/
Author: Буккель В.
Tags: электричество электрический ток электрокинетика физика теоретическая физика физика твердого тела сверхпроводимость
Year: 1975
Text
В. БУККЕЛЬ
Scan: AAW,
DjVu: Dmitry7
WERNER BUCKEL
SUPRALEITUNG
Grundlagen und Anwendungen
PHYSIK VERLAG GmbH, WEINHEIM/BERGSTR.
1972
В. БУККЕЛЬ
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
Основы и приложения
•
Перевод с немецкого
кандидата технических наук
Ю. А. БАШКИРОВА
с предисловием
члена-корреспондента АН СССР
H. Е. АЛЕКСЕЕВСКОГО
t
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва 1975
УДК 637.312.62
Автор книги — видный западногерманский физик, известный
своими классическими работами в области сверхпроводимости
тонких пленок. Книга отличается от других монографий по сверх-
проводимости нетрадиционной манерой изложения и своей на-
правленностью. С первых же страниц в легко доступной форме
читатель вводится в мир современных представлений о микро-
скопической природе сверхпроводящего состояния. Детально осве-
щаются важнейшие экспериментальные фактьг и вопросы приме-
нений сверхпроводимости в физических исследованиях и в
технике.
Книга может служить учебным пособием для студентов и
аспирантов многих специальностей, близких к физике и технике
низких температур и к физике твердого тела. Она полезна также
широкому кругу научных работников и инженеров, интересую-
щихся сверхпроводимостью и ее практическими приложениями.
Редакция литературы по физике
20407 039
3 ил коп—75 39~~75 © Перевод на русский язык, «Мир», 1975
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Автор книги В. Буккель хорошо известен физикам, зани-
мающимся исследованиями в области низких температур. Его
работы по сверхпроводимости, в частности труды, посвящен-
ные изучению свойств тонких пленок, внесли существенный
вклад в развитие физики сверхпроводников.
В наши дни интерес к сверхпроводимости все более возра-
стает. Это объясняется не только тем, что явление сверхпрово-
димости (которое в течение многих лет было одним из наибо-
лее непонятных в физике) получило теоретическое объяснение,
но также и тем, что в настоящее время это явление находит
широкое применение в различных областях науки и техники.
Достаточно сказать, что сейчас сверхпроводимость исполь-
зуется даже в медицине [1].
Как известно, нигде в физике твердого тела законы кванто-
вой механики не проявляются столь ярко, как в эффекте сверх-
проводимости. Квантовый характер свойств сверхпроводников
и определяет интерес, который сверхпроводимость вызывает
у широкого круга исследователей. Однако именно это обстоя-
тельство затрудняет популярное изложение физики сверхпро-
водников и принципов, на которых основан ряд приборов,
использующих сверхпроводящие элементы.
В. Буккель в своей книге сумел в простой и ясной форме
описать большинство эффектов, наблюдаемых при изучении
сверхпроводников, и обсудить ряд практических применений
сверхпроводимости.
Исследования в области сверхпроводимости в наши дни раз-
виваются очень быстро, и практически каждый год появляются
новые интересные данные. Это затрудняет составление исчер-
пывающего обзора или монографии по сверхпроводимости,
и хотя автор книги стремился не только просто, но и возможно
более полно изложить все интересные факты, в некоторых слу-
чаях жизнь все же внесла свои коррективы. В качестве при-
мера можно привести описание свойств сверхпроводников
с магнитными примесями. В гл. 9, § 3 представлены данные по
влиянию парамагнитных ионов на критическую температуру
сверхпроводников, проводится сравнение с теорией и обсужда-
ется так называемое «бесщелевое» состояние сверхпроводников.
При этом автор не упоминает о возможности существования
6
Предисловие к русскому изданию
двух критических температур в сверхпроводниках с магнитными
примесями, почти не касается вопроса о влиянии упорядочения
магнитных моментов примеси на свойства сверхпроводников и
не обсуждает особенностей сверхпроводящих свойств так на-
зываемых «кондо-систем».
Весьма интересная специфика поведения таких систем была
рассмотрена теоретически в работе Мюллера-Хартмана и Цит-
тарца [2]. Из этой работы следовало, что в том случае, когда
температура Кондо Тк лежит ниже Гс, температуры перехода в
сверхпроводящее состояние, система может иметь три крити-
ческие температуры, т. е. при понижении температуры она вна-
чале переходит в сверхпроводящее состояние, затем становится
нормальной и при дальнейшем понижении температуры вновь
переходит в сверхпроводящее состояние. В экспериментах
Рибле и Винцлера [3], проведенных на сплавах (Lai-xCe^) Al2,
две критические температуры, по-видимому, были обнаружены.
Эти результаты, не вошедшие в книгу, могут быть интересны
для широкого круга читателей. Следует также заметить, что
полученные самим автором данные по сверхпроводимости гид-
ридов и деитеридов палладия и его сплавов также не могли
быть включены в книгу, поскольку появились после ее выхода
в свет. Речь идет о том, что, как было показано польским фи-
зиком Скоськевичем, гидрид палладия PdHx при содержании
водорода более 0,8% переходит в сверхпроводящее состояние
и при х ^ 0,9 имеет Тс ^ 5,00 К [4].
В. Буккель с сотрудниками использовали метод импланта-
ции1), позволивший им повысить концентрацию водорода и
дейтерия в палладии, и получили для системы Pd—Н и Pd—D
критические температуры, равные 9 и 11 К соответственно,
а при использовании сплава Pd с 15 ат.% Ag для системы
Pd—Ag—D 16 К. Вопрос о сверхпроводимости гидридов и деи-
теридов в настоящее время исследуется в целом ряде работ.
Читателям, интересующимся сверхпроводимостью, вероятно,
было бы полезно с ними познакомиться, например по рабо-
там [5, 6].
При написании книги, посвященной сверхпроводимости,
естественно, нельзя обойти вопрос о том, при какой максималь-
ной температуре может наблюдаться это явление. В качестве
наивысшего значения Тс автор приводит величину 20,7 К —
такую критическую температуру имеет соединение Nb3Alo,75Ge0,25-
Необходимо, однако, заметить, что в самое последнее время
верхний предел температуры сверхпроводящего перехода, по-
видимому, существенно повысился и по данным [7] он состав*
') В книге применение этого метода излагается в связи с вопросом
о введении ферромагнитных примесей в сверхпроводники (см. гл. 8, § 3).
Предисловие к русскому изданию 7
ляет 22,3 и даже 23,2 К. Такое значение критической темпера-
туры приводится для пленок соединения Nb3Ge, полученных ме-
тодом катодного распыления.
Вполне естественно, что, стремясь возможно проще изло-
жить основы физики сверхпроводников, автор не смог избе-
жать неточностей и упрощений. Вероятно, поэтому некоторые
места книги требуют уточнения. Например, в гл.5, § 1, стр. 162
говорится о стабилизации промежуточного состояния сверхпро-
водника, коэффициент размагничивания которого пм равен
нулю (фиг. 71). В связи с тем что для сверхпроводника с пм = О
в принципе не должно возникать промежуточное состояние
(если, конечно, внешнее поле однородно и отсутствует градиент
температуры), здесь следует говорить либо о промежуточном
состоянии для образца с коэффициентом пм, близким к нулю,
либо о динамическом равновесии. В последнем случае условия
равновесия будут зависеть от параметров схемы (индуктивно-
сти, коэффициента затухания), а не только от параметров
сверхпроводника.
Следует заметить, что при объяснении свойств сверхпровод-
ников автор не всегда исходит из современных представлений.
Например, рассматривая промежуточное состояние при разру-
шении сверхпроводимости током, он не упоминает о динамиче-
ском промежуточном состоянии, определенном впервые Горте-
ром [8] и в последние годы теоретически исследованном в ра-
ботах А. Ф. Андреева [9].
В книге, рассчитанной на широкого читателя, было бы по-
лезно кратко осветить и исторический ход развития сверхпро-
водимости. Правда, этот недостаток может компенсироваться
ссылками на более ранние монографии, например на книгу
Шенберга. Однако, на наш взгляд, целесообразнее было бы
отметить в тексте книги также последовательность в развитии
отдельных вопросов сверхпроводимости и процитировать осно-
вополагающие работы.
При описании сверхпроводников II рода, рассматривая со-
стояние таких сверхпроводников между #ci и Яс2, В. Буккель
использует термин «фаза Шубникова». Надо признать рацио-
нальным введение такого термина, который не только делает
более определенной классификацию состояний сверхпроводни-
ков II рода, но и подчеркивает роль А. В. Шубникова, работы
которого имели большое значение для развития сверхпроводи-
мости и для понимания свойств нормальных металлов при низ-
ких температурах.
Следовало бы и в дальнейшем в отечественной литературе
пользоваться этим удачным термином.
Книга В. Буккеля, как отмечает сам автор, рассчитана на
самый широкий круг читателей. Она будет полезна препода-
8
Предисловие к русскому изданию
вателям и студентам вузов. Для физиков, занимающихся
сверхпроводимостью, эта книга также может представлять инте-
рес, поскольку в ней кратко излагаются основные свойства
сверхпроводников и, кроме того, она снабжена достаточно под-
робной библиографией. Читателям, желающим более детально
познакомиться с отдельными вопросами сверхпроводимости,
можно кроме литературы, приведенной автором, рекомендовать
ряд книг и брошюр, вышедших на русском языке [10—14].
Н. Алексеевский
ЛИТЕРАТУРА
1. Cryogenics, 12, 472 (1972).
2. Mutter-Hartman £., Zittartz /., Phys Rev. Lett., 26, 428 (1971).
3. Riblet G., Winzler /(., Phys. Rev. Lett., 29, 329 (1972).
4. Skoskewitcz 7\, Phys. Stat. Sol., И, К123 (1972).
5. Stritzker В., Bucket W., Zeit. Phys., 257, 1 (1972).
6. Bucket W„ Stritzker B.} Phys. Lett, 43A, 403 (1973).
7. Phys. Today, Oktober 1973, p. 17.
8. Gorier C. /., Physica, 23, 45 (1957).
9. Андреев А. Ф., ЖЭТФ, 54, 1510 (1968).
10. Кулик И. О., Я неон И. /С, Эффект Джозефсона в сверхпроводящих тун-
нельных структурах, изд-во «Наука», 1970.
11 Шриффер Дж.у Теория сверхпроводимости, изд-во «Наука», 1970.
12. Сверхпроводимость, сб. статей, изд-во «Наука», 1967.
13. Дмитренко И. М., Квантовые эффекты в сверхпроводимости, изд-во «Зна-
ние», 1968.
14. ТИИЭР, 61, № 1, тематический выпуск «Применения сверхпроводимости»
(1973).
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ
В течение почти пяти десятилетий не удавалось удовлетво-
рительно объяснить эффект сверхпроводимости. Однако в на-
стоящее время мы располагаем микроскопической теорией, ко-
торая охватывает целый ряд явлений и даже позволяет дать
их частичную количественную оценку. Явление сверхпроводи-
мости, по крайней мере в принципе, стало понятным.
Техническое использование сверхпроводимости началось
с создания крупных сверхпроводящих электромагнитов. В на-
стоящее время интенсивно изучается возможность использова-
ния сверхпроводимости в электротехнике для передачи энергии.
В некоторых областях измерительной техники, в частности в
технике магнитных измерений, использование сверхпроводи-
мости позволило повысить чувствительность на несколько по-
рядков и этим произвело буквально переворот.
Явление сверхпроводимости в дальнейшем будет интересо-
вать не только физиков; с ним все чаще будут сталкиваться
инженеры. Сверхпроводимость привлечет к себе самое при-
стальное внимание широких технических кругов.
Читателям этой категории, не являющимся специалистами
в данной области, и адресовано предлагаемое введение в науку
о сверхпроводимости. Автор поставил цель изложить основные
представления о сверхпроводимости в возможно более нагляд-
ной форме, сознательно избегая математических формулиро-
вок. С помощью этих основных представлений обсуждаются
разнообразные явления и при этом значительное внимание уде-
ляется применениям сверхпроводимости.
Разумеется, при таком изложении материала удается охва-
тить лишь ограниченный круг идей и фактов. Приходится де-
лать выбор, который неизбежно достаточно субъективен.
Однако автор, не вдаваясь в детали, попытался дать возможно
более полное представление о сверхпроводимости, особенно
подчеркнув ее квантовую природу. Представлялось также не-
целесообразным соблюдать хронологическую последователь-
ность развития теории сверхпроводимости. Изложение ведется
в том порядке, который диктует внутренняя связь явлений. Без
сомнения, при таком подходе не уделяется подобающего вни-
мания многим выдающимся основополагающим работам. По-
этому и приведенный список литературы ни в коей мере не
10
Предисловие автора
претендует на полный охват многих тысяч публикаций, посвя-
щенных сверхпроводимости. Он должен лишь открыть заинте-
ресованному читателю путь к оригинальным работам.
Книга выполнит свою роль, если поможет широкому кругу
специалистов ближе познакомиться с явлением сверхпроводи-
мости. Возможно, кроме того, что в качестве краткого обзора
она может оказать некоторую помощь и тем, кто непосред-
ственно занимается вопросами сверхпроводимости.
В процессе работы над этой книгой многие оказали мне
значительную поддержку своей готовностью подробно обсудить
со мной все возникающие проблемы. Всем им я весьма призна-
телен.
Юлих, август 1971 г.
Вернер Буккель
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
С большой радостью я узнал, что это введение в основы и
применения сверхпроводимости должно появиться в русском
переводе. Моей особой благодарности заслуживает Ю. А. Баш-
киров, который оказал мне большую любезность, выполнив его
перевод на русский язык.
Со времени появления немецкого издания книги значительно
расширился фронт работ по применению сверхпроводимости в
технике. Несомненно, что в будущем все более широкие круги
инженеров будут сталкиваться с этим интересным низкотемпера-
турным явлением, в связи с чем станет совершенно необходи-
мым, чтобы преподаватели в области естественных наук были
знакомы с проблемами сверхпроводимости. В этом им может
помочь настоящая книга.
Мне было бы очень приятно, если бы книга получила теплый
прием и в Советском Союзе, страйе, ученые которой внесли столь
выдающийся вклад в понимание сверхпроводимости. Хотелось
бы также, чтобы благодаря ей сверхпроводимость — это макро-
скопическое квантовое явление, нашедшее широкое применение
в технике, — стала ближе и понятней широкому кругу читателей,
интересующихся наукой и техникой.
Вернер Буккель
Карлсруэ, март 1974 г.
Введение
В 1908 г. Гайке Камерлйнг Оннесу {) удалось ожижить по-
следний инертный газ — гелий. Этот значительный экспери-
мент описан в его знаменитом докладе на Первом международ-
ном конгрессе по низким температурам в Париже в октябре
1908 г. [14]. Ожижение гелия открыло для экспериментаторов
новую область вблизи абсолютного нуля (примерно от 1 до
10 К2)). Первый успешный эксперимент потребовал использова-
ния всех ресурсов института, однако уже вскоре Оннес смог
экспериментировать при этих температурах. Прежде всего он
исследовал электрическое сопротивление металлов.
В представлениях о механизме электропроводности в те вре-
мена имелось довольно много пробелов. Правда, было известно,
что перенос зарядов обусловлен движением электронов. Были
измерены температурные зависимости электрического сопротив-
ления многих металлов. Было найдено, что сопротивление в
области комнатных температур прямо пропорционально темпе-
ратуре. Удалось установить также, что при более низких тем-
пературах сопротивление падает все слабее. В принципе можно
было предполагать три возможных варианта:
1. При уменьшении температуры сопротивление может
плавно снижаться до нуля (фиг. 1, кривая /).
2. Сопротивление может стремиться к какому-то определен-
ному значению (фиг. 1, кривая 2).
3. Сопротивление может пройти через минимум и при очень
низких температурах снова стать бесконечно большим (фиг. 1,
кривая 3).
Третий вариант, собственно говоря, соответствовал представ-
лению, согласно которому при достаточно низких температурах
электроны должны закрепиться вблизи своих атомов и при
этом исчезает их свободная подвижность. Наблюдаемое на
опыте быстрое снижение сопротивления при уменьшении тем-
пературы могло указывать также на справедливость первого
1) Гайке Камерлйнг Оннес (1853—1926)—руководитель и основатель
получившей мировую известность низкотемпературной лаборатории в Лей-
денском университете.
2) К (кельвин)—единица измерения абсолютной температуры. Абсолют-
ная температура связана с температурой, выраженной в градусах Цельсия,
соотношением: а К = (а — 273,16)°С.
\й
Введение
предположения, согласно которому при низких температурах
сопротивление стремится к нулю.
Сначала Оннес исследовал образцы платины и золота, так
как именно эти металлы тогда имелись в достаточно чистом
V
го
Температура, К
40
Фиг. 1. Температурная зависимость электрического сопротивления при низких
температурах.
виде. Он нашел, что электрическое сопротивление образцов при
приближении к абсолютному нулю стремится к постоянному
10 15
Температура, К
Фиг. 2. Электрическое сопротивление различных металлических образцов при
низких температурах; влияние примесей на остаточное сопротивление.
значению, так называемому остаточному сопротивлению, т. е.
по своему поведению соответствует, таким образом, второму из
перечисленных нами трех вариантов. Величина этого остаточ-
ного сопротивления зависела от чистоты образцов (фиг. 2). На
Введение
13
основании результатов своих экспериментов Оннес склонялся
к мнению, что платина и золото в идеально чистом состоянии
при температурах жидкого гелия должны иметь исчезающе
малое сопротивление. Об этом он заявил в своем докладе на
Третьем международном конгрессе по низким температурам в
Чикаго в 1913 г.: «Учитывая поправку на добавочное сопротив-
ление, я пришел к заключению, что сопротивление абсолютно
чистой платины при температуре кипения жидкого гелия, воз-
можно, исчезнет» [15]. Такое представление не противоречило
выводам квантовой теории, интенсивно развивавшейся в те
годы. А. Эйнштейн1) предложил модель твердого тела, со-
гласно которой колебательная энергия атомов при очень низких
температурах должна экспоненциально уменьшаться. По-
скольку, согласно взглядам Оннеса (как оказалось, совершенно
правильным), сопротивление очень чистых образцов опреде-
ляется движением атомов, его гипотеза представлялась вполне
разумной.
Свое предположение Оннес решил проверить вначале на
ртути, так как в то время это был единственный металл, кото-
рый можно было путем многократной дистилляции получить в
еще более чистом виде. Оннес полагал, что если он и отметит
при помощи своей аппаратуры какое-либо сопротивление ртути
при температуре кипения жидкого гелия, то при еще более низ-
ких температурах оно должно быстро упасть до нуля.
Казалось, что первые эксперименты подтвердили это пред-
положение. Сопротивление ртути при температуре ниже 4,2 К
действительно стало таким малым, что его не удавалось изме-
рить. В своем докладе в 1913 г. Оннес описывает этот период
своих исследований: «Будущее казалось мне прекрасным. Я не
видел перед собой трудностей. Они были преодолены, и убеди-
тельность эксперимента не вызывала сомнений».
Однако уже вскоре в ходе своих дальнейших экспериментов
на усовершенствованной аппаратуре он обнаружил, что наблю-
даемый эффект никак не похож на ожидаемое понижение со-
противления: изменение сопротивления происходило в темпера-
турном интервале порядка нескольких сотых долей градуса,
т. е. скорее напоминало скачок сопротивления, чем постепенное
уменьшение. На фиг. 3 показана кривая, опубликованная Онне-
сом [16]. Сам он так говорил об этом: «В этой точке (немного
ниже 4,2 К) в пределах нескольких сотых долей градуса проис-
ходит внезапное падение сопротивления, противоречащее коле-
бательной теории сопротивления; при этом сопротивление ста-
новится меньше одной миллионной своего первоначального
4) А. Эйнштейн (1879—1955); Нобелевская премия за объяснение фото-
эффекта с помощью гипотезы о световых квантах.
14
Введение
значения в точке плавления... Ртуть перешла в новое состояние,
и, учитывая его исключительные электрические свойства, его
можно назвать сверхпроводящим состоянием» [15].
Так было найдено и название этого нового явления. Откры-
тие пришло неожиданно, во время эксперимента, который был
предназначен для проверки вполне обоснованных представле-
ний. Скоро оказалось, что чистота образцов не имеет опреде-
ляющего значения для исчезновения сопротивления. Тщатель-
ный и достаточно критически
проведенный эксперимент пока-
зал, что обнаружено новое со-
стояние материи. Нередко имен-
но так и совершаются многие от-
крытия.
О том, какое значение прида-
валось этому открытию в науч-
ном мире, можно судить по при-
суждению Камерлингу Оннесу в
1913 г. Нобелевской премии по
физике. Однако в то время, ко-
нечно же, никто не мог предпо-
лагать, какое огромное количе-
ство фундаментальных проблем
и интересных возможностей таит
в себе это наблюдение. Для того
чтобы хотя бы в принципе по-
нять явление сверхпроводимости,
понадобится еще почти целых
полстолетия.
Сверхпроводимость и на сегодняшний день остается уни-
кальным низкотемпературным явлением. Что означает этот вы-
вод, станет понятнее, если мы сначала рассмотрим, как вообще
связана температура с физическими явлениями1).
Понятие температуры со времени развития кинетической
теории теплоты — одного из самых выдающихся достижений
человеческого разума — связывалось в первой половине XIX в.
с беспорядочным движением элементарных частичек, состав-
ляющих тело. Чем выше температура, тем интенсивнее беспо-
рядочное движение составляющих его частиц, или, выражаясь
4г00 4,10 4,20 4JQ
Температура, К
Фиг. 3. Сверхпроводимость
ртути [16].
*) Физический смысл такой величины, как «температура», нельзя пол-
ностью описать с помощью лишь энергетических понятий. Для полной ее
характеристики необходимо использовать также понятие энтропии. Однако
для последующих рассуждений вполне достаточно оперировать энергетиче-
скими понятиями, если постоянно иметь в виду, что тепловое движение яв-
ляется совершенно беспорядочным;
Введение
15
более физично, тем больше энергия этого беспорядочного теп-
лового движения.
Наряду с этим беспорядочным статистическим движением
частички материи испытывают действие разнообразных сил,
упорядочивающих их положение. Физик говорит о взаимодей-
ствии между частицами. Огромное количество явлений свя-
зано с противоборством упорядочивающих взаимодействий и
беспорядочного теплового движения. Если с увеличением тем-
пературы энергия теплового движения становится достаточно
большой по сравнению с упорядочивающим взаимодействием,
то разрушается упорядоченное состояние материи, которое
имело место при более низких температурах. Этой закономер-
ности подчиняются все фазовые переходы и синтез сложных
систем, например построение атомных оболочек. Каждому физи-
ческому взаимодействию в соответствии с его силой мы можем
приписать некоторую область температур, при которой оно про-
является. Такое сопоставление для некоторых наиболее извест-
ных видов взаимодействий приведено на фиг. 4.
В верхней части шкалы указаны самые сильные из извест-
ных на сегодняшний день взаимодействий — ядерные. Само на-
звание говорит о том, что ядерные силы связывают между со-
бой протоны и нейтроны, составляющие ядра атомов, и тем
самым делают возможным само существование атомных ядер.
Чтобы дать по крайней мере некоторое представление о силе
этих ядерных взаимодействий, можно привести следующие
цифры. Чтобы расщепить на составные части (по два протона
и два нейтрона на атом) ядра всего лишь 4 г гелия, необ-
ходима энергия 7,5 *104 кВт-ч. Это соответствует примерно сред-
ней дневной потребности в электрической энергии 10 000 семей.
Чтобы сопоставить с этой энергией взаимодействия, обуслов-
ленной ядерными силами, энергию тепловую, необходимо иметь
температуры порядка миллионов градусов. Такие температуры
имеют место -внутри горячих звезд. Например, температура в
ядре нашего Солнца составляет около 20 млн. градусов. В таких
условиях уже могут протекать ядерные превращения, правда,
при этих температурах преобладает слияние легких ядер в бо-
лее тяжелые, т. е. происходит синтез атомных ядер.
Нам известно теперь, что гигантская энергия, которую
Солнце уже в течение многих миллиардов лет излучает в миро-
вое пространство1), восполняется за счет синтеза ядер гелия из
*) Если бы мы захотели эту энергию, излучаемую Солнцем, получить пу-
тем сжигания углерода до окиси углерода, т. е. обычным способом, который
применяется на тепловых электростанциях, то нам пришлось бы каждый
день сжигать массу топлива, равную примерно массе земного шара. Это
небольшое сравнение показывает, какое гигантское количество энергии вы-
рабатывается в недрах Солнца.
ш
I
■'■5И
■&■■■■
*Г
\ I.] Синтез и распад
\ \ V атомных ядер
' ■ f (ядернш аилы) .
Образование mmmpmmix
оболочек а ионизация
I атомов (темтростати-
чеокие силы)
.Область органической
жизни
и
illf'
а-1
ттащття газ-
жидтств -твердое тело
Сверхпроводимость (си-
шм взаимодействия ,
ттсф с&ободными тещ
тронами)
Магнитное угюрндочвте
: Г >Ю~Ч электроны
T<fG~sK, ядра
Фиг. 4. Области температур для различных видов взаимодействий.
В настоящее время в физических экспериментах мы имеем дело со всей областью тем-
ператур, примерно от 107 К и почти до 10~"5 К. Наивысшие температуры достигаются
в кратковременных газовых разрядах, при которых горячую плазму, состоящую из ионов
и электронов, подвергают сжатию с помощью магнитного поля. Самые низкие темпе-
ратуры, порядка 10 К» получены на системе ядерных моментов атомов меди. Недавно
с помощью этих ядерных моментов проф. Лоунасмаа с сотрудниками (Хельсинки, Фин-
ляндия) сумел охладить и саму решетку меди до температуры около 10~"4 К.
Введение
17
водорода. Этот процесс при неизменном излучении будет по-
крывать потребности Солнца в энергии еще многие миллиарды
лет. Некоторое представление о масштабах этих энергий дают
нам солнечные протуберанцы, в которых огромные массы газа
выбрасываются с поверхности Солнца на многие тысячи кило-
метров, причем эти вспышки энергии чрезвычайно малы по
сравнению с общим излучением Солнца.
Если бы нам удалось использовать на Земле для получе-
ния энергии процесс слияния атомов водорода в атом гелия,
энергетические проблемы человечества были бы решены на все
обозримое будущее. К сожалению, мы еще очень далеки от ре-
шения этой задачи. Однако уже сегодня можно сказать, что
решение этой проблемы может быть найдено только с помощью
сверхпроводимости, а именно при использовании сверхпрово-
дящих магнитов. Для исследовательских целей в настоящее
время уже построены очень большие сверхпроводящие магниты
(гл. 9, § 1, п. 4). Следующая область температур на фиг. 4 со-
ставляет примерно от 104 до 107 К. В то время как при более
высоких температурах в газе, находящемся в состоянии очень
горячей плазмы, мы имеем лишь голые ядра и электроны, при
понижении температуры в этом интервале постепенно обра-
зуются электронные оболочки атомов. Взаимодействие, ответ-
ственное за этот процесс построения атомных оболочек, так
называемое кулоиовское взаимодействие, обусловлено электро-
статическими силами притяжения зарядов. Энергии, связанные
с перестройкой во внешних частях электронных оболочек, из-
вестны нам как теплоты химических реакций. Эти энергии
примерно в 10 миллионов раз меньше, чем энергии ядерных
превращений.
Примерно между 1 и 104 К наблюдаются взаимные превра-
щения между газообразным, жидким и твердым состояниями
материи. Хотя силы, ответственные за эти превращения в дан-
ной области температур, довольно различны по своей природе,
все же в общих чертах они приводят к одинаковым явлениям.
При понижении температуры из пара выпадает жидкость, кото-
рая в дальнейшем застывает в виде твердого, в большинстве
случаев кристаллического, а следовательно высокоупорядочен-
ного, тела. Наиболее известный пример — это конденсация и
замерзание воды.
Для гелия это межатомное взаимодействие — здесь речь
идет, как и для других инертных газов, о так называемых
силах Ван-дер-Ваальса 1) — особенно мало. Точка кипения гелия
равна всего лишь 4,2 К, т. е. примерно в сто раз ниже, чем для
1) Я. Д. Ван-дер-Ваальс (1837—1923) — голландский физик; Лейденский
университет; Нобелевская премия 1910 г,
18
Введение
воды. Здесь можно упомянуть, что продвижение в область все
более низких температур происходило ступенчатым образом,
при последовательном ожижении различных газов (воздуха,
водорода, гелия). В настоящее время путем применения смеси
изотопов гелия 3Не и 4Не удается стабильно получать темпера-
туры вплоть до нескольких тысячных долей градуса.
Как и следовало ожидать, при дальнейшем понижении тем-
пературы проявляются новые, все более слабые взаимодей-
ствия. Характерными взаимодействиями в области температур
ниже 1 К являются взаимодействия элементарных магнитных
диполей атомов или молекул между собой или же с внешней
средой. Они приводят к процессам магнитного упорядочения,
которые в редких случаях, например в ферромагнетиках, на-
блюдаются уже при более высоких температурах (для Fe, на-
пример, при 1043 К = 770 °С).
Прежде всего проявляются взаимодействия магнитных мо-
ментов электронных оболочек. Лишь при еще более низких тем-
пературах происходит также упорядочение ядерных моментов,
которые по величине в 100—1000 раз меньше. Для достижения
таких температур в качестве рабочего тела можно использовать
именно эти системы элементарных магнитов, точно так же как
в области температур, где происходит превращение газ —
жидкость — твердое тело, для охлаждения используется ожиже-
ние газа. В настоящее время самая низкая температура, до-
стигнутая с помощью таких систем ядерных моментов (на
ядрах меди), составляет около Ю-5 К, т. е. всего лишь на одну
стотысячную долю градуса выше абсолютного нуля. Когда речь
идет о столь низких температурах, естественно возникает воп-
рос о целесообразности подобных экспериментов. На это можно
лишь ответить, что благодаря подобным экспериментам мы по-
лучаем возможность вникать во все более тонкие подробности
строения материи1).
Согласно нашим сегодняшним знаниям, сверхпроводимость
на шкале температур перекрывает область примерно от 10~3
до 20 К. Это означает, что взаимодействие, которое обеспечи-
вает сверхпроводимость известных нам материалов, является
довольно слабым и должно быть сравнимо с энергией, ответ-
ственной за конденсацию гелия. Сверхпроводимость при более
высоких температурах, порядка 40 К, возможна лишь в том
*) Проведенные в 1958 г. исследования магнитно упорядоченных атомных
ядер показали, что считавшийся до тех пор универсальным принцип симмет-
рии, согласно которому в неживой природе не должно быть предпочтитель-
ного направления вращения (правого или левого), в действительности не
носит абсолютного характера (нарушение симметрии). Этот пример очень
наглядно показывает, как тесно связаны между собой, казалось бы, совер-
шенно различные области физики.
Введение
19
случае, если удастся усилить ответственное за ее появление
взаимодействие (о нем мы будем подробно говорить в гл. 2)
или же если будет найден совершенно новый тип взаимодей-
ствий, приводящий к аналогичному эффекту.
С помощью этого обзора мы хотели показать, что и сверх-
проводимость независимо от всех ее удивительных свойств, о
которых мы будем подробно говорить в последующих главах,
в конечном итоге является переходом из неупорядоченного со-
стояния в упорядоченное. В настоящее время она еще ограни-
чена областью температур, которая недоступна нашему непо-
средственному наблюдению, но которую, однако, мы все больше
и больше осваиваем технически. Поэтому не вызывает сомне-
ния, что, несмотря на необходимость применения низких темпе-
ратур, наступит время широкого технического использования
сверхпроводимости. В одной специальной области — в технике
конструирования электромагнитов — оно уже началось.
Хотелось бы, чтобы этот обзор показал и нечто иное — что-
бы он хотя бы дал представление о том, как человеческий ра-
зум путем применения соответствующих абстрактных понятий
оказывается в состоянии описывать явления природы, совер-
шенно недоступные для непосредственного наблюдения. На
фиг. 4 отмечена узкая область органической жизни — примерно
от —70 до + 100°С. Наши естественные рецепторы, дающие
нам информацию о тепле и холоде, ограничены еще более узкой
областью температур. Кроме того, они не являются объектив-
ным измерительным прибором, так как ощущение тепла или
холода зависит от предшествующего состояния наблюдателя.
Летом, в жаркий и душный день, комната с температурой 20 °С
воспринимается как приятно прохладная, а после лыжной про-
гулки та же самая комната кажется нам очень теплой. Наука
должна абстрагироваться от всех подобных субъективных (но,
без сомнения, очень важных для человеческой жизни) ощуще-
ний. В ходе этого процесса абстрагирования наука вырабаты-
вает понятия, которые можно использовать широко за преде-
лами, доступными нашему непосредственному восприятию.
В настоящее время мы в состоянии проводить эксперименты
при температурах от Ю-6 до 106 К. Такое овладение приро-
дой— причем мы вовсе не достигли еще конца пути — является
следствием утонченного интеллектуального поиска. Точно так
же как искатели приключений в минувшие века открывали от-
даленные части Земли, так и сейчас, в век науки и техники,
человеческий разум проникает в такие области, которые все
дальше выходят за рамки, ограниченные нашими физиологиче-
скими возможностями. Было бы хорошо, если бы в каждой на-
учной книге ощущалось дыхание этого романтического поиска.
Глава 1 о Некоторые основные факты
Уже на основании первых же результатов наблюдения
сверхпроводимости на ртути можно было поставить два фунда-
ментальных вопроса:
1. Какова величина скачка сопротивления при наступлении
сверхпроводимости, иначе говоря, насколько правомерно гово-
рить об исчезновении электрического сопротивления?
2. Является ли сверхпроводимость специфическим свой-
ством одной только ртути или же могут стать сверхпроводя-
щими и другие металлы?
Для ответа на эти вопросы Камерлинг Оннес начиная с
1911 г. провел целый ряд прекрасных исследований. Как ни
увлекательно было бы проследить все дальнейшее развитие
этого поразительного открытия, мы вынуждены отказаться от
этого. Напротив, ниже мы рассмотрим оба эти вопроса с совре-
менной точки зрения и по возможности попытаемся ответить
на них.
§ 1. Исчезновение электрического сопротивления
В первых исследованиях по сверхпроводимости применялась
обычная методика измерения сопротивления: измерялось элек-
трическое напряжение, возникающее на образце при протека-
нии через него электрического тока. При этом можно было
лишь установить, что при наступлении сверхпроводимости со-
противление уменьшается более чем в тысячу раз1). Что
касается исчезновения сопротивления, то можно было говорить
лишь, что сопротивление становится ниже предела чувствитель-
ности аппаратуры и, таким образом, его не удается измерить.
Должно быть ясно, что посредством эксперимента принци-
пиально невозможно совершенно точно доказать равенство со-
противления нулю. Любой эксперимент дает лишь верхнюю
границу сопротивления сверхпроводника.
Разумеется, для понимания такого нового явления очень
важно использовать наиболее чувствительные методы, чтобы
проверить, не остается ли при переходе в сверхпроводящее со-
*) При использовании больших токов и особо чувствительных методов
регистрации напряжений эта методика позволяет измерять еще на несколько
порядков меньшие сопротивления.
Некоторые основные факты
21
стояние какое-то остаточное сопротивление. Задача, таким об-
разом, состоит в том, чтобы научиться измерять крайне малые
сопротивления. Уже в 1914 г. Оннес применил для этой цели
самый лучший метод, а именно: он измерял затухание тока в
замкнутом сверхпроводящем кольце. Если сопротивление суще-
ствует, то энергия, запасенная в таком кольце, постепенно пре-
вращается в джоулево тепло. Таким образом, необходимо лишь
следить за изменением тока в кольце. Если он со временем за-
тухает, можно быть уверенным в том, что сопротивление не ис-
чезло. Если же затухание не удается установить, то можно оце-
нить верхнюю границу сопротивления. Для этого надо знать
время наблюдения и геометрические размеры сверхпроводя-
щего кольца *).
т>тс т<тс
Кольцо' находится Сверхпроводящее кольцо
в нормальном состоянии с незатухающим тоном rs
Фиг. 5. Возникновение незатухающего тока в сверхпроводящем кольце.
Такую методику можно сделать на много порядков чувстви-
тельнее по сравнению с обычным методом измерения тока и
напряжения. Принцип метода изображен на фиг. 5. Пусть
кольцо из сверхпроводящего материала, например свинцовое
(свинец также является сверхпроводником), находится при
температуре выше температуры перехода Гс2), т. е. в нормаль-
ном состоянии. Магнит служит для того, чтобы создать в от-
верстии кольца магнитное поле. Затем кольцо охлаждается до
такой температуры, при которой оно становится сверхпроводя-
щим (Т<С.ТС), что практически никак не отражается на маг-
нитном поле в отверстии. Уберем после этого магнит. По-
скольку любое изменение магнитного потока Ф через кольцо
приводит к созданию в нем электрического поля, в сверхпро-
водящем кольце возникает ток.
4) По своей физической сущности эта методика аналогична способу из-
мерения очень больших сопротивлений по разрядке конденсатора через неиз-
вестное сопротивление. В этом случае определяют уменьшение во времени
электрического поля, а при измерении малых сопротивлений наблюдают за
уменьшением во времени магнитного поля
2) Это обозначение перешло из английского языка и означает ^critical.
22
Глава 1
Если бы сопротивление в точности равнялось нулю, то на-
веденный ток не изменялся бы в течение всего времени, пока
свинцовое кольцо оставалось сверхпроводящим. Если же суще-
ствует какое-либо сопротивление R, то ток будет спадать по
экспоненте:
/(/) = /0*<-ад><. (1.1)
Здесь /о — значение тока в момент, с которого ведется отсчет
времени, I(t)—ток в момент времени /, R — сопротивление,
L — так называемый коэффициент самоиндукции1), который за-
висит только от геометрии кольца.
Допустим, что мы располагаем кольцом диаметром 5 см, из-
готовленным из проволоки толщиной 1 мм. Коэффициент само-
индукции такого кольца составляет примерно 1,3-Ю-7 Гн. Если
в таком кольце за один час ток затухает меньше чем на 1%,
можно сделать вывод, что сопротивление должно быть менее
4-10-13 Ом2). Это в свою очередь соответствует падению сопро-
тивления при достижении сверхпроводящего состояния более
чем на 8 порядков.
Все эксперименты такого рода требуют наблюдения за си-
лой тока. В первых экспериментах [17] для этого использова-
лась просто магнитная стрелка; измерялось ее отклонение под
действием магнитного поля тока. К. Оннес [18], а затем В.Тюин
[19] применили более чувствительное устройство. Схематически
оно представлено на фиг. 6. В обоих сверхпроводящих кольцах
1 и 2 индуцируется незатухающий ток. Этот ток стремится
установить оба кольца параллельно друг другу. Если одно из
колец (на нашем рисунке внутреннее) закрепить на торсион-
ном подвесе и с его помощью слегка вывести из параллельного
положения, незатухающий ток будет стремиться возвратить
его в прежнее положение и скручивать торсионную нить.
х) Коэффициент самоиндукции можно определить как коэффициент про-
порциональности между индуктивным напряжением на проводнике и измене-
нием во времени протекающего через него тока:
инл "■ dt •
Размерность L имеет вид напряжение-время/ток. Единица L есть В-с/А, или,
как ее называют иначе, генри (Гн) [Джозеф Генри (1797—1878) — американ-
ский естествоиспытатель.] Для кольца радиусом г из круглой проволоки диа-
метром 2d (г > d) справедливо следующее соотношение;
L = HQr[[n(r/d)+0,23],
цз = 4я. 10~7 В-с/А.
^<ln0'939;!f0;'°"7-3,6.io-'3OM.
■EZJ
а
Tapcuo/majf
- нить
Зеркало
Кольцо!
/&&
о
Г^
nv^wm-ttffZ,.»"*
Ф и г. 6. Устройство для наблюдения незатухающего тока [17—19].
Кольцо / жестко связано с корпусом криостата Энергия, обуловленная незатухающим
током в кольце, равна 1/2 JL • I2. Изменение этой энергии во времени равно тепловой
мощности, выделяющейся на сопротивлении. Следовательно,
dt
- LI2=RI2.
Отсюда получаем дифференциальное уравнение
dl __Я
~"dt~-Tlt
решением которого является {\А).
24
Глава 1
В результате установится равновесное положение, при котором
вращающие моменты тока и торсионной нити будут равны друг
другу. Это равновесное положение можно с большой чувстви-
тельностью фиксировать при помощи светового указателя. Если
ток в кольце затухает, то световой указатель должен менять
свое положение. Ни в одном из подобных экспериментов не
было отмечено изменение незатухающего тока.
На фиг. 7 приведены фотографии, демонстрирующие суще-
ствование незатухающих токов. Маленький постоянный магнит
Фиг. 7. Эксперимент с «парящим» магнитом для демонстрации незатухаю-
щих токов, индуцируемых при опускании магнита.
а — исходное положение; б—равновесное положение.
опускается на сверхпроводящую свинцовую чашечку и, со-
гласно правилу Ленца, наводит в ней индукционные токи та-
кого направления, которые отталкивают магнит. Индукционные
токи поддерживают магнит на определенной равновесной вы-
соте. Такое устройство называют «парящим» или «плавающим»
магнитом. Магнит не упадет на чашечку, пока в свинце течет
незатухающий ток, т. е. пока свинец поддерживается в сверх-
проводящем состоянии.
В наиболее чувствительных устройствах для определения
верхней границы сопротивления в сверхпроводящем состоянии
применяются проводники специальной формы с низким коэф-
фициентом самоиндукции L и используются очень большие вре-
мена наблюдения. С помощью такой столь чувствительной
аппаратуры можно опустить эту границу еще ниже1). В на-
стоящее время известно, что скачок сопротивления при пере-
ходе в сверхпроводящее состояние составляет по крайней мере
14 порядков [20]. Таким образом, в сверхпроводящем состоянии
*> Современные сверхпроводящие магнитометры (гл. 9, § 5) позволяют
еще больше повысить чувствитедьнодть,
Некоторые основные факты
25
металл может обладать удельным сопротивлением1), которое
примерно на 17 порядков ниже удельного сопротивления меди,
одного из лучших металлических проводников. Поскольку до-
вольно трудно представить себе, что означают эти 17 порядков,
можно привести следующее сравнение: разница в сопротивле-
нии металла в сверхпроводящем и нормальном состояниях
больше, чем между сопротивлением меди и обычных изоля-
торов.
Все эти данные позволяют с полным правом считать, что в
сверхпроводящем состоянии электрическое сопротивление дей-
ствительно исчезает2).
Насколько новым, почти невероятным является такое за-
ключение, как сильно противоречит оно всем нашим представ-
лениям о протекании тока через металлы, прекрасно обосно-
ванным многочисленными экспериментами, станет еще понят-
нее, если рассмотреть более подробно перенос зарядов в
металле. Кроме того, это даст нам возможность отчетливее
понять проблемы, которые возникают при объяснении механизма
сверхпроводимости.
Мы знаем, что в металлах перенос зарядов3) осуществля-
ется электронами. Довольно давно были развиты представления
(П. Друде в 1900 г. и Г. Лоренц в 1905 г.4), согласно которым
в металлах определенное количество электронов на атом на-
ходится в свободном состоянии и может рассматриваться как
электронный газ. В щелочных металлах, например, на атом
приходится один валентный электрон. Эти свободные элект-
роны осуществляют также и связь атомов в металлических
кристаллах. Под действием электрического поля свободны^
электроны ускоряются. По прошествии некоторого времени
(время свободного пробега т) они сталкиваются с атомами,
передают им свою энергию, полученную в электрическом поле,
и могут снова ускоряться. Существование свободных носителей
заряда, которые взаимодействуют с металлической решеткой
') Удельное сопротивление определяется соотношением
R = 9(l/F).
где R — сопротивление, / — длина проводника, F — площадь поперечного се-
чения проводника.
2) Необходимо еще раз напомнить, что этот вывод справедлив только
для постоянного тока.
8) За исключением нескольких сплавов, перенос заряда через металл не
сопровождается электролитическим передвижением атомов.
4) П. Друде (1863—1906).
Г. А. Лоренц (1853—1928)—голландский физик; Нобелевская премия
1902 г.
26
Глава 1
только при соударениях с ней, делают понятной хорошую про-
водимость металлов.
Легко объяснить также и повышение сопротивления (пони-
жение проводимости) при повышении температуры. При росте
температуры усиливается беспорядочное тепловое движение
атомов металла (атомы колеблются со статистическим распреде-
лением амплитуды относительно своих равновесных положений).
При этом увеличивается вероятность столкновений электронов
с атомами, т. е. уменьшается время между двумя соударения-
ми !). Поскольку проводимость прямо пропорциональна времени,
в течение которого электроны могут ускоряться в электрическом
поле, то с увеличением температуры она понижается, а сопротив-
ление увеличивается.
Таким образом, модель свободных электронов, согласно ко-
торой электроны могут отдавать энергию решетки только путем
столкновений с атомными остовами (атомы, лишенные свобод-
ных электронов), дает вполне приемлемое объяснение проис-
хождения электрического сопротивления. Однако в рамках этой
модели совершенно невозможно понять, почему при некоторой
конечной температуре, причем в очень узком температурном
интервале, эти соударения с атомными остовами внезапно пре-
кращаются. Какие механизмы препятствуют обмену энергией
между электронами и решеткой в сверхпроводящем состоянии?
Казалось бы, объяснить это совершенно невозможно.
При описании поведения свободного электронного газа в
металлах в рамках классической теории материи возникает еще
одно большое затруднение. Согласно общему положению клас-
сической статистической термодинамики, каждая степень сво-
боды2) любой системы должна давать вклад в ее внутреннюю
энергию, в среднем равный kBT/23) (kB = 1,38-Ю-23 Вт-с/град —
постоянная Больцмана4)). Это означает также, что свобод-
ные электроны должны были бы давать вклад, характерный
для одноатомного газа, равный 3kBT/2 на один свободный элек-
трон. Однако измерения удельной теплоемкости металлов пока-
зывали, что вклад электронов в общую энергию металла при-
мерно в тысячу раз меньше, чем можно было ожидать на осно-
вании классических законов.
1) Эту ситуацию легко представит себе каждый, кому приходилось про-
бираться через толпу возбужденных людей.
2) Термодинамической степенью свободы мы называем каждую коорди-
нату системы, которая входит в общую энергию в квадрате, например, ско-
рость: £Кин = iUmv2, отклонение х от положения равновесия при линейном
законе для силы: Епотенц = iUDx2 (D —силовая константа).
3) Внутренней энергией физической системы называют энергию, которая
измеряется в системе координат, помещенной в центр тяжести, т. е. в такой
системе координат, где общий импульс Р равен нулю.
4) Л. Больцман (1844—1906)—австрийский физик.
Некоторые основные факты
27
Здесь отчетливо проявилась недостаточность классического
рассмотрения электронов в металле как электронного газа. Вве-
дение в 1900 г. М. Планком х) кванта действия позволило по-
новому подойти к описанию физических явлений, в особенности
в атомарных масштабах. Последующие годы подтвердили
широкие возможности квантовой теории, этого нового способа
описания физических явлений, развившегося из открытия
М. Планка.
В рамках квантовой теории в 1928 г. А. Зоммерфельду2)
удалось разрешить противоречие между наблюдаемым на опыте
и следовавшим из классической теории вкладами свободных
электронов во внутреннюю энергию металлов.
Основная идея квантовой теории состоит в том, что каждой
физической системе приписываются определенные дискретные
состояния. Изменение физических величин, например энергии,
может происходить только в том случае, если система пере-
ходит из одного состояния в другое.
Наиболее отчетливо эти дискретные состояния проявляются
в строении атомов. В 1913 г. Н. Бор3) предложил первую ста-
бильную модель атома, которая позволила объяснить целый
ряд фактов, до тех пор совершенно непонятных. Бор постули-
ровал существование дискретных стабильных состояний атома.
Если атом каким-либо образом взаимодействует с окружающей
средой, скажем путем поглощения или испускания энергии (на-
пример, поглощения или испускания света), то это может про-
исходить только ступенчатым путем, при котором атом должен
переходить из одного дискретного состояния в другое. Если же
величина энергии или какого-либо другого параметра недоста-
точна для такого перехода, то состояние остается стабильным.
Эта относительная стабильность квантовомеханических со-
стояний в конечном итоге дает ключ и к пониманию сверхпро-
водимости. Мы уже видели, что необходимо найти механизмы
взаимодействия между электронами, переносящими ток в
сверхпроводнике, и решеткой. Если принять, что «сверхпроводя-
щие» электроны находятся в некотором квантовом состоянии,
то станет понятной определенная стабильность этого состояния.
Уже к 1930 г. стало очевидно, что сверхпроводимость должна
быть типичным квантовым эффектом. Однако до современного
понимания сверхпроводимости было еще далеко. Несомненно,
одна из трудностей состояла в том, что квантовые эф-
фекты обычно рассматривались в атомарных, но отнюдь не в
*) Макс Планк (1858—1947)—немецкий физик; своим открытием кванта
действия основавший квантовую теорию; Нобелевская премия 1918 г.
2) Арнольд Зоммерфельд (1868—1951)—немецкий физик.
3) Нильс Бор (1885—1962)—датский физик; Нобелевская премия 1922 г.
28
Глава L
макроскопических масштабах. Чтобы ярче подчеркнуть эту осо-
бенность сверхпроводимости, нередко говорилось о ней как о
«макроскопическом квантовом эффекте». Ниже, в гл. 2, мы еще
лучше поймем смысл этой характеристики.
Современная физика выработала еще один подход, который
мы должны здесь упомянуть, так как без него нельзя обойтись
при рассмотрении ряда проявлений сверхпроводимости. Речь
идет о том, что одни и те же физические объекты можно с
успехом описывать и как частицы, и как волны. При этом спра-
ведливо простое правило: процессы распространения целесо-
образно описывать на волновом языке, а для обменных процес-
сов при взаимодействии с другими системами удобнее исполь-
зовать корпускулярное представление.
Это важное обстоятельство достаточно проиллюстрировать
всего лишь двумя примерами. На основании многочисленных
эффектов, связанных с дифракцией и интерференцией, мы при-
выкли рассматривать свет как волновое явление. При взаимо-
действии же с веществом, например при фотоэффекте (выбивание
электронов с поверхности), отчетливо проявляется корпускуляр-
ный характер света, т. е. мы обнаруживаем, что независимо от
интенсивности света электронам передается энергия, определяе-
мая только его частотой. Именно этого следовало бы ожидать,
если бы свет представлял собой поток частиц.
Напротив, для электронов более привычно корпускулярное
представление. Мы можем отклонять электроны в электриче-
ском и магнитном нолях, можем путем нагрева испарять их из
металлов (накаливаемые катоды). Все это процессы, при опи-
сании которых мы рассматриваем электроны как частицы.
Л. де Бройль1) предложил гипотезу, согласно которой каждой
движущейся частице можно сопоставить некоторую волну, при-
чем длина волны должна быть равна постоянной Планка Л, де-
ленной на величину импульса частицы, т. е. % = h/p. Значение
квадрата волновой амплитуды в данной точке пространства
(ху у, z) характеризует вероятность обнаружить частицу в этом
месте. Таким образом, частица как бы размазана в простран-
стве. Если мы захотим на волновом языке отразить тот факт,
что какое-либо место является для частицы особенно предпо-
чтительным, необходимо составить волну, которая в данном
месте имеет особенно большую амплитуду по сравнению со
всеми другими точками пространства; такую волну называют
волновым пакетом. В этом случае скорость, с которой переме-
щается такой волновой пакет в пространстве, равна скорости
частицы.
*) Луи де Бройль (род. 1892) — французский физик; Нобелевская пре-
мия 1929 г.
Некоторые основные факты
29
Впоследствии эта гипотеза блестяще подтвердилась. На
электронах мы можем наблюдать явления, связанные с диф-
ракцией и интерференцией. Дифракция электронов стала одним
из важнейших методов структурных исследований1). В элек-
тронном микроскопе мы получаем изображения с помощью
электронных лучей и, поскольку длина волны электронов на-
много меньше длины волны видимого света, получаем более
высокую разрешающую способность.
Для волны, связанной с движущейся частицей (часто гово-
рят о материальных волнах), как и для каждого волнового
процесса, справедливо характерное дифференциальное уравне-
ние, так называемое уравнение Шредингера2).
Теперь мы должны это более глубокое представление о при-
роде электрона применить к описанию электронов в металле.
Электроны внутри металла также имеют волновой характер.
При некоторых упрощающих предположениях3) уравнение
Шредингера для этих электронных волн дает дискретные кван-
товые состояния в виде связи между разрешенными значениями
энергии Е и так называемым волновым вектором к. Величина
к дается выражением 2п%, а направление вектора к есть на-
правление распространения волны. Для совершенно свободного
электрона эта связь очень проста:
где m — масса электрона; Ь = Л/2я. Это соотношение представ-
лено графически на фиг. 8.
В металлах электроны не являются, однако, совершенно
свободными. Во-первых, они ограничены объемом данного
куска металла, т. е. как бы заперты в нем, словно в ящике. Это
ограничение приводит к дискретности разрешенных значений к
просто потому, что на стенках ящика для электронных волн
должны выполняться определенные условия (краевыеусловия).
Требуется, например, чтобы амплитуда электронных волн на
границах равнялась нулю.
Во-вторых, вследствие электростатических сил электроны
внутри металла реагируют на положительно заряженные атом-
ные остовы, которые благодаря кристаллическому строению
*) Другие типичные частицы также проявляют волновой характер. На-
пример, рассеяние нейтронов стало очень важным методом исследования спе-
циальных, главным образом магнитных, структур.
2) Э. Шредингер (1887—1961)—немецкий физик; Нобелевская премия
1933 г.
3) Строгое решение проблемы невозможно, поскольку мы имеем дело
g макроскопическим куском металла, в котором находится очень большое
число частиц.
30
Глава 1
металлов обычно расположены периодически. Электроны, та-
ким образом, находятся в периодическом потенциале. При этом
подразумевается, что потенциальная энергия электронов вблизи
атомных остовов из-за их положительного заряда несколько
ниже, чем в промежутках между ними. Наличие этого перио-
дического потенциала приводит к тому, что связь между £ и к
имеет смысл не для всех значений энергии. Проявляются обла-
сти разрешенных энергий, разделенные областями запрещен-
ных энергий. На фиг. 9 схематически показан пример такого
Фиг. 8. Связь между энергией и импульсом для свободного электрона.
видоизменения зависимости £(к), обусловленного периодиче-
ским потенциалом1). В данном случае говорят о появлении
энергетических зон.
При заполнении электронами этих состояний должен соблю-
даться еще один важный принцип, который в 1924 г. сформу-
лировал В. Паули2). Принцип Паули гласит, что в каждом
дискретном квантовом состоянии может находиться только
один электрон (в более общем случае этот принцип относится
ко всем частицам с полуцелым спином, так называемым фер-
мионам3). Поскольку собственный момент количества движения
электрона (спин) может иметь лишь два значения квантового
числа (подробнее о квантовых числах см. ниже), то, согласно
принципу Паули, каждое дискретное состояние с определенным
*) Поскольку периодичность кристаллической решетки обычно неодина-
кова в разных направлениях, то это соотношение изменяется в зависимости
от направления в пространстве.
2) В. Паули (1900—1958); Нобелевская премия 1945 г.
3) От имени Э. Ферми (1901—1954) — итальянского физика; Нобелевская
премия 1938 г.
Некоторые основные факты
31
значением волнового вектора к может быть заполнено только
двумя электронами. Таким образом, для того, чтобы разместить
по энергиям все электроны металла, необходимо заполнить со-
стояния вплоть до сравнительно высоких энергий. Энергия,
вплоть до которой заполнены все состояния, называется энер-
гией Ферми.
Характерным свойством металла является то, что эта энер-
гия Ферми расположена внутри разрешенной энергетической
зоны, т. е. в металле одна из зон заполнена только частично *).
й. Ж U
\ f /i
\ I f
КЛ Л ■
1 few 1 л ' «
k *-
Фиг. 9. Связь между энергией и импульсом для электрона в периодическом
потенциале.
Этот случай показан на фиг. 9. Заполнение состояний опреде-
ляется функцией распределения для системы из фермионов, так
называемой функцией Ферми. Эта функция Ферми, учитываю-
щая принцип Паули, имеет вид
F-lK/V^+i), (1.3)
где kB — постоянная Больцмана.
Функция Ферми показана на фиг. 10 для случая Т = 0
(штриховая линия) и для Т Ф0 (сплошная линия). Для конеч-
ных температур функция Ферми несколько размывается. Раз-
мытие равно примерно средней тепловой энергии, т. е. при
*) В том случае, когда после заполнения всех состояний получаются
только заполненные зоны, вещество оказывается изолятором. Это легко по-
нять: электроны заполненных зон не могут получать энергию от электриче-
ского поля, так как нет свободных состояний.
32
Глава 1
комнатной температуре составляет около V40 эВ1). Для конеч-
ных температур энергия Ферми представляет собой ту энергию,
при которой функция распределения достигает значения 1/2. По
порядку величины она составляет несколько электронвольт. Из
этого следует очень важный вывод — что при нормальных тем-
пературах размытие уровня Ферми очень незначительно. Такую
электронную систему называют «вырожденным электронным
газом».
Эти рассуждения помогают нам понять также, почему столь
незначителен вклад электронов во внутреннюю энергию. Как
было только что сказано, лишь очень малое число электронов,
I
Т>0
Энергия Е-
Ф иг. 10. Распределение Ферми.
Величина Ер составляет несколько электронвольт, а тепловое размытие—всего лишь
около 10"~3 эВ. Поэтому функция показана с разрывом по оси абсцисс.
а именно только электроны, расположенные в области размы-
тия уровня Ферми, могут принимать участие в тепловых про-
цессах. Все остальные электроны не могут быть возбуждены
термическим путем, так как для них нет свободных состояний,
в которые они могли бы перейти в результате возбуждения.
Тот, кто хочет понять современную физику твердого тела,
должен освоиться с представлениями о квантовых состояниях
и их заполнении. Привычка к этим довольно абстрактным по-
нятиям необходима и для понимания сверхпроводимости. По-
этому, а также для того, чтобы лучше освоиться со многими
новыми понятиями, рассмотрим вкратце еще раз, как следует
представлять себе появление электрического сопротивления.
Электроны описываются волнами, которые распространяются во
всех направлениях в кристалле. Протекание тока означает, что
в некотором направлении распространяется больше волн, чем
в противоположном. Взаимодействие с атомными остовами вы-
*) Электронвольт является удобной единицей измерения энергии при
элементарных процессах 1 эВ = 1,6 • Ю-19 Вт • с.
Некоторые основные факты
33
ражается в рассеянии электронных волн. На языке частиц это
рассеяние соответствует соударениям. В строго периодической
решетке рассеяния не происходит. Это новый результат, кото-
рый получен только благодаря учету волновой природы элект-
рона. Состояния электронов, являющиеся решениями уравне-
ния Шредингера, — это стабильные квантовые состояния. Рас-
сеяние электронных волн, т. е. изменение в заполнении кван-
товых состояний, может иметь место только при нарушении
периодического потенциала, будет ли оно вызвано тепловыми
колебаниями атомов, ошибками в строении решетки или же по-
сторонними атомами. Рассеяние на тепловых колебаниях дает
долю сопротивления, зависящую от температуры, а рассеяние
на структурных нарушениях и посторонних атомах обусловли-
вает наличие остаточного сопротивления.
После этого краткого и по необходимости упрощенного экс-
курса в современную теорию электропроводности вернемся к
нашей непосредственной проблеме — к факту переноса зарядов
в сверхпроводящем состоянии без сопротивления. Новый вол-
новой подход не позволяет сразу объяснить существование не-
затухающих токов. В конце концов, мы просто изменили язык,
которым описывали явления. Теперь мы должны сформулиро-
вать вопрос следующим образом: какие механизмы препят-
ствуют электронам в очень узком температурном интервале при
конечных температурах рассеиваться на решетке с обменом
энергии? Кажется, что мы нисколько не продвинулись в реше-
нии этого вопроса. И все же, как мы увидим, квантовомехани-
ческий подход создает решающую предпосылку для понимания
сверхпроводимости. При этом нужно будет учесть еще один вид
взаимодействий — взаимодействие электронов между собой.
В предыдущих рассуждениях мы рассматривали квантовые со-
стояния отдельных электронов, причем предполагали, что эти
состояния не изменяются, когда их заполняют электроны. Если
же между электронами существует взаимодействие, то такое
рассмотрение не является более справедливым. Теперь мы уже
должны задать следующий вопрос: каковы состояния системы
с взаимодействующими электронами, или, говоря иначе, какие
коллективные состояния существуют в такой системе? В ответе
на этот труднейший вопрос и заключается объяснение сверх-
проводимости, типичного квантового и коллективного явления.
§ 2. Сверхпроводящие элементы, соединения
и сплавы
Уже вскоре после открытия сверхпроводимости у ртути
Оннесу удалось показать, что и другие металлы, например сви-
нец и олово, могут переходить в сверхпроводящее состояние.
2 В. Буккель
СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ [14, 21]
Таблица 1
Элемент
А1
Be
Cd
Ga
Hg
In
Ir
La
Mo
Nb
Os
Pa
Pb
Re
Ru
Sn
Та
Тс
Th
Ti
Tl
U (a)
V
w
Zn
Zr
т к
1 c, 1\
1,19
0,026
0,55
1,09
(6,5; 7,5) ")
4,15
(3,95) i)
3,40
0,14
4,8
(5,9) ')
0,92
9,2
0,65
1,3
7,2
1,7
0,5
3,72
(5,3) i)
4,39
7,8
1,37
0,39
2,39
0,2
5,3
0,012
0,9
0,55
Кристаллическая
решетка
Г. Ц. К.
гекс
гекс
ромбоэдр.
ромб,
тетр.
тетр.
г. ц. к.
гекс.
г. ц. к.
о. ц. к.
о. ц. к.
гекс.
г. ц. к.
гекс.
гекс.
тетр.
тетр.
о. ц. к.
гекс.
г. ц к.
гекс.
гекс.
ромбоэдр.
о. ц. к.
о. ц. к.
гекс.
гекс.
Точка
плавления, °С
600
1283
321
29,8
-38,9
156
2450
900
2620
2500
2700
327
3180
2500
231,9
3000
1695
1670
303
1132
1730
3380
419
1855
Температура
Дебая, К
420
1160
300
317
90
109
420
140
460
240
500
96
430
600
195
260
351
170
426
88
200
340
390
310
290
ЭЛЕМЕНТЫ, КОТОРЫЕ СТАНОВЯТСЯ СВЕРХПРОВОДНИКАМИ
ТОЛЬКО ПОД ДАВЛЕНИЕМ ИЛИ ЖЕ ПЕРЕХОДЯТ ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ
В НОВЫЕ СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ МОДИФИКАЦИИ
Элемент
As
Ва
Bill
Billl
BiV
Се
Cs
Ge
тс, К
0,5
5,1
0.8)")
3,9
7,2
8,5
1,7
1,5
5,4
Давление р,
кбар
^120
> 140
>55
= 26
>27
>78
>50
—100
>110
Литература
[254]
[255]
[98]
[256
[257
[96]
Некоторые основные факты
35
Продолжение
Элемент
Lu
Р
Sb
Se
Si
Те
Y
гс> К
0,1-0,7
4,6-6,1
3,6
69
6,7
4,5
1,5-2,7
Давление р,
кбар
80-130
>100
>85
> 130
> 120
>43
120-160
Литература
[258]
259]
260]
261]
[96]
[262]
[257]
) Значения Г , помещенные в скобках, относятся к другим кристаллическим мо-
дификациям. Некоторые значения, в особенности для температур Дебая, следует рас-
сматривать лишь как ориентировочные.
В табл. 1 приведены температуры перехода всех элементов, для
которых на сегодняшний день известны сверхпроводящие фазы.
Некоторые элементы становятся сверхпроводящими только под
давлением. Они приведены во второй половине таблицы. Чтобы
показать, насколько разнообразны обычные свойства сверхпро-
водников, в таблице указываются также кристаллические
структуры и точки плавления. Как мы увидим в дальнейшем,
температура Дебая имеет особое значение для сверхпроводи-
мости.
Из рассмотрения табл. 1 сразу же можно сделать очень
важное заключение о том, что сверхпроводимость в металлах
является чрезвычайно распространенным явлением. Темпера-
туры перехода элементов колеблются от нескольких сотых гра-
дуса до примерно 10 К. Как видно, нельзя установить никакой
корреляции между величиной температуры перехода и другими
характеристическими свойствами, такими, например, как тип
кристаллической решетки или точка плавления. Таким образом,
мы не имеем очевидных предпосылок, чтобы предсказывать, ка-
кой металл должен стать сверхпроводящим, а какой нет. Бро-
сается в глаза лишь одна особенность: из всех металлов первой
группы периодической системы (ПС), типичных одновалентных
металлов, сверхпроводимость до сих пор обнаруживает только
Cs, хотя большинство этих металлов исследовано вплоть до
температур около 0,1 К.
Здесь мы сталкиваемся с проблемой, которая не решена
еще и сегодня. До сих пор мы не можем достаточно обоснован-
но ответить на вопрос, окажутся ли определенные металлы, та-
кие, например, как некоторые металлы первой группы ПС,
сверхпроводниками при сколь угодно низких температурах и
в максимально чистом состоянии. Исходя из теоретических
представлений, с которыми ниже мы познакомимся более под-
2*
36
Глава 1
робно, нет никаких препятствии для того, чтобы все металлы
были сверхпроводниками. С другой стороны, нужно учесть, что
сверхпроводники с малыми температурами перехода (Тс <
< 10~2 К) очень трудно обнаружить. Малейшие загрязнения
парамагнитными атомами (например, Мп, Со и др. в концент-
рациях менее 10~4 ат.%), а также ничтожно слабые магнитные
поля (намного меньшие, чем магнитное поле Земли) могут
полностью подавить сверхпроводимость этих металлов. Поэтому
можно выдвинуть предположение, что у многих металлов сверх-
проводимость не обнаружена просто потому, что они были
исследованы в недостаточно чистом состоянии и при недоста-
точно низких температурах. Принципиально невозможно опро-
вергнуть следующее утверждение: в достаточно чистом виде и
при достаточно низких температурах все металлы будут сверх-
проводниками. Но его можно подтвердить только в том случае,
если сверхпроводимость будет обнаружена у всех металлов1).
В противном случае вопрос остается полностью открытым.
Из табл. 1 следует также, что сверхпроводимость суще-
ственно зависит от расположения атомов. Один и тот же эле-
мент имеет различные температуры перехода в зависимости от
типа кристаллической структуры. Например, как это известно
для висмута, одна модификация может быть несверхпроводя-
щей вплоть до очень низких температур (Т ~ Ю-2 К), в то
время как многие другие модификации обнаруживают сверх-
проводимость.
Было замечено также, что кристаллическое строение не
является необходимым условием для существования сверхпро-
водимости. Удалось показать, что «аморфные» образцы, кото-
рые можно получить для многих металлов путем конденсации'
паров металла на очень холодную подложку, обнаруживают
сверхпроводимость, причем иногда даже при сравнительно вы-
сокой температуре. К этим «аморфным» сверхпроводникам, ко-
торые в настоящее время интенсивно изучаются, мы еще вер-
немся в гл. 8, § 2.
На фиг. 11 показано распределение сверхпроводящих эле-
ментов на схеме ПС. Отчетливо различаются две группы:
1. Непереходные металлы, к которым относятся также фазы
элементов Si, Ge, P, As, Sb, Bi, Se и Те, полученные при высоком
давлении.
2. Переходные металлы, для которых с увеличением поряд-
кового номера происходит заполнение одной внутренней обо-
лочки (3d, ЫиЫ)2).
1) Ферромагнитные металлы, например Fe, Ni и др., нужно исключить из
рассмотрения. Вследствие своего сильного магнетизма они не могут стать
сверхпроводниками.
2) У лантанидов и актинидов заполняются сразу 4/- и 5/-оболочки.
Некоторые основные факты
37
Ферромагнитные материалы из-за своего сильного магне-
тизма не могут стать сверхпроводниками. Понятно также, по-
чему в восьмой группе ПС мы находим мало сверхпроводящих
элементов, причем их температуры перехода крайне низки [22].
Картина еще более усложняется, когда мы переходим к рас-
смотрению свыше 1000 сверхпроводящих сплавов и соединений
Фиг. 11. Распределение сверхпроводников в периодической системе.
В темных клетках расположены элементы, которые становятся сверхпроводниками
только при высоких давлениях. Числа, стоящие в скобках, показывают температуру
в градусах Кельвина, до которой проводились измерения. Вопрос относительно сверх-
проводимости Ш до сих пор остается открытым. Согласно экспериментам И. Виттига,
под давлением Hf должен был бы иметь Тс~0,\ К.
[21]. Среди них мы находим сверхпроводящие соединения, ни
один из компонентов которых до сих пор не обнаружил сверх-
проводимости, например CuS с Гс= 1,6 К.
Особенно интересно то, что среди интерметаллических сое-
динений были обнаружены вещества с очень высокими значе-
ниями температуры перехода. В настоящее время наиболее вы-
сокой температурой перехода (20,7 К) обладает соединение с
составом Nb3 Al0)75 Geo,25 [23]. Это соединение кристаллизуется
в так называемой структуре р-вольфрама, довольно сложной
структуре, которая, однако, несомненно является особенно
благоприятной для достижения высоких температур перехода,
38
Глава 1
В табл. 2 приведены некоторые примеры соединений из группы
сверхпроводников со структурой р-вольфрама, а также некото-
рые другие «экзотические» соединения. В частности, мы и по сей
день не знаем, почему именно структура р-вольфрама позволяет
получать столь высокие температуры перехода *).
Таблица 2
СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЕДИНЕНИЯ [2Ц
Вещество
CuS
Bi2Cs
BiNa
BiNi
V3Ge
V3Ga i)
V3Si
Nb3Au
Nb3Sn
Nb3A10,8Ge0,2
тс. к
1,6
4,75
2,25
4,25
6,0
14,2-14,6
17,1
11,0-11,5
18,0
20,7
Кристаллическая
структура
гекс, В18
г. ц. к., С15
тетр., Ll0
гекс, В8!
Р-вольфрам (А15)
Р-вольфрам (А15)
Р-вольфрам (AI5)
Р-вольфрам (А15)
Р-вольфрам (А 15)
Р-вольфрам (А15)
) Очень тщательный отжиг позышает TQ примерно
до 20 К (G. Webb, RCA, Princeton, USA, 1971).
Хотя за 60 лет, в течение которых постоянно возрастал ин-
терес к исследованию сверхпроводимости, был накоплен боль-
шой экспериментальный материал, однако так и не было най-
дено правило, позволяющее предсказывать это явление. Было
показано, что большую роль может играть атомный объем,
т. е. объем, который приходится в металле на каждый атом.
Действительно, если отложить на графике значения атомного
объема в зависимости от атомного номера элементов (фиг. 12),
то можно установить, что почти все сверхпроводники располо-
жены в области малых значений атомного объема [21]. Исклю-
чения составляют лишь Ва и особенно Cs, расположенные со-
ответственно в середине и в вершине резкого пика, который
дают щелочные металлы. Эта зависимость, однако, не отражает
ничего существенного, кроме того, что, очевидно, в щелочных
(и в меньшей степени в щелочноземельных) металлах условия
для появления сверхпроводимости крайне неблагоприятны.
1) Прослеживается определенная связь между решеточной неустойчи-
востью соединений со структурой типа А15 и их большими Гс. Возможно»
что если удастся получить в метастабильном состоянии стехиометрическое
соединение Nb3Si, его TQ будет близка к 40К [263]. —- Прим. перев.
Некоторые основные факты
39
70
80
100
30 40 50 60
Порядковый номер
Ф иг. 12. Атомные объемы элементов |21J.
Зависимость, изображенная на фиг. 12, может иметь опре-
деленное значение для фаз, образующихся при высоких давле-
ниях. Под действием высокого гидростатического давления — в
настоящее время исследования ведутся вплоть до нескольких
сот килобар — атомные объемы могут быть существенно умень-
шены. Действительно, имеется целый ряд веществ (на фиг. 12
они отмечены наполовину зачерненными кружками), которые,
не являясь при нормальных давлениях сверхпроводниками, ста-
новятся сверхпроводящими при высоких давлениях. Правда,
надо заметить, что эти вещества при высоких давлениях могут
претерпевать фазовые превращения, при которых изменяется
ближний порядок, а следовательно, и другие важные для сверх-
проводимости параметры. В настоящее время нет ясного пред-
ставления о том, как связан и связан ли вообще атомный объем
с этими параметрами и сверхпроводимостью.
Для предсказания сверхпроводимости и значения темпера-
туры перехода весьма плодотворное эмпирическое правило
40
Глава 1
предложил Б. Маттиас [25]. Согласно правилу Маттиаса, ре-
шающее значение для сверхпроводимости вещества имеет сред-
нее число валентных электронов. В качестве валентных рас-
сматриваются все электроны, находящиеся в незаполненной
электронной оболочке, т. е. число валентных электронов эле-
мента в точности соответствует номеру группы, в которой дан-
ный элемент расположен в ПС. Под средним числом валентных
электронов понимается их среднеарифметическое.
Среднее число валентных электронов nv
Фиг. 13. Температура перехода некоторых сплавов переходных металлов
как функция среднего числа валентных электронов [26—28].
/ — сплав Zr—Nb—Mo—Re; 2 —сплав Ti—V—Cr.
Правило Маттиаса утверждает далее, что для числа валент-
ных электронов nv между 4 и 8 имеются явно выраженные
максимумы температур перехода. Небольшой максимум имеет
место также для nv = 3. Для переходных металлов, в особен-
ности при nv = 5, это правило весьма строго выполняется. Так,
по сравнению со сверхпроводящими элементами четвертой и
шестой групп ПС V, Nb и Та имеют высокие температуры пере*
хода. В седьмой группе для Тс также наблюдается очень высо-
кая температура перехода. Для непереходных металлов харак-
терно постепенное возрастание температуры перехода с увели-
чением числа валентных электронов.
Правило Маттиаса оказалось также плодотворным в отно*
шении сплавов. На фиг. 13 представлена зависимость темпера-
Некоторые основные факты
41
туры перехода некоторых сплавов {) от числа валентных элект-
ронов. Отчетливо видны два максимума Тс при среднем числе
валентных электронов около 4,7 и 6,5. Соединения со структу-
рой типа р-вольфрама, имеющие наибольшие значения Гс, так-
же расположены вблизи nv = 4,7.
Из всей совокупности этих фактов можно заключить, что,
как уже говорилось выше, сверхпроводимость является весьма
общим свойством металлов и поэтому при ее теоретическом
объяснении необходимо учитывать самые общие свойства ме-
таллов. Мы еще очень далеки от истинного понимания этой
связи хотя бы в том смысле, что, исходя из самых общих пара-
метров металла, не можем теоретически рассчитать его темпе-
ратуру перехода. Мы не можем предсказать, будет ли тот или
иной металл сверхпроводником или нет.
Поскольку в последнее время становится все более очевид-
ным, что сверхпроводимость является общим свойством метал-
лов, все более правдоподобным представляется предположение
Маттиаса [29] о том, что все металлы должны быть сверхпровод-
никами, если они не переходят в магнитно упорядоченную фазу.
Мы не имеем также никаких аргументов для того, чтобы судить
о возможности существования сверхпроводников с температурой
перехода 30 и 40 К. Согласно гипотезе В. Литтла [30], в специаль-
но сконструированных органических веществах возможна сверх-
проводимость при комнатных температурах. Эти органические
вещества должны были бы состоять из очень длинных цепочеч-
ных молекул с чисто сопряженными двойными связями и подхо-
дящими регулярно расположенными лигандами. Так как для
синтезирования таких веществ необходимо преодолеть огромные
трудности, было бы чрезвычайно важно дать обоснованную тео-
ретическую оценку этой гипотезы. К сожалению, здесь теория
пока еще бессильна.
Поскольку при рассмотрении сверхпроводящих материалов
возникло множество новых нерешенных вопросов, прервем на
этом месте перечисление фактов и вначале попытаемся понять,
что же такое в принципе сверхпроводимость. Основные совре-
менные представления, безусловно, правильно отражают сущ-
ность явления сверхпроводимости; они даже дают количествен-
ное описание многих эффектов из первых принципов. Однако
связь сверхпроводимости с характеристическими параметрами
металлов все еще остается неразрешенной проблемой.
4) Естественно, что, помимо числа валентных электронов, на сверхпро
водимость оказывают влияние и другие параметры. Поэтому можно сравни-
вать между собой только такие сплавы, которые имеют либо одинаковую,
либо близкую структуру и компоненты которых расположены в ПС по со-
седству друг с другом.
Глава 2 • Сверхпроводящее состояние
§ 1. Электрон-фононное взаимодействие
и куперовские пары
Рассмотрение сверхпроводимости на фоне остальных процес-
сов, приводящих к упорядочению (см. введение), позволяет нам
предположить, что это новое состояние металлов обусловлено
каким-то особым видом взаимодействий. Для понимания сверх-
проводимости необходимо было найти этот вид взаимодействий.
Только затем можно было создать атомистическую1) теорию
сверхпроводимости, объясняющую это явление.
На пути к такой теории возникало множество трудностей.
На основании резкого изменения электропроводности и, как мы
увидим в гл. 4, магнитных свойств можно было предположить,
что при наступлении сверхпроводимости процесс упорядочения
происходит главным образом в системе проводящих электронов.
Как мы уже знаем (гл. 1, § 1), в соответствии с принципом
Паули электроны проводимости обладают довольно значитель-
ными энергиями, вплоть до нескольких электронвольт. Один
электронвольт соответствует средней тепловой энергии kBT по-
рядка 11 000 К. Переход в сверхпроводящее состояние происхо-
дит, однако, при нескольких градусах Кельвина. Следовательно,
необходимо найти такое взаимодействие, которое способно при-
вести к упорядочению электронной системы, несмотря на боль-
шие энергии электронов.
Эти энергетические соображения осложняются еще и тем,
что даже самые большие значения измеренных на опыте энер-
гий перехода из сверхпроводящего в нормальное состояние
(гл. 4, § 1) оказались почти в 104 раз меньше, чем следовало
бы ожидать для превращения, происходящего при нескольких
градусах выше абсолютного нуля. Энергия превращения для
свинца составляет при 4 К около 23,5-Ю-3 Вт-с/моль, т. е.
около 5,6-Ю-3 кал/моль (1 моль свинца = 207 г). В то же
время для испарения жидкого гелия в точке кипения при 4,2 К
требуется энергия около 22 кал/моль. Как объяснить, почему
при нескольких градусах в системе электронов протекает про-
цесс упорядочения, который по своей энергии в 104 раз слабее,
чем следовало бы ожидать по аналогии с другими превраще-
ниями?
Между электронами проводимости в металлах может су-
ществовать целый ряд взаимодействий. Было высказано пред-
) Такую теорию часто называют также микроскопической теорией.
Сверхпроводящее состояние
43
положение, что кулоновское отталкивание электронов приведет
к пространственному упорядочению электронов в структуру,
напоминающую решетку [31]. Можно было допустить и магнит-
ное взаимодействие [32]. Электроны, пролетающие с заметными
скоростями1) сквозь металлическую решетку, так же как и
электрический ток, создают магнитное поле и с помощью этого
поля могут взаимодействовать между собой. Другие виды взаи-
модействий могут появиться в результате особенностей струк-
туры квантовых состояний (см. в гл. 1, § 1, о разрешенных
энергетических зонах).
Все эти попытки не давали даже сколько-нибудь удовлетво-
рительной атомистической теории сверхпроводимости. Только в
1950—1951 гг. одновременно и независимо друг от друга
Г. Фрёлих [34] и Дж. Бардин [35] предложили идею взаимодей-
ствия электронов через колебания решетки, которая, как оказа-
лось позднее, в рамках существовавших тогда представлений
о металлах должна была привести к функциональному объясне-
нию сверхпроводимости. Исходя из этого взаимодействия,
Дж. Бардин, Л. Купер и Дж. Шриффер в 1957 г. [36] смогли
создать атомистическую теорию сверхпроводимости, известную
как теория БКШ2), которая оказалась в состоянии дать коли-
чественное объяснение многим известным фактам, а главное
сыграла огромную стимулирующую роль. Под влиянием этой
теории в последующие годы было выполнено большое количе-
ство экспериментальных работ, которые не только значительно
расширили наши представления о сверхпроводимости, но и, что
самое главное, существенно их изменили.
Путь от предсказания нового взаимодействия (1950 г.) до раз-
вития эффективной теории (1957 г.) был все же очень тяже-
лым. Правда, по счастливой случайности почти одновременно
с теоретическими работами, в которых предсказывалась боль-
шая роль этого нового взаимодействия в создании сверхпрово-
димости, было получено поразительно однозначное подтвержде-
ние правильности этих предположений. При исследовании раз-
личных изотопов одного и того же сверхпроводника было обна-
ружено, что температура перехода в сверхпроводящее состоя-
ние зависит от массы атомов. Более того, зависимость, полу-
ченная экспериментальным путем, в точности соответствовала
самым первым расчетам Фрёлиха (гл. 3, § 1).
Стало очевидно, что, несмотря на все формальные труд-
ности теории, несомненно, сущность была схвачена правильно.
*) Электроны, находящиеся в состояниях вблизи уровня Ферми, имеют
энергии порядка нескольких электронвольт Если рассчитать скорость этих
электронов, то она составит в грубом приближении примерно одну сотую
скорости света.
2) По начальным буквам фамилий авторов. — Прим. ред.
44
Глава 2
Это блестящее подтверждение новой идеи оказало большое
влияние на последующее развитие теории.
Как представить себе это межэлектронное взаимодействие,
которое осуществляется через колебания решетки? Ниже мы
рассмотрим некоторые модели такого взаимодействия. Однако
следует сразу же подчеркнуть, что они имеют весьма ограни-
ченный характер и на их основании не следует пытаться де-
лать далеко идущие выводы.
Начнем со статической модели. Решетка атомных остовов,
в которой проводящие электроны движутся подобно ферми-
газу, обладает упругими свойствами. Атомные остовы привя-
заны к своим равновесным положениям не жестко, а могут
отклоняться от них. Как мы уже говорили, при конечных темпе-
ратурах они беспорядочно колеблются относительно своих рав-
новесных положений. Если в такую решетку атомных остовов
поместить всего лишь два отрицательных заряда и пренебречь
при этом всеми остальными электронами (это весьма грубое
допущение довольно далеко от реальности), то в непосредствен-
ной близости от обоих отрицательно заряженных электронов
произойдет некоторое притяжение окружающих положительных
зарядов. Принято говорить, что под действием отрицательного
заряда решетка поляризуется. Это явление схематично иллю-
стрируется на фиг. 14. По сравнению с равномерным распре-
делением положительных зарядов в решетке поляризация озна-
чает скопление положительного заряда вблизи поляризующего
отрицательного заряда. Второй электрон и поляризованная им
область решетки могут реагировать на поляризацию, вызван-
ную первым электроном. Второй электрон испытывает притя-
жение к месту поляризации, а следовательно, к первому элект-
рону. Притягивающее взаимодействие между двумя электро-
нами мы описали, пользуясь термином «поляризация решетки».
Для этого статического притягивающего взаимодействия
можно привести механическую аналогию. Упругую деформи-
рующуюся решетку атомных остовов заменим упругой мембра-
ной, например натянутой тонкой резиновой пленкой или же
поверхностью жидкости1). Теперь на эту мембрану положим
два шарика (в случае жидкости шарики должны быть несма-
чиваемыми). Каждый шарик, если он достаточно удален от дру-
гого, своим весом деформирует мембрану, как показано на
фиг. 15, а. Это соответствует поляризации решетки. Не прибе-
гая к вычислениям, можно утверждать, что если оба шарика
будут находиться в одной и той же ямке, то энергия общей
системы, состоящей из мембраны и двух шариков, понизится.
*) Вследствие поверхностного натяжения деформация равновесной по
верхности жидкости требует затраты определенной энергии.
Фиг. 14. К вопросу о поляризации электронами решетки атомных остовов.
В статической модели эта поляризация не может обеспечить преодоление кулоновского
отталкивания между электронами, она может лишь значительно его ослабить.
Фиг. 15. Иллюстрация возникновения притяжения между двумя шариками
на упругой мембране.
Конфигурация а неустойчива и перзходит в б*
46
Глава 2
При этом они окажутся ниже (фиг. 15, б), что соответствует
меньшей потенциальной энергии в поле тяжести, а следова-
тельно, меньшей общей энергии1). Таким образом, с помощью
упругой мембраны мы создали взаимодействие между шари-
ками, которое привело к связанному состоянию, т. е. к состоя-
нию, при котором шарики максимально сближены друг с дру-
гом в пространстве.
Модель наглядно показывает, что притягивающее взаимо-
действие может реализоваться благодаря упругим искажениям.
Большего от нее и требовать нельзя. Электроны в металле
обладают значительными скоростями, поэтому и поляризация
решетки не является статической. Скорее можно думать, что
при движении электрона сквозь решетку, вдоль его траектории
возникает поляризация, которая главным образом зависит от
того, насколько быстро решетка может откликаться на поляри-
зующее воздействие электрона. Таким образом, существенным
является время, в течение которого в решетке атомных остовов
может произойти некоторый сдвиг. Для упругой системы это
означает, однако, что поляризуемость зависит от собственных
частот. С помощью такого весьма примитивного динамического
подхода мы получили очень важный результат. По крайней
мере качественно становится понятным, что степень поляриза-
ции, а следовательно, и сила взаимодействия при прочих рав-
ных условиях могут зависеть от частот собственных колебаний
решетки, а значит, и от массы атомных остовов. Тяжелые изо-
топы колеблются немного медленнее, и решетка при этом имеет
более низкие частоты. Поскольку они реагируют на поляризую-
щее действие медленнее, чем легкие изотопы, их поляризация
окажется более слабой. Можно ожидать, что и притяжение
между электронами будет слабее, а значит, ниже температура,
при которой произойдет переход в сверхпроводящее состояние.
Итак, с ростом массы изотопа температура перехода пони-
жается, что и подтверждается экспериментально (гл. 3, § 1).
Однако следует подчеркнуть, что последние рассуждения носят
чисто умозрительный характер и не позволяют делать никаких
количественных выводов. Только квантовомеханическое рас-
смотрение может указать нам, какие частоты колебаний ре-
шетки подходят для получения этого взаимодействия.
Хотя при рассмотрении притяжения, возникающего под дей-
ствием поляризации решетки, мы и ввели элементы динамики,
все же основные представления мы перенесли из статического
рассмотрения, по которому поляризация, вызванная одним
*) Новое положение равновесия будет достигнуто путем колебаний мем-
браны, при которых разность механической энергии начального и конечного
состояний за счет трения превратится в тепло.
Сверхпроводящее состояние
47
электроном, может вызвать понижение энергии второго элект-
рона. Чтобы несколько развить нашу динамическую модель,
представим себе, что второй электрон движется по поляризо-
ванному следу первого электрона и при этом имеет понижен-
ную энергию, так как решетка уже находится в поляризован-
ном состоянии.
В принципе теперь имеются две возможности. Оба элект-
рона могут иметь одинаковые импульсы. Тогда было бы удобно
рассматривать оба электрона как одну частицу, а именно
электронную пару. Суммарный импульс этой пары составляет
удвоенный импульс одного электрона. Другая возможность со-
стоит в том, что электроны могут иметь противоположные
импульсы. При этом точно так же один электрон может дви-
гаться по поляризованному следу другого. Такие два электрона
труднее представить себе в виде одной частицы — электронной
пары. Однако если рассуждать абстрактно, то в первом случае
корреляция электронов осуществляется при выполнении требо-
вания pi = р2, а во втором pi = —р2. Поэтому мы имеем пол-
ное право и эти два строго коррелированных электрона назы-
вать парой. Эта электронная пара имеет суммарный импульс,
равный нулю. Такие пары называют куперовскими парами по
имени Л. Купера [37], впервые показавшего, что подобная кор-
реляция ведет к уменьшению общей энергии. Если мы учтем
также импульс собственного вращательного момента электро-
нов, что существенно для статистики новых частиц, то куперов-
ская пара будет состоять из двух электронов с равными и про-
тивоположно направленными импульсами и противоположными
спинами1):
Куперовская пара: [р^, —р^}.
Корреляция электронов с образованием куперовских пар
энергетически выгодна благодаря поляризации положительно
заряженной решетки.
Поскольку возможность образования пар является важней-
шей основой для атомистической теории сверхпроводимости,
а следовательно, и для понимания сверхпроводящего состояния,
следует привести еще одно, существенно иное и более общее
рассмотрение. Образование электронных пар в решетке можно
понять с помощью весьма общего формализма так называемых
обменных взаимодействий.
Системы, которые обмениваются между собой какими-либо
величинами, находятся во взаимодействии. Это тривиальное
*) Собственный вращательный момент количества движения элементар-
ной частицы называют, так же как и для электрона, спином. Электроны
куперовской пары имеют, таким образом, противоположные спины
48
Глава 2
4
заключение справедливо во всех случаях. В квантовой меха-
нике говорят об обменном взаимодействии в том случае, если
оно приводит к притяжению между двумя физическими систе-
мами. Например, две частицы, обмениваясь третьей частицей,
могут испытывать притяжение друг к другу, что приводит к та-
кому состоянию, при котором обе частицы оказываются связан-
ными между собой.
Отталкивание, происходящее в результате обмена части-
цами, можно представить наглядно. Такое отталкивание испы-
тывают два человека, перекиды-
вающиеся мячом. Это легко по-
нять и можно просто проверить,
если каждого игрока поместить
на подвижную платформу, при-
чем обе платформы должны
свободно перемещаться вдоль
линии, соединяющей игроков.
При перебрасывании мяча плат-
формы будут разъезжаться в
разные стороны, причем это от-
талкивание вызвано только обме-
ном мячом и связанным с ним
импульсом.
Мы не будем пытаться соз-
дать столь же простую модель
для притягивающего взаимодей-
ствия. Обсудим два примера из
современной физики, настолько
наглядные и привычные для нас,
что даже их качественное рас-
смотрение будет достаточно убе-
дительным.
Известно, что два атома водорода образуют молекулу водо-
рода и что эта молекула имеет довольно сильную связь. Чтобы
ее разорвать, т. е. диссоциировать 2 г Н2, необходима энергия
26- 104Вт- с/моль (62,5 ккал/моль). Чем можно объяснить при-
чину такой сильной связи в молекуле Н2 двух, вообще говоря,
нейтральных атомов водорода? Чтобы легче понять суть дела,
рассмотрим несколько более простую систему, а именно поло-
жительно заряженную молекулу Н2+. Эта молекула состоит из
двух ядер водорода (двух протонов) и одного электрона.
На фиг. 16, а и б показаны два возможных состояния этой си-
стемы при большом расстоянии между протонами: электрон
находится рядом с одним из двух протонов. Если теперь сбли-
жать протоны, то, как учит нас квантовая механика, электрон
сможет с некоторой вероятностью «перепрыгивать» от одного
© ©
Фиг. 16. К вопросу об энергии
связи молекулы Н^".
Соотношения размеров не соответ-
ствуют действительности.
Сверхпроводящее состояние
49
протона к другому, или, по нашей терминологии, протоны мо-
гут «обмениваться» им. Вероятность обмена быстро возрастает
с уменьшением расстояния. В результате электрон будет при-
надлежать в равной степени обоим протонам, как это показано
на фиг. 16, е. Важный вывод, который можно получить для
этого случая с помощью квантовой механики, состоит в том,
что благодаря такому обмену суммарная энергия системы
понижается. Это означает, что малые расстояния R энергети-
чески более выгодны. Оба протона связываются общим элект-
роном. Равновесное расстояние получается из требования,
чтобы сила притяжения за счет электронного обмена была в
точности равна силе электростатического отталкивания поло-
жительно заряженных протонов.
Понижение энергии за счет обмена электронами легко по-
нять с помощью фундаментального принципа современной
физики — соотношения неопределенности. Согласно этому прин-
ципу, нельзя одновременно с большой точностью определить
обе величины — импульс и координату частицы. Максимальная
точность, с которой можно установить значение этих величин,
дается выражением
kpx-Ax = h. (2.1)
Для нашей системы это означает, что если разрешить элект-
рону находиться рядом с двумя протонами, то за счет увеличе-
ния Ах можно уменьшить размытие импульса Држ. При этом
уменьшается также размытие энергии, что приводит к пони-
жению энергии электрона [38].
Если это уменьшение энергии превышает ее возрастание,
вызванное кулоновским отталкиванием положительно заряжен-
ных протонов, то в результате получается притяжение. Мы ви-
дим, что образование молекулы водорода является типичным
квантомеханическим эффектом. Изложенные соображения пред-
ставляют собой основу для понимания природы химической
связи.
Аналогичным образом можно объяснить и ядерные силы,
т. е. силы, удерживающие в атомном ядре нуклоны — протоны
и нейтроны. В 30-х годах X. Юкава1) предложил рассматри-
вать ядерные силы как результат обменного взаимодействия.
Для этого надо было предположить существование некой ча-
стицы, которой обмениваются нуклоны, причем ее масса дол-
жна составлять несколько сотен масс электрона. Позднее
такая частица, так называемый я-мезон, была действитель-
но открыта. Таким образом, в рамках квантовой механики
1) Хидэки Юкава (род. 1907) — японский физик; Нобелевская премия
1949 г,
50
Глава 2
притяжение между нуклонами можно понять как обменное
взаимодействие, при котором происходит обмен я-мезонами.
С помощью точно таких же рассуждений можно понять и
возникновение притяжения между проводящими электронами в
металле. Однако в этом случае обменное взаимодействие мо-
жет осуществляться благодаря совершенно иньш частицам —
так называемым фононам. Фононы — это не что иное, как виды
элементарных колебаний решетки. Если в решетке происхо-
дит какой-либо сложный колеба-
тельный процесс, мы можем его
разложить на совокупность гармо-
нических волн. Эта операция назы-
вается разложением Фурье *). В слу-
чае макроскопического тела гармо-
нические волны обладают вполне
определенной энергией. Кроме того,
они имеют вполне определенные
длины волн, а следовательно, по
соотношению | р | = h/X — определен-
ные импульсы. Поэтому мы мо-
жем рассматривать их как частицы
и называть фононами, или кван-
тами звука.
Таким образом, электрон мо-
жет взаимодействовать с другим
электроном в решетке путем обмена
этими квантами звука, или фонона-
ми. В этом случае говорят об элек-
трон-электронном взаимодействии,
обусловленном фононами. Обмен-
ные фононы называют виртуальны-
ми, так как они существуют только
при переходе от одного электрона к другому и в противополож-
ность реальным фононам не могут распространяться в решетке
независимо от этих электронов2).
Такое взаимодействие изображено схематически на фиг. 17.
При определенных условиях, которые выполняются в сверхпро-
водниках, оно может быть столь сильным, что превышает
Фиг. 17. К вопросу об элек-
трон-электронном взаимодей-
ствии через фононы.
4) В общем случае разложением Фурье называют разложение колеба-
тельного процесса на стационарные собственные колебания тела. Эти соб-
ственные стационарные колебания мы получаем в виде «стоячих волн» путем
наложения двух гармонических волн равной амплитуды, но с противополож-
ными импульсами.
2> Если электрон генерирует реальные фононы, то этот процесс ведет
к появлению сопротивления, так как при этом энергия от системы электро-
дов может передаваться решетке (гл. 1, § 1).
Сверхпроводящее состояние
51
электростатическое отталкивание электронов1). В таком случае
мы можем получить уже упоминавшиеся выше связанные
электронные пары.
Среднее расстояние, на которое распространяется такая кор-
реляция электронных пар, составляет в чистых сверхпроводни-
ках от 1000 до 10 000 А2). Это расстояние называют длиной
когерентности ^со куперовских пар.
Длину когерентности 1Со можно рассматривать и как сред-
ний размер куперовской пары; очень упрощенно можно ска-
зать, что в чистых сверхпроводниках куперовские пары имеют
размер от 103 до 104А. Это расстояние очень велико по сравне-
нию со средним расстоянием между двумя проводящими элект-
ронами, которое составляет всего несколько ангстрем. Значит,
куперовские пары сильно перекрываются. Между двумя элект-
ронами, составляющими пару, расположено 106—107 других
электронов, которые со своей стороны также коррелированы в
пары. Интуитивно можно предполагать, что совокупность ча-
стиц, столь сильно пронизывающих друг друга, должна обла-
дать необычными свойствами. Об этом и пойдет речь в следую-
щем параграфе.
§ 2. Макроскопическое заполнение основного состояния
и энергетическая щель
Мы очень подробно обсудили возможность образования из
проводящих электронов в металле электронных пар. Нам хоте-
лось, чтобы читатель основательно привык к мысли о сущест-
вовании подобных пар в сверхпроводящем состоянии. Однако
необычайные свойства сверхпроводника удастся понять, только
рассмотрев всю совокупность куперовских пар. Дело в том, что
эти пары вовсе не являются независимыми друг от друга.
Напротив, они очень строго коррелированы между собой. Дей-
ствительно, множество экспериментальных данных свидетель-
ствует в пользу того, что куперовские пары находятся в оди-
наковом квантовом состоянии. Именно такое макроскопиче-
ское заполнение одного-единст венного квантовомеханического
4) Следует учесть, что электростатическое отталкивание очень сильно
экранировано положительными зарядами атомных остовов.
2) Взаимодействие, обусловленное обменом фононами, настолько мало,
что оно не может локализовать электроны куперовской пары на более близ-
ком расстоянии, чем примерно 10~4 см. Более жесткая локализация, согласно
принципу неопределенности, потребовала бы такой кинетической энергии
электронов, которая больше, чем энергия связи пары. Разумеется, подобное
наглядное описание вскоре наталкивается на трудности. Например, можно
задать вопрос, почему высокая фермиевская скорость не разрушает корреля-
цию электронных пар. На основании корпускулярных представлений на этот
вопрос чрезвычайно трудно ответить.
52
Глава 2
состояния обеспечивает замечательные свойства сверхпровод-
ника.
Что же означает требование, чтобы все куперовские пары
находились в одинаковом состоянии? Это означает, что все
пары должны соответствовать друг другу по всем физическим
параметрам. Рассмотрим, например, импульс пары. Суммарный
импульс куперовской пары |+рА,—рЛ в отсутствие внеш-
него воздействия равен нулю. Это справедливо для каждой
пары, а потому наше требование общей корреляции выпол-
няется автоматически и, казалось, бы, не означает ничего но-
вого. Однако ситуация мгновенно изменится, если мы поместим
нашу совокупность куперовских пар в электрическое поле, ска-
жем, путем приложения к сверхпроводнику электрического
напряжения. Куперовские пары будут ускоряться в электриче-
ском поле, т. е. получать импульс. Однако и этот импульс для
всех пар должен быть абсолютно одинаковым. Наше требова-
ние запрещает куперовской паре обмениваться импульсом с ре-
шеткой, поскольку в этом случае пара перешла бы в другое
состояние, что исключается. Чтобы изъять одну куперовскую
пару из общей совокупности пар, мы должны ее разорвать,
т. е. разрушить. Для этого, однако, необходима определенная
энергия — энергия связи пары. Если подведенная к электронам
энергия меньше этого значения, то куперовские пары не могут
взаимодействовать с решеткой. Но это означает не что иное,
как существование беспрепятственного (без сопротивления)
переноса заряда сквозь решетку.
Эту возможность мы получили, потребовав, чтобы все ку-
перовские пары находились в одном состоянии и чтобы для
выхода из этого состояния необходимо было разрушить корре-
ляцию пар. Теперь становится вполне очевидным, что перенос
заряда без сопротивления (одно из характерных свойств сверх-
проводимости) обусловлен стабильностью квантовомеханиче-
ского состояния.
Разумеется, эта стабильность не беспредельна. Если увели-
чивать общий импульс куперовских пар, то мы достигаем кри-
тического значения, при котором кинетическая энергия, при-
обретенная парой за счет электрического поля, станет равна
ее энергии связи. При дальнейшем увеличении импульса, а зна-
чит, и кинетической энергии пара может разрушаться. Тогда
выше этого критического значения импульса вновь появится
взаимодействие с остальным металлом. Существование крити-
ческого импульса для системы куперовских пар равнозначно
существованию критической плотности тока для сверхпровод-
ника в целом. Мы подробно познакомимся с критическими
величинами и с вопросами устойчивости сверхпроводящего
состояния при рассмотрении термодинамических свойств сверх-
Сверхпроводящее состояние
53
проводников. Общие представления о сверхпроводящем состоя-
нии непосредственно привели нас к идее существования таких
критических величин.
Мы уже узнали в гл. 1, § 1, что электроны как частицы
с полуцелым спином подчиняются так называемой статистике
Ферми. Известно, что определенные состояния могут быть за-
няты только одной такой частицей. Здесь же мы говорим о том,
что одно состояние занято множеством частиц, состоящих из
электронов. Возникает вопрос, как же это возможно. Ответ зву-
чит просто: мы имеем дело уже не с электронами, а с новыми
частицами — куперовскими парами. За их статистическое пове-
дение ответствен суммарный спин куперовских пар, равный не
половине, а нулю. Частицы же с целым спином подчиняются
так называемой статистике Бозе1)—Эйнштейна. Для них не
существует запрета Паули. Такие частицы — их называют бозо-
нами— могут в сколь угодно большом количестве занимать
одно состояние. Более того, эта статистика показывает, что в
противоположность принципу Паули в соответствии со своего
рода «принципом анти-Паули» тенденция к заполнению какого-
либо состояния тем выше, чем больше оно уже заполнено.
Другими словами, если мы уже имеем большое число бозонов
в некотором состоянии, то остальные частицы особенно охотно
перейдут в это состояние. Это может привести к тому, что в
таком состоянии произойдет «конденсация»2). Сначала состоя-
ние было занято несколькими частицами, которые способство-
вали переходу в это состояние других частиц, что еще больше
повысило тенденцию к заполнению этого состояния. Корреля-
ция с образованием электронных пар, таким образом, является
важнейшей предпосылкой для того, чтобы наши электроны
теперь в виде электронных пар могли макроскопически зани-
мать одно состояние.
Куперовским парам, как квантовомеханическим частицам,
мы должны приписать некоторую волну с Я = /*/|Р|, где Р —
импульс пары. Обсуждавшееся выше требование равного им-
пульса для всех куперовских пар равносильно требованию оди-
наковой длины куперовских волн. Разумеется, мы должны тре-
бовать также и равной энергии, или (на волновом языке)
равной частоты всех куперовских пар. Это непосредственно
4) Н. С. Бозе (род. 1894) — немецкий физик.
2) Термин «конденсация» следует понимать в том же смысле, что и при
образовании капель жидкости из пересыщенного пара: количество молекул,
конденсирующихся на поверхности растущей капли, возрастает с увеличением
размера капли. Однако от этой аналогии многого требовать нельзя: «конденса-
ция», происходящая вследствие особенностей статистики заполнения некото-
рого состояния, имеет совершенно иные причины, чем конденсация капель
жидкости.
54
Глава 2
вытекает из нашего утверждения, что все куперовские пары
занимают одно квантовое состояние.
Благодаря сильной корреляции куперовских пар фиксиро-
ванной оказывается еще одна величина, уже не столь привыч-
ная для нас, как импульс или энергия, а именно фаза. Класси-
ческая волна обладает явно выраженной фазой. На фиг. 18 это
иллюстрируется на примере двух синусоидальных волн, зави-
сящих только от одной пространственной координаты1). Длина
и максимальная амплитуда обеих волн совпадают. Обе волны
должны распространяться вдоль положительного направления
\ М2 Щ
Фиг. 18. Синусоидальные волны с разностью фаз я/2.
А {х, t) = A~ sin ^2я . V J .
оси х с одинаковой скоростью. Частоты волн также одинаковы.
Различаются волны только фазой. На фиг. 18 показано поло-
жение обеих волн в некоторый момент времени. Различие фаз
выражается смещением волн вдоль оси х. Если мы отметим
две равные амплитуды, например два соседних максимума, то
максимум М2 волны 2 достигает точки х + Дх с опозданием на
время А^ = hx/v по сравнению с максимумом Mi волны 1. Мы
измеряем разность фаз в долях 2я, так как функция совершает
полный период при изменении аргумента на 2я. В таком
случае разница фаз двух волн, изображенных на фиг. 18, со-
ставляет я/22). Хорошо известна роль фазы во всех интерфе-
ренционных явлениях, т. е. при всех процессах суперпозиции
волн.
*) Такие волны называют плоскими, так как геометрические места рав-
ных амплитуд представляют собой плоскости, перпендикулярные направлению
распределения.
2) Конечно, волнам, изображенным на фиг 18, мы можем приписать
любую разность фаз я/2 + n-2ni смотря по тому, положение каких максиму-
мов мы будем сравнивать.
Сверхпроводящее состояние
55
Согласно квантовой, механике, фаза квантовомеханической
волны, соответствующей определенному состоянию, может быть
задана тем точнее, чем больше заполнено это состояние. Таким
образом, если в одинаковом состоянии находится большое
число куперовских пар, то такое состояние можно описать
классической волной с вполне определенной фазой1). Для всей
совокупности куперовских пар мы можем задать одну волно-
вую функцию W. Квадрат амплитуды этой волновой функции
дает плотность куперовских пар ns/2. Поскольку куперовская
пара состоит из двух электронов, то ns означает плотность
«сверхпроводящих электронов». Тот факт, что всю совокупность
куперовских пар мы можем описать одной волновой функцией,
часто называют также фазовой когерентностью или же жесткой
фазовой корреляцией. Особенно четко это свойство совокупно-
сти куперовских пар проявляется в квантовании магнитного по-
тока (гл. 3, § 2) и эффекте Джозефсона (гл. 3, § 4).
Нарисованную нами картину сверхпроводящего состояния
можно резюмировать следующим образом. В сверхпроводящем
состоянии часть проводящих электронов коррелирована в купе-
ровские пары. Эти пары занимают одно квантовое состояние.
Вся совокупность пар может быть описана одной волновой
функцией, квадрат которой пропорционален плотности ns
«сверхпроводящих электронов». Добавим, что эта плотность п8
при понижении температуры от точки Тс постепенно увеличи-
вается от нуля до некоторого постоянного значения при Т = 0.
«Сверхпроводящие электроны» называют также «сверхкомпо-
нентой» электронной системы.
В заключение этого общего обзора сверхпроводящего со-
стояния рассмотрим еще один подход, особенно важный с точки
зрения передачи энергии электронной системе в сверхпрово-
дящем состоянии. Сам по себе обмен энергии в сверхпроводя-
щем состоянии может протекать двояким образом. Во-первых,
могут разрушаться куперовские пары, во-вторых, могут полу-
чать или отдавать энергию неспаренные электроны2). Для по-
нимания обоих процессов важно знать, какие состояния могут
i) Это можно пояснить и другим образом, например если сказать, что
совокупность куперовских пар образует поле Такое утверждение станет
ясным, если мы рассмотрим, скажем, электромагнитную волну. Обычно излу-
чение электромагнчтной волны радиопередатчиком представляют в виде из-
меняющегося во времени и в пространстве электрического поля. На языке
электромагнитных квантов мы должны сказать, что излучается очень боль-
шое количество квантов, находящихся в одном состоянии. Тогда эти кванты
можно описать классической волной, что и дает как раз обычную кар-
тину поля.
2) Здесь мы не рассматриваем кинетическую энергию, соответствующую
движению совокупности куперовских пар, так как она может передаваться
металлу только при разрушении куперовских пар.
56
Глава 2
занимать в сверхпроводнике неспаренные электроны. Вслед-
ствие запрета Паули электроны могут совершать переходы
только в свободные состояния. Как разрыв куперовских пар,
так и получение (или отдача) энергии системой неспаренных
электронов зависят от совокупности свободных состояний,
в которые могут перейти электроны.
Таким образом, вопрос заключается в том, как в сверхпро-
водящем состоянии выглядит эта совокупность состояний для
неспаренных, «нормальных» электронов. Можно ожидать, что
взаимодействие между электронами, приводящее к образова-
нию пар, изменяет также и квантовые состояния неспаренных
электронов. В действительности дело обстоит имено так, в чем
можно убедиться, если рассмотреть плотность состояний элек-
тронов вблизи энергии Ферми. Плотность состояний — это число
Az(E) состояний в металле, приходящееся на интервал энергии
АЕ и на 1 моль1). Плотность состояний находится в зависимости
от структуры решетки вещества.
Влияние электрон-фононного взаимодействия мы рассмотрим
здесь на простейшей модели свободных электронов, находя-
щихся в потенциальном ящике, т. е. не учитывая периодического
потенциала атомных остовов, приводящего к зонной структуре
(гл. I § 1).
Для свободных электронов все три направления в простран-
стве равнозначны. Кинетическая энергия электрона равна
£KH„ = i(^ "К+ />!)• (2-2)
Поверхности постоянной энергии в импульсном пространстве
суть сферы с координатами рх, ру и pz. Теперь нам предстоит
выяснить, каково число состояний, расположенных в сфериче-
ском слое толщиной АЕ вблизи энергии Е. Это число пропорци-
онально объему соответствующего сферического слоя в импуль-
сном пространстве (фиг. 19):
AZ(|p|)~p2A|p|. (2.3)
Если в качестве переменной выбрать не величину импульса
р, а энергию, то вследствие Е ~ р2 получим
AZ(E)~ У~Е АЕ (2.4)
и для плотности состояний
N (Е) = AZ {Е)/АЕ ~ |/£. (2.5)
*) Точно так же, как и на один моль, мы можем относить плотность
состояний и на один атом или на 1 см3 металла.
Сверхпроводящее состояние
57
Рассматриваемый объем металла входит в коэффициент про-
порциональности. На фиг. 20 представлена эта плотность со-
стояний. Чтобы получить степень заполнения состояний, необхо-
димо умножить плотность состояний на функцию Ферми F(E)1)
[уравнение (1.3)].
Для наших рассуждений ограничимся лишь небольшой об-
ластью порядка 10~2 эВ вблизи энергии Ферми, поскольку элек-
трон-фонбнное взаимодействие имеет именно такой порядок ве-
Ф и г. 19. К определению плотности состояний свободных электронов.
В импульсном пространстве плотность состояний для свободных частиц повсюду оди-
накова. Поэтому число состояний в некотором объеме импульсного пространства про-
порционально этому объему.
личины. В этой узкой области мы можем в качестве хорошего
приближения рассмотреть плотность состояний N(E) как кон-
станту.
Теперь на этой картине плотности состояний неспаренных
электронов можно показать влияние взаимодействия, приводя-
щего к образованию пар. Взаимодействие через фононы при-
водит к тому, что небольшая область энергий над уровнем
Ферми (несколько тысячных электронвольта) становится для
*) Значение энергии Ферми EF получается из требования
оо
п = [ N (E)-F(E) dE>
о
т. е. заштрихованная на рисунке площадь должна быть равна общему числу
электронов п.
Энергия£
Фиг. 20. Плотность состояний свободных электронов.
Занятые состояния заштрихованы Для наглядности размытие уровня Ферми несколько
преувеличено. Такое распределение электронов по состояниям соответствует темпера-
туре около 1000 К. £f?=5 эВ.
Ер
Энергия Е~****~
Фиг. 21, Плотность состояний неспаренных электронов в сверхпроводящем
состоянии (по теории БКШ).
Кривая /: Г=0; кривая 2: 0 < Т < Тс. Занятые состояния заштрихованы. Ас—половина
энергетической щели при Г=0, например для Sn Д0=5,6 • 10""4 эВ,
Сверхпроводящее состояние
59
электронов запретной, т. е. возникает энергетическая щель. Со-
стояния, которые в нормальном металле лежали как раз в об-
ласти энергетической щели, оказываются сдвинутыми под вли-
янием взаимодействия к краям. Форма максимумов плотности
состояний зависит от выбранного в данной теории приближе-
ния1). На фиг. 21 показана зависимость, которая дается тео-
рией БКШ. Энергетическая щель является функцией темпера-
туры. При Т * Тс она обращается в нуль. Кривые 1 и 2 пред-
ставляют плотность состояний по БКШ для Т = ОнО <С Т <С Тс.
Заполнение этих состояний показано штриховкой. Для Г>0
мы находим электроны с тепловыми энергиями выше 2Д, т. е.
наблюдается некоторое заполнение состояний с энергиями выше
EF + A.
Что мы можем извлечь из этих данных? Во-первых, лишь
теперь становится понятным, почему так поразительно мала
разница в энергии между нормальным и сверхпроводящим со-
стояниями, или, говоря иначе, столь мала теплота превращения.
В результате взаимодействия изменяется энергетическое со-
стояние только у очень малого числа проводящих электронов,
а именно только у тех немногих проводящих электронов, энер-
гия которых в нормальном состоянии находилась внутри энер-
гетической щели. Поскольку энергетическая щель составляет
всего лишь несколько миллиэлектронвольт, а энергия Ферми —
несколько электронвольт, то эта часть равна примерно 10~3 об-
щего числа проводящих электронов. Тем самым получен ответ
на вопрос, который долгое время вызывал большие затруднения
(гл. 2, § 1).
Полученная картина позволяет сделать определенные вы-
воды относительно возможных путей обмена энергией с данной
системой. Рассмотрим кривую 1. Все электроны находятся в со-
стояниях с энергией менее EF. Чтобы в такой системе создать
«возбуждение», т. е. передать отдельным электронам дополни-
тельную энергию, необходима энергия 2Д. Таким образом энер-
гия связи куперовских пар сказывается на плотности состояний
нормальной электронной компоненты. В сверхпроводнике этого
типа2) для разрыва куперовской пары нужна энергия не ме-
нее 2Д.
4) В теории БКШ эта зависимость дается выражением
Ns(E) = Nn(E)-\E\lfW=A~*,
где NS(E) и Nn(E)—плотность состояний соответственно в сверхпроводящем
и нормальном состояниях. Энергия Е отсчитывается от уровня Ферми, а Д
представляет собой полуширину энергетической щели.
2) В бесщелевых сверхпроводниках мы имеем дело со сверхпроводящим
состоянием, при котором в спектре возбуждений нет энергетической щели.
Это не означает, что энергия связи куперовских пар равна нулю.
60
Глава 2
Необходимо еще раз подчеркнуть, что на фиг. 21 изобра-
жена плотность состояний единичных, неспаренных электронов.
При таком представлении не удается сколько-нибудь правильно
изобразить куперовские пары. Однако оно позволяет легко по-
нять целый ряд экспериментальных фактов. Приведем всего
один пример. Если облучать сверхпроводник электромагнит-
ными волнами, то сильное поглощение наступает только тогда,
когда
/zv>2A. (2.6)
Существование энергетической щели впервые было эксперимен-
тально подтверждено измерениями поглощения. В гл. 3, § 3
мы рассмотрим энергетическую щель и методы ее измерения
более подробно.
ВТ первые годы после создания теории БКШ наличие энерге-
тической щели в плотности состояний отдельных электронов
считалось характерным признаком сверхпроводящего состоя-
ния. Сегодня нам известна также сверхпроводимость без энер-
гетической щели (бесщелевая сверхпроводимость). Важнейшим
условием для появления сверхпроводящего состояния является
наличие куперовских пар. При определенных условиях, напри-
мер в сверхпроводниках с парамагнитными примесями, купе-
ровские пары могут существовать, однако в плотности состоя-
ний отдельных электронов энергетическая щель не появляется
(гл. 8, § 3).
Глава 3 • Эксперименты,
непосредственно подтверждающие
основные представления
о сверхпроводящем состоянии
Выше мы набросали общую картину сверхпроводящего со-
стояния в соответствии с теорией БКШ, чрезвычайно плодотвор-
ной атомистической теорией сверхпроводимости. Разумеется,
полным подтверждением основных представлений в принципе
может служить лишь вся совокупность экспериментальных фак-
тов, которым теория позволяет дать количественное или хотя бы
только качественное объяснение. Некоторые из множества та-
ких фактов позволяют непосредственно извлекать информацию
о характеристических свойствах сверхпроводящего состояния.
В последующих параграфах мы обсудим эти эксперименталь-
ные факты, с тем чтобы, с одной стороны, укрепить наше до-
верие к довольно сложным представлениям о природе сверх-
проводящего состояния и, во-вторых, чтобы на примере кон-
кретных фактов углубить эти представления.
Некоторые экспериментальные факты, например поведение
теплоемкости или изотопический эффект, были известны еще
до развития теории БКШ. Другие эксперименты, такие, как
исследования туннельного эффекта и эффекта Джозефсона,
были выполнены только под влиянием атомистической теории.
Особое место занимает эффект квантования потока, который
был предсказан Ф. Лондоном1) задолго до теории БКШ [39],
но обнаружен только после появления этой теории, причем по
своим количественным результатам этот эффект оказался осо-
бенно убедительным подтверждением теории БКШ.
§ 1. Изотопический эффект
Вопрос о том, оказывает ли влияние на сверхпроводимость
масса ядра, иначе говоря, зависит ли сверхпроводимость от ре-
шетки атомных остовов или же она связана только с системой
электронов, исследовался еще в 1922 г. Оннесом [40]. Тогда в
его распоряжении имелись лишь два вида встречавшегося
в природе свинца — урановый свинец (т = 206) и натуральный
свинец (т = 207,2). В пределах точности эксперимента не было
обнаружено различий в температурах перехода. Точно так же
и более поздние опыты со свинцом [41] не показали никакого
влияния массы атома на Тс.
*) Братья Фриц и Гайнц Лондоны в 30-е годы разработали весьма пло-
дотворную феноменологическую теорию сверхпроводимости [39].
62
Глава 3
Только современная ядерная физика позволила получать
в достаточных количествах в ядерных реакторах изотопы
с сильно различающимися массами. В 1950 г. почти одновре-
менно Е. Максвелл [42] и Ч. Рейнольде, Б. Серии, В. Райт и
Л. Несбит [43] установили зависимость температуры перехода
ртути от массы ядра. Некоторые результаты их опытов при-
ведены в табл. 3.
Таблица 3
ИЗОТОПИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ДЛЯ РТУТИ [43]
Средний атомный вес, г
Температура перехода, К
199,7
4,161
200,7
4,150
202,0
4,143
203,4
4,126
Мы уже говорили о том, что эти результаты потому сыграли
столь решающую роль в развитии сверхпроводимости, что они
были получены как раз вовремя и блестяще подтвердили идею
электрон-фононного взаимодействия. Даже первые соображе-
ния Г. Фрёлиха, носящие более качественный характер, чем
у Д. Бардина, позволяли ожидать, что температура перехода
Тс должна быть обратно пропорциональна квадратному корню
из массы атома: Тс ~ т~1/2.
Эту же зависимость дает появившаяся на семь лет позднее
теория БКШ, которая для температуры перехода предлагает
выражение следующего вида:
Ып ( 1 \
где Ь — постоянная Планка А, деленная на 2я; cod — дебаевская
частота; kB — постоянная Больцмана; N(EF) — плотность со-
стояний электронов при энергии Ферми; V* — константа, ха-
рактеризующая электрон-фононное взаимодействие.
В первой формулировке теории БКШ параметр взаимодей-
ствия У* считался постоянной величиной. Тогда зависимость
температуры перехода от массы изотопа определяется только
дебаевской частотой со^. Далее, если рассматривать дебаевскую
частоту как частоту колебаний атомных остовов, то для гармо-
нических колебаний получим1)
1
*) Частота гармонического колебания дается выражением со = У D/M,
где D — силовая константа в линейном законе для силы К = Dx (К —
сила, х — отклонение). Силовая константа зависит от связи атомов в ме-
талле и не должна меняться при изменении массы изотопов.
Эксперименты по сверхпроводимости
ез
Тогда
m
-V*
(3.2)
где пг — масса атома. Эта зависимость очень хорошо подтвер-
ждается для целого ряда сверхпроводников. На фиг. 22 при-
ведены данные для олова, которое является особенно благопри-
ятным объектом для исследования, так как у него возможны
очень большие изменения ядерных масс —от га = ИЗ до
га = 123. На фиг. 22 сопостав-
лены результаты, полученные в
разных лабораториях [44—46].
Штриховая линия соответствует
показателю степени —1/2 в вы-
ражении (3.2). Согласие между ^ Г
0,585
0,580
результатами экспериментов и
теоретическим предсказанием
очень хорошее.
Согласно современным пред-
ставлениям, столь хорошее соот-
ветствие кажется довольно уди-
вительным, так как при выводе
формулы (3.1) были сделаны гру-
бые упрощающие предположе-
& 0,570 у
0>565\-
0,560
'Zfi5 2,06 2,07 2,08 2,03 2,10
Igm
Фиг. 22. Изотопический эффект
для олова.
НИЯ. ОтСЮДа Следует, ЧТО ТаКИе /-данные Е. Максвелла; 2-данные
упрощения, очевидно, справед- Д- ^^J'T^f^'Т%%
ЛИВЫ ДЛЯ большей ЧаСТИ СВерХ- нольдса и К- Ломана [44-46].
проводников.
В табл. 4 сопоставлены результаты измерения изотопиче-
ского эффекта для ряда сверхпроводников. В то время как для
непереходных металлов достаточно хорошо подтверждается
Таблица 4
ИЗОТОПИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ
Элемент
Показатель
степени р ')
Hg
0,50
Sn
0,47
Pb
0,48
Cd
0,5
Tl
0,5
Mo
0,33
Os
0,2
Ru
0,0
l> Значение Р определялось по соответствию экспериментальных дан-
ных зависимости Tc~m~*. Приведенные значения заимствованы из кни-
ги Р. Паркса [1J.
Предсказанный показатель степени р = 72, у переходных ме-
таллов он весьма значительно отличается от этой величины.
64
Глава 3
Несмотря на большую сложность этих экспериментов1), обна-
руженные отклонения молено считать твердо установленными.
Так, например, для урана измерения дают значение |3 = —2,2,
т. е. изотопический эффект имеет обратный знак [47, 48]. Как
объяснить все эти отклонения? Можно полагать, что для ве-
ществ типа рутения, для которых Тс совершенно не зависит от
массы изотопов, за появление сверхпроводимости ответственно
не электрон-фононное, а какое-либо другое взаимодействие, на-
пример связанное с зонной структурой. Подобные предположе-
ния высказывались неоднократно.
С другой стороны, учитывая большие успехи теории БКШ,
можно было попытаться дать объяснение в рамках самой те-
ории. Для этого следует более подробно проанализировать
параметр электрон-фононного взаимодействия V* из (3.1). Этот
параметр взаимодействия по существу отражает разность
между притяжением вследствие электрон-фононного взаимодей-
ствия между электронами и кулоновским отталкиванием. Если
оба эти взаимодействия непосредственно ввести в теорию, что
стало возможным в ходе ее дальнейшего развития, то получится
уточненная, но и более сложная формула [49]:
— Я* — |х* (1 +<ю>/Юд-Я*)/# (3,3)
Здесь электрон-фононное взаимодействие обозначено через К*,
а кулоновское — через jo,*; (со) обозначает определенное среднее
значение по всем частотам решетки2).
Здесь мы не будем подробнее исследовать эту формулу.
Важно, что при уточненном рассмотрении, как и следует ожи-
дать, в показатель степени входят также частоты решетки. При
этом в зависимости от значений X* и \х* изменяется влияние
множителя cod на Тс [уравнение (3.3)] Поэтому отклонение ве-
личины р в зависимости Тс ~ т~Р от значения 7г и даже полное
отсутствие какой-либо зависимости Тс от m не может рассмат-
риваться как доказательство отсутствия электрон-фононного
взаимодействия в этих сверхпроводниках. С другой стороны,
в настоящее время мы не можем с уверенностью сказать, на-
сколько правомерны допущения относительно величин X* и [я*,
4) При малых изменениях Тс возникают трудности в проведении экспе-
риментов с необходимой точностью. Приходится проводить измерения Тс на
большом количестве образцов. При этом необходимо, чтобы все факторы,
оказывающие влияние на величину Тс, например внутренние напряжения,
примеси и дефекты решетки, были одинаковы для всех образцов. Только
в этом случае можно наблюдать влияние массы изотопов в чистом виде.
2) Некоторое представление о порядке величины этих параметров можно
получить из следующего: для величины Я* приближения весьма сомнительны;
\i+ лежит в пределах ОД—0,2; отношение (со) /cod примерно равно 0,6.
Эксперименты по сверхпроводиности
65
которые нужны для объяснения аномальных изотопических эф-
фектов. Здесь мы упираемся в тот же тупик, что и в гл. 1, § 2.
До сих пор мы не достигли количественного понимания связи
между сверхпроводимостью и остальными параметрами метал-
лов1).
Все же изотопический эффект является непосредственным
подтверждением влияния на сверхпроводимость колебаний ре-
шетки. Благодаря количественному согласию с теорией изото-
пический эффект позволяет утверждать, что электрон-фононное
взаимодействие играет решающую роль в сверхпроводимости
если не всех, то по крайней мере многих сверхпроводников. Раз-
витию теории сверхпроводимости во многом способствовали
успехи ядерной физики, благодаря которым стало возможным
получение новых изотопов в атомных реакторах. Это один из
многих характерных для сверхпроводимости примеров взаим-
ного влияния достижений в самых различных областях физики.
§ 2. Квантование потока
Будем исходить из эксперимента, изображенного на фиг. 5.
В сверхпроводящем кольце индукционным путем возбужден не-
затухающий ток. Все опыты показывают, что этот ток не
изменяется, пока кольцо остается сверхпроводящим. Система
«кольцо с током» стабильна, т. е. находится в определенном,
неизменном во времени состоянии. Кольцо, находящееся в дру-
гом состоянии, можно получить в том случае, если мы охладим
его ниже температуры перехода в другом магнитном поле. Тогда
при снятии магнитного поля в нем наведутся незатухающие
токи другой величины. В совокупности состояний этой системы
наименьшей энергией обладает состояние без тока.
На основании нашего опыта работы с макроскопическими
объектами мы могли бы ожидать, что соответствующим под-
бором магнитного поля можно получить любое значение инду-
цированного незатухающего тока. С другой стороны, из кван-
товой механики следует, что неизменные во времени, т. е.
стационарные, состояния физических систем определяются
квантовыми условиями. Например, в боровской модели атома
стационарные электронные состояния отличаются квантовыми
условиями для орбитального импульса электрона. Разрешены
лишь те состояния, в которых орбитальный импульс электрона
равен целому числу Ь2).
*) Б. Т. Маттиас [50] предлагает другие объяснения этого отклонения
показателя степени от 0,5.
2) Орбитальный импульс L частицы с массой m на круговой орбите ра-
диусом г дается выражением L = тг2©, где со — угловая скорость на орбите.
3 В Буккель
66
Глава 3
Мы должны предположить, что и наше сверхпроводящее
кольцо с незатухающим током может иметь лишь дискретные
состояния, которые определяются некоторыми условиями кван-
тования. Расстояния между квантовыми уровнями могут- быть
очень малы, и тогда в макроскопических системах возможно
практически непрерывное изменение наблюдаемых величин
(в нашем случае — тока или его магнитного поля).
Это предположение ясно высказал Ф. Лондон [39]. Он при-
шел к заключению, что магнитный поток1), пронизывающий
Сверхпроводящее кольцо, должен быть равен целому числу
«квантов потока Фо», причем
ф^ = А« 4- 10~7 Гс-см2
(1 Гс = 1 гаусс2) = 10"4 В • с/м2). (3.4)
Такая величина кванта потока объясняется тем, что, как мы
увидим позже, Лондон считал, что сверхпроводящий ток пере-
носится отдельными электронами. Согласно современным пред-
ставлениям о природе сверхпроводимости, свойства сверхпро-
водящего состояния определяются новыми частицами, так на-
зываемыми куперовскими парами. Тогда, следуя Лондону, мы
должны ожидать, что элементарный квант потока должен быть
в два раза меньше, так как сверхпроводящий ток переносится
частицами с зарядом 2е. Таким образом, квант потока должен
быть равен
ф0 = А^ 2. 10~7 Гс-см2. (3.5)
Это утверждение, непосредственно вытекающее из теории БКШ,
блестяще подтвердилось экспериментом.
В 1961 г. Р. Долл и М. Нёбауэр [51] в Мюнхене и Б. Дивер
и В. Фейрбенк [52] в Стэнфорде опубликовали результаты из-
мерений квантования потока, которые дали величину кванта
потока Фо = h/2e. Эти выдающиеся эксперименты не только
впечатляюще подтвердили факт существования куперовских пар
в сверхпроводящем состоянии, но и оказали в дальнейшем
большое влияние на развитие сверхпроводимости. С квантом
потока мы будем встречаться на каждом шагу.
Эти эксперименты следует описать более подробно не только
в связи с их большим значением, но потому, что они представ-
*) Строго говоря, квантуется не магнитный поток через кольцо, а так
называемый флюксоид. Как мы увидим ниже, флюксоид включает в себя
также и сверхпроводящий ток.
2) Карл Фридрих Гаусс (1777—1855) — немецкий математик, физик и
астроном.
Эксперименты по сверхпроводимости
67
ляют собой показательный пример выдающегося эксперимен-
тального искусства.
Итак, требуется проверить, действительно ли в сверхпрово-
дящем кольце магнитный поток может принимать лишь дискрет-
ные значения п-Ф0 (п = 1, 2, 3, ...). Для этого нужно было бы
с помощью магнитных полей разной величины индуцировать
незатухающие токи в сверхпроводящих кольцах и измерять ге-
нерируемое ими магнитное поле с такой точностью, чтобы
можно было получить разрешение отдельных квантовых уров-
ней. Вследствие чрезвычайно малой величины кванта потока
такие эксперименты крайне сложны. Чтобы получить большое
относительное изменение потока, следует стремиться создавать
состояния с возможно меньшим числом квантов потока, т. е. со-
стояния с 0, 1, 2, ... квантами потока. Кроме того, нужно исполь-
зовать довольно маленькие сверхпроводящие кольца, так как
в противном случае для возбуждения незатухающих токов пона-
добились бы слишком малые магнитные поля. Эти поля мы бу-
дем называть «замораживаемыми» полями, так как поток, кото-
рый они создают в отверстии кольца, при наступлении сверх-
проводимости «замораживается». В отверстии площадью всего
лишь 1 мм2 один квант потока создается полем Ю-5 Гс.
Поэтому обе группы исследователей применяли очень ма-
ленькие образцы в форме тонких трубочек диаметром около
10 мкм (10~3 см). При таком диаметре для создания одного
кванта потока Ф0 = h/2e « 2- Ю-7 Гс-см2 необходимо поле
Фо/яг2 = 0,25 Гс. Такие поля можно получить в эксперименте
только при тщательном экранировании посторонних полей, на-
пример магнитного поля Земли.
Долл и Нёбауэр использовали свинцовый цилиндр, получен-
ный напылением на кварцевую нить (фиг. 23). Незатухающий
ток в этом свинцовом цилиндре создавался обычным способом
путем охлаждения образца в замораживаемом поле Be1), па-
раллельном оси цилиндра, с последующим выключением этого
поля после наступления сверхпроводимости при Т < Тс. Неза-
тухающий ток превращает свинцовый цилиндр в магнит. В прин-
ципе величину замороженного потока можно определить по
вращающему моменту, который сообщает образцу вспомога-
тельное поле Вм, направленное перпендикулярно оси цилиндра.
Для этого образец располагается на кварцевом подвесе.
*) При описании магнитных свойств сверхпроводников автор везде в ка-
честве основной характеристики магнитного поля пользуется величиной маг-
нитной индукции (плотности магнитного потока) В, часто называя ее просто
«полем В». Во всех случаях, где исключено непонимание, мы будем следо-
вать автору, и лишь иногда для уточнения будем называть эту величину
«плотностью магнитного потока». Подробнее о взаимосвязи между плотностью
магнитного потока В и напряженностью магнитного поля Я в сверхпроводни-
ках см. в [3]. — Прим. перев.
3*
68
Глава 3
Отклонение можно отсчитывать на световом указателе с помо-
щью зеркальца. Однако вращательные моменты получаются
столь малыми, что даже при использовании очень тонких квар-
цевых подвесов измерения в статическом режиме оказываются
ЖММММ:'
%$$№$'
Фиг. 23. Схематическое изображение эксперимента Р. Долла и М. Нё-
бауэра [51].
Кварцевая нить, на которую напылен цилиндрический слой свинца, колеблется в жидком
безнадежным делом. Авторы преодолели эту трудность чрезвы-
чайно элегантным методом, который можно назвать методом
авторезонанса.
Слабый вращающий момент, возникающий при воздействии
на свинцовый цилиндр вспомогательного магнитного поля, был
использован для возбуждения торсионных колебаний в системе.
В случае резонанса амплитуды становились достаточно боль-
шими, чтобы их можно было удобно регистрировать. Резонанс-
ная амплитуда пропорциональна искомому вращательному
Эксперименты по сверхпроводимости
69
моменту. Для возбуждения колебаний необходимо менять по-
лярность вспомогательного поля Вм с частотой колебаний си-
стемы. Чтобы гарантировать совпадение частоты возбуждения
с резонансной частотой, переключение полярности вспомога-
тельного поля управлялось самой колебательной системой
с помощью светового указателя и фотоэлемента.
Результаты опытов Р. Долла и М. Нёбауэра приведены на
фиг. 24. По оси ординат отложена амплитуда резонанса, делен-
|«
L
[—>
/
/
/
/
о о о (5 d
/ |
/ !
/ !
/ 1
/ о
/
/ о
ооОсх^оо00?о °
о / I
/
/
/
/ о
|/ О
■ ■ 1 I 1
-ft/ о о,\ о, г о,з о,4
Замороженное поле Ве, Гс
Фиг. 24. Результаты опытов Р. Долла и М. Нёбауэра по квантованию потока
в свинцовом цилиндре [51].
ная на вспомогательное поле, т. е. величина, пропорциональная
искомому вращательному моменту. На оси абсцисс представ-
лены значения замораживаемого поля. Если поток в сверхпрово-
дящем свинцовом цилиндре может изменяться непрерывно, то
и наблюдаемая амплитуда резонанса должна быть пропорцио-
нальна замораживаемому полю (штриховая прямая). Экспе-
римент отчетливо показывает другую картину. Дс значения
поля примерно ОД Гс поток вообще не замораживается. Сверх-
проводящий свинцовый цилиндр находится в наинизшем энерге-
тическом состоянии с п = 0. Только при полях, больших 0,1 Гс,
возникает состояние с замороженным потоком, причем этот
поток одинаков для всех значений поля от 0,2 и примерно до
0,3 Гс. Резонансная амплитуда в этой области не изменяется.
Поток, рассчитанный по этой амплитуде с учетом параметров
I
?!
S
S
1
Г
I
70
Глава 3
аппаратуры, примерно соответствует кванту потока Фо = h/2e.
Для более сильных полей наблюдаются следующие квантовые
ступени.
Этот эксперимент однозначно показывает, что магнитный
поток в сверхпроводящем кольце может иметь лишь дискрет-
ные значения. Количественный результат является блестящим
подтверждением существования куперовских пар.
Результаты опытов Б. Дивера и В. Фейрбенка (часть их
приведена на фиг. 25) также показали квантование магнитного
i
#
о
Л
к
О QOO
л '"&
1—о^РАи б
ofi огг о,з
Замороженное Поле Ве, Гс
0,4
0,5
Фиг. 25. Результаты опытов Б. Дивера и В. Фейрбенка по квантованию по-
тока в оловянном цилиндре [52].
потока в сверхпроводящем полом цилиндре и дали для элемен-
тарного кванта магнитного потока значение Фо = h/2e. При
этом Б. Дивер и В. Фейрбенк для создания замороженного по-
тока использовали совершенно иную методику. Они перемещали
сверхпроводящий цилиндр1) с частотой 100 Гц вдоль его оси
на 1 мм в прямом и обратном направлениях. При этом в двух
маленьких измерительных катушках, расположенных вблизи
концов трубочки, наводилось индукционное напряжение, кото-
рое затем усиливалось и измерялось. На фиг. 25 нанесены зна-
чения потока через трубочку в единицах элементарного потока
Фо в зависимости от величины замороженного поля. Так же от-
четливо различаются состояния с числом квантов потока
0, 1, 2.
Как уже говорилрсь, Ф. Лондон еще в 1950 г. на основе те-
оретических соображений предсказал квантование магнитного
*) Использовалась оловянная трубочка длиной примерно 0,9 мм, диа-
метром 13 мкм, с толщиной стенки 1,5 мкм.
Эксперименты по сверхпроводимости
п
потока в сверхпроводящем кольце. Это квантование магнитного
потока можно получить из квантовой механики, если исходить
из вполне обоснованного предположения, что сверхпроводящее
кольцо с незатухающим током представляет собой систему, на-
ходящуюся в квантовом состоянии. Тогда квантовые условия
для движения по замкнутому контуру отдельных частиц, пере-
носящих незатухающий ток, т. е. куперовских пар, должны
иметь вид
ф рс ds = nh, n = 0, 1, 2 ... . (3.6)
Интеграл от импульса куперовской пары рс по замкнутому кон-
туру должен быть равен в точности целому числу h. Эти усло-
вия идентичны условиям квантования в боровской модели
атома*).
Теперь нам предстоит связать эти условия квантования для
отдельных куперовских пар с магнитным потоком сквозь сверх-
проводящее кольцо. Это можно сделать на основе общего пра-
вила, пригодного для квантовомеханического описания движе-
ния заряженных частиц в магнитном поле. Правило гласит, что
в этих условях надо различать две импульсные величины:
с одной стороны, так называемый канонический импульс р, ко-
торый, например, определяет длину дебройлевской волны
X = h/\p\ и подчиняется условиям квантования, а с другой —
величину m • v, которую мы можем называть кинетическим им-
пульсом или просто m-v-импульсом; m-v-импульс определяет,
например, кинетическую энергию частицы ЕКИН = (m-v)2/2m2)>
Правила квантовой механики остаются справедливыми и для
частиц, находящихся в магнитном поле, если учесть, что р и
m-v связаны между собой следующим образом:
P = "VV + ?A, (3.7)
4) Эти условия можно интерпретировать и на волновом языке. Нужно,
чтобы волны при своем движении по замкнутому контуру удовлетворяли
следующему условию: 2яг = rik. Если X = hj\ p |, то для случая кругового
контура 2яг-|р | = nh, что соответствует несколько более общему условию
р ds = nh.
2) Необходимость такого различия станет по меньшей мере оправдан-
ной, если вспомнить, что магнитное поле воздействует на движущуюся заря-
женную частицу с силой, всегда перпендикулярной v, и поэтому изменяет
только направление, но не величину v. Магнитное поле изменяет при этом
импульс частицы, а ее энергия остается неизменной. Вследствие этого зави-
симость между импульсом и энергией должна включать и магнитное поле.
Конечно, с помощью таких рассуждений мы не сможем получить урав*
нение (3.7).
72
t лава ,5
где mq и q — масса и заряд частицы, А — так называемый маг-
нитный вектор-потенциал, связанный с магнитным полем со-
отношением *)
rot A = В. (3.8)
С учетом этих соотношений и условия квантования (3.&) полу-
чим
nh = ф mq\s ds + q & Ads. (3.9)
Как и в уравнении (3.6), интеграл следует брать по замкну-
тому контуру вокруг отверстия в кольце.
Теперь можно связать скорость vs частиц с плотностью тока
в кольце:
\з = П1-Ч-Уз> (ЗЛО)
где nq — плотность частиц с зарядом (/, a v«~ их скорость. Ин-
декс s означает, что речь идет о сверхпроводящих частицах.
Тогда из (3.9) получим
n-h^q[§-^T)sds + JAds] (3.11)
и с учетом (3.8) имеем2)
| A ds =± J J rot A d¥ = J J* В d? — Ф,. (3.12)
F F
Тогда условие квантования получает вид
nh с* та
Т-Ьг^ЬЛ + ф,. (ЗЛЗ)
Величину, стоящую в правой части, называют «флюксоидом» 3).
Как мы увидим в гл. 5, в общем случае токи в сверхпровод-
никах текут только в очень тонком слое (толщиной порядка
*) rot А есть вектор, компоненты которого можно получить из компо-
нентов Ai следующим образом:
дА2 дАу дАх дА2
(rotA),=—--^-; (rotA)y gj g^;
(rot А)г =
дАу дАх
дх ду
2) Интеграл векторного поля А вдоль замкнутого контура, охватываю-
щего поверхность F, можно заменить поверхностным интегралом rot А по
поверхности F (правило Стокса).
3) Куперовская пара обладает отрицательным зарядом q. Однако знак
заряда не имеет значения для квантования; важно только, что оба члена
в правой части (3.13) суммируются.
Эксперименты по сверхпроводимости
73
Ю-6 см) вблизи поверхности сверхпроводника. Таким образом,
если мы для интегрирования выберем контур внутри сверхпро-
водника, то интеграл от /8 по этому контуру будет равен нулю
и мы получим условие квантования магнитного потока. Обычно
интеграл от плотности сверхпроводящего тока вносит лишь не-
большую поправку. Таким образом, мы с полным основанием —
за исключением отдельных случаев с особой геометрией1) —
можем говорить о квантовании магнитного потока в сверхпро-
водящем кольце.
Эксперимент дает для q величину 2е. Это означает, что
сверхпроводящий ток переносится частицами с зарядом 2е,
т. е. куперовскими парами2).
Квантование потока свидетельствует также и о сильной
фазовой корреляции куперовских пар между собой, поскольку
эксперимент подтверждает предположение о том, что все купе-
ровские пары, участвующие в переносе сверхпроводящего тока,
имеют одно и то же квантовое число п. При переходе к следую-
щему квантовому числу п' все куперовские пары должны
перейти в новое состояние. Если бы отдельная куперовская
пара могла повысить свое квантовое число на единицу, в то
время как все остальные пары остались бы в прежнем состоя-
нии, то связанное с этим изменение потока было бы на много
порядков меньше, чем показывает эксперимент3).
До сих пор мы рассматривали квантование потока в сверх-
проводящем кольце, т. е. сверхпроводнике с отверстием. Особое
значение флюксоидов состоит в том, что они возникают не
только в сверхпроводниках с отверстием, а, вообще говоря, во
всех случаях, когда магнитный поток проникает в сверхпровод-
ник. В гл. 5 мы познакомимся со сверхпроводящими веще-
ствами, в которые проникает внешнее магнитное поле (их на-
зывают сверхпроводниками II рода). Поле может проникать в
сверхпроводник только в виде флюксоидов или же связок таких
флюксоидов.
В конце главы (§ 4) при изложении эффекта Джозефсона
мы опять вернемся к флюксоидам. Но сначала нам хотелось бы
привести экспериментальное подтверждение существования
куперовских пар и сильной фазовой корреляции между ними.
*) Токовый член становится заметным для очень малых отверстий и при
интегрировании по внутреннему краю кольца.
2) Величина mq/nq-q2 не зависит от того, какими частицами переносится
незатухающий ток — отдельными электронами или куперовскими парами.
Для электронных пар mq = 2mE, q — 2е и nq ^= пЕ/2.
3) Изменение потока равнялось бы тогда не АФ = п/2е, а ДФ' =
— (1/zc) • (h/2e)j где zc — число куперовских пар, переносящих незатухаю-
щий ток.
74
Глава 3
§ 3. Энергетическая щель
На фиг. 21 была показана плотность состояний неспарен-
ных электронов в сверхпроводящем состоянии для двух темпе-
ратур. Существование области запрещенных энергий (энергети-
ческой щели) весьма просто объясняет, почему куперовские
пары не могут взаимодействовать с решеткой, если их кинети-
ческая энергия меньше некоторой величины. Для измерения
энергетической щели можно использовать различные методы,
которые мы кратко обсудим ниже. В заключение мы более под-
робно опишем туннельные эксперименты, так как они непосред-
ственно ведут к весьма важному эффекту Джозефсона.
1. Поглощение электромагнитного излучения
Мы уже указывали на то, что энергетическую щель можно
определять, измеряя поглощение электромагнитного излучения.
Первое экспериментальное доказательство существования энер-
гетической щели в спектре возбуждений отдельных электронов
при Т < Тс получили Р. Гловер и М. Тинкхем в 1957 г. [53] при
наблюдении прохождения инфракрасных лучей сквозь тонкие
сверхпроводящие пленки.
Уже в начале 30-х годов указывалось1), что с помощью
электромагнитных волн соответствующей частоты можно раз-
рушить упорядоченное состояние, существующее при темпера-
турах ниже температуры перехода. Это должно было проявить-
ся в аномалии поглощения. Однако в то время невозможно
было провести успешные эксперименты, поскольку требуемая
область длин волн оставалась еще недоступной для экспери-
ментаторов. Если взять для энергии связи Ев значение порядка
Ю-3 эВ2), то для этой энергии необходимы кванты излучения с
частотой v = EB/h « 2,4- 10й с-1, т. е. волны длиной около 1 мм,
для получения и регистрации которых в 30-е годы не было тех-
нических средств. Лишь спустя 20 лет эта техника была успеш-
но использована для измерения энергетической щели, величину
которой тем временем уже предсказала теория БКШ3) [53].
В настоящее время мы располагаем достаточно хорошими экс-
периментальными средствами, чтобы использовать подобные
измерения для количественного определения энергетической
щели в области длин волн от 500 мкм до 3 см.
Мы не будем подробнее рассматривать этот метод, так как
его количественная оценка довольно сложна. Пример таких из-
4) По этому вопросу см. [269].
2) Энергетическая щель 2Д0 для олова составляет 1,1-Ю-3 эВ (фиг. 21).
3) Существование энергетической щели в спектре возбуждений сверхпро-
водника ниже Тс предположили еще в 1946 г. Дж. Даунт и К- Мендель-
сон [54].
Эксперименты по сверхпроводимости
75
мерений приведен на фиг. 26 [55]. Излучение вводилось в не-
большую полость, изготовленную из исследуемого вещества.
Перед регистрацией излучение претерпевает многократное от-
ражение от стенок полости. Чем сильнее поглощается излуче-
ние на стенках полости, тем меньше регистрируемая мощность.
Эксперимент заключается в том, что при некоторой заданной
температуре (в данном случае около 1,4 К) для каждой длины
10
h -О*/!
А~^а-
Ю-Ю"
Частота v, с
Фиг. 26. К вопросу о поглощении электромагнитных волн в сверхпроводниках.
Температуры перехода Тс: V 5,3 К; In 3,42 К: Sn 3,72 К. Измерения проводились при тем-
пературе 1,4 Kj. У ванадия прл v < 2Д/Л. наблюдается особенность в поглощении, при-
чины которой мы не имеем возможности здесь обсуждать [55].
волны измеряется мощность в сверхпроводящем и нормальном
состояниях (/s и /п). При этом сверхпроводимость может раз-
рушаться довольно сильным магнитным полем. Разность этих
мощностей дает разницу между коэффициентами отражения в
обоих состояниях. Эта разность, отнесенная к мощности в нор-
мальном состоянии, представлена на фиг. 26 в зависимости от
частоты. При малых частотах отчетливо видна разница в отра-
жении между сверхпроводящим и нормальным состояниями: в
сверхпроводящем состоянии отражение сильнее. При опреде-
ленной частоте эта разница резко уменьшается и при больших
частотах полностью исчезает. Объяснение состоит в следую-
щем: резкое уменьшение поглощения наступает в тот момент,
76
Глава 3
когда энергия квантов излучения становится достаточно боль-
шой для разрыва куперовских пар. Это приводит к дополни-
тельному поглощению1). Для энергий hv■» 2Д энергетическая
щель практически не оказывает влияния на поглощение, так
как кванты излучения могут возбуждать электроны далеко за
пределы щели. В табл. 5 приведены некоторые значения энер-
гетической щели при Т = О, полученные с помощью подобных
измерений.
Таблица 5
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЩЕЛЬ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ
В ЕДИНИЦАХ kBTc [1, 264]
Элемент
Sn
In
Tl
Та
Nb
Hg
Pb
Метод измерения
туннельный
эффект
3,5 ±0,1
3,5 ±0,1
3,6±0,1
3,5 ±0,1
3,6
4,6 ±0,1
4,3 ±0,05
поглощение
ультразвука
3,5 ±0,2
—
3,5±0,1
4,0 ±0,1
—
■—•
поглощение
света
3,5
3,9 ±0,3
—
3,0
2,8 ±0,3
4,6 ±0,2
4,4±0,1
2. Поглощение ультразвука
Звуковые волны также взаимодействуют с системой прово-
дящих электронов в металле. Звуковую волну можно рассмат-
ривать как поток когерентных фононов. До недавнего времени
в нашем распоряжении был так называемый гиперзвук с мак-
симальными частотами около 3-Ю10 с"1. Большинство измере-
ний проводилось в интервале от 106 до 107 с1. Эти частоты
существенно меньше ширины щели2). Поэтому поглощение
было связано со всевозможными побочными эффектами, глав-
ным образом с наличием неспаренных электронов, число кото-
рых резко уменьшается при понижении температуры ниже Тс%
Соответственно ниже Тс затухание звука тоже резко падает.
На фиг. 27 приведен пример подобных измерений [56]. Так как
*) Аналогичный «край поглощения» наблюдается также в полупровод-
никах. Однако в этом случае область запрещенных энергий намного больше;
например, в германии она составляет около 0,8 эВ. Соответственно резкий
спад поглощения наступает в области более коротких (примерно в 1000 раз)
волн, лри длине волны порядка 1 мкм, т. е. в близкой инфракрасной области.
2) Только в непосредственной близости к Тс, где энергетическая щель
обращается в нуль, звуковая энергия таких частот может стать сравни-
мой с 2А(Г).
Эксперименты по сверхпроводимости
17
количество неспаренных электронов при данной температуре
зависит от ширины энергетической щели, то сравнение подоб-
ных измерений поглощения с теоретической зависимостью поз-
воляет определить энергетическую щель. На фиг. 27 приведена
температурная зависимость
для щели, предсказываемая гго\
теорией БКШ. *
Мы не можем здесь подроб- ^
нее останавливаться на до- *
вольно непростых вопросах |
анализа таких измерений. Упо- &
мянем только, что по сравне- §
нию с электромагнитными вол- £ °'5\
нами звуковые колебания об- 1
ладают тем существенным |
преимуществом, что могут про- g
никать в глубь металлов, в то |
время как высокочастотные ^
электромагнитные колебания
проникают только в очень тон-
кий поверхностный слой, на
глубину так называемого скин-
слоя.
0,4 0,6
т/тс
3. Туннельные эксперименты
Фиг. 27. Поглощение ультразвука
в сверхпроводящих олове и индии.
Сплошной кривой показана зависимость,
которая следует из теории БКШ для ве-
личины энергетической щели 2А (0) =в
« 3,5 kBTc [56].
На возможность использо-
вания туннельных эксперимен-
тов для определения энергетической щели в 1961 г. указал
И. Гевер [57, 58]. Эту методику мы обсудим подробно, так как
помимо определения энергетической щели она позволила полу-
чить массу новых сведений.
Методика основывается на наблюдении туннельного тока
через тонкий непроводящий слой, разделяющий вспомогатель-
ный образец и исследуемый сверхпроводник. На фиг. 28, а схе-
матически показано устройство для наблюдения этого эффекта.
Два металлических проводника, например две пленки алюми-
ния, разделены слоем изолятора, например пленкой А1203. Оки-
сел алюминия представляет собой очень хороший изолятор,
т. е. в нем нет свободных электронов1). Поэтому мы должны
*) Говоря точнее, в А1203 зона разрешенных энергий целиком заполнена,
а ближайшая следующая отделена от нее широкой областью запрещенных
энергий и является пустой. Свободные электроны могут существовать только
в частично заполненных зонах. Для того чтобы в АЬОз электрон приобрел
достаточную для этого энергию, необходимы нереально высокие темпера-
туры. Иными словам»; в нормальных условиях при тепловом равновесии
в свободной энергетической зоне электроны отсутствуют.
78
Глава 3
Фиг. 28. а — схема измерения туннельного тока; б — изображение разрешен-
ных значений энергии (зачерненная область) и их заполнения (штриховка).
ожидать, что через этот изолирующий слой ток протекать не
может. Однако эксперимент показывает, что если слой изоля-
тора является достаточно тонким, то через него может течь
электрический ток, хотя и очень незначительный по величине.
Электроны могут проходить сквозь барьер, который представ-
ляет собой слой изолятора, даже если их энергия недостаточна
для его преодоления. Они просачиваются сквозь барьер, словно
по туннелю. Поэтому такой ток и называется «туннельным».
В связи с большим значением, которое имеет туннельный
ток (в частности, и для физики полупроводников), рассмотрим
его несколько подробнее. Для этого на фиг. 28, в схематически
изображены разрешенные и запрещенные области энергии
вблизи уровня Ферми для трех частей туннельного контакта.
Сплошные вертикальные полосы обозначают зоны разрешенных
энергий. Штриховкой показано заполнение уровней. Отмечено
также тепловое размытие заполнения. В изоляторе ближайшие
Эксперименты по сверхпроводимости
79
значения разрешенных и незаполненных уровней энергии рас-
положены значительно выше.
Казалось бы, из такой энергетической схемы следует, что
электрон может проникнуть в изолятор только в том случае,
если его энергия как минимум соответствует энергии нижнего
края разрешенной зоны в изоляторе. Для толстых слоев изоля-
тора это утверждение абсолютно корректно. Если же изоли-
рующий слой достаточно тонок, например содержит всего лишь
около двадцати атомных слоев, то электроны металла имеют
конечную вероятность преодолеть изолирующий промежуток с
энергиями, меньшими нижнего уровня незаполненной зоны изо-
лятора. В этом случае говорят, как мы уже упоминали, что
электрон может туннелировать сквозь барьер.
Туннельный эффект можно понять и без подробных вычис-
лений, если вспомнить, что частицы имеют волновой характер.
Если волна падает на границу какой-либо среды, в которую
она не может проникнуть, то она должна полностью отра-
зиться1). Интуитивно ясно, что волна все же слегка проникает
в запретную область: она как бы проверяет возможность про-
никновения в эту среду. При этом ее амплитуда экспонен-
циально затухает, и тем быстрее, чем больше разница между
ее энергией и разрешенной энергией в этой среде, или, говоря
иначе, чем выше энергетический барьер2). Даже этих весьма
грубых качественных рассуждений достаточно, чтобы предста-
вить себе, что для очень тонких барьеров существует конечная
вероятность наблюдения волны и по другую сторону барьера,
причем для этого толщина барьера должна быть сравнимой с
длиной затухания волны в запрещенной области.
Тогда на обратной стороне барьера появляется конечная
амплитуда и волна опять оказывается в области разрешенных
энергий. Конечно, амплитуда здесь очень мала, и это означает,
что при увеличении толщины барьера вероятность просачива-
ния частицы быстро падает в соответствии с уменьшением
амплитуды. Поскольку, как уже говорилось, при увеличении
барьера затухание усиливается, вероятность туннелирования
частицы зависит от произведения высоты барьера на его
ширину3).
В нашем эксперименте мы имеем дело с электронами, т. е.
с ферми-частицами, для которых существует запрет Паули
4) Такой случай полного отражения осуществляется в некотором интер-
вале углов падения при переходе световой волны из среды с большей в среду
с меньшей оптической плотностью (например, из стекла в воздух).
2) В области запрещенных энергий волновая механика вместо стацио-
нарного решения, которое соответствовало бы волне, дает экспоненциально
спадающую амплитуду.
3) Энергетическую высоту барьера следует отсчитывать от энергии ча-
стиц, т. е. в нашем случае фактически от Ef (фиг 28,6).
80
Глава 3
(гл. 1, § 1). Для перехода через барьер электрон должен найти
по другую сторону барьера свободное состояние. Если же все
состояния уже заняты, то переход не может произойти даже
при очень тонких барьерах. Таким образом, число просачиваю-
щихся сквозь барьер частиц зависит от трех величин:
1) числа электронов, подходящих к барьеру;
2) вероятности туннелирования сквозь барьер;
3) числа свободных состояний по другую сторону барьера.
Эти три члена должны войти в количественное описание
туннельного тока электронов.
На фиг. 28 изображен туннельный контакт в отсутствие
внешнего напряжения. Если электроны могут переходить из
одной системы в другую, то равновесное состояние устанавли-
вается при выравнивании положения уровней Ферми; на фиг.
28,6 уровень Ферми представлен горизонтальной прямой.
В этом состоянии суммарный обмен частицами равен нулю.
Справа налево туннелирует столько же частиц, сколько и в об-
ратном направлении1).
Приложим к нашей системе напряжение U ф 0. Напряже-
ние практически полностью окажется приложенным к изоли-
рующему слою. Это означает, что положения уровней Ферми
слева и справа от изолирующего слоя будут различаться на
величину е-U. Теперь туннельные токи в обоих направлениях
больше не будут компенсировать друг друга и возникнет ре-
зультирующий ток /.
Чтобы пояснить величину тока и его зависимость от напряже-
ния С/, на фиг. 29 дается иное изображение, которое включает
также плотность состояний. В модели свободных электронов
мы можем рассматривать плотность состояний в непосредствен-
ной близости от энергии Ферми как практически постоянную
величину. На фиг. 29 показаны схемы туннельного контакта
при напряжениях U = 0, U = U\ и U = U2 > U\. Заполне-
ние состояний показано штриховкой. Для упрощения вы-
брана температура Т = 0. Энергия электронов, как отрица-
тельно заряженных частиц, будет ниже на стороне положитель-
ного потенциала, чем на стороне отрицательного. Тогда слева
направо может туниелировать больше электронов, чем обратно,
что означает протекание электрического тока (стрелка на фиг.
29,6 и в). Поскольку мы считаем плотность состояний постоян-
ной величиной, то число электронов, которые могут туниелиро-
вать слева направо, возрастет пропорционально напряжению U.
Следовательно, результирующий туннельный ток / также про-
*) Для нашего симметричного туннельного контакта это условие равно-
весия легко понять. Оно справедливо и в более общем случае, а именно при
обмене электронами между любыми веществами.
Эксперименты по сверхпроводимости
81
Фиг. 29. Туннелирование между двумя нормальными металлами.
Для простоты показано заполнение состояний при Г=0. Вблизи Ер в изолирующем
слое нет состояний,
порционален приложенному напряжению U (фиг. 31, штрихо-
вая линия). Здесь следует еще раз особо подчеркнуть, что мы
рассматриваем только те туннельные процессы, которые проис-
ходят без изменения энергии1), т. е. переходы, которые в на-
ших схемах изображаются горизонтальными линиями.
Вольтамперная характеристика такого туннельного кон-
такта изменится, если одна или обе его стороны перейдут в
сверхпроводящее состояние. Это легко понять, если вспомнить,
что в сверхпроводящем состоянии в схеме уровней неспаренных
электронов возникает энергетическая щель и в связи с этим
плотность состояний вблизи уровня Ферми существенно изме-
няется.
*) В процессе туннелирования через барьер электрон может либо погло-.
тить, либо испустить фонон. Такие процессы очень редки, и при первом рас-
смотрении цх можно не учитывать..
82
Глава 3
в
М5(Е)
Фиг. 30. Туннелирование между нормальным металлом и сверхпроводником
при Т = 0 К.
Первый случай, а именно контакт нормального металла со
сверхпроводником, изображен на фиг. 30. Так же как и на
фиг. 29, для упрощения выбран случай Т = 0. Соответствую-
щая вольтамперная характеристика приведена на фиг. 31 (кри-
вая 2). Вплоть до напряжения U = А/е туннельный ток про-
текать не может, так как электроны нормального металла не
могут найти подходящих состояний в сверхпроводнике. При
U = Д/е начинается туннельный ток с вертикальной касатель-
ной. Этот резкий подъем обусловлен высокой плотностью со-
стояний в сверхпроводнике. При дальнейшем повышении на-
пряжения кривая приближается к туннельной характеристике
двух нормальных металлов (кривая 1). При конечных темпера-
турах уровень Ферми в нормальном металле несколько размыт
и соответственно в сверхпроводнике имеются отдельные элект-
роны над щелью, которая становится несколько уже (фиг. 21).
В этом случае мы получим характеристику, которая схемати-
чески изображена кривой 3,
Эксперименты по сверхпроводимости
83
По таким вольтамперным характеристикам очень удобно
определять энергетическую щель. При известной плотности со-
стояний в нормальном проводнике, исходя из вида функции
/([/), можно сделать количественные заключения об энергети-
ческой зависимости плотности состояний неспаренных электро-
нов в сверхпроводнике. При Г = 0 и Nn(E) = const производ-
ная dl/dU непосредственно определяет плотность состояний не-
спаренных электронов NS(E).
/и
%
1
&
^5
1
1
1
5j
1
77 1
V
//
//
//
'\ V
^^/ ,/
/ г2
/ /
/
/ <7
/ 3Ч
к --" \^г ' 1
Напряжение на контакте, прошв, ед.
10
Фиг. 31. Вольтамперные характеристики туннельных контактов,
/—нормальный металл/нормальный металл (фиг. 29); 2—нормальный металл/сверхпро-
водник, Г = 0К (фиг. 30); 3 — нормальный металл/сверхпроводник, 0 < Т < Т .
Следует добавить, что туннельная характеристика не за-
висит от полярности приложенного напряжения. При обратном
напряжении заполненные и незаполненные состояния просто
меняются ролями. Если приложить отрицательное напряжение
к сверхпроводнику, то при U = Д/е большое количество неспа-
ренных электронов сможет туннелировать на свободные со-
стояния нормального металла. Следует помнить, что в связи с
принципом Паули при туннелировании отдельных электронов
необходимо иметь не только электроны в исходном состоянии
(например, слева), но и свободные места для конечных состоя-
ний (справа).
Прежде чем рассматривать второй вариант, а именно тун-
нельный контакт двух сверхпроводников, установим количе-
ственную связь между важными параметрами. Мы уже знаем,
84
Глава 3
что вероятность туннелирования зависит от высоты и ширины
барьера. В узкой области энергий вблизи уровня Ферми, кото-
рую мы рассматриваем, эту вероятность можно считать по-
стоянной, т. е. не зависящей от энергии. Назовем ее D (про-
зрачностью). Число электронов, туннелирующих в единицу вре-
мени при энергии Е слева направо, пропорционально числу за-
полненных состояний слева Ni(E) -F(E) и числу свободных со-
стояний справа, которое при напряжении U определяется выра-
жением Nn(E + eU) -[1— F(E + eU)]l). Мы рассматриваем
только такие процессы туннелирования, которые протекают без
изменения энергии. Энергия Е при этом отсчитывается от
уровня Ферми. Таким образом, в узком интервале энергий
вблизи уровня Ферми мы получаем небольшое приращение тун-
нельного тока слева направо:
dIi + r~DNl (E)F(E) Nu (E + eU) [I - F (E + eU)]dE. (3.14)
Полный туннельный ток /^->г получается интегрированием по
всем энергиям:
+ оо
//>r~D J* Ni(E)Nu(E + eU)F(E)[\—F(E + eU)]dE. (3.15)
—оо
Мы должны интегрировать от —оо до +оо, так как ведем от-
счет энергии от EF. Точно так же мы получим туннельный ток
справа налево:
/r>/~D J Nll(E + eU)F{E + eU)Nl(E)[l-F{E)]dE. (3.16)
—оо
Наконец, разность этих токов дает результирующий туннель-
ный ток:
I = Ii + r-Ir + i~D J Ni(E)Na{E + eU)[F(E)-F(E + eU)]dE,
—оо
(3.17)
причем2)
Г(Е) = -~т . (3.18)
е т '
Это краткое отступление мы сделали потому, что оно позволило
нам очень простым путем (из уравнения баланса токов) полу-
*) Величина F(E + eU) характеризует вероятность заполнения состояния
Е + eU, т. е. 1—F(E + eU) дает вероятность наличия свободного состояния
с энергией Е + eU.
2) Как уже говорилось, мы отсчитываем энергию от уровня Ферми. По-
этому энергия Ферми уже не входит в функцию распределения.
Эксперименты по сверхпроводимости
№
чить важную зависимость. Для случая, изображенного, напри-
мер, на фиг. 30, мы можем принять Nn(E) = const, а для
NS(E) использовать соотношение из гл. 2, § 2
Ns(E) = Nn(E)y^=. (3.19)
Теперь можно рассчитать вольтамперную характеристику тун-
нельного контакта. В качестве самой простой модели примером
»fiU
ЩЕ)*
70г
CD &
1
■<•
0
- ~~ //1
/ л
/ / 1
/
/ 1
/
/ 1
/
/ уТФ0
1 /у
I
Mr***
1
!
i 1
s . /а
|—/1//,г/у •^«"-■^1
Z/
Фиг. 32. Туннелирование между двумя сверхпроводниками (0 < Т < Тс).
может служить представленный на фиг. 29 случай туннельного
контакта двух нормальных проводников1).
Рассмотрим также случай туннельного контакта двух сверх-
проводников. Такой контакт в уже привычной для нас форме
представлен на фиг. 32 а, б. Здесь опущен лишь случай U = 0.
На фиг. 32,б схематично представлена вольтамперная харак-
теристика.
*) Для случая, изображенного на фиг. 29, при всех Е < 0 выражение
F(E)— F(E -f- eU) равно нулю. Точно так же и при £> eU это выражение
тоже равно нулю, поскольку исчезают оба члена. В области энергий
0 < Е < el) из-за второго члена выражение равно —1. Плотности состояний
мы считаем величинами постоянными, т. е. можем их вынести за знак ин-
теграла в (3.17). Если не обращать внимания на отрицательный знак, полу-
чим (кривая / на фиг. 31)
е-и
I ~ D-Ni-Nu- \ idE
U.
86
Глава 3
Поскольку в этом случае характеристики при конечной тем-
пературе и при Т = 0 принципиально отличаются друг от
друга, на фиг. 32 приведен случай Т Ф 0. Штриховая линия на
фиг. 32, в представляет зависимость, которую следует ожидать
при Т = 0. При напряжении eU = Дп — Ai наблюдается макси-
мум туннельного тока, так как все неспаренные электроны
сверхпроводника / могут туннелировать направо, где им соот-
Фиг. 33. Туннельный контакт двух пленок.
Перед напылением пленки 2 пленку / подвергают окислению. Для наглядности изобра-
жения толщины пленок сильно преувеличены. Обычно пленки имеют толщину менее
10~~3 мм, а окисная прослойка — примерно 30 А.
ветствует особенно большая плотность незанятых состояний.
При дальнейшем повышении напряжения ток падает, потому
что уменьшается плотность незанятых состояний в сверхпровод-
нике //. Затем при e[/ = Vn + Ai наблюдается чрезвычайно
крутой подъем тока, который объясняется большой плотностью
как заполненных, так и незанятых состояний. В этом резком
повышении тока и состоит преимущество применения туннель-
ного контакта из двух сверхпроводников.
С помощью туннельных экспериментов получено большое
количество данных по величине энергетической щели. Для этой
цели чаще всего используются два тонких напыленных слоя,
разделенных в качестве барьера окисным слоем. Для веществ,
которые трудно получить напылением (таких, как ниобий, тан-
тал и аналогичные вещества), можно использовать также и
Эксперименты по сверхпроводимости
87
массивные образцы. В этом случае барьер также представляет
собой окисный слой, полученный, правда, напылением какого-
либо изолятора. Кроме того, массивные образцы приходится
исследовать и для определения зависимости энергетической
щели от кристаллографического направления в монокристаллах.
На фиг. 33 изображена схема измерения туннельного эф-
фекта на напыленных слоях. Сечение для туннельного тока
/ г
Напряжение, мВ
Фиг. 34. Вольтамперные характери-
стики туннельного контакта А1—
АЬОз—РЬ (экспериментальные кри-
вые) .
/ —Г=ЮК; 2-Г=4,2К; 3 — Г = 1,64К;
4 — Г=1,05К. При 1,05 К алюминий тоже
становится сверхпроводящим. Отчетливо
видно резкое увеличение тока при eU =
= Д( + A2. Температуры перехода РЬ 7,2 К;
А1 1,2 К 159].
Напряжение, мВ
Фиг. 35. Вольтамперная характери-
стика туннельного контакта нио-
бий— изолятор — олово (Г = 3,38К).
/ — экспериментальная кривая; 2 — теоре-
тическая зависимость, полученная путем
расчета по формуле (3.17) при 2Asn =
= 0,37 • 10"~3 эВ и 2ANb=2,9S/ 10~3 эВ [60].
целесообразно делать малым (<1 мм2), чтобы не получать
слишком больших токов, а также для того, чтобы снизить влия-
ние дефектов в барьерном слое.
На фиг. 34 представлены результаты туннельных измерений
контакта А1—АЬОз — РЬ при четырех различных температу-
рах [59]. Для кривых У, 2 и 3 алюминий является нормальным
металлом. Только кривая 4 относится к случаю двух сверхпро-
водников, причем температура эксперимента (1,05 К) лишь
немного ниже температуры перехода алюминия (1,2 К). Не-
смотря на это, отчетливо видна разница в ходе вольтамперной
характеристики.
На фиг. 35 приведена характеристика типичного контакта
двух сверхпроводников, а именно Nb — окись ниобия — Sn при
88
Глава 3
3,4 К [60]. При этой температуре ниобий (Тс == 9,3 К) и олово
(Тс = 3,7 К) являются сверхпроводниками. Сплошная линия
представляет собой экспериментальную кривую. Точки полу-
чены расчетным путем по уравнению (3.17) с учетом соответ-
ствующих значений энергетических щелей (2Asn = 0,37- 10_3эВ;
2ANb = 2,98.10-3 эВ).
Наконец, на фиг. 36 приведен пример температурной зави-
симости щели для тантала [61]. Кружками отмечены экспери-
хментальные точки, а сплошная
линия представляет собой ожи-
даемую по теории БКШ темпе-
ратурную зависимость Д(Г)/Д0.
Согласие теории с эксперимен-
том блестящее.
В табл. 5 сопоставлены зна-
чения 2Д0 для некоторых сверх-
проводников. Теория БКШ, уни-
версальная теория, в которую не
были заложены никакие пара-
метры реальных сверхпроводни-
ков, дает
о о,г о,4 о,б о,8 i,o
Приведенная температура Т/Тс
Фиг. 36. Температурная зависи-
мость энергетической щели тан-
тала: Д(0) = 1,3- Ю-3 эВ[61].
2Д0 = 3,5&БГС.
Таблица, в которой представлена
только малая часть большого ко-
личества результатов, показы-
вает, что для ряда металлов теория БКШ очень хорошо под-
тверждается. Для таких металлов, как Nb или Та, отклонения
вполне могут быть связаны с загрязнениями поверхности, так
как для подобных металлов очень трудно получить совершенно
чистые поверхности.
Сильные отклонения от теоретических значений обнаружи-
вают сверхпроводники РЬ и Hg. Эти отклонения можно объ-
яснить чрезвычайно сильным электрон-фононным взаимодей-
ствием в указанных металлах.
Упомянем здесь еще о двух проблемах, связанных с энерге-
тической щелью (подробнее мы познакомимся с ними в гл. 8,
§2,3):
1. Для разных кристаллографических направлений кри-
сталла энергетическая щель может иметь различные значения.
Такие сверхпроводники называют анизотропными. Анизотропия
может быть причиной несовпадения результатов различных из-
мерений, поскольку в зависимости от условий напыления тон-
кие пленки могут кристаллизоваться в определенных преиму-
щественных направлениях. Степень анизотропии определяют с
помощью измерений на монокристаллах.
Эксперименты ho свер кпроводимости
89
2. На величину энергетической щели могут оказать суще-
ственное воздействие даже очень небольшие концентрации при-
месей, имеющих магнитный момент (парамагнитные примеси).
Так могут возникнуть сверхпроводники, в которых энергетиче-
ская щель исчезает (бесщелевые сверхпроводники), но которые
тем не менее благодаря существованию спаривания останутся
сверхпроводящими.
До сих пор при рассмотрении туннельных экспериментов со
сверхпроводниками мы говорили только о неспаренных элект-
ронах. Для объяснения экспериментальных фактов мы при-
влекли понятие плотности со-
стояний для электронов,
остающихся неспаренными в
сверхпроводящем состоянии.
Нигде не упоминалось о су-
ществовании куперовских пар
и об их энергии связи. Дей-
ствительно, мы и не могли го-
ворить о парах, поскольку в
нашем представлении для не-
спаренных электронов (их ча-
сто называют также «квази-
частицами» или «возбужде-
ниями») результат взаимодей-
ствия выражался в виде изме-
нения плотности состояний
отдельных электронов. Тогда
для изъятия электрона из
сверхпроводника, например
при Т = 0, необходимо разо-
рвать пару, т. е. затратить
энергию 2Л. Действительно,
электрон может покинуть
сверхпроводник только при до-
стижении соответствующего
напряжения.
Как мы уже говорили в гл. 2, § 2, представление, исполь-
зующее неспаренные электроны, очень удобно при анализе всех
проблем, касающихся обмена энергии со сверхпроводниками.
В особенности это относится к описанию процессов туннелиро-
вания отдельных электронов без изменения энергии.
Однако поскольку существование сверхпроводящего состоя-
ния мы однозначно связываем с представлением о куперовских
парах, хорошо было бы иметь картину, в которой эти пары от-
четливо проявлялись. Ниже мы кратко рассмотрим подобную
картину. Для этого обсудим случай туннельного контакта двух
Фиг. 37. Изображение туннельного
эффекта между сверхпроводниками с
помощью куперовских пар и «воз-
бужденных» квазичастиц,
о —куперовские пары; •—отдельные элек-
троны (возбуждения).
96
Глава $
сверхпроводников (фиг. 32) и для простоты примем Т = 0.
Теперь каждый сверхпроводник характеризуется, с одной сто-
роны, наличием куперовских пар, находящихся в одном кван-
товом состоянии, и, с другой стороны, набором состояний, до-
ступных для единичных электронов, образующихся в резуль-
тате разрыва куперовских пар (фиг. 37) 1). При равновесии и в
отсутствие внешнего напряжения состояния куперовских пар в
обоих сверхпроводниках следует нанести на одной высоте.
Система самопроизвольно придет в такое состояние, если мы
допустим обмен частицами. При наложении внешнего напряже-
ния и при Т = 0 в интервале eU < Д7 + Д71, согласно фиг. 32,
следует ожидать отсутствие туннельного тока, а при eU =
= Aj + Ал— резкого возрастания /. На фиг. 37, б и в пока-
зана ситуация для двух возможных полярностей напряжения
U= (Д/+ Дл)/е. Такая картина позволяет нам интерпретиро-
вать появление туннельного тока при этом напряжении только
как результат разрыва куперовских пар. Приложенное на-
пряжение должно быть по меньшей мере таким, чтобы обес-
печивался разрыв пары на два электрона, один из которых на-
ходится в первом сверхпроводнике, а другой — во втором. Но
это и есть тот самый процесс, который мы хотим описать, т. е.
переход одной частицы через изолирующий слой. Возможность
такого процесса появляется сразу же, как только приложенное
напряжение достигает величины U = (А/+ Дц)/е. Если напря-
жение понижает энергию электронов в сверхпроводнике // от-
носительно I, то при U = (А/ + Дц)/е в сверхпроводнике /
может разрушиться пара, причем один из электронов появляет-
ся на низшем разрешенном уровне в том же сверхпроводнике,
а другой туннелирует на низшее состояние в сверхпроводнике
//. Этот процесс протекает при постоянной энергии. Энергия
возбуждения первого электрона возмещается при переходе дру-
гого электрона в поле внешнего напряжения. Величина необ-
ходимого напряжения определяется конечными состояниями, в
которые могут перейти оба электрона разорванной пары. При
всех напряжениях U < (Aj + Ац)/е отсутствует всякая воз-
можность для электронов куперовской пары занять единичные
состояния в сверхпроводниках / и //. Если отрицательный по-
тенциал приложен к сверхпроводнику //, то и в этом случае
при |С/|= (Д/ + Дц)/е пара может разрушиться, так что от-
дельные электроны займут состояния в сверхпроводниках / и
II2). Однако теперь разрушается пара, принадлежащая вто-
*) Определенная трудность такого изображения состоит в том, что при-
ходится на одной схеме одновременно изображать состояния пар, т. е. кол-
лективные состояния, и состояния неспаренных частиц.
2) Таким образом, выполняется условие I(U)=—/(—£/), которое долж-
но быть справедливо для любого туннельного контакта.
Эксперименты по сверхпроводимости
91
рому сверхпроводнику. Вследствие очень высокой плотности со-
стояний неспаренных электронов в случае Е = А{ при \U\ =
= (Д/ + Дл)/е туннельный ток нарастает очень резко. Аргу-
ментация здесь остается прежней: число элементарных процес-
сов пропорционально числу возможных конечных состояний.
Если мы хотим сохранить эту картину и для конечных тем-
ператур и получить хотя бы качественное представление о ходе
вольтамперной характеристики, то для неспаренных электро-
нов, находящихся в тепловом равновесии, необходимо исполь-
зовать первый из обсуждавшихся нами способов изображения.
Рассмотренная модель относится к процессам, при которых
происходит разрыв куперовских пар.
Хотя до сих пор мы рассматривали только туннелирование
отдельных электронов, схема, изображенная на фиг. 37, на-
водит на мысль, что при достаточно тонких изолирующих слоях
туннелировать могут и куперовские пары. Именно так и об-
стоит дело в действительности. Явления, сопровождающие этот
процесс и представляющие собой дальнейшее подтверждение
теории БКД1, будут рассмотрены ниже.
В гл. 4, § 2 при обсуждении удельной теплоемкости сверх-
проводящего состояния мы познакомимся с еще одной возмож-
ностью определения энергетической щели. В принципе для
определения А можно использовать любое физическое свойство,
которое зависит от плотности состояний неспаренных электро-
нов. Из всех возможных методов мы обсудили здесь только
три: поглощение света, затухание ультразвука и туннелирова-
ние отдельных электронов, поскольку они довольно просты в
своей основе и именно с их помощью было получено особенно
много экспериментальных данных.
§ 4. Фазовая когерентность— эффекты Джозефсона
С точки зрения квантовой механики все куперовские пары
находятся в одном состоянии. Как мы отметили в гл. 2, § 2, это
макроскопическое заполнение одного состояния является при-
чиной необычных свойств сверхпроводников. Поскольку купе-
ровские пары находятся в одном и том же состоянии, они дол-
жны быть согласованы между собой по всем физическим пара-
метрам, в частности и по фазам. Согласно нашим сегодняшним
представлениям, такая жесткая фазовая корреляция распро-
страняется на очень большие (практически неограниченные)
расстояния.
Первое строгое доказательство жесткой фазовой корреля-
ции всех куперовских пар мы получили при наблюдении эле-
ментарного кванта потока в сверхпроводящем кольце. Вели-
чина элементарного кванта потока Фо = h/2e показывает, что
92
Глава 3
\
i
•а
*Ь
2b
при переходе сверхпроводящего кольца из одного состояния в
другое, при котором поток, пронизывающий кольцо, изменяется
на один квант, фазы всех куперовских пар замкнутого контура
вокруг отверстия в кольце должны измениться на 2я.
Ниже мы познакомимся с некоторыми экспериментами, ко-
торые особенно убедительно свидетельствуют о жесткой фазо-
вой корреляции куперовских пар. Стимулом для этих экспери-
ментов послужила опубликованная в 1962 г. теоретическая ра-
бота Б. Джозефсона [62]. В ней Джозефсон показал, что при
туннельных экспериментах сле-
дует ожидать просачивания
куперовских пар через изоли-
рующий слой, если его толщи-
на составляет примерно 10—
20 А. Кроме того, он предска-
зал несколько весьма необыч-
ных и интересных явлений,
которые должны наблюдаться
при таком туннелировании
пар. Впоследствии удалось
блестяще подтвердить на экс-
перименте все предсказания
Джозефсона. Помимо своего
принципиального значения для
понимания сверхпроводимости
эффекты Джозефсона (так
принято теперь называть этот
комплекс явлений) предостав-
ляют интереснейшие возмож-
ности для их использования в
измерительной технике (гл. 9,
§ 5).
Схема, изображенная на фиг. 37, подсказывает нам, что
сквозь достаточно тонкие барьеры могут туннелирозать не
только отдельные электроны, но и куперовские пары1). Но это
означает, что через очень тонкие изолирующие прослойки мо-
жет протекать сверхпроводящий ток, переносимый куперов-
скими парами. Вольтамперная характеристика такого джозеф-
соновского контакта, состоящего из двух одинаковых сверхпро-
водников, представлена на фиг. 38. По сравнению с характери-
I
d=
=±=
-L
0 12 3 4
Напряжение Us, мБ
Фиг. 38. Вольтамперная характери-
стика джозефсоновского туннельного
контакта двух одинаковых сверхпро-
водников.
При появлении неустойчивости поведение
контакта определяется сопротивлением R.
*) Довольно трудно представить себе туннелирование куперовских пар,
состоящих из двух электронов с противоположными и сравнительно боль-
шими импульсами. Нужно привыкнуть к тому, чтобы рассматривать куперов-
ские пары как новые частицы с зарядом 2е, массой 2т и нулевым импуль-
сом в отсутствие тока. В гл. 2, § 2 мы уже указывали на то, что это объяс-
няется жесткой корреляцией двух электронов.
Эксперименты по сверхпроводимости
93
стиками, приведенными, например, на фиг. 34 и 35, новым
является наличие при Us = 0 сверхпроводящего тока, так на-
зываемого постоянного тока Джозефсона. Направление этого
тока задается полярностью напряжения U0 во внешней цепи
(верхняя часть фиг. 38). При увеличении U0 сначала достигает
максимального значения джозефсоновский ток, после чего на
контакте появляется электрическое напряжение, т. е. Us Ф 0.
Положение на вольтамперной характеристике точки, в которую
попадает возникший при этом ток, определяется сопротивле-
нием R внешней цепи.
Для случая Us Ф 0 Джозефсон предсказал весьма удиви-
тельный эффект, состоящий в том, что в этих условиях на кон-
такте должен появиться высокочастотный переменный ток,
частота которого задается напряжением Us на контакте:
Вскоре после теоретического предсказания удалось обнаружить
сначала косвенно, а затем непосредственно и этот переменный
джозефсоновский ток.
Все эффекты Джозефсона как на постоянном, так и на пере-
менном токе решающим образом зависят от фазовых соотноше-
ний в системах куперовских пар и между ними и этим подтвер-
ждают строгую фазовую корреляцию в сверхпроводящем со-
стоянии. Помимо того что теоретические идеи и эксперименты,
связанные с эффектами Джозефсона, сыграли большую роль в
развитии физики сверхпроводимости, они восхищают нас своей
физической элегантностью.
/. Постоянный ток Джозефсона
На основании схемы, изображенной на фиг. 37, легко пред-
положить, что сверхпроводящий ток может течь через тонкие
изолирующие слои. Однако, чтобы оценить все значение этого
вывода, следует рассмотреть влияние на постоянный джозеф-
соновский ток внешнего магнитного поля, параллельного изо-
лирующему слою. Оказывается, что максимальное значение
джозефсоновского тока весьма своеобразно зависит от вели-
чины магнитного поля. Эта зависимость /5Макс от поля показана
на фиг. 39 [63], где представлена зависимость сверхпроводя-
щего тока через джозефсоновский контакт от внешнего маг-
нитного поля. Расчет показывает, что ток обращается в нуль
при таких значениях магнитного поля, при которых в барьер-
ном слое содержится целое число элементарных квантов по-
тока. Кроме того, представленная зависимость максимального
94
Глава 3
джозефсоновского тока имеет много общего с интерференцион-
ной картиной, возникающей при прохождении волны через щель.
Как понять все эти экспериментальные наблюдения и их
внутреннюю взаимосвязь? Чтобы ответить на этот вопрос, при-
дется начать довольно издалека. Вначале еще раз рассмотрим
джозефсоновский контакт без внешнего магнитного поля. Такой
контакт мы можем описать следующим образом. В каждом из
сверхпроводников 1 и 2 мы имеем по системе куперовских пар
со строго коррелированными фазами. Для простоты предпо-
ложим, что контакт изготовлен из двух одинаковых материа-
1
1
к?
80
25
го
15
10
5
I LK 1 ff 1 ЧН W^ ^h^V^fn
о г 4 б 8
Магнитное поле, Гс
Фиг. 39. Зависимость максимального значения джозефсоновского тока тун-
нельного контакта Sn—SnO—Sn от магнитного поля, параллельного изоли-
рующему слою [63].
лов, т. е. системы куперовских пар в обоих сверхпроводниках
одинаковы. Если системы полностью изолированы друг от
друга, то каждая из них находится в совершенно определенном
квантовом состоянии. Поскольку речь идет об одинаковых
системах, можно предположить, что при равных условиях они
будут находиться в одинаковых квантовых состояниях. Этому
состоянию мы можем с точностью до постоянной приписать не-
которую энергию1). В квантовой механике любое состояние с
энергией Е имеет «собственную частоту» v= Ejh. Поэтому мы
можем сравнить систему куперовских пар с качающимся маят-
ником. Эта далеко идущая аналогия позволит нам составить
правильное представление о процессах, протекающих в тун-
нельном контакте.
1) Выбор постоянной не имеет значения, так как в дальнейшем мы бу-
дем рассматривать только разность энергий.
Эксперименты по сверхпроводимости
96
Как мы уже говорили, если два сверхпроводника контакти-
руют друг с другом через тонкий изолирующий слой, то между
ними может происходить обмен куперовскими парами. Благо-
даря обмену куперовскими парами обе системы оказываются
связанными между собой. Связь эта, однако, весьма слаба, так
как вероятность туннелирования пар, даже через очень тонкий
слой изолятора, крайне мала.
Именно в этой слабой связи двух систем куперовских пар
и заключается особенность таких туннельных контактов.
Слабую связь можно получить и другим путем. Если очень
тонкое острие сверхпроводника прижать к сверхпроводящей по-
верхности, то сечение контакта получается очень малым.
В этом случае также достигается слабая связь двух сверхпро-
водников. Такие устройства называют «слабыми звеньями»
(weak links). Для количественного анализа наиболее простым
объектом является слой изолятора постоянной толщины. По-
этому при дальнейшем рассмотрении мы ограничимся такими
туннельными контактами.
В общих чертах наличие связи приводит к тому, что вслед-
ствие процесса обмена парами состояния обеих систем изме-
няются во времени. При этом интенсивность и направление об-
мена определяются разностью фаз между системами. Согласно
Джозефсону, для туннельного контакта справедливо соотно-
шение
Is = Js макс Sin (ф2 — фО, (3.21)
где /вмакс — максимальный постоянный джозефсоновский ток
через контакт (его величина определяется исключительно
свойствами изолирующего слоя, например шириной и высотой
барьера); cpi и ф2 — фазы обеих систем куперовских пар слева
и справа от барьера. Уравнение (3.21) можно переписать и для
плотностей тока:
/* = is макс sin (<р2 —<Pi). (3.22)
Суммарный ток Is получается путем интегрирования плотности
тока по всей поверхности F контакта. В случае однородного
контакта
ls = LF- (3.23)
В связи с важным значением уравнения (3.21) в приложении А
приводится его вывод; здесь же мы попытаемся тот же резуль-
тат получить с помощью аналогии между системами куперов-
ских пар и связанными маятниками. Связь между маятниками
можно обеспечить различными способами, например с помощью
очень слабой пружины. Связь приводит к тому, что маятники
как бы «чувствуют» колебания друг друга. Если мы толкнем
%
Глава 3
маятник У, то вначале этот маятник будет обладать колеба-
тельной энергией, в то время как маятник 2 еще не обладает
никакой энергией, так как он практически находится в покое.
Опыт показывает, что маятник 2 будет постепенно «возбуж-
даться» под влиянием колебания маятника 1. На нашем языке
это означает, что благодаря связи происходит перераспределе-
ние колебательной энергии. Если оба маятника имеют одина-
ковую частоту, то вся колебательная энергия перейдет от маят-
ника 1 к маятнику 2. Затем энергия будет перераспределяться
в обратном направлении, т. е. от 2 к 1 (теперь маятник / воз-
буждается маятником 2). Основной результат наших рассуж-
дений сводится к получению фазовых соотношений между ко-
лебаниями маятников. Энергия переходит от 1 к 2, когда коле-
бание маятника / опережает1) колебание второго маятника с
разностью фаз 0 < Дф < я. Поток энергии достигает макси-
мума при Аф = я/2. Если же с опережением колеблется маят-
ник 2, то энергия переходит от 2 к 1. По отношению к разности
фаз эту ситуацию можно отразить двояким образом. Можно
сказать, что разность фаз в этом случае отрицательна. Но это
все равно, что считать разность фаз положительной, но лежа-
щей в интервале от я до 2я (или же от пп до 2шт).
Даже в случае механической аналогии нелегко установить
любые разности фаз и наблюдать соответствующие потоки
энергии. Просто обстоит дело лишь с граничными случаями.
При значениях Аф, равных 0, я, 2я, и при одинаковых ампли-
тудах маятников мы не имеем никакого потока энергии. В од-
ном случае маятники качаются синфазно, а в другом — строго
в противофазе. При равных предельных энергиях (равных мак-
симальных амплитудах) в обоих случаях мы имеем стационар-
ные состояния. Если же, напротив, разность фаз имеет значе-
ния (2п+1)я/2, то происходит максимальная передача энер-
гии, причем для четных п энергия переходит от 1 к 2, а для не-
четных — от 2 к / 2)\
*) Энергия будет также перетекать от / к 2} если
2/гя < Лф < (2п + 1) п.
Для максимального потока энергии мы получим
Аф- <*»+'>".
2) Является ли такая механическая модель более наглядной по сравне-
нию с уравнениями, описывающими систему, — вопрос спорный. Что именно
воспринимаем мы как наглядное, зависит исключительно от того, к каким
понятиям мы привыкли. Электротехники, например, несомненно заменили
бы механические маятники слабо связанными колебательными контурами, на
которых и в самом деле легче реализовать некоторые экспериментальные
условия.
Эксперименты по сверхпроводимости
97
Потоку энергии в нашей механической модели соответствует
перенос куперовских пар через туннельный контакт. Механиче-
ская модель обладает существенными недостатками, так как
при передаче происходит потеря энергии. В туннельном кон-
такте не может быть аналогичного эффекта (в данном случае
он выражался бы в уменьшении плотности куперовских пар на
одной из сторон контакта), так как этот контакт соединен с
батареей. Батарея может по внешней цепи возместить элект-
роны, которые в сверхпроводнике связываются в куперовские
пары. Этот недостаток механической модели легко устранить,
если снабдить маятники неким внутренним механизмом, кото-
рый будет поглощать получаемую и возмещать отдаваемую
энергию, другими словами, будет поддерживать колебание
маятников с постоянной амплитудой. Подобный механизм не
так уж трудно изобрести.
Для нас важно, что мы установили существование потока
энергии, зависящего от разности фаз колебаний обоих маятни-
ков и аналогичного явлениям, наблюдаемым на туннельном
контакте. Поток куперовских пар зависит от разности фаз внут-
ренних колебаний систем / и 2. Об этом свидетельствует урав-
нение (3.21). Когда разность ф1 — ф2 фаз лежит в пределах от
О до я [соответственно от п2к до (2п+ 1)я], возникает сверх-
проводящий ток, направленный от / к 2. При Аф = 0 и Аф = пк
нет никакого суммарного тока куперовских пар. Соответственно
для разности фаз Аф = ф1 — ф2 между я и 2я (аналогично
между я и 2я) ток куперовских пар будет течь от 2 к 1. Вели-
чина сверхпроводящего тока определяется уравнением (3.21).
Следует указать, что рассмотренная механическая аналогия
ни в коей мере не является доказательством уравнения (3.21).
Она преследовала лишь одну цель — показать, что соотношение
типа (3.21) не является столь непривычным, как это могло по-
казаться на первый взгляд. Главное, что необходимо усвоить, —
это представление о вполне определенной фазе куперов-
ских пар.
Теперь вернемся к влиянию магнитного поля. Здесь уже не
удастся обойтись без количественных выкладок. Сначала нам
придется понять, что магнитное поле в изолирующем слое в
принципе способно влиять на, фазовые соотношения между
системами куперовских пар. Затем мы попытаемся количе-
ственно описать это изменение фазы под действием магнитного
поля.
Чтобы понять, почему магнитное поле может оказывать
влияние на разность фаз куперовских пар, вспомним уже упо-
минавшееся в гл. 3, § 2 правило квантовой механики, согласно
которому при движений заряженной частицы в магнитном
поле следует различать две импульсные величины: импульс р
4 В. Буккель
98
Глава 3
волновой функции частицы и импульс ту. Обе величины свя-
заны уравнением (3.7):
mv = p — qA,
где m, v и q — соответственно масса, скорость и заряд частицы,
р — «канонический импульс», определяющий длину волны
Я = Л/|р| и удовлетворяющий условиям квантования, А — так
называемый вектор-потенциал, связанный с магнитным полем
В соотношением rotA = В. Для куперовских пар это соотноше-
ние записывается в виде
2mv = p — 2ek. (3.24)
Знак заряда не играет роли в дальнейших рассуждениях.
Если одна из трех величин постоянна, например, канониче-
ский импульс р, то кинетический импульс 2т\, который связан
с плотностью тока js, должен зависеть от А. Если же, наоборот,
задан кинетический импульс 2mv, то р и, следовательно, длина
волны % = h/\p\ будут зависеть от А.
Эту возможность изменения длины волны заряженной
частицы за счет вектора-потенциала вне всякой связи go сверх-
проводимостью исследовал Г. Мёлленштедт [64] в чрезвычайно
изящных экспериментах с электронными волнами в вакууме.
Мы кратко обсудим сущность этих экспериментов, так как это
поможет лучше понять процессы, происходящие на джозефсо-
новском контакте.
Мёлленштедт с сотрудниками расщепляли электронный
луч1) на два пучка, которые они направляли затем по обе сто-
роны крошечной катушки (диаметром около 20 мкм), и в итоге,
после сложения пучков, получили систему интерференционных
полос, характерную для двулучепреломления света. Наиболее
существенный для наших рассуждений результат получается
при снятии интерференционных картин для различных значе-
ний магнитного поля катушки. При этом обнаруживается сме-
щение системы интерференционных полос2), которое означает,
что под действием магнитного поля изменяется разность фаз в
обоих пучках. На фиг. 40 показана схема эксперимента и при-
веден снимок системы интерференционных полос. При измене-
нии магнитного поля пленка передвигалась перпендикулярно
*) Как и при оптической интерференции, для получения хорошей интер-
ференционной картины геометрия луча должна удовлетворять определенным
условиям, а именно условиям когерентности.
2) Тот факт, что при фотографировании системы полос имеет место из-
менение поля В во времени, не играет роли. Каждому значению В соответ-
ствует вполне определенная, постоянная во времени интерференционная
картина. Неизменяющееся во времени значение В в катушке также через
воздействие векторного потенциала А изменяет фазовые соотношения в обоих
пучках.
Катуша
Шлрцгж I
Бипризма Ш
Плоскость
■наблюдения
Первичный
электронный пучок
б
Фиг. 40. Изменение фазы электронных волн под действием магнитного век-
тора-потенциала,
а—ход лучей; б—интерференционная картина при меняющемся магнитном поле
Бипризмы представляют собой металлизированные кварцевые нити. Катушка диаметром
20 мкм намотана из вольфрамовой проволоки [64].
4*
100
Глава 3
направлению интерференционных полос. Отчетливо видно сме-
щение системы полос, достигающее при полном изменении поля
примерно трех периодов, т. е. в этом эксперименте разность фаз
в пучках можно изменить с помощью магнитного поля при-
мерно на 3-2я.
Для изменения магнитного потока Ф в катушке на величину
Дф = h/e количественные оценки дают смещение фаз на 2я
(смещение системы полос на целый период). Этот результат
непосредственно следует из уравнения (3.7). В эксперименте,
изображенном на фиг. 40, а, на пути электронов нет магнитного
поля. Магнитное поле длинной катушки практически полностью
сконцентрировано в ее внутренней полости. Силовые линии
магнитного поля вне катушки были в данном эксперименте
тоже хорошо экранированы ярмом из магнитного материала.
Кроме того, при постоянном значении В в катушке не возни-
кало дополнительных электрических полей. Поэтому можно
считать, что т\ = const, так как со стороны магнитного поля
в катушке на электроны не воздействуют никакие силы1). По-
этому
р == const + eA. (3.25)
Теперь рассчитаем разность фаз Дф = cpi — ф2 двух пучков, воз-
никающих вследствие присутствия в катушке магнитного поля
В. Разность фаз между двумя точками 1 и 2 вдоль пути рас-
пространения волны равна
2 2
Аф2, = 2я Ji^L = i^|pds2), (3.26)
1 1
или
2
Дф2| = пг J A ds' <3-27)
1
1) Электростатические силы со стороны бипризм поддерживаются в экс-
перименте постоянными.
2) Из фиг. 18 можно видеть, что разность фаз между двумя точками Х\
и Хг вдоль плоской волны равна
Дф (*2, xi) = 2 л Хх 2я.
Поскольку мы можем выбрать путь интегрирования таким образом, чтобы
вектор р всегда был параллелен ds, то
2 2
J P<*s= J |p||tfs|.
1 l
Эксперименты по сверхпроводимости
101
Если исходить из того, что в точке а на фиг. 40 разность фаз
между двумя пучками равна нулю, можно определить разность
фаз в точке р.
Для отдельных пучков А и В
Р
A< = TI AdsA (3-28)
а
И
0
а
Отсюда можно получить разность фаз пучков А и В в точке р:
ЛФЛ* (Р) = Дф£« ~ *Ф?а - Т J А ЛЛ - J A rfSВ ' (3'3°)
I а а '
При интегрировании вдоль пучка В в обратном направлении
получаем
( Р а )
Дфля(Р) = ^г J АЛЛ + /AdsB =-^(рАЛ. (3.31)
I а 3 ' С
Интеграл от А по замкнутому контуру С можно преобразовать
в интеграл по поверхности, ограниченной контуром С (правило
Стокса). Тогда получим
АФлв(»--¥| Ads--^JrotA£ff-^jBdf = -^0F. (3.32)
Разность фаз пропорциональна магнитному потоку, который
охватывается двумя пучками А и В. Для потоков, равных це-
лому числу h/e, разность фаз равна 2я или п2п. Но это озна-
чает, что при изменении магнитного потока на h/e система
интерференционных полос смещается на целый период, так как
при этом разность фаз отдельных пучков изменяется на 2k1).
Этот эффект интерференции электронных волн мы рассмот-
рели подробнее в связи с тем, что в принципе такие же рас-
суждения можно использовать и при расчете изменения фазы
волн куперовских пар в контакте Джозефсона.
*) Поскольку Ф. Лондон предполагал, что сверхпроводящий ток пере-
носится единичными электронами, то требование Аф = п2п для волновой
функции сверхпроводящих электронов при движении по замкнутому кольцу,
соответствующее нашему условию квантования (гл. 3, § 2), привело его
к значению элементарного кванта потока Фд = h/e.
102
Глава 3
На фиг. 41 схематически изображен контакт Джозефсона.
Постоянный джозефсоновский ток течет в направлении оси х.
Изолирующий слой расположен в плоскости yz и имеет тол-
щину d, высоту а и ширину в. Магнитное поле приложено вдоль
оси у (В = {0, Ву, 0}). В изолирующем промежутке магнитное
поле однородно. В граничащих друг с другом сверхпроводни-
ках, которые мы для простоты будем считать одинаковыми,
магнитное поле вследствие эффекта экранировки (гл. 5, § 1, п. 2)
Фиг. 41. Туннельный контакт в магнитном поле.
На рисунке толщина изолирующего слоя (d » 10 А) сильно преувеличена по сравнению
с глубиной проникновения (Я=500 А).
падает до нуля в очень тонком слое. Это быстро спадающее
поле при расчете можно заменить ступенчатой функцией, для
которой вплоть до «глубины проникновения» К поле В постоян-
но, а в глубине сверхпроводника равно нулю (фиг. 41).
Требуется определить разность фаз между двумя точками
1 и 2, расположенными справа и слева от изолирующего слоя.
Выберем точки таким образом, чтобы они лежали на линии,
параллельной оси х. Если определить разность фаз в этих точ-
ках, то по уравнению (3.22) можно вычислить плотность сверх-
проводящего тока, а путем интегрирования плотностей тока
(которые, разумеется, зависят от положения этих точек) можно
рассчитать результирующий постоянный джозефсоновский ток
через контакт.
Чтобы рассчитать влияние магнитного поля, необходимо и
здесь исходить из уравнения (3.7), т. е. опять ввести магнитный
вектор-потенциал А, который связан с магнитным полем соотно-
Эксперименты по сверхпроводимости
103
шением rot А = В. С помощью правила, приведенного в сноске
на стр. 72, легко убедиться, что поле В = {0, Ву, 0} описывается
вектором-потенциалом А = {0, 0, х-Ву}1). Это выражение при-
менимо для области \х\ < (d/2) + A,, т. е. там, где мы считаем
поле постоянным. В свободном от поля объеме сверхпроводника
при данной геометрии величина А сохраняет то значение, кото-
рое она имеет на границе области полного проникновения
поля2). Так как мы ищем зависимость разности фаз от вели-
чины магнитного поля, или, точнее сказать, от связанного сдан-
ным магнитным полем вектора-потенциала, то разности фаз,
не зависящие от магнитного поля, можно считать постоянными
величинами (например, для точек V и 2Г при z = 0 примем
Дф1/2, = Аф0).
Для выбранного нами магнитного вектора-потенциала интег-
рал от А вдоль прямой, параллельной оси х, не дает никакого
вклада, так как вектор А не имеет х-компоненты. Однако между
точками V и /, а также 2' и 2 существует заметная разность
фаз.
Для системы, изображенной на фиг. 41, получимг)
1
Лф„< = ^ j bds=-(x + -f)z.By^, (-3.33)
Г
2
Лф22- = ^ j kds = (l+-±)z-By-^. (3.34)
2'
Множитель 4ne/h получается так же, как и в уравнениях (3.26)
и (3.27); причем благодаря тому, что в роли частиц выступают
куперовские пары, вместо е следует подставить заряд 2е. Тогда
вклад вектора-потенциала в разность фаз A(p2i(A) выразится
так:
Аф21 (А) = Лф22- - Дф„' = (2А, + d) z • Ву • ^1 = i21. ф (z). (3.35)
4) Это не единственная возможность: точно так же поле В =* {0, Ву, 0}
можно описать как А = {zBy, 0, 0} или А = {—i/2Z-By, 0, +{/2Х-Ву}.
2) Здесь также должно выполняться условие, согласно которому для
замкнутого контура С имеем ф A ds = Ф (поток сквозь плоскость, ограни-
с
ченную кривой С). Это условие выполняется, если в свободном от поля
объеме сверхпроводника для А взять значение на краю этой области.
3) Конечный результат наших рассуждений не зависит ^от выбора си-
стемы координат и вида вектора-потенциала. От этих условий зависят лишь
промежуточные фазовые соотношения.
104
Глава 3
Здесь Ф(г)—магнитный поток, проходящий через плоскость
контакта Г 1 2 2'. Особенно важно, что разность фаз линейно
зависит от г. Мы имеем
Дфсумм (г) = Афо + ^jr~ф <*>• <3-36>
Плотность тока
/, (*) = Is макс Sin { Дф0 + ^ Ф (Z) } (3.37)
тоже зависит от г. В частности, максимальная разность фаз,
обусловленная магнитным полем, равна
Лф„акс(А)--^Ф(а) (3.38)
Если при этом Ф(а) = Ф0 = /z/2e, то наличие магнитного
поля приведет к тому, что разность фаз между двумя точками
1" и 2" при z = а будет отличаться от разности фаз между
точками Г и 2' на 2я, т. е. будет больше на целый период.
Если теперь в присутствии магнитного поля увеличивать
напряжение £/0, то в системе установятся такие фазовые соот-
ношения, при которых через контакт будет течь максимальный
для данного магнитного поля сверхпроводящий ток. В случае
ф(а)=к/2е джозефсоновский постоянный ток существовать
не может, так как независимо от Аф0 на высоте контакта а фаза
изменяется на 2я. При этом интеграл от плотности тока через
контакт равен нулю, так как, согласно уравнению (3.22), плот-
ности тока слева направо и справа налево равны. Распределе-
ние плотностей тока для этого случая представлено на фиг. 42, б.
На остальных схемах фиг. 42 приведены распределения плот-
ностей тока для Ф(а) = 72Ф0 и Ф(а) = 3/гФо. Эти три примера
иллюстрируют зависимость, изображенную на фиг. 39.
Точное решение дает следующую зависимость максималь-
ного сверхпроводящего тока от магнитного потока через тун-
нельный контакт:
/ (R\ _ T (f)\ Sin [ЯФ (Д)/Ф0] ,о OQ4
h макс (О) — h макс W яф (а)/ф0 • \6-6*)
где Ф(а)—магнитный поток, пронизывающий весь туннельный
контакт при поле В, а Фо — элементарный квант потока (Фо =
= /г/2в == 2-10-7 Гс-см2).
Таким образом, постоянный ток Джозефсона принимает ну-
левые значения при Ф(а)=пФ0. Для случая, изображенного
на фиг. 39, расстояние по оси В между нулевыми значениями
составляет 1,25 Гс. Отсюда можно получить эффективную по-
верхность контакта F порядка 1,6«10~7см2 [в обозначениях
Эксперименты по сверхпроводимости
105
<Р*У>Фп
а
Js
ф-ф0
фиг. 41 F = (2А, + d)a]x). По всей
вероятности, именно высокой чув-
ствительностью к внешним магнит-
ным полям можно объяснить тот
факт, что этот сверхпроводящий ток
и его свойства были эксперимен-
тально обнаружены только после
того, как их теоретически предска-
зал Джозефсон.
Прежде чем перейти к очень
интересному варианту этого экспе-
римента — к двойному джозефсо-
иовскому контакту, вернемся еще
раз к формальной аналогии с опти-
ческой интерференцией. Если на
слегка клиновидную кювету напра-
вить параллельный пучок света2),
то, изменяя, например, давление
воздуха в кювете по сравнению
с внешним давлением, можно на
противоположных концах кюветы
создать разность фаз световой вол-
ны. Если световой пучок сфокуси-
ровать позади кюветы в фокальной
плоскости линзы, то мы получим
изображение источника света. Ин- Фиг. 42. Изменение распреде-
тенсивность изображения зависит ления на контакте плотности
от максимальной разности фаз, воз- ноКГТо^под *1шяшш
никающей при прохождении пучка магнитного поля,
через кювету. Если разность фаз
точно равна числу, кратному 2я, то интенсивность изображения
равна нулю. В таких случаях принято весьма упрощенно го-
ворить, что в пучке содержатся по две волны, которые отли-
чаются по фазе на я и поэтому взаимно гасят друг друга. Ока-
зывается, что интенсивность изображения в зависимости от
максимальной разности фаз изменяется как квадрат функции,
изображенной на фиг. 39. Понимание глубокой аналогии между
эффектами Джозефсона на постоянном токе и интерференцией
света способно доставить поистине эстетическое удовлетво-
рение.
Особенно отчетливо эта аналогия проявляется в устройстве,
содержащем два джозефсоновских туннельных контакта.
4) Глубина проникновения X в данном случае составляет примерно
10"6 см.
2) Хорошая интерференционная картина получается в том случае, если
световой пучок удовлетворяет так называемым условиям когерентности.
106
Глава 3
Ф и г. 43. Устройство, содержащее два параллельно включенных джозефсонов-
ских контакта.
Л 2— изолирующие слои (толщина сильно преувеличена); 3, 4— сверхпроводящие пленки
(их толщина тоже преувеличена).
На фиг. 43, а показана схема такого контакта, а фиг. 43,6
дает представление о том, как можно изготовить такой двой-
ной контакт.
Площадь, охватываемую обоими сверхпроводниками, обо-
значим через F. Эффективная площадь f каждого джозефсонов-
ского контакта намного меньше F. В отсутствие магнитного
поля через все устройство может течь максимальный постоян-
ный ток Джозефсона, который при идентичных контактах в
точности равен удвоенному максимальному току единичного
контакта Если перпендикулярно плоскости F приложить маг-
Эксперименты по сверхпроводимости
107
нитное поле В, то вначале оно будет экранировано сверхпрово-
дящими круговыми токами, которые могут течь и через джо-
зефсоновские контакты. Поскольку, однако, из-за наличия изо-
лирующего промежутка эти токи могут иметь весьма малые
критические значения, то в конце концов магнитное поле может
проникнуть в кольцо и создать, таким образом, магнитный по-
ток через плоскость F. Значение туннельных контактов в этом
устройстве заключается в том, что они позволяют магнитному
потоку в кольце принимать значения, кратные не целому числу
элементарных квантов Фо1)- Рассмотрим еще раз фазовые со-
отношения между двумя точками / и 2 по обе стороны барьера.
Так как площадь F намного больше эффективных сечений кон-
тактов /, то для слабых магнитных полей мы можем пренебречь
изменениями фазы в пределах обоих контактов. Определим
разность фаз между точками /—2 и Г—2'. При этом мы можем
поступать точно так же, как и в случае единичного контакта,
т. е. принять, что
В = {0, В„0}, А={0,0, —х-Ву).
Тогда получим2)
A<pu,:=iji $Ads = ^.0-a.By = 0, (3.40)
Лф22' = ^ J A ds = ij£ D • аВу> (3.41)
Лф21 = Лф22'- Аф1Г = -1^Л-а.В, = -^£ф/?. (3.42)
И так же, как для единичного контакта,
Дфсумм = АФО + -JT Ф^ <3'43)
Результирующий ток получается суммированием токов через
оба контакта. При этом вначале мы все еще будем пред-
полагать, что плотность тока через отдельный контакт по-
стоянна, так как малой разностью фаз можно пренебречь.
Токи через отдельные контакты равны
«• /s™/* макс sin Дфо, (3.44)
Р: /, = /,м«с81п{Дфо + ^Ф/,}. (3.45)
*) Более корректным было бы везде рассматривать флюксоид (гл. 3, §2).
Для простоты мы пренебрегаем малым вкладом экранирующих токов.
2) Здесь мы можем пренебречь влиянием глубины проникновения маг-
нитного поля, так как при проникновении магнитного поля в сверхпроводник
эффективная площадь F изменяется весьма незначительно.
108
Глава 3
И тогда для суммарного тока получаем
Is сумм = Is макс { Sin Аф0 + Sill (Дф0 + ^-ФР) }. (3.46)
Поскольку разность фаз Аф0 еще не установлена, выразим
ее как
АФ; = АФо + ^Фр. (3.47)
Тогда для суммарного тока получаем простое выражение
I, сУМ„ = 2/, ыакс sin АФ; cos я Щ- ФР. (3.48)
Если теперь, как и в случае отдельного контакта, повышать на-
пряжение U0 во внешней цепи, то установится такая разность
фаз Аф*, при которой в данных условиях может протекать мак-
симальный сверхпроводящий ток. Однако величина Аф^ не мо-
жет быть больше единицы. Таким образом, мы получаем перио-
дическое изменение /«сумм с максимумами при
ФР = п^ = пФ0 (3.49)
и нулевыми значениями при
фрВ&п±11ф^ (£Б0)
Если же, кроме того, учесть изменения разности фаз в отдель-
ных контактах, то на эту зависимость наложатся уже извест-
ные нам осцилляции тока единичных контактов. Получим
/ or V г/ о/ F_ /о ci\
i j сумм Гамаке п (ф^/ф^) LUb ф0 • \o.OL)
Эта зависимость джозефсоновского постоянного тока на спарен-
ных контактах полностью соответствует интерференционной
структуре, которая получается при двойном лучепреломлении
света.
В связи с тем что площадь F можно сделать очень большой
по сравнению с эффективным сечением отдельного контакта,
мы получаем гораздо более тонкую структуру. На фиг. 44 при-
веден пример осцилляции джозефсоновского тока через двой-
ной контакт в зависимости от внешнего магнитного поля [65].
Период осцилляции составляет здесь около 40-Ю-3 Гс. Это со-
ответствует эффективному сечению примерно 5-Ю-4 см21).
*) Подобная почти идеальная зависимость 18 от магнитного поля полу-
чается только в том случае, если L-/s макс < Фо (L — коэффициент само-
индукции кольца с двумя контактами), т. е. когда можно пренебречь экрани-
рующим действием кольца.
Эксперименты по сверхпроводимости
109
При сечении 1 см2 достаточно изменения поля всего лишь на
2-Ю"7 Гс, чтобы через это сечение создать поток в один квант
и, следовательно, пройти полный период тонкой структуры. По-
этому подобные сдвоенные контакты, которые называют «кван-
товыми интерферометрами», представляют собой высокочув-
ствительные приборы для измерения магнитного поля (гл. 9,
§5, п. 4).
_^aMAA/WWWVWvvvw_
—J I I I ' 1 ' 1 1 1
-4 -3 ~2 -1 0 1 Z fr 4 5-Ю'1
Магнитное поле, Гс
Фиг. 44. Зависимость джозефсоновского тока через сдвоенный контакт от
магнитного поля (экспериментальная кривая).
Максимальный сверхпроводящий ток составляет примерно 1 мА. Смещение нулевого
уровня вызвано магнитным «фоном» [65].
По аналогии с интерференцией света можно ожидать эф-
фекта от применения большого числа контактов. Действи-
тельно, с увеличением числа параллельно включенных контак-
тов максимумы становятся острее. Таким образом, можно еще
более повысить чувствительность измерений магнитного поля
[66].
Эксперименты на сдвоенных контактах проводились вплоть
до сечений F « 3 см2, и при этом всегда наблюдались интер-
ференционные явления, свойственные когерентным волнам. Тем
самым надежно установлена строгая фазовая корреляция волн
куперовских пар на макроскопических расстояниях.
2. Переменный ток Джозефсона
Основное уравнение (3.21), значение которого уже доказано
экспериментами на постоянном токе, позволяет также понять,
почему на джозефсоновском контакте, к которому приложено
напряжение Us ф 0, появляется высокочастотный переменный
ток. Уравнение (3.21) связывает сверхпроводящий ток через
контакт с разностью фаз между двумя системами куперовских
пар по обе стороны изолирующего слоя. Если к контакту при-
ложено электрическое напряжение Us, то энергия двух систем
куперовских пар отличается на A£ = 2e-/7S. При прохождении
через изолирующий слой со стороны отрицательного потенциала
Р
по
Глава 3
к положительному куперовская пара может получить от источ-
ника напряжения именно такое количество энергии.
Согласно основам квантовой механики, разница в энергии
между обеими системами куперовских пар означает различие
собственных частот систем:
Av = -^. (3.52)
Если обе системы колеблются с различными, но постоянными
во времени частотами, то разность фаз между ними изменяется
во времени по линейному закону. Как легко пояснить на при-
мере двух маятников с различной частотой, для разности фаз
справедливо соотношение
Дф = 2я Д v t = 2я ^- U (3.53)
При этом мы предположили, что для момента времени t = О
разность фаз Дф также равна нулю. Это предположение не на-
кладывает никаких ограничений, так как речь идет лишь о раз-
ности фаз. Следует подчеркнуть, что уравнение (3.53) не зависит
от абсолютных значений энергий обеих систем куперовских пар
и относится только к разности энергий.
Если же мы имеем линейно возрастающую со временем раз-
ность фаз Дф, то непосредственно из (3.21) следует, что в кон-
такте должен возникнуть переменный ток. Этот ток определяет-
ся выражением
Is = Is макс Sin (2*-^*). (3.54)
Таким образом, частота переменного тока определяется прило-
женным к контакту напряжением. Здесь же следует отметить
значение этого явления для измерительной техники. Поскольку
в настоящее время измерения частоты вообще представляют
собой наиболее точные из всех видов измерений, то регистра-
ция джозефсоновского тока позволяет с очень большой точ-
ностью измерять напряжения Us.
При напряжении на контакте 1 мВ частота переменного
джозефсоновского тока равна
Vj = -?^! = 4,85 • 10й с-1. (3.55)
Эта частота соответствует электромагнитному излучению в ва-
кууме с длиной волны около 600 мкм, т. е. очень длинноволно-
вому инфракрасному излучению.
Трудность прямого наблюдения этого излучения состоит не
столько в малой его мощности, сколько в сложности вывода вы-
сокочастотной мощности из крошечного туннельного контакта
Эксперименты по сверхпроводимости
111
в соответствующую высокочастотную линию. Поэтому первое
доказательство существования переменного джозефсоновского
тока было получено косвенным образом [67]. Если такой кон-
такт поместить в высокочастотное переменное поле, например
в микроволновый резонатор, то на вольтамперной характери-
стике можно наблюдать эквидистантно расположенные ступени.
Расстояние между ними по оси напряжений AUS соответствует
соотношению
где vM — чаетота высокочастотного поля. Эти ступени возни-
кают в результате суперпозиции переменного джозефсоновского
тока и микроволнового поля. Каждый раз, когда частота джо-
зефсоновского излучения становится кратной частоте поля, в
результате наложения появляется дополнительный постоянный
джозефсоновский ток, который и дает ступенчатую структуру
вольтамперной характеристики.
Другое косвенное подтверждение существования перемен-
ного джозефсоновского тока было получено на контакте, по-
мещенном в слабое постоянное магнитное поле. В этом случае
при малых напряжениях эквидистантные ступени на вольт-
амперной характеристике были обнаружены без облучения
внешним высокочастотным полем [68]. Эти ступени соответ-
ствуют резонансам самого контакта. Туннельное устройство
можно рассматривать как полый резонатор. При определенных
напряжениях Us и поле В колебания джозефсоновского излуче-
ния оказываются совпадающими с колебательной модой кон-
такта. В этом резонансном случае ток принимает особенно
большие значения.
Первое более прямое доказательство наличия джозефсонов-
ского излучения удалось получить в 1965 г. И. Геверу [69]. Как
мы уже говорили, при обычной технике высокочастотных изме-
рений главн'ая трудность прямого наблюдения заключается в
выводе мощности из маленького туннельного контакта. Гевер
исходил из того, что для этой цели с успехом можно исполь-
зовать второй туннельный контакт, непосредственно прилегаю-
щий к джозефсоновскому.
В этом случае для регистрации излучения используются
особенности одночастичной туннельной характеристики второго
контакта, возникающие под действием высокочастотного облу-
чения со стороны джозефсоновского контакта. В предыдущие
годы было показано, что высокочастотное поле приводит к по-
явлению структуры на вольтамперной характеристике одно-
частичного туннельного тока [70]. После того, что говорилось
в гл. 3, § 3, п. 3, это влияние высокочастотного поля понять
112
Глава 3
довольно легко (см., например, фиг. 32). Электроны взаимодей-
ствуют с высокочастотным полем путем испускания или погло-
щения квантов колебаний поля с энергией E = hvM. Но это озна-
чает, что такой туннельный процесс, стимулируемый фотонами,
может начаться уже при напряжении Us = А/ + Дл — ^м-
Если в процессе туннелирования электрон поглощает не-
сколько фотонов (это может наблюдаться при высокой плот-
ности фотонов, или, иначе говоря, при большой мощности высо-
Ф и г. 45. Устройство для обнаружения переменного джозефсоновского тока
по И. Геверу.
Л 2, 3 — пленки олова; а, б —окисные пленки. Толщины пленок а и б выбираются таким
образом, чтобы пленки 1 \\ 2 образовывали контакт Джозефсона, а между пленками
2 и 3 джозефсоновский ток не мог существовать [69].
кочастотного поля), вольтамперная характеристика приобре-
тает структуру с характеристическим периодом по напряже-
нию Us:
hv
AUs = -f-, (3.57)
где h — постоянная Планка, vM — частота высокочастотного
поля, е — элементарный заряд. Заметим, что в данном процессе
туннелирования электронов в качестве элементарного заряда
входит заряд единичного электрона е.
Именно этот эффект и использовал Гевер для регистрации
джозефсоновского переменного тока. Его метод является более
прямым в том смысле, что высокочастотная мощность, излу-
чаемая джозефсоновским контактом, регистрируется в распо-
ложенном рядом другом туннельном контакте. Устройство, ис-
пользуемое Гевером, схематически изображено на фиг. 45.
Между слоями олова 1 и 2 находится очень тонкий слой окиси
олова. Такой контакт является джозефсоновским. Окисный
слой между слоями олова 2 и 3 является, наоборот, таким
толстым, что на нем не может наблюдаться эффект Джозеф-
сона,
Эксперименты по сверхпроводимости
113
Если к контакту 1—2 не приложено напряжение, то на кон-
такте 2—3 получается типичная вольтамперная характеристика
одноэлектронного туннелирования (кривая 1 на фиг. 46). Сам
эксперимент заключается в том, что к джозефсоновскому кон-
такту 1—2 прикладывается небольшое напряжение Us. Если
при этом контакте возникнет ожидаемый высокочастотный ток,
то благодаря относительно хорошей связи на туннельной харак-
теристике контакта 2—3 должна появиться определенная струк-
тура. Геверу удалось наблюдать этот эффект. Полученная им
характеристика показана на фиг. 46 (кривая 2). При этом к
0,5 1,0
Напряжение 1/2.3, мВ
1,5
Фиг. 46. Вольтамперная характеристика контакта 2—3 (фиг. 45).
Кривая / — на контакте 1—2 напряжения нет; кривая 2—к контакту 1—2 приложено
напряжение 0,055 мВ.
контакту /—2У являющемуся генератором высокочастотного
поля, было приложено напряжение Us = 0,055 мВ. Частота
возникающего джозефсоновского переменного тока равна
и характеристика контакта 2—3 должна иметь структуру с пе-
риодом по напряжению, равным
А£/М = ^.-2С/,
(3.59)
Таким образом, для кривой, которую наблюдал Гевер (фиг. 46),
получается АС/2-з = 0,11 мВ.
Прямую регистрацию джозефсоновского переменного тока
путем вывода мощности по высокочастотной линии удалось
114
Глава 3
осуществить двум группам ученых — американской и советской.
Американским исследователям [71] удалось зарегистрировать
высокочастотную мощность на джозефсоновском контакте, по-
местив его в полый резонатор, настроенный на резонансную
моду контакта. В этом эксперименте также необходимо было
достичь чрезвычайно высокой чувствительности регистрации.
Регистрируемая мощность составляла около Ю-11 Вт, причем
чувствительность можно было повысить до 10~16 Вт! В обзорной
статье Д. Лангеыберга, Д. Скалапино и Б. Тейлора [72] было
приведено следующее сравнение, позволяющее наглядно пред-
ставить себе эту чувствительность: наименьшая мощность, ко-
торую можно зарегистрировать в этом эксперименте, примерно
соответствует такой световой мощности, какая попала бы в
человеческий глаз от 100-ваттной лампы, удаленной примерно
на 500 км. Эти исследования представляют собой выдающиеся
экспериментальные достижения. Группа согетских ученых
(И. К. Янсон, В. М. Свистунов, И. М. Дмитренко [73]) зареги-
стрировала джозефсоновское излучение мощностью около
Ю-13 Вт.
Во всех случаях между частотой джозефсоновского излуче-
ния и приложенным к контакту напряжением наблюдалось
следующее соотношение:
vj=^-. (3.58)
Это еще раз убедительно доказывает важную роль, которую
играют в сверхпроводимости электронные пары.
Еще более повысив точность аппаратуры, американская
группа исследователей смогла провести выдающиеся преци-
зионные измерения отношения 2e/h [74].
Все эксперименты, описанные в § 2—4 этой главы, были вы-
полнены только после 1960 г. Они явились весьма впечатляю-
щим подтверждением основных представлений микроскопиче-
ской теории. После этих экспериментов можно считать, что
окончательно доказаны два важнейших положения микроско-
пической теории:
1) что электроны связываются в куперовские пары и
2) что куперовские пары макроскопически заполняют одно
квантовое состояние.
Глава 4 • Термодинамика и тепловые свойства
сверхпроводников
В гл. 2 и 3 мы попытались изложить основные идеи микро-
скопической теории сверхпроводимости и подтвердить их пра-
вильность экспериментами. Исторически события развивались
иным путем. В 1935 г., задолго до создания современной микро-
скопической теории, братья Лондоны дали феноменологическое
описание сверхпроводимости [75, 76]. Еще раньше, в 1924 г.,
В. Кеезом попытался применить к сверхпроводимости самые
общие термодинамические закономерности1) [77]. Трудность
состояла в том, что тогда сверхпроводящее состояние еще
нельзя было рассматривать как одну новую термодинамиче-
скую фазу. Единственным характеристическим свойством сверх-
проводящего состояния в то время считалась лишь практически
бесконечная электропроводность. Однако для материала с нуле-
вым сопротивлением при данной температуре Т < Тс и опреде-
ленном значении внешнего магнитного поля В можно получить
не одно, а множество различных состояний, которые зависят от
того, каким путем попадает материал в магнитное поле. Если
поле прикладывается при Т < Гс, то в материале наводятся
индукционные незатухающие токи, экранирующие магнитное
поле в объеме образца. Если же поле прикладывается при
Т > Гс, а затем образец охлаждается до температуры Т < Тс
уже в присутствии магнитного поля, то в этом случае одно
лишь свойство R = О не обеспечивает экранирования.
Следовательно, при одинаковых значениях внешних пара-
метров Г и В вещество с R = О можно было бы в зависимости
от его предыстории перевести в совершенно различные состоя-
ния, причем при заданных параметрах мы получили бы не одну
определенную сверхпроводящую фазу, а непрерывное множе-
ство сверхпроводящих фаз с различными значениями экрани-
рующих токов, зависящими от предыстории образцов. До-
пустить существование множества сверхпроводящих фаз было
настолько трудно, что еще до 1933 г. (т. е., по сути дела, до по-
лучения экспериментального подтверждения) стали говорить о
существовании одной сверхпроводящей фазы [78].
*) Термодинамический анализ применим ко всем свойствам физической
системы. Связь между термодинамикой и тепловыми характеристиками пред-
ставляется целесообразной, однако это ни в коем случае не означает, что
термодинамическое описание справедливо преимущественно для тепловых
свойств.
116
Глава 4
Решающую роль сыграло открытие в 1933 г. эффекта Мейс-
снера — Оксенфельда. В. Мейсснер и Р. Оксенфельд [79] обна-
ружили, что независимо от условий проведения эксперимента
при наступлении сверхпроводимости магнитное поле вытесняет-
ся из объема сверхпроводника. Это означает, что при переходе
образца в сверхпроводящее состояние магнитное поле вытес-
няется из его объема и тогда, когда образец охлаждается во
внешнем магнитном поле, хотя в этом случае невозможно пред-
ставить себе какие-либо индукционные процессы, которые
могли бы быть ответственны за наведение незатухающих токов.
Так было экспериметально подтверждено существование одной
сверхпроводящей фазы. Такое поведение никак не обусловлено
другим свойством сверхпроводников, а именно их нулевым со-
противлением, и представляет собой новое характерное свой-
ство сверхпроводящего состояния. Это свойство мы подробно
рассмотрим в следующей главе1). Прежде чем перейти к основ-
ному содержанию настоящей главы, необходимо сделать ряд
общих вводных замечаний относительно термодинамического
метода описания физических систем.
Вводные замечания
Важнейшая отличительная особенность термодинамического
рассмотрения макроскопической физической системы состоит в
том, что вместо огромного числа независимых координат от-
дельных частиц можно ограничиться малым числом макроско-
пических переменных параметров. Так, например, при термо-
динамическом описании идеального газа исходят не из 3N про-
странственных и 3N импульсных координат N атомов газа, а
описывают его поведение такими переменными, как темпера-
тура Г, объем 1/, число части N и т. п.
При этом ставится вопрос о макроскопическом поведении
системы, например о стабильности отдельных фаз — жидкой,
твердой и газообразной в зависимости от изменения одной
переменной при заданных остальных параметрах. Равновесные
термодинамические состояния играют важную роль для систем,
находящихся в заданных условиях. Речь идет примерно о сле-
дующем. Пусть в некоторой системе, например в смеси
жидкость — пар, заданы температура Г, объем V и общее число
частиц N. Нас интересует число атомов N\ пара, находящегося
*) Для сверхпроводников II рода (гл. 5, § 2), в которые магнитное поле
проникает, термодинамически равновесное состояние также однозначно опре-
деляется заданием параметров Т и В.
Термодинамика сверхпроводников
117
в термодинамическом равновесии, т. е. в состоянии, которое
устанавливается при заданных условиях, причем все остальные
величины могут свободно варьировать. В нашем случае суще-
ствует только одно состояние, в котором может находиться
данная система. При этом частицы могут свободно переходить
из пара в жидкость и наоборот и, кроме того, должен суще-
ствовать тепловой обмен с неким тепловым резервуаром.
Сразу же следует сказать, что равновесные термодинами-
ческие состояния очень часто не достигаются или же достигают-
ся очень медленно вследствие того, что при некоторых экспери-
ментальных условиях затруднено свободное изменение одной
или ряда величин. Термодинамический вывод относительно
равновесного состояния совершенно не зависит от того, дости-
жимо ли это состояние в реальных условиях.
Все вопросы термодинамического равновесия можно решить
с помощью соответствующих термодинамических функций, ко-
торые называют функциями Гиббса или термодинамическими
потенциалами. Эти функции содержат ряд переменных, причем
определенный набор независимых переменных дает определен-
ную функцию Гиббса. Если известна эта функция, то систему
можно считать термодинамически полностью заданной.
Трудность заключается в отыскании для системы правиль-
ной функци Гиббса. Прежде всего необходимо найти набор не-
зависимых переменных, что не всегда достаточно просто. Чаще
всего используются следующие наборы переменных параметров:
температура Г, объем V и число частиц N или же температура
Г, давление р и число частиц N. Разумеется, число переменных
увеличивается, если в системе появляются дополнительные сте-
пени свободы, например если система подвергается воздей-
ствию электрических или магнитных полей. При рассмотрении
сверхпроводников их поведение в магнитном поле будет иметь
решающее значение.
Если мы имеем функцию Гиббса, относящуюся к некоторому
набору переменных, то состояния равновесия определяются
экстремальными значениями функции Гиббса1). Две фазы не-
которой системы находятся в равновесии, когда их функции
Гиббса совпадают. Теперь мы можем в принципе ответить на
вопрос об устойчивости фазы. Если состояние равновесия опре-
деляется минимумом функции Гиббса и функция Гиббса фазы I
*) Это экстремальное условие хорошо известно на примере энтропии S.
В условиях, когда энтропия является функцией Гиббса, системы изменяются
в направлении повышения энтропии. Равновесие соответствует состоянию
с максимальной энтропией, зависящей, конечно, от данных условий. Эту за-
кономерность, описываемую вторым законом термодинамики, можно получить
и для состояний равновесия, описываемых другими функциями Гиббса.
118
Глава 4
больше, чем функция Гиббса фазы II, то фаза I менее устой-
чива, чем фаза II.
Функции Гиббса отличаются тем, что независимые перемен-
ные входят в их приращение в виде дифференциалов. Для по-
яснения приведем некоторые известные примеры.
Для внутренней энергии справедливо следующее соотноше-
ние:
dU=*TdS + 6A. (4.1)
Если взять только работу сжатия 6AV = —pdV, то получим
dU=TdS — pdV, (4.2)
т. е. U есть функция Гиббса для переменных S и V. Если энер-
гию, подводимую к системе, мы хотим считать положительной,
то перед членом pdV должен стоять отрицательный знак. При
уменьшении объема, т. е. при dV<0, над системой необходимо
произвести работу1). Конечно, в приведенные уравнения можно
включить и другие переменные, например число частиц N. Во
всех последующих рассуждениях условимся считать число ча-
стиц постоянным, так что эту переменную мы можем в дальней-
шем не учитывать.
Свободная энергия дается уравнением
F = U—TS, (4.3)
тогда
dF = dU—TdS — SdT=-SdT — pdV, (4.4)
т. е. F является функцией Гиббса для переменных Т и V.
Часто гораздо удобнее произвольно изменять не объем V,
а давление р и рассматривать таким образом р в качестве не-
зависимой переменной. Функция Гиббса для переменных Тир
называется свободной энтальпией G и выражается как
G^U—TS + pV (4.5)
и
dG=-SdT+Vdp. (4.6)
В дальнейшем при описании сверхпроводящей фазы мы будем
использовать свободную энтальпию, так как Тир являются
весьма удобными переменными, которыми легко управлять
в эксперименте.
*) В технической термодинамике в большинстве случаев поступают на-
оборот: полезную работу, которую производит сама система, считают поло-
жительной,
Термодинамика сверхпроводников
119
§ 1. Устойчивость сверхпроводящего состояния
В гл. 2, § 2 мы узнали, что при достаточно больших токах
сверхпроводящее состояние должно стать неустойчивым. Если
кинетическая энергия куперовской пары возрастает настолько,
что она оказывается достаточной для разрыва пары, то начи-
нается процесс разрушения сверхпроводящих пар. Разрушение
сверхпроводимости начинается при некотором критическом зна-
чении плотности тока /с.
Из существования критической плотности тока неизбежно
следует также и существование критического магнитного поля
Вс. При наложении магнитного поля в сверхпроводнике возник-
нут наведенные незатухающие токи, причем с ростом магнит-
ного поля сила тока увеличивается. Когда плотность этих не-
затухающих токов достигнет критического значения, сверхпро-
водящее состояние должно стать неустойчивым. Поведение
сверхпроводника в магнитном поле будет детально рассмотрено
в гл. 5. Сейчас же для нас существенно, что начиная с некото-
рого критического значения внешнее магнитное поле В может
разрушить сверхпроводимость.
Таким образом, для термодинамического рассмотрения
сверхпроводящей фазы1) необходимо ввести некоторый пере-
менный параметр, который учитывает влияние магнитного поля.
Выберем в качестве новой независимой переменной магнитное
поле В. Функция Гиббса для переменных Г, р и В выглядит
следующим образом2):
G = U — TS + pV — mB, (4.7)
где т — магнитный момент сверхпроводника3). Так как век-
торы m и В всегда параллельны или антипараллельны и это об-
стоятельство учитывается знаком перед т, то при дальнейшем
рассмотрении можно отвлечься от векторного характера этих
величин.
Поскольку для приращения внутренней энергии f/4) мы
имеем
dU=TdS — pdV + Bdm, (4.8)
то
dG = - S dT + V dp — m dB. (4.9)
*) Термины «сверхпроводящее состояние» и «сверхпроводящая фаза»
имеют здесь одно и то же значение.
2) Еще раз напомним, что число частиц мы считаем постоянным.
3) Поскольку в формулах магнитный момент m связан с В, нет опас-
ности перепутать его с массой
4) Дифференциальная работа 8Лт — Bdm полностью соответствует ра-
боте сжатия ЬЛУ = —pdV, где В играет роль давления р, а магнитный мо-
мент— роль отрицательного объема — V.
120
Глава 4
Как и следовало ожидать при нашем выборе функции Гиббса
G(T,р,В), приращение содержит дифференциалы независимых
переменных Г, р и В.
Итак, мы получили исходное выражение для термодинами-
ческого рассмотрения сверхпроводящей фазы. Вначале обсудим
сверхпроводящую фазу в отсутствие внешнего магнитного поля.
В этом случае исчезает член тВ. Кроме того, будем рассмат-
ривать сверхпроводник при постоянном давлении. Таким обра-
зом, остается единственный переменный параметр — темпера-
тура. Как показывает эксперимент, при температурах ниже Тс
сверхпроводящая фаза является термодинамически устойчивой,
т. е. для Т <.ТС функция Гиббса сверхпроводника Gs должна
быть меньше функции Гиббса нормального металла Gn- При
Т = Тс должно выполняться равенство Gs = Gn.
Поскольку плотность куперовских пар и энергетическая
щель 2Д увеличиваются с понижением температуры, можно ожи-
дать, что и разность функций Гиббса Gn — Gs при понижении
температуры должна возрастать. Эта разность является не-
посредственной мерой устойчивости сверхпроводящего состоя-
ния.
Теперь мы можем выразить Gn — Gs как функцию темпера-
туры. Для этого нам придется использовать тот факт, что
достаточно сильное внешнее магнитное поле может привести
к неустойчивости сверхпроводящего состояния. Причина этого
заключается в увеличении Gs с ростом В, в результате чего
в полях выше некоторого критического поля величина Gs стано-
вится больше Gn, т. е. сверхпроводящая фаза становится не-
стабильной. Функция Гиббса нормальной фазы Gn практически
не зависит от магнитного поля, так как индуцированные маг-
нитные моменты в нормальном металле очень малы.
Следовательно, чтобы получить зависимость Gn — Gs от Г,
мы должны найти температурную зависимость критического
в
магнитного поля Вс. Тогда член m dB даст нам разность
о
Gn — Gs при данной температуре. Справедливы следующие со-
отношения:
в
G8(B>-Gs(0) = -j mdB,
о
G„(B)-G„(0) = 0, (4.10)
Gn(Bc)-Gs(B() = 0.
Термодинамика сверхпроводников
121
При Вс функции Гиббса Gs и Gn должны быть равны. Из этих
трех уравнений следует
ВС{Т)
Gn(T)-Gs(T) = - ] mdB. (4.11)
о
Поскольку в состоянии равновесия магнитный момент сверх-
проводника антипараллелен полю В, то, как и следовало ожи-
дать, получаем
Gn(T)>Gs(T)
для всех Т < Тс.
Чтобы получить более количественные выводы относительно
разности функций Гиббса в сверхпроводящей и нормальной фа-
зах, необходимо знать зависимость магнитного момента m от
поля В. Так как наша цель состоит лишь в определении раз-
ности Gn — Gs, то мы без ущерба для общности можем выбрать
экспериментальные условия: образец в виде длинной тонкой
проволоки расположен в продольном однородном поле В. Такая
форма и расположение образца приводят к очень простым со-
отношениям, так как при этом поле практически не искажается
и магнитный момент m связан очень простым соотношением
с намагниченностью М (намагниченность считается равномер-
ной):
m = MV, (4.12)
где V — объем образца, находящегося в рассматриваемом со-
стоянии. Тогда 1)
Gn-Gs=-Vs\ MdB. (4.13)
о
Для дальнейших выводов необходимо знать намагниченность
как функцию В. При этом, как будет показано в гл. 5, следует
различать несколько типов сверхпроводников. В данном термо-
динамическом рассмотрении мы для простоты ограничимся
сверхпроводниками I рода, чтобы из-за обилия формул не по-
терять основную нить рассуждений. В принципе точно такой же
подход применим и к сверхпроводникам II рода.
В сверхпроводниках I рода магнитное поле выталкивается
из всего объема, за исключением тонкого экранирующего слоя
толщиной около Ю-6 см (эффект Мейсснера). По внешнему
*) Эта формула является приближенной. Фактически Va тоже является
функцией от Г, р и В, и мы должны были бы оставить этот множитель под
знаком интеграла. Но так как под влиянием поля В объем Vs изменяется
крайне незначительно, то формула (4.13) дает очень хорошее приближение»
122
Глава 4
поведению макроскопические образцы сверхпроводников I рода
аналогичны идеальным диамагнетикам с восприимчивостью
% = —1 1). Тогда с достаточной точностью можно записать
Но '
(4.14)
где \хо—коэффициент, зависящий от системы единиц, \ю =
= 4я-10~7 В-с/А. Тогда для Gn — Gs мы получим очень простое
выражение
Gn-Gs = — f BdB = Vs4JL,
(4.15)
Определив в наших простых экспериментальных условиях за-
висимость критического поля Вс от Г, можно получить количе-
ственную зависимость Gn — Gs.
2 4 6 3
Температура, К
Фиг. 47. Температурная зависимость критического магнитного поля для не-
которых сверхпроводников I рода.
На фиг. 47 приведены зависимости ВС(Т) для различных
сверхпроводников I рода. Эти экспериментальные значения хо-
рошо аппроксимируются формулой
(4.16)
Ве (Л = Яв(0) [!-(-£•)*].
Ниже мы проанализируем, как сказывается такая темпера-
турная зависимость на других свойствах сверхпроводников2).
*) Мы знаем, что это поведение обусловлено макроскопическими неза-
тухающими токами, текущими по поверхности. Для внешнего наблюдателя
не имеет значения, чем вызван этот диамагнетизм — поверхностными или
атомарными токами.
2) В общем виде зависимость можно представить в виде полинома
N-степени относительно Т/Тс:
BC(T) = BC(Q)
rt=*2
Термодинамика сверхпроводников
123
При этом мы будем использовать существенное преимущество
термодинамического рассмотрения, которое заключается в том,
что все важные величины можно получить путем простых опе-
раций дифференцирования функции Гиббса.
Так, из G можно получить энтропию S:
s=-(wL- <^>
В отсутствие магнитного поля имеем
Sn-Ss=-V^.^-. (4.18)
Здесь мы опять пренебрегли слабой температурной зависи-
мостью объема. В § 3 этой главы мы специально обсудим из-
менения V(T) и покажем, что наши приближения вполне пра-
вомерны.
Если учесть температурную зависимость критического поля
Вс, показанную на фиг. 47 и достаточно хорошо аппроксими-
руемую уравнением (4.16), то можно сразу получить общий вид
зависимости Sn— Ss.
При Т—► Тс критическое поле Вс стремится к нулю. Поэтому
и разность Sn— Ss также должна стремиться к нулю. При Тс
энтропии нормальной и сверхпроводящей фаз тоже должны
быть равны между собой (в отсутствие магнитного поля). Так
как, согласно второму закону термодинамики для обратимых
процессов, изменение энтропии AS равно тепловому эффекту,
мы получаем следующий важный вывод: в отсутствие магнит-
ного поля при Т = Тс превращение не сопровождается тепло-
вым эффектом. Это означает, что в данном случае мы имеем
дело с превращением 2-го рода или более высокого порядка. Это
положение легло в основу феноменологической теории Гинз-
бурга и Ландау, с которой мы познакомимся при описании
сверхпроводников II рода. Эта теория исходит именно из того
факта, что переход из нормального в сверхпроводящее состоя-
ние при Тс является фазовым переходом 2-го рода. Теория
Гинзбурга — Ландау сыграла впоследствии большую роль в
развитии прикладной сверхпроводимости.
В области температур Т < Тс разность энтропии Sn—Ss
положительна, так как при 0 < Т < Тс всегда dBJdT < 0. При
Т—*0, согласно третьему закону термодинамики, разность
Sn — Ss тоже должна стремиться к нулю. Следовательно, раз-
ность Sn — 5S проходит через максимум. Этот факт окажется
существенным для поведения удельной теплоемкости.
Важным выводом является также наличие конечной раз-
ности энтропии Sn — Ss для всех температур 0 < Т < Тс\
отсюда следует, что при таких температурах переход в
124
Глава 4
сверхпроводящее состояние представляет собой фазовый пере-
ход 1-го рода с конечной теплотой превращения.
На фиг. 48 показаны температурные зависимости величин
Gn, Gs и Sn — 5S (масштаб по оси ординат произвольный). Обе
кривые Gn(T) и GS(T) при Т = Те должны иметь не только
равные значения, но и, как мы уже видели, равный наклон. Та-
кая зависимость отличает разные типы фазовых переходов от
Температура —^ Тс
Фиг. 48. Функции Гиббса Gn и G8f разность энтропии и теплота превращения
в зависимости от температуры.
Порядок величин на примере Sn;
Гс*=3,72 К,
(°п-°*)г=(Г5- 10~3вт-с'
(«и-^макс-2-28 • 10~3 Вт ' с/гРад»
фазового перехода 1-го рода. Переход в сверхпроводящее со-
стояние является переходом 2-го рода, так как при Тс различны
вторые производные функций Гиббса Gn и Gs. Теорию фазовых
превращений 2-го рода дал Л. Д. Ландау [80]1).
Результаты, полученные в этом параграфе с помощью термо-
динамического рассмотрения, очень хорошо согласуются с на-
шей микроскопической картиной сверхпроводимости (разуме^
ется, такое совпадение является необходимым требованием
к любой теории). Из неравенства Sn — Ss > 0 следует, что
сверхпроводящая фаза обладает меньшей энтропией по срав-
*) Л. Д. Ландау (1908—1969) —- советский физик; Нобелевская пре-
мия 1962 г.
Термодинамика сверхпроводников
125
нению с нормальной фазой. Если мы, не вдаваясь в детали,
вспомним, что энтропия является мерой «беспорядка» физиче-
ской системы, то из Sn >SS следует, что степень упорядочен-
ности сверхпроводящей фазы выше, чем нормальной. Эту бо-
лее высокую степень упорядоченности легко усмотреть в кор-
реляции отдельных электронов с образованием куперовскихпар
и в корреляции куперовских пар между собой. Корреляция оз-
начает дополнительный порядок в нашей системе.
При Т—* Тс плотность куперовских пар и энергетическая
щель стремятся к нулю. Поэтому мы и не должны ожидать при
температуре перехода появления скрытой теплоты превраще-
ния. Таклм образом, микроскопическое рассмотрение показы-
вает, что превращение не может быть фазовым переходом 1-го
рода. Однако ниже Тс мы имеем конечную плотность куперов-
ских пар. При наложении магнитного поля наводятся незату-
хающие токи, но плотность куперовских пар остается практи-
чески постоянной вплоть до критического значения поля1).
В этот момент сверхпроводимость разрушается, причем раз-
рываются все куперовские пары. Такой процесс требует конеч-
ной энергии превращения. При переходе из сверхпроводящего
состояния в нормальное будет расходоваться тепло (Sn — SS)T,
т. е. при изотермическом процессе его необходимо подвести
к системе. Если же этот процесс перехода из сверхпроводящего
в нормальное состояние проводить в адиабатических условиях
(5Q = 0), то образец охладится, так как теплота будет почерп-
нута из других степеней свободы. Сверхпроводник представляет
собой вещество, с помощью которого путем адиабатического
намагничивания можно проводить охлаждение [81—83]. Эта
возможность не нашла практического применения, так как были
найдены значительно более эффективные методы охлаждения.
Повторное дифференцирование функции Гиббса по темпера-
туре дает удельную теплоемкость (в нашем случае при по-
стоянном давлении в магнитном поле). Вопросы, связанные
с теплоемкостью, рассмотрены в следующем параграфе.
§ 2. Удельная теплоемкость
В самом общем виде удельная теплоемкость определяется
выражением
bQ = c.m>. дг, (4.19)
где AQ — тепло, которое надо сообщить веществу с массой т\
чтобы поднять его температуру на Д7\ В зависимости от
условий, при которых происходит подвод тепла, получают
*) Этот вывод справедлив для сверхпроводников I рода.
126
Глава 4
различные значения удельной теплоемкости. Например, если
при этом поддерживается постоянное давление, то мы имеем
удельную теплоемкость при постоянном давлении ср.
Поскольку в нашем рассмотрении использовалась такая
функция Гиббса, для которой р является независимой перемен-
ной, то от нее легко сразу перейти к теплоемкости ср:
Тогда из (4.15) для сп — с$ следует
Сп
ИЛИ1)
Мы вновь полагаем, что объем V не изменяется. Следует до-
бавить, что во все эти уравнения входит удельный объем, т. е.
объем, приходящийся на 1 г вещества. Следовательно, мы по-
лучаем удельные значения, в нашем случае — удельную тепло-
емкость, отнесенную к 1 г вещества.
Из уравнения (4.22) следует, что при Т = Тс получим cs >
> сп, так как при Тс критическое поле Вс равно нулю. При тем-
пературе Тс теплоемкость испытывает скачок, равный
(С»-^т=тс = ^(Щ_т. (4.23)
С
Это важное соотношение известно в литературе как «формула
Рутгерса» [84]. Оно связывает скачок теплоемкости, чисто теп-
ловую величину, с критическим магнитным полем. Это соотно-
шение очень хорошо выполняется для ряда сверхпроводников.
В табл. 6 приведены некоторые значения скачка теплоемкости
{cs — сп)т=т » полученные двумя путями: из калориметрических
с
данных и по результатам магнитных измерений.
Поскольку d&Bc/dT2 <0ис понижением температуры dBc/dT
уменьшается, то при некоторой температуре 0 < Т < Тс окажет-
ся, что cs = cn. При еще более низких температурах cs < cn. Кри-
вые cs(T) и сп(Т) должны пересечься при той же температуре,
при которой разность Sn — S6 достигает максимума (фиг. 48),
4) Этот результат еще в 1924 г. получил В. Кеезом [77], хотя в то время
у него не было никаких надежных оснований предполагать существование
только одной (в термодинамическом понимании) сверхпроводящей фазы.
д2Вс
— Сп =
VT
М-о
■К-
от
звсу
дТ )
I +
+ вс
°С дТ2
д2Вс]
дТ2 J*
■]•
(4J21)
(4.22)
Термодинамика сверхпроводников
127
Таблица 6
ПРОВЕРКА СПРАВЕДЛИВОСТИ ФОРМУЛЫ РУТГЕРСА
Элемент
Sn
In
Tl
Та
Pb
гс, к
3,72
3,40
2,39
4,39
7,2
(cs-cn), Ю 3 Вт-с/моль-К
калориметрические
данные
10,6
9,75
6,2
41,5
52,6
расчет по формуле
Рутгерса
10,6
9,62
6,15
41,6
41,8
Литература
[266]
[266]
[2]
[266]
[2]
На фиг. 49 представлена температурная зависимость тепло-
емкости олова [85]. Сплошная кривая наблюдается в отсутствие
Кг
8
6
4
г
о- /
• ~ z
_ 3
ч
-1
-~**£.
gsE?
ь
1 1
/ *\
Р / 1
/ • А
§ >' /
///
ft ''
I .. . 1 . J
1
1
I
I
О 12 2 4
Температура, К
Фиг. 49. Температурная зависимость удельной теплоемкости олова [85].
/ — без внешнего магнитного поля; 2 — в магнитном поле, превышающем критическое
поле (В > Всу, 3 — вклад решетки (В > Вс)\ 4—вклад электронов (В > в Л,
внешнего магнитного поля. В области полей В > Вс удельную
теплоемкость сп нормального состояния можно определить и
для температур Т < Тс (штриховая кривая на фиг. 49).
Удельную теплоемкость нормального проводника можно раз-
делить на две составные части: на спЕ — вклад, который вносят
в теплоемкость электроны проводимости, и сП(3 — вклад коле-
128
Глава 4
баний решетки. Хорошим приближением являются следующие
выражения:
спЕ = уТ, (4.24)
c«o = a(l^)3> <4-25>
где у и a — константы !), 6D — температура Дебая.
Постоянная у пропорциональна плотности состояний элек-
тронов на уровне Ферми (см. гл. 2, § 1):
y = ln*k%N (EF)9 (4.26)
где kB — постоянная Больцмана (kB = 1,38-10"23 Вт-с/град),
N(EF)—плотность состояний в Вт-с-1-моль-1.
В связи с тем, что плотность состояний является чрезвы-
чайно важной величиной в сверхпроводимости, здесь следует
указать на один из возможных методов определения у, а следо-
вательно, и N(EF). Все экспериментальные данные свидетель-
ствуют о том, что при наступлении сверхпроводимости вклад
решетки в удельную теплоемкость практически не изменяется.
Поэтому разницу между cs и сп можно целиком приписать элек-
тронной системе. Таким образом,
В соответствии с фиг. 49 и учитывая более высокую степень
упорядоченности сверхпроводящего состояния, можно предполо-
жить, что при приближении к абсолютному нулю удельная теп-
лоемкость электронов в сверхпроводящем состоянии спадает до
нуля быстрее, чем в нормальном состоянии. Это можно выра-
зить как cse ~ Г1+а, где а > 0. Тогда при Т—*0 отношение
Cse/T стремится к нулю. При достаточно низких температурах,
когда на самом деле можно пренебречь членом csEJT по сравне-
нию с спЕ/Т, получим
с„„ V (/дБ \2 д2Вп Л
Однако отношение спе/Т представляет собой именно вели-
чину у. Если мы положим, что (dBJdT)2 <С Вс(д2Вс/дТ2), а это
при достаточно низких температурах всегда справедливо, то
получим
v—£*.-^. <4-29>
4) Величину y называют обычно константой Зоммерфельда для электрон*
ной системы,
Т ермодинамика сверхпроводников
129
а с учетом выражения (4.16) имеем окончательно
Y = ^4?. (4.30)
Если для температурной зависимости критического поля Вс
вместо простого квадратичного закона взять полином (гл. 4,
§ 1), то в правой части уравнения (4.30) появится лишь мно-
житель а2.
Таким образом, при достаточно низких температурах экс-
периментальную температурную зависимость Вс можно исполь-
зовать для определения у и, следовательно, для получения
информации о плотности состояний N(EF).
Для промежуточных температур температурная зависимость
теплоемкости в сверхпроводящем состоянии хорошо аппрокси-
мируется кубической параболой:
cs(T)~T\ (4.31)
Такая зависимость приводит к параболическому закону для Бс,
аналогичному формуле (4.16). Мы упомянули здесь об этом
только для того, чтобы показать, как тесно связаны между со-
бой различные величины термодинамическими соотношениями.
Выясним теперь, какую температурную зависимость следует
ожидать для удельной теплоемкости в сверхпроводящем состоя-
нии на основании наших представлений о природе сверхпрово-
димости. При температурах вблизи Тс плотность куперовских
пар и ширина энергетической щели претерпевают температур-
ные изменения. Нельзя думать, что в этой области температур
на основании наших качественных микроскопических представ-
лений мы получим простые соотношения. С другой стороны, при
очень низких температурах энергетическая щель должна стать
почти независимой от температуры. Тогда приток энергии к элек-
тронной системе будет связан в основном с разрывом куперов-
ских пар1), для чего необходимы возбуждения над энергетиче-
ской щелью. Но вероятность возбуждений должна экспонен-
Alb Т /л
циально падать по закону е в (А — постоянная, равная по
существу энергии активации). Следовательно, из самых общих
представлений можно ожидать, что при очень низких темпера-
турах электронная составляющая удельной теплоемкости csE
будет уменьшаться примерно по экспоненте.
Теория БКШ для Г->0 дает следующую зависимость:
^ = 9,17Y-7>xp(-^). (4.32)
*) Плотность неспаренных свободных электронов становится тогда столь
малой, что их вкладом в поглощение энергии можно пренебречь.
5 В Буккель
130
Глава 4
Примеры такой экспоненциальной зависимости показаны на
фиг. 50 [86], где в соответствии с формулой (4.32) отложены
значения csE/yTc в зависимости от TJT- Прямая, проходящая
через экспериментальные точки, соответствует уравнению (4.32).
Еще до разработки теории БКШ путем весьма точных измере-
ний удельной теплоемкости при низких температурах была об-
наружена экспоненциальная зависимость, которая подтвер-
ждала высказанное Дж. Даунтом и К. Мендельсоном [54]
3
t
0,03
"1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Гс/Т
Фиг. 50. Удельная теплоемкость олова и ванадия.
Прямая линия соответствует теории БКШ |86]. / — ванадий; 2 — олово.
предположение о существовании в спектре возбуждений сверх-
проводника энергетической щели.
Экспоненциальная температурная зависимость величины
csE является еще одним прямым доказательством существова-
ния энергетической щели.
§ 3. Влияние давления на сверхпроводящее
состояние
В предыдущем параграфе мы рассмотрели температурную
зависимость разности свободных энтальпий в нормальном и
сверхпроводящем состояниях при постоянном давлении. При
этом для упрощения вычислений мы сделали три предположе-
ния:
1. Внешнее магнитное поле в сверхпроводящем состоянии
полностью выталкивается из сверхпроводящего материала, т. е.
проявляется идеальный эффект Мейсснера. Это предположение,
которое вполне справедливо для макроскопических сверхпро-
Термодинамика сверхпроводников
131
водников 1 рода во всей фазовой области их устойчивости, по-
зволило нам получить связь между внешним полем и намагни-
ченностью.
2. Чтобы от намагниченности М перейти к магнитному
моменту т, необходимо знать объем образца. Мы сделали еще
одно приближение, предположив, что объем не зависит от маг-
нитного поля В. Эксперимент показывает, что эта зависимость
действительно очень незначительна.
3. И наконец, температурную зависимость критического
магнитного поля Вс мы взяли из эксперимента и аппроксимиро-
вали ее параболическим законом: ВС(Т) = Вс(0)[\ — (TJTC)2].
4 8
Давление, кг/смг
№Ю*
Фиг. 51. Зависимость температуры перехода олова от давления [88].
Везде предполагалось, что давление постоянно. В настоящем
параграфе мы рассмотрим влияние давления на сверхпроводи-
мость. Эффект влияния давления на величину температуры пе-
рехода Тс обнаружили еще в 1913 г. Г. Сизо и X. Камерлинг
Оннес [87]. На фиг. 51 показано изменение температуры пере-
хода олова под давлением в отсутствие внешнего магнитного
поля [88]. С ростом давления температура перехода падает. Эф-
фект невелик: для того чтобы, например, изменить Тс олова на
0,1 К, необходимо давление около 2000 кг/см2.
Зависимость, показанная на фиг. 51, типична для многих
сверхпроводников. Однако существует ряд материалов (напри-
мер, Ti, Zr, V, La, U и др.), температура перехода которых под
давлением возрастает [89,90].
Изменение Тс под давлением в нулевом магнитном поле
должно быть связано с влиянием давления на величину
критического магнитного поля. На фиг. 52 на примере кадмия
5*
132
Глава 4
показано влияние давления на величину Вс [91]. Мы выбрали
эту работу как показательный пример выдающегося экспери-
ментального мастерства. Очень низкие температуры при одно-
временном применении высоких давлений предъявляют очень
строгие требования к эксперименту.
Давление создавалось в так называемой «ледяной бомбе»
[92]. Стальной сосуд полностью заполняют водой. При охлажде-
нии ниже точки замерзания вследствие постоянства объема
создается давление около 1800 кг/см2. При замерзании воды
30
i
i
I
о о,г da о,б
Температура, К
Фиг. 52 Температурная зависимость критического поля кадмия при нормаль-
ном давлении (кривая /) и при 1550 кг/см2 (кривая 2) [91].
В действительности экспериментальные кривые содержат значительно больше точек,
чем показано на этом графике.
в условиях постоянного давления происходит увеличение объ-
ема примерно на 10% 1). Если же фазовое превращение жид-
кость— твердое состояние осуществляется при постоянном объ-
еме, то образующийся лед должен находиться при таком дав-
лении, которое обеспечит уменьшение его объема примерно на
10%. С помощью такой техники были получены очень многие
интересные результаты по влиянию давления на свойства мате-
риалов.
При исследовании кадмия ледяная бомба путем адиабати-
ческого размагничивания охлаждалась до температуры около
6• 10-2 К. Вплоть до этой же температуры измерялось критиче-
ское поле Вс. В полном соответствии с уменьшением Тс под дав-
*) Айсберги примерно на 10% своего объема выступают из воды.
Термодинамика сверхпроводников
133
лением в нулевом поле величина Вс для кадмия под давлением
понижается.
Уменьшение критического поля под давлением означает,
что с увеличением давления и при постоянных В и Т умень-
шается также и разность Gn — Gs. Если бы были известны объ-
емы Vn и Vs соответственно нормальной и сверхпроводящей
фаз как функции независимых переменных Г, р и В, то мы
могли бы рассчитать зависимость разности Gn—Gs от давле-
ния. Однако изменения объема очень малы (AV/V ^ Ю-8), и
поэтому от эксперимента требуется весьма высокая точность.
Несколько проще измерять зависимость Вс от давления (один
из примеров такой зависимости приведен на фиг. 52). С по-
мощью этих данных через функцию Гиббса можно определить
изменение объема при фазовом превращении.
Известно, что
При фазовом превращении мы имеем {)
(Vn-Vs)B^Bc=Vs(Bc) -l-*L-V.(Be)%%-. (4.34)
Эта формула аналогична выражению, которое мы получили
в § 1 этой главы для разности энтропии. Можно видеть, что
при Тс разность Vn — V8 равна нулю, так как Вс = 0. Далее, из
формулы (4.34) следует, что при Т < Тс и дВс/др < 0 (как пра-
вило, величина Вс под давлением уменьшается) Vs > Vn. По-
вторное дифференцирование по р или по Т дает соответственно
разность сжимаемостей ks и кп или же коэффициентов термиче-
ского расширения as и ап в сверхпроводящем и нормальном со-
стояниях.
Чрезвычайно чувствительными методами было эксперимен-
тально установлено изменение объема при переходе из сверх-
проводящего в нормальное состояние. При этом обычно опре-
делялось изменение длины образца, имеющего форму стержня
или полоски. На фиг. 53 показаны результаты таких измерений
для олова [93]. Как и следовало ожидать, для всех температур
Т < Тс оказалось, что ls>ln (Tc означает температуру перехода
в отсутствие магнитного поля).
При переходе в сверхпроводящее состояние образец как бы
«разбухает». Этот результат находится в полном соответствии
*) Изменение объема при переходе из сверхпроводящего в нормальное
состояние происходит при В = Вс и малом приращении р, т. е. точка пере-
хода находится на кривой равновесия двух фаз. Для определения изменения
объема нет необходимости знать dVs/dp, так как этот член при превращении
не имеет значения.
134
Глава 4
с нашими термодинамическими выводами. Подчеркнем еще
раз, что мы предполагали идеальное вытеснение магнитного
потока. Укажем, кроме того, что измерение подобных измене-
ний линейного размера вблизи Тс для стержня длиной 10 см
требует чувствительности порядка 1 А (т. е. 10~~8 см).
Исследования зависимости температуры перехода от давле-
ния приобрели большое значение после развития микроскопи-
ческой теории БКШ. Применение всестороннего давления по-
зволяет непрерывно изменять постоянную решетки материала.
в г
2 3 4
Температура, К
Фиг. 53. Относительное удлинение (ls — ln)IU оловянного стержня при пере-
ходе в сверхпроводящее состояние [93].
Но постоянная решетки является важнейшим параметром,
определяющим плотность квантовых состояний как электронов,
так и колебаний решетки, т. е. фононов. Поскольку обе величины
имеют определяющее значение для сверхпроводимости, из
экспериментов под давлением можно получить новые сведения
для количественного уточнения микроскопической теории. В гл. 1,
§ 2 мы говорили о том, что в наших знаниях о количественных
соотношениях между параметрами металлов и сверхпроводи-
мостью чрезвычайно много пробелов. Для температуры пере-
хода Тс теория БКШ дает следующее выражение (гл. 3):
Te~eDexp(- N(Elp)V.).
(3.1)
После дифференцирования по р получим
дт
дР
с,_д%
др
ехр
1 \ / I w 1 \2 d(NV)
Термодинамика сверхпроводников
135
Чтобы получить относительное изменение Тс, разделим обе ча-
сти уравнения (4.35) на Тс:
' ЭТ- ' "f + M^P- (4-36)
дР
вп дР
дР
Таким образом, зная экспериментальную зависимость Тс от
давления и температуры Дебая, можно определить зависимость
от давления величины N(E)EV* (произведение плотности со-
стояний на параметр взаимодей-
ствия) [90].
До сих пор мы рассматрива- * 6\
ли влияние давления в пределах ^
одной и той же кристаллической ,§ $\
фазы. Однако многие вещества §
образуют под давлением новые |,
кристаллические фазы, новые мо-
*5 3h
SO ЮО 150
Давление р, кбар
Фиг. 54. Температура перехода
олова при всестороннем давлении.
При давлениях несколько выше 100 кбар
устойчивой является новая модифика-
ция олова с большей температурой
перехода [97J.
дификации. Разумеется, следует §;
ожидать, что при таком фазовом |
превращении изменятся и сверх- |-
проводящие свойства, так как g
модификации, образующиеся при ^
высоких давлениях, фактически
представляют собой новые ма-
териалы.
При этом особый интерес
представляют такие вещества,
у которых фазы, стабильные при
нормальных давлениях, не обна-
руживают сверхпроводимости, а
фазы, образующиеся при высо-
ких давлениях, являются сверх-
проводящими. В последние годы был открыт целый ряд таких
сверхпроводящих фаз у полупроводников и веществ, занимаю-
щих промежуточное положение между полупроводниками и
и металлами. В гл. 1, § 1 была приведена таблица таких эле-
ментов (табл. 1), а на фиг. 11 они помещены в темные клетки.
В качестве примера рассмотрим типичный полупроводник —
германий. Под давлением около 100 кбар (порядка 105 кг/см2)
германий переходит в металлическую фазу, которая, как и ме-
таллическое олово, имеет тетрагональную структуру [94]. При
равновесном давлении эта особая фаза германия имеет темпе-
ратуру перехода 5,4 К [95, 96].
На фиг. 54 показан другой пример подобного превращения
[97]. Олово и при нормальном давлении является сверхпровод-
ником. При росте давления температура перехода Тс этой фазы
136
Глава 4
уменьшается. При давлении несколько выше 100 кбар происхо-
дит структурное превращение. При равновесном давлении но-
вая фаза имеет значительно более высокую температуру пере-
хода, а именно 5,3 К. В гл. 8, § 2 мы обсудим- связь между
фазами, образующимися при высоких давлениях, и метастабиль-
ными состояниями, возникающими в напыленных пленках.
Изменение температуры перехода под действием всесторон-
него давления можно использовать для создания сверхпрово-
дящего манометра. Особенно подходящим для этой цели мате-
риалом является свинец, так как он не претерпевает фазовых
превращений при увеличении давления вплоть до 160 кбар и
в то же время нечувствителен к дефектам решетки. Таким об-
разом, в камеру высокого давления можно поместить свинцо-
вую проволочку и по ее температуре перехода определять дав-
ление в камере. Градуировка такого свинцового манометра
вплоть до давления 160 кбар была выполнена А. Айхлером и
Й. Виттигом [98]. Нечувствительность величины Тс к дефектам
решетки имеет большое значение в связи с тем, что при высо-
ких давлениях, особенно если давление прикладывается при
низких температурах, всегда происходит некоторая пластиче-
ская деформация, приводящая к возникновению дефектов ре-
шетки.
§ 4. Теплопроводность
Если вдоль какого-либо стержня (будем рассматривать
простейшую геометрию) длиной / поддерживать разность тем-
ператур АГ, то энергия в форме тепла будет передаваться от
горячего к холодному концу. Теплопроводность Xw является па-
раметром материала и задается следующим уравнением:
_^ = ЯШ^-Д7\ (4.37)
где AQh/At— тепловая энергия в единицу времени, F и / — сече-
ние и длина стержня, AT— разность температур.
Перенос тепла в металле осуществляется как свободными
электронами, так и колебаниями решетки. Обычно вклад элек-
тронов значительно больше, чем вклад решетки1).
В таком случае основные представления о природе сверх-
проводящего состояния позволяют нам легко предсказать пове-
дение теплопроводности при температурах ниже Тс. В этом
температурном интервале с понижением температуры все боль-
шее число свободных электронов связывается в куперовские
пары и тем самым выключается из процессов обмена энергии.
*) В изоляторах тепло переносится только за счет колебаний решетки
в связи с отсутствием свободных электронов.
Термодинамика сверхпроводников
137
По этой причине вклад электронов в теплопроводность постоян-
но уменьшается. Кроме того, если теплопроводность в основном
определяется электронами, то можно ожидать, что в сверхпро-
водящем состоянии она будет меньше, чем в нормальном.
Такое поведение теплопроводности олова и ртути показано
на фиг. 55 [99]. Мы не будем более подробно анализировать
температурную зависимость теплопроводности в нормальном
состоянии. Для нас важно лишь то, что, как и ожидалось, в
сверхпроводящем состоянии теплопроводность меньше, чем в
нормальном. При достаточно низких температурах в сверх-
проводнике практически не остается свободных электро-
нов, так как они почти все сконденсировались в куперовские
пары и сверхпроводник начинает вести себя как изолятор:
электронная система просто полностью выключается из тепло-
вого баланса. Если затем с помощью магнитного поля разру-
шить сверхпроводимость, то к металлу вернется значительно
более высокая теплопроводность, обусловленная свободными
электронами. Таким образом, сверхпроводник можно использо-
вать как тепловой ключ. В магнитных полях выше критичес-
кого имеется хорошая теплопроводность; по аналогии с элект-
рическими контурами можно сказать, что ключ замкнут. В от-
сутствие поля теплопроводность значительно меньше: ключ
разомкнут.
Такое поведение характерно для чистых металлов. В спла-
вах и металлах с очень высоким содержанием дефектов ситу-
ация значительно сложнее. Если посторонние атомы входят в
решетку металла, то вследствие соударений электронов с этими
атомами длина свободного пробега электронов уменьшается.
Связанное с этим дополнительное электрическое сопротивление
при низких температурах проявляется в виде остаточного со-
противления (фиг. 2). Причины, затрудняющие движение элек-
тронов, создают также дополнительные препятствия для пере-
носа тепла.
На распространение фононов (т. е. колебаний решетки) ато-
марные дефекты влияют значительно слабее1). Поэтому при
возникновении подобных нарушений вклад фононов в тепло-
проводность мало изменяется. В результате фононная тепло-
проводность может стать больше электронной. Тогда теплопро-
водности в нормальном и сверхпроводящем состояниях будут
различаться еще меньше. В качестве примера на фиг. 56
1) Волна претерпевает сильное рассеяние на каком-либо препятствии
в том случае, если длина волны сравнима с размерами препятствия. Длина
волны электрона с. импульсом, соответствующим энергии Ферми, составляет
несколько ангстрем, и поэтому электроны сильно рассеиваются на атомарных
дефектах. Более длинноволновые колебания решетки гораздо слабее взаимо-
действуют с такими дефектами.
60
%
Sn
ft
го
/ I I L
0 1 2 J 4 5
Температура, К
Фиг. 55. Теплопроводность чистых олова и ртути [99].
20,
4
I
j
ft
Pb
10
Чистый свинец
10
Температура, К
Фиг. 56. Теплопроводность свинца н его сплавов с висмутом.
Сплошные линии —нормальное состояние; штриховые линии—сверхпроводящее состоя-
ние [100],
Термодинамика сверхпроводников
139
показана теплопроводность сплава свинец — висмут с содержа-
нием висмута 0,1 ат.% [100].
Если, наконец, фононная часть теплопроводности значи-
тельно превысит электронную, что имеет место в некоторых
сплавах, то теплопроводность в сверхпроводящем состоянии
может стать даже больше, чем в нормальном. Для иллюстра-
ции на той же фиг. 56 показано поведение теплопроводности
сплава свинец — висмут с 0,5 ат.% Bi. Такое поведение стано-
вится понятным, если учесть, что электронная и фононная
системы могут взаимодействовать между собой, т. е. что между
этими двумя системами существуют процессы рассеяния. Ре-
зультирующая температурная зависимость электрического со-
противления обусловлена именно такими процессами рассеяния
электронов на колебаниях решетки. С ростом температуры уси-
ливаются колебания решетки, т. е. увеличивается число фоно-
нов. Поэтому при повышении температуры усиливается также
и рассеяние электронов, а следовательно, растет электрическое
сопротивление.
Для веществ, у которых существенный вклад в теплопровод-
ность вносят решеточные колебания, электрон-фононное рассея-
ние следует рассматривать с точки зрения рассеяния фононов.
Эти процессы рассеяния затрудняют распространение фононов
и тем самым понижают теплопроводность фононной системы.
Поскольку в сверхпроводящем состоянии электроны «выпадают
из игры», то исключаются также и эти процессы рассеяния. Теп-
лопроводность фононной системы повышается. Таким образом,
может оказаться, что теплопроводность в сверхпроводящем со-
стоянии станет больше, чем в нормальном. Так можно объяс-
нить результаты, полученные на сплавах свинец — висмут
(фиг. 56).
Особыми свойствами обладает теплопроводность в так назы-
ваемом промежуточном состоянии. Как мы увидим в гл. 5, в
промежуточном состоянии, которое можно стабилизировать во
внешнем магнитном поле при определенной геометрии образца,
в образце одновременно существуют нормальные и сверхпрово-
дящие области. В этом случае помимо всех других факторов
потоку тепла может препятствовать также и рассеяние на фазо-
вых границах между нормальными и сверхпроводящими обла-
стями. При прохождении через промежуточное состояние на-
блюдается максимум теплового сопротивления [100].
В данной книге, являющейся введением в науку о сверхпро-
водимости, мы не можем глубже затронуть этот сложный во-
прос. Все же, если исходить из самых общих представлений о
природе сверхпроводящего состояния, то как мы и условились,
можно довольно наглядно объяснить основные черты поведения
теплопроводности в сверхпроводниках.
Глава 5 • Сверхпроводник в магнитном поле
В течение длительного времени считалось, что единствен-
ным характеристическим свойством сверхпроводящего состоя-
ния является отсутствие измеримого сопротивления постоян-
ному току. Термодинамическое описание этого состояния на-
толкнулось на трудности, так как для материала, который
характеризуется одним лишь условием R = 0, при одинаковых
значениях внешних переменных Г, р и В получаются совершен-
но различные состояния в зависимости от того, каким путем
осуществляется превращение.
Это обстоятельство, о котором мы кратко говорили в самом
начале предыдущей главы, иллюстрируется еще раз фиг. 57.
Плоскость В — Т разделяется кривой ВС(Т) на две области1).
Точки (Г, В), в которых сверхпроводящее состояние термодина-
мики устойчиво, расположены только в заштрихованной об-
ласти. Рассмотрим две точки аир, лежащие соответственно в
областях существования нормального и сверхпроводящего со-
стояния. Перейдем из точки а в точку р по пути 1. В этом слу-
чае превращение произойдет в нулевом поле. При Т$ вклю-
чается поле Ир, которое индуцирует в материале электрический
ток. Вследствие условия R = О этот ток является незатухаю-
щим. Ток препятствует проникновению магнитного поля в
объем образца. Таким образом, в точке (Гр, В$) мы имеем
сверхпроводник, из которого вытолкнуто магнитное поле; такое
поведение, наблюдаемое на опыте, мы можем понять, базируясь
на условии R = 0.
Теперь переведем образец из точки а в точку р по пути 2.
Превращение происходит теперь в поле В$. Мы не видим ни-
каких причин для появления индукционных токов, и следует
ожидать, что в этом случае в точке (Гр, Вр) мы получим сверх-
проводник, в котором существует магнитное поле В$ и нет ни-
каких экранирующих токов. Итак, очевидно, при тех же пере-
менных Гр и В$ мы должны были бы иметь сверхпроводник с
иными свойствами и у нас не было бы никакого права гово-
рить об одном сверхпроводящем состоянии.
Казалось, что один из экспериментов X. Камерлинга Оннеса,
выполненный в 1924 г., однозначно подтверждает такое слож-
4) Во всех последующих рассуждениях переменный параметр р будем
считать константой.
Сверхпроводник в магнитном поле
141
ное поведение сверхпроводника. Оннес [101] перевел свинцовый
шар по пути 2 в сверхпроводящую область, а затем выключил
внешнее магнитное поле. При этом он получил, как и следовало
ожидать для R = 0, незатухающие токи, создающие магнитный
момент шара. Эксперимент был выполнен правильно, но был
допущен важный недосмотр: с целью экономии жидкого гелия,
необходимого для охлаждения шара, шар был сделан полым.
Но при охлаждении полого шара может возникнуть замкнутое
сверхпроводящее кольцо, которое обеспечивает постоянство
магнитного потока через охватываемую им поверхность. По-
этому полый шар может вести себя как сверхпроводящее
кольцо (фиг. 5, см. также гл. 7, § 1).
Температура. Т *-
Фиг. 57. Фазовая диаграмма сверхпроводника.
Область устойчивости сверхпроводящего состояния заштрихована.
Несмотря на это, было столь заманчиво рассматривать
сверхпроводящее состояние как новую термодинамическую
фазу, что в 1933 г. К. Гортер [102], сознавая всю гипотетичность
своего предположения, развил термодинамику сверхпроводни-
ков. Спустя несколько месяцев В. Мейсснер и Р. Оксенфельд
[79] своими впоследствии прославившимися опытами показали,
что помимо свойства R = 0 сверхпроводящее состояние обла-
дает еще одним важным свойством: независимо от условий
проведения эксперимента магнитное поле всегда выталкивается
из объема сверхпроводника. Тем самым была доказана оправ-
данность термодинамического подхода. Более того, эти экспе-
рименты открыли совершенно новую страницу в изучении
сверхпроводимости и оказали решающее воздействие на разви-
тие наших представлений о природе сверхпроводящего состоя-
ния.
Эффект выталкивания магнитного потока, так же как и ну-
левое сопротивление, можно весьма наглядно продемонстриро-
вать на опыте с «парящим» магнитом (гл. 1). Для демонстрации
нулевого сопротивления (гл. 1, § 1) мы опускали постоянный
142
Глава 5
магнит на сверхпроводящую свинцовую чашечку, в которой
индуцировались незатухающие токи. Для демонстрации эф-
фекта Мейсснера — Оксенфельда положим в свинцовую ча-
шечку при Т >ТС постоянный магнит (фиг. 58,а), а затем охла-
дим всю систему. При переходе в сверхпроводящее состоя-
ние произойдет выталкивание магнитного потока из сверхпро-
водника, магнит будет отталкиваться от него и в итоге под-
нимется на некоторую высоту, при которой будет достигнуто
Фиг. 58. Демонстрация эффекта Мейсснера — Оксенфельда «парящий магнит»,
а—исходное положение (точка а на фиг. 57); б —равновесное положение для Т <Т
(точка 0 на фиг. 57).
состояние равновесия (фиг. 58,6). В предельном случае идеаль-
ного выталкивания магнитного поля магнит поднимется на ту
же высоту, что и на фиг. 7.
В данной главе мы подробно рассмотрим поведение сверх-
проводников в магнитном поле. В связи с большим значением,
которое имеют магнитные свойства сверхпроводников, во мно-
гих книгах именно с них и начинают изложение сверхпроводи-
мости. Хотя такой подход и соответствует исторической после-
довательности развития основных представлений, в большин-
стве случаев он приводит к некоторому затушевыванию тесной
внутренней связи между сверхпроводниками I и II рода. Чтобы
подчеркнуть эту связь, мы только теперь переходим к рассмот-
рению магнитного поведения сверхпроводников.
Для четкого разграничения всех возможных случаев необ-
ходимо применять однозначную терминологию. Мы будем раз-
личать три понятия:
Сверхпроводник в магнитном поле
143
1. Мейсснеровской фазой мы будем всегда называть такое
состояние, когда магнитное поле вытесняется из объема
сверхпроводника и остается только в тонком приповерхност-
ном слое.
2. В сверхпроводниках I рода этот эффект выталкивания
магнитного поля проявляется вплоть до некоторого значения
магнитного поля, соответствующего термодинамическому
критическому полю Вси которое определяется сотношением
°n-Gs = ^VaBlt. (4.15)
3. Сверхпроводники II рода в довольно слабых полях
В < ВС1 (Вс\ < Bct) обнаруживают эффект выталкивания,
но в полях ВсХ < В < ВС2 (где Вс2 > Bct) переходят в со-
стояние, которое называют «смешанным состоянием» или
фазой Шубникова. Таким образом, и в сверхпроводниках II
рода мы имеем мейсснеровскую фазу, но в них она ограни-
чена полями В < ВсХ. Ниже мы подробно проанализируем
смысл величин Вс\ и Вс2.
§ 1. Сверхпроводники I рода
1. Выталкивание магнитного поля
На фиг. 59 еще раз демонстрируется эффект Мейсснера —
Оксенфельда для сверхпроводника, имеющего форму стержня.
Если длина / стержня велика по сравнению с его диаметром, то
магнитное поле лишь незначительно искажается вблизи концов
стержня. Вдоль него мы имеем практически то же значение по-
ля Ва, что и на большом расстоянии от стержня. Для наиболее
простых тел (эллипсоидов с осью, параллельной направлению
поля) искажающее влияние формы образца на распределение
магнитного поля можно выразить некоторым числом, которое
называют коэффициентом размагничивания пм- Длинный стер-
жень в продольном поле имеет коэффициент размагничивания
пм = 0, т. е. магнитное поле вблизи его поверхности идентично
внешнему полю Ва на большом удалении от образца. В этом
состоит особая простота образцов с такой геометрией1).
Учитывая большое значение эффекта выталкивания в мейс-
снеровской фазе, представим его другим образом. Экранирую-
щие токи, полностью компенсирующие внешнее магнитное
поле внутри образца (фиг. 59), сообщают стержню магнит-
ный момент т. Чисто формально мы можем говорить о
*) Ниже, в п. 4 этого параграфа, мы познакомимся с коэффициентами
размагничивания для образцов другой формы.
144
Глава 5
намагниченности М, выражаемой соотношением М = m/l/, где
V — объем образца. Эта намагниченность соответствует намагни-
ченности идеального диамагнетика с восприимчивостьюх= — I1).
Представим эту намагниченность М как функцию внешнего
поля Ва для длинного стержня, ось которого параллельна полю
(фиг. 60). Намагниченность растет пропорционально внешнему
магнитному полю. Только начиная с некоторого критического
значения поля сверхпроводимость разру-
шается. Для «массивного» сверхпровод-
ника, т. е. сверхпроводника с явно выра-
женным экранированием, это критиче-
ское поле Вс идентично термодинамиче-
скому критическому полю Bct. Для «тон-
кого» сверхпроводника (гл. 5, § 1, п. 3)
Вс > Bct. Площадь под кривой намагни-
чивания, умноженная на объем образца
V, дает нам, как мы уже видели в гл. 4,
§ 1, разность термодинамических потей-
къ
W
т>г„
И*Ч|
/V
Т7
т<тп
циалов Gn — Gs в
G„ — Gc
нулевом поле
Vs j* MdB. (4.13)
Фиг. 59. Выталкивание
магнитного поля из об-
разца, имеющего форму
стержня.
Образец охлаждается в по-
ле В.
При полном выталкивании
М = —В/\хо получим
вследствие
Gn
2^о
VsBi
(4.15)
Следует иметь в виду, что и в случае сложной зависимости на-
магниченности от внешнего поля (с такого рода зависимостью
для сверхпроводников II рода мы познакомимся в следующей
главе) площадь под кривой намагничивания М(В) всегда дает
разность функций Гиббса Gn — Gs. Необходимым условием
является лишь обратимость намагничивания, т. е. переход
через равновесные состояния. Процесс обратим, если и при по-
вышении, и при уменьшении внешнего поля мы получаем оди-
наковые кривые намагничивания. В сверхпроводниках III рода,
которые в связи с их большим техническим значением мы рас-
смотрим отдельно, эта обратимость не соблюдается (см. гл. 7).
Наконец, на фиг. 61 показано изменение магнитного поля
внутри образца В{ в зависимости от внешнего поля Ва. Такую
зависимость мы получили бы в том случае, если бы измеряли
магнитное поле в тонком канале, параллельном оси цилиндра.
*) При рассмотрении всего образца в целом можно не учитывать тонкий
приповерхностный слой, в который проникает магнитное поле.
Сверхпроводник в магнитном поле
145
Вплоть до критического поля Вс экранирующие токи полностью
нейтрализуют внешнее поле внутри образца1). Однако для всех
полей Ва > Вс будет В{ = Ва, так как тогда образец находится
уже в нормальном состоянии.
Оба способа описания магнитного поведения, представлен-
ные на фиг. 60 и 61, равнозначны. Они часто используются и
удобны в различных экспериментах (например, при измерении
намагниченности индукционным методом или же при непо-
средственном измерении Ви скажем с помощью холловского
f
*
1
1
*L
&
з?
/
/
/ А
/
/
\
/
/
£ „—
I
Магнитное поле Ва
Фиг. 60. Кривая намагничивания
образца, имеющего форму стержня
(пм ~ 0), в продольном поле.
Если превращение носит обратимый ха-
рактер, то кривые намагничивания при
увеличении и уменьшении поля В совпа-
дают.
^0 Вс
Внешнее поле Ва ■ =»-
Фиг. 61. Магнитное поле внутри об-
разца {пм « 0) в продольном внеш-
нем поле Ва.
Если превращение обратимо, то при увз-
личении и уменьшении внешнего поля по-
лучается одна и та же кривая.
датчика)2). Разница между сверхпроводниками I и II рода
особенно отчетливо проявляется в характере зависимости М
или В{ от Ва.
Измерение намагниченности в то же время является весьма
простым способом определения температуры перехода Тс. Об-
разец помещают в катушку и с помощью слабого переменного
поля измеряют ее самоиндукцию как функцию температуры.
При наступлении сверхпроводимости самоиндукция скачком
*) Здесь мы просто полагаем, что макроскопические токи на поверхности
компенсируют внешнее поле. Однако для описания поведения поля в объеме
вещества необходимо знать механизмы этого процесса. Каким образом осу-
ществляется намагничение, безразлично лишь с точки зрения распределения
поля вне образца.
2) С помощью современных датчиков Холла можно проводить весьма
чувствительные измерения магнитного поля. При этом измеряется электриче-
ское напряжение, возникающее в результате силы Лоренца перпендикулярно
направлению тока и магнитного поля. Это холловское напряжение пропор-
ционально приложенному магнитному полю.
146
Глава 5
падает. Этот метод определения температуры перехода имеет
то преимущество по сравнению с измерением электрического
сопротивления по току и напряжению (гл. 1, § 1), что для
полного экранирования образца экранирующие токи должны
обтекать всю его поверхность. Неоднородные образцы, для
которых достаточно одного сверхпроводящего канала, чтобы по
измерению тока и напряжению зафиксировать сверхпроводи-
мость, часто не обнаруживают полного экранирования, что поз-
воляет судить об их неоднородности. Если же сверхпроводящая
фаза распределена в виде мелкодисперсных включений, то и
индукционные измерения дадут ложный результат, соответ-
ствующий сверхпроводимости всего образца. Однозначный вы-
вод относительно объема, занимаемого сверхпроводящей фазой,
можно получить только из измерений удельной теплоемкости.
Если в образце присутствуют участки с нормальной проводи-
мостью, то, согласно уравнению (4.24), электроны нормальной
фазы дадут вклад в теплоемкость спЕ = уТ, который можно
легко зафиксировать на эксперименте.
2. Глубина проникновения
Магнитное поле не может быть вытолкнуто из всего объема
сверхпроводника вплоть до самой поверхности, так как это
означало бы, что на поверхности магнитное поле скачком
падает от Ва до нуля. Чтобы обеспечить такой скачок поля, не-
обходимо иметь на поверхности бесконечную плотность тока,
что, разумеется, невозможно. Следовательно, магнитное поле
будет немного проникать в материал. В тонком приповерхност-
ном слое, в котором магнитное поле спадает до очень малой
величины, и текут экранирующие токи.
Для количественного описания экранирующих токов и маг-
нитного поля в приповерхностном слое используются так назы-
ваемые уравнение Лондонов. Вскоре после открытия эффекта
Мейсснера —Оксенфельда братья Ф. и Г. Лондоны [75, 76]
предложили феноменологическую теорию сверхпроводимости,
известную в настоящее время как теория Лондонов. С по-
мощью этой теории им удалось описать большое количество
экспериментальных фактов и, что, пожалуй, не менее важно,
показать, в каких случаях необходимо использовать микроско-
пическую теорию. Мы не будем здесь подробно обсуждать тео-
рию Лондонов для количественного описания явлений, проис-
ходящих в экранирующем слое; воспользуемся лишь основными
уравнениями этой теории.
Характеристические электромагнитные свойства сверхпро-
водников описываются двумя основными уравнениями теории
Сверхпроводник в магнитном поле 147
Лондонов:
d (ЛЬ) р
rot(Aj,) = -B.
Первое уравнение описывает проводник с нулевым сопро-
тивлением. Под действием электрического поля заряды равно-
мерно ускоряются, т. е. изменение плотности тока во времени
пропорционально электрическому полю Е. Это выражается
уравнением (5.1). Постоянная Л, которая уже встречалась при
рассмотрении квантования потока в гл. 3, § 2, дается соотно-
шением
Л = -^Ь (5.3)
nses
где ms, ns и es — масса, плотность и заряд сверхпроводящих но-
сителей заряда. Ф. и Г. Лондоны должны были считать, что
сверхпроводящий ток переносится отдельными электронами.
Теперь мы знаем, что сверхпроводящий ток переносится спа-
ренными электронами — куперовскими парами. Они имеют
массу 2т, заряд 2е и их плотность составляет ns/2, где ns —
плотность отдельных электронов. Таким образом, при переходе
от отдельных электронов к куперовским парам численное зна-
чение постоянной Л не изменяется.
Второе уравнение отражает эффект Мейсснера — Оксен-
фельда. Оно описывает затухание магнитного поля в тонком
приповерхностном слое сверхпроводника. Остановимся на этом
вопросе подробнее.
Оба уравнения Лондонов имеют для сверхпроводников та-
кое же значение, какое имеет закон Ома для нормальных про-
водников. Для нормального проводника
j = aE
(a — электропроводность). Связь между плотностью тока и
электрическим или магнитным1) полем для сверхпроводников
дается двумя уравнениями Лондонов. Разумеется, наряду с
этими основными уравнениями справедливы и общие соотноше-
ния электродинамики, так называемые уравнения Максвелла.
При рассмотрении поверхностного слоя будем исходить из
уравнения (5.2). Для облегчения вычислений зададим про-
стую геометрию, а именно примем, что плоская поверхность
*) Вследствие того что при любом индукционном процессе в сверхпро-
воднике появляются незатухающие сверхпроводящие токи, плотность тока
должна быть связана не только с изменением во времени магнитного поля,
но и с самим значением магнитного поля.
(5.1)
(5.2)
148
Глава 5
расположена перпендикулярно оси х (фиг. 62), а магнитное
поле В направлено параллельно оси г, т. е. В = {О, О, Bz} !).
Запишем следующие соотношения:
rot(Ajs) = — В (второе уравнение Лондонов), (5.2)
rotB = ^0J5 (первое уравнение Максвелла). (5.4)
Возьмем ротор от обеих частей уравнения (5.4):
rot rot В = rot ix0]s = — ^ В.
Отсюда на основании общих правил векторного исчисления для
нашей геометрии получим
—5^2— — -£Вг(х) = 0. (5.5)
Это дифференциальное уравнение имеет простое решение2):
В2 (х) = Bz (0) е-^лК. (5.6)
На фиг. 62 приведена эта зависимость. На глубине k=Y\/\x0
магнитное поле уменьшается в е раз. Величину Л называют
глубиной проникновения3). Численное значение X можно ори-
ентировочно получить из (5.3), если сделать довольно грубое
предположение, что сверхпроводящий ток переносится электро-
нами с массой свободного электрона тЕ и концентрацией один
электрон на атом. Для олова оценка дает величину XL = 260 А.
Это значение примерно в два раза отличается от измеренной ве-
личины kL = 510 А (табл. 7).
Глубина проникновения зависит от температуры. Это сле-
дует уже из соотношения (5.3), в котором ns есть функция тем-
пературы. Теория БКШ для плотности куперовских пар пс
вблизи Тс дает выражение
4) Эта геометрия соответствует случаю стержня кругового сечения при
радиусе г >> X. Искривленность поверхности не имеет большого значения. Ко-
нечно, точное решение для круглого стержня должно учитывать цилиндри-
ческую симметрию.
2) Второе независимое решение Вг (х) = Вг (0) е+х'УА/[1а не удовлетво-
ряет нашим граничным условиям.
3) В других теориях кривая затухания описывается более общей зави-
симостью Вг(х). В этом случае глубину проникновения можно определить
следующим выражением:
оо
0
Сверхпроводник в магнитном поле
149
Таблица 7
ГЛУБИНА ПРОНИКНОВЕНИЯ ПРИ Г=0 К
Элемент
Sn
In
Al
Hg
Pb
К (0), 10~6 см
5,1
6,4
5,0
3,8-4,5 i)
3,9
Литература
[266, 105]
[105
[267
[266
[105]
l) Ртуть проявляет сильную анизотропию, т. е. глу-
бина проникновения зависит от ориентации магнитного по-
ля относительно кристалла.
и, следовательно, для Я (Г) получаем
МП
МО)
■£)""■
(5.8)
Наблюдаемая на опыте температурная зависимость хорошо
аппроксимируется формулой (см., например, [2])
т-['-(£)Г- <5-9»
При Г->ГС соотношение (5.9) в согласии с теорией БКД1 пере-
t
Й-
ШЦ0)
!
Фиг. 62. Затухание магнитного
поля в экранирующем слое сверх-
проводника с плоской поверх-
ностью.
Фиг. 63. Температурная зависимость
глубины проникновения [2].
ходит в (5.8) 1). Эта температурная зависимость глубины про-
никновения схематически изображена на фиг. 63.
4) Запишем 1 — (Г/Гс)4 = [1 — (Г/Гс)2][1+(Г/ГС)2] и при Т-+Те вто-
рой множитель заменим числом 2. Аналогичную операцию применим к выра-
жению 1 — (Т/Тс)2, и тогда получим 1 — (Г/Гс)4 « 4[1 — (Т/Тс)].
150 Глава 5
Важным результатом нашего рассмотрения является резкое
увеличение лондоновской глубины проникновения вблизи Тс.
По мере приближения к температуре перехода магнитное поле
все глубже проникает в сверхпроводник.
В табл. 7 приведены значения глубины проникновения для
некоторых металлов. В рамках теории Лондонов глубина про-
никновения является важнейшим параметром сверхпроводника.
Для экспериментального определения глубины проникновения
в принципе в любых методах необходимо измерять влияние
тонкого экранирующего слоя на диамагнитный момент образца.
О
-0,2
i
3s -0,9
-/
0,4 0,5 0,6 0,7
ЦТ
Фиг. 64. К вопросу о температурной зависимости глубины проникнове-
ния в Hg.
Сплошная прямая соответствует <х=4; для сравнения штриховыми линиями показаны
прямые для <х=3 и <х=6.
С этой целью ставились самые разнообразные опыты [2]. Для
определения температурной зависимости необходимы относи-
тельные измерения. Можно, например, определять резонанс-
ную частоту полого резонатора, изготовленного из сверхпрово-
дящего материала. Резонансная частота сильно зависит от гео-
метрии резонатора. Если глубина проникновения изменяется с
температурой, то это эквивалентно изменению геометрических
размеров резонатора, вследствие чего меняется его резонансная
частота, по которой можно определить зависимость Я (Г) [103].
В другом методе используются образцы малых размеров,
т. е. такие, у которых хотя бы одно из трех измерений сравнимо
с X. Основная идея этих экспериментов очень проста. Чем
меньше размеры образца, тем более сильное влияние на пове-
дение всего образца в целом оказывает тонкий приповерхност-
ный слой, в который проникает магнитное поле и в котором,
таким образом, не обеспечивается полное диамагнитное экра-
Сверхпроводник в магнитном поле
151
нирование. Поэтому в малых образцах можно наблюдать боль-
шие относительные отклонения от идеального диамагнетизма.
Д. Шёнберг [104] по измерениям намагниченности коллоидной
ртути (т. е. маленьких шариков ртути) определил температур-
ную зависимость величины X. Результаты приведены на фиг. 64
в такой форме, чтобы их можно было сравнить с формулой
(5.9). Сплошная прямая соответствует уравнению (5.9). Можно
видеть, насколько хорошо экспериментальные данные описы-
ваются аналитическим выражением.
Тонкие пленки, толщина которых d сравнима с Я, также
представляют собой «образцы малых размеров». Мы переходим
к более подробному рассмотрению таких пленок не только в
связи с тем, что с их помощью можно определять глубину про-
никновения [105], но главным образом потому, что результаты
этого рассмотрения понадобятся нам при обсуждении «про-
межуточного состояния» в разд. 4 данного параграфа.
3. Тонкие пленки в продольном магнитном поле
Мы переходим к рассмотрению образца, геометрия которого
показана на фиг. 65. По осям у и z образец может иметь сколь
угодно большие размеры, так что в этих направлениях краевые
эффекты можно не учитывать. Для величины магнитного поля
в сверхпроводнике в данном случае также справедливо диф-
ференциальное уравнение (5.5)
i^-^B.W-O, Я.-/Х. (5.5)
Однако теперь граничные условия иные:
Вг(-|) = Вг(-|) = В0. (5.10)
Для выполнения этих граничных условий нам нужны оба линей-
но независимых решения:
В{ (х) = В,е-*/\ В2 (х) = В2е+**. (5.11)
Общим решением является линейная комбинация обоих неза-
висимых решений, причем граничные условия дают значения
коэффициентов. Должно выполняться равенство
Вге*№ + В2е-№ = В0. (5.12)
Поскольку при выбранной нами системе координат задача сим-
метрична относительно х и —х, то мы должны иметь В\ =
== В2 =В*. Тогда получим
В*(е^ + е-^) = В0, в'--,* . (5.13)
152
Глава 5
Внутри сверхпроводника
^ W — ^о ch (£//2я) •
(5.14)
Эта зависимость показана на фиг. 65. Отчетливо видно, что по
мере уменьшения толщины й поле изменяется все слабее, так
как затруднено формирование полного экранирующего слоя.
Наконец, при d <C К мы имеем очень незначительное изменение
поля по толщине пленки. Магнитное поле практически равно-
мерно пронизывает всю сверхпроводящую пленку.
Фиг. 65 Распределение магнитного поля внутри тонкой сверхпроводящей
пленки.
При выбранном соотношении d/A,«3 магнитное поле £ пленке снижается всего лишь
примерно в два раза.
Очень важные экспериметальные данные были получены
при исследовании критического поля таких тонких пленок. Кри-
тическим называют поле, которое необходимо приложить, что-
бы разрушить сверхпроводимость, другими словами, чтобы
приравнять Gs к Gn. Оказалось, что при уменьшении толщины
пленки критическое поле Вс возрастает. Для толщины d <С Я
поле может более чем в 10 раз превышать термодинамическое
критическое поле Bet, которое наблюдается при наличии нор-
мального экранирующего слоя.
Этот удивительный факт имеет довольно простое объясне-
ние. В предыдущей главе [§ 1, уравнение (4.10)] мы видели, что
свободная энтальпия сверхпроводящего состояния увеличивает-
ся с ростом внешнего поля Ва:
в
Gs {В) = Gs{0) — J" m dB, (4.10)
Сверхпроводник в магнитном поле
153
где m — диамагнитный момент образца, обусловленный экра-
нирующими токами. При полностью сформированном экрани-
рующем слое плотность тока /s и ее падение по мере удаления
от поверхности в глубь сверхпроводника определяются внеш-
ним полем Ва и не зависят от макроскопических размеров об-
разца. Для образцов, у которых по крайней мере одно измере-
ние намного меньше глубины проникновения или сравнимо
с ней, связь между внешним полем и экранирующим током ста-
новится зависимой от геометрии образца. Если, например,
уменьшать толщину нашей пленки, то в одном и том же внеш-
нем поле Ва экранирующие токи будут также уменьшаться. Но
это означает, что с ростом Ва свободная энтальпия тонкого
сверхпроводника увеличивается медленнее, чем у массивного
образца. Поэтому для достижения равенства Gs = Gn необ-
ходимы более сильные магнитные поля Ва.
Качественно это можно весьма легко усмотреть на фиг. 65.
Уменьшение магнитного поля внутри сверхпроводящей пленки
является мерой диамагнитного поведения образца. По мере
уменьшения толщины пленки магнитное поле в ней снижается
все меньше, а следовательно, ослабляется и ее диамагнетизм.
Чтобы с помощью наложения внешнего поля выровнять значе-
ния Gs и Gn, необходимо по мере уменьшения толщины пленки
прикладывать все более сильные магнитные поля.
Для количественного описания этих соотношений, очень
важных для понимания поведения сверхпроводников I рода в
магнитном поле, необходимо подробнее рассмотреть плотность
экранирующих токов. Она связана с распределением магнит-
ного поля первым уравнением Максвелла *)
rotB = jbi0j5. (5.15)
Плотность тока имеет только одну ^-компоненту. Как и магнит-
ное поле, плотность тока уменьшается по мере удаления от по-
верхности в глубь сверхпроводника. Рассмотрим два частных
случая:
1. Для полностью сформировавшегося экранирующего слоя
(§ 1, разд. 2 этой главы) в поле В, параллельном оси г:
В (*) = Во<г-"\ (5.6)
rotB = —^*у, (5.16)
где еу — единичный вектор вдоль оси у. Запись — еу означает
единичный вектор в направлении — у. Тогда
Hob = rot В = ~ BQe-*lley. (5.17)
*) Как и прежде, мы считаем поле на поверхности заданным.
154
Глава 5
Это означает, что экранирующие токи текут в направлении -\-у.
Плотность тока на поверхности связана с внешним магнитным
полем Ва соотношением 1)
1/ivV /o = B0. (5Л8)
2. Для тонкой пленки, которую мы будем рассматривать в
этом разделе:
В0 sh (х/К)
^оЬ — Г
Js =
Я ch (d/2K) У
В0 sh (jc/Я)
)/"цоЛ ch(tf/2X)" *"
(5.19)
(5.20)
На фиг. 66 показано распределение тока в тонкой пленке,
находящейся в продольном магнитном поле Во, направленном
Фиг. 66. Распределение плотности экранирующих токов js(x) по сечению
тонкой сверхпроводящей пленки в магнитном поле, параллельном ее поверх-
ности.
по оси z. На поверхности при х =
Во
ы'|)-
d/2 мы имеем, например,
sh (d/2X)
f\i0A ch (d/2X)
(5.21)
С уменьшением толщины пленки плотность экранирующего
тока на поверхности в данном поле В0 снижается. Здесь явно
видно, что по мере уменьшения толщины уменьшается также и
реакция сверхпроводника на приложенное поле. Чтобы за счет
появления экранирующих токов энтальпия сверхпроводящего
4) Установив направления, мы можем записать уравнение (5.18) в ска-
лярной форме
Сверхпроводник в магнитном поле
155
состояния сравнялась с энтальпией нормального состояния, не-
обходимы все более сильные магнитные поля В0.
Теперь разность свободных энтальпий можно выразить так-
же с помощью критической плотности тока /s на поверхности
сверхпроводника. Из (5.18) и (4.15) следует, что
Ga-Gs = ±PeV. (5.22)
Для массивных сверхпроводников с полностью сформировав-
шимся экранирующим слоем это выражение не является новым
результатом. Однако для тонких сверхпроводников плотность
тока /с оказалась величиной, не зависящей от геометрии. Дело
в том, что /с соответствует термодинамическому критическому
полю Bcti в то время как фактическое критическое поле Вс, не-
обходимое для разрушения сверхпроводимости, с уменьшением
толщины возрастает.
Подчеркнем еще раз важный результат, полученный в этом
разделе. В сверхпроводниках, у которых по крайней мере одно
измерение сравнимо с глубиной проникновения, увеличивается
внешнее магнитное поле Ва, необходимое для разрушения
сверхпроводимости. В дальнейшем этот вывод будет иметь
очень большое значение.
4. Промежуточное состояние
Основываясь на результатах предыдущего раздела, можно
сформулировать следующий вопрос: почему в полях, превы-
шающих критическое значение, сверхпроводящее состояние
должно стать неустойчивым} Зная результаты, полученные в
разд. 3 этого параграфа, можно было бы ожидать, что при до-
стижении критического поля сверхпроводник разобьется на
очень тонкие, параллельные магнитному полю чередующиеся
участки нормальной и сверхпроводящей фаз. Сверхпроводящие
области могли бы в этом случае иметь толщину меньше глу-
бины проникновения и, таким образом, выдерживать более
сильные магнитные поля, оставаясь в устойчивом состоянии.
Опыт показывает, что этого не бывает, и при достижении
критического поля в образце, имеющем форму стержня
(дм = 0), сверхпроводящее состояние становится неустойчи-
вым. Отсюда мы должны заключить, что расслоение на тонкие
области энергетически невыгодно. Объяснить это можно с по-
мощью простого предположения. Образование всякой поверх-
ности раздела между нормальной и сверхпроводящей областя-
ми должно быть связано с дополнительной энергией. Существо-
вание поверхностной энергии границы раздела препятствует
разбиению сверхпроводника I рода на множество тонких
156
Глава б
областей, так как такое состояние было бы энергетически не-
выгодным по сравнению с нормальным состоянием.
Поверхностная энергия определяет магнитную структуру
так называемого промежуточного состояния. Промежуточным
называют такое состояние, когда сверхпроводник I рода не
является ни полностью сверхпроводящим, ни полностью нор-
мальным. Такую ситуацию легко создать для образцов опреде-
ленной геометрической формы.
Фиг. 67. Выталкивание магнитного поля из сверхпроводящего шара.
До введения шара магнитное поле было однородным.
Рассмотрим сверхпроводящий шар в однородном внешнем
поле Ва (фиг. 67). Экранирующие токи в тонком приповерх-
ностном слое препятствуют проникновению магнитного поля
внутрь шара. Выталкивание магнитного поля приводит, как это
непосредственно видно из фиг. 67, к повышению напряженности
поля у поверхности шара в области его экватора. Такое распре-
деление поля является результатом наложения на равномер-
ное внешнее поле Ва магнитного поля, создаваемого экрани-
рующими токами.
Очевидно, повышение напряженности поля обусловлено
геометрией образца. Для простых тел этот эффект можно ха-
рактеризовать одним числом, так называемым коэффициентом
размагничивания. Можно показать, что в однородном внешнем
поле тела, ограниченные поверхностями в виде эллипсоидов,
обладают однородной намагниченностью. Если главная ось
эллипсоида параллельна внешнему полю, то намагниченность
Сверхпроводник в магнитном поле
157
также параллельна полю1). Намагниченность изменяет магнит-
ное поле, в котором находится образец. Это поле мы будем на-
зывать эффективным магнитным полем Въ$$\
£эфФ = ва — пмр0М. (5.23)
Для сверхпроводника с идеальным мейсснеровским эффектом
намагниченность М выражается через эффективное поле как
Л*--^!**-. (5.24)
Тогда
Яэфф = Ва + пмВэфф, (5.25)
или
м
Эффективное магнитное поле представляет собой именно то
поле, которое имеется на поверхности вблизи экватора. При
известном коэффициенте размагничивания пм можно опреде-
лить поле на экваторе. Для шара, например, пм = 7з2). Тогда
для идеально диамагнитного шара
#эфф — YBa' (5.27)
Увеличение поля при коэффициентах размагничивания пм > О
позволяет предсказывать значения внешнего магнитного поля
Ва, при которых сверхпроводник может оказаться в промежу-
точном состоянии. Рассмотрим это подробнее на примере шара.
Если увеличивать внешнее поле Ва, то при достижении
Ва = 2/3 Вс на экваторе мы получаем критическое поле Вс. При
дальнейшем увеличении поля Ва сверхпроводимость у экватора
должна разрушиться. Однако весь шар не может перейти в
нормальное состояние, так как в этом случае поле проникло бы
внутрь шара и стало бы равно внешнему полю, т. е. оказалось
бы меньше критического. Сверхпроводник переходит в проме-
жуточное состояние, т. е. расслаивается на нормальные и сверх-
проводящие области.
Прежде чем обратиться к детальному рассмотрению этого
расслоения, опишем промежуточное состояние феноменологи-
чески. При Ва = Вс весь образец должен перейти в нормаль-
ное состояние. Оказывается, что во всем интервале 2/3 Вс <
< Ва<. Вс поле у экватора равно Вс.
*) Следует напомнить, что намагниченность сверхпроводника обуслов-
лена экранирующими токами, текущими по его поверхности.
2) Для проволоки круглого сечения в поле, перпендикулярном ее оси,
Пм = !/2»
158
Глава 5
При возрастании Ва размеры нормальных областей внутри
шара увеличиваются таким образом, что поле на экваторе под-
держивается на прежнем уровне, т. е. имеет значение Вс.
Иными словами можно сказать, что в промежуточном состоя-
нии размагничивающий фактор пм зависит от Ва. Если изме-
рять магнитный поток через катушку, намотанную вокруг эква-
тора, то оказывается, что магнитный поток Ф монотонно увели-
чивается с ростом Ва (фиг. 68).
Магнитная структура шара в промежуточном состоянии
была подробно изучена [106]. Показано, что в нем чередуются
нормальные и сверхпроводя-
щие области. Таким образом,
имеются межфазные границы
между нормальной и сверх-
проводящей фазами. Благода-
ря наличию критического поля
эти границы стабилизируются
в направлении, параллельном
полю. Для любой структуры
промежуточного состояния фа-
зовые границы должны быть
ориентированы параллельно
магнитному полю. Это поло-
жение справедливо во всех
случаях. В сложных структу-
рах промежуточного состоя-
ния, которые наблюдаются
при одновременном воздейст-
вии внешнего поля и транспортного тока (гл. 6, § 1), это при-
водит иногда к поразительным эффектам
Поскольку образование межфазных границ требует затраты
энергии, то, как мы уже говорили, слои не могут быть сколь
угодно тонкими. Образец должен перейти в такое состояние,
при котором сосуществующие сверхпроводящие и нормальные
области будут иметь максимально возможные в данных усло-
виях размеры. Окончательные размеры областей определяются
требованием минимума свободной энтальпии системы. Таким
образом, определяя на опыте структуру промежуточного состоя-
ния, мы можем найти поверхностную энергию границы между
двумя фазами.
У нас нет возможности останавливаться на деталях таких
вычислений. Приведем лишь некоторые наиболее простые ре-
зультаты. Переход в промежуточное состояние должен был бы
начаться при значении поля Ва = 2/3 Вс. Однако для такого
перехода требуется создание границ между фазами. Таким об-
разом, благодаря положительному значению поверхностной
Магнитное полеВа —=»-
Фиг. 68. Магнитный поток Ф через
плоскость экватора шара в зависи-
мости от внешнего поля Ва.
Сверхпроводник в магнитом поле
159
энергии для перехода необходимо некоторое конечное количе-
ство энергии, которое может быть получено от магнитного
поля. Это означает, что переход в промежуточное состояние
произойдет не точно при значении Ва = 2/3 Вс, а при несколько
более высоком поле. Несмотря на достижение критического
значения, поле будет еще некоторое время выталкиваться из
образца, пока энергии, запасенной в поле, не окажется доста-
точно для образования необходимых межфазовых границ.
Именно так объясняют обнаруженное на опыте превышение кри-
тического поля на проволоках, помещенных в поперечное маг-
нитное поле [2].
Детальному исследованию структуры промежуточного со-
стояния посвящено много работ. При этом применялись самые
различные методики. Расположение нормальных и сверхпроводя-
щих областей в оловянном шаре исследовалось с помощью ма-
ленького висмутового зонда [106]. Для этого шар был разрезан
в плоскости экватора и обе половинки были закреплены таким
образом, что между ними оставался зазор шириной в несколько
десятых долей миллиметра. В этом зазоре можно было пере-
мещать маленькую висмутовую проволочку, служившую датчи-
ком магнитного поля. Измерялось электрическое сопротивле-
ние, которое у висмута чрезвычайно чувствительно к магнит-
ному полю. Нормальные области определялись по существую-
щему в них магнитному полю. Напротив, в сверхпроводящих
областях магнитное поле отсутствует. Узкая щель между двумя
полушариями лишь незначительно искажает эти области, гра-
ницы между которыми ориентированы параллельно магнитному
полю. Таким путем были сняты «карты» промежуточного со-
стояния [107].
В последнее время были разработаны два существенно бо-
лее непосредственных метода, позволяющие получить сразу
картину всей структуры в целом:
1) декорирование сверхпроводящих областей диамагнитным
порошком,
2) проявление нормальных областей с помощью так назы-
ваемого эффекта Фарадея.
В первом методе на образец, находящийся в промежуточном
состоянии, напыляют тонкий порошок, изготовленный из сверх-
проводящего вещества. Чаще всего используют порошок ниобия
[108], который благодаря сравнительно высокой температуре
перехода (9,2 К) остается сверхпроводящим в тех полях, кото-
рые используются для стабилизации промежуточного состоя-
ния. Маленькие частички сверхпроводящего ниобия представ-
ляют собой идеальные диамагнетики. Они выталкиваются из
областей с высокой напряженностью магнитного поля и поэтому
собираются на тех участках поверхности, где расположены
160
Глава 5
сверхпроводящие области. На фиг. 69 показана полученная
таким способом картина промежуточного состояния индиевого
диска. Другой пример стабилизации промежуточного состояния
транспортным током в проволоке приведен на фиг. 89.
Во втором методе на зеркально обработанную поверхность
сверхпроводника накладывают тонкую пластинку вещества,
Фиг. 69. Промежуточное состояние индиевого диска.
Чистота индия 99,999 ат. %; толщина диска 11,7 мм, диаметр 38 мм; Ва/Вс^ — 0,\
Г=1,98К; Г =3,42 К-
61п
Переход из нормального в сверхпроводящее состояние. Увеличено в 5 раз- (С любез-
ного разрешения авторов работы [131].)
обладающего магнетооптической активностью1). Если эту пла-
стинку просвечивать линейно поляризованным светом и наблю-
дать свет, отраженный зеркальной поверхностью сверхпровод-
ника, то плоскость поляризации света оказывается несколько
повернутой относительно первоначального направления, причем
в тех местах, где имеются нормальные области. С помощью
соответствующей поляризационной оптики сверхпроводящие и
нормальные области можно наблюдать в виде черно-белой
структуры. Преимущество этого метода по сравнению с порош-
*) Такие вещества (например, цериевые стекла) обладают свойством
вращать плоскость поляризации световой волны в присутствии магнитного
поля Этот эффект называют эффектом Фарадея, [Майкл Фарадей
(1791—1867) —английский физик.]
Сверхпроводник в магнитном поле
161
ковым состоит в том, что он позволяет наблюдать за движе-
нием отдельных областей в промежуточном состоянии, т. е,
проследить за изменением этой структуры во времени. Сняты
очень впечатляющие фильмы, в которых демонстрируется дина-
мика появления и исчезновения промежуточного состояния. На
фиг. 70 показана одна из структур промежуточного состояния,
Фиг. 70. Структура промежуточного состояния, снятая с помощью эффекта
Фарадея.
Толщина слоя РЬ 7 мкм; толщина магнетооптически активной пленки (EuS + EuF2)
— 1000 А, магнитное поле, перпендикулярное поверхности пленки, В = 0,77 В .
Темные участки соответствуют сверхпроводящим областям. (Репродуцировано с любез-
ного разрешения г-на Г. Кирхнера, фирма «Сименс», Мюнхен.)
полученная этим методом. Предельное разрешение в настоящее
время ограничено размерами порядка 0,5 мкм [109—111]. Более
тонкие структуры, с которыми мы познакомимся при рассмотре-
нии сверхпроводников II рода, этим методом исследовать пока
не удается.
В заключение этого краткого описания промежуточного со*
стояния вернемся еще раз к вопросу о возможных способах его
стабилизации. Во-первых, этого можно достичь за счет геомет-
рии образца. Для всех образцов с коэффициентом размагничи-
вания пм > 0 существует интервал внешних магнитных полей,
в котором образец должен перейти в промежуточное состояние.
6 В Буккель
162
Глава 5
Основная причина устойчивости промежуточного состояния за-
ключается в том, что образец может оказывать обратное влия-
ние на величину эффективного магнитного поля Вэфф- Путем
увеличения доли нормальной фазы образец может при задан-
ном Ва уменьшить £Эфф. Таким образом, каждому значению Ва
в интервале стабильности промежуточного состояния соответ-
ствует определенная доля нормальной фазы. Речь идет об
устойчивом равновесии. При увеличении или уменьшении коли-
чества нормальной фазы эффективное поле Вэфф соответственно
уменьшается или увеличива-
ется. В результате доля нор-
мальной фазы либо умень-
шается, либо увеличивается
и таким образом система
возвращается в равновес-
ное состояние.
Однако и для образцов
с пм = 0 мы имеем возмож-
ность создать такие условия,
при которых можно стаби-
лизировать любое промежу-
точное состояние. Опишем
кратко этот эксперимент,
так как он особенно убе-
дительно показывает ре-
шающую роль обратного
влияния образца на «при-
чину», вызвавшую пере-
ход в промежуточное состоя-
ние.
Схема эксперимента при-
ведена на фиг. 71. Обра-
зец в виде стержня (пм =
= 0) располагается внутри
катушки, намотанной из
сверхпроводящей проволоки (например, из ниобия), которая
при всех применяемых полях остается сверхпроводящей. Для
наведения в этой катушке незатухающего тока несколько вит-
ков катушки расположены на некотором расстоянии от нее.
Приближая к этим виткам постоянный магнит, в катушке
можно навести сверхпроводящий незатухающий ток. Если поле
на поверхности образца достигнет критического значения Вс, то
по крайней мере некоторая часть образца должна перейти в
нормальное состояние. При появлении нормальных областей
поток через катушку должен возрасти, но, согласно правилу
Ленца, ток в катушке должен при этом снизиться. Приближая
Сосуд
Дъюссрсс
Фиг. 71. Схема эксперимента по ста-
билизации промежуточного состояния
в образце, имеющем форму стержня
(пм « 0).
Сверхпроводник в магнитном поле
163
к виткам постоянный магнит, можно постепенно перевести в нор-
мальное состояние весь образец1).
Благодаря тому, что в этом эксперименте обратная связь
обусловлена действием хорошо известного влияния электромаг-
нитной индукции, стабилизирующее действие обратной связи
между образцом и причиной, вызвавшей переход в промежуточ-
ное состояние, а именно током в сверхпроводящей катушке,
выражено особенно отчетливо. В дальнейшем при рассмотре-
нии сверхпроводника с транспортным током мы увидим, что
стабилизировать любое промежуточное состояние можно не
только внешним магнитным полем, но и током через образец.
Итак, мы установили, что в промежуточном состоянии нор-
мальные и сверхпроводящие области сосуществуют друг с дру-
гом.
5. Энергия границы между фазами
Чтобы объяснить поведение сверхпроводника I рода в маг-
нитном поле (в частности, в промежуточном состоянии), мы
должны были предположить, что для создания границы между
сверхпроводящей и нормальной фазами необходима некоторая
конечная энергия на единицу поверхности. Эта положитель-
ная2) поверхностная энергия препятствует расслоению сверхпро-
водника на очень тонкие сверхпроводящие области.
Обсудим поверхностную энергию несколько подробнее. При
этом мы узнаем, что вполне возможны условия, при которых
образование границы раздела не только не требует дополни-
тельной энергии, но и связано с выигрышем энергии. Сверхпро-
водники, для которых выполняются эти условия, называют
сверхпроводниками II рода. Рассмотрение поверхностной энер-
гии естественно приводит нас к этой группе сверхпроводников,
свойства которых мы будем описывать в последующих разде-
лах.
Сначала еще раз подчеркнем, что мы будем иметь дело
с однородным материалом и постоянной температурой. При
*) Работу, которую нужно затратить на перемещение магнита при изо-
термическом процессе, можно вычислить из энергии сверхпроводящего тока
Е (/5) = LiSy где L — коэффициент самоиндукции катушки. Пока стержень
находится в сверхпроводящем состоянии, величина Li постоянна и энергия
увеличивается как квадрат тока. При переходе в нормальное состояние
коэффициент L вследствие проникновения магнитного потока увеличивается
и при полностью нормальном образце принимает значение L2. Ток is при
этом остается постоянным и имеет значение iSc Следовательно, для превра-
щения нам необходимо подвести к системе энергию (L2 — L{) is'c.
2) Мы считаем эту энергию положительной, так как к системе (в дан-
ном случае к сверхпроводнику) для образования границы необходимо под-
вести энергию.
6*
164
Глава 5
этих предположениях критическое поле на границе раздела фаз
должно иметь значение Bct. В нормальной области B^>Bcti
а в сверхпроводнике поле В спадает до нуля на глубине по-
рядка X.
Различие между нормальной и сверхпроводящей областями
в одном и том же материале состоит в том, что в нормальном
состоянии плотность куперовских пар пс равна нулю, в то время
как в сверхпроводнике она имеет определенную величинупс(Г),
зависящую от свойства данного материала и от температуры.
Фиг. 72. Распределение величин В и пс в однородном материале вблизи
фазовой границы между нормальной и сверхпроводящей областями при тем-
пературе Г.
Xgm — «магнитная граница», хд^— «граница конденсации».
Вспомним, что связывание электронов в куперовские пары при-
водит к уменьшению свободной энтальпии и тем самым делает
сверхпроводящее состояние при температуре ниже Тс термо-
динамически более устойчивым по сравнению с нормальным.
Для наших рассуждений важно, что плотность куперовских
пар пс(Т) на границе раздела фаз не может скачком упасть
до нуля. Сильная корреляция между куперовскими парами
(гл. 2, § 2) приводит к тому, что изменение пс(Т) в простран-
стве может происходить лишь на расстояниях, превышающих
некоторую характеристическую длину, которую называют дли-
ной когерентности £гл. Индекс ГЛ указывает на то, что эта
длина когерентности является важнейшей величиной в теории
сверхпроводников II рода Гинзбурга — Ландау.
На фиг. 72 схематически показана граница между нормаль-
ной и сверхпроводящей фазами. В нормальной области слева
Сверхпроводник в магнитном поле
165
(х<0) магнитное поле равно Bct или больше. Следовательно,
в этой области нормальное состояние устойчиво, так как для
вытеснения магнитного поля потребовалось бы больше свобод-
ной энтальпии, чем ее освобождается при переходе в сверхпро-
водящее состояние1). В сверхпроводнике (л: > 0) на длине ко-
герентности плотность куперовских пар возрастает до равновес-
ного значения пс(Т). Мы приняли при этом, что для данного
сверхпроводника справедливо следующее равенство:
£гл > *• (5-28)
Теперь мы должны сравнить на границе фаз две величины:
энергию Ев, связанную с выталкиванием магнитного поля, и
энергию Ес, которая освобождается при конденсации куперов-
ских пар. В нормальном проводнике Ев = Ес = 0. В этом слу-
чае не происходит выталкивания магнитного поля и нет купе-
ровских пар. Если, как мы предположили, на границе двух фаз
магнитное поле имеет величину Bcti то в глубине сверхпроводя-
щей области Ев = Ec = (^/2^0)B2ctV [см. уравнение (4.15)]. Пол-
ная энергия «конденсации» равна энергии выталкивания маг-
нитного потока.
В приграничной области обе величины не достигают своего
полного значения. Магнитное поле экранировано не полностью
и проникает на глубину примерно К. По сравнению с величиной,
которую энергия выталкивания имела бы при полном выталки-
вании поля вплоть до самой границы (X = 0 на фип 72), она
уменьшается на
&EB=F -Л— В\и (5.29)
где F — площадь рассматриваемой границы. Однако вследствие
того, что в граничном слое плотность куперовских,пар меньше
равновесной величины пс{Т), в нем понижена также и энергия
конденсации. Это уменьшение энергии конденсации можно вы-
разить как
^Ec = F.trл■1^B2cu (5.30)
где F — прощадь границы, £гл— длина когерентности в теории
Гинзбурга — Ландау.
Параметры X и £гл мы определяем таким образом, чтобы
энергии АЕВ и АЕС имели такую же величину, как в случае, если
бы, с одной стороны, магнитное поле полностью проникало на
глубину Я, а затем скачком падало до нуля, а, с другой стороны,
*) Граница устойчива только в том случае, если ее смещение влево или
вправо вызовет соответственно увеличение или уменьшение магнитного поля.
166
Глава 5
плотность куперовских пар на длине £глот нуля скачком при-
нимала полное значение пс(Т). Таким образом, мы как бы уста-
новили две границы — «магнитную» и «конденсации». Для при-
нятого здесь случая 1ТЛ > X имеем
Д£с - АЕВ = (£гл - I) ■ F ■ -± В], > 0. (5.31)
Видно, что уменьшение энергии конденсации больше, чем вы-
игрыш в энергии выталкивания магнитного поля. Чтобы создать
Фиг. 73. Распределение объемных плотностей энергии выталкивания ев и
энергии Конденсации ес вблизи фазовой границы.
х> xGK
J {eB-ec)Fdx=(lTJl-K)F^-Blr
0
такую границу, нам нужно подвести к системе на единицу по-
верхности границы количество энергии агр, которое дается
выражением
«„-(бгл-*)'!^- (5'32)
На фиг. 73 показано распределение плотностей энергий гв и
ее и их разности, которая проходит через максимум.
Отчетливо видно, что образование фазовой границы между
нормальной и сверхпроводящей областями в однородном мате-
риале требует дополнительной энергии в том случае,хесли длина
Сверхпроводник в Магнитном Поле
m
когерентности £гл превышает глубину проникновения X1)., При
|гл= X, т. е. когда магнитная граница совпадает с границей кон-
денсации 8Гр = 0, и, наконец, при£гл<Я образование границ
должно сопровождаться выигрышем энергии. Сверхпроводник,
обладающий таким свойством, должен иметь минимум энталь-
пии, когда в нем содержится максимальное количество межфаз-
ных границ. В следующих разделах мы увидим, что в этом слу-
чае получается совершенно новое, так называемое «смешанное»
состояние, характерное для сверхпроводников II рода.
В своих рассуждениях мы использовали важную новую ве-
личину— длину когерентности |гл, которая отражает как бы
меру «жесткости» плотности куперовских пар. Эту жесткость
можно понять на основе наших представлений о сильной взаим-
ной корреляции куперовских пар. Однако исторические собы-
тия развивались совсем иным путем. Еще задолго до появления
теории БКШ для объяснения результатов высокочастотных из-
мерений на сверхпроводниках А. Пиппард (1951) [112] постули-
ровал существование длины когерентности2). Феноменологиче-
ская теория Гинзбурга — Ландау [113], в которой длина коге-
рентности играет важную роль, также была развита еще
в 1950 г.
Итак, мы ввели три характеристические длины:
1) глубину проникновения А,,
2) среднюю протяженность куперовской пары |Со и
3) длину когерентности £гл.
Глубина проникновения А, является мерой затухания магнит-
ного поля внутри сверхпроводника.
Средняя протяженность куперовской пары gco есть мера рас-
стояния, на котором эффективно притяжение между электро-
нами с образованием куперовской пары {+k*. —k^}.
Длина когерентности |гл характеризует минимальное рас-
стояние, на котором может изменяться плотность куперовских
пар.
Эти три характеристические длины различным образом за-
висят от температуры Г и от длины свободного пробега /*3)«
*) Следует заметить, что глубина проникновения магнитного поля на
границе с металлом отличается от глубины проникновения в случае границы
с диэлектриком. Причина заключается в различном пространственном рас-
пределении плотности куперовских пар. Это различие мы здесь не учитываем.
2) Основываясь на понятии длины когерентности, Пиппард развил далее
теорию Лондонов и получил, что плотность сверхпроводящего тока }s(x,y,z)
должна зависеть не только от значения магнитного поля B(x,y,z) в точке
(х, у, г), но и от среднего поля в некоторой протяженной области размером
с длину когерентности.
3) Средняя длина свободного пробега /* показывает, какой путь в сред*
нем может пробежать свободный электрон между двумя столкновениями.
168
Глава 5
Важнейшие зависимости сопоставлены в табл. 8. Зависимость
от температуры легко понять, если вспомнить, что плотность
куперовских пар является функцией температуры. Влияние
длины свободного пробега также станет понятно (по крайней
мере чисто качественно), если учесть, что как длина свободного
пробега, так и корреляция электронов в куперовские пары
определяются электрон-фононным взаимодействием.
Таблица 8
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ДЛИНЫ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ
Вели-
чина
Зависимость от температуры
Зависимость от длины
свободного пробега /*
Х(Т, со) = А(0, оо)
■{-ЮГ
МО, П» МО. °°)'
feco
Г
£со
£со практически не зависит от Т
W> 5™H + ''
=гл
i™(7-.~)=£Co(°°)-{jAr}'/2
при Т->ТС
г
(оо)
при /*->0
Примечание. Во всех случаях длина когерентности Гинзбурга —Ландау £prj боль-
ше среднего размера куперовской пары %qq. Плотность куперовских пар никак не мо-
жет изменяться на длине, меньшей среднего размена самой пары.
Величины, содержащиеся в табл. 8, можно различным об-
разом выразить через важные параметры сверхпроводника.
Кроме того, между ними также существуют определенные со-
отношения. Мы приведем здесь лишь некоторые основные фор-
мулы:
а) |о = ОЛ8-г^ — теория БКШ, (5.33)
ПВ1 с
где !о = — ?со(^ = 0, /*->оо) (vF — фермиевская скорость,
kB — постоянная Больцмана);
(тс и пс—масса и плотность куперовских пар);
(5.34)
в)
=гл ~ 5с0 я (0, оо) *
(5.35)
Сверхпроводник в магнитном поле
169
Эти соотношения, как правило, являются хорошим прибли-
жением только для определенных интервалов изменения Т и /*.
Их математический вывод из микроскопической теории требует
довольно кропотливых расчетов.
Разумеется, такие величины, как К1ГЛ и Есо, зависят также
и от характеристических параметров твердого тела, т. е. явля-
ются параметрами конкретных материалов. Об этих зависимо-
стях мы знаем еще относительно мало.
§ 2. Сверхпроводники II рода
Рассмотрение границы раздела между нормальной и сверх-
проводящей фазами в предыдущем разделе показало нам, что
для случая X > £гл создание границы раздела должно быть свя-
зано с выигрышем энергии. При этом должно выполняться сле-
дующее условие:
6гл-^-5Г**-*-Ыг*»<0, (531)
т. е.
или
lrnB\t < KB\ (5.33)
Bit ^
-§г<ё— (5-37)
а ЬГЛ
Поэтому следует ожидать, что в сверхпроводники, у которых
X > £гл, магнитное поле может проникать уже при полях В,
меньших Вс^ при этом, как и на границах раздела, возникают
неоднородности в пространственном распределении поля В и
плотности куперовских пар Пс.
Из соотношений, приведенных в табл. 8, можно видеть, что
условие £гл < X мы можем получить в любом случае, если /* сде-
лать достаточно малой величиной. Согласно табл. 8 (третий,
столбец), при уменьшении I* глубина проникновения X слабо
возрастает; длина когерентности, напротив, падает как Y Г.
Длину свободного пробега легко уменьшить путем легирова-
ния сверхпроводника посторонними металлами. Электроны рас-
сеиваются на атомах примесей, и тем самым уменьшается
длина их свободного пробега. Действительно, как мы увидим
в дальнейшем, сплавы являются преимущественно сверхпровод-
никами II рода.
Особые свойства сверхпроводящих сплавов были экспери-
ментально обнаружены еще в 30-е годы. В. Де Гааз и й. Во-
огд [114] нашли, что сплавы свинец — висмут остаются сверх-
проводящими вплоть до полей порядка 20 кГс, т. е. полей,
которые по крайней мере раз в 20 превышают критическое поле
170
Глава 5
чистого свинца. Была предпринята попытка объяснить высокие
значения критического поля сплавов с помощью так называе-
мой «губчатой» модели Мендельсона [115]. Согласно этой мо-
дели, высокие критические поля обусловлены сеткой мелких
выделений, например по границам зерен. Если предположить,
что по крайней мере одно измерение таких выделений меньше
глубины проникновения, то даже одна эта причина, обусловлен-
ная геометрией, может качественно объяснить высокие значе-
ния критического поля (§ 1, разд. 3 этой главы). В настоящее
время мы знаем, что хотя такая губчатая модель, безусловно,
справедлива для многих сплавов, тем не менее существуют и
вполне однородные сверхпроводники II рода, которые остаются
сверхпроводящими в очень сильных магнитных полях.
Качественно не трудно понять, почему сверхпроводник,
в который магнитное поле проникло хотя бы частично, может
выдерживать более сильные поля. При проникновении поля
уменьшается энергия выталкивания, что приводит к увеличению
свободной энтальпии сверхпроводящего состояния в магнитном
поле. Поэтому для того, чтобы свободная энтальпия сверхпро-
водящего состояния стала равна энтальпии нормального состоя-
ния, необходимы более сильные внешние поля. Совершенно
аналогичным образом мы объясняли повышение эффективного
критического поля в тонких сверхпроводниках, в которые тоже
может проникать магнитное поле.
Конечно, мы должны ожидать (см. § 1, разд. 5 этой главы),
что с проникновением поля будет уменьшаться также и энергия
конденсации. Однако при X ^> £гл выигрыш от уменьшения энер-
гии выталкивания может быть существенно больше проигрыша
за счет энергии конденсации.
Количественное описание сверхпроводников II рода дает
так называемая теория ГЛАГ. Исходя из феноменологической
теории Гинзбурга — Ландау [113], которая является дальнейшим
развитием теории Лондонов [75, 76] (в приложении Б кратко
изложены основные идеи этой теории), А. А. Абрикосов [116]
получил конкретные решения для определенных условий. И на-
конец, Л. П. Горьков [117] установил связь феноменологической
теории с микроскопической теорией БКШ. В честь четверых
ученых, развивших эту теорию, ее называют теорией ГЛАГ.
Большое значение, которое имело создание феноменологи-
ческой теории ГЛАГ, объясняется тем, что она описывает
сверхпроводники, представляющие технический интерес. Не-
сомненно, что без теории сверхпроводников II рода создание
крупных сверхпроводящих магнитов (гл. 9, § 1) было бы не-
возможно. В последующих разделах мы рассмотрим важней-
шие свойства сверхпроводников II рода.
Сверхпроводник в магнитном поле
171
1. Кривая намагничивания сверхпроводников II рода
Различие между сверхпроводниками I и II рода особенно
отчетливо проявляется в форме кривой намагничивания. На
фиг. 74 схематично изображена кривая намагничивания сверх-
проводника II рода. Мы вновь рассматриваем образец, в виде
стержня, коэффициент размагничивания которого практически
равен нулю. При некотором поле Bci выигрыш в энергии вы-
талкивания за счет проникновения поля становится больше, чем
проигрыш в энергии конденсации за счет появляющейся прост-
ранственной неоднородности плотности куперовских пар пс.
\
а-
0 Bci &ct Bcz
Внешнее поле Ва —»-
Фиг. 74. Кривая намагничивания сверхпроводника II рода.
Образец в форме стержня (п^ « 0). По определению В^ заштрихованныэ площади
должны быть равны.
В этот момент начинается проникновение магнитного поля
в сверхпроводник. В следующем разделе мы подробно пока-
жем, как выглядит при этом распределение поля в сверхпро-
воднике. Здесь же мы сначала рассмотрим кривую намагничи-
вания.
Проникновение магнитного поля приводит к тому, что с ро-
стом поля намагниченность сверхпроводника монотонно сни-
жается. При значении поля Вс2 намагниченность становится
равной нулю, т. е. внешнее магнитное поле полностью подав-
ляет сверхпроводимость1). Магнитные поля Bci и Вс2 называют
нижним и верхним критическими полями.
Из общих термодинамических соображений (гл. 4, §1) раз-
ность свободных энтальпий при постоянных Тир дается
4) При определенных условиях в тонком приповерхностном слое сверх-
проводимость может сохраняться в полях ВС2 < Ва ^ 1,7Вс2. Здесь мы
пренебрежем этой поверхностной сверхпроводимостью.
172
Глава 5
выражением
Gn
■Gs = -j M-V
dB.
(4.13)
Если, как и прежде, пренебречь очень слабой зависимостью V
от магнитного поля, то V можно вынести за знак интеграла.
Оставшийся интеграл пропорционален площади под кривой на-
магничивания:
J MdB = ix0FM,
(5.38)
где FM — площадь под кривой намагничивания1).
Если для сравнения привести сверхпроводник I рода, обла-
дающий таким же значением разности свободных энтальпий, то
его кривую намагничивания
можно изобразить в виде пря-
мой, показанной на фиг. 74
штриховой линией. Площади
под обеими кривыми должны
быть одинаковы. Ясно видна
разница между сверхпроводни-
ками I и II рода. В то время
как сверхпроводник I рода пол-
ностью выталкивает магнитное
поле вплоть до термодинами-
ческого критического поля Bct
и, следовательно, остается при
этом в состоянии мейсснеров-
ской фазы, сверхпроводник II
рода при нижнем критическом
поле Bci переходит в фазу Шуб-
никова, т. е. в состояние, при
котором магнитное поле про-
никает в него. В шубниковской фазе, которую называют также
смешанным состоянием, с ростом поля намагниченность плавно
падает и полностью исчезает при верхнем критическом поле
Вс2, которое может быть значительно больше термодинамиче-
ского поля соответствующего сверхпроводника I рода.
Это явление еще раз отражено на фиг. 75, причем здесь по-
казано среднее магнитное поле внутри образца (образец имеет
Внешнее поле Ва
Фиг. 75. Среднее магнитное поле
внутри сверхпроводника II рода в
зависимости от внешнего поля.
*) На фиг. 74 (так же, как и на фиг. 60) вместо намагниченности М мы
нанесли величину \io-M. При идеальном выталкивании М = —В/\х0 или
—|io-Af = В. Таким образом, при выборе одинаковых единиц по осям абс-
цисс и ординат мы получим прямую под углом 45°.
Сверхпроводник в магнитном поле
173
форму стержня) в зависимости от внешнего поля. Фиг. 75 пол-
ностью соответствует фиг. 61. При значении Bci магнитное поле
начинает проникать в сверхпроводник, однако только при В&
среднее поле внутри сверхпроводника становится равным внеш-
нему полю, или, иными словами, намагниченность становится
практически равной нулю. Мелкой штриховой линией здесь
снова показано поведение соответствующего сверхпроводника
I рода. Говоря о «соответствующем» сверхпроводнике I рода,
мы опять подразумеваем сверхпроводник I рода, имеющий та-
кую же разность свободных энтальпий Gn — Gs, что и сверх-
проводник II рода.
£ 600
§ 400
1
§ 200
!
* о
Внешнее поле, Гс
Фиг. 76. Кривая намагничивания сплава свинца с 13,9 ат.% висмута.
Образец в виде стержня с малым коэффициентом размагничивания [118[.
Как мы уже говорили, следует ожидать, что при достаточ-
ном уменьшении длины свободного пробега электрона сверх-
проводник I рода можно превратить в сверхпроводник II рода.
Этот вывод, вытекающий из теории Гинзбурга — Ландау, бле-
стяще подтвердился. Путем легирования примесями, уменьшаю-
щими длину свободного пробега, сверхпроводники I рода можно
превратить в сверхпроводники II рода. Один из многочислен-
ных примеров показан на фиг. 76, где приведены кривые на-
магничивания чистого свинца и его сплава с 13,9 ат.% In [118].
Чистый свинец является сверхпроводником I рода. Кривая
намагничивания сплава типична для сверхпроводников II рода.
Полное исчезновение сверхпроводимости в сплаве происходит
при верхнем критическом поле ВС2, составляющем 2400 Гс, в то
время как при температуре 4,2 К (при которой проводились из-
мерения) термодинамическое критическое поле свинца состав-
ляет примерно 550 Гс.
После такого качественного рассмотрения можно перейти
к некоторым количественным соотношениям, связывающим ве-
личины ВсЬ Вс2 и Bct. Эти соотношения были получены с по-
мощью теории ГЛАГ. Важнейшей величиной в этой тео-
рии является отношение глубины проникновения К к длине
600 1200 1800 2400
174
Глава 5
когерентности £гл. Это отношение называется параметром Гинз-
бурга — Ландау х:
к = -г^-. (5.39)
ьгл
Следует еще раз подчеркнуть, что в результате развития тео-
рии Гинзбурга — Ландау из теории Лондонов появилась новая
характеристическая длина £гл. Теория Лондонов имела дело
только с глубиной проникновения Я, которая была связана
с пространственно постоянной плотностью сверхпроводящих
электронов соотношением
-V\
4*4
(5.34)
В теории Гинзбурга — Ландау допускается пространственная
неоднородность в распределении сверхпроводящих электронов,
т. е. ns (или, как мы теперь говорим, плотность куперовских
пар пс может изменяться в пространстве. Авторы этой теории
проявили гениальную прозорливость, отразив сильную корре-
ляцию сверхпроводящих электронов в виде характеристической
длины £гл для пространственной вариации величины пс.
С помощью параметра Гинзбурга — Ландау легко можно
выразить все количественные соотношения. Например, верхнее
критической поле Вс2 дается простым выражением
Я,2 = уТх-Я„. (5,40)
Для любого сверхпроводника II рода величина Bct определяет-
ся из разности свободных энтальпий
Вычисление Bci значительно сложнее. Для граничного случая
согласно А. А. Абрикосову [116], получим
fi,,=-L(lnx + 0,08)B,,. (5.41)
Итак, мы видим, что с ростом х величина ВсХ уменьшается, а
Вс2 увеличивается.
Поскольку с увеличением содержания посторонних атомов
в сплавах длина свободного пробега I* монотонно уменьшается,
для каждой системы можно указать определенный «критиче-
ский» состав, при котором основной металл превратится в
сверхпроводник II рода. Для такого перехода необходимо вы-
полнение следующего неравенства:
Вс> ^Bct.
Сверхпроводник в магнитном поле
175
Согласно уравнению (5.40), это требование равносильно усло-
вию
х>1//2.
Таким образом, сверхпроводники I и II рода легко различаются
по величине параметра х:
Сверхпроводник I рода: х < —— ,
7 (5.42)
Сверхпроводник II рода: х>-у=г.
В табл. 9 приведены некоторые значения и для сплавов
In — Bi. В этой системе переход от I рода к II роду осуществ-
ляется примерно при 1,5 ат.% Bi. Такие же критические значе-
ния концентрации примесей найдены и для других систем. Мы
видим, как легко получить сверхпроводник II рода. Значения хь
приведенные во второй строке, получены из измерений верхнего
критического поля Вс2. Значения х2, стоящие в третьей строке,
получены расчетным путем по формуле Горькова — Гудмена.
Таблица 9
ЗНАЧЕНИЯ ПАРА/ЧЕГРА х ДЛЯ СПЛАВОВ In—Bi [279|
Содержание
Bi, ат. %
(Т = Тс)
к2
(Т = Тс)
1,55
0,76
0,74
1,70
0,88
0,85
1,80
0,91
0,88
2,0
1,10
1,15
2,5
1,25
1,29
4,0
1,46
1,53
ВГ0 У9
х,= г_ —, x,=x0 + 7,5.103py .
f2 Bct
Эта формула дает приближенную количественную связь между
х и длиной свободного пробега электронов [119]:
х = х0 + 7,5- 103 - р - y1/2, (5.43)
причем хо — это параметр Гинзбурга — Ландау для чистого
сверхпроводника, т. е. для предельного случая /*->оо; у — по-
стоянная Зоммерфельда для электронной части удельной тепло-
емкости, имеющая размерность эрг/см3-град2; р — удельное со-
противление в нормальном состоянии. Длина свободного про-
бега в этой формуле в неявном виде входит в р и у.
176
Глава 5
Сравнение значений х, стоящих во второй и третьей строках
табл. 9, показывает, что оба способа определения параметра х
дают близкие результаты.
Для использования уравнения (5.43) необходимо знать ве-
личину хо. Ее можно получить путем экстраполяции значений
хо для сплавов к нулевой концентрации примеси.
В табл. 10 приведены значения хо для ряда сверхпроводни-
ков. Согласно современным данным, из всех сверхпроводящих
элементов только ниобий и ванадий являются сверхпроводни-
ками II рода. У всех остальных сверхпроводящих элементов
х0 < 1//2:
Таблица 10
ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА х0 ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Элемент
(Т - Тс)
AI
0,03
In
0,1
Pb
0,4
Sn
0,2
Та
0,34
Tl
0,3
Nb
0,8
V
0,85
Спрашивается, имеет ли какой-либо физический смысл ве-
личина хо для сверхпроводников II рода. Теория ГЛАГ отве-
чает на этот вопрос положительно. В этом случае из уравнения
(5.40) следует, что Вс2 < Bct. Поле Bct дает нам абсолютную
нижнюю границу так называемого «переохлаждения».
Переход из нормального в сверхпроводящее состояние в
присутствии магнитного поля представляет собой фазовый пе-
реход I рода (гл. 4, § 1). Такие фазовые превращения могут
сопровождаться эффектами переохлаждения или перегрева. На-
пример, при осторожном охлаждении можно на несколько гра-
дусов задержать кристаллизацию воды в лед.
В отношении сверхпроводимости это означает, что можно,
например, ослабить магнитное поле до значения ниже критиче-
ского и все еще не достичь при этом перехода в сверхпроводя-
щее состояние. Величина эффекта зависит от случайных усло-
вий проведения эксперимента. Несмотря на то что при В < Bct
нормальное состояние оказывается уже неустойчивым, новая
фаза еще не может образоваться. Необходимо формирование
некоторого зародыша этой фазы, который затем может уже
свободно развиваться. Согласно теории, _при подобных экспери-
ментах нельзя превзойти поле Вс2 = У 2 • х • Bct. Таким обра-
зом, если мы имеем сверхпроводник, у которого величина хо
очень мало отличается от значения l/"l/~2, то в этом случае не
будет наблюдаться практически никакого эффекта переохлаж-
дения. И наоборот, для таких сверхпроводников, как чистый А1
Сверхпроводник в магнитном поле
177
Нормальная
фаза
или чистый In, интервал магнитного переохлаждения весьма
велик. Эти теоретические выводы были подтверждены экспери-
ментально.
В заключение следует указать на еще одну возможность
определения х. Наклон кривой намагничивания в точке Вс2 так-
же определяется величиной х:
(dM/dB)Bej = -l/lf16(2x'-l). (5.44)
Итак, имеются четыре возможных метода определения пара-
метра х. Вблизи Тс все эти способы дают примерно одинаковые
значения, но при Т <С Тс они
уже значительно отличаются
друг от друга. Это связано с .
температурной зависимостью j
различных- величин1); пара- ^
метр Гинзбурга — Ландау так- §
же зависит от температуры. ^
Разумеется, оба критиче- |
ских поля Вс\ и ВС2 благодаря |
их связи с Bct также являются ^
функциями температуры. Кро-
ме того, следует учитывать,
что, как уже говорилось вы-
ше, х является функцией тем- Температура Г—*-
пературы. Без учета всех этих фиг 77> фазовая диаграмма сверх-
деталей на фиг. 77 схематиче- проводника II рода (схематическое
СКИ Изображены три КрИТИче- изображение).
ских поля сверхпроводника II
рода. Здесь очень ясно можно видеть области стабильности раз-
личных фаз. Ниже Вс\ устойчива мейсснеровская фаза, т. е. фаза
с полным выталкиванием магнитного поля. Между Вс{ и Вс2
устойчивым является смешанное состояние, или шубниковская
фаза, и, наконец, выше Вс2 мы имеем нормальную проводимость.
На фиг. 78 эта диаграмма построена для сплава индий — висмут
(In+ 4 атм.% Bi) [120].
В завершение этого анализа кривой намагничивания сверх-
проводников II рода хотелось бы особо подчеркнуть, что все
рассуждения этого параграфа относились к обратимым кривым
намагничивания. Обратимая кривая намагничивания получает-
ся в том случае, если при каждом значении внешнего поля Ва
может установиться термодинамически равновесное состояние.
В следующей главе на примере сверхпроводников III рода мы
*) Теория ГЛАГ (приложение Б) была развита специально для темпе-
ратур вблизи Тс. Поэтому не следует удивляться, что экстраполяции к более
низким температурам приводят к усложнению соотношений.
ш
moh
zoo
£> 800
sT
S
15
tb 600
^
?c
€
ts
*c
J 400
Щ
-
-
— — -e
—.
о i г з
Температура, К
Фиг. 78. Критические поля сплава индий — висмут (4 ат.% Bi) [120].
250 |
Температура, К
Фиг. 79. Значения верхнего критического поля для ряда сверхпроводников
с высокими критическими полями.
/_Nb3Sn, диаметр проволоки 0,5 мм [121J; 2— V3Si, диаметр проволоки 0.5 мм 1121];
3 —VdGa, спеченный образец [121]; 4—Nb5pTi5o [122].
Сверхпроводник в магнитном поле
m
увидим, что обычно различные неоднородности материала пре-
пятствуют установлению равновесного распределения поля.
В подобных случаях форма кривой намагничивания зависит от
предшествующего состояния сверхпроводника. Неизменным
остается только значение поля Вс2, при котором сверхпроводи-
мость полностью подавляется.
Это верхнее критическое поле в некоторых веществах может
достигать очень больших значений. На фиг. 79 представлены
значения Вс2 для некоторых таких материалов в зависимости
от температуры [121, 122]. Критические поля этих материалов
более чем в 100 раз превышают критические поля сверхпровод-
ников I рода (фиг. 47). В этом и заключается их значение для
техники.
2. Шубниковская фаза1)
В шубниковской фазе, которая в сверхпроводниках II рода
является устойчивой в области внешних магнитных полей от
Bci до Вс2, магнитный поток проникает в сверхпроводник. По-
скольку любое отличное от нуля магнитное поле обусловливает
протекание в сверхпроводнике незатухающего сверхпроводя-
щего тока2), то в шубниковской фазе токи текут и в толще
сверхпроводника. Разумеется, эти токи должны быть замкну-
тыми, так как только тогда состояние будет стационарным.
Сверхпроводящие токи со своей стороны сами изменяют рас-
пределение магнитного поля. Таким образом, в шубниковской
фазе мы должны ожидать пространственных вариаций как на-
пряженности магнитного поля, так и плотности сверхпроводя-
щего тока. Вследствие жесткой фазовой корреляции куперов-
ских пар возможными оказываются только вполне определен-
ные конфигурации тока и магнитного поля.
Такую конфигурацию получил А. А. Абрикосов [116] в виде
решения уравнений Гинзбурга — Ландау. Согласно этому ре-
шению, магнитный поток Ф, пронизывающий сверхпроводник,
расщепляется на отдельные элементарные кванты потока Фо,
которые в свою очередь образуют регулярную решетку.
*) В отечественной литературе принят введенный А. А. Абрикосовым
термин «смешанное состояние». При переводе данной книги мы сочли умест-
ным оставить авторский термин «шубниковская фаза», учитывая, что тем
самым воздается должное заслугам советского физика Л. В. Шубникова,
который еще в конце 30-х годов высказал предположение о возможности
существования сверхпроводимости II рода. — Прим. перев.
2) Связь между магнитным полем и плотностью сверхпроводящего тока
дается уравнением Лондонов (5.2)
rot (Ajs) = - В.
180
Глава 5
Наименьшей энтальпией обладает распределение квантов потока
по углам равносторонних треугольников.
Структура шубниковской фазы схематично изображена на
фиг. 80. Сверхпроводник пронизан нитями магнитного потока,
содержащими, как правило, один элементарный квант потока
и расположенными по углам равносторонних треугольников.
Такая магнитная структура должна устанавливаться в идеаль-
ном однородном сверхпроводнике II рода при внешних полях
Фиг. 80. Схематическое изображение шубниковской фазы.
Магнитное поле и сверхпроводящие круговые токи показаны только для двух вихревых
нитей.
ВсХ < Ва < Вс2. Каждый квант потока состоит из системы кру-
говых токов, которые изображены на фиг. 80 для двух нитей
потока. Эти токи и создают магнитный поток в нити. В связи с
этим часто говорят о вихрях потока. С ростом внешнего поля
Ва расстояние между нитями потока уменьшается.
Первое экспериментальное доказательство существования
периодической магнитной структуры в шубниковской фазе
было получено в 1964 г. с помощью дифракции нейтронов в
Центре ядерных исследований в Сакле [123—125]. Правда, при
этом удалось наблюдать только основной период структуры.
Настоящие «картины» шубниковской фазы получили У. Эссман
и Г.Тройбле [126] с помощью блестяще разработанного ими спо-
соба декорирования. Один из их снимков (для сплава свинец —
индий) показан на фиг. 81. Эти поразительные фотографии
магнитной структуры были получены следующим образом. Над
Сверхпроводник в магнитном поле
181
сверхпроводящим образцом располагалась раскаленная спираль,
с которой происходило испарение железа. Диффундируя сквозь
газообразный гелий, находящийся в криостате, атомы железа
группируются с образованием коллоидных частиц. Эти частицы
диаметром менее 500 А медленно осаждаются на поверхности
сверхпроводника, из этой поверхности «торчат» нити потока
(на фиг. 80 показаны две такие нити), которые должны содер-
жать по одному кванту потока Ф0. Ферромагнитные коллоид-
ные частицы железа осаждаются на тех участках сверхпровод-
ника, на которых магнитный поток выходит из поверхности, так
Фиг. 81. Электронномикроскопический снимок решетки вихревых нитей, деко-
рированных коллоидными частицами железа.
Поток заморожен в нулевом поле. Материал РЬ + 6,3 ат. % In; температура 1,2 К;
форма образца —цилиндр длиной 60 мм, диаметром 4 мм; поле В параллельно оси ци-
линдра. Увеличение в 8300 раз. (С любезного разрешения д-ра У. Эссмана.)
как именно там магнитное поле имеет наибольшую величину.
Тем самым удается декорировать нити магнитного потока. За-
тем с помощью обычной техники изготовления реплик для
электронной микроскопии эту структуру делают видимой в
электронном микроскопе. Так была получена картина, изобра-
женная на фиг. 81. Эту экспериментальную работу, позволив-
шую столь убедительно подтвердить существование структуры,
предсказанной теорией, следует признать выдающимся дости-
жением.
В принципе декорирование магнитной структуры коллоид-
ными частицами железа вполне аналогично методу, с помощью
которого была выявлена структура промежуточного состояния
при напылении ниобиевого порошка (фиг. 69). Однако в про-
тивоположность порошку ниобия частицы железа осаждаются
в местах максимального магнитного поля и благодаря своим
малым размерам позволяют разрешать более тонкие структуры.
182
Глава 5
Остается ответить на вопрос, действительно ли декориро-
ванные участки поверхности соответствуют выходам на поверх-
ность магнитных нитей, содержащих только один квант магнит-
ного потока. Для ответа необходимо подсчитать число магнит-
ных нитей и одновременно (например, индукционным методом)
определить суммарный поток через сверхпроводник. Тогда, раз-
делив суммарный поток на число нитей, получим среднюю ве-
личину магнитного потока, заключенного в одной нити. Такие
опыты однозначно подтвердили, что в весьма однородных
сверхпроводниках II рода каждая магнитная нить содержит
один элементарный квант потока Ф0 = 2-10~7 Гс-см2.
Фиг. 82. Распределение плотности куперовских пар, магнитного поля и плот-
ности сверхпроводящего тока по поперечному сечению вихревой нити (схема-
тично).
Более строгим было бы утверждение, что каждая нить по-
тока содержит точно один флюксоид (гл. 3, § 2). Если взять
интеграл от вектора-потенциала А по замкнутому контуру во-
круг нити магнитного потока, то мы получим магнитный поток,
пронизывающий поверхность, ограниченную нашим контуром.
Если вдоль этого контура текут сверхпроводящие токи, то, как
уже говорилось в гл. 3, § 2, мы должны взять также интеграл
по плотности тока ф Ajsds, и только сумма магнитного потока
и интеграла по току удовлетворяет квантовым условиям для
флюксоида.
На фиг. 82 схематично показано распределение плотности
куперовских пар, магнитного поля и плотности сверхпроводя-
щего тока для одной нити магнитного потока. Плотность купе-
ровских пар в центре нити равна нулю, и свое равновесное зна-
чение пс(Т) она принимает на расстоянии примерно £гл. Маг-
Сверхпроводник в магнитном поле
183
нитное поле максимально в центре нити и постепенно снижает-
ся по мере удаления от нее, причем это снижение определяется
сверхпроводящими токами, которые и обусловливают измене-
ние магнитного поля вокруг нити.
Чтобы показать, что наименьшей энтальпией обладает со-
стояние с треугольной решеткой нитей, содержащих по одному
кванту магнитного потока, т. е. что именно эта конфигурация
является устойчивой, необходимы громоздкие вычисления. Од-
нако весьма легко понять, что возможны только такие струк-
туры, при которых нити магнитного потока содержат целое
| Л(т'в) в
г
Фиг. 83. Распределение плотности куперовских пар и магнитного поля в шуб-
никовской фазе.
В промежутках между вихревыми нитями плотность куперовских пар достигает равно-
весного значения, которое определяется заданными внешними параметрами Т и В.
число элементарных квантов магнитного потока. Квантование
потока мы получили в гл. 3, § 2 из требования, чтобы при об-
ходе вдоль сверхпроводящего контура волновая функция купе-
ровских пар не изменялась. Разумеется, это требование остает-
ся в силе и для нитей магнитного потока шубниковской фазы.
Отсюда следует, что каждая нить может содержать только
целое число квантов потока. Но для вывода о том, что в
идеальном однородном сверхпроводнике II рода в состоянии с
минимальной энтальпией каждая нить должна содержать
только один квант потока, требуется провести количественные
выкладки. На фиг. 83 показано пространственное распределе-
ние плотности куперовских пар и магнитного поля в каком-то
одном направлении. При увеличении внешнего поля Ва расстоя-
ние между нитями уменьшается, но одновременно уменьшается
и средняя плотность куперовских пар пс(Т). Если внешнее поле
лишь немного слабее Вс2, то нити потока сближаются до рас-
стояния порядка 2£гл. Поэтому вследствие сильного перекрытия
систем сверхпроводящих круговых токов уже бессмысленно
говорить об отдельных вихрях потока. Одновременно с этим
184
Глава 5
при приближении к полю Вс2 плотность куперовских пар стре-
мится к нулю 1).
Все рассуждения, приведенные в этом параграфе, относи-
лись к образцам с нулевым коэффициентом размагничивания.
В противоположность промежуточному состоянию (гл. 5, § 1,
разд. 4) проникновение магнитного потока в эти образцы не
было связано с геометрией образцов2). Возникает вопрос, не
может ли и в сверхпроводниках II рода тоже наблюдаться про-
межуточное состояние, а если да, то какие в этом случае фазы
Фиг. 84. Сосуществование мейсснеровской и шубниковской фаз в сверхпро-
воднике II рода сх= 1/1^2.
Материал РЬ + 1,89ат % TI; х = 0,73; Г=1,2К; форма образца —диск диаметром 2 мм
и толщиной 1 мм, внешнее поле В =365 Гс; увеличение в 4800 раз. Такое промежуточ-
ное состояние можно получить на образцах с отличным от нуля коэффициентом раз-
магничивания. (С любезного разрешения д-ра У. Эссмана.)
сосуществуют в материале. Пока сверхпроводник II рода на-
ходится в состоянии фазы Мейсснера, он выталкивает магнит-
ный поток точно так же, как и сверхпроводник I рода. Но когда
поле на поверхности образца достигает значения Вс\ в сверх-
проводник II рода должен начать проникать магнитный поток.
При этом устанавливается такое состояние, при котором в об-
разце одновременно сосуществуют макроскопические области
мейсснеровской и шубниковской фаз. Пример такого нового
вида промежуточного состояния показан на фиг. 84. В данном
*) Переход в нормальное состояние в поле ВС2 представляет собой пере-
ход II рода, при котором параметр порядка (в данном случае плотность
куперовских пар) плавно снижается до нуля (см. приложение Б).
2) На фиг 80 показана только часть структуры. Предполагается, что
в направлении оси z образец имеет бесконечную протяженность.
Сверхпроводник в магнитном поле
1S5
случае шубниковская фаза играет для сверхпроводников II
рода ту же роль, что и нормальная фаза в промежуточном со-
стоянии сверхпроводников I рода.
Из фиг. 84 непосредственно следует, что нити магнитного
потока испытывают взаимное притяжение, которое препят-
ствует распространению шубниковской фазы на область мейссне-
ровской фазы. С другой стороны, для того чтобы вихри потока
могли образовывать регулярную решетку, следует предпо-
ложить существование между ними сил отталкивания. Очевид-
но, что здесь мы имеем некоторую силу взаимодействия между
вихрями, которая на малых расстояниях приводит к отталки-
ванию, а на больших — к притяжению. Количественный расчет
сил, возникающих в результате взаимодействия сверхпроводя-
щих токов двух вихрей, подтверждает это предположение [127].
Сосуществование шубниковской и мейсснеровской фаз имеет
место при величинах х, лишь незначительно превосходящих
граничное значение 1/|^2.
Глава 6 • Критические токи в сверхпроводниках
I и II рода
В гл. 2, § 2 мы узнали, что сильная корреляция куперов-
ских пар приводит к существованию критической скорости, а
следовательно, критической плотности тока. При плотностях
тока менее этого критического значения /с система куперовских
пар не может взаимодействовать с решеткой. Превышение этой
критической величины приводит к разрушению куперовских
пар. Теперь мы хотим выяснить, какие ограничения вносит су-
ществование этой критической плотности тока в токонесущую
способность сверхпроводников. При этом мы будем рассматри-
вать только случаи, простейшие в отношении геометрии.
Вопросы, связанные с критическими токами, имеют важней-
шее значение для технических применений сверхпроводимости.
Хотя сверхпроводники II рода являются материалами, сохра-
няющими сверхпроводимость в сильных магнитных полях, для
их технического применения столь же важно, чтобы они могли
1в этом состоянии без потерь переносить достаточно большие
электрические токи. Как мы увидим в следующей главе, эту
проблему удается решить с помощью сверхпроводников III рода.
§ 1. Сверхпроводники I рода
Простейшим с точки зрения геометрии примером может слу-
жить проволока круглого сечения, по которой течет ток /. При
слабых токах сверхпроводящая проволока находится в мейс-
снеровской фазе. В этой фазе магнитное поле не проникает
в глубь сверхпроводника. Но это означает также, что внутри
сверхпроводника не может протекать ток, так как он создавал
бы внутри сверхпроводника магнитное поле. Из этого следует,
что и ток, протекающий по сверхпроводнику, должен быть огра-
ничен тонким приповерхностным слоем, в который в случае
мейсснеровской фазы проникает магнитное поле. Токи, проте-
кающие через сверхпроводник, мы называем транспортными в
противоположность круговым экранирующим токам, создаю-
щим в сверхпроводниках эффект экранирования магнитного
поля.
На фиг. 85 схематично показано распределение плотности
транспортного тока по сечению круглой проволоки. Суммарный
ток получается интегрированием плотности тока по всей пло-
Критические токи в сверхпроводниках I и 11 рода 187
щади поперечного сечения прово-
локи:
/=/],Л.
(6.1)
На фиг. 85 изображено также
магнитное поле, создаваемое
этим током. Еще в 1916 г.
Ф. Сильсби [128] высказал гипо-
тезу, что в «массивном» сверх-
проводнике, т. е. сверхпроводнике
с полностью сформированным
экранирующим слоем, критиче-
ская плотность тока будет дости-
гаться тогда, когда на поверхно-
сти образца магнитное поле, соз-
даваемое током, достигнет кри-
тического значения Bct. Эта гипо-
теза блестяще подтвердилась.
Она утверждает следующее: на
поверхности образца с полностью
сформированным экранирующим
слоем магнитное поле и плот-
ность тока строго связаны между
собой [уравнение (5.17)]. Крити-
ческое значение плотности то-
ка отвечает определенному кри-
тическому полю Bct, причем
совершенно безразлично, о ка-
ком токе идет речь — о транспортном или экранирующем.
Для проволоки круглого сечения гипотеза Сильсби позво-
ляет легко рассчитать критические плотности тока, соответ-
ствующие критическим магнитным полям (см., например,
фиг. 47). Магнитное поле на поверхности такой проволоки,
через которую протекает ток /, дается выражением
Фиг. 85. Распределение плотности
тока и магнитного поля в сверх-
проводящей проволоке с транс-
портным током.
Толщина поверхностного слоя равна
глубине проникновения К=500 А.
^0 = ^0 7
/
2nR '
(6.2)
где Во — поле на поверхности, / — суммарный ток, R — радиус
проволоки, |Ло = 4я-10~7 В-с/А-м. Единственным условием спра-
ведливости этой формулы является требование цилиндрической
симметрии распределения тока. Радиальное распределение
плотности тока никакой роли не играет.
Из уравнения (6.2) непосредственно следует, что критиче-
ский ток имеет такую же температурную зависимость, как и
Глава б
критическое магнитное поле. В качестве примера на фиг. 86
приведена температурная зависимость критической плотности
тока оловянной проволоки диаметром 1 мм. Согласно уравнению
(6.2), критическому полю 300 Гс при 0 К соответствует крити-
ческая сила тока /с0 = 75 А. Поскольку весь ток течет в тонком
экранирующем слое, то при увеличении радиуса проволоки эта
критическая сила тока возрастает
всего лишь пропорционально ра-
диусу.
Мы можем получить выраже-
ние и для критической плотности
тока на поверхности. Для этого
заменим экспоненциально спа-
дающую плотность тока (фиг. 85)
таким распределением тока, при
котором его плотность постоянна
до глубины проникновения X, а
затем скачком падает до нуля.
По определению глубины про-
никновения, при таком распреде-
лении мы получаем правильное
значение полного тока1). Тогда, например, для оловянной про-
волоки мы получим следующее значение критической плотности
тока при 0К:
•ч:
^
>«
g
to
&J
ir
g
р
«§•
ои
60
40
го
— л^
— \^
— \
1 1 1 \ 1
о i г з ь
Температура, К
Фиг 86. Критическая плотность
тока оловянной проволоки диа-
метром 1 мм.
П
/с0:
2nRX0
= 4,7- 107А/см2
(# = 0,5 мм; Я0 = 5,1 • 10 6 см (табл. 7); /с0 = 75А). (6.3)
Критические плотности тока очень велики, и если бы не
эффект экранирования, который приводит к выталкиванию тока
в тонкий приповерхностный слой, то мы смогли бы пропускать
через сверхпроводники весьма значительные токи. Такие веще-
ства были разработаны и получили название сверхпроводников
III рода.
С помощью гипотезы Сильсби мы можем вычислить также
критические токи для сверхпроводников, помещенных во внеш-
нее магнитное поле. Для этого необходимо всего лишь векторно
сложить внешнее магнитное поле с полем транспортного тока
на поверхности. Плотность тока достигает критического значе-
ния, когда это результирующее поле Врез становится критиче-
*) Поскольку глубина проникновения имеет величину порядка 10~6 см,
то для макроскопических проволок всегда выполняется неравенство R > К.
Поэтому с точки зрения рассматриваемых здесь вопросов мы можем считать
поверхность таких проволок плоской.
Критические токи в сверхпроводниках lull рода 189
ским. Для проволоки радиусом R в магнитном поле Ва, перпен-
дикулярном ее оси1),
Bpe3 = 2Ba + (I/2nR)ii0.
(6.4)
На фиг. 87а показано распределение магнитного поля, и на
фиг. 876 приведена зависимость критического тока от внешнего
магнитного поля при постоянной температуре, т. е. при постоян-
ном поле Bct.
Обсудим теперь, каким образом происходит переход сверх-
проводника в нормальное состояние при достижении критиче-
ской силы тока. Снова рассмотрим проволоку круглого сечения.
т _ 2JC-R
Магнитное поле В{
Фиг. 87а. Распределение магнитного Фиг. 876. Зависимость критического
поля вокруг сверхпроводящей прово- тока проволоки круглого сечения от
локи без тока, находящейся в мейс- внешнего магнитного поля Ва, пер-
снеровской фазе. пендикулярного оси проволоки [по
уравнению (6.4)].
При переходе через критическое значение силы тока мейссне-
ровская фаза с полностью вытолкнутым магнитным полем
должна стать стабильной. Можно предположить, что весь сверх-
проводник перейдет в нормальное состояние. Но в этом случае
транспортный ток должен был бы распределиться по всему се-
чению проводника. Это перераспределение никак не повлияет
на величину магнитного поля на поверхности. Но тогда всюду
в сверхпроводнике плотность тока была бы меньше критиче-
ской. Поскольку мы рассматриваем критическую плотность
тока как величину, определяющую устойчивость сверхпроводя-
щего состояния, следует ожидать, что переход не может про-
исходить таким образом, чтобы плотность тока всюду была
меньше критической.
*) Для проволоки в поперечном поле коэффициент размагничивания пм
равен i/2. Поэтому на образующей цилиндра мы получаем максимальное
значение поля £Эфф = 2Ва.
190
Глава 6
Эксперимент подтверждает это предположение. Когда сила
тока становится больше критической, сверхпроводник переходит
в промежуточное состояние, т. е. в нем появляются участки с
нормальной проводимостью. Для этого промежуточного состоя-
ния было предложено множество моделей. При этом искали та-
кое взаимное расположение нормальных и сверхпроводящих
участков, чтобы на границе между ними поле имело критиче-
ское значение Bct. Если макроскопическая структура промежу-
точного состояния позволяет достичь этих критических значе-
ний магнитного поля, то благодаря полному экранированию
в образце достигается также и критическая плотность тока. На
Фиг. 88. Структура промежуточного состояния проволоки круглого сечения,
несущей критический ток.
Заштрихованные области являются нормальными. Структура симметрична отно-
сительно вращения вокруг оси проволоки. При транспортных токах I > Тс сверхпро-
водящие области сжимаются (показано штриховыми линиями) [129, 130].
фиг. 88 показана одна из таких моделей [129, 130]. Поскольку
силовые линии магнитного поля транспортного тока представ-
ляют собой окружности, -то фазовые границы также должны
быть перпендикулярны оси проволоки. Мы требуем, чтобы на
любом расстоянии от оси магнитное поле было равно критиче-
скому полю Bct, но отсюда следует, что по мере приближения
к оси проволоки плотность тока должна возрастать. Это осу-
ществляется путем увеличения объемной доли сверхпроводя-
щих ламелл в направлении от поверхности к оси проволоки.
Детальную структуру можно получить лишь в результате
численного расчета, который требует дополнительных предпо-
ложений. В зависимости от того, каковы эти дополнительные
допущения, получаются различные модели такого промежуточ-
ного состояния, стабилизированного транспортным током.
Ламелльная структура такого промежуточного состояния
была прекрасно продемонстрирована методом порошкового де-
корирования (гл. 5, § 1, разд. 4). На фиг. 89 приведен один из
примеров такой структуры.
Как только плотность тока достигает критической величины,
сверхпроводящая проволока скачком переходит в состояние,
при котором сверхпроводящие ламеллы доходят до ее поверх-
Критические токи в сверхпроводниках lull рода 191
ности. При дальнейшем увеличении тока в проволоке возникает
как бы оболочка из нормальной фазы, охватывающая сердце-
вину, находящуюся в промежуточном состоянии; с ростом силы
:..(...нь>,^П!И^11^ии;:л;Т-^-и-^ .^■я.<,-
Фиг. 89. Структура промежуточного состояния индиевого цилиндра, несущего
транспортный ток.
Длина цилиндра 38 мм, диаметр 6 мм, ток «30 А, внешнее поперечное поле 5^ = 100 Гс;
7=2,1 К (Тс индия составляет 3,42 К); переход из нормального в сверхпроводящее
состояние. (Снимок напечатан с любезного разрешения авторов работы [131].)
тока толщина этой оболочки увеличивается. На фиг. 90 пока-
зана зависимость электрического сопротивления проволоки от
JfU
0,8
^
Л
£ 0,6
23
|
§ ОА
JS
«й
I 0,2
—
-
^______^
•х ''
( / 1
«•!
/
/
/
!
! 1 LJ
0,5 1,0 15
Транспортный тон l/lc
2,0
Фиг. 90. Зависимость электрического сопротивления от транспортного тока.
Сплошная кривая —расчетная зависимость по модели [129, 130]; штриховая кривая —
расчетная зависимость по модели Ф. Лондона [2]; кружками отмечены эксперименталь-
ные точки.
силы транспортного тока [129, 130]. При токе /с внезапно появ-
ляется сопротивление, однако это еще не полная величина со-
противления в нормальном состоянии, которое достигается
только при дальнейшем увеличении тока. Подобные измерения
192
Глава 6
связаны с большими трудностями, так как в стабилизирован-
ном током промежуточном состоянии с конечным сопротивле-
нием выделяющееся джоулево тепло легко может привести
к повышению температуры и, следовательно, к появлению не-
стабильностейх). С точки зрения возможности стабилизации
промежуточного состояния «толстая» проволока с транспортным
током соответствует образцу с отличным от нуля коэффициентом
размагничивания во внешнем магнитном поле (гл. 5, § 1, разд. 4).
В обоих случаях сверхпроводнику удается избежать перехода
в нормальное состояние, вынуждаемого внешними воздействия-
ми (соответственно током и магнитным полем), путем перехода
в промежуточное состояние, при котором он расслаивается на
нормальные и сверхпроводящие участки. Таким образом в не-
котором интервале изменения внешних переменных удается
поддерживать постоянные значения критических величин.
Длинному цилиндру в продольном внешнем поле (коэффи-
циент размагничивания равен нулю) могла бы соответствовать
«тонкая проволока» (R < X) с транспортным током, в которой
плотность тока может быть практически постоянной. Полное
нормальное сопротивление должно было бы появиться сразу
после достижения критического тока, поскольку при постоянной
плотности тока в тонком сверхпроводнике никаким новым рас-
пределением тока по сечению невозможно добиться протекания
большего суммарного тока. В этом случае промежуточное со-
стояние тоже можно стабилизировать с помощью некоторого
внешнего контура (ср. с аналогичными рассуждениями по по-
воду фиг. 71) [132]. Такое сравнительное рассмотрение устой-
чивости промежуточного состояния способствует лучшему по-
ниманию феноменологического поведения сверхпроводников.
Структура промежуточного состояния становится чрезвы-
чайно сложной, когда проволока с большим транспортным
током находится в продольном магнитном поле. В таком случае
продольное внешнее поле накладывается на круговое поле тока,
в результате чего фазовые границы, которые во всех случаях
должны быть параллельны полю, приобретают винтовую форму,
поэтому и транспортный ток течет по винтовой траектории. При
этом возникают неожиданные эффекты (например, усиление
поля внутри образца), которые все же можно объяснить струк-
турой промежуточного состояния. Тем самым они особенно
убедительно подтверждают общее правило (гл. 5, § 1, разд. 4),
согласно которому межфазные границы должны быть всегда
параллельны магнитному полю [133, 134].
*) Путем уменьшения сопротивления внешнего контура вольтамперную
характеристику "можно сделать достаточно устойчивой Правда, при этом
джоулево тепло будет приводить к повышению средней температуры.
Критические токи в сверхпроводниках lull рода
193
§ 2. Сверхпроводники 11 рода
После этого рассмотрения сверхпроводников I рода мы
должны перейти к обсуждению свойств сверхпроводников
II рода, так как они в одном отношении принципиально отли-
чаются от сверхпроводников I рода. В слабых магнитных по-
лях и, как говорилось выше, при малых транспортных токах
сверхпроводники II рода тоже находятся в мейсснеровской фазе.
В этой фазе они ведут себя точно так же, как и сверхпровод-
ники I рода, т. е. выталкивают магнитное поле и ток в тонкий
приповерхностный слой.
Фиг. 91. Шубниковская фаза при наличии транспортного тока /.
На вихревые нити действует сила /*", смещающая их в направлении —у. На фигуре
показано распределение магнитного поля в вихрях
Отличия от сверхпроводников I рода начинаются в тот мо-
мент, когда магнитное поле на поверхности оказывается больше
значения Вс]_. Тогда сверхпроводник II рода должен перейти
в шубниковскую фазу; это означает, что в сверхпроводник дол-
жны проникнуть нити магнитного потока (гл. 5, § 2, разд. 2).
Оказывается, что идеальный сверхпроводник II рода, находя-
щийся в шубниковской фазе, даже при очень слабых транспорт-
ных токах обладает конечным электрическим сопротивлением
[135]. Чтобы понять причину появления этого сопротивления,
рассмотрим вначале пример с несколько иной геометрией, а
именно прямоугольную пластину, через которую вдоль ее по-
верхности течет электрический ток, причем сама пластина
благодаря наличию магнитного поля Ва > ВсЛ, перпендикуляр-
ного ее поверхности, находится в шубниковской фазе (фиг. 91).
Первый важный вывод, который можно получить из такого
эксперимента, состоит в том, что в этих условиях транспортный
ток распределяется тоже равномерно по всему сечению пла-
стины, а не ограничен тонким слоем вблизи поверхности. С про-
никновением магнитного потока в сверхпроводящую пластину
транспортный ток также может проникнуть в глубь сверхпро-
водника.
7 В Буккель
194
Глава 6
При этом возникает чрезвычайно важное взаимодействие
между транспортным током и нитями магнитного потока. Тран-
спортный ток, направленный, скажем, вдоль оси х, течет и
сквозь нити потока, т. е. через области, в которых существует
магнитное поле1). Между током и магнитным полем всегда
существует сила взаимодействия, которую называют силой
Лоренца. Для тока /, текущего по проволоке длиной L перпен-
дикулярно магнитному полю В, величина этой силы равна
F = I-L-B. (6.5)
Она направлена перпендикулярно полю В и току, который в
нашем случае задается направлением оси проволоки (фиг. 92).
(Эта сила Лоренца приводит в движение все электромоторы.)
Фиг. 92. Сила Лоренца F, действующая со стороны магнитного поля на про-
водник с током.
В шубниковской фазе при наличии транспортного гока эта
сила действует между нитями потока и током. Поскольку ток
ограничен пределами данной пластины, то под действием силы
Лоренца нити потока должны перемещаться перпендикулярно
направлению тока и магнитного поля, т. е. перпендикулярно
своей собственной оси [136]. Такое перемещение в идеальных2)
*) При изображении шубниковской фазы нити потока для простоты ри-
суют в виде цилиндров (фиг. 80 и 91). Такое изображение может привести
к ошибочному заключению, что транспортный ток может просто обтекать
нити магнитного потока и, следовательно, не попадать в области с магнит-
ным полем. Однако необходимо помнить, что магнитное поле изменяется
медленно по сравнению с плотностью куперовских пар (фиг. 81), и поэтому
оно присутствует также в областях с нормальной плотностью куперовских
пар и транспортного тока.
2) Идеальный сверхпроводник II рода характеризуется (гл.5, §2, разд. 1)
обратимостью его кривой намагничивания. Для этого необходимо, чтобы лю-
бая равновесная концентрация вихревых нитей могла устанавливаться совер-
шенно свободно, т. е. предполагается возможность их абсолютно беспрепят-
ственно! о смещения. Иными словами, идеальный сверхпроводник II рода
должен быть абсолютно однородным с точки зрения положения вихревых
нитей.
Критические токи в сверхпроводниках 1 и II рода 195
сверхпроводниках II рода, в которых возможно свободное сме-
щение вихревых нитей, может происходить при сколь угодно
малых силах, т. е. при сколь угодно слабых транспортных
токах.
Движение вихревых нитей по сверхпроводнику приводит к
появлению потерь, т. е. электрическая энергия при этом пре-
вращается в тепло. Эта энергия черпается из энергии транс-
портного тока, причем на образце при этом появляется элект-
рическое напряжение и, следовательно, электрическое сопро-
тивление.
Превращение электрической энергии в тепло при движении
вихревых нитей может происходить за счет двух принципиаль-
но различных процессов. Первый механизм потерь связан с по-
явлением локальных электрических полей. Рассмотрим некото-
рую точку Р в сверхпроводнике, через которую движется вих-
ревая нить со скоростью v. В точке Р при прохождении вихре-
вой нити возникает переменное во времени магнитное поле.
При приближении нити к точке Р магнитное поле возрастает,
при удалении — уменьшается. Но изменяющееся во времени
магнитное поле обусловливает появление электрического поля
в точке Р. Это поле ускоряет неспаренные электроны, которые
в свою очередь могут отдать заимствованную ими у электри-
ческого поля энергию решетке и тем самым создать тепло.
Наряду с этим весьма очевидным с физической точки зре-
ния процессом диссипации энергии, связанным с пространствен-
ной неоднородностью магнитного поля вокруг вихревой нити,
имеется и другая возможность, обусловленная пространствен-
ной неоднородностью плотности куперовских пар в вихре.
Когда вихревая нить проходит через точку Р, то в этом месте
наблюдается изменение во времени плотности куперовских пар
пс, так как пс изменяемся от нуля в центре вихря доопределен-
ного конечного значения на некотором удалении от него. Таким
образом, следует считать, что для установления равновесного
значения пс после отклонения от этого равновесия необходимо
конечное время релаксации т1). Временем релаксации называют
время, требующееся для установления равновесия. Если пс из-
меняется очень медленно, т. е. за время, большее по сравнению
с т, то можно считать, что в данный момент времени система
находится в состоянии равновесия. Тогда энергия, затрачивае-
мая на разрыв куперовских пар на переднем фронте движения
вихря, снова освобождается позади него при образовании пар,
4) Предполагается, что система возвращается в равновесное состояние
по экспоненциальному закону:
7*
196
Глава 6
так что в итоге при таком процессе не возникает практически
никакого тепла. Если же вихрь движется столь быстро, что не
успевает устанавливаться равновесная плотность куперовских
пар, то благодаря временным изменениям пс происходит дис-
сипация энергии, т. е. генерируется тепло.
Пояснить это можно следующим образом. Сильное магнит-
ное поле ядра вихревой нити движется так быстро, что плот-
ность куперовских пар не успевает следовать за изменением
магнитного поля( каждому значению поля сответствует вполне
определенная равновесная плотность куперовских пар). Тогда
на переднем фронте движения вихря разрыв куперовских пар
происходит при поле, несколько превышающем равновесное
значение. И наоборот, позади него куперовские пары образуют-
ся в более слабом поле по сравнению с тем его значением, ко-
торое соответствует данной концентрации куперовских пар. Но
поскольку затраты тепла на разрыв куперовских пар умень-
шаются с ростом магнитного поля, то на разрыв пар затрачи-
вается меньше тепла, чем его выделяется при повторном спари-
вании электронов. Таким образом, если изменение пс во вре-
мени сделать столь быстрым, что по всем параметрам будет
наблюдаться отклонение от равновесия, то система будет вы-
делять тепло.
То, что мы описали здесь на примере плотности куперов-
ских пар, есть не что иное, как обычный механизм любого
релаксационного процесса, протекающего при таких измене-
ниях во времени внешних параметров, которые сравнимы с вре-
менем релаксации. Другим известным примером являются по-
тери при поляризации диэлектрика в переменном электриче-
ском поле или при намагничивании ферромагнитного вещества
в переменном магнитном поле.
Итак, подчеркнем еще раз: так как в шубниковской фазе с
транспортным током вихревые нити начинают двигаться, то в
ней возникают процессы диссипации энергии и появляется
электрическое сопротивление. Поскольку в идеальных сверх-
проводниках II рода сколь угодно малые транспортные токи
ведут к смещению вихрей, то критический ток идеального
сверхпроводника в состоянии шубниковской фазы равен нулю
[135]. Таким образом, несмотря на высокие критические поля
Вс2, исключается всякая возможность технических применений
этих сверхпроводников, например для построения магнитов.
Конечные критические токи в шубниковской фазе можно полу-
чить только в том случае, если вихревые нити будут каким-
либо образом связаны с теми участками вещества, через кото-
рые они проходят. Это закрепление (пиннинг) вихревых нитей
удается осуществить. Сверхпроводники II рода, содержащие
центры закрепления вихрей (центры пиннинга), называют
Критические токи в сверхпроводниках lull рода 197
сверхпроводниками III рода. Они и представляют наибольший
интерес с точки зрения технических применений (гл. 7).
Появление сопротивления в шубниковской фазе мы объяс-
нили движением вихревых нитей и связанными с ним диссипа-
тивными эффектами. Роль движения вихревых нитей в возник-
новении электрического напряжения долгое время была пред-
метом оживленной дискуссии в литературе. В связи .с этим
было задумано и выполнено большое число замечательных экс-
периментов. Опишем здесь всего лишь один из них.
Фиг. 93. Схема эксперимента по наблюдению напряжения U, возникающего
при движении вихревых нитей (по [137]).
А, В —сверхпроводники; С —слой изолятора. Толщина всех пленок на фигуре сильно
увеличена,
И. Гевер в 1966 г. [137] изучал объект, схематично изобра-
женный на фиг. 93. С помощью внешнего магнитного поля тон-
кую пленку сверхпроводника А переводили в шубниковскую
фазу, а затем через нее пропускали транспортный ток. В плен-
ке должно было начаться перемещение вихревых нитей. Чтобы
обнаружить это движение, Гевер нанес на пленку А тонкий слой
второго сверпроводника 5, электрически полностью изолиро-
ванный от пленки А очень тонким слоем диэлектрика. Не-
смотря на это, вихревые нити в обеих пленках связаны между
собой1). Если вихревые нити в сверхпроводнике А движутся
*) Распределение магнитного поля, свойственное системе вихрей в сверх-
проводнике Л, проникает через тонкий изолирующий слой и способствует
созданию аналогичного распределения вихрей в сверхпроводнике В%
198
Глава 6
под действием транспортного тока, то они увлекут за собой и
связанные с ними вихри в сверхпроводнике В. Гевер рассуждал
следующим образом: если при движении вихревых нитей на за-
жимах сверхпроводника появляется электрическое напряжение,
то это напряжение можно будет измерить и в пленке В, элект-
рически полностью изолированной от первой цели. Геверу уда-
лось абсолютно однозначно показать возникновение такого на-
пряжения. Доказательством того, что за появление напряжения
в пленке В ответственно движение вихревых нитей в этой плен-
ке, служит отсутствие электрического напряжения в случае,
когда при прочих равных условиях пленка В находится в нор-
мальном состоянии, т. е. когда в ней отсутствуют вихри. Этот
эксперимент очень наглядно показал роль движения вихревых
нитей в появлении электрического напряжения на сверхпровод-
нике, находящемся в состоянии шубниковской фазы1).
Некоторые свойства этого состояния с движущимися вихре-
выми нитями, называемого также резистивным состоянием, мы
обсудим в следующей главе.
До сих пор при рассмотрении критического тока в сверхпро-
водниках II рода мы стабилизировали шубниковскую фазу
внешним магнитным полем. Теперь мы вернемся к вопросу о
критическом токе в отсутствие внешнего магнитного поля, с
чего мы и начали. Возьмем снова проволоку круглого сечения,
по которой течет ток /. Когда ток превысит значение /с =
= Bci2nR/ixo (при этом поле на поверхности будет равно Bci)f
сверхпроводник перейдет в шубниковскую фазу. Так как сило-
вые линии магнитного поля транспортного тока охватывают
проволоку концентрическими окружностями, то при такой гео-
метрии вихревые нити образуются также в виде замкнутых
окружностей. Под действием силы Лоренца они перемещаются
к оси проволоки, становятся все короче и наконец исчезают.
Следовательно, при такой геометрии для .идеального сверхпро-
водника II рода2) мы должны ожидать, что критический ток
1С будет определяться величиной Вс1 точно так же, как в сверх-
проводниках I рода он определяется полем Bct (гл. 6, § 1). По-
*) Так как магнитное поле вихревых нитей мы изображаем силовыми
линиями (см., например, фиг. 80), то в связи с движением по сверхпровод-
нику вихревых нитей часто возникает вопрос: что происходит с множеством
силовых линий при таком движении? Ответ очень прост. Вихревая нить со-
стоит из системы круговых токов (фиг. 80 и 82), которые и создают допол-
нительное поле в ядре вихря. Эти круговые токи возникают на одном конце
сверхпроводника, когда там появляется вихрь, и исчезают на другом его
конце после прохождения через весь сверхпроводчик.
2) После того как сверхпроводники II рода с центрами пиннинга мы
назвали сверхпроводниками III рода, можно больше не употреблять термин
«идеальный». Часто сверхпроводниками III рода называют только такие
сверхпроводники II рода, в которые центры пиннинга введены сознательно,
Критические токи в сверхпроводниках lull рода 199
скольку Вс\ < Bctf то этот критический ток в сверхпроводнике
II рода будет всегда меньше, чем в соответствующем сверхпро-
воднике I рода 1).
В заключение этой главы следует сказать еще о том, что й
в сверхпроводниках I рода в промежуточном состоянии (см.
гл. 5, § 1, разд. 4) под действием транспортного тока возникает
движение отдельных участков, что приводит к появлению со-
противления. К. Гортер указал на такую возможность динами-
ческой модели промежуточного состояния [138—140]. Экспери-
менты по декорированию с помощью ниобиевого порошка обна-
ружили, что при достаточно сильном транспортном токе от-
дельные участки промежуточного состояния действительно
перемещаются по сверхпроводнику перпендикулярно направле-
нию тока [141, 142].
*) «Соответствующий» означает здесь, что сверхпроводники должны
иметь одинаковую геометрию и одинаковое значение Bct-
Глава 7 • Сверхпроводники III рода
В гл. 5, § 2, разд. 1 мы познакомились с кривыми намагни-
чивания сверхпроводников II рода (фиг. 74). При этом речь
шла об идеально однородных веществах, в которых вихревые
нити шубниковской фазы могут свободно перемещаться, т. е.
для них отсутствуют энергетически предпочтительные положе-
ния. Такие вещества представляют собой предельный случай,
приближенно отражающий свойства некоторых реальных об-
разцов.
В данной главе мы займемся такими сверхпроводниками, в
которых вихревые нити шубниковской фазы очень прочно свя-
заны с определенными энергетически предпочтительными участ-
ками вещества. Эти сверхпроводники, которые мы называем
сверхпроводниками III рода, представляют собой материалы,
пригодные для технического использования.
Такое положение весьма характерно для физики твердого
тела: идеальные с теоретической точки зрения вещества не
являются лучшими в отношении их практического использова-
ния1). Напротив, именно отклонения от идеального поведения
определяют техническую ценность.
§ 1. Кривая намагничивания сверхпроводников III рода
Если вихревые нити шубниковской фазы связаны с опреде-
ленными участками материала, то во внешнем поле не сможет
установиться намагниченность, соответствующая термодинами-
ческому равновесию. Необходимым условием для этого являет-
ся свободная подвижность вихревых нитей. Следовательно, для
этих веществ ожидается совершенно иной вид кривых намагни-
чивания.
В качестве примера на фиг. 94 показано поведение сплава
Nb — Та [143]. Ниобий и тантал смешиваются в любом соотно-
шении, причем тщательный отжиг позволяет получать очень
однородные твердые растворы, которые обладают практически
обратимой кривой намагничивания (кривая 1).
*) Например, явления флуоресценции и фосфоресценции, которые широко
используются в лампах дневного света, связаны с определенными дефектами,
т. е. с отклонениями от идеального строения решетки. Точно так же и заме-
чательные механические свойства материалов, например дюралюминия, обус-
ловлены наличием определенных выделений, т. е. неоднородностями.
Сверхпроводника III рода
20!
Если этот сплав подвергнуть деформации (такая деформа-
ция происходит, например, во время изготовления проволоки
путем волочения), в решетке сплава возникает множество де-
фектов, которые могут служить центрами закрепления вихре-
вых нитей. При этом кривая намагничивания приобретает со-
вершенно иной вид (кривая 2). Первое, что бросается в
глаза, — это существенно большие значения намагниченности.
Это означает, что образец с дефектами может обладать почти
/ Z
Внешнее поле Ва, кГс
Ф и г. 94. Кривые намагничивания сплава Nb0)55Tao,45.
/—■очень хорошо отожженный образец; 2 —образец с большим количеством структур
ных дефектов [143].
идеальным диамагнитным экранированием в полях, превос-
ходящих Вс1. Кроме того, исчезают всякие следы обратимости.
При снятии внешнего поля (Ва = 0) магнитный поток остается
как бы «замороженным» в образце1).
Неизменным остается лишь значение верхнего критического
поля Вс2. Это станет понятным, если вспомнить, что сплав
Nb0,55Tao,45 сам по себе обладает очень малой длиной свободного
пробега /*. Дополнительные нарушения не могут существенно
изменить х, а следовательно, и Вс2 (гл. 5, § 2, разд. 1).
Если исходить из того, что в материале с дефектами вихре-
вые нити могут быть закреплены с разной силой, то такую кри-
вую намагничивания качественно довольно легко объяснить.
*) Этот «замороженный» поток направлен параллельно внешнему полю
Следуя установившейся традиции, на фиг. 94 мы откладывали отрицатель-
ную намагниченность.
202
Глава 7
Проследим ее ход начиная от нулевого поля. До поля Вс\ мы не
наблюдали ничего нового: образец находится в мейсснеровской
фазе, мало чувствительной к присутствию нарушений1).
Начиная с поля Вс\ вихревые нити проникают из поверх-
ности образца в его объем. Вихри фиксированы на своих
местах (вначале — в приповерхностном слое) и не могут равно-
мерно распределиться по всему объекту, как в однородном
материале. Однако в приповерхностном слое, где расположены
вихри, могут течь и экранирующие токи. Поэтому суммарный
экранирующий ток, обеспечивающий диамагнитное поведение
образца, может быть больше, чем в мейсснеровской фазе, в ко-
торой сверхпроводящие токи существуют только в пределах глу-
бины проникновения. Эту мысль можно выразить и несколько
иначе: проникновение вихревых нитей в приповерхностный слой
образца увеличивает эффективную толщину экранирующего
слоя и тем самым суммарный экранирующий ток.
При поле ВС2 плотность куперовских пар равна нулю и
сверхпроводимости нет2). Магнитное поле равномерно прони-
зывает весь сверхпроводник. Если теперь понижать внешнее
поле, то образец снова перейдет в шубниковскую фазу. Магнит-
ный поток опять разобьется на кванты магнитного потока Фо, а
вихревые нити будут более или менее прочно закреплены на
дефектах решетки. Поэтому при понижении внешнего поля они
будут покидать материал с большим трудом. Даже в поле
Ва = 0 останется некоторый замороженный магнитный поток,
направленный вдоль внешнего поля. Величина этого заморожен-
ного парамагнитного потока3), так же как и форма кривой на-
магничивания, зависит от некоторых свойств дефектов, которые
до настоящего времени еще не удалось количественно описать.
Особенно эффективными центрами пиннинга являются
включения нормальных фаз в сверхпроводящей матрице. При-
мером может служить поведение сплава свинец — висмут с
53 ат.% Bi (фиг. 95) [144]. При охлаждении ниже точки плав-
ления в этой системе выпадают две фазы: практически чистый
висмут и так называемая е-фаза, представляющая собой сплав
со специфической кристаллической структурой и областью су-
ществования при комнатной температуре примерно от 18 до
33 ат.% Bi. Температура перехода е-фазы составляет примерно
8,6 К. Значения критических полей Bci и Вс2 равны соответ-
*) Мы пренебрегаем здесь слабым влиянием нарушений на глубину про-
никновения X.
2) Мы не учитываем здесь поверхностную сверхпроводимость, суще-
ствующую в тонком приповерхностном слое в продольных полях вплоть до
Ва = 1,7ЯС2.
3) Этот поток мы называем парамагнитным, так как он направлен па-
раллельно внешнему полю.
Сверхпроводники, 111 рода
203
ственно 250 и около 15 000 Гс. Обратимая кривая намагничива-
ния, которую и следует ожидать для этой фазы, показана на
фиг. 95.
Кривые намагничивания 7, 2 и 3 для двухфазной системы
(s-фаза и чистый Bi) относятся к различным стадиям распада.
По мере старения сплава при комнатной температуре проис-
ходит постоянное выпадение чистого висмута. Очевидно, что
благодаря этому возникают все более эффективные центры пин-
О 4 ,8 12 16
Внешнее поле Ва, кГс
Фиг. 95. Кривые намагничивания сплава Pb—Bi на различных стадиях
распада.
/ — после старения в течение одного дня при комнатной температура; 2 — после стара-
ния в течение пяти дней при комнатной температуре; 3—после старения в течение
девятнадцати дней при комнатной температуре; 4—обратимая кривая намагничивания
чистой 8-фазы [H4J,
нинга. После старения в течение 19 дней необратимость стано-
вится очень большой (кривая 3). Если после достижения значе-
ния Вс2 внешнее поле уменьшить до нуля, то в сплаве остается
замороженным значительный магнитный поток.
Поменяв направление поля, можно снять всю петлю гистере-
зиса. Эта кривая гистерезиса для того же сплава Pb — Bi
(53 ат.% Bi) показана на фиг. 96 [144]. Скачкообразные изме-
нения намагниченности можно приписать так называемым скач-
кам потока. По-видимому, при этом с центров пиннинга сры-
ваются сразу целые связки вихревых нитей или же целые об-
ласти вихревой решетки. При этом происходит скачкообразное
изменение намагниченности в направлении термодинамического
равновесия. Такие скачки потока весьма опасны для сверхпро-
водящих соленоидов, так как выделяющееся при этом тепло
5с:
£ О
•о
I"2
-Ю -8 0 8 16
Внешнее поле Ва, хГс
Фиг. 96. Полный цикл намагничивания сплава Pb—Bi (53 ат.% Bi).
Штриховой линией показан предположительный ход кривой намагничивания в отсут-
ствие скачков потока [144].
Фиг. 97. Сверхпроводящее кольцо в магнитном поле.
К вопросу о магнитных свойствах многосвязных сверхпроводников (схематичное изо-
бражение),
/идд—магнитный момент кольца.
Сверхпроводники III рода
205
может привести к переходу всего сечения образца в нормаль-
ное состояние (гл. 9, § 1, разд. 2) и к исчезновению магнитного
поля.
Необратимость кривой намагничивания, и в частности по-
явление замороженного потока при Ва = 0, мы объяснили
существованием центров закрепления вихревых нитей. Это объ-
яснение вполне оправданно. Не вызывает никакого сомнения,
что центры пиннинга оказывают именно такое влияние на кри-
вую намагничивания. Однако это влияние трудно отделить от
необратимости, обусловленной чисто геометрическими причи-
нами. Этот эффект возникает всякий раз, когда в магнитное
поле помещаются сверхпроводящие петли или кольца — вообще
многосвязные1) сверхпроводники.
В гл. 1, § 1 (фиг. 5) мы видели, что в сверхпроводящем
кольце можно индуцировать незатухающий ток и тем самым
заморозить в нем магнитный поток. Теперь с помощью фиг. 97
рассмотрим поведение такого кольца несколько подробнее.
Возьмем кольцо круглого сечения и поместим его в магнитное
поле, перпендикулярное плоскости кольца. В качестве меры
магнитного состояния кольца будем наносить на графике его
магнитный момент тм, поскольку в отношении единичного
кольца с незатухающим током мы не можем говорить о намаг-
ниченности. Понятие намагниченности имеет смысл только в том
случае, если магнитное поведение образца обусловливается дей-
ствием множества таких колец.
Начнем рассмотрение с состояния без сверхпроводящего
тока в нулевом магнитном поле (точка 0) и будем увеличивать
внешнее магнитное поле. В сверхпроводящем кольце будут на-
водиться токи, которые вытолкнут магнитный поток из кольца
(из всей плоскости кольца), иными словами, в соответствии с
правилом Ленца будут поддерживать исходное нулевое значе-
ние магнитного потока. При этом магнитный момент кольца,
направленный навстречу внешнему магнитному полю, будет
возрастать тем быстрее, чем больше плоскость кольца (участок
О А на фиг. 97). Это выталкивание потока приведет к увеличе-
нию магнитного поля на внешнем крае кольца. Когда это
поле превысит критическое значение Вс2), сверхпроводник по
крайней мере на какое-то время перейдет в промежуточное со-
стояние; при этом возникнет сопротивление, что приведет к
*) Многосвязность означает, что в данном теле существуют такие зам-
кнутые кривые, которые невозможно стянуть в одну точку, расположенную
внутри тела. В кольце, например, таким свойством обладают все замкнутые
кривые, которые можно описать вокруг отверстия. Если же, напротив, все
мыслимые замкнутые кривые можно стянуть в одну точку, лежащую внутри
тела, то такое тело называется односвязным.
2) Для простоты мы рассматриваем здесь сверхпроводник I рода.
206
Глава 7
затормаживанию сверхпроводящего тока. Однако при этом маг-
нитное поле сможет проникнуть в кольцо, что повлечет за со-
бой уменьшение магнитного поля на краю кольца. С ростом
внешнего поля сверхпроводящий ток в кольце снижается таким
образом, что на краю кольца всегда поддерживается критиче-
ское поле (участок АВ). При этом магнитный поток все глубже
проникает внутрь кольца. При поле Ва = 7г Вс макроскопиче-
ский круговой ток становится равным нулю. Тогда критическое
поле на внешнем крае кольца создается только экранирующими
токами самого материала кольца *). Если и дальше увеличивать
поле, то кольцо стационарно перейдет в промежуточное состоя-
ние2). При Ва = Вс сверхпроводимость полностью исчезает.
Если теперь уменьшить внешнее поле Ва, то вначале кольцо
через промежуточное состояние вновь полностью перейдет в
сверхпроводящее состояние. Участок ВС является обратимым.
При дальнейшем уменьшении Ва в кольце будут наводиться
токи, поддерживающие прежнее значение магнитного потока
через кольцо, т. е. круговой ток увеличивает плотность потока
внутри кольца. Тогда на внутреннем крае кольца мы получаем
максимальное поле, которое поддерживается на уровне крити-
ческого поля Вс. При нулевом внешнем поле в кольце течет не-
затухающий ток (ср. гл. 1, § 1, фиг. 5).
Изменим направление поля на обратное и начнем его повы-
шать. Увеличение магнитного момента до точки D связано с
некоторыми различиями условий на внутренней и наружной по-
верхностях кольца; на этом вопросе мы не будем останавли-
ваться подробнее3). С ростом поля магнитный момент кольца
снижается в соответствии с уменьшением кругового тока. Уча-
сток DE по своему характеру совершенно аналогичен участку
GB. Максимальное поле, которое будет поддерживаться на
уровне критической величины, снова окажется на внешнем крае
кольца 4).
На участке EF кольцо находится в промежуточном состоя-
нии. Наконец, участок EG полностью соответствует участку BD.
Если в какой-либо точке, в которой кольцо является полностью
*) Проволока круглого сечения имеет в поперечном поле коэффициент
размагничивания пм = V2, и, следовательно, максимальное поле Вмакс =
= 25а (гл. 5, § 1, разд. 4).
2) До точки В (Ва <. lkBc) кольцо было полностью сверхпроводящим.
3) Явления, происходящие в точках В и Е, мы описали также в не-
сколько упрощенном виде (см. [2]).
4) Во всех случаях, когда поле кругового тока внутри кольца антипа-
раллельно внешнему полю, максимальное поле достигается на наружном крае
кольца. Если не принимать во внимание некоторые особенности поведения
кольца в точках D и G, этот вывод равнозначен утверждению, что при
увеличении внешнего поля независимо от его направления (при росте абсо-
лютного значения внешнего поля) максимальное поле устанавливается на
внешнем крае кольца.
Сверхпроводники III рода
207
сверхпроводящим (точки Я, //', Нп\ Я'"), поменять направление
поля на обратное, то момент изменяется таким же образом,
как на участке ОА. В этом случае, несмотря на существование
критического поля на поверхности, на изменение направления
поля реагирует все кольцо целиком.
Кривая гистерезиса такого сверхпроводящего кольца имеет
много общего с криьой намагничивания, показанной на фиг. 96.
Можно утверждать, что многосвязность оказывает существен-
ное влияние и на кривую намагничивания сплавов. Такая мно-
госвязность может возникнуть, например, благодаря выпаде-
нию фаз с более высокой по сравнению с матрицей температу-
рой перехода или же нормальных включений (сплав Pb — Bi).
Эти эффекты учитываются в губчатой модели, развитой К. Мен-
дельсоном [115].
§ 2. Критические токи в сверхпроводниках III рода
В гл. 6, § 2 мы уже видели, что в идеальном сверхпровод-
нике II рода электрический ток в шубниковской фазе не может
течь в направлении, перпендикулярном магнитному полю, без
диссипации энергии, так как под действием сил Лоренца вихре-
вые нити приходят в движение и при этом возникают диссипа-
тивные процессы. Однако в реальных сверхпроводниках вихре-
вые нити никогда не являются абсолютно свободными. Чтобы
сорвать вихри с центров их закрепления, необходимо преодолеть
некоторую, пусть очень слабую силу пиннинга Кн. Пока сила
Лоренца Кь меньше силы пиннинга Кн, вихревые нити пере-
мещаться не могут. Таким образом, в любом реальном сверх-
проводнике II рода в шубниковской фазе мы сможем наблю-
дать протекание тока без сопротивления, т. е. сверхпроводя-
щего тока. Если же транспортный ток превысит критическое
значение, при котором Кь = Кн, то начнется движение вихре-
вых нитей, т. е. появится сопротивление. Поэтому критический
ток представляет собой меру той силы Кн, с которой вихри
«закреплены» на энергетически выгодных местах в материале.
На фиг. 98 показаны вольтамперные характеристик» двух
образцов сплава Nbo55Tao,5 с различной концентрацией дефектов
[145]. При измерениях оба образца находятся в шубниковской
фазе. На более дефектном образце 2 электрическое напряже-
ние отсутствует1) до величины транспортного тока /2 = 1,2 А,
*) Выражение «напряжение отсутствует» представляет собой, разу-
меется, сильное упрощение. Так как обычно при токах / < /с может проис-
ходить некоторая диссипация энергии, то и на этом участке обнаруживаются
очень слабые напряжения. До сих пор не вполне ясно, какие эффекты ответ-
ственны за такое поведение. Об этом косвенно свидетельствует форма вольт-
амперных характеристик (фиг. 98), переходящих на линейный участок плавно^
а не скачком,
203
Глава 7
в то время как на более совершенном образце напряжение, а
следовательно, и сопротивление появляются уже при токе
0,2 А. Токи /ci и /с2 мы будем называть критическими токами
соответствующих образцов. «Идеальный» образец этого мате-
риала, т. е. абсолютно однородный образец, в этих условиях
должен был бы иметь вольтамперную характеристику, показан-
ную на фиг. 98 штриховой линией. Задача состоит в том, чтобы
в сверхпроводниках III рода максимально повысить силу пин-
нинга и тем самым достичь максимальных значений критиче-
ских токов (т. е. токов, текущих без сопротивления). Прежде
Фиг. 98. Вольтамперные характеристики сплава Nb0)5Ta0,5 в шубниковской
фазе.
7=3,0 К; внешнее поле £а=2 кГс; в нулевом поле Т =6,25 К [145].
чем перейти к рассмотрению некоторых конкретных сверхпро-
водников III рода, следует кратко проанализировать линейный
участок вольтамперной характеристики (фиг. 98).
На этом участке напряжение U на образце появляется
вследствие движения вихревых нитей. Очевидно, что возникаю-
щее таким образом дифференциальное сопротивление течения
потока (flow resistance) dUfdl = Rn одинаково для обоих образ-
цов и не зависит от центров пиннинга вихревых нитей.
Этот факт можно объяснить следующим образом. Как толь-
ко вихревые нити срываются со своих мест закрепления, они
начинают двигаться по материалу под действием разности силы
Лоренца и силы пиннинга К* = Кь—Кя. Вследствие начинаю-
щихся при этом диссипативных процессов, приводящих к появ-
лению в сверхпроводнике своеобразного «трения» вихревых
нитей, устанавливается некоторая скорость течения вихрей v,
пропорциональная К*:
v~K~l — Ic. (7.1)
Сверхпроводники 111 рода
209
С другой стороны, электрическое напряжение U пропорцио-
нально v, т. е.
U~v~I — Ic, (7.2)
и, следовательно,
-^- = const. (7.3)
Постоянство производной dU/dl для различных сильно дефект-
ных образцов (фиг. 98) свидетельствует о том, что центры пин-
нинга, очевидно, никак не влияют на связь между К* и v. Не-
зависимо от природы центров пиннинга одинаковой силе /С* со-
ответствует одинаковая скорость v и, следовательно, одинако-
вое напряжение U. Характеристики могут смещаться лишь
вдоль оси токов.
Исходя из этих соображений, энергию диссипации можно
представить в виде двух частей: U-Ic и U- (I — /с). Вклад
U-Ic следует приписать процессу диссипации на центрах пин-
нинга, который мы обсудим несколько подробнее в следующем
параграфе. Вклад U- (I — /с), по-видимому, определяет ско-
рость течения вихрей.
При движении вихревых нитей значительные потери энер-
гии обусловлены появлением локальных электрических полей,
воздействующих на неспаренные электроны. Поэтому ясно, что
сопротивление течения потока зависит от нормального сопро-
тивления материала. Оказывается, что величина Rfi пропорцио-
нальна рп !).
На каждой вихревой нити происходят одинаковые процессы
диссипации энергии. Поэтому динамическое сопротивление (со-
противление течения потока) будет также пропорционально
плотности вихрей, т. е. количеству вихревых нитей на едини-
цу площади. С увеличением внешнего поля Ва эта плотность
*) С ростом рп при прочих равных условиях увеличивается и скорость v
движения вихрей под действием силы К* = Кь — Кн (т. е. при токе
I = 1С + Г). Это можно просто, но достаточно наглядно показать с по-
мощью рассмотрения баланса мощности. Когда вихревая нить под действием
силы К* движется со скоростью v по материалу, то при этом сила /С* раз-
вивает мощность L^* = К* • v. Эта мощность должна с помощью локальных
электрических полей Е превратиться в тепло. Если удельное сопротивление
материала в нормальном состоянии равно рп, то электрическая мощность Lei
пропорциональна £2/рп. С другой стороны, мы уже знаем, что поле Е про-
порционально v. Тогда равенство этих двух мощностей L%*=Let дает
Е2/рп~К* • v~v2/pn;
таким образом,
/(*~ v/pn.
При заданной силе /С* скорость v возрастает с увеличением рп?
210
Глава 7
повышается и вольтамперные характеристики становятся круче.
На фиг. 99 приведена зависимость динамического сопротивле-
ния от внешнего магнитного поля для сплава свинец — индий
(17 ат.% In) [145].
С ростом поля уменьшается также и критический ток /с.
Это снижение критического тока может иметь различные при-
чины. Во-первых, при повышении плотности вихревых нитей не
г\~
%
и
1 в^гкгс
/ / В^1кГс
1 Хв^0,5кГс
J lX i i.J
7b-
2 4
Ток, А
8 Ю.
0 2 4
Магнитное поле, хГс
Фиг. 99. Вольтамперные характери-
стики сплава Pb—In в шубниковской
фазе.
Материал РЬ + 17ат. % In; Г=2,0 К; в ну-
Ф и г. 100. Критический ток сплава
Nb55Ta45 во внешнем магнитном поле,
перпендикулярном направлению тока.
Диаметр проволоки 0,38 мм; температура
измерения 4,2 К.
/ — непосредственно после холодной де-
формации; 2 —после отжига в течение 24 ч
при 1800 К; 3 —после отжига в течение 48 ч
при 1800 К [143J.
всем вихрям удается одинаково прочно закрепиться на своих
местах. В связи с этим снижается средняя сила пиннинга.
Во-вторых, при повышении внешнего поля уменьшается сила
пиннинга каждого центра в отдельности, и при Ва-+Вс2 она
стремится к нулю. Поведение критического тока при росте маг-
нитного поля более отчетливо можно проследить по зависи-
мости /с от внешнего поля (фиг. 100 и 101).
При обсуждении фиг. 98 мы уже установили, что критичес-
кий ток /с зависит от концентрации внутренних нарушений
(дефектов) в образце. Эти дефекты могут создаваться, напри-
мер, при пластической деформации. Если при комнатной тем-
пературе протягивать через фильеру металлическую проволоку
(например, Си), то в процессе уменьшения диаметра в прово-
локе появится множество внутренних дефектов, т. е. областей
с сильным искажением периодической структуры кристалличе-
Сверхпроводники 111 рода
211
ской решетки. Такими дефектами являются, например, границы
зерен, представляющие собой переходные области между от-
дельными кристаллическими зернами. Если после такой обра-
ботки отжечь металл, то области с нарушенной решеткой могут
постепенно «залечиваться», т. е. становиться все более и более
упорядоченными.
Если нарушения кристаллической структуры действуют на
вихревые нити как центры пиннинга, то сверхпроводник II рода
должен обладать особенно высоким значением критического
100
Ю
* 1
1
1
§ 0,1
I
~'"'О 50 100 150 Z00
Магнитное поле, кГс
Фиг. 101. Критические токи сверхпроводников с высокими критическими по-
лями (при 4,2 К).
1—V3Si; 2 — Nb3Sn; 3— VjGa; все эти образцы имеют форму проволоки диаметром 0,5 мм;
сверхпроводящее соединение представляет собой пленку,образовавшуюся в результате
диффузии второго компонента в основной материал, т. е. в Nb или V; 4—Nb—Ti; диа-
метр проволоки 0,15 мм [121, 146].
тока непосредственно после пластической деформации. При от-
жиге благодаря постепенному залечиванию дефектов критичес-
кий ток должен снижаться.
Этот эффект очень отчетливо виден на фиг. 100 [143], где
представлена зависимость критического тока сплава NbssTa45
от поперечного магнитного поля для образцов с различным со-
держанием дефектов. Непосредственно после процесса механи-
ческой протяжки, т. е. в состоянии с максимальным содержа-
нием дефектов, критический ток в шубниковской фазе велик1).
*) Резкое падение критического тока в очень слабых магнитных полях
происходит тогда, когда образец находится в мейсснеровской фазе (т. е.
в полях Ва < £ci) (ср. с фиг. 876),
212
Глава 7
При термообработке дефекты залечиваются, и число центров
пиннинга вихревых нитей уменьшается. Как и следует ожидать,
критический ток быстро падает. На фиг. 94 представлены соот-
ветствующие кривые намагничивания этих сплавов. Можно
видеть, что центры пиннинга приводят к сильной необратимости
кривых намагничивания.
На фиг. 101 приведены значения критических токов для не-
которых, наиболее важных с технической точки зрения сверх-
проводников с высокими критическими полями [121, 146]. По-
скольку критический ток, как мы уже говорили, вследствие
своей зависимости от содержания дефектов и неоднородностей
сильно связан с предшествующим состоянием материала, то
данные, приведенные на фиг. 101, следует рассматривать лишь
как ориентировочные. Эти примеры выбраны произвольно из
большого числа данных. Однако они показывают, что при диа-
метре проволоки 0,5 мм и внешнем магнитном поле до 100 кГс
соответствующим образом изготовленные сверхпроводники III
рода могут нести без потерь сверхпроводящие транспортные
токи от 10 до 100 А. Еще большие токи могут нести провод-
ники, содержащие множество тонких проволочек, так называе-
мые многожильные кабели. Такие сверхпроводники имеют, ра-
зумеется, большое значение для создания сверхпроводящих
магнитов (ср. гл. 9, § 1).
На фиг. 101 показана также кривая (V3Ga) с максимумом
критического тока вблизи Вс2. Это явление называют пик-эф-
фектом. По-видимому, при повышении магнитного поля могут
возникать условия, благоприятствующие более эффективному
пиннингу. Для объяснения пик-эффекта предложено несколько
моделей. Их рассмотрение поможет углубить наши представле-
ния о шубниковской фазе в сверхпроводниках III рода.
В сверхпроводнике III рода, находящемся в шубниковской
фазе, нельзя ожидать существования такой же правильной
решетки вихревых нитей, как в идеальных сверхпроводниках
II рода. Напротив, в этих материалах вихри, насколько им поз-
воляет взаимное отталкивание, стремятся занять наиболее вы-
годные с энергетической точки зрения положения. В общем
случае при этом не все вихревые нити оказываются закреплен-
ными наилучшим образом. Если же при увеличении внешнего
поля плотность вихревых нитей уменьшается, то может найтись
такой интервал внешних магнитных полей, в котором решетка
вихревых нитей особенно удачно совпадает с распределением
центров пиннинга [147]. В таком состоянии критический ток
будет иметь особенно большую величину. Тот факт, что пик-эф-
фект (он проявляется далеко не на всех образцах) всегда на-
блюдается вблизи Вс2, может свидетельствовать о том, что
в сильных полях наступает размягчение вихревой решетки,
Сверхпроводники III рода
213
т. е. уменьшение силы взаимного отталкивания вихревых
нитей.
Другое, значительно более тривиальное объяснение осно-
вано на том, что вблизи Вс2 в очень неоднородных сверхпровод-
никах уже появляются нормальные области, которые представ-
ляют собой дополнительные центры пиннинга (ср. гл. 7, § 3) и
тем самым приводят к повышению критического тока.
В заключение этого обзора критических токов в сверхпро-
водниках III рода рассмотрим еще одну модель, предложенную
Ч. Бином [148] для приближенного количественного описания
сверхпроводника II рода с транспортным током в магнитном
поле. Эта модель позволяет также определять значение крити-
ческого тока по кривым намагничивания. Так как для таких
веществ, как Nb3Sn, довольно трудно получить надежные элек-
трические контакты для токов свыше 100 А, то весьма жела-
тельно располагать бесконтактным методом измерения крити-
ческого тока. Особенно важное значение эта методика имеет
при исследовании свойств спеченных материалов, которые, как
правило, не удается изготовить в виде проволоки или фольги;
поэтому к ним не удается применять обычные методы исследо-
вания.
Рассмотрим простейший случай, а именно длинный полый
цилиндр в продольном магнитном поле Ва (фиг. 102). При на-
ложении внешнего поля Ва вблизи наружной поверхности
цилиндра будет индуцироваться круговой ток, экранирующий
внутреннюю часть цилиндра. Пока сверхпроводник находится
в мейсснеровской фазе, экранирующий ток течет в слое, по тол-
щине равном глубине проникновения по наружной поверхности
цилиндра. После того как Ва превзойдет значение BcU которое
в данном случае можно считать очень малым, магнитный по-
ток в виде квантованных вихревых нитей начнет проникать в
сверхпроводник. При этом на общее поведение образца сверх-
проводника III рода будут оказывать большое влияние центры
пиннинга. Вначале вихревые нити не смогут распределиться по
всему объему сверхпроводника, а будут захвачены центрами
пиннинга, расположенными вблизи поверхности. Здесь в мо-
дели Бина делается простое предположение: считается, что об-
ласть сверхпроводника, в которую проникли вихревые нити,
несет критический транспортный ток с равномерной критиче-
ской плотностью /с. При этом в простейшем приближении плот-
ность тока считается постоянной, т. е. не зависящей от магнит-
ного поля в сверхпроводнике. Это состояние с критической
плотностью тока называют критическим состоянием.
При дальнейшем увеличении Ва вихревые нити захватывают
все более глубокие слои, прилегающие к поверхности цилиндра.
Общий экранирующий ток растет пропорционально толщине
214
Глава 7
Фиг. 102. Распределение магнитного поля в полом цилиндре, изготовленном
из сверхпроводника III рода (для пояснения модели Бина [148]).
Более плавное снижение поля в сверхпроводнике (при В Л указывает на уменьшение
критического тока / с ростом В [149]. ДП — датчик магнитного поля.
всего слоя, несущего, согласно нашему основному предположе-
нию, постоянную критическую плотность тока /с. Критическое
состояние распространяется в глубь сверхпроводника. Наличие
экранирующего тока приводит к уменьшению магнитного поля
в сверхпроводнике в направлении от поверхности к оси цилинд-
ра. Если радиус R велик по сравнению с толщиной стенки
цилиндра к, то поверхность образца можно приближенно счи-
тать плоской. Тогда магнитное поле внутри цилиндра будет
падать по линейному закону1). На фиг. 102, а показано распре-
деление поля для различных значений внешнего магнитного
поля. При поле Ва\ вихри заполняют только часть тела цилинд-
ра (эта часть отделена на фиг. 102, а штриховой линией). При
поле Ва2 экранирующий ток достигает максимального значения,
*) Вследствие вихревой структуры в сверхпроводнике имеются простран-
ственные вариации магнитного поля. При обсуждении модели, говоря о маг-
нитном поле в сверхпроводнике, мы имеем в виду среднее магнитное поле.
Если среднее поле уменьшается, то это означает, что падает плотность вих-
ревых нитей.
Сверхпроводники 111 рода
215
Фиг. 103. Магнитная экранировка в полом цилиндре из V3(Ga0,54Alo,4e).
Экспериментальная кривая зависимости поля внутри цилиндра В^ от внешнего поля В
при 7=4,2 К (7^= 12,2 К). (С любезного разрешения Г. Войта, фирма «Сименс»,
Эрланген.)
так как теперь вся стенка цилиндра равномерно нагружена то-
ком с критической плотностью /с. Однако поле внутри цилиндра
по-прежнему равно нулю. Магнитное поле проникает внутрь
цилиндра только при дальнейшем повышении внешнего поля
Ва. Это поле Bi в нашей простой модели должно быть равно
Ва — Ва2 (для Ва > Ва2).
Разумеется, для сильных полей наше допущение /с = const
неприменимо, так как при Ва-+Вс2 величина /с должна стре-
миться к нулю. Следовательно, мы должны исправить нашу мо-
дель, потребовав, чтобы при увеличении Ва плотность тока /с
уменьшалась. Но тогда при увеличении поля Ва разность
Ва — Bi будет постепенно стремиться к нулю. Это снижение /с
легко видеть на фиг. 100 и 101.
На фиг. 103 показана зависимость поля В{ внутри цилиндра
от внешнего поля Ва для образца Vs (Ga0j54Al0)46); это вещество
имеет высокое значение верхнего критического поля. До зна-
чения Ва2 поле Вг равно нулю. Если бы критическая плотность
тока была постоянна, то в полях выше Ва2 всегда выполнялось
бы равенство Bi — Ba — Ва2 (штриховая линия). Но поскольку
216
Глава 7
при увеличении поля /с падает, то кривая Вг(Ва) все больше
приближается к прямой В{ = Ва. По виду зависимости В{(Ва)
в рамках рассматриваемой модели, т. е. при допущении суще-
ствования критического состояния, можно вычислить критиче-
скую плотность тока исследуемого материала. Эта изящная ме-
тодика часто используется при исследовании новых сверхпро-
водников с высокими критическими полями.
Рассмотрим, что произойдет, если начать уменьшать внеш-
нее поле от величины примерно Ва4. При этом вследствие того,
что АВ <С 0, возникнет индукционный процесс, который будет
затормаживать экранирующий ток вблизи наружной поверх-
ности цилиндра и приведет к появлению критического тока в
обратном направлении. На фиг. 102,6 показано поведение маг-
нитного поля для ряда последовательных значений внешнего
поля от Ва5 до Ва7. И в этом случае вся стенка цилиндра на-
ходится в критическом состоянии, однако теперь плотность вих-
ревых нитей растет от поверхности в глубь цилиндра. Образно
говоря, вихри как бы вытекают с поверхности цилиндра.
Вплоть до Ва6 величина поля внутри цилиндра В{ остается
постоянной. При Ва = 0 мы получаем некоторый заморожен-
ный магнитный поток и, следовательно, некоторое поле В{. Со-
ответствующие точки отмечены на фиг. 103.
Если теперь увеличивать поле в обратном направлении, то
при —Вад = Ва2 мы получим В{ = 0. Это непосредственно сле-
дует из фиг. 102,6. На фиг. 103 приведена вся петля гистере-
зиса, которую можно получить в таком эксперименте. Для мно-
гих сверхпроводников III рода эта зависимость находится в до-
вольно хорошем соответствии с предположением [149], что
где коэффициенты ас и В0 представляют собой некоторые
характеристические параметры данного материала.
Систематическое изучение сверхпроводников III рода позво-
лило эмпирическим путем разработать ряд важных материалов,
нашедших практическое применение. Однако для полного пони-
мания происходящих в них явлений нам недостает знания мно-
гих количественных соотношений.
§ 3. Центры пиннинга вихревых нитей
В предыдущих параграфах мы рассмотрели влияние цент-
ров пиннинга на кривую намагничивания и критический ток
сверхпроводников III рода. При этом нам не понадобилось
делать никаких предположений относительно их физической
Сверхпроводники 111 рода
217
природы. В этом параграфе будут несколько подробнее рас-
смотрены причины возникновения сил пиннинга.
На примере сплава свинец — висмут (фиг. 95) мы видели,
что выделения несверхпроводящих фаз, по-видимому, могут
служить центрами закрепления вихревых нитей. Точно так же
и дефекты кристаллической решетки могут привести к тому,
что вихрям будет выгодно закрепиться в некоторых местах
кристалла (фиг. 94 и 100). Как представить себе действие та-
ких центров пиннинга?
Качественную картину явления проще всего составить на
основе энергетических представлений. Для образования вихре-
вой нити требуется определенная энергия. Эта энергия необ-
ходима, например, для создания круговых токов (фиг. 80 и 82),
обтекающих каждую вихревую нить. Ясно, что при заданных
условиях единице длины вихревой нити можно приписать опре-
деленную энергию, т. е. чем длиннее вихрь, тем большую энер-
гию необходимо затратить для его создания.
Эту энергию на единицу длины (назовем ее е*) можно оце-
нить с помощью нижнего критического поля Bci: при таком
значении поля в сверхпроводник II рода проникает магнитный
поток (гл. 5, § 2, разд. 1). При этом выигрыша в энергии вы-
талкивания достаточно для образования в толще материала
вихревых нитей. Для простоты снова рассмотрим длинный ци-
линдр в продольном поле, т. е. такую геометрию, при которой
коэффициент размагничивания равен нулю. Благодаря проник-
новению магнитного потока при поле Вс\ образуется п вихрей
на единицу поверхности. Пусть каждый вихрь несет квант по-
тока Фо- Тогда для образования веед вихрей требуется энергия
AEF = n.E*-L-F, (7.5)
где п — число вихревых нитей на единицу поверхности, е* —
энергия вихря на единицу его длины, L — длина, F— сечение
образца.
Выигрыш за счет энергии выталкивания магнитного поля
равен
ЬЕм=-±-Ве1.Ш.У, (7.6)
где |л0 = 4я-10-7 В-с/А-М, AM — изменение намагниченности
образца, V — объем образца, V = L-F. Величину ДМ "можно
выразить через число квантов потока, проникших в материал:
ДМ = л.ф0. (7.7)
Тогда выигрыш в энергии выталкивания равен
bEM=-}-Bcl.n.<I>Q.L.F. (7.8)
218
Глава 1
Согласно определению критического поля Вси можно прирав-
нять обе энергии, и тогда из равенства AEF = АЕМ получим
п • 8* • L • F = — ВсХ • п • Ф0 • L • F (7.9)
и окончательно *)
е* = -±--Вс1-Ф0. (7.10)
Теперь, зная энергию вихревой нити, мы легко поймем, по-
чему несверхпроводящие включения являются центрами пин-
нинга. Если вихревая нить проходит через участок нормального
металла, то при этом уменьшается ее длина в сверхпроводящей
фазе и, следовательно, ее энергия. Схематически это изобра-
жено на фиг. 104. Заштрихованная область изображает не-
сверхпроводящее включение. В положении а энергия вихревой
нити на величину е*-/ меньше, чем в положении б. Но это озна-
чает, что для перемещения вихря из положения а в положение
б необходимо затратить энергию е*-/. Иначе говоря, чтобы обе-
спечить это перемещение, необходимо приложить силу в на-
правлении от а к б.
Если в материале присутствует множество таких центров
пиннинга, то вихревые нити будут стремиться занять энергети-
чески наиболее выгодные положения. При этом, как видно из
фиг. 105, они могут даже претерпевать искривление, с тем, од-
нако, условием, что суммарная энергия при этом минимальна.
Удлинение вихрей вследствие их искривления может быть легко
скомпенсировано за счет прохождения вихрей через нормаль-
ные участки. Для получения правильной картины распределе-
ния вихрей следует также учитывать, что в вихревой решетке
шубниковской фазы большую роль играют также силы взаим-
ного отталкивания вихрей.
В принципе аналогичным образом можно объяснить дей-
ствие и других видов центров пиннинга, например дефектов
кристаллической решетки. Поскольку в середине вихревой нити
плотность куперовских пар меньше, чем в сверхпроводящей
4) Энергию 8* можно получить также интегрированием круговых токов
(см., например, [7]). Тогда получается выражение
где X — глубина проникновения, g — длина когерентности. Видно, что энер-
гия возрастает как квадрат магнитного потока, содержащегося в одном
вихре. Поэтому образование вихрей, состоящих из многих квантов потока,
энергетически невыгодно. Образование таких вихрей в сверхпроводниках II
или III рода может оказаться энергетически выгодным только под влия-
нием каких-то дополнительных факторов (например, неоднородностей в мате*
риале).
Сверхпроводники 111 рода
219
фазе, эта область по свойствам ближе к нормальному состоя-
нию. Именно поэтому каждая неоднородность материала, не-
благоприятная с точки 'зрения сверхпроводимости (участки
нормальной фазы представляют собой предельный случай та-
ких неоднородностей), будет играть роль центра пиннинга. Да-
же в том случае, если выделения являются сверхпроводящими,
Фиг. 104. Закрепление вихревых
нитей на несверхпроводящих вклю-
чениях.
В положении а эффективная длина вих-
ревой нити меньше, чем в положении б,
так как в области нормальной проводи-
мости нет круговых токов.
Фиг. 105. Положение вихревых ни-
тей в сверхпроводнике III рода.
Заштрихованные участки представляют
собой центры пиннинга, а точки—атомар-
ные дефекты. Вследствие большой кон-
центрации точечных дефектов они не
оказывают влияния на положение вихре-
вых нитей.
но имеют более низкую температуру перехода, они обычно слу-
жат центрами пиннинга.
Если в каком-либо определенном материале сверхпроводи-
мость сопровождается расширением решетки (гл. 4, § 3), то об-
ласти сжатия являются для сверхпроводимости неблагоприят-
ными и поэтому могут играть роль центров пиннинга. Таков
механизм пиннинга на границах зерен^ и сксплений дислокаций,
образующихся при пластической деформации.
Так как диаметр вихревой нити имеет порядок длины коге-
рентности £гл, то сами атомарные дефекты не могут быть эф-
фективными центрами пиннинга. Каждая вихревая нить на своем
протяжении проходит через множество таких атомарных дефек-,
тов, и поэтому при равномерном распределении дефектов в
кристалле нет никаких особенно благоприятных положений для
220
Глава 7
вихрей. Пиннинг может наблюдаться только в том случае, если
плотность точечных дефектов колеблется, т. е. неодинакова в
различных местах образца.
В заключение этого краткого обсуждения природы центров
пиннинга рассмотрим еще одну проблему, связанную с вольт-
амперными характеристиками сверхпроводников III рода (фиг.
98). Эксперимент показывает, что при появлении центров пин-
нинга характеристики смещаются относительно значения /с
параллельно самим себе в сторону больших токов. Это озна-
чает, что в сверхпроводниках III рода с ростом /с увеличивает-
ся также и превращающаяся в тепло электрическая мощность
Фиг. 106. Изображение центра пиннинга в виде потенциальной ямы.
Е —глубина потенциальной ямы (энергия связи). На фиг. 106,6 стрелками показано
перемещение вихргвой нити из одной потенциальной ямы в другую.
Ье1=и-1, иными словами, что должен существовать диссипа-
тивный эффект, усиливающийся при увеличении силы пиннинга.
Для объяснения этого эффекта нам придется воспользоваться
несколько более абстрактным изображением сил пиннинга.
Центр пиннинга соответствует потенциальной яме. Вихревая
нить занимает самое благоприятное для себя положение, точно
так же, как и шар покоится в самой нижней точке чаши,
играющей в этом случае роль потенциальной ямы. Для сме-
щения шара необходимо приложить некоторую силу, т. е.
сообщить ему дополнительную потенциальную энергию. Что-
бы извлечь вихревую нить из потенциальной ямы, необхо-
димо затратить определенную энергию, равную глубине ямы
(фиг. 106, а).
Для простоты будем считать, что все потенциальные ямы
для вихревых нитей одинаковы. На фиг. 106, бэта ситуация
изображается рядом потенциальных ям с одинаковой глубиной.
Если под действием силы Лоренца, вызванной протеканием
транспортного тока, вихревая нить начнет двигаться по сверх-
проводнику, то в нашем представлении это будет означать, что
Сверхпроводники III рода
221
вихрь перемещается из одной потенциальной ямы в другую.
При этом для преодоления силы пиннинга каждый раз необ-
ходимо прикладывать некоторую силу, после чего вихрь по-
падет в следующую потенциальную яму. В принципе при этом
он мог бы освободить точно такую же энергию, какая была за-
трачена для срыва с предыдущего центра. Если бы это было
гак, то перемещение вихрей из одной потенциальной ямы в
другую не сопровождалось бы диссипацией энергии. В част-
ности, диссипация энергии не должна была бы зависеть от глу-
бины потенциальных ям.
Экспериментальные данные заставляют нас предположить
существование диссипативного процесса, связанного с центрами
пиннинга, и в частности с глубиной потенциальных ям. Пред-
ставить себе такой процесс довольно легко [150]. Когда вихрь
«сваливается» в потенциальную яму, часть энергии должна
превратиться в тепло. Можно, например, предположить, что
вихрь в яме слегка колеблется и при этом колебательная энер-
гия превращается в тепло. К диссипации энергии приводят так-
же различия в скорости захвата вихря потенциальной ямой и
его освобождения из нее, так как диссипативные эффекты за-
висят от скорости. Теперь становится понятной зависимость
диссипации от глубины потенциальных ям. Чем глубже потен-
циальная яма, тем заметнее меняется скорость вихря, движуще-
гося через нее. Только с учетом таких процессов можно пол-
ностью объяснить все экспериментальные данные по вольт-
амперным характеристикам и сопротивлению течения потока.
Изображение центров пиннинга в виде потенциальных ям
для вихревых нитей дает нам возможность очень наглядно
объяснить процесс «крипа» потока. Этим термином называют
термически активированное движение вихревых нитей. Если
транспортный ток / меньше /с, то одна лишь сила Лоренца не
может сдвинуть вихри с центров пиннинга. Силы Лоренца не-
достаточно для преодоления энергии связи вихря с центром
пиннинга ЕР (фиг. 106). Однако при конечных температурах
сверхпроводника разность энергий А£ с вероятностью w =
= e~~A5/fefir может быть сообщена вихрю за счет тепловых ко-
лебаний1). Это означает, что в сверхпроводниках III рода при
конечных температурах, даже если сила Лоренца меньше силы-
пиннинга, в принципе всегда имеется движение вихрей.
В таком случае в эксперименте с полым цилиндром даже
при постоянном внешнем поле Ва мы получим изменение внут-
реннего поля В{ (фиг. 103), так как термически активированное
*) Термодинамические флуктуации могут при этом либо понижать глу-
бину потенциальных ям, либо сообщать вихревым нитям недостающую им
энергию.
222
Глава 7
движение вихрей будет стремиться приблизить поле Bi к зна-
чению внешнего поля Ва- Очень точные измерения Bi подтвер-
дили механизм крипа потока [151].
Разумеется, этот эффект усложняет задачу точного опреде-
ления величины критического тока в критическом состоянии
(§ 2 этой главы). В принципе мы имеем право говорить о кри-
тическом токе только в том случае, если за определенное время
измерения (например, за несколько дней) изменение В{ будет
укладываться в заданные пределы. Здесь мы впервые встрети-
лись с тем, что термодинамические флуктуации играют суще-
ственную роль при измерениях характеристических величин
сверхпроводников.
Глава 8 • Другие свойства сверхпроводников
§ 1. Флуктуационные явления
В гл. 2 мы показали, что существование куперовских пар
является важнейшей отличительной чертой сверхпроводящего
состояния. Ниже температуры перехода концентрация таких
куперовских пар имеет конечную величину. С приближением к
Тс эта равновесная концентрация стремится к нулю. При тем-
пературах выше Тс в термодинамическом равновесии куперов-
ские пары отсутствуют.
На основании большого числа опытных данных мы знаем,
что любая физическая система при конечных температурах
испытывает флуктуации, которые выводят ее из состояния тер-
модинамического равновесия. Неравновесное состояние, в кото-
рое система переходит благодаря таким статистическим флук-
туациям, долго существовать не может, поскольку начинаются
процессы, которые вновь возвращают систему в состояние рав-
новесия. Таким образом возникают постоянные флуктуации от-
носительно состояния равновесия.
Это общее положение можно пояснить следующим простым
примером. Рассмотрим газ, заключенный в некоторый замкну-
тый сосуд. Мы знаем, что определенному количеству газа М*
при заданном объеме V и данной температуре Г1) соответ-
ствует некоторое определенное равновесное давление Р. Для
идеального газа это давление Р определяется из уравнения со-
стояния
п_ M*-R-T
г— у
где R — газовая постоянная, равная 8,3 Н-м/град-моль. Если
с большой чувствительностью измерять давление, приходящееся
на какой-нибудь очень маленький участок внутренней поверх-
ности сосуда, то можно установить, что давление статистически
флуктуирует относительно равновесного значения Р. Эти флук-
туации непосредственно следуют из представления о том, что
атомы газа движутся совершенно беспорядочно. При таком
чисто статистическом движении с рассматриваемым элементом
поверхности в момент времени t\ может соударяться несколько
4) Условие постоянства определенной температуры здесь равнозначно
требованию постоянства суммарной энергии При описании термодинамиче-
ских процессов чрезвычайно важно знать величины, которые в данном про-
цессе не изменяются.
224
Глава 8
большее количество атомов, обладающих высокой средней ско-
ростью, чем в момент времени t2. При этом давление, испыты-
ваемое поверхностью, колеблется. Уравнение состояния дает
лишь среднее значение, относительно которого и совершаются
эти колебания *).
На этом примере особенно легко понять происхождение
флуктуации. Если же вспомнить, что при конечной температуре
в принципе в любой системе совершаются статистические бес-
порядочные движения составляющих ее частиц, то сразу же
становится понятным общий характер таких флуктуации.
В случае сверхпроводника существование таких термодина-
мических флуктуации означает следующее. Отклонение от со-
стояния равновесия может привести к тому, что и при темпера-
туре свыше Гс, т. е. в нормальном состоянии, в каких-то местах
на короткое время может образоваться сверхпроводящее со-
стояние, т. е. появятся куперовские пары. Разумеется, это от-
клонение от равновесия неустойчиво, и оно более или менее
быстро исчезнет.
Следовательно, мы можем считать, что за счет флуктуации
даже при температуре свыше Тс в образце могут статистически
возникать и снова исчезать скопления куперовских пар. Это
будет происходить тем реже, чем выше температура, так как
при повышении температуры нормальное состояние становится
все более устойчивым по сравнению со сверхпроводящим и по-
этому с ростом температуры для появления сверхпроводящего
состояния необходимы все более сильные отклонения от равно-
весия.
Если учесть, что рой куперовских пар может двигаться по
сверхпроводнику без диссипации энергии, то станет ясно, что в
нормальном состоянии при температурах свыше Тс случайно
образующиеся благодаря флуктуациям рои куперовских пар
дают дополнительную проводимость, которая должна резко
возрастать при приближении к Тс.
Следовательно, исходя из наших представлений о сверхпро-
водящем состоянии с учетом термодинамических флуктуации,
можно предположить, что сверхпроводимость будет «ощущать-
ся» в виде дополнительного падения сопротивления (роста про-
водимости) при температурах выше Тс.
Это влияние флуктуации на сопротивление было однозначно
подтверждено для ряда сверхпроводников. На фиг. 107, а пока-
зана кривая перехода в сверхпроводящее состояние пленки
висмута (см. гл. 8, § 2) вблизи температуры перехода Тс [152,
153]. Ясно видно, что нормальное сопротивление достигается
*) В принципе за достаточно длительное время измерения это среднее
значение можно определить
Другие свойства сверхпроводников
225
0 Температура, К
Фиг. 107. Кривая перехода пленки аморфного висмута.
а—сопротивление; б—электропроводность. Толщина пленки 470 А. Сплошные кривые
соответствуют уравнениям (8.1) и (8.2) [152, 153J.
при температуре значительно выше Тс. На фиг. 107,6 вместо
сопротивления отложена электропроводность. Особенно отчет-
ливо видна электропроводность о', обусловленная статисти-
чески образующимися и исчезающими роями куперовских пар.
Чувствительные измерения сопротивления показывают, что
влияние флуктуации распространяется до довольно значитель-
ных температур. Фиг. 108 иллюстрирует этот вывод на примере
пленки висмута, поведение которой вблизи Тс было показано на
фиг. 107 [152, 153]. Масштаб по оси проводимости увеличен в
100 раз. Видно, что даже при температурах порядка 2ТС элект-
ропроводность все еще больше, чем в нормальном состоянии
без куперовских пар флуктуационного происхождения. Опреде-
лить эту остаточную электропроводность сгп, соответствующую
остаточному сопротивлению Rn, не всегда достаточно просто,
так как при Т > 2ТС уже начинает сказываться нормальная
температурная зависимость проводимости. В благоприятных
8 В. Буккель
226
Глава 8
случаях имеется некоторый температурный интервал, в котором
электропроводность практически не зависит от температуры.
Тогда эта проводимость соответствует остаточной электропро-
водности нормального металла оп.
Добавочную электропроводность, обусловленную куперов-
скими парами, можно рассчитать в рамках теории флуктуации
0,0325
7 8 3
Температура, К
Фиг. 108. Электропроводность пленки аморфного висмута в интервале тем-
ператур от 6 до 12 К.
Толщина 470 А; Г* = 6,055 К Ц52, 153J.
с использованием имеющихся теорий сверхпроводимости. Для
тонкой пленки расчет дает следующее выражение [154—156]:
'2 п.* .
о'{Т)-
16й Т - Тп
(8.1)
где е — заряд электрона, Ь — постоянная Планка, деленная на
2я, Т*с — температура перехода, при которой формула (8.1)
приводит к наилучшему согласию с экспериментальными точ-
ками, Ь — ширина, I — длина пленки.
Пленка считается «тонкой», если ее толщина меньше длины
когерентности £гл (гл. 5, § 1, разд. 5). Такие образцы назы-
вают двумерными. Ниже мы еще вернемся к вопросу о зависи-
мости сверхпроводящих свойств от размеров образцов.
Согласно приведенному выражению, добавочная электро-
проводность о' должна быть пропорциональна отношению
1/(Г—Т*с). Этот теоретический вывод хорошо подтвердился на
эксперименте. Именно такой температурной зависимости соот*
ветствуют кривые, приведенные на фиг. 107, а, б и на фиг. 108.
Кроме того, в соответствии с формулой (8.1) добавочная элек-
Другие свойства сверхпроводников 227
тропроводность о' не должна зависеть от всех свойств мате-
риалов. Это утверждение теории также подтвердилось на экс-
перименте. На фиг. 109 приведены результаты измерений семи
совершенно различных пленок [152, 153]. При этом значения до-
бавочной электропроводности отнесены к определенной геомет-
рии пленки, а именно к случаю, когда пленка представляет со-
бой квадрат (ширина Ъ равна длине /). Все пленки следуют
Температура (т-Т*)[гс
Фиг. 109. Зависимость добавочной электропроводности от приведенной тем-
пературы [152, 153].
одной и той же общей зависимости, показанной на фиг. 109
сплошной линией1). Согласуются между собой даже абсолют-
ные значения добавочной электропроводности. Из формулы (8.1)
для квадратной геометрии пленки получим
е2 Т*
о' = — с—. (8.2)
16Й Г-Г*
Постоянная е2/16Ь имеет значение 1,52-10~5 Ом-1. Эксперименты
дают значение 1,5Ы0-5Ом-1. Таким образом, можно считать
*) В рассматриваемой области температур вблизи Тс условие d < §гл
выполняется и для довольно толстых пленок Bi (2240 А) и Ga (1720 или
1020 А), так как при приближении к Тс величина £гл стремится к беско-
нечности (табл. 8).
8*
228
Глава 8
твердо установленным, что экспериментально наблюдаемая до-
бавочная электропроводность во всех вышеприведенных случаях
действительно обусловлена флуктуационными явлениями.
Все подобные эксперименты необходимо анализировать
именно с таких критических позиций, так как аналогичные кри-
вые перехода можно получить и за счет неоднородностей, при-
водящих к появлению в образце областей с различной темпера-
турой перехода. Например, если путем введения дефектов в
олово (см. следующий параграф этой главы) его температуру
перехода можно сместить на несколько градусов, то в этом
случае высокотемпературный «хвост» кривой перехода можно
объяснить также наличием таких нарушенных областей. Сопро-
тивление в таком образце падает постепенно, так как в сверх-
проводящее состояние последовательно переходят участки с
различными температурами перехода, соответствующими сте-
пени их дефектности.
Аморфные пленки, использованные Р. Гловером для иссле-
дования флуктуационных явлений, имеют то преимущество, что
благодаря чрезвычайно высокой степени беспорядка они яв-
ляются очень однородными с точки зрения перехода в сверх-
проводящее состояние1). Вследствие неоднородностей, напри-
мер различных напряжений в отдельных кристаллах, кристал-
лические пленки обнаруживают значительные отклонения от
зависимостей, описывающих флуктуационные явления.
Уравнение (8.1) относилось к добавочной электропровод-
ности двумерных образцов. Для трех- или одномерных сверх-
проводников получаются следующие зависимости добавочной
электропроводности от температуры:
трехмерный сверхпроводник, все измерения (/, bud) боль-
ше 6ГЛ:
одномерный сверхпроводник, / больше |гл, b и d меньше %ГЛ:
е- { f \'л l
где е — заряд электрона, Ь — постоянная Планка, деленная на
2я, 1С0 — средний размер куперовской пары (табл. 8), d — тол-
щина, Ь — ширина, / — длина образца.
4) Другое важное преимущество аморфных пленок заключается в крайне
малой величине остаточной проводимости. Так как добавочная электропро-
водность не зависит от материала, то ее определить тем легче, чем меньше
остаточная проводимость.
Другие свойства сверхпроводников
229
Качественно легко понять, что размер образца должен ока-
зывать большое влияние на величину флуктуации. В главе 5,
§ 1, разд. 5 мы указали, что плотность куперовских пар может
изменяться лишь на расстояниях порядка длины когерентности
£гл. Более резкие изменения плотности пар требуют относи-
тельно высоких энергий и поэтому практически не наблюдаются.
В образце, который достаточно велик во всех трех измерениях,
плотность куперовских пар может изменяться по всем направ-
лениям в пространстве. Все эти возможные конфигурации сле-
дует учитывать при расчете добавочной проводимости. Для дву-
мерного образца плотность куперовских пар в направлении
наименьшего измерения постоянна. В этом направлении отпа-
дает усреднение плотности куперовских пар по всем возможным
конфигурациям в пространстве. В одномерном образце отпадает
усреднение по обоим направлениям, где размер образца мень-
ше £гл. Таким образом, геометрия образца определяет стати-
стику, и это находит отражение в различных формах для доба-
вочной проводимости.
Опыт показывает, что кривые перехода трехмерных образцов,
например проволок с толщиной, намного превышающей £гл,
являются очень резкими, т. е. в этом случае описанные выше
эффекты не могут наблюдаться. Причина этого заключается не
в отсутствии флуктуационных эффектов, а в сравнительно боль-
шой остаточной проводимости трехмерных образцов. Например,
остаточная проводимость проволоки из чистого олова диамет-
ром 1 мм по крайней мере на 8 порядков превышает остаточную
проводимость пленки аморфного висмута той же длины, толщи-
ной 1000 А и шириной 1 мм1). Как следует из уравнения (8.3),
для того чтобы можно было измерить добавочную проводимость
на фоне такой высокой остаточной проводимости, множитель
Т*С1(Т—Тс) должен был бы иметь значение примерно 1015. Но из
этого непосредственно следует, что у таких образцов будет
очень резкий переход в сверхпроводящее состояние, а флуктуа-
ции никак не будут влиять на их проводимость.
До сих пор мы рассматривали влияние флуктуации только
на электропроводность. Если выше Тс статистически образуются
куперовские пары, то это должно отразиться и на других свой-
ствах. Мы знаем, что ниже Тс слабые магнитные поля выталки-
ваются из сверхпроводника, т. е. он становится идеальным
диамагнетиком. Можно ожидать, что выше Тс по аналогии с
*) Геометрический фактор (уменьшение толщины) обеспечивает разницу
на четыре порядка. Помимо этого, в области остаточного сопротивления
удельная проводимость аморфного материала примерно в 104 раз меньше,
чем у чистого металла.
230
Глава 8
электропроводностью благодаря флуктуациям будет наблю-
даться нечто вроде выталкивания магнитного поля.
Флуктуационное образование куперовских пар должно было
бы привести к тому, что выше Тс диамагнитное поведение об-
разца определенным характерным образом зависело бы от тем-
пературы. При температуре на несколько сотых долей градуса
выше Тс дополнительный диамагнетизм уже очень мал и соот-
ветствует выталкиванию всего лишь нескольких квантов потока.
Однако удалось измерить и этот эффект [157], причем измерение
проводилось с использованием сверхпроводящего магнето-
метра [158].
Результаты исследований флуктуации блестяще подтвердили
внутреннюю стройность наших общих представлений о природе
сверхпроводящего состояния.
§ 2. Влияние дефектов кристаллической решетки
Нарушениями кристаллической решетки (или дефектами) мы
будем называть все отклонения от строгой периодичности кри-
сталлической решетки независимо от того, вызваны ли они внед-
рением посторонних атомов или же дефектами в строении самой
решетки, т. е. смещениями атомов из их нормальных положений.
Основное влияние таких дефектов на систему проводящих элек-
тронов состоит в том, что они представляют собой центры рас-
сеяния электронов и тем самым уменьшают длину их свободного
пробега. Как мы уже видели в главе 5, § 2, если при этом умень-
шается длина когерентности, то повышение концентрации дефек-
тов может привести к превращению сверхпроводника I рода в
сверхпроводник II рода. Такое превращение может происходить
без существенного изменения других характеристических вели-
чин1), например температуры перехода или разности свободных
энтальпий. Однако, как правило, нарушения кристаллической
решетки сильно влияют на все свойства сверхпроводников.
В следующем разделе мы опишем некоторые эффекты, связан-
ные с влиянием дефектов на сверхпроводящие свойства мате-
риалов.
1. Эффект анизотропии
Связывание электронов в куперовские пары происходит че-
рез упругие колебания кристаллической решетки, т. е. через
фононы. В кристалле это взаимодействие может зависеть от
*) В гл. 5, § 2, разд. 1 мы исходили из того, что площадь под кривой
намагничивания (фиг. 74), соответствующая энергии превращения, при пере-
ходе от сверхпроводимости I рода к сверхпроводимости II рода не изме-
няется.
Другие свойства сверхпроводников
231
направления. Очень упрощенно можно сказать, что при суще-
ствовании такой анизотропии некоторые кристаллографические
направления более «благоприятны» для сверхпроводимости, чем
другие. Это проявляется, например,, в том, что энергетическая
щель Д неодинакова для различных кристаллографических на-
правлений. Величина такой анизотропии характеризуется сред-
неквадратичным значением некоторого параметра а1). Напри-
мер, значение (а2) = 0,02, полученное для олова, означает, что
в различных кристаллографических направлениях энергетиче-
ская щель отличается примерно на 14% от своего среднего зна-
чения. Такие различия в величине энергетической щели можно
обнаружить, например, с помощью туннельных экспериментов
(гл. 3, § 3, разд. 3) или по поглощению ультразвука (там же,
разд. 2).
Температура перехода Тс определяется главным образом
наиболее благоприятным кристаллографическим направлением,
так как переход в сверхпроводящее состояние происходит
сразу же после возникновения первых равновесных куперовских
пар2). Если в кристалл ввести дефекты, то электроны будут рас-
сеиваться на этих неоднородностях. Совершенно очевидно, что
в результате последовательного рассеяния на дефектах импульс
электрона равномерно распределяется по всем направлениям.
При этом усредняется взаимодействие, ответственное за появле-
ние сверхпроводимости. В этом случае наиболее благоприятные
кристаллографические направления уже не могут в полной мере
проявиться, так как электроны, обладающие импульсом в этом
направлении, быстро рассеиваются и приобретают импульсы в
менее благоприятных направлениях. Таким образом, с увеличе-
нием концентрации центров рассеяния температура перехода
падает.
Существующая теория сверхпроводимости позволяет рассчи-
тать это влияние дефектов на величину Тс. На фиг. ПО приве-
дены некоторые экспериментальные данные для олова [159].
В качестве центров рассеяния использовались атомы посторон-
них элементов. Поскольку примесные атомы влияют на рассея-
ние различным образом, то мерой их воздействия на длину
свободного пробега электронов может служить величина отно-
сительного сопротивления р* = /?п/(#27з — Rn)- На фиг. 110, а
показана зависимость температуры перехода от р*. Для эффекта
анизотропии характерно линейное падение Тс при малых кон-
центрациях дефектов (фиг. 110,6), согласующееся с теорией.
*) Усреднение должно проводиться по всем электронам на поверхности
Ферми.
2) Температура перехода является термодинамической величиной, отно-
сящейся ко всей системе в целом, и поэтому не может зависеть от направ-
ления.
232
Глава 8
-0,0Z
;£
j£ -0,04
1
I
J -0,06
*S5
-0,01
-OfiEh*
-0,08\-
-w\-
0,1 0,15 0,2 0,25
Относительное сопротивлениер*
Фиг. НО. Влияние примесей на температуру перехода [159].
/ — индий; 2—ртуть; 3 —кадмий, 4 — сурьма; 5 —висмут.
Для больших концентраций, т. е. при малой длине свободного
пробега, должно наступить полное усреднение по всем кристал-
лографическим направлениям, а температура Тс в случае чи-
стого эффекта анизотропии должна стремиться к постоянному
значению, которое должно быть на несколько процентов меньше
температуры перехода идеального сверхпроводника.
Из фиг. ПО видно, что при больших концентрациях примесей
зависимость носит совершенно иной характер. По-видимому,
здесь вступают в силу специфические свойства примесей, так
как зависимость температуры перехода от р* различна для каж-
дой примеси. Для всех систем в настоящее время все еще не
удается дать количественное описание этих эффектов, которые
принято объединять понятием «эффект валентности»1).
2. Эффект валентности
Специфическое влияние примесных атомов на температуру
перехода основного металла может быть связано с изменением
*) Этот термин нельзя признать очень удачным, так как помимо валент-
ности примесных атомов в этих эффектах играют роль и другие параметры
примесей.
Другие свойства сверхпроводников
233
* -ofoi
I
| -о,оз
концентрации свободных носителей заряда или с изменением
постоянной решетки. Если в олово, имеющее четыре валентных
электрона, добавить атомы висмута с пятью валентными элек-
тронами на атом, то следует ожидать увеличения числа свобод-
ных электронов. В модели газа свободных электронов это при-
вело бы к повышению плотности состояний электронов N(EF)
(гл. 2, §2).
Так как обычно атомный объем примесных атомов отли-
чается от атомного объема основных атомов, то вокруг приме-
сей образуются поля механи-
ческих напряжений. Кроме то- 0,т
го, при этом несколько изме-
няется и параметр решетки о
матрицы. Все эти явления, вы-
званные дефектами, обычно
приводят также и к изменению
Тс (гл. 4, § 3).
Чтобы разделить действие § ~о,ог
этих эффектов, необходимо ^
найти такие объекты, в кото-
рых можно было бы изменять
только один параметр, напри-
мер число валентных электро-
нов или атомный объем. До сих
пор только в нескольких от-
дельных случаях удалось про-
вести удовлетворительный ана-
лиз зависимости сверхпроводя-
щих свойств от параметров
конкретных материалов. По-
этому в настоящее время мы
еще не в состоянии сформулировать общие выводы. Значение
таких экспериментов на специально выбранных сплавах состоит
как раз в том, что с их помощью мы получаем возможность
установить некоторые недостающие количественные соотношения
между сверхпроводящими свойствами и другими параметрами
металлов.
До сих пор мы говорили лишь о дефектах, вызванных при-
сутствием примесных атомов. В принципе к аналогичным эффек-
там приводят и чисто структурные дефекты кристаллической
решетки. Примером может служить зависимость температуры
перехода таллиевой проволоки от относительной остаточной про-
водимости, приведенная на фиг. 111 [160]. В этом эксперименте
остаточное сопротивление постепенно увеличивалось путем пла-
стической деформации проволоки при гелиевых температурах. В
рбщих чертах изменение Тс аналогично изменению, вызванному
~°*°*о о,01 о,ог о,оз
Относительное сопротивление о*
Фиг. 111. Влияние структурных де-
фектов на температуру перехода тал-
лия.
Относительное остаточное сопротивление
недеформированного образца
Р0= 0,4 . iff
.-3
[160].
234
Глава 8
примесными атомами. Правда, количественный анализ этой
зависимости здесь еще сложнее, чем в случае сплавов, так как
в результате пластической деформации образуются не только
статистически распределенные атомарные дефекты, но и протя-
женные дефекты, например границы зерен. Объяснение сильно
усложняется различиями механизмов рассеяния на этих дефек-
тах1). Однако можно предположить, что чисто структурные де-
фекты приводят примерно к таким же изменениям материала,
что и примесные атомы. Например, если при пластической де-
формации атом удаляется из своего нормального положения в
решетке и переходит в междоузлие, то на этом участке возни-
кает такое же поле механических напряжений, что и в месте
внедрения большего по размеру примесного атома.
На первый взгляд представляется маловероятным, что при
этом будет изменяться также число свободных электронов, так
как в решетке не появляются атомы с другим числом валентных
электронов. Однако следует учесть, что вблизи структурных де-
фектов изменяется решетка, а следовательно, изменяются со-
стояния электронов. Так можно объяснить влияние чисто струк-
турных дефектов на плотность состояний N(EF).
До сих пор мы, по существу, рассматривали влияние дефектов
только на систему свободных электронов. Разумеется, дефекты,
особенно при больших концентрациях, могут воздействовать и
на колебания решетки, фононы. Поскольку именно фононы обес-
печивают взаимодействие, приводящее к сверхпроводимости, то
можна думать, что такие изменения в системе фононов тоже
будут оказывать сильное влияние на сверхпроводимость.
3. Электрон-фононное взаимодействие
При получении образца путем конденсации паров на очень
холодную подложку (например, на кварцевую пластинку, охла-
ждаемую жидким гелием) можно получить особенно высокую
концентрацию дефектов. Такой процесс напыления соответствует
чрезвычайно быстрой закалке [162]. Атомы, попадающие на
подложку в полном беспорядке, настолько быстро теряют свою
энергию, что не успевают занять правильное положение в ре-
шетке и остаются замороженными в произвольных положениях.
Беспорядок, получающийся при таком методе изготовления об-
разца, может существенно повлиять на температуру перехода
сверхпроводника.
Фиг. 112 иллюстрирует поведение конденсированных пленок
олова [162]. Слева приведены кривые перехода в сверхпроводя-
*) Наблюдаемое здесь понижение величины Тс нельзя объяснить анизо-
тропией, поскольку, как известно из других измерений, при данной величине
(а2) температура перехода должна быда бы снизиться значительно меньше.
Другие свойства сверхпроводников
235
щее состояние, а справа — кривые, характеризующие поведение
сопротивления в более широком интервале температур. Вслед-
ствие большого числа замороженных дефектов непосредственно
после конденсации при 4 К олово имеет высокое сопротивление.
Вызывает удивление высокая температура перехода таких пле-
нок (4,6 К), примерно на 0,9 К, т. е. на 25% превосходящая Те
обычного массивного олова.
О 100
Температура, К
Фиг. 112. Температурная зависимость сопротивления пленки олова, получен-
ной конденсацией при низких температурах.
Температура осаждения 4 К; толщина слоя 500 А; длина 10 мм, ширина 1 мм. Зачернен-
ными кружками показаны результаты повторных измерений пленки после отогрева»
Поведение образцов при последующей термообработке сви-
детельствует о том, что это сильное изменение Тс связано со
структурными нарушениями1). При отжиге все большее число
атомов получает энергию, достаточную для перехода на узлы
нормальной кристаллической решетки. Концентрация дефектов
уменьшается, и сопротивление падает. Одновременно и темпе-
ратура перехода смещается в сторону меньших значений. После
отогрева до температуры 90 К температура перехода составляет
примерно 4,1 К. Достаточно длительный отжиг при 100°С
4) Другим доказательством того, что в данном случае имеет место влия-
ние именно структурных дефектов, может служить поведение образцов, пла-
стически деформированных при низких температурах. Хотя в этом случае и
нельзя достичь очень высоких концентраций дефектов, в принципе на дефор»
мированных образцах наблюдаются аналогичные эффекты [162].
235
Глава 8
Фиг. 113 Электронограммы пленок чистого олова, полученных конденсацией
при низких температурах.
Толщина пленки 140 А, температура измерения 20 К.
а —подложка перед напылением; б —пленка олова непосредственно после напыления
при 20 К; в —после отогрева до 90 К; г —после отогрева до 300 К [163].
приводит к восстановлению обычной температуры перехода мас-
сивного материала.
Электронографические исследования показали, что такие
пленки, полученные конденсацией при низких температурах,
обладают кристаллической структурой (фиг. 113) [163]. Даже
непосредственно после конденсации при низких температурах
получается полная дифракционная картина, характерная для
структуры белого олова (фиг. 113,6). Уширение дифракционных
колец соответствует среднему размеру кристаллов порядка не-
скольких сотен ангстрем.
Чтобы еще больше затруднить процесс кристаллизации, мож-
но одновременно с оловом конденсировать какое-либо вещество,
атомы которого не подходят к решетке олова, т. е. какой-нибудь
малорастворимый в олове элемент. На фиг. 114 приведены
электронограммы пленки олова, при изготовлении которой одно-
временно с конденсацией основного металла конденсировалось
Другие свойства сверхпроводников
237
а
6
в
;е
/
Фиг. 114. Электронограммы пленки Sn + 10 ат.% Си, полученной конденса-
цией при низких температурах.
Толщина пленки 140 А; температура измерения 20 К.
а —подложка перед напылением; б — пленка непосредственно после напыления при 12 К:
в—после отогрева до 30 К; г —после отогрева до 90 К; д —после отогрева до 300 К
[163, 164].
10 ат.% меди [163, 164]. Как видно, таким путем удается замо-
розить очень сильные нарушения. На электронограмме, снятой
непосредственно после конденсации (фиг. 114,6), видно только
несколько очень широких колец, похожих на дифракционные
кольца жидкостей.
Столь высокая степень беспорядка, очевидно, соответственно
сказывается на сверхпроводящих свойствах. На фиг. 115 при-
ведены кривые перехода и изменение сопротивления в зависи-
мости от термообработки. Температура перехода составляет
примерно 7 К, т. е. она возросла почти в 2 раза. Как и следует
ожидать, в связи с большой дефектностью материала его сопро-
тивление очень велико [165].
Состояние со столь большими нарушениями очень неста-
бильно. Уже при 20 К начинается резкий процесс упорядочения,
приводящий к уменьшению сопротивления в два раза. Тем-
пература перехода снижается, при этом примерно до 4,5 К.
238
Глава 8
IQ
to
I
1
1
Л
(
—
:й
<
» (
п
> 1
1
>
1
>
>
__lJ 1
jpl
1 1
\г&
1
LL
>
^4с~л-°^Чх
1.1
8 О
Температура, К
100
zoo
800
Фиг. 115. Температурная зависимость сопротивления пленки Sn + 10 ат.% Си,
полученной конденсацией при низких температурах.
Толщина пленки примерно 500 А, ширина 5 мм; длина 10 мм; температура осаждения
10 К [165J.
Дальнейший отогрев приводит к смещению Тс до обычного зна-
чения, свойственного массивному материалу1).
Мы рассмотрели здесь довольно подробно всего лишь один
пример сильного влияния дефектов на сверхпроводимость. Ана-
логичные и даже еще более сильные изменения Тс были обнару-
жены и на других сверхпроводниках [166]. Так, путем одновре-
менной конденсации алюминия с добавкой нескольких атомных
процентов меди удалось повысить температуру перехода алюми-
ния примерно до 5 К (по сравнению с 1,2 К для массивного ма-
териала) [167]. Для пленок бериллия, полученных конденсацией
при низких температурах, Тс ~9,3 К [168], в то время как у мас-
сивного бериллия эта величина на сегодняшний день составляет
примерно 0,03 К.
Долгое время не удавалось дать удовлетворительного объяс-
нения столь большим изменениям Гс, которые частично были
известны еще в начале 50-х годов из работ Р. Хильша и его
4) Примерно при 220 К медь образует интерметаллическое соединение
с оловом, что можно видеть по резкому падению сопротивления. На дифрак-
ционной картине появляются новые линии, отвечающие новому соединению.
На температуре перехода это сказывается незначительно, так как остающееся
почти чистое олово закорачивает несверхпроводящие включения новой фазы.
Другие свойства сверхпроводников
239
сотрудников. В настоящее время мы понимаем природу этого
явления и даже располагаем подходом к его количественному
описанию. Туннельные эксперименты и измерения удельной
теплоемкости показали, что в сильно дефектных пленках 1) связь
между атомами несколько слабее, чем в совершенном кристал-
ле. Отсюда следует, что уменьшаются частоты колебаний ре-
шетки2). Согласно теории, при этом должно усиливаться элек-
трон-фононное взаимодействие и возрастать постоянная X* [см.
уравнение (3.3)], что приводит к повышению Тс. В рамках этих
представлений оказывается, что уменьшение частот фононов тем
сильнее отражается на величине Гс, чем меньше отношение
TJ@d [см. уравнение (3.3)]. Тогда становится понятным, почему
в ряду Sn, Al, Be, в котором отношение TJQD уменьшается, силь-
ные структурные нарушения вызывают все более заметное по-
вышение температуры перехода3).
Наряду с таким объяснением изменения Гс, основанным на
предположении о смягчении фононного спектра, существуют и
другие точки зрения. Можно думать, что рассеяние на дефектах
непосредственно приводит к усилению электрон-фононного вза-
имодействия [169]. Возможно, что этот механизм ответствен за
изменения Тс при среднем уровне структурных нарушений.
На современном уровне наших знаний о количественных
взаимосвязях между важнейшими параметрами металлов мы
вынуждены разрабатывать теоретические модели и проверять
их на соответствующих материалах. Особенно подходящими для
этой цели веществами являются сверхпроводники с дефектами.
В этом и заключается значение исследований указанных мате-
риалов.
В заключение данного раздела, посвященного влиянию де-
фектов, следует упомянуть еще о нескольких эффектах. Хотя
эти эффекты тоже были обнаружены на пленках с большим со-
держанием дефектов, они обусловлены не структурными нару-
шениями, а радикальным изменением взаимного расположения
атомов, т. е. изменением ближнего порядка.
4. Метастабильные модификации
В качестве примера рассмотрим висмут. При конденсации
паров Bi на подложку при температуре 4 К получается пленка
*) Часто такие пленки называют аморфными, имея в виду при этом
лишь наличие предельной степени беспорядка.
2) Более слабые пружины при равной массе имеют более низкие частоты
колебаний.
3) Для бериллия чрезвычайно сильные изменения температуры перехода
могут иметь и другие, до сих пор не вполне понятные причины. Так как
у богатых бериллием сплавов с кубической структурой величина Тс выше 9 К,
то можно предположить, что на сверхпроводимость бериллия большое влия-
ние оказывает кристаллическая структура.
240
Глава 8
с большим содержанием дефектов [166]. На фиг. 116 приведены
электронограммы такой пленки [163]. Сразу после конденсации
(фиг. 116,6) наблюдается несколько размытых колец. Отогрев
до температуры примерно 20 К приводит к процессу упорядоче-
ния; при этом появляются четкие кольца нормальной решетки
висмута.
а
\б
в
: :\.:_.ЪьГ~г^-• /.:.. . . \
Фиг. 116. Электронограммы пленки висмута, полученной конденсацией при
низких температурах.
Толщина пленки 70 А, температура измерения 4,2 К.
а — подложка перед напылением, б — пленка Bi непосредственно после напыления при
2 К; в — после отогрева до 300 К.
Кристаллизация происходит в интервале от 14 до 20 К [163].
Неупорядоченная пленка висмута имеет Тс порядка 6 К
(фиг. 117). Процесс упорядочения приводит к исчезновению
сверхпроводимости. Массивные образцы (в нормальной моди-
фикации) были исследованы до температуры порядка тысячных
долей градуса, однако сверхпроводимость в них обнаружена не
была [21]. Несомненно, что сверхпроводимость дефектных пле-
нок висмута связана не только с нарушениями кристаллической
решетки. Измерения эффекта Холла [170] показали, что в аморф-
ных пленках висмута концентрация свободных электронов на
несколько порядков больше, чем в нормальном висмуте. Очень
малая концентрация свободных электронов в Bi (примерно 10~5
на атом) связана с особенностью его кристаллической решетки.
Структура висмута носит слоистый характер. Внутри слоя каж-
дый атом висмута имеет трех ближайших соседей, с которыми
Ш
Другие свойства сверхпроводников
241
4000
3000
<§ 2000
i
1
1
<
[ J
1— t—t- —'l' 1 1
► 1
1
lJ
0 4 8 0 100
Температура, К
Фиг. 117. Температурная зависимость сопротивления пленки висмута, полу-
ченной конденсацией при низких температурах.
Толщина пленки 400 А; длина 10 мм, ширина 1мм, температура осаждения 10 К [162].
он связан ковалентными связями. Таким образом, строение вис-
мута сильно отличается от строения типичных металлов, пре-
имущественно кристаллизующихся в плотнейшей или близкой
к ней упаковке. О сильном отклонении структуры висмута от
плотнейшей упаковки свидетельствует и тот факт, что при плав-
лении его плотность увеличивается.
Если же атомы висмута конденсировать на очень холодной
подложке, то можно добиться более плотной упаковки. Атомы
теряют свою энергию настолько быстро, что не успевают пробе-
жать относительно большие расстояния, необходимые для по-
строения нормальной решетки висмута. Таким образом, замора-
живается другое взаимное расположение атомов, т. е. другой
ближний порядок. Это и является основной причиной полного
изменения свойств висмута.
Такие представления были подтверждены результатами экс-
периментов при высоких давлениях. При давлениях свыше
27 000 атм нормальная решетка висмута переходит в более плот-
но упакованную сверхпроводящую фазу с температурой пере-
хода 6 К [171, 172]. Эта модификация, образующаяся при высо-
ких давлениях, как и аморфные пленки висмута, имеет значи-
тельно более высокую концентрацию свободных электронов. На
этом основании можно считать, что пленки висмута, полученные
242
Глава 8
конденсацией при 4 К, являются сильно дефектным вариантом
этой новой модификации, а не обычной решетки висмута.
Аналогичные результаты были получены и на некоторых
других веществах, например на галлии. Сопоставление иссле-
дований аморфных пленок с экспериментами при высоких дав-
лениях позволяет получить очень интересную информацию [131].
Такие исследования проливают некоторый свет на связь
сверхпроводимости с параметрами реальных материалов. Од-
нако, чтобы решить, удастся ли вообще найти сверхпроводники
с существенно более высокими температурами перехода, нам
придется преодолеть еще много теоретических и эксперименталь-
ных трудностей.
§ 3. Влияние парамагнитных ионов
На температуру перехода в сверхпроводящее состояние очень
сильное влияние оказывают парамагнитные ионы. В связи с
этим сплавы с парамагнитными примесями занимают особое
место. Их свойства будут обсуждаться в этом параграфе.
Парамагнитным ионом мы называем такой атом примеси,
который после внедрения в матрицу основного металла сохра-
няет свой магнитный момент. Такие локальные магнитные мо-
менты сильно понижают величину Тс. Можно было предполо-
жить, что столь сильное влияние обусловлено наличием магнит-
ного момента примесей. Систематическое изучение сплавов
лантана с редкими землями позволило Б. Маттиасу с сотрудни-
ками [174] показать, что важнейшей величиной, определяющей
падение Гс, является спин примесных ионов.
На фиг. 118 показано изменение Тс сплавов лантана, содер-
жащих 1 ат.% примеси редкоземельных металлов. Наибольшее
снижение наблюдается у сплава с гадолинием, причем атом Gd
обладает наибольшим спином, но отнюдь не самым большим
магнитным моментом.
Нетрудно понять, почему именно спин иона оказывает столь
сильное влияние на сверхпроводимость. Взаимодействие между
парамагнитными ионом и электронами проводимости приведет
к тому, что вблизи иона спин электрона будет стремиться иметь
определенное направление. В зависимости от типа взаимодей-
ствия будет устанавливаться либо параллельное, либо антипа-
раллельное положение спина. В сверхпроводящем состоянии
часть электронов проводимости связана в куперовские пары.
При этом спины двух электронов, составляющих куперовскую
пару, имеют противоположное направление. Если один из этих
двух электронов (здесь мы, конечно, допускаем некоторую вуль-
гаризацию корпускулярных представлений, однако это помогает
нам лучше понять сущность явления) попадает в поле действия
Другие свойства сверхпроводников
243
Фиг. 118. Температуры перехода сплавов лантана, содержащих 1 ат.% при-
меси редкоземельного элемента; эффективные магнитные моменты атомов
примеси (зачерненные кружки) [132].
парамагнитного иона, то взаимодействие с этим ионом вступает
в противоречие с взаимодействием, приводящим к образованию
куперовской пары. Так как под влиянием примесного атома ме-
няется направление спина электронов, то куперовские пары
могут разрушиться независимо от того, какое положение спина
является предпочтительным — параллельное или антипарал-
лельное.
Следовательно, примесь таких ионов будет ослаблять связь
электронов в куперовских парах, что приведет к понижению Тс.
Теория дает объяснение этому эффекту [175]. Для малых кон-
центраций парамагнитных ионов она предсказывает линейное
падение Тс в зависимости от концентрации. Этот линейный эф-
фект был обнаружен экспериментально на целом ряде систем.
На фиг. 119 приведены только некоторые примеры для сплавов
на основе свинца. Трудность проведения таких эксперименталь-
ных исследований состоит в том, что многие парамагнитные ионы
практически абсолютно нерастворимы в сверхпроводящих ме-
таллах1). В таких случаях статистическое распределение при-
месных атомов в решетке матрицы можно получить путем
*) В связи с хорошей взаимной растворимостью сплавы лантана с ред-
кими землями представляют собой удобный объект исследования.
244
Глава 8
Pb+Mn
NO
к
К
h V\
л Pb+Fe
APb+Cr
Г tf\
1 \
Г I
\ A\ A
\ \
A
1
"б
0,5 W /,5
Am.%
i г
Am. °/o
Фиг. 119. Влияние парамагнитных ионов на температуру перехода свинца.
Сплошная линия на фиг. 119, г соответствует результатам теории, если в качестве кри-
тических концентраций используются следующие значения: Мп — 0,26 ат. %\ Fe—1,2 ат. %\
Сг — 1 ат. %; Gd —2,8 ат. %; Со — 6,3 ат. %. За исключением кривой / на фиг. 119, а, все
результаты получены на пленках, изготовленных конденсацией при низких темпера-
турах. Кривая 1 получена на сплавах, изготовленных ионным внедрением при гелие-
вых температурах.
Pb + Fe, Pb + Cr и Pb + Co[134], Pb + Mn [135, 136], Pb + Gd [137J.
совместной конденсации основного и примесного металлов на ох-
лаждаемую подложку. Быстрая закалка предотвращает образо-
вание выделений. При отжиге происходит выпадение примеси в
виде отдельных включений, что может сопровождаться измене-
нием Гс. Большой разброс экспериментальных точек (фиг. 119)
свидетельствует о трудностях изготовления таких метастабиль-
ных сплавов.
Другая возможность изготовления метастабильных сплавов,
в частности при малых концентрациях примесей, заключается в
использовании метода ионного легирования (кривая 1 на
фиг. 119,а). Парамагнитными ионами, ускоренными при напря-
жениях в несколько сотен киловольт, при низких температурах
бомбардируют тонкую фольгу чистого металла. Путем подбора
Другие свойства сверхпроводников
245
соответствующей энергии ионов можно получить весьма одно-
родное распределение примеси в матрице.
Количественные данные, приведенные на фиг. 119, и резуль-
таты других подобных экспериментов можно сопоставить с тео-
рией, если ввести параметр, характеризующий силу взаимодей-
ствия (фиг. 119,г). Правда, в этом вопросе у нас все еще нет
полной ясности, которая позволила бы вывести силу взаимодей-
ствия из других характеристических параметров твердого тела.
Таблица 11
ПОНИЖЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ПЕРЕХОДА НЕКОТОРЫХ
СВЕРХПРОВОДНИКОВ ПОД ВЛИЯНИЕМ ПАРАМАГНИТНЫХ ИОНОВ
Сверх-
проводник
РЬ
Sn
Zn
La
Примесь
Mn
Cr
Fe
Gd
Co
Mn
Cr
Fe
Co
Mn
Gd
*Tc/dc-
21 »
691)
5,1
К/ат. %
16 2>
6»>
4,7°
2,0D
0,8 *>
142)
16 !)
U1)
1.151)
3151
4,5 0
Литература
[177, 178]
1761
176]
1791
176]
[164, 178]
1164
[164
[164
[180]
[П
4, 181]
!) Пленки получены напылением на холодную подложку.
2) Обр азцы получены ионным внедрением при низких температурах.
Примечание. Исчерпывающий обзор по этому вопросу содержится в
работе Е. Вассермана [?68].
В табл. 11 для нескольких систем сопоставлены зависимости Тс
от содержания примесей в области малых концентраций. При
больших концентрациях (с > 1 ат.%) зависимости усложняются
в связи с возможным влиянием взаимодействия между самими
парамагнитными ионами. Например, упорядочение спинов си-
стемы парамагнитных ионов должно приводить к ослаблению их
вредного влияния на образование куперовских пар.
Для полного подавления сверхпроводимости в сверхпровод-
никах с низкой температурой перехода может быть достаточно
очень малой концентрации парамагнитных примесей (гл. 1, § 2).
Тот факт, что в целом ряде металлов до сих пор не удалось об-
наружить сверхпроводимость даже при крайне низких темпера-
турах, по крайней мере во многих случаях, можно объяснить
246
Глава 8
присутствием таких загрязнений. Сверхпроводимость молибдена,
например, удалось установить лишь после самой тщательной
очистки [182].
В последних работах [183] было показано, что зависимость
температуры перехода от концентрации парамагнитных ионов
может иметь существенно иной вид, чем это следует из перво-
начальных расчетов Абрикосова и Горькова.
Помимо температуры перехода присутствие парамагнитных
ионов изменяет также и величину энергетической щели. Это
Приведенная энергия В/А0
Фиг. 120. Плотность состояний неспаренных электронов в сверхпроводнике
с парамагнитными ионами при Т = 0.
Кривые пронумерованы в порядке возрастания концентрации парамагнитных ионов.
Кривая 4 соответствует критической концентрации [184J.
влияние проще всего понять из рассмотрения времени жизни ку-
перовских пар. Разрушая сверхпроводящие пары, парамагнит-
ные примеси тем самым сокращают их среднее время жизни.
Конечное время жизни означает неопределенность в энергии в
соответствии с соотношением AE-At^b (At — среднее время
жизни, Ь — постоянная Планка, деленная на 2я). Ясно, что
уменьшение времени жизни должно приводить к размытию краев
энергетической щели. На фиг. 120 [184] показана плотность со-
стояний при различных концентрациях парамагнитных ионов в
зависимости от приведенной энергии f/До1) (для случая Г=0).
С ростом концентрации энергетическая щель уменьшается и
одновременно усиливается размытие ее краев. Это приводит
*) Приведенная шкала энергий делает результаты независимыми от аб-
солютной величины энергетической щели, и поэтому их можно использовать
для различных сверхпроводников.
Другие свойства сверхпроводников
247
к тому, что при некоторой концентрации с0 энергетическая щель
исчезает (как иногда говорят, «захлопывается»), однако плот-
ность состояний все еще сильно отличается от нормальной и
имеется конечная концентрация куперовских пар.
Эту ситуацию, когда в спектре возбуждений нет конечной
энергетической щели, но все еще существуют связанные купе-
ровские пары, называют бесщелевой сверхпроводимостью.
В этом состоянии сверхпроводник также может нести не слиш-
ком большие токи без всякого сопротивления. Сопротивление
появляется только при определенной критической концентрации
с*, которая заметно (примерно на 10%) отличается от Со. Этот
экспериментальный факт показывает, что сверхпроводящее со-
стояние определяется не наличием щели в спектре возбуждений,
а существованием куперовских пар.
R отсутствие конечной энергетической щели довольно трудно
представить себе существование электрического тока без дисси-
пации энергии. При конечной энергетической щели отсутствие
сопротивления можно объяснить тем, что электроны начинают
рассеиваться на колебаниях решетки только тогда, когда кине-
тическая энергия куперовских пар оказывается достаточно боль-
шой, чтобы сообщить электронам конечную энергию возбужде-
ния (гл. 2, § 2). Очевидно, что такое объяснение не отражает
сущности явления, так как оно неприменимо к сверхпроводни-
кам без энергетической щели. Скорее мы должны исходить из
того, что в сверхпроводящем состоянии термодинамически устой-
чива определенная равновесная концентрация куперовских пар.
Это означает, что все отклонения от этой равновесной концен-
трации будут неизменно выравниваться. Если по сверхпровод-
нику течет ток, то все куперовские пары имеют абсолютно оди-
наковый импульс. Если по какой-либо причине пары исчезнут
(неважно, потребуется для этого энергия возбуждения или нет),
то каждые два электрона с соответствующими импульсами
должны будут снова образовать куперовские пары, обладающие
в точности тем же импульсом, что и все остальные пары. Такая
устойчивость связана с существованием сильной корреляции ме-
жду куперовскими парами.
Влияние парамагнитных ионов на энергетическую щель уда-
лось экспериментально обнаружить с помощью туннельных из-
мерений. На фиг. 121 показаны результаты исследования систе-
мы Pb + Gd [185]. Сплошными линиями показаны эксперимен-
тальные данные, а штриховыми — теоретические зависимости по
Абрикосову и Горькову [175]. Для этой системы имеет место
вполне удовлетворительное согласие эксперимента с теорией.
Для других систем, например РЬ + Мп или Pb + Fe, наблю-
даются более значительные отклонения от теории. В настоящее
время еще нет ясности относительно причин этих расхождений.
248
Глава 8
Таким образом, основное влияние парамагнитных ионов на
сверхпроводимость состоит в том, что их взаимодействие с элек-
тронной системой приводит к разрушению куперовских пар и
уменьшению их времени жизни. Нам известно теперь, что эти
явления, связанные с конечным временем жизни куперовских
пар, носят довольно общий характер. В принципе уже при конеч-
о /го 2,0
Напряжение 1/=Е/е, №s3
Фиг. 121. Плотность состояний неспаренных электронов в свинце с примесью
гадолиния.
Температура измерения 1,2 К; сплав Pb—Gd получен конденсацией при низкой темпе-
ратуре; исследовался туннельный' контакт AI—А1203—Pb+ Gd.
Кривая / — примерно 0,5 ат. % Gd; кривая 2 — примерно 2 ат. % Gd; сплошные кривые —
экспериментальные данные; штриховые —теоретические [185].
ных температурах могут происходить «испарение» и «рекомби-
нация» куперовских пар, т. е. сама температура ограничивает
их время жизни. В следующем параграфе мы познакомимся с
еще одним эффектом, связанным с ограничением времени жиз-
ни куперовских пар — с «эффектом близости» (proximity effect).
§ 4. Влияние поверхностей раздела
При рассмотрении сверхпроводников конечных размеров, на-
пример тонких сверхпроводящих пленок, мы всегда предпола-
гали, что сверхпроводник граничит либо с вакуумом, либо с
изолятором (кварцевой пластиной). Поскольку на такой поверх-
ности раздела не может происходить никакого обмена электри-
ческими зарядами, было разумно предположить, что граничная
поверхность не оказывает специфического влияния на плот-
ность куперовских пар пс. Предполагалось, что в сверхпровод-
Другие свойства сверхпроводников
249
нике равновесная плотность пар пс всюду одинакова вплоть до
геометрических границ образца *).
Это предположение становится совершенно неправомерным,
если рассматривать поверхность раздела сверхпроводника с
нормальным металлом, например границу между РЬ и Си. В этом
случае электрические заряды могут диффундировать через гра-
ницу раздела. В нормальном металле все электроны некоррели-
рованы, т. е. неспарены. Напротив, в сверхпроводнике при Т <ТС
помимо неспаренных электронов мы имеем конечное число купе-
ровских пар. Произойдет взаимный обмен зарядами: свободные
электроны будут диффундировать в сверхпроводник, а куперов-
ские пары — в нормальный металл. Следовательно, надо ожи-
дать, что концентрация куперовских пар в сверхпроводнике
вблизи поверхности раздела понизится. С другой стороны, в нор-
мальном металле вблизи поверхности раздела появится некото-
рая концентрация куперовских пар. Весьма упрощенно можно
было бы сказать так: в непосредственной близости от поверхно-
сти раздела нормальный металл становится сверхпроводником,
а в сверхпроводнике ухудшаются условия для корреляции купе-
ровских пар. Если же один из контактирующих металлов сде-
лать достаточно тонким, то влияние границы раздела может
ощутимо сказаться на поведении всего образца. Естественной
мерой глубины, на которой будет ощущаться влияние гранича-
щего металла, является длина когерентности. Изменение плот-
ности куперовских пар в пространстве может происходить на
расстояниях, сравнимых с длиной когерентности.
Первые эксперименты по изучению влияния такого контакта
с нормальным металлом были выполнены еще в 30-е годы на
пленках свинца, электролитически осажденного на константано-
вой проволоке (55% Си + 45% Ni) [186]. С уменьшением толщи-
ны свинцовой пленки температура перехода резко падала, и при
толщине около 3500 А ее уже не удавалось измерить. Только
значительно позднее, уже после развития микроскопической
теории, такие исследования были вновь продолжены. Для полу-
чения количественных результатов требуется выполнение ряда
условий, которые довольно трудно реализовать на эксперименте.
Так, например, контакт между веществами должен быть дей-
ствительно металлическим и не содержать никаких, пусть даже
очень тонких, окисных слоев. С другой стороны, необходимо из-
бежать взаимной диффузии металлов, так как при этом на
границе раздела может образоваться новое вещество, а именно
сплав из контактирующих элементов.
*) При этом пренебрегают слабой зависимостью плотности куперовских
пар от магнитного поля на глубине проникновения.
250
Глава 8
Эти условия легко выполняются на пленках, полученных
вакуумным напылением. В качестве примера рассмотрим струк-
туру, состоящую из пленок РЬ и Си. При этом мы должны ис-
следовать воздействие многих параметров (например, влияние
относительной толщины пленок меди Dcu и свинца £>рь). Кроме
того, очень большое значение имеет длина свободного пробега
электронов в пленках. На фиг. 122 приведена зависимость тем-
пературы перехода сандвича от толщины свинцовой пленки [187,
f4
I / f/
Г 7 8 i
L. of /
I—i—i—J—i—1—i—'- ' J- I ', V, i
2\-
0 500 1000
Толщина свинцовой пленки, А
Фиг. 122. Температура перехода сандвича, состоящего из пленок свинца и
меди.
Температура осаждения 10 К; толщина медной пленки Dqu > £; длины свободного
пробега: в свинце 55 А, в меди 45 А (кривая /) и 800 А (кривая 2) [187, 188].
188]. Толщина медной пленки была больше длины когерентности.
При £)рь<500А температура перехода резко падает. Путем
экстраполяции можно получить величину критической толщины
пленки (примерно 100 А), при которой Тс приближается к нулю.
Эта критическая толщина оказалась намного меньше значения,
полученного в более ранних экспериментах (3500 А). Чтобы
объяснить столь большую разницу результатов, следует учесть,
что более поздние данные (фиг. 122) были получены на пленоч-
ной структуре, изготовленной конденсацией на подложке при
10 К. Поэтому оба металла содержат большое количество де-
фектов и, следовательно, обладают малой длиной свободного
пробега электронов (примерно 55 А в РЬ и 40 А в Си) *). По
этой причине сильно сокращаются также расстояния, на кото-
*) Структурные несовершенства приводят также к незначительному по-
нижению температуры перехода свинца. Поэтому предельное значение Тс,
которое достигается при Dpb -> Ьо, составляет 7 К.
Другие свойства сверхпроводников
251
рых изменяется в пространстве плотность куперовских пар.
Влияние длины свободного пробега в нормальном металле по-
казано на фиг. 122 штриховой линией. Эти температуры пере-
хода были получены на таких структурах, у которых слой меди
перед последующим напылением свинца проходил термообра-
ботку, в результате чего длина свободного пробега увеличива-
лась от 40 до 800 А. Слой свинца напылялся при 10 К, т. е. имел
приблизительно такую же, как и прежде, концентрацию дефек-
тов. Легко видеть, что таким путем можно увеличить эффектив-
о
* 6
1
\
V
£ l ^
U
в
i J I
1 1
А J
-V—'
1-1 ^ 1
s 1
1 ! 1 1
Толщина медной пленки, А
10QQ
Фиг. 123. Температура перехода сандвича, состоящего из пленок свинца и
меди.
Температура осаждения 10 К; толщина свинцовой пленки; 7 — 1000 А; 2—500 А; 3—300 А;
4—150 А; 5—100 А; 6—70 А [187, 188].
ную глубину. Для более толстых пленок свинца наблюдается
такое же снижение Тс. То же влияние оказывает изменение дли-
ны свободного пробега в сверхпроводнике. Чем она меньше, тем
меньше и эффективная глубина, так как вместе с уменьшением
длины свободного пробега сокращается и длина когерентности
(табл. 8).
Влияние толщины нормального металла иллюстрируется на
фиг. 123 [187, 188]. Здесь температура перехода свинцовых пле-
нок различной толщины представлена в зависимости от толщи-
ны медной пленки Dcu- Все эти структуры были получены кон-
денсацией при 10 К. Как и следовало ожидать, при больших
толщинах слоя нормального металла температура перехода до-
стигает насыщения и принимает некоторое значение, зависящее
от толщины сверхпроводящей пленки. Эти значения и были от-
ложены на фиг. 122.
О 500 1000 л 1500
Толщина свинцовое лленхи, А
2000
Фиг. 124. Температура перехода сандвича, состоящего из пленок свинца и
меди.
Температура осаждения 200 К; толщина медной пленки 3200 А. Сплошная кривая рас-
считана по Мурману [189].
500 1000
Толщина свинцовой плмт, А
Фиг. 125. Температура перехода пленочного сандвича из РЬ и Ni.
Температура осаждения 85 К; толщина пленки Ni: /—25 А; 2 —100 А.
Сплошная кривая получена расчетным путем с учетом разрушения пар под влиянием
никеля, пунктирная кривая—расчет влияния нормального металла без учета разру-
шения пар (при
Г =0
)) [190].
Другие свойства сверхпроводников
253
Наряду с длиной свободного пробега и длиной когерентно-
сти в количественную теорию этого явления входит также и
сила электрон-фононного взаимодействия. Поэтому можно
ожидать, что подобные измерения позволят ответить на вопрос,
могут ли определенные металлы, например медь, при достаточно
низких температурах стать сверхпроводящими. Для этой цели
необходимо исследовать граничные эффекты при возможно бо-
лее низких температурах.
8
В\—
I4
I
!
ft
1—
г £
1 т
41
Л
Г1
¥ i
/ i
* I
I i
**ff
у
1
У*
^
1
-""
•z^
_U-
^
""""""
о-2
• -3
[_J I
О 500
Толщина свинцовой пленки, А
юоо
Фиг. 126. Температура перехода пленочных сандвичей из РЬ и других сверх-
проводников.
Температура осаждения РЬ 10 К; температура осаждения и толщина других сверхпро-
водников; / —Hg, ПО К, 1140 А; 2 —AI, 180 К, 1500 А; 3 — Cd, 180 К, 1500 А; для сравнения
показаны также результаты для Си: 304 К, 1600 А.
Сплошные кривые рассчитаны по теории Н. Вертхамера [193].
На фиг. 124 приведены результаты одной из таких работ [189].
Хотя они и согласуются с предположением о возможности суще-
ствования фононного механизма притяжения между электро-
нами в меди, которое должно было бы дать Тс порядка 2- Ю-3 К,
нет уверенности в том, что экспериментальная точность и со-
стояние теории позволяют считать этот вывод безусловно дока-
занным.
Особенно сильное влияние на сверхпроводимость оказывают
границы раздела с материалами, обладающими большим пара-
магнитным моментом (например, Fe или Мп). Как мы уже ви-
дели в предыдущем параграфе, эти моменты могут разрушить
куперовские пары. Следовательно, на таких границах раздела
плотность куперовских пар будет очень быстро снижаться до
нуля. Иллюстрацией этому может служить фиг. 125, где
представлена зависимость температуры перехода пленочного
254
Глава 8
контакта Pb с Ni от толщины свинцовой пленки. В общих чертах
зависимость аналогична кривым, приведенным на фиг. 122. Чрез-
вычайно сильное влияние никеля проявляется в том, что макси-
мальный эффект достигается уже при средней толщине пленки
никеля 25 А (светлые кружки). Дальнейшее увеличение толщи-
ны пленки никеля до 100 А уже не влияет на Тс (темные круж-
ки). Здесь отчетливо проявляется «разрушительное» действие
никеля на куперовские пары. Сплошная линия соответствует
теории, учитывающей механизм «разрушения пар». Штриховой
линией показаны результаты расчета для нормального металла
без парамагнитных примесей, причем сделано допущение, что
в нормальном металле электроны испытывают бесконечно боль-
шое взаимное отталкивание.
Наконец, нам еще нужно рассмотреть границу между двумя
сверхпроводниками с различными температурами перехода Т\
и Г2. Некоторые примеры приведены на фиг. 126 [193]. Для
сравнения штриховой линией показано влияние медной пленки
большой толщины. Если при достаточно низких температурах
медь может стать сверхпроводящей, то штриховая кривая по
аналогии с остальными кривыми должна претерпеть изгиб и
пересечься с осью ординат.
Если некоторый сверхпроводник / находится в контакте с
другим материалом 2, в котором электрон-электронное взаимо-
действие имеет положительный знак, но все же слабее, чем в
сверхпроводнике 7, то его температура перехода понизится.
В то же время в материале 2 взаимодействие усилится. Так, не
слишком толстый слой нормального металла, например пленка
серебра, находящаяся между двумя сверхпроводниками, станет
сверхпроводящей. Это удалось подтвердить экспериментами по
незатухающему току. Туннельные измерения также показали,
что в контакте со сверхпроводником нормальный металл сам
становится сверхпроводящим, т. е. в нем образуется конечная
концентрация куперовских пар.
Взаимное влияние материалов с различной силой электрон-
электронного взаимодействия имеет особенно большое значение
для гетерогенных систем. Если включения сверхпроводящей
фазы в нормальной матрице имеют достаточно малый размер
(диаметр порядка длины когерентности), то сверхпроводимость
может оказаться полностью подавленной. В то же время сверх-
проводящая матрица может испытывать сильное влияние со
стороны нормальных включений. Однако, если- подобные резуль-
таты объяснять граничными явлениями, то для правильной оцен-
ки величины эффектов необходимо учитывать все параметры,
в частности и длину свободного пробега.
Граница с диэлектриком в некоторых особых случаях тоже
может изменить температуру перехода тонкой пленки. Если,
Другие свойства сверхпроводников
255
например, на сверхпроводящем материале образуется окисная
пленка, то при этом может возникнуть так называемый двойной
электрический слой. Благодаря сильным электрическим полям
такой двойной слой может повлиять на баланс электронов в
сверхпроводнике. При этом, как показывают эксперименты, тем-
пература перехода изменяется примерно на десятые доли гра-
дуса [194].
О границе с вакуумом мы знаем еще мало. Предполагают,
что плотность куперовских пар в этом случае постоянна вплоть
до геометрической границы. Это можно рассматривать только
как некоторое приближение, поскольку наличие любой поверх-
ности, безусловно, приводит к изменениям характеристических
параметров, таких, например, как расстояние и связь между
атомами. Если эти изменения простираются всего лишь на не-
сколько атомных расстояний, то их влияние на сверхпроводи-
мость соответственно мало и может стать существенным только
для сверхтонких пленок. Действительно, на очень тонких плен-
ках было обнаружено падение температуры перехода [195, 196].
§ 5. Высокочастотные свойства
Эксперименты по наблюдению незатухающего тока (гл. 1,
§ 1) показали, что при достаточно слабом постоянном токе
(/ < /с) и температурах ниже Тс сверхпроводник практически не
обладает электрическим сопротивлением. В очень однородных
сверхпроводниках макроскопических размеров (например, в хо-
рошо кристаллизованных проволоках диаметром порядка 1 мм)
остаточное сопротивление Rn падает до нуля в интервале темпе-
ратур менее одной тысячной доли градуса.
Принципиально иной характер имеет поведение сверхпровод-
ников на высокой частоте. Г. Лондон [197] в 1940 г. показал, что
на частотах v > 109 с-1 и при температурах ниже Тс сверхпро-
водник обладает определенным сопротивлением. Это означает,
что если частота переменного тока будет иметь такую величину,
то в сверхпроводящем состоянии будут наблюдаться диссипатив-
ные эффекты. Качественно этот результат можно понять до-
вольно легко. Для этого нам придется вспомнить, что электроны,
связанные в куперовские пары, обладают конечной массой.
Чтобы сообщить им ускорение, необходимо приложить некото-
рую конечную силу. Следовательно, в сверхпроводнике с изме-
няющимся во времени током всегда будет существовать элек-
трическое поле Е, которое воздействует на куперовские пары
с силой К = 2еЕ и тем самым сообщает им ускорение, необхо-
димое для создания переменного тока. Это электрическое поле Е,
разумеется, воздействует также и на неспаренные электроны и
сообщает им кинетическую энергию. Поскольку неспаренные
256
Глава 8
электроны известным способом (путем столкновений) могут вза-
имодействовать с решеткой, то возникают диссипативные про-
цессы. Таким образом, пока в сверхпроводнике существует из-
меняющийся во времени электрический ток, в принципе в нем
существует и омическое сопротивление.
Приведенная температура Т/Тс
Фиг. 127. Сопротивление алюминия на высокой частоте [198].
J —v = l,57-10luc~
2 — v = 6,0-1010 с"*
ю,
3 — v=7,6-10
4—v = 8,9.1010 с"
5 —V=9,45-101U с'
ftv=0,64 kBTc\
hv=2AQkBTc\
/iv=3,08 kBTc\
ftv=3,63 kBTc\
При медленных изменениях, т. е. на малых частотах, напря-
женность электрического поля Е мала и, следовательно, дисси-
пативные процессы весьма незначительны. При токах промыш-
ленной частоты v = 50 с-1 при максимальной амплитуде 1 А для
ускорения носителей заряда необходима напряженность элек-
трического поля порядка 10~12В/м. При такой напряженности
поля в медной проволоке сечением 1 мм2 возникает ток около
10-10А. Отсюда следует, что на таких малых частотах неспарен-
ные электроны дают пренебрежимо малый вклад в общий ток.
Однако с ростом частоты вклад неспаренных электронов
в общий ток по сравнению с куперовскими парами увеличи-
вается. Поэтому при увеличении частоты мы должны ожидать
Другие свойства сверхпроводников 257
увеличения омического сопротивления в сверхпроводящем со-
стоянии. Так как концентрация неспаренных электронов умень-
шается с понижением температуры, то на заданной частоте со-
противление должно падать с уменьшением температуры. Такой
характер изменения сопротивления иллюстрируется кривыми на
фиг. 127 [198], для качественного объяснения которых нам доста-
точно принять во внимание конечную массу электронов. На ча-
стотах свыше 1010 с-1 сопротивление при Т < Тс становится уже
значительным. На частотах, больших ширины энергетической
щели, поведение сверхпроводника все более приближается к по-
ведению нормального металла. Если энергетическая щель 2Д
мала по сравнению с энергией электромагнитных квантов Е —
= /iv1), то она мало сказывается на процессах возбуждения,
приводящих к обмену энергией. В гл. 3, § 3, разд. 1 мы обсу-
ждали способ измерения энергетической щели по поглощению
электромагнитного излучения. Для значительно более высоких
частот, например в области видимого света (v ж 1015 с-1), не
будет практически никакой разницы между сверхпроводящим и
нормальным состояниями. Энергии квантов такого излучения
составляют несколько электронвольт и, следовательно, значи-
тельно превышают ширину энергетической щели (порядка
10~3эВ).
Количественное толкование экспериментальных кривых, при-
веденных на фиг. 127, затруднительно. На столь высоких часто-
тах в нормальном металле уже проявляется так называемый
скин-эффект. Вследствие индукционных процессов высокочастот-
ный ток оказывается вытесненным из проводника к его поверх-
ности и течет по тонкому приповерхностному слою. При увели-
чении частоты толщина скин-слоя уменьшается. С другой сто-
роны, проникновение электромагнитных полей в сверхпроводник
определяется характеристической величиной — глубиной проник-
новения X. Вследствие особенностей температурных и частотных
зависимостей этих величин поведение сверхпроводников на вы-
соких частотах является очень сложным.
Так как с приближением к Т = О концентрация неспаренных
электронов стремится к нулю, то и высокочастотное сопротив-
ление при очень низких температурах может стать сколь угодно
малым. Однако эксперимент показывает другое: всегда остается
некоторое более или менее выраженное «остаточное сопротивле-
ние» (гл. 9, § 5, разд. 2), обусловленное качеством поверхности.
Механизмы, вызывающие это высокочастотное остаточное со-
противление, все еще не получили полного объяснения.
*) Для столь высоких энергий целесообразно описывать электромагнит-
ное поле когерентными квантами с энергией /iv.
9 В Буккель
Глава 9 • Применения сверхпроводимости
Со времени открытия сверхпроводимости обсуждаются воз-
можности технического использования этого поразительного
явления. Еще сам Камерлинг Оннес надеялся, что с помощью
электрических проводников, не имеющих сопротивления, воз-
можно, удастся чрезвычайно экономичным путем генерировать
сильные магнитные поля. В предыдущих главах мы увидели, как
долог оказался этот путь и какого количества новых экспери-
ментальных и теоретических данных потребовало осуществление
этой идеи Камерлинга Оннеса.
В настоящее время проектируются и уже работают сверхпро-
водящие магниты практически любых размеров и любой формы.
Они уже вышли за рамки чисто научных исследований (в основ-
ном в области физики высоких энергий и физики твердого тела),
которыми еще несколько лет назад ограничивалось их приме-
нение. Сегодня их проектируют уже для управляемой термо-
ядерной реакции, для сверхпроводящих моторов мощностью в
несколько тысяч киловатт, для накопителей энергии и для маг-
нитной подвески поездов.
Техническое значение сверхпроводимости не ограничивается
сверхпроводящими магнитами. Упорно изучается возможность
применения сверхпроводящих кабелей для передачи энергии.
Учитывая решающие преимущества такого способа передачи
энергии, можно предполагать, что в не столь отдаленном буду-
щем по крайней мере в высокоразвитых промышленных районах
электрическая энергия будет распределяться по сверхпроводя-
щим кабелям.
Не менее революционизирующим оказалось воздействие
сверхпроводимости на измерительную технику. С помощью
сверхпроводимости стало возможным повысить чувствительность
многих видов измерений на несколько порядков по сравнению
с чувствительностью обычных схем, состоящих из нормальных
металлов. Сверхпроводящие переключающие элементы при
определенных условиях могут оказаться наиболее прием-
лемыми для создания больших электронно-вычислительных ма-
шин.
Целый ряд применений, большую часть которых еще лет 10
назад следовало отнести к области научной фантастики, сегодня
либо уже стал реальностью (как, например, крупные магнитные
системы), либо подвергается серьезному и настойчивому изуче-
Применения сверхпроводимости
259
нию. В рамках этой книги мы можем лишь попытаться дать
общую картину всех возможных применений и указать на встре-
чающиеся при этом проблемы.
§ 1. Сверхпроводящие магниты
/. Экономичность
Применение сверхпроводников в конструировании магнитов
наиболее близко природе сверхпроводимости. Когда магнитное
поле уже создано, то в принципе для его поддержания не тре-
буется никакой энергии. Для этого всю катушку нужно охладить
до гелиевых температур (несколько градусов Кельвина) и дер-
жать при этой температуре. Даже весьма грубое сравнение по-
казывает, что для сильных полей В> 100 кГс уже при малых
объемах (например, если вну-
тренний диаметр соленоида со-
ставляет 4 см и длина 10 см)
сверхпроводящие магниты ста-
новятся значительно экономич-
нее обычных электромагнитов
с медными катушками. Что же
касается средних полей от 20
до 100 кГс и объемов порядка
нескольких кубических метров
(такие системы необходимы
для исследований в области
физики элементарных частиц
и управляемой термоядерной
реакции), то их вообще имеет
смысл создавать только с по-
мощью сверхпроводящих маг-
нитов.
Несколько цифр позволят
лучше представить себе преи-
мущества сверхпроводящих магнитов. Для сравнения возьмем
медный соленоид биттеровского типа с внутренним диаметром
4 см и длиной 10 см. Для поддержания в таком магните поля
100 кГс необходима электрическая мощность не менее 5100 кВт,
которую нужно полностью отвести водой, охлаждающей магнит.
С этой целью через магнит надо прокачивать не меньше 1 м3
воды в минуту и затем охлаждать ее в градирне. В противопо-
ложность этому мощность, которую нужно затрачивать для под-
держания такого же поля в сверхпроводящем магните при низ-
ких температурах, пренебрежимо мала. Для сравнения сверх-
проводящих магнитов с так называемыми криомагнитами
i
I
80
70
60
50
40
30
го
10
/
Z^Cu, 300 К
/
/ AL, 15 К
1 1 1 I .
ю
20
30
40
Срок эксплуатации, 10 ч
Фиг. 128. Стоимость электромагни-
тов с обмотками из различных мате-
риалов в зависимости от срока экс-
плуатации.
Поле 70 кГс, рабочий объем около 8 м3 [199].
9*
260
Глава 9
необходимо проделать более детальные оценки. Обмотка крио-
магнита изготовляется из очень чистого металла1), например
алюминия, и охлаждается до низкой температуры. Хотя металл
не переходит при этом в сверхпроводящее состояние и остается
нормальным, его сопротивление при этом резко уменьшается. На
фиг. 128 приведена сравнительная стоимость крупных магнитов
разного типа в зависимости от длительности эксплуатации [199].
Фдля п~ковой Й™ °Л°Й И3 ДВ?Х КЗТушек сверхпроводящего магнита
для пузырьковой камеры в Аргоннскои национальной лаборатории (США).
Магнит создает поле 70 кГс в объеме 2 X 2 X 2 м3. Сверхпрово-
дящие магниты таких размеров уже используют^ магнить,
других типов только проектируются. Как видно" сверхпровод™
щие соленоиды значительно экономичнее криомагнитов
с)ти очевидные преимущества сверхпроводящих магнитов по-
систЗ Н3аДа4ТигВ12П90СЛеДНИе Г0ДЫ оче"ь ^"™* магГтны°е
системы. На фиг. 129 показан пример одного из первых таких
магнитов, разработанных и изготовленных для Аргоннскои на*
циональнои лаборатории в США. Обе катушки - Z? фо^гр!-
. ITZ^LToZZT, оГЬ°?„сГХТат5еиГах.ПРИ ~ ™°™>«
Применения сверхпроводимости
26!
фии видна одна из них в момент сборки — имеют внутренний
диаметр 4,8 м. Магнитное поле составляет 20 кГс, причем, кроме
самого соленоида, используется также железное ярмо весом
1450 т. Катушки находятся в тщательно изолированном резер-
вуаре из нержавеющей стали, наполненном жидким гелием.
Этот магнит был успешно испытан еще в декабре 1968 г., при-
чем удалось получить ток 1900 А (расчетная сила тока 2200 А)
[200].
Все описанные выше соображения относятся к магнитам, в
которых поле после включения поддерживается постоянным
(магниты постоянного поля). Наряду с ними разрабатываются
сверхпроводящие магниты, в которых поле можно изменять во
времени. Здесь решающую роль играют механизмы потерь, свя-
занные с изменением магнитного потока. Разработанные недав-
но для этой цели проводники особой структуры и формы с ма-
лыми потерями позволяют надеяться, что и для таких устройств
удастся найти экономичное решение задачи.
2. Проблема стабилизации
Для достижения наибольшей экономической эффективности
сверхпроводящих магнитов необходимо стремиться к использо-
ванию сильных токов. Верхняя граница токов определяется кри-
тической плотностью тока соответствующих сверхпроводящих
материалов. Зависимость критических токов от магнитного поля
для ряда технически наиболее важных материалов приведена
на фиг. 101. Однако в ходе разработки сверхпроводящих магни-
тов было сделано довольно неприятное открытие: обнаружилось,
что значения критических токов, полученные на коротких образ-
цах, не воспроизводятся на длинных отрезках проволоки. Это
явление получило название эффекта деградации. Уже при токах,
почти в два раза меньших ожидаемых критических значений,
начинаются нестабильности, которые могут привести к переходу
всей катушки в нормальное состояние. Если запасенную в маг-
нитном поле энергию не отвести соответствующим образом, то
в особенности для больших магнитов возникает опасность раз-
рушения. Поскольку основным требованием к эксплуатации
больших катушек должна быть безопасность, то в первое время
не оставалось ничего другого, как работать при пониженных
транспортных токах, а для достижения требуемых магнитных
полей увеличивать количество сверхпроводящего материала.
Таким образом, на заре развития сверхпроводящих магнитов
эффект деградации представлял собой, в особенности для маг-
нитов с большими полями, серьезное препятствие.
Только спустя несколько лет, точнее в 1965 г., это затрудне-
ние удалось преодолеть путем создания «стабилизированных»
262
Глава 9
проводников [201—203]. Было обнаружено, что нестабильности
вызваны скачками потока в сверхпроводящем материале. Под
влиянием некоторых факторов, например флуктуации темпера-
туры или сотрясений, целые связки вихрей могут срываться со
своих центров пиннинга и под действием силы Лоренца скачко-
образно перемещаться по материалу1). При гаком быстром пе-
ремещении целых связок вихревых нитей выделяется много теп-
ла. Если это тепло отводится недостаточно быстро, то имеет
место повышение температуры, которое может привести к пере-
ходу отдельных участков сверхпроводника в нормальное состоя-
ние. Появляющееся в этих местах нормальное сопротивление
в свою очередь приводит к дополнительному разогреву, в ре-
зультате чего зона нормальной фазы расширяется. Вся катушка
становится нестабильной и переходит (иногда довольно быстро)
в нормальное состояние.
Стабилизацию осуществляют путем покрытия сверхпровод-
ника каким-нибудь очень низкоомным нормальным металлом,
например медью или алюминием. Если удается создать хороший
электрический контакт сверхпроводника с этим нормальным по-
крытием, то в случае перехода отдельных участков сверхпровод-
ника в нормальное состояние ток закорачивается через низко-
омное покрытие. Нагрев за счет протекания тока по нормальным
участкам будет незначительным. Тем самым в таком комбини-
рованном проводнике возможно восстановление сверхпроводи-
мости после скачка потока. При достаточной толщине нормаль-
ного покрытия таким путем можно получить полностью стаби-
лизированные проводники. Правда, приходится считаться с тем,
что при этом методе стабилизации за счет нормальных покры-
тий увеличиваются размеры соленоидов.
Фиг. 130 [146] иллюстрирует проблему стабилизации сверх-
проводящих соленоидов. Сплошная кривая 1 соответствует
идеальной зависимости критической плотности тока, которая
получается при измерении коротких образцов (ср. фиг. 96).
Штриховой линией показана плотность тока, которую в неста-
билизированном проводнике вследствие эффекта деградации
нельзя превысить без наступления нестабильностей.
Для проволоки, покрытой нормальным металлом, полная
стабильность достигается в том случае, если тепло, выделяю-
щееся при протекании полного тока по нормальному металлу,
настолько хорошо отводится жидким гелием, что в материале
катушки не развиваются слишком высокие температуры. Макси-
мальный ток, ограниченный этим условием, разумеется, зависит
4) Наблюдающееся на кривых намагничивания (фиг. 96) немонотонное
изменение намагниченности, очевидно, свидетельствует о таких «скачках»
потока.
Применения сверхпроводимости
263
от сопротивления нормального проводника R и от условий теп-
лоотвода в жидкий гелий. Этот максимальный ток /г, получен-
ный из условия полной стабилизации, показан на графике пря-
мой 2. При увеличении поля он снижается, так как обычно
сопротивление нормальных металлов увеличивается с ростом
магнитного поля. Основное влияние на величину этого макси-
мального тока /г (его называют также током, ограниченным нор-
мальным металлом, или minimum propagating current) оказы-
вает качество электрического контакта между сверхпроводником
Магнитное поле В —*-
Фиг. 130. Схематичная иллюстрация стабилизации сверхпроводящих соле-
ноидов.
Кривая / — критический ток; кривая 2 —ток, ограниченный свойствами нормального
покрытия; Р —рабочая точка при оптимальной геометрии соленоида и полной стабили-
зации; Q —рабочая точка в режиме перестабилизации.
и нормальным металлом. Многие сверхпроводники с высокими
критическими полями приобрели практическое значение только
после того, как удалось разработать такие комбинированные
проводники высокого качества. К этим вопросам мы еще вер-
немся.
Оптимальная конструкция катушки, у которой обеспечена
полная стабилизация и весь ток в нормальном режиме течет по
сверхпроводнику, должна соответствовать прямой 3, Магнитное
поле пропорционально току [В = \хо(п1/1)]. Максимальный ток
задается точкой пересечения кривых 1 и 2. В нормальном ре-
жиме весь ток, соответствующий точке Р, течет по сверхпровод-
нику, причем его значение равно критическому току /с. С дру-
гой стороны, при возникновении какого-либо препятствия ток
может стабильно течь по нормальному металлу.
264
Глава 9
Для очень больших катушек хотелось бы иметь еще боль-
шую надежность. Из-за недостаточно жесткого закрепления про-
водника они могут несколько смещаться в магнитном поле и
контакт между сверхпроводником и нормальным покрытием мо-
жет ухудшиться. Тогда уменьшится и величина /г. Для сохране-
ния в этих случаях некоторой надежности крупные магниты кон-
струируются так, чтобы их характеристика соответствовала
кривой 4 на фиг. 130. Если рабочая точка соответствует точке Q
на кривой критического тока, то полная стабилизация сохранит-
ся даже при некотором уменьшении /г. Такие катушки называют
перестабилизированными. Их можно питать токами, лежащими
между кривой / и кривой 2. В этом случае ток распределяется
между сверхпроводником и нормальным металлом и на катушке
появляется некоторое напряжение. Это значит, что для работы
магнита к нему надо подводить электрическую мощность. Такой
режим вполне оправдан для кратковременного создания очень
сильных полей.
Требования к стабильности выдвигают совершенно новые
критерии для оценки практической применимости сверхпроводя-
щих материалов. На заре развития сверхпроводящих магнитов
применялись почти исключительно сплавы ниобия с цирконием
с температурой перехода около 10 К. Эти сплавы в настоящее
время полностью вытеснены сплавами ниобия с титаном состава
Nb + 50 ат.% Ti l) (фиг. 101). Помимо несколько более высо-
кого значения критического поля этот сплав имеет важные ме-
таллургические преимущества. Стабилизированный провод мож-
но изготовить путем запрессовки толстого стержня из Nb—Ti
в медную болванку соответствующего размера и последующей
протяжки всего куска до толщины тонкой проволоки. Этим пу-
тем достигается великолепный контакт между сверхпроводником
и медью. Используются проводники с различным отношением
поперечных сечений меди и сверхпроводника (от 2 : 1 до 10 : 1).
На фиг. 131 показаны в разрезе различные типы такого стаби-
лизированного провода.
Алюминиевые покрытия имеют значительные преимущества
по сравнению с медными, так как в алюминии магнетосопротив-
ление испытывает насыщение и в сильных полях сопротивление
может быть значительно меньше, чем в меди. На фиг. 132 при-
ведены эти важные зависимости для различных образцов меди
и алюминия, отличающихся величиной остаточного сопротивле-
ния в нулевом поле, т. е. для образцов с различной концентра-
цией дефектов [146]. Несмотря на это явное преимущество,
*) Небольшие колебания состава приводят к следующим изменениям
критического тока: сплавы, более богатые титаном, в слабых полях обладают
большими, а в сильных (В > 60 кГс) — меньшими критическими токами [146].
Фиг. 131. а —сильно перестабилизированный проводник, состоящий из нитей
Nb—Ti в медной матрице.
7 таких лентт соединенных между собой электронно-лучевой сваркой, будут исполь-
зованы в качестве материала обмотки сверхпроводящего магнита, предназначенного
для пузырьковой камеры в ЦЕРНе (Швейцария). lQ в поле 50 кГс (5 Г) составляет ПО А.
б —многожильный провод, состоящий из Nb—Tj в медной матрице. Такие провода
можно сплести в жгут. 1С каждого отдельного провода в поле 5 Т составляет 30 А.
(Печатается с любезного разрешения фирмы «Вакуумшмельце», ФРГ.)
266
Глава 9
алюминий обладает двумя серьезными недостатками. Во-пер-
вых, технологически значительно сложнее изготовить из него ста-
билизированный проводник с очень хорошим контактом по всей
длине. Во-вторых, особенно в больших катушках вследствие
меньшей механической прочности алюминия по сравнению с
медью приходится принимать специальные меры для укрепления
провода, стабилизированного алюминием. Более подробное об-
суждение частных вопросов не представляется здесь целесооб-
0 го 40 60 80
Магнитное поле, кГс
Фиг. 132. Изменение удельного сопротивления меди и алюминия под дей-
ствием магнитного поля.
Си: 2—р'И=118; 2 —р* = 462; А1: 3 — р* = 720; 4 — р* = 1470; Р^(R273~~Rn)/Rn' где #л— оста-
точное сопротивление при 4 К [146].
разным, так как прогресс в этой области может быстро обесце-
нить все количественные выводы.
Поэтому мы приведем здесь всего лишь два примера мате-
риалов,разработанных для практических применений: a) Nb3Sn
как представитель группы сверхпроводников с самыми высокими
критическими температурами (см. гл. 1, § 2) и наибольшими
критическими полями (см. фиг. 79) и б) многожильные кабели
(multicore wires, Bundeldrahte), т. е. проводники, состоящие из
большого числа тонких сверхпроводящих проволочек, помещен-
ных в матрицу из нормального металла.
Максимальное критическое поле сплавов Nb—Ti составляет
примерно 130 кГс (при Т = 0 и / = 0). При разумных значениях
нагрузочного тока в катушках не удается получить поле свыше
100 кГс. Для больших полей можно было бы использовать
Применения сверхпроводимости 2б?
Nb3Sn, максимальное критическое поле которого значительно
превышает 200 кГс (при Г = 0и/ = 0). К сожалению, Nb3Sn
гораздо труднее поддается металлургической обработке по
сравнению со сплавами Nb—Ti. Несмотря на эти трудности,
все же удалось разработать технологию получения ленты из
Nb3Sn и использовать ее для создания сверхпроводящих соле-
ноидов, в основном «блинчатого» типа (т. е. набранных из от-
дельных плоских секций). Технология включает в себя нанесе-
ние пленки Nb3Sn на гибкую подложку из ниобия или стали и
Фиг. 133. Покрытие из Nb3Sn на стальной или ниобиевой подложке.
(С любезного разрешения фирмы «Дженерал электрик», США.)
последующее покрытие ее слоем нормального металла. На
фиг. 133 дается представление о внешнем виде и гибкости такой
ленты. На фиг. 134 представлена зависимость критического тока
ленты от магнитного поля. Даже в полях свыше 150 кГс через
такую ленту можно пропускать без сопротивления токи, значи-
тельно превышающие 100 А. Ленты из Nb3Sn особенно перспек-
тивны для создания полей свыше 100 кГс. Их недостатком яв-
ляется определенная чувствительность, в частности, к механи-
ческим напряжениям, возникающим под действием пондермотор-
ных сил в магнитном поле. В сильных полях эти силы могут до-
стигать чрезвычайно больших значений. Последние исследова-
ния показали, что очень хорошими свойствами обладает
соединение V3Ga (фиг. 79). Без сомнения, в ближайшем будущем
в разработке материалов будут достигнуты еще большие успехи.
Достоинством многожильных кабелей является их «внутрен-
няя» стабильность против скачков потока. Систематическими
исследованиями показано, что с уменьшением диаметра
268
Глава 9
сверхпроводящей проволоки тенденция к скачкам потока умень-
шается. Именно поэтому многожильные кабели, состоящие из
тончайших сверхпроводящих проволочек, обладают этой «соб-
ственной» устойчивостью (intrinsic stability), позволяющей при-
менять их для изготовления магнитов с изменяющимися во вре-
мени полями. Незначительное скручивание многожильных кабе-
лей позволяет достичь дальнейшего улучшения их свойств в пере-
менных полях (фиг. 131,6). Совсем недавно одна английская
фирма освоила изготовление многожильных кабелей, состоящих
1
1
Внешнее поле, кГс
Фиг 134. Критический ток ленты из NbeSn на подложке из стали или ниобия.
Ширина ленты 12,7 мм. (С любезного разрешения фирмы «Дженерал электрик», США.)
из 1045 отдельных проволочек сверхпроводящего сплава Nb—Ti,
каждая из которых отделена от медной матрицы тонким покры-
тием из сплава медь — никель [204]. Эти кабели обладают пре-
красными характеристиками в переменных магнитных полях.
Подводя итог обсуждения проблемы стабилизации сверхпровод-
ников, следует еще раз специально отметить, что на стабиль-
ность влияют не только свойства самих сверхпроводящих эле-
ментов, но и в значительной степени условия теплоотвода. Дру-
гим важным фактором является механическая прочность обмо-
ток. Большие силы, действующие на обмотку в сильных полях,
могут привести к незначительным смещениям проводника. Опыт
показывает, что недостаточно жесткая фиксация обмоток может
быть причиной нестабильности и, следовательно, вызывать силь-
ный эффект деградации.
Применения сверхпроводимости
269
3. Защита соленоидов
Даже при использовании полностью стабилизированного ма-
териала и в отсутствие конструктивных ошибок могут возник-
нуть ситуации (например, проникновение газа в откачанный
объем криостата), при которых катушка перейдет в нормальное
состояние. При этом магнитное поле обратится в нуль, а вся
энергия, запасенная в магнитном поле, превратится в тепло.
В больших соленоидах эта энергия может быть довольно значи-
тельной. При поле 50 кГс в объеме 1 м3 запасенная энергия со-
ставляет примерно 107 Дж (около 2,8 кВт-ч). Если при переходе
в нормальное состояние вся энергия бесконтрольно превратится
в тепло, то это может привести к полному разрушению магнита.
При этом могут протекать различные процессы. Во-первых,
вследствие того, что в момент исчезновения магнитного поля
в катушке будет индуцирован очень сильный электрический ток,
быстрый разогрев может привести к расплавлению материала
обмотки. Не вдаваясь в детали, укажем, что индукционные про-
цессы могут угрожать и всему криостату в целом. Если в метал-
лических стенках криостата будут наведены очень сильные
вихревые токи, то возникающие при этом силы могут превзойти
допустимую механическую нахрузку. При конструировании
сверхпроводящих магнитов необходимо учитывать все подобные
проблемы.
Если электрическое сопротивление катушки в нормальном
состоянии велико, то возникающие токи будут не столь значи-
тельны, чтобы расплавить обмотку. Однако в этом случае при
исчезновении поля на катушке появится очень высокое напря-
жение, которое может вызвать пробой между витками соле-
ноида.
Во избежание таких катастрофических последствий самопро-
извольного перехода катушки в нормальное состояние соленои-
ды, в особенности большие, необходимо снабжать защитными
устройствами, предназначенными для быстрейшего вывода запа-
сенной энергии. В принципе это можно осуществить различными
способами. На фиг. 135 с помощью эквивалентных схем пока-
заны три варианта таких защитных устройств [199].
Самый очевидный способ изображен на фиг. 135, а: соленоид
связан с внешним сопротивлением R. Если сопротивление R ве-
лико по сравнению с внутренним сопротивлением соленоида г,
то при исчезновении магнитного поля основная часть, запасен-
ной энергии Е, равная E-R/(R -f r), будет выделяться в виде
тепла на внешнем сопротивлении. Преимущество такой схемы
заключается в том, что при переходе соленоида в нормаль-
ное состояние в криостате испаряется мало жидкого гелия.
270
Глава 9
N=r=
а
5
в
Недостатком является возникнове-
ние высоких напряжений вследствие
большой разницы сопротивлений R
и г. В соленоидах, снабженных та-
кой системой защиты, необходима
особенно тщательная изоляция для
предотвращения межвитковых про-
боев.
Следующая схема (фиг. 135,6)
представляет собой улучшенный ва-
риант такой защиты. Соленоид раз-
деляется на отдельные секции, каж-
дая из которых связана со своим
защитным сопротивлением. Благо-
даря этому возникающее напряже-
ние также распределяется более
равномерно и не достигает угро-
жающих значений.
В особых случаях бывает жела-
тельно всю запас iy о энергию вы-
вести из соленоида индукционным
путем (фиг. 135, б). Для этого необ-
ходимо окружить соленоид замкну-
тым проводником с малой самоин-
дукцией. Во время исчезновения
магнитного поля в этом проводнике
(например, медном цилиндре) и
будет происходить основной про-
цесс превращения энергии. Для уве-
личения индуктивной связи этот
проводник должен как можно плот-
нее прилегать к соленоиду, т. е. дол-
жен располагаться в гелиевой ван-
не. Недостатком этого способа яв-
ляется то, что вся энергия пере-
дается в гелиевую ванну, приводя к
сильному испарению жидкого гелия.
На каждый килоджоуль энергии об-
разуется примерно 250 л газообразного гелия (при нормальных
условиях), что соответствует испарению примерно 0,35 л жид-
кого гелия. Для больших соленоидов, где запасенная энергия
составляет тысячи килоджоулей, этот способ защиты применять
нельзя. К преимуществу данного метода относится отсутствие
высоких напряжений на обмотке.
Поскольку речь идет только о постановке принципиальных
вопросов, мы ограничимся этими немногими примерами. Каждый
Фиг. 135. Различные системы
электрической защиты сверх-
проводящих соленоидов.
N — источник питания; г —внутрен-
нее сопротивление соленоида;
Я —защитное сопротивление, 5—пе-
ргключатель, который срабатывает
автоматически. Штриховыми линия-
ми отделены части устройстза, на-
ходящиеся в гелиевой ваине.
Применения сверхпроводимости
271
большой соленоид необходимо конструировать в индивидуаль-
ном порядке, добиваясь оптимальных характеристик всего
устройства в целом — магнита и криостата.
При проектировании соленоидов серьезную проблему пред-
ставляют большие силы, воздействующие на обмотки в сильных
магнитных полях. Так, например, сила, возникающая между
двумя соленоидами, построенными для пузырьковой камеры в
Аргоннской национальной лаборатории (фиг. 129), при макси-
мальном поле около 18 кГс достигает 450 т. В магнитах
(фиг. 139), предназначенных для пузырьковой камеры в Евро-
пейском центре ядерных исследований в Женеве (ЦЕРН), эта
сила будет достигать примерно 9000 т. В связи с этим потре-
буются чрезвычайно массивные опорные конструкции, которые
в то же время должны быть спроектированы так, чтобы выдер-
жать дополнительную нагрузку при переходе магнита в нор-
мальное состояние (например, при возникновении вихревых
токов).
В цилиндрических соленоидах, предназначенных для генера-
ции сильных магнитных полей, очень велика также сила, дей-
ствующая на витки в радиальном направлении от центра на-
ружу. Это радиальное усилие при внутреннем диаметре соленои-
да примерно 50 см и поле 50 кГс составляет около 300 кг/см2.
Конструкция соленоида должна выдерживать такую нагрузку и
в то же время не влиять на магнитное поле. Если все механиче-
ские крепежные конструкции можно разместить в том же крио-
стате, то конструктивное решение не очень сложно. Значитель-
ные трудности возникают тогда, когда условия эксплуатации не
позволяют разместить всю конструкцию в криостате и крепеж-
ные элементы приходится выводить из него. По массивным кон-
струкциям, необходимым из соображений прочности, в криостат
поступает большой поток тепла. Обычно крепежные детали с
целью уменьшения их сечения стремятся спроектировать так,
чтобы они в основном работали на сжатие.
С помощью этих нескольких примеров мы хотели показать,
какие задачи приходится решать при проектировании и созда-
нии надежно работающих сверхпроводящих магнитов, предназ-
наченных для генерации сильных магнитных полей.
4. Применения сверхпроводящих магнитов
а. МАГНИТЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЦЕЛЕЙ
В настоящее время промышленность уже серийно изготов-
ляет большое число небольших сверхпроводящих магнитов, рас-
считанных на поля примерно до 80 кГс. Некоторые из таких
соленоидов показаны на фиг. 136. Они находят разнообразны^
применения в основном в области физики твердого тела. На
одном примере мы хотим кратко пояснить, какие преимущества
дает применение сильных магнитных полей.
Важным методом расшифровки структуры органических мо-
лекул является метод так называемого ядерного магнитного
резонанса. Вещество, подлежащее исследованию, помещают в
магнитное поле. Во внешнем поле магнитные моменты водород-
ных ядер могут занять два возможных положения — либо вдоль
либо против направления поля. Эти два положения различаются
Фиг. 136. Лабораторные магниты со сверхпроводящими обмотками. (С лю-
безного разрешения фирмы «Сименс», Эрланген, ФРГ.)
своими потенциальными энергиями. Меньшую энергию имеет
параллельное расположение; следовательно, чтобы вывести
ядерный момент из параллельного положения, надо произвести
некоторую работу. Разность энергий между двумя положениями
момента пропорциональна магнитному полю:
^E = 2lxBy (9.1)
где /я — магнитный момент *), В — магнитное поле.
Эти состояния и занимают ядра водорода органической мо-
лекулы в^магнитном поле, причем энергетически более предпоч-
тительный уровень заполнен несколько больше. Это распределе-
ние по энергиям схематически изображено на фиг. 137 [205].
*) Точнее было бы сказать, компонента магнитного момента в направлен
Применения сверхпроводимости
273
hvR=AE
1йг
la
Фиг. 137. Схематическое изображение ядерного магнитного резонанса,
а —схема энергетических уровней; б —пик кривей поглощения; в —спектр поглощения
этилового спирта С2НеО.
Линии А, В и С соответствуют прзтонам групп СН-,, СН2 и ОН молекулы С2НеО. При-
веденное расщепление спектра было обнаружено на частоте 30,5 МГц с разрешением
порядка 10е [205].
Если на такую систему направить электромагнитную волну с
энергией кванта hv = A£, то это излучение будет стимулировать
переходы между двумя уровнями Е\ и Е2. Поскольку нижний
уровень более заполнен, то за единицу времени будет происхо-
дить больше переходов снизу вверх, чем в обратном направле-
нии, т. е. излучение будет поглощаться. Если при заданном маг-
нитном поле менять частоту излучения, то получится типичная
резонансная кривая vR = AE/h (фиг. 137,6).
Важно то, что ядра водорода «чувствуют» не только внешнее
поле Ва, но и свое непосредственное окружение. Вследствие это-
го! водородные ядра в различном окружении, например в груп-
пах СНз или СН30, имеют разную частоту резонанса. Этот сдвиг
частоты называют «химическим сдвигом». Следовательно, мето-
дом ядерного резонанса можно идентифицировать окружение
ядра водородного атома. Этот способ имеет важнейшее значение
для расшифровки структуры органических молекул.
Если ширина линий больше, чем расстояние между ними на
щкале частот, то разрешение отдельных диний становится очень
274
Глава 9
трудным или вовсе невозможным. В этом случае наблюдается
один сплошной сигнал без всякого разрешения. Кроме качества
аппаратуры (например, степени однородности магнитного поля),
на ширину отдельных линий оказывает влияние взаимодействие
рассматриваемого ядра с удаленными от него группами молекул.
В результате этого взаимодействия линия поглощения какой-
нибудь определенной группы протонов в свою очередь состоит
из целого ряда более тонких линий и имеет вполне определен-
ную полуширину.
Сильные магнитные поля могут существенно повысить разре-
шение. «Химический сдвиг» пропорционален внешнему магнит-
ному полю, т. е. при увеличении магнитного поля линии погло-
щения отдельных групп протонов удаляются друг от друга по
оси частот. В то же время размытие, вызванное взаимодействием
с соседними группами, не зависит от внешнего магнитного поля.
Это означает, что полуширина линий, обусловленная этим вза-
имодействием, остается и в сильных полях без изменения. Таким
путем в сильных магнитных полях мы получаем возможность
разделить резонансные линии отдельных групп протонов и изме-
рить «химический сдвиг».
Существенный прогресс был достигнут благодаря примене-
нию сверхпроводящих магнитов. Правда, для резонансных спек-
трометров высокого разрешения необходимо иметь чрезвычайно
однородное поле вблизи образца. Любая неоднородность маг-
нитного поля увеличивает полуширину линии. Р. Ричардсу из
Оксфордского университета совместно с фирмой «Оксфорд ин-
струменте» удалось создать сверхпроводящий магнит на 75 кГс
с неоднородностью поля в рабочем объеме (образец представлял
собой шар диаметром 1 см) менее 2-10~7 [204]. С помощью этого
магнита оказалось возможным разрешать линии ядерного маг-
нитного резонанса, различающиеся по частоте всего лишь на
0,05 с-1, при основной частоте 2,7-108 с-1. Таким образом было
достигнуто замечательное разрешение 5-109 *).
В связи с тем что расшифровка структуры органических мо-
лекул имеет важнейшее значение для многих отраслей науки
(например, биохимии) и техники (например, при разработке
синтетических материалов), в этой области сверхпроводящие
магниты, несомненно, будут находить все более широкое при-
менение.
Мы укажем здесь еще на одну важную возможность исполь-
зования сверхпроводящих магнитов при исследовании твердого
тела. Во всех лучших методах определения квантовых состояний
электронов в металлах и полупроводниках используются магнит-
*) Это высокое разрешение было продемонстрировано на 10%-ном рас-
троре ортодихлорбензола в ССЦ.
Применения сверхпроводимости
275
ные поля. Под действием силы Лоренца электроны в магнитном
поле -движутся по круговым орбитам. Измерение частоты этого
вращательного движения электронов позволяет определять важ-
ные характеристические параметры электронной системы, на-
пример эффективную массу электронов1). Эти частоты круго-
вого движения электронов можно определить только в том слу-
чае, если, грубо говоря, длина круговой орбиты электрона
меньше длины свободного пробега, иначе говоря, если электрон
совершает движение по замкнутой траектории за время между
двумя соударениями. Вследствие того что в слабых полях кру-
говые траектории очень велики, такие исследования можно про-
водить только на очень чистых образцах с большой длиной
свободного пробега. В сильных полях сверхпроводящих магни-
тов радиус орбит уменьшается и появляется возможность иссле-
довать вещества с меньшей длиной свободного пробега. Стано-
вится также возможным сознательно вводить центры рассеяния
и изучать их влияние на электронную систему. В решении этих
вопросов сверхпроводящие магниты также будут играть все
возрастающую роль.
До сих пор мы говорили о возможности применения сверх-
проводящих магнитов лишь в области исследований по физике
твердого тела. Широкая сфера применения сверхпроводящих
магнитов (в особенности это относится к крупным магнитным
системам) открывается в физике высоких энергий. В настоящее
время в ускорителях получают частицы с энергиями в несколько
десятков гигаэлектронвольт (1 ГэВ = 109 эВ). Строится боль-
шой европейских ускоритель, рассчитанный на энергию порядка
300 ГэВ. Очевидно, в дальнейшем будут получены энергии около
600 ГэВ. Эти заряженные частицы с высокими энергиями, напри-
мер протоны или дейтроны, необходимо удерживать на опреде-
ленных траекториях с помощью соответствующих магнитных
полей. Вообще говоря, эта задача тем проще, чем сильнее маг-
нитное поле. В частности, при постоянной энергии частиц путем
увеличения напряженности магнитного поля можно уменьшить
диаметр кольцевых ускорителей. И наоборот, при том же диа-
метре увеличение магнитного поля позволяет повысить энергию
частиц. Поэтому уже сегодня новые большие кольцевые уско-
рители проектируются с таким расчетом, чтобы при необходимо-
сти можно было обычные магниты заменить сверхпроводящими.
Поскольку в таких магнитах, управляющих пучком заряженных
частиц, магнитное поле необходимо изменять во времени, то при
*) Условие квантования для движения электронов в магнитном поле В,
разрешающее лишь определенные круговые орбиты, приводит к характери-
стическим осцилляциям магнитной восприимчивости и электрического сопро-
тивления как функции величины 1/В. Эти осцилляции называют эффектом
Де Гааза— Ван Ал*,фена или Шубникова — Де Гааза.
276
Глава 9
их создании требуется решать все те проблемы стабилизации,
о которых уже шла речь в этой главе. Можно надеяться, что эти
проблемы будут решены с помощью слегка скрученных много-
жильных кабелей.
Сверхпроводящие магниты могут быть использованы и для
управления пучками частиц по выходе из ускорителя. Здесь пе-
ременные поля не нужны. Один из таких магнитов показан на
фиг. 138. Это представитель так называемых квадрупольных
магнитов, в которых две пары катушек, вытянутых вдоль оси
магнита длиной около 1 м, создают перекрещивающиеся магнит-
ные поля. Максимальное поле составляет 35 кГс, а необходимый
для фокусировки пучка частиц градиент поля составляет
3700 Гс/см. Соленоид помещается в криостате, имеющем «теп-
лое» отверстие для прохождения пучка диаметром 12 см. Этот
пример наглядно показывает, что уже в настоящее время сверх-
проводящие магниты создаются также для весьма специальных
целей.
На фиг. 129 мы уже видели один из двух больших магнитов,
построенных для пузырьковой камеры в Аргоннской националь-
ной лаборатории. В пузырьковой камере частица с высокой
энергией проходит через жидкость и благодаря процессу иони-
зации вызывает ее локальный разогрев. В результате этого
вдоль всей траектории движения частицы образуются пузырьки
газа1). Приложенное к камере магнитное поле за счет силы
Лоренца искривляет траектории заряженных частиц. По кри-
визне трека можно определить как знак заряда частицы, так и
при известном заряде импульс частицы. Чтобы частицы с боль-
шим импульсом могли оставить траектории с заметным искрив-
лением, необходимо использовать сильные магнитные поля.
Для пузырьковой камеры Европейского центра ядерных ис-
следований в Женеве строится очень большой сверхпроводящий
магнит. На фиг. 139 показан момент сборки одной из 40 пло-
ских секций («блинов»), составляющих магнит. Внутренний
диаметр магнита равен 4,7 м. Оба соленоида, каждый из кото-
рых состоит из 20 «блинов», имеют длину по 1,5 м и должны
располагаться на расстоянии 1,05 м друг от друга. Магнитное
поле составит при этом 35 кГс. Между соленоидами возникает
сила 9000 т. Катушки должны питаться током 5700 А. Вес «пере-
стабилизированной» обмотки длиной 60 км составляет примерно
100 т, причем сам сверхпроводник весит 3 т. Этих немногих цифр
достаточно, чтобы показать всю грандиозность проекта.
*) С увеличением энергии частиц резко уменьшается эффективное сече-
ние ионизации. Поэтому начали применять жидкостные камеры, в которых
благодаря большой плотности среды ионизация приводит к появлению види-
мого следа частицы.
Фиг. 138. Сверхпроводящий квадрупольный магнит с обмоткой из Nb3Sn.
Длина 1 мм, диаметр «теплого» объема 12 см, максимальное поле 35 кГс, градиент поля
3,7 кГс/см. (С любезного разрешения фирмы «Сименс», Эрланген, ФРГ.)
щ$Ш%ЩЩ\
шМшшЩ Ц
Rwfl
ilfi»
ИИ
Щщ Я*
||1|
ill
* И> ж
»
i-fel-N
ж If. &§: Ц
[til
Фиг. 139. Плоская секция сверхпроводящего магнита, предназначенного для
пузырьковой камеры Европейского центра ядерных исследований (ЦЕРН)
в Женеве.
278
Глава 9
Разумеется, при создании подобных устройств необходимо
проведение всесторонних испытаний. Магнитные испытания так-
же проводятся с помощью сверхпроводящих магнитов. В каче-
стве примера на фиг. 140 показана одна из двух половин сверх-
проводящего соленоида, создающего поле 60 кГс, на котором
начиная с 1968 г. проводятся испытания в ЦЕРНе.
Фиг. 140. Одна из двух половин испытательного сверхпроводящего магнита
с полем 60 кГс, находящегося с января 1968 г. в эксплуатации в ЦЕРНе.
(С любезного разрешения фирмы «Сименс», Эрланген, ФРГ.)
Все фотографии, приведенные здесь, должны убедить чита-
теля в том, что «наступление» больших и малых сверхпроводя-
щих магнитов идет полным ходом.
В заключение следует добавить, что для получения макси-
мальных постоянных во времени магнитных полей разрабаты-
ваются так называемые гибридные магниты. С помощью боль-
шого сверхпроводящего соленоида создается поле порядка
150 кГс, а внутрь его можно поместить обычный медный соле-
ноид биттеровского типа, который сам по себе может создавать
поле 150 или 200 кГс. Тем самым, затратив не слишком боль-
шую электрическую мощность, можно достичь полей порядка
300 кГс.
Применения сверхпроводимости
279
б. МАГНИТЫ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ
Одна из важнейших задач нашего времени заключается в
обеспечении населения и промышленности достаточным количе-
ством энергии. Резко возрастающая потребность в энергии тре-
бует отыскания новых ее источников и разработки новых техни-
ческих средств. Особое значение приобретает проблема управле-
ния термоядерной реакцией. В принципе этот процесс заклю-
чается в слиянии ядер водорода в ядро гелия (см. введение).
В связи с тем что при этом процессе освобождается очень
большое количество энергии, а также учитывая практически
неисчерпаемые запасы водорода как сырья для этого процесса,
надо полагать, что с помощью управляемой термоядерной реак-
ции можно было бы решить энергетическую проблему земного
шара на все обозримое будущее.
Однако трудности, которые нужно преодолеть на пути к со-
зданию термоядерного реактора, очень велики. Для того чтобы
начались процессы с выделением энергии, необходимо нагреть
газообразный водород по крайней мере до температуры в не-
сколько десятков миллионов градусов. Разумеется, такую горя-
чую плазму, практически целиком состоящую из ядер водо-
рода {) и электронов, невозможно удержать ни в одном сосуде.
Однако поскольку речь идет о заряженных частицах, то на их
траектории можно воздействовать магнитными полями. Тогда
при достаточно сильных магнитных полях и их соответствующей
геометрии можно, несмотря на высокие скорости заряженных
частиц, удержать их в некотором реакционном пространстве.
Необходимые для этого магнитные поля столь велики, что, без-
условно, их создание экономически оправданно только при ис-
пользовании сверхпроводящих магнитов.
Самую простую конструкцию представляет собой так назы-
ваемая «магнитная бутылка», схематически изображенная на
фиг. 141. Особенно важно, что на концах соленоида магнитное
поле сильно возрастает. Этого достигают с помощью дополни-
тельных катушек. Тогда траектории частиц представляют собой
винтовые линии, диаметр которых уменьшается при приближе-
нии к концам соленоида. При такой траектории кинетическая
энергия частицы вдоль оси соленоида уменьшается, а перпен-
дикулярно оси — увеличивается. Это можно пояснить следую-
щим образом: круговой ток, который представляет собой движу-
щаяся вокруг силовой линии магнитного поля заряженная ча-
стица, имеет магнитный момент, антипараллельный магнитному
полю. Это следует из правила Ленца. Таким образом, круговой
ток ведет себя как диамагнетик, т. е. в неоднородном поле он
4) Обычно применяют изотоп тритий, ядра которого состоят из одногр
протона и двух нейтронов.
280
Глава 9
испытывает силу, направленную в сторону более слабого маг-
нитного поля. Поскольку в магнитной бутылке поле увеличи-
вается вблизи концов соленоида, то электроны будут как бы
отталкиваться от этих концов: их движение по направлению к
концам соленоида будет тормозиться и в конце концов превра-
тится в обратное движение к центру катушки. Иногда этот эф-
фект называют магнитным зеркалом. Чем сильнее поле у концов
соленоида и в особенности чем больше градиент поля, тем ярче
выражен эффект запирания частиц в «магнитной бутылке».
Только использование сверхпроводящих магнитов позволяет на-
деяться, что в стационарном режиме удастся получить поля и
градиенты, необходимые для полного запирания плазмы.
Фиг. 141. Схема «магнитной бутылки».
Показана форма траектории заряженной частицы.
К сожалению, в устройстве с простой геометрией, показан-
ном на фиг. 141, не удается получить стабильного эффекта за-
пирания. Хотя заряженные частицы и задерживаются магнит-
ным полем, возрастающим к концам соленоида, такая конфигу-
рация поля не обеспечивает стабильности относительно движе-
ния частиц к стенкам соленоида. Следовало бы найти такую
конфигурацию, при которой напряженность поля возрастала бы
во всех направлениях. На практике это более или менее успеш-
но достигается путем установки дополнительных витков. Было
предложено множество различных вариантов. Мы расскажем
здесь только об одном из них, в котором используется один
сверхпроводящий виток. Речь идет о конфигурации проводника,
напоминающей шов теннисного мяча, в связи с чем такую ка-
тушку называют «бейсбольной» [206]. На фиг. 142, а показан
путь тока. Соленоид изготовлен из стабилизированного провода
на основе Nb — Ti. При токе порядка 2400 А на магнитных стен-
ках создается поле около 20 кГс. Вблизи проводника поле до-
стигает примерно 75 кГс. Сила, действующая при этом между
двумя петлями, составляет 450 т. Необходимо, чтобы это усилие
воспринималось какими-то опорными конструкциями. Представ-
ление о величине и внешнем виде такого «бейсбольного» магци-
Применения сверхпроводимости
281
та дает фиг. 142,6. Поскольку при такой форме магнита чрез-
вычайно благоприятны также и условия для ввода газообраз-
ного водорода, этот вариант следует считать весьма оригиналь-
ным вкладом в решение проблемы удержания плазмы.
Другая возможность преобразования энергии, тоже требую-
щая применения сильных магнитных полей в больших объемах,
связана с магнитогидродинамическими генераторами (МГД-ге-
нераторами). Принцип действия МГД-генератора заключается
в следующем. Газ нагревается либо путем сжигания какого-либо
Фиг. 142. «Бейсбольный» соленоид и схема его крепления (Лоуренсовская
радиационная лаборатория в Ливерморе, США) [206].
горючего, либо в высокотемпературном реакторе и затем прого-
няется через сопло. Для повышения степени ионизации к газу
добавляют небольшие количества щелочных металлов. Такой
горячий поток газа с некоторой концентрацией ионов и электро-
нов, определяемой его температурой, направляют через про-
странство, в котором поддерживается максимально возможное
магнитное поле. При этом ионы и электроны отклоняются маг-
нитным полем и создают на специально введенных электродах
электрическое напряжение, полностью аналогичное холловскому
напряжению, хорошо известному в физике металлов и полупро-
водников.
При расстоянии между улавливающими электродами D =
= 0,1 м и при скорости ионов 400 м/с в поле 50 кГс возникает
напряжение 200 В. Разумеется, электрическая мощность, кото-
рую можно вывести из такого устройства, зависит от объема и
плотности газового потока. Расчеты показывают, что в поле
50 кГс на длине 6 м и при диаметре 1 м можно получить мощ-
ность порядка 40 МВт. (т. е. 4-104кВт). Такие МГД-генераторы
могут найти применение на электростанциях, работающих с
максимальной нагрузкой. Их преимуществом является очень
2§2
Глава 9
быстрый набор мощности. В какой мере в них будут использо-
ваться сверхпроводящие магниты (несомненно, их применение
крайне желательно ввиду возможности получения сильных по-
лей) — это чисто экономический вопрос.
Другое достоинство МГД-генераторов со сверхпроводящими
магнитами заключается в их относительно малом весе в расчете
на 1 МВт мощности. Это достоинство может иметь решающее
значение в специальных случаях, например в авиации или при
космических полетах. В связи с этим усиленно изучается воз-
можность таких специальных применений МГД-генераторов
мощностью 2—5 МВт [199].
в. МАГНИТНЫЕ ПОДШИПНИКИ И ЭКРАНЫ
Парящий магнит, изображенный на фиг. 7, представляет про-
стейший пример магнитной подвески какого-либо предмета
(в данном случае постоянного магнита) с помощью сверхпровод-
ника. Разумеется, возможно и обратное, а именно с помощью
соответствующего магнитного поля можно подвесить сверхпро-
водник. Возможность устойчивой подвески определяется диа-
магнитным поведением сверхпроводника1). Благодаря выталки-
ванию магнитного потока каждая поверхность сверхпроводника,
находящегося в мейсснеровской фазе, параллельная внешнему
магнитному полю Ва, .испытывает направленное в глубь сверх-
проводника давление /?, которое определяется выражением 2)
где р — давление в Н/м2, Ва — внешнее поле в В-с/м2, \lq =
= 4зх• 10-7 В-с/А-м. Во внешнем поле 1000 Гс это давление со-
ставляет примерно 40 г/см2.
Вначале мы рассмотрим такие устройства, в которых сверх-
проводник находится в мейсснеровской фазе, т. е. в которых
эффект выталкивания выражен полностью. Такие устройства
особенно пригодны в тех случаях, когда тело, подвешенное в
4) При соответствующей конфигурации поля нормальный проводник
тоже можно удержать в подвешенном состоянии, но при этом необходимо
применять высокочастотные поля. Вихревые токи, наведенные в материале,
в соответствии с правилом Ленца выталкивают из него внешнее высокочас-
тотное поле и, следовательно, тоже обусловливают диамагнитное поведение
материала. Такая магнитная подвеска используется для бестигельной плавки
металлов.
2) Малое смещение Ах поверхности F перпендикулярно полю Ва осво-
бождает энергию выталкивания А£Б = F • Ах • B^l2\i0. При этом множитель
B^J2\Iq представляет собой отнесенную к единице поверхности силу, с ко-
торой поле Ва действует на сверхпроводник. Это и есть давление, испыты*
ваемое сверхпроводником со стороны магнитного поля.
Применения сверхпроводимости
283
магнитном поле, должно вращаться с большим числом оборотов.
В этом случае необходимо избегать замороженных потоков, так
как при вращении они приводят к потерям. В случае отсутствия
замороженных магнитных потоков таким путем можно получить
подшипники, практически не обладающие трением вплоть до
максимальных скоростей вращения. Верхний предел числа обо-
ротов ограничивается лишь механической прочностью на разрыв
материала ротора.
Устройство таких подшипников станет понятно из рассмотре-
ния простого с геометрической точки зрения примера: на
о
□
D
□
№мт/Шж/Ж№т-~~'
Фиг. 143. Схематическое изображение магнитной подвески сверхпроводящего
диска.
А— сверхпроводящий дигк; S — сверхпроводящая катушка с замороженными потоками.
фиг. 143 показана подвеска плоского сверхпроводящего диска.
Сверхпроводящий диск А опускается на сверхпроводящую ка-
тушку S, в которой течет незатухающий ток. Сверхпроводящая
катушка стремится поддерживать постоянным магнитный поток
(Dd, проходящий через отверстие в катушке. В идеальном случае
этот поток должен полностью пройти через кольцевое отверстие
между дисками и торцом соленоида. При этом в данном месте
создается поле Bd, которое при малом расстоянии d и при R^> b
можно считать практически однородным и равным
Вл =
2nR-d
(9.3)
Тогда сила, действующая на сверхпроводящий диск, будет равна
«'Ж*
2цо • 2nR
1
(9.4)
284
Глава 9
Фиг. 144. Два примера магнитных подшипников на основе сверхпроводни-
ков [207].
Отталкивающая сила увеличивается с уменьшением расстояния
между диском и катушкой в отношении \/d2. Она ограничена
требованием Bd < Вс для сверхпроводящего диска, так как при
Bd > Вс он должен был бы перейти в промежуточное состояние
(гл. 5, § 1, разд. 4).
На этом принципе можно создать различные устройства, ко-
торые позволяют обеспечить устойчивую подвеску в одном, двух
или трех направлениях. На фиг. 144 показаны два возможных
варианта [207]. На фиг. 144, а изображен подшипник, устойчи-
вый в одном направлении. На следующем рисунке показано
Применения сверхпроводимости
285
обобщение этого принципа подвески на все три направления в
пространстве; ротором в данном случае является шар [208].
При исследованиях устойчивости горячей плазмы, необходи-
мой для управляемой термоядерной реакции, строятся специаль-
ные устройства, так называемые сфераторы, в которых сверх-
проводящее кольцо с незатухающим током порядка 105А под-
вешивается с помощью магнитного поля в тороидальной плазме.
Весьма серьезно исследуется возможность создания поездов
на магнитной подушке. При этом предполагается использовать
следующий принцип. В отдельных вагонах поезда устанавли-
ваются магниты, создающие довольно сильное поле, направлен-
ное вертикально вниз. Поверхность, по которой должен сколь-
зить поезд, состоит из множества последовательно расположен-
ных петель из хорошего проводника, например из алюминиевой
проволоки. В отсутствие движения не возникает никакого от-
талкивания между магнитами, расположенными в поезде, и по-
верхностью скольжения. Поезд необходимо сначала привести
в движение каким-либо обычным способом и сообщить ему опре-
деленную скорость. При движении между магнитами и прово-
дящими петлями, заложенными в пути, появляются силы оттал-
кивания. В проводящих петлях возникают вихревые токи,
которые по правилу Ленца создают магнитное поле, направлен-
ное навстречу вызвавшему их магнитному полю, т. е. в нашем
случае — полю магнитов, расположенных в поезде. Это поле и
создает силу отталкивания. По аналогии с предыдущими рас-
суждениями мы можем сказать, что проводящие петли путевого
рельса благодаря вихревым токам проявляют диамагнитные
свойства.
Такая магнитная подвеска значительно удобнее в управле-
нии по сравнению с воздушной подушкой. Кроме того, транс-
портные средства на воздушной подушке сталкивались бы с
трудностями при прохождении туннелей. Поскольку для маг-
нитной подвески требуются поля порядка 10 кГс, то вполне воз-
можно применение обычных магнитов. Уже существуют тща-
тельно разработанные проекты обоих вариантов — обычного и
сверхпроводящего. Окажутся ли в конечном итоге сверхпрово-
дящие магниты более экономичными — это должны показать
более детальные расчеты.
Несомненно, что возрастающие потребности транспортного
сообщения в пределах густонаселенных районов, таких, как Ев-
ропа, Япония или отдельные области США, настоятельно потре-
буют создания в ближайшем будущем быстроходных транспорт-
ных средств со скоростями от 400 до 500 км/ч. Таким транспорт-
ным средством могут стать поезда на магнитной подушке.
В заключение следует сказать еще об одном проекте, в ко-
тором сильные магнитные поля сверхпроводящих магнитов
286
Глава 9
используются для экранирования космических кораблей от кос-
мических лучей [209]. Траектории заряженных частиц — протонов
и электронов — искривляются в магнитном поле. Разумеется,
при заданной величине поля это искривление тем меньше, чем
больше импульс частицы (для одинаковых частиц можно также
сказать — чем выше ее энергия). Поэтому магнитное поле ко-
роткой катушки может экранировать только определенный
объем, непосредственно окруженный витками катушки, который
к тому же уменьшается с ростом энергии частиц. Если будут
созданы космические корабли большой длины, то даже при их
использовании вблизи Земли такой способ защиты мог бы
сыграть важную роль.
г. МОТОРЫ, ГЕНЕРАТОРЫ И НАКОПИТЕЛИ ЭНЕРГИИ
В обычных электромоторах и генераторах для создания не-
обходимого магнитного поля используются катушки с желез-
ными сердечниками. Этим определяется и значение магнитного
поля, применяемого в таких электрических машинах. В свою
очередь при заданной мощности величина магнитного поля опре-
деляет объем машины.
Сверхпроводящие магниты позволяют создать значительно
более сильные магнитные поля. Таким образом, при той же мощ-
ности сверхпроводящие машины могут иметь значительно мень-
шие размеры. Для некоторых специальных применений это до-
стоинство имеет решающее значение. Несомненно, что при любой
оценке экономичности необходимо учитывать затраты на охла-
ждение таких сверхпроводящих машин. Тщательные расчеты
показывают, что уже сегодня низкие температуры не ограничи-
вают конкурентоспособность вращающихся сверхпроводящих
машин.
В настоящее время изготовлен и опробован электромотор
мощностью около 2500 кВт. Мотор вращается со скоростью
200 об/мин. Это униполярная машина, в которой только катуш-
ки, служащие для создания магнитного поля, сделаны сверхпро-
водящими. Принцип действия такой машины показан на фиг. 145.
Ротор изготовлен из клинообразных сегментов, предназначенных
для пропускания радиального тока. В качестве токовых контак-
тов используются щетки. В магнитном поле радиальный ток
испытывает действие силы Лоренца, которая сообщает ротору
необходимый вращающий момент.
Недостаток этого простого устройства заключается в том,
что для работы необходимы большие токи при малых напряже-
ниях. Это можно наглядно продемонстрировать с помощью не-
большого расчета. В однородном поле 35 кГс при диаметре ро-
тора 2 м и скорости вращения 200 об/мин напряжение между
Применения сверхпроводимости
Ж
осью и периферией ротора составляет всего лишь около 36 В.
Для предусмотренной мощности 2500 кВт был бы необходим ток
порядка 6-104А, но для подведения и снятия таких токов сколь-
зящие контакты малопригодны. Разделение ротора на сегменты
позволяет последовательно подключать отдельные сегменты и
тем самым суммировать напряжения. Кроме того, можно на од-
ной оси расположить несколько роторов и тоже подключать их
последовательно. В этом случае ток по неподвижному диску Р
Катушка
Щетки
Закрепленный,
дискР
Токовводы
Фиг. 145. Схематическое изображение униполярного двигателя.
(тоже разбитому на сегменты) можно вновь направлять от пе-
риферии к центру ротора (фиг. 145). Такое устройство обладает
весьма ценным качеством: сила действует не на магнитную ка-
тушку, а передается покоящемуся диску Р [210].
На фиг. 146 показан корпус криостата сверхпроводящего со-
леноида для мотора мощностью 2500 кВт. Соленоид изготовлен
из полностью стабилизированной ленты Nb—Ti—Си и предназ-
начен для создания поля 35 кГс. Мотор был опробован на пол-
ную мощность в ноябре 1969 г. [204]. Он будет использован для
привода насоса водяного охлаждения на электростанции Фаули
в Англии.
Возможность создания сверхпроводящих генераторов также
подвергается детальному изучению. Однако в связи с тем, что
для генераторов желательны большие скорости вращения, си-
туация здесь несколько иная. Совершенно новые перспективы
для применения таких генераторов могут открыться в связи с
проблемой передачи мощности по сверхпроводящим кабелям.
288
Глава 9
Фиг. 146. Корпус криостата, в котором помещается соленоид сверхпроводя-
щего двигателя.
Мощность 2500 кВт [210J (С любезного разрешения д-ра А. Эплтона.)
Вообще следует отметить, что применение сверхпроводимости
для создания и передачи энергии необходимо рассматривать и
оценивать не в отношении отдельных компонентов, а в их сово-
купности. Разработка новых многожильных кабелей, обладаю-
щих высокой устойчивостью к скачкам потока, вызвала новое
повышение интереса к сверхпроводящим моторам и генераторам
переменного тока.
Было предложено использовать большие сверхпроводящие
соленоиды в качестве накопителей энергии [211]. Для оценки
целесообразности применения таких накопителей их следует
сравнить, с одной стороны, с конденсаторными батареями, а с
другой — например, с топливными элементами. Расчеты пока-
зывают, что в настоящее время сверхпроводящие накопители
энергии могут обладать существенными преимуществами только
для очень специальных применений. Например, вес, приходя-
щийся на единицу запасенной энергии, у них значительно мень-
ше, чем у батарей конденсаторов, но в то же время существенно
выше, чем у топливных элементов. Так же как и конденсаторные
Применения сверхпроводимости
Ш
батареи, сверхпроводящие накопители позволяют высвобождать
запасенную энергию за очень короткие промежутки времени.
В каждом конкретном случае применение сверхпроводящих
соленоидов в качестве накопителей энергии требует тщательного
экономического анализа.
§ 2. Магнитные насосы
В сверхпроводящих магнитах сила тока часто достигает не-
скольких тысяч ампер. Запуск в соленоид столь высоких токов
сопровождается значительным поступлением тепла в гелиевую
ванну. Для устранения этих потерь 1) разработаны индукцион-
ные способы возбуждения тока в сверхпроводящих катушках.
Хотя такие устройства, называемые обычно магнитными насоса-
ми, и не имеют особого технического значения, они очень пока-
зательны как примеры индукционных явлений в контурах без
омического сопротивления. Именно поэтому в данном параграфе
мы обсудим несколько вариантов таких устройств.
Начнем с устройства, позволяющего увеличивать плотность
магнитного потока путем его сжатия [212]. Принцип действия
этого устройства показан на фиг. 147. Пусть в отверстии сверх-
проводящего цилиндра S заморожен (например, путем охлажде-
ния в магнитном поле) магнитный поток Ф. Тогда плотность
магнитного потока равна
Bt = j-, (9.5)
где Fg = F\ + F2 — общее сечение отверстия. Если поле не пре-
вышает критического значения, то поток в отверстии сверхпро-
водящего цилиндра не изменяется. Следовательно, если удастся
вытеснить поток из всего сечения F\ и перевести его в сечение
F2, то вместо поля В\ мы получим поле B2i которое можно опре-
делить из равенства
B2-F2 = Br(Fl-\-F2), (9-6)
или
В2 = В1Щ^. (9.7)
Для получения действительно очень сильных полей следова-
ло бы использовать сверхпроводники III рода. Как мы уже
знаем из гл. 7, § 1 и далее, магнитный поток проникает в эти
сверхпроводники, причем, если будет преодолена сила пиннинга,
поток может течь по образцу. В этом случае условие постоянства
4) Автор имеет в виду потери жидкого гелия за счет его усиленного
испарения. — Прим. перев.
Ю В. Буккель
290
Глава 9
Фиг. 147. Устройство для одноразо-
вого сжатия магнитного потока.
Цилиндры находятся в сверхпроводящем
состоянии. Возникающее поле не должно
превышать критическую величину; в про-
тивном случае магнитный поток не будет
сохраняться.
Фиг. 148. Устройство магнитного на-
соса для многократного сжатия маг-
нитного потока.
Hi и #2—обмотки нагревателей, позво-
ляющих разрушать мпогосвязность отвер-
стий / и 2.
потока уже не выполняется. Магнитный поток может как бы
«улетучиваться» из цилиндра. Такое одноразовое сжатие маг-
нитного потока в сверхпроводящих цилиндрах не нашло техни-
ческого применения1). Однако оно непосредственно приводит
нас к идее создания магнитного насоса. Действительно, если ис-
пользовать два отдельных отверстия 1 и 2, топологией которых
можно управлять с помощью соответствующего «переключателя»
(т. е. переводить их, например, из односвязного в двухсвязное
состояние), то процесс сжатия можно сделать повторяющим-
ся [213].
Этот принцип иллюстрируется на фиг. 148. Задача состоит
в том, чтобы путем многократного сжатия потока в отверстии 2
4) Процесс сжатия магнитного потока в цилиндрах из нормальных ма-
териалов используется для генерации сверхсильных магнитных полей. В ци-
линдре, изготовленном из какого-либо металла с высокой электропровод-
ностью (например, из меди), с помощью внешнего соленоида создается маг-
нитное поле и, следовательно, магнитный поток Ф. Затем проводящий ци-
линдр с помощью взрыва быстро сжимают. Вихревые токи, возникающие
в стенках цилиндра, препятствуют выходу магнитного потока из цилиндра
за время взрыва. Таким путем на короткое время (около 10~6 с) можно
получить магнитные поля порядка 106 Гс.
Применения сверхпроводимости
291
создать в нем сильное магнитное поле. Двухсвязность отвер-
стий 1 и 2 с сечениями соответственно F\ и F2 можно уничтожить
путем перевода части ограничивающих их поверхностей в нор-
мальное состояние. Для этой цели предусмотрены две нагрева-
тельные обмотки. #i и Я2. Такой магнитный насос работает
следующим образом. Охлаждая весь цилиндр во внешнем маг-
нитном поле Во, мы в обоих отверстиях замораживаем поле В0.
Затем в качестве первого шага в отверстие 1 вводится сверхпро-
водящий поршень, сечение которого F* немного меньше F\.
Магнитный поток вытесняется в кольцевой зазор, и при этом
поле возрастает. В этот момент включается нагреватель Я2, и
тем самым оба отверстия оказываются соединенными. Магнит-
ный поток как бы «прорывается» в отверстие 2 с сечением F2.
Выключение нагревателя Н2 восстанавливает двухсвязность
этого отверстия. При этом поток в нем замораживается. Теперь
путем включения нагревателя Н\ уничтожается двухсвязность
отверстия 1. Поршень можно извлечь из этого отверстия, и в нем
восстановится поле В0. Если теперь выключить нагреватель Яь
то поток окажется опять замороженным в отверстии 1, так как
образец вновь стал двухсвязным. Поток можно опять сжать в
отверстии / и вытолкнуть в отверстие 2. Этот простой процесс
достигает насыщения, когда поток в отверстии 2 будет равен
потоку, полученному в отверстии 1 после сжатия. С помощью
такого магнитного насоса в объеме порядка нескольких кубиче-
ских сантиметров удалось получить поле около 22 кГс [213].
Этот тип магнитных насосов мы рассматривали столь по-
дробно потому, что используемый в нем принцип положен в
основу целой группы магнитных насосов.
Наиболее простой вариант такого магнитного насоса схема-
тично изображен на фиг. 149. Сразу же видно сходство этого
насоса с устройством, показанным на фиг. 148. Имеются два
сверхпроводящих контура с ключами К\ и /С2. Контур 2 вклю-
чает в себя соленоид с большой самоиндукцией L, в то время
как контур 1 должен обладать малой самоиндукцией / <С L.
При открытом ключе К\ в контуре 1 с помощью электромаг-
нита создается магнитное поле. Затем ключ К\ замыкается.
В полностью сверхпроводящем контуре 1 должен выполняться
закон сохранения потока. Если теперь удалить магнит, то в кон-
туре наведется незатухающий ток t, который будет поддержи-
вать прежнее значение потока. Связь между током i и магнит-
ным потоком через контур 1 дается выражением
Ф = I • /. (9.8)
Если теперь разомкнуть ключ /G, то ток распределится по двум
контурам. Можно сказать, что поток «прорывается» в контур 2.
Закон сохранения потока (который по-прежнему справедлив,
10*
292 Глава 9
так как весь контур, охватывающий поток, является полностью
сверхпроводящим) дает для тока / в контуре 2 следующее вы-
ражение:
I{.(L + l) = l-i. (9.9)
Величины, относящиеся ко второму контуру, мы обозначаем
большими буквами, а относящиеся к первому — маленькими.
Фиг. 149 Схематическое изображение магнитного насоса для накачки потока
в соленоид 5 [214].
Замкнем теперь ключ /С2 и заморозим в контуре 2 магнитный
поток Ф(1) = I(\)-L. При открытом ключе К\ мы можем в конту-
ре 1 снова создать магнитный поток, а затем, после замыкания
ключа, заморозить его. Тогда при размыкании ключа /С2 мы по-
лучим
I{2).(L + l) = l-i + L ./(1). (9.10)
Отсюда сразу ясно, что после n-го повторения такой процедуры
ток / будет определяться уравнением
/(Я). (L + 0 = Z-/+L-/(„_,). (9.11)
Теперь легко видеть, что ток / никогда не может стать больше i,
так как при / = i размыкание ключа /G не приводит к дальней-
шему увеличению тока /. Ток / асимптотически приближается
к значению L При этом поток в контуре 2 может стать значи-
тельно больше потока в контуре 1, т. е.
(-) =4"- (9-12)
Итак, с помощью описанного устройства действительно можно
«накачивать» магнитный поток в катушку (контур 2). При за-
данном потоке ф максимальный поток ФМакс тем больше, чем
больше отношение индуктивностей L/L
В другой группе магнитных насосов оба ключа К\ и /С2 заме-
няются сверхпроводящей пластиной, в которой с помощью маг-
Применения сверхпроводимости
293
нита накачки создается область нормальной проводимости [215,
216]. Через эту область можно точно так же, как и с помощью
ключей, накачивать магнитный поток в полностью сверхпрово-
дящий контур. Схема такого устройства показана на фиг. 150.
Стержнеобразный магнит передвигают слева направо под
сверхпроводящей пластиной Р (необходимо, чтобы магнит плот-
но прилегал к поверхности пластины). Пластина должна быть
Фиг. 150. Схема магнитного насоса, в котором вместо переключателя исполь-
зуется сверхпроводящая пластина.
Р — сверхпроводящая пластина (из материала с малым значением Н \\ S — соленоид.
изготовлена из сверхпроводника, критическое поле которого
меньше магнитного поля на торце магнита. В этом случае маг-
нит создает нормальную область, через которую проходит маг-
нитный поток, в то время как вся остальная часть пластины
по-прежнему остается в сверхпроводящем состоянии. Таким
путем магнитный поток попадает в контур /С, содержащий ка-
тушку. Если теперь просто опустить магнит и убрать его, то
магнитный поток окажется замороженным в сверхпроводящем
контуре. В контуре К при этом возникает незатухающий сверх-
проводящий ток. Оказывается, что практически весь магнитный
поток сосредоточивается в соленоиде. Поверхность контура К и
внутреннее сечение катушки топологически связаны друг с дру-
гом. При удалении магнита общий магнитный поток хотя и
остается постоянным, но в основном перемещается в соленоид.
Это связано с большой индуктивностью L соленоида.
Если проводники, из которых выполнен контур /С, обладают
достаточно высоким значением критического поля, то магнит
294
Глава 9
можно убрать за пределы контура. При этом весь контур будет
оставаться в сверхпроводящем состоянии. На этом принципе мо-
гут быть созданы устройства с вращающимся магнитом. При
каждом обороте контур К получает дополнительный магнитный
поток. Такой магнитный насос также имеет верхний предел по-
тока, который можно «загнать» в контур /С. Ток, который со-
здает магнитный поток, течет по сверхпроводящей пластине Р.
Когда область нормального состояния проходит через пластину,
этот ток должен перераспределяться. Вначале он течет в основ-
ном перед фронтом движения нормальной области, а в конце
он должен полностью оказаться за этим нормальным участком.
При таком перераспределении силовых линий тока происходит
некоторое снижение силы тока. Поэтому ток в пластине Р может
увеличиваться до тех пор, пока это снижение меньше, чем воз-
растание тока, вызванное удалением магнита [217]. В таком
устройстве ток также будет асимптотически стремиться к неко-
торому предельному значению. Эксперимент прекрасно подтвер-
дил именно такой характер поведения магнитных насосов этого
типа [218]. Функционирующие образцы вращающихся магнитных
насосов развивают мощность порядка 107 Гс-см2/мин.
Чтобы избежать механического вращения при низких темпе-
ратурах (в жидком гелии), движущееся магнитное поле можно
создать с помощью покоящихся соленоидов, питаемых перемен-
ным током со сдвигом фаз. Аналогичный принцип используется
при создании вращающегося магнитного поля в электродвигате-
лях переменного тока. Такие магнитные насосы также были раз-
работаны и испытаны.
Практическое применение магнитных насосов ограничивается
пока несколькими отдельными случаями, что объясняется слиш-
ком большой длительностью накачки больших соленоидов.
В то же время именно для таких соленоидов и имеет смысл
применять магнитные насосы. Если бы из технологических сооб-
ражений (например, из-за трудности изготовления гибких про-
водников) надо было конструировать соленоиды, состоящие из
нескольких или даже из одного витка (полые цилиндры), то не-
обходимые для питания таких магнитов токи, составляющие
миллионы ампер, конечно же, невозможно было бы вводить
извне. Для наведения таких сильных круговых токов можно
было бы использовать магнитные насосы.
§ 3. Кабели для передачи энергии
Потребности человечества в энергии возрастают экспонен-
циально. Приходится считаться с тем, что энергетические по-
требности удваиваются каждые 10 лет. В связи с этим затрачи-
ваются большие усилия, направленные на отыскание новых
Применения сверхпроводимости
m
источников энергии. О значении сверхпроводимости для пробле-
мы управляемой термоядерной энергии уже говорилось в § 1
этой главы.
С ростом потребляемых мощностей все острее становится
также проблема передачи энергии. Для достижения максималь-
ного коэффициента полезного действия строятся все более мощ-
ные электростанции. Мощности порядка 103 МВт (109 Вт) необ-
ходимо затем передать потребителю. Часто для этого приходится
преодолевать значительные расстояния. В настоящее время для
этой цели преимущественно используются высоковольтные воз-
душные линии электропередачи с напряжением около 380 кВ.
Последующее распределение энергии осуществляют при напря-
жениях от 110 до 20 кВ.
Разумеется, растущее потребление энергии требует строи-
тельства новых энергетических сетей. Однако по крайней мере
в крупных промышленных районах уже становится невозмож-
ным прокладывать все новые воздушные линии. Ущерб, который
они причиняют всему ландшафту и, в частности, проблема ис-
пользования земли вблизи высоковольтных трасс делают все
более необходимой передачу мощности по подземным кабелям.
В будущем это потребует больших трудовых затрат и капитало-
вложений.
Конечно же, очень заманчиво для решения этой проблемы
использовать явление сверхпроводимости. На первый взгляд
проводник без омического сопротивления идеально подходит
именно для этой цели. Безусловно, с помощью сверхпроводимо-
сти в принципе можно достичь в этой области весьма ценных
результатов. Однако здесь в еще большей степени, чем для
сверхпроводящих магнитов, играют роль соображения экономи-
ческой целесообразности. Мы имеем прекрасно функционирую-
щие сети воздушных высоковольтных линий, мощности которых,
безусловно, можно при том же количестве трасс увеличивать за
счет повышения напряжения. Несомненно, однако, что в буду-
щем во многих местах придется перейти к подземным кабелям.
Это могут быть, например, кабели с масляным или газовым
охлаждением или же криокабели, содержащие нормальные про-
водники, охлаждаемые жидким азотом до температуры поряд-
ка 80 К. Важнейшей задачей ближайших лет является проведе-
ние целенаправленных исследований в области сверхпроводящих
кабелей для передачи энергии. Необходимо решить, будет ли
применение сверхпроводников экономически конкурентоспособно
в каком-либо интервале напряжений.
При этом необходимо варьировать множество параметров и
учитывать большое количество дополнительных условий, та-
ких, например, как способность к перегрузкам. Многие из
этих требований непосредственно определяют выбор нужного
296
Глава 9
сверхпроводящего материала или же конструкции кабеля. В на-
стоящей книге мы можем осветить лишь небольшую часть этих
вопросов, но все же попытаемся дать представление об основных
проблемах.
Несомненно, что с точки зрения потерь в проводнике идеаль-
но было бы передавать энергию-на постоянном токе. Уже сего-
дня сверхпроводники III рода при сравнительно малых сечениях
могут выдерживать без всяких потерь токи в несколько тысяч
ампер (гл. 7, § 2). Однако в таких системах передачи энергии
потребовалось бы на входе и выходе преобразование тока из
переменного в постоянный и наоборот. Отсюда следует, что та-
кие кабельные линии в обозримом будущем, вероятно, будут
экономичны только при передаче очень больших мощностей на
дальние расстояния. Но и в этом случае им придется конкури-
ровать с относительно дешевыми воздушными линиями электро-
передачи.
Однако в сильно развитых индустриальных районах в буду-
щем, безусловно, придется все шире переходить на подземные
кабели. Здесь сверхпроводящим кабелям гораздо проще выдер-
живать конкуренцию. Конечно, в первую очередь имеет смысл
говорить о кабелях переменного тока, так как в этом случае
упрощается присоединение кабеля к уже имеющимся сетям.
Основной проблемой сверхпроводящих кабелей переменного
тока является уменьшение потерь, которые в принципе должны
существовать и в сверхпроводящем состоянии.
В настоящее время все эти вопросы тщательно изучаются во
многих лабораториях мира. В результате этих исследований уже
найдены некоторые конструктивные решения и проведены рас-
четы стоимости сверхпроводящих линий. Несмотря на это, все
еще невозможно однозначно ответить на вопрос, будет ли сверх-
проводящий кабель экономичен. Для этого недостает некоторых
основных данных, которые необходимо получить в первую оче-
редь. Возможно, что здесь, как и в большинстве случаев корен-
ных преобразований в технике, по-настоящему обоснованный
экономический анализ можно будет сделать лишь после испыта-
ния опытной линии в условиях нормальной эксплуатации.
Мы можем обсудить здесь лишь небольшую часть из множе-
ства различных проектов конструкции кабеля, предложенных
и исследованных в 60-е годы.
1. Кабели постоянного тока
При использовании постоянного тока передача энергии мо-
жет быть осуществлена практически без потерь. Незначительные
потери могут возникать лишь при колебаниях мощности и за
счет возможной остаточной модуляции напряжения. В. Гаустер,
Применения сверхпроводимости
297
Д. Фримен и Г. Лонг [219] в 1962 г. предложили конструкцию
жесткого «кабеля», состоящего из двух отдельных «жил» (це-
пей). При напряжении 75 кВ и силе тока 67 000 А в каждой из
них такой «кабель» мог бы передавать мощность 104 МВт на
расстояние 1600 км. Конструкция его очень проста: он состоит
из сверхпроводящих концентрических труб (фиг. 151). В каче-
стве сверхпроводника предлагается использовать ниобий. При
заданной силе тока и диаметре трубы 67 мм толщина стенки
должна была бы составлять
всего лишь 0,32 мм. Расщепле-
ние на две отдельные цепи пре-
дусмотрено в целях надежно-
сти, которой непременно долж-
ны удовлетворять любые ли-
нии электропередачи. Несмот-
ря на простоту конструкции,
монтаж такой линии сопряжен
со значительными трудностя-
ми, так как ее пришлось бы
собирать из отдельных корот-
ких отрезков длиной около
20 м, причем главной пробле-
мой было бы соединение от-
дельных участков. Этот недо-
статок присущ всем жест-
ким трубчатым токопрово-
дам.
Применение лучших сверх-
проводников III рода, напри-
мер Nb3Sn, позволило бы еще
больше увеличить силу тока.
Следовательно, при тех же се-
чениях можно было бы снизить напряжение или же увеличить
мощность. Р. Гарвин и Дж. Мартисо [220] в 1967 г. разра-
ботали проект кабеля для передачи на расстояние 1000 км
мощности 105 МВт при напряжении ±100 кВ и токе 500 кА.
Если учесть, что вся потребляемая мощность ФРГ на сегод-
няшний день составляет примерно 6-104МВт, то проекты,
в которых рассматриваются такие мощности, кажутся не-
сколько утопическими. В настоящее время основной смысл и
назначение этих расчетов — показать, что если возникнет необ-
ходимость передавать столь большие мощности, то сверхпрово-
дящий кабель может оказаться весьма перспективным и,
пожалуй, единственно разумным решением проблемы. Для
ориентировки можно сказать, что сверхпроводящий кабель
постоянного тока становится конкурентоспособным только
Фиг. 151. Схематическое изображе-
ние поперечного сечения сверхпрово-
дящего кабеля.
/—жидкий гелий; 2—труба, покрытая слоем
ниобия; 3—вакуумная теплоизоляция;
4 — жидкий азот; 5 — крепежные элементы
из хороших электрических изоляторов;
£ — вакуумная теплоизоляция; 7 —крепеж-
ные элементы из материалов с малой
теплопроводностью.
298
Глава 9
начиная с мощностей порядка 2-Ю3 МВт и расстояний свыше
500 км.
Разумеется, для любого проекта кабеля, работающего при
гелиевых температурах, важнейшее значение приобретает во-
прос создания замкнутой системы охлаждения. Однако, несмотря
на крайне низкую температуру, необходимую для функциониро-
вания такого кабеля (около 4 К), сейчас общепризнано, что его
охлаждение уже не представляет серьезной технической про-
блемы.
2. Кабели переменного тока
В принципе в кабелях переменного тока должны иметь место
некоторые потери энергии. Они обусловлены воздействием пере-
менного электрического поля на неспаренные электроны в сверх-
проводнике. Выделяющееся тепло необходимо отводить с по-
мощью охлаждающей жидкости. Для этого требуются затраты
электрической мощности, примерно в 500 раз превышающие
мощность самих потерь. Поэтому следует стремиться к тому,
чтобы по возможности снизить эти потери. Для этой цели боль-
ше всего подходят сверхпроводники I рода, так как в них наи-
более отчетливо выражен эффект экранирования (гл. 5, § 1,
разд. 1). На фиг. 152 приведены зависимости мощности потерь
в расчете на 1 м2 поверхности сверхпроводника от величины
магнитного поля на его поверхности [221]. Если принять, что
мощность потерь не должна превышать 0,025 Вт/м2, то при диа-
метре проводника 10 см через свинец можно пропускать ток
5500 А, а через ниобий— 16 000 А1). Как и следовало ожидать,
применение сверхпроводников III рода не дает существенных
преимуществ.
По-видимому, первый проект сверхпроводящего кабеля опуб-
ликовал в 1962 г. Р. Мак Фи [222]. Он рассмотрел однофазный
кабель переменного тока, рассчитанный на мощность 750 МВт
при напряжении 200 кВ. В качестве материала проводника было
предложено использовать свинец. Расщепление проводника на
большое число параллельных жил, заключенных в трубу, охла-
ждаемую жидким гелием, позволяет настолько повысить силу
тока, что при той же мощности удается снизить напряжение
до обычного генераторного напряжения. Вследствие этого отпа-
дает необходимость повышать напряжение для последующей
передачи мощности.
Во многих конструкциях кабелей переменного тока также
предлагается использовать относительно короткие отрезки жест-
*) Сверхпроводник используется в виде тонкого поверхностного по-
крытия.
Применения сверхпроводимости
299
ких труб, которые только при монтаже должны соединяться ме-
жду собой, причем необходимы хороший контакт сверхпровод-
ников и вакуумная плотность соединений. Этого недостатка
можно избежать, если взамен жестких труб применять предло-
женные П. Клауди [223] гибкие металлические шланги1). Эти
шланги можно изготавливать длиной до 1500 м и наматывать
их на катушки для кабелей. Распорки из материала с малой
-0,025
Магнитное попе, ШсГс
Фиг. 152. Мощность электрических потерь в сверхпроводниках на переменном
токе как функция магнитного поля на поверхности, обусловленного протека-
нием транспортного тока [221].
теплопроводностью гарантируют необходимую центровку. Схе-
матично эта конструкция показана на фиг. 153. В центральной
трубе, через которую пропускается жидкий гелий, расположен
пучок трехжильных проводов. Пространство между трубами 2
и 3 охлаждается жидким азотом. Зазоры между трубами 1 и 2,
а также между 3 и 4 предназначены для теплоизоляции.
На основе этой конструкции был создан эскизный проект
кабеля, рассчитанного на мощность 370 МВт и расстояние
200 км. Диаметр внутренней трубы составляет 150 мм, наружный
диаметр самой внешней трубы 250 мм. Суммарные потери при
гелиевых температурах составляют 0,21 Вт/м. Станции ох-
лаждения расположены через каждые 8 км. Общая стоимость,
*) П. Клауди, перу которого принадлежит множество работ по вопросу
сверхпроводящих кабелей, был одним из первых, кто начал пропагандировать
этот прогрессивный способ передачи энергии.
300
Глава 9
включая станции охлаждения,
составляет примерно 1,5 млн.
марок ФРГ на 1 км линии. Та-
ким образом, этот кабель мог
бы вполне конкурировать с
обычными кабелями для пере-
дачи энергии, которые при та-
кой же мощности стоили бы
1,3—1,4 млн. марок ФРГ.
Заканчивая обсуждение
экономических вопросов, не-
сомненно имеющих решающее
значение для проектов сверх-
проводящих кабелей, следует
сказать о том, что обычные
конструкции базируются на
многолетнем опыте проектиро-
вания и эксплуатации, в то
Фиг. 153. Схематичное изображение время как исследования в обла-
сти сверхпроводящих кабелей
начались всего лишь лет 10 на-
зад. Безусловно, ведущиеся в
настоящее время исследова-
тельские работы позволят зна-
чительно улучшить характери-
стики этого современного ме-
тода передачи энергии. И только анализ пробной эксплуатации
опытных линий покажет, имеет ли смысл переход к сверхпрово-
дящим кабелям, если принять во внимание все сопутствующие
условия. Возможно, что окажется целесообразным перевести на
работу при низких температурах и другие компоненты электри-
ческих сетей.
сверхпроводящего кабеля, изготов
ленного из гофрированных металли
ческих труб.
1,2,3, 4—гофрированные трубы; а— сверх-
проводящий трехфазный провод, изготов-
ленный из Nb или РЬ; б—распорки из
металла с малой теплопроводностью;
в —жидкий гелий; г —жидкий азот [221].
§ 4. Сверхпроводящие переключатели и запоминающие
устройства
Фазовый переход из сверхпроводящего в нормальное состоя-
ние можно стимулировать с помощью внешнего магнитного поля.
Поскольку это превращение сопровождается изменением элек-
трического сопротивления, то таким путем можно «управлять»
и силой электрического тока. Принципиальная возможность ис-
пользования сверхпроводимости для создания переключающих
элементов известна довольно давно. Однако интенсивная разра-
ботка этих элементов началась только в конце 50-х годов, когда
их попытались использовать в больших электронно-вычислитель-
ных машинах. В то время появилось и само название «криотрон»
Применения сверхпроводимости
301
(которое в 1956 г. дал этим элементам Д. Бак), очень быстро
получившее повсеместное распространение.
Перспективы использования криотронов в больших вычисли-
тельных машинах вначале оценивались очень оптимистически.
Особое достоинство сверхпроводящих переключателей состоит
в том, что их легко сочетать со сверхпроводящими запоминаю-
щими элементами.
Сам принцип использования сверхпроводимости для запоми-
нания бинарной информации нетрудно понять. В сверхпроводя-
щем контуре можно индуцировать незатухающий ток (фиг. 5).
В зависимости от направления незатухающему току можно
приписать информацию «0» или «1». Можно эту информацию
приписать и другим состояниям кольца, например без тока — «0»,
с током — «1». Сверхпроводящие запоминающие элементы отли-
чаются крайне малым выделением мощности. Поскольку в ста-
ционарном состоянии течет сверхпроводящий ток, то выделение
тепла происходит только в момент переключения. Эта мощность
также очень мала. Если 106 таких элементов переключать 106раз
в секунду, то при этом выделится мощность менее 1 Вт. Чрез-
вычайно малое выделение тепла позволяет монтировать элемен-
ты с очень высокой плотностью: в объеме 10 X ЮХ Ю см3 мож-
но разместить примерно 5-Ю5 запоминающих элементов. Такая
компактность сулит большие выгоды, особенно при создании
больших вычислительных машин. Кроме того, следует учесть,
что тем же способом, что и запоминающие элементы, можно из-
готавливать и переключающие устройства для логических опе-
раций и располагать их в том же объеме.
При растущем объеме памяти машин необходимость охла-
ждения до гелиевых температур все меньше сказывается на их
общей стоимости. Сверхпроводящие запоминающие устройства
с емкостью 107 бит уже оказались бы в экономическом отноше-
нии конкурентоспособными. Запоминающие устройства, рассчи-
танные более чем на 109 бит, имеет смысл делать только на
основе сверхпроводящих элементов.
В настоящее время основные трудности связаны с техноло-
гией. Пока не удается изготавливать в большом количестве пе-
реключающие и запоминающие элементы с достаточной воспро-
изводимостью важнейших характеристик, таких, как критическое
магнитное поле и критический ток. С другой стороны, интерес
к сверхпроводящим элементам значительно снизился в связи с
большими успехами в области микроминиатюризации полупро-
водниковых элементов. Однако если в результате каких-либо
других причин, например в связи с развитием сверхпроводящих
линий электропередачи (см. предыдущий параграф), будет до-
стигнуто значительное увеличение мощности охлаждающих
302
Глава Р
систем, то криотроны и сверхпроводящие запоминающие эле-
менты очень быстро вновь приобретут большое значение.
Ниже мы рассмотрим только некоторые из многих возмож-
ных вариантов, чтобы с их помощью осветить важнейшие про-
блемы создания сверхпроводящих элементов вычислительной
техники.
1. Переключающие элементы
В 1956 г. Д. Бак предложил идею проволочного криотрона
[224]. Устройство состоит из танталовой проволочки, вокруг ко-
торой намотана катушка из ниобия (фиг. 154). Криотрон может
работать при температуре кипения жидкого гелия (4,2 К). Тем-
пература перехода тантала составляет 4,4 К. При температуре
жидкого гелия, отличающейся всего лишь на 0,2 К от точки
перехода, критическое магнитное поле составляет примерно
40 Гс. Следовательно, танталовую проволоку легко перевести в
нормальное состояние с помощью магнитного поля, созданного
управляющим током в катушке из ниобиевой проволоки. Благо-
даря высокой температуре перехода ниобия (9,3 К) катушка
при этом остается в сверхпроводящем состоянии.
На основе такого криотрона можно изготовить большое чи-
сло разнообразных логических ячеек. Однако основной принцип
при этом не изменяется/ Пусть сверхпроводящий ток распреде-
ляется по нескольким параллельным цепям, содержащим крио-
троны. Если во всех цепях, кроме одной, на короткое время
перевести криотроны в нормальное состояние, то тем самым
можно заставить ток течь по заданной цепи. Этот принцип
можно проиллюстрировать очень простым примером (фиг. 155).
Обе ветви, 0 и /, являются сверхпроводящими. Распределение
тока по ним определяется их самоиндукцией. Если теперь крио-
трон К\ на короткое время перевести в нормальное состояние,
то общий ток /s пойдет по цепи /. Поскольку в сверхпроводящей
цепи не возникает никаких напряжений, то такое распределение
тока будет стабильно до тех пор, пока, скажем, криотрон /С2 не
будет переведен в нормальное состояние управляющим импуль-
сом, поданным на его катушку. Такой импульс перебрасывает
ток 1 в цепь 0. На этом примере очень ясно видно, что для
сверхпроводящего тока криотроны играют ту же роль, что и
реле в нормальных электрических контурах. Криотрон, находя-
щийся в сверхпроводящем состоянии, соответствует замкнутому
реле, а в нормальном — разомкнутому.
С помощью криотронов /Сз и Ка можно производить операцию
«считывания», т. е. определять, в какой ветви течет сверхпрово-
дящий ток. Криотрон, управляемый током, текущим по данной
ветви, находится в нормальном состоянии и при подаче на него
Применения сверхпроводимости
303
импульса считывания даст сигнал в виде напряжения. Криотрон
считывания в другой ветви остается в сверхпроводящем состоя-
нии. Разумеется, один из двух криотронов считывания можно
без ущерба удалить, так как опрос одной ветви дает полную
информацию о распределении тока в обеих ветвях. Однако ино-
гда целесообразно иметь полностью симметричные контуры. На
этом примере мы видим также, что ток через один криотрон
может использоваться для управления другим или несколькими
Тантал.
•Ниобии,
Фиг. 155. Схема коммутации на криотро-
нах.
Фиг. 154. Проволочный крио-
трон.
^-«-ток криотрона; 12—управляю- Ки Кч.— переключающие криотроны; /С3, /С4—крио»
щий ток [224]. троны считывания.
другими криотронами. Такая связь криотронов обеспечивает
большое разнообразие коммутационных возможностей криотро-
нов.
Для управления одним криотроном с помощью тока через
другой криотрон критический ток /с через танталовую проволоку
должен быть во всяком случае больше управляющего тока /упр,
необходимого для перевода криотрона в нормальное состояние.
Оба значения токов, /с и /упр, определяются величиной критиче-
ского поля танталовой проволоки:
/, = 2яг-^-, /vno = ^r, (9.13)
'упр '
\lQtl
где г — радиус танталовой проволоки, п — количество витков
управляющей катушки на единицу длины, (ы0 = 4л-10~7 В-с/А-м.
Тогда получим
/с//уПр = 2лт. (9.14)
Как видно, при определенной конструкции криотрона это отно-
шение можно сделать больше 1.
304
Глава 9
Выше штриховой линии на фиг. 156 показан триггер: ток в
одной ветви переводит криотрон другой ветви в нормальное
состояние и тем самым увеличивает ее сопротивление. Такая
обратная связь обеспечивает повышенную устойчивость против
случайных изменений распределения тока. Запись и считывание
информации можно производить с помощью криотронной схемы,
показанной выше на фиг. 155.
"ч
Фиг. 156. Схема коммутации со стабилизирующей обратной связью.
Кь Кг — криотроны обратной связи; А, В —переключающие криотроны; С, D — криотроны
считывания.
Если для записи информации применять более одного крио-
трона, то такое устройство может выполнять логические опера-
ции. Один из примеров показан на фиг. 157. Эта схема должна
выполнять следующую задачу: криотроны К\ и /С2 должны вклю-
чаться только в том случае, если получена информация А и В.
Такую информацию задают токи в управляющих цепях крио-
тронов А и В. Протекание сверхпроводящего тока по управляю-
щей цепи вспомогательных криотронов а и Ъ переводит их в
нормальное состояние и тем самым запирает криотрон К\. Для
криотрона /С2 ситуация полностью аналогична. Криотрон К\
(или /С2) может включиться только тогда, когда оба криотрона
А и В перейдут в нормальное состояние, так как при этом оба
вспомогательных криотрона а и Ь станут сверхпроводящими и
откроют цепь, содержащую К\ (или /С2).
Применения сверхпроводимости
305
Главным недостатком проволочных криотронов является от-
носительно большое время переключения. Если ток в управляю-
щей катушке одного элемента будет выключен путем перевода
танталовой проволоки другого элемента в нормальное состояние,
то характерное время релаксации т для этого процесса будет
равно L/R, где L — индуктивность управляющей катушки, a R —
омическое сопротивление танталовой проволоки.
Фиг. 157. Криотронная схема для логической связи между сигналами Л и В.
Часть схемы, ограниченная штриховыми линиями, полностью аналогична схеме пока-
занной на фиг 155. Криотроны изображены несколько упрощенно [4J.
Величины L и R определяются геометрией и выбором мате-
риала проволоки (в данном случае это Та):
L « ix0n2nr2lt
(9.15)
(9.16)
где п — количество витков на единицу длины, г, I и р — радиус,
длина и удельное сопротивление материала проволоки. Тогда
для т получим
(9.17)
Р
Согласно уравнению (9.14), произведем замену К = 2я га (на-
зовем величину К коэффициентом усиления по току). Тогда вре-
мя релаксации
г2К2
(9.18)
Первый криотрон, предложенный Д. Баком, имел характери-
стическое время переключения 40-Ю-6 с. Если учесть, что весь
306
Глава 9
процесс переключения требует (3—4) т, то мы придем к време-
нам порядка сотен микросекунд. Время переключения тем боль-
ше, чем больше коэффициент усиления по току /С, так как при
большом коэффициенте К необходима управляющая катушка с
большим числом витков, т. е. с большой индуктивностью L.
Времена переключения порядка 100 мкс совершенно непри-
годны для современных вычислительных машин, где уже давно
Фиг. 158. Пленочный криотрон.
/ — плата; 2— сверхпроводящий подслой (РЬ); 3 — пленка криотрона (Sn); 4 —пленка изо-
лятора (SiO); 5 —управляющий электрод (РЬ); б —контакты к пленке олова (РЬ). На
рисунке толщина всех слоев показана в увеличенном виде.
используются элементы с быстродействием 10~7—Ю-8 с, т. е. ра-
ботающие на несколько порядков быстрее криотронов. Это пол-
ностью исключает применение проволочных криотронов в каче-
стве переключающих элементов в вычислительной технике.
Некоторые возможности их использования существуют лишь
в измерительной технике (§ 5, разд. 1 этой главы).
Для уменьшения времени переключения надо попытаться
сделать величину L очень малой, a R максимально увеличить.
Эту задачу можно решить, если вместо проволочек в криотроне
использовать тонкие пленки, полученные вакуумным напыле-
нием [225].
Такой пленочный криотрон показан на фиг. 158. Он состоит
из пленки олова, которая в данном случае соответствует танта-
ловой проволочке, и свинцовой пленки, служащей управляющим
элементом. Пленка олова имеет толщину порядка 10~5 см. Этим
достигается большое сопротивление элемента в нормальном со-
стоянии. Самоиндукцию обоих проводящих слоев и всех напы-
ленных контактов можно значительно уменьшить, если в каче-
дтв§ подложки использовать слой сверхпроводника, например
Применения сверхпроводимости
30?
свинец. Отдельные слои металлов электрически разделяются
пленками какого-нибудь изолятора, например SiO. Любой ток
в проводниках наводит в сверхпроводящем подслое противопо-
ложно направленный сверхпроводящий, как бы «зеркальный»
ток. Благодаря этому магнитное поле этих токов ограничено
малым пространством между электродами и подслоем, что при-
водит к сильному уменьшению самоиндукции. Пространственная
локализация магнитного поля обеспечивает еще одно важное
достоинство такого криотрона: уменьшается взаимное влияние
отдельных криотронов друг на друга. Это позволяет располагать
их очень близко друг к другу. И наконец, применение сверхпро-
водящего подслоя создает еще одно преимущество. Токи изо-
бражения экранируют подложку от нормального к поверхности
магнитного поля и тем самым создают магнитное поле, парал-
лельное подложке и проводящим пленкам. В результате ток
распределяется равномерно по всему сечению пленки. Тем са-
мым повышается значение критического транспортного тока для
оловянной пленки, что весьма благоприятно сказывается на ко-
эффициенте усиления по току. У таких пленочных криотронов
характеристическое время переключения удалось снизить при-
мерно до 10~7 с. Эти переключатели могут иметь очень малые
размеры; так, на площади 1 см2 можно разместить до 100 таких
элементов [1].
При изготовлении элементов необходимо принимать меры к
тому, чтобы пленки олова на краях не имели утоньшений.
В связи с тем что при уменьшении толщины пленок их критиче-
ское магнитное поле возрастает, такие сходящие постепенно на
нет края пленок, часто получающиеся при напылении через
маски, потребовали бы значительно более сильных управляю-
щих токов. Поэтому для получения пленочных криотронов при-
меняют технику фотолитографии, при которой маски изготавли-
ваются с помощью фоторезистов.
В пленочных криотронах с перекрещивающимися пленками
сопротивление криотрона в нормальном состоянии зависит от
ширины управляющей полоски. Управляющий ток и ток нагруз-
ки почти не влияют друг на друга.
Другую возможность представляет собой линейный криотрон
(in lyne cryotron) [226]. В нем обе пленки имеют равную ширину
и расположены параллельно. Характеристика такого криотрона
сложнее, чем у элементов с перекрещивающимися пленками, так
как параллельное расположение пленок приводит к сильному
взаимодействию между управляющим и нагрузочным токами.
Однако благодаря относительно высокому сопротивлению и ма-
лой самоиндукции эти криотроны обладают особенно хорошим
быстродействием. Все же изготовление линейных криотронов,
особенно в массовых количествах, представляет значительную
308
Глава 9
трудность из-за необходимости очень точной юстировки обеих
пленок. Такие криотроны применяются только в специальных
случаях.
2. Элементы запоминающих устройств
В принципе уже та криотронная схема, которая была показа-
на на фиг. 155, пригодна для хранения информации «0» или «1».
Конечно, для этого необходимо питать такое устройство извне
сверхпроводящим током /s. Запоминающий элемент должен
был бы обладать способностью хранить однажды записанную
в нем информацию без постоянного потребления электрического
тока. В настоящее время в больших электронно-вычислительных
машинах обычно в качестве элементов таких запоминающих
устройств, к которым предъявляется требование короткого вре-
мени опрашивания1), применяют ферритовые кольца. На
фиг. 159 схематически изображен участок такого запоминающе-
го устройства. Через отверстия маленьких ферритовых колец
продето по два проводника, предназначенных для записи инфор-
мации. Путем одновременной подачи импульса тока по осям -\-х
и -\-у создается магнитное поле, достаточное для намагничива-
ния определенного ферритового кольца. Если кольцо обладает
прямоугольной кривой намагничивания, то и после выключения
записывающего тока кольцо остается в намагниченном состоя-
нии (фиг. 159,6). Если поданы одновременные импульсы тока
(—х) и (—у), то коэрцитивная сила будет преодолена и ферри-
товое кольцо намагнитится в противоположном направлении.
Этим двум состояниям намагниченности можно приписать зна-
чения «0» и «1». Величины импульсов подбираются таким обра-
зом, что только два одновременно приходящих импульса могут
создать магнитное поле В, превышающее коэрцитивную силу.
Один отдельный импульс не в состоянии преодолеть коэрцитив-
ную силу.
Считывание осуществляется с помощью шины считывания,
представляющей собой проводник, продетый через все феррито-
вые кольца (фиг. 159, а). При считывании на кольцо, подлежа-
щее опросу, подаются такие же два импульса, как и при записи.
Если намагниченность кольца соответствует полярности считы-
вающих импульсов (например, «0»), то на проводнике считыва-
ния появится относительно слабый индукционный сигнал,
вызванный магнитным полем импульсов токов. Если же картина
обратная и намагниченность кольца имеет противоположное
направление (следовательно, в нашем примере «1»), то опраши-
4) В тех случаях, когда допустимо большее время опрашивания, ис-
пользуют магнитные ленты или диски.
Применения сверхпроводимости
309
вающие импульсы наменяют направление намагниченности. При
этом в шине считывания появится большой сигнал. Такой про-
цесс считывания изменяет намагниченность и, следовательно,
является разрушающим, деструктивным. Правда, саму считан-
ную информацию можно использовать для того, чтобы снова
записать ее, если это понадобится в дальнейшем.
В сверхпроводящих элементах памяти вместо намагничива-
ния используют незатухающий ток в замкнутом сверхпроводя-
щем контуре. Как уже говорилось выше, для записи двоичной
Коэрцитивная
сила
Остаточная
намагниченность
Фиг. 159. а — отдельный участок запоминающего устройства на ферритовых
кольцах; х, у — шины записи информации; Л — шина считывания; б — кривая
намагничивания материала кольца.
информации имеются две возможности. Во-первых, контуру с
током и без него можно приписать соответственно информацию
«1» и «0». Можно поступить и по-другому: каждому направле-
нию тока в сверхпроводящем контуре сопоставить определенную
информацию. На практике используются обе эти возможности.
На фиг. 160, а и б показана сверхпроводящая ячейка памяти
и приведена ее эквивалентная схема. Сверхпроводящий ток 1\
распределяется по двум ветвям 1 и 2 в соответствии с их индук-
тивностями L\ и L2. Криотрон а находится в сверхпроводящем
состоянии. Так как L\ <C L2, то почти весь ток течет по ветви 1.
Если под действием управляющего импульса /упр криотрон а
перейдет в нормальное состояние, то сверхпроводящий ток 1\
полностью перейдет в ветвь 2. После прохождения управляю-
щего импульса, т. е. после восстановления сверхпроводимости
криотрона а, сверхпроводящий ток останется в этой ветви. С та-
кой устойчивостью распределения тока в сверхпроводящих раз-
ветвлениях мы уже познакомились на примере устройства, при-
веденного на фиг. 155.
310
Глава 9
Если теперь выключить ток /ь то в замкнутой сверхпроводя-
щей петле останется незатухающий ток /s. Это легко понять.
Пока криотрон а находится в нормальном состоянии, ток /ь
полностью переместившийся в ветвь 2, создал магнитный поток,
проходящий через петлю. После отключения тока Л петля снова
становится целиком сверхпроводящей и магнитный поток замо-
раживается благодаря возникновению в петле незатухающего
тока. Таким образом появляется возможность при помощи соот-
ветствующих импульсов тока Л и /упр записать и хранить инфор-
мацию «1». Последующий импульс /упр прерывает незатухающий
Фиг. 160. а — ячейка памяти с криотроном считывания; б — эквивалентная
электрическая схема ячейки памяти;
Ll и £2~"индуктивность; Яя"—нормальное сопротивление криотрона.
ток и переводит ячейку в состояние, соответствующее информа-
ции «0». Криотрон б можно использовать для считывания ин-
формации или для управления следующими ячейками.
Естественно, что в больших вычислительных машинах необ-
ходимо размещать множество подобных элементов таким обра-
зом, чтобы легко было опрашивать каждую ячейку в отдельно-
сти. На фиг. 161 показан один из вариантов запоминающего
устройства, в котором можно производить считывание информа-
ции с каждой ^чейки, не разрушая при этом хранимую инфор-
мацию [227]. Принцип действия мы поясним на примере ячейки /.
Шины А и В предназначены для записи информации в контуре
abed. Запись осуществляется описанным выше способом путем
подачи импульсов тока на шины А и В. Криотроны /С2 и Къ слу-
жат для считывания информации. Для этого на шину С подает-
ся ток считывания. Из всех ячеек, расположенных на пути тока
считывания, нужная ячейка памяти выбирается с помощью
шины D, на которую тоже подается сверхпроводящий ток. Этот
ток переводит криотрон /С3 в нормальное состояние. В зависи-
мости от того, какую информацию хранит контур abed, крио-
трон /С2 будет находиться в сверхпроводящем («0») или в нор-
мальном («1») состоянии. Если он находится в сверхпроводящем
Применения сверхпроводимости
311
состоянии, то на шине считывания напряжение не появляется,
так как в шине С нет омического сопротивления. Если же в ячей-
ке хранится информация «1», то /С2 тоже находится в нормаль-
С А
ж
ш
а Ъ
,Г
§1///'
Фиг. 161. Схема запоминающего устройства из четырех сверхпроводящих
ячеек памяти, позволяющая производить запись и считывание с каждой ячейки,
не «разрушая» хранимую информацию.
At Б —шины записи информации; С, D — шины считывания.
ном состоянии и по шине С не может течь сверхпроводящий ток;
на ней появляется напряжение, которое можно дальше исполь-
зовать.
А1 А В' в С с п} D
И
ш
Ш
уР/>
И
ШЖ
Фиг. 162. Схема из ячеек памяти, выполняющая роль сдвигающего регистра.
Такие элементы могут не только служить ячейками памяти,
но одновременно с этим работать и как логические элементы.
В качестве примера на фиг. 162 показан сдвигающий регистр.
Речь идет о таком устройстве, состоящем из ячеек памяти, кото-
рое позволяет перемещать информацию внутри запоминающего
312
Глава 9
устройства, причем перед записью на новом месте инфор-
мация не подвергается считыванию. Предположим, что в ячей-
ке / хранится информация «1», т. е. в ней течет незатухающий
ток. По управляющей цепи в ячейке // должен течь сверхпро-
водящий ток. Если теперь на шину Аг подать импульс тока, то
незатухающий ток в ячейке / прервется, а криотрон Ъ станет
сверхпроводящим. После выключения тока через шину В в ячей-
ке Я будет течь незатухающий ток. Информация переместилась
на одну ячейку. Подача на шины С и В' управляющих импуль-
сов смещает информацию из ячейки // в ячейку /// и т. д.
Фиг. 163. Схематическое изображение устройства пленочной запоминающей
ячейки.
Л, Б —шины записи информации; L — шина считывания (РЬ) [228].
До сих пор мы рассматривали только такие ячейки памяти,
которые состоят из криотронов и замкнутых петель. Другим ин-
тересным вариантом этого устройства является так называемая
пленочная ячейка памяти. В этом запоминающем устройстве
шины записи наносятся в виде решетки (например, из свинца)
на изолированную пленку олова. Узлы этой решетки представ-
ляют собой ячейки памяти. Одна такая ячейка показана на
фиг. 163 [228].
Запись осуществляется двумя одновременными импульсами
тока, подаваемыми на шины А и В. В местах перекрещивания
магнитное поле должно быть больше критического значения.
Тогда в пленке олова под участком перекрещивания появится
область нормальной фазы. В этом месте магнитный поток мо-
жет проникнуть в оловянную пленку. После выключения сверх-
проводящего тока в записывающих шинах благодаря индуциро-
ванию круговых сверхпроводящих токов часть этого магнитного
потока останется в замороженном состоянии. Направление маг-
нитного момента этих незатухающих круговых токов зависит от
полярности записывающих импульсов. Двум возможным на-
правлениям этого магнитного момента можно приписать значе-
ния «О» и «1»,
Применения сверхпроводимости
313
Точно так же, как и в запоминающих устройствах на ферри-
товых кольцах, для считывания вдоль всех перекрестий проводят
электрод считывания. Целесообразно располагать этот электрод
с обратной стороны оловянной пленки (фиг. 163). Если при счи-
тывании информации направление магнитного потока меняется,
то на электроде считывания появляется большой сигнал. Не-
смотря на большую привлекательность этих элементов1), обус-
ловленную их исключительной простотой, они обладают суще-
ственным недостатком: подлежащий хранению магнитный поток
может изменяться и под влиянием более слабых импульсов тока,
например под действием импульса в одной из управляющих шин.
Причиной этого могут быть скачки потока или его течение.
Если бы удалось освоить технологию изготовления достаточно
однородных пленок олова, обладающих необходимыми свой-
ствами для закрепления вихревых нитей, то такие пленочные
запоминающие устройства оказались бы почти идеальным реше-
нием для многих целей. Следует добавить, что уже предложен
еще более простой вариант пленочных запоминающих устройств,
в котором отсутствует отдельная шина считывания, а управляю-
щие шины нанесены крест-накрест с противоположных сторон
оловянной пленки [229]. Для этого варианта пленочного запоми-
нающего устройства подсчитаны наиболее благоприятные соот-
ношения между величиной записывающих и считывающих им-
пульсов [230]. Имеются все основания полагать, что дальнейший
прогресс в технологии вакуумного осаждения тонких пленок
позволит создать на базе сверхпроводящих элементов с по-
мощью единого, необычайно простого технологического процесса
большую вычислительную машину, целиком состоящую из сверх-
проводящих компонентов (включая вычислительную и логиче-
скую части, .а также память). Получит ли этот метод промыш-
ленное значение, зависит, кроме того, и от уровня развития
криогенной техники.
§ 5. Применение сверхпроводимости в измерительной
технике
Понятно, что уникальные электрические и магнитные свой-
ства сверхпроводников позволяют использовать сверхпроводи-
мость и в технике специальных физических измерений. Еще на
ранней стадии развития теории сверхпроводимости были по-
строены сверхпроводящие гальванометры, которые благодаря
чрезвычайно малому внутреннему сопротивлению обладают до-
вольно высокой чувствительностью к напряжениям (около
х) Уже получены запоминающие устройства с плотностью около 2000
ячеек на 1 см2 [12].
314
Глава 9
Ю-11 В). Резкая температурная зависимость электрического со-
противления при переходе из нормального в сверхпроводящее
состояние позволяет создать высокочувствительные сверхпрово-
дящие приемники излучения (болометры). С помощью криотро-
нов можно изготавливать усилители и модуляторы, а значитель-
ная разница в теплопроводности между нормальным и сверх-
проводящим состояниями при температурах много ниже Тс
(фиг. 55 и 56) позволяет создать «тепловой ключ».
Однако самые значительные достижения последних лет в этой
области связаны с использованием двух явлений: квантования
потока (гл. 3, § 2) и эффектов Джозефсона. С их помощью сразу
удалось повысить точность измерений магнитных полей больше
чем на четыре порядка, что произвело буквально переворот в
этой области. Тем самым была открыта для изучения магнитных
свойств материи, новая область, от которой уже в ближайшем
будущем следует ожидать весьма важных результатов.
Обсуждением этих изящных эффектов мы закончим наш об-
зор применений сверхпроводимости и одновременно завершим
наше рассмотрение макроскопических квантовых явлений.
1. Усилители и модуляторы
В предыдущем параграфе уже говорилось о принципиальной
возможности усиления тока с помощью криотрона [уравнение
(9.14)]. На фиг. 164 показан один каскад криотронного усили-
теля, предложенного В. Ныохаусом и Г. Эдвардсом [231]. С по-
мощью токов /0 и 1\ оба криотрона а и b настроены на опреде-
ленный режим х). Они включены по мостовой схеме. Ток сигнала
/сигн уменьшает управляющий ток и, следовательно, сопротивле-
ние Ra криотрона а, в то время как управляющий ток и сопро-
тивление криотрона Ъ увеличиваются. Этот разбаланс криотрон-
ного моста можно подать на вход обыкновенного усилителя. Для
одной ступени усиление равно
г-ж- (9Л9)
Если управляющая шина многократно пересекает нижнюю
полоску, то коэффициент усиления может достигать достаточно
большой величины. В этом случае, так же как и в проволочном
криотроне с большим числом витков управляющей катушки,
устройство обладает большой самоиндукцией.
Из таких отдельных ступеней можно собрать многокаскад-
ный усилитель, в котором разбаланс первой ступени использует-
ся для управления второй ступенью и т. д.
А) Оба криотрона должны обладать сопротивлением, следовательно, ра-
бочая точка криотронов должна находиться где-то на кривой перехода.
Применения сверхпроводимости
315
На низких частотах (v < 103 с-1) такие усилители подверже-
ны чрезвычайно большим флуктуациям, которые обязаны своим
происхождением пузырькам газообразного гелия, образующим-
ся в результате выделения на криотронах джоулева тепла. Эти
паразитные колебания можно подавить с помощью обратной
связи, пропускающей только низкие частоты и тем самым
уменьшающей коэффициент усиления в этой области частот до
единицы1). Верхний частотный предел усилителей такого типа
определяется джоулевым теплом и составляет около 106 с-1.
6
Пи
^сигнЧ
i,-i
Ш
YZZZA
Ж
ш
И"
У77У\
Ш
Ш
Шь
\Тп
г
ч
и
№
T* + l kJ'o
i
ш
ш
ш
г,
B2tV
vZZ.
W7K\
е__...
Фиг. 164. Один каскад криотронного усилителя.
V V
..я /,./,.
. — управляющие токи криотронов; /
-ток сигнала, подлежа-
щего усилению; i—прирост тока за счет усиления [231].
При проведении низкотемпературных исследований часто бы-
вает очень удобно непосредственно при гелиевых температурах
преобразовывать слабые сигналы постоянного напряжения в пе-
ременное и с помощью трансформатора, тоже при низких темпе-
ратурах, усиливать переменный сигнал до такого уровня, чтобы
его без труда можно было измерить при комнатных температу-
рах. Одно такое устройство на основе криотрона, предложенное
И. Темплтоном, показано на фиг. 165 [232]. Величину постоян-
ного тока через криотрон выбирают таким образом, чтобы до-
полнительный переменный ток один раз за период (при сложе-
нии токов) переводил криотрон в нормальное состояние. При
*) Доказательством того, что этот эффект действительно связан с обра-
зованием газовых пузырьков, послужили эксперименты, в которых криотроны
заворачивались в алюминиевую фольгу и охлаждались газом. В этом слу-
чае больших паразитных колебаний не наблюдалось.
316
Глава 9
этом изменяется ток, обусловленный напряжением сигнала. Этот
модулированный ток подается на трансформатор, тоже находя-
щийся в гелиевой ванне; выходное напряжение трансформатора
измеряется фазочувствительным усилителем. В этой простой
схеме на усиливаемый сигнал накладывается вспомогательное
переменное напряжение, что ограничивает ее чувствительность.
Этот недостаток можно устранить разными способами. Можно,
например, во входной контур добавить криотронный выключа-
тель [233]. С его помощью можно воздействовать на фазу сигна-
ла, в то время как фаза управляющего вспомогательного пере-
менного напряжения остается без изменения. Тогда фазочувстви-
тельный усилитель сможет отделить сигнал от помех. Другая
Усилитель
(при комнатной
^температуре)
Тантал
Фиг. 165. Схема криотронного модулятора [232].
возможность заключается в том, что в управляющую цепь крио-
трона подается только переменное напряжение, причем такой
величины, что криотрон переходит в нормальное состояние два-
жды за период [234]. Тогда сигнал с удвоенной частотой очень
легко отделить от помех. С помощью таких устройств можно
достичь чувствительности по напряжению порядка 10~п В при
постоянной времени 1 с.
Разумеется, для такой высокой чувствительности по напря-
жению необходимо, чтобы измерительный контур обладал ма-
лым сопротивлением (< Ю-5 Ом): малые напряжения должны
вызывать протекание токов, достаточных для их обнаружения.
Так как только применение сверхпроводников позволяет добить-
ся достаточно малого сопротивления входного контура, для об-
наружения тока можно использовать целый ряд еще более чув-
ствительных методов. К ним мы еще раз вернемся при обсужде-
нии методов измерения напряжений с помощью эффекта Джо-
зефсона.
Здесь следует кратко указать на еще одну возможность.
В схеме, изображенной на фиг. 165, вместо криотрона можно
использовать кольцо из ферромагнитного материала. Принцип
Применения сверхпроводимости
317
Усилитель
-Выходной сигнал
Генератор
возбуждения
Сверхпроводник
такого устройства показан на фиг. 166 [235]. Обмотка входного
контура и для уменьшения сопротивления изготавливается из
сверхпроводящей проволоки. Другая обмотка предназначена для
синусоидального возбуждения, амплитуды которого достаточно
для достижения намагниченности насыщения. Пока в катушке
входного контура нет постоянного тока, индукционный сигнал,
появляющийся на выходе, полностью симметричен относительно
нулевой линии. Если же в ней течет постоянный ток сигнала, то
возбуждение становится несимметричным. Целесообразнее всего
из появляющегося в этом случае индукционного выходного сиг-
нала выделить первую гармонику частоты возбуждения генера-
тора с помощью фазочувстви-
тельного усилителя. Она про-
порциональна току сигнала.
На таком устройстве с при-
менением в качестве магнитно-
го материала криоперма (фир-
ма «Вакуумшмельце», ФРГ),
получены чувствительности от
Ю-12 до Ю-15 В при входном
сопротивлении от 10~5 до 10~8
Ом. При этом для компенсации
фонового сигнала использова-
лись два магнитных кольца со
встречным возбуждением. Та-
ким образом усиливалась пер-
вая гармоника (и все гармони-
ки, кратные основной частоте).
Криотрон, у которого рабочая точка находится вблизи кривой
перехода, для переменного тока в управляющей цепи представ-
ляет собой в высшей степени нелинейный элемент. Как известно,
такие элементы могут работать в качестве выпрямителей. Идея
сверхпроводящего выпрямителя выдвигалась неоднократно. На-
пример, сверхпроводящие выпрямители предлагалось использо-
вать для компенсации потерь в сверхпроводящих соленоидах
[236]. В принципе эти выпрямители выполняют такие же функ-
ции, что и описанные выше в этой главе (§ 2) магнитные насосы.
По-видимому, область применения этих устройств, так же как и
магнитных насосов, будет ограничиваться отдельными специаль-
ными случаями.
2. Приемники излучения, тепловые вентили и электромагнитные
резонаторы
Сверхпроводящие приемники излучения относятся к группе
так называемых болометров. Болометрами называют приборы,
в которых для изменения мощности используется изменение
J
Кольцо
из криоперма
Фиг. 166. Магнитный усилитель со
сверхпроводящим контуром [235].
318
Глава 9
сопротивления под действием теплового излучения. Такие прием-
ники излучения чаще всего применяются в далекой инфракрас-
ной области длин волн, т. е. примерно от 50 мкм до 1 мм. От
всех других приборов, чувствительных в этой области длин волн,
эти приемники отличаются простотой своего устройства. Боль-
шей частью чувствительный элемент представляет собой сво-
бодно подвешенную фольгу или же пленку, напыленную на тон-
кую подложку. Чувствительность таких приемников в конечном
счете ограничивается тепловым шумом. Постоянная времени
приемника зависит от теплоемкости самого проводника и от
условий теплообмена с окружающей средой.
Сверхпроводящие болометры [237] обладают тремя сущест-
венными достоинствами. В связи с тем что они работают при
низких температурах, в них очень слабы флуктуационные шумы.
Для болометра площадью 1 мм2 при температуре 4 К и времени
измерения 1с мощность шумов составляет около 10~16Bt. Эта
мощность соответствует флуктуациям взаимодействия излучения
с окружающей средой (при 4 К). Мощности других шумов мож-
но сделать еще меньшими.
Кроме того, благодаря низким температурам теплоемкость
измерительной системы значительно меньше, чем при комнатной
температуре. Это означает, что одну и ту же разность темпера-
тур можно получить при значительно меньшей мощности излу-
чения. Благодаря этому увеличивается и быстродействие прием-
ника.
И наконец, важнейшее преимущество — на кривой перехода
электрическое сопротивление очень сильно зависит от темпера-
туры. Без всякого труда можно получить чувствительность по
температуре порядка 1000 Ом/град. Правда, резкость кривой
перехода требует высокой точности поддержания рабочего ре-
жима (не хуже Ю-4 К).
Сверхпроводящий болометр состоит из сверхпроводящей
фольги (или тонкого покрытия), подвешенной в некотором объе-
ме, охлаждаемом жидким гелием или водородом. Теплообмен
с охлаждающей жидкостью можно регулировать с помощью
какого-либо газа, находящегося при достаточно низком давле-
нии. Для уменьшения времени срабатывания приемника контакт
с ванной можно осуществить при помощи материала с высокой
теплопроводностью (например, медной шинкой). Разумеется,
малое время релаксации достигается ценой уменьшения чув-
ствительности приемника. Для пропускания излучения корпус
приемника должен иметь окно, прозрачное в требуемой области
длин волн.
Такие болометры были созданы из тантала (ГС = 4,ЗК),
нитрида ниобия (ГС=14,ЗК) и олова (ГС = 3,7К). Приемник
из нитрида ниобия можно охлаждать жидким водородом. С по-
Применений сверхпроводимости
319
мощью таких болометров удалось обнаруживать постоянную
мощность излучения около 5-Ю-12 Вт и импульсы излучения с
энергией 2-10-13 Вт-с.
Особенно чувствительный прибор был разработан Д. Марти-
ном и Д. Блуром [238]. В их приборе чувствительный элемент
представляет собой пленку олова, напыленную на пластинку
слюды толщиной 3 мкм. Изменение сопротивления измерялось
мостом переменного тока на частоте 800 кГц. Если подлежа-
щее измерению излучение при помощи вращающегося экрана с
щелью модулировать с частотой 10 Гц и получающийся сигнал
подавать на резонансный усилитель, то удается регистрировать
мощность около 10~12 Вт. Активная поверхность этого болометра
составляет 2X3 мм2. Постоянная времени равна 1,2 с. Постоян-
ства температуры удалось добиться путем использования выход-
ного напряжения болометра для регулирования температуры.
Сверхпроводящие приемники излучения могут быть использо-
ваны также и для регистрации а-частиц или других частиц вы-
сокой энергии. Достоинством таких детекторов должно быть
быстрое срабатывание, которого можно достичь, если рабочая
точка прибора расположена близко к кривой перехода. При по-
падании частицы в сверхпроводящую пленку происходит локаль-
ный разогрев, в результате чего какой-то участок на пути транс-
портного тока переходит в нормальное состояние и на детекторе
появляется напряжение. Этот сигнал исчезает по прошествии
примерно 10~7 с.
В гл. 4, § 4 (фиг. 55 и 56) мы видели, что при температурах
ниже Тс теплопроводность в нормальном и сверхпроводящем
состояниях различна. Это связано с тем, что при понижении
температуры все большее число свободных зарядов связывается
в куперовские пары и «конденсируется» в одно квантовое со-
стояние, в котором они оказываются выключенными из теплового
баланса сверхпроводника. Поскольку в хороших металлах тепло
переносится главным образом свободными электронами, то иск-
лючение этих носителей зарядов из процессов переноса тепла
должно понизить теплопроводность на несколько порядков. При
температуре ниже 1 К отношение теплопроводности xn/xs для
свинца превышает 200. При 0,3 и 0,1 К это отношение равно
соответственно 500 и 5000. Переход в свинце можно вызвать с
помощью довольно слабого магнитного поля, порядка 800—
900 Гс. Следовательно, тепловое сопротивление свинцовой про-
волоки, находящейся при 0,1 К, можно уменьшить в 5000 раз
с помощью включения магнитного поля. Мы получили довольно
хороший тепловой ключ. Такие устройства были использованы
в ряде экспериментов по получению низких температур
(Т < 0,5 К) путем адиабатического размагничивания. На осно-
ве сверхпроводящих тепловых вентилей была разработана
320
Глава 9
установка глубокого охлаждения с предельной температурой
0,2 К, работающая по периодическому циклу [239]. В этой маши-
не рабочее вещество — парамагнитная соль — при намагничива-
нии приводилось в тепловой контакт с гелиевой ванной, а при
размагничивании — с образцом. Такие устройства в настоящее
время полностью вытеснены криостатами, работающими на смеси
Не3 — Не4, в которых путем испарения Не3 в жидкий Не4 (вме-
сто испарения в вакуум) удается стабильно получить любые
температуры вплоть до 10~2К. Для некоторых специальных из-
мерений в'интервале температур от 0,1 К и ниже сверхпроводя-
щие тепловые вентили по-прежнему сохраняют свое значение.
Полый электромагнитный резонатор представляет собой
замкнутую полость простой формы с проводящими стенками.
В таких полостях можно возбудить электромагнитные колеба-
ния, при которых внутри полости имеются переменные электро-
магнитные поля, а в стенках текут высокочастотные переменные
токи. Частота колебаний зависит от геометрических размеров
резонаторов и от пространственной структуры переменных полей
и токов. В одной и той же полости можно возбудить различные
колебательные состояния (моды). На частотах порядка 1010 с"1
(область сантиметровых волн) полые резонаторы полностью пе-
ренимают все функции колебательных электрических контуров,
которые при меньших частотах состоят из конденсаторов и кату-
шек индуктивности.
Потери, т. е. та часть энергии электромагнитных колебаний,
которая превращается в тепло и, следовательно, теряется, опре-
деляются величиной высокочастотного сопротивления стенок
резонатора. Как мы уже знаем из гл. 8, § 5, сопротивление сверх-
проводника на частотах v <C 2A//i очень мало и при дальнейшем
понижении температуры должно снижаться пропорционально
уменьшению концентрации свободных электронов. В принципе
это позволяет предположить, что при использовании сверхпро-
водников в качестве материала стенок и при достаточно низких
температурах можно будет получить резонаторы со сколь угодно
малым затуханием.
Резонаторы с очень малым затуханием обладают большими
достоинствами. Прежде всего затухание определяет ширину ли-
нии резонанса. Чем меньше затухание, тем острее резонансная
кривая и тем точнее можно определить собственную частоту
резонатора. Резонаторы с малым затуханием представляют со-
бой великолепные эталоны частоты.
Затухание часто выражают с помощью добротности Q. Вели-
чина Q/я показывает, сколько колебательных мод в спектре сво-
бодных колебаний резонатора имеют амплитуды, ослабленные
не более чем в*е раз по отношению к амплитуде основной резо-
нансной частоты резонатора. Чем меньше затухание, тем меньше
Применения сверхпроводимости
321
потери на каждой частоте и, следовательно, тем выше доброт-
ность Q. С помощью сверхпроводящих резонаторов (сверхпро-
водником РЬ или Nb покрывается только внутренняя поверх-
ность резонатора) удалось получить добротности около 109.
Величину добротности ограничивает высокочастотное сопро-
тивление, связанное с некоторыми свойствами поверхности (на-
пример, шероховатостью, наличием окисных пленок и т. д.). На
сегодняшний день еще нет ясного представления о природе этого
остаточного высокочастотного сопротивления. Правда, путем
достаточно тщательной обработки поверхности его удается сде-
лать очень малым. Согласно теории БКШ, температурная и ча-
стотная зависимость сопротивления на высоких частотах при
температурах менее 0,5 Тс дается следующим выражением [240]:
Is.
R = Car«e А т + R0CTf (9.20)
где со — частота, п « 2, А = A/kBTc (Д — энергетическая щель,
kB — постоянная Больцмана, Тс — температура перехода), 7?0ст —
сопротивление на высокой частоте, С — константа.
На фиг. 167 приведены результаты измерения высокочастот-
ного сопротивления свинца при температурах ниже 4,2 К. Если
из экспериментальных данных вычесть величину остаточного со-
противления /?ост, то получается предсказываемая теорией БКШ
экспоненциальная температурная зависимость (штриховая пря-
мая) [241].
Большое значение, которое имеют резонаторы с малыми соб-
ственными потерями в измерительной технике, объясняется тем,
что с их помощью удается исследовать также и очень малые
потери образцов, помещенных в полости таких резонаторов.
Интерес к сверхпроводящим резонаторам с предельно высо-
кой добротностью особенно возрос в связи с возможностью при-
менения их в линейных ускорителях. В таких ускорителях ча-
стицы пролетают последовательно через ряд резонаторов, коле-
бания в которых согласованы между собой таким образом, чтобы
частицы постоянно ускорялись электрическим полем каждого
последующего резонатора. Поскольку речь идет о переменных
полях, то в каждом периоде можно ускорить только те частицы,
которые попали в резонатор в полупериод с благоприятным на-
правлением поля. Используемые на практике обычные линейные
ускорители 1) могут работать только в импульсном режиме с
большой скважностью (с отношением около 1/1000), так как в
связи с наличием потерь непрерывная эксплуатация потребо-
вала бы подведения слишком большой высокочастотной мощ-
ности.
*) Самый большой ускоритель такого типа построен в Стэнфорде (США).
Его длина 3,2 км, а конечная энергия частиц равна 20 ГэВ (1 ГэВ = 109 эВ|.
\\ в Буккел^
322
Глава 9
1,6 Zfl 2,4 2,8 3,Z 3,6 4,0
Обратная приведенная температура Тс/Т
Фиг. 167. Поверхностное сопротивление свинца на частоте 2,8 • 109 с*1
[Тс = 7,2 К; Root = 0,13 • Ю-6 Ом).
Благодаря очень малым потерям сверхпроводящие резонато-
ры обладают большими преимуществами. Появляется возмож-
ность непрерывной работы сверхпроводящего линейного ускори-
теля, т. е. пучок частиц может ускоряться в каждом периоде
высокочастотных колебаний [240].
В то время как в обычных ускорителях для достижения же-
лаемого значения среднего тока используют очень большие
плотности частиц в импульсе, сверхпроводящий ускоритель
мог бы давать ноток частиц любой плотности. Правда, этот по-
ток был бы модулирован высокой частотой. При высокой плот-
ности частиц появляются трудности статистического происхо-
ждения. Во многих экспериментах по физике высоких энергий,
например при измерении треков частиц, исследуются редкие
процессы. Если же в короткий промежуток времени поступит
большое количество первичных частиц, то возрастает вероят-
ность ошибки из-за случайных сочетаний экспериментальных
Применения сверхпроводимости
323
данных. Так можно пропустить искомое событие. Эти ошибки,
связанные со статистикой, представляют серьезную трудность
при исследовании очень редких событий. При том же среднем
токе в сверхпроводящих ускорителях можно было бы создавать
значительно меньшую плотность частиц и тем самым сильно
уменьшать влияние случайных процессов.
Еще одно преимущество заключается в том, что за счет при-
менения сверхпроводящих резонаторов можно было бы сокра-
тить длину линейных ускорителей, так как допустимое ускоряю-
щее напряжение на единицу длины в сверхпроводящем резона-
торе больше, чем в обычном. Расчеты показали, что даже с
учетом всех затрат на охлаждение до температуры порядка
1,8 К за счет экономии в потребляемой высокочастотной энергии
сверхпроводящий линейный ускоритель был бы значительно
дешевле обычного. Эти преимущества столь привлекательны, что
в настоящее время уже в двух научных центрах — в Стэнфорде
(США) и Карлсруэ (ФРГ)—ведутся интенсивные работы по
созданию опытных сверхпроводящих резонаторов для линейных
ускорителей.
Интенсивно изучаются и другие возможности использования
сверхпроводящих резонаторов в физике высоких энергий, в част-
ности в сепараторах частиц. Еще одна интересная возможность
заключается в применении высокочастотных резонаторов в элек-
тронных микроскопах с большими напряжениями. С помощью
довольно небольших и поэтому весьма удобных в эксплуатации
сверхпроводящих высокочастотных резонаторов можно получить
очень хорошо управляемые пучки электронов с легко регулируе-
мыми напряжениями порядка несколько МэВ и большими тока-
ми, необходимыми для таких электронных микроскопов.
3. Туннельные контакты в качестве генераторов
и приемников высокочастотных фононов,
а также приемников микроволнового излучения
Туннельные контакты, которые мы описывали в гл. 3, § 3,
разд. 3, могут быть использованы в качестве генераторов и
приемников фононов (квантов звука). Отличие сверхпроводя-
щих туннельных контактов от всех других источников ультра-
звуковых волн заключается в том, что с их помощью удается
генерировать чрезвычайно высокочастотные фононы [242]. Про-
исхождение высокочастотных фононов можно понять из рассмо-
трения спектра возможных возбуждений для свободных элек-
тронов в сверхпроводнике. Этот спектр снова показан на
фиг. 168. Единственное отличие фиг. 168 от фиг. 37,6 состоит
в том, что ради простоты мы показали контакт двух оди-
наковых сверхпроводников (например, Sn—SnO—Sn). Кроме
И*
324
Глава 9
Фиг. 168. Образование фононов на туннельном контакте.
Показана схема возможных процессов, при которых в первом сверхпроводнике остается
лишний неспаренный электрон, а во втором один неспаренный электрон связывается
в куперовскую пару. Если рассматривать разрыв двух пар в сверхпроводнике /, то это
затруднение отпадает.
того, мы будем рассматривать процессы, происходящие при
очень низких температурах (Г->0), т. е. в условиях практически
полного отсутствия равновесных неспаренных электронов. При
напряжении U = 2Д/е туннельный ток резко увеличивается (ср.
фиг. 32, в). На фиг. 168 показано состояние при U > 2Д/е. В этом
состоянии течет заметный туннельный ток, в результате которого
концентрация неспаренных электронов в сверхпроводнике //
становится больше равновесной. Судьба почти всех без исклю-
чения этих электронов в сверхпроводнике // такова: сначала
путем передачи энергии решетке в виде фононов они переходят
с уровня Е = ei! — А на нижний уровень спектра возбуждений,
т. е. их энергия снижается до величины Е' = А. Этот процесс
происходит относительно быстро, примерно за 10~9 с. При этом
возникает непрерывный спектр фононов, имеющий резкую гра-
ницу при энергии hv = eU — 2Д. Появление такого резкого края
в спектре фононов связано с тем, что из-за очень высокой плот-
ности состояний на нижнем возбужденном уровне особенно ча-
сто происходят одноступенчатые переходы с уровня Е = eU — Д
на уровень Е' = Д. При этом фонон получает энергию eU — 2Д.
Следующим этапом является рекомбинация неспаренных
электронов в куперовские пары. Этот процесс при низких тем-
Применения сверхпроводимости
325
пературах протекает значительно медленнее (т « Ю-7 с) и со-
провождается образованием фононов с энергией 2А. Если для
энергетической щели в олове принять значение 2Asn= 1,Ы0"3 эВ
(табл. 5), то частота рекомбинационных фононов окажется
равной
V2A(sn) = -^L-2,8.1011c-1. (9.21)
Использование сверхпроводников с большей величиной энерге-
тической щели позволило бы получить более высокочастотные
фононы. Следует добавить, что частота этих монохроматичных
фононов по крайней мере на порядок превышает значения, по-
лученные с помощью всех известных до сих пор методов полу-
чения монохроматичных фононов.
Для регистрации таких высокочастотных фононов также
можно использовать сверхпроводящие туннельные диоды. Для
этого на приемный диод нужно подать смещение U < 2Д/е (ср.
с фиг. 32,в для случая Ai = An). Туннельный ток очень мал, так
как он определяется количеством электронов, находящихся при
данной температуре в неспаренном состоянии. Если же на прием-
ники попадет фононное излучение с энергией 2А, то эти фононы
могут разорвать куперовские пары. При этом возрастет туннель-
ный ток. Увеличение туннельного тока пропорционально потоку
фононов, т. е. числу фононов, поглощаемых туннельным контак-
том за 1 с.
Возможность генерации монохроматических фоноцов столь
высокой частоты открывает для фононной спектроскопии совер-
шенно новую область. В принципе с помощью таких звуковых
квантов можно исследовать целый ряд возбужденных состояний
в твердом теле, которые до сих пор из энергетических сообра-
жений можно было исследовать только при помощи электромаг-
нитных волн. Для металлов это сопряжено со значительными
трудностями, так kik вследствие хорошей электропроводности
высокочастотные электромагнитные волны могут в них прони-
кать только на глубину тонкого приповерхностного слоя (скин-
эффект). Это ограничение не распространяется на высокочастот-
ные звуковые волны. Они могут проникать в металлы точно
так же, как и в диэлектрики, и вызывать во всем объеме мате-
риала переходы в возбужденные состояния.
Для целей спектроскопии в принципе можно с успехом ис-
пользовать не только монохроматические фононы с энергией
/iv = 2A,ho и сплошной спектр. Это связано с резкостью его края
при hv — eU — 2А [243, 244]. Меняя напряжение на туннельной
контакте, можно смещать край спектра. Если при этом энергия
фононов будет превышать энергию исследуемых возбуждений,
то в узком интервале напряжений будет наблюдаться особенно
326
Глава Р
сильное поглощение фононов. В настоящее время с помощью
туннельных сверхпроводящих контактов уже разработан такой
метод фононной спектроскопии на очень высоких частотах [244].
При обсуждении в гл. 3, § 4, разд. 2 эффекта Джозефсона на
переменном токе мы уже видели, что в высокочастотном элек-
тромагнитном поле вольтамперная характеристика туннельного
контакта приобретает характерную структуру. Это влияние
микроволнового излучения на туннельные контакты И. Гевер
использовал для регистрации самого джозефсоновского излуче-
ния (гл. 3, § 4, разд. 2). Такие контакты можно использовать и
для регистрации каких-либо внешних микроволновых излуче-
ний. Так, например, на основе этого эффекта созданы устрой-
ства, позволяющие обнаруживать излучение мощностью
5- Ю-13 Вт на частоте 7-1010 с"1 [245].
4. Сверхпроводящие магнитометры
Тот факт, что вся совокупность куперовских пар находится
в одном-единственном квантовом состоянии и поэтому обладает
вполне определенной фазой (это свойство в гл. 3 мы назвали
фазовой когерентностью), дает принципиальную возможность
создать магнитометры с чрезвычайно высокой чувствитель-
ностью. В гл. 3, § 2, разд. 3 мы познакомились с наиболее ха-
рактерными проявлениями этой фазовой когерентности — с эф-
фектом квантования потока и с эффектами Джозефсона. Оба
эти явления можно использовать для очень чувствительного из-
мерения магнитного поля. В дальнейшем мы рассмотрим лишь
несколько возможных вариантов, чтобы на их примере пояснить
принцип действия этих новых измерительных приборов.
На фиг. 44 показан критический ток двойного джозефсонов-
ского контакта как функция магнитного поля. Расстояние ме-
жду максимумами и минимумами соответствует изменению маг-
нитного потока через поверхность контакта на один квант
потока Ф0~2-10'7 Гс-см2. Ясно, что такие устройства можно
использовать для очень чувствительного измерения магнитного
поля.
Изготовить джозефсоновский контакт с необходимым окис-
ным слоем непросто. Поэтому предпринимались попытки заме-
нить тонкий окисный слой каким-нибудь другим элементом.
Главная функция, которую окисный слой выполняет в джозеф-
соновском контакте, состоит в установлении слабой связи между
двумя сверхпроводниками, т. е. в создании между ними зоны
с .малой концентрацией куперовских пар. Эта зона должна обес-
печивать хотя и конечный, но весьма слабый обмен куперов-
скими парами и тем самым образовывать необходимую слабую
связь (weak link).
Применения сверхпроводимости
327
Эту функцию могут выполнять не только окисные слои, но и
пленки нормальных металлов, сандвичи и точечные контакты.
На фиг. 169 схематически представлены все эти .варианты сла-
бой связи. Для того чтобы обеспечить хоть какой-нибудь обмен
куперовскими парами, окисные слои должны быть чрезвычайно
тонкими. Изготовление равномерных по толщине окисных пле-
нок (толщиной всего лишь 10—20 А), свободных от микроскопи-
ческих отверстий, представляет некоторую трудность. В то же
,ю-гол
юг-ю*л
Нормальный металл
Стал РЬ-5п
Фиг. 169. Схема возможных способов создания слабой связи между двумя
сверхпроводниками,
а — окисный слой; б —контакт SNS; в — пленочный мостик; г —контакт с пленкой нор-
мального металла (сандвич); д — точечный контакт; е—множественный точечный
контакт.
время структуры SNS (сверхпроводник — нормальный металл —
сверхпроводник) могут функционировать при значительно боль*
шей толщине нормального слоя просто потому, что куперовские
пары могут проникать в нормальные металлы на значительно
большую глубину (фиг. 169,6). Глубина, на которой концентра-
ция куперовских пар в нормальном металле спадает до нуля
(гл. 8, § 4), зависит от длины свободного пробега электронов.
При очень большой величине длины свободного пробега (малой
концентрации дефектов) можно использовать нормальные слои
толщиной до 103А. Существенное различие между туннельными
контактами с окисными или нормальными пленками заключается
328
Глава 9
в величине электрического сопротивления в нормальном со-
стоянии. На контактах с окисными пленками, как правило, со-
противление получается порядка 0,1—01 Ом, а на контактах
с пленками нормальных металлов оно составляет около 10~6 Ом.
Соответственно при токе больше критического (примерно 1 мА),
напряжение на контактах в первом случае имеет величину
10~4—10~3В, а во втором — примерно Ю-9 В. Такие малые на-
пряжения можно без особых трудностей измерять с помощью
сверхпроводящих гальванометров. Именно так было показано,
что эффект Джозефсона наблюдается и на контакте SNS [247].
Для многих применений в измерительной технике чрезвычайно
малое внутреннее сопротивление может оказаться даже преиму-
ществом.
Пленочный «мостик» (фиг. 169, в) представляет собой узкую
перемычку, которая благодаря своему малому поперечному се-
чению ограничивает обмен куперовских пар. Воспроизводимое
изготовление таких перемычек шириной около 1 мкм также до-
вольно затруднительно. Одним из вариантов пленочного мостика
является контакт с пленкой нормального металла. Поперек по-
лоски сверхпроводника напыляется полоска нормального метал-
ла. За счет эффекта близости в сверхпроводнике (гл. 8, § 4)
создается участок с малой концентрацией куперовских пар. Тех-
нологически проще напылять довольно узкую полоску (шириной
около 1 мкм) нормального металла, чем воспроизводимо делать
такой же ширины утоньшение. Более целесообразным оказы-
вается вначале с помощью фотолитографии изготовить тонкую
полоску нормального металла, а уже потом нанести на нее плен-
ку сверхпроводника.
Особенно проста конструкция точечных контактов: это всего
лишь острие, прижатое к поверхности. Давление, приложенное
к острию, определяет сечение контакта. Это позволяет весьма
просто получать необходимые свойства контактов и в некоторых
случаях даже градуировать их. Один из вариантов точечного
контакта показан на фиг. 169, е: в данном случае это просто
тонкая ниобиевая проволочка диаметром около 10~2 см, на кото-
рую нанесена капля припоя из сверхпроводящего металла (на-
пример, Pb + Sn). Из-за присутствия на поверхности ниобия
окисной пленки капля смачивает проволоку не полностью, а ка-
сается ниобия только в отдельных точках. При этом образуется
как бы многоточечный контакт. Если в таком контакте будет
более двух точечных контактов, то в постоянном джозефсонов-
ском токе появится несколько периодов, соответствующих раз-
личным расстояниям между точечными контактами (гл. 3, § 4,
разд. 1).
Приведенные варианты слабой связи отличаются друг от
друга устойчивостью вольтамперных характеристик. Устойчи-
Применения сверхпроводимости
329
вость «падающего» участка (фиг, 38) зависит от сопротивления,
емкости и индуктивности всего контура. Помимо этого контак-
ты, показанные на фиг. 169, сильно отличаются друг от друга по
своим емкостным характеристикам.
Устройство, изображенное на фиг. 169, е, Дж. Кларк исполь-
зовал для создания высокочувствительного гальванометра [246].
Часто в литературе его сокра-
щенно называют «слаг»
(SLUG) от английского на-
звания этого прибора (super-
conducting low inductance un-
dulatory galvanometer). Прин-
цип его действия можно по-
нять из фиг. 170. Подлежащий
измерению ток / течет по нио-
биевой проволоке и образует
вокруг нее кольцевое магнит-
ное поле. Между двумя точеч-
ными контактами А и В маг-
нитное поле проходит через по-
верхность, площадь которой
практически равна произведе-
нию расстояния между кон-
тактами 1ав на сумму глубин
ПрОНИКНОВеНИЯ Х]ЧЬ И ?lpbSn.
Толщину изолирующей пленки
на поверхности ниобия можно
считать малой по сравнению
с глубиной проникновения.
При таких предположениях
легко оценить силу тока, при
которой через эту поверхность пройдет один квант магнитного
потока:
/
ЯмА
AV^fvvvv^
Фиг. 170. а — слаг с контактами для
измерения критического тока ic\ б —
критический ток ic как функция тока
через ниобиевую проволочку (рабо-
тают два эффективных точечных кон-
такта); в — ic = /(/) для слага, в ко-
тором имеется не менее трех точеч-
ных контактов [246].
B = \xQ
2лг
Nb
ф^В -F = ц0-
2яг
Nb
■IaB {^Nb + A,pbSn)
/Фо -= Ф0
2тсг
Nb
&01АВ (^Nb+^PbSn)
(9.22)
(9.23)
ф0 = 2-1(И Гс-см2^:2.10-15 В-с; 2rNb=10-4M; lAB =±
= Ю-7 м; и.о = 4-10-7В-с/А.м
При
= 5-10"3 м; Ящ> = о-Ю-8 м; A,PbSn :
получим, что /ф0 = 7 • 10~4 А.
Если теперь через контакты / и 2 пропускать ток i8 и изме-
рять его критическое значение в зависимости от величины /, то
мы получим периодическую зависимость, показанную на
фиг. 170,6. По своей физической сущности зта зависимость
330
Тлава §
критического тока полностью соответствует кривой, приведенной
на фиг. 44. Очевидно, что в данном случае в устройстве было
всего лишь два точечных контакта. Кроме того, постоянство
амплитуды свидетельствует о том, что площадь этих контактов
очень мала, так как амплитудная модуляция определяется сече-
нием отдельного контакта (гл. 3, § 4). Приведенная выше коли-
чественная оценка, основанная на геометрических размера к
данного устройства, удовлетворительно согласуется с экспери-
ментом.
Часто в таких устройствах имеется более двух точечных кон-
тактов. На фиг. 170, в приведена кривая ic (1} для устройства,
в котором содержится по крайней мере три контакта, причем их
эффективные сечения сильно отличаются друг от друга.
Для измерения критического тока на контакты 1 и 2 пода-
вался синусоидальный ток с частотой 20 кГц. Амплитуда этого
переменного тока была несколько выше максимального значе-
ния критической силы тока. Тогда в каждом полупериоде появ-
лялся импульс напряжения, длительность которого зависела от
того, насколько длительное время ток превышал критическое
значение. При уменьшении критического тока и неизменной
амплитуде переменного тока увеличивается длительность им-
пульсов напряжения. Изменение длительности импульсов напря-
жения на контактах 3 и 4 можно измерять различными спосо-
бами. Их можно, например, после усиления интегрировать. Та-
ким путем довольно легко обнаружить изменение тока порядка
10~7 А1). Следовательно, мы получили гальванометр с чувстви-
тельностью около Ю-7 А практически при нулевом внутреннем
сопротивлении. Разумеется, с помощью такого инструмента
можно измерять и очень малые напряжения, если источник на-
пряжения сам имеет малое внутреннее сопротивление. Таким
слаг-гальванометром были, например, сняты вольтамперные ха-
рактеристики контакта SNS [246].
Слаг можно превратить в высокочувствительный магнито-
метр, если концы ниобиевой проволочки соединить между собой,
т. е. создать полностью сверхпроводящий замкнутый контур.
В этом случае при площади кольца около 2 см2 можно обнару-
жить изменение магнитного потока порядка 10~8 Гс. При этом
наиболее целесообразно использовать компенсационный метод.
Сигнал с магнитометра усиливается и подается на вспомогатель-
ный соленоид, который компенсирует каждое изменение магнит-
ного поля. Тогда ток компенсации является мерой изменения
поля. Компенсационный метод имеет то преимущество, что из-
мерение не зависит от формы кривой ic (/). Устройства типа
*) В другом способе измеряют сдвиг фазы между началом импульса
напряжения и током и отсюда получают значение критического тока.
Применения сверхпроводимости
891
слагов отличаются своей простотой. Однако по своей чувстви-
тельности они примерно на два порядка уступают другой группе
магнитометров, известных под названием сквидов (от англий-
ского термина superconducting quantum interferometer devices).
Сквиды — это сверхпроводящие кольца или цилиндры со
слабыми звеньями. Три варианта такого устройства показаны
на фиг. 171. Первые два устройства представляют собой тонкие
сверхпроводящие цилиндры, полученные напылением на какую-
Фиг. 171. Сверхпроводящие цилиндры со слабыми звеньями.
а—пленочный мостик; б —пленочный контакт с нормальным металлом; в — ниобиевый
цилиндр с точечным контактом.
нибудь трубочку. Участок слабой связи получают уже извест-
ными нам способами: с помощью пленочного мостика или пле-
ночного контакта с нормальным металлом. Третье устройство
изготовлено из массивного ниобия [247]. Цилиндр изготавли-
вается из двух отдельных половин, которые при сборке механи-
чески соединяются (либо с помощью непроводящих пластмассо-
вых винтов, либо путем обматывания нейлоновой ниткой). Поло-
винки цилиндра электрически изолированы друг от друга майла-
ровой пленкой. Слабая связь в точечном контакте осуществляет-
ся с помощью винта А. Другой винт В плотно затянут и обеспе-
чивает идеальный контакт обеих половинок цилиндра.
Чтобы понять принцип действия магнитометров типа сквидов,
главное — это выяснить, как реагирует такой сверхпроводящий
332
Глава 9
цилиндр со слабой связью на приложенное внешнее магнитное
поле. Для этого мы рассмотрим изменение магнитного потока
Фг через цилиндр в зависимости от внешнего поля Ва. Цилиндр
без «слабого» звена полностью экранирует внешнее поле до тех
пор, пока ток в сверхпроводнике не превысит критическое зна-
чение. При дальнейшем увеличении поля Ва магнитный поток
начинает проникать в цилиндр. Для случая сверхпроводящего
кольца это показано на фиг. 97.
В области слабого звена критический ток значительно мень-
ше, чем в остальном сверхпроводнике. Благодаря этому магнит-
ный поток начинает проникать в цилиндр при более слабых по-
лях Ва. В этом состоит основное назначение слабой связи. Усло-
вия квантования (гл. 3, § 2) при таком слабом изменении
магнитного потока в цилиндре приводят к появлению четкой
структуры на зависимости фг = f(Ba). Эту структуру можно
использовать для генерации электрических сигналов, с помящью
которых, таким образом, можно измерять очень слабые измене-
ния поля Ва.
Характер этой зависимости Фг(Ва) определяется наряду с
квантованием потока не только величиной критического тока, но
и особенностями вольтамперной характеристики слабого звена.
В связи с этим зависимость может иметь весьма сложный вид.
Ниже мы ограничимся только качественным рассмотрением не-
которых наиболее характерных примеров.
На фиг. 172 приведены зависимости Фг от внешнего магнит-
ного поля Ва для трех различных значений критического тока ic.
Важнейшей величиной во всех наших рассуждениях является
квант потока Ф0. Поэтому имеет смысл выразить как Фг, так и
Ва в единицах кванта потока Ф0. В связи с этим на фиг. 172 мы
приводим зависимость величины Фг/Ф0 от Фа/Фо- Магнитный
поток Фа, который пронизывал бы цилиндр при отсутствии диа-
магнетизма, равен Ba-Fz, где Fz — площадь поперечного сечения
цилиндра. Графики на фиг. 172 относятся к следующим трем
случаям:
а) 1-/, = ЗФ0/4,
б) /,./, = Ф0/2,
в) 1-/, = Ф0/4,
где L — коэффициент самоиндукции цилиндра. Тогда L-ic — ма-
ксимальный поток, который может быть создан в цилиндре
сверхпроводящим током isl).
Если поток Фа увеличивать от нуля, то в цилиндре будет на-
водиться ток i8, экранирующий внутреннюю часть цилиндра от
*) Коэффициент самоиндукции цилиндра длиной 1 см и диаметром 1 мм
равен примерно Ю-10 Гн. Критический ток 2- Ю-5 А (20 мкА) создает ровно
один квант потока Фо.
ft
!
I
и
i X
3 <Pa
l/%
3h
i?
8- ,L
H
k
\v
y.
F
Л
i
V
Л
/_
-1
6
/ г з (pajcp0 —+-
Внешний магнитный поток <Ра/Фо
Фиг. 172. Зависимость магнитного потока Ф* в цилиндре со слабым звеном
от величины Ф0 = Ва • Fz (Fz — площадь поперечного сечения цилиндра).
Штриховой линией показана аналогичная зависимость для джозефсоновского контакта.
334
Глава 9
проникновения магнитного потока. Предположим вначале, что
до критического значения сверхпроводящего тока ic это экрани-
рование идеально. Тогда в случае а поток Фг будет равен нулю
вплоть до значения Фа = L-ic = ЗФ0/4 (точка а). При переходе
через это значение поток должен проникнуть в цилиндр. Это
будет происходить путем проникновения в цилиндр одного пол-
ного кванта потока. Цилиндр переходит в новое квантовое со-
стояние, в котором он содержит один квант потока. В этом со-
стоянии сверхпроводящий ток is как бы усиливает внешний
поток Фа на один квант потока. Мы можем также сказать, что
сверхпроводящий ток по сравнению с ic изменился на величину
—Фо/L. Новое значение сверхпроводящего тока в точке b дается
выражением
is = ic — Ф0/1 = ЗФо/41 - Ф0/1 = - <D0/4L. (9.24)
При дальнейшем увеличении Фа в том же квантовом состоянии
цилиндра ток is падает. При Фа = Ф0 ток равен нулю. Эта кар-
тина периодически повторяется. Переход в состояние с двумя
квантами потока происходит при Фа = 7Ф0/4. Следует добавить,
что при снижении Фа возникает гистерезис. Переход от состоя-
ния с двумя квантами к состоянию с одним квантом потока на-
ступает при Фа = 2Ф0 — ЗФо/4 = 5Ф0/4.
Мы предположили, что свойства слабого звена позволяют
сохранять устойчивость каждого состояния цилиндра с потоком
ф{ = п-Ф0 вплоть до критического тока ±/с. Этим свойством в
полной мере обладают пленочные перемычки.
Для идеального джозефсоновского контакта (гл. 3, § 4) с
критическим током ic = 3<D0/4L можно рассчитать зависимость
Фг (Ва) [247]. Она показана на фиг. 172, а штриховой линией.
Как видно, в точке а наступает неустойчивость и цилиндр пере-
ходит в точку р. Вследствие фазовых соотношений на контакте
Джозефсона величина Фг- может отличаться от м-Фо. Поток Фг-
определяет разность фаз на контакте, а следовательно, и вели-
чину джозефсоновского тока.
После этих рассуждений нетрудно понять кривую, изобра-
женную на фиг. 172,6. Здесь сверхпроводящий круговой ток
может обеспечивать сохранение устойчивости отдельных кван-
товых состояний с потоком Фг = пФо вплоть до значений
фа — фг- = ±Ф0/2. Увеличение и уменьшение внешнего поля не
сопровождаются гистерезисом.
Если критический ток еще меньше (на фиг. 172, б показан
случай L-i'c = Фо/4), кривая Фг(Ва) для цилиндра с джозефсо-
новским контактом все больше приближается к прямой Фг- = Фа.
Для контакта с полным экранированием вплоть до ic получается
зависимость, показанная сплошной линией [247]. В промежутках
между квантовыми состояниями с целым числом квантов потока
Применения сверхпроводимости 335
слабое звено должно находиться в нормальном состоянии. На
первый взгляд этот вывод может показаться несколько неожи-
данным, но его можно пояснить следующим образом. Если бы
слабое звено в интервале L-ic < Фа < Ф0 — L-ic находилось
в сверхпроводящем состоянии, то, поскольку мы предположили
идеальное экранирование, всегда можно было бы найти замкну-
тый контур вокруг цилиндра, целиком расположенный в обла-
сти, свободной от тока. Однако в этом случае, как мы знаем из
гл. 3, § 2, должно было бы выполняться равенство Фг = я-ф0,
а это означало бы, что is > ic. Но так как это невозможно, то
v
KS
Фиг. 173. Схема резонансного контура, включающего сквид.
Напряжение V усиливается и затем выпрямляется. KS —компенсационная катушка,
компенсирующая с помощью обратной связи слабые изменения потока АФ
перемычка, обеспечивающая в сверхпроводящем состоянии
идеальное экранирование, может находиться только в нормаль-
ном состоянии. Энергии конденсации куперовских пар в слабом
звене оказывается недостаточно для создания необходимого
сверхпроводящего тока.
Разумеется, можно также предположить, что концентрация
куперовских пар сильно зависит от тока. Тогда из-за уменьше-
ния этой концентрации контакт мог бы потерять свое свойство
полного экранирования. Таким образом по своему поведению
слабое звено было бы больше похоже на контакт Джозефсона.
Подробный анализ поведения сверхпроводящего цилиндра со
слабым звеном позволил нам еще раз очень четко выявить роль
квантования потока. При использовании сквидов отдельные де-
тали кривой Ф{(Ва) не имеют особого значения. Важно лишь,
чтобы вполне четко проявлялись изменения потока на один
квант Фо- Для этого ток ic должен быть больше Фо/21, но
все же не очень большим. При слишком большой величине тока
ic могут возникнуть скачкообразные изменения потока сразу на
несколько квантов. Резкие изменения потока Фг можно преобра-
зовать в сигналы напряжения. Для этого цилиндр помещают в
катушку колебательного контура (фиг. 173). Для устойчивой
работы устройства желательна максимальная связь цилиндра
с измерительным контуром. Контур настроен на резонансную
336
Глава 9
частоту cor порядка I06 Гц. В
катушке создается переменное
поле В, которое по аналогии с
фиг. 172 мы можем выразить
в единицах элементарного
кванта потока Ф/Ф0. Тогда
5 = 0*sincD^. (9.25)
Результирующий внешний по-
ток Фа, который воздействует
на сквид, равен сумме постоян-
ного потока Фё, подлежащего
измерению, и переменного по-
тока Ф:
Фа = Ф* + Ф*8Щ©**. (9.26)
Всякий раз, когда в цилиндр
проникает квант потока, будет
появляться импульс напряже-
ния. Последовательность этих
импульсов при данных Ф^ и
Ф* образует сигнал. Для из-
мерения используется лишь
одна из компонент этого сиг-
нала с частотой он1). Амлиту-
да этой компоненты с часто-
той (Or весьма характерным
периодическим образом зави-
сит от ф* и cpg [249].
Эта периодическая зависимость схематически изображена на
фиг. 174. Обе кривые имеют один и тот же период, равный эле-
ментарному кванту потока Ф0. Легко понять, почему напряже-
ние имеет периодическую зависимость от Ф*. Если увеличивать
амплитуду переменного поля, то за каждый период Т = 2я/сод
в цилиндр будет проникать все большее количество квантов по-
тока, т. е. будет расти число импульсов напряжения. Конечно,
при этом увеличивается и среднее напряжение сигнала V. Это
увеличение не может линейно зависеть от Ф*, так как при росте
Ф* новое, дополнительное количество квантов потока может про-
никнуть в цилиндр за один период только в том случае, если
поток Фа превысит значение, необходимое для перехода на сле-
дующую ступень зависимости ф^(фа) (фиг. 172).
4) Импульсы напряжения могут быть очень резкими. Конечно, разло-
жение на фурье-компоненты даст много и других гармоник. Здесь же рас-
сматривается только изменение амплитуды основной гармоники с часто-
той СОд,
Фиг. 174. Амплитуда напряжения на
сквиде как функция амплитуды пере-
менного поля, измеряемой в Ф*/Ф0
(а), и постоянного поля, измеряемого
Ф*/Фо(б).
Применения сверхпроводимости
337
Несколько труднее истолковать появление периодичности на-
пряжения V при изменении постоянного поля (измеренного в
единицах Ф^/Ф0). Эта периодичность следует из фурье-разложе-
ния временной последовательности импульсов напряжения, так
как при постоянной амплитуде переменного поля Ф* амплитуду
основной частоты может изменить лишь изменение этой времен-
ной последовательности. Рассмотрим самый простой пример.
Пусть в нашем устройстве L-ic = Фо/2. Тогда, согласно
фиг. 172,6, не возникнет никаких гистерезисных эффектов. При-
мем, что амплитуда переменного поля Ф* немного меньше ве-
личины ЗФо/2. Проникновение квантов потока должно происхо-
дить настолько быстро по сравнению с периодом переменного
поля, что появляющиеся импульсы напряжения можно считать
резкими пиками. При этих упрощающих предположениях, кото-
рые, однако, не ограничивают общность наших рассуждений, мы
получим результаты, показанные на фиг. 175. Всякий раз, когда
поток Фа = Фё + Ф* sin u>Rt достигает величины ±7гФо ± 3/гФо±
±5/гФо [или в общем виде (2п + 1)/2-Ф0], число квантов потока
в цилиндре изменяется на единицу. При увеличении постоянного
поля кривая Фа = Ф^ + Ф* sin a)Rt просто сдвигается вверх, при-
чем в моменты максимумов появляются новые импульсы, а при
минимумах они исчезают. С ростом Фё все импульсы смещаются
в направлении минимумов Фа.
Как при этом будет изменяться амплитуда основной гармо-
ники, зависит от амплитуды переменного поля. На фиг. 175 по-
казан случай Ф* ^ г/2 Фо, при котором вариации амплитуды
практически максимальны. Мы видим, что на амплитуду основ-
ной гармоники поочередно воздействуют то два, то три импуль-
са. Если учесть, что импульсы, расположенные вблизи максиму-
мов или минимумов, компенсируют друг друга и, следовательно,
не оказывают сильного влияния на эту амплитуду, то станет
понятным, что при появлении и исчезновении импульсов ампли-
туда основной гармоники не может меняться скачком. При
сдвиге импульсов, т. е. при изменении Ф#, амплитуда изменяется
плавно.
С помощью таких же рассуждений и графиков, аналогичных
приведенным на фиг. 175, можно объяснить и два других экспе-
риментальных факта. Так, при определенных значениях Ф*, точ-
нее при Ф* = [(2/г + 1)/4]Фо (л = 0, 1, 2, ...), под влиянием
постоянного поля Ф^ не наблюдается никакого изменения ампли-
туды основной гармоники [249]. При этих значениях амплитуды
Ф* импульсы напряжения в основной гармонике расположены
таким образом, что одна половина импульсов, смещенных под
влиянием поля Фя, настолько же увеличивает ее амплитуду, на-
сколько другая половина импульсов ее снижает. В этом случае
сигнал V на основной частоте вообще не изменяется.
12 В Буккгль
338
Тлава 9
Фиг. 175. К вопросу о периодической зависимости напряжения на сквиде от
величины постоянного поля.
Ф =Ф =Ф* sin <x>gt, Ф* >, 3/2 Ф0.
/-Ф^=0; 2-Ф^=у2Ф0; 3-Ф^=Ф0; L . /с-'/,Ф.
И наконец, с помощью столь же простых рассуждений мож-
но понять, почему при изменении Ф* на Ф0/2 зависимость сигна-
ла от Фё тоже испытывает смещение фазы на полпериода [248].
Для значений Фё, при которых максимум сигнала соответствует
ф* = фь минимум получается при амплитудах Ф* = Ф1 + Фо/2.
Все эти рассуждения представляют собой лишь попытку на-
глядно представить результаты несколько формальной матема-
тической операции по разложению последовательности импуль-
сов напряжения в ряд Фурье. Приведенные выше соотношения
с достаточной точностью описываются следующим аналитиче-
ским выражением для сигнала на основной частоте сод (фурье-
компонента с частотой сон) [249]:
KR « ФЧгЛ (2я "У cos (2я-^) sin ©**, (9.27)
где 1\ — функция Бесселя первого порядка.
Применение сверхпроводимости
339
В таком представлении отчетливо видна периодичность как
по Ф*, так и по Q)g.
Периодичность по Og используют для сверхчувствительного
измерения магнитных полей [248]. Пусть, например, нам нужно
измерить слабые изменения магнитного поля. Тогда это медлен-
но изменяющееся слабое поле накладывают на поток Фа = Ф^ +
+ Ф* sin со^, что немедленно отражается на величине dV«> JdOg.
Появляющийся в результате такого наложения низкочастотный
сигнал усиливают и затем используют для управления дополни-
тельной компенсирующей катушкой (ср. с фиг. 173), с тем чтобы
эффективный поток оставался без изменения.
Ток через компенсирующую катушку является мерой откло-
нения внешнего поля от какого-то установленного значения.
С помощью такой обратной связи можно зафиксировать изме-
нения потока порядка 10"4 Ф0. При эффективной площади скви-
да 0,1 см2 это означает чувствительность по полю 2-Ю-10 Гс.
Для определения более значительных изменений магнитного
потока можно непосредственно измерять период зависимости
V(o от Ф^ [248]. Уже описаны устройства, позволяющие изме-
рять изменение магнитного потока Фё порядка 104-Ф0 в секунду.
По-видимому, этим методом можно измерять еще более быстрые
изменения магнитного потока.
При всех изменениях магнитного потока решающее значение
имеет основная единица — элементарный квант потока Ф0. Из
этого, однако, следует, что при проведении всех подобных изме-
нений сам сквид должен быть очень хорошо экранирован от
флуктуации магнитных полей. Наряду с обычными ферромаг-
нитными материалами для этой цели большей частью исполь-
зуют сверхпроводящие экраны.
Поскольку для работы скзидов необходимо принимать меры
для тщательного экранирования магнитных полей, мы хотим
сказать здесь несколько слов относительно возможности экра-
нирования магнитных полей с помощью сверхпроводников. Про-
странство, окруженное сверхпроводящими стенками, экраниро-
вано от изменений внешнего магнитного поля до тех пор, пока
поле не превысит критическую величину. Понятно, что толщина
стенок должна быть в несколько раз больше глубины проникно-
вения (гл. 5, § 1, разд. 2).
Экранирующее действие сверхпроводников, направленное
против изменений магнитного поля, следует непосредственно из
факта исчезновения омического сопротивления в сверхпроводя-
щем состоянии. В то же время величина остаточного поля, ко-
торое сохранится внутри экрана после перехода его стенок в
сверхпроводящее состояние, зависит от того, насколько полно
произошло выталкивание магнитного потока, иначе говоря, от
12*
340
Глава 9
того, насколько идеален в данном случае эффект Мейсснера.
Оказывается, что даже при очень медленном охлаждении и
чрезвычайно однородном материале стенок внутри экрана все-
гда остается замороженным некоторое остаточное поле. За-
фиксировано уменьшение внешнего поля примерно в 100 раз
(это относится и к очень слабым внешним полям порядка
Ю-4 Гс) [250]. Следовательно, внутри экрана можно получить
поля около 10~6 Гс. Остаточное поле обусловлено замороженным
потоком. По предложению У. Фейрбенка были проведены экспе-
рименты, в которых удалось показать, что при соответствующих
условиях охлаждения можно значительно уменьшить величину
замороженного потока [251].
В принципе квантование магнитного потока в сверхпроводя-
щем цилиндре позволяет создать пространство, абсолютно сво-
бодное от магнитного поля. Для этого нужно сверхпроводящий
цилиндр, например из свинцовой фольги, поместить в объем с
минимальным остаточным полем, очень плотно сжать его и в
этом состоянии охладить до температуры ниже Тс. При этом*
в свинце останется замороженным какое-то количество квантов
потока. Если теперь в сверхпроводящем состоянии осторожно
расправить цилиндр, то число квантов потока в нем не изменит-
ся, но это означает, что поле в нем уменьшится пропорциональ-
но отношению площади сечения до и после разворачивания
цилиндра. Если использовать не один, а несколько вложенных
друг в друга цилиндров и повторять такой процесс неоднократ-
но, то в принципе можно прийти к такому состоянию, когда
самый внутренний цилиндр в сложенном положении не будет
содержать ни одного кванта потока. После разворачивания мы
получили бы объем, абсолютно свободный от магнитного поля.
Этим путем уже удалось уменьшить магнитное поле до 2-10~7 Гс
[251]. Но теперь вернемся к сквидам.
Измеряемое магнитное поле подводится к сквиду, находяще-
муся в экранированном объеме, с помощью так называемых
трансформаторов потока. Трансформатор потока представляет
собой полностью сверхпроводящий замкнутый контур, сделан-
ный, например, в виде петли из ниобиевой проволоки. Любое
изменение потока в одной части петли приводит к появлению
экранирующих токов, которые создают поток в других участках
петли. При этом должно выполняться лишь одно условие: сум-
марный поток через сверхпроводящую петлю должен оставаться
постоянным. Придав чувствительной части трансформатора по-
тока подходящую форму (например, выполнив ее в виде вось-
мерки), можно измерять только градиент магнитного поля. По-
стоянный фон взаимно компенсируется в двух равновеликих
петлях восьмерки. Из фиг. 176 ясно, как используется трансфор-
матор потока.
Применение сверхпроводимости
341
ICM
На фиг. 176 показан вари-
ант сквида с очень хорошими
характеристиками [252]. Этот
сквид представляет собой мас-
сивный сверхпроводящий ци-
линдр с двумя отверстиями,
соединенными между собой
узкой щелью, которая закора-
чивается слабым звеном, в
данном случае точечным кон-
тактом. В одном из отверстий
находится катушка трансфор-
матора потока, через которую
вводится сигнал, подлежащий
измерению. Во втором отвер-
стии устанавливается катушка
измерительного контура, при-
чем необходимо обеспечить ее
максимальную связь со сверх-
проводником 1).
Если в измерительной ка-
тушке SN создать переменное
поле с амплитудой Ф*, то в
стенках отверстия будут инду-
цированы экранирующие токи,
замыкающиеся через точеч-
ный контакт. Всякий раз, как
этот ток будет больше крити-
ческого значения ic для точеч-
ного контакта, поток в отвер-
стии будет изменяться на один
элементарный квант. В этом
отношении данное устройство
полностью соответствует при-
бору, показанному на фиг. 173.
Постоянное поле, которое на фиг. 173 мы считали присут-
ствующим во всем пространстве, окружающем сквид, теперь
с помощью трансформатора потока вводится в отверстие 1 из
внешнего объема. В стенках этого отверстия и в точечном кон-
такте индуцируются экранирующие токи. Каждый раз, когда при
этом превышается значение tc, магнитный поток проникает из
отверстия / в отверстие 2. Этот процесс также полностью ана-
логичен тому, который мы рассматривали в случае устройства,
Фиг. 176. Схематическое изображе-
ние сквида с трансформатором пото-
ка и катушкой измерительного кон-
тура.
Для повышения чувствительности размер
наружной петли трансформатора потока
можно значительно увеличить [252].
*) Для хорошей связи нужно, чтобы катушка тесно прилегала к стенкам
отверстия. Тогда напряжение V будет в основном определяться кванто-
ванными изменениями магнитного потока.
342
Глава 9
изображенного на фиг. 173. Работу обоих устройств определяет
процесс превышения критического тока в слабом звене.
Преимуществом данного варианта такого устройства являет-
ся хорошее экранирующее действие массивного сверхпроводя-
щего цилиндра на чувствительные контуры, которыми являются
внутренние стенки отверстий и точечный контакт. Экранирую-
щие токи в ниобиевом цилиндре могут сохранять неизменным
лишь суммарный магнитный поток. Следовательно, если во
внешнем объеме изменяется градиент поля, то изменится и рас-
пределение поля в отверстиях. Поэтому такой сквид, несмотря
на экранирование, реагирует на изменение градиента поля.
Чрезвычайно высокая чувствительность таких устройств 1)
приблизиться к которой в настоящее время удается только с по-
мощью оптических магнитометров, позволяет распространить
магнитные измерения на совершенно новую область магнитных
полей. Для наглядности можно было бы привести один един-
ственный пример. С помощью сквида удалось снять магнитокар-
диограмму [252]. Запись проводилась в помещении, экранирован-
ном от магнитных полей. Площадь чувствительного элемента
трансформатора потока составляла несколько квадратных сан-
тиметров. Сам сквид располагался в криостате на расстоянии
нескольких сантиметров от левой стороны груди пациента. Уда-
лось получить очень резкие сигналы от магнитного поля, сопро-
вождающего работу сердца. Все возможные области применения
таких магнитометров, которые уже находятся в продаже2), в
настоящее время невозможно предсказать. Чувствительность
этих устройств ограничивается лишь статистическими шумами.
Разумеется, этот, предел чувствительности, свойственный любо-
му методу физических измерений, принципиально непреодолим.
*) Другой очень чувствительный сверхпроводящий магнитометр разрабо-
тал Дж. Опфер [253]. Полностью сверхпроводящий контур, так же как и
трансформатор поля, состоит из принимающей петли / и пространственно
отделенной от нее петли 2. Последняя петля очень плотно прилегает к по-
верхности сверхпроводника. Если с помощью кварцевого пьезоэлемента пе-
риодически передвигать поверхность сверхпроводника относительно петли 2,
то ее индуктивность будет меняться во времени Если в сверхпроводящем
контуре наведен незатухающий ток (например, с помощью внешнего магнит-
ного поля), то на концах петли 2 возникнет переменное напряжение, которое
можно использовать для обнаружения сверхпроводящего незатухающего
тока и, следовательно, внешнего магнитного поля. Достоинством этого маг-
нитометра является то, что измерительный контур всегда находится в сверх-
проводящем состоянии и при этом не возникают скачки потока (разумеется,
при условии малости флуктуации)
2) Высокочувствительные магнитометры типа сквидов производит фирма
S. H. E. Manufacturing Corporation в Сан-Диего (США).
Перспективы сверхпроводимости
В последние 15 лет сверхпроводимость переживала особенно
бурный период своего развития. Это физическое явление, все
еще ограниченное узкой температурной областью вблизи абсо-
лютного нуля, нашло широкое применение в технике получения
сильных магнитных полей. Как пойдет это развитие в дальней-
шем?
Конечно, очень трудно с какой-либо уверенностью предсказы-
вать развитие науки и техники, так как всегда можно ожидать
появления непредвиденных открытий. Поэтому нижеследующие
соображения нужно рассматривать не более как субъективное
мнение автора.
В ближайшие годы основной интерес к сверхпроводимости
будет определяться ее техническими приложениями. Здесь таят-
ся весьма заманчивые возможности. Однако в ходе общего раз-
вития сверхпроводимость может получить большое значение и
в таких областях, где на первый взгляд этого труднее всего ожи-
дать. Поясним это одним примером.
Безусловно, в результате длительного развития традицион-
ная техника создания электродвигателей и генераторов пришла
к самым оптимальным техническим решениям. Каким образом
сверхпроводимость могла бы дать здесь какие-нибудь преиму-
щества? Действительно, для небольших двигателей нельзя ожи-
дать никаких преимуществ. Другое дело — большие и очень
большие машины. В отношении как двигателей, так и генерато-
ров наблюдается тенденция концентрировать все большие мощ-
ности в одном агрегате. Для этого требуются все более крупные
машины, причем увеличиваются как их габариты, так и вес. Но
такие машины становятся просто нетранспортабельными: их не-
возможно перевозить с помощью обычных транспортных средств.
Сверхпроводящие же машины, хотя и сопряжены с несколько
непривычной техникой низких температур, при той же мощности
могут быть значительно меньше и по объему, и по весу. Таким
образом, только сверхпроводимость дает возможность резко по-
высить предельную мощность агрегатов. Такие же рассуждения
применимы и к проблеме передачи энергии. В технике магнит-
ных полей этот процесс уже произошел. Те магнитные поля, ко-
торые благодаря сверхпроводящим магнитам уже сегодня стали
доступными для использования в физике высоких энергий, обыч-
ными способами вообще невозможно было бы получить.
344
Перспективы сверхпроводимости
В связи с этими техническими применениями в будущем пред-
стоит решить много проблем в области материаловедения, од-
ного из разделов фундаментальных исследований. Мы еще очень
далеки от знания количественных зависимостей между важней-
шими параметрами металлов и сверхпроводимостью. Нельзя
утверждать, что никогда не удастся найти материалы с темпе-
ратурами перехода 30 К или даже выше. Такое повышение тем-
пературы перехода имело бы огромное значение для технических
приложений сверхпроводимости.
Безусловно, это не будут простые вещества. Есть много ос-
нований предполагать, что материалы, наиболее благоприятные
с точки зрения перехода в сверхпроводящее состояние, обнару-
живают тенденцию к нестабильности. Дальнейшие попытки до-
биться сверхпроводимости таких веществ могут привести к тому,
что они перейдут в новую структуру с меньшей температурой
перехода. Тогда наиболее высокие температуры перехода, воз-
можно, удалось бы получить на искусственно стабилизирован-
ных материалах.
Эти рассуждения относятся к сверхпроводимости, обуслов-
ленной электрон-фононным взаимодействием. Можно предполо-
жить также, что будут обнаружены новые механизмы взаимо-
действия, приводящие к конденсации в системе свободных
электронов и, следовательно, к сверхпроводимости. К сожале-
нию, до сих пор большое количество теоретических гипотез не
привело к ощутимым результатам в этом вопросе. Это, однако,
ни в коем случае не означает, что здесь нас не ждут большие
неожиданности. Сверхпроводимость при комнатных температу-
рах еще долго будет оставаться заветной мечтой человечества.
Безусловно, в ближайшие годы будет расти применение
сверхпроводимости в измерительной технике, что принесет но-
вые важные результаты. Нельзя считать завершенным и само
развитие этих измерительных устройств.
Теоретический аппарат, развитый для объяснения сверхпро-
водимости, в будущем может с успехом найти применение и для
описания других систем с большим количеством частиц. При
этом можно будет по-новому взглянуть и на само явление сверх-
проводимости. Какие еще возможности таит здесь природа, мо-
жет показать только будущее развитие науки.
Приложение А 9 Уравнения Джозефсона
Джозефсоновские уравнения (3.21) и (3.54) следуют из
основных уравнений для слабо связанных квантовых систем1).
Системы описываются волновыми функциями tyi и ij^. Если си-
стемы полностью изолированы (связь равна нулю), то измене-
ние во времени волновых функций описывается уравнениями
dt ~ ft L^u dt ~ Ь ^2^2' (АЛ)
Если же системы слабо связаны между собой, то временная за-
висимость i(?i влияет на г|)2 и, наоборот, г|?2 влияет на tyi. Это
влияние учитывается следующими уравнениями:
^- = -|{£It, + ^2}, (A.2)
-^=-1 {£2я|,2 + /Ш. (А.З)
В нашем случае связь означает возможность обмена куперовски-
ми парами между сверхпроводниками 1 и 2. Интенсивность этого
обмена, который будем считать симметричным, определяется по-
стоянной /С
Особенность двух слабо связанных сверхпроводников по
сравнению с другими системами с двумя состояниями (напри-
мер, молекулой Н* или NH3) состоит в том, что функции \|?i и \f>2
описывают состояния с макроскопическим заполнением. Тогда
квадрат амплитуды можно рассматривать как плотность частиц
пс (плотность куперовских пар). В этом случае можно написать
*i = Vn^i • е'ф«; Ф2 = V*C2' е/ф2> (А.4)
где ф1 и ф2 — фазы волновых функций \р\ и г|?2- Если эти волно-
вые функции подставить в уравнения (А. 2) и (А. 3), то получим
-т^= *'ф' + i V~^i • е'ф'<Р1 = - т l£i VbTie** + К ]/^Ч
2уп Ъ
(А.5)
-^=- ^ + / V^2 е^-щ = - ^ [Е2 V^~2 e^ + К V^~i в'Ч
2\/пС2 Ь
(А.6)
*) Такой же вывод уравнений используется, например, в [1J.
346
Приложение А. Уравнения Джозефсона
Разделение на действительную и мнимую части дает
^sin(qp2 — <p,),
1 пс1 __ К
2 уп
с\
7М=г = —упС1 sin (ф! — ф2),
2 УпС2
I Уп^ .^1 = — -^{е{ УпС1 + К УпС2 соб(ф2 — фО},
i VnCi • ф2 = — -f \Ei Vnc2 + К УпС{ cos (ф, — ф2)}.
(А.7)
(А.8)
Вспомним, что при обмене куперовскими парами между 1 и 2
всегда должно выполняться условие пС\ = —пС2- Кроме того,
для простоты можно предположить, что рассматривается тунне-
лирование между двумя одинаковыми сверхпроводниками (т. е.
пСх = Пс2)' Тогда из уравнения (А.7) мы получим следующее
дифференциальное уравнение:
hcx = -J- ncl sin (ф2 — ф1) = — пС2. (A.9)
Изменение во времени плотности частиц в сверхпроводнике 1,
умноженное на его объем У, дает изменение числа частиц, т. е.
поток частиц через контакт. Электрический ток получается умно-
жением потока частиц на заряд частицы, т. е. на 2е. Тогда мы
получаем уравнение Джозефсона (3.21)
Is = /5 макс Sin (ф2 — фО, (3.21)
2->1
где
^и*кс = ^Ц^-'У-пс, (АЛО)
е — заряд электрона, V — объем сверхпроводника. При таком
переходе от пс к току через контакт мы должны помнить, что
оба сверхпроводника связаны с источником тока, поддерживаю-
щим постоянное значение концентрации пс в сверхпроводниках.
Из уравнений (А. 8) мы получаем дифференциальное уравне-
ние для производной по времени от разности фаз. При пС\ = пС2
-£(<P2-q>i) = y(£i-£2). (A.ii)
При Е\ = Е2 разность фаз постоянна во времени. Если же ме-
жду сверхпроводниками приложено электрическое напряжение,
то Е\ ф Е2 и тогда
Ex—E2 = 2eU* (A. 12)
Приложение В. К теории Гинзбурга —Ландау 347
Здесь снова появляется заряд 2е, так как речь идет об обмене
куперовскими парами. Теперь уравнение (А. 11) преобразуется
в выражение
^-(<p2-q>,)=^p. (А. 13)
С течением времени разность фаз линейно возрастает:
Ф2 — <Pi = -g~ • t + ф0. (А. 14)
Но это означает, что в контакте появляется переменный ток
[см. уравнение (3.21)], частота которого равна
Приложение Б • К теории Гинзбурга — Ландау
Теория Ф. и Г. Лондонов (ср. гл. 5, § 1, разд. 2) применима
лишь к таким состояниям, в которых плотность сверхпроводя-
щих носителей заряда (теперь мы уже знаем, что это плотность
куперовских пар) можно считать постоянной по всему объему
образца. Поэтому промежуточное состояние уже не описывается
этой теорией. Для его описания (гл. 5, § 1, разд.-4) необходимо
ввести дополнительное предположение о существовании поверх-
ностной энергии на границе раздела между сверхпроводящими
и нормальными областями.
В 1950 г. В. Л. Гинзбург и Л. Д. Ландау опубликовали тео-
рию, которая не требует постоянства пространственной плотно-
сти ns. Таким образом, она явилась важным развитием теории
Лондонов. Можно только удивляться, почему эта теория долгое
время оставалась незамеченной и не привлекла к себе должного
внимания. Только после создания микроскопической теории было
наконец всеми признано, какое значение имеет эта феноменоло-
гическая теория и насколько гениальным был подход Гинзбурга
и Ландау, позволивший им еще в 1950 г. установить важнейшие
физические закономерности.
Теория Гинзбурга — Ландау исходит из того, что переход
JV +± S в отсутствие внешнего поля представляет собой фазовый
переход II рода (гл. 4, § 1). Теорию для таких фазовых перехо-
дов Ландау разработал еще раньше. В этой теории присутство-
вал некий параметр, так называемый параметр порядка, кото-
рый в новой фазе (в нашем случае — в сверхпроводящей фазе)
должен монотонно возрастать от нуля при Тс до единицы при
температуре абсолютного нуля. В качестве параметра порядка
348 Приложение Б. К теории Гинзбурга — Ландау
для сверхпроводящей фазы Гинзбург и Ландау ввели функцию
•ф(г). Величину |г|)(г)|2 можно рассматривать как плотность
сверхпроводящих носителей заряда.
Поскольку функция г|)(г) в сверхпроводящей фазе при при-
ближении к Тс должна плавно спадать до нуля, то функция
Гиббса gsl) сверхпроводящей фазы вблизи Тс можно разложить
в ряд по г|)(г):
^ = £* + а|гИ2 + уРЖ4+ ... . (Б.1)
В этом выражении функция Гиббса нормальной фазы появляет-
ся на том основании, что при гр = 0 функции Гиббса в обеих
фазах должны быть равны между собой: gs = gn. Так как при
Т <ТС должно выполняться условие gs < gn (критерий устой-
чивости), то коэффициент а должен быть меньше нуля.
Вблизи Тс в качестве хорошего приближения можно рассмат-
ривать лишь первые два члена разложения, т. е. оборвать ряд
на члене с |г|)|4. Тогда коэффициенты разложения аир оказы-
ваются весьма просто связанными с термодинамическим крити-
ческим полем Bct и равновесной плотностью куперовских пар
в нулевом поле ns= |г|)оо|22). Действительно,
gn-gs = v\y00\2-j$\<b00? = ^Blt. (Ъ.2)
Второе уравнение для аир получается из условия, что при рав-
новесии величина gs(|iH)2 имеет минимум. Следовательно, рав-
новесное значение |г|)оо)2 наблюдается при dgsld\ty\2 = 0. Из
этого следует, что
a+PI^P-O. (Б.З)
Из уравнений (Б.2) и (Б.З) получаем
а = -—-^L
Р = f-
Но ns
В отличие от феноменологической теории Лондонов в теории
Гинзбурга — Ландау допускается возможность изменения if в
4) Для обозначения функции Гиббса мы используем здесь малую бук-
ву g, чтобы показать, что здесь речь идет о плотности энергии.
2) Такая запись означает, что речь идет о равновесном значении вели-
чины | t|) |2 на сколь угодно большом расстоянии от любой межфазной
границы.
Приложение Б. К теории Гинзбурга — Ландау 349
пространстве. Тогда влияние магнитного поля на функцию Гибб-
са должно выражаться следующим образом:
gs(B) = gn + v\^? + ^\ty\A + ^;\Ba-Bi |2 +
• I '(-ttV —£?'A)i|>p. (Б.5)
1 2т'
Здесь т' и е' — масса и заряд частиц, описываемых функцией г|>,
т. е. куперовских пар1); V — дифференциальный оператор, кото-
рый следует применить к функции if>2).
Таким образом, в магнитном поле появляются два новых
члена. Первый дает энергию, необходимую для того, чтобы
внешнее магнитное поле Ва (поле в отсутствие сверхпроводника)
приняло значение В{. При В{ = О (мейсснеровская фаза) этот
член дает полную энергию выталкивания. Второй учитывает
случайные пространственные изменения В( и ф в сверхпровод-
нике. Он характеризует сверхпроводящие токи, необходимые для
изменения магнитного поля (гл. 5, § 2, разд. 2). Кроме этого, в
нем содержится энергия, связанная с пространственной неодно-
родностью распределения куперовских пар. Именно этот вклад,
характеризующий «жесткость» волновой функции [1], как мы
уже знаем из гл. 5, § 1, разд. 5, имеет особенно важное значе-
ние. Он, например, приводит к появлению положительной по-
верхностной энергии для межфазной границы в сверхпроводни-
ках I рода.
Функция Гиббса для всего сверхпроводящего образца полу-
чается путем интегрирования уравнения (Б.5) по всему объему
образца
GS(B) = J {^ + a|i|)|2 + lpur + 1i7| Ba-Bt p +
+ 2^1(-^-в/А)*П^. (В.6)
Теперь эту функцию Gs нужно минимизировать по \|) и А. Тогда
с помощью вариационного метода получаются оба уравнения
*) Так как сегодня уже известно, что в сверхпроводящем состоянии
главную роль играют куперовские пары с массой 2т и зарядом 2е, мы
могли бы сразу ввести эти значения в уравнения. Мы не делаем этого и
оставляем нейтральные обозначения т! и е', чтобы подчеркнуть, что теория
Гинзбурга — Ландау была развита до того, как появилось понятие куперов-
ских пар.
350 Приложение Б. К теории Гинзбурга — Ландау
теории Гинзбурга — Ландау1):
_i_| _/fV — е'А р-ф -Ь«ф -h р| -ф |2-ф = 0, (Б.7)
Эту систему дифференциальных уравнений следует дополнить
граничным условием, которое требует, чтобы не было тока, пер-
пендикулярного поверхности сверхпроводника. Таким образом,
должно выполняться следующее условие:
n(_rtV — е'А)ф = 0, (Б.9)
где п — единичный вектор, нормальный к поверхности. Решение
этих уравнений для отдельных конкретных случаев представляет
собой лишь математическую задачу. Как удалось показать
А. А. Абрикосову, шубниковская фаза (гл. 5, § 2, разд. 2) яв-
ляется одним из таких решений.
4) \f>* есть комплексно сопряженная функция от 'ф.
ЛИТЕРАТУРА
1. Parks R. D., Superconductivity, 2 Bande, Marcel Dekker, Inc., New York,
1969 4).
2. Shoenberg D., Superconductivity, Cambridge, University Press, 19522)
(имеется перевод: Д. Шенберг, Сверхпроводимость, ИЛ, 1955).
3. Rose-Innes А. С, Rhoderick Е. Н., Introduction to Superconductivity,
Pergamon Press, Braunschweig, 19693) (имеется перевод: А. Роуз-Инс,
В. Родерик, Введение в физику сверхпроводимости, изд-во «Мир», 1972).
4 Lynton Е. A., Superconductivity, Methuen's Monographs on Physical
Subjects, London, 1964 (имеется перевод: Е. А., Линтон, Сверхпроводи-
мость, изд-во «Мир», 1971).
5. Williams J. E. С, Superconductivity and its Applications, Pion Limited,
207 Brondesburg Park, London NW 2, 1970.
6. London F., Superfluids, Band 1, Macroscopic Theory of Superconductivity,
John Wiley and Sons, Inc., New Jork, 1950 4).
7. De Gennes P. G., Superconductivity of Metals and Alloys, W. A. Benja-
min, Inc., New York, 1966 (имеется перевод: П. Де Жен, Сверхпроводи-
мость металлов и сплавов, изд-во «Мир», 1968).
8. Rickayzen G., Theory of Superconductivity, Interscience Publishers, John
Wiley and Sons, New York, 1965.
9. Saint-James D., Sarma G., Thomas E. /., Type II Superconductivity, Per-
gamon Press, Braunschweig, 1969 (имеется перевод: Д. Сан Жам,
Г. Сарма, Е. Томас, Сверхпроводимость II рода, изд-во «Мир», 1970).
10. Newhouse V. L., Applied Superconductivity, John Wiley and Sons, New
York, 19645).
11. Bremer J. W., Superconducting Devices, McGraw-Hill Book Company, New
York, 19626) (имеется перевод: Дж. Бремер, Сверхпроводящие устрой-
ства, изд-во «Мир», 1964).
12. Fishlock D., A Guide to Superconductivity, McDonald, London, 19697).
13. Vortrage uber Supraleitung, Physikalischen Gesellschaft, Zurich, Birk-
hauser Verlag, Basel u. Stuttgart, 1968.
1) Весьма полная монография, в которой обобщаются современные дан-
ные и представления о сверхпроводимости.
2) Полный обзор всех сведений о сверхпроводимости вплоть до 1952 г.
3) Популярно написанное введение в науку о сверхпроводимости.
4) Введение в феноменологическую теорию сверхпроводимости.
5) Введение в прикладную сверхпроводимость.
6) Основы применений сверхпроводимости.
7) Отдельные примеры специальных применений сверхпроводимости
352
Литература
14. Onnes Н. /(., Comm. Leiden, 108, Proc. Roy. Acad. Amsterdam, 11,
168 (1908).
15. Onnes H. /(., Comm. Leiden, Suppl., 34 (1913).
16. Onnes H. /t, Comm. Leiden, 120b (1911).
17. Onnes H. /(., Comm. Leiden, 140b, c, 141b (1914).
18. Onnes H. /(., Reports und Comm. 4 Intern. Kaltekongress, London, 1924.
19. Tuyn W.t Comm. Leiden, 198 (1929).
20. Quinn D. /., Ittner W. В.. Journ. Appl. Phys., 33, 748 (1962).
21. Roberts B. W., Superconducting Materials and Some of Their Properties,
Progress in Cryogenics, IV, 160 (1964).
22. Ulmer K., Solid State Communications, 2, 327 (1964).
23. Arrhenius G., Corenzwit £., Fitzgerald #., Hull G. W., Jr., Luo H. L.,
Matthias В. Г., Zacharias W. #., Proc. of the National Academy of
Science, 61, 621 (1968).
24. Ruzicka /., Zs. Phys., 229, 85 (1968).
25 Matthias В. Г., Phys. Rev., 97, 74 (1955); Progress in Low Temperature
Physics, Vol. II, ed. by Gorter С J., Horth Holland, Amsterdam, 1957,
S. 138.
26. Hulm /. K., Blaugher R. D., Phys. Rev., 123, 1569 (1961).
27. Compton V. В., Corenzwit E, Malta £., Matthias В. Г., Morin F. /., Phys.
Rev., 123, 1567 (1961).
28. Gey №., Zs. Phys., 229, 85 (1969).
29. Matthias В. Г., Geballe T. #., Compton V. В., Corenzwit E., Hull G. W.f
Jr., Rev. Mod. Phys., 36, 155 (1964).
30. Little W. Л, Phys. Rev., 134A, 1416 (1964).
31. Heisenberg W, Zs. Naturforsch., 2a, 185 (1947).
32. Welker #., Zs. Phys., 114, 525 (1939).
33. Born M, Cheng К. С, Nature, 161, 968, 1017 (1948).
34. Frohlich #., Phys. Rev., 79, 845 (1950).
35. Bardeen /., Phys. Rev., 80, 567 (1950).
36. Bardeen /., Cooper L. N, Schrieffer /. R.y Phys. Rev., 108, 1175
(1957).
37. Cooper L. N., Phys. Rev, 104, 1189 (1956).
38. Feynman-Lectures on Physics, Vol. 3, Addison-Wesley Publ. Сотр., 1965
(имеется перевод: Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские
лекции по физике, т. 8, 9, изд-во «Мир», 1965).
39. London /\, Superfluids, Vol. 1, S. 152, Wiley, 1950.
40. Onnes H. K-, Tuyn W., Comm. Leiden, 160b (1922).
41. Justl £., Phys. Zs., 42, 325 (1941).
42. Maxwell EM Phys. Rev., 78, 477 (1950).
43. Reynolds С. Л, Serin В., Wright W. H., Nesbitt L. В., Phys. Rev., 78,
487 (1950).
44. Maxwell E., Phys. ReV., 86, 235 (1952).
45. Serin £., Reynolds С. Л., Lohman C, Phys. Rev., 86, 162 (1952).
46 Lock J. M., Pippard А. В., Shoenberg D.t Proc. Cambridge Phil. Soc,
47, 811 (1951).
Литература
353
47. Fowler R D.t Lindsey J. D. G., White R. W., Hill H. H.t Matthias В. Г.,
Phys. Rev. Lett., 19, 892 (1967).
48. Gardner W. £., Smith T. F., Phys. Rev., 154, 309 (1957).
49. McMillan W. L., Phys. Rev., 167, 331 (1968).
50. Engelhardt J. /., Webb G. №., Matthias В. 7\, Science, 155, 191 (1967).
51. Doll #., Ndbauer M., Phys. Rev. Lett., 7, 51 (1961).
52. Deaver B. S., Jr., Fairbank W. M.t Phys. Rev. Lett., 7, 43 (1961).
53. Glover III R. £., Tinkham M., Phys. Rev., 108, 243 (1957).
54. Daunt J. G., Mendelssohn /(., Proc. Roy Soc, A185, 225 (1946).
55. Richards P. L., Tinkham M.y Phys. Rev., 119, 575 (1960).
56. Morse R. W., Bohm H. V., Phys. Rev., 108, 1094 (1957).
57 Fisher J. C, Giaever /., Journ. Appl. Phys., 32, 172 (1961).
58. Giaever /., Phys. Rev. Lett., 5, 464 (1960).
59. Giaever /., Megerle /C., Phys. Rev., 122, 1101 (1961).
60 Sutten /., Townsed P., Proc. LT8, 182 (1963).
61. Giaever /., Proc. LT8, 171 (1963).
62. Josephson B. D., Phys. Lett., 1,251 (1962).
63. Langenberg D. ЛЛ, Scalapino D. /., Taylor B. N.y Proc. IEEE, 54, 560
(1966).
64. Mollenstedt G., Bayh W., Phys. Blatter, 18, 299 (1962) [см. также Natur-
wiss., 49, 81 (1962)].
65. Jaklevic R. C, Lambe /., Mercereau J. £., Silver A. #., Phys. Rev., 140A,
1628 (1965).
66. De Waele A. Th. A. M., Kraan W. #., de Bruyn Ouboter /?., Physica, 40,
302 (1968) (см. также Progress in Low Temperature Physics, Vol. VI,
ed. by C. J. Gorter, North Holland, Amsterdam, 1969).
67. Shapiro S., Phys. Rev. Lett., 11, 80 (1963).
68. Fiske M. D., Rev. Mod. Phys., 36, 221 (1964).
69. Giaever /., Phys. Rev. Lett., 14, 904 (1965).
70. Day em A. #., Martin R. /., Phys. Rev. Lett., 8, 246 (1962).
71. Langenberg D. ЛЛ, Scalapino D. /., Taylor B. N.y Eck R. £., Phys. Rev.
Lett., 15, 294 (1965).
72 Langenberg D. N., Scalapino D. /., Taylor B. /V., Sci. Amer., 214, May
(1966).
73. Янсон И. /С., Свистунов В. М., Дмитренко Г. М, ЖЭТФ, 21, 650
(1966).
74. Langenberg D. N., Parker W. Я., Taylor В. ЛЛ, Phys. Rev., 150, 186
(1966), Phys. Rev. Lett., 18, 287 (1967).
75. London /\, London #., Zs. Phys., 96, 359 (1935).
76 London F.y Une conception noavelle de la SEpraemidacttvite, Нешгаа uniL
Cie, Paris, 1937.
77. Keesom W. //., IV Congress Phys. Solvay (1924), Rapp. et Disc,
S. 288.
78. Gorter C. /., Casimir H. B. G., Physica, 1, 306 (1934).
79. Meissner W.% Ochsenfeld R., Naturwiss., 21, 787 (1933).
354
Литература
80. Ландау Л. Д., ЖЭТФ, 7, 371 (1937) (см. также Ландау Л. Д., Лиф-
шиц Е. Af, Статистическая физика, изд-во «Наука», Москва, 1964).
81. Mendelssohn /(., Moore J. #., Nature, 133, 413 (1934).
82. Mendelssohn /С, Cryophysics, Interscience Publisher Ltd., London, 1960.
83. Mendelssohn K., Nature, 169, 336 (1952).
84. Rutgers A. /., Physica, 3, 999 (1936).
85. Keesom W. #., van Laer P. Я., Physica, 5, 193 (1938).
86. Biondi M. Л., Forester А. Г., Garfunkel M. P., Sattertswaite C. £., Rev.
Mod. Phys., 30, 1109 (1958).
87. Sizoo G. /., Onnes H. /(., Comm. Leiden, 180b (1913).
88. Jennings L. £>., Swenson C. A., Phys Rev., 112, 31 (1958).
89. Брандт Н £., Гинзбург Я. И , УФН, 98, 95 (1969).
90. Boughton R. /., Olsen J. L., Palmy C, Progress in Low Temperature
Physics, Vol. VI, ed. by C. J. Gorter, North Holland, Amsterdam, 1970,
S. 163.
91 Алексеевский Я. £., Гайдуков Ю. Я., ЖЭТФ, 2, 762 {1956).
92. Лазарев Б. Г., Кан Л. С, ЖЭТФ, 18, 825 (1944).
93. Olsen /. L., Rohrer Я., Helv. Phys. Acta 30, 49 (1957).
94. Bundy F. P., Journ. Chem. Phys., 41, 3809 (1964).
95. Bucket №., Wittig /., Phys. Lett., 17, 187 (1965).
96. Wittig /., Zs. Phys., 195, 215 (1966).
97. Wittig /., Zs. Phys., 195, 288 (1966).
98. Eichler A., Wittig /., Zs. Angew. Phys., 25, 319 (1968).
99. Hulm J. /C, Proc. Roy. Soc, A204, 98 (1950).
100. Mendelssohn /(., Olsen J. L., Proc. Phys. Soc, A63, 1182 (1950).
101. Onnes Я. /(., Comm. Leiden Suppl., 50a (1924).
102. Gorter J. C, Arch. Musee Teyler, 7, 378 (1933).
103. Pippard A. 5., Proc. Roy. Soc, A203, 210 (1950).
104. Shoenberg D., Nature, 143, 434 (1939) [см. также Proc Roy. Soc, A175,
49 (1940)].
105. Lock J. M., Proc. Roy. Soc, A208, 391 (1951).
106. Мешковский А., Шальников Л., ЖЭТФ, 17, 851 (1947) 4).
107. Мешковский Л., ЖЭТФ, 19, 1 (1949).
108. Schaxvlow A. L., Matthias В. Г., Lewis Я. W.y Delvin G. £., Phis. Rev.,
95, 1345 (1954).
109. Kirchner Я., Phys. Lett., 26A, 651 (1968).
110. Alers P. В., Phys. Rev., 116, 1483 (1959) [см. также Phys. Stat. Sol.,
4a, 531 (1971)].
111. DeSorbo W., Phil. Mag., 11, 853 (1965).
112. Pippard А. В., Proc. Roy. Soc, A216, 547 (1953) [см. также Proc. Camb.
Phil. Soc, 47, 617 (1951)].
ИЗ. Гинзбург В. Л., Ландау Л. Д., ЖЭТФ, 20, 1044 (1950).
114. DeHaas W. /., Voogd /., Comm. Leiden, 208b (1930); 214b (1931).
115. Mendelssohn /(., Proc Roy. Soc, A152, 34 (1935).
4) Подробное изложение этой работы см. в [2].
Литература
355
116. Абрикосов А. Л., ЖЭТФ, 32, 1442 (1957).
117. Горькое Л. Я., ЖЭТФ, 36, 1918 (1959).
118. Livingston /. D., Phys. Rev., 129, 1943 (1963).
119. Горькое Л. Я., ЖЭТФ, 37, 1047 (1959).
120. Kinsel Г., Lynton Е. Л., Serin Б., Rev. Mod. Phys., 36, 105 (1964).
121 Otto G., Saur E., Witzgall Я., Journ. Low Temp. Phys., 1, 19 (1969).
122. DeSorbo W.y Phys. Rev., A104, 914 (1965).
123. Cribier D., Jacrot В., Madhav Rao L., Farnoux В., Phys. Lett., 9, 106
(1964).
124. Progress Low Temp. Phys., Vol. V, ed. by С J. Gorter, North Holland
Publ. Сотр., Amsterdam, 1967.
125. Schetten /., Ullmafer Я., Schmatz W.y Phys. Stat. Sol, 48, 619 (1971).
126. Essman U., Trauble Я., Phys. Lett., 24A, 526 (1967) [см. также Journ.
Sci. Instrum., 43, 344 (1966)].
127. Dichtel /0, Phys. Lett., 35A, 4 (1971).
128. Silsbee F. В., Journ. Wash. Acad. Sci., 6, 597 (1916).
129. Mukherjee B. /(., Allen J. F., Proc. LT11, St Andrews, 1968, Seite 82T
130. Mukherjee B. K., Baird D. C, Phys. Rev. Lett., 21, 996 (1968).
131. Haenssler F., Rinderer L., Helv. Phys. Acta 40, 659 (1967).
132. Bucket №., Hilsch R., Zs. Phys., 149, 1 (1957).
133. Meissner Я., Phys. Rev., 97, 1627 (1955).
134. Steiner K., Schoeneck Я., Zs. Phys., 38, 887 (1937).
135. Klose W., Phys. Lett., 8, 12 (1964).
136. Gorter C. /., Phys. Lett., 1, 69 (1962).
137.{Qiaever /., Phys. Rev. Lett., 15, 825 (1966).
138. Gorter С /., Physica, 23, 45 (1957).
139. Gorter C. /., Potters M. L., Physica, 24, 169 (1958).
140. Chandrasekhar B. S., Dinewitz I. /., Farrell D. £., Phys. Lett., 20, 321
(1966).
141. van Gurp G. /., Phys. Lett., 24A, 528 (1967).
142. Solomon P. #., Phys. Rev., 179, 475 (1969).
143. Beaton /. W., Rose-Innes A. C, Cryogenics, 4, 85 (1965).
144. Campell Л., Evetts J. £., DewHughes D., Phil. Mag., 10, 333 (1964); 10,
339 (1964).
145. Strnad A. R.y Hempstead С /\, Kim Y. В., Phys. Rev. Lett., 13, 794
(1964).
146. Bogner G., Electrotechn. Zs., 89, 321 (1968).
147. Petermann /., Zs. Metallkunde, 61, 724 (1970).
148. Bean C. P., Phys. Rev. Lett., 8, 250 (1962) [см. также Rev. Mod. Phys.,
36, 31 (1964)].
149. Kim У. В., Hempstead C. F., Strnad A. R., Phys. Rev., 129, 528 (1963).
150. Yamafugji /(., hie F., Phys. Lett., 25A, 387 (1967).
151. Dunlap R. D., Hempstead C. F., Kim Y. В., Journ. Appl. Phys., 34, 3147
(1963).
152. Glover III R. £., Progress Low Temp. Phys., Vol. 6, ed. by С J. Gor-
ter, North Holland Publ. Сотр., Amsterdam, S. 291.
356
Литература
153. Glover III R. E.f Phys. Rev. Lett., 25A, 542 (1967).
154. Aslamasov L. G., Larkin A. /., Phys. Lett., 26A, 238 (1968).
155. Schmidt #., Zs. Phys., 216, 336 (1968).
156. Schmid A , Zs. Phys., 215, 210 (1968).
157. Gollub J. P., Beasley M. R., N embower R. S., Tinkham M., Phys. Rev.
Lett., 22, 1288 (1969).
158. Zally G. D., Mochel J. M., Phys. Rev. Lett., 27, 1710 (1971).
159. Lynton E. Л., Serin В., Zucker M.t Journ. Phys. Chem. Solids, 3, 165
(1957).
16Д Hasse /., Luders K., Zs. Phys., 173, 413 (1963).
161. Gey W., Phys. Rev., 153, 422 (1967).
162. Bucket W., Hilsch P., Zs. Phys., 132, 420 (1952).
163. Bucket W., Zs. Phys., 138, 136 (1954).
164. Schertel A., Phys. Verh., 2, 102 (1951).
165. Fortmann /., Bucket W.t Zs. Phys., 162, 93 (1961).
166. Bucket W., Hilsch P., Zs. Phys., 138, 109 (1954).
167. Hilsch P., Schertel A.t Phys. Verh., 1, 104 (1950).
168. Glover III P. £., Baumann Z7., Moser S., Proc. 12th Int. Conf. Low Temp.
Phys. (LT12), Kyoto, 1970, Academic Press of Japan, S. 337.
169. Bergmann G., Phys. Rev., B3, 3797 (1971).
170. Bucket W., Zs. Phys., 154, 474 (1959).
171. Chester P. P., Jones G. O., Phil. Mag., 44, 1281 (1953).
172. Брандт H. £., Гинзбург Н. #., ЖЭТФ, 44,, 478 (1963).
173. Bucket W., Gey W„ Zs. Phys., 176, 336 (1963).
174. Matthias В. Г., Suhl #., Corenzwit £., Phys. Rev. Lett., 1, 92 (1958).
175. Абрикосов А. Л., Горькое Л. Я., ЖЭТФ, 39, 1781 (1960).
176. Wassermann £., Zs. Phys., 187, 369 (1965).
177. Barth N.t Zs. Phys., 148, 646 (1957).
,178. Bucket W., Dietrich M., Heim G., Kessler /., Zs. Phys., 245, 283 (1971).
179. Schwidtal K., Zs. Phys., 158, 563 (1960).
180. Boato G., Gallinaro G., Rizutto C, Phys. Rev., 148, 353 (1966).
181. Schwidtal /C., Zs Phys., 169, 564 (1962).
182. Geballe T. #., Matthias В. Г., Corenzwit £., Hull G. W., Jr., Phys. Rev.
Lett., 8, 313 (1962).
183. Muller-Hartmann £., Zittarz /., Phys. Rev. Lett., 26, 428 (1970).
184. Ambegaokar V., Griffin Д., Phys. Rev., 137A, 1151 (1965).
185. Woolf M. Д., Reif F., Phys. Rev., 137A, 557 (1965).
186. Misener A. D., Wilhelm J. O., Trans. Roy. Soc. Canada, 29, (III) 5 (1935).
187. Hilsch P., Hilsch #., von Minnigerode G., Proc. 8th Int. Conf. Low TemD.
Phys. (LT8), London 1963, S. 381.
188. Hilsch P., Zs. Phys., 167, 511 (1962).
189. von Minnigerode G., Zs. Phys., 192, 379 (1966).
190. Hauser J. /., Theurer H. C, Werthamer N. #., Phys. Lett., 18 222 (1965).
191. Hilsch P., Hilsch #., Zs Phys., 180, 10 (1964).
192. von Minnigero'de G., Zs. Phys., 192, 379 (1966),
193. Bergmann G., Zs. Phys., 187, 395 (1965).
Литература
357
194. Ruhl W„ Zs. Phys., 186, 190 (1965).
195. Naugle D. G.y Glover III R. £., Phys. Lett., 28A, 611 (1969).
196. Kessel W., Ruhl W., PTB-Mitteilungen, 79, 258 (1969).
197. London H., Proc. Roy. Soc., A176, 522 (1940).
198. Biondi M. A., Garfunkel M. P., Phys. Rev., 116, 853, 862 (1959) [см. так-
же Phys. Rev. Lett., 2, 143 (1959)].
199. Smith P. /\, The Technology of Large Magnets, в книге [12].
200. Cryophysics Newsletter, 6, 1. Feb. 1969.
201. Stekly Z. /., J. B. N. L. 50155 (c-55), S. 750.
202. Kontorowilz A. #., Stekly Z. /., Appl. Phys. Lett., 6, 56 (1965).
203. Montgomery D. £., Rinderer L., Cryophysics, 8, August 1968.
204. Cryophysics Newsletter, 8, Januar 1970.
205. Losche Л., Kerninduction, VEB Deutscher Verlag d. Wissenschaften, Ber-
lin, 1957.
206. Lady E. R.y Call D. L., Fusion Technology, Intersociety Energy Conver-
sion Engineering Conference, Energy 70, Las Vegas, Nevada, N. M. USA,
S. 86 (см. также S. 93).
207. Buchold Т. Л., Cryogenics, 1, 203 (1961).
208. Harding J. Т., Tuffias R. #., Cryogenics Engineering, 6, 95 (1961).
209. Kash S. W., Tooper R. F., I IT Frontier 1964, S. 20.
210. Appleton A. D., Superconductors in Motion, в книге [12].
211. Wiederhold P. /?., Ameen D. L., Electronics, 37, 75 (1964).
212. Swartz P. S., Rosner C. #., Journ. Appl. Phys., 33, 2292 (1962).
213. Hildebrandt A. F., Eleeman D. D., Whit more F. C, Simpkins /?., Journ.
Appl. Phys., 33, 2375 (1962).
214. Laquer H. L., Cryogenics, 3, 27 (1963).
215 Volger /., Admiraal P. Л., Phys. Lett., 2, 257 (1962).
216. van Suchtelen /., Volger /., van Houwelingen D., Cryogenics, 5, 256 (1965).
217. Voigt //., Zs. Naturforschung, 21a, 510 (1966).
218. Weber R.y Zs. Angew. Phys., 6, 449 (1967).
219. Gouster W. F., Freeman D. C, Long H. M., p. 56, Proc. World Power
Conf., 1964, S. 1954.
220. Garvin R. L., Martisoo /., Proc. IEEE, 55 (4), 538 (1967).
221. Klaudy P. Л., Elektrotechniky Casopis, XXI, 370 (1970)1).
222. McFee #., Electr. Eng. (N. Y.), Feb. 1962, S. 122.
223. Klaudy P. A., Patentschrift Nr. 256956, II Sept., 1967, Австрийское па-
тентное ведомство (см. также [221]).
224. Buck D. Л., Proc. IRE, 44, 482 (1956).
225. Newhouse V. L., Brenner J. W., Journ. Appl. Phys., 30, 1458 (1959).
226. Brenneman A. £., Proc. IEEE, 51, 442 (1963).
227. Lock J. M., Cryogenics, 2, 65 (1961).
228. Bruns L. L., Leek J. W., Alphonse G. Л., Katz R. W., Solid State Electr.,
1, 343 (1960).
229 Goser /C., Elektron. Rechenanlagen, 9, 253 (1967).
*) В этой работе приведена обширная библиография по данному вопросу.
358
Литература
230. Kadereit И G., Elektron. Rechenanlagen, 9, 261 (1967).
231. Newhouse V L., Edwards H. //, Proc. IEEE, 52, 1191 (1964).
232. Templeton I. M., Journ. Sci. Instrum., 32, 314 (1955).
233. Templeton I. M., Journ. Sci. Instrum., 32, 172 (1955).
234. de Vrooman A R., van Baarle C, Physica, 23, 785 (1957).
235. Poerschke R, Wollenberger tf., Cryogenics, 10, 333 (1970).
236. Fasel /?., Olsen /. L., Zs. KHmatechnik — Klimatisierung, 19, 274 (1967).
237. Aschermann G., Friedrich £., Justi £., Kramer /., Zs. Phys., 42, 349 (1941).
238. Martin D. #., Bloor D., Cryogenics, 1, 159 (1961).
239. Heer C. 1Л, Barnes С. В., Daunt J. G., Phys. Rev., 91, 412 (1953).
240. Pasbow C, Electrotechniky Casopis, XXI, 419 (1970).
241. Halbritter /., Zs. Phys., 238, 466 (1970).
242. Eisenmenger W.y Dayem Д. tf., Phys. Rev. Lett., 18, 125 (1967).
243. Kinder #., Laszmann /(., Eisenmenger W., Phys. Lett., 31 A, 475 (1970).
244 Kinder //., Phis. Rev. Lett. (1972).
245. Grimes C. C, Richards P. L., Shapiro S., Phys. Lett., 17, 431 (1966).
246 Clarke /., Rev. Phys. AppL, 5, 32 (1970).
247. Silver A. #., Zimmerman J. £., Phys. Rev., 157, 317 (1967).
248. Nisenoff M., Rev. Phys. Appl., 5, 21 (1970).
249. Mercereau /. £., Rev. Phys. Appl., 5, 13 (1970).
250. Hildebrandt A. £., Rev. Phys. Appl., 5, 49 (1970).
251. Hamilton W. O., Rev. Phys. Appl., 5, 41 (1970).
252. Zimmerman J. E, Journ. Appl. Phys., 42, 30 (1971).
253. Opfer J. £., Rev. Phys. Appl., 5, 37 (1970)
254. Берман И. В., Брандт Н. Б, ЖЭТФ, 10, 55 (1969).
255. Wittig /., Matthias В. Г., Phys. Rev. Lett., 22, 634 (1969).
256. Wittig /., Phys. Rev. Lett., 21, 1250 (1968).
257. Wittig /., Phys. Rev. Lett, 24, 812 (1970).
258. Probst Chr., Wiedemann W.y Wittig /., IX Annual Meeting of the EPS
High Pressure Research Group, Umea, Schweden, June 1971.
259. Wittig /., Matthias В. Т., Science, 160, 994 (1968).
260. Wittig /., Journ. Chem. Phys. Solids, 30, 1407 (1969).
261. Wittig /., Phys. Rev. Lett., 15, 159 (1965).
262. Matthias B. 7\, Olsen J. L., Phys. Lett., 13, 202 (1964).
263*. Dew-Hughes D., Nature, 250, 723 (1973) *).
264. Douglass D. #., Jr., Falicov L. M., Progr. in Low Temp. Phys., ed. by
C. J. Gorter, Vol. IV, New York, 1964 (имеется перевод в сб. «Сверхпро-
водимость», М., 1967).
265 Mapother D. £., IBM Journal, 6, 77 (1962).
266. Lauerman £., Shoenberg D., Proc. Roy. Soc, A198, 560 (1949).
267. Faber T. £., Pippard А. В., Proc. Roy. Soc, A231, 336 (1955).
268. Wassermann £., Zs. Phys., 220, 6 (1969).
269. Meissner W., Handbuch der Experimentalphysik von Wien und Harms,
Band XI, 2 Teil, Akademische Verlagesgesellschaft, Leipzig, 1935.
l) Добавлено переводчиком.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абрикосов А А. 170, 174, 179, 246,
247, 350
Айхлер (Eichler) 136
Бак (Buck) 301, 302
Бардин (Bardeen) 43, 62
Бин (Bean) 213
Блур (Bloor) 319
Бозе (Bose) 53
Больцман (Boltzmann) 26
Бор (Bohr) 27
Ван-дер-Ваальс (Van der Waals) 17
Вассерман (Wassermann) 245
Виттиг (Wittig) 37, 136
Войт (Voigt) 215
Воогд (Voogd) 169
Гарвин (Garvin) 297
Гаусс (Gauss) 66
Гаустер (Gauster) 296
Гевер (Giaever) 77, 111, 113, 197, 198
Генри (Henry) 22
Гинзбург В. Л. 170, 347, 348
Гловер (Glover) 74, 228
Гортер (Gorter) 141, 199
Горькое Л. П. 170, 175, 246, 247
Гудмен (Goodman) 175
Даунт (Daunt) 130
Де Бройль (de Broglie) 28
Де Гааз (De Haas) 169
Джозефсон (Josephson) 92, 95
Дивер (Deaver) 66, 70
Дмитренко И. М. 114
Долл (Doll) 66, 69
Друде (Drude) 25
Зоммерфельд (Sommerfeld) 27
Камерлинг Оннес (Kamerlingh On-
nes) И, 13, 14, 20, 21, 22. 33 61,
131, 140, 141
Кеезом (Keesom) 115, 12£
Кирхнер (Kirchner) 161
Кларк (Clarke) 329
Клауди (Klaudy) 299
Купер (Cooper) 43, 47
Лангенберг (Langenberg) 114
Ландау Л. Д. 124, 170, 347
Локк (Lock) 63
Ломан (Lohman) 63
Лонг (Long) 297
Лондон Г. (London H.) 61, 115, 146,
147, 255, 347
Лондон Ф. (London F.) 61, 66, 70,
115, 146, 147, 191, 347
Лоренц (Lorentz) 25
Лоунасмаа (Lounasmaa) 16
Литтл (Little) 41
Максвелл (Maxwell) 62, 63
Мак-Фи (McFee) 298
Мартин (Martin) 319
Мартисо (Martisoo) 297
Маттиас (Matthias) 40, 41, 65, 242
Мейсснер (Meissner) 116, 141
Мёлленштедт (Mollenstedt) 98
Мендельсон (Mendelssohn) 130, 170,
207
Мурман (Moormann) 252
Несбит (Nesbitt) 62
Нёбауэр (Nabauer) 66—69
Ньюх'аус (Newhouse) 314
Оксенфельд (Ochsenfeld) 116, 141
Опфер (Opfer) 342
Паули (Pauli) 30
Пиппард (Pippard) 63, 167
Райт (Wright) 62
Рейнольде (Reynolds) 62, 63
Ричарде (Richards) 274
360
Именной указатель
Свистунов В М 114
Серии (Serin) 62, 63
Сизо (Sizoo) 131
Сильсби (Silsbee) 187
Скалапино (Scalapino) 114
Тейлор (Taylor) 114
Темплтон (Templeton) 315
Тинкхем (Tinkham) 74
Тройбле (Trauble) 180
Тюин (Tuyn) 22
Фарадей (Faraday) 160
Фейрбенк (Fairbank) 66, 70, 340
Ферми (Fermi) 30
Фрёлих (Frohlich) 43, 62
Фримен (Freeman) 297
Хильш (Hilsch) 238
Шёнберг (Shoenberg) 63, 151
Шредингер (Schrodinger) 29
Шриффер (Schrieffer) 43
Шубников Л. В. 179
Эдварде (Edwards) 314
Эйнштейн (Einstein) 13
Эссман (Essman) 180
Юкава (Yukawa) 49
Янсон И. К. 114
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абрикосова структура 179
доказательство существования
180
Анизотропии эффект 230
Атомный объем 38
Бесщелевой сверхпроводник 247
БКШ-теория 43, 91, 134
Болометр сверхпроводящий 314
Валентности эффект 232
Ван-дер-Ваальса силы 17
Взаимодействий виды 15, 16
Вольтамперные характеристики 208
Выпрямитель сверхпроводящий 317
Высокочастотные свойства 255
Гальванометр сверхпроводящий 313,
329
Гиббса функция 117
Гинзбурга — Ландау параметр 174,
175
теория 347
уравнение 349, 350
Гистерезиса петля 203
ГЛАГ-теория 170
Глубина проникновения 118, 150, 173
« зависимость от длины свобод-
ного пробега 168
лондоновская 147
температурная зависимость 148,
168
экспериментальное определение
150
Граничные эффекты 248, 253
Давление 130
— влияние на критическое поле 131
температуру перехода 131
_ микроскопическая тео-
рия 134
Дебая температура 35
Деградации эффект 261, 268
Декорирование 159
Дефекты кристаллической решетки
230
Джозефсона контакт в магнитном
поле 92, 105
сдвоенный 106, 326
— переменный ток 93, 109
— ^^ „_ доказательство 111
-^ — — частота 93, 110
— пеетоянный- ток 93
.— максимальный 93, 94
— уравнения 345
— эффект 91, 326
Диамагнетизм 230
Длина свободного пробега 167, 168,
201, 251
Изотопический эффект 61
Импульс канонический 71, 98
— кинетический 71, 98
Интерференция электронных волн 98,
99
Кабель сверхпроводящий для пере-
дачи энергии 294
из жестких труб 299
гибких шлангов 299
переменного тока 298
постоянного тока 296
с масляным или газовым охла-
ждением 295
Квантование потока 70
Квантовомеханические состояния 22
стабильность 27, 52
Квант потока в теории БКШ 66
Лондона 66, 70
— — условия квантования 71
экспериментальное доказатель-
ство 66
Когерентности длина 51, 167
Конденсированные пленки олова 234
Концентрация парамагнитных ионов
критическая 244, 245
Коэффициент размагничивания стерж-
ня в поперечном поле 189
продольном поле 143
шара 157
362
Предметный указатель
Кривая намагничивания необратимая
144
обратимая 144, 177, 200
сверхпроводников I рода 144
II рода 171
III рода 144, 201
Криокабель 295
Криостат 269, 288
Криотрон 302
Крип потока 222
Критическая плотность тока в крити-
ческом состоянии 213
— — определение 222
топкой пленке 154
разность свободных энталь-
пий 155
Критический ток в проволоке круг-
лого сечения 186
сверхпроводниках I рода
186
II рода 193
III рода 207, 210
с высоким критическим
полем 211, 213
шубниковской фазе 193, 211
Критическое поле верхнее 143, 172,
173
массивных сверхпроводников
144, 165
нижнее 143, 172, 173, 217
сверхпроводников с высокими
критическими полями 178
термодинамическое 144, 172
Критическое состояние 213
Кулоновское взаимодействие 17, 43
Куперовские пары 42, 47, 223, 255,
324, 345
корреляция 51, 91
плотность 165, 182, 251
корреляция 195
размер 51, 167
разрушение 243
туннелирование 91
энергия связи 52, 74
Ледяная бомба 132
Линейные ускорители 321
Лондонов теория 146
Лоренца сила 194, 208, 220
Магнетооптическая активность 160
Магнит сверхпроводящий 259
«бейсбольный» соленоид 281
— — генераторы 286
— — гибридный 278
Магнит сверхпроводящий для иссле-
довательских целей 271
преобразования энергии 279
— пузырьковой камеры 271,
276
защита 269, 340
космических кораблей 286
— — квадрупольный момент 276
«магнитная бутылка» 280
— — максимальный ток 2G3
МГД-генераторы 281
— — моторы 286
накопители энергии 286
перестабилизация 265
подшипники 282
применение в физике высоких
энергий 275
твердого тела 274
проблема стабилизации 261
силы 271
с полем, изменяющимся во вре-
мени 261
стабилизированный проводник
261, 262, 264
экономичность 259
Магнитная бутылка 279, 280
Магнитное поле критическое 122
термодинамическое 121
на фазовой границе 166, 167
среднее в сверхпроводнике
I рода 145
II рода 172
уменьшение в сверхпроводнике
148, 149
Магнитный насос 289
Магнитный поток замороженный 201,
202
Манометр сверхпроводящий 136
Маттиаса правило 39, 40
МГД-генераторы 282
Мейсснера — Оксенфельда эффект
116, 141
Метастабильные модификации 239
Многожильные кабели 266, 288
внутренняя стабильность 267
Модуляторы сверхпроводящие 314
Намагниченность 121, 145
— адиабатическая 125
Незатухающий ток 21, 33
Нити магнитного потока 185
диссипация энергии 195
— перемещение 194
— экспериментальное доказа-
тельство 197
Предметный указатель
363
Обменное взаимодействие 47
Ома закон 147
Остаточное сопротивление 12, 33
Парамагнитные ионы 242
на поверхности раздела 253
температура перехода 243
энергетическая щель 246
Парящий магнит 142
Паули принцип 30, 42
Переключатель сверхпроводящий 300
Перенос зарядов в металле 25
Переохлаждение 176
Периодическая система элементов 37
Пик-эффект 212
Пиннинга сила 207, 220
— центры 202, 205, 209, 213, 216
Поверхность раздела диэлектрик —
сверхпроводник 254
нормальный металл — сверх-
проводник 249
сверхпроводник — сверхпровод-
ник 254
Поглощение электромагнитных волн
60
Поляризация решетки 44, 45
Потенциал термодинамический 117
Потери в сверхпроводниках на пере-
менном токе 299
Потока скачки 203
Применения сверхпроводимости 258
в измерительной технике 313
Промежуточное состояние 155, 190
структура 158, 190, 191
Разность фаз в контакте Джозефсона
102
сдвоенном 107
системы куперовских пар 95,
103
Распределение магнитного поля в
сверхпроводящей проволоке 187
шубниковской фазе 183
— по сечению вихревой нити
182
Резистивное состояние 198
Рутгерса формула 126
Самоиндукции коэффициент 22
Сверхкомпоненты электронной си-
стемы 55
Сверхпроводники аморфные 36, 235,
237
*- без энергетической щели 59, 247
Сверхпроводники малых размеров 151
— многосвязные 205
— органические 41
— I рода 143, 173, 186
— II рода 169, 193
верхнее критическое поле
171, 172
нижнее критическое поле
171, 172
определение 174
фазовая диаграмма 177
— III рода 200
Сверхпроводящее кольцо 21, 204
со слабой связью 331, 332
Сверхпроводящие запоминающие ус-
тройства 300, 308
— соединения 33
— фазы при высоком давлении 36,
39, 135
— электроны 55
— элементы 33
Свободная энергия 118
Сепараторы частиц 323
Силы взаимодействия между вихря-
ми 185
Сильсби гипотеза 187
Сквид 331
— принцип действия 331
— с точечным контактом 341
— чувствительность 342
Слабая связь 326
Слаг 329
Структура р-вольфрама 37
Сфератор 285
Температура перехода 35, 36
влияние дефектов решетки 230
термообработки 235
зависимость от атомного объ-
ема 38
измерение 145, 146
Тепловой ключ 137, 314, 317
Теплопроводность 136
— в промежуточном состоянии 139
— сплавов 138, 139
— чистых металлов 137
Термодинамика сверхпроводников 115
Термоядерный реактор 279
Течение потока 208
Тонкие пленки в магнитном поле 151
Точечный контакт 328
Транспортный ток 186
Трансформатор потока 340', 341
Туннельный контакт 78, 323
в качестве генератора ВЧ-фо-
нонов 323
364
Предметный указатель
Туннельный контакт в качестве прием-
ника ВЧ-излучения 323
характеристики 111
— эффект 77
Удельная теплоемкость 125
в сверхпроводящем состоянии
128
по теории БКШ 129,
130
решетки 128
температурная зависимость 126
Ультразвука поглощение 77
Фаза системы куперовских пар 92
— электронных волн 99
Фазовая диаграмма сверхпроводника
II рода 177
Фазовая когерентность 91, 326
— корреляция 52
Фазовый переход 1-го рода 124
2-го рода 124
Фарадея эффект 159
Ферми распределение 32
— энергия 32
Флуктуациоиные явления 223
Флюксоид 72
Фононная спектроскопия 326
Фононный спектр 239
Фононы 50
Характеристические длины 167, 168
Химический сдвиг 273
Центры закрепления вихревых нитей
201, 207,219
диссипация энергии 221
качественная картина
217
Шубниковская фаза 179
плотность куперовских пар 182
Шубниковская фаза, распределение
магнитного поля 182
Экранирующие токи 143, 145, 146, 186
в тонкой пленке 154
Электрическое сопротивление 11
измерение верхней границы 21
— — исчезновение 20, 52
— — температурная зависимость 11,
26
Электронный газ вырожденный 32
Электронный микроскоп с высоким
напряжением 323
Электрон-фононное взаимодействие
42, 234
в сверхпроводниках с де-
фектами 239
— модельные представления 44
— обмен фононами 50
определение из граничных
эффектов 253
Электроны свободные 25
волновой вектор 29
в периодическом потенциале 31
связь между энергией и им-
пульсом 30, 31
частицы и волны 28
Электропроводность 225
— добавочная 226, 227
Энергетическая щель 51, 74
анизотропия 88
парамагнитные ионы 89, 242
температурная зависимость 59,
88
Энергия внутренняя 118
— границы раздела 155, 156, 163
— конденсации 166
— превращения 42, 124, 170
Энтальпия свободная 118, 120
Энтропия сверхпроводящего состоя-
ния 123
Ядерные силы 15, 49
— превращения 17
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию 5
Предисловие автора к немецкому изданию 9
Предисловие автора к русскому изданию 10
Введение 11
Глава U Некоторые основные факты 20
§ 1. Исчезновение электрического сопротивления 20
§ 2. Сверхпроводящие элементы, соединения и сплавы . . 33
Глава 2* Сверхпроводящее состояние 42
§ 1. Электрон-фононное взаимодействие и куперовские пары 42
§ 2. Макроскопическое заполнение основного состояния и
энергетическая щель 51
Глава 3» Эксперименты, непосредственно подтверждающие основ-
ные представления о сверхпроводящем состоянии .... 61
§ 1. Изотопический эффект 61
§ 2. Квантование потока 65
§ 3. Энергетическая щель 74
1. Поглощение электромагнитного излучения (74). 2. По-
глощение ультразвука (76). 3. Туннельные экспери-
менты (77),
§ 4. Фазовая когерентность — эффекты Джозефсона ... 91
1. Постоянный ток Джозефсона (93). 2. Переменный
ток Джозефсона (109).
Глава 4» Термодинамика и тепловые свойства сверхпроводников . . 115
§ 1. Устойчивость сверхпроводящего состояния 119
§ 2. Удельная теплоемкость 125
§ 3. Влияние давления на сверхпроводящее состояние . . 130
§ 4. Теплопроводность 136
Глава 5« Сверхпроводник в магнитном поле 140
§ 1. Сверхпроводники I рода 143
1. Выталкивание магнитного поля (143). 2. Глубина про-
никновения (146). 3. Тонкие пленки в продольном
магнитном поле (151). 4. Промежуточное состоя-
ние (155) 5. Энергия границы между фазами (163).
§ 2. Сверхпроводники II рода 169
1. Кривая намагничивания сверхпроводников II ро-
да (171). 2. Шубниковская фаза (179).
Глава 6« Критические токи в сверхпроводниках I и II рода .... 186
§ 1. Сверхпроводники I рода 186
§ 2. Сверхпроводники II рода 193
.366
Оглавление
Глава 7« Сверхпроводники III рода 200
§ 1. Кривая намагничивания сверхпроводников III рода . 200
§ 2. Критические токи в сверхпроводниках III рода . . . 207
§ 3. Центры пиннинга вихревых нитей 216
Глава 8* Другие свойства сверхпроводников . 223
§ 1. Флуктуационные явления 223
§ 2. Влияние дефектов кристаллической решетки 230
1. Эффект анизотропии (230). 2. Эффект валентно-
сти (232). 3. Электрон-фононное взаимодействие (234).
4. Метастабильные модификации (239).
§ 3. Влияние парамагнитных ионов 242
§ 4. Влияние поверхностей раздела 248
$ 5. Высокочастотные свойства 255
Глава 9» Применения сверхпроводимости 258
§ 1. Сверхпроводящие магниты 259
1. Экономичность (259). 2. Проблема стабилиза-
ции (261). 3. Защита соленоидов (269). 4. Примене-
ния сверхпроводящих магнитов (271).
§ 2. Магнитные насосы 289
§ 3. Кабели для передачи энергии 2"94
1. Кабели постоянного тока (296). 2. Кабели перемен-
ного тока (298).
§ 4. Сверхпроводящие переключатели и запоминающие
устройства 300
1. Переключающие элементы (302). 2. Элементы запо-
минающих устройств (308).
§ 5. Применение сверхпроводимости в измерительной тех-
нике 313
1. Усилители и модуляторы (314). 2. Приемники излу-
чения, тепловые вентили и электромагнитные резо-
наторы (317). 3. Туннельные контакты в качестве
генераторов и приемников высокочастотных фоно-
нов, а также приемников микроволнового излуче-
ния (323). 4. Сверхпроводящие магнитометры (326).
Перспективы сверхпроводимости 343
Приложение А*Уравнения Джозефсона 345
Приложение Б*К теории Гинзбурга—Ландау 347
Литература , 351
Именной указатель 359
Предметный указатель 361
В. Буккель
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
Редактор В. И. Самсонова
Художник Ю. С. Урманчеев
Художественный редактор Е. К- Самойлов
Технический редактор А. Г. Резоухова
Сдано в набор 15/V 1974 г.
Подписано к печати 3/ХН 1974 г.
Бумага маш.-мелов. №2 60X90Vie=11.5 бум. л. 23 печ. л.
Уч.-изд. л. 22,21. Изд. № 2/7J11
Цена 1 р. 94 к. Зак. 232
ИЗДАТЕЛЬСТВО „МИР"
Москва, 1-й Рижский пер*, 2
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинград-
ская типография № 2 имени Евгении Соколовой
Союзполиграфпрома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли.
198052, Ленинград, Л-52, Измайловский
проспект, 29.
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЫ
Ваши замечания о содержании книги, ее оформлении,
качестве перевода и другие просим присылать по
адресу:
129820, Москва, И-ПО, ГСП, 1-й Рижский пер., д 2,
издательство «Мир».