/
Author: Уильямс Дж.
Tags: электричество электрический ток электрокинетика физика теоретическая физика физика твердого тела сверхпроводимость
Year: 1973
Text
J. Ё. С. WILLIAMS
SUPERCONDUCTIVITY
AND ITS APPLICATIONS
Pi on Limited, London 1970
ДЖ. УИЛЬЯМС
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ
В ТЕХНИКЕ
Перевод с английского
II. Б. БАРЕНБЕРГА, М. Я. КУНО и Ю. В. МАМОНОВА
Под редакцией
канд. техн. наук Е. Л. БЛИНКОВА
и
канд. техн. наук С. А. УЛЫБИНА
Издательство «Мир»
Москва 1973
УДК 537.312.62
У-
В книге изложены физические основы явления
сверхпроводимости и ее практическое применение в
различных областях новой техники. Рассмотрены
процессы, протекающие в конкретных
сверхпроводящих устройствах (магнитах, трансформаторах,
электродвигателях, электрогенераторах, криотронах и пр.).
В отличие от уже имеющихся литературных
источников здесь изложение не ограничивается только
описательным характером; все выводы опираются на
аналитические соотношения, что вносит полную ясность
в существо обсуждаемого вопроса.
Книга предназначена прежде всего для лиц, не
являющихся специалистами в области
сверхпроводимости, но по poiv деятельности связанных с
разработкой или использованием сверхпроводящих устройств,
а также для приступающих впервые к изучению
сверхпроводимости. Она будет полезна также
студентам старших курсов вузов соответствующих
специальностей, аспирантам и научно-техническим
работникам в области прикладной сверхпроводимости.
Редакция литературы по новой технике
331«—160
041(01)—73
Дж. Уильяме
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕХНИКЕ
Редактор Н. В. Серегина
Художник В. 3. Казакевич. Художественный редактор Ю. С. Урманчеев.
Технический редактор Л. П. Бирюкова. Корректор Е. Г. Литвак
Сдано в набор 29/VT 1972 г. Подписано к печати 20/ХТ 1972 г.
Бумага ки. журн. 84Х!087з2=4,63 бум. л. 15.54 усл. печ. л. Уч.-изд. л 14,24.
Изд. № 20/6741. Цена 1 р. 63 к. Зак 505.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва. 1-й Рижский пер.. 2
Московская типография № 11 «Союзполиграфпрома» при Государственном
комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и
книжной торговли. Москва, 113105, Нагатинская ул., I.
Предисловие к русскому изданию
Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена
одному из актуальнейших вопросов современной
техники — практическому использованию уникального
физического явления — сверхпроводимости. Несмотря на то
что сверхпроводимость металлов была обнаружена более
GO лет назад (1911 г.), в течение последующих 40 лет
она даже для физиков оставалась в большой мере
загадочным явлением. И лишь сравнительно недавно
(191)7 г.) была создана теория, которая раскрыла
физическую природу сверхпроводимости и объяснила
основные се закономерности.
В настоящее время сверхпроводящие устройства
бурно внедряются в практику, а сверхпроводимость стала
предметом огромного интереса широких кругов
инженерно-технических работников различных отраслей техники.
»тот все возрастающий интерес практиков к
сверхпроводимости объясняется не только значительными успехами
теории и порой совершенно неисчерпаемыми
возможностями крайне своеобразных сверхпроводящих устройств, но
11 укопомическим эффектом применения
сверхпроводимости даже в классических отраслях техники, например
и электротехнике.
Достигнутые в последние годы успехи в криогенной
чех и и кс и создании сверхпроводящих материалов,
способных сохранять сверхпроводимость в полях выше 100 000 Гс
и пропускать ток плотностью более 1000 А/мм2, открыли
репльпые возможности использования явления сверхпро-
гшдимости в электротехнических устройствах: солёнои-
длх и магнитных системах для получения сильных
магнитных полей, электрических машинах, трансформаторах
и т. и. Использование сгерхпроЕсдгших материалов
Позволяет создать малогабаритные и эффективные элек-
6
Предисловие к русскому изданию
тротехнические устройства, не имеющие "джоулевых
потерь в обмотках. Сверхпроводящие магнитные системы
экономически выгоднее по сравнению с обычными. Это
подтверждается и накопленным опытом эксплуатации
сверхпроводящих магнитных систем самого различного
назначения. В США серийно выпускаются малые
сверхпроводящие соленоиды с индукцией магнитного поля 15 Т.
Самой большой по объему и весу из действующих
сверхпроводящих магнитных систем является цилиндрическая
магнитная система водородной пузырьковой камеры,
созданная в США. Ее внутренний диаметр равен 4,88 м,
наружный 5,5 м, магнитное поле в центре ~2 Т.
Весьма заманчивы перспективы применения
сверхпроводимости в различных типах электрических машин.
В Англии в 1969 г. изготовлен и в настоящее время
успешно проходит опытную эксплуатацию
сверхпроводящий униполярный двигатель мощностью 3250 л. с.
Фирма-изготовитель считает, что подобные машины
становятся экономически выгодными уже при мощности
2000 л. с.
Применение сверхпроводящей обмотки возбуждения
в коллекторной машине позволяет в прежних габаритах
увеличить мощность приблизительно в 2,5 раза и
повысить ее к. п. д. примерно на 1,5%. В США построен
синхронный генератор мощностью 8 кВт со сверхпроводящей
обмоткой возбуждения. Результаты его испытаний
показали, что, во-первых, возможно создание подобных машин
большой мощности и, во-вторых, уже при мощности свыше
100 кВт они будут весить меньше обычных.
Еще более эффективным представляется
использование сверхпроводящих кабелей для мощных протяженных
линий электропередачи. Расчеты показывают, что при
напряжении 440 кВ сверхпроводящий кабель
оказывается экономически выгоднее медного уже при мощностях
больше 3,2—3,5 ГВт; при напряжении 880 кВ — при
мощностях выше 5,3—6,5 ГВт. Таким образом, при
передаче электроэнергии как переменным, так и постоянным
током сверхпроводящие кабельные линии оказываются
не только конкурентоспособными, но и экономически
более целесообразными даже при сравнительно
небольших передаваемых мощностях.
Предисловие к русскому изданию
7
В связи с этим в настоящее время уже в ряде стран
изготовлены и успешно проходят испытания отдельные
секции сверхпроводящих линий электропередач. В
Англии разработан проект сверхпроводящего трехфазного
КнАсли напряжением 33 кВ, мощностью 750 МВт для
передний энергии от электростанции на генераторном
нншшжспии.
Наряду с упомянутыми выше к настоящему времени
появился новый класс сверхпроводящих генераторов,
двигателей и трансформаторов с неизменным током в
номинальном режиме (не являющихся насосами
магнитного потока или обычными электрическими машинами
с мистичным использованием сверхпроводников). Эги
устройства работают по принципу движения квантованных
нитей магнитного потока. Теория таких устройств только
начинает разрабатываться и инженерные методы их
расчета практически отсутствуют. В настоящей книге
описываются физические явления, лежащие в основе работы
Тйких электрических машин и трансформаторов,
приводится их некоторые конструктивные оформления,
излагаются элементы устройств.
Вольшие возможности связаны с применением
сверхпроводящих пленок, свойства которых в ряде случаев
существенно отличны от свойств объемного
сверхпроводящего материала. В частности, пленки могут вести себя
подобно сверхпроводникам 1-го или 2-го рода в
зависимости от «эффективной» длины свободного пробега элек-
Йшноп, которая сильно зависит от толщины пленки.
олмной интерес с научной и технической точек зрения
lip И мекает многообещающее явление повышения
температуры перехода и критического магнитного поля в
определенных мелкозернистых пленках.
Теория сверхпроводимости в полном объеме сложна,
я ее изложение чаще всего не рассчитано на инженеров-
прйктиков. В отечественной литературе опубликовано
несколько книг, в которых излагается либо теория
сверхпроводимости, либо ее технические приложения, но
НиЧТн нет книг, где бы вопросы рассматривались воедино
Н Нй доступном для инженеров научном уровне. Книга
Уидмимса в какой-то мере восполняет этот пробел. По
смыслу автора» книга условно делится на две почти рав-
8
Предисловие к русскому изданию
ные части. В первой части книги (гл. 1—8) доступно для
инженера-практика излагается теория сверхпроводимости
и кратко характеризуются свойства материалов в
сверхпроводящем состоянии. Во второй части (гл. 9—16)
дается принципиальное описание различных
сверхпроводящих устройств. Несмотря на то что в книге освещены
разнохарактерные проблемы, она отличается единым
стилем изложения и единым математическим аппаратом.
Книга не лишена, однако, некоторых недочетов.
В "частности, никак не отражена одна из важных сторон
практического применения сверхпроводимости —
влияние эффективности соответствующих криогенных систем
на общую эффективность сверхпроводящих устройств.
Без учета этого обстоятельства эффективность
сверхпроводящих устройств в ряде_случаев может получиться
неоправданно завышенной. ^
Действительно, в настоящее'время считается, что
криогенная установка должна составлять единое целое
с электрической машиной и работать по замкнутому
рефрижераторному циклу, допуская резерв по
количеству хладагента и его температуре на случай перегрузки или
потери сверхпроводимости. Удельные энергозатраты в
рефрижераторных установках уменьшаются с увеличением
их холодопроизводительности. При полезной холодопро-
изводительности 1—5 Вт удельные затраты энергии
достигают 1000—1500 Вт/Вт, при 10—50 Вт они снижаются
до 700—1000 Вт/Вт, а для наиболее крупных установок
с холодопроизводительностью 1000—5000 Вт составляют
500—600 Вт/Вт. Следовательно, перспективны
сверхпроводящие электротехнические устройства большой
единичной мощности.
Известно, что к промышленному электротехническому
оборудованию предъявляются очень высокие требования
по надежности работы. Понятно, что столь же высокие
требования должны быть предъявлены и к надежности
обслуживающих их криогенных установок. К сожалению,
пока надежность гелиевых рефрижераторов заметно
уступает предъявляемым условиям.
Одним из самых сложных вопросов в создании
электрических машин, работающих при низких температурах,
является конструкция тепловой изоляции. Если она не-
Предисловие к русскому изданию
9
удлчня, то все выгоды низкотемпературного охлаждения
могут быть утрачены из-за того, что изоляция займет
слишком много места.
Специфические затруднения в создании и
эксплуатации сверхпроводящих систем обусловлены особыми свой-
стилми жидкого гелия, в частности его малой теплотой
испарения и высокой текучестью.
Известно, что наряду со сверхпроводящими материа-
ллми, работающими при гелиевых температурах, в
электротехнических устройствах могут быть использованы
охлажденные чистые несверхпроводящие материалы, так
называемые гиперпроводники. Например, весьма
перспективен чистый алюминий, получаемый методом зонной
плявки. Его сопротивление при охлаждении до 4,2 К
снижается в 2500 раз. Однако экономические расчеты
показывают, что наиболее эффективно применение
алюминия не при температуре жидкого гелия, а в жидком
подороде или неоне. Если в качестве хладагента в
криогенных системах можно применить водород, а еще лучше
неон, то они получаются более экономичными, а их
эксплуатация существенно упрощается. В дальнейшем
плибольшее распространение получат, вероятно, устрой-
стпя, в которых будут одновременно использоваться и
гиперпроводники и сверхпроводники.
В последние годы в нашей литературе появился ряд
монографий и сборников статей о перспективах
применения сверхпроводимости в различных отраслях техники.
Обпядсживающие успехи достигнуты и в ряде отечест-
печшых исследований. В связи с этим мы сочли
целесообразным перечислить некоторые издания, которые могут
Пыть полезны читателю для дальнейшего углубленного
изучения отдельных аспектов сверхпроводимости.
В заключение следует отметить, что попытка автора
обобщить материал по основам теории и практики такого
сложного явления, как сверхпроводимость, и изложить
pro ил уровне, доступном для широкого круга инженеров,
несомненно, удалась. Книга полезна не только
инженерам елмых различных отраслей техники, но и научным
работникам, а также студентам старших курсов вузов,
специализирующимся в области г низких температур,
физики твердого тела, криогенной техники.,
10
Предисловие к русскому изданию
Книгу перевели П. Б. Баренберг и М. Я. Куно (гл.
7—9), Ю. В. Мамонов (гл. 1—6, 10—16). Гл. 7—9
отредактированы Е. Л. Блинковым, а гл. 1—6, 10—16—
С. А. Улыбиным.
С. А. Улыбин
ЛИТЕРАТУРА
Бардин Д., Шриффер Д. Новое в изучении сврехпроводимости,
Физматгиз, 1962.
Б рем ер Д., Сверхпроводящие устройства, изд-во «Мир», 1964.
Металловедение и металлофизика сверхпроводников, сб. статей,
изд-во «Наука», 1965.
Сверхпроводимость, сб. статей, изд-во «Наука», 1967.
Металловедение, физико-химия и металлофизика сверхпроводников,
сб. статей, изд-во «Наука», 1967.
Металловедение сверхпроводящих материалов, сб. статей, изд-во
«Наука», 1969.
Проблемы сверхпроводящих материалов, сб. статей, изд-во «Наука»,
1970.
Астахов Ю.Н., Веников В. А., ЗуевЭ.Н.,Околоти'нВ. С,
Сверхпроводящие линии электропередачи, изд-во ВИНИТИ, 1971.
Зенкевич В. Б., Казовекий Е. А., Кремлев М. Г. и др.,
Сверхпроводящие линии электропередачи, изд-во ВИНИТИ, 1971.
Иванов О. С, Раевский И. И., Степанов Н. В.,
Сверхпроводящие сплавы системы ниобий — титан — цирконий — гафний,
изд-во «Наука», 1971.
Вопросы применения сверхнизких температур в электротехнике,
сб. статей, изд-во «Наука», 1971.
Веников В. А., Зуев Э. Н., Околотин В. С,
Сверхпроводники в энергетике, изд-во «Энергия», 1972.
Р о у з-И не А., Родерик Е., Введение в физику
сверхпроводимости, изд-во «Мир», 1972.
Зенкевич В. Б., Сычев В. В., Магнитные системы на
сверхпроводниках, изд-во «Наука», 1972.
От автора
Начиная с 1960 г. наблюдается лавинообразное
нарастание потока информации по сверхпроводимости.
11 настоящей книге поставлена цель выбрать из этого
обилия информации и рассмотреть с единой точки зрения
те аспекты сверхпроводимости, которые являются осно-
пой се наиболее важных технических применений.
Па сегодняшний день издано много хороших книг,
и которых излагаются либо тонкости микроскопической
теории сверхпроводимости, либо ее феноменологическое
толкование. Однако для неспециалистов в области сверх-
проиодимости и для инженеров-практиков публикации,
которые давали бы простое и вместе с тем нагляднее пред-
станлеиие об основных физических явлениях
сверхпроводимости и ее применениях, практически отсутствуют.
С целью восполнить этот пробел в данной книге больший
икцеит сделан на теорию, лежащую в основе
практических приложений сверхпроводимости, чем на теорию
сиерхпроводимости как таковую.
При изложении теории по мере возможности опущены
положения общего характера и использованы
конкретные примеры. Так, например, при анализе явления про-
пикиопешш магнитного потока использованы лишь
одномерные уравнения, для которых получены довольно
простые решения. Также всюду, где это было возможно, ис-
нпльзпшшы механические модели физических явлений
и опущены детали микроскопической и
феноменологической теорий, если они не вносят существенного вклада
12 Ьт автора
в понимание технической применимости явления
сверхпроводимости.
Сверхпроводимость является одним из наиболее ярких
и замечательных микроскопических проявлений
физического мира. Так как сверхпроводимость связана с
многими аспектами физики твердого тела, ее понимание
проливает свет на некоторые сложные проблемы тьердого
состояния.
Автор хотел бы надеяться, что эта книга поможет
понять некоторые теоретические положения явления
сверхпроводимости и оценить возможности ее практического
применения.
Глава I
Общие сведения о сверхпроводимости
/,/, Введение
Хотя развитие теории сверхпроводимости и
разработки се практических приложений начались еще в 1911 г.,
дилы.ейике продвижение шло медленными темпами.
Мощный толчок это продвижение получило в 1960 г., когда
был открыт первый сверхпроводник с сильным
магнитным полем. Наиболее характерным свойством
сверхпроводимости является нулевое электрическое
сопротивление проводника, и оно широко используется в самых
риеиространенных сверхпроводящих устройствах —
сиерхпроводящих магнитах.
Получение сильного магнитного поля (большего, чем
иоле насыщения в ферромагнетиках) представляет собой
уникальное явление в инженерной практике, так как оно
осуществляется практически с нулевыми затратами. Дейст-
тпельмо, в обычных магнитах, если даже нет никакой
нитриты энергии магнитного поля, часть энергии должна
яптрпчиваться на его поддержание. Так, например, в
медной обмотке водоохлаждаемого магнита,
генерирующего поле в 120 кА/см и имеющего диаметр рабочей части
ft см, теряется 5 МВт энергии. Появление
сверхпроводников способных обладать сверхпроводимостью в
сильных мигпитиых полях, позволило создавать поля до
120 к А/см при мощности лишь в несколько ватт. В
настоящее преми применение сверхпроводников для создания
мпгник и является наиболее распространенной областью
1И'||пль:и)1шния сверхпроводимости в практике.
Попытки использовать сверхпроводимость в сильных
мигпитиых полях в низкочастотных устройствах
переменного тока, например в синхронных генераторах и
фписф фматорах, пока не увенчались значительным успе-
ким, хотя и были построены небольшие сверхпроводящие
•лектрические установки переменного тока. Причина
14
Тлава 1
этих неудач заключается в появлении резистивности
сверхпроводников с сильным магнитным полем в
условиях переменного тока.
Однако целый ряд сверхпроводников, называемых
обычно сверхпроводниками 1-го рода, практически не
обладают сопротивлением до частот 100 МГц. Эго
обстоятельство позволило сконструировать высокочастотные
устройства, как, например, резонансные ускорители
(линейные ускорители) с добротностью до 1010. Такие
линейные ускорители могут непрерывно работать при
затратах энергии, составляющих лишь малую часть
затрат для обычных ускорителей.
Ток в сверхпроводниках 1-го рода протекает в очень
тонком поверхностном слое. Хотя плотность тока при
этом очень высока (~108 А/см2), однако вследствие
малости толщины слоя (~10~5 см) поверхностные токи
могут достигать лишь 1000 А/см. Более того,
сверхпроводники 1-го рода сохраняют сверхпроводимость лишь в
сравнительно слабых полях (до 800 А/см). В
противоположность этому сверхпроводники с сильным полем,
известные как сверхпроводники 2-го рода, при
определенных условиях могут нести объемные токи плотностью
до 106 А/см2 в полях до 120 кА/см. Таким образом,
сверхпроводники 1-го рода в основном можно использовать
в устройствах со слабым магнитным полем, низкой
плотностью тока и высокой частотой, а сверхпроводники 2-го
рода — в устройствах постоянного тока при высоких
магнитных полях. Так как в сверхпроводнике 1-го рода
ток протекает лишь в поверхностном слсе, при изменении
прсфиля потока потери рассеяния отсутствуют.
Вследствие того что поверхностные токи взаимосвязаны с
налагаемым магнитным полем, сверхпроводник 1-го рода может
двигаться в магнитном поле без трения. Эго свойство
сверхпроводников 1-го рода уже давно используется в
безфрикционных подшипниках и сверхпроводящих
гироскопах, в котсрых сверхпроводящая сфера, находящаяся
в парящем состоянии, вращается в магнитном поле.
Сверхпроводимость при низких температурах
обнаружена лишь у некоторых материалоз. При определенных
температуре, называемой температурой перехода и
зависящей от материала, напряженности окружающего маг-
Общие сведения о сверхпроводимости
15
питиого поля и транспортного тока, происходит переход
материала из сверхпроводящего состояния в нормальное.
Интервал температуры, в котором осуществляется
переход, зависит прежде всего от чистоты материала. Для
некоторых чистых металлов, например олова, этот
интервал чрезвычайно узок (вероятно, не превосходит
10~8 К). Поэтому сопротивление при переходе
нормальный металл — сиерхпрозодник изменяется с температурой
крайне резко, чем можно воспользоваться в болометрах.
При помощи сверхпроводящего оловянного болометра
можно определить уровни излучения вплоть до 10~12 Вт.
Быстрее изменение сопротивления с изменением
напряженности магнитного поля используется как
механизм усиления в переменном поле и позволяет разработать
серию электронных устройств, таких, как усилители и
осцилляторы, а также и контуры с двумя устойчивыми
ссстсяниями. Последние представляют собой важную
группу сверхпроводящих устройств, работа которых
основана на использовании двойственности состояния
сверхпроводника по каждую сторону от его точки магнит-
исто перехода. Криотрон по существу является
переключающим устройством, образованным парой
сверхпроводящих усилителей. Если воспользоваться техникой
напыления тонких пленок, то можно изготовить криотрон
чрезвычайно малых размеров. В настоящее время его
активно развивают как элемент быстродействующих
вычислительных машин.
Способность сверхпроводника сохранять
циркулирующий в нем ток бесконечно долгое время можно использо-
иить как основу ячейки памяти ЭВМ. «Незатухающие»
токи можно запасать в пористой напыленной пленке оло-
нй или индия в определенном пространственном
расположении, символизирующем двоичную систему «1—0». Эго
устройство называется запоминающим элементом на
непрерывной плекке, и в настоящее время его разрабаты-
нйют для сверхпроводящих ЭВМ.
Уникальным свойством сверхпроводимости является
так называемое «квантование» магнитного потока.
Магнитный поток, пронизывающий замкнутый сверхпроводящий
тпкопий контур, может принимать лишь целые значения,
помноженные на 2 х 10~1Б Вб. Эту отличительную ц
16
Глава 1
важную характеристику можно использовать прямо или
косвенно в ряде квантовоизмерительных устройств,
таких, как абсолютные измерители магнитного потока,
абсолютные амперметры и абсолютные вольтметры.
В абсолютном измерителе магнитного потока и
абсолютном амперметре подсчитывается число квантов
потока, поступающих в сверхпроводящий контур или
покидающих его. Процесс исчисления осуществляется или
при помощи слабой сверхпроводящей связи в контуре,
или при помощи устройства, называемого контактом
Джозефсона. С помощью последнего устройства можно
также измерять напряжение, выраженное в частоте, так
как при некоторых условиях на контакте Джозефсона
может генерироваться напряжение, которое
сопровождается высокочастотным излучением. При этом
напряжение является абсолютной и линейной функцией частоты.
Этот краткий обзор устройств, которые могут быть
разработаны на основе сверхпроводимости, позволяет
представить, насколько быстро расширяющейся отраслью
науки является сверхпроводимость.
Понимание физической основы любого явления, и
особенно сверхпроводимости, представляет ссбой в
значительной степени «обучение языку» данного явления,
а инженерные приложения заключаются главным образом
в представлении «предмета разговора». Можно надеяться,
что эта небольшая книга послужит тем необходимым
словарем терминов, с помощью котсрого можно будет
ориентироваться в мире сверхпроводимости.
1.2. Единицы измерения
Поскольку цель данной книги — перекинуть мост
между теоретическими основами явления и его
инженерными приложениями, полезно обратить внимание на
единицы измерения, используемые нами в дальнейшем. При
разработке сверхпроводящих устройств, как и всяких
других электротехнических конструкций, в качестве
основных единиц используются вольт, ампер, джоуль, т. е.
все единицы системы СИ. Эти единицы будут
использоваться во всем последующем изложении. Однако в
некоторых случаях физики и очень часто инженеры исполъ-
Общие сведения о сверхпроводимости
17
зуют единицы системы СГС, особенно при обозначении
напряженности магнитного поля и индукции магнитного
потока; при этом в обоих случаях в качестве единицы
измерения неправильно используется гаусс. Связь между
единицами измерения магнитных величин в системах
СГС и СИ выражается следующим образом: магнитный
поток 1 Вб = 108 максвелл = 108 Гс-см2; индукция
1 Т = 1 Вб-м~"2 = 104 Гс; напряженность магнитного
поля 1 А-м-1 =0,01259 Э.
Для того чтобы пересчет напряженности магнитного
поля в единицах систем СГС и СИ произвести несколько
проще, чем представлено здесь, в дальнейшем мы будем
записывать напряженность поля в амперах на сантиметр.
Для тех, кто пользуется единицами СГС, эту величину
достаточно в уме помножить на 1,25, чтобы получить
напряженность поля в эрстедах. Получаемое
произведение можно назвать «гауссом», если нет особой
необходимости придерживаться тех или иных системных
единиц. Однако в любом случае, прежде чем подставить
значение напряженности поля в какое-либо уравнение
данной книги, его нужно из амперов на сантиметр перевести
в амперы на метр.
Аналогично сопротивление выражено в
ом-сантиметрах, так как эти единицы повсеместно распространены.
Сопротивление меди при комнатной температуре,
например, обычно выражается как 1,76-10~6 Ом-см; но для
использования в соотношениях данной книги оно
переводится в величину 1,76-10~8 Ом-м.
«~вад
Глава 2
Историческая справка
2.1. Открытие мягких сверхпроводников [57]
Вскоре после того как в 1908 г. Оннес получил
жидкий гелий, для эксперимента стала доступной область
температур ниже 4,2 К. В 1911 г. Оннес исследовал в этой
области температурную зависимость электрического
сопротивления ртути. Полнее исчезновение ее противления
при температуре 4,15 К явилось в некоторой степени
неожиданным результатом, хотя Оннес предполагал, что
таксе явление может иметь место. Ему удалось установить,
используя большие измерительные токи, что верхний
предел сопротивления ниже этей температуры составляет
10~14 Ом-см. Оннес сделал заключение, что в физическом
состоянии исследуемого металла при температуре ниже
4,15 К произошли существенные изменения, и назвал
новее состояние сверхпроводящим.
Путем измерения в течение, нескольких месяцев
затухания тока, длительно циркулирующего в
сверхпроводящем кольце, было установлено, что верхний предел
сопротивления в этом состоянии быстро падает до
значения 10~20 Ом-см. В настоящее время имеется достаточно
оснований для подтверждения предположения, что по
крайней мере в одном из типов сверхпроводников
сопротивление равно нулю. Вскоре список сверхпроводников
был пополнен индием, оловом и свинцом, и некоторое
время ошибочно полагали, что сверхпроводимость присуща
лишь мягким металлам.
Открытие Оннеса вселило надежду на разработку
сверхпроводящих магнитов. Однако вскоре было
обнаружено [42, 60], что в уже сравнительно слабых
магнитных полях сверхпроводимость подавляется. Например,
свинец, сопротивление которого исчезает в нулевом
магнитном поле при температуре ниже 7,2 К, является
сверхпроводником при температуре 4,2 К только в полях,
напряженностью меньше 480 А/см.
Кроме того, было обнаружено, что ток, который подав-
Историческая справка
19
лял СЕерхпрсвсдимссть в круглей прсЕслске, изменялся
не пропорционально поперечному сечению проводника,
а пропорционально его диаметру. Таким сбразом,
высокие плотности тока можно было бы получить только в
очень тонких проводах. Действительно, Силсби [67]
показал, что ток, подавляющий сверхпроводимость в
круглой проволоке^ представляет собой лишь ток,
который возбуждает магнитное поле, подавляющее
сверхпроводимость в поверхностном елсе проволоки.
Наибольшие успехи в конструировании
сверхпроводящего магнита приемлемых размеров были достигнуты
в 1930 г. в результате довольно неожиданного открытия,
что эвтектический сплав свинца с висмутом при 4,2 К не
теряет сверхпроводимости вплоть до 12 кА/см. Однако
плотность тока в сплаве оставалась малой и хотя на
сегодня представляется, что сооружение магнита с
индукцией 1 Т могло бы быть осуществлено, в свое время
от попыток его создания отказались [42, 60].
В 1929 г. было сделано предположение, что переход
из нормального состояния в сверхпроводящее можно
описать на основе термодинамики так же, как это делается
в случае фазовых переходов при плавлении и кипении,
или при превращениях в кристаллической структуре,
или в любом другом обратимом процессе [30]. И
действительно, термодинамический подход к явлению СЕерхпро-
юдимости оказался очень успешным. Наибольшая часть
достижений в теории сверхпроводимости за период с
1930 по 1950 г. представляла собой совершенствование
термодинамики перехода между сверхпроводящим и
нормальным состояниями. Успех термодинамического
подхода свидетельствовал о том, что этот переход является
обратимым. Эго положение подтвердили Мейснер и Ок-
сенфельд в 1933 г. И только в 1957 г. сверхпроводимость
была объяснена на основе микроскопической теории
твердого тела; в это время была опубликована теория
Бардина, Купера и Шркффера (теория БКШ) [4]. Главнее, что
сумела разрешить новая теория и что было не под силу
старой, заключалось в том, что она смогла взаимно увя-
I1TN два фундаментальных и на первый взгляд
несовместимых свойства сверхпроводников — критическую тем-
HiplTypy и напряженность критического магнитного поля.
I*
£0
Глйва i
2.2. Основные свойства сверхпроводников [64]
Сверхпроводящее состояние металла существует лишь
в ограниченных пределах температуры и напряженности
магнитного поля. Условием существования
сверхпроводящего состояния в металле является то, что при
определенной температуре напряженность поля должна быть
меньше критического значения. (В практике
использования сверхпроводимости в магнитах к перечню
характерных параметров, обусловливающих область сьерхиро-
водимости, может быть добавлен транспортный ток.
Однако при рассмотрении сверхпроводников чистых металлов
будет показано, что плотность тока не отделима от
напряженности поля и поэтому не является независимым
характеристическим параметром.)
Экспериментально найдено, что значение критической
напряженности поля в зависимости от температуры
достаточно точно описывается уравнением
Нкр=Н0[1-(Т/ТкрП (2.2.1)
где #кр— напряженность критического магнитного поля
при температуре Т; Н0 — максимальнее значение
напряженности критического магнитного поля при абсолютном
нуле температуры; Ткр— критическая температура,
являющаяся наивысшей температурой сверхпроводящего
состояния.
Таким образом, уравнение (2.2.1) определяет кривую,
которая на диаграмме поле — температура отделяет
область нормального состояния металла от области
сверхпроводящего состояния.
Подобные кривые значений критического поля для
ряда чистых металлов представлены на фиг. 2.2.1. Из
их рассмотрения виден удивительный парадокс,
связанный со сверхпроводимостью. Рассмотрим его на примере
свинца. При абсолютном нуле температуры критическое
поле свинца составляет 640 А/см. Эго означает, что при
отсутствии колебаний решетки, которые исчезают при
абсолютном нуле, повышение энергетического состояния
металла, эквивалентное полю 640 А/см, подавляет
сверхпроводимость. Плотность этой энергии равна 240 Дж/м3,
цли 10~7 эВ/атом. С другой стороны, при нулевой напря-
Историческая справка
21
женности магнитного поля критическая температура
свинца равна 7,175 К, что соответствует энергии решетки
около 8-Ю"4 эВ/атом.
Таким образом, магнитная энергия, необходимая для
перевода электронов свинца из сьерхпроводящего в
нормальное состояние, составляет лишь 0,0001 часть тепло-
SH25
1
/ 2 3 к 5 6 7 8
Температура, К
ф~И~г. 2.2.1. Зависимость напряженности критического
магнитного поля от абсолютной температуры для некоторых чистых
металлических сверхпроводников.
ВОЙ энергии, необходимой для подавления
сверхпроводящего солояния. Эго парадокс, который должна
объяснять любая совершенная теория сверхпроводимости.
Для того чтобы понять существо явления
сверхпроводимости, рассмотрим сначала кратко квантовоэлектрон-
ную модель металла.
Глава 3
Энергетическая щель
в сверхпроводниках
3.1. Некоторые положения микроскопической
теории сверхпроводимости [49]
Как известно, структура металла представляет собой
кристаллическую решетку с регулярным размещением
в ней атомов. Хотя в макроскопическом масштабе решетка
электрически нейтральна, не все электроны связаны
с атомаыи решетки. Имеющиеся свободные электроны
могут двигаться в решетке под действием потенциала
ионизованных атомов решетки. Распределение свободных
электронов по энергиям (скоростям) является таким,
что каждый электрон имеет оссбую, только ему
свойственную энергию, или, говоря иначе, каждый электрон
находится в особом энергетическом состоянии. Число
энергетических состояний, доступнее для свободных
электронов решетки, является функцией энергии, как
показано на фиг. 3.1.1. [эту функцию называют кривой
плотности состояний, так как ординаты кривой
характеризуют число энергетических состояний (уровней),
приходящихся на единичный интервал энергии].
При абсолютном нуле энергетические состояния
полностью заняты вплоть до уровня, известного как энергия
Ферми EF. Выше энергии Ферми энергетические
состояния совершенно свободны. Относительнее заполнение
энергетических состояний называется статистическим
распределением Ферми — Дирака; оно показано на
фиг. 3.1.2. Обычно энергия Ферми металлической
решетки составляет около 10 эВ, что соответствует электронной
температуре 100 000 К. В таком случае очевидно, что
свободные электроны с точки зрения классических
представлений находятся в постоянном возбуждении относительно
решетки, а равно и связанных электронов атомов.
Поскольку при абсолютном нуле все энергетические
состояния, вплоть до энергии Ферми, заняты, добавление
небольшого количества энергии, соответствующего,
например, тепловой энергии в несколько абсолютных
Энергетическая щель в сверхпроводниках 23
градусов, может повлиять лу.шъ на электроны с энергией,
очень близкой к энергии Ферми. Кривые распределения
Ферми—Дирака при температурах выше абсолютного нуля
Энергия
Фиг. 3.1.1. Зависимость плотности состояний от энергии электро-
^ нов для нормального металла.
•*1
о? а-
\
^
—т=ок
к/Г>0К
Iv^rv
Энергетический уровень
Фиг. 3.1.2. Функция распределения Ферми—Дирака при
абсолютном нуле и при конечных температурах.
Амплитуда этой функции при некотором энергетическом уровне
означает долю вакантных энергетических состояний которые могут быть
заняты электронами на этом уровне.
показаны на фиг. 3.1.2. Теперь некоторые электроны
занимают состояния выше энергии Ферми, а некоторые из
уровней, расположенные несколько ниже этой энергии,
ОКНываются свободными. Распределение Ферми — Ди-
24
Глава 3
рака при абсолютном нуле может быть изменено путем
наложения напряжения, как показано на фиг. 3.1.3.
Пресбладание электронов с положительной скоростью
указывает на наличие протекания тока. При абсолютном
нуле в идеальной решетке этот ток не будет иметь
сопротивления.
Процессы, в которых изменяется распределение
Ферми — Дирака, можно сравнить с процессом перехода
а; с:
+V»
Скорость электронов
Фиг. 3.1.3. Распределение Ферми —Дирака, асимметрично
искаженное импульсом напряжения.
электрона из «связанного» состояния в атоме в свободнее
состояние, или в состояние проводимости. Однако в
отличие от этого последнего случая электрон в
металлической решетке может перейти из «связанного» состояния
чуть ниже энергии Ферми в «свободнее» состояние чуть
выше ее при подводе сколь угодно малой энергии. Это
объясняется тем, что при абсолютном нуле электронная
теплоемкость металла равна нулю. При температурах
выше абсолютного нуля уровни с энергией ниже EF
оказываются занятыми, а состояния выше EF
заполняются, как показано на фиг. 3.1.4. Таким сбразом, чтобы
перевести электрон в вакантное энергетическое
состояние, к нему необходимо приложить уже большую
энергию. Это находит свое отражение в линейном
возрастании электронной теплоемкости с температурой [51].
Энергетическая щель в сверхпроводниках
Энергетический спектр свободных электронов в
сверхпроводящем состоянии материала отличается от спектра
того же материала в нормальном состоянии наличием
разрыва на кривой плотности состояний в окрестности
энергии Ферми. Ширина этой «энергетической щели» обычно
составляет от 10~4 до 10 эВ. Ее можно измерить различ-
Энергетическая
щельЁ
Энергия
Фиг. 3.1.4. Кривая плотности состояний металла в
сверхпроводящем состоянии.
Энергетические уровни, которые в нормальном состоянии локализуются
в области щели, сконцентрировались по каждую сторону от нее в аномально
плотной упаковке.
ными методами, простейшим из которых является метод
туннельного перехода электронов, в котором
необходимым измерительным прибором является лишь вольтметр
(271. Этот эксперимент описывается ниже в разд. 3.2.
Ширина энергетической щели зависит как от
температуры, так и от напряженности поля. Ее изменение от
приведенной температуры Т/Тк? показано на фиг. 3.1.7.
Согласно теории БКШ, энергетическая щель при
абсолютном нуле приближенно может быть выражена
следующим соотношением:
2е0=3,5«Гкр, (3.1.1)
ГДв е0 — ширина щели между уровнем Ферми и ближай-
ШНМ вакантным энергетическим состоянием (фиг. 3.1.4);
26
Глава 3
k — константа Больцмана; Ткр— критическая
температура при нулевой напряженности поля.
Наличие энергетической щели приводит к
экспоненциальной температурной зависимости электронной
теплоемкости в сверхпроводящем состоянии, пороговому
потенциалу в туннельном переходе электрона и, что
наиболее важно, созданию незатухающего тока.
Увеличение плотности
положительного заряда
D .^-О Q С?
Фиг. 3.1.5. Схема
кристаллической решетки, пересекаемой
парой электронов, каждый из
которых испускает фононы и
испытывает на себе их
действие.
Показан лишь один из огромного
числа фононов,
распространяющихся по решетке.
Теперь рассмотрим, как возникает энергетическая
щель. Обратимся к модели кристаллической решетки,
пересекаемой парой электронов, как показано на
фиг. 3.1.5. Когда электрон А движется около ионов
решетки, он изменяет их положение за счет кулоновского
притяжения, при этом имеет место локальное увеличение
плотности положительного заряда. Это увеличение
плотности положительного заряда в дальнейшем не остается
локальным, так как смещение ионов решетки от
центра возмущения со скоростью звука передается на
периферию. Распространяющееся возмущение имеет ф:>р.
му ф^онов, причем каждый фэнон является квантован,
ной порцией акустической энергии. При распространении
по решетке каждый фонон будет встречать на своем пут
Энергетическая щель в сверхпроводниках 27
другие электроны, с которыми он будет
взаимодействовать. Таким образом, через «посредничество» фононов
электроны могут испытывать на себе взаимные силы
притяжения на удалении друг от друга. Осредненное
максимальное расстояние, на котором проявляется фононное
притяжение, называется длиной когерентности £.
Представляется, в частности, полезным рассмотреть
пару электронов, движущихся в кристаллической
решетке вдоль обычной круговой (или, по крайней мере,
замкнутой) орбиты. Если взаимное расположение электронов
диаметрально противоположно и они имеют равные, но
противоположно направленные импульсы, то возникает
особая ситуация. Оба электрона путем обмена фононами,
испускаемыми по отношению друг к другу, испытывают
непрерывное взаимное притяжение и при этом не
существенно, действительно ли электроны движутся таким
образом. Как будет показано ниже, концепция одиночных
электронов вообще неприменима для описания ряда свойств
сверхпроводимости. Однако механическая модель
оказывается полезной для понимания абстрактных положений
теории и здесь схема взаимно циркулирующей пары
электронов в этом отношении представляется удачной.
Теперь должно быть понятно, что движение
электронной пары относительно решетки будет изменять эффект
взаимодействия фэнонов. Действительно, так как фэноны
распространяются только со скоростью звука, движение
электронов в решетке со скоростями, приближающимися
к ней, будет снижать силы притяжения до такой степени,
что пары не смогут больше существовать совместно.
Это происходит на поверхности сверхпроводника под
влиянием критического магнитного поля. Пока мы
рассматривали пару электронов как единое и лишь те фэноны,
испускаемые каждым ее электроном, которые
взаимодействуют с другими парами электронов в их окрестности.
Прямое взаимодействие двух электронов в паре
(называемой куперовской парой) сводится к притяжению,,
которое снижает энергию пары относительно средней
энергии (энергии Ферми) неспаренных электронов.
Энергия пары понижается вследствие того, что для ее разрыва
Требуется совершить работу конечной величины. Вели-
МИН! Энергии разрыва характеризуется напряженностью
28
Глава 3
критического поля сверхпроводника, так как именно это
поле ускоряет пару электронов до скорости, при которой
ф°>нонное взаимодействие прекращается. Магнитное поле
одновременно влияет на все пары электронов, и, по-
скочьку оно является о^щим для всех пар, ни одной
отдельной паре не сообщается какой-либо компоненты
импульса, выделяющей ее из множества пар. Этот факт
очень важен, поскольку фононы, испускаемые
электронами пары, в пределах длины когерентности
взаимодействуют с другими электронами таким образом, что между
электронами пары возникает дополнительнее
притяжение. Это дополнительное взаимодействие в
действительности значительно сильнее фононного притяжения
отдельной пары. Однако условие того, чтобы
дополнительнее взаимодействие было именно притяжением, а не
отталкиванием, заключается в том, чтобы все
электронные пары имели одинаковый импульс.
В этой связи рассмотрим полный импульс
электронных пар, который зависит от магнитного потока и
скорости (разд. 6Л). Если магнитное поле отсутствует, то
импульс всех пар равен нулю; при наличии магнитного
поля все пары будут иметь один и тот же обобщенный
импульс. Дополнительнее сильнее притяжение между
электронами пары, вытекающее из коллективного
взаимодействия множества электронных пар, и есть
энергетическая щель сверхпроводника. Теория БКШ
успешно предсказала, что величина энергетической щели
намного больше энергии связи единичной изолированной
пары электронов. Энергетическая щель большинства
сверхпроводников в 103—104 раз больше энергии
корреляции изолированной электронной пары.
Теперь рассмотрим возмущения, которые могут
привести к разрыву сверхпроводящей электронной пары.
.Магнитное поле ускоряет пары в поверхностном слое
'сверхпроводника (разд. 5.1) и сообщает всем парам,
■включая находящиеся в глубине сверхпроводника и
тем самым фактически не ускоряемые, одинаковый
полный импульс. Так как все пары имеют один и тот же
импульс, взаимодействие межчу ними и, следовательно;
энергетическая щель не ослабевают. 1&ли, однако, элек^
тронные пары в поверхностном ежгё ускоряются почти
Энергетическая щель в сверхпроводниках 29
до скорости звука, то спаривание нарушается и
энергетическая щель резко спадгет до нуля. По ьргйней мере
так должно происходить согласно теории. В
действительности по причинам, еще недостаточно понятным, при
возрастающем магнитном поле энергетическая щель
монотонно уменьшается, как показано на фиг. 3.1.6.
Увеличение температуры приводит к уменьшению
энергетической щели. Это происходит по следующей
—i
2
О ifi
Фиг. 3.1.6. Зависимость ширины энергетической щели от
напряженности магнитного поля.
/ — теоретическая; 2 — наблюдаемая в туннельных экспериментах.
причине. Температура кристаллической решетки
определяется спектром фпнонов, непрерывно
распространяющихся по решетке и вызывающих хаотическое колебание
се атомов. При увеличении температуры амплитуда и
частота колебаний атомов решетки возрастают, и эти
колебания создают помехи распространению фононов между
коррелированными электронными парами. Это
проявляется в уменьшении притяжения между парами и соот-
петстпующем уменьшении энергетической щели.
Температурная зависимость энергетической щели представлена
lin ф|г. 3.1.7. При абсолютном нуле температуры ширина
§пергегической щели выражается соотношением .(3.1.1).
Вблизи критической температуры зависимость энерге-
1,0
f
«?0,5
*ьГ
30
Глава 3
тической щели от температуры приближенно можно
выразить соотношением
8=3,2*Гкр(1-^)1/2. (3.1.2)
Применяя микроскопическую теорию, уравнение
(2.2.1) можно переписать более точно в виде
#кР=#о
1-1.07(£)']. (3.1.3)
Исходя из приведенного краткого качественного
описания сверхпроводящего микросостояния, можно теперь
Qfi 0,6
'Акр
Фиг. 3.1.7. Зависимость ширины энергетической щели от
температуры (эта теоретическая кривая подтверждена
экспериментально).
определить два типа возмущений, которые могут
подавить сверхпроводимость. Если возмущения воздействуют
на электронные пары в их совокупности, то для
подавления сверхпроводимости требуются сравнительно
небольшие плотности энергии, так как они должны превышать
лишь энергию корреляции. Примерами таких
возмущений являются магнитные поля и импульсы напряжения.
Если возмущения воздействуют на каждую электронную
пару в отдельности, то для подавления
сверхпроводимости они должны обладать большей энергетической
плотностью, так как должны превышать энергетическую
щель. Такими возмущениями являются хаотичные коле-
Энергетическая щель в сверхпроводниках 31
бания кристаллической решетки, вызванные температурой
и квантами излучения.
Излучение с частотой около 10й Гц интенсивно
поглощается сверхпроводниками. Это вытекает из
эквивалентности энергии фотона такой частоты величине
энергетической щели. При более высоких частотах энергия фэто-
на превышает энергетическую щель, и сверхпроводник
ведет себя, подобно нормальному проводнику. Частота
1011 Гц находится ниже частот, относящихся к ближнему
краю инфракрасного и видимого спектров, чем и
объясняется, почему металлы в сверхпроводящем состоянии
выглядят как нормальные металлы и обладают той же
самой низкотемпературной излучательной способностью.
3.2. Туннельный эффект в сверхпроводниках [26]
Интересным следствием наличия энергетической щели
в сверхпроводниках является так называемый
«туннельный» эффект. В сверхпроводниках туннельный эффект
Фиг. 3.2.1. Структура туннельного контакта.
/ ■*» ОШНец; 2 — стеклянная подложка; 3 — олово; 4 — изоляционная
пленка из окиси свинца.
проявляется как поток электронов сверхпроводимости
Ч1реэ тонкую пленку изоляции, помещенную между сверх-
Проводииком и другим металлом, нормальным или сверх-
пр©водящим.
32
Глава 3
Схема обычного туннельного контакта представлена
на фиг. 3.2.1. Он состоит из пленки свинца, напыленной
на стеклянную подложку, промежуточного слоя окиси
свинца толщиной около 10 нм и, наконец, напыленной
пленки олова. Соединения с пленками свинца и олова
выполнены таким образом, чтсбы между ними можно было
измерить потенциал в зависимости от тока,
протекающего между ними. При температуре 4,2 К свинец стано-
Ф и г. 3.2.2.
Вольт-амперная характеристика
туннельного контакта из
сверхпроводящего свинца и
нормального олова.
вится сверхпроводником, а олово — нормальным
металлом: вольт-амперная характеристика при этих условиях
показана на фиг. 3.2.2. Если температура этого
«сандвича» понижается до 3 К, при которой и олово станозит-
ся сверхпроводником, вольт-амперная характеристика
принимает вид, показанный на фиг. 3.2.3. Форма этих
кривых обусловлена наличием энергетической щели в
сверхпроводниках.
Действительно, пространственное распределение
электронов в металле можно представить волновой
функцией, и тогда вероятность существования электрона (или
электронной пары) в данной точке в данный момент
времени определяется величиной ее амплитуды в этой точке.
Единственной характеристикой волновой функции сверх-
Энергетическая щель в сверхпроводниках
33
проводящих электронных пар, которую надо
рассматривать применительно к данному моменту, является
конечная пространственная скорость ее изменения на границе
сверхпроводника. Вследствие этого всегда имеется малая,
но конечная вероятность того, что некоторое количество
электронов будет находиться вне физических границ
сверхпроводника. Таким образом, если сверхпроводник и
другой металл (нормальный или сверхпроводящий) располо-
ф и г. 3.2.3. Вольт-ампер- <
Ная характеристика тун- §
нельного контакта из сверх- -^
проводящих свинца и олова.
жены в непосредственной близости друг от друга,
некоторые электроны одного металла могут находиться в
другом.
Рассмотрим фиг. 3.2.4. На нем представлены
энергетические спектры (т. е. произведение функции плотности
Состояний и распределения Ферми — Дирака) для
сверхпроводника и нормального металла при температуре
несколько абсолютных градусов. Кривые представлены
Попарно таким образом, чтобы обрисовать электронные
Ситуации, существующие, например, в сверхпроводящем
Свинце и нормальном олове по каждую сторону от слоя
изоляции. Видно, что в каждом материале некоторые из
уровней выше энергии Ферми заняты, а некоторые из
состояний ниже ее свободны.
Незанятые уровни могут быть заполнены
электронами (независимо от того, где последние возникают) лишь
3-505
34 . Глава 3
при условии, что энергия поступающего электрона точно
соответствует энергии занимаемого состояния.
Предположим, что значения энергии Ферми
сверхпроводящего свинца и нормального олова одинаковы; эта
ситуация представлена на фиг. 3.2.4, а. Электроны в
в
ф"и г. 3.2.4. Кривые энергетических спектров двух металлов, из
которых один сверхпроводник, а другой нормальный.
Заштрихованные области представляют собой произведение кривой плотности
состояний и распределения Ферми—Дирака.
области А выше энергетической щели в свинце могут
перейти в почти полностью свободную зону энергий в олове
(область В). Скорость, с которой осуществляется
переход электронов, является функцией числа вакантных со-
стояний> имеющихся в области А свинца, и числа
вакантных состояний в области В олова. В то же время
электроны ниже энергии Ферми в олове (область С) могут
Энергетическая щель в сверхпроводниках 35
переходить на частично свободные энергетические
уровни ниже энергетической щели в свинце (область D).
Хотя в области В значительно меньше свободных
состояний, чем в области!), существенно большее число
электронов может переходить из области С, чем из области А.
Таким образом, скорости туннельного перехода из
свинца в олово и наоборот равны. Это условие равновесия
имеет место лишь в том случае, когда энергии Ферми
обоих металлов выравниваются, хотя, конечно, в общем
Случае энергии Ферми металлов не обязательно равны.
Их можно выравнять путем электрического соединения
обоих металлов или путем асимметричного туннелирова-
НИЯ до тех пор, пока не наступит равновесие. Как
последнее происходит, видно из анализа фиг. 3.2.4, б. В этом
Случае энергии Ферми в обоих металлах также не
выравниваются, поскольку между металлами с помощью
батареи поддерживается разность потенциалов либо от
того, что свинец или олово первоначально были
электрически заряжены. Предположим, что олово
первоначально было отрицательно заряжено так, что его энергия
Ферми была выше, чем энергия Ферми свинца. Теперь
•Лвктроны могут беспрепятственно переходить из
занятых состояний в области А свинца на свободные уровни
области В олова. Однако этот туннельный ток ниже, чем
Прежде, так как в олове меньше вакантных состояний
расположено на одном уровне с занятыми состояниями
области А. С другой стороны, туннельный ток из области
С В область D должен возрасти, так как в области С
больше занятых состояний находится на уровне с
вакантными состояниями в области D. Таким образом, возникает
небольшой результирующий ток от олова к свинцу. Он
быстро восстанавливает баланс зарядов обоих металлов,
Н Снова наступает равновесие. Если с помощью батереи
поддерживается постоянная разность потенциалов, то
результирующий туннельный ток не исчезает и
соответствующей точкой вольт-амперной характеристики будет
T04KB b на фиг. 3.2.2. Большая часть занятых состояний
I ©Лове выше энергии Ферми расположена напро-
ТИ! анергетической щели в свинце, поэтому
соответствующие алектроны не могут переходить из олова в эту
flfMlWb,
а*
36
Глава 3
Теперь предположим, что разность потенциалов между
оловом и свинцом увеличивается. Относительное
положение, уровней энергетических спектров соответствует
картине на фиг. 3.2.4, е. В этом случае электроны,
занимающие состояния выше энергии Ферми в олове, могут
переходить в почти свободную область А в свинце. Это
приводит к быстрому увеличению туннельного тока,
который теперь представляется точкой с на фиг. 3.2.2.
Если разность потенциалов продолжает возрастать, то
значительно больше занятых состояний в области С
расположится напротив незанятых уровней в области А
и ток будет возрастать гораздо быстрее.
Таким образом, основной туннельный ток возникает
вследствие совпадения значительного числа занятых и
вакантных состояний в двух металлах. С другой стороны,
первоначальный небольшой ток при малой разности
потенциалов обусловлен некоторой асимметрией состояний,
вызванной параболическим изменением плотности
состояний в сочетании со щелью в состояниях, вакантных
для электронов, близких к энергии Ферми в олове.
Туннельный ток быстро возрастает в том случае, когда
разность потенциалов становится равной половине
энергетической щели.
Наличие занятых состояний выше энергии Ферми и
вакантных состояний ниже ее является следствием
возникновения конечной температуры. При абсолютном нуле
нет «хвоста» кривой распределения Ферми. В таком
случае вольт-амперная характеристика имеет более резкий
подъем, если разность потенциалов равна половине
энергетической щели.
Прежде чем рассматривать туннельный эффект между
двумя сверхпроводниками, важно указать
приблизительные значения рассматриваемых энергий. Свинец,
критическая температура которого равна 7,175 К, при
абсолютном нуле имеет энергетическую щель
2е0=3,5£-7,175=2,16-10-3 эВ
и при-температуре 3 К
2е=1,5-10-3 эВ,
Энергетическая щель в сверхпроводниках 37
При той же температуре обычное различие энергий
в занятых уровнях выше щели и вакантных уровнях
ниже щели составляет
ъ' ~kT=0,26-10'3 эВ.
Энергия Ферми свинца равна ~10 эВ. Таким образом,
«размытие» распределения Ферми — Дирака при конеч-
Энергетические
состояния
Свинец
<- — ^*5Щ
Олово
И Г. 3.2.6. Кривые энергетических спектров двух
сверхпроводящих металлов.
НОЙ температуре 3 К много меньше, чем ширина щели,
I ТО и другое бесконечно малы по сравнению с энергией
Ферми.
С учетом этих сравниваемых величин^теперь
предположим, Что температура контакта свинец — окись свин-
Ц1 *^ олово снижена до 3 К, так что олово находится
38
Глава 3
также в сверхпроводящем состоянии. Если вначале
разность потенциалов между свинцом и оловом отсутствует,
то энергетический спектр обоих металлов будет
соответствовать представленному на фиг. 3.2.5, а. Если теперь
разность потенциалов слегка возрастает, то
результирующий туннельный ток потечет от олова к свинцу,
поскольку, как и прежде, меньшее число электронов на
заполненных уровнях в области А движется к вакантным уров-
Ф и г. 3.2.6. Зависимость
туннельного тока от
разности потенциалов двух
сверхпроводников при
температурах, очень близких
к абсолютному нулю.
Участок отрицательного
сопротивления почти незаметен, так
как имеют место очень малые
«хвосты» кривой
энергетического спектра.
ням в области В, чем переходит из области С в область D.
Эта ситуация представлена точкой Ъ на фиг. 3.2.3.
Если разность потенциалов;еще возрастет и
энергетические уровни олова станут более высокими по
отношению к уровням в свинце, то результирующий
туннельный ток будет увеличиваться до тех пор, пока
энергетические уровни у верхней границы каждой щели не
совпадут. В этом положении туннельный ток достигнет
максимума (точка с на фиг. 3.2.3), ибо теперь, если потенциал
олова и далее возрастет по отношению к свинцу, то в
области С будет располагаться меньше занятых уровней
напротив частично вакантных состояний в области D.
В то же время ток из области В и А возрастает, но менее
быстро, чем убывает ток от области С и D. Следовательно,-
результирующий ток уменьшается с увеличением
разности потенциалов. Это положение характеризуется
точкой d на фиг. 3.2.3. Туннельный ток будет уменьшаться
до тех пор, пока нижняя граница энергетической щели
2
V.MB
Знергетическая щель ё сверхпроводниках 39
олова не сравняется с верхней границей энергетической
щели свинца. Эта ситуация представлена на фиг. 3.2.5, е.
При дальнейшем увеличении разности потенциалов почти
полностью занятые уровни в олове (область С) сравняются
С вакантными состояниями в свинце (область Л).
Туннельный ток в этой ситуации характеризуется точкой е
на фиг. 3.2.3. Как и в предыдущем случае, туннельный
ток в такой ситуации быстро возрастает. Ширина области
отрицательных значений dl/dV равна 2eSn, т. е. ~1,1 мВ.
При абсолютном нуле температуры или при
температуре, очень близкой к нему, вольт-амперная
характеристика туннельного тока соответствует представленной
на фиг. 3.2.6. В таком случае ток не появляется до тех
пор, пока разность потенциалов не достигнет величины
«рь ± £sn-
Хотя явление «отрицательного сопротивления»
туннельного перехода между сверхпроводниками можно было
бы использовать в целом ряде устройств, свое основное
использование оно получило пока в измерениях
энергетических щелей сверхпроводников. В сущности, с
использованием вольтметра оно позволяет производить эти
измерения прямо.
Глава 4
Условия возникновения
сверхпроводимости
4.1. Возникновение сверхпроводимости [53]
Сверхпроводимость обнаружена во многих элементах,
соединениях и сплавах. Среди элементов она обнаружена
в двух основных группах периодической таблицы: 1) в
переходных элементах; 2) в группах II (ряды 5, 7, 9),
III (8), IV (4, 6, 8). Сверхпроводимость не свойственна
(насколько это известно сегодня) ферромагнитным
элементам, изоляторам, редкоземельным элементам,
периодическим группам I (4—10), II (4—10),
полупроводниковым элементам, за исключением группы II (5, 7, 9).
Известные сверхпроводящие элементы перечислены в
табл. 4.1.1 вместе с их основными критическими
параметрами. Дополнительные данные, приведенные для
ниобия и ванадия, будут пояснены в разд. 7.3. Большинство
из обычных элементов, в которых не обнаружена
сверхпроводимость, испытывались в полях, меньших 1 А/см,
до температур 0,05 К. Хотя сверхпроводимость
обнаружена лишь в 26 элементах, число сверхпроводящих
соединений значительно больше трехсот. Некоторые из
бинарных соединений состоят из обоих сверхпроводящих
элементов (например, Nb3Sn), другие включают лишь один
сверхпроводящий элемент (например, V3Si), а некоторые
не имеют ни одного (например, SrBi3). Кроме того, имеется
множество сверхпроводящих сплавов, например Nb — Ti,
Nb — Zr, Mo — Re и Pb — Bi. Свойства соединения
Nb3Sn и сплава Nb — Ti показаны в табл. 9.5.1 и 9.5.2.
Пока еще ни одна теория не предсказывает
определенно условия возникновения сверхпроводимости в
элементах, хотя и предлагались критерии ее появления,
выраженные через скорость Ферми и скорость звука в
металлах. Эти критерии указывают лишь на то, что только
некоторые из металлов могут быть сверхпроводниками [461.
Однако качественно можно понять, почему хорошие
нормальные проводники, такие, как медь, серебро и
Условия возникновения сверхпроводимости-- 41
натрий, не являются сверхпроводниками [47]. Выше было
Показано, что предпосылкой возникновения
сверхпроводимости является сильное акустическое взаимодействие
между электронами и кристаллической решеткой. В
противоположность этому хорошие нормальные проводники
имеют в основном слабое взаимодействие между
электронами и решеткой, и это обстоятельство главным образом
И объясняет отсутствие у них сверхпроводимости. Дейст-
2 4 6 8
Число валентных электронов
to
Фиг. 4.1.1. Зависимость относительной критической температуры
Сверхпроводников от числа валентных электронов (эти приближенные
кривые известны как правила Маттиаса).
йительно, ниже мы увидим, что условием отчетливо
выраженной сверхпроводимости в любом классе
сверхпроводников является очень низкая электропроводность
материала в нормальном состоянии.
Существуют эмпирические правила, с помощью
которых можно судить о вероятности существования
сверхпроводимости и экстраполяцией от критических темпера-
Тур известных сверхпроводников оценивать критические
температуры новых материалов. Эти критерии, известные
КАК правила Маттиаса, кратко можно обобщить
следующим образом.
Для возникновения сверхпроводимости наиболее
благоприятны большой атомный объем (большой параметр
Таблица 4.1.1
Сверхпроводящие элементы
Элемент
Алюминий
Кадмий
Галлий
Гафний
Индий
Иридий
Свинец
Лантан а
Лантан р
Рту гь а
Ртуть Р
Молибден
Ниобий
VK
1,191
0,52
1,087
0,165
3,408
0,14
7,175
4,9
5,9
4,153
3,949
0,93
9,2
Но, А/см
79
26
43 !
—
228
16
640
800
800
328
| 270
78
1600
Якр(0), А/см
2400
и
1.5
Литература
Phys, Rev., Ill, 132 (1958)
Phys. Rev,, 88, 1172 (1952)
Phys, Rev., 121, 1688 (1961)
Rev, Mod. Phys,, 35, 1 (1963)
Phys. Rev., 120, 88 (1960)
Phys, Rev. Let,, 8, 408 (1962)
Phys. Rev., 122, 1888 (1961)
I Phys. Rev., 109, 70, 243 (1958)
1 Phys. Rev., 123, 1115 (1961)
Phys. Rev., 129, 136 (1963)
Phys. Rev. Let., 9, 371 (1962)
Осмий
Рений
Рутений
Тантал
Технеций
Теллур (при давлениях
свыше 56 000 атм)
Таллий
Торий
Олово
Титан
Вольфрам
Уран
Ванадий
Цинк,
Цирконий
' 0,71
1,70
0,47
4,48
8,22
2,39
1,37
3,72
0,39
0,01
0,68
5,13
0,85
0,55
52
160
37
660
—
136
129
246
16
0,16
ПО
1030
42
246
5600
3,5
1 Phtp. Rco.9 MS. 659 (1957)
Phys. Rev.9 106, 659 (1957)
Phys. Rev., 106, 659 (1957)
Phys. Rev., 120, 88 (1960)
Phys. Rev. Let., 9, 254 (1962)
Phys. Rev. Let., 13, 202 (1964)
Phys. Rev., 95, 333 (1954)
Phil Mag., 3, 591 (1956)
Phys. Rev., 120, 88 (1960)
Phys. Rev., 89, 654 (1953)
Phys. Rev. Let., 12, 688 (1964)
Phys. Rev., 107, 1517 (1957)
Phys. Rev., 85, 85 (1952)
Phys. Rev., 112, 1083 (1958)
Phys. Rev., 120, 88 (1960)
44
Глава 4
решетки) и характерное среднее число валентных
электронов в атоме. В переходных элементах, сплавах и
соединениях сверхпроводимость возникает только при числе
валентных электронов в атоме^от двух до восьми. На
фиг. 4.1.1 представлена^ зависимость относительной
критической температуры сверхпроводников — химических
элементов от числа валентных электронов в атоме.
Переходные элементы, сплавы и соединения, имеющие,
одинаковые атомные объемы, будут иметь критические
температуры, приблизительно соответствующие
представленным на фиг. 4.1.1.
Имея таким образом кратко сформулированную
основную причину появления сверхпроводимости, мы можем
перейти к анализу термодинамики фазового перехода.
tAaea 5
Термодинамика сверхпроводников
1-го рода
А/. Термодинамика фазовых переходов [64]
Материалы (обычно металлы), являющиеся
сверхпроводниками, могут существовать или в сверхпроводящем
или в нормальном состояниях. Некоторые физические
Свойства материалов различны в этих двух состояниях.
Это в первую очередь относится к электрическому
сопротивлению, теплоемкости и теплопроводности. Кроме того,
В незначительной степени отличаются и механические
свойства этих материалов.
Сверхпроводящее состояние существует только при
очень низких температурах, обычно ниже 20 К, хотя, как
теперь установлено, один материал обладает
сверхпроводимостью при l20. К/Сверхпроводимостью при
температурах ниже 10 К обладает ряд материалов, а при
температурах ниже 1 К перечень таких материалов значительно
расширяется. Эти температурные критерии применимы
для нулевого магнитного поля. Если материал находится
В магнитном поле, то температура, ниже которой он
является сверхпроводником, понижается.
Предположим, что сверхпроводник помещен в ванну
С жидким гелием, кипящим под атмосферным давлением
при 4,2 К, и вокруг него создается магнитное поле. Так
как сверхпроводник не имеет сопротивления,
усиливающееся магнитное поле генерирует в нем поверхностные
токи, которые препятствуют проникновению магнитного
потока к центру сверхпроводника и не затухают за
счет резистивной диссипации. При некоторой
напряженности поля Якр плотность экранирующего тока
достигает предельного значения и магнитное поле проникает
В глубь сверхпроводника, который переходит в
нормальное состояние. Это магнитный переход 1-го рода, назы-
шаемый так вследствие того, что при переходе имеет место
разрыв первой производной зависимости свободной
энергии от напряженности магнитного поля.
46
i 1Гт
Глава 5
где г — радиус провода, м; /кр — критический ток, А;
в таком случае Якр измеряется в амперах на метр.
Может показаться, что проникновение магнитного поля
в провод является неустойчивым состоянием. Ибо, когда
ток отступает в остающуюся сверхпроводящей часть
провода, напряженность экранирующего поля возрастает.
В действительности магнитный поток проникает в
пространственно-периодическую структуру. Это пространст-
венно-периодическсе проникновение является
характеристикой сверхпроводящих образцов с конечным
коэффициентом размагничивания; оно называется
промежуточным состоянием и кратко рассматривается в разд. 11.2 [64].
Одним из самых ранних достижений теоретического
толкования сверхпроводимости явилось применение
термодинамики к фазовому переходу сверхпроводник —
нормальный металл. Термодинамику можно применить
к анализу этого фазового перехода на том основании, что
он (переход) является обратимым, подобно плавлению
твердого тела или возбуждению атома. На первых порах
развития теории сверхпроводимости эта обратимость
казалась сомнительной и подтвердилась экспериментально
только после достижений в развитии термодинамической
теории. Эта теория устанавливает связь между магнит-
Термодинамика сверхпроводников 1-го рода 47
Ными и термическими свойствами сверхпроводника
При фазовом перехода, исходя из следующих
представлений.
Если напряженность магнитного поля, окружающего
сверхпроводник, возрастает, то экранирующие токи
концентрируются в поверхностном слое, и тем самым
сверхпроводник обладает некоторой отрицательной
намагниченность», т. е. напряженность поля внутри меньше, чем
напряженность снаружи проводника. Для мягких
сверхпроводящих материалов, например свинца или ртути,
размером более 1 мкм намагниченность определяется
соотношением М = —Я, и она увеличивает свободную
энергию сверхпроводника. Возникающие при этом
экранирующие токи рассматриваются в разд. 5.2.
Свободная энергия материала определяется его
термодинамическим состоянием. Таким образом, температура
материала, энтропия, давление, намагниченность и даже
электрическая поляризуемость влияют на его свободную
Энергию. Однако при анализе фазового перехода
сверхпроводника в нормальное состояние при постоянной
температуре существенным является лишь изменение
величины намагниченности.
Тело, плотность магнитного потока в котором ниже,
чем в окружающем его свободном пространстве, имеет
отрицательную намагниченность, а разность плотностей
потока вызывает направленное внутрь магнитное давление
на тело. Таково состояние сверхпроводника в
магнитном поле. Во время перехода в нормальное состояние
магнитное давление производит работу над
сверхпроводящими электронами материала, изменяя тем самым
свободную энергию сверхпроводника.
Может показаться, так как объем сверхпроводника
Экранирован от магнитного поля поверхностными
экранирующими токами, что электроны не будут
подвергаться действию поля и их свободная энергия не будет
отличаться от свободной энергии при нулевом поле. В
действительности так происходит до тех пор, пока имеет место
переход из сверхпроводящего в нормальное состояние,
В течение которого магнитное поле проникает внутрь
проводника. Однако во время этого проникновения
сверхпроводящие электроны на достаточно большой глубине
48 Глава 5 /
_/ f
от поверхности проводника ускоряются проникающим
магнитным полем до достижения/предельной скорости,
при которой (по причине, выявляемой ниже) они не
смогут больше порождать сверхпроводящий ток. Таким
образом, переход из сверхпроводящего в нормальное
состояние заключается в увеличении энергии
сверхпроводящих электронов до уровня, на котором находятся
электроны в нормальном металле.
Таким образом, намагниченность является
потенциальным источником энергии, наличие которой само по себе
увеличивает свободную энергию сверхпроводника, хотя
магнитное поле производит работу над электронами
проводимости только во время перехода. Эта работа
аккумулируется электронами и не приводит к увеличению
температуры сверхпроводника; в действительности
температура сверхпроводника в адиабатных условиях понижается
во время вызванного магнитным полем перехода в
нормальное состояние.
Увеличение свободной энергии сверхпроводника
вследствие его намагниченности выражается соотношением
и
ДОс=^0М^Я=-1"^2- (5.1.2)
О
При критическом поле Якр увеличение свободной
энергии, очевидно, равно 7г N "кр. Следовательно, это
должна быть разность энергий в сверхпроводящем и
нормальном состояниях при данной температуре Т в отсутствие
какого-либо поля, т. е.
Gh=Gc + 4-^kp, (5.1.3)
гдеОн и Gc — свободная энергия нормальной и
сверхпроводящей фаз соответственно. __
Энтропия выражается черезсвободную энергию по
соотношению
S=—§■. (5.1.4)
Поэтому разность энтропии сверхпроводящего и
нормального состояний опять-таки з отсутствие доля выра
Термодцнамика сверхпроводников 1-го рода 49
жается соотношением
5„^с=-^кр-^. (5.1.5)
\
Дальнейшее дифференцирование дает разность тепло-
емкостей в двух фазах, так как
С=Т-§г. (5.1.6)
Таким образом,
СИ-Сс = ^ТНкр^ + Т {^%f)2\ (5.1.7)
Скрытая теплота перехода также связана с разностью
энтропии, согласно соотношению
Q=T(5H-Sc) = fAo7'^p-^. (5.1.8)
Из уравнения (5.1.8) следует, что переход при
наличии магнитного поля связан со скрытой теплотой перехода.
При переходе из сверхпроводящего в нормальное
состояние под влиянием возрастающего поля сверхпроводник
поглощает тепло.
Из уравнений (5.1.5)—(5.1.8) можно вывести
некоторые важные заключения. Из уравнения (5.1.5) следует,
что при критической температуре Гкр разность энтропии
сверхпроводящей и нормальной фаз равна нулю, так как
ПРИ ^кр #кр =10. Кроме того, отсутствие какого-либо
изменения энтропии при этом частном переходе означает
отсутствие скрытой теплоты перехода. Это следует из
уравнения (5.1.8). Из фиг. 2.2.1 видно, что dHKp/dT имеет
отрицательный знак, т. е. критическое поле уменьшается
с увеличением температуры. Следовательно,
уравнение (5.1.5) показывает, что энтропия нормального
состояния больше, чем энтропия сверхпроводящего. Так как
энтропия является мерой разупорядоченности системы
(энтропия образца возрастает аналогично возрастанию
вероятного числа ходов при игре в шахматы), вытекает,
что сверхпроводящее состояние является состоянием
более упорядоченным, чем нормальное.. Это можно^ пред ста:
4-606
50
Глава 5
вить таким образом, будто в СЕерхпррбодящем состоянии
некоторая доля электронов, существующая в нормальном
состоянии и участвующая в хаотических процессах,
определяющих, например, теплоемкость, «отодвинута» и
изолирована в низкоэнергетическрй состоянии, из которого
она может переместиться выше только за счет подвода
некоторого конечного количества энергии, например
энергии намагничивания.
«Степень упорядочения» зависит от температуры, как
будет выяснено ниже. С физической точки зрения пара-
Ф и г. ч5.1.1. Зависимость
энтропии в нормальном и
сверхпроводящем
состояниях от температуры.
'кр
Температура Т
метр, который упорядочивается, представляет собой
движение электронов проводимости.
Равенство нулю энтропии систем при абсолютном нуле
утверждается основным1 законом термодинамики. Таким
образом, при Т = 0 разность энтропии двух фаз равна
нулю. Поэтому форма кривой зависимости энтропии
от температуры для обоих состояний соответствует
показанной на фиг. 5.1.1. Ссылаясь на фиг. 5.1.1, можно
заключить, что разность теплоемкостей Сн — Сс
отрицательна вблизи Гкр, но изменяет свой знак при более
низкой температуре. На фиг. 5.1.2 показана форма обеих
кривых теплоемкости. При критической температуре Гкр,
1 Третьим. — Прим. редг
Термодинамика Сверхпроводников 1-го рода
51
где Якр =0, уравнение (5.1.7) приобретает
специфический вид:
Си=Сс=-^0Гкр(^)Я. (5.1.9)
Чтобы завершить это краткое изложение
термодинамики перехода из сверхпроводящего в нормальное
состояние, установим форму кривой критического поля Якр
в зависимости от температуры на основании
экспериментально полученных форм кривых теплоемкости. По экспе-
Ф и г. 5.1.2. Зависимость
теплоемкости в нормальном
И сверхпроводящем
состояниях от температуры.
/—сверхпроводящее состояние;
2 — нормальное состояние.
Температура Т
риментальным данным получены следующие
приближенные выражения для Сн и Сс : Сн = у Т ± а Г3, Сс =
= р Т\ I
Следует подчеркнуть, что эти выражения являются
эмпирическими соотношениями.
Линейный температурный член в выражении для Сн
непосредственно связан с электронной компонентой, а
кубический член — с решеточной компонентой
теплоемкости. Отсутствие члена, связанного с электронной
теплоемкостью, в выражении для Сс не означает, однако, что
В сверхпроводящем состоянии никакие электроны не
участвуют в хаотических процессах. Справедливо лишь
§аключение, что доля электронов, принимающих уч-астие
4*
52
Глава 5
-в хаотических процессах-, возрастаете температурой таким
образом, что результирующая температурная
зависимость электронной теплоемкости в сверхпроводящей фазе
является кубической.
Из уравнения (5.1.6) следует, что
таким образом,
SH-Sc=yT+±-aT*—±-¥>T* + K.
Но при Т -= О S = 0 и SH — Sc = 0, поэтому К = 0.
При Ткр SH— Sc = 0, так что
УГкр + х(^)Яф=0' (5.1.10)
и при температурах ниже Ткр
Sa-Sc=yT-^-. (5.1.11)
Из уравнения (5.1.5) следует, что
КР dT '
откуда после интегрирования получаем
-f^p=Y(-fr4Tirp-4-r2) + iV- (5.1.12)
При Т =Ткр Нкр = 0, так что ЛГ=7«?Пр и при
Г = 0 Якр = Я0, таким образом,
Подстановка v и N в уравнение (5.1.12) приводит к
соотношению
Якр=Я0[1-(^-)г]. (5.1.13)
Это параболическое изменение критического поля с
-температурой для большинства сверхпроводников близко
к истинному, хотя и не точно, и демонстрирует
справедливость термодинамического подхода. Типичные крьвые
зависимости критического поля для ряда.мягких
сверхпроводников от температуры представлены на фиг. .2.2.1.
Термодинамика сверхпроводников 1-го рода 53
Таким образом, мы получили термодинамическую
связь между двумя наблюдаемыми явлениями:
изменением критического поля с температурой и разностью теп-
лоемкостей сверхпроводящей и нормальной фаз. Мы,
однако, заранее предположили, что переход
сверхпроводник — нормальный металл обратим, так как это
подразумевается в соотношениях, используемых для определения
энтропии и теплоемкости через свободную энергию.
Действительно, феноменологическая термодинамическая
теория разрабатывалась в то время, когда предполагалось,
что переход не является обратимым.
Однако в 1933 г. Мейсснер и Оксенфельд обнаружили,
что при охлаждении в магнитном поле чистого кристалла
олова поле почти полностью выталкивается из кристалла.
Этот эффект, названный эффектом Мейсснера, существует
только в чистых мягких сверхпроводниках и является
убедительным доказательством обратимости перехода из
сверхпроводящего в нормальное состояние, по крайней
мере в таких материалах. Он также означает, что важным
свойством мягких сверхпроводников является не наличие
идеальной проводимости, а полный диамагнетизм.
Действительно, далее будет показано, что другие типы
сверхпроводников или не проявляют или проявляют лишь
незначительный эффект Мейсснера. Тем не менее переход
в этих сверхпроводниках полностью обратим, и
термодинамическая обратимость действительно есть основное,
хотя иногда и неявное, свойство всех сверхпроводников.
5.2. Электродинамика и уравнения
Лондоном [50J
Если сверхпроводнику свойствен диамагнетизм, то
результирующая напряженность поля внутри его должна
быть меньше, чем напряженность поля вне его:
действительно, при полном диамагнетизме М = —Н и поле
внутри сверхпроводника равно нулю. Сохранение этой
разности напряженностей поля возможно благодаря
наличию поверхностного тока. Так как нет оснований
предполагать, что плотность тока в толще сверхпроводника
бесконечна, напряженность поля должна спадать от ее
уровня вне проводника до очень низких значений с- ко-
54 Глава 5
йечной скоростью. Расстояние, на котором
напряженность поля уменьшается на 63%, составляет ^10~б см
Ь мягких сверхпроводниках. Это расстояние называется
глубиной проникновения магнитного поля. Глубину
проникновения можно просто рассчитать следующим
образом.
Рассмотрим проникновение поля внё-Гфоводшгка в
полубесконечный сверхпроводник. Пусть пс — численная
плотность сверхпроводящих электронов, т — масса
электрона, а е — его заряд. Тогда плотность тока
выражается соотношением
J=ncev, (5.2.1)
где v — скорость. Далее
т-^=еЕ, (5.2.2)
где Е — градиент напряжения.
Исключая v из уравнений (5.2.1) и (5.2.2), получаем
ЧГ=^~Е- (5-2-3)
Теперь, чтобы связать J и £ с Я, необходимо лишь
записать уравнения Максвелла для одномерного случая,
а именно
, dH dE dB D rr
J==—ж> -aT=—dT> B=**H-
(Здесь мы отметим, что в пределах области
проникновения локальная напряженность поля Н равна
локальной плотности потока В в комплексном выражении.)
С учетом этих уравнений выражение (5.1.3)
приводится к виду
Я2Т=^, (5.2.4)
где
(5.2.5)
и Я означает dH/dT.
Термодинамика сверхпроводников 1-го рода 55
Решение уравнения (5.2.4), которое удовлетворяет
условию, что напряженность поля в глубине
сверхпроводника равна нулю, выражается в виде
Я(*)=Я,ехр(—£-), (5.2.6)
где Не — изменяющееся во времени поле на поверхности
сверхпроводника.
. Однако уравнение (5.2.6) не полностью описывает
поведение сверхпроводника, хотя и описывает поведение
идеального проводника. Этот вывод следует из того, что
в соответствии с уравнением (5.2.6) при х > % Н (х) = О,
т. е. поле не может изменяться глубоко в толще
проводника, что противоречит эффекту Мейсснера.
Интегрирование уравнения (5.2.4) по времени
приводит к такому результату:
^d2(H^Hm)=H-Hm, (5.2.7)
где Нт — произвольная постоянная. В действительности
Нт должна была бы представлять поле в проводнике, когда
он становится сверхпроводящим.
Для того чтобы увязать этот теоретический результат
с эффектом Мейсснера, следует Нт приравнять нулю.
Тогда решением уравнения (5.2.7) будет
#(*)=#, exp(--f), (5.2.8)
которое является уравнением проникновения магнитного
потока, предложенным Ф. и Г. Лондонами в 1935 г.
Проникновение потока в толстый сверхпроводник
иллюстрирует фиг. 5.2.1. Когда х = X, напряженность поля
равна 36% напряженности на поверхности, и это
расстояние называется глубиной проникновения. Если принять,
например для свинца, плотность сверхпроводящих
электронов пс, соответствующей двум электронам на атом,
а т и 4. равными их обычным значениям, то получим
X =0,5-10~в см. Как будет показано ниже,
экспериментальные значения К различных сверхпроводников
приблизительно в 5—10 раз больше теоретического значения.
Мягкие сверхпроводники с существенно большей глуби-
56
Глава 5
ной проникновения, чем эта сбычная величина, будут
проявлять почти полный диамагнетизм. Максимальную
плотность тока на поверхности мягкого сверхпроводника
можно определить по уравнению (5.2.8), так как
dH__ #кр
''макс "
dxM
(5.2.9)
Обычно Якр =400 А/см и X =0,5-10~б
см"(экспериментальные значения), так что /макс =8-107 А/см2.
3 Z 1
Расстояние в мягком сверхпроводнике
в единицах глубины проникновения
i
Фиг. 5.2.1. Проникновение магнитного потока в
полуограниченную пластину мягкого сверхпроводника.
Напряженность поля или нидукция выражены в долях нх аначеннй на
поверхности.
В данном случае следует подчеркнуть, что лондонов-
ская модель мягкого сверхпроводника является
существенно локальной. Предполагается, что взаимодействие
магнитного потока со сверхпроводящими электронами
должно быть чисто локальным. В действительности,
однако, вследствие множественной когерентности
сверхпроводящих электронных пар воздействие магнитного поля в
некоторой точке проявляется затем в большом объеме
сверхпроводника. Математическое описание нелокальной
электродинамики оказывается слишком сложим для
того, чтобы его рассматривать здесь, тем не менее в
разд. 7.3 будет приведен анализ довольно ощутимого
влияния, которое длина когерентности оказывает на
поведение сверхпроводнику
..„„Термодинамика сверхпроводников. 1-го рода S?
б.З. Двухжидкостная модель
сверхпроводимости [50,64,77] .
Предыдущий электродинамический анализ
устанавливает связь электронных характеристик сверхпроводника
с его магнитными свойствами в рамках классической
теории. Мы также видели, каким образом магнитная
характеристика сверхпроводника — напряженность его
критического поля — меняется с температурой. Поэтому можно
предположить, что существует простая феноменологическая
зависимость электронных свойств сверхпроводника от
его температуры. Такая зависимость действительно была
получена Гортером и Казимиром в 1934 г., которые
использовали при этом в качестве аналога двухжидкостную
модель сверхтекучести в гелии.
В двухжидкостной модели сверхпроводимости
предполагается, что доля (1 — со) подвижных электронов
остается -в нормальном состоянии, а доля этих электронов со
«сконденсирована» в сверхпроводящее состояние с более
низкой энергией. Таким образом, ш есть степень
упорядоченности, упомянутая в разд. 5.1.
Доля ш является функцией температуры, которую еще
надо определить, однако очевидно, что при Т =0о> =1
и при Т = Ткр ш = 0. Так как со представляет собой
степень упорядоченности сверхпроводящего состояния,
эту величину часто называют параметром упорядочения
(разд. 7.1).
Если мы рассмотрим лишь энергию электронов и
пренебрежем вкладом энергии решетки, которую разумно
предположить одинаковой как в нормальном, так и в
сверхпроводящем состояниях, то свободную энергию на
единицу объема сверхпроводника можно выразить в виде
4-=/. (1 - со) ga (Л + /с («>£с (П (5.3.1)
где N — суммарное число нормальных и
сверхпроводящих электронов в единице объема; gH (T) — зависящая от
температуры свободная энергия нормального электрона;
gc (T) — то же для сверхпроводящего электрона;
7н О — ш)> /с (ш) — функции со, подлежащие определению.
58
Глава 5
Свободная энергия нормального электрона определяется
соотношением
*в(Л = —ijJ-. (5-3.2)
[Известная формула теплоемкости нормальных
электронов
сн.*=ут
получается из выражения (5.3.2) при использовании
уравнений (5.1.4) и (5.1.6).]
Далее, свободная энергия сверхпроводящего
электрона меньше, чем нормального. При абсолютном нуле эта
разность определяется соотношением
£с(0)-£„(0)=--*#,
но, так как gB (0) = 0, то
Л(0)=-^- (5.3.3)
Выбор функций /н, /с должен удовлетворять
экспериментально получаемым характеристикам, например
зависимости теплоемкости от температуры. Последняя в разд. 5.1
принималась в виде у Т + а Тъ в нормальном состоянии
и р Тъ — в сверхпроводящем состоянии.
Функции, которые в конечном счете удовлетворяют
этим критериям, имеют вид
(5.3.4)
/нО-оО=(1-о))1/2.
Их подстановка в уравнение (5.3.1) в совокупности с
выражениями для gH (T) и gc (T) из уравнений (5.3.2) и
(5.3.3) приводит к выражению
Gc=--i-(l-<fi)l/ft Y7*-4-«4*o^. (5-3-5)
где Gc — полная свободная энергия сверхпроводника,
обусловленная как нормальными, так и
сверхпроводящими электронами. Если доли обоих типов электронов, т. е.
доли двух фаз, находятся в равновесии, то их полная
свободная энергия будет оставаться неизменной при ма-
Термодинамика сверхпроводников 1-го рода 59
лых изменениях долей этих типов электронов. (Если бы
это было не так, то соотношение электронов должно было-
бы измениться, чтобы свободная энергия всей системы
была наименьшей.)
Условие, что скорость изменения свободной энергии
равна нулю, обычно используется в качестве критерия
равновесия термодинамической системы. Таким образом,,
дифференцируя уравнение (5.3.5) и приравнивая нулю
результат, получаем
■—да
как условие равновесия. При Т = Ткр о> = 0, так что
имеют место соотношения
Y=2fi0#0277p2
(как в разд. 5.1) и
£о=1-(^У- (5-3-6)
Если в уравнении (5.3.5) произвести подстановки ш и
#0, то получим
<?с=—г уТ*Т-2—±-уГкр. (5.3.7)
Используя уравнения (5.1.4) и (5.3.5), получаем
энтропию электронов в сверхпроводящей фазе
5с.э= —%-=уТ*ТЦ (5.3.8)
Вновь воспользовавшись уравнением (5.1.6), найдем
электронную теплоемкость электронов в сверхпроводящей фазе
Сс.э=ЗуГ377Р2. (5.3.9)
Так как решеточная компонента теплоемкости также
выражается в виде а Т3, полная теплоемкость
сверхпроводящей фазы равна Сс = р Т3. Этот результат
подтверждает, что функции /н (1 — ш) и /с (ш) были выбраны
правильно.
Двухжидкостную модель можно использовать для
предсказания зависимости лондоновской глубины
проникновения от температуры.
60
Глава 5
Из уравнения (5.2.5) следует,^что
ИоПсе2
Если далее записать плотность в виде
nc=<*N=N \l — (-^-Vl (5.3.10)
и положить
^2=-
0— [i,Ne* »
где Х0 — глубина проникновения при абсолютном нуле,
то получим
Это выражение иллюстрируется фиг. 5.3.1. Оно
находится в близком соответствии с экспериментом, что является
хорошим доказательством того, что двухжидкостная
модель и параметр упорядочения представляют собой
разумные концепции, удовлетворительно описывающие ряд
феноменологических аспектов поведения
сверхпроводников.
5.4. Высокочастотные эффекты [64,77]
В разд. 5.2 было показано, что при наложении
напряжения на сверхпроводник сверхпроводящие электроны
в нем ускоряются. Так как градиент напряжения
вызывается движением магнитного потока в сверхпроводнике,
ускорение сверхпроводящих электронов продолжается
до тех пор, пока не появится ток, который препятствует
дальнейшему движению магнитного потока.
В течение периода ускорения сверхпроводящих
электронов напряжение может также действовать на
«нормальные» электроны и ускорять их, вызывая тем самым
переменный затухающий ток. -
Поэтому, если к сверхпроводнику приложено
высокочастотное переменное напряжение, сверхпроводящие
электроны будут находиться в состоянии почти непрерывного
ускорения в чередующемся направлении. При этих уело-
Термодинамика сверхпроводников 1-го рода
61
виях напряжение будет действовать на нормальные
электроны, вызывая постоянный затухающий ток. Если
плотности сверхпроводящего и нормального токов сравнимы,
то можно ожидать, что к сверхпроводнику «возвратятся»
«нормальные» свойства. Достаточно простой расчет
позволяет определить частототу, при которой это может
произойти.
Аг
0,2
Ofi 0,6-
ГЛкр
0,8
W
Ф иг. 5.3.1. Изменение глубины проникновения в мягком
сверхпроводнике в зависимости от приведенной температуры Т/Ткр.
Предположим, что к сверхпроводнику приложено
напряжение, изменяющееся со временем по синусоиде,
так что Е = Е0 sin o> t. Обозначим плотности
нормального и сверхпроводящего токов соответственно через /с
иун, и пусть рн есть удельное сопротивление в нормальном
состоянии. Тогда после интегрирования уравнения (5.1.3)
получим
/с =
псе2 п. ,
nm °
(5.4.1)
При температуре выше абсолютного нуля будут
существовать «нормальные» электроны, которые могут участ-
62 Глава 5
вовать в процессах рассеяния. Тогда плотность
нормального тока выразится в виде
jH=JbL-E0sin<ot, (5.4.2)
где пн — плотность нормальных электронов; р —
удельное сопротивление в нормальном состоянии и N — общая
плотность электронов проводимости; ус и ун —
мгновенные значения плотности тока. Соответствующие
среднеквадратичные значения определяются соотношениями
(5.4.3)
(5.4.4)
Таким образом,
/с =
'н =
Л.
псе2
mm
. "н
(2)./2
Е0
(2)^ '
тши
/с ~7^ёЩ- (5-4-5)
Если комплекс т/псе* выразить из уравнения (5.2.5),
то получим
Л/р
(5.4.6)
Далее, воспользовавшись двухжидкостной моделью
и уравнениями (5.3.10) и (5.3.11), К и nJN можно
выразить через температуру. В результате получаем
JH ^рХ^со (Т/Гкр)* ,, 4 ?,
/с — р 1-(7угкр)«' {0'*'п
где Ко — глубина проникновения при абсолютном нуле.
В качестве примера можно рассчитать частоту, при
которой устанавливаются существенные резистивные
эффекты. Для свинца имеем Х0 = 0»39-10"5 см
(экспериментально), ТКр =7,175 К, р = Ю"8 Ом-см.
Критерием появления сопротивления примем
равенство
Тогда, если предположить, что рабочая температура равна
2 К, получим «о — 40» ИР0 рад/с и / « 63 500 МГц.
Термодинамика, сверхпроводников 1-го рода 63
Эта частота находится в инфракрасной области.
Однако она настолько высока, что позволяет осуществить
конструирование резонансного контура с очень высокой
добротностью Q для линейных ускорителей и фильтров
(гл. 16). Хотя частота, при которой появляются резистив-
ные эффекты, возрастает с понижением температуры,
однако при частоте около 100 ГГц наступает предел, за
которым частотные квантовые эффекты вызывают быстрое
увеличение сопротивления. Это поясняется в разд. 3.1.
Глава 6
Квантовые эффекты
6.1. Квантование магнитного потока [75]
Свойство нулевого сопротивления сверхпроводника
возможно лишь при сохранении энергии, что может быть
объяснено только ее квантованием. Рассмотрим, что
произошло бы с током, протекающим в кольцевом
нормальном проводнике с нулевым сопротивлением. Так как
электроны должны непрерывно испытывать
центростремительное ускорение, они должны были бы испускать
циклотронное излучение, как это происходит всякий раз,
когда свободные электроны ускоряются. В
противоположность этому ток, установленный в сверхпроводящем
кольце, не затухает во времени и вообще не испытывает при
этом никаких потерь энергии до тех пор, пока
сверхпроводник находится при температуре ниже его критической
температуры. То обстоятельство, что незатухающий
сверхпроводящий ток не испытывает никаких потерь энергии,
обусловливается квантованием энергии
сверхпроводящего электронного потока. Энергетические уровни
незатухающего сверхпроводящего тока являются
квантованными точно так же, как энергетические уровни
электронов на орбитах вокруг протона в атоме водорода. Следует,
однако, подчеркнуть, что это квантование энергии
свойственно только полностью сверхпроводящим контурам, не
включающим каких-либо резистивных элементов или
каких-либо источников э. д. с. Следствием квантования
энергетических уровней свехпроводящих электронов
является квантование магнитного потока в замкнутом
сверхпроводящем витке.
Исходным соотношением теории квантования потока
является выражение импульса электрона в магнитном
поле
p=mv+eA, (6.1.1)
где р — обобщенный импульс; т — масса электрона;
v — скорость электрона; А — вектор-потенциал
магнитного поля.
Квантовые эффекты 65
В круговом контуре
2лгЛ=ф, (6.1.2)
где г — радиус контура и ф — питок внутри контура.
Возможно, что уравнение (6.1.1) сразу не очевидно.
Однако вывод его очень прост.
Действительно, полную энергию, аккумулируемую
в индуктивном витке, можно выразить в виде
е-=- l-LP+±-nmv\ (6.1.3)
где п — число электронов в витке. В большинстве
реальных электрических контуров первый член выражения
(6.1.3) является доминирующим и поэтому в этих случаях
достаточно ограничиться лишь его рассмотрением.
Однако в контурах очень малых размеров первый член может
быть меньше второго. Ток можно представить как
'-S/ (6.1.4)
Подставляя^равенство (6.1.4) в уравнение (6.1.3),
получаем
Если полученное выражение энергии
продифференцировать по скорости, то получим импульс
p=Lv-^jr + nmv. (6.1.6)
Заменим индуктивность L, являющуюся постоянной
величиной, соотношением
I nve v '
Подставляя его в уравнение (6.1.6), найдем
p=nmv + -?^==nmv+neA. (6.1.8)
Полученное выражение обобщенного импульса
электронов в магнитном поле можно использовать для
нахождения значения кванта потока в сверхпроводящем витке.
6-505
Нить подвеса
Зеркальце
Напыленная свинцовая
пленка
Кварцевый
капилляр
Запирающее поле
^fiOMKM
Измеряющее поле
Фиг. 6.1.1. Установка, используемая для измерения величины
кванта потока.
ей! 3
ЕЙ
1§.2
р
-aV1
о °о о ©о
0о0о5о0оО°
A Jgc
"I 1 I
0,i 0,2 0,3
Запирающее поле, А/см
Ofi
Фиг. 6.1.2. Зависимость запертого магнитного потока от
напряженности поля.
Ординаты, в сущности, представляют собой амплитуды углового смещения,
деленные на напряженность измеряющего поля, и пропорциональны
запертому потоку.
Квантовые эффекты
69
Путем выключения этого измеряющего поля через равные
промежутки времени можно было поддерживать
стационарное колебание капилляра с напыленной свинцовой
пленкой и запертым магнитным полем. Зная декремент
колебаний системы, измеряющее поле и'размеры свинцового
Цилиндра, определяли запертый поток, выражаемый
через резонансную амплитуду*и измеряющее поле. Таким
путем^был измерен запертый поток в функции^запираю-
Ф и г. 6.1.3. Проникновение потока в тонкостенный цилиндр
из мягкого сверхпроводника и распределение токов в нем.
Хотя плотность тока меняется по толщине стенкн цилиндра, как показано на
кривой, он предполагается постоянной, так как t меньше глубины
проникновения.
щего поля, которое в опытах изменялось от 0 до 0,4 А/см
через очень малые интервалы. Полученные результаты
представлены на фиг. 6.1.2. Как видно из фигуры,
запертый поток принимает только значения, умноженные на
2,07*10~1В Вб. Следует также подчеркнуть, что
напряженность поля в цилиндре может быть больше или меньше
печального внешнего поля на величину, равную половине
KBiHTi потока. Таким образом, можно сделать вывод, что
точки А на фиг. 6.1.2 представляют состояние с меньшей
•Партией, чём точки В. Как это происходит и как это
используется в практике, будет рассмотрено в гл. 12.
В вышеизложенном было сделано предположение,
что в случае, если радиус отверстия и толщин-а стенок
цилиндра много больше глубины проникновения, то
кинематическим членом в обобщенном импульсе можно
66
Глава 6
С этой целью вначале рассмотрим сверхпроводящий
цилиндр, внутренний радиус и толщина стенок которого
много больше глубины проникновения в сверхпроводнике.
При этих условиях вкладом члена то в уравнении
импульса можно пренебречь; точно так же в реальных
электрических контурах можно пренебречь его интегралом,
определяющим кинетическую энергию.
В таком случае имеем следующее выражение импульса:
р=пеА. (6.1.9)
Как отмечалось в разд. 3.1, сверхпроводящие электроны
являются спаренными, и мы рассматривали импульс пары,
таким образом, п = 2.
Основной квантовофизической характеристикой
частицы с импульсом р является длина волны К:
/>=4- (блл°)
где h — постоянная Планка.
Проводя, насколько это возможно, аналогию с
классической моделью, под X можно подразумевать
следующее. Движение частицы можно описать волновой
функцией, которая определяет вероятность нахождения
частицы в данной точке пространства в данный момент времени.
В таком случае К можно интерпретировать как расстояние
между точками равной вероятности в данный момент
времени.
Если электрон движется по такой замкнутой орбите,
что протяженность пути за один оборот равна целому
числу длин волн, то орбита является квантованной и
электрон не приобретает и не теряет энергии. Волновая
функция квантованной орбиты представляет собой
стоячую волну, для которой вероятность нахождения
электрона в данной точке не меняется со временем. Нетрудно
представить себе, что концепция постоянства вероятности для
точки пространства эквивалентна тому, что любая
энергия, способная изменить пространственное распределение
электрона, не приобретается и не теряется им. Таким
Квантовые эффекты
67
образом, условие квантования для частиц на орбите
радиусом г выражается в виде
2nr=NK (6.1.11)
где N — любое целое число.
В случае сверхпроводящего цилиндра условием «вечно»
протекающего сверхпроводящего тока без потерь энергии
будет тогда равенство
2пг=^у. (6.1.12)
Далее имеем р = пеА (=2еА для электронной пары),
таким образом,
2лг=^г- <6ЛЛЗ)
Но
2ягЛ=ф,
где ф — поток, запертый в цилиндре, поэтому для
циркулирующего без потерь тока можем записать
Ф=-5Г- ' (6-1.14)
Этот результат означает, что в замкнутом сверхпро-
' водящем контуре поток квантуется в единицах h/2e,
равных 2,07-10~18 Вб. Квант потока обозначается ф0.
Значение ф0 было подтверждено экспериментально рядом
исследователей [20, 22]. Один из экспериментов
заключался в измерении момента кручения, вызванного
наложением поперечного магнитного поля на трубку с
«запертым» магнитным потоком. В этом эксперименте
сверхпроводящий цилиндр очень малых размеров изготовлялся
Путем напыления свинцовой пленки длиной 0,6 мм на
КВврцевый капилляр диаметром 10 мкм, как показано на
фйГ, в. 1.1. Кварцевый капилляр за среднюю часть
свинцовой пленки подвешивался к упругой нити, на которой
Монтировалось маленькое зеркальце. Декремент
колебаний системы был определен, когда и внешнее, и запертое
М1ГИИТНые поля отсутствовали. Затем капилляр и пленка
©ХЛвждались в магнитном поле, параллельном оси
капилляр!, Далее это поле сняли и приложили другое, перио-
ДНЧ1§КИ меняющееся и направленное под прямым углом,
I*
70
Глава 6
пренебречь. Теперь рассмотрим случай тонкостенного
сверхпроводящего цилиндра с малым отверстием: в таком
случае необходимо учитывать оба члена в обобщенном
импульсе. На фиг. 6.1.3 представлено сечение части
такого цилиндра. Магнитный поток в пределах пунктирной
окружности обозначим через фг, а плотность тока на
радиусе г — через jr. Радиус пунктирной линии обозначим г.
Если поток электронов вдоль пунктирной части должен
находиться в устойчивом квантовом состоянии, то
выражение обобщенного импульса должно квантоваться и,
как ранее, можем записать
• л h Nh
p=mv + eA=1;r= — .
Таким образом,
Величину vr можно записать через плотность тока в виде
где пс — плотность сверхпроводящих электронов и е —
заряд электрона.
Используя уравнение (5.2.5) для глубины
проникновения К сверхпроводника, можем записать
mvr=p0№je. (6.1.17)
Подставляя это выражение в уравнение (6.1.15), получаем
соотношение
^•/*+@:~-5Г. <6ЛЛ8)
которое сводится к виду
2я/Т10Х«/+Фг=Мр0. (6.1.19)
Выражение в левой части уравнения (6.1.19) называется
флюксоидом, и в общем случае квантуется именно оно,
а не магнитный поток.
Среднюю плотность тока в тонкостенном цилиндре
можно приблизительно выразить в виде
/=-f. (6.1.20)
Квантовые эффекты _^__ 71
Где / — ток на единицу длины, a t — толщина стенки.
Кроме того, если напряженность внешнего поля равна
нулю, то напряженность поля внутри цилиндра
определяется соотношением
H—L (6.1.21)
Тогда имеем
/=4". (6-1.22)
С учетом этих соотношений получаем
?r=IVirWf. (6.1.23)
Подставляя выражения / и фг в уравнение (5.1.19),
находим
2=^ + яг2#,=-^. (6.1.24)
Из этого соотношения имеем
лг^=^(1 + ^)-\ (6.1.25)
Таким образом, поток, запертый в цилиндре, оказывается
меньше, чем целое число квантов. Однако, за исключением
Случая цилиндров с толщиной стенок и отверстием, по
величине сравнимых с глубиной проникновения X, эта
разница очень мала.
Предположим теперь, что сверхпроводящий цилиндр
помещен во внешнее магнитное поле Не и имеет
внутреннее магнитное поле Нг. Тогда ток, протекающий в стенке
цилиндра, должен удовлетворять условию
jt=dt(He-HJ. (6.1.26)
При »том предполагается, что плотность тока по толщине
стенки является примерно одинаковой (поскольку t < X).
Знак перед скобкой соответствует избыточной или
недостаточной напряженности внутреннего поля (запирание
ИЛИ экранирование). Если теперь подставить выражение
ДЛЯ ] в уравнение (6.1.18) и ^положить фг = \i0nr2Hi9
ТО получим выражение
Я,(яг-- i^)+ H.2p-=1&-. (6.1.27)
72.
Глава 6
которое сводится к виду
яг Я, ^1 - -тг]=-^ ^ -J—. (6.1.28)
Энергия, аккумулированная в цилиндре, выражается
соотношением
е=4" LP,
где L — индуктивность, а / — ток, протекающий в
стенке. Ток, протекающий в стенке, определяется из
выражения
H.-H^-L, (6.1.29)
где / — длина цилиндра. Таким образом, имеем
* = ±L{He-Hyi. (6.1.30)
Подставляя Ht из уравнения (6.1.28) в это соотношение,
получаем выражение
г-±П \Н Wo/lh-HAbMr/t)]* (6 , on
г—~Ы [Ме *r*(l-2X»/rf) J ' \РЛ-*Ч
которое сводится к такому виду:
е=с(пг*Не—^)\ (6.1.32)
Здесь С — постоянная величина, определяемая только
геометрическими размерами. Зависимость е от
напряженности внешнего поля Не показана на фиг. 6.1.4. Каждая
параболическая кривая соответствует целому числу
квантов потока: для данного уровня напряженности внешнего
поля энергия цилиндра может принимать то или иное
частное значение, одно из которых будет минимальным.
Рассмотрим кривые, относящиеся соответственно к N
и N + 1 квантам потока внутри цилиндра. При
некотором поле Не значения энергии будут одни и те же. Это
значение напряженности поля выражается соотношением
(2Ц+1)Ф0 (6133)
При некотором возрастании напряженности внешнего
поля по сравнению с уровнем, определяемым этим уело-
Квантовые эффекты
73
Вием, единичный квант потока приобретает тенденцию
проникать в цилиндр, тем самым понижая энергию. Если
напряженность Не уменьшается, то единичный квант
потока стремится выйти из цилиндра. Точка, в которой
осуществляются оба эти процесса, зависит от изменения
энергетического потенциала системы. Квант потока
проникнет сквозь стенку цилиндра в том случае, если изме-
Ф и г. 6.1.4. Изменение энергии сверхпроводящего цилиндра
от напряженности внешнего поля.
Точки Л 2 определяют типичные дискретные изменения энергии цилиндра при
проникновении одного кванта потока.
Напряженность внешнего поля даиа в единицах сро/ЦоЯ г2.
нение энергии вследствие его проникновения равно
энергии, необходимой для образования флюксоида в
цилиндрической стенке. Таким образом, если внешнее поле
монотонно возрастает, то в результате этого
осуществляется ряд энергетических переходов, а тем самым и изменении
потока (точки У, 2 на фиг. 6.1.4). Аналогичные
изменения потока наблюдаются и при монотонном возрастании
напряженности внешнего поля.
h Это дискретное изменение потока используется в
квантором магнитометре и описывается в гл. 12,
74
Глава 6
6.2, Момент Лондона [9,50]
Выведем очень простое выражение момента Лондона
для вращающегося сверхпроводника. В выражении
суммарного импульса сверхпроводящей электронной пары
p=2mv + 2eA (6.2.1)
скоростной член соответствует движению электронных
пар через решетку сверхпроводника. Предположим, что
односвязный сверхпроводник захватывает поток ф так,
что удовлетворяются условия квантования
2яг-2р + ф = Мр0. (6.2.2)
Если теперь сверхпроводник вращается с угловой
скоростью ш рад/с, то скорость электронной пары
изменяется на величину ш г, а ее импульс — на 2т ш г, и первый
член уравнения (6.2.2) станет равным
Для того чтобы не нарушилось необходимое условие
квантования, поток также должен измениться. Эго
изменение определяется соотношением
дф + 2лг -^=Мр0. (6.2.3)
В простейшем случае N = 0, так что имеет место
равенство
ДФ=-2яг^, (6.2.4)
или
Дф=[А0Д#тгг2, (6.2.5)
где Д Н выражает изменение напряженности поля
АН==_2пш_ 26
Другими словами, Д Н есть момент Лондона для
вращающегося сверхпроводника. Он является одной из причин
дрейфа сверхпроводящего гироскопа, обсуждаемого в
разд. 16.2.
^} Для примера отметим, что сверхпроводник,
вращающийся со скоростью 1000 об/с, вызывает момент Лондона
1,14 мА/см, практически малозначимый,
Глава 7
Теория сверхпроводников 2-го рода
7.1. Критическое поле тонких
сверхпроводников [64]
Как было показано в разд. 5.2, напряженность
магнитного поля в сверхпроводнике 1-го рода падает по
экспоненциальному закону от своего значения на
поверхности до нуля с характеристической длиной А,,
называемой глубиной проникновения, размер которой,
определенный экспериментально, составляет г^Ю~б см.
е~П
ч
ё
сэ
с=
•о
е§
ё а*
а= sc
а= :*>
йэс^
Э5 £
оч =з
55 =3
u
Толщина пластины сверхпроводника —*~
Фиг. 7.1.1. Профиль проникновения магнитного потока в тонкую
пластину сверхпроводника 1-го рода.
Для сравнения показано проникновение потока в толстый образец. Следует
обратить внимание на разницу в намагничивании.
Предположим, что имеется сверхпроводник 1-го рода
и форме пластины с толщиной меньше глубины проникно-
пеиия. Профиль проникновения в этом случае будет
примерно таким, как показано на фиг. 7.1.1. Из уравнения
(6.4.1) при условии, что Н = Не при х = 0 и dH/dx = О
О середине пластины, можно показать, что выражение
изменения напряженности поля (или индукции) внутри
пластины должно иметь следующий вид:
76
Глава 7
где а — полутолщина пластины; х — расстояние от
поверхности; Ht — внешнее поле.
Уравнение (5.1.2) показывает, что энергия
сверхпроводящей фазы возрастает при намагничивании, и ее
приращение (при величине магнитного момента на единицу
объема —М) равно
и
о
Выражение среднего значения магнитного момента
тонкой пластины имеет вид
а
M=4-J Hdx-He. (7.1.2)
О
Подставляя в выражение (7.1.2) Н из уравнения
(7.1.1), получим
м=-н.[1--т-ъ(-г)]- <7Л-3)
Тогда увеличение энергии тонкой пластины запишется
следующим образом:
AGc=»0J{He[l-±th(-±-)]}dH=
О
=4^l[l-4-th(^-)]. (7.1.4)
Известно, что
AGC=GH-GC=-L Hmp.
Таким образом, критическое поле тонкой пластины
определяется следующим соотношением:
я,,кР [1-4-*(-£-)]="-
или
^=['->(х)Г *•'•»
где H6i кр — критическое поле тонкой пластины, а #кр —
критическое поле массивного образца. Если а < X, то
Теория сверхпроводников 2-го рода И
выражение (7.1.5) приводится к следующему простому
виду:
^L«(3)V»4- (7-1.6)
Из этого выражения видно, что имеется путь для
достижения сверхпроводимости в сильных магнитных
полях. Например, для массивного свинцового образца
критическая напряженность поля составляет 640 А/см при
0 К и глубина проникновения равна 3,9- 10~в см, а для
свинцовой пленки толщиной 10"6 см критическая
напряженность поля равна 5 кА/см.
7.2. Поверхностная энергия [50]
Рассмотрим переход из сверхпроводящего в
нормальное состояние и изменение величины свободной энергии
при этом. В разд. 2.2 было показано, что разность
свободных энергий сверхпроводящей и нормальной фаз равна
энергии намагничивания единицы объема при
критической напряженности поля GH —Gc =(l/2) \i0 #кр. Кроме
того, было показано, что избыток свободной энергии
передается сверхпроводящим электронам слой за слоем,
по мере движения переходной зоны внутрь
сверхпроводника. Так как намагничивание макроскопического
сверхпроводника однородно по всему объему, то увеличение
энергии при переходе имеет одно и то же значение в
любой его точке.
Однако в рассматриваемом случае тонкой пластины
намагничивание не одинаково и можно было бы показать,
что электроны в центре тонкой пластины имеют большее
увеличение энергии, чем на гранях. Очевидно, не
существует постоянной переходной области, движущейся
равномерно внутрь образца. Ответ на этот парадокс может быть
Получен при рассмотрении скорости электронов на
поверхности, поскольку именно увеличение скорости
является непосредственной причиной разрыва электронных
П1р И, следовательно, исчезновения сверхпроводимости.
Таким образом, для полубесконечного сверхпровод-
HHKS при критической напряженности поля плотность
78
Глава 7
поверхностного тока равна
кр= dx
^кр=-4г. (7-2-1)
а из выражения (5.2.9) Укр = —ЯкрД. Для тонкой
сверхпроводящей пластины поверхностная плотность тока
получается дифференцированием уравнения (7.1.1). Таким
образом.
'«-(-тЬ—^Чт-)- (7-2'2>
Если а < X, то это_выражение_аппроксимируется к
виду
^т,кР= % X"' (7.2.3)
Принято считать, что в сверхпроводнике при
критической напряженности поля как в массивном образце
сверхпроводника, так и в тонкой пластине поверхностная
плотность тока одинакова. Следовательно, Укр = Ут>кр и
До сих пор рассматривались только большие значения
отношения л/а. Охватывая весь диапазон толщин, можно
написать
З^-1 + i. (7-2.5)
Принципиальная возможность использования этого
соотношения для определения увеличения критической
напряженности поля доказана экспериментом.
Результаты некоторых самых ранних опытов на свинцовых
нитях представлены на фиг. 7.2.1 [59]. Однако
эксперименты с очень тонкими нитями свинца и других
сверхпроводников 1-го рода показывают, что с уменьшением
размера нитей критическое поле в действительности растет
быстрее, чем предполагает простая теория Бина 15],
Происходит это вследствие существования длины
когерентности, понятие о которой было введено в разд. 3.1.
Разделение сверхпроводников 1-го рода на тонкие
пленки или проволочки позволяет увеличить критические
поля. Если бы это был единственный путь к достижению
Теория сверхпроводников 2-го рода
79
сверхпроводимости при наличии сильных полей, то,
возможно, это уже было бы сделано в промышленном
масштабе. Однако природа сама производит такое разделение
сверхпроводников почти без вмешательства человека,
что можно объяснить уровнем поверхностной энергии.
Понятие поверхностной энергии должно быть введено
в первую очередь для объяснения эффекта Мейсснера
450
I
I
I
§430
I
а 420
* 0 10 20 30 АО 50
Циаметр нити7мкм
Фиг. 7.2.1. Критическая напряженность*поля для нитей свинца
в зависимости от их толщины.
а его наличие, конечно, противоречит возможности
существования тонко разделенной структуры
сверхпроводника. Раньше было показано, что наличие магнитного поля
и связанного с ним отрицательного намагничивания
(выталкивание магнитного потока) увеличивает энергию
сверхпроводника. При критическом поле эта энергия
повышается до уровня нормальной фазы.
Рассмотрим проникновение магнитного потока внутрь
тонкого сверхпроводника, как показано на фиг. 7.1.1.
Совершенно очевидно, что энергия намагничивания
единицы объема тонкого сверхпроводника значительно
меньше, чем массивного, при одинаковом значении поля.
Поггому сверхпроводник в магнитном поле, стремясь
достичь состояния наименьшей энергии, должен иметь
80
Глава 7
тенденцию к приобретению слоистой структуры. Эта
структура состоит из тонких сверхпроводящих областей,
разделенных еще более тонкими нормальными зонами,
поскольку такая конфигурация имеет меньшее суммарное
намагничивание и, следовательно, меньшую энергию,
чем сверхпроводник, не разделенный на такие слой.
Выталкивание всего магнитного потока из тела чистого
сверхпроводника 1-го рода, наблюдаемое в эффекте
Мейсснера, с очевидностью демонстрирует, что такого
разделения не происходит. Это доказывает, что для
образования границы раздела (сверхпроводник —
нормальная область) в сверхпроводниках, в которых
проявляется эффект Мейсснера, необходима дополнительная
энергия. Рассмотрим появление t такой дополнительной
энергии.
В разд. 3.1 было введено понятие длины когерентности
как характеристического расстояния, на котором
электроны могут объединяться в пары и становиться таким
образом сверхпроводящими. Известно, что в чистых
сверхпроводниках 1-го рода длина когерентности во много
раз больше глубины проникновения. На поверхности
сверхпроводника или на любой поверхности раздела
сверхпроводящей и нормальной фаз электроны находятся
в особенно неблагоприятном положении для спаривания
из-за отсутствия потенциальных партнеров в нормальной
области, лежащей по ту сторону раздела. Понятно, что
результатом этого является конечная скорость роста
числа электронных пар по мере продвижения в глубину
сверхпроводника. Характеристическое расстояние, на
котором плотность сверхпроводящих электронов
(параметр упорядочения) становится равной ее значению
в теле сверхпроводника, и является длиной
когерентности.
Ограниченная скорость увеличения параметра
упорядочения находится в заметном контрасте с допущением,
сделанным в разд. 5.2. Там глубина проникновения была
вычислена, исходя из предположения, что плотность
сверхпроводящих электронов, примерно соответствующая
числу валентных электронов в атоме, одинакова вплоть
до границы сверхпроводника. Этим можно было бы, по-
видимому, объяснить довольно низкое расчетное значение
Теория сверхпроводников 2-го рода
81
глубины проникновения для свинца по сравнению с
экспериментальным значением.
Существует и более важное следствие конечного
изменения плотности сверхпроводящих электронных пар на
границе сверхпроводящей и нормальной фаз. Рассмотрим
фиг. 7.2.2, на которой представлено изменение параметра
упорядочения и проникновение магнитного поля внутрь
сверхпроводника. Для простоты качественного анализа
кривые, соответствующие^ проникновению_поля^и_изме-
жтериал
Н/Нв и параметр
упорядочения ь>
J h-x-
И £
Расстояние по сечению
сверхпроводника
Фиг. 7.2.2. Качественное пространственное изменение параметра
упорядочения (плотности сверхпроводящих электронных пар)
и магнитного поля на границе сверхпроводника и нормального
металла.
нению параметра упорядочения, показаны пунктирными
линиями. Эти линии соответствуют длине когерентности £
и глубине проникновения X. Они делят сверхпроводник
на три области.
В области А параметр упорядочения имеет
максимальное значение. Если бы это состояние преобладало
вплоть до поверхности, то энергия всего сверхпроводника
была бы энергией сверхпроводящей фазы. Но до
глубины £ от поверхности материал по существу не является
Сверхпроводящим, поэтому энергия единицы поверхности
образца увеличивается на г/2 |л0£ #£р.
I
Сверхпроводящие
области
I
§—505
82
Глава 7
В области С внешнее поле проникает на глубину X.
Поэтому здесь намагничивание сверхпроводника меньше,
чем в случае отсутствия всякого проникновения. Это
уменьшает энергию намагничивания, приходящуюся на
единицу наружной поверхности, на величину г/2 \10*к Щ.
Таким образом, совместное действие обоих факторов
увеличивает энергию единицы площади поверхности на
4-Цо №-*#;)• (7.2.6)
Если I > А,, то будет происходить увеличение энергии
сверхпроводника до образования поверхности раздела
сверхпроводник — нормальная зона при всех значениях
внешнего поля вплоть до Якр.
Поверхностная энергия является главным фактором,
определяющим состояние сверхпроводников. Если она
положительна, то для образования поверхности раздела
сверхпроводящей и нормальной фаз необходима энергия;
однако источник ее не нужен, когда проявляется эффект
Мейсснера. Если же поверхностная энергия отрицательна
или равна нулю, то находящийся под действием магнитного
поля сверхпроводник будет стремиться разделиться на
отдельные тонкие сверхпроводящие и бесконечно малые
нормальные области. Вследствие описанного характера
проникновения магнитного потока в тонкие
сверхпроводящие области энергия намагничивания будет меньше —
это то состояние, к которому стремится весь проводник.
В сверхпроводниках, в которых проявляется эффект
Мейсснера, этого не происходит, что указывает на
существование положительной поверхностной энергии.
Теперь становится понятным наличие связи между
мягкостью материала и эффектом Мейсснера (разд. 5.1),
возникающим вследствие положительной поверхностной
энергии. Она является результатом большого значения
длины когерентности £. Поскольку электронные пары
образуются под действием фононного притяжения,
правильность кристаллической решетки оказывает большое
влияние на значение длины когерентности. Мягкие
металлы легче получить в чистом ненапряженном состоянии
с правильной решеткой, что существенно для большой
длины когерентности. И наоборот, сплавы, соединения И
Теория сверхпроводников 2-го рода
S3
загрязненные примесями металлы с остаточными_
напряжениями имеют не вполне правильную решетку и,
следовательно, более короткую длину когерентности. Эги
материалы сохраняют сверхпроводимость при наличии
сильных магнитных полей, и в них слабо проявляется
эффект Мейсснера. Эго именно то свойство, которое вместе
с высокой критической температурой и высокой общей
плотностью тока делает некоторые сверхпроводники
идеальным материалом для применения в устройствах,
генерирующих сильные магнитные поля. Насколько
велика достижимая полная плотность тока для таких
материалов, покажем в следующем разделе.
7.3. Сверхпроводника 1-го и 2-го рода [29]
Сверхпроводники, обладающие положительной
поверхностной энергией и проявляющие эффект Мейсснера при
напряженности магнитного поля вплоть до критического
значения Якр, называются сверхпроводниками 1-го рода.
Как выше Оыло показано, такими обычно являются
мягкие чистые металлы: длина когерентности в них больше
глубины проникновения.
Сверхпроводники 2-го рода, напротив, имеют короткую
длину когерентности и отрицательную поверхностную
энергию. Эффект Мейсснера проявляется в них только
в ограниченном интервале напряженностей поля, далеко
не достигающем напряженности термодинамического
критического поля Якр. Сверхпроводники 2-го рода вследствие
преобладания в них тенденции к образованию смешанной
структуры, состоящей из нормальных и сверхпроводящих
облас1еи малого размера, остаются сверхпроводящими в
сильных полях, превышающих значение, при котором
поле проникает внутрь материала. Способность сохранять
сверхпроводимость в сильных полях является качеством,
осооенно полезным при сооружении магнитов и других
сверхпроводящих уаройств. Поэтому сверхпроводники
2-го рода заслуживают детального рассмотрения. Прежде
всего обратимся к упрощенной теории их магнитных
свойств.
Положим, что сверхпроводник 2-го рода в большей
части объема имеет слоистую структуру из перемежаю-
б*
84
Глава If
щихся нормальных и сверхпроводящих областей. Для
того чтобы предсказать магнитные свойства такой
структуры в целом, необходимо определить равновесные
толщины слоев. Для этого вычислим энергию структуры и
минимизируем ее относительно толщины тонких
сверхпроводящих слоев (фиг. 7.3.1). Магнитная энергия такой
структуры состоит из следующих компонент:
ldz zdH
I I
I
Фиг. 7.3.1. Изменение индукции (напряженности поля) в
принятой ламинарной модели сверхпроводника.
1. Потенциальной энергии сверхпроводящих слоев,
равной —1/2\10Н1рлля единицы объема относительно
энергии нормального состояния.
2. Плотности энергии нормального состояния,
принятой равной нулю.
3. Потенциальной энергии сверхпроводящего
состояния, возникающей при намагничивании. Если бы
происходило внедрение потока, то плотность этой
потенциальной энергии была бы равна 1/2\*>оН2е на единицу объема.
4. Потенциальной энергии намагничивания,
уменьшающейся из-за проникновения потока внутрь
сверхпроводящего слоя. В разд. 5.1 этим незначительным
уменьшением пренебрегли, поскольку для массивных
сверхпроводников большого объема проникновение поля
на глубину ^10~б см не имеет значения. Однако теперь
при рассмотрении таких тонких слоев, толщина которых
того же порядка, что и глубина проникновения, необхо-
Теория сверхпроводников 2-го рода
85
димо учитывать уменьшение энергии намагничивания,
вызванное проникновением потока. Необходимо
напомнить, почему потенциальная энергия системы
уменьшается при таком проникновении. На первый взгляд
может показаться, что ускорение электронов, вызываемое
проникновением потока, увеличивает энергию
сверхпроводника. Так и есть на самом деле. Но потенциальная
энергия намагничивания уменьшается, а она-то и является
суммой потенциальных энергий элементов структуры,
равновесие которой нужно определить. Сущностью
вычисления энергии равновесия системы является
определение эффективной потенциальной энергии
намагничивания слоистой структуры,
5. Составляющей энергии, которая является
следствием конечной скорости увеличения количества
коррелированных электронных пар в направлении от
поверхности к середине каждого сверхпроводящего слоя. По
своему действию это равнозначно уменьшению толщины
сверхпроводящих слоев на величину 2 £. Поэтому
данный эффект выражается в увеличении энергии единицы
поверхности слоя на величину 1f2\i0l Hlp. Это и есть
источник поверхностной энергии сверхпроводника. Нужно
заметить, что вычисления во многом развивают тот метод,
каким выше был получен простой критерий для
поверхностной энергии, которая, как было найдено, равна
4"1\,№-ЯЯ!).
Разница теперь заключается в том, что нужно
определить энергию намагничивания более точно. Допустим, что
эффект конечного роста плотности коррелированных пар
включен в фактор 1/гИ'о£ Н1Р. Причиной этого является
сложность пространственного изменения корреляционной
функции. Оправданием же служит то, что особый интерес
представляют очень короткие длины когерентности,
которые в большинстве случаев меньше толщины
сверхпроводящих слоев.
Первой задачей является вычисление точного значения
потенциальной энергии намагничивания тонких
сверхпроводящих слоев, в которые проникло поле. Введем
Следующие обозначения: 2а — толщина сверхпроводя-
86
Глава 7
щего слоя; 26 — толщина нормального слоя; Н (х) —
местная напряженность поля в пределах
сверхпроводящего слоя; Не — напряженность поля, внешнего ко всей
структуре в целом и в пределах нормального слоя; h =
= Я,/Якр, р = я/л, q = Б/л, а/(а + Ь) = х-
Точнее значение потенциальной энергии
намагничивания можно найти двояко. Во-первых, можно было бы
вычислить кинетическую и магнитную энергию
электронов (1/2LP + 1/2nmv*) и вычесть ее из энергии
намагничивания, которая должна быть вычислена при условии
отсутствия проникновения потока [50].
С другой стороны, можно непосредственно вычислить
энергию намагничивания, интегрируя локальную
энергию намагничивания по слою. Здесь использован
последний метод. Фактически это было сделано в соотношении
(7.1.4), которое дает выражение для потенциальной
энергии единицы объема
(7.3.1)
'=4-iv«[i--rth(T-)
Следовательно, для энергии на единицу поверхности
сверхпроводящей пластины имеем
гт=±р0Щ2а [l - A th (-£-)]. (7.3.2)
Можно записать потенциал или свободную энергию
структуры сверхпроводящего и нормального слоев.
Свободная энергия на единицу толщины структуры и на
единицу поверхности равна
2 го кра + Ь ' "а + Ь
+ 4-f.W2pjJn;. (7.S.3)
Это и есть пять компонент магнитной энергии, о
которых шла речь выше. Третий и четвертый члены
сгруппированы и взяты в скобки. GH обычно полагается равным
нулю, но включено во второй член для полноты картины.
Теория сверхпроводников 2-го рода
87
Это выражение преобразуется в следующее уравнение:
G (He)=G„ (1 -х) 4~f ИоЯНрХ [~ 1 +•
+ fc-(l_±fL)+X]. (7.3.4)
Структура слоев должна быть такой, чтобы
потенциальная энергия системы была минимально возможной.
Однако может существовать множество таких
сверхпроводящих слоев, энергия G (Не) которых будет
наименьшей, если х = 1» что соответствует тому, что нормальные
слои имеют бесконечно малую толщину. В
действительности, как будет показано, нормальный слой не может
иметь толщину, меньшую, чем длина когерентности £,
но для упрощенной теории можно положить х = 1-
Тогда
0<Я,)=4-цЛ[-1 +й2 (l - ^f-) + f\ (7.3.6)
Свободная энергия будет иметь тенденцию уменьшаться
за счет изменения толщины сверхпроводящего слоя в
соответствии с величиной приложенного поля. Чтобы найти
условие равновесия для р, продифференцируем свободную
энергию по р и приравняем производную нулю. Получим
условие равновесия
^-=thp—psecA2p. (7.3.6)
Исследуем эту формулу для определения значения q,
по которому различают сверхпроводники 1-го и 2-го рода.
Сверхпроводник 1-го рода проявляет эффект Мейсснера
только до термодинамического критического поля Якр,
т. е. для А = 1. '^
Полное выталкивание поля, согласно соотношению
(7.3.6), соответствует очень большому значению р. В этом
случае
-|-=1, (7.3.7)
т. е. если Л = 1, то и q =1. Таким образом, если q > 1,
то это сверхпроводник 1-го рода. Если q < 1 — это
Сверхпроводник 2-го рода. Он будет проявлять эффект
ss
Глава 7
Мейсснера только для поля с напряженностью,
определяемой выражением
А=<71/2
или
Я,=Якр(-^у/2=ЯкР)1. (7.3.8)
ЯКР|1 называется нижним критическим полем
сверхпроводника 2-го рода.
Эгот результат также может быть получен
непосредственно из соотношения (7.2.6), но из него нельзя получить
нижеследующих выводов.
Если q < 1 и Не > Якр>1, то решения
уравнения (7.3.6) существуют для конечных значений р. По мере
того как h возрастает, р уменьшается тем быстрее, чем
тоньше становятся слои, на которые разделяется
структура. Предел плотности слоев достигается, когда
энергия на единицу объема структуры равна ее значению
в нормальном состоянии. Это условие имеет следующий
вид:
4-^o^p[-l + ft2(l--^) + -J-]=0. (7.3.9)
Рассматривая его совместно с уравнением (7.3.6), для
того чтобы исключить q, получим
p=Arth(7{r)f (7.3.10)
где h" = Якр>2/Якрд, а*1 Якр>2 — верхнее критическое
поле сверхпроводника. Если подставить выражение для р
в соотношение (7.3.6), то уравнение, определяющее
верхнее критическое поле, приобретает вид
Для очень малых значений р это выражение может
быть вполне удовлетворительно аппроксимировано
следующим равенством:
Теория сверхпроводников i-го рода
69
и, учитывая выражение (7.3.8), имеем
Магнитные свойства сверхпроводника наиболее легко
характеризуются его намагничиванием. Известно, что
сверхпроводник 1-го рода является идеальным
диамагнетиком вплоть до термодинамического критического
поля Якр. Сверхпроводник 2-го рода является идеальным
диамагнетиком вплоть до нижнего критического поля
Якр>1, выше которого его намагниченность быстро
убывает.
Между Якр>1 и Якр>2 намагниченность определяется
уравнением (7.1.3), т. е.
т£~—*('--¥-)• р*»*»
Соответствующая различным значениям h величина р
находится из уравнения (7.3.6) для заданного значения
параметра поверхностной энергии q. Результирующая
кривая намагничивания показана на фиг. 7.3.2, а.
Следует отметить, что по мере того как q убывает,
соответствующая ему кривая намагничивания становится
более низкой и продолжается до более высоких полей.
Кроме того, следует помнить, что величина
напряженности термодинамического критического поля Якр
сверхпроводника 2-го рода не является непосредственно
наблюдаемой величиной. Но этот параметр все еще имеет смысл,
поскольку является мерой разности энергий между не-
намагниченной сверхпроводящей и нормальной фазами
сверхпроводника. По мере возрастания внешнего поля
от нуля до Якр>2 энергия сверхпроводника возрастает
на величину
Gh—Gc=-2" Нч/Яр-
Однако это должно быть эквивалентно энергии
намагничивания в том же интервале полей. Таким образом,
^ MdH=-Lpom?.
90
Глава 1
Площадь под кривой намагничивания поэтому равна
1/2И'0#кр, т. е. разности энергий между фазами. Кривая
намагничивания на фиг. 7.3.2, а носит название
собственной характеристики, присущей сверхпроводнику 2-го
Фиг. 7.3.2. Расчетное значение намагничивания ламинарной
структуры сверхпроводника 2-го рода в функции напряженности
поля.
Независимым параметром семейства кривых является поверхностная энергия
q. При q > 1 — это кривые намагничивания сверхпроводника 1-го рода (а).
Изменение намагничивания сверхпроводников 2-го рода в зависимости от
напряженности поля (б).
рода, отличающей ее от других характеристик,
описанных ниже. <4
Собственная характеристика является полностью
обратимой, поэтому можно применить термодинамический
подход. Имея такую довольно простую модель сложного
физического явления, необходимо исследовать ее погреш-
Теория сверхпроводников 2-го рода
91
ности и причины несоответствия с действительными
измерениями. Характерная действительная кривая
намагничивания для сверхпроводника 2-го рода показана на
фиг. 7.3.2, б. Наиболее заметным расхождением между
моделью и действительностью является остаточная
намагниченность при #кр>2, которая предсказывается
ламинарной моделью, но не наблюдается на практике.
Причина этого и других менее важных различий в следующем.
Ламинарная структура была принята для облегчения
расчетов. Принцип минимизации энергии приводит, по
меньшей мере качественно, к другому расположению
нормальных и сверхпроводящих областей в структуре.
Вследствие того что в сверхпроводниках 2-го рода
поверхностная энергия отрицательна, энергия системы была
бы минимальной, если бы поверхность раздела между
нормальной и сверхпроводящей областями была
максимальной. Однако это имело бы место в том случае, если
нормальные области были в виде цилиндров, а не слоев.
Поток тогда проникал бы в структуру в форме
цилиндрических пучков, радиус которых не меньше длины
когерентности £. Каждый из этих пучков содержал бы
минимально возможный поток, называемый квантом, и был
бы окружен циркулирующими токами (разд. 12).
Эти пучки потока называются флюксоидами, или
вихревыми нитями; последнее название произошло от
циркулирующих токов, окружающих каждый квант потока.
Такие вихревые нити должны отталкиваться друг от
друга, так как токи в соседних вихревых нитях должны
протекать в противоположных направлениях в точках,
расположенных между их центрами. Вихревые токи должны
поэтому располагаться друг относительно друга таким
образом, чтобы силы были взаимно и устойчиво
уравновешены. Это было бы достигнуто в треугольной решетке,
показанной на фиг. 7.3.3 [45].
Подробная и точная теория проникновения потока
в сверхпроводник 2-го рода фактически предсказывает
такую структуру, состоящую из нормальных сердцевин
с радиусом, равным длине когерентности £, окруженных
сверхпроводящей матрицей, в которую поле проникает
С характеристической длиной X. На фиг. 7.3.4 показан
график плотности тока и потока в такой структуре, из-
92
Глава 7
вестной под названием смешанного состояния. Она
является чрезвычайно вгжнсй при использовании
сверхпроводимости в устройствах, работающих в сильных
магнитных полях.
Фиг. 7.3.3. Действительное изменение напряженности' 'поля и
параметра упорядочения в сверхпроводниках 2-го рода.
Поток проникает в сверхпроводник 2-го рода, образуя треугольную решетку,
поскольку она обладает меньшей свободной энергией, чем простая
ламинарная модель. Числа соответствуют значениям параметра упорядочения.
Строгая теория была создана Абрикосовым i[ 11,
который первоначально предсказал квадратную решетку
вихревых нитей. Треугольная решетка, показанная на
фиг. 7.3.3, была рассчитана Ротом и сотр. [45]. Теория
Абрикосова была основана на точной двухжидкостной
модели феноменологической теории сверхпроводимости
Гинзбурга и Ландау [28] (см. также [35]). В их теории
параметр упорядочения трактуется как комплексная ве-
Теория сверхпроводников 2-го рода
93
личина, чтобы получить его пространственную и
временную зависимость. Они нашли, что свойства
сверхпроводника могут характеризоваться константой
2(2)1/2еНк1р"
*— ы ■
(7.3.15)
где h — постоянная Планка.
№
и
■2Л-
Радиальное расстояние
Нормальное'
ядро
Линии
постоянной
плотности тока
Фиг. 7.3.4. Профили плотностей тока и индукции отдельной
вихревой нити треугольной решетки потока сверхпроводника 2-го
рода.
а — изолированная вихревая нить; б — система вихревых нитей.
Сверхпроводники 2-го рода характеризуются
значением х > 1/(2)1/2. [Эго условие можно отождествить с
критерием, определяющим сверхпроводники 2-го рода г
X/S > 1. Но когда принимается простая ламинарная
модель, то допускается ошибка в (2)1/» раза.]
94
Глава 7
Итак, выяснено, что х =А/£, и для сверхпроводников
2-го рода
4->- '
I " (2)"2 *
Установленные в приближенной форме выражения
Абрикосова для ЯКР)1 и ЯКР)2 следующие:
ЯкР)2=(2)"2*Якр, (7-3.16)
ЯкР(1=^-(1пх+0,08). (7.3.17)
Длина когерентности £ и глубина проникновения X
зависят от электронных свойств материала
сверхпроводника в нормальном состоянии, поэтому длина
когерентности тесно связана с величиной средней длины
свободного пробега электрона. В пределе для очень короткой
средней длины свободного пробега длина когерентности
в точности равна ей. Аналогично глубина проникновения
есть функция числа свободных электронов на единицу
объема, которая является характеристикой нормального
состояния. Благодаря этим зависимостям можно
определить постоянную *, а следовательно, и верхнее
критическое поле через параметры, характеризующие
нормальное состояние. Выражение для х было выведено Горь-
ковым. На основании этого Шаповал [66] получил
выражение для верхнего критического поля Якр>2
где у — электронная удельная теплоемкость; а —
нормальная проводимость при низкой температуре и k —
постоянная Больцмана. Теории Гинзбурга, Ландау,
Абрикосова и Горькова являются прочным фундаментом для
описания сверхпроводников 2-го рода. Совместно эти
теории называют сокращенно теорией ГЛАГ [51].
Непосредственное экспериментальное наблюдение
смешанного состояния было произведено только в 1966 г. [73].
Техника, необходимая для наблюдения эффектов почти
атомного масштаба при низких температурах, в принципе
простая, но довольно тонкая. Размеры, которые
приходится рассматривать, порядка 10~в—10~"7 см, поскольку
» * % <г. ■ „, **.,. Ь\ „-> - у*.«ч, •■ * «- - v ~ ^ * *
'. ь. * * *Л<* \-; •. >' * >>• £-А* ^ -¥ *
, ^^. *;, .- .-* •••.•Ль..**- V*'?
i ■ \ •% *.*'X-% У: ЗГ *■>>. ■•: ;'4v. V_\v !
Фиг. 7.З.5. Воспроизведение структуры потока Абрикосова в
сверхпроводнике 2-го рода, полученное с использованием порошка.
В структуре можно видеть дислокации, аналогичные дислокациям и
кристаллической решетке. В данном случае в качестве материала взято соединение
РЬ — 6,3 am % In, а напряженность поля равна 56 А/см. х 8300.
96
Глава 7
это типичные значения длины когерентности для
сверхпроводников 2-го рода. Эксперимент проводится
следующим образом.
Образец из сверхпроводника 2-го рода охлаждается
ниже критической температуры, и магнитное поле
накладывается в такой ориентации, что оно проникает в
образец равномерно. Пространство, окружающее образец,
вакуумируется, и железо испаряется от источника,
находящегося над образцом. Конденсированные железные
пары вытягиваются вдоль силовых линий по направлению
к поверхности образца, где они скапливаются вокруг
точек входа флюксоидов. Поле медленно спадает до
нуля, и образец нагревается. Когда образец нагреется,
на его поверхность испаряют слой углерода, после чего
производят развакуумирование. Затем на поверхность
углерода напыляют лак, который вместе с приставшими
к нему скоплениями железных частиц может быть снят
с образца и* рассмотрен под электронным микроскопом.
Обнаруживаемая при этом картина показана на
фиг. 7.3.5. Ясно видны треугольное расположение
флюксоидов и дислокации в решетке. Эти дислокации могут
быть присущи решетке флюксоидов и являться следствием
нерегулярности кристаллической решетки образца.
Последние чрезвычайно важны, ибо от них зависит
способность сверхпроводника 2-го рода пропускать большой
транспортный ток.
7.4. Парамагнетизм Паули [56, 31, 16]
Нормальные электроны проводимости в металле
обладают способностью ориентироваться в магнитном поле.
Эгот эффект, возникающий из-за наличия спина, которым
обладает электрон, называется парамагнетизмом.
Сверхпроводящие же электронные пары не обладают
парамагнитным моментом. Электроны связанных пар имеют
равные, но противоположные спины, и результирующий
момент такой пары в магнитном поле равен нулю. Таким
образом, свободная энергия нормальной фазы
сверхпроводника уменьшается из-за парамагнетизма, в то время
как свободная энергия сверхпроводящей фазы не
изменяется.
Теория сверхпроводников 2-го рода
97
Парамагнитная восприимчивость большинства
металлов чрезвычайно мала, но в некоторых сверхпроводниках
2-го рода (в смешанном состоянии) при очень высоких
полях она может стать соизмеримой с диамагнетизмом.
О 1 Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1А 15 16
Температура, К
Фиг. 7.4.1. Изменение верхнего критического [поля #Кр,а
соединения V3Ga в зависимости от абсолютной температуры.
Сплошная линия получена экспериментально, пунктирная линия изображает
^кр, 2 и является параболической экстраполяцией кривой в зависимости от
Т . Разность между кривыми представляет уменьшение #*р# 2 » вызванное
парамагнетизмом Паули.
/ — параболическая экстраполяция //£D о*» 2 —наблюдаемое изменение Я
В этих случаях верхнее критическое поле, найденное
экспериментально, должно быть меньше, чем можно
предположить, исходя из других характеристик материала.
Например, на фиг. 7.4.1 показана экспериментальная
зависимость верхнего критического поля от температуры
для интерметаллического соединения ванадий — галлий
(V3Ga). Ей соответствует сплошная кривая [28, 35].
Так как Нкр>2 = (2)^2 х #кр, то температурное измене-
7—505
98
Тлава 1
ние Якр>3 происходит при соответствующем изменении Якр
и %. Из разд. 5.1 известно, что
#кр=#0
1
(7.4.1)
Предполагая вначале, что % не зависит от
температуры, можно написать
ЯКР)2(Г)=ЯКР)2(0)[1 - (l^)2J. (7-4.2)
где #KPf2 (0) — верхнее критическое поле при абсолютном
нуле. Производная зависимости Якр>2 (Т) при Т = Гкр
равна
(^1 ) = - 2Якр,2 (0) Т7Р1, (7.4.3)
и, следовательно,
Якр,2(Г)=-4-Гкр(^)г=Гкр[1- (-^-)2]. (7.4.4)
Вследствие небольшого температурного изменения %
для Якр>2 (0) более точной является следующая запись:
ЯкР(2(0)=-0,69^)7.=Гкр. (7.4.5)
но это не существенно для данного случая. Таким
образом, если известны только Гкр и (dHKpJdT)T=TKp, то
можно получить зависимость, соответствующую
пунктирной кривой на фиг. 7.4.1. Теоретическое значение
верхнего критического поля в отсутствие парамагнитного
ограничения, обозначенное Я£р,2, явно больше его
действительного значения, причем разница возрастает
при понижении температуры.
Приближенный учет эффекта парамагнитного
ограничения для внешнего критического поля можно провести
следующим образом.
Свободная энергия нормального состояния убывает
из-за парамагнетизма. Это уменьшение определяется
выражением
*<?.,„= 1 ХпНН\ (7.4.6)
Теория сверхпроводников 2-го рода
99
гДе Хп — парамагнитная восприимчивость.
Намагничивание сверхпроводника 2-го рода вблизи его верхнего
критического поля при отсутствии парамагнетизма
приближенно описывается зависимостью
(7.4.7)
М=-(Я;р.2-Я) [1,18 (2*2-1)Г
где #кР,2 — верхнее критическое поле в отсутствие
парамагнетизма; Н — данное поле, меньшее #кР,2, и * ^ 1
Напряженность магнитного поля
Фиг. 7.4.2. Теоретическая кривая намагничивания
сверхпроводника 2-го рода в функции напряженности поля.
Заштрихованный участок представляет собой разность энергий между
сверхпроводящей и нормальной фазами при напряженности поля Й.
определено выше. Рассмотрим фиг. 7.4.2, на которой
показана кривая намагничивания сверхпроводника 2-го рода
при отсутствии парамагнитного ограничения. При поле Н
энергия сверхпроводника будет равна
Gc=GH-a, (7.4.8)
где а — площадь заштрихованной области под кривой
намагничивания. Эта площадь равна
я
а= Г ix0MdH.
(7.4.9)
я,
кр,2
Подставляя значение М из уравнения (7.4.7), получим
а=--^110(Н^2-НГ [1,18 (2х^_ l)]-i. (7.4.10)
100
Глава 7
Если а = Д GH>n, то энергии сверхпроводящей и
нормальной фаз равны. Так как хп мало, то #кр>2 заметно
меньше #*р.2 в случае, если х велико.
Приравнивая уравнения (7.4.6) и (7.4.10), получим
величину Я, являющуюся верхним критическим полем
при наличии парамагнетизма:
ЯкР>2=Якр,2{1 + [1,18Хп(2*2-1)РГ. (7-4.11)
Обычно величина /п лежит в диапазоне 10~4—10~б.
Уменьшение #КР)2 будет поэтому значительным в случае,
если х достаточно велико.
Парамагнетизм Паули в конечном счете определяет
предельное критическое поле, которое можно ожидать
для данного сверхпроводника. Если, например,
предположить, что сверхпроводник тщательно разделен ' на
тонкие сверхпроводящие и нормальные области, то в
соответствии с принципами, рассмотренными в разд. 7.1,
и пренебрегая влиянием | на ограничение линейного
размера слоя, верхнее критическое поле при отсутствии
парамагнетизма было бы бесконечно велико.
Благодаря парамагнетизму приложенное поле
уменьшает энергию нормального состояния. Это уменьшение
будет при достаточно больших полях полностью
компенсировать разность свободных энергий между
сверхпроводящей и нормальной фазами. Тогда
-i-H0#'Xn=GH-Gc( (7.4.12)
а Хп и GH — Gc связаны плотностью энергетических
состояний вблизи уровня Ферми и (благодаря этому) с
критической температурой сверхпроводника. Найдено, что
ограничение критического поля, определяемое
парамагнетизмом, дается выражением
#п^14 920Гкр,
где Яп выражено в амперах на см, а Гкр—в градусах
Кельвина [16].
Существуют и другие эффекты, уменьшающие
действие парамагнетизма Паули, но при их отсутствии следует
ожидать, что сверхпроводник, имеющий критическую
температуру 20 К, не может иметь верхнее критическое
поле, превосходящее^ 30 кА/см.
Теория сверхпроводников 2-го рода
101
7.5. Поверхностная сверхпроводимость [62]
Условия, возникающие на поверхности раздела между
сверхпроводником 2-го рода и изолятором или
нормальным металлом, приводят к поверхностной
сверхпроводимости в полях, больших #KP)S. Последние проявления
поверхностной сверхпроводимости исчезают в поле
#кр,з = 1»69 Якр>2. Поверхностный ток, текущий в этом
диапазоне полей, мало сравним с поверхностным током
Силсби при поле #KP,i (разд. 2.1).
Величина тока зависит от соотношения рн/рс, где рн —
удельное сопротивление нормального материала, а рс —
удельное сопротивление сверхпроводника в нормальном
состоянии.
Это отношение должно быть высоким для измеримых
значений поверхностных токов: поверхностную
сверхпроводимость при полях выше #кр 2 обычно можно
наблюдать только в полированных образцах.
Глава 8
Сверхпроводники 2-го рода
8.1. Движение магнитного потока и его
пиннинг [2,29,38]
На первый взгляд может показаться, что
сверхпроводник 2-го рода, имеющий высокое верхнее критическое
поле #КР)2, должен иметь и высокую токонесущую
способность. В действительности это не совсем так.
Соответствующим образом изготовленный сверхпроводник 2-го
рода не способен передавать большой транспортный ток
при наличии поля с напряженностью, большей Якр>1,
ориентированного под прямым углом к току. Чтобы
понять это, необходимо обратиться к фиг. 8.1.1, а, на
которой показано4 некоторое количество токовых вихрей,
окружающих нормальные ядра с потоком, проникающим
в сверхпроводник 2-го рода, находящийся в однородном
внешнем поле. Ясно, что в этом случае результирующий
ток не течет вдоль сверхпроводника и пространственная
плотность вихрей однородна. В противоположность этому
на фиг. 8.1.1, б транспортный ток течет в
сверхпроводнике; он вызывает асимметрию напряженности внешнего
поля на разных его сторонах и порождает градиент
плотности тока в вихрях. На каждый вихрь действует сила
Лоренца, которая вызвана взаимодействием потока с
ортогональным ему транспортным током. С другой стороны,
силы могут рассматриваться как следствие наличия
градиента плотности вихрей. Эта сила заставляет вихревые
нити перемещаться по сверхпроводнику из области
высокого поля в область низкого поля. Скорость, с которой
они движутся по сверхпроводнику, определяется
балансом силы Лоренца j X В и вязкостным сопротивлением,
возникающим при их движении по сверхпроводнику. При
достижении области низкого поля в сверхпроводнике
вихревые токи затухают и квант потока, содержащийся
в вихревой нити, аннигилирует. Вихревые нити
образуются в области высокого поля, причем процесс проходит
Сверхпроводники 2-го рода
103
с поглощением энергии, которая должна поступать от
внешнего источника.
Полная энергия рассеяния пропорциональна величине
аннигиляции вихрей. Этот процесс проявляет себя как
сопротивление сверхпроводника, называемое сопротивле-
Ф и г. 8.1.1. Пространственное распространение вихревых нитей
Wсверхпроводниках 2-го рода при условии однородной
напряженности поля (а) и при наличии градиента напряженности поля (б).
t —• нормальное ядро в месте проникновения потока; 2 — циркулирующий ток.
днем смеша иного состояния. Довольно простой расчет
Дает значение для сопротивления в смешанном состоянии
Как функции напряженности поля и сопротивления
сверхпроводника в нормальном состоянии.
Для данного транспортного тока плотностью Jt ско-
рость, с которой вихревые токи пересекают сверхпровод-
ИИК* пропорциональна их плотности.
104
Глава 8
Если приложено поле Не > Якр ъ то плотность потока
в сверхпроводнике можно найти довольно точно из
выражения
а плотность вихревых нитей приблизительно определяется
из соотношения
1 (8.1.1)
где о — число вихревых нитей или квантов потока на
единицу поверхности; #кр,2 и £ принимают обычные
значения. Соотношение (8.1.1) применяется при условии
#кр,2 — Н <С #Кр,2» когда намагниченность очень мала.
Градиент напряжения, возникающий при движении
квантов потока поперек сверхпроводника, дается в этом
случае соотношением
E=o%v, (8.1.2)
где v — скорость вихревых нитей.
Скорость — это частное от деления силы Лоренца на
постоянную вязкости, т. е.
v=^f-. (8.1.3)
Следовательно, выражение для градиента напряжения
будет иметь вид
Е = -±*-- (8.1.4)
Для данного транспортного тока сопротивление в
смешанном состоянии определяется по формуле
или
Ф2а и ф2
JKp,2
Когда Не = #KPt2, нормальное удельное
сопротивление восстанавливается, так что соотношение (8.1.5)
приводится к виду
Р/=^-Рн. (8.1.6)
ЛКр,2
Сверхпроводники 2-го рода
105
где рн — удельное сопротивление в нормальном
состоянии. Если рассматриваются сверхпроводники с сильным
парамагнетизмом Паули, то в знаменателе выражения
(8.1.6) Якр2 должно быть заменено на #*Р,2. Такое дис-
сипативное поведение является свойством
сверхпроводников 2-го рода и наиболее ярко выражено в отожженных
свободных от дефектов материалах.
Именно наличие дефектов решетки в сверхпроводниках
2-го рода препятствует движению вихревых нитей под
действием сил Лоренца и создает возможность для
протекания тока перпендикулярно вектору магнитного
потока без диссипации энергии.
Сверхпроводники 2-го рода, в которых движение
флюксоидов ограничено пиннингом (pinning), называют
жесткими сверхпроводниками1.
Хотя картину движения отдельных пучков
потока (на первый взгляд) легко понять, однако при
попытке объяснения некоторых фактов возникает ряд
вопросов.
Например, появление напряжения в сверхпроводнике
2-го рода можно было бы очень просто объяснить
развитием резистивных областей в сверхпроводнике. Однако
результаты двух различных серий экспериментов
доказывают, что движение потока в самом деле имеет место
в сверхпроводниках 2-го рода. &
В первом из этих экспериментов измерялась
энтропия, которая переносилась через сверхпроводник
вихревыми нитями [58]. В центре вихревой нити в
сверхпроводнике 2-го рода лежит цилиндрическая нормальная
область с радиусом, приблизительно равным длине
когерентности. Электроны в ней имеют все характеристики,
присущие нормальному состоянию сверхпроводника,
включая и более высокую энтропию, чем в
сверхпроводящем состоянии. Образование вихревой нити в
сверхпроводнике требует определенного количества тепла на еди-
1 Явление захвата вихревых нитей дефектами решетки носит
илзвание «пиннинга». В последующем тексте вместо термина
«жесткие сверхпроводники» будет применяться термин «сверхпроводники
2-го рода». — Прим. ред.
106
Глава 8
ницу длины вихря. Это количество тепла приближенно
может быть найдено из выражения
AQ=4-^Vo^kP. (8.1.7)
Для сверхпроводника 2-го рода, имеющего длину
когерентности около 2,5-10"6 см и полное критическое
поле 800 А/см, Д Q приблизительно равно 10~13 Дж/см.
Это тепло фактически является скрытой теплотой
намагничивания, упомянутой в разд. 5.1.
Когда вихревая нить аннигилирует, например, при
достижении ею стороны сверхпроводника с низкой
напряженностью поля, эта скрытая теплота выделяется.
Эксперимент состоял в измерении этой теплоты.
Образец сплава индия с 40 ат. % свинца был
укреплен между двумя аллюминиевыми прутками в вакууме.
Размеры образца были 4 X 0,5 X 0,16 см. Алюминиевые
прутки служили токовводами и устройствами,
стабилизирующими температуру, нижние концы их были
погружены в жидкий гелий. Конфигурация образца показана
на фиг. 8.1.2. Напряжение вдоль каждой грани образца
измерялось тонкими потенциальными зондами, и
температура в центре каждой стороны образца фиксировалась
термометрами сопротивления. Движение кванта потока
вызывалось за счет взаимодействия поля,
ориентированного под прямым углом к поверхности образца, и
транспортного тока в нем. Результат эксперимента показан
двумя парами кривых. Рассмотрим сначала фиг. 8.1.3.
На ней изображена зависимость разности температур по
ширине образца в функции отношения градиента
напряжения вдоль него к теплопроводности.
Эги кривые были получены при изменении
транспортного тока в диапазоне 1 —10 А.
Предположим, что п вихревых нитей, каждая несущая
количество тепла Д Q, проходят единицу длины образца
за секунду. Тепло п Д Qt в условиях стационарного
режима должно протекать через образец благодаря
тепловому градиенту Д Tr/w. Таким образом,
пЩ=Ш*-, (8.1.8)
Фиг. 8.1.2. Конфигурация образца, использованного для
демонстрации переноса энтропии за счет движения потока в
сверхпроводнике 2-го рода.
Концы образца поддерживаются при температуре То. Вихревые нити движутся
поперек образца (и^) под действием силы Лоренца и вдоль него (г ^) вследствие
температурного градиента. Градиент поперечного напряжения равен Vi — V%\
поперечный температурный градиент равен Тх — Тг, а продольный
температурный градиент равен 7г (74 + Т2) — Тд.
Ц/К,мВ-К/Вт-ш
Ф"и г. 8.1.3. Зависимость поперечной разности температур в
Образце сверхпроводника 2-го рода от продольного напряжения,
отнесенного к единице теплопроводности.
Разность температур является мерой переноса энтропии вихревыми нитями,
й напряжение является мерой их скорости. Кривые показывают, что они
взаимно пропорциональны и определяют величину тепла, переносимого квантом
потока.
108
Глава S
где t— толщина образца; w — ширина образца; /С —
коэффициент теплопроводности; п известью из градиента
напряжения, однако так как
п<?0=Ек (8.1.9)
то
Наклон кривых на фиг. 8.1.3 дает при температуре
4,2 К и поле 8UU А/см значениеД ТгК/£, равное 4-1U2.
Следовательно,
-^°—=2,5.10-3 мВ-К/Вт-см
и
AQ=1,6-1(T3 Дж/см.
Этот результат находится в согласии с расчетным
значением, вычисленным с учетом длины когерентности и
величины термодинамического критического поля.ж При
температуре 2,6 К оказывается, что величина AQw/tf0
значительно, больше. Увеличение теплопередачи вызвано
возрастанием термодинамического критического п$ля при
понижении температуры.
Эги результаты показывают, что вихревые нити
переносят энтропию через сверхпроводник 2-го рода и
движутся под действием силы Лоренца J X В. Продолжение
того же эксперимента показывает, что вихревые нити
также могут двигаться под действием температурного
градиента.
Была измерена и нанесена на график в зависимости от
величины транспортного тока в оОразце поперечная
разность потенциалов по ширине образца на том конце, где
образец примыкает к алюминиевому прутку. Этот график
показан на фиг. 8.1.4 для транспортных токов, текущих
в обоих направлениях. В этих кривых необходимо
отметить две особенности: 1) поперечного напряжения нет
до тех пор, пока ток не достигнет значения 3,5 А
(вследствие пиннинга, вызванного дефектом в кристаллической
решетке сплава); 2) при токах выше 3,5 А той или иной
полярности появляется поперечное напряжение, которое
быстро возрастает с увеличением тока. Напряжение
Сверхпроводники 2-го рода
109
имеет две составляющие, одна из которых зависит от
направления тока. Составляющая, не-зависящая от
направления тока, возникает вследствие перемещения
вихревых нитей вдоль образца, обусловленного
температурным градиентом. Также построен график разности
температур между центром образца и его концом,
прикрепленным к алюминиевой стойке. Как видно, составляющая
поперечного напряжения, не зависящая от полярности тока,
12 3 4 5 6
Ток образца, А
7 8
Фиг. 8.1.4. Зависимость поперечной разности потенциалов и
продольной разности температуры в сверхпроводнике 2-го рода
от продольного тока в образце.
Не зависящая от полярности составляющая разности потенциалов возникает
из-за наличия температурного градиента.
/ — составляющая, ие зависящая от направления тока; 2 — положительный
ток; 3 — отрицательный ток.
пропорциональна разности температур. Следовательно,
скорость дрейфа вихревых нитей пропорциональна разности
температур. Из наблюдений скорости дрейфа было
сделано заключение, что температурный градиент 1 К/см
оказывает такое же влияние на вихревые нити, какое
вызывает ток плотностью 3 А/см2 в поле с индукцией
0,06 Вб/м2 при температуре 4,2 К.
Вторым экспериментсм, подтверждающим наличие
перемещения флюксоидов, является трансформатор постоян-
110
Глава 8
ного тока. Более подробно мы будем рассматривать его
в разд. 11.1, но пока достаточно сказать, что
трансформатор постоянного тока состоит из двух пленок
сверхпроводника 2-го рода, разделенных слоем изоляции.
Если флюксоиды в обеих пленках приводятся в
движение транспортным током, протекающим в одной из них,
то при их движении будет генерироваться напряжение
постоянного тока в другой.
!( Концепция передвижения вихревых нитей становится
Цтем менее приемлемой, чём глубже "в нее вдумываешься.
1 На одном из этапов развития этой концепции дух и смысл
развернувшихся вокруг нее дискуссий очень
напоминали споры средневековых схоластов о том, сколько ангелов
умещается на кончике иголки. Один из наиболее трудных
аспектов концепции движения потока касается процессов,
происходящих в цепях, в которых содержатся источник
питания, нормальный проводник и сверхпроводник 2-го
рода. Если передвижения потока не происходит, то
напряжение источника полностью прикладывается к
нормальному проводнику. Когда появляется движение
потока, например при наложении магнитного поля,
вихревые нити непрерывно движутся поперек сверхпроводника.
Первый вопрос, который возникает: что происходит с
внешним магнитным потоком в пределах цепи? Он
остается постоянным, несмотря на передвижение вихревых
нитей поперек сверхпроводника. Можно для удобства физи-
ческого рассмотрения представить, что вихревые нити
являются пучками линии потока, как показано на
фиг. 8.1.5. Тогда движение отдельных пучков не
оказывает влияния на движение главного потока. Силовые
линии потока будут непрерывно разрываться и вновь
соединяться, таким образом обеспечивая движение
вихревых нитей. Это движение вызывает э. д. с. обратной
полярности, уменьшающую приложенное к цепи
напряжение, вызывающее ток в нормальном проводнике.
Формирование вихревых нитей может быть
представлено как процесс, посредством которого область
первоначального однородного поля незначительно искажается,
вызывая тем самым циркулирующий ток. Этот ток
порождает внутреннюю силу, действующую на пучок
силовых линий, который сжимается до тех пор, пока не будет
Сверхпроводники 2-го рода
111
достигнута равновесная конфигурация, соответствующая
минимуму энергии. Процесс отчасти аналогичен «пинч-
эффекту» в электрических разрядах.
Для того чтобы воспрепятствовать движению
вихревых нитей, в сверхпроводнике должны существовать
участки, на которых они закрепляются (зоны пиннинга).
За счет чего^возникает пиннинг потока, можно понять,
Постоянное внешнее поле-
Аннигиляция
вихревой нити
Движение
идеализированных
силовых линий
Направление
транспортного
тока
Формирование
вихревой нити
Направление
движения
вихревой нити
Фиг. 8.1.5. Идеализированная картина движения магнитных
линий вихревой нити.
Вихревые нити представляют собой связки силовых линий магнитного потока.
Движение вихревых нитей объясняется отрывом силовой линии от одного
вихря и переходом ее к соседней вихревой нити. Поэтому, хотя вихревые нити
движутся налево, внешний магнитный поток не движется.
если рассмотреть уменьшение свободной энергии
вихревой нити при наличии данного цилиндрического отверстия
в сверхпроводнике. Пусть вихревая нить занимает одну
из двух областей в сверхпроводнике А или В. В центре
области В имеется сквозное цилиндрическое отверстие
радиусом £. Если нормальная сердцевина вихревой нити
находится в области А, то свободная энергия
сверхпроводника увеличивается на величину
(8.1.11)
Ae=-^-n6Vofl2p Дж/см.
Если нормальное ядро расположено в отверстии в
области В, то ее свободная энергия меньше на Де, чем э
112
Глава 8
области А. Эта разность энергий способствует
локализации вихря в область В\ т. е. это и есть энергия, пиннинга
отверстия в области В.
Как было показано, соотношение (8.1.11) дает
характерную величину для Де порядка 10~13 Дж/см на один
квант потока. Цилиндрическое отверстие радиусом £ —
маловероятный и чрезвычайный случай дефекта в
решетке. Но в сверхпроводнике 2-го рода существуют области
с дефектами структуры, вызванными механическими
напряжениями или другими причинами, в которых энергия
связи заметно снижается.
В этих областях свободная энергия сверхпроводника
будет выше, чем где-либо, и в предельном случае может
быть такой же, как и в нормальном материале. Сила
центра пиннинга будет зависеть от свободной энергии:
чем ближе она к свободной энергии нормального
состояния, тем сильнее будет действие пиннинга на ядро
вихревой нити, которая в нем локализовам.
Очевидно, что дефекты металлической решетки могут
представлять собой обширные области, гораздо более
похожие на трещины, чем на отверстия; они могут
располагаться вдоль границ зерен или могут быть
изолированными участками чрезвычайно малых размеров. Эти
дефекты способны удерживать более одного кванта потока
одновременно. В этих случаях нормальное ядро
вихревой нити может содержать большое, но всегда целое
число квантов потока. Изолированные области,
вытянутые вдоль силовой линии, будут иметь более слабый
пиннинг, чем рассматриваемое идеализированное ци^
линдрическое отверстие. Хотя последующие аргументы
относятся к отдельному кванту потока, необходимо
помнить, что могут быть закреплены «связки», содержащие
от одного до нескольких тысяч квантов потока,
объединенные общим распределением вихревых токов.
Плотность вихревых нитей, данная уравнением (8.1.1),
должна быть пропорциональна напряженности поля по
меньшей мере для Я ^> #кр>1. Но энергия пиннинга,
приходящаяся на единицу объема, не зависит от поля,
поэтому сила пиннинга остается постоянной. Следователь-
Сверхпроводники 2-го рода
113
но, если вихри должны быть закрепленными, то должно
выполняться неравенство
/аФо<акр. (8.1.12)
Если плотность тока и плотность вихревых нитей в
пределах сверхпроводника одновременно удовлетворяют
соотношению (8.1.12), то не будет ни движения
вихревых нитей, ни градиента напряжения. Сопротивление
в сверхпроводнике будет полностью отсутствовать.
Неравенство (8.1.12), как показано экспериментально,
несправедливо в области полей, очень близких к #кр,2.
Также ясно, что оно не имеет силы для а = 0. Но этот
парадокс устраняется, если положить
Jx(B+B0)=aKp, (8.1.13)
где В0 и акр — произвольные постоянные. Физический
смысл В0 не ясен; акр— это значение той силы Лоренца,
которая преодолевает силу пиннинга при данной
температуре. Соотношение (8.1.13) достаточно хорошо
согласуется с экспериментальными результатами для полей
#кР,1 < Н < Якр>2.
8.2. Ползучесть потока и критическое
состояние [5,43/
Явление ползучести потока (движение потока,
упоминавшееся ранее, является его предельным случаем)
впервые наблюдалось в экспериментах с трубчатыми
сверхпроводниками 2-го рода при изучении их способности
захватывать и экранировать магнитный поток. В этих
экспериментах внешнее поле накладывается параллельно
оси цилиндра. По мере проникновения вихревых нитей
в цилиндр в толще сверхпроводника устанавливается
экранирующий ток, который ограничивает дальнейшее
проникновение потока. Дислокации задерживают
вихревые нити, на которые действует сила Лоренца, от
экранирующего тока. При этом локально выдерживается
соотношение (8.1.13) между полем и током, а именно
Jx(B + B0)=const. (8.2.1)
8—504
114 / Глава 8 .
/
Если поле продолжает усиливаться, то поток
проникает в отверстие Цилиндра, и при достаточно высокой
напряженности эйешнего поля поле в отверстии
становится сравнимым с ним.
Если теперь внешнее поле уменьшается, то
напряженность поля внутри цилиндра будет также уменьшаться,
всегда оставаясь, однако, несколько выше за счет тока,
Фиг. 8.2.1. Изменение напряженности магнитного поля Я/ внутри
трубки из сверхпроводника 2-го рода в зависимости от
внешнего ' поля Не.
циркулирующего в цилиндре. В том случае, когда в
течение этой фазы внешнее поле поддерживается строго
постоянным и точно контролируется внутреннее поле Hh
например методом ядерного магнитного резонанса, Ht
медленно убывает. Зависимость Я,- от времени
логарифмическая. Это означает,'что скорость, с которой Hi
убывает, монотонно уменьшается.
Если положить «конечное» значение Я, равным
такому, при котором скорость его изменения становится
неизмеримо малой, то можно характеризовать Я,- как
функцию Не, используя гистерезисную диаграмму
фиг. 8.2.1. Для того чтобы измерить скорость спада Я^,
Сверхпроводники 2-го рода
i IS
внешнее поле должно быть сначала повышено, а затем
понижено, чтобы попасть, например, в точку А
(фиг. 8.2.1). Изменение внутреннего поля во времени,
как ниже будет показано, должно иметь вид
ЯД/) = ЛГ—ЛПп/, (8.2.2)
где М и N — постоянные величины.
Такой логарифмический спад Ht означает, что
магнитный поток «ползет» через стенки цилиндра с монотонно
убывающей скоростью. В действительности скорость
выползания потока очень быстро становится настолько
малой, что необходим очень чувствительный метод, чтобы
ее обнаружить.
Наличие ползучести потока объясняется тем, что
дефекты решетки, являющиеся центрами пиннинга,
неустойчивы и смещаются при тепловом воздействии.
Экспериментально наблюдалось, что сила пиннинга а
сверхпроводника 2-го рода убывает с возрастанием
температуры. Эго также объясняется теорией движения потока,
обусловленного тепловой активностью.
В соотношении (8.1.11) энергия пиннинга нормальной
области радиусом £ выражалась в виде
Д8=-^2{л0#кр, (8.2.3)
где Де дано в джоулях на единицу длины вихревой нити.
Энергия пиннинга эквивалентна удерживающей силе,
определяемой из выражения
Fl=Le, (8.2.4)
Де — работа, которая должна быть совершена, чтобы
передвинуть ядро потока на расстояние £ от центра
пиннинга. В действительности энергия пиннинга будет
существенно расходиться с идеализированным значением.
Поэтому для согласования с действительностью средняя
сила пиннинга принимается равной
Fp=-±-PnlNmp, (8.2.5)
где Р — «согласующий параметр».
Рассмотрим процесс в стенках цилиндра. Если Нв
велико, например в точке А на фиг. 8.2.1, то внутреннее
8*
118
Глава 8
(отметим, что RK? всегда меньше W0). Теперь из
соотношения (2.2.1) имеем
Якр=Я0[1-(-^-)2]. (8.2.16)
ХЯГ01
Фиг. 8.2.2. Изменение
эффективной силы пиннинга
сверхпроводника 2-го рода
(ниобий — титан) в
зависимости от абсолютной
температуры.
Q i 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Температура, К j
Подставляя значение #кр и группируя постоянные,
находим
«кр=~Ря^-|-[1-(1?-)а]8-
kT
е>"
In |
(*«£ J"
(8.2.17)
Значения акр, полученные из этого выражения,
достаточно хорошо согласуются со значениями оскр(7),
экспериментально найденными во многих опытах,
проведенных при критическом состоянии. Из выражения
(8.2.17) следует, что оскр уменьшается до нуля при
температуре ниже 7кр. В действительности акр не достигает
нуля вплоть до 7кр, но выражение (8.2.17) справедливо
на большей части температурного диапазона. Типичная
кривая зависимости акр от Т показана на фиг. 8.2.2.
Другим выводом, который может быть получен из
теории ползучести, является логарифмическое затухание
Сверхпроводники 2-го рода
119
поля во времени, найденное в экспериментах с
намагничиванием трубки. Рассмотрим трубку из
сверхпроводника 2-го рода с большим внутренним диаметром и малой
толщиной стенки, имеющей внутреннее поле Н{ и
внешнее поле Не. Предположим, что выполняются следующие
условия: 1) Hi > Не\ 2) Ht + Не » HL — Не\ 3) поле
Не постоянно.
Плотность тока / в стенке трубки постоянна по
сечению стенки. Тогда
Hl—He=Jdt (8.2.18)
где d — толщина стенки. Также
Jx(B + B0) = a, (8.2.19)
где
В=±-^{Н^Не). (8.2.20)
Скорость уменьшения напряженности поля Ht зависит
от скорости ползучести R. Поэтому , ^ ш
^-=qRB, (8.2.21)
где q — постоянная, зависящая от геометрии трубки.
Из соотношений (8.2.11) и (8.2.12) имеем
R=WQ exp [-6(4- ^^о^кр~схб2) (kT)'1] (8.2.22)
и
а=[4-Р.(Я< + Я,) + Вв](Я/-Я#)^. (8.2.23)
Так как по предположению Нь + Не > Ht — Не,
малсе изменение Нь будет значительно влиять только
на выражение во вторых круглых скобках в выражении
(8.2.23). Поэтому формула для а может быть записана
в виде
a=rHl—st (8.2.24)
где г и s постоянны. Тогда выражение (8.2.22)
преобразуется в следующее:
R=W9exp(-f+gHi), (8.2.25)
116
t~Aaea 8
*/=-£-• (8-2-7)
и внешнее магнитные поля будут приблизительно равны
и индукция в стенке цилиндрабудет приближенно
определяться соотношением
В=4-МЯ.+ н.) ^V»He « HHt. (8.2.6)
Сила Лоренца на одну вихревую нить при
транспортном токе плотностью J равна fL = J ф0 на единицу
длины вихревой нити. Число вихревых нитей на единицу
площади, нормальной к силовым линиям, равно
В
Фо
Если среднее расстояние между ^центрами пиннинга
равно б, то число их на единицу площади будет
пР = 4г- (8-2.8)
Таким образом, число вихревых нитей на один центр
пиннинга равно
^- = -^-. (8.2.9)
пр Фо v '
Сила Лоренца, действующая на вихревые нити одного
центра пиннинга на единицу их длины, определяется
из выражения
FL=JxB62=a62. (8.2.10)
Если рассмотреть совместно выражения (8.2.5) и (8.2.10),
то результирующая сила на одну вихревую нить,
препятствующая ее движению, будет
F=Fp-FL = ±-PnlHHlY>-ab\ (8.2.11)
Соотношение (8.2.11), как установлено, предполагает,
что сила пиннинга постоянна и не зависит от тепловых
колебаний решетки. Эго не совсем так. Колебания
решетки, а поэтому и центра пиннинга сами будут вызывать
флуктуацию силы пиннинга. Благодаря случайной
природе колебаний результирующая сила пиннинга Fp
будет время от времени приходить к уровню, более
низкому, чем локальная сила Лоренца, действующая на
группу вихревых нитей, закрепленных у дефекта. Это
означает, что F ^ 0. Когда это условие выполняется,
Сверхпроводники 2-го рода
11*
вихревые нити освобождаются и передвигаются под
действием сил Лоренца до тех пор, пока группа нитей не будет
захвачена другим центром пиннинга. Частота, с которой
вихревые нити освобождаются, является функцией
результирующей силы F (пренебрегая тепловыми
колебаниями) и температуры Т. Таким образом, имеем
Я=И?0ехр(—!£-), (8.2.12)
где R — частота исчезновения пиннинга, или скорость
ползучести; F — результирующая сила пиннинга; Т —
абсолютная температура; к — постоянная Больцмана и
W0 — характеристическая частота колебаний решетки
(порядка 1010 с-1).
Аз уравнения (8.2.11) видно, что слабое изменение FL
может вызвать быстрый рост F. Это в свою очередь
значительно уменьшит эффект освобождения нитей или
скорость ползучести Н в соотношении (8.2.12). Поэтому
незначительное изменение J или В приводит к резкому
изменению скорости ползучести.
Теперь становится ясно, что транспортный ток по
сверхпроводнику 2-го рода никогда не протекает без
потерь: ползучесть потока имеет место при всех значениях
J и В, хотя для малых величин J X В она неизмеримо
мала.
Предположим, что при заданных значениях В и J
сопротивление сверхпроводника, возникающее вследствие
ползучести, становится едва измеримым. Допустим, что
величина J X В = акр соответстьенно равна
критическому значению F = /*'кр. Подставляя в уравнение (8.2.12)
FKp вместо Fy получим
Якр=1Р.ехр (—$*_). (8.2.13)
Отсюда
Ы^-АПп (-§-). (8.2.14)
Если эту величину подставить в соотношение (8.2.11)
вместо F, то получим
акр62=4-^оЯкР—у- In (-|^-) (8.2.15)
120
Глава 8
где lug — константы, а
~dt~=4" «Wo № + Я.) ехр (-/ + gH,). (8.2.26)
Если вспомнить, что величина Hf + He принята
постоянной, то, интегрируя уравнение (8.2.26), получим
Ht(t) = M-N\nty
где М и N — постоянные. Это и есть уравнение (8.2.2).
Теперь может быть лучше понят термин «критическое
состояние», примененный к сверхпроводнику 2-го рода.
Говорят, что локальная область сверхпроводника должна
находиться в критическом состоянии, когда локальное
значение а = J X (В + В0) достигает критической
величины акр, такой, что ползучесть потока происходит со
сколь угодно малой скоростью. Когда к сверхпроводнику
2-го рода прикладывают магнитное поле, в нем возникает
критическое состояние, которое распространяется во
внутренние области с поверхности. По мере того как
внешнее поле возрастает, область критического состояния
проникает глубже. В этой области локальный ток и
индукция вследствие ползучести потока достигнут значений,
удовлетворяющих соотношению
Jx(B+B0)=aKp
Именно в этом проявляется существенно резистивная
природа сверхпроводников 2-го рода. Массивный образец
сверхпроводника 2-го рода находится действительно в
сверхпроводящем состоянии, потому что энергия
проводящих электронов в нем, равная */9\i0Hlp, ниже, чем в
нормальном состоянии. Однако квант потока,
проникающий в образец сверхпроводника, индуцирует э. д. с,
которая проявляет себя как эквивалентное
сопротивление. Поэтому всякий раз, когда поток движется, в
сверхпроводнике 2-го рода генерируется «резистивное»
напряжение. В сверхпроводниках 2-го рода движение
потока ограничено центрами пиннинга и эффективное
сопротивление таких материалов ниже, чем в
сверхпроводниках 2-го рода, не имеющих центров пиннинга.
Более того, в постоянном внешнем поле
проникновение потока в сверхпроводник 2-го рода, имеющий центры
пиннинга, быстро уменьшается и соответствующее
сопротивление падает до неизмеримо малого значения,
Сверхпроводники 2-го рода
121
8.3. Сверхпроводники 2-го рода в критическом
состоянии [5,43]
Концепция критического состояния может быть
использована для предсказания способа, с помощью
которого магнитный поток будет проникать в
сверхпроводник 2-го рода, и объяснения нестабильного поведения
в магнитных полях некоторых сверхпроводников, ис-
Ф и г. 8.3.1. Последовательность профилей^проникновения
магнитного потока в пластину сверхпроводника 2-го рода.
Профили, обозначенные буквами, соответствуют точкам с теми же буквами
иа кривой намагничивания (фиг. 8.3.2).
пользуемых для конструирования магнитов. Первой
характеристикой сверхпроводников 2-го рода, которая
может быть успешно исследована с помощью теории
критических состояний, является гистерезис
намагничивания. Особый интерес представляет случай
намагничивания слоев проволок в соленоиде, поскольку, как
это будет показано далее, оно может значительно повлиять
на работу соленоида. Слой проволок для анализа может
быть представлен в виде тонкой пластины, толщина
которой выбрана способом, описанным ниже. Рассмотрим
122
Глава 8
последовательное проникновение потока, показанное на
фиг. 8.3.1. Предварительно пластина охлаждается ниже
критической температуры в отсутствие поля. Когда в
конце концов ее температура достигает температуры
окружающей среды, пластина подвергается действию магнитного
поля. Вплоть до нижнего критического поля Якр г оно
полностью вытесняется поверхностными токами, так что
в этом диапазоне полей величина намагничивания
определяется соотношением
М=-Н, ЯкрД>Я>0.
Как только поле превышает величину Якр ъ поток
движется внутрь областей сверхпроводника,
находящейся непосредственно ниже поверхности, переводя их в
смешанное состояние с формированием вихревых нитей.
По мере движения потока внутрь через эту область
он генерирует токи, которые удерживаются благодаря
только что описанному механизму. (В действительности,
конечно, удерживаются от перемещения не токи, а
вихревые нити.)
Скорость уменьшения напряженности поля в области
смешанного состояния дается выражением
~T=-J- (8-3.1)
Локальное значение плотности тока J настолько
высоко, насколько это допускается силой пиннинга.
Поэтому
Jx(B+B0)=aKp. (8.3.2)
Используя уравнения (8.3.1) и (8.3.2) и полагая В =
= \i0 Я, получим
Интегрируя это выражение и отмечая, что при х = О
В = \i0 НеУ где Не — напряженность внешнего
приложенного поля, имеем
-i-В2 + ВВ0 + -±- V-IW -ЦоВД,^ -HoV. (8-3.4)
откуда находим
В=-В0 + (В1 + р\Щ + г^ВД-ЗщАф*)172- (8-3.5)
Сверхпроводники 2-го рода
123
Расстояние от поверхности, на котором В/\х0 падает
до 0, дается формулой
Магнитный момент такой неоднородно намагниченной
пластины определяется выражением
"с
О
где dc — полутолщина пластины. Пользуясь
соотношениями (8.3.6) и (8.3.7), можно получить выражение
намагничивания пластины для цикла изменения
напряженности приложенного поля. Таким образом, ■»
X*
о
+ 2нНеВ,-2^а^х)УЦйх-\1,Не. (8.3.8)
При некотором внешнем поле напряженностью Щ
имеет место полное проникновение его в пластину с
напряженностью поля в центре, равной нулю. Это значение
Я* находится из уравнения (8.3.6) подстановкой х* = dc:
р0Щ= -В0+ (В$+2110акрс1с)У2. (8.3.9)
Полезно рассчитать действительные значения
некоторых параметров, например Н*е. Обычно сверхпроводящая
проволока, которая может использоваться для намотки
соленоидов, имеет следующие характеристики: dc =
= 0,0125 см, акр = 106 АТ/см2, В0 = 1 Т.
Следовательно, Щ = 8,25 кА/см. Нижнее критическое
поле #,<р,1 большинства используемых сверхлроводни-
ков 2-го рода обычно составляет АОО А/см. Это значение
мало по сравнению с В0 и для проводников, имеющих
реальные размеры, с Н*е. Поэтому ими можно пренебречь
при дальнейшем рассмотрении цикла намагничивания
сверхпроводников 2-го рода.
Как только внешнее поле будет выше значения #*,
необходимого для пронизывания пластины, получается
серия профилей проникновения потока, как показано
124
Глава 8
на фиг. 8.3.1. Вследствие уменьшения критической
плотности тока наклон профилей уменьшается до тех пор,
пока при верхнем критическом поле #кр3 намагниченность
не упадет до нуля.
Локальные токи, индуцированные движением потока
в пластине, равны и противоположно направлены на
Напряженность внешнего поля
Фиг. 8.3.2. Кривая намагничивания пластины сверхпроводника
2-го рода.
Буквы соответствуют стадиям проникновения потока, отмеченным на фиг. 8.3.1.
^% Контур cefb является частной петлей гистерезиса.,
разных ее сторонах."Результирующий ток, таким
образом равен нулю.
Для внешних полей, превышающих Н*е, но не очень
близких к Якр>2, намагничивание определяется формулой
li0M1=-B0^iiQHe + -^(Bl + iiim+2ii0HeB0-
-2^0aKpdc)V2(2^0aKpdc)-1-4(S03 + v*Hl +
+ 2^0ЯАГ/2(2^кр^с)-1, (8.3.10)
где Мх означает первую четверть цикла намагничивания.
Эта зависимость построена на фиг. 8.3.2. Для внешних
Сверхпроводники 2-го рода
125
полей, приближающихся к Якр?2, акр падает до нуля.
Поэтому экспериментально наблюдаемая
намагниченность падала до нуля при поле Якр?2, хотя теоретически
этого не должно быть. Кривая oabcd ясно показывает
наличие диамагнетизма, ибо напряженность поля в
сверхпроводнике меньше напряженности приложенного поля.
Если в некоторой точке диамагнитного цикла первой
четверти проникновения потока (показано линией abed
на фиг. 8.3.2) напряженность поля уменьшается, то
получается последовательность профилей, подобных серии
efghj на фиг. 8.3.1. Соответствующее изменение
намагниченности показано кривой efghj на фиг. 8.3.2. Эта кривая
представляет парамагнитное состояние сверхпроводника,
потому что в этом случае результирующее поле внутри
сверхпроводника превышает приложенное. Фактически,
если напряженность приложенного поля уменьшается
до нуля, поток будет оставаться «замороженным» в
сверхпроводнике. Эта остаточная намагниченность является
причиной остаточного поля, которое было обнаружено
в отверстии сверхпроводящего магнита после того, как
его ток возбуждения был уменьшен до нуля.
С помощью анализа, идентичного тому, который
использовался выше для определения диамагнетизма,
парамагнетизм сверхпроводников 2-го рода выражается следующим
образом:
м*2= -50-^0яе+-|- Ф1+vim+
+ 2^0ЯгВ0-2Цо«кр<У3/2 PHo'Vc)-1 + 4 (В« + № +
+ 2и0ВД),/2(2ц«акр4с)-1. (8.3.11)
Цикл намагничивания завершается циклом обратного
поля, и получается полная петля, показанная на фиг. 8.3.2.
Частные петли намагничивания, подобные контуру
cefb на фиг. 8.3.2, могут быть получены циклическим
изменением приложенного поля между значениями его
напряженности, при которых получаются отдельные
профили проникновения. Такие профили не имеют разрыва
производной при переходе от поверхности к внутренним
126
Глава 8
точкам проводника ни в диамагнитном, ни в
парамагнитном его состояниях.
Полная кривая намагничивания — это гистерезисная
петля, поскольку она показывает запаздывание
внутреннего поля относительно приложенного. Как и в гис-
терезусной петле железа, площадь ее
пропорциональна энергии потерь, выделяемых в одном цикле изменения
приложенного поля при одном и том же начальном и
конечном значениях его напряженности. Это относится к
полной и частной петлям гистерезиса и является важным
обстоятельством при использовании сверхпроводников
2-го рода на переменном токе.
До сих пор рассматривалась сверхпроводящая
пластина во внешнем поле без транспортного тока. Если
течет транспортный ток, то профили проникновения и
намагничивания меняются. Транспортный ток увеличивает
неравномерность напряженности магнитного поля с
одной стороны пластины по отношению к другой ее стороне.
Фактически этот случай можно исследовать только с
помощью профиля проникновения двух неравных внешних
полей. При протекании транспортного тока плотностью
Jt разность напряженности поля на сторонах пластины
будет равна
2AHe=2dcJt. (8.3.12)
Тогда приложенное к каждой стороне пластины поле
будет определяться в виде
Не>1,2=Не ± J<ic=He ± йНс. (8.3.13)
Теперь проанализируем действие двух полей Не и
А Не, которые могут быть приложены в различных
соотношениях бесконечно большим числом способов для
достижения определенного рабочего состояния. Рассмотрим
кратко первый (диамагнитный) квадрант петли
гистерезиса, каждая точка которой может быть получена тремя
способами: а) сначала Не возрастает, а затем
увеличивается А Не\ б) А Не возрастает, затем увеличивается Не
и в) А Не и Не увеличиваются вместе пропорционально
их конечным значениям. **
Все три способа изображены на фиг. 8.3.3. Именно
последний из этих опытов намагничивания аналогичен
Сверхпроводники 2-го рода
127
поведению проводников в сверхпроводящей катушке.
Способ а используется в большинстве опытов по
определению критической плотности тока в коротких образцах
сверхпроводящей проволоки. Изменение профилей
проникновения в этом случае иллюстрируется фиг. 8.3.4,
а соответствующая кривая намагничивания показана
на фиг. 8.3.5. Отметим, что с одной стороны пластины
Напряженность поля
Фиг. 8.3.3. Три способа последовательного изменения
напряженности поля и тока при измерениях критической плотности тока
в сверхпроводящих проволоках.
В случае (а) сначала увеличивали поле, а затем ток; в случае (б) сначала
увеличивали ток, затем поле; в случае (в) ток и поле возрастали одновременно.
имеется излом профилей проникновения потока. Такой
излом является причиной стабильности на одной стороне
пластины, что будет объяснено ниже. Способ б имеет
небольшое практическое значение. Его профиль
проникновения не имеет изломов. Способ в также имеет профиль
без изломов.
Исследуем способ а более подробно. Как увидим
далее, сверхпроводящая проволока, которая используется
для магнитных систем, характеризуется током короткого
образца, зависящим от поля (и температуры). На
фиг. 8.3.6 показано изменение профилей плотности тока
в пластине (или в слое проволок, если принять допущение
о замене слоя проволок пластиной) при увеличении
128
Глава 8
транспортного тока, но при постоянной напряженности
окружающего поля. Транспортный ток увеличивает
внешнее поле на одной стороне пластины и уменьшает его на
другой. Однако возрастания плотности тока в пластине
не происходит, поскольку в каждой точке ее максимально
допустимая величина определяется силой пиннинга. По-
Излом
Промежуточный
W просриль
Профиль насыщения
t Увеличение
транспортного
тока
Увеличение
напряженности поля
Фиг. 8.3-4. Изменение профилей проникновения в пластину (слой
проволок), вызванное первоначально ростом поля, а затем
увеличением тока.
Верхний профиль называют профилем насыщения, а соответствующий ему
ток в проволоке — током насыщения.
этому увеличение транспортного тока достигается
исключительно за счет изменения направления локального
тока в областях пластины, где имеет место излом профиля
проникновения потока. В результате этого
прогрессивного изменения направления части тока, текущего в
пластине, напряженность внешнего поля на одной ее стороне
увеличивается, а на другой уменьшается.
Предельное значение транспортного тока, называемое
здесь током насыщения, достигается, когда весь ток, те-
Сверхпроводники 2-го рода
129
кущий по одной стороне пластины, меняет направление
на обратное. В этот момент профиль проникновения
потока токов, как показано на фиг. 8.3.6, меняется
постепенно от наибольшего значения поля на одной стороне
пластины до наименьшего значения на другой. Вследствие
зависимости критической плотности тока J от локальной
индукпии в соответствии с выражением J х (В + В0) =
= акр профиль потока при токе насыщения имеет легкую
Фиг. 8.3.5. Диамагнитная ветвь кривой^намагничивания в
случае последовательного возрастания поля и тока при измерении
критической плотности тока в сверхпроводящей пластине (слое
проволок).
/ — увеличение поля; 2 — увеличение транспортного тока; 3 — ток насыщения.
выпуклость вверх, чем объясняется слабый
парамагнетизм, который кажется на первый взгляд
парадоксальным явлением с точки зрения фундаментального
положения о диамагнетизме сверхпроводников. Зависимость
намагниченности от транспортного тока при постоянном
внешнем поле сравнительно легко получить, если
предположить, что критическая плотность тока не зависит от
напряженности поля. Это допущение справедливо для
130
Глава 8
Перемещение
излома профиля
I
Jt=?JKi
-JJk? Нндукция
*+
Плотность
.тот
Толщина
сверхпроводника
Фиг. 8.3.6. Изменение профилей плотности тока и потока,
вызванное увеличением транспортного тока от нуля до тока насыщения
в первоначально намагниченной пластине (слое проволок).
Эта последовательность профилей получена при измерениях критической
плотности тока п пластине или слое проволок; при насыщении J. = JK
тонких пластин, в которых напряженность магнитного
поля изменяется слабо. Тогда можно записать
•/к
'Кр
(8.3.14)
где Jt — транспортный ток, протекающий через единицу
поперечного сечения пластины. Не считая отсутствия
конечного парамагнетизма при токе насыщения, такое
параболическое изменение М от Jt довольно хорошо
Сверхпроводники 2-го рода
131
согласуется с экспериментальными результатами,
полученными в слоях тонких проволок.
Вначале мы упомянули о том, что слой проволок
можно заменить тонкой пластиной о соответственно
выбранными толщиной и плотностью тока. Действительно,
такое приближение справедливо, если толщина пластины
равна диаметру проволоки. При этом эффективная
плотность тока выбирается такой, чтобы значение
критического тока, приходящегося на единицу ширины пластины,
было таким же, как для единицы ширины слоя проволок.
Из этого раздела видно, что концепция критического
состояния и местной критической плотности тока
приводит к пониманию картины внедрения потока внутрь
сверхпроводника 2-го рода. В гл. 9 на этой основе
будут исследованы причины внезапных скачков потока,
которые происходят в большинстве сверхпроводников
2-го рода. Но сначала мы применим указанную
концепцию для изучения «критического тока» проволоки из
сверхпроводника 2-го рода.
8.4. Критический ток проволоки
из сверхпроводника 2-го рода [8J
В разд. 8.3 было показано, как поток проникает в
сверхпроводник 2-го рода за счет постепенного
достижения локально критического состояния. Для простоты
;шалитического решения предполагалось, что в
критическом состоянии должно точно выполняться следующее
соотношение между потоком и плотностью тока:
Jx(B + B0)=aKp, (8.4.1)
где акр имеет постоянное значение. На самом же деле
шшчрино акр зависит от значения скорости ползучести,
принятой в качестве «критической».
В этом разделе подробнее рассмотрим, что происходит
и спсрхпроводящей проволоке, которая вся находится
и критическом состоянии. Это состояние представлено
пррхним профилем на фиг. 8.3.6. Схема прибора для
определения «критической» скорости ползучести в сверхпро-
иодипкг 2-го рода изображена на фиг. 8.4.1. Предположим,
что н тпком приборе измеряется градиент напряжения
9»
132
Глава 8
вдоль проволоки в зависимости от тока при нескольких
фиксированных значениях магнитного поля. При
увеличении тока образуется последовательность профилей
проникновения, аналогичных показанным на фиг. 8.3.6.
По мере образования каждого нового профиля ползу-
Поле сверхпроводящего магнита,
смонтированного в сосуде Дьюара
Фиг. 8.4.1. Схема прибора для измерения критической плотности
тока в проволоке из сверхпроводника 2-го рода.
1 — подвес; 2 — токовводы; 3 — жидкий гелий; 4 — пластина из гетииакса;
5 — медные клеммы; 6 — шунт из нержавеющей стали; 7 — сосуд Дьюара;
8 — образец; 9 — потенциальные концы; 10 — держатель из гетииакса.
честь слегка его искажает с резко уменьшающейся
скоростью изменения. Поэтому при каждом увеличении тока
в проволоке можно измерить слабое напряжение, которое
быстро уменьшится и через некоторое время станет
пренебрежимо малым. Но когда, наконец, будет достигнут
верхний профиль насыщения по фиг. 8.3.6, напряжение
Сверхпроводники 2-го рода
133
ие затухнет, потому что в этот момент нет сил, которые
могли бы уменьшить силы Лоренца, действующие на
вихревые нити. Назовем ток, при котором достигается
этот профиль, током насыщения. Этот ток также часто
называют критическим током короткого образца.
Название «короткий образец» возникло благодаря
случаю, но закрепилось, для того чтобы его параметры
отличать от других «критических» токов и плотностей
тока. Как только начали конструировать
сверхпроводящие катушки, было найдено, что ток, текущий в
катушке перед внезапным переходом ее обмотки в нормальное
состояние, был много меньше тока, переводящего в
нормальное состояние короткий образец. Тогда, на заре
сверхпроводящих магнитов, было сделано
предположение, что проволока из сверхпроводника 2-го рода может
использоваться в катушке только при токах, меньших,
чем критический ток короткого образца. Теперь
известно, что на самом деле она может работать даже при токе,
превышающем значение тока насыщения. Как это
происходит, объясняется ниже. г
Вернемся к образцу проволоки, в котором течет ток
насыщения. При этом вдоль образца имеется бесконечно
малое незатухающее напряжение. Допустим, что ток
немного увеличивается. Сила Лоренца, действующая на
вихревые нити, уже превышает среднюю по времени силу
пиннинга данного материала, и вихревые нити
непрерывно движутся поперек сверхпроводящей проволоки,
генерируя тем самым устойчивый градиент напряжения
вдоль нее. Движение вихрей частично определяется
частотой теплового возбуждения центров пиннинга, а
частично «вязкостным сопротивлением потоку» этого
материала, т. е. его сопротивлением в смешанном состоянии.
Если ток продолжает увеличиваться, то движение
вихревых нитей почти полностью определяется изменением
потока. Тогда отношение бесконечно малых импульсов
напряжения к порождающим их бесконечно малым
импульсам тока является сопротивлением в смешанном со^
стоянии. На фиг. 8.4.2 изображена характерная эксперй-
моптпльиая крибая напряжения в зависимости от тока
для сверхпроводника 2-го рода очень малого йоперечного
сечении.
134
Глава 8
Очевидно, что вполне возможно протекание тока,
превышающего ток насыщения в сверхпроводнике 2-го
рода, но при этом возникает градиент напряжения. Этот
градиент определяется сопротивлением в смешанном
состоянии. Упростим процесс, происходящий в этой рези-
стивной области, предположив, что при токах, несколько
превышающих значения тока насыщения, сопротивление
равно сопротивлению в смешанном состоянии. Тогда,
Фиг. 8.4.2. Характерная зависимость градиента напряжения
вдоль проволоки из сверхпроводника 2-го рода от транспортного
тока в ней при постоянной напряженности поля.
без всякой переходной области, изменение сопротивления
в смешанном состоянии в зависимости от тока при
постоянной температуре имеет вид, показанный на фиг.
8.4.3.
Если температурную зависимость тока насыщения
обозначить через /кр, то градиент напряжения будет
равен
E=(I-IKp)Rf, (8.4.2)
где / является полным током, a Rf — сопротивление в
смешанном состоянии на единицу длины.
Напряжение взаимодействует с общим током и
генерирует тепло
W=EI=I(I-IKp)Rf (8.4.3)
(заметим, что полученное тепло является произведением
напряжения и полного тока). Тепло выделяется в окру-
Сверхпроводники 2-го рода
135
жающую среду (например, в жидкий гелий, кипящий
при 4,2 К), вызывая рост температуры проволоки,
который определяется из соотношения
W=yP(T-TB)t (8.4.4)
где у — коэффициент теплоотдачи; Р — омываемый
периметр проволоки; Т — ее температура я Тв — температура
ванны жидкости.
Фиг. 8.4.3. Принятое изменение удельного сопротивления~сверх-
проводника 2-го рода в зависимости от тока при постоянной
напряженности поля.
Рост температуры уменьшает силу пиннинга и,
следовательно, ток насыщения. Вполне допустимо записать
выражение для тока насыщения при температуре Т
в следующем виде:
т.._ ,,__ г
(8.4.5)
'кр 'кр,В т
кр,Я"
кр,Я
-Гр
где 1крВ — ток насыщения при температуре Тв\ TKPiH —
критическая температура сверхпроводника при
максимальном значении напряженности окружающего поля.
Решая совместно уравнения (8.4.2) и (8.4.5), можно
записать
i = IIL
V=z
q= /J
3Rf x
гдо v — E/IKpBRf, i — mKPyB, 4— 'кр,£к
X|y/} (7\Vtn — TB)\~l, v, i и q являются
безразмерными и обозначают соответственно напряжение, ток
136
Глава 8
и теплоизоляцию. Выражение (8.4.6) обнаруживает
некоторые интересные черты резистивного поведения
сверхпроводников 2-го рода. Числитель показывает, что
никакого напряжения нет до тех пор, пока ток не
превысит значения тока насыщения. После этого проволока
проявляет резистивность, как если бы избыточный ток
протекал в ней при наличии сопротивления Rf. Такова
концепция, используемая при рассмотрении стабильности
Ф игг. 8.4.4. Расчетное изменение градиента напряжения вдоль
проволоки из сверхпроводника 2-го рода в зависимости от тока
► * Ъ для разных значений теплового параметра q.
Принято, что Rt = const. Напряжение растет до тех пор, пока не будет
достигнута линия нормального удельного сопротивления: в этот момент
температура проволоки имеет критическое значение.
сверхпроводников 2-го рода. Знаменатель показывает,
что действительное превышение транспортного тока над
током насыщения зависит от температуры проволоки.
Положим, что q меньше единицы, что соответствует
хорошему охлаждению. Тогда напряжение будет постоянно
увеличиваться при увеличении тока, пока не будет
выполнено условие v = L В этот момент проволока
достигает критической температуры и переходит в нормальное
состояние. При дальнейшем увеличении тока напряжение
Сверхпроводники 2-го рода
137
уже начинает падать. Изменение напряжения в
зависимости от тока показано на фиг. 8.4.4.
Если q больше единицы, что соответствует плохо
охлаждаемой проволоке, то можно получить
положительное решение уравнения (8.4.6) только для значений t,
меньших единицы. Соответствующая зависимость
напряжения от тока также показана на фиг. 8.4.4. Как видно,
если q больше единицы, то проволока не стабильна. Как
только достигается ток насыщения, напряжение растет
прямо до его значения при обычном сопротивлении, при
котором температура проволоки достигает значения TKPtH.
Устойчивая работа проволоки при токах,
превышающих значение тока насыщения, применяется в методе
«криостатической стабилизации», более подробно
описанной в разд. 9.4.
Теперь необходимо отметить влияние свойств
некоторых сверхпроводящих проволок на их критический
ток. Ранее было показано, что проволока
сверхпроводника 2-го рода имеет отличительный признак,
называемый характеристикой короткого образца. Обычно
последний измеряется током, при котором впервые заметен
определенный градиент напряжения, зависящий от
напряженности поля. Очевидно, что в проволоке, для которой q
меньше единицы, этот ток короткого образца превышает
ток насыщения. В проволоках малого диаметра,
покрытых нормальным металлом с низким удельным
сопротивлением (типа меди), q может быть значительно меньше
единицы. В этом случае критический ток короткого
образца может оказаться значительно выше тока насыщения,
если появление сопротивления определяется градиентом
напряжения. Рассмотрим проволоку диаметром 0t025 см,
имеющую Rf, равное 3• 10""6 Ом-см. Если взять
коэффициент теплоотдачи жидкому гелию равным 0t5 Вт/см2«К,
критическую температуру порядка 10 К в поле 10 кА/см,
температуру ванны 4,2 К, а ток насыщения при 4,2 К
равным 50 А, то найдем, что q = 74.
Эта проволока перешла бы вся в нормальное состояние
при токе насыщения, создавая при этом большой градиент
шшрнжепия. '■>
Положим, с другой стороны, что такая проволока
были бы покрыта слоем меди толщиной 0,0069 см с удель-
138
Глава 8
ным сопротивлением 10"8 Ом-см при температуре 4,2 К.
Тогда, заменяя Rf полным сопротивлением единицы
длины, получим q = 0,1.
В этом случае стабильная работа возможна при токах,
превышающих значение тока насыщения. Наступление
насыщения теперь не проявляется бурным возвращением
в нормальное состояние, а проявляется лишь
возникновением небольшого градиента напряжения вдоль
проволоки. Пусть чувствительность измерения этого
градиента 100 мкВ/см. Это соответствует значению v = 0,137.
Из фиг. 8.4.4 или уравнения (8.4.6) для q, равного 0,1,
такое значение v дает величину i = 1,12. Таким образом,
по проволоке течет ток 56 А, из них приблизительно
6 А течет в меди1. Такой характер распределения тока
может быть источником значительной ошибки при-
измерении характеристики короткого образца проволоки с
медным покрытием. Распределение тока более подробно
рассматривается в разд. 9.3.
В следующей главе ток насыщения проволоки будет
называться ее критическим током в соответствии с
общепринятой терминологией. Нужно, однако, помнить, что
критические токи короткого образца имеют смысл только
в связи с параметром q проволоки, находящейся в
определенной криогенной среде. Ток насыщения, напротив,
имеет единственное значение при данной температуре и
магнитном поле.
Наконец, следует отметить, что при получении кривых
на фиг. 8.4.4 Rf было принято постоянным. На самом же
деле, конечно, это сопротивление является функцией
температуры, так же как и напряженности магнитного
поля. Поэтому получаемая на практике кривая,
изображенная на фиг. 8.4.2, имеет плавный характер
увеличения напряжения до значения, соответствующего
нормальному сопротивлению проволоки.
1 О распределении токов в композитном проводнике см.
дополнение Зенкевича В. Б. и Сычева В. В. в книге Ч. Лаверика
«Сверхпроводящие магниты», изд-во «Мир», 1968. — Прим. ред.
Глава 9
Сверхпроводящие магниты
9.1. Введение
Открытие сверхпроводников 2-го рода привело к
широкому использованию явления сверхпроводимости
для создания сильных магнитных полей. Промышленность
сейчас предлагает большой выбор сверхпроводников
2-го рода. Их верхние критические поля лежат в
диапазоне 50—200 кА/см, а сила пиннинга такова, что
допустимые плотности тока достигают 105 А/см2 в указанном
диапазоне напряженности магнитного поля. Вот почему
сверхпроводники нашли большое практическое
применение для создания магнитов с высокими значениями
индукции в рабочем объеме. Поэтому в данной главе теория
и практика, лежащие в основе конструирования
сверхпроводящих магнитов, будут рассмотрены несколько
глубже.
9.2. Магнитотермическая нестабильность
сверхпроводников 2-го рода [5, 32,72]
Если бы не присущий сверхпроводникам 2-го рода
механизм нестабильности, их можно было бы
использовать для навивки катушек почти так же просто, как
медную проволоку для навивки трансформаторов. Однако
и сверхпроводниках 2-го рода существует эффект,
делающий неопределенным их поведение в некоторых типах
катушек. Качественно эффект заключается в следующем:
проникновение магнитного потока внутрь
сверхпроводника является существенно диссипативным процессом,
т. е. протекающим с выделением тепла. Выделение тепла
иызывает рост температуры, что в соответствии с
уравненном (8.2.17) уменьшает силу пиннинга. Это в свою
очередь влечет за собой дальнейшее проникновение потока.
Гпким образом, проникновение потока является регене-
рптииным процессом, который при определенных уело-
140
Глава 9
виях может стать катастрофически быстрым. Быстрое
внедрение потока внутрь сверхпроводника 2-го рода
называется скачком потока. Рассмотрим теперь, каковь!
условия, которые благоприятствуют возникновению
скачка потока.
В разд. 8.3. было найдено, что уравнение, описывающее
в общем виде проникновение потока в сверхпроводник
2-го рода, должно иметь вид
~~~" Б=Б0([(1 + -^-)2-^^-Г-1}. (9.2.1)
Соответствующее расстояние от поверхности до точки
с нулевой индукцией определяется из уравнения
б=Яе(В0 + ИоЯкР)«Гр. (9.2.2)
Это расстояние называют глубиной экранирования
сверхпроводника 2-го рода. Его не следует путать с лондонов-
ской глубиной проникновения X, которая является
характеристикой сверхпроводника.
Для простоты анализа необходимо сделать допущение
о том, что плотность тока является величиной постоянной.
Поэтому вместо критической силы пиннинга акр
подставим ее же выражение через критическ>ю плотность тока
/кр, полагая напряженность поля постоянной. Тогда
равенство (9.2.1) примет вид
B=ii0(He-JKpx), (9.2.3)
а глубина экранирования определится следующим
образом:
6=-^-. (9.2.4)
«'кр
Это равносильно допущению, что в выражении акр =
= J х (В +В0) В0 очень велико или что изменение В
на расстоянии глубины экранирования очень мало. Во
многих случаях эти допущения представляют собой
незначительную ошибку. Типичный контур проникновения
показан сплошной линией на фиг. 9.2.1. Предположим, что
напряженность внешнего поля Нш мгновенно возрастает
на величину А Не. В результате через единицу площади
Сверхпроводящие магниты
141
поверхности пройдет поток, равный 6(i0A Нв. На
расстоянии х от поверхности поток имеет следующее значение:
A<p(x)=ii0AHe(8—x). (9.2.5)
Проникновение потока такой величины за время dt
вызовет импульс напряжения
edt=ii0AHe(6—x). (9.2.6)
Расстояние от поверхности
внутрь сверхпроводника 2-го рода
Фиг. 9.2.1. Профиль проникновения магнитного потока в
полубесконечный образец сверхпроводника 2-го рода.
первоначальный профиль при постоянных температуре и
плотности тока; — — — профиль после небольшого увеличения внешнего поля;
— •— влияние локального роста температуры.
При этом генерируется тепловой импульс величиной
kq=JKVedt=\iQJKVAHe{b—x).
Если местная объемная удельная теплоемкость
сверхпроводника равна С, то местное увеличение температуры
составит
(9.2.7)
АТ{х)= ЦоУ* (6—х).
Рост температуры вызовет ослабление силы пиннинга,
вследствие чего локальная критическая плотность тока
•^кр (*) уменьшится на величину ДУкр (х), равную
Д/кр(х)=^-ДГ(х). (9.2.8)
142
Глава 9
Следовательно,
A4pW=—^—(8~^)^. (9.2.9)
Интегрируя выражение (9.2.9) по глубине
экранирования б, получим величину, на которую должна быть
уменьшена напряженность поля, чтобы оно было полностью
экранировано. Таким образом,
б
ДЯ,= ГдУкрйх, (9.2.10)
о
6
ДЯ5= роу«Рд//* (б — х) -^- dx, (9.2.11)
о
дЯ5=^-б2^^ -^Е-. (9.2.12)
Наконец, подставляя вместо б его значение из
равенства (9.2.4), получим
дя,,!»^^ (9213)
ЬНе 2 УкрС дТ
Из анализа этого выражения можно сделать
следующие выводы. Увеличение напряженности внешнего
магнитного поля заставляет поток проникать в
сверхпроводник и увеличивать глубину проникновения от точки А
до точки В (фиг. 9.2.1). Если бы ток не уменьшался,
то пунктирная линия представляла бы новый
устойчивый профиль проникновения. Однако вследствие
увеличения температуры, вызванного движением потока,
критическая плотность тока уменьшается. Поэтому вместо
пунктирного профиля получается профиль, показанный
штрих-пунктирной линией на фиг. 9.2.1. Положим, что
А Не уменьшилось до нуля, тогда штрих-пунктирный
профиль может экранировать внешнее поле Нв на
расстоянии ОВ при условии A Hs < Д Не.
Сверхпроводящие магниты
143
Следовательно, полагая Д Hs = Д Не, получим
предел стабильности в следующем виде:
W=2JKpC(H-^yn. (9.2.14)
Выражение JKp (dJ^/dT)'1 имеет размерность
температуры. Нестабильность, являющаяся прямым
результатом отрицательного значения dJKp/dT, проявляется
у большинства сверхпроводников 2-го рода. Если бы
значение dJKp/dT было положительным, то
сверхпроводник был бы внутренне стабильным, что имеет место в
некоторых сплавах.
Положительное значение dJKp/dT означает, что, когда
температура растет, сила пиннинга увеличивается. Это
находится в прямом противоречии с моделью пиннинга
потока, изложенной в разд. 8.1. Однако там
рассматривалась зависимость от температуры силы пиннинга
одного дефекта. Если же число дефектов увеличивается
с температурой, пусть даже прочность пиннинга
уменьшается, то значение dJKp/dT может быть положительным.
Это достигнуто в сплаве Pb — In, в котором мелко
рассеянный осадок олова действует как средство пиннинга.
Когда температура растет, олово становится нормальным
(несверхпроводящим) в области 3,8 К и его частички
действуют как центры пиннинга. Поэтому в некотором
ограниченном температурном диапазоне dJKp/dT является
положительной величиной и сплав свободен от магнито-
термической нестабильности.
У сверхпроводников 2-го рода, которые применяются
для изготовления магнитов, изменение плотности
критического тока в зависимости от температуры довольно хорошо
аппроксимируется прямой линией, при этом нулевая
плотность критического тока соответствует критической
температуре для данной напряженности поля. Тогда
приближение
г ( dJKp \'l_T __r
jkP у дТ J — 'кР,// 1в
является вполне обоснованным. Здесь Тв — температура
ндипы, или рабочая температура; Ткр$н — критическая
1 Здесь и в дальнейшем имеется в виду модуль величину
ilJuy/riT: • Прим. ред.
144
Глава 9
температура при данной напряженности поля, а /кр —
критическая плотность тока при температуре Тв. С этим
приближением уравнение (9.2.14) принимает вид
Hl=2L(TKPtH-TB). (9.2.15)
Отсюда следует вывод, что поле, при котором впервые
наступает нестабильность в полубесконечном
сверхпроводнике 2-го рода, зависит только от удельной
теплоемкости и критической температуры. Чем больше оба эти
параметра, тем больше максимальное значение
напряженности поля, которое может быть стабильно
экранировано. Щ - гя
Рабочую температуру Тв можно^выбрать" в любой
точке внутри интервала от 0 до 7кр я, хотя обычно
приходится помещать сверхпроводящие магниты в жидкий
гелий, кипящий при 4,2 К. Если Тв растет, то
заключенное в скобки выражение в равенстве (9.2.15) уменьшается.
Однако удельная теплоемкость С с увеличением Тв
возрастает гораздо быстрее, чем уменьшается разница
Ткр н — Гв, поэтому напряженность поля Не растет до
максимального значения при температуре, лежащей, как
правило, между 7 и 11 К в зависимости от материала
сверхпроводника. Выше этой температуры максимальное
значение Не падает. Типичное изменение Не в зависимости
от рабочей температуры показано на фиг. 9.2.2.
Допущение о том, что увеличение плотности потока,
как и увеличение напряженности внешнего поля, всюду
одинаково, означает, что проводник в целом (а не
локально) ведет себя адиабатически. Но это не так. Однако если
в расчет принять местную адиабатичность, то теория
приведет по существу к тем же результатам.
До сих пор мы рассматривали максимальную
величину напряженности внешнего поля, при которой внутренняя
область массивного сверхпроводника может быть
устойчива и полностью экранирована, т. е. считается, что
в некоторой точке внутри сверхпроводника индукция
равна нулю. Можно использовать этот результат для
определения максимальной толщины пластины (или диаметра
проволоки), в которой не наблюдается магнитотермиче-
ская нестабильность.
Сверхпроводящие магниты
145
Совершенно ясно, что вышеприведенные аргументы
применимы для сверхпроводника любой толщины при
одном условии, что напряженность поля падает до нуля
в некоторой точке внутри него. Следовательно,
сверхпроводящая пластина конечной толщины, в которой поле,
определяемое уравнением (9.3.14), экранировано,
является стабильной. Тогда расстояние, на котором поле
экранируется, определяется следующим образом:
6=
я.
где /кр является критической плотностью тока при
данной напряженности поля.
Фиг. 9.2.2. Изменение
максимума стабильного
экранированного поля
сверхпроводника 2-го рода
в зависимости от
температуры.
— — —экстраполяция верхнего
критического и стабильно
экранированного поля.
Температура
Подставляя вместо Не его значение из уравнения
(9.2.14), получим условие для определения критической
толщины пластины, следовательно,
£<2С(|х0^,я-^Я»)"\ (9.2.16)
где dc — максимальная полутолщина стабильной
пластины сверхпроводника 2-го рода.
Типичные значения С, «/Кр,я и ^JK?/dT для
сверхпроводника 2-го рода таковы: С = 10"3 Дж/см3, /кр н «
* 3.10е А/сма; dJJdT = 3• 104 А/см2-К.
10—В00
146
Глава 9
При этих значениях констант критическая
полутолщина равна 0,0042 см. Хотя эти условия получены для
случая одномерного проникновения потока в пластину,
они применимы и для круглой проволоки, причем
вводимая ошибка не превышает, например, ошибки, связанной
с допущением постоянства удельной теплоемкости.
Поэтому последнее условие означает, что максимальный
диаметр сверхпроводящей проволоки обычного состава,
в которой не будет иметь места нестабильность,
приблизительно определится таким образом:
^р<4С(|х0УкР,н-^Е-)". (9-2.17)
Поскольку неравенства (9.2.16) и (9.2.17) не содержат
в качестве параметра напряженность поля, они
применимы для любого сверхпроводника 2-го рода, в котором
индукция уменьшается в направлении к центру, но не
обязательно до нуля.
^ До сих пор мы рассматривали случай, когда удельной
теплоемкости сверхпроводника было достаточно, чтобы
предотвратить возможность возникновения скачка
потока. Рассмотрим далее, как можно ограничить развитие
скачка потока при его зарождении, используя тепловые
свойства сверхпроводника.
9.3. Энтальпийная стабилизация [34]
Для того чтобы упростить анализ этого случая, снова
допустим, что плотность тока не зависит от напряженности
магнитного поля. Индукция в тонкой проволоке меняется
слабо. Слой проволок будем рассматривать как
однородную пластину, толщина и эффективная плотность которой
выбраны описанным ниже способом.
Рассмотрим пластину сверхпроводника 2-го рода,
как показано на фиг. 9.3.1. Если внешнее поле Не и
транспортный ток /,, приходящийся на единицу ширины и
текущий под прямым углом к полю, постепенно
увеличиваются, то профиль проникновения потока будет таким,
как показывает сплошная линия на фиг. 9.3.1.
Асимметрия напряженности поля на разных сторонах пластины
Сверхпроводящие магниты.
147
целиком вызвана транспортным током. В данном случае
профиль получен при условии, что транспортный ток
меньше тока насыщения. Штрих-пунктирный профиль
соответствует току насыщения, так как в этом случае
весь сверхпроводящий ток поддерживает только разность
напряженности поля поперек пластины и нет
экранирования ее внутренней части.
Фиг. 9.3.1. Профили
проникновения магнитного
потока в пластину (слой
проволок) в начале и в конце
магнитотермичеекой
нестабильности.
Транспортный ток не
изменяется, но температура растет так,
что при более высоком ее
значении ток достигает величины
тока насыщения.
Этот контур может быть получен из профиля тока,
близкого к критическому, за счет увеличения
транспортного тока. Такой же результат получен и от увеличения
температуры. Когда температура возрастает, плотность
тока падает (из-за уменьшения силы пиннинга) так, что
наклон профиля проникновения потока становится менее
крутым. Это происходит вследствие того, что dH/dx=—/кр,
когда температура достигает критической величины. При
переходе из состояния, соответствующего сплошной
линии (экранирующий профиль), в состояние,
соответствующее штрих-пунктирной кривой (профиль насыщения),
проникающий внутрь поток взаимодействует со
сверхпроводящими токами, выделяя тепло. Предположим
теперь, что плотность экранирующего тока изменяется
от Укр до Укр— dJK[) повсюду в пределах пластины. Тогда
профиль проникновения изменится, как показано на
«ъ а:
55
5 at
? ^
са $Э
a: S
со jo
Ci 5
a, «so
у/
у /
У' /
у /
{
Среднее значение
пряженносши внешнего поля
t g
10*
148
Глава 9
фиг. 9.3.2. На расстоянии х от поверхности величина
потока, протекающего поперек линии единичной длины и
параллельной поверхности, определяется следующим
образом:
Ф (х)=\ dB(x)dx,
(9.3.1)
где б — расстояние от поверхности до точки с
минимальной индукцией, a dB (x) — местное увеличение
индукции, обусловленное падением Укр.
Схема
движения
потока
Фиг. 9.3.2. Изменение
профилей проникновения
потока, вызванное
уменьшением критической
плотности тока.
Этот поток (имеющий размерность В -с/см)
взаимодействует с местным током плотностью /кр; при этомвыде-
ляется количество тепла, равное
<7<*)=<P(*)V (9.3.2)
Общее количество тепла, выделяющееся по всей
толщине пластины при изменении плотнссти тока на
величину dJ, будет определяться выражением
б б
Q= Г I" Г dB (x) dx\ JK?dx, (9.3.3)
Сверхпроводящие магниты
149
причем интегрирование производится по обеим сторонам
пластины. Высвобожденное в единице объема пластины
тепло равно Q/D.
Необходимо подставить вместо dB и б их значения
в зависимости от Укр. Расстояние б находится из
определения минимального значения индукции (напряженности
поля) внутри пластины. Тогда, как видно из фиг. 9.3.2,
справедливо равенство
H1-JKpb=Hi-JKp(D-b), (9.3.4)
откуда
6=Л-й± W2H?i-g«>. (9.3.5)
* •'кр
Разность Hi — #2 зависит от транспортного тока в
пластине и равна
Hx—H2=jpy (9.3.6)
где Jt — плотность транспортного тока. Поэтому
Из этого выражения можно видеть, что особый
случай имеет место при Jt = JKp. Тогда б равно D или нулю
в зависимости от начала отсчета, а профиль
проникновения является прямой линией, показанной на фиг. 9.3.1.
dB определяется таким образом: на расстоянии х
от поверхности пластины индукцию можно записать в
виде
B(x)=^0H(x)=^(H1-JKpx), (9.3.8)
откуда
dB=—ii0dJK?x.
Подставляя это значение в уравнение (9.3.3), получим
Q=iy§ [ j—PoXdJ^dx] JKpdx=
О х
6
=ТГ j [—TVo(V-x2)dJKp\jKpdx =
О
3D
(9.3.9)
150
Глава 9
Подставляя значение 6, находим
) Цо^кр^кр^2
24
о**г-
__jx2D2/kp_
24
1 ±
3/,
3/?
А3
'кр
А2
^кр
'кр
±У-и/_. (9.3.10)
Чтобы получить все тепло, выделяющееся при
изменении плотности критического тока от первоначального
Фиг. 9.3.3. Линейная
аппроксимация критического
тока в функции
температуры для данной
напряженности поля.
значения «/кр>1 и соответствующей начальной
температуры Тв до окончательного значения Jt при более высокой
температуре TKPiH, необходимо проинтегрировать
уравнение (9.3.10). Это должно быть сделано для каждой из
сторон пластины, которым соответствуют
противоположные знаки заключенных в скобки выражений.
Окончательно выражение для всего количества высвобождаемого
тепла получает вид
^Сиолн "
24
Найденное выражение определяет то количество тепла,
которое выделилось, если бы температура сверхпровод-
Сверхпроводящие магниты
151
ника поднялась до критического значения,
соответствующего транспортному току It = /, D, приходящемуся на
единицу ширины. Теперь выясним, какое количество
тепла потребовалось бы в действительности для
достижения этого критического условия.
На фиг. 9.3.3 представлена линейная аппроксимация
изменения критического тока (или критической
плотности тока) в зависимости от температуры для данной
напряженности поля. Как видно, критическая плотность
тока при температуре Т равна
J'=^^^- (9312)
где TKPtH — температура, при которой ток равен нулю
при данной напряженности поля, а Тв — рабочая
температура, при которой критическая плотность тока
равна /кр.
Для простоты предположим, что Jt/JKp = Р- Тогда
необходимый для достижения критической плотности
тока рост температуры, равный Т — Тв, определится из
равенства
Т-Тв=(Тнр>н-Тв)(1-$). (9.3.13)
Количество тепла, необходимое для того, чтобы поднять
температуру образца на эту величину, равно
(ткР,н-тв) <М»+гв
QP= Г C(T)dT. (9.3.14)
тв
Из уравнения (9.3.11) тепло, которое может быть
выделено, равно
Сполн=-^г^(1-Р2-6(321ер). (9.3.15)
Если приравнять правые части уравнений (9.3.14)
и (9.3.15), то определится значение р, при котором
нестабильность сразу приводит сверхпроводник к его профилю
насыщения. График выражения, заключенного в скобки
в уравнении (9.3.15), изображен на фиг. 9.3.4 кривой / (р).
Поскольку удельная теплоемкость при низких
температурах быстро изменяется с температурой, на практике
152
Глава 9
нужно принимать во внимание изменение энтальпии,
необходимое для повышения температуры до ее
критического значения. На фиг. 9.3.4 графически изображена
зависимость
(tkp,h-tb)V-®+tb
?(P)=7^V f C(T)dTt (9.3.16)
тв
т
где \ С (Т) dT — энтальпия сверхпроводника между
температурами Т и Тв.
Значение р, соответствующее точкам пересечения двух
кривых, определяет плотность транспортного тока,
при которой нестабильность может вызвать переход
сверхпроводника в нормальное состояние.
При использовании уравнения (9.3.16) для
определения тока, переводящего сверхпроводник в нормальное
состояние, в катушке, навитой проволокой круглого
сечения, нужно особое внимание уделить выбору
эффективной толщины D эквивалентной пластины. Очень хорошее
соответствие расчетных и экспериментальных данных
получается тогда, когда величина D равна диаметру
проволоки. Однако тщательное исследование такой замены
показывает, что пластина проявляет больший
диамагнетизм, чем слой проволок: следовательно, будет
выделяться больше тепла на единицу ширины и длины принятой
пластины, чем в соответствующем слое проволок, что
лишь частично уравновешивается большей тепловой
массой пластины. Тем не менее этот метод является хорошим
руководством для определения возможного поведения
катушки, навитой из проволоки.
Экспериментальная проверка принципиальной
справедливости метода была получена испытаниями короткого
образца проволоки следующим способом [39]. ПроЕолоку
осторожно доводили до критического состояния при
необходимых значениях транспортного тока и
напряженности поля; затем поле быстро увеличивали на величину
порядка 50 А/см. Это является точным воспроизведением
-условий, предполагавшихся при расчете предела стабиль-
ностилтолубесконечного_сверхпроводника. Если при на-
Сверхпроводящие магниты
163
ложении импульса поля транспортный ток в проволоке
превысит значение, которое дает уравнение (9.3.16),
то произойдет деградация сверхпроводника.
Фиг. 9.3.4. Выделенное"" тепло f ф) и абсорбированное тепло
q ф) при магнитотермической нестабильности в пластине (слое
проволок) сверхпроводника 2-го рода в функции параметра р.
Значение р в месте пересечения кривых определяет величину транспортного
тока (как часть критического транспортного ток* при рабочей температуре),
выше которой магннтотермическая нестабильность переводит проволоку »
нормальное состояние. / (р) является функцией одного переменного, но кривая
абсорбированного тепла q (p) зависит также от характеристик проволоки. Эти
три характерные кривые показывают влияние на стабильность большого,
среднего и малого значений £*/£«.
1 — характерная крипая q (р); 2 — D'/Jp мало; 3 — D*J^ велико; 4 —
точка перехода сверхпроводника в нормальное состояние; / (р) = 1 — р* (14-61п р);
тв
Мы исследовали два довольно простых случая
нестабильности сверхпроводников 2-го рода. Рассмотрим те-
154
Глава 6
перь различные методы, позволяющие стабилизировать
материалы, для которых характерна нестабильность,
такие, как ниобий — титан или соединение ниобий —
олово. Существуют два основных метода магнитотермиче-
ской стабилизации сверхпроводников 2-го рода:
предотвращением скачка потока либо ограничением процесса
перехода сверхпроводника в нормальное состояние,
который развивается вслед за скачком потока, если
последний все же произошел. В обоих методах стабилизации
используются нормальные материалы с высокой электро-
и теплопроводностью. Такая комбинация нормального и
сверхпроводящего материалов называется композитным
сверхпроводником.
9.4. Криостатическая стабилизация [41]
При этом методе стабилизации одна или много
сверхпроводящих проволок образуют композит вместе со
значительным количеством меди или другого нормального
металла высокой проводимости. Отношение площадей
поперечных сечений меди и сверхпроводника обычно
находится в интервале 10—100. Весь композит опущен
в жидкий гелий.
Принцип стабилизации такого типа прост: если скачок
потока происходит в сверхпроводнике, переводя его в
нормальное состояние, то транспортный ток весь
проходит через медь. Тепло, которое при этом выделится,
рассеивается в жидком гелии с сопутствующим ростом
температуры композитного сверхпроводника. Если
температура композита (а следовательно, и сверхпроводника)
меньше критической температуры сверхпроводника,
соответствующей имеющейся в данных условиях
напряженности поля, то транспортный ток возвратится в
сверхпроводник. _
Простое условие стабильности, к которому приводит
эта модель, таково:
1гР„<«яуР(Ткр,н-Тв), (9.4.1)
где / — рабочий ток; рн — удельное сопротивление меди;
7 — коэффициент теплопередачи; ан — площадь
поперечного сечения меди; Р — охлаждаемый периметр
композита; ГКр н — критическая температура при данной на-
Сверхпроводящие магниты
155
пряженности поля; Тв — температура гелиевой ванны
(обычно 4,2 К).
При температуре Гкр н сверхпроводящий ток не
может проходить £по сверхпроводнику. Однако ток будет
перетекать из меди в сверхпроводник при понижении
окружающей температуры. И действительно„ согласно
12 3 4 5 6 7 8 3
РазнйЫпь memepamypj К
Фиг. 9.4.1. Характерный вид зависимости теплопередачи
жидкому гелию, кипящему при 1 атм, от разности температур.
Теплопередача зависит от геометрии нагретого образца, поэтому данную
кривую следует рассматривать только в качестве примера.
выражению (9.4.1), это имеет место. Более того, этовы-
ражение справедливо для всех значений / вплоть до
тока насыщения при условии соответствия всех других
параметров этого критерия.
Будучи довольно простым, уравнение (9.4.1) имеет,
однако, ограниченную приложимость. Оно не учитывает
трех важных обстоятельств. Первым из них является
природа теплопередачи при кипении жидкого гелия.
Кривая изменения коэффициента теплопередачи при
кипении жидкого гелия в зависимости от температуры
показана на фиг. 9.4.1. Здесь различаются две отдельные
области. В нижней области, называемой зоной пузырь-
156
Глава 9
кового кипения, коэффициент теплопередачи достигает
значения 1,0 Вт/см2-К. Эта зона заканчивается при
разности температур ~1 К, и начинается пленочное кипение.
При тепловом потоке ~1 Вт/см2 разность температур
резко возрастает примерно до 10 К. Если теперь
тепловой поток уменьшить до 0,3 Вт/см2, то произойдет резкий
переход к пузырьковому кипению. Скачкообразный рост
разности температур происходит при так называемом
тепловом потоке перегорания; обратное падение
называется тепловым потоком восстановления.
Коэффициент теплопередачи у B уравнении (9.4.1),
как видно, не является непрерывной функцией
температуры, и если этот критерий стабильности все же
приходится использовать, то нужно с большой осторожностью
выбирать его значение.
Однако можно несколько изменить условие
стабильности
I\<auPhKp, (9.4.2)
гДе Лкр — критический тепловой поток, который можно
выбрать равным значению теплового потока перегорания
или восстановления. Если / = /крЯ (/кр>я —
критический ток в данном поле), a h =ЛКр,г (Лкр,г — тепловой
поток восстановления), то композит называется полностью
стабилизированным. При этих условиях не имеет
значения, как длителен скачок потока и какое он вызывает
возмущение — сверхпроводимость восстановится при
всех значениях тока вплоть до тока насыщения.
Различные степени криостатической стабилизации
проиллюстрированы на фиг. 9.4.2, на котором построена
зависимость падения напряжения вдоль композита от тока.
Фиг. 9.4.2, а соответствует выполнению условия
^kp}hP„< аиРЬкРуП при котором композит полностью
стабилизирован. Когда ток превышает IKPyH, начинается
перераспределение тока между сверхпроводником и
медью и появляется разность потенциалов вдоль
составного сверхпроводника. Если ток начинает расти, то
тепловой поток от потерь в меди превышает величину теплового
потока перегорания и происходит переход к пленочному
кипению. Сопутствующий этому рост температуры таков,
Сверхпроводящие магниты
157
что температура сверхпроводника поднимается выше
критического значения. Таким образом, весь ток течет в
меди. Если ток начинает убывать, то падение напряжения
в меди уменьшается до тех пор, пока не будет достигнут
точка, при которой тепловой поток достигает значения
Фиг. 9.4.2. Градиент напряжения вдоль криостатически стаби"
лизированного сверхпроводника в зависимости от транспортного
тока для различных степеней стабилизации.
h f — тепловой поток восстановления; h ^ — тепловой поток перегорания.
теплового потока восстановления. В этом состоянии
температура композита резко падает до значения,
превышающего температуру ванны не более чем на 1 /С, и
восстанавливается устойчивое распределение тока. Теперь
ясно, что если рабочий тек ограничен значением тока
158 Глава 9
насыщения /кр,я» то состояние сверхпроводимости
восстанавливается'всегда независимо от силы скачка потока.
На фиг. 9.4.2, б показана вольт-амперная
характеристика композитного сверхпроводника,
стабилизированного в меньшей степени. В этом случае выдерживается
соотношение /£P}//pH< ан^кр,ь- Такой сверхпроводник
называется частично стабилизированным, хотя,
безусловно, при низких значениях тока, при которых
выполняется неравенство /2рн< ян^кр,г> возможна полная
стабилизация. Существует небольшое ограничение этой
степени криостатической стабильности. В том случае,
когда происходит переход от пленочного к пузырьковому
кипению, все еще существует разность температур между
композитным сверхпроводником и окружающей его
средой. Если температура сверхпроводника остается выше
критического значения, то сверхпроводимость не может
восстановиться. Однако разность температур после
перехода от пленочного к пузырьковому кипению очень
мала. До тех пор пока ток в сверхпроводнике очень мал,
что имеет место при значении тока вблизи
напряженности поля, близкой к критическому значению,
маловероятно, чтобы это ограничение представляло практически
какое-либо препятствие.
Однако существуют два других механизма, которые
способны помешать переходу к сверхпроводимости после
скачка потока. Одним из них является тепловой барьер
между сверхпроводящим элементом композитного
сверхпроводника и медью.
Рассмотрим сверхпроводящую проволоку диаметром
dc, помещенную в матрицу с площадью поперечного
сечения ан и удельным сопротивлением рн. Коэффициент
теплопередачи между сверхпроводником и медью равен
у Вт/см2-К. Допустим, что сверхпроводник несет ток
насыщения и медь имеет температуру окружающей среды.
Положим, что в результате небольшого роста
температуры сверхпроводника ток А /с перетекает в медь. Этот
ток вызывает падение напряжения, которое в расчете
на единицу длины определяется выражением
у=^-=17А-/крРн. (9-4-3)
Сверхпроводящие магниты 169
где А /кр — увеличение критической плотности тока,
вызванное ростом температуры. Тепло, выделяемое п
единице объема композитного сверхпроводника,
перешедшего в нормальное состояние, определяется
произведением данного градиента напряжения и плотности тока,
текущего по нему. Поэтому
^с=<р=рЛрл4р-^. (9-4-4)
Общее количество тепла, выделяемое единицей длины
сверхпроводящего элемента, равно
Wc=pJKpAJKp-^- (9.4.5)
Имеем
Л^р=-^Д^> (9-4.6)
где А 7\ — увеличение температуры, необходимое для
уменьшения плотности тока на величину А Укр. Рост
температуры за счет мощности дос, приходящейся на
единицу длины, равен
LT2=Wc(nydc)-\ (9.4.7)
Для стабилизации должно выполняться условие
А Т2< А Ти т. е.
Wc < jivdcA7V (9.4.8)
Следовательно,
-^f- -J" АЛрДГх < A7WcY. (9-4.9)
Этот критерий, преобразованный для удобства, получает
вид
+^<^-1Ч^Т- (9Л10)
Типичные значения параметров в этом выражении таковы:
/кр = 10б А/см2; dc = 0,0025 см; ан/ас = 10; рн =
= 10"8 Ом-см; /кр (dJJdT)-1 = 10 К.
Следовательно, для стабильности должно быть
выполнено условие у > 0,006 Вт/см2- К. Это значение легко
получается в криостатически стабильном композитном
сверхпроводнике, полученном методом совместной про-
160
Глава 9
тяжки*'(разд.г 9.6). Следует заметить, что уравнение
(9.4.10) применимо для любого числа сверхпроводящих
нитей в матрице из нормального металла. ajac —
отношение общих попеперечных сечений нормального
металла и сверхпроводника, a dc —диаметр одной
сверхпроводящей нити.
Второй механизм, который может помешать переходу
композитного сверхпроводника к режиму
сверхпроводимости, заключается в теплопроводности
сверхпроводящего элемента, и проанализировать его гораздо сложнее.
Поскольку теплопроводность большинства
сверхпроводников 2-го рода очень мала, тепло, выделяемое в
сверхпроводнике в соответствии с только что описанным
механизмом, создаст значительный температурный градиент.
Поэтому температура в центре сверхпроводящей
проволоки может быть гораздо выше, чем в матрице, когда
сверхпроводник находится в резистивном состоянии.
Таким образом, хотя, согласно условию (9.4.2), композит
в целом криостатически стабилен, сверхпроводник может
оказаться неспособным нести ток из-за чрезмерного роста
температуры в некоторой его части. Критерием для
максимального размера проволоки, в которой стабильность
сохраняется вопреки описанному^эффекту, является
следующее соотношение:
^<T2k.(.&.+.SL). (9.4.11)
Этот критерий выводится в разд. 9.5, посвященном
динамической стабилизации.
Теперь очевидно, что криостатическая стабильность
достигается ценой уменьшения эффективной плотности
тока вследствие наличия матрицы нормального металла
высокой проводимости. Однако, несмотря на ограничение
общей плотности тока, криостатическая стабилизация
позволяет получать очень большие токи в проводниках
большого сечения.
При использовании композитных сверхпроводников
очень большого сечения возникает, однако, другая
форма нестабильности, которая возрастает строго
пропорционально размерам композитов. Она слабо зависит от
размера сверхпроводящих нитей. Рассмотрим изобра-
Сверхпроводящие магнаты
101
женный на фиг. 9.4.3 композитный сверхпроводник
прямоугольного сечения, содержащий определенное число
сверхпроводящих нитей. Для простоты они расположены
на гранях композита. Предположим, что проводник навит
в катушку, имеющую форму диска, причем грани его
лежат на торцах катушки. В этом случае составляющая
поля Нj. индуцирует экранирующие токи в
сверхпроводящих питях, расположенных на гранях композита.
Размеры его даны на фиг. 9.4.3.
Фиг. 9.4.3. Пути экранирующих токов в композитном
сверхпроводнике.
Токи, текущие в сверхпроводящих нитях, расположенных иа гранях
композита, замыкаются через матричный металл при низкой плотности тока.
Токи, индуцированные в сверхпроводящих нитях,
поддерживают разность напряженностей поля между
наружной и внутренней частями проводника. Величина
экранирующих токов определяется критической
плотностью тока сверхпроводника. Поэтому
/c=Vc, (9-4-12)
где ас — площадь поперечного сечения сверхпроводника
в одной грани ленты.
Экранирующие токи пересекают ленту композитного
сверхпроводника на каком-то расстоянии и образуют
зпмкнутые петли тока. Характеристическое расстояние
/|ф, измеренное вдоль проводника, на котором экранирую-
11 поп
162
Глава 9
щие токи перетекают с одной грани на другую, зависит
от скорости изменения поля Н±. Таким образом,
где рн — удельное сопротивление матрицы металла
(может быть медь), a t — ее толщина. Характеристическое
расстояние может быть совсем коротким по сравнению
с общей длиной проводника в катушке. Например, выбрав
параметры (такие же, как для магнита пузырьковой
камеры, описанного в разд. 9.7) с1#±/с1т =1 А/см-с,
Укр = 10б А/см2, рн = 1,32-10~8 Ом-см, /=0,25 см,
ас = 0,017 см2, получим /кр = 85 см. Для большого
магнита, в котором может быть применен композитный
сверхпроводник принятых размеров, эта длина очень коротка
по сравнению с длиной проводника в обмотке. Таким
образом, даже при медленном увеличении питающего
тока экранирующие токи текут точно так же, как если
бы весь композитный" проводник был сверхпроводящим.
В этом случае мы можем применить простую теорию,
подобную изложенной в разд. 9.2, чтобы определить
количество тепла, выделенного во время возможного скачка
потока, при котором уравниваются напряженности поля
внутри и снаружи композитного сверхпроводника.
Разность напряженностей внешнего и внутреннего
полей равна
Н±е—#!~^р-. (9.4.14)
Тогда при полном проникновении потока часть потока,
проникающая в единицу длины ленты, ср =
= [х0 до (H±е — Ял,-). Она взаимодействует с
экранирующими токами. Выделяющееся при этом в единице длины
тепло равно
Г=№/с(Я1в-Я1г)=^^-. (9.4.15)
Подставляя приведенные выше значения в уравнение
(9.4.15) при ширине ленты до, равной 5 см, получим Q =
= 0,725 Дж/см и тепловую плотность q = 0,58 Дж/см3.
Это вызывает рост температуры меди приблизительно
на 24 К, при котором, конечно, сверхпроводник перешел
Сверхпроводящие магниты
163
бы в нормальное состояние. Далее, как можно заключить
из фиг. 9.4.1, скорость теплопередачи при такой разности
температур может быть настолько низкой, что
восстановить сверхпроводимость будет невозможно. В этом
случае необходимо уменьшить экранирующие токи. Для
этого следует соответствующим образом расположить
нити сверхпроводника, например путем их транспозиции,
так, чтобы ни одна из нитей не лежала на одной стороне
проводника на длине, большей, чем характеристический
размер /кр. Возникающее при изменении поля на длине
транспозиции напряжение недостаточно для циркуляции
экранирующего тока поперек композитного
сверхпроводника. Такую транспозицию трудно осуществить в
проводниках больших размеров, но в применении к малым
проводникам это достижимо. Таким способом создан
внутренне стабильный сверхпроводник. Он будет описан
в разд. 9.6.
Теперь полезно суммировать принципы криостатиче-
ской стабилизации. Среда жидкого гелия используется
для обеспечения непрерывного охлаждения композиции,
состоящей из нитей сверхпроводника, заключенных в
матрице нормального металла высокой проводимости,
например меди. Термин «криостатический» используется
для обозначения квазинепрерывного процесса, в котором
тепло может непрерывно отводиться от композитного
сверхпроводника. Этот тип стабилизации не имеет целью
предотвратить скачок потока. Действительно, по
упомянутым выше причинам в криостатически стабильных
композитах можно наблюдать особенно сильные скачки
потока. Очень важное значение имеет контакт
сверхпроводника и меди: он обеспечивает хороший теплообмен.
Нити сверхпроводника должны быть меньше
определенного диаметра во избежание заметного температурного
градиента внутри их. Этот критический размер будет
получен в следующем разделе.
9.5. Динамическая стабилизация [37,13]
В предыдущем разделе были рассмотрены пути
ослабления последствий скачка потока. Теперь ебсудим
способы, с помощью которых скачок потока может быть
II*
164
Глава 9
предотвращен. Как будет видно, стабилизация,
предназначенная только для предотвращения скачка потока, влечет
за собой гораздо меньшее снижение общей плотности
тока, чем криостатическая стабилизация. Основной
причиной нестабильности сверхпроводников 2-го рода
является возможность выделения тепла внутри их. Если ско-
паправление
перпендикулярного поля
Лоток
Направление
" движения потока
Пути теплового
потока
Фиг. 9.5.1. Структура типичной сверхпроводящей ленты.
dQ = 3-104 см, dH = 25-10-4 см, w = 0,6 см, KQ = 10-8 Вт/см-К, К„ =
= 10 Вт/см-К, рн = Ю-7 Ом-см, pt = 30-10—• Омсм, т— 10 К.
/ — подложка; 2 — слой сверхпроводника; 3 — нормальный металл высокой
проводимости.
рость, с которой это тепло выделяется, меньше скорости,
с которой оно может быть отведено, то скачок потока
будет предотвращен. Таков принцип динамической
стабилизации, названный так потому, что при этом способе
контролируется движение потока.
Рассмотрим фиг. 9.5.1, показывающую типичную
структуру сверхпроводящей ленты. Слой сверхпроводника
2-го рода, имеющий толщину dc и критическую плотность
тока /кр при определенной напряженности поля, покрыт
слоем нормального металла с удельным сопротивлением
рн. Предполагается, что вся лента находится в критиче-
Сверхпроводящие магниты
165
ском состоянии и что вследствие незначительного роста
температуры А Т имеет место движение потока. В
результате роста температуры ток не будет протекать без
сопротивления. Градиент напряжения появляется, как
только небольшая часть тока А / пойдет по участку,
имеющему сопротивление. Итак,
AI=2wdcAT-^. (9.5.1)
Этот небольшой ток разделяется между
сверхпроводником, имеющим удельное сопротивление вследствие
движения потока р^, и нормальным материалом с удельным
сопротивлением р„. Градиент напряжения вдоль ленты
определяется следующим выражением:
V Р/ рн /
= AT^-dc(^ + ^-). (9.5.2)
Напряжение взаимодействует с током в
сверхпроводнике (который является основным током в ленте) и
благодаря этому внутри сверхпроводника выделяется тепло,
величина которого, отнесенная к единице объема, равна
W(T)=EJKp=JKp-^ATdcx
Х (jf+Jt)~l=fAT- (9'5-3)
Таким образом, W (Т) является функцией роста
температуры. Тепло, выделенное в сверхпроводнике, должно
быть отведено теплопроводностью к лицевой поверхности
лепты или к ее торцу в зависимости от способа
охлаждения. Рассмотрим каждый из этих случаев поочередно,
сделав допущение, что тепловое сопротивление между
лентой и окружающей ее средой отсутствует.
9.5.1. Охлаждение с торца
Запишем общее уравнение для одномерного
распределения температуры, а следовательно, и теплового
потока в виде
K^r-C^- + W=°- О-В-*)
166
Глава 9
Подставим в него ДТ вместо 7\ а вместо W
выражение (9.5.3):
Если х отсчитывается от центра ленты, то общий вид
решения уравнения (9.5.5) будет иметь вид
со
ЬТ=^МпеР'сю\(2п+1)^], (9.5.6)
о
где п — целое число. Если подставить в уравнение
(9.5.5) общее решение (9.5.6), то выяснится, что условие,
при котором имеется решение, будет следующим:
«с=/—/f(2n + 1)« (25r)m. (9.5.7)
Условие стабильности заключается в том, что все
решения для А Т должны уменьшаться со временем.
Поэтому условие ас<0 при всех значениях п
является необходимым для динамической стабильности
ленты. Если а с <С 0 для п = О, то условие будет
удовлетворяться для всех значений п. Поэтому критерием
стабильности является
/<-5- <9-5-8)
В этом-критерии константа / была получена исходя
из предположения, что все тепло выделяется внутри
сверхпроводника. Для большинства задач это правильно,
однако тепло может подводиться к торцу ленты и по
сверхпроводнику, и по нормальному металлу. Следовательно,
эффективная теплопроводность /С, приведенная к
сверхпроводнику, равна
Поэтому критерий стабильности получает вид
M-tW£+-£-)<
Сверхпроводящие магнаты '
167
Для упрощения обозначим величину Укр (dJKp/dT)~*
через т, называемую характеристической температурой.
Тогда
J2Kp.cW2<4-^Kc + KH/dJdc) f-^ + ^V (9.5.10)
4 "с \ Рн Pf '
В таком виде критерий дает предельное значение
критической плотности тока — синоним прочности пиннинга
для данного поля. Если критическая плотность тока
меньше указанной величины, то любое тепловое
возмущение затухает. Член Укр с не имеет отношения к той
максимальной величине плотности транспортного тока, который
может устойчиво передаваться; он имеет отношение к
присущей данному сверхпроводнику .силе пиннинга и
является максимальной критической плотностью тока, при
которой нестабильность еще не имеет места.
Для примера рассмотрим изображенную на фиг. 9.5.1
ленту, имеющую нижеуказанные параметры: dc =
= 310~4 см; dH = 25-10~4 см, w = 0,6 см, Кс =
-.--КГ3 Вт/см-К, Кн = Ю Вт/см-К, pf = Ю"6 Ом-см,
рн = Ю-7 Ом-см, т =10 К (обычно).
Если бы не было никакого покрытия, имеющего
высокую проводимость, то торцевое охлаждение ограничило
бы максимально допустимую по стабильности плотность
критического тока 48 А/см2, что, безусловно, слишком
мало для какого бы то ни было применения в
сверхпроводящих магнитах. Однако, если лента имеет покрытие
из меди толщиной 25 мкм, увеличение тепло- и
электропроводности так велико, что JKD c вырастает до
6,9- 10е А/см2.
9.5.2. Охлаждение лицевой поверхности
В этом случае величина /, определяющая выделение
тепла, будет иметь таксе же значение, как и прежде. Но
выражение, определяющее теплопроводность, примет вид
Kcn2/4dl; w в уравнении (9.5.10) заменяется на dc,
поскольку сопротивление тепловому потоку имеется теперь
только по толщине сверхпроводящего слоя. Критерий
стабильности станет теперь таким:
^-^Г'Ur + ^T) < Ad* '
168
Глава 3
^*<£т£(-£-+4.). (9.5.11)
Для показанной на фиг. 9.5.1 ленты при тех же
параметрах, что указаны выше, без медной обкладки получим
/кр>с = 9,5« 104 А/см2, а при наличии покрытия
толщиной 25 мкм Укрс = 4,8-106 А/см2.
Очевидно, что охлаждение лицевой поверхности
сверхпроводящей ленты осуществляется довольно трудно.
Однако передача тепла от лицевой поверхности ленты к
хладагенту может стать фактором, ограничивающим
максимум стабильной критической плотности тока; этот
случай будет рассмотрен позже.
Из приведенных примеров можно видеть, что для
данного типа охлаждения покрытая медью лента более
стабильна, чем не покрытая, и может нести более
высокую общую плотность тока. Как увидим далее, покрытие
нормальным материалом является стандартным приемом
при изготовлении сверхпроводящей ленты из Nb3Sn.
Это обеспечивает стабильную работу при общей
плотности тока 10*—105 А/см2 в зависимости от толщины
покрытия.
Здесь необходимо указать, что полученный выше
критерий динамической стабильности, по-видимому, не
зависит от напряженности поля. На практике выяснилось, что
все промышленные сверхпроводники более стабильны
в сильных полях. Это — прямое следствие уменьшения
критической плотности тока в полях с высокой
напряженностью. Характеристический параметр т также
изменяется в зависимости от напряженности поля, хотя и
менее заметно, т приблизительно эквивалентно
температуре перехода для данной напряженности поля и слабо
зависит от рабочей температуры. (Можно заключить из
фиг. 8.2.2, что т увеличивается при низких температурах,
потому что dJKp/dT уменьшается.)
Таким образом, при увеличении напряженности поля
уменьшение т действует во вред стабилизации. Это,
однако, компенсируется стабилизирующим влиянием
уменьшения критической плотности тока. До сих пор
рассматривалось только действие поля, перпендикулярного ли-
Сверхпроводящие магниты
169
цевой поверхности ленты. Ясно, что в реальной
конфигурации будут присутствовать обе составляющие
напряженности поля: перпендикулярная и параллельная
поверхности ленты. Поэтому вкратце рассмотрим влияние
параллельной составляющей поля.
Поскольку в большинстве лент из Nb3Sn толщина
сверхпроводящего слоя очень мала (почти всегда меньше
50 мкм), параллельная составляющая поля проникает
в сверхпроводник полностью, лишь слегка ослабевая
внутри слоя. Так как толщина слоя мала, величина
потока, движущегося через поверхность, при его
проникновении также мала. Это означает, что произойдет
небольшой нагрев сверхпроводника, и нестабильность, как
следствие этой составляющей поля, не будет иметь места.
Более того, наличие параллельной составляющей поля
уменьшит критическую плотность тока, усиливая тем
самым стабилизирующий эффект. Критерий для
определения толщины сверхпроводящего слоя, которая будет
допускать стабильное проникновение параллельной
составляющей поля, дается уравнением
d?<2c(MKp,H-^)"1 (9.2.16)
Оценивая стабильность ленты с помощью любой из
формул, полученных выше для динамической
стабильности, необходимо использовать векторную сумму
параллельной и перпендикулярной составляющих поля
для определения характеристической температуры т и
критической плотности тока.
В уравнении (9.5.10), определяющем стабильность
ленты, охлаждаемой с торца, не учитывается
параллельная составляющая поля до тех пор, пока она не
уменьшает Укр. Предполагается, что перпендикулярная
составляющая полностью проникает в ленту. Если этого не
происходит, то применяется несколько видоизмененная
форма критерия стабильности. В этом случае может быть
достигнута более высокая плотность тока, поскольку
работают только наружные ребра ленты. Это значительно
уменьшает размер w. Фактически w — расстояние
проникновения перпендикулярной составляющей поля. Хотя
допустимая плотность критического тока в данном случае
170 Глава 9
может быть выше, существует ограничение
перпендикулярной составляющей поля.
Рассмотрим катушку, плотно навитую в форме диска.
Эффективная средняя плотность критического тока равна
J^=K^dc(dH + dc + dwy\ (9.5.12)
где dH и dc определены ранее, a dw — толщина межвитко-
вой изоляции. Расстояние проникновения
перпендикулярной составляющей поля в этом случае равно
Н\ Н\ (dH +dc + dw)
8=-j±-= - ,и • (9.5.13)
•'cp «'кр"с
Подставляя это значение б вместо w в неравенство
(9.5.10), получим
zj2 ^ т? [7СС + Кн (dH/dc)] dc ( dc dH \ ,Q ,. ...
"i<i-T (dH + dctdw)* \-ъ+-^Г)' (У-5Л4)
Этот критерий определяет максимальное поле, которое
может быть стабильно экранировано торцами ленты. Это
важно при проектировании дисковых катушек из ленты
из Nb3Sn, так как критерий указывает максимальную
напряженность радиального поля, допустимую в
плоскости дисков, если диски охлаждаются только с торцов.
Критерий должен, однако', всегда применяться
совместно с уравнением (9.5.10) и условием б < w, что означает
H\_(dH+dc)<wJKpdc. (9.5.15)
Рассмотрим теперь влияние конечного коэффициента
теплопередачи между лентой и окружающей ее средой.
9.5.3. Поверхностный тепловой барьер
Вывод критерия динамической стабильности при
наличии теплового барьера очень прост. Общее уравнение
теплового баланса в ленте после небольшого увеличения
температуры на А Г выводится, подобно уравнению
(9.4.10). Однако теперь мы рассмотрим все тепло,
выделяемое на единицу ширины и длины ленты, которое должно
быть отведено от поверхности ленты. Вследствие этого
выражение для тепловыделения примет вид /dcA T [ср.
с уравнением (9.5.3)1, а выражение для удельной
теплоемкости — cd (д Д77д/), где с — средняя удельная теп -
Сверхпроводящие магниты
171
Укр дТ
лоемкость единицы объема ленты толщиной d. Точное
значение произведения не столь важно, поскольку оно не
входит в окончательный критерий. Уравнение теплового
баланса после увеличения температуры на А Г имеет вид
—cd^f- + fdcAT—h\T=^0, (9.5.16)
где h — коэффициент теплопередачи от поверхности в
окружающую среду. Условием стабильности, как и прежде,
является д A Tldt < 0, что эквивалентно неравенству
fdc < ft. Подставляя вместо / его выражение из
уравнения (9.5.3), получим
аУко-Лр42 (it+^r)'1 < А- (9-5-17)
\ Р/ Рн /
Следовательно, критерий динамической стабильности
при условии ограниченной теплопередачи на поверхности
ленты равен
J^d<<^t{w+Jt)- (9518)
В качестве примера рассмотрим ленту, покрытую
медью (фиг. 9.5.1) и имеющую те же, что и раньше,
параметры. Подставив равное 1 Вт/см2-К значение
коэффициента теплопередачи в уравнение (9.5.18), найдем
критический ток JKpc= 1,67-106 А/см2.
Для ленты, охлаждаемой с торца, поверхность, с
которой тепло может быть отведено в окружающую среду,
уменьшается в (dc -\-dH)/w раз, а предел стабильности
достигается при условии
^<^ (£+-£-)-^ <9-5-19)
Для ленты, покрытой медью, с учетом этого условия
получим /KPjC = 114-Ю3 А/см2.
В случае когда действительная плотность критического
тока сверхпроводящего слоя больше этого значения,
можно использовать уравнение (9.5.13) для
преобразования неравенства (9.5.19) в выражение для
максимального стабильно экранированного перпендикулярного поля
Н> =-7^ ТГ- (И -ин\н i ^Чг^. (9-5-20)
- J кр Рн ("с + "н + <h>) dz '
172
Глава 9
где dw — толщина пассивных элементов дисковой
обмотки, таких, как изоляция и прокладки. Обычно Н±
для тех же лент, покрытых медью, равно 0,22 кА/см,
если критическая плотность тока при данной
напряженности поля равна 2,5-10е А/см2, а толщина clw равна
15 мкм. Если лента охлаждается с лицевой поверхности,
то не существует ограничений со стороны
перпендикулярной' составляющей поля.
В этом разделе мы получили основные критерии
динамической стабильности сверхпроводящей ленты,
обладающей высокой силой пиннинга. Поведение ленты
(имеется в виду лента из Nb3Sn) в сверхпроводящих
катушках качественно согласуется с ними. Однако
поведение катушки не может быть точно предсказано на основе
этих формул. Ввиду сложности процессов, происходящих
в сверхпроводниках 2-го рода, этому не следует
удивляться. Согласие теории и практики подтверждается,
например, тем, что соленоиды, навитые лентой, выходят из
сверхпроводящего состояния сначала в концевых
секциях, где значение радиальной составляющей поля
высоко. Кроме того, если бы те же соленоиды работали в
сверхтекучем гелии, имеющем очень высокую
теплопроводность, то они переходили бы в нормальное состояние
при более высоких токах в результате реализации
эффективного поверхностного охлаждения ленты в областях
высокой напряженности радиального поля.
Катушки, навитые из одинарной, покрытой медью
проволоки из сплава ниобий — титан, работают в
режимах, более тяжелых, чем рассчитанные по теории
динамической стабилизации. По-видимому, на стабильность
катушек оказывают влияние и другие процессы, которые не
связаны только с динамической или криостатической
стабильностью.
В заключение этого раздела вернемся к условиям
криостатической стабильности композитного
сверхпроводника. Как уже упоминалось, существуют три условия
криостатической стабильности. Два из них были
рассмотрены в разд. 9.4; анализ третьего условия мы
проведем здесь, поскольку он идентичен анализу
динамической стабильности с учетом конечной теплопроводности.
Условие, что рост температуры внутри криостатически
Сверхпроводящие магниты
173
стабилизированного композитного сверхпроводника
должен убывать по мере перетекания транспортного тока
в матричный металл, аналогично критерию (9.5.10).
Следовательно, условие возвращения тока в
сверхпроводящие нити композита имеет вид
ЛрЛ<ЯЧ^.(Д- + А.). (9.5.21)
где ас — площадь поперечного сечения
сверхпроводящих нитей, a dw — диаметр проволоки. Условие должно
быть, конечно, дополнено критерием тепловой
стабильности матрицы в окружающей ее среде.
9.6. Материалы для сверхпроводящих магнитов
С 1960 г. большое число материалов, сплавов и ин-
термсталлических соединений используется для
изготовления сверхпроводящих магнитов. Широко применяются
только два; ниже они будут описаны несколько
подробнее. Первый сверхпроводящий магнит практического
назначения был изготовлен из холоднотянутой
проволоки. Хотя чистый ниобий имеет критическое поле, равное
всего 1600 А/см, холоднотянутая проволока
промышленного изготовления имеет верхнее критическое поле
8000 А/см. Это увеличение критического поля является
следствием уменьшения длины когерентности,
вызванного примесями и дислокациями, возникающими в
процессе холодной протяжки. Вследствие этого дислокации
и прочие дефекты придают протянутой проволоке такую
силу пнннинга, которая допускает критическую
плотность ~104 А/см2, в поле напряженностью 4000 А/см.
Сплав молибден — рений также применялся в
небольшой партии первых сверхпроводящих катушек.
Он имел верхнее критическое поле 11000 А/см и мог
выдерживать плотность тока 104 А/см2 в поле 8000 А/см.
В 1960 г. впервые в конструкции магнита был применен
сверхпроводник, способный работать в сильных полях.
Это был сплав ниобий — цирконий. Сплав, содержащий
25% . циркония, имел верхнее критическое поле при
4,2 К порядка 56 кА/см. При поле 32 кА/см критическая
174
Глава 9
плотность тока равнялась 10б А/см2. Материал нашел
широкое применение в изготовлении магнитов в. период с
1960 по 1966 г. Самой обычной формой материала была
холоднотянутая проволока диаметром 0,025 см, на
которую гальваническим методом наносилась
высокочистая медь слоем 0,0025 см. Медь накладывалась в первую
очередь для уменьшения резистивного напряжения,
возникающего при переходе обмотки в нормальное
состояние. Однако она также улучшила работу катушки,
увеличив стабильность проволоки. Качество контакта между
медью и сплавом ниобий — цирконий было важным
обстоятельством, определяющим поведение проволоки в
обмотке. Хотя в разд. 9.5 специально не рассматривалось
влияние теплового сопротивления на границе меди и
сверхпроводника, оно имеет очень большое значение для
стабильности проволоки в небольших катушках (как и
при криостатической стабилизации). Было установлено,
что наилучший контакт получается в процессе
совместной протяжки. Механические свойства сплава ниобий —
цирконий препятствуют осуществлению совместной
протяжки с медью, однако сплав ниобий—титан хорошо
подходит для этого процесса. В 1965 г. был получен
совместной протяжкой композит ниобий — титан — медь.
Как и ожидалось, соленоиды, навитые из этой проволоки,
показали высокую степень стабильности.
9.6.1. Сплав ниобий — титан [7, 74]
Сплав ниобия с 44% титана имеет верхнее критическое
поле при температуре 4,2 К порядка 88-Ю3 А/см. До
1965 г. его рассматривали в качестве возможного
материала для изготовления магнитов. Однако этот сплав имеет
очень низкую удельную теплоемкость; поэтому в
соответствии с выражением (9.2.6) он должен быть менее
стабилен, чем сплав ниобий — цирконий. Действительно,
первые катушки, навитые из ниобий-титановой проволоки,
имевшей плохой контакт с медной оболочкой, полученной
гальваническим способом, могли работать только при
высокой напряженности внешнего поля. Это, конечно,
объясняется значительным снижением критической
плотности тока в сильных полях.
Сверхпроводящие магниты
175
Стабильность, обнаруженная у катушек, навитых из
ниобий-титановой проволоки, полученной методом
совместной протяжки с медью, объясняется хорошим
контактом между сверхпроводником и медью и в меньшей
степени низким удельным сопротивлением меди. Последнее
качество связано с большой чистотой меди, не
загрязненной процессом электролиза и окончательной
термообработкой проволоки. Термообработка, первоначально
предназначенная лишь для получения в сверхпроводнике
необходимой силы пиннинга, также эффективно действует
на медь, производя ее отжиг. Хотя фирмы пока не
раскрывают подробностей производства композиционных
проволок из сплава ниобий — титан — медь методом
совместной протяжки, главные черты этого процесса состоят
в следующем. »
Ниобиевый и титановый порошки сплавляются в
вакууме в слиток с помощью электрической дуги. Обычно
он весит от 4 до 40 кг. Слиток затем впрессовывается в
гильзу из меди высокой чистоты, образуя холодносвар-
ное соединение. Эта стадия процесса наиболее важна,
поскольку от нее зависит стабильность получаемой
проволоки. Составная заготовка затем проковывается и
протягивается до образования проволоки или более сложной
композиции. Для облегчения протяжки может быть
применен промежуточный отжиг. Окончательное изделие
получается в виде одинарного провода диаметром 0,04 см
или в форме большого криостатически стабильного
проводника, состоящего из прямоугольной медной матрицы,
внутри которой заключено некоторое число
ниобий-титановых проволок. Провод из медной матрицы наружного
диаметра 0,04 см, содержащей сотню очень тонких
сверхпроводящих нитей, может быть внутренне стабильным.
Можно изготовить полый композит для обеспечения
циркуляции хладагента внутри него. Для изготовления
сверхпроводника нужных размеров или соотношения
сечений сверхпроводника и меди нет никаких серьезных
препятствий, кроме веса слитка. Во всех типах ниобий-
циркониевых композитных сверхпроводников фактором,
определяющим свойства сверхпроводника, является
окончательная термообработка. В процессе изготовления в
структуре сверхпроводника и меди возникают многочис-
176
Глава 9
ленные дислокации и дефекты. Что касается сплава
ниобий—титан, то он необходим для образования центров
пиннинга; в меди же эти дефекты нежелательны. Сила
пиннинга в сверхпроводнике после холодной его
обработки сравнительно мала и не может обеспечить
необходимую плотность тока при высокой напряженности поля.
При нагреве составного ниобий-титанового
сверхпроводника в интервале 300—400 °С в течение 30 мин
происходит, по-видимому, осаждение на дислокациях
испаренного кислорода, существенно увеличивающее силу
пиннинга. В то же время при такой обработке происходит
отжиг меди, снижающий ее удельное сопротивление.
Полученный совместной протяжкой с медью ниобий-
титановый композитный сверхпроводник в настоящее
время применяется почти исключительно для
изготовления сверхпроводящих катушек, способных создавать
поля напряженности до 70 к А/см. Основные свойства
сплава ниобий — титан приведены в табл. 9.6.1.
Характер зависимости плотности тока от напряженности поля
показан на фиг. 9.6.1.
Изготовление обмоток из одинарной проволоки не
представляет трудностей. Проволока обычно
изолируется с помощью поливинилацетатного или какого-либо
подобного лака и наматывается так же, как медная
проволока. Особое внимание должно быть уделено
обеспечению изоляции между соседними витками, способной
выдержать напряжение, возникающее в случае перехода
сверхпроводника в нормальное состояние. Кроме того,
между слоями обмотки обычно прокладывают медную
фольгу для отвода тепла, генерируемого в центральных
витках обмотки при движении потока.
Сверхпроводящие катушки потенциально, конечно,
способны устойчиво работать без источника питания в
так называемом «режиме замороженного поля». Этот
режим достигается за счет замыкания концов обмотки
после ее запитки. Замыкание осуществляется тепловым
ключом. Он состоит из короткого куска сверхпроводящей
проволоки, не имеющей медного покрытия, навитой в
безындукционную катушку, и нагревателя. Такой ключ
соединяется с выводами катушки. Во время запитки
обмотки нагреватель повышает температуру сверхпроврг
Сверхпроводящие магниты
177
Таблица 9.6.1
Свойства сплава ниобий—титан (44%)
Пара метры
Нкр, 2, к А/см
Нкр, кА/см
Нкр>1, кА/см
ТКр» К
•А.
акр при 16 кА/см, А-Т/см2
К, Вт/см К
ри, Ом см
с, Дж-см3/К
т при 16 кА/см, К
Модуль упругости, кг/мм2
Предел текучести, кг/мм2
Численные
значения
96
2,8J)
0 J121)
10,5
241)
6-Ю5
0,0012)
3-106
103
5
9500
I 70
Температура,
К
0
0
0
4,2
4,2
11
4,2
4,2
300
300
1) Эти значения являются экстраполяцией величин, полученных в работе [25]
с использованием формулы работы [66].
t) Неопубликованные измерения Монтгомери и др.
дящей проволоки в ключе выше ее критической
температуры. Так как эта проволока не имеет медного покрытия,
ее сопротивление в нормальном состоянии велико. Когда
катушка полностью запитана, нагреватель отключается,
не препятствуя таким образом переходу проволоки
ключа в сверхпроводящее состояние. Затем ток от источника
питания уменьшается до нуля, после чего в катушке он
начинает протекать через ключ. Из-за отсутствия медного
покрытия стабильность ключа низка, поэтому обычно
для ключа применяют тонкую проволоку. Если диаметр
проволоки достаточно мал, она обладает внутренней
стабильностью.
Соединение кусков сверхпроводящей проволоки из
сплава ниобий — титан может быть осуществлено
контактной сваркой. Места соединения обладают меньшей
силой пиннинга, чем цельная проволока, и при намотке,
их нужно располагать в участках с относительно низкой
напряженностью поля. Одножильная проволока из
сплава ниобий — титан обычно имеет следующие параметры:
диаметр сверхпроводящей жилы равен 0,025 см, а
толщина медного покрытия составляет 0,004—0,012 см.
J 2-505
178
Глава 9
Стабильность проволоки можно найти с помощью
выражения (9.5.21). Хотя это выражение является критерием
криостатической стабильности сверхпроводящих
проволок, заключенных в медную матрицу, оно выведено из
условия динамической устойчивости композита и
фактически является условием динамической устойчивости
сверхпроводника. Поэтому его можно применить в дан-
i
О 20 40 60 80 100
Н,кА/см
Фиг. 9.6.1. Изменение критической плотности тока ленты из
сплава ниобий — титан в зависимости от напряженности поля при
4,2 К.
ном случае для одинарной ниобий-титановой проволоки.
Обычно при низкой напряженности поля критическая
плотность тока для сплава ниобий — титан равна
2-105 А/см2, удельная теплопроводность сплава при 4,2 К
равна 0,001 Вт/см-К, а удельное сопротивление медной
оболочки составляет 10~8 Ом*см. Если эти параметры
подставить в выражение (9.5.21), то найдем, что сечение
медной оболочки равно 0,013 см2. Другими словами,
толщина медного покрытия должна быть порядка 0,053 см,
т. е. обычно применяемая проволока из сплава ниобий —
титан не удовлетворяет условию динамической устойчи-
Сверхпроводящие Магниты
179
вости в отличие от ленты из Nb3Sn, которая будет
рассматриваться ниже.
В катушках, содержащих до 2000 м проволоки,
имеющей медное покрытие толщиной 0,0075 см, величина тока,
при котором обмотка переходит в нормальное состояние,
составляет от 50 до 100% тока насыщения. В
большинстве катушек, навитых этой проволокой, наблюдаются
скачки потока, доказывающие тот факт, что в этих катушках
не достигнута динамическая устойчивость. Показано, что
выражение (9.3.16) в этих случаях дает приближенные
значения критического тока, подтверждая недостаток
динамической устойчивости и указывая на то, что ток,
при котором имеет место переход в нормальное состояние,
определяется балансом между энергией намагничивания
и энтальпией проволоки. Однако механизм стабилизации
одножильной проволоки из сплава ниобий — титан не
объясняется полностью ни одной из рассмотренных
теорий и в действительности еще не понят до конца.
Возможно, он включает и действие кратковременного
перетекания тока в медную сболочку, и учет максимальной
температуры во время скачка потока, определяемой
удельной теплоемкостью всего композита и сопротивлением
меди.
Очень важным недавним достижением в разработке
композиционной проволоки из сплава ниобий — титан
является изготовление проволоки, для которой
стабильность является неотъемлемым качеством.
Выражение (9.2.17) является критерием внутренней
стабильности отдельной проволоки. Для
ниобий-титановой проволоки при 4,2 К и при наличии слабого
внешнего поля (случай наибольшей неустойчивости)
характерны следующие значения: «/кр,я = 3-105 А/см2 (в поле
16 кА/см), dJJdT = 6-104 ' А/см2.К (т ^5), с =
= 10~3 Дж/см3-К. Подставляя эти значения в выражение
(9.2.17), находим ^ = 4,2-10"3 см.
Таким образом, ниобий-титановая проволока
диаметром менее 10 мкм стабильна относительно скачков
потока. Применять одинарный провод такого диаметра для
намотки катушки было бы, конечно, невозможно. Более
того, трудности изготовления непрерывной проволоки
необходимой длины были бы почти непреодолимы. Одна-
12*
180 Глава Q
ко изготавливается композиционная проволока, в
которой большое число (до 61) ниобий-титановых нитей
указанного диаметра получены совместной протяжкой с
медью или другим материалом. Окончательный
наружный диаметр может быть равен 0,025 см, т. е. такой же,
как и для обычной одножильной проволоки. Такой
композитный проводник содержит ~40% по объему
нормального металла и 60% сверхпроводника. Диаметр ниобий
титановых нитей составляет ~0,002 см. Такой малый
размер нитей является необходимым, но не достаточным
условием магнитотермической стабильности. При
наличии меняющихся во времени полей экранирующие токи
текут вдоль нитей по одной стороне проводника, затем
через матрицу и возвращаются обратно по другой
стороне, образуя экранирующую петлю тока с большим
временем затухания (разд. 9.4). Для того чтобы
экранирующие токи затухали за достаточно короткое время,
сравнимое со временем нарастания поля, нити
сверхпроводника должны быть транспонированы или по меньшей
мере перекручены внутрд матрицы. Транспозиция, хотя
и является идеальным приемом, трудно осуществима для
любого расположения нитей, отличного от расположения
по окружности. Зато перекручивание нитей может быть
осуществлено довольно просто: для этого достаточно
перекрутить всю проволоку таким образом, чтобы
приложенное поле меняло свою ориентацию относительно
нитей. Необходимый шаг перекручивания определяется
характеристической длиной /с из выражения (9.4.13). В этом
выражении за t можно принять диаметр проволоки.
Типичный шаг перекручивания получается, например,
при подстановке следующих значений: ас = 0,000192 см2,
/ = 0,025 см, рн = 10~7 Ом-см, J = 3-105 А/см2,
dHldt = 800 А/см-с (обычно).
Тогда /кр = 4,8 см. Для нитевидных композитов этого
типа применяется скручивание порядка одного оборота
на каждый сантиметр длины.
В качестве материала матрицы может использоваться
не только медь, но и другие материалы,
электропроводность которых не имеет значения для стабильности
композитов этого типа. Например, мельхиор, механические
свойства которого соответствуют свойствам сплава нио-
Сверхпроводящие магниты .... . l8j
бий — титан, также принимается в качестве материала
матрицы. Его использование позволяет применять
внутренние стабильные сверхпроводники при очень высоких
скоростях изменения напряженности поля. Поскольку
удельное сопротивление мельхиора гораздо выше, чем у
меди, то при одном и том же шаге скручивания матрица
Г
Фиг. IX.I. Некоторые типы проводников из сплава ниобий —
титан в медной матрице.
Вверху: частично стабилизированный композит, содержащий 16
сверхпроводящих жил. имеющий ток восстановления 500 А в поле 48 кА/см.
В центре: внутренне стабильный провод, состоящий из 61 нити
сверхпроводника. Этот провод имеет наружный диаметр 0,4 мм и ток насыщения 40 А
в поле 50 кА/см.
Внизу: одинарный проводник со сверхпроводящей нитью диаметром 0,25 мм
и общим диаметром 0,4 мм. Ток насыщения для такого проводника равен 60 А
в поле 50 кА/см.
из мельхиора позволяет иметь более высокую скорость
нарастания поля. Действительно, в случае матрицы из
мельхиора (f>H = 10~б Ом-см) при том же экранирующем
токе была бы допустима скорость нарастания поля
порядка 8000 А/см-с.
Свойство сверхпроводника оставаться внутренне
стабильным в быстро меняющихся полях является причиной
i82
"Глава 9
его использования в системах переменного тока, как будет
показано в разд. 10.2.
В настоящее время катушки изготавливаются из
одножильной проволоки с медной оболочкой и из внутренне
стабильной проволоки. Одножильная проволока работает
в катушках при значениях тока, достигающих тока
насыщения в зависимости от размеров медной оболочки.
Внутренне стабильная проволока применяется в
катушках, работающих при токах насыщения, особенно в
быстро меняющихся полях.
Некоторые типичные ниобий-титановые сверхпрозодни-
ки показаны на фиг. IX.I.
9.6.2. Соединение Nb3Sn [17]
Nb3Sn — это интерметаллическое соединение,
обладающее структурой Р-вольфрама, которая, как
выяснилось, благоприятствует сверхпроводимости соединений.
Основные характеристики Nb3Sn представлены i
табл. 9.6.2 по данным работы [17]. Как материал для
изготовления катушек, он имеет только один
недостаток — очень высокую твердость и хрупкость.
Существует несколько путей преодоления проблем, вызванных
хрупкостью, но лишь два из них используются при
промышленном изготовлении сверхпроводников, их мы и
будем рассматривать.
Таблица 9.6.2
Свойства интерметаллического соединения Nb3Sn
Параметры
#кр, 2, КА/СМ
Якр, кА/см
ЯкРэ1, кА/см
7\ср» К
7.
Окр при 40 к А/см, А-Т/см2
/С, Вт/см-К
рн, Ом см
с в нулевом поле, Дж/см3-К
т при 40 кА/см, К
Численные
значения
185
2,8
0,18
18,3
45
3.10е
0,5
ю-6
4,5-103
г^ 12 (обычно)
Температура,
К
0
0
0
4,2
4,2
18,3
4,2
4,2
Сверхпроводящие магниты
183
1. Осаждение паров. Проблемы, связанные с
хрупкостью NbgSn в общем случае могут быть решены
применением материала малого сечения. Свойства Nb3Sn
подобны свойствам стекла, которое может изгибаться, если
оно изготовлено в виде тонких волокон. В методе
осаждения паров тонкий слой соединения Nb3Sn образуется
химическим путем на ленте из нержавеющей стали. Обычно
Фиг. 9.6.2. Структура ленты из Nb3Sn, полученной методом
осаждения паров.
Поперечное сечение показано не в масштабе, ширина может быть от 0,25 до
1.27 см.
/ — лента нержавеющей стали (25 мкм); 2 — слой NbgSn (~6 мкм); 3 —
серебряное покрытие (~25 мкм).
в промышленном процессе лента из сплава хастеллой
толщиной 0,025—0,05 мм и шириной 2,5—12,7 мм
постепенно подается в камеру реактора, где она нагревается
приблизительно до 950 °С электрическим током. В эту
камеру подаются пары хлоридов ниобия и олова, а также
газообразный водород. На горячей поверхности ленты
хлориды восстанавливаются водородом, образуя при этом
хлорид водорода с выделением ниобия и олова. Последние
реагируют друг с другом на горячей поверхности ленты,
образуя соединение Nb3Sn. Хлорид водорода вытесняется
из камеры избытком паров исходных хлоридов.
Полученная таким образом лента затем очищается в
смеси азотной и фтористоводородной кислот и проходит
через ванну с раствором серебряной соли
цианистоводородной кислоты, в которой на ленте осаждается слой серебра
184
Глава 9
высокой чистоты толщиной 0,025—0,05 мм. Толщина
осаждаемого Nb3Sn регулируется в зависимости от
напряженности поля, в которой этот материал должен
работать. Для полей напряженностью до 65 кА/см на обеих
сторонах ленты из нержавеющей стали формируют слой
толщиной 0,006 мм. Для работы в полях от 65 до 100 кА/см
I » i 1 i }
0 50 WO 150 200 250
Н^кА/см
Фиг. 9.6.3. Зависимость тока насыщения от напряженности поля
при 4,2 К для ниобий-олопянпой сверхпроводящей ленты,
полученной методом диффузии.
Размеры и структура ленты показаны в верхней части фигуры.
/ — медь (25 мкм); 2 — диффузионные слои NbsSn (3 мкм каждый); 3 — нио-
биевая подложка (6 мкм).
эта толщина равна 0,009 мм, а для полей выше 100 кА/см
толщина слоя Nb3Sn равна 0,012 мм. Таким образом,
в полях высокой напряженности, которые уменьшают
критическую плотность тока, увеличенная толщина
NbgSn обеспечивает примерно тот же ток насыщения,
который возможен в более тонком слое в меньших полях.
Структура типичной ниобий-оловянной ленты,
полученной методом осаждения паров, показана на фиг. 9.6.2,
Сверхпроводящие магниты 185
2. Диффузионный метод. Технология* диффузионного
получения соединения Nb3Sn применяется более широко,
чем осаждение паров. При этом способе ниобиевая лента
шириной 6,3—12,7 мм и толщиной 0,025 мм проходит
через ванну жидкого олова, которое сцепляется_с по-
J * >' - **" *' \ ♦ , \
Фиг. IX.II. Некоторые типы сверхпроводящих лент из Nb3Sn.
Сл'ва: лента шириной 2,5 мм, полученная методом осаждения паро». В
зависимости от толщины сверхпроводящего слоя ток насыщения в поле 80 кА/см
меняется от 50 до 250 А
В центре, лента шириной 5 мм. полученная методом диффузии, имеющая ток
насыщения 100 А в поле 8и кА/см.
Справа' лента шириной 12.7 мм. полученная методом диффузии, имеющая ток
насыщения в поле 80кА/см от 250 до 1000 А в зависимости от толщины. Эта лента
значительно толще всех остальных, поскольку для учел имения механической
прочности на одной ее стороне имеется слой нержавеющей стали. Ленты
изготавливаются фирмой «Дженерал электрик»
верхностью ленты. После этого лента проходит через
камеру реактора с инертным газом, имеющим избыточное
давление; в камере ниобий нагревается до 950 °С в
течение 15 мин. При такой обработке олово диффундирует
в ниобий на глубину до 0,01 мм, образуя соединение
NbgSn. Затем лента из меди, обладающей высокой
электропроводностью, припаивается к одной или двум
сторонам ленты. Наконец, эта лента, имеющая медное по-
186
Глава 9
крытие, может быть покрыта тонким слоем изоляционного
лака. Структура типичной ленты, имеющей
диффузионный слой NbgSn, показана на фиг. 9.6.3, где изображена
также кривая тока насыщения в функции напряженности
поля. На фиг. IX.II показаны некоторые типы ниобий-
оловянных лент.
Рабочие характеристики сверхпроводящих лент,
изготовленных по обеим вышеописанным методикам,
одинаковы; ленты, полученные методом осаждения паров,
имеют несколько более толстые слои Nb3Sn и могут быть
более узкими, чем ленты, изготовленные диффузионным
способом. Меньшая ширина позволяет навивать катушки
с рядовой укладкой, имеющей следующую структуру.
Слои сверхпроводящей ленты прокладываются
«сандвичами» из мелинекса (полиэфирная пленка) и медной
фольги высокой проводимости. Последняя служит для
охлаждения средней части каждого витка за счет
теплопроводности меди, а также для магнитного демпфирования.
В этой функции фольга служит для той же цели, что
и серебряная прослойка, хотя и не имеет электрического
контакта со сверхпроводником. Витки каждого слоя
закорочены узкой лентой медной фольги, расположенной
параллельно оси катушки. Эти ленты ограничивают
напряжение, возникающее при переходе обмотки в
нормальное состояние. Электрически они представляют собой
распределенное сопротивление, которое увеличивает по-'
стоянную времени катушки. Таким образом, колебания
напряжения на катушке вызывают токи в лентах, а эти
токи могут вызвать значительный нагрев и последующую
деградацию ее работы. Следовательно, соленоид, имеющий
рядовую укладку, не выдерживает даже самых малых
переменных напряжений и быстрого изменения нагрузки.
Как и нижеописанные катушки, имеющие обмотку в виде
диска, катушки с рядовой укладкой обычно не работают
при токе насыщения. ^
Jfc. Ленты NbgSn, полученные диффузионным методом,
изготовляются шириной 6,3 и 12,7 мм. Сверхпроводящие
магниты с обмоткой в форме диска, навитые лентой
шириной 6,3 мм, обычно охлаждаются с торца.
Поверхностное охлаждение трудно осуществить, не снижая
коэффициента заполнения, поскольку при этом необходимо боль-
. Сверхпроводящие магниты
187
шее расстояние между витками для выхода газовых
пузырей. Кроме того, пористая структура снижает
механическую жесткость, которая имеет большое значение из-за
больших напряжений в обмотке. Поэтому в большинстве
случаев магниты, навитые лентой с диффузионным слоем
. NbgSn, собирают из дисковых катушек с торцевым
охлаждением.
Чтобы проиллюстрировать ограничения на общую
плотность тока в дисковых катушках, накладываемые
условием динамической стабильности ленты,
воспользуемся всеми значениями /кр с и #j_, приведенными
в разд. 9.5. Рассмотрим ленту, размеры и кривая тока
насыщения которой в зависимости от поля показаны на
фиг. 9.6.3. Дополним значения параметров ленты,
приведенные в разд. 9.5, следующими величинами: dw =
= 15-10""4см, /кр = 2,5-106 А/см2 при низких значениях
напряженности поля; h= 1,0 Вт/см2-К, т = 10 К, с =
= 4,5-10"3 Дж/см3. :л.
Рассмотрим шесть случаев.
1. Идеальное охлаждение /кр?с ограничено
теплопроводностью. Выражение (9.5.10) дает, как и прежде,
Укр>с = 6,9-10б А/см2.
2. Идеальная теплопроводность, ограниченный
коэффициент теплоотдачи. Уравнение (9.5.19) дает, как и
раньше, /кр?с = 1,14-10б А/см2.
3. Идеальное охлаждение, лимитирующее
перпендикулярное поле. Из выражения (9.5.14) имеем Н± =
• = 29 к А/см.
1 4. Идеальная теплопроводность, ограниченный
коэффициент теплопередачи. Если взять /кр равным
2,5-10° А/см2, то из уравнения (9.5.20) получим Нх =
= 0,22 кА/см.
5. Максимальное значение стабильно
экранированного поля определяется выражением (9.2.14) Н_\_ =
= 7,8 кА/см.
6. Идеальная теплопроводность, ограниченный, как
и в четвертом случае, коэффициент теплопередачи, но
/кр = 2,5- 10б А/см2, что соответствует высокому
значению напряженности поля. Из уравнения (9.5.20) имеем.
Н± = 2,2 кА/см.
188
Глава 9
Эти шесть случаев относятся только к лентам,
охлажденным с торца. Ясно, что предел стабильности ленты
в этих примерах определяется в большей степени
коэффициентом теплопередачи, чем теплопроводностью слоя
NbgSn. И это имеет место всегда, когда выполняется
неравенство г/4 п2Кн > hw.
Для отдельной ленты размер полутолщины должен
быть порядка 25 см, только тогда эффекты
теплопроводности и теплопередачи становятся сравнимыми. Однако
на практике из-за неровностей на лицевой поверхности
дисковой катушки площадь поверхности, фактически
участвующей в теплопередаче, может быть иногда в
десятки раз больше. Это увеличивает значения
характеристик, полученных в случаях 2, 4 и 6.
Положим теперь, что действительное значение /кр
в слое NbgSn равно 2,5-106 А/см2. Рассмотренный выше
второй случай показывает, что действительная
критическая плотность тока превышает значение, полученное
из условия стабильности, определяемого критерием
(9.5.19), и лента будет нестабильна. Но даже при
плотности тока 1,1-Ю5 А/см2 перпендикулярная составляющая
напряженности поля, которая может быть уменьшена до
нуля в пределах полутолщины ленты и при отсутствии
какой бы то ни было нестабильности, имеет значение
[определяемое из выражения (9.5.15)1, равное 7,3 кА/см.
Это больше максимально допустимого значения
перпендикулярного поля, определяемого четвертым и шестым
случаями. Поэтому один из них и дает предел
стабильности.
Итак, для выбранной конфигурации предел
стабильности определяется перпендикулярной составляющей
напряженности поля. Если нет снижающей критическую
плотность тока параллельной составляющей поля, то
максимально допустимое значение перпендикулярной
составляющей определяется четвертым случаем и равно
0,22 кА/см. Однако стабилизирующий эффект/
определяемый теплоемкостью ленты, дает, как показано в
случае 5, допустимое значение перпендикулярного поля,
равное 7,8 кА/см2. На практике найдено, что ^исковые
катушки, плотно наЕитые указанным типом ленты,
работают при плотностях тока <^20-104 А/см2 и допускают зна-
Сверхпроводящие магниты
189
чение перпендикулярной составляющей поля до 20 кА/см.
Это объясняется увеличением охлаждаемой поверхности
из-за наличия неровностей на гранях ленты.
Если требуется увеличить общую плотность тока,
то необходимо использовать охлаждение лицевой
поверхности ленты, несмотря на то что это снижает
механическую прочность обмотки. В таком случае допустимая
критическая плотность тока определяется коэффициентом
теплопередачи. Уравнение (9.5.18) дает для /кр с значение
1,67-10е А/см2. Поскольку между лентами необходимо
обеспечить зазор для охлаждения, то общая
максимальная плотность тока будет составлять ~80-103 А/см2.
Теперь можно сделать общие выводы о пределах
стабильности дисковых катушек, навитых лентой. Очень
высокие значения критической плотности тока или
большая толщина слоя Nb3Sn допустимы в случае обеспечения
эффективного охлаждения лицевой поверхности ленты.
Лимитирующие значения критической плотности тока?
или, с другой стороны, толщины сверхпроводящего слоя
могут в этом случае определяться теплопроводностью
или коэффициентом теплопередачи. Характерные
значения стабильной критической плотности тока и толщины
слоя при этих условиях равны соответственно 106 А/см2
и 3-10"4 см.
Ленты, охлаждаемые с торца, напротив, будут
стабильны только при низких критических плотностях тока
(105 А/см2) и при малых напряженностях
перпендикулярного поля (2—20 кА/см). За счет только собственно
теплоемкости обычная лента стабильно экранирует
перпендикулярное поле порядка 8 кА/см.
Тепловые условия в дисковой катушке
определяются просто: преобладает охлаждение лицевой
поверхности ленты либо ее торцов. В катушке, навитой слоями,
условия, влияющие на стабильность, определить сложнее.
Жидкий гелий не может проникать непосредственно
между витками навитой слоями катушки, и единственным
механизмом охлаждения является теплопроводность от
лицевой поверхности ленты через тонкий слой
изолирующей пленки (полиэфирной) к медной фольге. Такой
механизм теплопередачи ЯЕляется существенно неустойчивым,,
поскольку происходит локальный нагрев модной фольги
190
Глава 9
и эффективный коэффициент теплопередачи падает.
Несмотря на это, считая, что лента охлаждается с лицевой
поверхности, можно установить допустимую критическую
плотность тока.
Положим dH равным суммарной толщине слоя
нормального металла на одной стороне ленты и половине
толщины медной фольги. Пусть, например, dH =
= 30-10~4 см. Вычислим коэффициент теплопередачи
где Кт и tm соответственно теплопроводность и толщина
изолирующей пленки мелинекс. Типичное значение
коэффициента теплопередачи примерно равно 0,1 Вт/см2-К.
Лента, применяемая в катушках, навитых слоями, имеет
меньшую ширину и более толстый слой Nb3Sn, чем лента,
показанная на фиг. 9.6.3. Возьмем dc равным 6-10~4 см.
Подставляя эти значения в выражение (9.5.18), получим
/КР)С = 2,8- 10б А/см2. На самом деле действительная
критическая плотность тока при малых напряженностях
поля составляет ~2,5-106 А/см2. Поэтому следовало бы
ожидать нестабильности ленты. Это и наблюдается на
практике. Однако в слое Nb3Sn могут быть получены
транспортные токи плотностью до 3-106 А/см2.
Оказывается, что, когда нарушается условие динамической
стабильности, происходят сложные быстрые процессы,
связанные с перетеканием тока в слой нормального
металла и теплопередачей в медь, уложенную между
слоями сверхпроводника. Соответствие результатов этих
процессов, полученных на вычислительных машинах и
экспериментальным путем, показывает, что
лимитирующая плотность транспортного тока в катушках с рядовой
укладкой (а, возможно, также и в дисковых)
действительно определяется описанными процессами.
9.7. Сверхпроводящие магниты
Вследствие'чрезвычайно важного и успешного
применения сверхпроводников для изготовления магнитов
рассмотрим вкратце три конструкции.
Сверхпроводящие магниты
191
9.7.1. Магнит пузырьковой камеры Аргоннской
национальной лаборатории [48]
Магнит построен для жидководородной пузырьковой
камеры диаметром 3,7 м Аргоннской национальной
лаборатории (АНЛ) в шт. Иллинойс (США). Главные
параметры его приведены в табл. 9.7.1, а расположение
относительно пузырьковой камеры иобщая конструкция
даны на фиг. 9.7.1 и фиг. IX.III.
Таблица 9.7.1
Параметры магнита 1,8 Т
Напряженность поля
Внутренний диаметр обмотки
Наружный диаметр обмотки
Высота обмотки
Рабочий ток при 1,8 Т
Индуктивность
Запасенная энергия
Вес обмотки
1,8 Т
4,8 м
5,3 м
3,0 м
2200 А
40 Гн
80 МДж
45 000 кг
Это крупнейший из построенных в настоящее время
сверхпроводящих магнитов по весу и величине
запасенной энергии. На его примере можно хорошо
проиллюстрировать некоторые вопросы проектирования криостатически
стабильных магнитов. Хотя общий вес обмоток равен
45 000 кг, только 400 кг составляет сверхпроводник.
Такое преобладание меди над сплавом ниобий — титан
необходимо для обеспечения полной стабильности и
компенсации электродинамических усилий. Проводник имеет
форму составной ленты шириной 5 см и толщиной 0,25 см,
содержащей 6 нитей сплава ниобий — титан (48%).
Общий ток насыщения ленты при индукции 2,5 Т равен
4000 Л. Композит работает при токе 2200 А и пиковой
индукции 2,0 Т в обмотке.
Магнит состоит из четырех секций дисковых обмоток
с общим числом дисков, равным 30. Ось обмотки
расположена вертикально. Каждый диск состоит из ленты
композитного сверхпроводника и изолирующей ленты по-
лптстрахлорэтилена. Эпоксидная смола соединяет
проводник и изолятор, образуя жесткий виток. Конструкция
Пучок)
'**%№*'
''ДОЙ^ИИ-
О Q5 I
J,5
Фи г. 9.7.1. Общий вид жидководородной пузырьковой камеры
АНЛ со сверхпроводящим магнитом, создающим поле 1,8 Т.
/ — шяхта для обслуживания: 2 — расширительная система; 3 — поршень;
4— опора-изолятор 5 — слоистый композит (-coirhlite); б — сверхпроводящие
обмотки в гелиевом сосуде; 7 — теплообменник; 8 — верхний цилиндр;
9 — клапан; 10 — фотокамера: // — перископ; 12 —кожух камеры; /'/ —
железо магнита; 14 — супери юляция; /5 — вакуумный сосуд; 16 —
прозрачный колпак; /7—омегаобразиые сильфоны; 18 — радиальные опоры магнита.
....^Г"1 nf^
СП
^,-**M -jib _ -
<
s4
* *i да ^ ~, -
"?Ч ХГ ч-- ч^*^
Фиг. IX.III. Магнит пузырьковой камеры АНЛ в процессе сборки
104
Глава 9
допускает только торцевое охлаждение композитных
сьерхпроводящих лент.
Из-за размеров магнита рабочий ток должен быть
значительно ниже тока восстановления. Величина
теплопередачи, необходимая для поддержания стабильности
при 2200 А, определяется из выражения (9.4.2) и равна
0,13 Вт/см2. Это значение ниже теплового потока
восстановления для такой конфигурации, равного 0,4 Вт/см2.
Имеется и другой критерий для количества меди в
композите. Растягивающее напряжение в проводнике
определяется простым выражением
a=BJR Н/м2,
где В — магнитная индукция в проводнике, Т; J —
плотность тока в проводнике, А/м2; R — радиус
проводника, м.
Для магнита АНЛ о равно 0,845-108 Н/м2. Такое
напряжение велико для отожженной меди, но необходимо
учитывать, что нити сплава ниобий — титан
относительно более прочны, чем медь, и могут воспринять
значительную долю этих растягивающих усилий.
Если применить условие стабильности (9.5.21) к
сверхпроводящим нитям в данном композитном
проводнике, то можно видеть, что условие возврата тока из меди
в сверхпроводник после скачка потока не
удовлетворяется. Однако, для того чтобы применить уравнение (9.5.21),
нужно сделать предположение, что нити имеют круглое
сечение. На самом деле они значительно сплющены,
вследствие чего тепло, генерируемое в нитях, должно
перетекать в медь при меньшей разности температур,
чем для круглых нитей.
Другим критерием, нарушаемым в этом магните без
видимого ущерба, является рост температуры вследствие
разрушения всех экранирующих токов. В разд. 9.4
было определено, что рост температуры при этом должен
составить 24 К. В результате удельное сопротивление
меди должно было бы подняться до 2,6-10~8 Ом-см. При
этом коэффициент теплопередачи увеличился бы до
0,26 Вт/см2. Это значение все-таки значительно ниже
теплового потока восстановления, чтобы допустить
возврат к работе в сверхпроводящем состоянии. Далее, ма-
Сверхпроводящие магниты
195
ловероятно, чтобы скачок потока и одновременное
исчезновение экранирующих токов произошли сразу во всех
шести сверхпроводящих нитях. Поскольку каждая нить
сверхпроводника имеет довольно большой размер,
экранирующие токи, текущие в них, будут разрушаться
спонтанно при низких значениях тока. Поэтому рост
температуры во время любых скачков потока будет ограничен
несколькими градусами Кельвина.
Вследствие передачи тепла радиацией, сопротивления
электрических соединений и теплопроводности
механических опор этот магнит требует ~500 Вт для рефрижера-
ции на уровне 4,5 К.
9.7.2. Магнит с высокой однородностью поля
для метода ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
Среди приложений явления сверхпроводимости для
физических исследований особый интерес представляет
млгиит с высокой однородностью поля. Техника ЯМР
требует напряженностей поля от 1 до 10 Т с однородностью
но меньшей мере 10~8 в объеме 1 см8. С помощью обычных
электромагнитов с железным сердечником можно было
бы добиться такой однородности в полях до 2 Т, но
только за счет сложных и дорогих источников питания.
У сверхпроводящих магнитов есть качество, позволяющее
получить такую однородность в полях, значительно пре-
нышмющих 2 Т, фактически без затрат энергии. Таким
клчгстиом является способность сверхпроводящих
магнитом работать в режиме замороженного поля. Это озна-
члот, что п сверхпроводящей цепи существует не меняю-
щиПси но времени сверхпроводящий ток.
Им фиг. 9.7.2 показана электрическая схема магнита,
рлАптлюпкчч) п режиме замороженного поля. Самым
сложным питом этой схемы является тепловой выключатель.
Пи продстпплярт собой сверхпроводящую проволоку,
плинтую п безындукционную катушку, заключенную в
иЛситчку, которую можно нагревать до 20 К. Эта прово-
.'шкл сор/ц-имотся с концами обмотки магнита"сверхпро-
ишппннмн контактами.
Kofvrn тепловой выключатель нагревается~выше~10~К,
i мгркн|н>Ы>дищая проволока, сделанная из сплава нио-
1.1*
196
Глава 9
бий — титан или Nb3Sn, переходит в нормальное
состояние. В таком состоянии выключатель допускает
протекание тока питания по обмотке магнита. Сопротивление
выключателя в открытом положении должно быть по
возможности наибольшим, чтобы избежать заметных
потерь энергии от шунтирующих»токов. Когда в магните
достигается требуемый рабочий ток, отключается
тепловой нагреватель выключателя и он возвращается в
сверхпроводящее состояние. Если^после этого ток от внешнего
f
г;
Фиг. 9.7.2. Схема включения магнита для работы в режиме
«замороженного» поля.
/ — контакт нормального металла со сверхпроводником; 2 —
сверхпроводящая обмотка; 3 — низкотемпературная область; 4 — сверхпроводящее
соединение; 5 — ключ с плохой теплоизоляцией от низкотемпературной
области; 6 — токовводы из области комнатной температуры.
источника постепенно уменьшать до нуля, то ток магнита
будет протекать через выключатель без потерь.
Необходимо напомнить, что сверхпроводник 2-го рода
никогда полностью не свободен от потерь из-за ползучести
потока. Но, как бы то ни было, потери в магните, а
следовательно, и затухание поля перестают быть
значительными через несколько минут после начала работы. На
фиг. IX.IV показан обычный магнит для исследований
ЯМР, способный создать высокооднородное поле в
рабочем объеме. Он создает поле 7 Т с однородностью 10~в в
сфере диаметром 1 см. В этом магните применен сверх-
проводникГполученныи методом совместной протяжки и$
сплава ниобий — титан и меди. Диаметр
сверхпроводящего сердечника этого материала равен 0,25 мм1, къ&-
■S»~;S.-5^»4>*4
Ф и г. IX.IV. Млгпит для создания высокооднородного поля, из-
штиле и им А из одинарного ниобий-титанового провода.
Ник пидимме обмотки представляют собой компенсационные катушки. Ollll
imV'hmi дли корректировки центрального поля главной обмотки.
Напряжении! м« икнтрплыюго поля магнита 60 кА/см с однородностью 2-10—т в сферо
имйМ»1ром I см. Топлоиыс ключи и сверхпроводящие контакты расположены
о верхней части.
198
Глава 9
ружный диаметр с учетом медной оболочки равен 0,4 мм.
Такой проводник, будучи навитым в катушку, переходит
в нормальное состояние при токе порядка 30 А. Это
значение меньше тока для короткого образца этого же
материала, что указывает на отсутствие динамической
стабильности. Это может быть сразу и непосредственно
проверено подстановкой в выражение (9.4.11) характеристик
проводника для низких значений напряженности поля.
Такое положение типично для небольших
сверхпроводящих магнитов, навитых одинарной проволокой из сплава
ниобий — титан с медным покрытием. В настоящее время
магниты такого размера и назначения изготавливают из
внутренне стабильной ниобий-титановой проволоки.
9.7.3. Магниты из ленты Nb3Sn
В настоящее время интерметаллическое соединение
Nb3Sn не используется в магнитах большого объема из-з?
сравнительно высокой стоимости ниобий-оловянных
сверхпроводников. Главное применение этот материал нашел в
магнитах для получения полей более 72 кА/см, когда
сплав ниобий — титан уже не пригоден. Лента из Nb3Sn
может быть навита рядовой укладкой, подобно ниобий-
титановой проволоке малого диаметра, или в форме диска.
Для катушек с рядовой укладкой обычно применяется
лента шириной 2,5 мм. Толщина ленты составляет
~10~2 см, а между слоями уложен «сандвич» из
полиэфирной пленки мелинекс и медной фольги, которая служит
для увеличения демпфирования магнитного поля и
обеспечивает отвод тепла, выделяющегося в сверхпроводнике
при скачках потока. Этот тип обмотки довольно широко
распространен, хотя постепенно вытесняется дисковыми
обмотками. _ *^
f Типичная дисковая обмотка, навитая из Nb3Sn,
показана на фиг. IX.V. Она создает поле 88 кА/см в
отверстии 4 см при токе 200 А. Материал шириной 1,27 см по
своей структуре ^подобен""тому, "который изображен на
фиг. 9.6.3. Поскольку лента плотно навита в дисковые
катушки с лаковой изоляцией между витками, катушки
охлаждаются только с торца. Как было показано в
разд. 9.5, такие катушки особенно нестабильны при на-
%ъ\.д^-
II > й «л^
О «К О й
^.^i^
iM
«I» и I IX.V. Сисрх проводящий магнит из ниобий-оловянной ленты.
Пйирмии'ипигть центрального поля 80 кА/см в отверстии 4 см. Следует
обрати, минммнне ни то, что концевые диски катушки более разнесены, чем цен-
!|1й'Н.ниг .Jin уменьшает радиальную составляющую напряженности поля и
Him иЛ» i иусf лучшему охлаждению Оба эти фактора увеличивают
стабилизации! л»м1Ы И пмжпеп части можно видеть корпус выпрямителя насоса потока,
который генерирует ток 250 А для аапиткн магнита.
200 Глава 9
личии достаточно больших радиальных составляющих
напряженности магнитного поля. Для того чтобы снизить
радиальную напряженность поля до допустимого
значения стабильно экранируемого поля, концевые диски
обмотки магнита разнесены друг от друга.
Магнит запитывается с помощью насоса потока,
описанного в разд. 10.6. Насос потока располагается ниже
магнита на достаточном от него расстоянии, чтобы
блуждающее поле магнита не влияло на работу криотрона.
Начальный ток в насосе потока при полном значении поля
равенб А.
9.7.4. Сверхпроводящий униполярный
двигатель [3]
Довольно точно можно сказать, что наибольшее
применение в настоящее время сверхпроводящие магниты
нашли в области физических исследований. В
промышленности они применяются в униполярных двигателях и
генераторах. Униполярный двигатель представляет очень
простое устройство, в котором проводящий диск
вращается между полюсами магнита. Силы Лоренца возникают
при взаимодействии радиального тока в диске с полем
магнита. В отличие от двигателя с индукторной системой
из разноименных полюсов, съем тока производится с
помощью контактных колец, и конструкция является
простой и жесткой. Если двигатель правильно смонтирован,
то не существует механической реакции между ротором
и полем. Однако униполярный двигатель имеет и
недостаток — он работает при низком напряжении и
больших токах.
До недавнего времени эти недостатки препятствовали
промышленному применению униполярных двигателей,
но достижения в области сверхпроводящих магнитов,
способных обеспечить высокие магнитные поля, и
создание сегментных роторов увеличили их конкурентную
способность.
Для проверки промышленной возможности
использования сверхпроводящих униполярных двигателей на
электростанции в Фол и мощностью 2000 МВт (Гемпшир,
Англия) установлен двигатель мощностью 3250 л. с. для
Сверхпроводящие магниты
201
иршцеиия насоса, подающего воду в котлы. Параметры
сисрхироводящего магнита этого двигателя приведены
и тябл. 9.7.4.
Таблица 9.7.4
Параметры магнита униполярного двигателя
Напряженность поля
Внутренний диаметр обмотки
Наружный диаметр обмотки
Ширина обмотки
Рабочий ток при 3,5 Т
Индукция
Запасенная энергия
Вес обмотки
3,5 Т
240 см
284 см
53.5 см
725 А
55 Гн
1,46 МДж
5500 кг
Униполярный двигатель — очень удачное применение
сиорхпроводящих магнитов, поскольку здесь требуется
более высокая напряженность поля в большом объеме и
отсутствует механическая реакция поля и ротора. Самая
сложная криогенная проблема при сооружении больших
сверхпроводящих магнитов связана с наличием сил
взаимодействия между магнитом, находящимся при низкой
чемиературе, и его окружением, находящимся при ком-
шпиой температуре. В случае униполярного двигателя
«•in силы отсутствуют.
Можно ожидать, что в ближайшем будущем самое
широкое промышленное применение сверхпроводящие
магии ii.i получат именно вэтой области.
Глава 10
Сверхпроводящие энергетические
устройства на переменном токе
10.1. Энергетические устройства [18]
При исследовании применимости сверхпроводников
необходимо предварительно рассмотреть возможные
потери энергии в резистивных элементах систем на
переменном токе. Выше было показано, что использование
свойства нулевого сопротивления может привести к
повышению эффективности соленоидов от 0 до 100%. Весьма
заманчиво применить сверхпроводники для снижения
потерь энергии в процессах генерирования и передачи ее
переменным током (в Великобритании, например, средние
потери составляют около 500 МВт).
Однако ранее при изучении возможного применения
сверхпроводников на переменном токе было обнаружено,
что эффективность энергетических систем при
использовании сверхпроводников может не только не возрастать,
но даже снижаться. По какой причине это может
произойти, объясняется в следующем разделе. Можно было бы
быстро оценить возможности применимости
сверхпроводников в энергетических устройствах переменного тока,
если бы не имели места два следующих важных свойства:
очень высокие плотности тока, который может протекать
в сверхпроводниках, и очень высокие значения
напряженности магнитного поля, при которых можно
использовать сверхпроводники 2-го рода.
Эти два свойства сверхпроводников позволяют
надеяться на возможность существенного снижения размеров и
веса ряда энергетических устройств переменного тока,
что может иметь большое значение в бортовых системах
самолетов и в аэрокосмических системах. Именно, в
основном с целью использования этих свойств
осуществляются разработки в области сверхпроводящих
генераторов переменного тока. Использованию
сверхпроводников в стационарных силовых трансформаторах также
уделяется внимание в надежде на то, что можно будеть до-
Энергетические устройства на переменном токе 203
биться уменьшения размеров и веса, а следовательно,
и затрат. Причина стремления к сверхпроводящим
литым передачи энергии заключается в необходимости
использования кабелей с малыми потерями и малой
емкостью.
Вначале мы рассмотрим поведение сверхпроводников
и услоииих переменного тока, а затем проанализируем
применимость сверхпроводников в трех типах
энергетических устройств.
10,2. Поведение сверхпроводников в режиме
переменного тока [34]
Сверхпроводники могут передавать ток или по по-
иерхпости, как в сверхпроводниках 1-го рода ниже Якр
(пли 2-го рода ниже Якр 1)1 или по объему, как в сверх-
ироиодниках 2-го рода. Поверхностный ток в сверхпро-
иодиике 1-го рода лимитируется объемным критическим
нолем Якр. Критический поверхностный ток в проводе
круглого сечения при наличии магнитного поля
определяется соотношением
/кР(П=2яЯ(Якр-2Яе), (10.2.1)
»Ж Якр—объемное критическое поле сверхпроводника,
Л/ем; Н9 — напряженность внешнего поля, окружающего
проиод и перпендикулярного к нему; R — радиус про-
иода, см. Уравнение (10.2.1) применимо также к сверх-
проиодпикам 2-го рода, если вместо Якр подставить Якр>1.
Мели ипешнее поле равно нулю, то имеем
/кР(П=2яЯЯкр. (10.2.2)
Но и есть ток Силсби, рассмотренный в разд. 2.1.
Дли ниобия напряженность Якр>1 равна ~1200 А/см,
,мк ,|,п Лф,п не может быть больше 7500 А на 1 см ради-
уи1 проиода. Кроме того, при увеличении диаметра
прополи оОщаи плотность тока, отнесенная к сечению про-
iiM/iiiiiiMi, уменьшается. Низкая общая плотность тока
ИМС1 ie е шшким критическим полем приводят к непри-
iM/iiHH hi сверхпроводников 1-го рода для большинства
«перпчичеекпх приложений, если даже они могут пе-
204
Рлава 1д
реносить поверхностный ток без потерь при частотах
вплоть до нескольких тысяч мегагерц (разд. 5.4).
В противоположность им сверхпроводники 2-го рода
могут передавать большие объемные токи с высокой
общей плотностью тока и при очень высоких полях. Однако
в услових переменного тока к этому добавляются
ощутимые потери энергии.
ЮГ
к
х U-
Ф и г. 10.2.1 Проникновение
переменного магнитного потока в
пластину сверхпроводника 2-го
рода.
-2dn
Определение потерь энергии в сверхпроводнике 2-го
рода включает довольно простую, хотя несколько и
неточную, операцию. Потерн энергии, имеющие место при
некотором магнитном поле, определяются площадью петли
намагничивания сверхпроводника, как, например, на
фиг. 8.3.2. При этом потери энергии прямо
пропорциональны площади петли.
Приближенно потери за каждый цикл можно
рассчитать совсем просто, используя концепцию
критического состояния. Рассмотрим фиг. 10.2.1, на которой
представлена картина проникновения внешнего поля в
пластину сверхпроводника 2-го рода. Предположим, что
пластина тонкая и вследствие этого напряженность поля
по ее толщине меняется ненамного. Далее предположим,
что плотность тока постоянна при любом значении
напряженности внешнего поля. Расчет производим способом,
весьма аналогичным расчету магнитотермической ста-
Энергетические устройства на переменном токе 205
бпльности. Предположим, что имело место небольшое
приращение dH напряженности внешнего поля; тогда
па расстояний х от центральной плоскости пластины
линию единичной длины пересечет поток d <p, который
определяется равенством
d<p=v.0JKpxdH. (10.2.3)
»го изменение потока приведет к появлению импульса
напряжения
Vdt=d<p=p0xdH, (10.2.4)
который в сочетании с локальной плотностью тока
припадет к плотности тепловыделения Q (х), определяемой
соотношением
Q(x) = ii0xdH. (10.2.5)
Таким образом, общая диссипация тепловой энергии на
единицу длины пластины по всей ее толщине и_ширине
определится как
Q=2 ( 2wQ(x)dx=2ti0Jiipd20wdH, (10.2.6)
6
i /ic l2w — ширина пластины.
Хотя плотность тока Укр предполагалась постоянной
по пластине, в действительности она будет изменяться
• и емспеиием напряженности внешнего поля. Восполь-
■ уемщ теперь уравнением критического состояния
JKpx(B + B0)=aKp. (10.2.7)
I I'i'iiчаплня JKp из уравнения (10.2.7) в уравнение (10.2.6),
Ни 'I V'l.K'M
Q=2ii0wd2caKpdH (В + В0)'К (10.2.8)
1-й.им пора юм, диссипация тепла в объеме пластины
и» .i. i\ пу.м'пым и максимальным значениями поля #макс
• •и|II и'/имчея соотношением
Q =2wdtaKpln ( Р°н»™ + В° \ (10.2.9)
'1-1'им-, как можно видеть по петле гистерезиса на
•|чн м l '', полный цикл поля состоит из четырех анало-
М1'пп1< пгрподоп диссипации. Поэтому общие потери за
206
Глава 10
цикл составят 4Q, а доля потерь определится
соотношением
W=8wd2caKl>fln /^макс + Яо \ (Ю.2.10)
где / — частота, Гц. Наиболее существенным членом в
уравнении (10.2.10) является квадрат толщины. Это
отчетливо показывает, что необходимо применять
сверхпроводники очень тонкого сечения.
Параметры, соответствующие минимуму потерь, легко
определяются, если уравнение представить в таком виде:
^=2/Kpdc/(^MaKC + 50)ln (IVW + Д.^ (10.2.11)
гДе ^кр — критический ток в сверхпроводнике при
напряженности поля Ямакс. В выражении (10.2.11) /кр и dc
можно рассматривать в качестве независимых
параметров. С целью минимизации доли потерь оба они должны
быть по возможности малыми. Однако вследствие того,
что при использовании в практике сверхпроводящая
лента должна передавать транспортный ток
определенной мощности, критический ток должен быть больше
максимального значения этого транспортного тока.
Действительно, поскольку увеличение температуры,
вызванное диссипацией, приводит к уменьшению силы пиннинга,
критический ток должен быть намного больше
максимального значения транспортного тока.
При данном значении критического тока толщину
пластины можно уменьшить за счет увеличения силы
пиннинга акр или ширины пластины W. Поэтому для
минимизации потерь эти величины должны быть как
можно большими, а толщина соответственно как можно
меньшей. Таким образом, тонкая плоская лента обладает
меньшими потерями при переменном токе, чем круглый
провод, при условии, что направление поля все время
строго параллельно широкой грани ленты.
Если фазы переменного транспортного тока совпадают
с фазами переменного поля, то выражение для доли
потерь легко модифицируется. Действие транспортного тока
приводит к появлению асимметрии полей на сторонах
ленты. Допустим, что эта разница мала по сравнению с
Энергетические устройства на переменном токе 207
пиковым значением напряженности поля #макс, а
основное влияние транспортного тока сведем к тому, что точка
минимума индукции в ленте смещается.
В таком случае выражение для суммарных тепловых
потерь с единицы длины пластины по всей ее ширине
п толщине приобретает вид
'cO+V'kp)
Q= f \i0JKpxdxdH, (10.2.12)
о
где Jt = It/4dcw, причем 11 — мгновенное значение
транспортного тока. ' *я
Если пиковое значение транспортного тока
обозначим, через /макс, то получим
U = н
'макс "макс
Интегрирование выражения (10.2.12) дает
Q=HJKpdHd\w(\ ± -£-)'. (10.2.13)
/1,<\маи подстановки
Jt=IMaKCH(4dcwHMaKC)-i (10.2.14)
и ./„,,, как в уравнении (10.2.7), и интегрируя по Н, полу-
чш'м окончательное выражение полных потерь за цикл
Q = 2aKpffi^{ln ^оЯ"7о+Во) +
. /макс Г М'О^макс (Зр-рЯмакс + 4Д0)"]) лло ie\
Ь ~ЙГ[_Г2((1оЯмакс + Во)* I)' 110-2Л5>
Ainniiri уравнения (10.2.15) показывает, что при всех
им ми /J0 и ц0#макс наличие транспортного тока,
• •MMHiiMioiiieio по фазам с внешним переменным полем,
• иhii« нг HiHMirKvibiio увеличивает потери. Если же мак-
• nMiMi.nor 111 ;iMiMi не переменного транспортного тока мно-
|" м» ниш* критического тока (что вообще не исключено),
1'П Пулу г лишь чуть больше по сравнению с потерями
■ ■I'M и ученом транспортном токе.
М • чучпе церемонного транспортного тока, фазы ко-
n.|iMiu ни |Н(Г отличаются от фаз поля, выражение доли
мм11|1|. типично приведенному выше. Транспортные токи
208
Глава 10
при других фазовых углах приводят к возрастающим
потерям, которые несколько больше, чем в случае
синфазных тока и поля. Возрастающие гистерезисные потери
оказываются максимальными в случае тока,
опережающего или запаздывающего по фазе на 90°. В первом
приближении транспортный ток увеличивает гистерезисные
потери в (/маКс/^кр)2/4 раз. Однако по оговоренной выше
причине совершенно необходимо, чтобы /макс был
существенно меньше /кр, так что во всех практически
важных случаях влиянием транспортного тока на потери
можно пренебречь. *.*'■ r •
t В качестве примера рассчитаем гистерезисные потери
на сантиметр длины ленты (фиг. 9.6.3) при 50 Гц,
пренебрегая эффектом медного покрытия. Предположим, что
к ленте приложено переменное поле с амплитудой
напряженности 40 кА/см, ориентированное строго параллельно
широкой грани ленты. Влиянием транспортного тока
пренебрегаем. Критический ток при 40 кА/см раиен
200 А и В0 равна 1,6 Т. Тогда по уравнению (10.1.11)
доля гистерезисных потерь составит W = 5,6 мВт/см.
Теперь предположим, что поле не строго
параллельно ленте, а направлено под небольшим углем к ее грани.
Тогда компонента поля, перпендикулярная к грани,
вызовет гистерезисные потери, которые можно рассчитать
довольно просто по соотношению
W'=8w4caKpfigqln( ^"кс + Во \ (ю.2.16)
где ip — малый угол между гранью ленты и полем, Ямакс —
максимальное значение напряженности поля. Если эти
потери не будут превышать составляющую потерь за
счет параллельной компоненты поля, то имеем
В случае ленты (фиг. 9.6.3) имеем djw =5-10"4. Таким
образом, чтобы гистерезисные потери не превосходили
удвоенной величины, перпендикулярная компонента поля
не должна превышать 20 А/см. »
|Ч Подобные примеры гистерезисных потерь переменного
тока в сверхпроводниках 2-го рода в переменном магнит-
Энергетические устройства на переменном токе 209
ном поле большой напряженности могут встретиться,
например, при работе статора сверхпроводящего
синхронного генератора. В последнем разделе главы мы
воспользуемся этими выражениями для расчета вероятного к. п. д.
полностью сверхпроводящего синхронного генератора.
Другой случай, представляющий интерес, —
переменный ток в плоской ленте при незначительном
приложенном поле и в отсутствие краевых эффектов. Такая
ситуация может иметь место в сверхпроводящем силовом
кабеле. В этом случае мы принимаем плотность
критического тока постоянной в любой момент времени. Это
приближение допустимо, поскольку изменение
напряженности поля, вызываемое транспортным током, весьма
мало. Как и выше, рассмотрим ленту, изображенную на
фиг. 10.2.1. Магнитный поток, пересекающий единичную
длину ленты на расстоянии х от точки с нулевой
напряженностью поля, определяется соотношением ср (х) =
\i{)xdH, где dH — элементарное приращение напря-
жсчшости внешнего поля. Локальная диссипация
энергии за счет изменения потока в сочетании с плотностью
тока, которая равна критическому значению Укр,
определяется соотношением
Q(x)=\i0JKpxdH. (10.2.17)
Полное рассеяние^энергии на глубине проникновения б
дли псей ширины Ъю и единичной длины ленты выражается
и ппде
ь
Q (в)=2 Г Q(x)dx=2JKp82\L0wdH. (10.2.18)
о
/1..1ЛГГ, й определяется соотношением Укрб = Я, где Н —
mi ишкчшое значение напряженности внешнего поля. Сле-
чнмикчлык), суммарные потери энергии на единицу длины
ми I i.i при возрастании внешнего поля от нуля до Ямакс
и|||н'Д(\мик)тси в виде
"макс
V(И .,) =2цМФ| -*£- *Н=Щ^. (10.2.19)
0
210
Глава 10
Далее, выразим Ямакс через амплитуду транспортного
тока
Я«««е = %4 (Ю.2.20)
и тогда можем записать
Q(HKaJ=-^- (Ю.2.21)
Выражая Укр через критический ток /кр, получаем
Q(^aKC)=-^^. (Ю.2.22)
где q = /макс//кр.
Долю потерь на метр длины получаем умножением на
частоту
W=™^k5l. (10.2.23)
Как и в предыдущем случае, эти гистерезисные потери
можно снизить путем увеличения силы пиннинга (акр),
т. е. путем снижения dc или увеличения ширины
пластины. В качестве примера рассмотрим шину' на
фиг. 9.5.1, предположив критический ток при нулевом
поле равным ~500 А. При частоте 50 Гц переменный ток
с амплитудой 250 А приведет к потерям 72 мкВт/см
энергии за счет гистерезисных потерь.
Эта доля потерь составляет 0,01 потерь в переменном
поле 40 кА/см, приложенном к той же самой ленте. Такую
разность легко понять, если учесть, что ток в 250 А
создает поле в 200 А/см на каждой поверхности ленты.
Последнее также показывает, что предположение о
постоянстве плотности критического тока в данном случае
полностью удовлетворяется. Следует, однако, напомнить,
что во всех расчетах, включающих проникновение потока
в сверхпроводники 2-го рода, эффекты поверхностных
токов при полях, меньших #кр г, считались
пренебрежимо малыми. В данном примере доля потерь,
по-видимому, также занижена за счет этого эффекта.
Хотя мы оценили гистерезисные потери всего лишь
для двух из большого числа возможных случаев, однако
они представляют свобой типичные оценки
гистерезисных потерь в плоских лентах.
Энергетические устройства на переменном токе 211
Таким образом, показано, что наиболее важным
фактором является напряженность поля, а не транспортный
гок и что угол, образуемый полем с поверхностью ленты,
оказывает очень сильное влияние на потери. Вообще
говоря, гистерезисные потери достаточно рассматривать
или как результат наложенного внешнего переменного
поля, не учитывая транспортного тока, независимо от
того, в какой он фазе находится, или исключительно как
результат переменного транспортного тока.
До сих пор мы рассматривали потери энергии в
бесконечной пластине и привели примеры расчета этих потерь
для частного случая ниобий-титановой ленты. Использо-
иание ниобий-титановой проволоки диаметром 0,025 см
мри частоте 50 Гц привело бы к очень большим гистере-
шеным потерям за счет влияния диаметра, который
линейно входит в уравнения (10.2.11) и (10.2.23). Однако
ппутренне стабильный композитный сверхпроводник,
состоящий из тонких сверхпроводящих нитей в нормальной
металлической матрице, потенциально является
работоспособным в условиях переменного тока, так как
обладает сравнительно малыми потерями энергии, по
крайней мере на промышленной частоте. Как упоминалось
и разд. 9.6.2, внутренне стабильный композитный
сверхпроводник получается в случае, когда «пучки» ниобий-
ипановых нитей находятся в медной или медно-никеле-
noii матрице. Второй из матричных материалов пред-
• |;т.мяет интерес для применения при переменном токе.
Шаг перекручивания нитей также сильно влияет на
i им ери энергии переменного тока, точно так же, как она
м.'ишла па стабильность «смешанного» сверхпроводника.
I■ f.Fiit миг большой, провод будет вести себя, как если бы
• Ш'рхпроиодищие нити были «размазаны» по поперечному
■гчгиию провода. В таком случае потери энергии пере-
МГИ11ИЮ юка должны быть такими же, как и в сплошном
• игрчпроиодлщем проводе, соответствующей силы пин-
iiiiiiNi и того же диаметра, что и общий диаметр
внутренне i hioiuii.noro провода.
I ■ .ми шаг перекручивания нитей мал, то более высокое
•«Ни мпиипс поперечное сопротивление матрицы будет
и| р'ншчнмаи» экранирующие токи до малых уровней.
И м|шм глучае магнитный поток сможет проникать в
1Г
212
Глава JO
матрицу чистого провода, не пересекая нитей. Однако
поток все же будет пронизывать сверхпроводящие нити,
но таким образом, как если бы каждая нить находилась
в поле, монотонно возрастающем с обеих сторон. В таком
случае рассеяние на нитях будет много меньшим, чем
оно было бы в случае, если поток в матрице провода
непосредственно пересекал бы нити.
Таким образом, видим, что потери энергии в проводе
имеют две составляющие: 1) за счет проникновения
магнитного потока в матрицу провода; 2) за счет
проникновения потока в нити. Потери за счет вихревых токов в
матрице можно рассчитать по соотношению
^м=х ^Я^акс/2^-1, (10.2.24)
где а — радиус провода, / — частота и Нтах — пиковое
значение напряженности поля. (Эту формулу можно
найти в любом руководстве по электромагнитной теории
поля.)
Приближенно гистерезисные потери в*
сверхпроводящих нитях определяются уравнением (10.2.11), если dc
положить равной радиусу отдельной нити; тогда /кр
есть полный критический ток всех нитей при
максимальном значении напряженности поля.
В качестве примера, иллюстрирующего характерные
величины этих потерь, рассмотрим композитный
сверхпроводник общего диаметра 0,025 см, включающий
большое число сверхпроводящих нитей. Будем предполагать,
что максимальное значение напряженности поля равно
40 кА/см, критический ток при этой напряженности поля
равен 100 А, а сопротивление матрицы равно 3- Ю~50м-см,
как у медно-никелевого сплава при очепь низких
температурах. Диаметр каждой нити принимается равным 10~3см,
а рабочая частота 50 Гц.
Во-первых, для удовлетворения условия, что
незначительный экранирующий ток должен протекать в
сверхпроводящих нитях, максимальный шаг перекручивания
нитей, определяемый уравнением (9.4.14), должен быть
равен Lc = 0,87 см. Следует поэтому предположить, что
провод перекручен с шагом, меньшим, чем это значение.
Энергетические устройства на переменном токе ___ 213
Потери энергии за счет вихревых токов в матрице
определяются уравнением (10.2.24) Wu = 0,2 мВт/см.
Гистерезисные потери вычисляются по уравнению
(10.2.11) WT = 5,4 мВт/см. Таким образом, видно, что
гистерезисные потери в сверхпроводнике являются
преобладающим механизмом диссипации, по крайней мере в
гипотетическом проводе. Они сравнимы с величиной
потерь, найденной для ниобий-оловянной ленты; это
обстоятельство объясняется равенством диаметров нитей
и толщины ленты и одинаковыми значениями критического
тока. Однако потери энергии в слоистом сверхпровод-
пике нечувствительны к ориентации поля, как это имеет
место в ленте.
Композитные сверхпроводники, состоящие из ниобий-
титановых нитей диаметром 10~3 см в медно-никелевой
матрице, уже выпускаются промышленностью и, кажется,
нет особых препятствий для изготовления нитей
диаметром 10~4 см. Это значит, что гистерезисные потери могут
быть снижены в 10 раз. Ниобий-титановые
сверхпроводники на медно-никелевой основе открывают перспективу
интенсивного их использования в качестве составных
элементов сверхпроводящих энергетических систем
переменного тока.
10.3. Сверхпроводящие вращающиеся машины
переменного тока
Можно сконструировать как сверхпроводящие
генераторы переменного тока, так и сверхпроводящие
двигатели. До сих пор больше внимания уделялось разработке
си их роимых генераторов.
Рассмотрим некоторые проблемы, возникающие при
11(|1ю.'||.:к)п;иши сверхпроводников в генераторах
переменного токп.
10.3.1. Сверхпроводящие синхронные генераторы
Сверхпроводники 2-го рода могут использоваться в
принципе и в статоре, и в роторе генератора, хотя воз-
ииклющие при этом проблемы несколько различны.
Ротор синхронного генератора должен^обеспечивать устой-
214
Глава 10
чивое поле возбуждения, постоянное во времени, но
вращающееся внутри статора. Это, в сущности, поле
постоянного тока, и сверхпроводники могут быть использованы
для его получения почти без гистерезисных потерь.
Небольшие синусоидальные составляющие поля,
наложенные на поле ротора статором, малы и, по-видимому, не
должны вызывать существенных потерь при переменном
токе.
В противоположность этому в обмотках статора ток
полностью переменный и гистерезисные потери в статоре
имеют основное значение.
Вес и габариты синхронного генератора определяются
оптимальной комбинацией его магнитной, электрической
и механической систем. Вначале имеет смысл изложить
основные функции синхронного генератора (или
синхронного двигателя) по отношению к этим трем
системам. Эти функции выражаются в следующем.
1. Создание вращающего момента, определяемого
соотношением
nT=PNI<(, (10.3.1)
где N1 — произведение числа витков на одну фазу и
тока статора; <р — поток возбуждения ротора на одну
фазу; Р — число фаз.
2. Создание э. д. с. в фазе статора определяется
соотношением
E = 2Nf<(t (10.3.2)
где N и (f —те же, что и выше; / — частота.
3. Генерирование энергии, среднее значение которой
определяется соотношением
W=PEI=2PNIf(f. (10.3.3)
Параметры этого последнего соотношения определяют
габариты и вес машины. Обычно Р, I и / заданы, a N и
Ф подбираются так, чтобы оптимизировать машину по
минимуму затрат, объема и веса. Для минимизации объема
или веса N и у должны быть большими.
. С целью минимизации объема и потерь энергии,
вызываемых токами возбуждения, в обычной вращающейся
машине в магнитный контур вводится железо, вследствие
чего магнитная индукция ограничивается величиной око-
Энергетические устройства на переменном токе 215
ло 1,5 Г, а необходимая величина ф создается за счет
статора достаточной длины и диаметра. При данной
скорости вращения диаметр ротора ограничивается
центробежной силой, действующей на полюса ротора или
обмотку. Однако э. д. с. определяется соотношением
£ос со D, где to —скорость вращения ротора, D — диаметр
статора, а центробежная сила foe to2D, поэтому при
данной э. д. с. ограничение по силе всегда можно
удовлетворить путем увеличения D и уменьшения to. Число
витков N лимитируется диаметром статора и допустимой
плотностью тока в проводниках его обмотки.
Таким образом, имеются три пути, когда применение
сверхпроводников может снизить габариты и вес
синхронного генератора за счет: 1) увеличения индукции
возбуждения 5; 2) увеличения допустимой плотности
тока в обмотке статора; 3) уменьшения центробежной
силы, действующей на полюса ротора и обмотку.
По крайней мере теоретически, сверхпроводники
могут использоваться во всех этих случаях.
Сверхпроводники могут использоваться
непосредственно в роторе генератора. В обмотке ротора возникают
,м ишь очень малые высокочастотные гармоники
переменного тока, наводимые токами статора. Поскольку, в
сущности, магнитные условия практически неизменны,
сверхпроводники в роторной обмотке будут работать
нпдежно. В таком случае можно обойтись без железа,
тпк как поля в 40 кА/см легко можно будет получить при
помощи сверхпроводящих обмоток умеренных размеров
и веса.
Синхронный генератор малой мощности (на 4 кВА),
в котором использована такая составная система
обычного етлторл м сверхпроводящего ротора, был сконструи-
ровлп и опробован [70]. Хотя статор охватывал поле
возбуждения, квк в обычных генераторах, обмотка
возбуждающего ноля была неподвижной, а статор вращался
вокруг нес. Размеры и вес этой машины малы, однако
крмостат, внутри которого создавалось возбуждающее
ноле, был значительно больших размеров, чем сам гене-
рлтор. Тем не менее было продемонстрировано, что
сверхпроводящие «роторы» могут надежно работать при
наличии взаимодействующих полей статоров и при этом в
216
Глава 10
работе вряд ли имеют место какие-либо потери энергии.
В противоположность этому использование
сверхпроводников в обмотке статора приводит к существенным
потерям энергии на переменном токе. Величину этих потерь
по отношению к выходной мощности генератора легко
оценить.
Потери энергии на метр длины сверхпроводника
толщиной 2dc метров определяются, согласно уравнению
(10.2.11):
WL=2IKpfdc(li0HMaKC + B0)\n (^— + Bo).
Если амплитуду рабочего тока / связать с /кр, согласно
соотношению KI = /кр, то получим
WL=2KIfdc(ii0HuaKC + B0)\n (-M-KL±5«Ly
В сверхпроводящем синхронном генераторе #макс
может составлять около 40 кА/см и, как было показано
выше, для ленты из Nb3Sn B0 равняется 1,6 Т. Поэтому
получаем
1 \ Во j *
и в первом приближении выполняется равенство
^0 "макс + ^0 = Ич>"макс-
При этом гистерезисные потери запишутся в виде
WL=2li0KIfdcHMaKC. (10.3.4)
Выходную мощность генератора, определяемую
уравнением (10.3.3), можно представить несколько иначе.
Если подставить в это уравнение ф, выраженную через
диаметр статора и напряженность поля, то в таком
случае имеем на одну фазу
W0=2nlieNIHMaJDf, (10.3.5)
где Ямакс — напряженность поля, создаваемого ротором
в точках расположения обмотки статора. 2NI есть полная
длина проводника на одну фазу. Таким образом, выходная
мощность на единицу длины проводника и на фазу
составляет
tt%=nh)///MaKCD/. (10.3.6)
Энергетические устройства на переменном токе 217
Тогда гистерезисные потери в сверхпроводнике,
выраженные в долях выходной мощности генератора,
определяются соотношением
-5г=4-*£- (10-3-7)
Из этого выражения видно, что для получения
достаточно высокого электрического к. п. д. синхронного
генератора толщину сверхпроводника нужно подбирать
очень малой по сравнению с диаметром статора. Следует
также иметь в виду, что входящую в соотношение (10.3.7)
толщину dc необходимо измерять под прямым углом к
направлению поля. Кроме того, только при низкой
температуре неизбежны гистерезисные потери в
сверхпроводнике. Их можно избежать при высокой температуре.
Исходя, например, из предположения, что 1 Вт тепла
при 4,2 К для своего отвода при комнатной температуре
требует 2000 Вт, находим, что система генератор —
холодильная машина с общим к. п. д. 97% должна иметь
отношение dJD не более чем 1 : 60 000.
В качестве примера полезно рассчитать примерные
габариты и к. п. д. сверхпроводящего синхронного
генератора на 1 МВА и 50 Гц. Условно предположим, что на
трехфазном выходе имеем 300 В и 1000 А на фазу и что
обмотка статора изготовлена из NbjjSn-ленты, описанной
в разд. 9.6. Поле ротора предполагается равным 40 кА/см
и параллельным во всех точках плоскости ленты, как
показано на фиг. 9.6.3. Согласно уравнению (10.3.2),
действующее значение напряжения на фазе равно
V=4№nfNBR\ (10.3.8)
где N ■--- число витков статора на фазу; R — радиус
статора, м; В — индукция ротора, Т; в уравнении (10.3.8)
мы условно предположили, что активная длина статора
равна удвоенному радиусу. (Исходя из уравнения
(10.3.7), можно заключить, что R должен быть возможно
большим, однако, как было отмечено выше,
центробежные силы, действующие на полюса ротора, накладывают
ограничения на R.)
Всего будет 3N витков (6jV проводников),
расположенных вокруг статора. Каждый проводник должен
нести нагрузку 1000 А при поле 40 кА/см, и если исполь-
218
Глава 16
зовать 10 лент на каждый проводник, то каждая лента
будет нести максимальную нагрузку 100 А. Длину
проводника статора по окружности примем равной 1 см, так
что минимальный радиус статора определится
соотношением
радиус R выражен в метрах. Подставляя это
соотношение в уравнение (10.3.8) и приравнивая У величине 330 В,
получаем
330=-^-я2/5/?8, (10.3.10)
откуда R = 9,7 см. Эта величина намного меньше радиуса
обычной машины мощностью 1 МВт.
Центростремительное ускорение при частоте 50 Гц для этого случая
составит 89 g", что является вполне приемлемым.
Определяя гистерезисные потери, отметим, что
критический ток каждой из 10 лент проводника равен 200 А.
Таким образом, К = 0,5, откуда следует
^=-§-^«^-^-=10,7 Вт.
Если холодильный коэффициент равен 2000, то получим,
что общий к. п. д. генератора должен составить 98%.
Однако, для того чтобы не заблуждаться
относительно блестящих перспектив теоретического синхронного
генератора на 1 МВА с размерами 18 см в диаметре и
18 см по длине, следует снова вспомнить, что проблема
поддержания поля, параллельного поверхности ленты,
сама по себе очень сложна, не говоря уже о криогенных
проблемах, связанных с использованием подвижных
сверхпроводящих элементов. Итак, мы рассмотрели лишь
гистерезисные потери в статоре. Однако могут иметь
место и многие другие источники потерь мощности в
генераторе. В общем случае недостатки криогенной
системы, электрических соединений и механических
соединений с системами при комнатных температурах также
будут вызывать соответствующие потери. Поэтому общий
к. п. д. синхронного генератора вряд ли сможет
превысить 95%.
Энергетические устройства на переменном токе 219
Так, хотя синхронный генератор на ШВА сам по
себе получается намного меньше и легче обычного
генератора, для его непрерывной работы потребовалась бы
охлаждающая установка мощностью 50 Вт.
Рефрижераторы такой мощности имеют значительные размеры, и
это приведет к уменьшению компактности, достигаемой
за счет сверхпроводящего генератора.
Несмотря на сложные сопутствующие криогенные
проблемы, разработка сверхпроводящих синхронных
генераторов продолжается. Небольшой смешанный агрегат
со сверхпроводящими обмотками возбуждения и
обычным статором был упомянут ранее.
Более смелой разработкой является прототип
синхронного генератора на 1 МВА с полностью
сверхпроводящей системой [23]. В этой системе трехфазный
двухполюсный генератор имел мощность 50 кВт. Рабочая
температура составляла всего 10 К, что снижает
критический ток в NbgSn-ленте, используемой в обмотках
статора и ротора; однако затраты мощности на
охлаждение при этом также несколько уменьшаются. Общее
количество тепла, поступающего в область с
температурой 10 К, составляло около 60 Вт, что соответствует
мощности на охлаждение около 30 кВт. Поэтому общий
к. п. д. системы весьма мал, однако следует ожидать,
что в более мощной системе результирующий к. п. д.
должен быть существенно выше 40%.
10.3.2. Сверхпроводящие двигатели [63]
Изложенные примеры разработок синхронного
генератора непосредственно применимы и к синхронным
диигателям. Однако еще не было разработано двигателей
мощностью порядка 50 кВт, и до сих пор наибольшее
число случаев использования сверхпроводящих двига-
и\мсп приходится на очень малые мощности. Простой
р.пповидностью сверхпроводящего двигателя является
•■■ ипхронный индукторный» двигатель. Принцип действия
ниычпого индукторного двигателя состоит в том, что
ми.п, индуцированные в обмотке ротора вращающимся
нп.'Н'м статора, взаимодействуют с этим полем, в рсзуль-
иис чего создается вращающий момент на валу двига-
220
Глава 10
теля. Токи ротора пропорциональны «скольжению», т. е.
разности скоростей вращения поля статора и ротора.
Кроме того, «скольжение» ротора пропорционально его
сопротивлению. Если ротор обладает нулевым
сопротивлением, то скольжение будет нулевым, и скорость
ротора будет синхронизована с вращением поля статора.
Направление
вращения поля
Трехсразное
питание
или ротора
Ось ротора
/V/
| Ш1 Ш \\
1 /1 \\
1 / ; \
Мгновенное
I направление поля
i Мгновенное
направление
поля ротора
Фиг. 10.3.1. Сверхпроводящий синхронный индукторный
двигатель.
На фиг. 10.3.1 представлена диаграмма простого
сверхпроводящего двигателя «синхроиндуктивного» типа.
Он имеет три сверхпроводящие обмотки возбуждения,
расположенные под углом 120° вокруг замкнутого
сверхпроводящего контура, который образует ротор.
Низкочастотное трехфазное питание обмоток возбуждения
создает вращающееся поле. Контур ротора сориентирован
в этом поле так, что ток, индуцируемый в нем,
взаимодействует с полем, в результате чего обеспечивается
требуемый момент вращения, пропорциональный углу
запаздывания а.
Энергетические устройства на переменном токе 221
10.3.3. Рабочие характеристики
сверхпроводящих синхронных генераторов
Поведение синхронного генератора в режимах и не"
режимных условиях в значительной степени определяется
сопротивлением его статора и синхронной реактивностью.
Последняя представляет собой комбинацию
самоиндуктивности статора и эффекта намагничивания статора
током, протекающим в нем. Генераторы с высокой
синхронной реактивностью хорошо работают параллельно
с сетью и наиболее выносливы в переходных условиях.
Сверхпроводящий синхронный генератор без железа,
но с высокой напряженностью поля возбуждения будет
обладать низкой величиной синхронной реактивности.
Следовательно, переходные токи будут иметь тенденцию
к увеличению. Для того чтобы обмотка сверхпроводящего
статора могла оставаться сверхпроводящей при
нережимных условиях, рабочий ток должен быть намного
меньше тока короткого замыкания. Последнее ведет к
увеличению потерь переменного тока в статоре.
10.3.4. Применение
Если сверхпроводящий синхронный генератор
рассматривать отдельно от его холодильной установки, то
он является устройством малых объема и веса. Его
эффективность не очень высока. Он довольно не гибок в работе,
будучи чувствительным к переходным процессам и
перегрузкам. Малые объем и вес сверхпроводящего
синхронного генератора делают его привлекательным в
аэрокосмических приложениях, хотя, прежде чем
комбинированная система генератор — холодильная установка
выдержит конкуренцию с обычными агрегатами, потребуется
существенное снижение размеров охлаждающей системы
по сравнению с настоящими.
Ввиду общей неэффективности сверхпроводящей
системы генератор — холодильная установка
маловероятно, что она найдет широкое применение вне коемосл.
Сверхпроводящий синхронный генератор может imfhii
применение в системе электропередач, хотя более
вероятно, что первым в обычных условиях найдет применение
222
Глава 10
смешанный синхронный генератор со сверхпроводящим
ротором и обычным статором.
10.4. Сверхпроводящие трансформаторы [76]
Применение новой техники к проблемам
проектирования требует четкого понимания недостатков, присущих
существующей технике, которые можно исправить.
Обычный трансформатор имеет ряд недостатков,
которые можно устранить с помощью сверхпроводников.
В сильноточных энергетических системах (выше 1 МВА)
потери в трансформаторах очень малы и редко
превышают 1 % номинальной мощности. С помощью
сверхпроводников 1-го рода, по крайней мере теоретически, эти
потери можно снизить еще более, хотя и не до нуля.
Однако сомнительно, чтобы общие эксплуатационные
затраты на силовые трансформаторы такого типа были
ниже, чем на обычные агрегаты.
Другой характеристикой силового трансформатора,
которую можно улучшить в дальнейшем, являются его
габариты. Ввиду пассивной функции трансформатора,
сводящейся только к передаче мощности от сети к сети,
они являются чрезвычайно большими. С помощью
сверхпроводников можно разрешить проблемы, связанные с
весом и габаритами. Кроме этого, одна из целей
разработки сверхпрозодящих трансформаторов заключается в
создании эффективной в криогенном отношении связи между
обычной энергетической сетью и сверхпроводящей
линией электропередачи.
Уникальное свойство сверхпроводников, которое
необходимо использовать, заключается в их способности
выдерживать высокие плотности тока. Это может
позволить конструировать трансформаторы с малым
сердечником и малой массой обмотки. При благоприятных
условиях в сверхпроводящих силовых трансформаторах можно
использовать как сверхпроводники 1-го, так и 2-го рода.
10.4.1. Обмотки из сверхпроводников 1-го рода
В сверхпроводниках 1-го рода (или, то же, в сверх--
проводниках 2-го рода ниже Нк? г) могут протекать
поверхностные токи, не имеющие потерь в случае перемен-
Энергетические устройства на переменном токе 11ч\\
но го тока и достигающие предельных значении вплоть
до определяемых уравнением (10.2.1); однако это
возможно лишь при условии, что напряженность
приложенного внешнего поля не будет превышать несколько сотен
ампер на сантиметр. В таком случае, хотя амплитуда
индукции в сердечнике трансформатора составляет около
1,57 Т, напряженность намагничивающего поля на
обмотках составляет лишь 10—100 А/см. Таким образом,
сверхпроводники 1-го рода можно использовать в
обмотках при сохранении стального сердечника в
трансформаторе.
Сохранение стального сердечника представляет
проблему в технике низких температур. Гистерезисные и
вихревые потери мощности в сердечнике составляют около
0,5% номинальной мощности трансформатора. Эти потери
примерно постоянны при изменении температуры и
незначительно снижаются при температурах жидкого
гелия. Например, потери в сердечнике трансформатора
на 1 МВА составляют ^500 Вт. При 4,2 К это должно
потребовать 0,5 МВт энергии охлаждения. Ясно, что
сердечник сверхпроводящего трансформатора следует
поддерживать при комнатной температуре. Это требует
применения неэлектропроводного криостата для обмоток; по
крайней мере криостат не должен содержать замкнутый
электропроводный участок, охватывающий сердечник
трансформатора. Для этого изготовляют криостаты из
пластмасс.
Очень высокие плотности тока в сверхпроводниках
1-го рода ограничиваются поверхностным слоем
глубиной ~10~5 см. Следовательно, если желательно
рационально использовать эти высокие плотности тока,
необходимо применять проводники очень тонкого сечения.
Когда обмотками трансформатора передается поток
энергии, в каждой обмотке создается поле напряженностью
значительно больше 100 А/см. Результирующее поле
намагничивания, накладываемое на сердечник, остается
постоянным, так как влияние первичной и вторичной
обмоток взаимно уравновешены. Однако если обмотки
не имеют межслоевой изоляции, то в отдельных местах
внутри обмоток могут возникнуть поля более 1 кЛ/ем.
Очевидно, что разделение неизбежно при использовании
224
Глава 10
сверхпроводников 1-го рода. К сожалению, межслоевая
изоляция, которая должна изолировать каждый слой,
а не только обмотки в целом, занимает много места. В
результате этого также увеличиваются диэлектрические
потери. Кроме того, влияние локальных полей,
обусловленных токами нагрузки, существенно возрастает во
время перегрузок.
Конечный вывод относительно сверхпроводящего
трансформатора с обмотками 1-го рода сводится к тому,
что он не является экономичной заменой обычного
силового трансформатора, если даже последний требуется
сооружать поштучно на местах. Диэлектрические потери,
потери в проводниках и хладопотери при низких
температурах потребовали бы значительной мощности
охлаждающей системы, а обмотки были бы ненамного более
компактными, чем медные, так как потребовалась бы
более развитая изоляция внутри самих обмоток.
10.4.2. Обмотки из сверхпроводников 2-го рода
Использование в трансформаторе обмоток из
сверхпроводников 2-го рода устраняет необходимость
применять обмотки с межслоевой изоляцией; тем самым
снимается ряд проблем высоковольтжш изоляции. Однако
потери энергии в обмотках все же остаются и к. п. д.
трансформатора уменьшается. Простые расчеты
показывают, что стальной сердечник нельзя устранить из
трансформатора при использовании обмет.ок из
сверхпроводников 2-го рода. Теоретически устранение стального
сердечника можно было бы компенсировать увеличением
числа витков обмотки, снижая тем самым ток
намагничивания до уровня, который может быть в обычном
трансформаторе. Однако количество сверхпроводника
оказалось бы столь большим, что потери на переменном токе
получились бы неприемлемыми, а затраты материала
экономически невыгодными.
Даже при наличии стального сердечника в
трансформаторе на сверхпроводниках 2-го рода не представляется
возможным достичь к. п. д., присущего обычному
трансформатору. Но зато использование сверхпроводников
позволяет уменьшить размеры низковольтных трансфор-
Энергетические устройства на переменном токе 22Б
маторов. Действительно, объем обмотки трансформатора
включает объемы проводника, изоляции, сердечника и
несущей конструкции. В высоковольтном
трансформаторе изоляция занимает большую часть объема обмотки;
следовательно, в данном случае использование
сверхпроводящих обмоток, несущих токи высокой плотности, пс
привело бы к выгодному уменьшению размеров. Однако
в низковольтных обмотках токи высокой плотности
смогли бы оказать влияние на уменьшение размеров обмоток.
Совершенно неправдоподобно, чтобы использование
сверхпроводников в силовых трансформаторах оказалось
экономически выгодным в настоящее время.
10.4.3. Трансформаторы со смешанными обмотками
Трансформатор служит для изменения уровней
импеданса в цепи и создания электрической изоляции между
системами. Трансформатор смешанного типа может также
обеспечивать тепловую изоляцию между системами, что
представляется-ценным, когда соединяются обычная и
сверхпроводящая линии электропередачи. Как видно из
самого названия, трансформатор смешанного типа
состоит из стального сердечника, системы обычных обмоток
и системы сверхпроводящих обмоток. Его назначение
заключается в передаче энергии между системами, одна
из которых находится при комнатной температуре, а
другая — в области низких температур, обеспечивая
минимум тепловых притоков в область низких
температур. Он может найти применение в энергетических
системах, связанных со сверхпроводящей линией
электропередачи (см. следующий раздел).
Наиболее серьезные ограничения на сверхпроводящие
трансформаторы, как и на генераторы переменного тока,
накладывает их неприспособленность к перегрузкам.
Необходимая перегрузочная способность в
сверхпроводящих устройствах может быть достигнута лишь за счет
большого количества сверхпроводника, что является
дорогостоящей особенностью сверхпроводящего трансформа•
тора. Кроме того, потери на переменном токе в
сверхпроводнике 2-го рода возрастают пропорционально ого
критическому току /кр. Так как эти потери возрастают
15-505
226
Глава 10
прямо пропорционально /£р [уравнение (10.2.23)],
перегрузочная способность приводит к быстро возрастающему
увеличению потерь энергии, а тем самым и к снижению
к. п. д.
Несмотря на неприглядные в общем перспективы
применения сверхпроводящих силовых трансформаторов, все-
таки были сконструированы небольшие трансформаторы
мощностью на несколько киловатт. Одним из важных
применений сверхпроводящих трансформаторов
мощностью до 1 кВт является использование их в насосе
магнитного потока (разд. 10.6).
10.5. Сверхпроводящие кабели [18]
В последние годы применению сверхпроводников в
системах передачи энергии уделялось значительное
внимание в связи с использованием кабелей вместо
воздушных линий электропередачи. Обычный кабель обладает
двумя существенными недостатками — он дорог и имеет
большую емкость. Его стоимость определяется в основном
технической проблемой высоковольтной изоляции,
связанной с необходимостью ее охлаждения, а емкость
определяется геометрией кабеля в сочетании с высоким
рабочим напряжением; эта емкость менее обременительна при
более низких напряжениях. На практике емкость
приводит к большим токам включения, которые протекают в
резистивных элементах энергетической сети и которые
требуют большой выходной мощности генераторов.
Сверхпроводники открывают возможность передачи
энергии переменным или постоянным током при высоких
значениях тока и низких напряжениях. Применение
низких напряжений снижает нежелательные эффекты
емкостного сопротивления в системе переменного тока.
Кроме того, сверхпроводники открывают возможность
существенного снижения потерь в системах передачи
энергии как постоянным, так и переменным токами.
В некоторых системах электрические потери при этом
могут быть равны нулю, однако в общий энергетический
баланс необходимо включать потери при охлаждении за
счет тепловых притоков в область низких температур.
Энергетические устройства на переменном токе 22^
В настоящее время для передачи энергии
разрабатываются два основных типа сверхпроводящего кабеля:
кабель постоянного тока, использующий жесткие
сверхпроводники 2-го рода, и кабель переменного тока,
использующий сверхпроводники 1-го рода (или 2-го рода
ниже #кр>1). Ниже будут рассмотрены лишь принципы
и основные характеристики кабелей каждого типа.
10.5.1. Кабель постоянного тока
При отсутствии переменных токов или магнитных
полей жесткий сверхпроводник 2-го рода не будет испыты-
нать гистерезисных потерь. В таком случае можно
использовать большее количество сверхпроводящего
материала и могут допускаться большие токи. Рабочий
силоном кабель должен быть рассчитан на мощность по
крайнем мере 10 МВт, а если расстояние передачи большое,
ю и на еще большую мощность. Если мы возьмем эти
i.miиые в качестве примера, то подходящий «кабель»
можно составить из двух полностью стабилизированных
• мешанных проводников, каждый сечением 1 см2. В
таком случае ток должен быть равным 10 000 А и
напряжение 1000 В. Расстояние между проводниками должно
(•мм, ~1 см. Сила отталкивания между проводниками
■пижма составить 1000 Н на 1 м длины. Рабочее
напряжение можно легко увеличить до 20 кВ и больше, что соз-
ип| тпможности использования этого типа кабеля для
игре мчи свыше 100 МВт мощности.
Геп.'юприток в область низких температур путем
изучении п по несущей конструкции будет порядка
1П lh/км. Теплоперенос по рабочим проводникам из об-
'|»н in комнатной температуры в низкотемпературную
• •о им и. ми каждом конце кабеля должен составить около
'Ч* hi. Г'глм Ом кабель постоянного тока входил в систему
ш [причинно кжа, то на каждом конце кабеля
потребовали и Гц,| прообразующее устройство.
Mill 'V KiifltMii» переменного тока
М'м котику и еиерхпроводящих кабелях переменного
• «•in in 1мпгжш,1 гистсрезисные потери, при их
применении мн/кмо тпормти об использовании только поверх-
228
Глава 10
ностных токов. Это позволяет применять
сверхпроводники 1-го рода при малых напряженностях поля (или
сверхпроводники 2-го рода ниже Якр>1). В качестве
возможных материалов могут использоваться свинец или
ниобий очень высокой чистоты и свободные от
напряжения, нанесенные в виде пленки на медную или иную
подложку. Этот тип сверхпроводящей пленки используется
также в конструкции резонаторов с высокой добротностью
<Э;(разд. 10.2).
При анализе применимости ниобия для кабеля
переменного тока следует подчеркнуть, что его наименьшее
критическое поле составляет 1,6 к А/см. Поэтому
амплитудное значение приложенного поля в сверхпроводящем
кабеле должно быть ограничено величиной ~800 А/см
внешнего контура. В случае идеальной геометрии
коаксиальной системы диаметр внутреннего проводника
должен быть равен 3 см, если необходимо пропускать ток
10 000 А.
Поэтому легко видеть, что при данной мощности кабель
переменного тока, использующий сверхпроводящие
поверхностные токи, будет в общем более громоздким, чем
его аналог постоянного тока.
Проблемы, связанные с охлаждением
сверхпроводящего кабеля большой длины, весьма сложны, и прокладка
первой коммерческой сверхпроводящей линии
электропередачи осуществится, видимо, не так скоро.
10.6. Насосы магнитного потока [18]
Наличие значительного уровня потерь жидкого гелия
в криостате, вызванного введением проводников с
высоким током, побудило к конструированию ряда насосов
магнитного потока. Магнитный насос представляет собой
устройство, посредством которого механическим или
электрическим путем можно нагнетать в область низких
температур энергию с малыми теплопритоками и там
преобразовывать ее в энергию большого тока и низкого
напряжения.
Были разработаны два типа магнитных насосов для
энергоснабжения сильноточных сверхпроводящих
магнитов, а именно униполярный генератор и система
трансформатор — выпрямитель.
Энергетические устройства на переменном токе 229
10.6.1. Униполярный генератор [71]
На фиг. 10.6.1 изображен принцип действия
магнитного насоса униполярного типа. Обмотка, в которую
подается энергия с помощью сверхпроводящего
проводника или проводника с очень малым сопротивлением, со-
Пластина
из свинца
„Пятно"
магнитного
потока
Сверхпроводящее
соединение
Провод
из сверхпроводника
с высоким полем
Траектория „лятна"
потока
Постоянный
магнит
Сверхпроводящая
обмотка
Ось вращения магнита
Ф~и г. 10.6.1. Типичный :униполярный магнитный насос.
И 1том типе насоса спятноэ потока механическим путем перемещается через
плис-тину из мягкого сверхпроводника в контур жесткого сверхпроводника
с высоким полем.
един не ген с танкой пластиной из чистого отожженного
миопии пли свинца. Посредством мощного постоянного
мигниiл па пластину накладывается магнитное поле с
напряженностью, большей, чем критическое поле
пластины, при мтом происходит локальное подавление сверх-
ироподнмости, как показано на фигуре. «Пятно» потока
перемещается поперек пластины, в которой всегда имеется
еиерхнроаоднщий участок, и поток заходит в контур
обмотки. Так как конт>р обмотки состоит из проволоки,
имеющей высокое критическое поле, дальнейшее
перемещение магнита вдоль обозначенной траектсрии оставляет
iioiok нанертым в контуре обмотки. Если магнит непре-
рыино перемещается по круговой траектории, то поток
оудсч проникать через пластину и в каждом цикле нагие-
10-000
230
Глава 10
таться в контур обмотки, когда магнит достигает точки А
на фиг. 10.6.1.
В этом устройстве энергия передается в область
низких температур механическим путем. Работа
осуществляется в каждом цикле при движении магнита на
некотором расстоянии от контура обмотки.
Движущееся «пятно» потока можно создавать также и
электрическим способом, как показано на фиг. 10.6.2.
Направление перемещения
„пятна" потока
Ф и г. 10.6.2. Униполярный магнитный насос, использующий
многофазное питание для передачи «пятна» потока через
сверхпроводящую пластину.
Подходящим образом распределенная обмотка, питаемая
трехфазным током, будет создавать «пятно» потока,
линейно перемещающееся поперек пластины. Диоды,
показанные на фигуре, указывают на то, что обмотка
снабжается током только одной полярности, так что поток,
проникающий через пластины, имеет только одну
полярность.
Эффективное выходящее напряжение униполярного
магнитного насоса определяется соотношением
V=/cp, (10.6.1)
где V — среднее значение напряжения, приложенного
к нагруженному витку; ф — поток, проникающий
поперек пластины, а / — число переходов в 1 с. По ряду прак-
Энергетические устройства на переменном токе 231
тических соображений / не может превышать значения
около 50 Гц. Время, необходимее для возбуждения витка,
равно
Г=-у-. (Ю.6.2)
где L — индуктивность витка, / — амплитудное
значение тока в витке, V — среднее значение зарядного на-
п яжения. Соленоид с индуктивностью 5 Т и диаметром
рабочей части 15 см может иметь величину LI около
1000 В-с. Таким образом, для возбуждения подобного
соленоида за 17 мин требуется подвести напряжение 1 В.
Подставляя это значение V в уравнение (10.6.1),
получаем
Ф=0,02 Вб. (10.6.3)
Так как в потоковом «пятне» можно было бы достичь
максимального значения индукции 1 Т, для получения
напряжения 1 В потребовалась бы площадь сечения
200 см2. Хотя это и осуществимо, магнитный насос будет
очень большим и неэффективным.
10.6.2. Насос-выпрямитель [10]
Альтернативной по отношению к униполярному типу
магнитного насоса является система трансформатор —
ш.шрямитель, диаграмма которой в очень упрощенном
им /к* представлена на фиг. 10.6.3. Трансформатор имеет
сигрхпроводящие обмотки с первичной и вторичной
сторон, Мгрммчный ток мал, и поэтому проводники,
подходящие и i области комнатной температуры, могут иметь ма-
лмг дилмггры. Сердечник трансформатора может быть
гшио.'шем млн из кремнистого железа или из молибденового
пгрмпллои: и обоих материалах гистерезисные потери и
noicpn v\ ечгг вихревых токов малы и лишь незначительно
ип.'фшчшот при низких температурах. В магнитных насо-
емч fio.jii.iiioil мощности сердечник может быть термически
и нитронам от окружающих его низкотемпературных
ш'монтоп, как показано в разд. 10.4.1.
Выпрямляющие элементы этого магнитного нг.соса
имеют форму криотрона (разд. 14.2) и выполнены в
данном случае» in ниобия, который может переводиться in
232
Глава 10
сверхпроводящего в нормальное состояние наложением
поля около 2400 А/см. Чтобы ограничить обратный ток
до очень малой доли прямого тока в сверхпроводящем
состоянии, криотрон в нормальном состоянии выполняется
с большим сопротивлением. Принцип^работы контура в
целом состоит в^следующем.
Контур с большим током
Среда
при комнатной
температуре
Выпрямители
Сверхпроводящий
соленоид
Транссрорматор
со сверхпроводящими
обмотками
Проводники
С малым током
Фиг. 10.6.3. Основной контур магнитного насоса типа системы
трансформатор — выпрямитель.
По первичному контуру течет малый ток. в то время как по вторичному
контуру течет ток большой нагрузки.
В первичной обмотке создается переменное
напряжение. При этом в двух обмотках с усиленными токами
индуцируется переменное напряжение противоположной
фазы. Если, например, мгновенное напряжение в одном из
вторичных контуров имеет отрицательную полярность,
то криотрон в этом контуре переключается в нормальное
состояние. Тогда ниобиевая фольга в другом контуре
находится в сверхпроводящем состоянии, и по ней
протекает прямой ток. При перемене полярности мгновенных
значений вторичных напряжений один из криотронов
Энергетические устройства на переменном токе 233
возвращается в сверхпроводящее состояние, а другой
включается в несверхпроводящее нормальное состояние
наложением переключающего поля величиной 2,4 А/см.
Таким образом, достигается выпрямленный выход.
Переход криотрона в нормальное состояние
происходит быстро и надежно, однако переход из нормального
состояния в сверхпроводящее связан с осложнениями.
Низкотемпературная
область
MazHumHbieJ Криотронныи
усилители вентиль
Поле управления
криотрона
Ф и г 10 6.4. Полный контур магнитного насоса трансформатор-
|ю пмпрямляющего действия, включающий магнитные усилители.
В то ироми кпк криотрон находится в нормальном
состоянии, но пому протекает небольшой обратный ток,
вызванный ппнрижриисм на нагрузке и конечным
сопротивлением криотронм обратному току. Так как в
выпрямительных контурлх используется криотрон компактной
конструкции, возпр.'ицриие в сверхпроводящее состояние будет
иметь место только при выполнении двух условий: 1)
переключающее поле должно быть равно нулю; 2)
напряжение на криотронс должно быть нулерым для некоторого
минимального интервала времени. Выполнение последа
234
Глава 10
него условия необходимо потому, что криотрон может
удерживаться в нормальном состоянии за счет нагрева
при обратном напряжении, приложенном к нормальному
сопротивлению. Короткое время выдержки при нулевом
"напряжении позволяет охлаждать криотрон.
Это время выдержки можно достичь двумя путями.
Чтобы в течение короткого времени поддерживать
напряжение на криотроне почти нулевым, последовательно
с каждым вторичным контуром можно ввести магнитные
усилители. С другой стороны, можно использовать
волновую форму входного напряжения, которая в короткие
интервалы дает нулевое напряжение.
Тип контура, включающего магнитные усилители,
разрабатывался весьма интенсивно. Он показан на
фиг. 10.6.4.
Глава 11
Накопление магнитного потока
в сверхпроводниках
11.1. Трансформатор постоянного тока
и другие эффекты движения магнитного
потока
Трансформатору постоянного тока отведен
самостоятельный раздел в этой главе, так как, несмотря на то что
принцип его действия, в сущности, подобен принципу
действия униполярного магнитного насоса, едва ли его
можно рассматривать как силовой агрегат, ибо он
работает на микроваттном уровне [27]. С другой стороны,
в нем наглядно проявляется наличие движения магнитного
потока в сверхпроводниках 2-го рода, а также наличие
промежуточного состояния в сверхпроводниках 1-го рода,
па чем следует несколько остановиться.
Принцип устройства трансформатора постоянного тока
показан на фиг. 11.1.1. Трансформатор состоит из
первичной сверхпроводящей пластины, слоя изоляции и
вторичной сверхпроводящей пластины, причем все это
устройство изготовляется последовательно методом
напыления. Вся сборка размещается в магнитном поле,
перпендикулярном плоскости пластин. Если первичная
сверхпроводящая пластина выполнена из
сверхпроводника 2 го рода, то приложенное поле будет проникать
в нее, оорл.чуи смешанное состояние, в котором кванто-
ввппые ниш магнитного потока отделены друг от друга
сверхпроводящей матрицей. Если изоляционный слой и
пюрнчнаи илаепша тонкие, то эти нити магнитного потока
будут проникать через вторичную пластину отдельно,
смыкаясь в конце концов на некотором расстоянии от
псе.
В результате этого частичного проникновения
магнитного потока вторичная пластина, как и первичная,
будет иметь непрерывную сверхпроводящую область
между ее концами. Ток, протекающий в первичной
пластине, будет вызывать лоренцеву силу,4 действующую па
нити потока, тем самым приводя их в движение поперек
как первичной, так и вторичной пластин. Пропорциопаль-
236
Глава И
но скорости, с которой нити потока пересекают вторич
ный контур, в^нем будет генерироваться напряжение.
Таким образомГ когда вторичная обмотка представляет
открытый контур, устройство является преобразователем
ток—напряжение. В таком случае трансформатор
постоянного тока аналогичен униполярному магнитному насосу
с высоким импедансом (например, соленоиду).
Направление приложенного поля Изоляционный слой
Квант
магнитного
потока
Вторичная
сверхпроводящая
пластина
Первичная
сверхпроводящая
пластина
Изоляционная
подложка
Фиг. 11.1.1. Принцип устройства сверхпроводящего трансфор-
матс ра постоянного тока.
Квант магнитного потока образует нормальные включения в первичной и
вторичной пластинах (масштаб сильно увеличен).
Если вторичный контур полностью сверхпроводящий,
то устройство работает как трансформатор постоянного
тока. Перемещение нитей поперек вторичного контура
будет продолжаться до тех пор, пока во вторичном
контуре не будет достигнут уровень, при котором он
уравновешивается силой Лоренца на нити потока за_счет тока
первичного контура.
Сила, перемещающая нити потока,
является-результатом течения в пластине транспортного тока. В разд. 8.1
отмечалось, что движение магнитного потока в
сверхпроводнике 2-го рода, вызванное лоренцевой силой, приво-
Накопление магнитного потока
237
дит к возможной аннигиляции вихревых нитей (нитей
потока) у поверхности сверхпроводника. Это явление
происходит в трансформаторе постоянного тока, когда
вторичный контур не является частью сверхпроводящего
замкнутого контура. Однако, если сами по себе нити
потока, после того как они проникнут через первичную
пластину, находятся в замкнутом сверхпроводящем
контуре, они не будут исчезать.
Коэффициенты трансформации тока, не равные
единице, можно получить при напылении ряда отдельных
вторичных пластин на изолированной первичной
пластине таким образом, чтобы вторичные пластины были
соединены последовательно.
Сверхпроводящие пластины трансформатора
постоянного тока могут выполняться из сверхпроводника 1-го
или 2-го рода. Причина перемещения потока в тонкой
пластине из сверхпроводника 1-го рода заключается в
том, что в магнитном поле образуется промежуточное
состояние. Промежуточное состояние приводит к
возможности проникновения поля в сверхпроводник, сохраняя
в то же время сверхпроводящую матрицу для течения
транспортного тока.
11.2. Промежуточное состояние
сверхпроводников 1-го рода [64]
Промежуточное состояние сверхпроводника 1-го рода
(по следует путать со смешанным состоянием
сверхпроводника 2-го рода) появляется в процессе проникновения
потока в тело с конечным коэффициентом размагничи-
шшпн. Рассмотрим, например, проникновение потока в
тонкую пластину сверхпроводника 1-го рода, как
покачано нп фиг. 11.2.1. Вследствие формы пластины и
присущего ей диамагнетизма внешнее поле искажается таким
обрачом, что напряженность поля у края пластины
больше, чем напряженность внешнего поля на значительном
расстоянии от пластины. Если эта'возросшая
напряженность поля 'меньше объемного 'критического"поля
пластины, то поток не будет проникать в нее. Этот случай
представлен па фиг. 11.2.1, а. Если напряженность ппеш-
licm ноля достигает величины, при которой возросшая у
238
Глава 11
б
Фиг. 11.2.1. Формирование промежуточного состояния в
сверхпроводнике 1-го рода, имеющем конечный коэффициент
размагничивания.
края пластины напряженность поля больше, чем
критическое поле в объеме пластины, то поток будет проникать
в нее. В результате этого проникновения напряженность
поля у края пластины снижается до величины, чуть
меньшей критического поля, и в таком случае
проникновение потока прекращается до тех пор, пока внешнее поле
вновь не возрастет. Таким образом, проникновение
.потока в сверхпроводник 1-го рода с конечным
коэффициентом размагничивания происходит постадийно, и в
сверхпроводнике образуется структура потока такого типа,
как показано на фиг. 11.2.1, б. Такая структура,
состоящая из нормальной и сверхпроводящей областей,
называется промежуточным состоянием.
Накопление магнитного потока 239
Можно действительно видеть картину потоковых
«пятен», входящих в сверхпроводник в промежуточном
состоянии или покидающих его. Было проведено несколько
экспериментов на дисках из'сверхпроводников 1-го и
2-го рода, включающих индий или ниобий,
ориентированных перпендикулярно магнитному палю 164, 681.
Эффект размагничивания диска приводит к возрастанию
поля у края диска до возможности проникновения,
прежде чем напряженность поля достигнет критической в
объеме материала. С помощью стекла, чувствительного к
магнитному полю (например, стекла, покрытого
фосфатом церия, проявляющим сильно выраженный эффект
Фарадея), можно наблюдать «дятна» потока. Эффект
Фарадея заключается во вращении плоскости
поляризации света, проходящего через магнитное поле.
Кратко эксперимент заключается в следующем.
Используемый в эксперименте полированный диск из
сверхпроводника ориентируется в криостате
перпендикулярно полю соленоида. Тонкий кусок цериевого фосфата
размещается поверх диска и просвечивается
поляризованным светом. Отраженный от ^полированной
поверхности диска световой поток наблюдается через
анализатор поляризации. Таким путем выявляются участки
диска, в которые проник магнитный поток, в отличие
от сверхпроводящих участков. По-видимому, здесь
следовало бы отметить, что непосредственное наблюдение
движения потока возможно лишь в случае, когда имеются
интп потока, содержащие по крайней мере 106 квантов
потока. Даже в этом случае достигаемое оптическое
разрешение обычно не очень высоко. Разложение потока на
шип в сверхпроводнике в промежуточном состоянии ни
в коем случае не связано со смешанным состоянием
сверхпроводника 2-го рода. Последнее является характерным
свойством сверхпроводника, промежуточное же состояние
связано с геометрическими характеристиками
сверхпроводника. Конечно, можно и статическим методом
наблюдать картину проникновения потока в промежуточном
состоянии, если использовать процесс парообразования,
описанный в разд. 6.1.
Глава 12
Квантовые устройства
12.1, Квантовый^магНитометр [21]
•Хотя использование свойств нулевого сопротивления
в сверхпроводящих магнитах ни в коем случае не
является тривиальным, применение квантованного флюк-
соида в ряде квантовых измерительных устройств
является, возможно, одним из наиболее интересных
применений фундаментальных физических свойств, которые
найдены в настоящее время.
В разд. 6.1 мы вывели выражение энергии
сверхпроводящего цилиндра в виде
е=с(яг*Яв--^)\ (12.1.1)
Кроме того, мы видели, что при изменении
напряженности поля квант магнитного потока проникает в цилиндр
или выходит из него. Уравнение (6.1.33) показывает, что
это изменение потока происходит при интервалах
напряженности внешнего поля, определяемых соотношением
ДЯ,=Фо(^2Г. (12.1.2)
а на фиг. 6.1.4 показано изменение энергии при
изменении напряженности внешнего поля. Периодическое
дискретное проникновение кванта магнитного потока
изменяет энергию и создает в цилиндре напряжение, которое
посредством индуктивности может передаваться на
контур, окружающий цилиндр.
Периодическое изменение потока внутри цилиндра
можно аппроксимировать рядом Фурье, основной член
которого имеет вид
Aft=4>oSi°(-7ffl5f-), С12-1-3)
где Д Не—увеличение напряженности внешнего поля
в интервале между перемещениями кванта потока.
Квантовые устройства
'Mi
т
\ Предположим теперь, что внешнее поле Нш состоит из
медленно меняющейся составляющей Япост и
осциллирующей составляющей с максимальной амплитудой //||е|).
Катушка с полем
переменного тока
Резонирующий
конденсатор
Выпрямленный
выходной сигнал
Тонкая пленка
( ~ №всм \
V толщиной)
Фиг. 12.1.1. Тонкопленочный квантовый магнитометр.
Квант потока входит в цилиндрическое кольцо или выходит из него через
узкую перемычку. Изменение потока генерирует сигнал в сверхпроводящей
катушке.
Тогда изменение потока внутри цилиндра можно
записать в виде
Дф1=<р0зт{-Д^- [Япер51п(ш0 + Япост]}, (12.1.4)
где о) — угловая частота осциллирующего поля.
Напряжемте, индуцируемое этим основным изменением потока,
определяется по соотношению
«i =w (ДфО=^^ о) cos(co/) X
-sinf^sinMjsin^-^-^ . (I2.I.5)
Прежде чем завершить анализ, мы должны
рассмотреть, какую форму мог бы принять квантовый магипто-
242
Глава 12
метр. Квантовый магнитометр показан на фиг. 12.1.1 [55]
Пленка свинца или олова напыляется на стеклянный
цилиндр диаметром ~1 мм, образуя цилиндрические
кольцо ~2 мм длины и ~10-6 см толщины. Методом фл*о-
травления или другими методами в определенном месте
пленка уменьшается до очень узкой перемычки шириной
о 1 г з k 5
Напряженность поля
постоянного тока
Ф и г. 12.1.2 Выпрямленное
напряжение в колебательном контуре
квантового магнитометра.
Это напряжение зависит от поля
переменного тока (ординаты) и поля постоянного
тока (абсциссы)на цилиндрическом кольце.
Для ординат не имеется общей точки
отсчета; кривые существенно смещены по
направлению вверх с целью их более
четкого разделения. Амплитудное
значение напряженности поля переменного
тока и напряженность поля постоянного
тока даны в единицах ф0/яг2р0-
~1 мкм. Это цилиндрическое кольцо окружается
небольшим резонансным колебательным контуром,
включающим соленоид и конденсатор, который возбуждается
на частоте 10—30 МГц. Амплитуда сигнала в контуре
измеряется после выпрямления, и ее изменение
изображается графически или .демонстрируется
непосредственно в зависимости от напряженности поля на постоянном
и переменном токе. Типичные результаты представлены
на фиг. 12.1.2.
Обращаясь к уравнению (12.1.5) для случая
индуцирования напряжения вокруг цилиндрического кольца,
можно понять, как вызываются эти волновые
образования. Колебательный контур имеет слабую связь со
сверхпроводящим цилиндрическим кольцом, так что
выпрямленный сигнал в колебательном контуре состоит из по-
Квантовые устройства 243
гоянной составляющей и составляющей, пропорциопаль-
)й среднему значению напряжения вокруг
цилиндрического кольца. Вторую составляющую можно найти п:«
уравнения (12.1.5) в виде
\ £=^o(^f-)cos(^^-). (12.1.6)
гд^ J0 — функция Бесселя нулевого порядка, с —
постоянная.
Величина постоянной не имеет значения, так как она
является лишь периодом выходящего сигнала,
выраженного через величины Япер и Япо„т.
Уравнение (12.1.6) показывает, как следует
интерпретировать кривые фиг. 12.1.2. Во-первых, можно
видеть, что наличие в нем функции Бесселя приводит к
нулевым значениям переменной составляющей выходного
сигнала независимо от поля постоянного тока. Эти
нулевые точки будут иметь место при условии, что отношение
2я ЯПрр/ДЯ5 будет равняться 2,405, 5,520, 8,654 и при
других значениях аргумента, при которых J0 равно нулю.
При больших значениях аргумента интервал нулевых
значений равен я.
Таким образом, при условии
2тгЯ^ост = Nn (12.1.7)
le
в напряженности поля постоянного тока не будет
переменной выходного сигнала. Между этими нулевыми
точками часть выходного сигнала, являющаяся переменной
в Япо..т, имеет максимальное значение.
Для того чтобы это устройство можно было
использовать в качестве квантового магнитометра, обычно
необходимо подстроить амплитудное значение напряженности
поля переменного тока таким образом, что
-£^£.=2,405,
т. е.
".»=2-#т^ ('*■'•»
16*
244 Глава 12
Положив г £s 1 мм, \i0 =4я-10~7 Гн/м и ф0 =
= 2,07.10"15 Вб, найдем ЯПРр ж 0,2-10"3 А/м, что, р^
зумеется, получается при очень простых контурах.
Косинусоидальный член в уравнении (12.1.6) показе
вает, что переменная часть выпрямленного выходного
сигнала будет периодически зависеть от напряженности
магнитного поля переменного тока. Эта зависимость
является той периодической характеристикой, которая
используется для измерения напряженности магнитного
поля и других параметров в квантовом магнитометре.
Период определяется соотношением
АЯП0СТ=4-Ц^. 02.1.9)
которое при приведенных выше значениях г, <р0 и \х0
дает Д Япогт = 0,25- 1(Г3 А/м.
Периодическое изменение выпрямленного сигнала
можно интерполировать с погрешностью по крайней
мере в 10%, и, таким образом, этим устройством можно
измерять малые значения напряженности поля вплоть
до 25 мкА/м.
Выбор размера узкой перемычки в пленке
определяется скоростью движения кванта потока через пленку.
Время перехода кванта потока, очевидно, должно быть
меньше, чем период поля переменного тока. Как правило,
время перехода будет определяться коэффициентом
магнитной проводимости, умноженным на ширину и
толщину перемычки. Таким образом, имеем
т«-М*-с. (12.1.10)
Для свинцовой пленки сопротивление будет нормальным,
около 10~8 Ом«см. Таким образом, время перехода для
узкой перемычки шириной 1 мкм и толщиной 10~в см
будет составлять 10~10 с, что намного меньше, чем период
поля переменного тока.
Хотя этот тип квантового магнитометра пригоден для
измерения очень малых значений напряженности
магнитного поля с большой точностью, но он малопригоден
для измерения больших напряженностей поля.
Свинцовая пленка толщиной 10"в см будет сверхпроводящей в
Квантовые устройства 245
цолях напряженностью вплоть до значения,
определяемого уравнением (7.1.6), т. е.
\ Я„кр=64,0 О)'/* Ц££- ~ 5,5 кА/см.
1 Однако в результате электрических шумов
магнитометр перестанет работать задолго до того, как будет
достигнута эта напряженность поля. Эти шумы являются
рез|ультатом движения квантов потока в пленке, а не
через узкую перемычку.
^Магнитометр можно также использовать в качестве
абсрлютного амперметра с низким сопротивлением. Пусть
цилиндрическое кольцо окружено катушкой из тонкого
сверхпроводящего провода с числом витков 100 на 1 см.
Ток, протекающий в этой катушке, будет генерировать
поле, определяемое соотношением Н = 104 / А/м.
Магнитометр будет измерять это поле с точностью,
лучшей, чем 0,25-10~3 А/м. Действительно,
выпрямленный выходной сигнал с магнитометра можно
интерполировать, вероятно, с точностью до 0,025-10~3 А/м. В таком
случае устройство в качестве амперметра обладает
точностью, определяемой как
ю4/=о,о:5.10-3 А,
/=2,5.10"9 А.
Хотя эта точность сопоставима с точностью обычных
измерительных устройств, квантовый амперметр
практически не имеет сопротивления. Другой тип квантового
амперметра, основанный на использовании джозефсонов-
ского^контакта, описывается ввследующей главе.
17-505
Глава 13
Контакты Джозефсона
13.1. Эффекты Джозефсона [47]
Следует отметить, что лишь некоторые из аспектов
поведения .сверхпроводников можно со сколь-нибудь
близкой правдоподобностью объяснить понятиями
классической модели электронной структуры металла. И
квантование магнитного потока, и сверхпроводящий
туннельный эффект требуют для полного объяснения обращения
к расплывчатой абстракции волновой механики, однако
даже и в этих случаях классические аналоги помогают
конкретизировать воображаемую картину.
Подобным образом в разд. 7.3 отмечалось, что
Гинзбург и Ландау для описания сверхпроводника в терминах
параметра х анализировали пространственное и
временное изменение параметра упорядочения (плотности
сверхпроводящих электронных пар). Эго аналитическое
«трюкачество» обращается к волновой механике для описания
параметра упорядочения в виде комплексной волновой
функции; однако мы можем обойти этот анализ путем
рассмотрения энергии пластинчатого сверхпроводника
без учета детального изменения параметра упорядочения.
В разд. 6.1 при выводе условий квгнтования магнитного
потока мы ограничивались простейшим условием: если
частица движется без потерь энергии по замкнутой
орбите, то вероятность нахождения ее в некоторой точке
орбитальной траектории остается неизменной во времени,
т. е. ее волновая функция является стоячей волной.
Чтобы понять эффекты Джозефсона, мы
должны-заново тщательно проанализировать смысл волновых
функций сверхпроводящих электронных пар. Начнем с того
положения, что каждой сгерхпроводящей электронной
паре может быть приписана некая волновая функция,
которая описывает вероятность нахождения пары в
данной области сверхпроводника в данное время. Так как
сами электроны пары могут находиться на значительном
Контакты Джозефсона 247
расстоянии друг от друга, вплоть до длины
когерентности, будеА\1 считать, что в точке, которая определяется
волновой функцией, находится центр их масс. Волновую
функцию можно записать в виде комплексной функции,
в которой пространственные координаты являются
действительной частью, а временные координаты мнимые.
Длина волны волновой функции связывается с
суммарным импульсом выражением
Р *
где А, — длина волны, р — суммарный импульс, h —
постоянная Планка. Это есть фундаментальное соотношение
де Бройля; оно было введено в разд. 6.1. В
сверхпроводнике независимо от его величины суммарный импульс
у всех электронных пар одинаков, это есть условие
существования большой энергетической щели за счет
коллективного взаимодействия пар в БКШ-теории. В
терминах волновой функции идентичность импульса всех
пар эквивалентна одинаковой длине волны волновых
функций всех пар по всему сверхпроводнику, что
связывается с «дальним порядком» волновой функции
сверхпроводника.
Здесь имеет смысл указать на то, почему мы всегда
рассматриваем суммарный импульс. Рассмотрим
сверхпроводник 1-го рода больших размеров, находящийся
в магнитном поле. Электронным парам на поверхности
сообщается скорость, а следовательно, и механический
импульс за счет некоторого малого проникновения в
сверхпроводник магнитного потока. Глубоко в толще
сверхпроводника пары не имеют скорости. Может
показаться, что этим нарушается требование одинакового
импульса. Однако это не так, ибо пары на поверхности
имеют магнитный и механический импульсы и эти две
составляющие повсюду уравноьешиваются, так что
суммарный импульс [уравнение (6.1.8)1 всех электронных
пар в сверхпроводнике равен нулю. Если бы в
сверхпроводнике было отверстие, вмещающее несколько квантов
магнитного потока, то суммарный импульс каждой пиры
соответствовал бы некоторому числу квантов. Как мы
видели в разд. 6.1, длина волны волновой функции элек-
17*
248
Глава 13
тронных пар, циркулирующих около целого числакван-
тов потока, в точности кратна длине траектории.
Наряду с длиной волны волновые функции пар имеют
временную фазу; фаза всех электронных пар в сплошном
сверхпроводнике одинакова. Почти невозможно
представить, чго означает эта фаза в классическом выражении.
Однако, чтобы все же иметь какую-то модель
воображаемой картины, рассмотрим электронные пары,
расположенные близко к поверхности сверхпроводника. Из-за
наличия небольшого поля электронные пары будут иметь
некоторую скорость, которая дает частичный вклад в их
импульс.
Мы уже предположили, что~суммарный импульс всех
пар в сверхпроводнике одинаков, следовательно, мы
можем также считать, что скорость всех пар на данном
расстоянии от поверхности одинакова. (Эго вытекает из того,
что напряженность поля и, следовательно, магнитный
вклад 2 еА в импульс одинаковы.)
Представим себе теперь, что вероятность нахождения
по координате и времени одной из этих электронных пар
изменяется в виде синусоидальной волны. (Вероятность
действительно пропорциональна квадрату амплитуды.)
В таком случае на флг. 13.1.1 изображена волновая
функция электронной пары, когда она движется чуть глубже
поверхности сверхпроводника. Выберем некоторую
точку отсчета на поверхности проводника и будем измерять
временной интервал точки на синусоиде относительно
этого положения. Тогда число периодов изменения
волновой функции в пространстве за этот интервал времени
и есть фаза сверхпроводящей электронной пары.
Скорость изменения фазы во времени есть мера энергии пары.
В сплошном сверхпроводнике длина волны волновых
функций всех электронных пар одна и та же, и все
волновые функции перемещаются с одной и той же скоростью,
сохраняя тем самым одну и ту же фазу. Если бы мы
смогли изобразить на фиг. 13.1.1 волновые функции других
электронных пар, то их максимумы амплитуды не
находились бы на одном и том же расстоянии по вертикали,
но все волновые функции были бы одинаковыми и
перемещались с одинаковой скоростью. Точка отсчета, а
следовательно, и фаза выбраны полностью произвольно.
Контакты Джозефсона
241)
Сама по себе абсолютная фаза изолированного
сверхпроводника не имеет значения. Все заключается в том,
чго фаза у всех электронных пар одна и та же. Следует
напомнить, что мы рассмотрели слой сверхпроводники,
в котором все электронные пары имеют одну и ту же
скорость. В различных слоях пары будут иметь разную
скорость, но не различный суммарный импульс. Фаза
связана с суммарным импульсом, а не просто со скоростью,
и наше выражение фазы лишь через скорость есть не
Изменение
Волновая функция
бОЛНОвОи (pyHKUUU , •o^Xinnuunrtnnnu
во времени /электронной пары .
Поверхность
I
L« . ».| Произвольная
/ точка отсчета
Фаза электронной пары
в некоторый момент времени
Фиг. 13.1.1. Волновая функция электронной пары вблизи
поверхности сверхпроводника.
Длина волны волновой функции связана с импульсом пары;_времени£я фаза
волны связана с энергией пары.
более чем простой прием наглядного представления.
Теперь проанализируем сущность фазы волновых
функций.
Квадрат амплитуды волновой функции
пропорционален плотности сверхпроводящих электронных пар.
Поэтому разница фаз волновой функции двух групп
электронных пар означает, что в данный момент времени
существует разность электронных плотностей двух
волновых функций и, следовательно, течет ток.
Рассмотрим теперь два сверхпроводника, расположен
ных очень близко друг к другу, но не имеющих элекфи
ческого контакта. Во-первых, надо иметь в виду, ч\и,
хотя все электронные пары имеют одинаковую фпну
в любом единичном сверхпроводнике, фазы в двух еперх
проводниках не обязательно должны быть одипакоиымп
Если у сверхпроводников имеется разность фаз, то пум*м
туннелирования от одного сверхпроводника к д|>утм\
250
Глава IS
потечет ток электронных пар, как, например, было опи-
caHJ в разд. 3.2.
Если ток пропорционален разности значений
волновых функций, то можно записать следующее выражение
для основного члена комплексного ряда:
. /=/0sin<p, (13.1.1)
где ф — фаза, j0 — максимальное значение плотности
тока, которое может быть перенесено через барьерный
слой. ]0 есть характерная функция сверхпроводника и
зависит от ширины барьерного слоя.
Разность фаз можно регулировать с помощью
магнитного потока внутри барьерного слоя или разности
напряжений между сверхпроводниками. Регулирование фазы
посредством магнитного поля называется стационарным
эффектом Джозефсона, а действие разности напряжений
на фазу есть нестационарный эффект Джозефсона.
Рассмотрим сначала стационарные эффекты.
13.2. Стационарный эффект Джозефсона [40]
Предположим, что в барьерном слое ширины d и
длины / между двумя сверхпроводниками имеется магнитное
поле. Тогда полный магнитный поток в слое будет равен
\i0 Hid. Число квантов потока в слое будет равно
т = ЪЖ (13.2.1)
причем т может быть дробным, что противоречит
требованию целого числа квантов потока внутри замкнутого
сверхпроводящего контура. В разд. 6.1 мы видели, что
вызванное одним квантом потока фазовое изменение
электронной волновой функции составляет 2я.
Следовательно, изменение за счет т квантов составит в таком
случае 2я т.
Рассмотрим фиг. 13.2.1, а. На ней представлен
барьерный слой между двумя сверхпроводниками, вмещающий
дробное число квантов потока. При обходе по контуру
ABCD фаза электронной пары изменяется на 2я. То же
изменение фазы имеет место при обходе по контурам
DCEF и FEGH. При обходе по контуру GHJК фазовое
изменение меньше 2jt.
Контакты Джозефсона
251
Сверхпроводник
D F
Далее, чтобы упростить последующий анализ, будем
предполагать, что электронные пары в нижнем
сверхпроводнике всюду имеют нулевую фазу, а все фазовое
изменение, вызванное магнитным потоком в зазоре,
происходит в верхнем сверхпроводнике.
В таком случае фазы
электронных пар могут быть
представлены в таком виде, как
на фиг. 13.2.1, б. Из анализа
уравнения (13.1.1) можно
заключить, что между двумя
сверхпроводниками будет течь
туннельный ток, меняющий
знак в соответствии с
изменением разности фаз. Этот ток
подобен изображенному на
фиг. 13.2.1, в. Следует
подчеркнуть, что такого рода
токи взаимно уничтожаются во
i
i
©
i
±
еЛ.
G К/
Т~1
© !$>
/ 1/>^ Сверхпроводник \
Единичные кванты пппбный квант
магнитного потока мотшШт..
магнитного потока
фиг. 13.2.1. Волновые г^'нкции
и изменения плотности ;ока в
барьерном слое, включающем
дробное число квантов магнитного
потока.
всех областях, за исключением GHJK. Предположим~те-
перь, что ток в слое создается внешним источником,
причем допустим, что первоначально он равен
результирующему потоку, обусловленному фазовой
конфигурацией, показанной на фиг. 13.2.1. Выясним, что
произойдет, если этот наложенный ток изменится. Сип-
чала предположим, что ток возрастает. Единственное
ограничение, накладываемое на фазовое изменение эле к
тронных пар, заключается в том, что разность фаз при
обходе вокруг барьерного слоя (или вдоль верхней кром
ки в нашем простом случае) должна равняться прои'шеде
252
Глава 13
Волновая функция с четной симметрией
I
нию 2jt и числа квантов в зазоре. Это условие не будет
нарушено, если волновая функция перемещается вправо
или влево. Пусть на фиг. 13.2.1, в волновая функция
переместилась чуть влево (т. е. возникло опережение по
фазе, если электронные пары представить движущимися
вправо). В результате этого результирующий ток в
области GHJК увеличится. Ток будет максимальным, когда
волновая функция будет
иметь зеркальное
отображение или четную
симметрию относительно центра
барьерного слоя, и будет
нулевым, если симметрия
нечетная (фиг. 13.2.2, б).
Таким образом,
наложенный ток будет регулиро-
Ф и г. 13.2.2. Смещение
волновых функций, вызванное
приложенным током.
Максимальный сверхпроводящий
туннельный ток получается при
зеркальной симметрии волновой
функции, как показано на верхней
кривой. Нулевой результирующий
ток получается при нечетной
симметрии, как показано на нижней
кривой.
вать фазу электронных пар так, что результирующий
туннельный ток через слой будет равен наложенному току,
если это возможно. Предел будет достигнут при
получении четной симметрии волновой функции.
Максимальный результирующий сверхпроводящий
туннельный ток можно найти путем интегрирования
площади под кривой четной симметрии. Таким путем
находим
(13.2.2)
о
где / — длина барьерного слоя и w — его ширина.
(В таком случае 2wl есть площадь поверхностей
сверхпроводников, обращенных к слою.)
I=j0w \ cos 12ят -^-\ dx,
Контакты Джозефсона
253
Фиг. 13.2.3. Зависимость изменения максимального туннельного
тока в контакте Джозефсона от приведенной напряженности поля
в барьерном слое.
Максимальное значение / получаем при m = 0. В
таком случае имеем
Подставляя это выражение в уравнение (13.2.2),
находим изменение максимального сверхпроводящего
туннельного тока в виде
г г sin (2izm)
'° 2тш
(13.2.3)
где 2jt m — полное фазовое изменение, обусловленное
магнитным полем. Его можно выразить через
напряженность поля Н в слое. Положив Н0 = <p0/|.i0/d и
используя уравнение (13.2.1), получим
I=L
н
sin
и
На
На фиг. 13.2.3 представлена зависимость модуля /
от приведенного поля Н/Н0. Знак / может меняться
произвольно. Перемена направления наложенного тока
изменит положение волновой функции, но не изменит полную
разность фаз при обходе вокруг потока, так что
результирующий туннельный ток будет соответствовать
наложенному току 161].
254
Глава 13
13.3. Нестационарный эффект Джозефсона [40]
Теперь. рассмотрим способность потока в барьерном
слое джозефсоновского контакта изменять фазу, или
энергию, электронной пары с каждой стороны контакта.
По размерности магнитный поток соответствует
произведению разности потенциалов и времени.
Таким образом, имеем ф = vt, где v — напряжение,
/ — время. В таком случае можно ожидать, что
дискретное изменение фазы может быть вызвано импульсом
напряжения, так как он имеет размерность потока. Кроме
того, стационарное напряжение должно вызвать тот же
эффект, что и непрерывно изменяющийся поток, и в
результате этого должно происходить непрерывное
увеличение фазы. Это действительно имеет место в контакте
Джозефсона.
Рассмотрим вновь уравнение (13.1.1)
/=/0sin<pt
где ф есть изменение фазы. Если ф возрастает равномерно
со временем, то / будет являться переменной функцией,
частота которой в таком случае зависит от напряжения
на контакте. Соотношение между частотой и напряжением
можно получить, пользуясь анализом размерностей.
В самом деле, частота равна эквивалентной скорости
изменения потока в квантах в секунду (один квант потока
изменяет ф на 2я). Следовательно, частота колебаний
плотности тока определится соотношением
/=—. (13.3.1)
Этот очень простой результат является, возможно,
наиболее значительным эффектом сверхпроводимости. Он
связывает напряжение с частотой при помощи только
физических постоянных. Так как ф0 = h/2e, то
/=-1Г' <13-3-2>
где h — постоянная Планка, е — заряд электрона.
Например, когда к контакту Джозефсона приложена
разность потенциалов 10~6 В, появляется излучение (ми-
Контакты Джозефсона
255
нутной интенсивности). Частота этого излучения
определяется соотношением
/=^iW^500Mru-
И наоборот, если контакт Джозефсона облучается при
частоте 500 МГц, то на нем появляется разность
потенциалов 1 мкВ при результирующем токе, меньшем, чем
максимальный ток сверхпроводимости при любом
магнитном поле в барьерном слое.
Хотя нестационарный эффект Джозефсона
анализировать довольно просто в размерных единицах, однако
даже при помощи такого конкретного понятия, как
электронные пары, чрезвычайно сложно представить в
деталях, что же происходит в контакте.
Следует также иметь в виду, что в действительности
напряжение на контакте связано со стационарно
возрастающим потоком в барьерном слое не чисто
физическим путем. Связь между напряжением и скоростью
изменения потока является лишь эквивалентом по их
размерностям.
Другая модель воздействия напряжения на фазу
сверхпроводящих электронных пар заключается в
следующем. Когда электронная пара совершает туннельный
переход через контактный барьер между
сверхпроводниками, ее энергия будет стремиться к увеличению (или
уменьшению) на 2eV. По достижении удаленной на
некоторое расстояние стороны зазора электронная пара с
этой измененной энергией окажется в состоянии, когда
она будет иметь скорость, не соответствующую
коррелированному движению пар. Поэтому она будет замедляться
(или ускоряться) и испускать (или поглощать) при этом
энергию 2eV в виде фотона излучения. Энергия фотона
связана с его частотой выражением
в=й/.
где h — постоянная Планка, / — частота; следовательно,
как и прежде, имеем
2eV=hf. (13.3.3V
256
Глава IS
13.4. Применение эффектов Джозефсона
Основное использование стационарного и
нестационарного эффектов Джозефсона приходится на область
непосредственно физики сверхпроводимости. Тем не менее
был сконструирован лабораторный гальванометр,
использующий способность слабой сверхпроводящей связи
переносить критический сверхпроводящий ток и в то же
время допускать магнитный поток [151. Устройство имеет
ряд свойств контакта Джозефсона, хотя при увеличении
захваченного потока критические токи оказываются
спадающими по амплитуде не так, как этого следовало бы
ожидать в контакте Джозефсона. Гальванометр включает
ниобиевую проволоку, на которую насаживается капля
припоя. Окисная пленка на ниобиевой проволоке образует
барьерный слой между двумя сверхпроводящими
элементами контура. В действительности устройство
работает так, как если бы между припоем и ниобием
образовались две слабые сверхпроводящие связи на каждом
конце припоя. Устройство и размеры контакта показаны
на фиг. 13.4.1.
В джозефсоновском переходе с однородным барьером
предполагается равномерное изменение фазы волновой
функции вдоль поверхности барьера, соответствующей
запертому в барьерном слое потоку. Кроме того,
изменение плотности туннельного потока предполагается
примерно синусоидальным; эти предположения
подтверждены экспериментально. Однако в данном случае
туннельные токи оказываются протекающими только у концов
капли припоя. Эти два туннельных тока зависят от
разности фаз волновых функций по каждую сторону от
барьерных слоев. Как и в основном стационарном эффекте
Джозефсона, критический сверхпроводящий ток через
барьеры является периодической функцией потока в
барьерном слое, который в свею очередь прямо
пропорционален току в ниобиевой проволоке. Поэтому число
периодов, за которое протечет критический
сверхпроводящий туннельный ток, является мерой тока в проволоке.
В данном устройстве один квант потока эквивалентен
приращению тока в проволоке на 200 мкА. Устройство
работает следующим^образом*
Контакты Джозефсона
257
Фиг. 13.4.1. Устройство и размеры контакта Джозефсона при
использовании в качестве гальванометра.
Измерительный ток, колеблющийся с частотой 20 кГц,
поступает по проводникам / — /. Амплитудное значение
этого тока выбирается таким, чтобы оно было выше
критического туннельного тока в некоторой точке периода
изменения потока. Когда величина тока проходит через
критическое значение, в течение каждого периода
измерительного тока возникает напряжение, и оно исчезает,
когда измерительный ток проходит через критическое
значение в обратном направлении в периоде.
Таким образом, наблюдаемое в пространстве
положение импульсов напряжения характеризует положение
точки, в которой протекает критический ток, в
повторяющемся цикле измерительного тока.
Далее поток в зазоре и, следовательно, критический
туннельный ток в нем управляются основным током в
ниобиевой проволоке. Если основной ток незначительно
изменится, то изменится и наблюдаемое
пространственное положение импульсов напряжения. Если основной
ток изменится на такую величину, что поток в зазоре
изменится на половину кванта потока, то
пространственное положение наблюдаемого напряжения завершит один
258
Глава 13
цикл вариаций. Поэтому измерение тока в проволоке
заключается в подсчете числа периодов изменений
пространственного положения измеряемого напряжения и с
целью обеспечения большей точности в интерполировании
пространственного положения последнего периода.
Устройство, изображенное на фиг. 13.4.1, обладает
чувствительностью ~1 мкА при использовании
интерполяции с точностью \% по периоду критического
туннельного тока. Хотя такая чувствительность по току
невелика, устройство, в сущности, не имеет сопротивления и
обладает очень малой индуктивностью. Такое устройство
особенно целесообразно использовать для измерения
малых напряжений в источниках с малым импедансом.
В качестве примера можно привести измерение
напряжения при малом токе на малом сопротивлении.
Индуктивность контура гальванометра может быть 10~8 Гн. Таким
образом, при постоянной времени контура источника 1 с
можно измерять напряжение 10~14 В.
Гальванометр, основанный на контакте Джозефсона,
отличается от квантового магнитометра, описанного в
гл. 12, по типу изменения потока. Так как джозефсонов-
ский контакт содержит слабую сверхпроводящую связь
в виде изоляционного барьерного слоя, перемещение
потока через него происходит непрерывно. В тонкопленочном
квантовом магнитометре поток движется ступенями, в
нем происходит скачкообразное изменение потока, когда
энергия пленки достигает критической величины. Джозеф-
соновский контакт, использующийся в качестве
амперметра, описанного выше, оказывается менее
чувствительным, чем квантовый магнитометр, однако
индуктивность его значительно меньше и конструкция его проще.
Можно отметить, что вследствие зависимости
критического туннельного тока от потока в барьерном слое джо-
зефсоновский контакт можно использовать в качестве
переключающего элемента, подобного криотрону.
Действительно, он способен обладать скоростями
переключения вплоть до 1 не, и это устройство интенсивно
разрабатывается в качестве элемента вычислительных машин.
Глава 14
Применение сверхпроводимости
в вычислительной технике
14.1. Элементы вычислительных машин
Сверхпроводники могут находиться в одном из двух
различных фазовых состояний — нормальном
(несверхпроводящем) или сверхпроводящем (безрезистивном). Так
как двойственность состояний служит типичным
примером всех логических элементов, используемых в расчетах
в двоичной системе, сверхпроводники можно
рассматривать в качестве компонент вычислительных систем.
Сверхпроводники 1-го рода обладают основными
свойствами, необходимыми элементу вычислительных машин,
а именно: двумя устойчивыми состояниями, очень
большими скоростями переключения состояний, малыми
размерами, малым потреблением энергии и низкими
энергетическими потерями. В настоящее время разрабатываются
два основных типа логического элемента, использующего
эти свойства сверхпроводников: криотрон и ячейка Кроу.
Криотрон является переключающим устройством и может
быть использован для осуществления алгоритмических
функций вычислительной машины. Ячейка Кроу, или,
в ее современном виде, запоминающее устройство на
сплошной пленке, является элементом хранения
информации с очень высокой плотностью упаковки.
14.2. Криотрон [И]
Криотрон был изобретен в 1956 г. Он состоит из двух
сверхпроводящих контуров, один из которых
управляется другим. На фиг. 14.2.1 представлен основной криотрон-
ный узел.* Танталовая проволока диаметром 0,23 мм и
длиной несколько десятков миллиметров на отрезке
длиной 25,4 мм обмотана тонкой спиралью изолированной
ниобиевой проволоки диаметром 0,07 мм. Так как
критическая температура тантала равна 4,48 К, очень малое
магнитное поле будет приводить его в нормальное состоя-
260
Глава 14
ние при температуре 4,2 К. Это поле может быть создано
ниобиевой обмоткой, которая при 4,2 К имеет намного
меньшее критическое поле. Танталовая проволока
называется вентилем криотрона, а ниобиевая обмотка —
управляющим проводом проволочного криотрона. Согласно
Л
w ^ V* V» ' \ / — упрЯЕ
14.2.1. Проволоч-
криотрон.
/ — управляющая обмотка;
2 — провод вентиля.
правилу Силсби, максимально допустимый ток в вентиле
определяется соотношением
IB=nHKpd, (14.2.1)
где Якр — критическое поле в танталовой проволоке при
4,2 К; d — диаметр проволоки.
Ток управления, необходимый для создания этого
критического поля, определяется соотношением
Iy=JL*L (14.2.2)
где п — число витков ниобиевой проволоки на единице
длины. В таком случае коэффициент усиления по току а
криотрона определяется в виде
a=-^ = nnd. (14.2.3)
Криотрон с коэффициентом усиления по току,
большим единицы, может непосредственно управлять другим
идентичным элементом. Два таких криотрона с
контурами вентиля и управления, соединенные «крест-накрест»,
как показано на фиг. 14.2.2, образуют вычислительный
элемент с двумя устойчивыми состояниями. Он является
основой проектируемых счетчиков. Криотрон можно также
использовать в логических схемах.
Скорость переключения криотронного триггера
(элемент с двумя равновесными состояниями) определяется
главным образом индуктивностью обмотки управления и
сопротивлением вентиля в нормальном состоянии. При
Применение сверхпроводимости в вычислительной технике 261
быстром переключении постоянная времени,
определяемая соотношением
T=Ly/#B, (14.2.4)
должна быть малой. Криотрон проволочного типа,
изображенный на фиг. 14.2.1, имеет постоянную времени
Фиг. 14.212. Криотронный элемент с двумя устойчивыми
состояниями.
Ток может течь по каждому крнотрону, однако одновременно ток не может
протекать по двум крнотронам.
1
Фиг. 14.2.3. Модифицированный проволочный криотрон с малой
индуктивностью.
/ — пнобневая управляющая обмотка; 2 — ннобневый центральный провод;
3 — танталовый трубчатый вентиль.
^10~4 с. Таким образом, его быстродействие недостаточно
для применения в современных вычислительных машинах.
Улучшение быстродействия, связанное с увеличением /?,
заключается в использовании танталовой трубки вместо
проволоки вентиля, как показано на фиг. 14.2.3. Так как
ток в вентиле протекает лишь в поверхностном слое
танталовой проволоки (на глубине ~10-5 см), внутреннюю
массу проволоки вентиля можно удалить; при этом
критический ток в нем с\щественно не изменится. В таком
случае нормальное сопротивление вентиля сильно
возрастет.
Для изготовления трубки толщиной стенки 10~5 см
необходимо применять методы испарения в вакууме
(которое в данном случае лучше выполнять не с ниобием и
262
Глава 14
танталом, а с другими металлами). Предположим, что
трубка вентиля получена напылением тонкого слоя
изолятора на ниобиевую проволоку, а затем напылением
тантала на изоляцию. Таким путем достигаются две цели,
а именно: получается тонкий вентильный элемент и
снижается индуктивность обмотки управления. В таком
случае область поперечного сечения потока управления,
образуемая зазором, ограничена внутренней поверхностью
ниобиевой проволоки, в которую поток проникать не
Фиг. 14.2.4. Напыленный пленочный криотрон.
/ — свинцовая управляющая обмотка; 2 — свинцовая базовая плата; 3 —
первый изоляционный слои; 4 — питание; 5 — оловянная пленка вентиля; б —
второй изоляционный слой.
может. Эта область, очевидно, намного меньше
поперечного сечения первоначальной танталовой проволоки;
следовательно, индуктивность управляющего провода в
данном случае очень мала.
Конечная стадия развития криотрона наступает тогда,
когда становится ясно, что технологически
цилиндрическая конструкция криотроиа хуже плоской и что легче
создать плоский криотрон с результирующим усилением
по току. Его можно получить последовательным
напылением слоев олова, свинца и окиси кремния методом маски.
С помощью подходящих методов фотографирования и
напыления методом маски можно скомпоновать плоские
криотроны с поверхностной плотностью, большей 100
элементов на 1 см2.
На фиг. 14.2.4 представлены стадии изготовления
типичного напыленного пленочного криотронного триггера.
Следует отметить, что управляющий слой пересекает
Применение сверхпроводимости в вычислительной технику 2М
слой вентиля, но, очевидно, не может образовывать петлю.
В таком случае критерием усиления по току в плоском
криотроне является то, что ширина вентильной полоски
не должна быть больше ширины полоски управления.
На практике это соотношение по ширине приблизительно
равно 10.
Свинцовая базовая плата служит вместо
рассматриваемой выше ниобиевой проволоки. Это позволяет
уменьшить поверхность, через которую может проникать поток,
уменьшая тем самым индуктивность управляющего
контура. Окись кремния используется в качестве изоляторп
между слоями серхпроводников. В типичном напыленном
пленочном криотроне напыленные слои имеют толщину
^1 мкм, ширина полоски оловянного вентиля
составляет ^400 мкм, а управляющей полоски 40 мкм.
Индуктивность управляющей полоски определяется
соотношением
где WB — ширина полоски вентиля, Wy — ширина
управляющей полоски, Ау — высота управляющей полоски над
базовой платой. Нормальное сопротивление вентиля равно
*-=^-- (14-2-6)
где (> — нормальное удельное сопротивление олова,
Ом-см; /в — толщина полоски вентиля. В таком случае
время переключения определяется соотношением
x=|ieVBaV1. (14-2.7)
где a = WJWy — коэффициент усиления по току. Для
напыленного криотрона, изображенного на фиг. 14.2.4,
характерны следующие параметры: tB = 10~4 см, hy
- 3-10~4 см, р = 2-10~7 Ом-см, a = 10, т= 0,188 мкс\
Современные тенденции в направлении уменьшения
толщины слоев указывают на то, что, по-видимому, в
ближайшее время эта постоянная времени должна быть еппжеим
на порядок. Тем не менее она показывает, что напыленный
пленочный криотрон потенциально представляет собой
весьма быстродействующий вычислительный элемент с
очень высокой плотностью упаковки.
264
Глава 14
Рабочий ток криотрона устанавливается воздействием
критического поля оловянного вентиля при рабочей
температуре. При температуре 3,4 К критическое поле в
толще олова составляет ^40 А/см, а напряженность
критического поля пленки толщиной 1 мкм будет
приблизительно такой же. Ток 300 мА в управляющей полоске
криотрона, изображенного на фиг. 14.2.4, будет
генерировать поле ^70 А/см, что достаточно для переключения
вентиля. Такой же ток в вентиле будет вызывать поле
7 А/см, которое не будет приводить вентиль в нормальное
состояние. Энергия, запасенная в криотроне, определяется
соотношением
£=-^-Ly/2^20'10"12 Дж-
Если вся эта энергия рассеивается в
низкотемпературной среде, то быстродействие, равное 108 бит/с, вызовет
рассеяние энергии только в 2 мВт, что представляет
собой несущественную тепловую нагрузку. Подводящие и
отводящие проводники должны, по-видимому, привести
к гораздо большим тепловым перегрузкам. В настоящее
время конструируются криотронные запоминающие
устройства и алгоритмические системы емкостью до 107 бит,
и представляется вероятным, что вскоре они будут
использоваться в вычислительных машинах.
14.3. Ячейка Кроу [19]
В отличие от криотрона ячейка Кроу и ее
производная — запоминающее устройство на сплошной пленке —
не имеют токового вентиля. Однако ячейка Кроу не
может воздействовать на другую без помощи
промежуточного усилителя, в то время как криотрон способен сам
управлять криотроном того же типа.
Ячейка Кроу в ее первоначальном исп олнении
показана на фиг. 14.3.1. Свинцовая плата имеет два D-образ-
ных выреза с каждой стороны перемычки. Двоичная
информация запасается в виде незатухающих токов, текущих
в перемычке. Токи, текущие в направлении, указанном на
фиг. 14.3.1, можно считать представляющими «1», а токи
противоположного направления — «0». Две управляющие
ши щ>\ X и К, расположенные вблизи перемычки, вместе
Применение сверхпроводимости в вычислительной технике 265
с шиной считывания обеспечивают возможность записи и
считывания информации. Управляющие шины и шины
считывания могут быть выполнены из нормального
металла или сверхпроводников.
Запоминающая'
плата (олово)
Перемычка
Управляющая
шинаУ
Управляющие
шиныХиУ
Перемычка
(олово)
Считывающая
шина
Управляющая шина X
D-образные
отверстия в
„запоминающей "плате
Считывающая шина
Незатухающие
токи
Ф и г." 14.3.1. Основная конфигурация ячейки Кроу.
Двоичные разряды «1» или «О» можно отождествить с незатухающим током,
протекающим в определенном направлении в перемычке.
Запись информации в разрядах «1» (положительный
незатухающий ток в перемычке) или «О» происходит, когда
токи, в сумме превышающие некоторое минимальное
значение, текут по управляющим шинами X и У. Рассмотрим
формы импульсов на фиг. 14.3.2, а. Тонкие
горизонтальные линии верхних импульсных образований относятся
к критическому току перемычки: пунктирная волновая
кривая представляет ток в перемычке, а сплошная
линия — суммарный результирующий ток управления,
нормированный по отрицательному току в перемычке.
Начальный ток подводится к управляющим шинам X
и У; он индуцирует в перемычке ток противоположного
направления. Когда ток в перемычке достигает
критического значения, перемычка становится нормальной,
пропуская при этом поток в вырез. При уменьшении управ-
18 —БОБ
266
Глава 14
ляющего тока ток в перемычке падает, изменяя
полярность и оставаясь незатухающим после того, как
управляющий ток достигнет нуля.
Ф и~г.] 14.3.2. Серия форм «считывающих» и «записывающих»
импульсов в ячейке Кроу.
а — вамедленное действие; б — скоростное действие. Д
Теперь управляющие шины X будут пересекать
множество элементов в матрице ячеек; то же относится и
к управляющим шинам К. Таким образом, каждая ячейка
должна быть нечувствительной к импульсам
полувыборки, т. е. к токам лишь в одной управляющей шине.
Последнее означает, что хранящийся незатухающий ток
в сумме с током полувыборки (управляющий ток лишь
в одной шине) должен быть меньше, чем критический ток
в перемычке. Таким образом,
'ж,. + 'у</«р. (14.3J)
Применение сверхпроводимости в вычислительной технике 267
где /х н — хранящийся незатухающий ток в перемычке,
/у — ток полувыборки (единичное управление) и /кр —
критический ток в перемычке. Поскольку
/Х)Н=2/у-/кр, (14.3.2)
из уравнений (14.3.1) и (14.3.2) следует соотношение
/у<-|-/кр. (14.3.3)
Однако для достижения незатухающего тока имеет место
неравенство.
/у>4-'кР. (14-3.4)
Уравнения (14.3.3) и (14.3 4) описывают очень узкий
допустимый интервал управляющих токов: по этой причине
ячейки Кроу затруднительны в эксплуатации в матрице
с большой памятью, где, вероятно, должна иметь место
неоднородность характеристик ячеек.
До сих пор мы рассматривали запоминание «1» и «О».
Для считывания «1» необходимо подать отрицательный
управляющий импульс, как показано на фиг. 14.3.2,
вызывающий импульс напряжения в считывающей шине и
переключающий элемент в состояние «О». При новом
считывании посредством отрицательного управляющего
импульса импульс напряжения в шине считывания
отсутствует, так как элемент находится в состоянии «О». Таким
образом, после считывания «1» необходимо вновь
записать «1» для возвращения ячейки в исходное состояние.
После считывания «О» ячейка все еще находится в
исходном состоянии.
Здесь следует отметить, что формы импульсов,
показанные на фиг. 14.3.2, а, представляют лишь
академический интерес. Масштаб времени, приведенный на этой
фигуре, невероятно занижен для использования в каком-
либо практическом устройстве. Такой масштаб времени
позволяет многократно достигать значения критического
тока и подавлять его; таким образом, незатухающий ток
действительно определяется уравнением (14.3.2).
Теперь проанализируем, что происходит, когда мас-
штлб лрсмеии снижается до микросекуд (фиг. 14.3.2, б).
ft том случае, когда ток в перемычке достигает критиче-
IR*
268
Глава 14
ского значения, в ней имеет место тепловыделение,
которое удерживает ее в нормальном состоянии. Постоянная
времени для охлаждения перемычки такова, что
сверхпроводящее состояние в ней не может восстановиться до тех
пор, пока не будет достигнута плоская «вершина»
управляющего импульса. В течение этого времени ток в
перемычке равен нулю; при снятии же управляющих токов
ток в перемычке возрастает до отрицательного значения
управляющего тока.
В таком случае ограничения на управляющие токи
определяются неравенствами
4/у>/кр)
2/у</Кр,
из которых следует соотношение
/у~0,33/кр. (14.3.5)
При этих критериях результаты операций записи и
считывания являются такими же, как описанные выше.
Формы импульсов серии таких операций представлены
на фиг. 14.3.2, б.
В настоящее время совершенствование ячейки Кроу
связано с использованием запоминающего устройства на
сплошной пленке [12]. При изготовлении простой
матрицы запоминающих ячеек лучше обойтись без отверстий
с каждой стороны перемычки. Этого можно достичь,
используя сплошную пленку олова или индия в качестве
«запоминающей» платы. Будучи напыленными, эти
пленки включают массу отверстий и дефектов, которые
способствуют «замораживанию» магнитного потока. В
данном случае управляющие шины X и Y и считывающая
шина образуются из напыленных свинцовых пленок,
а окись кремния используется в качестве промежуточной
изоляции. Предстоит преодолеть большие трудности с
рабочими допусками и обеспечением однородности, однако
в настоящее время ведется интенсивная работа над
запоминающим устройством на сплошной пленке (ЗУСП),
что объясняется его высокой плотностью упаковки,
простотой изготовления и быстродействием. Надо надеяться
на то, что частоту срабатывания удастся довести до
10 МГц.
Глава 15
Применение сверхпроводимости
в электронике
15.1. Элементы электронных схем [14]
Сверхпроводники могут использоваться, в частности,
в усилителях, приемниках излучения, генераторах
сигналов и умножителях. В этих устройствах находит
применение целый ряд свойств сверхпроводников. В качестве
электронных устройств могут быть внедрены
сверхпроводники как 1-го, так и 2-го рода. В качестве примера
применения сверхпроводников в электронике рассмотрим
способ измерения инфракрасного излучения; этот пример
уже реализован на практике и представляет собой весьма
удачное место приложения сверхпроводников.
15.2. Сверхпроводящий болометр [52]
Основной проблемой, связанной с измерением
инфракрасного излучения очень малой интенсивности, является
проблема тепловых шумов. При комнатной температуре
идеальная поверхность излучает энергию порядка
0,05 Вт/см2 в диапазоне частот, достигающих 1013 Гц.
При таком малом потоке тепловые шумы, связанные со
случайным характером излучения, ограничивают
чувствительность приемника излучения. Поэтому понятно, что
вариации излучения меньшего уровня, чем случайные
вариации шумов, однозначно интерпретировать не
представляется возможным.
Излучение комнатной температуры не осложняет
измерение в видимой и ультрафиолетовой областях
излучения. В этих диапазонах частот энергия фотона достаточно
иысока и можно обнаружить отдельные фотоны. Лучшим
приемником излучения в этих областях является,
по-видимому, фотоумножитель, имеющий наибольшую чувст-
niiitvn.iiocTb из всех приемников излучения, но лишь для
фонтом очень высокой частоты, дискретные значения
270
Глава 15
энергии которых больше, чем работа выхода фотокатода
фотоу м нож ител я.
Из изложенного ясно, что, если необходимо достичь
высокой чувствительности в инфракрасной области,
нужно применять приемники излучения, работающие при
низких температурах. В свою очередь ограничение по
температурам наводит на мысль, что подходящими
приемниками излучения могут быть сверхпроводники, если
fflr
3,65 3,70
Температура j К
Фиг. 15.2.1 Зависимость сопротивления олова от температуры
вблизи критической температуры перехода.
удастся использовать какое-либо их свойство, сильно
зависящее от температуры. Таким свойством является
сопротивление сверхпроводника 1-го рода при его
температуре перехода. На фиг. 15.2.1 представлена
температурная зависимость сопротивления чистого олова в
области его температуры перехода. Если падающее
излучение может вызвать хотя бы незначительное изменение
температуры образца олова (например, в 10~4 К), то легко
можно измерить вызванное при этом увеличение
сопротивления. Этот принцип с успехом использовался в
болометре с чувствительностью 10~12 Вт.
Общая конструкция системы детектирования этого
болометра изображена на фиг. 15.2.2. Чувствительным
элементом служит пленка олова 2 мм X 3 мм X 3 мкм
(толщины), напыленная на тонкую слюдяную подложку.
Применение сверхпроводимости в электронике 271
Этот элемент крепится в весьма массивном медном блоке
на четырех нейлоновых растяжках (каждая по 10 мкм
в диаметре), покрытых напыленной пленкой свинца
толщиной 1 мкм. Находясь в вакууме, кроме этих растяжек,
пленка не имеет других термических контактов с окру-
Ф и г. 15.2.2. Болометр из сверхпроводящего олова.
/ — выводы от болометра: 2 — болометр (см. выноски); 3 — окно; 4 —
радиационный коллектор; 5 — слюдяная подложка; 6 — свинец, напыленный на
олоио. и растяжки, 7 — покрытая свинцом нейлоновая растяжка; 8 — пленка
олова; 9 — блок; 10 — вакуум; // — нагреватель; 12 — ванна с гелием,
откачиваемая до 3,7 К.
жающими элементами. Свинец в сверхпроводящем
состоянии имеет очень низкую теплопроводность и нулевое
электрическое сопротивление. Таким образом, пленка
находится в очень хорошем электрическом контакте с
внешним мостовым контуром, но в относительно плохом
тепловом контакте с блоком. Действительно, термическая
постоянная времени оловянной пленки составляет ~5 с.
И блоке монтируется нагреватель, который образует часть
системы температурной стабилизации.
ш
Рлава 15
Чтобы получить высокую чувствительность болометра,
температуру пленки олова в отсутствие излучения
следует поддерживать в средней части области резистивного
перехода (фиг. 15.2.1); это заставляет поддерживать
температуру с точностью 10~5 К. Этого можно достичь в две
стадии. Сначала ванна с гелием откачивается до давления
480 мм рт. ст.; измеряя давление пара и регулируя
скорость его откачки, температуру ванны можно
поддерживать с точностью Ю-3 К. На второй стадии контроль
осуществляется путем регистрации сопротивления пленки и
подгонкой тока нагревателя; при этом температура
пленки выдерживается со стабильностью 10~5 К-
Может показаться, будто такая система
температурного контроля исключит любую возможность фиксации
влияния излучения на сопротивление пленки. Однако это
не так* тепловая постоянная времени пленки,
укрепленной на блоке-термостате описанным способом, составляет
величину порядка нескольких секунд. Поэтому, если
падающее излучение прерывается с частотой 10 Гц,
система температурной стабилизации будет не в состоянии
реагировать на изменения сопротивления оловянной пленки,
вызванные излучением.
Работа системы контроля происходит следующим
образом: падающее излучение, модулированное по частоте
10 Гц, изменяет сопротивление пленки олова, что
приводит к разбалансу мостовой схемы. Сигнал разбаланса
с частотой 800 Гц, модулированный по частоте 10 Гц,
подается на усилитель, выходной сигнал которого
распределяется по двум операциям. Он выделяется
синхронно с частотой модуляции 10 Гц и контролирует
температуру блока. Однако на последнюю воздействует лишь
слабое изменение выходного сигнала с усилителя.
Максимальная чувствительность сверхпроводящего
болометра ограничивается тремя типами шумов в системе.
К ним относятся температурные флуктуации в пленке,
джонсоновские шумы в сопротивлении пленки и шумы
в усилителе. В описываемом болометре из-за шумов в
усилителе чувствительность ограничивается величиной
10~12 Вт при длине волны ^1 мм. По-видимому, можно
достичь десятикратного увеличения чувствительности
такого болометра.
Глава 16
Применение сверхпроводников
в технике высоких частот
16.1. Безфрикционные подшипники
Наряду с «вечным двигателем» безфрикционный
подшипник долгое время служил лишь удобным объектом для
насмешек в механике, подобно трансформатору
постоянного тока в электротехнике. Однако теперь квантовые
эффекты «оживили» «вечное» движение в виде движения
атомных электронов и в макроскопическом масштабе в
постоянстве сверхпроводящего тока. Сверхпроводимость
породила трансформатор постоянного тока, и ее также
можно использовать для реализации сверхпроводящих
подшипников. Все это является косвенным результатом
квантовых эффектов.
Не представляет труда уяснить, как работают
сверхпроводящие подшипники. Поскольку магнитное поле,
по величине меньшее критического поля в толще
сверхпроводника, не может существенно проникать в
сверхпроводник 1-го рода, сопротивления движению
магнитного потока мимо него нет. Но даже и имеющее место
малое проникновение потока в сверхпроводник 1-го рода
представляет собой обратимый эффект, который также
лишен потерь (разд. 2.1).
Сила, которая может «поддерживать»
сверхпроводящий подшипник, определяется в ньютонах по
соотношению
F=±-MAH^ (16.1.1)
где #кр — критическое поле в толще сверхпроводника,
А/м; А — площадь поверхности подшипника, м2; q —
коэффициент, меньший единицы и зависящий от формы
подшипника и градиента поля. Если в подшипнике
используется ниобий в поле чуть ниже Якр lf то
максимальная сила будет ~15 000 Н/м2. Сверхпроводящий
подшипник, очевидно, целесообразно использовать во вращаю-
274
Глава 16
щихся сверхпроводящих машинах, например генераторах
переменного тока, однако на сегодняшний день он нашел
приложение лишь в сверхпроводящем гироскопе.
16.2. Сверхпроводящий гироскоп [36]
В принципе это устройство состоит из сверхпроводя*
щей сферы, свободно «подвешенной» в вакууме за счет
градиентамагнитногополя. Сфера вращается, и положе-
Направ'ление' ^
прецессии
-Ось вращения
Направление
вращения
Фиг. 16.2.1. Возникновение и'направление прецессии в гироскопе.
ние ее оси вращения определяет искомый угловой отсчет.
В принципе это изящное простое устройство, однако
в реальной системе существует ряд отклонений от
идеальности, вызывающих прецессию, т. е. систематическое
«блуждание» оси вращения.
Прецессия вызывается моментом вращения,
прилагаемым к вращающейся сфере под прямыми углами к оси
вращения, как показано на фиг. 16.2.1. Скорость
прецессии определяется соотношением
.=-2-. <16-2Л>
где юп — скорость прецессии, рад/с; ю — скорость
вращения, рад/с; Т — прилагаемый момент вращения; / —
момент инерции; g — ускорение силы тяжести.
Основными причинами прецессионного момента
являются: 1) отклонения от идеальной формы в
сверхпроводящей сфере; 2) запираемое магнитное поле (хотя
идеальный сверхпроводник в магнитном поле, меньшем Якр1,
Применение сверхпроводников в технике ёЫсбких частот 275
должен проявлять совершенный эффект Мейсснера,
однако для реального материала возможно запирание
магнитного потока при охлаждении в магнитном поле; такое
запертое в роторе гироскопа поле будет
взаимодействовать с нормальными металлами по соседству с ним, в
результате чего возникает торможение вращения за счет
вихревых токов) и 3) неоднородность в свойствах вдоль
поверхности сферы. [Если локальное значение #кр>1
существенно изменяется по поверхности сферы, то
возможно локальное проникновение магнитного потока,
обусловливающее тангенциальную силу торможения,
которая изменяется от точки к точке по поверхности. Такие
асимметричные силы вызывают прецессию. Равномерное
проникновение потока (избыточное по отношению к лон-
доновскому проникновению) вызовет равномерное
торможение сферы с соответствующим уменьшением ее скорости
вращения, сопровождаемое увеличением температуры,
но без прецессии.]
Если бы прецессия была единственной проблемой,
требующей разрешения, то ротор гироскопа можно было бы
изготсвить из любого сверхпроводника (обратимого или
с гистерезисом) при соблюдении лишь условия, что он
должен быть однородным. Однако торможение также
весьма существенно, так как оно не только снижает скорость
ротора, что, согласно соотношению (16.2.1), влияет на
прецессию, по и нагревает ротор. Это обстоятельство
является одной из важнейших причин, ограничивающих
время вращения гироскопа. Следовательно, для гироскопов
можно использовать только очень чистые материалы.
Кроме того, максимальный размер сферы, которая может
сохраняться в «подвешенном» состоянии, зависит от #кр
или Якр х. По этой причине, а также потому, что удобно
использовать температуру 4,2 К, в расчет можно
принимать лишь свинец и ниобий. Вследствие малой плотности
и высокого критического поля предпочтительным
является ниобий; кроме того, свинец менее стабилен, чем
ниобий, в механическом отношении.
Другой причиной увеличения температуры ротора
является излучение. Если бы не возникла необходимость
оптического наблюдения за ротором с целью определения
276
Глава 16
положения его оси вращения, то теплопритоки за счет
излучения отсутствовали бы. Однако в реальных
условиях эта составляющая теплопритоков все же существует,
хотя ее можно свести до малого уровня.
Момент Лондона
Прецессия
Фиг. 16.2.2. Момент Лондона вращающегося сверхпроводника.
а — лондоновское поле направлено параллельно внешнему
«поддерживающему» полю н не вызывает отклоняющий момент; б — лондоновское поле
направлено под углом к внешнему полю н вызывает отклоняющий момент на
сфере (этот момент вызывает прецессию в указанном направлении).
J — магниты поля «поддержки»; 2 — сверхпроводящий ротор; 3 — поле
«поддержки»; 4 — область взаимодействия момента Лондона с полем
«поддержки».
Все эти эффекты вытекают из отклонений от
идеальности: при изготовлении ротора или в инженерных
решениях систем, например системы отсчета. Однако
существует также и теоретическое ограничение минимума
прецессии ротора. Оно обусловлено моментом Лондона,
рассмотренным в разд. 6.2. Чтобы выяснить, как это
происходит, рассмотрим фиг. 16.2.2. Сначала сфера вращается
Применение сверхпроводников в технике высоких частот 277
вокруг осих совпадающей с осью поддерживающего
магнитного поли. Момент Лондона проявляется в виде поля,
симметричного по отношению к оси вращения, как
показано на фигуре, и не вызывает какой-либо
результирующей силы взаимодействия с «поддерживающим» сферу
полем. Затем, вбледствие смещения магнитов поля
«поддержки», вызванного движением корпуса, в котором
монтируется гироскоп, конфигурация поля изменяется, как
показано на фиг. 16.2.2, б, так что теперь ось вращения
не совпадает с осью поля «поддержки». Однако момент
Лондона всегда направлен по оси вращения, и поэтому
теперь он взаимодействует с асимметричной компонентой
поля «поддержки», обусловленной весом сферы. В
результате последнего появляется вращающий момент,
стремящийся сместить ось вращения до совпадения с
осью симметрии. Этот вращающий момент и вызывает
прецессию. fr*a ► ► *. ► * ; ' '
Поскольку рассмотренный вращающий момент
налагает на точность гироскопа фундаментальное ограничение,
интересно провести учет его влияния.
Согласно уравнению (6.2.6), лондоновское поле
определяется соотношением
н 2пт_ (16.2.2)
магнитный момент на единицу объема сферы составляет
м=_2^ (16.2.3)
где со — угловая скорость ротора, m и е — масса и заряд
электрона. Во внешнем поле Не этот магнитный момент
вызывает вращающий момент 7\ определяемый
соотношением
T=MHeVf (16.2.4)
где Не — результирующее поле вокруг ротора,
обусловленное асимметрией полей «поддержки», вызванной его
весом.
Предположим, что осредненное поле ниже ротора имеет
напряженность Ни а выше — Я2. В таком случае имеем
±-Aii0(Hl-Hl)=oVg, (16.2.5)
278 Глава 16 /
где А — площадь экваториального поперечного сечения
сферы, V — ее объем, а — плотность, g -f ускорение
силы тяжести. В таком случае имеем
He=H1-H2=2GVg[ii0A(Hl + H^r1. (16.2.6)
Если скомбинировать соотношения (1(^2.3), (16.2.4) и
(16.2.6), то скорость прецессии (оп определится как
_ \bHLHeV _ 2 (пг/е) со [2а^/ИоЛ (Нх + Н2)\ ' n
или, после упрощений,
<°n=-f- f^M^+ЩГ1. (16.2.8)
В качестве примера рассмотрим твердый ниобиевый
ротор радиусом 1 см: Нх ^ Н2 = 800 А/см, е/т =
= 1,76.10й Кл/кг, g=9,81 м/с2; тогда соп =
= 3,72-10~7 рад/с = 1,84°/сут. Эта скорость прецессии
определяет предельную точность твердого ниобиевого
ротора радиусом 1 см, подверженного ускорению
свободного падения. Понятно, что в условиях g = 0
прецессия, обусловленная моментом Лондона, отсутствует.
Из уравнения (16.2.8) видно, что в земных условиях соп
можно снизить, увеличивая а и Н1 + Я2. Значение а
максимально, "когда Н2 = 0 (т. е. ротор «парит» в поле
только одной обмотки, которая, очевидно, должна быть
все время расположена под ним).
Положив Н1 =#кр1^1200 А/см (для ниобия),
найдем амакс = 8,15 см. Таким образом, для твердого
ниобиевого ротора минимальная скорость прецессии в земных
условиях равна <оПяЫЫн = 0,113°/сут.
Сверхпроводящий гироскоп был построен в
Лаборатории реактивных двигателей для изучения причин
прецессии [36]. Общее устройство гироскопа показано на
фиг. 16.2.3. Ротор состоит из миобиевой сферы диаметром
25,4 мм и сферичностью в пределах 127-10~3 мм. Он
отжигается в вакууме 10~* мм рт. ст. при 2000 °С в течение
150 ч с целью удаления с поверхности газообразных
примесей. В результате этой обработки увеличивается Нкр l9
а поверхностные потери снижаются до такой степени, что
Примсщше сверхпроводников в технике высоких чти и У/и
можно достичь продолжительности вращения шмон, ли
двух лет.
Ротор «па^ит» в магнитном поле с резко ш.флжпншм
пиком, и скорость его вращения доводится дп УОО I и
струями газообразного гелия, направленными мл iirm
Фиг. 16.2.3.
Сверхпроводящий гироскоп с нио-
биевым ротором.
/ — к вакуумному насосу;
2— подвод газа, вызывающего
вращение сферы; 3 —
радиационные экраны н радиаторы для
подводимого газа; 4 — жидкий
гелий; 5 — сверхпроводящий
магнит поля споддержкн»*,'
6 — струя газообразного гелия,
приводящая сферу во вращение;
7 — гелиевый крностат; 8 —
катетометр; 9 — окно для
визуальных наблюдений.
тангенциально. Когда ротору сообщается псобходимли
скорость (что достигается через 80 мин), камер» poiopw
откачивается до 10~б мм рт. ст. Остаточное длилсимс таи
обеспечивает небольшое кондуктивное охлаждение*
ротора с целью компенсации теплопритоков, вызвлпных 1гп
ловым излучением при оптическом наблюдении отсчмтынмо»
мых величин. 4
В гироскопе этой лаборатории отсчеты протппднлноь
при помощи^настройки катетометра на полюс ротри.
280
Глава 16
/
Положение полюса проявляется в виде центра ряда
концентрических кругов, вызванных небольшими
искажениями поверхности ротора. Чувствительность/Системы отсчета
существенно зависит от жесткости и амортизации
системы «подвески». Жесткость можно обеспечить за счет
изменения массы ротора, т. е. его инертности.
Демпфирование достигается путем соединения/поля «поддержки»
с короткозамкнутым медным виткам. Искажение поля
поддержки за счет линейного смещения ротора
ослабляется потерями в меди. В этом гироскопе скорость дрейфа
достигала 0,056°/ч.
16.3. Сверхпроводящий линейный ускоритель
электронов [24]
В разд. 5.3 было качественно показано, что
сверхпроводники 1-го рода остаются по существу с нулевым
сопротивлением и в присутствии переменных полей с
частотами до 1011 Гц. Эта способность сверхпроводников
проводить без потерь высокочастотные поверхностные токи
используется в ряде устройств, из которых наиболее
важным и интенсивно разрабатываемым, несомненно,
является сверхпроводящий линейный ускоритель
электронов.
Принципиальная схема линейного ускорителя
электронов показана на фиг. 16.3.1. Он состоит из ряда
объемных резонаторов с резонирующей частотой ~109 Гц.
В каждом из этих резонаторов электрическое поле
периодически меняется и его фаза отличается от фазы в
соседнем резонаторе на произведение л/2 на некоторое
целое число. Заряженная частица, перемещающаяся
через это устройство, будет последовательно подвергаться
воздействию ускоряющих электрических полей. Для того
чтобы все последовательные электрические поля оказали
воздействие на частицу, ее скорость должна быть такси,
чтобы для продвижения от одного активного резонатора
к другому затрачивалась половина периода
высокочастотного поля. Для этого требуется, чтобы частица
продвигалась с постоянной скоростью или чтобы частота
резонаторов изменялась пропорционально ускорению
частицы. В действительности, конечно, частота возбуждения
Примене\ие сверхпроводников в технике высоких частот 281
резонирующей структуры не может существенно меняться
в течение полета частицы. Действие ускорителя
заключается в томДчто он увеличивает относительную массу
частиц, движущихся с постоянной скоростью. Вследствие
ограниченной длины линейного ускорителя (по сравнению
"Y
^
ШЭ
а
к
t
F^
EL^AJ
i^Jly^.
—7JK—7W
3
\
^vjjy^^vji^
fc:
-7lK
plR-—
1
Фиг. 16.3.1. Обычный линейный ускоритель электронов,
имеющий ряд объемных резонаторов, в которых ускоряются потоки
электронов.
Время, необходимое для пробега электрона от одного резонатора к
следующему, равно половине периода высокочастотного источника.
/ — линии электрического поля; 2 — подача энергии высокой частоты;
3 — подлежащие ускорению электронные сгустки.
Фиг. 16.3.2. Эквивалентный контур линейного ускорителя.
с синхротроном) он, как правило, использовался для
ускорения электронов, которые можно вводить в
резонирующее устройство почти со скоростью света. Электрон
с энергией 1 МэВ имеет скорость, равную 94% скорости
света.
Эквивалентный контур структуры резонатора
представлен на фиг. 16.3.2. Токи, текущие по поверхности
резонатора, вызывают потери мощности за счет их
взаимодействия с поверхностным сопротивлением Rs.
Отношение средней энергии, запасенной в магнитном и
электрическом полях за один цикл, к энергии, рассеянной по
19—.505
282
Глава 16
L
"потерь q 5-104
Для ускорителя на 1 ГэВ необходимо было бы 300 таких
резонаторов с общим потреблением энергии при частоте
109 Гц, равным 72 МВт. В настоящее время такое
огромное количество высокочастотной энергии можно получить
лишь в импульсах длительностью в несколько
микросекунд и с повторением через каждые несколько
миллисекунд.
Ускорители, работающие в импульсном режиме, с
экспериментальной точки зрения менее ценны, чем
ускорители, способные работать в непрерывном режиме, но
в настоящее время непрерывно генерировать можно лишь
пучки низкой энергии. Однако, если энергетические
потери на поверхностном сопротивлении резонаторов
можно было бы снизить в 1000 раз, линейный ускоритель мог
бы работать в непрерывном режиме. Этого можно достичь
путем использования сверхпроводников Я
Однако сначала кратко рассмотрим один путь,
который не может быть реализован. Удельное сопротивление
чистой меди постоянному току можно уменьшить в 1000 раз
за счет снижения ее температуры до значения в
несколько градусов от абсолютного нуля. Если бы подобным об-
Применение сверхпроводников в технике высоких частот 283
разом можно\было снизить высокочастотное
поверхностное сопротивление, то можно было бы достичь
непрерывного режима работы линейного ускорителя. Однако
вследствие аномального скин-эффекта при охлаждении меди
до абсолютного ^уля высокочастотное поверхностное
сопротивление уменьшается всего лишь в 7 раз.
Аномальный скин-эффект возникает следующим образом: при
очень низких температурах средняя длина ^свободного
пробега электрона в чистой отожженной меди составляет
~1 мм. Однако высокочастотное магнитное поле будет
проникать лишь на глубину, меньшую 1 мм. Это
означает, что путем изменения магнитного поля можно^
ускорить лишь электрон, находящийся у поверхности, а
глубина дрейфа внутрь металла в таком случае не зависит
от магнитного поля. В этом состоянии электрон в
конечном итоге оказыъается утраченным для процессов
поверхностной проводимости на период времени,
значительно превышающий период высокочастотного поля.
Таким образом, наблюдаемое высокочастотное
поверхностное сопротивление много больше сопротивления
постоянному току.
Сверхпроводники не подвержены аномальному скин-
эффекту, так как сверхпроводящие электроны не могут
дрейфовать в толщу сверхпроводника. Гипотетические
«нормальные» электроны, разумеется, подвержены
влиянию аномального скин-эффекта, однако для
качественного обсуждения нет необходимости рассматривать это
подробно.
Теоретический анализ поверхностного сопротивления
сверхпроводника 1-го рода включает рассмотрение
распределения и занятости энергетических состояний в
сверхпроводнике. Вывод соответствующих выражений сложен,
однако мы можем получить качественное выражение,
используя двухжидкостную модель (разд. 5.3) и уран-"
нения электродинамики (разд. 5.2). Таким образом,
согласно разд. 5.2, можем записать
г dH dH dE /i n r> n\
у=—аг. «*•-*-=--*-• (16-J-2>
Кроме того, если предположить, что частота такомм,
что нормальная составляющая плотности тока мною
19*
284 _ ._ . Глава 16 /
Меньше сверхпроводящей составляющей^
[уравнение (5.4.7)], то получим /
В данном случае мы имеем дело с синусоидально
изменяющимися параметрами, т. е. /
J (*)=,/ (х) ехр (/со/),
Н (х)=Н(х) ехр [/ (Ы + а)], (16.3.4)
£(*)=£(*) ехр [/(со/+ р)],
где черта относится к амплитудам, а а и |3 — фазовые
углы.
Подставляя эти выражения вместо/, Н и £, получим
ЦоЯ(*)=Я2-^-. (16.3.5)
Это уравнение по форме идентично уравнению (5.2.4).
В нем нет членов су, а или |3; это означает, что фазовый
сдвиг в Я, в J и в Е на любой глубине по толще
сверхпроводника отсутствует. В противоположность этому
соответствующее уравнение для проникновения
высокочастотного поля в нормальный проводник имеет вид
/-^Чбг- (16-3-6>
В нем член по у означает, что в толще проводника имеет
место фазовый сдвиг, зависящий от X. Тогда в случае
сверхпроводника 1-го рода можем записать
7=J0exp(-^-), (16.3.7)
где J 0 — амплитуда плотности поверхностного тока. По
двухжидкостной модели (разд. 5.4) мы вывели выражение
для отношения плотностей «нормального» и
«сверхпроводящего» токов в виде
-Jc—~Рн-Т^' (16-3-8>
где рн — нормальное удельное сопротивление, Х0 —
глубина проникновения при О К и/ = Т/Тк*'.
Применение сверхпроводников в технике высоких частот 285
На некоторой произвольной глубине х в толще
сверхпроводника дкссипация энергии определяется
соотношением
\ W(x)=E(x)JH(x). (16.3.9)
Но ^
Е(x)=^r dJ^L=J^L -J(x). (16.3.10)
Комбинируя уравнения (16.3.8)—(16.3.10), найдем
W(x)=7^(x)Viky^T^F p„-j. (16.3.П)
Величину всех потерь, отнесенных к единице
площади поверхности, получим путем интегрирования
W(x) в пределах от 0 до оо. Таким образом,
^общ=4-Л>о^о/со21-^г Рн"1. (16.3.12)
Осредненное значение общих потерь мощности есть
1/2W06m> а пиковое значение общего тока на единицу
площади поверхности сверхпроводника есть/0^0. Таким
образом, средняя величина потерь на единицу площади
поверхности определяется в виде
^общ=',2(^^пЬ-)- (16.3.13)
Член в скобках правой части уравнения называется
поверхностным сопротивлением сверхпроводника. В таком
случае доля общих потерь в поверхностном слое
сверхпроводника в присутствии переменого поля с
действующей напряженностью #(А/м) определится в виде
W1=H*RSA,
где Rs — поверхностное сопротивление, а Л — площадь
поверхности. В случае олова при температуре 1,85 К
Х0 с~ 0,5-10~7 м, рн ^ 20-10"11 Ом-м, поверхностное
сопротивление Rs ~ 4-10~8 Ом.
При использовании более строгой теории,
основанной на квантовых свойствах сверхпроводника, получим
поверхностное сопротивление при этих же условиях
равным 10~8 Ом.
286
Глава 16
Однако, несмотря на это различие, в результате
приведенного относительно простого классического анализа
выяснилось, что при низких температурах
поверхностное сопротивление изменяется . пропорционально
со2/4/(1—*4)- Таким образом, необходимо использовать
наинизшую приведенную температуру для того, чтобы
получить наименьшее поверхностное сопротивление.
и Используя типичное значение поверхностного
сопротивления, полученное выше, можно рассчитать
характерное значение добротности Q. Таким образом, имеем
Т" v°H2Vf \xJJf
Q=-x ="Й". (16.3.14)
где / — частота, V/A — отношение объема к поверхности.
Приняв V/A = 0,1 м, / = 109 Гц и R = 4-10"8 Ом,
получим Q = 3,Ь109, т. е. имеет место явное улучшение
величины Q по сравнению с этой величиной для меди при
комнатой температуре.
Поверхностное сопротивление пропорционально
квадрату частоты. Следовательно, Q обратно
пропорциональна частоте. Поэтому для сверхпроводящего линейного
ускорителя предпочтительной является низкая частота.
В противоположность этому Q нормального резонатора
пропорциональна корню квадратному из частоты, т. е.
целесообразно использовать высокую частоту.
Уравнение (16.3.13) показывает, что на
поверхностное сопротивление сильно влияет приведенная
температура. Поэтому желательно, чтобы сверхпроводящий
линейный ускоритель работал при наиболее низкой
осуществимой температуре. Это обстоятельство заставляет отдать
предпочтение свинцу или ниобию. Выбср последнего
позволяет обеспечить наинизшие приведенные
температуры и, по крайней мере теоретически, использовать
наиболее высокие градиенты напряжения.
В высокочастотных сверхпроводящих резонаторах
используются лишь поверхностные токи, так что ниобий
следует применять в условиях ниже его нижнего крити-
Применение сверхпроводников в технике высоких частот 2Н7
ческого поля, которое равно 1380 А/см. Максимальные
градиент напряжения легко определить по соотношению
£„акс=ЯкР>1 ("g-)'/2 . 06.3.15)
где \i0 и е0 — электромагнитные постоянные вакуум л.
При абсолютном нуле для ниобия Емакс = 0,52 МВ/см,
а для свинца Емакс = 0,24 МВ/см.
В действительности максимальные значения
градиентов напряжения ограничиваются иными явлениями,
нежели низшее критическое поле. Эмиссия электронов
вызывает существенную диссипацию при величинах
напряженности поля, несколько меньших Якр>1, как в олове,
так и в ниобии.
Согласно выводам квантовой механики, выражение
для высокочастотного поверхностного сопротивления
сверхпроводника в первом приближении можно выразить
в виде
/?,* -£-ехр(—^ (16.3.16)
где е — энергетическая щель сверхпроводника при
температуре Т. Как это, так и приведенное выше простое
выражение показывают, что удельное поверхностное
сопротивление должно быстро уменьшаться до нуля при
стремлении приведенной температуры к нулю. В
действительности уже в ранних опытах со свинцом и ниобием
было найдено, что при уменьшении температуры
высокочастотное поверхностное сопротивление достигает
некоторого остаточного минимального значения. Это
сопротивление первоначально было настолько велико, что
исключалась возможность реализации значений Q
более 107.
Имеется ряд причин появления остаточного сопротип-
ления, хотя они объяснены еще не полностью.
Первой и наиболее явной причиной является наличие
примесей. В настоящее время предпочтительным методом
изготовления сверхпроводящего резонатора является
электроосаждение свинца на меди (электроосаждение
ниобия менее эффективно). Чистота слоя свинца дол жми
быть очень высокой. Примеси, особенно магнитные,
приводят к возможности локального необратимого пропикио
288
Глава 16
вения магнитного поля с последующим высоким уровнем
потерь. Так как температура составляет лишь ~2 К,
многие примеси находятся в условиях ниже их точек
Кюри и являются поэтому магнитными.
Другой причиной остаточного сопротивления является
циркулирующий ток, запираемый в свинце, когда он
охлаждается до температуры ниже его критической. Эти
Входной волновод
А
[j/nrrrnnnfT
Индиевые соединения
в пассивных резонаторах
Пассивный
резонатор
Активный
резонатор
Фиг.
16.3.3. Девятнадцатисекционный сверхпроводящий
линейный ускоритель.
токи вызывают поля, которые стремятся быть запертыми
в небольших нормальных зонах в свинце (сравните
промежуточное состояние, разд. 11.2). Токи возникают
вследствие тепловых градиентов в структуре медь — свинец.
Создаваемые за счет температурных градиентов в
«термопарах» медь — свинец термо-э. д. с, хотя и малы, тем
не менее могут вызвать заметные токи в структуре.
Другие причины потерь в резонаторе связаны с
напряжениями, возникающими за счет различного
термического расширения (сжатия) свинца и меди. За счет
этого в соединениях между секциями и в других неодно-
родностях структуры возникает остаточное поверхностное
сопротивление.
Потребность в низкой рабочей температуре приводит
к необходимости использовать сверхтекучий гелий
(жидкий гелий при температурах ниже 2,17 К; в этом состоя-
Применение сверхпроводников в технике высоких частот 289
нии наряду с другими специфическими свойствами он
проявляет очень низкую вязкость и высокую
теплопроводность). Вследствие высокой теплопроводности
сверхтекучей фазы гелия и вследствие очень малых
коэффициентов теплового расширения меди при низких
температурах образуется механически очень стабильная
структура. Вследствие своей механической стабильности структура
имеет и очень стабильную резонансную частоту. В
сочетании с непрерывным режимом работы сверхпроводящего
линейного ускорителя эта механическая стабильность
обеспечивает энергетическую разрешающую способность,
лучшую чем Ю-4.
Работа над сверхпроводящими линейными
ускорителями направлена на создание конструкций машин на
1 ГэВ или более высоких энергий. Уже создана модель
ускорителя длиной 1,5 м, и в настоящее время она
находится в действии.
На фиг. 16.3.3 представлено устройство 19 резонансных
секций модели. Каждая секция включает один активный
и один пассивный резонатор. Изменение фаз между одним
резонатором и следующим за ним другим активным
резонатором равно я. Секции соединены индиевой пайкой в
пассивном резонаторе. Деление резонирующей структуры
обеспечивается разделением свинцового покрытия на
отдельные секции: наличие пассивного резонатора в
каждой секции позволяет соединять их пайкой индием,
избегая скачков активного поверхностного сопротивления.
Модель ускорителя работает при температуре 1,85 К
и имеет резонансную частоту 950 МГц. В модели
достигается градиент энергий 5,0 МэВ/м.
Обозначений
А — вектор-потенциал магнитного поля;
а — толщина; площадь поперечного сечения;
В —плотность магнитного потока (индукция);
Ъ — толщина;
С — теплоемкость;
| с — постоянная;
D — диаметр;
d — диаметр;
Е — напряжение; градиент напряжения;
е — заряд электрона;
F — сила;
/ — постоянная теплового рассеяния; частота;
G — свободная энергия;
g — гравитационная постоянная; свободная энергия;
Н — напряженность поля;
h — постоянная Планка; приведенная напряженность
||(;Поля; высота; коэффициент теплопередачи;
/ — ток; момент инерции;
i — приведенный ток;
J — плотность тока; функция Бесселя;
/ — корень квадратный из —1; ***
К — коэффициент теплопроводности;
k — постоянная Больцмана; отношение токов;
L — индуктивность; длина;
М — намагничивание; постоянная;
т — масса электрона; постоянная;
N — плотность частиц; постоянная;
п — плотность частиц;
Р — периметр; число фаз;
р — импульс; приведенная^толщина; константа
пропорциональности;
Q — скрытая теплота; количество тепла; добротность;
Обозначения
291
q — параметр поверхностной энергии; параметр
охлаждения; отношение токов; геометрический
фактор; количество тепла; *•■
R — скорость ползучести; радиус; сопротивление;
г — радиус;
5 — энтропия;
s — постоянная;
Т — температура; вращающий момент;
t — время; толщина; приведенная температура;
V — напряжение; объем;
v — скорость; приведенное напряжение;
W — тепловое рассеяние; характеристическая частота;
w — ширина; тепловое рассеяние;
х — расстояние; _
а — фаза структуры металла; сила Лоренца;
коэффициент усиления по току; постоянная;
Р — фаза структуры металла; отношение плотностей
токов; постоянная;
V — коэффициент электронной теплоемкости;
коэффициент теплопередачи;
6 — расстояние; глубина проникновения;
е — энергия; энергетическая щель; диэлектрический
проницаемость вакуума;
Л — постоянная магнитной вязкости;
* — параметр поверхностной энергии;
k — лондоновская глубина 'проникновения; длиил
волны;
|i — магнитная проницаемость вакуума;
£ — длина когерентности;
р — удельное сопротивление;
а — плотность; напряжение;
т — характеристическая температура; временная но
стоянная;
Ф — магнитный поток; фазовый угол; квант млгпит
ного потока;
X — доля сверхпроводящих слоев; магнитили нос
приимчивость;
г|э — угол;
со — угловая скорость; доля сверхпроводящих *лп<
тронов; параметр упорядочения.
Библиография
Следует отметить, что некоторые из приведенных ниже
источников представляют в основном исторический интерес. Они
включены с целью представления более полной библиографии. Правда,
число их ограничено и приведены лишь наиболее важные.
Сделанные в ряде случаев замечания помогают читателю в выборе
подходящей темы.
1. Абрикосов А. А., ЖЭТФ, 32, 1442 (1957).
2. А п d е г s о п Р. А., К I m Y. В., Rev. Mod. Phys., 36, 39
(1964) [полный и качественный обзор эффектов ползучести
магнитного потока и перемещения потока в сверхпроводниках
2-го рода].
3. А р р 1 е t о n A. D., Ross J. S. Н., Comm I. Intern. Inst.
Refrig. Conf. Low Temp, and Elec. Power, London, 1969, p. 129.
4. В а г d e e n J., С о о р р е г L. N., Schri eff er J. R.,
Phys. Rev.j Ю8, 1175 (1957) [изложение микроскопической
теории сверхпроводимости с детальным математическим
описанием. Краткий обзор см. Phys. Today, 16, № 1, 19—28].
5. В е а п С. P., Phys. Rev. Letters, 8, 250 (1962) [исследуется
критическое поле очень малых образцов в свете упрощенной
теории, изложенной в настоящей книге, со ссылкой на более
совершенную теорию Пиппарда, в которой учитываются
нелокальные эффекты, обусловленные длиной когерентности].
6. В е а п С. P., S w а г t z P. S., Н а г t H. R., Living-
s t о n J. D., Fleischer R.L., В и с h h а 1 d Т. А.,
G г a h a m С. D., Gen. Elec. Res. Rept., № AF-33(657)-11722,
1965.
7. В е г 1 i n с о и г t Т. G., Hake R. R., Phys. Rev. Letters,
9, 293 (1962).
8. El Bindari A., /. Appl. Phys., 40, 2070 (1969) [в статье
предполагается, что удельное сопротивление перемещению
потока в жестком сверхпроводнике 2-го рода изменяется более
сложным образом, чем в настоящей книге. Соответственно
этому для безразмерного напряжения v получается другое
выражение. Однако развитая в книге теория более точна в
применении к сверхпроводящим проводам с медным покрытием].
9. В о 1 М., Fairbank W. М./ Ргос. 9th Intern. Conf. Low.
Temp. Phys., Columbus, 1964, Plenum Press, N. Y., 1964, p. 471.
10. В u с h h о 1 d Т., Cryogenics, 4, 212 (1964).
11. В u с k D. A., Proc. IRE, 44, 482 (1956).
12. Burns L L, A 1 p h о п s e G. A., LeekG. W, IRE
Trans. Electron. Computers, EC-10, 438 (1961).
13. Ch es t er P. F., Rept. Prcg. Phys., 30, 561 (1967).
Библиография
293
14. С h f г I i а п P. M.,~ IRE Trans. Electron. Computers, EC-11,
№ 1, 6 (1962).
15. Clark J., Phil. Matt., 13, 115 (1966).
16. Clogston A. M., Phys. Rev. Letters, 9, 266 (1962).
17. Cod v G. b. (Ed.), Radio Corp. Am. Techn. Rept.,
№ AFML-TR-65-I69 (1965) [наиболее удачное и полное
обобщение свойств соединения Nb3Sn].
18. Со mm I. Intern. Inst. Refrig., Conf. Low Temp, and Elec.
Power, London, 1969, pp. 16, 47.
19. Crowe J. W., IBM J. Res. Develop., 1, 295 (1957).
20. D e a v e г B. S., F a i г b a n к W. M., Phys. Rev. Letters,
7, 43 (1961).
21. Deaver B. S., Goree W. S., Rev. Sci. Instr., 38, 311
(1967).
22. D о 1 1 R., NabauerM, Phus. Rev. Letters. 7, 43 (1961).
23. Dvnatech Corp., Rept. № APL-TDR-64-71, 1964.
24. F a i г b a n к W. M., Schwet tmanH. A, Cryog. Eng.
News, 2, 8, 46 (1967). [общий обзор программы исследований
по сверхпроводимости в Стэнфордском университете. Более
подробная библиография по высокочастотным приложениям
дана в работах [65] и [69]].
25. FeitzW. A., W e b b W. W., Phys. Rev., 161, 423 (1967),.
26. Giaver I., Discovery, 22, 8 (1961).
27. Giaver I., Inst. Elec. Electron. Engrs. Spectrum, 3, 2, 117
(1966).
28. Гинзбург В. Л, Л а н д а у Л. Д., ЖЭТФ, 20, 1064
(1950).
29. Goodman В. В., Rev. Mod. Phys., 38, 13 (1964) [этот том
включает множество статей по теории сверхпроводников 2-го
рода и является прекрасным дополнительным источником].
30. G о г t е г С. J., Archs., Mus. Teyler, 7, 378 (1933).
31. Н a k e R. R., Phys. Rev. Letters, 15, 865 (1965).
32. Hancox R., Appl. Phvs. Letters, 7, 138 (1965).
33. Hancox R., Proc. 10th Intern. Conf. Low Temp. Phys.,
Moscow, 1966, IIB, 43.
34. Hancox R., Proc. Inst. Elec. Engrs, London, 1966, Ш,
1221.
35. H а г d e n J. L., А г р V., Cryogenics, 3, 105 (1963)
[элементарное обобщение теории Гинзбурга и Ландау [28] и
экспериментальное подтверждение ее положений].
36. Н а г d i n g J. Т., Jet Propulsion Lab., Tech. Rept., № 32-897,
1966.
37. H а г t H. R.t Proc. Summer Studv on Superconducting Device*
and Accelerotors, BNL-50155 (C-55), 571-600, 1969.
38. H e a t о п J. W., Rose-Innes A. C, Cryogenics, 4>
85 (1964) [в работе показывается, что бездефектный
сверхпроводник 2-го рода не может переносить транспортный ток).
39. I w a s a Y., Montgomery D. В., Appl. Pfufs. letters,
7, 231 (1965).
40. JosephsonB. D., Rev. Mod. Phys., 36, 2IG (1904)
294
Библиография
41. К а п t г о w i t z A. R., S t e к I у Z. J. J., Appl. Phys.
Letters, 6, 56 (1965).
42. KeesomW. H., Physica, 2, 35 (1935).
43. К I m Y. В., HempsteadCF, S t г п a d A. R., Phys.
Rev. Letters. 9, 306 (1962).
44. Kittel C, Introduction to Solid-State Physics, edition,
John Wiley, N. Y., 1962, pp. 335-371; русский перевод: К и т-
т е л ь К., Введение в физику твердого тела, Физматгиз, М.
(1963).
45. К 1 е ! п е г W. Н., R о t h L. M., A u t 1 е г S. H., Phys.
Rev., 133, 1226 (1964).
46. К у л и к И. О., ЖЭТФ, 50, 1617 (1966).
47. L а п я: е п b е г g D. N.. Seal apino D J., T a y-
1 о г В. N.. Set. Am.. 214. 5, 32 (1966).
48. Laverick C, ANL-315-69 (196Я).
49. L i t t 1 e W. A., Sci. Am., 212, 21 (1965) Мобщаются
качественные причины сверхпроводящей энергетической щели и
высказывается предположение существования органической
сверхпроводящей молекулы с высокой температурой перехода;
см. также Г44] и [75Ц.
50. L о п d о п R, Superfluids, John Wflev,"N.'rY., vol. 1, 1950.
51. L у п t о п Е. A., Superconductivity, Methnen, London, 1964;
русский перевод: Л и н т о н Э. А., Сверхпроводимость, I изд.,
изд-во «Мир», 1964; 2 изд., изл-во «Мир», 1971 [подробно
описываются эффекты, включающие экспоненииональное изменение
теплоемкости вследствие наличия энергетической щели, дается
обобщение теорий термодинамического поведения
сверхпроводников 2-го родя].
52. М а г t i п D. N.. В I о о г D., Cryogenics, 1, 159 (1961).
53. Matthias В. Т., Rev. Mod. Phys., 35, 1 (1963).
54. Meissner W., Ochsenfeld R., Naturwissenschaften,
21, 787 (1933).
55. M e г с е г e a u J. E.,4 Proc. Svmp. Phys. Superconducting
Devices, Charlottesville, 1967, Office of Navual Research,
Washington, Phvsics Branch Code 421, paper UI, 1967.
56. Montgomery D. B./Wlzgall H., Phys. Letters, 22,
48 (1966). *"*
57. Onnes H. K., Commun. Phys. Lab. Leiden, № 119b, 1911.
58. Otter F. A., Solomo'n P. R., Phys. Rev. Letters, 16,
681 (1966).
59. PontiusR. В., Phil. Mag., 24,"787 (1937).
60. P я б игн и н Ю. Н., Ш у б н и к о в Л. В., Phys. Z., 6, 557
(1935\
61. R о w e I I J. M., Phys. Rev. Letters, 11, 200 (1963).
62. S a i п t - J a m e s D., deGennesP. G., Phys. Letters, 7,
306 (1963).
63. S с h о с k К. F., Advan. Сгуоц. Еш>., 6, 65 (1961).
64. S с h о е п b e г 5 D., Superconductivity, Cambridge Univ.
Press, London, 1952; русский перевод: Ш е н б е р г Д., Сверх-*
проводимость, ИЛ, 1955 [излагается термодинамическая
теория сверхпроводимости, описывается поведение сверхпровод-
Библиография
аил
ников в магнитном поле, дается^подробиое^толкоишшо про
межуточных состояний].
65. S с h w e t t m a n H. A., Turneare |J. P., . I1'и I i
bankW. M, S m i t h T. I., McAshenM. S, W I I
s о n P. В., С h a m b e г s E. E., Ргос. Nail. P«rlkl« ЛггИп
rator Conf., Washington, D. C, 1967, Stanford Univ. Iv'epojl
HEPL-503, 1967.
66. ШапсвалЕ. А, ЖЭТФ, 41, 877 (1961).
67. S i 1 s b e e F. В., J. Wash. Acad. Sci., 6, 699 (1916).
68. DeSorbo W., H e a b у W. A., Cryogenics, 4, 267 (ПНИ).
69. Stanford Univ. Rept., № HEPL-503, 1967.
70. S t e k 1 у Z. J. J.,| W ofc d s о-П Н. И., ^AVCO Res. Kept
№ 131, 1964.
71. Van Suchlelen J., V oJJg> г J., J Cryogenics. Я, L 1Mb
(1965).
72. SwartzP.S., В e a'n С P., /. Appl. Phys., 39, 4991 (ИИЖ).
73. Traubje H.f Ess'mann U., ^J. Appl. Phys., 30. ШМ
(1968).
74. Vetrano J-XB.J BoomR.W, J. Appl. Phys., 30, 117»
(1965).
75. W e i s s k op f W. F., CERN Rept., № 62-30, 1962. [см. тин
же [50]; ошибка в приведенном значении кванта потока ими
лась следствием того, что Лондон не учел спаривания сиерх
проводящих электронов].
76. Wilkinson К. L. R., Proc. Inst. Elec. Engrs. (London),
110, 2271 (1963).
Оглавление
Предисловие к русскому изданию 5
От автора 11
Глава 1. Общие сведения о сверхпроводимости 13
Глава 2. Историческая справка 18
Глава 3. Энергетическая щель в сверхпроводниках ... 22
Глава 4. Условия возникновения сверхпроводимости . . 40
Глава 5. Термодинамика сверхпроводников 1-го рода . . 45
Глава 6. Квантовые эффекты 64
Глава 7. Теория сверхпроводников 2-го рода 75
Глава 8. Сверхпроводники 2-го рода 102
Глава 9. Сверхпроводящие магниты 139
Глава 10. Сверхпроводящие энергетические устройства на
переменном токе ' 202
Глава 11. Накопление магнитного потока в
сверхпроводниках 235
Глава 12. Квантовые устройства 240
Глава 13. Контакты Джозефсона 246
Глава 14. Применение сверхпроводимости в
вычислительной технике 259
Глава 15. Применение сверхпроводимости в электронике . 269
Глава 16. Применение сверхпроводников в технике
высоких частот 273
Обозначения 290
Библиография 292
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее
оформлении, качестве перевода и другие просим
присылать по адресу:
129820, Москва, И-110, ГСП,
1-й Рижский пер., д. 2,
издательство с Мир».