Text
                    КОНСТРУКЦИЯУПРАВЛЯЕМЫХБАЛЛИСТИЧЕСКИХРАКЕТПОД РЕДАКЦИЕЙ
профессора А. М. СИНЮКОВА 1
и доцента Н. И. МОРОЗОВА	чОрдена Трудового Красного Знамени
ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ СССР
МОСКВА-1969

БЕРЕЗИКОВ Владимир Васильевич
БУРОВ Михаил Александрович
ЗИБЕРОВ Виктор Карпович
КУЙБЫШЕВ Владимир Петрович
КУР0111ЕВ Николай Родионович
ЛЬВОВ Анатолий Иванович
МОРОЗОВ Николай Иванович
НОСКОВ Игорь Викторович
СЕМЕНОВ Владимир Федорович
СИМОНОВ Алексей Александрович
СИ ШОКОВ Александр Митрофанович
ЧЕРНЫШЕВ Михаил Михайлович1(65 Конструкция управляемых баллистических ракет, колл,
авт. М., Воениздат, 1969.444 с 10 500 экз. 1 р. 50 к.В настоящей книге рассматриваются общие вопросы конструирования балли¬
стических управляемых ракет с жидкостными и твердотопливными ракетными
диигателями, принципы устройства и действия современных ракет и их основных
систем, а также вопросы определения статических и динамических нагрузок, дей¬
ствующих на ракету в различных условиях эксплуатации. Освещены вопросы
аэродинамического нагрева и изменения температурных полей в элементах кон¬
струкции ракет при воздействии на нее различных внешних факторов. При рас¬
смотрении конструкций отдельных отсеков ракет приводятся методы расчета их
*лемеитоп на прочность, а также приближенный расчет ряда систем.Киша может служить пособием для инженеров, работающих в области ракег-
Hurt техники, специалистов смежных областей, а также для слушателей высших
учебных злк'Деиий.1-12-407-ив6Т5.2
ПРЕДИСЛОВИЕСовременную эпоху часто называют веком реактивной техни*
mi Пожалуй, ни одна отрасль техники так стремительно не раз¬
минается, как реактивная. Этот успех не является случайным.
Потребовалось много веков упорного труда и исканий в самых
различных областях естествознания, чтобы накопить знания, поз-
иолиющие сделать первые шаги в этом направлении.Пыстрое развитие ракетной техники в последние годы при-
и.'юкло внимание широких технических кругов к вопросам, свя¬
занным с теорией реактивного движения и конструирования ра¬
кет. Некоторые из них, особенно это относится к вопросам дина¬
мики полета ракет, конструирования и расчета ракетных двига-
le.ien, а также проектирования управляемых баллистических ра¬
ке г, достаточно широко освещены в отечественной и иностранной
лпюратуре. Однако систематического изложения вопросов
конструирования, расчета нагрузок и систем ракет в печати
еще нет.Авторы настоящей книги поставили перед собой задачу озна¬
комить читателя с основами конструкций современных баллисти¬
ческих ракет с жидкостными и твердотопливными ракетными дви-
I Н I e.'l я ми.Н главе I (автор кандидат технических наук В. П. Куйбышев)
ирпиодится классификация управляемых баллистических ракет и
I реГшмапия, предъявляемые к ним, анализируются основные фак-
тры, влияющие на скорость, дальность и точность полета ракет.И I лапах II (автор кандидат технических наук В. П. Куйбы-
шем) н III (автор кандидат технических наук А. И. Львов) при¬
ми in tew общие сведения по конструкциям ракет с двигателями на
уымком топливе и особенности устройства ракет с двигателями на
| mi ртом топливе.It кланах IV и V (авторы доктор технических наук А. М. Си¬
мми мм, кандидат технических наук В. В. Березиков и инженер
И М Писков) рассматриваются вопросы расчета статических и
тн 1ммичееких нагрузок, действующих на корпус ракеты в различ¬
ии1 \'Томнях эксплуатации.3
В главе VI (авторы доктор технических наук А. М. Синюков
и кандидаты технических наук А. А. Симонов и М. М. Чернышев)
излагаются общие вопросы аэродинамического нагрева и расчета
температурных полей в элементах конструкции ракеты при воз¬
действии на нее различных внешних факторов.В главе VII (автор кандидат технических наук В. К. Зиберов)
анализируются расчетные случаи и рассматриваются вопросы,
снизанные с определением разрушающих нагрузок для основных
отсеков корпуса ракеты.В главах VIII и IX (авторы кандидаты технических наук
В. В. Березиков и В. К- Зиберов) кратко освещаются вопросы
конструкции и прочности корпуса боевых частей, приборных,
хвостовых отсеков и переходников управляемых баллистических
ракет.В главе X (авторы доктор технических наук А. М. Синюков и
кандидаты технических наук В. В. Березиков и Н. Р. Курошев)
рассматриваются вопросы конструкции и прочности топливных от¬
секов ракет с ЖРД.В главе XI (авторы доктор технических наук А. М. Синюков
и кандидат технических наук А. И. Львов) излагаются вопросы
прочности ракет с РДТТ в различных условиях эксплуатации.В последующих главах книги описываются конструкции и рас¬
чет основных систем ракеты. Так, в главе XII (автор кандидат
технических наук В. Ф. Семенов) рассматриваются вопросы кон¬
струкции и расчетов органов управления, а в главе XIII (авторы
кандидаты технических наук М. А. Буров и В. Ф. Семенов) —
вопросы конструкции и расчет систем разделения ступеней и от¬
деления боевых частей.Вопросам конструкции и расчета систем питания (авторы кан¬
дидаты технических наук II. Р. Курошев и II. И. Морозов) посвя¬
щена глава XIV книги. В главах XV и XVI (автор кандидат тех¬
нических наук Н. И. Морозов) излагаются вопросы конструкции
и расчета агрегатов автоматики, назначение и структура пневмо-
гпдравлических систем ракет с ЖРД и приводится типичная по¬
следовательность срабатывания элементов ПГС.Весь фактический и цифровой материал книги приведен по
данным открытой иностранной и отечественной печати.
РАЗДЕЛ I
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РАКЕТАХГЛАВА IКЛАССИФИКАЦИЯ РАКЕТ И ТРЕБОВАНИЯ,
ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К НИМ§ 1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ РАКЕТУпрлиляемой баллистической ракетой (УБР) называется бес¬
им мииын летательный аппарат, снабженный ракетным двигате¬
лем, системой управления и предназначенный для доставки боевой
•(и»-1 н и район цели по траектории, которая, за исключением срав¬
ни им1.по небольшого участка управляемого полета с работающим
дишлюлем, представляет собой траекторию полета свободно бро¬
шенного тела.1’д житие ракетного вооружения привело к тому, что в настоя-
нн'г нремя имеется большое количество различных видов управ-
лнсмых баллистических ракет. Чтобы установить определенную
н'рминологию, значительно облегчающую работу исполнителей
и процессе создания, испытаний и боевой эксплуатации ракет, их
it ыссмфицируют по ряду признаков (рис. 1.1).Пуск УБР обычно производится с поверхности земли или
| Гюр гм корабля, а при использовании шахтных пусковых соору¬
жений п подводных лодок — из-под земли или из-под воды. Це-
,'I-imii дли стрельбы баллистическими ракетами являются объекты,
расположенные на поверхности земли или воды. Поэтому УБР
mcwuiio огнести к ракетам класса «земля — земля», «земля — ко-
рнгi.’iI.«корабль—земля» и «корабль — корабль».Умрмиляемые баллистические ракеты бывают тактические, опе*
рнIмимо тактические и стратегические.К тктическим ракетам относятся ракеты с дальностью пуска
и 1ич'кол1.ко десятков километров. Они используется на поле боя в
ниIсрссих общевойсковых частей и соединений.(iin pa I инно-тактические ракеты имеют дальность пуска в не-
11,<1 м.mi со|сн километров. Эти ракеты применяются в интересах
I pymii.u поисковых соединений.5
Ci pa готические ракеты в зависимости от дальности пуска под¬
разделяю гея:- па стратегические ракеты средней дальности;- на межконтинентальные ракеты.Стратегические ракеты находятся в распоряжении высшего
командования. Основным назначением стратегических ракет яв¬
ляется нанесение ударов по объектам, сильно защищенным сред¬
инами ПВО и расположенным в глубине территории страны.УЬ'РМестоБое&оастартана значе¬и целиниеЗепля-ЗеппяОсмня -
корабльI Корабль-
ЗепляLТипдвигате¬ляТипсистемыуправления_LЧисло и cnocodbf
соединения
ступенейТакти¬ческие(ТР)Опера -
тивна -
rnanmuw.
(GTP)Страте¬гические(OP)ЖРДСредней
Сальности
(СРСД)Метконти-
■ ментальные
(ПНР)Глобальные
(ГР)рдтт ярдАвтонопнаяОдно -
qmyneH-Комбини¬рован¬наяПоследователь -
ное соединение
ступенейСостав¬ныеПарргллель ное
соединение
ступенейКомбинирован -
ное'соединение
ступенейДвух-отупенчатыеТрех-иртунен-чать/еРис. 1.1. Классификация ракетУправляемые баллистические ракеты можно классифицировать
п по ряду других признаков.По типу применяемого двигателя УБР можно разделить на
следующие группы:■ ракеты с жидкостными ракетными двигателями (ЖРД),
рлСкпающими на жидком топливе;ракеты с двигателями на твердом топливе (РДТТ);
ракеты с комбинированными ракетными двигателями
(КТЦ), использующими при работе жидкие и твердые топлива;
ракеты с ядерными ракетными двигателями (ЯРД).В пасюищсе время широко применяются ракеты с ЖРД И
РД1 Г.О
Ho utn\ применяемой системы управления (СУ) УБР подраз-
Iг оно н и на ракогы с автономной системой управления и ракеты
I инмОшшронлпном системой управления.Литимомпля система основана на применении инерциальной
t м< Iгмм. ,-)га система полностью автономна и состоит только из
<1 и и rypu, установленной на борту ракеты.Комбинированная система управления наряду с автономной
пкчемпп имеет радиоуправление (РУ). Система РУ управляет
типом посредством команд, поступающих с наземного пункта
|nrinoyправления (РУН) на приборы, находящиеся на борту ра-1-я ст.2-я ст.3-я ст.и-яст. Б Ч 1 .4-я субрак.
'^ракета2-,3-яч суиракетаРакета (i-я субракета)Рнс. 1.2. Схема составной ракеты с последо¬
вательным соединением ступенеймчи. Система РУ, как правило, работает в течение небольшого
период;! времени перед выключением двигателей, но существенно
понижает точность стрельбы. В случае отказа радиосистемы управ¬
ление полетом обеспечивает автономная система, но точность
iчр('Л1)бы при этом снижается.По числу ступеней ракеты бывают одноступенчатые и состав-
ныс, состоящие из нескольких ступеней.Ступень ракеты состоит из баков с топливом, расходуемым в
период работы двигателей данной ступени до ее отделения, дви-
I шелеп, арматуры и приборов управления (если они имеются в
oiделнющепся ступени), а также из оболочки отсеков и несущей
(Илоной конструкции. Ступени в определенном порядке отбрасы-
пнютги и полете. Последняя ступень не имеет в своем составе бое-
моП части. Составные ракеты могут быть двухступенчатыми, трех-
t I \ 1КЧ1ЧЯ гыми и т. д.По способу соединения ступеней ракета может быть выполнена
по схеме с последовательным, параллельным (пакет) или комби-
ниронлнпим соединением ступеней.оI мн им, что составные или многоступенчатые ракеты можно
рт ема I puna 11. как совокупность нескольких ступеней и субракет
(pill Г.’ и 1.3). Субракетой называется такое сочетание боевой
tiun и иуисней составной ракеты, в котором всегда одна или
несколько ступеней являются действующими, а остальные стуце-
ии, продолжающие полет вместе с боевой частью, составляют
«полезную нагрузку» для данной субракеты. Иначе говоря, сту¬
пень есть отделяемая часть субракеты.Ступени и субракеты нумеруются чаще всего по порядку их
работы, поэтому вся ракета одновременно называется 1-й субра¬
кетой.Боевая часть не включается
в последнюю ступень, но входит
в последнюю субракету.§ 1.2. ТРЕБОВАНИЯ,АШ01
£
f
Cjos;IсоПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К РАКЕТАМЖРакета
(1-я субракета JТребования к управляемым
баллистическим ракетам нельзя
рассматривать в отрыве от тре¬
бовании, предъявляемых к ракет¬
ному комплексу в целом. Поэто¬
му необходимо определить, что
такое ракетный комплекс.Ракетный комплекс — это со¬
вокупность ракеты, пусковых
устройств, наземной аппаратуры
управления, испытательного, за¬
правочного и подъемно-транс¬
портного оборудования.Процесс создания управляе¬
мой баллистической ракеты весь¬
ма многогранен и сложен.Он начинается с разработки
тактико-технических требований
к ракете и всему ракетному ком¬
плексу. При этом тактико-техни¬
ческие требования основываются
на анализе боевого применения
проектируемой ракеты и должны
учитывать накопленный опыт
создания аналогичных ракет, а также технические возможности.
Конечной целыо разработки ракеты является достижение макси¬
мальной эффективности ее действия как боевого средства, удоб-
■ та эксплуатации и технологичности изготовления. Кроме того,
не»* предъявляемые требования должны обеспечить безотказный
пуск ракеты в заданное время и полет ее по заранее рассчитанной
прогрнмме.Псе требования к ракете и ракетному комплексу можно под¬
разделить на общие, эксплуатационные и производственно-эконо*
мпчсские. Рассмотрим более подробно эти требования.Рис. 1.3. Схема составной ракеты
г комбинированным соединением сту¬
пеней
Общие требования| >Гчцис требования, предъявляемые к ракете, определяют ее
in минные характеристики: дальность пуска, могущество действия
\ iif hi н надежность.Цельность пуска. Исходя из задач, выполняемых, напри¬
мер, стратегическими ракетами, диапазон их дальностей пусков
I" м.' И быть от сотен до десятков тысяч километров и более. По-■ I" Iьку пуск одной ракеты в большом диапазоне дальностей неэко¬
номичен, приводит к усложнению эксплуатации ракеты, уменьшает
I г эффективность и маневренность, ракеты подразделяются на
I м11ы с различными диапазонами дальностей.Для каждого типа ракет предусматривается кроме максималь¬
ны! м минимальная дальность пуска. Причем минимальная даль-
|ци и, пуска ракет данного типа не должна быть больше макси-
м.1Л1.пой дальности пуска ракет предыдущего типа. Такой выбор
минимальных дальностей позволяет в случае необходимости при¬
менять два типа ракет для поражения одного объекта. Необхо¬
димо иметь в виду, что в общем случае одна и та же ракета в
шишенмости от массы применяемой боевой части может иметь
р.пличную дальность пусков и относиться к различным типам
рпкег.Могущество у цели. Ракеты предназначены для доставки
и район цели боевых частей, имеющих различные боевые заряды.I сражающими факторами таких боевых частей являются ударная
нмлна, световое излучение, радиоактивное излучение продуктов
шрыва и проникающая радиация. Удельный вес каждого поражаю¬
щего фактора может существенно меняться при изменении троти¬
лоного эквивалента заряда.Оптимальные заряды боевых частей ракет определяются из
условий наиболее эффективного выполнения боевых задач. Ущерб,
который ракета наносит противнику, является важнейшей мерой ее
>ффективности. При оценке общего ущерба, причиняемого несколь¬
кими ракетами, необходимо определить «вероятность поражения»,
I е. вероятность эффективного разрушения данной цели при попа-
>i;iiiini в нее одной ракеты.Вероятность поражения цели во многом зависит от точности
I |рельбы. Поэтому при оценке могущества у цели следует обра-
|п.hi, большое внимание на характеристики рассеивания, которые
ип многом зависят от совершенства метода управления полетом
н л кеты и от точности работы аппаратуры системы управления.
N мет,шить рассеивание можно, применяя комбинированную си-
|1ему управления.Рассеивание ракет характеризуется значениями средневероят-
п |.| х отклонений по дальности и по боковому направлению при
мнкеммальной дальности пуска. Например, отклонение ракеты• Д|ляс» (США) составляет 0,04% дальности пуска, т. е. при
д»лI,пости пуска 8000 км отклонение будет равно 3,2 км [5].9
Совершенно очевидно, что при отсутствии рассеивания и оши¬
бок пусков любую малую цель можно уничтожить одной раке-
lufi со сравнительно небольшим ядерным зарядом. Однако пока
1 vшествующие ракеты имеют довольно большое рассеивание, тре¬
буемая надежность поражения цели может быть обеспечена уве¬
личением мощности ядерного заряда. Повысив точность стрельбы,
мы можем уменьшить могущество боевых частей.Таким образом, оценивая эффективность действия ракет
у цели, необходимо рассматривать совместно мощность боевого
заряда, характеристики рассеивания и требуемое при этих дан¬
ных количество ракет для поражения заданной цели. Кроме того,
определение могущества ракеты у цели должно тесно увязываться
со стоимостной оценкой поражения данного объекта. Очевидно,
существует оптимальное значение тротилового эквивалента, при
котором обеспечивается минимум затрат на поражение цели.Надежность ракет и ракетного комплекса. Бое-
пая эффективность ракетного комплекса определяется надежно¬
стью выполнения боевой задачи. Высокая надежность дости¬
гается за счет создания агрегатов и систем, обладающих высо¬
кой безотказностью, и определения соответствующих условий
эксплуатации, поддерживающих эту надежность на требуемом
уровне.Надежность проявляется при эксплуатации ракеты и техноло¬
гического оборудования ракетного комплекса. При этом под экс¬
плуатацией ракеты и оборудования понимают совокупность всех
фаз их существования: хранение, транспортировка, проверка,
подготовка к использованию по назначению, использование по
назначению, техническое обслуживание и ремонт. Под безотказно¬
стью понимают способность непрерывно сохранять работоспособ¬
ность в определенных условиях эксплуатации.Естественно, нельзя забывать, что высокая надежность
ракетного комплекса в большей степени зависит и от качества
подготовки личного состава, эксплуатирующего этот ком¬
плекс.Надежность ракетного комплекса обеспечивается тщательным
контролем изготовления агрегатов и систем на заводе, проведе¬
нием заводских испытаний агрегатов, систем и ракеты в целом,
а также проведением испытаний ракеты перед пуском. Для умень¬
шения времени подготовки ракеты к пуску желательно отказаться
п| предстартовых испытаний, однако в этом случае должны
быть предъявлены более жесткие требования к заводским испы-I амиям.Сохранность боевого заряда в полете и безотказное срабаты-
импие взрывателей гарантирует надежное действие боевого заряда
v цели. Для этого боевые части имеют наружную защиту от аэро¬
динамического нагрева п другие устройства, которые необходимы
Iщ эффективного подрыва боевого заряда,IU
11.1 современном этапе развития ракетостроения к надежности
1’,!м I предъявляются высокие требования. Практически надеж-
и11| и,, по данным иностранной печати, не превышает 80—90% [3].Эксплуатационные требованияПод эксплуатационными требованиями понимают такие, кото-
|||.м обеспечивают сохранность ракеты при транспортировке и
Ч'.ик'нпи, а также позволяют осуществить надежный пуск ракеты
н Iлданное время.Время на подготовку к пуску. Требование минималь¬
но! о времени на подготовку к пуску трудно переоценить. Выполне¬
ние этого требования обеспечивает постоянную боевую готовность
рикет.Виды пуска ракет. Желательно, чтобы конструкция ра¬
мп.! позволяла производить пуск с установок любого типа. Одна¬
ко в ряде случаев это условие трудно выполнить. Так, тяжелые
р л кеты очень сложно приспособить для запуска с подвижных
железнодорожных установок. При использовании жидкого топли-
ил с малым допустимым интервалом изменения температуры поч-
III невозможно произвести пуск ракеты с наземных пусковых
устройств в любое время года. В этом случае единственно воз¬
можным видом пуска является пуск из стационарной шахтной
пусковой установки, имеющей систему термостатирования.Условия транспортировки. Транспортабельность ра'
кет должна быть высокой. Она зависит от размеров ракеты, ее
массы и прочностных характеристик, чувствительности элементов
ракеты к тряске при перевозке и перегрузке, а также от того, в
каком виде перевозится ракета (в собранном, отдельными ступе¬
нями, с топливом или без топлива и т. п.).Средства транспортировки ракет включают специальные ко¬
лесные либо гусеничные машины и грунтовые тележки. Кроме
того, ракеты можно перевозить железнодорожным, воздушным
или водным транспортом. Желательно, чтобы собранная ракета
помещалась в одном вагоне или самолете.Ракеты стратегического назначения мало пригодны для пере¬
возки, так как имеют большие габариты и массу при сравнитель¬
но малой прочности и жесткости конструкции. Прочностные ха¬
рактеристики ракеты в основном выбираются из условия обеспе¬
чения прочности ракеты при пуске и в полете. Увеличение проч*
пости с учетом перевозки нецелесообразно, так как оно связано
с увеличением массы конструкции ракеты и уменьшением дально¬
сти пуска. Поэтому прочность ракет при перевозке обеспечивается
выбором рациональной конструкции транспортных и подъемно-
перегрузочных средств (например, увеличением числа опор и др.),
а также ограничением скорости передвижения при транспорти¬
ровке.11
Стойкость при хранении. Это требование имеет важ¬
ное жопомическое значение, так как оно характеризует потреб¬
ную периодичность ремонта ракет. Повышение стойкости при хра¬
нении предусматривается целым комплексом мероприятий при
создании конструкции ракеты: выбором соответствующих метал¬
лических и неметаллических материалов, применением антикорро¬
зийных покрытий, применением герметической укупорки ракет
и др. Кроме того, стойкость ракет существенно зависит от усло¬
вии хранения.Высокая ремонтопригодность и удобство
проведения технического обслуживания. Под ре¬
монтопригодностью конструкции понимают ее приспособленность
к восстановлению исправности и к поддержанию технического
ресурса путем предупреждения, обнаружения и устранения неис¬
правностей и отказов. Ремонтопригодность характеризуется за-
тратами труда, времени и средств на такие работы.Конструкция ракеты должна быть удобной для проведения
технического обслуживания и всех видов работ в процессе хране¬
ния, транспортировки и при проверках. Конструкция агрегатов и
ракеты в целом должна позволять механизировать и автоматизи¬
ровать рабочие и вспомогательные процессы.Метеорологические условия применения ра¬
кет. Ракетный комплекс должен функционировать при любых
метеорологических условиях.Производственно-экономические требованияК производственно-экономическим требованиям относятся:— простота и технологичность конструкции;— унификация отдельных узлов и агрегатов ракет;— применение отечественных материалов;— применение стандартных сортаментов и марок материалов.Простота и технологичность конструкции сни-жают стоимость изготовления ракет. Технологичной называется
такая конструкция, которая полностью отвечает всем тактико-
техническим и эксплуатационным требованиям и допускает ее де¬
шевое изготовление, применяя высокопроизводительные методы
обработки и сборки.Для определения технологичности разработан ряд показателей,
к которым относятся:коэффициент использования металла Км — отношение веса
|"юного изделия к весу материалов, идущих на изготовление за¬
готовок;коэффициент точности Кт — средний класс точности изго-
|пиления отдельных деталей;коэффициент разрядности работ /Ср — средний разряд работ
при п и'отовлеппн;
■ коэффициент механизации /Смех, определяющий отношение
mмойного машинного времени к штучному и показывающий сте-
ПГИ1, механизации ручных работ.11 I рассмотренных выше показателей следует, что для улуч¬
им кин технологичности ракет необходимо стремиться к увеличе¬
нии! коэффициентов Км и Кжх и к уменьшению коэффициентов Кти А'и.Унификация отдельных узлов и агрегатов сокращает время
и (исходы на отработку ракеты, удешевляет производство и упро-
шпгI снабжение. Унификация в ракетостроении имеет большое
ншчемие, так как различные агрегаты двигателя, элементы его
 м.тгики, взрывательные устройства, приборы системы управ¬
ления, боевые части и многие другие элементы могут быть ис¬
пользованы для различных ракет, отличающихся дальностью пу-
«к.1, могуществом и назначением. Унификация ракет позволяет
in уществлять их пуск из различных стартовых устройств (назем¬
ные, шахтные и др.). Широко используются унифицированные
(югные части для ракет различного назначения.Применение отечественных материалов. Мате-
|И1.1ЛЫ, используемые в производстве ракет, должны быть деше-
ними п недефицитными. Применение стандартных сортаментов
и мирок материалов является весьма желательным, хотя изготов¬
имте ракет требует производства и специальных материалов. Надо■ 11 мстить, что бурное развитие ракетной техники в свою очередь
создаст предпосылки для широкого использования новых материа¬
лов в других отраслях промышленности и народного хозяйства.§ 1.3. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УСТРОЙСТВЕ
И ПОЛЕТЕ РАКЕТI (есмотря на большое разнообразие управляемых баллистиче¬
ских ракет, все они имеют много общего в своем устройстве.I1од конструктивной схемой ракеты понимается совокупность
м I pei лтов, систем, отсеков и ступеней, определяющая боевые воз-
мпжности, условия эксплуатации и технологию производства pa¬
nel ы Вполне понятно, что в каждом конкретном случае, в зави¬
симости от назначения ракеты, вида топлива, типа двигателей и
других факторов, конструктивные формы составных частей (агре-
ином, отсеков, систем) и их взаимное размещение будут иметь
I in in особенности.Подробно конструктивные схемы ракет с ЖРД и РДТТ будут
(iiici мотрены во II и III гл., поэтому сейчас остановимся только на
 устройства ракет.Основными частями одноступенчатой ракеты с ЖРД являютсяг чисть, корпус, двигатель, бортовая аппаратура системыу н 11.1 п I си к и и органы управления (рис. 1.4).13
Поеная часть предназначена для размещения боевого заряда
мчанной мощности и аппаратуры для подрыва его у цели. Боевая
часть отделяется в полете.Корпус ракеты состоит из топливных баков, приборного и хво¬
щового отсеков. Топливные баки являются емкостями для ком¬
понентов топлива. Как правило, их изготавливают
по несущей схеме, т. е. одновременно они являются
силовым элементом корпуса. Приборный отсек слу¬
жит для размещения большей части приборов си¬
стемы управления. Он может располагаться или
между баками, или непосредственно за боевой ча¬
стью. Хвостовой отсек предназначен для размеще¬
ния двигателя и части приборов системы управ¬
ления. Кроме того, хвостовой отсек является сило¬
вым элементом при установке ракеты на пусковое
устройство.Двигатель является важнейшей составной ча¬
стью ракеты. Он создает силу тяги, обеспечиваю¬
щую движение ракеты. Двигатель состоит из ряда
агрегатов и систем (камера сгорания, турбонасос-
ный агрегат, система газогенерации и др.).Исполнительные органы системы > управления
служат для создания управляющих сил и момен¬
тов с целью удержания ракеты при ее движении
на требуемой траектории. В качестве органов
управления используются газоструйные рули, спе¬
циальные рулевые двигатели и поворотные камеры
сгорания основных двигателей.В составных ракетах с ЖРД каждая из ступе¬
ней содержит рассмотренные выше составные
части. Дополнительным элементом в этих ракетах
является система разделения ступеней.В ракетах с последовательным соединением
ступеней (рис. 1.2) сначала работает двигатель
первой ступени. При достижении ракетой опреде¬
ленной скорости происходит отделение первой сту¬
пени и включается двигатель второй ступени и т. д.
При достижении заданной скорости происходит
выключение двигателя последней ступени и отде¬
ляется боевая часть.В ракетах с параллельным соединением ступеней первая сту¬
пень представляет собой пакет ракет, имеющих автономные
днигатели, топливные баки и необходимые приборы управ¬
ления. В виде пакета могут выполняться также вторая и после¬
дующие ступени. Последовательность включения и выключения
дпша голей и отделения ступеней ракет пакетной схемы может
быть самая различная. Она определяется конкретной конструк-
Iпиний схемой ракеты. Отметим, что ракеты с параллельным со-Рис. 1.4 Прин¬
ципиальная
схема односту¬
пенчатой ра¬
кеты:I боевая часть;
'1 бак окислите¬
ля; 3 — прибор-
ii i.i ft отсек; 4 —
б» к горючего; 5 —
хпостовой отсек;
6 — двигатель14
г'Iмнением ступеней обладают рядом недостатков по сравнению с
ракетами, имеющими последовательное соединение ступеней.
К ним в первую очередь относятся трудности транспортировки,
ппльшая масса конструкции, сложное и громоздкое пусковое обо¬
рудование.Ракеты с РДТТ имеют ту особенность, что камера сгорания
питателя одновременно является емкостью для размещения за¬
ри la твердого топлива, а также — несущей конструкцией ракеты
н целом.Траектория движения управляемой баллисти¬
ческой ракеты. Траектория УБР состоит из двух участков:
активного О К и пассивного КВС
(рис. 1.5). На активном участке
ракета движется с работающим
двигателем, а система управле¬
ния обеспечивает заданные пара¬
метры ее движения. В точке К
выключается двигатель и систе¬
ма управления, боевая часть от¬
деляется от корпуса. Отметим,
что активный участок составной
ракеты слагается из активных
участков отдельных ступеней.Активный участок первой ступе¬
ни, г. е. участок полета от мо¬
мента старта до отделения пер¬
кой ступени, называется первым
активным участком. Активный
участок второй ступени с момен¬
та отделения первой ступени до
отделения второй ступени назы-
иается вторым активным участком и т. д. Поражение цели нано¬
сится боевой частью, поэтому на пассивном участке будем рассма-
фнвать только ее движение.С увеличением дальности полета ракеты возрастает протяжен¬
ность как активного, так и пассивного участка. Таким образом, в
1ЛННСИМОСТИ от дальности пуска ракеты конец активного участка
(точка К) может находиться в атмосфере или вне ее. Учитывая
ни обстоятельство, будем в дальнейшем полагать, что точка К
находится на таких высотах, где можно пренебречь силой сопро-
I пиления воздуха.На участке КВС боевая часть, получив в точке К скорость VK,
Iнижется по эллиптической траектории как свободно брошенноэ
I е 1о под действием силы притяжения Земли. Участок атмосферы
при подходе к цели практически почти не изменяет эллиптическую
форму траектории.Нз рис. 1.5 видно, что дальность полета определяется суммой^ЭЛ.> (Т1)15
где /к и Z-эл — дальности, соответствующие активному и эллипти¬
ческому участкам полета.В дальнейшем будем считать, что дальность активного уча¬
стка уже определена по формуле lK=Ro\ Ь находим из выра¬
женияО'-2)где як и ук—координаты, которые определяются в результате
расчета активного участка траектории;R—средний радиус Земли, равный 6371 км.Приближенно можно считать, чтоL — А/.эл, (1.3)где к выражает отношение полной дальности к ее чисто эллипти¬
ческой части.Величина коэффициента k не одинакова для различных ракет
и зависит от скорости или дальности пуска. Для стратегических
ракет в диапазоне дальностей 1000—5000 км значение коэффициен¬
та k равно 1,02-*-1,16 [2], при этом с увеличением дальности зна¬
чение коэффициента k уменьшается. Таким образом, чтобы опре¬
делить полную дальность, необходимо определить эллиптическую
дальность L3JI, которая равна — Из эллиптической тео¬
рии [2] известно, чтоtg-‘сV„2 2 tg V
Vl (R + hK)(1.4)где х=/'М = 3,9862 • 10u м3/сек2 — произведение гравитационной
постоянной на массу Земли;—угол между вектором скорости и местным горизонтом.Тогда получим£эл = 2/? arc (1.5)Рассматривая приведенные выше зависимости, можно сделать
вывод, чтоL = L(Vk] 0к; *к; _ук). (1.6)Таким образом, дальность полета ракеты зависит от координат
конца активного участка траектории, от угла 9К и скорости VK а
конце активного участка. Для каждой скорости существует опре-«
тленное значение угла 8К, при котором получается максимальное
значение дальности. Такое значение угла называется углом мак*
симилыюй дальности 0’. Отметим, что с увеличением дальности
(скорости) угол 0* должен уменьшаться. Поэтому при выбран¬
ной программе движения ракеты на активном участке траекторий
дальность пуска определяется значением скорости Ук.При движении ракеты на активном участке траектории на нее
действуют сила тяги Р, сила лобового сопротивления X, сила тя-
гЖссти mg и управляющие силы. Все эти силы изменяются во вре¬
мени. Сила тяги увеличивается с увеличением высоты полета и
имеет максимальное значение в безвоздушном пространстве. Сила
Лобового сопротивления уменьшается с увеличением высоты по¬
лета. Сила лобового сопротивления прямо пропорциональна ско-pl/2 т/ростному напору q~hr, где р— плотность воздуха, V — теку¬
щая скорость движения, поэтому в безвоздушном пространстве
лобовое сопротивление отсутствует. Сила тяжести ракеты приСС движении на активном участке уменьшается, так как умень¬
шается масса ракеты по мере выгорания топлива.Характер изменения скорости по траектории определяет ве-
личину аэродинамических сил (лобового сопротивления и подъем¬
ном силы), оказывающих влияние на прочность ракеты. Поэтому
рассмотрим изменение скорости V и скоростного напора q в зави¬
симости от времени полета ракеты (рис. 1.6). До момента выклю¬
чения двигателя в точке К скорость ракеты возрастает, скорост¬
ном же напор вначале возрастает (увеличивается V), а затем
убывает, так как резко уменьшается плотность воздуха р. Если
Точка К лежит за пределами атмосферы, то скоростной напор в
конце активного участка становится равным нулю. На пассивном
участке траектории до ее вершины (точка В) скорость боевой ча¬
сти убывает за счет действия силы притяжения Земли. По этой же
причине на нисходящем участке траектории скорость боевой части
миачале растет, а затем резко убывает, так как возрастает сопро¬
тивление воздуха за счет увеличения его плотности.Из рис. 1.6 видно, что наибольшие аэродинамические нагруз¬
ки (q) возникают во время движения боевой части на пассивном
участке траектории при входе в атмосферу Рягиотит показы-
*ают, что при дальности пуска /слГ^ати нагрузки/АКАДЕМИЧЕСКАЯ \2-1736 L л БИБЛИОТЕКА1710419
примерно в 30 раз больше их значения на активном участке траек¬
тории.При движении ракеты на атмосферном участке нисходящей
ветви траектории происходит аэродинамический нагрев элементов
корпуса и, следовательно, прочностные характеристики материала
корпуса снижаются — возникает опасность разрушения корпуса
ракеты. Этого можно было бы избежать, если изготовить корпус
более прочным и применить теплоизолирующие покрытия. Однако
масса конструкции такой ракеты резко увеличилась бы, а даль¬
ность пуска уменьшилась.
Поэтому в стратегических
ракетах применяются бое¬
вые части, отделяющиеся
от корпуса ракеты в кон¬
це активного участка
траектории. При этом
боевая часть покрывается
мощным теплозащитным
покрытием, а прочность
корпуса ракеты рассчиты¬
вается из условий полета
на активном участке.Движение боевой ча¬
сти на пассивном участке
определяется программой
движения ракеты на ак¬
тивном участке траекто¬
рии. На рис. 1.7 показаны
углы, используемые при
рассмотрении программного разворота ракеты в плоскости полета
ракеты:0 — угол между вектором скорости и местным горизонтом;О — угол между вектором скорости и стартовым горизонтом;а — угол между продольной осью ракеты и вектором скорости
(угол атаки);ср — угол между продольной осью ракеты и стартовым гори¬
зонтом (угол тангажа).Разворот ракеты достигается путем изменения угла наклона
продольной оси ракеты относительно стартового горизонта.
Закон изменения угла тангажа ср должен быть таким, чтобы по¬
лучить заданную дальность пуска при минимальном рассеивании.
Таким образом, чтобы обеспечить требуемое движение ракеты,
необходимо ограничить ее движение программой по углу тан¬
гажа ср = српр(0. Кроме основного требования (заданная даль¬
ность— минимальное рассеивание) к программе предъявляют
еще ряд требований, обусловленных прочностью, аэродинамиче¬
ским нагревом, устойчивостью полета и удобствами эксплуатации
ракеты.18
Активный участок стратегической ракеты при отработке типо-
МпО программы состоит из четырех характерных участков.Первый участок характеризуется вертикальным полетом раке-
I ы 11родолжительность этого участка определяют из условий
устйчнвости движения ракеты на первых секундах ее полета.Второй участок характеризуется разворотом ракеты на дозву¬
ковом участке полета под действием сил нормальных к вектору
скорости. Такими силами могут быть:— постоянно действующая составляющая силы тяжести
пц\ cos tt;- поперечная сила (подъемная сила) Yi и составляющая
I п. Ii.i гяги Р sin а..-) I и силы создаются искусственно, путем воздействия органов
управления на ракету, в результате чего ее продольная ось от¬
клоняется от вектора ско-
|мк1 гп на угол атаки а.Характер изменения угла
и Iмкп на активном участ¬
ке показан на рис. 1.8.Па третьем участке
продолжается разворот
пси ракеты только под
и'пгтвием составляющей
т.п.! тяжести (а = 0) до
оптимального значения
у IVI а фопт» которое обеспе¬
чивает получение макси¬
мальной дальности. В дальнейшем угол <ропт остается постоян¬
ным.Четвертый участок называется участком наведения, так как
на (том участке при скоростях, соответствующих получению даль-
Mm тей в диапазоне LmiH-hLMaKC выключается двигатель. Для вы-
иолнения условия <р0пт= const системой управления создаются не¬
большие углы атаки а. В результате этого действие составляющей
ГИЛЫ тяжести компенсируется составляющей силы тяги.§ 1.4. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА СКОРОСТЬ И ДАЛЬНОСТЬ
ПОЛЕТА РАКЕТЫI’ll нее было показано, что скорость в конце активного участка
I раекгории определяет дальность пуска ракеты и зависит от сил,
мейегнующих на ракету. В общем случае движение ракеты на
ни шипом участке траектории описывается сложной и громоздкой
гнеи'Мой дифференциальных уравнений. Совместно решить эти
уравнения сложно. Так, например, из уравнения движения центра
миге ракеты в проекции на касательную к траекториит~ =Р— X—mg sin О+аРис. 1.8. Изменение угла атаки на активном
участке траектории19
следует, что скорость ракеты зависит от силы тяги Р, лобового
сопротивления X и составляющей силы тяжести. Определение ско¬
рости из этого уравнения затруднено, так как для интегрирования
уравнения необходимо знать изменение сил во времени.Чтобы определить приближенное' значение скорости односту¬
пенчатой ракеты в конце активного участка при полном израсхо¬
довании топлива, обычно пользуются формулой, выведенной
К. Э. Циолковским в 1903 г., при условии постоянства силы тяги
и без учета аэродинамического сопротивления и гравитационных
потерь:^Ц =-Рудого In (1.7)где Рк — тг — коэффициент наполнения ракеты топливом;/VI оРудо — значение удельной тяги у поверхности земли;
g0 — ускорение силы тяжести у поверхности земли;тт—масса топлива;М0 — стартовая масса ракеты.Из уравнения (1.7) следует, что для повышения скорости не¬
обходимо увеличивать удельную тягу Руд0 и коэффициент наполне¬
ния ракеты топливом р*.Известно, что величина удельной тяги определяется главным
образом энергетическими характеристиками топлива (теплопроиз-
водительностью), а также совершенством конструкции двигателя.
Для современных жидких топлив Руд0 = 260—320 сек, а границей
энергетических возможностей химических топлив считается Руя0 =
= 400 сек [4, 7]. Очевидно, что максимально возможная скорость
одноступенчатой ракеты при заданном значении ограничена
значениями Яудо.Коэффициент наполнения ракеты топливом может быть за¬
писан с учетом, что М0 — т6ч + тк + тТ, следующим образом:|iK = ——- '”т .——, здесь тбч — масса боевой части; тк —• flf)ч “Г гмасса конструкции. Таким образом, величина \и, определяет каче¬
ство конструкции ракеты. При заданной массе боевой части коэф¬
фициент рь тем больше, чем меньше масса конструкции. Отметим,
что увеличение скорости, а следовательно, и дальности пуска мо¬
жет быть получено путем увеличения стартовой массы ракеты М0.
Это объясняется тем, что с увеличением стартовой массы увели¬
чивается коэффициент (ал. Стартовая масса увеличивается глав¬
ным образом за счет увеличения массы топлива; при этом масса
конструкции ракеты и в первую очередь топливных баков растет
медленнее, чем масса топлива. Однако увеличение стартовой
массы затрудняет боевое применение ракет, так как возрастают
размеры пусковых устройств, агрегатов наземного оборудования,
их грузоподъемность* ухудшается подвижность и проходимость.Для современных конструктивных схем одноступенчатых ракет,20
топлив и применяемых конструкционных материалов максимальное
значение коэффициента р;г не превышает значения 0,9.Обратим внимание на то, что с увеличением массы боевой ча¬
сти уменьшается коэффициент р.^. Поэтому ракета, спроектирован¬
ная на определенную дальность при заданной массе боевой части,
будет иметь меньшую дальность, если она комплектуется боевой
частью большей массы. Очевидно, что для доставки к цели боевых
частей больших масс потребуется увеличение массы топлива, в
in язи с чем возрастают необходимая стартовая масса ракеты и ее
габариты.Можно сделать общие выводы, что поскольку ракетная тех¬
ника ограничена как в выборе топлив, так и в выборе конструк¬
ционных материалов, то определенные ограничения имеются и в
повышении удельной тяги, и в повышении параметра Следо¬
нательно, имеются ограничения в повышении скорости и дально¬
сти пуска одноступенчатых ракет. Увеличивать стартовую массу
с целью увеличения дальности пуска нецелесообразно в экономи¬
ческом и эксплуатационном отношениях. Поэтому в настоящее
иремя одноступенчатые ракеты используются в диапазоне даль¬
ностей стратегических ракет средней дальности.Больших скоростей и соответственно дальностей можно дости¬
гать только составными ракетами. При этом составные ракеты
имеют относительно небольшие стартовые массы, что экономи¬
чески выгодно по сравнению с-одноступенчатыми ракетами.Вывод об ограничении скорости и дальности пуска одноступен¬
чатых ракет и необходимости перехода к составным ракетам для
достижения больших дальностей впервые сделал К. Э. Циолков¬
ский в 1929 г.Рассмотрим причины, по которым составные ракеты достигают
больших скоростей и дальностей полета. Анализ проведем на при¬
мере одноступенчатой и двухступенчатой ракет, имеющих одина-
копые стартовые массы М0.Предположим, что общая масса двухступенчатой ракеты Ма
слагается из масс топлива ступеней тт — тт{+тт2, а масса топлива
одноступенчатой ракеты равна т'г В этом случае при равной
стартовой массе ракет М0} тТ немного меньше m'Tt так как двух¬
ступенчатая ракета имеет дополнительные узлы, которые увеличи-
ппют массу ее конструкции. Однако в первом приближении будем
считать, что mT=« гп'г В одноступенчатой ракете все топливо т'т
расходуется на разгон всей массы ракеты. В двухступенчатой ра-
коте, пока используется топливо первой ступени ттЬ никаких от¬
личий по сравнению с одноступенчатой ракетой нет. Топливо тт1,
до полного своего выгорания расходуется на разгон всей массы
ракеты. После отделения первой ступени топливо тт2 расходуется
на разгон значительно меньшей массы второй ступени, следова¬
тельно, скорости получаются большими, з, е. топливо расходуется
более эффективно.21
Конечная скорость второй ступени складывается из скорости',
сообщаемой ей первой ступенью, и собственной скорости. Конеч¬
ная скорость второй ступени оценивается по формуле Циолков¬
ского.Обозначим:yWj и М2—массы первой и второй ступеней;
тп и тт2— массы топлива первой и второй ступеней;Руд01 и Руд02—удельные тяги соответствующих ступеней;M0-Mi~\-M2 — общая стартовая масса ракеты.Тогда конечную скорость VK находим из выражения:—ёо Рут 1 _ № + go Рут In i _ |j,A2> (1-®)где |i.Ai = —коэффициент наполнения топливом первой сту¬
пени;Раз — ^ — коэффициент наполнения топливом второй сту¬
пени.Если допустить, чтоРут ~ Рут — Рутто^к=^0^уд01п (1-Wl)(l-W2) • С1-9)Из выражения (1.9) следует, что если значение близко по
своему значению р* одноступенчатой ракеты, то двухступенчатая
ракета позволяет получить большие скорости и дальности полета,
/(ело в том, что каждая из величин (1 —[ад) меньше единицы, по¬
лому произведение (1—р.ы) (1—|мг) может оказаться достаточ¬
но малым и величина логарифма может достичь больших значе¬
ний, что соответствует большей конечной скорости.Казалось бы, что, увеличивая число ступеней, можно беспре¬
дельно увеличивать скорость в конце активного участка, а следо¬
вательно, и дальность составной ракеты определенной стартовой
массы. Однако увеличение скорости при неизменной стартовой
массе ограничено, так как с увеличением числа ступеней умень¬
шается скорость, приобретаемая от каждой ступени. С увеличе¬
нием числа ступеней уменьшается коэффициент наполнения их
топливом так как для всех ступеней, начиная с первой, все
последующие являются пассивной массой. Кроме того, потеря
скорости из-за длительного полета в поле тяготения Земли уве-
лпчинается.Дли достижения межконтинентальных дальностей, космиче¬
ских скоростей, а соответственно и космических расстояний ис*
миль.чуются только составные ракеты.
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ I1. Алеш ко в М. Н., Жуков И. И. Физические основы ракетного ору¬
жия Воениздат, 1965.2. А п п а з о в Р. Ф., Лавров С. С., Мишин В. П. Баллистика управ-
лиемых ракет дальнего действия. Изд-во Наука, 1966.3. Баррер М., Жомотт А. и др. Движение ракет. Изд. иностр. лит.,
1959.<1. Бонни Е. А., Цукров М. Д., Бессерер К. У. Аэродинамика
Геория реактивных двигателей. Конструкции и практика проектирования. Вое.ч
н |дпт, 1959.5. Л о к к А. С. Управление снарядами. Физматгиз, 1958.6. Мерилл Г., Гольдберг Г., Гельмгольц Р. Исследование опе¬
раций. Боевые части. Пуск снарядов. Изд. иностр. лит., 1959.7. С и н я р е в Г. Б., Добровольский М. В. Жидкостные ракетные
двигатели. Оборонгиз, 1957.8. Ф е о д о с ь е в В. И., Синярев Г. Б. Введение в ракетную технику.
Оборонгиз, 1960.9. Ч у е в Ю. В. и др. Основы исследования операций в военной технике.
Ц|д-во Советское радио, 1965.
ГЛАВА IIРАКЕТЫ С ЖИДКОСТНЫМИ РАКЕТНЫМИ
ДВИГАТЕЛЯМИВ главе I мы коротко рассмотрели особенности устройства ра¬
кет, поэтому здесь остановимся более подробно на конструктив¬
ных схемах ракет с ЖРД. В последующих же главах детально
разберем устройство составных частей ракеты (боевые части,
баки, хвостовые и приборные отсеки) и ее основных систем.§ 2.1. КОНСТРУКЦИЯ и ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ОДНОСТУПЕНЧАТЫХИ СОСТАВНЫХ РАКЕТРассмотрим вначале конструктивную схему одноступенчатой
ракеты с ЖРД и определим назначение ее составных частей.Ракета состоит из боевой части 1 (рис. 2.1), переходника 2,
бака окислителя 3, приборного отсека 4, бака горючего 5, хво¬
стового отсека 6, двигателя 7, исполнительных органов системы
управления 8, пневмосистемы 9\ системы горючего 10, системы
окислителя 11, системы наддува 12, системы отделения боевой ча->
сти 13.В боевой части 1 размещается боевой заряд и аппаратура для
подрыва его у цели.В зависимости от мощности заряда одна и та же ракета мо¬
жет комплектоваться боевыми частями, имеющими различные га¬
бариты и массу. Как правило, боевые части имеют притупленную
переднюю часть и теплозащитное покрытие корпуса. Форма бое¬
вой части влияет на массу ее корпуса, на размещение боевого за¬
ряда и может быть конической, цилиндрической и коническо-ци¬
линдрической.Переходник 2 придает ракете в целом обтекаемую форму. Он
применяется только в том случае, если диаметр ракеты больше
диаметра основания боевой части. Ракета может иметь сменные
переходники, соответствующие размерам боевых частей.Топливные баки 3 и 5 являются емкостями для компонентов
топлива и одновременно выполняют роль корпуса ракеты, воспри-24
нммая нагрузки, действующие на нее в полете и при эксплуата¬
ции. Баки могут изготовляться как самостоятельные отсеки, имею¬
щие технологический разъем. В этом случае образуется довольно
большое межбаковое пространство, что увеличивает общую длину
ракеты. Чтобы избежать этого, можно делать баки в виде еди¬
ного топливного отсека, разделенного перегородкой на две поло¬
сти— для окислителя и горючего. В целях улучшения устойчиво¬
сти полета ракеты (центр массы должен находиться впереди
центра давления-—точки приложения равнодействующей аэроди¬
намических сил) в верхний бак помещают окислитель, плотность
которого больше плотности горючего.В приборном отсеке 4 размещаются основные приборы систе¬
мы управления (СУ), и одновременно он является силовым эле-Рис. 2.1. Конструктивная схема одноступенчатой ракеты:/ — боевая часть; 2 — переходник; 3 — бак окислителя; 4 — приборный отсек;' 5 —бак горючего; 6 — хвостовой отсек; 7 — двигатель; 8 — органы, системы управления;9 — пневмосистема; 10 — система горючего; //— система окислителя; 12 — система
наддува; 13 — система отделения боевой частиментом корпуса ракеты. В некоторых случаях, чтобы разместить
приборы СУ, используется межбаковое пространство. Если топ¬
ливные баки имеют технологический разъем, то приборный отсек
часто размещается между баками. Такое расположение прибор¬
ного отсека в районе центра массы ракеты улучшает условия ра¬
боты приборов СУ. Если же баки выполнены в виде единого топ¬
ливного отсека, то приборный отсек располагается за боевой ча¬
стью.Хвостовой отсек '6 предназначен для размещения двигателя,
части приборов СУ, элементов системы наддува и пневмосистемы.
Двигатель может крепиться непосредственно к нижнему баку.
В этом случае во время полета ракеты на хвостовой отсек дей¬
ствуют только аэродинамические силы и поэтому он может быть
сделан менее прочным, а следовательно, более легким.Двигатель предназначен для создания тяги. Возможные ва¬
рианты жидкостных ракетных двигателей более подробно рассмо-I рнм в § 2.2.В качестве органов управления на ракетах с ЖРД использу¬
ются газоструйные рули, специальные рулевые двигатели или
верньерные двигатели, поворотные камеры сгорания основных дви¬
гателей и рулевые сопла.25
По системам горючего 10 и окислителя 11 компоненты топ-
лииа подаются из баков к двигателю, кроме того, через эти систе¬
мы заправляют баки и сливают из них компоненты топлива. Си¬
стемы состоят из магистральных, заправочно-сливных трубопрово¬
дов и агрегатов автоматики.Система наддува топливных баков 12 создает избыточное дав¬
ление в баках непосредственно перед пуском и во время полета
ракеты. Наддув баков необходим для того, чтобы, увеличивая
давление компонентов топлива на входе в насосы, предотвращатьо них кавитацию. Кроме того, избыточное давление в баках
«упрочняет» баки, компенсируя воздействие сжимающих нагрузок,
действующих на баки в полете.Пневмосистема 9 предназначена для питания систем горючего,
окислителя, наддува и некоторых устройств ракеты газами (воз¬
духом, азотом и др.) при пуске и во время полета ракеты. Она
состоит из трубопроводов и агрегатов автоматики, позволяющих
подать газ к определенному устройству в требуемый момент вре¬
мени под нужным давлением.Система отделения боевой части 13 отделяет боевую часть
после выключения двигателя в конце активного участка траекто¬
рии. Система отделения построена на принципе отталкивания бое¬
вой части или на принципе торможения корпуса. В отталкиваю¬
щих системах обычно используются пневматические, пиротехни¬
ческие. или пружинные толкатели, а в тормозящих — тормозные
пороховые двигатели или сопла реверса. В систему отделения
боевой части входят также устройства, крепящие боевую часть
к переходнику ракеты. Такими устройствами могут быть или раз¬
рывные болты, или специальные быстродействующие механиче¬
ские замки.Рассмотрев типичную конструктивную схему одноступенчатой
ракеты, проанализируем конструктивные схемы составных ракет
с ЖРД.В зависимости от расположения ступеней применяются две кон¬
структивные схемы составных ракет:— ракеты с последовательным соединением ступеней;— ракеты с параллельным соединением ступеней.Двухступенчатая ракета с последовательным соединением сту¬
пеней изображена на рис. 2.2. Ракета состоит из боевой части /,
первой (I) и второй (II) ступеней. В свою очередь каждая сту¬
пень включает в себя переходник (2, 8); бак окислителя (3, 9);
приборный отсек (4, 10); бак горючего (5, 11); хвостовой от¬
сек (в, 12) и двигатель (7, 13). Кроме того, ракета имеет те же
системы, которые были рассмотрены для одноступенчатой ракеты.Вторая ступень соединяется с переходником первой ступени
разрывными болтами или быстродействующими замками. Если
диаметры ступеней различны, то переходник имеет коническую
форму. При одинаковом диаметре ступеней применяются цилин¬
дрические переходники.20
Дополнительной в этих ракетах является система разделения
ступеней.Для разделения ступеней используются два способа: «огневой»
н торможение корпуса первой ступени.При «огневом» способе разделения верхняя
ступень разгоняется двигателем, а нижняя — в
это время тормозится продуктами сгорания дви¬
гателя верхней ступени. В этом случае пере¬
ходник первой ступени изготовляется в виде
открытой фермь1 или имеет специальные окна
для выхода продуктов сгорания, так как дви¬
гатель второй ступени запускается раньше, чем
разрушаются разрывные болты или раскрывают¬
ся замки.Чтобы защитить передний бак первой сту¬
пени от высоконагретых продуктов сгорания,
на его днище наносится термозащитное по¬
крытие.При втором способе разделения корпус пер¬
вой ступени тормозится тормозными пороховыми
двигателями.Как указывалось в главе I, составные ра¬
кеты с параллельным соединением ступеней
обладают недостатками по сравнению с раке¬
тами, имеющими последовательное соединение
ступеней, поэтому они не нашли широкого при¬
менения. В настоящее время параллельное со¬
единение ступеней используется в основном в
ракетах — носителях космических аппаратов. По¬
этому в дальнейшем рассмотрим главным обра¬
зом особенности конструкции составных ракет
с последовательным соединением ступеней.При проектировании ракет состав топлива,
масса боевой части и предельная дальность
пуска определяются тактико-техническим зада¬
нием. В этих условиях, чтобы выбрать необхо¬
димое число ступеней, необходимо оценить
влияние числа ступеней на основные характе¬
ристики ракеты: массу и размеры; надежность
при боевом использовании; эксплуатационные
свойства; трудоемкость отработки и изготовле¬
нии; 'стоимость ракеты и ракетного комплекса
н целом.В первую очередь необходимо установить связь между числом
ступеней и потребной стартовой массой ракеты для достижения
заданной дальности пуска. Такой анализ позволяет выявить ва¬
рианты ракет, которые могут обеспечивать заданную дальность
пуска, и сравнивать их стартовые массы »и размеры.Рис. 2.2. Конструк¬
тивная схема двух¬
ступенчатой раке¬
ты с последова¬
тельным соедине¬
нием ступеней:I — ступень; II — сту¬
пень; 1 — боевая
часть; 2 — переход¬
ник; 3 — бак окисли
теля; 4 — приборный
отсек; 5 — бак горю¬
чего; 6 — хвостовой
отсек; 7 — двигатель;
8 — переходник; 9 —
бак окислителя; 10 —
приборный отсек;II — бак горючего;
12 — хвостовой отсек:13 — двигатель27
Отметим, что с увеличением числа ступеней заметно сни¬
мается надежность ракет, возрастает трудоемкость их отработки,
объем регламентных работ и предстартовых испытаний. С уве¬
личением числа ступеней может заметно возрасти и стоимость
ракеты.Анализ показателей надежности, эксплуатационных и экономи¬
ческих данных показывает, что наивыгоднейшее число ступеней
в ракете может отличаться от числа ступеней, при котором ра¬
кета имеет наименьшую стартовую массу. Поэтому число ступе¬
ней берется обычно на одну .меньше по сравнению с тем их чис¬
лом, которое было определено из условия получения минимума
стартовой массы.При заданной массе боевой части и заданной дальности пуска
параметры ракеты, так же как и число ступеней, зависят от рас¬
пределения масс по ступеням. В каждом конкретном случае суще¬
ствует такое распределение масс, которое является наивыгод¬
нейшим.Определяя размеры корпуса ракеты с ЖРД, введем следую¬
щие понятия:7 1Р ,— lp= относительная длина ракеты, где (р — длина ра--« Лкеты, D—диаметр корпуса ракеты (аналогично Jr—jy, отно¬
сительная длина ступени);г, 4М0— — —удельная нагрузка на поперечное сечение ракеты,,, , rl 4/Vljгде М0— масса ракеты (аналогично Рш = —удельная на¬
грузка на поперечное сечение ступени).Чтобы оценить диаметр и параметр Рм ракеты или ступени,
достаточно знать массу ракеты или ступени и задаться их отно¬
сительными длинами. При этом увеличение относительной длины
или уменьшает диаметр, или увеличивает абсолютную длину ра¬
кеты. Кроме того, уменьшение диаметра увеличивает пара¬
метр Рм. Обратная картина будет, если уменьшить относительную
длину.Относительные длины и диаметры ступеней ракеты влияют на
конструктивно-баллистические, эксплуатационные и производст-
ненпо-экономические свойства самой ракеты, а также на анало-I пчпые свойства других элементов ракетного комплекса. В част*-
MOCIH, должно учитываться следующее:— уменьшение диаметров ступеней ракеты возможно лишь до
предела, обеспечивающего размещение двигателей;■ с уменьшением диаметра растет параметр Рм и уменьша¬
ются потери скорости ракеты на преодоление сопротивления воз¬
духа;уменьшение диаметра нижней ступени позволяет создавать
|и*|)хпне ступени такого }ке диаметра, что сокращает и удешев-
лист заводскую оснастку, а также упрощает транспортировочное
п такелажное оборудование;— уменьшение диаметров ступеней ракеты позволяет отка¬
заться от переходников между корпусом верхней ступени и бое-
ной частью, уменьшает размеры и массы днищ баков и других
поперечных перегородок, а также благоприятствует более полному
заполнению внутреннего объема корпуса ракеты оборудованием;
однако увеличение относительной длины ракеты снижает изгиб-
иую жесткость корпуса и может потребовать его упрочнения, по¬
этому уменьшение диаметров ступеней не всегда сопровождается
заметным уменьшением массы конструкции ракеты;— наибольшие возможные диаметры ступеней ограничены
условиями транспортировки ракеты железнодорожным транспор¬
том, самолетами и вертолетами;— при одинаковом объеме дешевле стоят пусковые шахты,
имеющие меньшую глубину, поэтому выгоднее использовать ра¬
кеты с малой относительной длиной;— при выборе диаметров ступеней ракеты необходимо учиты¬
вать наличие на заводе готовой оснастки.Учитывая все перечисленные факторы, двухступенчатые раке-
1Ы с ЖРД выполняют обычно со ступенями, имеющими одинако¬
вый диаметр. Диаметр корпуса таких ракет выбирается исходя
in условий размещения двигателя первой ступени, а относитель¬
ная длина Тр = 8-*-11.Одноступенчатые ракеты с ЖРД имеют относительную дли¬
ну /р= 10-т-14.§ 2.2. ВОЗМОЖНЫЕ КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ ЖИДКОСТНЫХ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙЖидкостный ракетный двигатель (ЖРД) является составной
частью ракеты. Он предназначен для создания движущей силы —
тяги в результате сгорания запаса жидкого топлива, размещен¬
ного на борту ракеты. Конструкция ЖРД зависит от состава при¬
меняемого топлива, требуемой мощности двигателя и параметров
ракеты в целом.При всем многообразии конструкций ЖРД любой из них имеет
следующие агрегаты и системы:— одну или несколько камер сгорания;— систему подачи — комплекс агрегатов, подающих топливо
под избыточным давлением в камеры сгорания;— агрегаты автоматики и систему регулирования, обеспе¬
чивающие пуск, нормальную работу в определенном режиме и вы¬
ключение двигателя;— силовую раму и другие узлы, связывающие отдельные агре¬
гаты и передающие тягу от двигателя к ракете.Рассмотрим несколько подробнее назначение и состав назван¬
ных агрегатов и систем.29
Камера сгорания является основным агрегатом ЖРД- В ней
преобразуется химическая энергия топлива в результате его го¬
рения в тепловую энергию газообразных продуктов сгорания и
далее — в кинетическую энергию газового потока. За счет исте¬
чения газов с большой скоростью создается тяга. Находящиеся
и камере сгорания газы имеют высокое давление и температуру.В ЖРД применяются две системы подачи: вытеснительная и
насосная. В первом случае компоненты топлива вытесняются из
баков под действием большого избыточного давления, созданного
в баках. Во втором случае необходимое давление компонентов
топлива создается насосами.В ЖРД применяются центробежные насосы, которые, имея
малые размеры и массу, способны подавать большое количество
жидкости в единицу времени при высоком давлении. Приводом
для центробежных насосов служат газовые турбины, обладающие
большой мощностью. Турбина в совокупности с насосами обра¬
зует турбонасосный агрегат (ТНА). Для работы турбины необхо¬
дим нагретый газ (рабочее тело), находящийся под высоким дав¬
лением. Рабочее тело для турбины, как правило, создается в
специальных газогенераторах в результате горения основных ком¬
понентов топлива, т. е. тех же компонентов, которые подаются в
камеру сгорания.К агрегатам автоматики двигателя относятся различные кла¬
паны, регуляторы и мембранные устройства, находящиеся в ма¬
гистралях, питающих камеру сгорания и газогенератор компонен¬
тами топлива. Они предназначены для управления запуском и
выключением двигателя. Регуляторы увеличивают (форсируют)
или уменьшают (дросселируют) тягу двигателя по командам си¬
стемы управления ракеты. Тяга изменяется регулированием рас¬
хода компонентов топлива в камеру сгорания.Большинство современных ЖРД запускается пиростартерами.
Когда воспламеняется пороховая шашка, помещенная в камеру
пиростартера, пороховые газы приводят в действие турбину ТНА.
Давление за насосами возрастает, а компоненты топлива посту¬
пают в камеру сгорания и в газогенератор. Если топливо само¬
воспламеняющееся, то специальных устройств для его первона¬
чального воспламенения не требуется. В случае применения неса-
мовоспламеняющегося топлива двигатель имеет пирюзажигатель-
ные устройства. Двигатель выключается, когда прекращается по¬
дача топлива в камеру сгорания и в газогенератор.Жидкостные ракетные двигатели могут различаться по спо¬
собу использования рабочего тела турбины, по числу камер сго¬
рания и по методу управления вектором тяги.,По способу использования рабочего тела турбины двигатели
могут быть открытой (разомкнутой) и замкнутой схемы.В двигателях открытой схемы рабочее тело турбины выбра¬
сывается за борт ракеты. Открытая схема ЖРД изображена на30
рис. 2.3. В таком двигателе рабочее тело турбины (турбогаз) соз¬
дается в газогенераторе 3 в результате горения основного топ¬
лива.Имеются двигатели, у которых рабочее тело создается в ре¬
зультате разложения высококонцентрированной перекиси водо¬
рода в иарогазогенераторе. Двигатель с парогазогенератором от¬
носительно прост, однако из-за малой теплопроизводительности
перекиси водорода ее применение ограничено. Кроме того, допол¬
нительный компонент топлива на борту ракеты — перекись водо¬
рода— усложняет ракету и ее эксплуатацию.Основным достоинством газогенератора, работающего на ос¬
новных компонентах топлива, является малая масса системы га-
зогенерации и повышение оптимального давления в камере сгора-3О —1Рис. 2.3. Открытая схема ЖРД:/ — камера; 2 — турбонасосный агре¬
гат; 3 — газогенератор; 4 — отбросное
соплоРис. 2.4.Непредельная
схема ЖРД:замкнутая1 — камера сгорания; 2 — турбина; 3 — на¬
сосы; 4 — газогенераторпня. Это объясняется более высокими по сравнению с парогазом
энергетическими характеристиками турбогаза.В двигателях открытых схем рабочее тело после турбины вы¬
брасывается через отбросные сопла за борт. При этом создается
небольшая дополнительная тяга. Однако рабочее тело после тур¬
бины имеет низкую температуру и давление, поэтому эффектив¬
ность использования его для создания тяги мала. С ростом дав¬
ления в камере сгорания увеличивается потребная мощность тур¬
бины и расход топлива, необходимый для работы газогенератора
ТИЛ. Следовательно, количество топлива, которое с точки зрения
получения тяги двигателя в целом используется неэффективно, ра-
стет. В результате этого удельная тяга двигателя открытой схемы
уменьшается, так как в этом случае она определяется отношением
гяги камеры сгорания и отбросного сопла к суммарному расходу
топлива.Этот недостаток может быть устранен, если создать двигатель,
и котором рабочее тело, обладающее еще значительным запасом
анергии, после турбины подавать в камеру сгорания и там дожи-I л гь вместе с остальными компонентами топлива.Такие схемы двигателей называются замкнутыми, или схемами
е дожиганием. Они в свою очередь могут быть разделены на не¬
предельные и предельные схемы [9, 16].Непредельная схема двигателя приведена на рис. 2.4. Особен-31
постью непредельных схем является подача основной массы топ
лива после насосов непосредственно в камеру сгорания и только
части его — в газогенератор с последующим дожиганием турбо¬
газа.Предельные схемы могут быть с окислительным турбогазом,
с восстановительным турбогазом и двухгазовые.Схема двигателя с окислительным турбогазом приведена на
рис. 2.5. По этой схеме весь окислитель после насоса подается в
газогенератор. Кроме окислителя в газогенератор подается насо¬
сом часть горючего. При этом образуется турбогаз с большим
избытком окислителя. Чтобы турбина была термостойкой в окис¬
лительной среде, температура этого турбогаза на входе в турбинуне должна превышать 650—
800° К [2]. В камеру сгорания по¬
ступает жидкое горючее и окисли¬
тельный генераторный газ.Достоинства рассмотренной
схемы заключаю¥ся в том, что
требуются сравнительно неболь¬
шие давления за насосами ТНА
и просто решаются вопросы охла¬
ждения камеры сгорания. Недо¬
статком этой схемы является
трудность отработки турбины, ра¬
ботающей в окислительной среде.В схеме, двигателя с восстановительным турбогазом в газоге¬
нератор подается все горючее после насоса и только часть окис¬
лителя. Температура турбогаза При избытке горючего может быть
несколько выше. В камеру сгорания подаются жидкий окислитель
и восстановительный генераторный газ.Основным достоинством этой схемы является простота отра¬
ботки турбины, работающей в восстановительной среде. Сущест¬
венный недостаток схемы состоит в том, что необходимо созда¬
вать за насосом горючего очень большое давление.В двухгазовой схеме двигателя имеются два ТНА: один уста¬
новлен в магистрали горючего, другой — в магистрали окисли¬
теля. Соответственно один газогенератор работает с избытком го¬
рючего, другбй — с избытком окислителя. Следовательно, в ка¬
меру сгорания поступают два газа: один — восстановительный,
другой — окислительный. При этом требуемые давления за насо¬
сами получаются более низкими, чем в двигателях с окислитель¬
ным и восстановительным турбогазом. Недостатками двигателя
двухгазовой схемы являются его большая сложность и большая
масса ТНА.В заключение отметим, что оптимальные давления в камерах
сгорания двигателей замкнутых схем могут превышать 150 бар,
ню позволяет получать весьма высокие значения удельной
тяги [16].. 0Рис. 2.5. Замкнутая схема ЖРД
с окислительным турбогазом:/—камера сгорания; 2 — турбина; 3 —
насосы; 4 — газогенератор
По числу камер сгорания двигатели подразделяются на одно¬
камерные и многокамерные (пакет камер сгорания).С увеличением дальности пуска растет стартовая масса ракет,
а следовательно, и потребная тяга двигателя. В свою очередь с
увеличением тяги возрастают геометрические размеры и масса ка¬
меры сгорания. Однако создать камеру сгорания большого объема
(тяги) довольно-таки трудно, так как это связано с появлением
в ней неустойчивого рабочего процесса (в первую очередь горе¬
ния). Поэтому двигатели с большими тягами имеют пакеты камер
сгорания.С другой стороны, габариты и масса двигателя зависят от
числа камер сгорания. Расчеты показывают, что число камер сго¬
рания имеет оптимальное значение, отвечающее минимуму массы
двигателя. Кроме того, необходимо учитывать надежность работы
двигателя, которая, как известно, уменьшается с увеличением
числа элементов в системе. Поэтому в настоящее время стратеги¬
ческие ракеты в зависимости от требуемой тяги имеют или дви¬
гатели с различным числом камер сгорания, или различное число
самих двигателей.Заметим, что двигатели замкнутых схем, как правило, выпол¬
няются однокамерными, так как весьма сложно питать несколько
камер сгорания высоконагретым и имеющим большое давление тур-
богазом от одного газогенератора [16].Для стратегических ракет управляющими органами являются
элементы двигателя, которые создают составляющие тяги отно¬
сительно трех осей управления. Так как управляющей силой
при этом является тяга, то способы управления влияют на кон¬
струкцию двигателя и его характеристики. Как, указывалось в
§ 2.1, вектором тяги можно управлять путем поворота камер
сгорания основных двигателей, рулевых двигателей, поворотны¬
ми соплами и другими способами, которые будут рассмотрены в
главе XII.§ 2.3. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ЖИДКИХ ТОПЛИВАХТопливо для ЖРД является носителем химической энергии и
источником рабочего тела. Современное жидкое топливо пред¬
ставляет собой совокупность двух компонентов — окислителя и го¬
рючего.Рассмотрим требования, предъявляемые к жидким ракетным
топливам.Основные требования вытекают из условия достижения задан¬
ной дальности пуска ракеты с заданной массой боевой части при
минимальной ее стартовой массе.Как известно, дальность пуска в основном зависит от скорости
ракеты Vft в конце активного участка траектории. Из формулы33
Циолковского (1.7) следует, что Vk прямо пропорциональна удель¬
ной тяге двигателя Рудо. В свою очередьРудо = kV Ни • пе,где Ни—теплопроизводительность топлива (количество тепла,
выделяющееся при сгорании единицы массы топлива);
■/]е—эффективный коэффициент полезного действия (харак¬
теризует долю Ни, полезно превращенную в кинетиче¬
скую энергию истекающей газовой струи);
k — коэффициент пропорциональности.Отсюда вытекает первое основное требование — топливо дол¬
жно обладать возможно большей теплопроизводительностью, т. е.
наибольшим запасом химической энергии. Современные жидкиеракетные топлива имеют Ни — 5800-^-9200 .Второе основное требование — топливо должно иметь возмож¬
но большую плотность. Совершенно очевидно, что, чем больше
плотность, тем большее количество топлива можно разместить в
баках того же объема, тем больше будет относительная масса
топлива на борту ракеты, а следовательно, увеличивается коэф¬
фициент наполнения ракеты топливомЗаметим, что свойства топлива весьма существенно влияют на
конструкцию ракеты и ее эксплуатационные качества.Компоненты топлива должны быть физически и химически
стабильны в диапазоне температур, обусловленном тактико-тех-
ническими требованиями. Для этого компоненты топлива должны
иметь оптимальные температуры кипения и замерзания, не дол¬
жны изменять химический состав при длительном хранении и
давать твердые и смолообразные осадки, должны быть негигро¬
скопичными и химически инертными к воздуху. Компоненты топ¬
лива должны быть взрыво- и пожаробезопасны и мало токсичны.
Весьма важным требованием к топливу с точки зрения конструк¬
ции ракеты является возможно малая химическая активность
(коррозионное действие) компонентов топлива по отношению к
конструкционным материалам баков, двигателя и агрегатов авто¬
матики. Это требование особенно важно для ракет, которые дол¬
жны храниться длительное время с заправленными топливом ба¬
ками.Из сказанного ясно, что к жидким ракетным топливам предъ¬
являют многочисленные требования, которые зачастую противо¬
речивы. В настоящее время не существует такого топлива, кото’
рое полностью удовлетворяло бы всем требованиям. Поэтому прак¬
тически приходится в каждом конкретном случае подбирать или
разрабатывать топливо, которое более других обеспечивает по¬
лучение наилучших характеристик ракеты.11а основе данных, опубликованных в иностранной печати, рас¬
смотрим основные компоненты топлива, применяемые в ракетах сЖРД.34
ГорючиеКеросин является фракцией прямой перегонки нефти с темпе¬
ратурными пределами выкипания 150-^280°С. Керосин имеет су¬
щественные преимущества перед многими другими горючими бла¬
годаря своей доступности и низкой стоимости. Он химически ста¬
билен и практически не вызывает коррозии металлов. Нетоксичен.
Керосин может применяться со всеми окислителями на основе
окислов азота и с жидким кислородом. К недостаткам керосина
необходимо отнести большой разброс плотности между партиями.
Кроме того, применение керосина в сочетании с окислителями на
основе азотной кислоты может создавать неустойчивый рабочий
процесс в камере сгорания вследствие коксообразования.Гидразин представляет собой при нормальных условиях бес¬
цветную дымящуюся на воздухе ядовитую жидкость, поглощаю¬
щую из атмосферы влагу, углекислоту и кислород. Гидразин не¬
стабилен, в безводном состоянии подвергается каталитическому и
термическому разложению. Он разрушает резину и многие орга¬
нические материалы.Гидразин является универсальным горючим, поскольку он по¬
вышает Руд в сочетании почти со всеми окислителями. Однако ги¬
дразин обладает весьма высокой температурой замерзания
(+2°С). Более перспективными в качестве горючего являются
производные гидразина — метилгидразин и несимметричный диме-
тилгидр.азин. Эти горючие имеют низкую температуру замерзания
и большую стойкость, чем гидразин.Несимметричный д и м е т и л г и д р а з и н — ДМГ пред¬
ставляет собой бесцветную, весьма летучую и подвцжную жидкость
с интенсивным аммиачным запахом. Он сильно гигроскопичен и
взаимодействует с углекислотой и кислородом из воздуха. Пары
ДМГ в1 смеси с воздухом легко самовоспламеняются при повышен¬
ной температуре, поэтому он обычно хранится в герметичных емко¬
стях под давлением инертного газа. ДМГ коррозионно инертен к
сталям и алюминиевым сплавам. Весьма токсичен. В настоящее вре¬
мя ДМГ используется в качестве горючего в стратегических ра¬
кетах. С окислителями на основе азотной кислоты и окислов
азота он образует самовоспламеняющиеся топлива, обеспечиваю¬
щие надежный запуск двигателя даже в пустоте. ДМГ является
высокоэффективным горючим, позволяющим получить большую
удельную тягу.Широко применяется в качестве горючего аэрозин, представ¬
ляющий собой смесь 50% гидразина и 50% ДМГ.ОкислителиЖидкий кислород представляет собой прозрачную голу¬
боватую легкоподвижную жидкость. Нетоксичен. Жидкий кисло¬
род— активный окислитель. Он взаимодействуете маслами, выделяя35
тепло, что может привести к вспышке и взрыву, поэтому требует-
сн тщательное обезжиривание емкостей, трубопроводов и инстру¬
мента. Многие конструкционные материалы (углеродистые и ма¬
лолегированные стали, магний, цинк и др.) при длительном воз¬
действии жидкого кислорода снижают свою прочность, становятся
хрупкими. Аустенитные стали, медь, медные и алюминиевые спла¬
вы при воздействии жидкого кислорода изменяют механические
свойства незначительно. Обезжиренная кожа и фторопласт сохра¬
няют эластичность при длительном воздействии жидкого кисло¬
рода.Основными достоинствами жидкого кислорода являются: вы¬
сокое значение удельной тяги топлив на его основе; неограничен¬
ная сырьевая база; использование в других отраслях промыш¬
ленности; простота производства и низкая стоимость. К недостат¬
кам жидкого кислорода необходимо отнести низкую температуру
кипения, что вынуждает производить заправку ракеты непосред¬
ственно перед пуском, и малую плотность.Азотная кислота в чистом виде представляет собой бес¬
цветную ядовитую гигроскопическую жидкость, дымящуюся на воз¬
духе, с сильно раздражающим запахом. Техническая азотная кис¬
лота содержит всегда некоторое количество воды и окислов азота,
поэтому она имеет красно-бурый цвет.Азотная кислота содержит 76% кислорода, что делает ее до¬
статочно мощным окислителем. Она имеет большую плотность
(1520 кг/м3). Кроме того, азотная кислота широко используется
в промышленности. Стоимость ее относительно невелика.При попадании на кожу азотная кислота вызывает тяжелые
ожоги. Азотная кислота весьма агрессивна по отношению ко мно¬
гим металлам и другим конструкционным материалам. Особенно
сильно действует на металл кислота, разбавленная водой. Корро¬
зионно-инертными по отношению к азотной кислоте являются не¬
которые нержавеющие стали, алюминий и многие из его сплавов.Концентрированная азотная кислота в процессе хранения, осо¬
бенна при повышенных температурах, частично разлагается. При
этом в емкостях создаются большие избыточные давления (до
50 бар при 50° С).Чтобы улучшить свойства азотной кислоты как окислителя,
к пей добавляют различные присадки. Этим' увеличивается тепло-
производительность топлива, йовышается плотность окислителя,
уменьшается коррозионное воздействие на конструкционные ма¬
териалы, понижается температура замерзания. В качестве приса¬
док обычно применяют четырехокись азота, концентрированную
серную кислоту, хлорное железо.Азотная кислота и четырехокись азота. Окисли¬
тель представляет собой 30-процентный раствор четырехокиси
лзота в концентрированной азотной кислоте. Этот окислитель ста¬
билен в интервале температур от —40 до +50°С. Его состав
подобран таким образом, чтобы при хранении в емкостях не соз¬
давалось избыточное давление выше 2ч-3 бар при 50°С. Основ¬
ными достоинствами этого окислителя являются: возможность хра¬
нить ракету в заправленном состоянии достаточно длительное
время; высокая плотность; образование самовоспламеняющихся
топлив в сочетании с гидразинными горючими. Недостатком —
то, что удельная тяга топлив на его основе существенно ниже, чем
топлив на основе жидкого кислорода. Кроме того, он токсичен и
обладает довольно высокой коррозионной активностью.Четырехокись азота может применяться в качестве
окислителя в чистом виде. Она представляет собой богатый кис¬
лородом окисел азота, что приводит к увеличению тепЛосодержа-
ния топлива на ее основе (по сравнению с топливом на основе
азотной кислоты и азотной кислоты с присадками).Четырехокись азота — летучая жидкость красно-бурого цвета,,
токсична и пожароопасна, однако ее коррозионная активность не¬
сколько ниже. Она обеспечивает большие удельные тяги топлив
на ее основе, образует самовоспламеняющиеся топлива в сочета¬
нии с гидразинными горючими, имеет широкую сырьевую базу и
низкую стоимость.Основным недостатком четырехокиси азота является ее низкая
температура кипения (+21,5° С) и высокая температура замерза¬
ния (—11,3° С).В заключение отметим, что топлива на основе жидкого кисло¬
рода дают большие удельные тяги по сравнению с азотнокислот¬
ными топливами. Однако хранить ракету длительное время в за¬
правленном состоянии возможно лишь при использовании азотно¬
кислотных топлив.Некоторые основные характеристики окислителей и горючих
приведены в табл. 2.1.Таблица 2.1Ни,кджVсекКомпонентыp-f-20° С,(зам'°С^кип’°скгтопливакг,'м*с 02с керо¬
синомс Огс керо¬
синомЖидкий ки¬
слород (приt° 1
* КИ[! ■)' Азотная ки¬
слота +30°/о
четырехокиси
азота
Четырех¬
окись азота
Керосин
ДМГЖидкий во¬
дород (приt° л1 KHfW11401595Ч-16Ю1440790—840785—79570\—218,4Не выше
—60—11,3—50-f-70
—50—259,2—183
+ 44—=-49+ 21,5-f 150—г—170
-f-55-252,79380936015900938062207200300—310
320
до 400300—31027028037
§ 2.4. МАТЕРИАЛЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В РАКЕТАХИзвестно, что относительный запас топлива в ракете, а сле¬
довательно, скорость и дальность ее полета тем больше, чем мень¬
ше масса ее конструкции. Поэтому, чтобы получить высокие лет¬
ные характеристики ракеты при небольшой ее общей массе, не¬
обходимо иметь малую массу конструкции. Последняя задача
может быть решена, если элементы конструкции ракеты изготов¬
ляются из материалов, которые имеют высокие прочностные ха¬
рактеристики при возможных температурах их нагрева и малую
плотность.Кроме этого основного условия материалы, применяемые в ра¬
кетостроении, должны обладать:— достаточно высокой теплопроводностью, исключающей воз¬
можность образования температурных полей с высоким градиен¬
том и появления вследствие этого значительных термических на¬
пряжений в конструкции;— высокой пластичностью, обеспечивающей возможность по¬
лучения листов малой толщины, профилей специальной формы и
возможностью штамповаться;— хорошей свариваемостью;— недефицитностыо и антикоррозионными свойствами.Однако при прочих равных условиях предпочтение отдаетсявсегда тому материалу, который обеспечивает наименьшую массу
конструкции.В качестве критериев, позволяющих сравнивать различные ма¬
териалы с точки зрения их влияния на массу конструкции, при¬
меняются такие параметры, которые позволяют учесть зависимость
массы конструкции одновременно от прочностных характеристик
и плотности. При этом должно учитываться, что для различных
элементов конструкции ракеты и для различных случаев нагру¬
жения существуют свои условия прочности.Анализ реальных конструкций показывает, что определяющими
критериями для сравнения материалов могут быть:— удельная прочность материала;F. V~E~ ,— и■ е—^ удельная жесткость (критерии, характеризующиеустойчивость элементов конструкции),
где — предел прочности материала,Е— модуль упругости,
р—плотность материала.Материалы для боевых частейКорпус боевой части, как правило, представляет собой кони¬
ческую тонкостенную оболочку, работающую в основном на сжа¬
тие или растяжение, поэтому критериями для выбора материала38
могут служитьV ЕМожно считать, что основными мате-Р Рриалами для корпусов боевых частей могут быть малоуглероди¬
стые стали, алюминиево-магниевые сплавы, а также титановые
сплавы и пластические материалы.Для теплозащитных покрытий корпуса боевой части применя¬
ются абляционные материалы. К ним относятся армированные
пластмассы на основе эпоксидных смол и фенольных материалов
и керамические материалы (например, окись кремния),| Материалы для топливных баковМатериалы для топливных баков должны обладать возмож¬
но большей удельной прочностью , высокой коррозионной
стойкостью, должны хорошо свариваться и штамповаться.Для изготовления баков широко применяются алюминиево¬
магниевые сплавы и тонколистовая нержавеющая сталь.В последнее время используют и титановые сплавы, которые
дают значительную экономию в массе по сравнению с использо¬
ванием стали и алюминиевых сплавов. Расширение применения
титана объясняется благоприятным сочетанием его свойств: вы»
сокая удельная прочность, ударная вязкость, пластичность и проч¬
ность при температурах жидкого водорода; стойкость к коррозион¬
ному воздействию большей части горючих и окислителей, абсо¬
лютная стойкость к коррозионному воздействию атмосферной
влаги или соленой воды; устойчивость на продольный изгиб.Материалы для приборных и хвостовых отсековПриборные и хвостовые отсеки являются элементами корпуса
ракеты и представляют собой оболочки, подкрепленные продоль¬
ным и поперечным силовым набором. В отличие от топливных ба¬
ков эти отсеки не имеют внутреннего наддува для компенсации
осевых сжимающих сил. Исходя из этих особенностей конструкции
отсеков, к материалам для их изготовления предъявляются вы-, V Есокие требования по критериям — и ——.Широко применяются сейчас для изготовления этих отсеков
деформируемые алюминиевые сплавы. В тех случаях, когда аэро¬
динамический нагрев стенок приборного и хвостового отсеков бу¬
дет превосходить 500—550° К, применение деформируемых алю¬
миниевых сплавов становится неэффективным. В этом случае
наиболее целесообразно применять жаропрочные сплавы, так как
они имеют более высокую удельную прочность и примерно такую
же удельную жесткость во всем допустимом интервале темпе¬
ратур.39
Необходимо отметить, что все большее применение в ракето¬
строении для изготовления различных деталей корпуса, обтекате¬
лей, экранов, контейнеров и др. находят различные пластмассы,
что существенно уменьшает массу ракеты.ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ II1. Алеш ков М. Н., Жуков И. И. Физические основ;,i ракетного ору¬
жия. Воениздат, 1965.2. Баррер М., Жомотт А., Вебек Б. Ф., Ванденкеркхове Ж.
Ракетные двигатели. Оборонгиз, 1962.3. Бессерер К. У. Инженерный справочник по управляемым снарядам.
Воениздат, 1962.4. Бонни Е. А., Цукров М. Д., Бессерер К. У. Аэродинамика. Тео¬
рия реактивных двигателей. Конструкции и практика проектирования. Воен-
из дат, 1959.5. Жидкие и твердые ракетные топлива (сборник переводов). Изд. иностр.
лит., 1959.6. Информационный бюллетень, Военная авиация и ракетная техника,
ВИНИТИ, 1964—65.7. Малышев А. И. Технология металлов и авиационные материалы.
Оборонгиз, 1957.8. М е р и л л Г., Гольдберг Г., Гельмгольц Р. Исследование опе¬
раций. Боевые части. Пуск снарядов. Изд. иностр. лит., 1959.9. Мошкив Е. К. Динамические процессы в ЖРД. Изд-во Машинострое¬
ние, 1964.10. П а у ш к и н Я. М. Химический состав и свойства реактивных топлив
Изд. АН СССР, 1958.11. Реферативный журнал Вооружение ВИНИТИ, 1963—66.12. С и н я р е в Г. Б., Добровольский М. В. Жидкостные ракетные
двигатели. Оборонгиз, 1957.13. Феодосьев В. И., С и н я р е в Г. Б. Введение в ракетную технику.
Оборонгиз, 1960.14. Шевелю к М. И. Теоретические основы проектирования жидкостнь^х
ракетных двигателей. Оборонгиз, 1960.15. Экспресс-информация, Астронавтика и ракетодинамика. ВИНИТИ, 1965.16. Иностранные авиационные и ракетные двигатели. Институт им, П. И. Ба¬
ранова, 1964.
ГЛАВА IIIРАКЕТЫ С РДТТВ последнее время РДТТ широко применяются в качестве сту¬
пеней ракет, ракет-носителей, а также ускорителей для ракет с
ЖРД.§ 3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РАКЕТАХ С РДТТВ конструктивном отношении ракета с РДТТ представляет со¬
бой набор двигателей, расположенных последовательно или па¬
раллельно. Конструкция ракет с РДТТ проще конструкции ракет
с ЖРД: имеет очень мало или совсем не имеет подвижных узлов
и сложных коммуникаций (ТНА, клапаны, трубопроводы для по¬
дачи компонентов топлива и др.).Простота конструкции, сравнительно низкая стоимость отра¬
ботки двигателей и высокая надежность их действия позволяют
широко использовать РДТТ в ракетах самого различного назна¬
чения.Наряду с указанными выше достоинствами ракеты с РДТТ
имеют существенные недостатки. Так, например, энергетические
возможности (по удельной тяге) современных и возможных пер¬
спективных твердых топлив значительно ниже жидких топлив.
Правда, твердые топлива имеют большую плотность, что, казалось
бы, должно компенсировать их меньшие энергетические возможно¬
сти и тем самым обеспечивать одинаковые скорости полета ракет
(при прочих равных условиях), т. е. больший коэффициент запол¬
нения ракеты топливом р^. Однако и в этом ракеты с РДТТ усту¬
пают ракетам с ЖРД. Это объясняется тем, что РДТТ имеют
большую толщину стенки корпуса, тяжелую теплозащиту, массив¬
ные сопловые блоки и весь объем их камеры сгорания не может
быть заполнен топливом.Несмотря на указанные недостатки, ракеты с РДТТ и старто¬
вые комплексы широко применяются благодаря простоте их кон¬
струкции.41
§ 3.2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ТВЕРДЫХ ТОПЛИВАХЧтобы обеспечить большую дальность стрельбы, твердые топ¬
лива так же, как и жидкие, должны обладать возможно большей
удельной тягой и удельным весом, что позволяет уменьшить вес
конструкции двигателя.Помимо этого общего требования, к твердым ракетным топли¬
вам предъявляют дополнительные требования. Очень важное зна¬
чение имеют химическая стойкость и физическая стабильность
топлива, обусловливающие допускаемые сроки его хранения.
Чтобы предотвратить появление механических повреждений заря¬
дов во время эксплуатации ракеты, топливо должно иметь доста¬
точно высокие прочностные характеристики. Технология изготовле¬
ния топлива и снаряжение двигателей должны быть по возмож¬
ности простыми, обеспечивающими высокую производительность.
Кроме того, топливо должно быть безопасным в производстве и
обращении.Применяемые в настоящее время в ракетной технике топлива
можно разделить на баллиститные пороха и смесевые топлива.Баллиститные пороха широко применяются в РДТТ небольших
размеров, так как они имеют небольшую удельную тягу. Чтобы
повысить удельную тягу, в топливо вводят различные активные
добавки (например, кристаллический окислитель в топливе к ра¬
кете «Минитмен») [1]. Смесевые топлива представляют собой меха¬
ническую смесь тонкоизмельченного минерального окислителя и
органического горючего. Для смесевых топлив соотношение горю¬
чего и окислителя можно изменять в широких пределах, что по¬
зволяет существецно повысить их удельную тягу по сравнению с
баллиститными порохами. Кроме того, из смесевых топлив можно
получить заряды практически любых размеров, обладающие до¬
статочной эксплуатационной прочностью.В качестве горючего для смесевых топлив используют различ¬
ные углеводородные и полиуретановые соединения. В энергетиче¬
ском отношении топлива на этих основах равноценны, но углево¬
дородные более устойчивы при длительном хранении и эксплуата¬
ции [8]. Добавка в смесевое топливо тонкодисперсного порошка
алюминия увеличивает удельную тягу, так как увеличивается тем¬
пература продуктов сгорания. Например, для топлива, содержа¬
щего 68% перхлората аммония, 17% горючего-связки полиэфира
C03II28O4 и 15% алюминия, удельная тяга равна 254 сек (присоединениями бора с водородом позволит еще больше увеличить
удельную тягу, однако токсичность бора и его соединений препят¬
ствует использованию бора в топливах для РДТТ.В качестве окислителя в смесевых топливах применяют перхло¬
рат аммония и калия, нитраты аммония и калия и др. Наибольшее
применение'получил перхлорат аммония, так как он наиболее эф-Замена алюминия бериллием, бором, литием или
фективен. Изучаются возможности использования в качестве
окислителей перхлората нитрония N02C104 и нитрозила 2NOCIO4,
отличающихся от применяемых окислителей более высоким содер¬
жанием кислорода и меньшей теплотой образования [10].Смесевое топливо после смешения компонентов представляет
собой густую пасту, из которой изготавливаются заряды.Чтобы получить тре¬
буемые параметры
РДТТ, заряд твердого
топлива должен:— иметь определен¬
ную величину поверх¬
ности горения, причем
в процессе работы
РДТТ она должна оста¬
ваться постоянной или
изменяться по требуе¬
мому закону;— обеспечить наи¬
большее значение коэф¬
фициента заполнения,
что увеличит дальность
полета ракеты;— иметь необходи¬
мую механическую
прочность И по возмож- Рис. 3.1. Формы зарядов, скрепленных с корпусом
ности защищать стен- двигателя:vu кямрпкт пт ro^jtph- а — торцовый заряд; б — телескопический заряд; в — за¬
лп AdivicpDi ui duряд с каналом звездчатого сечения; г — колесообразныйствия горячих газов; профиль— форма зарядадолжна обеспечить простоту его изготовления и создать условие
устойчивости работы двигателя, определяемое неравенством51 хпр>где х — параметр условий заряжания, определяемый геомет¬
рией заряда [7];
хпр —опытный критерий устойчивости, зависящий от при¬
роды топлива, давления в камере сгорания и геомет¬
рии заряда.Удовлетворить одновременно все перечисленные выше требо¬
вания невозможно, однако они позволяют оценить формы зарядов,
применяемые для РДТТ.Поскольку в большинстве случаев требуется постоянство тяги
двигателя в течение всего времени его работы, постольку формы
зарядов с постоянной поверхностью горения являются основными.
К таким зарядам относятся:— торцовый заряд (рис. 3.1, а), в котором горение происходит
только по поверхности торца, обращенного к соплу;43
— телескопический заряд (рис. 3.1,6), в котором горение про¬
исходит по внутренней поверхности трубки и по боковой поверхно¬
сти центральной шашки;— цилиндрическая шашка с фигурным каналом (рис. 3.1, в, г),
который может иметь различный вид;— щелевой заряд (рис. 3.2).Торцовый и телескопический заряды характерны идеальным
постоянством поверхности горения, однако на практике их приме¬
няют редко, так как первый не обеспечивает большую тягу, а вто¬
рой требует сложной конструкции крепления центральной шаш¬
ки [5]. Распространенная форма заряда—заряд с фигурным кана¬
лом (рис. 3.1, в, г). В таком заряде поверхность горения постоянна,
однако на последней стадии горения происходит дегрессивное до¬
горание остатков топли¬
ва. Чтобы устранить этот
недостаток, в больших
двигателях иногда встав¬
ляют несколько треуголь¬
ных вставок (по числу
лучей звезды) из пено-'
пласта, которые заменя¬
ют дегрессивно догораю¬
щую часть заряда. Это
уменьшает вес «остатков
топлива» при небольшом
увеличении пассивного веса ракеты [4, 9]. В зарядах с каналом
звездчатого сечения отношение толщины горящего свода к диа¬
метру заряда не может выбираться произвольно (оно связано с
изменением поверхности горения во времени) и для вариантов,
обеспечивающих постоянство поверхности, обычно невелико. От¬
сюда сравнительно низкая плотность заряжания. Эти же недо¬
статки свойственны заряду с колесообразным профилем
(рис. 3.1, г).Наиболее приемлемым является щелевой заряд (рис. 3.2), в
котором горение происходит по цилиндрической поверхности ка¬
нала и по поверхности щелей. Увеличение поверхности горения
вследствие разгара канала компенсируется уменьшением поверх¬
ности секторов заряда на участке с щелями. Наружная поверх¬
ность шашки и торцы часто бронируются. Такой заряд имеет до¬
статочно большую поверхность горения при незначительном ее
изменении в процессе работы двигателя, приемлемый коэффициент
заполнения, достаточную механическую прочность, простоту изго¬
товления любым методом, удобство монтажа. Недостаток данного
заряда заключается в недостаточной защите стенок камеры на
участке щелей от воздействия горячих газов.Другие формы зарядов для больших РДТТ практического при¬
менения не находят.Рис. 3.2. Щелевой заряд44
§ 3.3. КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ РАКЕТ С РДТТЧтобы обеспечить большую дальность полета, ракеты с РДТТ
должны быть, как правило,-многоступенчатыми. В многоступенча¬
тых ракетах с РДТТ так же, как и в ракетах с ЖРД, возможны
следующие схемы расположения ступеней и двигателей:— моноблочная (с последовательным расположением ступеней);— пакетная (с параллельным расположением ступеней);— комбинированная, к которой относят смешанное расположе¬
ние ступеней, а также пакетное расположение двигателей в сту¬
пенях моноблочной схемы.При последовательном расположении ступеней стартовая масса
при прочих равных условиях меньше на 10—30% стартовой массы
ракеты пакетной схемы.' Это объясняется тем, что при пакетной
схеме ракеты с РДТТ необходимо иметь дополнительно узлы креп¬
ления двигателей. В связи с применением в пакете двигателей
меньших диаметров увеличивается также масса конструкции дви¬
гателя.Основными недостатками всех пакетных схем являются их
меньшая надежность, трудность управления и сложность узла со¬
членения, включающего механическую, электрическую и газовую
связи двигателей, входящих в пакет. Газовая связь между двига¬
телями используется потому, что в настоящее время нет отрабо¬
танных систем регулирования тяги РДТТ, что приводит к появле¬
нию разнотяга двигателей, превышающего тот допустимый, кото¬
рый можно ликвидировать органами управления [1]. В схеме ракеты
с последовательным расположением ступеней коэффициент кон-ткл .струкции двигателя а = (отношение массы конструкции дви-«дгателя ткл к массе снаряженного двигателя тд) меньше, чем у
«пакета». Однако в некоторых случаях целесообразно иметь пакет¬
ную схему, так как в этом случае для создания ракет с большой
тягой можно использовать уже отработанные РДТТ, что значи¬
тельно сократит время и затраты на отработку ракеты.В комбинированных схемах нижние ступени ракет состоят из
«пакетов», а верхние — из моноблоков. Эти схемы имеют преиму¬
щества и недостатки схем с последовательным и параллельным
расположением ступеней.Компонуются ракеты с РДТТ аналогично баллистическим ра¬
кетам с ЖРД.Рассмотрим более подробно основные особенности конструкции
отдельных отсеков и систем ракет с РДТТ.Конструктивная схема двигателя. Она во многом
определяется формой заряда и способом его размещения в камере
двигателя.Заряды твердого топлива изготавливаются методами шнекова-45
нии, прессования или отливки в корпус двигателя или в специаль¬
ную форму.Возможны два способа размещения заряда в камере двигателя:
заряд свободно вставляют в камеру и закрепляют так, чтобы
не было перемещений относительно корпуса;— под давлением топливо заливают в камеру двигателя, где
оно затвердевает, образуя скрепленный с корпусом заряд.Первый способ размещения заряда применяется для зарядов
нз нитроцеллюлозных и смесевых топлив, а второй — только длязарядов из смесевых топ¬
лив.РДТТ со скрепленным
зарядом имеет более про¬
стую схему, при этом на
наружной поверхности за¬
ряда может полностью
отсутствовать брониров¬
ка, а корпус двигателя
будет хорошо защищен от
нагрева топливом, что
уменьшит массу теплоза¬
щиты. Схема скрепленно¬
го заряда представлена
на рис. 3.3.Свободный заряд (рис.
3.4) крепится в корпусе
двигателя кольцом 2 с
перфорацией и гермети-
1’ис. 3.4. Схема РДТТ со свободным зарядом: зирующим КОЛЬЦОМ 5 так,/ — теплозащита; 2 — кольцо; 3 — бронировка; 4— ЧТОбы При работе ДВИГЗ-
застойная зона; 5 — герметизирующее кольцо теЛЯ Между КОрпуСОМ Изарядом образовалась так
называемая «застойная зона» 4. В этой зоне нет протока газов, а
следовательно, нет эрозии стенок корпуса и уменьшается тепло¬
обмен с корпусом. Однако при такой схеме РДТТ заряд имеет
бронировку 3, а внутренняя поверхность корпуса двигателя полно¬
стью покрыта теплозащитой 1.Для быстрой замены заряда иногда целесообразно применять
свободные заряды для РДТТ, хотя коэффициент конструкции дви¬
гателя а для таких РДТТ немного хуже.Небольшая разница значений коэффициента а объясняется тем,
что для существующих смесевых топлив заряды имеют недоста¬
точные прочностные характеристики и для скрепленных зарядов
необходимо ограничивать толщину горящего свода, что приводит
к снижению коэффициента заполнения двигателя топливом.При создании тяжелых ракет целесообразно использовать сек¬
ционные РДТТ (рис. 3.5), позволяющие получать необходимуюI игу набором требуемого количества секций. Тогда можно, подби¬4G
рая соответствующим образом диаметр внутреннего канала и длину
секций, получить максимальную тягу двигателя в начальный период
горения заряда, когда РДТТ имеет наибольшую массу. По мере
выгорания заряда масса двигателя уменьшается и одновременно
с этим происходит падение тяги, вследствие чего ускорение может
оставаться почти постоянным.Такая конструкция позво¬
ляет поддерживать ускорение
не выше заданной величины,
чтобы конструкция следующих
ступеней не подвергалась на¬
грузкам, превышающим рас¬
четные. Ускорители ракеты-но¬
сителя «Титан ЗС» являются
секционными РДТТ. Каждый
ускоритель состоит из пяти
центральных секций, верхней секции и секции с сопловым блоком.
Все центральные секции одинаковы и имеют одноканальный скреп¬
ленный заряд с одним бронированным торцом. Верхняя секция сосферическим днищем
имеет заряд со звезд¬
чатым каналом.Секции крепятся
обычными болтами или
специальными замка¬
ми, представленными
на рис. 3.6.С внутренней сто¬
роны корпус каждой
секции покрывают тер¬
моизоляцией (эрозион¬
ностойкий каучук и
др.) переменной толщины на длину выгорания заряда с торца. Это
предотвращает прогорание корпуса во время работы двига¬
теля.Сопловой блок больших РДТТ состоит из нескольких частей,
соединенных между собой болтами. Сопла с внутренней стороны
покрывают слоем теплозащиты толщиной до 50 мм (кремнефеноль¬
ная смола, вольфрамовое покрытие, наносимое методом горячего
напыления, жаростойкая резина, окись алюминия и др.). Корпус
соплового блока, как правило, изготавливают из стали, однако
иногда, чтобы уменьшить вес и увеличить жесткость, сопло делают
двухстеночным из тонкой листовой стали с алюминиевыми сотами
между стенками. Такая конструкция соплового блока использует¬
ся для ускорителя ракеты-носителя «Титан ЗС». Критическое сече¬
ние сопла образуется специальными графитовыми вкладышами.
Для вкладышей используют графит, поверхность которого обра¬
батывают углеводородом при температуре около 2300° К [5]. ДляРис. З.б. Замок крепления секций РДТТ/ 2 3Рис. 3.5. Схема секционного РДТТ:/ — днище с воспламенителем; 2 — секции
РДТТ; 3 — бронировка зарядов47
больших РДТТ вкладыши изготавливают в виде нескольких сек¬
ции, что снижает термические напряжения. Чтобы диаметр крити¬
ческого сечения сопла не увеличивался, вкладыши иногда делают
охлаждаемыми.На рис. 3.7 показана возможная схема охлаждения сопла с по¬
мощью натрия, размещаемого в резервуаре 3. Такое сопло испы¬
тывали при температуре газа около 3700° К [5]. Результаты пока¬
зали, что можно использовать нат¬
рий, для охлаждения сопел РДТТ
даже с более высокой температурой
газа.Наилучшие результаты дает
комбинированная система охлажде¬
ния с помощью абляции и испаре-Рис. 3.7. Охлаждаемое
сопло:/ — изоляция; 2 — отверстие
для выхода пара; 3— ре¬
зервуар с натрием; 4 —
соплоРис. 3.8. Схема РДТТ
с .поворотным соплом,
частично утопленным в
корпусе:/ — шарнирное кольцо; 2 —
шаровое шарнирное соеди¬
нение; 3 — гидравлический
приводния металла. При более высоких тепловых потоках можно добить¬
ся длительной безэрозионной работы вкладышей при принуди¬
тельной (под давлением) подаче жидкого металла через поры в
области критического сечения.Сопла крепятся к корпусу РДТТ неподвижно или подвижно.
Шарнирное соединение позволяет использовать поворот сопел для
управления полетом ракеты. Перспективными могут быть поворот¬
ные сопла, частично утопленные в корпусе (на 30—40% длины).
Схема такого сопла приведена на рис. 3.8. В результате испытания
двигателя с частично утопленным соплом выявлены следующие
преимущества его.по сравнению с сопловым блоком, имеющим
четыре обычных поворотных сопла.I. При одинаковой общей длине двигатель с частично утоплен¬
ным соплом имеет более длинный корпус и, следовательно, может
быть снаряжен большим количеством топлива.48
2. Наличие одного сопла вместо четырех уменьшает потери,
обусловленные турбулентными завихрениями при входе в сопловой
блок.3. Шарнирное соединение частично утопленного сопла меньше
подвержено воздействию истекающих газов, чем шарнирные соеди¬
нения неутепленных сопел.4. Частичное утопление сопла в корпусе смещает шарнирное
соединение, уменьшая аэродинамический шарнирный момент.5. Двигатель с одним соплом имеет большую надежность, и
конструкция его более проста.6. Чтобы обеспечить одинаковый управляющий момент в дви¬
гателе с одним соплом, требуется отклонение сопла на меньший
угол.Но конструкция с одним соплом имеет недостаток, заключаю¬
щийся в том, что возникает необходимость в установке дополни¬
тельных органов управления по углу крена.В качестве органов управления в ракетах с РДТТ могут при¬
меняться поворотные дефлекторы и насадки, газовые и воздушные
рули и рулевые РДТТ. Большие перспективы имеют органы управ¬
ления с инжекцией жидкости или газа в закритическую часть
сопла. В настоящее время экспериментально проверили возмож¬
ность получения усилия для управления в пределах 5% тяги дви¬
гателя. В литературе отмечают, что наименьшую массу имеют си¬
стемы управления с инжекцией горячего газа, отбираемого перед
критическим сечением сопла. Описание конструкции рулевых орга¬
нов приводится в гл. XII.При разработке конструкции РДТТ большое внимание уде¬
ляется уменьшению массы корпуса, а следовательно, и коэффи¬
циента конструкции двигателя а. В ближайшее время возможна
разработка РДТТ, имеющих коэффициент а = 0,08—0,1, а в даль¬
нейшем значение а может быть доведено до 0,05—0,06 [3, 5]. Для
этого потребуется топливо, позволяющее получать скрепленные за¬
ряды с большой толщиной горящего свода и высокими прочностными
характеристиками. Совершенствование форм зарядов даст возмож¬
ность полностью отказаться от бронировки их наружной поверхно¬
сти, сведет к минимуму теплозащиту камеры двигателя, а также
позволит более рационально заполнить двигатель топливом. В на¬
стоящее время стремятся облегчить конструкцию РДТТ и поэтому
используют в качестве конструкционных материалов для корпусов
РДТТ высокопрочные стали, титановые сплавы и различные стек¬
лопластики. Созданием бескамерных двигателей можно существен¬
но уменьшить коэффициент конструкции а. Одна из возможных
сх«м такого двигателя представлена на рис. 3.9 [2]. В двигателе
используется цилиндрический заряд 4 с торцовым горением. Боко¬
вая поверхность заряда защищена от распространения пламени
слоем бронесостава. Заряд с соплом 7 соединяется стержнями 3,
по резьбе которых перемещаются матрицы 6, жестко связанные с3—173649
соплом. Стержни воспринимают осевые усилия, создаваемые дав¬
лением, действующим на сопло и на торец заряда. Через заборную
трубку 5 небольшая часть газа из зоны горения отводится на газо¬
вую турбину 1. Через привод 2 турбина приводит во вращение со¬
единительные стержни. По мере выгорания заряда сопло переме¬
щается вперед, оставаясь на одном и том же удалении от торца
заряда. Работу двигателя в любой момент времени можно прекра¬
тить, подорвав соединительные стержни 3, в результате чего дав¬
ление резко упадет и заряд погаснет.Форма боевой части. Ракеты с РДТТ, как правило, при¬
меняются для доставки к цели легких боевых частей. Цилиндроко¬
ническая форма таких
боевых частей более
приемлема, чем кони¬
ческая. В цилиндриче¬
ской части боевой за¬
ряд и аппаратура раз¬
мещаются так же
удобно, как и в кони¬
ческой, но слой тепло¬
защитного покрытия
существенно умень¬
шается. Наконечники
боевых частей для меж¬
континентальных ракет
имеют сферическое
притупление, а для ра¬
кет средней дальности выполняются в виде конуса. Разрабатывая
боевые части, большое внимание уделяют защите ее от поражения
системой ПРО противника. Более подробное описание форм бое¬
вых частей дано в гл. VIII.Система отделения боевой части. Чтобы обеспечить
необходимую дальность полета, двигатель последней ступени дол¬
жен выключаться в требуемый момент времени и боевая часть
должна быть отделена от корпуса ракеты. Боевая часть крепится
к корпусу разрывными болтами или какими-либо другими быстро¬
разъемными соединениями. РДТТ, как правило, выключаются от¬
крытием дополнительных отверстий (отсечек) на передней части
камеры. Отсечки используются не только для выключения двига¬
теля, но и для создания реверса тяги за счет истечения газов через
отсечки, так как современное смесевое топливо устойчиво горит
при низком давлении в камере сгорания. Реверс тяги обеспечивает
торможение корпуса последней ступени, и боевая часть плавно
отделяется. Чтобы надежно отделить боевую часть, дополни¬
тельно используются пневматические, пиротехнические или пру¬
жинные толкатели.П орех од н и к и. Переходники, как и для ракет с ЖРД, пред¬
назначены для соединения ступеней между собой, так как оченьРис. 3.9. Схема бескамерного РДТТ:/ — турбина; 2 — приводные шестерни; 3 — стержень;
4— заряд; 5 — заборная трубкй; 6 — матрица; 7 — сопло50
часто ступени с РДТТ отличаются одна от другой диаметрами.
Конструкция переходника определяется способом разделения сту¬
пеней. Чтобы уменьшить стартовый вес ракеты, ступени отделяют,
как правило, после выгорания топлива на работающей ступени.
Переходники могут быть как открытого, так и закрытого типа. При
включении двигателя верхней ступени до отделения нижней сту¬
пени переходник должен быть открытый, в виде фермы, чтобы
отводить газы из работающего двигателя. Соединительные фермы
обычно делаются сварными из стальных труб, а закрытые переход¬
ники представляют собой тонкостенные оболочки, подкрепленные
силовым набором. Чтобы уменьшить вес, их делают из алюминие¬
вых сплавов.Приборные отсеки. Ракеты с РДТТ независимо от коли¬
чества ступеней имеют всегда один приборный отсек, а все осталь¬
ные приборы, необходимые для управления работой двигателей
отдельных ступеней, располагаются в переходниках или хвостовых
отсеках этих ступеней. Чтобы обеспечить нормальную работу при¬
боров системы управления, приборные отсеки размещают ближе к
центру тяжести, так как в этом случае меньшее влияние на работу
приборов будут оказывать поперечные колебания ракеты вокруг
центра тяжести. Однако в ракетах с РДТТ приборные отсеки раз¬
мещают только между боевой частью и корпусом двигателя. При¬
борные отсеки изготавливают из алюминиевых сплавов в виде
тонкостенной оболочки, подкрепленной силовым набором.Хвостовые отсеки. На выбор формы хвостового отсека
каждой ступени влияет тип органов управления.На первой ступени хвостовой отсек может быть выполнен за¬
крытым или в виде фермы. Ферменные конструкции несколько
увеличивают аэродинамическое сопротивление ракеты, но это мало
влияет на дальность полета, так как потери скорости за счет аэро¬
динамического сопротивления для межконтинентальных ракет
с РДТТ составляют не более 5%.§ 3.4. МАТЕРИАЛЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В РАКЕТАХ С РДТТМатериалы для ракет выбирают в первую очередь с учетом их
пригодности для обеспечения заданных летных характеристик ра¬
ке гы при минимально возможной ее стартовой массе. В первом
приближении анализ материалов можно провести по удельной
прочности материала, представляющей отношение предела проч¬
нист данного материала к его удельному весу. *В табл. 3.1 приведены основные характеристики некоторых ма-
м-риллов, которые могут быть использованы в конструкциях ракет
. !'ДТТ[1].у*51
Таблица 3.1МатериалУдельный
вес, г/см3, Предел проч¬
ности при
растяжении,
кг/мм2Удельнаяпрочность,105 смСталь 4130 нормализованная7,81658,29Сталь 4130 термически обра¬7,8412515,9ботаннаяВысокопрочная сталь7,8419024,25Алюминиевый сплав 75ST2,776021,66Титановый сплав4,436514,67Стеклопластик (существую¬1,664024,1щий)33,33Стеклопластик (перспектив¬1,860ный)Из таблицы видно, что по удельной прочности наиболее прием¬
лемыми материалами для корпусов РДТТ являются стеклопласти¬
ки, однако из-за технологических трудностей они не всегда
применяются. Так, например, для ракеты «Минитмен» кор¬
пус РДТТ нижних ступеней изготавливается из нержавеющей
стали Д-6АС с удельной прочностью около 19,4 • 105 см. При этом
вес корпуса первой ступени составляет примерно 290 кг. При изго¬
товлении этого же корпуса из титанового сплава, включающего
6% алюминия и 4% ванадия (удельная прочность 28,1 • 105 см),
вес его составляет всего 160 кг, т. е. на 130 кг легче корпуса, изго¬
товленного из стали.Чтобы увеличить дальность полета ракеты, наиболее целесооб¬
разно снизить вес последней ступени. Так, снижение веса третьей
ступени ракеты «Минитмен» обеспечивает приращение дальности
полета в 4 раза большее, чем такое же снижение на второй сту¬
пени, и в 16 раз — при таком же снижении веса первой ступени.
Поэтому в качестве конструкционного материала для третьей сту¬
пени ракеты «Минитмен» был выбран стеклопластик «Спираллой»
с удельной прочностью, равной 45,6•105 см. Наряду со стеклопла¬
стиком можно использовать и титановые сплавы, особенно если
учесть, что эти сплавы хорошо обрабатываются, штампуются, сва¬
риваются и легко поддаются термической обработке.Хвостовые отсеки, переходники и приборные отсеки, как пра¬
вило, делают из алюминиевых сплавов. Иногда силовой набор
изготавливается из стали (ракета «Минитмен»). Некоторый вы¬
игрыш в весе получается при замене алюминиевого сплава дру¬
гими сплавами.Для защиты металлических конструкций от нагрева исполь*
зуЮтся теплозащитные покрытия, в состав которых входят эпо¬
ксидные смолы, полиамидный отвердитель, окись алюминия и др.
Критические сечения сопел образуются графитовыми вкладышами,
которые для защиты от эрозии покрываются вольфрамом,
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ III1. Баррер М., ЖомоттА., Вебек Б. Ф., ВанденкеркховеЖ-
Ракетные двигатели. Обсронгиз, 1962.2. Бэкстер. Ракетный двигатель твердого топлива без корпуса «Ракет¬
ная техника», 1961, № 12.3. Бюллетень иностранной научно-технической информации. ТАСС № 72/6481
от 7.9 1961 г.4. Межконтинентальный баллистический снаряд «Минитмен» фирмы «Бо¬
инг». «Вопросы ракетной техники», 1963, № 6.5. Максвелл, Юнг. Большие ракетные двигатели на твердом топливе.
«Вопросы ракетной техники», 1962, № 1.6. Огибалов II. М., Ломакин В. А. Механические свойства стекло¬
пластиков. Инженерный сборник, т XXX, 1960.7. Орлов Б. В., М а зин г Г. Ю. Термодинамические и баллистические
основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. Изд-во Ма¬
шиностроение, 1964.8. Уимпресс Р. И. Внутренняя баллистика пороховых ракет. Изд.
иностр. лит., 1952.9. Aviation Week, 1962, August, № 9.10. Schumacher E. Perchlorates, their properties manufecture and uses,
New York, Reinhold Publ. Corp. London, Chapman and Hall, 1960.
РАЗДЕЛ IIНАГРУЗКИ И НАГРЕВ КОНСТРУКЦИИ РАКЕТГЛАВА IVСТАТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ
НА РАКЕТУ В ПОЛЕТЕ И ПРИ НАЗЕМНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИЧтобы рассчитать отдельные узлы и агрегаты, а также корпус
ракеты на прочность, необходимо знать нагрузки, действующие
на эти элементы конструкции.Определяющими для прочности корпуса ракеты являются
условия полета. Расчет ракеты на прочность при наземной эксплуа¬
тации обычно проверочный и имеет целью установить режимы
эксплуатации, допускаемые прочностью корпуса, и проверить ра¬
циональность конструкции транспортных и перегрузочных средств.В период полета ракеты на нее действуют различные группы
сил, поэтому до определения их конкретных значений в различные
моменты времени целесообразно классифицировать их по общим
признакам. Вначале рассмотрим только силы, воздействующие
на ракету на активном участке траектории.§ 4.1. КЛАССИФИКАЦИЯ НАГРУЗОК, ДЕЙСТВУЮЩИХ
НА РАКЕТУ В ПОЛЕТЕНа активном участке траектории на ракету действуют тяга
двигателя, аэродинамические силы, силы тяжести и управляющие
силы. При изолированном рассмотрении нагружения отдельных
блоков ракеты к этой системе сил присоединяются реакции узлов
сочленения.Чтобы исследовать движение ракеты, все эти силы целесооб¬
разно представлять в виде сосредоточенных так, как это показано
па рис. 4.1: ЦМ — центр масс ракеты; ЦД — центр давления кор¬
пуса ракеты; Р — тяга двигателя; У — подъемная сила; X — лобо¬
вое сопротивление; tViP, ^ip— соответственно поперечная и про¬
дольная составляющие управляющей силы в связанной системе
координат Х\Оух\ mg— сила тяжести; лг1д, xiM, X\v — координаты
центра давления, центра масс и места приложения управляющих
сил; а — угол атаки.54
Чтобы оценить прочность, необходимо еще знать характер рас¬
пределения сил по элементам корпуса. При определении усилий,
действующих на отдельные узлы, следует также учитывать силы
инерции масс и частей ракеты и давления во внутренних ее поло¬
стях.Все нагрузки, действующие на ракету в полете, обычно разде¬
ляют на программные и возмущающие. Программные нагрузки
соответствуют движению ракеты по расчетной траектории, а воз¬
мущающие вызывают отклонения от расчетного (программного)
движения и представляют собой разность между действительны¬
ми и программными значениями нагрузок. Возмущающие нагруз¬
ки зависят от конструктивных особенностей ракеты и системыуправления, состояния атмосферы и точности определения про¬
граммных нагрузок.По характеру действия на конструкцию ракеты различают на¬
грузки статические и динамические. При этом к статическим
условно относят нагрузки, время приложения или изменения ко¬
торых велико по сравнению с периодом собственных упругих ко¬
лебаний корпуса или с периодом колебаний ракеты как твердого
тела. Так, например, силы тяги, лобового сопротивления, давле¬
ния наддува в баках считаются статическими.К числу динамических относят нагрузки, вызванные порывом
ветра, нарастанием тяги на старте и спадом ее при выключении
двигателя, работой тормозных двигателей и т. д.По характеру приложения к корпусу силы подразделяются на
поверхностные и массовые (или объемные). К числу поверхност¬
ных относятся тяга, управляющие силы, аэродинамические силы,
давление наддува. Массовыми силами являются силы тяжести и
инерции.§ 4.2. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ НАГРУЗОК, ДЕЙСТВУЮЩИХ
НА РАКЕТУ В ПОЛЕТЕТяга. Тяга, действующая на ракету, складывается из тяги
основного двигателя и осевых составляющих тяг рулевых камер
сгорания. В двигателях незамкнутой схемы добавляется тяга55
истекающих продуктов газогенерации. Однако вследствие отно¬
сительной малости влиянием ее на прочность ракеты можно пре¬
небречь. Обычно полагают, что тяга основного двигателя прило¬
жена в месте крепления рамы двигателя к корпусу. Составляю¬
щие тяги от рулевых камер сгорания или рулей прикладываются
в местах их крепления. Возможный вследствие производственных
допусков на изготовление эксцентриситет тяги при прочностных
расчетах обычно не учитывают. Величина тяги основного и руле¬
вого двигателей возрастает с увеличением высоты полета соглас¬
но известному -выражениюСила тяжести. Сила тяжести mg ракеты является массо¬
вой силой. Вследствие выгорания топлива, разделения ступеней и
изменения ускорения земного притяжения с высотой полета вели¬
чина ее непрерывно изменяется. Незначительность измененияускорения земного притяжения с высотой yg —go' щ + .где R = 6370 км— радиус Земли, а у— текущая высота полета
ракеты) дает возможность принять его в прочностных расчетах
постоянным и равным g0 = 9,81 м/сек2.Если обозначить через т0 начальную массу ракеты, а т—
секундный массовый расход топлива, то масса ракеты m(t) в про¬
извольный момент времени t будетР = Р0 + Fa-рН0 [1 — х Су)\г(4.1)Р0—тяга на уровне моря или стендовое значение тяги;
Fa—площадь выходного сечения сопла;т, |таImgi)
=—tРис. 4.2. Изменение массы двухступенчатой ра¬
кеты в полете
\к(у)= —функция высоты, представляющая отношение атмо’
Рц осферного давления на произвольной высоте рн к дав¬
лению на уровне моря /?но-m(t) — mQ — т ■ t — т0 (1 — ц),(4.2)
Типичный график изменения массы двухступенчатой ракеты в по¬
лете приведен на рис. 4.2, на котором обозначено: т01 — старто¬
вая масса ракеты; т02 — масса второй ступени ракеты; тцч —
масса боевой части.Силы аэродинамического сопротивления. Дви¬
гаясь в воздухе, ракета испытывает воздействие аэродинамиче¬
ских сил, распределенных по поверхности корпуса. Примерный
характер распределения аэродинамических нагрузок по длине
корпуса ракеты представлен на рис. 4.3.При баллистических расчетах пользуются обычно составляю¬
щими аэродинамической силы в скоростной системе координат:
лобовым сопротивлением X и подъемной силой Y. Для оценкиРис. 4.3. Схема распределения аэродинамических нагрузок по
длине корпуса ракетыпрочности суммарную аэродинамическую силу разлагают на со¬
ставляющие в связанной системе координат: продольную силу X,
н нормальную силу К, (рис. 4.1). Между X, У, Хи Y{ существуют
соотношения:Хг = X • cos а — Y■ sin а,Yx — X- sin а + Y■ cos а.(4.3)Поскольку углы атаки на активном участке малы, то можно по
лагать, чтоХ^Х;Х-а.(4.4)Чтобы определить продольные и поперечные'усилия, действующие
п произвольном сечении корпуса ракеты, необходимо знать зако¬
ны распределения продольной и нормальной сил по длине ракеты,
которые, как известно из аэродинамики, характеризуются част-
дех дс
ними производными И57
Ввиду ТОГО что*1 = Сх, • Я ■ Fм>Y\ = с* - q ■ Fm (4.5)где с —коэффициент лобового сопротивления, а с —коэффи¬
циент подъемной силы, с* — производная от коэффициента подъ¬
емной силы по углу атаки, то продольную и нормальную силы
элементарного участка корпуса длиною йхл найдем по формулам:дс ,dXx = - q-Fu-dx,;dY\ = ^ -o-q-Fu dxy. (4.6)В приведенных формулах:Р*72q = — скоростной напор;р — плотность воздуха;V — скорость ракеты;F„ — характерная площадь ракеты, обычно площадь ми¬
деля.Проинтегрировав выражение (4.6), получим значения продольной
и нормальной сил в произвольном сечении Х\\-г,С V(^i) = q ■ Fu • j • dxjjоx,Yi(xl) = q-FM-a- J ^ ■ dxu (4.7)oили, разбив корпус по длине на i участков величиной Axi и заме¬
нив интегрирование суммированием, находим:kk=lYx{x{) = z-q-Fu-Lxl-y^(^)j.k=i *Заметим, что, интегрируя зависимости (4.7) по Х\, получим вели¬
чины изгибающих моментов в сечении Х\ от действия аэродина¬
мических сил. Определение аэродинамических коэффициентов
dcv дс дс“сх, и cyl~~daL' а также их производных и ~ является одной58
из задач теоретической и экспериментальной аэродинамики. Ме¬
тоды и результаты их расчетов приводятся в специальной литера¬
туре [6]. ,/- 7 • ■
При полете на ракету могут действовать воздушные потоки,
возникающие вследствие неравномерного нагрева поверхностии (м/сек)Рис. 4.4. Примериыи вид графика изменения
максимальной скорости ветра с высотойземли, неравномерного рельефа местности и прохождения грозо¬
вых фронтов. Различают следующие виды воздушных течений:— струйное течение — это течение большой протяженности и
относительно небольшой толщины;— местные вихревые течения
(местные порывы ветра) с боль¬
шими горизонтальными и верти¬
кальными скоростями;— непрерывная атмосферная
турбулентность.При прочностных расчетах
турбулентность условно заменяют
циклическими порывами, т. е.
представляют ее в виде несколь¬
ких одиночных порывов, дейст¬
вующих один за другим. Пример¬
ный характер изменения макси¬
мальной скорости ветра с высо¬
той представлен в виде графика
на рис. 4.4.Рассмотрим действие мгновенного порыва ветра на ракету
(рис. 4.5).Если на ракету подействует встречный порыв со скоростью Л1/,
то угол атаки за время действия порыва ветра (мгновенный по¬Рис. 4.5. Действие мгновенного по¬
рыва ветра на ракету59
рыв) практически останется неизменным, а скорость обтекающего
потока увеличится на А1Л Тогда:(v'+ivo'^v/v^i + s -т);K,-r «F..-L(l/+ + (4.8)При этом увеличение .Yj и У1 небольшое (2-н6%). Примерно на
такую же величину увеличиваются изгибающий момент, осевые и
перерезывающие силы. При действии нормального порыва и ско¬
рость потока, обтекающего ракету, изменяется незначительно,зато существенно изменяется угол атаки = В этомслучаеK,-*;.<«+4«)-/vef-<va./vs£(i + £). («>Сила лобового сопротивления практически не изменяется, а уве¬
личение подъемной силы при действии нормального порыва дохо¬
дит до нескольких сотен
процентов и при прочност¬
ных расчетах должно обяза¬
тельно учитываться.Силы давления.
Оболочка топливных баков
нагружается внутренним из¬
быточным давлением надду¬
ва и давлением столба жид¬
кости. Давление в произ¬
вольном сечении определяет¬
ся по очевидной формулеР = Рь + (4.10)g0— ускорение земного притяжения на уровне моря;
р — плотность жидкости;h — расстояние рассматриваемого сечения от зеркала жид¬
кости. В формулу входит также коэффициент осевой перегруз¬
ки пх , методы определения которого будут подробно рассмотре¬
ны в следующем параграфе. На рис. 4.6 приведен график измене¬
ния давления р по высоте бака. При колебаниях корпуса ракеты в
полете жидкость, увлекаясь стенками бака, приходит в колебатель¬
ное движение и величина давления р изменяется.Силы инерции. Ракета на протяжении всего полета на
активном участке траектории двигается ускоренно, поэтому воз¬
никают силы инерции, которые дополнительно нагружают эле*бакагде рб—давление наддува;60
менты конструкции ракеты. Они являются, как и сила тяжести,
массовыми. Распределение сил инерции по длине определяется
размещением узлов и агрегатов. Их действие на корпус учитывают
совместно с силами тяжести введением так называемых коэффи¬
циентов перегрузок, которые будут рассмотрены ниже.Вопросы, связанные с расчетом управляющих сил, изложеныКак уже отмечалось в предыдущем параграфе, неравномер¬
ность движения ракеты приводит к появлению сил инерции, до¬
полнительно загружающих элементы конструкции. Эти силы, как
и силы тяжести, являются массовыми.Рассмотрим действие сосредоточенного груза А, находящегося
внутри ракеты, на корпус (рис. 4.7). Пусть масса рассматривае¬
мого груза равна ти реакции корпуса в осевом и поперечном на¬
правлениях RXt и Ryi , составляющие ускорения центра масс
ракеты в связанной системе координат соответственно равны wXi
и w . При этом полагаем, что угловые колебания ракеты отно¬
сительно центра масс отсутствуют. Согласно принципу Даламбера
составляем уравнения равновесия сил, действующих на массу tnb
из которых получаем искомые реакции:Усилия NXi и Ny,i с которыми груз воздействует на корпус, по
модулю равны реакциям RXi и R , но направлены в противопо¬
ложную сторону, т. е.в гл. XII.§ 4.3. ПОНЯТИЕ О КОЭФФИЦИЕНТАХ ПЕРЕГРУЗКИРис. 4.7. Действие груза на корпус ракетыRXt = — [wXi + g- sin (0 + a)] • m-,R„ = fw,. + g-cos (9 + a)] • mi-(4.11)(4.12)(4.13)(4.14)61
l ii'i i, пыражения в квадратных скобках показывают, во сколько
р.| I усилие воздействия груза на корпус в том или ином направ-
ii'iimi больше веса этого груза, и называются коэффициентами
uc’ciioii пу и поперечной пу перегрузок.Нес груза зависит ог ускорения силы тяжести, изменяющегося
с высотой. В то же время реакции Rr и Ry (как и NХ{1 N ) от
ускорения силы тяжести не зависят, поэтому безразлично, какое
ускорение подставлять в формулу. Принято вес груза определять
для условий Земли на ее поверхности, т. е. полагать g0*-~- 9,81 м/сек2. С учетом сказанногоКак видно из полученных формул, коэффициент перегрузки в
некотором направлении равен отношению составляющей ускоре¬
ния, которое получила бы ракета при. движении в этом же на¬
правлении, вне поля земного тяготения, к ускорению силы тяже¬
сти на поверхности Земли. Рассматривая выражения (4.15) и
(4.16), можно сделать вывод, что величины реакций или сил, пе¬
редаваемых на корпус ракеты со стороны некоторой массы, мож¬
но определить как произведение силы тяжести рассматриваемой
массы на некоторые безразмерные коэффициенты — коэффициен¬
ты перегрузок.Ускорения wx> и w определяются характером движения ра¬
кеты. Так, на старте до отрыва от пускового стола = wy==0,а угол между осью ракеты и горизонтом 0 + = -у- , g — g0. От¬
сюда следует, что л = 1, а пу = 0.Как известно из теоретической механики, ускорение любой
точки твердого тела равно геометрической сумме ускорения по¬
люса и ускорения этой точки во вращательном движении вокруг
полюса. Если пренебречь осестремительной составляющей враща¬
тельного ускорения (ввиду ее относительной малости), то ускоре¬
ния груза при полете ракеты могут быть выражены через ускоре¬
ния центра тяжести следующим образом:(4.15)(4.16)гдепWx + g-sin (0 + а)(4.17)пgoWyi + g-COS (0 + a)(4.18)УI(4.19)(4.20)62
где w°x и w° —осевая и поперечная составляющие ускорения
центра масс ракеты;® —угловое ускорение ракеты;
хЫч — координата центра масс;
х,—координата рассматриваемого груза.Ускорения центра масс достаточно просто определяются из урав¬
нений движения ракеты. Легко показать, что при полете ракеты
на активном участке траектории:wx> = ~ g sin (9 + *)’ ^4-21^w°y, = V> +J'~ — geos (0 + к), (4-22)где т—масса всей ракеты в рассматриваемый момент времени;
Ylp—поперечная составляющая управляющего усилия
(рис. 4.1).Подставляя полученные значения ускорений в выражения для ко¬
эффициентов перегрузок и учитывая, что Х\~Х, получим:Р— X
'"■go ’(4.23)< + А/гу„(4.24)где. п° =У1^ + к1р_m-go ’(4.25)А\=~£(*11.-*).(4.26)Таким образом, коэффициенты осевой п и поперечнойл пе-регрузок при поступательномдвижении могут бытьопределеныкак отношение поверхностныхсил, действующих в определенномнаправлении, к весу ракеты.При движении ракеты илибоевой части на пассивномучасткетраектории тяга отсутствует ипоэтому коэффициентосевой пере-грузкиX
т -go'л*,=(4.27)Минус показывает, что перегрузка (произведение соответствую¬
щей силы на коэффициент перегрузки) направлена в сторону, про¬
тивоположную положительному направлению оси Х\. Наибольшее
влияние на коэффициент осевой перегрузки оказывает уменьше¬
ние массы ракеты в полете вследствие выгорания топлива. Макси¬
мального значения коэффициент осевой перегрузки достигает к
концу работы двигателя ступени с тягой Ртах- Как изменяется63
коэффициент осевой перегрузки двухступенчатой ракеты на ак¬
тивном участке траектории, показано на рис. 4.8.Если движение ракеты невозмущенное, то ее угловое ускоре¬
ние ср = 0. Следовательно,Ух + Ух рп = пVi У1m-go(4.28)Если сумма моментов относительно центра масс в плоскости дви¬
жения ракеты равна нулю, то можно написать (рис. 4.1), чтоу,р = ■ (4.29)* Л|ЦМРис. 4.8. Изменение осевой перегрузки на активном
участке траекторииПодставляя У]Р из выражения (4.29) в выражение (4.28), полу¬
чимп — п —■У. У,™go\•Vp ^Шм(4.30)Из последнего уравнения видно, что при невозмущенном движе¬
нии величина коэффициента поперечной перегрузки определяется,
в основном, величиной угла атаки а (величиной силы У)).При полете в неспокойной атмосфере коэффициент поперечной
перегрузки рассчитывают, предполагая, что внезапно подействовал
мгновенный порыв ветра перпендикулярно к направлению полета
(§ 4.2). Динамичность действия ветра определяется коэффициен¬
том динамичности &д, который вводится в выражение для управ¬
ляющей силы (4.29). Таким образом, при мгновенном воздействии
ветра<4'3|>V■ -*1ЦМа подъемная силаУх-c;t (а + Ла)-д- Ft(4.32)где Да =U~v64
Определим коэффициент поперечной перегрузки центра масс ра¬
кеты, учитывая действие мгновенного порыва ветра:У\ + ^ipу.nt-goУ] (. , жшм — *шд
1 ~г ~т-go' ЩМ~f5. (а + Да)?-/Гм Л + k _ (4.33)Ш-^о \ Д -*р -*Шм 'В момент порыва ветра рулевое усилие не уравновешивает ра*
кету, поэтому возникает угловое ускорение (рис. 4.9). (•У,у,У!Р^ "ЖJt”< СX,<РшдOS tunх,рРис. 4.9. Схема поперечных сил
Из теоретической механики известно, что М = 1г-<р, откуда? == ~J [ К] (ЛТ|цм Л-1цд) У|р (Л:1р Л-1цм^]у 1/ ('Чим ■^'1цд)(1 ^д)>(4.34)где /г — момент инерции ракеты относительно оси z, проходящей
через центр масс. Методы его определения приведены в гл. XII.
С появлением углового ускорения ср возникает вращательная со¬
ставляющая коэффициента поперечной перегрузкиAnyi = --~(Xuw-Xi)-Подставляя значение <р из выражения (4.34), а значение К, из
выражения (4.32), получимсу, (а "t" ^а) Ч'Ем (1 Лд) (*1Цм — ^шд)Ал,. = -
Обозначим:h'goС — (а 4- Да) • <7 • Fu\\ **р %М(Хтн — *i)- (4.35)(4.36)В-сауГС-( 1-»*)•(*„
1.' -*Шд)65
тогдаА , в , .Л»'"1Г +(4.37)Таким образом, найдены выражения для определения как осевого
(4.23), так и поперечного (4.37) коэффициентов перегрузок.Рассмотрим методы определения нагрузок в различных сече¬
ниях корпуса ракеты.§ 4.4. РАСЧЕТ ОСЕВЫХ НАГРУЗОК В ПОЛЕТЕРассматривая условия равновесия передней части ракеты
(рис. 4.10, сечение а — а) и применяя известное из сопротивления
материалов «правило РОЗУ», получим, что осевое усилие в про-Рис. 4.10. Осевое усилие в произвольном сечении
корпусаизвольном сечении равно сумме осевых составляющих аэродина¬
мической и массовой сил. Осевая составляющая массовой силы
определяется как произведение веса передней части ракеты на
коэффициент осевой перегрузки. Следовательно,Nix,) = (х{) + nx/g0m (х,), (4.38)где Х{ (х,) — осевая составляющая аэродинамическихсил, действующих на рассматриваемую
часть ракеты;Х\m{xi)=\mxdx—масса «отсеченной» части ракеты;6 1тх —погонная масса ракеты.Из рассмотрения схемы сил на рис. 4.10 ясно, что в сечениях,
расположенных перед местом приложения тяги, осевое усилие на66
активном участке траектории всегда сжимающее, а для сечении,
расположенных за местом приложения тяги, как правило, растя¬
гивающее. В сечении b — b в эпюре имеется скачок на ве-1.Рличину тяги P=Ar1(xp)-f пх -gQmx ax, где хр — длина ракеты.оТак как осевые усилия от давления жидкости воспринимаются
задними днищами, то при расчете осевых усилий в жидкостных
ракетах можно полагать, что вся масса топлива как бы сосредо¬
точена в районе заднего днища. Примерная эпюра осевых силЛ.Распределенная осевая нагрузка
от массовых сил д0 /&.., тХ)Сосредоточенная нагрузка от
массовых сил ff0 nXfОсевая (аэродинамическая нагрузка ^ fMm i х i! Hirrrj.li| I li|L_lРис. 4.11. Эпюра осевых сил ракеты с ЖРДпредставлена на рис. 4.11, на котором пунктиром показана эпюра
с учетом разгрузки стенок баков от части сжимающих усилий за
счет давления наддува (AN — рб- Fq, где Fа — пдощадь поперечного
сечения баков). На рис. 4.12 представлена типичная эпюра рас¬
пределения осевых усилий в корпусе твердотопливной ракеты со
скрепленным зарядом. При этом предполагалось, что вся тяга
приложена к переднему днищу двигателя, а воздействие порохо¬
вых газов на сопловой блок учтено скачком в районе критиче¬
ского сечения.Если составная ракета изготовлена по схеме «пакет», то в ее
продольном нагружении имеются некоторые отличия, вызываемые
особенностями конструктивной компоновки центрального и боко^
вых блоков. Так, рассматривая схему, представленную на рис. 4.13,
нетрудно заметить, что в местах крепления боковых блоков воз-67
киРаспределенная нагрузка от массовых сил g0-nx-mxf
Сосредоточжтшшш*.я&&1I * ■IОсевая аэродинамическая нагрузка 'а5Г Я' ^Рис. 4.12. Эпюра осевых сил ракеты с РДТТРис. 4.13. Схема нагружения ракеты, вы¬
полненной по схеме «пакет»
никают дополнительные реакции, величины которых могут быть
найдены по следующим зависимостям:R6N,кP6-i6-Q6,Р6-а — М,^ — Mq^(4.39)гдеR6 и N6-Р6-
h и Q6- Л’б!N^-N6,реакции в местах крепления;
тяга бокового блока;■ осевые составляющие соответственно
и аэродинамических сил.массовыхРис. 4.14. Эпюры осевых усилий для боковых и центральногоблоковЕслиРпгде Рц — тяга центрального блока,таб + т1+1 Щб '
a trii — массы соответствующих блоков, то Rn=Re = 0.В этом случае центральный и боковые блоки ракеты летят
как бы независимо и роль боковых блоков сводится к «транспор¬
тировке» самих себя, что, естественно, недопустимо. В реальных
конструкциях всегда /?ц<0. Эпюры продольных сил для централь¬
ного и бокового блоков изображены на рис. 4.14. Анализируя69
•■жюры продольных сил центрального блока, необходимо обратим,
внимание на дополнительную разгрузку корпуса центрального
блока на отдельных участках за счет реакции боковых блоков.
Пунктиром на рис. 4.14 так же, как и на рис. 4.11, показана эпюра
осевых сил с учетом давления наддува.I J § 4.5. РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНЫХ НАГРУЗОК В ПОЛЕТЕВо время полета на активном участке траектории в попереч¬
ном направлении на ракету действуют нормальные аэродинами¬
ческие, массовые (инерционные и силы тяжести) и управляющие
силы.К управляющим силам обычно относят подъемную силу воз- j
душных рулей (если они есть) и нормальную составляющую 1
(управляющую) сил рулей.Поперечные нагрузки при невозмущенном движении невелики
и их влиянием на прочность по сравнению с осевыми нагрузками
можно пренебречь. При наличии возмущений эффект от попереч¬
ных нагрузок может оказаться сравнимым с действием осевых
сил.Чтобы определить поперечные нагрузки в общем случае, не¬
обходимо совместно решить уравнения возмущенного движения
ракеты, учитывая упругость корпуса и жидкое наполнение, урав¬
нения управления и уравнения чувствительного элемента автомата
стабилизации.В результате можно найти параметры возмущенного движения
(угол^атаки а, угол отклонения управляющих органов 8 и т. д.),
после чего определить поперечные нагрузки. Методы расчета па¬
раметров возмущенного движения изложены в гл. XII. Вследствие
сложности решения перечисленной системы уравнений и отсут¬
ствия достоверных значений некоторых параметров задачу обычно
несколько упрощают, определяя независимо статические и дина¬
мические нагрузки. Расчет статических нагрузок ведут в предпо¬
ложении действия нормального порыва ветра.В этом случае в поперечном направлении ракета нагружается
силами инерции и аэродинамическими силами с суммарной интен¬
сивностьюгде mXi —погонная масса в рассматриваемом сечении. Попереч(4.41)ная сила в произвольном сечении х\ находится, как(4.42)70
Учитывая уравнения (4.36) и (4.37),дсгСледовательно,"? Г дс* 4
Q (*i) = J ^ тх, + B’mXl (^щм — x0(4.43)rf*,. (4.44)На практике этот интеграл обычно не берется, и решение задачи
производят следующим образом. Мысленно разбивают ракету по
длине на 20—50 участков и вместо интегрирования выражения
(4.44) производят его суммирование. 'Если участки Да:\ выбраны
одинаковой длины, тоiq, = д*1-2.Юур=1Таким образом,Q, = Да:, • С+ ^гй2к,(л.цм-7=1;=i*,)]/Как известно из курса сопротивления материалов,М — SQ dx.Следовательно,х,М (л;,) = | Q (X,) • dX\(4.45)(4.46)илии окончательноMi = Ax>'2iQj
;=1j=i k=ii J! - 4 / J=l k__:++ (Лтм-*0Ьj—1 *=1(4.47)На рис. 4.15 приведен примерный вид эпюр Q и М для двухсту¬
пенчатой ракеты с ЖРД. При построении эпюр поперечных сил Q71
и изгибающих моментов М необходимо обращать внимание на
иыиолнение граничных условий: в месте приложения управляю¬щей силы при x\=xip должны выполняться равенстваQ = — Г1р и М — 0.(4.48)Кроме того, максимум (минимум) изгибающего момента должен
совпадать с нулем перерезывающей силы, что совместно с ус¬
ловиями (4.48) служит контролем правильности построения
эпюр, -Нормальная азросгинапическая нагрузкаУ,рСосредоточенная нагрузка от
массовых сил q0nv, bmg. <(" X Щ Ш- Распределенная у пдперечмщнпгруЗ- Ука от массовь/х сан ч0 ny. mXfЗпюра поп^речнб/х сил QsiРис. 4.15. Эпюры перерезывающих сил и изгибающих
моментов§ 4.6. НАГРУЗКИ ПРИ НАЗЕМНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИКак уже указывалось выше, определяющими для прочности
конструкции корпуса ракеты являются условия полета. По¬
этому целью расчета на прочность при наземной эксплуатации
является:— установление режимов наземной эксплуатации, допускае¬
мых ее прочностью (скоростей движения транспортных средств, до¬
пускаемых ускорений при перегрузочных работах и установке ра¬
кеты на стартовой позиции и др.);— проверка рациональности конструкции транспортных и пере¬
грузочных средств.Упрочнение, а следовательно, и утяжеление ракеты, вызывае-72
мое условиями наземной эксплуатации, нежелательно и на прак¬
тике не производится.Как известно, ракеты в процессе эксплуатации транспортиру¬
ются по железным, шоссейным и грунтовым дорогам, перегружа¬
ются с одного транспортного средства на другое, устанавлива¬
ются в вертикальное положение на пусковой стол или опускаются
в шахту и, наконец, содержатся более или менее длительное время
в предпусковом положении на пусковом столе.В зависимости от конструкции и размеров ракета может транс¬
портироваться по железной дороге либо отдельными отсеками
либо целиком. При перевозке по железной дороге корпус ракеты
нагружается силами тяжести и инерции и сосредоточенными у ло¬
жементов опорными реакциями. Осевые усилия в корпусе возни¬
кают лишь при торможении и разгоне поезда, и величина их ока¬
зывается незначительной. Поперечные нагрузки возникают вслед¬
ствие ударов колес о стыки рельс, погрешностей в изготовлении
колес и неровностей укладки рельс. Очевидно, что с увеличением
скорости движения амплитуды и частоты возмущений возрастают.
При транспортировке ракеты по шоссейным и грунтовым дорогам
поперечные нагрузки определяются состоянием дорожного покры¬
тия, скоростью движения и характеристиками амортизации. Если
в результате эксперимента или теоретических исследований опре¬
делены значения максимальных коэффициентов поперечной пере¬
грузки, то величины изгибающих моментов и перерезывающих сил
можно получить умножением ординат эпюр М(хi) и Q(*i) от дей¬
ствия сил веса на коэффициент поперечной перегрузки. Если попе¬
речные нагрузки при движении по плохим дорогам оказываются
чрезмерно большими, то необходимо уменьшить допустимую ско¬
рость движения.Рассматривая вопросы, связанные с транспортировкой ракеты,
необходимо иметь в виду, что выход ее из строя (отказ) редко
бывает связан с разрушением в буквальном смысле этого слова.
Обычно разрушение является результатом постепенного накопле¬
ния повреждений, остаточных деформаций, усталостных трещин
и т. п., которые, достигнув определенной величины, начинают пре¬
пятствовать нормальной эксплуатации конструкции. Поскольку
нагружение, которому подвергается ракета в течение срока служ¬
бы, представляет собой случайный процесс, то и накопление по¬
вреждений в конструкции является случайной функцией времени.
Поэтому при точном подходе к решению транспортировочных за¬
дач, особенно твердотопливных ракет, необходимо прибегать к
статистическим (вероятностным) методам расчета.Разрушение ракеты не является массовым событием и, кроме
того, эксплуатация ракетных конструкций протекает, как правило,
в неоднородных условиях. Эти две причины серьезно затрудняют
возможности с.'мистических методов расчета, оставляя за ними
роль вспомогательного средства исследования, правда, успешно
дополняющего вышеизложенный детерминистический подход.73
При подъеме ракеты на стартовый стол коэффициент попереч-
ной перегрузки определяется величиной предельного угловою
ускорения стрелы подъемного устройства (рис. 4.16):nyi = cos в + -j- {xlb — яД (4.49)где е — угловое ускорение стрелы;xib— координата оси вращения стрелы лафета.
Максимальное значение п достигается, очевидно, при е = 0
и, следовательно,= (4.50)Предельное значение углового ускорения обычноСОтах = 0,15 4-0,30 1 /сек*.Это ограничение обусловлено
поперечными нагрузками, воз¬
никающими в месте стыка бое¬
вой части с корпусом ракеты,
т. е. нагрузками на разрывные
болты (или иные соединитель¬
ные устройства). Так, если
Xib — Xi — ЗО м, a s = 0,30, то
(п ) =1 + Ш- 30= 1,92.V у,)т ах 1 9,81 >Таким образом, при (s)max =
= 0,30 \/сек2 коэффициент по¬
перечной перегрузки для масс,
размещенных в боевой части,
примерно равен двум, что соответствует максимально допустимому
значению п и в других случаях эксплуатации. Предельное значе¬
ние п бывает при разгоне и торможении системы. Приведенная
формула верна, если система «ракета — установщик» жесткая.
Если жесткость стрелы установщика сравнительно мала, то необ¬
ходимо учитывать перегрузки, возникающие вследствие упругих
колебаний стрелы. Если ракета имеет низкую частоту собствен¬
ных поперечных колебаний (тяжелая и длинная), то коэффициент
поперечной перегрузки следует определять, учитывая поперечные
колебания ракеты на стреле.Расчет нагрузок в рассмотренном случае (рис. 4.16) сводится
к построению эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов,
при этом корпус ракеты представляется обычно в виде балки с
шарнирными опорами, нагруженной распределенными по длине
массовыми силами с интенсивностью nVl'Sот'х-Если ракета стоит на пусковом столе, опиг>я^сь на опорные
кронштейны, количество которых, например, четыре, то схема на¬
гружения ее силами тяжести и ветровой нагрузкой, может бытьРис. 4.16. Нагрузки, действующие на
ракету при подъеме на пусковой стол74
представлена так, как это показано на рис. 4.17, 4.18. Наибольшее
значение силы тяжести — вес заправленной ракеты тт • g(). По¬
перечная ветровая нагрузка при отсутствии оперения7 —■ с ■ — • F— Lz о ‘к(4.51)гдеcz — коэффициент сопротивления корпуса, который нахо¬
дится из условий обтекания цилиндра дозвуковым по¬
током;р — плотность воздуха для минимальной температуры экс¬
плуатации;FK— площадь меридионального сечения корпуса.
Рекомендуемое значение коэффициента cz, отнесенного к пло¬
щади меридионального сечения
корпуса, 0,75ч-0,90.Наименьшая величина вет¬
ровой нагрузки, при которой
возможно опрокидывание (при
четырех опорных кронштей¬
нах и ветре в плоскости R\ —
R3) незаправленной ракеты
(рис. 4.17).= mki-a-g0''minжХЩМ
{Jomot2аIE(,~*1ЦД)’(4.52)Рис. 4.17. Ветровая нагрузка на
стартеРис. 4.18. Ветровая на¬
грузка на старте, дейст¬
вующая под углом 45’где тк, — масса сухой ракеты;I — длина ракеты;а — расстояние от продольной оси до опорного крон¬
штейна.Наиболее опасным в отношении устойчивости ракеты на столе
является направление ветра под углом 45° к плоскости установки
кронштейнов (рис. 4.18). В этом случае критическая ветровая на¬
грузка (2)кр, при которой возможно опрокидывание ракеты, най¬
дется из условия /?4 = /?з = 0, т. е./ *7\ Mki ' Ь ‘go~ (I-Хщд)-75
( 7\ __ mk\'a 'SO ' 'кр У~Т (l — х1цд)(4.53)Зная величину допустимой ветровой нагрузки (4.53), с по¬
мощью выражения (4.51) нетрудно найти максимально допусти¬
мую скорость ветра на старте. Если допустимая скорость меньше
заданной, то расположение опорных кронштейнов должно быть
изменено.Ветровая нагрузка вызывает появление и изгибающего момен¬
та, который может быть приближенно вычислен как произведениегде Z' — ветровая нагрузка части корпуса, находящейся выше
расчетного сечения;
х|цд— координата центра давления этой же части корпуса.
Аналогично можно найти зависимости и для большего количе¬
ства опорных кронштейнов.Заметим, что разрушение конструкции на столе может про¬
изойти и вследствие ветрового резонанса, который вызывается пе¬
риодическими силами, возникающими при образовании вихревых
дорожек Кармана.1. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. Гостехтеоретиздат,2. Б е с с е р е р К. У. Инженерный справочник по управляемым снарядам.
Воениздат, 1962.3. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. Гостехтеоретиздат, 1953.4. Бонни Е. А., Цукров М. Д., Бессерер К. У. Аэродинамика, тео¬
рия реактивных двигателей, конструкции и практика проектирования. Воениз¬
дат, 1959.5. В о р о н к о в И. М. Курс теоретической механики. Гостехтеоретиздат,1954.6. Л е в и н с о н Я- И. Аэродинамика больших скоростей. Оборонгиз, 1950.М—Z Лщ),(4.54)ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ IV1953.
\ГЛАВА VДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ
НА РАКЕТУ В РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ
ЭКСПЛУАТАЦИИ§ 5.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИИ.ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИИЗнакомясь с особенностями действия на ракету кратковремен¬
ных и быстроизменяющихся нагрузок, вспомним основные понятия
теории колебаний на' примере колебаний системы с одной сте¬
пенью свободы.Колебанием называется периодическое движение, т. е. такое
движение, которое повторяется по истечении некоторого проме¬
жутка времени, называемого периодом колебания. Период коле¬
баний обозначается буквой Т и обычно измеряется в секундах.
Простейшим видом периодического движения является гармони¬
ческое колебание (рис. 5.1); в этом случае перемещение х пропор¬
ционально синусу или косинусу линейной функции времени t:х — А ■ sin (u>t + е) или х — А ■ cos (<о£ + е), (5.1)где А — амплитуда колебания;Е — фазовый угол, определяющий величину перемещения
при ^=0.Величина, обратная периоду /==—, называется частотой ко¬
лебания и измеряется числом колебаний в одну секунду. Еди¬
ница частоты — герц (гц). В уравнение (5.1) входит величина <о,
известная под названием угловой, круговой или циклической ча*
стоты; измеряется она числом радианов в секунду.Соотношение между со и f выражется формулойш — 2тс • /.В дальнейшем будем рассматривать колебания упругих механи¬
ческих систем. Важнейшей величиной, характеризующей «дина*77
мическое» поведение механической системы, является число ее
степеней свободы. В динамике упругих систем степенью свободы
называют количество независимых геометрических параметров,
определяющих положение всех масс при всевозможных упругих
деформациях системы. Системами с одной степенью свободы на¬
зываются такие, у которых для полной фиксации их геометри¬
ческого состояния в любое мгновение достаточно знать один па¬
раметр, например положение определенной точки.Классический пример колебательной системы с одной степенью
свободы — груз, подвешенный на пружинке таким образом, что
направляющие позволяют ему перемещаться лишь вверх и вниз
по вертикали (рис. 5.2). С увеличением числа сосредоточенных
хV///7//Рис. 5.2.Пример си¬
стемы с од¬
ной степенью
свободымасс в системе и снятием ограничений в направлении движения
увеличивается число степеней свободы системы. В системах с рас¬
пределенными параметрами (балки, стержни, пластинки и т. д.)
каждая частица обладает массой, а взаимодействие частиц между
собой вызывает возникновение сил упругости и трения. Чтобы
задать состояние такой системы, необходимо знать положение
каждой ее точки, и поэтому число степеней свободы таких систем
делается бесконечно большим. Колебания систем с конечным чис¬
лом степеней свободы описываются обыкновенными дифференци¬
альными уравнениями, а систем с бесконечным числом степеней
свободы — уравнениями в частных производных. Силы трения в
колебательных системах вызывают рассеивание энергии. Посколь¬
ку природа этих сил во многих случаях не выяснена, то матема¬
тическое выражение для них имеется не всегда. Часто исполь¬
зуется гипотеза вязкого трения, согласно которой предполагается,
что силы трения пропорциональны скорости перемещения. Коле¬
бания, которые происходят при отсутствии внешних сил, назы¬
ваются свободными, или собственными. Вследствие наличия сил
трения свободные колебания более или менее быстро затухают.Колебания, происходящие при воздействии внешних возмущаю¬
щих сил, называются вынужденными.78
Свободные колебания представляют собой в общем случае
сумму гармонических колебаний, причем число гармоник и соот¬
ветствующих им частот равно числу степеней свободы системы.
Частоты располагаются в порядке возрастания. Низшая частота
называется частотой первого тона, затем идут частоты второго и
последующих тонов. Наиболее опасны для корпуса ракеты коле¬
бания двух — трех низших тонов, определением которых чаще
всего и ограничиваются.Формой колебаний данного тона называют функцию, выра¬
жающую соотношение амплитуд перемещений отдельных частей
ракеты при колебаниях этого же тона. Форма колебаний не зави¬
сит от начальных условий и определяется с точностью до постоян¬
ного множителя.Точки системы, не отклоняющиеся от положения равновесия
при колебаниях, называются узловыми. Число узлов для какой-
либо формы колебаний равно порядку соответствующей ей ча¬
стоты собственных колебаний. При действии на упругую систему
внешней гармонической силы возникают собственные затухающие
колебания, зависящие от начальных условий, и вынужденные гар¬
монические колебания с частотой внешней силы. При совпадении
частоты возбуждающей силы с частотами собственных колебании
системы будут наблюдаться резонансы, общее число которых
равно числу степеней свободы. Амплитуды колебаний при этом
могут возрастать вплоть до разрушения системы. С увеличением
сил трения, действующих в системе, резонансные пики сглажи¬
ваются и несколько смещаются.Важным понятием вынужденных колебаний является понятие
коэффициента динамичности, который выражает отношение дина¬
мического перемещения к перемещению, вызванному статическим
действием этой же силы,- т. е. показывает увеличение напряжен¬
ности конструкции, вызванное динамичностью приложения на¬
грузки.Уравнение свободных колебаний системы с одной степенью
свободы при отсутствии сил трения может быть записано в видетх + сх = Оилих + ш2 • х = 0, (5-2)где с — коэффициент жесткости системы и со = Vir . Решение
этого уравнения, как известно, записывается следующим образом:х = х0- cos at + sin u>t (5.3)илих — A - sin (м2? + е),(5.4)79
где A=J/ х%-f е = arc tg; х0—начальное отклонение и v0 —скорость массы в момент £=0.При действии на массу силы, изменяющейся во времени по
какому-либо закону P—F(t), система будет совершать вынужден¬
ные колебания, описываемые следующим дифференциальным
уравнением:тх + с • х = F (t)или3e + i02.x = m = j(t). (5.5)Частное решение уравнения вынужденных колебаний опреде¬
ляется выражениемtЛ: =:=~ |/ (Л) sin {t — tx) • dtx. (5.6)оПри переходных процессах полное решение находится как сум¬
ма выражений (5.4) и (5.5). При наличии в системе сил затуха¬
ния R = a-x, пропорциональных скорости перемещения л:, уравне¬
ние Свободных колебаний записывается так:о I 0 „ , <лХ0_1_ • р а ГГ* г се •x= e~nt х,cos а>/ + z’°- ^ -■■■— sin (5.7)илигдех = А-е п1 • sin («о/ + е), (5.8)°1-*0I’o + rix0 ’<*>i = K<o3-/*2; П = 2^; Tx = ^~(а — коэффициент сопротивления). Из уравнения (5.8) видно, что
амплитуда колебаний системы с сопротивлением с течением вре¬
мени убывает по экспоненциальному закону, асимптотически при¬
ближаясь к нулю (рис. 5.3). Коэффициент затухания, представ¬
ляющий отношение абсолютных значений двух последовательных
амплитуд, может быть определен по следующей зависимости:А-е~~п11* = A,e-n(t+T,) == епТ‘ \Натуральный логарифм от коэффициента затухания ф называется
логарифмическим декрементом затухания за период8 = In ф = пТх. (5.9)80
При действии на систему с одной степенью свободы возмущающей
силы перемещение записывается следующим образом:(5.10): Г, 1 I4*! \ X
' \: \ /
\ /Ае nt\ 7-ч—,\ i ?\ • /\ 1 /\ 1 /
\ • /\1 //У/////Более подробные сведения читатель найдет в любом курсе
теории колебаний, например 11].Известно, что при действии динамических нагрузок на ракету
в ее корпусе возникают колебательные процессы, которые при
неблагоприятном сочетании факторов могут оказаться опреде¬
ляющими для прочности и надежности конструкции ракеты.Задачей динамического
расчета является: определе¬
ние максимальных внутрен¬
них динамических усилий и
сравнение их с предельными
или разрушающими, а так¬
же расчет динамической
устойчивости элементов кон¬
струкции ракеты и ракеты
в целом.Главнейшими динамиче¬
скими характеристиками
конструкции являются соб¬
ственные частоты (или пе¬
риоды свободных колеба¬
ний) и формы колебаний.Нели нагрузка нарастаетили вообще претерпевает изменения в течение времени, не превы¬
шающею два — три периода свободных колебаний, то такая на¬
грузка по отношению к конструкции может считаться динамиче¬
ской и быстро изменяющейся.Если продолжительность изменения нагрузки велика и превы¬
шает три — пять периодов свободных колебаний, то влияние такой
нагрузки близко к статическому. Сказанное подтверждает перво¬
степенное значение низших частот свободных колебаний, посколь¬
ку продолжительность изменения нагрузки, соизмеримая с пе¬
риодом свободных колебаний первого — второго тонов, ока¬
зывается значительно больше периодов колебаний высших
топом.Стремление к уменьшению пассивной массы ракеты приводит
к широкому использованию тонкостенных конструкций, к сниже¬
нию жесткости корпуса, что вызывает увеличение периодов сво¬
бодных колебаний. Последнее делает корпус ракеты более чув¬
ствительны м к внешним нагрузкам, так как расширяется диапа¬
зон ширу.'ЮК, создающих заметный динамический эффект.При иоздействии динамических нагрузок в корпусе возникаютРис. 5.3. Экспоненциальное затухание коле¬
баний4-173081
упругие колебания. Для корпуса ракеты различают продольные,
крутильные и изгибные колебания.Продольные колебания вызываются быстрыми изменениями
осевой нагрузки, такими, например, как нарастание или спад тяги
двигателя, пульсация, осевые силы при разделении ступеней и т.д.
Не исключено возникновение таких колебаний, при которых пуль¬
сация тяги, вызывая колебания давления топлива на входе в дви¬
гатель, может существенно усилиться до опасных размеров.Большая длина при относительно малой изгибной жесткости
делает конструкцию ракеты чрезвычайно чувствительной к изгиб-
ным колебаниям. В полете изгибные колебания могут вызываться
атмосферной турбулентностью, порывами ветра, толчками при
разделении ступеней, автоколебаниями системы управления и т.д.
При наземной эксплуатации изгибные колебания возникают от
толчков и ударов при транспортировке и такелажных работах.
Толчки и удары, являющиеся источником изгибных колебаний,
возникают также при старте из шахтного сооружения как в дви¬
жении, так и в момент схода с направляющих. Кроме того, сле¬
дует учитывать упругие колебания ракеты, расположенной в шахт¬
ном сооружении, при действии на нее сейсмо-взрывных нагрузок.
Исследование перечисленных вопросов усложняется по двум при¬
чинам- Первая из них относится к жидкостным ракетам и заклю¬
чается ,в необходимости учета подвижности больших масс жид¬
кости в топливных баках. Известные решения этой задачи даже
для наиболее простых случаев требуют громоздких математиче¬
ских расчетов. Вторая причина — случайный характер значитель¬
ной части возмущающих нагрузок, что требует привлечения ста-
тистических методов исследования.При расчете вынужденных колебаний определяются макси¬
мальные перемещения частей конструкции, или коэффициенты ди¬
намичности. Затем находят деформации и напряжения и прове¬
ряют прочность.Оценивая динамическую устойчивость элементов конструкции,
определяют значения частот и амплитуд возмущающих нагрузок,
при которых амплитуды колебаний могут неограниченно возра¬
стать (резонанс), и вычисляют границы зон этой неустойчивости.В рационально спроектированной конструкции эксплуатацион*
ные параметры нагрузки должны находиться вне пределов зон не¬
устойчивости.В заключение заметим, что задачи динамического расчета не
исчерпываются перечисленными выше. При детальном анализе
конструкции необходимо исследовать динамические характеристи¬
ки большинства систем, агрегатов, узлов и деталей ракеты, на¬
пример систем питания и наддува, трубопроводов, подвески при¬
боров, отбросных элементов (обтекателей, штепсельных разъемов,
гидросоединений) и т. п. К сожалению, ограниченность объема
книги заставляет остановиться на вопросах, связанных лишь с ди¬
намическими расчетами собственно корпуса ракеты.82
§ 5.2. СВОБОДНЫЕ ПРОДОЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОРПУСА РАКЕТЫРешению любой задачи динамики предшествует анализ работы
конструкции и построение системы гипотез и допущений, позво¬
ляющих правильно выбрать расчетную схему и упростить матема¬
тическую формулировку задачи. Рассмотрим последовательность ре¬
шения задачи о свободных продольных колебаниях корпуса ракеты.Решая задачу динамики, необходимо правильно составить ма¬
тематическое описание движения исследуемой системы в зависи¬
мости от ее параметров, действующих сил и расчетных возмож¬
ностей. Очень важно предельно упростить задачу, выбрав такую
расчетную схему, кото- ..... ...рая позволит решить д . . /^2 4 А . . Аданную задачу с до- ДОстаточной ТОЧНОСТЬЮ ^ \2 с 23 6 п-1,пимеющимися в распо- аряжении вычислитель¬
ными средствами. При m/ q т3 тпOvJпимать РИХцелыйЯ % OV4A^OWVK>WAQ)/WOдопущений, упрощаю- c?Jщих решение. Прежде OsAA
псего это относится
к выбору числа степе- ®Ней свободы. Строго Рис. 5.4. Неразветвленная (а) и разветвлен-
говоря, корпус ракеты ная ^ расчетные схемыпредставляет собойконструкцию с бесконечно большим числом степеней свободы, но
при изучении продольных колебаний вполне допустимо представ¬
ление ракеты в виде системы с конечным числом степеней
свободы, т. е. приведение реальной конструкции к системе с со¬
средоточенными параметрами. Такая схема характеризуется неде-
формируемыми массами и невесомыми жесткостями. Использо-
ишше в этой задаче расчетной схемы в виде стержня переменного
сечения и переменной массы, не давая значительного повышения
ючности, существенно усложняет расчет.В зависимости от конструктивной схемы ракета может быть
приведена к неразветвленной или разветвленной схеме (рис. 5.4).I In рис. 5.4 через т,- обозначены сосредоточенные массы, а через
i'.t соответствующие жесткости. Разветвленная схема соответ-
сгнует пакетной конструкции ракеты. Кроме того, разветвленная
схема учитывает подвижность жидкости в баках, вызванную ее
сжимаемостью и податливостью днища и стенок бака. Ракеты
ишрдого топлива последовательного сочленения приводятся обыч¬
но к неразветвленной схеме. Следует заметить, что сосредоточен¬
ные массы в ответвлениях смещены в сторону условно. В расче-
|/|\ полагаем, что их центры лежат на общей оси симметрии
сие темы.V83
Приведение реальной конструкции к расчетной схеме требует
решения двух следующих вопросов:— выбор количества и величины сосредоточенных масс;— определение жесткостей (податливостей) упругих связей.
Количество сосредоточенных масс приведения определяется изанализа конструкции. В каждой ракете имеются резко выражен¬
ные сосредоточенные массы боевой части, приборного отсека, хво¬
стового отсека с двигателем, соединенные между собой тонкостен¬
ными оболочками баковых отсеков. В самих баках основная частьмассы приходится на сосредоточенные массы днищ со шпангоу¬
тами.Кроме того, значительную часть массы ракеты составляет топ¬
ливо, которое может быть представлено в виде сосредоточенных
масс, присоединенных к корпусу с помощью упругих невесомых
связей.Сосредоточенные массы расчетной схемы выбираются всоответ*
ствии с распределением масс реальной конструкции. Величина
каждой массы определяется как сумма основной сосредоточенной
массы конструкции и части от примыкающих к ней распределен¬
ных масс малой интенсивности.Пример составления расчетной схемы для одноступенчатой
жидкостной ракеты показан на рис. 5.5.После того как количество и расположение сосредоточенных
масс определены, приступают к расчету жесткостей упругих свя¬
зей. Напомним, что жесткостью упругой связи (пружины) назьь
вают силу, которую необходимо приложить, чтобы концы пружи--
ны переместились на единицу длины. При расчетах часто опери¬
руют величинами, обратными жесткости,— податливостью.84
Для расчета жесткости часть корпуса, расположенную меж¬
ду близлежащими массами, разбивают на участки, в пределах
которых можно полагать поперечное сечение корпуса по¬
стоянным.Податливость каждого из участков вычисляется по известной
формуле сопротивления материаловгде I — длина участка;F—площадь поперечного сечения;Е—модуль упругости первого рода.Податливость части корпуса равна сумме податливостей всех
участков:Несколько сложнее обстоит дело с расчетом податливости упру¬
гой связи жидкости с корпусом. Осевое перемещение центра тя¬
жести жидкости может происходить из-за радиальной деформа¬
ции стенок бака, деформации днища и, наконец, сжимаемости
самой жидкости, т. е.где ер—податливость упругой связи, вызванная радиальной де¬
формацией стенок бака;
едн — податливость, вызванная деформацией днища;
есж— податливость, вызванная сжимаемостью жидкости.
Наибольший вес в этой сумме имеет первый член. Не при-
иодя довольно сложных расчетов, ограничимся изложением
лишь основных результатов и расчетных формул для вычисле¬
нии <?р.Величина ер находится по формулеили(5.11)п*=/илиП(5.12)(5.13)ее тт-ш"(5.14)85
где tnT — масса жидкости в баке;ш—частота первого тона колебаний оболочки бака.Для полностью заправленного бака (рис. 5.6) можно восполь¬
зоваться формулойш У [l2/?2(l — (х3)' (т~ + }'2) + (rf+w] ’ (5-15), пк- Rгде т — число волн по окружности поперечного сечения оболоч
ки (полагают т = 4—5);п — число полуволн по длине оболочки (полагают п = 1);
у. — коэффициент Пуассона;Рпр — рст ‘ (1 + Jt\: [ ~' рЖ' .^ ) —приведенная плотность материа¬
ла стенки бака с учетом присоединенной массы жидкости;Рст и Рж—плотность материала стенки бака и жидкости;R, /и8 — радиус, длина и толщина стенки бака.В дальнейшем ограничимся рассмотрением продольных коле¬
баний неразветвленной системы, что позволит несколько сокра¬
тить выкладки, однако основные результаты этого решения в рав¬
ной степени применимы и для разветвленных систем.Пусть координаты определяющие положение точек системы,
отсчитываются от положения равновесия (рис. 5.7).Чтобы составить дифференциальные уравнения движения,
рассмотрим движение i-й массы (рис. 5.8). Слева и справа на
массу действуют только силы упругости, определяемые разностью
перемещений концов пружин.Учитывая выбранное положительное направление отсчета ко¬
ординаты х, получимтi ■ xt — С,_1( t ■ (^_j х^ Cit • (xt (5.16)86
Количество таких уравнений, очевидно, равно числу выбран¬
ных масс или числу степеней свободы системы. Несколько отли¬
чаться будут уравнения для первой массытх ■ хх ■С, ,2 (-*-! Xi)и для последней массытп ■ хп — Сл_, п • (хя_г — хпуmL-i Vn,L Vi Сц<! тм
v*VA' • ЛЛ^ • • Л/VV^ —■(5.17)(5.18)07,JCiХМоопРис. 5.7. Схема отсчета координатНетрудно заметить, что эти уравнения получаются из общего,
если в нем положить С0,i и Сп<п+1 равными нулю. С учетом этого
замечания запишем систему уравнений продольных колебании
в видеmixi — £/_], i {xt_j х;) С, ;+1 (л;,- (5.19)*=1,2... я.Задача динамического расчета сводится к определению коор¬
динат Хг как функций времени и к определению динамических
усилий в сечениях между массами,
равных усилиям в упругих связях:^l-1,i = C._hl-(xl^-xi). (5.20)Решение системы уравнений (5.19)
разыскиваем в видеxt — At • cos (mt + s), (5.21)г. e. полагаем, что все точки системы колеблются с одинаковой
частотой и находятся в одной фазе.Подставив выражение для xt (5.21) в систему уравнений (5.19),
получим7И;Ш2 - Лг = С1} (■ л,.) — СЛ г+1 • (Лг Л.+1)или^ 1, / А-i + (*-'/—I, I + г+i mi ■ ш2) - Лг С( /+1 • Л/+1 = 0. (5.22)Полученная система уравнений является однородной относительно
и» ком и х амплитуд Л,-. Как известно, отличное от нуля решение87т,C(.,jCj,i+iffi-ag/ч)Рис. 5.8. Силы, действующие
на /-ю массу
эта система имеет лишь в том случае, если определитель системы
равняется нулю, т. е.С.1,2т1 ш2, — С121 ОСя-1.= 0.Выписанный определитель называется вековым уравнением или
уравнением частот. Порядок этого уравнения равен п, следова¬
тельно, можно ожидать п значений частот со (отрицательные кор¬
ни отбрасываем, все корни действительные). Однако несложный
анализ убеждает, что один из корней нулевой. Физически нулевая
частота соответствует перемещению ракеты как твердого тела,
когда xi==x2= ,... — хп.Следовательно, количество частот на единицу меньше количе¬
ства масс или числа степеней свободы системы.Рассмотрим в качестве примера простейшие случаи.а) п = 2Определитель частотCsj 2 Т1%\ ' (D3, — 2Cj 9, Сj г) пт 9(0Частота колебаний находится из уравнения
rtil ■ т., • ш3 — Clt 2 (/«[ + т.,) = 0.б) п = 3Определитель частотС| 2 ' ID", 2* 0(yj 2» С] 2 К ^2 3 " ^= 0.0.— с2, 3,J2, 3С2 3 — щ *= 0.Частоту колебаний находим из уравнения
( т2 + т3 , т /я, + т2\• У • ш3 + т{ + т2 + /и3 = 0.<-2, 3 /тх-тгтъ ^а'Сг, з Ч 1 £-1,2Раскрытие и решение определителя частот при п ^ 4 требует
громоздких вычислений, быстрорастущих с увеличением порядка п.Итак, будем полагать, что все частоты системы найдены. Рас¬
положим их в порядке возрастания<»1 < <»2 < < “„-ГПодставляя в систему уравнений (5.22) одну из найденных частот
w3(.S=l, 2... п—1), убедимся, что мы не можем найти амплиту-
ды колебаний Ait а отыскиваем лишь их отношение, например
А„ 'Эти отношения будут различны в зависимости от номера ча¬
стоты, поэтому введем систему коэффициентов= (5.23)Пп, 5По физическому смыслу коэффициенты а,->8 выражают соотноше¬
ние между амплитудами точек системы при колебаниях s-ro тона,
т. е. являются коэффициентами форм колебаний. Исключая из
уравнений (5.22) амплитуды Л,, а с помощью выражения (5.23),
получим систему уравнений для определения а;, „ в виде— tnt • а,2 • а,_, = С,_и i , — «• ,) —— С1,1+1 (а1,з~а1+1,з) (5-24)илиС1-1, L' а/—1, s + (pl-1, I “Ь ^i, (+1 mi' wl) аг, S-С,. ж'аж., = 0- (5-2S)Полученная система уравнений для любого s-ro тона легко ре¬
шается, начиная с последнего п-го уравнения системы, так какGtп, я = 1 •Важнейшим свойством коэффициентов форм колебаний, на
доказательстве которого мы не останавливаемся, является орто¬
гональность, записываемая в виде [1, 2]П2 mi • я,- s ■я,- г = 0 при s =4= /■. (5.26)i=iМожно также показать, чтоП2«V«,, = 0. (5.27);=1Общее решение системы дифференциальных уравнений полу¬
чается как сумма отдельных частных решений, т. е.л-1xi ~ 2 Aj с • cos (ш, • t -f es) (5.28)5=1ИЛИл-1*; = 2 л,, •«/,• cos (<»/ + sj. (5.29)5=1Коэффициенты An,s и s., находим из начальных условий. Система
начальных условий в общем случае должна содержать значения89
координат -Vj(0) и скоростей .v,(0) при t = 0. Наиболее типичнымявляется случай отсутствия начальных скоростей Х;(0)=0 или их
равенство между собой. Легко видеть, что при этом ss = 0 ил-1^ = 2 А». s'Zi.s COSw/. (5.30)х,5=1При ^ = 0 очевиднол-15=1i = 1, 2... /г.Умножив обе части уравнения (5.31) на т,- а;, г и просуммировав
по г от 1 до п, получимп п н-12 “ 22 *•*<.«• ^5,32')
;=1 I — I S:=lВ правой части изменим порядок суммированияII х Н-1 II2 г xi (°)=2 An,s 2 mi ■ *i.r ■ 7-i. s- (5-33)/=1 S=1 1=1Вследствие свойства ортогональности в правой части вместо сум¬
мы no s останется только один член, где £=s. ОтсюдаП(0)= ¥ • (5-34)27, лТаким образом полностью определены параметры свободных ко¬
лебаний системы.§ 5.3. ВЫНУЖДЕННЫЕ ПРОДОЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОРПУСАРАКЕТЫОпределив характеристики свободных колебаний системы, мы
решили только часть задачи динамического расчета, хотя и важ¬
ную. Другую часть задачи — расчет вынужденных продольных
колебаний корпуса ракеты — начнем с постановки задачи и состав¬
ления уравнения вынужденных колебаний системы.Как уже указывалось в предыдущих параграфах, продольные
колебания могут возникать:— при резком нарастании тяги в период запуска двигателя;90
при резком спаде тяги в момент выключения двигателя;
при пульсационном режиме работы двигателя;
в результате осевых возмущений при разделении ступеней
н иг некоторых других факторов.Рассмотрим физическую сторону возникновения продольных
колебаний.Известно, что перед запуском двигателя полностью заправлен-
ная ракета стоит вертикально на пусковом столе. Ее корпус на¬
гружен силами веса и реакций опор. При запуске двигателя
вследствие нарастания тяги во времени возбуждается колебатель¬
ным процесс, который накладывается на статическое действиеI iiiti. В результате этого происходит увеличение сжимающих уси¬
лии в корпусе. Продолжительность нарастания тяги т составляет
обычно 0,5—0,7 сек. Очевидно, динамический расчет с учетом вы¬
нужденных колебаний следует производить лишь для случаев,
когда период свободных колебаний первого тона заправленной
ракеты больше чем 0,1—0,2 сек.Выключение двигателя предшествует либо отделению первой
ступени, либо отделению боевой части. Топливо соответствующей
ступени в значительной части в этот момент уже израсходовано.
Корпус перед выключением двигателя сжат тягой, силами инер¬
ции и аэродинамическим сопротивлением (если рассматривается
движение в плотных слоях атмосферы). При резком спаде тяги
сжимающие усилия в сечениях корпуса начинают уменьшаться.
Подобно пружине элементы корпуса по инерции проходят равно¬
весное положение, осевые усилия меняют знак, возникают напря¬
жения растяжения. Затем колебания более или менее быстро за¬
тухают. Опасной является лишь первая волна растяжения, ибо
вторая и последующие имеют значительно меньшие амплитуды.
Заметим, что не все элементы корпуса чувствительны к растяже¬
нию. Так, очень хорошо сопротивляются растяжению тонкостен¬
ные элементы (оболочки, стрингеры и т. д.). Для этих элементов
более опасной является волна сжатия, но и она в данном случае
не может довести эти элементы до разрушения, ибо, как будет
показано ниже, динамическая нагрузка гю модулю при выключе¬
нии двигателя оказывается меньше сжимающих статических на¬
грузок. Динамическое растяжение при спаде тяги двигателя ока¬
зывается расчетным в основном для болтовых соединений, так как
при этом нагружаются разрывные и стыковочные болты отсеков
и ступеней, соответствующие фитинги и т. п., в результате чего
возможно раскрытие стыков, что недопустимо.Продолжительность резкого спада тяги при выключении дви¬
гателя составляет в зависимости от типа двигателя 0,01—0,02 сек,
что может вызвать весьма высокие динамические нагрузки.Известно, что во всех типах двигателей тяга двигателя пуль-
сирует по причинам, связанным с процессом горения топлива.
Пульсация опасна не столько нарушением прочности корпуса,
сколько возможностью возникновения при этом колебаний давле¬91
ния топлива в трубопроводах, так как последнее может усилить
в свою очередь пульсацию давления в камере сгорания, а следо¬
вательно, и тяги. В полных динамических расчетах это явление
подлежит обязательному исследованию. Рассмотрим только коле¬
бания собственно корпуса ракеты. Как и в предыдущем парагра¬
фе, вначале остановимся на многомассовой схеме расчета.Пусть, как и раньше, координаты xt отсчитываются от поло¬
жения равновесия. В общем случае на каждую точку системы,
помимо сил упругости связей, действует возмущающая сила
Pi(t)—известная функция времени (рис. 5.9).mL-t mi wi+i• 11С; 1 ; хНС i [t| x"4. (\v 1-7,1 fКА/SAMf-Л • ••(t) V] V Vpfifrz.f’ulftKJX'L-1Xi
-» 4*1Рис. 5.9. Действие сил на произвольные точки си¬
стемыСоставляя уравнения движения, как и в случае свободных
колебаний, введем дополнительно возмущающие силы Pi(t). Тог¬
да уравнения вынужденны^ колебаний' ракеты будут описываться
следующей системой уравнений:mixi — Ct_u . ■ (xi_l х^ С. ;_|_j • (л,- ^i+i) + Pi (0- (5.35)Чтобы приступить к решению этой системы уравнений, следует
иметь решение этой системы для свободных колебаний, для чего
необходимо иметь значения собственных частот <oi, шг, шз ... и со¬
ответствующих им коэффициентов формы колебаний аг1, аг>2, аг>8...
Кроме того, должны быть известны коэффициенты Л„,8 и ss, опре¬
деляемые из начальных условий.Естественно, что, чем больше вычислено частот свободных ко¬
лебаний, тем выше точность расчета, однако следует заметить, что
с увеличением частоты ее влияние уменьшается, а объем вычисле¬
ний сильно возрастает. Обычно ограничиваются лишь первыми
двумя —тремя частотами.Известны несколько методов решения системы уравнений
(5.35). Здесь ограничимся изложением метода, основанного на
разложении решения по собственным формам колебаний [5].Представим частное решение системы (5.35) следующим об¬
разом:л-1(5.36)5=1где Ts—неизвестная пока функция времени.92
После подстановки его в систему (5.35) получимл-iV—5=1+ С,.,+,-«1+,,1П)-Р,(0 (5.37)г= 1, 2...п.Уравнение (5.37) можно упростить, если заменить выражения,
стоящие в квадратных скобках, в соответствии с уравнением
(5.25) тождественным ему выражением mi • <*it s • «4Таким образом, получим следующую систему уравнений:п-i(5-38)5=1i = 1, 2... л.Чтобы избавиться от суммы в левой части уравнений (5.38),
умножим первое из них на коэффициент формы а\,т, второе —
на а.о, г и так до последнего уравнения. После этого сложим все
полученные выражения. Поскольку номер тона г может получать
любое значение от 1 до п—1, то получим новую систему из ti—1
уравнений:Я Я-1 „• 2 щ ■ «/. , (Ts + < ■ Ts) = 2 «I., • Pi (О(=1 s=l ,=1г = 1, 2... п — 1.Поменяем в левой части уравнений порядок суммированиял—1 л я2 (7*1+ • Ts) 2 mi • • а/,. = 2 ал ^ (О4=1 (=1 1=1r= 1, 2... п — 1.Вследствие свойства ортогональности коэффициентов форм коле¬
баний слева из всех п — 1 членов суммы по s сохранится лишь
один и именно тот, где r=s. Таким образом, приходим к следую¬
щей системе, которая распадается на п—1 независимых урав-<
нений:ПТ'+а*.Т5 = Щ — . (5.39)2 mi-Is
/=is — 1, 2... п — 1.93mi' а(, s'i s [^-1, / ■ Л1—\, s (pi—l,l + ^i, i+l) ai,4 “b
Решение полученных уравнений не представляет особого
Правая часть является известной функцией времени, поэтотг^]!?^
шение находим по формуле (5.6):t •т, = п ■ — f 2 “«. *•Pi W •sin ш* ~udt' <5-40)“5 2 г о i=1i=1s= 1, 2...Л — 1.Общее решение уравнений вынужденных колебаний получим как
сумму решений (5.29) и (5.36):П — 1 // — 1xi = 2 л«’ »•*/.*cos (ш/ + •*) + 2 (5-41)
5=1 5=1где функции Т8 определяются выражениями (5.40). Зная смеще¬
ния Xi отдельных точек, можем рассчитать динамические усилия
растяжения в произвольный момент времени•‘Ч, Z-fl “ С/, 1+1 ■ (Xi Xl+1) •Таким образом, задача решена в общем случае.Определим в качестве примера динамические нагрузки при
выключении двигателя. Предположим, что выключение двигателя
происходит на столь больших высотах, что аэродинамическим со¬
противлением можно пренебречь. На корпус, следовательно, дей-
ствует только тяга двигателя, приложенная к п-й массе, т. е.Р\ (О = Р2(/) ==... = (0 = 0, Рп (0 = Р (t).Закон изменения тяги аппроксимируем линейной зависимостью.Р«) = Р.-(1—f)nPH*<0P(t) — 0 при t > т, )где т — продолжительность спада тяги.При t=0, т. е. в момент начала спада тяги скорости точек систе¬
мы Xj(0) равны между собой, а смещения точек системы Xj(0)
определяются из условий статического сжатия корпуса силой Р0
и соответствующими ей силами инерции. При этих начальных
условиях ss = 0. Чтобы определить начальные смещения, Heo6xo-v
димо найти статическое усилие в сечении между г и Л-1 массами.*'
Очевидно, что это усилие равно произведению суммы масс от 1-й
до /-й на ускорение всей системы, т. е. (рис. 5.10)in,. ,+.<°>—2», *=■1=194
с другой стороныNi, 1+1 (°) = с1,1+1 • [*l (°) - xi+1 (°)]-Отсюда получаем систему п—1 уравнений для определения на*
чальных координатi*1 (°) — *1+1 (°) = ~п 2 т* (5’43)С i,i+k~l
(=ii = 1, 2... п — 1.9Координаты находятся с точностью до произвольного слагаемого,Что, однако, не является препятствием для дальнейших расчетов.Как и в общем случае, решение вынужденных колебаний на¬
ходится в виде разложения по коэффициентам форм колебанийг/Яку«««■ p(t Рр//7 —-WvfРис. 5.10. Действие сил при выключении двигателя(5.36). Разрешающие уравнения для определения функции вре¬
мени Т8 запишутся, очевидно, так:П + = (5-44)s= 1, 2.../г— 1.() 1 сюда7’, = —^ (5.45)VI 2 0i=iНаибольшие деформации растяжения наступают после прекра-
шгппи действия тяги, т. е. при t>т. Разбивая мысленно интеграл
(П.45) на два с интервалами от 0 до т и от т до /, замечаем, что
((следствие свойств (5.42) функции P(t) второй интеграл равен
нулю. Чтобы определить функцию Ts при t>х, необходимо вычис¬
лим. следующий интеграл:Пmi'%si—1—• j (i—95
Этот интеграл является табличным. После простых вычислений
получаем/=1sin ■-- cos <s>i -fcos—f-(5.46)Суммируя вынужденные колебания со свободными, получаем/7-1*/ = An,s 7Г2 \cOS<os-t +5=1-22 *<■»?..
1=1+аls-Ро Sin 2 f t us-x\
2i m‘\s 25=1 /=1Первый член оказывается пренебрежимо малым по сравнению со
вторым, и поэтому полагаем//-1Ч . Цу-т:(5.47)Просто находим и динамические усилияN —Сi,i+1 /+1п-1'I . 0>S-Xyto^.qj.cos(„,,_¥). (5,8,jgsem °v2 2^=1 (=iИспользуя полученную формулу, легко находим момент, когда
динамическое усилие достигает максимума.При запуске двигателя на старте скорость ракеты еще мала, и
поэтому аэродинамическое сопротивление также можно не учи¬
тывать. На ракету действует только тяга двигателя, приложенная
к п-й массе, т. е. как и в предыдущем примереЛ(0 = ^(0 = ... = /^(0 = 0, pn{t) = p(t).96
Закон нарастания тяги аппроксимируем линейнои зависи¬
мостью:Р(.*) — Ро'
P(t) = Po(5.49)где т — продолжительность выхода двигателя на режим.При / = 0 скорости точек системы %;(0) равны нулю, следователь*
но, es = 0. Смещения точек системы определяются из условий сжа¬
тия корпуса силами веса заправленной ракеты.Нетрудно заметить, что сила сжатия в сечениимеждуi-й и 1+1 массой равна — g0 ■ 2 mkk= i(рис. 5.11). Приравнивая силу веса силе упруго¬
сти, получаем уравнение для определения п—1
неизвестных начальных координатX, (0) - xi+1 (0){Гос,. Ж i=l
1, 2...Л — 1.(5.50)Координаты находят, как и раньше, с точностью (к)чо постоянного слагаемого,, что не отражается на ^уТ^\Чдальнейших вычислениях. раДля определения неизвестной функции време- Рис 51 j де1-,.ни Ts используем выведенное выше выражение ствие сил при(5.45). Наибольшие деформации, а следовательно, включении дви-п усилия ожидаются после достижения номиналь- гателя
пого значения тяги Р0, т. е. при t>т. Разбивая
интеграл (5.45) на две части и подставляя значения P(t) соглас¬
но выражениям (5.49), получимТ =т I |— \ sin №s (t — /j) (//. + j sin <ол (t — tL) (it-.■I, sВычисляем квадратуры, после чего искомую функцию записываем
м следующем виде:Ts = -п.V
f —1=1(, ssin -• COS [ы.-t-
\ s2 J(5.51)97
Суммируя вынужденные колебания со свободными, получаем пе¬
ремещение 1-й массы:Я— 1xi = An, s-COS *st +П— 1ai,s'Pоi—lCOS(»/-¥)(5.52)Отсюда находим динамические усилия в произвольный момент
времения-1ж“ж, *sin ■)' Л», j' cos со/ +■ COS(»/-¥). (5.53)5=1Исследуя полученное выражение, находим максимальное значе¬
ние динамической нагрузки в рассматриваемом сечении, которое
и вводим в прочностные расчеты.Выше рассмотрены свободные и вынужденные продольные ко¬
лебания ракеты с использованием в качестве расчетной многомас¬
совой «пружинной» схемы. В ряде случаев, особенно для ракет
с двигателями на твердом топливе, целесообразно использовать
в качестве расчетной схемы стержень переменного сечения. Оста¬
новимся на особенностях решения этой задачи.При использовании стержневой схемы предположим, что по¬
гонная масса т'(х) и жесткость EF(х) переменны по длине, т. е.
являются функцией х. Уравнение вынужденных продольных коле¬
баний для нашего случая запишем в видеJj- [Е■ F (х) • -g-] - т! (х) = р (х, 0, (5.54)^ *101. <■<»/где ч — продольное перемещение:Р(х, t) — погонная продольная возмущающая сила.Уравнение свободных колебаний получим, приравняв в уравнении(5.54) правую часть нулюткгО'Ч*)-зг]-”■'(*)-ж-0-(5.55)Представим решение уравнения (5.55) для s-ro тона колебаний
в виде гИ* (■*> t) = Ь (X) sin (со/ + es). (5.56)98
Подставив выражение (5.56) в уравнение (5.55), получим:
£[E.P(xyibjf]sсо\т! (х)(5.57)Функции cfs (х) подобно коэффициентам форм колебаний а г, 4
определяются частотой (тоном) колебаний и носят название соб¬
ственных форм колебаний. Искомые собственные формы колеба¬
ний, естественно, должны удовлетворять соответствующим гра¬
ничным условиям. Так, в случае свободных крндов стержняdjAx).dx■ 0 при х-■■ 0 и х — I,(5.58)где I — длина ракеты, что отражает отсутствие усилий на конце
стержня — ракеты. Точное решение системы уравнений (5.57) и(5.58) известно лишь для нескольких частных случаев распреде¬
ления массы и жесткости. Наиболее эффективным приближенным
методом решения данной задачи является метод последователь¬
ных приближений. С помощью этого метода можно вычислить
частоту собственных колебаний с любой желаемой точностью, а по
разности результатов последовательных приближений легко оце¬
пить погрешность. Применим этот метод к решению нашей зада¬
чи, для чего проинтегрируем уравнение (5.57), считая <ps(x) изве¬
стной функциейd<ts О) _ _
dx Е-F (х)f т' (■*) 9, (*) dx.(5.59)Постоянную интегрирования не выписываем, так как(5.58) следует, что она равна пулю. Интегрируя(5.59), получим?*(*) = —гдеX Xф*= ,f ТТПГ)' j m' W^'dx-0 оПостоянную Ds находим из условия (5.58), которое с
ражения (5.59) можно записать в следующем виде:1| ш' (х) • <ps (я) 'dx = 0.оПодставив выражение (5.60) в выражение (5.62)
|| iiki в, получимиз условия
выражение(5.60)(5.61)
учетом вы-(5.62)
и преобра*т' (х) Фs-dx(5.63)т' (х) dx99
ат' (x)-<S>s-dx(5.64)j т' (x)-dxОбозначимij т’ (х) Фs-dx(5.65)j т' (x)-dxитогда(5.66)Еще раз заметим, что при определении частоты форму колебания
находим с точностью до постоянного множителя, и поэтому вели¬
чина частоты, полученная на предыдущем этапе, не имеет значе¬
ния для определения ws в последующем приближении. Все это
несколько упрощает порядок вычислений, который будет выгля¬
деть следующим образом.Для нахождения низшей частоты toi произвольно задаемся
вероятной формой колебаний cpi, i (а) . В качестве первого прибли¬
жения принимаем форму колебаний стержня постоянного сечения
со свободными концами:где s — порядковый номер тона колебаний.Затем по выражению (5.61) вычисляем первое приближение
функцииПодставив полученное значение <t>i,i в выражение (5.65), полу¬
чим <pi,2 (-^), а из выражения (5.66) —Это и будет первым приближением собственной частоты первого
тона. Подставив ф1,2(^) в выражение (5.61), получим значение
Фj12, с помощью которого находим третье приближение формы
колебания 91, з(х) и второе приближение частоты(5.67)(5.68)(5.69)100
Повторяя этот процесс, получим последовательности cpi,r(x) и
<р, г+1 (л:), отношение которых стремится к квадрату собственной
круговой частоты первого тона., = / jГ ф.?1 ,rWЧастота первого тона(5.70)(5.71)'Pi, r+iWПри расчете второй формы колебаний должно вычисляться усло¬
вие ее ортогональности с первойIj т! (л:) • fi (л:) ■ <р2 (л:) dx = 0. (5.72)Чтобы удовлетворить это условие, к выражению формы колеба¬
ний второго тона (5.64) добавляется член 8-cpi(x), т. е.?2 (х) = ?;(*) + *• ®1 (X), (5.73)где/| т' (х)-Ф.г-йх•Ф2+0—?' (х) =j т' (х) • dx(5.74)Подставив выражение (5.73) в выражение (5.72), получим значе¬
ние искомого коэффициента оij т' (x)-<fr<f'2-dx(x)-dx(5.75)II дальнейшем расчет круговой частоты второго тона т произве¬
ли 1ся аналогично расчету частоты первого тона шь На этом часто
н ограничивают расчет свободных форм и частот продольных ко¬
лебаний.Решение уравнения вынужденных колебаний (5.54) подобно
многомассовой схеме расчета» отыскивается в виде разложения
но собственным формам колебанийи (■*, 0 = 2?* (■*) •Т*(5.76)I не искомая функция времени.101
Вместо бесконечной суммы обычно ограничиваются одним или
двумя членами разложения, что практически обеспечивает доста¬
точную точность. Подставляя решение (5.76) в исходное диффе¬
ренциальное уравнение вынужденных колебаний (5.54), получим:^.{т8'^[Е-Р{х)-а^^-т\х)-чЛх)-Щ==Р(х, t). (5.77)Исключая с помощью выражения (5.57), производные по х, полу¬
чим более простое уравнение- У {ts + *]Т5} • т' (х) • «Р, (х) =р(х t). (5.78)Написанное уравнение аналогично уравнению (5.3$) можно упро<
стить, заметив, что левая часть уравнения (5.78) представляет
собой разложение возмущающей нагрузки по собственным фор¬
мам колебаний ф5(х). Чтобы найти коэффициенты разложения,
умножаем левую и правую части уравнения (5.78) на уТ{х) • dx
и интегрируем по всей длине ракеты.Вследствие ортогональности собственных форм колебаний в
левой части из суммы сохранится лишь один член1 !— [Ts + • 'Л1 • J m' (X) ■ ?2 (х) ■ dx = j р (х, t) • <р, (х) • dxОили окончательноif Р(х, W-dxTs+«1-Ts = - \ , (5.79)J™' М■ ь (x)-dxгде s=l, 2 ... .Если возмущающая нагрузка известна, то вычисление правой ча¬
сти выражения (5.79) не вызывает особых затруднений. Так, на¬
пример, пусть нас по-прежнему интересует деформация корпуса,
вызванная изменением тяги при запуске или выключении двига¬
теля. Обозначим тягу через P(t). Координата сечения корпуса,
к которому приложена тяга, — хя. у. Тогда, очевидно, уравнение
(5.79) после элементарного предельного перехода можно перепи¬
сать в следующем виде:. (5.80)j rn\x)-?s tx)'dx102
IВеличину j m' (x) • (д;) • dx по внешней аналогии с массой иногдаОназывают приведенной массой и обозначаютiтпр, s = J т' (■*) • «Р* (Л) ■ dx. (5.81)оОчевидно, что каждой частоте cos соответствует своя приведенная
масса.Введя понятие приведенной массы (5.81), подучаем следую*
щее уравнение для определения функции Ts:Т, + *1-.Т. = -££--ъ(хд. у). (5.82)"*пр, 5Уравнение (5.82) является хорошо изученным линейным диффе¬
ренциальным уравнением второго порядка с постоянными коэф¬
фициентами, решение которого записываем следующим образом:Ts = Ascosu>s-t-t-Bs- sin t -j-I (6-83>а продольные перемещения корпуса при вынужденных колебаниях
находим в виде суммы°° (и = 21cos sin • t ++ T^~T-5P(V-Sin “sV-Udtt \-b(x), (5.84)rflnp, S V iS-tгде As и Bs определяем из начальных условий.Рассмотрим в качестве примера разобранный ранее случай спада
тигн при выключении двигателя. Ниже этот пример будет числен¬
но решен для случая «многомассовой системы». Здесь же оста¬
новимся только на решении задачи по «стержневой» схеме. Как
и раньше, будем считать, что закон изменения тяги во времени
линейный (5.42).Предположим, что в момент, предшествующий выключению
двигателя, корпус сжат массовыми силами и тягой Ра, колебания
корпуса отсутствуют (сопротивлением воздуха пренебрегаем).Осевые усилия в произвольном сечении корпуса находятся со?
гласно выражению для определения нормальной силы в произ-
жип.пом сечении (см. гл. IV). Соответствующие этим усилиям на-
•I.1 .’11.ПЫС перемещения ии получаем интегрированием известного
дифференциального уравненияEF(x)-^- = N(x), (5.85)103
откудаU« = j E-F\x) ' dx-оНачальные скорости равны нулю, т. е. мн = 0.Подставляя ^ = 0 в уравнение (5.84), получаемео«н = 2 AS ■ fs (*)■ (5-86)5=1Условие нулевых начальных скоростей удовлетворяется при Bs = 0.
Коэффициенты As в выражении (5.86) теперь можно определить,
используя свойство ортогональности функций cps(A:). Для этого
умножаем левую и правую части выражения (5.86) на yr(x)-dx
и интегрируем по всей длине ракеты, после чего получимiJ"н•'Pi {x)-dxAs = ~ . (5.87)I (x)'dxоПеремещения могут быть найдены с учетом того, что Bs = 0, из
следующего уравнения:Амплитудное значение первого члена оказывается значительно
меньше второго и поэтому при отыскании максимальных переме¬
щений им можно пренебречь. Тогда
Соответствующие этим перемещениям максимальные продольные
динамические усилия определяются по известным формулам со¬
противления материалов:оо . CD/C"'irp, s^s -~-Производные заменяем с помощью соотношения (5.59),тогдаоо • IЧпак (*) = P°2L(r~ • J f т' (*) • Ъ (*) • dX- (5'9°) lip, S1=1 2 о15 заключение еще раз заметим, что для тонкостенных элементов
корпуса сжатие является более неблагоприятным случаем нагру¬
жения, чем растяжение. Поскольку динамические нагрузки при спа¬
де тяги оказываются по модулю меньше максимальных сжимающих
статических нагрузок, то они не могут быть определяющими для
прочности корпуса. Вследствие этого, как уже указывалось, на
практике в этом случае ограничиваются динамическим расчетом
стыковочных болтов, крепящих ступени, отсеки и боевую часть.§ 5.4. СОБСТВЕННЫЕ ФОРМЫ И ЧАСТОТЫ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙКОРПУСА РАКЕТЫНаряду с определением частот и форм продольных колебаний
корпуса ракеты в динамических расчетах всегда необходимо опре-
дел ять частоты и формы изгибных колебаний. Во многих случаях
на задача может быть решена, если представить корпус ракеты
и виде упругоизгибаемого стержня переменного сечения и с пере¬
менным распределением массы по его длине. В настоящее время
известно достаточно много эффективных методов решения этой
мпдачи, однако в данном параграфе не представляется возмож¬
ным сколько-нибудь систематически изложить все существующие
методы. Ограничимся рассмотрением только некоторых из них,
получивших наибольшее распространение и признание. Более
подробные сведения читатель найдет в работах [1], [5].11еречислим кратко допущения, которые принимаются в тео¬
рии колебаний при выводе уравнения поперечных колебаний:- упругая ось корпуса ракеты в недеформированном состоя¬
нии прямолинейна и совпадает с линией центров тяжести попе¬
речных его сечений; при этом под упругой осью понимают геомет¬
рическое место точек, к которым должны быть приложены внеш¬
ние силы, чтобы вызвать изгиб корпуса без кручения;105
— отклонения точек оси при поперечных колебаниях не выво¬
дят деформации корпуса за предел пропорциональности и лежат
в одной плоскости (плоскости колебаний).Совместим начало отсчета с вершиной боевой части, а ось ох
направим по упругой оси корпуса (рис. 5.12). Тогда отклонения
точек оси стержня при поперечных колебаниях однозначно опре¬
деляется функцией координаты х и времени t (рис. 5.13)w = w(x, t).(5.91)Эта функция определяется линейным дифференциальным уравне¬
нием четвертого порядка в частных производных, которое может
быть получено следующим образом. Известно, что приближенноеи/иГuf(x, t)1 - ,_—»,.хh* LРис. 5.12. Выбор системы координатРис. 5.13. Схема перемещений упру¬
гой осиуравнение изогнутой оси корпуса при принятых допущениях имеет
видEJ*lSr = M' (5.92,где EJх — изгибная жесткость;Е— модуль упругости;Jx—момент инерции сечения относительно нейтральной
оси, величина которого в нашем случае зависит от х.
Дифференцируя уравнение (5.92) дважды по х я учитывая, чтодШ ,1*5- = ? (*.*),где q(x, t) — интенсивность поперечной нагрузки, получим(я/, •-£?)=?(*. О. (5.93)В последнем уравнении в виду того, что w является функцией
двух переменных, вместо обыкновенных производных использова-
ны обозначения частных производных.Интенсивность поперечной нагрузки q(x, t) может быть пред¬
ставлена в виде суммы двух составляющих. Первая из ниx qi(x,t)
есть интенсивность сил инерции, обусловленных ускорением по¬
перечных колебаний элементов корпуса ракеты. Вторая — q-2(x, О106
является интенсивностью внешней аэродинамической поперечной
нагрузки. Очевидно, чтоЯх (*, /)** —где тх — линейная массовая плотность стержня.Используя выражения для q\{х, t) и q°(x, t), из уравнения (5.93)
получим; + (5.94)Если <7г (х, 0=0. то получим уравнение свободных поперечных ко¬
лебаний стержняд2 /г., d2w \ , d-w Л /с пгч~д& X х' J + nijc ’ dt2 — (5.95)Чтобы определить произвольные постоянные, появляющиеся
при интегрировании уравнений (5.94) и (5.95), необходимо задать
граничные (краевые) и начальные условия.Граничные условия определяются способом закрепления кон¬
цов. В простейших случаях они выражаются следующими соотно¬
шениями:— конец корпуса свободен (ракета в полете); на этом конце
изгибающий момент и перерезывающая сила равны нулю; следо¬
нательно,d-w Л д ( гу т (Pw \ п-5*=° и— конец корпуса жестко закреплен; на этом конце равны
нулю прогиб и угол поворота поперечного сечения стержня, т. е.a dw лхе> = 0 и = 0;•— конец корпуса свободно оперт (или закреплен шарнирно)?
ми этой опоре равны нулю прогиб и изгибающий момент, т. е.л д2да Л
w=0 и -^" = аВ других случаях, например при опирании на упругую опору,
граничные условия выражаются сложнее и должны учитывать
как характер возможных смещений опоры конца стержня, так и
Ми шикающие упругие восстанавливающие силы. Так, при упру-
Н)М шарнирном опирании правого конца (рис. 5.14) при х*=1 на
• гом конце отсутствует изгибающий момент, а перерезывающая107
сила равна упругой восстанавливающей силе опоры. Следова¬
тельно,где с — жесткость упругой опоры.Начальные условия выражаются следующими соотношениями:/ п\ / \ dw (х, O') , .
zv (я, 0) = и (л:) и —д( ■ — v (х),где функции и(х) и v(x) определяют начальные отклонения и
скорости точек упругой оси стержня.Предположим, что корпус совершает свободные гармонические
колебания с частотой со. В этом случае прогиб w(x, t) можно
представить в видеW (x, t) — ср (л:) COS (со^ -\- е). (5.96)Функция ср(х), выражающая распределение амплитуд отклонений
точек упругой оси от равновесного положения, является собствен¬
ной формой. Каждой собственной форме колебаний соответствует
своя собственная частота со. При изгибных колебаниях корпус
ракеты аппроксимируется балкой с распределенными параметра¬
ми, т. е. системой с бесконечным числом степеней свободы, по¬
этому собственных частот и форм колебаний также бесконечное
множество. Чтобы определить собственные формы, необходимо
использовать уравнение свободных колебаний (5.95), в которое
подставляем выражение прогиба (5.96). При этом получим(EJX ■ <р")" — СО2 • от, • ср = 0. (5.97)Это уравнение исчерпывает все множество собственных форм и
частот, поэтому его записывают для s-й формы и частоты(£/,■ cpj-«>2. т,•<?, = (). (5.98)К уравнению (5.98) необходимо добавить граничные условия для
функции cps(x), которые получаются из граничных условий для
w(x, t) с помощью выражения (5.97). Рассмотрим случай полета,
когда корпус ракеты может быть представлен как балка со сво*108
бодными концами. В этом случае граничные условия записы¬
ваются так:dx2•r=0x=l= 0;ddx(■EJ-"&)jr=oл-=г= 0.(5.99)Задача отыскания функций <ps(дс), удовлетворяющих уравнению
(5.98) и заданным граничным условиям, например (5.99), назы¬
вается краевой задачей.Собственные функции краевой задачи образуют систему орто¬
гональных с «весом» тх функций. Свойство ортогональности за¬
писывается, как и раньше, следующим образом:mJC-<?-f-dx = {<\'nx-fs-dx (s = r).'• 0 (s^r)(5.100)В расчетах можно пользоваться так называемыми нормирован¬
ными собственными формами/.W ^ (5.101)/7m^pdxДля нормированных форм спра-
недливоij тх- f]-dx — 1. (5.102)Рис. 5.15. Примерный вид собствен¬
ных форм первых двух тоновДля удобства сравнения соб¬
ственные формы колебаний частоприводят к одному из концов ракеты, т. е. вместо формы <ps(x)
рассматривают форму fs(x), определенную одним из следующих
способов:Ъ (X)9s (0Характерный вид собственных форм показан на рис. 5.15. Из рн-
супка видно, что в отличие от продольных колебаний количество
у.члов при изгибных колебаниях на единицу превышает порядко-
мый номер тона.Для стержня постоянного сечения уравнение (5.97) (индексы s
опущены) можно записать следующим образом:?iv __ £4. ? = 0( (5.103)где■тЕу- = const. (5.104)к1-.()бщиГ| интеграл этого уравнения имеет видср (х) = А ■ S (х) + В ■ Т {х) + С • U (х) + D V (х), (5.105)109
где S (х), Т (х), U (х) и V(.v)-—функции А. Н. Крылова;А, В, С, D—постоянные интегрирования.Как известно:1S(x) — (ch kx -f cos kx)
T{x)~ ~ (sh kx -f sin kx)
U (.t) = (ch kx — cos kx)V (x) = ~ (sh kx — sin kx)(5.106)В правильности записи общего интеграла -(5.105) можно убе-
диться непосредственной подстановкой функций (5.105) в урав¬
нение (5.103).При пользовании функциями Крылова полезно иметь в виду
следующие их свойства:5(0) = 1 5(0) = 0 S" (0) = 0 S'” (0) = 0т (0) = 0 V (0) = 1 Т" (0) = О Г' (0) = оU{0)=0 С/'(0)=0 U" (0) = 1 О"' (0) = о1/(0)= о У'(0)=0 l/"(0)=0 К'"(0) = 1(5.107)Производные от функций КрыловаФункцииПроизводные от функций Крыловаno XперваявтораятретьячетвертаяkV&Uk*Tk*SтkSk*Vk4Jk*TиkTk'Sk3Vk*UVkUk2Tk*Sk*VФункции Крылова позволяют сразу написать общий интеграл,
удовлетворяющий граничным условиям на конце х = 0. Например,
имея в виду граничные условия (5.99), общий интеграл уравнения
(5.103) получим в виде?(x) = A-S(x) + ВТ(х), (5.108)который, как нетрудно убедиться, удовлетворяет всем граничным
условиям при х — 0:[*"'(*)]<*> = 0. (5-109)110
Постоянные А я В найдутся из условий на конце х = 1(I) = k2 ■ [AU{kl) + В- V (/г/)] = О,
(/) = й8 • [AT {kl) + В-U (Ы)] = О,(5.110)которые составляются с помощью таблицы производных функций
Крылова.Система уравнений (5.110) является однородной относительно
неизвестных А и В. Чтобы эта система имела отличные от нуля
решения, необходимо равенство нулю ее детерминанта. Составим
определитель системы (5.110) и, приравнивая его нулю, получим
так называемое уравнение частотcos kl- ch kl — 1,которое имеет бесконечное множество корней ks
krl = 4,73 k2l — 7,85kJ = 2*±±K„m (5.111)Этой последовательности
тельность частот=значениисоответствует последова-т(5.112)и собственных форм.Уравнение соответствующей собственной формы составляем
следующим образом. Из первого или второго уравнения системы
(5.110) определяем отношениеВ _ T(kl) и (kl)А —I [одставляя отношение
(5.108), получим<р4(х) = Л [ S(ks-x)и (kl) V (kl) •(5.113) в уравнениеT(ksl)U(ks-l)(5.113)форм колебанийT(kjc)]. (5.114)Отсюда следует, что собственная форма колебаний определяется
с точностью до постоянного множителя.Если поперечное сечение стержня (ракеты) переменно, то в
общем случае аналитическое решение уравнения (5.98) не суще-
| шует и его находят численными методами. Рассмотрим случай
полета ракеты, которому соответствуют граничные условия в виде
(П.108). Для решения уравнения (5.98) воспользуемся одним из
численных методов — методом последовательных приближений.H i уравнения (5.98) четырехкратным -янтегризованием находимvt) -f(x) = d, + c,(x—x.и,X X j+ J j m* • ?s • dx* I >J J t r-bs + as • X +0 U(5.115)1115
где хт— абсцисса центра тяжести стержня;as< ds — произвольные постоянные, определяемые из гра¬ничных условий.Используя условия (5.99) на конце л: = 0, получаем as~bs=0. Гра*
ничные условия на конце х=1 эквивалентны следующим условиям
i ij mx<cs ■ dx = 0, | (л: — jct) mx ■ <р4 • dx = 0. (5.116)и иДействительно, интегрируя уравнение (5.98) почленно по длине
стержня с учетом условий на конце х = 1, получим первое соотно¬
шение из условия (5.116). Далее, умножая уравнение (5.98) на
(х — Хт) и повторяя интегрирование, получим второе условие
(5.116). Подставляя выражение (5.115) в выражение (5.116),
определяем постоянные ds и cs:I ijmx• • dx J (x — jct) mx-<bs-dxMcs = ~гдеФ„М = j тх ■ dx, I — j (л; — хту ■ тх • dxо о J(х) =d3+cs (л- - хТ) + Ф, {х).
Тогда из уравнения (5.115)„2 _(5.117)(5.118)(5.119)(5.120)Формулы (5.116) — (5.120) используем при определении собствен*
ных частот и форм. Расчет ведется по схеме(5.118)(5.117)Ч’.Вш(5.113)VI(5.1Z0)В прямоугольниках указаны номера расчетных формул. Индек¬
сами сверху помечен номер приближения. Первое4,приближение
собственной формы <pj определяется каким-либо приближенным
способом, например осреднением жесткости Е1Х и погонной мае*
сы тх по длине балки с последующим расчетом по изложенной
выше методике. Заметим, что в качестве второго приближения
принимается . Это оказывается возможным ввиду определе¬
ния формы собственных колебаний с точностью до постоянного112
Множителя. Повторяя несколько раз процесс приближения, полу¬
чаем ряд собственных форм <?s‘\ отношение двух последователь¬
ных значений которых стремится к квадрату собственной частоты:(5.121)ts(Л-1)ъ(п)Обычно достаточно трех — четырех приближений. Можно также для
расчета частоты пользоваться формулой Рэлея, приведенной ниже,
f Схема расчета при определении собственных форм второго и
более высокого тонов дополняется операцией ортогонализации,
ныполняемой после каждого приближения. В противном случае
при достаточном числе сближений всегда будем приходить к соб¬
ственной форме первого тона. Ортогонализация производится по
формуле5—1«рСл)= Z8i-(Pi + 'PJ(и)гдеIj mx■ fax(5.122)(5.123)Функция
Ч>1, T. e.ортогональна всем ранее вычисленным функциям| тх' п) 'dx — 0.формулыИ этом нетрудно убедиться, подставляя сюда <?[п) из
(.'>,122) и вычисляя интеграл.Критерием окончания расчета является поведение последова-
имьности частот u>^2), u>f*которая своим пределом имеет
'I очное значение частоты.В заключение приведем без вывода значения постоянных инте¬
грирования и функций Фв(л:) для других граничных условий.Случай шарнирного опирания, соответствую¬
щий креплению ракеты при транспортировке.*S + C*-XT = 0> =с0 =ФЛО,ФД*) =dx2EI—гjи иX Xa*+j imx-?s-dx2>dx2и ис,х + Ф, {х).(5.124)I7M113
Случай расположения ракеты на пусковом сто¬
ле; конец при х = 0 свободен, а конец при х = 1 за¬
щемлен.as + bs = О,II XXds cs- хт — j dx j* _. j dx f tnx • • dx,й x x й 0I X Xcs==-\-jr\dx \mx-'?s-dx.и х b оЗаметим, что сравнительная сложность структуры постоянных ин¬
тегрирования не должна смущать. Путем несложных преобразо¬
ваний можно получить простую расчетную формулуII XXЬ (*) = j dx j -J£- • j dx j mx • <P, • dx. (5.125)x x x 0 0В теории колебаний балок известен ряд приближенных мето¬
дов, которые получили название прямых вариационных или энер¬
гетических методов. Рассмотрим один из них — метод Ритца. Сущ¬
ность его кратко состоит в следующем. Предполагается, что энер
гия при свободных колебаниях балки не рассеивается, поэтому
потенциальная энергия, накопленная балкой при максимальном
прогибе, равна кинетической энергии в момент прохождения по¬
ложения равновесия. Составим выражения для потенциальной (ПI
и кинетической (Т) энергий балки:где d<^ = ~dx,
тогдаdn = ~ Md%dn = \ M'-^L-dx,« мгде ~yj кривизна.Проинтегрировав это выражение, получимгдеСледовательно,iп = EIX (w”y- dx.114
Кинетическая энергияТ — -i- f m , • w2 ■ dx.оПредположим, что нам удалось приближенно установить форму
свободных колебаний балки ср (х). Тогда прогиб балки при свобод¬
ных колебаниях можно представить в видеW = <р (х) COS (u>t + е).Подставив выражение прогиба балки в выражения потенциальной
и кинетической энергий, получим:iП = -±- cos3 (orf + •) • j Elx (?")2 dx;/1о0IT — -4~ cu2 • sin2 (со/ + e) j mJ.'fdx\UIT'.nax^-T ^ t m^dX.Согласно сделанному предположениюTV. = П.max’j Elx WT dxОIj mx-^-dx(5.126)оЛпдадим форму прогиба для колебаний первого тона в видеср (х) = сх + с2 ~ + sin — • (5.127)При использовании метода Ритца требования к функции ср(х) не
пч(М11, жесткие. Она даже может не удовлетворять всем гранич¬
ным условиям, так как под интегралом ошибки сглаживаются.Д ш нашего случая» / v Со • ТС TZJC? {x) = -j- + — cos — ;KX<p"(x) = —fsin^(x) = cos ~jKX115
Если балка свободная ?^_0==0; (р’^^0, т. е. граничныеХ=1 Х=1условия полностью не удовлетворены.Кинетическая энергия равнаiТ — -i- ш2 sin2 (ш/ -f е) \ пих ■ <р2 • dx —= 4- (и2 - sin2 (wt -f s)l Lc\ f mx ■ dx + 2^;, • -L- | mx ■ x ■ dx -fl !■-f c\ ■ I mx ■ x2 ■ dx + 2c, 1 mx • sin ~~ ■ dx ++ 2c2 j mx ■ -j- • sin dx + j mx ■ sin2 ■ dxОбозначим:i-Ii, — | mx • dx;
iA2 = -j- f mx ■ x ■ dx;
iЛ, = 4- f tnx- x2 ■ dx;ТогдаА,— mx- sin ~~t~■ dx;4 e 1I45 == j mx • -j- sin • rfx;I'J-6 — .] /?vsm2^f-d*.7* = -j- o>2 • sin* (orf + e) [-4, • cj -f- 2Л2 • • c2 -f Л3 • c| ++ 2Л,- с, + 2с2Л5 + А6]. (5.128)Ищем постоянные с{ и с2 из условия Tmin.дТ п .. дТ л
тсюда2y4j • С] -f- 2Аг' с2 -|~ 2/4^ = 0; А\С\ А2 * с2 —
2Л2 • сх + 2А3 • с2 -(- 2А5 — 0; А2 ■ сх -f- As ■ с2 ■4»А*.Д =Аь А2
А2, As— А\Аг А22; Д! —А±, А2Дг —А■ А,А$, Agаким образом:
А =Ап' Ак — А3 АлЛ] -А3 — Л;и С,— А3 ■ Ai А2 ■ Л3;
— А\' Аь -f А2 ■ А4.А^-At — At ■ AgAt -А3(5.129)'ли известно распределение масс вдоль балки тх, можно вы-
нслить коэффициенты А\ ... А6, найти Ci и с2 и далее по фор¬
муле (5.127) определить форму колебаний. Поскольку7С-~wТо частота колебанийsin — ; W)2 = -jr siя4 г . . пХ-JT ] —-dxsin^Ai'Cj 2A%’Ci'c% + A3‘C2 4~ 2A^c^ + 2Лбс2 -I- Ag(5.130)При практических расчетах балку разбивают на участки и ин¬
тегрирование заменяют суммированием.В том случае, если известна упругая линия балки, можно за¬
писать уравнение для и таким образом:iJ р {х) wdx——j mx-w-dx + 2 mrw2i(5.131)где р(х) —нагрузка, вызывающая прогиб балки (распределен¬
ная или сосредоточенная);
w — статический прогиб балки;
т1 — сосредоточенные массы.§ 5.5. ПОПЕРЕЧНЫЕ НАГРУЗКИ ПРИ ВОЗМУЩЕННОМ
ДВИЖЕНИИ РАКЕТЫВнутренние усилия в элементах конструкции ракеты в период
ее ми смущенного движения во многом зависят от характера рас¬
пределения внешних сил по корпусу и их изменения во времени.
Кик уже указывалось, при быстром изменении величины внешней117
силы, как правило, возбуждаются упругие колебания конструк¬
ции, в результате которых появляются дополнительные напряже¬
ния в ее элементах.Динамические нагрузки, под действием которых возникают из-
гибные колебания ракеты на активном участке траектории, могут
быть как поверхностные (распределенные аэродинамические на¬
грузки), так и сосредоточенные (управляющие силы). Рассмо¬
трим их более подробно.При расчете ракеты на динамическую
прочность расчетными случаями обычно
являются:— действие порыва ветра;— действие порыва ветра совместно
со струйным движением воздуха;— действие управляющей силы (для
начального и конечного отрезков актив¬
ного участка траектории).Ветровые нагрузки обычно задают в
виде одиночного порыва ветра, струйно¬
го воздушного течения или циклических
порывов ветра сравнительно малой ин¬
тенсивности и имеющих противополож-Рис. 5.16. Изменение сред¬
ней скорости ветра по вы¬
сотеСлучай одиночного порыва ветра ме¬
стного вихревого течения воздуха, отли¬
чающегося большой резкостью и силой,
был нами уже разобран в гл. IV. Его
воздействие на конструкцию было
учтено соответствующим коэффициентом динамичности, величи¬
на которого может быть найдена только при решении задачио возмущенном движении ракеты. Предварительно рассмотрим
более подробно структуру воздушного потока, поскольку рас¬
смотрение только максимальных скоростей ветра теперь недоста¬
точно.Величина скорости ветра зависит от географической широты
места старта, времени года и даже суток, а в основном от высоты
полета ракеты. Типичный график изменения средней скорости
ветра и по высоте h показан на рис. 5.16 [4].Как видно из рис. 5.16, в данном случае наблюдается резкое
увеличение скорости ветра на высотах от 6 до 12 км. В большихduпределах изменяются и значения сдвигов скорости ветра повысоте. Практически величина этого сдвига определяется как раз¬
ность скоростей ветра на двух сравнительно близко расположен¬
ных высотах (350н-500 м), деленная на толщину слоя. Наиболее
часто (с вероятностью 40% -ь50%) встречаются сдвиги 0,015-ь
н- 0,025 1 /сек. В некоторых ветреных районах отмечаются (с ве¬
роятностью 2 + 3%) значения сдвигов порядка 0,07н-0,08 1 /сек.118
■Имеются предположения, что большим скоростям ветра Соответ¬
ствуют и большие сдвиги. Данные по сдвигу являются важной
характеристикой ветрового потока, ибо они определяют его про¬
филь, а следовательно, и характер его воздействия на ракеТу. По¬
лучить достоверные статистические характеристики парамеТр0в
даже установившегося ветра в настоящее время весьма трудно.
Поэтому при проектировании ракет обычно считают, что она дол¬
жна пролететь через самый ветреный район во время самого ве-*
гренного сезона. Направ-Рис. 5.17. Условные профили аетра
и, м/секление действия порыва
иетра равновероятно.В первом приближе¬
нии при расчете нагру-
:юк пользуются условно
либо прямоугольным, ли¬
бо треугольным, либо тра¬
пециевидным,'либо синусо¬
идальным законом изме¬
нения истинной скорости
порыва ветра, либо фор¬
мой порыва, определяе¬
мой выражением„ = -££-(1-cos-£-•*) .(5.132)Условные профили по¬
рыва ветра показаны на
рис. 5.17.В дальнейшем порыв ветра будем представлять в виде Сину’
сондальной формы в направлении движения ракеты (рис. 5.18}.Па рис. 5.18 вектор V — вектор скорости движения ракеты,
а -скорость ветра (м/сек), Н — расстояние (л), на котором и из,
меняется от 0 до ит. Обычно принимают Н=(2 — 3)и,п.Круговая частота изменения скорости порыва ветра опреде¬
ляется выражением* я-1/ (5.133)2Н2 Нвремя действия порыва ветра.I ле Дtп уПерейдем к составлению уравнений вынужденных изгибных
Колебаний.lioшущенное движение конструкции ракеты обычно рассма-
фиипется в системе координат о1х]у1 (рис. 5.19).П|,1нужденные поперечные колебания конструкции ракеты спо-i и’доиительным расположением ступеней при действии н^нееоди-119
ночного порыва ветра приближенно описываются линейным диф¬
ференциальным уравнениема’ О (5-134)дх? х' дх2, I ^г2при следующих граничных условиях:
При Х[=0 и Х\ = 1дх^ ’ dxi [ л‘ дхи начальных условиях:
при t = Оw = w0(xl) =.«/„.Внешняя погонная поперечная нагрузка <7г(*ь 0. действующая
на корпус ракеты, равна разности поперечных составляющих аэро¬
динамических и массовых сил:q,(х„ t) = q- Sn■ [гS^Si + At(t)]-— go- д«у, (*1, t) ■ mXi + Ylp-\ (*„ xlR), (5.136)где q—скоростной напор;и (xb t) — скорость порыва ветра;V—скорость ракеты;Д<р (t) — отклонение угла тангажа (угла атаки) при возму*
щенном движении;Дny(xut)— приращение коэффициента поперечной перегрузки,
вызванное порывом ветра;YXp — поперечная составляющая управляющей силы;(хи xlR)—дельта — функция первого рода;лг1Л — координата приложения управляющей силы;SM—площадь миделя ракеты.В выражении (5.136) не учитывается влияние подвижности
топлива в баках жидкостных ракет.о 2Я \
Время действия порыва ветра -у- мало по сравнению с вре¬
менем пребывания ракеты в зоне больших скоростных напоров.
120
оэтому в первом приближении будем считать все коэффициенты
равнения постоянными. Жидкое наполнение ракеты полагаем«за-
пердевшим». Кроме того, пренебрежем влиянием управляющих
сил и изменением угла атаки за счет вращения ракеты относи¬
тельно поперечной оси, проходящей через центр масс ракеты. Эти
Допущения можно объяснить тем, что во многих случаях измене¬
ние управляющей силы происходит с большим запаздыванием и
У,„ достигает своего максимума уже во время выхода ракеты из
‘min,! действия порыва ветра. Для тяжелых ракет угол Дер мал,
Поэтому указанные допущения обычно не вносят больших ошибок
W расчет динамических поперечных сил и изгибающих моментов,
циметно упрощая решение задачи. При сделанных упрощениях
Интенсивность нагрузки выражается следующим уравнением:д сq2 (хи t) = q • — Длу> (xu t). (5.137)Проинтегрировав уравнение (5.134) по Xi, получим следующее вы¬
ражение для поперечной силы:Q (xh t) = AQC (хи t) — j mXi • ~ ■ dxu (5.138)01ЛеAQC (xh t) — J q2 (xu t) ■ dxx — перерезывающая сила, вызванная
статическим действием нагрузки.Повторное интегрирование дает значение изгибающего момента:X, ДГ,М (хи t) = Шс {хъ t) — J dx, J mXi • • dxb (5.139)6 огде/\Мс(хi, t)—изгибающий момент, вызванный статическим дей-
стипем нагрузки (5.137).дг, х,Д Мс (хи t) =\dx if q2 {xu t) ■ dxv (5.140)0 0Пулевые постоянные интегрирования в последних уравнениях
опущены.Представим далее решение уравнения (5.134) в виде суммы
тух слагаемыхw (*!, t) = wx (дг„ t) + w2 (хь t), (5.141)m pnoe из которых описывает свободные изгибные колебания кон¬
струкции ракеты, а второе — вынужденные колебания. Свободные
колебания, представленные в видещ (*i, 0 = 2 А - ь (xi) ■cos Ы + es). (5.142)121
достаточно подробно рассмотрены в § 5.4 и поэтому здесь рассмо¬
трим лишь второй член выражения (5.141). Представим искомое
решение вынужденных колебаний в виде разложения по собствен¬
ным формам:воЩ (*1. 0 = 2*» (*i)' (5.143)i=iгде Ts(t)—некоторые функции времени.Определяя функции Ts(t), подставим решение (5.143) в урав¬
нение вынужденных колебаний (5.134). Получимоо оо2 Т- ■£? (Е!*. ■ -&) + 2 ”...' V Т- = ", Ъ <5Л44>5=1 ' ' 5=1Используя выражение (5.98), упростим полученное уравнение и
запишем его в видеоо2 mXl • Ь + «2 • Ts) = ft (*1, О. (5.145)5=1Разлагая внешнюю поперечную нагрузку <72(^1, 0 по формам
собственных колебаний <pe(*i) с весом шх (для чего умножим
обе части уравнения (5.145) на 9s(*i) и проинтегрируем от 0 до/),
получим:воЯ2 (*ь *) = 2 Н* (0 • Ь (*>) • «**.• (5Л46)5=1Для ракеты аэродинамические силы демпфирования малы по срав¬
нению с силами инерции и силами упругости. Поэтому с достаточ¬
ной точностью можно считать, что они не оказывают влияния на
связь различных тонов друг с другом, а также на амплитуды ко¬
лебаний конструкции ракеты на участке 0 </<-у.Учитывая условие ортогональности форм собственных колеба¬
ний и пренебрегая влиянием демпфирующих сил, будем иметьfs+**Ts = Hs(t), (5.147)где/(О = ТГ- • [ ft (*ь 0 ■ Ъ (*1) dxu (5.148)тпр (jгде Mnv-—приведенная масса ракеты.1M*P = \mXl-£(xx)-dxx. (5.149)О122
Т; jk както| ®5 (л:,) • т х ■ dxx — 0 и J хх • % (Xj) ■ тх • dx\ = О,
dcyt (xt) и (xt, t)#ЛО =Q'np<3a'icp, (Xl) ■ dxx +о+ AtP • f —^r— • C*i) •o+(xp)M,np(5.150)Здесь член с Дп исчезает вследствие указанных выше свойств
||>орм колебаний cps. При больших I скорость ветра нельзя считать
постоянной по длине ракеты. Во многих случаях зависимость ин¬
теграла JdCydf—----X^— • <ь(*,)• dx 1 ог * Для низших тонов(.V = 1,2) можно приближенно аппроксимировать уравнениемВ l-cos^-), (5.151,о2 Нгде а„0 — наибольшее значение интеграла на участке 0 </<-р.Подставив уравнение (5.151) в уравнение (5.150) для Hs(t), а по¬
следнее в уравнение (5.147), найдем в результате следующую
формулу для второй производной от функции Ts(l):ТЛ*)где <» ■cos ш/cos ш/—COS wt]), (5.152)2 Н ■На основании формул (5.142), (5.143) и выражения (5.141)
динамические составляющие поперечной силы и изгибающего мо¬
мента будутQ* (*ь 0 = 2 —ш5 ■cos Q*S=Z 190мА (хи 0=2 —ш1 ■ c°s (ш/ + е*)1 ^ (*л5=1(5.153)(5.154)
123
гдеXtQs(xl) = J mXl'b (xt)-dxx;* ,, (5.155)Ms (xx) = | dxx J mXt-<fs (xx) dxv
и о JЗная Qa и А1Д, для каждого сечения ракеты можно определим,
перерезывающие силы и изгибающие моменты по формулам:Q (*„ t) = AQC (xh t) + Qa (xx, ty, (5.150)M (xx, t) = AMC (xx, t) + MK (xx, t). (5.157)Лальнейший расчет на прочность идет по обычным методикам.
По выражению (5.141) может быть найден Шдтах, а по завися-Wмости ----- искомый коэффициент динамичности.ст maxЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ V1. Бабаков И. М. Теория колебаний. Гостехтеоретиздат, 1958.2. Безухов Н. И., Лужин О. В. Устойчивость и динамика сооружений.
Госстройиздат, 1963.3. Вельский В. Л. и др. Конструкция летательных аппаратов. Оборон-
гиз, 1963.4. Бонни Е. А., Цукров М. Д., Бессерер К. У. Аэродинамика. Тео¬
рия реактивных двигателей. Конструкции и практика проектирования. Воениз-
дат, 1959.5. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. Физматгиз, 195Э.
ГЛАВА VIАЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ НАГРЕВ. РАСЧЕТ
ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В КОНСТРУКТИВНЫХЭЛЕМЕНТАХ РАКЕТЫ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ
ЕЕ ЭКСПЛУАТАЦИИПолет ракеты в атмосфере сопровождается нагревом корпуса.
Рост температуры отсеков корпуса вызывает появление в них тер¬
мических напряжений и снижение прочностных характеристик ис¬
пользованных материалов, а тем самым и общее уменьшение не*
сущей способности конструкции летательного аппарата. Это в
свою очередь требует применения тепловой защиты для наиболее
геплонапряженных отсеков (боевой части, космического аппара¬
та) и выступающих элементов корпуса ракеты (обтекателей, пе¬
реходников и т. п.). Заметим, что повышение температуры оказы-
нает определенное влияние на работу агрегатов, находящихся на
борту ракеты. Указанные изменения температуры наблюдаются
не только в полете, но и в период, предшествующий ему. Все это
требует умения определять и учитывать тепловое состояние кон-
мруктивных элементов ракет на всех этапах их использования.
Рассмотрим физическую картину аэродинамического нагрева лета¬
тельных аппаратов в полете.§ 6.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯИсследуя аэродинамический нагрев, воспользуемся принципом
относительности движения. Будем считать, что не летательный ап-
н,1 рлт движется в неподвижной воздушной среде, а сама эта сре¬
да, называемая в данном случае воздушным потоком, набегает на
неподвижный аппарат со скоростью ию его движения.11олная энергия воздушного потока, как известно, складывает»
ей из кинетической энергии направленного дбижения частиц воз¬
духа, потенциальной энергии давления и веса и внутренней энер»
щи этих частиц.125
Внутренняя энергия частиц (молекул и атомов) воздуха пред¬
ставляет собой кинетическую энергию их хаотического движения
Она характеризуется температурой, называемой термодинамиче¬
ской и обозначаемой Т. В дальнейшем будем называть ее просто
температурой воздуха. Сумму внутренней энергии и потенциаль¬
ной энергии давления называют энтальпией. Поскольку потен¬
циальной энергией веса обычно можно пренебречь, полная энергия
воздушного потока складывается из энтальпии и кинетической
энергии направленного движения частиц.Если воздушный поток тормозится и это торможение не сопро¬
вождается обменом энергии с окружающей средой, то вызванное
им уменьшение кинетической энергии потока будет сопровождать
ся соответствующим увеличением энтальпии. Сумма этих двух ве¬
личин останется без изменения. Это следует из закона сохранения
энергии или первого закона термодинамики. Следовательно, вели
чина энтальпии, достигаемая при полном торможении потока без
обмена энергией, с окружающей средой, может рассматриваться
как мера полной энергии потока. Она называется энтальпией тор¬
можения, обозначается г0 и равнаи!io = i+-f, (6-1)Тгде i—\cpdT — удельная (на единицу массы) энтальпия воз-
° духа;ср— удельная теплоемкость воздуха при постоян¬ном давлении (ср— 1005кг-град) 'При умеренных сверхзвуковых скоростях потока (М<6) мож¬
но полагать, чтотi=\cpdT^cpT. (6.2)оИз соотношений (6.1) и (6.2) нетрудно получить величину темпе¬
ратуры воздуха в потоке, отвечающей энтальпии торможения и
так же являющейся мерой полной энергии потока. Эта величина,
называемая температурой торможения, обозначается Т0 и рав»
няетсято^+ё-р^т+шо (б-3)илиТ0^Т(\-f k 2~1 М2^ , так какk= CpkRT ’ ср k ’ cv126
где k — показатель адиабаты воздуха (&=1,41);R—газовая постоянная воздуха ^R = 286 -h.f™a
cv—удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме(^=718^Ьг)-Обтекая любое тело (в том числе ракеты и космические аппа¬
раты) воздушный поток вблизи поверхности тела вследствие сжа¬
тия и трения тормозится. При этом кинетическая энергия направ¬
ленного движения воздуха уменьшается, а энтальпия (т. е. дав¬
ление и термодинамическаяГолодной скачок
уплотненияХвостовой скачок
\уплотненияПограчичный'
слой„ \
Волны —
разреженияГ7лов ной скачок
уплотненияВихревойследПограничный
слойихревоиследВолны
разреженияХвостовой скачок
уплотнениятемпература) растет. При вы¬
соких скоростях сжатие пото¬
ка прежде всего проявляется
и скачках уплотнения, возни¬
кающих около лобовых и вы¬
ступающих участков поверх¬
ности тела (рис. 6.1 и 6.2).Эти участки поверхности назы¬
ваются областью притупления
и отличие от участков боковой
поверхности, обтекание кото¬
рых бесскачковое. Как видно
из рис. 6.1 и 6.2, у лобовых
поверхностей тел возникает
отсоединенный головной ска¬
чок уплотнения, который вбли¬
зи оси потока можно считать
прямым. За головным скач¬
ком в точке х=0 (ось х на¬
правлена вдоль образующей
поверхности) скорость потока
падает до нуля, а давление,
плотность и температура ста¬
новятся равными параметрам торможения за скачком. Впредь
н им величинам будем приписывать индекс «2». Точку с координатой
лг = 0 называют передней критической точкой. Начиная с нее, поток
•а счет своего высокого давления постепенно ускоряется. При этом
вдоль оси х давление и температура потока непрерывно уменьша¬
ются, а скорость и5 его движения увеличивается, достигая в неко-
юрой точке, называемой звуковой, местной скорости звука.Процесс обтекания боковой поверхности тела сопровождается
сложными явлениями, связанными с вязкостью воздуха. Так, опы*
ил показывают, что на самой поверхности тела воздух вообще ке
движется, а как бы прилипает к ней, задерживая движение со¬
седних слоев воздуха (рис. 6.3). Непосредственно примыкающий
к поверхности тела тонкий (по сравнению с размерами тела) слой
воздуха, в котором проявляется торможение потока за счет вяз¬Рис. 6.1. Характер сверхзвукового обте¬
кания сферы и конуса:
а — сфера: б — острый конус127
кости, называется динамическим пограничным слоем. Для крат
кости его часто называют просто пограничным слоем. По мерс
удаления от передней критической точки количество заторможен
ного вследствие трения воздуха увеличивается, поэтому толщинапограничного слоя 5 от этойуплотненияВолны
разреженияПограничный слойВихревой следsj /Головной скачок I /Волны разрешенияГплоеной скачок^/// / I V/4уплотнения 1/ At//Вихревой
следточки растет.На начальном участке
движение воздуха в погра
ничном слое ламинарное.
В этом случае отдельные
струйки и слои воздуха меж¬
ду собой не перемешивают¬
ся. На некотором удалении
от передней кромки тела
толщина пограничного слоя
достигает критической ве¬
личины, при которой устой¬
чивость течения в погра¬
ничном слое нарушается,
толщина слоя резко возра¬
стает, а течение в нем ста¬
новится турбулентным. Тур¬
булентность проявляется в
виде интенсивного переме¬
шивания всей массы возду¬
ха в пограничном слое. Стро¬
го говоря, турбулентный по¬
граничный слой не является
полностью турбулентным по
всей своей толщине: в не¬
посредственной близости от
поверхности тела распола¬
гается так называемый ла¬
минарный подслой относи
тельно малой толщины (1-ь
ч-2 мм).Переход ламинарного
течения в турбулентное со
вершается не мгновенно, од¬
нако протяженность участ¬
ка перехода весьма невели¬
ка. Поэтому обычно схема¬
тизируют это явление и рас¬
сматривают мгновенный переход, вводя понятие точки перехода хп.
Схематически различные режимы течения воздуха в пограничном
слое показаны на рис. 6.4.Торможение потока в пограничном слое происходит практи¬
чески при постоянном давлении. Возникающий при этом необра-Пограничный
слой'Скачки уплотненияРис. 6.2. Характер сверхзвукового обтека¬
ния тел сложной конфигурации:а — тело сегментальной формы; б — тело слож¬
ной формыВнешний „невязкий"
потокРис. 6.3. Распределение скорости и воз¬
духа около поверхности обтекаемого тела128
тимыи переход кинетической энергии направленного движения ча¬
стиц воздуха в теплоту называется диссипацией энергии. Дис¬
сипация энергии в пограничном слое сопровождается ростом
температуры воздуха, максимальное значение которой оказывает¬
ся весьма близкой к температуре торможения. Эта максимальная
величина называется температурой восстановления, обозначается
Те и равна:Tt, М. — температура и число М на внешней границе погра¬
ничного слоя. Температуре восстановления со¬
ответствует энтальпия восстановления ie:Многочисленными экспериментами удалось установить, что для
ламинарного пограничного слоя <рЛам = 0,845, для турбулентного —
фтур = 0,885 [1].Часть выделившегося в пограничном слое тепла отводится к
обтекаемому телу, поэтому вблизи него происходит уменьшение
полной энергии потока. Тонкий слой воздуха, в котором наблю¬
дается это явление, называется тепловым пограничным слоем.Обтекаемое высокоскоростным потоком тело получает тепло¬
вую энергию не только за счет непосредственного контакта с по¬
граничным слоем, но и за счет теплового излучения как самого
пограничного слоя, так и скачков уплотнения. В результате этого
температура поверхностйГтела возрастает. Это явление называется
кинетическим или аэрод1Жамическим нагревом.Интенсивность обмена тепловой энергией (теплообмена) между
воздушным потоком и телом характеризуется удельным тепловымПОТОКОМ — О’аэр-Он представляет собой количество тепла, поступающего к еди¬
нице поверхности тела в рассматриваемом сечении х в единицу
времени(6.4)где<р—коэффициент восстановления температуры;. , "г*. = *« + <рт •V,Ламинарныи0Г777Т/ / //✓/// / / ^/ / / / / ' ' ' f ' ' ' ' ' '
ПРис. 6.4. Схема пограничного слояхЯаэр *7к ~Ь Ял-i(6.5)129
где </к — конвективный тепловой поток,
q„ —лучистый тепловой поток.Лучистый тепловой поток qa обусловлен тепловым излучением
воздухагде С0 =5,673 вт/м2 град4 — коэффициент излучения абсолютно
черного тела,
е— степень черноты воздуха.Конвективный поток qK вызван подводом к поверхности тела
тепловой энергии, выделившейся при торможении потока в погра
ничном слое с учетом возможной диссоциации и ионизации моле¬
кул и атомов воздуха,В этом выражении величины коэффициентов пропорционально¬
сти а и а г называются соответственно коэффициентом теплоотдачи
и энтальпийным коэффициентом теплоотдачи.§ 6.2. ИЗМЕНЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО
НАГРЕВА ВДОЛЬ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТАИнтенсивность аэродинамического нагрева существенно зави¬
сит от скорости и^ и высоты Н полета. Корпус летательного ап¬
парата нагревается тем сильнее, чем больше скорость его полета
и выше плотность окружающего воздуха.Кривая зависимости температуры нагрева оболочки ракеты от
времени полета t в сопоставлении с параметрами траектории пред ¬
ставлена на рис. 6.5. Как видно из графика, кривая Tw=f(t) имеет
два максимума (Т Х| и 7'JBmaXj), соответствующие прохожде¬
нию плотных слоев атмосферы, и пологий минимум (полет в раз¬
реженной среде). На восходящей ветви траектории величина
Тw шах, сравнительно невелика и мало зависит от дальности
пуска, так как большие скорости полета достигаются уже в верх¬
них разреженных слоях атмосферы. Тем не менее, температурные
режимы оболочек отсеков ракеты на активном участке траекто¬
рии (АУТ) необходимо учитывать, ибо их нагрев сказывается
на снижении прочностных характеристик материала.На нисходящей ветви траектории по мере приближения к Зем¬
ле нагрев существенно возрастает (Twmmi 7’tt)max ), так как
здесь большие скорости полета сочетаются со все увеличиваю¬
щейся плотностью окружающего воздуха. Так, например, при
дальности полета 3000 км температура нагрева корпуса ракеты
может достигать на АУТ сотни градусов, в то время как на(6.6)(6.7)или в случае М <; 6qK~<*(,Te — Tw).130
нисходящем участке траектории, как показывают расчеты, она со¬
ставляет тысячи градусов. При дальности полета 12 000 км темпе¬
ратура корпуса на нисходящем участке траектории может быть
значительно больше температуры плавления любых известных
конструкционных материалов. Это же явление характерно и для
возвращаемых космических аппаратов. Чтобы не допустить разру¬
шения оболочек ракеты, в этом случае необходимо предусмотреть
специальные мероприятия по их тепловой защите.Рис. 6.5. Характер изменения скорости и высоты полета
ракеты, а также температуры ее оболочки от времени
полета§ 6.3. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ТЕЛА НА АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ НАГРЕВЕГО ОБОЛОЧКИМногочисленные исследования показали, что нагрев тел раз¬
личной формы неодинаков. Желательно, чтобы при заданной
массе полезной нагрузки (боевой заряд, приборы и т. п.) масса
боевой части (БЧ) была наименьшей. Поэтому выбор рациональ¬
ной формы БЧ имеет важное значение. Рассмотрим качественно
влияние формы тела на аэродинамический нагрев его оболочки.Как уже отмечалось, аэродинамический нагрев обусловлен пе¬
реходом кинетической энергии тела в тепловую энергию окружаю¬
щего воздуха, часть из которой передается оболочке. Изменение
кинетической энергии тела за время полета в плотных слоях атмо¬
сферы составляет величинуАЕК = ЕК0-ЕКС, (6.8)где Ек0 — -j- m0ul — начальная кинетическая энергия тела;ЕКс = ~y тси2с — конечная кинетическая энергия тела.II этих выражениях:то, тс — начальная и конечная массы тела;Но — скорость полета при входе в плотные слои атмосферы
(на высоте 80-М00 км);131
1ис—конечная скорость полета.Как показали Аллен и Эггерс [18, 21], полное количество теп¬
ла, подведенного к оболочке тела за время его движения в плот¬
ных слоях атмосферы, можно выразить в видеQ==_l(6.9)
Z схгде сх — коэффициент силы лобового сопротивления, который
складывается из коэффициентов волнового сопротивления схв, со¬
противления трения схтр и донного сопротивления схя, т. е.сх = схв + схтр + схя. (6.10)Анализ формул (6.8) — (6.10) показывает, что величину Q мож¬
но уменьшить двумя различными способами. Первый из них за-НаправлениеСкачок уплотнения
Рис. 6.6. Обтекание тела иглообразной формыключается в том, что телу придается хорошо обтекаемая иглооб¬
разная форма, для которой схв~схд~0 и сх~схгр (рис. 6.6).
В этом случаеQzz-^-bEK = -]r(m0u,l — тси2с), (6.11)и снижение Q достигается уменьшением потерь кинетической энер¬
гии при движении в плотных слоях атмосферы.Однако такой способ снижения аэродинамического нагрева
практически неосуществим, так как обеспечить сохранность за¬
остренной формы при скоростях входа Ыо = 6ч-8 км/сек не удается.Более эффективным средством уменьшения нагрева является
второй способ, заключающийся' в увеличении аэродинамического
сопротивления. Для плохо обтекаемых тел, примерами которых
могут служить сфера (сж«1) и сегментальное тело (1<сх<2)
(рис. 6.7), весьма велика составляющая схв (сгстр~0,02) и за счет
этогосх тр> Ем ЕКс.В этом случае основная часть кинетической энергии тела затрачи¬
вается на создание мощного головного скачка уплотнения и во¬
влечения в движение большого объема воздуха, причем оказы¬
вается, чтоQ < 0,01 £ко. (6.12)Такрй способ снижения нагрева широко применяется на косми¬
ческих аппаратах (КА), однако для БЧ распространения не по¬132
лучил. Это объясняется тем, что большое значение коэффициен¬
та сх приводит к значительному торможению тела уже в верхних
разреженных слоях атмосферы. Скорость полета,- например, сфе¬
рической БЧ на малых высотах, как правило, незначительна, что
облегчает уничтожение БЧ средствами ПРО противника, а также
увеличивает рассеивание за счет действия ветра.Обычно требуют, чтобы
БЧ при подходе к цели еще Скачокимела бы сверхзвуковую
,скорость. Этим противо¬
речивым требованиям: иметь
сверхзвуковые скорости на
малых высотах и добиться
наибольшего снижения на¬
грева — удовлетворяют БЧ,
выполненные в форме при¬
тупленного конуса с малым
углом полураствора. Наи*более распространенные формы БЧ межконтинентальных ракет
показаны на рис. 6.8 [25, 26].Нагрев БЧ может быть снижен без ухудшения их тактических
характеристик регулированием лобового сопротивления, т. е. коэф-Рис. 6.7. Примеры плохообтекаемых тел:а — сфера; 6 — сегментальное телоРис. 6.9. БЧ с отделяющимся стабили¬
затором:1 — действительная траектория; 2 — траекто¬
рия, прогнозируемая системой ПРО; 3 — мо¬
мент отделения стабилизатора; 4—отделяе¬
мый стабилизаторРис. 6.8. Различные формы БЧ меж¬
континентальных ракет:л—БЧ со сферическим притуплением;
б — БЧ с эллиптическим притуплением;
а — БЧ с цилиндрическим корпусом; 1 —
притупление (наконечник); 2 — корпус БЧ;3 — стабилизатор (юбка)фициента сх. Пусть для примера БЧ имеет дополнительный стаби¬
лизатор с большим углом полураствора (y = 30-f-50°). По дости¬
жении в полете заданного значения осевой перегрузки срабаты¬
вает механизм отделения. При отделении стабилизатора коэффи¬
циент сх БЧ может быть уменьшен более чем в 2 раза, что при¬
ведет к резкому изменению характеристик траектории полета [27].
И результате обеспечиваются большие скорости полета у цели и
одновременно осуществляется противоракетный маневр БЧ
(рис. 6.9). Возможны также и другие способы регулирования ло¬133
бового сопротивления и противоракетного маневра БЧ, на кото¬
рых мы здесь останавливаться не будем [13, 14].Как было уже указано, снижение аэродинамического нагрева
рациональным выбором формы тела имеет вспомогательное зна¬
чение и не позволяет отказаться от конструктивных мер тепловой
защиты. Выбор рациональной формы лишь обеспечивает наиболее
экономичные параметры тепловой защиты. Поэтому в следующем
параграфе рассмотрим конструктивные способы защиты БЧ и КА
от аэродинамического нагрева.§ 6.4. СПОСОБЫ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ БОЕВЫХ ЧАСТЕЙ
И КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВВ настоящее время БЧ и КА защищаются от аэродинамиче¬
ского нагрева нанесенными на внешнюю поверхность силовой обо¬
лочки специальными теп¬
лозащитными покрытия¬
ми. В качестве покрытий
используются керамиче¬
ские или органические
материалы с термостой
ким наполнителем, обла¬
дающие высокими значе¬
ниями теплот фазовых
превращений и низкой
теплопроводностью.В полете покрытие вна¬
чале аккумулирует тепло,
поступающее от погра¬
ничного слоя. При этом
часть аккумулированного
тепла излучается внеш¬
ней поверхностью покры¬
тия в окружающее про¬
странство в форме электромагнитных колебаний. При увеличении
температуры на поверхности покрытия до определенного значения
начинаются физико-химические превращения и унос частиц мате¬
риала воздушным потоком. С этого момента толщина покрытия
уменьшается, и большая часть поступающего извне тепла отво¬
дится от стенки с уносимыми газообразными или конденсирован¬
ными частицами. Одновременно часть тепла излучается с поверх¬
ности в окружающее пространство, а также идет на прогрев вну¬
тренних слоев материала. Именно поэтому после прекращения
уноса частиц на силовой оболочке должен остаться слой мате¬
риала, предохраняющий ее от разрушения вследствие большого
нагрева (рис. 6.10).В настоящее время, по данным иностранной печати, разрабо¬
таны и внедрены в качестве тепловой защиты БЧ и КА теплоза-7 ТРис. 6.10. Схема работы разрушающегося по¬
крытия:1 — теплозащитное покрытие; 2 — силовая оболочка;
3— распределение температур в стенке; Й — началь¬
ная толщина покрытия; s(t) — текущая координата
фронта разрушения материала; гп — скорость уноса
массы с единицы поверхности материала; ^изл“"
тепловой поток излучения покрытия; Т — темпера¬
тура; х — координата; t — время134
щитные и теплоизоляционные материалы различных составов.
В зависимости от того, какой из физико-химических процессов при
уносе массы играет преобладающую роль, все теплозащитные ма¬
териалы можно подразделить на следующие классы:— сублимирующие (например, материалы на основе карбида
кремния);— окисляющиеся (например, графит);— оплавляющиеся (стекловидные материалы на основе Si02);— термически разлагающиеся (армированные пластики).В частности, наиболее рас¬
пространенным теплозащитным
материалом является асбофе-
иольный пластик [20], в состав
которого входят асбест (плавит¬
ся) и бакелитовая смола (разла>
гается с выделением газов и кок¬
са, который в свою очередь го¬
рит). Кроме разрушающихся теп¬
лозащитных материалов можно
использовать и другие способы
тепловой защиты, основанные на
применении теплопоглощающих
экранов, конвективного охлажде¬
ния, испарительного охлаждения и радиационного стока тепла.
Рассмотрим кратко сущность способов защиты, основанных на
этих принципах.Т е и л о п о г л о щ е н и е — это аккумулирование тепла внешней
несиловой оболочкой (экраном), изготовленной из тугоплавкого
металла с хорошей теплопроводностью (вольфрам, молибден, бе¬
риллий). Силовая оболочка отделяется от нагретого до высоких
температур экрана слоем теплоизоляции (рис. 6.11). При этом
большая часть поступающего извне тепла аккумулируется экра¬
ном (~65%) и излучается с его внешней поверхности в виде
лучистого теплового потока (~30%). Оплавления экрана не про¬
исходит, если соответственно выбрать материал и его тол¬
щину [27].Конвективное охлаждение — это аккумулирование
поступающего извне тепла жидким теплоносителем. Силовая обо¬
лочка в этом случае защищается двумя оболочками, между кото¬
рыми течет теплоноситель, и слоем теплоизоляции (рис. 6.12).
Теплоноситель при своем движении вдоль образующей тела по¬
глощает ~90% поступающего извне тепла, после чего выбрасы-
нлется в атмосферу. Наиболее перспективными считаются жидко-
металлические теплоносители (например, литий) [27].При испарительном охлаждении через пористую
пли перфорированную стенку в пограничный слой подаются газ
или пары жидкости (охладитель). Рассмотрим для примера пори¬
стое охлаждение (рис. 6.13).Рис. 6.11. Схема защиты за счет
аккумуляции тепла:1 — теплозащитный экран; 2 — теплонзоля-
тор; 3 — силовая оболочка; 4 — распреде¬
ление температур в стенке135
Температура пористой стенки поддерживается постоянной про¬
граммным регулированием расхода охладителя^. Таким образом,
практически весь поступающий к стенке тепловой поток отводится
от нее с парами фильтрующегося через пористую оболочку охла¬
дителя. Перспективными охладителями считаются, например, ам¬
миак, метиловый спирт, водород [27].Рис. 6.12. Схема теплозащиты за счет конвективного
охлаждения:/ — внешняя оболочка охлаждающего тракта; 2— теплоно¬
ситель; 3 — внутренняя оболочка охлаждающего тракта;4 — теплоизолятор; 5—силовая оболочка; Д<7ТИ —количе¬
ство тепла, аккумулированного изоляцией; — количе¬
ство тепла, аккумулированного теплоносителемСравнительный анализ [27] различных способов теплозащиты по¬
казал, что теплопоглощение и конвективное охлаждение непригодныдля БЧ и КА из-за большой мас¬
сы тепловой защиты. Испари¬
тельное охлаждение хотя и поз¬
воляет обеспечить даже более
экономичные (по массе) пара¬
метры тепловой защиты, чем теп¬
лозащитные покрытия, но усту¬
пает последним в надежности,
конструктивной простоте и в
удобстве эксплуатации. Поэтому
тепловая защита, основанная на
испарительном охлаждении, мо¬
жет найти применение лишь для
тел и участков поверхности, из¬
менение формы и размеров кото¬
рых не допускается или нежела¬
тельно (сопла РДТТ и т. п.) [28].
Наконец, система радиационного стока тепла пред¬
полагает, что большая часть поступающего тепла излучается стен¬
кой в окружающую среду. Этот способ теплозащиты применяется
на планирующих КА, а также для защиты донных областей кон¬
струкций, когда требуется в течение длительного времени отво¬
дить небольшой по величине тепловой поток. Конструктивно этаРис. 6.13. Схема теплозащиты за счет
испарительного охлаждения:/ — пористая стенка; 2 — охладитель; 3 —
силовая оболочка: 4 — распределение тем¬
ператур в пористой стенке; ш —удельный
(на единицу поверхности) расход охлади¬
теля136
система представляет собой совокупность тонких металлических
экранов, закрепляемых на силовой оболочке с помощью сот [29].В заключение заметим, что возможны и различные комбини¬
рованные системы тепловой защиты (например, сочетание покры¬
тий с испарительным охлаждением и т. п.).§ 6.5. РАСЧЕТ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВЗадачу определения аэродинамического нагрева для удобства
разделяют обычно на две самостоятельные части:1. Определение интенсивности аэродинамического нагрева (т. е.
конвективных и лучистых тепловых потоков) при условии, что тем¬
пература нагрева оболочки ракеты (или ее боевой части) изве¬
стна.2. Расчет прогрева оболочки ракеты (или БЧ) при заданной
интенсивности аэродинамического нагрева и определение необхо¬
димой массы теплозащиты.В данном параграфе рассмотрим способы решения первой за¬
дачи.Величина конвективного теплового потока, поступающего к по¬
верхности обтекаемого тела, зависит от состава и параметров об¬
текающего газа, режима его течения в пограничном слое, а также
от того, сопровождается ли теплообмен между газом и поверх¬
ностью тела массообмепом. Приведем расчетные зависимости, поз¬
воляющие определить конвективные тепловые потоки, поступаю¬
щие от пограничного слоя при отсутствии газовыделения с по¬
верхности тела. Они справедливы в том случае, когда обтекающий
воздух представляет собой сплошную среду, что справедливо для
высот меньше 80 км. На высотах более 80 км конвективный тепло¬
обмен баллистических ракет можно не учитывать.Расчет конвективных тепловых потоков при ламинарном
пограничном слоеРасчет конвективных тепловых потоков по формулам для ла¬
минарного режима течения в пограничном слое производится or
критической точки х=0 до точки .поверхности х = хп, где начи¬
нается переход к турбулентному пограничному слою (см. § 6.1).
Переход ламинарного слоя в турбулентный происходит в таком
сечении поверхности тела, в котором достигается так называемое
критическое число Рейнольдса Relw. Как показывают эксперимен¬
ты [10],= ж 4 • 10» -т- 2 • 10»,где pe, yja—плотность и коэффициент динамической вязкости
воздуха на внешней границе пограничного слоя.137
Величина ReKp зависит от местного числа М&, степени охла-
тждения поверхности ■ ^ (где Tw — температура поверхностиieтела), градиента давления в потоке вдоль поверхности и ее шеро
ховатости. Надежные данные о количественной зависимости вели
чины ReKp от указанных выше факторов пока отсутствуют. По¬
этому обычно считают, что переход ламинарного пограничного
слоя к турбулентному совершается в том сечении, в котором рас¬
чет дает?Г~?кУр.где ^ам —конвективный тепловой поток, подсчитанный по фор¬
мулам для ламинарного пограничного слоя;
qrw — то же, но для турбулентного пограничного слоя.Из этого условия и находят обычно численные значения хп,
приравнивая правые части зависимостей для q™M и qTKyр (см.
ниже).Чтобы определить осредненный по участку поверхности дли¬
ной I конвективный тепловой поток qTM на плоской пластине, к
которой может быть отнесена боковая поверхность обтекаемого
тела при нулевом угле атаки а, и на остром конусе с углом полу¬
раствора у = 5-ь30°, применяют расчетные формулы [30]:— для пластины:Й“ = («ЖР/) (:I - -£-) [-5]; (6.13)— для острого конуса:(1>07т - 2,7 + ф) (1 —^) [-5-]; (6.14)где Рое * — плотность и температура воздуха в набегающем
потоке.Местные значения конвективных тепловых потоков — q"aM в
любом сечении х на поверхности плоской пластины и острого ко¬
нуса определяются соотношением [1]Рqr = 0,5qr. (6.15)В этом выражении поток q*Km вычисляется по формулам (6.13)
и (6.14), в которых величина I принимается равной координате
сечения (/ = *). Вблизи критической точки соотношения (6.13) и
(6.14), а следовательно, и (6.15) становятся непригодными. Ве¬
личину конвективного теплового потока, поступающего к поверх-138
ности тела в критической точке сферического притупления можно
определить по приближенной зависимости [23]г) (Л 4««3,0 0.5дЛШ ==_!_ °° Р°° Л — JjIL) Г—1 (6 16)к сф Л0-5 V foyL-“2J’ ^где R — радиус притупления лобовой поверхности;iw—энтальпия воздуха при температуре поверхности обте¬
каемого тела в критической точке.В ряде случаев форма притупления тела может отличаться от
сферической. Конвективный тепловой поток в критической точке
притуплений различных форм можно определять также по зави¬
симости (6.16), используя дополнительно следующие соотноше¬
ния [9]:— для эллипсоида вращения, если R— радиус кривизны по¬
верхности эллипсоида в критической точке,длам —— /улам .* К ЭЛ ^ к сф ’— для цилиндра радиуса R, обтекаемого поперек оси,/тлам — Г) 7К/7лам •Чк цил — и>/0<»к Сф ’— для пластины шириной 2R, установленной нормально по¬
току,<7лам = 0,63<71ам. ;“кпл > “ к сф ’— для плоского торца радиуса Rдлам _ 0,84fl"la“ .* к тор * “ к сфЗаметим, что обтекая плоские притупления, максимальный тепло¬
вой поток образуется не в критической точке, а в углах торца
или пластины, гдедлам = 1 40длам“к шах > “к сфРасчет конвективного теплового потока при турбулентномд пограничном слое < .Осредненные по поверхности длиной I конвективные тепловые
потоки— <7кУР на плоской пластине и остром конусе (у=4+ 12й)
при турбулентном режиме течения воздуха в пограничном слое
могут быть аппроксимированы [17] следующими зависимостями:— для пластины-,ур = 0195_Ю1! Ц2.24р0,8 . 7-0,69 , (6.17)— для острого конуса»"’р = ^г??(2'25' + « <6Л8>я, 139
Местные значения конвективных тепловых потоков — <7*уР в этих
случаях выражаются формулой [1]<7кУР = 0,8 • ijrjyp. (б.1*>)Здесь поток qlyp вычисляется по формулам (6.17) и (6.18) с пол
становкой в них вместо величины / координаты рассматриваемою
сечения.Чтобы ориентировочно рассчитать максимальный тепловой по
ток на сферическом притуплении, можно использовать завит
мость [23]= (МО).Если форма притупления отличается от сферической, то величину
<7кУтах также можно определить, используя зависимости (6.20) м
следующие соотношения [1]:— для цилиндра радиусом R, обтекаемого поперек оси,& = °.88СсрФ;т# у— для пластины шириной 2 R, установленной нормально к по
току,<JlZ=0,84<J7cV>— для плоского торца радиуса RCTpop = 0.947cVОтметим, что при турбулентном режиме обтекания плоского торца
или пластины максимальные тепловые потоки наблюдаются в йх
углах.Расчет конвективных тепловых потоков в зонах отрыва
пограничного слояДо сих пор мы рассматривали способы расчета конвективных
тепловых потоков на поверхности тел простейшей формы (плоская
пластина, конус, сфера и т. п.). Однако реальные боевые части и
корпуса ракет могут иметь более сложную конфигурацию, пред¬
ставляющую собой как бы комбинацию простейших тел, например
конуса и цилиндра, сферы и обратного конуса и т. п. (рис. 6.8).
Расчет конвективных тепловых потоков на таких телах услож¬
няется за счет особого характера их обтекания.Так, в окрестности точки перехода цилиндрической поверхно¬
сти в коническую возникает отрыв пограничного слоя (рис. 6.14).Эксперименты показывают, что если перед точкой отрыва по¬
граничный слой турбулентный, то интенсивность теплоотдачи в
зоне отрыва такова, как если бы от точки присоединения потока140
по направлению обратных потоков развивался турбулентный слой.
Поэтому местный конвективный тепловой поток, поступающий к
поверхности тела в зоне отрыва, рассчитывается по формулам
для турбулентного пограничного слоя на остром конусе [31]:<7т урОТотрai = 0,034 • Re~0'2 ■а£ (К iw)’и \°-п
hPttl^OTp^OTpда^отр»(6.21)гдехотр—координата, отсчитываемая вдоль поверхности по на¬
правлению от точки присоединения потока к точке
отрыва;СкачокКритический
ска fо куплотнения,Пограничный
слой' С №ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ 'f'Обтекаемая поверхность .Рис. 6.14. Зона отрыва пограничного слоя
в районе перехода цилиндрической поверхно¬
сти в коническую:/ — зона отрыва потока; 2 — точка присоединения
потока; Тз — угол отклонения границы зоны отрыва#отр—скорость воздуха на внешней границе пограничного
слоя острого конуса с углом у = уз, обтекаемого пото¬
ком с числом М —Мь\Pw’Vw—параметры воздуха, определяемые по давлению в
зоне отрыва и температуре нагрева поверхности
тела Tw.Зависимости (6.21) могут быть использованы для расчета теп¬
ловых потоков на конической поверхности тела за зоной отрыва.
В данном случае нужно рассматривать обтекание конуса с углом
f — y3 внешним потоком, параметры которого равны параметрам
воздуха на внешней границе пограничного слоя перед зоной отрыва.
Координата х отсчитывается вдоль поверхности тела начиная от
точки присоединения потока.Пограничный слой отрывается также за донным срезом обте¬
каемого тела (рис. 6.1 и 6.2). Как следует из экспериментальных
данных, в приближенных расчетах теплообмена в области днища
можно брать [32]:?кдн~°.2Сф- (6'22)141I
где <7£асмф — конвективный тепловой поток в критической точке
тела/V- О)Приведенные здесь зависимости позволяют рассчитывать ос*
редненные и местные значения конвективных тепловых потоков
только приближенно, так как большинство из них получено ап¬
проксимацией экспериментальных и расчетных данных [23]. Более
точные зависимости для определения величины <?к имеются в ра¬
ботах [1, 9, 11, 17]. Там же содержатся необходимые данные п
указаны способы расчета параметров сверхзвукового обтекания
тел различной конфигурации.§ 6.6. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕПЛОВЫХ
ПОТОКОВ ВДОЛЬ ПОВЕРХНОСТИ ОБТЕКАЕМЫХ ТЕЛВ предыдущем параграфе были рассмотрены зависимости для
определения конвективных тепловых потоков, позволяющие рас¬
считывать величины <7К в любом сечении БЧ или корпуса ракеты.Однако на практике обычно
ограничиваются расчетом теп¬
лообмена в областях его наи¬
большей интенсивности. Что¬
бы установить такие области,
необходимо рассмотреть рас¬
пределение конвективных теп¬
ловых потоков вдоль поверх¬
ности обтекаемых тел. Разбе¬
рем наиболее общий случай
распределения конвективных тепловых потоков вдоль поверхно¬
сти БЧ сложной конфигурации, представленной на рис. 6.15.Многочисленные расчетные и экспериментальные данные пока¬
зывают [1], что на поверхности обтекаемых тел всегда есть уча¬
сток ламинарного обтекания. Простираясь от передней критиче¬
ской точки, он на больших высотах полета (//> 50 км) зани¬
мает практически всю поверхность БЧ. На высотах же ниже 40 км
на большей части поверхности БЧ есть турбулентный пограничный
слой. В последнем случае наблюдается наибольшая интенсивности
аэродинамического нагрева. Поэтому остановимся на нем по¬
дробнее.Конвективный тепловой поток в критической точке (ламинар¬
ный пограничный слой) подсчитывается по зависимости (6.16).
Если предположить, что температура нагрева поверхности БЧ
вблизи критической точки вдоль оси х не изменяется, то, как
показывают теоретические и экспериментальные исследования,
распределение потока q*au на этом участке будет зависеть лишь
от величины и характера изменения давления. Как известно, дав¬
ление вдоль сферического притупления снижается, поэтому ве¬
личина от критической точки уменьшается вплоть до точкиНаправление отсчетаРис. 6.15. БЧ сложной конфигурации142
Хдтр —-—-.О ССп X,%RZперехода хп (см. § 6.1). Таким образом, на участке ламинарного
обтекания сферического притупления БЧ наибольшие значения
конвективных тепловых потоков имеются в критической точке.За точкой перехода при увеличении х значения qK быстро ра¬
стут, так как возрастает скорость потока на внешней границе
пограничного слоя. Однако
одновременно происходит гн
уменьшение давления (а
следовательно, и плотности
ноздуха рб ), что снижает
интенсивность теплообмена.Поэтому, как показывают
расчеты, тепловой поток на
расстоянии ,v~0,6/? (окре¬
стность звуковой точки)
достигает максимума. Ве¬
личина конвективного теп¬
лового потока в этой точке
определяется уравнением
(6.20). Для л:>0,6 R даль¬
нейшее уменьшение плот¬
ности воздуха на внешней
границе пограничного слоя
уже не компенсируется воз¬
растанием скорости пото¬
ка м5, поэтому величина qK
падает.Скорость этого падения
резко изменяется в точке
*ск сопряжения сферическо¬
го притупления и кониче¬
ской поверхности БЧ. На¬
чиная с этой точки, на уча¬
стке х ^ хск основной при¬
чиной уменьшения конвек¬
тивного теплового потока
является рост толщины по¬
граничного слоя. Здесь тепловой поток (в случае турбулентного
I пограничного слоя) умёньдаа-ется пропорционально х~0’2.В точке х = хт сопряжения конической и цилиндрической по¬
верхностей БЧ, как видно из рис. 6.26, возникают волны разре¬
жения и скорость потока возрастает. -Однако далотность воздуха
за волнами разрежения уменьшается более резко. В результате
этого в данной точке величина qH скачкообразно уменьшается,
после чего конвективный тепловой поток вдоль поверхности про*ХнцЭСотр ХррРис. 6.16. Идеализированная картина рас¬
пределения конвективных тепловых пото¬
ков вдоль поверхности БЧДОЛЖает уменьшаться пропорционально
|цины пограничного слоя.-0,2за счет роста тол-U143
Особые условия конвективного теплообмена возникают за точ
кой отрыва пограничного слоя x—x0TV. Как показывает анализ
формулы (6.21), в точке л:пр присоединения потока величина
qK->oo. Для определенности можно, по-видимому, полагать, что
величина qK max будет такой же, как в углах плоского торца, об¬
текаемого внешним потоком с параметрами, равными параметрам
воздуха на внешней границе пограничного слоя перед зоной от¬
рыва. Согласно тому же уравнению (6.21) и допущениям § 6.;)
тепловой поток qK от точки присоединения вправо до донного сре¬
за и влево до х=л'0Тр уменьшается пропорционально лг0,2.На рис. 6.16 приведен рассмотренный выше характер распре¬
деления конвективного теплового потока вдоль поверхности БЧ и
сферического тела на высотах полета ниже 40 км. Заметим, что
кривая изменения конвективных тепловых потоков вдоль поверх¬
ности сегментальных тел аналогична верхнему графику.§ 6.7. РАСЧЕТ ЛУЧИСТОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКАПри торможении воздушного потока, скорость которого пре¬
восходит 3000 м/сек, температура воздуха в пограничном слое и
за скачком уплотнения настолько повышается, что происходит воз¬
буждение электронных уровней энергии его молекул и атомов, а
также их ионизация с появлением свободных электронов. Одно¬
временно с процессами возбуждения и ионизации непрерывно про¬
текают обратные процессы, связанные с переходом электронов на
более низкие энергетические уровни, которые сопровождаются ис¬
пусканием квантов лучистой энергии. В связи с этим при высоких
температурах воздух становится источником теплового и видимого
(светового) излучения — лучистого или радиационного теплового
потока <7Л.Воздух, обтекающий БЧ, наиболее интенсивно излучает за го¬
ловными скачками уплотнения.Рассмотрим лучистый нагрев критической точки сферического
притупления БЧ, т. е. той точки, в которой qa достигает макси¬
мальной величины.Лучистый тепловой поток q„, поступающий к поверхности БЧ
от нагретого воздуха, определяется в соответствии с законом Сте¬
фана— Больцмана по формуле (6.6). Расчет в этом случае очень
громоздкий, так как степень черноты воздуха в зависит не .только
от параметров газа за скачком уплотнения, но и от размеров и
конфигурации излучающего объема. Вместе с тем оценки пока¬
зывают, что излучение воздуха может увеличить суммарное коли¬
чество тепла, поступающего к притуплению БЧ межконтиненталь¬
ной баллистической ракеты на нисходящей ветви траектории по¬
лета, в пределах 10% [23]. Поэтому в ориентировочных расчетах,
связанных со сравнительным анализом, тепловой поток qn обычно
определяют с помощью простых полуэмпирических зависимостей.Например, рассчитывая интенсивность .лучистого нагрева кри-144
гической точки сферического притупления БЧ, можно использо-
и.тгь следующее выражение:4* = -Tf (б-23)где Ел—интенсивность излучения единицы объема плоскопа¬
раллельного слоя воздуха;.I—толщина излучающего плоскопараллельного слоя;/л—коэффициент формы скачка уплотнения.Рис. 6.17. К расчету излучения воздуха за голов¬
ным скачкомЭмпирическая зависимость для определения величины Ел мо¬
жет быть представлена в следующем виде [24]:(-»/[«/•«']■ <6-24>где коэффициент С и показатели степени т, п зависят от условий
полета (табл. 6.1).Г а б л и ц а G.1их, км!секС, вт/м3тп«„<8,551,68-Ю121,687,48,55 <н„ <11,63,35-10121,4120,0П,6<Иоо1,05-10131,308,0В нашем случае излучающий объем воздуха представляет со*
бой шаровой сегмент высотой /, равной расстоянию отхода скачка
уплотнения от критической точки (рис. 6.17). Для сферического
прнтупления [16]/л=1 +ТГ~0>9 /5-- (6-25)где R — радиус притупления БЧ. '0-1736 145
Зависимость величины I от параметров потока хорошо описы¬
вается простым выражением [12](6.26)где р2 — плотность воздуха за прямым скачком уплотнения. При
скорости полета >6 км/сек приближенно можно полагатьКак уже указывалось выше, максимальная величина лучистых
тепловых потоков наблюдается в окрестности критической точки.
При удалении от нее вследствие уменьшения плотности и темпе¬
ратуры воздуха лучистый тепловой поток быстро уменьшается по
закону [24]и в звуковой точке составляет примерно 0,5 qn max. На боковой
поверхности обтекаемого тела лучистые тепловые потоки, посту¬
пающие от нагретого в пограничном слое воздуха, пренебрежимо
малы.Иногда притупление БЧ может быть выполнено в форме эл¬
липсоида вращения. В этом случае лучистый тепловой поток в
критической точке можно определять также по зависимостям
(6.23) — (6.26), если принятьгде а, b — полуоси эллипсоида, направленные соответственно по¬
перек и вдоль продольной оси БЧ.Лучистый теплообмен между воздушным потоком и обтекае¬
мым телом не только увеличивает нагрев, но и определенно влияет
на конвективный теплообмен, так как перенос лучистой энергии
в пограничном слое изменяет физические характеристики воздуха.
Однако, как показывают расчеты [12], для баллистических ракет,
совершающих полет в атмосфере Земли, это влияние незначи¬
тельно.В предыдущих параграфах были даны рекомендации по опре¬
делению тепловых потоков, воздействующих на корпус ракеты, ее
БЧ или КА. Рассмотрим теперь методы расчета температурных
полей в конструктивных элементах ракет и КА.Для оболочки ракеты расчетным является активный участок
траектории полета, для оболочки БЧ и КА — атмосферный уча¬
сток траектории входа в плотные слои атмосферы.R0,045; /л ~ 0,84.R = а'/Ь,§ 6.8. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ КОРПУСА РАКЕТЫ146
Проводя расчеты температурных полей- в конструктивных эле¬
ментах ракеты, будем использовать следующие допущения:— рассматривается нагрев плоской стенки;— теплофизические характеристики материалов не зависят от
температуры;— задача о нагреве стенки сводится к одномерной задаче теп¬
лопроводности.Допуская это, зависимость температуры оболочки ракеты от
времени наиболее просто найти решением уравнения теплового
баланса [5]. Рассмотрим уравнение теплового баланса оболочки
ракеты, для чего выделим участок оболочки корпуса толщиной о,
расположенный на боковой по¬
верхности ракеты вне силового
набора (рис. 6.18). Ось у напра¬
вим в_глубь стенки. Температуру
оболочки перед стартом ракеты
обозначим Тн, а температуру
наружной и внутренней поверх¬
ностей оболочки соответственно
7 ю1 и ^W2-На активном участке полета
излучение воздуха из-за мало¬
сти <7д не учитывают, поэтому
можно считать, что в полете обо¬
лочка нагревается лишь за счет подвода к ней от пограничного
слоя конвективного теплового потока qK. От нагретой оболочки
часть тепла передается внутрь отсека (тепловой поток qBU), часть
тепла рассеивается с наружной поверхности в окружающее про¬
странство излучением (тепловой поток <7Изл).Таким образом, чтобы определить температуру оболочки в по¬
лете, необходимо решить уравнение нестационарной теплопровод¬
ности Фурье(6.27)(6.28)(6.29)(6.30)температура, координата и время;
удельная теплоемкость, плотность и коэффи¬
циент теплопроводности материала оболочки.где Т, у, t —
с, р, X —1в* / Ал**дТ дсР~шду ду )при, следующих начальномТ(Я0) = Т„и граничных условияхд'Т I
ду |у=одТ— Xдуq к *7изл>у=8 = ?вн’Рис. 6.18. Тепловой баланс оболочки
ракеты
Поставленную задачу можно решить просто, сведя систему
уравнений (6.27) — (6.30) к одному уравнению теплового ба¬
ланса.Проинтегрируем уравнение (6.27) по координате у в пределах
от у — 0 до у — Ь и учтем начальное условие (6.28), тогдаВ уравнении (6.31) вынесем знак дифференцирования по t за
знак интеграла, а также учтем граничные условия (6.29) — (6.30).
Поскольку для оболочки корпуса Ь во времени не меняется, т. е.
db/dt — 0, то после ряда преобразований получим:Уравнение (6.32) называют уравнением теплового баланса.Как показывают расчеты, в тонких металлических оболочках
с 8<[4-ь6 мм различия между температурами на наружной ТиЛ
и на внутренней Tw2 поверхностях стенки невелики (например,
7’wi=250°C, ГЮ2 = 240оС). .Поэтому с достаточной для практики
точностью в уравнении (6.32) температуру можно вынести из-под
знака интеграла средним по толщине значением. После преобра¬
зований вместо уравнения (6.32) окончательно получимгде Tw — средняя по толщине температура оболочки.Таким образом, изменение температуры оболочки ракеты вдоль
траектории зависит от величины и характера изменения тепловых
потоков <7К, <7ИЗЛ, <7ВН, а также от толщины и теплофизических ха¬
рактеристик материала оболочки. Тепловой поток излучения стен¬
ки можно рассчитывать по формулегде ew — степень черноты стенки.Величина ew зависит от природы материала, качества поверх¬
ности и температуры стенки. Например, для алюминиевых и маг¬
ниевых сплавов £№ = 0,5-f-0,55,_ для поверхности, покрашенной эма¬
левым лаком, = 0,85ч-0,95.Конкретное выражение для теплового потока qBU в общем виде
записать трудно, так как он зависит от конструкции отсека раке¬
ты, которая определяет механизм передачи тепла от оболочки к
внутренним элементам (теплопроводность или излучение и кон¬C?4t\ (T-TH)dy = qK — ql' (6.32)оdTwdt(6.33)(6.34)148
векция). В частном случае, если внутренняя поверхность оболоч¬
ки соприкасается с жидкой или газообразной средой:<7вн = *вн iTw — твн), (6.35)где ави — коэффициент теплоотдачи к внутренней среде;Тан — температура жидкости или газа.Если принудительное движение жидкой или газообразной среды
отсутствует, то величина авн определяется законами свободной
конвекции. При свободной конвекции«вн = 0,135Хт // рГт (6.36)у чт 1 W "+• 1 внгде Хш, vm, Ргт — коэффициенты теплопроводности, кинема¬
тической вязкости и число Прандтля внут¬
ренней среды;
пх—коэффициент осевой перегрузки ракеты;
g0 = 9,81 м/сек2—ускорение силы тяжести.В расчетах физические свойства среды (v, X, Рг) определяют по
средней температуреТ = — (т +Т )1 m 2 \ 1 W * вн/*Формулу (6.36) можно использовать также, рассчитывая тепло¬
обмен между обечайкой бака и газом наддува выше зеркала топ¬
лива. При наддуве баков горячими газами, имеющими темпера-
туру TB„>TW, тепловой поток qBIl в уравнениях (6.32) и (6.33)
имеет обратный знак. В большинстве случаев расчет зависимости
Tw (t) проводят в запас без учета теплового потока qB„.Уравнение теплового баланса (6.33) позволяет качественно
проанализировать изменение температуры оболочки вдоль траек¬
тории полета.Увеличение температуры оболочки, а следовательно, и появле¬
ние тепловых потоков qn33l и qB,„ обусловлено воздействием кон¬
вективного теплового потока qK. В § 6.5 уже указывалось, что для
ламинарного пограничного слоя qK ~ р^5мА°1 для турбулентного
q« ~ Р0.8^30- Следовательно, величина qK в большой степени зави¬
сит от скорости и высоты полета ракеты.На активном участке траектории вследствие быстрого увели¬
чения скорости полета конвективный тепловой поток вначале
растет, поэтому увеличивается температура оболочки. Затем с вы¬
сотой начинает сказываться уменьшение плотности воздуха, и
конвективный тепловой поток, достигнув некоторого наибольшего
значения, начинает снижаться. На высотах более 80 км полагают
qK~0 (рис. 6.19).В связи с этим температура оболочки растет лишь до опреде¬
ленной высоты. Как показывают расчеты, максимальное значение149
Tw бывает на высотах 40-Т-60 км, где уже уменьшается qK и дости
гается равенство qK = <?Изл + <7вн- В дальнейшем Tw уменьшается, так
как преобладает влияние отвода тепла в глубь корпуса ракеты и
излучение в окружающее пространство.С увеличением дальности полета значение Tw max изменяется
мало, так как большие скорости полета достигаются уже в верх¬
них разреженных слоях атмосферы и не могут привести к суще¬
ственному увеличению температуры оболочки. В количественном
отношении величина Tw max определяется толщиной оболочки, теп¬
лофизическими характеристиками ее материала, положением рас¬
четного сечения и программой
разворота ракеты. Рассмотрим
подробнее методику расчета
нагрева оболочки без учета
теплообмена с внутренней сре¬
дой (<7вн=0).Данный случай расчета яв¬
ляется типичным для обечаек
топливных баков, расположен¬
ных выше зеркала жидкости,
оболочки камеры сгорания
твердотопливного двигателя,
переходников и обтекателей,
а также хвостовых и прибор¬
ных отсеков, если последние
не имеют наружного теплоза¬
щитного покрытия,
оболочки во времени сводится
к решению уравнения теплового балансаdTw qK <7изл /с о-7\ST- ф • (6-37)Чтобы решить уравнение (6.37), используем метод конечных при¬
ращений. Согласно этому методу все время полета разбивается на
достаточно малые (4-т-6 сек) интервалы, в пределах которых все
функции считаются постоянными. В пределах каждого интервала
времени At рассматривают нагрев оболочки, имеющей начальную
температуру, равную температуре в конце предыдущего интерва¬
ла времени, при скачкообразном изменении конвективного и лу¬
чистого тепловых потоков, которые затем в пределах At остаются
постоянными.Решим уравнение (6.37) относительно искомой величины Tw,
используя следующее выражение для конвективного теплового
потока;Рис. 6.19. Характер изменения тепловых
потоков qк, <7изл+<7пн и температуры
оболочки вдоль активного участка траек¬
тории полета ракетыРасчет изменения температуры150(6.38)
Где c„w = ~- — средняя в интервале 0-т-Tw теплоемкостьWвоздуха при постоянном давлении (срш =
= 1,005 кдж/кгград);
ie — энтальпия восстановления;
iw—энтальпия воздуха при температуре Tw.
Подставив уравнение (6.38) в уравнение (6.37), получим. d'Tw , aicpw rp atie qmn n rar)a\~нт~ ^ cpTL_j? ф—-u-Заменим дифференциалы конечными приращениямиdlqp Д / jy ‘iv, 'wi k~dt >~ХГ==~ ’где Tw k, Tw ft+1 —температура оболочки в моменты времени tK
и ^k+l = ^-к + М.IJce функции в уравнении (6.39) определяют по параметрам набе¬
гающего потока для момента времени th+l и по температуре обо¬
лочки TWt h■ В этом случае вместо выражения (6.39) получаем
Следующее алгебраическое уравнение■ (Т -f bja. TWt ft+1 Tw k bx \[*iie)k+j Янзл. t] = 0,, \t Г мгград “I „ n [ 1 w, к V Гem ~1где bx— I gm J ; <7изл,* — Qew у 100 ) I m2 j’Отсюда окончательно получаемI w< k + *i Яюлу *] ('fHO'i'w.W- 1 + Vi, H1>, k • ( ’Порядок расчета по формуле (6.40) проиллюстрируем на примере
определения температуры обечайки топливного бака.Рассмотрим несущий топливный бак, подверженный воздейст¬
вию внешнего конвективного теплового потока qK (рис. 6.20).
В начальный момент времени ^=0 открывается клапан' К и жид¬
кость начинает вытекать из бака с постоянной скоростью V. Дав¬
ление в баке поддерживается неизменным и регулируется надду¬
вом через клапан N или утечкой излишнего газа через дренажный
клапан М. Ось х направим вдоль стенки бака. Рассчитаем зави¬
симость Tw(t) лишь для участка стенки, соприкасающегося с га¬
зообразной средой. В момент времени t = 0 (уровень жидкости А)
считаем, что температура всей стенки равна температуре жидко¬
сти. В качестве граничного условия принимаем, что при x — vt
(уровень жидкости В) T(vt, t)=T„t. Теплообменом стенки с газом
наддува для простоты пренебрегаем (<7вн = 0), что вполне допусти¬
мо, если бак наддувается холодным газом.Все время полета ракеты на активном участке разбиваем на
интервалы At. Для каждого At по известной из расчета для пре¬
дыдущего интервала температуре TWih в рассматриваемом сече-^ i’be.+>»£* и 7^, 6(бЗ#) 151
иии х и данным о скорости полета им, плотности окружающего
воздуха и угле атаки ф наводим величины + гг>/г+1>
qизл, а- По формуле (6.40) рассчитываем новое значение темпера¬
туры Tw,k+1.Аналогично определяются изменения температуры Г№(/) для
всего активного участка полета, в результате чего находится зна¬
чение Twmax в данном сечении. Одновременно ведутся расчетыизменения Tw(t) для других се¬
чений бака л: и определяется
распределение температур
Т(х) при условии T(vt)=Tm.
В итоге находят максимальные
градиенты температур вдольстенки бака ()\ dX / шахЗначение Twmах и (|j)maxиспользуют как входные дан¬
ные для прочностного расчета
обечайки бака. Если эти зна¬
чения превышают допустимые
из требований прочности вели¬
чины, то необходимо либо уве¬
личить толщину оболочки 3,
либо использовать другой ма¬
териал с большей объемной
теплоемкостью (ср) и лучшими
прочностными характеристика-
Рис. 6.20. К расчету температуры обе- МИ, лиоо изменить программучайки несущего топливного бака вывода ракеты.Выше рассматривался аэро¬
динамический нагрев оболочки ракеты. Применяя многосопловые
ЖРД, также необходимо учитывать нагрев днища ракеты от струп
продуктов сгорания [20].Струи газов, истекающих из сопел, имеют высокую температу¬
ру и являются интенсивным источником теплового излучения. При
этом наибольшему лучистому нагреву подвергается центральная
часть днища (сопла двигателей расположены по кольцу) или
днища между соседними соплами (двигатель имеет две камеры
сгорания).Рассмотрим качественно характер обтекания и теплообмен на
днище ракеты с кольцевым расположением сопел двигателя. Кар¬
тина течения газов у днища со временем полета претерпевает ка¬
чественные изменения, поэтому все время работы двигателя под¬
разделяют на три периода.Первый период —старт ракеты или ступени. В момент старта
происходит удар струй продуктов сгорания по отражателю
(рис. 6.21). В струях перед отражателем возникают мощные скач¬Iв камеру сгорания152
ки уплотнения /, что приводит к увеличению излучательной спо¬
собности газов. Газ, обтекающий отражатель, имеет повышенное
давление, поэтому часть газов направляется к днищу и по его
поверхности растекается в атмосферу. Таким образом, в момент
старта нагрев днища обусловлен как лучеиспусканием струй, так
и конвективным теплообменом с обратными токами.Отражатель уже не влияет на нагрев днища, когда ракета под¬
нимается на высоту нескольких калибров сопла, после чего начи¬
нается второй период нагрева. В течение этого периода истечение
продуктов сгорания из сопла происходит с перерасширением(рис. 6.22), так как давление газов на срезе сопла ра меньше
давления атмосферы рт .В этом случае струи продуктов сгорания, выходя из сопел, су¬
жаются и в них появляются косые скачки уплотнения АВ и ВС.
При этом параметры газа меняются вдоль оси струи таким обра¬
зом, что р2 > рк — /7, > ра) T2>Ti>Tn(Ta — температура газов на
срезе сопла), так что области 2 излучают наиболее интенсивно.Сужаясь отдельные струи между собою не перемешиваются и
оказывают эжектирующее влияние на окружающий воздух. По¬
этому часть воздуха засасывается в зазоры между соплами и не¬
сколько охлаждает днище.С подъемом на высоту окружающее давление ра падает, по¬
этому снижается интенсивность скачков АВ и ВС и при ра=Р„
скачки уплотнения в струях отсутствуют. В точке траектории, где
ра =/?„, лучистый нагрев днища будет минимальным.В течение третьего периода сопло работает в режиме недорас-
ширения, так как давление ра начинает превышать давление ат¬
мосферы. Если ра > рк, струи расширяются и сталкиваются другОтражательРис. 6.21. Старт ракеты:/ — скачок уплотнения; 2 —
граница струиРис. 6.22. Работа двигателя
на режиме перерасширения(Ра<Р„ )
с другом (рис. 6.23). При взаимодействии струй в них возникаю!
скачки уплотнения В, вызывающие возрастание температуры и
давления газа.Давление газа за скачками уплотнения выше, чем у днища.
Поэтому из зоны смешения струй некоторое количество газов на
правляется к днищу и растекается через зазоры между соплами.
Следовательно, в нагреве днища, помимо лучистого теплового
потока от струй, принимает участие также и конвективный тепло¬
вой поток.С изменением течения газа изменяется и тепловой поток, по¬
ступающий к днищу ракеты во время ее полета (рис. 6.24). За¬
метим, что падение q на вто¬
ром участке обусловлено сни¬
жением интенсивности скачков
уплотнения А В и ВС, рост qРис. 6.23. Работа двигателя на ре- Рис. 6.24. Характер зависимости q(t)жиме недорасширения (ра>ра) для днища первой ступени ракеты смногосопловым двигателемна третьем участке — возрастанием интенсивности скачка В в
точке соударения соседних струй.Днища ракеты от лучеиспускания струй продуктов сгорании
защищают либо отражающими экранами, либо теплоизоляцией
оболочки днища, либо выбором теплостойкого материала.В заключение очень коротко остановимся на особенностях на¬
грева корпуса твердотопливной ракеты в период старта из шахты.
Хранение твердотопливной ракеты в термостатированной шахте
колодезного типа очень распространено («Минитмен»). Старт из
такой шахты сопровождается тепловым воздействием продуктов
сгорания двигателя на корпус ракеты (рис. 6.25), продолжаю¬
щимся З-т-4 сек. В момент старта струи продуктов сгорания бьют
по отражателю и разворачиваются на 180°, образуя встречное
течение. Газы, истекающие из сопел двигателя, вначале оттесняют
встречный поток к стенкам шахты. В последующем встречный по¬
ток, двигаясь вдоль стенок шахты, постепенно расширяется и в
некотором сечении касается ракеты. В этом сечении, располо¬
женном вблизи донного среза, где истекающая струя заполняет
весь зазор «ракета — шахта», оболочка ракеты максимально на¬
гревается.Конвективный тепловой поток, поступающий к стенке ракеты154
от продуктов сгорания при движении в шахте, можно рассчитать
по формулеЯк — “к (Т’о — Т w), (6.41)где ак — коэффициент теплоотдачи от газов к оболочке ракеты,
определяемый обычно по экспериментальным данным;7'0 — температура торможения продуктов сгорания (темпера*
тура газов в камере сгорания).Чтобы защитить корпус ракеты от воздействия истекающих из
шахты продуктов сгорания, применяют теплозащитное покрытие
толщиной 1,5-^-2,5 мм с низкой температу¬
рой сублимации [6]. Толщину покрытия вы¬
бирают такой, чтобы после выхода из шах¬
ты на ракете остался его тонкий слой, пре¬
дохраняющий твердотопливный заряд от
аэродинамического нагрева на активном
участке полета.Подобный способ защиты от нагрева
используется, например, на американской
ракете «Минитмен».§ 6.9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОЙ
ТОЛЩИНЫ ТЕПЛОЗАЩИТНОГО ПОКРЫТИЯРассмотрим способы определения необ¬
ходимой массы ттз тепловой защиты БЧ и
КА. При применении теплозащитных по¬
крытий расчет величины /лтз фактически
сводится к определению необходимой тол¬
щины слоя покрытия для различных сече¬
ний оболочки БЧ и КА.Проектируя БЧ и КА, особое внимание
уделяют определению рационального ва¬
рианта покрытия. Под рациональным пони¬
мают такое покрытие, которое создано из уже отработанных мате¬
риалов и при этом имеет минимальную массу.Рациональный вариант определяется в результате анализа не*
стационарных тепловых полей в покрытии.При движении БЧ или КА в плотных слоях атмосферы на
нисходящем участке траектории тепловое взаимодействие между
пограничным слоем и материалом покрытия протекает как бы в
три этапа. Вначале наружные слои покрытия под действием теп¬
лового потока <7аэР прогреваются (первый этап), при этом часть
тепла излучается наружной поверхностью покрытия в окружаю¬
щее пространство (тепловой поток quan).При достижении на поверхности температуры Тр разрушения
основного компонента покрытия начинаются фазовые превраще¬
ния и унос материала. Поэтому второй этап соответствует перио¬V'SP/T?,\/У,V/I/IfАшTIT_мП.LiуУ Рис. 6.25. Старт твердо¬
топливной ракеты из
глухой шахты155
ду уноса массы покрытия. Он начинается на высоте 40-н50 км и
заканчивается к высоте ~10н-15 км (для БЧ) или 20-г-25 км
(для КА) [33, 34].Вследствие аэродинамического торможения в плотных слоях
атмосферы скорость полета БЧ или КА падает настолько, что на
третьем этапе начинает охлаждаться наружный слой покрытия.
Одновременно происходит прогрев оставшегося после-уноса слоя
покрытия, так как накопленное тепло не только теряется в атмо¬
сферу, но и перераспределяется по всей толще оболочки БЧ
или КА.Схематично этапы расчета толщины покрытия показаны на
рис. 6.26, на котором дана зависимость температуры поверхности
покрытия от времени полета в плотных слоях атмосферы. Заме-тРис. 6.26. Этапы расчета толщины
покрытияпервом этапетим, что каждый этап расчета имеет свои особенности. На первом
этапе определяется момент времени tь отвечающий началу раз¬
рушения покрытия (начало отсчета времени ведется от высоты
80-г-100 км). На втором этапе находят толщину унесенного слоя
покрытия 8уН и момент времени t2, отвечающий окончанию уноса
массы. На третьем этапе определяют глубину прогрева 8пр остав¬
шегося слоя покрытия к моменту окончания полета БЧ или КА н
назначают общую толщину покрытия.Расчет нагрева покрытия на первом этапе.
Как уже упоминалось, теплозащитные покрытия создают на осно¬
ве малотеплопроводных материалов, и поэтому, несмотря на боль¬
шие температуры на поверхности 'покрытия, внутренние его слои
не успевают прогреться и остаются некоторое время «холодны
ми». Это означает, что на первом этапе расчета можно для про¬
стоты рассматривать нагрев покрытия неограниченной толщины
(рис. 6.27).Определяя зависимость Tw(t) и момент времени tu когда до¬
стигается равенство Twx(t{) =7’р, где Гр — температура разруше¬
ния покрытия, необходимо решить уравнение теплопроводностид'ГОду>£)(6.42)156
при следующих начальномТ (у, 0) =ТН (6.43)и граничных условиях■фг)у=0 = 1ч + Ял Ян ;.т> (6.44)<6-45>Эту систему уравнений обычно сводят к одному уравнению тепло¬
вого баланса, которое затем решают методом конечных прираще¬
ний. В частности, чтобы определить температуру на поверхности
покрытия, можно пользоваться формулойг Тп + V/, к'е, к + *5 (<7л, k — Чпзп, ft-l) + ]£ ^ ia /ic\w, k ГТ'« а• ьс ’1 Т °2aiMPW, ft-lгде — температура поверхности покрытия в конце к-to ин¬тервала времени (весь полет разбит на малые интер¬
валы времени Д/= l-f-2 сек для БЧ и 5-^ 15 сек для
КА);cpWi 4_! — средняя теплоемкость воздуха в интервале темпера¬
тур О -s-7’lM_1;j—номер интервала времени, но отсчитывается не впе¬
ред от ^ = 0, как отсчитывается k, а назад от к / = 0;
ai k — энтальпийный коэффициент теплоотдачи в момент
времени th\1е „ — энтальпия восстановления в этот же момент времени,
где Ь2 = у ~х [.м*град1вт\;j=b-1S(y)= S(7’w-‘-^7'h)^7=1 . —AJ = 2Vj— V/TT — K/^T (A =0,5860; л2 = 0,0961; Л3 =
= 0,0500 и т. д.).Рассчитав по формуле (6.46), строят график зависимости
Tw=f(t), из которого находят момент времени t\, когда будет
достигнуто равенствоTw{tx) = Tv.На этом расчет по формуле (6.46) временно прекращается.Расчет толщины унесенного слоя покрытия
составляет второй этап расчета.Как уже указывалось ранее, разрушение теплозащитного по¬
крытия в условиях интенсивного аэродинамического нагрева
сопровождается сложными физико-химическими процессами, про¬
текающими как в толще материала, так и на его поверхности (суб¬157
лимация, плавление, горение, термическое разложение и др.).
Обобщая все эти процессы, можно утверждать, что основными
факторами, определяющими разрушение и унос материала, яв¬
ляются газификация и эрозия (механический отрыв частиц в кон¬
денсированном состоянии). Таким образом, баланс массы на по¬
верхности стенки можно записать в видет = т[-\-тк< (6-47)Qk _ 1 Ijf mvЯка aioQ г,Пили, учитывая, что ai0 — . ■ ■. ■,le lyi»^K = ^K0 — — iw)- (6.48)158где mr — скорость уноса массы в газообразном состоянии;тк — то же, но в конденсированном состоянии (за счет эрозии).
В процессе уноса массы теплозащитного покрытия наблюдается
так называемый эффект вдува, который заключается в следую¬щем. Газообразные продукты, выделяющиеся с поверхности по¬
крытия, внедряются в пограничный слой и создают вокруг БЧ
или КА как бы завесу из более холодного, чем в пограничном
слое, газа. В результате конвективный тепловой поток, поступаю¬
щий к стенке, уменьшается.Характер уменьшения конвективного теплового потока при
вдуве газа в пограничный слой показан на рис. 6.28.Для инженерных расчетов зависимость = удобноЧк о ' ai0аппроксимировать линейной функцией (пунктир на рис. 6.28)Рис. 6.29. Прогрев и разрушение
материала при уносе массыО ч-юРис. 6.28. Влияние вдува газа на
конвективный тепловой поток:дК0 — конвективный тепловой поток при
отсутствии вдува газа (тг = 0); qK — при
тТФ 0; qK = (lg - ij, ттФ 0;»ко=“/о г=°;ai0 — энтальпийный коэффициент тепло¬
отдачи при m — 0
Здесь Чг — коэффициент вдува, определяемый из экспериментов.
Например, для ламинарного пограничного слоя в области крити¬
ческой точки\£Г ~07(—)°’3
лам ’ 1
где = 29 — молекулярный вес воздуха;[Ад,— молекулярный вес паров материала.Для турбулентного пограничного слоя¥ Штур ' з лам-Расчет прогрева и разрушения материала при уносе массы
сводится к решению уравнения теплопроводности с подвижнойdsграницей (рис. 6.29). На рисунке т. —с>ж=4Лк% )• №'49)ири следующих начальныхТ = Т (у, tt) (6.50)и граничных условиях~{Х1у)у=1Ю ^)+}<7изл — ^л — (б-51)Т (s, t) = Тр, (6.52)-OfL~=°- (6-53)где Т(у, — распределение температур в стенке в момент вре¬
мени 11, отвечающий началу уноса массы;
s(t) — координата фронта разрушения материала;ДА — тепловой эффект- газификации, отнесенный к 1 кг
уносимого покрытия.Величину Ah определяют, учитывая уравнение (6.47), по формулеДА = ДАГ = ГДАгл*„ (6.54)mГде Г==^т- — степень газификации материала;
mДАГ — тепловой эффект газификации.Предполагается, что все физико-химические процессы сосредото¬
чены на поверхности стенки; тепловые эффекты плавления вклю¬
чены в среднюю теплоемкость с.Чтобы определить скорость уноса массы и толщину унесенного
слоя покрытия 8уН, целесообразно систему уравнений (6.49) —(6.53) свести к одному уравнению теплового баланса. Проинте¬
грировав уравнение (6.49) по у в пределах от y = s(t) до у — оо
и учтя дополнительные условия (6.51), (6.53) и соотношение(6.54), получим159
cp j -|-[ГиО]^ = <7а,-^га-^)-рДА1.Г^-, (6.55)s(()где qw - qKq -j* q л qm,.В уравнении (6.55) вынесем знак дифференцирования по t за
знак интеграла, при этом учтем граничные условия (6.52) и усло¬
вие Т(у-+оо)=Т1и тогда будем иметьj г (.у, t)dy+ cp{Tp-TK)-£ =dc*—ts(t)= qw - ЧЧ (ie - tw) - РДА..Г-§-. (6.56)В уравнении (6.56) обозначим =с (Гр - Гн) + Г [ДЛГ + W (*, - ij1 = Яэфф, (6.57)ооср j [Г CM)] rfy = /(*). (6.58)3 «УВеличина Яэфф называется эффективной энтальпией. Она вклю¬
чает в себя количество тепла, которое аккумулируется одним ки¬
лограммом теплозащитного материала при нагреве от начальной
температуры Гн до температуры разрушения Тр, тепловой эффект
газификации материала с учетом эрозионного уноса частиц t\hr
и эффекта вдува газообразных продуктов в пограничный слой.Производная представляет собой скорость изменения тепло¬
содержания оставшегося (еще не унесенного) слоя покрытия.Учитывая обозначения (6.57) и (6.58), преобразуем уравнение
(6.56)W = q»~ РЖ^фф- (6-59)Из этого уравнения получим выражение для линейной скорости
разрушения материала— = _^sl L(6 60)dt рЯэфф РЯэфф dt >Интегрируя уравнение (6.60) в пределах от t=t\, до t = t2, полу¬
чим толщину унесенного слоя покрытияti t2SyH= \-JT~- (6-61)J р/^эфф j' Р^эффМногочисленные расчеты показывают, что величина второго ин¬
теграла в правой части уравнения (6.61) для условий полета БЧ
и КА по крайней мере на порядок меньше величины первого ин¬
теграла (рис. 6.30) [22]. Поэтому, когда определяется лишь тол-160
dsщина унесенного слоя покрытия, а не зависимость = /(0 >
величиной этого интеграла пренебрегают. Таким образом,ун'Р^эфф(6.62)В формуле (6.62) заменим интегрирование суммированием, тогда
окончательно“ун2*=14w, к^
Р^эфф, к }(6.63)гдеQw, к> ^эфф, к= f(t) для условий полета БЧ и КгАсредние на интервале А^ значения теплово¬
го потока qw и эффективной энтальпии
Н эфф|п— число интервалов А/, на которые разбит
промежуток времени t\-=rt2.Момент времени t2 соответст¬
вует моменту, когда достигает¬
ся равенство Qw—O. При этом
в расчетах по формуле (6.63)
в величину <7ко вводят коэф¬
фициент шероховатости Ашер == 1,2-7-1,3, учитывающий ин¬
тенсификацию теплообмена на
шероховатой поверхности. Зна¬
чения ЯЭфф для теплозащитных
материалов определяют экспе¬
риментально (в лабораторных
условиях и из летных данных).Определение необходимой толщины покры¬
тия составляет третий этап расчета. Чтобы назначить толщину
покрытия, необходимо знать профиль температур в оставшемся
слое материала к концу полета БЧ или КА. Имея зависимость
'Т(у, t), можно оценить толщину слоя 8Пр, прогретого до высоких
температур, и назначить толщину покрытия.Профиль температур в стенке к концу полета БЧ или КА не¬
трудно рассчитать в случае, если известна зависимость темпера¬
туры нагрева поверхности покрытия от времени полета Tw(t). При
аэродинамическом нагреве БЧ и КА зависимость Tw(t) и на
третьем этапе оказывается возможным рассчитать по формуле
(6.46).''Действительно, рассмотрим кривые распределения температур
в стенке для моментов времени t\ и t2 (рис. 6.31). Конкретные
расчеты показывают, что зависимости Т(у, t\) и Т(у — 8ун, t2)
отличаются одна от другой мало. Это является следствием сим¬
метрии в распределении теплового потока qw=j(t) (рис. 6.32).Г />. ШЩмЩ 161
При этом глубина прогрева материала для момента времени t\
всегда несколько больше, чем для момента времени t2.Ту[у,если 0<t&t,У- \у-$уЛ,£с.лцРис. 6.31. Распределение тем¬
ператур в стенке БЧ или КА
для момента времени t\ и t2Рис. 6.32. Характер зависимости
q *■=/(/)Используя допущение Т(у', t\)~T(y\ t2), можно продолжать
прерванный расчет зависимости Tw=f(t) по формуле (6.46),
, jteuiuo<t£ti исключив из рассмотрения интер-
*"1t-(ti-t,).euiu вал времени t\-i-t2. Иными слова-tn<t <t/(Hми, на третьем этапе рассчиты-Кн=*ш~({г~Ь) вается не зависимость Tw(t), а
зависимость Tw—f[t—(t2 — ^)] =
= f(t'). В результате расчета по¬
лучаем зависимость Tw(t'jy пока¬
занную на рис. 6.33, где tKH — вре¬
мя конца нагрева.Имея зависимость Tw=f(t'),
можно рассчитать распределение температур в оставшемся слое
покрытия к концу полета БЧ или КА по формулеm—kРис. 6.33. Зависимость Тт {у, tKH) = Тн + V {TWi k_m — Ти) с„(6.64)гдеcm — erf z, — erf z2\
v v1 2 У am\t' ' 2У а (т + 1) Л< ’Zerf z = \ e~z~dz—табличный интеграл ошибок;Y71 оа = -^ -коэффициент температуропроводности материала;m — номер интервала At, считая от t'm = kM назад к ^=0.
Рассчитывая по формуле (6.64), задают ряд значений у и строят
график зависимости T=f(y) для момента времени /1Ш. Из графика,162
задавшись допустимой температурой силовой оболочки, находят
глубину прогретого слоя 8пр (рис. 6.34). После этого назначают
толщину покрытия ^ун + &пр-(6.65)Рис. 6.34. К определению необ¬
ходимой толщины слоя тепло¬
защитного покрытияУчитывая, что теплофизические характеристики материалов неста¬
бильны и меняются от партии к партии, полученную из расчета
величину 8 можно увеличить на 10-т-15%.Выше был рассмотрен случай, ко¬
гда теплозащитное покрытие является
однослойным. Поскольку часть мате¬
риала уносится, а другая, остающаяся
на оболочке, служит теплоизолятором,
то теплозащитный материал одновре¬
менно должен иметь большую #эфф и
малые значения р и X. Большей частью
эти требования противоречивы, поэто¬
му однослойные покрытия, как прави¬
ло, не являются рациональными.Это обстоятельство привело к
идее создания многослойных, комбинированных покрытий, в кото¬
рых каждый слой на соответствующем участке траектории выпол¬
няет определенную роль. В частности, уносимый слой покрытия
должен быть высокоэнтальпийным материалом, а прогретый слой —
термостойким изолятором с малыми р и X. В этом случае необхо¬
димая масса такого покрытия будет примерно на 25% ниже, чем
масса однослойного.Заметим также, что в различных зонах поверхности тела усло¬
вия теплообмена и прогрев покрытий неодинаковы. Поэтому целе¬
сообразно для тепловой защиты носовых, баковых и донных обла¬
стей применять различные теплозащитные материалы.Комбинированные покрытия особенно необходимо использовать
для тепловой защиты КА. Для КА характерны пологие траектории
входа. Поэтому по сравнению с БЧ аэродинамический нагрев КА
характеризуется существенным увеличением длительности тепло¬
вого воздействия и снижением максимальных значений конвектив¬
ного теплового потока.При увеличении длительности теплового воздействия возрастает
глубина прогрева теплозащитного материала. Более того, уже
после прекращения нагрева (третий этап расчета) внешнее тепло¬
защитное покрытие начинает приносить даже вред, так как из
средства защиты оно превращается в источник аккумулированного
тепла, проникающего в кабину КА. Поэтому для КА можно ис¬
пользовать сбрасываемые теплозащитные оболочки.Расчеты прогрева многослойных покрытий весьма громоздки и
сложны. Обычно они производятся либо с использованием ЭВМ,
либо на специальных моделирующих установках.163
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ VI1. Авдуевский В. С. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ра¬
кетной технике. Оборонгиз, 1960.2. Адамс М. К. Последние достижения в теории абляции. «Вопросы ра¬
кетной техники», 1960, № 4.3. Барашкова Е. П. и др. Радиационный режим территории СССР.
Гидрометеоиздат, 1961.4. Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций (сборник
статей). Изд. иностр. лит., 1962.5. Дракин И. И. Аэродинамический и лучистый нагрев в полете. Оборон¬
гиз, 1961.6. American Machinist and Metalworking Manufacturing, № 8, 1964.7. Исаченко В. П, Осипова В. А., С у ко мел А. С. Теплопере¬
дача. Изд-во Энершя, 1965.8. Климатологические справочники СССР. Вып. 1—21. Гидрометеоиздат,
1953—1959.9. К р а с н о в Н. Ф. Аэродинамика тел вращения. Изд-во Машинострое¬
ние, 1964.10. Кутателадзе С. С., Бор иш а не кип В. М. Справочник по теп¬
лопередаче. Госэнергоиздаг, 1959.11. Лойцянский Л. Г. Ламинарный пограничный слой. Физматгиз, 1962.12. Лунев В. В., Мурзинов И. Н. Влияние излучения на течение
в окрестности критической точки тупого тела. Журнал ПМТФ, 1961, № 2.13. Проблемы полета с большими скоростями (сборник статей). Изд.
иностр. лит., 1960.14. Проблемы движения головной части ракеты дальнего действия (сбор¬
ник статей). Изд. иностр. лит., 1960.15. Таблица временной стандартной атмосферы 1960 года (ВСА-60). Изд.
АН СССР, 1960.16. Уинг Л. Д. Теплоотдача излучением к полусферической головной ча¬
сти. «Ракетная техника», 1962, № 1.17. Хейз У. Д., Пробсти и Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений. Изд.
иностр. лит., 1962.18. Чепмен Д. Р. Приближенный аналитический метод исследования
входа тел в атмосферы планет. Изд. иностр. лит., 1962.19. Чиркин В. С. Теплофизические свойства материалов. Физматгиз, 1959.20. Вопросы ракетной техники. Изд-во Мир, 1966, 1 — 12,21. А 11 е h ТТ., Е g g е г s A., NASA Rep № 1381, 1958.22. В lecher S. and Sutton G. W., Comparison of Some Approximate
Methods for Calculating Re — Entry Ablation of a Subliming Material. ARS Jour¬
nal, 1961, № 3 (433—435).23. D e t r a R. W., Hidalgo H., Generalized Heat Transfer Formulas and
Graphs for Nose Cone Re-Entry Into the Atmosphere. ARS Journal, 1961, № 3
(318-321).24. N e r e m R. М., Stickford G. H. Shock layer, radiation during hy¬
pervelocity re entry. AIAA Entry Technol. Conf., 1964. N. Y., Amer. Inst. Aero¬
naut and Astronaut. (158—169).25. Missiles and Rockets. 1960, 4/IV, vol 6, № 13.26. Aviation Week. 1960, 11/IV, vol 72, № 15.27. Парфенов В. А. Возвращение из космоса. Воениздат, 1961.28. Ракетная техника и космонавтика. 1964, № 3, изд-во «Мир».29. Райков Л. Г. Нагрев летательных аппаратов в полете. Воениздат, 1962.30. Ракетная техника и космонавтика. 1963, № 7.31. Ракетная техника. 1962, № 5, изд-во иностр. лит.32. Вопросы ракетной техники, 1968, № 9, изд-во «Мир».33. Ракетная техника и космонавтика. 1963, № 1, изд-во «Мир».34. Raketen Technik und Rauinfahrtforschung, Heft 4, 1959.164
РАЗДЕЛ IIIКОНСТРУКЦИЯ И ПРОЧНОСТЬ КОРПУСА РАКЕТЫГЛАВА VIIРАСЧЕТНЫЕ СЛУЧАИ И РАЗРУШАЮЩИЕ НАГРУЗКИВ полете и при наземной эксплуатации корпус ракеты нагру¬
жается определенной комбинацией сил и моментов, действующих
некоторое время. Кроме того, в полете корпус подвергается аэро¬
динамическому нагреву. При этом разные элементы конструкции
корпуса испытывают наиболее опасное с точки зрения прочности
нагружение в различные моменты времени и на различных этапах
эксплуатации ракеты. Естественно, что корпус рассчитывается на
прочность для наиболее опасных сочетаний действующих на него
нагрузок. Это обстоятельство, вынуждает обращаться к понятию
расчетного случая. '§ 7.1. ПОНЯТИЕ О РАСЧЕТНЫХ СЛУЧАЯХ НАГРУЖЕНИЯРасчетным случаем для рассматриваемого элемента корпуса
называется момент, определяющий появление наиболее опасной с
точки зрения прочности комбинации нагрузок и нагрева.Проектируя ракету, вводят расчетные случаи, что в значитель¬
ной степени сокращает объем расчетов на прочность и является
необходимым условием для сравнительного анализа силовых схем
ракет и составления программы статических испытаний готовой
конструкции.Чтобы выявить, какой'случай нагружения является расчетным,
необходимо иметь, кроме знания усилий, возникающих в элемен¬
тах корпуса ракеты при всех полетных и наземных случаях нагру¬
жения, полное представление о тех условиях работы конструкции,
которые оказывают влияние на ее прочность, т. е. на способность
конструкции воспринимать, не разрушаясь,/внешние нагрузки. Для
баллистических ракет эти условия несколько отличаются от усло¬
вий для других летательных аппаратов, что вызвано определенной
последовательностью нагружения корпуса ракеты в процессе экс¬
плуатации как на земле, так и в полете, исключающей, как пра-165
вило, совпадение наибольших значений составляющих усилий по
времени; сравнительно большим кратковременным нагревом обо¬
лочки корпуса ракеты в полете, оказывающим влияние на механи¬
ческие и упругие свойства материала, а следовательно, на несущую
способность и жесткость конструкции; кратковременностью нагру¬
жения конструкции ракеты в полете основными нагрузками и од¬
норазовостью использования ракет, что в основном исключает
случаи усталостного разрушения ее силовых элементов в полете.В настоящее время для определения расчетных случаев широко
используются {метод доминирующей нагрузки иф1етод условной на¬
грузки.I Метод доминирующей нагрузки заключается в том, что в каче¬
стве расчетного случая рассматривается напряженное состояние
элементов корпуса от комбинированного воздействия всех нагру¬
зок в те моменты времени, когда одна из составляющих нагрузок
достигает своего максимального значения.Этот метод достаточно прост, но применительно к ракетным
конструкциям имеет ряд- недостатков. Так, например, он не пол¬
ностью учитывает влияние нагрева на несущую способность кон¬
струкции. Поэтому несущая способность какого-либо элемента
корпуса ракеты, уменьшаясь при высоких температурах, может
привести к разрушению конструкции, наступающему при напряже¬
ниях значительно ниже максимальных, если они получаются в тех
точках траектории, где воздействие аэродинамического нагрева
мало. В подобных случаях метод доминирующей нагрузки дает
ложное представление о потребной несущей способности конструк¬
ции корпуса ракеты.Кроме того, этот метод при комбинированном действии нагру¬
зок фактически не выявляет наибольшего приведенного напряже¬
ния в конструкции. В действительности он определяет случаи
нагружения, и, чтобы найти расчетный, необходимо для каждого
из них проводить расчет на прочность основных элементов кор¬
пуса ракеты.Свободным от указанных недостатков является метод условной
нагрузки. Сущность его состоит в том, что в качестве расчетного
рассматривается случай нагружения конструкции в тот момент
полета, когда своего наибольшего значения достигает некоторая
условная (фиктивная) продольная нагрузка. Величина этой услов¬
ной нагрузки определяется как эффектом комбинированного воз¬
действия сил, так и зависимостью несущей способности конструк¬
ции от ее температуры.В качестве примера рассмотрим вычисление условной нагрузки
для гладкой цилиндрической обечайки несущего топливного бака.
Пусть на бак в некотором сечении х* действуют осевое сжимаю¬
щее усилие N, изгибающий момент М, давление наддува бака Аре
и гидростатическое давление жидкости g$hx\nx\ гДе So— ускоре¬
ние силы тяжести на поверхности земли, р — массовая плотность
жидкости, hxl — высота столба жидкости над рассматриваемым166
сечением и nxi — коэффициент осевой перегрузки. Обечайка бака
имеет радиус R и толщину 3.По теории прочности, основанной на наибольших касательных
напряжениях, при сложном напряженном состоянии эквивалентное
напряжение в оболочке бака определяется зависимостьюаэкв = I а1 | + ст2>где 01 и 02 соответственно меридианальное и кольцевое напряже¬
ния в данном сечении бака.В рассматриваемом случае выражение для эквивалентного на¬
пряжения имеет видN М bp6R (дЯб + go?ltXinXi) R
а°кв ~ 2~Rb + nR4 2В + gСделав приведение подобных ч»л^нов, получимN М \p6R gofhxnxRаэкв ~~ 2nRb + kR4 + 28 5Умножив последнее выражение на площадь поперечного сече¬
ния стенок бака 2и#8, получим величину приведенной продольной
нагрузки;Vnp=N+ ^-+ Ap6*R2 + 2go9hxnxizR2.В общем случае изменение несущей способности корпуса вслед¬
ствие нагрева можно учесть соответствующим изменением вели¬
чины Л/пр, введя некоторый поправочный коэффициент. Оценивая
напряженное состояние, следует учитывать возможный характер
потери несущей способности конструкции, так как температура
по-разному влияет на упругие постоянные материала и его меха¬
нические свойства. Это обстоятельство должно обязательно учи¬
тываться поправочным коэффициентом.Так, например, если конструкция разрушается из-за нарушения
прочности материала, то поправочный коэффициент можно пред¬
ставить в видегде <зЛ — предел прочности материала при нормальной темпера¬
туре;obt-—предел прочности материала при температуре, соответ¬
ствующей данному расчетному случаю.Если же разрушение происходит вследствие потери статиче¬
ской или динамической устойчивости конструкции, то подобный
поправочный коэффициент можно ввести как отношение соответ¬
ствующих критических напряжений при нормальной и рабочей
температуре, т. е.
Таким образом, в рассматриваемом случае условная нагрузка
для несущего топливного бака будет определяться' выражением' ЛГусл = -J- (n + + Др6*ф + 2^0 РА,Й, */?*) . .Расчетный случай должен соответствовать наибольшему зна¬
чению Nycn.На рис. 7.1 показано изменение в полете нагрузок N,' М,
Д/>6+ ^пр и -^усл в зависимости от относительного вре¬мени полета на активном участке траектории t = — для несу-1Кщего бака одноступенчатой баллистической ракеты. Из графиковвидно, что расчетный случай по
условной нагрузке (р. с. 4) не
совпадает с расчетными случая¬
ми по максимумам составляю¬
щих нагрузок {р. с. 1,2,3).§ 7.2. РАСЧЕТНЫЕ СЛУЧАИ
ДЛЯ ОСНОВНЫХ ЧАСТЕЙ
КОРПУСА РАКЕТЫКорпус ракеты рассчитывает¬
ся на, прочность обычно по отсе¬
кам.' В пределах каждого отсека
выбирается несколько расчетных
сечений, количество и место расположения которых зависит от кон¬
структивных особенностей отсека.. Целесообразно выбирать сечения в начале и конце отсека и в
местах передачи на корпус каких-либо сосредоточенных сил и мо¬
ментов, например в местах крепления днищ несущих баков, рамы
двигателя, подвесных баков и т. п. Количество сечений по длине
отсека должно быть таким, чтобы можно было с достаточной точ¬
ностью построить эпюры продольных и поперечных сил и изги¬
бающих моментов для каждого расчетного случая. При этом сле¬
дует иметь в виду, что в принципе каждое сечение может иметь
свой расчетный случай.Строгое определение расчетных случаев нагружения является
весьма трудоемкой операцией. Однако на основании качественного
анализа и опыта проектирования для основных отсеков корпуса
ракеты можно указать некоторое ограниченное число случаев на¬
гружения или моментов полета, которые в основном охватывают
все расчетные случаи. ЕЗ результате объем расчетов значительно
сокращается, так как расчетный случай выявляется из сравнения
условных нагрузок, вычисленных только для небольшого числа
случаев нагружения.Различные части корпуса ракеты имеют свою специфику нагру¬
жения в полете, что отражается в выборе полетных расчетных слу¬
чаев.Рис; 7.1. Изменение нагрузок на не¬
сущий бак баллистической ракеты
в полете168
Боевая часть. При специальном теплозащитном покрытии
корпуса боевой части расчетные случаи устанавливаются методом
доминирующей нагрузки на конечной ветви пассивного участка
траектории. В качестве расчетных принимаются случаи max пхХ и
шах п при наибольшем угле атаки а.Для боевых частей, не имеющих специальной теплозащиты
корпуса, расчетные случаи следует определять методом условной
нагрузки.Кроме того, проверяются на прочность днища и элементы креп¬
ления заряда при шах пх на активном участке траектории.Корпус топливного отсека. Для корпуса топливного
отсека, имеющего баки подвесной схемы, а также для переход¬
ников, приборных и межбаковых отсеков расчетные
случаи устанавливаются максимумом условной нагрузки, если на¬
грев конструкции сравнительно велик, или максимумом соответ¬
ствующей приведенной нагрузки, если нагрев мал.Для этих частей корпуса ракеты при слабом изменении значе¬
ний действующих на них сил в качестве расчетного случая можно
принять случай maxAf(Xi).Для обечайки топливного бака несущей схемы расчетный слу¬
чай-находят по максимуму условной нагрузки, причем поперечные
нагрузки вычисляют, учитывая порывы ветра. Днища баков рас¬
считывают на прочность для наибольшего внутреннего давления
на днище.Хвостовой (двигательный) отсек. Схема нагруже¬
ния хвостового отсека зависит от его компоновки, размеров дви¬
гателя, способа передачи силы тяги на корпус ракеты, действия
управляющих и стабилизирующих сил, а также от схемы установ¬
ки ракеты на пусковом столе. Учитывая еще и некоторую неопре¬
деленность температурного режима работы конструкции хвосто¬
вого отсека, следует очень тщательно анализировать те случаи
нагружения, которые могут оказаться расчетными.Если хвостовой отсек является опорным на пусковом столе, то
к расчетному случаю относится прежде всего нагружение отсека
весом заправленной ракеты и изгибающим моментом от ветровой
нагрузки (при наземном старте). В полете хвостовой отсек прове¬
ряется на случай действия максимального изгибающего момента
от стабилизирующих аэродинамических сил (при стабилизирую¬
щем оперении) и управляющих сил.Для хвостовых отсеков составных ракет с последовательным
расположением ступеней расчетным может быть один из случаев
нагружения максимальной условной нагрузкой, нагрузками при
тахлГ1 или тах«ь соответствующих участку полета при работедвигателей предыдущих ступеней.Рама двигательной установки. В качестве расчет¬
ного случая для рамы следует рассматривать прежде всего пуск
ракеты, т. е. случай выхода двигателей на рабочий режим. В по-169
лете расчетным случаем обычно является действие наибольшей
местной поперечной перегрузки яСтабилизирующее оперение. Для различных стаби¬
лизаторов расчетным является случай полета ракеты с углом
атаки в зоне максимального скоростного напора. Угол атаки опре¬
деляют, учитывая действие порыва ветра на данной высоте.Расчетные случаи в полете обычно являются определяющими
при расчете корпуса ракеты на прочность. Вместе с тем необхо¬
димо проверять прочность ракеты и при ее наземной эксплуата¬
ции, т. е. при транспортировке, перегрузках с транспортных
средств и нахождении ракеты на стартовой позиции. Это особенно
важно, чтобы правильно назначить места установки и крепления
ракеты к различным транспортным и перегрузочным средствам.Если ракета находится на пусковом столе, в качестве расчет¬
ных рассматривают случаи нагружения незаправленной и заправ¬
ленной ракеты при максимальных порывах ветра, определяемых
техническим заданием.§ 7.3. РАСЧЕТНЫЕ НАГРУЗКИ И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА ПРОЧНОСТИРассчитывая внешние эксплуатационные нагрузки, внутренние
усилия и несущую способность корпуса ракеты, обычно пользуют¬
ся условными расчетными схемами и исходными данными, имею¬
щими различную степень точности. Кроме того, большинство на¬
грузок, действующих на ракету, являются случайными функциями
времени и, строго говоря, должны рассчитываться вероятностными
методами. Между тем, особые условия летно-конструкторской от¬
работки крупных баллистических ракет и сравнительно малое ко¬
личество их пусков в пределах одного полигона затрудняют приме¬
нение статистических методов расчета эксплуатационных нагрузок.В практике проектирования самолетов широко распространен
метод расчета конструкции на действие увеличенных по сравнению
с эксплуатационными нагрузок, называемых расчетными. Этот ме¬
тод применяется и при проектировании ракетных конструкций.Расчетная нагрузка Np определяется эксплуатационной
нагрузкой Na из выраженияNp = fNa,
где f — коэффициент безопасности.Она представляет собой некоторую фиктивную нагрузку, ибо коэф¬
фициент безопасности учитывает не только точность расчета на¬
грузок, но и погрешность определения несущей способности кон¬
струкции.Величина коэффициента безопасности f зависит от совершен¬
ства методов прочностного расчета, точности определения эксплуа¬
тационных нагрузок, изученности свойств материалов и совершен¬
ства технологического процесса изготовления корпуса. Выбор
коэффициента безопасности является наиболее ответственным и,
вероятно, наиболее сложным моментом при установлении потреб¬170
ной несущей способности конструкции корпуса ракеты. Очевидно,
что наиболее обоснованно значения коэффициентов безопасности
могут быть приняты в результате тщательного исследования сте¬
пени соответствия реальных режимов работы конструкции расчет¬
ным. Однако проведение таких исследований для конструктора
ограничивается как сроками проектирования, так и отсутствием
достаточно надежных теоретических методов.Поэтому конструкторы обычно пользуются нормированными
значениями коэффициента безопасности, соответствующими раз¬
личным расчетным случаям. Коэффициенты безопасности норми¬
руют, исходя из результатов летных и лабораторных испытаний и
опыта проектирования подобных ракет.Для основных расчетных случаев нагружения баллистических
ракет нормированные коэффициенты безопасности в зависимости
от конкретных условий могут иметь довольно широкий диапазон^
значений. В среднем же при расчете несущих элементов конструк-1
ции на прочность для всех расчетных случаев обычно принимается 1
/=1,1 по отношению к пределу текучести, т. е. условием прочности!
является /сэПри расчете несущих элементов корпуса ракеты на устойчи¬
вость величина коэффициента безопасности зависит от расчетного
случая и в среднем составляет [2, 3, 4]:— для всех наземных случаев нагружения /=1,5;— для случаев полета ракеты на активном участке траектории
/=1,3-1,5;— для случаев max nXi и max п° на участке свободного по¬
лета боевой части /=1,3.Для особо ответственных узлов корпусов ракет, таких, как
стыки отсеков, узлы крепления БЧ, приборов и т. д., рекомендует¬
ся указанные коэффициенты безопасности увеличивать в 1,25 раза.Применение сравнительно больших коэффициентов безопасности
на этапе эскизного проектирования упрощает его и дает возмож¬
ность не учитывать факторы, о которых нет достоверных сведений.С другой стороны, использование таких проектировочных коэффи¬
циентов безопасности ведет к утяжелению конструкции.Коэффициентом запаса прочности называют отно¬
шение фактической разрушающей нагрузки, определяющей несу¬
щую способность конструкции, к расчетной нагрузке•Мраз1—тгг-Вполне очевидно, что условием прочности является Расчетна прочность, как правило, является проверочным. Поэтому коэф¬
фициент запаса прочности часто выражают отношением предель¬
ного и расчетного напряжений
В качестве опред для сжатых элементов принимают критическое
напряжение потери устойчивости оКр, а для растянутых элемен¬
тов— предел прочности о .У рационально спроектированной конструкции ракеты коэффи¬
циент запаса прочности должен быть близок к единице. Соблюдать это условие особенно важно для конструкций по¬
следних ступеней составных ракет.Для первых ступеней ракет, особенно используемых в качестве
носителей КА, может допускаться избыточный запас прочности.
Это часто оправдывается как экономически, так и относительно
малым влиянием некоторого утяжеления конструкции первой сту¬
пени на летные характеристики ракеты.Устанавливая потребную несущую способность конструкции ра¬
кет-носителей, необходимо учитывать возможность их использова¬
ния для серий космических объектов, отличающихся один от дру¬
гого не только размерами, но и массой. Кроме того, некоторое
уменьшение массы конструкции не всегда оправдывает потерю
опытных образцов из-за непредвиденных случаев нагружения, свя¬
занных с некачественной работой отдельных систем. Поэтому зна¬
чения коэффициента безопасности, а следовательно, и коэффи¬
циента запаса прочности для больших ракет-носителей, представ¬
ляющих собой уникальные конструкции, должны выбираться в
каждом конкретном случае в зависимости от общего развития тех¬
ники и имеющегося опыта проектирования ракет.§ 7.4. РАЗРУШАЮЩИЕ НАГРУЗКИ И КРИТИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯКорпус, баллистической ракеты обычно состоит из отдельных
частей — отсеков, скрепленных между собой разъемными или не¬
разъемными соединениями. Основу конструкции отсеков состав¬
ляют тонкие гладкие оболочки или оболочки, подкрепленные про¬
дольным и поперечным силовыми наборами в виде стрингеров и
шпангоутов. Заметим, что корпус ракеты должен обладать не
только требуемой прочностью, но и определенной жесткостью, т. е.
деформации элементов корпуса не должны превосходить опреде¬
ленных пределов.При полете в элементах корпуса ракеты действуют в основном
сжимающие усилия, а потому необходимо особое внимание уде¬
лять расчету элементов корпуса на устойчивость. Широкое приме¬
нение в ракетных конструкциях силового набора в виде стрингеров
и шпангоутов вызвано необходимости повышения устойчивости
основных элементов корпуса. При этом стрингеры воспринимают
усилия при сжатии и изгибе, а оболочка (обшивка)—перерезы¬
вающие усилия. Шпангоуты же гарантируют неизменность кон¬
тура поперечного сечения отсеков.Исходя из особенностей конструкции корпуса ракеты и ее на¬
гружения сжимающими силами, определяющим критерием прочно¬
сти отсеков является их устойчивость, т, е. разрушающие нагрузки172
и несущая способность конструкции отсеков определяются крити¬
ческими напряжениями потери устойчивости различных элементов
корпуса.При проектировании корпуса ракеты подвергаются обязатель¬
ной проверке на устойчивость элементы продольного силового на¬
бора, оболочки, как подкрепленные продольным и поперечным
силовыми наборами, так и гладкие. Для каждого из этих элемен¬
тов корпуса расчет критических напряжений потери устойчивости
имеет свои специфические особенности.Устойчивость элементов продольного силового набораКак известно, работая на сжатие, тонкостенные конструкции
могут разрушаться при напряжениях ниже предела прочности ма¬
териала из-за потери устойчивости.При сжатии изолированных тонкостен¬
ных профилей продольного силового набора
(стрингеров) возможны как общая потеря
устойчивости со значительным искривле¬
нием оси профиля (рис. 7.2а), так и потеря
устойчивости в результате местного выпучи¬
вания стенки или полки этого профиля
(рис. 7.26). В расчетах используется мень¬
шее из критических напряжений местной или
общей потери устойчивости профиля.Если допустить, что шпангоуты абсо¬
лютно жестки и равноудалены друг от дру¬
га, то, проверяя конструкцию на общую
устойчивость, можно рассчитывать не весь
стрингер, а только часть его, расположен¬
ную между соседними шпангоутами. Тогда
критическое напряжение общей потери устойчивости сжатого про¬
филя в пределах упругих деформаций определяется по известной
формуле Эйлера■., = 'тта. (7-1)(“)где Е — модуль упругости материала;i= — радиус инерции сечения профиля при изгибе вплоскости, нормальной к поверхности обшивки;/ и F—момент инерции и площадь сечеиия;/ — длина профиля (расстояние между соседними шпан-
, гоутами);с—коэффициент, учитывающий характер закрепления
концов профиля;как правило, профили продольного
набора имеют упругое закрепление концов, при
этом можно принять с = 2,Рис. 7.2. Возможные ви¬
ды потери устойчивости
изолированных тонко¬
стенных стержней:а —общая потеря устойчи¬
вости; б — местная потеря
устойчивости173
Пределом применимости формулы (7.1) является условие
окр<ор, где ар — предел пропорциональности материала профиля.Строгое определение акр за пределом текучести при геометриче¬
ской характеристике профиля -f < (4-) = тс 1/ — является за-1 \ 1 /преа ” <>ртруднительным из-за переменного значения модуля Е. Поэтому,
рассчитывая устойчивость, широко используют эмпирические фор¬
мулы. Одной из удобных формул, пригодной как для упругой, так
и для пластической областей деформации, является так называе¬
мая асимптотическая формула- ' — - 1 + v (7.2)•"кр '1 + ч + ч2где-4й-- (оV 1кркр■критические напряжения, определяемые дляразличных элементов по формулам строительной механики, кото¬
рые приводятся ниже).На рис. 7.3 графически пока¬
зано, а что при больших значе¬
ниях напряжение окр, опреде-Рис. 7.3. Зависимость критических
напряжений от гибкости стержняленное по формуле (7.2), стремится к напряжению по формуле
(7.1), а при малых значениях-—к пределу прочности оь-Асимптотическая формула (7.2) применяется для расчета кри¬
тических напряжений местной потери устойчивости профилей, а
также общей и местной потери устойчивости пластин, панелей и
оболочек.Местная потеря устойчивости характеризуется выпучиванием
элементов профиля — стенок или полок. Полкой называют элемент
со свободным краем, а стенкой — элемент без свободного края
(рис. 7.4).В области упругих деформаций для определения критических
напряжений местной потери устойчивости используется формула
Эйлера в виде 0,9kE ^кр(4 Ггде b и 8 — ширина и толщина рассчитываемого элемента про¬
филя; *174
k — коэффициент заделки, учитывающий влияние смежных
элементов на устойчивость рассчитываемого элемента.В специальной литературе приводятся различные способы
расчета коэффициента заделки в зависимости от условий опира-
ния элемента конструкции. Если рассматривать элемент профиля
как пластинку, закрепление которой по контуру аналогично за¬
креплению элемента профиля, то для стенки профиля можно при¬
нимать k — A (по аналогии с пластинкой, опертой по четырем сто¬
ронам), а для полки профиля 6 = 0,425 + (т-)2 (по аналогии с
пластинкой, имеющей одну свободную кромку).Определить критические напряжения стрингера, работающего
совместно с обшивкой, весьма затруднительно. Поэтому обычно
поступают следующим образом. По
формулам (7.1), (7.2) и (7.3) опре¬
деляют наименьшее критическое на¬
пряжение изолированного профиля,
учитывая, что искривление оси про¬
филя при общей потере устойчиво¬
сти может произойти только в на¬
правлении, перпендикулярном плос¬
кости обшивки, и, кроме того, момент инерции / стрингера вычис¬
ляют не относительно оси, проходящей через центр тяжести стрин¬
гера, а относительно оси с—с (рис. 7.5), лежащей в плоскости со¬
прикосновения стрингера с обшивкой.Обычно обшивка теряет устойчивость раньше подкрепляющих
профилей и вследствие волнообразования дополнительно нагру¬
жает элементы силового набора. Поэтому профили, работающие
совместно с обшивкой, выдерживают меньшие нагрузки, чем изо¬
лированные. Этот факт необходимо учитывать при проектировании
отсеков, испытывающих осевое сжатие, и соответственно умень¬
шать критические напряжения профилей, работающих совместно с
обшивкой.Устойчивость панелей, подкрепленных продольным и поперечнымсиловыми наборамиРассчитывая оболочки, подкрепленные продольным и попереч¬
ным силовыми наборами, обшивку разбивают на отдельные ци¬
линдрические панели (рис. 7.6), которые в общей силовой схеме
корпуса могут быть нагружены самым различным образом. При
воздействии осевой силы и изгибающего момента обшивка нагру¬
жается нормальными сжимающими или растягивающими усилия¬
ми, а при воздействии крутящего момента — касательными уси¬
лиями. В расчетной практике наибольший интерес представляет
нагружение панели равномерно распределенной сжимающей на¬
грузкой, действующей параллельно образующей.Рис. 7.5. К определению момента
инерции стрингера175
Чтобы определить критические напряжения сжатых криволи¬
нейных пластинок, существует большое количество как теоретиче¬
ских, так и эмпирических формул. Приведем формулу, хорошо
согласующуюся с экспериментами:крV(7.4)где апгде0,9 kE9 В(f)2 у ЦИЛR_ >1,68 J+0,16 Е
I \ 1,3 ’к= 4 для опертых кромок панели;
к=7 для защемленных кромок панели.При у > 100 удовлетворительные ре¬
зультаты дает более простая формулакр(7.5)Критические касательные напряжения
определяются по формуле7,5 Е-кра* +,(4)!0,1£R(7.6)Рис. 7.6. Цилиндриче¬
ская панельПодкрепленная силовым набором об¬
шивка после местной потери устойчивости
еще в состоянии нести нагрузку, превы¬
шающую критическую. Это объясняется
тем, что часть обшивки, прилегающей к
элементам силового набора, остается невы-
пученной и, следовательно, имеется возможность некоторого до¬
полнительного нагружения этих участков, т. е. сопротивление
обшивки может еще возрастать. Напряжения, которые до потери
устойчивости распределялись равномерно по ширине панели
(рис. 7.7а), после потери устойчивости имеют минимум в середи¬
не панели, достигая своих максимальных значений на подкреплен¬
ных кромках (рис. 7.76).Если обшивка vt стрингеры изготовлены из одного материала,
то напряжения на кромках обшивки и в стрингерах одинаковы.
В середине же обшивки напряжения близки к критическому на¬
пряжению ПОТерИ-УСТОЙЧИВОСТИ ОбШИВКИ 0Кр. обш,-Чтобы определить предельную нагрузку, воспринимаемую под¬
крепленной панелью, действительную эпюру напряжений заменяют
фиктивной эпюрой с постоянным напряжением атах =оСтр на неко¬
торой приведенной ширине bnv<b (рис. 7.7в). Тогда нагрузка, вос-176
принимаемая обшивкой, может быть определена следующим выра¬
жением:р1 обшастр^пр^*(7.7)Рассмотрим часть пластины шириной bav как свободно опертую
и воспользуемся зависимостью (7.3), которая приобретает вид°кр = 3,6 . Если в этом выражении заменить b и окр соответ¬
ственно на 6Пр и остр, то для значения приведенной ширины полу¬
чим*.„=1,98 V-г-Т ОСТрПри потере устойчивости стрингера остр = окр. стр-illГ''ППТа1*ис. 7.7. Распределение напряжений по ширине панели:
а — при О < о6ш; 6 — при 5 > <S Кр о6ш; в — фиктивное распределение
напряжений при а > »кр о6щСледовательно:пр- 1,98 У~-— - (7-8)°кр.стрЕсли стрингеры и обшивка изготовлены из различных материа¬
лов, то напряжения в стрингерах и обшивке пропорциональны их
модулям упругости Е. В этом случае приведенная ширина обшив=
ки определяется формулойь —^^Лр•V:Е,обш(7.9)fcrpl кр. стргде £обш и £*стр — модули упругости обшивки и стрингера.Несущая способность, т. е. предельная осевая нагрузка, кото¬
рую может выдержать панель до разрушения, складывается из7-1736 177
нагрузки, воспринимаемой стрингерами и обшивкой. Если панель
подкреплена п стрингерами, то несущая способностьРнес = ,г^'стракр. стр “Ь I) ^пр&акр- стр- ( / - Ю)При значительном расстоянии между точками крепления об¬
шивки к стрингеру обйивка, сжимаясь, стремится изогнуться, об¬
разуя поперечную полуволну по всей ширине панели. Если проис¬
ходит такое выпучивание, то обшивка в этом месте почти полно¬
стью выключается из работы и дальнейшее увеличение сжимаю¬
щей нагрузки будет восприниматься только стрингерами. В связис этим обшивку между точ¬
ками крепления (заклепка¬
ми или сварными точками)
необходимо рассчитывать на
устойчивость.Рассмотрим обшивку ме¬
жду заклепками как пласти¬
ну с двумя заделанными
концами и двумя свободны¬
ми сторонами. Тогда форму¬
ла для критических напря¬
жений обшивки в области
упругих деформаций имеет
видО,75 бКр стр.Рис. 7.8. График для определения коэффи¬
циента 9кр. зак= 3,6 я(!)\где t — шаг заклепок или сварных точек.Если обшивка между" точками крепления теряет устойчивость
раньше стрингеров, т. е. если окр. зак<окр. стр. то приведенная ши¬
рина обшивкй, вычисленная без учета этого явления, должна быть
уменьшена по формулекр. зак
кр. стр(7.11)Если панель одновременно нагружается сжимающими и сдвигаю¬
щими нагрузками, обшивка теряет устойчивость раньше, чем при
раздельном приложении этих нагрузок. В этом случае ослабление
сопротивления обшивки сжатию учитывается коэффициентом <р,
уменьшающим приведенную ширину обшивки, т. е.*;Р=^пР. (7-12)Значения коэффициента ф находятся из графика (рис. 7.8), в^кр.стркотором входными величинами являются к = -7-——и отношениескр. обшикр. стргде т; — напряжение сдвига в обшивке.Площадь сечения стрингера с присоединенной к нему обшивкой,178
работающей после потери устойчивости, называют приведенным
сечением стрингера /\пРр.Приведенное сечение одношовного профиля (рис. 7.9а)Ь’пр .
стр^стр “Ь Апр§.пр(7.13)Двухшовные профили (рис. 7.96) имеют две опорные полки.
Часть обшивки между швами можно рассматривать как самостоя-Ьв.wnpZ"Р
Z _Рис. 7.9. Одношовные (а) и двухшовные (б) про¬
филительную панель. В этом случае приведенное сечение стрингера
определяется как^'с'тр ~ Естр + (Ацр -f £,) 8. (7.14)Устойчивость оболочек вращенияКонструкции в виде оболочек вращения широко применяются
п технике. Поэтому исследованию таких оболочек посвящено боль¬
шое количество работ. Из многочисленных теоретических и экспе¬
риментальных формул приведем те, которые могут использоваться
при проектировании элементов корпуса ракеты для основных слу¬
чаев нагружения. Все эти формулы относятся только к деформа¬
ции оболочек в упругой области.Критическое напряжение потери устойчивости цилиндрической
оболочки при продольном сжатии или чистом изгибе (рис. 7.10а)
рассчитывается по формуле*кр ‘■02 —> R •(7.15)Критическое давление цилиндрической оболочки, находящейся
под действием равномерного внешнего давления (рис. 7.106),опре¬
деляется по формуле П. Ф. Папковича^0,92М(±)”.(7.16)Критическое давление цилиндрической оболочки, подкреплен¬
ной упругими кольцами и находящейся под действием равномер-7*179
ного внешнего давления (рис. 7.1 Ов), рассчитывается по форму¬
лам:К4-f,p = 0,92£-^j/-i-A,KA, при £<3,35R-V=-; (7.17)V DoаРис. 7.10. Схемы нагружения цилиндрической оболочки:-а — цилиндрическая оболочка при продольном сжатии; б — ци¬
линдрическая оболочка, находящаяся под действием равномер¬
ного внешнего давления; в — цилиндрическая оболочка, под¬
крепленная кольцами, под действием равномерного внешнего
давлениягде ^
'ШЯ кр
D =JL= при £>3,35/?-^-_! ■,V Do^ .D= + Ц.’ ^1 10 П —~ I ’12(1-ц»)Vп - А_1 _l 12(t — t>8)/.и0 £) 1 ~Г g3; >/—момент инерции сечения кольца;
(1 — коэффициент Пуассона.СЕИГет(7.18)■6 ,Рис. 7.11. Схемы нагружения сферического сегмента (а)
и эллиптического тора (б)Критическое напряжение для сферического сегмента при равно¬
мерном внешнем давлении (рис. 7.11а) определяется по следую¬
щим зависимостям;180
— при шарнирном опирании контура сегмента
акр=,0,264Я-^ (г0> 1,3 V~Rb)](7.19)— при жесткой заделке контура сегментакр0,365Я-^- (л0>ЗК^З).(7.20)Критическое давление для эллиптического тора, находящегося
под действием внутреннего давления (рис. 7.116), определяется по
формуле0,358£52(7.21)Критическое давление для эллип¬
тического днища, находящегося под
действием внутреннего давления
(рис. 7.12), находится из выражения0,358£52 /700,Чкр—~ р2 26* ’ \'-zz)/х «ог 'гРис. 7.12. Схема нагружения
эллиптического днищаЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ VII1. Астахов М. Ф., Караваев А. В., Макаров С. Я., Суздаль-
цев Я- Я. Справочная книга по расчету самолета на прочность. Оборонгиз,
1954.2.. Бонни Е. А., Цукров М. Д., Бессе рер К. У. Аэродинамика. Тео¬
рия реактивных двигателей. Конструкции и практика проектирования. Воениз¬
дат, 1959.3. Кан С. Н., Свердлов И. А. Расчет самолета на прочность. Оборон¬
гиз, 1958.4. Конструкция летательных аппаратов (под ред. С. Н. Кана). Оборон¬
гиз, 1963.
ГЛАВА VIHКОНСТРУКЦИЯ и ПРОЧНОСТЬ
БОЕВЫХ ЧАСТЕЙ РАКЕТЫИспользуя баллистические ракеты в военных целях, в головной
части ракеты размещают боевой заряд и средства его подрыва.
В этом случае снаряженную головную часть называют боевой ча¬
стью (БЧ). В зависимости от назначения боевые заряды могут
быть ядерными, фугасными, химическими, бактериологическими
и др. [4]. Однако для любого заряда конструкция БЧ должна соот¬
ветствовать определенным требованиям, обусловленным специфи¬
кой наземной эксплуатации и полета БЧ, а также противоракетной
обороной противника. В главе не рассматриваются вопросы кон¬
струкции и проектирования боевых зарядов и в дальнейшем под
термином «боевая часть» будем подразумевать корпус боевой ча¬
сти, предназначенный для размещения боевого заряда.§ 8.1. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К КОНСТРУКЦИИ
И КЛАССИФИКАЦИЯ БОЕВЫХ ЧАСТЕЙК конструкции БЧ предъявляются различные требования, кото¬
рые можно объединить в отдельные группы.Конструктивно-баллистические требования:— минимальное рассеивание точек падения БЧ при пусках ра¬
кет в заданном диапазоне дальностей;— достаточная прочность, т. е. способность выдерживать боль¬
шие знакопеременные нагрузки на активном и пассивном участках
траектории; коэффициент осевой перегрузки на активном участке
траектории может быть рассчитан и достигать 20, а на пассив¬
ном— 80; избыточное давление воздуха на вершине БЧ может
составлять 35—40 бар\— большая теплостойкость; на нисходящей ветви траектории
при входе в плотные слои атмосферы наружная поверхность БЧ
интенсивно нагревается; удельные тепловые потоки могут дости-FA 1 лл MQttlгать 50—100—г-, з температура воздуха в пограничном слое
7500-12000° К;"182
— масса БЧ должна быть минимальной, что позволяет суще-
ственно уменьшить стартовую массу ракеты;— необходимый запас статической устойчивости при полете на
атмосферном участке траектории;— малая уязвимость БЧ средствами противоракетной обороны
противника.Основные эксплуатационные требования:— безопасность личного состава при обслуживании БЧ;— удобство снаряжения БЧ боевым зарядом и его про¬
верки;— удобство стыковки БЧ с ракетой;— высокая надежность действия при длительном хранении;— обеспечение внутри БЧ условий, наиболее благоприятных
для работы автоматики боевого заряда и взрывательного устрой¬
ства (давление, температура и др.).Производственно-экономические требования к конструкции БЧ
аналогичны требованиям, предъявляемым к конструкции ракет.Классификацию боевых частей применительно к баллистиче¬
ским ракетам можно произвести по следующим основным при¬
знакам.1. По аэродинамической компоновке и типу траектории — бал¬
листические, крылатые и орбитальные БЧ.Баллистические БЧ не имеют несущих поверхностей (крыльев)
п совершают полет по баллистической траектории. Крылатые БЧ
могут переводиться на нисходящей ветви траектории в планирую¬
щий полет, что позволяет увеличить дальность полета по сравне¬
нию с баллистическими БЧ. Орбитальные БЧ выводятся на круго¬
вую орбиту вокруг Земли и затем в нужный момент направляются
на цель [14].2. По конструктивной схеме — постоянные, сменные, составные
и разделяющиеся БЧ.Постоянные БЧ, отделяясь от ракеты, совершают полет и дей¬
ствуют у цели как единая БЧ. Для одной ракеты можно иметь
сменные БЧ различной массы, что позволяет при пусках на даль¬
ности, отличные от максимальной, использовать более тяжелые и,
следовательно, более мощные БЧ. Если масса сменных БЧ изме¬
няется в зависимости от количества боевых элементов заряда, то
такие БЧ называются составными.Разделяющиеся БЧ состоят из нескольких отдельных БЧ, со¬
бранных в пакет. Разделяясь в определенной точке траектории,
каждая БЧ действует у цели самостоятельно.3. По характеру полета после отделения от ракеты — неуправ¬
ляемые и управляемые БЧ.В управляемых БЧ параметры траектории корректируются на
пассивном участке, что позволяет значительно уменьшать рассеи¬
вание точек падения БЧ. Это необходимо при больших дально¬
стях полета. При малых дальностях применяются преимуществен¬
но неуправляемые БЧ [15].183
§ 8.2. КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ БОЕВЫХ ЧАСТЕЙКонструкция и внешняя форма БЧ обусловлены не столько
условиями размещения боевого заряда, сколько условиями приме¬
нения ракеты. Обычно форма БЧ определяется сочетанием кониче¬
ских, цилиндрических и сферических поверхностей и в соответ¬
ствии с этим различают следующие формы БЧ (рис, 8.1):— коническая;— коническая со сферическим притуплением;— коническая со сферическим
притуплением и расширяющейся
конической «юбкой»;— цилиндро-коническая или
цилиндрическая со сферическим
притуплением и конической «юб¬
кой».Форма вершины влияет на ха,-
рактер аэродинамического обте¬
кания БЧ. При полете со сверх¬
звуковой скоростью перед при¬
тупленной вершиной БЧ обра¬
зуется мощный отсоединенный
скачок уплотнения, близкий к
прямому, в котором значитель¬
ная часть энергии набегающего потока воздуха преобразуется в
тепловую энергию. В результате температура и плотность воздуха
за скачком повышаются, а его скорость понижается (см. гл. VI).
При заостренной вершине интенсивность скачка уплотнения мень¬
ше (косой скачок), так что плотность и скорость воздуха на гра¬
нице пограничного слоя изменяются в меньшей степени.Тепловой поток от пограничного слоя к поверхности БЧ зависит
от плотности и скорости обтекающего воздушного потока, поэтому
при одинаковой скорости и высоте полета тепловой поток к по¬
верхности БЧ с притупленной вершиной меньше, чем к поверхно¬
сти БЧ с заостренной вершиной. Таким образом, уменьшается
аэродинамический нагрев БЧ, что позволяет уменьшить толщину
теплозащитного покрытия и тем самым существенно снизить
вес БЧ.Для БЧ баллистических ракет размер и форма притупления
вершины устанавливаются из условий уменьшения массы теплоза¬
щитного покрытия, обеспечения устойчивости полета и высокой
скорости БЧ при подходе к цели. Ракеты большой дальности
обычно снабжаются БЧ с притупленной вершиной, а ракеты сред¬
ней дальности могут иметь БЧ с заостренной вершиной. В послед¬
нем случае аэродинамический нагрев играет значительно меньшую
роль, в то время как заострение вершины существенно уменьшает
лобовое сопротивление, в результате чего скорость БЧ при подходе
к цели увеличивается.Рис. 8.1. Формы БЧ:а — коническая; б— коническая со сфе¬
рическим притуплением; в—коническая
со сферическим притуплением и расши¬
ряющееся конической скобкой; г — цилин¬
дро-коническая со сферическим притупле¬
нием и конической «юбкой»184
Боевая часть после отделения от корпуса ракеты движется по
баллистической траектории в разреженных слоях атмосферы, по¬
чти не испытывая аэродинамического сопротивления. При этом она
совершает сложное вращательное движение относительно центра
масс, обусловленное возмущениями, возникающими при отделении
БЧ от корпуса ракеты.При входе БЧ в атмосферу быстро возрастают аэродинамиче¬
ские силы: лобовое сопротивление, подъемная и поперечная силы.
Под их воздействием вращательное движение БЧ переходит в-за¬
тухающие колебания относительно направления скорости, сопро¬
вождающиеся возникновением больших знакопеременных попереч¬
ных перегрузок. Колебания БЧ способствуют тому, что на внеш¬
нюю поверхность БЧ действуют пе¬
ременные тепловые потоки, которые
по своей величине могут значитель-.
но превосходить тепловые потоки,
возникающие при устойчивом ста¬
билизированном движении БЧ.Характер движения БЧ вокруг
центра масс определяется относи¬
тельным положением центра давле¬
ния аэродинамических сил и центра
масс БЧ. Если центр давления на¬
ходится сзади центра масс, как по¬
казано на рис. 8.2, то при отклоне¬
нии продольной оси БЧ на угол а
от вектора скорости возникает аэро¬
динамический момент, создаваемый
силами Хбч и Убч и стремящийся повернуть БЧ относительно цен¬
тра масс так, чтобы совместить ось БЧ с вектором скорости. В этом
случае БЧ является статически устойчивой. Нетрудно понять, что
при расположении центра давления аэродинамических сил впереди
центра масс возникающий при угле атаки а аэродинамический мо¬
мент стремится увеличить угол атаки, т. е. стремится опроки¬
нуть БЧ.Статическая устойчивость БЧ оценивается отношением
/п'д7~--—-, называемым запасом статической устойчивости, где /ц. д^б.Ч.и /ц. м — расстояния от вершины БЧ соответственно до центра давле¬
ния и центра масс, a L64 — длина БЧ. Отрицательное значение
этого отношения указывает на статическую неустойчивость БЧ.Одним из основных требований к БЧ баллистических ракет яв¬
ляется их статическая устойчивость на атмосферном участке траек¬
тории. Запас статической устойчивости повышается рациональным
размещением узлов БЧ с целью приближения центра масс к вер¬
шине; применением различного рода аэродинамических стабили-
ia торов (конический стабилизатор в виде «юбки», откидные ста¬Рис. 8.2. Схе.ма сил, действую¬
щих на БЧ на пассивном
участке траектории185
билизаторы и т. д.) с целью смещения центра давления к дни¬
щу БЧ.В отдельных случаях применяется газодинамический способ
стабилизации действием тяги реактивных сопел, установленных на
БЧ. В этом случае БЧ должна иметь систему управления и запас
сжатого газа или топлива [15, 16].При дальностях полета более 12000 км углы входа БЧ в плот¬
ные слои атмосферы малы, поэтому даже небольшое отклонение
угла входа от требуемого значения значительно изменяет даль¬
ность. В этих условиях требуемая точность пусков может обеспе¬
чиваться лишь управляемыми БЧ.Управляемая БЧ (рис. 8.3) имеет систему управления и двига¬
тельную установку, включающую • стабилизирующие сопла 1 и
управляющий двигатель 2, при помощи которых корректируются
параметры траектории на пассивном участке [15, 16].Рис. 8.3. Схема управляемой БЧ:/ — стабилизирующие сопла; 2 — управляющий двигательБоевая часть обычно состоит из корпуса, наконечника и тепло¬
защитного покрытия.Корпус является основным несущим узлом конструкции БЧ и
предназначен для размещения боевого заряда и взрывательного
устройства и предохранения их от высоких температур в полете.
Он представляет собой тонкостенную сварную металлическую обо¬
лочку соответствующей формы, подкрепленную шпангоутами. Зад¬
няя часть корпуса выполняет роль стабилизатора. Материал обо¬
лочки и ее толщина выбираются в зависимости от прочности и
аэродинамического нагрева БЧ в полете. Корпус БЧ может быть
собран из отдельных секций, соединенных между собой болтами
по стыковочным шпангоутам. Очень заманчивым является приме¬
нение стеклопластиков для корпуса БЧ. В этом случае целесооб¬
разно оболочку изготовлять как одно целое со шпангоутами.Задний торец корпуса закрывается герметичным днищем, имею¬
щим люк для снаряжения БЧ.Корпус БЧ крепится к ракете задним стыковочным шпангоу¬
том, а электрическая связь боевого заряда с системой управления
ракеты осуществляется соединительными штепсельными разъема¬
ми, установленными на днище корпуса БЧ.Наконечник в основном защищает БЧ от аэродинамического
нагрева при ее полете в атмосфере. Исходя из формы БЧ наконеч¬
ники могут быть коническими и притупленными (сферическими).186
Основу конструкции наконечника' составляет теплозащитная
масса.Боевая часть защищается от нагрева наконечником и теплоза¬
щитным покрытием корпуса, причем последнее в ракетах малой
дальности может и отсутствовать. В качестве тепловой защиты
обычно используются керамические или органические материалы
с высокими значениями теплоты фазовых превращений и низкой
теплопроводностью (см. гл. VI).§ 8.3. ВОЗМОЖНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПРЕОДОЛЕНИЯ
ПРОТИВОРАКЕТНОЙ ОБОРОНЫ ПРОТИВНИКА *Чтобы уменьшить эффективность противоракетной обороны
(ПРО) противника, можно использовать различные средства, свя¬
занные с конструктивными особенностями БЧ. К таким средствам
относятся:— уменьшение радиолокационной отражательной способности
наружной поверхности БЧ;— маскировка БЧ ложными целями;— использование разделяющихся БЧ;— применение орбитальных БЧ;— увеличение стойкости БЧ к поражающему действию проти¬
воракеты;— маневр БЧ в зоне действия ПРО.Помимо перечисленных пассивных средств уменьшения эффек¬
тивности ПРО используются и активные средства. В частности, БЧ
могут снабжаться специальными радиопередающими устройства-
ми, вносящими помехи в работу радиолокационных станций си¬
стемы ПРО противника.Радиолокационную отражательную способность БЧ можно
уменьшить, применяя специальные радиопоглощающие покрытия,
а также гофрируя наружную поверхность БЧ. Гофрированная по¬
верхность БЧ рассеивает радиосигналы, направленные радиолока¬
тором на БЧ, и отраженный сигнал становится менее интенсив¬
ным, что затрудняет обнаружение БЧ и снижает точность опреде¬
ления параметров ее траектории. ,Обнаружить БЧ локатором труднее в том случае, если она дви¬
жется вместе с ложными целями, имеющими такую же отража¬
тельную способность. Ложные цели могут быть в виде диполей,
модулей или надувающихся оболочек из специальных материалов,
выбрасываемых из корпуса БЧ при ее полете на пассивном участ¬
ке траектории.Применение |разделяющихся БЧ в значительной степени умень¬
шает вероятность их поражения противоракетой, а использование
орбитальных БЧ дает возможность поражать цели с направлений,
не прикрытых ПРО.Стойкость БЧ к поражающему действию противоракеты повы¬* По материалам иностранной печати [15, 16, 17, 18, 19].187
шается упрочнением корпуса, постановкой специальных экранов,
ослабляющих действие взрыва, дублированием элементов взрыва-
тельного устройства и другими способами.Система ПРО обычно действует в предположении, что БЧ дви¬
жется по баллистической траектории. Поэтому любой маневр БЧ
в зоне ПРО уменьшает вероятность ее поражения. Боевой частью
можно маневрировать, изменяя ее аэродинамические' характери¬
стики при полете в плотных слоях атмосферы и применяя на ней
специальный реактивный двигатель. Аэродинамические характери¬
стики БЧ можно внезапно изменить, например, сбросом заострен¬
ного наконечника или «юбки» стабилиза/ора.В первом случае (рис. 8.4а) вследствие увеличения лобового
сопротивления БЧ полетит по более крутой траектории по сравне¬
нию с прогнозируемой. Во втором случае (рис. 8.46), наоборот,Н нРис. 8.4. Траектории БЧ со сбрасываемыми наконечни¬
ками (а) и стабилизатором (б)действительная траектория полета БЧ будет более пологой, чем
прогнозируемая.Чтобы достаточно эффективно маневрировать, требуются до¬
полнительные устройства, которые увеличивают массу БЧ. Поэто¬
му вопрос об использовании маневрирующих БЧ требует конкрет¬
ного тактико-технического обоснования.§ 8.4. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ КОРПУСА БОЕВОЙ ЧАСТИОсновными нагрузками корпуса БЧ являются наружное аэро¬
динамическое давление и сосредоточенные массовые силы от аппа¬
ратуры и заряда. Между оболочкой корпуса и шпангоутами в
процессе эксплуатации возникают силы взаимодействия, учет ко¬
торых в сочетании с внешней нагрузкой и неравномерным темпера¬
турным полем существенно усложняет расчет на прочность.В первом приближении корпус расчленяется на отдельные эле¬
менты, расчет которых производится изолированно, независимо
друг от друга. В этом параграфе изложим лишь характерные осо¬
бенности прочностного расчета оболочки корпуса, промежуточных
шпангоутов и силового шпангоута.188
Оболочка корпуса рассчитывается на случай максимума осе¬
вой (лг п1ах) и поперечной (лу !пах) перегрузок. Максимальнаяосевая перегрузка достигается при полете с нулевым углом атаки,
оболочка корпуса БЧ при этом подвергается действию осесиммет¬
ричной нагрузки: наружного аэродинамического и внутреннего
давления и инерционных сил. Расчет на прочность в этом случае
сводится к проверке устойчивости оболочки. Обычно каждый из
участков корпуса, расположенных между смежными шпангоутами,
рассматривается как коническая оболочка, нагруженная равно¬
мерным внешним давлением p^—fAp и осевой сжимающей силой
Np=fN (рис. 8.5).Ввиду малой конусности рас¬
сматриваемой оболочки для рас¬
чета критических давления р1ф и
меридионального напряжения окр
используются приведенные в
§ 7.4 расчетные формулы для
цилиндрической оболочки, в ко¬
торых вместо радиуса R цилин¬
дрической оболочки подставляется
второй главный радиус кривизны
R2 большего основания. Тогда
расчетные зависимости приобре¬
тут следующий вид:— критическое давление слабоконической оболочки, находя¬
щейся под действием равномерного наружного давления_5_/;КР==0,92Я(^Г)24; (8.1)— критическое напряжение осевого сжатия слабоконической
оболочки°кР ==(0,15-4-0,3) (8.2)Условиями прочности являются4 = -^ >1,0 (8.3)Р ри i ■■'* -Г1==1^7Г > 1'0, (8'4)где меридиональное напряжение oi определяется из следующего
уравнения равновесия■ Oj2ir/?28 cos2 у + Np = 0. (8.5)Рассчитывая максимальную поперечную перегрузку внешняя
нагрузка приводится к осевой силе N, изгибающему моменту М,
перерезывающей силе Q и внешнему давлению А р. Возникающие
при этом напряжения в' оболочке определяют по формулам безмо-
ментной теории,189*Г~!IIРис. 8.5. Расчетная схема оболочки
корпуса БЧ при осесимметричном
нагружении
Так, наибольшие меридиональные оь кольцевые 02 и наибольшие
касательные %■ напряжения рассчитываются по следующим фор¬
мулам:где г — текущий радиус сечения;Y — угол полураствора конуса БЧ.При определении эквивалентного напряжения касательные на¬
пряжения можно не учитывать, так как они сравнительно неве¬
лики. Если применить третью теорию прочности, то при напряже¬
ниях 01 и 02 одинакового знака эквивалентное напряжение равно
наибольшему из двух, а при разных знаках 01 и 02 эквивалентное
напряжение равно сумме их модулей.Условием прочности являетсяУчастки, испытывающие осевое сжатие (oi<0), необходимо также
проверить на устойчивость:где оКр — критическое напряжение осевого сжатия, подсчитанное
по формуле (8.2).Прочность шпангоутов на действие внешнего давления рассчи¬
тывается в предположении, что оболочка потеряла устойчивость
и вся нагрузка воспринимается шпангоутами. В этом случае
исключается сопротивление оболочки действию внешней нагрузки
и размеры шпангоута получаются несколько завышенными. По¬
скольку размеры боевых частей сравнительно невелики, то увели¬
чение размеров и масс шпангоутов оказывается также небольшим.
В то же время расчеты существенно упрощаются.По выполняемым функциям шпангоуты могут подразделяться
на промежуточные, подкрепляющие оболочку, и силовые, воспри¬
нимающие аксиальные нагрузки от аппаратуры и заряда. С этой
точки зрения к силовым могут быть отнесены также и стыковоч¬
ные шпангоуты.В качестве расчетной схемы промежуточного шпангоута при¬
нимается кольцо, нагруженное в своей плоскости системой нор¬
мальных и касательных сил с интенсивностью q и s соответствен¬
но (рис. 8.6)./N , fM(8.6)2w8cos-k — пгЧ cos 1(8.7)(8.8)(8.9)(8.10)190
При осесимметричном нагружении внешним избыточным дав¬
лением шпангоуты сжимаются и поэтому проверяются на устой¬
чивость. Погонная нагрузка на шпангоут равномерно распреде¬
ляется по окружности шпангоута (рис. 8.7) и равнаq=М.р> (8Л1)гдеh + h+iIпр(8.12)Касательные силы в этом случае, очевидно, отсутствуют. Напря¬
жения в шпангоуте вычисляются по следующей зависимости:с = ЛЕр-' (8.13)Рис. 8.6. Расчетная схе¬
ма промежуточного
шпангоутаРис. 8.7. На-грузка, вос¬
принимаемая
одним проме¬
жуточным
шпангоутомУсловие устойчивости шпангоута3 EJя;4 = -^->1,0,
критическая нагрузка на шпангоут;(8.14)J и F — момент инерции и площадь поперечного^сечения
шпангоута.Запас прочности7) = -^. (8.15)Условие прочностит)> 1,0.При расчете на случай максимальной поперечной перегрузки
(случай rjyi max) шпангоуты проверяются на прочность и устойчи¬
вость от внешнего несимметричного давления. Каждый из шпан¬191
гоутов представляется в виде кольца (рис. 8.8), нагруженного
погонной радиальной нагрузкой, которую можно представить сле¬
дующим образом:q = а + b cos <р + с cos 2® при 0<tp<P; )<7 = 0 при J (8.16)Здесь коэффициенты а, Ь, с и р определяются условиями полета
и геометрией БЧ. Радиальная нагрузка в этом случае уравнове¬
шивается касательными усилиямиs — s0 sin ® (8.17)причем значение So находится из условия равновесия шпангоута:] s0 sin2 <\ q cos <p dy.Наиболее простой (при достаточной точности) путь решения за¬
ключается в разложении заданной нагрузки в ряд Фурье и пред¬
ставлении ее в следующем- виде:q = а0 + av cos <р + а2 cos 2<р ++ ... + Я; cos/V (8.18)Вычисление коэффициентов
этого ряда читатель может найти
в специальной литературе.Решать статически неопреде¬
лимую задачу при нагрузке
(8.18) можно очень просто обыч¬
ными методами строительной ме¬
ханики. Расчетные выражения
для изгибающего момента М(<р)
и продольной силы N(ср) в произвольном сечении шпангоута сле¬
дующие:Рис. 8.8. Схема нагружения проме¬
жуточного шпангоута при полете БЧ
с углом атакиИЛИМ (?) = RL 2 тпггcos/=2N(<?) = — /?шп 1^а0 + s0 cos — 2 ттггг cos w'JN(<p) = — Rwn (a0 + s0 cos <p) +*'■ Ш ГТ(8.19)(8.20)(8.21)Найденные выражения для M(cp) и N(cp) представляют собой
тригонометрические ряды, коэффициенты которых быстро убы¬
вают.192
Достаточную для практических целей точность в определении
максимальных значений Л4(<р) и N(ср) можно получить, ограни¬
чиваясь вычислением членов с порядковым номером г = 3—4, т. е.
сохраняя в разложении (8.18) 4—5 членов. Напряжения в наибо¬
лее нагруженных сечениях определяются по известной формуле
сопротивления материалов_ _ Ж + М МW(8.22)где F и W — площадь и момент сопротивления поперечного сече¬
ния шпангоута.Если рассчитываемая полка шпангоута сжата, то необходимо
проверить ее устойчивость. Запас устойчивостигде окр— критическое напряжение местной потери устойчивости.Напряжения в растянутых волокнах сравниваются с пределом
прочности материала шпангоута.Расчетным случаем для силового шпангоута является случай
максимума осевой перегрузки (яА.1тах). Схема сил, действую¬
щих на шпангоут, представлена на рис. 8.9, где Рл и Рп — мери¬
диональные усилия; Мл, Мп, Qn,Qn — моменты и перерезывающие
силы, действующие слева и справа на шпангоут; Р — усилие, дей¬
ствующее со стороны заряда. Все перечисленные виды нагрузок
отнесены к единице длины дуги соответствующего сечения. Уси¬
лия Ра и Ра находятся с помощью эпюры осевых усилий. Угол а
приложения силы Р определяется конструктивными особенностя¬
ми узла крепления заряда. Конусностью оболочки ввиду ее мало¬
сти пренебрегают.Под действием указанной системы сил поперечное сечение
шпангоута переместится на величину w и повернется на угол 0.193
Используя готовые расчетные формулы [5], запишем радиальное
перемещение w и угол поворота б поперечного сечения шпангоута:w-^Q. + Qh-P sin а); (8.24)6 ~ + м* + Q*a ~ Q*b - Р^ ~ Р^ ~ Р1^ (8'25>
Условия неразрывности деформаций шпангоута и оболочки, при¬
мыкающей к шпангоуту слева [6]:w + да = -„з (Рл^л + QJ; (8.26)0 = (2^л + дл). (8.27)• л лУсловия неразрывности деформаций шпангоута и оболочки, при¬
мыкающей к шпангоуту справа [6]:w-9b = - *_ (рпЛ*п + Q..); (8.28)г П П9 = --^Тг(2^п+0п). (8.29)г п ПВ формулах (8.26) — (8.29) п _ Л0л(п) —цилиндрическая^Л(П) — 12 (1 р.2)жесткость оболочки, расположенной слева (справа) от шпангоута,В4 = ^8j|(n> _ 3(1 — jj.2) _^л(п) 4R2 Г) ~ /?2 й2 9
шп л (п) шп л (п)£ и [л — модули Юнга и Пуассона.Решение приведенных уравнений в общем виде весьма громоздко
и поэтому здесь не приводится.В то же время численное решение видимо не представляет осо¬
бого труда и сводится к последовательному исключению неизвест¬
ных. Так, определяя из уравнений (8.26) и. (8.27) Мл и (2л, а из
уравнений (8.28) и (8.29) —Мп и (?„ и подставляя затем эти вы¬
ражения в выражения (8.24) и (8.25), получим два уравнения,
из которых находим искомые прогиб w и угол поворота б попереч¬
ного сечения шпангоута.Максимальные нормальные напряжения в шпангоуте в местах
стыка с оболочкой очевидно равныа = (w + 0 а) (8.30)194
или(8.31)Условие прочности Y) = -^-.> 1,0.Вследствие относительной массивности шпангоута проверку
устойчивости можно не производить. Если же шпангоут представ¬
ляет собой тонкостенную конструкцию, то необходимо также
проверить его устойчивость.ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ VIII1. Астахов М. Ф., Караваев А. В., Макаров С. Я., С уз да л fa¬
il е в Я- Я. Справочная книга по расчету самолета на прочность. Оборонгиз,
1954.2. «Вопросы ракетной техники» (сборник переводов и обзоров). Изд.
иностр. лит., 1964, № 9, 10; 1966, № 2.3. Конструкция летательных аппаратов (под ред. С. Н. Кана). Оборон¬
гиз, 1963.4. Мерилл Г., Гольдберг Г., Гельмгольц Р. Исследование опе¬
раций. Боевые части. Пуск снарядов. Изд. иностр. лит., 1959.5. Тимошенко С. П. Сопротивление материалов, II. Гостехиздат, 1946.6. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки. Гостехиздат, 1948.7. „Electronics", 1965, 38, N 1, 89.8. „Missiles and Rockets", 1963, 13, N 5, 19.-9. „Space/Aeronautics", 1964, 41, N 2, 47—59.10. „Aviation Week and Space Technology", 1964, 81, N 8, 50—61.11. „Ordnance", 1963, 48, N 261, 248.12. „Electronic News", 1964, 9, N 461, 1, 22; 1965, 10, N 471, 17.13. „Interavia Air Letter", 1965, N 5694, 7.14. Gallavardin J. Bomb Orbitale, “Strategic”, 1966, № 8.15. Aviation Week and Space Technology, 1967, 87, № 17,90,95,98,99, 103, 105,
108, 109.16. Electronic News, 1967, 12, N 621, 18.17. Times 1967, 10 nov, 4.18. Missile Space Daily, 1967, 28, № 4, 16; 1967, 27, № 41, 201.19. Science News, 1967, 92, N 16, 374.
ГЛАВА IXконструкция и ПРОЧНОСТЬ ПЕРЕХОДНЫХ,
ПРИБОРНЫХ И ХВОСТОВЫХ ОТСЕКОВБаллистические ракеты с ЖРД и РДТТ независимо от их кон*
структивной схемы в качестве обязательных частей корпуса имеют
переходные, приборные и хвостовые отсеки. Хотя эти отсеки имеют
много общего в конструкции, специфичность назначения и предъ¬
являемые требования, а также особенности нагружения вносят
определенное различие в их конструкцию и расчет на прочность.§ 9.1. НАЗНАЧЕНИЕ ОТСЕКОВ И ТРЕБОВАНИЯ,
ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К НИМПереходные отсеки соединяют в одно целое корпуса
ступеней составной ракеты, а также корпус последней ступени
с БЧ. Применение переходных отсеков (переходников) объяс¬
няется различием диаметров стыковочных шпангоутов корпусов
ступеней, если ступени имеют разные диаметры, и удобством
эксплуатации. Стыковочный шпангоут БЧ, как правило, имеет ди¬
аметр, отличный от диаметра последней ступени, поэтому они
также соединяются переходником.Приборные отсеки служат для размещения в них аппара¬
туры системы управления. Чтобы повысить точность работы системы
управления, приборный отсек целесообразно размещать вблизи
центра масс ракеты. Однако в зависимости от типа ракеты и ее
конструктивной схемы он может располагаться в разных местах
по длине корпуса. В ракетах с ЖРД приборный отсек обычно рас¬
полагается между БЧ и топливным отсеком или между баками
окислителя и горючего, а в ракетах с РДТТ между БЧ и двига¬
телем последней ступени.Хвостовой (двигательный) отсек предназначен для
защиты двигателя от непосредственного воздействия внешних сил,196
а также для крепления исполнительных органов системы управ¬
ления и стабилизаторов ракеты. Часто хвостовые отсеки исполь*
зуются также для передачи силы тяги двигателя на корпус раке¬
ты, установки ракеты на пусковой стол и соединения ступеней
ракеты.Рассмотрим основные требования к конструкции переходных,
приборных и хвостовых отсеков, а также конструктивные способы
реализации этих требований.1. Минимальная масса отсека при требуемом запасе проч¬
ности.Стремление выполнить это требование привело к тому, что
большинство существующих ракет имеют конструкцию перечис¬
ленных отсеков в виде тонкостенных оболочек, подкрепленных в
продольном и поперечном направлениях силовым набором. Мож¬
но также применять многослойные оболочки и оболочки «вафель¬
ной» конструкции. Чтобы уменьшить массу последней ступени
ракеты, в отдельных случаях хвостовой отсек этой ступени сбрасы¬
вается после разделения с'предыдущей ступенью.2. Надежное восприятие и передача на другие отсеки всех
действующих сил и моментов.Это требование выполняется соответствующим выбором сило¬
вой схемы отсека и подбором сечений элементов силового на¬
бора. На выбор силовой схемы заметно влияет способ крепления
отсеков. Если соединяемые отсеки представляют собой тонкие
оболочки, подкрепленные силовым набором, то целесообразно для
стыковки отсеков применять болтовое соединение с равномерным
распределением болтов по торцам стыковочных шпангоутов. Чем
жестче указанное соединение, тем больше величина критической
силы, при которой отсек теряет устойчивость. Устойчивость отсека
повышается также, если применить мощные стыковочные шпан¬
гоуты и частый продольный силовой набор.. 3. Удобство в эксплуатации, заключающееся, в частности, в сво¬
бодном доступе к приборам и агрегатам,, расположенным в отсе¬
ках, для их проверки, регулировки или замены.Выполнение данного требования вызывает необходимость
устройства в отсеках достаточно большого числа люков, которые,
конечно, уменьшают несущую способность отсека. Чтобы этого
не допустить, применяется силовая окантовка люков, люки распо¬
лагаются на поверхности отсека в разных сечениях и т. д. Чтобы
быстро снять и поставить крышки люков, используются самоза*
крывающиеся замки, специальные держатели и защелки.4. Герметичность отсеков.Конструкция отсеков должна исключать проникновение внутрь
отсеков пыли и влаги. Поэтому люки отсеков снабжаются специ¬
альным уплотнением, заклепочные соединения герметизируются,
места стыков заклеиваются изолирующей лентой, при хранении
ракеты применяются чехлы и заглушки.Необходимо иметь в виду, что в отдельных случаях требовав197
ния прочности и свойства материалов могут существенно влиять
на технологию изготовления отсеков, причем в ущерб технологич¬
ности конструкции. Так, например, деформируемые алюминиевые
сплавы хорошо свариваются, но недостаточно прочны и жестки
для подобных конструкций. С другой стороны, недеформируемые
алюминиевые сплавы удовлетворяют требованиям прочности, но
плохо свариваются. Чтобы обеспечить наименьшую массу при за¬
данной прочности и жесткости конструкции, часто оказывается
рациональным изготавливать клепаные отсеки из недеформируе-
мых сплавов, хотя это значительно ухудшает технологичность их
производства.§ 9.2. КОНСТРУКЦИЯ ПЕРЕХОДНЫХ, ПРИБОРНЫХ И ХВОСТОВЫХОТСЕКОВПереходные, приборные и хвостовые отсеки с конструктивной
точки зрения обычно представляют собой тонкостенные оболочки,подкрепленные силовым на¬
бором. Силовой набор обра¬
зуется продольными элемен¬
тами-стрингерами и попе¬
речными элементами —
шпангоутами. Оболочкой же
является обшивка, скреплен¬
ная с силовым набором.В современных ракетных
конструкциях применяются
стрингеры в виде профилей,
изготовленных штамповкой
или прокатом. Формы се¬
чений стрингеров отлича¬
ются большим разнообра¬
зием (рис. 9.1), а примене¬
ние той или другой формы определяется конструктивными факто¬
рами и условиями нагружения. Для ответственных частей кон¬
струкции применяются стрингеры с закрытым профилем сечения
(рис. 9.1а, б,в), которые обладают более высокими критическими
напряжениями общей и местной потери устойчивости, чем стрин¬
геры с открытым профилем сечения (рис. 9.1 г, д, е, ж). В по¬
следнее время широко применяются оболочки, изготовленные как
одно целое со стрингерами (рис. 9.2).Стыковочные и промежуточные шпангоуты изготавливаются в
виде кольца из заготовок с различной формой сечения: уголковой,
Z-образной, корытообразной и более сложной конфигурации. За¬
готовки изготовляются штамповкой или прокатом.Более мощные стыковочные шпангоуты могут склепываться из
отдельных листов и профилей. Штампованные шпангоуты более
выгодны с точки зрения уменьшения массы и увеличения полез¬
ного объема.198Рис. 9.1. Формы сечений стрингеров:
а, б, в — закрытые профили; г, д, е, ж — откры¬
тые профилиЛ|
Обшивка приклепывается к стрингерам и шпангоутам. Стрин¬
геры могут частично прорезать промежуточные шпангоуты, соеди¬
няясь с ними отбортовкой или специальными угольниками. Иног¬
да промежуточные шпангоуты приклепываются только к стринге¬
рам, что упрощает технологию сборки отсека и уменьшает коли¬
чество заклепочных швов на обшивке.Одним из новых направлений в конструировании рассматри¬
ваемых отсеков является применение оболочек и панелей «ва¬
фельной» конструкции.Несмотря на многие общие черты в конструкции, отсеки имеют
специфические особенности, обусловленные их назначением, рас¬
положением на ракете и характе¬
ром действующих нагрузок.Переходные отсеки.‘ Переходные отсеки в зависимости
от диаметров соединяемых ступе¬
ней (БЧ) имеют коническую или
цилиндрическую форму. Па рис.9.3 изображена простейшая кон-Рис. 9.2. Оболочка, изготовлен¬
ная за одно целое со стрин¬
герамиРис. 9.3. Переходный отсек:/ — передний шпангоут; 2 — обе¬
чайка; 3— задний шпангоут; 4 —
направляющий штырь; 5 — люкструктивная схема переходника, предназначенного для соедине-
ния БЧ с корпусом ракеты. Он имеет форму усеченного конуса и
состоит из обечайки 2 и двух стыковочных шпангоутов уголково¬
го профиля. Стрингеры в данном случае отсутствуют.На переднем шпангоуте 1 устанавливаются несколько направ¬
ляющих штырей 4 для центрирования БЧ при стыковке и свер¬
лятся отверстия для болтов крепления защитной крышки, уста¬
навливаемой при транспортировке ракеты. Кроме того, к шпан¬
гоуту и оболочке обычно приклепываются фитинги с отверстиями
для установки разрывных болтов, крепящих БЧ.На торцевой полке заднего шпангоута 3 имеются отверстия
для направляющих штырей и болтов крепления переходника к
корпусу ракеты. В обечайке переходника имеются люки 5 для
доступа к разрывным болтам и штепсельным разъемам. Люки
закрываются крышками с крепежными винтами. С внутренней
стороны к обечайке приклепываются кронштейны для крепления
кабельной сети и штепсельных разъемов.Переходные отсеки, работающие в более тяжелых условиях,
например переходные отсеки, соединяющие ступени ракеты, отли¬199
чаются от рассмотренного продольным силовым набором — стрин¬
герами и дополнительными промежуточными шпангоутами. В ка¬
честве материала можно использовать алюминиевые сплавы, а эле¬
менты переходного отсека соединять заклепками.Одним из способов разделения ступеней является так называе¬
мое «огневое» разделение, когда после разрыва связей последую¬
щая ступень за счет тяги, создаваемой ее двигателем, уходит or
предыдущей ступени, двигатель которой работает с уменьшенной
тягой или выключается полностью (см. гл. XIII). Применяя этот
способ разделения, необходимо обеспечить свободный проход вы¬
соконагретых газов через переходник, соединяющий ступени, при
запуске и начальном периоде работы двигателя до разделения
ступеней.Рис. 9.4. Переходный отсек —ферма:/ — труба; 2 — башмак; 3 — стойка; 4 — направляющие
штыриС этой точки зрения удобной конструкцией переходника яв-
ляется открытая ферма, изготовленная из стальных труб, соеди¬
ненных сваркой (рис 9.4). Нижние концы труб 1 привариваются
к башмакам 2, а верхние — к стойкам 3. В нескольких стойках
находятся специальные быстроразъемные замки для стыковки
фермы с верхней ступенью ракеты. Кроме того, на стойках
имеются направляющие штыри 4.К корпусу нижней ступени ракеты ферма крепится через баш¬
маки 2 обычными болтами или шпильками.Приборные отсеки. В зависимости от места размещения
на ракете приборные отсеки могут иметь разную форму: при рас¬
положении непосредственно за боевой частью — форму усеченно¬
го конуса, в случае же размещения между топливными баками —
цилиндрическую форму. Как и в переходном отсеке, основными
элементами приборного отсека являются продольный и попереч¬
ный силовые наборы, скрепленные заклепками с обшивкой.Основной особенностью приборного отсека является наличие
внутри него рамы, на которой крепятся приборы системы управ¬
ления и автоматики ракеты. Вместе с тем она служит силовым
элементом отсека. Обычно рама изготавливается из жестких про¬
филей двутаврового или корытообразного сечения и усиливается200
подкосами и растяжками. Малые деформации рамы способствуют
неизменности ориентации приборов, в первую очередь гироскопи¬
ческих, относительно осей и плоскостей стабилизации ракеты.
Аппаратура в приборном отсеке устанавливается так, чтобы обес¬
печить минимальную вибрацию, наименьшую длину электриче¬
ских связей между приборами и удобство обслуживания.Для свободного доступа к приборам в обшивке приборного
отсека обычно имеется несколько люков с крышками. Обшивка
отсека в районе люков усиливается накладками. Уплотнение кры¬
шек создается герметизирующими прокладками.Стыковочные шпангоуты приборного отсека имеют на торце¬
вых полках отверстия под болты и отверстия или направляющие
штыри для соединения с соседними отсеками.Хвостовые отсеки. Конструкции хвостовых отсеков со¬
временных ракет очень разнообразны. Это объясняется типом и
конкретной компоновкой ракеты, конструкцией двигателя и ис¬
полнительных рулевых органов, способом установки ракеты на
стартовом устройстве и другими факторами.По внешней форме хвостовые отсеки могут быть цилиндричс’
скими и в виде усеченного конуса. Последние применяются в том
случае, если поперечный размер двигательной установки превы¬
шает диаметр ракеты, а также если нужно повысить статическую
устойчивость ракеты в полете, что позволяет уменьшить площадь
стабилизаторов и тем самым сократить поперечные габаритные
размеры ракеты. Кроме того, увеличение диаметра нижнего опор¬
ного шпангоута хвостового отсека повышает устойчивость раке¬
ты на пусковом столе.Для ракеты, имеющей органы управления в виде поворотных
рулевых камер сгорания и тормозные пороховые двигатели для
отделения боевой части или разделения ступеней, в качестве од¬
ного из вариантов можно представить следующую конструктив¬
ную схему хвостового отсека (рис. 9.5). Огсек состоит из корпуса
и четырех обтекателей, расположенных в двух взаимноперпенди-201
кулярных плоскостях стабилизации I—Ш и II—IV. Корпус имеет
силовой набор в виде стрингеров и шпангоутов, к которым при¬
клепана обшивка. В обшивке сделаны люки обычного конструк¬
тивного оформления.Основной и рулевой двигатели ракеты рамой крепятся к уси¬
ленному шпангоуту. На крайнем нижнем шпангоуте хвостового
отсека закреплены опорные кронштейны для установки ракеты На
пусковой стол и размещены гнезда штепсельных разъемов и дру¬
гие устройства, связывающие магистрали ракеты с наземйым обо¬
рудованием.Под обтекателями хвостового отсека размещены поворотные
камеры сгорания рулевого двигателя и тормозные пороховые дви¬
гатели. Обтекатели имеют люки, закрытые крышками, для досту¬
па к рулевым машинам и другим агрегатам. Выходы' сопел тор¬
мозных пороховых двигателей прикрыты крышками, сбрасывае¬
мыми при работе двигателей.Для последних ступеней баллистических ракет могут приме¬
няться сбрасываемые хвостовые отсеки. Так как движение этих
ступеней происходит в разреженных Слоях атмосферы, то отпа¬
дает необходимость защиты двигательной установки от действия
аэродинамических сил, а эффективность аэродинамической ста¬
билизации ракеты становится очень малой. Сброс же хвостового
отсека уменьшает пассивную массу последней ступени и тем са¬
мым способствует увеличению дальности ее полета.Сбрасываемый хвостовой отсек конструктивно может быгь'
выполнен из нескольких панелей, скрепленных между собой спе¬
циальными быстроразъемными замками. Сам же отсёк крепится
к корпусу ступени, например, разрывными болтами. При сбросе
отсека болты крепления рвутся, а замки раскрываются, и панели
отсека разбрасываются в стороны от ракеты.В принципе сбрасывать панели хвостового отсека можно, под¬
рывая взрывчатые заряды, расположенные в виде шнуров в ме¬
стах разделения отсека на панели [6].§ 9.3. СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ ОТСЕКОВУзлы крепления отсеков являются весьма важными элемента¬
ми конструкции ракеты. Во всех случаях эксплуатации должна
обеспечиваться их высокая прочность и надежность.Отсеки крепятся между собой обычно различными легкоразъ¬
емными болтовыми соединениями и только в отдельных случаях
применяется сварка. Конструкция узлов крепления зависит от
назначения и компоновки ракеты, характера силового набора
корпуса, принятого способа создания управляющих усилий, спо¬
собов храпения, транспортировки и перегрузки ракеты.Основными требованиями к узлам крепления отсеков яв¬
ляются:202
— достаточная прочность и жесткость соединения при дей¬
ствии всевозможных эксплуатационных нагрузок;— равномерное распределение по сечению корпуса нагрузок,
воспринимаемых узлами крепления;— обеспечение минимальной массы узла крепления.Заметим, что последнее требование выполнить иногда затруд¬
нительно из-за других требований, специфичных для данного узла.
Так, например, получая из условия прочности небольшое потреб-| ное количество болтов малого диаметра, приходится, исходя изI эксплуатационных требований, принимать болты большего диа¬
метра, а чтобы равномерно распределить усилия по сечению—
увеличивать Их число.Конструктивное оформление узлов крепления отсеков в боль*
шой степени зависит от того, в каком состоянии хранится и транс¬
портируется ракета. Одни отсеки могут быть соединены между
[ собой постоянно, другие же могут стыковаться лишь при подго¬
товке ракеты к пуску.Стыковка отсеков должна гарантировать их соосность, что
' достигается установкой направляющих штырей и сверлением со-
ответствующих отверстий на стыковочных шпангоутах. Парис. 9.6а
показана установка направляющего штыря, когда толщина опор-
; ного шпангоута достаточно велика, чтобы применить направляю¬
щий штырь в виде шпильки. В штыре имеется отверстие для во¬
ротка, а шайба предохраняет дюралюминиевый шпангоут от смя¬
тия при ввинчивании стального штыря. Допуск на разметку мест
постановки направляющих штырей и сопрягаемых с ними отвер¬
стий, так же, как и диаметр отверстий под штыри, определяется
допустимой несоосностьр стыкуемых отсеков.Если толщина торцевой стенки шпангоута незначительна
(рис. 9.66) и исключает постановку шпильки, направляющий
штырь крепится гайкой, которая контрится пружинной шай¬
бой.На рис. 9.6 в изображен узел крепления двух отсеков, допу¬
скающий регулировку как в осевом, так и в радиальном направ¬
лении. Крепление в осевом направлении регулируется перемеще¬
нием контргайки 5, торец которой является опорной поверхностью
для шпангоута 9, в радиальном направлении — поворотом эксцен¬
трикового стакана 3. Узлы крепления подобного типа из-за своей
сложности и большой массы применяются только в случаях край¬
ней необходимости.В местах с ограниченным доступом часто применяется крепле¬
ние с «плавающей» гайкой (рис. 9.6г), которая постоянно нахо¬
дится в кармане, приклепанном к опорному шпангоуту. Карман
исключает выпадание и проворачивание гайки. Отверстие гайки
имеет конусную часть, улавливающую конец болта при его ввин¬
чивании. Чтобы предотвратить упор болта, в кармане вырезано
отверстие. Самоотвинчивание болта исключается пружинной
шайбой.203
жРис. 9.6. Узлы крепления отсеков:
а — ж — различные способы крепления и фиксации; 1 — опорный
шпангоут; 2 — обшивка; 3 — эксцентриковый стакан; 4 — болт;
б — контргайка; 6 — зажимная втулка; 7 — стопорная пластин¬
ка; в —обшивка; 9 — опорный шпангоутвинчивание, винты снабжаются пружинными шайбами. Данное
соединение является редкоразъемным, поэтому нет необходимости
в постановке под винт стальной втулки.204-VV.Если два отсека хранятся и транспортируются совместно и
их расстыковка маловероятна, может применяться крепление, по¬
казанное на рис. 9.6д. Чтобы предупредить самопроизвольное от-
В случае когда толщина торцевой полки шпангоута мала и
постановка шпильки или винта невозможна, применяется болто¬
вое соединение (рис. 9.6е). Чтобы удобнее подходить к гайкам,
н фигурном опорном шпангоуте вырезаются окна.Если в процессе эксплуатации предполагается частая рассты¬
ковка отсеков, то применение крепежных винтов и шпилек тре¬
бует установки в шпангоутах из легких сплавов стальных втулок,
обеспечивающих многократное ввинчивание винтов без деформа¬
ции и нарушения геометрии резьбы. Образец такого соединения
показан на рис. 9.6ж. Головка винта в ,этом соединении имеет
внутреннее гнездо под торцевой ключ, так как из чертежа видно,
что в данном соединении применение любого другого ключа за¬
труднительно. Конечно, такое соединение нетехнологично и может
быть оправдано только особыми обстоятельствами.Разделение ступеней ракеты в полете и отделение БЧ требуют
специального крепления для соответствующих отсеков, которое
может быть нарушено в определенный момент времени. Обычно
ступени ракеты и БЧ крепятся разрывными болтами и быстродей¬
ствующими замками различной конструкции.§ 9.4. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ХВОСТОВЫХ И ПРИБОРНЫХОТСЕКОВКорпуса хвостового и приборного отсеков, а также корпуса
переходников представляют, как было указано, оболочки враще¬
ния, по форме приближающиеся к усеченному конусу или цилин¬
дру, подкрепленные продольным и поперечным силовым- на¬
бором.Каждый из элементов конструкции отсека работает совместно
с другими элементами в единой схеме и выполняет четко ограни¬
ченные задачи. Так, продольный набор (стрингеры, лонжероны)
воспринимают изгибающий момент и осевую силу. Кроме того,
стрингеры подкрепляют обшивку, повышая ее критическое напря¬
жение потери устойчивости. Обшивка служит в основном для вос¬
приятия крутящего момента и перерезывающей силы, а также
вместе с продольным набором сопротивляется осевой силе и изги¬
бающему моменту. Поперечный набор (шпангоуты) обеспечивает
сохранение формы корпуса и равномерное распределение воздей*
ствий сосредоточенных сил. Являясь опорой для стрингеров и об¬
шивки, шпангоуты в значительной степени определяют величины
их критических напряжений. Особенностью конструкции отсеков
является наличие люков, ослабляющих корпус. Некоторая ком¬
пенсация этого ослабления достигается отбортовкой и окантовкой
отверстий. Конструктивные схемы приборных, хвостовых отсеков
п переходников между собой весьма близки, поэтому и методы
расчета на прочность имеют много общего.Характерным видом нагрузки отсеков является сжатие осевой
силой N и изгиб моментом М. Изложим расчет несущей способ¬205
ности корпуса отсека при совместном действий осевой силы и из¬
гибающего момента.Пусть рассматриваемая оболочка имеет геометрические пара-
метры, изображенные на рис. 9.7. Чтобы приближенно определить
несущую способность подкрепленной оболочки, используется схе¬
матизированная диаграмма о — е потери устойчивости сжатых эле¬
ментов продольного набора (рис. 9.8). Деформация вт соответст¬
вует началу потери устойчивости, а еп — прекращению сопротив¬
ления элемента (разрушению). Используя гипотезу плоских
сечений, деформацию произвольного стрингера запишем в виде:— AVj + С. (9.1)Рис. 9.7. Геометрические параметры
поперечного сечения отсекаРис. 9.8. Диаграмма потери
устойчивости сжатых эле¬
ментовДля волокон, расположенных на нейтральной оси с координа¬
той у но, деформация отсутствует, т. е.ЛУио + С = 0. (9.2)Если известна деформация т-го стрингера, тоет — АУт + (9-3)С помощью уравнений (9.2) и (9.3) получим следующее выраже¬
ние для деформации произвольного стрингера:г, = е_У1—У но
Ут У но(9.4)Предположим, что начало потери устойчивости совпадает с т-ым
стрингером (сжата верхняя часть оболочки отсека) и^кр. стрТогда206°К.р. стрУ1 .УнО
Ут Унд(9.5)(9.6)
При этом на крайнем «-ом стрингере не должно быть падения
напряжения (разрушения), т. е. деформация п-го стрингера рав¬
на еп. Поскольку расстояние между нейтральной и геометрической
осями г/но сравнительно невелико, тогп __ Уп -Уно .—Уп
ет Ут .Уно Ут(9.7)При отсутствии действительных диаграмм устойчивости можно
принимать, что -^-«1,5. Это предположение соответствует по-гттере устойчивости стрингеров в
предельном состоянии в секторе
2ср~90°. Напряжения в стрин¬
герах находятся по известным
формулам сопротивления мате¬
риалов:У1—Уно“Кр.СТр ут-утпри \ (9.8)Рис. 9.9. Расчетная схема сечения
отсека в виде дискретной оболочкиС; = ■—акр. стр ПР» ^ <*'<«■(9.9)Чтобы определить предельные
значения осевой силы Л/пр и изги¬
бающего момента Л1пр, предполо¬
жим, что в сжатой зоне обшивкапотеряла устойчивость и сопротивляется сжатию лишь на приве¬
денной ширине Ьпр. В растянутой же области обшивка сопротив*
ляется внешней нагрузке полностью на ширине Ь. Присоединяя
соответствующую площадь обшивки 6ПР8 (или Ьо) к площади
стрингера FCTpt. получим вместо действительного сечения кор¬
пуса дискретную расчетную систему (рис. 9.9). Приведенное осе¬
вое усилие равно сумме усилий, воспринимаемых каждым стрин¬
гером:^„Р ='кр.стр1Ут У нот—1
/=1у Г-т—1(9.10).Чилк минус в этой формуле соответствует сжатию. Предельный
нагибающий момент, который может выдержать корпус отсека до207
разрушения, получим суммируя • элементарные моменты от каж¬
дого стрингера:m—1■^пр —"'кр. стрУт У но1=1т — 1-у/и?2иу‘рч + 2jy‘F<V(9.11)Рис. 9.10. Зависимость между
предельными изгибающим мо¬
ментом А1Пр и осевой си¬
лон Л^прКак уже было указано, площади для растянутых и сжатых
элементов различны. В растянутой области (Уг^Упо) обшивкаполностью включается в площадь эле¬
ментаFi=F^i + bb. (9.12)В сжатой области (уг>уио) полагаем,
что обшивка - уже потеряла устойчи¬
вость и сопротивляется лишь на при¬
веденной ширине, т. е.Ft = Fcrp < + ^пР8- (9.13)Расчет начинается с построения гра¬
фической зависимости предельной
осевой силы Л/пр от предельного из¬
гибающего момента Мир. Из формул(9.10) и (9.12) следует, что как УУпр, так и Мпр являются функ¬
циями одного и того же аргумента уно. Поэтому расчет выпол¬
няется в такой последовательности. Задаются несколькими значе¬
ниями г/но, причем, поскольку представляет интерес лишь случай
осевого сжатия, ограничиваются отрицательными значениями у1Ю,
например, в интервале от 0 до —(i-^-2)R. Затем вычисляют пло¬
щади элементов для растянутой и сжатой 'зоны и суммыт-1 п т-1 it . т — 1'hiFi,'^Fi, 2З'Л 2З'Л и 2 y]Fh входящие в формулы
1=1 i=tn ;=1 ь=1(9.10) и (9.11). Суммирование распространяется на все элементы
сечения, находящиеся как слева, так и справа от оси у. После
этого по формулам (9.10) и (9.11) строится зависимость Nnv от
Мпр (рис. 9.10).Запас прочности получают, сравнивая расчетный момент Мр и
осевую силу Np с предельными значениями М'пр и N' , находя¬
щимися в том же отношении, что и расчетные (рис. 9,10):МпрN.прМ РУсловие прочности г)>1,0,
208NР§ 9.5. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ФЕРМРасчет пространственных статически неопределимых ферм весь¬
ма сложен. Однако некоторые допущения могут существенно упро-
стить решение. Основным допущением является предположение,
что верхний и нижний пояса фермы абсолютно жесткие. В этом
случае, чтобы определить усилия в стержнях фермы, необходимо
рассмотреть равновесие одного, например верхнего, пояса. Кроме
Того, допустим, что стержни фермы соединены шарнирно. Это
допущение не должно вносить существенную погрешность, так
как внешние усилия прикладываются в уз¬
лах фермы.Сделаем несколько замечаний о степени
статической неопределимости. Поскольку
равновесие тела определяется шестью урав¬
нениями статики, то минимальное количе¬
ство стержней в ферме тоже шесть, и для
фермы, изображенной на рис. 9.11, степень
статической неопределимости в общем слу¬
чае равнап = т — 6, (9.14)где т — количество стержней в ферме.Однако вследствие симметрии фермы
при некоторых видах нагрузки степень ста¬
тической неопределимости, а, следователь¬
но, и количество дополнительных к статиче¬
ским уравнений могут быть существенно
снижены. Так, например, если стержни оди¬
накового сечения, то при действии осевой силы усилия в стержнях
одинаковы и ферма оказывается статически определимой.Если действует изгибающий момент и поперечная сила в пло¬
скости симметрии фермы ху, то усилия в стержнях, симметрично
расположенных относительно плоскости ху, равны между собой
ио модулю и знаку, а в стержнях, симметрично расположенных
относительно плоскости xz, равны между собой по модулю, а по
знаку противоположны. Вследствие этого одно из уравнений ста¬
тики, выражающее проекцию сил на ось х, превращается в тож¬
дество. Оставшиеся два уравнения статики позволяют найти уси¬
лия в двух стержнях каждого квадранта (всего в восьми стерж¬
нях фермы). Следовательно, степень статической неопределимостиРис. 9.11. Схема соеди¬
нительной фермыт 0п — —, 2.(9.15)Кик известно, величины усилий в стержнях статически определи¬
мой фермы при заданной нагрузке зависят лишь от геометриче-■ них параметров фермы. В статически неопределимой системе на
распределение усилий влияют также жесткости стержней. Обычно,и 1736 209
учитывая равновероятность направления поперечной нагрузки, все
стойки фермы выполняются одинакового сечения. Решение про¬
водится методом деформаций. Использование метода сил оказы¬
вается более сложным и громоздким. Предварительно составляет¬
ся таблица геометрических соотношений элементов фермы
(табл. 9.1).Таблица 9.1о.ОсосОбозна¬
чение
стержня
по схемеПроекциистержняКвадратыпроекцииг1м++Длинастержнящ+С->+C-JчНаправляющие
косинусы с осямиПравильность вычислений проверяется равенством
cos2 (х, /;) + cos2 (у, /;) + cos2 (z, lt) = 1.(9.16)Нагрузка, действующая на ферму, приводится к осевой и перере¬
зывающей силам и изгибающему моменту (рис. 9.12). Составим
уравнения равновесия верхнего пояса, для чего отбросим все
стержни и заменим их неизвестными усилиями S, (рис. 9.12). При
этом координаты точек приложения искомых, усилий (0, у{, Z;).Уравнения равновесия записываются следующим образом:fN + ^ cos (х; lt) = 0;(9.17)/Q+ 2^ cos (у, ^) = °; (9-18)
fM -f 2 Siyi cos (x, lt) — 0. (9.19)Здесь суммирование распространяется на все стержни. Под дей¬
ствием указанной системы сил верхний пояс сместится и повер¬
нется в плоскости действия внешних сил, т. е. в плоскости ху
(рис. 9.13).210
Из приведенного чертежа следует, что смещения точек прило¬
жения неизвестных усилий S{ определяются следующими соотно¬
шениями:Axt — Дл;0 — yl sin Д<р;Ду,. = Ду„—j/, (1 — cos A?),(9.20)где Axo, Ay0 и Дер — смещения центра и угол поворота верхнего
пояса.Угол поворота мал (sin Аср = Аср, созАф=1), поэтому соотно¬
шения (9.20) можно записать в видеДл:, = Длг0 — уАъ
Д.У/ = АУ0-(9.21)Перемещения точек приложения усилий S, в физическом
смысле являются перемещениями концов стержней и соответст-X1'нс. 9.12. К выводу уравнений рав¬
новесия верхнего пояса фермыРис. 9,13. Перемещения верхнего поясапенно деформируют их. Пользуясь формулами дифференцирова¬
ния, можем из выражения для длины стержняI = У х* + у2 + z2нпйти зависимость удлинения стержня от перемещения его концов
и следующем виде:д'=ЖА* + |-'+гдед1 х х , ,\-з— = - -—- =~г = cos (я, Г);дх Ух* + У» + *» 1 4 ’д1 у У / г\-W = yWT?=^j?=-r-“»Cy.0idl г г ,дг ~ у# + ^ —cos (z, I).•• 211
В условиях нашей задачи Аг=0, а перемещение Лу вызывает не
растяжение, а сжатие. Поэтому удлинение /-го стержня записы¬
вается в видеДля связи удлинений А/* с усилиями S,- используется формула
закона ГукаУравнения (9.17) — (9.19), (9.20) и (9.23) позволяют полностью
решить поставленную задачу по определению усилий в стержнях
фермы. Для этого подставим значения смещений Ах» и Аг/г из
системы (9.21) в выражение (9.22), а полученные удлинения в
формулу (9.23). ПолучимПодставляя значение S* в выражения (9.i7) — (9.19), получим
три уравнения для определения перемещений Алго, Аг/о и угла по¬
ворота Аср:Написанные выражения. можно несколько упростить, если ис¬
пользовать симметрию величин, входящих под знаки суммиро¬
вания. Так, величины F{, 1{ и cos(x, /,-) относительно плоскости
симметрии xz -прямо симметричны. Это означает, что для любого
стержня с одной стороны плоскости xz можно найти симметрич¬
ный стержень с такими же точно вплоть до знака значениями Fit
li и cos (х, /,•). Величины же yt и cos (у, /,-) являются обратно
симметричными, так как пара значений «/,• или cos (у, U) для
симметричных стержней при одинаковых модулях всегда проти¬
воположны по знаку.Если общий порядок обратно симметричных величин под зна¬
ком суммы нечетный (1, 3, 5 .. .^гТо эта сумма равна нулю. Если
же порядок четный (0, 2, 4 ...), то сумма нулю не равна.Mi — Дх, cos (х, /;) — Дyt cos (у, /;).(9.22)(9.23)Si = £Дх0 cos (х, — ЕЬ^~ yt cos (х, lt) — E\y0-^cos(y,lt) (9.24)fN + EAx0^-j- cos2 (x, li) — Е^У^-^-yi cos2 (x, lt) —— £Ду0 2 -§• cos (x, lt) cos (y, lt) == 0;
/Q + £Ax0 ^ -f cos (■*> h)cos O'- 4) —v1 F• Ft (9.25)Еь<? 2*~17Ух COS (x, lt) cos (y, li) — EAy0 _>] cos2(.y, /,)=0;fM + £Дх0 2 Ty-J'i cos2 (x, /j) — £Д® 2 7“ cos2 (x, /,) —— EAy0'^i^yl cos(x, cos (.y, /;) = 0.212
Учитывая сказанное, замечаем, чтоcos2(*’ l‘)==0’2 COS (лг, /,) cos (j/, /;) = О■и система уравнений (9.25) записывается окончательно в еле
дующем виде:/N + ЕЬха ^ cos2 (х, lt) = 0;/Q — £Д? 2 -77 Усcos (*. A) cos (У, /,) —— cos2^- ^) = 0! (9.26)/УИ — ЯД<р 24 ^ cos2 (х1 “— ЗД;о 2 X Л cos (*» */) cos O'? li) = °-Решая систему уравнений (9.26), получаем значения Алг0, Лг/о
н Д<р, по которым с помощью формулы (9.24) находим усилия S;
и стержнях. После этого проверяем устойчивость сжатых стерж¬
ней фермы. Сжатие характеризуется отрицательным значением
УСИЛИЯ S{.§ 9.6. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ УЗЛОВ СОЕДИНЕНИЯ ОТСЕКОВПроектируя узлы соединения отсеков, необходимо исследовать
прочность всего соединения в целом, т. е. решить задачу в сле¬
дующем аспекте:— установить количество и размеры элементов крепления
(болтов, шпилек) и проверить их на прочность;— проверить и обеспечить нераскрытое стыка соединения;— проверить стыковочные шпангоуты на устойчивость в пло¬
скости стыка отсеков;— проверить невозможность местного изгиба или вырыва пол¬
ки шпангоута вблизи установленных элементов крепления (бол-1'ОП) .Прочность и устойчивость узлов стыков с точки зрения задач,
перечисленных в двух последних пунктах, обеспечиваются еще в
период разработки конструкции отсека. При этом необходимо
учитывать, что сосредоточенные усилия, возникающие в элементах
крепления отсеков от растяжения и изгиба корпуса, на участке
иг> Iп hi разъема постепенно рассредоточиваются, как это показано
ми рис. 9.14, из которого видно, что жесткость шпангоута суше-
| шепио влияет па распределение напряжений в обшивке.213
Так как тонкая обшивка плохо работает на сосредоточенные
силы, то обычно в отсеках под узлами крепления ставят усилен¬
ные стрингеры, которые постепенно включают обшивку в работу.
Приближенно можно считать, что полное включение обшивки и
стрингеров происходит на длине, определяемой расстоянием ме¬
жду стыковочными болтами. Чтобы быстрее включать в работу
стрингеры и обшивку и равномерно распределять по ним усилия,
целесообразно соединять отсеки большим количеством болтов, рас¬
пределенных по всей окружности стыка. Однако такое соединение
возможно только для отсеков ракеты, не разделяемых в полете.Рис. 9.14. Влияние жесткости шпангоута на распре
деление напряжений в обшивкеВвиду того что во время полета составной ракеты необходимо
разделять ступени и отделять БЧ, эти части ракеты соединяются
ограниченным количеством разрывных болтов или замков. Обыч¬
но для этой цели применяют от двух до шести разрывных болтов
или замков.Размеры, форму и материал стыковочных шпангоутов выби¬
рают такими, чтобы обеспечить их требуемую жесткость и устой¬
чивость в плоскости стыка, а также предотвратить изгиб или
вырыв в месте установки крепежного элемента. Последнее обес¬
печивается также усилением шпангоута специальными накладка¬
ми и фитингами в районе отверстий для элементов крепления.В качестве расчетных нагрузок для проверки прочности узлов
соединения отсеков принимают максимальные расчетные силы и
моменты, действующие в данном сечении корпуса ракеты в полете
и при наземной эксплуатации.Рассмотрим методы расчета на прочность элементов крепле¬
ния отсеков. Как уже говорилось, наиболее распространенными
являются соединения отсеков несколькими разрывными болтами
(замками) или болтами (шпильками), равномерно распределен¬
ными по окружности стыка. В этом случае расчет на прочность
сводится к определению напряжений в наиболее нагруженном214
Аолте (шпильке) и проверке его прочности. Кроме того, необхо-
|имо выбрать величину предварительной затяжки болтов, гаран¬
тирующей плотность (нераскрытие) стыка.Отметим, что при равномерном расположении болтов по ок¬
ружности стыка (рис. 9.15) центр тяжести сечений всех болтов
(шпилек) совпадает с центром тяжести стыка (точкой 0).Пусть стык затягивается п болтами, имеющими площадь се¬
чения болта /о и напряжение затяжки оо- Тогда напряжения на
пыке будут равномерно распределены и определятся выраже¬
нием„ "/оа'О .(9.27)I /ю F1 — площадь стыка.Условие плотности стыка состоит в
|'ом,. чтобы во всех его точках после при¬
ложения внешней нагрузки оставались
ипнряжения сжатия. Если в какой-либо
точке стыка по расчету получается рас-
шгпвающее напряжение, это значит,
что в этой точке контакт нарушен. Рас- Рис. 9.15. Сечение стыка
ирытие стыка очень опасно для прочно- отсеков| hi соединения, так как при этом возрас-IIIют усилия на болты, а при переменной нагрузке появляются до¬
полнительные усилия ударного характера.Если на корпус ракеты в сечении стыка действует расчетная
I )<спая сила Np и изгибающий момент 7WP, напряжения на стыке
in внешней нагрузки определяются известной зависимостьюNp МрFtffie Ix— момент инерции сечения стыка;у— расстояние от нейтральной линии до рассматриваемой
точки.Наибольшее напряжение растяжения рассчитывается по фор¬
муле <Р ^.-‘ТГ + ТГ* <9-28)i;ir R— радиус сечения стыка.Условие плотности стыка выражает неравенствоа, = о'Г + а1 max < О- (9-29)Отсюда, используя формулы (9.27) и (9.28), получаем зависи¬
ма и, для напряжения предварительной затяжки болтов, обеспе-
чинпющего нераскрытие стыка.(9-30)215
Определяя затяжку болтов, необходимо предусматривать опре¬
деленный запас по плотности стыка, принимаемый в пределах
1,5—3. Расчетами и практикой установлено, что болты меньше
М10—М12 можно легко разрушить при затяжке. Например, болт
М12 разрушается при силе на ключе, равной 18 кГ (длина ручкигде Е0, Ei — модули упругости материалов соответственно
болта и шпангоутов;/0—площадь сечения болта; х216стандартного ключа L — \5d0). Поэтому для соединения отсеков
не рекомендуется применять болты малых диаметров (меньше
М8). В противном случае необходимо использовать для затяжки
h h специальные моментные ключи.Прочность болтов в кольцевом
стыке отсеков (рис. 9.16) необходи¬
мо обеспечивать, учитывая дефор¬
мацию сжатия полок шпангоутов.
Если учет этой деформации несу¬
щественен для оценки плотности
стыка, то при вычислении напряже¬
ний в болтах от действия внешней
нагрузки деформация полок должна
приниматься во внимание.В обычном соединении отсеков
расчетная перерезывающая сила
Рис. 9.17. Схема для определения Qp> действующая В ПЛОСКОСТИ сты-
площади /1 КЭ) воспринимается силами тренияи направляющими штырями, а
внешний момент Mv воспринимается болтами. В этом случае рас¬
четная формула для определения напряжений в болтах в предпо¬
ложении, что элементы соединения имеют постоянную податли¬
вость, а полки шпангоутов однородны, имеет вид:^(ттмгЬ (9-31)V E0f0х,I
ft — условная площадь поперечного сечения фланцев,
участвующая в деформации от затяжки болта;
Iх — момент инерции сечений болтов.Площадь f 1 определяется следующим образом (рис. 9.17). До-
му (кают, что деформации от гайки и головки болта распространя¬
емся в глубь шпангоутов по конусам с углом а = 30°, при этом
1у а =0,5.Приравнивая объем полученных усеченных конусов объему
условного цилиндра с диаметром Du находимA = D+А+А,I дс D — наружный диаметр опорной поверхности гайки.Тогда= (9-32)ПМомент инерции сечений болтов 1Х =2/оУ1 для малогоi=iчисла болтов можно вычислить непосредственно, суммируя у].Однако При большом числе болтов рациональнее следующий
приближенный способ. Представим себе, что сечения болтов «раз-
мл ьшы» по кольцу равновеликой площади (рис. 9.166), т. е.271^,8 = я/0.Отсюда следует, что момент инерции кольцаТаким образом, выражение (9.31) принимает видНаибольшее напряжение возникает в болте, для которого
I/, Ri. Следовательно,2МР ( 1(9.34)I ,сли соединение выполнено одинаковыми болтами, то фор-
iv м (9.34) является расчетной при проверке их прочности.Коэффициент запаса прочности, учитывая затяжку, обычно
ипредоляют по отношению0,85<j£217
Направляющие штыри в соединении рассчитывают на срез, не
учитывая силы трения в стыке по формулеQpП'/lL(9.35)где л —количество штырей;/шт—площадь поперечного сечения штыря.Коэффициент запаса прочности определяется выражением_ 0,6sftРис. 9.18. К расчету изгибных напряжений в полке
шпангоутаИзгибные напряжения в полке шпангоута, не подкрепленного
фитингами (рис. 9.18), определяются по формулеРр •аmax “: W '(9.36)где ^тах = атах' /о—расчетная сила, приложенная через болт кполке шпангоута;iv/W = -g момент сопротивления сечения элементаполки шпангоута.ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ IX1. Астахов М. Ф., Караваев А. В., Макаров С. Я-, Суздаль-
ц е в Я. Я. Справочная книга по расчету самолета на прочность. Оборонгиз
1954.2. Биргер И. А. Расчет резьбовых соединений. Оборонгиз, 1959.3. «Вопросы ракетной техники» (сборник переводов и обзоров иностр. пе¬
риодической литературы). Изд. иностр. лит., 1963, № 2, 4; 1964, № 9, 11.4. Конструкция летательных аппаратов (под ред. С. Н. Кана). Оборон
гиз, 1963.5. Т и м о ш е н к о С. II. Устойчивость упругих систем. Гостехиздат, 1946.6. Eletcher R. F. Missiles. Патент США кл. 102—49, № 3108540.7. „Aviation Week and Space Technology", 1962, 77, № 7; 1963, 78 № 12-
79, № 26; 1964, 80, №№ 13, 19; 81, № 12.8. „Missiles and Rock6ts“, 1963, 13, № 13; 1964, 14, № 2; № 5; № 6- № 26'
15, № 1.9. ,,SAE Preprint", 1962, № 582B.218
Ip 10. ,,Interavia“, 1963, 18, № 12.11. „Missile/Space Daily", 1963, 4, №39; 1964, 5, № 18, №29; 6, № 34
;‘M 36; 7, № 17; 10, № 23.12. „Welding Journal", 1964, 43, № 1.13. „Space/Aeronautics'*, 1964, 42, № 2.14. „Interavia Air Letter", 1964, № 5607, № 5630; 1965, № 5685.15. „Production", 1964, 54, № 3,
ГЛАВА XТОПЛИВНЫЕ БАКИ И РАСЧЕТ ИХ НА ПРОЧНОСТЬ§ 10.1. КОНСТРУКЦИЯ ТОПЛИВНЫХ БАКОВСоздавая ракеты с ЖРД, очень важно правильно спроектиро¬
вать топливные баки, так как они составляют большую часть ра¬
кеты, а их расположение, размеры и масса в основном определяют
весовые, габаритные и летные характеристики ракеты.В зависимости от способа подачи компонентов топлива баки
разделяются на нагруженные баки, т. е. баки, находящиеся при
работе ЖРД под высоким давлением и применяющиеся при лю¬
бой вытеснительной системе подачи, обычно на ракетах малой
дальности, и разгруженные баки, т. е. баки, не находящиеся под
высоким давлением при работе ЖРД, которые используются при
насосной подаче топлива.В данном параграфе рассматривается конструкция только раз¬
груженных топливных баков.Конструкция топливных баков выбирается исходя из конкрет¬
ных условий компоновки ракеты и следующих основных требо¬
ваний:— при заданном количестве топлива баки должны иметь воз¬
можно меньшую массу /я™11, что достигается использова¬
нием прочных и легких материалов, имеющих высокие значения
характеристику- и относительно небольшими запасами проч¬
ности, выбором наиболее рациональных форм баков, а также
обоснованным назначением свободных объемов и гарантийных
остатков топлива;— баки должны быть простыми по устройству и технологич¬
ными в изготовлении;— конструкция баков должна обеспечивать быструю и про¬
стую заправку топливом, требуемую точность заправки и удобный
слив топлива;220
иI — топливные баки должны иметь устройства, обеспечивающие
надежный забор топлива и минимальные остатки незабора;> — конструкция баков должна обеспечивать удовлетворитель¬
ную устойчивость зеркала массы жидкости в баках во время воз¬
мущенного полета ракеты;— конструкция баков и их относительное расположение дол¬
жны быть такими, чтобы перемещение центра масс ракеты в по¬
лете было по возможности малым;— топливные баки должны быть настолько прочными, чтобы
ныдерживать без остаточных деформаций (или при очень малых
остаточных деформа¬
циях) нагрузки при _/■|ранспортировке, хра¬
нении и в полете;' — баки должны
быть устойчивыми про¬
шв коррозии; это осо¬
бенно важно при ра¬
боте ЖРД на агрес¬
сивных компонентах, а
также в том случае,
когда необходимо дли¬
тельное. хранение ра¬
кеты в- заправленном
состоянии.При конструирова¬
нии ракет большое
ииимание уделяется
Выбору формы баков,относительному расположению баков с окислителем и горючим, а
ткже расположению их относительно других отсеков. Это объ¬
ясняется тем, что при заданном количестве топлива форма баков
и их взаимное расположение будут в значительной степени опре¬
делять размеры ракеты в целом и ее массовые характеристики.В двухступенчатых ракетах с последовательным соединением
ступеней наиболее широко применяются баки цилиндрической
формы. Такая форма баков удобна с точки зрения компоновки
ракеты, стыковки отсеков и технологии производства баков. Рас-
смогрим возможные схемы расположения цилиндрических баков
и ступенях ракеты.I. Баки образуют единый топливный отсек (рис. 10.1). В этом
с.чучае они могут иметь технологический разъем (схема «а») или
не иметь его (схема «б»).Конструкция топливного отсека схемы «а» применима для лю-
<,i.i \ компонентов топлива, включая и низкокипящие. В этом слу¬
чае сравнительно легко осуществляется термоизоляция днищ, а
при применении самовоспламеняющихся топлив лучше обеспечи-
ниотси безопасность при эксплуатации. Для этой схемы, кроме221
того, проще технология производства, технологические испытания
и выше ремонтопригодность.Топливный отсек, выполненный по схеме «б», не имеет этих
преимуществ. Однако длина такого отсека и его масса значитель¬
но меньше отсека схемы «а», поэтому, несмотря на имеющиеся
недостатки, топливные отсеки, выполненные по схеме «б», все
больше применяются в ракетостроении.2. Топливные баки разделены (рис. 10.2) приборным отсеком
или удлиненной обечайкой одного из баков. Этой схеме присущите же качества, что и схеме «а» (рис. 10.1), но при расположении
приборов системы управления (СУ) между баками несколько воз¬
растает длина топливных коммуникаций от верхнего бака к дви¬
гателю и, следовательно, увеличивается масса конструкции.Чтобы выполнить требования аэродинамической компоновки
ракеты, иногда целесообразно верхний бак последней ступениРис. 10.4. Топливный
отсек схемы «д»сделать коническим или цилиндро-коническим. Однако в этом слу¬
чае длина и масса бака получаются большими, чем для цилиндри¬
ческого бака той же емкости. Кроме цилиндрических и конических
баков применяются сферические (рис. 10.3). Сферические баки
целесообразно применять в случае использования низкокипящих
компонентов, поскольку сферический бак имеет при одинаковой
емкости с цилиндрическим меньшую поверхность и, следовательно,
масса теплоизоляции будет меньше. Кроме того, при одинаковом
давлении наддува масса самого бака будет меньше, чем цилин¬
дрического.В некоторых случаях, чтобы уменьшить длину ракеты и более222
Компактно расположить агрегаты, на последней ступени приме-
Iя ются торовые баки (рис. 10.4).t- Поскольку в ракетах наиболее широко применяются цилиндри¬
ческие баки, то конструкцию корпуса и днищ рассмотрим приме¬
ни тельно к цилиндрическим бакам. Основными элементами такого
йп ка являются: корпус бака, верхнее и нижнее днище и распор-
Ио-стыковочные шпангоуты.Корпус бака представляет собой силовую оболочку, воспри¬
нимающую как внутреннее давление, так и внешнее воздействие
и ниде изгибающего момен-
1/1, осевых и перерезываю-ири обечаечном методе Рис- 10-5- Схема сбоРкн корпуса бакасборки бака приходитсяприменять точечную сварку для крепления стрингеров. Такой ме¬
тл, сборки нельзя считать рациональным, так как при этом тре¬
буется сложное сварочное оборудование и, кроме того, масса бака
получается больше за счет увеличения толщины оболочки ввидуослабления прочности материала в местах точечной сварки.
Кроме того, качество точечной сварки весьма трудно контролиро-и,| п., это вынуждает увеличивать запас прочности конструкции
н геи самым утяжелять ее. Обечаечную конструкцию корпуса
обычно применяют лишь в тех случаях, когда в баках не устанав-
лимается силовой набор, т. е. в так называемых «гладких» баках
п hi баках «вафельной» конструкции (рис. 10.6).Панельный метод изготовления корпусов баков позволяетзна-
чиюлыю уменьшить массу конструкции и полностью исключает
мчащую сварку, так как панели изготавливаются с уже готовымищих сил. Корпус изготавли-
ИПется чаще всего из обечаек
или панелей (рис. 10.5). В
Том случае, когда из усло-
ний прочности бака требует¬
ся силовой набор в видеI I рингеров и шпангоутов,Рис. 10.6. Панель типа «вафля»223
стрингерами (рис. 10.7). В этом случае шпангоуты собираются
из нескольких сегментов, соединяемых с помощью накладок, и
крепятся к стрингерному набору заклепками (рис. 10.8).За последнее время в производстве баков весьма широко при¬
меняется метод химического травления. При этом методе част:,
металла удаляется с поверхности корпуса и днищ баков, чем обес¬
печивается требуемая равнопрочность по сварным швам и основ
ному материалу, что позволяет уменьшить массу бака. ГлубокимРис. 10.7. Панель оребреннаяхимическим или механическим фрезерованием можно выполнят!,
панели типа «вафля» (рис. 10.6), в которых ребра, полученные
при фрезеровании, выполняют роль силового набора. Проектируя
баки, необходимо обращать большое внимание на конструкциюднищ. Днища баков рабо¬
тают в разных условиях на¬
гружения. Нижнее днище
нагружается избыточным
давлением, равным сумме
гидростатического давления
жидкости и избыточного
давления наддува, а верх¬
нее днище — лишь избыточ¬
ным давлением наддува. В
случае применения для над-
Рис. 10.8. Крепление шпангоутов Дува бака горячих ГЭЗО-Вверхнее днище испытывает
еще и термическое воздействие, которое может в значительной сте¬
пени снизить прочностные характеристики материала днища.Величина напряжений в днище при заданной толщине будет
существенно зависеть от радиуса-кривизны его. Наиболее нагру¬
женными являются участки сопряжения днища с цилиндрической
частью бака. На рис. 10.9 показана качественная картина напря¬
жений в днище. При рассмотрении рис. 10.9 видно, что изгибные
напряжения резко возрастают при уменьшении радиуса кривизны
на участке сопряжения днища с корпусом. Именно поэтому при
проектировании днищ стремятся прежде всего подобрать такие
радиусы кривизны днища, чтобы при принятом запасе прочности
днище имело минимальную массу, и обеспечить наилучшую ком¬
поновку ракеты.224
Наименьшие напряжения в местах сопряжения с корпусом бу¬
дут иметь днища, выполненные по сфере с радиусом, равным ра¬
диусу цилиндрической части бака, однако это не означает, что
такие днища обеспечивают минимальную массу бака при задан¬
ном его объеме. Дело в том, что в этом случае для стыковки баков
ириходится иметь весьма большие обечайки, за счет которых в
конечном итоге возрастает масса топливного отсека. Кроме того,
с точки зрения компоновки ракеты баки с такими днищами не¬
удобны, так как между отсеками образуется много свободного
пространства, которое трудно чем-либо заполнить. Поэтому в на¬
стоящее , время все больше применяют сферические днища с ра-Rccp=i>5R,P=0 рн* Rcip=1>5R;p=i:RРис. 10.9. Характер напряжений в днищахдиусом в 1,2-f-1,5 раза больше, чем радиус цилиндрической части
бака. Заметим, что, применяя такие днища, усложняется сопря¬
жение их с корпусом бака. Задача сводится в данном случае к
тому, чтобы обеспечить заданную прочность днища по месту со¬
пряжения с корпусом без значительного увеличения массы бака.Кроме сферических днпщ применяются также эллиптические
п коробовые днища. Последние более сложны в производстве и на
современных образцах иностранных ракет не применяются [1].В зависимости от конструкции бака и требования к компоновке
шсеков узел сопряжения днища с корпусом может выполняться
по разному. Так, можно устанавливать специальный шпангоут, ко¬
торый будет воспринимать радиальные усилия, стремящиеся де¬
формировать бак в этом сечении. Шпангоут при этом нагружается
ранномерно распределенной погонной нагрузкой. Указанный спо¬
соб выполнения узла сопряжения днища с корпусом является
сложным в технологическом отношении и требует применения кон-
1.1 к гной сварки, которая нежелательна при производстве баков.Колее совершенным является способ сопряжения днищ и кор¬
им.i с помощью распорно-стыковочных шпангоутов специального
профиля. В некоторых случаях целесообразно иметь в баках про¬225
межуточные днища (рис. 10.10). Такие днища обычно устанав¬
ливаются в баках, расположенных впереди, чтобы повысить ста¬
тическую устойчивость ракеты. При наличии промежуточного дни¬
ща компонент топлива сначала расходуется из нижней части
бака, а затем — из верхней. Вполне очевидно, что промежуточное
днище утяжеляет бак, поэтому применять его нужно лишь в край¬
нем случае, если органы управления не обеспечивают стабилиза¬
цию ракеты.Чтобы повысить надежность ракеты при хранении ее в заправ¬
ленном состоянии, а также в условиях полета и обеспечить более
простую технологию сборки, в заводских условиях магистральный
трубопровод от верхнего бака к двигателю прокладывается в тон¬нельной трубе нижнего бака (рис. 10.11). Тоннельная труба при¬
варивается непосредственно к отбортовке отверстий в днищах
бака, когда он имеет небольшие размеры. Если же бак имеет
большую длину, то для компенсации температурных напряжений
тоннельная труба снабжается компенсатором, с помощью кото¬
рого одновременно выбираются технологические погрешности при
установке тоннельной трубы в бак.§ 10.2. АРМАТУРА ТОПЛИВНЫХ БАКОВТопливные баки современных ракет с ЖРД представляют со¬
бой сложные агрегаты, оснащенные различными устройствами.
Топливные баки имеют: сигнализаторы наполнения, датчики си¬
стемы опорожнения, устройства для забора топлива, демпферы226
колебаний жидкости, распылители газа наддува, заправочные и
дренажные клапаны, реле давления, люки-лазы, штуцера, фланцы
и другие элементы. Рассмотрим некоторые из них.Устройства для контроля доз заправкиЧтобы увеличить предельную дальность полета, необходима
точная дозировка заправляемого в баки топлива. В современных
ракетах применяют специальные системы контроля уровня топ¬
лива в баках, к которым предъявляются следующие требования:
высокая точность, надежность, простота устройства и эксплуа¬
тации.Система контроля уровней (СКУ), как правило, включает в
себя чувствительные элементы (сигнализаторы наполнения), пульт
заправки и кабельную сеть.По принципу действия сигнализаторы наполнения могут быть
индуктивные, контактные, потенциометрические, ультразвуковые и
на основе радиоактивных изотопов. Поскольку сигнализаторы на¬
полнения и кабельная сеть, связывающая их с наземным пультом,
имеют значительную массу, то контролировать дозы заправки
можно также с помощью устройств, размещаемых на наземных
заправочных устройствах, в этом
случае на ракете никаких элемен¬
тов СКУ может не быть.Заборные устройства баковОриентация свободной поверхно¬
сти топлива в баках баллистиче¬
ских ракет оказывается достаточно
стабильной и располагается все¬
гда практически нормально к на¬
правлению вектора тяги. Поэтому в баках баллистических ра¬
кет устройства для забора топлива выполняются сравнительно
простыми, так как вероятность отлива Топлива от заборных патруб¬
ков весьма мала. Однако конструктивному оформлению заборных
устройств уделяется большое внимание потому, что при пуске
ракет на максимальную дальность выдвигается требование макси¬
мального использования запасов топлива, находящегося в баках и
магистралях.В конце выработки компонента из бака на определенном ми¬
нимальном расстоянии поверхности уровня от сливного отвер¬
стия hKр возникает провал уровня (рис. 10.12), так как не хватает
»мергии жидкости для реализации заданного расхода при напор¬
ном течении.Провал уровня приводит к попаданию газовых пузырей в ма«
шгтрали питания и в конечном счете к срыву нормального ре¬
лита работы двигателя. В связи с этим двигатель долженРис. 10.12. Провал уровня
топлива227
выключаться раньше, чем произойдет провал уровня в баке. Коли
чество компонента в баке в момент провала уровня относится к
остаткам незабора.Теоретические и экспериментальные исследования показываю i.
что остатки незабора в баке могут быть значительно меньше бла¬
годаря специальным заборным устройствам, которые уменьшают
Л„р и обеспечивают безвихревое притекание компонента к заборному
патрубку. Заборное устройство, устанавливаемое на входе в за
борный патрубок, представляет собой профилированный -конус с
тарелью и ребрами. Такое устройство называется воронкогасите
лем. Ребра предотвращают вращение жидкости на входе в трубу
питания.Устройства в баках для демпфирования колебаний топливаВо время полета ракеты ее корпус испытывает как продоль
ные, так и поперечные колебания с широким спектром частот.
Причинами возникновения колебаний, как правило, являются пуль¬
сация тяги двигателя, работа автомата стабилизации, а также
порывы ветра. Колебания корпуса ракеты воздействуют на массы
жидкостей, заключенных в баках. В свою очередь колебательное
движение жидкости при совпадении частоты ее свободных колеба¬
ний с частотой колебания корпуса может привести к резонансу
и разрушению ракеты. Поэтому при конструировании топливных
баков предусматривают ряд устройств, позволяющих уменьшить
колебания топлива в баках. Эти устройства, как правило, уста¬
навливаются в баках, наиболее удаленных от центра масс раке¬
ты. Часто в качестве демпфирующих устройств применяют перфо¬
рированные поперечные перегородки, конуса и продольные пере¬
городки.Перфорированные поперечные перегородки довольно эффектив¬
но уменьшают амплитуды колебаний топлива. Демпферы в виде
конусов имеют то же назначение, что и перфорированные перего¬
родки, и чаще всего устанавливаются в передней части бака верх¬
ней ступени и в нижней части бака нижней ступени, наиболее уда¬
ленных от центра масс ракеты.Продольные перегородки повышают запас статической устой¬
чивости ракеты по углу крена. Эффективность успокоения коле¬
баний жидкости у продольных перегородок значительно ниже, чем
у поперечных, но зато продольные перегородки демпфируют ко¬
лебания на протяжении всего активного участка, а поперечные —
только при определенном фиксированном уровне. Следует иметь
в виду, что постановка в баках различных демпфирующих
устройств улучшает стабилизацию ракеты, но в то же время пас¬
сивная масса ракеты увеличивается. Поэтому количество демпфи¬
рующих устройств, их конструкция и места расположения в баках
должны всякий раз выбираться таким образом, чтобы демпферы,
выполняя свою роль, не слишком утяжеляли ракету.228
Люки, штуцера и фланцы баковЧтобы выполнить сборочные работы при изготовлении бака и
монтаже оборудования внутри его, на одном из днищ (обычно
верхнем) делают люк-лаз, закрываемый крышкой. При этом стре¬
мятся к тому, чтобы люк размещался на части днища, имеющей
меньшую кривизну (если она переменная), так как при этом на¬
гружение горловины и крышки получается более равномерным.
Во всяком случае вырез не должен близко подходить к линии
сопряжения днища с корпусом, так как там возникают особенно
большие напряжения. При сравнительной простоте устройства
люк-лаз является ответственным и нагруженным элементом топ¬
ливного бака, поэтому при проектировании необходимо рассчиты-Рис. 10.13. Люк-лаз Рис. 10.14. Способы установки штуцеровбака: на баке1 — днище; 2 — горловина;3 — фланец; 4 — крышкавать прочность люка-лаза. Конструктивно люк-лаз выполняется
следующим образом.К отбортовке выреза днища 1 (рис. 10.13) приваривается гор¬
ловина люка 2. К торцу горловины приваривается точеный фла¬
нец 3 с отверстиями под болты или шпильки. Крышка 4 люка
штампуется, а посадочный фланец обтачивается. Крышка на флан¬
це горловины центируется либо штифтом, либо буртиком. Для
герметичности между крышкой и фланцем горловины устанавли¬
вают прокладку. Крышка обычно сферическая.Чтобы присоединить трубопроводы (дренажа, контроля давле¬
ния, проверки герметичности и др.) и установить некоторые агре¬
гаты, на днищах и корпусе бака имеются специальные штуцера и
фланцы. Установка штуцеров на баке производится двумя спосо¬
бами. Если диаметр штуцера свыше 15—20 мм, то штуцер делают
из трубы соответствующего диаметра и приваривают к отбортовке
отверстия (рис. 10.14). При диаметрах штуцеров менее 15 мм их
делают точеными и вваривают в отверстия на баке. Для при¬
соединения трубопровода штуцер имеет наконечник с резьбой и
гайкой.Фланцы делают точеными или фрезерованными и приваривают
к отбортовке отверстий бака (рис. 10.15). Форма фланца и раз¬
меры определяются агрегатом, который на нем устанавливается.229
Рис. 10.16. квыбору осей
координатРис. 10.17. К составлению
уравнений равновесия в осе¬
вом направленииФланцы могут иметь резьбовые или гладкие отверстия под шпиль¬
ки и болты.Чтобы обеспечить требуемую прочность бака, отверстия под
штуцера и фланцы располагаются на определенном удаленииодно от другого и не в одном се¬
чении.§ 10.3. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ
КОРПУСОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ БАКОВКорпус несущего бака, являясь
основным элементом конструкции ра¬
кеты, рассчитывается на прочность
Рис. 10.15. Установка фланцев почти во всех расчетных случаях, ука-
на баке занных в гл. VII. Чтобы определитьнапряжение, используем безмомент-
ную теорию упругих оболочек. Местные изгибные напряжения в
легкодеформируемых тонкостенных оболочках вследствие их сла¬
бого влияния на прочность учитывать не будем. Введем обозначе¬
ния (рис. 10.16):si — меридиональные напряжения;02 — кольцевые напряжения.Из рассмотрения сил, действующих на выделенную часть бака
в осевом направлении (рис. 10.17), получаем значения меридио¬
нальных напряжений, вызываемых внутренним избыточным дав¬
лениемf = (ЮЛ)Поскольку проекция сил давления жидкости на ось бака равна
нулю, то в формуле (10.1) фигурирует только избыточное давле¬
ние наддува.230
Рассматривая равновесие части кольца (рис. 10.18), нагружен¬
ного внутренним избыточным давлением рр = /(Д/?б -f g§nx$ • х\), по¬
лучим величину кольцевых напряженийf(bP6+gonXirx\)R /inm2 X •В этой формуле в отличие от выражения (10.1) в числителе стоит
полное давление в расчетном сечении.Изгибающий момент вызывает появление в оболочке дополни¬
тельных меридиональных напряжений о[м\ Пренебрегая дефор¬
мацией контура поперечного сечения, можем для расчета макси¬
мальных напряжений а[м> использо¬
вать известную формулу сопротивле¬
ния материалов/м : fMq(M) .+W — nR4(10.3)где W—v:R2b — момент сопротивления
тонкостенного кольца.Меридиональное напряжение от
действия осевой сжимающей силы вы¬
числяется по/формулетс<Л0 = •2тiRb(10.4)Рис. 10.18. К составлению
уравнений равновесия в коль¬
цевом направленииСуммируя меридиональные напряжения, получим/Ы2nRbfMnR^b+/W?28(10.5)В зависимости (10.5) знак плюс соответствует растяжению, а ми¬
нус-— сжатию. Если в результате расчета oi окажется положи¬
тельным, то в соответствии с третьей теорией прочности в каче¬
стве эквивалентного напряжения оЭю> принимается наибольшее из
напряжений oi (10.5) или аг (10.2) и запас прочности определяет¬
ся как отношениеVi(10.6)При этом предел прочности аы необходимо выбирать, учитывая
изменения механических характеристик материала бака при на->
греве и ослабления металла в сварных швах. Если oi окажется от¬
рицательным, то эквивалентное напряжение берется равным
сумме абсолютных значений oi и 02, т. е.аэкв. “ I а1 I + а2- О°-7)'..in а с прочности, как и ранее, вычисляется по соотношению (10.6).
Кроме того, при осевом сжатии возможна потеря устойчивости231
оболочки корпуса, и поэтому следует определить критическое на¬
пряжение окр осевого сжатия в соответствии с приведенными в
гл. VII рекомендациями и сравнить меридиональное напряжение
с критическим.Условие устойчивости корпуса записывается в видеОчевидно, второй случай (oi<0) является более опасным и тре¬
бует большего внимания. Выше рассматривалось равновесие верх¬
ней части бака. Сравнительно несложно показать, что общий ре¬
зультат, выраженный зависимостями (10.2) и (10.5), не изменится,
если рассматривать равновесие нижней части бака.Чтобы облегчить корпус бака, сохраняя его достаточную проч¬
ность, необходимо использовать подкрепляющие элементы, в ка¬
честве которых, как уже указывалось, применяются стрингеры,
шпангоуты или ребра жесткости «вафельных» панелей.Возможными видами разрушения в данном случае являются
местная потеря устойчивости стрингера при сохранении круговой
формы поперечного сечения бака и разрыв обшивки бака в растя¬
нутой зоне. Расчет сводится к определению действующих напря¬
жений в стрингерах и обшивке и сравнению их с соответствую¬
щими предельными напряжениями.Взаимодействие силового набора и обшивки в сочетании с не¬
равномерным нагревом приводит к необходимости выполнения
сложных и громоздких вычислений. Поэтому ограничимся изло¬
жением методики расчета для случая, когда силовой набор рас¬
положен настолько часто, что обшивка остается устойчивой вплоть
до расчетных напряжений. Естественно, что эту методику следует
рассматривать как первое приближение.Мысленно заменим корпус бака конструктивно ортотропной
оболочкой с приведенными толщинами 8j и 32 в меридиональном
и кольцевом направлениях соответственно. Значения толщин по¬
лучаем, распределяя равномерно по дуге оболочки площадь по¬
перечного сечения стрингера или шпангоута. Так если площадь
изолированного стрингера F^, а расстояние между смежными
стрингерами — Ь, то приведенную толщину оболочки в осевом на¬
правлении получаем равнойгде 5 —толщина оболочки.Аналогично можем получить выражение для приведенной тол¬
щины оболочки в кольцевом направлении(10.8)(10.9)8, = 8+1 а(10.10)232
где Fa,п — площадь поперечного сечения изолированного шпан¬
гоута;а — расстояние между шпангоутами.Момент сопротивления и площадь поперечного сечения приве¬
денной оболочки рассчитываются по обычным формулам для коль¬
цевого сечения, но с 81 в качестве толщиныw=SKB*tl = 4C& (а + -^р-),F = 2z/?8i = 2tzR ^8 + -у1-) ■Поскольку nb~2v:R, где га —количество стрингеров, выражения
момента инерции и площади могут быть записаны в несколько
другом виде:W = J*.(M + F„py, (10.11)F — п (£8 -f F„р.). (10.12)Меридиональные и кольцевые напряжения определяются по из¬
вестным формулам сопротивления материалов, так же как это
делалось для гладких неподкрепленных оболочек:а = _ 4- 2fM -4- fXp(lRb ■1 п(ЬЬ + FCTp) — tiR (bb + F„p) ‘ 6S + FCTp ’f (bpь +gonxfix\)Ra
ff2- + FaaДля сжатой области производится проверка на устойчивость,
причем в качестве разрушающего принимаем критическое напря¬
жение потери устойчивости стрингера. Условие устойчивости, сле¬
довательно, записывается в виде^ = (10Л5)
Прочность обшивки бака оценивается по отношению предела
прочности abt к эквивалентному напряжению. Условие прочности,
как и раньше, записывается следующим образом(10.16)Эквивалентное напряжение определяется по третьей теории
прочности в соответствии с приведенными выше рекоменда¬
циями.(10.13)(10.14)233
§ 10.4. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СФЕРИЧЕСКИХ И ТОРОВЫХБАКОВЧастный случай нагружения сферического бака изображен на
рис. 10.19, где в сечении А—А показаны осевая сила N, равномер¬
но распределенная по периметру, и в сечении В—В тяга Р двига¬
теля, также распределенная по кольцу. Кроме того, на оболочку2%Rsin a>g_/и?2ж Rsinp-yz
Ч>2PCOS if 2
2liRsinZyz
Рис. 10.19. Частный случай нагружениябака действует внутреннее избыточное давление наддува и
давление столба жидкости g0axtPxi-Если ввести в качестве текущей координаты угол 9, а положе¬
ние уровня жидкости в рассматриваемый момент времени охарак¬
теризовать углом ерь то давление в
произвольной точке может быть за¬
дано следующими соотношениями:приО<ср<Ф, р = Ар6; (10.17)при <р, < ® < тс р = Ар6 ++ ёопх p#(c°s — c°s<p). (10.18)Рис. 10.20. К составлению
уравнений равновесияНа участке, нагруженном лишь да¬
влением наддува, при <p<«pi напряже¬
ния в обоих направлениях равны
 /Д/>вЯ26(10.19)Чтобы определить меридиональные напряжения 01 на участке, омы¬
ваемом жидкостью, при < <Р < составим уравнение равнове¬
сия части оболочки (рис. 10.20) в осевом направлении:nfinRb sin2<р — f2r.R* Ucos?sin = 0,(10.20)234
Подставляя в это уравнение значения давления, выраженные соот¬
ношениями (10.17) и (10.18), получим/Дp6R . fSonXlр/?2 совЗу, — cos* у (3 cos у, - 2 cos у) nnon
28 68 sin2 у • *• 'Кольцевые напряжения 02 на участке определяемнм уравнения, известного в сопротивлении материалов под назва¬
нием уравнения Лапласа, которое в нашем случае записывается
и следующем виде:Г тг+тг=т- <10-22>()тсюдаg2 — — -f (cos <pt — cos 9) — °i- (10.23)Выражения (10.21) и (10.23) справедливы для <р < -у .При состав¬
лении уравнения равновесия для больших значений ср (на участке,
где -7T<<P<CT2) необходимо принять во внимание не только вну¬
треннее давление, но и осевую силу N, распределенную по пери¬
метру. Поэтому уравнение равновесия будет выглядеть следующим
образом:Cj2ir/?8 sin2T — /2т:/?2 | р cos т sin т ^Т + fN — 0. (10.24)оОтсюдаf\p6R М , fg0nx0R* cos3 <р, — cos2 tf>(3cos9, — 2cos <p)=-28 2kRI sin2 у 68 ( }Кольцевые напряжения по-прежнему определяются из уравнения
Лапласа (10.22). Поэтому для рассматриваемого участка(~Т<Ст<СТг) оказывается справедливой расчетная зависимость(10.23). Следует лишь заметить, что в этом случае в формулу(10.23) подставляется значение меридионального напряжения, вы¬
численное по формуле (10.25).В сечении В—В (рис. 10.19) к оболочке прикладывается тяга
двигателя. Ниже сечения В—В днище бака нагружается только
давлением жидкости, поэтому уравнение равновесия участка обо¬
лочки, лежащего ниже сечения В—В, приобретает следующий вид:к— ijj2tc/?8 sin2т — /2я/?2 ^рcost sin = (10.26)?235
Подставляя сюда величину давления из соотношения (10.18), по¬
лучим25+25COS <pt +fgonxvR2 1 + cos335Sin'1 <p(10.27)Если теперь с помощью найденного выражения (10.27) исключить
напряжение oj из соотношения (10.23), то получим расчетную фор¬
мулу для определения кольцевого напряжения ог на участке, где?2 < ? <РРеД . fgonxj>R*+ oi cos?) —26 ' 25
fg0nXifR‘! 1 + 3 cos 9 — 2 cos3 <p35sin-1(10.28)Величину скачка меридионального усилия в сечении В—В можно
получить, представив тягу в виде вертикальной распределенной поРис. 10.21. Сопряжение кониче¬
ской оболочки со сферой3*NРис. 10.22. Схема нагружения хоро¬
вого бакакольцу реакции и разложив эту реакцию на две составляющие
по направлению касательной и по направлению радиуса.Первая из них определяет величину скачка напряжений, а вто¬
рая вызывает появление местных изгибных напряжений, сжимая
опорное кольцо.Чтобы уменьшить величину изгибных напряжений, желател!що
передавать усилие от двигателя по касательной к меридиану. Это
можно обеспечить, установив между двигателем и днищем бака
коническую обечайку, соприкасающуюся со сферическим днищем
(рис. 10.21).Можно также передавать тягу с помощью фермы, раскосы ко¬
торой направлены по касательной к меридианам.Рассчитывая на прочность торовые баки, необходимо иметь в
виду, что они используются для размещения на борту ракеты
сравнительно небольших количеств топлива, что позволяет суще¬
ственно упростить расчет, исключив из рассмотрения давление
столба жидкости. Рассмотрим тор кругового поперечного сечения
(рис. 10.22), полученный вращением круга радиуса /?т вокруг вер¬
тикальной оси.236
На оболочку тора действуют внутреннее давление наддува Д/?<->,
распределенная по внешнему контуру осевая сила N и тяга дви¬
гателя Р, распределенная по внутреннему кругу.Вначале определим напряжения, возникающие в оболочке от
инутреннего давления. Рассматривая равновесие кольцеобразной
части оболочки АВ (рис. 10.23) в осевом направлении, получим
уравнение равновесияоткуда2тгл8о<р) sin tp — it (г2 — Rfy fAp6 — 0,
/Ар6 (r'-Rl)а[Р) = ■2гЪ sin <fГ Из рис. 10.23 легко усмотреть, что sin <р= —^ °, а следова¬
тельно, выражение для определения напряжения может быть
записано следующим образом:(п) f^PtRj (г + Rp)1 2гЬПодставляя это выражение в уравнение Лапласа. <*2 /Уб
Rt + R* »и учитывая, что для тора R\=Rt, получим:С#»:f\p6Ri (г — R0)
2rbИз рис. 10.23 также следует, что -д-■RaRт. Исключив с по¬мощью написанного соотношения из последнего выражения радиус237
кривизны R2, приводим к окончательному виду выражение для
определения dfKalj(р) _ УР6*т2 28Подобным же приемом можно получить выражение для расче¬
та напряжений и в торе эллиптического сечения.Определение напряжений, вызванных осевыми силами N и Р,
представляет весьма сложную задачу. В первом приближении, сде¬
лав допущение о недеформируемости контура поперечного сече¬
ния, для решения этой задачи используем известное решение [2.5]
задачи о кручении кругового кольца распределенными моментами.
Приближенно величина крутящего момента, приходящегося на
единицу длины осевой линии, может быть определена следующим
образом:М'-PRr NRT2~ (Rq — RT) 2~ (/vi 4- A’.j )Можно показать, что в рассматриваемом случае кольцевые напря¬
жения пропорциональны расстоянию по вертикали от оси Or и
расчетная формула имеет следующий вид:Я(М) MRny MR0y2 / “ */??8 ’где I = kR4 -^-момент инерции сечения тора.Меридиональные напряжения, возникающие при действии крутя¬
щих моментов М, найдем из уравнения Лапласа, предположив
внутреннее давление равным нулю. Очевидно, что1 Я, •Суммируя полученные напряжения, можем проверить прочность
тора подобно тому, как было показано выше для цилиндрических
баков.§ 10.5. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ДНИЩ, РАСПОРНЫХ
ШПАНГОУТОВ, ФЛАНЦЕВДнища баков нагружаются внутренним избыточным давлением,
поэтому расчетным случаем является случай максимума внутрен¬
него давления. Напряжения в днищах в первом приближении, как
и для корпуса, определяют по формулам безмоментной теории
упругих оболочек. Задачей расчета обычно является определение
меридиональных а\ и кольцевых <з2 напряжений. Чтобы определить
меридиональные напряжения 01, рассмотрим равновесие части
днища, находящейся ниже сечения п—п (рис. 10.24). Радиус обо¬
лочки в сечении п—п равен г, Кроме того, на чертеже показаны238
первый R\ и второй R2 главные радиусы кривизны оболочки в
манном сечении.Напомним, что первым главным радиусом кривизны R\ поверх¬
ности вращения в некоторой точке называют радиус кривизны ме-
рндиана в этой же точке; вторым главным радиусом кривизны R2
поверхности называют радиус кривизны кривой, полученной от пе¬
ресечения поверхности плоскостью, перпендикулярной к меридиа-
му. Численно второй радиус кривизны всегда равен расстоянию,
намеренному по нормали к оболочке
от данной точки до оси вращения,
т. е.г/?, = ■S1I1 <р(10.31)Рис. 10.24. К определению
меридиональных напряжений
в днищеНа выделенный элемент действуют
внутреннее избыточное давление над-
пува Д/?о, гидростатическое давление
полба жидкости, находящегося выше
рассматриваемого сечения So^x.P-^i,
инерционные силы части жидкости,
находящейся ниже сечения п—п,/',//r рV и уравновешивающие их внутренние меридиональные на¬
пряжения 01.Уравнение равновесия можно записать в следующем виде:/.[(Д/»в + g0nx рд-J) ur3 + g0nXi?V] = 0,2тсл8 sin <p, (10.32)i до V — объем части днища, расположенной ниже расчетного се¬
чения.Для днища эллиптической формы объем нижней части равен
ЪiR>bI I k rv. (1-1,54 + 0,5)•(10.33)им' R — радиус цилиндрической части бака;Ь— высота днища;д:-—расстояние до сечения п—п от геометрической оси эллип¬
соида.Заметим, что приведенная формула пригодна и для сфериче-
| к их днищ, если в ней заменить b на R, а под R понимать радиус
ефепы.Решение уравнения (10.32) дает значение меридионального
напряжения оь Кольцевые же напряжения определяются из урав¬
нения Лапласа| «з _ fpЯ, R2 Ь '(10.34)I не /> Ap6 -f g0nXipXi — избыточное давление в рассматриваемом
> 1**1011 пи.239
Нижнее днище рассчитывают в двух, максимум в трех сече
ниях: вблизи стыка днища с корпусом, в полюсе (самой нижнем
точке) днища и в промежуточном сечении. На рис. 10.24 эти сече
ния обозначены т—т, п—п и р—р.В сечении т—т (sin ср=1, л: = 0, r — R) совместное решение
уравнений (10.32) и (10.33) дает для меридионального напряже
ния эллиптического днища следующую формулу:/ (Ьръ + gt>nx рЛ, + ~gattх оЬ) R
0,=—^ 28-^ — • (10-ЗГ))Кольцевые напряжения определяются из уравнения (10.34)°2=(-Т~ (Ш-36)В приведенные зависимости входят главные радиусы кривизны п
угол <р. Для эллиптического днища главные радиусы кривизны н
угол наклона касательной можно определить по следующим фор¬
мулам:<Щ37)(Ш8)Sln?= RV ■ (10'39)В сечении р—р (Ri=R2 = R2/b, sin ср — 0, г — 0, х=Ь) кольцевые и
меридиональные напряжения равны между собой и определяются
по формуле fpR, _ fpR228 268(10.40)В сферических днищах, высота которых мала по сравнению с вы¬
сотой цилиндрической части, ограничиваются расчетом напряже¬
ний в полюсе. Из уравнения (10.40) следуетfpRcф / 1 Л Л 1 \а1 = а2= —28—. (10.41)где /?Сф — радиус сферического днища.Переднее днище нагружается только давлением наддува А Ра.
Поэтому расчетные формулы упрощаютсяl __1 28 ’(10.42)
(ШЗ)240
Из последней формулы видно, что в сечениях, где -^->2, кольце¬
вые напряжения становятся отрицательными. Так -как меридио¬
нальные напряжения всегда положительны, в сечениях, где> 2, могут возникать большие эквивалентные напряжения,иследствие чего проверка прочности этих сечений обязательна.
Условие прочности, как и ранее, записывается в виде(10.44)Нр*'Отверстия в днищах нарушают равномерность распределения
напряжений, причем у краев отверстий происходит концентрация
напряжений. Для пластинки с круг-
[ лым отверстием, подверженной
Г одноосному растяжению, коэффи¬
циент концентрации напряжений
равен К=3. При равномерном рас¬
тяжении по двум направлениям
максимальное напряжение у краяinверсгия получается вдвое больше Рис. 10.25. 1\ расчсту попореч-
растягивающего напряжения, вы- ного сечения днищачисленного без учета отверстия.Огбортовка или специальное усиление края отверстия выравнивает
/юле напряжений и снижает коэффициент концентрации. Полагая,
'но в районе расположения отверстий кольцевые и меридиональ¬
ные напряжения незначительно отличаются одно от другого, мак¬
симальные напряжения вблизи отверстия будем определять по
следующей формуле:(10.45)где Aoi — максимальное напряжение вблизи отверстия в плоской
пластине при одноосном напряженном состоянии; К = f (F^F^)—
коэффициент концентрации напряжений; F\=bd—площадь умень-
пн'ния поперечного сечения оболочки днища за счет отверстия;
/(Si—Ь)+2hb 1 — площадь увеличения поперечного се-
1ЦЧШЯ оболочки за счет утолщения и отбортовки; рис. 10.25.
Значения коэффициента концентрации [5] помещены в табл. 10.1.Таблица 10.100,10,20,30,40,5* 13,02,532,171,901,691,53I7.W 241
Вблизи стыка днищ с цилиндрической частью возникают рл
диальные распорные усилия, для восприятия которых устанавлп
ваются шпангоуты. Если для большей наглядности пренебре-п.
сопротивлением цилиндрической части и днища местному изгибу,
то, как показано на рис. 10.26, при сферическом днище распор ч
можно представить как радиальную составляющую меридиональfpRc *ного мембранного усилия Nx =—— в днище:q—Nx cos?. (10.40)Отсюда напряжения в шпангоуте будут равныи — 1R. = cos ср. (10.47)^шп.Сравнивая полученные напряжения с критическим, можем соста¬
вить мнение о запасе прочности выбранного сечения шпангоута.К сожалению, этот упрощенный способ, не
учитывающий сопротивление нагрузки оболочки
корпуса и днища, приводит к завышению раз¬
меров и массы распорного шпангоута. Для более
точного учета влияния сопротивления оболочки,
пользуясь методами сопротивления материалов,
составим уравнения деформаций шпангоута,
днища и оболочки корпуса. Для этого рассечем
мысленно топливный бак на участке стыка
днища с корпусом на отдельные элементы (рис.
10.27). Взаимное влияние элементов друг на
друга учтем введением внутренних усилий. Те¬
перь составим уравнения деформаций для каж¬
дого из элементов под действием заданного дав¬
ления и неизвестной пока системы внутренних усилий.Радиальное перемещение w шпангоута внутрь при действии си¬
стемы сил, показанной на рисунке, очевидно равно■w = -~—(Q, + Q2 + A^cos? — fph). (10.48)ШП.Допустим, что поворот сечения шпангоута вокруг центра тяже¬
сти равен нулю и составим уравнение равновесия моментов сил,
приложенных к шпангоуту:М1 - М, + Q& -Q2x2 + NJ, -Ш[2== о, (10,49)меридиональное мембранное усилие в сфере;радиус шпангоута (радиус цилиндрического кор¬
пуса);радиус сферического днища;где N, ■■fpR сфR-Ясфчету распорных
шпангоутов242
F„площадь поперечного сечения шпангоута;Q, и Qs— перерезывающие усилия, отнесенные к единице
длины дуги оболочки;УИ, и М2— изгибающие моменты, отнесенные к единице
длины дуги.Из условия непрерывности деформаций прогиб и угол поворотаповорота шпангоута. Используя готовые расчетные формулы [3, 5],
можем записать:г>22Х2 sin 9 ..2#сфХ sin2 9 fpR-cф(1—(J.) . /,лспч—k—Qi ik—sin?- <10-5°)ГДERcfr*i0 x-_3(i(10.51)jx —коэффициент Пуассона;—толщина днища.Аналогичные уравнения записываются и для края цилиндрической
оболочки:W = ^(^2-Q2) т2ЕЬ-ZppWMf-Q,)- О,3(1-1**) .
где р4 — —5! —R42И#(10.52)(10.53)243
D — Eb3/\2(l—\i.'2) — цилиндрическая жесткость;8-—толщина цилиндрического корпуса.Система шести алгебраических уравнений (10.48)^— (10.53) вклю¬
чает шесть неизвестных: перерезывающие силы Qi и Q2, изгибаю¬
щие моменты М\ и М2, прогиб шпангоута w й угол поворота 0.
Поскольку мы допустили, что угол 0 пренебрежимо мал, то для
определения всех остальных неизвестных нам достаточно пять
уравнений, а шестое может быть использовано для контроля.
Чтобы рассчитать прочность шпангоута, достаточно найти про*
гиб w. Запишем конечную формулу для определения радиального
перемещения поперечного сечения шпангоута_ Jh_ __ 1 —ц _ 8я*
fpR*Rсф. C°S,f RcФ. *sin<f> EbRсф. мл кичW ~ ~2ЕЕ Ш 4/Р ' (10-54)1 + -»—' ' . . + -тг^—^шп.^сф ^ 9 ЕЬШп.Напряжения сжатия, соответствующие найденным перемещениям,
равны° = (10.55)Сравнив полученное напряжение с пределом прочности материала
шпангоута, получаем запас прочности. Следовательно, условие
прочности запишется следующим образом:а> 1. (10.56)Известно, что для монтажных работ и сборки на днище бака
может располагаться люк-лаз, закрытый крышкой. На крышку
действует внутреннее давление, которое передается на фланец.
Расчет фланцевых соединений является весьма сложной задачей,
поэтому ограничимся основными выводами. Более подробные вы¬
кладки читатель найдет в специальной литературе [3] или [5].При расчете фланцевого соединения необходимо определить
нагрузку на болты и проверить прочность фланца в опасном се¬
чении.Нагрузка на болты определяется исходя из двух условий.С од¬
ной стороны, при эксплуатации болты воспринимают силы вну¬
треннего давления Qi и давления уплотнения Q2, т. е.Лр.«. = Qi + Qi- (10.57)Очевидно2Qi=fp^~r; (ю.58)Qz=PynnFynn., (10.59)где dcр — средний диаметр поверхности соприкосновения(прокладки) (рис. 10.28);244
t\mi ’ п^срЬЯф — эффективная площадь уплотнения; (ЬЭф — эффек--
тивная ширина прокладки; рис. 10.29).Давление руПл. на поверхности прокладки (давление уплотне-
IIим) гарантирует герметичность соединения и выбирается в видеРупп. = ЦР™~ (10.60)Рис. 10.28. Схема нагружения фланцаКшффициент т зависит от конструкции уплотнения и материала
прикладки. Значения коэффициента m для некоторых материалов
прннодятся в табл. 10.2.Таблица 10.2Материал прокладкитПредел упругости as,
н/м2ГгНШОВЫЙ лист0,534-105Гиордая резина с тканью1,068 -105Прессованный асбест, паронит2,5зю-ю»Мягкая медь4,75960-Ю5Мягкая сталь5,51230-105< ледовательно, в условиях эксплуатации нагрузка на болтыЛ^ра6=fP + 2*rfcp.v) • (10-61)| /(ругой стороны, усилие на болты должно быть достаточным для
ино, чтобы (расплющить прокладку, т. е.ЛГ9ат =irrfcp>ljJ) (10.62)I ,щ» b — ширина прокладки;os—предел текучести прокладки.Млн расчета болтов в качестве расчетной принимается максималь¬
но из величин, определенных по формулам (10,61) и (10.62).245
Чтобы рассчитать прочность фланца, необходимо его нагрузить
внутренним давлением f-p, которое передается через болты на
фланец в виде равномерно распределенных по окружности силfpdср fpdср. „q = 4,/ ~—4—' д деиствием этих сил поперечное сечение
фланца повернется на угол 0, а стенка патрубка изогнется. ПустьМ0 и Q0 означают изгибающий момент и перерезывающую силу,
отнесенные к единице длины внутренней окружности патрубка.
Значение их находится из условия непрерывности деформаций в
месте соединения трубы и фланца.Рассматривая деформации края горловины под действием М0
и Qо, получим;Af0 == 2pZ?0; (10.63)Q9 = 1W0, (10.64)246
Где D = £S3/12(1 — F2) — цилиндрическая жесткость горловины;12(1 ~^1. (10.65)dpГретье недостающее уравнение получим, используя формулу для
цшюрота сечения фланцаl2MKp'd?:Ш3 In djd2где(10.66)MKp. = q^=^-M0-Q0-^: (10.67)Совместно решая три уравнения относительно М0, получимм —. 1 № (Ю 68)Напряжение в месте стыка фланца с горловиной определяется по
формуле*■ + -£-. (Ю.69)(апас прочности находят, как и раньше, причем необходимо учиты-
иать снижение механических характеристик материала при сварке.§ 10.6. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ БАКОВ.
ПОНЯТИЕ О ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИКак указывалось в §§ 10.3 и 10.4, расчет на устойчивость баков
является одним из основных расчетных случаев топливного отсека
и целом. В зависимости от конструкции баков, их положения и
крепления в системе топливного отсека и корпуса ракеты, а также
условий нагружения формы потери устойчивости и расчетные схе¬
мы могут быть самыми разнообразными. Остановимся более по¬
дробно на основных расчетных схемах и предпосылках, дающих
возможность решать поставленную задачу в общем виде.Запишем в общем случае исходное уравнение для исследования
устойчивости баков для оболочки двоякой кривизны. Выбираем
координатные оси х и у так, чтобы они совпадали с линиями кри-
иизпы срединной поверхности. Координату z будем отсчитывать
пи нормали к поверхности, считая 2 положительным по направле¬
нию к центру кривизны. Перемещения точки срединной поверхно¬
сти вдоль осей х, у, z обозначим соответственно через и, v и да.
Записав общее уравнение равновесия, геометрические и физиче¬
ские соотношения [4, 5] и введя функцию напряжений ср, разрешаю-247
щие уравнения задачи можем записать в виде системы двух уран
нений с двумя неизвестными <р и w:D , »
-X V2V2®<3л'2 д_у2— 2дх ду дх дуd2w б29 , 1 52<р . 1 д2<? . 1
+ - + -щ- -^г + л7 Л5ду24-y2v2(p = -1Эл2 ,.г
д2ш> 1 д2®л, аудх2(10.70)гдеЭ29ду2DЕ№д2у
дх2у>_д2у_
дх дуXV’12(1-(л2)h-- цилиндрическая жесткость (у. — коэффициентПуассона);■ толщина пластинки;Е— модуль упругости материала;
рг—внешнее давление на оболочку;Rx и Ry—радиусы кривизны оболочки соответственно по на¬
правлению осей .v и у. •В задачах устойчивости начальные усилия в срединной поверх
ности считаются постоянными. Введем эти усилия через функцию
напряжений следующим образом:d2<f оду2д2Уо . то .
дх2 ’ худ2Ъдх ду(10.71)Учитывая сделанные обозначения и пренебрегая бесконечно малы
ми более высоких порядков, перепишем уравнения (10.70) следую¬
щим образом:Е) 9 9 I о d'liv - п
_rv2v.t2, + a0__ + 2x0d2w , _0 d2w
ху дхду ' °у '1 д2уRv '1i-V2V2? = 4;дх2d2w1ду2ду2■Рг = 0;d2wRv дх2(10.72)Здесь и дальше под ср понимается функция напряжений, обуслов¬
ленных только изгибом оболочки в процессе потери устойчивости,
но индекс «изг» опущен.Применяя к первому уравнению системы (10.72) операцию
у2у2 и используя второе уравнение, исключаем функцию напря¬
жений <р, после чего получим единственное разрешающее уравне-248
инс восьмого
ния w:Dпорядка относительно^-vWv2^ + °°V2V2 (-0) + 2т«у v2v2
X °$v2v2 (-@-) + - ^+ -р”&-Т^Л“0.радиального перемеще-д2до)х55щ<"дхадуа+(10.73)В случае круговой цилиндрической оболочки Яу = оо, Ry—R раз¬
решающее уравнение несколько упрощается:-у- v2v2v2v2^ + v2v2 (-|5-) +jry_L JL,f Д2C)4WIFd^w
dx dy
1)+°“V2V3( d2w \['W) +xWA —0. (10.74)Исследуем некоторые частные случаи,
а) Устойчивость цилиндрической обо¬
лочки (баков) при осевом сжатии (ра¬
кета на пусковом столе, баки не надуты,
рис. 10.30). В этом случае начальные
напряжения оказываются равными:' Р/> ау = = 0, 3 разрешающее
уравнение задачи (10.74), в котором,
кроме того, следует положить рг = 0, за¬
пишется следующим образом:-J- у *vaV V® + PxV-V2 (-fjr) ++ (10-75)/777Z*<^6Рис. 10.30. Устойчивость
цилиндрической оболочки
при осевом сжатииИудем предполагать, что оболочка, теряя устойчивость, искрив¬
ляется в продольном и окружном направлениях (рис. 10.31).
Аппроксимируем искривление поверхности бака следующим выра¬
жением:w (х, у):ткх . nv
■ W0 Sin —j— ' sin ---IR(10.76)где w0 — амплитуда радиального смещения;т — число полуволн изогнутой поверхности вдоль обра¬
зующей;п — число полных волн, образующихся в окружном направ¬
лении.Выражение (10.76) описывает предполагаемую картину ис¬
кривления оболочки и удовлетворяет исходному уравнению зада¬249
чи (10.73) вместе с граничными условиями свободного опирания
(при х = 0 и x=l; w(x,y) =0, аПодставляя выражение (10.76) в выражение (10.75), получим:
рх=°г.а + -^, (10.77)где/ А1 . rfi Vа \~Р ^ ~Wjпри?Чтобы найти критическую величину интенсивности осевого сжа¬
тия, необходимо из условия dpx/da = 0 найти то значение пара-(рх)кру 'ju 'a Siltnss
m=6^ur0sinJ3y
п=4Рис. 10.31. Форма потери
устойчивостиРис. 10.32. Цилиндрическая
оболочка под действием
осевого сжатия и попереч¬
ного давленияметра а, которое обращает в минимум выражение (10.77), т. е.
дает наименьшее значение продольных сжимающих напряжений,
способных удержать оболочку в искривленном состоянии.Решая относительно параметра волнообразования а уравнение Е Lda h R- a2= 0.получимR V D •250
Подстановка найденного значения а в равенство (10.77) дает кри¬
тическое значение осевого сжимающего напряженияI !олученное значение критической величины осевого напряжения
оыло найдено в предположении свободного опирания оболочки по
горцам.Этот результат с достаточной для инженерной практики точ¬
ностью будет пригоден и для оболочки, любым образом закреп¬
ленной по торцам. Последнее объясняется тем, что выпучивание
цилиндрической оболочки при продольном сжатии обычно сопро-
кождается образованием большого количества волн как в осевом,
hi к и в окружном направлениях, а влияние граничных условий
1.11 ухает уже в пределах одной полуволны.б) Цилиндрическая оболочка под действием осевого сжатия и
поперечного давления. (Ракета в полете при воздействии аэроди¬
намических сил и т. п., рис. 10.32.)При рассматриваемом характере нагружения начальная равно-
иесная форма определяется следующими напряжениями: а°х = рх:L>/; pz-y', т°у=0, а разрешающее уравнение задачи (10.74)
приобретает видРешение уравнения (10.76) приводит в этом случае к следующему
| ((отношению между интенсивностями действующих на оболочку
нагрузок:111 полученного выражения видно, что при фиксированных значе-
пних т и п между величинами осевого сжатия рх и поперечного
шмления pz существует линейная связь.Чтобы получить критическую величину одного из давлений при
фиксированной величине другого (меньше критического значения
при действии на оболочку только его одного), необходимо мини-
иипровать соотношение (10.80) по параметрам тип.11 шестно, что если, например, величина поперечного давления
мм'шнляет не менее 20% от своей критической величины, то мини¬
мальное значение осевого сжатия получается при т= 1. Тогда
| ин м. между величиной осевого сжатия, числом волн в окружномt/Мкр— Г) ■(10.78).(10.79)(10.80)251
направлении и интенсивностью поперечного давления будет выра¬
жаться следующим соотношением:D п*Р . с ~2/?2 п?Р /1Л01ЧРх Л -‘К2 ^ п4/2 A n2Rh • (10.8 )Чтобы определить критическую величину осевого1 сжатия при
фиксированном значении поперечного давления, необходимо в вы¬
ражении (10,81) п брать таким целым числом, чтобы рх прини¬
мало наименьшее значение. Величина параметра п, обращающая
в минимум выражение для осевого сжатия, находится из уравне-и ujjir> u,ui UJJI5 0,020,0250030035CW0(745 п =180; it/?//=J,95; =Pz =pxR/Eh; pz=pzR/Eh2.
Рис. 10.33. График области устойчивости Область ОАВ можно на¬
звать областью устойчи¬
вого равновесия, т. е. если осевое сжатие и поперечное давление,
воздействующее на оболочку, таковы, что точка, имеющая эти
величины, своими координатами в осях рх и рг оказывается внутри
области ОАВ, то определяемое этими усилиями равновесное со¬
стояние будет устойчивым; если же точка находится на границе
области или вне ее, то оболочка потеряет устойчивость.Пусть, например, необходимо определить критическое значение
осевого сжатия для торового бака (рис. 10.34), изготовленного из
стали 45 (£= 19,6 • 105), находящегося под действием внутреннего
давления /?2 = 19,6 н/см2. Геометрические размеры внутреннего ци¬
линдра таковы, что R/h= 180; icR/l= 1,95. Подсчитываем безраз-а р р^"2мерный параметр поперечного давления рг — - — 0,032.Входя с этим значением безразмерного параметра поперечного
давления в график (рис. 10.33), определим критическое значение
безразмерного параметра осевого сжатия, которое оказывается
равным 0,17. Таким образом, критическая величина осевого сжа¬
тияния dpx/dn = 0.Если в соотношении
(10.81) задаваться ря¬
дом значений интенсив¬
ности поперечного давле¬
ния и всякий раз отыски¬
вать соответствующую
критическую величину
осевого сжатия, то мож¬
но обнаружить линейную
связь между рх и рг. На
рис. 10.33 прямая АВ изо¬
бражает эту связь. Гра¬
фик построен для Rlh~252
Приведенные выше решения основывались на предположении i)О малости перемещений, появляющихся в момент, когда оболочка
бака теряет свою устойчивость. Как следствие этого предположе¬
нии исходные уравнения задачи (10.73) оказались линейными.Результаты расчета по этим зависимостям зачастую сущест-
iti'iiiio расходятся с экспериментальными данными. Оказывается,
например, что при сжатии труб и цилиндрических панелей реаль¬
ные критические напряжения в несколько раз меньше величин,
определяемых по формулам
линейной теории.В настоящее время на осно¬
ве нелинейных представлений
построена теория устойчивости
«и большом», дающая доста¬
точно хорошо совпадающие с
нчспериментами «нижние» зна-;
нения критических величин
ннешних воздействий для обо¬
лочек различной формы. В
рамках данного параграфа
невозможно изложить методы
получения нижних границ
критических значений внеш¬
них воздействий, а потому
приведем конечные результатыисследований устойчивости различным образом нагруженной ци¬
линдрической оболочки:— оболочка, сжатая в осевом направлении(Рх)кр = °>438 Е,г ■ ~ 0,3 4?;\Ух)кр. , л^3(1_(а2) > R ’— оболочка, находящаяся под действием поперечного дав¬
ления, ч nnQ1 Itfi Е ( h \5/2(Л)кр.—0,081 1 ■ (1 ^2)0.75 (я) >— оболочка, находящаяся под действием осевого сжатия и по¬
перечного давления(РЛр.=0,18£^[1 + И (р;)].гдеw*-j>(4)'-Последняя формула справедлива при (/?z)* < 0,17. При (pz)*>> 0,17 критическое значение осевого сжатия следует подсчиты-
нпть по фо