Лекции по магнетизму - Боровик Е.С., Еременко В.В., Мильнер А.С.

Author: Боровик Е.С. Еременко В.В. Мильнер А.С.

Tags: магнетизм физика термодинамика атомная физика магнитные монополя атомы природа магнетизма магнитные свойства

ISBN: 5-9221-0577-9

Year: 2005

Similar

Магнетизм микрочастиц

Природа магнетизма

Электричество и магнетизм

Библиотечка Квант 16. Природа магнетизма

Text

УДК 537.6
ББК 22.334
Б 83
Боровик Е. С, Еременко В. В., Мильнер А. С. Лекции
по магнетизму. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. —
512 с. - ISBN 5-9221-0577-9.
Кратко изложены основные представления о магнитных свойствах веще-
вещества, а также основы учения о природе самопроизвольной упорядоченности в
ферро- и антиферромагнетиках и технической кривой намагничивания. Даны
краткие сведения о взаимодействии магнетиков с электромагнитным излучени-
излучением: ядерном и электронном парамагнитном резонансах, ферро- и антиферромаг-
антиферромагнитном резонансах, о гамма-резонансе (эффекте Мессбауэра). Предполагается,
что читатель знает основы термодинамики и знаком с квантовой теорией в
объеме курса атомной физики.
Для студентов, специализирующихся в области магнетизма и изучающих
общий курс физики в объеме, соответствующем программе физических фа-
факультетов университетов.
© ФИЗМАТЛИТ, 2005
© Е.С. Боровик, В. В. Еременко,
ISBN 5-9221-0577-9 А. С. Мильнер, 2005

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 9
Глава 1. Магнитные свойства электронной оболочки атома 11
§ 1.1. Планетарная модель атома 11
§ 1.2. Модель атома Бора-Зоммерфельда. Атом водорода 12
§ 1.3. Пространственное квантование 14
§ 1.4. Простая планетарная модель сложных атомов 15
§ 1.5. Экспериментальные факты, не объясняемые простой планетар-
планетарной моделью 16
§ 1.6. Спин. Собственный магнитный момент электрона 19
§ 1.7. Векторная модель атома 21
§ 1.8. Магнитный момент атома. Фактор Ланде 25
§ 1.9. Эффект Зеемана 26
§ 1.10. Диамагнетизм электронной оболочки атома 28
Глава 2. Термодинамика магнитных явлений 31
§2.1. Общие закономерности 31
§2.2. Идеальные магнетики 32
§ 2.3. Магнето-термические и магнето-калорические соотношения ... 33
§ 2.4. Теплоёмкость 34
§ 2.5. Особенности термодинамического поведения некоторых магне-
магнетиков 35
§ 2.6. Вычисление магнитного момента тела 36
Глава 3. Экспериментальные методы исследования магнитной
восприимчивости 38
§3.1. Источники магнитного поля 38
§ 3.2. Макроскопические характеристики магнитных свойств вещества
и основные методы их измерения 42
§ 3.3. Методы измерения восприимчивости слабомагнитных тел .... 46
§ 3.4. Методы исследования тел с большой восприимчивостью 49
Глава 4. Парамагнитные вещества 53
§4.1. Классическая теория Ланжевена 53
§ 4.2. Свойства парамагнетиков в малых полях 54

Оглавление
§ 4.3. Сравнение с экспериментом. Пары щелочных металлов. Соли
редкоземельных элементов 54
§ 4.4. Магнитные свойства ионов переходных элементов и влияние
поля кристаллической решётки 58
§ 4.5. Некоторые парамагнитные молекулы 60
§4.6. Свойства парамагнетиков в сильных полях 61
§ 4.7. Адиабатическое размагничивание и свойства парамагнетиков
при температурах меньше 1 К 63
Глава 5. Диамагнитные вещества 68
§ 5.1. Диамагнитная восприимчивость атомов и ионов 68
§ 5.2. Свойства химических соединений 70
Глава 6. Магнитные свойства металлов 73
§ 6.1. Свойства электронов проводимости в металле 73
§ 6.2. Парамагнетизм свободных электронов 76
§ 6.3. Диамагнетизм свободных электронов 11
§ 6.4. Экспериментальные данные о магнитной восприимчивости ме-
металлов. Сравнение с теорией 80
§ 6.5. Свойства переходных металлов 84
Глава 7. Ферромагнетизм: основные опытные факты и формаль-
формальная теория Вейсса 86
§ 7.1. Кривая намагничивания и особенности свойств ферромагнетиков 86
§ 7.2. Формальная теория ферромагнетизма 90
§ 7.3. Гиромагнитные опыты 95
Глава 8. Природа ферромагнитного состояния 98
§8.1. Основные идеи 98
§8.2. Некоторые сведения из квантовой механики 99
§ 8.3. Молекула водорода и обменная энергия 102
§ 8.4. Обменное взаимодействие и критерий ферромагнетизма 107
§ 8.5. Зависимость свойств ферромагнетиков от температуры. Атомные
магнитные моменты ферромагнитных элементов 112
Глава 9. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм 118
§ 9.1. Антиферромагнетизм 118
§ 9.2. Ферримагнетики 121
Глава 10. Энергия ферромагнитного состояния 127
§ 10.1. Характеристики технической кривой намагничивания 127
§ 10.2. Энергия естественной, или кристаллографической, магнитной
анизотропии 130
§ 10.3. Энергия магнитострикционной деформации 134

Оглавление
§ 10.4. Экспериментальное определение констант магнитной анизотро-
анизотропии и их зависимость от температуры и состава ферромагнетика 141
§ 10.5. Энергия упруго деформированного ферромагнетика 147
§ 10.6. Энергия взаимодействия ферромагнетика с магнитным полем . . 149
Глава 11. Магнитострикция 150
§ 11.1. Магнитострикция поликристаллических ферромагнетиков .... 150
§ 11.2. Экспериментальные методы измерения магнитострикции 151
§ 11.3. Упругие напряжения и магнитострикция 155
Глава 12. Доменная структура ферромагнетиков 159
§ 12.1. Причина образования доменов 159
§ 12.2. Переходные слои между доменами 160
§ 12.3. Доменная структура в одноосном ферромагнитном кристалле . . 163
§ 12.4. Экспериментальное изучение ферромагнитных областей 168
§ 12.5. Доменная структура в магнитно-многоосном кристалле 173
§ 12.6. Тонкая структура доменной границы 177
§ 12.7. Цилиндрический магнитный домен 180
§ 12.8. Однодоменная структура 184
§ 12.9. Сверхпарамагнетизм 186
Глава 13. Кривые намагничивания 188
§ 13.1. Два типа процессов намагничивания 188
§ 13.2. Начальный участок кривой намагничивания 189
§ 13.3. Обратимые и необратимые процессы смещения границ 191
§ 13.4. Обратимые процессы вращения. Теория Акулова 195
§ 13.5. Влияние упругих напряжений на намагничивание ферромагне-
ферромагнетиков 199
§ 13.6. Эффект Гопкинсона 200
Глава 14. Магнитный гистерезис 201
§ 14.1. Причины и типы гистерезиса 201
§ 14.2. Гистерезис, обусловленный задержкой смещения границ между
доменами 201
§ 14.3. Гистерезис, обусловленный задержкой роста зародышей пере-
магничивания 203
§ 14.4. Гистерезис, обусловленный необратимым процессом вращения 206
§ 14.5. Магнитная анизотропия у антиферромагнетиков и смещённая
петля гистерезиса 212
Глава 15. Ферромагнетики в нестационарных магнитных полях .. 215
§ 15.1. Магнитная вязкость (магнитное последействие) 215
§ 15.2. Ферромагнетики в переменных магнитных полях 217
§ 15.3. Определение комплексной магнитной проницаемости и тангенса
угла потерь 222

Оглавление
§ 15.4. Дисперсия магнитной проницаемости 225
Глава 16. Магнитные свойства ядер атомов 230
§ 16.1. Обнаружение магнитных свойств ядер 230
§ 16.2. Энергия взаимодействия ядра с электронной оболочкой 233
§ 16.3. Эффект Зеемана для сверхтонкой структуры 238
§ 16.4. Правила перехода 242
§ 16.5. Методы определения величины магнитных моментов ядер .... 243
§ 16.6. Измерение магнитного момента нейтронов 246
§ 16.7. Основные результаты измерения магнитных моментов ядер. . . . 249
§ 16.8. Магнитные моменты нечётно-чётных ядер 251
Глава 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс .... 257
§ 17.1. Открытие парамагнитного резонанса 257
§ 17.2. Теория ядерного парамагнитного резонанса 258
§ 17.3. Экспериментальные методы наблюдения ЯПР 265
§ 17.4. Применение ЯПР 267
§ 17.5. Теория электронного парамагнитного резонанса 271
§ 17.6. Методы наблюдения ЭПР 276
§ 17.7. Применение ЭПР в химии и биологии 280
§ 17.8. Влияние внутрикристаллического поля и анизотропия ^-фактора 284
§ 17.9. Квантовые парамагнитные усилители 289
Глава 18. Ферромагнитный резонанс 294
§ 18.1. Введение 294
§ 18.2. Влияние формы образца на резонансную частоту 295
§ 18.3. Влияние магнитной анизотропии на резонансную частоту 299
§ 18.4. Влияние доменной структуры на резонансную частоту 301
§ 18.5. Фактор Ланде 302
§ 18.6. Ферромагнитный резонанс ферримагнетиков 304
§ 18.7. Ширина линий ферромагнитного резонансного поглощения. . . . 306
Глава 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра) 307
§ 19.1. Резонансная флюоресценция гамма-квантов ядрами свободных
атомов. Аналогия с оптической флюоресценцией 307
§ 19.2. Флюоресценция ядер в кристалле — эффект Мёссбауэра 310
§ 19.3. Разрешающая способность, значение эффекта Мёссбауэра. Схе-
Схема опыта 312
§ 19.4. Применение эффекта Мёссбауэра к проблемам физики твёрдого
тела 314
§ 19.5. Экспериментальные методы исследования эффекта Мёссбауэра 322
§ 19.6. Результаты экспериментальных исследований магнитоупорядо-
ченных кристаллов методом ядерного гамма-резонанса 328

Оглавление
Глава 20. Стационарные магнитные структуры и влияние на них
внешнего поля 349
§ 20.1. Нейтронографические исследования магнитоупорядоченных кри-
кристаллов и типы их магнитных структур 349
§ 20.2. Магнитная симметрия 356
§ 20.3. Теоретические методы отыскания магнитных структур 358
§ 20.4. Влияние внешнего магнитного поля на магнитную структуру
кристалла 360
§ 20.5. Экспериментальное исследование опрокидывания магнитных
подрешёток 362
Глава 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны 365
§21.1. Общие представления о спиновых волнах 365
§21.2. Полуклассическая теория спиновых волн в ферромагнетике . . . 366
§ 21.3. Спиновые волны в антиферромагнетике 369
§21.4. Спектр спиновых волн в области малых квазиимпульсов 372
§ 21.5. Экспериментальная проверка теории спиновых волн. Термодина-
Термодинамические свойства антиферромагнетиков 382
§ 21.6. Неупругое рассеяние нейтронов в магнитоупорядоченных кри-
кристаллах 386
Глава 22. Антиферромагнитный резонанс и взаимодействие анти-
антиферромагнетиков со светом 391
§ 22.1. Антиферромагнитный резонанс — метод определения энергети-
энергетической щели в спин-волновом спектре антиферромагнетика ... 391
§ 22.2. Поглощение света в антиферромагнетиках. Исследование спин-
волнового спектра вблизи границы зоны Бриллюэна 406
§ 22.3. Рассеяние света в магнитоупорядоченных кристаллах 418
Глава 23. Магнитные материалы для статического и низкочастот-
низкочастотного режима эксплуатации 424
§ 23.1. Введение 424
§ 23.2. Железо — мягкий магнитный материал 426
§ 23.3. Электротехническая железо-кремнистая сталь 427
§23.4. Железоникелевые сплавы 431
§ 23.5. Мягкие магнитные материалы с особыми магнитными свойства-
свойствами 436
Глава 24. Высокочастотные магнитные материалы и их примене-
применение 442
§ 24.1. Ферриты 442
§ 24.2. Магнитные свойства ферритов 443
§ 24.3. Некоторые магнито-оптические явления в ферритах 447
§ 24.4. Некоторые применения высокочастотных ферромагнетиков .... 449

Оглавление
§ 24.5. Основные типы ферритов, применяемых в технике высоких ча-
частот 450
Глава 25. Материалы для постоянных магнитов 456
§ 25.1. Характеристики постоянных магнитов 456
§ 25.2. Магнитножесткие сплавы 459
§ 25.3. Материалы из порошков и ферритов 464
Глава 26. Динамика магнитных доменов и их применение для
записи информации 468
§26.1. Предельная скорость доменной границы 468
§ 26.2. Вынужденное движение доменных границ 474
§ 26.3. Излучение звука при движении доменной границы 479
§ 26.4. Динамика цилиндрического магнитного домена 481
Глава 27. Применение магнитных материалов 485
§27.1. Запись информации в магнитофоне 485
§ 27.2. Запись информации на ЦМД 486
§ 27.3. Технологические основы ЦМД-устройств 490
§27.4. Перспективы развития магнитной памяти 491
Приложение 503
Список литературы 503

Предисловие
Предлагаемая книга является изложением курса лекций, читаемых
по специальности магнетизм в Харьковском университете на протяже-
протяжении многих лет.
В издательстве Харьковского университета курс лекций по магне-
магнетизму публиковался трижды: в 1960 г. — «Лекции по ферромагнетиз-
ферромагнетизму», в 1966 г. — «Лекции по магнетизму» и в 1972 г. — «Лекции по
магнетизму» (дополнительные главы). Предлагаемая книга представля-
представляет собой наиболее полный курс лекций.
Современная физика магнитных явлений развивается чрезвычай-
чрезвычайно интенсивно, и в одной книге осветить её состояние невозмож-
невозможно. Можно лишь рекомендовать сравнительно недавно появившиеся
книги и обзоры, посвященные наиболее актуальным аспектам маг-
магнетизма — физике нелинейных явлений и солитонов, магнитоопти-
магнитооптике и её применениям, многослойным магнитным системам. Цель же
нашей книги — предложить учебник, в котором были бы собраны
только основные теоретические и экспериментальные сведения о маг-
магнетизме.
Магнетизм — существенно квантовое явление, поэтому при его
изучении нельзя обойтись без квантовых представлений. При пользова-
пользовании книгой предполагается знание основ термодинамики и знакомство
с квантовой теорией в объёме курса атомной физики. Необходимые
дополнения содержатся в книге.
Первые главы книги посвящены магнитным свойствам атомов, тер-
термодинамике магнитных явлений и свойствам пара- и диамагнетиков
в постоянных полях. Затем даны основы теории самопроизвольного
упорядочения в ферро- и антиферромагнетиках: рассматриваются ме-
методы изучения стационарных магнитоупорядоченных структур (рассея-
(рассеяние нейтронов, эффект Мёссбауэра). Ряд глав посвящен резонансным
явлениям в переменных полях: ядерному магнитному резонансу, элек-
электронному парамагнитному резонансу, ферро- и антиферромагнитному
резонансу.
Кратко изложены теория спиновых волн и основные сведения
об экспериментальных методах изучения спин-волнового спектра
(неупругом рассеянии нейтронов и света, поглощении света).
Не обойдены вниманием доменные структуры и динамика магнит-
магнитных доменов, прежде всего цилиндрических. Глава 26 заимствована
из книги «В мире магнитных доменов». Один из нас (В. В. Ерёменко)
благодарит авторов этой книги — В. Г. Барьяхтара и Б. А. Иванова,

10 Предисловие
разрешивших такое заимствование, а также Н.Н. Агашкову за помощь
в подготовке настоящего издания.
В последних главах описываются ферромагнитные материалы. При
этом значительное внимание уделено ферритам.
Книга рассчитана на студентов, специализирующихся в области
магнетизма и изучающих общий курс физики в объёме, соответству-
соответствующем программе физических факультетов университетов. Предпола-
Предполагается знакомство с основами термодинамики и квантовой теорией
в объёме курса атомной физики.

Глава 1
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОННОЙ
ОБОЛОЧКИ АТОМА
§ 1.1. Планетарная модель атома
Ещё в 1820 г. Ампер предположил, что магнитные свойства веще-
вещества связаны с существованием в нём незатухающих круговых элек-
электрических токов. Однако природа этих токов до начала двадцатого
века оставалась неясной. В начале ХХ-го века на основании изучения
рассеяния а-частиц в веществе Резерфорд пришёл к выводу, что поло-
положительный заряд атома сконцентрирован в весьма малом объёме в его
центре и в этом положительном ядре сосредоточена почти вся масса
атома.
Резерфорд предложил планетарную модель атома, в которой вокруг
тяжёлого положительного ядра вращаются электроны. С этой точки
зрения круговые токи Ампера отождествлялись с вращающимися во-
вокруг ядра электронами. Рассмотрим магнитные свойства такой модели
атома.
Из учения об электричестве [74] известно, что магнитный момент
замкнутого линейного тока составляет
м = ^. A-1)
где величина S в простейшем случае плоского контура численно равна
площади внутри контура с током г; с — скорость света.
Рассмотрим один из электронов, вращающихся вокруг ядра. Соз-
Создаваемый им магнитный момент можно вычислить по формуле A.1),
подставив вместо г среднюю величину тока г = е/Т, где е — заряд
электрона, а Т — период обращения. Для простоты предположим, что
его орбита является круговой с радиусом г:
е S е 2 e 2 е /io\
а = = — тгг = mur = р, A.2)
р сТ сТ 2mc 2mcF v ;
где р — момент импульса; m — масса электрона. Аналогичный ре-
результат получится и для эллиптической орбиты. Следовательно, между
магнитным моментом /i, создаваемым электроном при движении вокруг

12 Гл. 1. Магнитные свойства электронной оболочки атома
ядра, и его моментом импульса р существует универсальная связь:
^ = —. A.3)
р 2тс
Проверка соотношения A.3) может служить одним из доказа-
доказательств правильности планетарной модели. Однако, хотя, как мы уви-
увидим ниже, это соотношение и выполнено, сама классическая планетар-
планетарная модель внутренне противоречива.
Действительно, известно, что заряд, движущийся с ускорением,
излучает электромагнитные волны; поэтому электрон, движущийся по
замкнутой орбите, должен непрерывно терять энергию, и следователь-
следовательно, планетарная модель неустойчива.
§ 1.2. Модель атома Бора-Зоммерфельда.
Атом водорода
Бор разрешил указанное выше противоречие, предположив, что
существуют некоторые орбиты, на которых электрон не излучает. Эти
орбиты определяются из следующего условия: момент импульса дол-
должен быть целым кратным некоторой универсальной постоянной, то
есть ,
О /1 /л л\
р = mujr• =п—, A-4)
Z7T
где h = 6,6 • 10~27 эрг • с — постоянная Планка; п — целое число. Для
атома водорода, в котором имеется лишь один электрон, вращающийся
вокруг ядра, легко, пользуясь классическими соотношениями и форму-
формулой A.4), вычислить энергию электрона на этих стационарных орбитах:
2тг те /1 гч
A.5)
n2h\l+m/M)
где М — масса ядра атома.
Казавшиеся первоначально произвольными предположения Бора
привели, однако, к блестящему успеху в объяснении линейного спек-
спектра водорода и затем получили обоснование с развитием квантовой
механики.
Первым обобщил теорию Бора Зоммерфельд, включивший в число
разрешённых орбит эллиптические и сформулировавший в общем виде
правило квантования:
A.6)
где qi — периодически меняющаяся координата; pi — соответствующий
импульс; щ — целое число.
В частности, для плоского движения по эллипсу положение элек-
электрона определяется двумя координатами — г и ср. Величина р^ = тслг2

1.2. Модель атома Бора-Зоммерфельда. Атом водорода 13
при движении в поле центральных сил сохраняется и может быть
вынесена из-под интеграла:
2тг
где rip = 1,2,3,... — целое число. Значение п^ = О исключается,
поскольку оно отвечает траектории, проходящей через ядро. Соответ-
Соответственно, для рг г
> prdr = nrh,
где пг = 1,2,3,...; пг = О отвечает круговой орбите.
Энергия электрона атома водорода по-прежнему определяется вы-
выражением A.5), а величина п, носящая название главного квантового
числа, связана с п^ и пг соотношением
При заданном п величина п^ может принимать значения п^ =
= 1,2, ...,п. Поскольку момент импульса может иметь только опреде-
определённые, целые, кратные некоторой универсальной постоянной значе-
значения, в силу соотношения A.3) магнитный момент атома также может
иметь только определённые значения и квантуется:
е eh
2тс ^ Атгтс
/1-74
A.7)
Таким образом, магнитный момент атома в этой модели должен быть
целым кратным цв = -А . Величина цв = 0,9273 • 10~20 эрг/Э назы-
Атгтс
вается магнетоном Бора.
Как выяснилось при дальнейшем развитии квантовой теории,
несмотря на то что некоторые основные черты планетарной модели
атома и правильно отражают действительность, при более глубоком
рассмотрении приходится отказаться от представления о движении
электрона по определённым траекториям. Оказывается, возможно вы-
вычислить лишь вероятность нахождения электрона в том или ином
месте. При этом в квантовой теории сохраняется квантование момента
импульса, хотя соответствующие формулы несколько изменяются:
A.8)
где I — целое число. Будем называть его орбитальным квантовым
числом.
При заданном главном квантовом числе п величина I может прини-
принимать значения / = 0, 1,2, 3,..., (п — 1).
Поскольку в квантовой механике нельзя говорить об определённой
траектории, отпадает и необходимость исключения значения / = 0.
Здесь оно означает лишь сферически-симметричное распределение ве-

14
Гл. 1. Магнитные свойства электронной оболочки атома
роятности нахождения электрона в различных точках пространства.
Опыт показывает, что состояния с равным нулю орбитальным момен-
моментом действительно существуют.
§ 1.3. Пространственное квантование
При помещении атома в магнитное поле возникает взаимодействие
его магнитного момента с этим полем. Энергия взаимодействия рав-
равна [74]
W H
где fin — составляющая магнитного момента атома вдоль магнитного
поля; ip — угол между векторами магнитного поля и магнитного мо-
момента.
Оказывается, что проекция магнитного момента //я не может при-
принимать произвольные значения; она должна быть целой кратной от
магнетона Бора:
A.9)
Здесь mi — целое число, носящее название орбитального магнитного
квантового числа; ш/ может принимать следующие значения:
пц = -1, (-/+1), ..., -1, 0, +1, ..., (/-1), I.
Указанное явление носит название пространственного квантования.
Оно было экспериментально обнаружено Штерном и Герлахом (см. §1.5).
Рассмотрим на конкретном примере более подробно картины простран-
пространственного квантования, соответствующие модели Бора-Зоммерфельда
и современной квантовой тео-
теории. В случае атома водорода
с электроном, находящимся в со-
состоянии с / = 1, т/ может иметь
три значения: ш/ = — 1, 0, +1.
В модели Бора-Зоммерфель-
Бора-Зоммерфельда состояние с / = 1 соответ-
соответствует rip = 1, а три возможные
значения т/ отвечают ориента-
ориентации магнитного момента парал-
Рис. 1.1. Пространственное квантова-
квантование орбитальных моментов
лельно, перпендикулярно и анти-
параллельно полю (рис. 1.1,а).
В квантовой теории магнитный
момент не может быть направлен параллельно полю (рис. 1.1,6). Это
видно как непосредственно, так и из выражения A.9):
—mi
< 1.
A.10)
//(/+1)
Рисунок 1.1,6 точнее отражает действительность. Он удовлетворяет
званиям квантовой механики, согласно которым все три составля-

1.4. Простая планетарная модель сложных атомов
15
ющие вектора момента импульса не могут одновременно иметь точно
определённые значения.
Одновременно точные значения могут иметь абсолютная величина
момента импульса и одна из его составляющих. Вследствие возникно-
возникновения прецессии магнитного момента вокруг направления поля попе-
поперечные составляющие магнитного момента и, следовательно, момента
импульса на рис. 1.1,6 остаются неопределёнными, тогда как согласно
рис. 1.1, а при ориентации магнитного момента параллельно полю они
равны нулю.
Несмотря на меньшую точность картины рис. 1.1, а, мы иногда
будем ею пользоваться, так как она проще, а величина проекций
магнитного момента в обоих случаях одинакова.
§ 1.4. Простая планетарная модель сложных атомов
При расчёте модели сложных атомов следует учесть взаимодействие
электронов не только с ядром, но и друг с другом, т. е. решить механи-
механическую задачу со многими взаимодействующими телами. Между тем
даже задача трёх тел не может быть решена точно.
Таким образом, при решении задачи о структуре сложного атома
приходится прибегать к приближённым методам. Один из простейших
методов заключается в следующем. Предполагается, что возможные
квантовые состояния электрона в сложном атоме такие же, как в ато-
атоме водорода, а его состояние определяется тройкой квантовых чи-
чисел (п,/,ш/). В основном, невозбуждённом состоянии атома электроны
находятся на наинизших возможных квантовых уровнях. При этом для
получения результатов, отвечающих опыту, пришлось предположить,
что в одном квантовом состоянии, определяющемся тройкой квантовых
чисел п, I, т/, может находиться не более двух электронов. Последняя
закономерность была указана Паули и носит название принципа (или
запрета) Паули. Энергия квантовых состояний по-прежнему в основ-
основном определяется главным квантовым числом п, но, в отличие от
атома водорода, состояния с различными / обладают разной энергией
из-за электрического взаимодействия между электронами. Минималь-
Минимальную энергию имеют состояния с малыми /. Состояния с большими /
отвечают большей энергии. При Н = О состояния с различными ш/
обладают одинаковой энергией. В табл. 1.1 приведено количество мест
для электронов в различных квантовых состояниях.
Таблица 1.1
2
п -
1 =
mi
= 1
= 0
= 0
электрона
/ =
mi =
2
0
п
т
б
= 2
/= 1
i = —1,0, -Ы
электронов
/ =
rni--
2
0
= 0
mi
1
=
=
-1
б
1
,0,
п =
+ 1
= 3
mi
1 = 2
= -2,-1,0,+1,
10 электронов
+2

16 Гл. 1. Магнитные свойства электронной оболочки атома
При построении схемы сложных атомов мы заполняем низшие
квантовые состояния имеющимися в данном атоме электронами. При
этом в наружном слое периодически появляются группы электронов
с одинаковыми орбитальными квантовыми числами. Например, у лития
и у натрия в наружной оболочке имеется по одному электрону в состо-
состоянии / = 0. Химические свойства определяются поведением внешних
электронов. Последнее объясняет периодичность химических свойств,
открытую Менделеевым ещё задолго до создания атомной теории.
У всех элементов первой группы (Li, Na, К и тд.) кроме запол-
заполненных оболочек имеется один внешний валентный электрон, находя-
находящийся в состоянии / = 0. У элементов второй группы (Be, Mg, Zn, Cd
и т. д.) в состоянии / = 0 находятся два валентных электрона. Элементы
нулевой группы имеют полностью заполненные электронные оболочки
и 8 электронов в наружной оболочке. Несмотря на очевидный успех
простой планетарной модели, учитывающей лишь заряд и орбитальный
магнитный момент электрона, она оказывается недостаточной для объ-
объяснения ряда свойств атомов (в частности, их магнитных свойств).
§ 1.5. Экспериментальные факты, не объясняемые
простой планетарной моделью
Опыт Штерна и Герлаха. Штерн и Герлах, а затем и ряд их по-
последователей произвели прямое измерение магнитного момента атомов
и обнаружили пространственное квантование. Идея опыта заключа-
заключалась в следующем. На магнитный момент, помещённый в магнитное
поле, в направлении градиента поля действует сила, пропорциональная
величине этого градиента и параллельной полю проекции магнитного
момента.
Штерн и Герлах пропускали распространяющийся в вакууме пучок
атомов вдоль полюсов электромагнита, создающего сильно неоднород-
неоднородное поле, и изучали возникающее в результате отклонение этого пучка
от первоначального направления.
Если атомы не обладают магнитным моментом, то при включении
магнитного поля смещения пучка не произойдёт, а если обладают, то
с классической точки зрения должно наблюдаться размытие пучка,
так как возможны любые ориентации магнитного момента относитель-
относительно поля. При наличии пространственного квантования пучок должен
разбиться на несколько пучков, отвечающих возможным значениям
проекции магнитного момента. Например, при / = 1 возникает три
пучка: несмещённый (га/ = 0) и два смещённые в противоположные
стороны (т/ = ±1).
Согласно рассмотренной выше планетарной модели у атомов эле-
элементов первой и второй групп периодической системы Менделеева
магнитный момент равен нулю.

1.5. Экспериментальные факты, не объясняемые планетарной моделью 17
Для атомов второй группы (Zn, Cd и Hg) отклонения действительно
не наблюдалось.
Однако для атомов первой группы (Li, Na, К, Си, Ag, Аи) ре-
результат оказался неожиданным. Пучок разбился на два симметрично
смещённых пучка, причём из величины смещения было определено,
что проекция магнитного момента составляет
Этот результат совершенно не укладывается в рамки развитых выше
представлений, так как даже если предположить, что в щелочных
металлах валентный электрон находится в состоянии / = 1, то мы
должны были бы наблюдать не два, а три пучка, отвечающие значени-
значениям проекции магнитного момента
(mj=O,±l).
Тонкая структура спектральных линий. При достаточно точном
анализе линейчатых спектров выясняется, что почти все линии име-
имеют тонкую структуру — состоят из ряда близких линий. При этом
у щелочных металлов (Li, Na, К и т.д.) все линии двойные (дублеты),
у щёлочноземельных (Be, Mg, Ca, Zn и т. д.) — простые и трой-
тройные (синглеты и триплеты), у элементов третьей группы (В, Al, Ga
и т.д.) — дублеты и квартеты, у элементов четвёртой (С, Si и т.д.) —
синглеты, триплеты и квинтеты и т.д. Подобное расщепление линий
совершенно не предусмотрено описанной выше моделью.
Эффект Зеемана. Эффектом Зеемана называется расщепление ли-
линий при помещении излучающего вещества в магнитное поле. Оно воз-
возникает из-за изменения энергетического состояния атома вследствие
взаимодействия его магнитного момента с внешним полем.
Действительно, энергия атома, помещённого в магнитное поле,
равна
W = W0- {1НН, A.11)
где Wo ~~ энергия атома при отсутствии поля. Как было указано выше
(см. A.9)), [1н = —mifiB', следовательно,
W = W0 + tiBmiH. A.12)
Таким образом, в присутствии магнитного поля состояния с раз-
различными ш/ имеют различную энергию, а единый уровень энергии,
отвечающий данному значению I и различным га/, расщепляется на
несколько подуровней. На рис. 1.2 показана схема расщепления двух
уровней: / = 2 и / = 3. Уровень с I = 3 распадается на семь, а уровень
I = 2 — на пять подуровней. Как следует из формулы A.12), разность
энергий соседних подуровней зависит только от величины магнитного
поля и одинакова для всех энергетических состояний:
AW = {iBH. A.13)

18
Гл. 1. Магнитные свойства электронной оболочки атома
1=3
w
/щ = dW0
1 = 2
¦ 1
¦ О
¦-1
¦ —?
¦-3
. 2
¦ 1
¦ О
¦-1
—9
Рис. 1.2. Расщепление энергетических уровней в магнитном поле
Для определения изменений в спектре нужно рассмотреть пере-
переходы между уровнями. Из оптических экспериментов следует, что
не все мыслимые переходы между квантовыми состояниями возмож-
возможны, некоторые из них «запрещены». «Запрещённые» переходы могут
осуществляться лишь в особых случаях, однако обычно они крайне
маловероятны. Разрешённые переходы определяются так называемыми
правилами отбора изменения квантовых чисел при переходе.
Для нашего случая правила отбора имеют вид
= ±1; Дт/=0,±1.
A.14)
Изменение главного квантового числа п не ограничено. Переходы,
отвечающие условиям A.14), показаны на рис. 1.2 вертикальными ли-
линиями.
Если магнитное поле отсутствует, то при переходе излучаются
электромагнитные волны с частотой щ и энергией кванта Нщ = 5Wo,
равной разности энергий состояний. В присутствии магнитного поля
возможно большое число различных переходов, но из-за одинакового
расщепления уровней и требований правил отбора получается лишь
три различные энергии кванта:
/и/1 = 5W0 - AW = 5W0 - /хвЯ,
/iz/2 = Кщ = 5Wo ,
/и/3 = 5W0 + AW = 5W0

1.6. Спин. Собственный магнитный момент электрона 19
Иначе говоря, вместо первоначальной линии с частотой щ получаются
три: одна с прежней частотой и две сдвинутые по частоте на равные
расстояния по обе стороны от неё:
h Атттс'
Такое расщепление, носящее название нормального эффекта Зее-
Зеемана, лишь иногда наблюдается экспериментально [33]. Гораздо чаще
имеет место более сложная картина. Линии жёлтого дублета натрия
расщепляются на 4 и 6 компонент. В спектре хрома одна из линий
септета распадается на 21 компоненту и т.д.
Сложное расщепление линий в магнитном поле носит название ано-
аномального эффекта Зеемана. Исследования в очень больших, в частно-
частности импульсных [126], магнитных полях, показали, что в них картина
упрощается и аномальный эффект Зеемана переходит в нормальный.
Простая планетарная модель не может объяснить ни существования
аномального эффекта Зеемана, ни зависимости его от величины поля.
§ 1.6. Спин. Собственный магнитный момент
электрона
Как уже говорилось, ряд экспериментальных фактов не объясняется
простой планетарной моделью. Гаудсмит и Юленбек предположили, что
электрон обладает собственным механическим и магнитным момен-
моментом, отвечающим в первоначальной трактовке собственному вращению
электрона. Они показали, что влиянием собственного — спинового
(от англ. spin — крутиться, вращаться) — момента можно объяснить
все рассмотренные выше факты. Было предположено, что спиновый
1 / h \
механический момент электрона равен ps = - —- , или, по точной
2 \2тг/
формуле,
/
h A.15)
где s = 1/2 — спиновое квантовое число. В отличие от орбитального
момента, s не целое, а так называемое полуцелое число.
Проекция спина на некоторое выбранное направление определяется
магнитным спиновым числом ms, которое может принимать для одного
электрона лишь два значения: ms = ±1/2.
Нетрудно видеть, что взаимодействием спинового магнитного мо-
момента с орбитальным можно объяснить появление тонкой структуры
спектральных линий.
На рис. 1.3 продемонстрированы сложение спиновых моментов и их
пространственное квантование в упрощённой векторной схеме. При
наличии одного внешнего электрона возможны два значения проекции
его спинового момента на орбитальный. Их взаимодействие приводит

20
Гл. 1. Магнитные свойства электронной оболочки атома
1 электрон
ms =
2 электрона
s = 0,±l
3 электрона
Л
л
v
V
V
Тонкая структура линий
Рис. 1.3. Пространственное квантование спиновых моментов и тонкая структу-
структура спектров
к расщеплению каждого уровня с заданным / на два и появлению
дублетов в спектре. При наличии двух электронов может иметь место
два случая: их спиновые моменты антипараллельны (s = 0 и ms =
= 0 — расщепление отсутствует); спиновые моменты параллельны (s =
= 1, ms =0, ±1 — каждый уровень расщепляется на три). В спектре
этому соответствуют две системы линий — одиночных и тройных.
Аналогично получается мультиплетность для случая трёх валентных
электронов и т. д.
По результатам расщепления можно выяснить величину проекции
спинового магнитного момента электрона. Несмотря на то, что ms
полуцелое, она всегда составляет целое кратное магнетону Бора:
= 2ms/iB.
A.16)
Это означает, что для спинового момента отношение магнитной со-
составляющей к механической вдвое больше, чем для орбитального
(см. A.3)):
М 2yg(g+ l)/iB е (\ \7)
гпс
Ps ^s(s+ 1) /г/Bтг)
Введение спина объясняет результаты опытов Штерна и Герлаха.
Действительно, хотя валентный электрон в атомах элементов первой
группы находится в состоянии / = 0, он обладает спиновым магнитным
моментом. Проекция последнего может иметь два значения (цн =
= dz/ie), что вызывает расщепление атомного пучка на два (в полном
соответствии с результатами опыта).
Несколько более сложное объяснение эффекта Зеемана мы рассмот-
рассмотрим ниже.
В заключение заметим, что первоначальную наглядную трактовку
спинового момента как результата собственного вращения электрона
в дальнейшем пришлось отбросить. Такому объяснению противоречит,

1.7. Векторная модель атома 21
в частности, то, что спин одного электрона может иметь только две
ориентации в пространстве, а также аномальная величина отноше-
отношения его магнитного момента к механическому (см. A.17)). Полное
объяснение происхождения спина даётся в релятивистской квантовой
механике. Здесь мы не будем его рассматривать. Для нас существенно,
что введение спина позволяет получить полностью отвечающие опыту
свойства электрона и, следовательно, более полно и правильно, чем
в § 1.4, рассмотреть свойства сложных атомов.
§ 1.7. Векторная модель атома
В модели атома, учитывающей спин электрона, энергетическое со-
состояние последнего по-прежнему в основном определяется главным
квантовым числом п. Однако кроме орбитального момента, определяю-
определяющегося квантовым числом /:
|р/| = у/Щ + О h (/= 0, 1,2,...,п-1), A.18)
электрон обладает ещё и собственным спиновым моментом импульса,
определяющимся квантовым числом s:
A.19)
Проекции этих моментов на направление внешнего поля Н или внут-
внутриатомного поля определяются орбитальным и спиновым магнитными
числами:
VIн = mifr (mi = —/,... ,0,..., +/),
psH = msh [ms = ±-
Магнитные моменты и их проекции, связанные с орбитальным и
спиновым моментами импульса, даются формулами
Таким образом, состояние электрона в атоме определяется четвёр-
четвёркой квантовых чисел — n, /, m/, ms. Каждому главному квантовому
числу отвечает 2п2 различных квантовых состояний с различными
возможными значениями квантовых чисел /, m/, ms. Модель сложного
атома строится по схеме, рассмотренной в § 1.4. Электроны находятся
в тех же квантовых состояниях, что и в атоме водорода, и занима-
занимают в нормальном состоянии атома низшие энергетические состояния,
разрешённые принципом Паули, который теперь формулируется так:
в одном квантовом состоянии, определяющемся четвёркой квантовых
чисел п, I, mi, ms, может находиться не более одного электрона.

99
Гл. 1. Магнитные свойства электронной оболочки атома
Состояния с различными ш/ и ms в первом приближении энер-
энергетически равноценны. Состояния с различными / обладают разной
энергией из-за различия в электрическом взаимодействии электронов.
Схема нормальной последовательности квантовых состояний приве-
приведена в табл. 1.2.
Таблица 1.2
In
1
2
3
4
5
s
0
2
2
2
2
2
Р
1
б
б
б
б
d
2
10
10
10
/
3
14
14
g
4
18
Входящие в таблицу буквы s, р, d, f, g — общепринятые обозна-
обозначения состояний с орбитальными квантовыми числами / = 0, 1,2,3,4.
В этих обозначениях состояния электронов в атоме неона, десятом
элементе периодической системы Менделеева (Z = 10), имеющем пол-
полностью заполненные оболочки с главными квантовыми числами п = 1
и п = 2, записываются как (Is2, 2s2, 2р6).
При рассмотрении электронной структуры атомов, находящихся
в середине и конце периодической системы элементов, следует учи-
учитывать, что из-за взаимодействия электронов состояния с малыми п
и большими / могут оказаться менее выгодными, чем состояния с боль-
большим п, но меньшим /. Это приводит к нарушению нормальной по-
последовательности заполнения уровней. Например, состояние с п = 3
и / = 2 энергетически менее выгодно, чем состояние с п = 4 и / = 0.
Вследствие этого у калия, следующего за аргоном (Z = 18), имеющим
электронную структуру (Is2, 2s2, 2p6, 3s2, Зр6), начинается постройка
не 3d-, а 45-состояния, и электронная структура 19-го элемента, калия,
имеет вид (Is2, 2s2, 2p6, 3s2, Зр6, 4s1). Лишь после кальция (Z = 20),
со скандия (Z = 21) начинается достройка Зб^-электронного состояния,
продолжающаяся до никеля (Z = 28), электронная структура которо-
которого — (Is2, 2s2, 2р6, 3s2, Зр6, 3d8, 4s2). С прибавлением ещё одного элек-
электрона Зб^-оболочка скачком достраивается, в 45-оболочке остаётся один
электрон. Начиная с меди (Z = 29), имеющей электронную структуру
(Is2, 2s2, 2p6, 3s2, Зр6, 3d10, 4s1), снова в нормальной последовательности
идёт постройка 4s- и 4р-оболочек.
Элементы, имеющие частично занятые ^-состояния, носят название
переходных. К ним относятся и три ферромагнитных элемента: Fe,
Со, №.
Ещё менее выгодным, чем ^-состояние, оказывается /-состояние.
Его заполнение начинается с ещё большим запозданием. Электронные

1.7. Векторная модель атома 23
структуры всех элементов периодической системы даны в табл. I при-
приложения.
Следует отметить, что указание состояния каждого отдельного
электрона в сложном атоме является условным, так как с точки зрения
современной квантовой теории в системе взаимодействующих электро-
электронов имеют смысл лишь суммарные квантовые характеристики всей их
совокупности.
В сложном атоме векторы механических и магнитных моментов,
связанные с отдельными электронами, складываются, образуя суммар-
суммарный механический и магнитный момент атома. Существует два способа
сложения моментов: либо сначала складываются спиновый и орбиталь-
орбитальный моменты каждого электрона, а затем их суммарные моменты, об-
образуя общий момент атома; либо отдельно складываются орбитальные
моменты всех электронов, образуя суммарный орбитальный момент,
и их спиновые моменты, образуя суммарный спиновый момент, и уже
в результате сложения полученных результатов находится общий мо-
момент атома.
Вследствие малой величины спин-орбитального взаимодействия по-
почти всегда осуществляется второй тип связи между моментами. Вы-
Вычисление суммарных моментов атома облегчается тем, что как сум-
суммарный спиновый, так и суммарный орбитальный моменты полностью
застроенных оболочек равны нулю; поэтому следует принимать во вни-
внимание лишь электроны, занимающие частично заполненные квантовые
состояния с заданными / и п. Суммарные спиновые и орбитальные
моменты и полный момент атома квантуются так же, как моменты от-
отдельных электронов. Будем характеризовать суммарный орбитальный
момент квантовым числом L, суммарный спиновый момент — числом S
и полный момент — квантовым числом J. Соответствующие значения
моментов импульса имеют вид
|pL| = у/ь{ь + О ft; \Ps\ = Vs(s + О ^
Максимально возможное значение числа L равно сумме квантовых
чисел / для отдельных электронов, входящих в расчёт; минимальное
отвечает минимальному значению алгебраической суммы орбитальных
чисел /; возможны также все промежуточные целочисленные значе-
значения L. Например, если имеется два электрона с квантовыми числами
1\ = 2 и I2 = I, то L может иметь значения L = 1\ + 1% = 3, L = 1\ —
— 1<2 = 1 и промежуточное значение L = 2.
Поскольку для отдельного электрона спиновое квантовое число
s = 1/2, максимальное значение суммарного спинового числа равно
просто половине количества электронов, входящих в расчёт, а ми-
минимальное — 1/2 для нечётного количества электронов и нулю для
чётного. Например, если имеется два внешних электрона, то S = 1/2 +
+ 1/2 = 1 и 5 = 1/2 - 1/2 = 0; если три, то 5 = 3/2; 1/2.

24
Гл. 1. Магнитные свойства электронной оболочки атома
Суммарное квантовое число определяет момент, получающийся при
сложении спинового и орбитального моментов атома. Его максималь-
максимальным значением является J = L + S, а минимальным — J = \L — S\;
возможны все промежуточные значения, отличающиеся от крайних
на целое число. Суммарное квантовое число J может быть целым
или полуцелым в зависимости от значения S. Например, если L = 2,
S = 1/2, то возможны два значения: J = 5/2; J = 3/2, а если L = 2,
5= 1, то J = 3, J = 2 и J= 1.
Энергия электронной оболочки атома при заданном главном кван-
квантовом числе определяется в основном величиной суммарного орби-
орбитального момента, т. е. квантовым числом L. Отвечающие данному
значению L различные J соответствуют состояниям с разными ори-
ентациями спина относительно орбитального момента. Их различие
по энергии мало, так как оно обусловлено энергией взаимодействия
спиновых и орбитальных магнитных моментов, которая много меньше
энергии электрического взаимодействия.
Таким образом, различные значения J при заданном L дают се-
семейство близко расположенных уровней — тонкую структуру уров-
уровней энергии. Количество подуровней, входящих в семейство, очевид-
очевидно, определяется значением суммарного спинового числа и равняется
25+1. Количество подуровней, отвечающих данному L, называют
мультиплетностью уровня или терма энергии. Последний термин воз-
возник в спектроскопии ещё до создания теории атома и сохранился
в общем употреблении до сих пор. Для обозначения суммарного орби-
орбитального квантового числа общеприняты приведённые ниже буквенные
обозначения.
L
Буквенные обозначения
0
S
1
Р
2
D
3
F
4
Q
5
Н
Продемонстрируем полное обозначение уровня (или терма) энергии
на следующих примерах.
У натрия имеется один валентный электрон. Следовательно, его
суммарный спин S = 1/2. Если перевести электрон на уровень с L = 1,
то возможны два значения J: 3/2 и 1/2. Эти состояния записываются
как
3 Р\/2 5 3 Р3/2>
т. е. справа от буквенного обозначения величины L в виде нижнего
индекса приводится значение J, слева вверху — величина мульти-
плетности. Перед обозначением терма пишут главное квантовое число
(в данном случае 3).
Основное невозбуждённое состояние атома натрия записывается
как 32S\/2- Хотя оно не расщеплено, поскольку орбитальный момент
равен нулю, для симметрии и здесь пишут значок мультиплетности,
означающий две возможные ориентации спина.

1.8. Магнитный момент атома. Фактор Ланде
25
§ 1.8. Магнитный момент атома. Фактор Ланде
Спиновый и орбитальный магнитные моменты не одинаково
связаны с соответствующими механическими моментами (см. A.3)
и A.17)). Для спинового момента отношение магнитной составляющей
к механической вдвое больше, чем для орби-
орбитального. Последнее приводит к тому, что век-
векторное сложение \is + \iL даёт суммарный век-
вектор \i, находящийся под углом к Pj (рис. 1.4).
Наличие суммарного механического момента
Pj с классической точки зрения означает вра-
вращение всего атома вокруг оси, параллельной
Pj. При этом среднее значение перпендику-
перпендикулярной составляющей всех векторов равно ну-
нулю; ненулевое значение имеет лишь проек-
проекция вектора магнитного момента на направ-
направление Pj. Величина \ij представляет собой
магнитный момент атома. Справедливы следу-
следующие равенства:
T}P^P}); A.22)
= y/L(L+
A.23)
cos
cos
Рис. 1.4. Сложение
спиновых и орбиталь-
орбитальных моментов
J(J+i)-L(L+i)
' 2v/S(S+l)y/J(J+l)
A.24)
Сопоставляя формулы A.22)—A.24), получаем
J(J+l)+gE+l)-L(L+l)
2J(J+1)
Величина
J(J+1) + S(S+!)-?(?+!)
2J(J+1)
A.25)
A.26)
называется фактором Ланде.
В предельных случаях для чисто орбитального момента g = 1
(S = О, J = L), а для чисто спинового g = 2 (L = О, J = S). Поскольку

26
Гл. 1. Магнитные свойства электронной оболочки атома
в общем случае g — не целое число, проекция магнитного момента
атома на направление внешнего поля, равная
№ = -gmj{iB, где т3 = J, (J - 1),..., (-J + 1), (-J), A.27)
не является целым кратным //в-
§ 1.9. Эффект Зеемана
При помещении атома в магнитное поле энергия его взаимодействия
с полем равна
WH = -цнН = gmj^BH, A.28)
а уровень, отвечающий заданному J, расщепляется на 2J + 1 под-
подуровней. Если выражать энергетическое смещение уровней в единицах
цвН, то оно будет определяться величиной gmj.
Рассмотрим эффект Зеемана на линиях жёлтого дублета натрия.
Эти линии связаны с переходами из 32Pi/2~ в 3251/2-состояние (ли-
(линия D\), и из 32Р3/2" в то же 3251/2-состояние (линия Z^)- Характери-
Характеристики указанных состояний натрия, а также возможные значения mj
и gmj приведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Терм
3 Si/2
3 Р\/2
32Р3/2
L
0
1
1
S
1/2
1/2
1/2
J
1/2
1/2
3/2
g
2
2/3
4/3
mj
1/2; -1/2
1/2;-1/2
3/2; 1/2; -1/2; -3/2
gmj
l; -l
1/3; -1/3
2; 2/3; -2/3; -2
На рис. 1.5 приведена схема расположения уровней и их расщепле-
расщепления в магнитном поле. Как расщепление тонкой структуры (расстояние
между Р\/2~ и Р3/2-уровнями)> так и расщепление в магнитном поле
сильно преувеличены по сравнению с расстоянием между S- и Р-уров-
нями.
Переходы при отсутствии поля подчиняются правилам отбора AL =
= ±1 и AJ = 0, ±1. Для рассматриваемого случая оба возможные
перехода разрешены. В присутствии магнитного поля существенны
дополнительные правила отбора: Amj = 0, ±1; поэтому не все возмож-
возможные переходы оказываются разрешёнными. (На рисунке разрешённые
переходы показаны вертикальными линиями.) Переходы, отвечающие
Amj = 0, дают линии с поляризацией, соответствующей тг-компонен-
те нормального эффекта Зеемана для Am/ = 0. Однако, в отличие
от нормального эффекта, они оказываются по-разному смещёнными
для разных переходов, поскольку расщепление на верхних и нижних
уровнях не одинаково. По этой же причине различно и смещение для
сг-компонент, получающихся при переходах, отвечающих Amj = ±1.

1.9. Эффект Зеемана
27
3/2-
¦
А
D,
t
1/2
-1/2
1/2,
-1/2%
1/3
2
2/3
-2/3
¦-1
1 I
I 1
71 CJ
I 1
аи а
Dj Do Зеемановские компоненты
Рис. 1.5. Расщепление уровней в магнитном поле и разрешённые переходы
в D-дублете натрия
Общая картина точно соответствует экспериментальным данным как
для натрия [33], так и для других веществ.
Таким образом, причина усложнения эффекта Зеемана — различие
в величине расщепления разных уровней, вызванное различием в зна-
значениях фактора Ланде.
В сильных магнитных полях картина расщепления линий снова
упрощается. Так, например, для жёлтого дублета натрия при полях
около 180000 Э имеет место нормальный эффект Зеемана с нормаль-
нормальным расщеплением hAv = jjlbH. Для линии лития (Л = 6708 А) подоб-
подобное явление наблюдается уже в поле 30000 Э. Это явление называется
эффектом Пашена-Бака.
Сопоставление данных для различных линий показывает, что эф-
эффект Пашена-Бака имеет место при таких полях, при которых рас-
расщепление, вызванное полем, существенно больше расщепления тонкой
структуры. Для натрия расщепление тонкой структуры составляет
АЛо = 6 А, а у упомянутой линии лития АЛ = 0,13 А. Энергия вза-
взаимодействия орбитального и спинового моментов с внешним полем
оказывается больше, чем энергия спин-орбитального взаимодействия.
Поэтому можно предположить, что в столь больших полях спин-
орбитальная связь разрывается, а орбитальный и спиновый магнитные
моменты ориентируются порознь. В результате добавочная энергия
атома в поле состоит из двух частей:
WH = WHL + WHS = (mL
A.29)
Картина расщепления приведена на рис. 1.6. Верхний двойной
Р-уровень расщепляется на пять, отстоящих друг от друга на равные

28
Гл. 1. Магнитные свойства электронной оболочки атома
32P,
(,
В,-1
(а 1/з
@,^1/2)
(пуп) энергетические интервалы
A,1/2) Нижний уровень распадается на
^ ' ' два, смещённые вверх и вниз отно-
относительно первоначального положе-
положения на цвН. В скобках указаны
значения магнитных квантовых чи-
чисел т/ и ms- Вертикальными ли-
линиями показаны разрешённые пе-
переходы, подчиняющиеся правилам
отбора Ат^ = 0, ±1 и Ams — 0.
Как видно из схемы, шесть разре-
разрешённых переходов дают лишь три
линии: несмещённую тг-компонен-
ту (ArriL = 0) и две сг-компоненты
(Агпь = ±1), смещённые на вели-
величину hAv = ±[1ВН.
Таким образом, введение спино-
спинового момента электрона и учёт вза-
взаимодействия спинового и орбитального моментов позволяют полностью
объяснить эффект Зеемана, расщепление тонкой структуры и резуль-
результаты опытов Штерна и Герлаха.
Рис. 1.6. Расщепление уровней
D-дублета натрия в сильном маг-
магнитном поле. Эффект Пашена-Бака
§ 1.10. Диамагнетизм электронной оболочки атома
До сих пор мы предполагали, что характер движения электрона
в атоме, помещённом в магнитное поле, не меняется, а величина маг-
магнитного момента атома не зависит от поля. Энергия атома во внешнем
поле сводилась к энергии взаимодействия его магнитного момента
как целого с полем или, в больших полях, к энергии взаимодействия
с полем отдельно спинового и орбитального магнитных моментов.
В действительности изменение движения электронов происходит;
это приводит к изменению магнитного момента атома. Согласно тео-
теореме Лармора при достаточно медленном включении магнитного поля
система движущихся зарядов сохраняет неизменным характер движе-
движения в системе координат, вращающейся с так называемой ларморовой
стотой, равной
еН
2mc'
A.30)
или, другими словами, вращается в магнитном поле как целое с угло-
угловой частотой cjl [74]. Рассмотрим это явление подробнее на конкрет-
конкретном примере электрона, вращающегося по круговой орбите вокруг ядра
с зарядом +е.

1.10. Диамагнетизм электронной оболочки атома 29
При отсутствии магнитного поля скорость движения электрона
определяется равенством
2 2
— = —- = тио^г. A.31)
Т г
Положим теперь, что электрон движется по той же круговой орбите в
присутствии магнитного поля Н, перпендикулярного плоскости орбиты.
Тогда кроме силы притяжения ядром — е2/г2 на него будет действовать
ещё и сила Лоренца — f = (e/c)[vH], а уравнение A.31) примет вид
A.32)
rz с
Знак плюс или минус в A.32) выбирается в зависимости от направле-
направления поля и скорости электрона.
Используя A.31) и A.30), можно переписать A.32) в виде
или
ио2 ±2иъи-и\ = 0. A.33)
В условиях движения электрона внутри атома (cjl <С uq) действительно
получаем и^ = еН/Bтс).
Из A.31) следует, что
_ е _ е 2ст1/2 ^ е 2 • 3 • 10ю • 3 • 10~14 ^ е 1q9
U° ~ r3/2ml/2 ~ 2rnc r3/2 ~ 2тс ю~12 ~ 2тс '
Таким образом, ио\, будет сравнимо с uoq только в полях МО9 Э. Следо-
Следовательно, cjl <C uoq во всех практически достижимых полях и с большой
точностью решением уравнения A.33) является
СО = COoT^L- A-34)
Вычислим изменение энергии вращающегося электрона при включении
магнитного поля:
AW = у г2 Uuoo T^lJ -Ц) =Ттг2оооооъ + тг2оо1, A.35)
а если воспользоваться формулой A.2) (/л= —uJor2) и ввести обозна-
обозначение е о
A/i= Jw2, A.36)
то
AW = Tl^H + A/iH. A.37)
Первый член формулы A.37) представляет собой энергию взаимо-
взаимодействия орбитального магнитного момента с внешним полем. В зави-
зависимости от ориентации магнитного момента он будет положительным
или отрицательным. Второй член представляет собой энергию взаи-
взаимодействия дополнительного магнитного момента, возникшего из-за

30 Гл. 1. Магнитные свойства электронной оболочки атома
изменения угловой скорости обращения электрона. Он всегда поло-
положителен. Это значит, что дополнительный магнитный момент всегда
направлен против поля.
К данному явлению можно подойти и с другой точки зрения. При
всяком изменении величины магнитного поля возникает вихревое элек-
электрическое поле (явление электромагнитной индукции). Это электриче-
электрическое поле вызывает изменение движения электрона. Согласно правилу
Ленца, возникающие изменения движения должны быть такими, чтобы
они создавали магнитное поле, противоположное внешнему при его
включении, т. е. магнитный момент, направленный против внешнего
поля. Вычисления, проведённые таким образом, дают тот же результат,
что и выше. С этой точки зрения возникновение дополнительного
направленного против поля диамагнитного момента атома оказывается
просто следствием явления электромагнитной индукции.
Полученный нами для круговых орбит результат не претерпевает
существенных изменений в случае эллиптических орбит, а также при
квантовомеханическом рассмотрении. В общем случае в формулу A.36)
следует вместо квадрата радиуса подставить среднее значение квадра-
квадрата эффективной величины радиуса орбиты, точнее, его проекции на
плоскость, перпендикулярную полю.
Поскольку cjl <С о;, диамагнитный момент атома A/i много меньше
орбитального; поэтому в общем случае его присутствие даёт лишь
малую поправку. Однако если сумма всех орбитальных и спиновых
моментов оболочки равна нулю (например, у инертных газов), он
выступает на первый план, так как диамагнитные моменты всех орбит
направлены одинаково и складываются.
Таким образом, мы установили, что магнитный момент электрон-
электронной оболочки атома состоит из орбитальных и спиновых магнитных
моментов его электронов. Оба эти момента имеют величину порядка
магнетона Бора:
№ = -А = 0.927- Ю-27 ^,
Атгтс Э
а их проекции на направление поля целочисленно кратны //в- Из-за
того что для спинового момента отношение магнитной составляющей
к механической вдвое больше, чем для орбитального, проекция сум-
суммарного момента атома на направление поля в общем случае есть целое
кратное произведению магнетона Бора на фактор Ланде. Магнитные
моменты заполненных оболочек атома равны нулю, поэтому магнитный
момент атома определяется только незаполненными его оболочками.
При помещении атома в магнитное поле вследствие эффекта элек-
электромагнитной индукции возникает добавочный диамагнитный момент,
направленный против поля.

Глава 2
ТЕРМОДИНАМИКА МАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ
§ 2.1. Общие закономерности
В противоположность первой главе, здесь мы будем подходить
к изучению магнитных явлений с сугубо макроскопической точки
зрения и приведём те сведения о них, которые можно получить из тер-
термодинамических соотношений. Предполагается, что читатель знаком
с основными соотношениями термодинамики [44, 85]; внимание обра-
обращается лишь на особенности этих соотношений, связанные с учётом
магнитных явлений.
Из электродинамики известно, что изменение энергии единицы
объёма тела в магнитном поле определяется соотношением
(H<ffi), B.1)
а поскольку В = Н + 4тг1, то
dwH = ^ Н dH + H dl, B.2)
где I — магнитный момент единицы объёма. Он может быть произволь-
произвольной функцией Н, однако мы исключим из рассмотрения необратимые
процессы (гистерезис) и будем считать I однозначной функцией Н
при заданных прочих параметрах (Т, V). Кроме того, без нарушения
общности рассуждений можно считать тело изотропным (т.е. I || H).
Учёт анизотропии приведёт лишь к усложнению ряда формул, не меняя
их сущности.
Первый член формулы B.2) представляет собой энергию магнитного
поля в вакууме; поэтому при рассмотрении работы, затрачиваемой на
намагничивание тела, он может быть опущен.
Рассмотрим некоторое тело, имеющее объём V и находящееся при
температуре Т в однородном магнитном поле Н. Его магнитный мо-
момент будет равен М = IdV. Согласно предположению об изотропии
v
М || Н. Работу, совершаемую телом, условимся считать положитель-
положительной. Тогда она будет состоять из двух частей: dA' =pdV — работы,

32 Гл. 2. Термодинамика магнитных явлений
связанной с изменением объёма, и dA" = —HdM — работы, связанной
с изменением намагничивания. Таким образом, полный элемент работы
dA = pdV-HdM, B.3)
а первый закон термодинамики запишется в виде
dQ = dU + dA = dU+pdV -HdM,
где dQ — количество тепла, сообщённое телу; dU — изменение его
внутренней энергии.
Задача теории полностью решена, если определены так называемые
уравнения состояния тела:
JJ = U(T, V, Н) — калорическое уравнение состояния;
р = р(Т, V, Н) — термическое уравнение состояния; B.4)
М = М(Т, V, Н) — магнитное уравнение состояния.
Какие именно три из шести величин — U, р, М, Т, V, Н — считать
независимыми переменными, зависит от условий решаемой задачи.
Приведённый выше выбор является лишь частным случаем. Следует
оговорить, что непосредственно из законов термодинамики нельзя уста-
установить вид уравнений состояния; для этого требуются дополнительные
предположения.
§ 2.2. Идеальные магнетики
Первое приложение термодинамики к рассмотрению магнитных яв-
явлений было осуществлено Ланжевеном.
Согласно второму закону термодинамики приращение энтропии
ds = «р = dU + dA = dU+pdV _НШ B 5)
является полным дифференциалом. Ланжевен предположил, что суще-
существуют вещества, у которых не только dS, но и входящие в форму-
формулу B.5) слагаемые
dS и dS
являются полными дифференциалами.
Тогда из определения полного дифференциала следует, что коэффи-
коэффициент при dM должен быть функцией только М, то есть
^ или М = /(|). B.6)
Иначе говоря, намагниченность однозначно определяется отношением
магнитного поля к температуре. При малых полях М ~ Н; I = кП и,
следовательно, Г

2.3. Магнето-термические и магнето-калорические соотношения 33
то есть магнитная восприимчивость обратно пропорциональна темпе-
температуре. Подобные тела действительно существуют в природе. Зави-
Зависимость типа B.7) была впервые установлена Кюри, поэтому форму-
формула B.7) носит название закона Кюри.
Тела, магнитные свойства которых определяются формулами B.6)
и B.7), называются идеальными парамагнетиками. Разумеется, эти
формулы действительны далеко не всегда. При внимательном исследо-
исследовании оказывается, что даже для тел, свойства которых, по-видимому,
определяются указанными соотношениями, последние выполняются
лишь приблизительно, и свойства идеальных парамагнетиков примерно
так же относятся к свойствам реальных веществ, как свойства идеаль-
идеальных газов к свойствам реальных. Это особенно ясно прослеживается
при рассмотрении сущности приведённых выше формальных предпо-
предположений.
тт « 7П/ dU + pdV o , ,
Действительно, если аЬ = -f — полный дифференциал,
то внутренняя энергия и давление не зависят от намагниченности,
а уравнения состояния имеют вид
U = U(T,V); p = p(T,V); M = /(J). B.8)
Поскольку внутренняя энергия не зависит от намагниченности, энер-
энергией взаимодействия между магнитными моментами атомов можно
пренебречь.
§ 2.3. Магнето-термические и магнето-калорические
соотношения
Как уже говорилось, без дополнительных предположений термоди-
термодинамика не может дать вид уравнений состояния. Однако она может
указать ряд полезных связей между величинами. Преимуществом этих
соотношений является то, что они не связаны с какими-либо ограни-
ограничивающими предположениями.
При рассмотрении термодинамических явлений широко использу-
используются так называемые термодинамические потенциалы. Напомним опре-
определения некоторых из них при отсутствии магнитного поля.
Внутренняя энергия dU = TdS — pdV; U = U(S,V). Свободная
энергия F = U -TS; dF = -SdT-pdV; F = F(T,V).
Термодинамический потенциал Ф = U — TS + pV; dQ = —SdT +
В присутствии магнитного поля
dU = TdS-pdV + HdM. B.9)
Аналогом величины pV является величина НМ. В соответствии с этим
определим термодинамический потенциал в присутствии поля:
Ф = U - TS + pV - НМ; d<$> = -S dT + V dp - М dH. B.10)
2 Е.С. Боровик и др.

34 Гл. 2. Термодинамика магнитных явлений
Поскольку Ф — функция состояния, а AФ — полный дифференциал, то
S--(?*) ¦ V-(^) ¦ М--(^) B11)
\дт)рН' \др)тн' \дН)тр { '
Продифференцировав соотношения B.11), можно составить уравнения,
связывающие производные. Например,
(dV\ _ д (дФ\ш (дМ\ __д (дФ\
\дн)рт ~ Ш\Щ>Г \др)тн ~ ~др\М)'
\дН)рт \ др )тн'
Аналогично получаются и другие соотношения:
др)тн \dTJpH
fdS\ _ (дМ\
У\дН)тр~ VdTJpH
§ 2.4. Теплоёмкость
Как известно, при отсутствии магнитного поля различаются две
теплоёмкости: теплоёмкость при постоянном объёме (Су) и тепло-
теплоёмкость при постоянном давлении (Ср). Величина Ср почти всегда
больше, чем Су, поскольку при нагревании при постоянном давлении
тепло тратится не только на изменение внутренней энергии тела, но
и на работу против внешних сил, действующих на тело. В присутствии
магнитного поля возникает два новых параметра — магнитный момент
тела М и магнитное поле Н. В результате, если опыт производится,
например, при постоянном давлении, надо различать два новых вида
теплоёмкости.
Теплоёмкость при постоянном намагничивании и постоянном дав-
давлении даётся выражением
СрМ= lim(^) =Г(^) , B.13)
а теплоёмкость при постоянном поле и постоянном давлении — выра-
выражением до д
№)(U B14)
Очевидно, что первая из них (Срм) не отличается от теплоёмкости
при отсутствии поля, поскольку работа намагничивания
dA" = -HdM = 0.

2.5. Особенности термодинамического поведения некоторых магнетиковЗЬ
Во втором случае часть тепла тратится на работу намагничивания
(dA" 7^ 0); соответственно соотношение между теплоёмкостями Срм
и Срн аналогично соотношению между Ср и Су при отсутствии
магнитного поля.
Вычислим разность теплоёмкостей Срн и Срм- Будем считать, что
независимыми являются переменные р, Т, Н, а энтропию S представим
как сложную функцию: S = S[T,p,M(p,T,H)]. Тогда
(dS\ _ /dS\ (^L\ (дМ\
\дт)нР~ \дт)рм \дМ ) рт\ дТ ) рН'
fdS\ fdS\ (дН\ /о ю\ (ds\ (дМ\
{Ш)рт= {М)РЛЭМ)РТ> « согласно B.12) [—)^= (—)^.
Отсюда
t(8S\ t(8S\ т(дМ\2 (дН\
\dTjHp \dTJpM \дТ)рн\дМ)
Поскольку (—— J > 0, для большинства веществ Срн — Срм > 0;
лишь в случае (-^— ) = 0 имеет место равенство Срн — Срм = 0.
V Ы ) рн
§ 2.5. Особенности термодинамического поведения
некоторых магнетиков
Рассмотрим свойства так называемых классических диамагнетиков,
у которых М = —аН, где а = const и не зависит от температуры и дав-
давления.
Приращение внутренней энергии при намагничивании тела состав-
составляет
dU1 = HdM = H d(-aH) = -аН dH = М dH = -dA". B.16)
Отсюда, если dV = 0 и dU = dUr, имеем
dQ = dU + pdV - HdM = MdH - HdM = 0, B.17)
т. е. при намагничивании классических диамагнетиков работа соверша-
совершается телом за счёт внутренней энергии без участия внешних источни-
источников тепла. Процесс намагничивания одновременно является и адиаба-
адиабатическим, и изотермическим.
В общем случае последнее неверно. Если процесс намагничивания
вести при постоянной температуре, то происходит выделение или по-
поглощение тепла, т. е. изменение энтропии, а если вести его адиабати-
адиабатически (при постоянной энтропии), то изменяется температура тела.

36 Гл. 2. Термодинамика магнитных явлений
Рассмотрим адиабатический процесс (dS=-^-=0). Будем счи-
считать, что независимыми являются переменные Т, р и Я, a S =
= S(p,T,H). Поскольку dS — полный дифференциал, то
Ф+fH) dH = 0. B.18)
Используя B.12) и B.14), получаем
Для процесса при постоянном давлении (dp = 0)
(дт\ т(дм/дт)рН
KdHjsp- срН ' V'M)
и (дМ\ п /ат\ п п
Для классических диамагнетиков —— = 0 и тттт = 0. Для
\dTJpH \dHJsp
(дМ\ г, (дТ\ п
парамагнитных тел —— < 0 и т—- > 0, т. е. у парамагнетиков,
\о1 J рН \ оН ) Sp
намагничиваемых без притока тепла, должно наблюдаться повышение
температуры, а при размагничивании — её понижение.
Последний эффект — понижение температуры при адиабатическом
размагничивании — используется для получения очень низких тем-
температур A0~2 -!- 10~3 К). Это явление будет подробно рассмотрено
в четвёртой главе.
§ 2.6. Вычисление магнитного момента тела
Если известен термодинамический потенциал Ф системы, то маг-
магнитный момент можно вычислить по формуле B.11). Однако термоди-
термодинамика непосредственно не даёт сведений о виде термодинамического
потенциала. Для его вычисления надо прибегнуть к статистической
физике [44], устанавливающей связь между макроскопическими ве-
величинами и свойствами отдельных частиц, и использовать свойства
атомов, исследованные нами в предыдущей главе.
Для выяснения указанной связи воспользуемся принципом Больц-
мана, согласно которому вероятность нахождения частицы в состоянии
с энергией г пропорциональна е~?^кт\ Предположим, что принцип
Больцмана сохраняет свою силу и для частиц, энергия которых кванту-
квантуется. Пусть имеется совокупность невзаимодействующих атомов, элек-
электронные оболочки которых могут находиться в состояниях, характери-
характеризуемых квантовыми числами j с энергией Sj. Вероятность состояния
с этой энергией пропорциональна Wj ~ e~?j^kT\ Если данной Sj от-
отвечает несколько квантовых состояний qj, то, очевидно, вероятность
состояния с энергией Sj также будет пропорциональна и числу этих
состояний: Wj ~ qje~?j'(kT\

2.6. Вычисление магнитного момента тела 37
Если мы хотим определить абсолютное значение вероятности, то
её надо нормировать так, чтобы сумма вероятностей всех значений
энергии была равна единице. Этому условию удовлетворяет формула
Величина
называется статистической суммой.
Воспользуемся формулой B.21) для вычисления среднего значения
составляющей магнитного момента атома, параллельной полю.
Изменение энергии атома в магнитном поле равно
^ B.23)
где jijH — составляющая магнитного момента атома в направлении
поля в состоянии с квантовым числом j (j условно есть совокупность
квантовых чисел, характеризующих состояние).
Среднее значение магнитного момента атома в направлении поля
-Е
_ f W,-, B.24)
Окончательно получаем
М» = ~{ш)рТ = "*н = NkT^ (inZ). B.25)
Формула B.25) является основной в наших дальнейших вычисле-
вычислениях при рассмотрении магнитных свойств вещества.
Пользуясь следующей из B.25) связью между Ф и Z: Ф =
= —NkT In Z, можно из B.11) получить значение энтропии:
) Nk
Наш вывод не является строгим. В частности, формула Больцмана
лишь в некоторых предельных случаях применима к квантованным
системам. Однако окончательный результат — выражение B.25) — не
изменяется при точном выводе. В большинстве нужных нам приложе-
приложений формула Больцмана справедлива, и можно пользоваться выраже-
выражением B.22) для статистической суммы.

Глава 3
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНОЙ
ВОСПРИИМЧИВОСТИ
§3.1. Источники магнитного поля
Одним из самых широко распространённых источников магнитного
поля является соленоид. В однослойном и достаточно длинном солено-
соленоиде поле однородно и связано с силой тока в обмотке соотношением
Я = 0,4тДг, C.1)
i
где I — длина соленоида в см; N — число витков; г — ток в А.
Более точная формула для поля на оси соленоида, учитывающая его
конечную длину и толщину обмотки, существенно сложнее:
и ел л N .\l/2 + x , b + s2 . 1/2- х , b + r2] /Q оч
Я = 0,4тг— г -Г71 г In + -71 г In . C.2)
I [2F-a) a + si 2F-a) a + nj
Здесь х — расстояние по оси от середины соленоида; 2а и 26 —
внутренний и наружный диаметры обмотки соленоида соответственно
(рис. 3.1);
I _
2
Поле соленоида спадает к краям. В тех случаях, когда необходимо
удлинить область однородного поля, на края соленоида наматывают
дополнительные обмотки (на рис. 3.1 они показаны пунктиром).
Без специальных мер охлаждения в соленоидах удаётся получать
поля 200 -:- 400 Э. В соленоидах с водяным охлаждением обычно
получают поля до нескольких тысяч эрстед. При дальнейшем уве-
увеличении поля затраты энергии становятся столь велики, что поля
выше нескольких тысяч эрстед выгоднее получать другим способом —
в электромагнитах.
Схема одной из конструкций электромагнита показана на рис. 3.2.
Основой электромагнита являются железное ярмо и сердечники, на
которые одеты катушки, создающие поле. Роль железного сердечника

3.1. Источники магнитного поля
39
2Ъ
i
1
\
X
i 1
3
и
Рис. 3.1. Соленоид
Рис. 3.2. Схема электромагни-
электромагнита: / — обмотки; 2 — сердечни-
сердечники; 3 — ярмо
в электромагните ясна из следующих рассуждении: магнитная воспри-
восприимчивость железа весьма велика, поэтому достаточно очень небольших
полей для того, чтобы создать в нём индукцию В^е до 104 Э.
В силу условия непрерывности нормальной составляющей индук-
индукции, в воздушном зазоре она будет такой же, как и в железе. В воздухе
Вв = Яв. Таким образом, в воздушном зазоре достигается поле в ты-
тысячи эрстед. Источником поля в электромагните, как и в соленоиде,
является магнитное поле тока в катушках; величина поля определяется
интегральным соотношением Максвелла:
4?Г
= — \ inds = — Ni.
с J с
C.3)
Однако из-за наличия железа поле на большей части /ре контура
интегрирования сильно ослаблено и
I тт Ji r^j тт 7 /Q Л \
ф 1±1 &1 = 11В1В. уО.Ч:)
Если 1В меньше размера катушек B/к), то мы получаем усиление поля
по сравнению с полем Як, которое можно создать в тех же катушках
без железа.
Если г выражать в амперах, то поле, созданное катушками в воз-
воздушном зазоре электромагнита, даётся формулой
4тг N .
Поле в тех же катушках без железа
N
C.5)
C.6)

40 Гл. 3. Эксп. методы исследования магнитной восприимчивости
где к — коэффициент, зависящий от формы катушек. Он может быть
вычислен по формуле C.2). В практически важных случаях 0,6 < к <
< 0,8. Таким образом, максимально возможный выигрыш в величине
поля составляет НВ/НК ~ 2lK/(klB).
Формула C.5) справедлива до тех пор, пока поле в железе ни-
ничтожно мало по сравнению с полем в воздушном зазоре. Магнитная
восприимчивость железа быстро уменьшается при индукциях В >
> 10000 Гс. Для повышения максимального поля в зазоре наконечники
электромагнита делают коническими. Благодаря такой форме наконеч-
наконечников индукция в большей части сердечника сохраняется на уровне
В < 10000 Гс и удаётся почти в полной мере сохранить полученное от
использования железа преимущество вплоть до полей A5 -г- 20) • 103 Э.
Правда, при этом объём железа существенно увеличивается по срав-
сравнению с объёмом, в котором создаётся поле.
При полях выше 20 • 103 Э индукция в зазоре становится больше
индукции насыщения, что приводит к быстрому росту потребляемой
мощности и снижению выигрыша, получаемого за счёт железа. В ре-
результате в большинстве мощных магнитов, применяемых в лаборато-
лабораториях, максимальные поля составляют ^30000 Э.
Подобные магниты имеют следующие типичные характеристики:
при весе ярма 1 т и зазоре 1В = 2 см в объёме V = 50 см3 получаются
поля 20000 Э при мощности 1,5 кВт и 28000 Э при мощности 8 кВт.
В магните Французской академии наук в Париже было получено
поле в 70000 Э. Вес ярма этого магнита ^8 т, а поле указанной
величины создавалось в объёме V = 15 см3.
Для полей выше 40000 Э преимущество, возникающее при исполь-
использовании железа, незначительно и приходится опять возвращаться к со-
соленоидам. Мощность, которую необходимо затратить для получения
в соленоиде поля определённой величины, даётся формулой
C.7)
Г]
Здесь W — джоулево тепло, выделяющееся в обмотке соленоида, Вт;
р — удельное сопротивление, Ом/см; а — внутренний радиус солено-
соленоида, см; г] — коэффициент заполнения обмотки; А — безразмерный
коэффициент, зависящий от конструкции катушки (отношений C =
= /Bа) и а = Ъ/а\ см. рис. 3.1).
Для практически интересных случаев /3 = 2 + 8, а = 3 +¦ 6, а вели-
величина А = 36 -г- 40.
Расчёт по формуле C.7) показывает, что при а = 1 см для создания
поля Н = 105 Э требуется мощность 103 кВт, а при Н = 3 • 105 Э
W ^ 104 кВт.
В 1939 г. Биттеру удалось преодолеть трудности, связанные с охла-
охлаждением катушек [175], и получить поле в 105 Э в объёме, имеющем
диаметр 3 см и длину 10 см, при затрате мощности в 1700 кВт. С тех
пор построено несколько таких установок. Например, Международная

3.1. Источники магнитного поля 41
лаборатория сильных магнитных полей (г. Гренобль, Франция) имеет
электромагнит, в котором достигается поле в 200000 Э. Однако из-за
больших величин необходимых мощностей подобные установки до сих
пор мало распространены.
Достаточно перспективным является получение больших магнит-
магнитных полей в катушках, охлаждённых до весьма низких температур.
Так, удельное сопротивление чистой меди при температуре кипения
жидкого водорода (Т = 20,4 К) в 1000 раз меньше, чем при комнатной;
соответственно в 1000 раз уменьшается и мощность, выделяющаяся
в катушке. Подобным образом в 1957 г. были получены поля ^70000 Э
с продолжительностью существования в несколько минут [209]. Од-
Однако достигнутое на данный момент по этому пути преимущество в
затрате энергии невелико из-за малого КПД машин для ожижения
водорода.
В последнее время магнитные поля всё чаще стараются получать
с помощью соленоидов из сверхпроводников.
При изготовлении соленоида из сверхпроводника затраты энергии
на поддержание поля равны нулю, так как джоулевы потери отсутству-
отсутствуют. Однако сверхпроводимость разрушается при превышении некоторо-
некоторого значения Нкр11Т магнитного поля, называемого критическим Нкрит.
Применение соленоидов из сверхпроводников до последнего времени
ограничивалось малыми значениями критических полей; например, при
4 К у свинца Нкрит = 570 Э, у ниобия Нкрит ~ 2000 Э.
На сегодняшний день найден ряд сплавов и соединений с су-
существенно большими критическими полями. На практике наиболее
широко применяются сплав Nb-Zr и соединение Nb3Sn. Из них изго-
изготавливаются соленоиды, дающие поля до 120 кЭ [36]. Препятствием
к широкому распространению этих соленоидов является высокая цена
материала.
Таким образом, достигнутый в настоящее время предел величины
стационарных магнитных полей составляет ~ 100000 Э.
В 1924 г. Капица [125] указал, что если создавать магнитные
поля в течение короткого промежутка времени, то даже при очень
большой мощности общая величина энергии, выделяющейся в ка-
катушке в виде джоулева тепла, окажется невелика и теплоёмкости
катушки будет достаточно для того, чтобы её температура за время
импульса не превысила допустимого предела. При таком импульсном
режиме основная часть энергии источника переходит непосредственно
в энергию магнитного поля в объёме катушки. При продолжительности
импульса г ~ 10~2 с Капице удалось получить поля до 3 • 105 Э.
Основными проблемами при получении столь мощных импульсных
магнитных полей являются создание источников энергии, обладающих
достаточным запасом энергии и способностью отдавать её в короткое
время, и конструирование катушки, способной выдержать механиче-
механические напряжения, которые возникают в ней в столь мощных полях.
Капица применял три источника энергии: конденсаторы, специально

42 Гл. 3. Эксп. методы исследования магнитной восприимчивости
сконструированные аккумуляторы и динамомашину. Им было уста-
установлено, что наиболее удачным источником энергии для импульсов
продолжительностью 10~2 с являются динамомашины со специаль-
специально сконструированной обмоткой с малым внутренним сопротивлением
(так называемый ударный генератор). Якорь ударного генератора при
разомкнутой цепи раскручивается мотором и по достижении нужного
числа оборотов замыкается на катушку. При замыкании цепи ротор
резко тормозит и ^ 10% его кинетической энергии используется для
создания поля в катушке.
В последнее время в качестве источника энергии чаще всего при-
применяют конденсаторы. Уже удалось получить поле ~ 106 Э в импульсе
продолжительностью г ~ 10~5 с [196].
Следует отметить, что и по отношению к импульсным полям охла-
охлаждение до низких температур даёт существенные преимущества. При
низких температурах возрастают прочность чистых металлов и отно-
отношение с/р их теплоёмкости к удельному сопротивлению. Рост вели-
величины с/р (для чистой меди с/р при 20 К в 30 раз больше, чем при
300 К) позволяет увеличить длительность импульса. Таким образом
были получены поля в несколько сот килоэрстед с длительностью
импульса в несколько десятых секунды в катушках из простой медной
проволоки [99].
§ 3.2. Макроскопические характеристики магнитных
свойств вещества и основные методы их измерения
При изучении магнитных свойств тела в стационарных магнитных
полях задача сводится к определению его магнитного момента и зави-
зависимости последнего от величины магнитного поля, температуры и т.д.
При заданных внешних параметрах следует определить вид
функции
1 = /(Н), C.8)
где I — магнитный момент единицы объёма. В изотропном случае
I || Н, поэтому можно, опуская знаки вектора, записать
/ = кН. C.9)
Коэффициент к называется объёмной магнитной восприимчивостью
или просто магнитной восприимчивостью; в общем случае к является
функцией поля. В качестве примера на рис. 3.3 приведена зависимость
к = /(Я) для ферромагнетиков. Соотношение между макроскопиче-
макроскопическими величинами, характеризующими состояние изотропного тела,
имеет вид
В = Н + 4тг/ = A + 4тгх)Я = /хЯ, C.10)
где В — индукция, определяющая среднюю величину сил, действу-
действующих на движущийся в намагниченном теле заряд; /i = 1 + 4тгх —
магнитная проницаемость. (В анизотропном случае формулу C.10)

3.2. Макроскопические характеристики магнитных свойств вещества 43
к
600
500
400
300
200
100
0
01 2 34 56 789 Н, Э
Рис. 3.3. Зависимость магнитной восприимчивости ферромагнетика от поля
надо писать в векторном виде, а величины /i и к — тензоры второго
ранга).
В абсолютной системе единиц размерности В, Н и / одинаковы:
Wmax
\
/
/
\
\
———.
—¦ ¦».
[В] = [Я] = [I] =
C.11)
а к и \i безразмерны. Однако единицы измерения носят различные на-
наименования: Н измеряется в эрстедах, В и / — в гауссах. Как известно,
система единиц, в которой В, Н и I были выражены выше, называется
системой CGSM. Мы как правило будем пользоваться так называемой
симметричной гауссовой системой единиц, в которой магнитные вели-
величины выражаются в CGSM, а электрические — в CGSE. Отклонения
(как в начале этой главы) будут каждый раз отдельно оговариваться.
Теперь в уравнениях, связывающих электрические и магнитные вели-
величины, появится электродинамическая постоянная — скорость с света
в вакууме. Например, закон электромагнитной индукции примет вид
В настоящее время международным соглашением принята единая си-
система единиц СИ. В ней, наряду с массой М, длиной L и временем t,
в число основных величин входит сила тока г. В СИ индукция В изме-
измеряется в единицах, носящих название тесла A Т = 104 Гс), а магнитное
поле и намагниченность — в амперах на метр A А/м = 1/79,5775 Э).
Таким образом, в этой системе единиц размерности магнитной индук-
индукции и магнитного поля не одинаковы:
[В] = [МГЧ-Х\; [Н} = [Ь-Ч].
В результате приходится ввести не имеющее физического смысла по-
понятие магнитной проницаемости вакуума — jiq. Величина jiq имеет
размерность
[/i0] = [LMt-2r2]

44 Гл. 3. Эксп. методы исследования магнитной восприимчивости
и измеряется в единицах генри на метр:
/хо = 4тг- 1(Г7Гн/м = 1,256637- 1(Г6Гн/м.
Уравнения, связывающие индукцию и поле, в этом случае приобре-
приобретают вид
В = fjiofiH = 1,256637- \0~6fiH = 1,256637- 1(Г6(Я + 4тг7).
Величина /ia = /io/i носит название абсолютной магнитной проницае-
проницаемости, а величина /i, совпадающая с /i в формуле C.10), называется
относительной магнитной проницаемостью.
В уравнения, описывающие электрические величины, войдёт ди-
диэлектрическая проницаемость вакуума Sq. В результате из уравнений
электромагнитного поля в некоторых случаях выпадет скорость света
с, однако в них войдут две новые константы, /i0 и ?0> не имеющие
физического смысла.
Таким образом, система СИ в применении к учению о магнетизме
имеет ряд недостатков по сравнению с симметричной гауссовой систе-
системой, и мы ограничимся указанием связи величин в системе СИ с гаус-
гауссовой, которой пользуются в подавляющем большинстве монографий.
В практике измерений, кроме основного понятия безразмерной
величины магнитной восприимчивости единицы объёма, пользуются
и несколько изменёнными понятиями.
Поскольку определить с большой точностью массу тела легче, чем
объём, результаты измерений часто выражают не в виде объёмной (х),
а в виде массовой (хр) восприимчивости:
нр=-н, C.12)
где р — плотность вещества.
При сравнении магнитных свойств разных тел целесообразно срав-
сравнивать магнитные моменты, приходящиеся на 1 г-моль вещества.
Соответственно вводят молярную восприимчивость:
кш = тяр = — к = Ушк, C.13)
где m — молекулярный вес; Vm — молярный объём.
По значениям к вещества можно разделить на три группы:
I
x<0
\>c <C 1
(диамагнетики)
II
я>0
\>c <C 1
(парамагнетики)
III
я>0
к\ > 1
(ферромагнетики)
Конечно, подобная характеристика только по знаку и абсолютной
величине восприимчивости груба; она не указывает на физическую
сущность явлений.

3.2. Макроскопические характеристики магнитных свойств вещества 45
С точки зрения измерительной техники вещества можно ещё более
грубо разделить на два класса: слабомагнитные, у которых \к\ <С 1,
и вещества с большей восприимчивостью — к > 1.
При исследовании первой группы веществ основной трудностью
является измерение малой величины магнитного момента. Почти все
методы, применяемые для изучения свойств слабомагнитных тел, осно-
основаны на измерении силы, действующей на тело в неоднородном магнит-
магнитном поле (см. § 3.3). При большой восприимчивости магнитный момент
тела достаточно велик и его можно изме-
измерить более грубыми методами. Для этого
используют или явление электромагнит-
электромагнитной индукции (баллистический метод),
или взаимодействие магнитного момента
тела с магнитной стрелкой (магнитомет-
(магнитометрический метод).
При исследовании свойств тел с боль-
большой восприимчивостью основной трудно-
трудностью является определение истинной ве-
величины поля, действующего на тело. Эта
трудность вызвана тем, что при большой
намагниченности и ограниченных разме-
размерах тела на него, кроме поля, созданного
внешним источником, оказывает влияние поле, созданное поверхност-
поверхностными магнитными зарядами на границе тела (рис. 3.4).
Обозначим через Не поле, созданное внешними источниками, а
через Но — созданное поверхностными магнитными зарядами на гра-
границе тела. Действующее на тело суммарное поле равно
Рис. 3.4. Схема возникно-
возникновения размагничивающего
поля
н =
C.14)
Поле, созданное поверхностными зарядами, тем больше, чем больше
намагниченность тела, и направлено против вектора его магнитного
момента (рис. 3.4). Поэтому можно написать
HO = -NL C.15)
Формула C.15) строго справедлива лишь в случае, когда тело име-
имеет форму эллипсоида вращения. Тогда размагничивающее поле Но
однородно по всему его объёму, а величина N, называемая размагни-
размагничивающим фактором, зависит только от отношения осей эллипсоида.
Для тел, форма которых отличается от эллипсоида вращения, размаг-
размагничивающее поле Но неоднородно и нелинейно зависит от величины
намагниченности; поэтому для них, строго говоря, нельзя пользоваться
формулой C.15). Несмотря на это, на практике её можно с доста-
достаточной точностью применять для расчёта поля в центральной части
цилиндрического образца. При этом, однако, необходимо помнить, что
величина N для цилиндра зависит не только от формы, но и от
магнитной восприимчивости к образца.

46 Гл. 3. Эксп. методы исследования магнитной восприимчивости
В табл. 3.1 приведены значения размагничивающего фактора для
вытянутых эллипсоидов и цилиндров.
Таблица 3.1
Отношение длины
к диаметру (l/d)
0
1
2
5
10
20
50
100
500
1000
N
Эллипсоид
4тг =12,58
4,19
2,18
0,701
0,255
0,0848
0,0181
0,0054
0,00030
0,000082
Цилиндр
\1 = ОО
4тг
3,39
1,76
0,503
0,216
0,0755
0,0162
0,0045
0,00018
0,000045
/х = 100
4тг
3,39
1,76
0,5
0,2
0,05
0,006
—
—
—
Влияние размагничивающего поля при исследовании свойств фер-
ферромагнитных материалов с большой восприимчивостью весьма велико.
В самом деле,
Н = He-NI = He- NkH, C.16)
откуда
Н =
C.17)
Для железа к = 1000; таким образом, даже для к = 100 величина
kN = 5 и истинное поле, действующее на ферромагнетик, в шесть раз
отличается от внешнего.
Методы исследования свойств тел, обладающих большой воспри-
восприимчивостью, а также способы исключения влияния их формы будут
рассмотрены в § 3.4.
§ 3.3. Методы измерения восприимчивости
слабомагнитных тел
Как уже говорилось, большинство методов исследования свойств
слабомагнитных тел основано на измерении сил, действующих на них
в неоднородном поле. Энергия тела в магнитном поле равна
я
U = -\jHdM = -AV^Hdl = -AV J HxdH = -- kH2AV, C.18)

3.3. Методы измерения восприимчивости слабомагнитных тел 47
откуда
дН
(ЗЛ9)
Метод, непосредственно основанный на использовании форму-
формулы C.19), был предложен Фарадеем, а затем широко применялся Кюри
и рядом других исследовате-
исследователей. Его преимуществом являет-
является небольшое количество необхо-
необходимого для измерения вещества,
а недостатком — необходимость
измерения не только величины по-
поля, но и производной от неё по
координате.
На рис. 3.5 схематически по-
показана зависимость величин Я,
дН/дх и НдН/дх от координаты
для одной из используемых форм
полюсов. Как видно из рисунка,
величина произведения НдН/дх
имеет довольно резкий максимум
в точке х = хо, поэтому наибо-
наиболее выгодным для измерений яв-
является помещение тела в эту точ-
точку. Для того чтобы погрешности
от неточности определения место-
местоположения тела были наименьши-
наименьшими, желательно иметь широкий
максимум произведения НдН/дх.
Он достигается специальным вы-
выбором формы полюсов. Однако за-
затруднения в точном определении
производной дН/дх столь вели-
велики, что обычно рассматриваемый
метод употребляется как относи-
относительный. Сравниваются величины
сил, действующих на тела с из-
известной и искомой восприимчиво-
восприимчивостью, а из их отношения вычисляется неизвестная восприимчивость.
Различные модификации метода Фарадея преимущественно отличают-
отличаются способом измерения сил, действующих на тело. Для измерения
силы применяются обычные микроаналитические весы, крутильные
весы и различные модификации пружинных весов.
Остроумный способ исключения погрешностей, связанных с неточ-
неточным помещением тела в точку хо, был использован Кюри и Шене-
во. Они перемещали магнит относительно образца, подвешенного на
крутильных весах, и определяли максимальное отклонение весов, т. е.
Рис. 3.5. Метод Фарадея. Распреде-
Распределение поля

48 Гл. 3. Эксп. методы исследования магнитной восприимчивости
максимальную силу, действующую на образец (рис. 3.6). Очевидно, что
максимальное значение силы получится в момент, когда образец будет
проходить точку максимума произведения НдН/дх.
Рис. 3.6. Метод Кюри-Шенево
Рис. 3.7. Метод Гуи
Гуи разработал метод, в котором применяются образцы значитель-
значительных размеров, так что уже нельзя, как в методе Фарадея, считать поле
на протяжении образца неизменным. Суммарная сила, действующая на
образец, в этом случае определяется интегралом из формулы C.19)
по объёму образца. Схема одного из вариантов метода Гуи показана
на рис. 3.7. Образец занимает нижнюю часть пробирки, помещённой
между полюсами электромагнита. Пробирка расположена симметрично
относительно полюсов; при достаточно точном её изготовлении дей-
действующая на неё суммарная сила равна нулю. Верхний конец образца
находится между полюсами в области однородного поля. Направим
ось х вдоль оси образца. Обозначим координаты верхнего и нижнего
концов образца через х\ и Х2, значения поля в этих точках — через Н\
иЯ2, а площадь поперечного сечения образца — через S. В результате
интегрирования C.19) получаем
Fx =
dV =
= i xS(H\ - Я\).
C.20)
Таким образом, нам нужно знать значения поля только в двух
точках, а если образец имеет достаточную длину и в C.20) можно
пренебречь Н%, то даже в одной точке. В качестве измерителя силы
в методе Гуи обычно используются микровесы. Этот метод обладает
хорошей чувствительностью. Результаты измерений слабо реагируют
на небольшие смещения образца. Точность измерений в основном
определяется правильностью его формы. Недостатком данного метода

3.4. Методы исследования тел с большой восприимчивостью 49
являются сравнительно большие размеры образцов. При обработке
результатов измерений необходимо иметь в виду, что если они про-
производятся не в вакууме, то в формулы C.19) и C.20) следует вместо
к подставить к — к\, где к\ — магнитная восприимчивость среды,
в которой производятся измерения (например, воздуха).
Существенным фактором, искажающим результаты измерений, мо-
может оказаться наличие даже небольшого количества ферромагнитных
примесей. Доказательством их отсутствия является независимость из-
измеренного значения восприимчивости от величины поля. При неболь-
небольшом изменении измеренных значений можно исключить влияние при-
примесей, экстраполируя результаты измерений к бесконечно большому
полю.
§ 3.4. Методы исследования тел с большой
восприимчивостью
При исследовании свойств тел с большой восприимчивостью наи-
наибольшее распространение получил так называемый баллистический
метод. В этом методе для измерения используется явление электро-
электромагнитной индукции. На образец надевается катушка, соединённая
с гальванометром. При изменении намагниченности образца изменяет-
изменяется поток Ф, пронизывающий катушку, и в ней возникает ЭДС элек-
электромагнитной индукции Е. Если время, в течение которого изменяется
намагниченность, мало по сравнению с периодом гальванометра, то
отброс последнего будет пропорционален
\Edt = k \^(И = к(Ф2-Ф\). C.21)
Таким образом, отброс гальванометра пропорционален изменению по-
потока магнитной индукции в образце.
Баллистический метод можно применять и для исследования сла-
слабомагнитных тел с восприимчивостью вплоть до к = 10~4. При столь
малых значениях н точность измерений определяется чувствительно-
чувствительностью гальванометра.
При исследовании ферромагнитных тел главной трудностью явля-
является, влияние размагничивающего поля (см. §3.2).
Наиболее совершенные результаты получаются при использовании
образцов в виде тороидов (или колец). В этом случае размагничиваю-
размагничивающее поле равно нулю. Рассматриваемый метод был теоретически обос-
обоснован и применён для измерений кривой намагничивания А. Г. Столето-
Столетовым в 1872 г. Типичная схема баллистических измерений на кольцевых
образцах показана на рис. 3.8. На кольцо наматываются две обмот-
обмотки. Образец намагничивается полем, создаваемым первичной обмот-
обмоткой Р, витки которой равномерно распределены по его длине. Ключи

50 Гл. 3. Эксп. методы исследования магнитной восприимчивости
Рис. 3.8. Схема баллистической уста-
установки
и реостаты в схеме питания поз-
позволяют устанавливать нужное
значение тока и скачком изме-
изменять его на заданную величи-
величину. Вторичная обмотка S обычно
состоит из большого количества
плотно уложенных на образце
витков тонкой проволоки. Она
соединена с гальванометром и
градуировочной катушкой, наде-
надетой на центральную часть так
называемого нормального соле-
соленоида. Последний представляет
собой достаточно длинную одно-
однослойную катушку, поле в кото-
которой можно с хорошей точностью
вычислять по формуле C.1). Из-
Изменяя ток в «нормальном соле-
соленоиде», мы можем определить
постоянную в формуле C.21).
Для массовых испытаний
кольцевая форма образца не-
неудобна. Поэтому используются
прямые образцы, а для умень-
уменьшения влияния размагничивающего поля их концы замыкают ярмом
из мягкого железа; такое устройство носит название пермеаметра.
Принципиальная схема пермеамет-
пермеаметра показана на рис. 3.9. Концы об-
образца О замкнуты ярмом Я. Маг-
Магнитное поле создаётся обмоткой и\.
Индукция в образце измеряется
баллистическим методом с помо-
помощью обмотки U2(B). В такой маг-
магнитной цепи нельзя вычислить по-
поле, намагничивающее образец, и
его приходится определять экспе-
экспериментально. Определение поля ос-
основано на условии непрерывности
его тангенциальной составляющей.
Согласно этому условию поле вбли-
вблизи поверхности образца в воздухе
равно полю внутри образца; распо-
расположив тонкую катушку CJ2(H) вблизи поверхности образца, можно
баллистическим методом измерить величину поля.
При всех измерениях с ферромагнетиками нужно иметь в виду,
что индукция в образце зависит от его предыстории. Поэтому следует
ОС
i
я
I
т2(В)
п
/////ГТТ
/VWVWVWNA
со2(Я)
п
Рис. 3.9. Схема пермеаметра

3.4. Методы исследования тел с большой восприимчивостью
51
принимать меры к тому, чтобы начальное состояние образца было
точно известно. Обычно в качестве последнего либо выбирают пол-
полностью размагниченное состояние, либо намагничивают образец до
насыщения.
Вторым широко используемым методом является магнетометриче-
ский. Он основан на отклонении маленькой магнитной стрелки под
влиянием магнитного момента образца. Для исключения влияния
внешних полей применяют астатический магнетометр, схема которого
показана на рис. 3.10. В приборе, изображённом на рис. 3.10, две
стрелки с равными магнитными мо-
моментами укрепляются одна под дру-
другой на одном подвесе. Стрелки на-
направлены в противоположные сторо-
стороны. Образец, длина которого прибли-
приблизительно равна расстоянию между
стрелками, располагается параллель-
параллельно оси подвеса. Каждый из полюсов
образца сообщает магнитной стрел-
стрелке крутящий момент, причём направ-
направления моментов совпадают. Образец
намагничивается соленоидом М\.
Для компенсации влияния на по-
подвижную систему поля соленоида М\
с противоположной стороны устанав-
устанавливается соленоид М2, расположение
которого подбирается так, чтобы при
отсутствии образца включение тока
в соленоидах М\ и М^ не вызыва-
вызывало отклонения стрелок. Измерения
большей частью ведутся компенса-
компенсационным методом. Для этого внутрь
соленоида М^ помещают компенси-
компенсирующую катушку, размеры которой
приблизительно совпадают с разме-
размерами образца. Компенсирующую ка-
катушку располагают симметрично об-
образцу относительно оси подвеса магнитной системы. Измеряется ток,
необходимый для компенсации влияния образца на магнитную систе-
систему. При этом магнитный момент катушки оказывается приблизительно
равным магнитному моменту образца. Чувствительность магнетомет-
рического метода больше, чем баллистического. Он позволяет изме-
измерять магнитные свойства тонких проволок и плёнок. Однако точность
этого метода невелика, поскольку измерения принципиально ведутся
в открытой магнитной цепи и положение полюсов образца не вполне
определено.
Образец
Рис. 3.10. Схема астатического
магнетометра

52 Гл. 3. Эксп. методы исследования магнитной восприимчивости
В заключение рассмотрим сущность методов измерения анизотро-
анизотропии магнитной восприимчивости. В анизотропном случае восприимчи-
восприимчивость представляет собой тензор второго ранга. Если поместить тело,
имеющее форму сферы, в однородное магнитное поле, то оно будет
стремиться установиться таким образом, чтобы параллельно полю ока-
оказалась расположена кристаллографическая ось с наибольшим значени-
значением восприимчивости. Если отклонить тело от положения равновесия
и измерить момент действующей на него силы, то можно определить
разность главных значений его восприимчивостей. Этот метод был
использован Акуловым для измерения энергии анизотропии ферромаг-
ферромагнетиков (см. § 10.4). Он применяется для исследования анизотропии
как сильно-, так и слабомагнитных тел. В последнем случае влияние
формы тел мало, поэтому их не обязательно делать круглыми или
цилиндрическими.
В настоящей главе мы рассмотрели лишь некоторые наиболее рас-
распространённые методы измерений. Более подробные сведения содер-
содержатся в книгах Кифера [37] и Чечерникова [84].

Глава 4
ПАРАМАГНИТНЫЕ ВЕЩЕСТВА
§4.1. Классическая теория Ланжевена
Ланжевен рассматривал парамагнитное вещество как совокупность
невзаимодействующих друг с другом магнитных стрелок с магнитным
моментом fiQ. Энергия взаимодействия магнитного момента jjlq с внеш-
внешним полем равна
г = — [10Н cosfi. D.1)
Подход Ланжевена к взаимодействию магнитного момента с полем
являлся классическим (его работа появилась в 1905 г.), поэтому со-
согласно его модели магнитный момент может принимать все возможные
ориентации, а угол $ — различные значения от 0 до тг. Тогда вместо
статистической суммы в формуле B.25) будет фигурировать интеграл,
а поскольку энергия взаимодействия зависит лишь от ориентации
магнитного момента, можно сразу произвести интегрирование по всем
координатам, кроме #. Обозначим оставшуюся часть статистического
интеграла, зависящую от ориентации магнитного момента, через
7Г
О(Т,Н) = \ evoHcos$/(кт) . 2тг sin i? di9. D.2)
о
После интегрирования получаем
()Ц?^ =in±Lshl^. D.3)
2 jaqH kT
В соответствии с формулой B.25) магнитный момент единицы объёма
равен
Функция
?•]¦ D4)
носит название функции Ланжевена.
В следующем параграфе мы рассмотрим поведение такой модели
парамагнетика в малых полях.

54 Гл. 4. Парамагнитные вещества
§ 4.2. Свойства парамагнетиков в малых полях
Малыми, очевидно, следует считать поля, при которых энергия
взаимодействия магнитного момента с полем мала по сравнению с энер-
энергией теплового движения, или, иначе говоря, аргумент функции Лан-
жевена х = щ^НЦкТ) <С 1.
В таком случае функцию Ланжевена можно разложить в ряд:
()() ^ + Ig + ^
Подставляя это разложение в формулу D.4), получаем
т N
1
Ш DJ)
Отсюда магнитная восприимчивость
D-8)
Формула D.8) представляет собой широко известный эксперимен-
экспериментальный закон, открытый Кюри в 1895 г. При сравнении с эксперимен-
экспериментом следует, однако, учитывать, что мы рассматривали лишь магнит-
магнитную восприимчивость, созданную ориентацией постоянных магнитных
моментов атомов, и не останавливались на индуцированных магнитных
моментах, которые, впрочем, значительно меньше (см. § 1.10).
Рассмотрим, как изменится формула D.8) при учёте квантовых
явлений. В соответствии с выражениями гл. 1 магнитный момент атома
Й) = g\/J(J + 1) №, где
} J(J+1) + S(S+1)-L(L+1)
?" + 2J(J+1)
Очевидно, что квантовая формула должна иметь вид, аналогичный
классической формуле D.8). Конечно, входящий в неё коэффициент
1/3 может измениться. Однако оказывается, и при точном квантовоме-
ханическом выводе этот коэффициент сохраняется. После подстановки
значений /i0 в формулу D.8) получаем
N
v
v зкт ' l4'yj
§ 4.3. Сравнение с экспериментом.
Пары щелочных металлов.
Соли редкоземельных элементов
Формулу D.9) естественно было бы применить для вычислений
магнитных характеристик. Однако оказывается, что число возможных
объектов сравнения весьма невелико, так как большинство газов имеет
многоатомные молекулы; одноатомны лишь пары металлов и инертные

4.3. Пары щелочных металлов. Соли редкоземельных элементов 55
газы. Магнитный момент атомов инертных газов равен нулю, а упру-
упругость паров большинства металлов имеет заметную величину только
при высоких температурах. Таким образом, доступными для наблюде-
наблюдений объектами являются лишь пары некоторых металлов. Например,
для калия в пределах температур 600 -:- 800 °С упругость пара состав-
составляет 0,5 -!- 40 мм рт. ст. Хотя измерения восприимчивости при таких
низких давлениях достаточно трудны, они были проведены. В резуль-
результате оказалось, что восприимчивость подчиняется закону Кюри, а её
численное значение ха = 0,38/Т. Терм основного состояния калия —
22S\/2\ в соответствии с этим формула D.9) принимает вид
_ 7V^| _ 0,372
Ха~ кТ ~ Т '
Таким образом, мы имеем хорошее согласие расчётных значений с ре-
результатами измерения. Подобное согласие наблюдается и для других
исследованных металлов.
Дорфман A924 г.), а затем Хунд A925 г.) обратили внимание на
то, что в силу особенности строения электронной оболочки редко-
редкоземельных элементов некоторые их соли представляют собой подхо-
подходящий объект для сравнения с теорией магнитной восприимчивости
идеального газа магнитных моментов. Это объясняется следующими
обстоятельствами. У редкоземельных элементов происходит застройка
4/-оболочки (см. табл. П. 1). У трёхвалентных ионов редкоземельных
элементов магнитный момент будет определяться свойствами неза-
незастроенной /-оболочки; например, магнитные свойства такого соедине-
соединения, как Pr2(SO4K • 8Н2О, будут определяться магнитным моментом
трёхвалентных ионов празеодима. Магнитный момент, принадлежащий
/-оболочке, экранирован от воздействия соседних атомов заполненны-
заполненными 5s-, 5р-оболочками ионов празеодима; с другой стороны, магнитные
взаимодействия ионов последнего невелики, поскольку они находятся
на значительном расстоянии друг от друга.
Таким образом, магнитные свойства солей редкоземельных элемен-
элементов будут действительно подобны свойствам газа магнитных стрелок;
разумеется, при сравнении теории с экспериментом нужно учесть кван-
квантовую природу магнитного момента и сравнивать результаты опыта
с формулой D.9). Для определения входящих в формулу D.9) величин
надо знать терм основного состояния ионов. В табл. 4.1 приведены дан-
данные о квантовых характеристиках основного состояния трёхвалентных
ионов редкоземельных элементов и результаты определения эффектив-
эффективного момента иона в единицах магнетона Бора. Данные об основном
состоянии получены из соответствующих спектров редкоземельных
элементов.
Экспериментальные данные и результаты вычислений по форму-
формуле D.9), предложенной Хундом, графически представлены на рис. 4.1.
Как видно из таблицы и рисунка, формула D.9) в общем хорошо
отражает экспериментальные данные, однако в двух случаях (для

56
Гл. 4. Парамагнитные вещества
Таблица 4.1
Ион
La3+
Се3+
Ргз+
Nd3+
Pm3+
Sm3+
Eu3+
Gd3+
тьз+
Dy3+
Ho3+
Er3+
Tu3+
Yb3+
Lu3+
Число
4/-элек-
тронов
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Терм
основного
состояния
lS0
F5/2
Зт
4 т
^9/2
5J4
Нь/2
7F0
^7/2
7f6
6 и
-5/2
5J8
«Л 5/2
Зя6
7^7/2
0
1/2
1
3/2
2
5/2
3
7/2
3
5/2
2
3/2
1
1/2
0
L
0
3
5
6
6
5
3
0
3
5
6
6
5
3
0
J
0
5/2
4
9/2
4
5/2
0
7/2
6
15/2
8
15/2
6
7/2
0
g
—
6/7
4/5
8,11
3/5
2/7
—
2
3/2
4/3
5/4
6/5
7/6
8/7
—
Мо/мв
по
D.9)
0
2,54
3,58
3,62
2,68
0,84
0
7,94
9,72
10,65
10,61
9,58
7,56
4,54
0
Мо/№
по
D.10)
0
2,56
3,62
3,68
2,83
1,6
3,45
7,94
9,7
10,6
10,6
9,6
7,6
4,5
0
Мо/мв
эксперим.
значение
0
2,4
3,5
3,5
—
1,5
3,6
8,0
9,5
10,7
10,3
9,5
7,3
4,5
0
La| Pr Sm Gd Dy Er | Yb
Ce Nd Eu Tb Ho Tu Lu
Рис. 4.1. Эффективные магнитные моменты ионов редкоземельных элементов:
/ — теория Хунда; 2 — теория Ван Флека; 3 — эксперимент
Sm3+ и Еи3+) имеет место большое расхождение. Причина подобного
расхождения видна из рис. 4.2, на котором представлена схема уровней
ионов Pr3+, Eu3+, Sm3+ и ТЬ3+.
При выводе формулы D.9) предполагалось, что все ионы данно-
данного элемента находятся в своём низшем энергетическом состоянии,

4.3. Пары щелочных металлов. Соли редкоземельных элементов 57
и согласно этому вычислялась величина магнитного момента. Однако
подобное предположение строго верно лишь при абсолютном нуле.
При температурах, отличных от абсолютного нуля, некоторая часть
атомов будет находиться в возбуж-
возбуждённых состояниях. Вероятность °
осуществления такого состояния
определяется формулой Больцмана
и пропорциональна e~?j^kT\ где
Sj — разность энергий возбуждён-
возбуждённого и нормального состояний. Как
видно из рис. 4.2, для ионов пра-
празеодима и тербия разность энер-
энергий между первым возбуждённым и
нормальным состояниями столь ве-
велика, что вероятность осуществле-
осуществления возбуждённых состояний при
комнатной температуре ничтожно
мала. Для самария и особенно ев-
европия вероятность существования
возбуждённых состояний при ком-
комнатной температуре уже не столь
Вычисление магнитной воспри-
имчивости с учётом вероятностей
существования возбуждённых состояний было произведено Ван Фле-
ком. Полученная им формула имеет вид
j 4^^„
15
2
13
2
11
2
9
2
7
2
5
л
4
¦j
3
о
i
о
1
2
з^^
4
с
Pr
Sm
Eu
Tb
Рис. 4.2. Схемы энергетических
уровней некоторых ионов редкозе-
мельных элементов
Если исключить член bj, то формула Ван Флека D.10) будет
представлять собой просто суммирование формул Хунда D.9) по всем
состояниям с учётом вероятности осуществления возбуждённых состо-
состояний. Полученное Ван Флеком выражение для bj сложно, и мы его
здесь не приводим. В табл. 4.1 и на рис. 4.1 содержатся результаты
вычислений по формуле D.10). Как видно, они достаточно точно от-
отражают экспериментальные данные. Таким образом, формула D.10)
является обобщением D.9) для случая слабых полей; в общем случае
температурная зависимость магнитной восприимчивости парамагнети-
парамагнетиков отличается от закона Кюри. К счастью, в большинстве приложений
разность энергий между двумя низшими j-состояниями велика по
сравнению с кТ, так что можно пользоваться более простой формулой
Хунда. Тепловое возбуждение атомов и молекул является лишь одной
из причин, приводящих к отклонению от закона Кюри. Ниже мы
рассмотрим некоторые другие причины подобного отклонения.

58 Гл. 4. Парамагнитные вещества
§ 4.4. Магнитные свойства ионов переходных
элементов и влияние поля кристаллической решётки
Кроме редкоземельных (от La (Z = 57) до Lu (Z = 71)) в периодиче-
периодической системе есть ещё четыре группы элементов, у которых происходит
достройка незаполненных внутренних слоев:
1) группа железа — от Sc (Z = 21) до Ni (Z = 28) — заполняется
Зб^-оболочка;
2) группа палладия — от Y (Z = 39) до Pd (Z = 46) — заполняется
4б?-оболочка;
3) группа платины — от Lu (Z = 71) до Pt (Z = 78) — заполняется
5б?-оболочка;
4) группа актинидов — от Ra (Z = 88) до Md (Z = 101); в этой
группе сначала заполняется 6б?-оболочка, и у Thgo два 6б?-электрона;
с Pagi начинается заполнение 5/-оболочки и получается типичная
структура редкоземельных элементов (см. табл. П.1).
Собственно переходными элементами обычно называют группы же-
железа, палладия и платины, у которых происходит достройка d-оболо-
чек. Магнитные свойства соединений типа солей, содержащих ионы
переходных элементов, должны определяться магнитным моментом
незаполненной d-оболочки и, казалось бы, могут быть вычислены по
формулам Хунда D.9) или Ван Флека D.10).
Оказалось, однако, что обе эти формулы дают результат, согласу-
согласующийся с опытом лишь в тех случаях, когда основным состоянием
иона является ^-состояние с нулевым орбитальным моментом. Стонер
указал, что можно согласовать вычисленные значения с эксперимен-
экспериментальными, если предположить, что в магнитном поле ориентируется
только спин электронной оболочки, а орбитальный магнитный момент
закреплён. Им предложена формула
р V ЗкТ ' [ }
соответственно эффективный магнитный момент равен
В табл. 4.2 приведены характеристики электронных состояний неко-
некоторых ионов группы железа, а также экспериментальные и расчётные
значения величины /io//iB-
Как видно из таблицы, формула D.11) правильно отражает экспе-
экспериментальные результаты для переходных элементов и, следовательно,
орбитальный момент у них действительно закреплён.
Закрепление орбитального момента возникает под влиянием элек-
электрического поля соседних ионов кристаллической решётки твёрдого
тела. Поле снимает вырождение по га/. Некоторые направления «тра-
«траектории» электронов и, следовательно, некоторые значения ш/ ока-
оказываются наиболее выгодными. Это явление называют кристалличе-

4.4. Магнитные свойства ионов переходных элементов
59
ским эффектом Штарка. Спин-орбитальное взаимодействие вызывает
и некоторое упорядочение спинов, но вследствие малости подобного
взаимодействия эффект упорядочения ориентации спинов существенен
лишь при температурах ниже 1 К.
Таблица 4.2
Ион
Ti2+
Сг3+
Мп3+
Fe3+
Fe2+
Число
Зс?-элек-
тронов
2
3
4
5
6
Терм
основного
состояния
3F2
4F3/2
"Do
#5/2
s
1
3/2
2
5/2
2
L
3
3
2
0
2
J
2
3/2
0
5/2
4
g
2/3
2/5
2
3/2
Mo/№
По
D.9)
1,63
0,77
0,00
5,92
6,70
По
D.10)
3,36
2,97
3,80
5,92
6,54
По
D.11)
2,83
3,87
4,90
5,92
4,90
Эксперим.
значение
2,8
3,8
4,80
5,94
5,33
У ионов переходных элементов незаполненная d-оболочка находит-
находится снаружи, поэтому влияние поля решётки в их случае очень велико;
у ионов редкоземельных элементов
незаполненная оболочка сильно за-
заэкранирована наружными электрона-
электронами, поэтому влияние поля решётки
здесь меньше.
Если влияние поля решётки неве-
невелико, то в довольно широком темпе-
температурном интервале восприимчивость
как правило может быть представлена
эмпирической формулой
к =
С
Т-в'
D.12)
100
200 Г, К
Соотношение D.12) было впервые
получено Вейссом путём рассмотрения
взаимодействия элементарных магни-
магнитов и введения так называемого моле-
молекулярного магнитного поля (см. гл. 7).
Поэтому оно носит название зако-
закона Кюри-Вейсса. Однако в настоящее
время это выражение следует рассмат-
рассматривать только как эмпирическую ин-
интерполяционную формулу. Как видно из рис. 4.3, линейная зависимость
1/х от Т сохраняется лишь в некотором интервале температур. По-
Постоянная в законе Кюри-Вейсса может быть как положительной, так
и отрицательной.
Рис. 4.3. Температурная зави-
зависимость восприимчивости со-
солей Nd2(SO4K8H2O (/) и
Pr2(SO4K8H2O B)

60 Гл. 4. Парамагнитные вещества
Можно отметить четыре основные причины отклонения от закона
Кюри.
1. В случае мультиплетных интервалов, сравнимых с кТ, постоян-
постоянная Кюри сама меняется с температурой, а восприимчивость определя-
определяется формулой Ван Флека (например, Ей).
2. Второй источник отклонений — внутрикристаллический Штарк-
эффект. Он был рассмотрен в настоящем параграфе.
3. Третьим источником отклонения является электростатическое об-
обменное взаимодействие электронов, приводящее в некоторых случаях
к явлению ферромагнетизма (см. гл. 8).
4. Четвёртый источник — магнитное взаимодействие магнитных
моментов атома. Этот эффект существен лишь при низкой темпера-
температуре.
§ 4.5. Некоторые парамагнитные молекулы
При образовании молекул в подавляющем большинстве соединений
валентные электроны образуют замкнутую структуру с нулевым маг-
магнитным моментом. Однако очевидно, что если общее число валентных
электронов нечётное, то суммарный магнитный момент не может быть
равен нулю. Действительно, у всех подобных молекул был обнаружен
постоянный магнитный момент. Кроме того, существует несколько ис-
исключений из общего правила для молекул с чётным числом электронов,
в частности молекул кислорода.
Рассмотрим магнитные свойства некоторых газов, состоящих из
двухатомных молекул с гомеополярной связью. В таких молекулах
осью симметрии является линия, соединяющая ядра атомов, и момент
импульса электронов определяется относительно этой оси. Последний
квантуется так же, как и атомный орбитальный момент.
Формально на молекулы можно перенести все представления век-
векторной модели сложных атомов, в частности способ обозначения тер-
термов (см. § 1.7). Для отличия изменим лишь буквенные обозначения
последних с латинских на соответствующие греческие, т. е. вместо S
будем писать X; вместо Р — П; вместо D - Д и т.д. Обозначение
2П3/2 будет отвечать состоянию L = 1, J = 3/2 и S = 1/2.
Молекула кислорода имеет восемь валентных электронов. Их сум-
суммарный орбитальный момент равен нулю. Спины шести электронов
попарно направлены в противоположные стороны, а у двух спины
параллельны. Таким образом, молекула кислорода обладает магнитным
моментом, равным двум магнетонам Бора, и восприимчивость кисло-
кислорода равна
!/ g 0,993
_
м ЗкТ ЗкТ

4.6. Свойства парамагнетиков в сильных полях 61
При 20 °С теоретическая восприимчивость кш = 3,39 • 10~3. Результа-
Результаты экспериментальных исследований подтверждают эти вычисления.
Восприимчивость газообразного кислорода строго подчиняется закону
Кюри, жидкого — закону Кюри-Вейсса.
Подобно кислороду, парамагнитны и пары серы. Подчеркнём ещё
раз, что парамагнетизм О2 и S2 является редкой аномалией; кроме
них, из молекул с чётным числом электронов аналогичными свой-
свойствами обладают лишь немногие молекулы органических соединений.
Все вещества, молекулы которых имеют нечётное число электронов,
парамагнитны. Типичными примерами являются N2O, NO, CI2O. Число
подобных молекул невелико, и кроме того, они охотно соединяются
попарно. Например, из молекул N0
образуется диамагнитная молеку-
молекула N2O2 BNO^N2O2).
В качестве примера рассмотрим
свойства окиси азота (N0). Её ос-
основное состояние — 2П1/2, одна-
однако оно отделено от 2П3/2 лишь г j i i 1 j
небольшим энергетическим интер- 0 100 200 300 Т, К
валом е. Разность энергий г равна
кТ при Т = 175 К. Поэтому при Рис. 4.4. Эффективные числа маг-
вычислении восприимчивости еле- нетонов Бора для окиси азота N0:
дует применять формулу Ван Фле- 1 ~ Расчёт; 2 ~ эксперимент
ка (см. D.10)). Эффективный маг-
магнитный момент молекулы будет зависеть от температуры. Рисунок 4.4,
на котором показаны экспериментальные и расчётные данные для
> демонстрирует хорошее согласие между ними.
§ 4.6. Свойства парамагнетиков в сильных полях
До сих пор мы рассматривали слабые поля (цН/(кТ) <С 1). Отка-
Откажемся от этого ограничения и остановимся на квантовомеханическом
выводе формулы для восприимчивости во всём интервале полей, от
малых до больших.
Для простоты вывода рассмотрим атомы, находящиеся в 5-состоя-
нии, но обладающие спиновым магнитным моментом. Примером такой
частицы может служить ион гадолиния (см. §4.3). Терм его основного
состояния — 2S+lSs, а магнитное квантовое число m = —S, —S + 1,...
...,S — l,S. Энергия в магнитном поле составляет —2тп^вН, откуда
ориентационная часть статистической суммы
)=mfl e2m^H^kT\ D.13)
m= — S

62 Гл. 4. Парамагнитные вещества
Суммирование даёт
sh {^в/()}
D.14)
откуда
?¦ = ^ [1пО(Т,Я)] =
/хв Mb сш
D.15)
Рассмотрим последовательно область малых и больших полей. В случае
малых полей (при fiBH/(kT) <C 1), воспользовавшись разложением
cth (ж) = 1/ж + ж/З..., получаем уже известный нам результат:
= =
/хв кТ кТ ЗкТ
В больших полях (при цвН/(кТ) ^> 1) с помощью формулы cth (x) -^ 1
находим _
^ = 25. D.17)
Мв
Таким образом, в бесконечно большом поле среднее значение про-
проекции равно максимально возможному, согласно квантовой механике,
значению проекции вектора магнитного момента 2S{1b, однако мень-
меньше абсолютной величины момента — 2^S(S + 1) //в- При переходе
к классическому случаю эти величины должны совпадать. Проверим
это. Обозначим 2S[ib = /io- Тогда из D.15) следует
Д _ 25+1 h Г25+1 ^Я1 1
/хо" 25 Cthl 25 fcT / 25Ct
При S -^ оо, что отвечает переходу к классическому случаю, получаем
R = cth ^°Я - кТ = L (№н\
до &Г Мо^ \ кТ ) '
то есть классическую формулу Ланжевена.
Рассмотрим экспериментальные условия, в которых возможно
достижение больших полей. Поскольку //в = ек/(Атгтс) = 0,93 х
х 10~20 эрг/Гс, при комнатной температуре даже выполнение условия
fjLBH _ 0,93 • 1(Г20Я _ j
^ ~ 1,38- 106 • 300 ~
требует колоссальных значений Н, превышающих 106 Э. Таким обра-
образом, при комнатной температуре большие поля пока экспериментально
недостижимы, точнее достижимы лишь на короткое время (^10~5 с).
Выход заключается в понижении температуры. Действительно, при
Т = 1 К уже в поле Я - 104 Э цвН/(кТ) - 1.
Опыты по изучению поведения парамагнетиков в больших полях
и были произведены при низких температурах. На рис. 4.5 показаны

4.7. Адиабатическое размагничивание и свойства парамагнетиков 63
результаты исследования свойств Gc^SO^ • 8Н2О при Т = 1,3 К и
Н ^ 50000 Э. Там же приведены кривые, рассчитанные по формуле
D.18) при различных значениях
спинового числа S.
Экспериментальные
результа-
результаты хорошо совпадают с кривой
для S = 7/2. Это же значение
спинового числа получается для
Gd + и из спектральных данных
(см. табл. 4.1).
Таким образом, теория хоро-
хорошо описывает поведение парамаг-
парамагнетиков во всей области полей,
от малых до больших, правильно
указывает на существование яв-
явления насыщения намагничивания
в больших полях.
0,75
0,50
0,25
0
2 3
кТ
Рис. 4.5. Кривые намагничивания
Gc^SO^: рассчитанные по D.18)
при S = 1/2 (/), S = 7/2 B) и S =
= оо C); экспериментально получен-
полученная при Г = 1,3 К D)
§4.7. Адиабатическое размагничивание и свойства
парамагнетиков при температурах меньше 1 К
Исследования при низких температурах имеют ряд преимуществ.
В частности, только при низких температурах достижимы большие
намагниченности парамагнетиков (см. §4.8).
Одним из эффективных способов охлаждения является адиабатиче-
адиабатическое расширение с совершением внешней работы. Как следует из фор-
формулы B.9),
jo dQ 1
и о — т^г — т^
-HdM) = 0.
D.19)
Работа при расширении (pdV) в адиабатических условиях совершается
за счёт внутренней энергии тела и приводит к его охлаждению. Этот
способ охлаждения действителен только до температур Зт4 К. При
более низкой температуре даже гелий существует в газообразном со-
состоянии лишь при очень низких давлениях и работа расширения мала.
Для жидкости и твёрдого тела работа расширения мала из-за их малой
сжимаемости.
Однако кроме работы расширения существует работа, связанная
с изменением намагниченности тела. Если тело размагничивается, т. е.
dM < 0, то при адиабатическом процессе совершаемая им работа про-
производится за счёт уменьшения внутренней энергии тела. Как было
показано во второй главе, только для классических диамагнетиков
эта работа производится за счёт внутренней энергии, не зависящей
от температуры. Для парамагнетиков размагничивание приводит к по-
понижению температуры. При обычных комнатных температурах работа
размагничивания невелика, поскольку намагничивание мало, но при

64
Гл. 4. Парамагнитные вещества
температурах около 1 К легко достижимы значительные намагничен-
намагниченности (см. §4.6), и здесь этот метод наиболее пригоден.
Метод получения низких температур с помощью адиабатического
размагничивания парамагнетиков независимо был предложен в 1926
и 1927 годах Джиоком и Дебаем. Уже в 1933 г. была достигнута
температура -0,1 К, а в 1936 г. - -0,004 К.
Схема прибора для получения низких температур методом размаг-
размагничивания показана на рис. 4.6. Парамагнитная соль, спрессованная
в виде цилиндра /, подвеше-
подвешена на нетеплопроводных нитях
внутри трубки 2. Трубка с со-
солью помещена в сосуд Дью-
ара с жидким гелием, защи-
защищенный от теплопритока дью-
аром с жидким азотом. Всё
устройство помещается между
полюсами электромагнита. Сна-
Сначала в трубку 2 впускают га-
газообразный гелий при давлении
0,05-1-0,1 мм рт. ст. Он созда-
создаёт тепловой контакт между со-
солью и ванной из жидкого гелия.
Пары жидкого гелия в дьюаре
откачивают так, чтобы он кипел
при давлении около 1 мм рт. ст.,
что отвечает температуре около
1 К, включают в электромагните
Рис. 4.6. Схема метода охлажде- поле B - 3) ' 1°4 Э и выжидают,
ния адиабатическим размагничивани-
размагничиванием: / — парамагнитная соль; 2 —
трубка
пока соль примет температуру
жидкого гелия. Затем откачива-
откачивают трубку 2 до высокого ваку-
вакуума, тем самым изолируя соль.
После этого выключают магнитное поле, и соль охлаждается до Т —
— 10~2 К. Температуру соли приблизительно определяют по её воспри-
восприимчивости по закону Кюри. Существуют методы, позволяющие ввести
поправки на отклонения от закона Кюри и определить точную термо-
термодинамическую температуру, но мы не будем на них останавливаться.
В качестве рабочего вещества чаще всего употребляют соли типа
квасцов, содержащие ионы переходных элементов группы железа, на-
например NH4Fe(SO4J • 12Н2О или KCr(SO4J • 12Н2О.
Существенное упрощение метода было предложено в 1946 г. Алек-
сеевским [87]. Он указал, что если запаять парамагнитную соль в стек-
стеклянную ампулку с гелием, то можно подобрать давление последнего
так, чтобы при Т = 1 К оно было достаточным для осуществления
теплового контакта, а при быстром размагничивании гелий адсорби-

4.7. Адиабатическое размагничивание и свойства парамагнетиков 65
ровался бы на соли и автоматически осуществлялась бы вакуумная
изоляция.
В 1953 г. Даунт и Хиир создали холодильную машину периоди-
периодического действия, работающую по обратному магнитному циклу Кар-
но [166].
Рассмотрим процесс магнитного охлаждения подробнее. В интере-
интересующей нас области температур энтропию можно считать состоящей
из двух частей: энтропии SaK, связанной с тепловыми колебаниями
решётки, и энтропии 5СПИН, связанной с тепловым движением спинов
(орбитальные моменты можно считать замороженными из-за Штарк-
эффекта). При адиабатическом процессе
SaK(T) + 5СПИН(ЯТ) = const. D.20)
Статистическая сумма для идеального газа спиновых магнитных
моментов определяется формулой D.14), а энтропия, согласно B.11)
и B.26), равна
SciraH = Nk^[TlnO(T,H)]. D.21)
Из D.14) и D.21) следует, что
1 Г/лл , i\
= In stL№ + 4x\ _ BS + \)хcth B5 + \)x + xcthx,
In
Nk R shx 7
D.22)
где
Таким образом, в малых полях (при х —> 0) входящее в уравнение
D.22) отношение
?^-^ In B5+1). D.23)
Этот результат имеет простой смысл. Энтропия определяется логариф-
логарифмом вероятности. Вероятность состояния с данным 5 определяется
числом способов его осуществления. В рассматриваемом случае оно
равно 2S + 1 — числу различных значений ms для данного 5.
Для больших полей (при х —> оо) из D.22) имеем ScnilIi/Rx^oo —> 0.
Это естественно: в больших полях спины полностью упорядочиваются
и энтропия стремится к нулю.
Часть энтропии, связанная с тепловыми колебаниями решётки,
уменьшается с понижением температуры и при Т < 10 К
где вд — температура Дебая.
На рис. 4.7 представлена температурная зависимость энтропии же-
лезоамониевых квасцов (NH4Fe(SO4J • 12Н2О). Часть энтропии, свя-
связанная с тепловыми колебаниями решётки, заштрихована. Сплошная
кривая отвечает значению энтропии в нулевом поле. Точками отмечены
3 Е.С. Боровик и др.

66
Гл. 4. Парамагнитные вещества
Область
гелия
Область
твердого
водорода
Область
жидкого
водорода
Рис. 4.7. Энтропия NH4Fe(SO4J • I2H2O. Точками отмечено значение энтро-
энтропии в магнитном поле. Цифры у точек — Н [кЭ]
значения энтропии в поле. Цифры около точек — напряжённость поля
в килоэрстедах. Мы видим, что при температуре ниже 6 К часть
энтропии, связанная с тепловыми колебаниями кристаллической ре-
решётки, ничтожно мала и равенство D.20) можно приближённо заме-
заменить условием SCIlllH(H,T) = const, откуда, согласно формуле D.22),
следует Н/Т = const. Иначе говоря, уменьшение поля в несколько раз
вызывает уменьшение температуры во столько же раз. Это условие
приблизительно соблюдается в области температур 6 v 1 К, что видно
и на рис. 4.7. Энтропия при 4Kb поле 4 • 104 Э приблизительно
равна энтропии при 1 К в поле 104 Э. Следовательно, понижение поля
в четыре раза вызовет понижение температуры с 4 до 1 К. Исходя из
сказанного, можно было бы подумать, что с помощью адиабатическо-
адиабатического размагничивания возможно непосредственно получить температуру
0 К. Однако этот вывод, а также формулы D.22) и D.23), на которых
он основан, противоречат третьему принципу термодинамики.
В самом деле, спиновая энтропия железо-аммониевых квасцов опре-
определяется величиной спина иона Fe +. Основное состояние этого иона —
653/2, откуда 25+ 1 = 6, следовательно, Scn™/R = InB5+ 1) = 1,8.
Таким образом, энтропия постоянна и не зависит от температуры.
Как видно из рис. 4.7, в интервале температур 6^-1 К она действи-
действительно постоянна и равна вычисленному значению. Однако, что ниже
1 К энтропия в нулевом поле начинает уменьшаться. Очевидно, что это
является следствием неучтённых нами взаимодействий, вызывающих
отклонение поведения системы спинов от поведения идеального газа

4.7. Адиабатическое размагничивание и свойства парамагнетиков 67
магнитных стрелок. Уменьшение энтропии вызывают следующие две
основные причины.
Это, во-первых, влияние электрического поля кристаллической ре-
решётки. Как указывалось в §4.4, электрическое поле решётки уже при
довольно высоких температурах вызывает закрепление орбитальных
моментов. Спин-орбитальное взаимодействие приводит к упорядочению
спинов. Энергия этого взаимодействия невелика и для ионов переход-
переходных металлов, находящихся в эффективном 5-состоянии, расщепление
уровней А?/х^0,1 К. Упорядочение спинов вызывает уменьшение
энтропии от R In B5+1) до тем меньшего значения, чем меньше
степень симметрии кристаллической решётки. Минимальное значение
энтропии, которое при этом может получиться, составляет 5СПИН/Д =
= In 2. Последнее связано с тем, что энергия взаимодействия с полем
кристаллической решётки не изменяется при изменении направления
магнитного момента на обратное.
Вторым эффектом, приводящим к уменьшению спиновой энтропии,
является магнитное взаимодействие спинов, которое при достаточно
низкой температуре вызывает полное их упорядочение и уменьшение
энтропии до нуля. В солях, употребляющихся для получения низ-
низких температур, магнитное взаимодействие мало, поскольку магнит-
магнитные ионы расположены далеко друг от друга и отделены большим
числом немагнитных ионов. В некоторых случаях для уменьшения
взаимодействия прибегают к разбавлению магнитной соли немагнит-
немагнитными веществами. Обычно температура упорядочения спинов вм ~
- 10~2 К. Например, для NH4Fe(SO4J • 12Н2О вм = 0,02 К. Однако
для некоторых веществ она значительно ниже: для KCr(SO4J • 12Н2О
вм = C -г- 4) • Ю-3 К, а для 2Ce(NO3J • 3Mg(NO3J • 24Н2О она мень-
меньше 0,003 К.
Быстрый спад энтропии до нуля при Т < вм приводит к тому,
что вм практически совпадает с нижним пределом температур, ко-
которые можно получить с данным веществом при адиабатическом раз-
размагничивании. Для лучших электронных парамагнетиков этот предел
-ю-3 к.
Следующий шаг в направлении понижения температуры можно
сделать, применив размагничивание ядерных магнитных моментов,
величина которых в несколько тысяч раз меньше, чем электронных
(см. гл. 17), поэтому меньше и их магнитное взаимодействие. Есте-
Естественно, малая величина момента приводит к тому, что для суще-
существенного намагничивания ядер необходима начальная температура
10~2 -!- 10~3 К. При размагничивании меди с такой начальной темпера-
температуры удалось получить температуру C-^-4) • 10~5 К.

Глава 5
ДИАМАГНИТНЫЕ ВЕЩЕСТВА
§ 5.1. Диамагнитная восприимчивость атомов и ионов
В первой главе было показано, что при помещении атома в магнит-
магнитное поле орбитальный магнитный момент его электронов изменяется.
Возникающий при этом дополнительный момент направлен против
направления поля. Для круговой орбиты, плоскость которой перпенди-
перпендикулярна полю, величина дополнительного момента определяется фор-
формулой A.36).
При расчёте диамагнитного момента атома следует учесть, что
орбиты его электронов могут быть произвольно ориентированы в про-
пространстве и отличаться по форме от круговой. Поскольку дополнитель-
дополнительный момент есть следствие эффекта электромагнитной индукции, он,
очевидно, будет пропорционален проекции площади орбиты на плос-
плоскость, перпендикулярную магнитному полю, т. е. среднему значению
квадрата проекции расстояния от ядра атома до электрона. Обозначим
проекцию этого расстояния на плоскость, перпендикулярную полю,
через г\. Тогда для общего случая формула A.36) примет вид
AM = ^ = _fMH EЛ)
2с Атс
При вычислении суммарного диамагнитного момента совокупности из
N атомов следует учесть, что у каждого атома z электронов и что
все ориентации орбит равновероятны. Из последнего следует, что f\ =
= 2г2/3, где г — радиус орбиты. Исходя из этого, получаем
j:ri. E.2)
Отсюда атомная диамагнитная восприимчивость равна
2 l=z
бтс i=l
E.3)

5.1. Диамагнитная восприимчивость атомов и ионов
69
Вычислим приближённо значение восприимчивости. При этом поло-
положим \ \ 16 2
р
~ zf\
i ~ z. 1Q-16 СМ2 Тогда
23 D,8- 100J- 1
= -6 •
~ -2,8- 10"
6 • 0,9 • 10"z/ • 9 • 10z
При точном квантовомеханическом расчёте понятие орбиты не име-
имеет смысла, но численные результаты оказываются такими же, как при
квазиклассическом выводе.
Диамагнитная восприимчивость, вычисленная по формуле E.3),
невелика, и если у атома суммарный орбитальный или спиновый маг-
магнитный момент отличен от нуля, то его диамагнитная восприимчивость
мала по сравнению с парамагнитной. Действительно, если атом имеет
магнитный момент, равный одному магнетону Бора, то его восприим-
восприимчивость, вычисленная по формуле D.8), при комнатной температуре
составляет
l23 @,9 • Ю-20J
ЗкТ
= 6-10
3- 1,38- 106 • 300
^6-10
-4
Таким образом, диамагнитная восприимчивость на два порядка меньше
парамагнитной. Относительную долю диамагнитной восприимчивости
несколько увеличивает то обстоятельство, что суммарные орбитальные
и спиновые моменты заполненных оболочек сложных атомов равны
нулю и их максимальный магнитный момент не превышает нескольких
магнетонов Бора, а диамагнитные моменты всех электронных орбит
складываются. Поэтому для тяжёлых атомов диамагнитная доля вос-
восприимчивости может доходить до 10%. При сравнении результатов
опыта с теорией для парамагнетиков приходится вводить поправки на
диамагнитную восприимчивость.
Если собственный магнитный момент атома равен нулю, то диамаг-
диамагнетизм электронной оболочки выступает на первый план. Последнее
относится к атомам инертных газов, у которых оболочка состоит из
полностью заполненных слоев, и к парам элементов второй группы
периодической системы, у которых основным является ^-состояние.
Сравнение экспериментальных результатов по атомной восприимчи-
восприимчивости инертных газов с расчётами Слейтера проведено в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Элемент
—>zra • 106, эксперимент
—>zra • 106, расчёт
Не
1,9
1,85
Ne
6,7^7,5
5,7
Аг
18-М9
18,9
Кг
28^29
31,7
Хе
42^44
48,0
Прослеживается достаточно хорошее согласие экспериментальных
и расчётных данных.
Отрицательные ионы галоидов и положительные ионы щелочных
металлов обладают электронной оболочкой, подобной оболочке инерт-
инертных газов. Можно ожидать, что их восприимчивости будут близки.

70
Гл. 5. Диамагнитные вещества
В табл. 5.2 сравниваются грамм-атомные и грамм-ионные воспри-
восприимчивости этих веществ.
Таблица 5.2
Ион
—
F"
СГ
Вг-
J"
—
9,1
23,4
35
50,6
Атом
Не
Ne
Аг
Кг
Хе
-^ • 106
1,9
7
19
28,5
43
Ион
Li+
Na+
К+
Rb+
Cs+
-к* • Ю6
1,0
6,8
14,9
22,5
35,0
Восприимчивости соответствующих ионов и атомов действительно
близки, но у ионов галоидов восприимчивость больше, а у ионов
щелочных металлов меньше, чем у атомов инертных газов. Дело в том,
что заряд ядра у галоидов меньше, а у щелочных ионов больше, чем
у соответствующих атомов инертных газов; следовательно, радиусы
орбит больше у галоидов и меньше у щелочных ионов.
Скажем несколько слов о нахождении восприимчивости ионов. Она
определяется из измерения восприимчивости растворов солей, напри-
например NaCl. Разумеется, при этом определяется суммарная восприимчи-
восприимчивость Na+ и С1~. Однако если предположить, что восприимчивость
соли равна сумме восприимчивостей ионов, а последние не зависят от
того, в какое соединение эти ионы входят, то легко рассчитать искомые
восприимчивости из результатов нескольких измерений. Например,
можно получить ионные восприимчивости для Na+, K+, С1~ и J~ из
измерений восприимчивости NaCl, KC1, NaJ и KJ. Ясно, что подобные
предположения выполняются лишь приблизительно, однако точность
большей частью достаточна для введения диамагнитных поправок при
исследовании парамагнетиков.
Приведём ещё несколько диамагнитных поправочных постоянных,
рассчитанных на грамм-ион: xH(NO^) = —18,9 • 10~6; я^О2А~) =
= -40,1 • Ю-6; xH(NH+) = -13,3 • Ю.
Грамм-атомная восприимчивость инертных газов и грамм-ионные
восприимчивости ионов не зависят от температуры. Разумеется, объ-
объёмные восприимчивости от температуры зависят, поскольку из-за теп-
теплового расширения меняется число частиц в единице объёма.
§ 5.2. Свойства химических соединений
При образовании химического соединения валентные электроны
обычно образуют структуру с нулевым магнитным моментом. Поэтому
химические соединения, в которые не входят атомы переходных эле-
элементов, большей частью диамагнитны.
Классическая теория диамагнетизма не распространена на много-
многоядерные молекулы, так как теорема Лармора строго применима только

5.2. Свойства химических соединений 71
к одноядерным системам. Квантовая теория в принципе даёт полное
решение, но количественный расчёт затруднителен и достаточно точ-
точные результаты получены только для водорода. В связи с этим здесь
играют существенную роль полуэмпирические закономерности.
Одним из наиболее исследованных диамагнитных веществ является
вода. Кроме того, вода часто применяется для градуировки и как рас-
растворитель. Поэтому остановимся на её свойствах несколько подробнее.
Наиболее точное значение массовой восприимчивости при 20 °С
даёт величина кр = —0,71992 • 10~6 г. Для целей градуировки обыч-
обычно принимают при 20 °С — кр • 106 = 0,72 г. Относительно тем-
температурной зависимости восприимчивости воды сведения несколько
разноречивы, но, видимо, она возрастает с повышением температу-
температуры, причём тем медленнее, чем температура выше. Температурный
коэффициент восприимчивости убывает от 2,9 • 10~4 град при 5 °С
до 0,62 • 10~4 град при 70 °С. Возможной причиной температурной
зависимости являются полимеризация воды при низких температурах
с образованием комплексов из нескольких молекул и распад этих
комплексов при повышении температуры; после того как большая часть
комплексов распалась, температурный коэффициент восприимчивости
уменьшается.
Атомная восприимчивость всех диамагнитных веществ, находящих-
находящихся в газообразном состоянии, не зависит от температуры. В жид-
жидком состоянии в неполярных жидкостях температурный коэффици-
коэффициент восприимчивости очень мал, за исключением, возможно, областей
вблизи точек превращения фаз. В полярных жидкостях и твёрдых
телах температурный коэффициент положителен и как правило меньше
2- Ю-4 град.
Наиболее заметные изменения восприимчивости наблюдаются в
точках фазового перехода. При плавлении изменение восприимчивости
достигает нескольких процентов. Например, при 0 °С у воды кр =
= -0,716 • Ю-6 г, а у льда кр = -0,700 • Ю г.
Весьма полезным обобщением результатов изучения данных по
восприимчивости большого количества соединений является правило,
предложенное Паскалем в виде
хы = ? mxai + А, E.4)
г
где кш — молярная восприимчивость соединения, состоящего из атомов
сорта г, которым приписывается атомная восприимчивость к^\ А —
постоянная, зависящая от природы связей между атомами. Величины
K^i, носящие название постоянных Паскаля, не совпадают со значе-
значением атомных восприимчивостей простых веществ, но постоянны для
широкого класса веществ. Правило Паскаля основано на том, что при
образовании химических соединений внутренние оболочки атома не
изменяются, и на том, что данному характеру связи отвечает более или
менее неизменная электронная конфигурация. В табл. 5.3 приводятся

72
Гл. 5. Диамагнитные вещества
постоянные Паскаля для некоторых элементов, а в табл. 5.4 — попра-
поправочные постоянные Л.
Таблица 5.4
Элемент
Н
С
N (открытая цепь)
N (кольцо)
0 (спирт, эфир)
0 (альдегид, кетон)
0 (карбоксильная
па)
F
С1
Вг
J
S
р
Таблица 5.3
груп-
*а* • Ю6
-2,93
-6,00
-5,57
-4,61
-4,61
+ 1,73
-3,36
-11,5
-20,1
-30,6
-44,6
-15,0
-26,3
Природа связи между атомами
— С = С —
С = С —С = С
— С —С1
— С —Вг
— С —J
Л-106
+5,5
+ 10,6
+3,1
+4,1
+4,1
Рассмотрим пример применения правила Паскаля. Для бромистого
этила (С2Н5Вг)
А =
= {-[2 -6,0 + 5 -2,93 + 30,6] +4,1}- 10~ь = -53,1 • 10
моль
-1
Его экспериментально измеренная молярная восприимчивость кш =
= -53,3- 10~6 моль.
Правило Паскаля подтверждается обширным опытным материалом.
Оно весьма полезно для оценки ещё не измеренных экспериментально
значений восприимчивости органических веществ.
Кроме рассмотренных в настоящей главе классов веществ, диа-
диамагнитны также и многие металлы. На их свойствах мы остановим-
остановимся в следующей главе. Рассмотренные здесь вещества иногда назы-
называют классическими диамагнетиками. Вместе с тем свойства реаль-
реальных веществ отличаются от свойств классических диамагнетиков хотя
и небольшой, но существующей зависимостью восприимчивости от
температуры.

Глава 6
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ
§ 6.1. Свойства электронов проводимости в металле
Металлы отличаются от прочих тел большой величиной электро-
электропроводности. По современным представлениям, она связана с тем,
что валентные электроны в металлах коллективизируются и могут
свободно передвигаться от атома к атому в решётке металла. Следует
оговорить, что по уточнённым сведениям коллективизация электронов
осуществляется во всех твёрдых телах. Однако вследствие своеобраз-
своеобразных квантовых условий внешнее поле не может изменить характера
движения электронов в диэлектриках. В металлах внешнее поле вносит
подобное изменение и вызывает появление электрического тока.
В первом приближении свойства электронов проводимости мож-
можно представить как свойства идеального газа из невзаимодействую-
невзаимодействующих электронов. Этот газ свободных электронов удерживается внут-
внутри металла электрическими силами на его границе. Хотя электроны
и свободны в своём движении внутри металла, они не могут выйти
за его границы. Движение электронов, таким образом, ограничено
в пространстве. Согласно общим принципам квантовой механики, вся-
всякое движение в ограниченном пространстве квантуется, т. е. частицы,
совершающие такое движение, могут находиться не в произвольных,
а лишь в определённых квантовых состояниях, характеризуемых дис-
дискретными квантовыми числами.
На свободные электроны в металле распространяется принцип Пау-
Паули, согласно которому в одном квантовом состоянии, если в его харак-
характеристику не включены спиновые квантовые числа, может находиться
не более двух электронов с противоположно направленными спинами.
Ясно, что характеристика состояний очень большого количества элек-
электронов с помощью квантовых чисел потребует введения очень больших
чисел. Поэтому мы подойдём к данному вопросу несколько иначе.
Предположим, что энергия и импульсы электронов могут изменяться
непрерывно, но определим интервал изменения импульсов, отвечаю-
отвечающий одному квантовому состоянию. Очевидно, что этот интервал,
так же как и расстояние между уровнями энергии в атоме, должен
определяться постоянной Планка Н. Чем больше объём тела, тем бли-
ближе должно оказаться поведение электронов в металле к поведению

74 Гл. 6. Магнитные свойства металлов
электронов, свободных в безграничном пространстве, т. е. тем меньше
должно быть расстояние между квантовыми состояниями. Приведён-
Приведённые рассуждения призваны несколько пояснить результат, который
даётся без вывода. Интервал изменения импульсов, приходящийся на
одно квантовое состояние, определяется формулой
dpxdpydpz = у, F.1)
где V — объём металла.
Обозначим через р = Jp\ +p\+p\ абсолютное значение импульса
электрона. Число квантовых состояний в области изменений импульса
от р до р + dp равно
, V • 4тф dp
Число квантовых состояний g, лежащих в интервале от р\ = 0 до
Р2 = Р, определяется интегралом:
g = —о • 4тгр dp = - тгК ?-т. (Ь.2)
} h о h
О
Если отсчитывать энергию электронов в металле от нулевого кван-
квантового уровня, то можно целиком представить её как кинетическую:
Е = р2/Bт); отсюда р = \/2тЕ . Выразив р через Е, из формулы F.2)
получаем
/I I '/'KK1 I ' И I
F.3)
откуда число квантовых состояний, приходящихся на единицу интер-
интервала энергий, равно
-^ = 2тгBтK/2?1/2^г. F.4)
Электроны с противоположно направленными спинами попарно за-
заполняют все низшие энергетические состояния вплоть до некоторой
энергии ?^о- Величина этой энергии определяется из условия равенства
полного числа квантовых состояний 2g от Е = 0 до Е = Eq числу
валентных электронов в металле. Из формулы F.3) получаем
N 8 BтK/2 я/9
где п — число электронов в единице объёма.
Отсюда число электронов, приходящихся на единицу интервала
энергии, при Е < Eq составляет
^ з F.6)
при Е > Ео % = 0.
ah

6.1. Свойства электронов проводимости в металле 75
Полученная зависимость dn/dE от Е изображена на рис. 6.1 сплош-
сплошной линией. Совершенно очевидно, что такое распределение по уров-
уровням энергии будет точно осуществляться только при абсолютном
нуле температуры. При её повышении часть электронов перейдёт
на более высокие уровни, но если
температура не высока (kT <C Ео), to
изменение распределения электронов
по энергетическим уровням произойдёт
лишь вблизи Eq в полосе энергии шири-
шириной порядка кТ. На рисунке это изме-
изменение показано пунктиром. При очень
высоких температурах (кТ > Eq) рас-
распределение электронов по энергиям пе- ^° ^
реходит в классическое распределение „ п 1 ,
дД ^ Рис. 6.1. Функция распределе-
Максвелла-Больцмана. ния э *нов в ^етаРлле по
Состояние газа, отвечающее изобра- энергиям
жённому на рис. 6.1 распределению, на-
называется вырожденным. Энергия Eq носит название граничной энергии
Ферми или энергии вырождения. Условие осуществления вырожденно-
вырожденного состояния имеет вид
кТ <С Ео. F.7)
Из F.5) имеем
f(*f F.8)
Оценим величину Eq для одного из металлов, например меди. Медь
одновалентна; следовательно, число свободных электронов в единице
её объёма равно числу атомов п = 8 • 1022. Тогда
* 1,1 • ID"" эрг.
8-0,91 • 1(Г27
При комнатной температуре энергия теплового движения, кТ =
= 4-10~14 эрг, много меньше Ео, и лишь при температуре около
8 • 104 К она сравняется с граничной энергией Ферми.
Таким образом, во всей области существования твёрдых тел элек-
электронный газ в металлах находится в вырожденном состоянии, а рас-
распределение электронов по энергиям мало отличается от распределения
при 0 К, изображённого на рис. 6.1.
Экспериментальное изучение свойств металлов, в частности их теп-
теплоёмкости при низких температурах и формы линий мягких рентгенов-
рентгеновских спектров, показывает, что модель свободных электронов в первом
приближении правильно отражает свойства электронов проводимости.
Ближе всего это касается щелочных металлов.
Своеобразие функции распределения электронов проводимости
должно привести к существенному отличию их магнитных свойств от
свойств классического газа магнитных стрелок. Рассмотрим магнитные
свойства вырожденного газа свободных электронов.

76
Гл. 6. Магнитные свойства металлов
§ 6.2. Парамагнетизм свободных электронов
При отсутствии магнитного поля суммарный магнитный момент
вырожденного электронного газа равен нулю, так как в каждом кван-
квантовом состоянии находится два электрона с противоположно направ-
направленными спинами.
Изменения, происходящие при включении магнитного поля, проще
всего проиллюстрировать графически. На рис. 6.2, а приведена функ-
функция распределения в поле, равном нулю, причём отдельно показано
dn+
dE
dE
Рис. 6.2. Функция распределения свободных электронов: а) в отсутствие маг-
магнитного поля; б) в присутствии магнитного поля
распределение для электронов с условно положительным и отрицатель-
отрицательным направлениями спинов.
При включении поля энергия электронов со спином, параллельным
полю, уменьшится на fiBH, а с противоположным направлением спина
увеличится на /^вН; в результате кривые распределения сдвинутся
(рис. 6.2, б). Если бы не произошло перераспределения электронов,
то граничные энергии оказались бы в положениях, показанных на
рисунке пунктиром. Однако такое распределение энергетически невы-
невыгодно, и часть электронов, имеющих спин, направленный против поля,
и занимающих состояния внутри заштрихованной области, перейдёт
в состояние со спином, параллельным полю, и займёт область, заштри-
заштрихованную накрест. Обозначим приходящееся на единицу объёма число
изменивших направление спина электронов через An. Это число опре-
определяется площадью одной из заштрихованных на рис. 6.2, б областей.
При всех практически достижимых полях ii^H <C Е$\ поэтому можно
записать
Разность количества электронов с параллельным и антипараллель-
антипараллельным полю спинами равна 2Ап. Магнитный момент единицы объёма
составляет
(^)|Ш ,6.9,

6.3. Диамагнетизм свободных электронов 11
Согласно F.9) и F.6) восприимчивость
, BшK/2 „1/2 2 /с im
^пар =47TV ^ Ео7 /Х|. F.10)
Воспользовавшись F.5), получаем
х 3
Формула F.11) отличается от формулы D.9) для восприимчивости
идеальных парамагнетиков тем, что в её знаменателе вместо тепловой
энергии кТ стоит граничная энергия Ферми Е$. Поскольку Eq > кТ,
восприимчивость металлов должна быть меньше восприимчивости иде-
идеальных парамагнетиков.
Второй важной особенностью металлов является отсутствие зави-
зависимости их восприимчивости от температуры. Дело в том, что функция
распределения у вырожденного газа от неё почти не зависит. Следу-
Следует отметить, что при более точном вычислении, с учётом изменения
функции распределения с температурой, в формуле F.11) возникает
небольшой поправочный член, зависящий от Т.
Магнитные свойства свободных электронов не исчерпываются спи-
спиновым парамагнетизмом. Оказывается, они обладают и диамагнитными
свойствами.
§ 6.3. Диамагнетизм свободных электронов
На первый взгляд, всякая система свободных электрических заря-
зарядов должна обладать диамагнетизмом, поскольку в магнитном поле
благодаря эффекту электромагнитной индукции в ней возникнут за-
замкнутые токи, создающие магнитный момент, направленный против
поля. Однако более внимательный анализ показывает, что эти токи
будут затухать и в равновесном состоянии магнитный момент любой
системы зарядов, двигающихся по классическим законам, равен нулю.
Этот результат был получен Ван Лёвеном и затем обобщён на случай
произвольных сил взаимодействия Терлецким [160].
В 1930 г. Л. Д. Ландау показал, что диамагнитный момент возни-
возникает даже в случае электронного газа, подчиняющегося классической
статистике. Дело в том, что при движении электронов в магнитном
поле имеет место своеобразный эффект квантования, при котором
квантуется движение электрона, перпендикулярное полю. Остановимся
на этом вопросе подробнее. Определение восприимчивости для вырож-
вырожденного электронного газа математически сложно, поэтому рассмотрим
сначала восприимчивость электронного газа с распределением Больц-
мана, а затем попытаемся учесть влияние вырождения.
В рассматриваемом случае статистическая сумма имеет вид
О(Т,Н) = S^g e~El^kT^ и магнитный момент вычисляется по

78
Гл. 6. Магнитные свойства металлов
формуле B.25): М = NkT——O(T,H). Электроны в магнитном поле
движутся по кругу с частотой z/# = eH/Dтгшс). Круговое движение
можно рассматривать как сумму двух линейных гармонических
колебаний по двум взаимно перпендикулярным направлениям.
Принципы квантования гармонического колебательного движения
известны. Энергия осциллятора равна (I + 1/2)/шя, где I — целое
число. Каждому квантовому числу I соответствует два колебания вдоль
взаимно перпендикулярных направлений. Следовательно, энергия
2
я
F.12)
Таким образом, энергия движения электрона перпендикулярно по-
полю квантуется. Энергия его движения вдоль поля изменяется непре-
непрерывно и, если поле параллельно оси Z, равна p2z/Bm). Полная энергия
электрона составляет
2
2m
F.13)
kpz
Теперь для вычисления статистической суммы нужно определить
число квантовых состояний, отвечающих данному квантовому числу I
и интервалу dpz изменения pz. Посту-
Поступим следующим образом. Выделим в про-
пространстве импульсов объём в виде кольца
с внутренним радиусом р (рис. 6.3). Плос-
Плоскость этого кольца параллельна плос-
плоскости рх,Ру, так что р2 = р2х + р2 его
толщина — dp, высота — dpz. Объём
кольца равен 2ivpdpdpz, а число кванто-
квантовых состояний, отвечающих этому объ-
объёму в пространстве импульсов, согласно
формуле F.1) составляет
Рис. 6.3. Форма элемента
объёма в пространстве им-
импульсов
h3
Выберем толщину кольца dp так, что-
чтобы она отвечала изменению / на единицу.
Нужная величина получается из следующих простых преобразований:
если А/ = 1, то pdp = 2[1вН, откуда число квантовых состояний
F.14)

6.3. Диамагнетизм свободных электронов 79
Учитывая непрерывность изменения pz, при составлении статистиче-
статистической суммы суммирование по pz следует заменить интегрированием.
В результате имеем
, 2еУ _г,
J ILL,
-ОО
F.15)
h с
eVH
h2c 2sh(fiBH/(kT))'
Отсюда магнитный момент единицы объёма
I = NkT-?= 1пО(Т,Я) = -ЛГ№ [cth^--^-l . F.16)
аН к! /хвл
Нетрудно убедиться, что этот результат, т. е. отличная от нуля маг-
магнитная восприимчивость, получается лишь при квантовании движения
электронов в магнитном поле. Действительно, если в пределе перейти
к классическому случаю, т.е. h —> 0, то величина //в в формуле F.16)
будет стремиться к нулю; тогда в соответствии с теоремой Ван Лёвен-
Терлецкого формула F.16) даст / = 0.
В обычных условиях ^—- <С 1. Поэтому можно разложить входя-
входящую в F.16) величину cth ^ в ряд и ограничиться первыми членами
разложения. В результате получаем
^диам 3 j^r- F-17)
Таким образом, газ свободных электронов обладает как парамагнит-
парамагнитной, так и диамагнитной восприимчивостью. Однако полученная нами
формула F.17) относится к невырожденному газу свободных электро-
электронов, имеющему классическое распределение Максвелла-Больцмана.
Попытаемся использовать её для определения диамагнитных свойств
вырожденного газа. Хотя в классической формуле для статистической
суммы и учитывается квантование энергии, в ней не принимается во
внимание запрет Паули. Это естественно, поскольку при достаточно
высокой температуре в любом интервале энергии имеется большое
число свободных, не занятых электронами квантовых состояний.
При низкой температуре все квантовые состояния практически
вплоть до граничной энергии Eq заняты; поэтому и магнитное поле не
может изменить функции распределения электронов. Только в узкой
(порядка кТ) полосе энергий вблизи Eq электроны занимают лишь
часть квантовых состояний. К этим электронам можно применить фор-
формулу F.17). Их число в единице объёма, nf, составляет лишь малую
долю от общего числа электронов п и по порядку величины может
быть оценено как
п =

80 Гл. 6. Магнитные свойства металлов
Если мы хотим использовать формулу F.17) для вычисления свойств
вырожденного электронного газа, то мы должны считать, что входящее
в неё число N равно числу электронов п', находящихся в полосе
энергий шириной порядка энергии теплового движения. Подставив
полученное выражение для п! в F.17), находим
Разумеется, наш грубый вывод не может гарантировать правильность
численных коэффициентов в F.18). Однако и более точный вывод,
сделанный впервые Ландау, приводит к этой формуле.
Таким образом, вырожденный газ свободных электронов, кроме не
зависящей от температуры парамагнитной восприимчивости, определя-
определяемой формулой F.11) и связанной с ориентацией спинов в магнитном
поле, обладает, в соответствии с F.18), также и не зависящей от
температуры диамагнитной восприимчивостью, которая появляется из-
за квантования движения электронов в магнитном поле.
Сравнение формул F.11) и F.18) показывает, что диамагнитная
восприимчивость составляет ровно одну треть от парамагнитной.
В следующем параграфе мы рассмотрим, в каких пределах свойства
модели свободных электронов отвечают свойствам реальных металлов.
§ 6.4. Экспериментальные данные о магнитной
восприимчивости металлов. Сравнение с теорией
Металлы широко распространены в природе. Более восьмидесяти
процентов элементов периодической системы обладают металлически-
металлическими свойствами. Однако большая часть металлов относится к так на-
называемым переходным элементам (см. гл. 4), и их магнитные свойства
в основном связаны с магнитным моментом незаполненной внутренней
d- или /-оболочки.
Металлы, имеющие полностью заполненные внутренние оболочки,
носят название простых непереходных металлов. К ним относятся все
металлы I и II групп периодической системы элементов, Al, Ga, In и Ti
из III группы, Sn (белое) и РЬ из IV группы, As, Sb и Bi из V группы
и Те и Ро из VI группы — всего 29 элементов. У этих металлов маг-
магнитные свойства определяются восприимчивостью, связанной с элек-
электронами проводимости, и диамагнитной восприимчивостью ионов.
На рис. 6.4 показана температурная зависимость восприимчивости
некоторых металлов. Как видно из рисунка, для большинства из них
характерны малое значение восприимчивости и слабая зависимость её
от температуры. Слабая зависимость восприимчивости от температу-
температуры получается и для модели свободных электронов. Таким образом,

6.4. Экспериментальные данные о магнитной восприимчивости 81
10
1,0
и,ь
0
-0,5
-1,0
к
BSn
Т1
'.У
А1
Си
о
400
800
Г, К
Рис. 6.4. Температурная зависи-
зависимость восприимчивости некоторых
металлов
качественно поведение большин-
большинства простых, и даже некото-
некоторых переходных металлов отвечает
свойствам модели свободных элек-
электронов. Количественное сравнение
с приведённой выше теорией за-
затрудняется тем, что значение вос-
восприимчивости электронов проводи-
проводимости мало и в эксперименталь-
экспериментально определяемой восприимчивости
металла существенную часть со-
составляет диамагнитная восприим-
восприимчивость ионного остова. Послед-
Последняя, как было показано в гл. 5, мо-
может быть определена лишь косвен-
косвенно с небольшой точностью.
В табл.6.1 приведены непосред-
непосредственные экспериментальные дан-
данные по атомной восприимчивости
металлов первых двух групп, их ионной восприимчивости и электрон-
электронной восприимчивости, рассчитанной на грамм-атом. Для вычисления
последней использовалось предположение об аддитивности восприим-
восприимчивости:
яэ = яш-я11, F.19)
где км — измеренная молярная восприимчивость металла; кэ — вос-
восприимчивость электронов проводимости; хи — восприимчивость ион-
ионного остова. Величина хи определялась так, как это указано в гл. 5.
Существенно меньшей достоверностью этот способ введения попра-
поправок на диамагнетизм ионного остова обладает в применении к элемен-
элементам с большим числом валентных электронов. Дело в том, что, по-
видимому, не все валентные электроны участвуют в проводимости и по-
понятие ионного остова оказывается неопределённым. Поэтому приводи-
приводимые в табл. 6.2 данные для электронной восприимчивости элементов
третьей и четвёртой групп неточны.
Простые металлы пятой группы обладают большой диамагнитной
восприимчивостью: у Bi она составляет кш = —285 • 10~6, у Sb — кш =
= —107 • 10~6, а у As — кш = —55 • 10~6. По-видимому, у этих металлов
лишь очень незначительная часть валентных электронов принимает
участие в проводимости. Поэтому введение поправки на восприимчи-
восприимчивость ионного остова здесь невозможно. Как видно из таблиц 6.1 и 6.2,
электронная восприимчивость у всех простых металлов групп I—IV, за
исключением Be, положительна. Это качественно согласуется с резуль-
результатами теории свободных электронов, согласно которой диамагнитная
восприимчивость электронов составляет одну треть от парамагнитной.

82
Гл. 6. Магнитные свойства металлов
Таблица 6.1
Металл
Li
Na
К
Rb
Cs
Си
Ag
Аи
Be
Mg
Ca
Zn
Sr
Cd
Hg
хш • 106
18 ^ 25
15,6
21,5
19,2
29,9
-5,4
-21,56
-29,59
-9
6
44
-10
92
-20
-33,3
Предполагаемый ион
Li+
Na+
K+
Rb+
Cs+
Cu+
Ag+
Au+
Be2+
Mg2+
Ca2+
Zn2+
Sr2+
Cd2+
Hg2+
1
6,5
14
23
36
18
34
40
0,4
2,9
10,4
13
20
27
40,6
17-24
22
35
42
66
12,5
12,5
10,5
-9,4
9
54,5
3
112
7
7
Таблица 6.2
Металл
Al
In
aTl
Sn (белое)
Pb
кш • 106
16,7
-12,6
-44,0
4,4
-24,9
Предполагаемый ион
A13+
In3+
T13+
Sn4+
Pb4+
2,5
32
48
28
42
*э • Ю6
19
21
4
32
19
Количественное сравнение с теорией свободных электронов имеет
смысл лишь для элементов первых двух групп (табл. 6.1), но даже для
них экспериментальные данные согласуются с расчётными только по
порядку величины. Экспериментальные значения электронной воспри-
восприимчивости металлов первой группы существенно больше вычисленных
по теории свободных электронов; например, для калия вычисленное
значение яэ = 17 • 10~6, а экспериментальное яэ = 35 • 10~6; для меди
вычисленное къ = 5 • 10~6, а экспериментальное къ = 12,5 • 10~6.
У элементов второй группы такое сравнение даёт весьма различные
результаты для разных металлов; восприимчивость Са и Sr в несколько
раз больше вычисленной, у Mg и Cd экспериментальное значение лишь
на 30-1-40% превышает расчётное, у Zn — на 25% меньше вычислен-
вычисленного и, наконец, у Be электронная восприимчивость отрицательная.
Существенным дефектом модели свободных электронов является
пренебрежение взаимодействием электронов с кристаллической решёт-
решёткой. В первом приближении связь электрона с решёткой можно учесть,

6.4. Экспериментальные данные о магнитной восприимчивости 83
заменив истинное значение его массы га некоторой эффективной мас-
массой га* При этом в формулах F.11) и F.18) изменится значение Е;
теперь
h2 /ЗпчЗ/2
h2 /Зп>
2 771 \О7Гу
Величина //в в формуле F.11) не изменится, поскольку она выражает
собственный спиновый момент электрона, который не зависит от его
взаимодействия с окружающей средой. В противоположность этому
величина //в в формуле F.18) для диамагнитной восприимчивости
электронов, выражающая магнитный момент, возникающий из-за дви-
движения электрона в магнитном поле, должна определяться эффективной
массой и быть заменена на
* _ eh
4тгт*с
Комбинируя формулы F.11) и F.18), с учётом указанных измене-
изменений получаем полное значение электронной восприимчивости, рассчи-
рассчитанной на грамм-атом:
= 4( ^
Формула F.20) позволяет за счёт подбора значения эффектив-
эффективной массы привести расчётные данные в соответствие с эксперимен-
экспериментальными. В частности, она объясняет существование отрицательной
восприимчивости электронов проводимости, наблюдаемой у бериллия
и висмута. Однако при таком упрощённом способе учёта взаимодей-
взаимодействия электронов с кристаллической решёткой теоретические результа-
результаты в более или менее полной мере согласуются с экспериментальными
лишь для щелочных металлов. У остальных металлов имеет место
ряд явлений, не укладывающихся в рамки теории. У большинства
металлов имеется хотя и неболь-
небольшая, но существенно превыша- EСц-5С±)' Ю6
ющая теоретическую зависимость
восприимчивости от температуры. ^
При низких температурах наблю-
наблюдается зависимость восприимчиво- 2,8
сти от поля. При самых низких
A К) у ряда металлов возникает ^,4.
своеобразная периодическая зави-
зависимость восприимчивости от поля рис 6 5 периодическое изменение
(рис. 6.5). Впервые она наблюда- восприимчивости монокристалла Be
лась в 1930 г. де Хаасом и ван Аль- в магнитном поле при Т = 14 К
феном на монокристаллах висмута.
Широкие исследования, предпринятые Б. И. Веркиным, Б. Г. Лазаре-
Лазаревым [106], Д. Шёнбергом [80] и др., показали, что это явление имеет
место более чем у половины простых металлов. Оно не наблюдается

84 Гл. 6. Магнитные свойства металлов
у металлов первой группы и у металлов второй группы с большим
атомным объёмом (Са, Sr) [106].
Л.Д.Ландау показал, что осцилляции магнитной восприимчивости
качественно правильно объясняются моделью свободных электронов.
Попытка количественного согласования результатов эксперимента как
с моделью свободных электронов, так и с более сложными приводит
к необходимости предполагать существование ряда групп электронов
с очень малой концентрацией A0~4 -!- 10~6 от общего числа электронов
проводимости) и с малой эффективной массой.
§ 6.5. Свойства переходных металлов
Магнитные свойства переходных металлов в основном определя-
определяются магнитным моментом незаполненных d- и /-оболочек. Наличие
магнитного момента незаполненных оболочек приводит к тому, что все
переходные металлы парамагнитны, а их восприимчивость больше, чем
у простых металлов, и сильно зависит от температуры.
Магнитные моменты в металлах расположены так близко друг
к другу, что нельзя пренебрегать их взаимодействием. Поэтому, в отли-
отличие от свойств парамагнитных солей переходных металлов, рассмотрен-
рассмотренных в гл. 4, простой закон Кюри для переходных металлов не соблюда-
соблюдается. В этом случае нужно учитывать по крайней мере три вида взаи-
взаимодействия: электрическое взаимодействие электронов незаполненных
оболочек между собой, магнитное взаимодействие и взаимодействие
с электронами проводимости.
Первый вид взаимодействия иногда приводит к появлению упорядо-
упорядоченного расположения магнитных моментов при отсутствии внешнего
поля — к появлению ферромагнетизма или антиферромагнетизма; эти
явления будут рассмотрены позже.
Взаимодействие с электронами проводимости, наряду с усложнени-
усложнением температурной зависимости, ведёт к тому, что магнитный момент
незаполненной оболочки в металле отличается от магнитного момента
изолированного атома.
Хорошо разработанной теории магнитных свойств переходных ме-
металлов пока не существует. Поэтому мы ограничимся рассмотрением
некоторых экспериментальных данных. Абсолютные значения воспри-
восприимчивости переходных металлов при комнатной температуре обычно
на порядок или два больше, чем у простых. Так, у Ti ха = 1,5 • 10~4,
у V ха = 2,3 • Ю-4, у Мпа ха = 5,3 • КГ4, а у Pd ха = 5,8 • 10.
У некоторых редкоземельных элементов восприимчивость очень ве-
велика; например, у Dy ха = 115- 10~3. Однако у части переходных
металлов она достаточно небольшая: у Os ха = 7,6 • 10~6, а у Ir яа =
= 25 • Ю-6
Температурные зависимости восприимчивости переходных металлов
также весьма разнообразны.

6.5. Свойства переходных металлов
85
Лишь пять из них в ограниченном температурном интервале сле-
следуют закону Кюри-Вейсса. Их характерные параметры приведены
в табл. 6.3 (ха = С/(Т-6)).
Таблица 6.3
Металл
Pd
Pt
Се
Рг
Nd
Mo
1,73
1,63+1,7
2,5
3,6
3,65
е
227
1300
0
0
0
Интервал температур, °С
-180 ++1000
- 30 + +350
0 + +500
0 + +500
0 + +500
Значения магнитных моментов у редкоземельных металлов Се, Рг,
Nd довольно хорошо согласуются с соответствующими значениями для
ионов Се3+, Рг3+ и Nd3+ (см. гл. 4). В случае же Pd и Pt полученные
значения моментов отличаются от возможных значений для ионов, что
следует, по-видимому, приписать взаимодействию с электронами про-
проводимости.
У ванадия, ниобия, тантала и некоторых других элементов наблю-
наблюдается падение восприимчивости с ростом температуры, но по закону,
отличному от закона Кюри-Вейсса. Температурная зависимость вос-
восприимчивости Та показана на рис. 6.6.
ж- 10б
0,80
0,75
0,70
0,65
к- 10б
1,05
1,00
0,95
300
900
1500
600
1200
t,°C
Рис. 6.6. Температурная зависимость
магнитной восприимчивости Та
Рис. 6.7. Температурная зависимость
магнитной восприимчивости Мо
Приблизительно у половины переходных элементов (не считая
редкоземельных) наблюдается рост восприимчивости с температурой.
На рис. 6.7 приведена соответствующая кривая для молибдена. Такой
характер зависимости можно было бы рассматривать как указание на
наличие антиферромагнитной упорядоченности, однако антиферромаг-
антиферромагнетизм обнаружен пока только у двух переходных металлов: Мп и Сг
(см. гл. 9).

Глава 7
ФЕРРОМАГНЕТИЗМ: ОСНОВНЫЕ ОПЫТНЫЕ
ФАКТЫ И ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ВЕЙССА
§ 7.1. Кривая намагничивания и особенности свойств
ферромагнетиков
Ферромагнетики (железо, магнетит — ГезС^) были известны ещё
в глубокой древности. На использовании одного из их свойств (оста-
(остаточного намагничивания) основано действие такого важного прибора,
как компас (широко известен в Китае с Х-го в.). Исследование взаи-
взаимодействия постоянных магнитов легло в основу учения о магнетизме.
Основные характерные свойства ферромагнетиков (большая магнит-
магнитная восприимчивость, на 5-6 порядков превышающая восприимчивость
парамагнетиков; нелинейная зависимость намагниченности от поля;
явление остаточной намагниченности) также давно известны.
Однако попытки количественного изучения свойств ферромагнети-
ферромагнетиков долго не давали надёжного результата. Свойства одного и того же
материала в опытах разных исследователей оказывались различными.
Причина подобных затруднений и способ их устранения были ука-
указаны Столетовым A871 г.).
В ферромагнетиках, вследствие их большой восприимчивости, ве-
величина намагниченности даже в относительно слабых полях велика;
поэтому поле внутри ферромагнетика и вблизи него может отличаться
от поля в приборе при отсутствии ферромагнетика и зависит от свойств
и формы образца (см. §3.4).
Столетов разработал метод баллистических измерений намагничен-
намагниченности ферромагнитных колец, исключающий влияние формы образца,
и получил однозначные результаты. При характеристике свойств фер-
ферромагнетиков, наряду с магнитной восприимчивостью к и намагничен-
намагниченностью /, пользуются магнитной проницаемостью /i и индукцией В.
В отличие от парамагнетиков /i в этом случае значительно больше
единицы, а В существенно отлично от Н. Связь указанных величин
определяется формулой
В = цН = Н + 4тг/ = A + 4тгя)Н;
здесь / нелинейно зависит от Н и х, причём от Н она зависит даже
в слабых полях.

7.1. Кривая намагничивания и особенности свойств ферромагнетиков 87
На рисунках 7.1 и 7.2 приведены типичные зависимости В от Н для
некоторых ферромагнетиков при комнатной температуре. Из рисунков
видно, что при больших количественных различиях этих зависимостей
ДкГс
14
12
10
8
6
4
2
-
/1
-
-
-
7
/
/2
1
о
0,8
1,6
#,э
Рис. 7.1. Кривые намагничива-
намагничивания железа: / - 99,99% Fe; 2 -
99,90% Fe (армко-железо)
Я, Э
Рис. 7.2. Кривые намагничива-
намагничивания некоторых ферромагнети-
ферромагнетиков: / — железо; 2 — гайпер-
ник; 3 — пермаллой; 4 — армко-
железо; 5 — никель; 6 — сплав
железо-никель B6%)
для разных ферромагнетиков их форма очень похожа. Сравнительно
медленный подъём в начале кривой затем ускоряется и снова за-
замедляется, переходя в больших полях в почти горизонтальный уча-
участок. Индукция и намагниченность, отвечающие этим горизонтальным
участкам, называются индукцией и
намагниченностью технического на-
насыщения и обозначаются Is и Bs со-
соответственно. Зависимость магнит-
магнитной восприимчивости от величины
поля имеет характерный максимум
(рис. 7.3).
Изображённые на рисунках 7.1,
7.2 кривые, полученные при посте-
постепенном увеличении поля (причём ис-
исходным является размагниченное со-
состояние образца), называются ос-
основными кривыми намагничивания.
к
600
400
200
Рис. 7.3. Зависимость восприимчи-
восприимчивости ферромагнетиков от поля
Если в какой-либо точке основной кривой намагничивания при
некотором поле Н\ начать уменьшать поле, то кривая зависимости /
и В от Н пойдёт выше основной и при Н = 0 останется некоторое
ненулевое значение намагниченности /г. Для того чтобы размагнитить

Гл. 7. Ферромагнетизм: основные опытные факты
4тг/
1600
800
0
800
1600
471/,
40 20
О 20 Н, Э
тело, придётся приложить к нему поле противоположного направления.
Когда оно достигнет значения — Н\, мы попадём на нижнюю ветвь
основной кривой намагничивания. При изменении поля от —Н\ до +
+Н\ получится кривая, лежащая ниже основной, и при поле +Н\ мы
попадём в исходную точку основной кривой.
Замкнутая кривая, получающаяся при описанном процессе измене-
изменения поля, называется петлёй гистерезиса. Типичный вид петель гисте-
гистерезиса показан на рис. 7.4. Как видно из рисунка, по мере увеличения
поля Н\ петля гистерезиса расши-
расширяется, но вершины всех петель
остаются на основной кривой на-
намагничивания. После достижения
поля, достаточного для намагничи-
намагничивания насыщения, дальнейшее рас-
расширение петли прекращается. Наи-
Наибольшая петля гистерезиса называ-
называется предельной. Обычно для гру-
грубой характеристики свойств мате-
материала указывают величину /г оста-
остаточного намагничивания на пре-
предельной петле и величину Нс поля,
необходимого для размагничивания
материала. Поле Нс называют коэр-
коэрцитивной силой материала.
Ферромагнитные свойства име-
имеются лишь у небольшого количе-
количества всех элементов и химических соединений. Из элементов при
комнатной температуре ферромагнитны только четыре: Fe, Co, Ni, Gd.
Кроме того, несколько элементов из числа редкоземельных ферромаг-
ферромагнитны при низких температурах.
Вещества, обладающие ферромагнетизмом, сохраняют эту особен-
особенность лишь в некотором интервале температур. При нагревании выше
некоторой температуры в/, носящей название температуры Кюри фер-
ферромагнетика, ферромагнетизм исчезает и вещество становится парамаг-
парамагнетиком. С помощью рентгеноструктурного анализа было установлено,
что подобное превращение не сопровождается изменением структуры
кристалла.
Исчезновение ферромагнитных свойств происходит в некотором от-
отношении постепенно. На рис. 7.5 показана зависимость намагничен-
намагниченности насыщения Fe от температуры. Она резко уменьшается при
приближении к температуре Кюри. Последнюю принято определять
точкой пересечения линейного продолжения наиболее крутого участка
спада кривой намагничивания с осью абсцисс. Реально же получа-
получается некоторый «хвост» кривой Is = /(Т). Хотя в большой степени
появление подобного «хвоста» можно отнести за счёт неоднородности
материала и несовершенства техники измерения, несомненно, что и при
Рис. 7.4. Петли гистерезиса и
основная кривая намагничивания
ферромагнетиков

7.1. Кривая намагничивания и особенности свойств ферромагнетиков 89
возможно более тщательном исключении этих побочных обстоятельств
явление постепенного перехода имеет место.
В области существования ферромагнитного состояния рядом осо-
особенностей обладают и немагнитные свойства материалов. На рисун-
рисунках 7.6, 7.7 приведены кривые теп-
теплоёмкости не ферромагнитных метал-
металлов (серебра и алюминия) и ферро-
ферромагнитного (никеля). У никеля по ме-
мере приближения к точке Кюри наблю-
наблюдаются рост теплоёмкости и последу-
последующий резкий спад её в этой точке.
Выше точки Кюри теплоёмкость по-
почти не зависит от температуры (как
и у серебра при высоких температу-
температурах). На рис. 7.8 показана кривая ко-
коэффициента расширения никеля, так-
также имеющая аномалию в точке пере-
перехода. Кривые теплоёмкости и коэффи-
коэффициента расширения сняты в размаг-
размагниченном состоянии, но практически
не изменяются, если ферромагнетик
намагничен до насыщения.
Таковы основные эксперименталь-
экспериментальные факты, описывающие особенно-
особенности свойств ферромагнетиков. Неко-
Некоторые из них наблюдаются и у других
веществ. Например, само по себе явление насыщения и нелиней-
нелинейной зависимости намагниченности от поля не кажется удивительным.
То же самое наблюдается и у парамагнетиков при низких темпе-
температурах (см. §4.6). Однако чтобы приблизиться к насыщению при
комнатной температуре, в случае парамагнетика потребовались бы по-
20
16
12
8
4
Я, 10J Гс
: \
-
-
" \
^200 0 200 400 600 t, °C
Рис. 7.5. Температурная зависи-
зависимость намагниченности насыще-
насыщения Fe (Я = 104 Гс)
С,
о
С, кал/моль • град
10
100 200 300 400 Г, К
400 800 1200 Г, К
Рис. 7.6. Теплоёмкость нефер-
неферромагнитных металлов: / —
Ag; 2 - А1
Рис. 7.7. Теплоёмкость ферромаг-
ферромагнитного никеля

90 Гл. 7. Ферромагнетизм: основные опытные факты
а- 10'
18
16
240 280 320 360 t,°C
Рис. 7.8. Температурная зависимость коэффициента расширения Ni
ля 106 -i- 107 Э. Между тем у ферромагнетиков насыщение достигается
в полях 101 -г- 103 Э.
Таким образом, возникает принципиальный вопрос: как объяснить
возможность появления насыщения в столь малых полях? Он будет
рассмотрен в следующих главах.
Возможно, менее принципиальным, но более важным практически
является вопрос о форме основной кривой намагничивания и явлениях
гистерезиса. Этому вопросу — теории технической кривой намагничи-
намагничивания — посвящены главы 10-14 настоящего курса.
§ 7.2. Формальная теория ферромагнетизма
Пути к объяснению явления ферромагнетизма были указаны Розин-
гом A892 г.) и Вейссом A907 г.), разработавшими достаточно последо-
последовательную, хотя и формальную теорию. Ими было предположено, что
намагничивание ферромагнетика обусловлено наличием в нём внутрен-
внутреннего молекулярного поля. Происхождение последнего не уточнялось.
В соответствии с этим предполагалось, что ферромагнетик всегда,
даже при отсутствии внешнего магнитного поля, намагничен до техни-
технического насыщения. Отсутствие суммарного магнитного момента в раз-
размагниченном состоянии объяснялось разбиением тела на отдельные
микроскопические области — домены. Внутри каждой такой области
магнитные моменты атомов параллельны, но магнитные моменты раз-
разных областей направлены различно, так что в сумме магнитный момент
тела равен нулю. Тогда в процессе намагничивания тела внешнее поле
лишь ориентирует магнитные моменты доменов.
Предположение о существовании доменов первоначально опиралось
на опыты Баркгаузена, показавшие, что намагничивание ферромагне-
ферромагнетиков увеличивается не плавно, а скачками, как это и должно проис-
происходить при повороте вектора намагничивания в отдельных доменах.
Затем появились другие непосредственные доказательства суще-
существования доменов и методы наблюдения за изменением их в процессе
намагничивания. Более подробно домены будут рассмотрены в части,
посвященной теории технической кривой намагничивания (см. гл. 12).
Здесь же мы остановимся лишь на вопросе о спонтанном намаг-
намагничивании ферромагнетика внутри домена под влиянием внутреннего
поля.

7.2. Формальная теория ферромагнетизма 91
Рассмотрим тело, состоящее из N атомов. Для простоты предполо-
предположим, что магнитные моменты атомов таковы, что возможны лишь две
их ориентации относительно выбранной оси, например вправо и влево.
Обозначим число магнитных моментов, направленных вправо, через г,
а влево — через /; тогда
г + / = ЛГ. G.1)
Относительная намагниченность тела
V=jf(r-l), G.2)
откуда
Намагниченность является функцией температуры и поля: у =
= f(H,T). Её величина определяется из условия минимума свободной
энергии
F = E-TS. G.4)
Рассмотрим сначала случай, когда при Н = О энергия тела не
зависит от намагниченности. Тогда без ущерба для общности вывода
можно положить
F = -TS. G.5)
Энтропия системы S связана со статистической вероятностью со-
состояния W равенством
S = klnW.
В данном случае нас интересует часть энтропии, связанная с ори-
ориентацией магнитных моментов и, следовательно, статистическая веро-
вероятность осуществления состояния с данной намагниченностью у. По-
Последняя пропорциональна числу возможных способов осуществления
состояния с заданным у:
r\l\'
С точностью до постоянного слагаемого S = kin [N\/(r\ /!)]. Подставляя
это значение в G.4) и воспользовавшись формулой Стирлинга (Inn! =
= n(lnn — 1)) и формулами G.3), находим
F = -TS=^NkT[(l+y)ln(l+y) + (l-y)ln(l-y)}. G.6)
Вычислив производную dF/dy и приравняв её нулю, получаем
2/)-1пA-2/)=О. G.7)
Единственное решение этого уравнения — у = 0.
Таким образом, если внутренняя энергия тела не зависит от намаг-
намагниченности, равновесное состояние в нулевом поле отвечает нулевому
магнитному моменту. При учёте взаимодействия с внешним полем мы
получили бы формулу для парамагнитной восприимчивости (см. гл. 4).

92
Гл. 7. Ферромагнетизм: основные опытные факты
Рассмотрим теперь случай, когда внутренняя энергия зависит от
намагниченности: Е = f(y). Из соображений симметрии следует, что
f(y) — функция чётная; рассмотрим поэтому простейший вид этой
функции:
Е = -AxNy2. G.8)
Из условия dF/dy = 0 получаем уравнение
Постоянная А\ представляет собой энергию взаимодействия, приходя-
приходящуюся на одну частицу при у = ±1. В этом случае
G.9)
G.10)
Его решение при у ф 0 возможно лишь при условии А\ > 0, т. е. когда
намагниченность отвечает выигрышу по энергии.
Считая А\ > 0, решим уравнение G.10) графически. Введём вспо-
вспомогательную переменную q и рассмотрим две функции:
Q =
y; q =
G.11)
Первая из них — прямая с наклоном, зависящим от температуры.
Вторая — кривая, асимптотически приближающаяся к у = ±1 при q —>
—> ±оо. Как показано на рис. 7.9, при низких температурах Т\ прямая
пересекает кривую в трёх точках: у = 0 и у = ±?/i. При повышении
г<е
Ч),5"
-1
Рис. 7.9. График зависимости у = f(q)
температуры крайние точки пересечения сближаются, и при некоторой
температуре в, при которой прямая совпадает с касательной к кривой
в точке у = 0, сливаются со средней точкой пересечения (у = 0). При
температуре выше в имеется лишь одна точка пересечения — у = 0.

7.2. Формальная теория ферромагнетизма
93
Величина граничной температуры в получается из условия совпа-
совпадения углов наклона функций G.11) в точке у = 0, откуда
^кв = А{. G.12)
Определим, какие из точек пересечения отвечают условию минимума
(d2F/dy2 > 0). Рассмотрим сначала точку у = 0. Из G.10) и G.12)
следует, что (d2F/ду2) _0 = Nk(T — 6). Таким образом, точка у = 0
отвечает положению статистического равновесия лишь при Т > в. При
Т < в точка у = 0 отвечает максимуму свободной энергии, а поскольку
два максимума не могут находиться рядом, точки пересечения при у =
= dz?/i отвечают минимуму.
Таким образом, тело, в котором внутренняя энергия зависит от
намагниченности, при температуре ниже в будет намагничено при от-
отсутствии внешнего поля. Имеет
место самопроизвольная намаг-
намагниченность. Относительная на-
намагниченность достигает макси-
максимума при Т = 0 (у = 1). При по-
повышении температуры она снача-
сначала медленно, а затем быстро спа-
спадает и при Т > 6i у = 0. Каче-
Качественно перечисленные свойства
отвечают свойствам ферромагне-
ферромагнетиков; в, очевидно, имеет смысл
температуры Кюри. На рис. 7.10
проведено сравнение температур-
температурной зависимости самопроизволь-
самопроизвольной намагниченности, рассчитан-
рассчитанной из G.10), с эксперименталь-
экспериментальными данными по техническому
насыщению железа, никеля и ко-
кобальта.
Рассмотрим поведение описываемой модели ферромагнетика в при-
присутствии магнитного поля. В этом случае надо искать минимум термо-
термодинамического потенциала
0,8
0 6
0,4
0,2
J-
оо ^х^
Со,
ч
Ч:
N
Ni-
(;./= i/2
V,/
*vf Fe
0 0,2 0,4 0,6 0,8 Г/0
Рис. 7.10. Сравнение эксперименталь-
экспериментальной зависимости намагниченности на-
насыщения с рассчитанной по G.10) при
различных суммарных квантовых чис-
числах J
, G.13)
где fiQ — магнитный момент атома. Непосредственно из G.13) видно,
что при абсолютном нуле температуры Ф минимален при условии у =
= 1, что отвечает магнитному моменту тела I = Iq =

94 Гл. 7. Ферромагнетизм: основные опытные факты
При Т > 0 условие экстремума, дФ/ду = 0, даёт
1п
A-2/) ?Т ^ А;Г '
или , х
Если А\ = О, то G.13) переходит в формулу Ланжевена, а при Н =
= 0 мы получаем формулу G.10). Член 2A\y//j,Q = Н' в G.14) можно
формально рассматривать как некоторое внутреннее молекулярное маг-
магнитное поле.
Определим порядок константы взаимодействия А\ и внутреннего
поля Н''. Температура Кюри большинства ферромагнетиков в ~ 103 К.
Отсюда
Ах = i кв ~ Ю-16 • 103 = Ю-13 эрг - 0,1 эВ. G.15)
^ eh Л
Ьсли положить, что До = Дв = 1 , а у = 1, то
4тгтс
Ях ~ — = ^-^ = 107 Э. G.16)
Происхождение и природа поля, приводящего к самопроизвольному
намагничиванию, будут обсуждаться ниже. Пока для нас существенно
лишь то, что вследствие очень большой величины этого поля внешние
поля не могут существенно изменить величины намагниченности; их
роль сводится лишь к тому, что одно из направлений намагниченно-
намагниченности становится более выгодным и магнитный момент тела, созданный
внутренним полем, ориентируется параллельно внешнему полю.
Рассмотрим теперь вопрос о теплоёмкости ферромагнетиков. До-
Добавка теплоёмкости намагниченного тела, как было показано во второй
главе (см. B.15)), составляет
г г лг т(д1\2 (дн\ т(д1\ (дн\
СрН -СрМ = АС = Т (—)рн (w)pT = -Т (—)н ^—^ .
Мы рассчитываем теплоёмкость единицы объёма, заменяя при этом М
на /.
Из G.14) следует
dx
кТ2
i 2Ax
кТ
откуда при Н = 0
дН\ ТТ.2А! I
) = H+
. G.18)
н

7.3. Гиромагнитные опыты 95
Если учесть, что /о = N/iq, получаем
G.19)
Ах dl2
Формула G.18) практически совпадает с G.19), так как выше было по-
показано, что для обычных значений Н < 105 Э и Н <С 2А\/ ц^. Из G.19)
и рис. 7.5 следует, что АС = 0 при Т = 0 и достигает максимума
в точке Т = в, а затем скачком падает до нуля. Эти результаты
теории также находятся в хорошем согласии с опытными данными,
хотя экспериментально и получается не резкий скачок, а сравнительно
быстрый спад с некоторым хвостом теплоёмкости (см. рис. 7.7).
Таким образом, формальное предположение о зависимости внутрен-
внутренней энергии от намагниченности, из которого вытекает существование
самопроизвольной намагниченности, правильно описывает основные
особенности свойств ферромагнетиков. Следующей задачей является
установление природы взаимодействия, приводящего к зависимости
энергии от поля. Рассмотрим сначала вопрос о природе магнитного
момента ферромагнетиков.
§ 7.3. Гиромагнитные опыты
Природу магнитного момента ферромагнетиков (обусловлен ли он
ориентацией орбитального, спинового или полного момента атомов)
можно установить, измерив отношение магнитного момента М к меха-
механическому Р.
Отношение магнитного момента атома к механическому
- = е G 20)
р 2тпс
Если /i — чисто спиновый момент, то фактор Ланде g = 2, если
орбитальный, то g = 1 (см. § 1.8).
Суммарный магнитный момент ферромагнетика легко существенно
изменить с помощью малого магнитного поля. Пусть ферромагнетик,
имеющий вид стержня, подвешен на упругой нити внутри соленоида,
который создаёт поле, достаточное для намагничивания его до насы-
насыщения.
При изменении направления поля на противоположное магнитный
момент ферромагнетика изменится на величину AM = VIS (где V —
объём ферромагнетика); при этом суммарный момент импульса элек-
электронов изменится на величину
е ё
Если пренебречь влиянием подвески, то в силу закона сохранения
момента импульса такое изменение вызовет вращение всего тела с мо-

96
Гл. 7. Ферромагнетизм: основные опытные факты
ментом импульса
Ртел = -АР.
G.22)
Под влиянием упругих сил подвески движение постепенно затормо-
затормозится и тело, повернувшись на некоторый угол, остановится, а затем
начнёт колебаться около положения равновесия с постепенно уменьша-
уменьшающейся амплитудой. Определив угол максимального отклонения тела,
можно, зная упругие постоянные нити, найти Ртел. К сожалению, даже
в наилучших условиях подобное отклонение очень мало. Его можно
значительно увеличить, если производить повторные перемагничива-
перемагничивания ферромагнетика, согласовав частоту перемагничивания с собствен-
собственной частотой крутильных колебаний тела на подвесе.
Такой резонансный метод применили Эйнштейн и де Гааз. Они
питали перемагничивающий соленоид переменным током, частота кото-
которого совпадала с частотой собственных колебаний подвесной системы.
Величина тока, питающего катушку,
была выбрана так, что максимальное
поле в катушке во много раз пре-
превышало необходимое для насыщения.
Вследствие этого перемагничивание
происходило на протяжении неболь-
небольшой части периода и зависимость маг-
магнитной индукции от времени имела
вид, изображённый на рис. 7.11, а гра-
график dM/dt выглядел как ряд отдель-
отдельных зубцов.
Влияние перемагничивания на
подвешенное тело можно рассматри-
рассматривать как действие некоторого внешне-
внешнего момента сил, величина Ш которого
подобрана так, чтобы вызывать такое же изменение момента импульса,
что и перемагничивание:
™ 2mc I dM
Рис. 7.11. Зависимость г, М и
dM/dt от времени в установке
Эйнштейна и де Гааза
g dt
G.23)
Таким образом, ШТ ~ dM/dt и график изменения ШТ со временем также
представляет собой ряд зубцов. Величину ШТ можно разложить в ряд
Фурье:
Ш = ^2ап cos (nut),
l
т
2 г
где ап = — 9JTcos (nut) dt.
G.24)
G.25)
о
Если частота подобрана так, что выполнено условие резонанса
= uq), to высшие гармоники вынуждающей силы несущественны,

7.3. Гиромагнитные опыты
97
в уравнение колебаний можно подставить лишь первый член ряда
Фурье и определение 9Л сводится к вычислению коэффициента а\.
Интегрирование облегчается тем, что в области, в которой 9Л ф О,
cos (uot) = ±1. Таким образом оно сводится к интегрированию в области
одного зубца:
Teg Teg s' K ' }
Подстановка ЯЛ = а\ cos (ut) в уравнение движения
= ЯЛ даёт решение в виде
_ Ьси cos (cut — к)
¦ Кф
G.27)
где
SmcVIs
TreOg
R
Таблица
Материалы
Железо
Никель
Кобальт
Пермаллой
(80% Ni)
Магнетит
g
1,94-М,
1,90^1,
1,83^1,
1,92
2,01
7.1
98
99
94
Величины ujq и р могут быть найдены из опыта со свободными колеба-
колебаниями и формы резонансной кривой; Is — из независимого определения
магнитных свойств. Таким образом, изме-
измерение резонансной амплитуды колебаний
Вт = Ь/р даёт возможность определить
фактор Ланде g.
Одновременно с Эйнштейном и де Гаа-
Гаазом, Барнет успешно находил величину g
с помощью другого гиромагнитного опыта.
Он определял намагничивание, возникаю-
возникающее в ферромагнетике при быстром вра-
вращении. Хотя результаты первых опытов
A914-1918 гг.) обладали большой погреш-
погрешностью, уже из них было ясно, что g> 1. Отметим, что в то время
спиновый магнитный момент не был известен и отличие g от единицы
приписывалось погрешности опыта.
В табл. 7.1 приводятся некоторые результаты гиромагнитных опытов
более позднего времени A923-1935 гг.). Определение g в них произ-
производилось методом Эйнштейна-де Гааза.
Как следует из таблицы, магнитный момент ферромагнетиков обя-
обязан своим существованием почти исключительно ориентации спино-
спинового магнитного момента. Небольшая примесь орбитального момента,
связанная с ориентацией его из-за магнитного спин-орбитального вза-
взаимодействия, объясняет тот факт, что g несколько меньше двух.
Таким образом, теперь мы должны отыскать причину, по которой
спины электронов в ферромагнетике самопроизвольно устанавливаются
параллельно.
4 Е.С. Боровик и др.

Глава 8
ПРИРОДА ФЕРРОМАГНИТНОГО СОСТОЯНИЯ
§8.1. Основные идеи
В предыдущей главе было показано, что основной особенностью
ферромагнетиков является наличие самопроизвольного намагничива-
намагничивания и что их магнитный момент обусловлен самопроизвольной ориента-
ориентацией спинов электронов. Основные свойства ферромагнетиков удовле-
удовлетворительно объясняются, если предположить, что существует некото-
некоторое взаимодействие, приводящее к выигрышу энергии при параллель-
параллельной ориентации спинов электронов. Энергия такого взаимодействия
в расчёте на одну частицу А\ ~ Ю~13 эрг = 0,1 эВ.
Нетрудно видеть, что простейшее предположение о природе это-
этого взаимодействия — магнитное взаимодействие атомных магнитных
моментов — не подходит по количественным соображениям. Дей-
Действительно, внутриатомные магнитные поля имеют величину порядка
104 -I- 105 Э. Для создания же необходимой энергии взаимодействия
требуются поля порядка А\//1в ~ 10~13/10~20 = 107 Э, т.е. на 2-3
порядка больше.
В 1927 г. Я. Г. Дорфман [118] произвёл прямой опыт по определению
величины внутреннего магнитного поля в ферромагнетиках. Он иссле-
исследовал отклонение пучка электронов, проходящих через намагниченную
ферромагнитную фольгу. В результате было установлено, что внутрен-
внутренние поля в ферромагнетиках Н < 105 Э.
Таким образом, предположение о магнитной природе взаимодей-
взаимодействия, обуславливающего ферромагнетизм, приходится отбросить.
Магнитное взаимодействие может иметь значение только для
ферромагнетиков с очень низкой точкой Кюри (в/ ~ 1 К).
Нам известны лишь два вида сил, играющих существенную роль
в атомных явлениях, — магнитные и электрические. Поскольку маг-
магнитные силы приходится отбросить, остаётся предположить, что фер-
ферромагнетизм связан с электрическими силами. Энергия электростати-
электростатического взаимодействия внешних электронов атома ~ 10 эВ, так что
даже небольшой её доли достаточно для достижения необходимого
энергетического эффекта.
Кажется странным, что электростатическое взаимодействие может
изменить магнитные свойства. Однако следует вспомнить, что мини-

8.2. Некоторые сведения из квантовой механики 99
мум энергии электростатического взаимодействия электронов с ядром
атома получается обычно при попарном размещении электронов с про-
противоположными направлениями спинов на низших квантовых уровнях,
т. е. при минимальном спиновом магнитном моменте атомов. Правда,
из этого правила имеются и некоторые исключения (например, в случае
ионов редкоземельных элементов и переходных элементов; см. гл. 4).
Другим примером являются свойства газа свободных электронов,
в случае которого квантование кинетической энергии в условиях вы-
вырождения приводит к попарному заполнению квантовых уровней элек-
электронами с противоположно направленными спинами.
В 1927 г. Френкель и Гайзенберг независимо и почти одновременно
высказали предположение о том, что в некоторых случаях требование
минимума электростатической энергии взаимодействия будет удовле-
удовлетворяться при параллельном расположении спинов электронов.
Предложенная ими теория ферромагнетизма являлась обобщением
простейшей задачи квантовой химии — задачи о свойствах молекулы
водорода. Поэтому в следующих параграфах будет рассматриваться
именно эта задача.
§ 8.2. Некоторые сведения из квантовой механики
Для рассмотрения задачи о движении электронов в молекуле во-
водорода потребуются некоторые понятия из квантовой механики. Необ-
Необходимый круг понятий достаточно элементарен и обычно излагается
в курсах физики [82]. Предполагая нужные нам представления извест-
известными, напомним некоторые из них.
Опыт показывает, что электроны, в отличие от обычных макро-
макроскопических частиц, обладают существенными волновыми свойствами.
Со свободно движущимся электроном связано волновое поле с длиной
волны
Для электрона, обладающего энергией 1 эВ, Л = 12 А. Волновые
свойства электронов обнаруживаются в экспериментах, аналогичных
классическим экспериментам по интерференции и дифракции в оптике.
Однако правильные интерференционные максимумы получаются лишь
в опытах с большим числом электронов; предсказать же путь каждого
отдельного электрона оказывается невозможно. Можно указать лишь
вероятность его попадания в данную область пространства.
Согласно классической механике, если заданы поля, в которых
движется частица, а также её начальное состояние, то однозначно
определяются координаты и импульс этой частицы во все последующие
моменты времени. В квантовой механике в общем случае в результате
решения подобной задачи получаются лишь вероятности значений фи-

100 Гл. 8. Природа ферромагнитного состояния
зических величин. Например, вероятность нахождения частицы в неко-
некотором интервале координат от q\ до q\ + dq\,..., от qn до qn + dqn равна
W(qu q2,..., qn,t) dq{dq2 ... dqn, (8.1)
где W(q,t) — плотность вероятности.
Обычно в результате решения задачи определяют не непосредствен-
непосредственно плотность вероятности, а некоторую комплексную волновую функ-
функцию ifj(q,t), которая связана с плотностью вероятности соотношением
W(q,t)=r(Q,t)iKq,t) = №q,t)\2. (8.2)
Волновая функция тесно связана с волновыми свойствами электрона.
Так, для свободно движущегося электрона, обладающего постоянным
импульсом, волновая функция
о . Et-pr
фр(х, у, z, t) = Ae27Tl~h— (8.3)
представляет собой плоскую волну с длиной Л = h/p.
Задаваемая формулой (8.3) величина \фр(х,у, z,t)\2 не зависит от
координат и времени, и частица, описываемая волновой функцией фр,
с равной вероятностью локализована в любой точке пространства.
Разумеется, всякая реальная частица в определённой степени взаимо-
взаимодействует с окружающими телами и волновая функция в виде плоской
волны отражает некоторое идеализированное состояние.
Сумма вероятностей всех возможных значений координат должна
быть равна единице, поэтому
+ ОО
l. (8.4)
Функции ip(q,t) должны быть однозначны, конечны и на бесконеч-
бесконечности стремиться к нулю.
В некоторых случаях интеграл (8.4) расходится (например, для
функции вида (8.3)). Тогда \ф\2 не определяет абсолютного значения
вероятности, но отношение значений \ф\2 в двух разных точках задаёт
отношение соответствующих вероятностей.
Одним из важнейших законов, определяющих свойства волновых
функций, является принцип суперпозиции, который можно сформули-
сформулировать следующим образом: если система может находиться в состоя-
состоянии, описываемом волновой функцией ip\(q,t), и в состоянии, описыва-
описываемом волновой функцией ^(яЛ), то любая линейная комбинация этих
функций также описывает состояние системы.
Поскольку определены лишь вероятности нахождения частицы
в данной точке пространства, постольку в общем случае в квантовой
механике могут быть определены лишь средние значения физических
величин. Средние значения величин, зависящих только от координат,
определить легко. Действительно, если задана некоторая функция

8.2. Некоторые сведения из квантовой механики 101
координат F{q), то её среднее значение F{q,t) в некоторый момент
времени даётся формулой
(8.5)
следующей из определения волновой функции.
Сложнее определить среднее значение импульса или некоторой его
функции. Оказывается, в этом случае получается выражение формаль-
формально подобное (8.5), но содержащее вместо самой функции некоторый
оператор. Например, среднее значение составляющей импульса
)dq. (8.6)
Формула (8.6) означает, что операцию дифференцирования -— нужно
oqk
применять к функции ip(q,t), стоящей справа от оператора р^. Опера-
Оператор импульса, таким образом, определяется как
*-53&- (8J)
В общем случае
= J Г (Я, t)F | (А <|) - ?} №• *) dq. (8.8)
Итак, для нахождения среднего значения произвольной функции
координат и импульсов следует в этой функции все величины импуль-
импульсов заменить их операторами по формуле (8.7), «зажать» получившийся
оператор между ifj*(q,t) и i/j(q,t) и проинтегрировать по всем возмож-
возможным значениям координат q.
В квантовой механике уравнения движения классической механики
заменяются уравнением Шрёдингера:
ih^ = Нф. (8.9)
Входящий в (8.9) оператор Н носит название оператора Гамильтона и
имеет вид
где V(q) — потенциальная энергия, h = /г/Bтг).
Оператор Гамильтона получается заменой квадрата импульса на
квадрат оператора импульса из классической функции Гамильтона:

102
Гл. 8. Природа ферромагнитного состояния
В атомных системах в большинстве случаев мы имеем дело с так
называемыми стационарными состояниями, в которых распределение
вероятностей не зависит от времени, т.е. W(q,t) —> W(q). Послед-
Последнему условию удовлетворяет волновая функция ф^Л) = еГ^ EtФо{A),
где Е — постоянная, смысл которой будет выяснен ниже. Подстановка
этой функции в (8.9) даёт Нф = Еф, и после сокращения экспоненци-
экспоненциального множителя e~hEt получаем
(8.11)
Выясним смысл параметра Е. По общему правилу (см. (8.8))
Н= \ф*Hфdq = E; W = [ ф*(Н)п"ф dq = Еп,
откуда (Н)п = Нп = Еп. Однако такое равенство возможно лишь в
случае, когда энергия Н имеет точно определённое значение, равное Е.
Следовательно, для конкретной системы частиц при данном виде
оператора Гамильтона решение уравнения (8.11) возможно лишь при
некоторых дискретных значениях Е = Е\, Е% ... Еп энергии системы.
Разрешённые значения Е^ называются собственными значениями опе-
оператора энергии. Волновые функции, являющиеся решениями стаци-
стационарного уравнения Шрёдингера (8.11), носят название собственных
функций системы.
Таким образом, квантование энергии, являющееся в квазиклассиче-
квазиклассической теории атома Бора-Зоммерфельда следствием произвольных пред-
предположений, в квантовой механике естественно получается из основных
уравнений.
§ 8.3. Молекула водорода и обменная энергия
Задача о движении электронов в молекуле водорода была решена
в 1927 г. Гайтлером и Лондоном [24]. Френкель и Гейзенберг исполь-
использовали идеи этого решения для объяс-
объяснения явления ферромагнетизма.
Молекула водорода состоит из двух
положительно заряженных ядер (про-
(протонов) и двух электронов. Обозначим
ядра буквами а и Ь, расстояние меж-
между ними — буквой R, а электроны —
цифрами 1 и 2. На рис. 8.1 показано
Рис.8 1. Обозначение расстоя- обозначение нужных нам расстояний.
нии в молекуле водорода о ^ „
J r Ввиду большой массы ядер их можно
рассматривать как классические объек-
объекты и в первом приближении считать неподвижными. Задача заключа-
заключается в определении зависимости энергии системы от R.

8.3. Молекула водорода и обменная энергия 103
Уравнение Шрёдингера для всей молекулы будет иметь вид
= 0; (8.12)
е е е е е е
v = ~Б + — ~ — - — - — - — ; Ф
R Г Гах Га2 Пх П2
где х\, у\, z\ — координаты первого электрона, а х2, У2, %2 — коорди-
координаты второго;
Ai = 2 ^ 2 ^ 2 ' 2 = 2 ^ 2 ^ 2 *
^Xi ^2/1 ^Zi дх2 дг/2 dz^
Непосредственно решить уравнение (8.12) невозможно, поэтому при-
придётся прибегнуть к методу последовательных приближений. В качестве
нулевого приближения выберем случай бесконечно удалённых ядер,
R = оо. В этом случае задача распадается на две задачи об атоме водо-
водорода. Обозначим низший уровень энергии в атоме водорода через Eq.
Для первого атома уравнение Шрёдингера имеет вид
= 0. (8.13)
При написании уравнения (8.13) было предположено, что вблизи ядра
находится первый электрон. В соответствии с этим волновая функция
зависит лишь от координат первого электрона (х\,у\, z\). Обозначим
решение уравнения (8.13) через фа{ч\)- Уровни энергии и волновые
функции атома водорода хорошо известны [24], но нам сейчас не важен
их конкретный вид, достаточно лишь знать, что они существуют.
Вблизи второго ядра находится второй электрон; низшим уровнем
энергии опять является Eq. Уравнение Шрёдингера примет вид
^)]=0. (8.14)
Обозначим его решение через фь{Ц2)-
Если теперь рассматривать совокупность этих двух удалённых ато-
атомов как единую систему, то её волновая функция будет равна произве-
произведению волновых функций отдельных электронов, поскольку электроны
движутся независимо, а вероятность совпадения независимых событий
равна произведению вероятностей. Таким образом, состояние подобной
системы определяется волновой функцией Vo(</b(/2) = фа(ц\)ФьЫ2),
а её энергия Е = 2Ео.
При сближении ядер может возникнуть и такое состояние, при ко-
котором вблизи первого ядра будет находиться второй электрон, а вблизи
второго — первый. Решение, очевидно, окажется совершенно анало-
аналогичным приведённому выше, и волновая функция системы будет опре-
определяться произведением фа(A2)гФь(A\)^ а её энергия по-прежнему будет
составлять Е = 2Eq.

104 Гл. 8. Природа ферромагнитного состояния
В силу принципа суперпозиции состояния системы также опи-
описываются произвольной линейной комбинацией произведений первого
и второго вида:
0.2) = ®фаЫ\)ФъШ + Рфа(Ч2)Фъ(Ч\). (8.15)
Будем считать входящие в (8.15) функции нормированными, т.е.
и полагать, что функции, относящиеся к разным ядрам, ортогональны,
где dq — элемент конфигурационного пространства электрона, a q —
совокупность трёх его координат. Предположение об ортогональности
функций основано на том, что волновые функции достаточно быстро
убывают при удалении от ядра. При достаточном сближении ядер
волновые функции частично перекрыва-
перекрываются (рис. 8.2) и условие ортогонально-
ортогональности соблюдается неточно, однако учёт
~~ а " ^ " этой неточности даёт поправку второго
порядка малости.
Рис. 8.2. Перекрытие волновых Перейдём к рассмотрению следую-
функций щего первого приближения. При сбли-
сближении ядер неучтённые в (8.13) и
(8.14) взаимодействия электронов и ядер приведут к изменению соб-
собственных значений энергии системы: Е = 2Е$ + Ef. Предположим,
что волновая функция (8.15) является решением и полного уравнения
Шрёдингера (8.12). Подстановка (8.15) и энергии Е = 2Eq + Е' в урав-
уравнение (8.12) с учётом (8.13), (8.14) и симметричных им уравнений
с переставленными электронами даёт
' - ^ - — + —+ —^) М®)ЫЯ1) = 0- (8.16)
it Г Гсц Тъ2 J
Таким образом, задача сводится к подбору значений а, C и Е', удовле-
удовлетворяющих уравнению (8.16).
Чтобы свести уравнение (8.16) к алгебраическому, помножим его
на ФаЫ^Фь^) и проинтегрируем по всем значениям координат обоих
электронов, затем помножим на Фа(^)Фь(^) и снова проинтегрируем.
При интегрировании воспользуемся нормированностью и ортогональ-
ортогональностью фа и фь- В результате получатся выражения двух видов. Обо-

8.3. Молекула водорода и обменная энергия 105
значим первое из них буквой С:
C=i+\ (-- — -—) \ФаЫ\2\ФьЫ\2 dqidq2. (8.17)
Величина С, очевидно, выражает обычную электростатическую энер-
энергию взаимодействия, так как e\ip(q)\2 есть плотность заряда электрона
в данной точке пространства. Величину второго типа,
2, (8.18)
истолковать несколько сложнее. Очевидно, это тоже некоторая элек-
электрическая энергия взаимодействия, не имеющая классического ана-
аналога. Её появление связано с принципиальной неразличимостью ча-
частиц в квантовой механике. Величину А называют обменной энергией
или обменным интегралом. Если назвать гф^1{я.\)гФъ{Ч2)е — РаЪ обменной
плотностью заряда, то А будет иметь вид, формально аналогичный
обычной электростатической энергии.
При умножении (8.16) на Фа(^)Фь(^) и интегрировании возникнут
выражения, аналогичные (8.17) и (8.18), но с заменой индексов 1 на
2 и 2 на 1, а поскольку свойства молекулы не могут зависеть от того,
какой электрон мы назовём первым, а какой — вторым, они будут
тождественно равны С и А из (8.17) и (8.18).
В зависимости от распределения вероятностей \ф\2 как С, так и А
могут иметь положительный или отрицательный знак.
Используя обозначения (8.17) и (8.18), получим результаты инте-
интегрирования в виде двух уравнений:
a(Ef -C)-CA = 0; aA- C(Ef -С)=0. (8.19)
Решение системы (8.19) возможно, если её определитель равен нулю
(а и C рассматриваются как неизвестные):
h
Из (8.19) и (8.20) находим Е' = С ± А; а = ±/5. Следовательно, реше-
решение уравнения Шрёдингера (8.12) в первом приближении имеет вид
Фа{02)ФьШ, ?0) = 2Е0 + С + А;
0%) #(ЖЫ ШШ =2Е0 + С-А.
(8.21)
Таким образом, вырожденное основное состояние нулевого приближе-
приближения распадается на два с различной энергией. В зависимости от знака
обменного интеграла энергетически более выгодным может оказаться
состояние Фд ^ или Фд .
При выводе мы совершенно не учитывали наличие у электрона
спина и магнитного момента; учитывалось только электростатическое
взаимодействие электронов. Тем не менее оказывается, что каждая из

106 Гл. 8. Природа ферромагнитного состояния
волновых функций Фо связана с определённым значением суммарного
спина.
Полная волновая функция системы должна зависеть не только от
пространственных координат, но и от спинов электронов. Обозначим
через <ть о~2 спиновые координаты электронов, показывающие ориен-
ориентацию спинов в пространстве. Если пренебречь магнитным взаимодей-
взаимодействием электронов, то вероятность распределения по координатам не
будет зависеть от направления спинов и полную волновую функцию
можно представить как произведение функций, зависящих от про-
пространственных и от спиновых координат:
Ф(д, а) = *0(gi, Я2Ы(Т\, <т2). (8.22)
К полной волновой функции системы электронов предъявляется
требование, чтобы она была антисимметрична относительно переста-
перестановки двух электронов, т. е. меняла бы знак при перестановке всех про-
пространственных и спиновых их координат. Это требование — обобщение
принципа Паули — есть следствие неразличимости частиц в квантовой
механике. Действительно, поскольку свойства системы одинаковых
частиц представляются единым волновым полем, нельзя различить
отдельные частицы. Обозначим совокупность трёх пространственных
и спиновой координат частицы (х, у, z, а) через г и рассмотрим систему
из двух частиц. Требование неразличимости будет выполнено, если |Ф|
не изменится при перестановке координат е\ и г*}. Отсюда Ф(?ь?2) —
= ега^(б2,?\). Если произвести перестановку ещё раз, то Ф(?1,?2) =
— е2гаФ(?ь ?2). Следовательно, е2га = +1 или ега = ±1, откуда
V(ei,e2) = ±V(e2,ei). (8.23)
Опыт показывает, что для электронов должен быть выбран знак ми-
минус, т. е. полная волновая функция системы электронов должна быть
антисимметричной относительно перестановки координат двух частиц.
Отсюда непосредственно следует и принцип Паули в обычной его
формулировке. Действительно, если два электрона находятся в одина-
одинаковых состояниях, то перестановка их координат не изменит волновую
функцию; с другой стороны, она должна быть антисимметричной,
т. е. изменить знак. Обоим требованиям можно удовлетворить только
в случае, если модуль волновой функции равен нулю. Это значит, что
вероятность существования подобных состояний ничтожно мала.
Вернёмся к молекуле водорода. Согласно (8.22) её полная волновая
функция является произведением функций пространственных и спи-
спиновых координат. Поэтому если координатная функция симметрична,
то спиновая должна быть антисимметричной, а при антисимметричной
координатной спиновая должна быть симметричной функцией; только
тогда полная волновая функция будет антисимметричной.
Если спины расположены параллельно, то спиновая функция будет
симметричной. Следовательно, решение Ф^ ^ отвечает параллельному
расположению спинов в молекуле водорода, а решение Фд — антипа-

8.4. Обменное взаимодействие и критерий ферромагнетизма
107
раллельному. Таким образом, энергия молекулы водорода оказывается
связанной с расположением спинов. В зависимости от знака обменного
интеграла более выгодным может оказаться как параллельное, так
и антипараллельное их расположение.
Следует ещё раз подчеркнуть, что указанная разница в энергии
связана не с магнитным, а с обменным электростатическим взаи-
взаимодействием электронов. Магнитное взаимодействие в теории атома
приводит к небольшому расщеплению уровней — тонкой структуре
(см. гл. 1). Обменное взаимодействие электронов велико, иногда даже
больше классического (величины С из формулы (8.17)).
На рис. 8.3 приведены зависимости энергии молекулы водо-
водорода от расстояния между ядрами, выраженного в единицах
боровского радиуса атома водорода.
На рисунке также отдельно нанесена
величина С. Обменный интеграл А
для молекулы водорода при расстоя-
расстояниях больших боровского радиуса от-
отрицателен, и энергетически более вы-
выгодным оказывается состояние Фд '
с антипараллельным расположением
спинов. Мы видим, что классиче-
классическая электростатическая энергия вза-
взаимодействия С существенно меньше
обменной. Энергия состояния Ф^ ^ —
— E(R) отрицательна и имеет ми-
минимум при R/a = 1,6. Минимум Е'
определяет равновесное состояние и
энергию диссоциации молекулы водо-
водорода. Для сравнения здесь же пунк-
пунктиром показана экспериментально найденная зависимость энергии.
Прослеживается достаточно хорошее согласие экспериментальной и
расчётной кривых.
При очень малых расстояниях между ядрами обменный интеграл
становится положительным и более выгодными оказываются состояния
с параллельным расположением спинов. Однако достижение подобной
ситуации практически невозможно: необходимые для этого давления
слишком велики.
Е,эВ1-
1 -
О ¦
-1
-з -
-4-
с
\
Е,
- 'До/
\ Е
V
Эксп.
R, бор. рад
0 1
6
Рис. 8.3. Энергия взаимодействия
двух атомов водорода
§ 8.4. Обменное взаимодействие и критерий
ферромагнетизма
Основная идея Френкеля и Гейзенберга заключалась в том, что они
предположили существование зависимости энергии ферромагнетика от
намагниченности (такой же, как в формальной теории Вейсса). Эта
зависимость проявилась в виде интеграла обмена, т. е. как электро-

108 Гл. 8. Природа ферромагнитного состояния
статическое взаимодействие. Результаты, изложенные в предыдущем
параграфе, показывают, что подобная связь действительно может воз-
возникнуть.
Первоначальные расчёты Гейзенберга являлись прямым обобщени-
обобщением решения задачи о свойствах молекулы водорода. Рассматривалась
система, состоящая из N водородоподобных атомов, электроны в кото-
которых находятся в ^-состоянии. Таким образом, имелось N электронов,
причём у г из них спины были ориентированы в одну сторону, а у I —
в другую; г -\-1 = N; относительная намагниченность у = (г — l)/N.
Оператор Гамильтона для такой системы имеет вид
? = -|^ЕД«+Е^Ы+ Е Vaa,{\qa-qa.\), (8.24)
где gi(qa) — энергия взаимодействия а-ro электрона с ионом г,
a Vaa'(\qa — qa'\) — энергия взаимодействия электронов а и а' между
собой.
Как и в случае молекулы водорода, решение ведётся методом по-
последовательных приближений. В нулевом приближении рассматривают
систему изолированных атомов. Уравнение Шрёдингера для каждого
из них имеет вид
~& Аа+gi^] ^Qa) = E^i(-q^- (8-25)
Затем предполагается, что решения (fi(qa) уравнения (8.25) являются
также частными решениями общего уравнения (8.24). Общее решение
представляется в виде антисимметричной комбинации произведений
функций ipi(qa)- Его подстановка в (8.24) даёт возможность найти
следующее приближение для энергии с учётом взаимодействия элек-
электронов. Таким образом, ход вычислений такой же, как для молекулы
водорода. Однако из-за большого числа частиц вычисления оказывают-
оказываются гораздо сложнее и для их выполнения приходится прибегать к до-
дополнительным упрощениям задачи. Мы рассмотрим лишь результаты
вычислений.
Суммарная энергия системы будет отличаться от энергии нулевого
приближения дополнительной энергией обычного электростатического
взаимодействия электронов и ионов и обменной энергией. Обменный
интеграл для двух атомов i и j будет иметь вид
- q'\) ф}
(8.26)
Суммарную энергию обменного взаимодействия можно представить в
виде
(8.27)

два соседних атома имеют параллельные спины, пропорциональна у2.
8.4. Обменное взаимодействие и критерий ферромагнетизма 109
где Gi, Gj — векторы электронных спинов атомов г и j в единицах Н.
При параллельном расположении спинов (oiOj) = 1/4, при антипарал-
антипараллельном (GiGj) = —1/4. Как и в молекуле водорода, обменный интеграл
входит в суммарную энергию со знаком минус при параллельном рас-
расположении спинов во взаимодействующих атомах. Выражение (8.27)
можно несколько упростить, если учесть, что Ац быстро убывает по
мере увеличения расстояния между атомами. Поэтому можно огра-
ограничиться лишь учётом обменного взаимодействия между соседними
атомами. Если каждый атом имеет z ближайших соседей и спины всех
атомов параллельны, то WO6 = —NzA, где А = Ац для ближайших
соседей. Если не все спины параллельны, то вероятность того, что
данный атом имеет спин выбранного направления, приблизительно
равна относительной намагниченности (у), а вероятность того, что
два соседних атома имеют параллельнь
Обменная энергия в этом случае равна
Wo6 = -Ny2zA. (8.28)
Если обменный интеграл для соседних атомов А положителен, то
минимум обменной энергии получится при у = 1, т.е. при полной
намагниченности тела.
Формула (8.28) совершенно аналогична формуле G.8) формальной
теории Вейсса, только вместо величины А\ здесь фигурирует zA.
Принципиальным моментом является то, что в теории Вейсса за-
зависимость энергии от намагниченности постулировалась, здесь же она
получается из расчётов; кроме того, известно происхождение этой
зависимости — обменная электростатическая энергия.
Первоначальная теория Гейзенберга-Френкеля слишком груба для
того, чтобы от неё можно было требовать количественного согласия
с опытом. Однако из неё следует два важнейших принципиальных
вывода: 1) если обменный интеграл (8.26) положителен, то может
возникнуть состояние самопроизвольной намагниченности — ферро-
ферромагнетизм; 2) величина энергии обменного взаимодействия достаточна
для возникновения ферромагнетиков с температурами Кюри порядка
103 К. Связь между энергией обменного взаимодействия и темпе-
температурой Кюри можно получить из сравнения с формальной теорией
Вейсса. Вместо константы взаимодействия А\ мы должны подставить
zA, и формула G.12) примет вид
i Ш = zA. (8.29)
Обменная энергия для молекулы водорода достигает нескольких эВ
(см. рис. 8.3). Для получения температуры Кюри 103 К необходима
величина порядка 0,1 эВ. Поэтому даже если в ферромагнетиках
интеграл обмена на порядок меньше, чем в молекуле водорода, этого
будет достаточно для получения нужных значений температуры Кюри.

ПО Гл. 8. Природа ферромагнитного состояния
Рассмотрим, при каких условиях обменный интеграл будет положи-
положительным.
Энергия взаимодействия электронов между собой, Vij(\q — q'\)
(см. (8.26)), как и любая энергия взаимодействия одноимённых заря-
зарядов, положительна; энергия взаимодействия электронов и ядер, g^q')
и gj(q), отрицательна. Следовательно, для того чтобы обменный инте-
интеграл был положителен, необходимо выполнение неравенства
. (8.30)
Здесь Vij, gi и gj — заданные функции расстояний между электронами
и ионами, поэтому выполнение условия (8.30) определяется видом
волновых функций электронов.
Если волновые функции (fi и (fj велики вблизи ядер, то правая
часть (8.30) также велика, поскольку gi и ?•• вблизи ядер имеют
большие значения. Таким образом, для того чтобы обменный инте-
интеграл был положителен, волновые функции вблизи ядер должны иметь
возможно меньшую величину. Этому условию удовлетворяют волно-
волновые функции квантовых состояний с большими орбитальными числа-
числами /. Разумеется, электронная оболочка с большим / может содержать
несколько электронов, однако она не должна быть заполнена, чтобы её
суммарный спиновый момент не был равен нулю. Этим требованиям
удовлетворяют атомы переходных элементов.
Волновые функции (p(q) достаточно быстро изменяются с рассто-
расстоянием, поэтому величина входящих в (8.30) интегралов в основном
определяется величиной подынтегрального выражения в точке макси-
максимума произведения (p^(q)(p"p(q)(pa(qf)(p^(q). Для того чтобы обменный
интеграл А был положителен, этот максимум должен находиться до-
достаточно далеко от ядер, т. е. атомы ферромагнитного вещества должны
располагаться достаточно далеко друг от друга.
Перечисленные условия действительно соблюдаются на практике.
Все ферромагнитные элементы принадлежат к числу переходных. Фер-
Ферромагнитные сплавы и соединения обязательно содержат в себе пере-
переходные элементы.
Лишь немногие переходные элементы являются ферромагнетиками.
Данный факт объясняется тем, что только для небольшого числа эле-
элементов расстояние между атомами достаточно велико. Очевидно, при
оценке этого расстояния следует принимать во внимание не абсолют-
абсолютное его значение, а отношение V к диаметру незамкнутых внутренних
орбит. Соответствующие отношения для ряда переходных металлов
приведены в табл. 8.1.

8.4. Обменное взаимодействие и критерий ферромагнетизма
111
Таблица 8.1
АЛ ртя л л
Ti
Cr
Mn
Fe
Co
Ni
Mo
Gd
W
Pt
Незаполненная
оболочка
3d
3d
3d
3d
3d
3d
Ad
4/
5d
5d
у
1,12
L,13
1,47
1,63
L,82
L,97
0,92
3,1
0,79
1,23
Температура
Кюри, К
1040
1400
630
290
A
0
ту
I/Mn
3 V
Рис. 8.4. Вычисленная Бете
зависимость A(V) (для d-
состояния)
У всех ферромагнитных элементов отношение V больше 1,5. На
рис. 8.4 показана вычисленная Бете зависимость обменного интеграла
от отношения V постоянной решётки к
диаметру незаполненной оболочки.
Положение элементов на кривой нель-
нельзя считать фиксированным, так как с из-
изменением электронного состояния атома
или симметрии решётки кривая должна
несколько изменяться. Несмотря на это,
кривая рис. 8.4 правильно отражает ха-
характер зависимости обменного интеграла
от расстояния.
У гадолиния и некоторых других ред-
редкоземельных элементов V уже очень велико; поэтому обменный инте-
интеграл у них хотя и положителен, но мал, и точки Кюри низкие.
Марганец имеет слишком маленькое расстояние между атомами, но
на границе с переменой знака обменного интеграла.
Небольшое увеличение постоянной решётки марганца должно пре-
превратить его в ферромагнетик. Действительно, добавление к марганцу
небольших примесей азота, увеличивающих постоянную решётки, при-
приводит к появлению ферромагнетизма.
Ферромагнитными являются также некоторые сплавы переходных
элементов и интерметаллические соединения. Например, ферромагнит-
ны сплавы Mn-Cu-Al (сплавы Гейслера), соединения MnSb, MnBi
и т. д. Во всех этих сплавах и соединениях атомы марганца находятся
достаточно далеко друг от друга.
В следующей главе будут рассмотрены более сложные случаи по-
появления ферромагнетизма из-за так называемого косвенного обменного
взаимодействия несоседних атомов.
Во всех случаях появления ферромагнетизма у элементов и соеди-
соединений он связан с переходными элементами. Таким образом, первона-

112 Гл. 8. Природа ферромагнитного состояния
чальная модель Гейзенберга, в которой предполагалось, что электроны
находятся в ^-состоянии, представляет собой довольно грубое прибли-
приближение к действительности, хотя основная идея обменного взаимодей-
взаимодействия правильна.
Первым шагом дальнейшего уточнения обменной теории ферро-
ферромагнетизма явилась теория спиновых волн Блоха. В этой уточнённой
теории ферромагнетизм последовательно рассматривается как коопера-
кооперативное явление, т. е. как результат сильного электростатического взаи-
взаимодействия между электронами и решёткой металла. Последовательное
рассмотрение возможно лишь при низких температурах.
Следующим шагом в теории стал учёт того, что все ферромагнит-
ферромагнитные элементы, да и вообще большинство практически применяющихся
ферромагнетиков, являются металлами. В результате возникает необ-
необходимость учёта взаимодействия d- и s-электронов (например, 4s и 3d
для Fe, Ni и Со). Развитие теории в этом направлении осуществлено
СВ. Вонсовским и его учениками [108, 167]. Мы не можем здесь рас-
рассматривать эти теории, но некоторые вытекающие из них результаты
будут приведены в следующем параграфе.
§ 8.5. Зависимость свойств ферромагнетиков
от температуры. Атомные магнитные моменты
ферромагнитных элементов
Температурная зависимость намагниченности насыщения ферромаг-
ферромагнетиков в первом приближении была определена уже в формальной
теории Вейсса (см. §7.2). В соответствии с обменной теорией форму-
формула G.14) несколько преобразуется (А\ заменяется на zA) и принима-
принимает вид
где /о = NfiQ при Т < в, Н = 0; / = Is — намагниченности насыщения:
Согласно результатам гиромагнитных опытов магнитный момент фер-
ферромагнетиков — почти целиком спиновый, а величина jiq равна макси-
максимальной величине проекции спинового момента атома:
/хо = 25/хв, (8.33)
где S — суммарное спиновое число электронной оболочки атома.
При температурах выше температуры Кюри и на некотором удале-
удалении от неё можно считать намагниченность малой и разложить в ряд
гиперболический тангенс в правой части (8.31). Тогда

8.5. Зависимость свойств ферромагнетиков от температуры
113
откуда
k(T-Q) k(T-Q)'
(8.34)
где кв = 2zA.
Как было показано в § 4.6, величина эффективного момента для
слабых полей отличается от её значения в сильных полях; поэтому
здесь она обозначена fif0. Из формулы D.16) следует
(8.35)
Зависимость свойств ферромагнетика от температуры описывается
формулами (8.32) и (8.34). Выше температуры Кюри восприимчивость
изменяется по закону Кюри-Вейсса,
ниже возникает самопроизвольная
намагниченность, являющаяся уни-
универсальной для всех ферромагнети-
ферромагнетиков функцией отношения темпера-
температуры к температуре Кюри.
На рис. 8.5 приведены темпера-
температурные зависимости самопроизволь-
самопроизвольной намагниченности и магнитной
восприимчивости выше температу- Рис g 5 Зависимость намагничен-
ры Кюри. Зависимость Is/I0 от Т/в ности насыщения (/) и парамаг-
для Ni и Fe и теоретические кривые нитной восприимчивости B) фер-
для различных спинов были даны ромагнетиков от температуры
на рис. 7.10.
Следует отметить, что измерение намагниченности насыщения
вблизи точки Кюри сопряжено со значительными как техническими,
так и принципиальными трудностями. Дело в том, что здесь очень
сильна зависимость намагниченности от поля. Причины, приводящие
к этому, и методы измерения вблизи точки Кюри будут рассмотрены
ниже.
Как видно из рис. 7.10, хотя теоретическая кривая не сильно откло-
отклоняется от экспериментальной, детали температурной зависимости не
совпадают.
В частности, важнейшим отклонением является вид зависимости
при низких температурах. Формула (8.32) даёт вблизи абсолютного
нуля экспоненциальную зависимость, явно противоречащую экспери-
экспериментальным данным.
Важным достижением теории спиновых волн Блоха является полу-
получение правильной температурной зависимости намагниченности насы-
насыщения при низких температурах. Она имеет вид
(8.36)

114
Гл. 8. Природа ферромагнитного состояния
где коэффициент зависит от типа решётки и интеграла обмена. При
высоких температурах вблизи температуры Кюри из (8.32) получается
(8.37)
Опытные данные действительно дают такую зависимость, хотя числен-
численный коэффициент под корнем у никеля составляет около 5, а у желе-
железа — 4,3. Следует отметить, что формула вида (8.37) может быть полу-
получена при чисто термодинамическом рассмотрении превращения в точке
Кюри как фазового перехода второго рода, т.е закономерность вида у ~
~ д/1 — Т/в получается независимо от модельных предположений.
Из рис. 8.5 видно, что при малых намагниченностях наблюдается
отклонение от зависимости вида (8.37). Кривая самопроизвольной на-
намагниченности приближается к оси температур, постепенно образуя
так называемый хвост, простирающийся за температуру Кюри. В неко-
некоторых случаях образование такого хвоста частично можно отнести за
счёт неоднородности материала; однако подобное явление имеет место
и для самых чистых и однородных материалов.
В связи с этим принято определять точку Кюри экстраполяцией
экспериментальных данных по закону у ~ д/1 — Т/в из области, где
он ещё соблюдается, до пересечения с осью абсцисс (см. рис. 8.5).
Определённая таким образом температура Кюри называется ферромаг-
ферромагнитной точкой Кюри и обозначается в/.
Точку Кюри можно также определить, исходя из формулы (8.34),
как точку, в которой парамагнитная восприимчивость обращается
в бесконечность. Экспериментальная кривая вблизи температуры Кюри
отклоняется от зависимости, задаваемой формулой (8.34). Поэтому
температуру Кюри определяют, экстраполируя прямолинейную зави-
зависимость \/к от Т, наблюдающуюся при высоких температурах, до
пересечения с осью абсцисс (см. рис. 8.5). Полученную таким образом
температуру называют парамагнитной точкой Кюри и обозначают вр.
Значения в/ и вр не совпадают.
Несовпадение в/ и вр было объяснено СВ. Вонсовским, Стильбан-
сом и др. на основе предположения о существовании в ферромагнетике
при температурах выше в/ ближнего порядка в расположении спинов.
По величине /о намагниченности насыщения при О К можно с помо-
помощью формулы (8.33) определить спиновое число S. Величину S можно
также найти с помощью формулы (8.35) из наклона прямой \jк = /(Т)
для восприимчивости выше температу-
температуры Кюри. Обозначим величину 2S, опре-
определённую первым способом, через Pf,
а вторым — через Рр. В табл. 8.2 приведе-
приведены значения Pf и Рр для некоторых фер-
ферромагнетиков и, для сравнения, величина
2S, полученная из спектральных данных
для отдельных атомов.
Таблица 8.2
Fe
Со
Ni
Gd
Pf
2,22
1,71
0,60
7,10
РР
4,2
3,2
1,6
6,9
2S
4,0
3,0
2,0
7,0

8.5. Зависимость свойств ферромагнетиков от температуры 115
Величины Pf и Рр представляют собой рассчитанный на один
атом магнитный момент, выраженный в магнетонах Бора. Лишь для
гадолиния все три величины приблизительно совпадают. Для железа
только Рр приблизительно совпадает с величиной 2S, определённой из
спектральных данных: наблюдаемое отличие и дробность можно объяс-
объяснить, предположив некоторое участие в намагничивании при высоких
температурах орбитального момента.
Гораздо существеннее различие значений Pf и 2S. Значения Pf не
только дробны, но и отличаются от 2S почти в два раза.
Было предпринято множество попыток объяснения малого и дроб-
дробного значения Pf, однако, по-видимому, удовлетворительное объясне-
объяснение содержится лишь в теории, основанной на E-с?)-обменной модели,
разработанной СВ. Вонсовским и его учениками. В этой модели пред-
предполагается, что электроны проводимости — s-электроны — взаимодей-
взаимодействуют с ^-электронами; в результате такого обменного взаимодействия
спины электронов проводимости частично упорядочиваются и устанав-
устанавливаются параллельно или антипараллельно спинам ^-электронов.
Согласно теории Вонсовского средний магнитный момент абсолют-
абсолютного насыщения, приходящийся на один атом, равен
А*о = (nd + ап3)/1В, (8.38)
где rid — число d-электронов на атом; ns — число s-электронов на
атом; а — коэффициент, который может быть положительным или
отрицательным и характеризует степень ориентации s-электронов под
действием ^-электронов.
Числа rid и ns — целые. Для железа п^ = 4 (см. табл. 1.2), а
ns = 2. Коэффициент а зависит от величины обменных интегралов
и лишь случайно может оказаться целым. О знаке а можно судить
по опытным данным о температурной зависимости намагниченности
насыщения вблизи температуры Кюри. Оказывается, если численный
коэффициент в (8.37) больше трёх, то а < 0. Поскольку (см. выше)
у железа и никеля он больше трёх, у обоих металлов а < 0. Следует
отметить, что теория Вонсовского качественно объясняет и ряд анома-
аномалий электропроводимости, наблюдающихся у ферромагнетиков.
У гадолиния ферромагнетизм обусловлен внутренними ^-электро-
^-электронами, которые существенно меньше взаимодействуют с электрона-
электронами проводимости, поскольку они заэкранированы заполненными 5s-
и 5р-оболочками. Поэтому Pf у гадолиния почти не отличается от 2S.
В заключение скажем несколько слов об изменении намагниченно-
намагниченности ферромагнетиков под влиянием поля — о так называемом пара-
процессе или истинном намагничивании ферромагнетиков. Размагни-
Размагниченное состояние ферромагнетика, при котором суммарный магнитный
момент тела равен нулю, получается за счёт его разбиения на доме-
домены таким образом, что сумма магнитных моментов последних равна
нулю. Каждый из доменов намагничен до технического насыщения /s,
задаваемого формулой (8.32). Величина /s определяется обменными си-

116 Гл. 8. Природа ферромагнитного состояния
лами и температурой тела. При включении поля домены, направление
намагниченности которых ближе к направлению поля, увеличиваются
в объёме за счёт сокращения объёма доменов с менее благоприятным
расположением магнитного момента. Затем в больших полях происхо-
происходит поворот вектора намагничивания в доменах; он устанавливается
параллельно магнитному полю; достигается состояние технического на-
насыщения. При абсолютном нуле температуры техническое насыщение
совпадает с абсолютным (Is = /о) и никакое дальнейшее увеличение
поля не даёт увеличения намагниченности. При температурах, отлич-
отличных от О К, /s < /о и из-за влияния теплового движения остаётся
некоторое количество спинов, не ориентированных вдоль поля.
Дальнейшее увеличение поля может привести к ориентации остав-
оставшихся неупорядоченными спинов, и рост намагниченности продолжит-
продолжится. Поскольку описанный процесс подобен процессу намагничивания
парамагнетика, при котором влияние поля должно преодолевать влия-
влияние теплового движения, его называют парапроцессом. Иногда говорят
о процессе истинного намагничивания ферромагнетика. При этом под-
подразумевается, что в течение процесса технического намагничивания
не происходит изменения величины намагниченности внутри доменов,
а изменяется лишь направление их магнитных моментов.
В действительности парапроцесс начинается с самых малых полей
(см. (8.31)). Однако поскольку поле, необходимое для достижения
технического насыщения, обычно невелико, влияние содержащего его
в (8.31) члена мало вплоть до технического насыщения.
Можно ввести понятие восприимчивости парапроцесса. Присвоим
этот термин отношению приращения абсолютной величины намагни-
намагниченности единицы объёма к величине поля.
Восприимчивость парапроцесса, очевидно, равна нулю при О К.
При повышении температуры она возрастает, поскольку увеличивается
число неупорядоченных спинов. Особенно резкий рост восприимчиво-
восприимчивости парапроцесса и её относительного влияния наблюдается вблизи
температуры Кюри. В самой точке Кюри для идеально однородного
ферромагнетика восприимчивость парапроцесса в слабых полях стре-
стремится к бесконечности. Этот результат можно получить строго термо-
термодинамически. Следует он и из формальной теории Вейсса (см. § 7.2).
4 /\ 1
Обратимся к рис. 7.9 и формулам G.11). При Т = 6 прямая q = —- у
совпадает с касательной к кривой а = In . Наложение поля экви-
\ —у
валентно сдвигу прямой q = —— у на величину ^— по оси абсцисс.
При большом значении у такой сдвиг приведёт к появлению пересе-
пересечения зависимостей даже при малой величине поля, т. е. в пределе —
к бесконечной восприимчивости.
Не следует путать максимум восприимчивости парапроцесса при
Т = в с максимумом восприимчивости в малых полях, наблюдающим-

8.5. Зависимость свойств ферромагнетиков от температуры 117
ся вблизи температуры Кюри в области технической кривой намагни-
намагничивания (эффектом Гопкинсона).
Наряду с уменьшением самопроизвольной намагниченности уве-
увеличение восприимчивости парапроцесса вблизи точки Кюри приводит
к тому, что здесь невозможно определить самопроизвольную намагни-
намагниченность непосредственно из вида кривой намагничивания. В резуль-
результате в этой области температур приходится определять /s различными
косвенными методами.
Одним из таких методов является наблюдение за изменением темпе-
температуры при адиабатическом намагничивании (так называемый магнито-
калорический эффект). Повышение температуры в области технической
кривой намагничивания невелико, а в области парапроцесса оно про-
пропорционально /2. Для нахождения /s строят зависимость температуры
от /2 и линейную часть кривой экстраполируют до пересечения с осью
абсцисс. Значение /, получившееся в точке пересечения, и принимают
за L.

Глава 9
АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ
И ФЕРРИМАГНЕТИЗМ
§9.1. Антиферромагнетизм
В предыдущей главе было показано, что электрическое обменное
взаимодействие электронов приводит к упорядоченному расположению
их спинов. При положительном знаке обменного интеграла энергети-
энергетически более выгодным является параллельное расположение спинов —
ферромагнитное состояние.
При отрицательном знаке обменной энергии соседние спины долж-
должны устанавливаться антипараллельно; такое состояние называется ан-
антиферромагнитным.
Судя по кривой рисунка 8.4 и данным табл. 8.1, антиферромагнит-
антиферромагнитное состояние должно встречаться даже чаще ферромагнитного. Как
мы увидим, это действительно так, хотя непосредственные заключе-
заключения, которые можно сделать на основании данных табл. 8.1, не всегда
оправдываются. Из упомянутых в ней элементов антиферромагнетизм
обнаружен лишь у Сг и Мп (см. ниже).
Если явление ферромагнетизма приводит к повышению восприим-
восприимчивости по сравнению с парамагнетиками, то, очевидно, в антифер-
антиферромагнитном состоянии восприимчивость должна быть меньше, чем
в парамагнитном.
Экспериментально антиферромагнетизм был обнаружен раньше со-
создания теории обменного взаимодействия при изучении магнитных
свойств различных соединений (например, МпО). На рис. 9.1 показана
типичная для антиферромагнетика зависимость восприимчивости от
температуры. Точка 0af излома кривой называется антиферромагнит-
антиферромагнитной точкой Кюри (в последнее время её чаще называют точкой Нееля).
Выше 6af вещество находится в парамагнитном состоянии, а его
восприимчивость подчиняется закону Кюри-Вейсса:
3k(T-A) ' [ }
Ниже 0af восприимчивость с понижением температуры падает.
Как у ферромагнетиков в точке Кюри, у антиферромагнетиков
в точке Нееля наблюдается максимум теплоёмкости, скачком умень-
уменьшающейся при дальнейшем повышении температуры. На рис. 9.2 при-

9.1. Антиферромагнетизм
119
120
100
80
60
40
0
100
200 Т, К
Рис. 9.1. Температурная зависи-
зависимость восприимчивости антифер-
антиферромагнетиков
20
&15
§ 10
и 100 200 Г, К
Рис. 9.2. Теплоёмкости MnF2
ведена теплоёмкость MnF2. Кроме того, имеют место аномалии ко-
коэффициента расширения и электропроводности, подобные аномалиям
в ферромагнетиках.
С термодинамической точки зрения антиферромагнитная точка Кю-
Кюри во всём подобна ферромагнитной; это тоже фазовый переход второго
рода со скачком теплоёмкости и других производных от термодинами-
термодинамических потенциалов, но с непрерывным изменением самих потенциа-
потенциалов, отсутствием скачка объёма и скрытой теплоты перехода.
В 1933 г. Л.Д.Ландау впервые создал теорию антиферромагнетизма
на примере слоистых структур типа галоидных солей железа. Пред-
Предполагая отрицательное обменное взаимодействие между электронами
в соседних слоях, он на основании термодинамического рассмотрения
показал, что в этих веществах спины
электронов из соседних слоев устанав-
устанавливаются антипараллельно.
Почти одновременно Неелем было
высказано предположение о антипарал-
антипараллельном расположении соседних спи-
спинов в кубических антиферромагнитных
окислах. Теория Нееля является обоб-
обобщением формальной теории Вейсса для
сложной решётки. Он предложил рас-
рассматривать решётку антиферромагне-
антиферромагнетика как две вставленные друг в друга
подрешётки, внутри каждой из которых
спины параллельны, но по отношению
друг к другу направления спинов в под-
решётках антипараллельны. Это поло-
положение иллюстрирует рис. 9.3, на котором показана магнитная структу-
структура МпО. Как видно из рисунка, ионы марганца с противоположными
ОМп2
Рис. 9.3. Магнитная структура
МпО

120
Гл. 9. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
направлениями спинов образуют две вставленные друг в друга куби-
кубические решётки.
Высказанное Неелем предположение о наличии в антиферромагне-
антиферромагнетиках упорядоченного состояния с антипараллельным расположением
спинов было трудно подтвердить экспериментально до приложения
к исследованию этого вопроса дифракции нейтронов.
Метод дифракции нейтронов в своей основе подобен рентгеновско-
рентгеновскому методу определения структуры кристаллов. Дифракция нейтронов
обусловлена их когерентным рассеянием на ядрах и электронной обо-
оболочке атома. При малых углах рассеяния эффективное сечение рассе-
рассеяния электронной оболочки оказывается того же порядка величины,
что и сечение рассеяния на ядрах атомов, и, кроме того, рассеяние
на оболочке зависит от взаимной ориентации её магнитного момента
и плоскости рассеяния.
В тех случаях, когда размер магнитной ячейки не совпадает с раз-
размером химической, на нейтронограмме появляются дополнительные
линии, отвечающие упорядоченному состоянию спинов. Если размеры
ячеек совпадают, дополнительные линии не появляются, но интенсив-
интенсивность линий, отвечающих рассеянию под малыми углами, зависит от
характера упорядочения спинов. Таким образом было доказано наличие
антипараллельного расположения спинов в антиферромагнетиках. Этот
метод обнаружения антиферромагнитного состояния оказался в ряде
случаев более чувствительным, чем непосредственный магнитный.
Таблица 9.1
Вещество
Sm
Tu
Mn
Cr
MnO
FeO
CoO
MnS
CrSb
MnO2
aFe2O3
FeCO3
MnF2
FeCl2
VC13
Baf, К
15
50
100
420
1122
198
291
165
700
92
950
57
72
24
30
А, К
610
570
280
528
2000
14
113
-48
30
Кристаллическая
структура
NaCl
NaCl
NaCl
NaCl
NiAs
Рутил
Гексаг
Гексаг
Рутил
Преимущественное
направление
[100]
[100]
[100]
с
С
а, в

9.2. Ферримагнетики 121
Какие же вещества обладают антиферромагнетизмом? Он обнару-
обнаружен у многих редкоземельных элементов, но у большинства из них
наблюдается также и ферромагнетизм. В чистом виде антиферромаг-
антиферромагнитные свойства имеют Се, Nd, Sm и Tu. Из переходных элементов
с недостроенной d-оболочкой к настоящему времени антиферромагне-
антиферромагнетизм установлен лишь у марганца и хрома, причём у хрома эффектив-
эффективный момент, участвующий в упорядочении, мал и точка возникновения
антиферромагнитного упорядочивания отмечается только нейтроногра-
фически.
Значительно более отчётливыми антиферромагнитными свойства-
свойствами обладает ряд простейших соединений переходных элементов типа
окислов, хлоридов, сульфидов, карбонатов и т. д. В табл. 9.1 приведены
данные о свойствах некоторых антиферромагнетиков.
Как видно из таблицы, входящая в (9.1) величина А существенно
отлична от eaf; таким образом, формула (9.1) справедлива лишь вдали
от температуры перехода.
Температуры перехода в антиферромагнитное состояние — порядка
102 -i- 103 К. Следовательно, как и в случае ферромагнетиков, необхо-
необходимая энергия взаимодействия не может являться следствием магнит-
магнитных сил; она должна быть связана с электрическим взаимодействием.
Естественно предположить, что антиферромагнитное состояние обяза-
обязано своим существованием обменному взаимодействию, но обменный
интеграл в этом случае отрицателен. Кристаллическая структура боль-
большинства антиферромагнетиков такова, что ионы переходных металлов
не находятся в непосредственном соседстве. Поэтому обменное взаимо-
взаимодействие осуществляется косвенно, посредством промежуточного иона
(см. §9.2).
§ 9.2. Ферримагнетики
Впервые ферромагнитные свойства были обнаружены у магнетита
(Fe3O4), из которого делают постоянные магниты. Ферромагнитен так-
также ряд соединений, подобных магнетиту и имеющих общую формулу
MeOFe2O3, где Me — ион двухвалентного металла, например Mg2+,
Ni2+, Mn2+ и т.д. (в случае магнетита это Fe2+). Такие соединения но-
носят название ферритов. Некоторые из ферритов, например ZnOFe2O3,
не ферромагнитны.
Развитие высокочастотной техники привлекло внимание к неме-
неметаллическим ферромагнетикам, у которых практически отсутствуют
потери на токи Фуко. По своим электрическим свойствам ферриты
относятся к классу полупроводников.
Открытие метода достижения большой начальной проницаемости
ферритов путём получения смешанных кристаллов из ферромагнит-
ферромагнитных и неферромагнитного цинкового ферритов привело к их широко-
широкому практическому применению и расширению научных исследований.

122
Гл. 9. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
В результате было обнаружено много ферромагнитных ионных соеди-
соединений, так что к настоящему времени число известных неметалличе-
неметаллических ферромагнетиков существенно превышает число ферромагнитных
металлов.
Магнитные свойства всех неметаллических ферромагнетиков свя-
связаны с присутствием в их составе ионов переходных элементов. Ка-
Казалось бы, и в их случае не должно существовать отличия от схемы
образования ферромагнитного состояния, рассмотренной в гл.8. Од-
Однако изучение кристаллической структуры этих веществ и результаты
исследования магнитных свойств показывают, что ферромагнитное со-
состояние у них имеет более сложную структуру.
На рис. 9.4 приведена зависимость /s от температуры для двух ти-
типов ферритов и типичная зависимость \j к от Т при температурах выше
точки Кюри. Видно, что зависи-
зависимость восприимчивости от темпе-
температуры не отвечает закону Кюри-
Вейсса. Вместо прямой получает-
получается кривая, близкая к гиперболиче-
гиперболической.
Ещё более резкие отклонения
наблюдаются в температурной за-
зависимости намагниченности насы-
насыщения. В некоторых случаях имеет
место даже обращение /s в нуль
О
Г/0
Рис. 9.4. Зависимость намагничен-
намагниченности насыщения и парамагнитной
восприимчивости ферритов от тем-
температуры
при температуре ниже температуры
Кюри (рис. 9.4). Такая точка, по
причинам, которые будут разъясне-
разъяснены ниже, называется точкой ком-
компенсации. Хотя точки компенсации наблюдаются для сравнитель-
сравнительно небольшого числа веществ, нормальная зависимость /s = /(Т)
(см. рис. 8.5) встречается очень редко.
Кроме того, требует объяснения малое значение намагниченности
насыщения у всех ферромагнитных соединений. Например, экстрапо-
экстраполированная к О К намагниченность насыщения магнетита /о = 520 Гс,
что даёт магнитный момент в расчёте на один атом железа /ig = 1,36/хв-
С другой стороны, спиновый магнитный момент трёхвалентных ионов
железа — 5/iB, а двухвалентных — 4/^в (см. табл. 4.2), так что среднее
значение магнитного момента должно быть больше четырёх ji-q-
Объяснение перечисленных фактов было предложено Неелем [149].
Теория Нееля является феноменологической. Она представляет собой
обобщение теории молекулярного поля Вейсса на случай сложной си-
системы из нескольких сортов атомов. Рассмотрим идеи теории Нееля на
примере ферритов, кристаллизующихся в кубической системе подобно
магнетиту. Ионы кислорода, гораздо более крупные, чем ионы ме-
металлов, образуют гранецентрированную решётку с плотной упаковкой.
Одна ячейка такой решётки показана на рис. 9.5, а. В промежутках

9.2. Ферримагнетики
123
между ионами кислорода — междоузлиях — располагаются ионы ме-
металла. Эти междоузлия разбиваются на два типа: тетраэдрические, или
типа А, окружённые четырьмя атомами кислорода, и октаэдрические,
или типа В, окружённые шестью атомами кислорода. Расположение
междоузлий показано на рис. 9.5, б.
Рис. 9.5. Схема кристаллической ячейки феррита
Междоузлия типа А отмечены на рисунке крестиком. Всего таких
междоузлий восемь, и они располагаются по углам куба с ребром,
вдвое меньшим, чем у основного. Нетрудно видеть, что они окружены
четырьмя атомами кислорода; действительно, ближайшими соседями
междоузлия C являются ионы кислорода 1,2,3, 4.
Междоузлия типа В отмечены треугольниками. Одно из них (а)
расположено в центре куба, остальные — на серединах рёбер. Всего
таких междоузлий в кубе четыре (следует учитывать, что каждое
междоузлие на серединах рёбер принадлежит сразу четырём ячейкам;
таким образом, двенадцать мест на рёбрах дают лишь три места
в расчёте на одну ячейку).
Следовательно, имеется двенадцать мест для ионов металла. Ионов
металла всего три, так что заняты лишь некоторые междоузлия.
Все двухвалентные ионы железа (Fe2+) в решётке РезО4 располо-
расположены одинаково в позиции типа В, например в точке а (рис. 9.5, б).
Трёхвалентные ионы Fe3+ распределены поровну между положения-
положениями А и В, например расположены в точках а и C. Полная элементарная
ячейка магнетита состоит из восьми кубов (рис. 9.5, в) и содержит
восемь молекул Fe3O4.
По предположению Нееля, ионы Fe + в узлах А имеют момент, на-
направленный против момента ионов Fe3+ в узлах В, поэтому их общий
момент равен нулю. Приходящийся на молекулу один ион Fe2+ даёт
четыре магнетона Бора, так что в целом на атом железа приходится
Щ = 4/3/iB; это значение близко к экспериментальному (/i0 = 1,36).
С точки зрения теории обменного взаимодействия антипараллель-
антипараллельное направление соседних спинов означает, что обменный интеграл
отрицателен. Введение обменного взаимодействия в теорию ферритов
затрудняется тем, что электроны металлических ионов не могут непо-

124 Гл. 9. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
средственно взаимодействовать, поскольку они отделены друг от друга
электронными оболочками ионов кислорода.
В результате пришлось разработать теорию косвенного обмена,
при котором обменное взаимодействие осуществляется посредством
электронной оболочки аниона, лежащего между взаимодействующими
катионами. При этом, в связи с вытянутой формой электронного об-
облака в р-состоянии, косвенный обмен может происходить только при
расположении ионов на одной прямой (рис. 9.6).
О Катион (J) Анион
Рис. 9.6. Схема косвенного обменного взаимодействия
В связи с тем, что катионы расположены в узлах двух сортов,
взаимодействие определяется тремя интегралами обмена: Ааь, Аьь, Ааа.
Первый из них относится к двум соседним ионам, один из которых
расположен в узле А, а другой — в узле В. Если обменный интеграл
Ааъ отрицателен и существенно больше Ааа и Аьь, то, независимо
от знака последних, спины в узлах А и В устанавливаются анти-
параллельно. Такое взаимодействие называют антиферромагнитным.
Если при этом магнитные моменты или число атомов в узлах А и В
не одинаковы, то тело будет иметь некоторый суммарный магнитный
момент, существенно меньший, чем магнитный момент каждой из под-
решёток. Подобная ситуация, видимо, свойственна всем неметалличе-
неметаллическим ферромагнетикам. Поэтому их называют некомпенсированными
антиферромагнетиками. В последнее время часто употребляют термин
«ферримагнетизм».
Сложная конфигурация обменного взаимодействия приводит к
сложной зависимости намагниченности насыщения от температуры.
Действительно, обменное взаимодействие для подрешёток А и В
неодинаково, поэтому их намагниченность насыщения разным обра-
образом зависит от температуры. Вследствие этого разность магнитных
моментов может как уменьшаться, так и увеличиваться с ростом тем-
температуры; в частности, в некоторой точке магнитные моменты могут
сравняться и суммарный момент обратится в нуль. Таким образом
объясняется точка компенсации.
Неель проанализировал возможные виды зависимости /s от темпе-
температуры. Они приведены на рис. 9.7.
Впрочем, из третьего закона термодинамики следует, что касатель-
касательная к кривой Is = f(T) при О К должна быть горизонтальной.
Сложным характером взаимодействия объясняется и аномальный
ход кривых восприимчивости выше точки Кюри. Теория позволяет
рассчитать форму этих кривых.

9.2. Ферримагнетики
©, в, Т
Рис. 9.7. Возможные формы температурной зависимости намагниченности на-
насыщения ферритов по Неелю
По Неелю, восприимчивость выше точки Кюри описывается форму-
формулой, дающей гиперболическую зависимость \/к от Т:
j_ _ Г J_ _
к~ С kq
Т - А'
(9.2)
где С = — (/iJ — постоянная Кюри (/i — средний магнитный момент
атомов феррита); щ, а и А — постоянные, определяемые через маг-
магнитные моменты подрешёток и интегралы обмена.
Формула (9.2) хорошо описывает экспериментальные данные. С её
помощью из измерений зависимости я от Т можно определить величи-
величины интегралов обмена. Отметим, что нейтронографические наблюдения
позволили в последнее время подтвердить наличие в ферритах антипа-
антипараллельной ориентации спинов в подрешётках. Таким образом, теория
Нееля хорошо объясняет экспериментальные факты. Однако попытки
её строгого обоснования пока не дали окончательного результата.
Простейшая модель антиферромагнетиков и ферримагнетиков с
двумя подрешётками с противоположными направлениями моментов
пригодна лишь для простейших структур. В более сложных случаях
приходится вводить большое число подрешёток, а их моменты иногда
образуют треугольную структуру.
В последнее время найдена так называемая спиральная геликои-
геликоидальная структура антиферромагнитного упорядочения. В этом случае
в каждой соседней ячейке магнитный момент поворачивается на неко-
некоторый угол по сравнению с предыдущей, так что в целом магнитный
момент равен нулю.
В некоторых случаях кристаллографическая симметрия решётки
приводит к запрету точной антипараллельной ориентации спинов. В ре-
результате они устанавливаются под небольшим углом друг к другу.

126 Гл. 9. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
Это приводит к появлению так называемого слабого ферромагнетизма
с магнитным моментом порядка 0,01//в на атом. Подобное явление
отчётливо прослеживается у некоторых карбонатов металлов (МпСОз,
СоСОз). Можно предположить, что им обусловлены следы ферро-
ферромагнитных свойств в антиферромагнитном состоянии. Теоретическое
объяснение этого любопытного явления было предложено И.Е. Дзяло-
шинским [115].
Хотя сами антиферромагнетики не имеют практического примене-
применения, экспериментальное и теоретическое изучение их свойств суще-
существенно и с практической точки зрения, поскольку большое число, ес-
если даже не большинство ферромагнетиков, оказывается, принадлежит
к классу некомпенсированных антиферромагнетиков.
При рассмотрении вопроса о возникновении упорядоченного состоя-
состояния в ферромагнетиках с высокой температурой Кюри мы пренебрегали
магнитным взаимодействием как малым по сравнению с обменным
электростатическим. Однако при рассмотрении вопросов о доменной
структуре ферромагнетиков, форме кривой технического намагничива-
намагничивания, магнитострикции и т.д. магнитная энергия взаимодействия начи-
начинает играть существенную роль.
В связи с этим в следующих главах кроме обменной будет рассмот-
рассмотрен и ряд других видов энергии ферромагнетиков и антиферромагне-
антиферромагнетиков.

Глава 10
ЭНЕРГИЯ ФЕРРОМАГНИТНОГО СОСТОЯНИЯ
§ 10.1. Характеристики технической кривой
намагничивания
Прежде чем перейти к рассмотрению различных видов энергии
ферромагнитного состояния, рассмотрим подробнее магнитные харак-
характеристики.
Крутизна кривой намагничивания при заданном поле носит назва-
название дифференциальной магнитной восприимчивости и находится по
производной к& = dl/dH. При магнитном поле, стремящемся к нулю,
дифференциальная магнитная восприимчивость называется начальной
магнитной восприимчивостью и обозначается щ. Так называемая мак-
максимальная магнитная восприимчивость обозначается хтах = (//Я)тах
(см. рис. 7.3.)
Намагниченность ферромагнетика при циклическом изменении на-
намагничивающего поля изменяется необратимо. Кривая / = /(Я) опи-
описывает петлю гистерезиса (см. рис. 7.4). Если в некотором небольшом
интервале полей от Н\ до Н^ изменять поле в прямом и обратном
направлениях, получается частный гистерезисный цикл (рис. 10.1). От-
Отношение полного изменения намагниченности 1% — 1\ = А/ на част-
частном гистерезисном цикле к полному изменению магнитного поля
В.2 — Н\ = АН называется средней восприимчивостью на частном цик-
цикле и выражается как хсред = А//АН. Дифференциальная восприим-
восприимчивость обычно больше, чем средняя восприимчивость на частном
цикле.
Как уже отмечалось, в физике, и особенно в технике, вместо намаг-
намагниченности часто используется другая характеристика — магнитная
индукция. Соответственно вместо магнитной восприимчивости приме-
применяется магнитная проницаемость. Эти характеристики связаны между
собой соотношениями
В = Н + 4тг/, fi = 1 + 4тгх.
Аналогично тому, как на петле гистерезиса (/, Я) выделяются
остаточная намагниченность /г и коэрцитивная сила Яс/, на петле
гистерезиса (В, Я) следует отметить остаточную магнитную индук-

128
Гл. 10. Энергия ферромагнитного состояния
0 я,
Рис. 10.1. Частный гисте-
резисный цикл
4р/
У/
г//
-|4 / -2
/
-4
- 2
—2
103Гс
2
10
Зэ
4
Рис. 10.2. Кривые намагничива-
намагничивания Dтг/, Н) и E, Н) платиноко-
бальтового сплава
цию ВТ и коэрцитивную силу Нсв- При равенстве нулю намагничен-
намагниченности и магнитной индукции соответствующие коэрцитивные силы не
равны между собой. Поэтому коэрцитивную силу для первого случая
обозначают как Яс/, а для второго случая — как Нсв- При незна-
незначительном различии Hcj и Нсв будем обозначать коэрцитивную силу
как Яс. Из соотношения В = Н + 4тг/ следует, что |Яс/| > \НсВ\. Дей-
Действительно, при / = 0 В = —Hcj, т.е. магнитная индукция уже имеет
отрицательное значение. На рис. 10.2 приведена часть гистерезисного
цикла — кривая размагничивания для высококоэрцитивного платино-
кобальтового сплава G7% Pt, 23% Со). Точнее, на нём изображены
две кривые — (В, Н) и Dтг/, Н). Последняя взята вместо (/, Н)
для сохранения одинаковых масштабов. Как видно из рисунка, при
поле, равном Hci, индукция В имеет отрицательное значение, а при
поле, равном Нсв, намагниченность ещё положительна. Терминоло-
Терминология, применяемая для магнитной проницаемости (дифференциальная
магнитная проницаемость )вд, начальная магнитная проницаемость jiq,
т. е. дифференциальная магнитная проницаемость при поле, равном
нулю; максимальная магнитная проницаемость /im; средняя магнитная
проницаемость на частном цикле /хСред)> соответствует принятой для
магнитной восприимчивости.
Необходимо подчеркнуть, что величины остаточной намагниченно-
намагниченности /г, коэрцитивной силы Нс и магнитной восприимчивости к су-
существенно зависят от характера обработки ферромагнитных веществ.
Сюда, в первую очередь, относятся термическая и механическая обра-
обработки. Указанные магнитные свойства, зависящие от предварительной
обработки, носят название структурно-чувствительных характеристик.
Используя эти характеристики при магнитном анализе, можно кон-

10.1. Характеристики технической кривой намагничивания 129
103Гс
103Э
О
12
16
Рис. 10.3. Кривые намагничивания образцов пермаллоя 70: / — холоднопро-
катанного (при комнатной температуре); 2 — отожжённого и медленно охла-
охлаждённого; 3 — отожжённого и быстро охлаждённого
ЯС,Э
тролировать качество обработки материала. На рис. 10.3 продемон-
продемонстрировано влияние механической и термической обработок на вид
кривой намагничивания сплава, состоящего из 70% никеля и 30%
железа (этот сплав называется пермал-
пермаллой 70). Как видно из рисунка, холодная
прокатка сильно снижает магнитную индук-
индукцию, особенно при малых полях, по срав-
сравнению с таким же сплавом, прошедшим от-
отжиг. Из рис. 10.4 видно, что при деформа-
деформации удлинения образцов никеля коэрцитив-
коэрцитивная сила существенно растёт. При удлине-
удлинении на 7% она возрастает с 1,8 до 16 Э.
Задачей теории технического намагни-
намагничивания является объяснение зависимости
формы кривой намагничивания и гистерезис-
ной петли от внутренних свойств ферромаг-
ферромагнетика и внешних воздействий. Для её реше-
решения необходимо рассмотреть основные типы
энергий взаимодействия, которые в первом
приближении определяют магнитное состоя-
состояние ферромагнетика:
1) электростатическую энергию обменно-
обменного взаимодействия;
2) энергию естественной, или кристалло-
кристаллографической, магнитной анизотропии;
3) энергию магнитоупругой анизотропии;
4) энергию ферромагнетика в поле.
0
Удлинение, %
Рис. 10.4. Влияние де-
деформации удлинения ни-
никеля на его коэрцитив-
коэрцитивную силу
5 Е.С. Боровик и др.

130 Гл. 10. Энергия ферромагнитного состояния
Электростатическая энергия обменного взаимодействия описывает-
описывается уравнением (8.27):
-2YfAij{wj), A0.1)
или
Wo6 = -2? Azja2 cos^-, A0.2)
где Aij — обменный интеграл для атомов г и j; ц>ц — угол между
направлениями их спиновых моментов; ог, oj — векторы электронных
спинов атомов г и j в единицах Н.
Обменный интеграл Ац зависит от отношения постоянной решёт-
решётки а к эффективному диаметру D ^-уровня. Для случая положитель-
положительного значения А из уравнения A0.2) следует, что минимуму обменной
энергии Woe соответствует параллельное расположение спиновых мо-
моментов, чем и обуславливается ферромагнитное состояние вещества
(см. гл. 8).
Вид технической кривой намагничивания зависит не от величины
обменной энергии, а от других видов энергий, к рассмотрению которых
мы и переходим.
§ 10.2. Энергия естественной,
или кристаллографической,
магнитной анизотропии
Из опыта известно, что намагничивание вдоль различных
кристаллографических направлений осуществляется по-разному.
На рис. 10.5 приведены кривые намагничивания вдоль различных
кристаллографических направлений для железа, никеля и кобальта.
Как видно из рисунка, у ферромагнетиков есть такие направления,
вдоль которых намагничивание насыщения достигается при существен-
существенно меньших, чем в других направлениях, полях. Кристаллографические
направления, вдоль которых насыщение достигается при самых малых
полях, называются направлениями лёгкого намагничивания.
У железа, имеющего структуру объёмно-центрированного куба
(рис. 10.5, а), направления лёгкого намагничивания совпадают с тремя
тетрагональными осями, т.е. с направлениями [100], [010] и [001]
(рёбра куба). У никеля, имеющего структуру гранецентрированного
куба (рис. 10.5, б), направления лёгкого намагничивания совпадают
с четырьмя тригональными осями, т.е. с направлениями типа [111]
(пространственные диагонали куба). У кобальта, имеющего гексаго-
гексагональную структуру (рис. 10.5, в), направлением лёгкого намагничива-
намагничивания служит одна гексагональная ось, т.е. направление [0001]. Кристал-
Кристаллы, имеющие одно направление лёгкого намагничивания, называются

10.2. Энергия естественной магнитной анизотропии
131
Fe
[100]
о 20
^ Ю /
[111]
[0001]
[1010]
2 б
111]
00]
2 4 6 8
Н, 102Э
12 3 4
Я, 102Э
^12
w о
20 °С
'[0001] ф . '
\ /[1010]
я, ю3 э
Рис. 10.5. Кривые намагничивания ферромагнитных монокристаллов вдоль
главных кристаллографических направлений
магнитно-одноосными ферромагнетиками. Железо относится к магнит-
магнитно-трёхосным ферромагнетикам, никель — к магнитно-четырёхосным.
Если прикладывать поле под некоторым углом к направлению лёг-
лёгкого намагничивания, то насыщение, т. е. установление вектора намаг-
намагничивания вдоль поля, достигается при больших значениях послед-
последнего, чем если прикладывать его вдоль направления лёгкого намаг-
намагничивания. Самым «трудным» направлением у железа является [111]
и ему подобные, у никеля — направления типа [100], а у кобальта —
типа [1010]. Величина работы намагничивания зависит от количе-
количества некоторой запасённой энергии «кристаллографической магнитной
анизотропии», а следовательно, и от угла, образованного вектором
намагничивания с направлением лёгкого намагничивания.
Из сказанного раньше об обменной энергии следует, что не она
обеспечивает анизотропию магнитных свойств ферромагнитного кри-
кристалла. Обменная энергия зависит только от электростатического вза-
взаимодействия электронов (см. A0.2)) и не зависит от угла между
спиновыми моментами и кристаллографическими направлениями. Это
значит, что если всю систему спинов одновременно поворачивать на
любой угол относительно кристаллической решётки, обменная энергия
системы изменяться не будет. Поэтому естественно считать, что ани-
анизотропия магнитных свойств обусловлена другим видом связи.
Поскольку анизотропия магнитных свойств связана с кристалло-
кристаллографическими направлениями, указанная энергия связи получила на-
название энергии магнитной кристаллографической анизотропии. Будем
обозначать её Wk-
Если обменная энергия является результатом электростатического
взаимодействия электронов, то энергия магнитной кристаллографиче-

132 Гл. 10. Энергия ферромагнитного состояния
ской анизотропии обусловлена их магнитным взаимодействием. Дей-
Действительно, спиновые магнитные моменты электронов, взаимодействуя
друг с другом и с орбитальными магнитными моментами электронов,
обладают некоторой энергией. Естественно, моменты устанавливаются
под такими углами к основным кристаллографическим направлениям,
чтобы энергия их магнитного взаимодействия была минимальной. Ска-
Сказанное можно продемонстрировать на следующей очень упрощённой
модели плоской кристаллической решётки. Возьмём доску с иглами,
воткнутыми таким образом, чтобы они располагались в узлах квадра-
квадратов, на их острия навесим постоянные магнитики, подобные стрелкам
компаса, и ориентируем их беспорядочно (рис. 10.6, а). При лёгком
постукивании по доске магнитики установятся в строгом порядке вдоль
$ & ф $ $ Я vvvvvv ^^^^^^
^ "Ф^ |3 v ^ If V V V V V V ^^^^^^
^ Щ ^ ^0 Я ^0 v v v v v v &&&&&&
Рис. 10.6. Модель магнитной анизотропии: а) беспорядочная ориентация;
б) упорядоченная ориентация в отсутствие поля; в) упорядоченная ориентация
в присутствии поля
какого-либо ребра квадрата (рис. 10.6,6). Конечно, они могли бы уста-
установиться и вдоль любого другого ребра квадрата. Для того чтобы
перевести их в иное положение, следует произвести некоторую работу,
например, приложив внешнее поле под некоторым углом к стороне
квадрата (рис. 10.6, в). Ясно, что в рассмотренном случае направление
лёгкого намагничивания совпадает с направлением ребра квадрата.
В отличие от приведённой весьма упрощённой схемы, в случае ре-
реального ферромагнетика следует учесть, что спин-спиновое и спин-ор-
спин-орбитальное магнитное взаимодействие имеет квантовый характер и яв-
является эффектом релятивистским. Поэтому его иногда так и называ-
называют — релятивистским взаимодействием.
Найдём энергию магнитной кристаллографической анизотропии, ис-
исходя из экспериментальных данных и некоторых формальных предпо-
предпосылок. Так, из сказанного раньше можно сделать вывод о том, что она
зависит от угла между направлением намагниченности и направлени-
направлениями лёгкого намагничивания. Естественно предположить, что искомая
энергия зависит от направляющих косинусов углов между вектором
спонтанной намагниченности и основными кристаллографическими на-
направлениями решётки. Выражение для Wk всегда можно разложить
в ряд по направляющим косинусам. Условимся в дальнейшем обозна-

10.2. Энергия естественной магнитной анизотропии 133
чать через а\, а2, а% направляющие косинусы между векторами /s
и осями х, у, z, совпадающими с основными кристаллографическими
направлениями решётки, имеющей структуру куба. При этом предпо-
предположим, что направление [100] совпадает с осью х, [010] — с осью у,
а [001] — с осью z. Энергия Wk примет вид
Wk = Во + Вх (щ + а2 + а3) +
В2 (а\а2 + а2а$ + а\а^) + Дз Ы\ + о| + аз
Въ (а\ + а^ + а^ + Бб (af + а| + а|) + В7 \\ ?^
) ••• (Ю.З)
Однако обратившись к эксперименту, мы заметим, что некоторые
коэффициенты, входящие в A0.3), всегда равны нулю. Оказывается,
намагничивание относится к так называемым чётным эффектам. В рас-
рассматриваемом случае это означает, что условия намагничивания (а сле-
следовательно, и энергия намагниченности) в двух взаимно-обратных
направлениях всегда одинаковы. Следовательно, энергия магнитной
кристаллографической анизотропии не зависит от знака направляющих
косинусов а\, а2 и а%. Последнее возможно, если эти косинусы входят
в уравнение A0.3) только в чётных степенях, т.е. коэффициенты при
нечётных степенях равны нулю. Уравнение A0.3) принимает вид
Wk = Во + БзИ + а\ + aD + Бб И + ol\ + (А) +
(\l ll l\) ... A0.4)
Выражение A0.4) также можно упростить, если учесть, что
а\ + а\ + а\ = 1 = (а\ + а\ + а\J,
(а? + а\ + a\f = (а\ + а\ + а\) + 2[а\а\ + а\а\ + а\а\) = 1,
т. е. два слагаемые можно заменить одним и вместо трёх членов чет-
четвёртой степени останется один, например член а\а\ + а\а\ + а^а\.
Учитывая также, что (af + а\ + а|) = 1, три слагаемые в шестой
степени — [а\ + а^ + а|), (<^ta2 + °4аз + aiа2 + а\а1 + а2аз + а2аз)
и а\а\а^ — можно заменить одним членом шестой степени, например
\а\а\ и уже известным членом четвёртой степени — а\а\ + а\а\
а\а\.

134 Гл. 10. Энергия ферромагнитного состояния
Таким образом, ограничиваясь для выражения энергии кристалло-
кристаллографической магнитной анизотропии направляющими косинусами не
выше шестой степени, получаем
Wk = Ко + К\ [а\а\ + а\а\ + а\а\) + К2а\а\а\, A0.5)
где Ко, К\ и К2 — константы кристаллографической магнитной анизо-
анизотропии размерности [энергия/см3]. Уравнение A0.5) и есть выражение
для свободной энергии магнитной анизотропии недеформированной
решётки, или энергии естественной кристаллографической магнитной
анизотропии кристаллов, имеющих структуру куба. Впервые оно было
выведено Н.С.Акуловым [2].
Для гексагональных кристаллов энергия кристаллографической
магнитной анизотропии имеет вид
Wk = Ко + Кх sin2 tf + K2 sin4 j}, A0.6)
где # — угол между векторами самопроизвольного намагничивания
и гексагональной осью; К\ и К2 — константы магнитной анизотропии.
Это же выражение можно записать через направляющие косинусы (а =
= costf):
Wk = K'o + К[а2 + К'2а\ A0.7)
§ 10.3. Энергия магнитострикционной деформации
Опыт показывает, что при намагничивании у ферромагнетиков на-
наблюдается магнитострикция, т. е. изменение формы и размеров. При
этом в ферромагнетиках возникают упругие силы деформации, и при
оценке их общего энергетического состояния следует учитывать и эту
магнитоупругую энергию. Маг-
Магнитострикция наблюдается у
ферромагнетиков только ниже
точки Кюри, поэтому есте-
естественно предположить, что она
возникает благодаря действию
обменных и магнитных сил
связи.
а б Рассмотрим ферромагнетик,
имеющий при температуре вы-
Рис. 10.7. Схема спонтанной магнито- ше точки Кюри форму шара
стрикции: увеличение (а) и уменьше- (круг / на рис. 10.7). Пусть его
ние (б) образца при переходе через точ- объём столь мал? что при охла_
ку Кюри ждении до температуры ниже
точки Кюри из него образуется только один домен. Спонтанная на-
намагниченность появляется благодаря тому, что начинает проявляться
обменное взаимодействие. Оно не только создаёт спиновый порядок
электронов, находящихся в узлах решётки, но и деформирует ферро-

10.3. Энергия магнитострикционной деформации
135
Did
Рис. 10.8. Зависимость обменно-
обменного интеграла от межатомного рас-
расстояния
магнитный кристалл, что приводит к изменению радиуса домена, т. е.
к объёмной магнитострикции. Подобное явление объясняется тем, что
величина обменного интеграла, входящего в выражение для обменной
энергии (см. A0.2)), для данного ферромагнетика зависит от отноше-
отношения D/d, где D — расстояние между атомами, a d — диаметр d-обо-
лочки атома. Пусть в парамагнитном состоянии, т. е. при температуре
ферромагнетика выше температуры Кюри, расстояние между атомами
равно D\. Если бы оно сохранялось при переходе в ферромагнитное
состояние, обменный интеграл оставался бы неизменным и характери-
характеризовался бы некоторой точкой (например, точкой /) на кривой рис. 10.8.
Однако поскольку система стремит-
стремится к уменьшению обменной энергии,
обменный интеграл, согласно уравне-
уравнению A0.2), должен увеличиться. По-
Последнее приводит к изменению меж-
межатомного расстояния D в той мере,
в какой это не увеличивает чрезмер-
чрезмерно другие виды энергии. В рассмат-
рассматриваемом случае при изменении об-
обменного интеграла от значения, соот-
соответствующего точке / на левой ча-
части кривой рисунка 10.8, до значения, соответствующего точке 2 на
той же кривой, межатомное расстояние увеличивается (круг 2 на
рис. 10.7, а).
Для ферромагнетика, обменный интеграл которого характеризу-
характеризуется точкой, лежащей на правой части кривой рисунка 10.8, охла-
охлаждение ниже точки Кюри приводит к уменьшению размеров образца
(рис. 10.7,6).
Одновременно с обменными силами связи проявляется энергия
магнитной анизотропии, которая вызывает неодинаковую деформа-
деформацию решётки ферромагнетика в различных направлениях (овал 3 на
рис. 10.7). Однако поскольку энергия магнитной анизотропии примерно
на два порядка меньше обменной, изменение объёма ферромагнетика
при переходе через точку Кюри в основном определяется обменной
энергией, а влияние энергии магнит-
магнитной анизотропии сводится к измене-
изменению формы тела.
Рассмотренная деформация доме-
доменов осуществляется при отсутствии
внешнего магнитного поля. Таким об-
образом, при переходе через точку Кюри
появляется намагниченность доменов,
а вместе с нею и спонтанная магнито-
Рис. 10.9. Векторная схема спон-
спонтанной магнитострикции
стрикция.
Рассмотрим изменение линейных
размеров такого домена. Обозначим

136 Гл. 10. Энергия ферромагнитного состояния
произвольный радиус-вектор ферромагнитного шарика (выше точки
Кюри) через р (рис. 10.9). В результате охлаждения ферромагнетика
ниже точки Кюри и превращения его в магнитный домен конец ра-
радиуса-вектора р сместится на некоторый вектор и. Векторы и и р
связаны равенством щ = а^/Зь где а^ — тензор второго ранга, в свою
очередь являющийся функцией направления намагниченности домена:
а = (p(ls), или, в обозначениях предыдущего параграфа,
a = f(aia2a3). A0.8)
Таким образом, если до появления стрикции какая-нибудь точка шара
определялась вектором р, то после деформации она будет определяться
вектором рх = р + и. Так как ферромагнитный кристалл анизотропен,
вектор рх в общем случае не совпадает по направлению с вектором р.
Абсолютное удлинение
А/3=\0'\-\/3\.
Величина относительного удлинения
А/3
называется спонтанной магнитострикцией ферромагнитного кристалла
в данном направлении. Если р — единичный вектор, величину спон-
спонтанной магнитострикции Xt можно записать как
At = |
\ +щJ + (ft + u2f + (ft + щJ - yjfi + $1 + /3|, A0.9)
где /Зь /?2 и /?з — компоненты р; щ, щ и щ — компоненты и. Следует
заметить, что /5i, /З2 и Дз также являются значениями направляющих
косинусов.
Уравнение A0.9) можно разложить в ряд Тейлора. Пренебрегая
высшими степенями щ и /%, получим
Ai = UiPi + U2P2 + U3P3. A0.10)
Компоненты и можно записать как
Щ =а>пР\ +
+CL22P2 + «2з/5з, A0.11)
Рассматривая кристалл кубической симметрии, учитывая чётность
эффекта, приводящую к равенству ац = ciji, и подставляя в уравнение
A0.10) значения и\, щ, щ из A0.11), получаем
\ l а33/332 + 2а12А/32 + 2а23/32/33 + 2а3ф3р1. A0.12)

10.3. Энергия магнитострикционной деформации 137
В [2] доказывается, что с учётом A0.8) коэффициенты ац и ац могут
быть записаны следующим образом:
i 2
CLii = CLQ + CL\(%i , CLij = CLzOLiQLj,
где ао, а\ и a2 — некоторые константы. Тогда выражение A0.12)
примет вид
\i = а0 + ах (а?/?? + а2ф\ + §|
+ 2a2(ala2ClC2 + а2аз/?2/% + аъахCфх). A0.13)
Формула A0.13) описывает величину спонтанной магнитострикции
в любом направлении домена при охлаждении его от температуры
выше точки Кюри до температуры ниже неё. Действительно, компонен-
компоненты а\, а2 и аз указывают направление спонтанного намагничивания,
а компоненты C\, C2 и /Зз — выбранное нами направление в домене.
Как мы увидим в дальнейшем, однодоменным можно считать любой
кристалл, намагниченный во внешнем поле до насыщения.
Рассмотрим спонтанную магнитострикцию многодоменного кри-
кристалла. Для этого возьмём кристалл в виде шара, состоящего из
многих доменов, с тремя направлениями лёгкого намагничивания вдоль
осей [100], [010] и [001]. При охлаждении после перехода через точку
Кюри различные домены спонтанно намагничиваются вдоль различных
направлений лёгкого намагничивания, а кристалл изменяет размеры,
но не меняет формы. Это можно продемонстрировать на следующем
примере. В кристалле железа образуется шесть групп доменов (шесть
магнитных фаз), характеризуемых следующими направляющими коси-
косинусами:
фазы
фазы
фазы
1
3
5
и
и
и
2:
4:
6:
ах =±1,
ai =0,
ai =0,
Q^2 = 0, С
a2 = ±1, с
Q^2 = 0, С
*з = 0;
*з = 0;
*з = ±1.
Все направления равновероятны и равноценны. Уравнение A0.13)
принимает вид
для
для
для
фаз
фаз
фаз
1
3
5
и
и
и
2:
4:
6:
Ai =
А2 =
Аз =
ао + ахРх 5
ао + ai/3|;
ao + ai/?f.
Для первой фазы, для которой вектор спонтанного намагничивания
совпадает с направлением [100], величину магнитострикции для лю-
любого направления можно рассчитать, записав значение направляющего
косинуса C угла между интересующим нас направлением и осью [100].
Аналогично обстоит дело и для других фаз.

138
Гл. 10. Энергия ферромагнитного состояния
Среднюю величину спонтанной магнитострикции для всего кри-
кристалла со многими доменами можно рассчитать как среднюю от маг-
магнитострикции всех фаз в данном направлении:
у _ Ai + Л2 + Аз _ ах (R2 Я2 ,
Л — — CLQ + — I рх + р2 +
а поскольку /3\, /% и /33 — направляющие косинусы выбранного относи-
относительно [100], [010] и [001] направления, то C\ + /?| + /3| = 1. Отсюда
А = а0 + -
A0.14)
В окончательную формулу не вошли направляющие косинусы, т. е.
в многодоменном кристалле средняя величина магнитострикции уже
не зависит от направлений. Кристалл сохраняет форму шара с из-
изменённым диаметром. Точно так же при охлаждении многодоменного
ферромагнитного кристалла любой формы от температуры выше точки
Кюри до температуры ниже неё сохраняется форма, но изменяются
размеры образца. При этом намагниченность кристалла при отсутствии
внешнего намагничивающего поля равна нулю.
Из рассмотренной модели возникновения спонтанной магнитострик-
магнитострикции следует, что в многодоменном кристалле при охлаждении через
точку Кюри, благодаря появлению доменов с различными направле-
направлениями векторов спонтанного намагничивания и, следовательно, с раз-
различными направлениями магнитострикции, возникают упругие напря-
напряжения.
Кроме спонтанной магнитострикции, возникающей при охлаждении
ферромагнетика через точку Кюри, наблюдается магнитострикция при
изменении намагничивающего поля при постоянной температуре. Её
величина существенно зависит от направления намагничивания отно-
относительно кристаллографических осей. Исследуем случай намагничива-
намагничивания ферромагнетика до насыщения. Для этого рассмотрим следующую
схему охлаждения от температуры выше точки Кюри. На рис. 10.10, а
изображён ферромагнетик, имеющий форму шара и находящийся при
температуре выше температуры Кюри (Т > в). Внутри него выде-
Рис. 10.10. Схема перехода ферромагнетика через точку Кюри: а) Т > В,
/ = 0, М = 0; б) Т < в, Н = 0, / = 18, М = 0; в) Т < в, Н = Н8, I = 18,
M = MS

10.3. Энергия магнитострикционной деформации 139
лены области, которые после охлаждения ниже температуры Кюри
превратятся в домены. Намагниченность каждой области равна нулю
(/s = 0), а следовательно, равен нулю и общий магнитный момент М
ферромагнетика (М = 0).
На рис. 10.10,6 изображён тот же ферромагнетик, но уже ниже
температуры Кюри (Т < в); намагничивающее поле по-прежнему от-
отсутствует (Я = 0). Хотя при этом спонтанная намагниченность каждо-
каждого домена не равна нулю (/s ^ 0), общий магнитный момент М = 0,
поскольку направления намагниченности отдельных доменов в объё-
объёме всего кристалла равновероятны вдоль всех направлений лёгкого
намагничивания. Согласно уравнению A0.14) при переходе из состо-
состояния а в состояние б образец сохраняет форму сферы с изменённым
диаметром.
На рис. 10.10, в вновь показан тот же образец, находящийся при
той же температуре, что и в случае б (Т < в). Однако теперь к нему
приложено внешнее магнитное поле Н = Hs, намагничивающее обра-
образец до насыщения. Из A0.13) следует, что теперь весь образец изменит
свою форму. Действительно, уравнение A0.13) задаёт относительное
изменение размеров ферромагнетика с однородной намагниченностью
по всему объёму. Оно описывает изменение размеров как одного доме-
домена без внешнего поля, так и многодоменного кристалла при переходе
через точку Кюри во внешнем намагничивающем до насыщения поле.
Таким образом, согласно приведённой схеме уравнение A0.13) описы-
описывает переход кристалла из состояния а в состояние б на рис. 10.10.
Из сказанного следует, что определить величину магнитострик-
ции при магнитном насыщении можно, вычитая из A0.13) уравне-
уравнение A0.14): Xs = Xi-J, т.е.
+ 2а2 (а{а2/3{/32 + а2а3/32/33 + а3а{/33/3{). A0.15)
В уравнении A0.15), в котором направление намагниченности за-
задано направляющими косинусами а\, а2 и а3, величина магнитострик-
ции As в некотором направлении определяется его направляющими
косинусами C\, C2 и C3.
Постоянные а\ и а2 можно выразить в более удобном виде, рас-
рассмотрев величину продольной магнитострикции для направлений [100]
и [111]. Продольной магнитострикцией мы будем называть изменение
размеров ферромагнетика в направлении приложенного поля. В этом
случае направляющие косинусы намагниченности и магнитострикции
равны между собой: щ = &.
Согласно уравнению A0.15) магнитострикция Люо для направления
[100] равняется 2
^юо = ^ аь
поскольку а\ = C\ = 1, а а2 = а3 = C2 = C3 = 0.

140 Гл. 10. Энергия ферромагнитного состояния
Для направления [111]
л 2
М\\ — -о а2>
поскольку а\ = а2 = а3 = А = /?2 = Аз = 1/л/З.
Таким образом, ai = C/2)Аюо и а2 = C/2)Aiи, причём значе-
значения Аюо и Аш определяются экспериментально (см. §11.2). Форму-
Формулу A0.15), выражающую величину магнитострикции в произвольном
направлении, можно переписать следующим образом:
А = \ Аюо (a?/J? + a|S22 + a§/J32 - ?) +
+ ЗАш (aia2A^2 + а2а3C2[33 + a3ai/?3/?i) • A0.16)
Для продольного эффекта в произвольном направлении, учитывая,
что щ = /3i ио? + «9 + а?= 1> имеем
А = Аюо + 3(Аш - Aioo)(a?a| + al«| + a§af). A0.17)
Поскольку магнитострикция не выходит за пределы упругих дефор-
деформаций, предполагая модуль Юнга Е изотропным, энергию магнито-
упругой деформации единицы объёма можно записать в виде WM.yiI =
= EX2/2, или, учитывая уравнение A0.17), в виде
Прибавив последнее выражение к энергии кристаллографической
магнитной анизотропии Wk (см. A0.5)), мы получим выражение для
общей энергии магнитной анизотропии:
/ о о о о
И/а = Ко + К\ [a\&2 + а2^з
2^,2
причём коэффициенты К\, К2 и К3 имеют здесь новые значения.
Строгий учёт того обстоятельства, что упругие свойства кристаллов
ферромагнетиков анизотропны, а следовательно, модуль Юнга должен
быть заменён тензором упругих модулей, не меняет вида уравнения
A0.18).
Таким образом, уравнение A0.18) выражает энергию магнит-
магнитной анизотропии ферромагнетиков, имеющих кубическую структуру.
В него входят как энергия, зависящая от кристаллографической маг-
магнитной анизотропии, так и энергия магнитоупругой деформации, ко-
которая возникает благодаря магнитострикции, вызванной наложением
магнитного поля.

10.4. Эксп. определение констант магнитной анизотропии
141
§ 10.4. Экспериментальное определение констант
магнитной анизотропии и их зависимость
от температуры и состава ферромагнетика
Рассмотрим два способа нахождения констант магнитной анизотро-
анизотропии. Первый из них сводится к тому, что эти константы можно опреде-
определить по величине работы намагничивания монокристалла исследуемого
ферромагнетика по разным кристаллографическим направлениям. Ра-
бота намагничивания, А = Н dl, переходит в энергию анизотропии,
т.е. А = Wa. Указанную работу можно измерить по кривой намагничи-
намагничивания. Ограничиваясь первыми тремя константами анизотропии, для
кубического монокристалла по формуле A0.18) получаем работу намаг-
намагничивания в направлении [100] — Ахоо = Ко, в направлении [ПО] —
А\ю = Ко + К\/4, а в направлении [111] — А\\\ = Ко + К\/3 + К2/27.
Тогда
АПо - ^100 = Wm ~ Wm = - Кх
откуда константы магнитной анизотропии
Ко = Ат,
К2 = 27(Axxi -
- 36(Лц0 - А
т)
Конечно, кривые намагничивания следует измерять с учётом формы
образца, т. е. его размагничивающего фактора. Поэтому измерения про-
производятся либо на монокристаллах, вырезанных в форме эллипсоида
вращения с главной осью, имеющей направление [100], [ПО] или [111],
либо на монокристаллах, вырезанных таким образом, чтобы их раз-
размагничивающий фактор равнялся нулю. Вильяме и Бозорт для опре-
определения констант магнитной анизотропии выращивали монокристаллы
железа, никеля и различных их сплавов размерами по несколько куби-
кубических сантиметров. Затем из этих монокристаллов вырезались рамки
(рис. 10.11), рёбра которых совпадали с выбранными направлениями.
Рис. 10.11. Монокристаллические рамки из железа

142
Гл. 10. Энергия ферромагнитного состояния
При такой форме образцов их размагничивающие факторы равнялись
нулю.
Другой способ определения констант магнитной анизотропии ос-
основан на применении предложенного Акуловым крутильного метода,
осуществлённого на приборе анизометре [86]. Из исследуемого фер-
ферромагнетика выращивается монокристалл, и если он имеет кубиче-
кубическую структуру, из него вырезаются диски с плоскостями [100], [ПО]
или [111]. Схема анизометра показана
на рис. 10.12. Ферромагнитный диск /
вместе с зеркальцем 3 жёстко крепит-
крепится на стержне 2. Вся система под-
подвешивается на двух упругих нитях 4
и 5 из фосфористой бронзы. Верхняя
нить 4 прикреплена к неподвижному
креплению 6, а нижняя нить 5 —
к вращающемуся диску 7 с отсчет-
ной шкалой 8. Электромагнит 9 может
вращаться вокруг вертикальной оси,
угол поворота измеряется шкалой 10.
Момент кручения нитей 4 и 5 опреде-
определяется экспериментально.
При создании магнитного поля
между полюсами электромагнита ис-
исследуемый образец поворачивается та-
таким образом, что ось его лёгкого на-
намагничивания устанавливается вдоль
поля. Вращая диск 7 и закручивая при
этом нити 4 и 5, можно возвратить
образец в первоначальное положение. Момент М крутящей силы рас-
рассчитывается по углу закручивания нитей. Он связан со свободной энер-
энергией (энергией магнитной анизотропии) следующим соотношением:
Рис. 10.12. Схема анизометра
дер
где Wa — энергия анизотропии (свободная энергия); ср — угол между
направлением лёгкого намагничивания и полем, отсчитываемый по
показаниям шкалы 10.
Если магнитное поле по направлению совпадает с лёгким намаг-
намагничиванием или располагается симметрично между двумя такими на-
направлениями, диск не поворачивается.
Рассмотрим случай, когда плоскость диска совпадает с плоско-
плоскостью A00). Уравновесим диск так, чтобы угол между направлени-
направлением лёгкого намагничивания и приложенным полем Н равнялся (р
(рис. 10.13). При этом вектор намагничивания может повернуться отно-
относительно направления лёгкого намагничивания на угол (р — 5, где 5 —

10.4. Эксп. определение констант магнитной анизотропии
143
угол между приложенным полем и
вектором намагничивания. Уравнение
A0.18) примет вид
Ц100]
a = Ко + К\ cos2((p - 5) si
((p - 5).
A0.19)
Угол (р отсчитывается непосред-
непосредственно по шкале, а угол 5 в об-
общем случае неопределён. Во избе-
избежание этой неопределённости следу-
следует прикладывать настолько большие
магнитные поля, чтобы вектор намаг-
намагничивания Is совпадал по направле-
направлению с внешним полем Н. Тогда 5 = 0
и уравнение A0.19) примет вид
Wa = Ко + Кх cos>sinz (p. A0.20)
Момент сил для плоскости A00) имеет значение
м _ _dWa _ _К{ sinАср
100 ~ ~~д^ ~ 2 '
Рис. 10.13. Схема вращения век-
вектора намагниченности
A0.21)
Рассмотрим теперь случай, когда плоскость диска монокристалла
совпадает с плоскостью (ПО). Уравнение A0.18) примет вид (выраже-
(выражением при К% пренебрегаем из-за его малости)
Wa = Ко -\- Кх f - sin4 у? + - sin2 2tp
а момент сил будет равен
К\B sin 2(^ + 3 sin Acp) K^ (sin 2(^ — 4 sin 4(^ — 3 sin 6<^)
A0.22)
Mi in = -
64
Кривая крутящего момента для железного диска, вырезанного в
плоскости типа A00), имеет вид, приведённый на рис. 10.14. Константу
[100] [ПО]
ML
[010]
A
20 40
60 80
/Л
100 120
140 160
Рис. 10.14. Кривая крутящего момента для диска из монокристаллического
железа, вырезанного в плоскости A00)

144
Гл. 10. Энергия ферромагнитного состояния
К\ удобно найти по тангенсу наклона зависимости М от
/ <р=о
= -2КХ (cos 4(^=0 = -2Ки
[001]
160-1
[111] [ПО] [111] [001]
или по максимальному значению М (при (р = 22,5°; 67,5°).
Вид кривой крутящего момента для диска, вырезанного из монокри-
монокристалла кремнистого железа в плоскости (ПО), приведён на рис. 10.15.
Уравнения A0.21) и A0.23) дают
возможность вычислить константы
К\ и К^.
Знание соотношений между
константами К\ и К% и их значе-
значений позволяет определить направ-
направления лёгкого, трудного и наиболее
трудного намагничивания для ку-
кубических кристаллов (табл. 10.1).
Константы анизотропии гекса-
гексагональных кристаллов (см. A0.6))
можно вычислить по кривым кру-
крутящего момента (проводя измере-
измерения на анизометре) и по кривым
0
-160
40°
120° 160°
Рис. 10.15. Кривая крутящего мо-
момента для диска из монокристалли-
монокристаллического кремнистого железа, выре-
вырезанного в плоскости (ПО)
намагничивания. По соотношениям
между К\ и К2 нетрудно опреде-
определить направление лёгкого намагни-
намагничивания, которым могут быть гек-
гексагональная ось; каждая образующая конуса, осью которого является
гексагональная ось; базисная площадь, перпендикулярная этой оси
(табл. 10.2).
Таблица 10.1
к2
Направление
лёгкого намаг-
намагничивания
Направление
трудного на-
намагничивания
Направление
наиболее
трудного на-
намагничивания
+
ОТ +ОО
9 ТуГ
АО--К
[100]
[ПО]
[111]
+
ot--Ki
4
до -9Ki
[100]
[111]
[ПО]
+
от -9Ki
до —оо
[111]
[100]
[ПО]
-
от —оо
ДО 11^,|
[111]
[ПО]
[100]
-
от ||ATi|
no9\Ki\
[ПО]
[111]
[100]
-
ot9|#i|
до +оо
[ПО]
[100]
[111]

10.4. Эксп. определение констант магнитной анизотропии
145
Таблица 10.2
кх
к2
Направление
лёгкого намаг-
намагничивания*
+
ОТ +ОО
до -К\
tfo = O°.
Гексагональ-
Гексагональная ось
+
от -К\
до —оо
tfo = 9O°.
Плоскость
базиса
-
от Кх/2
до —оо
tfo = 9O°.
Плоскость
базиса
-
от +оо до —К\/2
sm2$0 = -Ki/BK2).
Все направления
образующей конуса
* #о — угол между направлением лёгкого намагничивания и гексагональной
осью
Направления лёгкого намагничивания соответствуют минимуму
энергии A0.6) и A0.18).
При комнатной температуре константы магнитной анизотропии име-
имеют примерно следующие значения (в эрг/см3): для железа К\ =
= 4,2 • 105, К2 = 1,5 • 105; для никеля Кх = -5,5 • 104, К2 = 5 • 104; для
кобальта К\ = 4,1 • 106, К2 = 1,0- 106; для бариевого феррита К\ =
= 5- 106 (см. табл. П.2).
Поскольку энергия магнитной анизотропии зависит от магнитного
взаимодействия, для сплавов, находящихся в упорядоченном и неупо-
неупорядоченном состоянии, следует ожидать различных величин констант
анизотропии. Например, сплав железо-никель при содержании никеля
около 70% может находиться в упорядоченном состоянии. Опыт пока-
показывает, что если в результате обработки сплав становится упорядочен-
упорядоченным (это может быть достигнуто соответствующей термообработкой
с медленным охлаждением), нулевое значение константы анизотро-
анизотропии К\ соответствует примерно 70% содержания никеля. В случае же
неупорядоченного состояния К\ = 0 при-
приблизительно при 75% содержания Ni в
сплаве. На рис. 10.16 приведена зависи-
зависимость константы магнитной анизотропии
К\ для сплава Fe-Ni с упорядоченной
структурой от процентного содержания в
нём Ni.
С помощью уравнения A0.18) и из-
известных констант магнитной анизотро-
анизотропии можно графически изобразить зави-
зависимость энергии магнитной анизотропии
от кристаллографических направлений. На
рис. 10.17, а приведена векторная диаграм-
диаграмма подобной зависимости для железа в
плоскости A00). Абсолютная длина радиу-
радиуса-вектора, проведённого из начала координат, характеризует относи-
относительную величину энергии анизотропии в данном направлении. Видно,
что в указанной плоскости самой большой энергией железо облада-
0
-20
-40
К19 103 эрг/см3
30 50 70 90
Содержание Ni, %
Рис. 10.16. Константы ани-
анизотропии сплавов Fe-Ni

146
Гл. 10. Энергия ферромагнитного состояния
{ПО] |[100]
[НО]
/А [ЮО]
.[ПО]
[1001]
У [по]
4 [oooi]
[1010]
Рис. 10.17. Векторные диаграммы магнитной анизотропии в ферромагнитных
монокристаллах Fe (a), Ni (б) и Со (в)
ет при намагничивании в направлении [ПО], а самой меньшей —
в направлении [100]. С помощью этой диаграммы можно определить
и относительную величину энергии анизотропии при намагничивании
железа в промежуточных направлениях.
На рис.10.17,6 приведена векторная диаграмма распределения
энергии магнитной анизотропии в плоскости A00) для никеля. Отчёт-
Отчётливо прослеживается уменьшение Wa от направления [100] к направ-
направлению [ПО].
Аналогичная диаграмма для кобальта приведена на рис. 10.17, в.
Константы магнитной анизотропии при различных температурах
можно измерять с помощью анизометра. На рисунках 10.18-10.20
24
20 Ё
о
16 ^
127
1
Рн
CD
ъ
9
0
—2,
-4
-6
-273
400
800 Г, °С
т,°е
-273 -200
100
300
Рис. 10.18. Температурная зависи-
зависимость констант К\ A) и К% B) маг-
магнитной анизотропии для железа
Рис. 10.19. Температурная зависи-
зависимость констант К\ A) и К% B) маг-
магнитной анизотропии для никеля

10.5. Энергия упруго деформированного ферромагнетика
147
о 4
О
-2
,= О
-100 0 100 200 Г,°С
Рис. 10.20. Температурная зависимость констант К\ A) и К^ B) магнитной
анизотропии для кобальта
приведены соответствующие температурные зависимости для железа,
никеля и кобальта. У кобальта до 245 °С направление лёгкого намаг-
намагничивания совпадает с гексагональной осью, в интервале температур
245° -!- 340 °С направлением лёгкого намагничивания оказывается каж-
каждая образующая конуса, осью которой является гексагональная ось
кристалла, а выше 340 °С — базисная площадь [243] (см. табл. 10.2).
При температуре около 480 °С гексагональная структура кобальта из-
изменяется на кубическую.
§ 10.5. Энергия упруго деформированного
ферромагнетика
Если ферромагнетик подвергнуть деформации, к его свободной
энергии магнитной анизотропии прибавится энергия упругих напря-
напряжений. Рассмотрим отдельный домен. Обозначим энергию упругой
деформации ферромагнетика через WT, где индекс г соответствует
однородному напряжению (простое растяжение или сжатие), а на-
направляющие косинусы упругого напряжения относительно осей кри-
кристалла — через 7ь 72 и 7з- Формула, выражающая зависимость WT
от величины и направления деформации и направления спонтанной
намагниченности, имеет вид [123]
WT = -2
7
7
2Аш
0^37273
(Ю.24)
Для случая слабой анизотропии магнитострикции Аюо ~ Ащ ~
« Xs. Обозначив угол между вектором спонтанного намагничивания Is
и направлением оси напряжённого состояния через ср и учитывая

148
Гл. 10. Энергия ферромагнитного состояния
соотношение cosy? = a\j\ + 0^272 + <^з7з» из A0.24) получаем
WT = --\sT[coszip--
A0.25)
Формулы A0.24) и A0.25) справедливы и для многодоменных мо-
монокристаллов, если они намагничены до насыщения. Например, если
намагниченность железа направ-
направлена вдоль направления лёгкого
намагничивания, формула A0.24)
12
10
принимает вид
лит 3
0
1
4 Я, Э
В случае ферромагнетика с ма-
малой константой анизотропии К\,
подвергнутого действию большо-
большого напряжения г так, что удовле-
удовлетворяется неравенство Лг ^> К\,
при расчёте общей энергии энер-
энергией магнитной анизотропии
(см. A0.18)) можно пренебречь
и всю его энергию выразить фор-
формулой A0.24). В рассматриваемом
случае можно решить представ-
представляющую большой интерес задачу:
как установятся векторы спонтан-
спонтанного намагничивания относитель-
относительно направления напряжённости.
Условию равновесия всегда соот-
соответствует минимальное значение
свободной энергии. Это значит,
что для ферромагнетиков с по-
положительной магнитострикциеи угол ср между вектором спонтанно-
спонтанного намагничивания и вектором напряжения должен равняться нулю,
т. е. вектор спонтанного намагничивания устанавливается вдоль на-
напряжения. Так, проволоку, сделанную из ферромагнетика с положи-
положительной магнитострикциеи, легче намагничивать в состоянии растя-
растяжения (кривая намагничивания пойдёт круче; пунктирная кривая 2 на
рис. 10.21), чем в недеформированном состоянии (сплошная кривая 2
на рис. 10.21). Для проволоки же, сделанной из ферромагнетика с от-
отрицательной магнитострикциеи, угол (р между вектором спонтанно-
спонтанного намагничивания и вектором напряжённости должен равняться тг/2,
т. е. они установятся взаимно перпендикулярно; намагничивание такой
проволоки окажется затруднено (кривая намагничивания будет более
пологой; пунктирная кривая / на рис. 10.21), чем в недеформирован-
недеформированном состоянии (сплошная кривая / на рис. 10.21).
Рис. 10.21. Кривые намагничивания
при отсутствии натяжения (сплош-
(сплошные линии) и при натяжении
2 кг/мм (пунктир); / — никель (от-
(отрицательная магнитострикция); 2 —
пермаллой 68 (положительная маг-
магнитострикция)

10.6. Энергия взаимодействия ферромагнетика с магнитным полем 149
§ 10.6. Энергия взаимодействия ферромагнетика
с магнитным полем
Энергия домена во внешнем магнитном поле даётся выражением
\?Н = -(Ш). A0.26)
При отсутствии внешнего поля энергия ферромагнетика в собствен-
собственном размагничивающем поле составляет
Wo=l-NI2. A0.27)
Таким образом, полная свободная энергия ферромагнетика является
суммой энергии магнитной анизотропии 0 , энергии упругого напряже-
напряжения и энергии взаимодействия с магнитным полем 2):
W = Wa + WT + WM, A0.28)
где
1) Мы будем иногда записывать энергию анизотропии Wa (см. A0.18)
и A0.7)) без члена Ко, не зависящего от щ, поэтому не характерного для
многих рассматриваемых явлений.
2) Обменная энергия, ответственная за существование ферромагнетизма, в
103 -^ 105 раз больше энергии магнитной анизотропии. Однако являясь изо-
изотропной по своей природе, она не оказывает влияния на характер технического
намагничивания, поэтому и не учитывается в уравнении A0.28).

Глава 11
МАГНИТОСТРИКЦИЯ
[100]
§ 11.1. Магнитострикция поликристаллических
ферромагнетиков
Мы уже рассматривали явление магнитострикции с точки зре-
зрения выяснения энергетического состояния ферромагнетиков. Однако
это явление представляет и самостоятельный интерес. В настоящей
главе мы остановимся на нём более подробно.
Выше были приведены формулы для определения магнитострикции
монокристаллического ферромагнетика (см. A0.16)) и, в частности,
расчёта продольного эффекта магнитострикции (см. A0.17)). Рассмот-
Рассмотрим теперь продольный эффект для поликристалла, в котором кри-
кристаллографические оси различных зёрен расположены статистически
равномерно по всем направлениям (полностью отсутствует текстура).
При насыщении векторы намагни-
намагничивания Is всех кристаллитов па-
параллельны друг другу. Следова-
Следовательно, у разных кристаллитов они
образуют различные углы с кри-
кристаллографическими осями. Как
следует из формулы A0.17), ве-
величина магнитострикции в различ-
различных зёрнах при этом не одина-
одинакова. Для расчёта величины маг-
магнитострикции такого намагничен-
намагниченного до насыщения поликристал-
поликристалла произведём следующий мыслен-
мысленный эксперимент. Расположим все
кристаллиты в одной точке в цен-
центре сферы радиуса R так, чтобы
их кристаллографические оси сов-
совпали; при этом векторы намагничи-
намагничивания Is будут пересекать окружающую их сферу в различных точках
(рис. 11.1). Вырежем на поверхности сферы элементарную площадку
ABCD с площадью R2 sini!) dfidifj, где д w ф — полярные углы. Лег-
[001]
Рис. 11.1. Схема для расчёта маг-
магнитострикции поликристаллическо-
поликристаллического ферромагнетика

11.2. Экспериментальные методы измерения магнитострикции 151
ко подсчитать, что количество пересекающих эту площадку векторов
намагничивания составит A /4тг) sin # dtid^ от числа всех зёрен по-
поликристалла. Согласно уравнению A0.17) величина магнитострикции
каждого зерна
А = Люо + 3(Аш - \ш)(а\а22 + а\а\ + а\а\),
а поскольку в рассматриваемом случае а\ = cosi?, 012 = sin д sin -0 и
аз = sin д cos -0, в полярных координатах имеем
А = Люо + 3(ЛШ - Aioo)(cos2 tf sin2 tf + sin4 tf sin2 ^ cos2 </>)• (Ill)
На долю рассматриваемых зёрен от магнитострикции всего поликри-
поликристалла приходится относительное удлинение -— Xsinfidfidi/j.
Учитывая все зёрна, можно найти среднюю магнитострикцию всего
поликристалла:
тг2тг
А= 4^J J Asin^^#. A1.2)
о о
Подставляя в A1.2) значение А из A1.1) и интегрируя, получим
А = |Aioo + §Ai,,. A1.3)
Формула A1.3) выражает величину продольной магнитострикции
не деформированного и не текстуированного поликристалла. Каче-
Качественно она совпадает с экспериментальными данными.
Теория даёт возможность рассчитать с помощью формул A1.1)-
A1.3) магнитострикцию насыщения монокристаллических и поликри-
поликристаллических ферромагнетиков.
§ 11.2. Экспериментальные методы измерения
магнитострикции
Существует несколько методов измерения магнитострикции. Оста-
Остановимся на наиболее часто встречающихся из них.
1. Оптико-механический метод (рис. 11.2). Исследуемый образец
в виде проволоки или стержня 3 помещается в соленоид 2. При включе-
включении магнитного поля в зависимости от знака магнитострикции образец
удлиняется или укорачивается. Изменение передаётся через стержень
/ на рычаг 4. При этом нить 8 вращает охватываемый ею валик 5
(нить натянута грузиком 7). К валику приклеено зеркальце 6. По углу
отклонения светового пучка, падающего на зеркальце, можно измерить
величину магнитострикции.
2. Интерферометрический метод (рис. 11.3). Этот метод был
предложен Московским профессором Розингом в 1894 г. Узкий пучок
света, идущий от источника 4, делится полупрозрачным зеркалом 2
на два равные полупучка. Первая часть пучка, распространяясь пря-

152
Гл. 11. Магнитострикция
гУИ—
2 4
Рис. 11.2. Схема установ-
установки для измерения магни-
тострикции оптико-меха-
оптико-механическим методом
Рис. 11.3. Схема установ-
установки для измерения магнито-
стрикции интерферометри-
ческим методом
молинейно и отразившись от зеркал 2 и 3, направляется к окуля-
окуляру /; вторая, отразившись от зеркал 2 и 6, также попадает в окуляр.
В окуляре, благодаря наличию некоторой разности хода когерентных
лучей, отражённых от зеркал 3 и 6, наблюдаются интерференционные
линии. Зеркальце 6 посредством медного стержня соединено с иссле-
исследуемым ферромагнитным образцом 5, находящимся внутри соленоида.
При включении магнитного поля линейные размеры образца изменя-
изменяются. Благодаря вызываемому этим смещению зеркальца 6 изменяется
и оптическая разность хода двух пучков света, а интерференционные
полосы смещаются. Величину магнитострикции можно рассчитать по
формуле Ы = пА
I 2 V
где I — длина исследуемого образца; Л — длина волны монохроматиче-
монохроматического источника света; А/ — изменение длины образца; п — количество
полос смещения.
3. Метод электрического проволочного тензометра (рис. 11.4).
Этот метод был разработан Н.С. Акуловым и Д. И. Волковым в 1940 г.
В нём используется зависимость электрического сопротивления метал-
металлов и их сплавов от упругого напряжения. Тонкая тензометрическая
проволока / из константана или нихрома, имеющая длину /, диа-
диаметр 15-1-30 мкм и сопротивление R, приклеивается к исследуемому

11.2. Экспериментальные методы измерения магнитострикции 153
г
образцу 2 и присоединяется к мостиковой схеме. Образец помещён
между полюсами электромагнита. При включении магнитного поля
размеры образца, и следовательно, тензомет-
рической проволочки изменяются на неко-
некоторую величину А/, что меняет электриче-
электрическое сопротивление последней на AR. Вели-
Величину магнитострикции Л можно рассчитать
по формуле Al/l = А = CAR/R. Коэффици-
Коэффициент С предварительно определяется градуи-
градуировкой. Этот метод пригоден для измерения
магнитострикции на образцах малых разме-
размеров. Существенно, что он даёт возможность
измерить не только продольную магнито-
стрикцию, но и стрикцию под любым углом
к приложенному извне магнитному полю.
Магнитострикция ферромагнитных ме-
металлов и их сплавов измерялась неодно-
неоднократно и при различных условиях. На
рис. 11.5 приведены зависимости магнито-
магнитострикции монокристаллов железа от намаг-
намагниченности для основных кристаллографических направлений. Для
направления [100] величина Л всегда положительна, для направле-
направления [111] — всегда отрицательна, а для [ПО] меняет знак примерно
при / = 1400 Гс. На рис. 11.6 показаны зависимости магнитострикции
монокристаллов никеля от напряжения магнитного поля для трёх его
главных кристаллографических направлений. Для всех направлений
магнитострикция у никеля отрицательна.
Рис. 11.4. Схема установ-
установки для измерения магни-
магнитострикции методом элек-
электрического проволочного
тензометра
X • 106
0 400 800 1200 1600 /, Гс
100
300
500 Я, Э
Рис. 11.5. Продольная магнитострик- Рис. 11.6. Продольная магнито-
ция монокристалла Fe в основных стрикция монокристалла Ni в основ-
кристаллографических направлениях ных кристаллографических направ-
направлениях

154
Гл. 11. Магнитострикция
[001] [011]
Х-106
-30
[010] [011] [001]
Если известны величины магнитострикции насыщения для глав-
главных кристаллографических направлений, то по формуле A0.17) можно
рассчитать продольную магнитострик-
цию насыщения для любых других
направлений. На рис. 11.7 приведены
значения магнитострикции насыщения
монокристалла никеля для различ-
различных направлений в плоскости A00).
Сплошной линией нанесена теорети-
теоретическая кривая, а крестиками — экс-
экспериментальные данные. Совпадение
вполне удовлетворительное.
Пользуясь уравнением A1.3), по
экспериментальным значениям маг-
магнитострикции в направлениях [100]
и [111] можно рассчитывать магни-
тострикцию поликристалла. Сравним
экспериментальные результаты с тео-
теоретическими. Для никеля измеренные значения магнитострикции со-
составляют Аюо = —46 • 10~6 и Аш = —25 • 10~6, откуда для поликри-
поликристалла А = —34 • 10~6. Теоретическое же значение, согласно уравне-
уравнению A1.3), равно А = —33,4- 10~6. Для железа экспериментальные
значения составляют Аюо = +19 • 10~6, Ащ = —18,8 • 10~6, откуда А =
= —4 • 10~6. Теоретическое значение А = —3,6 • 10~6. Совпадение вполне
удовлетворительное.
-60
Рис. 11.7. Магнитострикция на-
насыщения монокристалла Ni для
различных направлений в плос-
плоскости A00)
X -10°
20
10
0
-10
-20
-30
-40
¦
" q
>
-
-
10
Я*
[ПО]/
7
50
ЗЛ
[по] Л!
\
70 90 m
Содержание Ni, %
24
16
8
0
-8
-16
-24
(
„X-106
¦ v.
) 4 8
(
12 16 20
^-Я), 103Гс
Рис. 11.8. Магнитострикция моно-
монокристаллов сплавов Fe-Ni
Рис. 11.9. Зависимость магни-
магнитострикции от намагниченно-
намагниченности: / — пермаллой 45; 2 —
Fe; 3 - Ni

11.3. Упругие напряжения и магнитострикция
155
На рис. 11.8 приведены кривые магнитострикции монокристал-
монокристаллов сплавов Fe-Ni. Как видно из рисунка, при содержании никеля
80-1-85% величина магнитострикции вдоль всех основных кристалло-
кристаллографических направлений становится равной нулю.
На рис. 11.9 даны зависимости величины магнитострикции от на-
намагниченности поликристаллических образцов 45-процентного пермал-
пермаллоя, железа и никеля.
На рис. 11.10 представлена зависимость магнитострикции поликри-
поликристаллов сплавов Fe-Ni от их состава.
%• 10б
4
20
40 60 80 100
Содержание Ni, %
-5 0
5 15
В, 103Гс
Рис. 11.10. Зависимость магнито-
магнитострикции сплавов Fe-Ni от их состава
Рис. 11.11. Гистерезис магнито-
магнитострикции Fe
Магнитострикция обнаруживает явление гистерезиса, заключающе-
заключающееся в том, что она не изменяется обратимо с изменением магнитного
поля. На рис. 11.11 приведена петля гистерезиса магнитострикции же-
железа.
§ 11.3. Упругие напряжения и магнитострикция
Опыт показывает, что величина магнитострикции зависит от ме-
механического напряжения. Как видно из рис. 11.12, магнитострикция
насыщения никеля возрастает при растяжении. В недеформированном
состоянии она равна —40 • 10~6, а при напряжении растяжения г =
= +12 кг/мм2 достигает —60 • 10~6. При сжатии магнитострикция
у никеля уменьшается и при напряжении г = —12 кг/мм2 становится
равной нулю. Из рис. 11.13 видно, что напряжение влияет также и
на величину магнитострикции ферромагнетиков с положительным её
значением. При увеличении напряжения от нуля до г = +60 кг/мм
магнитострикция сплава, состоящего из 47% Ni и 53% Fe, уменьшает-
уменьшается от 16 • 10~6 почти до нуля.
Опыт показывает, что при растяжении магнитострикция у ферро-
ферромагнетиков с отрицательным её значением возрастает по абсолютной

156
Гл. 11. Магнитострикция
Растяжение
О 4 8 12
¦-20
х, кг/мм2
VI о6
Рис. 11.12. Магнитострикция
насыщения Ni при растяжении
и сжатии (отрицательная маг-
магнитострикция)
40
х, кг/мм2
Рис. 11.13. Магнитострик-
Магнитострикция насыщения пермал-
пермаллоя 47 при растяжении (по-
(положительная магнитострик-
магнитострикция)
величине. Физическую причину этого явления нетрудно понять, если
вспомнить, что величина магнитострикции зависит от первоначального
распределения векторов намагничивания.
Упростим уравнение магнитострикции A0.16); предположив, что
Аюо ~ Аш, перепишем его в виде
А= х-
A1.4)
где As — магнитострикция насыщения, а ф — угол между вектором
спонтанного намагничивания и направлением магнитострикционной
деформации Л. С помощью уравнений A0.16) и A1.4) можно оценивать
величину магнитострикции ферромагнетиков, у которых в исходном
состоянии векторы спонтанного намагничивания распределяются рав-
равномерно по всем направлениям лёгкого намагничивания (см. § 10.3);
эти уравнения не применимы к случаю деформированного и текстури-
рованного материала, поскольку у него появляется преимущественное
направление намагниченности.
При упругой деформации ферромагнетика возникает энергия, опи-
описываемая уравнением A0.25):
cos2 ф — -
о
A1.5)
У ферромагнетиков с отрицательной магнитострикцией (Л < 0) ми-
минимум энергии WT (уравнение A1.5)) при растяжении (г > 0) соот-
соответствует ф = 90°, т. е. вектор спонтанного намагничивания устанав-
устанавливается поперёк направления деформации; при сжатии (г < 0) он
устанавливается вдоль этого направления, поскольку ф = 0.
На рис. 11.14, а изображена упрощённая схема распределения до-
доменов у ферромагнетика с отрицательной магнитострикцией в исход-
исходном, недеформированном состоянии, когда векторы намагниченности /s
ориентированы равновероятно вдоль трёх направлений лёгкого намаг-

11.3. Упругие напряжения и магнитострикция
157
ничивания. Приложим поле вдоль длины недеформированного образца.
Тогда, согласно уравнению A1.4), Л = As, так как ф = 0 и cos^ =
= 1. Схема нового распределения доменов приведена на рис. 11.14, в.
Сравнивая рисунки 11.14, а и в, мы видим, что стрикция вызвана
поворотом векторов намагничивания у 2/3 всех доменов.
Если подвергнуть образец растяжению, то все домены повернутся
так, что их векторы намагничивания расположатся в направлениях,
перпендикулярных длине образца (рис. 11.14, б). После приложения
к такому растянутому образцу продольного магнитного поля векторы
намагничивания повернутся не у двух третей, а у всех доменов, т. е.
стрикция увеличится в полтора раза по сравнению с недеформирован-
ным ферромагнетиком: Л = 3As/2 (переход от б к в).
При сжатии того же образца без магнитного поля он переходит
из состояния а в состояние г. Последующее наложение магнитного
поля Hs вдоль направления деформации приводит ферромагнетик в со-
состояние в. Как видно из рисунка, магнитострикция сжатого ферромаг-
ферромагнетика с отрицательной магнитострикцией равна нулю. Всё вышеизло-
вышеизложенное находится в согласии с экспериментом (см. рис. 11.12).
в
с*
Н=0
Рис. 11.14. Схема ориентации доме-
доменов у ферромагнетиков с отрица-
отрицательной магнитострикцией
н=о
Рис. 11.15. Схема ориентации доме-
доменов у ферромагнетиков с положи-
положительной магнитострикцией
До сих пор рассматривались случаи, при которых As была отри-
отрицательной величиной. У ферромагнетиков с положительной магнито-
магнитострикцией (Л > 0) минимум энергии WT (формула A1.5)) при растя-
растяжении (г > 0) соответствует ф = 0, т. е. вектор спонтанного намагни-
намагничивания устанавливается вдоль направления деформации; при сжатии
(г < 0) он устанавливается поперёк этого направления, поскольку ф =

158 Гл. 11. Магнитострикция
= 90°. На рис. 11.15, а приведена схема распределения доменов у фер-
ферромагнетика с положительной магнитострикцией в исходном недефор-
мированном состоянии. Если к такому ферромагнетику приложить
магнитное поле вдоль его длины, то его магнитострикция, согласно
уравнению A1.4), будет равна Л = As (рис. 11.15, в). Как видно из
рисунков бив, магнитострикция предварительно растянутого образца
равняется нулю. Магнитострикция предварительно сжатого образца
(рис. 11.15, г) в 1,5 раза больше, чем у недеформированного ферромаг-
ферромагнетика (переход из состояния г в состояние в), т.е. Л = 3As/2.
В качестве примера можно обратиться к рисунку 11.13, на котором
приведена экспериментальная кривая магнитострикции ферромагнети-
ферромагнетика с положительным её значением, подвергнутого различным по вели-
величине деформациям растяжения.

Глава 12
ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
§ 12.1. Причина образования доменов
Ознакомившись с основными типами энергии взаимодействия в
ферромагнетиках, можно перейти к решению задачи о распределении
векторов спонтанного намагничивания в них. Вначале рассмотрим иде-
идеальный ферромагнитный монокристалл, охлаждённый от точки Кюри
без магнитного поля. Любые деформации и искажения решётки долж-
должны в нём отсутствовать.
Если такой ферромагнитный монокристалл имеет форму бесконечно
длинного стержня, с осью которого совпадает направление лёгкого
намагничивания, то он, по-видимому, должен представлять собой один
сплошной домен, т. е. все векторы спонтанного намагничивания в нём
должны быть расположены параллельно друг другу и оси стержня.
Действительно, энергия размагничивающего поля в этом случае равна
нулю (см. уравнение A0.27)), так как коэффициент размагничивания
равен нулю. Энергия анизотропии также минимальна, поскольку век-
вектор намагничивания параллелен направлению лёгкого намагничивания
(см. уравнение A0.18)). Минимальна и обменная энергия, так как все
спины расположены параллельно друг другу (см. уравнение A0.2)).
Всякое изменение однодоменности в
этом случае вызвало бы увеличение
хотя бы одного вида энергии, а сле-
следовательно, привело бы ферромагне-
ферромагнетик в неравновесное состояние. Реаль-
Реально подобный случай может быть, по-
видимому, осуществлён в очень тонкой
ферромагнитной плёнке (толщиной по-
порядка 10~5-^ 10~6 см).
У обычных кристаллов конеч-
конечных размеров однодоменная магнитная
структура (рис. 12.1, а) является энер-
энергетически невыгодной. Благодаря су-
существованию размагничивающего по-
поля Но = N1 они обладают магнитной
энергией WM = N1^/2. Энергетически
АЛЛ
SNSN
fjj
/X /X /\
Рис. 12.1.
Простые
структуры
доменные

160 Гл. 12. Доменная структура ферромагнетиков
выгодно разделение подобного кристалла на несколько доменов таким
образом, чтобы соседние домены были намагничены антипараллель-
но, поскольку при этом уменьшается размагничивающий фактор N
(рис. 12.1,6, в). Чем на большее количество антипараллельных доме-
доменов разобьётся кристалл, тем меньше будет его магнитная энергия.
Магнитная энергия ещё больше снижается, если антипараллельно
намагниченные домены перпендикулярно замыкаются намагниченным
доменом (рис. 12.1, г, д). Правда, между доменами создаются границы
с антипараллельными спинами, и чем больше таких границ, тем боль-
больше величина их общей обменной энергии. Как мы увидим дальше,
деление на домены обычно энергетически выгодно в тех случаях,
когда ферромагнетики имеют не очень малые размеры (больше чем
10-r- Ю-5 см).
§ 12.2. Переходные слои между доменами
Прежде чем выяснить, какая структура доменов является наибо-
наиболее выгодной, посмотрим, что представляет собой переходный слой
между ними. Для этого рассмотрим подробнее магнитно-одноосный
кристалл, т. е. ферромагнетик с одним направлением лёгкого намаг-
намагничивания, например кобальт. На границе между плоскими доменами
векторы намагничивания изменяют своё направление на 180° (от /s
до —Is). Если такой переход совершается между
| 4 a j I I I атомными плоскостями кристалла, то он, не нару-
' ' I ! Ў t f шая уСЛОвия минимума энергии магнитной анизо-
анизотропии, приводит к появлению большой положи-
положительной энергии обмена. Обменная энергия меж-
I I
ду двумя соседними спинами, согласно уравне-
, нию A0.2), равняется 2А^а2. Поскольку у кристал-
fill??! лас постоянной решётки а на один квадратный
сантиметр границы с каждой стороны приходится
Рис. 12.2. Схе- Va2 спинов, общая обменная энергия на границе
ма резкой грани- площадью 1 см2 составляет (рис. 12.2)
цы между доме-
7об = ^. A2.1)
а
Если же граница между доменами представляет собой не резкий
поворот соседних спинов на 180°, а плавный их поворот на протя-
протяжении большого числа спиновых слоев (рис. 12.3), то в плоскостях,
параллельных поверхности раздела, величина обменной энергии, при-
приходящейся на 1 см2 границы, может быть существенно снижена.
Обозначим через # угол между направлением лёгкого намагничи-
намагничивания и вектором намагниченности Is в некоторой атомной плоскости
переходного слоя на расстоянии х от домена (рис. 12.3), а через ср —

12.2. Переходные слои между доменами
161
11
t
Домен
ь
/ ' Л I/ i/ 1 / ! 'у" ' ' ^J
¦и* ?j i .= и i,^ i Д i ,L
Переходный слой
i
r i
i
i
i
1
Домен
1
Рис. 12.3. Схема переходного слоя
угол между спиновыми моментами соседних атомных слоев. Очевид-
Очевидно, что
= a
A2.2)
где а — постоянная кристаллической решётки.
Если угол (р мал, уравнение, выражающее обменную энергию со-
соседних спиновых моментов, можно переписать в виде
;j = -2Atja2
9
В дальнейшем можно учитывать только переменную часть этой
энергии — 2Aija2((p2/2) = А^-сг2^2. Подставим в неё вместо (р его
значение из A2.2):
"*Л)\ A2.3)
2 2
а
Если толщина переходного слоя — 5 (рис. 12.3), а полный поворот
спиновых моментов в переходном слое от одного домена к другому со-
составляет угол тг, то можно в выражение A2.3) внести замену d$/dx =
= тг/<5. Тогда оно примет вид
2 2 ТГ
а -3-.
О
A2.4)
Число спинов в толще переходного слоя составляет N = 5/а, а на
1 см2 его поверхности приходится 1/а2 спиновых моментов. Поэтому
обменная энергия, приходящаяся на 1 см2 переходного слоя, равна
а 9 9 7Г 5 1 л97Г /1 г» г\
7об = Аа2а2-^ - ^ = Аа2 — . A2.5)
5 а а а°
Таким образом, энергия переходного слоя при плавном повороте спи-
2 22
новых моментов вдоль его толщины в
б Е.С. Боровик и др.
Аа2
.22
Аа тг
аб
1 S
= —2 - раз меньше,
тг а

162 Гл. 12. Доменная структура ферромагнетиков
чем при резком повороте (см. A2.1)). Из A2.5) видно, что обменная
энергия тем меньше, чем больше толщина переходного слоя, в котором
осуществляется плавный поворот спинов.
Если резкий поворот на угол тг никак не отражается на величине
энергии магнитной анизотропии, поскольку в обоих соседних доме-
доменах векторы намагничивания направлены вдоль направления лёгкого
намагничивания, то при широком переходном слое энергия магнитной
анизотропии возрастает за счёт установления магнитных моментов
в различных атомных слоях под отличными от нуля углами д к направ-
направлению лёгкого намагничивания. Таким образом, энергия переходного
слоя 75 складывается из обменной энергии A2.5) и энергии магнитной
анизотропии.
Предположим для простоты, что векторы намагничивания во всём
переходном слое перпендикулярны к направлению лёгкого намагничи-
намагничивания. Тогда приходящаяся на 1 см2 энергия магнитной анизотропии
переходного слоя 7а — К\5, где К\ — константа магнитной анизо-
анизотропии. Если теперь учесть, что не все магнитные моменты в этом
слое перпендикулярны к направлению лёгкого намагничивания, а угол
с направлением лёгкого намагничивания плавно меняется от одной
границы к другой, следует ввести некоторый коэффициент пропорцио-
пропорциональности /3 < 1. Тогда плотность энергии переходного слоя окажется
равной 7а = /ЗК\5, т.е. энергия магнитной анизотропии прямо пропор-
пропорциональна толщине переходного слоя. Поскольку согласно уравнению
A2.5) обменная энергия в переходном слое обратно пропорциональна
его толщине, при учёте энергии обменной и магнитной анизотропии
получим для плотности общей энергии переходного слоя выражение
Ъ = ^^+РК16. A2.6)
Толщину переходного слоя 5 можно найти из условий минимума энер-
энергии A2.6):
A2.7)
откуда
I 2 л 2
I /ТГ A ST
A2.8)
т. е. искомая толщина обратно пропорциональна корню квадратному из
константы анизотропии.
Уравнение A2.6) можно переписать в более удобной форме, подста-
подставив в него значение 5 из A2.8):
l5 = 2JAKl/3a2 . A2.9)
У а
Интересно произвести приблизительную оценку толщины переход-
переходного слоя и его энергии для некоторых ферромагнетиков. Для кобальта

12.3. Доменная структура в одноосном ферромагнитном кристалле 163
А « k<d/b, где в = 1300 К, Ъ — число ближайших соседей атома, к =
= 1,38 • 10~16эрг • град; КХ=Ь- 106 эрг/см3, а « 10~8 см, /3 < 1; сле-
следовательно, толщина переходных слоев в нём составляет 10 -!- 100 А,
а число атомных слоев N = 5/а = 10 ч- 102. Для железа в = 1043 К,
ifj = 5 • 105 эрг/см3, а = 2,6 • 10~8 см; отсюда толщина его переходных
слоев 5 ~ 1000 А, их количество N = 300, а плотность полной энергии,
согласно A2.9), равна 75 ~ 1 эрг/см2. Для пермаллоя, подвергнутого
сильному растяжению, 5 « 5000 A, a 7V « 103 атомных слоев.
Из уравнения A2.8) следует, что поскольку толщина переходно-
переходного слоя обратно пропорциональна корню квадратному из константы
анизотропии, а последняя при повышении температуры как правило
уменьшается до нуля (см. рисунки 10.18-10.20), толщина переходного
слоя при повышении температуры растёт и достигает при температуре
Кюри значения 5 —> оо.
При рассмотрении расположения спиновых моментов в переходном
слое мы не учитывали возможности их поворота в плоскости распо-
расположения векторов намагничивания в соседних доменах (т. е. в плос-
плоскости, перпендикулярной поверхности границ). Дело в том, что такой
способ изменения ориентации спиновых моментов в переходном слое
менее выгоден, чем рассмотренный выше, при котором они изменяют
свою ориентацию в плоскостях, параллельных границам. При изме-
изменении ориентации спинов в плоскости, перпендикулярной границам,
кроме обменной энергии и энергии магнитной анизотропии, добавля-
добавляется энергия в большом размагничивающем поле переходного слоя.
Последний представляет собой тонкий слой с размагничивающим фак-
фактором N = 4тг, перпендикулярным этому слою. При изменении ори-
ориентации спиновых моментов в плоскости, перпендикулярной границе,
появляется составляющая намагничивания /о в этом направлении и,
следовательно, размагничивающее поле. Приходящаяся на единицу по-
поверхности переходного слоя дополнительная энергия составляет 7о =
= 4тг/^5. Из сказанного следует, что энергетически выгодно, чтобы
в рассмотренном выше 180-градусном переходном слое магнитные мо-
моменты оставались параллельными границе раздела между доменами.
Такая граница впервые была исследована Блохом и в литературе часто
называется блоховской.
§ 12.3. Доменная структура в одноосном
ферромагнитном кристалле
В предыдущем параграфе дана оценка размера переходного слоя
между доменами. Теперь выясним размеры и форму самих доменов
в ферромагнетиках с одним направлением лёгкого намагничивания.
Внутри ферромагнетика при отсутствии внешнего магнитного поля
div (ifо + 4tt/s) = 0, или divHo = —47rdiv/s, где ifo — внутреннее
(размагничивающее) поле. Для простейшего случая, когда константа

164
Гл. 12. Доменная структура ферромагнетиков
анизотропии столь мала, что её величиной можно пренебречь (К\ « 0),
распределение векторов самопроизвольного намагничивания определя-
определяется только минимумом магнитной энергии WM = (HoIs)/2, дости-
достигаемым при WM = 0, что возможно лишь при iJo = 0. Однако при
этом внутри всего кристалла div/s =0, т.е. весь магнитный поток
должен быть замкнут внутри ферромагнетика, а следовательно, равна
нулю нормальная составляющая намагниченности 1п к поверхности
кристалла:
/„ = 0. A2.10)
Рассмотрим ферромагнитный кристалл, имеющий форму прямо-
прямоугольного параллелепипеда с рёбрами lx, ly, lz = L, где z — направле-
направление лёгкого намагничивания. Внутри кристалла векторы спонтанного
намагничивания направлены вдоль
оси z, а у поверхности, в силу усло-
условия A2.10), должны быть параллель-
параллельны поверхности образца, т. е. Isx =
= ±/s. В результате получается рас-
распределение доменов, показанное на
рис. 12.4. При константе анизотро-
анизотропии, равной нулю, рассеяние магнит-
магнитного потока вне кристалла полно-
полностью отсутствует. При наличии энер-
энергии магнитной анизотропии К\ дело
несколько осложняется. Для выяс-
выяснения размеров доменов необходимо
учитывать условие минимума суммы
всех видов энергии. Поскольку рас-
рассматривается одноосный в магнит-
магнитном отношении кристалл, плотность
энергии магнитной анизотропии в замыкающих областях Wa = К\
(см. A0.6)). Объём каждой призматической области (II, IV, VI,...)
равен d^ly/A, где ^о — ширина домена; их число по обеим проти-
противоположным сторонам кристалла составляет 2lx/do. Таким образом,
суммарный объём всех призматических областей
doly 21 х _ 1 , , Й
tt
I
d
н
III
IV
tt
V
VI
u
VII
Рис. 12.4. Схема доменной струк-
структуры. Направление лёгкого намаг-
намагничивания совпадает с осью z
а полная энергия анизотропии
A2.11)
Плотность поверхностной энергии переходных слоев внутри кри-
кристалла составляет 2тг^АК\/За2/а (см. A2.9)), площадь каждой по-
поверхности — lylz = lyL, их число — lx/do. Следовательно, их полная

12.3. Доменная структура в одноосном ферромагнитном кристалле 165
энергия равна
2_nlJyL [ЛК^7_
do у а
Поскольку в выражениях для энергии переходных слоев, A2.12),
и замыкающих областей, A2.11), заданы все величины, кроме ширины
домена do, последнюю можно найти из условия минимума суммы
указанных энергий:
Существенным является то, что при прочих равных условиях ши-
ширина домена do пропорциональна корню квадратному из толщины
кристалла (L1/2). Этот вывод был впервые сделан Ландау и Лифши-
цем [44].
Расчётная ширина доменов у кобальта при толщине кристалла L =
= 1 см составляет do = 3 • 10~3 см, т. е. ^105 атомных расстояний, при
ширине переходной области 5 = 10~6 ч- 10~7 см, или 10 ч- 102 атомных
расстояний. Для растянутого пермаллоя при L = 1 см имеем do =
= 3 • 10~2 см при ширине переходного слоя 5 = 5- 10~5 см.
При повышении температуры, согласно уравнению A2.13), ширина
доменов должна расти, так как константа анизотропии при этом умень-
уменьшается. Однако рост ширины доменов (do ~ (I/ifI/4) значительно
медленнее роста ширины переходных слоев (S ~ A/i^I/2; см. A2.8)).
Поэтому в результате повышения температуры ширина переходной
области увеличивается, распространяясь на домены и уменьшая их
объём.
До сих пор рассматривалась доменная структура без внешнего по-
поля. Рассмотрим, каково будет оказываемое им влияние. Если в направ-
направлении, совпадающем с направлением лёгкого намагничивания, прило-
приложено внешнее магнитное поле, то для выяснения размеров доменов,
кроме магнитной энергии внутреннего поля и анизотропии, следует
учесть энергию взаимодействия с внешним магнитным полем, равную
— (Hls). В доменах, в которых векторы намагничивания совпадают
по направлению с внешним полем, энергия взаимодействия с этим
полем уменьшается, а в доменах, в которых векторы самопроизвольного
намагничивания антипараллельны внешнему полю, она увеличивается.
Поэтому первые домены растут за счёт вторых, что сопровождается
смещением переходных областей (рис. 12.5). Таким образом, ферро-
ферромагнетик в целом оказывается намагниченным. Его намагниченность
равна разности магнитных моментов указанных выше доменов, де-
делённой на объём всего образца. В присутствии внешнего намагничи-
намагничивающего поля увеличивается нормальная составляющая намагничен-
намагниченности 1п к поверхности кристалла. Следовательно, появляется поле
рассеяния Нп = 4тг/п.

166
Гл. 12. Доменная структура ферромагнетиков
Конечно, следует учесть, что мы рассматривали идеальный кри-
кристалл, лишённый каких-либо внутренних неоднородностей, которые
в реальных кристаллах могут дополнительно смещать переходные об-
области в ту или иную сторону.
Н
Рис. 12.5. Схема доменной
структуры при наличии маг-
магнитного поля
Рис. 12.6. Структура доме-
доменов около поверхности тол-
толстых кристаллов
Продолжая рассмотрение идеального кристалла, следует отметить,
что при достаточно большой его толщине L объём поверхностных
призматических доменов возрастает, а вместе с ними увеличивается
и энергия анизотропии. Е.М. Лифшиц показал, что энергетически
выгоднее оказывается тот случай, когда поверхностные призматические
домены разбиваются на несколько более мелких (рис. 12.6). При такой
структуре энергия анизотропии уменьшается, поскольку уменьшается
объём поверхностных доменов, намагниченных перпендикулярно к на-
направлению лёгкого намагничивания, а зависимость ширины доменов do
от толщины кристалла L изменяется от пропорциональности do ~ Lx/2
(см. 12.13) до do ~ L3/2 [128]. Возможно, при ещё большей толщине
кристалла выгодной будет не плоскопараллельная, а игольчатая или ни-
ниточная структура доменов. Последнее подтверждается экспериментом.
Расчёты Е.М. Лифшица показывают, что у кобальтового кристалла
игольчатая структура становится выгодной, начиная с «критической»
толщины 1/Крит ~ 5 • 10~5 см, т. е. уже обычные монокристаллы и зёр-
зёрна кобальта должны иметь игольчатую структуру доменов. Вместе
с тем, благодаря большой энергии анизотропии кобальта, по-видимому,
энергетически выгодно, чтобы часть потока замыкалась и через внеш-
внешнее пространство; следовательно, на поверхности кобальта должно
существовать большое поле рассеяния. Последнее и было обнаружено
Джермером в 1942 г. следующим образом. Под небольшим углом
к поверхности кобальтового кристалла направлялся пучок электронов
мощностью 30 кВ, который отклонялся у поверхности магнитным по-
полем рассеяния (рис. 12.7, а). По углу отклонения можно было рассчи-
рассчитать поле рассеяния, которое оказалось равным Н = 10000 Э. Это
указывает на значительное рассеяние магнитного потока вне кристал-
кристалла. Если бы замыкающих призматических доменов совсем не было,

12.3. Доменная структура в одноосном ферромагнитном кристалле 167
Электроны
поле рассеяния у поверхности должно было бы равняться Н = 4тг/5 =
= 4тг- 1422= 17 870 Э.
При малой толщине образца и в не очень сильных магнитных
полях выгодна плоскопараллельная структура доменов (Л.Д. Ландау,
Е.М. Лифшиц, Ч. Киттель). Такие
структуры наблюдаются в тонких
пластинках и плёнках. Их приня-
принято называть страйп-структурами
(от англ. stripe — полоса).
Нередко встречаются и дру-
другие виды доменных структур. Ча-
Часто наблюдаются так называемые
лабиринтные доменные структу-
структуры. Их возникновение возмож-
возможно благодаря тому, что в одно-
одноосной ферромагнитной пластинке
(плёнке) во внешнем поле, па-
параллельном оси лёгкого намагни-
намагничивания, направления доменных
границ в плоскости пластинки Рис- 12-7- Схема установки для опре-
(плёнки) ничем не фиксированы. Деления поля рассеяния у поверхно-
В этом случае возможен изгиб сти Со (а>: 1 ~ гексагональная по-
i „ верхность монокристалла; 2 — фото-
фотодоменов, обусловленный малыми ^ /к
J ^ пластинка. Фотопластинка со следа-
неоднородностями образца, слу- Ми от рассеянных электронов (б)
чайностью в момент зарождения
доменной структуры или эффектами тепловой хаотизации. В результа-
результате возникает сложная доменная структура, напоминающая лабиринт.
При наличии анизотропии, наклона оси анизотропии или внешнего
магнитного поля к нормали пластинки (плёнки) направление доме-
доменов фиксируется, что препятствует появлению лабиринтных доменных
структур.
Ещё одно явление имеет место при приближении внешнего магнит-
магнитного поля Щ к величине 4ttMq. В этом случае размер доменов с на-
намагниченностью, ориентированной против направления внешнего поля,
становится намного меньше размера доменов, намагниченность кото-
которых ориентирована вдоль поля. В результате возникает неустойчивость
полосового домена относительно появления перетяжек, и длинный по-
полосовой домен распадается на отдельные цилиндрические домены кру-
кругового сечения. Благодаря дипольному отталкиванию цилиндрические
домены отходят друг от друга и более или менее равномерно распре-
распределяются по всей поверхности пластинки. Как правило они образуют
гексагональную решётку. Число доменов, приходящихся на единицу
площади пластинки, зависит от внешнего поля и уменьшается при
увеличении его напряжённости. В отличие от полосового, отдельный
цилиндрический домен может быть устойчивым. Сейчас цилиндриче-
цилиндрические домены начинают применять в запоминающих устройствах.

168 Гл. 12. Доменная структура ферромагнетиков
При уменьшении напряжённости внешнего магнитного поля решёт-
решётка цилиндрических доменов может сохраниться и в слабых полях,
вплоть до Щ = 0. Таким образом, в большом интервале напряжённости
поля могут существовать независимо, и даже сосуществовать в одном
образце, принципиально различные типы доменов (например, лаби-
лабиринтные и цилиндрические). Это ещё один пример влияния предысто-
предыстории образца.
§ 12.4. Экспериментальное изучение ферромагнитных
областей
В настоящее время существует несколько методов наблюдения до-
доменов. Рассмотрим некоторые из них.
1. Метод Акулова-Биттер а (метод порошковых фигур).
В 1931 г. Акулов и Биттер одновременно использовали для
обнаружения доменов тот факт, что намагниченные ферромагнитные
частицы (диполи) притягиваются к полюсам магнитов. Если два
магнита расположены таким образом, что северный полюс одного из
них примыкает к южному полюсу другого, указанные частицы оседают
на границе между ними.
Так как домены представляют собой чрезвычайно маленькие маг-
магниты, Акулов применял для их обнаружения суспензию из специально
приготовленного очень мелкого ферромагнитного порошка в спирте
или керосине. Частицы, оседая на границах между доменами, очерчи-
очерчивают их форму и расположение. В настоящее время техника изготовле-
изготовления суспензии такова, что получаемые частицы имеют размеры порядка
200 -!- 1000 А, а состав жидкости более сложен, чем применявшийся
вначале [188, 107].
Поскольку размеры доменов миниатюрны, некоторые шероховато-
шероховатости на поверхности образцов могут вести себя, как дополнительные
магнитные полюса, на которые будет оседать эмульсия, искажая вид
доменной структуры. Поэтому образцы перед исследованием следует
тщательно полировать. Оказывается, что не всякая полировка выяв-
выявляет истинную структуру доменов. Так, если произвести механиче-
механическую полировку, то в результате деформации поверхностного слоя на
поверхности образуются домены, отличные по структуре от доменов
внутри образца. Типичная структура доменов на механически полиро-
полированной поверхности монокристалла кремнистого железа приведена на
рис. 12.8. Для того чтобы получить реальную картину доменной струк-
структуры, необходимо удалить верхний деформированный слой. Сделать
это можно с помощью особого вида электролитического травления,
получившего название электролитической полировки. В результате
подобной обработки на поверхности кристалла железа, совпадающей
с плоскостью типа A00), наблюдается доменная структура, предска-

12.4. Экспериментальное изучение ферромагнитных областей
169
занная Ландау и Лифшицем (рис. 12.9). На рис. 12.10 приведены по-
полученные порошковым методом доменные структуры кобальта.
V4.\\\
Рис. 12.8. Порошковые фигуры на ме-
механически полированной поверхности
монокристалла кремнистого железа
Рис. 12.9. Доменная структура на
поверхности A00) монокристалла
железа
Рис. 12.10. Порошковые фигуры на поверхностях кристалла кобальта: а) па-
параллельно и б) перпендикулярно гексагональной оси
Бозорт и Вильяме показали, что порошковым методом можно опре-
определить направление вектора намагничивания в доменах. Для этого
следует наносить на поверхность образца в различных направлениях
мелкие царапины. На тех из них, которые перпендикулярны направле-
направлению вектора намагничивания, частички оседают как на полюсах.
На рис. 12.11, а показана доменная структура на поверхности кри-
кристалла, составляющей небольшой угол с естественной кристаллогра-
кристаллографической плоскостью, в которой расположено направление лёгкого
намагничивания. Осадки между доменами имеют вид белых линий.
На рис. 12.11,6 изображена картина осадка после нанесения на по-
поверхность образца непрерывных вертикальных царапин. По линиям
осадка (короткие вертикальные белые штрихи) видно, что только на

170
Гл. 12. Доменная структура ферромагнетиков
Кристаллографические оси —*-| ОД мм
Рис. 12.11. Порошковые фигуры на поверхностях монокристалла из кремнистой
стали: а) чистой; б) с вертикальными параллельными царапинами; в) с двумя
взаимно перпендикулярными рядами царапин; г) границы доменов и направле-
направления их намагниченностей, восстановленные по фотографии в
части доменов царапины оказались перпендикулярными к направлению
их намагниченности. На рис.12.11, в показана картина осадка после
нанесения двух взаимно перпендикулярных рядов царапин. На одних
доменах осадки появились на вертикальных царапинах, а на других —
на горизонтальных.
На рис. 12.11, г приведена схема, изображающая границы доменов
и направления их намагниченности, восстановленные по фотографии в.
Причину оседания тонкого ферромагнитного порошка на стыке
двух магнитов (или двух доменов) можно объяснить действием гра-
градиента магнитного поля, приводящего к появлению силы, равной
xH(dH/dx)v, где к — магнитная проницаемость частицы; Н — напря-
напряжённость магнитного поля в данном месте; dH/dx — градиент поля
в некотором направлении х\ v — объём частицы. Если размеры частиц
малы (менее 1000 А), следует учесть, что они находятся во взвешенном
состоянии в жидкости. Поэтому распределение их плотности лучше
описывать больцмановской функцией распределения [129]. Поскольку
магнитная энергия частицы в поле Н равна —>cH2v/2, плотность
частиц р(Н) в точке с их магнитным полем Н связана с их плотностью
р@) в точке, в которой поле равно нулю, соотношением
р(Н)=р@)е
xH2v/BkT)
A2.14)
(под плотностью частиц здесь понимается их количество в 1 см3).
Из уравнения A2.14) следует, что у частиц наблюдается тенденция
концентрироваться в тех участках, где поле Н имеет большее значение.
В случае расположения доменов, при котором вектор их намагни-
намагничивания лежит параллельно исследуемой поверхности образца, долж-
должны существовать только локальные поля в переходных слоях меж-
между доменами; естественно, порошок осядет именно в этих местах
(см. рис. 12.3). Если такой образец поместить в магнитное поле, пер-

12.4. Экспериментальное изучение ферромагнитных областей
171
пендикулярное наблюдаемой поверхности, функция распределения при-
примет вид
' x(H+AHJv \ _ _ _ Г х(Н2 + 2НАН + АН2)г
р(Я)=р@)ехр
2kf
= р@)ехр
2НАН
2кТ
)v \
где Н — поле, приложенное извне; АН — локальное поле над пе-
переходными слоями. Поскольку поле Н предполагается однородным
по всему пространству, учитывать нужно только следующую часть
экспоненциальной функции:
ехр
>сBЯАЯ + AH2)v
2кТ
Если в рассматриваемом случае внешнее поле Н направлено так
же, как и вектор АН, то плотность линий осадка увеличивается
по сравнению с их плотностью при отсутствии внешнего поля, т. е.
переходные слои выделяются от-
отчётливее. Если же эти векторы ан-
типараллельны, линии ослабляют-
ослабляются и вообще могут исчезнуть. Оба
случая действительно наблюдают-
наблюдаются на практике. На рис. 12.12 при-
ведены порошковые фигуры, воз-
никающие на поверхности кремни-
кремнистого железа в отсутствие намаг-
намагничивающего поля и в двух про-
противоположно ориентированных по-
полях. Линий, образуемых порошко-
порошковыми осадками на поверхности не
намагниченного образца, оказыва-
оказывается в два раза больше, чем на
намагниченных. Порошковые ли-
линии на рис. 12.12, в находятся между порошковыми линиями рисунка
12.12, а (см. сетку).
2. Электронно-оптический метод Г. В. Спивака. Для обнаруже-
обнаружения доменной структуры здесь применяется метод эмиссионного мик-
микроскопа (рис. 12.13). Исследуемый образец используется в качестве
холодного катода /. Эмиссия электронов с образца достигается пу-
путём его бомбардировки первичным пучком электронов из электрон-
электронной пушки 2. Эмиссия не однородна по всей поверхности из-за вли-
влияния магнитных «микролинз» доменов, различно намагниченных по
отношению к поверхности катода. Изображение этих неоднородностей
получается при помощи магнитной линзы 3, которая одновременно
намагничивает исследуемый образец. Анодом служит охватывающее
внутреннюю стенку трубки покрытие 4. Видимое изображение воз-
возникает на люминесцирующем экране 5. В дальнейшем Г. В. Спивак
с сотрудниками заменили эмиссию вторичных электронов эмиссией фо-
Рис. 12.12. Порошковые фигуры на
поверхности кремнистого железа:
а) в перпендикулярном поверхности
магнитном поле; б) без намагничи-
намагничивающего поля; в) в антипараллель-
антипараллельном случаю а магнитном поле

172
Гл. 12. Доменная структура ферромагнетиков
Рис. 12.13. Схема эмиссионного
микроскопа: / — холодный катод
(исследуемый образец); 2 — элек-
электронная пушка; 3 — магнитная
линза; 4 — анод; 5 — катодолюми-
несцирующий экран
Рис. 12.14. Фотоэлектронный мик-
микроскоп: / — сурьмяно-цезиевый ка-
катод с подложкой из исследуемого
ферромагнетика; 2 — короткофо-
короткофокусная панцирная магнитная лин-
линза; 3 — флюоресцирующий экран;
4 — источник освещения
тоэлектронов, покрыв исследуемую поверхность ферромагнетика очень
тонким сурмяно-цезиевым слоем (рис. 12.14). Описанными способа-
способами были получены вполне чёткие изображения доменной структуры
кобальта (рис. 12.15). Преимущество электронно-оптического метода
перед порошковым заключается в том, что он даёт принципиальную
Рис. 12.15. Доменная структура на поверхности, перпендикулярной к гекса-
гексагональной плоскости монокристалла кобальта, полученная с помощью фото-
фотоэлектронного микроскопа (а, б) и порошковым методом (в). В случаях а и б
поверхность подмагничена в противоположных направлениях, что приводит к
различию знака контрастности электронно-оптического изображения (см. от-
отмеченные стрелками участки)
возможность изучения доменной структуры при высоких температурах;
при использовании порошкового метода это затруднено из-за испарения
жидкости.
3. Магнитооптический метод наблюдения доменной структуры.
В магнитооптическом методе используется явление Керра. Дело в том,
что если поляризованный луч света падает на намагниченный фер-
ферромагнетик, плоскость поляризации отражённого луча поворачивается
на некоторый угол, пропорциональный интенсивности намагничивания
исследуемого образца. Направление поворота зависит от направления
вектора намагничивания. Так, если поляризованный луч света напра-

12.5. Доменная структура в магнитно-многоосном кристалле 173
вить на поверхность @001) кобальта, то при отражении плоскость
поляризации повернётся на 0,25° от первоначального направления,
причём каждый из соседних доменов поворачивает её в свою сторону.
На пути отражённого пучка света устанавливается анализатор, при-
причём таким образом, что поляризованный пучок, отражённый от одной
группы доменов, полностью гасится, в то время как свет от другой
группы проходит сквозь анализатор. В результате на установленной
за ним фотографической пластинке получается изображение домен-
доменной структуры. Подобные наблюдения, впервые проведённые Вильям-
сом и Фестером, позволили получить отчётливую картину доменной
структуры кобальта. В настоящее время этот метод используется для
изучения доменной структуры многих ферромагнетиков.
В ферромагнитных образцах столь тонких, что они частично про-
прозрачны для видимого света (плёнки толщиной около 10~5 -!- 10~6 см),
доменную структуру можно исследовать, пользуясь эффектом Фарадея:
плоскость поляризации поляризованного пучка света, прошедшего че-
через домены, вращается, причём угол вращения зависит от направления
вектора намагничивания домена [197]. Картина, как и в предыдущем
случае, наблюдается с помощью анализатора.
Кроме описанных методов изучения доменной структуры, в насто-
настоящее время в некоторых случаях структура и толщина слоев между
доменами изучается по рассеянию поляризованных нейтронов при про-
прохождении их пучка через ферромагнетик.
§ 12.5. Доменная структура в магнитно-многоосном
кристалле
В § 12.3 была рассмотрена доменная структура магнитно-одноос-
магнитно-одноосного кристалла. Таким ферромагнетиком является, например, кобальт.
Железо и никель, так же как и многие сплавы и соединения, имеют
по три и по четыре направления лёгкого намагничивания. У одноос-
одноосных кристаллов между доменами существуют только 180-градусные
соседства. Это значит, что соседние домены в них могут быть ори-
ориентированы только антипараллельно. В магнитно-многоосных кристал-
кристаллах, кроме 180-градусных, встречаются и 90-градусные соседства, при
которых векторы намагничивания в соседних доменах располагаются
перпендикулярно друг другу (рис. 12.16). В то время как у одноосных
кристаллов 180-градусные границы имеют только одно-единственное
пространственное направление, совпадающее с направлением лёгкого
намагничивания, у трёхосных 180-градусные границы могут быть на-
направлены вдоль трёх кристаллографических осей ([100], [010] и [001]),
т. е. у монокристалла железа границы могут иметь три пространствен-
пространственные ориентации.
Из всех возможных комбинаций границ между доменами энер-
энергетически наиболее выгодны те, у которых минимальна сумма маг-

174
Гл. 12. Доменная структура ферромагнетиков
ш
© Is I,
ад в
Рис. 12.16. Девяностоградусные границы между доменами
нитоупругой энергии и энергии локальных размагничивающих полей.
Из уравнения A0.16) следует, что для железа продольная магнито-
стрикция в направлении лёгкого намагничивания Ац = Аюо» а попереч-
поперечная А^ = —Аюо/2. В случае 180-градусных соседств, когда все векторы
спонтанного намагничивания направлены вдоль одной оси, магнито-
стрикция не создаёт дополнительных натяжений между соседними
доменами, так как все они удлиняются вдоль одной оси и сжимаются
в перпендикулярном ей направлении. Иначе дело обстоит в случае
90-градусных соседств (рис. 12.16, а, б). Величину возникшего напря-
напряжения можно грубо считать равной
r = 2
A2.15)
где ?^юо — модуль Юнга.
Приходящуюся на 1 см3 ферромагнетика упругую энергию, возни-
возникающую благодаря 90-градусным соседствам, легко найти. Подставив
величину упругого напряжения из A2.15) в A0.25) и учитывая, что
(р = 0 (где (р — угол между вектором спонтанного намагничивания
и вектором напряжения), получаем
A2.16)
Для железа Аюо ~ 5 • 10 5, Ет « 1,3 • 1012 эрг/см3. Следовательно,
^г,90 ~ 3 • 103 эрг/см3. Кроме того, надо учесть обменную энергию
и энергию анизотропии; их сумма даст энергию границы Wgo-
Объёмную плотность энергии ферромагнетика W\go, возникающей
за счёт 180-градусных переходных слоев, можно найти, зная из урав-
уравнения A2.9) приходящуюся на 1 см2 энергию такого переходного слоя
7i80» а из уравнения A2.13) — толщину домена do. Тогда
H^iso = 7180-г-
do
Расчёт показывает, что отношение Wqo/W\so ~ 1,4. Таким образом,
180-градусные границы для железа должны быть энергетически более
выгодными, чем 90-градусные. Помимо этого, в случае границ типа
изображённой на рис. 12.16, б, когда вектор намагничивания одного

12.5. Доменная структура в магнитно-многоосном кристалле 175
из доменов перпендикулярен границе, возникают магнитные полюса,
а следовательно, и дополнительная энергия в размагничивающем поле.
Всё вышеизложенное также относится к никелю и ко всем дру-
другим магнитно-многоосным кристаллам с большой магнитострикцией.
У никеля направления лёгкого намагничивания, которые совпадают
с кристаллографическими направлениями [111], [111], [Ш] и [111],
образуют между собой углы 71° и 109°. Согласно приведённой схеме
будем относить границы между доменами, в которых векторы намаг-
намагничивания составляют между собой указанные углы, к 90-градусным
соседствам. Тот факт, что более выгодными являются 180-градусные
соседства, не означает, что в кристалле ферромагнетиков 90-градусные
соседства совсем отсутствуют. В случае, изображённом на рис. 12.16, в,
когда векторы намагниченности доменов образуют с границей угол
45°, магнитострикционное напряжение между доменами не возникает.
Такие соседства могут появляться, например, в областях, замыкающих
основные домены (структура типа Ландау и Лифшица), в реальных
кристаллах из-за разного рода дефектов и т. д.
Ориентация спинов в переходном слое всегда подчиняется условию
минимума энергии. В § 12.2 была рассмотрена структура переходного
слоя для случая 180-градусных границ между доменами. Установлено,
что выгодным является такое расположение спиновых моментов в пе-
переходном слое, при котором отсутствует энергия размагничивающего
поля. Неель показал, что в общем случае (для 180°, 90° и других
границ) это требование удовлетворяется при соблюдении условия по-
постоянства проекции всех спиновых моментов внутри переходного слоя
на нормаль к поверхности границы, т.е. равенства /cos(р = const,
где (р — угол между вектором намагниченности и нормалью к границе.
В случае 180-градусной границы внутри переходного слоя угол (р
постоянен и равен нулю. Для случая 90-градусной границы угол (р
также постоянен, но отличен от нуля. Последнее приводит к тому,
что спиновые моменты внутри переходного слоя от одной границы
к другой «поворачиваются» по образующей конуса с внутренним углом
2(р. На рис. 12.17 приведена схема 90-градусной границы с постоянным
углом (р = 45°. При соблюдении этого условия на границе нет маг-
магнитных полюсов, а следовательно, и размагничивающего поля; значит,
энергия последнего равна нулю. Подобные границы в литературе часто
называют неелевскими.
Границы типа изображённых на рис. 12.16, а и, реже, б иногда
могут присутствовать между целыми блоками доменов (см. рис. 13.1).
Внутри же блоков границы между доменами являются 180-градусными.
В идеальном недеформированном монокристалле наличие 90-градусных
границ между блоками, по-видимому, объяснятся тем, что при охла-
охлаждении при переходе через точку Кюри независимо возникает несколь-
несколько «центров» образования доменов. Вокруг этих «центров» появляются
домены с 180-градусными границами, а образованные ими блоки могут
иметь и 90-градусные границы.

176
Гл. 12. Доменная структура ферромагнетиков
Домен
Переходный слой
I
I Домен
Рис. 12.17. Схема расположения спиновых моментов в переходном слое при
90-градусной границе между доменами
Е.М. Лифшиц A945 г.) рассчитал, что доменная структура кри-
кристаллов со многими направлениями лёгкого намагничивания должна
быть такой же, как и у кристаллов с одним направлением лёгкого
намагничивания (см. рис. 12.4). У магнитно-многоосных кристаллов
тоже имеются замыкающие домены призматического сечения. Только,
в отличие от одноосных кристаллов, появление этих поверхностных —
Рис. 12.18. Влияние магни-
тострикции на замыкающие
области
Рис. 12.19. Порошковые фигуры
на поверхности Fe, составляю-
составляющей небольшой угол с плоско-
плоскостью A00)
замыкающих — доменов увеличивает не энергию магнитной анизотро-
анизотропии, а энергию магнитострикционных напряжений, поскольку замыка-
замыкающие домены намагничены вдоль направления лёгкого намагничивания
с большой постоянной магнитострикции (рис. 12.18). У кобальта эту
энергию можно было не учитывать, так как замыкающие домены у него
намагничены в направлении трудного намагничивания, в котором по-
постоянная магнитострикции А ~ 0. Естественно, что размеры и форма
доменов вблизи поверхности усложняются, если грани кристалла не яв-
являются плоскостями типа A00) для Fe и типа (ПО) для Ni (рис. 12.19).
Если в кристалле имеются дефекты в виде трещин или инород-
инородных включений, то в местах их расположения возникает поле рассея-

12.6. Тонкая структура доменной границы
177
У
Дефект Дефект
а б
Рис. 12.20. Доменная структура около пустот и включений
ния, связанное с появлением большой магнитной энергии. Последняя
несколько снижается благодаря появлению малых «субобластей», за-
замыкающих магнитные потоки вблизи дефектов (рис. 12.20).
§ 12.6. Тонкая структура доменной границы
И блоховская, и неелевская доменные границы являются одно-
одномерными в том смысле, что их намагниченность зависит от одной
пространственной переменной. Однако опыт показывает, что доменные
границы часто бывают неодномерными, т. е. содержат в своей плос-
плоскости неоднородности намагниченности. В результате их намагничен-
намагниченность зависит от нескольких пространственных переменных.
Чтобы представить себе структуру неоднородностей доменной гра-
границы, рассмотрим частный случай ромбического ферромагнетика. В та-
таком магнетике направления намагниченности в плоскости, перпендику-
перпендикулярной оси лёгкого намагничивания, не эквивалентны. В случае про-
произвольного разворота намагниченности её направление определяется
двумя углами (# и ср):
Mz = Mo cos #; Мх = Mo sin # cos tp; My = Mo sin # sin p.
Энергия анизотропии ромбического магнетика в угловых перемен-
переменных выражается как
Wa = i M02
f3\ sin2
1 + fa sin2 $ cos2 (
и отсчитывается от своего равновесного значения. Основному состоя-
состоянию соответствует направление намагниченности вдоль оси z, т. е. угол
# = 0, тг. Для этого необходимо выполнение неравенств /3\ > 0; /3\ +
+ /32 > 0.
Доменной границе отвечает поворот намагниченности от М = Моп
к М = —Моп, что соответствует изменению угла # от 0 до тг. Зна-
Значение угла (р определяет ту плоскость, в которой разворачивается
намагниченность. В случае неподвижной границы возможно только
такое значение ср = сро = const, которому отвечает экстремум энергии

178 Гл. 12. Доменная структура ферромагнетиков
анизотропии Wa(#, ф) по переменной (р при любом #. Следовательно,
значение (ро определяется формулой
дер
_0
при любом #.
Количество возможных значений угла сро зависит от симметрии
кристалла. Для ромбического ферромагнетика
sin2 # sin cp cos cp
dip
и (ро может принимать четыре значения: 0; тг/2; тг; Зтг/2.
Пусть для определённости /32 > 0. В этом случае энергетически
выгодны два типа границ, в которых сро = тг/2 и сро = Зтг/2. Они от-
отличаются только направлением вращения вектора намагниченности М.
Можно также сказать, что эти два типа границ отличаются значением
М в центре границы (х = 0):
М@) = М0\у при (р0 = тг/2,
М@) = -М0\у при сро = Зтг/2.
Простейшую неоднородную доменную границу можно представить
себе как границу, содержащую участки с различными значениями (ро,
а именно: (ро = тг/2 и сро = Зтг/2. Подобные границы наблюдаются,
например, в плёнках материалов, в которых возникают цилиндрические
магнитные домены (ЦМД).
Рассмотрим структуру простейшей неоднородной границы. Энергии
единицы площади её участков с (ро = тг/2 и Зтг/2 одинаковы. Одна-
Однако при переходе от одного участка к другому (р должен проходить
через все промежуточные значения, что энергетически невыгодно из-
за наличия анизотропии в базисной плоскости - ^Mq sin2 $cos2 (/?.
Кроме того, с неоднородностью угла (р связана дополнительная обмен-
обменная энергия - qM02 sin2 $(V(pJ. Возникает ситуация, похожая на ту,
которая имела место при исследовании доменных границ в одноосном
ферромагнетике. В обоих случаях можно выделить два эквивалентные
состояния ($ = 0 и тг для неоднородного одноосного ферромагнетика;
(ро = тг/2 и Зтг/2 для неоднородной границы). При переходе от одного
из них к другому появляется проигрыш как в обменной энергии, так
и в энергии анизотропии. В результате оказывается, что участки домен-
доменной границы с различными (ро отделены друг от друга расположенной
внутри границы переходной областью конечной толщины. Эту область,
проходящую вдоль некоторой линии в плоскости доменной границы,
принято называть блоховской линией, что подчёркивает её сходство
с блоховской доменной границей.

12.6. Тонкая структура доменной границы 179
Блоховская линия не может закончиться в какой-либо точке до-
доменной границы: она или замыкается в кольцо, или выходит вместе
с границей на поверхность кристалла.
Блоховские линии в ферромагнитных плёнках и пластинах различа-
различаются по характеру расположения относительно поверхности. Известны
вертикальные блоховские линии, которые перпендикулярны поверх-
поверхности пластинки. Они наблюдаются магнитооптическими методами
и методами электронной микроскопии в доменных границах ферритов-
гранатов. Число их в доменной границе цилиндрического магнитного
домена может достигать нескольких десятков. Цилиндрические маг-
магнитные домены с вертикальными блоховскими линиями называются
жёсткими и обладают рядом особенностей статических и, особенно,
динамических свойств.
К специфической неоднородности намагниченности в плоскости до-
доменной границы должно приводить размагничивающее поле, связанное
с поверхностью пластины. Вблизи верхней и нижней поверхностей
пластинки оно разворачивает намагниченность вдоль отрицательного
и положительного направлений оси х соответственно. Такая доменная
граница называется скрученной. Своими динамическими свойствами
скрученная граница существенно отличается от обычной.
Доменные границы могут содержать и ещё один тип неоднород-
ностей. Дело в том, что блоховская линия тоже может находиться
в двух различных состояниях с одинаковой энергией: намагниченность
в её центре может принимать значение М^\х и — Mq\x, что отвечает
(р = 0 и тг. Блоховские линии с <р@) = 0 и тг можно состыковать
в некоторой точке, называемой блоховской. В отличие от блоховской
линии, в которой намагниченность везде непрерывна, блоховская точка
обязательно содержит разрывы поля намагниченности М(г).
Чтобы в этом убедиться, рассмотрим поведение намагниченности
вдали от блоховской точки. При удалении от неё вдоль различных
направлений М(г) принимает разные значения. Например, если в плос-
плоскостях доменной границы и yOz (где z — ось лёгкого намагничивания),
блоховские линии расположены вдоль оси z, а блоховская точка —
в начале координат, то при у, z = 0, х —> ±оо М —> ±Mq\z; при х, z = О,
у —> ±оо М —> ±Мо1у; при х, у = 0, z —> ±оо М —> ±Мо1ж. Отдаляясь
от блоховской точки по другим направлениям, можно обнаружить все
остальные промежуточные значения намагниченности. Иными слова-
словами, если окружить блоховскую точку сферой радиуса R ^> xq, to на
этой сфере намагниченность будет принимать все возможные значения.
Если поле намагниченности непрерывно везде, кроме начала коорди-
координат, то указанное свойство сохранится для окружающей его сферы
произвольного радиуса, в том числе при г <С хо, т.е. вблизи начала
координат. Следовательно, вблизи блоховской точки направление на-
намагниченности в пространстве должно меняться очень быстро. В этом
случае главный вклад в энергию поля намагниченности даёт обменная
энергия, а энергия анизотропии пренебрежимо мала. Распределение

180 Гл. 12. Доменная структура ферромагнетиков
намагниченности в непосредственной окрестности блоховской точки
может быть найдено в явном виде. Оно равно М = ±(г/г)Мо. Такое
разрывное распределение векторного поля получило называние ежа.
Таким образом, направление намагниченности в самой блоховской
точке не определено.
Решение М = ±(г/г)Мо справедливо только при г ^> а (где а —
межатомное расстояние). При г <С а макроскопическое описание в тер-
терминах намагниченности теряет смысл, и надо пользоваться представле-
представлениями о дискретной спиновой системе. Таким образом, размер блохов-
блоховской точки следует считать по порядку величины равным постоянной
решётки а, т.е. он значительно меньше толщины доменной границы.
Существование блоховских линий и точек надёжно доказано экс-
экспериментально. Блоховские точки играют важную роль в зарождении
и уничтожении блоховских линий в доменных границах ЦМД-матери-
алов (материалов с цилиндрическими магнитными доменами).
§ 12.7. Цилиндрический магнитный домен
Цилиндрические магнитные домены обладают рядом особенностей
отличающих их от полосовых (stripe) доменов. Основная особенность
заключается в том, что доменная граница, ограничивающая ЦМД, не
является плоской. Подобная кривизна имеет большое значение для
возможности существования и стабильности уединённого домена. Учёт
кривизны доменной границы приводит к тому, что в магнетике с ЦМД
внутреннее магнитное поле Нг не равно нулю, т. е. ЦМД существует
только при условии отличия от нуля магнитного давления на доменную
границу.
Роль магнитного давления, связанного с Щ, аналогична роли ка-
капиллярного давления при формировании капли жидкости или пузырь-
пузырька газа в последней. Напомним, что капиллярные силы в жидкости
приводят к тому, что давление под её искривлённой поверхностью не
равно давлению вне жидкости, а для существования пузырька газа
или капли необходимо, чтобы давление внутри них отличалось от
давления снаружи. Аналогично для существования ЦМД необходимо
выполнение условия Щ ф 0. Сходные черты цилиндрических доменов
и пузырьков газа отражены в распространённом английском термине
magnetic babble (магнитный пузырёк) для обозначения ЦМД.
Перейдём к количественному описанию уединённого ЦМД в фер-
ферромагнитной пластинке. Пусть он имеет форму прямого кругового
цилиндра диаметром d, проходящего через весь образец. Внешнее
поле будем считать параллельным оси лёгкого намагничивания (оси z),
а ось z — перпендикулярной поверхности пластинки. Намагниченность
внутри ЦМД направлена противоположно внешнему полю.
Пусть диаметр ЦМД значительно больше толщины доменной гра-
границы. Тогда можно не учитывать зависимость энергии границы а от
её кривизны и, пренебрегая конечной толщиной границы, считать, что

12.7. Цилиндрический магнитный домен 181
намагниченность во всех точках пластинки с ЦМД параллельна или
антипараллельна внешнему полю: М = Моп или М = —Моп. В силу
сделанного предположения энергию анизотропии и неоднородного об-
обмена также можно не учитывать; их значения входят в ответ только
через величину энергии границы.
В рассматриваемой модели энергия ЦМД складывается из несколь-
нескольких частей. Во-первых, с существованием ЦМД связан проигрыш
в энергии, обусловленный существованием доменной границы (И^д.г).
Если диаметр ЦМД равен d, а площадь поверхности границы — irdh,
то ТУд.г = тгa dh. Используя определение характеристической длины
(/о = ct/DttMq)), запишем
Жд.г = BтгМоJ(Шо.
Во-вторых, для существования ЦМД необходимо наличие внеш-
внешнего магнитного поля Н. Плотность соответствующей энергии равна
—МН. Отсчитывая энергию внешнего поля Wh от энергии однородно-
намагниченной пластинки и учитывая, что объём ЦМД равен nhd?/4,
получаем, что наличие внешнего поля также приводит к проигрышу
в энергии:
^ = 2Motf(i^)=B.Mo)^)f.
Кроме того, при рассмотрении ЦМД необходимо учитывать энер-
энергию размагничивающих полей Wm. Расчёт этой энергии включает
расчёт поля Нт и представляет собой сложную задачу, выходящую
за рамки настоящей книги. Ввиду особой важности Wm обсудим её
качественную зависимость от диаметра ЦМД.
Энергию размагничивающего поля, равную
можно оценить для двух важных предельных случаев большого и ма-
малого диаметра ЦМД: d <С h и d ^> h. При малом диаметре М и Нт
удобно представить в виде
М = Мо + AM, Hm = H^} + AHm,
где М = Mqu и Нщ = —4тгМоп — значения намагниченности и поля,
отвечающие пластинке без ЦМД. При этом
4fMHmdr =
1 пх,г ¦
\ MoH^F J(AMH + M0AHm + AMAHm) dr.
Первое слагаемое здесь равно 2ttVMq; V — объём образца, отве-
отвечающий энергии однородно-намагниченной пластинки. Энергия ЦМД

182 Гл. 12. Доменная структура ферромагнетиков
отсчитывается от этого значения и определяется входящим в формулу
интегралом.
Очевидно, что при d/h —> 0 главный вклад в энергию дают слагае-
слагаемые, линейные по AM и АНт. Поскольку HJn = —4тгМоп не зависит
от координат и отлично от нуля только внутри ЦМД, имеем
Можно показать, что слагаемое с МоАНт даёт в точности такой
же вклад. Это следует из формулы
M5Umdr= \iim5Mdr,
где 5М — произвольное изменение намагниченности; 5Ит — обуслов-
обусловленное 5М изменение поля Нш. Опуская малое при малых d слагаемое
с АМАНт, при d <C h получаем
Таким образом, при d <C h образование ЦМД уменьшает энергию
размагничивающих полей. Как следует из сравнения выражений для
Wh и Wm, при Н < 4ttMq величина Wm + Wh < 0, т. е. при d <C h
выигрыш в энергии размагничивающих полей больше, чем проигрыш
за счёт поля Н.
Если же d> /i (т. е. ЦМД имеет форму цилиндра с высотой h,
значительно меньшей диаметра), то можно считать, что поле внутри
ЦМД однородно везде, кроме малой (порядка К) окрестности вбли-
вблизи доменной границы. При этом внутри ЦМД М = —Моп и Нт =
= 4тгМ()П. Следовательно, как внутри, так и вне ЦМД величина
—МНт равна 4ttMq, а значение Wm связано только с областью ши-
шириной h вблизи границы. Объём последней составляет порядка irh2d.
Поэтому слагаемое с d2 в Wm отсутствует, и энергия Wm при d > h
растёт медленнее, чем Wh- To же справедливо и для W^r: W^r ~
~ d, a Wh ~ d2. Таким образом, при больших значениях d/h энергия
ЦМД в основном определяется величиной Wh- Она больше нуля,
и образование ЦМД энергетически невыгодно.
Рассмотрим качественно зависимость энергии W от диаметра d
ЦМД. Из формул для И^д.г, Wh и Wm следует, что при d <C h
2 I 77 7 1 797 / 1 Н
W(d) = WA.r + Wm + WH = BжМ0у { dhl0 -^dlh{\-
C другой стороны, при <i » h

12.7. Цилиндрический магнитный домен 183
Обсудим, как может выглядеть вся кривая W(d), а потом сравним
полученные на основе асимптотик качественные результаты с точными
ответами.
В достаточно больших полях (Н —> 4тгМо) коэффициент при d2 в
выражении для W(d) мал, и вклад второго слагаемого не должен
проявляться. Переход от асимптотики W ос d к W ос d2 происходит
без нарушения монотонности функции W(d). При уменьшении поля
слагаемое с d2 делается всё более существенным; при некотором значе-
значении Н, равном Нкол (поле коллапса), на зависимости W(d) при некото-
некотором d = dKOJI возникает точка перегиба. Физический смысл Нкол будет
обсуждаться ниже. Если Н < Нкол, то точка перегиба превращается
в два экстремума: минимум при d = do и максимум при d = dKpilT,
причём d0 > dKpilT.
Точке экстремума соответствует равновесное значение d, т. е. при
Н < Нкол возникают два состояния ЦМД. Однако ЦМД с d = dKpiIT
является неустойчивым: при малом отклонении d от dKpilT его энергия
уменьшается. При этом либо ЦМД переходит в устойчивое состояние
с d = do, либо его диаметр уменьшается до нуля, в результате чего
ЦМД исчезает (коллапсирует). Теперь становится ясным смысл вели-
величин б^крит и do: do отвечает равновесному диаметру ЦМД, а величина
^крит определяет его критический диаметр. При уменьшении d до dKpiIT
ЦМД неминуемо коллапсирует.
Подчеркнём, что при Н > Нкол ЦМД вообще не могут существо-
существовать. Если увеличивать поле от Н < Нкол, то при Н = Нкол все ЦМД
в пластинке станут неустойчивыми и коллапсируют. Величина Нкол
является важной характеристикой ЦМД-образца и называется полем
коллапса.
При дальнейшем уменьшении поля энергия устойчивого ЦМД мо-
монотонно уменьшается, a do растёт. При некотором значении Н = Н^
величина W{do) обращается в нуль, и при Н < Н^ энергия ЦМД
становится отрицательной. В этом случае в пластинке выгодно за-
зарождение ЦМД так же, как при Н > Н^ выгодно его уничтожение.
Однако и для зарождения ЦМД, и для его уничтожения необходимо
преодолеть довольно большой потенциальный барьер. Поэтому состоя-
состояние пластинки с одним ЦМД является метастабильным и существует
достаточно долго. Это свойство используется для записи информации
с помощью ЦМД.
Анализ точной зависимости Wm от диаметра ЦМД и вида кривой
W(d) подтверждает все отмеченные выше качественные закономерно-
закономерности: наличие полей коллапса, поля Н^\ двух видов ЦМД, выводы об
их стабильности и т. д.
Как свидетельствует точный анализ, возможна и ещё одна причина,
ограничивающая область устойчивости ЦМД. Если уменьшать поле Н,
то при некотором значении Н = Н^ возникает так называемая эллип-
эллиптическая неустойчивость. Дело в том, что круговая форма ЦМД ста-
становится неустойчивой относительно растяжения в некотором направле-

184 Гл. 12. Доменная структура ферромагнетиков
нии. Поле Я2 всегда меньше, чем Н(°\ т. е. при Н = Я2 энергия ЦМД
меньше нуля. В результате развития эллиптической неустойчивости
ЦМД переходит в полосовой или, чаще всего, в лабиринтный домен,
причём из одного ЦМД может возникнуть лабиринтная структура,
заполняющая всю пластинку.
Как уже отмечалось, ЦМД применяются в устройствах памяти
электронно-вычислительных машин. При этом весьма существенно
уменьшение размеров ЦМД и связанные с ним увеличение плотности
записи информации, скорости движения ЦМД, а следовательно, и по-
повышение быстродействия подобных устройств. Динамические свойства
ЦМД будут обсуждаться в следующей главе.
Описанная нами теория статических свойств ЦМД даёт возмож-
возможность оптимизировать устройства записи информации — выбрать такие
параметры магнитной плёнки, которые позволят уменьшить диаметр
ЦМД и повысить его стабильность. Теория хорошо согласуется с экс-
экспериментальными исследованиями.
Однако в ряде магнетиков, прежде всего в плёнках ферритов-
гранатов, были обнаружены отклонения свойств некоторых ЦМД от
обычных. Найдены так называемые жёсткие ЦМД, диаметр которых
несколько больше стандартного. Жёсткие ЦМД стабильны в более
широком интервале полей, в частности, коллапсируют при большем
значении поля, чем обычные. Кроме того, обнаружены гантелевидные
домены, подобные ЦМД, но имеющие неправильную форму типа капли
с перетяжкой. Свойства таких доменов удалось объяснить, предполо-
предположив, что они содержат большое число вертикальных блоховских линий
одинакового знака. Если число этих линий невелико и расстояние меж-
между ними меньше, чем толщина отдельной линии, то они не влияют на
статические свойства ЦМД. Если же блоховских линий так много, что
расстояние между ними сравнимо с их толщиной, то необходимо учи-
учитывать их взаимодействие. Анализ показывает, что блоховские линии
одного знака «отталкиваются». Следовательно, их наличие «растягива-
«растягивает» доменную границу и увеличивает диаметр ЦМД. При увеличении
поля ЦМД должен сжиматься, однако отталкивание блоховских линий
противодействует сжатию; в результате ЦМД коллапсирует в большем
поле.
Указанные представления хорошо описываются экспериментами по
анализу жёстких ЦМД. Наличие в них большого числа блоховских
линий (до 100) непосредственно установлено методом электронной
микроскопии.
§ 12.8. Однодоменная структура
Возможно ли существование кристалликов, состоящих только из
одного домена? Ответить на этот вопрос можно, решив задачу о том,
каким должен быть размер кристаллика, чтобы энергетически выгод-
выгодным оказалось наличие в нём лишь одного домена.

12.8. Однодоменная структура
185
Рассмотрим две возможные доменные структуры одноосного ферро-
ферромагнетика, имеющего форму куба со сторонами L.
1. Куб состоит из одного домена, намагниченного в направле-
направлении лёгкого намагничивания (рис. 12.21, а). В этом случае следует
учитывать только магнитную энергию
! дгт-2 7-3
2тг
—lsL,
1
м 2 °~
где Но — внутреннее поле (Яо =
= NIS); N — размагничивающий фак-
фактор, который для куба, как и для шара,
принят равным 4тг/3; /s — интенсив-
интенсивность спонтанного намагничивания.
2. Куб состоит из четырёх разных
доменов (рис. 12.21,6). Два из них на-
намагничены вдоль направления лёгкого
намагничивания, а два (замыкающие) —
вдоль направления трудного намагничи-
намагничивания. В этом случае магнитная энергия
равна нулю (WM = 0), поскольку магнитный поток замкнут и размаг-
размагничивающий фактор N = 0. Граничная энергия (энергия переходного
слоя) составляет 7гран • 2д/2 L2, где 7гран — энергия, приходящаяся на
1 см2 границы, а 2д/2 L2 — площадь границ. Энергия магнитной ани-
анизотропии двух замыкающих доменов равна WaL3/2, где Wa — энергия
анизотропии, приходящаяся на 1 см3, a L3/2 — объём замыкающих
доменов. Суммарная энергия кристалла W§ = 7гран • 2д/2 L2 + WaL3/2.
Можно найти такой размер кристалла, при котором энергия об-
образования одного домена в первом случае окажется равной энергии
образования четырёх доменов во втором:
Рис. 12.21. Структура одноос-
одноосного ферромагнетика, имею-
имеющего форму куба, состоящего
из одного домена (а) и из че-
четырёх доменов (б)
WM =
W
2тг
~3
Т2Г3-<у
гра
н ^ V Z
Этот «критический» размер легко рассчи-
рассчитать:
7гра
- Wa/2
A2.17)
L, см
Так, для кобальта, у которого 7гран =
= 1 эрг/см3, Wa = K\ cos2 а, К\ ~
~ 10~6 эрг/см3, Is ~ 103 Гс, величина
^крит ^ Ю~6 см. Очевидно, что при объ-
объёмах, меньших критического, энергетиче-
энергетически более выгодной является однодомен-
однодоменная структура.
2 • 10
Рис. 12.22. Энергия кубиче-
кубического ферромагнетика, име-
имеющего однодоменную (/) и
замкнутую доменную B)
структуру (см. рис. 12.21, а и
б соответственно)

186 Гл. 12. Доменная структура ферромагнетиков
На рис. 12.22 графически изображена зависимость энергии фер-
ферромагнетика от размеров ребра куба L для случаев однодоменной
структуры и замкнутой системы доменов. Точка их пересечения соот-
соответствует критическим размерам кристалла.
Однодоменным может быть и кристалл из ферромагнетика с
несколькими направлениями лёгкого намагничивания, например Fe.
Только здесь для второго случая следует учитывать граничную магни-
тоупругую энергию. Размеры однодоменных частиц при этом меньше,
чем для одноосного кристалла.
Как мы увидим, ферромагнетики, состоящие из однодоменных ча-
частиц, обладают весьма большими коэрцитивными силами. Поэтому
в настоящее время они используются для изготовления мощных посто-
постоянных магнитов.
§ 12.9. Сверхпарамагнетизм
В § 12.8 было установлено, что при размерах меньших «крити-
«критического» ферромагнетик становится однодоменным. При этом, если
кристаллики не очень вытянуты, вектор намагничивания Is направлен
вдоль одного из направлений лёгкого намагничивания.
Рассмотрим гетерогенный сплав, состоящий из высокодисперсных
ферромагнитных частиц в диамагнетике. Ферромагнетик имеет одно
направление лёгкого намагничивания с константой магнитной анизо-
анизотропии К\. Концентрация этой фазы настолько мала, что её частицы
не взаимодействуют между собой. Чтобы повернуть вектор намагни-
намагничивания частицы в направлении трудного намагничивания, следует
затратить энергию K\v, где v — объём частицы. Размер частицы и её
константа анизотропии могут оказаться такими, что при некоторой
температуре Т величина тепловой энергии, приходящейся на одну ча-
частицу, будет того же порядка, что и энергия анизотропии (kT > K\v).
При этом начнётся флуктуация магнитного момента частицы М =
= Isv по направлениям, подобная флуктуациям молекул или атомов
парамагнетиков. Отличие заключается в том, что у парамагнетиков
флуктуируют магнитные моменты молекул, а в рассматриваемом слу-
случае — магнитный момент всей закреплённой частицы.
Магнитный момент ферромагнитной частицы гораздо больше маг-
магнитного момента парамагнитной молекулы. При наложении поля бла-
благодаря одновременному воздействию поля и тепловой флуктуации кол-
коллектив частичек начнёт намагничиваться вдоль направления приложен-
приложенного поля, подобно парамагнетику, т. е. согласно функции Ланжевена
(см. D.4)):
I ^ (МН\ кТ
thlJ
те = cthl^J Mir
где / — намагниченность при данной температуре; /о — истинная на-
намагниченность.

12.9. Сверхпарамагнетизм
187
Для случая —— <С 1 получаем
ГЬ-L
М_Н_
ЗкТ
МН
(см. §4.2), а для случая —— > 1 (см. §4.6) имеем
кТ
кТ
МН'
A2.18)
A2.19)
Рассматриваемые частицы, для которых кТ ^ K\v, получили по
аналогии с парамагнетиками название сверхпарамагнетиков. Из фор-
формул A2.18) и A2.19) следует, что на-
намагниченность / сверхпарамагнетика од-
однозначно определяется отношением Н/Т.
Подобное поведение отличается от намаг-
намагничивания ферромагнетиков, у которых
нельзя построить кривую зависимости /
от Н/Т. Из рис. 12.23 видно, что экспе-
эксперимент со сплавом меди, содержащим 2%
кобальта, подтверждает сделанное заклю-
заключение.
Установленное с помощью уравнений
A2.18) и A2.19) свойство сверхпара-
сверхпарамагнетиков даёт возможность выяснить
размеры дисперсионных ферромагнитных
частиц, образующихся в дисперсионных
сплавах.
12
8
4
J, ед.
—о—о-
CGSM
/
л
1
0,01 ОД 1 10 HIT
Рис. 12.23. Эксперименталь-
Экспериментальная зависимость намагни-
намагниченности сплава меди с 2%
кобальта при 11 A) и 300 К
B), от отношения Н/Т

Глава 13
КРИВЫЕ НАМАГНИЧИВАНИЯ
§ 13.1. Два типа процессов намагничивания
Намагничивание ферромагнетика можно целиком описать двумя
процессами: 1) намагничиванием за счёт смещения границы между
доменами и 2) за счёт вращения вектора намагничивания доменов.
Изобразим схематически (без замыкающих областей) ферромагнетик
с тремя направлениями лёгкого намагничивания (рис. 13.1, а). Этот
кристалл имеет три блока доменов. Он полностью размагничен.
Н = 0
н
н
Рис. 13.1. Схема доменной структуры ферромагнетика с тремя направлениями
лёгкого намагничивания: а) ненамагниченного; б) намагниченного в малом
поле; в) намагниченного до насыщения
Как будет выяснено в дальнейшем, весь ход процесса намагни-
намагничивания можно представить следующим образом. Если к кристаллу
приложить небольшое магнитное поле (рис. 13.1,6), магнитные фазы
(домены), расположенные под меньшим углом к направлению внешнего
поля, будут расти за счёт своих антипараллельных соседей. При этом
происходит смещение границ между ними (см. § 12.3). При увеличении
намагничивающего поля антипараллельные домены практически «съе-
«съедаются» «прямыми», а при ещё больших внешних магнитных полях
их векторы намагничивания начинают поворачиваться в направлении
внешнего поля и наконец совмещаются с ним (рис. 13.1, в), т.е. фер-
ферромагнетик оказывается намагниченным до насыщения. В некотором
интервале полей намагничивание может совершаться одновременно

13.2. Начальный участок кривой намагничивания
189
двумя указанными способами. Первый из них называется процессом
смещения, а второй — процессом вращения.
Магнитное состояние размагниченного ферромагнетика можно опи-
описать формулой
^2 I $ = 0,
где Vi — объём г-го домена; # — угол между вектором Is и любым
зафиксированным направлением.
При включении поля вдоль зафиксированного направления появит-
появится намагничивание ферромагнетика А/н, причём в общем случае
А/н = Is
cos &i
Первое слагаемое в этой формуле описывает часть намагничивания,
идущего за счёт процесса смещения: домены, вектор намагничива-
намагничивания которых составляет острый угол с внешним полем, увеличивают
свой объём за счёт антипараллельных. Второе слагаемое выражает
намагничивание, происходящее за счёт изменения угла #, т. е. за счёт
процесса вращения. Иногда удобно дифференциальную восприимчи-
восприимчивость разбивать на две части — восприимчивость за счёт процессов
смещения и вращения. Обозначим изменение намагниченности за счёт
первого из них через А/смещ = Is
через А/вращ = Is Yl
имчивость К& = dl/dH, имеем
dl_ _ (dl_\ , ( dl\
dH ) V dH ) вращ
cos $i
а за счёт второго
). Поскольку дифференциальная воспри-
воспри(
dH \ dH )
A3.1)
§ 13.2. Начальный участок кривой намагничивания
Начнём изучение кривой намагничивания с так называемого на-
начального участка. Для этого рассмотрим процессы, которые могут
вызывать намагничивание в слабых по-
полях. Допустим, что оно идёт за счёт f[010]
вращения. Возьмём кубический кри-
кристалл с тремя направлениями лёгко-
лёгкого намагничивания (например, железо)
и будем прикладывать магнитное поле
параллельно плоскости @01) под углом
5 < 45° к направлению лёгкого намаг-
намагничивания [100]. На рис. 13.2 (срав-
(сравните с рис. 10.17) приведена соответ-
соответствующая векторная диаграмма энер-
энергии магнитной анизотропии. По мере
увеличения внешнего магнитного по- Рис- 13'2' Диаграмма энергии
-и- т магнитной анизотропии
ля И вектор намагничивания ls повора- ^
чивается от направления [100] на угол (р. Величина последнего опреде-
определяется минимумом свободной энергии кристалла, т. е. суммы энергии

190 Гл. 13. Кривые намагничивания
анизотропии Wa и энергии внешнего магнитного поля WH. Согласно
уравнению A0.18), ограничиваясь константами К\ и К^, имеем
Wa + WH= К,{а\а\ + а\а\ + а%о%) + К2а\а\а\ - (HI,).
Поскольку а.\ = cos(^, <%2 = simp, аз = 0, последнее уравнение
можно переписать в виде
W& + WH = К\ cos2 (p sin2 ср — HIS cos E — ф) =
= i JTi sin2 2y? - Я/5 cos E - у?), A3.2)
где угол (р определяется минимумом этой энергии, т. е. условием
3(Wa + ^н) = 1К{ sin4ip - HIS sin E-ip)= 0. A3.3)
о ср 2
Так как нашей задачей является исследование процесса намагни-
намагничивания при слабых магнитных полях, при которых угол поворота
вектора намагничивания (р мал, уравнению A3.3) можно придать вид
2Kl(p-HIssin5 = 0,
откуда
^ = f^sin5. A3.4)
Обычно намагниченность измеряют вдоль направления приклады-
прикладываемого внешнего магнитного поля. При Н = 0 намагничивание всего
кристалла / = 0, в то время как каждый домен в отдельности намаг-
намагничен до насыщения (Is). Как видно из рис. 13.2, до начала вращения
составляющая /о в направлении намагничивающего поля Н вектора
намагниченности домена Is равна /о = /s cos 5, а при повороте на угол ср
/н = Is cos E -ф)\
таким образом, изменение намагниченности этого домена (А/ =
= /н - h)
А/ = /s (cos E — (р) — cos 5) = /s (cos 5 cos cp + sin 5 sin cp — cos 5).
При малых углах поворота ср имеем
Д/н = /ssin<fy?. A3.5)
Теперь нетрудно подсчитать начальную магнитную восприимчивость
кристалла за счёт процесса вращения:
_ Д/н
^0 вращ тт •

13.3. Обратимые и необратимые процессы смещения границ 191
Согласно уравнению A3.4) поле Н = -—^-. Тогда
Is Sin 6
ls Sin О /1 о с\
^Овращ = 2К ' (lo.Dj
а для угла 5 = 45°
^Овращ = -ГТ7-- A3.7)
Произведём расчёт начальной восприимчивости для железа и ни-
никеля.
Для железа /s = 1700 Гс, К\ = 4 • 105 эрг/см3, откуда ^овращ < 2.
Для никеля /s = 500 Гс, \К\\ « 5 • 104 эрг/см3, следователь-
следовательно, ^Овращ < 5.
Из опыта известно, что у железа начальная восприимчивость щ ~
^ 104 -^ 102, а у никеля щ ~ 102 ^- 10. Таким образом, процесс вра-
вращения не обеспечивает наблюдаемой величины их начальной воспри-
восприимчивости. Обычно все ферромагнитные материалы делятся на маг-
магнитно-мягкие и магнитно-жёсткие. К первым относятся ферромагне-
ферромагнетики с большой магнитной восприимчивостью и малой коэрцитивной
силой, ко вторым — ферромагнетики с большой коэрцитивной силой;
магнитная восприимчивость у них невелика. Приведённые расчёты
и некоторые дополнительные соображения и эксперименты показы-
показывают, что у железа, никеля и других магнитно-мягких материалов
начальная восприимчивость в основном определяется процессом сме-
смещения, а у магнитно-жёстких — процессом вращения.
§ 13.3. Обратимые и необратимые процессы
смещения границ
В гл. 12 мы рассматривали доменную структуру идеального кри-
кристалла, поэтому исходили только из минимума суммы энергий ани-
анизотропии, обменной и магнитной. В действительности же, определяя
структуру доменов и расположение границ между ними, следует учи-
учитывать также упругую энергию, энергию рассеяния магнитного поля
у различных дефектов, микронеоднородности материала и т.д.
Рассмотрим 180-градусную границу. Пусть переходная область —
граничная зона — лежит в плоскости yOz (рис. 13.3, а). Приходящу-
Приходящуюся на единицу поверхности энергию переходной области (см. § 12.2)
с учётом возможных флуктуации и дефектов можно представить как
функцию координат: 7 = /(#) (рис. 13.3, б). Кривая на рис. 13.3, в изоб-
изображает градиент энергии dj/dx граничного слоя вдоль оси х.
Если вдоль оси z приложить магнитное поле, граница сместится
так, что объём магнитной фазы, совпадающей по направлению с внеш-
внешним полем, увеличится, а объём антипараллельной фазы уменьшится.

192
Гл. 13. Кривые намагничивания
Новое условие равновесия определяется из следующих соображе-
соображений. Если плоскость границы yOz при наложении поля Н сместится на
5х, то магнитная энергия в объёме yz5x, благодаря перемагничиванию,
уменьшится на 2HIsyz5x. Эта энергия
пойдёт на работу —- yz5x перемещения
границы, т. е.
A3.8)
2HIs5x= p-
ах
Рис. 13.3. Плоскость распо-
расположения граничной зоны (а).
Зависимость энергии (б) и
градиента энергии (в) пере-
переходного слоя от координат
Хотя при наложенном поле новое по-
положение границы и новые размеры до-
доменов соответствуют минимуму энергии
(этим определяется величина смещения
5х), сама граница — переходный слой —
теперь обладает большим запасом сво-
свободной энергии, чем при отсутствии маг-
магнитного поля. Если новому минимуму
свободной энергии соответствует смеще-
смещение 5х < ОА (рис. 13.3, в), то после сня-
снятия внешнего магнитного поля граница
сместится на прежнее место — в точ-
точку О. Это приведёт к восстановлению
первоначального магнитного состояния,
например к размагничиванию.
Смещение границы может осуществляться обратимо только до
наложения «критического» поля, которое смещает её на величину
ОА к месту максимального градиента энергии граничного слоя. Если
же внешнее поле вызывает смещение 5х = ОА, то без увеличения
последнего происходит дальнейшее смещение границы до точки С,
в которой градиент энергии такой же, как и на расстоянии ОА от
первоначального положения. Перемещение от А до С, происходящее
без увеличения магнитного поля, называется скачком Баркгаузена.
Если после подобного намагничивания поле вновь уменьшить до нуля,
граница не сможет сама переместиться в первоначальное положение О,
а остановится в некоторой точке В с минимумом энергии. Размеры
соседних доменов (фаз) теперь окажутся разными. Фаза, состоящая из
доменов, намагниченных в направлении поля, увеличится за счёт фазы,
состоящей из доменов, намагниченных антипараллельно. Для каждой
пары соседних доменов изменение составит 25х. В результате появится
остаточная намагниченность
/ = 2/s^, A3.9)
do
где do — ширина домена. Описанный процесс называется необратимым
смещением и является одной из причин гистерезиса.
Из приведённой схемы намагничивания за счёт смещения границы
можно заключить, что чем меньше градиент энергии dj/dx, тем боль-

13.3. Обратимые и необратимые процессы смещения границ 193
шее смещение границы произойдёт при данном намагничивающем по-
поле. Величина смещения границы определяет намагниченность образца,
а следовательно, и его восприимчивость. В материалах с малым гради-
градиентом энергии магнитная восприимчивость может достигать больших
значений. В начальной части кривых намагничивания наблюдаются
обратимые намагничивания, соответствующие обратимому смещению
границы. Обратимое смещение границы в ненамагниченном ферромаг-
ферромагнетике при Н —> 0 определяет величину начальной восприимчивости
так называемых мягких материалов (см. § 13.2).
Действительно, в формуле A3.8) размерностью HIS является
эрг/см3 или дин/см2, т. е. эту величину можно представить как давле-
давление Р, производимое полем Н на стенку домена (рис. 13.3). Со стороны
стенки домена ему противодействует квазиупругая сила, пропорцио-
пропорциональная величине смещения границы 5х, т. е. можно записать Р =
= D5x, где D — квазиупругий коэффициент, или HIS = D 5x (D —
пропорционален градиенту dj/dx). Отсюда находим величину смеще-
смещения границы: 5х = HIS/D. Намагничивание образца даётся форму-
формулой A3.9). Таким образом, начальная восприимчивость щ за счёт
процесса смещения равна
/ 2Is6x 2I2a mim
A3Л0)
Сравнивая её с начальной восприимчивостью за счёт процесса враще-
вращения A3.7), мы видим, что намагничивание при малых полях определя-
определяется соотношением Ddo и величиной К\. При К\ ^> Ddo оно идёт за
счёт процесса смещения, а в случае Ddo ^ К\ — за счёт вращения.
Конечно, при К\ ~ Ddo намагничивание может идти одновременно за
счёт обоих процессов [145].
Интервалу полей, при которых происходят скачки Баркгаузе-
на, соответствует в основном крутая часть кривой намагничивания
(см. рис. 7.1). В неё дают вклад обратимые и необратимые процессы
намагничивания. Соответственно дифференциальная восприимчивость
состоит из обратимой и необратимой восприимчивости.
Процесс смещения 90-градусной границы описывается принципи-
принципиально так же, как и 180-градусной. Однако при этом приходится
учитывать возникающую магнитоупругую энергию, которая делает его
более трудным, чем при смещении 180-градусной границы.
Обратимая часть кривой намагничивания достаточно точно описы-
описывается эмпирической формулой Релея:
к = щ + vH,
где ко — начальная восприимчивость, a v = dx/dH = const, или
/ = щЯ + vH\
Полученные с её помощью результаты хорошо согласуются с экспе-
экспериментальными; поэтому она удобна при практических расчётах.
7 Е.С. Боровик и др.

194
Гл. 13. Кривые намагничивания
В
Возрастание поля
Образец
Телефоны
Л
Усилитель
Увеличено
в 109раз
Н
Рис. 13.4. Скачки Баркгаузена: а) схема наблюдения; б) кривая намагничива-
намагничивания
Скачки Баркгаузена хорошо экспериментально наблюдать при мед-
медленном увеличении намагничивающего поля. На рис. 13.4, а приведена
простая схема подобного эксперимента. При медленном приближении
магнита к образцу последний намагничивается. При малых полях на-
намагничивание осуществляется обратимым и необратимым смещением
границы. Обратимое перемещение происходит плавно, а необратимое
(скачки Баркгаузена) — быстрым самопроизвольным скачком границы,
что приводит к резкому увеличению намагниченности на А/. Обра-
Образец окружён индукционной катушкой, в которой при резких скачках
намагничивания возникает ЭДС, вызывающая слабый треск («шорох»)
в телефонной трубке. На рис. 13.4,6 изображена кривая намагничи-
намагничивания со значительно увеличенным отдельным её участком. Скачки
Баркгаузена можно наблюдать и при помощи катодного осциллографа.
На величину магнитной восприимчивости, особенно начальной, суще-
существенно влияет предыстория материала, в частности способ размагни-
размагничивания.
В табл.13.1 приводятся величины начальной магнитной проницае-
проницаемости некоторых ферромагнетиков.
Таблица 13.1
Ферромагнетик
Сплав Fe-Ni-Cu-Mo
Сендаст (85% Fe; 9,62% Si; 5,38% Al)
Армко-железо
Пермаллой G8,5% Ni, 3,8% Mo)
Пермаллой D5% Ni)
Кремнистое железо D% Si)
Электролитическое железо
Никель (чистый)
50000
35000
20000
20000
2700
600
140
26,1
As < 5 • Ю-7
As — очень мало

13.4. Обратимые процессы вращения. Теория Акулова 195
§ 13.4. Обратимые процессы вращения.
Теория Акулова
Начальный участок кривой намагничивания для так называемых
мягких магнитных материалов в основном обусловлен процессом сме-
смещения. Его завершение должно приводить к насыщению вдоль одной из
осей лёгкого намагничивания, ближайшей к направлению приложенно-
приложенного магнитного поля. Полное техническое насыщение за счёт процесса
смещения может быть достигнуто только в том случае, когда внешнее
поле приложено вдоль одного из направлений лёгкого намагничивания.
В противном случае дальнейшее увеличение внешнего поля вызывает
вращение векторов намагничивания, заканчивающееся только тогда,
когда они установятся параллельно внешнему полю. Конечно, при на-
намагничивании за счёт процесса вращения может частично продолжать-
продолжаться и намагничивание за счёт процесса смещения. В некоторых случаях
оба процесса могут сосуществовать вплоть до насыщения (например,
при больших внутренних механических напряжениях, при большом
количестве включений, для гетерогенного сплава). На рис. 10.5 хоро-
хорошо прослеживается разграничение процессов смещения (крутые части
кривых намагничивания) и вращения (пологие части) для железа в на-
направлениях [ПО] и [111] и для никеля в направлениях [100] и [ПО].
Для того чтобы разобраться в процессе намагничивания за счёт
вращения, рассмотрим несколько частных случаев намагничивания
монокристаллов, имеющих форму проволоки и лишённых каких-либо
внутренних напряжений. Если проволока достаточно длинная, в ней
отсутствует размагничивающее поле и, следовательно, связанная с ним
свободная энергия. По-видимому, при заданных условиях связь интен-
интенсивности намагничивания с намагничивающим полем Н будет опре-
определяться минимумом суммы энергий магнитной анизотропии (Wa)
и магнитного поля (Wh)- Рассмотрим кривые намагничивания моно-
монокристаллических железных проволок, оси которых совпадают с осями
[100], [ПО] и [111] кристаллов.
1. Пусть ось монокристаллической проволоки совпадает с тетраго-
тетрагональным направлением [100], а магнитное поле Н направлено вдоль
этой оси. Направляющие косинусы внешнего поля равны h\ = 1; h^ =
= /i3 = 0 соответственно. В монокристалле железа имеется шесть
магнитных фаз. Обозначим их концентрации через щ, а концентра-
концентрации фаз с антипараллельными направлениями векторов интенсивности
намагничивания пометим одинаковыми индексами г, но одну из них
будем отмечать чёрточкой сверху (щ). Благодаря большому размаг-
размагничивающему фактору в направлениях [010] и [001] концентрации
магнитных фаз в них равны нулю, т. е. Щ = п^ = щ = щ = 0. Концен-
Концентрации магнитных фаз, векторы намагничивания которых параллельны
и антипараллельны оси проволоки (т.е. кристаллической оси [100]),
равны между собой: щ = щ = 1/2. В этом случае мы имеем магнит-

196
Гл. 13. Кривые намагничивания
[010]
[001]
45°
[ПО]
[ЮО]
ную текстуру благодаря форме образца. Термин «магнитная текстура»
означает, что векторы намагничивания Is всех доменов направлены
вдоль одной прямой. Естественно, что весь процесс намагничивания
совершается только за счёт смещения и к моменту насыщения щ = 1.
Процесс вращения при таком намагничивании полностью отсутствует
(см. рис. 10.5).
2. Пусть ось монокристаллической проволоки совпадает с кристал-
кристаллографическим направлением [ПО] и в этом же направлении прикла-
прикладывается магнитное поле (рис. 13.5). Тогда направляющие косинусы
поля
по отношению к кристаллографическим на-
направлениям [100], [010] и [001] равны h\ =
= Ji2 = 1/л/2; Лз = 0. Очевидно, что благо-
благодаря большому размагничивающему факто-
фактору в направлении [001], которое перпенди-
перпендикулярно оси проволоки, концентрации фаз
с вектором намагничивания, имеющим это
направление, равны нулю: щ = щ = 0. По-
После завершения процесса смещения концен-
концентрации магнитных фаз, у которых векто-
векторы намагничивания направлены вдоль [100]
и [010], благодаря их одинаковому рас-
расположению относительно намагничивающе-
намагничивающего поля (под углом 45°) одинаковы: щ =
= щ = 1/2. Дальнейшее намагничивание
при увеличении магнитного поля будет осу-
осуществляться за счёт процесса вращения; при этом смещение вектора
намагничивания Is происходит в плоскости @01).
Поскольку векторы интенсивностей намагничивания Is в обоих фа-
фазах с концентрациями щ и щ расположены симметрично относительно
внешнего намагничивающего поля, можно в дальнейшем весь расчёт
вести для одной фазы, условно положив её концентрацию щ = 1,
а щ = 0.
К концу процесса смещения угол 5 между вектором намагничива-
намагничивания Is и внешним полем окажется равным 45° (рис. 13.5). При дальней-
дальнейшем намагничивании за счёт процесса вращения он будет уменьшаться
и к моменту технического насыщения достигнет значения 5 = 0. Для
любого заданного намагничивающего поля полная свободная энергия
проволоки определяется суммой
Рис. 13.5. Схема процесса
вращения в монокристал-
монокристаллическом цилиндре
WH = Kx(a\a\
а\а\
а\а\)
К2а\а\а\ - HI8 cos5, A3.1
а поскольку для рассматриваемого случая а^ = 0, имеем
W& + WH = Кха\а\ - HI8 cos 5,
A3.12)

13.4. Обратимые процессы вращения. Теория Акулова 197
где 1
а\ = cos D5° — 5) = —— (cos 5 + sin 5),
а<2 = cos D5° + 5) = —— (cos 5 — sin 5).
Тогда
= ^ (cos2 5 - sin2 5f - HIS
= ^Bcos25- lf-HIscos5. A3.13)
Интенсивность намагничивания / вдоль поля определяется соотно-
соотношением / = Iscos5. Введём понятие относительного намагничивания:
^-=cos5 = j. A3.14)
Тогда выражение для полной энергии примет вид
Wa + WH = ^ B/ - IJ - HIsj. A3.15)
Поскольку для каждого значения поля Н устанавливается такая отно-
относительная намагниченность j, при которой полная энергия удовлетво-
d(Wa + WH) гл
ряет условию минимума, т. е. — — = 0, получаем
H = ^Bf-l)j. A3.16)
Зависимость A3.16) приведена на рис. 13.6. Её вид объясняется тем,
что уравнение A3.16) отражает только процесс вращения. Сейчас
нас интересует лишь часть ветви СВ или, при наложении обратного
поля, НК.
Аналогично можно получить часть кривой, обусловленную обрати-
обратимым процессом вращения при намагничивании железа вдоль кристал-
кристаллографического направления [111]. (Более подробно вид этой зависи-
зависимости будет рассматриваться в гл. 14.)
Исходя из рассмотренной схемы, можно объяснить некоторые осо-
особенности кривых намагничивания монокристаллов железа в различных
кристаллографических направлениях (рис. 13.7). В направлении лёгко-
лёгкого намагничивания типа [100] насыщение (/s = 1600 Гс) достигается
при малом намагничивающем поле. При намагничивании вдоль кри-
кристаллографической оси типа [ПО] максимальное значение намагничен-
намагниченности за счёт процесса смещения (вертикальная часть кривой) можно
найти, взяв проекцию намагниченности насыщения с ближайшего на-
направления лёгкого намагничивания на ось [ПО], т.е. / = /s cos 45° =
= Is/\/2 = 1140 Гс, что хорошо согласуется с экспериментальными
данными (рис. 13.7). Дальнейшая наклонная часть кривой отражает
намагниченность за счёт вращения, причём и здесь теоретическая
и экспериментальная кривые достаточно точно совпадают.

198
Гл. 13. Кривые намагничивания
#|| [ПО]
/,Гс
1600
1400
I # 1200
1000
800
[100]
О
100 200 300 400
я?э
Рис. 13.6. Кривая намагничи- Рис. 13.7. Кривые намагничивания монокри-
вания, отвечающая формуле сталла Fe (Т = 5 °С) по данным: / — Хонда;
A3.16) 2 — Мазумота; 3 — Кайя; 4 — теоретические
кривые
Аналогично можно описать намагничивание монокристалла железа
вдоль направления [111]. Крутая часть кривой намагничивания (за счёт
процесса смещения) достигает максимального значения / = /5/л/3 =
= 920 Гс, а последующая наклонная часть характеризует процесс вра-
вращения. Первая из них хорошо согласуется с экспериментом, а вторая
несколько расходится с ним в верхней своей части (рис. 13.7).
Характер кривых намагничивания монокристалла кобальта в на-
направлении лёгкого намагничивания и в перпендикулярном к нему на-
направлении также нетрудно объяснить. Действительно, поскольку ко-
кобальт имеет лишь одно направление лёгкого намагничивания, приложе-
приложение поля в этом направлении вызывает намагничивание только за счёт
процесса смещения. Поэтому насыщение достигается при сравнительно
малых полях. Приложение же поля в направлении, перпендикуляр-
перпендикулярном к направлению лёгкого намагничивания, вызывает намагничивание
только за счёт процесса вращения. Поэтому соответствующая кривая
уже от малых полей идёт довольно полого и насыщение из-за большой
константы анизотропии достигается при весьма больших полях —
около 10000 Э (см. рис. 10.5).
С помощью рассмотренной схемы легко понять и характер кривых
намагничивания никеля в различных кристаллографических направле-
направлениях.
Мы рассмотрели кривые намагничивания монокристаллических
ферромагнетиков. Для поликристаллов подобный расчёт, конечно,
сложнее. Приведённую выше схему можно применить для так назы-
называемых магнитно-текстуированных поликристаллических ферромагне-
ферромагнетиков.

13.5. Влияние упругих напряжений на намагничивание ферромагнетиков\99
§ 13.5. Влияние упругих напряжений
на намагничивание ферромагнетиков
До сих пор мы рассматривали ход кривых намагничивания при
условии, что упругие механические напряжения очень малы, а следо-
следовательно, обусловленная ими энергия значительно меньше, чем энер-
энергия магнитной анизотропии, т. е. К\ ^> Хт. Рассмотрим теперь слу-
случай, когда ферромагнетик подвергается сильным упругим напряжени-
напряжениям (Хт ^> К\). Тогда его свободная энергия в основном определяет-
определяется следующим уравнением (сравните с уравнениями A0.25), A0.26)
и (Ю.28)): з
WTH = ~2Х*Т (cos2(?>- з) ~ HIscos(p, A3.17)
где (р — угол между Is и т (поле Н параллельно т).
Соотношение между намагниченностью / и полем Н определяется
из условия минимума энергии A3.17):
тн = 3Asr cos (psin(p + HIS sin <p = 0,
откуда
coscp =
His
A3.18)
3Ast'
а поскольку интенсивность намагничивания вдоль поля равна
/ = IsCOS(p,
где ср — угол между вектором спонтанного намагничивания и полем,
уравнение A3.18) принимает
вид
I = -
Магнитная
при этом
величиной:
ёт- A3Л9)
восприимчивость
будет постоянной
A3.20)
Н 3Asr
Интенсивность намагничивания
/ имеет тот же знак, что и на-
намагничивающее поле Н. Поэто-
Поэтому формулы A3.19) и A3.20)
применимы при условии As < 0
и г > 0 (или As > 0 и г < 0).
В первом случае имеет место
растяжение, а во втором — сжа-
сжатие. Кривые намагничивания в обоих случаях имеют форму наклонных
прямых. Намагничивание, как видно из рисунков 11.14,6 и 11.15, г,
Рис. 13.8. Влияние упругого растяже-
растяжения на кривые намагничивания поли-
поликристаллического Ni: т = 0 кг/мм (/);
6,5 B); 13 C); 19,5 D); 33 E)

200
Гл. 13. Кривые намагничивания
с самого начала идёт за счёт процессов вращения. На рис. 13.8 при-
приведены кривые намагничивания никеля при различных растягивающих
усилиях. Чем больше напряжение, тем более полого идут прямые, что
полностью соответствует нашему выводу.
§ 13.6. Эффект Гопкинсона
Из формулы A3.16) следует, что при очень малом значении кон-
константы анизотропии К\ насыщение за счёт процесса вращения может
быть достигнуто при достаточно малых полях. Этот процесс может
происходить в поликристаллах даже легче, чем намагничивание за счёт
смещения.
Обычно константа анизотропии зависит от температуры гораз-
гораздо резче, чем техническое насыщение /s (см. рисунки 10.18-10.20).
Например, для железа при 700 °С К\
В-Н, 103Гс уже практически равна нулю, в то вре-
время как /s ещё составляет около 50% от
истинной намагниченности /q. Поэто-
Поэтому при указанной температуре насы-
насыщение поликристаллических образцов
достигается при существенно меньших
напряжённостях полей, чем при ком-
комнатной. На рис. 13.9 приведена темпе-
температурная зависимость намагничивания
железа при различных полях. Напря-
Напряжённости 10000 Э практически доста-
достаточно для того, чтобы получить тех-
техническое насыщение при любых тем-
температурах. Выше 700 °С при всех ука-
указанных на рис. 13.9 полях имеет ме-
место техническое насыщение. С при-
приближением к точке Кюри намагничен-
намагниченность возрастает, причём тем резче,
чем меньше напряжённость поля. Уве-
Увеличение намагниченности и восприим-
восприимчивости вблизи точки Кюри называется
эффектом Гопкинсона. Как видно из
рис. 13.9, при полях 2 и 0,5 Э рост магнитной индукции начинается
даже при —200 °С, что естественно, поскольку уже при этой темпера-
температуре К\ падает с её ростом быстрее, чем /s (см. рис. 10.18).
В случае, когда температурный ход энергии анизотропии примерно
такой же, как и температурный ход технического насыщения (на-
(например, у бариевого и стронциевого ферритов), эффект Гопкинсона
отсутствует [100].
^200 0 200 400 600
Рис. 13.9. Температурная за-
зависимость намагниченности Fe
при полях 0,5 Э (/); 2 B); 20 C)
и 1000 D)

Глава 14
МАГНИТНЫЙ ГИСТЕРЕЗИС
§ 14.1. Причины и типы гистерезиса
В предыдущей главе при объяснении хода кривых намагничивания
рассматривались ферромагнетики, у которых магнитные моменты из-
изначально равномерно распределены между всеми магнитными фазами.
Подобное состояние достигается нагреванием ферромагнетика выше
точки Кюри и последующим его охлаждением.
Часто ферромагнетик размагничивают не охлаждением от точки
Кюри, а плавным уменьшением переменного магнитного поля до нуля.
Хотя при этом образец и оказывается полностью размагниченным,
в нём отсутствует равномерное распределение векторов намагничен-
намагниченности по всем направлениям лёгкого намагничивания. Векторы на-
намагниченности в основном расположены в том направлении лёгкого
намагничивания, которое составляет наименьший угол с приложенным
размагничивающим полем. Образец оказывается частично магнитно-
текстуированным, а его кривая намагничивания соответствует особому
магнитному состоянию.
Ферромагнетик, который хотя бы раз был намагничен, в дальней-
дальнейшем намагничивается и перемагничивается уже не по основной кривой,
а по так называемой петле гистерезиса.
Гистерезисные циклы, полные и частичные, совершаются благода-
благодаря необратимым процессам намагничивания. Согласно классификации
Кондорского существует три основные причины гистерезиса.
1. Гистерезис, обусловленный задержкой смещения границ между
доменами.
2. Гистерезис, обусловленный задержкой роста зародышей перемаг-
ничивания.
3. Гистерезис, обусловленный необратимым процессом вращения.
§ 14.2. Гистерезис, обусловленный задержкой
смещения границ между доменами
В § 13.3 рассматривались необратимые процессы смещения гра-
границ при намагничивании. На рис. 13.3 приведён случай, когда при
наложении некоторого внешнего поля Н граница из положения О

202 Гл. 14. Магнитный гистерезис
переходит в положение С. Если поле вновь уменьшить до нуля, то
благодаря наличию потенциальной ямы граница не сможет вновь сме-
сместиться в первоначальное положение О, а остановится в некоторой
точке В. Размеры соседних доменов при этом окажутся разными, что
и обусловит наличие остаточной намагниченности. Для того чтобы
переместить границу в положение О, а следовательно, размагнитить
образец, необходимо приложить некоторое поле Щ обратного направ-
направления. Величина критического поля даётся уравнением
21 s
где черта над дробью означает среднее значение градиента энергии
dj/dx по граничной поверхности, а индекс «max» отвечает макси-
максимальному из имеющихся на пути обратного перемещения границы
градиенту граничной энергии.
Градиент энергии поверхностного слоя вдоль направления его пе-
перемещения может зависеть от: а) градиента внутренних напряжений
в этом направлении и б) изменения размера поверхности переходного
слоя, возникающего, например, в результате обтекания препятствия из
постороннего вещества или пустоты.
Кондорский рассмотрел первый случай в своей теории напряжений
и показал, что если градиент граничной энергии определяется в основ-
основном внутренними напряжениями, то, учитывая A0.25), можно записать
J—AS(^, A4.2)
ах ох
где 5 — толщина переходного слоя. Тогда для величины критического
поля (см. A4.1)) имеем
Теория «напряжений» Кондорского качественно подтверждается для
материалов с малой коэрцитивной силой, т. е. для так называемых
мягких магнитных материалов.
Второй случай был рассмотрен Керстеном в теории включений. В
этом случае в A4.1) вместо 7 следует подставлять js, где s — средняя
величина площади граничной поверхности. Согласно теории включений
критическое поле принимает вид
(%.) . A4.4)
По-видимому, чем больше посторонних включений имеет инте-
интересующий нас образец ферромагнетика, тем большим должен быть
градиент ds/dx и тем, следовательно, большим окажется критическое
поле Щ.

14.3. Гистерезис, обусловленный задержкой роста зародышей 203
В обоих рассмотренных случаях величина критического поля соот-
соответствует коэрцитивной силе Нс образцов ферромагнетиков, поскольку
границы смещаются в такое положение, при котором их намагничен-
намагниченность становится равной нулю. Во втором случае для более точного вы-
вычисления коэрцитивной силы следует, конечно, учесть, что на поверх-
поверхности включений появляются магнитные полюса и связанные с ними
поля рассеяния (см. рис. 12.20). Эта задача была решена Кондорским
и Неелем.
§ 14.3. Гистерезис, обусловленный задержкой роста
зародышей перемагничивания
В § 12.2 было выяснено, что при намагничивании домены, у которых
вектор Is почти параллелен Н, растут за счёт антипараллельных до-
доменов. При намагничивании до насыщения антипараллельные домены
или полностью исчезают, или остаются только их «зародыши». Подоб-
Подобную структуру при намагничивании сплава Fe-Si наблюдал Шур [168]
(рис. 14.1). Под зародышем домена мы будем понимать домен (обычно
Рис. 14.1. Возникновение замыкающих доменов и их рост при убывании на-
напряжённости магнитного поля: а) вблизи насыщения; б, в) при постепенном
уменьшении поля
имеющий вид клина), размеры которого значительно меньше, чем у
основных доменов.
Экспериментальные данные и теория показывают, что при умень-
уменьшении намагничивающего поля после достижения насыщения рост
зародышей, а тем более их возникновение затруднены, что сказывается
на форме петли гистерезиса и величине коэрцитивной силы. Степень
трудности возникновения зародыша и его роста зависит от размеров,
формы и состояния ферромагнетика (предыстории, напряжённого со-
состояния и т. д.).
Сикстус в 1931 г. и Мирошниченко в 1940 г. детально наблю-
наблюдали процесс зарождения и роста зародыша на тонкой проволоке из
пермаллоя 69 (Ni — 69%, Fe — 31%), находящейся под напряже-
напряжением 11 кг/мм2. Схема установки приведена на рис. 14.2, где АВ —
исследуемая натянутая проволока, помещённая в намагничивающий
соленоид С, D — короткий соленоид, с помощью которого можно со-
создать дополнительное поле на небольшом участке проволоки, Е и F —

204
Гл. 14. Магнитный гистерезис
В
т = 92 кг/мм2
Рис. 14.2. Схема установки для измерения скорости смещения границ
индукционные катушки, подсоединённые к осциллографу. Натяжение
проволоки таково, что Xsr ^> К\, т.е. направление намагниченности
практически определяется растяжением и, так как в рассматриваемом
случае магнитострикция положительна, ось проволоки совпадает с на-
направлением лёгкого намагничивания. В соленоиде С проволока намаг-
намагничивается до насыщения, в результате чего исчезают антипараллель-
антипараллельные домены. После этого поле уменьшается до нуля, коммутируется
и увеличивается до некоторого значения Щ, но, ввиду отсутствия
зародышей перемагничивания, намагниченность проволоки при этом
остаётся практически неизменной, на что указывает отсутствие ЭДС
на катушках Е и F. Увеличим на
одном конце проволоки поле соле-
соленоидом D так, чтобы в проволо-
проволоке, наконец, появился «зародыш»
новой фазы, вектор намагничива-
намагничивания которого направлен навстре-
навстречу общему намагничиванию образ-
образца, но совпадает по направлению
с полем соленоидов D и С. Это
поле Я8 называется полем «стар-
«старта». Появившийся зародыш растёт
с некоторой скоростью v и рас-
распространяется на всю проволоку.
Скорость роста v измеряется с по-
помощью осциллографа по двум им-
импульсам, возбуждаемым в катуш-
катушках Е и F. Скорость распростра-
Рис. 14.3. Петля гистерезиса сплава нения перемагничивания, или (что
FeNi A4% Ni) T0 же самое) скорость перемеще-
перемещения граничного слоя, зависит от
материала и от приложенного поля и колеблется в пределах от 45 м/с
до 300 м/с. Столь быстрое смещение границы приводит к созданию
я„ н

14.3. Гистерезис, обусловленный задержкой роста зародышей 205
петли гистерезиса «прямоугольной» формы. На рис. 14.3 приведена
петля гистерезиса проволоки из сплава FeNi (Ni — 14%) без натяжения
и в растянутом состоянии. При напряжении в 92 кг/см2 петля ги-
гистерезиса практически прямоугольная; коэрцитивная сила составляет
около 6 Э.
Интересно, что после того, как в поле старта Hs возникает заро-
зародыш, рост его может продолжаться при более слабом, так называемом
критическом, поле Щ (Щ < Hs). Это означает, что для создания
зародыша надо затратить больше энергии, чем на его распространение.
Действительно, рост зародыша стимулируется уменьшением внутрен-
внутренней (магнитной) энергии. Перемещение переходного слоя между доме-
доменами связано с сравнительно небольшой затратой энергии на преодо-
преодоление энергетических барьеров (подробнее см. § 13.3). Возникновение
же зародыша, хотя и связано с уменьшением внутренней магнитной
энергии, требует больших энергетических затрат на появление отсут-
отсутствовавших переходных слоев.
Рассмотренное резкое перемагничивание представляет собой боль-
большой скачок Баркгаузена. Обычное перемагничивание сопровождается
большим количеством малых скачков Баркгаузена (см. гл. 13).
Конечно, описанный эксперимент можно произвести только на об-
образце с отсутствующим размагничивающим полем, т. е. с размагничи-
размагничивающим коэффициентом, равным нулю (N = 0), с однородной структу-
структурой и с одним направлением лёгкого намагничивания. Этим условиям
удовлетворяет однородная упруго растянутая длинная проволока. При
таких условиях можно создать лишь один зародыш в заранее выбран-
выбранном месте. Неоднородность образца и наличие размагничивающего
поля приводят к появлению зародышей в различных местах и при
различных внешних полях.
Описанные опыты впервые подтвердили реальность перемещения
переходных слоев между доменами при намагничивании и перемагни-
чивании. В настоящее время перемещение границы можно наблюдать
по перемещению магнитной суспензии (см. § 12.4) на поверхности
намагничиваемого образца. Динамика подобного процесса заснята на
киноплёнку Шуром и Керенским.
Теория поля старта была подробно разработана Дерингом. Он полу-
получил следующее выражение для этого поля, при условии, что зародыш
имеет форму эллипсоида с диаметром поперечного сечения d:
Hs = a^-t + H0, A4.5)
где а ~ 1.
Первое слагаемое выражает компоненту поля, которую необходимо
приложить, чтобы произвести работу по созданию переходного слоя;
Но — критическое поле, необходимое для преодоления потенциальных
барьеров на пути перемещения и роста переходного слоя.

206 Гл. 14. Магнитный гистерезис
§ 14.4. Гистерезис, обусловленный необратимым
процессом вращения
Рассмотрим идеальный однородный ферромагнетик, состоящий из
одного домена. Предположим, что в нём отсутствуют так называемые
зародыши перемагничивания, т. е. очень малые домены с антипарал-
лельно направленными векторами намагничивания. Поэтому весь про-
процесс намагничивания и перемагничивания может происходить только
путём вращения вектора намагниченности Is.
При указанных условиях рассмотрим несколько частных случаев.
1. Ферромагнетик в магнитном отношении полностью изотропен,
т. е. К\ = 0. При этих условиях свободная энергия зависит только от
величины внешнего и внутреннего магнитного поля, и может быть
записана в виде
-\{H^Is). A4.6)
Компоненты внутреннего размагничивающего поля равны
#о, = -N3IZ, A4.7)
где N\, N2 и Щ — размагничивающие факторы по трём координатам,
а 1Х, 1У и Iz — компоненты вектора интенсивности намагничивания.
Для случая, когда образец имеет форму эллипсоида вращения с осью
вращения х (т. е. N2 = Щ) и задан угол # между осью х и вектором
намагниченности Is (магнитное поле Н приложено вдоль оси х), урав-
уравнение A4.6) можно переписать в виде
W = -HIS costf + i NXI28 cos2 tf + i 7V2/s2 sin2 tf, A4.8)
где выражение - A^^f sin2 $ записано для плоскости yz.
Кривую намагничивания, т. е. зависимость намагниченности / от
внешнего намагничивающего поля Н, можно получить из условия
s „ ,ЛЛ оч dW A d2W A w
минимума свободной энергии A4.8): -^-т- = 0; —^ > ^. Учитывая,
дЗ 7-7- П
что намагниченность вдоль направления внешнего поля I = Iscosv,
получим
[Я - (Ni - N2)I] sini? = 0. A4.9)
Это уравнение имеет два решения. Первое получится при условии,
что sini? = 0, т.е. при значениях угла # = 0°, 180° и т.д., но так как
намагниченность / = /scos^, решение сводится к равенству
I = ±Ia. A4.10)
Второе решение даёт Н = (N\ — N2I, т. е.

14.4. Гистерезис, обусловленный необратимым процессом вращения 207
С Ll
:\
i \
! \
-^с! А
i /
\/
в
/\
/ i
/ i ,
\ \н
\!
F
с
рис> н.4. Петля гистерези-
са вытянутого эллипсоида
Если эллипсоид вращения сжатый, что определяется условием
N\ > N2, второе решение даёт на кривой намагничивания на рис. 14.4
прямую АОВ. Конечно, подобная зависимость справедлива только до
тех пор, пока намагниченность не до-
достигнет насыщения. После этого кривая
намагничивания характеризуется горизон-
горизонтальными прямыми BF и АЕ. Для ферро-
ферромагнетика, имеющего форму сжатого эл-
эллипсоида вращения, получается безгисте-
резисная кривая EAOBF.
Если образец имеет форму растянуто-
го эллипсоида вращения, т.е. N\ < N2,
второе решение даёт прямую DOC на
рис. 14.4. Однако подобная зависимость на
опыте не осуществляется. Поэтому для
указанного образца справедливо только первое решение / = ±/s.
В точках С и D оба решения дают совпадающие результаты. Процесс
намагничивания и перемагничивания для рассматриваемого случая
можно описать следующим образом. При уменьшении намагничиваю-
намагничивающего поля от значения, превышающего Нр, до нуля намагниченность
остаётся максимальной. То же значение намагниченность сохраняет
при увеличении поля в противоположном направлении вплоть до —Яс.
При дальнейшем увеличении поля состояние, характеризуемое прямой
COD, не может быть осуществлено (оно соответствует неустойчивому
состоянию) и происходит резкий поворот вектора намагничивания на
180°. На графике этот процесс изображён прямой СА. При дальней-
дальнейшем увеличении поля в обратном направлении до Не ферромагне-
ферромагнетик остаётся намагниченным до насыщения —Is. При намагничивании
в обратном направлении намагничивание соответственно изображается
кривой EADBF. Из получившегося таким образом гистерезисного
цикла намагничивания FBCAEADBF следует, что величина коэрци-
коэрцитивной силы определяется на графике точкой пересечения прямой С А
с осью Н. Так как в точках С и D оба уравнения, A4.10) и A4.11),
дают совпадающие решения, коэрцитивная сила Нс определяется как
Яс = (iV, - N2)IS.
A4.12)
Для ферромагнетиков, имеющих форму очень удлинённых эллипсоидов
вращения, можно принять N\ = 0, a 7V2 « 2тг. Тогда коэрцитивная сила,
согласно формуле A4.12), получается (см. таблицу III в приложении)
равной
для Fe - 10 700 Э,
для Со - 8800 Э,
для Ni - 3150 Э,
для бариевого феррита — 2500 Э.

208 Гл. 14. Магнитный гистерезис
Таким образом, только за счёт одной формы образца, даже если он
в магнитном отношении изотропен, можно получить весьма большие
коэрцитивные силы. Правда, необходимо помнить условие, поставлен-
поставленное в начале этого обсуждения. Приведённый расчёт справедлив для
ферромагнетика, представляющего собой только один домен. На прак-
практике это обычно может быть осуществлено для очень мелких зёрен.
Если, наконец, образец имеет форму изотропного в магнитном
отношении шара, у которого N\ = N2 = N%, то явление гистерезиса
отсутствует. Действительно, выражение A4.8) принимает вид
W = -HIscostf+^NlI2s,
* „ .. dW UT . Q A
а условие минимума свободной энергии дает -^—- = Hls smv = 0, т.е.
угол # = 0°, 180° и т.д. Так как намагниченность вдоль поля / =
= /s cost?, это значит, что намагниченность всегда / = ±/s, т. е. кривая
намагниченности для изотропного ферромагнетика имеет ступенчатую
форму EAKOLBF на рис. 14.4.
2. Пусть образец, вырезанный из монокристалла кубической сим-
симметрии, имеет форму шара, т.е. N\ = N2 = Щ, однако ферромагнетик
в магнитном отношении анизотропен. Его энергия естественной кри-
кристаллографической анизотропии отлична от нуля, К\ ф 0. При этих
условиях уравнение A3.11), выражающее свободную энергию ферро-
ферромагнетика, примет вид
W = Кх(а\а\ + а\а\ + а\а\) + К2а\а\а\ - HI8 costf + ± NI2S.
A4.13)
Рассмотрим случай, когда внешнее магнитное поле прикладывается
вдоль оси [ПО]; тогда а^ = 0 и уравнение A4.13) примет вид
\а\ HI costf + i NI2
W = Кха\а\ - HI8 costf + i NI2S, A4.14)
где а\ = cos D5° — $); 0^2 = sin D5° — #), a cos$ = I/Is = j — относи-
относительная намагниченность. Тогда уравнение A4.14) можно переписать
в виде
W = ^ Bj2 - IJ - Hjl8 + \NI2S. A4.15)
A4.16)
Условие -p— = 0 дает
dj
Следовательно, кривая намагничивания имеет тот же характер, что
и на рис. 13.6. Опыт показывает, что участки CDE и HGF соответ-
соответствуют устойчивому состоянию, а участок EOF — неустойчивому. По-
Поэтому если после намагничивания образца увеличивать поле в обрат-
обратном направлении, то при поле Нс произойдёт резкое перемагничивание,

14.4. Гистерезис, обусловленный необратимым процессом вращения 209
что на рис. 13.6 изображено прямой ЕЯ. Это поле перемагничивания
и есть коэрцитивная сила образца. Её легко найти, если учесть, что
в точке Е кривой производная dH/dj = 0; тогда из уравнения A4.16)
получаем величину коэрцитивной силы:
4 Кх
Нс
3\/б
A4.17)
Мы рассмотрели случай, когда внешнее поле приложено вдоль
направления [ПО]. Если же внешнее поле приложено вдоль других
кристаллографических направлений, величина коэрцитивной силы по-
получается
Нс
ЪКХ
A4.18)
где 6 ^ 1.
Мы рассмотрели влияние магнитной анизотропии кристалла куби-
кубической симметрии на величину коэрцитивной силы. Такая же зависи-
зависимость A4.18) получается и для однодоменных кристаллов гексагональ-
гексагональной симметрии.
Последнее можно показать, рассмотрев на векторной диаграмме
перемагничивание на 180° однодоменного гексагонального кристалла
с осью лёгкого намагничивания, совпадающей с гексагональной осью.
На рис. 14.5, а показана векторная диаграмма в полярных координатах
Ось легкого
намагничивания
б
/
н
у.
А
(
V
С )
с
J.
В
нс
Е D
Jr G А
Н
F
Рис. 14.5. Векторная диаграмма энергии гексагонального кристалла в магнит-
магнитном поле

210 Гл. 14. Магнитный гистерезис
энергии анизотропии Wa = Kq + К\ sin2#, где # — угол между на-
направлением намагниченности и направлением лёгкого намагничивания
(см. также рис. 10.17). На рис. 14.5,6 показана векторная диаграмма
магнитной энергии Wh- Поле Н, приложенное «налево», составляет
с вектором намагниченности Is угол (тг — #). Кривая даёт значение
энергии для различных направлений намагниченности относительно
оси лёгкого намагничивания. Для удобства запишем магнитную энер-
энергию так, чтобы минимальная энергия равнялась нулю, т. е.
WH = -#Js[cosGr-tf)- 1].
На рис. 14.5,6 приведено семейство кривых Wnt для различных значе-
значений внешнего магнитного поля; при этом Щ > Я2 > Н\. Из рис. 14.5, б
видно, что минимуму энергии Wh соответствует значение д = тг. Рас-
Рассмотрим векторную диаграмму суммарной энергии
W = Wa + WH
(рис. 14.5, в). При значении поля, меньшем некоторого критического
Н < Нкрит, эта диаграмма обладает двумя несимметричными потен-
потенциальными ямами при #i = 0 и #2 — тг- При возрастании поля до
величины Н ^ Нкр11Т потенциальная яма, соответствующая #i = 0, ис-
исчезает, и происходит опрокидывание вектора намагничивания на 180°.
Это имеет место тогда, когда суммарная энергия W, соответствующая
# = 0, больше, чем суммарная энергия при # = тг/2, т. е.
Ко + 2HKpilTIs ^ i^o + i^i + HKpilTIs,
откуда Нкр11Т ^ K\/Is. Поле Нкр11Т соответствует коэрцитивной силе
Яс и совпадает с соотношением A4.18).
Описанная схема отвечает следующему процессу намагничивания.
Большое магнитное поле, приложенное «вправо» вдоль направления
лёгкого намагничивания, намагничивает гексагональный кристалл до
насыщения /s (точка А на рис. 14.5, г). При уменьшении поля до нуля
намагниченность не уменьшается, и остаточная намагниченность /г
остаётся равной /s (точка В), так как суммарная энергия при таком
расположении вектора намагниченности меньше, чем в направлении
трудного намагничивания, через которое следует пройти вектору Is,
чтобы совпасть по направлению с внешним полем Н. При увеличе-
увеличении поля «влево» вдоль направления лёгкого намагничивания намаг-
намагниченность остаётся равной /s до достижения полем критического
значения Нкрит = Нс. При достижении поля Нкрит (точка С) энер-
энергетически возможным становится переход вектора намагниченности
через потенциальный барьер (рис. 14.5, в) и намагниченность стано-
становится равной /s (точка D на рис. 14.5, г). Дальнейшее возрастание
«отрицательного» поля оставляет намагниченность равной —Is. Обрат-
Обратное направление изменения величины поля даёт прямоугольную петлю
гистерезиса.

14.4. Гистерезис, обусловленный необратимым процессом вращения 211
Из формулы A4.18) можно подсчитать коэрцитивную силу однодо-
менных анизотропных ферромагнетиков, имеющих форму шара:
К\, эрг/см3 /s, Гс Яс, Э
Для
Для
Для
Для
железа
никеля
кобальта
бариевого
феррита
-5-
105
104
106
106
1,7-
500
103
400
103
~300
~65
-3000
~ 12000
3. Изотропный в магнитном отношении ферромагнетик, имеющий
форму шара, N\ = 7V2 = ЛГ3, с положительной изотропной магнито-
стрикцией Л подвергают сильному внешнему растяжению т > 0. Рас-
Растягивающее усилие г приложено параллельно внешнему намагничива-
намагничивающему полю Н. Обозначим угол между полем (напряжением) и век-
вектором спонтанного намагничивания через #. Тогда свободная энергия
ферромагнетика
W = -HIS costf - | At (cos2 tf - \) + i NI2S,
Z \ о / Z
а из условия её минимума получаем два решения. Первое решение
имеет вид sin# = 0, или # = 0°, 180° и т.д., так как / = /scos^,
/ = ±/s. Второе решение приводит к равенству cosi? = —HIs/CXr),
что соответствует неустойчивому равновесию ферромагнетика. Первое
и второе решения дают совпадающие результаты при cosi? = I/Is =
= 1. Величина поля, удовлетворяющая этому условию, является коэр-
коэрцитивной силой образца Нс = — 3Xr/Is. Петля гистерезиса и в этом
случае имеет прямоугольную форму. Для железа при г > 200 кг/мм2
коэрцитивная сила получается порядка Яс ~ 500 Э.
В общем случае, когда процесс вращения обусловлен совокупно-
совокупностью влияний (формой образца, величиной его магнитной анизотропии
и приложенным механическим напряжением), величина коэрцитивной
силы может быть оценена суммой полученных выше значений:
Яс~а/, + 6^+с^, A4.19)
где а = N\ - N2; b ~ 1.
Сделанные выводы о величине коэрцитивной силы качественно
хорошо подтверждаются экспериментом. Так, для железных пороши-
порошинок с частицами протяжённостью 140 ^- 175 А и отношением длины
к толщине порядка 5 была получена коэрцитивная сила Нс « 2000 Э.
Сравнивая её с коэрцитивной силой железа при различных условиях,
можно заключить, что столь большая величина достигнута за счёт од-
нодоменности и формы (у массивного железа она обычно порядка 1 Э).
Для частичек бариевого феррита, близких по размерам к одно-
доменным, получена коэрцитивная сила более 3000 Э. Сопоставляя
вышеприведённые сведения, можно предположить, что она достигнута
в основном за счёт величины константы анизотропии.

212
Гл. 14. Магнитный гистерезис
к
§ 14.5. Магнитная анизотропия
у антиферромагнетиков
и смещённая петля гистерезиса
В антиферромагнетиках, как и в ферромагнетиках, магнитные силы
взаимодействия приводят к тому, что антипараллельно расположенные
спины устанавливаются преимущественно вдоль избранных кристалло-
кристаллографических направлений Z, так называемых осей антиферромагнетиз-
антиферромагнетизма. Эти направления отмечены в последней графе табл. 9.1.
Наличие осей антиферромагнетизма приводит к появлению рез-
резкой анизотропии магнитных свойств ниже температуры Нееля (Baf).
На рис. 14.6 показана зависимость восприимчивости монокристалла от
температуры при намагничивании
параллельно направлению оси анти-
антиферромагнетизма (хц) и перпендику-
перпендикулярно к ней (x_l). При намагничи-
намагничивании вдоль Z магнитная восприим-
восприимчивость хц вблизи О К стремится
к нулю, так как все спины устанав-
устанавливаются попарно антипараллельно
и момент сил при направлении по-
поля параллельно магнитному моменту
равен нулю.
При намагничивании перпенди-
перпендикулярно направлению оси антифер-
антиферромагнетизма Z момент сил, действующих на магнитные моменты со
стороны внешнего поля, максимален, поэтому антипараллельно распо-
расположенные спиновые моменты поворачиваются и образуют некоторый
результирующий магнитный момент вдоль поля. Благодаря описанному
механизму намагничивания восприимчивость сохраняет конечное зна-
значение и при О К (рис. 14.6).
Из сказанного следует, что магнитостатическая энергия меньше в
том случае, когда поле приложено перпендикулярно к направлению оси
антиферромагнетизма Z, так как к^ всегда больше хц, следовательно,
Рис. 14.6. Анизотропия восприим-
восприимчивости антиферромагнетиков
\\
Проследим, как пойдёт процесс намагничивания антиферромагнети-
антиферромагнетика, если магнитное поле прикладывать вдоль оси антиферромагнетиз-
антиферромагнетизма. Хотя магнитостатическая энергия меньше в случае, когда спиновые
моменты расположены перпендикулярно к направлению магнитного
поля, их повороту при малых полях будет мешать тот факт, что при
этом увеличится энергия магнитной анизотропии. При увеличении
намагничивающего поля только при некотором критическом его значе-
значении Якрит может создаться такая ситуация, при которой сумма энергий
магнитостатической и анизотропии для случая перпендикулярного по
отношению к магнитному полю расположения спинов будет меньше,

14.5. Магнитная анизотропия у антиферромагнетиков
213
чем одна магнитостатическая энергия для случая параллельного рас-
расположения спинов и поля, т.е. ^±Я^рит + К\ sin2 ft < — хцЯ^рит. При
этих условиях энергетически становится выгодным, чтобы спиновые
моменты устанавливались перпендикулярно к направлению приложен-
приложенного поля и к оси антиферромагнетизма. Спины скачком меняют своё
расположение.
Описанный процесс, сопровождаемый резким изменением магнит-
магнитной восприимчивости, является переходом первого рода. Подобное яв-
явление наблюдается, например, у антиферромагнетика СиСЬ • 2Н2О при
критическом поле Якрит ~ 6000 Э. Из
1 /, ед. CGS
3 -
10
15
рис. 14.7 видно, что при указанном поле
восприимчивость скачком возрастает (так
как к^ > хц). Знание критического по-
поля Якрит и восприимчивостей х± и хц да-
даёт возможность определить энергию анизо-
анизотропии антиферромагнетика. Действитель-
Действительно, при повороте спинов на 90° согласно
вышесказанному (х±—^ц)Я2рит = К\. Из-
Измерения показали, что энергия анизотро-
анизотропии у антиферромагнетиков по порядку ве-
величины такая же, как и у ферромагнетиков:
104 -I- 106 эрг/см3. Есть основание предпо-
предполагать, что у антиферромагнетиков, подоб-
подобно ферромагнетикам, имеются домены, ко-
которые создаются, по-видимому, при охла-
охлаждении ниже точки Нееля [164].
Своеобразная петля гистерезиса полу-
получается в случае тесного контакта антифер-
антиферромагнетика и ферромагнетика. Рассмот-
Рассмотрим это явление на мелких однодоменных
частицах кобальта (диаметром 150 А), по-
покрытых антиферромагнитной окисью кобальта СоО. Расположение спи-
спиновых моментов ферромагнитного Со и антиферромагнитного СоО
схематически приведено на рис. 14.8, а.
Точка Кюри в/ кобальта выше точки Нееля 0af. Если охлаждать
рассматриваемые частицы в сильном магнитном поле от температу-
температуры Т, где 0af < Т < 0j, до температуры ниже точки Нееля, а затем
поле выключить, то у конгломерата частичек появится остаточная
намагниченность /г (на рис. 14.9, а). При этом на границе Со и СоО
(пунктир на рис. 14.8) благодаря обменным связям спины расположатся
параллельно. Наложим на частички столь большое магнитное поле,
направленное противоположно первоначальному, чтобы кобальт полно-
полностью перемагнитился. При этом у антиферромагнетика СоО несколько
повернутся спиновые моменты, находящиеся вблизи границы, а основ-
основная масса останется в первоначальном положении (рис. 14.8,6).
Рис. 14.7. Зависимость на-
намагниченности / от поля
Н для СиС12 • 2Н2О при
Т= 1,57 К: / - поле при-
приложено вдоль направления
Z; 2 — поле приложено
перпендикулярно Z

214
Гл. 14. Магнитный гистерезис
Ферро- Антиферро-
Антиферромагнетик i магнетик
Со | СоО
я-о
Рис. 14.8. Механизм сме-
смещения петли гистерезиса
в системе кобальт-окись
кобальта
Рис. 14.9. Смещённая пет-
петля гистерезиса
На рис. 14.9 показана кривая перемагничивания 1-2-4, соответ-
соответствующая описанному процессу. Если теперь уменьшить обратное поле
до нуля, взаимодействие между магнитными моментами атомов кобаль-
кобальта и атомами окиси кобальта возвратит спины Со в первоначальное
положение (рис. 14.8, в), т.е. намагниченность восстановится такой,
какой она была до приложения поля. На рис. 14.9 это соответствует
ходу кривой 4-3-1. Таким образом, в материале восстанавливается
остаточная намагниченность /г с тем же знаком, какой имел материал
до приложения обратного поля. Получилась смещённая петля гисте-
гистерезиса. Подобная однонаправленная анизотропия называется обменной
анизотропией, так как создаётся не только магнитными, но и об-
обменными связями на границе ферромагнетика и антиферромагнетика.
Конечно, описанная обменная анизотропия осуществляется в каждой
отдельной частице.
Описанное явление наблюдается также в сплавах NiMn и FeAl.
Коэрцитивная сила при этом большая; например, у Со-СоО она со-
составляет 4000 Э. Так как температура Нееля во всех рассмотренных
случаях ниже 0 °С, эффект наблюдается при низких температурах.

Глава 15
ФЕРРОМАГНЕТИКИ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ
МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
§ 15.1. Магнитная вязкость
(магнитное последействие)
Давно было замечено, что магнитная индукция изменяется не син-
синхронно с внешним магнитным полем, а с некоторым запаздыванием.
Если ферромагнетик вносится в постоянное поле, т. е. поле, которое
длительное время по величине остаётся неизменным, то время запаз-
запаздывания в установлении постоянной магнитной индукции колеблется
от долей секунды A0~6 с) до многих минут. Подобное же запаздыва-
запаздывание в установлении магнитной индукции ферромагнетика наблюдается
и при изменении величины напряжённости магнитного поля.
В некоторых случаях время установления магнитной индукции
сильно зависит от температуры. Так, в карбонильном железе при
температуре —12 °С при уменьшении магнитного поля спад намагни-
намагниченности продолжается в течение десятков минут, а при температуре
+ 100 °С завершается за 10~2 с.
Если исследуемое вещество представляет собой металлический фер-
ферромагнетик, то определённый вклад в указанное запаздывание, конеч-
конечно, дают токи Фуко. Однако этот фактор совсем не единственный.
Так, на рис. 15.1 кривая / пока-
показывает, как спадает намагничен-
намагниченность железоникелевого сплава по
измерениям Телеснина [159] по-
после уменьшения магнитного по-
поля до нуля, а кривая 2 показы-
вает, какой был бы рассчитанный
спад, если бы задержка намагни-
В
t, 166- 1(Г4с
Рис. 15.1. Кривые временного спа-
спада намагниченности: эксперимен-
экспериментальная (/) и рассчитанная по токам
Фуко B)
чивания создавалась только тока-
токами Фуко. Как видно из рисун-
рисунка, большая часть задержки спада
намагничивания обязана не токам
Фуко. В полупроводниковых ферромагнетиках, в которых токи Фуко
фактически отсутствуют, также наблюдается задержка в намагничи-
намагничивании.

216 Гл. 15. Ферромагнетики в нестационарных магнитных полях
Будем в дальнейшем называть магнитной вязкостью, или магнит-
магнитным последействием, отставание во времени изменения магнитных
характеристик (намагниченности, проницаемости и т.д.) ферромагне-
ферромагнетиков от изменения напряжённости внешнего магнитного поля. Кроме
токов Фуко, существует ещё несколько факторов, вызывающих маг-
магнитное последействие. Рассмотрим главные из них.
1. Диффузия «посторонних» атомов или вакансий. Так, в железе
последействие может возникнуть благодаря диффузии атомов углерода
или азота внутри кристаллической решётки. Малые размеры атомов
углерода делают это возможным даже при комнатной температуре.
На рис. 15.2 показано предполагаемое расположение атомов углерода
в деформированном железе. Стрелки указывают направление дефор-
О
О
Рис. 15.2. Предполагаемое расположение атомов углерода в железе после
упругой деформации: а) в вертикальном направлении; б) в горизонтальном
направлении
мации, вызванной магнитострикцией. Атомы углерода расположены
между атомами железа в «растянутых» рёбрах (в наиболее свободных
местах). Если теперь перемагничивать образец так, чтобы направле-
направление удлинения, вызванного магнитострикцией, повернулось на 90°, то
атомы углерода будут диффундировать из первоначального положе-
положения в новое (рис. 15.2,6), которое теперь будет соответствовать ново-
новому минимуму магнитоупругой энергии. Места расположения границ
(см. § 13.3) соответствуют минимуму суммы всех видов энергии, в том
числе и магнитоупругой. Поэтому подобная диффузия атомов углерода,
азота и т.п. сопровождается дополнительным смещением границ меж-
между доменами, а скорость диффузии существенно влияет на скорость
смещения границ, т.е. на скорость перемагничивания.
Чем выше температура, тем быстрее происходит диффузия, поэтому
время установления намагниченности при высоких температурах долж-
должно быть меньше, чем при низких.

15.2. Ферромагнетики в переменных магнитных полях 217
Сноек экспериментально подтвердил справедливость изложенной
теории, подвергнув железные образцы длительному высокотемператур-
высокотемпературному отжигу в вакууме. При этом было удалено значительное количе-
количество атомов углерода. Время магнитного последействия (установление
намагниченности в результате изменения внешнего намагничивающего
поля) значительно уменьшилось. Это время вновь увеличилось, когда
в железо было введено около 0,01 % углерода.
Неель показал, что упомянутая диффузия атомов углерода и азота
изменяет величину энергии магнитной анизотропии, что также ведёт
к изменению мест расположения границ, а следовательно, и величины
намагниченности.
Диффузионная природа последействия может осуществляться не
только в железе, но и в других металлических и полупроводниковых
ферромагнетиках, за счёт посторонних или избыточных атомов или
вакансий.
2. Второй причиной магнитного последействия является тепловая
флуктуация, которая помогает граничным слоям, разделяющим доме-
домены, преодолевать энергетические препятствия, мешающие их смеще-
смещению. Действие тепловой флуктуации сводится к тому, что в месте
флуктуации намагниченность изменяется; последнее приводит к появ-
появлению внутреннего поля рассеяния. Это поле может быть направлено
навстречу внешнему приложенному полю Н или совпадать с ним по
направлению. Пусть поле Н передвинуло границу из точки О в некото-
некоторую точку D (см. рис. 13.3). Флуктуационное смещение обратимо, если
граница, переместившись из точки D в точку А, после исчезновения
флуктуации возвращается в исходное место, обусловленное внешним
полем. Если флуктуация велика, суммарное поле может оказаться
достаточным для преодоления барьера д^/дх в точке А (см. рис. 13.3),
при этом произойдёт скачек Баркгаузена и граница необратимо переме-
переместится до положения С. Так как флуктуации статистически возникают
по всему объёму образца, перемещение границ происходит в микрорай-
микрорайонах доменов и суммарный рост намагниченности образца идёт плавно
во времени. До тех пор пока имеются «невысокие» барьеры д^/дх, этот
процесс протекает быстро, а затем всё медленнее, поскольку остаются
лишь «высокие» барьеры.
Тепловая флуктуация может приводить также к постепенному
уменьшению остаточной намагниченности предварительно намагничен-
намагниченного ферромагнетика.
§ 15.2. Ферромагнетики в переменных магнитных
полях
Кривая намагничивания ферромагнитного материала, снятая в пе-
переменном поле и называемая динамической, отличается от статической
кривой намагничивания того же материала и зависит от частоты пе-

218 Гл. 15. Ферромагнетики в нестационарных магнитных полях
ременного поля и формы образца (даже при замкнутом магнитном
контуре, например торе, она зависит от его сечения).
При снятии статической кривой намагничивания величину каждого
данного магнитного поля Щ выдерживают постоянной до тех пор,
пока намагниченность (или магнитная индукция) не примет своего
максимального для данного поля значения.
Кривые намагничивания в переменном поле обычно строят по вер-
вершинам семейства петель гистерезиса с постепенно повышающимся
Ятах. На рис. 15.3 приведены кривые намагничивания образцов мо-
В, кГц /
О 10 20 30 40 Н, Э
Рис. 15.3. Кривые динамического намагничивания пластин молибденового
пермаллоя разной толщины 8 (/), 50 B) и 370 C) мк при частоте 124 кГц
либденового пермаллоя различной толщины при частоте 124 кГц. Как
видно из рисунка, чем толще образец, тем ниже идёт кривая намагни-
намагничивания.
В ферромагнитном образце, находящемся в однородном внешнем
переменном магнитном поле, внутреннее поле убывает от периферии
к центру вследствие влияния токов Фуко. Поэтому индукция и маг-
магнитная проницаемость не одинаковы на различных расстояниях от
периферии. Уместно ввести некоторую усреднённую характеристику —
эффективную проницаемость /хэф. Эффективная проницаемость рас-
рассчитывается на основе представления об однородной намагниченности
по всему сечению образца: /хэф = <&/(SH), где Ф — полный поток; Н —
внешнее магнитное поле; S — площадь сечения образца.
По мере повышения частоты переменного магнитного поля глубина
его проникновения в металл уменьшается. Так, для железа при частоте
108 Гц она составляет всего около 10~4 см.
Намагниченность ферромагнетика под влиянием внешнего поля
всегда устанавливается с некоторым запаздыванием во времени. Чем
больше скорость изменения магнитного поля, тем большим стано-
становится относительное запаздывание намагниченности и значительнее
изменяется форма петли гистерезиса. Главными причинами задержки
намагничивания являются следующие.
1. Токи Фуко. Их величина, а следовательно, и влияние зависят
от скорости изменения магнитного поля dH/dt, от формы образца,
магнитной проницаемости и проводимости.

15.2. Ферромагнетики в переменных магнитных полях
219
2. Магнитная структура. Процессы смещения границ между доме-
доменами или процессы вращения векторов намагничивания.
3. Магнитное последействие (см. § 15.1).
Синхронность в изменении намагниченности и напряжения магнит-
магнитного поля может иметь место только при очень медленном (квазистати-
(квазистатическом) изменении магнитного поля. В случае переменных магнитных
полей указанная синхронность отсутствует и форма динамической пет-
петли гистерезиса зависит от формы образца и от частоты переменного
поля. Опыт показывает, что магнитная проницаемость существенно
зависит от частоты переменного поля даже в том случае, когда ис-
исключено влияние токов Фуко. Действительно, указанная зависимость
наблюдается на очень тонких плёнках металлических ферромагне-
ферромагнетиков и на полупроводниковых ферромагнетиках (ферримагнетиках).
В последнем случае до частоты порядка 108 с
изменяется, при дальнейшем же повыше-
повышении частоты переменного поля она умень-
-1
проницаемость мало
-2 -1
1 2 #,Э
шается и при частоте 10 с достигает
единицы.
По мере увеличения частоты острые
концы петли всё более закругляются из-
за запаздывания намагниченности относи-
относительно намагничивающего поля.
На рис.15.4 показано, как изменяется
форма петли гистерезиса при малых полях
в зависимости от частоты. При повышении
частоты форма петли постепенно прибли-
приближается к эллиптической.
Такую петлю гистерезиса можно опи-
описать аналитически, что весьма удобно, по-
поскольку при малых полях и больших часто-
частотах ферромагнетики очень широко исполь-
используются в различных областях радиотехни-
радиотехники и электроники.
В общем случае вследствие нелинейной
связи между магнитной индукцией В и по-
полем Н они различно зависят от времени t.
Это хорошо видно на рис. 15.5, где кривая рис. 15.5, а изображает
петлю гистерезиса, а кривые рисунков 15.5, бив — временные развёрт-
развёртки поля и магнитной индукции соответственно. Поле изменяется по
гармоническому закону: Н = i^maxsinc<;?, а магнитная индукция В —
более сложно. Функцию В = f(t) можно разложить в ряд Фурье:
В = Во + В\ sin (ut + ф\) + В2 sin But + ф2) + Дз sin Cut + ^з) + •••
Член ряда В\ sin (uit + ф\) называется основной гармоникой, а осталь-
остальные члены — ?>2 sin Bu)t + ^2); В$ sin (boot + ^3);... — высшими гар-
гармониками. Так как кривая, изображающая В = /(?), симметрична
Рис. 15.4. Динамические
петли гистерезиса пластин
молибденового пермаллоя
толщиной 50 мкм при ча-
частотах 5 (/), 25 B) и
100 C) кГц

220 Гл. 15. Ферромагнетики в нестационарных магнитных полях
В
Рис. 15.5. Построение В = /(?) по заданной петле гистерезиса при синусои-
синусоидальном изменении напряжённости поля (Н = Н sin cut)
относительно оси времени t (рис. 15.5, в), т.е. B(t) = —B(t-\-T/2),
должно выполняться условие
В = Во
sin (cot
sin
з sin
77 +^3
— ?>2 sin
— Дз sin
Поскольку изменение фазы у синуса на нечётное число тг меняет его
знак, а на чётное — не меняет, то согласно условию Бо = Б2 = Б4 =
= ... = 0 и окончательно имеем
В = В\ sin (cot
sin
sin
т. е. магнитная индукция выражается рядом, в котором постоянная
составляющая Bq равняется нулю и отсутствуют чётные гармоники.
Таким сложным соотношением между магнитной индукцией и по-
полем приходится пользоваться в случаях, когда магнетики намагничива-
намагничиваются до больших переменных полей. При малых полях и больших ча-

15.2. Ферромагнетики в переменных магнитных полях
221
стотах петлю гистерезиса можно изобразить в виде эллипса. При этом
синусоидальному изменению магнитного поля соответствует синусои-
синусоидальное изменение магнитной индукции с некоторым отставанием по
фазе:
Н = Hmsmu;t, В = Bms]n(ut-5). A5.1)
(Эти два уравнения как раз и являются параметрическими уравнения-
уравнениями эллипса.)
Магнитную индукцию можно записать следующим образом:
В = Вт sin out — Вт cos out,
где
= Bmcos5;
Вт2 = Вт sin 5.
A5.2)
Свойства магнитных материалов в малых переменных полях, ко-
когда петлю гистерезиса можно изобразить в форме эллипса, принято
характеризовать тремя видами проница-
проницаемости:
— амплитудной или полной прони-
проницаемостью (рис. 15.6)
D
(следует обратить внимание на то, что
максимальная индукция Вт и макси-
максимальное поле Нт не совпадают по вре-
времени);
— консервативной (или квазиупру-
квазиупругой) проницаемостью
в.
Дпах
Я
/
/
Су
1
/
/
/
J
1
! ч
max
= ^; A5.4)
Рис. 15.6. Эллиптическая пет-
петля гистерезиса
— комсумптивной (или вязкой) проницаемостью
Нп
A5.5)
Упругая проницаемость fi\ характеризует обратимую часть, а вязкая
проницаемость ц<2 — необратимую часть процесса намагничивания.
Эта связь выявляется при вычислении энергии W, затрачиваемой на
перемагничивание единицы объёма ферромагнетика за один цикл:
т
W = — А Н dB = — Нт sinujt(Bm[ cos cot + Вт2 sinout) d(ut) =
то есть
W =
или W =
НШВШ sin 5
4 '
A5.6)

222 Гл. 15. Ферромагнетики в нестационарных магнитных полях
Таким образом, потери на перемагничивание обусловливаются только
вязкой магнитной проницаемостью ^. Интеграл от первого слагаемого
A5.6) равен нулю:
т
НтВтх sinu;t cos ut d(ut) = 0.
о
Это показывает, что он связан с обратимым процессом намагничива-
намагничивания, а так как ВШх = fi\Hm, величина fi\ получила название упругой
проницаемости.
Равенство A5.6) можно записать как
^ A5.7)
поскольку из A5.2), A5.3) и A5.4) следует, что
^ ^ A5.8)
Учитывая уравнение A5.7), описывающее потери на перемагни-
перемагничивание, тангенс tg <5 угла отставания магнитной индукции от поля
называют тангенсом угла потерь.
Рассмотренные три магнитные проницаемости связаны между со-
собой. Действительно, из A5.2) следует, что В^ = В^ + Б^2, поэтому
Изменение магнитного поля и магнитной индукции по гармониче-
гармоническому закону A5.1) можно записать в комплексном виде:
Я* тт Jiut 73* 73 i(ujt—5)
Поскольку такая запись удобна для решения ряда задач, вводит-
вводится понятие комплексной магнитной проницаемости: /i* = В*/Н* =
Б/тт t p,—ib ю—ifi in •
777/ / ~^^ 777/ * — г^ТЬ — г^ 1 ^/^2 ?
\ti*\=tin = ylti\+n\. A5.10)
Сравнивая A5.9) и A5.10), мы видим, что fi\ совпадает с упругой
проницаемостью, а ^ — с вязкой проницаемостью.
§ 15.3. Определение комплексной магнитной
проницаемости и тангенса угла потерь
Комплексную магнитную проницаемость и тангенс угла потерь
можно определять разными экспериментальными способами. Рассмот-
Рассмотрим некоторые из них.
1. Амплитудную магнитную проницаемость можно определять по
эллипсу перемагничивания (см. рис. 15.6), снятому на образце, имею-

15.3. Определение комплексной магнитной проницаемости 223
щем форму тора. Вязкую магнитную проницаемость можно определять
по площади S этого эллипса, размеры которого в масштабе В и Н
равны потерям на перемагничивание W, поэтому из A5.6)
AW
На эллиптической петле гистерезиса можно отметить ряд характер-
характерных точек (см. рис. 15.6). Точка / соответствует максимальной индук-
индукции Бтах, а точка 2 — максимальному намагничивающему полю Ятах.
Из A5.1) следует, что Бтах достигается при поле Н\ = Hmaxcos5,
индукция В<2 = 5maxcos5 — при i^max, остаточная индукция ВТ =
= i?max sin 5, а коэрцитивная сила Нс = i^max sin 5.
По кривой эллиптического гистерезисного цикла можно найти зна-
значения Вт, Вс, Bmax, B2 и i^max, а по ним рассчитать величины маг-
магнитных проницаемостей, потери на перемагничивание и тангенс угла
потерь:
ВШ] В% ВГП2 Вг
, г =Вт_. w = НШВШ2 НтВг
g В2 ' 4 4 *
2. Комплексную магнитную проницаемость можно определить по
индуктивному сопротивлению. На кольцевой ферромагнетик (тор) на-
наматывают катушку, которая включается в цепь переменного тока ис-
исследуемой частоты. Индуктивность находится согласно формуле
Т Аттп s
где п — количество витков катушки, а ц — эффективная прони-
проницаемость сердечника, которая в общем случае является комплексной
величиной. При этом комплексной величиной является и коэффициент
индуктивности:
т- * т- • т ( \ Аттп s
L = L\ — iL^ = \ii\ — IU2)—1—5
I
величина fi\ характеризует обратимую проницаемость, при которой
потери отсутствуют, поэтому
,- Атгп s
является чисто индуктивным — реактивным сопротивлением; \±2 харак-
характеризует вязкую проницаемость, связанную с необратимыми процесса-
процессами, т. е. с процессами, при которых энергия затрачивается на работу
перемагничивания и на нагревание токами Фуко, поэтому ujL^ явля-
является активным сопротивлением. Активное сопротивление ujL^ можно

С
нь
224 Гл. 15. Ферромагнетики в нестационарных магнитных полях
заменить в электрической схеме замещения эквивалентным омическим
сопротивлением R = ujL2, и тогда потери энергии можно записать как
P = J2R = J2ujL2.
Схематически такой подбор R = uL2 сводится к следующей про-
процедуре. В колебательный контур (рис. 15.7) вводится катушка F из п
витков, намотанная на тор из испы-
испытуемого ферромагнетика. По макси-
максимальной величине тока J так под-
подбирают индуктивность Ь^ и ём-
ёмкость С, чтобы собственная частота
контура I была настроена в резо-
резонанс с возбуждающим контуром П.
После этого вместо катушки F с
тором подключают последователь-
последовательно соединённые переменную индук-
индуктивность L и переменное сопротив-
сопротивление R. Регулируя их, по току J
подбирают условия резонанса. По-
видимому, подобранная индуктив-
индуктивность L соответствует индуктивности Ь\ катушки F, а сопротивле-
сопротивление R — активному сопротивлению R = ujL2 катушки F. По измерен-
измеренным значениям L\ и L2 можно рассчитать компоненты проницаемо-
проницаемости /ii, ц2 и тангенс угла потерь. Действительно,
II
Рис. 15.7. Схема измерения прони-
проницаемости при высоких частотах
4тт
1 I
S]
Ы
4irn2s
где / —
длина тора, a s — его сечение;
т R Атгп2
L
Имеется целый ряд мостовых схем, на которых удобно и быстро можно
определить индуктивность L и сопротивление потерь R, а следователь-
следовательно, рассчитать комплексную магнитную проницаемость и тангенс угла
потерь.
В радиофизике и радиотехнике весьма часто представляет интерес
скорость затухания колебаний в колебательном контуре, для чего вве-
введено понятие добротности контура:
^ о Максимальная колебательная энергия о LJrn
Q = Z7T — = Z7T ~— =
Э Z
Энергия, теряемая за период
R

15.4. Дисперсия магнитной проницаемости 225
Соответственно можно ввести понятие о добротности индуктивной
катушки с ферромагнитным сердечником:
R ujL2 \i2
Таким образом, добротность сердечника определяется как отношение
его проницаемостей.
Из A5.8) и A5.11) видно, что численное значение добротности
равно обратной величине тангенса угла потерь.
§ 15.4. Дисперсия магнитной проницаемости
Ещё в 1913 г. В. К. Аркадьев, исследуя поведение ферромагнети-
ферромагнетиков в переменных магнитных полях, наблюдал дисперсию магнит-
магнитной проницаемости, т. е. её зависимость от частоты переменного по-
поля. Кривые, представленные на рис. 15.8, отражают не только общее
уменьшение проницаемости по мере возрастания частоты переменно-
10 1/v,с
Рис. 15.8. Схема магнитного спектра ферромагнетика
го поля, но и местное повышение проницаемости, что, по-видимому,
связано с какими-то резонансными явлениями. (На рис. 15.8 по оси
абсцисс отложена обратная величина частоты, по оси ординат — маг-
магнитная проницаемость.)
При повышении частоты переменного поля снижается эффективная
магнитная проницаемость, что может быть следствием увеличения
токов Фуко, затрудняющих проникновение поля в материал. Однако
и при отсутствии токов Фуко в полупроводниковых ферромагнетиках
или в очень тонких металлических образцах также наблюдается дис-
дисперсия магнитной проницаемости (рис. 15.8).
Одной из причин частотной зависимости магнитной проницаемо-
проницаемости (дисперсии) является конечная скорость перемещения переходного
слоя между доменами. Эту зависимость для магнитно-одноосного кри-
кристалла в 1935 г. нашли Ландау и Лифшиц [135]. Они показали, что
в случае, когда магнитное поле прикладывается параллельно направле-
направлению лёгкого намагничивания, скорость перемещения граничного слоя
пропорциональна приложенному полю Н:
« = §#, A5.12)
8 Е.С. Боровик и др.

226 Гл. 15. Ферромагнетики в нестационарных магнитных полях
где v — скорость перемещения границы; Н = ЯтахегаЯ; /s — намагни-
намагниченность насыщения; коэффициент
с
где а = A/{all), А — обменный интеграл; а — постоянная решёт-
решётки, /3 = 2K\/ll, К\ — константа анизотропии; g7 = е/{тс); е <С /s.
Из A5.12) следует, что величина смещения х граничного слоя от
положения равновесия в момент времени t равна
х = -^ — HmeluJt, или х =-^ — Н.
С ioj С гш
Для кристалла, имеющего размеры lx, ly, lz (см. рисунки 12.4 и 12.5),
при ширине доменов d в случае приложения поля Н вдоль оси лёгкого
намагничивания z интенсивность намагничивания может быть выраже-
выражена как о
Т L 1 1 1
где lx/d — количество доменов в кристалле, a lylz — поверхность
каждого слоя. Тогда магнитная восприимчивость
;г* _ Щ _ 1 I2S
II H(t) iud С'
а магнитная проницаемость
# 1 , 4тг /о * л . 4тг /о
ш = I + ^— -Д-, или /in = I — г— -Д-.
Таким образом, учитывая значение l/С, можно записать для маг-
магнитной восприимчивости выражение
пЛ _ ^^5 /а /1 С 1 О\
а для магнитной проницаемости выражение
A5.14)
Из A5.14) следует, что модуль комплексной магнитной проницае-
проницаемости, т. е. амплитудная магнитная проницаемость, монотонно убывает
с повышением частоты поля и при и —> оо стремится к единице. При
этом упругая магнитная проницаемость fi\ не зависит от частоты,
а вязкая проницаемость /i2 уменьшается с частотой (/i2 —> 0).
Таким образом, Ландау и Лифшиц показали, что даже при отсут-
отсутствии токов Фуко в идеальном кристалле диэлектрика-ферромагнетика
вследствие конечной скорости перемещения граничного слоя должна
существовать дисперсия магнитной проницаемости.

15.4. Дисперсия магнитной проницаемости 227
Выражение A5.12), Cv = HIS, имеет или размерность энергия/см3,
или размерность давления, поэтому можно рассматривать Cv как силу
трения, отнесённую к единице площади, a HIS — как давление, вы-
вызывающее смещение граничного слоя. Скорость перемещения границы
неоднократно измерялась экспериментально, в основном методом, раз-
разработанным Сикстусом (см. гл. 14).
В выражении A5.14) отсутствует собственная частота колебания
границы, а поэтому в рассматриваемом случае не может наблюдаться
резонанс. Отсутствие собственной частоты колебания объясняется тем,
что энергия границы в любом месте её расположения в идеальном
кристалле одинакова.
Беккер [95] рассмотрел реальный кристалл, в котором имеются
внутренние микронеоднородности и механические напряжения. Нали-
Наличие этих неоднородностей создаёт некоторый градиент энергии для
граничного слоя вдоль направления возможного перемещения границы.
Из рис. 13.3 видно, что если на ферромагнетик накладывается поле,
которое может смещать границу не далее, чем до положения, харак-
характеризуемого точкой А, т. е. в пределах обратимого намагничивания, то
после снятия этого поля граница стремится возвратиться в первона-
первоначальное положение с минимумом энергии О. В первом приближении
изменение энергии границы в районе потенциальной ямы (около точ-
точки О) происходит по параболической кривой, поэтому в результате
смещения границы внутри потенциальной ямы появится сила d^/dx =
= /гран, стремящаяся возвратить границу на старое место. Эта сила
будет иметь квазиупругий характер:
/гран = DX.
Выведенная из состояния равновесия флуктуационными воздей-
воздействиями граница начнёт осциллировать (совершать затухающие гармо-
гармонические колебания) с частотой собственных колебаний ujq, выражение
для которой будет приведено ниже.
Деринг [114] обратил внимание на то, что при движении границы
у неё появляется дополнительная энергия, зависящая от скорости
перемещения. Дело в том, что в состоянии статического равновесия на
поверхности переходного слоя между соседними доменами нет «маг-
«магнитных зарядов», т. е. отсутствует размагничивающее поле. Последнее
обеспечивается тем, что они в переходном слое расположены так, что
величина их проекции на нормаль к границе остаётся постоянной от
одного домена к другому. В общем случае спины в переходном слое
располагаются на поверхности конуса (см. рис. 12.17). При движении
границы они несколько отклоняются от поверхности, образующей ко-
конус, что вызывает появление хотя и небольшого, но всё же размагничи-
размагничивающего поля Ягран, перпендикулярного к границе. Поле Ягран создаёт
дополнительную энергию перемещающейся границы. Деринг показал,
что эта энергия пропорциональна квадрату скорости перемещения гра-

228 Гл. 15. Ферромагнетики в нестационарных магнитных полях
ничного слоя, поэтому её можно записать, как кинетическую энергию:
коэффициент шгран мы назовём эффективной массой двигающегося
слоя. Если известны эффективная масса двигающейся границы тгран,
«коэффициент трения» С и квазиупругий коэффициент D, то уравне-
уравнение движения границы можно записать следующим образом:
m i| + С^- + Dx = ISH, A5.15)
dt at
где ISH — вынуждающая сила, действующая перпендикулярно к гра-
границе.
Как было показано выше (см. § 13.3), намагниченность I(t) = xls/d,
а восприимчивость хц = xIs/(Hd). В статическом случае, при посто-
постоянном намагничивающем поле Н = Щ, величина смещения грани-
границы хо = IsHq/D, следовательно, статическая восприимчивость хцо =
При переменном поле Н = Щеги;1: восприимчивость равна
2
— UJ + lUJUJr
где uoq = ^D/mrpaii собственная, резонансная частота, а иог =
= С/шгран- Оценка uoq даёт для обычных ферритов величину порядка
100 -г- 1000 МГц.
Формула A5.16), записанная для реального кристалла, также по-
показывает, что магнитная дисперсия определяется конечной скоростью
перемещения границы. На границу при этом действует несколько сил.
1. Сила «трения» Cv = Cdx/dt, которая в случае диэлектриков
вызывается тем, что при перемещении границы внутри неё изменя-
изменяется градиент энергий обменной и магнитной анизотропии. В случае
металлов «трение» определяется также микротоками Фуко, которые
создаются впереди перемещающейся границы и тормозят её движение.
2. Квазиупругая сила Dx, являющаяся результатом наличия гради-
градиента энергии вдоль направления перемещения границы.
3. «Инерция» границы mrpaHd2х/dt2.
Из формулы A5.16) следует, что при некоторых частотах пере-
переменного магнитного поля должно наблюдаться резонансное колебание
границ между доменами, что в действительности и имеет место 0 .
При низких частотах в возникновении дисперсии магнитной прони-
проницаемости немаловажную роль играет магнитная вязкость.
Опыты, проведённые Радо и другими [58], подтвердили, что диспер-
дисперсия магнитной проницаемости и резонанс действительно происходят
1) Ферромагнитным резонансом называется другое явление, о котором речь
будет идти в гл. 18.

15.4. Дисперсия магнитной проницаемости
229
благодаря условиям движения границ. Они исследовали зависимость
проницаемости fi\ и /i2 от частоты на ферритах, размеры которых
обеспечивают существование многих доменов, а следовательно, и гра-
границ между ними, и на мелко измельчённом порошке того же ферри-
феррита, частицы которого представляют собой однодоменные образования.
На рисунках 15.9, а и б приведены полученные Радо кривые частотной
If
24
20
16
12
8
4
0
. / \\
- / v
1 1
10 102
Частота,
a
103 104
МГц
\i
0,6
0,4
0,2
0
a 9
r
-
^^
i i
10 102
Частота,
6
v
\
у
л
i
10'
МГц
\
i V
W
104
Рис. 15.9. Магнитный спектр полиферрита (феррамика А): а) сплошного; б) по-
порошкового; / — (/xi — 1); J? — //2
зависимости магнитной проницаемости дисперсии для рассмотренных
двух случаев. На рис. 15.9, а приведён магнитный спектр сплошного
феррита; в области до 108 Гц наблюдается резко выраженная дисперсия
магнитной проницаемости и резонанс fi\ и /i2. На рис. 15.9,6 приведён
магнитный спектр порошка того же феррита, из которого ясно, что
в области до 108 Гц магнитная проницаемость остаётся практически
постоянной. Дисперсия при более высоких частотах будет рассмотрена
дальше. Таким образом, можно считать экспериментально доказанным,
что дисперсия магнитной проницаемости и резонанс до частот 108 Гц
обусловлены процессами смещения границ между доменами.
Если кроме высокочастотного поля на ферромагнетик наложено
некоторое постоянное магнитное поле, границы смещаются в новое
равновесное положение, около которого колебания будут происходить
качественно так же, как описано выше. Естественно, если постоянное
поле Н столь велико, что границы исчезают, то дисперсия магнит-
магнитной проницаемости будет отсутствовать. Большая частотная ширина
резонансного поглощения ферромагнетиком зависит от того, что резо-
резонансные частоты различных частей граничных слоев доменов отличны
друг от друга.

Глава 16
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ЯДЕР АТОМОВ
§ 16.1. Обнаружение магнитных свойств ядер
При рассмотрении магнитных свойств вещества мы до сих пор
считали, что магнитный момент атома определяется свойствами его
электронной оболочки. Однако для объяснения некоторых тонких
эффектов, в частности структуры линий парамагнитного резонанса
(см. гл. 17), этого оказывается недостаточно. В связи с этим в данной
главе будут изложены сведения о магнитных моментах ядер атомов
и их взаимодействии с электронной оболочкой.
Первые подтверждения существования магнитного момента ядер
были получены при изучении спектров.
В первой главе указывалось, что спектральные линии излучения
элементов состоят из ряда близко расположенных компонент — имеют
тонкую структуру. Появление тонкой структуры было объяснено взаи-
взаимодействием собственного (спинового) магнитного момента электрона
с орбитальным моментом. Из-за изменения энергии этого взаимодей-
взаимодействия при различной ориентации спинового момента электрона по от-
отношению к орбитальному уровни энергии атома расщепляются на ряд
близких подуровней, число которых определяется числом возможных
взаимных ориентации спинового и орбитального
^i ^2 моментов (см. § 1.6-1.8). Так, например, первое
5890 А 5898 А возбуждённое состояние натрия расщепляется на
I I два BР\/2 и 2Рз/2)> соответствующие антипарал-
антипараллельному и параллельному расположениям спина
II || и орбитального момента; в результате при переходе
" " с возбуждённого состояния на основное B?i/2) из-
0,021 А 0,023 А лучается дублет: две линии с различными длинами
волн (рис. 16.1).
Рис. 16.1. Сверх- Однако при более точном изучении выясни-
тонкая структура ЛОсь, что каждая из линий дублета натрия состоит,
ду лета натрия в свою очередь, из двух близко расположенных
линий (как показано в нижней части рисунка). Мы
видим, что расщепление таких линий примерно в 300 раз меньше рас-
расщепления тонкой структуры. В соответствии с этим оно было названо
«сверхтонкой структурой линий».

16.1. Обнаружение магнитных свойств ядер 231
Сверхтонкую структуру обнаруживают линии большинства эле-
элементов.
Появление сверхтонкой структуры частично объясняется так на-
называемым изотопическим смещением линий, связанным с влиянием
массы ядра на энергетические уровни атома. Вследствие этого влияния
линии различных изотопов элементов несколько смещены, а в есте-
естественной смеси изотопов появляется ряд очень близких линий с ин-
тенсивностями, пропорциональными их концентрациям. Однако у Na
только один стабильный изотоп (А = 23), да и в других случаях
сверхтонкая структура была обнаружена у большинства изотопов в от-
отдельности.
Для объяснения появления сверхтонкой структуры, не связанной
с изотопическим смещением, Паули в 1924 г. предложил учесть влия-
влияние взаимодействия магнитного момента ядра с электронной оболоч-
оболочкой [224]. Схематически объяснение, очевидно, такое же, как в случае
тонкой структуры. Малая величина расщепления сверхтонкой структу-
структуры указывает на малую величину ядерного магнитного момента.
Малая по сравнению с магнитными моментами электронной обо-
оболочки величина магнитного момента ядер следует из развитых в гл. 1
общих представлений. Как уже указывалось, появление постоянного
магнитного момента атома — существенно квантовое явление.
В соответствии с квантовой механикой, для любых частиц, дви-
движение которых квантуется, момент импульса (точнее, его проекция)
определяется произведением целого (или полуцелого) квантового числа
на Н. Моменты импульса ядер должны иметь те же величины, что
и оболочка.
Отношение магнитного момента к механическому составляет для
движения заряженной частицы
\ii е
Pi 2тс'
а для собственного спинового момента
Us _ е
Ps тс'
По современным представлениям ядра атомов состоят из протонов
и нейтронов. Так как масса частиц, входящих в ядро, приблизительно
в 2000 раз больше массы электрона, следует ожидать, что магнитные
моменты ядер будут во столько же раз меньше.
Если магнитные моменты оболочки порядка магнетона Бора
= eh
4тгтес'
то ядерные магнитные моменты должны быть порядка ядерного магне-
магнетона: ,
/хяд = —^— = —/хв = 5,050- 10-24эрг/Э. A6.1)
^ АтттрС тр

232
Гл. 16. Магнитные свойства ядер атомов
Усовершенствование техники спектроскопии в 30-х годах позволило
пронаблюдать сверхтонкую структуру с большой точностью и вычис-
вычислить из расщепления линий магнитные моменты многих ядер; однако
оставалось весьма желательным непосредственное определение маг-
магнитного момента ядер из измерения магнитной восприимчивости.
Парамагнитная восприимчивость, связанная с магнитным момен-
моментом ядер, должна с большой точностью (из-за малого взаимодействия
ядерных магнитных моментов) подчиняться закону Кюри (см. D.8)),
но из-за малой величины момен-
момента не может быть обнаружена
для веществ, у которых магнит-
магнитный момент электронной оболочки
атома отличен от нуля. На пер-
первый взгляд, это исключает воз-
возможность определения таким ме-
методом магнитных моментов ядер
для большинства элементов. Одна-
Однако имеется путь к преодолению по-
подобного затруднения. Он основан
на том, что при образовании соеди-
соединений и молекул валентные элек-
электроны как правило образуют за-
замкнутую конфигурацию с нулевым
магнитным моментом. Поэтому из
числа возможных объектов изме-
измерений исключаются лишь переход-
переходные элементы. Однако даже при
исключении влияния магнитного
момента оболочки такие измере-
измерения очень трудны и пока проведе-
проведены только для магнитного момента
ядер водорода — протонов [133].
Схема соответствующей установки
показана на рис. 16.2. Измерения
велись обычным методом Гуи, но
при этом были приняты все меры
для увеличения чувствительности
и исключения побочных эффектов.
В частности, для уменьшения вли-
влияния конвекционных потоков весы
и ампула с образцом помещались
в вакуум, а рабочая часть ампулы являлась строго цилиндрической
и настолько длинной, что силы действия на неё магнитного поля
компенсировались. Опыты велись при Т ^ 4,22 К. В этих условиях
водород, заполняющий ампулу, конденсировался в нижней её части и
заполнял половину рабочей узкой части ампулы (рис. 16.2).
Рис. 16.2. Установка для измерения
ядерной магнитной восприимчиво-
восприимчивости водорода

16.2. Энергия взаимодействия ядра с электронной оболочкой 233
В молекуле водорода спины электронов направлены антипараллель-
но (см. §8.3). Электроны находятся в ^-состоянии, следовательно,
орбитальный момент также равен нулю. Магнитные моменты ядер
могут быть антипараллельны (параводород) или параллельны (орто-
водород). При комнатной температуре энергия теплового движения
кТ много больше разницы энергии АЕ этих состояний, и каждое
квантовое состояние осуществляется с равной вероятностью. Ортоводо-
роду (суммарный спин ядер / = 1) отвечают три квантовые состояния
с тремя возможными ориентациями спина, параводороду (/ = 0) —
одно состояние. В результате при комнатной температуре имеется 75%
ортоводорода и 25% параводорода. При низких температурах (кТ <С
<С АЕ) равновесным является состояние с меньшей энергией и весь
водород должен переходить в парасостояние. Казалось бы, это должно
исключить возможность измерений, так как в парасостоянии суммар-
суммарный момент ядер в молекуле водорода равен нулю. Однако в дей-
действительности переход в равновесное состояние при низких темпера-
температурах обычно происходит медленно — в течение нескольких суток.
Практически за время измерений сохраняется состав, равновесный при
комнатной температуре.
Несмотря на низкие температуры и малую диамагнитную воспри-
восприимчивость водорода (хд = —1,4 • 10~7), ядерная парамагнитная воспри-
восприимчивость составила лишь около 10% от полной. Уверенное отделение
ядерной восприимчивости от диамагнитной было возможно лишь бла-
благодаря её температурной зависимости:
х = хД + ^. A6.2)
Из результатов экспериментов при трёх температурах (Т\ = 4,22;
Т2 = 2,18; Т3 = 1,76 К) было извлечено среднее взвешенное значение С,
и по формуле D.8) вычислена величина магнитного момента протона:
(более точное значение fip = 2,793/хяд).
То обстоятельство, что fip ^ /хяд и что, как оказалось, нейтрон
также имеет магнитный момент, указывает на более сложное проис-
происхождение ядерных моментов, чем в описанном формальном перено-
переносе теории магнитного момента электронных оболочек на магнитные
свойства ядер. Эти вопросы будут обсуждаться ниже, пока же мы
рассмотрим взаимодействие ядер с электронной оболочкой.
§ 16.2. Энергия взаимодействия ядра
с электронной оболочкой
Главная часть энергии взаимодействия ядра с электронной оболоч-
оболочкой носит чисто электростатический характер, и для её вычисления
можно в первом приближении рассматривать ядро как точечный заряд.

234 Гл. 16. Магнитные свойства ядер атомов
Обозначим эту часть энергии через Wj, включив в неё и энергию
взаимодействия электронов между собой. Магнитный момент ядра
будет взаимодействовать с магнитным полем, созданным электронной
оболочкой. Энергия взаимодействия будет зависеть от взаимной ориен-
ориентации вектора магнитного момента ядра и поля. Обозначим эту часть
энергии через Wjj. И наконец, если учесть, что заряд ядра не точеч-
точечный, то в величину электростатической энергии взаимодействия ядра
с электронной оболочкой нужно ввести поправку. Если распределение
зарядов в ядре не сферически-симметрично и ядро имеет некоторый
квадрупольный момент Q, то возникает дополнительная энергия Wq,
пропорциональная величине квадрупольного момента и зависящая от
его ориентации. В частном случае однородно заряженного эллипсоида
вращения квадрупольный момент
Q = \ Ze(a2-b2),
о
где Ze — суммарный заряд; а и Ъ — оси эллипсоида.
Таким образом, полная энергия атома Wp определяется как
WF = Wj + Wu + WQ. A6.3)
Энергия атома в основном определяется величиной Wj. Эту часть
энергии мы рассматривали в первой главе. Величины Wjj и Wq много
меньше первого слагаемого; они обусловливают появление сверхтон-
сверхтонкой структуры. Опыт показывает, что электрический квадрупольный
член Wq в общем случае мал по сравнению с дипольным магнитным
членом Wu, поэтому мы обычно будем записывать энергию в виде
суммы двух членов:
WF = Wj + Wu. A6.4)
Рассмотрим подробнее величину Wu энергии магнитного взаимодей-
взаимодействия ядра с оболочкой. При её вычислении можно с достаточной
точностью считать магнитный момент ядра точечным диполем.
В этом приближении
Wjj = -hjH@), A6.5)
где Н@) — среднее значение магнитного поля, созданного электронной
оболочкой в месте расположения ядра; \ij — его магнитный момент.
Магнитное поле в центре атома создаётся как орбитальным, так
и спиновым магнитным моментом электронов. Так как природа этих
моментов не одинакова, соотношение между направлением поля и на-
направлением магнитных моментов различно. Для одноэлектронного
атома это грубо проиллюстрировано на рис. 16.3. Магнитное поле
орбитального момента можно рассматривать как магнитное поле кру-
кругового тока; оно параллельно орбитальному магнитному моменту. Маг-
Магнитное поле, созданное спиновым моментом, следует рассматривать
как поле точечного диполя, расположенного на орбите. В результате

16.2. Энергия взаимодействия ядра с электронной оболочкой 235
1 Нъ
Рис. 16.3. Магнитное поле, образуемое спиновым и орбитальным моментами
электрона
при параллельном расположении векторов L и S соответствующие
магнитные поля антипараллельны (рис. 16.3).
Разумеется, картина на рис. 16.3 даёт лишь очень грубое прибли-
приближение к действительности, так как реально не существует определён-
определённых траекторий электронов. Величины Н@) необходимо вычислять на
основе квантовомеханических представлений о структуре электронной
оболочки атомов. Эти вычисления для сложных атомов могут быть
проведены лишь приближённо и дают удовлетворительный результат
только для простейших электронных конфигураций.
Магнитное поле, создаваемое замкнутыми электронными оболочка-
оболочками и подоболочками, равно нулю; поэтому при вычислении достаточно
учитывать лишь влияние валентных электронов и электронов недо-
недостроенных оболочек в переходных элементах.
Для ориентировки в табл. 16.1 приведены вычисленные значения
величин полей Я@) для S- и Р-термов некоторых элементов, имеющих
во внешней оболочке только один электрон. В этом простейшем случае
вычисления могут быть проведены достаточно точно.
Таблица 16.1
Элемент
Li
Na
К
Rb
Cs
Z
3
11
19
37
55
Терм
основного
состояния
22Sl/2
32S1/2
42Si/2
52#1/2
62Sl/2
#@), Э
$1/2
1,3- 105
4,5 • 105
6,3 • 105
1,3- 106
2,1 • 106
2Pi/2
4,2 • 104
7,9 • 104
1,6- 105
2,8- 105
P3/2
2,5 • 104
4,6 • 104
8,6 • 104
1,3- 105
Как видно из таблицы, поля, создаваемые ^-электроном, суще-
существенно больше полей, создаваемых Р-электроном. Это естественно,
поскольку в ^-состоянии вероятность пребывания электрона вблизи
ядра больше, чем в Р-состоянии. В 2Р1/2-состоянии поле больше, чем

236 Гл. 16. Магнитные свойства ядер атомов
в 2Рз/2 состоянии. Это согласуется с приведённой на рис. 16.3 грубой
моделью, по которой при антипараллельном расположении спиново-
спинового и орбитального моментов импульса магнитное поле Н(§) больше.
Величина поля Н@) также возрастает с увеличением Z. При увели-
увеличении Z от 3 до 55 Н@) возрастает более чем на порядок. Поэтому
расщепление сверхтонкой структуры у тяжёлых элементов больше,
но даже у лёгких элементов величина магнитного поля, создаваемого
электронной оболочкой (особенно ^-электронами), довольно велика,
а малость сверхтонкого расщепления обусловлена малой величиной
магнитного момента ядра.
Энергия взаимодействия Wjj зависит не только от величин /i/
и Н@), но и от их взаимной ориентации. Для определения этой
зависимости рассмотрим некоторые следствия правил квантования.
Момент импульса ядра Р/ должен квантоваться по общим правилам
(см. гл. 1). Обозначим квантовое число, определяющее этот момент,
через /; тогда
PI = ^/I(I+1) К A6.6)
и соответственно магнитный момент ядра равен
/^=^яд/П7ТТУ, A6.7)
где gj — так называемый ^-фактор ядра, играющий для ядра роль, до
некоторой степени эквивалентную фактору Ланде (gj).
Суммарный момент импульса всего атома Р^ будет векторной
суммой моментов импульса ядра Р/ и электронной оболочки Pj;
момент Pj квантуется:
ft, A6.8)
а соответствующий ему магнитный момент равен
Т). A6.9)
Однако суммарный момент импульса всего атома также должен кван-
квантоваться. Обозначим соответствующее квантовое число через F; тогда
\) П. A6.10)
Квантовое число F, также как и числа / и J, целое или полуцелое.
Его возможные значения F = (J + I), (J + 7 — 1), ..., (| J — 7|). (Имеют
смысл лишь значения F > 0.)
Выполнение последнего требования означает, что возможны лишь
те углы между векторами Р/ и Pj, которые приводят к указанным
значениям F.
Косинус угла между Р/ и Pj равен

16.2. Энергия взаимодействия ядра с электронной оболочкой 237
Поскольку Н@) антипараллельно Pj, a \iT параллельно Р/, энергию
взаимодействия Wu можно записать как
l)-1A+1)
WU =
Часто принято записывать Wu в виде двух сомножителей:
АС
Wu = ^p A6.13)
из которых первый (А) не зависит от взаимной ориентации \ij и Н@):
А =
A6.14)
/7G+1)
Второй же сомножитель (С) целиком определяет зависимость Wjj от
ориентации:
С = F(F + 1) - J(J + 1) - /(/ + 1).
A6.15)
I
i
Для однозначности описания условимся о знаках магнитных момен-
моментов и поля Я@). В том случае, когда Н@) и \ij антипараллельны Pj,
будем считать их положительными; /i/
будем считать положительным, когда \ij
параллельно Р/, и наконец, суммарный
магнитный момент атома fij? будем счи-
считать положительным, когда вектор \iF ан-
типараллелен Р^. Это иллюстрируется
рис. 16.4. При таком выборе знаков для
большинства атомов указанные величины
положительны.
Рассмотрим примеры расщепления
термов, вызванного изменением энергии
Wjj. Пусть J = 1/2, а 7 произвольно,
но больше нуля. В этом случае F мо-
может иметь два значения (F\ = 7 + 1/2;
F2 = 7 — 1/2) и невозмущённый уровень
энергии расщепится на два в соответ-
соответствии с двумя значениями С:
, 3^
VH@)
Я@) > О
Рис. 16.4. Выбор знаков
Я@), /X/, fjLF
Картина расщепления для случая /i/ > 0 и i7@) > 0 приведена на
рис. 16.5.
На рисунках 16.6, 16.7 изображено расщепление для случаев J = 1,
7 = 3/2 и J = 5/2, 7 = 3/2. Для всех случаев Я@) > 0, a /i/ имеет
разные знаки. При отрицательном знаке /i/ уровни с наибольшими
значениями F располагаются внизу.

238
Гл. 16. Магнитные свойства ядер атомов
/+1/2
/-1/2
Рис. 16.5. Схема расщепления
сверхтонкой структуры для J =
= 1/2, />0, Я@) >0, [ii >0
F
1/2
3/2
5/2
Рис. 16.6. Схема термов
сверхтонкой структуры для
J = 1, 7 = 3/2, Я@) >0,
ui >0
/'
/=3/2\_
5,4/2
ЗЛ/2
5Л/2
^
/
7= 5 А
/-3/2 \V
"Г-
15 А/4
t '
13А/4
21 А/4 .
2^
Как видно из рисунков и непосредственно из рассмотрения фор-
формулы A6.14), энергетические интервалы между термами сверхтонкой
структуры с F = G + J), G + J — 1),... относятся как G + J) : G +
+ J — 1) : ..., например как 4:3:2 для случая на рис. 16.7. Это
соотношение носит название правила
интервалов. Его нарушение указыва-
указывает на существенное влияние в этом
частном случае отброшенного нами
в A6.3) квадрупольного члена. Чис-
Число подуровней сверхтонкой структу-
структуры определяется меньшим из чисел J
и 7; если 7 < J, то число подуровней
равно 27+1. В этом случае по чис-
числу наблюдавшихся компонент сверх-
сверхтонкой структуры можно сразу опреде-
определить 7. Для определения /i/ необходи-
необходимо вычислить Я@). Подобные вычис-
вычисления с достаточной точностью можно
провести для простейших электронных
структур. Более точные результаты получаются из измерений при воз-
воздействии внешнего поля.
Рис. 16.7. Схема термов сверх-
сверхтонкой структуры для J = 5/2,
7 = 3/2, Я@) > 0, fn < О
§ 16.3. Эффект Зеемана для сверхтонкой структуры
При помещении атома во внешнее магнитное поле возникает допол-
дополнительная энергия, создаваемая взаимодействием магнитного момента
атома с этим полем. Если поле не слишком велико, то в нём будет
как целое ориентироваться магнитный момент атома /ip, состоящий из
суммы момента ядра и момента электронной оболочки:
cos
(PfHb
A6.16)

16.3. Эффект Зеемана для сверхтонкой структуры
239
Момент \iF будет прецессировать вокруг вектора внешнего поля
так, чтобы сохранялись величина его проекции на магнитное поле
(рис. 16.8). Величина проекции PF квантуется, и
косинус может принимать лишь дискретные зна-
значения: ^~-—
" y/F(F+l)'
где mF может иметь 2F + 1 различных значений:
mF = F,F - l,...,-F.
Величина суммарного магнитного момента ато-
атома [if равна сумме проекций \ij и \ij на направ-
направление FV: Рис- 1^.8. Вектор-
^ ^ ная модель атома
I^f = Hj cos(JF) — [ij cos(IF). A6.18) в слабом внешнем
_ . , /i^-ч магнитном поле
Поскольку /i/ <C [ij (сравните формулы A6.7) и
A6.9)), имеем
/iF ~ /ij cos( JF) = /ij— -
и комбинируя формулы A6.16), A6.19), получаем
Wfh — [^b^f^jfHb,
^ Д^ 7-1/7-1 i 1\ i T/T i 1\ T ( T \ \\
A6.19)
A6.20)
A6.21)
Отметим, что хотя мы и пренебрегли при определении fiF величиной
ядерного магнитного момента, тем не менее формула A6.20) суще-
существенно отличается от формулы A.28), где мы вообще не учитывали
момента ядра. Это произошло из-за изменения характера простран-
пространственного квантования моментов, связанного с учётом момента им-
импульса ядра.
Момент атома будет ориентироваться во внешнем поле как целое,
если энергия его взаимодействия с внешним полем будет меньше
энергии взаимодействия ядерного момента с электронной оболочкой
(WFh <C Wjj). Так как Wfh ~ №#в, a Wjj ~ /хядЯ@), это условие
эквивалентно условию
A6.22)
то есть
^Я@)~ Ю-^Я(О).
Из данных табл. 16.1 следует, что условие A6.22) даже для 5-уров-
ней удовлетворено, только если Нв < 102 Э, а для Р- и D-уровней
оно нарушается в ещё более слабых полях. Таким образом, в слабом

240
Гл. 16. Магнитные свойства ядер атомов
внешнем магнитном поле каждый уровень энергии, определяемый фор-
формулами A6.4) и A6.12), разобьётся на 2F + 1 эквидистантных под-
подуровней, положение которых определяется формулой A6.20). Пример
такого расщепления показан на рис. 16.9.
В сильном магнитном поле, когда неравенство A6.22) имеет об-
обратный знак, связь между векторами \ij и \ij разорвана и каждый
из них независимо прецессирует вокруг магнитного поля (рис. 16.10).
Ни
F
1 _
mF
¦-1
¦о
Рис. 16.9. Схема расщепления в
слабом магнитном поле терма
2Si/2 для / = 3/2
Рис. 16.10. Векторная модель
атома в сильном внешнем маг-
магнитном поле
Постоянной сохраняется не проекция полного момента, а проекции мо-
момента ядра и момента электронной оболочки отдельно. Соответственно
энергия взаимодействия с внешним магнитным полем состоит из двух
независимых членов:
для электронной оболочки и
для ядра.
Так как ядерный и электронный магнитные моменты прецессируют
в магнитном поле с разной частотой и как правило в разном на-
направлении, величина энергии Wu взаимодействия ядерного момента
с электронной оболочкой также изменится. Поскольку у всех векторов
сохраняются лишь их проекции на направление внешнего поля, Wu
определяется произведением проекции ядерного момента на проекцию
внутреннего поля:
= Amjmj.

16.3. Эффект Зеемана для сверхтонкой структуры
241
В целом интересующая нас энергия в большом магнитном поле
A6.23)
Поскольку мы находимся в области больших полей ([1вНв > [1ЯДН@)),
в формуле A6.23) главное значение имеет первый член, но если всё же
внешние поля меньше внутреннего поля (Нв < Н@), т.е. Нв ~ 104 Э),
то из оставшихся двух членов главную роль играет последний.
На рис. 16.11 показано изменение расщепления терма 2#i/2 ПРИ
переходе к сильному полю.
т = rrij + тг
1 = 1/2+ 1/2
0=1/2-1/2
-1 =-1/2-1/2
0 = -1/2+1/2
Без поля Слабое поле
Сильное поле
Рис. 16.11. Схема расщепления терма 25i/2 во внешнем поле (/ = 1/2)
Как уже отмечалось в гл. 1, при ещё больших полях (Нв > 105 Э)
происходит разрыв спин-орбитальной связи (эффект Пашена-Бака)
и первый член выражения A6.23) распадается на два, соответствующие
энергии взаимодействия с внешним полем отдельно спинового и орби-
орбитального моментов.
При проведённых здесь расчётах мы считали, что квантовые состоя-
состояния, отвечающие различным термам сверхтонкой структуры, являются
изолированными, не взаимодействующими. Между тем, как это было
показано в квантовой механике, электроны в различных состояниях
атома, не слишком отличающихся по энергии, взаимодействуют между
собой, причём тем сильнее, чем ближе расположены соответствующие
термы. В результате из-за малого энергетического расстояния между
термами сверхтонкой структуры энергия взаимодействия различных
состояний может оказаться порядка энергии расщепления уровней, что
приведёт к существенному изменению картины уровней. Это возмуще-
возмущение как правило не существенно для простых электронных конфигу-
конфигураций, но может сильно исказить картину для сложных конфигураций
с большими квантовыми числами.

242
Гл. 16. Магнитные свойства ядер атомов
§ 16.4. Правила перехода
Как мы увидим дальше, основные методы определения ядерных
моментов связаны с изучением переходов между различными состоя-
состояниями. Оказывается, правилами квантовой механики разрешены не все
переходы. В первой главе были сформулированы правила отбора без
учёта ядерного момента.
А. Электрическое дипольное излучение. Разрешённые переходы
подчиняются правилам AL = ±1, AS = О, AJ = 0, ±1. С учётом
момента ядра они должны быть дополнены правилами А/ = 0, AF = 0,
±1 (переход F = 0 —> F = 0 запрещён):
= 0; A/= 0;
= 0,±l.
A6.24)
Для иллюстрации влияния правил отбора приведём схему расщеп-
расщепления термов и образования сверхтонкой структуры в жёлтом дублете
натрия (рис. 16.12). Для ядерного момента натрия было установлено
5
5
1
5
2Р32
1
5
14 2
5
JJ
= 5898 А
= 5890 А
Рис. 16.12. Схема расщепления уровней и сверхтонкое строение линий натрия
значение / = 3/2. В соответствии с этим уровень 2Рз/2 должен был бы
расщепиться на четыре подуровня, а уровень 2Р\/2 — на два. Расщеп-
Расщепление Р-уровней, согласно данным табл. 16.1, должно быть на порядок
меньше, чем ^-уровня (на рис. 16.12 масштаб не соблюдён). В соответ-
соответствии со сказанным сверхтонкая структура должна дать при грубом
наблюдении дублеты, как показано на рис. 16.1. В действительности,
как видно из рис. 16.12, каждая линия сверхтонкого дублета состоит из
ряда линий, расстояние между которыми ещё на порядок меньше. Пока
эту сложную структуру удалось обнаружить для перехода 2P\/2-2S\/2-
Из-за запрета перехода с |AF| > 1 число возможных линий ограничено
шестью.

16.5. Методы определения величины магнитных моментов ядер 243
При помещении атома в магнитное поле на изменение проекций
векторов на внешнее поле накладываются дополнительные правила от-
отбора.
В слабом поле
= 0 для компонент, поляризованных параллельно
полю (тг-компоненты),
= =Ы для компонент, поляризованных перпендикулярно
полю (сг-компоненты).
A6.25)
В сильном поле Л л
Ami = О,
Amj = 0 (тг-компоненты), A6.26)
= ±1 (сг-компоненты).
Вследствие условия Ami = 0 число зеемановских компонент линии
в большом поле по сравнению со слабым полем уменьшается.
Б. Переходы внутри мультиплета. Самопроизвольных переходов без
изменения электрического дипольного момента (AL = 0) практически
не происходит (их интенсивность на десятки порядков меньше), но при
переменных высокочастотных полях возможны вынужденные магнит-
магнитные дипольные переходы.
Для практики интересны такие переходы при постоянном магнит-
магнитном поле. В этом случае правила отбора имеют следующий вид.
В слабом поле
Ami? = 0 AF = ±1 (сг-компоненты),
A6.27)
= ±1 AF = 0, ±1 (тг-компоненты).
В сильном поле
Amj=0, / ,
A6.28)
Amj = ±1, Ami = 0.
§ 16.5. Методы определения величины магнитных
моментов ядер
Основные методы определения магнитных моментов ядер можно
разделить на три группы:
а) оптические методы;
б) методы магнитного резонанса на пучках атомов и молекул;
в) методы магнитного резонанса на твёрдых телах, жидкостях и
газах.
Последняя группа методов будет рассмотрена в следующей главе.
Как упоминалось, оптическими методами были впервые обнаруже-
обнаружены магнитные свойства ядра. Однако в настоящее время абсолютное

244 Гл. 16. Магнитные свойства ядер атомов
значение магнитного момента ядра такими методами не определяют,
так как методы магнитного резонанса дают намного большую точность.
Оптические методы позволяют легко определить квантовое число /.
В тех случаях, когда I < J, число компонент сверхтонкой структуры
терма равно 2/ + 1 и величину / можно определить, просто подсчитав
число подуровней. Теоретически всегда можно найти уровни, для ко-
которых J > I, но практически возможности увеличения J ограничены
уменьшением расщепления сверхтонкой структуры с увеличением J.
Величину / можно найти также по значению F, определённому из пра-
правила интервалов, и по относительной интенсивности компонент сверх-
сверхтонкой структуры. Самым надёжным методом определения / является
использование эффекта Зеемана в сверхтонкой структуре в сильном
поле. Как мы видели, в сильном поле каждый терм с квантовым
числом J расщепляется на BJ + 1)B/ + 1) зеемановских термов. Если
используются только переходы Am/ = 0, Amj = 0, то всегда будут
наблюдаться 2B/ + 1) зеемановских компонент. Этим методом были
надёжно установлены значения / = 9/2 для Bi209 и / = 7/2 для Cs133.
Оптические методы могут также дать сведения о знаке магнитного
момента /i/. Знаком /i/ определяется прямое или обратное расположе-
расположение термов сверхтонкого расщепления (см. рисунки 16.6 и 16.7).
Наиболее точные результаты по определению магнитных моментов
ядер дают методы магнитного резонанса на молекулярных и атомных
пучках, разработанные Раби и его последователями [228]. Схема ти-
типичной установки показана на рис. 16.13.
Принцип действия установки по существу является комбинацией
метода Штерна-Герлаха (отклонения магнитных моментов в неодно-
неоднородном магнитном поле) с методом магнитного резонанса. Пучок мо-
молекул, выходящих из источника, проходит неоднородные отклоняющие
магнитные поля в магнитах А и В и однородное магнитное поле
в магните С. Поля в магнитах А и В имеют одинаковое направление
и точно одинаковую величину. Абсолютные величины градиентов полей
также одинаковы, но их знаки противоположны. Постоянное магнитное
поле в магните С направлено так же, как в А и В, и приблизительно
таково же по величине. Сила, действующая на магнитный диполь
в неоднородном поле, пропорциональна произведению градиента поля
dH/dz на величину fiz проекции магнитного момента на поле.
Поле А поляризует молекулярный пучок, выходящий из источника,
и отклоняет в колиматорную диафрагму те частицы, которые выле-
вылетели из источника под соответствующим углом и с соответствующей
скоростью. Вследствие разброса скоростей и углов через диафрагму
проходят частицы со всеми имеющимися значениями fiz. Если значе-
значения fiz за время пролёта не изменятся, то все частицы, прошедшие
диафрагму, независимо от их скоростей в магните В, должны испытать
отклонение, обратное по отношению к отклонению в А, и в результате
попасть на коллектор К на оси системы.

16.5. Методы определения величины магнитных моментов ядер 245
11
14
Рис. 16.13. Схема типичной установки для определения магнитного момента
ядер методом магнитного резонанса на молекулярных пучках: / — детектор;
2 — коллектор; 3 — вольфрамовая проволока; 4 — магнит В; 5 — вакуумная
оболочка; 6 — магнит С; 7 — подвод высокочастотной энергии; 8 — магнит А;
9 — вакуумный шлюз; 10 — входная диафрагма; 11 — камера печи; 12 —
разделяющая щель; 13 — коллиматорная диафрагма; 14 — к насосу
Если проекция магнитного момента за время пролёта изменится, то
отклонение в магните В не будет равно отклонению в А и траектория
частицы (показана пунктиром) пройдёт мимо коллектора К.
Изменение проекции магнитного момента может быть вызвано по-
поглощением или излучением кванта электромагнитной энергии. Высоко-
Высокочастотное поле создаётся излучателем, помещённым между полюсами
магнита С.
Если исследуется пучок молекул, для которых основное электрон-
электронное состояние соответствует нулевому магнитному моменту ^Ео-состо-
яние), то магнитный момент молекулы будет целиком обусловлен маг-
магнитным моментом ядер. Как указывалось в § 4.5, большинство молекул
образуют именно такую структуру. В сильном магнитном поле моменты
ядер ориентируются независимо, и энергия во внешнем магнитном поле
для одного из ядер может быть записана как
WH = gIli*PmIH. A6.29)
Правило отбора для дипольного магнитного перехода имеет вид
Аш/ = ±1. A6.30)
Если частота высокочастотного поля удовлетворяет условию
hv = АИ^я = g/МядЯ, A6.31)

246
Гл. 16. Магнитные свойства ядер атомов
40
35
30
25
87V, отн. ед.
то будут наблюдаться резонансное поглощение энергии и вынужден-
вынужденные переходы между подуровнями мультиплета. Эти переходы вызовут
изменение /i#, и следовательно, ослабление пучка на детекторе.
Изменяя частоту переменного поля или величину магнитного поля,
можно по ослаблению пучка найти точку резонанса, а затем по извест-
известным v и Н с помощью A6.31) отыскать величину gj. Если величина /
известна из других опытов, например оп-
оптических, то определяется и величина
магнитного момента ядра. Типичная резо-
резонансная кривая, полученная для ядра Li7
в молекуле LiCl, показана на рис. 16.14.
Для обострения резонанса необходи-
необходимо иметь большую длину магнита С, так
как ширина эффективной полосы частот
внешнего поля обратно пропорциональна
времени нахождения молекулы в этом по-
поле, и следовательно, длине магнита С.
В установках высокого разрешения длина
1с > ЮО см.
Малая величина ядерного момента
приводит к очень малым отклонениям да-
даже при очень больших dH/dz; так, при
dH/dz = 80000 Э/см отклонение (при
средних тепловых скоростях) для моле-
молекул, имеющих /i « /хяд, составляет все-
всего 0,05 мм. Вследствие этого ограничи-
ограничивающие щели в источнике, коллиматоре
и детекторе делаются очень узкими (^0,01 мм). В главной камере
установки должен быть хороший вакуум (р ~ 10~7 торр), чтобы не
вызвать размытия пучка. Высокие требования предъявляются также
к однородности магнитного поля С.
Резонансным методом на молекулярных пучках были измерены ве-
величины моментов многих ядер. Точность этого метода очень велика,
особенно при относительных измерениях, когда нужно знать лишь
отношение резонансных частот в одном и том же магнитном поле.
Некоторые другие резонансные методы будут описаны в следующей
главе.
18
19
Рис. 16.14. Резонансная кри-
кривая для Li7 в молекуле LiCl.
Частота переменного поля
v = 5,585 • 109 Гц
§ 16.6. Измерение магнитного момента нейтронов
Как указывалось ранее, прямой перенос результатов релятивист-
релятивистской квантовой механики, объяснившей наличие собственного спино-
спинового момента электронов, на ядерные частицы должен был привести
к величинам ядерных моментов протона и нейтрона, равным
= 0.
A6.32)

16.6. Измерение магнитного момента нейтронов
247
Уже отмечалось, что в действительности магнитный момент протона
не отвечает этому предположению. Точные измерения fip, проведённые
резонансным методом, дают
= +2,79276 /хяд.
A6.33)
Следует иметь в виду, что здесь и ниже, когда приводят точные зна-
значения магнитных моментов, имеют в виду собственно максимальную
величину проекции этого момента /i# = ?>/хяд^, а не его абсолютную
величину II = ё>/хядЛ//(/ + 0 •
Сравнение данных о магнитном моменте протона с данными о маг-
магнитном моменте дейтрона приводит к заключению, что магнитный
момент нейтрона не равен нулю; таким образом, и здесь не оправдыва-
оправдываются простейшие предсказания A6.32).
В связи с вышеизложенным весьма важно было измерить магнит-
магнитный момент нейтрона.
Вследствие большой проникающей способности нейтронов невоз-
невозможно создание тонких пучков нейтронов и непосредственное исполь-
использование для измерения их моментов методики Раби. Идея метода,
впервые осуществлённого Альварецом и Блохом [171], также основана
на наблюдении магнитного резонанса в однородном магнитном поле,
но вместо отклонения пучка в неоднородных полях здесь применялись
две намагниченные железные пластинки (рис. 16.15). Действие этих
пластин основано на следующем. Нейтроны относительно свободно
Рис. 16.15. Схема установки для определения магнитного момента нейтронов:
/ — циклотрон; 2 — парафиновый блок; 3 — кадмиевый канал
проходят через большие толщи твёрдого вещества. Проходя через
вещество, они рассеиваются, и интенсивность пучка нейтронов, про-
прошедшего через слой вещества толщиной х, уменьшается по закону
1 = 10е~кх. A6.34)
Если нейтрон обладает магнитным моментом /in, а атомы веще-
вещества — моментом jij, то при столкновениях нейтрона с атомом наряду
с другими силами появляются и чисто магнитные, которые зависят,

248 Гл. 16. Магнитные свойства ядер атомов
в частности, и от взаимной ориентации векторов \ij и \in. Если веще-
вещество представляет собой ферромагнетик, намагниченный до насыще-
насыщения, то все \ij параллельны друг другу и интересно рассмотреть два
крайние случая:
а) \ij и \in параллельны;
б) \ij и \in антипараллельны.
Оказывается, что при параллельной ориентации коэффициент рас-
рассеяния увеличивается, а при антипараллельной — уменьшается. Это
значит, что при прохождении слоя ферромагнетика пучок нейтронов бу-
будет частично поляризован, в нём будет больше нейтронов с магнитным
моментом, направленным антипараллельно намагничиванию железа.
Если обозначить относительные изменения коэффициента рассеяния
через р и считать, что
к = ко(\±р) A6.35)
(где знак плюс относится к параллельному расположению момента
ядра и намагничивания), то отношение числа нейтронов с антипа-
антипараллельным направлением магнитного момента /ц к числу нейтронов
с параллельным намагничиванию моментом /^ будет равно
Ь± = е2к*рх. A6.36)
Поляризацию нейтронного пучка можно обнаружить, пропуская его
через второй брусок железа — анализатор. Очевидно, что интенсив-
интенсивность прошедшего через оба куска железа потока нейтронов будет мак-
максимальной, если намагничивание второго бруска будет антипараллель-
антипараллельно первому, и минимальной при параллельном расположении векторов
намагничивания.
В установке, изображённой на рис. 16.15, используются два намаг-
намагниченных до насыщения бруска железа (А и В).
Пучок нейтронов получается в циклотроне / бомбардировкой дей-
тонами берилиевой мишени. Образующиеся в результате реакции
Be9 + Н2 —> В10 + п быстрые нейтроны замедляются в парафиновом
блоке 3 до тепловых скоростей и диффундируют через длинный кадми-
кадмиевый канал 4 к поляризатору А. (Кадмий сильно поглощает нейтроны.)
Как показал опыт, после прохождения поляризатора /ц//^Т ~ 2. Затем
нейтроны проходят через однородное магнитное поле Яо, созданное
магнитом С, и через анализатор В, намагниченный в направлении,
противоположном А, попадают в детектор нейтронов Е. В однородном
магнитном поле Щ помещён индуктор, создающий переменное поле.
Если частота переменного поля отвечает условию
ки = »пН0, A6.37)
то возникнут переходы между состояниями с разными направлениями
спинов нейтрона. У нейтрона / = 1/2 и возможны лишь два значения
mi = ±1/2.

205 v, кГц
16.7. Основные результаты измерения магнитных моментов ядер 249
Воздействие переменного поля резонансной частоты вызывает, та-
таким образом, уменьшение поляризации пучка нейтронов; в результате
его рассеяние в анализаторе В уве-
увеличивается. Типичная резонансная
кривая для магнитного поля Щ ~
~ 7000 Э показана на рис. 16.16.
Точное значение магнитного по-
поля определялось по магнитному ре-
резонансу для протонов, следователь-
следовательно, фактически измерялось отноше-
отношение резонансных частот для прото-
протона и нейтрона, равное отношению
их моментов. Используя величину
магнитного момента протона, мож-
можно найти
-10-
in = -1,91298/хЯд.
A6.38)
Рис. 16.16. Резонансная кривая,
получающаяся при определении
магнитного момента нейтронов,
Но ~ 7000 Э
Знак минус указывает на то, что вектор магнитного момента ней-
нейтрона направлен антипараллельно вектору момента импульса.
§ 16.7. Основные результаты измерения магнитных
моментов ядер
Наиболее точные результаты измерения магнитного момента ядра
получены магнитными резонансными методами, некоторые из которых
описаны в § 16.5 и в следующей главе.
Исследования показали: магнитные моменты нуклонов (протона и
нейтрона) и сложных ядер — порядка ядерного магнетона. Ядра можно
разделить на три группы.
1. Ядра, имеющие чётное число протонов и нейтронов (т.е. чётные
Z и чётные А — Z). Все эти ядра и только они имеют магнитный
момент, равный нулю. Таких ядер около пятидесяти.
Так как магнитные моменты нейтрона и протона не одинаковы,
такой результат может получиться, если для нейтронов и протонов по
отдельности энергетически выгодно образовывать пары с противопо-
противоположным направлением спинов. Отступлением от этого правила являют-
являются 26Fe57 и 28Ni61, у которых также не обнаружен магнитный момент,
хотя они имеют нечётное число нейтронов. Впрочем, возможно, он
у них и не равен нулю, а очень мал. Измерения показали, что для
26
Fe57 /i/ < 0,05/хяд; для 2sNi61
0,25/хяд.
2. Ядра с нечётным Z и чётным А — Z или чётным Z и нечётным
А — Z (так называемые нечётно-чётные ядра) имеют полуцелое /. Это
согласуется с предположением о том, что нейтрон и протон имеют
спин 5= 1/2.

250
Гл. 16. Магнитные свойства ядер атомов
3. Нечётно-нечётные ядра с нечётным числом и протонов, и ней-
нейтронов имеют целые /. Следует отметить, что таких ядер совсем
немного, из стабильных изото-
Таблица 16.2. Моменты
стабильных изотопов с нечётно-
нечетными ядрами
пов их всего пять. Данные о ве-
величинах их моментов приведены
в табл. 16.2.
Ядерные моменты для всех
ядер, в том числе даже для эле-
элементарных частиц р и п, не явля-
являются целыми кратными ядерному
магнетону.
Вопрос о закономерностях для
нечётно-чётных ядер мы рассмот-
рассмотрим в следующем параграфе, а
сейчас остановимся подробнее на магнитных свойствах протона, ней-
нейтрона и простейших ядер (Н2, Н3 и Не3).
Магнитные моменты протона и нейтрона,
fip = +2,793/хяд
Ядро
Н2
Li6
В10
N14
у50
Z
1
3
5
7
23
A-Z
1
3
5
7
27
/
1
1
3
1
6
0,85738
0,82191
1,8006
0,40357
3,3413
fJLn = -1,913/Хяд,
не отвечают простейшим предположениям теории Дирака, согласно ко-
которым
Было предложено объяснение этой аномалии, основанное на мезонной
теории ядерных сил.
В мезонной теории ядерных сил предполагается, что силы взаимо-
взаимодействия между нуклонами обусловлены испусканием и поглощением
тг-мезонов.
С указанной точки зрения можно предположить, что нейтрон сам
по себе, как и полагается по теории Дирака, имеет магнитный момент,
равный нулю, но может на некоторое время распадаться на протон
и тг-мезон так, что суммарный момент импульса сохраняется. Несмот-
Несмотря на малую вероятность подобного распада, большой орбитальный
момент тг-мезона в такой системе даёт в среднем заметную величину
магнитного момента, который из-за отрицательного его заряда будет
направлен против вектора момента импульса. По аналогичной схеме
можно объяснить увеличенное значение магнитного момента протона
тем, что он на некоторую малую долю времени переходит в систему из
нейтрона и тг-мезона.
Некоторым подтверждением описанной точки зрения является то,
что величина магнитного момента нейтрона почти равна превышению
значения магнитного момента протона над значением /хяд :
; Цр - /^яд = 1,793/Хяд.

16.8. Магнитные моменты нечётно-чётных ядер 251
Скажем несколько слов о магнитных моментах самых лёгких ядер.
Магнитный момент дейтрона (Н2) /xd = +0,8574/хяд, а квантовое число
/ = 1. Естественно предположить, что в дейтроне спины нейтрона
и протона параллельны и / = 1/2 + 1/2. Разные знаки магнитных
моментов нейтрона и протона приводят к тому, что они вычитают-
вычитаются. С этой точки зрения магнитный момент дейтрона должен быть
равен
(№)ад = BJ93 - 1,913)^ = 0,880/Хяд.
В действительности магнитные моменты не вполне аддитивны, но
разница не велика:
№ - (ЫяД = 0,023/хяд.
УН3 и Не3 соответственно пара нейтронов и пара протонов должны
образовать конфигурацию с нулевым полем и при соблюдении адди-
аддитивности магнитный момент Н3 должен был бы равняться магнитному
моменту протона, а магнитный момент Не3 — магнитному моменту
нейтрона. На самом деле экспериментальные результаты довольно су-
существенно отличаются от аддитивных величин. Для Н3
1=1, /i/ = +2,9788/хяд ; /i/ - fip = 0,1861/хяд;
для Не3
1=\> № = -2Д274/хяд ; {ц - цп = -0,2144/хяд.
Во всех трёх случаях наблюдаемую неаддитивность можно объяс-
объяснить влиянием близко расположенных возбуждённых состояний, вза-
взаимодействующих с основным. Однако приведённое выше объяснение
величин магнитных моментов нейтронов и протонов наличием неко-
некоторого облака виртуальных мезонов оставляет и возможность другого
объяснения. Вероятно, сильное взаимодействие нуклонов в ядре при-
приводит к изменению этого облака и, следовательно, магнитного момента
нуклонов.
§ 16.8. Магнитные моменты нечётно-чётных ядер
Экспериментальные данные для нечётно-чётных ядер удобнее всего
изобразить в виде зависимости /i/ от / отдельно для ядер с нечётным
числом протонов и нечётным числом нейтронов. Такой способ был
предложен Шмидтом [235], и соответствующие графики называются
диаграммами Шмидта. Результаты измерений для ядер с нечётным
числом протонов приведены на рис. 16.17, для ядер с нечётным числом
нейтронов — на рис. 16.18. Значения /i/ даны в ядерных магнетонах.
Напомним, что экспериментальные данные здесь, как и обычно, да-
дают собственно не величину \± = §'//хяду//(/ + 1) магнитного момента

252
Гл. 16. Магнитные свойства ядер атомов
6™
5™
4™
3™
2-
1-
0"
(и,
- i Rb
19=^Hl Ga|' =
F Na23Jl!=:l
p3,_ 3^^
т 175
,oS --г» 181 Lu ^
Relfo™Re V^Ta139
' ^CTS|35—= 123
^^ 133 4h
Rh10J
1/2
3/2
5/2
7/2
9/2
Рис. 16.17. Диаграмма Шмидта для ядер с нечётным числом протонов: / —
верхняя линия Шмидта; 2 — верхняя линия Дирака; 3 — нижняя линия
Дирака; 4 — нижняя линия Шмидта
ядра, а величину максимального значения проекции этого момента —
Если исходить из гипотезы, что каждая пара протонов и нейтронов
в ядре образует конфигурацию с нулевым моментом, то следует пред-
предположить, что момент импульса ядра и его магнитный момент обуслов-
обусловлены последним неспаренным протоном для ядер с нечётным числом
протонов и последним неспаренным нейтроном для ядер с нечётным
числом нейтронов.
Так как собственный спин нейтрона и протона равен одной второй,
в ядрах с I > 1/2 неспаренный протон или нейтрон должны обладать
также некоторым орбитальным импульсом. В соответствии с этим мы
введём обозначения: 5 — для квантового числа собственного момента
импульса протона или нейтрона, / — для квантового числа их орби-
орбитального момента импульса и / — для квантового числа суммарного
момента импульса ядра.
Если считать, что орбитальные квантовые числа / должны быть це-
целыми, то квантовое число /, определяющее суммарный момент импуль-
импульса нечётно-чётных ядер как с неспаренным протоном, так и с неспа-
неспаренным нейтроном, должно быть полуцелым.

16.8. Магнитные моменты нечётно-чётных ядер
253
1,5-
1,0-
0,5-
О-
0,5-
1,0-
1,5-
2,0-
=-РЬ207
нь18' Yb'7'
~^-"W183
Xei-^Tep5
Sn119
n°
^He3
,-Ba
~ S
- Cr5
Hg -
-Be9
(и, #)-ядра ^^^___
rj 67
35 Z'll
\ 2
PH105 4m149
.rOL—^^ ЛЛ173 О 111 — -.-,-,145
• 47 —""" 147 X-N(l
Ti -^ _ ?5 Sm —
95 =™Mg 83
xMo _--TI49 — Sr81
Ca43-
0"
1/2
3/2
5/2
7/2
9/2
Рис. 16.18. Диаграмма Шмидта для ядер с нечётным числом нейтронов: / —
верхняя линия Шмидта; 2 — линия Дирака; 3 — нижняя линия Шмидта
Последнее отвечает экспериментальным дан-
данным для всех нечётно-чётных /-полуцелых ядер.
Таким образом, экспериментальные данные о мо-
моменте импульса этих ядер полностью объясняют-
объясняются предположением о том, что он определяется
одним неспаренным нуклоном. Гораздо хуже объ-
объясняются величины магнитных моментов ядер.
Собственный магнитный момент нуклона
A6.39)
Орбитальный магнитный момент нуклона
№ = gifaWK1 + 0- A6.39а) Рис. 16.19. Схема
^ ^ сложения спиново-
Величины ga и а не одинаковы и будут опре- го и битального
делены ниже. момента ядер
Как и в теории атома (см. § 1.8), из-за разли-
различия величин gs и gl векторная сумма магнитных моментов оказывается
непараллельной вектору Р/ = Р/ + Ps полного момента импульса. Со-
Составляющие магнитного момента, перпендикулярные Р/, исчезают при

254 Гл. 16. Магнитные свойства ядер атомов
усреднении, и полный магнитный момент ядра равен сумме проекций
спинового и орбитального моментов на вектор Р/. Векторная схема
сложения моментов изображена на рис. 16.19.
В соответствии с вышеизложенным
Величина s = 1/2, поэтому / = / ± 1/2. Пользуясь этим, исключим
из A6.40) I и s и отсюда определим максимальную величину проекции
магнитного момента ядра gTI, выраженную в ядерных магнетонах.
Для случая 1 = 1 + -
( I) а + ig-e, A6.41)
для случая 1 = 1— 1/2
&J = -m«-2J+lb- A6-42)
С точки зрения прямого переноса теории Дирака на свойства нуклонов
для протона для нейтрона
gs =2, gs= 0,
9i = 1; #/ = 0.
В результате подстановки этих величин в A6.41) и A6.42) для ядер
с нечётным числом протонов получаются два возможные значения gTI.
Они отмечены на рис. 16.17 «линиями Дирака». Для ядер с нечётным
числом нейтронов магнитный момент ядра в этом предположении равен
нулю, что отмечено на рис. 16.18.
Как видно, результаты, полученные в данном предположении, явно
не отвечают экспериментальным данным. Можно было бы ожидать
лучшего согласия, если бы мы подставили для gs не величины, най-
найденные по теории Дирака, а значения, определённые из измеренных
величин магнитного момента протона и нейтрона, оставив для gl преж-
прежние значения. Тогда
для протона для нейтрона
gs = 5,586, gs = -3,826,
9i = !; 9i =°-
При подстановке этих значений в A6.41) и A6.42) получаются зна-
значения gjl (так называемые числа Шмидта), отражённые на рисунках
16.17, 16.18 в виде линий Шмидта. Как видно из рисунков, только для
двух ядер, Н3 и Не3, они немного выходят за пределы, ограниченные

16.8. Магнитные моменты нечётно-чётных ядер
255
Таблица 16.3
Конфигурация
«1/2
Pl/2
РЗ/2
4/2
4/2
/5/2
/7/2
&7/2
ft/2
^9/2
Протоны
+2,79
-0,265
+3,79
+0,124
+4,79
+0,863
+5,79
+ 1,72
+6,79
+2,62
Нейтроны
-1,91
+0,63
-1,918
+ 1,15
-1,91
+ 1,37
-1,91
+ 1,49
-1,91
+ 1,79
этими линиями. Все остальные значения лежат внутри линий Шмидта.
Любопытно, что почти для всех ядер экспериментальные значения
лежат между линиями Шмидта и Дирака. Этот факт можно было
бы рассматривать как указание
на частичное ослабление внут-
внутри ядер эмиссии тг-мезонов, ко-
которой объясняется отклонение gs
от дираковских значений. При
таком объяснении странным, од-
однако, является то, что подоб-
подобное изменение весьма различно
даже для похожих ядер; поэто-
поэтому сейчас более принята точ-
точка зрения, согласно которой от-
отклонение от значений Шмидта
является следствием взаимодей-
взаимодействия между неспаренным нук-
нуклоном и остальными нуклонами.
На это указывает также корре-
корреляция между величиной откло-
отклонения экспериментальных значений момента от чисел Шмидта и вели-
величиной квадрупольного электрического момента.
В наши задачи не входит рассмотрение теорий ядра. Укажем лишь,
что в последнее время получила значительное распространение так
называемая оболочечная модель, в которой ядро рассматривается в пер-
первом приближении как совокупность нуклонов, движущихся независи-
независимо внутри потенциальной ямы, образованной совокупным действием
сил притяжения между ними. Нуклоны подчиняются статистике Ферми
и последовательно занимают низшие энергетические квантовые состоя-
состояния, последовательность которых определяется отдельно для нейтронов
и протонов. В отличие от электронной оболочки термы с большими
орбитальными квантовыми числами являются энергетически более вы-
выгодными. Например, терм 3d лежит ниже терма 2s. Этот эффект усу-
усугубляется значительной энергией спин-орбитальной связи, увеличива-
увеличивающейся с увеличением /. В результате, например, в одну группу близко
расположенных термов объединяются термы 3d, 2s и 4/7/2- Заполнение
группы близко расположенных термов даёт особенно устойчивое ядро,
подобно тому как заполнение слоя в электронной оболочке даёт инерт-
инертные элементы с большой энергией ионизации.
Однако из-за отмеченных выше эффектов число мест в оболочках
ядра существенно отличается от привычных для электронных конфигу-
конфигураций. Так, в ядре первую оболочку образует ls-состояние, в котором
может поместиться два нейтрона или протона, следующую подоболочку
образует 2р-состояние с шестью вакантными местами. Третью образует
состояние Зб^/2 с шестью местами, четвёртую — 2s\/2 и Зс?з/2 с шестью
местами, пятую — 4/7/2 c восемью местами и т.д.

256 Гл. 16. Магнитные свойства ядер атомов
В результате следует ожидать, что ядра, содержащие 2, 8, 14, 20
и 28 нейтронов или протонов, окажутся особенно устойчивыми, что
и наблюдается на опыте. Оболочечная модель позволяет предсказывать
квантовые числа для неспаренного нуклона в нечётно-чётных ядрах.
Для не очень тяжёлых ядер эти предсказания в общем находятся в
хорошем соответствии с действительностью.
Несмотря на существенное развитие теории ядра, она ещё далека
от завершения, и величины магнитных моментов ядер не могут быть
заранее вычислены с той определённостью, которая имеет место для
оболочек атомов.
Значение измерения моментов ядер не исчерпывается собственно
задачами ядерной физикой. Как будет видно ниже, исследование ре-
резонансных частот магнитных ядерных переходов и тонкой структуры
парамагнитного электронного резонанса приобрело существенное зна-
значение как метод исследования структуры сложных молекул и твёр-
твёрдых тел.

Глава 17
ЭЛЕКТРОННЫЙ И ЯДЕРНЫЙ
ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
§ 17.1. Открытие парамагнитного резонанса
Явление парамагнитного резонанса как квантовое явление было
предсказано в 1923 г. Я. Г. Дорфманом [117]. Он указал на суще-
существование «фотомагнитного эффекта» — резонансного поглощения ра-
радиочастотного излучения парамагнетиком, помещённым в постоянное
магнитное поле.
Явлению парамагнитного резонанса отвечают переходы между раз-
различными подуровнями мультиплета, появляющегося во внешнем маг-
магнитном поле в результате взаимодействия этого поля с магнитным мо-
моментом атома. Как указывалось в предыдущей главе, переходы между
такими подуровнями — магнитные дипольные переходы — запрещены
обычными правилами отбора; поэтому вероятность самопроизвольных
переходов такого рода исчезающе мала. Однако они могут происходить
в интенсивном поле радиоволн и в конденсированных средах (жидко-
(жидкостях и твёрдых телах) под влиянием теплового движения.
В отличие от явления ферромагнитного резонанса (см. гл.18), где
уже в слабом внешнем поле магнитные моменты большинства атомов
ориентируются параллельно, в парамагнитном резонансе как правило
ориентируется лишь небольшая доля общего числа магнитных момен-
моментов, и в связи с этим эффект поглощения здесь гораздо слабее.
Впервые электронный парамагнитный резонанс удалось наблюдать
Е.К. Завойскому в 1944 г. [122].
В 1946 г. появились первые сообщения о наблюдении ядерного
парамагнитного резонанса [177, 223].
Хотя при наблюдении магнитного резонанса на молекулярных пуч-
пучках (см. гл. 16) мы имеем дело с переходами между теми же кванто-
квантовыми состояниями, что и при наблюдении парамагнитного резонанса,
существенное отличие заключается в том, что на молекулярных пучках
наблюдения ведутся на изолированных атомах, где нет смысла говорить
о термодинамически равновесном распределении проекций магнитных
моментов в магнитном поле. В связи с этим термин «парамагнитный
резонанс» принято применять преимущественно к наблюдениям маг-
магнитных переходов в твёрдом и жидком агрегатном состоянии и, реже,
в газообразном.
9 Е.С. Боровик и др.

258 Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
Особенностью парамагнитного резонанса в конденсированном со-
состоянии является то, что квантовые состояния атомов могут оказаться
смещёнными под влиянием их взаимодействия с ближайшими сосе-
соседями. Это обстоятельство, являющееся помехой в применении пара-
парамагнитного резонанса для точного определения ядерных моментов,
привело к широкому распространению исследования парамагнитного
резонанса с целью определения сил взаимодействия в твёрдых и жид-
жидких телах и сложных молекулах.
Методы наблюдения ядерного и электронного парамагнитного ре-
резонанса принципиально одни и те же, но существенно отличаются
технически из-за резкого различия в величинах резонансных частот.
Для ядерного парамагнитного резонанса (ЯПР) порядок величины
резонансной частоты определяется из условия
A7.1)
что для Я = 104 Э даёт vv ^ 107 Гц.
Для электронного парамагнитного резонанса (ЭПР)
p A7.2)
откуда при Я = 104 Э имеем vv = 1010 Гц.
Резонансная частота ЯПР (ир ~ 107 Гц) отвечает длине электро-
электромагнитной волны Л = 30 м. Размеры аппаратуры здесь всегда меньше
длины волны, и следовательно, можно пользоваться приёмами обыч-
обычной радиотехники с сосредоточенными самоиндукциями и ёмкостями.
В частности, для измерения поглощения образец можно поместить
в катушку, создающую высокочастотное поле.
Резонансная частота ЭПР (yv ~ 1010 Гц) отвечает длине волны 3 см,
т. е. длина волны меньше размеров аппаратуры и необходимо пользо-
пользоваться техникой ультравысоких частот. Для передачи электромагнит-
электромагнитной энергии в аппаратуре следует применять волноводы, а образец
помещать в резонатор.
Для ЯПР и ЭПР резко различны не только частоты, но и характер,
и степень взаимодействия магнитных моментов с окружающей средой.
Рассмотрим эти явления отдельно.
§ 17.2. Теория ядерного парамагнитного резонанса
Как правило наблюдения ЯПР ведутся на диамагнитных веществах.
Поэтому магнитное поле электронной оболочки можно в первом при-
приближении считать равным нулю и рассматривать только взаимодей-
взаимодействие магнитного момента ядра с внешним полем. Энергия взаимо-
взаимодействия с внешним полем определяется величиной проекции магнит-
магнитного момента ядра на направление поля. В связи с этим величиной

17.2. Теория ядерного парамагнитного резонанса 259
магнитного момента ядра большей частью будем называть значение
максимальной величины его проекции:
Как указывалось выше, в таблицах экспериментальных данных по
ядерным моментам приводится именно эта величина.
Энергия взаимодействия ядра с магнитным полем
wih = ^//^яд^/Я, A7.4)
где т/ может иметь значения т/ = /, / — 1, ..., —/.
Следовательно, в присутствии магнитного поля получается 2/ + 1
различных по энергии квантовых состояний, находящихся на равном
расстоянии друг от друга:
^WIH = gIn^H=^f. A7.5)
Так как правила отбора разрешают лишь переходы с Am/ = ±1
(см. § 16.4), для электромагнитного поля с энергией квантов
p f A7.6)
должны наблюдаться резонансные эффекты.
Положение резонанса может смещаться вследствие ряда эффектов
взаимодействия магнитного момента ядра с окружающей средой.
Рассмотрим два вида таких взаимодействий.
А. Магнитное диполь-дипольное взаимодействие.
Магнитное поле, создаваемое соседними ядрами в жидкостях
и твёрдых телах, довольно велико. Действительно, это поле порядка
/i//r3, что даёт для расстояния г = 1 А величину поля около 50 Э.
Вследствие различия в возможных ориентациях соседних ядер его
величина может колебаться в пределах ±/i//r3. Это явление приводит
к расширению резонансных линий в твёрдых телах. В жидкостях
и газах вследствие быстрого вращения молекул величина этого поля
в среднем равна нулю, и линии резонанса более узкие.
Б. Электронное магнитное экранирование.
У атомов и молекул, помещённых в магнитное поле, возникает диа-
диамагнитный момент, обусловленный индуцированным орбитальным дви-
движением электронов (см. § 11.10). Возникшее таким образом добавочное
магнитное поле направлено против внешнего поля и пропорционально
ему по величине. В результате ядро будет находиться под воздействием
локального поля, меньшего чем внешнее:
Ялок = Яв - аНв = A - а)Нв. A7.7)
Безразмерная величина а носит название постоянной экранирования.
Для водородоподобных атомов а ~ Ю~5, для тяжёлых атомов она
может достигать значение ^10~2.

260 Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
Распределение электронной плотности в пространстве вблизи дан-
данного ядра зависит от характера химической связи. В связи с этим по-
постоянная экранирования для одинаковых ядер будет различна в разных
химических соединениях. Изменение частоты резонанса в зависимости
от характера химической связи носит название химического сдвига.
Можно считать, что в твёрдых телах, жидкостях и не очень раз-
разреженных газах распределение ядер по уровням энергии в магнитном
поле является равновесным. В этих условиях низшие энергетические
состояния будут заполнены больше верхних.
Рассмотрим для простоты случай, когда / = 1/2; тогда в магнит-
магнитном поле будет существовать два квантовых состояния с разностью
энергии AW = 2///Я. Отношение чисел заполнения уровней — будет
определяться множителем Больцмана e-2^iH/(kT)t При обычных тем-
температурах и полях показатель экспоненты очень мал. Например, если
Я = 104 Э, а Т = 300 К, то 2^Н/(кТ) < 10~5. Поэтому вероятности
нахождения данного ядра на верхнем и нижнем уровнях с достаточной
точностью будут равны
Указанное распределение ядер осуществляется при наличии непрерыв-
непрерывных переходов между уровнями.
Как уже упоминалось, самопроизвольные (спонтанные) переходы,
отвечающие магнитному дипольному излучению, маловероятны. Пере-
Переходы происходят под влиянием взаимодействия магнитного момента
с движениями в других степенях свободы тела.
Обозначим вероятности вызванных таким взаимодействием перехо-
переходов на верхний и нижний уровень в единицу времени соответственно
4
J
Рис. 17.1. Схема переходов и числа заполнения
через А_\ и А |_ (рис. 17.1), а разность чисел заполнения уровней
через 5п = п+ — П- . В условиях равновесия
^^ = 2п_А_+ - 2п+А+_ = 0. A7.9)
Поскольку п- и п+ неодинаковы, А+_ и А_+ также различны, но
несходство это невелико, так как iijH/(kT) С 1, и можно, введя
величину А, среднюю между А+_ и А_+, и обозначив через 5щ
разность п+ — П- в условиях равновесия:
п-), A7.10)

17.2. Теория ядерного парамагнитного резонанса 261
записать A7.9) при отклонении от равновесия в виде
jtEn) = -2АFп-6п0). A7.11)
Таким образом, скорость приближения к равновесию пропорциональна
отклонению чисел заполнения от равновесных значений. Обычно вво-
вводят время т\, определяемое формулой
г, = ^. A7.12)
Тогда решение уравнения A7.11) можно записать в виде
Eп-5п0) = En-5no)oe-t/T[. A7.13)
Отклонение от равновесия уменьшается в е раз за время т\ . Величи-
Величину т\ обычно называют временем спин-решёточной релаксации. Время
спин-решёточной релаксации существенно зависит от окружающей
среды и свойств ядра.
Передача магнитной энергии от протонов и других ядер с / = 1/2
к иным степеням свободы может происходить только под воздействием
флуктуации магнитных полей. Ядра с более высокими значениями /
имеют электрические квадрупольные моменты, которые могут взаи-
взаимодействовать с флуктуациями электрических полей. Это взаимодей-
взаимодействие гораздо сильнее магнитного, поэтому значение т\ для таких ядер
меньше.
Для жидкостей значение т\ обычно лежит в пределах от 10~2 до
102 с, хотя в присутствии парамагнитных ионов оно может снижаться
до 10~4 с. В твёрдых телах эти времена обычно больше и в исключи-
исключительных случаях могут равняться нескольким суткам.
Время т\ может определять ширину линии резонанса. Порядок ве-
величины уширения, вызванного этим процессом, можно оценить, исходя
из соотношения неопределённостей
AEAt ~ h.
Так как АЕ = hAv, ширина линии
Avx = -. A7.14)
т\
Однако расширение линии может возникнуть и из-за уже упоминав-
упоминавшегося магнитного дипольного взаимодействия, вызывающего сдвиги
в расположении уровней. Это расширение в твёрдых телах может быть
существенно больше, чем обусловленное спин-решёточной релаксаци-
релаксацией. Как указывалось, поле соседних спинов ^50 Э. Такое изменение
поля может вызвать сдвиг резонансной частоты на 105 Гц. Усреднение
по различным величинам полей даст ширину резонансной линии того
же порядка. Для характеристики возникшей таким образом ширины
линии Az/2 вводят характеристическое время т^. Это время называют
временем спин-спиновой релаксации. В твёрдых телах т^ < т\, и ши-

262 Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
рина линии определяется временем т^. В жидкостях и газах молекулы
быстро вращаются, поэтому магнитные поля соседних ядер весьма
эффективно усредняются, так что обычно остаётся уширение линий
только за счёт спин-решёточной релаксации.
Сравнительно малая действительная ширина линий ядерного па-
парамагнитного резонанса может маскироваться расширением линий за
счёт неоднородности магнитного поля. Поэтому в приборах для на-
наблюдения ЯПР приходится добиваться очень большой однородности
поля. Действительно, даже если г ~ 10~2 с, то для наблюдения истин-
истинной ширины линий в поле Н ~ 104 Э необходимо, чтобы изменение
поля в пределах образца было меньше одной десятой эрстеда, а для
наблюдения более тонких линий нужна ещё большая однородность
поля.
Высокочастотное поле с равной вероятностью вызывает как перехо-
переходы с нижних уровней на верхние — поглощение кванта энергии, так
и с верхнего на нижний — индуцированное испускание кванта. Вли-
Влиянием спонтанного испускания для магнитных дипольных переходов
можно пренебречь. Поэтому полное поглощение энергии пропорцио-
пропорционально произведению вероятности перехода под влиянием переменного
поля на разность чисел заполнения:
— п_) = р5п.
Из-за малости ядерных магнитных моментов величина 5п/п ~ 10~5,
и поглощение энергии весьма мало. Несмотря на малость поглощения,
оно может быть измерено методами, которые будут рассмотрены в сле-
следующем параграфе.
Вероятности переходов р увеличиваются с ростом амплитуды пе-
переменного поля, и соответственно увеличивается интенсивность по-
поглощения энергии. Однако это справедливо лишь до тех пор, пока
можно считать 5п неизменным. Если частота переходов под влиянием
переменного поля станет сравнимой или большей, чем частота пере-
переходов за счёт релаксационных процессов, то значение разности чисел
заполнения 5п = п+ — п_ начнёт падать за счёт переброса спинов на
верхний уровень. Интенсивность поглощения уменьшится. Это явление
называется насыщением поглощения. Оценки показывают, что если
П ~ Т2 ~ 1 с, то явление насыщения ощутимо уже при амплитуде
переменного поля Н„ ~ 10~4 Э.
Для выяснения некоторых возможностей измерения ЯПР целесо-
целесообразно рассмотреть это явление в квазиклассическом приближении.
Его упрощённая модель, в которой все виды взаимодействия ядерного
момента с окружающей средой сводятся к двум эмпирическим време-
временам релаксации, была предложена Блохом [176]. Предполагается, что
компоненты намагниченности стремятся к равновесным значениям по
экспоненциальному закону. В качестве возможных времён релаксации
взяты продольное время релаксации т\, совпадающее с введённым
выше тепловым спин-решёточным временем релаксации, и поперечное

17.2. Теория ядерного парамагнитного резонанса 263
время релаксации Т2, которое, как будет видно ниже, в некоторой
степени эквивалентно времени спин-спиновой релаксации.
Первое из перечисленных времён релаксации соответствует уста-
установлению теплового равновесия между спинами ядер и упругими ко-
колебаниями вещества. В отсутствии внешнего поля оно определяется
условием
Mz = -Mz~Mo, A7.15)
где Mz — проекция на ось z результирующего вектора М намагничен-
намагниченности, а Мо — равновесное значение Mz при Hz = Нв.
Из закона Кюри, верного при условии
кТ
получаем
(
=
ЗкТ
где п — число ядер в единице объёма.
Поперечное время релаксации т^ описывает процесс стремления Мх
и Му к их равновесному значению, равному нулю. При отсутствии
внешних полей т^ определяется из условий
Мх = -^; Му = -?*-. A7.17)
Т2 Т2
При наличии внешнего поля Н результирующий магнитный момент
(и связанный с ним момент импульса Р = М/7) меняется (прецес-
сирует) под влиянием действия на него вращающего момента сил
[М, Н]. Учитывая все возможные причины, вызывающие изменение М,
получаем
М - 7[М, Н] + ^ i + %L j + М* ~ М° k = 0, A7.18)
1 п '
Если осциллирующее поле имеет вид
Hx=2H{cosu;t; Ну = 0; Hz = 0, A7.19)
то вблизи резонанса по своему влиянию на магнитные моменты ядер
оно эквивалентно полю с амплитудой Н\, вращающемуся в направ-
направлении ларморовой прецессии ядер. Влияние вектора, вращающегося
в противоположную сторону, исчезает при усреднении. Если момент
ядра положителен, то эффективное значение Н, создающее намагни-
намагниченность, равно
Н = Ш\ cos oot-]Hx sin cot + кЯв. A7.20)

264 Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
Решением уравнения A7.18) при условии, что Н имеет вид A7.20),
является
MZ=M 1+тЦшшJ
щ-
Мх = М0 (HlT2) Т^Ш0 - ш)™ ш1 + Sin?j , A7.21)
л , / Н\ ujqT2 \ cos out — Т2 (ljo — uj) sin out
oj = IVlf) 77 о о о о
у V Яв ) 1 + т$(ш - ^f + (Я! /ЯвJ^о2
оо>
+ (Я! /ЯвJ^о2Т1Т2
где u;o = gIfiaAHB/h — ларморова угловая частота.
Мощность поглощаемой в единице объёма энергии высокочастотно-
высокочастотного поля определяется выражением
2tt/uj
MxHxdt=
J l + i
0
где Нх берётся по формуле A7.19), а Мх — из формулы A7.21). По-
Поглощение достигает максимума при ио = uoq. Ширина и интенсивность
резонанса определяются величинами Т2, Н\/Нв и т\/т2.
Для дальнейшего существенно заметить, что резонанс характеризу-
характеризуется не только поглощением высокочастотной энергии, но и появлением
переменной составляющей магнитного момента Му, перпендикулярной
как внешнему постоянному, так и переменному полю.
Следствия формул A7.21) и A7.22) будут обсуждаться при рассмот-
рассмотрении экспериментальных методов и результатов наблюдений.
Смысл поперечного времени релаксации т^ можно понять из сле-
следующих соображений. Если вещество находится в постоянном внеш-
внешнем магнитном поле, то спины ядер прецессируют вокруг направле-
направления поля. При этом возникает поперечная составляющая магнитного
момента ядра, вращающаяся с частотой прецессии. Макроскопически
это, однако, не проявляется, так как фазы прецессии различных ядер
произвольны.
Если теперь под влиянием какого-либо внешнего воздействия, на-
например высокочастотного поля, установится синфазность прецессии, то
после выключения этого воздействия снова будет возникать разброс
по фазам. Простейшей причиной нарушения синфазности могут быть
различия в частотах прецессии различных ядер, возникающие из-за
различия в величинах локальных магнитных полей. Подобное различие
может возникнуть за счёт полей соседних ядер. Отсюда очевидно, что
поперечное время релаксации т^ эквивалентно введённому выше спин-
спиновому времени релаксации.

17.3. Экспериментальные методы наблюдения ЯПР
265
Разумеется, сведение всех разнообразных взаимодействий ядра с
окружающей средой формально к двум временам релаксации является
грубым приближением, но опыт показывает, что этого приближения
как правило оказывается достаточно.
Следует отметить, что на опыте чаще всего не выполняется и ряд
предположений, лежащих в основе вывода соотношений A7.21); в част-
частности, для выполнения предположения о существовании термодина-
термодинамического равновесия в ряде случаев требуется очень большое время
опыта — медленное прохождение через резонанс. В действительности
удовлетворяются таким временем, при котором ещё не появляется
существенного усложнения картины резонанса, хотя условия термоди-
термодинамического равновесия не осуществляются.
§ 17.3. Экспериментальные методы наблюдения ЯПР
Простейший способ наблюдения поглощения при ядерном парамаг-
парамагнитном резонансе и необходимые для этого устройства показаны на
рис. 17.2. Образец, содержащий ядра, которые обладают магнитным
моментом, помещают между полюсами магнита с напряжённостью
магнитного поля 103 -i- 104 Э. На образец надета небольшая катушка,
м2
Рис. 17.2. Блок-схема аппаратуры для экспериментального наблюдения по-
поглощения при ЯПР: / — высокочастотный генератор; 2 — дроссель; 3 —
предусилитель высокой частоты; 4 — радиоприёмник; 5 — осциллограф; 6 —
узкополосный усилитель; 7 — микроамперметр; 8 — балансный синхронный
детектор; 9 — фазовращатель; 10 — усилитель мощности; // — низкочастот-
низкочастотный генератор; 12 — ампула с образцом

266
Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
ось которой перпендикулярна направлению постоянного поля. На ка-
катушку подаётся высокочастотное напряжение от генератора. При при-
приближении частоты переменного магнитного поля к резонансной оно
возбуждает переходы между зеемановскими уровнями. Происходящее
при этом поглощение энергии вызывает падение высокочастотного на-
напряжения на настроенном контуре, в схему которого входит катушка
с образцом. Это падение напряжения детектируется, усиливается и по-
подаётся на пластины вертикального отклонения осциллографа.
Обычно частоту генератора поддерживают постоянной, а напряжён-
напряжённость внешнего поля заставляют колебаться с небольшой частотой
около резонансного значения. Этого достигают установкой на полюсах
магнита катушек, которыми модулируют магнитное поле с амплиту-
амплитудой модуляции в несколько эрстед и частотой 30 -=-50 Гц. Развёртка
на осциллографе осуществляется от генератора, модулирующего поле.
На экране осциллографа появляется стационарная картина с пиком
поглощения, отвечающим моменту, когда сумма основного и модулиру-
модулирующего полей проходит через резонансное значение.
В столь простой схеме трудно получить достаточно высокое от-
отношение сигнала к флуктуационным помехам, поскольку изменение
высокочастотного напряжения на контуре очень мало. Отношение сиг-
сигнал-шум можно значительно повысить путём снижения начального
высокочастотного напряжения на входе усилителя и применения зна-
значительного усиления по высокой частоте. Для этого катушку с об-
образцом включают в одно из плеч сбалансированного моста. Другое
плечо состоит из холостого контура, который идентичен контуру, со-
содержащему образец, но не помещён в магнитное поле. При резонансе
баланс моста нарушается, и воз-
возникающий разностный сигнал по-
подаётся на вход высокочастотного
усилителя. Не будем останавли-
останавливаться на дальнейших деталях ра-
радиотехнических устройств, кото-
которые позволяют выделить полезный
сигнал.
Во втором широко распростра-
распространённом методе используется по-
появление при резонансе заметной
составляющей переменного маг-
магнитного момента, перпендикуляр-
перпендикулярной постоянному магнитному по-
полю. Схема метода показана на
рис. 17.3. Образец так же, как и в
первом методе, помещают внутри
катушки генератора, ось которой
перпендикулярна постоянному магнитному полю, но сигнал снимают
с помощью специальной приёмной катушки, ось которой перпендику-
5
10
7
I
Рис. 17.3. Блок-схема индукционно-
индукционного спектрометра: / — магнит; 2 —
катушки модулирующего поля; 3 —
катушки генератора; 4 — приёмная
катушка; 5 — генератор высокой ча-
частоты; 6 — усилитель высокой ча-
частоты; 7 — детектор; 8 — усилитель
низкой частоты; 9 — осциллограф;
10 — генератор модулирующего поля

17.4. Применение ЯПР
267
лярна как постоянному магнитному полю, так и оси катушки генерато-
генератора. Во второй катушке за счёт переменной составляющей магнитного
момента Му индуцируется ЭДС (см. A7.21)). В соответствии с этим
метод называют методом ядерной индукции.
Поскольку катушки расположены перпендикулярно, переменное
магнитное поле, параллельное оси х, наводит в приёмной катушке
лишь небольшое остаточное поле. Как видно из A7.21), оно сдвинуто
по фазе по отношению к полю, создаваемому Му, на тг/2. Ввиду
малости сигнала ядерной индукции ЭДС, наведённая от первичного
поля, обычно всё же существенно пре-
превышает сигнал, если пользоваться только
механическими приёмами установки осей
катушек перпендикулярно. Поэтому для
дальнейшего ослабления связи между ка-
катушками и настройки фазы остаточного
напряжения пользуются электродинами-
электродинамическим способом. У конца катушки ге-
генератора помещают полудиск из метал-
металла. Индуцированные в нём вихревые токи
искажают поле (рис. 17.4). Вращая полу-
полудиск (его принято называть «лопаткой»),
можно подобрать положение, отвечающее
минимуму связи и нужной фазе индукти-
индуктированного напряжения. В остальном схе-
схема второго метода ядерной индукции та-
такая же, как и первого.
Ввиду широкого развития приклад-
прикладного использования ЯПР приборы для
его наблюдения производятся в настоя-
настоящее время промышленностью и широко
распространены не только в физических институтах. Разрешающая
способность лучших спектрометров ЯПР, как принято называть эти
приборы, достигает 10~7 -!- 10~8, т.е. собственная ширина пика состав-
составляет несколько герц.
Рис. 17.4. Влияние «лопатки»
на положение силовых линий
магнитного поля катушки ге-
генератора
§ 17.4. Применение ЯПР
Широкое применение ЯПР вызвало появление ряда монографий,
посвященных этому вопросу (см., например, [53, 65]), и в нашу задачу
не может входить даже простое перечисление его применений. Оста-
Остановимся лишь на некоторых из них.
Важнейшие применения в химии основаны на влиянии на поло-
положение резонанса диамагнитного экранирования. Величина постоянной
диамагнитного экранирования, как уже упоминалось, зависит от ха-
характера химической связи.

268
Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
В качестве примера рассмотрим ЯПР на ядрах протона в этиловом
спирте. Ниже приведена его структурная формула:
н н
I I
н - с - с - он
н н
Видно, что ядра водорода с точки зрения химической связи атомов,
в которые они входят, можно разделить на три группы: одно ядро
входит в группу ОН; два ядра находятся в атомах водорода, связанных
с тем же углеродным атомом, что и ОН (обозначим эту группу ядер
СН2); три ядра водорода находятся в атомах, связанных со вторым
атомом углерода (обозначим эту группу СН3). На рис. 17.5 показан
спектр протонного резонанса для этилового спирта, полученный при
ОН
Рис. 17.5. Спектр протонного резо-
резонанса этилового спирта
Рис. 17.6. Дублет в спектре резо-
резонанса на ядрах фтора в молеку-
молекуле POC12F.
относительно низком разрешении. Отчётливо прослеживаются три от-
отдельные сигнала. Поскольку из интенсивности находятся примерно
в отношении 3:2: 1, идентификация максимумов не представляет
затруднений.
Однако когда были исследованы ЯПР-спектры некоторых жидко-
жидкостей, обнаружилось, что в ряде случаев наблюдается больше линий,
чем это следует из числа неэквивалентных ядер. Например, на рис. 17.6
показан резонанс на фторе в молекуле POCI2F. Спектр состоит из двух
линий равной интенсивности, хотя в молекуле имеется только один
атом фтора.
Вторым примером является тот же этиловый спирт. Если исследо-
исследовать его протонный резонансный спектр на спектрометре большого раз-
разрешения, то выясняется, что каждый из максимумов на рис. 17.5 имеет
в действительности тонкую структуру (рис. 17.7). Важным отличием
в этом расщеплении является то, что расстояние между линиями, изме-
измеренное в частотной шкале, не зависит от приложенного поля Нв. Если
бы расщепление возникло из-за различия в константах экранирования,

17.4. Применение ЯПР
269
а Jk ж
Рис. 17.7. Протонный резо-
резонанс этилового спирта: а) чи-
чистый сухой спирт; б) спирт
с небольшой добавкой азотной
кислоты
то его величина должна была бы быть пропорциональна величине поля.
Расщепление обусловлено механизмом косвенной связи между ядерны-
ядерными спинами через электронное окружение. Это значит, что ядерный
спин стремится ориентировать спины
электронов, окружающих данное ядро,
те, в свою очередь, ориентируют спины
других электронов и через них — спи-
спины других ядер. В отличие от прямого
диполь-дипольного взаимодействия мо-
моментов ядер данное взаимодействие не
усредняется и поэтому проявляется не
в расширении, а в расщеплении линий.
В отличие от диполь-дипольного взаи-
взаимодействия его принято называть спин-
спиновым.
Энергию спин-спинового взаимодей-
взаимодействия принято выражать в герцах (т. е.
постоянную Планка принимают за еди-
единицу). Наблюдаемые энергии этого взаи-
взаимодействия находятся в пределах от 1000 Гц до столь малых значений,
что они лежат на границе разрешающей
силы приборов A Гц). Обычно, как и
в случае этилового спирта, это расщеп-
расщепление меньше химических сдвигов. По-
Поскольку величины химических сдвигов
пропорциональны полю, их принято вы-
выражать отношением величины разности
резонансных значений поля к величине
поля. Обычно это отношение приводят
в миллионных долях (сокращённо мд).
На рисунках 17.8 и 17.9 даны химиче-
химические сдвиги для ряда ядер.
Важным применением ЯПР являет-
является анализ изотопного состава соедине-
соединений и изотопного обмена в процессе хи-
химических реакций. Поскольку магнит-
магнитные моменты и спины ядер различных
изотопов несхожи, эта возможность не
требует пояснения. Существенно, одна-
однако, заметить, что поскольку химиче-
химические сдвиги определяются свойствами
электронной оболочки, постольку они
должны быть одинаковы для различных
изотопов. Это открывает возможность
определения не только изотопного состава, но и места, которое зани-
занимает изотоп в молекуле с несколькими одинаковыми атомами.
-10,0
-6,1
-5,3
-4,2
-3,6
-2,2
0
1,6
[мд]
Серная кислота
"(уд. вес 1,857)
— Хлороформ
— Бензол
— Хлористый метилен
— Вода
— Диоксан
- Циклогексан
— Тетраметилсинал
Рис. 17.8. Экспериментально
определённые химические
сдвиги протонных сигналов.
За нуль выбрано положение
сигнала для циклогексана

270
Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
Метод ЯПР может быть применён для изучения скоростей реакции.
Можно отметить два пути его применения.
1. Использование ЯПР-спектрометра как анализатора, измеряюще-
измеряющего изменение концентраций различных компонентов. Эти измерения
315,6
491,0
501,6
543,2
598,9
625,0
[мд]
— SF6
CF
- CF3COOH
— C6H5F
- SIF4
- HF
-15
— сн,с13оон
144
[мд]
C13S2
— С13С14
— С13(СН3L
-268
-16
о
32
117
307
[мд]
NO2
-N2
- C(NQ>L
— CH3CN
— (C2H5KN
Рис. 17.9. Характерные химические сдвиги различных соединений для ядер
F19 (а); С13 (б); N14 (в)
применимы только в случае медленных реакций; изменение концентра-
концентрации компонентов определяется по изменению амплитуд сигналов.
2. Изучение времени жизни различных реагентов по изменению
характера резонансных сигналов (ширины сигналов, расстояния между
ними, появлению или исчезновению тонкой структуры). Этот способ
применим к изучению реакций с временами жизни промежуточных
продуктов от 1 до 0,001 с. К указанной категории относятся, например,
обменные реакции.
В качестве примера рассмотрим влияние добавления небольшого
количества азотной кислоты на вид резонансных сигналов в этиловом
спирте. Вид резонансных сигналов для такого раствора показан на
рис. 17.7,6. Как видно, тонкая структура пика ОН исчезла, а у пика
СН2 существенно упростилась. Последнее изменение тонкой струк-
структуры указывает на исчезновение взаимодействия протона группы ОН
с протонами метиленовой группы СН2. Последнее связано с тем, что
добавление кислоты вызывает быстрый обмен протонами между гид-
роксильными группами соседних молекул. Скорость такого обмена
достаточно велика для того, чтобы «усреднить» электронное окружение

17.5. Теория электронного парамагнитного резонанса 271
протона и свести к нулю спин-спиновое взаимодействие с протонами
соседней метиленовой группы. Аналогичный быстрый протонный обмен
наблюдается в водных растворах неорганических кислот.
Малая ширина линий ЯПР позволяет применять его для точного
измерения величины магнитных полей. Обычно для этого используют
резонанс на протонах. В качестве образца выбирают жидкость, спектр
которой состоит из одной компоненты. Некоторые из таких жидкостей
и относительные химические сдвиги для них приведены на рис. 17.8.
Укажем, что при точном измерении величин магнитных моментов ядер
методом Раби величина поля в магните С (см. рис. 16.13) обычно
определяется методом измерения ЯПР на протонах. Этим методом
также находилось поле при измерении магнитного момента нейтрона.
В заключение укажем, что определение времён релаксации т\ и
Т2 представляет большой интерес также и с точки зрения выяснения
взаимодействий в конденсированных фазах. Время Т2, если оно меньше
т\, может быть найдено по ширине линии. Для определения времени т\
можно измерить время восстановления сигнала в слабом переменном
поле после выключения сильного поля, вызвавшего эффект насыщения.
Более точные результаты по определению времени релаксации
получаются при применении специальных методов типа спинового
эха [250], на которых мы не будем останавливаться.
§ 17.5. Теория электронного парамагнитного
резонанса
Электронный парамагнитный резонанс может наблюдаться лишь
при наличии незаполненных электронных оболочек, так как момент
заполненной оболочки равен нулю. Отметим, что в большинстве хи-
химических соединений молекул валентные электроны образуют запол-
заполненные оболочки; соответственно они диамагнитны (см. главы 4 и 5).
Исключения имеют место в следующих случаях.
А. При наличии в веществе атомов переходных элементов, у ко-
которых имеются незаполненные внутренние оболочки. Напомним, что
к переходным элементам относятся: группы железа (Sc, Ti, V, Cr,
Mn, Fe, Co, Ni), палладия (Y, Zr, Nb, Mo, Tc, Ru, Rh, Pd), платины
(Hf, Та, W, Re, Os, Ir, Pt), в которых происходит соответственно
заполнение 3d-, Ad- и 5б?-оболочек; редкоземельные элементы (La-
Lu), у которых происходит заполнение 4/-оболочки; группа актинидов,
у которых заполняются 5/- и 6б?-оболочки.
Б. При разрыве нормальных химических связей, приводящем к по-
появлению неспаренных электронов. Примерами являются свободные ра-
радикалы, возникающие в промежуточных состояниях химических реак-
реакций и под влиянием ионизирующих излучений.

272 Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
В. Резонанс может также наблюдаться на донорных и акцепторных
примесях в полупроводниках и на так называемых F и V центрах
в кристаллах.
Молекулы, имеющие неспаренные электроны (например, N0), в
конденсированном состоянии обычно соединяются попарно, образуя
молекулу с нулевым магнитным моментом (N2O2).
У небольшого числа молекул с чётным числом электронов (О2, S2)
основным состоянием является 3Ei с параллельным расположением
спинов электронов.
Особым случаем являются резонансные явления на электронах про-
проводимости в металлах и полупроводниках.
В общем случае парамагнетизм вызывается орбитальным и спино-
спиновым моментами электронов. Как уже упоминалось, в твёрдых телах
орбитальные моменты электронов часто закреплены так, что в первом
приближении можно пренебречь орбитальным магнитным моментом
и считать, что во внешнем поле ориентируется только спиновый момент
электронной оболочки. Это совершенно верно для атомов, у которых
электроны незаполненных оболочек находятся в s-, p-, ^-состояниях;
если имеется незаполненная /-оболочка, то в ней электроны так силь-
сильно заэкранированы от внешних воздействий электронами заполненных
наружных оболочек, что в некоторых соединениях можно считать
свободным и орбитальный момент и рассматривать ориентацию во
внешнем поле магнитного момента атома как целое (см. гл. 4). Однако
при исследовании парамагнитного резонанса подобная ситуация встре-
встречается редко, поэтому ниже мы как правило будем считать, что ори-
ориентируется лишь спиновый момент, а влияние орбитального момента
будем учитывать схематически введением некоторой константы спин-
орбитального взаимодействия.
Спиновый магнитный момент электронной оболочки
y/l), A7.23)
где для чисто спинового момента g=2\ влияние орбитального момента
мы будем учитывать введением числа g, отличного от двух.
Энергия взаимодействия магнитного момента с внешним полем
SH =
A7.24)
где ins может принимать 2S + 1 различных значений: iris = S,
S — \,...,—S. Положительный знак в правой части A7.24) учитывает
то, что у электрона магнитный момент направлен антипараллельно
механическому, и поэтому положительным значениям ms отвечают от-
отрицательные величины проекций магнитного момента на направление
поля.
Так же как и для ЯПР, в случае электронного парамагнитного
резонанса переходы между состояниями с различными т запрещены
обычными правилами отбора и самопроизвольно не происходят, однако

17.5. Теория электронного парамагнитного резонанса 273
они могут совершаться за счёт взаимодействия с другими степенями
свободы тела и при наличии интенсивного поля высокочастотного из-
излучения. При этом возможны только переходы с изменением ms на
единицу:
A ±U A7.25)
если энергия кванта высокочастотного излучения равна разности энер-
энергии соседних уровней, то могут возникнуть резонансные эффекты:
hup = AWSH = №ЯВ. A7.26)
Под влиянием излучения будут происходить как переходы с нижних
уровней на верхние с поглощением излучения, так и переходы с верх-
верхних уровней на нижние с вынужденным испусканием. Вероятность
обоих этих процессов одинакова, так что поглощение энергии при
резонансе будет происходить лишь при разной заселённости уровней.
Отношение чисел заполнения уровней определяется множителем
Больцмана: е~ё^вН^кТ\ Хотя показатель экспоненты здесь на три
порядка больше, чем для ядерных моментов, при комнатных температу-
температурах и обычных полях он всё же мал. Так, если Н = 104 Э, а Т = 300 К,
то ^^— ~ 10~2. Поэтому эффект резонансного поглощения в ЭПР
существенно меньше, чем в случае ферромагнитного резонанса, если
только не производить опыт при температурах ~1 К.
Для совершенно свободного чисто спинового момента резонанс-
резонансная частота hvv = 2[1вН (точное значение g для спинового момен-
момента gs = 2,0023).
В действительности наблюдаемые частоты отличаются от точного
значения для спинового момента. Это связано со взаимодействием спи-
спинового магнитного момента с окружающей средой. Влияние подобного
взаимодействия схематически можно свести к изменению фактора g
и появлению некоторого поля, приводящего к тому, что действующее
на спин поле отлично от внешнего. В результате формула для резо-
резонансной частоты примет вид
hup = (gs + Д)мв (Яв + 6Н); A7.27)
здесь А — величина, учитывающая изменение фактора вследствие
взаимодействия с окружающей средой, а 5Н — созданное средой
дополнительное поле. Поскольку поле 5Н, а следовательно, и сдвиг
резонанса могут быть неодинаковы для всех резонирующих атомарных
магнитов, может произойти расщепление или расширение линий.
По величине смещения резонанса можно судить о величине и ха-
характере взаимодействия спина с окружающей средой, следовательно,
извлечь сведения о свойствах тела. Это и является основной задачей
при изучении ЭПР.
Рассмотрим три вида взаимодействия:
а) взаимодействие с магнитным моментом ядра;
б) взаимодействие с соседними парамагнитными ионами;

274
Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
5/2
3/2
в) взаимодействие с полем кристаллической решётки.
Произведём рассмотрение указанных взаимодействий для частного
случая случайного расположения ионов марганца в кристаллической
решётке.
Ион Мп2+ содержит пять электронов в частично заполненной d-обо-
лочке, так что S = 5/2. Марганец имеет только один изотоп с массовым
числом 55. Ядро этого изотопа имеет магнитный момент fij = 3,468/хяд
и величину / = 5/2. В результате взаимодействия ядерного момента
с электронным каждый из термов зее-
мановского мультиплета расщепится на
2/ + 1 подуровней. Здесь мы рассмат-
рассматриваем расщепление только в сильных
полях (см. гл. 16). Картина расщепле-
расщепления показана на рис. 17.10. Частотам
электронного резонанса отвечают пра-
правила отбора Ams = =Ы; Anij = 0. Этим
правилам отвечает тридцать возможных
переходов, отмеченных на рисунке. Сов-
Совпадение частот ряда переходов приво-
приводит к тому, что они дают лишь шесть
линий сверхтонкой структуры, отмечен-
отмеченных в нижней части рисунка.
Такое расщепление на компоненты
(сверхтонкая структура) характерно для
многих ионов; больше половины устой-
устойчивых изотопов всех элементов облада-
обладают ядерным магнитным моментом. Ве-
Величина расщепления определяется сред-
средним значением поля атомного ядра в ме-
местах нахождения электронов, участвую-
участвующих в резонансе.
Значение среднего поля зависит от
распределения электронной плотности,
а распределение электронной плотно-
плотности — от окружения иона. Таким образом, из величины расщепления
можно извлечь сведения о характере этого окружения.
На рис. 17.11 показан спектр ЭПР в различных кристаллических
решётках. Все эти кристаллы содержат двухвалентные диамагнитные
ионы, небольшая часть которых @,1-1-0,01%) замещена парамагнит-
парамагнитными ионами Мп2+. Видно, что расщепление резонансной линии Мп2+
действительно существенно неодинаково при различном окружении.
Различие величины расщепления зависит главным образом от природы
отрицательного иона в соединении и уменьшается по мере прибли-
приближения характера связи от явно ионной у фторидов к гомополярной
у CdTe. Различие в величине расщепления находится в хорошем со-
5/2 =^
5/2 —
5/2 '
5/2 =
-5/2 _
5/2 =
-5/2 '
5/2
5/2 '
5/2 =
5/2 '
5/2 —
=
;
1
=
Н
1-1/2
= -3/2
-5/2
Рис. 17.10. Сверхтонкая струк-
структура термов ионов Мп2+

17.5. Теория электронного парамагнитного резонанса
275
KMgF,
CaF,
- CaO
2MgO-yAl7O,
6MgO-As,O5
MgALO4
ZnO-1,1 АЙО,
ZnS
CdS
ZnSe
CdTe
I
I
I
I 1 1
l
I
I
I
I
¦ I I
I
(
I I
I
I
I
I
I
I
I
I
1
I 1 I
1 I
I
I I
i I
1 1
1 I
I
1
I
1 I
1 1
I
I
I 1 1
I
I
I
I
I
I
I
I
I
1
I
I
I
I
I I
I
I
I
I
I
I
I
I
0,31
0,32
0,33 0,34
В , Вб/м2
0,35
0,36
Рис. 17.11. Резонансный спектр иона Мп2+ в различных кристаллических
решётках (показано только положение резонанса)
гласии с представлениями о природе связи в этих соединениях, и более
того, позволяет получить интересные количественные данные.
Помимо поля ядерных спинов, существенный вклад может давать
поле, созданное соседними парамагнитными ионами того же типа, что
и рассматриваемый резонирующий ион. Поскольку эти ионы располо-
расположены на разных расстояниях и по-разному ориентированы в простран-
пространстве, поле 5Н, созданное ими, различно для каждого иона; в результате
его действие проявляется в расширении линии. Чем больше концен-
концентрация парамагнитных ионов, тем больше расширение резонансной
линии. Это явление иллюстрируется рисунком 17.12, на котором пока-
показан спектр парамагнитного резонанса Мп2+, в различных количествах
добавленного к ZnS. При увели-
увеличении содержания марганца спектр
резонанса изменяется и вместо ше-
шести более или менее разделённых
линий принимает вид единого ши-
широкого максимума со слабо выра-
выраженной структурой. По этой при-
причине изучение ЭПР ведётся как
правило на веществах, где пара-
парамагнитные ионы сильно разбавлены
немагнитными и находятся на боль-
больших расстояниях друг от друга.
Как уже упоминалось, внутри-
кристаллическое поле приводит к
закреплению орбитальных момен-
моментов; при этом происходит расщеп-
расщепление уровня энергии, отвечающего
данному значению /, на ряд под-
0,29
0,31 0,33 0,35
В, Вб/м2
0,37
Рис. 17.12. Спектр ЭПР гексаго-
гексагонального ZnS с добавлением Мп
(ат. %): 1 (а); 0,5 (б); 0,15 (в) и
0,05 (г)

276 Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
уровней. Вследствие слабости спин-орбитального взаимодействия спин
в первом приближении свободен, однако взаимодействие спинового
момента с орбитальными приводит к смещению положения резонанса,
что может быть учтено изменением значения фактора g. Заменим gs
на gs + A.
Различие в величине спин-орбитального взаимодействия с различ-
различными подуровнями, возникшими под влиянием кристаллического поля,
может привести к нескольким разным расщеплениям линий.
Кроме того, величина g может зависеть от взаимной ориентации
спина и осей решётки, т. е. ^-фактор будет изменяться, при изменении
ориентации магнитного поля относительно осей кристалла появится
анизотропия ^-фактора. Полный анализ влияния кристаллической ре-
решётки на спектр ЭПР сложен. Пока ограничимся двумя замечаниями.
Расщепление линий возможно лишь тогда, когда спиновое число боль-
больше 1/2. Большие спиновые числа приводят к сложному спектру. Вели-
Величина расщепления существенно зависит от симметрии кристалла. Чем
ниже симметрия, тем больше рас-
расщепление. У кубических кристал-
кристаллов расщепление очень мало, а
чаще всего равно нулю.
Последнее обстоятельство ил-
^\JJJj\^ люстрируется рисунком 17.13, где
0 29 0 31 0 33 0 35 0 37 показан спектр ЭПР для ионов
В Вб/м2 ' ' Мп2+, растворённых в ZnS, кото-
который может существовать в двух
Рис. 17.13. Спектр ЭПР иона Мп2+, модификациях: гексагональной и
растворённого в различных кристал- кубической. Видно, что в гек-
лических модификациях ZnS @,05% сагональной модификации спектр
Мп): а) гексагональном ZnS (вурци- имеет очень сложный харак-
те), б) кубическом ZnS (сфарелите) тер, на расщепление сверхтонкой
структуры наложилось расщепле-
расщепление, вызванное влиянием внутрикристаллического поля. В кубической
модификации спектр упростился, осталось только расщепление, свя-
связанное со взаимодействием электронного спина с ядерным моментом.
На этом мы закончим краткое введение в теорию ЭПР и перейдём
к рассмотрению методов его наблюдения.
§ 17.6. Методы наблюдения ЭПР
Согласно уравнению A7.27) резонансное парамагнитное поглоще-
поглощение для электронов можно наблюдать даже на сравнительно низких
частотах при соответственно слабых магнитных полях. Предел обу-
обусловлен тем обстоятельством, что вероятности переходов понижаются
с уменьшением частоты, и на низких частотах эффект резонанса нераз-
неразличим. По этой причине парамагнитный резонанс не был обнаружен,
пока высокочастотная техника не получила достаточного развития.

17.6. Методы наблюдения ЭПР
277
Только при очень высоких частотах возможно создание приборов
с высокой разрешающей способностью, позволяющих регистрировать
тонкую структуру явления ЭПР, с которой связана практическая цен-
ценность его исследований. Поэтому, хотя первоначально явление ЭПР
было открыто при наблюдениях на частотах 108 Гц, в настоящее время
как правило используются частоты 109 -i- 1010 Гц.
Чаще всего используется частота 1010 Гц, отвечающая длине волны
3 см и резонансному значению поля около 3600 Э. При таких часто-
частотах необходимо пользоваться УВЧ-техникой. Высокочастотная энергия
канализируется по волноводам, а образец помещается в резонатор
в пучность магнитного поля.
Типичная схема ЭПР-спектрометра сантиметрового диапазона по-
показана на рис. 17.14.
Рис. 17.14. Блок-схема ЭПР-спектрометра: / — магнит; 2 — резонатор для
образца; 3 — блок питания клистрона и АПЧ; 4 — клистрон в масляной ванне;
5 — гиратор; 6 — аттенюатор; 7 — ограничитель мощности или волномер;
8 — 20 дБ; 9 — закорачивающий элемент; 10 — балансировка моста; 11 —
волновод; 12 — волноводный разветвитель; 13 — кристаллический детектор;
14 — усилитель звуковой частоты и фазовый детектор; 15 — самописец; 16 —
блок развёртки D0-1-400 Гц); 17 — модуляционные катушки
Высокочастотные колебания генерируются клистроном, помещён-
помещённым для лучшего сохранения постоянства частоты в термостатирован-
термостатированную масляную ванну; кроме того, часто используется автоматическая
подстройка частоты клистрона под частоту резонатора (АПЧ). Электро-
Электромагнитная энергия, излучаемая клистроном, через ферритовый вентиль

Л
/
/
278 Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
поступает в волноводный тракт. Ферритовый вентиль обладает свой-
свойством пропускать электромагнитные волны только в одном направле-
направлении (см. § 24.4); таким образом он уничтожает обратное влияние изме-
измерительной схемы на генератор, что намного увеличивает стабильность
и амплитуды, и частоты микроволновых колебаний. После ферритового
вентиля электромагнитная волна поступает на аттенюатор — устрой-
устройство, позволяющее уменьшать уровень ВЧ-мощности, поступающей на
резонатор.
В описываемом спектрометре резонатор присоединён к так назы-
называемому волноводному мосту. В качестве волноводного моста мож-
можно использовать двойной тройник (рис. 17.15) или другое подобное
устройство, особенность которого
заключается в том, что энергия, по-
поступающая в него от генератора че-
через плечо /, распределяется между
плечами 2 и 3, совершенно не по-
попадая в плечо 4. К плечу 2 через
согласующее устройство присоеди-
присоединён резонатор, помещённый меж-
между полюсами магнита. Отражённая
от резонатора мощность поступает
2 в плечи / и 4. Ту часть электромаг-
электромагнитной энергии, которая идёт в пле-
Рис. 17.15. Двойной тройник чо д можно не учитывать; она по-
поглощается аттенюатором и феррито-
вым вентилем. Часть энергии, идущая в плечо 4, балансируется до
некоторого оптимального уровня, отвечающего максимуму чувстви-
чувствительности кристаллического детектора (обычно 1 мВт). Амплитудная
и фазовая балансировка производится согласующими устройствами
в плечах 2, 3 (обычно в плече 3 размещают короткозамыкающий
поршень).
В момент прохождения резонанса величина отражённой от резо-
резонатора мощности изменяется, и следовательно, изменяется величина
мощности, поступающей в плечо 4, т. е. на кристаллический детектор.
После детектирования выделяется низкочастотный импульс, который
после прохождения усилителя низкой частоты подаётся на вертикаль-
вертикально отклоняющие пластины осциллографа. Наблюдение резонанса про-
производится при постоянной частоте и меняющемся магнитном поле.
Изменение магнитного поля достигается подачей на модуляционные
катушки переменного напряжения с частотой ~ 102 Гц от специального
генератора или непосредственно от сети E0 Гц), часть напряжения мо-
модуляции используется для горизонтальной развёртки на осциллографе.
Показанная на рис. 17.14 схема подсоединения резонатора не явля-
является единственно возможной; в ряде случаев употребляют проходные
резонаторы, в которых регистрируется не отражённый от резонатора,
а проходящий через него сигнал.

17.6. Методы наблюдения ЭПР
279
Мы не можем здесь останавливаться на ряде существенных подроб-
подробностей устройства ЭПР-спектрометров, обеспечивающих надёжность
их работы и высокую чувствительность. Остановимся лишь на одном
приёме, позволяющем существенно поднять их чувствительность.
При обычном методе модуляции магнитного поля с частотой
~ 102 Гц для неискажённого воспроизведения резонансной линии необ-
необходимо иметь усилитель с шириной полосы пропускания не менее Аи =
= 50-i- 104 Гц. Эта полоса является полосой звуковых частот. Поэтому
такие спектрометры весьма чувствительны к механическим толчкам
и вибрациям, спектр которых наиболее интенсивен именно в данной
области частот.
Для устранения указанного недостатка применяют так называемый
метод двойной магнитной модуляции. По этому методу на медленно ме-
меняющееся магнитное поле, перекрывающее всю спектральную линию,
накладывается высокочастотное синусоидальное поле с амплитудой
напряжённости, заведомо меньшей чем полуширина линии. Частота
высокочастотной модуляции обычно около 106 Гц. При этом на выходе
высокочастотного детектора появляется сигнал с частотой колебаний,
равной частоте модуляции. Амплитуда этого сигнала пропорциональна
производной от спектральной ли-
линии (рис. 17.16). С выхода детек-
детектора сигнал поступает на усили-
усилитель промежуточной частоты и за-
затем снова детектируется.
Выходной сигнал обычно реги-
регистрируется на самописце, так как
время развёртки медленного изме-
изменения поля составляет от несколь-
нескольких до десятка минут. Часто в од-
одном спектрометре совмещают воз-
возможность работы с двумя спосо-
способами магнитной модуляции.
Так же как и спектромет-
спектрометры ЯПР, ЭПР-спектрометры производятся промышленностью. На
рис. 17.17 приведена фотография спектрометра ЭПР, разработанного
Институтом химической физики РАН. Этот спектрометр работает на
длине волны Л = 3,2 см. При регистрации на электронном осцилло-
осциллографе применяется магнитная развёртка с частотой колебаний 50 Гц
и амплитудой до 300 Э. При регистрации на самописце применяется
двойная магнитная развёртка с частотой высокочастотной модуляции
и = 975 кГц. Время медленной развёртки — 0,5; 3 и 18 мин. Разреша-
Разрешающая способность — не хуже 0,2 Э.
Чувствительность спектрометра ЭПР принято характеризовать ми-
минимальным количеством некоторого стандартного вещества, на кото-
котором ещё можно обнаружить резонансную линию. В качестве тако-
такого вещества общепринятым является а, <У-дифенил-/3-пикрилгидразил
Рис. 17.16. Высокочастотная магнит-
магнитная модуляция

280
Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
(ДФПГ). Его структурная формула показана на рис. 17.18. Отмечен-
Отмеченный точкой атом азота содержит ненасыщенную валентность, т. е.
NO2
Рис. 17.17. Радиоспектро-
Радиоспектрометр «ЭПР-2»
NO,
Рис. 17.18. Структурная формула
а, а'-дифенил-/3-пикрилгидразила
неспаренный электрон. Таким образом, ДФПГ представляет собой ста-
стабильный свободный радикал, стабильность которого обусловлена тем,
что ненасыщенная свободная связь помещается в середине молекулы
и заэкранирована замещёнными бензольными кольцами.
Упомянутый выше спектрометр Института химической физики име-
имеет при обычной развёртке и регистрации на экране осциллографа чув-
чувствительность ^4 • 10~10 моля ДФПГ. Предельная чувствительность
при регистрации на самописце и времени развёртки 18 мин — 2 • 10~12
моля.
Таким образом, по своей чувствительности ЭПР-спектроскопия на-
намного превосходит как обычные химические, так и некоторые спек-
спектральные методы; более чувствительными являются лишь радиацион-
радиационные химические методы. Однако главной целью ЭПР-спектроскопии
является не решение аналитических задач, а определение по виду резо-
резонансного спектра характера электронного взаимодействия в веществе.
§ 17.7. Применение ЭПР в химии и биологии
Большое значение, которое метод ЭПР приобрёл в химии, объясня-
объясняется в первую очередь способностью этого метода обнаруживать и во
многих случаях однозначно идентифицировать свободные радикалы.
Радикалы были открыты в 1900 г. Гомбергом, когда при иссле-
исследовании реакций некоторых органических соединений ему пришлось
предположить существование в качестве самостоятельного химическо-
химического образования частиц, обладающих трёхвалентным углеродом. Пред-
Предположение об образовании свободных радикалов, т. е. частиц с ненасы-
ненасыщенным атомом углерода, позволило объяснить большое число химиче-

/ 7.7. Применение ЭПР в химии и биологии
281
ских фактов. В 1918 г. Нернст высказал предположение, что свободные
радикалы играют существенную роль и в быстрых газовых реакциях.
Было получено много косвенных доказательств этого предположения,
но только в начале 30-х годов разработали первые прямые спектроско-
спектроскопические методы обнаружения радикалов в ходе химических реакций.
Был, например, обнаружен свободный гидроксил в зоне разреженного
пламени водорода в окиси углерода.
Все разработанные методы были пригодны лишь для исследований
в газовой фазе. В вопросе идентификации свободных радикалов в кон-
конденсированной фазе можно было рассчитывать только на косвенные
химические данные и лишь в редких случаях — при образовании
радикалов в концентрациях больше 5^-10% можно было пользоваться
для их обнаружения прямым измерением парамагнитной восприимчи-
восприимчивости. Однако измерение восприимчивости не позволяло сделать вывод
о природе парамагнитной частицы.
Положение резко изменилось после
разработки метода ЭПР, позволя-
позволяющего изучать радикалы в самых
различных средах. Следует отме-
отметить, что несмотря на высокую чув-
чувствительность метода ЭПР, она всё
же недостаточна для обнаружения
радикалов в быстрых химических
процессах, в которых участвуют ра-
радикалы типа свободных атомов, ал-
кильных групп и некоторые другие.
Быстрая рекомбинация этих радика-
радикалов приводит к тому, что их стаци-
стационарная концентрация много мень-
меньше предела чувствительности ЭПР-
спектрометров.
Пока методом ЭПР удалось об-
обнаружить свободные атомы лишь
при одном быстром процессе — го-
горении разреженного пламени во-
водорода. Для наблюдения атомар-
атомарного водорода пламя гремучей
смеси BН2 + Ог) при давлении
ДФПГ
200 Э
Рис. 17.19. Спектр ЭПР атомов во-
водорода в водородном пламени. В
качестве репера использована ли-
линия ДФПГ
3 -!- 20 торр зажигалось непосредственно внутри резонатора. При го-
горении смеси в спектре ЭПР наблюдался отчётливый дублет от атомов
водорода (рис. 17.19).
Несмотря на это ограничение, способность ЭПР-спектрометров об-
обнаруживать такое небольшое содержание радикалов, как 10~10 ^- 10~12
моля, отодвинула применение всех остальных методов далеко на зад-
задний план. Чувствительность метода, хотя и недостаточная для обна-

282 Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
ружения радикалов в быстрых реакциях, оказалась достаточной для
анализа большого числа реакций в органических веществах.
Одна из первых работ по обнаружению и идентификации свободных
радикалов в промежуточных продуктах реакции методом ЭПР была
выполнена на продуктах окисления и восстановления гидрохинонов.
Много лет химики предполагали, что конденсация весьма важного
в биологии диацетила происходит через промежуточную стадию, в ко-
которой существует свободный радикал семихинон. Метод ЭПР позволил
обнаружить свободный радикал в этой реакции, и более того, тонкая
структура резонансной линии оказалась именно такой, какую следова-
следовало ожидать по структуре семихинона.
Спектры ЭПР дают возможность не только обнаруживать и иден-
идентифицировать свободные радикалы. Из тонкой структуры спектра,
связанной со взаимодействием электрона с магнитным моментом ядер,
может быть прямым путём получена плотность неспаренных электро-
электронов в различных частях молекулы.
Весьма важной задачей в этом направлении было выяснение вопро-
вопроса о делокализации электрона в сложных молекулах. До развития ме-
метода ЭПР доказательства делокализации были основаны на косвенных
выводах из изучения результатов химических реакций и на приближён-
приближённых квантовомеханических расчётах, границы применимости которых
не могли быть установлены.
По сути дела ЭПР явился первым прямым методом, позволившим
непосредственно доказать наличие делокализации электрона. Однако
надо сразу оговориться, что этим методом можно исследовать лишь
небольшую область явления делокализации, поскольку им можно изу-
изучать только делокализацию неспаренных электронов.
Приведём несколько примеров обнаружения делокализации мето-
методом ЭПР. Большое число экспериментальных и теоретических работ по
исследованию делокализации было проведено на примере ион-радикала
р-бензохинона и его различных производных. Можно было ожидать,
что даже в простейшем ани-
? ? ? ? оне этого класса неспаренный
) I J I электрон будет локализован не
^ только на атомах кислорода,
I1 как это следует из общепри-
Н Н Н Н нятой формулы (рис. 17.20, а),
а ft но и частично на одном из
атомов углерода бензольного
Рис. 17.20. Локализация неспаренного кольца (рис. 17.20, б). Измере-
электрона в ион-радикале семихинона ния методом ЭПР показали,
что спектр этого ион-радикала
в жидкой среде состоит из пяти компонент тонкой структуры с со-
соотношением интенсивностей 1:4:6:4:1 (рис. 17.21). Его анализ
указывает на наличие существенного взаимодействия неспаренного

/ 7.7. Применение ЭПР в химии и биологии
283
электрона с ядрами водорода, т. е. на то, что электрон существенную
долю времени пребывает в позиции, показанной на рис. 17.20,6.
Рис. 17.21. Спектр ЭПР
ион-радикала семихино-
на (О-С6Н4-О)
Рис. 17.22. Спектр ЭПР радикала
ДФПГ в бензоле
Другим примером однозначного вывода о делокализации являет-
является анализ спектра ЭПР радикала а, <У-дифенил-/3-пикрилгидразила
(ДФПГ; рис. 17.22). Пять равноотстоящих линий с распределением ин-
интенсивности 1:2:3:2:1 указывают на то, что неспаренный электрон
поделён примерно поровну между а- и /3-атомами азота (см. рис. 17.18).
В заключение укажем на применение ЭПР для анализа про-
процессов, происходящих уже не в сложных органических веществах,
а непосредственно в живых тканях. Первоначально чувствительность
ЭПР-спектрометров была недостаточна для опы-
опытов непосредственно на живых тканях, где био-
биологически активные вещества существенно раз-
разбавлены водой. Поэтому опыты велись на так
называемых лиофилизованных тканях. Лиофили-
зацией называется сушка путём возгонки льда из
замороженной ткани в вакууме. Опыты на таких
тканях животного и растительного происхожде-
происхождения показали, что все объекты, лиофилизован-
ные в состоянии активного протекания жизнен-
жизненных процессов, дают синглетные сигналы ЭПР
с полушириной 6 -!- 8 Э, ^-фактор которых близок
к двум. Концентрация свободных радикалов по
этим данным составляет 10~6 -!- 10~8 моля сво-
свободных радикалов на 1 г сухого веса. Типичный
сигнал ЭПР лиофилизованной ткани приведён на
рис. 17.23. Предварительная перед сушкой дена-
денатурация ткани теплом приводит к резкому умень-
уменьшению интенсивности сигналов или даже к их полному уничтожению.
Тот же эффект получается при нагреве до 100 °С лиофилизованной
ткани.
20 Э
Рис. 17.23. Спектр
ЭПР лиофилизован-
лиофилизованной печени крысы

284 Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
В последнее время увеличение чувствительности ЭПР-спектромет-
ров позволило наблюдать те же явления на содержащих воду биологи-
биологических объектах.
Как показали опыты, жизненные химические процессы, протека-
протекающие, по современным воззрениям, при участии биологических ка-
катализаторов-ферментов, также протекают через посредство свободных
радикалов. Исчезновение сигналов ЭПР при разрушении живой ткани
дало повод назвать их «сигналами жизни».
§ 17.8. Влияние внутрикристаллического поля
и анизотропия ^-фактора
В § 17.5 уже упоминалось, что внутрикристаллическое поле при-
приводит к закреплению орбитального момента и возможному появлению
анизотропии ^--фактора; рассмотрим подробнее влияние внутрикри-
внутрикристаллического поля.
Будем рассматривать кристалл, в котором парамагнитные ионы яв-
являются малой примесью, так что магнитным взаимодействием между
ними можно пренебречь. С точки зрения магнитного взаимодействия
эти ионы можно в первом приближении рассматривать как отдельные
частицы, однако влияние электрического поля соседних диамагнитных
ионов приводит к существенному отличию свойств такого иона в кри-
кристаллической решётке от свойств изолированного иона.
В свободном парамагнитном ионе при отсутствии внешнего магнит-
магнитного поля состояния с различными значениями проекции орбитального
момента на какое-либо выбранное направление (различными гпь) обла-
обладают одной энергией (состояние, как говорят, вырождено). Состоянию
с заданным значением L отвечают 2L + 1 вырожденных квантовых
состояний. Если у парамагнитного иона суммарный спин электронной
оболочки не равен нулю, то возможны состояния с 2S + 1 различны-
различными значениями проекций спинового момента. Всего, таким образом,
получается BL + 1) х BS + 1) состояний. В свободном ионе спин-
орбитальное взаимодействие приводит к разбиению этих состояний на
2S + 1 близко расположенных по энергии состояний с различной вели-
величиной суммарного квантового числа J. В результате появляется тонкая
структура уровней (см. гл. 1). Каждому из уровней тонкой структуры
отвечает 2J + 1 квантовых состояний, т.е. он BJ + 1)-кратно вырож-
вырожден. Если, однако, ион подвержен какому-либо воздействию, энергия
связи которого с орбитальным движением больше, чем энергия спин-
орбитальной связи, то спин-орбитальная связь разрывается. Примером
является влияние сильного магнитного поля, в котором спиновый и ор-
орбитальный моменты ориентируются независимо (см. § 1.9).
При помещении свободного иона в кристаллическую решётку спин-
орбитальная связь также разрывается из-за сильного воздействия элек-
электрических полей соседних ионов на орбитальное движение электронов.

17.8. Влияние внутрикристаллического поля и анизотропия д-фактора285
Здесь и далее будет рассматриваться воздействие электрических полей
решётки на электроны внутренних незаполненных d-оболочек переход-
переходных элементов. Их внешние валентные электроны при образовании
химических соединений, как уже упоминалось, образуют замкнутую
структуру с нулевым суммарным моментом.
Незаполненные оболочки переходных элементов имеют отличные
от нуля спиновый и орбитальный моменты. Следует отметить, что
в некоторых соединениях могут образоваться незаполненные d-оболоч-
ки и у элементов, атомы которых не имеют незаполненных внутренних
оболочек. Например, в соединении C11SO4 ион меди отдаёт два элек-
электрона, и следовательно, у него образуется незаполненная ^-оболочка.
Поскольку спин-орбитальная связь разорвана, для данной вели-
величины орбитального момента мы имеем 2L + 1 квантовых состояний.
Число квантовых состояний электрона не может измениться при воз-
воздействии внешних полей; таким образом, в кристалле также будет 2L +
+ 1 квантовых состояний. Воздействие электрического поля решётки
приводит к тому, что электронная плотность состояний незаполненной
оболочки не может быть распределена в пространстве произвольно,
а должна образовывать конфигурацию, отвечающую симметрии кри-
кристаллической решётки. Так как взаимодействие чисто электрическое,
энергия не зависит от направления магнитного момента и каждое
квантовое состояние отвечает нулевому значению проекции магнит-
магнитного момента, т. е. в каждом состоянии электрон как бы вращается
одновременно и по, и против часовой стрелки. Ситуация, совершенно
невозможная с классической точки зрения.
Проиллюстрируем вышеизложенное конкретным примером. У боль-
большинства парамагнитных солей, на которых наблюдают явление резо-
резонанса, положительный парамагнитный ион окружён октаэдром отри-
отрицательно заряженных ионов или полярных молекул с преобладанием
отрицательного заряда со стороны иона. Часто такой октаэдр является
неправильным, однако в первом приближении можно рассматривать
поле правильного октаэдра.
Рассмотрим в качестве примера влияние такого поля на квантовые
состояния иона Си2+. Ион Си2+ имеет конфигурацию 3d9, которую
можно рассматривать как «дырку» в заполненной оболочке 3d10. Вли-
Влияние электрического поля на этот ион такое же, как на одиночную
положительно заряженную частицу, движущуюся на орбите d. Таким
образом, основным состоянием Си2+ является D-состояние. У свобод-
свободных ионов благодаря спин-орбитальному взаимодействию оно расщеп-
расщепляется на два состояния: 2?>5/2 и 2Аз/2> из которых первое обладает
более низкой энергией. В кристалле, где внутрикристаллическое поле
разрушает спин-орбитальную связь, подобного разделения не проис-
происходит.
Состояние D отвечает пяти независимым квантовым состояниям
BL +1=2-2+1=5). Качественную картину влияния кристалличе-
кристаллического поля на пространственное распределение электронной плотности

286 Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
можно получить из соображений симметрии. Если мы рассмотрим
распределение электронной плотности в одной из плоскостей, прохо-
проходящих через центры отрицательных ионов (например, плоскости ху),
то возможны два расположения электронных облаков D-состояния,
удовлетворяющие требованию со-
® ® хранения октаэдрической симметрии
( ) (рис. 17.24). Каждое из этих кван-
/"™Л0 товых состояний отвечает нулевому
О"*~^ ^^~^ орбитальному моменту.
(^J При переходе к пространственной
в G картине должно получиться три воз-
а б можных расположения каждой из кар-
картин 17.24, а и 17.24, б в пространстве,
Рис. 17.24. Распределение за- т> е каждая из них отвечает трём вол-
ряда иона Си в решётке. новым функциям> Однако при этом
Вдоль овальных линий сохраня- в g деление элеКтронов
ется плотность заряда, равная J r r , г
половине максимальной. Малы- в этих в^новых функциях частич-
ми кружками отмечено распо- но совпадает, и для исчерпания всех
ложение отрицательных зарядов возможных расположений электронов
соседних ионов достаточно лишь двух функций, т. е.
в случае б из трёх волновых функций
лишь две независимы. Такого положения нет в случае а; здесь все три
волновые функции независимы. Таким образом, октаэдрическое поле
приводит к разбиению пяти квантовых состояний на две группы: три
состояния, отвечающие картине распределения электронной плотности,
показанной на рис. 17.24, а, и два состояния, отвечающие картине,
показанной на рис. 17.24,6.
Поскольку для иона Си2+ электронное облако эквивалентно поло-
положительному заряду, ясно, что расположение б, при котором этот заряд
ближе к отрицательным ионам, энергетически выгоднее, чем а.
Итак, пятикратно вырожденное D-состояние под влиянием октаэд-
рического поля расщепляется на два энергетических уровня, из ко-
которых нижний двукратно, а верхний трёхкратно вырождены. Обычно
октаэдр искажён, вытянут вдоль одной из осей, например оси z. В ре-
результате энергия состояний, которые имеют существенную величину
электронной плотности вдоль оси z или в плоскостях, проходящих
через ось z, будет отличаться от энергии состояний, у которых элек-
электронная плотность сосредоточена в плоскости ху, и каждый из уровней
разобьётся ещё на два, как это показано на рис. 17.25. При этом один
из верхних уровней ещё останется двукратно вырожденным. Дальней-
Дальнейшее снятие вырождения может произойти за счёт спин-орбитального
взаимодействия или за счёт дальнейшего искажения октаэдра так,
чтобы все три расстояния между ионами по осям были разными.
Влияние спин-орбитального взаимодействия также схематически
показано на рис. 17.25. С учётом этого влияния получаются пять раз-
различных по энергии состояний. Говоря, что исходный уровень иона

17.8. Влияние внутрикристаллического поля и анизотропия д-фактора287
Спин-орбитальное
Внутрикристаллическое взаимодействие
поле, октаэдрическое
искажение ' _
Свободный /
ион \
Магнитное поле
Рис. 17.25. Снятие вырождения в состоянии 2D иона Си2+ при различных
возмущениях
пятикратно вырожден, мы не учитывали спина электрона. С учётом
спина следует указать, что каждый из пяти уровней оказывается ещё
двукратно вырожденным и это вырождение снимается лишь при вклю-
включении внешнего магнитного поля.
Существует общая теорема, доказанная Крамерсом и утверждаю-
утверждающая, что любые взаимодействия в кристаллической решётке для нечёт-
нечётного числа электронов могут в конечном итоге привести к расщеп-
расщеплению, уровни которого всегда остаются по меньшей мере двукратно
вырожденными, и это последнее вырождение может быть снято только
магнитным полем.
В случае, приведённом на рис. 17.25, расщепление во внешнем маг-
магнитном поле одинаково для всех подуровней; таким образом, сложная
картина расщепления в конечном счёте не сказывается на парамаг-
парамагнитном резонансе, по-прежнему получается одна частота. Подобная
картина имеет место в том случае, когда суммарный электронный спин
незаполненной оболочки равен 1/2, как у иона Си +. Если суммарный
спин больше 1/2, картина усложняется: образуются двукратно вырож-
вырожденные уровни с различными возможными величинами проекций спина
на направление магнитного поля; в результате крамерсовские дублеты
могут быть неодинаковыми для различных подуровней. Получается
сложная картина тонкой структуры в решётках низшей симметрии, как
это было показано на примере иона Мп2+ (см. рис. 17.13), у которого
спин равен 5/2.
Величина расщепления, вызванного внутрикристаллическим полем,
может изменяться в широких пределах в зависимости от квантовых
состояний иона и характера его окружения, однако обычно лежит
в пределах от 10 до 1 эВ, в то время как энергия спин-орбитального
взаимодействия для ^-состояний составляет 10~3 -!- 10~2 эВ, а энер-

288 Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
гия взаимодействия спинового момента с полем Н ~ 104 Э — около
Ю-4 эВ.
В случае ионов редкоземельных элементов и некоторых ионов
из группы актинидов магнитные свойства обусловлены незаполнен-
незаполненной /-оболочкой. Волновая функция таких электронов, особенно для
4/-состояния у редкоземельных элементов, весьма компактна. В ре-
результате внутрикристаллические поля вызывают очень слабое расщеп-
расщепление (~ 10~2 эВ). С другой стороны, спин-орбитальное взаимодей-
взаимодействие у редкоземельных элементов в несколько десятков раз сильнее,
чем у ионов с незаполненными d-оболочками. Поэтому здесь внут-
рикристаллическое поле не может разорвать спин-орбитальную связь
и в магнитном поле магнитный момент атома ориентируется как целое.
Внутрикристаллическое поле снимает вырождение по rrij (а не по ть,
как выше). При комнатных температурах энергия теплового движения
существенно больше расщепления, вызванного полем кристалла, и ион
ведёт себя как свободный. При низких температурах это расщепление
уже сказывается и вызывает усложнение картины резонанса.
Внутрикристаллическое поле в солях редкоземельных элементов
имеет симметрию, резко отличную от октаэдрической, и поэтому здесь
не имеет смысла рассматривать октаэдрическое поле как первое при-
приближение. При расчётах в случае редкоземельных элементов необ-
необходимо исходить из тригонального поля (с осью симметрии третьего
порядка).
На рис. 17.26 показано расщепление уровней иона Се +. Это ион
с одним 4/-электроном; основное состояние свободного иона — 2^5/2-
Во внутрикристаллическом поле уро-
вень, соответствующий этому состоя-
состоянию, расщепляется на три крамерсов-
ские дублета; экспериментально обнару-
обнаружено, что дублеты rrij = ±1/2; ±5/2
расположены близко друг от друга (они
отстоят приблизительно на 3 • 10~4 эВ),
а дублет ±3/2 — на 0,01 эВ выше.
±5/2 Перейдём к рассмотрению влияния
'±112 спин-орбитального взаимодействия на
3+ величину ^-фактора. Как уже упомина-
Рис. 17.26. Уровни Се , рас- Л0Сь, спин-орбитальное взаимодействие
щеплённые во внутрикристал- отсутствии поля может вызывать до-
лическом поле тригональнои ^ J o
симм ии полнительное расщепление уровней, но
в этом случае каждый уровень образу-
образует крамерсовский дублет с равновероятным расположением проекций
спинов параллельно и антипараллельно выбранному направлению. На-
Наложение поля расщепляет дублет на два состояния с противоположным
направлением проекций спинов. Хотя энергия спин-орбитального взаи-
взаимодействия для ^-состояний меньше энергии взаимодействия электрона
с полем кристаллической решётки, вызывающей полную компенсацию

17.9. Квантовые парамагнитные усилители 289
орбитальных моментов, тем не менее она может вызвать некоторое
искажение распределения электронной плотности и появление неболь-
небольшой доли магнитного момента, связанной с орбитальным движением
электрона. Величина возмущения в движении электронов, а следова-
следовательно, и величина добавочного момента, очевидно, будут зависеть
от ориентации спинового момента относительно кристаллографических
осей. Поэтому если выражать энергию взаимодействия с внешним
полем формулой типа A7.24), то следует величину g в ней считать
тензором второго ранга. Если структура кристалла такова, что магнит-
магнитные свойства имеют ось симметрии, то можно говорить о величинах g-ц
и g±, отвечающих направлению магнитного поля параллельно и пер-
перпендикулярно этой оси. Обычно различие gn и gj_ невелико. Например,
для иона Си + gu = 2,4, a gj_ = 2,08. Влияние орбитального момента
может привести как к увеличению значения g, так и к его уменьшению.
Обычно для незаполненных d-оболочек g больше двух, если оболочка
заполнена больше чем наполовину, и меньше двух, если заполнение
меньше половины.
В некоторых случаях, однако, анизотропия ^-фактора очень велика.
Большая анизотропия чаще наблюдается для ионов редкоземельных
элементов при низких температурах.
В рассматриваемом выше примере с расщеплением уровней иона
церия в тригональном кристаллическом поле (рис. 17.26) для состояния
с nij = ±5/2 оказывается gu = 4,28, a g± = 0. Подробное объяснение
большой анизотропии ^--фактора лежит вне рамок нашей книги, ука-
укажем лишь на возможность использования её для получения низкой
температуры.
В § 4.7 рассматривалось получение низких температур методом
адиабатического размагничивания. В случае вещества с очень ма-
малым ^-фактором для одного из направлений эффекта размагничивания
можно достичь, не выключая поля, лишь поворотом монокристалла
так, чтобы параллельным полю стало направление с малым значением
^•-фактора.
§ 17.9. Квантовые парамагнитные усилители
Идея усиления электромагнитного излучения с использованием
магнитных дипольных переходов очень проста. Если создать такое со-
состояние, при котором на верхнем уровне энергии населённость окажет-
окажется больше, чем на нижнем, то количество индуцированных переходов
сверху вниз окажется больше, чем переходов с поглощением кванта,
и в результате вместо поглощения излучения, как при парамагнитном
резонансе, мы будем наблюдать его усиление. Зарубежное название
таких усилителей прямо отражает эту идею. Слово maser составлено
из первых букв слов, определяющих процесс: Microwave amplification
by stimulated emission of radiation (усиление микроволн с помощью
10 Е.С. Боровик и др.

290
Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
индуцированного излучения). Предельная чувствительность любого
усилителя определяется так называемым уровнем собственных шумов,
т.е. собственным излучением усилителя. В квантовых усилителях этот
уровень очень низок, так как самопроизвольные переходы весьма мало-
маловероятны, а частоту переходов, вызванных взаимодействием с другими
степенями свободы, можно уменьшить, понижая температуру.
В действительности проблема технически достаточно сложна, по-
поскольку свойства квантового перехода должны удовлетворять ряду
требований, иногда противоположных. Главным является способ полу-
получения превышения заселённости верхнего уровня над нижним.
Развитие квантовых усилителей резко ускорилось после того, как
Н.Г. Басов и A.M. Прохоров предложили так называемый трёхуровне-
трёхуровневый метод получения избыточной заселённости [92]. Существо этого
метода будет рассмотрено ниже. Широкое практическое использование
подобных усилителей привело к появлению обширной литературы [61,
93], и мы не ставим своей целью сколько-нибудь подробное рассмотре-
рассмотрение данной проблемы; постараемся лишь дать общее представление об
устройстве этих крайне важных приборов.
Как правило для квантовых парамагнитных усилителей использу-
используются парамагнитные ионы, присутствующие в виде небольшой примеси
в диамагнитном кристалле.
На рис. 17.27 изображены три уровня энергии, которые можно вы-
выбрать из большого числа компонент зеемановского мультиплета. Если
парамагнитные ионы находятся в теп-
\ ловом равновесии с кристаллической
решёткой, то среднее число ионов,
находящихся в том или ином энер-
энергетическом состоянии, определяется
больцмановским распределением. Это
распределение условно приведено на
рис. 17.27, где длина каждой горизон-
горизонтальной линии пропорциональна насе-
населённости данного уровня.
Как уже упоминалось, в твёрдом
теле, если даже самопроизвольные пе-
переходы запрещены, переходы между
уровнями происходят за счёт взаимо-
взаимодействия с колебаниями кристалличе-
кристаллической решётки. Частоту этих переходов
тной величиной времён релаксации т\2,
Рис. 17.27. Трёхуровневая си-
система, находящаяся в тепловом
равновесии
можно характеризовать
ть ri3> гзь 723, Г32- Из принципа детального равновесия следует связь
между вероятностями прямых и обратных переходов: Tij/tji = щ/rij ,
но никаких связей между величинами тзь Т32, 72ь определяющих
заранее их соотношение, нет, они могут различаться очень сильно.
В квантовом усилителе вещество подвергается интенсивному воз-
воздействию высокочастотного излучения, имеющего частоту v\%. Если

17.9. Квантовые парамагнитные усилители 291
интенсивность этого излучения, носящего название излучения подсвет-
подсветки, достаточно велика, то достигается насыщение резонансного погло-
поглощения, при котором концентрации в состояниях 1 и 3 практически
выравниваются. При этом, поскольку заселённость уровня 3 больше
равновесной, увеличивается число переходов 3-2, что вызывает уве-
увеличение концентрации на уровне 2 сверх равновесной; соответственно
увеличивается и число переходов 2-1. Если теперь предположить, что
времена релаксации Т32 и т^\ существенно различаются, то может
получиться не просто увеличение заселённости, а её обращение, при
котором заселённость вышележащего уровня больше, чем нижележа-
нижележащего.
Предположим, например, что Т32 < t<i\\ тогда накачка подсвечиваю-
подсвечивающим излучением в состояние 3 приведёт в конечном счёте к увеличе-
увеличению числа частиц в состоянии 2 так, что оно окажется больше числа
частиц в состоянии 1.
Если вещество облучить слабым потоком излучения с частотой vyi,
то оно вызовет индуцированные переходы с уровня 2 на уровень 1
и мы получим усиление. Частота v\<i в этом случае носит название
частоты сигнала, а частота у^ъ — частоты холостого перехода. Если
имеет место обратное соотношение времён релаксации, Т32 > T2i, то
можно добиться превышения концентрации атомов в состоянии 3 над
их числом в состоянии 2 и в этом случае получить усиление на
частоте щъ-
Таким образом, главный вопрос практического использования —
получение соответствующего соотношения времён релаксации.
Для подбора подходящих уровней широко используют зависимость
их положения от величины магнитного поля и анизотропию ^-фактора,
вызывающую зависимость частоты перехода от ориентации магнитного
поля относительно осей кристалла.
К сожалению, простой подбор уровней не даёт достаточно хороших
результатов; обычно отношение времён релаксации близко к единице и
лишь в исключительных случаях достигает пяти. Поэтому приходится
прибегать к различного рода искусственным приёмам для увеличения
этого соотношения.
Рассмотрим один из таких приёмов, носящий название метода при-
примесей. Идея его заключается в том, что к веществу, содержащему
в небольшой концентрации основной парамагнитный ион, добавляют
другой сорт парамагнитных ионов, частота одного из переходов ко-
которых совпадает, например, с частотой 732 Для основного иона, или
за счёт анизотропии ^-фактора добиваются совпадения частот двух
переходов для одного и того же иона.
Рассмотрим метод примесей на примере кристалла этилсульфата
лантана с примесью парамагнитных ионов гадолиния @,5%) и церия
@,2%). На рис. 17.28 приведена зависимость резонансного значения
магнитного поля для частоты 6,298 • 109 Гц от угла между полем и
осью кристалла. Стрелками отмечены углы, при которых наблюдается

292
Гл. 17. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс
1800 -
78 74 70 66 62 58 54
Угол ориентации оси кристалла, град
Рис. 17.28. Часть спектра парамагнитного резонанса ионов Gd3+ G) и Се3+ B)
в этилсульфате лантана для частоты 6,298 ГГц
совпадение частот переходов. Диаграмма энергетических уровней для
этих условий в точках А и В дана на рис. 17.29.
Вдали от точек пересечения А и В времена релаксации переходов
—3/2 <-> —1/2 и —1/2 <-> +1/2 примерно одинаковы. В точке А время
релаксации холостого перехода —1/2 <-> +1/2 уменьшается в 5 раз,
а в точке В — в 10 раз.
1 Се3+
2
Случай
близких
уровней
(точка ^
Случай
«присадки»
(точка В)
Рис. 17.29. Схема энергетических уровней, иллюстрирующая метод примесей
Столь резкий эффект уменьшения времени релаксации, по-
видимому, получен потому, что в выбранной области концентраций
время релаксации резко уменьшается при увеличении концентрации
из-за увеличения спин-спинового взаимодействия. Как показывает
опыт, увеличение концентрации гадолиния в два раза уменьшает
время релаксации на порядок. Совпадение частот переходов в точках А
и В эквивалентно увеличению эффективной концентрации для
перехода —1/2 ^ +1/2 в два раза при сохранении её неизменной

17.9. Квантовые парамагнитные усилители 293
для остальных переходов. Использование рассмотренного вещества
в точке В в усилителе с бегущей волной (см. ниже) позволило
получить усиление в три раза на каждый сантиметр длины усилителя,
что при разумной длине усилителя позволяет легко достичь усиления
в 103 раз.
Обычным материалом для квантовых усилителей является рубин,
представляющий собой кристаллы AI2O3, с примесью от нескольких
сотых до нескольких десятых процента ионов Сг +. Хотя его примене-
применение даёт результаты, несколько худшие, чем на описанном выше ве-
веществе, он гораздо удобнее технологически, прочен и легко спаивается
с металлами.
Аппаратурное оформление парамагнитных усилителей в своей ос-
основной части мало отличается от аппаратуры для наблюдения ЭПР.
Активное вещество помещается в резонатор и соединяется в схему
с циркулятором в случае использования отражательного резонатора
(см. рис. 17.14). При использовании проходного резонатора применя-
применяются ферритовые вентили для отделения входа усилителя от выхода
(рис. 17.30).
1 3"
Рис. 17.30. Схема квантового усилителя с проходным резонатором: / — вен-
вентиль; 2 — резонатор; 3 — кристалл
Недостатком усилителей с резонаторами является сравнительно уз-
узкая полоса пропускания. Её можно значительно расширить, использо-
использовав квантовый усилитель на бегущей волне, показанный на рис. 17.31.
Для увеличения взаимодействия активного вещества усилителя с бе-
Рис. 17.31. Схема квантового усилителя бегущей волны: / — согласующая
секция; 2 — волновод с периодической структурой; 3 — кристалл
гущей волной необходимо существенно уменьшить скорость её рас-
распространения. Это достигается с помощью так называемого волновода
с периодической структурой, который является существенной частью
такого усилителя. Во всех схемах усилителей не показаны устройства
для подсветки.
В настоящее время квантовые усилители нашли широкое приме-
применение и являются хорошим примером того, как в некоторой мере аб-
абстрактное исследование спектров парамагнитного резонанса оказалось
в центре внимания новейшей области техники.

Глава 18
ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
§ 18.1. Введение
В гл.17 был рассмотрен парамагнитный резонанс. Особенность
резонанса в ферромагнетике, или, точнее, резонансного поглощения
внешнего электромагнитного излучения в ферромагнетике, помещён-
помещённом во внешнее магнитное поле (ферромагнитного резонанса), заклю-
заключается в том, что в нём мы имеем дело не с изолированными атомами
(т.е. с их спиновыми и орбитальными моментами), а с сильно свя-
связанным обменным взаимодействием коллективом. Это обстоятельство
существенно сказывается на условиях резонанса.
Ландау и Лифшиц [135] рассмотрели не только случай, когда
переменное поле прикладывается параллельно направлению лёгкого
намагничивания (см. гл. 15), но и когда высокочастотное поле приложе-
приложено перпендикулярно направлению лёгкого намагничивания магнитно-
одноосного кристалла. В последнем случае даже для идеального кри-
кристалла они, наряду с дисперсией магнитной проницаемости, получили
и резонанс.
Согласно классическим представлениям, если параллельно направ-
направлению лёгкого намагничивания приложить постоянное поле Н, то
в соответствии с теоремой Лармора результирующий спиновый момент
домена начнёт прецессировать вокруг направления приложенного поля
с частотой
^о = 7#, A8.1)
где = ^
1 ~ g2mc
Если перпендикулярно направлению лёгкого намагничивания и по-
полю Н приложить небольшое переменное поле h^, то в случае, когда его
частота и будет совпадать с ларморовой частотой ojq, должно наблю-
наблюдаться резонансное явление, что связано с максимальным поглощением
энергии переменного поля h^.
Так как ферромагнетики обладают спонтанной намагниченностью
порядка 102 -i- 103 Гс, магнитное резонансное поглощение в них на
несколько порядков больше, чем у парамагнитных веществ.

18.2. Влияние формы образца на резонансную частоту 295
Квантовомеханическое описание резонансного явления в ферромаг-
ферромагнетике несколько сложнее, чем в парамагнетике, из-за коллективи-
коллективизирующего и упорядочивающего действия обменного взаимодействия
между результирующими спиновыми моментами атомов. В то время
как для парамагнетиков возбуждение атомов во внешнем магнитном
поле рассматривается изолированно друг от друга (см. гл. 17), для
ферромагнетиков такой метод не правомочен. Для исследования энер-
энергетического спектра возбуждения атомов в ферромагнетике разработан
метод спиновых волн. В рассматриваемом нами случае спиновые волны
в ферромагнетике можно представить как распространение колебаний
намагниченности в сплошном ферромагнетике.
Применение указанного метода к случаю наложения однородного
переменного магнитного поля высокой частоты ио на бесконечный иде-
идеальный ферромагнетик даёт условие ферромагнитного резонанса (мак-
(максимального поглощения электромагнитного поля) uoq = ^Н, т. е. такое
же, как приведённое в уравнении A8.1) и полученное из классических
представлений.
Первые эксперименты по ферромагнитному резонансу провёл в
1946 г. Гриффите. Рассчитывая фактор Ланде g по наблюдаемой ре-
резонансной частоте ujq (cm. A8.1)), он вместо теоретической величины
g = 2 получил различные её значения вплоть до 12. Уже Ландау
и Лифшиц показали, что рассматривая ферромагнитный резонанс, сле-
следует учитывать различные внутренние взаимодействия, которые могут
повлиять на величину частоты ферромагнитного резонанса.
§ 18.2. Влияние формы образца на резонансную
частоту
Влияние формы исследуемого образца и энергии магнитной анизо-
анизотропии на частоту резонанса рассматривал Киттель [130].
Рассмотрим магнитно-изотропный ферромагнетик, имеющий форму
эллипсоида вращения, с размагничивающими факторами
Nx + Ny + Nz = 4ir A8.2)
(явлением скин-эффекта при этом пренебрегаем). Пусть вдоль оси z
наложено постоянное магнитное поле Н, намагничивающее образец
до насыщения. Вокруг направления поля будет прецессировать вектор
магнитного момента ферромагнетика М = Iv, где v — объём. Кроме
того, пусть вдоль оси х наложено переменное поле h = hoetuJt. Учитывая
внешнее и внутреннее размагничивающие поля, получим компоненты
результирующего поля Н^ по осям:
Hix = h- NXIX ,
Hiy = -NyIy, A8.3)
Hlz = H-NzIz,

296 Гл. 18. Ферромагнитный резонанс
где 1Х, 1у и Iz — компоненты переменной намагниченности / = /оегаЯ.
Проведём расчёт Ларморовой частоты прецессии спиновых моментов
с учётом приведённого выше результирующего магнитного поля Щ.
Так как ЙТ
| 1) A8.4)
компоненты dl/dt соответственно равны
^ = 7[/„(Я - NZIZ) + IzNyIy] = 7/y[tf + (Ny - NZ)IZ],
^ = j[Izh - (Nx - NZ)IJZ - IXH],
dt
Подставим в A8.4) h = heluJt и / = /оегаЯ и найдём отсюда выраже-
выражение для 1Х, не содержащее 1у. Это позволит вычислить восприимчи-
восприимчивость кх в направлении переменного поля h:
к =h= l2[H+{Ny-Nz)Iz]Iz
Х h 72[(Nx-Nz)Iz + H}[H+(NN)I}2'
Очевидно, первая часть знаменателя имеет смысл квадрата собствен-
собственной (резонансной) частоты, поэтому вместо выражения A8.1) — uoq =
= ^Н — можно ввести обозначения
J2[(NX - NZ)IZ +H][H + (Ny - NZ)IZ] = ul,
или
,. ryi\(M _ ]\г \т i ff]\H -\- (N — ЛМУ111/2 ПЯВ^
Придадим выражению A8.5) более простой вид. Если ввести обо-
обозначение j
(NX-NZ)IZ + H =X°'
то магнитную восприимчивость можно записать как
Кх = ~\—г
Таким образом, резонансная частота зависит не только от внешнего,
но и от внутреннего поля (от формы образца).
Интересно, как следует из формулы A8.6), что явление резонанса
возможно и при отсутствии внешнего постоянного поля Н в отдельных
доменах, которые спонтанно намагничены до насыщения. Ферромаг-
1) Это уравнение получается из выражения /л/р = j, где \i — магнитный
момент спина электрона, ар — его момент импульса. Можно записать I/j =
= j, где / — намагниченность, a j — момент импульса единицы объёма.
Тогда dl/dt = jdj/dt. Согласно уравнению движения dj/dt = [IH], где [IH] —
момент силы; окончательно имеем dl /dt = j[IH].

18.2. Влияние формы образца на резонансную частоту 297
нитный резонанс при отсутствии внешнего подмагничивающего поля
часто называют естественным ферромагнитным резонансом.
Рассмотрим несколько частных случаев резонанса по формуле
A8.6). Во всех случаях постоянное магнитное поле приложено вдоль
оси z, а переменное — вдоль оси х.
А. Исследуемый образец имеет форму тонкой пластины, характери-
характеризуемой размагничивающими факторами Nx = Nz = 0; Ny = 4тг.
Данному условию соответствует резонансная частота
wo=-y\/BzHz, A8.8)
где Bz = Я + 4тг/2. Этот случай часто встречается в экспериментах,
в которых постоянное и переменное поля приложены вдоль плоскости
пластинки.
Б. Для плоской пластинки, характеризуемой размагничивающими
факторами Nx = Ny = 0; Nz = 4тг (т. е. постоянное поле приложе-
приложено перпендикулярно плоскости пластинки), резонансная частота uoq =
В. Образец имеет форму сферы с Nx = Ny = Nz = 4тг/3; его резо-
резонансная частота
A8.9)
совпадает с A8.1).
Г. Бесконечный цилиндр с Nx = Nz = 2тг; Ny = 0; поля Н и h при-
приложены перпендикулярно оси цилиндра; соответствующая резонансная
частота
со0 = -у[Н(Н - 2тг4)]1/2 A8.10)
Д. Бесконечный цилиндр с Nx = Ny = 2тг; Nz = 0, т. е. постоянное
поле приложено вдоль оси цилиндра, а переменное перпендикуляр-
перпендикулярно оси; соответствующая резонансная частота
оио = 7{Н + 2тг1г). A8.11)
Из приведённых примеров видно, что форма исследуемого образца
и его размагничивающие факторы существенно влияют на величину
резонансной частоты.
Приведём результаты расчётов величины резонансного поля Н для
железа при частоте 1010 Гц (длина волны Л = 3 см). Намагниченность
насыщения для железа Is = Iz = 1700 Гс. Для рассмотренных выше
случаев имеем следующие значения Н.
A. Я = 530 Э.
Б. Я = 24 000 Э.
B. Я = 3570 Э.
Г. Н= 12 500 Э.
Д. Резонанс для заданной частоты невозможен. Действительно, для
железа 2тг/5 = 10 700 Э, а это поле является резонансным для частоты
v = 7 * 2тг/5 = 2,9 • 1010 Гц. Таким образом, только за счёт внутрен-

298
Гл. 18. Ферромагнитный резонанс
него поля, без внешнего, резонансная частота значительно больше
заданной.
Киттель и Ягер измеряли поглощение энергии переменного элек-
электромагнитного поля частотой 2,4 • 1010 Гц (Л = 1,25 см) при различных
постоянных полях Н в пластинках супермаллоя (энергия анизотропии
К\ ~ О, Is = 640 Гс). На рис. 18.1 кривая / даёт указанную зави-
зависимость при поле, приложенном параллельно плоскости пластинки,
14
12
10
24Т6
4,880
10 12 14 116 Hz-l0 Э
15,550
Рис. 18.1. Резонансное поглощение отожжённого супермаллоя при частоте
2,4 • 1010 Гц; постоянное поле приложено параллельно поверхности образца (/)
и нормально к ней B)
а кривая 2 — при поле, приложенном перпендикулярно этой плос-
плоскости. В случае, когда поле перпендикулярно плоскости пластинки,
резонансное поле (Н = 15 500 Э), как и следовало ожидать, значи-
значительно больше, чем в случае / (Н = 4880 Э). Из формулы A8.6)
видно, что резонансная частота зависит от величины технического
насыщения материала, а следовательно, от температуры. На характер
этой зависимости влияет форма образцов и направление поля. Так, для
образцов, имеющих форму пластинки (случай А), когда постоянное
поле приложено параллельно её плоскости, и для цилиндра (случай Д),
когда поле приложено параллельно его оси, резонансное поле Н растёт
с температурой. В случаях же пластинки с полем, приложенным пер-
перпендикулярно её поверхности (случай Б), и цилиндра с полем, прило-
приложенным перпендикулярно оси (случай Г), величина резонансного поля
уменьшается с ростом температуры. Для образца, имеющего форму
сферы (случай В) (при условии магнитной изотропности), резонансное
поле от температуры не зависит.
В табл. 18.1 для различных полей, приложенных параллельно пла-
пластине, сопоставлены экспериментально измеренные и рассчитанные с
учётом формы пластины (см. A8.1)) и без него (см. A8.8)) резонансные
частоты.
Очевидно, что учёт формы образца существенно приблизил рассчи-
рассчитанные резонансные частоты к наблюдаемым. Следует, по-видимому,

18.3. Влияние магнитной анизотропии на резонансную частоту 299
Таблица 18.1
Материал
Fe
Со
Ni
Постоянное
поле, Э
2800
500
510
5000
3800
1030
Рассчитанная резонансная
частота, 10ю Гц
5,0
0,9
0,9
8,8
6,7
1,8
14,5
5,8
5,3
13,5
10,9
4,9
Наблюдаемая
частота, 1010 Гц
15,4
5,9
5,9
15,4
13,2
5,9
принять во внимание еще и другие виды внутренних взаимодействии,
влияющих на величину резонансной частоты.
§ 18.3. Влияние магнитной анизотропии
на резонансную частоту
Величина резонансного поля, по-видимому, зависит от того, как
направлено это поле относительно направления лёгкого намагничива-
намагничивания; следовательно, она зависит от энергии магнитной анизотропии.
Учитывая уже написанные формулы для ферромагнитного резонанса,
удобно описать влияние энергии анизотропии введением некоторого
эффективного магнитного поля Не, которое должно удовлетворять
условию
^ = \hH% A8.12)
где Wa — энергия анизотропии, а # — угол отклонения вектора намаг-
намагниченности от оси лёгкого намагничивания.
Напомним, что энергия анизотропии ферромагнетика с одним на-
направлением лёгкого намагничивания
Wa = К\ sin2
+ К2 sin4
A8.13)
а магнитно-многоосного кубического ферромагнетика
_ A8.14)
В первом случае будем учитывать только первую константу анизо-
анизотропии.
Выразим компоненты эффективного поля Не через эффективный
размагничивающий фактор Ne, значение которого выяснится ниже:
Н% = —N^IX, Ну = —Nyly. Для учёта влияния энергии анизотропии
на величину резонансной частоты введём в формулу A8.6) компоненты

300 Гл. 18. Ферромагнитный резонанс
эффективного размагничивающего фактора. Выражение для резонанс-
резонансной частоты примет вид
^о = 7{[Н + (Nx + Щ - NZ)IZ][H + (Ny + Щ - NZ)IZ\Y/2. A8.15)
Выразим компоненты эффективного размагничивающего фактора через
константы анизотропии следующим образом. Согласно определению
эффективного поля и эффективного размагничивающего фактора для
магнитно-одноосного кристалла можно записать
dWa
— T f-f — О Т^ л Q1TI It ССЛО. 1г — /V Т Т ) — /V 7^ ЧТП ?9 l1^1fli
— J. g -l-t — Z/ J V I olll I/ LUu I/ — 1У rf, J- x Z ' — T 7 «^ A A J. t/ I 1U. 1UI
KJ'U
(Ix = 7Z sin#), откуда при i? ^ 0 получаем JVJ = 2K\/I2, а также iV^ =
= 2K\/ll. Теперь уравнение A8.15) примет вид
1/2
2Ку
H+[NV-NZ
2Ку
A8.17)
Для частного случая плоского образца с Nx = Nz = 0, Ny = 4тг
имеем
1/2
Так, для кобальта влияние энергии анизотропии эквивалентно при-
приложению дополнительного поля Не = А^е/2 — 2K\/IZ « 5,65 • 103 Э.
Для кубического многоосного кристалла выражения Щ и 7V^ через
константы анизотропии будут зависеть от направления постоянного Н
и переменного h полей относительно кристаллографических осей. Так,
если эти поля находятся в плоскости @01), то
A8.18)
где в — угол между намагниченностью и направлением [100].
В частном случае, когда Ни h направлены вдоль осей типа [100],
т е
Ne = 2K]_ Ne = 2К]_
получается такое же выражение, как и для одноосного кристалла.
В этом случае действие энергии анизотропии у железа аналогично
х) Для определённости предполагается, что эффективное поле Не направ-
направлено вдоль оси х.

18.4. Влияние доменной структуры на резонансную частоту
301
наложению постоянного поля
Не= Щ
2,4 • 105
= 470 Э.
Is 1700
Если Н и h направлены вдоль осей типа [ПО], то
Ne =
31
29
27
25
23
Hz, Ю2Э
Рассмотренные формулы ещё раз подтверждают, что резонансное
явление может иметь место и без внешнего поля.
Если значения JVJ и JV^ из A8.18) подставить в уравнение A8.15),
то можно получить зависимость резонансной частоты от направле-
направлений Н и h в плоскости @01). Экспери-
Эксперименты подтвердили это заключение.
Так, на рис. 18.2 приведена зависи-
зависимость резонансного поля от угла меж-
между направлением постоянного поля Н
и осью [100], измеренная Кипом и Ар-
Арнольдом на монокристалле железа при
частоте 23 675 МГц.
В настоящее время с помощью по-
полученных формул по высокочастотному
резонансному поглощению вычисляют-
вычисляются константы магнитной анизотропии.
В некоторых случаях такой способ ока-
оказывается более удобным, чем метод кру-
крутильного анизометра Акулова.
О 40 80 120 0, град.
Рис. 18.2. Зависимость резо-
резонансного магнитного поля от
угла между внешним полем
осью [100] в монокри-
и
сталле
железа при
2,4 • 10ю Гц
частоте
§ 18.4. Влияние доменной структуры
на резонансную частоту
В гл. 15 мы обратили внимание на то, что при движении границы
появляется некоторое размагничивающее поле Нр, перпендикулярное
к ней. Это размагничивающее поле мы также должны учесть, выражая
его через размагничивающий фактор, Нр = NPIZ. В результате формула
ферромагнитного резонанса A8.17) примет вид
= 1UH+lNx-Nz + Np + ^-yz\\H+lNv-Nz + ^ '
В случае, когда поле (не приводящее к насыщению) приложено к фер-
ферромагнетику под некоторым углом к направлению лёгкого намагничи-
намагничивания, могут получиться две резонансные частоты: для компоненты
поля, параллельной направлению лёгкого намагничивания, и компонен-
компоненты, перпендикулярной к этому направлению.
У поликристаллических образцов с различно ориентированными
направлениями лёгкого намагничивания у разных зёрен резонансные

302 Гл. 18. Ферромагнитный резонанс
частоты последних будут несколько отличаться друг от друга, что
приведёт к размытию резонансной линии поглощения всего образца.
Таким образом, частота ферромагнитного резонанса определяется
не только величиной внешнего намагничивающего поля, но и суммой
эффективных полей: поля кристаллографической анизотропии, размаг-
размагничивающего поля формы, полей, создаваемых полюсами на границах
зёрен, включений, дефектов структуры и размагничивающих полей,
создаваемых доменной структурой в динамическом режиме.
§ 18.5. Фактор Ланде
Согласно теории, в формуле 7 = g^— (см. гл. 1) фактор Ланде для
орбитального момента электрона g = 1, а для спинового g=2. Экспе-
Экспериментально этот фактор можно измерять, используя гиромагнитную
связь магнитного и механического моментов и ферромагнитный резо-
резонанс.
Известны два типа гиромагнитных опытов (см. гл. 7): 1) опыты
Эйнштейна-де Гааза по закручиванию свободно подвешенного цилин-
цилиндрического образца при намагничивании; 2) опыты Барнета по намаг-
намагничиванию образца при его вращении.
Вернёмся к рассмотрению опыта Эйнштейна-де Гааза (см. §7.3).
Испытуемый ферромагнетик в виде цилиндра подвешен внутри соле-
соленоида на упругой нити. При изменении намагничивающего поля на
противоположное магнитный момент ферромагнетика изменяется на
AM, а моменты импульса спинов — на Арспин, орбитальные — на
Арор и кристаллической решётки — на Аркрис. Полное изменение мо-
момента импульса должно равняться нулю: АрСПИн + Арор + Аркрис = 0.
В эксперименте мы наблюдаем изменение Аркрис момента импульса
решётки. Изменение магнитного момента ферромагнетика складывает-
складывается из изменения суммарного момента спинов на АМСПИН, орбитальных
моментов — на АМор и решётки — на АМкрис:
AM = АМСПИН + АМор + АМкрис.
Магнитный момент решётки благодаря небольшой скорости её переме-
перемещения ничтожно мал, им можно пренебречь: АМкрис = 0. При этих
условиях можно записать
= д/Л_ = спиН + рр = спиН + АМрр ,jg JQ4
7 ~ 8 2тс ~ -Аркрис ~ Арспин + Арор
Поскольку в ферромагнетике в основном действует спин-спиновое
взаимодействие, предположим, что

18.5. Фактор Ланде 303
где е — малая величина. Так как
АМспин = 2 e
Репин 2тс'
АМор =
Pop 2mc'
уравнение A8.19) преобразуем следующим образом:
АМСПИн АМрр = / 2 ? \ е =
АрспинA+?) АA/+1) \1 + 1/2
~ 1 +? 2тс ~ ^
величина г есть мера участия орбитальных моментов в намагничива-
намагничивании. Отсюда видно, что гиромагнитные опыты должны давать фактор
gf несколько меньшим двух, gf ~ 2 — г. Он называется магнитно-
механическим фактором.
В опытах с ферромагнитным резонансом дело сводится к расщеп-
расщеплению энергетического уровня в магнитном поле, которое связано
с «опрокидыванием» спинов (см. § 18.1). Поэтому фактор g в соотно-
соотношении е
полученный измерением частоты ферромагнитного резонанса, называ-
называется фактором спектроскопического расщепления. Можно показать,
что при резонансных опытах g ~ 2 + е. Действительно, при магнитных
дипольных переходах полный механический момент меняется на Ар =
= Н, в то же время Арспин = h. Благодаря спин-орбитальной связи при
неполном замораживании орбитального механического момента Арор =
= eh, где г — малая величина. По определению полное изменение
механического момента
Ар = Арспин + Арор + Аркрис. A8.20)
В данном случае сумма Ар ^ 0, так как изменение АрСПИн и Арор
сопровождается излучением. (При гиромагнитных опытах излучение
отсутствует, поэтому Ар = 0.) Учитывая уравнение A8.20), запи-
запишем Аркрис = — Арор. Полное изменение магнитного момента AM =
= АМСПИН + АМор + Аркрис- Изменением магнитного момента решёт-
решётки АМкрис можно пренебречь. Тогда
^ _е_ = B }е
2 К >
= =2 = B }
Ар Дрспин 2тс 2тс К > 2тс
g=2 + s.
Согласно теории оба фактора должны быть связаны:
A8.22)

304
Гл. 18. Ферромагнитный резонанс
В табл. 18.2 приведены экспериментальные результаты измерений маг-
магнитно-механического и спектроскопического факторов некоторых фер-
ферромагнетиков.
Таблица 18.2
Вещество
Железо
Кобальт
Никель
Магнетит
Сплав Гейслера (СщМпАГ)
Пермаллой G8% Ni, 22% Fe)
1,93
1,87
1,92
1,93
2,0
1,91
g
2,12-=-2,17
2,22
2,22
2,2
2,01
2,07-^2,14
Таким образом, магнитно-механический фактор всегда меньше
двух, а фактор спектроскопического расщепления всегда несколько
больше двух. Вместе с тем условие уравнения A8.22) не выполняется.
Причины этого расхождения эксперимента с теорией ещё не ясны.
§ 18.6. Ферромагнитный резонанс ферримагнетиков
В отношении магнитных свойств ферримагнетики можно рассмат-
рассматривать как состоящие из нескольких подрешёток, в простейшем случае
(у ферритов) — из двух. Согласно квазиклассической теории, развитой
Неелем, каждая подрешётка создаёт своё «молекулярное» подмагничи-
вающее поле для себя и второй подрешётки. Поэтому для каждой из
них можно записать своё уравнение движения A8.4):
§ =ъ\Ш.
где Hi — эффективное поле, действующее на г-ю подрешётку. Эффек-
Эффективное поле складывается из внешнего поля Н, размагничивающего
поля Hn, эффективного поля анизотропии На и внутреннего «молеку-
«молекулярного» поля Не = А/г, обусловленного обменным взаимодействием
подрешёток (А — постоянная молекулярного поля). Гиромагнитные
отношения для разных подрешёток могут быть разными благодаря
различной степени «замороженности» орбитальных моментов. Однако
прецессии векторов намагниченности их связаны между собой. Резо-
Резонансная частота феррита может быть записана в виде
72) -
±
- 72*1

18.6. Ферромагнитный резонанс ферримагнетиков
305
Разлагая последнее выражение в ряд и ограничиваясь двумя члена-
членами этого ряда, получим два значения собственной частоты: низкоча-
низкочастотное
ы\ =7эфЯ A8.23)
и высокочастотное
В выражении A8.23) величина
A8.24)
= /i/2
7эф /1/71-/2/72'
т. е. представляет собой отношение результирующего магнитного мо-
момента /о = 1\ — 1% к результирующему механическому моменту ро —
= /1/71 — /2/72- Следовательно, эффективное значение фактора Ланде
о
0,5
1,0
1,5
Рис. 18.3. Зависимость эффективного ^-фактора NiO • А1жРв2-жОз от его со-
состава при Г = -196 °С (/) и Т = 24 °С B)
?эф = 7эф2шс/е. Из сказанного ясно, что фактор g^ существенно
зависит от ионных компонент, входящих в каждую подрешётку, и от
температуры. На рис. 18.3 приведена особенно резкая зависимость g3(^
от состава никелевого феррита-алюмината NiOAlx • Fe2_xO3, где х из-
изменяется от 0 до 2. У ферримагнетиков, имеющих точку компенсации,
температурная зависимость очень остро проявляется вблизи неё. Низ-
Низкочастотный резонанс и\ расположен так же, как и у ферромагнетиков,
в области и ~ 1010 см.
Высокочастотный резонанс A8.24), согласно теории, лежит в ин-
инфракрасной области спектра: ио^ ~ Ю13 см.

306 Гл. 18. Ферромагнитный резонанс
§ 18.7. Ширина линий ферромагнитного
резонансного поглощения
Прецессия вектора намагниченности в ферромагнетике всегда со-
сопровождается магнитными потерями, обусловленными взаимодейст-
взаимодействием спиновых моментов с окружающей средой. При отсутствии внеш-
внешнего переменного поля за время релаксации г устанавливается тер-
термодинамическое равновесие с диссипацией энергии (переходом части
энергии в тепловую). Это явление называется магнитной релаксацией.
Магнитная релаксация приводит к уширению резонансной линии [63].
Под шириной линии ферромагнитного резонансного поглощения
обычно понимают или расстояние АН по шкале полей при uj = const,
или расстояние Auj по шкале частот при Н = const между сторонами
резонансной кривой поглощения на половине её высоты.
У ферромагнетика, имеющего форму сферы (Nx = Ny = Nz =
= 4тг/3), ширина резонансной линии АН связана со временем релак-
релаксации г соотношением
где 7 = ?9— • Наблюдаемое время релаксации находится в пределах
от 10~6 с до 10~10 с, что соответствует наблюдаемой ширине линии
поглощения; у монокристаллического итриевого феррита АН ^0,1 Э,
а у магнетита АН ~ Ю3 Э.
Изучение природы механизма релаксации, а следовательно, и уши-
рения резонансных линий даёт возможность исследовать закономер-
закономерности взаимодействий в ферромагнетиках. В первую очередь, к ним,
по-видимому, относятся спин-спиновые взаимодействия, а также и вза-
взаимодействие спинов с кристаллической решёткой.
Значительно сильнее, чем рассмотренные микроскопические при-
причины, на ширину резонансной линии влияют «внешние» причины, со-
создающие неоднородное эффективное магнитное поле внутри ферромаг-
ферромагнитного образца. Подобную неоднородность могут вызывать примеси,
дислокации, границы между доменами, беспорядочно расположенные
магнитные ионы в решётке ферритов, размагничивающие поля, а в по-
поликристаллах — границы между зёрнами и беспорядочно расположен-
расположенные направления лёгкого намагничивания и прочее.
Конечно, для изучения механизма релаксации «внешние» причины,
влияющие на уширение резонансных линий, следует исключить.

Глава 19
ЯДЕРНЫЙ ГАММА-РЕЗОНАНС
(ЭФФЕКТ МЁССБАУЭРА)
Ядерный гамма-резонанс (ЯГР) — излучение или поглощение гам-
гамма-квантов твёрдым телом без рождения в нём фононов — не относится
к числу магнитных резонансов. Однако изучение сверхтонкого рас-
расщепления линии ЯГР, характерного для магнитоупорядоченных кри-
кристаллов, стало одним из наиболее совершенных методов исследования
ферро- и антиферромагнетиков.
§ 19.1. Резонансная флюоресценция гамма-квантов
ядрами свободных атомов.
Аналогия с оптической флюоресценцией
Эффект Мёссбауэра во многом подобен резонансной флюоресцен-
флюоресценции, которую в видимом диапазоне спектра (для D-линии натрия) на-
наблюдал ещё Р. Вуд. Однако если при излучении фотона энергия отдачи,
приобретаемая атомом, пренебрежимо мала по сравнению с шириной
линии, то в случае излучения гамма-кванта ядром изолированного
атома (газ) она значительно превышает эту ширину. Нетрудно оценить
энергию отдачи при излучении ядром гамма-кванта. Если атом до из-
излучения гамма-кванта покоился, то в силу закона сохранения импульса
можно записать следующее уравнение:
mv + k = 0, A9.1)
где т — масса ядра; v — скорость отдачи; к — импульс излучаемого
гамма-кванта (|k| = Eo/(mc), Eq — энергия излучаемого кванта). От-
Отсюда скорость отдачи, v = —Ео/(тс), при энергии гамма-кванта около
100 кэВ A0~7 эрг) и массе ядра т ~ 10~23 г оказывается порядка
средней тепловой скорости:
v « ^ • 3 • 1010 « 3 • 105 см/с.
ш-23 /
Для энергии отдачи ER получаем оценку
9 1 л

308 Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
Такое значение ER соответствует частотному сдвигу линии излуче-
излучения на величину До; = E-&/h= 1015 с. Естественная ширина линии
излучения Г, определяемая временем г 0 жизни ядра в возбуждённом
состоянии, составляет 107 -i- 108 с. Таким образом, благодаря энергии
отдачи частота излучённого гамма-кванта смещена столь сильно, что
линия излучения не перекрывается с линией поглощения (Г <С Да;).
Вследствие этого излучённый ядром гамма-квант не может поглотить-
поглотиться другим ядром того же типа; резонансная флюоресценция гамма-
квантов для свободных атомов отсутствует. В случае оптической флю-
флюоресценции, когда излучаются фотоны с энергией Eq ~ 1 эВ, энергия
отдачи на десять порядков меньше, чем при гамма-флюоресценции
(ER rsj Ю~22 эрг, Да; = 105 с). Время жизни на возбуждённых состо-
состояниях электронной оболочки атома часто имеет тот же порядок, что
и время жизни долгоживущих ядерных возбуждённых состояний (г ~
~ 10~7 -!- 10~8 с). Поэтому сдвиг частоты из-за отдачи оказывается для
фотонов гораздо меньше ширины линии излучения (Г ~ 107 -i- 108 с;
Да; < Г). Следовательно, оптическая резонансная флюоресценция воз-
возможна и для свободных атомов. Роберту Вуду удалось наблюдать её,
используя свободные атомы натрия как в качестве излучателя (в пламя
свечи вводилось немного поваренной соли), так и в качестве поглоти-
поглотителя.
Конечно, можно попытаться наблюдать резонансную гамма-
флюоресценцию для ядер свободных атомов, компенсируя каким-
либо образом энергию отдачи. Прежде всего обращает на себя
внимание то, что скорость отдачи ядра при излучении гамма-кванта
с энергией 100 кэВ оказывается порядка средней тепловой скорости
атомов (речь идёт о температурах, близких к комнатной). Если
рассматривается излучение гамма-квантов не покоящимися ядрами,
а ядрами атомов, находящихся в тепловом равновесии, то линия
излучения дополнительно уширится за счёт эффекта Доплера. Среднее
значение квадрата ширины линии, обусловленной эффектом Доплера,
определяется соотношением
s^V, A9.2)
где v — среднее значение тепловой скорости атома. Отсюда
2т
и, окончательно, Да;2 « Ел • квТ. Здесь кв — постоянная Больцма-
на. Таким образом, доплеровская ширина линии может быть намно-
намного больше естественной. Именно благодаря доплеровскому уширению
1) Например, для первого возбуждённого состояния ядра Fe57 т = 10 7 с, а
для Sn119 т= Ю-8 с.

19.1. Резонансная флюоресценция гамма-квантов
309
Йга
в опытах Вуда наблюдалось резонансное поглощение лишь централь-
центральной части D-линии в парах натрия. Действительно, в этих опытах ионы
натрия, излучающие свет D-линии, находятся при высокой температу-
температуре—в пламени свечи. Атомы натрия, поглощающие свет, находятся
в запаянной колбе при комнатной температуре. Поэтому благодаря
эффекту Доплера D-линия излучения намного шире линии поглощения
и свет с длинами волн, соответствующими крыльям линии излучения,
проходит сквозь колбу, заполнен-
заполненную парами натрия, не поглощаясь.
Поглощается лишь её центральная
часть (рис. 19.1, а).
Совершенно иной картины сле-
следует ожидать для гамма-излучения.
В случае излучения гамма-квантов
ядрами свободных атомов, как мы
убедились, максимум линии излу-
излучения смещён относительно энер-
энергии Eq, определяемой разностью
между энергетическими уровнями
возбуждённого и основного состоя-
состояния ядра, в сторону более низких
энергий на величину энергии от-
отдачи Е-&. При поглощении гамма-
кванта ядром такого же сорта ли-
линия поглощения должна быть сме-
смещена (по тем же причинам) на ве-
величину энергии отдачи Ел в сторо-
сторону больших энергий. При не очень
высоких температурах, когда ши-
ширина линии определяется време-
временем жизни возбуждённого состоя-
состояния ядра, ширины линий излучения
(Г ~ h/r) намного меньше расстоя-
расстояния между их максимумами и резонансного поглощения излучаемых
гамма-квантов быть не может. Однако если температуру газа атомов,
излучающих и поглощающих гамма-кванты, заметно повысить так,
чтобы появилось значительное доплеровское уширение (Да; ~ Er),
то края линий излучения и поглощения перекрываются и появляется
возможность для частичного поглощения гамма-квантов ядрами атомов
того же сорта, что и атомы, ядра которых излучают гамма-кванты
(рис. 19.1, в).
Конечно, энергетический интервал между линиями флюоресценции
и поглощения гамма-квантов ядрами свободных атомов можно ском-
скомпенсировать, и не прибегая к повышению температуры. Резонансного
поглощения гамма-квантов можно добиться, придавая значительную
скорость движения поглотителю относительно излучателя. Посколь-
! Йш
Рис. 19.1. Резонансная флюорес-
флюоресценция в видимой области спек-
спектра (а) и в области 7~излУчения
(б — низкая температура излучате-
излучателя и поглотителя; в — высокая тем-
температура излучателя и поглотителя)

310 Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
ку доплеровский сдвиг пропорционален как скорости относительного
движения, так и энергии излучения, для гамма-квантов его величина
может оказаться достаточной для компенсации энергии отдачи, хотя
и при значительных, но достижимых скоростях относительного дви-
движения поглотителя и излучателя. Такой метод был впервые предложен
Муном, который осуществил резонансное поглощение гамма-квантов
ядрами свободных атомов, поместив радиоактивный источник (колбу,
наполненную радиоактивным газом) на быстро вращающееся колесо.
Для совмещения линий излучения и поглощения источнику необ-
необходимо придать скорость, равную удвоенной скорости отдачи v =
= Ео/(тс). В случае радиоактивного золота (Аи198), использованно-
использованного Муном, требуемая скорость компенсации энергии отдачи равна
800 м/с, т. е. близка к максимальной скорости, которую вообще можно
получить на центрифуге. Для Sn119, широко используемого в последнее
время, эта скорость равна 60 м/с.
§ 19.2. Флюоресценция ядер в кристалле —
эффект Мёссбауэра
Проведённое рассмотрение показывает, что резонансная флюорес-
флюоресценция ядер свободных атомов приобретает заметную вероятность при
повышении температуры. Однако Р. Мёссбауэр, изучая поглощение
гамма-лучей радиоактивного твёрдого иридия (Ir191) в иридиевой же
нерадиоактивной фольге, обнаружил, что поглощение гамма-квантов
при понижении температуры мишени не уменьшалось, а наоборот
значительно возрастало. Такое поведение противоречит результатам
приведённого выше рассмотрения и обусловлено тем, что поглощающее
и излучающее ядра находятся в кристаллической решётке. В этом
случае вышеописанное излучение реализуется свободным ядром, лишь
если отдача ядра велика по сравнению с энергией связи атомов в твёр-
твёрдом теле. Однако энергия отдачи ядра при излучении гамма-кванта
оказывается меньше энергии связи в решётке A0-1-30 эВ). Если при
этом она ещё оказывается не намного больше максимальной энергии
колебаний кристаллической решётки (фононов), то возникает новый
эффект — эффект Мёссбауэра. Действительно, если ядро находится
в кристаллической решётке, то импульс отдачи, приобретаемый ядром
при излучении гамма-кванта, приводит к возбуждению фононов в кри-
кристалле. При этом импульс фонона (или суммарный импульс фононов)
не должен в общем случае совпадать с импульсом отдачи свободного
ядра, так как часть импульса может быть передана кристаллу как цело-
целому. При такой передаче импульса всему кристаллу в силу его большой
массы энергетический сдвиг излучаемого гамма-кванта должен практи-
практически равняться нулю, и в спектральном распределении интенсивности
гамма-излучения (поглощения) кристаллом должна быть несмещённая
линия [35, 214].

19.2. Флюоресценция ядер в кристалле — эффект Мёссбауэра 311
Спектр
испускания
х150
Несмещённая линия гамма-излучения (поглощения) ядер в кристал-
кристалле должна существовать всегда. Вопрос лишь в том, какова её интен-
интенсивность, т. е. какова относительная вероятность бесфононных процес-
процессов. Очевидно, что вероятность возбуждения фононов с частотой uj$
при Т = О К зависит от отношения E^/hx)^ и увеличивается с его ро-
ростом. Если это отношение для фононных частот ио$ рассматриваемого
кристалла и выбранных для опыта радиоактивных ядер Er не намного
больше 1, то при Т = О К эффект Мёссбауэра должен быть заметным.
Помимо широкой полосы, сопровождающейся возбуждением фононов
при гамма-излучении, должна появляться узкая (естественной ширины
Г = h/т) линия, как это показано на рис. 19.2. Чтобы понять характер
температурной зависимости относи-
относительной интенсивности бесфонон-
ной линии, обратимся к классиче-
классическому описанию эффекта. Тепловые
колебания кристаллической решёт-
решётки, в которую входит излучающий
атом, рассматриваются как источ-
источник частотной модуляции гамма-из-
гамма-излучения посредством эффекта До-
Доплера. При этом интенсивность из-
излучения на несмещённой частоте
должна падать с ростом темпера-
температуры Ч. Именно этим обстоятель-
обстоятельством и объясняется обнаружен-
обнаруженное Мёссбауэром тепловое ослабле-
ослабление резонансного поглощения гам-
гамма-квантов твёрдой мишенью, со-
содержащей ядра иридия: при повы-
повышении температуры интенсивность
резонансной линии поглощения из-
излучения уменьшается за счёт увели-
увеличения фононного крыла.
Ео Eo+R
Энергия
Спектр х150
поглощения
Eq-R Eo Eo+R
Энергия
Рис. 19.2. Спектральное распреде-
распределение интенсивности излучения и
поглощения гамма-квантов ядрами
атомов в твёрдом теле [35, 214]
1) Более строгое объяснение температурной зависимости вероятности бес-
фононных процессов и интенсивности линии Мёссбауэра состоит в следующем.
Фононы являются бозе-частицами, т. е. возбуждение их носит индуцированный
характер; поэтому вероятность его тем больше, чем больше фононов присут-
присутствует в системе. С повышением температуры число фононов растёт в соответ-
соответствии с бозе-эйнштейновским выражением для равновесного распределения:
/ iujj \
ехр I
Следовательно, вероятность возбуждения фононов с ростом температуры рас-
растёт, а вероятность бесфононной мёссбауэровской линии падает.

312 Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
§ 19.3. Разрешающая способность, значение эффекта
Мёссбауэра. Схема опыта
Открытие Мёссбауэра позволило выявить большое преимущество
ядерной гамма-флюоресценции — её строгую селективность. Резонанс-
Резонансная мёссбауэровская линия гамма-флюоресценции твёрдых тел имеет
естественную ширину, которая при времени жизни в возбуждённом со-
состоянии ядра около 10~7 с составляет 10~8 эВ. Поскольку эта ширина
меньше характерных значений энергии магнитного и электрического
квадрупольного взаимодействий ядра с окружающими его электрона-
электронами, становится очевидным, что перечисленные взаимодействия могут
быть изучены с помощью эффекта Мёссбауэра.
Совершенно уникальной особенностью мёссбауэровской линии яв-
является чрезвычайно малое отношение её полуширины Г к энергии
максимума Eq. Для энергии Eq = 105 эВ отношение Т/Ео = 10~13,
т. е. энергия гамма-лучей, высвечиваемых ядрами, входящими в состав
твёрдого тела, может быть измерена с точностью до 10~п%. Таким
образом, гамма-лучи резонансной ядерной флюоресценции представля-
представляют собой наиболее точно определённое по энергии электромагнитное
излучение. Это обстоятельство широко используется в последнее время
для ряда физических опытов, в том числе для экспериментальной
проверки следствий теории относительности.
Из довольно обширного перечня ядер, у которых обнаружен эффект
Мёссбауэра, чаще всего для исследований твёрдых тел используются
ядра Fe57 и Sn119. Поскольку энергии их самых нижних возбуждённых
состояний не так уж велики, энергия отдачи не намного превышает
фононные частоты и$ и интенсивности мёссбауэровских линий этих
ядер значительны при внедрении их во многие кристаллы. В то же вре-
время естественные полуширины линий малы, так как время жизни г для
рассматриваемых возбуждённых состояний значительно, что обеспечи-
обеспечивает высокое разрешение спектральных исследований. На рис. 19.3, а
приведены схемы распада ядер Sn119 и Fe57. Изотоп железа Fe57
образуется при распаде материнского ядра Со57 путём электронного
if-захвата. На этом рисунке указаны периоды полураспада, энергии
переходов и процентное содержание ядер Sn119 и Fe57 в естественных
олове и железе. Резонансная флюоресценция наблюдается для перехо-
переходов с самых нижних возбуждённых состояний.
Наконец, остановимся на самой идее постановки опыта, схеме экс-
эксперимента, предложенной Мёссбауэром. Сущность эксперимента со-
состоит в сравнении спектра гамма-флюоресценции источника со спек-
спектром поглотителя. Для такого сравнения гамма-лучи флюоресценции
источника пропускаются через поглотитель, после чего измеряется их
интенсивность. Если максимум интенсивности гамма-флюоресценции
источника совпадает с максимумом поглощения в спектре поглоти-
поглотителя, то регистрируется минимум интенсивности прошедших гамма-

19.3. Разрешающая способность, значение эффекта Мёссбауэра 313
Sn (изомер) 250 дн.
^^^^~ 89кэВ
Со'
57
к
У
2,7-10 8 с
23,8 кэВ
У
.57
270 дн.
137 кэВ
1,4-10 7С
14,4 кэВ
0
Fe3/ B,17%)
Sn119 (8,58%)
Источник
Поглотитель
У-счетчик
_© о_
о
I
о
U
". 2Г
+ U
Скорость движения
Рис. 19.3. Схема радиоактивного распада Sn119 и Со57 (а). (Стрелками с ин-
индексом 7 отмечены переходы, пригодные для наблюдения эффекта Мёссбауэра.
Указаны энергии переходов и времена жизни соответствующих возбуждённых
состояний.) Схематическое изображение опыта Мёссбауэра (б)
лучей. Для того чтобы изучить весь спектр исследуемого образца
(скажем, спектр поглотителя), нужно каким-либо образом сместить
спектр излучателя, который предполагается известным, по энергети-
энергетической шкале и тем самым изменить условия резонанса. Наиболее
широкое распространение нашёл метод, основанный на эффекте До-
Доплера, применявшийся Мёссбауэром, а до него, как уже отмечалось,
Муном. Однако в отличие от опыта Муна, в описываемом эксперименте
скорость относительного перемещения источника и поглотителя срав-
сравнительно мала — около нескольких миллиметров в секунду, так как
необходимо обеспечить доплеровский сдвиг порядка естественной ши-
ширины линии или порядка величины её квадрупольного или магнитного
расщепления, но не порядка энергии отдачи. Схематически идея опыта
Мёссбауэра иллюстрируется рисунком 19.3,6. Там же приведены (схе-
(схематически) результаты исследования резонансного поглощения гамма-
лучей в том случае, когда мёссбауэровская линия не расщеплена ни
в источнике, ни в поглотителе.

314 Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
§ 19.4. Применение эффекта Мёссбауэра
к проблемам физики твёрдого тела
Эффект гамма-излучения ядер без отдачи находит всё более ши-
широкое применение — не только в физике, но и в химии, и даже
в биологии. Это обусловлено тем, что наличие в спектре несмещённой
линии не является особенностью лишь строго периодичных регулярных
кристаллов. Эффект должен иметь место в любой макроскопической
системе взаимодействующих частиц, в аморфных телах и жидкостях,
т. е. и в биологических объектах. Однако здесь мы сможем более или
менее подробно остановиться лишь на тех особенностях спектра Мёсс-
Мёссбауэра, которые отражают детали взаимодействия в твёрдых телах.
А. Изомерный, или химический, сдвиг гамма-резонансной ли-
линии. Ядро электростатически взаимодействует с s-электронами обо-
оболочки атома. Энергию этого взаимодействия можно вычислить, рас-
рассматривая однородно заряженное сферическое ядро в облаке заря-
заряда 5-электронов. Если плотность s-электронов изменится, например,
вследствие изменения валентности, то изменится величина кулонов-
ского взаимодействия, что приведёт к сдвигу ядерных уровней. Таким
образом, по сдвигу ядерных уровней можно судить о плотности s-элек-
тронов в соединении, о характере химической связи. Поэтому сдвиг
энергии гамма-излучения (поглощения) ядра при переходе от одного
химического соединения к другому естественно называть «химическим
сдвигом». Часто используется также термин «изомерный сдвиг», так
как величина его зависит от разности радиуса в основном и изомерном,
возбуждённом, состоянии.
Электростатический сдвиг ядерного уровня можно легко вычис-
вычислить, предположив, что ядро является однородно заряженной сферой.
Обозначим радиус этой сферы через R, а плотность электронного
заряда — через р (предположив, что она постоянна в области ядра).
Для точечного ядра электростатический потенциал VT равнялся бы
ez/r, а для ядра с радиусом R он будет равен
A9.4)
Разность энергий гипотетического точечного ядра и реального сфери-
сферического ядра радиуса R, находящихся в облаке электронного заряда
с плотностью р, определяется интегралом:
A9.5)
V =
V =
ez
R
ez
r-
-4
2R2J
для
для
г <
г ^
CR]
> R.

19.4. Применение эффекта Мёссбауэра 315
или 9
5Е = -^-ezpR2.
Если плотность электронного заряда записать как р= —е\ф@)\2, где
ф@) — волновая функция s-электронов в месте расположения ядра,
то A9.5) перепишется следующим образом:
5Е= ^^e2|^@)|2i?2. A9.6)
Однако экспериментально определяется не положение ядерного
уровня, а энергия гамма-кванта, обусловленного переходами между
двумя такими уровнями — возбуждённым и основным. Поэтому сдвиг
энергии гамма-кванта даётся разностью энергий кулоновского взаимо-
взаимодействия ядра в возбуждённом и основном состояниях с электронной
оболочкой:
5ЕВОЗ - 5ЕЖ = *Ц ze2\^@)\2(R2BO3 - R2OC). A9.7)
Энергетический сдвиг, задаваемый выражением A9.7), чрезвычайно
мал. Однако в мёссбауэровских опытах этот сдвиг вполне измерим,
так как в них определяется лишь относительное различие энергии
ядерных переходов в двух веществах. Спектрометр, основанный на
эффекте Мёссбауэра, позволяет сравнивать с большой точностью энер-
энергию ядерного перехода в источнике с энергией перехода в поглоти-
поглотителе. Точность определения различия энергий переходов при выборе
в качестве эталона подходящего вещества может быть очень высокой,
хотя абсолютное значение энергии гамма-кванта определено с гораздо
меньшей точностью. Например, в случае Fe57 энергия гамма-кванта
A,436- 104 эВ) найдена с точностью ±10 эВ, тогда как в мёссбау-
мёссбауэровских опытах определяется без особого труда разность энергий
с точностью до 10~10 эВ.
Таким образом, экспериментально определяется разность энергий
ядерного гамма-перехода в исследуемом образце и стандартном веще-
веществе, т. е. некоторый относительный изомерный сдвиг. Его легко найти,
взяв разность выражений A9.7), написанных для эталона (источник; s)
и образца (поглотитель; а):
Д?и.с. = ^-ze2(R2BO3-R2oc) [|VU0)|2 - |V,@)|2] ... A9.8)
Это выражение удобно переписать в виде
К.С. = fze2R2f [\фа@)\2 - \ф$@)\2} .-. A9-9)
где
SR = /?воз — Roc
В выражении A9.9) множитель перед фигурными скобками опреде-
определяется лишь ядерными параметрами z, R и 5R. В фигурных скобках

316
Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
стоит разность электронных плотностей на ядре поглотителя и излу-
излучателя. Этот множитель является химическим параметром, так как
определяется валентным состоянием атома.
На рис. 19.4 схематически иллюстрируется возникновение изомер-
изомерного сдвига и приведён пример мёссбауэровского спектра, на котором
этот сдвиг чётко выражен.
Возбужденное
состояние
Основное
СОСТОЯНИе Источник
Поглотитель
(а)
-0,4
-0,2 0 0,2
Скорость, см/с
Рис. 19.4. Схема, иллюстрирующая возникновение химического сдвига [16]
В настоящее время изомерный сдвиг подробно изучен для многих
соединений железа Fe57 и олова Sn119. Измерен он и для ряда других
изотопов — Аи197, Ей151, I129.
Исследования изомерного сдвига дают важные сведения как для
физики твёрдого тела, так и для ядерной физики. Так, например,
исследование изомерного сдвига позволило определить радиус ядра
Fe57 в основном и первом возбуждённом состояниях. Результат ока-
оказался неожиданным: ядро в возбуждённом состоянии имеет меньшие
размеры, чем в основном.
Б. Квадрупольное расщепление. Как уже отмечалось в гл. 16,
несферическое ядро обладает квадрупольным моментом, а электриче-
электрическое взаимодействие такого ядра с электронной оболочкой описывается
не только кулоновским, но и квадрупольным взаимодействием. Первое,
как было показано в пункте А, приводит к смещению ядерных уровней,
а второе — к их расщеплению. Для того чтобы наблюдать отличное
от нуля квадрупольное расщепление ядерного уровня, необходимо,
во-первых, чтобы он относился к состоянию со спином / > 1/2 (ядра,
находящиеся в состоянии со спином, равным 0 или 1/2, сферически-
симметричны), и во-вторых, чтобы был отличен от нуля градиент элек-
электрического поля на ядре, создаваемый зарядом электронов собственной

19.4. Применение эффекта Мёссбауэра
317
оболочки атома и другими зарядами кристалла — соседними ионами.
В общем случае градиент электрического поля представляет собой
тензор второго ранга, так как он получается при действии оператора
градиента на три компоненты электрического поля, являющегося век-
вектором:
grad E =
дЕх дЕх дЕх
дх ду dz
дх
dEz
дх
ду
dEz
ду
dz
dEz
dz
A9.10)
Поскольку Е = grad V (где V — потенциал), имеем
Ея = —^
дУ_
дх'
откуда
_дУ_
ду '
дЕх
ду_
' dz'
и
дх ду
т.д., т.е. gradE оказывается симметричным. Подбором системы
координат его можно привести к диагональному виду, полностью опре-
определяющемуся тремя компонентами:
дх2 ' ду2 dz2 '
Однако и эти компоненты не являются независимыми, так как
в месте расположения ядра плотность заряда электронов, создающих
градиент электрического поля, равна нулю, и должно удовлетворяться
уравнение Лапласа:
д2У , д2У
2~
dW
а* ¦ а* ¦ Я*=°- A9П)
ох ду oz
Поэтому градиент электрического поля (ГЭП) можно характеризовать
двумя независимыми параметрами. В качестве таких параметров обыч-
обычно выбирают аксиально-симметричную компоненту d2V/dz2, которую
принято обозначать eq, и параметр асимметрии
_ д2У/дх2 - д2У/ду2
Ц ~ d2y/dz2
Если компоненты градиента поля выбрать таким образом, что
ТО
A9.12)
d2v
dz2
>
дх2
>
d2v
dz2
Исходя из симметрии кристалла, можно определить многие свой-
свойства тензора градиента электрического поля. Если кристалл обладает
осью симметрии более чем второго порядка, то тензор ГЭП аксиаль-

318 Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
но-симметричен (т? = 0; d2V/dz2 = eq) . Покажем это на примере оси
четвёртого порядка. Пусть ось четвёртого порядка совпадает с осью
z тензора градиента электрического поля. Тогда поворот на угол тг/2
оставляет кристалл неизменным; в частности, неизменным должен
остаться и градиент электрического поля. Отсюда
&V d2V п
гг = гг И 77 = 0.
дх2 ду2
Используя аналогичные соображения симметрии, можно показать,
что при наличии двух взаимно перпендикулярных осей более чем вто-
второго порядка (например, в кристалле кубической симметрии) градиент
электрического поля исчезает вовсе.
Энергия взаимодействия квадрупольного момента ядра с градиен-
градиентом электрического поля записывается в виде скалярного произве-
произведения:
W QdE A9.13)
Выражение A9.13) может быть преобразовано к виду
A9.14)
4/G-1)
где I± = Ix ± Ну. Учитывая, что проекция на избранную ось пробегает
дискретное значение от / до —/ (га/ = /,—/), получаем следующие
собственные выражения энергии взаимодействия квадрупольного мо-
момента с градиентом электрического поля:
/ 2~
A9.15)
Формула A9.15) показывает, что при учёте квадрупольного расщеп-
расщепления ядерных уровней их B1 + 1)-кратное вырождение частично
снимается. Остаётся только двукратное вырождение, так как A9.15)
содержит лишь квадрат га/, и следовательно, состояния с га/, равными
по модулю, но противоположными по знаку, остаются вырожденными.
Частный случай квадрупольного расщепления мёссбауэровской ли-
линии ядра Fe57 двухвалентного железа иллюстрируется рисунком 19.5.
Величина расщепления определяется по формуле A9.15). В неё необ-
необходимо подставить значение спина возбуждённого состояния ядра Fe57
(/ = 3/2). Величина га/ имеет два возможных значения: 1/2 и 3/2.
Учитывая это, получаем величину квадрупольного расщепления воз-
возбуждённого уровня:
AWQ = WQ (|, |) - WQ (|, 1) = i e2qQ. A9.16)
Эта величина определяется непосредственно в эксперименте
(рис. 19.5). К сожалению, экспериментально находится лишь произ-
произведение квадрупольного момента ядра Q и градиента электрического
поля (ГЭП). Чтобы найти Q, эксперименты по определению

19.4. Применение эффекта Мёссбауэра
319
3/2
1/2.
¦ ±3/2
AWQ
¦±1/2
±1/2
Изомерный Квадрупольное
сдвиг расщепление
°; о
И 5
I ю
1.5
С20
¦Л. Щй^ЙЛ^мЛшЛ ilftiifliiiA
"¦wPiw • *дачцр^«
I 1 1 I
I
I 1 1
-0,4 -0,2 0
Скорость, см/с
0,2
0,4
Рис. 19.5. Квадрупольное расщепление мёссбауэровской линии Fe57 двухва-
двухвалентного железа [16]
квадрупольного расщепления ядерных уровней необходимо дополнить
вычислениями ГЭП. В основном он состоит из ГЭП, создаваемого
зарядами соседних ионов, и ГЭП, создаваемого электронами не
полностью заполненных несферических оболочек собственного атома.
Первый вклад в ГЭП отличен от нуля в кристаллах, симметрия
которых ниже кубической.
В случае Fe57 для двух- и трёхвалентных ионов Fe2+ и Fe3+
градиенты электрического поля значительно отличаются. Электронная
конфигурация иона Fe2+ — 3d6 с основным состоянием 51^4> т- е. из
шести d-электронов пять образуют наполовину заполненную d-оболоч-
ку, а шестой d-электрон создаёт градиент электрического поля. В этом
случае вычисление ГЭП можно довести до конца.
В случае же Fe3+ с электронной конфигурацией 3d5 основное состо-
состояние иона — 6#5/2- Пять d-электронов образуют наполовину заполнен-
заполненную оболочку со сферическим распределением заряда и, естественно,
не вносят вклада в градиент электрического поля. Поэтому в данном
случае наблюдаемое квадрупольное расщепление мёссбауэровской ли-
линии обусловлено взаимодействием с градиентом электрического поля,
создаваемым соседними ионами кристалла. Рассматривая эти ионы как
точечные заряды и располагая точными рентгенографическими данны-
данными о расстояниях между ионами в кристалле, можно довольно точно
вычислить ГЭП и в случае трёхвалентных соединений железа.
Комбинируя результаты экспериментального исследования квадру-
квадрупольного расщепления мёссбауэровской линии ядра Fe57 в двухва-

320 Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
лентных (Fe2+) и трёхвалентных (Fe3+) соединениях железа, удаётся
определить квадрупольный момент ядра в самом низком возбуждённом
состоянии (/ = 3/2), а затем — градиент электрического поля в кон-
конкретных кристаллах.
В. Зеемановское расщепление мёссбауэровской линии (магнит-
(магнитная сверхтонкая структура). В гл. 16 мы уже рассматривали вза-
взаимодействие магнитного момента ядра с магнитным полем на ядре,
создаваемым электронной оболочкой. Это взаимодействие объясняет
сверхтонкую структуру линий в спектрах атомов, обусловленных элек-
электронными переходами между уровнями не полностью заполненных
оболочек. Поскольку в мёссбауэровских опытах достигается очень
большая разрешающая способность, можно ожидать, что удастся на-
наблюдать магнитную сверхтонкую структуру ядерных уровней. Так же,
как и в гл. 16, запишем энергию сверхтонкого взаимодействия в виде
WIj = -\iIH@)t A9.17)
а её собственные значения — в виде
Wu = gj^miH@), A9.18)
где /хяд — ядерный магнетон; gj — ядерный аналог ^-фактора; Н@) —
магнитное поле, создаваемое электронной оболочкой на ядре; га/ =
= /, / — 1,..., —1. Согласно A9.18), каждый ядерный уровень под
влиянием сверхтонкого взаимодействия расщепляется на 27+1 рав-
равноотстоящих друг от друга подуровней. Расстояние между соседни-
соседними подуровнями составляет §-//хядЯ@), а между самыми низким и
высоким — 2gIfjL5lAIH@). На рис. 19.6 иллюстрируется сверхтонкое
расщепление уровней ядра Fe57. Стрелками показаны возможные ядер-
ядерные переходы. В отличие от радиочастотного ядерного магнитного
резонанса (см. гл. 17), при котором совершаются переходы между
соседними подуровнями, а магнитное квантовое число меняется на
единицу (Am/ = ± 1), для гамма-резонанса наблюдаются переходы
между двумя ядерными уровнями, каждый из которых обладает своей
магнитной сверхтонкой структурой, так что оказываются возможными
переходы с Дга/ = 0, ± 1. Поэтому для Fe57 (рис. 19.6) в магнитной
сверхтонкой структуре мёссбауэровской линии должно наблюдаться
шесть компонент.
Сверхтонкое расщепление A9.18) содержит ядерный магнитный
момент и магнитное поле Я@) электронной оболочки. Их нельзя
определить раздельно только лишь из мёссбауэровского эксперимента.
Ситуация аналогична случаю квадрупольного расщепления, которое
определяется квадрупольным моментом ядра и градиентом электриче-
электрического поля. Однако в случае магнитного сверхтонкого взаимодействия
положение более благоприятно: во-первых, можно приложить внеш-
внешнее магнитное поле и измерить изменение расщепления, а во-вторых,
мёссбауэровские эксперименты можно дополнить изучением ядерного
магнитного резонанса, который даёт сведения о магнитном моменте

19.4. Применение эффекта Мёссбауэра
321
1/2
-1/2
+ 1/2
Изомерный Магнитное дипольное
сдвиг расщепление
О 0,4 0,8
Скорость, см/с
Рис. 19.6. Магнитное сверхтонкое расщепление ядерных уровней и мёссбауэ-
ровской линии Fe57 [16]
ядра в основном состоянии. Зная магнитный момент ядра в основном
состоянии, можно по сверхтонкому расщеплению мёссбауэровской ли-
линии определить магнитное поле на ядре Н@) и магнитный момент ядра
в возбуждённом состоянии.
О природе магнитного поля на ядре мы уже говорили в гл. 16.
Там упоминались два различные вклада в эффективное поле на ядре:
поле Hl, создаваемое орбитальным моментом электронной оболочки,
и поле Hs, создаваемое дипольным взаимодействием ядра со спином
собственного атома. Отметим ещё один механизм, вносящий вклад
в эффективное поле на ядре. Речь идёт о контактном взаимодействии
Ферми, о непосредственном взаимодействии s-электронов с ядром. Эта
часть эффективного магнитного поля на ядре записывается в виде
1О7Г ^ > г /r\\ /r\\~\ /in 1 q\
где рп|@), рп|@) — плотность на ядре s-электронов п-й оболочки
со спинами, направленными параллельно и антипараллельно внешнему
магнитному полю (или вектору намагниченности в магнитоупорядо-
ченном кристалле). Даже для s-оболочки, заполненной полностью,
различие рп|@) и Pnj@) существует, если атом имеет частично запол-
заполненную оболочку Cd или 4/). Обменное взаимодействие ^-электронов
со спином вверх и s-электрона со спином вверх приводит к притя-
притяжению, а в случае s-электрона со спином вниз — к отталкиванию.
В результате рп|@) и Pnj@) оказываются различными и создаётся
поле, обусловленное контактным взаимодействием Ферми.
11 Е.С. Боровик и др.

322 Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
Отметим, наконец, что хорошо разрешимая магнитная сверхтон-
сверхтонкая структура мёссбауэровского спектра обычно наблюдается лишь
в магнитоупорядоченных (ферро-, ферри- или антиферромагнитных)
веществах. Хотя поле на ядре создаётся электронными оболочка-
оболочками собственного атома, при магнитном разупорядочении сверхтонкая
структура гамма-резонанса исчезает. Последнее обусловлено тем, что
в парамагнитных кристаллах время спин-решёточной релаксации как
правило намного короче, чем время г жизни возбуждённого состояния
ядра. Поэтому за время г эффективное поле на ядре в случае магни-
тонеупорядоченных (парамагнитных) кристаллов усредняется так, что
его среднее значение равно нулю. Однако это не обязательное правило.
Так, например, удалось наблюдать сверхтонкую структуру мёссбауэ-
мёссбауэровского спектра Fe57, введённого в диамагнетик AI2O3 [16, 248].
§ 19.5. Экспериментальные методы исследования
эффекта Мёссбауэра
Современные установки для изучения резонансного поглощения
гамма-квантов в твёрдом теле внешне мало похожи на первую уста-
установку Мёссбауэра. Однако принципиальная схема постановки опы-
опыта и основная методическая идея Мёссбауэра о модуляции энергии
излучаемых (поглощаемых) гамма-квантов с помощью доплеровского
смещения, обусловленного движением с заданной скоростью источника
относительно поглотителя (см. § 19.3), используются и во всех ны-
нынешних мёссбауэровских спектрометрах. Последние различаются лишь
способом осуществления доплеровского сдвига энергии линии излуче-
излучения относительно линии поглощения. Все известные мёссбауэровские
спектрометры можно разбить на две большие группы: спектрометры,
работающие в режиме постоянных скоростей; спектрометры, работаю-
работающие в режиме переменных скоростей.
В спектрометрах первого типа относительное движение источника
и поглотителя происходит с постоянной, строго фиксированной скоро-
скоростью; измеряется число гамма-квантов, прошедших через поглотитель.
Затем скорость относительного движения изменяется на небольшую
величину и снова измеряется число прошедших гамма-квантов. Таким
образом по точкам восстанавливается весь мёссбауэровский спектр.
В спектрометрах второго типа движение источника относительно
поглотителя осуществляется со скоростью, изменяющейся во времени,
например, линейно (параболическое смещение). В этом случае допле-
ровский сдвиг меняется от нулевого до максимального в течение одного
цикла, и следовательно, за один цикл перемещения может быть полно-
полностью записан весь спектр. В таких спектрометрах необходимо исполь-
использовать многоканальные анализаторы импульсов: каждый из большого
числа каналов регистрирует импульсы, обусловленные прошедшими
гамма-квантами, в момент достижения определённой скорости vOT.

19.5. Экспериментальные методы исследования эффекта Мёссбауэра 323
Иными словами, многоканальный анализатор используется во вре-
временном режиме: его каналы включаются последовательно во времени
со скоростью, контролируемой электронными часами. Синхронность
между перемещением источника гамма-квантов и работой анализато-
анализатора достигается периодически повторяющимся включением анализатора
(один раз за каждый цикл движения) с помощью синхронизирующего
импульса, вырабатываемого тем же генератором, что управляет и дви-
движением источника. Блок-схема и принцип работы спектрометра на пе-
переменных скоростях иллюстрируются рисунком 19.7, заимствованным,
как и ряд предыдущих, из книги Вертхейма [16].
Спектрометры обоих типов обладают своими преимуществами и
недостатками. Установки «на постоянных скоростях» позволяют с боль-
большей тщательностью детально исследовать участки спектра, что особен-
особенно существенно при изучении спектров со сложной структурой. Они
Электромеханический
вибратор и измеритель
скорости
Генератор,
управляющий
движением
Сцинтилляционный
спектрометр
Временной
анализатор
Синхронизирующий импульс
Источник
Поглотитель
в дьюаре
Скорость
Синхрони-
Синхронизирующий
сигнал
Каналы
анализатора
Спектр
поглощения
0 + v
Рис. 19.7. Блок-схема и принцип работы мёссбауэровского спектрометра на
переменных скоростях [16]

324
Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
сравнительно дёшевы и просты в изготовлении. Однако поскольку про-
процесс измерений по точкам весьма длителен, что само по себе является
некоторым недостатком, мёссбауэровские спектрометры на постоянных
скоростях предъявляют довольно жёсткие требования к стабильности
электронной аппаратуры. Установки «на переменных скоростях» позво-
позволяют быстрее снимать спектр, они менее требовательны к стабильности
аппаратуры. Однако они гораздо сложнее и дороже. В то же время
они не позволяют детально исследовать слабые особенности структуры
спектра, так как небольшие скорости, связанные с различного рода
механическими (случайными) толчками, приводят к искажению того
же порядка.
Для экспериментального изучения вопросов физики твёрдого тела
чаще всего используются спектрометры, работающие в режиме посто-
постоянных скоростей. Рассмотрим наиболее простые и надёжные из них.
К указанному типу установок прежде всего относятся спектро-
спектрометры, в которых для получения движения с постоянной скоростью
применяются различные механические системы: вращающийся диск,
системы с кулачками определённого профиля, системы с наклонной
плоскостью и т. д. Блок-схема одного из таких спектрометров, разрабо-
разработанного во ФТИ низких температур АН УССР и в значительной мере
воспроизводящего установку, описанную Н.Н.Делягиным [113], пред-
представлена на рис. 19.8. Эта установка использует кулачковый механизм.
Вольтметр
Мотор
Тахоге-
нератор
Источник
опорного
напряжения
Источник
питания
j_
Усилитель
постоян-
постоянного тока
Мостовая
схема
Т
Кассета с поглотителем
Палпадиевый фильтр
Регулирование
оборотов мотора
Усилитель
Алюминие\Медный стакан
вое окно х Пенопласт
Пересчёт
ное уст-
| рОЙСТВО
,)Релейный|
блок пере-
переключения
юресчёто:
з
> Пересчёт-
Пересчётное уст-
устройство
Рис. 19.8. Блок-схема мёссбауэровского спектрометра с механическим кулач-
кулачковым модулятором

19.5. Экспериментальные методы исследования эффекта Мёссбауэра 325
Скорость вращения кулачка, а следовательно, и линейная скорость
поглотителя относительно источника гамма-квантов, плавно регулиру-
регулируется изменением напряжения питания электромотора. Для уменьшения
числа оборотов используется редуктор. На одном валу с электромото-
электромотором находится генератор, напряжение с которого сравнивается со ста-
стабилизированным опорным напряжением с помощью мостовой схемы.
Напряжение рассогласования моста подаётся на усилитель постоянного
тока, через мощные выходные триоды которого питается электромо-
электромотор. Такая обратная связь позволяет поддерживать постоянным число
оборотов мотора. Относительная величина скорости вращения мотора
или линейная скорость движения поглотителя, регулируемая разба-
лансировкой мостовой схемы, измеряется вольтметром, подключённым
к выходу тахогенератора. Источник и поглотитель находятся в раз-
разных отсеках одного и того же неподвижного криостата. Регистрация
гамма-квантов, прошедших через образец-поглотитель, производится
сцинтилляционным счётчиком с кристаллом Nal, легированным тал-
таллием. Фотовспышки сцинтиллятора регистрируются фотоумножителем
(ФЭУ-29). Импульсы с фотоумножителя поступают на предусилитель
и через катодный повторитель — на основной усилитель. С усили-
усилителя импульсы подаются на одноканальный амплитудный анализатор.
Далее, в зависимости от направления движения поглотителя, импуль-
импульсы распределяются на две пересчетные схемы. Интенсивность гамма-
излучения, соответствующая нулевой скорости смещения поглотителя
(излучателя), регистрируется третьей пересчетной системой, что позво-
позволяет вести постоянный контроль над стабильностью работы установки.
Основным недостатком описанного спектрометра, как и других
установок, использующих механические системы модуляции энергии,
является наличие вибраций, возникающих, как правило, при преоб-
преобразовании вращательного движения в возвратно-поступательное. Уро-
Уровень вибраций растёт с увеличением скорости, что приводит к ограни-
ограничению диапазона скоростей, доступного для установок с механической
модуляцией энергии гамма-квантов. Более удачными в этом отноше-
отношении являются установки, основанные на электромеханических систе-
системах — вибраторах. Рассмотрим один из вариантов таких установок,
разработанный в Институте атомной энергии им. И. В. Курчатова [88].
В этой установке используется вибратор на постоянных магнитах.
Его схема представлена на рис. 19.9. Два цилиндрических постоянных
магнита 4, 8 небольших размеров (наружный диаметр dHap = 200 мм,
внутренний диаметр dBHyT = 140 мм, длина 120 мм) выполнены из
сплава магнито. С помощью магнитопроводов 3, 5, 7, 9 из железа
армко они создают в кольцевых зазорах 4 х 10 мм магнитное поле
напряжённостью около 8 кЭ. В зазорах расположены катушки 2, 10,
закреплённые на пружинах 1, 11 и жёстко связанные друг с другом
штоком 6, на котором и крепится источник гамма-квантов. Чаще всего
это пластинка из нержавеющей стали, в которую путём отжига в ат-
атмосфере водорода введены атомы Со57.

326
Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
N 9
Рис. 19.9. Вибратор на постоянных магнитах [88]: 3, 5,7,9 — магнитопроводы;
4,8 — цилиндрические постоянные магниты; 2, 10 — катушки; 6 — шток; /,
// — пружины
Упругая подвеска подвижной системы выполнена в виде плоских
пружин из фосфористой бронзы, закреплённых на кольцевых обоймах.
Постоянство скорости движения обеспечи-
обеспечивается подбором коэффициента упругости
пружин и параметра демпфирования. Для
уменьшения нерегулируемого демпфирова-
демпфирования каркасы катушек делаются разрезны-
разрезными. Для наблюдения за скоростью штока
на один из его концов намотана датчико-
вая катушка, сигнал с которой подаётся на
осциллограф. Одна из секций этой катуш-
катушки, нагруженная на переменное сопротив-
сопротивление, служит регулируемым демпфером.
Такая регулировка обеспечивает выбор
наилучшей формы импульса скорости в ра-
рабочих условиях. Осциллограммы импуль-
импульсов напряжения низкочастотного генера-
генератора НГПК-3, подаваемых на задающую
катушку и раскачивающих подвижную си-
систему, приведены на рис. 19.10. Там же
приведены осциллограммы импульсов ско-
скорости движения тока (а следовательно, и
излучателя гамма-квантов), полученные с
помощью измерительной катушки. Меняя
амплитуду треугольных импульсов генера-
генератора НГПК-3, изменяют скорость движения источника гамма-квантов,
и таким образом получают возможность последовательно снять весь
спектр. Блок-схема описываемой мёссбауэровской установки представ-
представлена на рис. 19.11. Пучок лучей от источника проходит через погло-
поглотитель и попадает на сцинтиллятор — кристалл Nal, активированный
Ох,
Рис. 19.10. Осциллограммы
«раскачивающих» импуль-
импульсов напряжения и скорости
движения излучателя

19.5. Экспериментальные методы исследования эффекта Мёссбауэра 327
Поглотитель
Кварцевый
генератор
Источник / Сцинтиллятор
ПС под-
циклов
«ЛП»
:<ОП>
«пп»
Рис. 19.11. Блок-схема мёссбауэровского спектрометра с электромеханическим
вибратором, создающим движение излучателя гамма-квантов [88]
таллием. Вспышки сцинтиллятора в фотоэлектронном умножителе пре-
преобразуются в электрические импульсы, амплитуды которых коррели-
коррелируют с энергией прошедших через поглотитель гамма-квантов, и по-
поступают в одноканальный амплитудный анализатор ААДО-1. «Окно»
анализатора открыто для мёссбауэ-
ровской линии источника гамма-кван-
гамма-квантов. Амплитудный спектр мёссбауэ-
ровской линии 14,4 кэВ показан на
рис. 19.12. Импульсы с ААДО-1 рас-
распределяются блоком коммутации по
трём счётным каналам: при движении
источника к поглотителю считает одно
пересчетное устройство («правое» пе-
пересчетное устройство — ПП), при дви-
движении от поглотителя — другое («ле-
(«левое» пересчетное устройство — ЛП),
когда источник неподвижен — тре-
третье (ОП). Последнее необходимо для
контроля стабильности работы спек-
спектрометра. Блок коммутации позволяет
также «обрезать» участки нелинейной
скорости источника. Это достигается
путём задержки начала времени изме-
измерения в полупериодах (см. рис. 19.10).
Принципиальную схему блока коммутации и подробный анализ его
работы можно найти в статье [88].
В заключение отметим, что почти все мёссбауэровские исследова-
исследования, связанные с физикой твёрдого тела, требуют охлаждения образца-
поглотителя, часто до очень низкой температуры. Охлаждение необхо-
необходимо при изучении ферро- и антиферромагнитных веществ, при нахож-
6 12 18 24 30
Порог анализатора, В
Рис. 19.12. Амплитудный спектр
мёссбауэровской линии Fe57
A4,4 кэВ)

328 Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
дении времён релаксации и исследовании эффектов кристаллического
поля. Нужную температуру получают, помещая образец в криостат,
имеющий специальные окна для прохождения гамма-лучей. Такие окна
изготавливаются из веществ с низким атомным номером (бериллий,
алюминий).
§ 19.6. Результаты экспериментальных исследований
магнитоупорядоченных кристаллов методом ядерного
гамма-резонанса
Многие свойства магнитоупорядоченных кристаллов (в частности,
ферритов) в большой степени зависят от химического состава и мик-
микроскопической структуры, определяемых способами их приготовления.
Поэтому представляют интерес методы исследования микроскопиче-
микроскопических свойств этих материалов. Наиболее интересен ядерный гамма-
резонанс (эффект Мёссбауэра). Изучение с помощью эффекта Мёсс-
Мёссбауэра эффективных магнитных полей и градиентов электрических
полей на ядрах различных ионов в ферритах, а также энергетических
сдвигов спектров поглощения позволяет получать ценную информацию
о симметрии окружения данного иона, характере перехода в упоря-
упорядоченное состояние и электронной плотности на ядрах. Кроме того,
по интенсивности линий мёссбауэровских спектров можно судить об
относительном количестве ядер, находящихся в разных кристаллогра-
кристаллографических положениях, а это важно для синтеза ферритов с заранее
заданными свойствами. К настоящему времени опубликовано более ста
пятидесяти работ, посвященных экспериментальному изучению резо-
резонансного поглощения гамма-квантов ядрами Fe57, Sn119, Dy161 и т.д.
в ферромагнитных соединениях. Нами сделан краткий обзор и проведе-
проведена систематизация результатов исследований методом эффекта Мёсс-
Мёссбауэра ферритов со структурами граната, шпинели, гексагональной
и псевдоперовскитной.
I. Ферриты со структурой граната. Ферриты-гранаты ред-
редкоземельных элементов и иттрия описываются общей формулой
{M3+}[Fe3+](Fe3+)Oi2, где М = Sm, Eu, Gd, Tb, Dy, Но, Ег, Та,
Yb, Lu, Y. Гранаты имеют объёмно-центрированную кубическую
структуру типа СазА^ЯЮ^з- Кислородная решётка образует три
вида пустот (узлов). Пустоты внутри кислородных тетраэдров
в каждой элементарной ячейке заняты двадцатью четырьмя ионами
Fe3+, пустоты, образованные внутри кислородных октаэдров, —
шестнадцатью ионами Fe3+, а в так называемых додекаэдрических
узлах расположены двадцать четыре иона М3+. В приведённой формуле
тетраэдрические, октаэдрические и додекаэдрические места ионов
обозначены соответственно круглыми, квадратными и фигурными
скобками. Для объяснения магнитных свойств ферритов-гранатов
Неель предложил модель, согласно которой магнитные моменты ионов,
находящихся в одинаковых кислородных окружениях, одинаково

19.6. Результаты экспериментальных исследований
329
направлены и образуют отдельную магнитную подрешётку. Косвенное
обменное взаимодействие между различными подрешётками носит
антиферромагнитный характер, а расположение намагниченностей
этих подрешёток схематически изображается следующим образом:
додекаэдрическая тетраэдрическая октаэдрическая.
Изучение спектров ядерного гамма-резонанса (ЯГР) в ферритах-
гранатах подтвердило наличие упорядочения магнитных моментов
ионов железа. На рис. 19.13 показан типичный спектр резонансного
поглощения гамма-квантов ядрами Fe57 в феррите-гранате. Данный
Э 1,00
х
\ 0,96
of'
О)
0,94
о
а
о
0,90
-9 -7 -5 -3-10 1 3 5 7 9
Скорость, мм/с
Рис. 19.13. Спектр резонансного поглощения гамма-квантов ядрами Fe57
в YsFe5Oi2. Скорость счёта импульсов — число вспышек кристалла-сцин-
тиллятора в секунду, пропорциональное числу прошедших через поглотитель
гамма-квантов
спектр интерпретируется как наложение двух зеемановских картин от
ядер, занимающих кристаллографически различные позиции в решёт-
решётке. Так как на тетраэдрических местах ионов железа больше, чем
на октаэдрических, более интенсивные линии спектра приписываются
ядрам, находящимся на тетраэдрических местах.
В табл. 19.1 приведены взятые из различных источников данные
о мёссбауэровском изучении ядер Fe57 в ферритах-гранатах. Из таб-
таблицы видно, что во всех гранатах для ядер Fe57 в тетраэдрических
узлах эффективные магнитные поля и изомерные сдвиги меньше, чем
соответствующие параметры для ядер в октаэдрических узлах 0 .
х) Здесь и далее приняты следующие обозначения: Яэф — эффективное
магнитное поле на ядре; А\?квад, АИ^вад — электрические квадрупольные
расщепления основного и первого возбуждённого уровней ядра соответственно;
SE — изомерный (химический) сдвиг относительно линии испускания источ-
источника; SE' — сдвиг центра тяжести спектра относительно линии испускания
источника. Ссылки на оригинальные работы можно найти в обзоре [154].

330
Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
Я"
к
VO
<Т>
к
Он
Он
e
CO О
О '—' ' „
о~ о~ о
-Н -Н -Н
о~ о~ °
см
о
о~
-Н 1 1
СО
О~
о"
1 1 -Н
со
о"
о
о
-н
о
СО
О
I I
о"
о -н
о~
1
О)
о"
-Н
о
CD
СМ
о
о
-н
о
I о -н
I
I I
ОО оо ООО^ОО,^
-н-н|>~ ^ -нСМСМ1СМСМ1
LOLO^ gLOLOOOLOOoQ-Hl^oQ
CO О
О ^н -н
-н -н -н
<У) Ю ^t1
СМ СО --Г
ё
-н
СО
см
I -Н -Н
LO О
I I
| о о
ю см
1 °.
CD CD
-н -н
00 СО
О- <У)
CD CD
| о о
I I
о
О)
СО
о
-н
о
О)
СО
LO
-н
о
С?>
LO
-н
см
О)
СО
00
о -Н
СО
О LO О
-н -н СМ
о
СМ 00
-Н -Н -Н -Н -Н -Н -Н
'-н lO CD СТ) СТ) О") СО
00 <У) СО <У) 00 00 С5
СО СО ^t1 СО СО СО СО
LO
00
LO
00
СО СО СО СО
Tf СМ О)
^t1 ^н О
LO LO LO
б
Оо ОО О О О О ь,
^ю ЮА? ю ю а? ю сб
fapL| pL|pL| рг_| рт | [-Lj рт | Г1!
fp со coco со со и со to
и

19.6. Результаты экспериментальных исследований 331
Ватсон и Фримен предположили, что указанное различие эффек-
эффективных магнитных полей может быть объяснено двумя механизмами:
большей степенью ковалентности в тетраэдрических узлах и большим
дипольным взаимодействием ядер в этих узлах с соседними [247].
Действительно, перекрытие электронных оболочек Fe3+ и О2~, т. е.
примешивание к 3^-оболочке Fe3+ s-электронов, должно увеличивать
положительный вклад в Нэф на ядре железа и уменьшать абсолютное
значение поля [181].
Согласно рентгеновским данным расстояние между ионами кисло-
кислорода и железа в тетраэдре равно 1,88 А, а между этими же ионами
в октаэдре — 2,00 А. Понятно, что степень ковалентности химиче-
химической связи иона Fe2+ в тетраэдре с ближайшими ионами О2~ боль-
больше, чем в октаэдре, и Щф < Щф. В свою очередь, примешивание
к Зб^-оболочке Fe3+ электронов увеличивает экранирование Зз-электро-
нов Fe3+ Зб^-оболочкой и приводит к «размазыванию» волновой функ-
функции Зз-электронов на ядре, тем самым уменьшая изомерный сдвиг.
Указанное примешивание больше в тетраэдрическом узле, поэтому
5Етет < 5ЕОК.
Вследствие того что ионы железа в октаэдрических и тетраэдриче-
тетраэдрических узлах решётки граната не имеют строго кубической симметрии
окружения, на них действуют дипольные поля от соседних ионов
Fe3+. Эти поля различны, поскольку различно искажение кубической
симметрии в неэквивалентных узлах, о чём свидетельствует большее
квадрупольное расщепление для ионов в тетраэдрических узлах по
сравнению с октаэдрическими. Поэтому дипольное поле на ионе Fe3+
в тетраэдрической позиции больше, чем на ионе Fe3+ в октаэдрической
позиции, а так как дипольный вклад в Нэф положителен, Щф <
< Щф. Вопрос о доле вкладов в величины эффективных магнитных
полей на ядрах железа в ферритах-гранатах до сих пор остаётся от-
открытым. Однако различие эффективных магнитных полей на ядрах
железа в тетраэдрических и октаэдрических узлах, по-видимому, в зна-
значительной степени определяется различием характера химической свя-
связи в кристаллографически неэквивалентных позициях решётки. Здесь
необходимо отметить экспериментальную работу Любутина и др. [140],
в которой убедительно продемонстрирована малость дипольного вклада
в эффективное магнитное поле. Авторы измеряли мёссбауэровское
поглощение ядрами Fe57 в системе замещённых ферритов-гранатов
Y3_xCaxFe5-xSnx0i2 @ < х < 2) в диапазоне температур 80-1-600 К
(для Y3Fe5Oi2 TN = 550K).
При возрастании х наблюдалось приблизительное постоянство
квадрупольного расщепления для тетраэдрических и октаэдрических
позиций. В то же время число магнитных ионов в октаэдрических
узлах уменьшается, так как они замещаются ионами олова. Это должно
уменьшать дипольное поле, создаваемое в тетраэдрической подрешётке
октаэдрическими ионами, а следовательно, и разницу между полями

332
Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
для тетраэдрических и октаэдрических мест. Однако согласно измере-
измерениям вплоть до х = 1,0 различие между Щ^ и Я°ф остаётся постоян-
постоянным несмотря на то, что для х = 1,0 число ближайших соседних маг-
магнитных ионов, обусловливающих дипольное поле, уменьшается в два
раза. Отсюда авторы заключают, что дипольные поля мало влияют на
величину Яэф.
Как известно, при температурах, превышающих точки магнитного
упорядочения редкоземельных ионов, обменное взаимодействие меж-
между ними и ионами железа мало. В интервале 77 + 800 К значения
Нэф на ядрах Fe57 в различных ферритах-гранатах приблизительно
одинаковы для соответствующих позиций железа (см. табл. 19.1). Эти
данные являются однозначным
подтверждением незначительности
указанного обменного взаимодей-
взаимодействия.
Измерения температурных за-
зависимостей параметров мёссбауэ-
ровских спектров показали умень-
уменьшение Нэф с ростом температуры,
причём ход зависимостей Яэф на
ядрах тетраэдрических и октаэдри-
октаэдрических узлов одинаков и подобен
изображённому на рис. 19.14. Ис-
Исследованиями незамещённых фер-
ферритов-гранатов иттрия и диспрозия
Яэф,кЭ
600
400
200
0
200
400
600 Г, К
Рис. 19.14. Температурные зависи-
зависимости эффективных магнитных по-
полей на ядрах Fe57 в октаэдриче-
октаэдрических G) и тетраэдрических B) по-
позициях решётки YsFe5Oi2 [140]
подтверждён теоретический вывод
о корреляции между эффективны-
эффективными магнитным полем на ядре же-
железа и намагниченностью насыщения подрешётки, в которую это ядро
входит. Из работы [173] следует, например, что для
Яэт|т (85 К)
= 1,16;
Яэ°| (85 К)
= 1,11,
Яэт|т C00 К) ' "' Яэ°| C00 К)
а из теоретических расчётов Потэнэ [225] отношений спонтанных
намагниченностей подрешёток га, отнесённых к одному иону, вытекает
т^(85К) _ тЦ (85 К) _
т^C00К) ' ' 1U0
m°JC00K) 1>U0>
Это даёт возможность утверждать, что изменения величины Нэф на
ядре коррелируют с флуктуациями магнитного момента электронов
собственного атома.
При измерениях на поликристаллических образцах ферритов-гра-
ферритов-гранатов (см. табл. 19.1) в пределах ошибок квадрупольное расщепление
уровней ядра Fe57 ниже точки Нееля не наблюдается. Дело в том,
что при одновременном существовании электрического квадрупольного
и магнитного дипольного взаимодействий (электрическое взаимодей-

19.6. Результаты экспериментальных исследований
333
ствие во много раз меньше магнитного) измеряемое квадрупольное
расщепление ДИ^вад первого возбуждённого уровня ядра Fe57 за-
зависит от угла между направлением эффективного магнитного поля,
совпадающим с осью легчайшего намагничивания, и направлением оси
симметрии градиента электрического поля (ГЭП). При этом
AW
д ,
3COS9-1
где ДИ^вад — истинное квадрупольное расщепление ядерного уровня
со спином 3/2. В порошковом образце угол в меняется от кристаллита
к кристаллиту, пробегая все значения промежутка 0 -!- тг. Последнее
приводит к уширению линий поглощения, затрудняющему разрешение
квадрупольного расщепления. В парамагнитной области, когда маг-
магнитное упорядочение отсутствует, ДW^a^ = Д^квад и квадрупольное
расщепление может быть разрешено, что и наблюдалось на Y3Fe5Oi2
Любутиным и другими [140] при Т = 575 К (TN = 550 К). Кроме
того, измерения показали, что ДМ^|ад > Д^К°*ад. Авторы [140] свя-
связывают это с наличием в тетраэдрических узлах значительной доли
ковалентности, так как расчёты А\?квад, выполненные по модели то-
точечных зарядов, не согласуются с экспериментом. Изомерные сдвиги,
как видно из табл. 19.1, для всех
ферритов с возрастанием температуры
в пределах ошибок не меняются.
Интересны результаты исследо-
исследований с помощью эффекта Мёсс-
бауэра замещённых ферритов-грана-
ферритов-гранатов. Данные свидетельствуют о том,
что с ростом степени замещения
ионов железа немагнитными иона-
ионами эффективные поля на ядрах Fe57
как октаэдрической, так и тетра-
эдрической подрешётки уменьшаются
(рис. 19.15). Это, судя по всему, обу-
обусловлено ослаблением обменного вза-
взаимодействия между октаэдрической и
тетраэдрической подрешётками желе-
железа. Следует отметить, что замещение
ионов железа в тетраэдрических узлах
Fe
Рис. 19.15. Зависимости эффек-
эффективных полей на ядрах Fe и
Sn119 в Y3-xCaxFeB-*Snir0i2 от
содержания олова [140]: окта-
эдрическая (/) и тетраэдриче-
ская B) подрешётки
ионами алюминия приводит к более резкому уменьше-
уменьшению эффективного магнитного поля на ядрах Fe57 октаэдрической под-
подрешётки по сравнению с полем на ядрах в тетраэдрических узлах [97].
В то же время при замещении ионов железа в Y3_xCaxFe5-xSnx0i2
ионами олова характер зависимостей Нэф(х) для тетраэдрических и ок-
таэдрических позиций железа одинаков. Изомерные сдвиги для ядер
Fe57 в обеих подрешётках Уз_жСажРе5_ж8пж012 не зависят от х [140].

334 Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
Это свидетельствует в пользу того, что прямое взаимодействие между
Sn4+ и Fe3+ отсутствует.
Особый интерес представляет изучение замещённых ферритов-гра-
ферритов-гранатов с целью выяснения природы эффективных магнитных полей,
возникающих на ядрах немагнитных ионов. Так, при исследовании
систем гранатов Y3_xCaxFe5-xSnx0i2 @ < х < 1,5) на ядрах ионов
Sn4+ обнаружены значительные по величине магнитные поля (более
200 кЭ). Согласно данным Ватсона и Фримена [247] возникновение
Дэф на ядрах немагнитных ионов может быть обусловлено следую-
следующими механизмами: 1) «примешиванием» Зб^-электронов магнитного
иона к заполненной оболочке немагнитного, которое должно приводить
к «раскомпенсации» последней и давать вклад в Нэф\ 2) поляризацией
немагнитного иона обменным полем магнитного, что «раскомпенсиру-
ет» внутренние s-электроны; в результате контактного взаимодействия
Ферми на ядре возникает Нэф\ 3) поляризацией электронов прово-
проводимости немагнитного иона в магнитной матрице. Так как ферриты-
гранаты указанных систем являются диэлектриками, третий механизм
исключается. В свою очередь, согласно [ПО], изомерный сдвиг для
ядер олова в Уз_жСажГе5-ж8пж012 равен сдвигу для Sn119 в SnO2, т.е.
плотности электронов на ядрах Sn119 в феррите и в SnO2 одинаковы.
Следовательно, «примешивание» Зб^-электронов магнитного иона к за-
заполненной оболочке иона олова отсутствует и первый механизм может
быть исключён. Итак, Нэф на ядре Sn119 в оловозамещенных ферритах-
гранатах обусловлено поляризацией электронного остова атома олова
обменным полем Зб^-электронов магнитных ионов.
Для систем замещённых гранатов, в которых магнитные моменты
додекаэдрической (с) подрешётки равны нулю, обменное взаимодей-
взаимодействие октаэдрической (а) и тетраэдрической (d) подрешёток будет
приводить к «распариванию» электронов ионного остова олова, за-
занимающего октаэдрические позиции. Поэтому возникающее на ядрах
Sn119 эффективное магнитное поле будет противоположно направле-
направлению намагниченности d-подрешётки и направлению суммарной на-
намагниченности феррита-граната. В то же время поляризация ионного
остова (а-а)-обменным взаимодействием приведёт к индуцированию
эффективного поля противоположного знака по отношению к резуль-
результирующей намагниченности. Так как (а-^)-обменное взаимодействие
сильнее (а-а)-взаимодействия, результирующее Нэф на ядрах Sn119
будет отрицательным.
В системах замещённых гранатов с отличным от нуля магнитным
моментом с-подрешётки его направление совпадает с направлением
намагниченности а-подрешётки. Следовательно, (с-а)-обменное вза-
взаимодействие должно увеличивать положительный относительно ре-
результирующей намагниченности вклад в Нэф, т- е. уменьшать значе-
значение поля на ядрах олова по сравнению с рассмотренным случаем.
Однако данные работ [96, 139] показали, что Нэф на ядрах оло-
олова в СAз-жСажГе5-ж8пж012 такое же, как и в Уз_жСажГе5-ж8пж012,

19.6. Результаты экспериментальных исследований 335
а значит, (с-а)-обменное взаимодействие очень мало. В оловозамещен-
ном иттриевом феррите-гранате характер зависимостей от содержания
олова эффективных полей на ядрах Fe57 в октаэдрических и тетра-
эдрических позициях и на ядрах Sn119 в октаэдрических позициях
одинаков (см. рис. 19.15). Это говорит о том, что поля на ядрах олова
обусловлены обменным взаимодействием соседних ионов Fe57 в тетра-
эдрических узлах по цепи обменной связи Fe3^-O2-SnQ~-Fe3+T. Когда
с ростом температуры эффективное магнитное поле на ядрах железа
уменьшается, уменьшается и поле на ядрах олова. При переходе ионов
железа в парамагнитное состояние Яэф на ядрах олова становится
равным нулю. Интересным является результат, сообщённый в [139]:
кривые температурных зависимостей на ядрах олова в различных
гранатах Gds-ccCa^Fes-^Sn^O^, обладающих точками компенсации,
не имеют особенностей в этих точках. Авторы [139] полагают, что
данное обстоятельство, возможно, вызвано малостью (с-а)-обменного
взаимодействия.
Изомерные сдвиги для ядер Sn119 в оловозамещенных гранатах не
зависят ни от концентрации олова, ни от температуры. О наличии
квадрупольного взаимодействия говорит лишь уширение (примерно на
0,5 мм/с) линии поглощения гамма-квантов, наблюдаемое в парамаг-
парамагнитной области [96]. Заметить квадрупольное расщепление в ферри-
магнитной области поликристаллических ферритов-гранатов так же,
как и в случае ядер железа, невозможно.
Благодаря наличию спонтанной намагниченности подрешёток ред-
редкоземельных элементов в ферритах-гранатах удалось разрешить сверх-
сверхтонкую структуру ядерных уровней ионов Dy3+, Tu3+, Eu3+, Sm3+,
Yb3+. На ядрах этих элементов имеются значительные магнитные поля
(табл. 19.2). Согласно выводам Ватсона и Фримена [247], в Яэф на
ядрах ионов редкоземельных элементов основной вклад вносит незамо-
незамороженный орбитальный момент 4/-оболочки. Исключение составляют
Еи3+ и Gd3+, 4/-оболочки которых заполнены наполовину. Поля на яд-
ядрах этих ионов обусловлены поляризацией электронов ионного остова
незаполненной 4/-оболочкой.
Установлено, что с ростом температуры Яэф на ядрах редкоземель-
редкоземельных элементов уменьшается в соответствии с уменьшением намагни-
намагниченности редкоземельной подрешётки. При исследовании Dy3Fe5Oi2
обнаружено, что
Яэф(85К) _
Яэф C00 К) ' •
Расчёт же Потэнэ [225] показал, что отношение намагниченностей
подрешётки диспрозия при этих температурах должно быть равно 4.
Удовлетворительное совпадение теоретического и экспериментального
значений может служить доказательством пропорциональности эффек-
эффективного магнитного поля на ядрах редкоземельной подрешётки намаг-
намагниченности подрешётки. Согласно теоретическим расчётам [199] то
же самое должно иметь место и для Eu3Fe5Oi2- С другой стороны,

336
Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
результаты [221] приводят к выводу о том, что поведение намагни-
намагниченности подрешётки самария в Sm3Fe5Oi2 существенно отличается
от температурной зависимости Нэф на ядрах Sm149. Авторы [221]
объясняют это возможным «смешиванием» между кристаллическим
полем и обменным взаимодействием первого возбуждённого состояния
самария с основным состоянием. Подобное смешивание, согласно [221],
больше влияет на намагниченность подрешётки самария, чем на Нэф,
приводя к различию их температурных зависимостей.
Таблица 19.2
Феррит
Sm3Fe5Oi2
Eu3Fe5Oi2
Dy3Fe5Oi2
Tu3Fe5Oi2
Иссл.
ядро
Sm149
Ей151
Dy161
Tu169
*) Изомерный сдвиг
Источ-
Источник
Eu^49O3
GdJ51O3
Tb160
в маг-
магнезии
Яэф, кЭ
1550±250
1550±250
1180±250
78СШ50
62СШ50
34СШ00
600±6
670=Ы00
570±35
—
335±20
8500=Ы100
4850±600
3300±400
3500±550
750=Ы50
720±200
400
мм/с
—
—
—
—
—
—
—
—
-21,8±9,1
— 1,6=Ы,4
—
—
10,9±2,7
1,8
—
—
А^вад,
мм/с
—
—
—
—
—
—
—
—
-29,1±9,1
— 1,4=Ы,4
—
—
8,2±2,7
1,8
—
—
SE,
мм/с *)
-0,64±0,91
—
—
—
—
—
—
—
-1,6±2,3
0,5±0,05
—
—
0,73±0,91
1,1 ±0,9
—
—
относительно линии испускания Ей151 в EuF3
Т,
К
16
20
80
135
160
300
0
20
81
90
300
0
20
11
85
300
300
90
По рентгенографическим данным редкоземельные ионы ферритов-
гранатов находятся в центре кубов из восьми ионов кислорода, где
электрическое поле кристалла имеет кубическую симметрию. И всё
же на ядрах ионов редкоземельных элементов в гранатах имеются
значительные градиенты электрических полей, что подтверждено рабо-

19.6. Результаты экспериментальных исследований 337
тами [172, 219, 220], в которых на ядрах Ей151 и Dy161 обнаружены
квадрупольные расщепления (табл. 19.2).
Как следует из ряда теоретических расчётов [172, 199], последнее
может быть обусловлено обменным взаимодействием редкоземельной
подрешётки с подрешётками железа. Под его влиянием расщепляются
вырожденные состояния 4/-электронов, что приводит к некубическому
распределению электронного заряда ионов редкоземельных элементов,
т. е. к появлению градиента электрического поля за счёт орбитального
вклада 4/-оболочки. В [199] показано, что для Eii3Fe5Oi2 появля-
появляющийся в результате обменного взаимодействия орбитальный вклад
4/-оболочки в ГЭП доминирует. Градиент электрического поля на ядре
редкоземельного элемента полагают равным среднему от больцманов-
ского распределения градиентов, создаваемых ионами в состояниях
с различными проекциями полного момента атома на ось z (Iz) [179].
Поэтому ГЭП зависит от температуры, и эта зависимость подобна
функции Бриллюэна. Найденное в эксперименте [179] отношение гра-
градиента поля при 85 К к градиенту при 300 К (больше 6) удовле-
удовлетворительно согласуется с теоретически рассчитанным значением (8).
Гилат и Новик [199] на основании предположения Баумингера с со-
соавторами [172] о существенном влиянии обменного взаимодействия
на ГЭП, действующий в гранате на ядро редкоземельного элемента,
предсказывают корреляцию между температурными зависимостями на-
намагниченности подрешётки европия и градиента электрического поля
на ядрах Eu1 1 в Eii3Fe5Oi2. Однако экспериментальных данных об
измерении температурной зависимости электрического квадрупольного
расщепления уровней ядер Ей151 пока нет. Что касается изомерных
сдвигов для ядер редкоземельных элементов, то они не зависят от
температуры.
Имеется лишь одна работа, [220], по замещённым гранатам, в ко-
которой методом эффекта Мёссбауэра изучались ядра редкоземельного
элемента — Eii3CaxFe5_xOi2. Из того факта, что ионы Ga занимают
в гранатах преимущественно тетраэдрические узлы, и из характера
изменения мёссбауэровского спектра с ростом концентрации галлия
(рис. 19.16) её авторы заключают, что 88% величины действующего
на ионы Еи3+ обменного поля обусловлено первыми ближайшими
ионами железа, а 12% — ионами Fe3+ из третьей координационной
сферы.
Из краткого рассмотрения имеющихся в настоящее время работ по
исследованию редкоземельных ферритов-гранатов с помощью метода
ядерного гамма-резонанса видно, что эффект Мёссбауэра позволяет
изучать эффективные магнитные поля и градиенты электрических по-
полей на ядрах, находящихся в кристаллографически различных поло-
положениях решётки. Совместное изучение эффективных магнитных полей
и изомерных сдвигов в гранатах даёт возможность судить о типах
химических связей между ионами в данных ферритах, а это особенно
важно для понимания их физических свойств.

338
Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
1,14
^ш^^^^
ы
-А -2 0 2 4 6
Скорость, см/с
Рис. 19.16. Изменение мёссбауэровских спектров Ей151 в EusGa^Fes-^O^
с изменением содержания Ga [220]
II. Ферриты со структурой шпинели. Здесь обсуждаются резуль-
результаты исследований с помощью эффекта Мёссбауэра ферримагнитных
шпинелей. Рассматриваемые соединения кристаллизуются в кубиче-
кубическую структуру. Элементарная ячейка состоит из восьми октантов
(рис. 19.17). Ионы кислорода, обозначенные на рисунке большими
светлыми кружками, образуют гранецентрированную кубическую ре-
решётку, в элементарной ячейке которой имеется два вида пустот: 32
октаэдрические и 64 тетраэдрические. Ионы металла занимают 8 тет-
раэдрических пустот и 16 октаэдрических (металлические ионы в тет-
раэдрических и октаэдрических пустотах обозначены соответственно
малыми чёрными и светлыми кружками). Общая формула шпинелей
имеет вид [Mi_/Fei+/](M/Fei_/)O4, где тетраэдрические и октаэдриче-
октаэдрические узлы обозначены соответственно круглыми и квадратными скоб-
скобками, — ион металла, I — «параметр обращенности»: шпинель с I = 1
называется нормальной, с I = 0 — полностью обращенной. Здесь мы си-
систематизируем результаты мёссбауэровских исследований обращенных

19.6. Результаты экспериментальных исследований
339
Рис. 19.17. Структура шпинели
шпинелей. Если вместо одного иона имеется комбинация нескольких
разнородных металлических ионов, то шпинель называется смешанной.
Без потери шпинелью ферримагнитных свойств часть ионов железа
может быть замещена немагнитными ионами.
На рис. 19.17 изображена идеальная шпинельная структура. Однако
в действительности кубическая структура нарушается деформацией,
вызываемой ионами металлов. В ферритах-шпинелях тетраэдрические
пустоты слишком малы для того, чтобы в них мог поместиться такой
ион. В результате внедрения иона металла в тетраэдрическую пустоту
её объём увеличивается вследствие одинакового смещения четырёх
ионов кислорода от центра образуемого ими тетраэдра вдоль простран-
пространственных диагоналей куба. При этом окружение каждого иона в тет-
раэдрическом узле сохраняет кубическую симметрию, а симметрия
октаэдрической позиции понижается, хотя кристалл в целом остаётся
кубическим. За счёт увеличения размера тетраэдрической пустоты
уменьшается размер октаэдрической, и разница между их объёмами
становится малой. Последнее, в свою очередь, приводит к тому, что
различие между параметрами мёссбауэровских спектров для ядер Fe57,
находящихся в неэквивалентных узлах, должно становиться меньше
по сравнению с различием параметров спектров гранатов. Поэтому
во многих экспериментах параметры мёссбауэровских спектров кри-
кристаллографически неэквивалентных ядер в шпинелях разделить не
удавалось. Лишь применение аппаратуры с высокой разрешающей спо-
способностью дало возможность это осуществить.
1. Простые шпинели. В табл. 19.3 приведены результаты исследова-
исследований простых ферримагнитных шпинелей, в которых удалось разделить
параметры мёссбауэровских спектров для ядер Fe57 в неэквивалент-
неэквивалентных узлах решётки, а также данные о CoFe2O4, MgFe2O4, TiFe2O4
и Lio?5Fe2,504, в спектрах ЯГР которых двух зеемановских структур
пока не обнаружено.

340 Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
В шпинелях, содержащих только трёхвалентные ионы железа, эф-
эффективные магнитные поля и изомерные сдвиги больше для ядер
в октаэдрических узлах и меньше для ядер в тетраэдрических узлах.
Это объясняется влиянием ковалентности.
Как и для всех магнитоупорядоченных веществ, в простых ферри-
магнитных шпинелях Яэф на ядрах Fe57 с повышением температуры
уменьшается, становясь в точке Нееля равным нулю. Это объясняется
тем, что с повышением температуры время спиновой релаксации ста-
становится всё меньше по сравнению со временем жизни возбуждённого
ядерного состояния.
Квадрупольные расщепления в ферримагнитной области как прави-
правило не наблюдаются. В парамагнитной области они были обнаружены,
и для ферритов, содержащих только ионы Fe2+, в пределах ошибок не
зависят от температуры.
Уменьшение квадрупольного расщепления с ростом температуры,
установленное для TiFe2O4, объясняется тем, что орбитальный уровень
иона Fe2+ расщепляется в кристаллическом поле решётки и ГЭП на
ядре Fe57 является средним от градиентов, создаваемых орбитальны-
орбитальными подуровнями. Так как с повышением температуры заселённость
верхних подуровней увеличивается, уменьшаются ГЭП на ядре и со-
соответственно ДЕ^вад. Сдвиг центра тяжести мёссбауэровского спектра
шпинели уменьшается с возрастанием температуры. Это объясняется
уменьшением температурного сдвига.
Из простых шпинелей наиболее сложны феррит марганца
и магнетит (Fe3O4). Вейсер и другие [251], изучая
методом эффекта Мёссбауэра, установили, что при 293 К
его спектр поглощения представляет собой суперпозицию двух
секстиплетов, соответствующие компоненты которых различны по
интенсивности. Авторы приписали группу менее интенсивных линий
ионам Fe3+ в тетраэдрических позициях, а группу более интенсив-
интенсивных — ионам в октаэдрических позициях. При таких допущениях
ЯэТ = 470 ± 25 кЭ5 яэ°ф = 450 ± 25 кЭ- в более поздней работе, [234],
для лучшего разделения и идентификации пиков ионов железа Fe3+
в разных позициях проведены измерения во внешнем магнитном
поле напряжённостью 17 кЭ, перпендикулярном к направлению пучка
гамма-лучей. При этом магнитные моменты ионов Fe3+ в октаэдри-
октаэдрических узлах выстраиваются параллельно внешнему полю, а моменты
ионов в тетраэдрических позициях — антипараллельно. В результате
пики поглощения кристаллографически неэквивалентными ядрами
сдвигаются во внешнем поле в противоположные стороны: пики,
обусловленные ионами железа в октаэдрических узлах — в сторону
меньших полей, пики от ионов, находящихся в тетраэдрических
узлах — в сторону больших полей. Саватский и другие [234] так же,
как и авторы [251], утверждают, что спектр с меньшей интенсивностью
линий дают ядра Fe57, находящиеся в тетраэдрических узлах, а спектр

19.6. Результаты экспериментальных исследований
341
СО
CJ>
с^З
Я"
К
VO
с^З
Н
Е-н
I
00
К
О
CD
иг
к
Он
с%
Е—'
О
^^
О'
CD
СП
К
к
Он
етрг
Ь-1
Л-
о
И"
ква,
м/с
1^ S
^|
О
1
<-©
m
LO
О
и
1
К
1т1
О
Е-
CJ
К
Е-н
рри
CD
е
§
СО
§
О
-Н
0,69
см
о
о"
-н
,58
о
ю
-Н
LO
CD
О
CD
-н
о
сэ
см
о
'от
LO
478 ±
К
Е-
•
Он
CD
б
О
СО
см
1
LO
о"
-н
,05
°
LO
СМ
-н
о
LO
1
LO
'от
8
о
ю
см
470 ±
рц
б
й
LO
см
1
CD
CD^
о"
LO
О
1
',93
о
00
СО
К
Е-
•
Он
CD
X
О
>
§
СО
^н
о"
-Н
0,0
о"
-н
о
см
-Н
о
LO
-Н
о
_г
о
'ОТ
LO
О
см
Т009
S
Е-
•
Он
CD
8
СО
см^
о"
-Н
0,1
о
о"
-Н
,87
°
о
см
-н
о
см^
-н
—Г
О
'ОТ
CD
О
СМ
495 ±
О
б
со
LO
оо
см^
о"
-н
LO
о"
-н
00
00
°
LO
см
-н
о
см^
-н
см
—Г
о
'от
S
о
ST0I9
О
LO
ОО
о"
-Н
0,0
о
о"
-н
,65
°
о
см
-Н
о
LO
-н
о
LO
'ОТ
LO
о
ST0I9
s
Е-
•
Он
CD
д
о
1
о
503*
s
Е-
•
Он
CD
X
о
СО
см
о"
-н
1
LO
см
-н
о
см^
-н
см
—Г
1
о
ST0I9
О
о
о
о
см
-Н
CD
LO
X
а*
X
а*
X
s
Е-
•
Он
CD
О
о
О
§
СО
,03
о
-н
0,00
,03
о
-н
,18
°
LO
-н
CD
СМ
LO
СО
-н
о
°^
СО
о
'от
00
о
сГ
ю
497 ±
рц
О
8
О)
о
LO
см
1
о
о
0,25
1
о
S
Е-
•
Он
CD
X
00
СО
СО
о"
СО
СО^
00
о"
|
),61
1
00
см
LO
СГ5
СО
LO
LO
СМ
°^
см
—Г
о
1
,25
°
СО
О)
505; 4
s
Е-
•
Он
CD
X
о
о
см
00
ю
о
СО
513
рц
§
СО
о
о
о"
-н
,50
о
LO
-н
о
S
'от
CD
СО
LO
488 ±
s
Е-
•
Он
CD
со
О
8
СО
О
g
о
-н
,37
°
о
см
-н
00
о
LO
а*
X
а*
X
а*
X
s
Е-
•
Он
CD
X
О
см"
¦0,51
§
СО
,06
о
-Н
1,65
§
о
-Н
,08
о
а*
X
а*
X
о
S
Е-
•
Он
CD
X
О
н
о
о
о
см
-Н
CD
LO
Он
д
а*
X
а*
X
s
Е-
•
Он
CD
X
б
bJO
т
*

342
Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
с большей интенсивностью — ядра железа в октаэдрических узлах.
Согласно [234]
Яэт|т = 483 ± 5 кЭ; Яэ°| = 430 ± 10 кЭ.
Аналогичное ферриту марганца катионное распределение имеет
магнетит (РезС^).
Основное внимание при изучении магнетита с помощью эффекта
Мёссбауэра было уделено доказательству гипотезы Вервея о существо-
существовании выше температуры 119 К быстрого обмена электронами между
ионами Fe2+ и Fe3+, находящимися в октаэдрических позициях решёт-
решётки. Баумингер и другие [174] исследовали ГезО4 при Т = 300 К и 85 К,
т. е. при температурах выше и ниже точки структурного перехода.
Полученные ими спектры показаны на рис. 19.18. Спектр при 300 К
(рис. 19.18, а) представляет собой суперпозицию двух зеемановских
1,00
а
| 0,98
о
о 0,96
О
I °'94
5 1,00
к
о
о
к
О 0,98
0,96
°о
-8 -6 -Л ~~2 0 2 4
Скорость, мм/с
8 10
Рис. 19.18. Мёссбауэровские спектры Fe3O4 при Т = 300 К (а) и Г = 85 К (б)
[174]
картин. Линии 1а, 2а, За, 4, 5, 6 (дублеты 4, 5, 6 не разрешены) были
приписаны ионам Fe3+ в тетраэдрических узлах, а линии lb, 2b, 3b, 4,
5, 6 — ионам Fe2+ и Fe3+ в октаэдрических узлах. Второй секстиплет
даёт меньшее значение Дэф> чем первый, а отношение интенсивностей
сходных линий спектров а и b равно соответственно 1 : 2. Неразли-
Неразличимость полей на ядрах ионов Fe2+ и Fe3+ в октаэдрических узлах

19.6. Результаты экспериментальных исследований 343
авторы [174] объяснили быстрым обменом электронами между иона-
ионами железа. На рис. 19.18,6 показан спектр, полученный Баумингером
и другими при 85 К. Линии Id, 2d, 3d, 4d, 5, 6d (дублет 5 не разрешён)
приписываются ионам Fe2+ в октаэдрических позициях, а линии 1с,
2с, Зс, 4с, 5, 6с — ионам Fe3+ в октаэдрических и тетраэдрических
позициях. Отношение интенсивностей спектра с большим расщеплени-
расщеплением и спектра с меньшим расщеплением в этом случае составляет 2:1.
Перераспределение интенсивностей спектров при переходе от темпера-
температуры 300 К к температуре 85 К интерпретируется как подтверждение
исчезновения сильного обменного взаимодействия Fe3+T т± Fe^" ниже
119 К.
Практически такие же данные приводятся и в более поздней работе
японских авторов — [202] — с некоторыми различиями в значениях
эффективных магнитных полей. В других исследованиях, проведён-
проведённых при комнатной температуре, также получены сходные резуль-
результаты (см. табл. 19.3). Данные рассмотренных работ показывают, что
в случае магнетита при температуре ниже точки фазового перехода,
при которой отсутствует быстрый электронный обмен между ионами
железа в октаэдрических позициях, эффективные магнитные поля на
ядрах Fei^ и Fe^" неразличимы. Недавние измерения, проведённые
с использованием мёссбауэровского спектрометра высокой разреша-
разрешающей способности [155], позволяют утверждать, что эффективные
магнитные поля на ионах разных валентностей и в различных кристал-
кристаллографических позициях решётки магнетита могут быть разрешены.
Оказывается, в области температуры фазового перехода A20-1-95 К)
спектр поглощения Fe2O4 представляет собой суперпозицию трёх зе-
емановских секстиплетов. Существенным является то, что наблюдав-
наблюдавшийся ранее процесс перераспределения интенсивностей происходит
не скачкообразно, а в относительно широком интервале температур
(~25°). Полученные результаты не противоречат модели, предложен-
предложенной Вервеем.
2. Смешанные и замещённые ферриты-шпинели. Большое количе-
количество экспериментальных работ посвящено изучению методом эффекта
Мёссбауэра смешанных и замещённых ферримагнитных шпинелей.
Эффективные магнитные поля на ядрах железа, находящихся в ре-
решётке в неэквивалентных положениях, удаётся разрешить. Следова-
Следовательно, и в этом случае различие характера связи в неэквивалентных
узлах решётки оказывается существенным. Установлено, что с возрас-
возрастанием степени замещения ионов железа даже в одной подрешётке
немагнитными ионами эффективные магнитные поля на ядрах железа
уменьшаются. Как и для случая гранатов, это обусловлено тем, что
немагнитные ионы ослабляют магнитоупорядочивающее действие под-
решётки, в которой они находятся, на другую подрешётку. В свою
очередь, последняя ослабляет своё магнитоупорядочивающее действие
на подрешётку, в которой магнитные ионы железа замещаются немаг-

344 Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
нитными. В результате Яэф на ядрах Fe57 как в октаэдрических, так
и в тетраэдрических позициях должно уменьшаться с увеличением
содержания немагнитных ионов.
Характеры температурных зависимостей эффективных магнитных
полей на ядрах железа в рассматриваемых ферритах и простых шпи-
шпинелях аналогичны.
Исследования ферритов NiCrxFe2_xO4, обладающих точками ком-
компенсации, показали, что на кривых Нэф(Т) в точках магнитной компен-
компенсации подрешёток никаких особенностей не наблюдается. Последнее
обусловлено тем, что поле Нэф полностью определяется намагничен-
намагниченностью той подрешётки, на ядрах которой измеряется Нэф, т.е. не
содержит слагаемого, пропорционального суммарной намагниченности.
Интересные результаты получены в работах по магний-марганце-
магний-марганцевым и литий-хромовому ферритам. В их случае при комнатной тем-
температуре эффективные поля на кристаллографически различных ядрах
железа разрешаются, в то время как при температуре жидкого азота
этого достигнуть не удаётся, хотя никаких структурных (и других)
переходов в данном интервале температур быть не должно. Такого рода
наблюдения не единственны, но в настоящее время ещё не интерпрети-
интерпретированы. Измерения на смешанных Mg-Mn ферритах, (Mni+ccFe2-xO4
и NiCrxFe2-xO4) показывают, что изомерный сдвиг в пределах ошибок
не зависит от степени замещения ионов железа. Отсюда следует вывод
о стабильности конфигурации электронного остова ионов железа по
отношению к процессу уменьшения концентрации железа в феррите.
Поведение АЕ'квад и зависимость сдвига центра тяжести спектра от
температуры для смешанных ферритов-шпинелей такое же, как и для
простых. Любопытные результаты получены в работе [242]. Измеря-
Измерялись квадрупольные расщепления и изомерный сдвиг для ядер Fe57
в германий-замещённом медном феррите (Cui^Geo^Fei^CU). Данное
соединение при температуре выше 703 К имеет кубическую структуру,
ниже — тетрагональную. Оказалось, что квадрупольное расщепление
не меняется в точке фазового перехода. Это говорит о малой величине
вклада в градиент электрического поля от тетрагонального искажения
кристаллического поля по сравнению с вкладом от тетрагональной
составляющей ГЭП на ядре железа в октаэдрической позиции.
III. Ферриты с гексагональной и псевдоперовскитной струк-
структурами. Значительно более сложные по своей кристаллической
структуре гексагональные ферриты исследовались с помощью
эффекта Мёссбауэра только в работах [244, 246, 253]. В них
изучались соединения так называемого типа «М» (MFe^Oig, где М =
= Ва, Sr, Pb) со структурой естественного минерала магнетоплюмбита
(PbAlo?5Tio,5Mn3?5Fe7,50i9). Эта структура показана на рис. 19.19.
В соединениях MFe^Oig 12 ионов Fe3+ находятся в пяти кристал-
кристаллографически различных пустотах кислородной решётки: два иона —
в тетраэдрических узлах (Т), один — в центре тригональной бипи-
рамиды из пяти ионов кислорода (D), два — в октаэдрических уз-

19.6. Результаты экспериментальных исследований
345
О
М
+2
+2
® Ш Fe B октаэдрах
01,02,03
О .I- в тетраэдрах Т
О -и- в бипирамиде D
к
> 302
103 Ф^4
I> ID
4^+84 = 4^/мол
Рис. 19.19. Структура гексагонального феррита типа «М»
лах гексагонального блока R @3), шесть — в октаэдрических узлах
шпинельного блока S @2), один — в октаэдрическом узле «между»
блоками R и S @1). Ферримагнетизм соединений с гексагональной
структурой обусловлен «сверхвзаимодействием» соседних ионов Fe3+
через посредство 2р-электронов промежуточных ионов кислорода.
В работах [219, 246] удалось разрешить четыре сверхтонкие поля
на ядрах ионов железа в ферритах BaFe^Oig и SrFe^Oig. Спектры от
ядер, находящихся в тетраэдрических узлах и октаэдрическом узле 01,
пока не разрешены. Установлено, что Нэф на неэквивалентно распо-
расположенных ядрах Fe57 уменьшается с ростом температуры (рис. 19.20).
Как видно из рисунка, при Т = 330 К эффективное поле на ядрах
Fe57 в бипирамиде D равно полю на ядрах Fe57 в узле 02. Отсут-
Отсутствие достаточного числа мёссбауэровских данных о гексагональных
ферритах не позволяет объяснить обнаруженное уравнивание значений
Н^ф и H®^. Температурная зависимость намагниченности насыщения
BaFe^Oig при 330 К не имеет никаких особенностей. Как для шпине-
шпинелей и гранатов, Яэф на ядрах ионов Fe3+, магнитные моменты которых
образуют одну подрешётку, определяется лишь намагниченностью этой
подрешётки [246]. Естественно предположить малую величину Нэф на
ядрах в узлах D с пятикратной координацией (для SrFei2Oi9 при Т =
= 200 К Нэф « 425 кЭ), обусловленной высокой степенью ковалент-
ности связи иона Fe3+ в этом узле с ближайшими ионами О2~. Инте-
Интересно, что значения Яэф в SrFe^Oig совпадают с соответствующими
значениями полей для BaFei2Oi9. Различие заключено в меньших
(на 2%) величинах Нэф на ядре Fe57 в тригональной бипирамиде.
В отличие от ферритов со структурами граната и шпинели, в иссле-
исследованных соединениях с гексагональной структурой в ферримагнитной
области наблюдались вполне ощутимые квадрупольные расщепления
(рис. 19.20). Необычно большие для трёхвалентного железа квадру-

346
Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
польные расщепления обнаружены для Fe57 в тригональной бипира-
миде D. Так, для SrFei2Oi9 при Т = 300 К АИ^вад « 2,3 мм/с. Это
является следствием весьма большого тригонального вклада в ГЭП
на ядре Fe57 в D-узле. С повышением температуры АИ^вад незна-
незначительно уменьшается по линейному закону (рис. 19.20), а у осталь-
остальных ядер железа практически не зависит от температуры. Полностью
влияние температуры на гради-
градиенты электрических полей в ме-
местах расположения ядер желе-
железа в гексагональных ферритах
может быть выяснено при ис-
исследовании квадрупольных рас-
расщеплений в парамагнитной обла-
области. Представляет интерес про-
проведение мёссбауэровских экспе-
экспериментов с ферритами, содержа-
содержащими лантан, поскольку в этом
случае часть ионов железа пе-
переходит в двухвалентное состо-
состояние. Как следует из экспери-
экспериментов с PbFei2Oi9, BaFei2Oi9,
SrFei2Oi9, сдвиги центров тя-
тяжести мёссбауэровских спектров
уменьшаются при возрастании
температуры.
Среди окисных соединений
редкоземельных элементов (и ит-
400 600 800 трия) существуют соединения,
^ К которые имеют формулу МРеОз,
где М = La, Се, Pr, Nd, Sm, Eu,
Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Та, Yb, Lu,
Y. Они носят название ортофер-
ритов и имеют структуру типа
перовскита (СаТЮз) с ромбиче-
ромбическими искажениями (рис. 19.21).
Степень искажения тем больше,
чем меньше радиус иона М. Ионы железа занимают октаэдрические уз-
узлы решётки. В элементарной ячейке ортоферритов содержится четыре
молекулы МРеОз. Спины ионов железа в каждой элементарной ячейке
можно разбить на две магнитные подрешётки. Ферримагнетизм орто-
ортоферритов обусловлен не различием магнитных моментов подрешёток,
а, согласно [162], их неколлинеарным расположением. Эта неколлине-
неколлинеарность вызвана, по-видимому, так называемым антисимметричным об-
обменным взаимодействием между подрешётками железа. Предсказанное
теорией расположение магнитных моментов ионов Fe3+ подтверждено
измерениями дифракции нейтронов.
500
400
300
200
100
о
3
о
^2
S l
03 1
0
III
I V
_ IV ^
_
_
-
1 I
-
ту
IV-- -.
III
X X
N. ч>
\\
V
1
1 1 1 1 ill
¦¦¦¦¦"--------
i
т-~~—1"~— T-" ^ i i
Рис. 19.20. Температурные зависимо-
зависимости параметров мёссбауэровских спек-
спектров SrFe^Oig для Fe57 в узлах
02 (I); в тетраэдрических узлах и уз-
узле 01 (II); в октаэдрической позиции
0,3 (III); в бипирамиде D (IV)

19.6. Результаты экспериментальных исследований
347
По резонансному поглощению гамма-квантов ядрами Fe57 в орто-
ферритах обнаружено наличие единого эффективного магнитного поля.
Этот результат означает, что раз-
различие эффективных полей на яд-
ядрах ионов одинаковой валентно-
валентности обусловлено лишь различи-
различием их кристаллографических по-
положений в решётке. К такому же
выводу пришли и авторы [185,
186], которые обнаружили моно-
монотонное увеличение поля на ядре
Fe57 с увеличением радиуса иона
редкоземельного элемента, т. е. с
уменьшением степени ромбиче-
ромбического искажения решётки. Ре-
Результаты измерений температур-
температурных зависимостей эффективных
полей при температурах, намного
превышающих точку магнитного
упорядочения подрешётки редко-
редкоземельного элемента, говорят об
одинаковом поведении Нэф и намагниченности насыщения /s подре-
подрешётки железа. Например, для ErFeO3
Рис. 19.21. Структура ортоферритов
ЯэфB90К) = /sB90K)
Я G7 К) 1 G7 К) ' '
=
Яэф G7 К) 18 G7 К)
а для HoFeO3
Яэф B90 К) _
ЯэфG7К) ~
Is B90 К)
= 0,93.
>v"" Is G7 К)
Последнее согласуется с тем, что взаимодействие редкоземельной
и железной подрешёток в ортоферритах начинает проявлять себя лишь
при очень низких температурах (l-i-5 К). Поэтому можно предполо-
предположить, что при значительно более высоких температурах редкоземель-
редкоземельные ионы будут вести себя как в парамагнетике и эффективное поле
на ядрах железа будет пропорционально магнитному моменту подре-
подрешётки железа. Для каждого ортоферрита эффективное поле на ядре
вблизи точки Нееля (в интервале температур 0,607n < Т < 0,9937n)
изменяется с изменением температуры по закону «одной трети»:
= / Т
1/3
где D — постоянная.
Яэф@)
Несмотря на использование мёссбауэровских спектрометров высо-
высокой разрешающей способности, в ферримагнитной области ортоферри-
тов квадрупольного расщепления уровней ядер Fe57 обнаружить не уда-
удалось. Это говорит о малости квадрупольных взаимодействий по сравне-

348 Гл. 19. Ядерный гамма-резонанс (эффект Мёссбауэра)
нию с магнитными в области магнитного упорядочения. Установлено,
что с возрастанием температуры сдвиг центра тяжести мёссбауэровско-
го спектра ортоферрита уменьшается. Линейный ход зависимости от
температуры согласуется с теоретическими расчётами изменения тем-
температурного сдвига, обусловленного квадратичным эффектом Доплера.
При исследовании ядер Ег166 в ЕгЕеОз Видеманн и Зинн [249]
получили ниже точки упорядочения подрешётки эрбия D,3 К) необыч-
необычные, «размазанные» спектры. «Размазывание» спектра ЕгЕеОз при
температурах ниже 4,3 К может быть объяснено эффектами спиновой
релаксации между подуровнями, расщеплёнными обменным взаимо-
взаимодействием ионов Ег. Для возникновения заметного влияния спиновой
релаксации на мёссбауэровский спектр достаточно, чтобы её время
было порядка обратной величины частоты прецессии спина ядра, а рас-
расщепление обменным взаимодействием — порядка тепловой энергии.
Можно ожидать, что последующие эксперименты обнаружат указан-
указанный эффект и в других ферримагнитных соединениях.

Глава 20
СТАЦИОНАРНЫЕ МАГНИТНЫЕ СТРУКТУРЫ
И ВЛИЯНИЕ НА НИХ ВНЕШНЕГО ПОЛЯ
§20.1. Нейтронографические исследования
магнитоупорядоченных кристаллов
и типы их магнитных структур
В случае ферромагнетиков наличие спонтанного макроскопического
магнитного момента однозначно свидетельствует о магнитном упо-
упорядочении, а в случае антиферромагнетиков, у которых спонтанный
магнитный момент отсутствует, нужны более непосредственные до-
доказательства магнитного упорядочения. Экспериментальные данные
о теплоёмкости и магнитных свойствах хорошо объясняются, если
представить магнитную структуру антиферромагнетика как суперпози-
суперпозицию вставленных друг в друга ферромагнитных подрешёток. Однако
такое представление долго существовало лишь как весьма вероятная
гипотеза. Прямое экспериментальное подтверждение наличия магнит-
магнитной структуры антиферромагнетиков было получено в 1949 г. Щуплом
при изучении дифракционной картины рассеяния нейтронов [239]. Бла-
Благодаря отсутствию заряда у нейтрона и наличию у него магнитного
момента взаимодействие нейтронов с электронной оболочкой ионов,
образующих кристалл, имеет магнитную природу. Интенсивность рас-
рассеяния нейтронов, обусловленная магнитным взаимодействием, оказы-
оказывается сравнимой с интенсивностью их рассеяния на ядрах. Однако
поскольку условия запрета для дифракционных пиков, соответствую-
соответствующих ядерному и магнитному рассеянию, различны, переход в магни-
тоупорядоченное состояние может сопровождаться появлением новых
пиков на нейтронограммах. Это обстоятельство иллюстрируется рисун-
рисунком 20.1, на котором приведены нейтронограммы MnF2, полученные
Эриксоном [193]. Пики A00) и B01) запрещены для рассеяния на
ядрах, но разрешены для магнитного рассеяния, и поэтому появляются
при переходе в антиферромагнитное состояние, хотя ячейка магнит-
магнитной структуры совпадает с химической (рис. 20.2). В том же случае,
когда период магнитной ячейки отличается от периода химической,
появление дополнительных пиков на нейтронограммах магнитоупоря-
доченного кристалла очевидно. Так, на рис.20.3 приведены нейтроно-

350
Гл. 20. Стационарные магнитные структуры
500 г
g 400
^g 300
о
& 200
О
Й
К
о
И
CD
н
К
100
0
300
200
100
ОООО0!
0 10 15 20 25 30
Угол отсчета, град
35
40
Рис. 20.1. Нейтронограммы для MnF2: а) антиферромагнитном B3 К) и б) в
парамагнитном B95 К) состояниях
граммы, полученные при исследовании структуры МпО [240]. Ней-
тронограмма рис. 20.3, б снята при комнатной температуре, когда МпО
находится в парамагнитном состоянии, а нейтронограмма рис. 20.3, а
при Т = 80 К, когда вещество
находится в антиферромагнитном
состоянии. На этой нейтроно-
грамме появился ряд дополни-
дополнительных пиков, обусловленных
когерентным магнитным рассе-
рассеянием. Для объяснения карти-
картины магнитного рассеяния необ-
необходимо предположить, что маг-
магнитная ячейка имеет удвоенный
по сравнению с химической пе-
период.
Нейтронографический метод
позволяет определять не только
Рис. 20.2. Кристаллографическая и
магнитная структуры MnF2 в анти-
антиферромагнитном состоянии
период магнитной структуры, но
и ориентацию магнитных момен-
моментов подрешёток. Для решения этого вопроса необходимо с большой
точностью изучить относительную интенсивность магнитных пиков.
Оказалось, что направление спинов у антиферромагнетиков, обладаю-
обладающих одинаковой (в смысле чередования направлений магнитных мо-
моментов ионов) магнитной структурой, может быть различным. Направ-

20.1. Нейтронографические исследования
351
(НО)
100
60
о
} °
0 100
PQ
I
1 60
20
C11) C31) E11)
ао=8,85 А
A00) (ПО) A11) B00)
I i
C11)
flo=4,43 A
20 30
Угол отсчета, град
40
50
Рис. 20.3. Нейтронограммы для МпО: а) в антиферромагнитном (80 К) и б)
парамагнитном B92 К) состояниях
ление спинов в окислах следующее [233]:
у МпО М» || [111];
у FeO М» ±[111];
у СоО Мг || [Т17];
у NiO Mi || [111];
у фторидов у MnF2, C0F2, FeF2 [193] М^ параллельны тетрагональной
оси С4, а у NiF2 M^ _L C4 [89]; у карбонатов переходных элементов
ориентации спинов также различны.
Мы рассмотрели результаты нейтронографического исследования
наиболее простых магнитных структур. Распространение нейтроногра-
нейтронографического метода на большое число веществ показало, что у антифер-
антиферромагнетиков реализуются столь сложные и многообразные магнитные
структуры, что они раньше не предугадывались даже теоретически.
Теоретическое же изучение магнитных структур началось задолго до
появления нейтронографических исследований: сразу же после того,

352
Гл. 20. Стационарные магнитные структуры
$ $ $ $
$ $ $ $
$ $ $ $
$ $ $ $
а
$ $ $ $
$ $ $ $
МИ
ф $ $ $
б
9 $
<o- «ю- -о** -о*-
-С» -Сне «Ю- «У
$
(§)
$
как Гейзенбергом и Френкелем была выяснена обменная природа сил,
ответственных за упорядочение спинов в кристалле.
Минимуму обменной энергии соответствует параллельное распо-
расположение спинов (ферромагнетизм), если обменный интеграл между
ближайшими соседями положителен (рис. 20.4, а). Однако если он
отрицателен, то минимуму энергии со-
соответствует антипараллельная ориента-
ориентация спинов ближайших соседей. Ес-
Если имеет место антипараллельность,
а полный результирующий момент ра-
равен нулю, возникает антиферромагнит-
антиферромагнитная структура (рис. 20.4, б). Эти два
типа магнитного упорядочения — фер-
ферромагнитный и антиферромагнитный —
долгое время оставались единствен-
единственно известными. Новый тип магнит-
магнитного упорядочения был теоретически
предсказан Неелем [217] для объясне-
объяснения свойств ферритов со структурой
шпинели и назван им ферримагнетиз-
мом (рис. 20.4, в). Для трёх упомяну-
упомянутых структур характерно то, что все
магнитные моменты в кристалле на-
направлены вдоль одной оси параллельно
или антипараллельно друг другу. Такие
структуры называются коллинеарными.
Яффе и Киттель [252] на примере
ферритов-шпинелей впервые теоретиче-
теоретически показали, что возможны неколли-
неарные структуры. Подобная структу-
структура возникает, если учесть не только
сильное антиферромагнитное взаимо-
взаимодействие между атомами в тетраэдри-
ческих (типа А) и октаэдрических (ти-
(типа В) узлах, но и достаточно сильное
антиферромагнитное взаимодействие друг с другом атомов в узлах
типа В. Магнитные моменты атомов октаэдрических узлов разделяются
на две подрешётки с неколлинеарной ориентацией из-за тенденции
иметь антипараллельную ориентацию по отношению к обоим своим
соседям — как в узлах А, так и в узлах В. В результате уста-
устанавливается треугольная конфигурация (рис. 20.4, г). Эксперименталь-
Экспериментальные исследования в дальнейшем обнаружили компланарные много-
многоугольные структуры, в которых магнитные моменты направлены вдоль
нескольких кристаллографических осей, а также зонтичные структуры,
в которых некомпланарные магнитные моменты ориентированы веером
(рис. 20.4, е).
Рис. 20.4. Типы магнитных
структур: а) ферромагнитная;
б) антиферромагнитная; в) фер-
римагнитная; г) треугольная; д)
слабоферромагнитная; е) зон-
зонтичная; ж) многоосная (круго-
(круговые токи обозначают стрелки,
перпендикулярные к плоскости
страницы)

20.1. Нейтронографические исследования
353
Неколлинеарные структуры имеют слабые ферромагнетики (а-
3, NiF2, МпСОз, СоСОз). Они обладают небольшим спонтанным
магнитным моментом A0~2 -i- 10~5 CGSM на атом), обусловленным
поворотом на малый угол друг относительно друга магнитных момен-
моментов подрешёток [103]. Дзялошинский показал, что такое «сгибание»
моментов подрешёток обусловлено анизотропными взаимодействиями
атомов в кристалле при его определённой симметрии [115].
В рассмотренных случаях магнитная структура может быть опи-
описана с помощью магнитной элементарной ячейки, периодическим по-
повторением которой получается весь магнитный кристалл. Магнитная
ячейка не обязательно совпадает с кристаллохимической: она может
в целое число раз быть больше неё. Магнитные атомы, связанные
трансляциями на расстояния, кратные периоду магнитной решётки,
имеют параллельную ориентацию спинов. Совокупность атомов с оди-
одинаковой ориентацией спинов называют магнитной подрешёткой. Число
подрешёток не превышает числа магнитных атомов в элементарной
ячейке.
Среди магнетиков, однако, обнаружены такие, которые трудно опи-
описать элементарной магнитной ячейкой, но в которых всё-таки имеется
определённый закон распределения
магнитных моментов. Это винто-
винтовые или геликоидальные структуры
(рис. 20.5). Для них характерно на-
направление в кристалле, вдоль кото-
которого ориентация спина при переходе
от одного атома к другому меняет-
меняется на постоянный угол в по пра-
правилу винта, в то время как транс-
трансляция на период кристаллической
решётки вдоль других направлений
оставляет направление спина преж-
прежним. Спиральной магнитной струк-
структурой обладают при низких темпе-
температурах многие редкоземельные ме-
металлы. Помимо редкоземельных ме-
металлов, такие структуры были обна-
обнаружены в сплаве MnAu2, двуокиси
марганца (МпО2), соединении Mnl2
и т.д. Если ось z принять за ось винта, то аналитически спиральная
структура задаётся следующим образом:
1
Рис. 20.5. Геликоидальные магнит-
магнитные структуры: а) простая спи-
спираль (SS); б) ферромагнитная спи-
спираль (FS); в) сложная спираль
(CS); г) статическая продольная
спиновая волна (LSW)
S] = 0;
S] =
S] =
где S^v'z— проекция спина атома j-ro узла; Qj — угол, составляемый
спином j-ro атома со спином, находящимся в начале координат. Опи-
Описанную структуру называют простой спиралью (SS). Известна также
12 Е.С. Боровик и др.

354 Гл. 20. Стационарные магнитные структуры
коническая (или ферромагнитная) спираль. Она отличается от SS тем,
что все её спины имеют постоянную ненулевую проекцию на ось винта.
Если эта проекция зависит от номера атома j, то возникает сложная
спираль (CS). Наконец, частный случай CS, когда перпендикулярные
к оси геликоида компоненты спинов ориентированы хаотически или
равны нулю, а составляющая вдоль оси z меняется гармонически,
называют продольной статической спиновой волной (LSW).
В чём же причина возникновения спиральных структур? В ряде
работ [189, 190, 216] обсуждались причины возникновения простейшей
спиральной структуры — антиферромагнитного геликоида. Большин-
Большинство авторов объясняет возникновение геликоидальной конфигурации
конкуренцией положительного обменного взаимодействия между бли-
ближайшими атомными соседями (А\) и отрицательного обменного взаи-
взаимодействия между соседями, следующими за ближайшими (А*}). Под
влиянием взаимодействия А\ магнитные моменты атомов, расположен-
расположенных в слое, параллельном базисной плоскости, упорядочиваются фер-
ромагнитно. Однако благодаря сосуществованию положительного (А\)
и отрицательного (А2) обменных взаимодействий магнитные моменты
в соседних плоскостях поворачиваются на угол в — возникает гелико-
геликоидальная антиферромагнитная структура.
Несложно показать, что для устойчивости геликоидальной структу-
структуры необходимо выполнение следующего условия: А\/АА < 4, где А\ —
обменный интеграл, описывающий взаимодействие между атомами, ле-
лежащими в соседних базисных плоскостях, а А2 — обменный интеграл,
описывающий взаимодействие между атомами, лежащими в слоях,
следующих за соседними. Действительно, запишем энергию обменного
взаимодействия, отнесённую к одному атому:
где S — спин атома; в — угол между магнитными моментами ближай-
ближайших соседних слоев. Если устойчивость магнитной структуры опре-
определяется лишь конкуренцией обменных взаимодействий А\ и А2, то
равновесное значение в определяется условием
dWo6
= 0,
дв
из которого следует А\ sin в + 2А2 sin 26 = 0. Отсюда для равновесного
угла геликоида во получаем cos во = —А\/DА2), или А\/А2 < 4. При
А2 < А\/А взаимодействие с соседями, следующими за ближайши-
ближайшими, оказывается недостаточным для образования антиферромагнитной
спирали и во = 0, т. е. в этом случае реализуется ферромагнитное
упорядочение.
Каплан показал [205], что в том случае, когда между атомами дей-
действуют только силы обменного типа, основным состоянием для плотно
упакованной гексагональной решётки должно быть упорядочение типа
«антиферромагнитный геликоид». Для объяснения существования бо-

20.1. Нейтронографические исследования 355
лее сложных спиральных структур достаточно предположить, что кро-
кроме обменных сил есть силы магнитной анизотропии, намного меньшие,
чем силы обменного взаимодействия. Своим происхождением энергия
анизотропии может быть обязана спин-орбитальному взаимодействию
и электростатическому взаимодействию между локальными магнитны-
магнитными электронами и остальным кристаллом (как в теории кристалличе-
кристаллического поля Ван Флека). Интересная особенность такого рассмотрения
состоит в том, что энергии магнитной анизотропии приходится кон-
конкурировать не с полной обменной энергией, а с существенно мень-
меньшей величиной. Так, для объяснения геликоидальной ферромагнитной
структуры в эрбии оказалось достаточным предопложить, что энергия
анизотропии составляет 10% от обменной энергии.
Несмотря на эти обнадёживающие результаты и хорошее согласие
некоторых экспериментальных данных с существующими теориями
геликоидальных структур, причины образования геликоидальной маг-
магнитной структуры и её сложного поведения при изменении внешних
условий (температуры, магнитного поля) пока нельзя считать оконча-
окончательно выясненными.
Часто считают, что шаг винта в спиральных структурах несоразме-
несоразмерен с периодом кристаллической решётки. Иными словами, полагают,
что угол между соседними спинами в геликоидальных структурах
может быть любым, в том числе не кратным 2тгп. Это означало
бы, что геликоидальные структуры не имеют элементарной магнитной
ячейки и не могут быть описаны с помощью магнитных подрешёток,
так как их число должно быть неограниченным. Однако исследова-
исследования Дзялошинского [115, 116] приводят к противоположному выводу.
В них показано, что существует несколько типов магнитных структур,
различающихся по механизму образования и по своим физическим
свойствам, в частности по зависимости их периода от температуры.
К первому типу относятся структуры, у которых волновой вектор
к = 2тг/ам занимает исключительные высокосимметричные положения
в обратной решётке парамагнитной фазы. Период таких магнитных
структур всегда строго равен одному, двум, трём или четырём периодам
атомной решётки.
Вторую группу составляют длиннопериодные геликоидальные
сверхструктуры. В первом приближении их структура (грубая)
совпадает с одной из структур первого типа. В следующем при-
приближении на грубую структуру накладываются длиннопериодные
биения. Дзялошинский показал, что период магнитной структуры
всегда кратен периоду парамагнитной фазы. Поэтому изменение к =
= 2тг/ам происходит путём перескоков от одной высокосимметричной
точки обратной решётки парамагнитной фазы к другой. Однако
фактически энергии перескоков крайне малы, и в первом приближении
можно считать, что изменение к (а следовательно, и периода
геликоидальной структуры ам) происходит плавно при варьировании
температуры.
12*

356 Гл. 20. Стационарные магнитные структуры
§ 20.2. Магнитная симметрия
Полная классификация магнитных структур может быть произведе-
произведена с помощью теории магнитной симметрии подобно тому, как кристал-
кристаллические структуры классифицируют на основе кристаллографической
симметрии.
Важнейшими преобразованиями симметрии кристалла как про-
пространственной периодической структуры являются повороты, отраже-
отражения, трансляции и их комбинации друг с другом (А-операции). Транс-
Трансляционная периодичность ограничивает число возможных поворотных
преобразований: возможны повороты на 180 120, 90 и 60°, т.е. оси
второго, третьего, четвёртого и шестого порядка. Ограниченный пере-
перечень элементов симметрии кристалла и ограниченная возможность их
комбинирования позволяют перечислить все возможные совокупности
операций симметрии, которыми может обладать кристалл (так назы-
называемые группы). Различают точечные группы (кристаллографические
классы) и пространственные (Федоровские группы). Первые содержат
пересекающиеся в одной точке элементы симметрии и характеризуют
макросимметрию кристалла; они выведены анализом возможных ком-
комбинаций элементов симметрии без трансляций; всего их 32. Вторые
могут содержать непересекающиеся элементы симметрии и характери-
характеризуют микросимметрию кристалла; их общее число — 230.
Для описания симметрии магнитных кристаллов Л. Д. Ландау
и Е.М. Лифшиц [44] ввели операцию симметрии R, меняющую направ-
направление магнитного момента на обратное. Эта операция эквивалентна
изменению знака времени. Введение дополнительной операции связано
с тем, что полная симметрия кристаллов определяется не только рас-
распределением средней плотности заряда g(x,y,z), но и распределением
средней плотности тока }(x,y,z) или средней плотности магнитного
момента m(x,y,z).
Точечная группа магнитной симметрии (магнитный класс) опреде-
определяется совокупностью преобразований А и их комбинаций с операци-
операцией R. Включение трансляций г и комбинаций tR образует магнитные
пространственные группы. Полное число магнитных пространствен-
пространственных групп — 1651, магнитных классов — 122. Тавгер В. А. и Зай-
Зайцев В.М. [158], а до них Шубников А. И. [83], рассматривавший сим-
симметрию многогранников с окрашенными гранями, которая родственна
магнитной симметрии, показали, что из 122 магнитных классов 32
содержат элемент R сам по себе. Кристаллы этих классов — диа-
и парамагнетики. В самом деле, если R — элемент симметрии кри-
кристалла, то Rm = m, а по определению Rm = —m; следовательно m =
= 0. Ещё 32 класса не содержат R вовсе — ни самого по себе, ни
в комбинациях с А. Этими классами могут обладать антиферромагне-
антиферромагнетики с удвоенной магнитной ячейкой, если их пространственная группа
содержит комбинацию трансляции с элементом R. Из оставшихся 58

20.2. Магнитная симметрия
357
классов 27 описывают антиферромагнетики, а 31 допускает ферромаг-
ферромагнетизм.
Знание магнитной симметрии позволяет предсказать важные свой-
свойства магнитоупорядоченных кристаллов, например существование сла-
слабого ферромагнетизма у антиферромагнетиков. В этой связи интересно
рассмотреть в качестве примера возможные магнитные классы при
ромбоэдрической симметрии кристаллографической структуры. Этот
пример примечателен тем, что он непосредственно относится к карбо-
карбонатам переходных металлов, некоторые из которых обладают слабым
ферромагнетизмом [115]. Интересно сравнить элементы возможных
классов магнитной симметрии с элементами симметрии кристаллогра-
кристаллографического класса. Кристаллографический класс карбонатов — D%d. Его
элементами симметрии являются 2Сз (Сз — вертикальная ось 3-го
порядка), ЗЩ {U2 — горизонтальная ось 2-го порядка), I (I — операция
центра инверсии), 2Sq (Sq — зер-
зеркально-поворотная ось 6-го поряд-
порядка), 3<Jd (<Jd — вертикальная плос-
плоскость симметрии).
В антиферромагнитном состо-
состоянии без удвоения элементарной
ячейки возможны три магнитные
структуры карбонатов, две из ко-
которых изображены на рис. 20.6. В
первой (такой структурой обладает
ГеСОз; рис. 20.6,6) магнитные мо-
моменты подрешёток направлены по
Сз-оси. Она описывается магнит-
магнитным классом с элементами симмет-
симметрии 2С3, 3U2, I, 2S6, 3ad.
Во второй структуре (МпСОз,
например) моменты расположены в
базисной плоскости и направлены
вдоль одной из плоскостей ad, а элементами симметрии магнитного
класса являются U^, I, crd. В третьей моменты направлены вдоль одной
из осей U^] элементами симметрии этого магнитного класса являются
U2R, L adR.
Таким образом, рассмотренный пример показывает, что магнитная
симметрия кристалла резко меняется от одного только изменения на-
направления магнитных моментов.
В заключение отметим, что теория шубниковских (пространствен-
(пространственных) групп не применима к геликоидальным структурам, если считать
угол в в них не кратным 2тгп. Рассмотрим простую спираль. В этой
структуре спин 2 (см. рис. 20.5, а) получается из спина 1 посредством
трансляции г на период химической ячейки вдоль оси z с одновре-
одновременным поворотом Cz(в) вокруг этой оси на угол в. Следователь-
Следовательно, одной из операций геликоидальной структуры является операция
Рис. 20.6. Кристаллографическая
(а) и магнитные структуры карбо-
карбонатов железа и марганца (б), ко-
кобальта и никеля (в)

358 Гл. 20. Стационарные магнитные структуры
Cz(G)r. Однако если угол в не кратен 2тгп, то в группах магнитной
симметрии такой операции не содержится, поскольку они построены
из кристаллографических групп и добавочного элемента R, а среди
кристаллографических операций есть повороты лишь на определённые
углы: 180, 120, 90 и 60°.
§ 20.3. Теоретические методы отыскания
магнитных структур
Зная кристаллографическую симметрию, можно предсказать, какие
магнитные структуры возможны в данном кристалле при переходе
его в магнитоупорядоченное состояние посредством фазового перехода
второго рода. Однако какая из возможных магнитных структур реа-
реализуется, сказать нельзя. В настоящее время имеются лишь методы
частичного и приближённого решения этой задачи.
Микроскопический метод заключается в нахождении конфигура-
конфигурации спинов, минимизирующей энергию кристалла, записанную в при-
приближении какой-либо модели (модельный гамильтониан). Указанный
метод развит для анализа гейзенберговского гамильтониана, так как
в этом случае известно выражение гамильтониана через операторы спи-
спинов атомов Si. Он позволяет найти соотношения между интегралами
обменного взаимодействия различных ближайших соседей. Эти соот-
соотношения и определяют условия существования конкретной магнитной
структуры.
Феноменологический метод позволяет учесть обменные и анизо-
анизотропные взаимодействия спинов. Условия существования определённой
магнитной структуры выражаются в виде соотношений между ха-
характерными параметрами обменного и анизотропного взаимодействия.
Феноменологический метод основан на инвариантном разложении маг-
магнитной энергии по степеням проекций спина. При этом часто удобно
рассматривать магнитный кристалл как сплошную среду, характери-
характеризуемую в каждой точке набором средних значений плотности магнит-
магнитного момента подрешёток М^ (г = 1,2, ...,n; n — число подрешёток).
В основном состоянии магнетика намагниченности М^ распределены
однородно, т.е. М^ = М^, где М^о — вектор, постоянный по вели-
величине и направлению во всём объёме образца. Нарушение однородно-
однородности намагниченности М^ увеличивает энергию магнитного кристалла.
Предполагается, что возможны только такие колебания векторов М^,
при которых их модули остаются постоянными, т.е. М? = М^о. Таким
образом, нарушение однородности происходит лишь в результате разо-
риентации магнитных моментов в отдельных точках.
Энергия (или соответствующий ей оператор — гамильтониан) маг-
магнитного кристалла должна быть инвариантна относительно всех опера-
операций симметрии кристаллохимической структуры и относительно опера-
операции инверсии времени R самой по себе. Это означает, что разложение

20.3. Теоретические методы отыскания магнитных структур 359
гамильтониана должно проводиться только по чётным степеням М^.
Далее, равновесная магнитная структура определяется минимизацией
энергии кристалла по переменным Щ при дополнительных услови-
ях Ш\ = М%.
Гамильтониан, естественно, должен содержать изотропную и ани-
анизотропную части. Простейший изотропный инвариант для кристалла
Он представляет собой обменную энергию. Величины Ац> имеют смысл
обменных интегралов между атомами из подрешёток г и г'.
Конкретный вид анизотропных членов определяется симметрией
кристалла. Они на несколько порядков меньше обменных членов, по-
поскольку обменные силы — электростатического происхождения, а ани-
анизотропные — магнитного, релятивистского (спин-спиновые, квадру-
польные, спин-орбитальные). Роль обменных и анизотропных сил
в формировании магнитной структуры кристалла различна. Первые
устанавливают взаимную ориентацию подрешёток друг относительно
друга, а вторые ориентируют подрешётки относительно кристаллогра-
кристаллографических осей. В кристаллах определённой симметрии анизотропные
силы могут также изменить взаимную ориентацию подрешёток и вы-
вызвать появление слабого ферромагнетизма.
Проиллюстрируем возможности феноменологического метода на
примере одноосных антиферромагнетиков, которые подробно изучались
Е.А. Туровым [76]. Рассмотрим одноосный (ромбоэдрический, тетра-
тетрагональный, гексагональный) кристалл с двумя эквивалентными подре-
шётками с магнитными моментами М\ и М^. Удобно ввести следующие
безразмерные векторы:
_ Mi + М2 . -. _ Mi — М2 ,~п , ч
Мо Мо
где Мо — намагниченность насыщения кристалла. Условия М2 = М^о
можно теперь записать как
М? = М^ = (J^\ , B0.2)
откуда следует, что
т2 + 12 = 1; (ml)=0. B0.3)
Векторы m и 1 называют векторами ферромагнетизма и антиферромаг-
антиферромагнетизма соответственно.
Пусть главная ось симметрии кристалла — ось z. Тогда гамильтони-
гамильтониан, инвариантный относительно операций симметрии, можно записать
с точностью до членов второго порядка по намагниченностям подрешё-
подрешёток в виде
П=- Аш2 + ат1 + -Ы2г + ... B0.4)

360
Гл. 20. Стационарные магнитные структуры
Первый член B0.4) учитывает изотропное обменное взаимодей-
взаимодействие, остальные — осевую магнитную анизотропию. В данном случае
предполагается, что симметрия кристалла не допускает инвариантных
членов в форме Da^malf3. Легко видеть, что при гамильтониане B0.4)
основное состояние антиферромагнитно (т = 0, I = 1), если А > 0. Это
соответствует отрицательному обменному интегралу между подрешёт-
ками.
Ориентация магнитных подрешёток, определяемая направлением
вектора антиферромагнетизма 1, параллельна оси z кристалла, если
Ь < 0, и перпендикулярна к ней, если Ь > 0. Таким образом, знак
констант А и Ъ полностью определяет магнитную структуру одноосного
антиферромагнетика.
§ 20.4. Влияние внешнего магнитного поля
на магнитную структуру кристалла
Исследуем влияние внешнего магнитного поля на магнитную струк-
структуру кристалла, как это сделано в [76], на примере одноосного
антиферромагнетика. Для этого гамильто-
гамильтониан B0.4) нужно дополнить членом mh,
характеризующим энергию взаимодействия
с внешним магнитным полем (h = Н • Mq;
Н — внешнее поле).
Рассмотрим отдельно случаи Ъ < 0 и
Ь>0.
I. Пусть Ь < 0. В этом случае векторы
m и 1 лежат в одной плоскости с внешним
магнитным полем h. Для определённости
пусть этой плоскостью будет плоскость yz.
Обозначая угол между 1 и осью z через в
(рис. 20.7) и учитывая условия B0.3), мож-
можно гамильтониан антиферромагнитного од-
одноосного кристалла во внешнем магнитном
поле записать в виде
Рис. 20.7. Взаимная ори-
ориентация векторов ферро-
и антиферромагнетизма;
mi0 = 2Mi0/M0 (г = 1,2)
П = ^ Am2 + i am2 sin2 в + ± b(\ - m2) cos2 в -
- m (hy cos в + hz sin в) + ... B0.5)
Исследуем отдельно поведение антиферромагнетика во внешнем
поле h || z и h _L z.
А. Пусть h\\z,h = @,0, hz).
Перепишем гамильтониан в виде
1
1
~ \Ьу2 + \^а + ь^т2у2 - hmu' B0-6)

20.4. Влияние внешнего магнитного поля на магнитную структуру 361
где и = sin в и га — независимые переменные, изменяющиеся в преде-
пределах 0 < га; и < 1. Введём для удобства некоторые характерные поля:
1 А + а
h\\ = у/(А-Ь)\Ь\;
= А + а.
B0.7)
-~'^А-Ъ'
Теперь нужно найти значения m и 1, при которых достигаются наи-
наименьшие значения TL в зависимости от h. Поведение антиферромагне-
антиферромагнетика оказывается различным при а + 5>0иа + &<0.
1. Если а + Ъ > 0, то h± > /гц. Минимизация гамильтониана даёт
следующие соотношения для равновесных значений га и и = sin в,
намагниченности в направлении поля Mz = Mquiu и восприимчивости
X = dMz/dH в зависимости от величины h при Т = О К. В области
В области /гц ^
2 h — h\\
h± — h\\ '
В области /ij_ ^
= 0; га = 0; Mz = 0;
V2
Х|| = 0.
B0.8)
m =
, . т, _ (ii — if и )if_|_
Mz=Mof- ^—-• Xo =
(ii_L — rL\\)tLE
a + b'
B0.9)
m =
H
= iWQ-
XI =
Mq _ Mq
Я^ ~ A + a'
B0.10)
При h > ЫЕ
= 0, m= 1,
= Mo.
Полная кривая намагниченности одноосного антиферромагнетика
представлена на рис. 20.8, а. Теперь выясняется физический смысл Лц,
Л± и Л^;- Величина /гц определя-
определяет то поле, ниже которого устой-
устойчиво состояние с вектором анти-
антиферромагнетизма 1, параллельным
оси кристалла z и полю h (обо-
(обозначим его \\/z). Выше h± устой-
устойчиво состояние с 1 _l_ h (обозначим
его -L/z), даже если h направлено
вдоль z. Выше ЫЕ наступает насы-
насыщение антиферромагнетика. Вели-
Величина ЫЕ в основном определяется
обменными силами, так что Н'Е =
= hE/Mo = 106 Э. Порядок вели-
величин Н у и Н± определяется сред- a)a + 6>0; б) a + b <0
ним геометрическим между Не
и полем анизотропии Яа = |6|/М0; Яц ^ Н± ~ 105 Э.
2. Если а + b < 0, то /ij_ < /гц. В этом случае области устойчи-
устойчивости состояний z/\\ и z/A. перекрываются, так как состояние z/\\
Рис. 20.8. Кривые намагничивания
одноосного антиферромагнетика во
внешнем магнитном поле, парал-
параллельном оси антиферромагнетизма:

362 Гл. 20. Стационарные магнитные структуры
устойчиво до /iy, а состояние z/A. — начиная с h = h±. Поэтому в ин-
интервале h± < h < h\\ возможны метастабильные состояния. При поле
hn ^ ^//i||/ij_ энергии в состояниях z/\\ и z/A. равны друг другу. Значит,
если система проходит только через термодинамически равновесные
состояния, то осуществляются состояния
z/\\ при 0 < h < hn, z/A. при hu ^ h ^ h'E.
При h > ЫЕ антиферромагнетик насыщается вдоль оси z. В этом случае
при пороговом значении поля hn происходят скачкообразное измене-
изменение направления оси антиферромагнетика и скачок намагниченности.
Существование метастабильных состояний обусловливает гистерезис.
Переходная область должна быть узкой, поскольку
h± - /in a + 6
hn A
Б. Пусть теперь h A. z\ h= @,hy,0). В этом случае минимизация
даёт два возможных состояния в зависимости от величины h:
h < h'L = А — b: mv = ——T\ 1 II z:
E y A-b' " B0.11)
Последнее решение соответствует насыщению антиферромагнетика.
2. Пусть Ъ > 0. В этом случае 1 всегда лежит в базисной плоскости
перпендикулярно к h. Магнитный момент направлен вдоль h, а вели-
величина его, получаемая минимизацией энергии, равна
га= ^—о—, B0.12)
А + a cos ф
где ф — угол между h и z.
Таким образом, разобранный пример показывает, что измерения на-
намагниченности в достаточно сильном магнитном поле позволяют опре-
определить знаки констант анизотропии а и Ь, и следовательно, ориентацию
вектора антиферромагнетизма относительно главной оси кристалла.
§ 20.5. Экспериментальное исследование
опрокидывания магнитных подрешёток
Теоретическое рассмотрение показывает, что если спины в анти-
антиферромагнитном кристалле направлены вдоль главной кристаллографи-
кристаллографической оси, то прикладывая внешнее магнитное поле вдоль этого на-
направления и увеличивая напряжённость поля, можно наблюдать скачок
магнитного момента т, обусловленный опрокидыванием магнитных
подрешёток. Обнаружение такого эффекта однозначно доказывает, что
в исследуемом антиферромагнетике константа анизотропии Ь < 0 и 1 || z
при h = 0.

20.5. Исследование опрокидывания магнитных подрешёток
363
Такой эффект был впервые предсказан Неелем [216] на основа-
основании теории молекулярного поля и наблюдался в C11CI2 • 2Н2О [200]
и в MnF2 [203].
В C11CI2 • 2Н2О обменные силы не очень велики, так как низка
температура Нееля (TN = 4,3 К). Поэтому невелико и поле опроки-
опрокидывания. Можно ожидать, что опрокидывание магнитных подрешёток
реализуется в магнитных полях, достижимых с помощью обычного
лабораторного электромагнита. В C11CI2 • 2Н2О намагниченность под-
подрешёток направлена по оси а, поэтому когда h || а, измеряется вос-
восприимчивость хц, которая очень мала и много меньше %j_, измеренной
вдоль оси с. Однако при достижении поля Н > 6 кЭ намагниченность
вдоль а скачком увеличивается, после чего восприимчивость по обеим
осям, а и с, оказывается примерно одинаковой. Таким образом, при
Н > 6 кЭ всегда измеряется %j_, т.е. намагниченность подрешёток
всегда устанавливается перпендикулярно к полю.
Во фториде марганца (MnF2) обменные силы велики (TN = 68 К).
Поэтому поле опрокидывания магнитных подрешёток можно получить
20
0 20 40 60 80 100 120 140
Рис. 20.9. Зависимость намагниченности от напряжённости внешнего магнит-
магнитного поля, ориентированного вдоль оси а, $ = 0° (/), и отклонённого от неё
на -д = 2,5° B); 7,5° C); 90° D); TN = 4,2 К
с помощью импульсной техники. Развитая Джекобсом индукционная
методика измерения восприимчивости в импульсных магнитных полях
заключается в улавливании изменений магнитного момента с помощью
пробной катушки [203]. Последняя состоит из двух эквивалентных
секций, обмотки которых соединены так, что без исследуемого образца

364 Гл. 20. Стационарные магнитные структуры
наводка, создаваемая импульсным магнитным полем, компенсируется.
Раскомпенсация возникает за счёт магнитной восприимчивости образ-
образца, помещаемого в одну из секций пробной катушки.
Результаты измерения магнитного момента фторида марганца, про-
проведённого при ориентации поля вдоль тетрагональной оси с\ (в = 0°)
и при небольшом отклонении от этой оси (в « 2,5 и 7,5°), а также при
h _L C4, приведены на рис. 20.9. Чётко выраженный скачок намагничен-
намагниченности mz свидетельствует о том, что в одноосном антиферромагнетике
MnF2 константа анизотропии Ъ < 0 и спины магнитных подрешёток
в малых магнитных полях ориентированы вдоль главной кристаллогра-
кристаллографической оси: 1 || С4.

Глава 21
ДИНАМИКА МАГНИТНОЙ РЕШЁТКИ.
СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ
§21.1. Общие представления о спиновых волнах
Обменное взаимодействие электронов в ферромагнетике приводит
к возникновению спонтанной намагниченности, которая растёт с пони-
понижением температуры и достигает своего максимального значения при
температуре, равной нулю. С другой стороны, всякая макроскопическая
система в состоянии термодинамического равновесия при температуре,
равной нулю, должна находиться в стационарном состоянии с мини-
минимальной энергией.
Таким образом, основное состояние ферромагнетика характеризует-
характеризуется максимальной намагниченностью.
При температуре, отличной от нуля, на макроскопические характе-
характеристики (намагниченность, теплоёмкость и другие) влияет не только
основное, но и возбуждённые состояния. Если температура достаточно
низка по сравнению с энергией обмена, играют роль возбуждённые
состояния с энергией, близкой к энергии основного состояния 0 . Вы-
Выясним теперь, как можно классифицировать стационарные состояния
магнитной системы ферромагнетика.
Поскольку обменное взаимодействие изотропно, оно сохраняет пол-
полный спиновый момент (механический и магнитный) ферромагнетика.
При наличии магнитной анизотропии и внешнего магнитного поля,
приложенного вдоль избранной оси (оси анизотропии), полный спин
как вектор уже не сохраняется, но сохраняется его проекция на ось
анизотропии. Это позволяет выбрать в качестве одного из квантовых
чисел при классификации стационарных состояний собственное значе-
значение проекции полного спина системы на избранную ось (z).
Основное состояние ферромагнетика — это состояние с максималь-
максимальным значением ^-проекции спина. Ближайшие к основному возбуждён-
возбуждённые состояния соответствуют значению ^-проекции спина на единицу
меньшему, чем в основном состоянии. Иначе говоря, в этих состо-
1) Речь идёт о ферромагнетике, находящемся в состоянии теплового равно-
равновесия. При нестационарном воздействии роль играют также и сильно возбуж-
возбуждённые состояния.

366 Гл. 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны
яниях z-проекция спина в одном узле кристаллической решётки на
единицу меньше максимальной, а в остальных узлах — максимальная.
Число таких состояний равно числу магнитных атомов в решётке.
Действительно, в отсутствие зависящего от спинов взаимодействия
между атомами уменьшение на единицу z-проекции спина в любом
узле изменяет энергию системы на одну и ту же величину. Это значит,
что уровень энергии, соответствующий минимальному возбуждению,
TV-кратно вырожден (где N — число узлов). Обменное взаимодействие
снимает вырождение, уровень энергии размывается в полосу 0 , но
число состояний, естественно, остаётся прежним. Ввиду трансляцион-
трансляционной симметрии решётки состояние с одним повёрнутым спином опи-
описывается волновой функцией, представляющей собой плоскую волну,
волновой вектор которой нумерует состояние. Такие волны были впер-
впервые рассмотрены Ф. Блохом и называются спиновыми волнами. Итак,
с точки зрения квантовой механики спиновая волна — это волновая
функция состояния с минимальным отклонением проекции спина на
избранное направление. С наглядной классической точки зрения спи-
спиновую волну можно представлять как спин, отклонённый от своего
равновесного положения и распространяющийся по решётке.
§ 21.2. Полуклассическая теория спиновых волн
в ферромагнетике
Энергетический спектр ферромагнетика вблизи основного состоя-
состояния (спектр спиновых волн) может быть получен с помощью классиче-
классических уравнений движения для спинов магнитных атомов.
Рассмотрим сначала ферродиэлектрик, для которого магнитная
часть энергии имеет вид
U = -J? SqSr - Ь? (Sz4f - 2/itf ? (Sz4f . B1.1)
q,r q q
Здесь первое слагаемое описывает обменное взаимодействие; J — поло-
положительный обменный интеграл между ближайшими соседями. Второе
слагаемое — энергия анизотропии; Ъ — константа анизотропии, кото-
которую мы будем считать положительной. Третье слагаемое — зееманов-
ская энергия взаимодействия спиновой системы с внешним магнитным
полем Н) fji — магнетон Бора; q и г — векторные номера узлов
кристаллической решётки. Ось z совпадает с направлением поля Н.
При классическом рассмотрении операторы спинов в гамильтониа-
гамильтониане B1.1) заменяются числами, а уравнения движения получаются с
помощью равенства
^ = {SqW}. B1.2)
где {Sq7Y} — классическая скобка Пуассона.
> В пределе при N ¦

21.2. Полуклассическая теория спиновых волн в ферромагнетике 367
Поскольку спин является механическим моментом (mq = ftSq), мы
можем воспользоваться, как и для орбитального момента, известными
из классической механики выражениями для скобок Пуассона и запи-
записать
{т%тУч} = тгч, или {S^} = l-Sz4. B1.3)
Два другие равенства получаются из B1.3) циклической переста-
перестановкой координат х, у и z. Скобки Пуассона для компонент спинов,
относящиеся к разным узлам решётки, равны нулю.
Постоянная Планка входит в равенство B1.3), поскольку спин S
измеряется в единицах Н. Это никак не связано с квантовым рас-
рассмотрением, и в дальнейшем присутствие постоянной Н играет чисто
формальную роль.
С помощью B1.2) и B1.3) получаем следующее уравнение:
К ^ = 2J Y, SqSq+p + 26Sq(Sqn)n + 2/i#Sqn,
V
где р — вектор, соединяющий q-й узел с его ближайшими соседями;
п — единичный вектор вдоль оси z.
Последнее уравнение можно представить в виде
^=7[S,Hqs*]; 7=^, B1.4)
где ,
JJ2 S +
Яэф = Яп + - JJ2 Sq+p + - (Sqn)n B1.5)
есть эффективное магнитное поле, действующее на спин Sq. Помимо
истинного внешнего поля Н, оно содержит слагаемые, учитывающие
обменное взаимодействие и магнитную анизотропию.
Свободный магнитный момент, находящийся в постоянном внешнем
поле, прецессирует вокруг направления поля, причём частота прецес-
прецессии ujq = jH. Поскольку эффективное поле B1.5) учитывает обменное
взаимодействие с ближайшими к данному спину соседями, прецессия
спина перестаёт быть локализованной в узле решётки и должна распро-
распространяться от узла к узлу в виде волны, которую естественно назвать
спиновой волной.
Таким образом, с классической точки зрения спиновая волна в фер-
ферромагнетике — это волна неоднородной прецессии магнитных моментов
атомов, обусловленная обменным взаимодействием спинов.
В гамильтониане B1.1) мы не учли энергию магнитного дипольного
взаимодействия атомов решётки, а также межузельную анизотропию.
Эти взаимодействия также приводят к неоднородной прецессии, однако
ввиду их малости по сравнению с обменным взаимодействием ими
можно пренебречь.
Нетрудно заметить, что уравнения B1.4) представляют собой нели-
нелинейную систему, общее решение которой, за исключением специаль-

368 Гл. 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны
ных случаев, не найдено. Если, однако, ограничиться рассмотрением
прецессии при малых отклонениях спинов от положения равновесия,
то общее решение может быть легко найдено. Квантовым аналогом
малых отклонений от положения равновесия являются квантовые со-
состояния, близкие к основному, которое соответствует классическому
положению равновесия. Это положение может быть найдено из уравне-
уравнения B1.4), если потребовать обращения в нуль производных dS4/dt.
Тогда [SqH^] = 0. Последнее условие удовлетворяется при любом q,
если положить Sq = So при всех q, причём вектор So направлен вдоль
внешнего поля Н. Такой результат также следует и из физических со-
соображений. Действительно, изотропное обменное взаимодействие с по-
положительным обменным интегралом ориентирует спины параллельно
друг другу, но не выделяет какого-либо направления в пространстве.
Благодаря энергии анизотропии спины устанавливаются вдоль избран-
избранной оси (оси анизотропии), а внешнее поле выделяет одно из двух
направлений вдоль этой оси.
При малых отклонениях спинов от положения равновесия уравне-
уравнения B1.4) можно линеаризовать. Представим для этого спин в виде
суммы:
Sq = S0+oq; |oq| <С |S0| =5, B1.6)
где S — величина спина отдельного атома. Подставляя B1.6) в урав-
уравнения B1.4) и ограничиваясь в правой части членами, линейными по
oq, получим
°q _
dt
= 7
1
+ 7
zJ с , b
jq, H H So H— So
B1.7)
p
где z — число ближайших к q-му узлу соседей. Члены нулевого по-
порядка по aq выпадают в силу выбора основного состояния (положения
равновесия).
Система уравнений B1.7) является линейной и может быть решена
с помощью преобразования Фурье:
k L$>qe-4 B1.8)
Здесь N — число атомов в решётке, а волновой вектор к изменяется
в пределах зоны Бриллюэна.
Подставляя разложение B1.8) в B1.7), получим уравнение для
компонент Фурье (ok):
или в проекциях на координатные оси

21.3. Спиновые волны в антиферромагнетике 369
Отсюда, подставляя
находим
HIU\? — ZJ О \ Z — > в I ~г ZOD -\- Zflil. yZl.zf)
\ Р }
Полученное выражение для hw\^ даёт связь между частотой и вол-
волновым вектором спиновой волны, т. е. волны неоднородной прецессии
магнитных моментов атомов ферромагнетика. С другой стороны, если
рассматривать ftu^ как энергию элементарного возбуждения (квази-
(квазичастицы), то B1.9) представляет собой закон дисперсии для таких
элементарных возбуждений. Закон дисперсии B1.9) совпадает с энер-
энергией блоховской спиновой волны, т. е. квантового состояния с одним
«перевёрнутым» спином системы с гамильтонианом B1.1), в котором
спины являются операторами. Такое совпадение классического и точ-
точного квантового результатов является следствием совпадения класси-
классического основного состояния, когда все спины ориентированы вдоль
поля, и квантового, когда проекции всех спинов на направление поля
одинаковы и равны своим максимальным значениям.
§ 21.3. Спиновые волны в антиферромагнетике
Описанный в предыдущем параграфе полуклассический метод поз-
позволяет найти энергетический спектр спиновых волн для более сложных
магнитных структур, прежде всего антиферромагнетика.
С классической точки зрения антиферромагнетик представляет со-
собой магнитную систему, состоящую из нескольких магнитных подре-
шёток. В основном состоянии каждая из подрешёток намагничена до
насыщения, а суммарная намагниченность антиферромагнетика равна
нулю.
Рассмотрим простейший антиферромагнетик, состоящий из двух
магнитных подрешёток, между которыми имеется обменное взаимо-
взаимодействие. Гамильтониан такого антиферромагнетика с учётом энергии
анизотропии и зеемановской энергии взаимодействия с внешним по-
постоянным и однородным магнитным полем, направленным вдоль оси
анизотропии, имеет вид
К = 2j? SqlSr2 -bJ
q,r q q
B1.10)
Обозначения в B1.10) совпадают с соответствующими обозначениями
в гамильтониане B1.1); индексы 1 и 2 — отвечают магнитным подре-

370 Гл. 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны
шёткам; J — положительный обменный интеграл 0 . Так же как для
ферромагнетика, здесь получаются уравнения движения для спинов
каждой из подрешёток:
^ = /у
где
[sq2Hg], B1.11)
h B1-12)
H§ = ~ E Sq+p,i + 4Sq2n)n + Hn.
Дальнейшая линеаризация уравнений B1.12) и нахождение энерге-
энергетического спектра спиновых волн связаны, как и ранее, с нахождением
основного состояния (положения равновесия спинов). В случае ферро-
ферромагнетика с положительным обменным взаимодействием это состояние
легко находилось непосредственно из физических соображений. Для
антиферромагнетика процесс несколько сложнее ввиду того, что от-
отрицательное обменное взаимодействие стремится ориентировать спины
подрешёток антипараллельно, в то время как зеемановское взаимодей-
взаимодействие с магнитным полем стремится установить их вдоль поля. Энер-
Энергия анизотропии не меняется при замене Sz на —Sz. Наличие таких
конкурирующих факторов свидетельствует о том, что при достаточно
слабом внешнем поле должна сохраняться антипараллельная ориен-
ориентация спинов подрешёток 2). При некотором значении поля, которое
определяется обменным взаимодействием и магнитной анизотропией,
эта ориентация нарушится, и спины подрешёток установятся под углом
к оси анизотропии. Покажем, что приведённые рассуждения подтвер-
подтверждаются вычислениями.
Прежде всего предположим, что спины в пределах каждой из
подрешёток в положении равновесия ориентированы одинаково. Обо-
Обозначим через #i, (р\ и #2> ^2 полярные углы спинов соответственно
первой и второй подрешёток (ось z — полярная). Тогда, как следует из
выражения B1.10), энергия основного состояния равна
i i sin $2 cos
- bS2 N (cos2 $1 +cos2
OB гамильтониане B1.10), в отличие от B1.1), перед энергией обменного
взаимодействия между подрешётками стоит знак плюс. Коэффициент 2 вво-
вводится для удобства.
2) Отклонение от антипараллельной ориентации при сколь угодно слабом
поле энергетически не выгодно из-за увеличения энергии анизотропии.

21.3. Спиновые волны в антиферромагнетике 371
Из условий экстремума,
= = = = О,
д'Зх Э$2 d(f\ d(f2
находим следующие два решения:
1) #i = 0; #2 = тг (или наоборот);
llH
2) $i = #2 = #; <Pi = ^2 =Ь тг; cos$ = —ф — (где z — конфигу-
SBjz — b)
рационное число).
Сравнивая значения энергий для обоих решений, находим, что при
Н < НП реализуется первое решение, а при Н > Нп — второе, причём
Нп = S^/bBzj — b). Этот результат подтверждает приведённые выше
физические соображения и совпадает с результатом феноменологиче-
феноменологического расчёта, описанного в гл. 20.
Соответственно различному характеру основного состояния при по-
полях, меньших и больших поля Яп, закон дисперсии спиновых волн
в этих двух областях полей имеет различный вид.
Рассмотрим сначала случай Н < Нп. Будем для определённости
считать, что #i = 0, а #2 — к* т- е- что спины первой подрешётки на-
направлены по полю, а спины второй подрешётки — против поля. Полагая
в уравнениях B1.11) Sqi = So + oqi, Sq2 = —So +aq2 и линеаризуя эти
уравнения по aqi и aq2, получим
B1.13)
Переходя в B1.13) к компонентам Фурье (akj и Ок2), получим (при
данном к) систему из четырёх уравнений, из которой найдём закон
дисперсии для двух ветвей спектра 0 :
2bSf - 4f ^
Р B1.14)
= BzjS + 2bSf - Ap
V
Явное выражение для суммы Е e^kp определяется симметрией кри-
р
сталлической решётки. Так, например, в случае простой кубической
х) Мы оставляем только положительные решения биквадратного дисперси-
дисперсионного уравнения.

372 Гл. 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны
решётки
^2 е — 2(cos akx + cos aky + cos akz),
p
где а — постоянная решётки. Из выражений B1.14) видно, что ми-
минимальное значение каждой из энергий, Huj^ и Huik2, достигается при
к = 0. При этом
1,2 =
± 2/хЯ.
§ 21.4. Спектр спиновых волн в области малых
квазиимпульсов
До сих пор мы стремились изложить методы расчёта спектра спи-
спиновых волн для всего диапазона значений квазиимпульсов в пределах
зоны Бриллюэна — от её центра до границы. При этом пришлось
ограничиться простейшими частными случаями и модельными сообра-
соображениями, например учитывать обменное взаимодействие лишь между
ближайшими соседями. Часто, однако, необходимы расчёты спектра
спиновых волн для более сложных магнитоупорядоченных структур
и без каких-либо модельных ограничений. Такие расчёты возможны
для области малых квазиимпульсов, где длины спиновых волн суще-
существенно больше периода кристаллической структуры. В этом случае
применима макроскопическая (или феноменологическая) теория, впер-
впервые построенная для ферромагнетиков Е.М. Лифшицем [133] и для
антиферромагнетиков М.И. Кагановым и В.М. Цукерником [124] и по-
подробно изложенная в ряде обзоров и монографий [3, 12, 34, 77, 90].
Как отмечалось в предыдущей главе, феноменологическая теория рас-
рассматривает кристалл как непрерывную среду. Магнитоупорядоченное
состояние описывается заданием в каждой точке кристалла вектора
МДг,?) плотности магнитных моментов подрешёток.
А. Феноменологическая теория спиновых волн в ферромагне-
ферромагнетике. Поскольку в ферромагнетике одна подрешётка, индекс г при М
будем опускать.
В отсутствие внешнего магнитного поля энергия ферромагнетика
является некоторым функционалом от самого магнитного момента и его
градиентов:
W=\u>(M;^)dr, B1.15)
где xi = (х, у, z) и интегрирование ведётся по всему объёму кристалла.
Плотность энергии и (М, дЪЛ/dxi) можно представить в виде разложе-
разложения в ряд по степеням компонент вектора m и его пространственных
производных дЪЛ/dxi. Затем можно ограничиться несколькими первы-
первыми членами ряда, так как коэффициенты при более высоких степенях
М и d~M./dxi обычно значительно меньше коэффициентов при первых
членах.

21.4. Спектр спиновых волн в области малых квазиимпульсов 373
В разложение обязательно должны входить такие комбинации ве-
величин М и d~M./dxi, которые инвариантны относительно преобразова-
преобразований, переводящих кристаллическую структуру кристалла саму в себя
(элементов симметрии кристалла). Для простоты ограничимся рассмот-
рассмотрением одноосного ферромагнетика, когда в кристалле есть избранная
ось симметрии высокого порядка. Тогда плотность энергии ферромаг-
ферромагнетика можно представить в виде, удовлетворяющем указанным выше
требованиям:
Здесь член АМ2/2 описывает в основном энергию обменного взаи-
взаимодействия при однородной намагниченности кристалла. Второй член
в выражении B1.16), называемый энергией магнитной анизотропии
кристалла, описывает в основном спин-орбитальное взаимодействие;
п — единичный вектор, направленный вдоль оси симметрии кристалла.
Легко заметить, что любой поворот вокруг направления оси п не
изменяет выражения для полной энергии W. Наконец, третий член
разложения описывает обменное взаимодействие, возникающее при
неоднородном распределении намагниченности по объёму кристалла.
Разложение B1.16) справедливо, когда характерный размер магнит-
магнитных неоднородностей, возникающих в кристалле, значительно больше
периода кристаллической решётки: X ^> а, или ак2 <С А, где к — ква-
квазиимпульс спиновой волны, Л — её длина, а — период кристаллической
структуры. Кроме того, в выражение B1.16) нужно добавить плотность
энергии магнитного момента во внешнем магнитном поле — МН. При
этом, однако, необходимо помнить, что поле Н внутри кристалла не
равно полю Но вне кристалла на бесконечности. Эти поля отличаются
на величину —4tt7VM, где N — размагничивающий фактор кристалла,
определяемый размерами и формой образца. Вместе с тем, если поле не
слишком велико и кристалл представляет собой вытянутый вдоль на-
намагниченности образца цилиндр, то N <С 1, и следовательно, Н = Но.
Для простоты остановимся именно на такой ситуации. Благодаря силь-
сильному обменному взаимодействию между спинами отдельных атомов
ферромагнетика его магнитный момент в области температур, значи-
значительно меньших температуры Кюри, с большой степенью точности
можно рассматривать «жёстким». Иначе говоря, как уже отмечалось
в гл. 20, имеем
|M(r,?)|2 = M02 = const. B1.17)
Найдём основное состояние ферромагнетика. Другими словами, опре-
определим такое распределение величины M(r, t) вдоль кристалла, при
котором энергия кристалла минимальна. Минимум функционала опре-
определяется приравниванием вариации 5W нулю, что даёт следующее

374 Гл. 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны
уравнение:
dr {AM - а^^ - /3n(Mn) - Н1 Ш = 0. B1.18)
I dxi J
Из выражения B1.17) находим, что М5М = 0, и следовательно,
5М J_ М, а из выражения B1.18) получаем, что вектор 5М перпенди-
перпендикулярен вектору
Нэф = -^ = а^ + /5п(Мп)-у1М + Н. B1.19)
Следовательно, вектор М параллелен Нэф, т.е. Нэф играет роль неко-
некоторого эффективного магнитного поля, вдоль которого выстраивается
«жёсткий» магнитный момент. Теперь можно записать
Нэф = Н - AM + а^^ + /Зп(Мп) = сМ, B1.20)
где с — произвольно.
Решения уравнения B1.20) определяют равновесные распределе-
распределения вектора плотности магнитного момента М(г,?). Если константа
неоднородного обменного взаимодействия а > 0, то решение уравне-
уравнения B1.20) соответствует однородному распределению плотности маг-
магнитного момента вдоль всего кристалла. Например, при внешнем поле,
равном нулю или направленном вдоль оси п, которую мы выбираем
параллельной оси z, имеем
М = (О,О,Мо) при C > 0.
Заметим, что подавляющее число ферромагнетиков обладает одно-
однородной намагниченностью, и следовательно, а > 0. Кроме того, у кри-
кристаллов с размагничивающим фактором N ~ 1 учёт размагничивающих
полей приводит к возникновению в кристалле неоднородных распреде-
распределений магнитного момента (даже при а > 0), связанных с возникнове-
возникновением доменной структуры.
Перейдём к исследованию колебаний плотности магнитного момен-
момента ферромагнетика. Для этого необходимо иметь уравнение, определя-
определяющее изменение плотности магнитного момента со временем. Жёсткий
свободный момент М прецессирует вокруг направления магнитного
поля Н согласно уравнению
дМ ГЛ/Г„ 1 2/х
— = 7[МН0], где 7 = -jr-
В нашем случае роль магнитного поля играет Нэф, т.е. жёсткий
магнитный момент ферромагнетика прецессирует вокруг направления
поля Нэф, или
dM(r,t) =7[Мнэф]. B1.21)
ох

21.4. Спектр спиновых волн в области малых квазиимпульсов 375
Интересуясь в дальнейшем малыми колебаниями плотности магнит-
магнитного момента и магнитного поля около их равновесных значений Мо
и Но, положим
М = Мо + |i(r, ?); Н = Но + h(r, ?),
где \i и h — малые величины.
Однако при вычислении величины Нэф = —5ю/5М к полной энер-
энергии кристалла нужно прибавить энергию магнитодипольного взаимо-
взаимодействия О
-UMhdv.
Здесь поле h связано с магнитным моментом ферромагнетика уравне-
уравнениями магнитостатики:
roth = 0; div (h + 4тгМ) = 0. B1.22)
Ограничившись в уравнении B1.21) только линейными по \i и h
членами и воспользовавшись соотношением, следующим из B1.22):
_dh_ 1_
дМ ~ 4тг'
получим линеаризованное уравнение движения магнитного момента:
B1.21х)
Уравнения магнитостатики перепишутся в виде
Vh(r, t) = 0; Vh = -4тгУц. B1.22х)
Перейдём теперь в уравнении B1.21х) к компонентам Фурье вели-
величин \i(r,t) и h(r,?):
ц(г,?) =
h(r,t) = I h(k,m)e^kr"a;t)dkda;.
v J i v J
Тогда уравнение B1.21х) приводится к следующему виду:
:, ил) = 7М0 h(k, ил) — ak2\i(k, ил) — /3n(n\i(k, ил)) —
B1.23)
х) Выражение, выписанное в тексте, есть лишь часть энергии магнитоди-
магнитодипольного взаимодействия. Однако оставшаяся часть приводит только к пере-
переопределению константы магнитной анизотропии J3.

376 Гл. 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны
его можно переписать как
№(к,о;) = Ху(к,а;)Л,-(к,а;), B1.24)
где
/ Ххх Хуу Xzz
Xij = I Хух Хуу Xyz
Xzx Xzy Xzz
_ _ p
Ххх — Хуу — 7^2 2'
Хху — Хух — 7 „2 2 '
S2 — о;
Хгя = Xzy = Xzz = 0.
Набор величин Xij образует тензор высокочастотной восприимчивости.
Найдём закон дисперсии спиновых волн в ферромагнетиках, т. е.
зависимость их энергии от квазиимпульса. Переходя в уравнениях
B1.22х) к компонентам Фурье величин \i и h, получим для \i(k, uj)
и h(k,o;) следующие уравнения:
kx h(k,o;) =0, k-h(k,o;) = -4irk\i(k, со). B1.25)
Из первого уравнения следует, что h(k,a;) параллельно волновому
вектору к:
(k) = -#(k,w); B1.26)
следовательно, из B1.24) получаем
т(к,ш) = хц^МКш). B1.26')
Подставляя B1.26) и B1.26х) во второе уравнение B1.25), находим
2jXu(k,u;)=0. B1.27)
Используя выражения для компонент тензора высокочастотной воспри-
восприимчивости Xij> из дисперсионного уравнения B1.27) получим
или ,
и (к) = у п2 + Att^MqCI sin2 в , B1.28)
где в — азимутальный угол волнового вектора к. В области волновых
векторов А ^> ак2 ^> C это выражение приобретает очень простой вид:
o;(k) = jMoak2. B1.29)
Таким образом, с помощью единого феноменологического подхода
определяются основные состояния ферромагнетика, вычисляются дис-
дисперсия тензора высокочастотной восприимчивости и спектр спиновых
волн. Существует много более сложных вопросов, на которые даёт от-

21.4. Спектр спиновых волн в области малых квазиимпульсов 377
вет феноменологический подход. Например, изучение ферромагнетиков
с более сложной кристаллической структурой, существование и харак-
характер фазовых переходов в магнитоупорядоченной фазе, теплоёмкость
и теплопроводность ферромагнетиков, однородный и неоднородный
ферромагнитные резонансы, рассеяние нейтронов и света в ферромаг-
ферромагнетиках. Есть, однако, много важных и принципиальных вопросов, на
которые может дать ответ только микроскопический подход (природа,
величина и характер температурной зависимости различных магнит-
магнитных параметров кристалла, поведение вблизи точки Кюри и многие
другие).
Следовательно, при изучении физических свойств магнитоупоря-
доченных кристаллов для более полного их понимания важны оба
подхода.
Б. Феноменологическая теория спиновых волн в антиферро-
антиферромагнетике. В отличие от ферромагнетика, основное состояние кото-
которого описывается моделью Гайзенберга изотропного обменного взаи-
взаимодействия, для антиферромагнетика в настоящее время нет кванто-
вомеханической модели. В антиферромагнетике при обмене двух со-
соседних спинов нарушается строгое упорядоченное чередование спинов.
Таким образом, сам характер обменного взаимодействия должен был
бы приводить к неустойчивости строгого распределения спинов по
двум подрешёткам. Вопрос об основном состоянии антиферромагнети-
антиферромагнетика с микроскопической точки зрения остаётся нерешённым.
Однако несмотря на отсутствие удовлетворительной микроскопи-
микроскопической модели антиферромагнетиков, феноменологическая теория при-
приводит к результатам, хорошо согласующимся с экспериментальными
данными об их тепловых и магнитных свойствах.
Рассмотрим простейший двухподрешёточный антиферромагнетик.
Феноменологическая теория предполагает, что антиферромагнетик
представляет собой две магнитные подрешётки, каждая из которых ха-
характеризуется своим вектором плотности магнитного момента (Mi(r,t)
и M2(r, t), где индекс указывает номер подрешётки). В отсутствие
внешнего магнитного поля в основном состоянии антиферромагнетика
векторы плотности магнитных моментов его подрешёток, одинаковые
по абсолютной величине, имеют противоположные направления.
Как и в случае ферромагнетика, энергию антиферромагнетика мож-
можно разложить в ряд по степеням векторов Mi(r,?) и М2(г,?) и, в общем
случае, их пространственных производных. Полная энергия состоит
из энергии однородного и неоднородного обменного взаимодействия,
энергии магнитной анизотропии и энергии магнетика во внешнем
магнитном поле. Обменная энергия должна быть инвариантна отно-
относительно пространственных вращений векторов Mi и М2, а энергия
магнитной анизотропии должна содержать такие произведения ком-
компонент векторов Mi и М2, которые инвариантны относительно пре-
преобразований симметрии кристалла. Рассмотрим простейшую модель

378 Гл. 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны
антиферромагнетика с одноосной симметрией. В этом случае энергию
антиферромагнетика можно представить в виде
W=
^ [(VMiJ + (VM2J] +a12(VM1VM2)+5M1M2-
(M2nJj - /32(Min)(M2n) - (Mi + M2)h|.
B1.30)
Первый член в B1.30) описывает энергию неоднородного обменного
взаимодействия внутри каждой из подрешёток, второй — энергию неод-
неоднородного обменного взаимодействия между подрешётками, третий —
энергию однородного обменного взаимодействия, четвёртый и пятый —
энергию магнитной анизотропии кристалла (знаки выбраны для удоб-
удобства), и наконец, последний член описывает энергию взаимодействия
с внешним магнитным полем, которое в дальнейшем будем считать
направленным вдоль избранной оси кристалла п. Интегрирование ве-
ведётся по всему объёму кристалла. Прежде всего необходимо найти
равновесные ориентации жёстких магнитных моментов антиферромаг-
антиферромагнетика |Mi| = |М2| = Мо. Многочисленные экспериментальные дан-
данные говорят о том, что в большинстве антиферромагнетиков в ос-
основном состоянии реализуются однородные распределения магнитных
моментов. Исходя из этого, можно считать, что равновесные состояния
соответствуют минимуму только однородной части полной энергии ан-
антиферромагнетика. Подобная задача решалась в § 20.3 и 20.4. Для ан-
антиферромагнетиков с анизотропией типа «лёгкая ось» (Ь < 0; в обозна-
обозначениях B1.30) это соответствует случаю /3\ — /32 > 0) состоянию с наи-
наименьшей энергией отвечают антипараллельная ориентация магнитных
моментов подрешёток Mi и М2 и направление их вдоль оси кристалла.
При достижении внешним магнитным полем, ориентированным вдоль
оси кристалла z, значения Яп = д/А|Ь| Mq (в обозначениях B1.30)
Яп = л/25(C\ — /32) Мо) происходит фазовый переход — магнитные
моменты подрешёток опрокидываются в базисную плоскость. Кроме
того, в новом состоянии (Я > Яп) магнитные моменты подрешёток не
строго антипараллельны, а образуют между собой угол, близкий к тг.
Рассмотрим малые колебания магнитных моментов подрешёток око-
около их равновесных значений. Как и в случае ферромагнетиков, для
изучения спиновых волн в антиферромагнетиках необходимо иметь
уравнения движения магнитных моментов. Рассуждения, аналогичные
приведённым в случае ферромагнетиков, приводят к уравнениям
=7[М2Нэф,2], B1.31)

21.4. Спектр спиновых волн в области малых квазиимпульсов 379
где Нэфд и Нэф?2 — эффективные магнитные поля, действующие на
моменты Mi(r,t) и М2(г,?):
SW
+ /3in(Mi?2n) + /32п(М2дп) + Н.
В качестве примера рассмотрим колебания магнитных моментов для
кристалла с анизотропией типа «лёгкая ось» и основного состояния,
в котором намагниченности подрешёток М^ ориентированы вдоль кри-
кристаллографической оси. Полагая в уравнениях движения магнитных
моментов B1.31)
Mif2 = M(if2)o + /ii,2(r, t); H(r, t) = Ho + h(r, t)
и производя линеаризацию, получим следующую систему линейных
дифференциальных уравнений:
= 7 j Mif0 [h -
dt
B1.32)
Переходя в B1.32) к компонентам Фурье величин щ, ц,2 и h, получим
следующую систему алгебраических уравнений:
, о;) + 7^"о E + ^ + А - /32
y(k,о;) + iui/i\x(k,со) = jMohy(k,со);
2)fi2x(k, со) + 7М0
х /xia;(k, о;) - ico/iiy(k, со) = jMohx(k, со);
)fi\y(k,со) — ico^xik,со) +
TT
+т/+А -ft
Mo
x fi2X(k,co) + icofi2y(k,со) = 7M0/ix(k,о;). B1.32х)

380
Гл. 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны
Детерминант системы B1.32х) имеет вид
iw 0\ 0 0%
О\ —ioo 0,2 О
О <
А =
-ш
О
где
E + Ц + А - /32
Как обычно, решениями системы уравнений являются
где А1Ж — определитель, полученный из А заменой коэффициентов
при fjL\x на свободные члены этих же уравнений.
Раскрывая определители А\х, А\у, А2Ж, А2У, получим следующие
решения системы B1.32х):
= (и;2 -
, к) = (uj2 -
;, /с) = (и;2 -
(п2 - ui)hy].
Выразим суммарный переменный магнитный момент антиферромаг-
антиферромагнетика через компоненту Фурье переменного магнитного поля h(o;,k):
Здесь тензор высокочастотной магнитной восприимчивости имеет сле-
следующие компоненты [90]:
Ххх — Хуу — 2^
Xzz = Xzx = Xzy = Xxz = Xyz = О,
где
n±=

21.4. Спектр спиновых волн в области малых квазиимпульсов 381
Подставляем Xij B общее дисперсионное уравнение B1.27), которое
определяет спектр спиновых волн в магнитостатическом приближении
для магнетиков.
Однако в случае антиферромагнетика компоненты тензора Xij про-
пропорциональны малому параметру 5~\ и поэтому второй член в уравне-
уравнении B1.27) будет сравним по величине с первым тогда, когда Xij
/
В этом случае частоты спиновых волн с большой точностью
должны определяться полюсами тензора Xij'-
2 + 25(&-р2) ±7Я0. B1.33)
Таким образом, в антиферромагнетике, в отличие от ферромагне-
ферромагнетиков, имеются две ветви спиновых волн. Заметим, что в области не
очень малых волновых векторов ( к2 ^> ——^—) получается линей-
V an -ai2/
ныи закон дисперсии:
tosU2(k) = jHoV2(an-al2M к±1Щ. B1.33')
В случае ориентации внешнего поля вдоль оси анизотропии антифер-
антиферромагнетика, но при Но > Яп, аналогичный расчёт приводит к следу-
следующему результату:
B1.34)
(аи - а12) к2 + (^
Для антиферромагнетика же с анизотропией типа «лёгкая плос-
плоскость» при аналогичных расчётах [12, 76] спектра спиновых волн при
Но || z получаем следующие формулы:
/ H \2 IH \2
\(k) = 1M0J25 (au-a]2)k2+ -^ + hf ;
B1.35)
/25(an-a12)fc2+|l-(^
При Hq J- z имеем
wf(fe) =
B1.36)
- a12) F

382 Гл. 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны
§ 21.5. Экспериментальная проверка теории
спиновых волн.
Термодинамические свойства антиферромагнетиков
При нагреве магнитоупорядоченного кристалла в первую очередь
возбуждаются самые низкие состояния спин-волнового спектра, по-
поэтому для определения термодинамического потенциала спиновых волн
достаточно знать закон дисперсии для малых к. Снова ограничиваясь
рассмотрением одноосных антиферромагнетиков при определении тер-
термодинамического потенциала, воспользуемся законами B1.33)—B1.36)
дисперсии для области к2 <С 5/а. Записывая термодинамический по-
потенциал Бозе-газа спиновых волн в виде
~ёЛ , B1.37)
j,k
с помощью известных термодинамических соотношений
Cf-j-f (J i 77, С/ ^ > — /О 1 ОО\
т — —-!¦ 2 = -Kji }_^ ?jk^jk, (Zl.OO)
дн2 ft [ дн2 ЬК V дн
B1.39)
можно вычислить магнитную (спин-волновую) часть теплоёмкости
и температурно-зависимую часть магнитной восприимчивости. В фор-
формулах B1.38) и B1.39)
1 -1
есть среднее число спиновых волн сорта j (j-и ветви) в состоянии
с волновым вектором к, Sjk = huij(k). Расчёт Сш и А% для одноосных
антиферромагнетиков с анизотропией типа «лёгкая ось» и «лёгкая
плоскость» проведён Е.А. Туровым [76].
Рассмотрим антиферромагнетик с анизотропией типа «лёгкая плос-
плоскость». В этом случае даже при отсутствии внешнего поля две ветви
спектра спиновых волн оказываются невырожденными. Одна из них
начинается с минимальной энергии е§\ = 7^п- Иначе говоря, эта ветвь
обладает участком запрещённых энергий — щелью. Вторая ветвь —
бесщелевая (^02 = 0).
Для каждой ветви спектра спиновых волн приходится рассматри-
рассматривать две предельные области температур:
1) квТ <С Sjo = 7#п — область, в которой энергия теплового движе-
движения мала по сравнению с минимальной энергией данной ветви спектра
спиновых волн;

21.5. Экспериментальная проверка теории спиновых волн 383
2) квТ > Sjo — область, в которой тепловая энергия существенно
больше энергетической щели для соответствующей ветви, но, конечно,
меньше обменной энергии (~квТн).
В первой, низкотемпературной области соответствующая ветвь спи-
спиновых волн даёт вклад в А% и Ст, уменьшающийся по экспоненци-
экспоненциальному закону при охлаждении кристалла. Будем считать его при-
приближённо равным нулю, хотя в действительности это означает, что он
экспоненциально мал. Во втором предельном случае А%(Т) и Ст(Т)
могут быть разложены в ряд по степеням Т. Ниже приведены резуль-
результаты при сохранении лишь первого члена этого степенного ряда.
Для всех возможных состояний одноосного антиферромагнетика
результаты расчёта Сш и А% сводятся к следующему.
1. Антиферромагнетик с анизотропией типа «лёгкая ось» (Ь < 0).
А. Н || ^-оси, Я < Яп;
а) 7ЯП <С квТ,
Ст = аТ3, АХ = ЛТ2; B1.40)
/ И \>/2
Cm = aT3/2 Ax = const " Т; B1.41)
в) 7(ЯП - Я) » feT,
Ст^0, Ах-0. B1.42)
Б. Н || ^-оси, Я > Яп;
а)
Ст = аТ3, Ах = -^АТ2; B1.43)
п < feT
7Г лт2
Ст = >Т3, ДХ=^ЛТЧ^). B1.44)
1U \ 'УЛе I
В. Н _L z-оси;
а)
Ст = аГ3, Ах = -^АГ2; B1.45)
б) 7ЯП < квТ2 < 7 (Я2 + Я2) ,
в) А;ВТ < 7ЯП,
7Г2
10
Ах^
AT2
=зО.
(
7ЯЯ
CSI
B1
B1
.46)
.47)

384 Гл. 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны
2. Антиферромагнетик с анизотропией типа «лёгкая ось» (Ь .
А. Hllz-оси;
а)
б)
Б.
а)
б)
7\Л
H_L
7я<
1% + Н2
ст
z-ocw,
^> jH, ^
>feBT,
Ст = аТ\
B1.48)
B1.49)
B1.50)
B1.51)
в) ^Н ^> квТ ^> г)Ни,
Г1 — п/Т^ Л л/ — ^ \Т2 I 1 (9] ^9\
^тп — 2 а1 ' ^ ~ ТО 1 ц 1 • \ZY.OZ)
Константы, входящие в формулы B1.40)—B1.52), находятся следу-
следующим образом:
a = i40i3; ai=W№L*r* -
15d3 N 4(i
; un = a
где С — дзета-функция Римана, определяемая как
ОО 1
d — период кристаллической решётки; 7 — гиромагнитное отношение;
НЕ — эффективное поле обменного взаимодействия.
Сопоставление формул B1.40)—B1.52) с экспериментальными ре-
результатами и представляет собой проверку следствий теории спиновых
волн. В частности, можно определить, две или одна из ветвей спин-
волнового спектра возбуждены при определённой температуре.
Однако экспериментальная проверка многих из формул B1.40)-
B1.52) представляет серьёзные трудности. Основная из них связана
со значительной величиной энергетической щели го = jHn. С другой
стороны, температура, при которой тепловая энергия сравнивается
с энергетической щелью и существенно ниже которой должна наблю-

21.5. Экспериментальная проверка теории спиновых волн 385
даться экспоненциальная зависимость теплоёмкости Ст(Т) и магнит-
магнитной восприимчивости Ах(Т), невелика — чаще всего 10-1-20 К. В ре-
результате оказывается, что температурная область 2-1-4 К слишком узка
для проверки справедливости экспоненциального закона. Кроме того,
следует иметь в виду, что %_l, судя по формулам B1.40)—B1.52), в об-
области 0v5 К меняется весьма незначительно (^10~2%), поэтому для
разумного сопоставления требуются весьма прецизионные измерения.
Что касается %ц, которая меняется при изменении температуры весьма
значительно, то следует иметь в виду её малую величину при низких
температурах. Вследствие наличия диамагнетизма и всегда возможных
парамагнитных примесей малые значения х\\ не могут быть измерены
с точностью, достаточной для проверки следствий теории спиновых
волн.
Экспоненциальный закон при Т <С r)Hu/k^ можно было бы про-
проверить, измерив температурную зависимость теплоёмкости. Для этого
необходимо, чтобы несмотря на экспоненциальное убывание, спин-
волновой вклад в теплоёмкость был сравним или заметно больше
фононного вклада. Последнее возможно, если Tn <C Td (Td — де-
баевская температура). Однако вследствие малой теплоёмкости до-
достаточно прецизионных измерений, необходимых для проверки экспо-
экспоненциального закона, ещё нет. Можно попытаться провести проверку
формул B1.40)—B1.52), обратившись к экспериментальному изучению
магнитной восприимчивости и теплоёмкости в температурной области
Т > "уНП/кв. Щель го = jHn в спин-волновом спектре антиферро-
антиферромагнетиков обычно велика B0-1-40% обменной энергии, приближённо
равной квТ^). Поэтому сопоставление результатов измерений в тем-
температурной области Т ^> г)Ни/кв с предсказаниями теории спиновых
волн нельзя считать корректным, так как при столь высокой темпера-
температуре вряд ли можно говорить об идеальном Бозе-газе спиновых волн.
Дайсон [184] показал, что для ферромагнетиков применение теории
спиновых волн ограничено областью Т ~ 0,1Т^.
Наиболее простой путь, позволяющий обойти отмеченные трудно-
трудности, был предложен А. С. Боровиком-Романовым [12]. Он исследовал
тепловые и магнитные свойства антиферромагнетиков с анизотропи-
анизотропией типа «лёгкая плоскость» (Ъ > 0). Как отмечалось выше, в спин-
волновом спектре таких антиферромагнетиков должно присутствовать
две ветви, из которых одна — бесщелевая. При низких температурах
(Т <С г)Ни/кв) вклад в магнитную часть теплоёмкости вносит лишь
бесщелевая ветвь спиновых волн, и теплоёмкость Сш оказывается рав-
равной аТ3/2. При достижении же температурной области Т ^> г)Ни/кв
возбуждается и вторая ветвь спиновых волн, и коэффициент пропор-
пропорциональности между магнитной частью теплоёмкости Сш и Т должен
удвоиться (см. B1.50)). Именно такую особенность спин-волновой ча-
части теплоёмкости антиферромагнитных карбонатов марганца и кобаль-
кобальта наблюдали А. С. Боровик-Романов и И.Н. Калинкина [104]. В ре-
результате им впервые удалось экспериментально доказать наличие двух
13 Е.С. Боровик и др.

386 Гл. 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны
ветвей в спин-волновом спектре антиферромагнетиков. Кроме того,
симметрия одноосных антиферромагнетиков типа карбонатов переход-
переходных металлов, как отмечалось в § 20.2, разрешает слабую неколлине-
неколлинеарность магнитных моментов подрешёток, приводящую к появлению
слабого ферромагнетизма подобных кристаллов. Как показал И.Е. Дзя-
лошинский, слабый ферромагнетизм описывается введением в гамиль-
гамильтониан B0.4) членов, пропорциональных та1р (а, C = х,у). С учётом
этих членов в рамках феноменологической теории спиновых волн мо-
могут быть получены формулы для температурной зависимости слабого
ферромагнитного момента. Экспериментальная проверка этих формул
также показала хорошее согласие с выводами теории. Согласно [76],
можно отметить ряд следствий теории спиновых волн для одноосных
скомпенсированных антиферромагнетиков без слабого ферромагнетиз-
ферромагнетизма, ещё не получивших подтверждения из-за недостаточного количе-
количества экспериментальных данных. С этой точки зрения весьма важными
были бы измерения спин-волновой части теплоёмкости как функции
напряжённости внешнего магнитного поля. Например, при опрокидыва-
опрокидывании магнитных подрешёток антиферромагнетика вместо исчезающе ма-
малого экспоненциального вклада в спин-волновую теплоёмкость появ-
появляется вклад, пропорциональный Т3. Последнее может сопровождаться
значительным магнетокалорическим эффектом.
Из сравнения формулы B1.40) с B1.45) и B1.43) следует про-
простое соотношение между температурно-зависимыми частями продоль-
продольной (Н || 1) и поперечной (Н _1_ 1) магнитной восприимчивости:
^ B1.53)
Хотя соотношение B1.55) специально не проверялось, существующие
экспериментальные данные свидетельствуют о том, что оно не выпол-
выполняется. Это прежде всего связано с тем, что предсказываемая теорией
квадратичная температурная зависимость магнитной восприимчивости
в случае х± чаще всего не имеет места. Следует отметить, что неточ-
неточности расчётного порядка, допущенные при выводе формул B1.40)-
B1.52), не могут существенно изменить соотношения B1.53), и причи-
причины нарушения его остаются неясными.
§ 21.6. Неупругое рассеяние нейтронов
в магнитоупорядоченных кристаллах
Нейтрон, не обладающий электрическим зарядом, может проник-
проникнуть глубоко в кристалл. Упруго сталкиваясь с ядрами кристалла, ней-
нейтроны упруго рассеиваются. Поскольку де-бройлевская длина волны
нейтронов порядка межатомного расстояния в кристалле (An ~ а), кар-
картина упругого рассеяния носит интерференционный характер, по кото-
которому, как отмечалось в гл. 20, судят о кристаллической и магнитной
структуре. Однако нейтрон может рассеяться в кристалле и неупруго,

21.6. Неупругое рассеяние нейтронов в кристаллах 387
возбудив или поглотив квант колебания кристаллической решётки —
фонон. Квазиимпульс фонона, участвующего в неупругом рассеянии,
может принимать значения от к = 0 до к = тг/а (граница зоны Брил-
люэна), поскольку нейтрон обладает значительным импульсом. Зако-
Законы сохранения при неупругом рассеянии записываются в следующем
виде:
Е-Е{=±е(ус), p-pi+T = ±x, B1.54)
где учтена периодичность квазиимпульса и; т — период этой периодич-
периодичности в k-пространстве. В B1.54) использованы следующие обозначе-
обозначения: Е, Е\ — энергия нейтрона, падающего на кристалл и неупруго
рассеянного им; р, pi — импульс падающего и рассеянного нейтрона;
е(к) — энергия участвующего в неупругом рассеянии фонона.
Подставляя второе соотношение B1.54) в первое и учитывая пери-
периодичность г(к) на отрезке т, получаем уравнение
описывающее некоторую поверхность в пространстве обратной ре-
решётки. Её называют поверхностью рассеяния. Верхний знак (плюс)
в B1.55) соответствует испусканию фонона, нижний (минус) — погло-
поглощению.
Только при условии, что конец вектора pi лежит на поверхно-
поверхности рассеяния B1.55), одновременно выполняются закон сохранения
энергии и закон сохранения импульсов. Соответствующие значения pi
определяют значения энергии нейтронов, которые могут неупруго рас-
рассеяться в заданном направлении pi, и только этим значениям энергии
соответствуют пики в энергетическом распределении интенсивности
(числа) рассеянных нейтронов. Получаемые экспериментально пики
энергетического распределения рассеянных в заданном направлении
нейтронов используются для восстановления закона дисперсии фо-
нонов.
Для экспериментального изучения энергетического распределения
интенсивности нейтронов применяются так называемые нейтронные
спектрографы. Большинство из них основано на дифракционном раз-
разложении энергетического спектра нейтронов по углам. В качестве
дифракционной решётки используются достаточно большие и совер-
совершенные кристаллы. Не останавливаясь на описании всех эксперимен-
экспериментальных методов изучения неупругого рассеяния нейтронов (они доста-
достаточно подробно проанализированы, например, в книге Ю.А. Изюмова
и Р. П. Озерова [34]), рассмотрим лишь один из них, позволяющий вос-
восстанавливать закон дисперсии участвующих в рассеянии квазичастиц
кристалла при заданном направлении к. В этом варианте эксперимен-
эксперимента энергия падающих и рассеянных нейтронов не меняется, так что
АЕ = Е - Ei = const.
13*

388
Гл. 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны
Угол падения пучка нейтронов на рассеивающую плоскость кри-
кристалла (р и угол между падающим и рассеянным пучком нейтронов ф
меняются таким образом, чтобы конец вектора q = р — pi продвигался
вдоль выбранного направления волнового вектора участвующих в рас-
рассеянии квазичастиц. Геометрическая картина в импульсном простран-
пространстве, иллюстрирующая неупругое рассеяние в схеме рассматриваемого
эксперимента, представлена на рис. 21.1. Пересечение рассеивающей
кристаллографической плоскости с плоско-
плоскостью листа обозначено пунктиром; т — век-
вектор обратной кристаллографической решёт-
решётки, определяющий ориентацию рассеиваю-
рассеивающей плоскости кристалла.
Эксперимент сводится к измерению ин-
интенсивности рассеянных нейтронов как
функции длины векторов х. Когда конец
вектора х попадает на поверхность рассея-
рассеяния, удовлетворяются соотношения B1.54)
и на кривых интенсивности появляются пи-
пики. Получающееся значение х сопоставляют
с заданным значением энергии квазичасти-
квазичастицы frw = АЕ. Далее изменяют АЕ и повто-
повторяют весь цикл измерений. Таким образом
удаётся восстановить закон дисперсии во
всём диапазоне к (от 0 до тг/а) и изучить
его анизотропию, задаваясь различными на-
направлениями х.
Часто удобнее использовать сравнитель-
сравнительно медленные, низкоэнергетичные нейтро-
нейтроны. В этом случае исключается возмож-
возможность неупругого рассеяния нейтронов с
рождением в кристалле фононов и возмож-
возможны лишь процессы с отбором (поглощением)
фононов нейтроном. Тогда, ограничившись
рассмотрением однофононных процессов, которые только и могут да-
давать пики в энергетическом спектре рассеянных нейтронов, можно
записать
q = —k + т,
и, учитывая периодичность энергии квазичастиц с периодом т, имеем
-— k2 = e(k) = hu)(k). B1.56)
Закон дисперсии акустических и оптических фононов кристалла для
одномерного случая схематически иллюстрируется рисунком 21.2. Чёр-
Чёрными точками отмечены возможные решения уравнения B1.56), т.е. те
фононы оптической и акустической ветвей, которые могут участвовать
Рис. 21.1. Геометрическая
схема неупругого рассе-
рассеяния нейтронов при ме-
методе фиксированной раз-
разности энергий падающего
и рассеянного нейтронов
(АЕ = const)

21.6. Неупругое рассеяние нейтронов в кристаллах
389
в неупругом рассеянии. Если импульс
нейтрона мал, то фононы могут лишь
поглощаться.
Таким образом, из экспериментов
по неупругому рассеянию нейтронов
можно определить законы дисперсии
для акустических и оптических вет-
ветвей фононного спектра. Вместе с тем,
благодаря наличию у нейтрона маг-
магнитного момента, он взаимодействует
с электронными магнитными момента-
моментами, образующими магнитную структу-
структуру магнитоупорядоченного кристалла.
Это магнитное взаимодействие приво-
приводит к упругому и к неупругому рас-
рассеянию нейтронов 0 . Второе с помо-
помощью экспериментов, принципиально не
отличающихся от описанного выше для
Оптические
Рис. 21.2. Схематическое изоб-
изображение дисперсионного зако-
закона и зависимости энергий ней-
нейтронов от волнового числа
ДЯ,эВ
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0
[001]
Акустические
спиновые
волны
п, см
80
60
40
20
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0
aklln
0,5
kik
1,0
Рис. 21.3. Спин-волновой спектр
магнетита (Fe3O4) при Т = 24 °С
Рис. 21.4. Спектр спиновых волн
MnF2, восстановленный с помо-
помощью изучения неупругого рассея-
рассеяния нейтронов
1) Энергия магнитного взаимодействия нейтрона и электронного магнитно-
магнитного момента записывается в виде W = — щНп, где щ — магнитный момент
незаполненной электронной оболочки иона кристалла, а Нп — магнитное поле
нейтрона. Можно показать, что W состоит из двух частей — дипольного
и контактного взаимодействия:
_ (МеМп) _ 3 (ЦПГ) (ЦПГ) _ 87Г , . , .

390 Гл. 21. Динамика магнитной решётки. Спиновые волны
случая восстановления фононного спектра, используется для восста-
восстановления законов дисперсии спиновых волн. Интенсивность магнитно-
магнитного рассеяния нейтронов (упругого и неупругого) сравнима с интенсив-
интенсивностью рассеяния на ядрах и без особого труда может быть отделена
от него с помощью анализа температурной зависимости или влия-
влияния внешнего магнитного поля. На рисунках 21.3, 21.4 представлены
дисперсионные кривые для спиновых волн в магнетите и в фториде
марганца. На рис. 21.3 различными значками отмечены данные, полу-
полученные для разных экспериментальных вариантов метода неупругого
рассеяния нейтронов. Рисунок 21.4 демонстрирует зависимость спин-
волнового спектра от направления квазиимпульса к в тетрагональном
антиферромагнетике

Глава 22
АНТИФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
АНТИФЕРРОМАГНЕТИКОВ СО СВЕТОМ
§ 22.1. Антиферромагнитный резонанс — метод
определения энергетической щели в спин-волновом
спектре антиферромагнетика
Первое возбуждённое энергетическое состояние антиферромагне-
антиферромагнетика соответствует самой низкой энергии в спектре спиновых волн.
Иными словами, самое низкое возбуждённое состояние соответству-
соответствует спиновой волне с волновым вектором к = 0. Это означает, что
в таком состоянии все спины антиферромагнитного кристалла пре-
цессируют с одинаковыми фазой и амплитудой. Поэтому, если ан-
антиферромагнитный кристалл поместить в однородное радиочастотное
поле с частотой и, то при условии Ни; = 6k=o должно возникнуть
резонансное поглощение. Указанное явление аналогично электронному
парамагнитному резонансу (ЭПР). В последнем случае энергетическая
щель создаётся зеемановским расщеплением вырожденного электрон-
электронного уровня.
Так же, как ЭПР, антиферромагнитный резонанс (АФМР) обычно
изучают в постоянном магнитном поле Н, от величины и направления
которого зависит спектр спиновых волн. Для определения частоты
АФМР важно поведение пороговой частоты спиновых волн в зависи-
зависимости от Н. Эту зависимость нетрудно получить, положив в формулах
предыдущей главы к = 0. Соответствующие результаты представлены
на рис. 22.1 (заимствованном из книги Е.А. Турова [76]) не только для
случая Н || z при отрицательном знаке анизотропии (Ь < 0), но и для
Н _l_ z и при Ъ > 0. Кроме того, на рисунке приведены зависимости маг-
магнитного момента антиферромагнитного кристалла от напряжённости
внешнего поля и указана ориентация магнитного вектора высокоча-
высокочастотного электромагнитного поля, при которой возможно возбуждение
антиферромагнитного резонанса на данной частоте:
uj\ при h^ J_ H; uj2 при h^ || H.
Последние условия (правила отбора) определены благодаря установле-
установлению тех квантовых переходов с частотами и\ и uj2, вероятности кото-

392
Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
Ъ<0
Н II z
Н _Lz
Н || z
Н _Lz
кМ.
я <нп
ui = l(Hn + Я)
= 7(ЯП - Я)
н>нп
JiO3, 7
UU2 = О
Рис. 22.1. Поведение намагниченности и частот однородной прецессии (АФМР)
одноосного двухподрешёточного антиферромагнетика во внешнем магнитном
поле
рых под влиянием взаимодействия антиферромагнетика с однородным
высокочастотным полем h^,
m(r) dr,
| m(
отличны от нуля.
А. Теория антиферромагнитного резонанса. Для того чтобы
более наглядно представить себе природу и геометрию возбуждения
АФМР, рассмотрим, следуя [207, 215], квазиклассическую теорию
в рамках модели молекулярного поля.
Ограничимся рассмотрением одноосного антиферромагнетика. За-
Запишем уравнения движения для каждой магнитной подрешётки:
Здесь 7г = gi —;
щее на г-ю подрешётку:
^=7г[МгЩф]. B2.1)
— молекулярное эффективное поле, действую-
действуюНа
B2.2)
где Но — внешнее статическое поле; Н^ — магнитный вектор вы-
высокочастотного поля; Н# — обменное поле; На — поле магнитной
анизотропии. Пусть ось лёгкого намагничивания направлена вдоль

22.1. Метод определения энергетической щели 393
главной кристаллографической оси (Ь < О, 1 || z). Для малых колебаний
Mix, Miy <С Miz. Тогда можно записать
Mlz = yjMf -Ml-M?y* MQ. B2.3)
Если внешнее магнитное поле отсутствует, то
|Н1а| = |Н2а| = |На| и |М,| = |М2|.
При малых амплитудах колебаний М^, или при сравнительно
небольших мощностях высокочастотного поля, возбуждающего резо-
резонанс, уравнения B2.1) можно линеаризовать, т.е. пренебречь произ-
произведениями Mix и Miy и их квадратами. Упрощая, предположим, что
|H^a| = Н& и при наличии внешнего магнитного поля Но.
Рассмотрим частные случаи.
1. Пусть Но || z (напряжённость Но меньше поля опрокидывания
магнитных подрешёток Нп). Решения уравнения B2.1) — амплитуды
малых колебаний Mix и Miy — следует искать в виде, содержащем
множитель exp(jut), где j = д/^Т. Тогда векторное уравнение B2.1)
перепишется в виде системы скалярных уравнений:
lx = (Но + Яа - VM2z + Huz)Mly - (Ншу - r]M2y)MXz-
1у = -(Но + На- VM2z + Huz)Mlx - (Ншх - VM2x)Mlz;
2x = (Щ - Яа - цМи + Ншх)М2у - (Ншу - r,Mly)M2z;
^Jу = -(щ + яа - vm1z + н^)м2х - (ншх - vm]x)m2z.
* 7 B2.4)
Здесь г] — константа обменного взаимодействия:
Hi? = -7?М2; Н2Е = -7/Mi.
Уравнения для ^-компонент, аналогичные B2.4), включают члены вто-
второго порядка по Mix и Miy, которыми мы пренебрегаем. Это означает,
что Miz приближённо является константой (~Мо). Значения и будем
искать, учитывая малую мощность высокочастотного поля и полагая
Нш = 0. Каждой частоте uj должно соответствовать гармоническое
колебание М^, называемое нормальной модой.
Произведём следующую замену переменных:
Mf=Mix±jMiy, B2.5)
где М^ соответствуют поперечным гармоническим колебаниям, поля-
поляризованным по кругу: знак плюс отвечает нормальной моде с правой
круговой поляризацией, минус — с левой.

394 Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
Подставляя B2.5) в уравнения B2.4), получаем
М+ = -(Но + Яа - r,M2z) M+ - (r]Mlz) M+;
B2.6)
М+ = -(r,M2z) М+ - (Но - Яа - VMlz) M+.
Аналогичные уравнения для uj~ получаются заменой верхнего индекса
плюс на минус.
Приравнивая определитель системы уравнений B2.6) нулю, получа-
получаем уравнения для частоты uj+ (аналогично для и~). Решая их, находим
±и;± = тЫBЯвЯа + Я?) + (|Яо) - Но (l - ?
1- и± = ± J ^/BЯвЯа + Щ) + (| Hof + Но (l + ^
B2.7)
TT
Здесь ум = — ° (т. е. предполагается, что восприимчивость ан-
11 M\z + M2z
тиферромагнетика вдоль лёгкой оси отлична от нуля; это справед-
справедливо при ненулевой температуре); восприимчивость антиферромагне-
антиферромагнетика %_|_, измеряемая перпендикулярно к лёгкой оси, равна 1/гу1);
х) Действительно, если внешнее магнитное поле Но приложено перпенди-
перпендикулярно к оси антиферромагнетизма, то магнитные моменты подрешёток от-
отклоняются на некоторый угол ср, равновесное значение которого определяется
приравниванием вращающих моментов, созданных эффективным полем, нулю.
В частности, для 1-й подрешётки имеем
|Mi х (Но + Н\е + Hia)| = М\Щ cos (p - ijMi sm2(p - b simp cos (p = 0. A)
Здесь b — константа анизотропии:
Hiaz = —-cos ср.
Mq
Тогда
M\ Hq cos (p — 2r]Mx sin (p cos (p — b sin (p cos (p = 0. B)
Помня, что
X± = 2—
уравнение B) можно переписать в виде
но поскольку b <C rj, с достаточной точностью
1

22.1. Метод определения энергетической щели 395
а = Х|| /x_L- Зависимое от температуры обменное поле
HE = \r](MXz-M2z).
При нулевой температуре, когда а = О, Не = T]M\Z = —r]M2Z, урав-
уравнение B2.7) приобретает вид
^ ^ + tff ± Яо. B2.8)
Обычно членом Я2 под корнем можно пренебречь. В этом же прибли-
приближении легко можно получить выражение для частот антиферромагнит-
антиферромагнитного резонанса в поле, ориентированном перпендикулярно к лёгкой оси:
2
+ Я02. B2.9)
Если же внешнее поле ориентировано вдоль лёгкой оси, но напряжён-
напряжённость его превышает поле опрокидывания магнитных подрешёток ан-
антиферромагнетика, то резонансные частоты определяются выражением
^Н%-2НЕНа. B2.10)
Каждой из резонансных частот, определяемых уравнениями B2.7),
B2.9) и B2.10), можно сопоставить определённую геометрическую
картину прецессии моментов (нормальную моду). Приведём резуль-
результаты обсуждения нормальных мод, проведённого Кеффером и Кит-
телем [206] для внешнего поля, ориентированного вдоль оси ан-
антиферромагнетизма. Картина прецессии для моды, частота которой
падает с ростом напряжённости внешнего магнитного поля Щ (ui
в уравнении B2.7)), показана на рис. 22.2, а. Оба вектора, Mi и М2,
прецессируют против часовой стрелки. Внешнее поле уменьшает их
вращательный момент. Прецессия по часовой стрелке характерна для
моды Uh, когда Яо увеличивает частоту прецессии (рис. 22.2, б). При
Яо = 0 величины ио^ и щ вырождаются.
В случае антиферромагнитного резонанса для опрокинутой маг-
магнитной структуры геометрическая картина иллюстрируется рис. 22.2, в:
суммарная намагниченность обеих подрешёток, возникающая вдоль Но
после их опрокидывания, прецессирует вокруг оси z в том же направ-
направлении, что и при ферромагнитном резонансе у ферромагнетиков.
Поскольку АФМР представляет собой однородную прецессию маг-
магнитных моментов подрешёток (к = 0), для расчёта его частот можно
применить и несколько иной метод, основанный на использовании
выражения для плотности магнитной энергии, учитывающего лишь
однородные члены:
Ф = l- Am2 +l-am\+l- hl\ - mh, B2.11)

396
Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
м2
Рис. 22.2. Прецессия магнитных моментов подрешёток одноосного антиферро-
антиферромагнетика при возбуждении различных мод АФМР
где в качестве независимых переменных использованы не магнитные
моменты подрешёток М^, а их комбинации: вектор ферромагнетизма
Mi + М2
m =
и вектор антиферромагнетизма
1
Мо
Mi - М2
Мо
Тогда уравнение Ландау-Лифшица
мг = 7[мгщф]
для новых переменных перепишется как
l- m = [mHm] + [1Нг], i i = [mH,] + [1Нт], B2.12)
а условие сохранения модуля магнитных моментов подрешёток приоб-
приобретёт вид
m2 + l2 = l; (ml)=0. B2.13)
Значения эффективных полей, входящих в выражения B2.12), опреде-
определяются следующим образом:
Hm = -?; H, = -f. B2.14)
Решения уравнений B2.12) при дополнительных условиях B2.13) на-
находятся в виде гармонических колебаний малой амплитуды:
m = mo + \i exp (jut + kr);
1 = lo + X exp (jut + kr).
B2.15)

22.1. Метод определения энергетической щели 397
Здесь т0 и 10 — равновесные значения векторов ферро- и антифер-
антиферромагнетизма соответственно. Поскольку амплитуды колебаний малы,
/i <С то, А <С /о- Это обстоятельство учитывается при линеаризации
уравнений B2.12); квадратами /i, Л и их произведениями пренебрегает-
ся. Так как мы ищем решение, соответствующее антиферромагнитному
резонансу — однородной прецессии, в решениях B2.15) следует поло-
положить к = 0.
Рассмотрим подробно частный случай двухподрешёточного анти-
антиферромагнетика (А > 0) с анизотропией типа «лёгкая ось» (Ъ < 0,
т.е. 1о || z). Пусть (для упрощения) а = 0 и внешнее магнитное поле
ориентировано строго по z-оси, а по напряжённости меньше поля
опрокидывания магнитных подрешёток. Тогда прецессия, очевидно,
совершается вокруг z-оси и ^-компоненты векторов m и 1 являются
константами.
Учитывая сказанное выше, можно записать
hz = h hx = hy = 0; тох = ?т% = moz = 0;
h = @,(Uz); hz<K\
Нтх = -Атх\ Нту = -Ату\ Hmz = -Amz + ft;
Hlx = Hly=0; Hlz = -blz.
Тогда уравнения B2.12) перепишутся следующим образом:
j-fix -h/iy + bXy = 0;
j- Ну + h{ix -Ъ\х =0;
j— К - (А- Ъ)цу - h\y = 0;
Приравнивая определитель этой системы нулю, находим вековое урав-
уравнение для частот антиферромагнитного резонанса, решения которого
получаются в виде
0Л,2 = 7(а/лЩ±л). B2.16)
Не останавливаясь подробно на рассмотрении других частных слу-
случаев, суммируем для них лишь результаты (см. рис. 22.1).
Б. Экспериментальные исследования антиферромагнитного ре-
резонанса. Методика этого исследования принципиально ничем не отли-
отличается от методики изучения электронного парамагнитного резонанса
(§ 17.6), если внешним магнитным полем удаётся сместить резонанс-
резонансную частоту в область, доступную для радиоспектроскопии. Однако
частоты антиферромагнитного резонанса анизотропных антиферромаг-
антиферромагнетиков обычно попадают в субмиллиметровую область. Это означает,
что для смещения частоты в область, доступную радиоспектроско-

398 Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
пии — сантиметровый или миллиметровый диапазон длин волн — необ-
необходимы очень сильные магнитные поля напряжённостью 105 Э и более.
Такие поля получаются в соленоидах со сверхпроводящей обмоткой
или в обычных соленоидах, но в течение короткого промежутка време-
времени. В последнем случае без особого труда могут быть получены поля
напряжённостью до 300 кЭ при длительности импульса порядка 10~2 с,
если соленоид охлаждён жидким гелием или водородом. Следует, од-
однако, иметь в виду, что понизить частоту внешним магнитным полем
можно лишь у одной, низкочастотной и;/-моды антиферромагнитного
резонанса. Таким образом, рассматриваемым методом не всегда можно
восстановить всю картину антиферромагнитного резонанса. Кроме то-
того, применять при использовании импульсных магнитных полей мето-
методы регистрации, повышающие чувствительность радиоспектроскопов,
становится трудно 0 .
В последнее время при исследовании антиферромагнитного резо-
резонанса всё чаще применяется оптическая методика. Это объясняется
тем, что частоты антиферромагнитного резонанса анизотропных ан-
антиферромагнетиков, по крайней мере высокочастотных с^-мод, часто
попадают в так называемую длинноволновую инфракрасную область
спектра, охватывающую диапазон длин волн от 1 мм до 100 мкм.
Схема одной из простейших установок, применяемых для изучения ан-
антиферромагнитного резонанса в указанной спектральной области [148],
приведена на рис. 22.3. Излучение источника / (глобар 2) или ртутная
лампа) проектируется на входную щель 5 монохроматора с помо-
помощью эшелетта 2 3), осуществляющего одновременно предварительную
фильтрацию излучения, и сферического зеркала 3.
Входная щель 5 раскрывается синхронно с выходной щелью 9.
Перед входной щелью устанавливается селективный модулятор 4, пред-
представляющий собой пластинку из кристалла NaCl (или LiF, или Csl —
в зависимости от рабочей спектральной области). Колебание этой
пластины с помощью специального вибратора модулирует интенсив-
интенсивность излучения в рабочем длинноволновом диапазоне, а так как
она прозрачна в коротковолновой области, не модулирует остального
излучения.
Усиление сигнала детектора происходит лишь на частоте моду-
модуляции; тем самым достигается значительная фильтрация полезного
сигнала от мешающего коротковолнового излучения. Входная щель
*) Радиоспектроскоп для работы с импульсными магнитными полями доста-
достаточно подробно описан в работе [156].
2) Глобар — стержень из спрессованного порошкообразного карборунда —
употребляется в качестве источника инфракрасного излучения. Разогрев гло-
бара до рабочей температуры A200 °С) производится током.
3) Эшелетт — особая плоская дифракционная решётка, способная концен-
концентрировать большую часть энергии в определённом порядке спектра. Эффект
достигается тем, что штрихам решётки придают треугольную форму.

22.1. Метод определения энергетической щели
399
10
/
Рис. 22.3. Схема дифракционного спектрометра для исследования спектра кри-
кристаллов в длинноволновой инфракрасной области (а): 1 — источник излучения;
2 — эшелетт; 3 — сферическое зеркало; 4 — селективный модулятор; 5 —
входная щель; 6, 13, 16, 17, 20-22 — зеркала; 7 — диспергирующий эшелетт;
8, 19, 24 — плоские фильтры; 9 — выходная щель; 10 — шаговый мотор; 11 —
блок фильтров; 12 — фильтр-эшелетт; 14 — поляризатор излучения; 15, 23 —
окна; 18 — криостат; 25 — детектор излучения. Схема спектрометра Фурье
(б): 1 — подвижное зеркало; 2 — неподвижное зеркало; 3 — светоделитель;
4 — источник излучения; 5 — растровая система; 6 — ячейка с образцом;
7 — приёмник излучения; 8 — интерферограмма; 9 — аналогово-цифровой
преобразователь; 10 — вычислитель; // — спектр
расположена в фокальной плоскости сферического зеркала 6, кото-
которое направляет параллельный пучок на диспергирующий эшелетт 7;
10 — шаговый мотор, на оси которого укреплены кристаллические
пластины солей (NaCl, LiF, Csl) для проверки мешающей коротко-
коротковолновой радиации. Наличие этого устройства существенно облегчает
работу прибора, поскольку позволяет определить интенсивность ме-
мешающей коротковолновой радиации в установке без нарушения ваку-
вакуума. Необходимость вакуумирования установки очевидна вследствие
поглощения длинноволнового инфракрасного излучения атмосферой.
К определению коротковолновой радиации необходимо прибегать при
работе с сильно поглощающими длинноволновое инфракрасное излу-
излучение образцами, которые могут и не поглощать коротковолновую ра-
радиацию, а следовательно, создавать ложные полосы пропускания. Блок

400 Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
фильтров // содержит кристаллы остаточных лучей, матированные
зеркала, а также плоское зеркало для настройки оптической схемы
по видимому свету; 12 — фильтр-эшелетт, 14 — поляризатор излу-
излучения, состоящий из тонких полиэтиленовых плёнок, установленных
под углом Брюстера относительно проходящего почти параллельного
пучка. Зеркала 13, 16, 17 фокусируют излучение на образец, что даёт
возможность исследовать образцы небольших размеров (~5 мм) без
ограничения световых пучков. Охлаждается образец в криостате 18,
который располагается между полюсами электромагнита. Зеркала 10,
20, 21, 22 собирают излучение на приёмную площадку детектора,
удалённого на расстояние около метра от магнита во избежание вли-
влияния магнитного поля на работу детектора; 15 и 23 — окна из
полиэтиленовой или майларовой плёнки. Окно 15 даёт возможность
разгерметизации части установки при смене фильтров, эшелетта и т. п.
Окно 23 разделяет вакуумную камеру и приёмник, который обычно
должен находиться при атмосферном давлении (например, оптико-
акустический приёмник). Вакуумное уплотнение магнитной приставки
осуществляется полюсами магнита и резиновыми кольцами. Это даёт
возможность сократить зазор между полюсами магнита (до 20 мм),
а следовательно, увеличить напряжённость магнитного поля. Сверху
в магнитную приставку вводится криостат для работы с жидким ге-
гелием, конструкция которого схематически показана на рис. 22.4. «Па-
«Палец» — нижняя зауженная часть криостата с прозрачными полиэти-
полиэтиленовыми (или майларовыми) окнами — располагается на оптической
оси установки между полюсами магнита. Вакуумное уплотнение между
криостатом и приставкой обеспечивается резиновым кольцом и при-
прижимным фланцем.
Следующим шагом в развитии исследований инфракрасных спек-
спектров магнитоупорядоченных кристаллов стало применение метода фу-
рье-спектроскопии.
Преимущества фурье-спектрометров по сравнению с дифракцион-
дифракционными приборами фактически вытекают из двух основных составляю-
составляющих, известных как «выигрыши» Фелжета и Жакино.
«Выигрыш» Фелжета заключается в следующем. В интерферомет-
интерферометре за каждый малый интервал времени сканирования регистрируется
информация сразу обо всём спектральном диапазоне, в то время как
в обычном дифракционном спектрометре за то же время — инфор-
информация только об узком спектральном интервале, который выделяется
выходной щелью прибора. Существование «выигрыша» Фелжета, или
мультиплекс-фактора, приводит к тому, что фурье-спектрометр, в от-
отличие от дифракционного прибора, имеет величину отношения сигнала
к шуму тем больше, чем выше его спектральное разрешение:
(S/N)A VJW '
где у/М — число спектральных элементов.

22.1. Метод определения энергетической щели
401
Рис. 22.4. Схема криостата для магнитооптических исследований кристаллов
(в частности, для исследования АФМР)

402 Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
«Выигрыш» Жакино, или преимущество в геометрическом факторе
(геометрической светосиле), состоит в способности интерферометра
пропускать большее количество энергии по сравнению с дифракци-
дифракционным прибором при равных их разрешающих способностях. При
сравнении геометрических факторов дифракционного прибора и ин-
интерферометра предполагается, что энергия, проходящая сквозь при-
прибор, пропорциональна геометрическому фактору источников освеще-
освещения и их яркостям. Если площади и фокусные расстояния коллима-
коллиматоров, а также их разрешающие силы равны, величина отношения
геометрических факторов интерферометра и дифракционного прибора
составляет ^ г
где Еф — геометрический фактор фурье-спектрометра; Ед — геомет-
геометрический фактор дифракционного прибора; F — фокусное расстояние
коллиматора; I — высота щели.
В дифракционных спектрометрах величина F/1 обычно не превыша-
превышает 30. Это означает, что через интерферометр можно пропустить почти
в 200 раз больше энергии, чем через дифракционный спектрометр.
Перечислим преимущества фурье-спектрометров.
1. Высокая разрешающая способность.
2. Высокая точность определения волновых чисел.
3. Упрощение проблемы устранения рассеянного или паразитного
света.
4. Быстрота сканирования, которая повышает вероятность успешно-
успешного завершения эксперимента.
5. Возможность исследования широкой спектральной области за
малое время одного скана.
Общая схема получения спектров была показана на рис. 22.3, а.
Излучение от источника широкополосного инфракрасного излучения
попадает на светоделитель. После отражения от двух зеркал оно на-
направляется на приёмник, преобразующий его в электрический сигнал.
Если одно из зеркал этой системы, являющейся интерферометром
Майкельсона, перемещать вдоль оптической оси интерферометра, то
в точке приёма интенсивность излучения будет меняться вследствие
интерференции двух пучков от подвижного и неподвижного зеркал.
Максимальным суммарный сигнал будет при одинаковых расстояниях
от зеркал до светоделителя, поскольку в этом случае все спектраль-
спектральные составляющие излучения приходят в точку приёма синфазно.
Зависимость 1E), где 5 — разница расстояний от зеркал до свето-
светоделителя (оптическая разность хода), называется интерферограммой.
Интерферограмма содержит в себе информацию о спектральном со-
составе излучения. Чтобы получить эту информацию, интерферограм-
му преобразуют при помощи аналогово-цифрового преобразователя
в цифровую форму в моменты, определяемые растровой системой,
контролирующей перемещение подвижного зеркала. Фурье-преобразо-

22.1. Метод определения энергетической щели 403
вание зарегистрированной интерферограммы даёт спектр излучения.
Сравнивая спектры источника излучения и излучения, прошедшего
через измерительную ячейку, можно получить спектр исследуемого
образца.
В состав экспериментальной установки входят оптико-механиче-
оптико-механическая часть с криогенной измерительной ячейкой, а также электронная
система управления и обработки данных. В оптико-механической ча-
части установки происходит преобразование инфракрасного излучения
в электрический сигнал. Криогенная измерительная ячейка обеспе-
обеспечивает необходимые температуру образца и напряжённость внешнего
магнитного поля, прикладываемого к образцу. Электронная система
управления обработки данных позволяет получать информацию о спек-
спектральном составе исследуемого излучения и обеспечивает управление
всеми узлами спектрометра.
В качестве примера рассмотрим результаты исследования спек-
спектральных характеристик магнетика BaFe^Oig. Бариевый гексаферрит
является очень сложным кристаллом с 64 ионами в элементарной
ячейке, положения которых можно разделить на три группы из 11
позиций с различной симметрией. Поскольку позиция каждого иона
характеризуется тремя степенями свободы, динамическая матрица гек-
саферрита будет содержать 192 х 192 элемента. Вычисление соответ-
соответствующего фононного спектра является, очевидно, трудной задачей.
Поэтому характеристика столь сложных кристаллов обычно прово-
проводится в рамках упрощённой модели, к примеру в терминах модели
внешних мод. Указанный подход требует выделения (идентификации)
в кристалле так называемой молекулярной ячейки, которая затем ис-
используется как базовый ионный комплекс. Определить эффективные
параметры такого комплекса позволяет изучение инфракрасных спек-
спектров кристалла.
Рассмотрим измерения спектров отражения BaFei2Oi9 в спектраль-
спектральном диапазоне 50-1-500 см, которые были выполнены в темпера-
температурном интервале 15-1-300 К. На рис. 22.5, б показана температурная
зависимость фононных спектров BaFe^Oig, полученная после обра-
обработки спектров отражения с помощью процедуры Крамерса-Крони-
га. В спектральном диапазоне 50-1-500 см наблюдалось 8 фонон-
фононных мод.
При охлаждении кристалла возбуждения на частотах 91,1 см,
173,0 см, 241,1 см и 324,2 см испытывают сдвиг на величи-
величину l-i-2 см в область более высоких частот. Линии на частотах
282,7 см, 291,3 см и 357,1 см претерпевают больший сдвиг
(на величину 4-1-6 см). При этом линии на частотах 282,7 см,
291,3 см разрешаются между собой. В то же время линия на ча-
частоте 419,4 см незначительно сдвигается в область низких частот.
Полученные результаты позволяют судить об энергиях взаимодействия
в кристаллах бариевого гексаферрита, что необходимо для анализа
динамики его магнитной структуры.

404
Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
12
200 ~
Н, кЭ
¦ б I
¦ зоок Jj\
1
у
1
Woo
| +200
l+ioo
0 100 200 300 400
8 12
и, см ¦
. 50
1
25
350
400
450
/л см ¦
Рис. 22.5. Зависимость частоты АФМР (Нрх = ш/^fa) от напряжённости
магнитного поля, приложенного вдоль оси а в ромбическом кристалле
СиС12 • 2Н2О при 1) Нрх = Яа и 2) Нрх = л/Н2 - Нс (а). Фононные спек-
спектры BaFe^Oig при различных температурах (б). Влияние внешнего магнитного
поля на инфракрасный спектр BaFe^Oig при Т = 15 К (в)
Монокристаллический BaFe^Oig является 24-подрешёточным фер-
римагнетиком. Особенности его высокочастотных свойств, обуслов-
обусловленные многоподрешёточностью, представляют большой интерес для
понимания механизмов магнитного упорядочения.
Магнитной компонентой электромагнитного поля могут возбуж-
возбуждаться моды симметрии Ад и Е2д. При этом одна из мод, Е2д, яв-
является акустической, т. е. соответствует ферромагнитному резонансу
в обменно-колинеарном приближении. Динамическая восприимчивость

22.1. Метод определения энергетической щели 405
для мод с симметрией Ад имеет вид
2 2 '
U -U Ад
где К — константы, описывающие взаимодействие между ионами
в соответствующих позициях; S — равновесное значение спина; d —
коэффициенты в разложении релятивистской части гамильтониана.
Последнее соотношение является базовым для анализа магнитных
возбуждений в кристалле.
Экспериментальные результаты исследования влияния внешнего
магнитного поля на спектры BaFe^Oig в диапазоне 50-1-500 см при
температуре образца 15 К и в интервале магнитных полей 0v3 T
демонстрируют отсутствие влияния внешнего магнитного поля на ос-
основные спектральные компоненты (рис. 22.5, в). В то же время было
обнаружено специфическое воздействие внешнего поля на ряд слабых
спектральных компонент, заключающееся в подавлении интенсивности
и сдвиге линий на частотах 378 см, 436 см и 455 см. Эти линии
могут быть сопоставлены фонон-магнонным возбуждениям, связан-
связанным со сложной многоподрешёточной магнитной структурой кристалла
и наличием обменных мод магнитного резонанса.
Антиферромагнитный резонанс впервые, по-видимому, наблюдался
Уббинком, Поулисом, ван ден Ханделем, Герритценом и Гортером на
монокристалле C11CI2 • 2Н2О [227]. Благодаря низкой температуре маг-
магнитного упорядочения этого вещества (Tn = 4,32 К) эффективное поле
обменного взаимодействия, а соответственно, и поле опрокидывания
магнитных подрешёток оказываются сравнительно небольшими (Нп ~
~ 6 -!- 8 кЭ). Поэтому при использовании внешних магнитных полей на-
напряжённостью до 15 кЭ можно наблюдать антиферромагнитный резо-
резонанс на частотах и = 9,4 • 1010 и 32 • 1010 Гц. Результаты исследования
зависимости частоты антиферромагнитного резонанса C11CI2 • 2Н2О от
напряжённости внешнего поля представлены на рис. 22.5, а. Наблюда-
Наблюдаемая картина заметно отличается от расчёта, проведённого в разделе
А данного параграфа. Последнее объясняется тем, что ромбический
кристалл C11CI2 • 2Н2О — двуосный антиферромагнетик, а расчёт был
приведён для одноосного антиферромагнетика (тетрагональной, ромбо-
ромбоэдрической или гексанальной симметрии). В случае двуосного анти-
антиферромагнетика расчёт частот антиферромагнитного резонанса [152]
хотя и более громоздок, но не представляет принципиальных трудно-
трудностей.
Для сопоставления с приведённым выше расчётом обратимся к ре-
результатам экспериментального исследования антиферромагнитного ре-
резонанса в типичном одноосном двухподрешёточном антиферромагне-
антиферромагнетике — тетрагональном фториде марганца. Этот кристалл обладает
сравнительно высокой температурой Нееля (Tn = 68 К), и следователь-
следовательно, высокой напряжённостью эффективного поля обменного взаимо-

406
Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
действия НЕ- Теоретическая оценка поля магнитной анизотропии Яа,
исходящая только из магнитодипольной её природы, тоже даёт зна-
значительную (^104 Э) величину. Таким образом, как и вообще для
большинства одноосных антиферромагнетиков, наблюдение антиферро-
антиферромагнитного резонанса в MnF2 возможно лишь с использованием очень
сильных магнитных полей (Н ~ Ни) или очень высоких частот элек-
электромагнитного излучения в миллиметровой или даже длинноволновой
инфракрасной области.
Впервые антиферромагнитный резонанс во фториде марганца на-
наблюдали Джонсон и Нетеркот [204], используя частоты (96-1-247) х
х 109 Гц. Они располагали сравнительно слабыми магнитными полями
и не имели возможности заметно изменять частоту резонанса магнит-
магнитным полем. Поэтому резонансная частота подгонялась под частоту ге-
генератора с помощью изменения температуры. Фонер провёл измерения
антиферромагнитного резонанса MnF2 [195], используя частоты от 35
до 70 кГц и сильные импульсные магнитные поля, в температурной
области от Tn до 4,2 К. Его данные для температурной зависимости
частоты антиферромагнитного ре-
резонанса (вернее, поля Яп) приве-
приведены на рис. 22.6. Они прекрасно
согласуются с результатами опре-
определения поля опрокидывания маг-
магнитных подрешёток по данным
Джекобса [203] для намагничен-
намагниченности MnF2 в импульсных маг-
магнитных полях (см. гл. 20) и да-
дают значения (отнесённые к ну-
нулевой температуре) для обменно-
Я,кЭ
80
60
40
20
0
20
40
Г, К
Рис. 22.6. Температурная зависи-
зависимость поля, в котором наблюдает-
наблюдается АФМР MnF2 (при экстраполяции
к нулевой частоте) [195]
го поля Не = 550 кЭ и для по-
поля магнитной анизотропии Яа =
= 8,7 кЭ. Для других антиферро-
антиферромагнетиков со значительной темпе-
температурой Нееля и большей, чем у фторида марганца, энергией маг-
магнитной анизотропии антиферромагнитный резонанс исследовался сред-
средствами длинноволновой инфракрасной техники: FeF2 [222], NiF2 [230],
CoF2 [231], NiO [208], COWO4 [119].
§ 22.2. Поглощение света в антиферромагнетиках.
Исследование спин-волнового спектра вблизи
границы зоны Бриллюэна
Мы убедились, что экспериментальное изучение антиферромагнит-
антиферромагнитного резонанса и термодинамических свойств магнитоупорядоченных
кристаллов даёт информацию об особенностях спин-волнового спектра
для состояний с малым квазиимпульсом к.

22.2. Поглощение света в антиферромагнетиках 407
Применить результаты исследования термодинамических свойств
к изучению более широкой области спин-волнового спектра труд-
трудно, поскольку для того, чтобы возбудить спиновые волны со значи-
значительным |к|, кристалл придётся нагреть до столь высоких темпера-
температур I — 7#п = Т&е <С Т < Tn ), что при них становится некоррект-
некорректным спин-волновое приближение. Что же касается антиферромагнит-
антиферромагнитного резонанса, то в силу соблюдения законов сохранения энергии
и импульса с его помощью можно возбудить только спиновую волну
с ks = 0. Действительно, поглощаемый при резонансе фотон, даже
если речь идёт о кристаллах со значительной энергией магнитной
анизотропии и обменного взаимодействия, соответствует электромаг-
электромагнитному излучению с длиной волны 10-г-100 мкм (а чаще 1 -!-10 мм).
Такая длина волны существенно больше периода магнитной структуры
(Аф ^> ам), и следовательно, соответствующий волновой вектор фото-
фотона очень мал (дфот — 0). Поэтому поглотившись кристаллом, фотон
может возбудить спиновую волну лишь с очень малым квазиимпуль-
квазиимпульсом (к = qфoт ~ 0).
Возможен, однако, процесс поглощения электромагнитного излу-
излучения, при котором одновременно рождается несколько квазичастиц,
каждая со своим квазиимпульсом, существенно отличным от нуля, но
таким, чтобы суммарный квазиимпульс был равен нулю. Подобный
нерезонансный механизм поглощения для спиновых волн рассматри-
рассматривался неоднократно.
Остановимся лишь на тех механизмах поглощения электромагнит-
электромагнитного излучения с участием коротковолновых спиновых волн, кото-
которые уже нашли экспериментальное подтверждение. Последовательно
рассмотрим возможные механизмы поглощения электромагнитного из-
излучения антиферромагнитным кристаллом с участием магнонов, реа-
реализующиеся в конкретных областях спектра: поглощение в дальней
инфракрасной области спектра с участием двух магнонов; поглощение
в ближней инфракрасной области спектра с участием оптического
фонона и спиновых волн; поглощение в видимой и более коротковолно-
коротковолновой области спектра с участием электронного возбуждения (экситона)
и спиновой волны.
А. Двухмагнонное поглощение. При исследовании спектра погло-
поглощения антиферромагнитных фторидов группы железа — FeF2, MnF2,
C0F2 — в дальней инфракрасной области спектра были обнаруже-
обнаружены электрически-дипольные полосы поглощения на частотах 154, ПО
и 120 см соответственно [170, 201]. Особые свойства этих полос
прежде всего свидетельствуют о том, что они присущи лишь магни-
тоупорядоченным кристаллам. Отметим наиболее характерные черты
этого поглощения, детально исследованные для антиферромагнетиков
с анизотропией типа «лёгкая ось» — FeF2 и MnF2.
1. Резкая анизотропия интенсивности поглощения. Поглощение
наиболее сильно при ориентации электрического вектора световой

408 Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
волны Е^ вдоль главной кристаллографической оси тетрагональных
фторидов.
2. Интенсивность полосы возрастает при понижении температуры
кристалла и сравнима с интенсивностью антиферромагнитного резо-
резонанса. При повышении температуры интенсивность электрически-ди-
польной полосы уменьшается. Так же как и линия антиферромагнит-
антиферромагнитного резонанса, электрически-дипольная полоса исчезает при дости-
достижении температуры Нееля и разупорядочении магнитной структуры
кристалла.
3. Частота электрически-дипольной полосы изменяется при варьи-
варьировании температуры менее резко, чем частота линии антиферромаг-
антиферромагнитного резонанса.
4. В отличие от линии антиферромагнитного резонанса, рассмат-
рассматриваемая полоса не реагирует на включение достаточно сильного
(Н ~ 50 кЭ) магнитного поля независимо от того, как оно ориентиро-
ориентировано относительно кристаллографических осей.
Аналогичное поглощение было обнаружено [232] у одноосных ан-
антиферромагнетиков NiF2 и МпСОз с анизотропией типа «лёгкая плос-
плоскость» и для двуосного антиферромагнетика CoWO4 [119]. В этих
антиферромагнетиках рассматриваемое поглощение обладает рядом до-
дополнительных особенностей.
Явная связь обнаруженного поглощения в длинноволновом инфра-
инфракрасном диапазоне с магнитным упорядочением кристалла позволяет
предположить, что оно обусловлено возбуждением спиновых волн.
То обстоятельство, что частоты максимумов рассматриваемого погло-
поглощения существенно превышают частоты антиферромагнитного резо-
резонанса, свидетельствует о значительной энергии возбуждённых спи-
спиновых волн, близкой к максимально возможному значению энергии
в спин-волновом спектре. Но в таком случае и квазиимпульс возбуж-
возбуждаемой спиновой волны должен быть большим, близким к значению
его на границе зоны Бриллюэна: &s?max = тг/|а|, где а — период маг-
магнитной структуры кристалла. Однако хотя длина волны инфракрас-
инфракрасного излучения короче, чем длины волн излучения, возбуждающего
антиферромагнитный резонанс, она, безусловно, остаётся на много
порядков больше периода кристаллической структуры: Афот ^> &• По-
Поэтому импульс фотона и в рассматриваемой области спектра очень
мал, практически равен нулю. В таком случае, каким же образом при
поглощении длинноволнового инфракрасного излучения возбуждаются
спиновые волны с квазиимпульсом, существенно отличным от нуля?
В силу соблюдения закона сохранения импульса это возможно лишь
при одновременном рождении двух спиновых волн с квазиимпульсами,
равными по модулю, но противоположными по знаку, так что их сумма
равна нулю, вернее, импульсу поглощаемого фотона:
kxs + к'/ = яфот ~ 0. B2.17)

22.2. Поглощение света в антиферромагнетиках 409
Закон сохранения энергии в этом случае также выполняется:
Яи'8 + hu'J = Яифж. B2.18)
Таким образом, поглощение в длинноволновой инфракрасной об-
области спектра связывается с механизмом одновременного рождения
двух спиновых волн (двухмагнонное поглощение). Чтобы понять осо-
особенности рассматриваемого двухмагнонного поглощения, наблюдаемые
экспериментально и отмеченные выше, прежде всего обсудим зависи-
зависимости вероятности одновременного возбуждения двух спиновых волн
одним фотоном от значения их квазиимпульсов. В предельном слу-
случае максимального квазиимпульса — |к^| = |к"| = тг/|а| — двухмаг-
нонный переход означает одновременное возбуждение двух соседних
ионов. Поскольку речь идёт о ближайших соседях в антиферромагне-
антиферромагнетике, они должны принадлежать двум различным магнитным подре-
шёткам.
Общая теория двойных оптических переходов в твёрдых телах,
при которых один фотон одновременно возбуждает два иона или две
молекулы в кристалле, была построена Декстером [182]. Он показал,
что электрически-дипольные переходы становятся возможными, если
в поглощении одновременно участвуют два иона, взаимодействующие
между собой, даже если для каждого из них в отдельности оптический
переход разрешён лишь в магнитодипольном приближении. Описыва-
Описываемый механизм двухмагнонного поглощения можно рассматривать как
частный случай теории Декстера. Тогда возбуждение двух спиновых
волн с максимально возможными квазиимпульсами &s?max = тг/|а| со-
соответствует такому переходу, разрешённому благодаря взаимодействию
двух ближайших ионов г и j, при котором ион г изменяет значение
спиновой проекции на ось z на AS? = — 1, в то время как соседний
ион j изменяет компоненту спина на AS? = +1. Таким образом, сум-
суммарный спин сохраняется, а переход разрешается в электрически-ди-
польном приближении. Возбуждение двух спиновых волн с меньшими
ks соответствует одновременному изменению компоненты спина на —1
и +1 у пары более удалённых друг от друга ионов, и следовательно,
вероятность такого процесса уменьшается при уменьшении квазиим-
квазиимпульса ks, независимо от механизма взаимодействия между ионами,
индуцирующего двойной переход. Конкретные механизмы взаимодей-
взаимодействия, индуцирующие двухмагнонное поглощение, предлагались Хал-
леем и Сильверой [201], а также Танабе, Мория и Сугано [241]. Исходя
из кулоновского взаимодействия между ионами, Халлей и Сильвера
показали, что двухмагнонный переход может возникать благодаря вза-
взаимодействию электрически-дипольного момента иона г с электрически-
квадрупольным моментом j, индуцированным спин-орбитальным вза-
взаимодействием, когда возбуждается высокочастотная спиновая волна
с ks ^ 0. Следует отметить, что ион Мп2+ не обладает орбитальным
моментом в основном 655/2-состоянии, в отличие от иона Fe2+, основное

410 Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
состояние которого — 5D. Поэтому интенсивность двухмагнонного
поглощения в антиферромагнитном фториде железа должна была бы
значительно превосходить интенсивность такого же поглощения во
фториде марганца.
Однако экспериментальные исследования показали, что в обоих
антиферромагнетиках интенсивность двухмагнонного поглощения од-
одного порядка. Указанное несоответствие исключается, если привлечь
механизм, предложенный Танабе, Мория и Сугано. В данном слу-
случае двухмагнонный переход индуцируется благодаря косвенному об-
обменному взаимодействию между ионами. Интенсивность поглощения
в MnF2, как показали подробные вычисления, должна быть всего в 4
раза слабее, чем в FeF2. Это хорошо согласуется с экспериментом
и говорит в пользу механизма Танабе, Мория и Сугано. Вместе с тем
зависимость вероятности одновременного возбуждения двух спиновых
волн от модуля их квазиимпульсов оказывается одинаковой в обоих
механизмах:
^2 2 B2.19)
где 5k — проекция расстояния между ближайшими ионами на на-
направление распространения спиновой волны. Во фторидах, если речь
идёт о распространении вдоль тетрагональной z-оси, 5^ = а/2, где а —
период магнитной структуры. Константа С зависит от конкретного
механизма индуцирования двухмагнонного поглощения (ХС [201] или
ТМС [241]).
Считая, что коэффициент поглощения 0 в области полосы двухмаг-
двухмагнонного поглощения определяется вероятностью одновременного воз-
возбуждения двух спиновых волн с равными, но противоположно направ-
направленными квазиимпульсами, числом спин-волновых состояний в интер-
интервале dks и необходимостью выполнения законов сохранения B2.18)
и B2.19) при оптическом переходе, можно записать
= J J W(ksM (k'e + k's') 5 (hw's + Ъы"8 - Йа;фот) dk's dk? =
= [ W{ksM Bhw's - Йо;фот) dk's. B2.20)
Введя полярные координаты dks = ^vnddiddipk<1sdks, переходя к ин-
интегрированию по энергии и заменив dks на
A-
\dka
1) Коэффициент поглощения определяется как толщина образца, проходя
через которую свет ослабляется в е раз: / = Ioe~ad. Здесь а — коэффициент
поглощения (в см); d — толщина образца; / и /0 — интенсивность прошед-
прошедшего и падающего на кристалл света.

22.2. Поглощение света в антиферромагнетиках 411
окончательно получим
2 (^)~' J2 in(^k)|2, B2.21)
а в частном случае антиферромагнитных фторидов
а(ифот) = \<этгСк1 (j^j sin2 (| fee) . B2.22)
Константа С по-прежнему определяется конкретным механизмом ин-
индуцирования двойного перехода.
В случае антиферромагнитных фторидов закон дисперсии спино-
спиновых волн известен. Он восстановлен с помощью экспериментального
изучения неупругого рассеяния нейтронов и хорошо описывается вы-
выражением, полученным при учёте взаимодействия со спинами лишь
ближайших соседей:
j^) -Щ, B2.23)
\
где щ = -^2 exP (*fc^k)> a z — число ближайших соседей; Яа и Я# —
поля магнитной анизотропии и обменного взаимодействия соответ-
соответственно. Вывод B2.23) аналогичен расчёту B1.14).
Учитывая B2.23), с помощью B2.22) можно получить спектральное
распределение коэффициента поглощения в области двухмагнонной
полосы. При частоте фотона, равной удвоенной максимальной частоте
спиновой волны:
+ Яа), B2.24)
коэффициент поглощения обращается в бесконечность. Последнее обу-
обусловлено тем, что мы не учли релаксационные процессы, ограни-
ограничивающие время жизни спиновых волн с ks ф 0. При учёте этого
обстоятельства двухмагнонные переходы образуют асимметричную по-
полосу с развитым длинноволновым крылом, отражающим распределение
плотности состояний в спин-волновом спектре, и круто обрывающим-
обрывающимся коротковолновым крылом (см. рис. 22.7). Спектральное положение
максимума полосы двухмагнонного поглощения определяется выраже-
выражением B2.24).
Экспериментальное исследование двухмагнонного поглощения
проводится с помощью установок, аналогичных описанной в §22.1
(см. рис. 22.3): частоты двухмагнонного поглощения чаще всего попа-
попадают в длинноволновую инфракрасную область. На рис. 22.8 представ-
представлены результаты экспериментального определения зависимости частот
максимумов двухмагнонного поглощения антиферромагнитных солей
марганца от температур их магнитного упорядочения (температур
Нееля). Поскольку частота максимума двухмагнонного поглощения
определяется в основном обменной энергией, естественно ожидать её

412
Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
¦¦---¦».
—С «1
а
ю
I ТТ \
y'-tl. )
60
40
20
0
М5 СМ '
МпСо
RbMnF,
MnF9
KMnF,
50
100
Рис. 22.7. Спектральное распределение
коэффициента поглощения в области ан-
антиферромагнитного резонанса ujo и двух-
магнонного поглощения и^т (а) и схе-
схема, иллюстрирующая соответствующие
оптические переходы в спин-волновом
спектре (б)
Рис. 22.8. Зависимость мак-
максимальной энергии спиновых
волн (на границе зоны Брил-
люэна) в антиферромагнит-
антиферромагнитных соединениях марганца от
температуры их магнитного
упорядочения
прямо пропорциональной зависимости от Т^. Это обстоятельство хо-
хорошо подтверждается для антиферромагнитных соединений марганца.
Для антиферромагнитных соединений кобальта такая зависимость,
по-видимому, тоже имеет место, хотя экспериментальных данных пока
ещё мало. В случае кобальта следует, однако, учесть, что энергия
магнитной анизотропии в его антиферромагнитных соединениях
очень велика (jHg, может достигать 30% ^Не) вследствие сильной
спин-орбитальной связи. Так как энергия магнитной анизотропии,
в отличие от обменной энергии, никак не связана с температурой
Нееля, зависимость частоты двухмагнонного поглощения соединений
кобальта от Tn не столь определённа, как для антиферромагнитных
соединений марганца.
Нечувствительность экспериментально наблюдавшихся полос двух-
двухмагнонного поглощения к внешнему магнитному полю, отмечавшаяся
выше, объясняется тем, что в рассматриваемом процессе два магнона
возникают на противоположных подрешётках. Поэтому внешнее поле,
ориентированное вдоль оси упорядочения, увеличивает частоту магно-
магнона в одной подрешётке и уменьшает в другой, а следовательно, частота
максимума полосы двухмагнонного поглощения остаётся неизменной.
Таким образом, двухмагнонное поглощение позволяет исследовать рас-
распределение плотности состояний в спин-волновом спектре вблизи гра-
границы зоны Бриллюэна, однако с его помощью нельзя изучить зависи-
зависимость спин-волнового спектра от внешнего магнитного поля.
Б. Фонон-магнонное поглощение. В инфракрасных спектрах по-
поглощения некоторых антиферромагнитных кристаллов (NiO, KNiFa)
наблюдались полосы, которые, как и рассмотренные двухмагнонные
полосы поглощения в длинноволновой инфракрасной области, при-

22.2. Поглощение света в антиферромагнетиках 413
сущи лишь магнитоупорядоченному состоянию. Частоты этих полос
(~ 103 см) существенно выше, чем частоты двухмагнонных полос
(~ 102 см). Они сильно зависят от температуры, сдвигаясь в длин-
длинноволновую сторону при нагреве кристалла. Ширина рассматрива-
рассматриваемых инфракрасных полос поглощения увеличивается при повыше-
повышении температуры так, что вблизи TN полосы полностью сливаются
с фоном.
Объяснение рассматриваемого поглощения исходит из предположе-
предположения о том, что в некоторых АФМ-кристаллах (NiO и KNiF3, например)
каждая пара магнитных ионов обладает центром симметрии, и поэтому
обменный механизм, предложенный Танабе, Мория, Сугано, не может
привести к возникновению индуцированных магноном электрически-
дипольных переходов. Однако такие переходы могут индуцироваться
при одновременном возбуждении центрально-несимметричного колеба-
колебания решётки (оптический фонон) и двух магнонов. Частота максимума
комбинированной фонон-магнонной полосы, естественно, определяется
выражением
Нш = Ншоп, фон + 2Йо;маг. B2.25)
Фонон-магнонное поглощение не позволяет исследовать влияние маг-
магнитного поля на спин-волновой спектр, так как в этом процессе
тоже участвуют два магнона из противоположных магнитных подре-
шёток.
В. Магнонные полосы-спутники в оптическом спектре. Погло-
Поглощение света магнитоупорядоченными кристаллами в видимой и бо-
более коротковолновой областях обусловлено электронными перехода-
переходами между энергетическими уровнями незаполненных оболочек ионов
группы железа или редкоземельной группы, входящих в стехиометри-
ческий состав кристалла. В силу периодического расположения ионов
в кристалле электронные возбуждения подобно спиновым волнам и фо-
нонам имеют волновой характер. Такие волны электронного возбужде-
возбуждения называют экситонами. Принято различать два типа экситонов —
сильно и слабо связанные. Они названы именами исследователей, впер-
впервые предсказавших их существование и ряд особенностей: экситонами
Френкеля и экситонами Мотта соответственно. Экситоны обоих типов
следует рассматривать как связанные состояния электрона и дырки.
Однако в случае экситона Френкеля вероятность обнаружить электрон
и дырку у одного и того же атома кристалла велика, а у экситона Мот-
Мотта электрон и дырка могут быть разнесены на очень большие расстоя-
расстояния (экситоны большого радиуса) — 500 А и более. Экситоны Мотта
были обнаружены и исследованы в ряде полупроводниковых кристал-
кристаллов Е.Ф. Гроссом с сотрудниками [111, 112]. Экситоны Френкеля экс-
экспериментально обнаружены в ряде молекулярных кристаллов аромати-
ароматических органических соединений И. В. Обреимовым и А.Ф. Прихотько
с сотрудниками [105, 150], а теоретически — А. С. Давыдовым и его
учениками [27, 153].

414 Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
В случае магнитных кристаллов речь идёт, несомненно, об экси-
тонах Френкеля, так как электронный переход происходит в пределах
3d- или 4/-оболочки, а следовательно, и дырка, и электрон остаются
в пределах одного атома. Хотя экситон и не участвует в переносе
заряда в силу своей нейтральности, он представляет собой подвижное
электронное возбуждение, обладающее квазиимпульсом кэ и энергией
Ншэ. Приближённо можно считать, что энергия экситона состоит из
энергии его образования Eq (расстояние между различными 3d- или
4/-уровнями иона) и кинетической энергии kg/Bra*) (где га* — эф-
эффективная масса экситона):
?шэ = Е0 + ^. B2.26)
Поскольку вероятность переходов внутри 3d- или 4/-оболочек неве-
невелика, ширина соответствующих экситонных зон оказывается малой
(т.е. велики эффективные массы га*). Это подтверждается экспери-
экспериментально с помощью анализа формы экситонных полос и деталей их
расщепления [30]. Форма экситонных полос и их ширина определя-
определяются в случае магнитоупорядоченных кристаллов экситон-магнонным
взаимодействием (рассеянием экситонов на спиновых волнах). Однако
это же взаимодействие может индуцировать двойные переходы, когда
один фотон, поглощаясь в кристалле, рождает одновременно экситон
и спиновую волну. В отличие от чисто экситонных магнитодиполь-
ных полос, комбинированные экситон-магнонные полосы разрешаются
в электрически-дипольном приближении подобно двухмагнонным про-
процессам. Спектральное распределение экситон-магнонного поглощения
также можно найти подобно спектральному распределению коэффи-
коэффициента поглощения, обусловленного двухмагнонными процессами. За-
Законы сохранения в рассматриваемом случае, когда фотон, поглощаясь
в магнитоупорядоченном кристалле, одновременно рождает две ква-
квазичастицы разного сорта (экситон и спиновую волну), записываются
следующим образом:
к2
Считая, что вероятность одновременного рождения экситона и магнона
определяется так же, как вероятность одновременного рождения двух
спиновых волн, можно записать выражение для спектрального распре-
распределения экситон-магнонного поглощения:
а(^фот) = J J W(k) 5 (кэ + кв) 5 (Йо;фот -Пш9- hws) dks dk3. B2.28)
Поскольку эффективная масса экситонов в рассматриваемых кристал-
кристаллах очень велика (га* ^> 1), их кинетической энергией можно прене-
пренебречь и считать hxK = Eq. В таком случае вычисления, аналогичные
проведённым для двухмагнонного механизма поглощения, приводят

22.2. Поглощение света в антиферромагнетиках
415
+ д
к появлению магнонного спутника в оптическом спектре поглощения
магнитоупорядоченного кристалла, отстоящего в спектре от чисто эк-
ситонной линии поглощения на величину энергии спиновой волны,
соответствующей границе зоны Бриллюэна: Tujjs = 7(^а + Ь>е)- Форма
полосы экситон-магнонного поглощения при достаточно низких темпе-
температурах должна быть асимметричной — с развитым длинноволновым
крылом и резким обрывом с коротковолновой стороны. Схематически
спектральное распределение в области экситон-магнонного поглоще-
поглощения и чисто экситонной линии показано на рис. 22.9. На этом же
рисунке приведена схема экси-
экситон-магнонного перехода, ил-
иллюстрирующая соблюдение за-
конов сохранения энергии и им-
импульса.
Экспериментально дополни-
дополнительные линии в оптических
спектрах поглощения, интерпре-
интерпретированные как спин-волновые
спутники, впервые обнаружили
Г. С. Кринчик и другие [132],
изучавшие поглощение света в
редкоземельных ферритах-гра-
ферритах-гранатах. Однако наиболее пол-
полно экситон-магнонные перехо-
переходы изучены в антиферромагнит-
ных диэлектрических кристал-
кристаллах соединений ионов группы
- сое + А
со
_nja
п/а ks
железа. Более подробную ин-
информацию об экситон-магнон-
ном поглощении можно найти
в обзорах [30, 237]. Характерно,
что магнонные спутники отде-
отделены от чисто электронного пе-
перехода интервалом Auj =
Рис. 22.9. Спектральное распределение
коэффициента поглощения света (а) и
схема, иллюстрирующая оптический пе-
переход, при котором одновременно рож-
рождаются экситон и спиновая волна (б)
$Xn и существуют лишь при Т < 7n;
многие из них характеризуются длинноволновой асимметрией, сильно
поляризованы и обусловлены электрически-дипольными переходами.
Все перечисленные особенности вытекают из изложенного выше.
Наблюдающиеся экспериментально особенности структуры экси-
тон-магнонных и двухмагнонных полос поглощения не вытекают из
приведённого рассмотрения. Это относится и к различию анизотропии
поглощения, обусловленного этими двумя процессами. Дополнитель-
Дополнительные особенности могут быть поняты с учётом соображений симметрии,
разрешающих для процессов с участием разных экситонов (в том числе
и магнонов) переходы лишь в определённые точки на границе зоны
Бриллюэна [211].

416 Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
Рассмотрим подробнее поведение экситон-магнонных полос во
внешнем магнитном поле. Если речь идёт об антиферромагнитных
кристаллах, то механизмом индуцирования двойных переходов скорее
всего является обменный механизм, предложенный Танабе, Мория,
Сугано [241]. В таком случае, как уже отмечалось в п. А настоящего
параграфа, при двойном переходе в разных подрешётках рождаются
квазичастицы с противоположно направленными импульсами. В отли-
отличие от двухмагнонного поглощения, экситон-магнонный переход может
реагировать на включение внешнего поля даже вдоль лёгкой оси анти-
антиферромагнетика, так как влияние поля на экситонный и спин-волновой
спектры не эквивалентно. И хотя экситон и спиновая волна находятся
на разных подрешётках, зеемановские изменения их частот не обя-
обязательно компенсируют друг друга. На рис. 22.10, заимствованном из
31950
31940
- 31930
о
> 18478
18473
#/#с
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
Рис. 22.10. Зееман-эффект на экситон-магнонных полосах поглощения в
работы [121], иллюстрируется случай практически полной компенса-
компенсации расщепления спин-волновой ветви во внешнем поле зеемановским
расщеплением экситонной линии и случай отсутствия такой компен-
компенсации. Ясно, что зная зеемановское расщепление экситонной линии
и экситон-магнонной полосы, можно извлечь информацию о поведении
спин-волновой ветви спектра вблизи границы зоны Бриллюэна во
внешнем магнитном поле.
Для экспериментального исследования эффекта Зеемана на экси-
экситон-магнонных полосах необходимы сильные магнитные поля, напря-
напряжённостью 100 кЭ и более. Они нужны как для увеличения эффекта,
чтобы его можно было разрешить, так и с принципиальной точки зре-
зрения: наибольший интерес представляет изучение варьирования спин-
волнового спектра при изменении магнитной структуры кристалла, на-
например при опрокидывании магнитных подрешёток. У антиферромагне-
антиферромагнетиков с заметной магнитной анизотропией напряжённость магнитных
полей, необходимая для изменения магнитной структуры, достигает
105 Э. Такие поля могут быть получены с помощью импульсной техни-
техники. Методика исследования эффекта Зеемана (или Пашен-Бака) была
впервые предложена П. Л. Капицей, П. Г. Стрелковым и Э.Я. Лауэр-
манном [127]. Один из современных вариантов [120] установки для
магнитооптических исследований кристаллов в импульсных магнитных

22.2. Поглощение света в антиферромагнетиках
417
полях схематически изображён на рис. 22.11. Работа установки основа-
основана на идее фотографирования спектра кристалла с помощью коротких
вспышек света (~ 10~5 с), синхронизированных с более длительными
(~ 10~3 с) импульсами магнитного поля. Импульсное магнитное поле
Высоковольтный
выпрямитель
Схема
автоматики
Батарея
конденсаторов
Батарея
шденсаторов
Лампа-вспышка
„Криостат Спектрограф
Рис. 22.11. Схема установки для наблюдения эффекта Зеемана в антиферро-
антиферромагнитных кристаллах в импульсных магнитных полях
создаётся с помощью разряда батареи конденсаторов через малогаба-
малогабаритный соленоид, охлаждаемый до температуры жидкого гелия или
водорода. Исследуемый образец помещается в центре соленоида. Для
охлаждения соленоида и образца используется металлический крио-
стат с прозрачными окнами. С помощью схемы задержки, тиратро-
тиратрона и импульсного трансформатора в момент достижения максимума
магнитного поля на поджигающий электрод лампы-вспышки подаётся
импульс, который инициирует разряд высоковольтной батареи конден-
конденсаторов через лампу, создающую кратковременную мощную вспышку
света. Последний, пройдя через исследуемый кристалл, разлагается
в спектр дифракционным спектрографом высокой разрешающей спо-
способности. Спектр регистрируется посредством фотографирования на
фотоплёнку. Если одной вспышки недостаточно, то процесс повторяет-
повторяется многократно, чтобы увеличить суммарную экспозицию. Для этого
необходимо контролировать синхронизацию магнитного и светового
импульсов. Последнее осуществляется следующим образом. С помо-
помощью фотоэлемента и осциллографа наблюдается фотоимпульс. Второй
луч осциллографа позволяет наблюдать импульс магнитного поля и тем
самым контролировать синхронизацию обоих импульсов. Описанным
методом эффект Зеемана был исследован в ряде антиферромагнитных
кристаллов.
14 Е.С. Боровик и др.

418 Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
§ 22.3. Рассеяние света в магнитоупорядоченных
кристаллах
Как мы уже убедились (см. гл. 20), изучение неупругого рассеяния
нейтронов даёт наиболее полную информацию о законе дисперсии
квазичастиц в кристалле, в частности о законе дисперсии спиновых
волн. Аналогичное исследование возможно при использовании других
нейтральных частиц — фотонов. Отличие состоит в том, что фотон
обладает малым импульсом по сравнению с импульсом даже медленно-
медленного нейтрона. Это обстоятельство, с одной стороны, ограничивает воз-
возможности метода рассеяния света (фотонов) в смысле изучения закона
дисперсии квазичастиц областью, близкой к центру зоны Бриллюэна
(малые к). Действительно, согласно законам сохранения
Й^фот - ^фот = ±Гшк\ q - q' = ±k, B2.29)
где Йо;фот, Й^фот' i^fc — энергии падающего и рассеянного фотонов,
а также участвующей в процессе рассеяния квазичастицы соответ-
соответственно; q, qx, ±k — волновые векторы падающего и рассеянного
фотонов и участвующей в рассеянии квазичастицы. Волновой вектор
(квазиимпульс) спиновой волны (или фонона), участвующей в рассе-
рассеянии, может изменяться от нуля до максимальной величины, равной
2|q|. Поскольку длина волны света велика по сравнению с периодом
кристаллической решётки (Афот > а), величина |q| мала и область
спектра квазичастиц, доступная для исследований с помощью рассея-
рассеяния света, ограничена малыми к.
С другой стороны, точность исследования этой ограниченной об-
области кривой дисперсии при использовании рассеяния света возрас-
возрастает по сравнению с методом неупругого рассеяния нейтронов. При
неупругом рассеянии с участием квазичастицы, обладающей малым
квазиимпульсом к, нейтроны рассеиваются на очень малый угол, так
как импульс нейтрона велик. Если же речь идёт о рассеянии фотона, то
вследствие малости его собственного импульса при неупругом процессе
с участием квазичастицы даже с малым квазиимпульсом к происходит
рассеяние фотона на значительный угол, что делает измерения более
прецизионными.
Следовательно, метод рассеяния света, применяемый при изуче-
изучении ограниченной области кривой дисперсии, даёт более точные из-
измерения. Поэтому рассматриваемый метод широко используется при
изучении характеристик спектра различных элементарных возбуж-
возбуждений кристалла. Такими возбуждениями могут быть акустические
и оптические фононы, электронные возбуждения (низкочастотные эк-
ситоны), а в случае магнитоупорядоченных кристаллов — спиновые
волны.
Рассеяние света на акустических фононах кристалла (явление
Бриллюэна-Манделыитама) в силу линейности их закона дисперсии

22.3. Рассеяние света в магнитоупорядоченных кристаллах 419
вблизи к = О даёт возможность определять скорость звука в кристалле,
а это позволяет вычислить упругие постоянные кристалла. Рассеяние
света на оптических фононах (эффект Рамана) позволяет прецизионно
определять предельные частоты ио^ оптических ветвей фононного спек-
спектра кристалла [79].
Впервые рассеяние света на спиновых волнах в магнитоупорядо-
магнитоупорядоченных кристаллах теоретически рассмотрели Ф.Г. Басе и М.И. Ка-
Каганов [94]. Для оценки интенсивности рассеяния они учли прямое
взаимодействие магнитного вектора световой волны со спиновой систе-
системой магнитоупорядоченного диэлектрического кристалла и получили
следующее выражение для коэффициента экстинкции:
B2.30)
где г] — коэффициент экстинкции, т. е. отношение числа фотонов,
рассеянных в единице объёма по всем направлениям в течение еди-
единицы времени, к полному числу падающих на кристалл фотонов; 7 —
= eh/(тс) — гиромагнитное отношение; и и Л — частота и длина вол-
волны падающего на кристалл света; uq — частота однородной прецессии
намагниченности кристалла (частота ферро- или антиферромагнитного
резонанса).
В дальнейшем предлагался ряд других механизмов взаимодействия
света со спиновой системой магнитоупорядоченного кристалла, приво-
приводящих к рассеянию света на спиновых волнах.
Эллиот и Лоудон [182] рассмотрели взаимодействие электрического
вектора световой волны со спиновой системой с помощью спин-орби-
спин-орбитальной связи, а Шен и Бломберген [238] построили квантовомехани-
ческую теорию этого механизма рассеяния. Коэффициент экстинкции
в данном случае описывается следующим выражением:
с
где обозначения те же, что и в B2.30), a Eso и ЕСТ — энергия спин-
орбитального взаимодействия и энергия штарковского взаимодействия
с электростатическим полем соседних ионов (Ест — расщепление уров-
уровней в кристаллическом поле).
Ахиезер И. А. и Болотин Ю.А. [147] оценили интенсивность рассе-
рассеяния света в магнитоупорядоченных кристаллах на колебаниях плот-
плотности кристалла, сопровождающих спиновую волну (колебания намаг-
намагниченности) за счёт магнитострикции. Соответствующий коэффициент
экстинкции определяется выражением
& <22-32>
Здесь ? — константа магнитоупругой связи; г — диэлектрическая
постоянная кристалла; g — его плотность.

420
Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
Попытаемся оценить коэффициенты экстинкции для различных ме-
механизмов рассеяния света. В оптическом диапазоне
-^2-Ю-4 см; v~10;
с А
MY
Es,
^Ч - ю-5-ю
-3-
70 К
10 4- Ю;
Отсюда коэффициент экстинкции г\ находится в интервале
10~п -!- 10~8, т.е. интенсивность рассеяния света на спиновых волнах
(при любом из рассмотренных механизмов) на несколько порядков
слабее, чем рассеяние на фононах.
Поэтому экспериментальное наблюдение магнитного рассеяния све-
света представляет собой весьма сложную задачу. Оно стало возможным
лишь после создания оптических квантовых генераторов (лазеров) —
мощных источников монохроматического излучения оптического диа-
диапазона. Как показали приведённые выше оценки, относительный вклад
любого из рассмотренных механизмов
рассеяния света на спиновых волнах
одинаков по порядку величины. Для
каждого конкретного магнитоупорядо-
ченного кристалла преобладает тот или
иной из этих механизмов.
Первое экспериментальное наблюде-
наблюдение рассеяния света на спиновых вол-
волнах в магнитоупорядоченных кристал-
кристаллах было выполнено Флеори и другими
в 1966 г. [194].
Схема эксперимента приведена на
рис. 22.13. Источником монохроматиче-
монохроматического света служил газовый аргоно-
аргоновый лазер с мощностью излучения на
длине волны Л = 4800 А около 80 мВт.
Спектральный состав рассеянного све-
света анализировался с помощью двойного
дифракционного монохроматора. Интен-
Интенсивность рассеянного света регистриро-
регистрировалась фотоумножителем, шумы которо-
которого были снижены за счёт охлаждения до
температуры жидкого азота.
На рис. 22.12 приведён спектр рама-
новского рассеяния света на спиновых
волнах в антиферромагнитном кристал-
кристалле фторида железа (FeF2). Наиболее
является наличие, помимо пика, соот-
волны с к = 0 и частотой,
150 100 50 0 150 100 50 0
Частота, см"
Рис. 22.12. Спектр раманов-
ского рассеяния света на спи-
спиновых волнах в антиферромаг-
антиферромагнитном FeF2
удивительным результатом
ветствующего возбуждению спиновой

22.3. Рассеяние света в магнитоупорядоченных кристаллах
421
Усилитель
Самописец
Ох лаж.
ФЭУ
Гелиевый
криостат
Двойной
спектрометр
Зеркало
Лазер
Зеркало
P U
Кварцевая
пластина
Рис. 22.13. Рамановское (комбинационное) рассеяние света на спиновых вол-
волнах в антиферромагнетиках. Схема эксперимента
равной частоте однородной прецессии (определяемой с помощью
антиферромагнитного резонанса), дополнительного пика значительной
интенсивности, сдвинутого в шкале частот относительно частоты пер-
первичного света (Л = 4800 А) на величину удвоенного значения энергии
спиновой волны на границе зоны Бриллюэна. В случае кристалла
фторида марганца (MnF2) вследствие малого значения щели в спектре
спиновых волн (u)k=o — 8,6 см) одномагнонный пик наблюдать не
удаётся, так как он сливается с фоном на крыле несмещённой линии
лазера D800 А). Двухмагнонное рассеяние имеет интенсивность того
же порядка, что и у FeF2.
Рассмотренные механизмы рассеяния света спиновыми волнами
лишь в более высоких порядках теории возмущения могут дать замет-
заметную интенсивность двухмагнонного рассеяния. Следовательно, в рам-
рамках упомянутых механизмов двухмагнонное рассеяние должно быть
значительно менее интенсивным, чем одномагнонное, чего не наблю-
наблюдается экспериментально. Для объяснения двухмагнонного рассеяния
Лоудон [211], Мория [200] и В. Львов [125] независимо друг от друга
предложили обменный механизм. Суть последнего заключается в мо-
модуляции поляризуемости кристалла спиновыми волнами вследствие об-
обменного взаимодействия между его магнитными ионами. Коэффициент
экстинкции для двухмагнонного рассеяния в рамках этого механизма
описывается выражением
<2233)
где Еех — энергия обменного взаимодействия.

422 Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс
Поскольку энергия Еех обменного взаимодействия имеет тот же
порядок величины, что и энергия спин-орбитального взаимодействия,
интенсивность двухмагнонного рассеяния оказывается одного порядка
с одномагнонным.
Тем не менее одно- и двухмагнонное рассеяние на несколько поряд-
порядков слабее рассеяния на фононах, и его экспериментальное изучение
представляет большую сложность. До настоящего времени рассеяние
на спиновых волнах наблюдалось в кристаллах FeF2, MnF2 и RbMnF3.
Во всех этих случаях отмечалось рамановское рассеяние, дающее ин-
информацию о предельных частотах в центре (к = 0) и на краю (к = тг/а)
зоны Бриллюэна.
Рассеяние света на акустических бесщелевых ветвях спиновых
волн, к которому, в первую очередь, относятся упомянутые выше тео-
теории (см. формулы B2.30)-B2.32)) долгое время исследовать не удава-
удавалось. Это рассеяние аналогично эффекту Бриллюэна-Манделыитама,
т. е. рассеянию света на акустических фононах.
Волна, либо звуковая (акустический фонон), либо спиновая (маг-
нон), с волновым векторм q и частотой и, распространяющаяся в среде
с диэлектрической проницаемостью е, вызывает модуляцию е, на кото-
которой может рассеиваться излучение. Падающее излучение с волновым
вектором к и частотой uoi рассеивается в такое состояние ks, uSi для
которого соблюдаются соотношения
qs - q* = ±k;
Поскольку скорость v и для звуковой, и для спиновой волн намного
меньше скорости света, с хорошей точностью можно полагать |qs| =
= q*|, и следовательно, 2|qs| sin (<р/2) = |k|, где ср — угол между
qs и q* (так называемый угол рассеяния). Таким образом, меняя
угол рассеяния, можно изменять величину квазиимпульса участвую-
участвующей в рассеянии квазичастицы (фонона или магнона), но в неболь-
небольших пределах — от 0 до 2|qs|. Поскольку q мал, для подобных
исследований доступна лишь область, близкая к центру зоны Брил-
Бриллюэна. Частоты участвующих в рассеянии квазичастиц тоже ма-
малы. Поэтому исследование эффекта Бриллюэна-Манделыитама требу-
требует применения методов спектроскопии высокого разрешения. Обычно
подобные установки (рис. 22.14) используют интерферометр Фабри-
Перо.
Ещё большую трудность для исследования рассеяния света на
акустических спиновых волнах доставляет малая интенсивность рас-
рассеяния. Эту трудность, однако, можно обойти, если изучать рассе-
рассеяние не на тепловых спиновых волнах, число которых определяет-
определяется термодинамически равновесным распределением заселённости по
энергетическим состояниям системы, а на спиновых волнах, генери-
генерируемых искусственно. Например, с помощью достаточно интенсив-

22.3. Рассеяние света в магнитоупорядоченных кристаллах
423
Пьезодатчик
I Лазер
П
Интерферометр
Фабри-Перо
Много™
канальный
анализатор
Ампл.
дискр.
Рис. 22.14. Экспериментальная установка для наблюдения бриллюэновского
рассеяния под углом 180° с помощью спектрометра Фабри-Перо (а); прохожде-
прохождение монохроматического излучения через сканируемый интерферометр Фабри-
Перо (б)
ного высокочастотного радиоизлучения можно возбуждать спиновые
волны с заданным кис заданной энергией ftu^. Число таких ко-
когерентных волн может намного превышать число равновесных спи-
спиновых волн, соответственно и коэффициент экстинкции для рассея-
рассеяния света может быть повышен на 3-4 порядка [124]. Соответству-
Соответствующие эксперименты на антиферромагнетиках со слабым ферромаг-
ферромагнетизмом были проведены А.С. Боровиком-Романовым и Н.М. Крей-
нес [180].

Глава 23
МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
ДЛЯ СТАТИЧЕСКОГО И НИЗКОЧАСТОТНОГО
РЕЖИМА ЭКСПЛУАТАЦИИ
§ 23.1. Введение
Магнитные материалы получают всё более и более широкое при-
применение в технике [32, 50]. Ферромагнетики являются основой со-
современных генераторов и электромоторов, трансформаторов в весьма
широком диапазоне частот, многих типов репродукторов и телефонов,
приборов, служащих для целей автоматики, счётных и запоминающих
машин, электромагнитов и дросселей, постоянных магнитов и т.д. Для
каждого из перечисленных приборов и машин требуются специальные
ферромагнитные материалы со специфическими магнитными, а часто,
и электрическими характеристиками.
Например, для электрических генераторов, электромоторов и транс-
трансформаторов требуются материалы с высокой магнитной проницаемо-
проницаемостью в интервале индукций В = 10000-!- 17000 Гс, с малой величиной
коэрцитивной силы и большим удельным электрическим сопротивлени-
сопротивлением, чтобы так называемые ваттные потери в переменных полях (потери
на гистерезис и на токи Фуко) были бы малы. Для приборов высокой
частоты, применяемых в радиотехнике, требуются материалы с боль-
большой начальной проницаемостью, очень малой коэрцитивной силой,
с большой скоростью перемагничивания и очень большим электриче-
электрическим сопротивлением. Желательно, чтобы в электрическом отношении
это были полупроводники. Для постоянных магнитов требуются высо-
высокая коэрцитивная сила, большая остаточная индукция и т. д.
Теория технического намагничивания показывает пути изготовле-
изготовления магнитных материалов с нужными характеристиками, а современ-
современная техника имеет возможность в значительной степени удовлетворить
этим требованиям.
Так, нам известно, что у материалов с большой магнитной вос-
восприимчивостью процесс намагничивания должен идти в основном за
счёт процесса смещения границ между доменами. Величина смещения
границы, а следовательно, и намагничивание при данном намагни-
намагничивающем поле будут тем большими, чем меньше градиент энергии
граничного слоя в направлении его перемещения — dj/dx (см. § 13.3).

23.1. Введение 425
Величина градиента энергии, как уже говорилось в § 14.2, зависит
от наличия в ферромагнетике неоднородных механических напряжений
?~А.«? B3.1)
дх дх
и от присутствия посторонних включений, в результате чего изменяет-
изменяется величина граничной поверхности при перемещении, а следователь-
следовательно, и энергия этой границы:
#7 7 д* /9о о^
дх s дх
Сама же величина граничной энергии пропорциональна корню квад-
квадратному из константы магнитной анизотропии:
7 - СК\/2. B3.3)
Учитывая приведённые сведения, сделаем относительно изготов-
изготовления материалов с большой магнитной проницаемостью следующие
выводы.
1. В этом случае необходимо по возможности удалить все внутрен-
внутренние механические напряжения, чтобы в уравнении B3.1) дт/дх —> О
(обычно это достигается соответствующей термообработкой), и уда-
удалить все посторонние включения, чтобы в уравнении B3.3) ds/dx —> 0.
Тогда градиент граничной энергии dj/дх будет мал, а следовательно,
магнитная проницаемость велика. Последнее становится возможным
даже у материалов со сравнительно большой константой К\ энергии
магнитной анизотропии, например у железа с К\ = 4 • 105 эрг/см3.
2. Аналогичный результат может быть достигнут приготовлением
сплава или соединения с величинами энергии магнитной анизотропии
и магнитострикции, близкими к нулю (К\ ~ 0, Л ~ 0); тогда, учитывая
уравнения B3.3), B3.2) и B3.1), получим малую величину градиента
граничной энергии. При этом большая величина магнитной восприим-
восприимчивости получится даже и при не очень чистом материале, т. е. при
дт/дх и ds/dx, отличных от нуля.
Удовлетворение одновременно всех указанных условий, т. е.
дт/дх ^ 0; ds/dx ~ 0; К\ ~ 0, с очевидностью может дать материал
с особенно высокой магнитной проницаемостью.
При использовании всех видов ферромагнетиков весьма важное
значение имеет временная стабильность их магнитных свойств. У фер-
ферромагнетиков со временем могут изменяться все магнитные харак-
характеристики: проницаемость, коэрцитивная сила, форма петли гистере-
гистерезиса. Подобное изменение называется магнитным старением. Старе-
Старение является результатом физико-химических процессов, таких как
распад нестойких химических соединений, перераспределение в ре-
решётке посторонних включений, уменьшение внутренних напряжений.
На рис. 23.1 кривая / показывает, как при естественном старении
изменяется со временем начальная проницаемость ферромагнетика.

426 Гл. 23. Магнитные материалы для статического режима
Подобное старение может продолжаться очень долго, даже месяцы.
Для ускорения процесса старения его вызывают искусственным путём,
выдерживая ферромагнетик при высокой температуре («искусственное
старение»; кривая 2 на рис. 23.1).
Все магнитные материалы принято делить на две большие группы.
1. Мягкие магнитные материалы,
к которым относятся ферромагнетики
с малой коэрцитивной силой (не более
3 -:- 10 Э) и высокой проницаемостью
в слабых и средних полях.
2. Жёсткие магнитные материалы,
к которым относятся ферромагнетики
Время ремя с большой коэрцитивной силой (более
искусственного д^ г^\
старения w ^)-
Названия эти установились с тех
Рис. 23.1. Изменение начальной времён, когда к группе мягких маг-
проницаемости ферромагнетика нитных материалов относились метал-
со временем при комнатной (/) и лы с малой механической твёрдостью,
при повышенной B) температу- а к жёстким — с большой механиче-
ре; ?СТар — время искусственного ской твёрдостью.
старения g настоящее время имеются также
применяемые в высокочастотной тех-
технике материалы с большим омическим сопротивлением и большой на-
начальной проницаемостью, термомагнитные материалы и т.д., которые
тоже можно условно отнести к группе мягких магнитных материалов.
Их мы рассмотрим отдельно.
§ 23.2. Железо — мягкий магнитный материал
Железо — самое распространённое ферромагнитное вещество. Есте-
Естественно стремление возможно шире использовать его как магнит-
магнитный материал. Его константа анизотропии приблизительно равна
105 эрг/см3. Если получить железо без посторонних примесей, не
деформированное и с величиной зёрен, каждое из которых значи-
значительно превышает размер одного домена, то переходный слой между
доменами сможет перемещаться без больших затруднений, поскольку
в образце не будет существовать высоких потенциальных барьеров
(см. § 14.2, 13.3 и 23.1). В образце из такого железа намагничивание
происходит легко, а коэрцитивная сила мала. К сожалению, получить
железо, свободное от примесей, практически невозможно. Наиболее
часто встречающиеся примеси, такие как углерод, кислород, сера,
фосфор и другие, находятся в железе как в растворённом состоянии,
так и в виде соединений с ним. И в том, и в другом случае значительно
повышается потенциальный барьер для перемещения переходных сло-
слоев, что уменьшает намагниченность при малых полях и увеличивает
коэрцитивную силу, т. е. ухудшает общие магнитные свойства железа.

23.3. Электротехническая железо-кремнистая сталь 427
Зависимость магнитных свойств армко-железа (которое изготав-
изготавливается плавлением в мартене) от чистоты хорошо иллюстрируется
кривыми намагничивания на рис. 7.1. Кривая намагничивания образца,
содержащего 99,99% чистого железа, при малых полях идёт суще-
существенно круче кривой намагничивания образца, содержащего 99,904%
чистого железа. В качестве чистого технического иногда применяется
карбонильное железо, которое получается при переводе железа в газо-
газовую фазу Fe(COM и обратном выделении в виде порошка.
Существует много способов изготовления достаточно чистого же-
железа. Внутренние напряжения обычно снимаются соответствующим
отжигом. В табл. 23.1 приводятся характеристики некоторых сортов
чистого и особо чистого железа. Так, поликристаллическое железо,
полученное плавлением в вакууме, имеет максимальную магнитную
проницаемость /imax = 280000 Гс/Э; монокристаллическое железо,
также полученное плавлением в вакууме, характеризуется максималь-
максимальной магнитной проницаемостью /imax = 1430000 Гс/Э в направлении
лёгкого намагничивания. Эти характеристики очень хороши для мяг-
мягких магнитных материалов и достигаются тщательной очисткой от
примесей плавлением в вакууме (см. рис. 23.2) и снятием механиче-
механических напряжений отжигом (см. рис. 23.1). Однако производство особо
чистого железа слишком сложно и дорого. Поэтому для широких
практических целей используется только технически чистое железо.
Оно применяется в основном для изготовления сердечников электро-
электромагнитов постоянного тока.
§ 23.3. Электротехническая железо-кремнистая сталь
В электротехнике требуются ферромагнитные материалы с боль-
большим удельным сопротивлением и большой магнитной проницаемостью
в диапазоне индукций 10000-!- 17000 Гс. В качестве такого материала
широко применяется железо-кремнистая сталь с содержанием 0,5 -!- 4%
кремния. Кремний как легирующий элемент обладает рядом благопри-
благоприятных свойств. Введённый в сталь, он способствует её обезуглерожи-
обезуглероживанию, переводя углерод из вредной для магнитных свойств формы
цементита в маловредный графит. При отжиге кремний способствует
росту крупных зёрен, также улучшающему магнитные свойства об-
образца. Переходя в твёрдый раствор, он вызывает резкое увеличение
электрического сопротивления, что приводит к понижению потерь на
вихревые токи. Снижению этих потерь способствует также изготовле-
изготовление электротехнической стали в виде листов толщиной 0,5 -!- 0,35 мм
и меньше. Введение кремния в железо приводит к уменьшению площа-
площади петли гистерезиса. Например, при содержании кремния 4% потери
на гистерезис уменьшаются в несколько раз (рис. 23.2). При этом
максимальная индукция уменьшается с 21500 Гс для чистого железа
до 19 700 Гс. В электротехнике кремнистая сталь обычно использу-
используется при максимальной индукции не выше 15000 Гс; эта индукция

428
Гл. 23. Магнитные материалы для статического режима
23.1
ей
Я"
К
VO
Н
U со
о
%
О
е
о
с?
ей
Е-н
О
о
и
ей
СП
CD
CD
CD
S
m
о
CD
s
о
CM
1—^
—Г
•1-
0,8-
o
500
000
о
LO
o" o" o" 2
г г г с
U ел Он <
о
Он
СО
2
С?>
СМ
Ю
LO Ю
S88
о о^о^
1 1 1
ill
о сГо
^ ? г
U ел Он
кое
о
эте
[ИТ1
о
Он
Е-
8
см
00
о
о
см
•1-
о
о
см
3000
•1-
см
CD
о
X
S
о
VQ
Он
sS
О
О)
о
о
о
00
см
8
о
005
004
0012
о" о" о"
2 2 2
U ел Он
%
m c^
g S
х • -
PQ о
а ?
Ю
ъ
43-
н
CD t?
^m
о
?H E- . ~
^ О H
^ Я Он

23.3. Электротехническая железо-кремнистая сталь
429
бЬ
1/
т
=5
11
достигается при полях меньших, чем у чистого железа. К сожалению,
у кремнистой стали повышена твёрдость и хрупкость.
Увеличение содержания кремния в стали уменьшает величину маг-
нитострикции и константу анизотропии К\. У стали с 6,8% кремния
константа магнитной анизотропии
К\ в три раза меньше, чем у чи-
чистого железа, а величина магнито-
стрикции практически равна нулю.
Вследствие этого монокристалл та-
такого сплава, полученный плавлением
в вакууме, имеет рекордно большую
максимальную магнитную проница-
проницаемость в направлении лёгкого на-
намагничивания /imax = 3,8 • 106 Гс/Э.
В табл. 23.2 приведены некоторые
свойства кремнистой электротехни-
электротехнической стали, применяемой для из-
изготовления электрических машин и
трансформаторов.
Кремнистая сталь, так же как
и железо, обладает резко вы-
выраженной магнитной анизотропией
(см. рис. 10.4). Направление лёгкого
намагничивания в ней — [100], а самого трудного — [111]. С це-
целью повышения качества электротехнической стали промышленность
выпускает текстурированную сталь (ХПВ), т.е. листовую сталь, име-
имеющую определённую ориентацию кристаллографических осей зёрен.
Достигается это холодной прокаткой железо-кремнистой стали, при
Таблица 23.2
ДкГс
Рис. 23.2. Зависимость мощности
потерь на гистерезис в сплавах
с содержанием кремния 0,5% (/);
1% B); 2,5% C); 4% D) от ин-
индукции В
Содер-
Содержание
Si, %
1
2
3
4
Марка
по
ГОСТу
Э1
Э2
Э2
Э4
450
Дтах
8000
4тг/5,
Э
19 500
ТТ о»
0,61
0,55
0,4^0,5
0,2
Ом • мм
м
0,25
0,40
0,52
0,62
W при
104 Гс, Вт
2,85^3,6
2,6
2,0^2,3
1,6^-2,0
1,2-М,6
Толщи-
Толщина, мм
0,5
0,5
0,5
0,35
0,35
которой толщина листа уменьшается на 70% (обжатие на 70%). Затем
сталь отжигается при 950 °С, причём она рекристаллизуется (кристал-
(кристаллы растут), что существенно для магнитных свойств мягких магнит-
магнитных материалов. В листах кремнистой стали C,5% Si), прошедшей
подобную обработку, зёрна в основном ориентируются так, что плос-
плоскости типа (ПО) располагаются в плоскости прокатки, а направления

430 Гл. 23. Магнитные материалы для статического режима
типа [100] — вдоль направления прокатки (рис. 23.3). Такая сталь
обладает кристаллографической и магнитной текстурой, поэтому вдоль
направления прокатки кривая намагничивания идёт значительно круче,
[100]
Рис. 23.3. Преимущественная ориентация зёрен в холоднокатаной кремнистой
стали
чем в направлении, перпендикулярном прокатке (рис. 23.4). Последнее
объясняется тем, что намагничивание вдоль направления прокатки
идёт в основном только за счёт процесса смещения границ. Враще-
Вращение магнитных моментов, затрудняющее намагничивание, отсутствует.
На рис. 23.5 приведены сравнительные кривые намагничивания в сла-
слабых полях стали ХПВ и обычной кремнистой стали. В результате
штамповки нужных изделий из листов стали, которая сопровождается
4к1, кГс
100
200 Н
Рис. 23.4. Кривые намагничива-
намагничивания холоднокатаной кремнистой
стали C% Si) в направлении про-
прокатки (/), перпендикулярно к на-
направлению прокатки B) и под уг-
углом 45°42; к нему C)
0,05 ОД 0,15 #,Э
Рис. 23.5. Кривые намагничивания
в слабых полях стали ХВП (/),
стали Э4 B) и стали ЭЗ C)

23.4. Железоникелевые сплавы
431
большими деформациями, магнитные свойства резко ухудшаются. По-
Поэтому после штамповки пластины должны подвергаться термической
обработке, обычно в интервале 700 -^ 1000 °С, в течение нескольких
часов 0 .
§ 23.4. Железоникелевые сплавы
В ряде случаев для приборов, работающих как на постоянном, так
и на переменном токах, требуются материалы с большими начальной
и максимальной проницаемостями в очень малых магнитных полях, ча-
часто порядка десятых долей эрстеда. Для этих целей пригодны некото-
некоторые сплавы железа с никелем, называемые пермаллоями. Их магнитные
характеристики существенно зависят от состава сплава. На рис. 23.6
приведена кривая зависимости индукции насыщения железоникелевого
сплава от процентного содержания в нём никеля. В сплаве с 30% Ni
при комнатной температуре магнитное насыщение весьма незначитель-
незначительно. Для этого же сплава очень низка температура Кюри (рис. 23.7).
а-фаза; у-фаза
24
'о
^ 16
Г
12
Упорядоч.
20 40 60 80
Содержание Ni, %
1100
900
700
@500
300
100
7~^а~фаза
/ у~фаза \
- /
: /
; /
i i i i i i i i i
100
Рис. 23.6. Зависимость индукции
насыщения железоникелевого спла-
сплава от состава при 20 °С G) и при
0 К B)
0 20 40 60 80 100
Содержание Ni, %
Рис. 23.7. Точка Кюри железони-
келевых сплавов
На рисунках 23.8 и 23.9 приведены зависимости /i0 и /imax от состава
сплавов и их термообработки. Кривые / отражают свойства сплавов,
прошедших так называемую пермаллойную обработку, заключающую-
заключающуюся в следующем: образцы сначала выдерживаются в течение часа при
900-1-950 °С, после чего охлаждаются со скоростью менее 100° в час.
1) В лабораторных условиях на монокристалле Fe-Si F,8% Si) в направ-
направлении лёгкого намагничивания после отжига в магнитном поле получена
наибольшая максимальная магнитная проницаемость /хтах = 3,8 • 106 [198].

432
Гл. 23. Магнитные материалы для статического режима
10
8
об
4
100
80
^ 60
40
20
0 20 40 60 8(
Содержание Ni, %
100
0 20 40 60 80 100
Содержанием, %
Рис. 23.8. Влияние термообработки Рис. 23.9. Влияние термообработки
на начальную проницаемость желе-
зоникелевых сплавов: пермаллойная
обработка (/); охлаждение вместе с
печью B); низкотемпературный дли-
длительный отжиг при 450 °С C)
на максимальную магнитную прони-
проницаемость железоникелевых сплавов:
пермаллойная обработка (/); охла-
охлаждение в печи B)
Затем они повторно нагреваются до 600 °С и охлаждаются в воздухе
со скоростью 30 -!- 80° в секунду. Кривые, обозначенные цифрой 2,
описывают характеристики сплавов, образцы которых охлаждались
в печи со скоростью менее 100° в час. Как видно из рисунков, наибо-
наиболее благоприятными характеристиками обладает сплав с 78% Ni (он
называется «пермаллой 78»; цифра указывает процентное содержание
никеля). Магнитные свойства пермаллоя 78 можно объяснить, по-
видимому, тем, что этот сплав имеет очень малые константы магнитной
анизотропии и магнитострикции. Величина константы анизотропии
уменьшается при приближении содержания никеля в сплаве к 70%, при
этом К\ меняет знак, проходя через нулевое значение (см. рис. 10.16).
Следует обратить внимание на то, что константы анизотропии у железа
и у никеля имеют разные знаки (см. § 10.4). В сплаве примерно с та-
таким же содержанием никеля величина магнитострикции равна нулю
(см. рис. 11.8). При этих условиях (см. § 13.3) весь процесс намагничи-
намагничивания, как смещением границы, так и вращением, происходит с малой
затратой энергии.
В § 23.2 сообщалось, что при особо тщательной очистке железа
от примесей можно получить в нём большие максимальную и началь-
начальную магнитные проницаемости (/imax и /io). Однако подобная очистка
весьма трудоёмка и дорога. В сплаве никеля с железом оказалось
возможным получить большие /io и /imax при меньших требованиях
к чистоте сплава, благодаря значительно меньшей, чем у железа,
энергии анизотропии (см. § 23.1). В железе константа анизотропии К\
примерно равна 4 • 105, а в сплавах железо-никель (от 40% до 80% Ni)

23.4. Железоникелевые сплавы
433
величина К\ принимает значения от нуля до 103. Столь низкое зна-
значение энергии анизотропии облегчает намагничивание как за счёт
процесса смещения границ, так и за счёт процесса вращения вектора
намагничивания.
Максимальная магнитная проницаемость достигает особенно боль-
больших значений, если подвергать сплав так называемому термомагнит-
термомагнитному отжигу, т. е. охлаждению в магнитном поле образца, нагретого
предварительно выше точки
Кюри. Из рис. 23.10 видно, что
при таком отжиге наибольшую
максимальную магнитную про-
проницаемость приобретает сплав
с 66% Ni (пермаллой 66). Она
составляет 275 000 Гс/Э вме-
вместо 90000 Гс/Э для пермал-
пермаллоя 78, прошедшего пермаллой-
ную обработку. На этом же ри-
рисунке пунктирная линия изоб-
изображает точки Кюри для сплавов
с различным содержанием ни-
никеля. Следует обратить внима-
внимание на то, что у пермаллоя 66
точка Кюри выше, чем у других
железоникелевых сплавов.
Термомагнитная обработка
создаёт магнитную текстуру
не только в железоникелевых
сплавах (пермаллоях), но и в
40 60 80
Содержание Ni, %
Рис. 23.10. Зависимость максимальной
проницаемости железоникелевых спла-
сплавов от обработки: охлаждение в пе-
печи (/); пермаллойная обработка B); об-
обработка в магнитном поле C); точки
Кюри D)
кремнистом железе (трансфор-
(трансформаторная сталь) [149] и в других сплавах и соединениях. Термомагнит-
Термомагнитная обработка пермаллоя 66 приводит к уменьшению величины маг-
нитострикции [143], что, в свою очередь, сказывается на увеличении
магнитной проницаемости.
Бозорт объясняет влияние отжига в магнитном поле на увеличение
магнитной восприимчивости пермаллоя 66 следующим образом. При
охлаждении пермаллоя ниже точки Кюри появляется спонтанная маг-
нитострикция (см. гл. 10). Внутри каждого зерна эта магнитострикция
будет направлена по всем четырём направлениям лёгкого намагничива-
намагничивания. Намагничивание подобного материала при комнатной температуре
сопровождается магнитострикцией, направление которой определяет-
определяется внешним полем. Намагничивание затрудняется переориентацией
направления магнитострикции. У пермаллоя 66 точка Кюри высока
(около 600 °С). При этой температуре пластичность ещё настолько
велика, что при медленном охлаждении пермаллоя ниже точки Кюри
в магнитном поле все домены ориентируются в одном направлении,
чему также способствуют большая положительная магнитострикция

434 Гл. 23. Магнитные материалы для статического режима
и малая энергия анизотропии такого сплава. Это приводит к магнитной
текстуре материала, что и обусловливает резкое возрастание магнитной
восприимчивости в направлении, в котором при охлаждении прикла-
прикладывалось поле.
Рассмотренная теория не всегда может объяснить влияние термо-
термомагнитного отжига на улучшение магнитных свойств ферромагнетика.
Как показано в работах Шура [109] и других, отжиг в магнитном поле
в некоторых случаях вызывает появление сверхструктуры.
Большое количество положительных опытов с термомагнитной об-
обработкой хорошо объясняет теория направленного упорядочения Нее-
ля [62]. Для ознакомления с ней рассмотрим плоскую модель ферро-
ферромагнетика, состоящего из атомов двух различных элементов, причём
оба они могут быть ферромагнитными, но с различными магнитными
моментами и точками Кюри. Ферромагнитными могут быть и ато-
атомы только одного элемента. Для простоты допустим, что количества
атомов каждого элемента одинаковы. При неупорядоченном состоянии
(рис. 23.11, а) примерно половина осей пар одноимённых атомов рас-
Н
## = 14 |Нет %% J = 20 ##
= 9
Рис. 23.11. Возможное расположение атомов в бинарном сплаве из белых
E0%) и чёрных E0%) атомов: а) неупорядоченный твёрдый раствор; б) иде-
идеально упорядоченный раствор; в) направленное упорядочение
положена «горизонтально» и столько же «вертикально». В идеально
упорядоченной системе «пары» вообще отсутствуют (рис. 23.11, б).
Если пары одинаковых атомов обладают магнитными моментами,
то при помещении рассматриваемой системы в магнитное поле при
температуре ниже точки Кюри, но достаточно высокой для того, чтобы
могла идти интенсивная диффузия атомов, пары одинаковых атомов
стремятся ориентироваться в направлении поля, поскольку это ведёт
к уменьшению магнитной энергии (рис. 23.11, в). При понижении тем-
температуры настолько, что диффузия уже не может происходить со сколь-
сколько-нибудь заметной скоростью, пары одинаковых атомов заморажива-
замораживаются на своих местах и создают в веществе одноосную анизотропию
(индуцированную анизотропию).

23.4. Железоникелевые сплавы 435
Энергия индуцированной магнитной анизотропии для кристаллов
кубической анизотропии характеризуется формулой [70]
- G (ala2CiC2 + aia3A/% + <*ъ<*ъ&Фъ), B3.4)
где F и G — константы наведённой магнитной анизотропии; с^ —
направляющие косинусы углов между вектором намагниченности I и
кристаллографическими осями; fa — направляющие косинусы углов
между направлением магнитного поля Н, приложенного при отжиге,
и кристаллографическими осями.
Следовательно, для суммарной магнитной энергии монокристалли-
монокристаллического ферромагнетика, отожжённого в магнитном поле, имеем
з зз з B3 5)
WT = KlJ2 a\a) + К2 П а? - F ? а\$ - G ? оца^.
i,j=\ г=\ г=\ i,j = l
Для поликристаллического образца, отожжённого в магнитном по-
поле, суммарная магнитная энергия
WT = А - JL DF - Щ cos2 в, B3.6)
где в — угол между направлением вектора намагниченности и направ-
направлением магнитного поля Н, приложенного во время отжига. Пренебре-
Пренебрегая константой А, не зависящей от направления, и вводя обозначение
КИ = DF — 3G)/\0, запишем уравнение B3.6) в виде
WT = -Kllcos2S, B3.7)
где КИ — константа магнитной наведённой анизотропии поликристал-
поликристаллического образца.
Магнитно-текстуированный материал можно получить не только
термомагнитной, но и термомеханической обработкой (по предложению
Шура и его сотрудников [169]). Заключается эта обработка в том, что
ферромагнетики медленно охлаждаются от температуры выше точки
Кюри под односторонним напряжением. Направление лёгкого намагни-
намагничивания совпадает с направлением линии растяжения (для материалов
с положительной магнитострикцией).
Пермаллой 78 обладает большой начальной магнитной восприим-
восприимчивостью и малой коэрцитивной силой (Нс < 0,05 Э) благодаря тому,
что при таком содержании никеля и железа в сплаве значения кон-
констант анизотропии и магнитострикции близки к нулю. Естественно,
что если бы константы анизотропии и магнитострикции одновременно
равнялись нулю, начальная магнитная проницаемость сплава была бы
ещё больше. Однако в двойных сплавах такое благоприятное сочетание

436 Гл. 23. Магнитные материалы для статического режима
не найдено. Оно обнаружено в тройных сплавах, в которых число воз-
возможных сочетаний величин констант анизотропии и магнитострикции
значительно больше. Например, большой магнитной проницаемостью
и малой коэрцитивной силой обладает сплав, содержащий 78% Ni,
3,8% Mo (остальное — железо) и носящий название Мо-пермаллой.
Его максимальная магнитная проницаемость \±ш = 120000 Гс/Э, коэр-
коэрцитивная сила Нс = 0,04 Э. У супермаллоя G9% Ni и 5% Mo) /imax =
= 900000 Гс/Э, Яс = 0,004 Э. Из других сплавов обращает на себя
внимание железо-кремний-алюминиевый сплав (альсифер) с 85% Fe,
9% Si и 5% А1, у которого /imax = 120000 Гс/Э, Яс = 0,05 Э. В отличие
от железоникелевых сплавов, альсифер не ковок, хрупок и твёрд. По-
Поэтому детали из него могут быть изготовлены только фасонной отлив-
отливкой. Преимуществом альсифера является его дешевизна. В табл. 23.3
приведены основные свойства некоторых мягких магнитных материа-
материалов. Материалы, подвергнутые термомагнитной и термомеханической
обработке, часто обладают прямоугольной петлёй гистерезиса типа
приведённой на рис. 14.3 для деформированного сплава FeNi. Пермал-
лоевые тонкие плёнки толщиной порядка 1000 А, полученные испаре-
испарением в вакууме в магнитном поле на горячую подложку при темпера-
температуре около 300 °С, оказываются магнитно-текстуированными и имеют
прямоугольную петлю гистерезиса. Они применяются в качестве запо-
запоминающих и информационно-логических устройств в электронно-вы-
электронно-вычислительных машинах. Магнитные свойства ферромагнитных плёнок,
полученных испарением в вакууме, существенно зависят от толщины
и условий их получения [75, 147].
§ 23.5. Мягкие магнитные материалы с особыми
магнитными свойствами
1. Ферромагнетики с постоянной магнитной проницаемостью.
Радиотехника и телефония требуют магнитных материалов с посто-
постоянной проницаемостью при малых намагничивающих полях. К таким
материалам относится сплав железо-никель-кобальт C0% Fe, 25% Со
и 45% Ni), называемый перминваром. Он обладает постоянной маг-
магнитной проницаемостью (/i ~ 400 -^ 600) и безгистерезисной кривой
намагничивания вплоть до 2 Э намагничивающего поля. При боль-
больших полях появляется петля гистерезиса. Как видно из рис. 23.12,
при намагничивании от 2 до 3,5 Э возникает петля гистерезиса, но
коэрцитивная сила и остаточная индукция остаются равными нулю.
Только при намагничивании в поле более 4 Э (рис. 23.12) появляется
остаточная индукция, ВТ ф 0, и коэрцитивная сила Нс ф 0. Петля
гистерезиса сужается в середине (перетянутая петля гистерезиса).
Отсутствие гистерезиса в малых полях указывает на то, что до-
доминирующую роль при намагничивании перминвара играет обратимый
процесс вращения.

23.5. Мягкие магнитные материалы с особыми свойствами
437
СО
СМ
I?
Ю
ю
К
;—г
Он
Т
Ю
о
Ю
о
Ю
о
СО
о
8
O
LO
00
LO
00
X Е- -
о о
8
о о
Ю Ю
О N
О О
-н СМ
00
СО
о
СМ
о
СО
S
X
LO
LO
Он
CD
LO
Oh
Ю
00
Oh
CD
С
U
8
о
8
00
00
CO
'-н О- О- Ю LO LO
СМ -н -н -н -н LO
LO
тз
Он
Он
CD

438 Гл. 23. Магнитные материалы для статического режима
Постоянной проницаемостью обладает также сплав никель-же-
никель-железо-медь D0-=-45% Ni, 45-^50% Fe и 5ч-15% Си), называемый
изоперм. Его постоянная прони-
В, Гс
5000 -
В, Тс
400
0 1
800
400
0 12 3
800
400
0 12 3
1200
800
400
0
1 2 3
3000
1000
о
8000
4000
0
16000
12000
8000
4000
0
0 12 3 4
0 12 3 4
0 10 20 30 40
н,э
цаемость /i меньше, чем у пер-
минвара, и составляет 50 Гс/Э,
а интервал полей с постоянной
проницаемостью больше, чем у
перминвара, и достигает 100 Э.
Материалы с постоянной маг-
магнитной проницаемостью получа-
получаются также путём измельчения
некоторых ферромагнетиков (же-
(железа, пермаллоя, магнетита и
т. п.) до частиц очень небольшого
размера, изолированных друг от
друга неферромагнитной средой,
в которую они запрессовываются.
В этом случае постоянная про-
проницаемость достигается большим
размагничивающим фактором от-
отдельных частиц.
2. Ферромагнетики с боль-
большой величиной интенсивности
насыщения. В некоторых слу-
случаях, например для осциллогра-
осциллографов, магнитоэлектрических при-
приборов, микрофонов и т.п., требу-
требуется такой ферромагнитный мате-
материал, который создавал бы в за-
зазорах магнитопроводов мощные
магнитные поля. Для этих целей хорошо подходит ферромагнетик, име-
имеющий большую индукцию при сравнительно небольших полях. Такой
ферромагнетик полезно ставить в качестве полюсных наконечников
в электромагнитах. Обычно полюсные наконечники сужают у воз-
воздушного зазора для того, чтобы усилить напряжённость магнитного
поля. Для уменьшения рассеяния магнитного потока в месте сужения
надо, чтобы магнитная проницаемость наконечника была большей,
чем в основном магнитопроводе. Это достигается применением сплава
E0% Со, 1,7% V, остальное — железо), называемого пермендюром.
Его насыщение индукции равняется 24 000 Гс, т.е. больше, чем у же-
железа (Вт = 22 000 Гс). Существенно, что уже при полях 5-1-40 Э
в пермендюре достигается индукция, далеко превосходящая индукции
всех других материалов (см. рис. 23.13, на котором приведены кривые
намагничивания различных ферромагнетиков).
3. Термомагнитные сплавы — ферромагнетики с высокой тем-
температурной зависимостью намагниченности. Индукция постоянных
Рис. 23.12. Петли гистерезиса пер-
перминвара C0% Fe, 45% Ni и 25%
Со) для различных амплитуд внешне-
внешнего магнитного поля

23.5. Мягкие магнитные материалы с особыми свойствами
439
240
220
о 200
- л 180
о
щ 160
140
120
100
80
/
1
-; i
i /-
i // .
¦г/
ж
•
/^
Л———
б
7
—--
9
_.. — ¦¦ — "¦
У*
/*
1
12 16 20 24 28 32 36
Я, Э
290
1290
Рис. 23.13. Кривые намагничивания мягких магнитных материалов: пермендю-
ра (/); армко-железа B); пермаллоя 45 C); перминвара D); пермаллоя 78 E);
Мо-перминвара (с 7% Мо) F); Мо-пермаллоя G); Сг-пермаллоя (8)
магнитов в электрических счётчиках, электроизмерительных и других
приборах изменяется при повышении температуры, что искажает по-
показания этих приборов. Для компенсации температурной погрешности
постоянный магнит шунтируется термомагнитным сплавом, в котором
в заданном интервале температур намагниченность резко зависит от
температуры. Перераспределением магнитного потока между постоян-
постоянным магнитом и шунтом при нужных температурах стабилизируют
магнитный поток в зазоре постоянного магнита. Обычно это диапазон
температур от —70 °С до +50 °С. Для шунта подбирается материал,
точка Кюри которого находится вблизи 100 °С, так как именно вблизи
этой температуры интенсивность намагничивания при больших намаг-
намагничивающих полях резко падает (см. рис. 7.5).
Хорошими термомагнитными сплавами являются сплавы никеля с
медью. Зависимость их точки Кюри от содержания меди приведена
на рис. 23.14. Как видно из рисунка, наиболее подходящим является
сплав никеля с 30-1-40% Си (кальмаллой). На рис. 23.15 приведена
температурная зависимость индукции кальмаллоя в поле 100 Э. Для
указанной цели подходит также сплав железо-никель-хром C5% Fe,
8-=-13% Ni, остальное — Сг).
4. Сплавы с высокой магнитострикцией. Часто требуются ферро-
ферромагнетики с большой величиной магнитострикции. Основным материа-
материалом для магнитострикционных генераторов является никель, обладаю-
обладающий высокой отрицательной магнитострикцией C5 • 10~6). Поскольку

440
Гл. 23. Магнитные материалы для статического режима
U
80
60
40
20
В, Тс
2000
1000 ^
30 32 34 36 38 40
Содержание Си, %
160
Рис. 23.14. Точки Кюри в сплавах Рис. 23.15. Температурная зависимость
Ni-Cu индукции насыщения кальмаллоя в поле
100 Э
при этом никель работает в поле высокой частоты, для уменьшения
индукционных токов его приготавливают в виде тонких листов (до
0,1 мм и тоньше). Сплав Fe и 14% А1 имеет большую, чем никель,
положительную магнитострикцию (рис. 23.16) и в 12 раз большее
электросопротивление, что весьма существенно.
Рекордно большой магнитострикцией обладает кобальтовый феррит
(СоО • Гв2Оз), однако она достигается при очень больших намагничи-
намагничивающих полях.
А/
Ю
20 60 100 140 180
#,Э
Рис. 23.16. Кривые магнитострикции Ni и сплава Fe с 13% Al

23.5. Мягкие магнитные материалы с особыми свойствами 441
Магнитострикция часто используется для получения мощных меха-
механических колебаний звуковой или ультразвуковой частоты. На ферро-
ферромагнетик накладывается переменное магнитное поле, частота которого
совпадает с собственной механической частотой образца. Как извест-
известно, все твёрдые тела обладают собственной механической частотой
колебания, зависящей от упругих свойств — модуля Юнга Е, формы,
размеров и плотности вещества d. Например, для стержня основная
частота v собственного колебания v = wf\ ~r •
Магнитострикционные генераторы используются в приборах для
определения глубины моря (эхолот), в качестве механических дробилок
твёрдых тел (пород) и т. п.

Глава 24
ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ МАГНИТНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
§ 24.1. Ферриты
К магнитным материалам, находящимся в динамическом режиме,
предъявляются иные требования, чем к находящимся в постоянных
и низкочастотных (не более 100 Гц) полях. О последних уже говори-
говорилось в гл. 23. Магнитные материалы, находящиеся в высокочастотных
цепях, должны обладать большим омическим сопротивлением, чтобы
потери на токи Фуко отсутствовали, и большой скоростью установ-
установления намагниченности. В данном случае разговор пойдёт о неме-
неметаллических оксидных ферромагнетиках, которые получили широкое
применение в современной сверхвысокочастотной технике.
Неметаллические ферромагнетики по своей природе обычно яв-
являются некомпенсированными антиферромагнетиками-ферримагнети-
ками. К ним в первую очередь относятся ферриты (см. гл. 9). Для
высокочастотной техники ферриты подходят уже потому, что облада-
обладают большим электрическим сопротивлением. Их удельное сопротивле-
сопротивление р лежит в интервале 5 • 10~3 -!- 10+1° Ом • см. (У металлических
ферромагнетиков сопротивление порядка 10~5 Ом • см.) По электриче-
электрическим свойствам ферриты относятся к группе полупроводников. Как их
удельное сопротивление, так и магнитные свойства существенно зави-
зависят от состава и структуры. Температурная зависимость сопротивления
носит полупроводниковый характер: р = роеЕр^кт\ где Ер — энергия
активации @,1-1-0,6 эВ); к — постоянная Больцмана. На рис. 24.1
приведены температурные зависимости электрического сопротивления
некоторых ферритов [144]. Излом кривых, изображающих температур-
температурную зависимость сопротивления, у многих ферритов совпадает с точкой
Нееля. Проводимость имеет электронный характер.
Ферриты бывают разных структур. Остановимся на некоторых
из них.
1. Кубические ферриты со структурой типа минерала шпинели
(MgAl2O4). Среди них имеются: а) моноферриты, характеризуемые
формулой MOFe2O3, где М — двухвалентный ион металла (Mn, Mg,
Ni, Си или других); б) смешанные ферриты, состав которых ха-
характеризуется формулой M!cM/1/_a,Fe2O4, где М' и М" — ионы двух
разных металлов, а х принимает значения от 0 до 1. Ферриты со

24.2. Магнитные свойства ферритов 443
структурой шпинели как правило имеют три или четыре направления
лёгкого намагничивания. Известны случаи, когда магнитная структура
одного и того же феррита зависит от тем-
температуры. Например, у магнетита (же-
(железный феррит: FeOFe2O3 = Fe3O4) при ,
комнатной температуре имеются четы- / /
ре направления лёгкого намагничивания, 2 Г / уХ*2
а ниже ПО К — одно. Такой переход со- т //
провождается изменением некоторых фи- //
зических свойств [143]. //
2. Ферриты-гранаты, описываемые Т~\ ,^-1
формулой M3Fe5Oi2, где М — трёхва- I l i ' ^^
лентный ион редкоземельного элемента. 0 12 3
Структура их подобна структуре грана- __ .. 1 _,
А А1 го-гл \ ич Рис. 24.1. Температурная за-
та - Ca3Al2(Si04K. Ферриты-гранаты висимость электрРичеУсРК0Г0 со-
имеют три-четыре направления лёгкого противления никелевого (/) и
намагничивания. кобальтового B) ферритов
3. Гексаферриты, или ферриты с гек-
гексагональной кристаллической структурой. Среди гексаферритов разли-
различают несколько типов. Основные из них:
тип М, характеризуемый формулой BaFei2Oi9 = BaO(Fe2O3N;
тип Y - Ba2M2Fei2022 = 2[BaO • MO(Fe2O3K];
тип W - BaM2Fei6027 = ВаО • M2O2(Fe2O3)8;
тип Z - Ba3M2Fe2404i = Ba3O3 • M2O2(Fe2O3)i2,
где М — двухвалентный ион первой переходной группы (железа) или
ион Zn либо Mg. Ионы Ва могут быть частично или полностью заме-
заменены ионами Са, Sr, Pb или трёхвалентными ионами типа La3+.
Бариевые ферриты типа М (ферроксдюр) имеют структуру магнето-
плюмбита — PbO(Fe2O3N- Они обладают одним направлением лёгкого
намагничивания, совпадающим с гексагональной осью.
Среди ферритов типов Y, W и Z, называемых феррокспланами,
имеются соединения с одним направлением лёгкого намагничивания,
совпадающим с гексагональной осью, а также соединения, у которых
направление лёгкого намагничивания — плоскость, перпендикулярная
гексагональной оси.
§ 24.2. Магнитные свойства ферритов
Расположение металлических ионов в феррите типа шпинели
(MFe2O4) можно изобразить, записав его формулу в виде
Fe3+[M2+Fe3+]O4.
В квадратные скобки заключены ионы, расположенные в октаэдриче-
ских междуузлиях кислорода (тип В; см. §9.2), вне скобок помеще-
помещены ионы, находящихся в тетраэдрических междуузлиях (тип А). Так

444 Гл. 24. Высокочастотные магнитные материалы и их применение
как магнитные моменты ионов, находящихся в В- и А-междуузлиях,
расположены антипараллельно, суммарный момент в магнетонах Бора,
приходящийся на каждую молекулу, можно записать как
т = [га|+ + Шр+ - Шр+],
или
т = [т|+ + 5] — 5 = т|+,
где т|+ — магнитный момент иона М2+, а Шр| = 5 — магнитный
момент иона железа Fe3+.
Большой интерес представляют магнитные моменты смешанных
ферритов. Любопытная ситуация возникает в случае смешанного цин-
цинкового феррита, у которого распределение ионов описывается формулой
где х принимает значения от 0 до 1. Расчёт по формуле показывает,
что благодаря присутствию немагнитных цинковых ионов в тетраэдри-
ческой подрешётке магнитный момент т молекулы рассматриваемого
феррита должен возрастать по мере увеличения содержания цинка
и достигать десяти магнетонов Бора на молекулу при х = 1. Действи-
Действительно,
т = тв — гад = A — х)ш|+ + A + х)т^ — A — х)т^ =
где тв = A — x)m^Q~ + A + х)т^ = A — ж)т|+ + 5A + х) — маг-
магнитный момент ионов, расположенных в В-междуузлиях, а шд =
= A — х)т^ = 5A — х) — магнитный момент ионов, расположенных
в А-междуузлиях.
При малых концентрациях цинка этот вывод подтверждается экс-
экспериментально. На рис. 24.2 в магнетонах Бора приведены магнит-
магнитные моменты насыщения при О К для ферритов Coi_xZnFe2O4,
Nii_xZnxFe2O4 и Mni_xZnxFe2O4. Для больших концентраций цинка
наблюдается отклонение от теоретической кривой. Последнее объясня-
объясняется тем, что между В и В ионами (Fe + и М +) действует слабое от-
отрицательное обменное взаимодействие, обычно подавляемое превосхо-
превосходящим по величине отрицательным обменным взаимодействием между
ионами подрешёток А и В, в результате которого магнитные моменты
подрешёток устанавливаются параллельно друг другу. Когда же в под-
подрешётке А остаётся мало магнитных ионов Fe3+ (из-за увеличения
количества ионов Zn2+), их магнитный момент не в состоянии ори-
ориентировать магнитные моменты ионов подрешётки В, последние уста-
устанавливаются взаимно антипараллельно, за счёт чего и уменьшается
суммарный магнитный момент смешанных ферритов при содержании
ZnFe2O4 более 40% (х > 0,4).

24.2. Магнитные свойства ферритов
445
магнитный момент, равный десяти
10
Экстраполяционные касательные, проведённые к начальным частям
кривых, дают, согласно теории
магнетонам Бора на молекулу
для ZnFe2O4 (х = 1). Таким об-
образом, в смешанных ферритах
можно получить большее на-
намагничивание, чем в простых.
С увеличением в ферритах со-
содержания Zn понижается точ- Ме=Мп
Со
Ni
Mg{
ка Кюри (рис. 24.3), что, по-
видимому, связано с уменьше-
уменьшением положительной обменной
энергии в подрешётках. Увели-
Увеличение намагниченности и пони-
понижение точки Кюри даёт воз-
возможность получать материалы
с большой начальной магнит-
магнитной проницаемостью. Действи-
Действительно, вблизи точки Кюри на-
начальная восприимчивость резко
возрастает (эффект Гопкинсона) (рис. 24.4). Если у простых ферритов
начальная проницаемость порядка 10, то у никель-цинкового ферри-
феррита Nio,64Zno,36Fe204 можно получить начальную проницаемость более
1000 Гс/Э. В технике такой феррит обычно обозначается как НЦ1000.
Неферро-
Неферромагнитный
феррит
\2
0
0,8 1,0
ZnFe2O4
Рис. 24.2. Магнитный момент насыще-
насыщения при 0 К, выраженный в магнетонах
Бора, для ряда твёрдых растворов фер-
ферритов
100
0 20 40 60
мол., %
Рис. 24.3. Зависимость точки
Кюри в некоторых растворов
ферритов от концентрации
антиферромагнитного ферри-
феррита ZnFe2O4 и CdFe2O4:
(Ni, Zn) Fe2O4 (/); (Cu, Zn)
Fe2O4 B); (Си, Cd) Fe2O4 C)
1200
1000
800
600
400
200
/
/
/
/ ———
4
3
0
200
400 T, °C
Рис. 24.4. Зависимость начальной
магнитной проницаемости от темпе-
температуры для ряда никель-цинковых
ферритов с составом Nii_iCZna:Fe204
при х = 0,2 (/); 0,36 B); 0,5 C) и
0,64 D)

446 Гл. 24. Высокочастотные магнитные материалы и их применение
У марганец-цинковых ферритов также можно получить начальную
магнитную проницаемость 1000 Гс/Э, и даже 3000 Гс/Э. Подобные
ферриты обозначаются МЦ1000 и МЦ3000 соответственно. К сожале-
сожалению, магнитная проницаемость указанных ферритов сильно зависит от
температуры и магнитного поля. В небольшом интервале температур
температурную зависимость проницаемости можно записать как
где jj,tl — магнитная проницаемость при температуре t\\ fit2 — магнит-
магнитная проницаемость при температуре t^\ /3 — температурный коэффици-
коэффициент проницаемости.
Один из способов получения температурно-стабильного феррита
заключается в том, что к основному цинковому ферриту добавляют
небольшое количество крупнозернистого феррита с несколько меньшей
точкой Кюри. Если в данном температурном интервале температурный
коэффициент начальной магнитной проницаемости основного феррита
положителен и примерно равен по абсолютной величине отрицательно-
отрицательному температурному коэффициенту проницаемости добавляемого ферри-
феррита, то результирующая магнитная проницаемость будет температурно-
стабильной.
Увеличить магнитную проницаемость можно, уменьшив величи-
величину магнитострикции (см. §14.2 и §23.1), что достигается подбором
смешанных ферритов с компо-
компонентами, у которых магнито-
стрикция имеет разные знаки.
Так, у магнетита, ГезС>4, магни-
тострикция положительна: As =
= 40 • 10~6, а у большинства дру-
других ферритов — отрицательна
и меньше по абсолютной вели-
величине. Например, у MnFe2O4 As =
= -5 • Ю-6, а у CuFe2O4 As =
= —26 • 10~6. Небольшая при-
прибавка ионов Fe2+ к простым
1
103
Рис. 24.5. Частотная зависимость маг-
магнитной проницаемости (сплошные ли-
линии) и тангенса угла потерь (пунктир)
феррита, состоящего из 30% никеле-
никелевого и 70% цинкового ферритов: / —
содержащего 0,4% FeO; 2 — около
0,1% FeO
и смешанным ферритам может
привести к уменьшению магни-
магнитострикции, а следовательно, к
увеличению магнитной проница-
проницаемости. Прибавка к никель-цин-
никель-цинковому ферриту, Nio,3ZnojFe204,
небольшого количества Fe2+O
(примерно 0,5%) приводит к увеличению магнитной проницаемости
приблизительно в 5 раз. На рис. 24.5 для рассматриваемых ферритов
приведены зависимости магнитной проницаемости и тангенса угла по-
потерь от частоты. Как видно из рисунка, одновременно с увеличением

24.3. Некоторые магнито-оптические явления в ферритах
447
проницаемости примерно в два раза возрастает и тангенс потерь. Выбор
того или иного феррита зависит от конкретных предъявляемых к ним
требований.
Магнитную проницаемость можно увеличить текстуированием фер-
ферромагнитных деталей. Деталь, изготавливаемая из феррита с одно-
одноосной магнитной анизотропией, текстуируется следующим образом.
Феррит, раздроблённый в мелкий порошок, прессуется в магнитном
поле, приложенном в направлении предполагаемой текстуры. При этом
все частицы ориентируются своими направлениями лёгкого намагничи-
намагничивания вдоль магнитного поля и в таком положении запрессовываются.
Получается деталь с требуемым
направлением лёгкого намагничи-
намагничивания.
Магнитная текстура появляет-
появляется также и при наличии в ферри-
феррите внутреннего механического на-
напряжения (см. гл. 23). Так, если
феррит имеет отрицательную маг-
нитострикцию насыщения, векто-
Рис. 24.6. Ориентация векторов на-
намагниченности доменов в ферри-
товом стержне, имеющем отрица-
отрицательную константу магнитострик-
ции, под действием: а) односторон-
одностороннего растягивающего и б) односто-
одностороннего сжимающего напряжения
ры его намагниченности ориенти-
ориентируются вдоль направления сжатия
(рис. 24.6).
Ферриты с большой магнит-
магнитной восприимчивостью можно по-
получить, следуя методу, применяв-
применявшемуся при изготовлении пермал-
пермаллоя 78 (см. §23.4), т.е. приготавливая смешанный феррит из компо-
компонент с положительной и отрицательной константами анизотропии. Под-
Подходящими для этого являются гексаферриты, которые могут иметь как
одно направление лёгкого намагничивания (константа анизотропии К\
положительна), так и плоскость лёгкого намагничивания (константа
анизотропии отрицательна) (см. §24.1) [100].
§ 24.3. Некоторые магнито-оптические явления
в ферритах
При прохождении плоскополяризованной электромагнитной волны
через ферромагнетик вдоль направления его намагниченности плос-
плоскость поляризации поворачивается на угол, зависящий от толщины
и от степени намагниченности пройденного материала. Этот эффект
называется явлением Фарадея. В металлических ферромагнетиках его
удаётся наблюдать только в тонких оптически прозрачных плёнках
(толщиной 100-i-1000 А) из-за большого поглощения энергии электро-
электромагнитной волны токами Фуко. В ферритах поглощение энергии ма-
мало благодаря большому омическому сопротивлению, поэтому явление

448 Гл. 24. Высокочастотные магнитные материалы и их применение
Фарадея можно наблюдать при прохождении электромагнитной волны
через образцы толщиной в несколько сантиметров. Для случая, ко-
когда через феррит проходит волна сантиметрового диапазона (частотой
1010 Гц), а потери в феррите малы (рабочая частота далека от резо-
резонансной, при которой благодаря увеличению магнитной проницаемости
потери возрастают), угол вращения плоскости поляризации ф хорошо
описывается формулой
ф = —
с
где г — диэлектрическая постоянная, зависящая от частоты; / — намаг-
намагниченность; z — длина пройденного слоя феррита; 7 — гиромагнитное
отношение.
Следовательно, угол поворота плоскости поляризации электромаг-
электромагнитной волны при прохождении феррита зависит от степени намагни-
намагниченности образца, его диэлектрической проницаемости и от пройден-
пройденного в феррите расстояния. Ориентировочно для типичных ферритов
угол вращения плоскости поляризации составляет несколько десятков
градусов на 1 см длины. Направление вращения плоскости поляри-
поляризации зависит не от направления распространения электромагнитной
волны, а только от направления намагниченности феррита.
Процесс вращения плоскости поляризации электромагнитных волн
в феррите можно описать следующей схемой. При входе в феррит
плоскополяризованная волна распадается на две волны, поляризован-
поляризованные по кругу (право- и левовращающуюся). Они распространяются
в феррите с различными скоростями, поэтому выходят из гиротропной
среды с некоторой разностью фаз
и, складываясь, дают результирующую
плоскость поляризации, повёрнутую на
некоторый угол. В общем случае, ко-
когда поглощение этих волн различно, по
выходе образуется эллиптически-поля-
ризованная волна. Угол поворота оцени-
оценивается по её большой полуоси. Внутри
феррита поглощение правовращающейся
волны сильно зависит от резонансной
частоты. Из рис. 24.7 видно, что при ре-
резонансном поле поглощение этой волны
(кривая /) достигает максимума, в то
время как поглощение левовращающей-
ся волны (кривая 2) монотонно изменя-
изменяется с изменением напряжённости при-
приложенного поля. Напомним, что согласно классическим представлени-
представлениям прецессия вектора намагниченности (спиновых моментов) соверша-
совершается по часовой стрелке, если смотреть вдоль приложенного магнитно-
магнитного поля.
О
Рис. 24.7. Зависимость погло-
поглощения от подмагничивающего
поля: правая (/) и левая B)
поляризация

24.4. Некоторые применения высокочастотных ферромагнетиков 449
При распространении электромагнитной волны перпендикулярно
к направлению намагниченности наблюдается явление двойного луче-
лучепреломления (эффект Коттона-Мутона).
Эффекты Фарадея и Коттона-Мутона широко используются в тех-
технике сантиметровых волн.
§ 24.4. Некоторые применения высокочастотных
ферромагнетиков
Ферриты используются в высокочастотной технике в качестве сер-
сердечников катушек индуктивности и трансформаторов, в которых метал-
металлы невыгодно применять из-за больших потерь на токи Фуко. Из фер-
ритовых стержней с намотанными на них катушками индуктивности
делают магнитные антенны. Ферритовые антенны по своим свойствам
близки к рамочным, служащим для направленного приёма на корот-
коротких волнах. Ферритовые антенны меньше по габаритам, так как их
сердечники, в отличие от рамочных, обладают сравнительно большой
магнитной проницаемостью. Ферритовые антенны могут иметь диаметр
1 v 2 см и длину 20-1-30 см.
Очень важное применение получило явление Фарадея. Как уже
указывалось в § 24.3, направление вращения плоскости поляризации
электромагнитной волны при прохождении феррита зависит от направ-
направления намагниченности образца, а не от направления распространения
волны. Данное свойство является необратимым. Его используют для
построения волноводных вентилей сантиметровых волн, т. е. устройств,
которые пропускают волну только в од-
одном направлении. Волноводный вентиль
представляет собой два прямоугольные
волновода Аи С (рис. 24.8, а), располо-
расположенные по обе стороны круглого вол-
волновода В. Сечения прямоугольных вол- ^ р r^x ty
новодов повёрнуты друг относительно LJ \Jy (J
друга на 45°. Внутри круглого волно-
волновода расположен феррит. Продольное 6 П (J) /У
магнитное поле, намагничивающее фер- ^
рит, создаётся соленоидом, окружаю- ^ о, о о
^ о * ^J Рис. 24.8. Волноводный вен-
щим круглый волновод. В прямоуголь- тиль ддя сантиметровых волн
ном волноводе при определённых раз-
размерах его сечения (например, при короткой стороне прямоугольно-
прямоугольного сечения, равной половине длины волны) может распространяться
только плоскополяризованная волна, у которой вектор электрическо-
электрического поля расположен параллельно короткой стороне прямоугольного
волновода. Если такая плоскополяризованная волна распространяется
слева направо (рис. 24.8, б), т.е. от А к С, то при соответствующих
размерах феррита, напряжённости и направлении внешнего магнитного
15 Е.С. Боровик и др.

450 Гл. 24. Высокочастотные магнитные материалы и их применение
поля плоскость поляризации поворачивается на 45° по часовой стрелке
(стрелки напряжённости электрического поля показаны на рис. 24.8, б)
и волна свободно проходит через правую прямоугольную часть волно-
волновода С. Если та же отражённая или другая плоскополяризованная вол-
волна распространяется справа налево (рис. 24.8, в), плоскость её поляри-
поляризации также поворачивается на 45° по часовой стрелке к направлению
намагниченности и выходит из феррита с плоскостью поляризации,
повёрнутой относительно левой прямоугольной части волновода А на
90°. Такая волна не может пройти через вентиль, она отразится или
будет отведена в сторону специальным устройством.
Вентиль сантиметровых волн можно построить также, используя
явление ферромагнитного резонанса. Принцип действия подобного вен-
вентиля основан на том, что в волновод вставлен феррит, помещённый
в такое внешнее постоянное магнитное поле, что резонансная частота
феррита совпадает с частотой проходящей электромагнитной волны.
Напомним (§ 24.3), что при прохождении через феррит волны резо-
резонансной частоты волна, поляризованная по кругу по часовой стрелке
вдоль направления намагниченности феррита, почти полностью по-
поглощается, в то время как поляризованная по кругу против часовой
стрелки — свободно проходит. Поэтому если вдоль волновода распро-
распространяется волна, поляризованная по кругу, например налево вдоль
направления её распространения, то в одном направлении она проходит
свободно, а в противоположном — поглощается.
Вентиль первого типа (основанный на эффекте Фарадея) можно
использовать в качестве модулятора сантиметровых волн. При включе-
включении тока в намагничивающей феррит катушке (рис. 24.8, а) плоскость
поляризации поворачивается на 90°, и волна проходит через правую
часть волновода. Если намагничивание феррита отсутствует, плоскость
поляризации не поворачивается; в результате волна не может пройти
через левую часть волновода, а отводится специальным устройством
в сторону.
Современное развитие радиоэлектроники, автоматики и телемеха-
телемеханики немыслимо без применения ферритов. Ферриты выполняют важ-
важную роль в целом ряде схем: управляющих и коммутаторных, преобра-
преобразователях частоты и многих других.
Ферриты, обладающие прямоугольной петлёй гистерезиса, получи-
получили очень важное применение в электроннорешающих и запоминающих
схемах, в бесконтактных реле и т. д.
§ 24.5. Основные типы ферритов, применяемых
в технике высоких частот
Соответствующим подбором компонент и технологии можно изго-
изготовить смешанные ферриты с самыми разнообразными свойствами,
удовлетворяющими предъявляемым к ним требованиям. Остановимся
только на некоторых из этих свойств.

24.5. Основные типы ферритов, применяемых в технике высоких частотАЫ
1. Никель-цинковые ферриты — NixZni_xFe2O4 (НЦ-ферриты).
В зависимости от концентрации NiO и ZnO можно приготавливать
НЦ-ферриты с различными величинами начальной магнитной прони-
проницаемости /i0. Наибольшей начальной магнитной проницаемостью об-
обладает НЦ-феррит со значением х = 0,3 (Nio,3ZnojFe204). Его на-
начальная проницаемость — 2500, и поэтому он называется НЦ-2500.
Чем выше у НЦ-феррита начальная магнитная проницаемость, тем
больше у него тангенс угла потерь, тем больше эти характеристики
зависят от частоты прикладываемого поля и тем ниже точка Кюри.
Так, у НЦ-3000 точка Кюри находится около 80 °С, а у НЦ-100 —
около 340 °С. На рис. 24.9 и в табл. 24.1 приведены характеристики
различных НЦ-ферритов.
ju, Гс/Э
2500
1500 -
1000 -
НЦ-2500
1 2
/МГц
Рис. 24.9. Частотная зависимость начальной магнитной проницаемости (сплош-
(сплошная линия) и тангенса угла потерь (штриховая линия) никель-цинковых фер-
ферритов
15*

452 Гл. 24. Высокочастотные магнитные материалы и их применение
2. Марганцевые ферриты (МЦ-ферриты). Марганцевые ферриты
можно изготавливать с начальной проницаемостью до 6000 Гс/Э, т. е.
большей величины, чем у НЦ-ферритов, правда, при этом максималь-
максимальная проницаемость меньше, чем у последних. Точка Кюри у МЦ-фер-
ритов при равных начальных магнитных проницаемостях выше, чем
у НЦ-ферритов. Магнитные свойства МЦ-ферритов чувствительнее
к составу, чем НЦ-ферриты.
3. Литий-цинковые ферриты (ЛЦ-ферриты). Литий-цинковые фер-
ферриты имеют структуру шпинели с формулой LiFesOs или 1л2О(Ре2ОзM-
Молекула такого феррита представляет собой как бы двойную молеку-
молекулу магнетита, в которой двухвалентные ионы железа заменены трёх-
трёхвалентными ионами железа и одновалентными ионами немагнитного
лития. Литий-цинковые ферриты так же, как и ферриты на основе
двухвалентных металлов, образуют твёрдый раствор с антиферромаг-
антиферромагнитным цинковым ферритом. Практический интерес представляют ЛЦ-
ферриты с начальной проницаемостью от 10 до 100 Гс/Э, поскольку
они могут применяться в схемах со значительно более высокими ча-
частотами (~5- 106 Гц), чем НЦ-ферриты, благодаря малому тангенсу
угла потерь, а именно: tg <5 = 0,005 при 106 Гц и tg <5 = 0,05 при
30 • 106 Гц. При этих частотах обеспечивается высокая добротность
катушек индуктивности. Точка Кюри у ЛЦ-ферритов не ниже 300 °С.
4. Полиферриты. Большим разнообразием свойств отличаются мно-
многокомпонентные ферриты, в которых вместо двух компонент (NiO и
ZnO или МпО и ZnO) имеется три и более компоненты: CuO, NiO,
ZnO или NiO, MgO, ZnO.
5. Феррокспланы. Феррокспланы обладают более высокой, чем
НЦ-ферриты, начальной магнитной проницаемостью при частотах до
1000 МГц (порядка 18 Гс/Э). На
рис. 24.10 даны сравнительные
частотные характеристики маг-
магнитной проницаемости феррокс-
плана (Co2Ba3Fe24O4i-(Co2Z)) и
никелевого феррита (NiFe2O4).
Свойства некоторых феррокс-
планов приведены в табл. 24.2.
Прессованием в сильном маг-
10 100 1000/, МГц нитном n0J]e мелкого порошка
из ферроксплана изготавливают
Рис. 24.10. Магнитные спектры по- магНитно-текстурированные по-
поликристаллического образца Co2Z (/) ликристаллические образцы.
и шпинели — NiFe2O4 B) т, .. ^
Имеется еще много типов вы-
высокочастотных ферримагнетиков. Например, для сверхвысокочастотной
техники A09 -I- 1011 Гц) применяются:
а) ферриты-гранаты на основе иттрия —
б) ферриты-алюминаты —
в) ферриты-хромиты —

24.5. Основные типы ферритов, применяемых в технике высоких частотАЬЗ
О
Ф
D E
л Он
X Он
00 о)
О ^ СО 00 СО О
^ ^ ^ ^ Г Г
8 8
8 8
ОО 00
о о о
00 (У) СО
о о
t4 t4
о о о
О О О о О О
ю о о о, ю со
^н ^t1 CO О- СО ^н
О О О С?> СМ
00 СО СМ
8
о о о о о
О О С?> Ю 00
СМ 00 СО СМ
СО СМ
X X X X X X
X CS О
-е- о
(D О
о
* I
ф
CS
К
X
CD
Он
с
о
I 3-
CD
ч о
g I
CD Он
о >>
о)
с^З
|
О
К CD
Й q s
о t<
С S

454 Гл. 24. Высокочастотные магнитные материалы и их применение
Таблица 24.2
Наименование
Кобальтовый
Никелевый
Цинковый
Магниевый
Мо, Гс/Э
12
6
18
8
tg<*
40 Гц
0,024
0,014
0,19
0,025
500 Гц
0,146
0,274
0,92
0,358
В, °С
210
350
ПО
270
C- 106
1800
780
640
1000
д, Ом/см *)
0,8 • 105
0,3 • 105
0,4 • 102
5- 105
* Электрическое сопротивление
и другие. При указанных частотах их диэлектрическая проницаемость
находится в интервале 5 ^- 20.
Выбор типа феррита определяется требованиями, предъявляемыми
к его начальной магнитной проницаемости /i0, тангенсу угла потерь
tg5, добротности Q, электрическому сопротивлению р. Свойства всех
рассмотренных материалов зависят не только от состава, но и от тех-
технологии их изготовления, температуры отжига и времени выдержки,
атмосферы, в которой проводился отжиг, скорости охлаждения и мно-
многих других факторов [57].
6. Особый интерес для импульсной техники представляют ферриты
с прямоугольной петлёй гистерезиса. В § 23.4 говорилось о том, как из-
изготавливать образцы с прямоугольной петлёй гистерезиса из металли-
металлических ферромагнетиков (термомагнитным отжигом или механической
деформацией). Степень прямоугольности петли гистерезиса Р оцени-
оценивается отношением остаточной намагниченности /г к максимальной
намагниченности /тах, достигаемой при максимальном намагничиваю-
намагничивающем поле Ятах: Р = /г//тах.
Из металлических ферромагнетиков можно получать образцы с хо-
хорошим коэффициентом прямоугольности: Р = 0,95. Однако массивные
образцы из таких ферромагнетиков не
годятся для случаев быстрого перемаг-
ничивания из-за больших потерь на
токи Фуко. Хорошие результаты да-
дают тонкие пермаллоевые плёнки тол-
толщиной порядка 1000А (см. §23.4).
Из некоторых ферритов также мож-
можно изготавливать образцы с прямо-
прямоугольной петлёй гистерезиса (ППГ)
искусственным текстурированием. За-
Замечательно то, что магний-марганце-
магний-марганцевый феррит MgO(MnFe2O4K обладает
«спонтанной» прямоугольностью петли
гистерезиса без всякой специальной
Рис. 24.11. Получение сердеч-
сердечников 2 и 3 из сердечника /
для этого обработки. При этом магний-марганцевые ферриты имеют
прямоугольную петлю гистерезиса по всем направлениям, в отличие

24.5. Основные типы ферритов, применяемых в технике высоких частотАЬЪ
В, Тс
В, Тс
н,э
н,э
--1900
Рис. 24.12. Петли гистерезиса магний-марганцевых ферритовых колец, изобра-
изображённых на рис. 24.11: а) кольца /; б) 2\ в) 3
от искусственно текстурированных образцов, у которых прямоугольная
петля гистерезиса осуществляется только в направлении текстуриро-
вания. Указанную особенность магний-марганцевого феррита экспери-
экспериментально обнаружил М. Корнецкий, получив на осциллографе петли
гистерезиса с кольца / этого феррита (рис. 24.11) и двух меньших
колец 2 и 3, вырезанных из кольца / так, что их оси направлены пер-
перпендикулярно к оси основного кольца /. Петли гистерезиса всех трёх
колец оказались примерно одинаковой прямоугольности (рис. 24.12).
Коэффициент прямоугольности у магний-марганцевых ферритов дости-
достигает большой величины и колеблется в пределах 0,8 -!- 0,95. Природа
рассмотренной спонтанной прямоугольности магний-марганцевых фер-
ферритов в настоящее время ещё полностью не выяснена.

Глава 25
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ
§ 25.1. Характеристики постоянных магнитов
Постоянные магниты используются для получения постоянных по
величине магнитных полей значительной напряжённости в воздушном
зазоре. Они входят в число основных элементов электроизмеритель-
электроизмерительных приборов постоянного тока, телефонных аппаратов, электрических
счётчиков, громкоговорителей, магнето и многих других приборов.
Поскольку постоянный магнит всегда имеет воздушный зазор,
в нём создаётся некоторое размагничивающее поле Но, величина
которого зависит от формы и намагниченности образца. Поэтому для
его характеристики существенна та часть гистерезисной петли, которая
лежит во втором квадранте между остаточной индукцией Вт и коэр-
коэрцитивной силой Нс. Остаточная индукция магнита меньше остаточной
индукции материала Вт (измеренной в замкнутой цепи) и характе-
характеризуется величиной В(\. Она зависит от формы размагничивающей
части кривой и размагничивающего фактора N. Остаточную индукцию
магнита В& можно найти, учитывая, что истинное поле
Hi = H-NI, или Щ = Н - ^-В.
Поскольку для постоянного магнита внешнее поле Н = О, истинное по-
поле Hi = —NI; оно же является размагничивающим полем Яо. Отсюда
4тг В'
Размагничивающие факторы N или Nf применяются в соответствии
с тем, изображает ли рассматриваемая петля гистерезиса зависимость
намагниченности / от поля Н или магнитной индукции В от поля Н.
Из последней формулы видно, что на графике с размагничивающей
частью петли гистерезиса (рис. 25.1) размагничивающий фактор можно
изобразить прямой АО, и следовательно, остаточная индукция магнита
определяется точкой пересечения размагничивающей части кривой с
прямой О А.

25.1. Характеристики постоянных магнитов
457
От постоянного магнита требуется, чтобы он обладал наибольшей
величиной остаточной индукции В& и чтобы эта индукция существен-
существенно не изменялась под влиянием механические ударов, воздействий
небольших магнитных полей и т.д., а для этого необходимо, чтобы
коэрцитивная сила Нс материала, из которого сделан магнит, была бы
велика.
нс нй о вйнй=внт
ВН
Рис. 25.1. Размагничивание и произ-
произведение ВН как функции В
Рис. 25.2. Постоянный магнит
кольцевой формы
Исходя из сказанного, качества магнита обычно характеризуют
величинами остаточной индукции ВТ и коэрцитивной силы Нс, или,
лучше, максимальной величиной произведения (БЯ)тах на кривой
размагничивания (знак минус перед произведением ВН опускается).
Можно показать, что \/ВН пропорционален напряжённости магнитно-
магнитного поля в зазоре магнита Н3\
ВН.
B5.1)
Действительно, рассмотрим постоянный магнит кольцевой формы
с зазором (рис. 25.2). Длина магнита — LM, длина воздушного зазора —
L3. Сечение магнита — SM, зазора — S3. При отсутствии внешнего
поля ct H dl = 0, или
ло% + H3L3 = U. (ZO.Z)
Пренебрегая потоком рассеяния и учитывая, что магнитная индукция
непрерывна, можно записать
BSM = H3S3.
Из B5.2) и B5.3) следует, что
B5.3)
B5.4)

458
Гл. 25. Материалы для постоянных магнитов
где V3 — объём потока в зазоре; VM — объём магнита; Яо — внутрен-
внутреннее размагничивающее поле. Из B5.4) получаем
или, принимая во внимание наличие потока рассеяния:
Н3 —
B5.5)
B5.6)
где к — коэффициент пропорциональности. Разделив B5.6) на 8тг,
находим
^ = к^-. B5.7)
Из B5.7) следует, что наибольшее поле Н3 в воздушном зазоре
и наибольшая его энергия получаются в случае, когда для данной
формы магнита подобран материал, обеспечивающий удовлетворение
условия ВН = (ВН)та^. На рис. 25.1 приведена кривая размагничи-
размагничивания ферромагнитного материала и произведение ВН как функция
магнитной индукции В. На кривой размагничивания указана точка В^,
соответствующая (ВН)тах. Поэтому из данного материала наиболее
рационально построить магнит такой формы, чтобы его размагничива-
размагничивающий фактор характеризовался прямой АО.
От постоянного магнита требуется также, чтобы его магнитные
характеристики не менялись со временем и при небольших коле-
колебаниях температуры. Для этого готовый магнит искусственно ста-
старят, подвергая его воздействию переменных температур и магнитных
полей [46]. На рис. 25.3 приведены
кривые размагничивания трёх раз-
различных магнитных материалов и
кривые, характеризующие их энер-
энергию ВН/(8тг). На этом же рисун-
рисунке показаны две прямые, А\О и
А2О, характеризующие размагни-
размагничивающие факторы N\ и 7V2 двух
форм постоянных магнитов. Для
формы магнита, характеризуемой
А
О
ВН
Рис. 25.3. Кривые размагничивания
и ВН{В) для трёх различных ма-
материалов для постоянных магнитов;
прямые А\О и А^О характеризу-
характеризуют размагничивающие факторы маг-
магнитов двух разных геометрических
форм
размагничивающим фактором Л/^,
подходит материал 3, а для маг-
магнита с размагничивающим факто-
фактором N\ — материал /, если при
этом одновременно удовлетворяют-
удовлетворяются и все другие вышеуказанные
требования.

25.2. Магнитножесткие сплавы 459
§ 25.2. Магнитножесткие сплавы
В гл. 14 было установлено, что большой коэрцитивной силой обла-
обладают следующие материалы:
а) многодоменные, у которых перемещение границы затруднено из-
за большой величины градиента её энергии. Это вызывается внут-
внутренними напряжениями или высокой магнитострикцией (см. B3.1)),
посторонними включениями или большой величиной энергии анизо-
анизотропии - К\ (см. B3.2), B3.3));
б) состоящие из однодоменных частиц и имеющие большую энер-
энергию анизотропии или анизотропию формы.
Анализ, проведённый в гл. 14, показал, что наибольшая коэрци-
коэрцитивная сила присутствует у материалов с однодоменной структурой.
Исторически сложилось так, что раньше начали изготавливать посто-
постоянные магниты из материалов, удовлетворяющих первым условиям.
В настоящее время магниты изготавливаются из сплавов, ферритов
и из порошков металлов и ферритов [17, 46].
Остановимся сначала на сплавах.
1. Углеродистые легированные сплавы. Углеродистую сталь (с со-
содержанием углерода до 1 %), закалённую на мартенсит, начали при-
применять для изготовления постоянных магнитов раньше других ма-
материалов. Наличие углерода в стали вызывает искажение решётки,
а закалка приводит к измельчению кристалликов цементита. То и дру-
другое вместе вызывает внутренние напряжения, которые, увеличивая
градиент граничной энергии между доменами, доводят коэрцитивную
силу до 50-1-60 Э (вместо 1 Э у чистого железа). Остаточная индук-
индукция у 1-процентной углеродистой стали ВТ « 10000 Гс. Закалённая
углеродистая сталь со временем стареет, что сопровождается уменьше-
уменьшением коэрцитивной силы, а следовательно, и магнитной энергии. Уже
с 1885 года изготавливают легированные стали. Первым легирующим
элементом был вольфрам (около 6%). Затем стали добавлять также
хром, молибден и, особенно эффективно, кобальт, предложенный для
этой цели в 1922 году. Легированные стали обладают значительно
лучшими и более устойчивыми характеристиками, чем углеродистая
сталь. Закалённая кобальтовая сталь C5-1-40% Со) имеет коэрцитив-
коэрцитивную силу Яс = 250 Э и остаточную индукцию Вт = 9000 ^- 10000 Гс.
Увеличение содержания кобальта вызывает рост магнитострикции, что,
в свою очередь, увеличивает коэрцитивную силу. Характеристики маг-
магнитных материалов из легированных сталей для постоянных магнитов
приведены в табл. 25.1.
2. Сплавы на основе железа, никеля и алюминия. Железные спла-
сплавы с содержанием около 12% А1 и 25% Ni (называемые альни) были
изобретены в 1931 году. Они значительно дешевле кобальтовой стали
и обладают большей коэрцитивной силой, которая превышает 500 Э.
В настоящее время изготавливаются более сложные по содержанию
сплавы этого типа с коэрцитивной силой, достигающей 900 Э. Сплавы,

460
Гл. 25. Материалы для постоянных магнитов
Таблица 25.1
Марка стали
ЕХ
ЕХЗ
ЕХВб
ЕХ5К5
ЕХ9К15М
35-процентная
кобальтовая
сталь
Химический состав
С
0,95-М, 10
0,90-М, 10
0,68-^0,78
0,90-М ,05
0,90-М ,05
0,9
Сг
1,30-М,60
2,80-^3,60
0,30-^0,50
5,50-^6,50
8,0^ 10,00
3^6
легированной стали, %
W
—
—
5,2^6,2
—
—
5^6
Со
—
—
—
5,5^6,5
13,5-М6,5
35
)
Мо
—
—
—
—
1,2-М, 7
Магнитные свойства легированной стали
Марка стали
ЕХ
ЕХЗ
ЕХВб
ЕХ5К5
ЕХ9К15М
35-процентная
кобальтовая
сталь
Напряжённость
намагничиваю-
намагничивающего поля, Э
500
500
500
1000
1000
ВТ, кГс
9,0
9,5
10,0
8,5
8,0
9,5
яс, э
58
60
62
100
170
250
(ВН)шах,
эрг/см3
0,2 • 106
0,28 • 106
0,3 • 106
—
0,5 • 106
0,95 • 106
е, °с
770
745
760
—
832
890
которые кроме указанных выше элементов содержат кобальт, назы-
называются альнико, содержащие кремний — альниси и т. п. Остаточная
индукция у этих сплавов колеблется в пределах от 4000 до 7300 Гс. Их
недостатком является невозможность механической обработки. Магни-
Магниты из них следует выплавлять сразу в готовом виде.
Охлаждение сплавов типа альнико от температуры выше точки
Кюри в магнитном поле 1000^-4000 Э делает поликристаллический
образец магнитно-анизотропным (магнитно-текстуированным) с одним
общим направлением лёгкого намагничивания. При этом остаточная
индукция Вт у сплава увеличивается до 12 300 Гс (табл. 25.2). Размаг-
Размагничивающая часть кривой приближается к прямоугольной форме. Всё
это приводит к увеличению магнитной энергии. На рис. 25.4 показаны
кривые намагничивания и гистерезиса указанного сплава по измерени-
измерениям Я.С. Шура.

25.2. Магнитножесткие сплавы
461
о 12000
% 8000
4000
( /] /
" / / А
\ / /
/Уус i 1 1 i 1
Са CU
дю
0) ей
||
400
0
400
800
1200 Я, Э
Рис. 25.4. Кривые намагничивания и гистерезиса сплава альнико: / — охлажде-
охлаждение без поля; 2 — в продольном магнитном поле; 3 — в поперечном магнитном
поле
Ряд проведённых исследований позволяет сделать заключение
о том, что структура рассматриваемых сплавов мелкодисперсна. Ча-
Частицы, по-видимому, представляют собой однодоменные образования.
Следовательно, намагничивание идёт за счёт процесса вращения, что
и приводит к большим коэрцитивным силам. Изучение микрострукту-
микроструктуры сплавов альнико показало, что их частицы имеют форму пластинок
или стерженьков диаметром в
несколько сот ангстрем и длиной
около 1000 А. В случае обыч-
обычной термообработки, приводящей
к указанному дисперсионному со-
составу, стерженьки эти по сво-
своей длине направлены вдоль раз-
различных направлений лёгкого на-
намагничивания типа [100] в сред-
среднем равномерно по всему образцу
(рис. 25.5, а).
Если сплавы альнико охла-
охлаждать от температуры выше точки
Кюри в магнитном поле, то, как
Рис. 25.5. Влияние магнитного поля,
приложенного во время охлаждения
(от 1300 °С со скоростью 2°/с) на
микроструктуру сплава альнико: а)
охлаждение без поля; б) охлаждение
с полем вдоль оси [100]; в) сечение,
нормальное к направлению поля
показывает исследование их мик-
микроструктуры, «стерженьки» или
«пластинки» располагаются парал-
параллельно той оси лёгкого намагничи-
намагничивания типа [100], направление ко-
которой ближе всего к направлению
приложенного поля (рис. 25.5, б).
На рис. 25.5, в показана микроструктура в сечении, перпендикулярном
полю, приложенному при отжиге.
Таким образом, анизотропия магнитных свойств сплавов типа аль-
альнико, прошедших термомагнитную обработку, связана с анизотропией
в микроструктуре. Микроструктура, при которой все однодоменные
стерженьки ориентированы в одну сторону, и приводит к прямоуголь-
прямоугольной петле гистерезиса с большой остаточной индукцией и большой
коэрцитивной силой (рис. 25.4, кривая 2).

462
Гл. 25. Материалы для постоянных магнитов
LO
CM
Я"
о
VO
TO
Oh
VO
о
g
о
CD
к
Он
CD
Е-
К
CO m CO к
CD
E-
s
X
O^ ^J4 LO lO
<D —" —" of
О
C?>
8
О 00 LO О
LO CD О- (У>
О
О
CO
CM
О
Fe)
I см lo oo
- 2 ю 2 о
К
X
3 «-2 8
CM CM
LO^
CO"
CM LO 00
TO
m
то
то
CM
s
TO
CM
X
CO
s
X
TO
CO
X
о
s
(ал
6
X
s
(ал
CM
6
X
s
TO
^—.
CO
6
X
I
X
TO
6 i

25.2. Магнитножесткие сплавы
463
Если проводить намагничивание в поле, перпендикулярном к тек-
текстуре, оно пойдёт круче, чем при продольном намагничивании и при
хаотическом расположении «стерженьков» (рис. 25.4, кривая 3), так
как момент вращения векторов намагничивания HIS sin 5 при дан-
данных Н наибольший. Зато при уменьшении намагничивающего поля,
и тем более при наложении поля, обратного по направлению, вектор
намагничивания легко возвращается в исходное положение, что и при-
приводит к плавному размагничиванию. В табл. 25.2 приведены магнитные
свойства некоторых сплавов на основе Fe, Ni и А1.
В настоящее время имеется сплав с 8% А1, 15% Ni, 24% Со, 3%Си
(остальное железо), который после магнитного текстуирования термо-
термомагнитным отжигом имеет следующие характеристики: ВТ = 12 000 Гс;
Яс = 720 Э; (БЯ)тах = 5,00 • 106 Гс • Э.
Кох и де Фос получили магнитную текстуру, воспользовавшись тем,
что у рассматриваемых сплавов направление лёгкого намагничивания
совпадает с гексагональной осью. Форму, в которой отливался магнит,
они нагревали до очень высокой температуры, а затем, после установ-
установки на холодную плиту, заливали металлом. При этом от дна росли
хорошо выстроенные в ряд столбчатые кристаллы с направленными
вверх гексагональными осями. В результате были изготовлены хорошо
магнитно-текстуированные магниты. Так, для сплава с 15% Ni, 7% А1,
34% Со, 4% Си, 5% Ti получены следующие значения: ВТ = 11 800 Гс;
Яс = 1350 Э; (БЯ)тах = 11,00 • 106 Гс • Э.
3. Ковкие сплавы. Широкое применение получают дисперсионно-
твердеющие сплавы: железо-никель-медь, железо-кобальт-ванадий
(викалой) и другие. В отличие от сплавов типа альни они подда-
поддаются механической обработке, резанию, прокатке и т. д. По маг-
магнитным характеристикам они несколько уступают материалам типа
альни и альнико, особенно прошедшим термомагнитную обработку
(табл. 25.3).
Таблица 25.3
Название
сплава
Викалой I
Викалой II
FeNiCu
Химический
состав
52% Со, 9,5% V,
остальное железо
52% Со, 13% V,
остальное железо
20% Ni, 62% Си,
остальное железо
Вг, Гс
9000
9000-МО 500
3000
яс, э
300
370-^510
445
[ВН)шах,
106 Гс-Э
1
2^3,5
0,46
4. Очень большой коэрцитивной силой обладают некоторые сплавы,
в которых имеются компоненты из драгоценных металлов. Коэрцитив-
Коэрцитивная сила этих сплавов достигает 7000 Э (табл. 25.4).

464
Гл. 25. Материалы для постоянных магнитов
Таблица 25.4
Название материала
Железо-платиновый
Кобальт-платиновый
Химический
состав
78,2% Pt,
22,2% Fe
76,7% Pt,
23,3% Со
Вг, Гс
4000-6400
3000-5000
Яс, Э
1500-И800
2600-4300
(BH)raax,
106 Гс-Э
3
4
§ 25.3. Материалы из порошков и ферритов
1. Из сплавов типа АН (альни), АНКО (альнико) и других, не
поддающихся механической обработке, можно изготавливать мелкие
магниты прессовкой и спеканием их из мелкого порошка. Магнитные
характеристики таких металлокерамических магнитов аналогичны ха-
характеристикам плавленных образцов.
2. Постоянные магниты для громкоговорителей, магнето и неко-
некоторых приборов изготавливают прессованием железных и железо-ко-
железо-кобальтовых порошков (см. § 14.4). Их магнитные свойства оказыва-
оказываются наилучшими вдоль направления, перпендикулярного прессовке.
Так как величина магнитной энергии в этих магнитах обусловлена
однодоменной структурой частиц и их разобщённостью, на их маг-
магнитные характеристики влияют степень прессовки, а следовательно,
и плотность. Максимальной магнитной энергией обладают магниты
плотностью около 4 г/см3. Магниты из железных порошков имеют
ВТ = 5500-6000 Гс,
Яс = 460-470 Э,
(ЯЯ)тах= 1,0-1,1- 106 Г- Э;
у магнитов из смешанного порошка C0% Со и 70% Fe)
(?Я)тах=1,8.106Гс.Э.
Особенно хорошими характеристиками обладают магниты, приготов-
приготовленные из железного порошка с частичками удлинённой формы, с от-
отношением длины к толщине 3 : 8. Эти магниты хрупкие.
3. Методами металлокерамики получают также магниты с большим
электрическим сопротивлением, например вектолит, изготавливаемый
из смеси 31% Fe2C>3, 43% РезО4 и 26% СоО. После термомагнитной
обработки он имеет следующие характеристики: Вт = 1600— 1900 Гс,
НсВ = 900- 1000 Э, (БЯ)тах = 0,75 • 106 Гс • Э.
4. Широкое применение для изготовления постоянных магнитов
получают бариевые ферриты — ВаО(Гв2Оз) (ферроксдюр). Благодаря
большой константе анизотропии и сравнительно большому критиче-
критическому размеру однодоменной частицы (см. § 12.6) расчётная величина

25.3. Материалы из порошков и ферритов
465
коэрцитивной силы для их сферической частицы диаметром 1,3 мкм
составляет Нс1 = 2KX/IS = 1600 Э (см. § 14.4).
На практике не удаётся получить столь большую коэрцитивную
силу. Для магнита из частиц диаметром 1 мкм максимальная достиг-
достигнутая величина составляет НсВ = 4000 Э 0 . При больших размерах
частиц коэрцитивная сила получается меньшей величины. На рис. 25.6
показана зависимость коэрцитивной силы бариевого феррита от вели-
величины частиц.
10"
1 10 100
Размер частиц, мкм
Рис. 25.6. Зависимость коэрци-
коэрцитивной силы бариевых ферритов
(BaFei2Oi3) от размера частиц
-200
200
400 Г, °С
Рис. 25.7. Температурная зависимость
наблюдаемой G) и идеальной B) коэр-
коэрцитивной силы бариевых ферритов
Причину несоответствия между расчётной и измеренной величиной
коэрцитивной силы следует искать в наличии размагничивающих по-
полей внутри магнитов, полученных прессованием из отдельных частиц,
и в наличии границ между доменами в частицах, размеры которых
больше 1 мк. По той же причине коэрцитивная сила этих магнитов
существенно зависит от температуры. На рис. 25.7 приведены две кри-
кривые. Одна показывает температурную зависимость расчётной величины
коэрцитивной силы 2K\/IS, а вторая — температурную зависимость
коэрцитивной силы Яс/, полученную экспериментально.
Так же как и у ранее рассмотренных материалов, лучшие магнит-
магнитные характеристики получаются у магнитно-текстуированных образцов
(прессование в магнитном поле).
Нетекстуированные магниты из бариевого феррита (макроскопиче-
(макроскопически изотропные) сокращённо обозначаются МБИ, а текстурированные
(макроскопически анизотропные) — МБА.
1) В § 10.1 указывалось, что следует отличать коэрцитивную силу, измерен-
измеренную по намагниченности Нсв (при / = 0), от коэрцитивной силы, измеренной
по магнитной индукции Hci (при В = 0). Коэрцитивная сила, измеренная по
намагниченности, больше, чем по индукции. Различие особенно велико для
материалов с большой коэрцитивной силой.

466
Гл. 25. Материалы для постоянных магнитов
В табл. 25.5 приведены магнитные свойства некоторых бариевых
магнитов, выпускаемых отечественной промышленностью.
Таблица 25.5
Параметр
Вг, Гс
Нсв, Э
EЯ)тах,
106 Гс-Э
е, °с
Изотропные магниты
I
1800-^2000
1400-М 600
0,7^0,8
450
II
2100-^2300
1700-И900
0,9-М,1
450
Анизотропные магниты
III
2700-^2900
1300-М 600
1,7 -=-2,0
450
IV
2800-^3000
1900-^2200
l,7-j-2,0
450
V
3500-=-4000
1800-^2600
3,0^3,7
У смешанных ферритов Ва1_жРЬжО(Ге2Оз)б и Sri_xP
можно достичь высоких магнитных свойств для постоянных магни-
магнитов [57]. У этих материалов при определённых условиях спекания
можно получить Нсв около 5000 Э и (ВН)тах « 1,5 • 106 Гс • Э.
Зависимости величины (ВН)та^ от состава (концентрации х) и
условий спекания для Ва1_жРЬжО(Ге2Оз)б и Sri_xPbxO(Fe2O3N при-
приведены на рисунках 25.8 и 25.9 соответственно.
• 1 9
«I
0,5
х, отн. ед.
1,0
Рис. 25.8. Зависимости величины (ВН)ша^ от состава изотропных смешан-
смешанных ферритов Ва1_жРЬжО • 6F2O3 при температурах спекания 1100 °С (/);
1200 °С B); 1230 °С C)

25.3. Материалы из порошков и ферритов
467
0,5
х, отн. ед.
Рис. 25.9. Зависимости ве-
величины (?>Я)тах от состава
изотропных смешанных ферритов
Sri-^Pb^O • 6F2O3 при темпе-
температурах спекания 1100 °С (/);
1200 °С B); 1230 °С C)
У смешанных ферритов бария и стронция (Bai_xSrxO •
можно получить максимальную магнитную энергию (БЯ)тах ~
-2,9- 106Гс-Э (рис. 25.10).
Бариевые и смешанные ферриты следует намагничивать в полях
порядка 20000 Э.
0,5
х, отн. ед
Рис. 25.10. Зависимости величи-
величины (ВЯ)тах от состава для ани-
анизотропных смешанных ферритов
Bai-zSr^O • 6F2O3 для температур
спекания 1100 °С (/); 1200 °С B);
1230 °С C)

Глава 26
ДИНАМИКА МАГНИТНЫХ ДОМЕНОВ И ИХ
ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ЗАПИСИ ИНФОРМАЦИИ
§ 26.1. Предельная скорость доменной границы
В гл.21 мы рассмотрели спиновые волны малой амплитуды. Для
их описания можно линеаризовать уравнения Ландау-Лифшица. Ли-
Линейные уравнения решать значительно проще, чем нелинейные. Для
их анализа разработаны методы, позволяющие для любого сложного
уравнения или системы уравнений довести решение до конца.
Однако в некоторых задачах отклонения намагниченности от рав-
равновесного значения принципиально нельзя считать малыми. В част-
частности, в доменной границе намагниченность разворачивается на 180°
и отклонение М от равновесного направления порядка М$. Поэтому
даже для исследования неподвижной доменной границы использова-
использовались приближённые методы. При анализе движения границы задача
становится ещё сложнее. Во многих, даже достаточно простых случаях
точное решение задачи о структуре движущейся доменной границы
в настоящее время неизвестно.
Вместе с тем теоретическое исследование движения доменных гра-
границ очень важно. Знание его закономерностей имеет существенное
значение при изучении процессов перемагничивания. Особенно ак-
актуально исследование динамики доменов в связи с необходимостью
создания современных радиоэлектронных устройств, например схем за-
записи информации на основе движущихся цилиндрических магнитных
доменов.
Другими словами, это сложная, но весьма важная и для практики,
и для развития теории задача.
Попробуем разобраться в том, как может двигаться доменная гра-
граница. Как движется магнон, будучи квазичастицей с энергией г(р) =
= го + р2/Bш*) и скоростью v = дг(р)/др, более или менее понятно.
Ясно, что кинематика (т. е. связь импульса, энергии и скорости) маг-
нона в ферромагнетике такая же, как у обычной материальной точки
в классической механике Ньютона. В частности, при достаточно боль-
большом импульсе скорость магнона может быть весьма большой. Правда,
сама формула для дисперсии энергии е(р) получена в длинноволновом
приближении; при её выводе считается, что длина спиновой волны Л
много больше постоянной решётки а. Последнее отвечает неравенствам

26.1. Предельная скорость доменной границы 469
р = Йк <С Й/а и v = р/га* <С Й/га*а ~ с^о/а. Однако это несуще-
несущественное ограничение: считая ujq ~ (Ю10 -!- 1011) с, xq ~ 10~6 см,
хо/а ~ 102, получаем, что скорость магнона может достигать 106 см/с,
или 10 км/с.
Для магнонов в антиферромагнетике или слабом ферромагнетике
о;(к) = л /u;q + c2k2, или е(р) = * 1е\ + с2р2, где ?о = Й^о — энергия
покоя магнона. Эта формула не такая, как в механике Ньютона.
Зато она в точности совпадает с зависимостью энергии частицы от
её импульса в релятивистской механике, основывающейся на теории
относительности А. Эйнштейна. Единственное отличие состоит в том,
что в буквы этой формулы вкладывается иной смысл. В теории от-
относительности с — универсальная константа, равная скорости света
в пустоте. Для магнонов константа с различна для разных магнетиков.
Скорость магнона в антиферромагнетике
, ,?P ., т* = % B6.1)
также определяется релятивистской формулой. Выразив импульс маг-
магнона через его скорость, получим
Р=
~ V2
V2/C2
Из формул B6.1), B6.1х) ясно, что величина с является предельной
скоростью магнонов в антиферромагнетиках или слабых ферромагнети-
ферромагнетиках, а её значение велико для магнетиков с большой температурой Нее-
ля. Например, для ортоферритов с = 20 км/с. Таким образом, скорости
магнонов в антиферромагнетиках, как и в ферромагнетиках, могут
быть весьма большими и достигать десятков километров в секунду.
Что же можно сказать о скорости доменных границ в этих магне-
магнетиках? Если не рассматривать изгиба границы или сильного искаже-
искажения её структуры, то границу в некотором приближении тоже можно
рассматривать как частицу. С какой же скоростью может двигаться
подобная частица? Этот вопрос очень важен для практики, так как
скорость движения доменных границ и доменов определяет скорость
перемагничивания ферромагнетиков и быстродействие устройств с ци-
цилиндрическими доменами. Однако величина предельной скорости до-
доменной границы в ферромагнетике оказывается много меньшей, чем
скорость магнона. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим, как меняется
г
полная намагниченность кристалла вдоль лёгкой оси Iz = Mz dV при
перемещении границы. Ясно, что при смещении границы на расстояние
Ах объёмы доменов с Mz = Mo и Mz = —Mo меняются на величи-
величину SAx. Следовательно, значение Iz изменяется на величину AIZ =
= 2MqSAx. Отсюда получаем, что скорость изменения Iz, т.е. dlz/dt,

470 Гл. 26. Динамика магнитных доменов и их применение
определяется формулой
^ = 2M0Sv. B6.2)
С другой стороны, эту же величину можно независимо найти из урав-
уравнений Ландау-Лифшица. Для этого нужно взять z-проекцию уравне-
уравнения Ландау-Лифшица и проинтегрировать её по всему кристаллу:
| dJtdv = 7 \{мун^ - м*я"ф) dv>
Нэф = Но + Нт + На = Нг + На,
где Но — внешнее поле; Нт — размагничивающее поле; На — поле
анизотропии. В случае М = М(ж — vt), AM = d2M/dx2; кроме того,
можно произвести интегрирование по dydz. В итоге имеем
+ ОО
dlz Q Г
Здесь а — константа неоднородного обменного взаимодействия; wa —
энергия магнитной анизотропии. Первое слагаемое в интеграле не
приводит к вкладу в dlz/dt. Действительно, его можно переписать
в виде
+ ОО
[dx
г dMx _ ., dMy\ _ /. . dMx _ ., dMy
dx dx Jx=+oo V dx dx Jx=-oo '
Поскольку при х = ±oo в границе Мх = Му = 0, вклад обменного
поля в dlz/dt равен нулю и искомая величина определяется только
последним слагаемым, возникающим из энергии анизотропии. Перепи-
Перепишем этот интеграл, введя угловые переменные д и (р, где # — угол
между М и осью z, а (р — угол между проекцией М на плоскость ху
и х-осъю. Так как
dwa _ dwa dMx dwa dMy _ ,, dwa ,, dwa
dip ~ dMx dip дМу dip ~ y dMx x dMy'
интеграл, входящий в dlz/dt, представляется в виде
Приравнивая значения dlz/dt из B6.2) и B6.3), получаем
+ ОО
2vM0 = -7 [ ^ dx. B6.4)
I dip

26.1. Предельная скорость доменной границы 471
Соотношение B6.4) позволяет сделать ряд важных выводов о харак-
характере движения доменной границы. Во-первых, очевидно, что в чисто
одноосном ферромагнетике с wa = г^а(М|) или wa = wa($) граница
вообще не может двигаться: правая часть B6.4) равна нулю и как
следствие v = 0. Естественно, для движения границы необходим учёт
зависимости энергии анизотропии от ориентации намагниченности
в базисной плоскости или, что то же самое, учёт энергии магнитного
дипольного взаимодействия.
Исследуем движение границы в ромбическом ферромагнетике с
энергией вида 1/2Mq sin2 #(/?i + /32cos2 (/?). Из формулы B6.4) следует,
что
+ ОО
2v = 7/^2 Mo sin2 # sin <p cos <p dx,
где /3\ и /З2 — константы анизотропии. Оценим интеграл, считая,
что угол (р не зависит от координат 0. Можно показать, что sini? =
= 1/ch [x/xo((p)], и используя явный вид хо((р), получить
+ ОО
1 о ъ/г ( \ • о Г d(x/xo) jfyMoy/a sm2(p /Cta сч
v = -jf32Moxo((p)sm2ip у \ = ^ v ^, B6.5)
4 J chz (x/x0) 2 VA + /? 2
где хо — толщина доменной границы. Соотношение B6.5) определяет
связь скорости границы v и угла ср в границе. Перейдём к его анализу.
Как и следовало ожидать,
при v = О уравнение B6.5) име- v Vli
ет два решения: (р = <рв@) = иред
= тг/2 и v?h@) = 0, отвечаю-
отвечающие неподвижным блоховской
и неелевской границам. При
v т^ 0 значение угла ср меняет-
меняется: (рв(у) убывает, a (pn(v) рас-
растёт (рис. 26.1). При увеличении
скорости разность между (рв и ° фя ф0 Фб и/2 ф
(ри уменьшается. Наконец, су-
существует такое значение скоро- Рис. 26.1. Графическое решение уравне-
сти, при котором срв = ^н- Ему ния B6.5)
отвечает максимальное значе-
значение правой части B6.5) как функции угла ср. Очевидно, что соот-
соответствующее значение скорости является предельным для доменной
границы, так как при большей скорости уравнение B6.5) не имеет
1) Оказывается, что в выбранной модели ср = const есть точное решение.
Кроме того, в магнетиках с малой анизотропией в базисной плоскости угол
(р меняется в пространстве медленно по сравнению с #, и ср также можно
приближённо считать постоянным.

472 Гл. 26. Динамика магнитных доменов и их применение
решения. Вычисляя максимум этой функции, получаем, что предельная
скорость доменной границы в ромбическом ферромагнетике определя-
ется формулой B6.4) при (р = <?о(/?2/А) cos2 ^о = у^ +/%/А — 1, т. е.
B6.6)
^пред
В одноосном ферромагнетике с учётом дипольной энергии можно поль-
пользоваться той же формулой, заменив в ней /3\ на /3, а /% на 4тг; при этом
l + -у - 1 ~ 2п'уМоу/а/C при /3 > 4тг.
B6.6х)
Формула B6.6х) для предельной скорости границы в одноосном
ферромагнетике впервые была получена Л. Уокером на основе точного
решения уравнения Ландау-Лифшица. Поэтому предельная скорость
^пред границы в ферромагнетике часто называется уокеровским преде-
пределом. Отметим, что при /Зг/А —> О или 4тг//3 —> 0 значение уокеровского
предела стремится к нулю.
В любом случае предельная скорость границы г>пред значительно
меньше возможной скорости магнона: значение г>пред Для разных фер-
ферромагнетиков порядка 100-i- 1000 м/с. Реально в эксперименте наблю-
наблюдаются ещё меньшие значения предельной скорости. Причина этого
будет обсуждаться ниже.
Закономерности движения магнитного домена (плоского или цилин-
цилиндрического) существенно другие. Действительно, величину предельной
скорости границы B6.6) мы получили, оценив скорость изменения Iz —
полной намагниченности вдоль оси z. Но при перемещении домена без
изменения его формы значение Iz вообще не меняется. Поэтому значе-
значение скорости B6.6) не является предельным для уединённого домена.
Ограничение скорости свободного движения домена (его предельная
скорость) определяется другим механизмом.
Чтобы понять происхождение этой предельной скорости, рассмот-
рассмотрим возможность следующего процесса: движущийся домен самопро-
самопроизвольно (спонтанно) излучает магнон. Достаточно очевидно, что ес-
если подобный процесс разрешён, то свободное движение домена уже
невозможно, так как энергия движущегося домена будет непрерыв-
непрерывно расходоваться на рождение магнонов и домен будет тормозиться.
Поскольку домен является макроскопическим образованием, сильно
взаимодействующим с магнонами, процесс торможения и, в конечном
итоге, разрушения домена должен происходить весьма интенсивно.
Найдём условия, при которых излучение магнона разрешено за-
законами сохранения энергии и импульса. Обозначим импульс домена
через Р, а его энергию — через Е(Р). Энергия и импульс магнона,
г и р, связаны законом дисперсии ?(р). Интересующий нас процесс
может быть описан следующим образом. В начальный момент суще-
существует домен с импульсом Р и энергией Е. Этот домен излучает магнон

26.1. Предельная скорость доменной границы 473
с импульсом р, в силу чего его импульс становится равным Р — р.
Закон сохранения энергии даёт
= Е(Р-р)+г(р).
Поскольку р<Р, величину Е(Р — р) можно разложить в ряд по р:
Е{Р-р)~Е{Р)-р?§.
Учитывая выражение для групповой скорости магнона, v = ,
находим условие его излучения доменом:
ф(р), B6.7)
где величина Уф(р) называется фазовой скоростью спиновой волны 0 .
Используя выражение для дисперсии энергии магнона, при Щ = О
имеем fc !
*w) = — + ^ожор,
откуда следует, что величина фазовой скорости возрастает при р —> О
и р ^ оо. Приравнивая дуф/др к нулю, получаем, что зависимость
^ф(р) имеет минимум при р = K/xq. Значение г;ф при р = H/xq, т.е.
минимальное значение фазовой скорости магнона, с учётом закона
дисперсии энергии определяется формулой
B6.8)
Величина B6.8) играет роль предельной скорости движения уеди-
уединённого домена. Сравнивая значение Уфт\п с предельной скоростью
границы г>пред, убеждаемся, что при /% <^С /3\ или 4тг <С /3 они могут
сильно отличаться. Предельная скорость домена в этом случае гораздо
больше предельной скорости границы:
^1Ес^ или Ё.
Упред Р2 7Г
Указанные закономерности, и прежде всего различие предельных
скоростей движения доменной границы и уединённого домена очень
хорошо демонстрируют сложность задачи о движении доменов в фер-
ферромагнетиках.
В антиферромагнетиках и слабых ферромагнетиках дело обстоит
совершенно по-другому. Анализ показывает, что в этих магнетиках
«релятивистские» закономерности справедливы не только для магно-
х) Отметим, что фазовая скорость спиновой волны отличается от скорости
магнона, равной дг/др, или ди/дк. В теории волн доказывается, что величина
^груп(р) = ди/дк, называемая групповой скоростью, определяет скорость пере-
передачи энергии и импульса волны. Именно поэтому величина групповой скорости
имеет смысл скорости кванта поля — магнона.

474 Гл. 26. Динамика магнитных доменов и их применение
нов, но и для любых спиновых волн, в том числе существенно нели-
нелинейных уединённых волн, описывающих домены и доменные границы.
В частности, для любой уединённой волны связь импульса и скорости
описывается формулой B6.1), в которой ?0 — энергия неподвижной
волны (границы или домена). Отсюда следует, что предельная скорость
любой доменной границы или домена совпадает с с. Эти обстоятельства
сильно упрощают теоретический анализ динамики доменных границ
в слабых ферромагнетиках и антиферромагнетиках. Они надёжно под-
подтверждаются экспериментами, проведёнными на слабоферромагнитных
кристаллах — ортоферритах и борате железа.
§ 26.2. Вынужденное движение доменных границ
От изучения кинематики, т. е. закономерностей свободного дви-
движения доменов и доменных границ, перейдём к исследованию бо-
более реальной ситуации, когда домены или их границы движутся под
действием внешних сил. Необходимо понять, каким образом можно
создать внешнюю силу, вызывающую движение доменов и доменных
границ, и что играет роль сил трения при движении этих объектов.
Начнём со случая движения отдельной доменной границы. Если
включить внешнее магнитное поле и направить его вдоль оси z, то
энергии доменов справа и слева от границы будут отличаться; для
домена с Mz = Mq значение зеемановской энергии равно —MqHV^,
а для домена с Mz = — Mq эта энергия составляет -\-MqHVK Здесь Vj
и V^ — объёмы доменов с Mz = Mo и Mz = —Mo соответственно.
Что получится, если граница сдвинется на величину Ах в сторону
домена с Mz = —Mo? Объём этого домена уменьшится на величину
AV^ = SAx, а объём домена с Mz = Mo увеличится на ту же величину.
В итоге суммарное изменение энергии системы составит
АЕ = М0Н (-ДVf + AVl) = -2M0HSAx. B6.9)
Отсюда можно найти силу F, действующую на границу:
Ах
Эта сила направлена в сторону домена с Mz = —Mo, т.е. стремится
сдвинуть доменную границу таким образом, чтобы объём невыгодного
домена уменьшился. Значение силы Рц, действующей на единицу
площади со стороны внешнего поля, называют магнитным давлением.
Согласно B6.9)
Рн = 2М0Н. B6.10)
Таким образом, однородное внешнее поле может играть роль вы-
вынуждающей силы для доменной границы.
Легко понять, что в случае движения уединённого домена зако-
закономерности принципиально другие. Однородное внешнее поле будет

26.2. Вынужденное движение доменных границ А1Ъ
стремиться лишь сдвинуть границы, образующие домен, относительно
друг друга. При этом домен не перемещается, а только растягивается
или сжимается.
Перейдём к обсуждению силы трения, действующей на движущу-
движущуюся доменную границу. Эта сила включает сумму двух слагаемых:
силы трения покоя и силы динамического торможения, пропорцио-
пропорциональной скорости границы. Сила трения покоя обусловлена наличием
неоднородностей и дефектов кристалла, её существование определяет
физическую природу появления коэрцитивной силы магнитного мате-
материала.
В обычно используемых для экспериментов по движению доменов
магнетиках и в ЦМД-материалах значение коэрцитивной силы неве-
невелико (менее 0,1 Гс). Для этих материалов основной является сила
динамического торможения FTpeH. При движении плоской доменной
границы она аналогична силе, возникающей при движении тела в вяз-
вязкой жидкости. Приходящееся на единицу площади границы значение
-^трен составляет
^трен = -BV, B6.11)
где В называется коэффициентом динамического торможения. Физиче-
Физические природы силы динамического торможения и силы трения в вязкой
жидкости также похожи. Как мы знаем, вязкое трение обусловлено
столкновением атомов жидкости с движущимся телом, в результате
чего происходит потеря импульса тела, т. е. его торможение. Примерно
таким же образом происходит и торможение доменной границы, с той
лишь разницей, что энергия границы передаётся тепловым квазичасти-
квазичастицам, существующим в кристалле при Т ф 0, прежде всего магнонам.
Взаимодействие с тепловыми магнонами не является единственным
механизмом динамического торможения. Как будет показано ниже,
значительную роль могут играть процессы взаимодействия с упругими
колебаниями, т. е. со звуком. (Квазичастицы, отвечающие звуковым ко-
колебаниям, называются фононами.) В редкоземельных магнетиках опре-
определяющий вклад в релаксацию может давать взаимодействие доменной
границы с ионами редкоземельных элементов. Расчёт коэффициента В
в формуле B6.11), основанный на микроскопическом рассмотрении
взаимодействия доменной границы с тепловыми квазичастицами, а так-
также дефектами кристалла, представляет собой весьма сложную задачу,
которая к настоящему времени ещё не решена в полном объёме. Воз-
Возможен и другой подход, который широко используется. В уравнение
движения намагниченности вводятся релаксационные члены. Ввиду
общности уравнения движения намагниченности эти релаксационные
члены описывают широкий круг явлений: ширину линии ферромагнит-
ферромагнитного резонанса, затухание магнонов и подвижность доменных границ.
При учёте только релятивистских взаимодействий для коэффициен-

476
Гл. 26. Динамика магнитных доменов и их применение
та В получается формула
В =
2М0Лр
B6.12)
где Лр — релаксационная постоянная в уравнении Ландау-Лифшица;
хо — толщина доменной границы. Значение Ар берётся из экспери-
эксперимента, поэтому самое важное в формуле B6.12) — обратно пропор-
пропорциональная зависимость силы торможения от толщины границы. Эта
зависимость подтверждается экспериментально и достаточно понятна:
чем тоньше доменная граница, тем резче меняется намагниченность
в границе, тем сильнее рассеиваются на ней магноны и тем быстрее
происходит релаксация.
Зная зависимость силы торможения от скорости границы, легко
вычислить скорость установившегося движения границы под действием
внешнего поля. Для этого достаточно приравнять силы магнитного дав-
давления Рн и трения. Результат значительно упрощается при скорости
границы, значительно меньшей уокеровского предела. В этом случае
можно пренебречь зависимостью толщины границы от её скорости.
В результате получаем, что ско-
скорость вынужденного движения
границы пропорциональна полю:
V = flH ПрИ V <С ^пред- B6.13)
Величина /i называется подвижно-
подвижностью доменной границы. Исполь-
Используя B6.10)-B6.12), нетрудно по-
показать, что
AD
B6.14)
0
#кг
н
Если скорость границы недо-
недостаточно мала, то надо учитывать
зависимость толщины границы от
её скорости; при этом коэффици-
коэффициент В сам становится функцией
скорости. Для некоторых ферро-
ферромагнетиков величина xq зависит
от скорости слабо. Например, это
справедливо для одноосного фер-
ферромагнетика с C ^> 4тг или ромби-
ромбического с /% > /3\ (см., например,
гл. 12). В таком случае теорети-
теоретическая зависимость v(H) будет приблизительно линейной почти до
самого значения уокеровского предела г>пред (рис. 26.2). Уокеровский
Рис. 26.2. Теоретическая зависи-
зависимость скорости однородной грани-
границы от внешнего поля; пунктирной
линией показан участок, отвечаю-
отвечающий неустойчивой неелевской грани-
границе. На вставке схематически изоб-
изображена экспериментальная зависи-
зависимость v(H) для скрученной границы

26.2. Вынужденное движение доменных границ
Ml
предел достигается при Н = Якрит, где
ИЛИ
B6.15)
Для одноосного ферромагнетика с /3 > 4тг при учёте упрощённой
формулы для ^пред B6.6х) получаем
B6.15х)
— 2тгЛрМо.
При Н > ЯКрит стационарное движение доменной границы в фер-
ферромагнетике невозможно. Характер движения границ в сильных полях
в настоящее время не вполне ясен, и мы не будем его обсуждать.
Для слабых ферромагнетиков ситуация принципиально иная. В си-
силу лоренц-инвариантного характера движения намагниченности таких
кристаллов толщина доменной границы претерпевает лоренцовское со-
сокращение:
xo(v) = xqJ \ — v2/c2,
где с — введённая выше предельная скорость доменной границы. Из
этой формулы с учётом B6.12) следует, что скорость границы в слабом
ферромагнетике определяется соотношением
2МрАрг;
0 у 1 - v2/c2
где Мух}) = 2Mod/5 — намагниченность слабого ферромагнетика. Вводя
подвижность границы /хс.ф =
получаем
20 -
v =
B6.16)
1 +
ю
0
0,2
0,4 0,6
Я,кЭ
Из формулы B6.16) следует, что
в слабом ферромагнетике вынуж-
вынужденное движение доменной грани-
границы совершенно иное, чем в фер-
ферромагнетике. Главное отличие со-
состоит в том, что в слабом ферро-
ферромагнетике нет ограничения на воз-
возможную величину магнитного поля.
При увеличении поля скорость гра-
границы сначала возрастает линейно
(^ = /^с.фЯ при ^с.фН <С с), затем
более медленно и при /лс.фН ^> с стремится к своему предельному
значению с. Эта теоретическая зависимость очень хорошо совпадает
с экспериментальной, полученной в МГУ им. М.В. Ломоносова при ис-
исследовании ряда слабых ферромагнетиков (рис. 26.3). Незначительные
Рис. 26.3. Зависимость v(H) для
слабого ферромагнетика; точками
показаны экспериментальные дан-
данные для иттриевого ортоферри-
та (YFeO3)

478 Гл. 26. Динамика магнитных доменов и их применение
отклонения экспериментальной кривой от теоретической объясняются
черенковским излучением звука и будут рассмотрены ниже.
В этом месте не случайно впервые упомянут эксперимент. Ко-
Когда говорилось о движении с немалой скоростью доменных границ
в ферромагнетике, не было отмечено, что теория, базирующаяся на
уокеровском решении, не всегда согласуется с экспериментами, прове-
проведёнными на ферритах-гранатах. Дело в том, что расхождение касается
почти всех аспектов задачи: экспериментальное значение предельной
скорости обычно в десятки раз меньше уокеровского предела уиред,
зависимость v(H) сильно нелинейна и т. д. С чем это связано?
Как уже отмечалось, в пластине ферромагнетика с /3 ~ 4тг воз-
возникает «скручивание» доменной границы. Граница при этом не явля-
является «одномерной», т.е. не описывается простой зависимостью М =
= М(ж — vt). Анализ такой границы значительно сложнее. Особенно
большие трудности связаны с учётом размагничивающего поля Нт
в неодномерном случае и границ пластины. В случае слабых ферро-
ферромагнетиков этой проблемы не возникает: энергия размагничивающих
полей 2тг(М(°)J очень мала. В частности, в ортоферритах она в сотни
раз меньше энергии анизотропии, и скручивания не возникает. Вместе
с тем для ферритов-гранатов современных ЦМД-устройств, в которых
отношение /3/4тг порядка нескольких единиц, размагничивающее поле
Нт и вызываемое им скручивание весьма существенны.
Анализ задачи со скручиванием доменной границы выходит за
рамки настоящей книги. Более того, закономерности движения скру-
скрученных границ поняты в настоящее время не до конца. Приведём лишь
некоторые качественные соображения и простейшие результаты. Скру-
Скрученная доменная граница может двигаться поступательно с постоянной
скоростью только при v < vu и |Н| < НП. Предельные значения vu
и Яп впервые были оценены Дж. Слончевским и называются пределом
Слончевского. Значения этих величин
A) & B6.17)
при наиболее характерных значениях параметров плёнки (толщина h
гораздо больше характеристической длины 1о и C ^> 4тг) гораздо мень-
меньше уокеровских предельных значений скорости г>пред и поля Нкр11Т.
Численный коэффициент в B6.17) порядка единицы, точное его зна-
значение в настоящее время не известно, но формула B6.17) качественно
соответствует эксперименту.
Если Н > Нп, то стационарное движение скрученной границы
невозможно: происходит динамическая перестройка неоднородности
вдоль оси z. По существующей теории это уменьшает среднюю ско-
скорость поступательного движения доменной границы по сравнению с vn
в несколько раз. Качественно этот факт согласуется с экспериментом,
однако количественного согласия в настоящее время не достигнуто.

26.3. Излучение звука при движении доменной границы 479
Таким образом, хорошее согласие теоретического описания и экспе-
эксперимента по движению доменных границ с немалой скоростью в настоя-
настоящее время имеется только для слабых ферромагнетиков. Для наиболее
интересных для ЦМД-устройств магнетиков — ферритов-гранатов —
понимание закономерностей явления только качественное. Известно,
что уменьшение скорости границы связано со скручиванием последней,
но математические трудности, связанные с анализом неоднородных
стенок и учётом Нш, не позволяют решить задачу с необходимой
точностью.
Однако и такое неполное знание полезно для практики, поскольку
позволяет сделать вывод о том, что для увеличения скорости гра-
границы домена надо бороться с её скручиванием. Последнее можно
уничтожить, если перейти к ферромагнетикам с сильной ромбической
анизотропией. Анализ показал, что в плёнке феррита-граната можно
создать сильную ромбическую анизотропию, если выращивать её на
специально вырезанной подложке. Такие плёнки были получены, и
проведённые на них эксперименты подемонстрировали резкое увели-
увеличение предельных скоростей границы (до 1000 м/с) по сравнению
с одноосным случаем.
Другим возможным путём является использование плёнок ферри-
ферритов-гранатов, близких к точке компенсации механических моментов
подрешёток. Магнитные материалы указанных типов в настоящее вре-
время интенсивно изучаются. Совершенствуется технология их изготов-
изготовления, и исследуется возможность их использования в перспективных
быстродействующих устройствах с цилиндрическими магнитными до-
доменами.
Отметим ещё одно обстоятельство. Первые ЦМД-устройства со-
создавались на основе пластин ортоферритов. Впоследствии перешли на
ферриты-гранаты, у которых размер домена в 10-20 раз меньше и тем
самым больше плотность записи информации. Тот факт, что предель-
предельная скорость домена в ортоферритах значительно (десятки километров
вместо десятков или сотен метров в секунду) больше, чем в ферритах-
гранатах, позволяет рекомендовать ортоферриты как удобные материа-
материалы для тех ЦМД-устройств, в которых важнее всего быстродействие,
а не плотность записи информации.
§ 26.3. Излучение звука при движении
доменной границы
На зависимости скорости границы v от поля, показанной на
рис. 26.3, хорошо заметны области отклонения от плавной кривой, за-
задаваемой формулой B6.16). Отклонения имеют вид уплощённых участ-
участков, или «полочек», и наблюдаются при скоростях границы примерно
4, 5 и 7 км/с.
Указанные значения близки к величине скорости поперечного
и продольного звуков в исследованном кристалле. Оказалось, что это

480
Гл. 26. Динамика магнитных доменов и их применение
совпадение не случайно. Что происходит с границей, движущейся
со скоростью, близкой к скорости звука? Эффект, судя по рисунку,
примерно такого же типа, как при преодолении самолётом звукового
барьера: резкое возрастание силы торможения.
Чтобы понять причины наблюдаемого эффекта, обратимся к форму-
формуле B6.7), определяющей условие излучения волны движущейся грани-
границей. Она получена для магнонов, но понятно, что те же закономерности
должны иметь место и для любой другой волны или квазичастицы.
Различие состоит только в законе дисперсии. Для звуковой волны
ио = s|k|, и условие излучения фонона в силу B6.7) имеет вид v ~ s,
т. е. получается, что излучение фононов возможно только при избран-
избранном значении скорости границы, равном скорости продольного или
поперечного звука. Учёт затухания звука или отклонения его закона
дисперсии от линейного приводит к тому, что фононы излучаются
в некотором конечном интервале значений скорости границы. Оценки
показывают, что при комнатной температуре в ортоферритах этот ин-
интервал Av определяется затуханием звука и довольно мал.
Излучение фононов приводит к уменьшению энергии доменной гра-
границы, т.е. её торможению. Сила торможения ^фон(^) отлична от нуля
в том случае, когда v лежит в узком интервале Av около скорости
~*то
V I
о
о
н
Рис. 26.4. Фононная сила торможения (а) и зависимость v(H) с учётом этой
силы (б)
звука (рис. 26.4, а), причём чем уже этот интервал, тем больше макси-
максимальное значение силы торможения.
Как скажется наличие фононной силы торможения на движении
границы? Скорость границы определяется формулой 2MqH = FTpeH,
где под FTpeH нужно понимать сумму вязкого трения vB и фононного
торможения ^фон- Уравнение 2MqH = vB + ^фон можно решить гра-
графически (рис. 26.4, б). Оказывается, что при v ~ S зависимость v(H)
делается более пологой, т. е. теория описывает «полочку» такого же
типа, что и наблюдаемая в эксперименте. Конкретные расчёты и оценки
показали неплохое согласие теоретических оценок ширины этой полоч-
полочки с её экспериментальным значением.

26.4. Динамика цилиндрического магнитного домена 481
§ 26.4. Динамика цилиндрического магнитного
домена
Многие закономерности движения ЦМД похожи на те, что от-
отмечались выше в связи с динамикой плоской границы. Однако есть
и существенные отличия. Остановимся на них подробнее.
Для перемещения любого уединённого домена необходимо создать
неоднородное поле, поскольку в однородном силы, действующие на
различные участки границы, окружающей домен, компенсируют друг
друга. Найдём силу, действующую на ЦМД в неоднородном в плоско-
плоскости пластинки поле Н = Н(х, у, z) ez.
Предположим, что поле Н медленно меняется в пространстве,
т. е. слабо изменяется на расстоянии порядка радиуса ЦМД. В этом
случае можно считать, что энергия ЦМД по-прежнему определяется
формулами, приведёнными выше, но его диаметр d, как и внешнее
поле в формуле для зеемановской энергии, зависит от координат. Если
домен переместится на величину 5р (где р — радиус-вектор в плоскости
пластинки), то его энергия изменится на величину
IKdHjd \ddJH
Однако дЕ/dd = 0 в силу условия равновесия ЦМД. Следовательно,
сила F = —5Е/5р, действующая на ЦМД, определяется градиентом
магнитного поля Х7Н. Воспользовавшись формулой для энергии во
внешнем магнитном поле, находим
E = -^ird2hM0VH. B6.18)
Сила F направлена против Х7Н и стремится сместить домен в сторону
меньших значений поля. Величина С/я — /7rd2hMoVH играет для ЦМД
ту же роль, что и потенциальная энергия для частицы в механике.
Вычисляя силу торможения, действующую на ЦМД, получаем
2тг
= \BMv J I cos(^| dip = -2Bhdv.
0
Приравняем величину силы трения вынуждающей силе B6.18) и
выделим зависимость v от VH. В итоге имеем
v = ^ dVH =l^5H = /хцмд^Я. B6.19)
4.о о Лр
Здесь 5Н = dVH — перепад поля на размере ЦМД. Видно, что при
движении ЦМД подвижность /лцмд имеет тот же порядок величины,
что и у доменной границы.
Для устройств, использующих движение ЦМД, выгодно большое
значение подвижности, так как это позволяет увеличить быстродей-
16 Е.С. Боровик и др.

482 Гл. 26. Динамика магнитных доменов и их применение
ствие прибора при том же значении продвигающего поля. Поэтому
очень важно, чтобы магнитные материалы имели малую константу за-
затухания Лр. Для целенаправленного создания таких материалов необ-
необходимо детально изучить релаксационные процессы, определяющие
торможение доменной границы и ЦМД.
В описанной теории ЦМД ведут себя как частички, двигающиеся
под действием внешней силы в вязкой среде. Однако, как это часто
бывает, в действительности картина оказывается более сложной.
В первых же экспериментах, проведённых на плёнках и пластинках
ферритов-гранатов, обнаружилось, что некоторые ЦМД ведут себя
необычно. Помимо нормальных ЦМД, движущихся вдоль градиента
поля, наблюдались аномальные, которые двигались под углом к нему,
причём одни из них отклонялись вправо, а другие — влево. Поперечные
компоненты скорости могли быть в десятки раз больше продольных.
Подобное поведение во время экспериментов оказалось совершенно
неожиданным. Непонятно было даже то, как цилиндрически-симмет-
цилиндрически-симметричный домен может «выбрать», в какую сторону ему отклоняться —
вправо или влево. Экспериментально установлено, что аномальное по-
поведение особенно сильно проявляется у ЦМД со сложной структурой
доменной границы, а именно: в тех случаях, когда граница содержит
большое число блоховских линий. Довольно скоро была развита тео-
теория, объясняющая это поведение.
Перед тем как перейти к описанию аномальной динамики ЦМД,
рассмотрим возможные типы распределения намагниченности в его
границе (рис. 26.5). Будем говорить
о направлении намагниченности в
центре границы, т. е. при в = тг/2.
Это направление характеризуется
углом (р.
Сразу напрашивается два воз-
возможных типа поведения. Для одно-
одного из них характерна параллельная
Рис. 26.5. Различные варианты рас- ориентация М во всех точках гра-
пределения намагниченности в цен- ницы ( 26Д ау Ecjm направле_
тре доменной границы ЦМД ние м совпадает с осью легчай_
шего намагничивания в базисной
плоскости, то домену типа а отвечает минимум энергии анизотропии
в этой плоскости. Однако из-за того, что граница ЦМД искривлена,
ему соответствуют неравенства divM ^Ои Нт ф 0; следовательно, он
не выгоден с точки зрения энергии размагничивающих полей. Можно
ожидать, что домены типа а будут реализовываться в магнетиках
с сильной анизотропией в базисной плоскости w™oc и малой диполь-
ной энергией wm. Примером могут служить ортоферриты, в которых
waJI°c/wm > Ю2, и ферриты-гранаты с сильной плоскостной анизотро-
анизотропией. К выгодности подобных ЦМД должно приводить также сильное
магнитное поле в плоскости плёнки (Н >

26.4. Динамика цилиндрического магнитного домена 483
Если же основной энергией, определяющей направление момента
в базисной плоскости, является размагничивающая (wm), то выгодна
такая конфигурация М в границе, при которой divM = 0 и Нт =
= 0. Примеры подобных доменов приведены на рисунках 26.5, б, в.
Для доменов типов бив намагниченность при обходе границы раз-
разворачивается на 360°, или 2тг радианов. Важно, что с энергетической
точки зрения всё равно, как происходит разворот — по часовой стрелке
(рис. 26.5, в) или против неё (рис. 26.5, б). Однако домены типов бив
не тождественны — они различаются, как, например, винты с правой
и левой нарезкой. Иными словами, домены типов бив могут быть
правой и левой модификации. Для таких доменов уже можно пред-
представить себе возможность аномального поведения. Во всяком случае
ясно, каким образом в структуре домена заложено различие правого
и левого направлений.
Детальный анализ показал, что движение доменов под углом к VH
определяется именно указанным обстоятельством. Оказывается, вели-
величина отклонения домена выражается через Аср — угол, на который
разворачивается намагниченность при одном обходе вокруг границы
ЦМД. В силу непрерывности намагниченности
Aip = 2ttS, B6.20)
где S = 0, ±1, ±2,... — целое число. Доменам типа изображённого
на рис. 26.5, а отвечает Аср = 0, т. е. S = 0; а на рисунках 26.5, б, в —
S = 1 и S = — 1 соответственно.
Согласно расчётам отклонение доменов можно описать, считая, что
при S ф 0 на ЦМД, кроме силы B6.18), действует так называемая
гироскопическая сила Fr, которая описывается формулой
Fr = — [vM0], B6.21)
7
где Mo — намагниченность пластинки вдали от ЦМД.
Гироскопическая сила похожа на силу Лоренца, действующую на
заряженную частицу в магнитном поле, ?л = -[vH]. Сходными явля-
являются и формальные причины появления сил, пропорциональных скоро-
скорости частицы: при отражении времени скорость меняет знак, а сила —
нет, поэтому выражения для ?д и Fr можно построить только в том
случае, когда они будут содержать ещё один вектор, меняющий знак
при отражении времени, т.е. Н для ?д и Мо для Fr.
Важнейшую роль в описании динамики ЦМД играют блоховские
линии. Легко видеть, что добавление блоховской линии в доменную
границу ЦМД меняет Аср на тг или —тг, в зависимости от знака линии.
Поскольку А(р = 2tyS, число блоховских линий в ЦМД обязательно
должно быть чётным. Добавление пар блоховских линий меняет S.
16*

484 Гл. 26. Динамика магнитных доменов и их применение
В частности, для ЦМД типа б связь величины S и числа блоховских
линий определяется формулой 5=1+ п/2; при этом
Fr = ^ ^ vM0 .
7
Если в ЦМД существуют две отрицательные блоховские линии,
т. е. п = —2, то S = 0 и Fr = 0; при этом домен ведёт себя как
нормальный и двигается вдоль VH. Добавление блоховских линий
в домен типа а приводит к появлению А(р: S = п/2, и к отклонению
домена от направления VH при движении.
В соответствии с развитой теорией ЦМД с различным числом
блоховских линий должны отклоняться на некоторые дискретные углы
ап = пао. Однако в эксперименте отдельные домены не подчинялись
этому правилу. Отступление от правила было объяснено тем, что
некоторые блоховские линии в домене могут содержать блоховскую
точку. В результате блоховская линия содержит участки разного знака.
В зависимости от соотношения h+/h- длин этих участков блоховская
h-\- — h-
линия вносит различный вклад в ап, причём а = ао — и может
д+ + h-
быть не кратным ао. Соотношение /г+ и h- меняется при перемеще-
перемещении блоховской точки вдоль линии. Это происходит, например, при
наложении внешнего поля определённой ориентации. Зависимость а от
величины поля в плоскости плёнки наблюдалась экспериментально.
При некоторых способах создания ЦМД в них образуется значи-
значительное число блоховских линий (n rsj 100). Последние могут также
зарождаться в ЦМД при движении с большой скоростью или в силь-
сильном импульсном поле.
Как уже отмечалось, ЦМД с п > 1 называются жёсткими и имеют
необычные статические свойства (например, большее поле коллапса).
Однако ещё более экзотическими являются динамические свойства
жёстких ЦМД. При п ^> 1 действующая на них гироскопическая сила
очень велика, и они двигаются почти перпендикулярно приложенной
силе VH.
Ясно, что возникновение жёстких ЦМД может помешать работе
некоторых ЦМД-устройств. С возникновением аномальных ЦМД мож-
можно бороться, например, прикладывая сильное поле в плоскости плёнки
или обрабатывая её поверхность пучком ионов (ионная имплантация).
За счёт такой обработки меняется характер магнитной анизотропии
вблизи поверхности, что приводит к подавлению блоховских линий.
С другой стороны, обсуждаются схемы записи информации, основан-
основанные на возможности существования ЦМД в состояниях с различным
значением S. В любом случае наличие аномальной динамики является
одним из самых неожиданных и удивительных свойств ЦМД.

Глава 27
ПРИМЕНЕНИЕ МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
§ 27.1. Запись информации в магнитофоне
Ранее кратко упоминалось об использовании магнитных материа-
материалов в качестве постоянных магнитов и составных частей магнитных
цепей в трансформаторах, генераторах и электромоторах. Теперь мы
рассмотрим применение магнитных материалов как базовых элементов
для записи, хранения и воспроизведения информации. Приведём в ка-
качестве примера (схематично) работу такого широко распространённого
в технике и в быту устройства, как магнитофон. Магнитофон имеет
два функциональных свойства: запись и воспроизведение информации
в виде звуковых волн или электрических сигналов. Звуковые сигналы
в микрофоне преобразуются в электрические, усиливаются и в виде
переменного по амплитуде и частоте тока подаются на записывающую
головку, которая представляет собой электромагнит специального вида.
Ток возбуждает в зазоре головки переменное магнитное поле, которое
действует на магнитную плёнку, движущуюся с постоянной скоростью
мимо зазора. Под действием магнитного поля плёнка перемагничивает-
ся. Намагниченность плёнки, которая при этом формируется, пропор-
пропорциональна магнитному полю, действующему на данный участок плёнки
в тот момент времени, когда он проходит мимо зазора записывающей
головки.
Таким образом, при протягивании плёнки мимо зазора записыва-
записывающей головки на ней создаётся «магнитный рисунок», соответствую-
соответствующий тем звуковым сигналам, которые принимает микрофон. Для каче-
качественной записи необходимо, очевидно, чтобы время перемагничивания
плёнки было в несколько раз меньше времени воздействия на неё
магнитного поля, а зависимость намагничивания от поля являлась ли-
линейной. Указанными свойствами обладают магнитомягкие материалы.
Для того чтобы предотвратить искажение информации во время хране-
хранения магнитной плёнки, т. е. изменение магнитного рисунка, материал
плёнки должен быть магнитожестким. Мы видим, что различные функ-
функции, которые должна выполнять магнитная плёнка, «предъявляют»
противоположные требования к её материалу. Поэтому оптимизация
свойств плёнки представляет собой сложную техническую задачу.

486 Гл. 27. Применение магнитных материалов
В качестве материалов для магнитофонных плёнок используют оки-
окисел железа (Ге2Оз) или двуокись хрома (Сг2Оз).
Воспроизведение информации осуществляется за счёт возбужде-
возбуждения переменного тока в катушке индуктивности головки воспроизве-
воспроизведения. (Часто для записи и воспроизведения используют одну и ту
же катушку.) Действие головки воспроизведения основано на законе
индукции Фарадея, а именно, на том, что переменное магнитное по-
поле создаёт в электрическом контуре переменную электродвижущую
силу. Переменное же магнитное поле создаётся за счёт движения
плёнки с магнитным рисунком мимо зазора катушки индуктивности
головки воспроизведения. Величина возникающей ЭДС мала, поэтому
сигнал усиливается. Затем он подаётся на выход магнитофона. На-
Наконец, в громкоговорителе сигналы переменного электрического тока
преобразуются в звуковые сигналы. Качество воспроизведения опреде-
определяется качеством записи, чувствительностью катушки индуктивности,
а также величиной и устойчивостью скорости протяжки магнитной
ленты. Предельная скорость определяется характерным временем вос-
воспроизводства информации, неустойчивость в скорости приводит к ис-
искажению звука.
На примере работы магнитофона мы постарались продемонстри-
продемонстрировать, что создание современного устройства для записи, хране-
хранения и воспроизводства информации предъявляет сложные требования
к магнитным материалам и, несомненно, предполагает наличие у инже-
инженеров-исследователей, работающих в области новой техники, глубоких
знаний широкого спектра физических закономерностей — от атомных
до электродинамических.
§ 27.2. Запись информации на ЦМД
Рассмотрим применение магнитных материалов в элементах памяти
современных электронно-вычислительных машин. Информация в этом
случае записывается в двоичной системе исчисления, причём в каче-
качестве нуля и единицы фигурируют два магнитные состояния вещества.
Как правило здесь используются магнитные материалы с практиче-
практически прямоугольной петлёй гистерезиса, поскольку это способствует
повышению качества записи и считывания, хотя и требует при записи
определённого уровня мощности для преодоления коэрцитивной силы.
Запоминающие устройства можно разделить на два больших класса —
динамические и статические.
Динамические элементы памяти во многом схожи с магнитофоном.
Запись информации осуществляется с помощью головки на перемеща-
перемещающиеся мимо её зазора магнитную ленту, магнитный диск или магнит-
магнитный барабан. Считывание информации происходит при перемещении
ленты, диска или барабана мимо головки индуктивности.
Имеются по крайней мере две важные проблемы, характерные
для подобных запоминающих устройств. Первая из них заключается

27.2. Запись информации на ЦМД 487
в физических причинах, ограничивающих объём записи информации.
Элементарным носителем информации в такой системе может служить
уединённый магнитный домен. При уменьшении размера домена растёт
возможная плотность записи, т. е. проблема повышения плотности за-
записи сводится к проблеме достижения минимальных размеров магнит-
магнитных доменов. Последние в состоянии равновесия определяются толщи-
толщиной магнитного слоя на магнитной ленте и, естественно, не могут быть
меньше толщины доменной границы. В опытных образцах достигается
формирование доменной структуры с доменами в несколько микрон
или даже меньше. Использование магнитных барабанов и дисков с та-
такими доменами позволяет получить на одном квадратном сантиметре
их площади объём записи 106 -i- 107 бит информации. Это, несомненно,
очень высокая плотность, и её практическое использование сразу же
выдвигает новые проблемы — проблемы считывания и стабильности пе-
перемещения диска или барабана. Амплитуда биения при этом не должна
превышать микрона. В последнее время в исследовательских лабора-
лабораториях обсуждается вопрос о поисках других кандидатов в носители
информации, каковыми могут быть магнитные солитоны разных типов.
Остановимся теперь более подробно на проблеме быстродействия
запоминающих устройств, т. е. скорости считывания информации. Эта
проблема имеет две стороны. Одна из них связана с характерным
временем восприятия электрической цепью переменного потока индук-
индукции. Оно очень мало, и современные радиотехнические устройства
надёжно работают на мегагерцевой частоте, т.е. 106 сигналов в се-
секунду. С другой стороны, если размеры доменов составляют 10 мкм,
то скорость протяжки должна быть около 10 см/с, а биения ленты
при протяжке — не более нескольких микрон. Это очень жёсткие
требования к механической части запоминающего устройства, поэтому
фактически проблема быстродействия упирается в проблему высокого
качества механической части запоминающего устройства.
В связи с указанной трудностью возникает естественный вопрос
о том, нельзя ли создать запоминающее устройство вообще без механи-
механических частей, т. е. полностью электронное. Примеры таких устройств
известны уже давно, к ним относятся, например, системы памяти
на ферритовых кольцах. Здесь нули и единицы двоичной системы
записываются в виде двух возможных направлений намагниченности
кольца. Считывание и запись производятся импульсами тока, что обес-
обеспечивает высокую скорость действия и надёжность. Однако устройства
на ферритовых кольцах значительно уступают магнитным барабанам
и дискам по плотности записи информации: ведь трудно сделать кольцо
диаметром меньше миллиметра. Поэтому в первых поколениях вычис-
вычислительных машин устройства на магнитных кольцах использовались
в качестве оперативной памяти, а на лентах и барабанах — в качестве
долговременной.
Большим достижением явилось бы создание такой системы памя-
памяти, которая не содержала бы механических элементов, но могла бы

488 Гл. 27. Применение магнитных материалов
конкурировать с магнитными лентами и дисками по плотности записи
информации. Иногда об этом говорят как о проблеме создания «твер-
«твердотельного магнитофона», т.е. магнитофона без протяжки магнит-
магнитной ленты. Обнаружение чехословацкими и голландскими физиками
в 1961 г. особых магнитных доменов в тонких магнитных плёнках,
получивших название цилиндрических магнитных доменов (ЦМД),
сделало указанную задачу выполнимой. Статические свойства ЦМД
и их движение рассматривались выше. Прежде чем рассказать о при-
применении ЦМД, коснёмся истории вопроса. В 1965 г. была обнаружена
высокая подвижность ЦМД в плёнках ортоферритов — 10-1-15 км/с.
Это обстоятельство и малые размеры ЦМД позволили американскому
исследователю Э. Бобеку отнести их к числу перспективных канди-
кандидатов на роль носителей информации в запоминающих устройствах
нового типа — без механических частей. В подобных устройствах
информация передаётся при передвижении цилиндрического домена по
покоящейся магнитной плёнке.
В основе ЦМД-устройства лежит идея создания в плёнке цепочки
потенциальных ям для доменов. Она осуществляется таким образом,
что при работе устройства в режиме записи или считывания либо
ямы движутся по пластинке, либо домены последовательно переходят
из одной ямы в другую. Информация записывается, например, так:
в яме есть домен — единица, домена нет — нуль. Для создания
и перемещения потенциальных ям используется целый ряд техно-
технологических схем: с помощью магнитных аппликаций и переменного
внешнего магнитного поля, проводников с током, локального разо-
разогрева плёнки лазерным лучом и т. д. Наиболее широко в настоящее
время применяется метод магнитных аппликаций; кроме того, широко
разрабатываются и внедряются в практику ЦМД-схемы с токовым
управлением.
Аппликации, представляющие собой плёнки магнитомягкого мате-
материала (чаще всего пермаллоя), наносят на поверхность пластинки, со-
содержащей ЦМД. Используют системы аппликаций различной формы.
Так, на рис.27.1 в качестве примера показана структура Т-образных
и полосовых аппликаций. Если внешнее поле направлено вдоль полос-
полоски, последняя намагничивается почти до насыщения. Поля рассеяния,
возникающие при этом на конце полоски, создают эффективную по-
потенциальную яму для ЦМД.
Поступательное движение системы потенциальных ям вдоль систе-
системы аппликаций достигается включением внешнего переменного маг-
магнитного поля Нуп, вращающегося в плоскости плёнки. Это поле созда-
создаётся системой катушек, как в обычном асинхронном электродвигателе.
За один период изменения управляющего поля домены смещаются на
период структуры (рис.27.1). Изменение направления вращения поля
меняет направление движения доменов на противоположное.
Важным параметром ЦМД-устройства является скорость выборки
информации. При реализации схемы с магнитными аппликациями она

27.2. Запись информации на ЦМД
489
определяется частотой поля. В настоящее время достигнуты скорости
порядка 105 бит/с, что отвечает частоте управляющего поля порядка
100 кГц. Увеличить скорость выборки в системах с полевым управле-
управлением довольно сложно, так как это требует создания поля с довольно
большой частотой.
С точки зрения быстродействия более перспективными оказываются
так называемые системы с токовым управлением, в которых управляю-
управляющее магнитное поле создаётся не катушками, а системой проводников
с током, нанесённых на саму
ЦМД-пластинку. При этом несколько
усложняется технология изготовле-
изготовления: на пластинку надо нанести две
системы аппликаций — пермаллое-
вых и проводящих; однако появляется
возможность на порядок повысить
быстродействие и уменьшить потери
электрической мощности.
Во всех ЦМД-системах аппли-
аппликации наносятся на пластинку та-
таким образом, что потенциальные ямы
образуют замкнутую линию, назы-
называемую накопительным регистром.
Нередко на одной плёнке размещают
несколько подобных регистров. Запо-
Запоминающие устройства часто собира-
собирают в виде стопки (набора) феррито-
вых плёнок, что уменьшает объём си-
системы. Рассмотрим схему работы од-
одного накопительного регистра.
Запись информации производится генератором ЦМД. Существует
множество схем генераторов. Принцип их работы состоит в том, что
специальным импульсом тока или магнитного поля от имеющегося
в приборе домена той или иной формы отрывается ЦМД, который
затем поступает в накопительный канал и движется по нему. По-
Последовательность записи нулей и единиц двоичного кода достигается
выборочным включением генератора в тот момент, когда мимо него
проходит потенциальная яма, в которую должен быть помещён ЦМД.
Далее информация, записанная в виде последовательности «пустая
яма — яма с ЦМД», движется в накопительном регистре. При вы-
выключении управляющего поля информация не пропадает. Это большое
преимущество ЦМД-устройств.
Прочитать записанную с помощью ЦМД информацию можно, раз-
разместив около накопительного канала детектор ЦМД. Он может пред-
представлять собой проводящий контур, в котором при движении ЦМД
в силу закона индукции Фарадея наводится ЭДС. Могут быть приме-
применены и другие методы, в частности оптические. Однако чаще всего
Рис. 27.1. Схема продвижения
ЦМД на пермаллоевых апплика-
аппликациях

490 Гл. 27. Применение магнитных материалов
используют изменение сопротивления детектора, возникающее в ре-
результате изменения в нём магнитного поля при прохождении ЦМД.
Регистрацию последних можно упростить, если в области детектора
создать меньшее поле смещения, т. е. вызвать здесь растяжение ЦМД.
Очевидно, что информацию в ЦМД-устройстве легко стереть. Для
этого достаточно, например, увеличить магнитное поле, перпендику-
перпендикулярное плоскости плёнки, до величины, превышающей значение поля
коллапса. Домены можно уничтожать и по одному, пропуская их через
область повышенного значения поля.
С помощью ЦМД можно реализовать не только схемы записи,
но и различного рода логические схемы, а также производить ма-
математические действия. Принцип их осуществления основывается на
взаимодействии ЦМД из двух или более накопительных регистров.
Все перечисленные обстоятельства делают схемы на ЦМД пер-
перспективными. В принципе можно создать ЭВМ, все элементы которой
будут реализованы ЦМД-схемами. Однако для широкого внедрения
ЦМД-устройств необходимо решить ряд сложных технологических
и инженерных проблем. Часть из них уже решена, другие ещё ждут
своего решения.
§ 27.3. Технологические основы ЦМД-устройств
Схемы всех ЦМД-устройств основаны на движении цилиндриче-
цилиндрических магнитных доменов вдоль магнитной плёнки. Однако высокая
подвижность ЦМД реализуется только в плёнках высокого качества.
Дефекты, плоские (например, границы кристаллических зёрен) и ли-
линейные (например, дислокации), приводят к торможению и захвату
ЦМД. Поэтому в качестве магнитных плёнок-носителей ЦМД следует
использовать монокристаллические плёнки, не имеющие границ зёрен
и содержащие не более десяти дислокаций на квадратный сантиметр.
Толщина плёнки не должна превышать 10 мкм. Естественно, что по-
подобные магнитные плёнки не могут быть использованы сами по себе
из-за их механической неустойчивости. Их выращивают на немагнит-
немагнитных подложках с такой же кристаллической решёткой. В настоящее
время создана и надёжно работает технологическая схема создания
запоминающих устройств на ЦМД, которая включает следующие эле-
элементы.
1. Получение для твердотельных подложек кристаллов высокого
качества, содержащих не более десяти дислокаций на квадратный
сантиметр (напомним, что в кристалле, выращенном без особых предо-
предохранительных мер, их число достигает 1012).
2. Резка кристаллов на пластинки, не нарушающая их качества.
3. Нанесение магнитной плёнки на кристаллическую подложку.
4. Создание доменопродвигающих дорожек из магнитного мате-
материала.

27.4. Перспективы развития магнитной памяти 491
5. Создание электронного обрамления, в том числе элементов про-
производства, считывания и аннигиляции ЦМД.
С помощью описанной технологии получены твердотельные устрой-
устройства с объёмом памяти 256 кбит (диаметр ЦМД — 5 мкм).
Создание ЦМД-устройств требует решения тех же задач, что и про-
производство обычных запоминающих устройств: повышения плотности
информации и быстродействия, расширения температурного интервала,
в котором они работают.
§ 27.4. Перспективы развития магнитной памяти
Прежде всего отметим перспективу повышения параметров памяти
на ЦМД. Уже в настоящее время промышленность переходит к исполь-
использованию ЦМД диаметром 3 мкм, и в скором времени, по-видимому,
его удастся довести до 1 мкм и меньше. В лабораторных условиях
получены образцы магнитных плёнок с субмикронными доменами и ис-
исследуются их свойства. Переход к приборам с субмикронными ЦМД
позволит увеличить плотность записи информации, но потребует ре-
решения ряда сложных технических задач. Во-первых, предстоит разра-
разработать технологию нанесения на кристалл аппликаций субмикронных
размеров. Это непростая задача. Она может потребовать необычных
решений: в частности, роль аппликаций может играть дополнительная
магнитная плёнка с регулярной доменной структурой, период которой
меньше 1 мкм. Во-вторых, предстоит разработать элементы ЦМД-схем,
в частности детекторы, аннигиляторы и т.д., способные работать со
столь малыми доменами.
Одним из важных параметров ЦМД-устройств является быстродей-
быстродействие. По этому вопросу уже накоплен большой фактический материал
и определены основные тенденции. Экспериментальные результаты да-
дают основание ожидать, что сочетание обычных методов управления
ЦМД с токовыми позволит повысить быстродействие ЦМД-устройств.
Использование ЦМД-устройств при создании динамической па-
памяти имеет большие преимущества: в них, как и в магнитофоне,
легко записывать и стирать информацию. Однако нередко возникает
необходимость в памяти другого типа, стационарного, в которой, как
на патефонной пластинке, информация записывается надолго. Для
таких систем перспективен способ записи информации, основанный
на перемагничивании отдельных областей плёнки из магнитожесткого
материала под действием локального разогрева, осуществляемого сфо-
сфокусированным лазерным пучком. Размеры последнего и разогреваемой
области совпадают. В хорошо сфокусированном лазерном луче радиус
пучка несколько больше длины световой волны. Для лазеров, рабо-
работающих в диапазоне оптических частот {и ~ 1015 с), он составляет
порядка 1 мкм.
Для осуществления записи плёнку, однородно-намагниченную
вдоль нормали к её поверхности, помещают во внешнее магнитное

492 Гл. 27. Применение магнитных материалов
поле, ориентированное против намагниченности плёнки. Его величина,
естественно, должна быть меньше, чем величины поля магнитной
анизотропии и коэрцетивного поля, так что перемагнитить плёнку оно
не может.
Пусть под действием лазерного луча происходит локальный разо-
разогрев плёнки до температуры, превышающей точку Кюри. Охлаждение
соответствующего участка плёнки во внешнем магнитном поле после
отключения лазерного луча приводит к тому, что его намагниченность
ориентируется против намагниченности остальных участков. По зара-
заранее заданной программе можно таким образом записать определённую
информацию. Плотность записи будет достаточно высокой, так как
линейные размеры 1 бита информации составляют несколько микрон,
а расстояние между отдельными носителями информации — порядка
десяти микрон.
Для того чтобы плёнка с доменами, в которых намагниченность
ориентирована вдоль нормали к её поверхности, стала элементом за-
запоминающего устройства, необходимо решить задачу считывания ин-
информации. В настоящее время с этой целью применяют лазерный луч
сравнительно малой мощности.
При помощи лазерного луча информацию можно считывать на
основе различных магнитооптических эффектов. Если для записи при-
применяются прозрачные магнетики (ферриты-гранаты, ортоферриты), то
для считывания информации можно использовать эффект Фарадея.
Если же информация записана на непрозрачном магнетике (в этом
случае перспективными считаются аморфные металлические плёнки),
то применяется эффект Керра. Благодаря этому эффекту свет, отра-
отражённый от доменов с М = Моп и М = —Моп, по-разному меняет свою
поляризацию. Подобное изменение невелико — всего несколько про-
процентов, однако современные оптические устройства позволяют чётко
распознавать домены с различными значениями намагниченности.
При столь высокой плотности записи информации трудно обеспе-
обеспечить надёжное определение координат на плёнке каждого бита инфор-
информации, т. е. считывание не одного бита, а всего текста. Для решения
этой сложной задачи предложены два пути: сканирование лазерного
луча по магнитной плёнке и механическое протягивание плёнки мимо
лазерного луча. Пока реализован второй путь с использованием особо
точных механических систем.
В настоящее время серьёзно рассматривается возможность исполь-
использования для записи информации особого класса магнитных неоднород-
ностей — блоховских линий (см. гл. 12). Успешное решение этой задачи
позволит резко увеличить плотность записи информации и ёмкость
запоминающих устройств (примерно в сотни раз).
Как уже отмечалось, в самих доменных стенках можно выде-
выделить плоские домены, различающиеся направлением намагниченности
в центре границы. Границы между плоскими доменами, т.е. блохов-
ские линии, представляют собой устойчивые образования. Согласно

27.4. Перспективы развития магнитной памяти 493
экспериментальным данным вертикальные блоховские линии надёжно
фиксируются, например, оптическими методами. В первом прибли-
приближении их можно смоделировать в виде проходящего через плёнку
прямоугольного параллелепипеда. Его сторона, параллельная нормали
к плёнке, равна толщине последней. Одна из сторон основания равна
толщине доменной границы хо, а вторая — в несколько раз больше х§.
Таким образом, поперечное сечение блоховской линии составляет по-
порядка ^х^, где ? = д//?1 //% — 3 -!- 10. Поскольку хо ~ 10~6 см, имеем
^х^ ~ 10~п см2. Согласно физике магнитных материалов xq — наимень-
наименьшая макроскопическая длина в ферромагнетиках, а ^х^ — минимальная
площадь устойчивой макроскопически малой неоднородности. Поэтому
вертикальные блоховские линии могут стать кандидатами на роль
бита информации при наиболее плотной планарной записи информации
в магнитных материалах. Для оценки этой плотности примем толщину
плёнки равной десятку микрон. Тогда расстояние между доменами со-
составит несколько микрон (например, 5 мкм). Это означает, в частности,
что на 1 см2 плёнки будет приходиться 2 • 103 доменных границ.
Пусть линейные размеры плоских доменов (расстояние между со-
соседними блоховскими линиями) в десять раз больше линейных разме-
размеров блоховских линий, т. е. равны 10~5 см, или 0,1 мкм. Тогда в каждой
доменной границе будет 105 блоховских линий, т.е. бит информации,
а всего на пластинке площадью 1 см2 — 2 • 108 линий. Это весьма
высокая плотность записи, которая имеет все отмеченные выше пре-
преимущества магнитной памяти. При переходе к плёнкам с микронными
размерами доменов она может быть повышена в несколько раз.
Для реализации указанной теоретической возможности нужно ре-
решить целый ряд задач, а именно: научиться готовить блоховские
линии, т. е. создать их генератор; научиться перемещать блоховские
линии по плёнке, т. е. разработать систему их продвижения; научиться
считывать записанную таким образом информацию.
В заключение хотелось бы отметить возможность создания
устройств с объёмной записью информации на базе многослойных
плёнок. Претендентами на роль носителя информации в этом случае
являются трёхмерные внутриобъемные домены или блоховские точки,
т.е. точки пересечения двух различных блоховских линий (см. гл. 12).
Таким образом, использование магнитных доменов в перспективных
магнитных материалах позволяет создать запоминающие устройства
с новыми возможностями и свойствами. Перечислим их ещё раз. Это
высокая надёжность, обусловленная отсутствием механических частей.
Подобные устройства не боятся воздействия радиации, поскольку ба-
базируются на тонких плёнках. Наконец, их информативная ёмкость уже
достаточно велика (хотя пока ещё уступает ёмкости дисков и бараба-
барабанов), но может быть повышена в сотни и тысячи раз. Общим досто-
достоинством запоминающих устройств на магнитных материалах является

494 Гл. 27. Применение магнитных материалов
их энергонезависимость, так как хранение информации не связано
с затратами энергии.
Подробное рассмотрение проблемы записи информации
в ЦМД-устройствах выявляет две важные тенденции современной
электроники: широкое внедрение новых идей и методов, а также
необходимость создания новых конструктивных материалов, органи-
организации их промышленного производства для реализации этих идей на
практике. Магнитоупорядоченные вещества различных типов обладают
уникальными свойствами. Диапазон их применения в современной
технике чрезвычайно широк.
Ежегодно используются миллионы тонн электротехнических маг-
нитомягких материалов. Уменьшение потерь энергии в них всего на
1 % позволило бы сэкономить колоссальное количество электроэнер-
электроэнергии, сравнимое с мощностью крупнейших электростанций. С другой
стороны, использование перспективных магнитных материалов в совре-
современной радиотехнике, сверхчастотной электронике, акусто-, оптоэлек-
тронике и вычислительной технике позволяет создавать устройства
нового типа, которые гораздо компактнее, надёжнее и экономичнее
традиционных.

Приложение
495
Он
VO
Н
Терм основного состояния
со
О-
43
CD
СО
Ю
^3
Ю
Ю
СО
Ю
Sin
со
СО
Sin
СО
СО
СО
СО
см
СО
Элемент
см
\ о
-н СМ
см см ¦* см
-н CM CO Tf LO CD
^CNCNCNCNCNCNCN
смсмсмсмсмсмсмсм
со^юсг>1>-ооа>2
CM CM CM CM
^^.o "^-^o "^---.cm \.o
^н CM CO ^t1 LO CD
-hCMCMCMCMCMCMCM
CDCDCDCDCDCDCDCD
СМСМСМСМСМСМСМСМ
смсмсмсмсмсмсмсм
-hCMCO^LOCDIN.OO
-и CM
CD CD
CM CM
CD CD
CM CM
CM CM
CJ> О
-и CM

496
Приложение
11.1
г*
абл
¦у*
CO
о
«§¦
к
PC
О
coc
о
t_
о
PC
m
о
PC
о
о
^
Он
B
CO
C?>
C?>
CO
C?>
LO
LO
LO
CO
LO
CO
CO
CO
CO
&
CO
CM
CO
E-
X
Элеме
CM
r?
со
CM
-
CM
C?>
CM
CM
о
СП
l
CM
со
CM
CM
C?>
CM
C?>
CM
CM
H
CM
CM
CM
co^
CM
CO
C?>
CM
C?>
CM
CM
>
CO
CM
Co
-
LO
C?>
CM
C?>
CM
CM
6
CM
CO
CM
LO
C?>
CM
C?>
CM
CM
LO
CM
LO
CM
C?>
C?>
CM
C?>
CM
CM
CM
CM
CM
-
CM
C?>
CM
CM
о
о
CM
со
CM
00
C?>
CM
C?>
CM
CM
oo
CM
CM
CM
О
C?>
CM
C?>
CM
CM
6
CM
CM
о
C?>
CM
C?>
CM
CM
О
CO
CN
CM
о
C?>
CM
C?>
CM
CM
o3
о
l
CO
со
CM
CM
о
C?>
CM
C?>
CM
CM
О
CM
CO
CM
со
CO
CM
о
C?>
CM
C?>
CM
CM
<
CO
CO
со
CM
О
C?>
CM
C?>
CM
CM
СП
CO
CM
c^
CM
LO
CM
о
C?>
CM
C?>
CM
CM
LO
CO
¦~cq
CM
о
C?>
CM
C?>
CM
CM
&
CO
CM
CM
о
C?>
CM
C?>
CM
CM
&
CO
~Cq"
CM
C?>
CM
о
C?>
CM
C?>
CM
CM
СП
oo
CO
CM
CM
CM
CM
о
C?>
CM
C?>
CM
CM
CO
со
CM
CM
C?>
CM
о
C?>
CM
C?>
CM
CM
Й
о
CO
CM
о
C?>
CM
C?>
CM
CM
l

Приложение
497
11.1
S
со
о
«§¦
К
X
tn
о
Е-
О
О
о
ого
X
m
о
X
о
о
СО
С?>
С?>
СО
С?>
LO
LO
.&
СО
LO
СО
СО
СО
СО
СО
<§•
СО
СМ
СО
Е-
X
Элеме
LO
С?>
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
о
см
см
СО
СМ
LO
С?>
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
?
СО
LO
-
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
CXD
С?>
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
й
LO
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
PL,
'1/2
О
С?>
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
bJO
со
см
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
о
оо
см
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
1-4
О)
¦с?
со
СМ
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
s
о
LO
со
СО
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
LO
со
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
^
см
LO
-~^
LO
см
о
см
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
СО
LO
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
си
X
LO
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
б
LO
LO
СМ
С?>
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
оЗ
PQ
LO
СМ
-~-
см
СМ
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
S
LO
со
см
С?>
СМ
см
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
о
оо
LO
см
С?>
СМ
СО
О
С?>
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
?
О)
LO
см
С?>
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
-о
S
hn
со
СМ
С?>
СМ
LO
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
PL,
СМ
С?>
СМ
С?>
О
С?>
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
СП
см

498
Приложение
к
X
о
E-
O
О
О
о
о
X
m
о
о
о
Терм
СО
СО
С?>
Ю
LO
.&
СО
LO
СО
СО
СО
СО
СО
<§•
СО
СМ
СО
Элемент
см
СМ
С?>
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
и
СО
см
СМ
СМ
о
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
о
-н
см
-
СМ
00
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
н
LO
1—и
СМ
С?>
СМ
о
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
Q
см
СМ
С?>
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
о
.со
со
СМ
С?>
СМ
см
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
н
оо
см
\
см^
СМ
С?>
СМ
СО
О
С?>
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
О)
С/)
см
С?>
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
о
см4
СМ
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
со
СМ
см
С?>
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
а
СМ
см
С00
СМ
СО
С?>
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
СО
LO
CM
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
см
LO
СО
СМ
LO
С?>
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
г
LO
LO
CM
С?>
С?>
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
о
см
СМ
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
г-Ч
со
со
О)
С?>
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
?
оо
см^
О
С?>
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
О)
~ о
см
о
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
bJO
о
00
см
см
СМ
о
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
|
00
см
СМ
СМ
О
С?>
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
PL,
см
00
см
со
СО
СМ
о
СМ
о
СМ
о
С?>
СМ
С?>
СМ
см
S
СО
00

Приложение
499
11.1
>о
S
СП
is
О
О
к
X
tn
о
Е-
О
О
О
о
(-4
о
X
m
о
X
а
о
Он
СО
CD
CD
со
CD
LO
LO
LO
CO
LO
CO
CO
CO
CO
CO
&
CO
CM
CO
E-
X
CD
to
CM
О
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
_p
00
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
LO
00
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
CD
00
-\
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
Гт
00
CM
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
«.J
00
CM
CD
CM
о
CD
CM
О
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
4
00
CM
CD
CM
о
CD
CM
О
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
p—'
s
CM
CM
-
CD
CM
(N
О
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
n
O5
CO
'""-^
CM
-
CD
CM
CO
О
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
*—)
O5
CM
CM
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
t *-y
O5
> о
CM
CD
CM
CD
О
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
^
O5
-\
CM
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
O5
CM
CM
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
'r-i
CM
CD
CM
O5
О
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
?Y4
O5
" oo
CM
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
J~}
O5
-\
CM
CD
CM
^H
о
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
8
CM
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
100
CM
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
101
^0
CM
CD
CM
О
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
102
CM
CD
CM
О
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
103
CM
CM
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
о
CD
CM
CD
CM
CM
104

500
Приложение
к
VO
H
о
ёгко
ния
с то
PQ
CD S
К it1
CD х
Ш ей
Э4 ^
X
К
К
с
о
Он
е-
СО
PC
_
е-
PC
Кона
i О
к m
Кол
чест
Он
Е-
4
Он
Е-н
,J
;риа
ей
о о
^ к
К -в4
Он ей
(-Н
со
О
Он
со
г/см
Он
СО
8
1—'
С
К
Н
PC
X
CU
PQ
О
Он
К
Он
Е-
цен
¦
X
:CD
VO
О
жая
CD
бич
ъ
1 '
с
К
н
PC
PC
pq
О
Он
S
Cl
ент]
о
PC
CD
PC
Он
жая
CD
бич
Ь
LO
ь
LO
о
6 °
S g
CD Л
PC
td
PC
наль
о
ев
о
о
'—!
СМ
2
О
О
СО
1 '
С
S
Н
td
PC
PC
с^З
PQ
О
Он
S
Он
цен
¦
PC
:cD
tQ
VO
О
жая
CD
бич
ъ
СО
Si)
>я
тал
td
CTJ
S
PC
CD
Он
td
стз
PC
pq
О
Он
S
Cl
ент]
о
PC
CD
PC
стз
Он
жая
CD
бич
LO^
LO
ло:
стЗ
Он
CD
С
S
Н
CD
PC
s
с
В
Он
>>
Е-
Он
О
жая
CD
бич
о
•1-
LO
схГ
б
со
S
CD
PC
i
СО
1 '
С
s
Н
CD
PC
S
С
в
ей
Он
>>
Е-
Он
О
жая
CD
бич
90Т
CXD
О
о
О
S
Он
Он
CD
е
S
CD
PC
S
С
э
ей
Он
>>
Е-
Он
О
жая
CD
бич
2
1
2
CXD
оГ
1
О
й
s
Он
Он
CD
е
CD
PC
s
с
В
ей
Он
>>
Е-
Он
О
жая
CD
бич
см
ь
LO
1
б
S
Он
Он
CD
е
td
PC
наль
о
ей
о
1
2
LO
CD
со
о
см
о"
PQ
S
Он
Он
CD
е
,-Q
О
6 °
S g
CD ^
PC
Е-
S
E-i
o
Oh
S
С
ей
Он
Е-1
4
о!,
о
td
наль
о
ей
О
4
2
of
СО
О
°1
схГ
m
1

Приложение
501
к
о
Он
Он
CD
X
Он
о
Он
m
CD
Он
с
Он
CD
с
о
PC
К
PC
СО
К
VO
н
4 с*
О CD
Н CD
CD
о
PC
О S 1ч>
^ О X
s
exo
Он 1-н
CD С^З
S
Он
2
о
PC
ери
О <У> ю с^>
СО О- 00 СО
СМ ^н ^н
I I
I I
О"> Ю О О СМ
—' 00 СМ СМ СМ
см
I I
I I
СО О ^н О)
^f О) СО 00
О СО CD CM
СООООСОСОООСОСО
CMOlO(J)I>-lOCMCO
oocmooi>-loooi>-cd
ооооооооо
oin-^oooooo
OO^hCO(J)OOOOlOlO
^HOO^^fLOOCOCDCO
СМ-н СМСМСОСМСМ-н
LO
С?>
I I
I I
о i>- °o
LO 00 О I
8888
Ю ^н О CM Tf О 00
OrtCDiOiOCOiON
-и CM
u
00
00 CM
gt6
CO /л > О CM ч^ у
<" I fg ? о
<D О
Ры О
.н 13 ,D >. ^ О
коноид
стЗ
^ pq
—а >-Ч. |->ч
4 PC Ь Е- Е-1 Е-1 Е-1
й ф Ш S S S S
5 S К Он Он Он ~
Он Он Ь Он Он Он
CD CD ^ CD CD CD CL>

502
Приложение
CD
К
X
CD
IT1
ей
X
СП
мвол
к
и
величина
PU
<
К
и
CD
^
CD
E-1
О
к
CJ
РЭ
U
u
U
CD
CD
CJ
К
РЭ
1
О
2
LO
CM
[~^.
CJ>
CM
1
о
о
о
ъ
'—'
LO
CM
[~^.
CM
о
ей
E-i
CD
Скорость ев
о
о
CM
о
CD
<T>
о
1
о
00
CM
о
00
рона
Заряд элект
моль
со
2
СМ
LO
СМ
см
о
I
о
со
ъ
см
LO
см
см
о
О
ей
Число Авог;
4
1
О
<У>
о
О)
нн
оо
1
о
' '
<У>
о
О)
ей
О
я электр
Масса поко:
4
О
СМ
LO
см
см
I
О
СМ
LO
см
Лр
^~
ей
я протон
Масса поко:
4
см
1
О
СМ
00
[~^.
см
I
О
СМ
00
[~^.
ей
IX
я нейтро
Масса поко:
о
А
I
О
т—1
С?>
LO
СМ
С?>
С?>
О
Рч
Он
СГ)
см
1
О
' '
LO
СМ
С?>
С?>
Планка
Постоянная
о
1
о
¦^jH
LO
о
о
Рч
Он
СГ)
см
I
О
о
LO
LO
о
Планка
Постоянная
i
Рн
2
С?)
О)
00
LO
1
Рн
о
$
00
LO
ей
X
0±
Г
4
аряд эле:
Удельный Зс
i
k
см
1
о
СМ
СО
СМ
О)
1
Рн
Он
с^
1
о
Т
см
СО
СМ
О)
m
S.
о
Магнетон Б
k
см
1
о
LO
О
LO
о
LO
1
Рн
Он
СМ
1
о
т
LO
О
LO
о
LO
Й
гнетон
Ядерный ма
i
5
i
о
О)
о
7
о
Рн
Он
со
см
I
О
О)
о
ей
О
о
Он
с
момент
Магнитный
i
Зэрг •
СМ
I
О
LO
о
00
СО
1
Рн
Он
со
I
О
LO
о
00
СО
ей
ей
Больцм
Постоянная
емы СИ
и
и
нЗ
о
4
CD
X
Рн
CD
Он
CD
LO
С
s
VO
ей
Н
S
CD U
нС ^
CD §
СП g
Рн
и
5 <"
S
Рн
s s
оо нр
1*
ИЗ
IX
s
CD
Рн
эинвао]
hU
CD
Наид
VO
оо
|
О
вел/
о
4
ей
ПОТОК
Магнитный
см
VO
i
о
о
о
ей
td
S
индукц
Магнитная
<Г
i
о
/I)
тед
о
Он
СГ)
ОСТЬ
Напряжённ
поля
магнитного
<
со
1
О
о
о
ей
ия)
X
ей
S
s
X
ей
ей
hQ
о
тенсивн
S
шость (
Намагничен

Список литературы
1. Абрикосов А. А. Введение в теорию нормальных металлов. - М.: Наука,
1972.
2. Акулов Н.С Ферромагнетизм. — М.: Гостехиздат, 1939.
3. Лхиезер Л.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский СВ. Спиновые волны. —
М.: Наука, 1967.
4. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А. Магнетизм. Что это? — Киев: Наукова
думка, 1981.
5. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А. В мире магнитных доменов. — Киев: Нау-
Наукова думка, 1986.
6. Белов К. П. Упругие, тепловые и электрические явления в ферромагнети-
ферромагнетиках. — М.: Гостехиздат, 1957.
7. Белов К.П. Магнитные превращения. — М.: Физматгиз, 1959.
8. Белов К.П., Белянчикова М.А., Левитин Р.З., Никитин С.А. Редкозе-
Редкоземельные ферро- и антиферромагнетики. — М.: Физматгиз, 1965.
9. Блюменфельд Л.А., Воеводский В.В., Семёнов А.Г. Применение элек-
электронного парамагнитного резонанса в химии. — Новосибирск: Изд-во
Сиб. АН СССР, 1962.
10. Бозорт Р. Ферромагнетизм. — М.: Изд-во иностр. литер., 1965.
11. Бор Н. О строении атомов и молекул // Избранные труды. — М.: Наука,
1970.
12. Боровик-Романов А. С. Антиферромагнетизм. Итоги науки. — М.: Изд-во
АН СССР, 1962.
13. Боровик-Романов А. С. Лекции по низкотемпературному магнетизму.
Магнитная симметрия антиферромагнетиков. — Новосибирск: Новоси-
Новосибирский университет, 1976.
14. Spin waves and Magnetic Excitations. Part I and II. / Ed. by A.S. Borovik-
Romanov, S.K. Sinha. - Elsevier Publishers B.V., 1988.
15. Браун У.Ф. Микромагнетизм. — M.: Наука, 1979.
16. Вертхейм Г. Эффект Мёссбауэра. — М.: Мир, 1966.
17. Волъфарт Э. Магнитно-твёрдые материалы. Постоянные магниты. Спра-
Справочник. — М.: Госэнергоиздат, 1963.
18. Вонсовский СВ. Современное учение о магнетизме. — М.-Л.: Гостехиз-
Гостехиздат, 1953.
19. Магнитная структура ферромагнетиков. Сборник / Под ред. СВ. Вонсов-
ского. — М.: Изд-во иностр. лит., 1959.
20. Ферромагнитный резонанс: Сер. Современные проблемы физики / Под
ред. СВ. Вонсовского. — М.: Физматгиз, 1961.
21. Вонсовский СВ. Магнетизм. — М.: Наука, 1971.

504 Список литературы
22. Динамические и кинетические свойства магнетиков / Под ред. СВ. Вон-
совского, Е.А. Турова. — М.: Наука, 1986.
23. Вонсовский СВ., Шур Я.С. Ферромагнетизм. — М.-Л.: Гос. изд-во тех-
технико-теоретической лит., 1948.
24. Гайтлер В. Элементарная квантовая механика. — М.-Л.: ГИИЛ, 1950.
25. Гуревич А. Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. — М.: Физматгиз, I960.
26. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. — М.: Физ-
матлит, 1994.
27. Давыдов А. С. Теория молекулярных экситонов. — М.: Наука, 1968.
28. Дорфман Я. Г. Магнитные свойства атомного ядра. — М.-Л.: Гостехиздат,
1948.
29. Дорфман Я. Г. Магнитные свойства и строение вещества. — М.: Гостех-
Гостехиздат, 1955.
30. Ерёменко В. В. Введение в оптическую спектроскопию магнетиков. —
Киев: Наукова думка, 1975.
31. Ерёменко В.В., Харченко Н. Ф., Литвиненко Ю.Г., Науменко В.М. Маг-
Магнитооптика и спектроскопия антиферромагнетиков. — Киев: Наукова
думка, 1989.
32. Займовский А. С, Усиков В.В. Металлы и сплавы в электротехнике. —
М.-Л.: Госэнергоиздат, 1949.
33. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. — М.: Гостехиздат, 1956.
34. Изюмов Ю.А., Озеров Р. П. Магнитная нейтронография. — М.: Наука,
1966.
35. Эффект Мёссбауэра / Под ред. Ю.М. Кагана. — М.: Изд-во иностр. лит.,
1962.
36. Карасик В. Р. Физика и техника сильных магнитных полей. — М.: Наука,
1964.
37. Кифер И.И. Испытания ферромагнитных материалов. — М.-Л.: Госэнер-
Госэнергоиздат, 1962.
38. Копферман Г. Ядерные моменты. — М.: Изд-во иностр. лит., I960.
39. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалёв А. С. Нелинейные волны намагни-
намагниченности: динамические и топологические солитоны. — Киев: Наукова
думка, 1983.
40. Кэй Дж., Лэби Е. Таблицы физических и химических постоянных. — М.:
Гос. издат. физ-мат. лит., 1962.
41. Лагутин А. С, Ожогин В.И. Сильные импульсные магнитные поля в фи-
физическом эксперименте. — М.: Энергоиздат, 1988.
42. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. — М.:
Физматгиз, 1959; 2-е изд., 1982.
43. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. — М.: Физматгиз,
1963.
44. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. — М.: Наука, 1995.
45. Лесник А. Г. Наведённая намагниченностью анизотропия. — Киев: Нау-
Наукова думка, 1970.
46. Лифшиц Б.Г., Львов B.C. Высококоэрцитивные сплавы. — М.: ГНТИ по
чёрной и цветной металлургии, I960.

Список литературы 505
47. Лисовский Ф.В. Физика цилиндрических магнитных доменов. — М.: Сов.
Радио, 1979.
48. Малоземов А., Слонзуски Дж. Доменные стенки в материалах с цилин-
цилиндрическими магнитными доменами. — М.: Мир, 1982.
49. Маттис Д. Теория магнетизма. — М.: Мир, 1967.
50. Меськин B.C. Ферромагнитные сплавы. — ОНТИ, 1937.
51. Нокс Р. Теория экситонов. — М.: Мир, 1967.
52. Поливанов К.М. Ферромагнетики. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1957.
53. Попл Д., Шнейдер В., Бернстейн Г. Спектры ядерного магнитного резо-
резонанса высокого разрешения. — М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
54. Праттон М. Тонкие ферромагнитные плёнки. — Л.: Изд-во Судострое-
Судостроение, 1967.
55. Преображенский А. А. Магнитные материалы. — М.: Изд-во высшая
школа, 1965.
56. Рабкин Л.И. Высокочастотные ферромагнетики. — М.: Физматгиз, I960.
57. Рабкин Л.П., Соскин С.А., Эпштейн Б.Ш. Технология ферритов. — М.-
Л.: Госэнергоиздат, 1962.
58. Радо Д., Рапт Р., Эмерсон В. Ферромагнитный резонанс. Сборник. — М.:
Изд-во иностр. лит., 1952.
59. Раев В.К., Ходенков Г.Е. Цилиндрические магнитные домены в элемен-
элементах вычислительной техники. — М.: Энергоиздат, 1981.
60. Новые исследования редкоземельных элементов / Сб. статей под ред.
Е.М. Савицкого. — М.: Мир, 1964.
61. Квантовые парамагнитные усилители / Сб. статей. — М.: Изд-во иностр.
лит., 1961.
62. Магнитные свойства металлов и сплавов / Сб. статей. — М.: Изд-во
иностр. лит., 1961.
63. Ферромагнитный резонанс / Сб. статей. — М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
64. Физика ферромагнитных областей / Сб. статей. — М.: Изд-во иностр.
лит., 1951.
65. ЯМР- и ЭПР-спектроскопия / Сб. статей. — М.: Мир, 1964.
66. Селвуд П. Магнетохимия. — М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
67. Семат Г. Введение в атомную физику. — М.: ГИИЛ, 1948.
68. Ситидзе Ю., Сато X. Ферриты. - М.: Мир, 1964.
69. Сливинский А.Г., Гардин А.В. Постоянные магниты. — М.: Энергия,
1965.
70. Смит Я., Вейн X. Ферриты. — М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
71. Magnetooptics / Ed. by S. Sugano, N. Rojima. — Springer, 2000.
72. Суху Р. Магнитные тонкие плёнки. — M.: Мир, 1967.
73. Ферриты / Под ред. Такэси Такэ. — М.: Металлургия, 1964.
74. Тамм И.Е. Основы теории электричества. — М.-Л., Гостехиздат, 1946.
75. Тонкие ферромагнитные плёнки / Сб. статей под ред. Р. В. Телеснина. —
М.: Мир, 1964.
76. Туров Е.В. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. —
М.: Изд-во АН СССР, 1969.
77. Тябликов СВ. Методы квантовой теории магнетизма. — М.: Наука, 1965.
78. Уайт P.M. Квантовая теория магнетизма. — М.: Мир, 1972.

506 Список литературы
79. Фабелинский И.Л. Молекулярное рассеяние света. — М.: Наука, 1965.
80. Шёнберг Д. Магнитные осцилляции в металлах. — М.: Мир, 1986.
81. Штольц Н.И., Пискарев К. А. Ферриты для радиочастот. — М.: Энергия,
1966.
82. Шполъский Э.В. Атомная физика. Т. 2. — М.-Л.: ГТТЛ, 1950.
83. Шубников А. В. Симметрия и антисимметрия конечных фигур. — М.:
Изд-во АН СССР, 1951.
84. Чечерников В.И. Магнитные измерения. — М.: Изд-во МГУ, 1963.
85. Эпштейн П. Курс термодинамики. — М.: ГТИ, 1948.
86. Акулов П. С, Брюхатое И. А. // ЖЭТФ. 1933. Т. 3. С. 53.
87. Алексеевский Н.Е., Брандт Н.Б., Костина Т.Н. // Изв. АН СССР: Сер.
Физ. 1952. Т. 16. С. 233.
88. Алёшин К.П., Лукашевич И.Н., Скляревский В.В. и др. // ПТЭ 1964.
Т. 4. С. 43.
89. Алиханов Р. А. // ЖЭТФ 1959. Т. 37. С. 1145.
90. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Каганов М.И. // УФН. I960. Т. 72. С. 3.
91. Ахиезер И.А., Болотин Ю.Л. // ЖЭТФ. 1967. Т. 52. С. 1393.
92. Басов Н.Г., Прохоров A.M. // ЖЭТФ. 1955. Т. 28. С. 249.
93. Басов И.Г., Прохоров A.M. // УФН. 1955. Т. 57. С. 485.
94. Басе Ф.Г., Каганов М.И. // ЖЭТФ. 1959. Т. 37. С. 1390.
95. Беккер Р. // Ферромагнитный резонанс. — М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
96. Белов К.П., Любутин И. С. // ЖЭТФ. 1965. Т. 49. С. 737.
97. Белов В. Ф., Алиев А. А. // ФТТ. 1966. Т. 8. С. 2791.
98. Белов К.П., Левитин Р.З., Никитин С. А. // УФН. 1964. Т. 82. С. 449.
99. Боровик Е.С., Лимарь А.Г. // ЖТФ. 1962. Т. 32. С. 441.
100. Боровик Е.С., Малуй Ю.А. // ФММ. 1962. Т. 14. С. 146.
101. Боровик Е.С., Яковлева П. Г. // ФММ. 1962. Т. 14. С. 927; ФММ 1963.
Т. 15. С. 151.
102. Боровик Е.С., Малуй Ю.А. // ФММ. 1964. Т. 18. С. 703.
103. Боровик-Романов А. С, Орлова М.П. // ЖЭТФ. 1956. Т. 31. С. 579.
104. Боровик-Романов А. С, Калинкина И.П. // ЖЭТФ. 1961. Т. 41. С. 1644.
105. Броуде В.Л., Медведев B.C., Прихотъко А.Ф. // ЖЭТФ. 1951. Т. 21.
С. 673.
106. Веркин Б.П., Лазарев Б.Г., Руденко П. С. // ЖЭТФ. 1950. Т. 20. С. 995.
107. Вильяме X., Бозорт Р., Шекли В. Физика ферромагнитных областей. —
М.: Изд-во иностр. лит., 1951.
108. Вонсовский СВ., Власов К.Б. // ЖЭТФ. 1953. Т. 25. С. 327.
109. Глезер А. А., Шур Я. С. // Изв. АН СССР: Сер. Физ. 1958. Т. 22. С. 1205;
ФММ 1957. Т. 5. С. 355; ФММ. 1958. Т. 6. С. 52; ФММ. 1959. Т. 7.
С. 193.
ПО. Гольданский В.П., Трухтанов В.А., Девишева М.Н., Белов В.Ф. //
Письма в ЖЭТФ 1965. Т. 1. С. 31.
\\\. Гросс Е.Ф., ЗахарченяБ.П. //ЖЭТФ. 1958. Т. 28. С. 231.
112. Гросс Е. Ф. Ц УФН. 1962. Т. 76. С. 433.
113. Делягин П.П., Шпинель B.C., Брюханов В.А., Звенглинский Б. //
ЖЭТФ. I960. Т. 39. С. 220.

Список литературы 507
114. Деринг В. // Ферромагнитный резонанс. — М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
115. Дзялошинский И.Е. // ЖЭТФ. 1957. Т. 32. С. 1547.
116. Дзялошинсшй И.Е. Ц ЖЭТФ. 1964. Т. 46. С. 1420; ЖЭТФ 1964. Т. 47.
С. 336; ЖЭТФ. 1964. Т. 47. С. 992.
117. Дорфман Я. Г. Ц Z. Phys. 1923. V. 17. Р. 98.
118. Дорфман Я.Г. Ц Nature. 1927. V. 119. Р. 353.
119. Ерёменко В.В., Науменко В.М. // Письма в ЖЭТФ 1968. Т. 7. С. 416.
120. Ерёменко В.В., Попков Ю.А. // УФЖ. 1963. Т. 8. С. 88.
121. Ерёменко В.В., Попков Ю.А., Харченко Л. Т. // Письма в ЖЭТФ 1966.
Т.З. С. 233.
122. Завойский Е.К. // ЖЭТФ. 1945. Т. 15. С. 344.
123. Игнатенко В.А., Вонсовский СВ. // ФММ. I960. Т. 12. С. 456.
124. Каганов М.И., Цукерник В.М. // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 106.
125. Капица П. Л. // Ргос. Roy. Soc. 1927. V. А115. P. 658.
126. Капица ИЛ. // Ргос. Roy. Soc. 1928.
127. Капица И.Л., Стрелков И.Г., Лауэрман Э.Я. // ЖЭТФ. 1938. Т. 8.
С. 276.
128. Кацер Я. И. // ЖЭТФ. 1964. Т. 46. С. 1786.
129. Киттелъ Ч. // Физика ферромагнитных областей. — М.: Изд-во иностр.
лит., 1951.
130. Киттелъ Ч. // Ферромагнитный резонанс. — М.: Изд-во иностр. лит.,
1951.
131. Королевская НС, Мильнер А.С. // ФММ. 1956. Т. 3. С. 186.
132. Кринчик Г. С. Ц ФТТ. 1962. Т. 4. № 10.
133. Лазарев Б.Г., Шубников Л.В. // Sow. Phys. 1937. V. 11. P. 445.
134. Ландау Л.Д. // Z. Phys. 1930. V. 64. Р. 626.
135. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. // Sow. Phys. 1935. V. 8. P. 153.
136. Лифшиц Е.М. Ц ЖЭТФ. 1945. Т. 15. С. 1.
137. Львов В., Старобинец Л. // Письма в ЖЭТФ 1967. Т. 5. С. 242.
138. Львов В. Ц ФТТ. 1967. Т. 9. С. 2963.
139. Любутин И. С. // ФТТ. 1966. Т. 8. С. 643.
140. Любутин И. С, Макаров Е.Ф., Новицкий В. А. // ЖЭТФ. 1967. Т. 53.
С. 65.
141. Мильнер А. С, Шкловский М.И. // Электропривод. 1936. № 5. С. 24.
142. Мильнер А. С, Ключарев А.П. // ЖТФ. 1937. Т. 7. С. 371.
143. Мильнер А. С. // Учёные записки Харьковского университета 1947. Т. 27.
С. 47.
144. Мильнер А. С, Кириченко О.П. ДоповЩ АН УССР 1955. Т. 3. С. 258.
145. Мильнер А. С, Гамалей К.Я. // Труды физ. отд. физ.-мат. факультета
ХГУ. 1958. Т. 7. С. 275.
146. Мильнер А. С, Ковтун Е. Ф., Попов И.П. // ФММ. 1959. Т. 7. С. 832.
147. Мильнер А. С, Татаринова Л.И. // ФММ. I960. Т. 9. С. 673.
148. Науменко В.М., Фомин В.П., Ерёменко В.В. // ПТЭ. 1967. Т. 1, №5.
С. 223.
149. Неель Л. // Антиферромагнетизм. — М.: ГИИЛ, 1956. С. 56.
150. Обреимов И.В., Прихотько А. Ф. // Sow. Phys. 1936. V. 9. P. 48.

508 Список литературы
151. Озерной Л.М. Ц УФН. 1964. Т. 84. С. 191.
152. Попов В.А., Зароченцев Е.В. // УФЖ. 1965. Т. 10. С. 368.
153. Рашба Э.И. // ЖЭТФ. 1959. Т. 36. С. 170.
154. Романов В.П., Зверев Н.Д., Ерёменко В.В. // Труды ФТИНТ. 1968. № 2.
С. 220.
155. Романов В.П., Чечерский В.Д., Ерёменко В.В. // Phys. Status Solidi.
1969. V. 31. P. K153.
156. Санина В.А., Мандель B.C., Гуревич А.Г., Головенчиц Е.И. // ПТЭ.
1968. Т. 2. С. 133.
157. Спивак Г.В., Канавина И.Г., Чернышёв И.И., Сбиткова И.С. // ДАН
СССР. 1953. Т. 92. С. 541; Спивак Г.В., Домбровская Т.Н., Седов И.И. //
ДАН СССР. 1957. Т. 113. С. 78.
158. Тавгер Б. А., Зайцев В.М. // ЖЭТФ. 1956. Т. 30. С. 564.
159. Телеснин Р.В., Рудая Л.Я., Чулкова М.И. // Вестник МГУ. 1947. Т. 117.
160. Терлецшй Я. П. // ЖЭТФ. 1939. Т. 9. С. 796.
161. Туров Е.А., Ирхин Ю.А. // Изв. АН СССР: Сер. Физ. 1958. Т. 22. С. 1168.
162. Туров Е.А.,НайшВ.Е. //ФММ. 1961. Т. 11. С. 32.
163. Факидов И.Г., Самохвалов А. А., Давиденко П.И. // ФТТ. 1961. Т. 3.
С.1650.
164. Фарзтдинов М.М. // УФН. 1964. Т. 84. С. 611.
165. Френкель Я. И. // Phys. Rev. 1931. V. 37. P. 17.
166. Ченцов Р. А. И УФН. 1957. Т. 61. С. 303.
167. Шубин СП., Вонсовский СВ. // Sow. Phys. 1936. V. 10. P. 348; Sow.
Phys. 1935. V. 7. P. 292.
168. Шур Я. С, Абельс В.Р., Зайкова В.А. // Изв. АН СССР: Сер. Физ. 1957.
Т. XXI. С. 1162.
169. Шур Я. С, Дунаев Ф.Н. // Изв. АН СССР: Сер. Физ. 1952. Т. XVI. С. 640.
170. Allen S.J., Loudon R., Richard R.L. // Phys. Rev. Lett. 1966. V. 16. P. 463.
171. Alvarez R., Block F. // Phys. Rev. 1940. V. 57. P. 111.
172. Bauminger R., Cohen S., Marinov A., Ofer S. // Phys. Rev. Lett. 1961. V. 6.
P. 467.
173. Bauminger R., Cohen S., Marinov A., Ofer S. // Phys. Rev. 1961. V. 122.
P. 743.
174. Bauminger R., Cohen S., Ofer S. et al. // Phys. Rev. 1961. V. 122. P. 1447.
175. Bitter F. H Rev. Sci. Instr. 1939. V. 10. P. 373.
176. Bloch F. H Phys. Rev. 1946. V. 70. P. 460; 1953. V. 89. P. 728.
177. Bloch F., Hansen W. W., Packard M.E. // Phys. Rev. 1946. V. 69. P. 127.
178. Borovik-Romanov A.S., Kreines N.M. // Phys. Rep. 1982. V. 81. P. 351.
179. Borovik-Romanov A.S., Zhotikov V.G., Kreines N.M. et al. // Spin-waves
and Magnetic Excitation / Ed. by A.S. Borovik-Romanov, S.K. Sinha. —
Elsevier Publishers B.V., 1988.
180. Borovik-Romanov A.S., Kreines N.M. // Spin-waves and Magnetic Exci-
Excitation / Ed. by A.S. Borovik-Romanov, S.K. Sinha. — Elsevier Publishers
B.V., 1988. Part I. P. 81.
181. Cohen М.П., ReifF. 11 Solid State Phys. 1957. V. 5. P. 321.
182. Dexter D.L. // Phys. Rev. 1962. V. 126. P. 1962.
183. Domenicali С A. // Phys. Rev. 1950. V. 78. P. 458.

Список литературы 509
184. Dyson F. H Phys. Rev. 1956. V. 102. P. 1217.
185. Eibschutz M., Gorodetsky G., Shtrikman S. et al. // Phys. 1964. V. 35.
P. 1071.
186. Eibschutz M., Shtrikman S., Treves D. // Phys. Rev. 1967. V. 156. P. 562.
187. Elliot R., Loudon R. // Phys. Rev. Lett. 1965. V. 3. P. 183.
188. Elmore W.C. // Phys. Rev. 1938. V. 54. P. 1092; Phys. Rev. 1942. V. 62.
P. 486.
189. Enz U. H Physica. I960. V. 26. P. 698.
190. Enz U., Appl J. H Phys. 1961. V. 32. (Suppl. to № 3). P. 22.
191. Eremenko V.V., Litvinenko Yu.G., Matyushkin E.V. // Spin-waves and
Magnetic Excitation / Ed. by A.S. Borovik-Romanov, S.K. Sinha. — Elsevier
Publishers B.V. 1988. Part I. P. 175.
192. Eremenko V. V., Naumenko V.M. // Spin-waves and Magnetic Excitation /
Ed. by A.S. Borovik-Romanov, S.K. Sinha. — Elsevier Publishers B.V., 1988.
Part II. P. 259.
193. Ericson R.A. // Phys. Rev. 1953. V. 90. P. 779.
194. Fleury P.A., Porto R.S., Cheesman L.S., Guggenheim H.I. // Phys. Rev.
Lett. 1966. V. 17. P. 84.
195. Foner S. Colloque Intern. De Magnetisme de Grenoble, 1958.
196. Fourth H.P., Wanuik P. W. // Rev. Sci. Instr. 1956. V. 27. P. 195.
197. Fowler C.A., Fryer EM. 11 Phys. Rev. 1956. V. 104. P. 552.
198. Gertz M., Appl J. // Phys. 1951. V. 22. P. 7.
199. Gilat L, Nowik J. // Phys. Rev. 1963. V. 130. P. 1361.
200. Gorter C.G., Haantjes J. // Physica. 1952. V. 18. P. 285.
201. Holley J. W., Silvera J. // J. Appl. Phys. 1966. V. 37. P. 1226.
202. Ito A., Ono K., Ishikava Y. // J. Phys. Soc. Jpn. 1963. V. 18. P. 1465.
203. Jacobs G.S. // J. Appl. Phys. 1962. V. 32. Suppl. P. 1289.
204. Johnson F.M., Nethercott A.H. // Phys. Rev. 1959. V. 114. P. 705.
205. Kaplan T.A. // Phys. Rev. 1961. V. 124. P. 329.
206. КеЦег F., Kittel С // Phys. Rev. 1952. V. 85. P. 329.
207. Kittel С // Phys. Rev. 1951. V. 82. P. 565.
208. Kondoh H. // J. Phys. Soc. Jpn. I960. V. 15. P. 1970.
209. hanger H.K., Hammel E.F. // Rev. Sci. Instr. 1957. V. 28. P. 875.
210. Lesnik A.G. // Phys. Status Solidi. 1969. V. 35. P. 959.
211. Loudon R. H Adv. Phys. 1968. V. 17. P. 243.
212. Loudon R. 11 Phys. Rev. 1968. V. 166. P. 514.
213. Moriya Т. И J. Appl. Phys. 1967. V. 39. P. 1042.
214. Mossbauer R.L. // Z. Phys. 1958. V. 151. P. 124.
215. Nagamiya T. // Progr. Theor. Phys. 1951. V. 6. P. 350.
216. Neel L. // Compt. Rend. 1936. V. 5. P. 232.
217. Neel L. // Ann. Phys. 1948. V. 3. P. 137.
218. Neel L. // Compt. Rend. 1956. V. 242. P. 1549, 1824.
219. Nowik /., Ofer S. // Phys. Rev. 1963. V. 132. P. 241.
220. Nowik /., Ofer S. // Phys. Rev. 1967. V. 153. P. 409.
221. Ofer S., Segal E., Nowik J. et al. // Phys. Rev. 1965. V. 137. P. 627.
222. Ohlamann R. C, Tinkham M. // Phys. Rev. 1961. V. 123. P. 425.

510 Список литературы
223. Parcell E.M., Torrey Н. С, Pound А. V // Phys. Rev. 1946. V. 69. P. 37.
224. Pauli W. // Naturwissenschaften. 1924. V. 12. P. 741.
225. Pauthenet R. // Ann. Phys. 1958. V. 3. P. 424.
226. Poine Т.О., Mendelson L.I., Luborsky F.E. // Phys. Rev. 1955. V. 100.
P. 1055.
227. Poulis N. G., van den Handel /., Ubbink /., Poulis J.A., Gorber С G. // Phys.
Rev. 1951. V. 82. P. 552.
228. Rabi /., Millman S., Kasch P., Zachurias L. // Phys. Rev. 1939. V. 55.
P. 526.
229. Reimer Ludwig 11 Z. Naturforsch. 1956. V. lla. P. 611.
230. Richards R.L. // J. Appl. Phys. 1964. V. 35. P. 850.
231. Richards R.L. // Phys. Rev. 1965. V. A138. P. 1769.
232. Richards R.L. // J. Appl. Phys. 1967. V. 38. P. 1500.
233. Roth W.L. H Phys. Rev. 1958. V. 110. P. 1333.
234. Sawatsky G., Van der Wonde F., Morrish A. // Phys. Lett. 1967. V. A25.
P. 147.
235. Schmidt T. // Z. Phys. 1937. V. 106. P. 358.
236. Schulz-Du Bois E., Scorvil #., Grasse R. W. // Bell Syst. Tech. J. 1959.
V. 38. P. 335.
237. Sell D.D. // J. Appl. Phys. 1968. V. 39. P. 1030.
238. Shen I.R., Blocmbergen N. // Phys. Rev. 1966. V. 143. P. 372.
239. Shull C.G., Smart S. // Phys. Rev. 1949. V. 76. P. 1256.
240. Shull C.G., Stranser W.A., Vallan E.O. // Phys. Rev. 1951. V. 83. P. 333.
241. Tanabe I., Moriya Т., Sugano S. // Phys. Rev. Lett. 1965. V. 15. P. 1023.
242. Tanaka M., Mizoguchi Т., Aiyama Y. // J. Phys. Soc. Jpn. 1963. V. 18.
P. 1089.
243. TraubleH., Boser O., Kronmuller H., Seeger A. // Phys. Status Solidi. 1965.
V. 10. P. 283.
244. Van Groenou J. // Proc. Intern. Conf. Magnet. — Nottingham, 1964.
245. Van LoefJ., Fraussen P. // Phys. Lett. 1963. V. 7. P. 225.
246. Wieringen van /., Rensen J. // Z. Angew. Phys. 1966. V. 21. P. 69.
247. Watson R., Freeman A. // Phys. Rev. 1961. V. 123. P. 2027.
248. Wertheim G.K., Remeika G.P. // Phys. Lett. 1964. V. 10. P. 14.
249. Wiedeman W., Zinn W., Angew Z. // Phys. 1966. V. 20. P. 327.
250. Wieringen van J. // Phil. Tech. Rev. 1957. V. 19. P. 301.
251. Wieser E., Meisel W., Kleinsluck K. // Phys. Status Solidi. 1966. V. 16.
P. 127.
252. Yafet G., Kittel С // Phys. Rev. 1952. V. 87. P. 290.
253. Zinn W., Hufner S., Kalvius M. et al. // Phys. 1964. V. 17. P. 147.

Учебное издание
БОРОВИК Евгений Станиславович
ЕРЕМЕНКО Виктор Валентинович
МИЛЬНЕР Абрам Соломонович
ЛЕКЦИИ ПО МАГНЕТИЗМУ
Редактор О.А. Ленина
Оригинал-макет: В.В. Худяков
ЛР №071930 от 06.07.99. Подписано в печать 02.03.05.
Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 32. Уч.-изд. л. 35,2. Заказ №
Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru;
http://www.fml.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ОАО «Чебоксарская типография № 1»
428019, г. Чебоксары, пр. И. Яковлева, 15
ISBN 5-9221-0577-9
985922 105774