/
Author: Пантов Е.Н. Махин М.М. Шереметов Б.Б.
Tags: техника средств транспорта гидродинамика подводные аппараты
Year: 1973
Text
EJH JIAHTDB, ННМАХИН, Б.Б.ШЕРЕМЕТОВ
основы теории
движения
подводных
аппаратов
Е.Н.ПАНТОВ, Н.Н.МАХИН, Б.Б.ШЕРЕМЕТОВ
©еттеьо тетр™
движения
подводных
аппаратов
ИЗДАТЕЛЬСТВО «СУДОСТРОЕНИЕ»- Л Е Н И Н Г Р А Д -1973
УДК 629.127 4.03
П16
Книга посвящена методам анализа и расчета кинематических
и динамических параметров основных видов неуправляемых
движений подводных аппаратов.
Изложены методы расчета гидродинамических сил, действую-
щих на подводный аппарат, и на основе этого дано матема-
тическое описание наиболее типичных установившихся и не
установившихся движений аппаратов. С учетом особенностей
различных внешних форм аппаратов рассмотрены способы
расчета инерционных сил и моментов, а также основные ме-
тоды нахождения сил и моментов, обусловленных вязкостью
жидкости. Обращено внимание на те проблемы, которые
выдвигает перед экспериментальной гидромеханикой специ-
фика таких новых подводных объектов, какими являются раз-
личные самодвижущиеся средства, предназначенные для ос-
воения морских глубин.
Особые условия работы движителей подводных аппаратов,
призванных обеспечивать пространственные перемещения
объекта в различных режимах движения, определили необхо-
димость отдельного изложения прикладных вопросов их рас-
чета и анализа.
Впервые в полном объеме изложена теория установившихся
движений аппаратов, для чего подробно раскрыты кинемати-
ческие условия существования основных типов движений.
На базе основных законов динамики и анализа изучения си-
лового воздействия среды на подводный аппарат предложены
методы расчета параметров различных установившихся дви-
жений по уравнениям динамического равновесия. Приведен-
ные методы иллюстрируются конкретными примерами. Заклю-
чительная часть книги посвящена способам расчета неуста-
новившихся неуправляемых движений аппаратов. Рассмотрены
аналитические методы исследования наиболее важных неуста-
новившихся движений в нелинейной постановке и проведен
анализ решений по основным параметрам; приводится ряд
примеров расчета.
Илл. 103. Табл. 15. Указатель литерат. 28 назв.
РЕЦЕНЗЕНТЫ:
С. Я. Березин и А. Н. Дмитриев
НАУЧНЫЙ РЕДАКТОР
К. Ф. Косоуров
П 3185-021 6_73
048(01)—73
ОТ АВТОРОВ
*
В настоящее время все развитые страны интен-
сивно осваивают океан. В связи с этим в судостроении развИ’
вается новая отрасль — строительство подводных аппаратов раз-
ного назначения.
Директивами XXIV съезда КПСС предусматривается обеспе-
чить «развитие научных работ по океанологии, физике атмосферы,
географии для разработки проблем более широкого и рациональ-
ного использования естественных ресурсов, в том числе ресурсов
морей и океанов». Решение этой задачи обусловливает необходи-
мость создания технических средств.
Известная литература о подводных аппаратах носит описа-
тельный характер, а из научно-технических проблем освещаются
только некоторые вопросы прочности и общей компоновки. На
данном этапе возникла проблема совершенствования динамиче-
ских качеств аппаратов, связанных с безопасным и свободным
маневрированием их в широком диапазоне глубин. По этому во-
просу также практически отсутствует какая-либо литература.
Данная книга представляет собой первую попытку восполнить
этот пробел. В ней изложены физические основы гидромеханики
подводных аппаратов и их двигательно-движительных комплексов,
методы определения сил, приводится теория установившихся дви-
жений и некоторые способы расчета неустановившихся движений.
Авторы старались иллюстрировать предложенные методы конкрет-
ными примерами, однако из-за отсутствия достаточно полных
опытных данных по важнейшим гидродинамическим характери-
стикам подводных аппаратов пришлось ограничиться в ряде слу-
чаев примерами, относящимися к гипотетическим конструкциям.
В объеме настоящей книги можно было затронуть лишь ос-
новные, наиболее важные для проектирования задачи динамики
подводных аппаратов, поэтому авторы не претендуют на исчерпы-
вающее освещение всех проблем, связанных с движением таких
объектов. Более того, новизна задач, выдвигаемых этой быстро
1* 3
Iiи 11111ш।к>111« I।< и in |hk'.iii.i<) судостроения, поставила авторов перед
iHipr ।« I< 11111.1 м11 ipv./i.iiorniMii и не позволила изложить все во-
iipiH i.i с досгл ючной полнотой. Поэтому замечания и пожелания,
относящиеся к содержанию книги, будут приняты с благодар-
ностью.
Главы 1, 5, 6 написаны д. т. н. проф. Е. Н. Пантовым, гл. 2 и
примеры к гл. 5 — к. т. н. Б. Б. Шереметовым, гл. 3, 4 и § 7 гл. 5 —
к. т. н. Н. Н. Махиным. Методологическое построение книги выпол-
нено Е. Н. Пантовым.
Авторы выражают глубокую признательность рецензентам
книги — заслуженному деятелю науки и техники РСФСР д. т. н.
проф. С. Я. Березину и главному конструктору Гипрорыбфлота
А. Н. Дмитриеву.
Считаем также своим долгом принести благодарность заслу-
женному деятелю науки и техники РСФСР д. т. н. проф. А. Н. Пат-
рашеву, д. т. н. проф. В. В. Рождественскому и инженеру М. Н. Дио-
мидову, замечания которых существенно улучшили рукопись.
Особую признательность авторы выражают научному редак-
тору книги д. т. н. проф. К. Ф. Косоурову.
ГЛАВА 1
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОДВОДНЫХ АППАРАТОВ
И ЗАКОНЫ ИХ ДВИЖЕНИЯ
*
§ 1- 1-
Внешние формы и классификация подводных
аппаратов
В настоящее время созданы или находятся в ста-
дии разработки научно-исследовательские, аварийно-спасательные,
рабочие, промысловые и другие аппараты, существенно отличаю-
щиеся по внешним, весовым и габаритным данным, а также по
принципу движения, стабилизации и управления.
Несмотря на большое разнообразие подводных аппаратов их
объединяет общее свойство — способность достаточно свободно
перемещаться в воде в том или ином удалении от поверхности.
Решение вопросов о плавании под водой различных аппаратов
основывается на некоторых общих принципах обеспечения их рав-
новесия или движения в заданном направлении. Это подтверждает
в какой-то мере, что основы теории движения могут быть общими
для всех аппаратов.
Подводные аппараты можно классифицировать по различным
признакам, выбранным в соответствии с поставленной целью.
В данной книге классификация аппаратов дана по способу созда-
ния движущей аппарат силы.
Силы, действующие на подводный аппарат при его движении,
играют определяющую роль. Так, все возможные состояния под-
водного аппарата — находится ли он на плаву или совершает по-
гружение, перемещается ли своим ходом к месту работ или бук-
сируется судном, — обусловлены силами, действующими на аппа-
рат. Только имея полные сведения об этих силах и располагая
средствами управления ими, можно определить условия, при ко-
торых возможны все динамические состояния подводного аппа-
рата, удовлетворяющие предъявляемым требованиям. Решение
всех этих вопросов дают различные разделы механики, теории
корабля и динамики летательных аппаратов. Вместе с тем кон-
кретные методы в приложении к средствам подводного перемеще-
ния имеют свою специфику.
Движущая сила может быть результатом использования по-
тенциальной энергии балласта (избыточного веса), следствием
5
работы специального двигательно-движительного комплекса или
•i mi оной силой на тросе судна-буксира. Исходя из этих способов
сощипни движущей силы подводные аппараты можно разделить
па три класса: гравитационно-гидростатические, автономные и
буксируемые. В пределах каждого класса могут быть обитаемые
и необитаемые аппараты.
Основные методы расчета и проектирования, относящиеся
к организации движения аппарата, изложены в книге примени-
тельно к автономным подводным аппаратам. Однако общность
подхода позволяет распространить эти методы на все классы ап-
паратов.
Классификация по способу создания движущей силы не пре-
тендует на общность и не исключает классификацию по другим
признакам: по назначению, глубинам погружения (рис. 1.1) и т. п.
Однако принятая классификация удобна не только по признаку
ее определения. Так, скорость движения и внешняя форма аппа-
рата во многих случаях определяются его принадлежностью к со-
ответствующему классу. Гравитационно-гидростатическим аппара-
там свойственны невысокие скорости и неудобообтекаемые формы,
автономным аппаратам, особенно с учетом перспективы их раз-
вития, наоборот, — средние и высокие скорости движения и удобо-
обтекаемые формы. Скорость движения и форма буксируемых
подводных аппаратов во многом определяются параметрами
судна-буксира.
В настоящее время внешние формы подводных аппаратов
весьма многообразны даже в пределах одного класса. Это объ-
ясняется характером выполняемых задач, различием основных
технических данных, специфичностью подхода проектировщиков
и в какой-то мере является следствием подражания обитателям
подводного мира.
Внешняя форма аппарата имеет существенное значение при
определении силового воздействия воды на аппарат, а также при
решении вопросов, связанных с характером его движения. При
разработке аппаратов с заданными динамическими качествами
будем считать, что они имеют три основных вида форм:
удобообтекаемые (осесимметричные, с округленными носовыми
и плавными кормовыми оконечностями);
неудобообтекаемые (с тупыми оконечностями, отличающиеся
большим лобовым сопротивлением);
комбинированные (как правило, неудобообтекаемые, образуе-
мые сочетанием ряда тел).
Из многообразия форм подводных аппаратов, приведенных на
рис. 1.1, к первому виду можно отнести аппараты 21, 23, 24, 25,
29, 34 и др., ко второму — аппараты 1, 3, 17, 36 и др. и к треть-
ему— аппараты 6, 13, 35, 39 и др.
В ряде случаев определение принадлежности формы аппарата
к одному из указанных видов может быть спорным, так как при-
нятое разделение не подчинено каким-либо количественным пока-
зателям. Кроме того, вид аппарата может быть настолько необыч-
6
Глубина погружения, м/фт
2745 9000-
5050 10000-
10980 56000
Рис. 1.1. Распределение различных типов аппаратов по глубинам погружения.
1 — Рс-Зх; 2—„Star I"; 3 — Рс-ЗА; 4 — Ambersub 300“; 5 — ,,Submaray“; 6 — „Snelf diver“;
7—„Ambersub 600“; 8 — Pc-3B; 9— „Paulo I"; 10— „Asheran" („Ашера“); 11 — „Benthos V";
12— „Watercoupe"; 13 — „PL C4C Deepdiver"; 14 — Pc-5c; 15 — „Star II“; 16 — , Diving sau-
cer Sp-300“; /7—..Grumman CSV-I“; /«—„Beaver MK-IV"; 19 — „Deep jeep“; 20'— „Deepstar
2000“ („Дипстар 2000“); 2/„Star III“;22 — „Grumman pX15“;' 23— „Moray TV-IA“; 24 —
DSRV-I (ДСРВ); 25—D&RV-II; 26—..beepstar 4000“ („Дипстар 4000“); 27—„Pisces"; 28—
„Deep view TV-2“, „Class & steel“; 29 — „Dolphin AG (SS)555“; 30— „Dowb“; 31 — „Autec I“;
32 Alvin I“; 33— „Autec Г; 34— „Deepquest"; 35 — „AIuminaut“ („Алюминаут"); 36 —
„Trieste H“; 37 — „Deepstar“ (,,Дипстар“); 38 — DSSV (Steelor or Titanium); 39 — „Trieste I"
7
пым, насколько велика фантазия изобретателя. Однако даже при
самых необычных очертаниях аппарата могут быть выявлены при-
знаки, позволяющие отнести форму аппарата к определенному
виду. Внешние очертания аппарата определяются прежде всего
его назначением.
При выборе формы , необходимо предусматривать получение
приемлемых гидродинамических качеств аппарата, обеспечение
жизнедеятельности экипажа, размещение оборудования и аппа-
ратуры. Эти требования в основном определяют габарит и неко-
торые внешние черты аппарата. Для безопасного плавания аппа-
рат должен быть на всех режимах надежно стабилизирован,
что достигается техническими средствами различной эффективно-
сти и сложности, выбор которых производится в зависимости от
формы аппарата.
Не менее важным и сложным является вопрос обеспечения
прочности аппарата, особенно если он предназначен для значи-
тельных глубин погружения. Требования прочности приводят
к формам, которые часто противоречат требованиям гидромеха-
ники. В этих случаях наиболее распространенным способом раз-
решения противоречий является создание прочного и легкого кор-
пусов.
Таким образом, форма подводного аппарата должна обеспе-
чивать:
нормальную жизнедеятельность экипажа (удобное положение
экипажа, возможность смены положения при длительном пребы-
вании в аппарате);
остойчивость и ходкость аппарата;
минимум затрат энергии на передвижение аппарата (автоном-
ные подводные аппараты);
прочность аппарата во всем диапазоне глубин погружения.
Кроме того, форма аппарата должна отвечать условиям его
транспортировки к месту погружения, условиям подъема, погрузки,
посадки на грунт, проведения работ и т. п.
Разнообразие перечисленных требований позволяет дать об-
щие рекомендации только по выбору удобообтекаемых осесиммет-
ричных форм подводных аппаратов, поскольку их геометрические
признаки’связаны с гидродинамическими силами. Признавая осо-
бую перспективность подводных аппаратов таких форм, приведем
общие рекомендации (28], которые пригодны и для оценки других
видов форм.
1. Носовая часть аппаратов удобообтекаемой формы близка
к эллипсу.
2. Форма меридионального обвода должна изменяться посте-
пенно, так, чтобы радиусы кривизны увеличивались от носовой
точки к миделю и уменьшались к кормовой оконечности.
3. Цилиндрические вставки за миделем, удобные в конструк-
тивном отношении, ухудшают гидродинамические качества удобо-
обтекаемой формы.
4. Наивыгоднейшее положение миделя от носовой оконечности
8
Рис. 1.2. График зависимости пло-
щади вертикального оперения SB.O
и площади горизонтального опере-
ния Sr.o аппарата от его водоизме-
щения V и длины L.
/ — для горизонтального оперения, II —
для вертикального оперения
Рис. 1.3. К определению площади
вертикальных рулей SB.P и рулей
глубины Sr.p по водоизмещению и
длине аппарата
составляет 0,42—0,46 L (L — длина корпуса). Минимальное прибли-
жение миделя к носу равно 0,3 L.
5. Коэффициент объемной полноты формы * (отношение объ-
ема аппарата с удобообтекаемой формой корпуса к объему рав-
новеликого цилиндра, имеющего длину, равную длине аппарата,
и диаметр, равный диаметру миделя) должен составлять 0,60—
0,62.
6. Коэффициент полноты носовой части аппарата не должен
значительно отличаться от коэффициента полноты кормовой
части, иначе опрокидывающий момент увеличивается, что ведет
к необходимости установки более эффективного оперения.
7. Для носовой части коэффициент полноты может состав-
лять 0,67—0,72, для кормовой 0,54—0,63.
8. Кормовую часть подводного аппарата удобообтекаемой
формы и малого водоизмещения следует делать закругленной,
что дает большой выигрыш в подъемной силе при малом проиг-
рыше в лобовом сопротивлении и в продольном моменте.
9. Параметры удобообтекаемой формы аппарата (полнота, по-
ложение миделя) не оказывают существенного влияния на подъ-
емную силу и продольный момент при сравнительно небольших
углах атаки (до 10°).
10. Для подводных аппаратов малого водоизмещения при уд-
линении 3—3,5 и с коэффициентом полноты 0,66—0,68 можно по-
лучить удобообтекаемую форму с благоприятным'отношением пло-
* В судостроении этот коэффициент называется продольным.
9
Рис. 1.4. К определению £Оп —
расстояния от центра водоиз-
мещения до общего центра
тяжести вертикального и гори-
зонтального оперения по пол-
ной площади стабилизаторов
и рулей Зпол
щади поверх пости корпуса к его объ-
ему. При тех же коэффициентах пол-
но н.1 допустимы формы с удлинением
6,5. Большие удлинения ухудша-
ют гидродинамические качества аппа-
ратов удобообтекаемой формы.
Приведенные рекомендации каса-
ются формы корпусов без стабилиза-
торов, оперения и надстроек. Влияние
этих элементов должно быть учтено
дополнительно.
В рекомендациях не учитывается
также влияние формы корпуса на гид-
родинамические силы, обусловленное
наличием движителей, расположенных
либо стационарно на корпусе, либо на
поворотных колонках. Взаимодействие
корпуса с движителями, а также рас-
чет сил, создаваемых движителями,
составляют самостоятельную задачу
(см. гл. 4).
Рули, устанавливаемые на аппарат, изменяют его форму в про-
цессе движения, а следовательно, и действующие гидродинамиче-
ские силы. Стабилизаторы и рули являются органами уравнове-
шивания и стабилизации сил, действующих как в вертикальной,
так и в горизонтальной плоскостях. Выбор стабилизаторов и рулей
связан с проведением специальных расчетов. Если есть возмож-
ность, то целесообразно пользоваться пересчетом данных прото-
типа проектируемого аппарата. В тех случаях, когда форма про-
ектируемого аппарата является удобообтекаемой и может быть
уподоблена дирижабельной форме, можно воспользоваться кри-
выми, приведенными на рис. 1.2, 1.3, 1.4 [26].
Важной характеристикой управляющих органов (рулей, пово-
ротных насадок или поворотных колонок и т. д.) является время
их перекладки из среднего положения в крайнее. Окончательный
выбор этого параметра производится при динамическом расчете,
но для грубой оценки при скоростях хода более 10 узл можно ре-
комендовать принимать время перекладки управляющего органа
в крайнее положение равным тому времени, в течение которого
аппарат проходит расстояние, равное четверти его длины.
Пользуясь приведенными здесь общими рекомендациями по
выбору форм корпуса, стабилизаторов и рулей (см. рис. 1.2, 1.3,
1.4), можно получить аппараты весьма разнообразных форм.
В качестве, примера на рис. 1.5 представлен аппарат, выбранный
и рассчитанный с учетом этих рекомендаций, имеющий удлинение,
равное трем*. Предполагая в дальнейшем использовать аппарат
* Для облегчения ссылки на этот гипотетический аппарат авторы дали ему
название «БЕН».
10
Рис. 1.5. Общий вид аппарата «БЕН»
(размеры даны в метрах)
такой формы для некоторых расчетов, авторы произвели все необ-
ходимые вычисления для определения его характеристик. В гл. 2
и 3 приведены данные аппарата «БЕН», необходимые для опре-
деления сил, а ниже помещены его габаритные, весовые и массо-
вые характеристики:
Длина аппарата L, м........................
Максимальный диаметр D, м.............. . .
Относительное удлинение % = L/D............
Площадь миделя 3^, м2......................
Объем корпуса без рубки VKt м3.............
Объем корпуса с рубкой V, м3...............
у
Коэффициент продольной полноты фу =--------
Координата ЦВ относительно носа х0, м . . .
Координата оперения £Оп» м.................
Вес аппарата G, кгс (Н)....................
Отрицательная плавучесть р, кгс (Н)........
Масса аппарата т, кг-сек2/м (кг)...........
Координаты центра тяжести Xg/yg, м.........
Моменты инерции JXt Jу, J2t кг-сек2м (кг-м2)
6
2
3
3,14
10-83
11
0,6
2,5
2 8
11200 (’109 700)
200 (1960)
1140
0,3 — 0,1
400, 2300, 2300
§1-2.
Системы координат и основные законы движения
Выбор систем координат предопределяется изве-
стным из механики способом разделения сложного движения тела
на поступательное с некоторой его точкой, принятой за полюс,
и вращательное (сферическое) относительно этого полюса. Изуче-
ние поступательного движения сводится к определению движения
полюса, для чего достаточно основной неподвижной системы ко-
ординат. Вращательное движение в общем случае может быть
определено в системе координат, по отношению к которой про-
исходит движение тела с одной неподвижной точкой.
При изложении основ движения подводных аппаратов будем
пользоваться неподвижной относительно. Земли, системой коорди-
11
нат giT)i£i, начало которой 0 в на-
чальный момент времени совпадает
с полюсом аппарата А (рис. 1.6).
Вертикальная плоскость этой си-
стемы координат в начальный мо-
мент времени совпадает с плоско-
стью движения аппарата, а направ-
ление оси gi — с горизонтом; ось t)i
направлена по вертикали места
вверх. Направление оси 51 выбира-
ется из условия получения правой
системы координат, т. е. переходы
в системе координат 5iTli?i от оси
gi к последующим осям связаны
с поворотами осей против часовой стрелки. Следовательно, посту-
пательное движение подводного аппарата полностью определяется
в координатах 51Л1?ь
Подвижная система координат 5л?» начало которой жестко
связано с полюсом аппарата, используется для определения вра-
щательного движения аппарата. Оси этой системы движутся по-
ступательно и направлены во все время движения параллельно
соответствующим осям неподвижной системы 51'П1?ь Положение
аппарата в системе координат 5л? удобно определять с помощью
некоторых осей, жестко связанных, с аппаратом. Для определения
этих осей введем в рассмотрение диаметральную плоскость аппа-
рата (продольно-вертикальную плоскость симметрии аппарата,
занимающего естественное положение; в этой плоскости нахо-
дится центр водоизмещения аппарата) и плоскость миделя (по-
перечно-вертикальную плоскость, перпендикулярную диаметраль-
ной плоскости и проходящую через центр водоизмещения).
Систему координат xyz, жестко связанных с аппаратом, выби-
раем следующим образом. Начало координат размещаем в центре
водоизмещения, ось х располагаем в диаметральной плоскости
и направляем в сторону носовой оконечности аппарата так, чтобы
при его естественном положении ось совпадала с горизонтом (осьх
является продольной осью аппарата). Ось у должна совпадать
с линией пересечения основных плос-
костей аппарата и иметь направление
вверх от центра’ водоизмещения. Ось
г, перпендикулярная плоскости ху,
имеет направление, определяемое ус-
ловием получения правой системы ко-
ординат (рис. 1.7).
Координаты xyz используются для
вычисления таких динамических ха-
Рис. 1.7. Связанная система
координат xyz,
yz — плоскость миделя; ух —
метральная плоскость
рактеристик аппарата, как моменты
инерции. Некоторые особенности вы-
бора системы координат xyz, напри-
мер совпадение осей с главными ося-
12
ми инерции там, где это необхо-
димо, будут оговорены.
Произвольное положение ап-
парата в осях gr)g может быть
получено в результате трех пово-
ротов, которые следует произве-
сти в предположении совпадения
координат хуг и gr)g в началь-
ный момент движения (рис. 1.8).
Первый поворот на угол ср осу-
ществляем относительно оси т]
(в начальный момент с ней совпа-
дает ось у). Ось z, оставаясь в
плоскости gg, займет некоторое
промежуточное положение. Отно-
сительно этого положения оси Z, Рис. 1.8. Углы, определяющие поло-
которое совпадает с так назы- жение аппарата в системе коорди-
ваемой линией узлов (линия уз- нат grj?
лов есть результат пересечения
плоскостей gg и xz), повернем аппарат сначала на угол ф, а затем,
относительно оси х, на угол 0. Все повороты осуществляем в поло-
жительном направлении — против часовой стрелки.
Дадим определение углов <р, ф и 0. Углом курса аппарата <р
называется угол между осью g и проекцией продольной оси ап-
парата на горизонтальную плоскость gg, углом дифферента аппа-
рата ф — угол между продольной осью аппарата и ее проекцией
на горизонтальную плоскость gg. Угол крена 0 — это угол между
диаметральной плоскостью аппарата и вертикальной плоскостью,
проходящей через продольную ось. Углы <р, ф и 0 полностью опре-
деляют положение тела в системе координат gr]g (табл. 1.1).
Таблица 1.1
Значения направляющих косинусов между осями xyz и grjg
Оси коорди- нат £ n £
X COS ф COS1|) sintp — cos ф sin ф
У sin 0 sin ф — cos0 созф sin ф cos 0 cos ф sinOcos ф 4- cos 0 sin ф sintp
Z cos 0 sin ф + sin 0 cosф sin ф —sin 0 costp cos ф cos 0 — sin ф sin 0 sin ф
Указанные системы координат являются основными в динамике
подводных аппаратов. Дополнительные системы будут вводиться
по мере надобности. Остановимся лишь еще на одной системе
13
Рис. 1.9. Скоростная система коорди-
нат
осей — скоростной полусвязан-
ной системе Xif/iZi (рис. 1.9).
Ось Xi направлена по вектору
скорости vA полюса аппарата,
в котором помещено и начало
этой системы. Ось yi перпенди-
кулярна оси Х{ и расположена в
диаметральной плоскости аппа-
рата (рис. 1.9). Направление
оси Zi определяется из условия
получения правой системы коор-
динат.
От выбора координат и поло-
жения полюса, как известно, за-
висит вид основных законов динамики твердого тела, а также
удобство практического использования дифференциальных урав-
нений движения. Для абсолютно неподвижного пространства, за
которое условно принимается и пространство системы коорди-
нат основные законы динамики — закон количества движе-
ния и закон момента количества движения — имеют вид
*2=^, = (1 п
dt dt ' ’ 4
где Q — количество движения тела; Vе — главный вектор внешних
сил; La — момент количества движения относительно точки А;
Мд — главный момент внешних сил относительно точки А.
Запишем эти законы в той форме, которая справедлива при
использовании связанной системы координат хуг.
Геометрический смысл производной от вектора по времени сво-
дится к представлению этой производной скоростью конца диффе-
ренцируемого вектора. Абсолютная скорость конца вектора Q
(производная может быть представлена как сумма относи-
\ & /
тельной и переносной скоростей. Относительная скорость конца
/ dQ \
вектора Q производная —— —скорость, наблюдаемая в под-
\ dt /
вижной системе координат хуг, иначе говоря, это скорость по от-
ношению к осям с началом в неподвижной системе координат
и параллельных осям хуг. Переносной скоростью конца вектора
количества движения будет скорость, обусловленная вращением
тела (подвижной системы координат) с угловой скоростью со
и равная со X Q. Учитывая сказанное, закон количества движения
записываем в следующем виде:
14
При записи закона момента количества движения в связанной
системе координат дополнительно учитывается следующее. Если
главный вектор Q не меняется при переносе его в другую точку,
то главный момент LA изменяется на величину момента главного
вектора Q относительно новой точки приложения вектора LA.
За время dt полюс А перемещается на величину vAdt (где vA —
скорость полюса) и, следовательно, главный момент изменяется
на величину v'd/XQ, а скорость его изменения будет равна uXQ.
Таким образом, закон момента количества движения в связан-
ной системе координат имеет вид
dL л —> —>• ->
-^ + <оХЬЛ+г’лХ<2 = МеА\
производная вычисляется для подвижной системы xyz.
Итак, рассматриваемые законы в подвижной системе коорди-
нат будут следующими:
dt
dr (L2)
~+ 0)ХЬл+улХС = •
Правые части этих уравнений содержат главный вектор
и главный момент внешних сил, к которым должны быть отнесены
и силы, действующие со стороны жидкости. Не вдаваясь в под-
робности определения этих сил, остановимся на той особенности
их учета, которая связана с записью левых частей уравнений ос-
новных законов движения.
При учете сил воздействия жидкости на аппарат принято раз-
делять их на инерционные силы, которые возникают в безгранич-
ной, несжимаемой и идеальной жидкости, и силы, обусловленные
вязкостью жидкости. Способы практического определения этих сил
различны.
Инерционные силы обу-
словлены тем, что аппарат
приводит в движение частицы
жидкости, находящиеся в по-
кое (преодолевает силы инер-
ции жидкости). Эти силы при
воздействии на аппарат про-
являются в виде давления,
распределенного по поверх-
ности тела, и являются доба-
вочными к статическому дав-
лению, действующему на тело,
Рис. 1.10. Главный вектор и главный
момент гидродинамических сил
15
погруженное в жидкость. Главный вектор Vm и главный момент
Ма гидродинамических сил (рис. 1.10), действующих на аппарат
при криволинейном и неравномерном движении его в безгра-
ничной, несжимаемой и идеальной жидкости, определяются гео-
метрической суммой следующих составляющих [23]:
= М^ = МТА+М^,
где VF — гидростатическая поддерживающая сила (архимедова
сила); Vй —инерционная гидродинамическая сила; Ма —гидро-
статический момент (момент остойчивости, если полюс аппа-
рата в центре водоизмещения) и Ма —инерционный гидродина-
мический момент.
Гидростатические сила Уги момент Ма,действующие на аппа-
рат, определяются известными методами, и их учет в правых
частях уравнений (1.2) не вызывает затруднений. Инерционные
гидродинамические сила Vй и момент Ма могут быть приняты
во внимание в левой части уравнений основных законов. Указан-
ные силы и моменты, в соответствии с предложением Н. Е. Жу-
ковского, в неподвижной системе координат определяются следую-
щими выражениями:
уи = —л|"=—(1.3)
di di v ’
где Q® — количество движения жидкости (всего возмущенного
течения жидкости); La — момент количества движения жидкости.
Эти векторы принято называть присоединенными, хотя они оп-
ределяют количество движения и момент количества движения
возмущенного течения во всем безграничном объеме, а не в неко-
тором объеме жидкости, как бы движущемся вместе с телом
с его скоростью.
Для системы координат, связанной с аппаратом, так же как
для производных от количества и момента количества движения
аппарата (1.2), будет справедливо
dt
» л/ж
М“А = — —1 — <0 ХЬд — vA XQ“.
dt
(1.4)
16
Вводя силы воздействия идеальной жидкости в основные за-
коны, получаем
d(Q+Q)x
di
+-®X.(Q5K + Q) = Ve;
(1-5)
( А —— + ® X (Ьд + La) + Va X (Q + QM) = Л4д;
здесь Vе и Ма, как и ранее, — главный вектор и главный момент
всех внешних сил, действующих на аппарат, включающих гидро-
статические силу и момент.
Для упрощения выкладок при использовании уравнений сле-
дует привести известные соотношения:
<2,
Q
Q2
дТ дТ
dvAx' ^Ах ~ да>х
дТ т дТ
Ь я — •ммж*
dvAV' Ау д®у
дТ г dT
диАг' ^Аг ~ до2
(1.6)
Следовательно, основные динамические законы могут быть
выражены через кинетическую энергию аппарата и жидкости:
d i ( dTc\ . dTc дТс
dt । — Е' ZdvAy = Vx\
d (dTc \ , . ЭТС дТс т те
dt 1 + ®, 5-^- 1 гд0Ах — (О ч—— xdvAz = V/,
d (dTc\ , дТс дТс т г?
dt \d°Az) + “-ss7, — -’Г2- УдиАх
d /дТс\ , дТс дТс , дТс дТс л ле (1.7)
dt \dti>x) + <ду^г — (0 —- д(ду ^~VAydvAz V л, = Mxt Аг д0Ау
d /дТс\ , дтс дТс , дТс дТс л ле ,
dt \to>y ) 1 + ®, —“ ' гдах — 0Г - + VAz dvAx Vax^Az ~ Му'
d fdTe\ , . дТС дТс , дТс дТ с лле
dt \д(йг ) — (0 —— уд<ох + АХ Ау Ayto^x~ Мг'
где Тс—суммарная кинетическая энергия аппарата и жидкости.
2 Заказ № 1447
ГЛАВА 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНЕРЦИОННЫХ СИЛ ВОЗДЕЙСТВИЯ
ЖИДКОСТИ НА ПОДВОДНЫЙ АППАРАТ
*
§ 2. 1.
Основные динамические параметры жидкости.
Присоединенные массы
Воздействие жидкости на подводный аппарат, как
и на любое твердое тело, определяется силами инерции жидкости
и силами трения в жидкости, обусловленными ее вязкостью. В гид-
ромеханике принято силы, связанные с инерцией жидкости, опре-
делять отдельно, предполагая ее невязкой (идеальной). Данная
глава посвящена изучению инерционных сил, возникающих в ре-
зультате движения тела в идеальной жидкости. Идеальная жид-
кость принимается несжимаемой и безграничной, а ее движение
потенциальным.
Будем полагать, что имеет место неравномерное и непоступа-
тельное движение аппарата в идеальной жидкости. Аппарат дви-
жется с заданным ускорением полюса и вращается вокруг неко-
торой мгновенной оси, проходящей через полюс. Наличие пере-
мещающегося аппарата, как и любого твердого тела, вызывает
в идеальной жидкости безвихревое движение, которое полностью
описывается уравнением неразрывности с соответствующими гра-
ничными условиями [16, 22}. Из этого уравнения определяется по-
тенциал скорости, т. е. поле скоростей жидкости. Уравнение нераз-
рывности интегрируется не для любой формы тела, однако для
ряда типовых форм интегрирование выполняется в конечном
виде. Поскольку современные подводные аппараты имеют разно-
образные формы корпуса, при инженерных расчетах сложный
корпус с надстройками и стабилизаторами приближенно прини-
мается состоящим из таких типовых конфигураций, для которых
уравнение неразрывности интегрируется (как, например, пластина,
цилиндр, эллипсоид). Будем полагать, что потенциал скорости из-
вестен, и, следовательно, задано поле скоростей жидкости. Это
позволяет перейти к определению основных динамических парамет-
ров жидкости, необходимых для учета силового воздействия среды
в уравнениях движения аппарата, которые составляются на базе
основных динамических законов механики. Для идеальной жид-
кости сохраняются условия связи (1.6) между основными динами-
18
ческими параметрами [16], которые
справедливы т. е. лж дТж Чх — _ > dvAx для твердого г ж дТж. L Ах — “ , тела,
Qy = дТж j ж дТж . ^Ау — ~ > д®у (2.1)
dvAy
дТж dvAz т ж дТж L>Az — ~ , дсо2
Рис. 2.1. К определению положе-
ния частиц идеальной жидкости
где Q* , Q* и Qf — проекции вектора количества движения иде-
альной жидкости на оси xyz; L*x, L*yn L%z— проекции вектора
момента количества движения на те же оси; — кинетическая
энергия идеальной жидкости.
Следовательно, достаточно определить кинетическую энергию
жидкости и по зависимостям (2.1) найти ее динамические пара-
метры.
Выделим в жидкости произвольный элементарный объем 'JV,
положение которого относительно полюса А системы коорди-
нат xyz, жестко связанной с аппаратом, определим радиусом-век-
тором г (рис. 2.1). Если v — вектор скорости этого элементарного
объема, то элементарная кинетическая энергия может быть за-
писана в виде
dTx = ±-x?(>dV, (2.2)
где р — плотность жидкости, постоянная во всех ее точках,
кг'СекЧм1*. Интегрируя выражение (2.2) по всему безграничному
объему и учитывая, что движение жидкости потенциально, т. е.
y = grad<p (<р — потенциал скоростей жидкости, определяемый из
уравнения неразрывности), получаем
Ts = -J-P fvMV = 4- р f (grad(p)4v. (2.3)
* у * у
Объем идеальной жидкости V ограничен поверхностью твер-
дого тела и сферой бесконечного радиуса, причем потенциал ско-
ростей жидкости удовлетворяет условию обращения в нуль при
удалении от тела в беконечность, где жидкость неподвижна:
Ф -> 0 при г -> оо. (2. 4)
Смысл этого условия заключается в том, что движение жидкости
вызвано перемещением аппарата, энергия которого ограничена,
и на бесконечном удалении от аппарата жидкость можно пола-
гать находящейся в покое.
2* 19
Интеграл (2.3) из объемного преобразуется в поверхностный
по формуле Остроградского — Грина (12]:
(о Д/ 4- grad со grad f) dV = У f ® — dQ. (2.5)
i Q, dn
(2.4),
В зависимости (2.5) знак суммы S означает, что интегрирование
ведется по всем поверхностям, ограничивающим объем.
Учитывая уравнение неразрывности Дф = 0 [16] и условие
можно записать соотношение (2.3) по формуле (2.5) так:
2 Яд дп
где Qa — смоченная поверхность аппарата.
Потенциал ф представляем в виде суммы, которую можно
сать в матричной форме
(2-6)
запи-
6
Ф = 2 Wi = ф<2>
1
(2.7)
где Ф = ||фь <pa, ...» Ф«|| — матрица-строка (1X6); Q =
&Ax
VAy
VAz
(02
— матрица-столбец (6 X 1).
Гармонические функции удовлетворяющие уравнению не-
разрывности, называются единичными потенциалами. Действи-
тельно, функции (pi, ф2, Фз в каждый данный момент времени пред-
ставляют потенциалы скоростей того движения жидкости, которое
возникает при поступательном движении аппарата с единичной
скоростью. Например, ф = ф1 при vax=1 и vA2/=^az=(ox=(o2/=
= (oz=0. Функции ф4, ф5, Фе аналогично представляют потенциалы
скоростей от чисто вращательных движений аппарата с единич-
ными угловыми скоростями. Подставляя выражение потенциала
(2.7) в (2.6), получаем 6 б
J MS «)]“«=-т И2 ™
где
ЭФ _ || Эфх Эф» ||
Эл || Эл ’ ’ Эл ||
Учитывая независимость кинематических параметров qt от формы
тела, будем иметь
6 6
= (2.8)
2 г=1*=1 аА оп
20
Введем принятые в гидромеханике обозначения:
Ь/Л=-Р (2-9)
йд
где £=1» 2,..6; и = 1,2,..6.
Тогда выражение кинетической энергии жидкости (2.8) можно
записать в виде
6 6
тж=4 2 2 = 4- Q'AQ> <2-10>
2 z=l k—l 2
где Q'=||vAx^AvyAz(0x(0i/(0zll — транспонированная матрица Q [см.
формулу (2.7)];
^11^12^13^14^15^16
^'21^'22^'23^'24^'25^'26
^31^32^33^34^35^36
^'41^'42^'43^'44^'45^'46
^'51^'52^'53^'54^'55^'56
^'61^'62^'63^'64^'65^'66
Будем называть ее матрицей присоединенных масс аппарата, при-
чем по [16] т. е. матрица Л симметричная.
Коэффициенты Xik принято называть присоединенными мас-
сами, причем термин «масса» здесь следует понимать в обобщен-
ном смысле: эта величина характеризует инерционность во-
обще. Так, например, при k=i, 2, 3 и i=l, 2, 3 коэффициенты яв-
ляются присоединенными массами, при £ = 4, 5, 6 и i = 4, 5, 6 —
моментами инерции. Из формулы (2.10) следует, что кинетическая
энергия идеальной жидкости выражается через кинематические
параметры аппарата qi и коэффициенты зависящие от формы
наружной поверхности аппарата.
Кинетическая энергия идеальной жидкости (2.10) может быть
записана в развернутом виде
Тж == Тж + + Тж = — [ (^П^Дх + ^22^Д у + ^ЗЗ^Дг +
+ + 2K13VAxVAz + 2K23VAyVAz) + + Х55®£ + Чб®г +
+ 2\б®А + 2\б®Л + 2Чб®У®г) + 2vAx (^1А + ^15®» + ^16®z) +
+ 2VAy (^24®х + ^25®у + ^26®Z) + 2vAz (ЧА + ^35®» + Чб®г)Ь (2- 1 В
Здесь Тж, Т<ж — кинетическая энергия поступательного и вра-
щательного движении жидкости соответственно; Т»— взаимная
кинетическая энергия вращательного и поступательного движений;
hik == ^ki {16].
21
Если записать выражение для кинетической энергии самого
аппарата в осях xyz
ТА = у- М + Лу + + MvAX (® А “ ® Л) + MVAy X
х (<vg - ®/g) + MvAz (uxyg - + -i- Jxa2x +
+ T Jyy°>2y + T Jzz^ - Jxy^^y - hz^z - Jyz^y^
то можно легко убедиться, что она состоит из трех частей и что
в случае «присоединения» кинетической энергии возмущенной жид-
кости к энергии аппарата ТА коэффициенты Хгл формулы (2.11)
«присоединяются» к соответствующим коэффициентам в выраже-
нии ТА: к массе, статическим моментам, осевым и центробежным
моментам инерции. Это еще раз поясняет смысл коэффициентов
Kik и происхождение их названия.
Выражение (2.11) упрощается, если подводный аппарат имеет
плоскости симметрии. Пусть, например, ею является диаметраль-
ная плоскость хАу (см. рис. 2.1). Тогда изменение знаков состав-
ляющих кинематических параметров vAz, со*, соу не должно изме-
нять картину обтекания и, следовательно, кинетическую энергию,
что будет иметь место при равенстве нулю присоединенных масс
Х1з» Х14» Ms, Мз, %24, Ms, Мб, Me, Мб. Если xAz — плоскость симмет-
рии, то аналогично равны нулю М2, Хи, Мб, Мз, М4, Me, Мб, М4, Мб-
Для подводного аппарата, имеющего ось симметрии, матрица
присоединенных масс будет иметь следующий вид:
Mi О О О О О
о М2 ооо Me
д 0 0 Мз о Мб о
с~ 0 0 0 М4 0 0 ’
о о Мб о Мб^ о
о Me ооо Мб
и тогда кинетическая энергия идеальной жидкости
Тж = У" № + Х22^ + Ml + Крх + Х55% Z66®z) +
+ K^y^z + ^Vz^*y <2, 12)
Большинство аппаратов имеет сложные конфигурации корпуса
и, как правило, не имеет оси симметрии. Однако, как будет пока-
зано ниже, в инженерных расчетах с наличием некоторой асим-
* В формуле (2.12) и далее индекс А у проекции вектора скорости для уп-
рощения записи опущен.
22
метрии корпуса в первом прибли-
жении можно не считаться. Кро-
ме того, влияние коэффициентов
присоединенных масс на движе-
ние аппарата неравноценно и
некоторыми из них можно без
ущерба для точности задачи
пренебречь. Поэтому, имея в ви-
Рис. 2.2. К пересчету присоединен-
ных масс при параллельном пере-
носе осей координат
конкретных условий задачи и
ду полную кинетическую энер-
гию «присоединенной» жидкости
(2.11), часто оказывается воз-
можным применять, например,
формулу (2.12). При подобных
упрощениях следует исходить из
сравнительной оценки величин присоединенных масс.
В практических задачах часто возникает необходимость пере-
считывать присоединенные массы из одной системы координат
в другую. Этот пересчет основан на том, что обтекание аппарата
идеальной жидкостью не зависит от выбора системы, поэтому ки-
нетическая энергия жидкости инвариантна к системам координат.
Это позволяет приравнивать выражения кинетических энергий жид-
кости, определенные в различных координатных осях, и, сравнивая
коэффициенты при одинаковых обобщенных скоростях, получать
формулы пересчета присоединенных масс. Не приводя указанных
преобразований, напишем формулы пересчета при параллельном
переносе системы координат хух (рис. 2.2) в положение x'y'z':
= Мь ^16 = ^16 + УоМ 1 — *(Л12’>
^22 — ^22, ^26 = ^26 + Уо^12 — ^0^22*»
^33 = ^33, ^66 = ^66 + + *0^22 — 2%о//(Л12 + 2//(Д16 — 2%о^26-
При выводе выражений (2.13) предполагалось, что тело движется
в плоскости хАу и кинетическая энергия жидкости задана в виде
2Т2 = + 2Va + М + 2Va + 2Мл + М>2.
§ 2. 2.
Главный вектор и главный момент
гидродинамических давлений идеальной жидкости
при установившихся движениях подводного
аппарата
Главный вектор Vя и главный момент Мд сил
воздействия невязкой жидкости на подводный аппарат определя-
ются через основные динамические параметры жидкости Q* и
Ьд для любых возможных движений по формулам (1.4). Проек-
23
тируя векторные уравнения (1.4) на оси координат и подставляя
в них проекции векторов основных динамических параметров Q™
и Лд , вычисляемые по выражениям (2.1) и (2.11), получим зна-
чения главного вектора и главного момента.
Подробно целесообразно рассмотреть только установившиеся
прямолинейные движения аппарата, которые имеют большое прак-
тическое значение. Действительно, силовое воздействие вязкой жид-
кости на подводный аппарат определяется через гидродинамиче-
ские коэффициенты, получаемые большей частью в результате про-
дувок моделей аппаратов в аэродинамических трубах, причем
поток воздуха набегает на модель с постоянной скоростью, т. е. яв-
ляется установившимся. Следовательно, в состав гидродинамиче-
ских коэффициентов при моделировании установившегося обтека-
ния войдут добавки от силового воздействия идеальной жидкости.
Поэтому при составлении дифференциальных уравнений движения
аппарата в выражениях (1.4) члены, определяющие силовое воз-
действие при установившемся прямолинейном движении, необхо-
димо исключить. В противном случае они будут учтены дважды,
независимо от того, выражено ли влияние идеальной жидкости
в левой части дифференциальных уравнений инерционными си-
лами и моментами или в правой части внешними силами. Опреде-
лим главный вектор и главный момент сил воздействия идеальной
жидкости на аппарат произвольной формы, не имеющий плоско-
стей симметрии, при прямолинейном установившемся движении,
которое характеризуется следующими кинематическими парамет-
рами:
vx = const, vy = const, vz = const;
(ox = (dy = (o2 = 0 или (o = 0. (2. 14)
На основании формул (1.4) и с учетом того, что для данного
движения (о = 0, а векторы количества движения Q™ и момента ко-
—>ж
личества движения La постоянны по величине и направлению,
главный вектор и главный момент рассматриваемых сил запишутся
так;
Vй ---a'xQ* = 0;
dt х
_ <215>
Мл=--------^--mXLi-vAxQ'' = -vAXQ-‘.
at
С учетом связи между динамическими параметрами (2.1) про-
екции векторов Q™ и L* на оси xyz по формуле (2.11) будут
иметь вид
Q? = + ^12^ + ^13^z + 4" ^1503 у +
Qy — ^22Uy + ^12УХ + ^23Уг 4“ 4" ^2Ъ®у 4" ^26
24
Q? = МзЦ? + Мз^Х + Мз^4" ^34(0X + Мб03// 4- X36(02;
Ьлх = ^44®х 4“ M5G>у + Мб^z + ^14^x + ^24У# 4" ^34^z’>
Ьлу — ^ЪЪ^у 4" Мб*0* 4" Кв®г + Мб^Х + Мб^ 4- Мб^г»
Ьлг = Мб*°2 4“ ^46Wx 4" Мб°М + МбЧс 4“ ^26vy + ^S9XZ*
Принимая во внимание, что (ох=со2/ = со2 = 0, окончательно полу-
чаем
Q? = Мл + X12t^ 4~ Мзу2»
Qy = ^22®у 4- Мг^Х 4“ Мз^2*>
Q* = K33VZ 4- Мз^х + Мз^»
Lax = ^14^x 4“ ^24^ 4* ^34^2»
I^Ay = Me^x + Мб^ 4- X35v2;
Laz — Мб^х 4“ Мб^1/ 4“ Мб^х*
(2.16)
Подставляя в (2.15) выраженные через проекции на оси xyz
значения динамических параметров (2.16), будем иметь
1^ = 0; V” == 0; V" = 0;
Л1лх = VyQz 4“ ^Qi/ == (Мг Мз) Vy^z 4“ Мз (^z Ц/)
— + Мг^2;
Мау — VzQx 4" VxQz = (Мз Ml) ^хЦг 4" Мз (^х Цг)
— Мг^2 4- Ms W
Млг = — VxQy 4" VyQx — (^11 — ^22) VxVy 4" ^12 {^У — —
— 4- ^13^2-
(2.17)
Из формул (2.17) следует, что при прямолинейном установив-
шемся движении аппарата главный вектор сил воздействия иде-
альной жидкости равен нулю» Отличается от нуля только главный
момент. Иногда этот момент называют моментом Мунка.
Рассмотрим некоторые частные случаи. Пусть аппарат имеет
плоскость симметрии хАу (см. рис. 2.1), тогда должны быть рав-
ны нулю коэффициенты присоединенных масс Мз, Мз, Me, Мб, М4,
Ms, %24, Ms, Мб и выражение (2.17) запишется в виде
Мах = (^22 — Мз) vyvz 4- Мг^г»
М-Ау = (Мз Ml) ^х^2 Мг^^г»
7И Л2 = (Ml — М2) VxVy 4- М2 {by — •
(2.18)
Если форма аппарата такова, что его продольная ось Ах
(см. рис. 2.1) может быть принята за ось симметрии, то от нуля
будут отличаться только присоединенные массы Mi, М2» Мз, М4, Мб,
25
^66, ^26, Х35;
дем иметь
согласно зависимостям (2.17) для этого случая бу-
М. Ах — (Х22 Х33) VyVz\
м Ay = (А.33 %n) VXVZ\
(2. 19)
Л4 — (Хи — Х22) vxvy.
Формулы (2.17), (2.18) и (2.19) практически охватывают все основ-
ные виды форм подводных аппаратов и могут быть использованы
при выводе дифференциальных уравнений движения, если коэффи-
циенты гидродинамических сил определяются экспериментально.
§ 2. 3.
Прикладные методы расчета присоединенных масс
подводных аппаратов
Сложные и разнообразные формы корпусов подвод-
ных аппаратов практически исключают возможность существова-
ния единых и точных способов вычисления присоединенных масс.
Однако возможно на основании некоторых допускаемых практи-
кой упрощений заданных форм аппаратов выработать рекоменда-
ции по их расчету. В основе этих рекомендаций лежат результаты
теоретической гидромеханики по интегрированию уравнений не-
разрывности для различных типовых плоских и пространствен-
ных геометрических тел при соответствующих граничных условиях.
Интегрирование позволяет определить потенциалы <рг- и, следова-
тельно, присоединенные массы Хгь.
В гл. 1 были рассмотрены три основных вида внешних форм
подводных аппаратов. В соответствии с этим ниже предлагаются
и поясняются примерами следующие методы определения присо-
единенных масс.
1. Методы, основанные на замене реального корпуса аппарата
некоторым типовым геометрическим телом, присоединенные массы
которого определены на основании теории потенциальных тече-
ний. Они могут применяться для аппаратов первого и второго ви-
дов с небольшим относительным удлинением (L/D<5ч-6); точ-
ность расчета определяется в основном тем, насколько реальный
аппарат отличается от типового.
2. Методы, базирующиеся на гипотезе плоских сечений, по ко-
торой предполагается, что каждое сечение (шпангоут) корпуса
аппарата при поперечном обтекании находится в плоском потоке
идеальной жидкости, т. е. отсутствует продольное растекание. Зная
присоединенную массу каждого плоского сечения, можно опреде-
лить общую присоединенную массу путем интегрирования соот-
ветствующих величин по длине тела. Данный метод эффективен
при определении присоединенных масс аппаратов, имеющих до-
статочное относительное удлинение (L/D>5-?6), что соответ -
26
ствует условию принятой гипотезы. Для этих аппаратов характерно
также то, что надстроечные элементы у них либо отсутствуют,
либо достаточно малы по сравнению с корпусом.
3. Комбинированные способы определения присоединенных
масс, когда корпус аппарата с надстройками и стабилизаторами
разбивается на ряд типовых тел, присоединенные массы которых
известны либо определены по второму методу. Искомые коэффи-
циенты вычисляют относительно базовой системы координат с по-
мощью формул пересчета (2.13). Естественно, что подобные при-
емы справедливы для всех трех видов форм аппаратов.
Следует отметить, что предлагаемое разделение методов чисто
условное, однако оно позволяет сразу внести ясность в проблему
приближенного определения присоединенных масс.
Рассмотрим последовательно сущность и необходимые исход-
ные данные указанных трех способов определения кщ-
Первый метод. Если форма корпуса подводного аппарата
близка к некоторому геометрическому телу — цилиндру, эллип-
соиду вращения, трехосному эллипсоиду, параллелепипеду и т. п.,
то для определения присоединенных масс такого аппарата может
производиться замена его корпуса выбранным геометрическим те-
лом. Предположим, что основные максимальные габаритные раз-
меры некоторого гипотетического аппарата следующие: L — длина,
h — высота и В — ширина; размеры близкого геометрического про-
образа — Zi, /2 и /3 соответственно. Тогда следует выполнить условия
li = L, l2 = h и 1з=В. Замена корпуса аппарата эквивалентным
геометрическим телом, основные максимальные размеры которого
выбирают за характерные измерения прообраза, является прибли-
женным способом и может применяться лишь для грубой оценки
величин присоединенных масс. Более точная оценка этих величин
возможна в том случае, если эквивалентное геометрическое тело
выбрать из условия равенства объемов. Это особенно целесооб-
разно для корпусов, являющихся телами вращения, близкими по
форме, например, к цилиндру или эллипсоиду. Последовательность
расчета при этом может быть принята такой.
1. По точному чертежу корпуса аппарата определяется его
объем VK. Для тел вращения (рис. 2.3, а) объем вычисляется по
ь
формуле Ук = л \y2dx в конечном виде или любым методом ЧИСЛеН-
fl
кого интегрирования, например методом Чебышева (рис. 2.3,6):
ь
У f (х) dx = [f (ХО + f (X2) +..<+/ (Х„)], (2.20)
где Х,= а + Ь— b~a Х(— ординаты Чебышева; х,— множители
Чебышева; п — число интервалов.
Так, для и=5 ординаты х3 =—Xi=0,8325; х4=—х2=0,3745 и
х3=0; для п=7 х7=—Xi = 0,8839; х6=—Хг=0,5297; х5 =—х3=0,3239
и х4 = 0.
27
Рис. 2.3. К определению объема тела вращения методом
Чебышева
2. Если аппарат имеет вытянутую форму, то длина его продоль-
ной оси должна быть принята за больший характерный размер про-
тотипа, а остальные характерные размеры будут определяться из
условия равенства объемов VK=Vn, где Уп — объем прототипа.
Так, например, при замене реального корпуса аппарата эллип-
соидом продольную ось аппарата принимают за большую ось эллип-
соида, т. е. длина полуоси будет равна половине длины аппарата
Z./2. Тогда
VK = Vn = — nab2 = — nLb2,
14 it з 3 7
откуда _______
<2-21>
Если форма аппарата произвольная и неясно, каким из харак-
терных его размеров необходимо задаться для прототипа, то
можно выбрать любой, а остальные определить из условия равен-
ства объемов VK=Vn-
3. По заданным значениям присоединенных масс прототипа оп-
ределяются присоединенные массы подводного аппарата.
Ниже приводятся некоторые исходные данные, необходимые для
расчетов первым методом.
В табл. 2.1 представлены значения присоединенных масс для
параллелепипеда и некоторых типовых фигур, заимствованные из
работы [5]. Значения коэффициентов ц, рх, ру и ц,2, необходи-
мые для нахождения параллелепипеда, снимают с графиков,
показанных на рис.*2.4. В практике расчетов вместо присоединен-
ных масс часто применяют безразмерные коэффициенты K'ik-
Они представляют собой отношение присоединенных масс
hik к соответствующим инерционным характеристикам жидкости
в объеме данного тела.
Например,
к» = <2'22>
28
Рис. 2.4. Значения коэффициен-
тов присоединенных масс для
пластинки и параллелепипеда
Рис. 2.5. Значения коэффициентов при-
соединенных масс для эллипсоида вра-
щения
и т. д. Кроме того, в дифференциальных уравнениях движения
аппарата используются коэффициенты
IS ___ ^11 . IS ______ ^22 . IS _____ ^26 . IS _____ ^55
Ли — “ГТ > Л22 — > Л26 — 777" > Л55 — “7“
Л4 M ML Jy
и др., где M и L — масса и длина аппарата соответственно; Jy —
осевой момент инерции аппарата относительно оси у.
На рис. 2.5 представлены значения коэффициентов присоеди-
ненных масс и моментов инерции К'а эллипсоида вращения при
различных сочетаниях длин полуосей центральных сечений а и b
[5]. Для некоторых форм аппаратов при замене реального кор-
пуса эквивалентным геометрическим телом вместо эллипсоида вра-
щения целесообразно брать трехосный эллипсоид. На рис. 2.6 —
2.11 представлены значения коэффициентов К'а для различных
главных полуосей а, 6, с относительно системы координат xyz [5].
Приведенные графики вычислены М. И. Гуревичем и И. С. Рима-
ном при движении тела в безграничной жидкости и охватывают
все практически возможные варианты коэффициентов присоеди-
ненных масс для указанного геометрического тела.
29
' Значения присоединенных
>01 )М а тела Хп %22
1 ICK 0 0“
Прямоуп iL ЭЛ J ы X <ая пластина t 7. i дг 0 / 1 \ лрб2/ \ Ь / 4
Пар ал л / елепипед Р п Зрх (-4-1 И npd2/ \ а ] \ а ) 2иу ("ft*)и ("ft")прьч
3j и типе У лрЬ2 яра2
Круге >вс 1а )Й 1 [ цилиндр У Л X лрг2 лрг2
Пласти! При параллеле ia рг М 1 ПИ1 ( 13 ] ГК бесконечного мера ч а н и е. Коэффии ‘да. лрЬ2 1,иенты ц, Му у ЧИТЫ 0 вают поправки при определе
30
масс типовых фигур
Таблица 2.1
Хзз Ku К55 Кее
СО | 00 16 R prb- 45 16 - — рг5 45 0
0 . (J\ лр/46 Д b / 32 0 g/ 1 \лрРЬ2 \ ь / 48
2Нг(-4-М'4'') Х \ о j \ о / X лрЬМ to X о I sx a tfTO " ' (“Г’) х \ а / \ b / X Яр — «5 —
— — (а‘ —
— — — 0
0 нии присоединенных 1 0 масс в зависимости от с 0 оотношений основных ] ЛР-М 8 размеров пластины и
Л
Рис. 2.6. Значения коэффициента присоединенной
массы трехосного эллипсоида
Определим, например, присоединенную массу Хзз корпуса аппарата (рис.
2.12) длиной £=3,6 м, максимальные ширина и высота аппарата В=2,04 м и
h= 1,560 м.
. В соответствии с изложенной выше методикой заменим корпус аппарата
пространственным эллипсоидом, главные полуоси которого в два раза меньше
основных размеров аппарата: 2а=3,6 м, 26=1,560 м и 2с=2,04 м.
Согласно зависимостям, приведенным на рис. 2.7, при а>о=а/с= 1,765 и со=
= 6/с=0,765 определим К33 =0,55, откуда из формул (2.22) следует, что %зз=
= рУэКзз =334 кг'Се^/м,, так как объем эллипсоида Уэ=4/за6с=6 л<3.
Для иллюстрации более точного метода расчета найдем значения присоеди-
ненных масс и моментов инерции Хн, Х22, Лзз, Х55 и Хее подводного аппарата
«Ашера» (рис. 2.13).
Исходные данные [8]: длина аппарата £=5,2 л<, максимальные высота и ши-
рина В=2,2 м и 6=2,2 м.
Таблица 2,2
К определению объема корпуса аппарата «Ашера»
Х1 X-=2,6-2,6 ri
0,8325 0,3745 0 —0,3745 —0,8325 0,435 1,625 2,6 35,75 4,765 0,87 1,1 1, 0,73 0,25 0,753 1,21 1,0 0,532 0,0625
2 =3,558
32
Рис. 2.7. Значения коэффициента присоединенной мас-
сы /Сггтрехосного эллипсоида
Рис. 2.8. Значения коэффициента присоединенной мас-
сы. К'зз трехосного эллипсоида
Рис. 2.9. Значения коэффициента присоединенной мас-
сы К'44 трехосного эллипсоида
Рис. 2.10. Значения коэффициента присоединенной мас-
сы /С'ээ трехосного эллипсоида
Рис. 2.11. Значения коэффициента присоединенной массы К'ы
трехосного эллипсоида
В соответствии с методикой последовательность расчетов такова.
b ь
1. Вычисляем объем корпуса аппарата VK=n J y2dx = л J г2 (х) dx методом
а а
Чебышева (2.20). Для данного аппарата Л\=2,6— 2,6хг-. По результатам расче-
та по табл. 2.2, где принято п=5, объем корпуса
b — и —। 3,14*5,3 п 11 л q
VK = л------------------ 3,558 = 11,6 м3.
5 5
2. Из условий равенства объемов корпуса и эллипсоида находим меньшую
полуось по формуле (2.21):___
6=1/А^ =
V 2 Ln
Напомним, что в зависимости (2.21) за большую полуось эллипсоида принята
величина L/2.
3. По кривым (рис. 2.5) для Ь/а=0,396 определяем /Си =0,15; /('55=0,38=
/Сев, /С22=0,77=/Сзз. Откуда присоединенные массы аппарата
= рУкКц = 177,5 кг-сек2/м (кг);
Х22 = ^зз = Р^к^22 ~ 893 кг-сек2/м (кг);
Л55 = Xqq = = 700 кг-сек2м (кг • м2).
3 П’6 1 OQ
------------= 1,03 м.
2 5,2-3,14
35
Рис. 2.12. Корпус подводного аппарата (размеры указаны в метрах)
Для иллюстрации высказанных выше положений приведем значения присое-
диненной массы Х22, определенной при простой замене корпуса «Ашера» эллипсои-
дом вращения, когда максимальные размеры — длина, высота и ширина — при-
няты за главные измерения эллипсоида, т. е. 2а=5,2 м, 2Ь=-2,2 м и объем У'э=
= л-^-ab2 = 13,2 jit3.При Ь/а=0,423 (см. рис. 2.5) Х'22=рУ,эК,22= Ю00 кг-сек2!м
(кг). Погрешность составляет ~10%. Из-за малого относительного удли-
нения аппарата «Ашера» (L/D=2,36) определение присоединенных масс при
помощи гипотезы плоских сечений также нежелательно, так как дает завышен-
ный результат, а именно, Хг2=1160 кг-сек2/м (кг).
При замене реальных корпусов аппарата другими геометрическими прототи-
пами коэффициенты присоединенных масс определяют аналогично.
Второй метод. Для подводных аппаратов, корпуса которых
имеют достаточно вытянутую форму (L/D>5-4-6), следует приме-
нять весьма эффективный способ определения присоединенных
масс, основанный на гипотезе плоских сечений. В этом случае при
поперечном обтекании аппарата предполагается, что каждое его
сечение находится в плоском безвихревом потоке идеальной жид-
кости. Приближенность этого положения заключается в том, что
на оконечностях корпуса аппарата продольное растекание жид-
кости безусловно имеет место. Однако при достаточных удлинениях
влияние продольного растекания жидкости незначительно и при-
менение гипотезы плоских сечений оправдано. Если известны при-
соединенные массы плоских сечений корпуса аппарата то, сло-
жив их, получим присоединенную массу корпуса при обтекании
его жидкостью в интересующем нас направлении. На рис. 2.14 пред-
ставлен корпус некоторого гипотетического подводного аппарата,
который движется в потоке идеальной жидкости вдоль оси у с по-
ступательной скоростью vy и вращается с угловой скоростью a>z.
36
Рис. 2.13. Корпус подводного аппарата «Ашера»
Суммы присоединенных масс плоских сечений корпуса выразятся
в этом случае интегралами (рис. 2.14):
*4 Xi Xi
А-22 J kxdx\ %26 = J kxxdx\ Хбб = J Ххх dx. (2.23)
Xi Xt Xi
Формулы (2.23) получены для присоединенных масс, которые
в выражении (2.11)' являются коэффициентами при кинематиче-
ских параметрах vy и coz. Аналогично обстоит дело и с другими
kih- Так, например, массы Хзз, Х35, Х55 в указанном смысле связаны
с. кинематическими параметрами vz и (Оу (соотношение (2.11)]
или, иными словами, их появление определяется обтеканием аппа-
рата идеальной жидкостью при его движении с поступательной
скоростью vz вдоль оси z (рис. 2.14) и вращением аппарата от-
носительно оси у с угловой скоростью соу. Из этих рассуждений
можно легко получить общие формулы (2.23) для любых Хг-л, так
как выражение (2.11) позволяет определить, с какими движениями
аппарата связана та или иная присоединенная масса. Для удоб-
ства расчета присоединенных масс целесообразно разбить корпус
аппарата на части; например, корпус, показанный на рис. 2.14,
составляют кормовая профилированная /, цилиндрическая II и
носовая профилированная III части. В этом случае формулы (2.23)
запишутся так:
Xi Х2 Х3 Xi
Х22 = J X (х) dx = J* % (х) dx + f X (х) dx 4- J к (х) dx;
Xi Xi xa x3
Xi X2 X3 Xi
км — f X (x)xdx = J X (x)xdx-f- J X(x)xdx + J X(x)xdx;
Xi Xi xa x3
Xi X2 X3 Xi
Хее = j X (x) i?dx = j X (x) x2dx + f % (x) x2dx + f % (x) x2dx.
Xi Xi x2 x3
(2.24)
Соотношения (2.24) справедливы для любой формы плоских
сечений корпуса аппарата — круга, эллипса, параллелепипеда
и т. п. Важно, чтобы была известна присоединенная масса для
данной плоской фигуры (см. табл. 2.1).
37
Рис. 2.14. Аппарат, обтекаемый идеальной жидкостью в направ-
лении оси у
Предположим, что корпус аппарата представляет собой круго-
вой цилиндр. Тогда присоединенная масса некоторого сечения
выразится формулой ^х=лрг2 (см. табл. 2.1), а интегралы (2.24)
примут вид
Хь
Х22 = яр У г2 (х) dx + nprl (х2 — х3) + лр У г2 (х) dx = pVfe;
Xi х3
^2 _____ ^2 xi
Х26 = лр f г2 (х) xdx + rtpro —------------------- + лр J г2 (х) xdx = рУ^х0;
Х1 2 х3
х3 *3 _____ ^3 xi
Хее = лр У г2 (х) xedx 4- лрго 2 3 + лр У г2 (х) x?dx = pVAi2,
*1 . 3 Х3
(2.25)
где Хо и iz — координаты центра водоизмещения и радиуса инер-
ции объема жидкости относительно точки Л; г0 — радиус сечения
цилиндрической части корпуса.
Интегралы (2.23) — (2.25) вычисляют обычно методами чис-
ленного интегрирования, например по зависимости (2.20). Отме-
тим, что Ц6 и Х£6, определяемые выражениями (2.24) — (2.25),
можно вычислять либо относительно полюса А (центра водоизме-
щения), либо относительно полюса В (см. рис. 2.14) с последую-
щим пересчетом по формулам (2.13) к центру водоизмещения.
Координаты Xi, х2, х3, х4 необходимо при этом отсчитывать от вы-
бранного полюса. В соответствии с изложенным последователь-
ность вычислений по второму методу должна быть такой.
1. Вычерчивают в определенном масштабе корпус подводного
аппарата и разбивают его на несколько частей.
2. Относительно выбранного полюса, например точки В
(рис. 2.14), подсчитывают интегралы (2.24) по формулам (2.20).
Расчеты сводят в таблицы. Значение X» выбирают по табл. 2.1 и
38
вычисляют для всех сечений, положения которых заданы коорди-
натами Хг.
3. Производится пересчет присоединенных масс к центру водо-
измещения (точка Л) по соотношениям (2.13).
Третий метод. Многообразие внешних форм подводных аппа-
ратов, широкое применение различных стабилизаторов, надстроек
и других выступающих частей требует разработки рекомендаций
для практических расчетов присоединенных масс с учетом этих
дополнительных конструкций. Эту задачу разрешает комбиниро-
ванный метод расчета присоединенных масс, учитывающий нали-
чие в корпусе аппарата сочетания различных геометрических
форм (например, цилиндра, сферы, конуса и др.).
При значительных размерах дополнительных элементов, рас-
положенных на корпусе подводного аппарата, пренебрежение ими
при определении присоединенных масс снижает точность решения
задачи. Если аппарат имеет развитые стабилизаторы, площадь ко-
торых занимает 10% площади сечения корпуса аппарата по пло-
скости расположения стабилизаторов, то в расчетах их необходимо
учитывать. Объемы рубок, надстроек и любых других выступаю-
щих частей, составляющие 10—15% объема корпуса, также имеют
значение при определении присоединенных масс аппарата. Комби-
нированный метод основан на первых двух способах расчета и за-
ключается в последовательном определении присоединенных масс
корпуса, надстроек и стабилизаторов, а также в пересчете их к
выбранной основной системе координат и последующем суммиро-
вании. Такой подход основан на свойствах присоединенных масс,
аналогичных свойствам инерционных характеристик твердого тела.
В зависимости от типа аппарата производят расчет %к по одному
из указанных ранее способов; далее, исходя из тех же предпосы-
лок, которые были высказаны при изложении первого метода,
надстроечные элементы заменяют типовыми геометрическими те-
лами, присоединенные массы которых известны.
Для нахождения присоединенных масс стабилизаторов можно
рекомендовать следующую формулу, * определяющую присоеди-
ненную массу сечения корпуса и стабилизатора (см. рис. 2.14):
Ххт = Яр (а + с)2 р
а2 . а« I
(а+с)2 + (а + с)« J’
Введем обозначение
£= Г1------------h------—1
L (а + с)3 (« + <*) J
* Формула заимствована из книги Дж. Нилсена «Аэродинамика управляе-
мых снарядов». М., Оборонгиз, 1962, стр. 404.
39
Присоединенную массу стабилизатора в целом определим как
сумму присоединенных масс сечений (см. рис. 2.14), т. е.
х, xs
Х22 = яр f (а с)2 £dx — яр J* а2 (х) dx;
xt
Xs Х&
K2I = яр J (а + с)2 x^dx—яр J а2 (х) xdx\
Х1 Х1
Х6 xs
Хед = яр J (а + cfx2t/dx — яр J а2 (х) x2dx.
Xi Xi
(2.26)
Зависимость t=f(c/a) обычно задается графически (рис. 2.15).
В формулах (2.26) вторые интегралы введены потому, что заштри-
хованный объем (см. рис. 2.14) уже учтен при определении при-
соединенных масс корпуса. Еще раз подчеркнем, что присоединен-
ные массы надстроек, стабилизаторов и т. п., независимо от спо-
соба их определения, должны быть пересчитаны к единой системе
координат Axyz (см. рис. 2.14), так же как Аг-£ . Если это усло-
вие выполняется, то окончательно можно записать
= + + • (2.27)
где A“ft — присоединенные массы надстроечных элементов.
Таким образом, порядок вычислений по третьему методу дол-
жен быть следующим:
1. Относительно системы координат Axyz с началом в центре
водоизмещения вычисляют присоединенные массы А Метод вы-
числения определяется формой и относительным удлинением кор-
пуса.
2. Вычисляют присоединенные массы надстроек и стабилизато-
ров А^ и А^ (2.26) и пересчитывают по формулам (2.13) к си-
стеме Axyz.
40
Рис. 2.16. Глубоководный аппарат (размеры даны в метрах)
3. По соотношениям (2.27) определяют присоединенные массы
аппарата.
Определим коэффициенты присоединенных масс %22, %2в и Хее аппарата,
представленного на рис. 2.16.
Основные данные. При максимальном диаметре аппарата D=2,26 м
длина: аппарата 1=20,0 м\ носовой и кормовой профилированных частей
/н. ч=1,13 м\ /к. ч=3,1 м\ цилиндрической части /ц. ч = 15,77 м; стабилизаторов
/ст =2,00 м.
Определение присоединенных масс корпуса. Разбиваем кор-
пус на три части: на кормовую профилированную I, носовую III и цилиндриче-
скую II (рис. 2.16).
Кормовая часть I.
Для кормовой части по формулам (2.25) получим
^22 Ч— f “ ЛР f f2 W
di at
I26 4— f ^Xxdx = лр J r2 (x) xdxt
ot 01
bx bt
^66 4 — j* hx*?dx = лр J r2 (x) x2dx.
01 01
Последние интегралы вычисляем методом Чебышева [см. формулу (2.20)], при-
чем для большей точности вычислений полагаем п=9 и ординаты Хг = 1,55
\1 — Xi |. Начало координат xii/iZi примем в точке В. Результаты расчетов сво-
дим в табл. 2.3. По формуле (2.20) и табл. 2.3 имеем
А*2 4 = лр -------= 440 кг-сек2/м (кг);
Д,26 4 = лр ----- S 2 = 996 кг ♦ сек2 (кг • м);
4 = лр S3 = 2430 кг• сек2-м (кг • м2).
41
Таблица 2.3
К определению присоединенных масс кормовой части аппарата
xi xi ri rfx- r2ix2i
0,912 0,136 0,133 0,0177 0,0024 0,00032
0,601 0,62 0,3 0,09 0,056 0,0347
0,529 0,73 0,33 0,109 0,079 0,0575
0,168 1,29 0,53 0,28 0,36 0,465
0 1,55 0,6 0,36 0,557 0,864
—0,168 1,81 0,7 0,49 0,887 1,606
—0,529 2,37 0,86 0,74 1,753 4,15
—0,601 2,49 0,9 0*81 2,05 5,1
—0,912 2,97 1,06 1,12 3,32 9,86
Sx = 4,006 S2 = 9,064 S3 = 22,127
Цилиндрическая часть II (2.25).
= лр J г2 (х) dx = лрг2 (*>2— = 3,14-102-1,13 =
= 6,5-103 кг>сек2!м (кг);
ba fj2__^2
А$6 4 = лр J г2 (х) xdx = лрг^ -?--------L = 73,2 • 103 кг • сек? (кг • м);
bi 2
ba
^бб’ — лр f r2(x)x2dx = лргд-?——L = 9,3-105 кг-сек^.м (кг-м2).
». 3
Здесь учтено, что r=ro=const.
Носовая часть III.
По зависимости (2.25) общие формулы имеют вид
а2
^22 4 = лр J г2 (%) dx;
ьа
ия
А”б 4 — лр J хг2 (х) dx;
aa
^66 4 — лр f x2f2 W ^х*
Ья
Ординаты Чебышева Л\ = 19,435 — 0,535 Xi и п=9.
Результаты расчетов сводим в табл. 2.4. По формуле (2.20) и табл. 2.4
имеем
_ Лр °2 -— Sj = 311 кг-секР/м (кг);
Х”бЧ = лр ——— S2 = 6028 кг*сек2 (кг-м);
5
А^"= лр й25 ^'2з= П5800 кг-сек?-м (кг-м2).
42
Таблица 2.4
К определению присоединенных масс носовой части аппарата
xi xi ri r2ixi r?x2
0,912 18,947 1,13 1,28 24,2 459
0,601 19,115 1,11 1,22 23,3 446
0,529 19,152 1,11 1,21 23,2 435
0,168 19,345 1,01 1,01 19,6 378
0 19,435 0,97 0,94 18,3 356
—0,168 19,525 0,93 0,86 16,8 328
—0,529 19,718 0,73 0,53 10,5 206
—0,601 19,755 0,7 0,49 9,8 194
—0,912 19,921 0,5 0,25 5,0 99
Sx = 7,79 S2= 150,7 23 = 2895
Присоединенные массы корпуса аппарата определяются суммой соответст-
вующих масс кормовой, цилиндрической и носовой частей:
Х22 = х22 4 + Х22Ч + Х22Ч = 7>250’103 *г-сек2/м (кг);
^26 = Х26Ч + ^26 4 + Х26Ч = 80’2°- 103 кг'сек2 (КГ-М);
Xg6 — Xgg4 4- %£g4 4- Xgg4 = 10,48-105 кг-сек2-м (кг-м2).
Присоединенные массы корпуса определены относительно системы Xif/iZi
с началом в точке В (рис. 2.16). Значение координаты центра величины Ха от-
носительно точки В на основании формул (2.25) определится как
*26 80,2 10s
Хл =-----=----------= 11,05 м.
А %22 7,25-103
Для пересчета к системе координат xyz с началом в центре водоизмещения
необходимо воспользоваться формулами (2.13) при t/o = O. Тогда
Х2^ = Х£2 = 7,250-1О3 к,г-сек2!м (кг);
— ^26 *4^22 ~
Xgg1 = Xg6 — X^22 — %ХА^26 — 1 »560 • 105 кг •м •сек? (КГ • M2).
Определение присоединенных масс стабилизаторов. Вы-
числение проводим по формулам (2.26), причем целесообразнее в данной задаче
определить только %22, так как остальные присоединенные массы легко получить
из следующих очевидных формул:
^СТ __ v Q.CT „ ЛСТ __ v2 0>СТ.
Л26 — ^ст^гг и Лбб —
здесь хСт — расстояние от центра водоизмещения до центра площади стабилиза-
торов (хст = 11,05 м — хв~ 11,05 м — 0,8 м= 10,25 м, где хв — координаты цен-
тра площади относительно заднего среза, или точки В).
По (2.20) и первой формуле (2.26) при а=г будем иметь
Х22 — np (r _j_ с)2 J g (х) dx — пр J г2 (х) dx.
43
Отметим, что %22 инвариантна к параллельному переносу осей координат и
определить ее проще относительно точки В (а4=0); Х[ = (1 —Xi) — 1 — xt-,
так как Ci=2 м. Вычисление интегралов проводим аналогично, примем только
п=4 (табл. 2.5). Функцию £(х) определяем по рис. 2.15 для каждой точки.
Из табл. 2.5 имеем
1g = лр (г + с)2 S, (с,— ai)S2>
следовательно, при ai = 0 %ст = 3,14-102-1,28-3,38-0,5— 25,5-3,14-2-1,201 =
=500 кг-сек21м (кг); остальные коэффициенты найдем:
%2б = — 500-10,25 = — 5130 кг-сек2 (кг-м);
%<£ = 500-10,252 = 52 500 кгсек2м (кг -м2).
Подчеркнем, что Xет определены относительно центра водоизмещения.
Таблица 2.5
К определению присоединенных масс стабилизаторов
xi xi rl ci ci/ri 4
0,795 0,205 0,33 0,8 2,42 • 0,92 0,109
0,188 0,812 0,39 0,74 1,9 0,89 0,152
—0,188 1,188 0,56 0,57 1,02 0,82 0,315
—0,795 1,795 0,79 0,34 0,43 0,75 0,625
S1 = 3,38 Za= 1,201
Таблица 2.6
Присоединенные массы аппарата
Наименование Хв, кг-сек21м (кг) Х26» кг-сек2 (кг*м) Хв6, кг-сек2-м (кг«ма)
Корпус Стабилизаторы Аппарат 7250 500,0 7750,0 0 —5130 —5130 156,0-103 52,5-103 208,5-103
Таблица 2.7
Определение присоединенных масс аппарат «БЕН»
Наименование Хп, кг-сек2!м (кг) кг-сек2/м (кг) Хае, кг-сек2 (кг«м) Z06, кг-сек2-м (кг-ма)
Корпус Стабилизаторы Аппарат 123,0 0 123,0 930 307 1237,0 0 —860 —860 1120 2390 3510
Окончательные результаты по определению присоединенных масс сводим
в табл. 2.6, причем присоединенные массы аппарата в целом вычислены сумми-
рованием №А и %ст согласно формуле (2.27).
Результаты определения присоединенных масс аппарата «БЕН» (см. рис. 1.5)
приведены в табл. 2.7. Расчет присоединенных масс корпуса производился по
первому методу [формулы (2.20, 2.21)]. Присоединенные массы стабилизаторов
Xет находились так же, как в только что рассмотренном примере.
44
В заключении главы целесообразно остановиться на весьма важ-
ном для практики вопросе, который связан с выработкой рекомен-
даций, касающихся формы подводного аппарата. Определение си-
лового воздействия идеальной жидкости на аппарат имеет значение
не только для составления дифференциальных уравнений, по кото-
рым проводится исследование всех возможных движений. В неко-
торых случаях воздействие невязкой жидкости может являться
определяющим фактором при выборе формы аппарата для полу-
чения оптимальных динамических свойств.
При движении твердого тела в жидкости, обладающей значи-
тельной плотностью, весьма существенное влияние имеет воздейст-
вие сил, обусловленных инерционностью среды.
Рассмотрев закономерности влияния идеальной жидкости на
аппарат, их природу и механизм аналитического определения,
можно выработать практические рекомендации относительно формы
аппарата и других его характеристик. Именно явлениями, объяс-
няемыми моделью идеальной жидкости, обусловлена целесообраз-
ность таких форм аппаратов, которые получили название «ныряю-
щее блюдце». Поскольку эта форма корпуса подводных аппаратов
довольно широко распространена, приведем некоторые теоретиче-
ские положения, обусловливающие ее рациональность.
Как доказано в [25], геометрическим образом кинетической
энергии идеальной жидкости (2.11) является эллипсоид, причем он
аналогичен эллипсоиду инерции. Направления главных осей эллип-
соида кинетической энергии называются главными направлениями
движения данного тела. Движения в этих направлениях обладают
особыми механическими свойствами, так как кинетическая энер-
гия для каждого из направлений главных осей
ное или минимальное значение по сравнению с
носительно других направлений.
Рассмотрим поступательное движение тела
ростью в двух направлениях а и а + ба, где а — угол между векто-
ром скорости и какой-либо осью тела. Разность кинетической энер-
гии для этих направлений обозначим через 6ГЖ. При переходе от
одного направления к другому работу 6ТЖ может выполнить только
момент Л4,
равна нулю
куда
имеет максималь-
ее значениями от-
с постоянной ско-
так как сила сопротивления в идеальной жидкости
(парадокс Даламбера); следовательно, 7Иба = бТж, от-
da
для главных направлений движения Тж имеет макси-
..... dT™ =0, следовательно, и момент, действую-
(2.28)
Так как
мум или минимум, то
da
щий на тело при движении его с постоянной скоростью, также
равен нулю. Таким образом, тело, движущееся с постоянной ско-
ростью вдоль главных направлений в идеальной несжимаемой
жидкости, находится в равновесии под действием гидродинамиче-
ских сил, так как не испытывает ни силы сопротивления, ни мо-
мента. Главные направления движения неравноценны в смысле
45
устойчивости равновесия. Рассмотрим, например, движение тела
вдоль главного направления, для которого кинетическая энергия ми-
нимальна (<х = <Х1). Если тело под действием какого-нибудь внешнего
возмущения получает отклонение от этого направления на угол
, dT .
da, то производная — имеет тот же знак, что и отклонение, ибо
da
знак производной в окрестности минимума функции совпадает со
знаком приращения независимой переменной. Следовательно, со-
гласно (2.28), тот же знак получает и момент 7И, который стре-
мится увеличить полученное отклонение, поэтому движение не-
устойчивое. Если тело движется относительно главного направле-
ния, для которого кинетическая энергия максимальна, то знак
—ж , а значит, и момента М противоположен полученному
da
отклонению da, и движение устойчивое.
Таким образом, для всякого тела существуют три взаимно пер-
пендикулярных направления движения (главные направления),
вдоль которых гидродинамические силы, приложенные к телу, на-
ходятся в равновесии. Для одного из этих направлений, которому
соответствует максимум кинетической энергии, движение будет
устойчивым, для двух других — неустойчивым. Именно этим теоре-
тическим положением легко объяснить целесообразность выбора
формы аппаратов типов «Дениза» и «Дипстар» (см. рис. 1.1,
поз. 26), их хорошую устойчивость в вертикальной плоскости и
маневренность в горизонтальной. Действительно, максимум кинети-
ческой энергии имеет место при движении этих аппаратов в направ-
лении, перпендикулярном максимальному сечению, и даже без си-
стемы управления это движение устойчиво. Движение в горизон-
тальной плоскости соответствует минимуму кинетической энергии —
неуправляемое движение по курсу неустойчиво, поэтому нуж-
на система управления, которая обеспечивает хорошую манев-
ренность и необходимую устойчивость. Этим объясняется успешная
эксплуатация и перспективность аппаратов типа «ныряющее
блюдце». Если имеется аппарат с удобообтекаемой формой корпуса,
представляющей собой, например, тело вращения, то кинетическая
энергия будет минимальной при движении аппарата вдоль оси вра-
щения. Это движение неустойчивое, и без системы управления
аппарат развернется на 90° в горизонтальной плоскости. Система
управления с достаточно эффективными рулевыми органами, кото-
рые могут создавать гидродинамический момент, уравновешиваю-
щий момент от сил нормальных давлений, обеспечивает устойчивое
горизонтальное движение вдоль продольной оси.
Изложенное показывает, насколько важно при проектирова-
нии аппаратов правильно учитывать динамические свойства жидко'
ста и их влияние на динамику движения аппарата. Отметим, что
не меньшую роль при выборе формы корпуса подводного аппарата
играют силы воздействия вязкой жидкости, природа возникнове-
ния и методы определения которых будут описаны в следующей
главе.
46
ГЛАВА 3
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ,
ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ВЯЗКОСТЬЮ ВОДЫ
*
§ 3. 1.
Вязкость как причина возникновения
гидродинамических сил. Коэффициенты
гидродинамических сил
Как было указано выше, гидродинамические силы,
распределенные по поверхности движущегося в жидкости тела,
обусловлены инерционностью и вязкостью жидкости. Силы инер-
ционной природы определяют теоретически на основе математиче-
ской модели идеальной жидкости (см. гл. 2). Обратимся к физиче-
ским причинам возникновения сил, обусловленных вязкостью жид-
кости, и к методам их определения.
Если бы жидкость была лишена вязкости, то при обтекании
потоком технически гладкой пластины скорость его * во всех точках
была бы одинаковой и частицы жидкости скользили бы вдоль пла-
стины, не испытывая торможения. В реальной жидкости, обладаю-
щей вязкостью, частицы, прилегающие к стенке, сцепляются, с ней,
отчего скорость жидкости у стенки равна нулю. По мере удаления
от стенки скорость их возрастает до тех пор, пока не станет равной
скорости внешнего потенциального течения. Это изменение скорости
происходит в прилегающем к телу тонком слое, называемом по-
граничным. В этом слое особенно сильно сказывается влияние вяз-
кости жидкости, вне его оно проявляется только в затухании от-
дельных вихрей, образующихся у стенки или в кормовой часта
обтекаемого тела и попадающих затем в невозмущенную часть
потока.
Частицы жидкости, принадлежащие струйке, обтекающей тело
в непосредственной близости, попадая в пограничный слой, умень-
шают свою скорость и вместе с ней теряют часть своего количества
движения. Согласно известному закону механики изменение коли-
чества движения равно импульсу силы, вызывающей это изменение.
В данном случае изменение количества движения связано с появ-
* В дальнейшем будем пользоваться законом обратимости движения, согласно
которому характер взаимодействия тела и среды не зависит от того, движется ли
тело в жидкости или однородный поток жидкости с такой же по величине, но с об-
ратной по направлению скоростью натекает на неподвижное тело.
47
Рис. 3.1. Схема обтекания удлиненного
тела вязкой жидкостью
лением на поверхности тела
сил трения, действие кото-
рых передается через всю
толщину слоя благодаря
вязкости жидкости.
Таким образом, трение,
возникающее в результате
сцепления частиц жидкости
с телом, передается внутрь
пограничного слоя и приво-
дит к потере количества дви-
жения движущегося в жид-
кости тела. Поэтому для со-
хранения постоянной скоро-
сти движения тела в жид-
кости к нему необходимо подводить энергию, чтобы преодолевать
силы трения.
Но вязкость приводит к суммарному силовому воздействию на
тело, обусловленному -не только силами трения. В носовой части
тела, где толщина пограничного слоя невелика, влияние вязкости
на скорость незначительно. При приближении к корме разность
скоростей идеальной и реальной жидкостей становится более зна-.
чительной. Вследствие этого картина распределения давлений ме-
няется и возникает результирующая сила давлений, не равная
нулю, как в идеальной жидкости. Составляющая этой силы в на-
правлении потока называется сопротивлением формы. Следова-
тельно, сила сопротивления движению тела в реальной жидкости
состоит из двух частей — силы сопротивления трения и силы сопро-
тивления формы.
Данный подход к изучению движения вязкой жидкости позво-
ляет весь ее объем, в котором движется твердое тело, разделить на
области (рис. 3.1):
внешнего потенциального потока /, где силы трения практически
не проявляются. Для изучения движения на этом участке можно
применять теорию идеальной жидкости;
пограничного слоя //, в котором велики силы трения;
спутной струи ///, которая у тел с полными обводами начинается
в местах срыва вихрей с поверхности тела, а у удобообтекаемых
тел образуется за кормой. В зоне спутной струи вблизи кормовой
оконечности у поверхности тела вследствие перераспределения
давлений имеет место движение частиц воды, направленное про-
тив потока. Это является причиной вихреобразования и отрыва по-
граничного слоя. Положение точки отрыва зависит от формы тела
и от положения его в потоке.
Из сказанного можно заключить, что при движении подводного
аппарата в воде на каждую элементарную площадку dQ поверхно-
сти аппарата действуют касательные напряжения т и нормальные
давления р. Спроектировав силы rdQ и pdQ на оси скоростной си-
стемы координат Xi, г/1, будем иметь
48
d/? =[pcos(p, x^+tcos^, XjjjdQ;
dRy = [pcos (jC'pJ + тcos (rf p,)] dQ;
d/?z_ = [pcos (p?X) + tcos (t, z()] dQ.
(3-1)
Проинтегрировав эти выражения по всей поверхности тела Q, по-
лучим силу лобового сопротивления, подъемную и боковую силы:
7?Ж1 = JJ [р cos (р, X,) + тcos (т, х^] dQ;
Q
Ryt = П [p cos (Л) +TC0S C^l)] dQt
Й
= JJ [pcos (pC^) + tcos ZjJ] dQ.
£2 L
(3.2)
Аналогично можно вывести формулы для проекции вектора гид-
родинамического момента. Рассмотрим опять элементарную поверх-
ность dQ с координатами xb z/i, Zi. Момент гидродинамических сил,
действующий относительно, скажем, оси хь
или, с учетом выражения (3.1) для проекций сил dRz,
dMXi = {[р cos (pTzj) + tcos (Oi) ] y{ —
— [pcos (p?\) + TCOS (b\)] zj dQ.
(3.3)
и dRVl,
(3-4)
Интегрируя это выражение по всей поверхности тела, получим
Л4Ж1. Для вычисления главного вектора гидродинамических сил R
и главного гидродинамического момента М и их проекций служат
следующие общие формулы, которые можно получить на основании
теории размерности:
R^r^-S-, (3.5)
2
(3.6)
где Cr и т — коэффициенты гидродинамической силы и гидродина-
мического момента соответственно; S — характерная площадь; L —
характерный линейный размер. В качестве характерной площади
в прикладной гидро- и аэромеханике обычно принимают площадь
миделевого сечения тела, обозначаемую через S, или смоченную
3 Заказ № 1447
49
поверхность й. В судостроении, как правило, вместо линейного
размера L пользуются У /з, вместо площади S берут У2/з, вместо
произведения SL — водоизмещение V в первой степени. Примени-
тельно к подводным аппаратам в выражениях для гидродинамиче-
ских сил в дальнейшем вместо S и L будем также пользоваться
водоизмещением в соответствующей степени.
Как было показано в гл. 1, главный вектор внешних гидродина-
мических сил принято раскладывать на составляющие по осям
координат скоростной или связанной системы. Точно так же раскла-
дывают и вектор cR, и тогда проекции R на связанные оси, т. е.
продольная, нормальная и поперечная силы, будут соответственно
R, = <:,<-/'; = R. = c.S^V\ (3.7)
£ £
Проекции на скоростные оси, т. е. сила лобового сопротивления,
подъемная и боковая силы, имеют вид
R = с V'1’-, Я = с -21 V’'-; R = е2 /'. (3.8)
2 У1 У1 2 Zl 21 2
Здесь сх, су, сги сх , су , cz —коэффициенты соответствующих сил..
Проекции вектора полного гидродинамического момента на свя-
занные и скоростные оси представляют собой моменты крена,
рыскания и дифферента
Мх = тх^- V; Му = ту V; Mz = (3.9)
М = т ^-V-, М =тy^~V-, Мг = mz -^-V. (3.10)
Xi xi 2 У1 У1 2 Zi 2
При изучении движения подводного аппарата можно пользо-
ваться как скоростными, так и связанными осями, при этом необ-
ходимо знать, как коэффициенты гидродинамических сил и момен-
тов, определенные в одной системе координат, пересчитать приме-
нительно к другой системе. Этот расчет выполняют по известным
формулам аналитической геометрии.
Приведем эти формулы:
с = с cos a cos В — с„ sin а + с cos а sin В;
су — су1 cos а + cZi sin а sin 0 + sin а sin 0;
сг — cz cos 0 — сх sin 0;
tn = т cos а cos 0 + т„ sin а — /и, cos а sin 0;
tn — tn cos а 4- m, sin a sin 0 — tn sin a cos 0;
У У1 1 x, •
tnz = tnz cos 0 mXi sin 0.
(3.11)
50
Переход от связанных осей к скоростным выражается зависи-
мостями
с — сх cos a cos 0 + с sin а cos 0 — сг sin 0;
с„ — с. cos а — с sin а;
£/1 У х
сг — cz cos 0 + сх cos а sin 0 + су sin а sin 0;
1 (3.12)
= tnx cos а cos 0 — ту sin а cos 0 + тг sin 0;
tn,. = tn„ cos а + tn 'sin a;
У i У x
тг = mz cos 0 — tnx cos a sin 0 + my sin a sin 0.
Приведем интегралы в формулах (3.2) к безразмерному виду,
разделив подынтегральное выражение на скоростной напор ро2/2,
а (Ш — на площадь S.
Формулы (3.2) — приведем их только для Rxi — будут иметь
вид
*-.= JrSn{[pfe'C0S</’' X'> + I^c°s<4(3^)
Й L J
— —— cos(p, уг) ------— COS(t, z/j) I—.
pt,2/2 ™ pt>2/2 v S
Из сравнения формул (3.5) и (3.13) видим, что интеграл в вы-
ражении (3.13) представляет собой проекцию коэффициента гид-
родинамической силы на ось xi, называемую коэффициентом лобо-
вого сопротивления сх,. Аналогичные выражения получаются для
cVi и cZ1 —коэффициентов подъемной и боковой сил.
Точно так же приведем подынтегральные выражения для Л4Ж1,
Му , Mz к безразмерному виду, разделив их на pt>2/2, S и L (вы-
писываем только для MXl):
Мх = — SL ССIГ —— cos (р,\.) Н—— cos (ъ\) 1 ——
х‘ 2 JJ I pt>2/2 v l> ри2/2 V L
Q L J
COS (р?yj + -7- COS (т^ Ух)
ри2/2 ри2/2
(3.14)
Сравнивая полученную формулу с выражением (3.6), видим, что
двойной интеграл по поверхности тела представляет собой тх
Аналогичные соотношения получаются для тУ1и mZl.
Таким образом, коэффициенты гидродинамических сил и момен-
тов представляют собой безразмерные величины, зависящие от
нормальных давлений и касательных напряжений, распределенных
по поверхности тела, а также от углов, которые составляют направ-
ления действия этих напряжений в каждой точке тела с осями
координат.
Напряжения трения т зависят главным образом от характера
движения жидкости внутри пограничного слоя. Различают два вида
движения: ламинарное и турбулентное. При ламинарном движении
3* 51
жидкость течет параллель-
ными несмешивающимися
слоями, при турбулент-
ном — частицы жидкости пе-
ремешиваются и движутся
по беспорядочным траекто-
риям. Турбулентный поток
заполнен мелкими вихрями,
причиной образования кото-
рых является трение слоев
жидкости один о другой.
Мелкие вихри, находящиеся
в потоке, вызывают пульса-
ции скорости — непрерыв-
Рис. 3.2. Изменение скорости турбулент-
ного движения во времени
ное, не подчиненное никаким закономерностям изменение скорости
во времени в каждой точке потока.
Если с помощью какого-либо безынерционного прибора непре-
рывно в течение времени Т измерять истинную скорость в одной
и той же точке, через которую протекает жидкость, то можно по-
лучить зависимость уИСт = f(t). Такая зависимость изображена на
рис. 3.2. Как видно из рисунка, пульсационная скорость Ду все
время меняет знак, колеблясь относительно значения средней ско-.
роста уСр, и средняя величина пульсационной скорости равна нулю.
Чем большей турбулентностью обладает поток, тем больше Ду.
За меру турбулентности потока принимают среднеквадратичное
значение пульсационной скорости, определяемое как
V ом2 = <д°)2 dt>
(3.15)
где Т — промежуток времени, для которого производится осред-
нение.
Из сказанного следует, что любой турбулентный поток является,
строго говоря, неустановившимся. Однако для решения большин-
ства практических задач нет надобности знать величины мгновен-
ных пульсационных скоростей и давлений. Поэтому при изучении
турбулентного движения рассматривают вместо фактических ско-
ростей, давлений и касательных напряжений их средние по вре-
мени значения, сводя тем самым неустановившееся движение
к установившемуся движению. Благодаря такому допущению тур-
булентное движение называют пульсационно установившимся.
Характер движения жидкости определяется величиной безраз-
мерного выражения — числом Рейнольдса: Re = ^^-, где уср —
v
средняя скорость потока; v — кинематический коэффициент вязко-
сти жидкости; L — характерный линейный размер.
Касательные напряжения при ламинарном обтекании меньше,
чем при турбулентном. Этим обстоятельством объясняется значи-
52
тельно меньшее сопротивление трения у тел, движущихся в режиме
ламинарного обтекания.
Величины нормальных давлений р зависят главным образом
от формы тела и положения его в потоке, поскольку именно эти
факторы определяют эпюры скоростей в кормовой части тела,
а следовательно, и величины нормальных давлений. Перераспреде-
ление давлений в кормовой части неудобообтекаемых тел весьма
существенно, что обусловливает возрастание сопротивления формы,
которое в общем балансе силы лобового сопротивления становится
преобладающим. Так, при поперечном обтекании кругового ци-
линдра при больших числах Рейнольдса сопротивление формы до-
стигает 98% полного сопротивления.
Углы, которые составляют нормальные давления р и касатель-
ные напряжения т с осями координат в каждой точке поверхности
тела, определяются формой тела и ориентацией его в потоке. Следо-
вательно, коэффициенты гидродинамических сил являются функ-
циями числа Рейнольдса, т. е. режима обтекания, углов а и р и
формы тела. В настоящее время не все гидродинамические коэффи-
циенты можно определить теоретически достаточно надежно. По-
этому при нахождении сил, действующих на подводные аппараты,
широко используются методы экспериментальной гидромеханики.
Экспериментальная гидромеханика в отличие от теоретической
исходит не из тех или иных механических и математических моде-
лей, а исследует поведение тел в реальных условиях их взаимодей-
ствия с потоком жидкости и переносит результаты опытов на дру-
гие аналогичные случаи с помощью законов подобия.
§ 3. 2.
Условия динамического подобия
при испытаниях моделей подводных аппаратов
Для определения гидродинамических сил и момен-
тов, возникающих при движении подводных аппаратов, исполь-
зуются результаты опытов с моделями этих объектов в опытовых
бассейнах, аэродинамических трубах и других экспериментальных
установках. Испытания проводят на моделях, имеющих значи-
тельно меньшие размеры, чем реальные конструкции, и соответ-
ствующих натуре лишь геометрически. При проведении опытов
встает вопрос об обеспечении таких условий эксперимента, чтобы
результаты, полученные при испытании модели, соответствовали
натурному объекту. Ответ на этот вопрос дает теория подобия,
являющаяся основой экспериментальной гидро- и аэромеханики.
При экспериментальном определении гидродинамических сил
необходимо соблюсти динамическое подобие. Динамическое подо-
бие явлений обтекания, или подобие потоков, обтекающих
модель и натуру, включает понятия геометрического и кинемати-
ческого подобия. Геометрически подобными называют тела, у ко-
торых сходственные геометрические размеры пропорциональны и
размеры одного тела могут быть получены из размеров другого
умножением на определенный масштаб.
53
Кинематически подобными называются потоки, обтекающие гео-
метрически подобные тела, для которых скорости и ускорения сход-
ственных частиц жидкости пропорциональны, т. е. сходственные
частицы потоков проходят подобные пути в пропорциональные от-
резки времени. Кинематическое подобие требует одинаковой ориен-
тировки модели и натуры относительно потока.
Потоки называются динамически подобными, если при обтека-
нии двух геометрически подобных тел, одинаково расположенных
в потоках, силы, приложенные к элементарным объемам жидкости
в сходственных точках потоков, одинаково направлены и для всех
пар сходственных точек находятся в постоянном отношении.
Поле скоростей и давлений, или спектры (картины) линий тока,
для динамически подобных потокрв у натуры и модели геометри-
чески подобны. Для осуществления динамического подобия явлений
обтекания необходимо обеспечить равенство критериев подобия
у модели и натуры. Критерии подобия налагают ограничения на
скорости потоков в зависимости от масштаба модели и физических
свойств жидкостей, обтекающих модель и натуру.
Критериями динамического подобия для вязкой несжимаемой
жидкости являются
число Эйлера Ей = -Р- ptP/2 (3.16)
число Фруда Fr = -L=; VgL (3.17)
число Рейнольдса Re = —; V (3.18)
число Струхаля Sh= —; L (3.19)
степень турбулентности ycp (3.20)
В этих формулах v — характерная скорость потока; L — характер-
ный линейный размер; Т= 1/<х> — характерный промежуток времени,
или период (со — частота колебаний в секунду), уСр и Ду — средняя
и пульсационная скорости турбулентного движения (см. рис. 3.2).
Выбор характерных величин следует производить с учетом осо-
бенностей рассматриваемого движения. Высокая маневренность
подводных аппаратов обусловливает наличие таких рабочих режи-
мов, при которых обтекание корпуса может происходить в продоль-
ном, поперечном и промежуточном направлениях. Для движения
с небольшими углами атаки и дрейфа в качестве L обычно при-
нимают длину аппарата, при поперечных перемещениях аппарата
характерным размером служит диаметр миделевого сечения.
54
Число Эйлера представляет собой отношение давления в данной
точке потока к скоростному напору. Оно играет важную роль при
моделировании явлений кавитации.
Число Фруда характеризует отношение инерционных сил и сил
тяжести, действующих в потоке жидкости.
Равенство чисел Фруда для модели и натуры должно выпол-
няться тогда, когда при движении натурного объекта играют суще-
ственную роль явления, вызванные весомостью жидкости. К таким
явлениям относится процесс волнообразования; при соблюдении
равенства
Fr = —-м___=_______= Fr
” рг"’
(3.21)
вызванные волнообразованием силы на модели и натуре будут по-
добны. Скорость движения модели при обеспечении равенства FrM =
= FrH меньше, чем скорость натурного объекта.
Для подводных аппаратов критерии Ей и Fr не являются опре-
деляющими. У тел, движущихся глубоко под поверхностью воды,
кавитация практически не возникает даже на кромках лопастей
движителей, а волнообразование отсутствует.
Число Рейнольдса характеризует отношение инерционных сил
к силам вязкости в потоке жидкости. При обеспечении равенства
ReM = ReH пограничные слои модели и натуры, а также картины
вихреобразования будут подобны, если соблюдается одинаковая
относительная протяженность ламинарных участков пограничного
слоя, зависящая от шероховатости и степени турбулентности набе-
гающего потока.
Из условия равенства чисел Рейнольдса скорость движения
модели (или набегающего на нее потока) должна быть
(3.22)
откуда следует, что при испытании модели в той же жидкости,
в какой движется натура, скорость модели должна быть во
столько раз больше натурной, во сколько раз натура больше мо-
дели. Отсюда видно, что одновременное выполнение подобия по
критериям Фруда и Рейнольдса невозможно. Поэтому если ста-
вится задача исследования гидродинамических сил, действующих
на подводный аппарат в надводном- положении, то определение сил,
вызванных волнообразованием, и сил, вызванных вязкостью, произ-
водится раздельно согласно методам, разработанным в теории
корабля.
При моделировании обтекания подводного аппарата в его основ-
ных режимах работы определяющим критерием является число
Рейнольдса.
Число Струхаля, или критерий гомохронности, определяет усло-
вия моделирования периодических или неустановившихся движений
в жидкости. Для подводных аппаратов этот критерий важен по-
тому, что при поперечном обтекании аппаратов типа батискафов и
55
всех прочих, являющихся при таком натекании потока телами не-
удобообтекаемыми, в практике зафиксировано явление колебаний
аппарата по крену, обусловленное периодическими срывами вихрей
с поверхности корпуса. При экспериментальном изучении этого яв-
ления моделирование должно осуществляться по критерию Sh.
Кроме того, такое движение жидкости, как, например, обтекание
лопастей гребных винтов, связано с периодически повторяющимися
явлениями. При этом, естественно, важно при создании подобных
потоков обеспечить совпадение во времени процессов обтекания
в сходственных точках модели и натуры. Для обеспечения такого
моделирования необходимо соблюдение постоянства числа Стру-
халя, которое в теории гребных винтов называется относительной
поступью винта или коэффициентом скорости и обозначается
= (3.23)
ncD
где пс — частота вращения винта, об/сек\ D — диаметр винта.
Как показывает опыт, все основные характеристики гребных
винтов — коэффициенты упора (тяги), мощности, полезного дей-
ствия,— являются функцией Хр.
В турбулентных потоках величины гидродинамических сил зави-
сят от степени турбулентности потока е, определяемой соотноше-
нием (3.20). Числа Рейнольдса для подводных аппаратов имеют
порядок 105—108. При таких Re поток, набегающий на тело, яв-
ляется турбулентным. Количественно турбулентность потока оцени-
вают степенью турбулентности
^ср
Описанные критерии подобия полностью обосновывают необ-
ходимые условия для испытания моделей подводных аппаратов
как в гидроканалах, гидродинамических баках и бассейнах, так
и в аэродинамических трубах. Для экспериментального определе-
ния гидродинамических характеристик подводных аппаратов и всех
прочих подводных объектов, движущихся глубоко под свободной
поверхностью воды в условиях безотрывного, некавитационного об-
текания, необходимым и практически достаточным условием моде-
лирования является обеспечение постоянства для натуры и модели
числа Рейнольдса и степени турбулентности е.
§ 3. 3.
Позиционные и демпфирующие силы и моменты
Подводя итог сказанному выше о гидродинамиче-
ских силах и моментах, действующих на подводный аппарат, можно
заключить, что коэффициенты сх, суу cz, тХу ту, mz зависят от ориен-
тации аппарата относительно потока, т. е. от углов аир, режима
56
обтекания, который применительно к подводным аппаратам доста-
точно полно характеризуется числом Рейнольдса, и от формы аппа-
рата. К такому выводу можно прийти, рассматривая равномерное
поступательное движение тела в жидкости или, согласно закону
обращения движения, обтекание тела установившимся прямоли-
нейным потоком.
Реальное движение тела в жидкости не является прямолиней-
ным. Подводные аппараты при своем движении выполняют различ-
ные повороты как в вертикальной, так и в горизонтальной пло-
скости. И даже самое простое реальное движение — движение
постоянным курсом на заданной постоянной глубине — связано
с вращением подводного аппарата относительно полюса, так как
случайные возмущающие силы отклоняют аппарат от заданных
направления и глубины, что вызывает необходимость переклады-
вать рули и совершать вращательные движения.
Практика показывает, что гидродинамические силы и моменты,
действующие на тело, находящееся в поступательном и вращатель-
ном движениях, отличаются от сил и моментов, действующих
только при поступательном движении. Это означает, что гидроди-
намические коэффициенты являются функциями не только а, р,
Re и формы тела, но и угловой скорости со.
Рассмотрим движение тела только в продольной плоскости, т. е.
положим [3 = 0, cz = 0, тх = ту = 0, cox = <o2Z=0, coz=co. Тогда можно
записать
сх = ?1(а, to, Re и формы тела);
cz/ = f2(a, to, Re и формы тела);
=/3(a,"to, Re и формы тела).
(3.24)
Форма конкретного подводного аппарата в гидродинамическом
смысле изменяется только вследствие перекладки управляющих
органов. Поток, обтекающий определенный аппарат с постоянной
скоростью движения, характеризуется постоянным по величине
числом Рейнольдса. Поэтому, обозначив через бг угол перекладки
органов управления глубиной, перепишем зависимости (3.24) в виде
бг, со); cy = f2(a, бг, со); mz = f3(at 6Г, со). (3.25)
Строгое экспериментальное определение этих функций сопря-
жено со значительными трудностями. Поэтому в гидродинамике
принят следующий способ представления гидродинамических коэф-
фициентов. Поскольку угловые скорости подводных аппаратов,
как правило, невелики, правые части выражений (3.25) расклады-
вают в ряд по угловой скорости, сохраняя в разложении только
члены первого порядка. Гидродинамические коэффициенты при
этом записывают в виде суммы двух членов — независящих от
угловой скорости и зависящих только от нее:
с = с + со; с = с + <о; т = т + to. (3.26)
х хы=о Ув>—о 9<о г г<£>=о д<о
57
Первые члены правых частей уравнений (3.26) представляют
собой гидродинамические коэффициенты при поступательном дви-
жении тела, когда со = 0. Вторые члены отражают влияние вра-
щения. Частные производные dcxldat, dcvld(d, dmz/d<b получили
наименование вращательных производных; численные значения их
определяются при w = 0.
С учетом (3.26) формулы для силы сопротивления, нормаль-
ной силы и гидродинамического момента (3.7) и (3.9) можно
записать так:
Rx = к («, 6Г) +
L осо J 2
7?,=k(a, 6r) + ^<o]-^-V2/’=7?“+^:
О CD J £
мг = \тг (а, 6Г) + д-^ ® V = М? + <.
д(д 2
(3.27)
Силы и называются позиционными силами, а момент
—позиционным моментом. Эти величины зависят только от
позиции тела в потоке и угла перекладки рулей:
R“ = cx(a, 6r)^-V\
Ray = cy(a, 6r)^ V\
Maz=mz(a, 6,.)^-V.
(3.28)
Момент , обусловленный проявлением влияния сил вязко-
сти при вращении тела, получил название демпфирующего, или
гасящего, момента. Дополнительная сила , вызванная враще-
нием, совпадает по направлению с и в зависимости от знаков а
и со увеличивает или уменьшает общую нормальную (подъемную)
силу. Эта сила называется демпфирующей.
Физическая причина возникновения демпфирующих подъемной
силы и момента обусловлена изменением местных углов атаки по
длине тела при вращении. Поскольку формы носовой и кормовой
оконечностей, как правило, неодинаковы, то перераспределение
давлений, вызванное местными углами атаки в носу и в корме,
различно. Это и приводит к возникновению дополнительной, демп-
фирующей, силы. Эффект демпфирования тем сильнее, чем больше
удлинение подводного объекта и чем большую площадь имеют
расположенные в корме управляющие и стабилизирующие поверх-
ности, движители и прочие выступающие части.
Коэффициент сопротивления сх обычно незначительно изменяет-
ся при малых углах атаки, и приращение его от вращения пренебре-
жимо мало[1]. Поэтому можно полагать Rx =0 и пренебрегать изме-
нением сопротивления от вращения тела. В то же время демпфи-
58
рующие сила и момент 7?® и М® для подводных аппаратов играют
весьма важную роль.
Необходимо отметить, что при определении позиционных сил
и моментов подразумевалось обтекание тела установившимся пря-
молинейным потоком. При вращении тела это условие не выпол-
няется, точно так же как не выполняется оно при прямолинейном,
но неустановившемся потоке.
Строго говоря, позиционные гидродинамические силы, дейст-
вующие на тело в вязкой жидкости, не будут одинаковыми для
установившегося и неустановившегося потоков, поскольку распре-
деление давлений и касательных напряжений при неравномерном
движении должно отличаться от распределения этих величин в по-
токе жидкости при равномерном движении тела с той же ско-
ростью. Однако определение гидродинамических сил и моментов
в общем случае движения вязкой жидкости связано с большими
трудностями, и эта задача в настоящее время не имеет ни экспе-
риментального, ни теоретического решения.
В связи с этим в гидродинамике пользуются гипотезой стацио-
нарности, согласно которой все гидродинамические силы, обуслов-
ленные вязкостью жидкости, полагаются независимыми от истории
движения. Другими словами, позиционные силы и моменты, дейст-
вующие на тело при наличии вращения или при неравномерном
движении, полагают такими же, как и при равномерном прямоли-
нейном движении с той же мгновенной скоростью.
§ 3. 4.
Коэффициенты позиционных сил при движении
подводного аппарата с малыми углами атаки
Большинство реальных объектов, взаимодействие
которых со средой изучает экспериментальная гидро- и аэродина-
мика, имеет удлиненную форму. Направление движения объекта,
иначе говоря, ориентация его вектора скорости, обычно достаточно
близко совпадает с направлением продольной оси, отличаясь от
него на углы атаки и дрейфа, которые, как правило, малы и не
превышают 5—10°.
Движению вдоль продольной оси. соответствует наименьшее со-
противление и, следовательно, наименьший расход энергоресурса.
В связи с этим в строительстве подводных аппаратов к настоя-
щему времени намечается тенденция придания легкому корпусу
формы удобообтекаемого удлиненного тела. Но для подводных
аппаратов, согласно возлагаемым на них задачам, целесообразным
и необходимым, наряду с движением в продольном направлении,
является также движение в* направлении поперечных осей. Это
означает, что углы аир, определяющие положение вектора ско-
рости относительно продольной оси, при движении подводных ап-
паратов могут достигать 90°. В таких условиях и удобообтекаемые
тела становятся телами неудобообтекаемыми.
59
Картины продольного и поперечного обтеканий резко отлича-
ются, что влечет за собой существенную разницу в величинах
возникающих гидродинамических сил. Кроме того, при скоростях
поперечных перемещений, которые необходимы подводным аппа-
ратам во время работы вблизи дна или возле подводного объекта,
создаются условия для возникновения так называемого кризиса
обтекания. Это явление, объяснение которого будет приведено
ниже, проявило себя в ряде созданных конструкций подводных
аппаратов, в связи с чем его необходимо учитывать при опреде-
лении коэффициентов гидродинамических сил, действующих на
аппарат при больших углах атаки.
Специфика подводных аппаратов как объектов исследования
экспериментальной гидромеханики проявляется не только из-за
наличия у них режимов движения с большими углами атаки. Как
будет указано ниже, при изучении продольного движения подвод-
ных аппаратов, т. е. движения с относительно малыми углами
атаки, также возникают дополнительные требования к гидромеха-
ническому эксперименту, обусловленные особенностями этих но-
вых подводных средств.
В этом параграфе будут рассмотрены гидродинамические харак-
теристики подводных аппаратов при движении их с малыми углами
атаки и дрейфа. Гидродинамические характеристики — это экспе-
риментально получаемые зависимости коэффициентов гидродина-
мических сил от углов атаки а, дрейфа (скольжения) 0 и пере-
кладки рулевых органов 6.
Методом экспериментального определения гидродинамических
коэффициентов полностью погруженных тел является, как пра-
вило, продувка моделей в аэродинамических трубах. Определение
коэффициентов позиционных сил путем продувки моделей в аэро-
динамических трубах заключается в измерении на аэродинамиче-
ских весах составляющих полной гидродинамической силы и
момента Л4, действующих на модель. Рычаги весов, по которым
передаются действующие на модель усилия, обычно ориентиро-
ваны по потоку и перпендикулярно к нему, т. е. измерение осуще-
ствляется в скоростной системе координат. Поток, натекающий
на модель, имеет постоянную скорость; углы а или 0, определяю-
щие положение вектора скорости относительно модели, а также
углы перекладки вертикальных и горизонтальных рулей 6В и бг
(или кольцевой насадки, если она выполняет функцию рулей)
также постоянны. Пользуясь формулами (3.8) и (3.10), по изме-
ренным значениям RXl, Ryi и MZj получают коэффициенты cXl, сУ1,
mZl для модели, которые при выполнении подобия будут справед-
ливы и для натуры. Аналогично действуют и в отношении боко-
вой силы и момента рыскания Муе
Для определения каждого гидродинамического коэффициента
производят серию продувок при различных значениях углов а
и 6г для вертикальной плоскости и углов 0 и 6В для горизонталь-
ной плоскости. В итоге получают зависимости сХ1(а, 6Г), (а, 6Г),
60
ci,cX1
_Л Л/? —
Л Пи_ и
Щи'т I
7/7 Л Л9 —
20 -16 -12 -8 ~4 0 4 8 12 16 „о 20
ex*
Рис. 3.3. Кривые зависимости коэффициента сопротивления подводного
аппарата «БЕН» от угла атаки
/nZ1(a, 6г), 6В), cZ1 (р,6в), обычно представляемые в виде
графиков.
Зависимости cXl (а) для корпуса аппарата «БЕН» со стабили-
заторами и рулями (кривая II) и для голого корпуса этого же
аппарата (кривая /) показана на рис. 3.3. График показывает,
что минимум сопротивления имеет место при нулевом угле атаки.
Это объясняется продольной симметрией аппарата. С увеличением
угла атаки в сторону как положительных, так и отрицательных
значений коэффициент сопротивления увеличивается, т. е. зависи-
мость сХ1(а) является четной функцией. Влияние отклонения рулей
или насадки от их среднего положения на коэффициент сопротив-
ления обычно невелико, поэтому в первом приближении некото-
рым увеличением сопротивления при отклоненных рулях или на-
садке можно пренебречь. На этом же рисунке дана кривая коэф-
фициента продольной силы сопротивления сх(а) в связанной
системе координат для голого корпуса аппарата «БЕН». Из
графика видно, что кривая III носит другой характер. Объясняется
это тем, что при переходе от скоростных осей к связанным в коэф-
фициенте сопротивления необходимо учитывать со знаком минус
составляющую подъемной силы сУ1 sin а, в чем можно легко убе-
диться из первого выражения (3.11).
На рис. 3.4 и 3.5 представлены зависимости коэффициентов нор-
мальной силы и гидродинамического момента дифферента от угла
атаки для аппарата «БЕН». Кривые даны для связанной системы
координат; значения коэффициентов отнесены к У2/з. Дополни-
тельно на рис. 3.4 изображена кривая I зависимости су(а) для
голого корпуса аппарата, а на рис. 3.5 показаны кривая I зависимо-
сти mz(a) для голого корпуса и кривая зависимости от угла атаки
инерционного момента голого корпуса m”k(a), рассчитанная со-
гласно теории идеальной жидкости.
61
Щ. Z
м 1 6.J1II В
8= ш / -I
1
-1 5 -1 0 i 1 0 Z 5
-0,05
•d
1 1Ш-Л ~Hi-8=o\-O,1O
0,5
03
И ^ZK
0t2
0f1 =б, -—=?=(
82 * «3
- 16 “ 12^^д 12 16 а0
г^-о'Х
-0,2
-0,5
-0^
Рис. 3.4. Зависимость коэффициента нормальной силы
аппарата «БЕН» от углов атаки и перекладки рулевых
органов
Рис. 3.5. Коэффициент момента дифферента аппарата «БЕН»
в функции от углов атаки и перекладки рулевых органов
Данные по гидродинамическим характеристикам подводных
аппаратов могут быть определены как в скоростной, так и в свя-
занной системе координат и отнесены или к S, или к Q, или
к . Переход от одних осей к другим осуществляется по приве-
денным выше формулам; при переходе от коэффициента, отнесен-
ного к смоченной поверхности, к коэффициенту, отнесенному к пло-
щади миделя, величина коэффициента умножается на отношение
Q
—<т-, в противоположном случае эта величина умножается на
—. Аналогично пересчитывают коэффициенты при отнесении их
к У2/з. В дальнейшем, в целях сокращения записи гидродинамиче-
ских сил и моментов (позиционных и демпфирующих), будем
пользоваться размерными обобщенными коэффициентами, отмечая
их черточкой сверху и включая в них все постоянные величины.
Так, например, Ry = cyv2, Mz=mzv2 и т. д., а следовательно,
су(а, 6)=1/2Су(а, 6)рУ2/з; mz(a, 6) =y2mz(a, 6)pV и т. д.
Отклонение рулей или управляющей насадки изменяет форму
кормовой оконечности подводного аппарата, и это сильно влияет
как на нормальную силу, так и на момент. Как видно из рис. 3.4
и 3.5, оно вызывает эквидистантное смещение кривых су(а) и
znz(a), причем положительная перекладка горизонтальных рулей
(вниз от исходного нулевого положения) увеличивает коэффи-
циент нормальной силы и уменьшает коэффициент продольного
момента.
Если углы а и бг малы, то можно написать
6г) = -^а + ^6г; (3.29)
да» до г
. с \ дт, , dtn, с
tn, (а, ог) = -д-£а-(--о..,
г/ да । дЪ? г,
т. е. представить гидродинамические характеристики аппарата
в линеаризованном виде. Производные и при этом опре-
да да
деляются как тангенсы4 углов наклона касательных в точке
a = бг = 0. Для практических расчетов движения аппарата при
его продольном обтекании такое приближение часто оказывается
удовлетворительным.
Экспериментальные зависимости поперечной силы и момента
рыскания от углов скольжения и перекладки вертикальных рулей
с2(р, бв) и ту(р, бв) аналогичны кривым рис. 3.4 и 3.5. Если аппа-
рат симметричен, как, например, ДСРВ, то графики для су и cz,
mz и ту будут одними и теми же.
Из сказанного следует, что коэффициенты позиционных гидро-
динамических сил подводных аппаратов при продольном их обте-
кании определяют точно так же, как и для других объектов,
хорошо изученных в гидромеханическом смысле. Особенности гид-
ромеханики подводных аппаратов проявляются в том, что сравни-
тельно малые размеры подводных аппаратов и широкий диапазон
63
скоростей их движения, начи-
ная от самых малых, приводят
к тому, что числа Рейнольдса,
при которых происходит обте-
кание в режиме подводного го-
ризонтального хода, находятся
в пределах 3-105—7-Ю7.Такие
значения Re требуют расшире-
ния объема продувок и более
тщательной постановки экспе-
римента в смысле строгого со-
блюдения подобия по силам
вязкости и степени турбулент-
ности по сравнению с другими
объектами. Обусловлено это
двумя обстоятельствами.
Во-первых, как известно из
экспериментальной гидромеха-
ники [22, 23], в потоках, у кото-
рых Re>l,3-106, коэффициен-
ты подъемной силы и гидро-
динамического момента не
зависят от числа Рейнольдса,
т. е. начиная с этого значения
существует зона автомодель-
ности. Это позволяет продувать модели тех объектов, для кото-
рых натурные числа Рейнольдса больше 1,3-106, с любым значе-
нием этого критерия, лишь бы оно было больше названной вели-
чины. Для подводных же аппаратов, скорости движения и размеры
которых приводят к Re<l,3-106, необходимо производить серии
продувок при различных числах Рейнольдса, соответствующих
всему диапазону возможных скоростей движения аппаратов. Эф-
фект влияния числа Рейнольдса на коэффициент подъемной силы
иллюстрируется рис. 3.6, на котором изображены эксперименталь-
ные графики для авиационного профиля, полученные при,разных
числах Рейнольдса. Графики показывают, что с уменьшением Re
уменьшается величина критического угла атаки акр, при котором
возникает срыв потока, резко падает коэффициент подъемной силы
и значительно уменьшается величина су max. Эти факторы свиде-
тельствуют об ухудшении гидродинамических качеств аппарата
с уменьшением чисел Рейнольдса. Однако до углов атаки 4—5°
характеристики подъемной силы и гидродинамического момента
можно считать независящими от числа Re.
Во-вторых, следует иметь в виду, что в диапазоне Re=5-1054-
-4-5-106 возможно существование смешанного ламинарно-тур-
булентного пограничного слоя. Координата перехода ламинар-
ного пограничного слоя в турбулентный на корпусе аппарата
существенным образом зависит от начальной турбулентности по-
тока, обтекающего аппарат. В современных аэродинамических
64
Рис. 3.7. Влияние степени турбулентности и числа Рейнольд-
са на коэффициент сопротивления тела вращения при его
продольном обтекании
трубах начальная турбулентность колеблется в пределах 0,1—2%.
Турбулентность морской воды в невозмущенных районах, так же
как и турбулентность невозмущенной атмосферы, может быть при-
нята равной е ~ 0,02%.
Несмотря на малую величину начальная турбулентность по-
тока сильно влияет на характер обтекания, поскольку из-за нее
ламинарная часть пограничного слоя на модели резко сокра-
щается — турбулентность потока «раскачивает» малоустойчивый
ламинарный слой и обращает его в турбулентный.
Опыт показывает, что даже малые изменения турбулентности
основного потока достаточны для того, чтобы вызвать заметные
изменения координаты точки перехода ламинарного течения по-
граничного слоя в турбулентное. В силу этого состояние погранич-
ного слоя во время эксперимента оказывается неопределенным, что
для удобообтекаемых тел, каковыми являются современные под-
водные аппараты при продольном обтекании, приводит к малой
достоверности определяемых гидродинамических характеристик.
Поэтому при проведении эксперимента в зоне переходных Re
к качеству потока в аэродинамических трубах предъявляются
весьма высокие требования в смысле начальной турбулентности.
Даже при достаточно высоких значениях Re, когда пограничный
слой практически целиком турбулентный, величина е заметно
влияет на полное сопротивление тел вращения (рис. 3.7).
Из сказанного следует, что экспериментальное определение
гидродинамических характеристик подводных аппаратов для усло-
вий обтекания их под малыми углами атаки может осуществляться
на основе сложившихся и хорошо отработанных методов экспе-
риментальной гидро- и аэромеханики. Однако специфика подвод-
ных аппаратов как объектов экспериментального исследования
проявляется в необходимости при постановке опытов весьма тща-
тельного соблюдения подобия по критериям Re и е.
В заключение этого параграфа изложим способ, при котором
приближенно определяется коэффициент лобового сопротивления
подводного аппарата. Этот коэффициент' необходим в началь-
ной стадии проектирования для предварительной оценки мощ-
ности двигателей горизонтального хода и емкости источников
энергии.
65
Для такой оценки коэффициент лобового сопротивления, отне-
сенный к площади смоченной поверхности аппарата, можно пред-
ставить в виде
сх, = ^ + ДкеР + *ф + ^1В.ч); . (3-30)
здесь k — коэффициент, учитывающий кривизну корпуса; с/ — коэф-
фициент сопротивления трения плоской пластины; Д£Шер— по-
цравка к коэффициенту сопротивления трения на шероховатость
обшивки; Сф — коэффициент сопротивления формы аппарата;
Сх'в.ч—коэффициент сопротивления выступающих частей.
Коэффициент k выбирают в зависимости от удлинения аппа-
рата (отношения длины к ширине L/B)-.
L/B 6,0 8,0 10,0 12,0
k 1,04 1,03 1,02 1,01
Коэффициент Cf определяется по формулам, выведенным для
пластин: по формуле Прандтля — Шлихтинга
= <3'31)
если пограничный слой полностью турбулентный (Re>5-10e),
или по этой же зависимости с поправкой Прандтля, если погра-
ничный слой ламинарно-турбулентный,
cf = 0,4552 58 — — • (3.32)
f (1g Re)2’58 Re V 7
Надбавка на шероховатость Д£шер равна нулю для корпусов
из полированного металла, стеклопластиков и пластмасс; для
окрашенных сварных поверхностей подводных аппаратов ее мож-
но считать равной 0,3 • 10~3 — 0,7 • 10“3.
Для приближенного определения Сф пользуются формулой
Папмеля: _
Сф = 0,094//, (3.33)
до #
где S — площадь миделевого сечения аппарата; /=]/S/2/— коэф-
фициент кормового заострения (/ —длина участка кормового
сужения подводного аппарата).
Коэффициент сопротивления выступающих частей в начальной
стадии проектирования выбирают на основе статистических дан-
ных. Следует отметить, что для подводных аппаратов величина
сХ1в.ч колеблется в весьма широких пределах: у аппаратов типа
ДСРВ она близка к нулю, у аппаратов «Алюминаут» и «Алвин»
она составляет около 50% полного сопротивления корпуса. Для
обычных надводных судов cV1B.4 лежит в пределах 0,2-10-3-Н
4- 0,7 • 10-3.
Отметим, что расчет лобового сопротивления по приведенным
формулам является грубым. Он возможен лишь в начальной ста-
66
дии проектирования; для расчета режимов движения подводных
аппаратов необходимо пользоваться опытными данными по коэф-
фициентам сопротивления, полученным в зависимости от углов
атаки и дрейфа аппарата.
§ 3. 5.
Гидродинамические характеристики подводных
аппаратов при обтекании их потоком под большими
углами атаки
Рис. 3.8. Средние значения коэффи-
циентов сопротивления шара, диска
и цилиндра при поперечном обте-
кании.
/ — для шара; II — для кругового ци-
линдра бесконечного размаха; 7// — для
плоского диска
Обтекание аппарата под большими углами атаки,
вплоть до углов 90°, еще более усложняет задачи, которые ставит
перед гидродинамикой практика разработки глубоководных
средств.
Как уже упоминалось, с увеличением угла атаки подводный
аппарат становится телом неудобообтекаемым, в общем балансе
силы сопротивления большее значение начинает приобретать со-
противление формы, а в промежутке чисел Рейнольдса 3-1054-
4-5- 105 имеет место кризис обтекания. Явлением кризиса обтека-
ния называется факт резкого снижения сопротивления неудобо-
обтекаемого тела при переходе ламинарного обтекания в турбу-
лентное. На рис. 3.8 даны графики коэффициента для шара,
поперечно обтекаемого цилиндра и диска в функции числа
Рейнольдса, показывающие количественное влияние этого яв-
ления.
У неудобообтекаемых тел происходит сравнительно ранний
отрыв пограничного слоя, причем при ламинарном течении в по-
граничном слое точка отрыва располагается в районе миделевого
сечения тела, при турбулентном течении она смещается назад,
отчего спутная струя, являющаяся
сужается, что обусловливает
уменьшение сопротивления фор-
мы. Поскольку сопротивление
формы у неудобообтекаемых тел
весьма значительно, этот факт
приводит к резкому сниже-
нию силы сопротивления в це-
лом.
Физическая картина описан-
ного явления иллюстрируется
рис. 3.9, где показана схема об-
текания шара ламинарным и
турбулентным потоками. Турбу-
лентность создана путем уста-
новки в пограничном слое прово-
лочного кольца. Заметим, что
пластинка или тонкий диск, по-
ставленный поперек потока, кри-
зиса обтекания не испытывают,
67
6)
Рис. 3.9. Области отрыва пограничного слоя при об-
текании шара: а — ламинарное обтекание; б — эф-
фект турбулизации пограничного слоя
Рис. 3.10. Зависимость полного со-
противления и его составляющих от
числа Рейнольдса при поперечном
обтекании кругового цилиндра.
I — коэффициент полного сопротивления;
// — коэффициент сопротивления формы;
/// — коэффициент сопротивления трения
так как контур срыва вихрей у них четко фиксирован и сужения
зоны пониженного давления за ними при переходе от ламинарного
обтекания не происходит (см. кривую III на рис. 3.8).
На рис. 3.10 показано, какие доли полного сопротивления кру-
гового цилиндра составляют поверхностное трение и давление при
различных числах Рейнольдса. Из рисунка видно, что при малых
Re сопротивления трения и формы примерно одинаковы; с ростом
числа Рейнольдса доля сопротивления трения в полном сопротив-
лении снижается и, начиная с Re ~ 104, становится ничтожно
малой.
При увеличении числа Рейнольдса в промежутках, охватывае-
мых графиками рис. 3.8 и 3.10, течение вязкой жидкости вокруг
кругового цилиндра сопровождается разнообразными измене-
ниями. При малых Re поток за цилиндром заметно заторможен;
с увеличением Re в нем образуются два неподвижных симметрич-
ных вихря, которые при дальнейшем увеличении Re вытягиваются
вниз по течению все дальше и дальше от цилиндра, растягиваются
и затем разрываются. При этом образуется характерное состояние
течения: через определенные промежутки времени вихри попере-
менно отрываются от обеих сторон цилиндра, образуя за цилинд-
ром вихревую дорожку. Движе-
ние в следе за цилиндром
приобретает пульсационный, ко-
лебательный характер, и этот
тип движения сохраняется в ши-'
роком диапазоне чисел Рейнольд-
са вплоть до значения, равного
примерно 5«105, при котором на-
ступает новое существенное из-
менение потока: пограничный
слой становится турбулентным,
след за обтекаемым телом су-
жается и наступает упомянутое
резкое снижение силы сопротив-
ления.
Важно отметить, что сниже-
ние сопротивления сопровож-
дается увеличением частоты от-
68
рыва вихрей. Этот факт иллю-
стрируется рис. 3.11, на кото-
ром наряду с кривой полного
сопротивления приведена зави-
симость Sh = d/T v (d — диа-
метр цилиндра, Т — период
схода вихрей, v — скорость по-
тока). Эксперимент показы-
вает, что в диапазоне ’ 102<
<Re<5«105 движение в спут-
ной струе периодическое, с ча-
стотой, соответствующей изме-
нению числа Sh. В области
Re>5« 105 это движение стано-
вится апериодическим.
Описанные явления, имею-
Рис. 3.11. Число Струхаля и коэффи-
циент полного сопротивления в функ-
ции числа Рейнольдса при поперечном
обтекании кругового цилиндра
щие место при обтекании цилиндра, в полной мере прояви-
лись в реальных конструкциях подводных аппаратов. Так, у аппа-
рата ДСРВ кризис обтекания возник при поперечных скоростях
0,3—0,6 узл и, по данным [8], был четко зафиксирован в аэродина-
мической трубе. Момент перехода через кризис обтекания хорошо
виден также на кривых сопротивления модели аппарата «Алюми-
наут» (см. рис. 3.13).
Характер обтекания при Re < 5 • 105 создает определенные
трудности при разработке подводных аппаратов, причем дело здесь
не в том, что при малых поперечных скоростях сопротивление
движению аппарата резко возрастает. Этот факт для практики
скорее полезен, чем вреден. Действительно, представим себе, что
подводный аппарат погружается с нулевым дифферентом и для
того, чтобы мягко состыковаться с подводным объектом, постепенно
уменьшает скорость погружения. В какой-то момент из-за умень-
шения скорости турбулентный режим обтекания перейдет в лами-
нарный и сопротивление движению резко возрастет, что приведет
к дальнейшему уменьшению скорости заглубления. Такое «авто-
матическое» торможение аппарата может облегчить маневр точ-
ной посадки на заданный участок грунта или стыковки с объектом
на грунте. Отрицательное влияние рассмотренных явлений обтека-
ния связано с образованием вихрей, стекающих поочередно с од-
ного и другого бортов подводного аппарата. Вихри, образующиеся
периодически то на одном, то на другом борту, являются причиной
возбуждения бортовых колебаний при всплытии. Такие колебания
впервые были отмечены при всплытии батискафов; при разра-
ботке аппарата «Алюминаут» они были воспроизведены на
моделях.
Если известно число Струхаля для подводного аппарата при
поперечном его обтекании, то период возбуждения колебаний мо-
жет быть, найден по формуле TBHXp = #a/Sh где Ва — ширина
аппарата; d — скорость всплытия.
69
Если период схода вихрей близок к периоду собственных коле-
баний аппарата, то при всплытии аппарата будет иметь место
раскачка по крену (бортовая качка). Период этих колебаний
где J — момент инерции аппарата относительно продольной оси,
проходящей через центр водоизмещения; т — масса аппарата;
h — снижение центра тяжести аппарата относительно продоль-
ной оси.
Из сказанного следует, что для предупреждения вредного влия-
ния раскачки по крену при всплытии подводных аппаратов с ну-
левым дифферентом необходимо стремиться в процессе проекти-
рования к максимальному разносу частоты срыва вихрей и
частоты собственных колебаний аппарата по крену. Это обстоя-
тельство приводит к необходимости иметь в распоряжении проек-
тировщика опытные значения чисел Струхаля при различных ско-
ростях всплытия аппарата, для чего нужна постановка соот-
ветствующего эксперимента. Если экспериментальные данные
для различных вариантов возможной формы корпуса аппарата
отсутствуют, то приближенно период ГВИхр можно оценить,
считая корпус аппарата круговым цилиндром. Зависимость
числа Sh = d/Гвихр^ от числа Рейнольдса для этого случая при-
ведена на рис. 3.11. При использовании графика диаметр цилиндра
нужно принять равным ширине аппарата: d = В&.
По результатам испытаний модели аппарата «Алюминаут» из-
вестно, что раскачка аппарата по крену была устранена установ-
кой бортовых килей. Модель длиной 124,5 см, изготовленная из
алюминия, всплывала под действием силы плавучести, величина
которой изменялась, для достижения различных скоростей уста-
новившегося всплытия. Схема испытательной установки изобра-
жена на рис. 3.12, а на рис. 3.13 приведены зависимости сопро-
тивления модели от скорости всплытия.
Исчезновение раскачки при установке широких боковых ки-
лей объясняется двумя причинами:
изменением формы аппарата при установке килей и измене-
нием вследствие этого числа Струхаля и периода срывц вихрей
^вихр в сторону увеличения разности между ТВИХр и Та;
увеличением демпфирования колебаний бортовой качки.
Установить, какая из этих причин оказалась основной, по
имеющимся материалам не представляется возможным. Тем не
менее следует отметить, что установка бортовых килей, резко по-
вышающих сопротивление и замедляющих всплытие, не является,
по-видимому, окончательным решением. При выборе формы
корпуса подводных аппаратов следует добиваться таких обводов,
которые обеспечивали бы плавное поперечное обтекание без зна-
чительного увеличения сопротивления и сводили бы вихреобразо-
вание к минимуму. Во всяком случае, зависимость Sh = f (Re) при
70
Рис. 3.12. Схема бассейна для ис-
пытаний модели аппарата «Алю-
минаут».
/ — модель; 2 — зажимное приспособ-
ление; 3 —платформа; 4 — тросы подъ-
ема платформы; 5 — аквалангист
с кинокамёрой; 6 — окна для наблю-
дения
Рис. 3.13. Сопротивление модели
аппарата «Алюминаут» при всплы-
тии с нулевым дифферентом.
I — широкие кили, большие кормовые
стабилизаторы, II — широкие кили, ма-
лые кормовые стабилизаторы; III — уз-
кие кили, большие кормовые стабилиза-
торы; IV — узкие кили, малые кормовые
стабилизаторы
поперечном обтекании подводных аппаратов следует считать важ-
ной гидродинамической характеристикой. Поэтому необходимо
проводить экспериментальные работы по ее установлению для раз-
личных форм поперечных сечений аппаратов в целях обеспечения
правильных решений на этапе проектирования.
При изучении поперечного обтекания, возникающего при дви-
жении подводных аппаратов, появляется необходимость в расши-
рении диапазона гидродинамических характеристик позиционных
сил по углу атаки до 90°. В результате продувок получены гра-
фики для коэффициентов подъемной силы и силы лобового сопро-
тивления су1 и cxi (рис. 3.14). На рис. 3.15 и 3.16 даны зависимо-
сти приведенных (размерных) коэффициентов продольной силы,
нормальной силы и момента дифферента сх, су и mz для аппарата
ДСРВ, отнесенных к У2/з.
Приведенные графики могут быть использованы для вычисле-
ния гидродинамических сил аппаратов типа ДСРВ при движении
их с большими углами атаки.
Заканчивая изложение о гидродинамических силах, действую-
щих на подводный аппарат, следует подчеркнуть, что вопросы
71
гидродинамики подвод-
ных аппаратов, особенно
при поперечном обтека-
нии аппарата, являются
на сегодняшний день
плохо изученными. Спе-
цифика движения под-
водных аппаратов приво-
дит к необходимости
при проведении экспери-
ментальных работ по по-
лучению гидродинамиче-
ских характеристик зна-
чительно более строго-
го соблюдения подобия
по критерию Re и осо-
бенно по критерию' е.
Влияние степени турбу-
лентности потока на ре-
зультаты продувок в
аэродинамических тру-
бах при диапазоне чисел
Re, характерных для под-
водных аппаратов, очень
велико, особенно в обла-
сти кризисного обтека-
ния.
Рис. 3.14. Зависимость коэффициентов силы
сопротивления и подъемной силы аппарата
ДСРВ от угла атаки
Как следует из классического опыта с турбулизующим прово-
лочным кольцом около шара (см. рис. 3.9), кризис обтекания
легко можно вызвать изменением турбулентности потока в погра-
ничном слое. Даже незначительные различия в начальной турбу-
лентности потока приводят к заметным отклонениям в результа-
тах измерений: пунктирное продолжение кривой сопротивления
на рис. 3.11 соответствует продувкам цилиндра в трубе с несколько
меньшей турбулентностью потока, чем та, для которой была по;
лучена сплошная кривая.
Создание аэродинамических труб с малой интенсивностью
турбулентности потока (е < 0,1) представляет собой весьма труд-
ную задачу. Эта задача связана не только с разработкой контура
трубы и всех ее внутренних элементов и устройств, призванных
снижать интенсивность турбулентности, но также и с созданием
аппаратуры, измеряющей величину е. Косвенные оценки началь-
ной турбулентности потока по продувкам стандартного шара при
малых е не являются достаточно точными, а прямые измерения
турбулентных пульсаций скорости с помощью термоанемометров
также приводят к значительным погрешностям из-за возмущаю-
щего воздействия прибора на поток и соизмеримости сигналов от
измеряемых пульсационных скоростей с собственными помехами
усилительной части прибора.
72
Рис. 3.15. Приведенные коэффици-
енты нормальной и продольной сил
аппарата ДСРВ при больших углах
атаки, отнесенные к У2/з
Рис. 3.16. Приведенный коэф-
фициент момента дифферента
аппарата ДСРВ при больших
углах атаки, отнесенный к V /з
Таким образом, при получении гидродинамических характери-
стик подводных аппаратов опыты, проводимые в аэродинамиче-
ских трубах, должны сочетаться с испытаниями в других усло-
виях, позволяющих максимально приблизиться к соблюдению
подобия по критерию е. В этом смысле методику испытаний
всплывающих моделей в бассейнах типа, изображенного на
рис. 3.12, следует считать перспективной для изучения попереч-
ного обтекания подводных аппаратов, поскольку степень началь-
ной турбулентности воды в таких бассейнах может быть прибли-
жена к условиям невозмущенных морских районов.
Точно так же вполне оправдано применение аэродинамических
свободно летающих моделей натурных размеров [24]. Аэродина-
мическая модель аппарата ДСРВ изображена на рис. 3.17. Модель
представляет собой дирижабельную конструкцию, обтянутую сна-
ружи капроновой тканью. Для создания нейтральной плавучести
в воздухе часть отсеков модели заполнена гелием, а вес и моменты
инерции всех корпусных конструкций уменьшены по сравнению
с натурным аппаратом ДСРВ примерно в 800 раз, т. е. пропор-
ционально отношению плотностей воды и воздуха. В корме модели
установлены трехлопастный винт в насадке и электродвигатель,
сообщающий ему вращение.
Для приближения условий обтекания модели и натуры поверх-
ность модели сделана шероховатой, что обеспечивает турбулент-
73
Рис. 3.17. Аэродинамическая модель спасатель-
ного аппарата ДСРВ
ный режим обтекания, достаточно полно соответствующий режиму
обтекания натуры. Это вызвано тем, что число Рейнольдса у мо-
дели примерно в 10 раз меньше натурного. Такое моделирова-
ние— путем искусственной турбулизации пограничного слоя —
является вполне правомерным. В то же время воздушный бас-
сейн, в котором проводятся испытания модели, сохраняет естест-
венную турбулентность, соответствующую турбулентности морской
воды.
Управление моделью в свободном полете осуществляется
с пульта управления посредством легкого гибкого кабеля, причем
специальная телеметрическая система исключает влияние кабеля
на модель и поддерживает его на высоте 20—21 м. Модель снаб-
жается бортовой регистрирующей гироскопической аппаратурой
и системой изменения центра тяжести и дифферента.
На аэродинамической модели аппарата ДСРВ исследуют усло-
вия стыковки спасательного аппарата с поврежденной подводной
Рис. 3.18. Ангар-макет подводной лодки и стыкую-
щаяся с ним аэродинамическая модель аппарата
ДСРВ
74
лодкой. Макет подводной лодки (рис. 3.18), являющийся одновре-
менно ангаром для модели, мастерской и лабораторией, снаб-
жается системой вентиляторов, создающей поток воздуха,, анало-
гичный морским течениям. Испытания, проводимые по подобной
схеме, позволяют изучать влияние аппарата и объекта, с которым
он должен стыковаться, на характер обтекания, а также влияние
морских течений на процесс стыковки.
В заключение параграфа следует отметить, что создание под-
водных аппаратов связано с новыми требованиями, предъявляе-
мыми к экспериментальной и теоретической гидромеханике. Для
полного их удовлетворения необходимы как специальные теорети-
ческие разработки, так и постановка эксперимента, в полной мере
отвечающего условиям работы подводных аппаратов.
§ 3. 6.
Теоретическое и экспериментальное определение
демпфирующих сил -
При теоретическом определении демпфирующих
сил их вычисляют раздельно для продольного и бокового движе-
ний, при этом принципиальная сторона решения одинакова для
той и другой плоскости.
Рассмотрим для конкретности движение подводного аппарата
в вертикальной плоскости. Пусть на рис. 3.19 буквой В обозна-
чена условная точка приложения демпфирующей нормальной
силы Точка В должна находиться со стороны кормы аппарата
по отношению к полюсу Л, так как при вращении аппарата кор-
мовая часть, имеющая оперение или насадку, испытывает большее
сопротивление вращению, чем носовая.
При вращении аппарата относительно оси z с угловой скоро-
стью (oz в каждой точке носовой и кормовой оконечностей возник-
нут местные линейные скорости жидкости, нормальные к продоль-
Рис. 3.19. Схема к определению демпфирующей нормальной
силы; A^ = cozxB
75
ной оси аппарата и численно равные произведению o)z на расстоя-
ние до рассматриваемой точки. Для точки В
Ди = со хп.
Так как угловая скорость вращения аппарата мала, то можно
не учитывать изменение модуля вектора скорости точки В и счи-
тать, что из-за вращения меняется только его направление на
угол Да —<dzXBlv. Таким образом, действительный угол атаки ап-
парата при вращении будет а + Да. На основе гипотезы стацио-
нарности можно считать, что нормальная сила при этом равна
^ = ^(а + Да)-^У2\ (3.34)
Разложим сДа + Да) в ряд Тейлора и ввиду малости Да огра-
ничимся только линейными членами разложения. Получим
я,=ef V- к («) + д«1 = Су («) V'- +
Z С/Ow J Z
1 1 т z^/ч
Н-------- pV XoVCO .
2 да в 2
Первое слагаемое представляет собой позиционную нормальную
силу , второе — демпфирующую:
(3.35)
Для сохранения общей структуры формул гидродинамических
сил вводим для сил, обусловленных вращением, коэффициенты,
аналогичные коэффициентам позиционных сил.
Если обозначить
то формула для R “ будет иметь вид
Ry =
здесь —коэффициент демпфирующей подъемной силы, пред-
ставляющий собой согласно (3.27) и (3.28) вращательную произ-
дс„
водную .
Трудность нахождения по формуле (3.35) заключается
в определении координаты Хв точки приложения силы для оперен-
ного корпуса подводного аппарата. z
Для упрощения представим демпфирующую подъемную силу
аппарата в виде суммы демпфирующих сил, возникающих на опе-
рении и на голом корпусе:
^ = ^оп + ^к. (3.37)
76
Принимая во внимание относительную малость длины стаби-
лизаторов по сравнению с отстоянием их от начала координат,
можно приближенно считать дополнительный угол атаки Ла оди-
наковым для всех точек оперения. С учетом этого и на основании
соотношения (3.35) демпфирующая сила оперения
Я“оп = 4 (3.38)
2 да
где Лоп — расстояние от начала координат до центра тяжести пло-
щади горизонтального оперения (стабилизаторов).
Производная для текущих значений а определяется из
зависимости cyOn(a), которая представляет собой разность коэф-
фициентов подъемной силы оперенного аппарата (при S~0) и го-
лого корпуса: , ч чч
£^/оп (а) Су (а) I 6=0 СУК (а) ’
Экспериментальная кривая коэффициента нормальной силы го-
лого корпуса сук (а) дана на рис. 3.4 (кривая /).
Обозначая _ ^оп L(jn
для демпфирующей силы оперения будем иметь
Ryon — CyonPVv(d2,
(3.39)
Демпфирующий момент оперения можно получить как произ-
ведение силы на плечо:
Л1“оп = RyOnLo„ = /п“прУ%(02, (3.40)
& та св> ^оп _ дсУ on / £оп \2
гоп уоп у'13 да уу, j •
Для вычисления демпфирования изолированного корпуса под-
водного аппарата воспользуемся теоретическими методами, раз-
работанными для тел враще-
ния (в частности, для дирижа-
бельных форм и крыльев пре-
дельно малого размаха). Эта
теория изложена в работах [26,
27], и суть ее заключается в
следующем.
Рассмотрим нормальную
гидродинамическую нагрузку,
распределенную по длине тела
вращения, движущегося в пло-
ском потоке под углом атаки а
(рис. 3. 20). Если жидкость
идеальная, то равнодействую-
щая положительной части
Рис. 3.20. Эпюра нормальных гидроди-
намических нагрузок по длине подвод-
ного аппарата типа ДСРВ.
I — для идеальной жидкости; II — для вязкой
жидкости
77
эпюры нагрузок равна равнодействующей отрицательных нагрузок,
в связи с чем результирующая сила равна нулю и на тело дейст-
вует только опрокидывающий инерционный момент MHZ. В реальной
жидкости из-за влияния сил вязкости происходит перераспреде-
ление давлений и нормальная нагрузка в кормовой части тела
уменьшается (см. кривую II). Вязкость жидкости приводит
к уменьшению опрокидывающего момента и появлению нормаль-
ной силы Ry.
Обозначим через —- нормальную гидродинамическую на-
dx
грузку по длине тела, обтекаемого реальной жидкостью, а через
dR*
—- —нормальную нагрузку при обтекании тела идеальной жид-
костью. Тогда погонная нагрузка уа(х), обусловленная вязкостью,
= (3-41)
В идеальной жидкости при установившемся циркуляционном
движении удлиненного тела вращения нормальная сила R*
весьма мала. В частности, при циркуляции аппарата в одной плос-
кости она равна нулю: при vz=coy=O, «>z=const, т. е. при уста-
новившейся циркуляции в вертикальной плоскости Р” = РУ=О.
Точно так же при установившейся циркуляции в горизонтальной
плоскости, когда fy=a>z=0 и ®у== const, P” = PZ»O. Отметим, что
здесь на величину <ох не наложено ограничений, т. е. равенство
нулю Ру или Pz при плоском циркуляционном движении не зави-
сит от крена аппарата, который, в частности, может представлять
собой периодическую функцию времени.
Отсутствие влияния вращения на Р" говорит о том, что демп-
фирующая нормальная сила Р“ также обусловлена только вяз-
костью. Поэтому, на основе гипотезы стационарности, погонную
нагрузку ум(х) на неоперенном корпусе, обусловленную враще-
нием, можно представить как
V (х) = — I (3.42)
’ да [ dx dx J » v '
Нормальная демпфирующая сила корпуса поэтому равна
Р“ = [ v (x)dx — Г— =
у J “ J да L dx dx J "
Xt Xi
<oz Г дМгК дМгк 1 <йгу'1° Г dm'L дтгк
v да да v да да
(3.48)
где Xi и х2—координаты носовой и кормовой оконечностей аппа-
рата, а индекс «к» указывает, что соответствующие величины от-
носятся к неоперенному корпусу.
78
Полученная формула позволяет вычислить /?“к при использо-
вании экспериментальной кривой /игк(а) для неоперенного кор-
пуса (рис. 3.5) и теоретического выражения для /и”к. Вычислим
в формуле (3.43) выражение, стоящее в скобках: —~
да да
Определим сначала коэффициент инерционного момента /п^к>
Этот момент при прямолинейном равномерном движении аппа-
рата в вертикальной плоскости (t>z = 0) равен
Л42К = X®у*
Принимая во внимание, что vx=vcosa, vy=vsma, %22=K22pVq,
где Vo — объем голого корпуса, a /<22=^22/9^0, выражение для
момента М^к запишем в виде
M“K = K22sin2a^V0. (3.44)
Вводя коэффициент полноты, учитывающий разницу объемов
голого и оперенного корпусов аппарата,
у
получим sin 2a v (3,45)
Учитывая, что для подводных аппаратов типа ДСРВ, пред-
ставляющих собой удлиненное тело вращения, можно полагать
7<22~ 1 и sin 2a «2а, получим приближенную формулу
М2ИК = m“K V, (3.46)
где безразмерный коэффициент инерционного момента голого кор-
пуса
m”K = 2%а- (3-47)
Эта зависимость, представляющая собой прямую линию, была
показана на рис.3.5,где также имелась криваяmZK(а),полученная
в результате продувки неоперенного корпуса аппарата в аэроди-
намической трубе. Сравнение графиков /п“к (а) и /Пгк(а) показы-
вает, что для малых углов атаки (до 5—7°), при которых экспери-
ментальную кривую /Пгк(а) можно считать линейной, теоретиче-
ские данные примерно на 25% превышают экспериментальные.
На основании этого и формулы (3.47) коэффициент продольного
момента голого корпуса аппарата /Пгк(а). с учетом вязкости жид-
кости можно определять по формуле
Гбф^а. (3.48)
79
Из (3.47) и (3.48) следует, что
С учетом зависимости (3.43) получим
= -L0,^vpVv&z = pVv(o2. (3.50)
Из этой формулы, являющейся приближенной, следует, что при
сделанных допущениях (линейность кривой mZK(а), /Ga— 1, sin 2а~
"2а] ^ = 0,5фу. (3.51)
Сравнивая (3.51) с (3.36), находим плечо хв приложения демпфи-
рующей силы неоперенного корпуса аппарата
0,5i|>vV'/3
=-4^- • (3-52)
ОСуК
да
В связи с этим определим демпфирующий момент корпуса как
произведение силы на плечо:
Хв= 4- = 4-т“крУ%(02, (3.53)
дСу^ 2 2
да
ГЛе «.25^
'С, - ~ (3.54)
да
Полные демпфирующая нормальная сила и демпфирующий
момент оперенного подводного аппарата найдутся согласно
(3.37) как суммы соответствующих величин для голого и оперен-
ного корпусов:
= -1-mfpV,ljva2(3.55)
™е
m® = + /и® = °-’2-5^. + (3.56)
г "‘2к-Г zon ЭСук да \уЧ>) ' /
да
Если при движении аппарата углы атаки не превосходят 5—7°,
зависимости сук(а) и суОп(а) можно считать линейными. Тогда с“
80
и /и® в соответствии с формулами
(3.56) будут величинами постоян-
ными. Для целого ряда важных
для практики и достаточно слож-
ных задач вполне допустимо огра-
ничиться именно таким представле-
нием коэффициентов демпфирую-
щей силы и момента, например, при
анализе продольного или бокового
движения аппарата на постоянной
глубине. Однако когда принципи-
ально невозможно не учитывать не-
линейность гидродинамических ха-
рактеристик, величины с® и т®уже
пе будут постоянными, а будут яв-
ляться функциями угла атаки. Чис-
ленные значения этих функций не-
Рис. 3.21. Характер зависимости
коэффициентов демпфирующих
силы и момента от угла атаки
для подводного аппарата типа
ДСРВ
обходимо определять или с помощью более сложных формул,
чем приведенные здесь или с помощью эксперимента.
Характер зависимостей Су2 (а) и mzz (а) показан на рис. 3.21.
Приведенный способ определения вращательных производных,
как и все известные теоретические решения этого вопроса, не
всегда дает удовлетворительное совпадение с результатами экспе-
римента. Поэтому теоретические данные следует рассматривать
как приближенные, подлежащие уточнению в процессе опытов.
В настоящее время известны следующие способы эксперимен-
тального определения демпфирующих гидродинамических харак-
теристик:
метод малых колебаний;
испытание моделей на ротативной установке;
испытание искривленных моделей.
При использовании метода малых колебаний модель устанав-
ливают в рабочей части аэродинамической трубы на вертикальной
оси и прикрепляют к стенкам трубы пружинами. Если оттянуть
одну из пружин и далее предоставить модель самой себе, то она
будет совершать в потоке затухающие колебания. По величине
декремента затухания судят о демпфирующем воздействии потока
на модель.
Идея методов испытания моделей на ротативной установке
и искривленных моделей поясняется рис. 3.22. На ротативной ус-
тановке (рис. 3.22, а), создается циркуляционное движение мо-
дели в кольцевом канале. Измеряя действующие на модель силы
при разных угловых скоростях вращения, непосредственным диф-
ференцированием определяют вращательные производные.
При испытании искривленных моделей (рис. 3.22, б) враща-
тельные производные гидродинамических сил определяют как раз-
ность между силами, действующими на искривленную и прямую
модели, которые испытываются в одинаковых условиях.
4 Заказ № 1447
81
Рис. 3.22. Принципы определения вращательных произ-
водных: а — на ротативной установке; б—на искрив-
ленных моделях
Я l У
Отметим, что при использовании последних двух способов
испытания проводят в установившихся потоках. Согласно гипо-
тезе стационарности результаты распространяют и на случай не-
установившихся движений.
В качестве итога всего сказанного о силах и моментах, обус-
ловленных вязкостью жидкости, приведена табл. 3.1, в которой
даны гидродинамические коэффициенты аппарата «БЕН». Значе-
ния коэффициентов получены на основе линеаризации гидродина-
мических характеристик и справедливы для углов атаки, не пре-
вышающих 3—5°.
Таблица 3.1
Гидродинамические коэффициенты аппарата «БЕН»
Коэффициент Значение Коэффициент Значение
сх 0,0327 тг —0,172
са су 0,947 ГП^ 0,491
су 0,664 —0,98
m^z —0,261 т^у 0,5
т^у ГПу —0,27 —0,7
т“х 0
ГЛАВА 4
НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ
И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДВИЖИТЕЛЕЙ ПОДВОДНЫХ
АППАРАТОВ
*
§ 4. 1.
Основные сведения из теории гребных винтов
Методы практического расчета гребных винтов су-
дов различного назначения разработаны в настоящее время до-
статочно полно, поэтому здесь в основном обращается внимание
на вопросы, связанные со спецификой движителей подводных ап-
паратов.
Наиболее общей теорией, лежащей в основе современных ме'
тодов расчета гребных винтов, является гидродинамическая вихре-
вая теория Н. Е. Жуковского, развитая и дополненная трудами
советских ученых Н. Н. Поляхова, В. П. Ветчинкина, Б. Н. Юрь-
ева, Г. А. Фирсова, А. М. Басина и др. Однако гидродинамические
процессы, имеющие место при работе гребного винта, настолько
сложны, что теория оказывается пока не в состоянии учесть в пол-
ной мере, некоторые явления, как, например, влияние конечного
числа лопастей и гидродинамической решетки, перетекание жид-
кости на концах лопастей, влияние центробежных сил от вызван-
ных винтом окружных скоростей и целый ряд других. Поэтому
как при исследовании, так и при проектировании гребных винтов
большое внимание уделяется экспериментальным данным.
Сочетание теории с практикой позволило разработать так на-
зываемые кривые действия винта, которые являются полной гидро-
динамической характеристикой геометрически подобных винтов
для всех режимов их работы. Схемы расчетов кривых действия
гребных винтов по их элементам можно найти в книге [2] и
в ряде других руководств по гребным винтам. Кривые действия
винта, как известно, представляют собой зависимость коэффициента
упора Ль коэффициента момента Л2 и к. п. д. т)р от относительной
поступи 'kp = vPlnD (где vp — скорость перемещения винта; п —
частота вращения винта, об!сек\ D — диаметр винта). Коэффи-
циенты Л1 и Л2 выражаются формулами
К1=-^—; К2 = —
рпЧ)* рпЧР
где Р — упор винта; р — плотность воды; М — момент на валу.
(4-1)
4*
83
Коэффициент полезного действия гребного винта, равный отно-
шению используемой для движения мощности к мощности, затра-
ченной на вращение, равен
П
р М2лп
(4-2)
или
Т) =
₽ 2л К2
(4.3)
Теория позволяет получить выражение для к. п. д. элемента
лопасти винта, раскрывающее физический смысл потерь, имею-
щих место при работе гребного винта:
n =_________Ер____
'•р эл „
I ^2
U —
____2 1 — е tg О
U 1 + -L_
tg О
(4-4)
здесь Са^ Си*—вызванные осевая и радиальная скорости за вин-
том; U — окружная скорость вращения винта; е = СХЭл/С!/эл — ве-
личина, обратная качеству профиля элемента; 0 — угол притека-
ния струй.
Заметим, что и Си^=2Сиг где Са^ и Си —соответ-
ственно осевая и радиальные скорости в диске винта. В выраже-
нии (4.4) первые два сомножителя представляют собой идеаль-
ный, или индуктивный, к. п. д. элемента винта, т. е. характеризуют
потери мощности, обусловленные созданием в потоке вызванных
осевых и радиальных скоростей; последний сомножитель учиты-
вает потери, обусловленные сопротивлением профиля.
Объединение кривых действия для ряда винтов, отличающихся
только шаговым отношением HfD, позволяет получить диаграммы,
существенно упрощающие гидродинамический расчет гребного
винта. Наиболее распространенными у нас являются диаграммы,
разработанные Э. Э. Папмелем. Не останавливаясь на этом ме-
тоде расчета, изложенном в большинстве пособий по гребным вин-
там, перейдем к некоторым задачам, связанным со спецификой
использования гребных винтов при эксплуатации подводных ап-
паратов.
§ 4. 2.
Вертикальные винты подводных аппаратов
Несущий винт и его к. п. д. Вертикальные винты
обеспечивают вертикальные перемещения и режим зависаний
подводного аппарата. В первом случае полезная тяга винта рас-
ходуется на преодоление сопротивления движению R и разности
между силами веса и поддержания аппарата. Во втором случае —
на режиме зависания — упор винта должен уравновешивать раз-
ность между весом G аппарата и силой поддержания B=yV,
84
p=r-(b~g)
P=B~G
Рис. 4.1. Варианты установившихся вертикальных движений под-
водных аппаратов: а — движение вверх под действием винта; б —
движение вниз под действием винта; в — движение вверх под дей-
ствием винта и плавучести; г — движение вниз под действием винта
и веса; д — режим зависания с отрицательной плавучестью; е — ре-
жим зависания с положительной плавучестью
поскольку скорость аппарата равна нулю и сила сопротивления
движению отсутствует.
В зависимости от соотношений между весом аппарата и его
силой поддержания разность G—В, т. е. сила плавучести, рав-
ная р, может быть больше или меньше нуля. Очевидно, что если
вертикальный винт работает на подъем аппарата, то наличие от-
рицательной плавучести потребует от винта тяги Р = /?+р, в то
время как положительная плавучесть уменьшает при всплытии
аппарата потребную тягу до величины P = R—р.
Все возможные варианты вертикального движения аппарата
с положительной и отрицательной плавучестью приведены на
рис. 4.1; там же показано, что режим зависания может иметь
место при уравновешивании упором винта положительной или от-
рицательной плавучести аппарата.
При анализе работы вертикального винта режим зависания
представляет наибольший интерес, поскольку он очень важен для
подводных аппаратов всех назначений и именно его можно считать
основным режимом работы вертикальных винтов. Вертикальный
винт подводного аппарата имеет много общего с винтом верто-
лета, поэтому в дальнейшем будем называть его несущим винтом.
Основное внимание в этом параграфе будет уделено установле-
нию закономерностей работы несущего винта в режиме зависания.
При этом для конкретности будем полагать, что аппарат имеет
отрицательную плавучесть р, при наличии которой необходимо
обеспечить зависание. Полученные выводы будут справедливы
85
и для тех аппаратов, у которых вертикальный винт, предназна-
ченный для заглубления, работает в режиме зависания при поло-
жительной плавучести.
Рассмотрим сначала идеальный винт, упор которого, согласно
теории идеального движителя, равен P = mCa9 = 2mCai. Выражая
массу жидкости т, протекающую через диск винта в единицу вре-
мени, через скорость в диске винта как
получаем
Р = -урлО2^,. (4.5)
Решая равенство (4.5) относительно Са1, получаем
С = — • (4.6)
01 V pnD2 ' '
Упор несущего винта при зависании есть результат сообщения
проходящему через винт потоку воды некоторого количества дви-
жения. Иными словами, упор винта, являющегося по своей сути
реактивным движителем, представляет собой реакцию отбрасы-
ваемой массы воды т, которой сообщается средняя скорость Cai.
При определении эффективности несущего винта при зависа-
нии нельзя воспользоваться формулой (4.2), выведенной для про-
пульсивного винта, так как vp = 0 и формула дает к. п. д., равный
нулю. Следовательно, для несущего винта требуется иное опреде-
ление эффективности.
Назовем полезной мощностью идеального несущего винта мощ-
ность РСа,, затрачиваемую на отбрасывание массы воды, реак-
ция которой и представляет собой упор винта. Отношение этой
мощности к фактически потребной мощности W для создания дан-
ного упора будет характеристикой эффективности винта:
Лн = — • (4.7)
lH 75W V 7
Назовем эту величину относительным к. п. д. несущего винта.
Заметим, что индуктивная мощность РСа. является минимально
возможной мощностью, необходимой для создания упора Р. Дей-
ствительно, она вычислена для идеального движителя, не имею-
щего никаких потерь, работа которого заключается лишь в прида-
нии массе воды m в диске винта скорости Сб1. Следовательно,
в схеме идеального движителя к. п. д. т]н равен единице.
При учете разного рода потерь — на профильное сопротивле-
ние, вращение струи за винтом, концевых потерь и т. д. — потреб-
ная мощность будет больше индуктивной и т)н будет меньше
единицы.
86
Таким образом, относительный к. п. д. несущего винта при за-
висании определен из сравнения минимально возможной мощно-
сти, необходимой для создания упора Р идеальным движителем,
с действительной потребной для зависания мощностью, т. е.
_ минимально возможная требуемая для зависания мощность
действительно требуемая для зависания мощность
Благодаря такому определению эффективности несущего винта
и появился термин «относительный к. п. д.». В теории вертолетов
величину т]н иногда еще называют коэффициентом совершенства
несущего винта.
Подставляя (4.6) в (4.7), можно получить выражение, полезное
для предварительной оценки режима зависания подводного ап-
парата:
Лн=Г»1/2. (4.8)
н 75ND V ЯР
Если даны диаметр несущего винта и мощность, то из этой фор-
мулы легко получается предельно возможная отрицательная пла-
вучесть, при которой может быть обеспечен режим зависания под-
водного аппарата.
В качестве примера определим максимальную отрицательную
плавучесть р, при которой возможно зависание аппарата «Алю-
минаут».
По данным работы [8], диаметр вертикального винта аппарата
0 = 1,22 ж, мощность двигателя А = 5 л. с. (3,68 кВт).
Так как р=Р, то из формулы (4.8), полагая т)н=1, имеем
i. /Я-
75-5-1,22 V 3,14-104
откуда Р=р=324 кгс (3140 Н).
Введем понятия удельной нагрузки руд, приходящейся на еди-
ницу площади диска гребного винта, и удельной мощности qm,
затрачиваемой на единицу нагрузки:
pv„ — кгс/м2; qv„ = — л. с.1кгс.
Гуд nD2 уд Р
Заменив в формуле (4.8) Р и N на руд и qm, получим
„ 0,914 кг3-./— /ла\
<hz =--------Г Руд- (4-9)
На рис. 4.2 приведены графики, построенные по формуле (4.9),
которые могут быть использованы для быстрого приближенного
определения основных характеристик несущих винтов различных
конструкций при предварительных расчетах режима зависания
подводного аппарата. Задаваясь отрицательной плавучестью аппа-
рата и диаметром вертикального винта, т. е. зная руд, с графиков
87
Рис. 4.2. Соотношение удельных нагрузок и
удельных мощностей для идеального ('Пн =
= 1,00), хорошего (т]н=0,75) и плохого Y]H=
=0,50) несущих винтов
можно снять значение 7УД
и определить мощность,
необходимую для обеспе-
чения режима зависания,
или, наоборот, по распо-
лагаемой мощности найти
отрицатель ную плаву-
честь аппарата, при кото-
рой еще возможно зави-
сание.
Следует помнить, что
формулы (4.8) и (4.9) по-
лучены на основании тео-
рии идеального движите-
ля и в них не учитываются
потери, имеющие место в
реальных условиях. Под-
становка в них значений
т]н<1, примерно равных
ожидаемым к. п. д. реальных несущих винтов, возможна лишь для
ориентировочной оценки мощности, диаметра винта и отрицатель-
ной плавучести аппарата. Из графиков рис. 4.2, в частности, сле-
дует, что чем меньше руд, т. е. чем больше диаметр винта, тем
меньше мощность, потребная для зависания. В пределе бесконечно
большой винт не потребляет вообще никакой мощности, что спра-
ведливо, конечно, лишь для идеального движителя. Реальные по-
тери, главным образом профильное сопротивление, накладывают
существенные ограничения на размеры винта, выбираемого из ус-
ловия расходования минимума мощности. Эти вопросы будут осве-
щены ниже, но помимо сказанного при выборе размеров верти-
кальных винтов подводных аппаратов надо иметь в виду, что винт
большого диаметра неудобен и опасен в эксплуатации, а большой
вес движителя, располагаемого в верхней части аппарата, сильно
влияет на остойчивость подводного аппарата.
Выражение относительного к. п. д. несущего винта через без-
размерные коэффициенты упора и момента. Выразим упор и мо-
мент, создаваемые винтом, через безразмерные коэффициенты,
пользуясь формулами (4.1) и (4.5). Запишем также выражение
для мощности через коэффициент Knq ’
р = K10pn2£>4; М = K20pn2D5;
75W = М2лп = 27i/(Nopn3D5.
i
Индекс 0 при коэффициентах упора, момента и мощности вве-
ден для того, чтобы отметить, что значения их соответствуют швар-
товному режиму, т. е. работе винта на месте при нулевой поступа-
тельной скорости и %р = 0. Заметим, что =1<2о.
88
Подставим приведенные формулы в выражение для относи-
тельного к. п. д. несущего винта (4.8):
|/2X10p^D« . /1 К,,
н 2л/С20рп3Р5 |/ лр л/2л^0 " А1°
или
Чн = 0,127^°. (4.10)
Л 20
Полученную формулу можно применить для оценки показате-
лей работы в режиме зависания таких винтов, параметры которых
не были специально выбраны для условий зависания. Если, на-
пример, вертикальный винт спроектирован для работы на подъем,
то упор в режиме зависания и относительный к. п. д. должны
быть рассчитаны особо. Это можно сделать, использовав формулы
(4.8) и (4.10), поскольку для известного спроектированного винта
обычно всегда имеются кривые действия, с которых можно снять
Кю и /<2о, т, е. коэффициенты упора и момента при %р = 0.
Поясним сказанное примерами.
В книге [8] рассчитан вертикальный винт подводного аппарата в режиме ра-
боты на подъем. К винту подводится мощность, равная с учетом к. п. д. вало-
провода 4,03 л. с. (2,97 кВт); частота вращения винта п=750 об/мин (12,5 об/с).
В результате расчета получены следующие данные: Z) = 0,41 м, Р—
= 114 кгс (1,1 кН), скорость вертикального всплытия подводного аппарата =
= 1 узл (0,52 м/с), при этом пропульсивный к. п. д. винта 'пР = 0,16. Расчет вы-
полнен по вспомогательной диаграмме Папмеля, приведенной в [10].
Найдем относительный к. п. д. этого винта в режиме зависания т)н, отрица-
тельную плавучесть аппарата, при которой винт сможет обеспечить зависание, и
частоту вращения винта в этом режиме.
Из вспомогательной диаграммы Папмеля получаем Кю=0,219 и Кго =
=0,013.
Относительный к. п. д. будет равен
Т)н =.- 0,127 — = 0,127 0,219 2 = 79,5%.
К20 0,013
Отрицательная плавучесть аппарата, равная тяге при зависании, опреде-
лится из формулы (4.8): _ ________
У2 Р 1 / Р
0,795 =---—-------1/ ----------
75-4,05-0,41 V 3,14-104 ’
откуда Р= 117 кгс (1,15 кН).
Частота вращения винта в режиме зависания’
п— 1 / ——— = 1/ --------------—----------=12,2 об/сек = 730 об/мин.
V /<10рР4 V 0,219-104-0,414
В качестве второго примера оценим эффективность вертикального винта ап-
парата «Алюминаут». Данные об этом винте, заимствованные из работы [8], при-
ведены в табл. 4.1 и соответствуют работе вертикального винта на подъем.
Приведенных в таблице сведений недостаточно для того, чтобы точно опре-
делить коэффициенты упора и момента на швартовном режиме — режиме зави-
сания, так как кривые действия винта отсутствуют. Поэтому выполним прибли-
женный расчет, основанный на следующем допущении. Предположим, что кри-
89
Рис. 4.3. Приближенное определение коэффициента
упора и момента в режиме зависания для винта, кри-
вые действия которого отсутствуют
вые действия вертикального винта Ki(kP) и Кг(ХР) есть линейные функции от-
носительной поступи. Будем также считать, что прямые /С1(А,Р) и Кг(Хр) парал-
лельны, т. е. кривые действия имеют вид, изображенный на рис. 4.3. Эти пред-
положения позволяют весьма приближенно определить Kio и Д20.
Найдем сначала коэффициент момента Кг при работе винта в пропульсив-
ном режиме, т. е. при А,р=0,135, как указано в табл. 4.1:
к. = = 0.0064.
2лрпЗрб 6,28-104-2,343-1,225
Таблица 4J
Расчетные характеристики вертикального и горизонтального
винтов аппарата «Алюминаут» (первый вариант)
Характеристики Винт
вертикальный | горизонтальный
Диаметр £>, м Шаг Я, м Шаговое отношение H/D Относительная поступь Хр Относительная толщина лопас- ти Zo Число лопастей z Коэффициент засасывания t Коэффициент попутного потока W Пропульсивный К. П. д. Т] Мощность Я, л, с. (кВт) Частота вращения п, об/мин (об/с) 1,22 0,735 0,603 0,135 0,05 2 0,2 0 0,18 5,0(3,68) 140(2,34) 1,22 0,915 0,75 0,44 0,05 3 0,12 0,3 0,72 4,9 (3,6) 270(4,5)
Из теории гребных винтов известно, что кривая коэффициента упора пере-
секает ось абсцисс в точке, для которой
S= 1--^ = 0;
H/D
90
отсюда следует, что при /Ci=0 кр — H/D=0,603. Пользуясь тем, что пропульсив-
ный к. п. д. известен, по формуле (4.3) определим коэффициент Ki для режима
подъема аппарата, соответствующего относительной поступи =0,135,
= 2л^> в 2,314-0,0064-0,18 = 0 0536
Кр 0,135
Подобие треугольников ACD п.АВО (см. рис. 4.3) позволяет вычислить коэф-
фициент упора в режиме зависания:
к10 = во =
АО— DO
0,0064-0,0536 =
0,603 — 0,135
Из подобия треугольников АВО и А'В'О', ACD и A'C'D' находим
= В'О = DC'A0 = -0л0.061-°->6-^- = 0,00826.
АО—DO 0,603 — 0,135
По формуле (4.10) определим относительный к. п. д.:
Пн = 0,127
/ 0,0693
0,00826
II 0,28.
Полученная величина позволяет лишь грубо оценить относительный к. п. д. вер-
тикального винта «Алюминаута», так как расчет был выполнен исходя из положе-
ния, что кривые Ki и К2 представляют собой прямые параллельные линии. Реаль-
ные кривые, по-видимому, отличаются от прямых, и значение /С20 получается
меньше подсчитанного здесь, в связи с чем относительный к. п. д. т]н этого винта
имеет, вероятно, пределы 40—60%. Тем не менее эффективность первого вариан-
та вертикального винта «Алюминаута» ниже, чем эффективность винта, рассмот-
ренного в предыдущем примере. Объясняется это тем, что винт «Алюминаута»,
судя по изображению его на чертеже общего вида аппарата «Алюминаут», приве-
денного в [9 и 24], имеет две лопасти и дисковое отношение А/А& порядка 0,04—
0,08, в то время как вертикальный винт, рассмотренный в предыдущем примере,
имеет три лопасти и дисковое отношение A/Ad=0,55. Роль этих характеристик,
относящихся к конструктивным элементам винта, будет выяснена ниже, при рас-
смотрении влияния на эффективность работы винта потерь, имеющих место в ре-
жиме зависания.
Рис. 4.4. Многоугольник скоростей и
силы, действующие на элемент винта при
зависании
Влияние потерь на относительный к. п. д. несущего винта. Ана-
лиз зависимости эффективности винта от его конструктивных эле-
ментов. На рис. 4.4 изобра-
жен многоугольник скоро-
стей и силы, действующие на
элемент лопасти несущего
винта в режиме зависания.
Из рисунка следует, что
упор dP и сила сопротивле-
ния вращению dQ элемента
лопасти равны
dP = dPy — dPx\
dQ = dQy + dQx,
где dPy, dQy, dPx и dQx —
составляющие подъемной
силы dY и силы продольного
сопротивления dX элемента
лопасти.
91
Силы dY и dX определяют согласно известным формулам гид-
ромеханики: .
dY -= -r^^bdr, dX —-^-cX3„pW2\bdr, (4.11)
2
где — результирующая скорость потока, набегающего на эле-
мент лопасти; b и dr — хорда и ширина элемента лопасти на ра-
диусе г.
Зная элементарные силы dP и dQ, на основании (4.7) и с уче-
том (4.4) можно записать выражение для относительного к. п. д.
элемента лопасти несущего винта в режиме зависания:
Пн. ЭЛ
Са
dP-^-
___2_
dQU
2 1 -- s tg 0
(4.12)'
tg 0
Формула (4.12) учитывает потери мощности на профильное
сопротивление и на закручивание потока за винтом. Однако так
же, как и в формуле (4.4), в ней не учитываются потери на вы-
званное закручиванием потока.понижение давления за диском
винта, потери на неравномерность потока, протекающего через
диск при конечном числе лопастей, влияние гидродинамической
решетки и концевые потери. Предельное распределение названных
потерь в процентах от общей подводимой к несущему винту мощ-
ности в режиме зависания примерно таково:
Профильные потери............................... 30
Потери на неравномерность потока и влияние решетки 6—8
Общие потери, обусловленные закручиванием струи 1—2
Концевые потери.................................. 3
Примерно такие же предельные значения потерь имеют место
у несущих винтов вертолетов, работающих в режиме зависания.
По данным (6}, при натурных испытаниях лучших вертолетных
несущих винтов была получена тяга, соответствующая т]н = 0,8.
Данные, приведенные выше, показывают, что главную роль
в балансе потерь играет профильное сопротивление. Рассмотрим
подробнее вопрос о влиянии профильного сопротивления на отно-
сительный к. п. д. несущего винта.
Формула (4. 12) относится к элементу лопасти винта. Чтобы
вывести выражение для т]н всего винта, примем для облегчения
выкладок некоторые упрощающие допущения. Учитывая, что ско-
рость потока сквозь диск винта мала по сравнению с окружной
скоростью, будем полагать (см. рис. 4.4) i
sinO = 0; cos0=l; W1==2nrn. (4.13)
Коэффициент подъемной силы элемента лопасти можно пред-
ставить так: с^ = аа==а^ — 0), (4.14)
дс
гдеа=—— тангенс угла наклона кривой коэффициента подъем-
да
ной силы.
92
С учетом (4.11), (4.13), (4.14) можно записать выражение
для элементарного упора винта
dP = dY =--z-t-p(2arn)*a(ti — tybdr, (4.15)
где z— число лопастей винта; b — некоторое значение хорды лопа-
сти, которое будем полагать средним на участке от радиуса ступицы
го до радиуса всего винта R, Строго говоря, такое определение b до-
пустимо лишь при форме лопастей в плане, близкой к прямоуголь-
ной, но конечной целью здесь является не получение точных коли-
чественных данных, а качественный анализ влияния профильного
сопротивления на эффективность винта в режиме зависания.
Также для простоты интегрирования положим, что шаговый
угол изменяется по-радиусу в соответствии с законом
(4-16)
где 'О'к.ц—шаговый угол на конце лопасти. Такое изменение угла
установки сечения лопасти по радиусу винта в теории вертолетов
называется идеальной круткой. При идеальной крутке угол при-
текания 0 меняется по длине лопасти в соответствии с законом
0 = 9к.ц-т-’ (4.17)
где 0к. ц — угол притекания на конце лопасти.
Подставляя (4. 16) и (4.17) в уравнение (4. 15) и интегрируя
его, получаем рз
Р =-£-р(2лгп)2а^-(ак.ц-0к.ц)&. (4.18)
Используя выражения (4.1) для коэффициента упора, находим
К1о = а1б^(Кц_0кц)- (4Л9)
С учетом дискового отношения
_4_ __
Ad ”
имеем
= (4.21) .
Ib Ad
Найдем теперь выражение для коэффициента момента /С20,
чтобы, воспользовавшись формулой (4.10), получить т|н. С этой
целью составим выражение для момента сопротивления враще-
нию элемента винта dM.
Сила сопротивления вращению элемента лопасти (рис. 4.4)
состоит из индуктивного dQy и профильного dQx сопротивлений.
Можно записать, учитывая (4.11) и (4.13),
dM = rdQ = (dQx + dQy) г = p (2лгп)2~b (схэл + Ъсуэп) rdr. (4.22)
zbR _ zb
viR2 siR
(4.20)
93
Прежде чем интегрировать это выражение, необходимо опре-
делить изменение сХэл и суЭл по длине лопасти. Коэффициент со-
противления мало зависит от угла атаки, поэтому примем его по-
стоянным, равным осредненному значению, которое обозначим че-
рез сх. Коэффициент су, согласно (4.14), линейно зависит от угла
атаки. Так как ранее принято, что лопасть имеет идеальную
крутку, то зависимость угла атаки от радиуса, согласно (4.16)
и (4.17), имеет вид
а = у-(^.ц-0к.ц), (4.23)
т. е.
^ = а4(^к.ц-0к.ц). (4-24)
Подставляя в (4.22) сЖЭл = сж, су согласно (4.24) и 0 из (4.17),
получаем
dM = р (2лпг)2 b к + 9К. ц (Ок. ц — 0К. ц) a] rdr. (4.25)
2 L
Интегрирование в пределах от г = 0 до R дает
м = р (2лиЯ)2 Я2^ + а9к. ц (Ок. ц- 0к. ц)] • (4.26)
Используя формулу (4.21) для коэффициента момента (4. 1)
и учитывая, что zb/nR=A/Ad, будем иметь
= S Г [т + а0к- Ц ц - 9«. ц) 1 • (4-27)
Исключим из полученного выражения угол притекания на конце
лопасти 0к. ц.
Согласно определению вк.д==Са1/лОп, Используя выражение
для индуктивной осевой скорости (4.6) и формулу (4.1) для без-
размерного коэффициента Кю, получаем
<4-28’
отсюда следует, что ______
,^4 |/ (4.29)
С помощью (4.21) и (4.29) из формулы (4.27) получаем окон-
чательное выражение для коэффициента крутящего момента не-
сущего винта, работающего в режиме зависания: *
К20 = —+
л V 2л 64 Ad
(4.30)
94
Формулы (4.21) и (4.30) для безразмерных коэффициентов
упора и момента позволяют на основании (4.10) записать
Г/ А /и. л \Т/з
^3/2 —-- (йк. Ц - VK. ц)
Л1о L Ad J
^3 — сх ^2 ~ (^к.ц 0к.ц)1 — 1з ~ сх
Ad I Ad J Ad
(4.31)
где
/j = 0,127; /2 = —l— ; l3 = —; t4 = —
п]/ 2л 64 16
Выражение для относительного к. п. д. дает возможность оце-
нить влияние конструктивных параметров винта на его эффектив-
ность.
Если профильное сопротивление сх = 0, то винт превращается
в идеальный и его к. п. д. т]н=1. График, представленный на
рис. 4.5, показывает, что если коэффициент Ki^PIpriMD* мал, то
винт работает неэффективно, т. е. при малой тяге винта или слиш-
ком большой концевой скорости лопасти U=nnD профильное со-
противление сх по сравнению с /Сю велико, что в итоге при-
водит к малому относительному к. п. д. Винт при этом поглощает
мощность, почти не создавая тяги, так как даже при нулевой тяге
лопасть имеет сопротивление. Заметим, что возрастание концевой
скорости ведет к уменьшению угла притекания 0, т. е. к росту угла
атаки а=/?(0к.ц—0к.ц)/г, но градиент возрастания /Сю по углу
атаки будет при этом меньше, чем скорость его уменьшения с ро-
стом концевой скорости. Средством повышения т]н является уве-
личение шагового отношения HfD, т. е. угла установки лопасти
(шагового угла) Ф = arctg-------однако всегда надо помнить, что
л D
при больших углах атаки может наступить срыв потока на ло-
пастях, и вследствие этого коэффициент а —принятый при
да
выводе формулы для т)н постоянным, резко уменьшится, что при-
ведет к значительному падению эффективности.
Увеличение дискового отно-
шения AIA& или, иными словами,
числа лопастей и их ширины яв-
ляется эффективным средством
увеличения тяги, а следователь-
но, и к. п. д. несущего винта в ре-
жиме зависания. Разные значе-
ния т)н, полученные в приведен-
ных выше примерах для верти-
кального винта, рассчитанного в
книге [8], и вертикального винта
«Алюминаута» следует объяснять
именно влиянием дискового отно-
Рис. 4.5. Зависимость относительного
к. п. д. от коэффициента упора при
зависании для сх=0,012 и Л/Лd=0,04
95
шения. Однако увеличение его рационально лишь до определенных
пределов, так как большая ширина лопастей и увеличение их числа
влечет за собой возрастание профильного сопротивления. Кроме
того, при больших А/Аа возрастает отрицательное влияние гидро-
динамической решетки, т. е. увеличивается сх и уменьшается су ло-
пасти, что отрицательно сказывается па к. п. д.
Подводя итог, следует сказать, что проектирование оптималь-
ного вертикального винта, имеющего наивысший к. п. д. в режиме
зависания, связано с отысканием таких конструктивных элементов
HjD, A/Ad, D, п, которые удовлетворяли бы многим, порой проти-
воречивым требованиям. Кроме того, при проектировании необ-
ходимо учитывать и специфические требования, предъявляемые
к вертикальному винту при проектировании подводного аппарата
в целом, — ограничение по весу и диаметру, а также уравновеши-
вание реактивного момента и т. д.
Приведенные здесь сведения следует рассматривать лишь как
элементарное введение в теорию вертикальных винтов подводных
аппаратов. Тем не менее они могут быть полезными в начальных
этапах проектирования подводных аппаратов и при оценке раз-
личных конструкций, что отвечает задачам данной книги.
Порядок практического расчета вертикального винта в режиме
зависания, основанный на использовании вспомогательной диа-
граммы Папмеля, приведен ниже (см. § 4.6).
Самовращение вертикального винта при погружении подвод-
ного аппарата. Режим зависания — далеко не единственный, в ко-
тором может работать вертикальный винт. Представляют практи-
ческий интерес режимы вертикального подъема и заглубления
аппарата с работающим вертикальным винтом, режимы всплытия
и заглубления под различными дифферентами подводного аппа-
рата при работающих горизонтальных и вертикальных винтах, ре-
жимы планирования аппарата под действием сил плавучести при
вращении вертикальных винтов, в «автожирном» режиме под воз-
действием набегающего потока и, наконец, вертикальный спуск
аппарата под действием отрицательной плавучести в случае сво-
бодно вращающегося вертикального винта. Объем книги не поз-
воляет подробно рассмотреть эти вопросы. Поэтому остановимся
кратко лишь на режиме самовращения винта при вертикальном
спуске подводного аппарата, поскольку особенности этого режима
желательно знать при проектировании аппарата в целом.
Режим самовращения или авторотации, при котором к несу-
щему винту не подводится мощность, а угловая скорость винта 4
возникает из-за набегающего на него снизу потока, очень важен
для вертолетов, ибо он может обеспечить безаварийный исход по-
лета при отказе двигателей несущего винта. Для подводных аппа-
ратов при заглублении этот режим скорее вреден, так как вследствие
тормозящего действия вертикального винта, свободно вращающе-
гося при погружении, скорость заглубления аппарата может
уменьшиться и некоторая часть времени нахождения под водой
будет затрачиваться не на полезную деятельность на рабочей глу-
96
бине, а на достижение этой
глубины. Поэтому при за-
глублении подводного аппа-
рата вертикальный винт, ес-
ли его назначением является
лишь работа на подъем,
должен быть застопорен.
Однако из эффекта воз-
никновения упора при само-
вращении может быть изв-
лечена и польза, если при-
менить его как ступень пред-
варительного торможения
аппарата перед посадкой на
грунт или перед зависанием
на заданной глубине при по-
гружении, и в этом смысле
целесообразно оценить воз-
можности, предоставляе-
мые режимом самовра-
Рис. 4.6. Силы и скорости на элементе ло-
пасти при самовращении
щения.
Рассмотрим предварительно физическую картину явлений,
имеющих место при самовращении. Схема сил, действующих на
элемент лопасти при установившемся самовращении, приведена
парис. 4.6. Из рисунка видно, что полная гидродинамическая сила
dR, действующая на элемент, направлена по оси вращения, а про-
екции подъемной силы и силы сопротивления на направление вра-
щения dQy и dQx равны между собой, т. е. на элементе отсутст-
вуют как ускоряющие, так и замедляющие вращение силы.
Из рисунка следует, что угол атаки элемента лопасти
а = 'в* + 0;
для угла притекания можно записать
tg 0 = = — = —*
2ягп dY су ’
(4.32)
(4.33)
где Цу) — скорость натекания потока на винт, равная скорости за-
глубления аппарата и противоположно ей направленная.
На рис. 4.7 изображена диаграмма самовращения, представ-
ляющая собой зависимость обратного качества е = сХэл/^эл какого-
либо сечения лопасти от угла атаки. Для использования диа-
граммы применительно к конкретному элементу лопасти по оси
абсцисс откладывают величину угла установки элемента О1 и под
углом 45° к этой оси проводят прямую линию. Точки, взятые на
этой прямой, характеризуют режим самовращения: перпендику-
ляр, опущенный, например, из точки 4, дает значение угла а, по-
зволяющее найти угол 0, т. е. получить решение уравнения (4.32).
97
Рис. 4.7. Диаграмма само-
вращения винта.
/, III — зоны ускоряющегося
и замедляющегося самовраще-
ния соответственно; II — линия
установившегося самовращения
Как видно из диаграммы, в точке 4 угол 0>сх эл/су эл, отчего
результирующая гидродинамическая сила элемента отклоняется
от оси вращения так, что dQy становится больше dQx и образуется
составляющая, ускоряющая вращение элемента. Элемент ло-
пасти ускоряет вращение до тех пор, пока угол 0 не станет равным
тому значению, которое он принимает в точке 3, лежащей на кри-
вой arctge = f(a). В точке 3 1ё& = схэл/сУэЛ, т. е. выполняется усло-
вие существования устойчивого режима самовращения (4.33).
Точно так же точки, лежащие ниже кривой обратного качества,
например точка 1, соответствуют замедляющемуся самовращению.
Кривая на диаграмме представляет собой, таким образом, линию
установившегося самовращения.
Рассмотрение диаграммы позволяет сделать вывод об устойчи-
вости установившегося режима самовращения, так как всякое от-
клонение от него (например, в точках 1 и 4) вызывает на элементе
лопасти перераспределение сил, приводящее к установившемуся
вращению.
Диаграмма совместно с выражением (4.33) позволяет также
судить о пределах углов установки лопасти (шаговых углов),
в которых возможно самовращение. Максимально возможным яв-
ляется угол 04, для которого наклонная прямая служит касатель-
ной к кривой arctge=f(a) в точке 5. По мере увеличения 0 ско-
рость установившегося вращения будет снижаться, и при 0 = 04
винт остановится. При шаговом угле 0>04 винт будет вращаться
в противоположную сторону. Уменьшение угла 0 вызывает сначала
увеличение частоты вращения, которая достигает наибольшего
значения 0 = 05. Для точки 2 диаграммы отношение сХэл/с?/эл
и соответствующий ему угол 0 минимальны, в связи с чем из за-
висимости (4.33) следует, что частота вращения п винта (если
пренебречь малым изменением скорости ул) достигает максимума.
Дальнейшее уменьшение угла установки ведет к уменьшению п,
и при 0=—90° частота вращения винта становится равной нулю.
98
Использование диаграммы само-
вращения позволяет представить упор
dP — dPx + dPy, возникающий на эле-
менте лопасти, как функцию скоро-
сти . Суммирование элементарных
упоров по длине и числу лопастей по-
зволяет получить эту зависимость для
винта в целом. Совместное решение
полученного уравнения с уравнением
движения аппарата под действием си-
лы отрицательной плавучести позво-
лит найти все параметры режима
установившегося самовращения верти-
кального винта, а именно: скорость
заглубления аппарата, частоту враще-
ния винта, упор, развиваемый винтом,
и момент, приводящий винт во вра-
щение.
Таким образом, определение ско-
рости заглубления аппарата в режи-
ме самовращения вертикального винта
связано со значительным объемом вы-
числений, в связи с чем в данной кни-
Рис. 4.8. Идеализированная
картина потока воды для при-
ближенного расчета сопротив-
ления диска несущего винта.
I—/ и II—II— границы объема
воды, на который действует не-
сущий винт
ге не представляется возможным при-
вести пример такого расчета. Поэтому для оценки этой скорости
приведем приближенный- способ определения упора несущего
винта в режиме самовращения, рассматривая его как силу, являю-
щуюся дополнительным сопротивлением движению подводного
аппарата при его вертикальном заглублении.
Введем понятие коэффициента сопротивления диска несущего
винта, который по аналогии со всеми гидродинамическими коэф-
фициентами определим так:
Р
в .
— ру2лЛ2
(4.34)
Предельное, т. е. верхнее, значение коэффициента сопротивления
сх. и. в получим, если предположим, что весь поток воды на пути
диска винта приобретает скорость диска (рис. 4.8). Тогда, пред-
ставляя силу тяги винта как произведение массы воды на сооб-
щаемое ей ускорение, получим Р = рл7?2У2 , откуда, с учетом
(4.34), Схн. в = 2. Эксперимент показывает, что для круглой пло-
ской пластинки сх^1,28, для парашюта или чашки анемометра
сх~1,4, Для вертолета сх.н. в = 1,24-1,4. Опираясь на эти данные,
примем для вертикальных винтов подводных аппаратов сХн. в =1,4
и приближенно оценим изменение скорости заглубления аппарата
в результате самовращения вертикального винта.
При испытаниях аппарата «Алюминаут» [8] была получена скорость верти-
кального заглубления =1 м!сек при отрицательной плавучести р=700 кгс
99
(7,87 кН). Определим скорость заглубления аппарата, если вертикальный винт ди-
аметром £>=1,22 м отстопорен и находится в .режиме самовращения.
Сила сопротивления воды движению аппарата при установившемся заглуб-
• лении с закрепленным вертикальным винтом равна отрицательной плавучести ап-
парата р:
P = -^-cxpv^ = cx^,
откуда имеем
сх = — 700 кгс-секР/м? (6,86 кН-с2/м2),
у2
п
где Сх= -±- схрУ2/з.
При заглублении аппарата с авторотирующим вертикальным винтом отрица-
тельная плавучесть должна равняться сумме сил сопротивления аппарата и со-
противления винта, т. е.
— о 1 9 —9
Р = сХ + “^Схн.вР%я7? ’
откуда
%
р
сх н сх н.
700
= 0,95 м/сек.
700 4 — 1,4-104-3,14-1,222 JL
2 4
Таким образом, самовращение винта снижает скорость заглубления на 5%.
Если диаметр винта увеличить, скажем, до 2 м, то скорость заглубления будет
составлять 0,84 м/сек\ при £>=3 м =0,75 м/сек, т. е. падение скорости составит
16 и 25% соответственно.
Таким образом, дополнительное сопротивление от самовращения может за-
метно снизить скорость заглубления аппарата лишь при достаточно больших диа-
метрах вертикального винта.
§ 4. 3.
Гребные винты подводных аппаратов, работающие
в насадках и на поворотных колонках
Принцип действия направляющей насадки. На-
правляющая насадка представляет собой кольцевое крыло, соос-
ное с гребным винтом. Ее жестко скрепляют с корпусом аппарата
или с корпусом поворотной колонки. Если поворотная насадка за-
меняет руль, крепление осуществляют на баллере.
Сечение насадки образует авиационный профиль, выпуклая
часть которого обращена к гребному винту.
Основными параметрами насадки являются: ан — коэффициент
раствора, равный отношению площади входного отверстия на-
садки к площади ее наименьшего поперечного сечения; рн — коэф-
фициент расширения, равный отношению площади выходного от-
400
верстия насадки к площади
наименьшего поперечного сече-
ния; /п/(О + 2а) —относитель-
ная длина (Zn — длина насад-
ки, D — диаметр винта, а — за-
зор между лопастью и насад-
кой); a/D— относительный за-
зор.
Обычно dH= 1,24-1,5; рн=
= 1,04-1,15; /н/(О + 2а) =0,554-
4- 0,70 и a/D = 0,005-М),0010.
Принцип действия комплек-
са винт—насадка поясняется
рис. 4.9. На каждый элемент
насадки под некоторым углом
атаки ак набегает поток воды,
вследствие этого на элементе
возникает подъемная сила ДУ
Рис. 4.9. Силы, возникающие на на-
садке
и профильное сопротивление
ДХ. Обычно ДУ в 25—30 раз больше ДХ, и результирующая Д/?
этих сил дает составляющую ДР, направленную в сторону движе-
ния аппарата и представляющую собой дополнительный упор,
обусловленный насадкой. Составляющая AQ, перпендикулярная
направлению движения, уравновешивается конструкцией насадки
и на движение не влияет.
Отношение упора насадки Рп к упору гребного винта назы-
вается коэффициентом засасывания насадки:
_Рн
Р
(4.35)
Положительное действие насадки проявляется не только в том2
что она создает дополнительный упор. Вследствие сужения потока
в насадке скорость воды, протекающей через диск винта, возра-
стает, благодаря чему винт работает при более высоком значении
относительной поступи и к. п. д. его, как правило, возрастает. На-
садка значительно уменьшает концевые потери, выравнивает под-
ток воды к гребному винту, уменьшает сужение струи за винтом.
Все это улучшает условия работы винта и повышает его к. п. д.
Применение направляющих насадок тем более целесообразно,
чем больше нагрузка на винт. При малых скоростях движения
судна и при работе винта на швартовном или близком к нему ре-
жиме установка направляющей насадки, как правило, дает замет-
ный выигрыш. Гребные винты подводных аппаратов работают
именно в таких режимах, чем и объясняется широкое использова-
ние насадок в известных конструкциях подводных аппаратов.
Вопрос о том, нужна насадка или нет, должен решаться в каждом
конкретном случае; ниже это поясняется примером.
Приближенный способ определения эффекта от применения на-
садки. На рис. 4.10 приведен заимствованный из работы [5] график
101
Рис. 4.10. График для оценки эффективности насадки.
---ан = 1,20, 0Н—1,12;-ан —1,40, = 1,06; -пн —коэффициент,
учитывающий наличие насадки; D н—внутренний диаметр насадки,
принимаемый равным (с точностью до малой величины зазора)
диаметру винта, работающего в насадке
для оценки эффекта от установки насадки. Приведенные кривые
показывают изменения пропульсивного коэффициента, диаметра
винта и его шагового отношения при установке насадки в зависи-
мости от вспомогательного коэффициента
= <4'36>
Графики являются результатом обобщения опытных данных
по двум насадкам с элементами ан= 1,20; рн= 1,12 и ан=1,40; рн=
= 1,06. Пользуясь ими, можно быстро оценить выигрыш, который
будет получен от использования насадки, и установить, как надо
изменить диаметр и шаг винта, если применение насадки окажется
целесообразным.
Определим, имеет ли смысл помещать горизонтальные винты аппарата «Алю
минаут» в направляющих насадках. Данные винтов приведены в табл. 4.1.
Учитывая, что
’kpnD D _ 75r)W (1 — до)
Vn —------; jt —--------------,
1 — w KpnD
где w— коэффициент попутного потока, преобразуем формулу (4.36) для того,
чтобы воспользоваться табл. 4.1:
K'n = \VnD
104-0,44-4,5-1,22
75 0,72-4,9(1 — 0,<
-— = 0,44
— tt>)
= 1,23.
270
В рассматриваемом примере принято Af=4,9 л. с. (3,6 кВт),и =----=4,5об/сек,
60
р= 104 кг-сек2/м* (1020 кг/м3).
102
Откладывая подученное значение Л'п = 1,23 на графике рис. 4.10, получаем
для насадки с ан=1,20, (Зн=1,12 отношение т]н/т] = 1; это означает, что насадка
никакого выигрыша не дает. Для насадки с ан = 1,40, Рн=1,06 отношение т]н/т|~
—0,8, т. е. установка насадки только ухудшит пропульсивные качества аппарата.
Этот пример поясняет, почему гребные винты «Алюминаута» в отличие от
большинства других подводных аппаратов не имеют пропульсивных насадок.
Оценим теперь эффект от установки насадки на вертикальный винт «Алюми-
паута».
На режиме зависания, когда Xp=/(,n=0, насадка, безусловно, полезна, ибо
при этом, как следует из рис. 4.10, т]н/т1 = 1,25-? 1,3, т. е. тяга увеличивается на
25—30%.
Определим, дает ли насадка выигрыш в режиме вертикального всплытия, со-
ответствующего данным, приведенным в табл. 4.1:
Кп = KVnD'l/'-----------------=
" р у 75Т)АГ(1—а>)
= 0,135 /233-1,22 1/^ 104 °.135-2>33 1.22 = 22
V 75-0,18-5
Из рис. 4.10 получаем т]нас/т] = 1,2 и 1,25, т. е. применение насадки дает выи-
грыш. Выигрыш этот обусловлен главным образом тем, что диаметр винта аппа-
рата «Алюминаут» (D=l,22 м) меньше своего оптимального значения. Невозмож-
ность применения на «Алюминауте» гребного винта оптимального диаметра и
отказ от применения насадки объясняется, скорее всего, нежеланием уменьшить
метацентрическую высоту аппарата и стремлением обеспечить достаточную остой-
чивость.
Определим, нужна ли установка насадки на горизонтальный винт подводного
аппарата, рассчитанный в книге [8], и каковы должны быть диаметр и шаг этого
винта в случае установки насадки. Винт имеет следующие параметры: D = 0,54jw,
///£>=0,64, т]=0,48, п=10 об!сек\ расчетная скорость аппарата 0=4,47 узл
(2,3 м/с), ш=0,2, W=6,7 л. с. (4,95 кВт).
Относительная поступь для расчетного режима
= _ _0..^5:4,47.0.8_ =
Р nD 10-0,54
Вспомогательный коэффициент
к'п = 0,342 УТо • 0,54 1 f 104 0,342 10 0,54 = Q g
я V 75-0,48-6,7(1—0,2)
Обращаясь к графику рис. 4.10, убеждаемся, что применение насадки с
<1п = 1,40, Рн = 1,06 повысит пропульсивный коэффициент на 12%. Снимая с гра-
фика величину £)н/£> = 1,0, видим, что диаметр винта в случае применения этой
насадки остается прежним (через Da обозначен внутренний диаметр насадки,
который с точностью до малой величины зазора можно полагать равным диамет-
ру винта, работающего в насадке). Шаговое отношение винта в насадке опреде-
(#/£>)„
ним по снятому с графика значению--------— , равному 1,10. Получим: (H/D)H =
1,10Я/£> = 1,10 0,64=0,704.
Второй насадке (см. рис. 4.10) с ан=1,20 и рн=1,12 соответствуют меньший
диаметр винта и большее шаговое отношение:
DH = 0,76D = 0,76-0,54 = 0,41 м\
(H/D)h = = 1,75-0,64 = 1,12.
103
Диаграммы для расчета комплекса винт — насадка. Для прак-
тических расчетов гребных винтов, работающих в насадках, име-
ются вспомогательные диаграммы, аналогичные диаграммам для
расчета гребных винтов, построенных по методу Папмеля. Отли-
чие между диаграммами состоит в том, что для комплекса винт —
насадка коэффициент упора представляют как сумму двух коэф-
фициентов:
К1к = К1 + Кн, (4.37)
где — коэффициент упора винта; 7<H=PH/pn2D4— ко-
эффициент упора насадки.
Таким образом, коэффициент упора комплекса
Р + Рн =Р(1 + /Н).
рп2£>4 ри2£>4
(4.38)
Кривые к. п.д., нанесенные на
формуле
диаграммах, рассчитывают по
К1к
2л
Такие диаграммы, построенные на основании обобщения резуль-
татов систематических модельных испытаний винтов в насадках,
проведенных у нас в стране и за рубежом, имеются в книгах [2, 4].
Особенности работы гребных винтов поворотных колонок.
Влияние колонки на работу гребного винта заключается в появ-
лении за гондолой и стойкой колонки попутного потока, умень-
шающего фактическую скорость потока в районе гребного винта
и создающего значительную неравномерность этого потока. Оба
обстоятельства приводят к росту упора и момента винта по срав-
нению с теми же характеристиками винта, работающего в свобод-
ной воде. Действие гребного винта приводит к возникновению на
корпусе колонки сил засасывания, уменьшающих упор системы
колонка — гребной винт. Таким образом, итоговая тяга будет рав-,
на упору гребного винта (или упору комплекса винт — насадка)
за вычетом сопротивления колонки и силы засасывания на ней.
При анализе работы поворотной колонки необходимо также
учесть взаимодействие колонки и корпуса подводного аппарата.
Коэффициенты взаимодействия, выражающие количественные ха-
рактеристики влияния корпуса аппарата на тягу колонки, суще-
ственно зависят от формы корпуса в месте установки колонки и
должны быть определены в каждом частном случае эксперимен-
тально. Большей частью полагают эти коэффициенты равными
нулю, считая, что колонка достаточно удалена от корпуса. Такое
допущение принимается в качестве первого приближения.
Размеры стойки и гондолы колонки определяются требова-
ниями прочности и условиями размещения конического редуктора.
Анализ конструкций поворотных колонок [15] показывает, что мак-
симальный диаметр гондолы можно считать в среднем равным
0,5Z), а ее длину, равной диаметру гребного винта колонки D.
104
В книге [15] обобщаются
имеющиеся данные по поворот-
ным колонкам, винт которых ра-
ботает в направляющей насадке.
Влияние гондолы и стойки ко-
лонки на крутящий момент греб-
ного винта в направляющей на-
садке учитывается коэффици-
ентом
Рис. 4.11. График для определения xi
1,0 ;/бе
(4.39)
2 СВ. В
здесь Кг — коэффициент момента гребного винта в насадке в со-
ставе комплекса винт — колонка; Кгсв. в— коэффициент момента
того же винта, но работающего в свободной воде.
Нагрузка гребного винта
ав = ^ (4’40)
на швартовном режиме обращается в бесконечность, поэтому гра-
фик (рис. 4.11) изображают в зависимости от величины, обрат-
ной Ое, что позволяет представить характер изменения %t в наи-
более важном с точки зрения проектирования колонок диапазоне —
ПрИ 1/Ое“>0.
Влияние неравномерности попутного потока на коэффициент
упора гребного винта за колонкой оценивается коэффициентом
Х2 = —(4.41)
Л1 св. в
где Ki — коэффициент упора гребного винта в составе комплекса
винт — колонка; /Сев. в — коэффициент упора того же винта, но
работающего в свободной воде.
Влияние сил засасывания и сопротивления колонки представ-
ляют в виде изменения коэффициента тяги насадки и характери-
зуют коэффициентом „
Хз = -Д^, (4.42)
Ан. св. в
где Ли. к — коэффициент тяги направляющей насадки совместно
с колонкой; Кн.св.в — коэффициент тяги насадки без колонки
в свободной воде.
Приведенные формулы позволяют выразить коэффициенты тяги
Ке и крутящего момента К2 комплекса винт — насадка, работаю-
щего в составе поворотной колонки, через коэффициенты тяги
и момента этого же комплекса, работающего в свободной воде,
без учета колонки:
Кг = XjKa св. в’> Кг = Х2К1СВ. в + ХзКн. св. в. (4.43)
Таким образом, введение коэффициентов xi, хг, Хз позволяет
проводить расчет поворотных колонок по диаграммам, построен-
ным по методу Папмеля.
105
'♦<3,
Согласно [15] коэффициен-
ты х2 и хз практически не за-
висят от величины нагрузки
гребного винта и в пределах
могут быть Приня-
ты равными Х2=1,12, хз=0,70.
Эти значения справедливы для
Рис. 4.12. Зависимость боковой силы
на гребном винте от нагрузки по
упору.
Ку — Ylpn^D* — коэффициент поперечной
силы колонки
р a3Ki! лХар (Ki — коэффициент упора
гребного винта без учета влияния на-
садки и колонки)
следующих параметров комплекса винт — насадка, используемого
в составе колонки:
Шаговое отношение H/D..................... 0,6—1,0
Относительное удлинение насадки lu/D...... 0,5—0,65
Коэффициент раствора ан...................1,30—1,35
Коэффициент расширения рн.................... 1,13
Момент на баллере поворотной колонки. Для выбора привод-
ного мотора, осуществляющего управление колонкой, необходимо
знать момент, возникающий при ее поворотах. Момент представ-
ляют как произведение поперечной силы У, возникающей на ко-
лонке при ее отклонении на тот или иной угол, на плечо L, равное
расстоянию от гребного винта до баллера:
Мб = YL.
Момент на баллере у колонок с тянущим винтом в 6—7 раз
больше, чем у колонок с толкающим винтом. Поэтому колонки
с тянущим винтом практически не применяются.
Поперечную силу У можно вычислить, пользуясь данными опы-
тов Гутше [15] по испытаниям моделей гребных винтов в косом
потоке (рис. 4.12).
§ 4. 4.
Водометные движители
Теоретическое описание работы водометного дви-
жителя. В основу элементарной теории водометного движителя
положена модель идеального движителя, в которую вносятся уточ-
нения для учета потерь, имеющих место в реальных конструкциях
[13, 15].
106
Вычислим тягу идеального
водометного движителя. Будем
полагать, что в цилиндрической
трубе с площадью поперечного
сечения Ad, расположенной в по-
коящейся жидкости, установлен
движитель, вызывающий течение
в трубе со средней аксиальной
скоростью Са . Давление в жид-
кости на бесконечности равно р0,
в месте выхода из трубы р'о, а
скорость в струе на бесконечно-
сти за трубой равна Са^.
Выражение для тяги в этом
с теоремой о количестве движения
Рис. 4.13. Схема потока в водомет-
ном движителе
случае получим в соответствии
(4.44)
Ре = тСаа.
Запишем уравнение Бернулли для двух сечений струи — на вы-
ходе из трубы и далеко за ней:
рс2 рС2 \
отсюда следует, что _____
С..= С.У1+Л (4.45)
ГДе о/ ' \
/ = (р°~Ро) . (4.46)
РСа.
Представляя выражение (4.44) в виде Pe=pAdCa t Са, полу-
чаем следующее выражение для эффективной тяги:
Ре = р^ау 1+f. (4.47)
Величина f определяется обводами корпуса подводного аппа-
рата в местах подтока и оттока воды из движителя, а также кон-
структивным оформлением входного и выходного отверстий трубы
водометного движителя.
На сегодняшний день отсутствуют достоверные теоретические
способы вычисления величины f, поэтому для ее определения поль-
зуются экспериментальными данными.
Мощность, потребляемая водометным движителем, расхо-
дуется на создание скорости Са и на преодоление гидравлических
сопротивлений в проточной части водоводов. Выведем уравнение
для упора движителя с учетом гидравлических потерь на трение
в трубопроводах.
Запишем уравнение Бернулли для струи между сечениями
1-1 п 2-2 (рис. 4.13):
Po = Pi + V‘+Si^. (4-48)
107
где
S3
ния радиуса закругления кромок отверстий водо-
вода к его диаметру
2
— сумма гидравлических
сопротивлений между се-
чениями 1—1 и 2—2. Для сечений 3—3 и 4—4 за движителем
можно записать:
Рг +
_ п I рсвз I у t р£д.
—-Ро + ^- + 23^--
(4.49)
С учетом выражения (4.45), связывающего скорости Са1 и Са2,
из формул (4..48) и (4.49) найдем перепад давлений в плоскости
движителя. Умножив его на площадь поперечного сечения трубы
Ad, получим упор:
= (р2 — Pl)Ad =
оС2 1
^(1 + / + 2£) Л,
(4.50)
где — сумма коэффициентов всех гидравлических со-
противлений.
Нагрузка движителя по упору
*Р = —+ (4-51)
?C2aAd
2
Экспериментальные данные для расчета водометных движите-
лей. Чтобы выполнить гидродинамический расчет водометного дви-
Рис. 4.15. Коэффициент входных потерь в зависи-
мости от относительного закругления кромок вход-
ного отверстия
108
жителя, нужно знать коэффициенты f
и Sg. Величина f, как показывают
эксперименты [13, 15], зависит в основ-
ном от конструктивного оформления
входного и выходного отверстий водо-
вода движителя (рис. 4.14). График,
показанный на рисунке, построен для
водовода, представляющего собой
прямую цилиндрическую трубу, имею-
щую относительную длину //£>=1,25.
Суммарное гидравлическое сопро-
тивление водовода, как это обычно
принято для труб, разделяют на со-
противление трения по длине и мест-
ные сопротивления. Коэффициент со-
противления трения по длине можно определить по одной из изве-
стных в гидравлике формул, например по формуле Блазиуса:
t I 0,316
ТР ~ D Re0.25 ’
Рис. 4.16. График коэффици-
ента местного сопротивления £к.
и /к—диаметр и длина
гондолы колонки
(4.52)
где 1/D — относительная длина водовода. При использовании этой
и подобной ей формул для определения коэффициента сопротив-
ления трения не учитываются потери на трение, возникающие от
закручивания потока в трубе движителем. Однако доля трения по
длине водовода в общем балансе гидравлических потерь сравни-
тельно мала, в связи с чем эти потери в расчетах первого прибли-
жения можно не учитывать. Кроме того, при более тщательных
расчетах следует иметь в виду, что формула (4.52) справедлива
для длинных труб. Для коротких трубопроводов она дает несколько
заниженные значения коэффициентов.
Рис. 4.17. График для определения коэффициента
местного сопротивления ^оз при изгибе водовода.
гпов ~~ РаДиУс поворота колена водовода
109
Местные сопротивления в прямолинейном канале состоят из
потерь на входе в водовод и потерь, обусловленных устройством
подвода мощности к гребному винту водометного движителя-
винтовой колонкой, учитываемых коэффициентами £Вх и
(рис. 4.15, 4.16) *.
Если водовод имеет изгибы, то обусловленное ими сопротив
ление можно найти по графикам Кригера (рис. 4.17,а), приведен
ным в работе [13]. Искомое значение коэффициента гидравличс
ского сопротивления для заданного угла поворота водовода 0 по
лучают следующим образом:
•Эпов Я^пов,
где a = f(Q)—поправка, снятая с графика рис. 4.17,6.
График Кригера (см. рис.4.17,а) имеет логарифмический масштаб;
кривая А на нем соответствует опытным точкам; дающим наиболь
шие значения ; кривая Б отвечает средним опытным значениям.
§ 4- 5.
Расчет движителей подводных аппаратов
Общие замечания. Разработке конструкции движи-
телей подводного аппарата предшествует выбор принципиальной
компоновки аппарата в целом, т. е. решение таких вопросов, как
определение числа движителей и мест их размещения, установлс
ние основных и второстепенных режимов работы движителя (осо
бенно это относится к вертикальному винту), оценка допустимых
диаметров гребных винтов и мощности приводных двигателей,
которые могут быть размещены на аппарате.
Расчет движителя состоит из гидродинамического расчета и
расчета на прочность. В этой книге не приводятся сведения, нс
обходимые для выполнения расчета на прочность, — их можно
найти в известных руководствах по гребным винтам, в частности,
в таких фундаментальных трудах, как [2, 10, 14] и т. д. Расчеч
на прочность помимо своего основного назначения важен еще
и тем, что в результате его можно получить вес движителя, необ
ходимый для определения как общего весового баланса подвод
ного аппарата, так и его остойчивости, которая может заметно сни
зиться при расположении вертикального винта большого веса
в верхней части аппарата. Метод расчета гребных винтов, в кото
ром требования гидродинамики увязаны с требованиями проч
ности, изложен в работе [14].
Ниже приводятся схемы гидродинамического расчета гребного
винта, основанные на подборе его элементов по эксперименталь
ным (или расчетным) диаграммам, построенным по методу Пап
меля [21]. Этот метод наиболее распространен в судостроитель
ной практике при выполнении расчетов в стадии эскизного проек
тирования. Каждая диаграмма соответствует определенной серии
* Графики приведены по данным работы [15].
110
гребных винтов, поэтому выбор диаграммы предопределяет число
лопастей и дисковое отношение винта. Может оказаться, что греб-
ной винт, выбранный по диаграмме, окажется излишне прочным,
тогда вес его может быть уменьшен. В этом случае целесообразно
изменить заданные диаграммой элементы и выполнить расчет кри-
вых действия винта с последующей проверкой его на прочность.
Такая работа соответствует уже более углубленному этапу проек-
тирования и должна сопровождаться модельными испытаниями
гребных винтов.
При проектировании подводных аппаратов модельные испы-
тания их движителей следует считать непременным условием, по-
скольку многообразие типов, размеров и назначений этих подвод-
ных средств, а также отсутствие достаточного опыта их эксплуа-
тации не позволяют полностью положиться на расчетные данные.
Модельные испытания движителей целесообразно совмещать
с модельными испытаниями самого аппарата, при проведении ко-
торых желательно определять не только данные по сопротивлению
и другим гидродинамическим силам, действующим на аппарат, но
и коэффициенты взаимодействия движителей с корпусом. Для
этого испытываемая модель аппарата должна быть оборудована
действующими моделями движителей. В предварительных расче-
тах гребных винтов с помощью диаграмм коэффициенты взаимо-
действия можно считать заданными — их величины выбирают на
основе имеющегося опыта и приведенных выше рекомендаций.
Отметим, что для движителей глубоководных аппаратов во-
просы кавитации практически не имеют значения, что позволяет
в ряде случаев получать гребные винты с более высокими по-
казателями, чем, скажем, для надводных судов. Однако если ап-
парат должен работать не только на глубине, но и вблизи поверх-
ности воды, при расчете движителей необходимо выполнять про-
верку на кавитацию.
Расчет вертикального гребного винта для режима зависания.
При расчете вертикального винта для работы в режиме зави-
сания могут иметь место два вида задания.
1. Из конструктивных соображений задан диаметр винта D
п отрицательная плавучесть аппарата р, при которой винт должен
обеспечить зависание. Требуется найти Элементы винта, создаю-
щего упор Р = р при наименьших затратах мощности.
2. Заданы диаметр винта D и мощность приводного мотора N.
Требуется найти элементы винта, создающего наибольший упор.
В первом случае, когда задан упор и требуется найти мощ-
ность, расчет ведется в такой последовательности:
1) выбираем несколько (5—8) диаграмм с различными дис-
ковыми отношениями A/Ad и, снимая с осей ординат значения
/<1, строим зависимости /Ci =
2) задаваясь различной частотой вращения винта, на том же
рисунке строим график
р
111
3) по точкам пересечения fi и f2 находим значения Ki и п;
4) пользуясь диаграммами, по найденным значениям Ki и
соответствующим им шаговым отношениям Н/D находим коэф-
фициенты момента Кг и для каждого A/Ad вычисляем мощность
2^К2рп3£>8 Л.С.\
75
5) строим график N=f3(A/Ad) и определяем дисковое и ша-
говое отношения винта, соответствующие минимальным затратам
мощности.
Если задана мощность и требуется определить такие A/Ad
и Н/D, при которых упор будет наибольшим, порядок расчета
будет следующим:
1) выбираем несколько диаграмм и строим зависимости /<2=
=fi(H/D) для различных дисковых отношений винта;
2) задаваясь частотой вращения винта, на том же графике
строим кривую 75N
2 2npnW
3)по точкам пересечения кривых f^(H/D) с кривой f5(n)
снимаем значения n, Н/D и Ki для различных дисковых отно-
шений;
4) пользуясь диаграммами, по найденным_значенцям Кг и со-
ответствующим им HID находим коэффициенты упора Ki для каж-
дого из дисковых отношений и вычисляем для них упор:
Р = К1Ри2£Н;
5) строим график P=f6(A/Ad) и определяем дисковое и шаго-
вое отношения винта A/Aj и Н/D, при которых Р имеет наиболь-
шее значение.
Если по условиям задания диаметр винта может быть выбран
в некоторых пределах, то указанные расчеты повторяют для не-
скольких значений О, строят кривые N(D) или P(D) и по ним
выбирают диаметр, обеспечивающий потребление наименьшей мощ-
ности N или наибольший упор Р.
Расчет комплекса винт — насадка. Заданы мощность привод-.
ного мотора N, частота его вращения в секунду п и кривая зависи-
мости силы сопротивления корпуса аппарата от скорости движения
Px=f(^). Требуется найти диаметр D винта в насадке и шаговое
отношение HID, обеспечивающее наивысшую скорость подводного
аппарата. Коэффициенты взаимодействия w и t предполагаются
известными. Расчет проводится в таком порядке:
1) задаемся несколькими значениями скорости движения под-
водного аппарата, близкими к ожидаемой и отличающимися одно
от другого на 0,1—0,2 м!сек\ vit v2, v3,..., v{.
Определяем скорость в диске винта
Vp = Vi(l— w)9
где i = 1, 2, ..., т — соответствуют выбранным значениям ско-
рости;
112
2) вычисляем вспомогательный коэффициент для этих значе-
ний скорости:
1/^
3) с линии оптимальных диаметров выбранной диаграммы,
построенной для комплекса винт — насадка, снимаем значения
4) для каждой скорости находим диаметр винта
пХр
5) определяем тягу комплекса
Р 75Уг]й
Г е п
VP
(1-0;
6) строим в зависимости от скорости v кривые D, HID. и
Ре. На этот же чертеж наносим кривую буксировочного сопротив-
ления = Пересечение кривых Ре = f(v) и Rx=f(v) дает
упор винта и искомую скорость подводного аппарата. Параметры
винта — диаметр D и шаговое отношение H/D — также снимаем
с графиков для найденного значения скорости движения;
7) воспользовавшись другими диаграммами, построенными для
других комплексов винт — насадка, повторяем изложенный расчет.
В итоге выбираем тот комплекс винт — насадка, который дает наи-
высшую скорость движения подводного аппарата.
Расчет гребного винта поворотной колонки. Расчет гребного
винта поворотной колонки был бы полностью аналогичен приве-
денному выше расчету комплекса винт — насадка, если бы в рас-
поряжении проектировщика имелось достаточное количество диа-
грамм, построенных для комплекса колонка — винт — насадка.
Отсутствие таких диаграмм заставляет выполнять расчет по резуль-
татам испытаний комплексов винт — насадка в свободной воде,
т. е. без учета влияния колонки. Влияние гондолы и стойки при
этом учитывается коэффициентами, численные значения которых
приведены в § 4.3.
Пусть задана потребная тяга колонки Ре и диаметр гребного
винта D. выбранный из конструктивных соображений. Требуется
определить мощность приводного двигателя для обеспечения за-
данной скорости аппарата v:
1) задаемся рядом значений частоты вращения п об/сек и вы-
числяем для них относительную поступь и коэффициент тяги:
Ре .
pn2D4 ’
2) по диаграммам, составленным для комплексов винт — на-
садка в свободной воде (без учета влияния колонки), подбираем
элементы винта и насадки, обеспечивающие требуемые Ке, и по
их значениям находим коэффициенты моментов Кгсв. в-
5 Заказ № 1447
113
Вычисляем коэффициенты нагрузки = и по их обратной
лА,;
величине, пользуясь графиком на рис. 4.11, находим коэффи-
циенты xi;
. 4) вычисляем коэффициент момента с учетом колонки
/С2 в»
5) определяем мощность приводного двигателя:
N = -^К2пЧУ‘,
75т]мех
где г)мех — к. п. д. механической передачи колонки. Строим кри-
вые N=f(n) и находим оптимальный режим работы комплекса.
Если вместо тяги заданы мощность, частота вращения движи-
теля колонки и кривая сопротивления подводного аппарата Rx=
= f(v), то расчет элементов комплекса ведется в следующем по-
рядке:
1) задаемся рядом скоростей движения аппарата и вычисляем
для них вспомогательный коэффициент
Кп = ~£=
где полагаем vp = у, т. е. не учитываем взаимодействие комплекса
с корпусом аппарата, если это влияние не установлено экспери-
ментально и не вычислены соответствующие коэффициенты;
2) с линии оптимальных диаметров на выбранной диаграмме
для комплекса винт — насадка снимаем значение коэффициента
упора К1СВ. в. Зная параметры насадки, находим коэффициент
упора с учетом влияния колонки:/^ = х2К?св”ва + х3Кн св в, где х2 =
= 1,12; х3 = 0,70; № = К1св.в-Кп.св.в\
3) для каждой скорости v вычисляем тягу комплекса
р = К1Ри2О4;
4) вычерчиваем в одном масштабе кривые P=f(v) и Rx=f(v)
и по точке их пересечения определяем скорость движения аппарата.
Зная скорость, вычисляем поступь \p = v/nD и по ней шаговое
отношение HID винта;
5) если имеется возможность варьирования диаметра винта, по-
вторяем расчет для нескольких значений D и выбираем тот, кото-
рый дает наибольшую скорость.
Расчет водометного движителя. Для определения мощности
при заданной тяге Ре и выбранном из конструктивных соображе-
ний диаметре водовода порядок расчета следующий:
1) вычисляем среднюю скорость струи
е
рлХ 1 +/
114
где f снимается с графика рис. 4.14;
2) вычисляем потребную нагрузку движителя по упору:
здесь коэффициенты гидравлических сопротивлений вычисляют по
формуле (4.52) и снимают с графиков рис. 4.15—4.17;
3) выбираем серию винтов, испытанных в трубе водовода.
Дисковое отношение серии принимают до некоторой степени про-
извольно, основываясь на опыте проектирования. Для ориентиро-
вочной оценки дискового отношения можно воспользоваться фор-
мулой д _ 1 р
~ 2500 лБ3 ’
4) задаемся рядом значений частоты вращения винта и вычис-
ляем V тг
Лп — -- И 1\ 1 — ----.
р nD 1 8
При этом если имеющиеся диаграммы относятся к винтам,
испытанным в трубе в составе колонки, то местные сопротивления,
соответствующие потерям на устройстве подвода мощности
(рис. 4.16), при вычислении ар не учитываются;
5) найденную кривую Ki = /(Лр) наносят на диаграмму и вы-
бирают такой коэффициент Къ который соответствует наиболь-
шему значению к. п. д. Зная Ki, определяют шаговое отношение
винта и его частоту вращения.
Если заданы мощность, частота вращения винта и диаметр
водовода в месте расположения винта, последовательность рас-
чета такова:
1) в соответствии с заданной мощностью находят коэффициент
момента винта = 75Л/т]мех
2 2npn3D3 *
где т]мех — к. п. д. механической передачи;
2) пользуясь диаграммой ^2 = f(kp) для винтов, испытанных
в трубе, для полученного значения /С2 снимают ряд значений H/D
и Лр, на основании чего строят кривую H/D = f(kp)\
3) определяют нагрузку гребного винта по упору
4) для выбранных Н/D и Лр снимают с диаграммы Л\=/(ЛР)
значения Ki и, пользуясь формулой
Л -
|/ лар’
строят кривую H/D=f(kp), полученную через коэффициент
упора;
5) полученную в п. 2 кривую H/D=f(kp) и такую же зависи-
мость, только выраженную через коэффициент упора Ki, строят
на одном графике. Точка пересечения кривых определяет эле-
менты искомого винта.
8*
115
ГЛАВА 5
УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДВОДНОГО
АППАРАТА
*
§ 5. 1.
Кинематика подводного аппарата
Располагая необходимыми сведениями о силах, дей-
ствующих на аппарат, можно перейти к изучению различных дви-
жений аппарата, которые удобно разделить на два класса — на
установившиеся и неустановившиеся движения.
Установившееся движение (определение его будет дано ниже)
практически неосуществимо и является эталоном реальных дви-
жений подводного аппарата. Отмеченное значение установившихся
движений, их длительность и, наконец, сложившиеся методы ис-
следования перемещения реальных тел вызывают необходимость
рассмотреть эти движения достаточно подробно.
Напомним, что неподвижная система координат gir|жестко свя-
зывается с водным пространством, которое считается неподвижным
относительно Земли, а начало подвижной системы Вл?— с точкой
аппарата Д, принятой за полюс. В системе координат Вл? аппарат
совершает вращательное движение; положение его в этой системе
задается углами курса ср, дифферента ф и крена 6 (см. гл. 1).
В неподвижной системе координат положение аппарата опреде-
ляется положением полюса .А (координатами ВаЛаВа), а также
углами ср, ф, 0.
Если известны координаты полюса Ва, Ла, Ва (в функции вре-
мени) и углы, определяющие положение аппарата ср, ф, 0, то
в любой момент времени могут быть определены проекции на оси
координат векторов линейной и угловой скоростей аппарата:
V А* dt ’ Лт> dt I cog = 0 cos ф cos <p 4-1|) sin ф*; = ф + 0 sin "ф; (5.1)
V dt ’ ®g = —0 cosi|> sin ф + ф cos ф.
* Формулы для (Оур со^ получены при помощи табл. 1.1 с учетом со-
ответствующих направлений составляющих ср, 0, гр вектора со.
116
Эти соотношения позволяют определить векторы va и со; коор-
динаты полюса позволяют найти радиус-вектор полюса аппарата.
Следовательно, движение аппарата определено, если заданы как
функции времени радиус-вектор полюса га(0> вектор скорости
—> drA
полюса гм. (0» равный ----, и вектор угловой скорости аппарата
> dt
со(/). При таком задании указанных векторов имеется возмож-
ность находить их величину и направление в любой момент вре-
мени относительно неподвижной системы координат (относительно
воды).
Задание радиуса-вектора необходимо для того, чтобы указать,
где в данный момент относительно неподвижной системы коорди-
нат находится аппарат (точнее, его полюс). Векторы tu(0 и
(о(/) определяют направление перемещения аппарата относительно
неподвижной системы , координат в данный момент времени.
Очевидно, процесс силового взаимодействия аппарата и окру-
жающей жидкости будет установившимся, если модули векторов
v (/) и со (0 и их ориентация относительно аппарата будут неиз-
менными и если отсутствует внешнее воздействие на аппарат,
обусловленное неоднородностью и подвижностью водного про-
странства. Кроме того, силы, не зависимые от векторов v и w,
как, например, сила плавучести, должны быть подчинены усло-
виям, при которых они не влияют на движение.
Таким образом, приходим к следующему определению.
В однородном и неподвижном водном пространстве (в одно-
родной неподвижной жидкости) подводный аппарат совершает
установившееся движение, если модули векторов скорости полюса
vA и угловой скорости аппарата со постоянны и ориентация этих
векторов относительно аппарата неизменна в любой момент вре-
мени.
Заметим, что постоянство ориентации вектора vA относительно
аппарата (относительно связанной системы координат х, у. г) не
означает постоянства его ориентации относительно неподвижной
системы координат, в которой определяется абсолютное движение
аппарата. Следовательно, вектор va может оставаться функцией
времени и при установившемся движении аппарата. Как и любая
векторная величина, вектор ^а(0 может изменяться во времени
но величине и по направлению.
->
В отмеченной зависимости вектора Va от времени при уста-
новившемся движении имеется в виду постоянство этого вектора по
модулю и изменение его ориентации в неподвижном пространстве
(в системе координат gir]iSi) при неизменной ориентации относи-
тельно аппарата. Последнее будет иметь место, если вместе
117
с изменением ориентации вектора va изменяется ориентация ап-
парата, т. е. если последний совершает вращательное движение.
В реальных условиях вращательная часть движения аппарата и
обусловливает изменение ориентации вектора va в неподвижном
пространстве. По-иному обстоит дело с вектором угловой скорости
со, определяющим абсолютную угловую скорость подвижной си-
стемы координат xyz, а следовательно, и самого аппарата. По-
стоянство вектора со означает его неизменность в неподвижной си-
стеме координат.
Таким образом, при установившемся движении аппарата про-
екции векторов v и со на оси связанной системы координат будут
постоянны, т. е.
vAx = const; co* = const;
<4 = const; <oy = const; (5.2)
vAz = const; a>2 = const.
Последние равенства являются условиями установившегося дви-
жения аппарата в координатной форме.
Как известно, положение вектора скорости относительно аппа-
рата обычно определяют с помощью углов атаки а и дрейфа 0.
Не представляет труда выразить проекции вектора vA на свя-
занные оси через модуль вектора иА и углы аир (рис. 1.9).
Будем иметь
V Ах = V A C0S а C0S Р ;
vAy = — vA sin а cos 0;
^ = °4SinP-
(5.3)
Параметры vA, а и 0 определяют поступательную часть дви-
жения аппарата относительно воды, а при условии, что среда не-
подвижна, и относительно Земли (неподвижной системы коор-
динат).
Рассмотрим часть условий (5.2), связанных с угловой скоро-
стью аппарата.
Угловую скорость аппарата со согласно теоремам кинематики
можно представить как результат сложения угловых скоростей <р,
ф, 0, направления которых определяются принятыми положитель-
ными поворотами системы координат xyz на углы (р, ф, 0 (см.
—~
рис. 1.8). Следовательно, co=<p+i|)+0, где <р — вектор угловой ско-
рости, направленный по вертикальной оси tj; ip — вектор угловой
118
скорости, направленный по линии узлов; 0 — вектор угловой скоро-
сти, направленный вдоль продольной оси х.
Положительные направления этих векторов совпадают с поло-
жительными направлениями соответствующих осей.
С помощью табл. 1.1 и рис. 1.8 можно получить следующие
соотношения:
= 0-+ ф sin ф;
(Oj - (р cos ф cos 0 + ф sin 0;
©г = —ф cos ф sin 0 + ф cos 0.
(5-4)
Таким образом, условия установившегося движения аппарата
с помощью соотношений (5.3) и (5.4) могут быть записаны так:
vA cos a cos р = const;
—vA sin a cos p = const;
vA sin p = const;
0 + Ф sin ф = const;
Ф cos ф cos 0 + ф sin 0 = const;
—Ф cos ф sin 0 + ф cos 0 = const.
(5-5)
Условия (5.5) получены из общих предположений о движении
аппарата, следовательно, они включают все многообразие устано-
вившихся движений. Последние, очевидно, м^гут быть разделены
на поступательные, вращательные, плоскопараллельные и про-
странственные движения. Вращательное движение подводных ап-
паратов не представляет практического интереса, за исключением
специальных случаев. Поэтому в дальнейшем оно не рассмат-
ривается.
Отметим, что для подводных и особенно для глубоководных
аппаратов характерно свободное маневрирование в вертикальном
разрезе водного пространства. Преодолевать глубины можно
и в результате пространственного маневра аппарата, в частности,
путем выполнения винтовых движений (какие, например, выпол-
няет подводный аппарат «Дипстар»), но такой способ погружения
пли всплытия не является типичным. Заметим, что реальные дви-
жения аппарата практически всегда пространственные. В основе
приближенной теории таких движений заложена предпосылка раз-
деления пространственного движения на горизонтальное и верти-
кальное либо продольное и боковое. Общие пространственные
движения, как правило, выходят за рамки основной теории и со-
ставляют специальные задачи.
В дальнейшем предполагается основное внимание уделить плос-
ким движениям (поступательным и плоскопараллельным), про-
исходящим в вертикальном разрезе водного пространства; имеют
также важное значение плоские движения аппарата в горизон-
тальной плоскости, позволяющие осуществлять переход к новым
рубежам погружения и всплытия. Интерес к изучению плоских
движений объясняется еще и тем, что до настоящего времени
практически отсутствует литература, посвященная основам теории
таких движений.
119
Введем три основные плоскости (см. рис. 1.8), рассматривая
которые можно охватить все возможные плоские движения аппа- о
рата:
1) горизонтальную плоскость gg, расположенную на глубине
погружения аппарата. В этой плоскости аппарат совершает боко-
вое движение (перемещается вдоль осей g и g и вращается отно-
сительно осей т) и g);
2) продольно-вертикальную плоскость, gt), совпадающую с диа-
метральной плоскостью аппарата ху, когда последний расположен
прямо (0 = 0) и на ровный киль (ф = 0), т. е. в рабочем по-
ложении.
В этой плоскости аппарат совершает продольное горизонталь-
ное или наклонное движение (перемещается в направлении осей g
и т) и вращается относительно оси g). Предельным случаем наклон-
ного движения является погружение (всплытие) аппарата в про-
дольно-вертикальной плоскости;
3) поперечно-вертикальную плоскость rjg, совпадающую с пло-
скостью миделя аппарата yz, если последний расположен прямо
(0 = 0) и на ровный киль (ф = 0). В этой плоскости аппарат совер-
шает погружение или всплытие (перемещается в направлении
осей т] и g и вращается относительно оси g).
Дополнительной плоскостью может явиться наклонная плос-
кость, составляющая заданный угол с горизонтом. В ней аппарат
совершает наклонный спуск (погружение). При этом перемещения
и вращение аппарата аналогичны движению в горизонтальной
плоскости.
При указании оси, относительно которой происходит вращение
аппарата при движении в той или иной основной плоскости, от-
нюдь не подразумевалось, что все прочие угловые параметры ап-
парата имеют нулевые значения. Так, например, продольное дви-
жение аппарата может происходить с углами рыскания и крена,
равными не нулю, а некоторым постоянным значениям; боковое
движение может осуществляться с углом дифферента, не равным
нулю. Однако во всех указанных
здесь и выше типах движения аппа-
рата обязательным является нахож-
дение вектора скорости полюса
(во все время движения) в той ос-
новной плоскости, в которой рас-
сматривается движение.
Естественно, что при изучении
пространственного движения аппа-
рата должны быть введены в рас-
смотрение все три основные пло-
скости.
Прежде чем перейти к анализу
указанных типов движений, приве-
дем некоторые дополнительные со-
отношения.
120
Анализ условий (5.5), определяющих проекции линейной и
угловой скоростей аппарата на связанные оси, не может дать пол-
ную и ясную картину о движении, если не обратиться к непод-
вижной системе координат, причем переходя к неподвижной си-
стеме координат, необходимо, по рекомендации проф. Д. П. Ско-
бова, кроме связанной системы координат ввести дополнительно
некоторую промежуточную систему х' у', г', отличающуюся от не-
подвижной лишь поворотом на угол курса (рис. 5.1). Следова-
тельно, связанная система координат хуг может быть получена по-
воротом системы х'у'г' еще на угол дифферента ф и угол крена 0
(см. рис. 1.8).
Начало системы координат х'у'г' помещено в полюсе аппарата.
Пользуясь табл. 1.1 и полагая в ней <р = 0, получим табл. 5.1.
Таблица 5.1
Направляющие косинусы между осями xyz и х'у’г’
Оси X У
x' COS “Ф — cosG sin sin 0 sin ip
y' sin “ф COS 0 COS “Ф — sin 0 cos ip
zr 0 sin 0 cos 0
Из формул (5.3) следует, что вектор скорости Уд с осями xyz
связанной системы координат составляет углы, косинусы которых
выражены следующим образом:
cos (аля) = cos a cos 0; cos = —sin а cos 0;
cos(v4z) = sin 0. (5.6)
Полученные косинусы углов составляют некоторый вектор-стол-
бец А. Табл. 5.1 представляет некоторую квадратную матрицу Б.
Очевидно, что вектор-столбец С, полученный умножением мат-
рицы Б на вектор-столбец А, в качестве элементов будет содер-
жать косинусы углов между вектором скорости Va и осями х'у'г'.
Таким образом, имеем
cos (уАх') = cos a cos 0 cos ф 4* sin a cos 0 cos 0 sin ф 4-
4-8Ш08т08Шф = а;
cos(v4t/') = cos a cos 0 sin ф — sin a cos 0 cos 0 cos ф— i
—sin 0 sin 0 cos ф = b\
cos(o4z'y=—sin a cos 0 sin 0 4-sin 0 cos 0 = c. J
121
Если квадратную матрицу, составленную из табл. 1.1 при ус-
ловии ф = 0 = О (косинусы углов между осями и х'у'г') умно-
жить на вектор-столбец С, то получим следующие выражения:
cos (®л1) — о, cos <р 4- с sin <р = А;
cos (цлл) — cos (цлу') = В = Ь\
cos — —a sin ф + с cos ф = С.
(5- 8)
При рассмотрении движения аппаратов в неподвижной системе
координат и при необходимости вычисления проекции вектора
скорости на эти оси можно воспользоваться выражениями (5.8),
особенность которых состоит в том, что правые части их содержат
угол курса ф только в явном виде (коэффициенты abc угла ф не
содержат, как следует из (5.7)]. Эта особенность полученных вы-
ражений, обусловленная упомянутой выше идеей Д. П. Скобова,
оказывается весьма существенной для последующего построения
теории установившихся движений.
§ 5. 2.
Кинематические условия установившегося
поступательного движения аппарата
в продольно-вертикальной плоскости
При поступательном движении аппарата со(/)=0
и, следовательно,
сох — (ду = со 2 = 0. (5.9)
Воспользовавшись общими условиями установившегося дви-
жения (5.5), с учетом (5.9) получим
vA = const; а = const; р = const; ф = 0; ф = 0; 0 = 0. (5. 10)
Первые три условия всегда справедливы на основании формул
(5.5), из которых заключаем, что условия относятся не только
к поступательному движению аппарата. Вторые три условия имеют
место только для поступательного движения и могут быть запи-
саны в таком виде:
Ф = const; ф = const; 0 = const. (5.11)
Если первые три условия (5.10) означают неизменность ориен-
тации постоянного по модулю вектора скорости относительно ап-
парата, то условия (5.11) отражают постоянство ориентации ап-
парата во время движения относительно неподвижной системы
координат. Отсюда заключаем, что полюс совершает прямолиней-
ное движение (поскольку движение поступательное, то все точки
аппарата совершают прямолинейное движение со скоростью по-
люса).
122
Заметим, что постоянство ориентации вектора скорости полюса
аппарата в неподвижной системе координат для рассматривае-
мого случая следует и из выражений (5.8), в которых правые части
постоянны на основании соотношений (5.7), (5.10) и (5.11).
Представляет практический интерес рассмотреть три типа пря-
молинейных установившихся движений, происходящих в про-
дольно-вертикальной плоскости: горизонтальное, наклонное и вер-
тикальное.
В результате внешнего воздействия на аппарат в процессе ус-
тановившегося движения он начинает совершать отмеченные выше
(§ 5.1) плоские неустановившиеся (возмущенные) движения —
продольное, наклонное и вертикальное, которые в первом прибли-
жении (без учета пространственного характера движения) отве-
чают реальным движениям аппарата.
Три типа указанных прямолинейных движений отличаются по-
ложением вектора скорости относительно горизонта. Будем далее
полагать, что для обитаемых аппаратов их ориентация относи-
тельно вертикали места должна сохраняться независимо от типа
прямолинейного движения — этим обеспечивается нормальная
жизнедеятельность экипажа. Таким образом, если при горизон-
тальном движении у аппаратов с нулевой плавучестью вектор ско-
рости совпадает с продольной осью, то при наклонном и верти-
кальном движениях, в силу того что аппарат должен сохранять
свое положение относительно вертикали места, угол атаки прак-
тически равняется углу наклона вектора скорости относительно го-
ризонта.
Большие углы атаки, естественно, являются невыгодными
с точки зрения расходования энергоресурса. В связи с этим возни-
кает задача отыскания углов наклона траектории, оптимальных по
каким-то принятым критериям, в частности, по критерию мини-
мального расхода энергоресурса или времени всплытия (см.
§5.7).
Если аппарат необитаем и имеет удобообтекаемую форму, то
для осуществления наклонных или вертикальных перемещений
целесообразно придавать ему дифференты вплоть до 90°, чем бу-
дет достигнуто сохранение положения аппарата относительно век-
тора скорости и малость углов атаки. Большие дифференты прин-
ципиально возможны и для обитаемых аппаратов при условии, что
члены экипажа по мере выхода аппарата на заданный угол диф-
ферента изменяют свое положение, отклоняясь в сторону, про-
тивоположную вращению аппарата*.
Таким образом, три типа прямолинейных движений отли-
чаются положением вектора скорости относительно горизонта.
Вектор скорости аппарата, расположенный в продольно-верти-
кальной плоскости, составляет с горизонтом некоторый угол О,
* Здесь и далее не оговорены ограничения, накладываемые на углы диффе-
рента, например по условиям эксплуатации аккумуляторных батарей. При суще-
ствовании различного рода ограничений, естественно, движения с большими уг-
лами дифферента рассматриваться не должны.
123
причем при горизонтальном движении ft = ftr=0; при наклонном
ft = ftH; при погружении ft=ftn=—л/2; при всплытии ft=ftB=Jt/2.
С учетом принятых обозначений можно записать выражения
косинусов, пригодные для всех указанных случаев:
cos (ул£) = cos ft = A; cos (о^) = sin ft = В; cos (оЛ£) = 0 = С. (5.12)
Обозначения А, В и С соответствуют выражениям (5.8), при-
чем В = Ь. Равенства (5.12) можно рассматривать как условие
того, что вектор скорости полюса аппарата находится в про-
дольно-вертикальной плоскости. Однако в общем случае при дви-
жении полюса аппарата в этой плоскости ориентация аппарата
может быть пространственной хотя бы в том смысле, что его диа-
метральная плоскость не совпадает с продольно-вертикальной
плоскостью. Иначе говоря, положение аппарата относительно си-
стемы координат определяется, как обычно, углами курса,
дифферента и крена. Следовательно, условие нахождения вектора
скорости полюса аппарата в продольно-вертикальной плоскости
может быть выражено через угловые координаты аппарата.
Действительно, воспользовавшись соотношениями (5.8), с уче-
том (5.12) находим искомые условия
a cos <р 4- с sin <р — cos ft; b = sin ft; —a sin ф + ссоэф = 0. (5.13)
Левые части этих равенств содержат в явном виде тригонометри-
ческие функции угла курса ф; косинусы а, b и с, как следует из
(5.7), определяются через углы ф, 0 и а, 0.
Разрешив равенства (5.13) относительно а, Ь, с, получим
а = cos ф cos ft; b = sinft; с = cos ft sin ф. (5.14)
Когда вектор скорости полюса расположен в продольно-вер-
тикальной плоскости £т], косинусы а, &, с углов этого вектора
с осями x'y'z', отличающимися от осей только поворотом на
угол курса ф, легко определяют непосредственным вычислением,
не прибегая к соотношениям (5.13).
Пользуясь равенствами (5.7) и (5.14), можно получить усло-
вия, которым должны быть подчинены кинематические параметры
аппарата для рассматриваемых установившихся прямолинейных
движений:
cos ft cos ф — cos a cos 0 соэф + sin a cos 0 cos 0 sin ф +
+ sin 0 sin 0 sin ф;
sin ft = cos a cos 0 sin ф — sin a cos 0 cos 0 cos ф —
— sin 0 sin 0 cos ф;
cos ft sin ф = —sin a cos 0 sin 0 + sin 0 cos 0.
(5.15)
В левых и правых частях этих равенств содержатся косинусы уг-
лов вектора скорости с прямоугольной системой координат. Так
как всегда а2 + 62 + с2=1, то эти равенства не являются независи-
мыми и выполнение двух из них всегда обусловливает выполнение
124
третьего. Следовательно, для дальнейшего анализа установивше-
гося движения аппарата следует воспользоваться лишь двумя
любыми из трех соотношений (5.15).
Запишем второе равенство из зависимостей (5.15) в следую-
щем виде:
sin'0'= tgxp — tgacosO + tg 0-^-^-1 cos a cos 0 cos ф. (5.16)
cos а J
Выражение (5.16) представляет собой кинематическое условие
выполнения прямолинейного движения аппарата в продольно-вер-
тикальной плоскости с заданным углом наклона вектора скоро-
сти полюса к горизонту. Заметим, что это условие не содержит
угла курса ср, что вполне согласуется с физическими представле-
ниями о способах осуществления таких движений, которые будут
одинаковыми во всех вертикальных плоскостях, отвечающих раз-
личным углам ф. Угол курса может быть определен привлечением
еще какого-либо из равенств (5.15), например третьего, которое
запишем таким образом:
cos Ф sin ф = [tg 0 — sin a tg 9] cos 0 cos 0. (5. 17)
Особый интерес представляет движение аппарата, при кото-
ром угол крена 0 = 0. В этом случае условия (5.16) и (5.17) прини-
мают вид
sin'О' = зш(ф— a)cos0; cos ft sin ф = sin0. (5. 18)
Движения аппарата с нулевым креном будем называть про-
стейшими.
Рассмотрим отдельно простейшие движения аппарата в про-
дольно-вертикальной плоскости.
Горизонтальное движение аппарата ('&='&г = 0).
При таком движении условия (5.18) приводят к следующим со-
отношениям:
ф = а; Ф = 0. (5. 19)
Для аппарата с нулевой плавучестью и симметричного относи-
тельно диаметральной плоскости а = 0 = О, а следовательно, и
ф=Ф=0. В этом случае продольная ось аппарата расположена
горизонтально и совпадает по направлению с вектором скорости.
Погружение аппарата (вертикальное движе-
ние при '0’ = '&п=—л/2). Из условий (5.18) следует, что
Р = 0; —<х = —(5.20)
Если продольная ось аппарата при погружении горизонтальна
(ф = 0), что всегда может являться непременным требованием,
то а = л/2. Последнее равенство при горизонтальном положении
аппарата и соответствует направлению вектора скорости вниз по
вертикали, т. е. погружению. Таким остается направление скоро-
сти аппарата и при ф=^0.
125
Всплытие аппарата (вертикальное движение
при '&='&в=л/2). В кинематическом отношении здесь имеется ана-
логия с предыдущим случаем
₽ = 0; ф-а = -5-, (5.21)
но вектор скорости направлен вверх по вертикали.
Наклонное движение (()=Он).При наклонном движении
следует задать либо наклон вектора скорости Он, либо угол диф-
ферента аппарата ф.
Рассматривая движение симметричного аппарата с нулевой
плавучестью при условии &Н=Ф, а следовательно, при а=0, из
(5.18) получаем р = 0; <р=0. Таким образом, должны выполняться
соотношения
Он = ф; а = 0; 0 = 0; <р = 0. (5.22)
Если аппарат совершает движение при наличии плавучести
и если предполагается, что его диаметральная плоскость совпа-
дает с продольно-вертикальной плоскостью (р=0), то на основа-
нии (5.18) будем иметь
&н = ф — а; Р = 0; <р = 0. (5. 22а)
Наконец, рассматривая тот неблагоприятный в энергетическом
смысле режим наклонного движения, когда угол дифферента ап-
парата ф равен нулю, а следовательно, а=—Он, вновь приходим
к непременным условиям такого движения: р = 0, <р=0. Эти усло-
вия, характерные для всех рассмотренных наклонных движений
аппарата, обусловлены равенством нулю угла крена. Наклонное
движение аппарата будет иметь место как при непрерывном уве-
личении глубины (наклонное погружение при Он<0), так и при
непрерывном ее уменьшении (наклонное всплытие при Он>0).
Если аппарат обладает нулевой плавучестью, то он нейтрален
по отношению к углу наклона траектории. Наличие плавучести
у аппарата может существенно изменять режим наклонного по-
гружения по сравнению с режимом наклонного всплытия. Эти во-
просы будут рассмотрены ниже, при анализе сил, действующих на
аппарат.
Таким образом, во всех рассмотренных простейших установив-
шихся прямолинейных движениях аппарата (0=0) кинематические
условия в основном сводятся к тому, чтобы разность углов диффе-
рента и атаки была равна углу, который составляет вектор скоро-
сти полюса аппарата с горизонтом. Такое соотношение углов оче-
видно, однако следует помнить, что это имеет место только в ука-
занных движениях (0=0). Другое обстоятельство, которое здесь
установлено, относится к углу дрейфа р (в простейших случаях
установившегося движения он всегда равен углу курса).
Следовательно, для всех простейших установившихся движе-
ний аппарата в продольно-вертикальной плоскости можно запи-
сать единые условия, налагаемые на кинематические параметры:
ф — а — •З'н’» Р — Ф- (5- 23)
126
Рассмотрим движение аппарата с углом крена, не равным
пулю. При таком движении кинематические параметры аппарата
должны удовлетворять соотношениям (5.16) и (5.17). Обратим
внимание на то, что если равенство (5.16) не содержит угла
курса ф, то равенство (5.17) не имеет угла дифферента ф. Это
позволяет использовать одно из указанных соотношений как урав-
нение кинематической связи, дополняя им динамические уравне-
ния, что и будет сделано ниже, а другое соотношение использовать
для определения, например, угла курса, когда все прочие углы
известны. В качестве уравнения кинематической связи удобнее ис-
пользовать соотношение (5.16). Последнее можно рассматривать
как условие, определяющее угол наклона (точнее, синус угла на-
клона) траектории полюса аппарата.
Рассмотрим условия (5.16) и (5.17) применительно к различ-
ным типам прямолинейного движения.
Горизонтальное движение аппарата ('0’='&г = 0).
Для такого движения условия (5.16) и (5.17) принимают вид
tgip — tgacosO + tgр -s-иР = 0; (5. 24)
cos а
sin ф = (tg р — sin а tg 0) cos р cos 0. (5. 25)
Соотношение (5.24) определяет горизонтальность вектора ско-
рости, а соотношение (5.25)—угол курса аппарата в зависимости
от других угловых параметров. Естественно, что формула (5.24)
при 0 = 0 вновь приводит для простейшего движения к равенству
углов дифферента и атаки, что не имеет места в общем случае.
Погружение аппарата (вертикальное движе-
ние '& = '&п=—л/2). При таком движении аппарата условие (5.16)
приводит к соотношению
tg ф— tg a cos 0 + tg р =--------=1-. (5.26)
cos а cos а cos р cos ф
Условие (5.17) при |0| <л/2 дает
tgp = sinatg0. (5.27)
Угол курса <р может принимать любые значения. Это обстоя-
тельство физически объяснимо — оно подчеркивает независимость
действующих на аппарат сил от угла курса.
Всплытие аппарата (вертикальное движение
при О=Ов = л/2). Для всплытия будем иметь соотношения, анало-
гичные предыдущим:
tg ф — tg a cos 0 + tgp —ln 9- =-J--;
cos a cos a cos p cos ф (5.28)
tgP = sinatg0.
Наклонное движение (O=OH). В этом наиболее общем
случае условия (5.16) и (5.17) сохраняют полностью свой вид,
нужно лишь помнить, что О является углом наклона траектории
полюса аппарата Он.
127
Все приведенные соотношения кинематических параметров для
различных установившихся движений аппарата в продольно-вер-
тикальной плоскости не являются легко обозримыми. В ряде слу-
чаев с точностью, удовлетворительной для практических целей,
можно вид полученных соотношений упростить, учитывая малость
углов. Так, например, полагая углы а, 0, ф малыми (угол ф в ряде
случаев равен нулю), можно условия (5.26) и аналогичное усло-
вие в (5.28) записать в следующем виде:
tgip — tgacosO + tgfl sln0 = +1.
cos a
Знак минус перед единицей отвечает погружению аппарата,
плюс — всплытию. Заметим еще, что условие (5.27) и такое же
условие в уравнениях (5.28) указывают на определенную связь
углов аир, характеризующих положение вектора скорости отно-
сительно диаметральной плоскости аппарата, с углом крена 0,
определяющим положение диаметральной плоскости относительно
продольно-вертикальной, проходящей через продольную ось ап-
парата.
Наконец заметим, что кинематические условия для различных
типов установившегося движения — формулы (5.24), (5.26), (5.28),
(5.16) —при малых углах дрейфа и крена, с точностью до малых
второго порядка, могут быть представлены соотношением, опреде-
ляющем сущность этих условий:
ф— a — 0’.
Это соотношение совпадает с первым выражением (5.23), что ука-
зывает на возможность использования условий (5.23) в качестве
первого приближения для общих случаев установившегося дви-
жения аппарата. Не обращаясь к более детальному изучению по-
лученных соотношений, отметим лишь, что использование их яв-
ляется необходимым при расчете конкретных параметров движе-
ния аппарата, когда принимаются во внимание и условия его
динамического равновесия.
§ 5. 3.
Кинематические условия установившегося
поступательного движения аппарата
в поперечно-вертикальной плоскости
Рассматриваемое движение аппарата является по-
ступательным, а потому вновь имеют место условия (5.10) и (5.11).
Сделаем несколько пояснений. При движении аппарата в пло-
скости т]£ можно полагать, что он всегда находится на ровном
киле, но не расположен прямо (угол крена 0 не равен нулю). Од-
нако может представить интерес движение с углом дифферента
не равным нулю, что и будет учтено при дальнейшем рассмотре-
нии. В общем случае неустановившееся движение подводного ап-
128
парата в поперечно-вертикальной плоскости характеризуется его
перемещениями вдоль осей т| и ? и вращением относительно оси g
(относительно продольной оси аппарата). Установившееся посту-
пательное движение аппарата в этой плоскости, так же как и дви-
жение в продольно-вертикальной плоскости, представляет собой
прямолинейное движение с различными углами наклона траекто-
рии по отношению к оси £ или т]. Среди возможных установив-
шихся движений вряд ли может представлять практический инте-
рес движение вдоль оси £ (движение боком); движение же вдоль
оси т] требует подробного анализа, так как оно соответствует наи-
кратчайшему пути для достижения заданной глубины (вертикаль-
ный спуск).
Следует заметить, что установившееся вертикальное погруже-
ние аппарата в поперечно-вертикальной плоскости отличается от
такого же движения в продольно-вертикальной плоскости. От-
личие, в соответствии с принятой здесь методикой постановки за-
дачи, состоит в том, что если при движении в поперечной плоско-
сти угол дифферента задается, как правило, нулевым, а угол
крена определяется условиями движения, то в продольной плоско-
сти наоборот — угол крена принимается нулевым, а угол диффе-
рента определяется кинематическими соотношениями. Таким обра-
зом, отличие движений в этих двух рассматриваемых плоскостях
состоит в различии кинематических параметров, присущих каж-
дому из этих двух типов движений. Отличие движений, не верти-
кальных в этих плоскостях, не требует дополнительных разъяснений.
Наконец, заметим, что наиболее общим случаем установившегося
поступательного движения аппарата в поперечно-вертикальной
плоскости является движение, наклонное по отношению к верти-
кали места.
Итак, будем считать, что при установившемся поступательном
движении аппарата в поперечно-вертикальной плоскости вектор
скорости полюса vA расположен в этой плоскости и составляет
угол с осью т] (с вертикалью места). Тогда косинусы углов век-
тора vA с осями координат g, т], £, если учесть соотношения (5.8),
можно записать в следующем виде:
cos (ил = 0 = А\ cos т|) = cos^ = В; cos (г>л £) = sin'О' = С
или
acoscp + csin<p = 0; b = cos'0'; —asincp + ccoscp = sin#.
Разрешая последние соотношения, получаем
а = —sin'О’sin <р; & = cos,0’; с = sin Ф cos ср.
Используя найденные значения а, Ь, с в соотношениях (5.7),
находим уравнения связи кинематических параметров при уста-
129
новившемся движении аппарата в поперечно-вертикальной плос-
кости:
cos a cos 0 cos ф + sin a cos 0 cos Osin ф+
+ sin р sin 0 sin ф = —sin 0 sin <p;
cos a cos p sin ip — sin a cos p cos 0 cos ф —
— sin p sin 0 cos ip = cos 0;
—sin a cos p sin 0 + sin P cos 0 = sin 0 cos <p.
(5.29)
В соотношения (5.29) входят в полном составе кинематические
параметры аппарата, в том числе и не имеющие прямого отноше-
ния к движению в поперечно-вертикальной плоскости. Параметры,
не относящиеся к этой плоскости, будем задавать.
Прежде всего примем угол дифферента яр равным нулю, как
это делалось при рассмотрении движений аппарата в продольно-
вертикальной плоскости. Тогда в соответствии с определением
угла атаки а и с учетом того, что вектор скорости v расположен
в поперечно-вертикальной плоскости, получаем а—л/2.
Условия ф=0, а=л/2 на основании первого равенства (5.29)
при 0 Ф 0 позволяют получить ф = 0. Два других соотношения
(5.29) приводят к условию — 0=0 — 0 (при0>л/2 — погружение).
Знак минус перед 0 означает, что отсчет этого угла ведется от от-
рицательного направления оси ц.
Таким образом, для рассматриваемого установившегося посту-
пательного движения аппарата в поперечно-вертикальной плоско-
сти кинематические условия записываются в следующем виде:
ф — 0; <р = 0; а = -у-;
— 0 = 0 — 0. (5.30)
Если ф=/=0, то а=л/2+ф и условия (5.29) сохраняют полностью
свой вид. В этом случае второе равенство из формул (5.29) слу-
жит условием расположения вектора скорости в поперечно-верти-
кальной плоскости, а первое или третье может быть использовано
для определения угла курса ф, который в данном случае не равен
нулю. Неиспользованное равенство из формул (5.29), как и ранее,
удовлетворяется в силу двух других.
Рассмотрим особо всплытие и погружение аппарата в направ-
лении вертикали места. В этом случае либо 0 — 0 (всплытие),
либо 0 = л (погружение). Обращаясь вновь к равенствам (5.29),
из третьего уравнения получаем
sin а = tg 0 ctg0,
а первое и второе равенства приводят к условию
sin ф = cos a cos 0.
Таким образом, кинематические условия имеют вид
sin а = tg0ctg0; ± 8Шф = cos а cos 0.
(5. 30a) ’
130
Заметим, что плюс отвечает всплытию, минус — погружению.
Интересно отметить, что при рассматриваемом движении (/& = 0
или /& = л;) угол курса ф не остается в уравнениях (5.29), что озна-
чает независимость рассматриваемого движения от этого угла.
§ 5. 4.
Кинематические условия установившегося
плоскопараллельного движения аппарата
в горизонтальной плоскости
Установившееся плоскопараллельное движение оби-
таемого аппарата, положение которого относительно вертикали
места в процессе движения изменяется незначительно (по усло-
виям обеспечения жизнедеятельности экипажа), может происхо-
дить только в горизонтальной плоскости. Справедливость такого
утверждения объясняется тем, что всякие перемещения подобного
аппарата в вертикальной плоскости (кроме прямолинейного) при
условии сохранения его положения относительно вертикали места
будут связаны с изменением направления вектора скорости относи-
тельно аппарата. Последнее обстоятельство противоречит опреде-
лению установившегося движения.
Если же рассматривать необитаемый аппарат, для которого
не требуется постоянство ориентации относительно вертикали
места, то следует обратить внимание на следующее: наличие в об-
щем случае неравных по модулю веса и силы поддержания, т. е.
действие на аппарат силы плавучести, также исключает возмож-
ность установившегося движения не в горизонтальной плоскости.
Действительно, при изменении ориентации вектора скорости
в вертикальной плоскости и изменении, например, угла диффе-
рента аппарата так, что угол атаки будет постоянным, движение
аппарата не может происходить с постоянной скоростью, как это
происходит при установившемся движении. Скорость не может
быть постоянной, поскольку влияние на нее плавучести будет из-
меняться вместе с изменением дифферента аппарата. Постоянство
углов атаки и дрейфа при неизменной скорости движения обеспе-
чивает постоянство действующих на аппарат гидродинамических
сил, влияние же силы плавучести на аппарат не связано с углом
атаки или дрейфа и полностью определяется его ориентацией в не-
подвижном пространстве, т. е. углами ф, 0, ф. Если же аппарат
имеет нулевую плавучесть, то его установившееся движение в вер-
тикальной плоскости будет аналогичным такому же установивше-
муся движению в горизонтальной плоскости и будет отличаться
лишь составом кинематических параметров.
Заметим, что помимо плоского движения, аппарат может совер-
шать установившееся винтовое движение по спирали с вертикаль-
ной осью. Для такого движения характерно постоянство действия
как гидродинамических сил, так и сил веса и поддержания. Од-
нако этот случай здесь опущен, как малоинтересный в практиче-
131
ском отношении (методы его анализа аналогичны рассматривае-
мым) .
Наконец, рассмотрим, возможно ли плоскопараллельное уста-
новившееся движение аппарата в поперечно-вертикальной плоско-
сти г]£. Как уже отмечалось (см. § 5.2), движение в этой плоско-
сти характеризуется перемещениями аппарата вдоль осей т) и £
и его вращением вокруг оси | (по углу крена). Теоретически воз-
можное плоскопараллельное установившееся движение аппарата
в поперечно-вертикальной плоскости не представляет практиче-
ского интереса, так как оно сопровождается неограниченным ро-
стом угла крена (вращением аппарата вокруг продольной оси).
Если установившееся движение аппарата в продольно-вертикаль-
ной плоскости не может происходить из-за влияния плавучести
на его скорость хода, то в поперечно-вертикальной плоскости уста-
новившееся движение не может осуществляться из-за ограничений,
накладываемых на угол крена как обитаемых, так и необитаемых
аппаратов.
Таким образом, установившееся плоскопараллельное движение
аппарата совершается в горизонтальной плоскости. Отсюда сле-
дует, что вектор скорости полюса Va расположен в течение всего
времени движения в горизонтальной плоскости (плоскость |£),
а вектор угловой скорости со перпендикулярен к последней.
Через проекции на оси неподвижной системы координат эти ус-
ловия могут быть записаны следующим образом:
и =0; <о£ = cog — 0; со^ = const. (5.31)
Последнее условие вытекает из данного выше определения уста-
новившегося движения.
Пользуясь соответствующей таблицей косинусов и представ-
ляя со как сумму трех угловых скоростей "ф, ср, 0, находим
cog = 0 cos ip cos <p -j- ф sin ср*>
сол = ср 0 sin ip;
cog = —0 cos ip sin ср 4- ip fcos cp.
С учетом (5.31) получаем
0 cos ip cos cp 4- ip sin cp = 0;
cp 4~ 0 sin ip = const;
— 0 cosip sin cp 4- ip cos cp = 0.
Эта система имеет решение
ip = 0; 0 = 0; ср = со,
откуда находим
ip = const; 0 = const; ср = со/.
(5-32)’
132
Обращаясь к условиям, налагаемым на линейную скорость
аппарата при установившемся движении (5.2, 5.3), получаем, как
и ранее,
v = const; а = const; 0 = const (5. 33)
(эти условия, как уже отмечалось, имеют место для любого типа
установившегося движения аппарата).
Если обратиться ко второму соотношению (5.7) и воспользо-
ваться тем, что в рассматриваемом случае Un=B=0 [см. соотно-
шения (5.31), (5.8)], а следовательно, В = Ь=0, то
tgi]> — tgacos0 + tg₽-^2^- = O. (5.34)
cos a
Это выражение встречалось ранее [см. формулу (5.24)] и являлось
условием расположения вектора скорости полюса в горизонталь-
ной плоскости. Следовательно, рассматриваемое движение отно-
сится к подобному типу движения.
Если обратиться к условиям (5.7), в которые не входит угол
курса ф, и воспользоваться соотношениями (5.32) и (5.33), то
можно записать
a = const; b = const = 0; с = const. (5.35)
С учетом выражения (5.8) имеем
Ug = vA (a cos ф + с sin ф);
/ • , ч (5.36)
= VA (—ЛЭШф + ССОЭф), ' '
причем ф = (оЛ
Напомним, что а, &, с есть косинусы углов, составляемых век-
тором скорости аппарата v с осями x'y'z'. Поэтому выражения
(5.36) могут быть переписаны так:
v. = v. cos W + v. sin co/;
6 x 2 (5.37)
= —vx, sin at 4- vz, cos at.
Здесь опущен индекс А у проекций вектора скорости.
Поскольку вектор скорости лежит в плоскости ££ [при выполне-
нии условия (5.34)], а следовательно, и в совпадающей с нею
плоскости x'z’, то выражение (5.37) определяет проекции вектора
скорости аппарата на неподвижные оси через его проекции на оси
х'у', относительно которых аппарат неподвижен:
(ух, = const, vz, — const, vy, = 0).
Плоскость x'z', а вместе с ней и аппарат вращаются с угловой
скоростью со (<р=<в/)> чт0 означает вращение аппарата по кругу
dL
(циркуляцию) в плоскости ££. Если учесть, чтоцЕ=-------------, а
ё dt
d^A
v, =---, то уравнения (5.37) можно проинтегрировать и
" dt
133
получить решение относительно ко-
ординат полюса £а, £а. Исключив
из полученных выражений время t,
найдем уравнение траектории по-
люса аппарата в следующем виде:
здесь 7?ц— радиус установившейся
циркуляции аппарата в горизон-
тальной плоскости:
R
_ VA
Ц ~ (О
(5.39)
Расположение траектории полюса аппарата в горизонтальной
плоскости ^'показано на рис. 5.2 (сплошной линией).
Таким образом, рассматриваемое движение характеризуется
тем, что полюс аппарата движется равномерно по горизонтальной
окружности радиусом Ru,~vA/(£> с постоянной скоростью Va и аппа-
рат имеет постоянные углы дифферента ф, крена 0 (5.32), атаки а
и дрейфа р (5.33). Вектор скорости vA, находясь в горизонталь-
ной плоскости, составляет постоянные углы аире аппаратом.
Аппарат, оставаясь неподвижным относительно системы x'y'z',
совершает вместе с ней плоскопараллельное движение в плоскости
££. Вращательная часть этого движения характеризуется векто-
ром (О.
Рассмотрим более подробно траекторию движения полюса
(рис. 5.2) согласно уравнению (5.38). Уравнение представляет
окружность в неподвижной системе координат с центром, смещен-
ным относительно начала осей. Это смещение обусловлено началь-
ными условиями. При / = О£о = £о = О (5.37) и угол наклона Ф
вектора va к горизонту [согласно (5.36) при <р=0]
^ = 1
(5.40)
Величины а и с, как следует из (5.7), определяются положением
аппарата относительно системы координат x'y'z' (углы 0 и ф)
и направлением вектора скорости в этот момент относительно са-
мого аппарата. Однако в указанной системе координат положения
аппарата и вектора скорости относительно аппарата не меняются,
т. е. движение зависит только от начального положения системы
координат x'y'z' по отношению к системе определяемого углом
курса <р. Последний в начальный момент времени равен нулю, при
этом оси х' и g совпадают. Несовпадение в начальный момент век-
134
vAa
тора скорости с осью £ и привело к смещению центра циркуляции,
координаты которого
vAc ' vAa
— ® ~ со • (5-41)
Если бы в соответствии с (5.7) выполнялись условия а=1 и с=0,
чему отвечает 0=0 [см. (5.40)J, то циркуляция аппарата была бы
аналогичной показанной на рис. 5.2 пунктиром.
Анализ условий, накладываемых на кинематические параметры,
при выполнении аппаратом того или иного установившегося дви-
жения, не затрагивает вопросов реального осуществления таких
движений.
Тип движения определяется системой сил, действующих на
аппарат, условиями их равновесия, а также кинематическими пара-
метрами, которые были установлены выше для различных случаев
установившегося движения. В связи с этим необходимо рассмот-
реть условия динамического равновесия аппарата, т. е. способы
уравновешивания действующих на аппарат сил, что в свою очередь
зависит от геометрических и весовых характеристик аппарата, его
гидродинамических качеств, способов создания движущей силы
и т. п.
§ 5. 5.
Условия равновесия сил и моментов, действующих
на аппарат в режиме установившегося движения
Перейдем к составлению схемы действующих сил
и к установлению условий их равновесия при выполнении аппара-
том установившегося движения в трех основных плоскостях (клас-
сификация сил и способы их вычисления даны в гл. 2, 3, 4).
Движение в продольно-вертикальной плоскости. В этой пло-
скости при установившемся движении на аппарат действуют
вес G;
сила поддержания уУ;
продольный весовой момент MG =—G (xgcos ф+ftsin ф);
гидродинамическая продольная сила X=cxpV'l=v2Al2\
гидродинамическая нормальная сила У=сурУ1/зигА/2’,
гидродинамический продольный момент (момент дифферента)
Mz=mzpVv2A/2-,
сила тяги горизонтального движителя Tr(vA)-
Управление аппаратом и его стабилизация на том или ином
режиме движения может осуществляться с помощью поворотных
стабилизаторов или управляющих двигателей, а также комплек-
сом носовых и кормовых рулей. Силы и моменты, возникающие
в результате применения этих устройств выше не указывались.
Будем полагать, что эти силы и моменты всегда могут быть учтены
через коэффициенты продольной и нормальной сил и коэффи-
циенты продольного момента, являющиеся функциями углов пере-
кладки названных управляющих органов и углов атаки аппарата
135
(см. гл. 3). Сила и моменты поворотных управляющих двигателей
будем учитывать особо, делая соответствующие пояснения. Схема
сил, действующих на аппарат, представлена на рис. 5.3. Как из-
вестно, для плоской системы сил уравнения равновесия выражают
равенство нулю суммы проекций сил на оси координат и суммы
моментов, например, относительно начала координат — полюса
аппарата.
В рассматриваемом случае уравнения равновесия будут иметь
вид
Тг — X — (G — уУ) sin ф = 0; 1
У — (G — уУ) cos ф = 0; I (5.42)
М 4-Л4г = 0.
2 ’ G >
Эти уравнения составлены в связанной системе координат, которая
движется поступательно и прямолинейно с постоянной скоростью.
Учитывая, что разность G — yV=p, и выражая соответствующим
образом гидродинамические силы, уравнения равновесия аппарата
в продольно-вертикальной плоскости запишем в следующем виде:
Тг (44) ~ — Р sin ф = 0;
— р cos ф = 0;
-у- т^У’^ — Gxg cos ф — G h sin ф = 0.
(5.43)
В общем случае предполагаем, что тяга движителя есть функ-
ция скорости аппарата: Тт—1(уа)-
136
Рис. 5.4. Схема сил, действующих на аппарат в горизонтальной плоскости
Для сокращения записи воспользуемся обозначениями
сх= -y-CxPV2'3;
^=4"с^у2/з; (5-44>
m2 =
и запишем систему (5.42) таким образом:
тг (va) — ^va — psini|) = 0;
— р cos/ф = 0;
mzv2A — (xg cos ф + h sin ф) G = 0.
(5.45)
Простота принятого здесь правила сокращенного обозначения
гидродинамических сил и моментов исключает необходимость рас-
шифровки этих обозначений в отношении других сил и моментов.
Заметим лишь, что коэффициенты с чертой являются размерными
величинами.
Движение в горизонтальной плоскости. В этой плоскости при
установившемся движении на аппарат действуют следующие силы
(рис. 5.4, а):
гидродинамическая продольная сила Х=сжрУ3/зОд2/2;
гидродинамическая поперечная сила Z=czpV?/sVA2/2;
гидродинамический момент рыскания Mv=mvpVv^l2\
гидродинамический момент крена Л4ж=тжрУод2/2;
137
Рис. 5.5. Схема сил, действующих на
аппарат в поперечно-вертикальной
плоскости
сила плавучести р;
поперечный весовой момент
AfGn=G(zgCos Q+hsin0)cosф;
сила тяги горизонтального
движителя Тг.
Для определения поперечного
весового момента и гидродинами-
ческого момента крена приведен
рис. 5.4,6.
Так же как это было отмечено
при рассмотрении сил в продоль-
но-вертикальной плоскости, учет
в данном случае действия стаби-
лизирующих и управляющих уст-
ройств аппарата производится
через гидродинамические коэф-
фициенты.
Составим уравнения равновесия для указанной системы сил,
опуская уравнение в проекциях на ось х, служащее для определе-
ния скорости хода аппарата и приведенное уже в уравнениях
равновесия, относящихся к продольно-вертикальной плоскости:
Z + (G—yV)cosi|)sin0 = 0;
Му — Gxg cos ф sin 0 — 0;
м+м0п = о.
(5.46)
Пользуясь обобщенными обозначениями гидродинамических ко-
эффициентов, получаем
с^А + pcosi|)sin0 = 0;
— Gx& cos ф sin 0 = 0;
mx^A + (zg cos 0 + Л sin 0) cos ф = 0.
(5-47)
Уравнения равновесия аппарата в горизонтальной плоскости
(5.47) при известной скорости движения в продольно-вертикальной
плоскости (в более общих случаях расчета с учетом и параметров
горизонтального движения), содержат в качестве неизвестных па-
раметров угол дрейфа, угол установки вертикальных стабилиза-
торов или рулей и угол крена. Угол дифферента ф, не относя-
щийся к горизонтальной плоскости, должен быть принят равным
тому значению, которое установлено при расчете установившегося
движения в продольно-вертикальной плоскости.
Движение в поперечно-вертикальной плоскости. Прежде всего
заметим, что при движении аппарата в поперечно-вертикальной
плоскости отсутствуют перемещения, а следовательно, и скорость
в направлении оси g (вектор скорости расположен в поперечно-
вертикальной ПЛОСКОСТИ T)g).
В этой плоскости на аппарат действуют следующие силы и
моменты (рис. 5.5):
138
гидродинамическая нормальная сила У;
гидродинамическая поперечная сила Z;
гидродинамический момент крена Мх,
поперечный весовой момент Мвп,
сила плавучести р;
сила тяги вертикального движителя Тв, действующая по вер-
тикали, когда аппарат расположен прямо и на ровный киль
(Тв > 0 — всплытие, Тв < 0 — погружение).
Обратим внимание на то, что в рассматриваемой плоскости при
погружении (всплытии) аппарата могут действовать либо тяга
вертикального движителя Тв и плавучесть р, либо Тв при р = 0,
либо р при Тв = 0.
Приведем уравнения равновесия аппарата в поперечно-верти-
кальной плоскости:
Y — (G — yV) cosip cos 0 = 0;
Z + (G— yV)cosipsin0 — 0;
Mx + G (ze cos 0 + ft sin 0) cos ip — 0.
(5.48)
Пользуясь обобщенными обозначениями гидродинамических ко-
эффициентов, уравнения (5.48) запишем следующим образом:
— р cos ip cos 0 = 0;
с2о2 + Р cos ip sin 0 = 0;
mxv2 + G (zg cos 0 + ft sin 0) cos ip = 0.
(5.49)
Сделаем некоторые разъяснения, относящиеся к определению
гидродинамических сил. Как уже отмечалось, вектор скорости по-
люса аппарата располагается в поперечно-вертикальной плоскости.
Будем предполагать, что при установившемся движении этот век-
тор направлен по вертикали (погружение или всплытие). В этих
условиях движения углом атаки являются угол крена, что необхо-
димо иметь в виду при определении гидродинамических сил и их
моментов. Таким образом, уравнения (5.49) в качестве неизвест-
ных параметров содержат скорость аппарата (погружения или
всплытия), угол крена (атаки) и угол перекладки управляющих
органов.
Выше приводились уравнения равновесия аппарата при уста-
новившемся движении в продольно-вертикальной (5.45), горизон-
тальной (5.47) и поперечно-вертикальной (5.49) плоскостях.
Весьма важным в практическом отношении является режим зави-
сания аппарата в поперечно-вертикальной плоскости. Для этого
режима характерно отсутствие гидродинамических сил У и Z и мо-
мента крена Мх, а также равновесие сил плавучести и тяги верти-
кального движителя. Наконец заметим, что возможны установив-
шиеся движения с некоторыми отличительными особенностями; при
целесообразности их рассмотрения к уравнениям равновесия будут
даны дополнительные пояснения.
139
§ 5. 6.
Расчет установившихся движений подводного
аппарата в продольно-вертикальной плоскости
Расчет установившихся движений подводного аппа-
рата производится с целью определения такого сочетания кинема-
тических и геометрических параметров аппарата, при котором это
движение возможно. При движении аппарата в продольно-верти-
кальной плоскости к кинематическим параметрам относятся ско-
рость хода vA, угол дифферента ф и угол атаки а. Геометрические
параметры стабилизации изменяют систему гидродинамических
сил, действующих на аппарат при движении, т. е., по существу,
изменяют его форму.
К геометрическим параметрам стабилизации аппарата, опреде-
ляющим исходное положение этих средств, относятся углы уста-
новки стабилизаторов, носовых и кормовых рулей. К этой же
группе параметров условимся относить и углы установки на пе-
риод установившегося движения аппарата поворотных управляю-
щих двигательно-движительных комплексов. Следует заметить,
что к параметрам стабилизации можно отнести силу плавучести
и координаты точки ее приложения, т. е. так называемые вывесоч-
ные данные аппарата. Однако в дальнейшем при расчете устано-
вившегося движения будем считать вывесочные данные аппарата
либо известными и однозначно установленными, либо задаваемыми
в некотором возможном диапазоне их изменения. Если плавучесть
является движущей силой, как например при вертикальном по-
гружении (всплытии) аппарата, то ее величина может быть выб-
рана из условия получения желаемой скорости установившегося
движения.
В качестве геометрического параметра стабилизации аппарата
изберем угол б — угол установки какого-либо одного из трех эле-
ментов средств стабилизации (стабилизаторы, носовые рули, кор-
мовые рули) при заданных положениях двух других. Иначе говоря,
при заданных положениях двух элементов средств стабилизации
положение третьего выбирается из условия получения желаемого
режима установившегося движения. Рассмотрение такого наиболее
полного комплекса средств стабилизации не исключает возможные
частные случаи, например наличие лишь одного геометрического
параметра стабилизации — угла отклонения кормовых рулей (при
отсутствии носовых рулей и жестком креплении стабилизаторов).
Полученное в результате расчета сочетание кинематических и
геометрических параметров аппарата должно подвергаться оценке
в соответствии с требованиями эксплуатации и рациональной ком-
поновки средств стабилизации. Скорость установившегося движе-
ния должна совпадать с заданной либо отличаться от нее в допу-
стимых пределах; углы атаки и дифферента для обитаемых аппа-
ратов должны быть малыми, поскольку это соответствует меньшей
силе сопротивления воды движению аппарата и обеспечивает наи-
меньший угол дифферента аппарата при его горизонтальном дви-
140
жении, когда угол дифферента равен углу атаки. Угол установки
рулей (стабилизаторов) не должен превосходить некоторого пре-
дела, устанавливаемого либо из условия получения линейных гид-
родинамических характеристик, либо из условия обеспечения до-
статочного угла перекладки, необходимого для управления аппа-
ратом или для его стабилизации на других режимах движения.
Возможны и другие критерии и показатели оценки параметров ус-
тановившегося движения аппарата. Если полученные расчетом
параметры не отвечают предъявляемым требованиям, то необхо-
димо изменить эффективность средств стабилизации путем измене-
ния их площадей, формы и места расположения, или изменить вы-
весочные данные аппарата в пределах допускаемых норм, или,
наконец, найти и принять такую скорость хода аппарата, при кото-
рой параметры установившегося движения окажутся приемлемыми.
Тот или иной тип установившегося движения подводного аппа-
рата может осуществляться при выполнении следующих условий:
кинематические параметры аппарата должны удовлетворять
кинематическим соотношениям, свойственным данному тцпу уста-
новившегося движения;
система действующих на аппарат сил и моментов должна быть
уравновешена с соблюдением кинематических соотношений для
данного типа установившегося движения.
Для установившегося движения подводного аппарата в про-
дольно-вертикальной плоскости с малым углом крена 6S кинемати-
ческие соотношения могут быть записаны в общем виде (5.23),
пригодном для любого типа движения:
— а, = <М (5.50)
₽s = <Ps- J
Здесь и ниже параметры установившегося движения будем отме-
чать индексом s.
Уравнения равновесия при движении аппарата в продольно-
вертикальной плоскости имеют вид [см. формулы (5.45)]
cxus — psMs = 0;
—pcosips = 0;
/п/Р— G (xgcosi|>s + ftsini|9s) = 0.
(5.51)
Заметим, что в соотношениях (5.50) угол наклона вектора
скорости vs при горизонтальном движении равен нулю, при наклон-
ном— этот угол равен заданному углу наклона прямолинейной
траектории движения и, наконец, при вертикальном погружении
и всплытии us = =Fji/2 (напомним, что знак минус отвечает погру-
жению). Если угол крена аппарата 0S нельзя считать малым, то,
например, для горизонтального движения первое из соотношений
(5.50) записывается в следующем виде:
tg Фз — tg as cos 0S = tg ps .
cosas
141
Вряд ли представляет практический интерес движение аппарата
с большим креном, исключения могут составить лишь случаи
аварийного характера.
Рассмотрим методы расчета установившегося движения аппа-
рата при соотношении между углами дифферента и атаки, пред-
ставленном в формулах (5.50). Будем считать ps = q)s = O. Если углы
ps и <ps принять не равными нулю, то это значительно усложнит
расчет, так как потребует рассмотрения двух основных плоско-
стей и, строго говоря, обусловит необходимость учета зависимости
гидродинамических коэффициентов как от угла атаки, так и от
угла дрейфа. В современной практике проектирования подводных
аппаратов указанные зависимости отсутствуют. Учет кинематиче-
ских соотношений в полном виде не вызывает принципиальных за-
труднений и вместе с тем не приводит; к существенному повышению
точности расчета.
Перейдем к рассмотрению конкретных типов установившегося
движения аппарата в продольно-вертикальной плоскости.
Установившееся прямолинейно-поступательное горизонтальное
движение. В этом случае us=0. Следовательно,
ifc = as, (5.52)
и уравнения равновесия (5.51) принимают вид
Г (о) —с* tP— psina, = 0;
Г \ S/ S • 8
СХ_ Pc0Sas = °!
тгп? — G (x_cosa. 4- ft sin ф!.
а \ 6 « «/
(5.53)
Эти уравнения всегда могут быть разрешены графически относи-
тельно искомых параметров as6s и os.
Рассмотрим решение уравнений после их некоторого упрощения.
Угол атаки as в реальных движениях не превосходит 5—10° и с точ-
ностью, приемлемой для инженерных расчетов, можно полагать
sin as = as; cos as = 1.
Если has^xg, то уравнения (5.53) упрощаются
Л-(vs)-cX-Pas = °;
'cf, = P>
mt? = Gx„.
z s g
(5.54)
Обратим внимание на то, что соотношения (5.54) в явном виде
содержат два параметра vs и as; гидродинамические коэффициенты
в неявной форме содержат as, а также угол установки органон
стабилизации и управления 6S. Таким образом, имеем систему
трех алгебраических нелинейных уравнений с тремя неизвестными
параметрами (ив, аа, б8). Величина тяги двигателя предполагается
заданной либо в виде некоторой функции скорости (аналитически,
142
таблично, графически), либо постоянной. Решение алгебраических
уравнений (5.54) может быть получено или аналитическим методом,
или графическим, в зависимости от способа задания гидродинами-
ческих коэффициентов.
Пусть гидродинамические коэффициенты аппарата сх, су и т2
заданы аналитически; их графическое представление также может
быть аппроксимировано некоторой функцией. Предполагаем, что
аналитическое задание коэффициентов сх, су и mz в функции угла
атаки а имеется для ряда постоянных значений параметра б. На
основании этих данных для рассчитываемого аппарата могут быть
построены функции
F Xk (а« ---------- ^х>
Pyk^\ 6k)=~cy(a, 6к)^1а = су,
£
Mzk (а. pV =
(5.55)
где k—\, 2, 3 . . . соответствует числу вариантов задания пара-
метра б. Заметим, что функция FXk может быть задана и в зави-
симости от числа Рейнольдса.
При установившемся движении аппарата построенные функции
должны удовлетворять условиям равновесия (5.54):
ЭД-М"- W-p*^
Fyk(a, ад = 4-;
vs
Mzk(a, ад=^«.
(5.56)
Разрешая каждое из двух последних равенств относительно а,
получаем
а = А(ад vs); <х = М^’О- <5-57)
Первое равенство является условием уравновешивания силы
плавучести, второе — условием уравновешивания момента веса (мо-
мент веса\ может быть заменен эквивалентным моментом силы пла-
вучести, т. е. система сил веса и водоизмещения может быть приве-
дена к одной силе плавучести, момент которой относительно по-
люса равен моменту веса). Аппарат будет находится в равновесии,
когда оба условия (5.57) выполняются при одних и тех же значе-
ниях а и 6fe:
Л(ад vs) = f2(8k, vs). (5.58)
Разрешая это равенство относительно 6k и подставляя найденное
бв в одно из условий (5.57), получаем
8s = Fi(psy, as=F2(vs). (5.59)
143
Подставляя далее найденные значения as и б8 в первое уравне-
ние системы (5.56), получаем уравнение относительно vs*. Решая
его находим vs, а затем с помощью соотношений (5.59) определяем
искомые as и 6S. Таким образом определяются параметры устано-
вившегося прямолинейно-поступательного горизонтального движе-
ния аппарата.
Необходимо сделать некоторые пояснения к равенству (5.58).
В функции fi и f2 обычно входят дискретные значения параметра
6k. Следовательно, общее число равенств (5.58) будет k, и по-
скольку параметр 6k произволен, то ни одно из этих k равенств
удовлетворяться не будет. Однако среди этих соотношений ока-
жутся такие, которые наиболее близки к выполнению, и задача
сведется к отысканию такого значения 6k, для которого будет
справедливо равенство (5.58). Этот вопрос наиболее просто раз-
решается графическим методом — нахождением точки пересечения
функций fi и f2, построенных в зависимости от параметра 6к- Гра-
фический метод может быть также применен и для нахождения
решений (5.57). Естественно, что если зависимости Fbk, Fbkk
и Mbkk заданы аналитически, то определить as, 6S, vs можно также
аналитически. Однако, как показывает практика проектирования
подводных аппаратов, аналитический метод расчета удается осу-
ществить только в случае приближенного определения параметров
установившегося движения. Приближенный аналитический метод
расчета основан на линеаризации функций Fyk и MZk по углу атаки
а и параметру 6. Линеаризация этих функций приводит к соотно-
шениям
Fyk(a, 6k)^Fyk(Q, 0) + ^a + ^-6,
МгА(а, бА)-ЖгА(0, 0) + ^a + ^6.
да до
В этом случае два последних уравнения системы (5.56) приводят
к линейным алгебраическим уравнениям относительно а и б, из
которых находят решения (5.59), после чего определяют скорость
установившегося движения аппарата по первому уравнению (5.56).
Скорость установившегося движения приближенно может быть
определена по заданной тяге и значению сх при нулевом угле
атаки.
Для иллюстрации графического метода приведем расчет установившегося
прямолинейно-поступательного горизонтального движения аппарата, гидр один а
мические характеристики которого в связанных осях представлены на рис. 5.6 и
5.7. Эти кривые заимствованы из гл. 3 (см. рис. 3.15, 3.16) и построены для диа-
пазона углов атаки 0—14°. При этом, как и ранее, обозначено cR = cRpV^3/2 и
m=mpV/2. _
Характеристики органов маневрирования (рулей) приняты равными Су
=250 Kzc-cetf/j/p (2448 Н-с/м); =—1930 кгс-секЦм, (—18900 Н-с/м).
* Здесь предполагается, что тяга горизонтального движителя задана в зави*
симости от скорости хода аппарата, т. е. Tr = f(vs).
144
(5.60)
Геометрические и вывесочные данные аппарата следующие: р=200 кгс
(1960 Н); хв =0,008ж; V=49,5jw3; б=49700кгс (486 000 Н); D=2,44jw; О=121ж2;
отстояние рулей от центра величины £р=7,7 м; тяга движителя постоянна и равна
1000 кгс (9806 Н).
Приближенная оценка скорости позволяет заключить, что в данном примере
достаточно рассмотреть скорость аппарата в диапазоне 1—3 м/сек. В соответ-
ствии с уравнениями (5.54)—(5.59) и изложенной методикой последовательность
расчета параметров установившегося движения такова.
1. Определяем правые части второго и третьего уравнений (5.56) для выб-
ранного диапазона скоростей 1,0—3 м/сек с интервалом 0,5 м/сек*.
trSi = 1 м/сек, — = 200 кгс - сек2/м2, = 397 кгс сек2/м\
vs =1,5 м/сек, — — 89 кгс• сек2/м2, = 176 кгс сек2/м*,
6
Заказ Кв 1447
145
Рис. 5.7. Зависимость /и2(а, 6)
ve = 2 м/сек\ = 50 кгс • сек2/м2, —— — 99,3 кгс-сек2/м;
s3 2 2
ис — 2,5 м/сек, -Р— — 32 кгс * сек2/м2, 9-?JL — 63,8 кгс- сек2/м\
s< о 2
"s vs
v. = 3 м/сек, £— = 22 кес-сек2/м2, = 44,2 кгс сек2/м.
ь5 9 2
VS Vs
2. Решаем уравнение (5.56) графически. Наносим на графики (рис. 5.6,
_ р Gxo
5.7) значения — и —для различных v8 в виде горизонтальных линии,
v2 v2
vs S
146
Рис. 5.8. Графическое решение уравнений равновесия
аппарата в продольно-вертикальной плоскости
точки пересечения которых с су и mz будут соответствовать равновесию по си-
лам и моментам при различных фиксированных положениях управляющих ор-
ганов.
3. По зависимости (5.57) и рис. 5.6 и 5.7 строим графики (рис. 5.8) а=
= fi(6, ав) и a=f2(6, 0S), причем точки пересечения ft и f2 и будут, по существу,
соответствовать равенству (5.58), т. е. fi(a, us) =f2 (a, us). С графиков (рис. 5.8)
следуют значения as и 6S, при которых аппарат будет находиться в равновесии.
4. По рис. 5.8 строим зависимости as=A(0s); 6s=F2(us), как показано на
графике рис. 5.9.
5. Из первого уравнения (5.56) следует, что T(v8)=cxv82+pas.
На основании зависимости сх(а8) и графиков (рис. 5.9) строим кривую
X(a8)=c^.v82+pa8. Точка пересечения этой кривой с прямой Т=1000 кгс=9807 Н
и будет соответствовать скорости установившегося движения аппарата (рис.
5.10). В данном случае us=2,75 м/сек=5,35 узл.
6. Из рис. 5.9 для полученной скорости получаем as=2,3°, 6S=2,6°.
Из проведенных расчетов следует, что с увеличением скорости
движения аппарата уменьшаются численные значения углов атаки
(рис. 5.9). При увеличении отрицательной плавучести для данной
скорости угол атаки возрастает [см. формулы (5.54) — (5.56)].
Органы маневрирования (рули) на установившихся режимах ком-
пенсируют разницу между моментом от веса Gxg и гидродинамиче-
ским моментом mz(a)t>A который, как правило, больше, что и при-
6*
147
Рис. 5.10. К определению скорости
горизонтального движения аппарата
Рис. 5.9. Балансировочные кри-
вые a8=Fi(ue) и ds = F2(v8)
водит к условйю 6s>0. Величина угла 6S зависит от скорости
движения (рис. 5.9), центровки аппарата (xg) и от веса G. Идеаль-
ным случаем установившегося режима аппарата будет движение
при р=хс=0, так как тогда as=6s=0 [см. формулы (5.54—5.56)].
Установившееся прямолинейно-поступательное наклонное дви-
жение аппарата. В этом случае и должно быть удовлетво-
рено соотношение кинематических параметров ф8—as='0’s. На-
клонное установившееся движение рассмотрим раздельно для
обитаемых и необитаемых аппаратов. Прежде приведем расчет
установившегося наклонного движения обитаемых аппаратов. Бу-
дем полагать, что по условиям обеспечения нормальной жизнедея-
тельности экипажа должно быть ф8=0, следовательно,
Ъ = - as. (5.61)
Заметим, что предположение ips=0 не является грубым, поскольку
в реальных наклонных движениях аппарата угол действительно
мал, поэтому в расчетах допустимо принять sinips=O, cosips=l.
Сделанное предположение приводит к тому, что уравнения
(5.51) и в этом случае приобретают вид зависимостей (5.54) при
некотором незначительном упрощении первого уравнения:
Тг К)— = °’
у! = р;
М = Gxg-
(5.62)
Уравнения (5.62) имеют существенное отличие от уравнений
(5.54) в том, что углы атаки при наклонном движении значи-
тельны по величине. Действительно, в этом случае vs=—as, а угол
наклона вектора скорости $s может составлять десятки градусов
(0 < ^^±11/2). Таким образом, гидродинамические характери-
стики аппарата явно нелинейны и могут представлять собой доста-
148
точно сложные зависимости от угла атаки а. Методы решения
уравнений (5.62) те же, что указанные применительно к системе
(5.54), но с явным преобладанием графических приемов решения.
Проведем расчет наклонного движения аппарата под действием отрицатель-
ной силы плавучести, рассмотренного в предыдущем примере, но при 1000 кгс
(0=50 500 кгс) и Xg=0,01 м. В качестве органа управления примем вертикаль-
ный винт, расположенный в корме аппарата, ось которого отстоит от центра
величины вдоль продольной оси на 5 м. Изменение силы тяги Т на винте связано
с изменением частоты вращения Т=ТУпр6, где Тупр — значение тяги управляю-
щего двигателя 100 кгс при номинальной частоте вращения; д — некоторый па-
раметр, пропорциональный частоте вращения винта.
По формулам (5.62) имеем
cyvs + Т'упр^ = Р» mzvs Т’упр^'упр ~ ^xg- (5.62а)
Откуда
р 7 т _L ™ PLynp + Gxg 5505
F = c^Lynp + m2=----.
По графикам (рис. 3.15, 3.16) строим функцию F=5cv+mz (рис. 5.11).
Рис. 5.12. Графики зависимостей 6«=fi(v) и а,=
=Ф«=Ы«)
149
Задаваясь значениями vs, рав-
ными 1,0; 1,5; 2; 2,5 м!сек, опреде-
ляем Получаем Os, равное
24,6°; 13°; 9,2°; 7,4°.
Из первого уравнения (5.62а)
вычисляем соответствующие зна-
чения параметров 6S по формуле
= 1000—cyv2s!T Упр. Результаты
расчетов приведены на рис. 5.12
для 0's и 6з.
По первому уравнению (5.62)
получается cxw2s=T; задаваясь
различной тягой маршевого дви-
гателя (Т1=300 кгс, Тг=500 кгс и
Гз = 800 кгс), определяем скорости
(рис. 5.13) горизонтального дви-
жения: Уг1=1,36; уГ2=1,76 и Угз =
= 2,3 м]сек. Из графика рис. 5.12
для этих скоростей имеем: <h =
= 15°, 6i=4; ^2=10,6°, 62=4,60;
fl3=8° 63=4,9.
Рассмотрим
робно другой
наряду с силой
Рис. 5.13. Определение скорости движения
аппарата
более под-
вариант на-
плавучести,
клонного движения аппарата, когда
обеспечивающей его погружение (всплытие), имеется составляю-
щая силы тяги движителей, действующая также на погружение
(всплытие). Будем считать, что сила тяги движителей направлена
не вдоль продольной оси аппарата, а под некоторым углом у к этой
оси (распределение силы тяги по составляющим — вдоль продоль-
ной оси и перпендикулярно к ней — может быть осуществлено, на-
пример, с помощью поворотных движителей). Для рассматривае-
мого наклонного движения в уравнениях (5.62) следует учесть
составляющие силы тяги, направленные по осям связанной
координат. Учет составляющих приводит к следующей
уравнений:
системы
системе
Т cos у — cxv2s = 0;
— T (os) sin у + = p;
(5.63)
— Т (»S) Чв Sin Y + mzv2s = Сх&- .
Заметим, что в последнем уравнении координату точки прило-
жения тяги движителей относительно центра водоизмещения £дв,
следует считать отрицательной при расположении движителя со
стороны кормы относительно полюса аппарата.
Рассмотрим аналитический и графоаналитический методы ре-
шения уравнений (5.63). Эта система содержит четыре неизвест-
ных ys, а8, Ys и Так как при наклонном движении а8 = /&8, то
угол атаки будем задавать из условия получения желаемого угла
наклона траектории.
Из первого уравнения системы (5.63) находим
= —х-
cos у s
(5.64)
150
С помощью этого соотношения второе и третье уравнения приво-
дятся к виду
- ^tgY + ^ = -^,
_ S Gxa (5-65)
— сл£дв tgY + mz = -^-.
Исключая y из этих уравнений, будем иметь
ys=l/ G^-P^-дв (5.66)
Г mZ ^р^су
Используя первое уравнение (5.65), получаем
- 2
X CUVS Р /г*
у = arctg . (5.67)
Следовательно, если задан угол атаки as = 'O’s, то по формуле
(5.66) определяют значение скорости движения as [при известных
зависимостях су(а) и /и2(а)] и для нее (по формулам 5.67 и 5.64)
вычисляют угол поворота двигательно-движительной установки у
и тягу Т.
Для иллюстрации изложенного метода расчета определим параметры на-
клонных движений и тяги движителей для аппарата, гидродинамические харак-
теристики которого заданы на рис. 3.15—3.16 при углах наклона траектории
к горизонту 10° — 60°. Будем полагать, что аппарат обладает отрицательной пла-
вучестью р= 1000 кгс и весом 50 500 кгс, х$=0,03 м, Ьдв=—8 м.
По рис. 3.15—3.16 для принятого^ диапазона углов атаки определяем гидро-
динамические коэффициенты су, сх и mz (табл. 5.2).
Пользуясь формулами (5.66) и (5.67), находим скорости аппарата и углыув
(см. табл. 5.2) и, наконец, для каждого принятого угла наклона траектории
151
Значения гидродинами-
а° сх mz
к сек2/м2 Н-с/м2 кгс-сек2! м2 Н-с/м2 кгс-сек2/м Н-с/м
10 156 1530 150 1470 430 4210
20 160 1564 560 5 490 1450 14 200
30 52 510 1100 10 790 1930 189 100
40 —72 —705 1580 15 490 1740 17 020
50 —116 —1138 1450 14200 2000 19 600
60 —124 —1213 1700 16 650 1800 17 610
к горизонту по зависимостям (5.64) вычисляем тягу движителя. Кроме того, в таб-
лице приведены значения скорости погружения vy и продольной составляющей
скорости vx. Графики as=fi(u) и Y«==f2(y) построены на рис. 5.14.
Проведенные расчеты показывают, что при значительной отри-
цательной плавучести (р~1000 кгс) для осуществления наклон-
ных режимов достаточна небольшая тяга (7’=100 кгс), которая
в основном расходуется на уравновешивание моментов гидроди-
намических сил. Однако следует иметь в виду, что при малой тяге
мала и скорость горизонтального движения (табл. 5.2).
Целесообразное сочетание тяги и углов ys, as = выбирается
из условий конкретной задачи с использованием изложенной выше
методики.
Систему уравнений (5.63) можно решить и для случая, когда
задана тяга движителей Т и неизвестными являются параметры
наклонного движения as, у8 и v3. Для этого из соотношений (5.65)
исключаем угол у. Будем иметь
mz-L„cv = Ох*~рЪ. (5.68)
Введем обозначение F(a) = tnz— L№cv.
Функция F(a) может быть построена, если заданы коэффи-
циенты mz и Су для интересующего нас диапазона углов as=6'3.
Расчет F(a) и
а° СУ т2 ГДв Су
кгс*сек21м2 Н-с2/м» кгс-сек2]м | Н-с2/м кгс-се к21м Н-с2/м
10 150 1470 430 4210 1200 11 780
15 338 3310 ' 900 8 820 2700 26 430
20 565 : : ’ 5540 1420 13910 4520 442 001
25 840 8225 , 1900 18 620 6720 65 700
152
ческих коэффициентов
Таблица 5.2
vs м/сек V°s кгс Г н м/сек vx, м/сек
2,42 1,27 0,945 0,814 0,838 0,755 —8 —21 —24 —43,5 —10,5 —33,5 910 258 49 66 —82,5 —91,4 8920 2530 480 646 —809 —895 0,42 0,434 0,437 0,523 0,643 0,68 2,38 1,19 0,82 0,624 0,538 0,392
Имея значения скоростей vlt V2, v3, можно определить правую
часть выражения (5.68) и полученные значения отметить горизон-
тальными прямыми на графике F(a). Углы атаки, соответствую-
щие принятым скоростям, получаются из графического построения. z
Далее из второго уравнения (5.63) определяется
wl — P
smys = -^—.
И окончательно^ из первого уравнения системы (5.63), из условия
Т cosy=f(о) =cxv2s, графически находится скорость vs установив-
шегося наклонного движения. .............
Произведем расчет такого движения, приняв Т=500 кгс для аппарата, дан-
ные которого приведены в последнем примере.
По формуле (5.68) и кривым су(а) и mz(a) на рис. 3.15, 3.16 строим зави-
симость F(а) (рис. 5.15) для диапазона углов а8 = 104-25° (табл. 5.3). Опреде-
ляем правую часть выражения (5.68) 9515/у82 для скоростей 1; 1,5; 2; 2,5; 3 м!сек
(см. табл. 5.3) и наносим эти значения на график (рис. 5.15), из которого следует
зависимость a8(t>8). Вычисляем по табл. 5.4
c„t£—1000
Ys = arcsin ----------= f (vs).
oUU
Зависимости a(u8) и у(и8) построены на рис. 5.14.
определение a = / (Vs)
Таблица 5.3
F V м/сек 9515 г2 о as
кгс•сек2/м | Н*с2/м кгс•сек2/м Н«с2/м
1670 16 350 1 9515 93 000 27
3600 35 250 1,5 4230 41500 16,6
3940 38 600 2 2380 23 340 12,4
8620 84 500 2,5 3 1520 1056 14 900 10 350 10 7,2
153
Рис. 5.15. График функции F(a) для
наклонного движения
Т9 X. кгс
Рис. 5.16. Графическое ре-
шение первого уравнения
(5.63).
Графическое решение первого уравнения (5.63) представлено на рис. 5.16,
расчеты приведены в табл. 5.4. Из графика рис. 5.16 следует, что у8 = 1,64 м/сек
и этой скорости соответствуют значения а8 = 16°, у8 =—22° (см. рис. 5.14).
Укажем в заключение на полное совпадение зависимостей a8(w8) и y8(t>8)
в двух рассмотренных примерах (рис. 5.14).
Таблица 5.4
Определение зависимостей у (и), X (v), Т cos у
v, м1 сек V cos v 500z>2 X (v)
кгс н кг с • сек,2 [м2 Н-с/м2 кгс Н
1 — 8° 0,99 495 4850 74 725 74 725
1,5 — 21° 0,93 465 4550 169 1660 381 3 730
2 — 14° 0,97 485 4750 165 1617 660 6 450
2,5 — 8°30' 0,989 494 4840 155 1516 970 9 500
3 —34° 0,83 415 4060 149 1460 1340 13 140
Перейдем к методу расчета установившегося наклонного дви-
жения необитаемых аппаратов. Будем считать, что при наклонном
движении таких аппаратов отсутствуют ограничения, накладывае-
мые на угол дифферента. У обитаемых аппаратов наклонное дви-
жение происходит с большими углами атаки, равными углу на-
клона вектора скорости, у необитаемых аппаратов углы атаки
могут быть малыми, так как угол дифферента аппарата близок
к углу наклона траектории. Преимущество малых углов атаки
в том, что возникающая при движении продольная сила близка
к своему минимальному значению, а потому потребная сила, дви-
жущая аппарат, также может быть небольшой. Особый интерес
представляют наклонные движения таких аппаратов под действием
силы плавучести, т. е. планирование (Т = 0).
154
Уравнения равновесия и кинематическое соотношение для уста-
новившегося прямолинейно-поступательного наклонного движения
в продольно-вертикальной плоскости под действием силы плаву-
чести с углом крена 0 = 0 получаются из уравнений (5.50), (5.51):
^ + psinx|)s = о;
ё^ —рсозф8 = 0;
— Gxgcos^s = 0;
ips — as = O'j.
(5.69)
После некоторых преобразований получим систему уравнений,
эквивалентную системе (5.69):
„ _ р sin .
s сх ’
4|)s = arctg
mz __Gxg
— =
(5.70)
где k=cvlcx — гидродинамическое качество аппарата.
Уравнения (5.69) содержат пять неизвестных as> 6S, фз, 6s и vs.
Следовательно, один из параметров должен быть задан. Зададим
угол дифферента аппарата при его планировании. Надо сказать,
что угол дифферента аппарата определяется его гидродинамиче-
ским качеством. Однако это не позволяет непосредственно и одно-
значно определять дифферент аппарата, поскольку его гидродина-
мическое качество зависит от угла атаки а и от угла установки
органов управления и стабилизации 6, последние же должны удов-
летворять и другим уравнениям системы (5.69).
Расчет установившегося наклонного движения аппарата под
действием силы плавучести следует производить графоаналитиче-
ским методом. Полагаем, как обычно, что гидродинамические
коэффициенты аппарата сх, су, mz заданы (графически, таблично,
аналитически); также заданы и его основные весовые данные.
Примем угол дифферента ф« исходя из условий эксплуата-
ции аппарата. По заданным су (а, б) и сх (а) строим кривую
обратного качества аппарата в зависимости от угла атаки для ряда
значений параметра б (рис. 5.17). На этом же графике проводим
прямую, параллельную оси а, на расстоянии от нее, равном—tg
(напомним, что при заглублении аппарата по наклонной траектории
угол ф<0, р>0). В точках пересечения указанной прямой с кри-
выми обратного качества получаем комбинации углов as и б«, со-
ответствующих движению с заданным углом дифферента. На
155
Рис. 5.17. Кривая обрат-
ного качества в функ-
ции от углов атаки и
параметра б
Рис. 5.18. Графическое решение
третьего уравнения (5.69)
другом графике (рис. 5.18) строим левую часть третьего уравнения
системы (5.70) и там же наносим прямую, параллельную оси а,
отстоящую от нее на величину Gxslp. В точках пересечения вновь
получаем комбинации углов as и 6S, удовлетворяющие рассмат-
риваемому уравнению.
Для нахождения углов as и 6S, удовлетворяющих одновременно
второму и третьему уравнениям системы (5.70), на основании
данных, полученных с рис. 5.17 и 5.18, строим (рис. 5.19) две за-
висимости as(6s), точка пересечения которых даст искомые as и 6S
[кривая I отвечает второму уравнению системы (5.69), кривая II—
третьему уравнению]. Наконец, с помощью первого и четвертого
уравнений системы (5.70) находим и
Полученные параметры установившегося планирования аппа-
рата следует оценить. Естественно, что желательными являются
минимальные значения угла атаки as; с целью получения доста-
точного запаса углового параметра органов управления б при уп-
равляемом движении предпочтительно и угол отклонения исполни-
тельного устройства иметь минимальным. Однако определение та-
ких оптимальных параметров установившегося движения аппарата
составляет специальную вариационную за-
Рис. 5.20. График зависимости
a (б)
Рис. 5.19. Определение балан-
сировочных значений ae и бв
156
Рис. 5.22. Балансировочные
значения а8 и 68 в функ-
ции скорости
Рис. 5.21. Графическое решение
второго уравнения (5.69)
Заметим еще, что наклонное движение аппарата может быть
как с отрицательным углом дифферента (погружение, 0>уУ), так
и с положительным (всплытие, G<yV). Предельным углом диф-
ферента будет ф3 = +л/2 (вертикальное погружение). В этом слу-
чае, как следует из уравнений (5.68), должно быть су = 0(1/Л=оо)
и mz=0. Для симметричных аппаратов эти условия имеют место
при as=6s=0, для несимметричных будем иметь ав=Л0, ds#=0.
Рассмотрим теперь метод расчета установившегося наклонного
движения необитаемого аппарата под действием силы тяги движи-
теля и силы плавучести. Для этого необходимо воспользоваться
уравнениями (5.50) и (5.51). Придадим уравнениям (5.51) следую-
щий вид:
Т (и») — ~ Р sln “Фе=
у О / л о
— 2
, Vs
cos^s = -у ;
mz ___Gxg .
Су Р
i|)s — as — 0's.
(5-71)
Как и ранее, задаемся углом дифферента аппарата Тогда
из уравнений (5.71) следует определить as, 6S, vs и Расчет ве-
дем в такой последовательности: на основании третьего уравне-
ния системы (5.71) строим графики, аналогичные представленным
на рис. 5.18. По точкам пересечения (рис. 5.20) строим зависи-
мость a (6). Пользуясь вторым уравнением системы (5.71), строим
серию графиков для ряда скоростей t)s, содержащихся в диапа-
зоне предполагаемых скоростей аппарата (один из возможных ва-
риантов представлен на рис. 5.21). По точкам пересечения строим
(см. рис. 5.20) кривую a(6) для выбранного значения vsi (пунк-
тирная кривая). Сделав аналогичные построения для другого зна-
чения скорости движения аппарата (см. рис. 5.21), вновь наносим
(см. рис. 5.20) кривую a (б) для vS2.
Поступая подобным же образом с другими значениями vs
(см. рис. 5.20), в точках пересечения получаем значения as и 6S,
удовлетворяющие второму и третьему уравнениям системы (5.71).
157
Рис. 5.23. Схемы равновесия сил щэи наклонных движениях обитаемого и не-
обитаемого аппаратов (^моментов F-0): а, б — при погружении и всплытии оби-
таемого аппарата; в, г — при погружении и всплытии необитаемого аппарата.
—
F Дй— ДвижУЩая сила; R — сила сопротивления воды движению аппарата
С помощью рис. 5.20 по координатам точек пересечения можно
построить зависимости as(ys) иб8(о5),как это показано на рис. 5.22.
Используя эти зависимости, решаем графически первое уравнение
системы (5.71) и определяем скорость установившегося наклон-
ного движения аппарата. По этой скорости с графиков рис. 5.22
снимаем значения as и 6S. Угол наклона вектора скорости Os опре-
деляем из последнего уравнения системы (5.71). Естественно, что
для рассматриваемого наиболее общего случая движения аппарата
расчет усложнился. По мере выполнения расчета следует обра-
щать внимание на возможность аппроксимации аналитическими
зависимостями промежуточных графических построений.
Полученные значения параметров установившегося движения
следует оценить с точки зрения целесообразности движения с при-
нятым углом дифферента. Предельным углом дифферента яв-
ляется ф«=й=л/2 (вертикальное погружение). В этом случае, как
следует из анализа уравнений (5.71), необходимыми являются
условия cy=mz=0. Последние условия для симметричных аппара-
тов имеют место при а=6=0. Тогда скорость установившегося
158
вертикального погружения определяется из первого уравнения
системы (5.71): __________
_ । / Т — р sin ife
V <-Х
В заключение приведем схемы, иллюстрирующие уравновеши-
вание сил (рис. 5.23). Следует отметить, что прямолинейно-посту-
пательное наклонное движение аппарата является наиболее об-
щим случаем прямолинейного движения. Как частные случаи
наклонных движений имеют место горизонтальное движение и
вертикальное погружение (всплытие) аппарата. Схемы уравнове-
шивания сил для двух последних движений могут быть легко по-
лучены из схем для соответствующих наклонных движений. Выше
были рассмотрены два вида наклонных движений. Первый, отно-
сящийся к обитаемым аппаратам и характеризуемый тем, что угол
дифферента аппарата мал или равен нулю, и второй, характер-
ный для необитаемых аппаратов, у которых угол дифферента при
наклонном движении близок к углу наклона траектории, т. е.
0^ф^л/2. Если все силы, действующие на аппарат при устано-
вившемся движении, привести к полюсу, то схема уравновешива-
ния сил показывает, что главный вектор и главный момент си-
стемы сил равны нулю.
Все изложенные методы разработаны в предположении, что
наклонное установившееся движение происходит в однородной
среде. Эта гипотеза справедлива для горизонтальных или близких
к ним движений, так как с глубиной изменяются параметры среды
(плотность, температура, соленость).
§ 5. 7.
Предельные и оптимальные дифференты
подводного аппарата при движении
в продольно-вертикальной плоскости
под движителями горизонтального хода
В § 5.5 было показано, что подводный аппарат,
обладающий отрицательной плавучестью, может всплывать с глу-
бины под действием гребных винтов горизонтального хода без ис-
пользования вертикального винта. Такой режим движения пред-
ставляет определенный интерес, поскольку изучение его позволяет
дать рекомендации по действиям экипажа в аварийной обстановке,
когда отказали движители вертикального хода и нет возможности
создать положительную плавучесть. Кроме того, известны подвод-
ные аппараты, не имеющие винтов вертикального хода (например,
аппарат ДСРВ), и вопрос о возможностях их вертикального ма-
невра при наличии отрицательной плавучести важен для прак-
тики.
Будем считать, что подводный аппарат находится на глубине Н
и в кратчайшее время ему нужно всплыть на глубину Яо=О,
159
т. е. на поверхность воды. Требуется найти такой угол дифферента
аппарата при установившемся прямолинейно-поступательном
наклонном всплытии, который минимизирует время этого дви-
жения:
Н — Но
v sin (i|) — а)
(5.72)
Точное решение поставленной задачи связано с определенными
математическими трудностями, поэтому приведем приближенное
решение, которое может быть использовано для предварительных
оценки и качественной характеристики движения. Примем тягу
движителя горизонтального хода Т постоянной при всех диффе-
рентах аппарата, т. е. не зависящей от скорости хода. Далее бу-
дем считать, что вектор скорости аппарата совпадает с продоль-
ной осью (а=0).
При этих предположениях скорость всплытия аппарата при
дифференте ф будет равна ______________
v = 1 f Г~_р sin1? , (5.73)
Г СХ
а условием, определяющим наименьшее время перехода с глу-
бины Н на глубину Яо, будет являться достижение максимума вер-
тикальной составляющей скорости:
ц = v sin ф = шах. (5.74)
Для нахождения дифферента, минимизирующего время всплы-
тия, дифференцируем равенство (5.74) по ф и приравниваем про-
изводную — нулю, после чего имеем
cos ф (2Т — Зр sin ф) = 0. (5.75)
Последнее выражение дает два условия определения оптимального
дифферента всплытия:
созфопт = 0; sin фопт = — у-.
(5.76)
Из этих условий следует: если тяговооруженность, т. е. отношение
силы тяги к отрицательной плавучести подводного аппарата Т/р^
>3/2, то оптимальный дифферент всплытия ф0Пт=90°, чему со-
ответствует cos фопт—0, если же тяговооруженность меньше чем3/г,
то оптимальным углом всплытия будет
Фопт = arcsin -t- . (5.77)
О "
При движении с оптимальным углом дифферента скорость всплы-
тия будет максимальной и равной
при 7'<1'5р-
(5.78)
(5.79)
160
Рис. 5.24. Зависимость предельного
и оптимального дифферентов всплытия,
от тяговооруженности подводного ап-
парата по горизонтальному ходу
tecnn 1 мин
Рис. 5.25. Зависимость времени
всплытия подводного аппарата под
действием движителей горизонталь-
ного хода от дифферента и отрица-
тельной плавучести
(5.80)
Предельно возможный угол дифферента всплытия можно опреде-
лить из формулы (5.73), положив в ней и = 0:
Фпред = arc sin -у ,
Из формулы (5.80) видно, что соотношение между оптималь-
ным и предельным дифферентами всплытия подводного аппарата
под действием движителей горизонтального хода определяется как
sin 'Фонт _ 2 (5 81)
sin фпред 3
Графики зависимостей предельного и оптимального дифферен-
тов всплытия в зависимости от тяговооруженности приведены на
рис. 5.24. Пользуясь подобными графиками при проектировании
и эксплуатации аппарата, можно быстро определять возможные
и целесообразные режимы всплытия.
Оценим выигрыш во времени при всплытии аппарата под опти-
мальным углом дифферента.
Пусть тяга и скорость горизонтального движения равны соответственно
140 кгс и 5 узл (данные взяты из расчета винта горизонтального хода в книге [8]).
Определим предельные и оптимальные дифференты, а также время всплытия под-
водного аппарата с глубины 1000 м при отрицательной плавучести р, равной 0,
100 и 200 кгс.
Пользуясь формулой (5.80), находим фпред 0 = фпред 100 = 90°; -фпред 200 = 44°30'.
Согласно формуле (5.77) и условиям (5.76) оптимальные дифференты будут
фонт о=90°; фонт юо=690; фонт 2оо=27°45/.
Для определения времени всплытия используем формулы (5.72) и (5.73), из
которых следует 1000
^вспл —
sin
Т—• psinip
V сх
где приведенный коэффициент сопротивления аппарата
Т 140
сх = — ==----------------------------—----= 21,2 кгс < сек2! м?.
и2 (5.0,525)2
161
Результаты расчета представлены в виде графиков на рис. 5.25, из которых
видно, что время всплытия с оптимальным дифферентом может сократиться
в 1,5—2 раза. Расчет также показывает, что чем больше отрицательная плаву-
честь аппарата, тем резче выражается минимум кривой времени всплытия (см.
рис. 5.25). При сравнительно малых величинах отрицательной плавучести это об-
стоятельство позволяет выбирать углы дифферента, значительно меньшие тех,
которые соответствуют точному значению минимума. Так, для р=0 и р=100 кгс
кривые /Вспл=/(‘ф) при ф>30° получаются достаточно пологими, т. е. всплытие
под углом около 30° по сравнению с всплытием при найденных оптимальных углах
69 и 90° не приводит к заметному возрастанию времени.
Представляет интерес сравнить режимы всплытия аппарата под действием
движителей горизонтального хода и под действием вертикального винта или по-
ложительной плавучести, создаваемой за счет продувания водного балласта из
цистерн или сбрасывания твердого балласта (обычно металлической дроби). Со-
противление движению при поперечном обтекании аппарата в 70—80 раз больше,
чем при продольном. Так, для аппарата «Алюминаут» при поперечном обтекании
приведенный коэффициент сх = 1450 кгс!м2, что при всплытии со скоростью
1 м]сек, соответствующей выходу с глубины 1000 м за время около 16 мин, по-
требует от вертикального винта тяги, равной 1450 кгс. Однако вертикальные
винты рассмотренных аппаратов имеют тягу порядка 100—300 кгс (см. гл. 4), т. е.
они не обеспечивают всплытие за такое время. Всплытие под действием положи-
тельной плавучести за счет продувания жидкого балласта на больших глубинах свя-
зано с большими расходами воздуха высокого давления и с необходимостью
иметь на борту систему баллонов и трубопроводов значительного веса и габа-
рита; сбрасывание твердого балласта невыгодно экономически. Следовательно,
режим всплытия под действием движителей горизонтального хода является наи-
более целесообразным, поскольку при дифферентах 30—40° можно всплывать
с глубины 1000 м за 10—15 мин при отрицательной плавучести аппарата, равной
100 кгс.
В заключение укажем, что здесь изложен лишь приближенный
метод расчета, основанный на приведенных выше допущениях. Для
полного учета явлений расчет параметров всплытия при движите-
лях горизонтального хода надо производить с учетом изменения
режима работы винтомоторной установки. Такой расчет, методику
которого изложить здесь не представилось возможным, показы-
вает, что при Т<3/2р минимум времени всплытия соответствует
несколько меньшим дифферентам, чем это следует из приближен-
ных формул. Кроме того, учет особенностей работы винтомотор-
ной установки в измененном режиме дает возможность оценить
увеличение расхода энергоресурса аккумуляторной батареи при
всплытии под различными дифферентами по сравнению с режимом
горизонтального движения.
§ 5. 8.
Расчет установившегося движения подводного
аппарата в поперечно-вертикальной плоскости
Установившееся движение подводного аппарата
в поперечно-вертикальной плоскости при погружении (всплытии)
является прямолинейно-поступательным. Траектория такого дви-
жения при определенных условиях может совпадать с вертикалью
места, но в более общем случае она составляет некоторый угол
с вертикалью, т. е. происходит наклонное движение аппарата в по-
162
перечно-вертикальной плоскости. Уравнения равновесия и кинема-
тические условия при установившемся движении аппарата в попе-
речно-вертикальной плоскости согласно зависимостям
(5.49) имеют вид
(5.30) и
(5.82)
(5.83)
аппарата
является
силой,
cyv2 — р cos 0 = 0;
c/r8 -j- р sin 0 = 0;
mxv2 — Gh sin 0 = 0*,
0 =- 0 — &; a = -2-; ф — 0.
Уже отмечалось, что в рассматриваемом движении
угол атаки а=л/2, постоянная сила cyv2 (при v = const)
гидродинамической силой, препятствующей погружению;
способствующей погружению, является сила отрицательной плаву-
чести. Неизвестные параметры в уравнениях равновесия (5.82)
есть скорость погружения v, угол дрейфа 0 и угол крена 0. Введем
в уравнения еще и параметр б, определяющий положение органов
маневрирования, или, иными словами, характеризующий возмож-
ные способы изменения соотношения гидродинамических сил в по-
перечно-вертикальной плоскости (изменение геометрии внешних
контуров аппарата). Таким параметром может быть, например,
угол поворота специальных элеронов или каких-либо других
средств управления. Анализ уравнений равновесия проведем при
тх = тх0 + тх($), (5.84)
где тх0 — некоторое постоянное число.
Следовательно, гидродинамический момент относительно про-
дольной оси состоит из двух составляющих. Первая составляющая
не зависит от угла 0 и отражает то, что на аппарат действует
некоторый постоянный момент (при o=const), обусловленный
асимметрией формы аппарата в поперечном сечении (асиммет-
рично расположенные надстройки, люки и горловины, стабилиза-
торы, рули и т. п.). Вторая составляющая обусловлена косым
(асимметричным) обтеканием аппарата и, следовательно, зависит
от угла 0. Особый интерес представляют условия, при которых
установившееся движение будет происходить с нулевым креном.
Как следует из уравнений (5.82), 0=0 при
cz = 0; = 0. (5.85)
Если аппарат имеет симметричные внешние очертания относи-
тельно диаметральной плоскости, то тж=0 и условия (5.82) вы-
полняются при 0 = 0. Наоборот, если форма симметричная и
тх #= 0, то движение аппарата без угла крена становится невоз-
можным. Таким образом, необходимым условием движения аппа-
рата с нулевым креном является отсутствие асимметрии формы
относительно диаметральной плоскости (/пхо=О).
* В уравнении принято ze=0.
163
Рис. 5.26. Графическое решение треть-
его уравнения системы (5.89)
Рассмотрим, как опреде-
ляется угол крена аппарата
при установившемся погруже-
нии, если известны значение
тх0 и зависимости cz(p) и
/пж(Р).
Из второго и третьего урав-
нений системы (5.82) находим
тх Gh
^г~~Р
тха + tnx (Р) _ ze ggx
MP) P ‘ ’
Решая последнее уравнение графически, находим угол ps (как
показано на рис. 5.26 для кривой di). Первое и второе уравнения
приводят к соотношениям
п2 = ££22®; tg 6 = — Ф-. (5:87)
су су
При найденном значении ps решаем второе из уравнений (5.87)
и определяем угол крена; из первого уравнения находим vs.
В рассмотренном случае установившийся угол крена аппарата
определялся гидродинамическими характеристиками аппарата.
Очевидно, при прочих равных условиях, чем меньше угол ps, тем
меньше будет угол 0S. Как видно из рис. 5.26, величина угла 0S за-
висит от метацентрической высоты аппарата h.\
На величину угла крена можно воздействовать и средствами
стабилизации аппарата. Рассмотрим, как определить влияние па-
раметра 6, обусловливающего изменение соотношения гидродина-
мических сил в поперечно-вертикальной плоскости. Предположим,
что гидродинамические характеристики задаются в следующем
ВВДе: С2 = /(Р, 6); mx = f(fi, 6). (5.88)
В рассматриваемом случае имеем такие соотношения:
= р cos 6 .
су _
tge = — MPj 6);
с
(5.89)
Пхо + тх (Р, 6) _ Gh_
ММ) Р '
Для ряда значений д изображаем графически (см. рис. 5.26)
левую часть третьего уравнения системы (5.89). Нанося прямую,
параллельную оси р и отстоящую от нее на величину Qhlp, на-
ходим по точкам пересечения комбинации параметров ps, ds,
удовлетворяющие этому уравнению. Затем строим (рис. 5.27)
кривую Р(д) и решаем графически (рис. 5.28) второе уравнение си-
стемы (5.89) для ряда значений 0S. Для каждого угла 0S, поль-
164
Рис. 5.27. График зави-
симости Р(б)
Рис. 5.28. Графическое решение вто-
рого уравнения системы (5.89)
зуясь графиком рис. 5.28, наносим (см. рис. 5.27) кривые 0(6).
По точкам пересечения находим значения 0S(6) и строим график
зависимости 0S(6S), показанный на рис. 5.29. Эта зависимость по-
зволяет установить, каковы возможности системы стабилизации
для обеспечения установившегося движения аппарата с приемле-
мым углом крена.
Рассмотрим задачу по определению такого значения пара-
метра 6, который при заданном тх0 обеспечивает установившееся
движение с нулевым креном. При удачном выборе диапазона из-
менения параметра 6 ответ на эту задачу мог быть получен и
в предыдущем случае, однако решение было бы связано со слож-
ными графическими построениями. Данное решение значительно
проще. Как уже отмечалось, при 0=0 имеем cz = 0; тх = 0 или
cz (0, 6)=0; mx0+tnx (0, 6)=0. Задача сводится к графическому
решению последней системы.
Строим функции с2 и тх для ряда значений 6. Интерес пред-
ставляют те участки полученных кривых, которые расположены
вблизи оси 0 и имеют с ней пересечения. Каждая серия кривых
дает точки пересечения с осью 0, т. е. точки, в которых функции
обращаются в нуль. По этим точкам строим кривые 0(6), опре
Рис. 5.29. График зависи-
мости 08=f(6e)
Рис. 5.30. График зависимо-
сти Р(б)
165
деляющие комбинации углов 0S и 6S (рис. 5.30), при которых сг
(кривая /) и тх (кривая II) обращаются в нуль. Пересечение
этих кривых дает искомые_значения углов 0S и 6S. Если кривые тх
построить для различных тх, то можно установить максимальное
значение коэффициента асимметрии тх0, при котором углы 0 и 6
не выходят за установленные пределы.
§ 5. 9.
Расчет установившегося движения аппарата
в горизонтальной плоскости
Как уже говорилось выше, движение в горизон-
тальной плоскости включает прямолинейное движение и цирку-
ляцию.
Установившаяся циркуляция аппарата в горизонтальной пло-
скости не представляет значительного интереса. Расчет ее основы-
вается на тех приемах графического решения уравнений равнове-
сия, которые неоднократно рассматривались. Однако интерес к та-
кому движению аппарата вовсе не опровергается. (Ниже будет
рассмотрено криволинейное движение аппарата как переход с од-
ного прямолинейного режима на другой.)
Остановимся на постановке задачи и на тех мотивах, которые
обусловливают необходимость изучения прямолинейного движения
аппарата как в продольно-вертикальной плоскости, так и в основ-
ной, горизонтальной, плоскости. Напомним, что в § 5.6 рассматри-
валось прямолинейное горизонтальное движение аппарата в про-
дольно-вертикальной плоскости. Однако несмотря на то, что лю-
бые движения аппарата реально осуществляются в трехмерном
пространстве, при анализе прямолинейно-поступательного движения
была рассмотрена только продольная составляющая этого движе-
ния и совсем не затрагивались силы, действующие в горизонталь-
ной плоскости и определяющие прямолинейность этого движения.
Иначе говоря, необходимо рассмотреть условия, накладываемые
на системы сил вертикальной и горизонтальной плоскостей.
Действительно, аппарат, двигаясь на постоянной глубине, испы-
тывает в вертикальной плоскости действие уравновешенной си
стемы внешних сил, но это еще не означает, что он совершает пря
молинейное движение, так как силы горизонтальной плоскости
могут быть и не уравновешены. Анализ установившегося прямоли-
нейного движения аппарата в горизонтальной плоскости, по су-
ществу, сводится к изучению второй составляющей прямолиней-
ного движения аппарата.
Заметим, что неоднократные оговорки относительно малости
угла крена аппарата (в нормальных условиях его эксплуатации)
являются основной предпосылкой для изучения пространственного
движения аппарата раздельно по составляющим движения в гори
зонтальной и вертикальной плоскостях.
166
Перейдем к нахождению условий осуществления аппаратом
прямолинейно-поступательного движения в горизонтальной пло-
скости. Условия равновесия аппарата при таком движении со-
гласно уравнению (5.47) выражаются следующим образом (при
*я=0):
с2о2 + р sin 0 соэф = 0;
— Gh sin 0 cos ф — 0;
(5.90)
myv2 — GXg sin 0 cos ф = 0.
Анализ этой системы позволяет установить одно важное об-
стоятельство. Наличие угла крена 0 обусловливает появление гид-
родинамических сил, уравновешивающих вес аппарата и силу
плавучести. При крене 0#=О сила плавучести дает составляющую
на боковую плоскость xz, которая уравновешивается гидродинами-
ческой силой с2о2. Появление этой составляющей вызывает
момент mvv2, который уравновешивается моментом от веса. Гидро-
динамические сила и момент вызывают движение аппарата с уг-
лом дрейфа 0, что, заметим, увеличивает сопротивление воды дви-
жению апарата. Кроме того, наличие крена, как следует даже из
неполных уравнений (5.90), приводит к тому, что в уравнениях
появляется параметр (угол дифферента ф), относящийся к дви-
жению в продольно-вертикальной плоскости. Таким образом, угол
крена обусловливает взаимосвязь движений в различных пло-
скостях.
Рассмотрим прямолинейно-поступательное движение аппарата
в горизонтальной плоскости, когда угол дифферента мал и, следо-
вательно, в уравнениях (5.90) можно принять созф=1:
с2о2 + р sin 0 = 0;
mxv2 — Gh sin 0 = 0;
(5.91)
my& — Gxg sin 0 = 0.
Запишем прежде всего условия равенства нулю крена аппарата
при прямолинейном движении его в горизонтальной плоскости:
с2 = 0; тх = 0; ту = 0. (5.92)
Если форма аппарата симметрична относительно диаметральной
плоскости, то
0 = 0; 6 = 0. (5.93)
Асимметрия формы приводит к тому, что коэффициенты cz, тх
и ту не будут обращаться в нуль при выполнении условий (5.93).
Зависимость коэффициента гидродинамического момента крена от
асимметрии формы рассматривалась в предыдущем параграфе.
Не требует дополнительных разъяснений и влияние асимметрии
на коэффициенты сг и ту.
167
Рис. 5.31. Графики коэф-
фициентов /Пх(₽, 6) и mv
(₽. в)
Будем рассматривать прямолинейно-поступательное движение
а^тпарата^в предположении, что все или хотя бы один коэффициент
(cz, тх, ту) не равны нулю при р = б = О.
Допустим, что скорость хода аппарата была определена ранее,
например при рассмотрении движения в продольно-вертикальной
плоскости. Правда, здесь следует сделать оговорку, что более
точно скорость хода аппарата определяется с учетом угла дрейфа
и угла перекладки б средств маневрирования аппарата в горизон-
тальной плоскости. Однако в большинстве случаев эти углы малы
и их влиянием на сопротивление аппарата в первом приближении
пренебрегают. При значительных углах р и fi их воздействие на
скорость аппарата может быть учтено, если при расчете скорости
по уравнениям движения в продольно-вертикальной плоскости
принимается во внимание зависимость коэффициента сх от углов
Рид. Последние предполагаются известными из анализа прямо-
линейного движения в горизонтальной плоскости.
Вернемся к рассмотрению соотношений (5.92), полагая, что
они имеют место при р=/=0 и б#=0. Очевидно, достаточно рассмот-
реть только два соотношения системы (5.92), например второе и
третье:
тх(р, б) = 0; ту(р, б) = 0. (5.94)
Первое уравнение (сг=0) выполняется, если ту=0 (за исклю-
чением особого случая, не представляющего практического инте-
реса, когда центр давления совпадает с полюсом). Построим гра-
фики тх и ту (рис. 5.31) для такого диапазона углов р, при кото-
ром соответствующие кривые пересекают ось р. По точкам
пересечения (см. рис. 5.30) выполняем построение двух кривых
Р (б), выражающих все комбинации углов р и б, при которых
равны нулю моменты тх и ту. Точка пересечения этих кривых
даст искомые ps и 6S. При этих углах крен аппарата равен нулю
Если полученные углы ps и ds или один из них не соответствуют
каким-либо критериям их оценки (велико ps по абсолютному зна-
чению, 6S превосходит допустимые значения и т. п.), то следует
определить параметры прямолинейного движения аппарата с уг-
лом крена, не равным нулю. Это необходимо сделать и в том слу-
чае, если кривые на рис. 5.30 не пересекаются, т. е. если при 0 = 0
не существует равновесного режима. При 0=/=О обращаемся
к уравнениям (5.91). Неизвестными в этих уравнениях являются
углы р, б и 0.
168
Рис. 5.32. Графическое решение уравнений
(5.96)
Из первого уравнения системы (5.91) находим
о2 = —Д sin 0;
cz
отсюда второе и третье уравнения принимают вид
тх =
cz р
m-у Gxg
cz Р
(5.95)
(5.96)
Обозначая левые части этих уравнений через /1(Р, 6) и /г(Р, 6),
имеем
fi (Р, «) = v ; f2 (Р. S) = . (5.97)
Г г
Располагая графиками mx(P, 6), ту($, 6) и сг(р, 6), строим
функции ft (рис. 5.32, а) и f2 (рис. 5.32, б) для ряда значений пара-
метра 6. На этих графиках на расстояниях Gh/p и Gxgfp от осей
(xg > 0 при расположении ЦТ аппарата в нос от полюса) наносим
прямые, параллельные осям р. По точкам пересечения этих пря-
мых с кривыми, отвечающими различным углам 6, строим зависи-
мость р(6), как показано на рис. 5.30. Координаты точки пере-
сечения кривых есть искомые ps и 6S. Зная ps и 6S, по уравне-
нию (5.95) вычисляем угол крена аппарата. Изменяя положение
прямых, параллельных осям р (см. рис. 5.32), чему будут отве-
чать изменения таких параметров аппарата, как хс, yg и р, опре-
деляем другие возможные режимы прямолинейного движения ап-
парата с углом крена, не равным нулю. В результате таких расче-
тов можно построить две зависимости р(0) и 6(0), анализ которых
позволит выбрать режимы прямолинейно-поступательных движе-
ний аппарата, наиболее удовлетворяющие,тем или иным требо-
ваниям.
169
ГЛАВА 6
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДВОДНОГО
АППАРАТА
*
§ 8. 1.
Общие положения методов расчета
неустановившегося движения аппарата
После определения типовых кинематических состоя-
ний аппарата и установления для них необходимых условий (поло-
жение аппарата относительно вектора скорости, положение ста-
билизирующих и управляющих органов) следует рассмотреть,
устойчивы ли эти состояния. Неустойчивые движения аппарата
практически реализовать нельзя.
Значительный практический интерес представляет изучение
движения аппарата в процессе его выхода на заданный установив-
шийся режим, а также при переходе аппарата из одного состоя-
ния в другое. В этом случае можно выяснить время, путь и сам
характер выхода аппарата на заданный режим.
Все переходные режимы движения аппарата являются неуста-
новившимися: кинематические параметры изменяются во времени.
Изучение этих режимов производится на основе дифференциаль-
ных уравнений движения аппарата.
Ограничимся рассмотрением плоских движений. Предположим,
что плоские движения аппарата происходят независимо в каждой
из трех основных плоскостей водного пространства. Если крен ап-
парата во все время движения равен нулю или не превышает
некоторой малой величины, то в среднем движение практически
осуществляется в плоскости.
Предположение о небольшой величине угла крена аппарата,
когда последний совершает движение в продольно-вертикальной
плоскости, основано на том, что эффективная стабилизация движе-
ний аппарата по крену является непременным условием обеспече-
ния нормальной жизнедеятельности экипажа и получения высоких
динамических качеств аппарата. Особые случаи движения, когда
углы крена аппарата достигают больших значений и, следова-
тельно, нельзя раздельно изучать движения в горизонтальной и по-
перечно-вертикальной плоскостях, здесь не рассматриваются.
Уравнения движения аппарата составим в системе координат
xyz, жестко связанной с аппаратом. Основные законы количества
170
движения и момента количества движения для этой системы коор-
динат рассмотрены в гл. 1. Так как уравнения движения удобнее
составить в скалярной форме с помощью основных законов, выра-
женных через кинетическую энергию аппарата и жидкости, приве-
дем соответствующие формулы для расчета кинетической энергии.
Кинетическая энергия аппарата Та для случая, когда оси коор-
динат х, у, z являются главными осями инерции, определяется
следующим образом:
Та = Y"1 ^Ах + V^y + + т
VAX' VAy’
xg> Уё>
VAz
гё
+ 4-(7Х+Л,»2 + «)- <6-О
Далее будем полагать, что zg = 0.
Кинетическая энергия жидкости выражается соотношением
(2.11), которое соответствует случаю, когда аппарат несимметри-
чен относительно продольной оси. Если условия симметрии соблю-
дены, следует воспользоваться формулой (2.12). Суммарная кине-
тическая энергия Тс, входящая в (1.7), равна
Л = (6-2)
В дальнейшем уравнения движения полюса аппарата в про-
дольно-вертикальной, горизонтальной и поперечно-вертикальной
плоскостях будем составлять раздельно.
При оговоренных выше условиях движение аппарата в про-
дольно-вертикальной плоскости будет совпадать с его движением
в диаметральной плоскости (такие движения называют продоль-
ными), движение в горизонтальной плоскости будет совпадать
с движением в плоскости горизонтальных стабилизаторов (такие
движения называют боковыми), движение в поперечно-вертикаль-
ной плоскости будет совпадать с движением в плоскости миделя
(такие движения называют поперечными).
§ б. 2.
Движение аппарата в продольно-вертикальной
плоскости
Рассматриваемое движение аппарата характери-
зуется перемещением полюса в плоскости осей ху и вращением
аппарата относительно оси z (продольное движение). Закон коли-
чества движения, определяющий поступательную часть движения,
запишем в проекциях на оси х и у, а закон моментов, опреде-
ляющий вращательную часть движения,— в проекциях на ось г,
В связи с тем что движение аппарата происходит в продольно-
вертикальной плоскости, все кинематические и динамические
параметры, не относящиеся к этому движению, опускаются при
171
написании соответствующих проекций. Тогда по формулам (1.2)
будем иметь:
dQx
dt
+ со Q == Vе;
dt “г № у'
—— +v. О —V. О =Ме.
1 Ах*Чу Ау^х 2
= vex;
(6.3)
Заметим, что в первом уравнении опущен член a>yQ2, во вто-
ром coxQz и в третьем сожКду—(луКах- Пользуясь приведенными вы-
ражениями для кинетической энергии аппарата (6.1) и жидкости
(2.11), (6.2), можем записать следующие соотношения:
Qx = -rf- = (т + %„) vAx - туgcoz + \2vAy + \6<ог;
uvAx
Qy ~ dv = (m “1“ ^22) VAy + (mXg + ^26®z) + ^2lVAx ’>
uuAy ♦
LAz = U = (mxg + Х2б) vAy - Va* + (Л + M ®г + Vx•
(6.4)
Используя эти соотношения в выражениях (6.3), получаем
+ V) + \2 ir - ^Ах*г -
- (т + 122) vAy<az - [mxg + Л26) ®2 = V‘x;
(m 4- + (mxg + \6) + Х21 + (т + Ап) vAxaz +
+ \2VAyaz~(myg-\№ = Vey’ (6'5)
(Л + М + (mXg + Х26) — (тУё — Х1б) +
+ (т + Х22) VAyVAx + (mXg + ^2б) ^Ax^z ~ (т + М VAxVAy +
+ - КА + (^g ~ Х!б) azVAy = Мг •
В последнем уравнении имеются слагаемые, которые в сумме
дают момент М:
~ (Чг ^11) VAxVAy "Ь ^12 {^Ау ^х) •
Так определяется момент инерции присоединенной жидкости
при поступательном движении тела [см. формулу (2.17)]. При экс
периментальном определении гидродинамических сил, что всегда
будет подразумеваться, этот момент учитывается в М", а потому
в левой части уравнения он должен быть опущен. Кроме того,
предполагая, что угловая скорость аппарата сог мала (что
172
является типичным при движении тел, полностью погруженных
в воду) и проекция скорости vy также мала, отбросим члены, со-
держащие (o2z и vyG)z. Указанные допущения отвечают тем слу-
чаям движения аппарата, когда существенное изменение глубины
является нежелательным.
Обращаясь к написанию правых частей уравнений, заметим, что
они определены ранее (см. гл. 5) и из условия равновесия аппа-
рата приравнены нулю. Здесь эти силы и моменты должны быть
уравновешены инерционными компонентами, которые составляют
левые части уравнений (6.5). Конечно, это должно быть сделано
без учета тех соотношений между кинематическими параметрами,
которые получены для установившегося движения. Используя фор-
мулы (5.42) * и уравнения (6.5), получим дифференциальные урав-
нения продольно-вертикального движения аппарата, которые дол-
жны быть дополнены (при р = 0 = 0) следующими уравнениями
связи кинематических параметров:
VAx VA C0S а; VAy ==~VA Sin а; = Ф’ (6.6)
Считая угол атаки малым и принимая, следовательно,
VAx = VA > VAy = - ®г = Ф = (6.7)
уравнения (6.5) с помощью соотношений (6.7) и с учетом сделан-
ных разъяснений приводим к виду
(«г + Хп) - — (myg — Х1в) + (m + Х22) va — Х12а -J- —
at at* at at
— = Tr (v) — cxpV V — p sin Ip;
— (m + ^22) a —-— (tn + Л22) v — + (mxg + X2e) —+
at at at*
+ 4i +(m + 4i - V c“zPy3/°L) V^ = T су^'3у2 ~ Pcos'l’;
(J, + 4») — (mxg + 4e) a -^7 — (fnxg + X26) V^~ —
at at at
— (m^g — Х1б) % + [mxg + 4б-tn^VL — (myg — xi6) a X
X v ^-4- W = -j- mzp V%2 — G (Xg cos ip + yg si n ip).
(6-8)
В уравнениях (6.8) для сокращения записи опущен индекс А
у скорости полюса.
Уравнения движения аппарата в продольно-вертикальной плос-
кости (6.8) представляют собой достаточно сложную систему нели-
нейных дифференциальных уравнений, решение которых не может
* Здесь учтем зависимость су и тг от а>г.
173
быть получено в квадратурах. Нелинейность указанных уравнений
обусловлена не только нелинейным характером зависимости сил и
моментов от кинематических параметров, входящих в явном виде
в уравнения, но и нелинейным характером зависимости гидроди-
намических коэффициентов от угла атаки. Уравнения еще более
усложнятся, если учесть работу средств стабилизации и управле-
ния, которыми располагает аппарат.
В данной книге не изучаются вопросы активного управления
аппаратом имеющимися в распоряжении экипажа средствами. Ос-
новное внимание уделено изучению неуправляемых движений, ана-
лиз которых имеет существенное значение для эксплуатации
аппаратов и выявления их маневренных качеств, а также является
необходимым материалом для обоснования средств управления
движением.
Изучение неуправляемого неустановившегося движения аппа-
рата является составной частью проектирования аппаратов, оно
обусловлено рядом практических соображений. Так, в процессе
перехода с одной скорости на другую при установившемся режиме
аппарат совершает неустановившееся движение, которое сопровож-
дается изменением всех его кинематических параметров. Пред-
ставляет практический интерес установить характер этого измене-
ния, если управляющие и стабилизирующие органы аппарата в те-
чение некоторого времени находятся в фиксированном положении.
Различные фиксированные положения указанных органов приведут
и к различному характеру изменения кинематических параметров.
Из полученной серии движений могут быть выбраны варианты, наи-
более полно отвечающие условиям жизнедеятельности экипажа и
задачам, выполняемым аппаратом в данный момент. Интерес к ха-
рактеру неустановившегося неуправляемого движения может воз-
никать и в случаях аварийной ситуации, когда эффективное упра-
вление движением аппарата затруднено.
Характер неустановившегося движения определяется на основе
решения дифференциальных уравнений (6.8). Эти уравнения без
каких-либо упрощений могут быть решены только численными ме-
тодами, путем применения ЭЦВМ. Для получения аналитических
методов решения этих уравнений, что позволит выявить некоторые
общие закономерности, упростим главным образом первое уравне-
ние системы (6.8).
1. В левой части первого уравнения системы (6.8) сохраним
только главный член (/n + Хц) ; в правой части этого уравнения
dt
сохраним силу тяги Тг и продольную силу 1/г CxpV^. Ограниче-
ния, накладываемые на правую часть уравнения, отвечают
аппаратам с нулевой или малой плавучестью или случаю, когда
угол дифферента близок к нулю. При определении продольной
силы будем считать сх=const, что соответствует малым углам
атаки.
2. Предположим также, что гидродинамическая сила во втором
уравнении и момент в третьем уравнении системы (6.8) зависят
174
линейно от угла атаки и от некоторого постоянного параметра б,
представляющего, например, фиксированное значение угла откло-
нения стабилизатора или рулей или угла отклонения управляю-
щего двигательно-движительного комплекса.
В последнем случае, если отсутствует зависимость силы упора
поворотного управляющего двигателя от скорости аппарата, член
с б следует принять постоянным, что не нарушит данную струк-
туру уравнений, имеющих постоянные члены. Если б есть угол от-
клонения стабилизатора или рулей, то во втором уравнении будем
вводить член niu26, в третьем член Н2^2б.
Для тех случаев, когда угол дифферента мал, что наблюдается
при неустановившемся движении аппарата вблизи некоторой по-
стоянной глубины, составляющую момента Gygsm ф можно не учи-
тывать (тем более при малых yg), сохраняя лишь составляющую
Gxg. В особых случаях влияние этого момента может быть учтено,
если считать его постоянным, приняв угол дифферента также ма-
лым и равным некоторому среднему значению. В этом случае вме-
сто момента G(xgcos^ + r/gsini|)) учитывается весовой момент аппа-
рата MG в следующем виде:
Мв = — [Х& + У& sin tcp) • (6-9)
Указанные допущения приводят уравнение к той же структуре,
как и при написании момента в виде Gxgi и позволяют получить
аналитическое решение системы нелинейных уравнений (6.8).
Отбрасывая малый член (туё— Xie) а, уравнения (6.8) можно
записать в следующем виде:
= а0 — 60у2;
dt
dvu * da) I । 2 t
+ a + atWy + a2v<o = a# + a4;
(6.10)
b + ^ + ЬгЖу + 62v® = 63u2 + Ь4-,
dt dt y
T tTIXa -|-
aQ =-------—; a = —g ; ar =--------—;
tn Ч- Ац tn 4- X22 m ^22
„ _ —c“ + m + XH. n —ЪцЬ0, _ p + X21a0 .
+ ^22 “h ^22 4“ ^22
b0= —; b=~mXi±^--, bj = - ;
m “h Jz + ^6fl J z + ^66
b - ~^ + (^g + M . b _
J Z~\- Ajg J 2 + ^ee
= — + (fnyg — ^ig) ao
Jz + ^вб
175
Заметим, что здесь, как и ранее, = c^pV!/V2.
В системе (6.10) первое уравнение позволяет определить закон
изменения скорости аппарата; второе и третье соотношения пред-
ставляют собой линейные дифференциальные уравнения с перемен-
ными коэффициентами относительно линейной vy и угловой <о ско-
ростей.
Исключим из второго и третьего уравнений переменную vy, ис-
пользуя при этом первое уравнение. После преобразований по-
лучим +оаГв_М1Ж>._|_СЛ) = £>( ) (6.12)
dt L о2 i'dt v ’ ' '
где А, В и С — постоянные, определяемые выражениями
А = 1—аЬ, В = а! + Ь2 — abt — а2Ь — bQA, С = ахЬ2— a2bv
Коэффициенты а<, bi выражаются соотношениями (6.11).
Правая часть уравнения является функцией скорости
D (о) = + k2v2 4- fc8t>4; (6.13)
здесь
= во (а4^ М> ^2 = а А «А — «0 --Ь3) —
— ьо (а3Ь — bi), k3 = афз — а8&! + Ь3 — Ь3).
Уравнение (6.12) с помощью перехода к независимой перемен-
ной v, а затем к z—v2, предложенного для таких уравнений
А. И. Лурье, приводится к уравнению Эйлера. В процессе перехода
используется, как и прежде, первое уравнение системы (6.10).
В результате уравнение (6.12) примет вид
g?L + .25-*^ + —r?—(S) = F(z),
dz2 ' 1— kz dz (1— kz)2
(6.14)
где
В k
п =----------;
4а0А 4
т == —i;
4аол
k = = Сх •
Яо Т ’
Л~ 4Лг/Г(а0-М2 ’
(6.15)
Решение неоднородного уравнения находим как сумму общего
решения однородного и частного решения неоднородного урав-
нений.
Общее решение однородного уравнения
d2<o , 2п— k do , т
----------------------------------------со = 0
dz2 1— kz dz (1—fcz)2
имеем в виде
(6.16)
со = с(1 —kz)K.
(6-17)
176
Подставляя (6.17) в уравнение (6.16), получим характеристиче-
ское уравнение
%2+ 2 — % + — = 0,
k ft2
корни которого М и Л.2 будут равны
<б-«)
Частное решение неоднородного уравнения находим методом
вариации произвольных постоянных. Общее решение неоднород-
ного уравнения будет иметь вид
<0 = Ci(1 -kz^ + Ct(1 -kz)^ + ^~kz^- f F(z) (1 -kz^dz-
^(Л2 —Ai)
frW'-b^dz, (6.19)
Л(Л2 —Xi)
где Ci и Сг — произвольные постоянные интегрирования, опреде-
ляемые по начальным условиям:
Л С0п (1 — kzA — Хо(0п Л ©I (1 — kzn) — к.(йп
с = _01-----0)--20 с = _н------0)--10 . /б 20
(^-M(i-fe0)M (Xg-XiHi-jk)*» v
Найдем прочие параметры движения аппарата. Для определе-
ния угла атаки а из второго и третьего уравнений движения
(6.10), в которых следует прежде перейти от vy к va* достаточно
da т'»
исключить производную —. Будем иметь
dt
а = F [z, to, (6.21)
Угол дифферента аппарата ф находим из соотношения
t Z
ф = фо + f <*dt = фо + f--r-f2 „ ; . (6.22)
J J 2 у z (a0 — V)
0 Zq
Наконец, определяем координаты полюса
t z
L = СосО8(ф —a)d/= f соз(ф —a)dz ;
A J J 2(Oo-M
0 Zq
t z
т)л = J v sin (ф — a) dt = J
о «0
sin (ф — a) dz
2 (a0 — boz)
l‘/2 7 Заказ № 1447
(6.23)
177
Для малых углов ф и а имеем
g __ 1 ]п а0---- *
А 2Ь0 а0 — boz
Z
С (г|) — а) dz
J 2(а0 —ад
2о
(6.24)
Все параметры вычисляются в зависимости от г = у2. Найдя v
как функцию времени интегрированием первого уравнения системы
(6.10), всегда можем получить зависимость г(/).
Относительно полученных аналитических выражений для опре-
деления кинематических параметров аппарата в процессе его не-
установившегося движения следует заметить, что расчет по ним
всего комплекса параметров связан с достаточно большим объемом
вычислений. Однако в этот процесс в каждом конкретном случае
могут быть введены некоторые усовершенствования. Эти усовер-
шенствования, в частности, будут иметь место, если в уравнении
(6.14) перейти от независимой переменной z к г — (—) = v2 = kz.
\ Vs J
Действительно, полагая, что значение тяги движителя Т соот-
ветствует тому режиму по скорости, на который аппарат выходит,
и при этом новый режим отвечает большей скорости, установив-
шееся значение которой vSf можно записать T = cxvs2, а потому
с
kv2s = = 1 [значение k следует из соотношений (6.15)]. Теперь
(у \2
— и? = и2 = Z.
vs ) s
Удобство введения z состоит в том, что z всегда меньше еди-
ницы (асимптотически стремится к единице).
В ряде частных случаев уравнение (6.14) может быть упро-
щено. Так, для осесимметричных аппаратов с нулевой плавучестью
(р = 0), положение центра тяжести которых совпадает с центром
водоизмещения (хс=0), и при 6=0, уравнение становится одно-
родным, так как согласно (6.15), (6.13) и (6.11) будем иметь
й1=/г2=/г3=0; F(z) =0.
Исследование корней М и Х2 позволяет высказать суждение об
устойчивости аппарата по угловой скорости со. Если Х4>0 и Лг>0,
то общее решение однородного уравнения стремится к нулю, так
как (1— &z) = (l—z)->0 при z~>l. В случае если хотя бы один из
корней Л меньше нуля, угловая скорость cd->°° при г->1.
Таким образом, расчет неустановившегося движения аппарата
в продольно-вертикальной плоскости при выходе его на режим го-
ризонтального движения с постоянной скоростью может быть вы-
полнен на основе решения однородного уравнения (6.16). Здесь
имеется в виду, что к моменту начала движения аппарат удиффе-
* Предположению cos(\|)—а) = 1 отвечает условие---=и, которое позво-
dt
ляет для нахождения £a(z) проинтегрировать первое уравнение системы (6.10).
178
рентован (%g=0) и обладает нулевой плавучестью (р = 0). В рас-
сматриваемом случае движения органы управления (рули) могут
находиться в нейтральном положении (6 = 0) .
Расчет параметров движения производится следующим обра-
зом._В уравнении (6.16) перейдем от независимой переменной
z к г, пользуясь уже известным соотношением kz = г. Уравнение
(6.16) примет вид
сРсо . 2п — k d(d т
~dz^ + k(l—z) + А:2 (1 — z)2
Находя решение в виде со = с(1—г)х, приходим к характеристи-
ческому уравнению
Л2 + 2^^-Л+ —= 0,
k & .
0. (6.25)
корнями которого будут
Следовательно, решение имеет вид
(0 = ^(1— z)X| + С2(\-~2)\
где Ci и С2—произвольные постоянные, определяемые в соответ-
ствии с начальными условиями. Если принять г=0, со=соо и о/ =
= 0, то
£ __ — А,2®о , _ AjCOq
Х2 — Xj Х2 —
Если Xi>0 и Ха>0, то при выходе на установившуюся скорость,
т. е. при г->1, будем иметь со->0, и в этом случае неустано-
вившееся движение будет устойчивым. В соответствии с характе-
ристическим уравнением условиями устойчивости являются нера-
венства n/fe<l; m>0.
Для аппарата «БЕН» при тяге движителей 463 кгс, что отве-
чает скорости установившегося движения 7,5 м1сек, после расче-
тов по приведенным выше формулам получаем: £ = 0,0177; п =
= 0,029; т =—0,006, т. е. условия устойчивости не выполняются.
Однако для задач подобного типа представляет практический инте-
рес рассчитать зависимость со (г) или со(/) при неустойчивом дви-
жении.
Неустойчивость рассматриваемого движения с закрепленными
рулями обусловливает необходимость перекладки органов управле-
ния (рулей). Перекладка руля, особенно при ручном управлении,
представляет собой кратковременную фиксацию руля в нескольких
последовательных положениях (ступенчатую перекладку, когда
время перекладки руля в новое положение значительно меньше
V27* 179
времени фиксации руля в некотором определенном положении,
т. е. практически мгновенная перекладка руля в новое фиксирован-
ное положение). Для каждого фиксированного положения руля
(6 = const) можно произвести расчет изложенным здесь способом
и методом припасовывания отдельных участков получить весь про-
цесс выхода на установившийся горизонтальный режим движений.
Расчет кинематических параметров аппарата для каждого участка
позволит оценить правильность выбора положения руля (или его
эффективность) на каждом интервале его фиксации.
Для полученных выше т, и, k значения корней будут М=+3,7;
Х2=—5. Если принять со0 = 0,5 град/сек, то к моменту, когда z = 0,5,
т. е. скорость аппарата достигнет половины скорости установивше-
гося движения, получим со = 6,8 град/сек. Это, согласно расчету по
первому уравнению системы (6.10), соответствует моменту вре-
мени —11,5 сек и горизонтальной дистанции 53. м. Отсюда можно
заключить, что поскольку угловая скорость аппарата в процессе
его неустановившегося неуправляемого движения достигает за
11,5 сек значительной величины, то время нахождения руля в фик-
сированном положении (в данном случае нейтральное положение
6 = 0) должно быть менее 10 сек.
После расчета подобным же образом отдельных участков дви-
жения аппарата с фиксированным рулем и определения по фор-
мулам (6.17), (6.21), (6.22), (6.24) всего комплекса кинематиче-
ских параметров аппарата, можно, исходя из ограничений, на-
кладываемых на кинематические параметры, установить наиболее
целесообразную программу перекладки руля в процессе выхода
аппарата на режим горизонтального установившегося движения
из положения «на стопе» или из режима зависания.
Результаты такого расчета позволяют также оценить эффектив-
ность рулевых органов, т. е. выяснить степень их влияния на изме-
нение кинематических параметров аппарата и в первую очередь
на величину угловой скорости аппарата, возникающей при пере-
кладке управляющих органов. Заметим, что для случаев 6 =
= const =/=0 уравнение (6.25) будет иметь правую часть, не равную
нулю, так как &3=/=0, и решение его следует находить по формуле
(6.19), предварительно выполнив переход от переменной z к z.
Расчет скорости аппарата при неустановившемся движении.
Если для расчета скорости аппарата при неустановившемся дви-
жении воспользоваться уравнениями (6.8), то из-за их сложности
задача определения скорости хода аппарата приведет к необхо-
димости численно интегрировать систему нелинейных дифферен-
циальных уравнений или использовать аналоговые или цифровые
машины. Однако в первом приближении с точностью, во многих
случаях пригодной для практических целей, можно пользоваться
только первым уравнением системы (6.8), оставляя в нем лишь
движущую силу и силу сопротивления (остальные силы полагая
малыми), т. е. пользоваться первым уравнением системы (6.10).
Такую же схему составления уравнений для определения скорости
180
можно применить не только для продольного движения, но и для
движения при вертикальном погружении или всплытии аппарата.
Таким образом, в этом простейшем случае приходим к уравнению
M — = F — R,
dt
(6.26)
где М — масса аппарата с учетом присоединенной массы жидко-
сти; F — движущая аппарат сила; R — сила сопротивления воды
движению аппарата.
Движущая сила F может быть постоянной (постоянная тяга
движителя при перемещениях аппарата на определенном горизонте
или постоянная плавучесть при погружении или всплытии), зави-
сеть от скорости аппарата для автономных аппаратов или от глу-
бин погружения, как это возможно для гравитационно-гидростати-
ческих аппаратов, когда плавучесть меняется с изменением обжа-
тия аппарата.
Могут быть и другие варианты зависимости движущей аппа-
рат силы от параметров движения. Простейший вариант — когда
движущая сила постоянна. В ряде случаев это может быть оправ-
дано рассмотрением непродолжительных по времени и малопротя-
женных в пространстве движений. Предположим, что сопротивление
воды движению аппарата зависит по квадратичному закону от ско-
рости, т. е. R = cxv2, где сх — коэффициент, либо постоянный для
каких-то ограниченных условий, либо являющийся функцией угла
атаки и числа Рейнольдса.
_В том случае если условия задачи позволяют принять F = const
и сх=const, уравнение (6.26) легко интегрируется. Действительно,
имеем
= F —с#, (6.27)
откуда
v ___
_ Г Mdv _ М |n УcxF + cxv У cxF —
J F — c^ 2Ус^ Ус^ — схо y^F + Cjfio
«О
или для скорости хода аппарата получим
где
Ур eei~d eeA — d
—--- ------- - 7) --------
у 7Х ezt + d s ееА 4- d ’
(6.28)
Иногда скорость хода аппарата удобнее определять в зависи-
мости от пройденного пути S. В этом случае в уравнении (6.27)
dS
следует перейти к независимой переменной S, полагая — = v.
181
Рис. 6.1. График набора скорости аппа-
рата «БЕН»
Будем иметь
Af3 = F-cZ (6.29)
dS
откуда v
„ С Mvdv
s --
= in . (6.30)
2сх F — cxv
Для скорости аппарата по-
ЛУЧИМ ( ^.s}
V = ) ф (6 31)
2сх s
с>еМ
Если движущая сила аналитически задана как функция скоро-
сти, решение уравнения .(6.27) или (6.29) может быть получено
в квадратурах. В более сложных случаях эти уравнения решаются
численным интегрированием. Напомним, что более точное решение
задачи о скорости хода аппарата находится из системы (6.8).
В качестве иллюстрации произведем расчет изменения скорости
аппарата «БЕН» в процессе его перехода с режима зависания
на горизонтальное движение с постоянной скоростью. Так как на-
чальная скорость и0 = 0, то согласно (6.28) имеем
V cxF — cxvQ
V cxF + cxv0
v =VS
es/—1
1
Полагая тягу движителей аппарата «БЕН» равной 463 кгс, что
отвечает скорости установившегося движения 7,5 м/сек, получим
зависимость v(t}, представленную на рис. 6.1. Все необходимые
для расчета исходные данные аппарата (т, Хи, сх = сх— У2/з) за-
имствованы из табл. 2.7 и 3.1. ' 2 /
§ 6. 3.
Движение подводного аппарата в горизонтальной
плоскости
Плоское движение аппарата в связанной системе
координат характеризуется перемещениями в плоскости осей х и
z и вращением относительно продольной оси х (по крену) и оси у
(по углу рыскания). Так как движение в указанной плоскости по
направлению оси х рассмотрено (§ 6.2), то остается рассмотреть
движение по направлению оси z и вращение относительно осей х
и у, полагая все прочие движения, не относящиеся к указанным,
отсутствующими. Это последнее замечание необходимо учесть
182
при написании основных законов движения и при определении ди-
намических характеристик аппарата. Заметим еще, что при изуче-
нии движения в горизонтальной плоскости скорость будем опреде-
лять с помощью первого уравнения системы (6.9).
момента
рассмат-
С учетом сказанного законы количества движения и
количества движения в проекциях на оси координат для
риваемого случая имеют вид
^_ft)Q4-0)Q=ye; 1
У^х П Х^у v 2 ’
i/L л v
—— -4- La cd —vA Q = Me;
1 Xz t/ Az^y x»
--Q —Va Q —La CD = Me .
j/ 1 Az^x Ax^z Az x у
(6.32)
Входящие сюда динамические характеристики аппарата опреде-
ляются следующими соотношениями:
= (m 4- Хп) vAx + \3oz + + ^15® j,;
Qy = \iVAx + *23°Лг "Ь *24® х + *25®»’
Qz = (m + Лзз) vAz - (tnxg - Х35) шу + (myg 4- + ^vAx;
LAx = (Jx + *44) ах + (тУё + М VAz + *45®» + ;
LAy = (Jу + *55) <*у ~ (mXg ~ М VAz + *54®х + *15°Лл
LAz = — (тУе — *1б) vAx + *65® У + *64®х + Млг’
Последние соотношения получены таким же путем, как и соот-
ношения (6.4). Подставляя (6.33) в уравнения (6.32) и учитывая
замечание об использовании первого уравнения системы (6.9), по-
лучим
(ж + Aii) — = Т —
' at
(т 4- %зз) — (mxg — Х38) 4- (myg 4- А.34) 4- Х31 &
- (т + *11) VAx°>y + *21°Лх®х = Vv
(Jx + *44) + (тУе + *34) ~ (тУу — Х1б) °Лх®»+ (6 34)
+ *45^f + *14 - *21°лЛ2 = Мх>
(Jy + *55) - (тхё - Л36) + X1S ^- +
at at at at
4- (m + %u) vAxvAz - (tn 4- Хзз) vAxvAz 4- (mxg - K35) vAx<t>y -
(*16 “b *34) VAx&x + *13^ ~ ^y *
183
В этих уравнениях опущены члены, содержащие произведения или
квадраты величин сох, соу. По тем же соображениям, которые были
высказаны по отношению к уравнениям (6.5), в третьем уравнении
системы (6.34) отброшен момент, равный [см. формулы (2.17)]
(Х33 - Xll) VAx VAz + \з •
Заимствуя выражения правых частей соотношений (6.34) из гл. 5,
как это было сделано и для уравнений (6.5), получим дифференци-
альные уравнения движения аппарата в горизонтальной плоскости.
Эти уравнения должны быть дополнены уравнениями связи кине-
матических параметров, которые при а = 0, ф = 0 и малом р имеют
вид
vAx~vA, v^sst^P; <ахs0 + фsinф; соу ф созфсоэ 0. (6.35)
Если считать угол дифферента ф 0, а угол крена 0 малым,
так что cos 0 = 1, a sin 0 = 0, то для первого приближения
= 0; <оу = ф, (6.36)
и уравнения (6.34) можно записать так:
(m + Xn)^ =Т-ср2;
at
(т + Л.33)Р + (т + Х33) v-$- — (mxg —• Х35) —2. -|-
at at at2
+ (тУг + ^м) — (/п + А.п + с^) v + 131 +
си си си
at
(/л + Х,44) — + (myg + %з4 4- X21v) р~— + (tnyg-\~ Лз4 l2i») v-£ —
Л dt * (6.37)
— (ту —Л16 + /и» + Л + % А =
\ 16 । х ) dt 45 Л2 • 14 d(
= mv + mxxv + Gy 0;
at s
(J у + ^55) — (mxg ^ss) P — (tnxg — X36) v +
cu cu cu
d2Q , —m s d(p
+ ^54 ^7 + \mXg — тУ ^35 J V -(^1« + ^34) V
6)^-Gxg0.
Уравнения (6.37) представляют собой систему сложных нели-
нейных дифференциальных уравнений. Заметим, что в них, как и
в системе (6.8), опущен индекс А у скорости полюса аппарата.
184
Практический интерес может представлять движение аппарата
с неустановившейся скоростью в процессе его выхода на новый
курс. Рассмотрим метод расчета такого движения для случая, когда
угол крена аппарата жестко стабилизирован. Для такого движения
справедливы первое, второе и четвертое уравнения системы (6.37),
если предположить угол крена 0 постоянным или равным нулю,
т. е. 0 = 0о=const. После линеаризации гидродинамических коэф-
фициентов cz (р, S) и ту (р, S) получим систему дифференциаль-
ных уравнений, аналогичную системе (6.10), в которой угол атаки
а заменяется углом дрейфа р, а угловая скорость cdz [в уравнениях
(6.10) индекс z опущен] заменяется на (оу. Коэффициенты и bi
этой системы для движения в горизонтальной плоскости будут
иметь следующие значения:
тх^ — Л35 Т
а==------» ~» ао =-------Г” ’
/л — Л33 т 4" Лц
п - -%
Ct± — ------
т + Х33
о»
т + _ сб6 + x31fe0 _ р60 —Х31о0 .
т + Х33 х т + Х33 т + Х33
А “0
_ mxg —135 b = сх ь = ту
7у + т 4- Хи Jу 4- Х55
(mxg + ^35) __ ту^ +
J у 4- Хб5 Jу 4- Хб5
=____ GxgOp 4- Х15а0
J у + Хбб
(6.38)
Аналитическое решение полученной системы дифференциальных
уравнений движения аппарата в горизонтальной плоскости нахо-
дится аналогично тому, как это было приведено для движения
в продольной плоскости. Вновь система приводится к уравнению
вида (6.12), решения которого (6.19), (6.21), (6.22) и (6.23) спра-
ведливы для движения в горизонтальной плоскости с учетом новых
выражений коэффициентов аг- и bi (6.38) и если заменить а на р,
ф на <р и считать, что со — угловая скорость курса.
Таким образом, расчет движения подводного аппарата в гори-
зонтальной плоскости с неустановившейся скоростью производится
с помощью метода, изложенного для неустановившегося движения
аппарата в продольно-вертикальной плоскости. Сказанное исклю-
чает необходимость полного повторения этого метода для расчета
неустановившегося движения аппарата в горизонтальной плос-
кости и позволяет ограничиться сделанными пояснениями.
Интересно рассмотреть систему (6.37) для случая, когда ско-
рость аппарата можно считать постоянной, а все прочие кинемати-
ческие параметры претерпевают изменения, обусловленные манев-
рированием аппарата в горизонтальной плоскости. Здесь имеется
в виду тот случай, когда аппарат, находящийся в установившемся
режиме движения, изменяет положение органов маневрирования
в горизонтальной плоскости для того, чтобы изменить направление
185
движения — угол курса <р. Несомненный практический интерес
представляет задача выяснить, например, время выхода на новый
курс при максимальной эффективности органов маневрирования
аппарата. Этот расчет может быть выполнен с помощью системы
уравнений (6.37), если считать гидродинамические коэффициенты
линейно зависимыми от угла дрейфа и угла установки управляю-
щего органа 6, т. е. если имеются соотношения
сг = 40 + Cz6;
ту = + т^б;
тх = л?х0 + /и^р + т$б.
(6.39)
Пусть остальные гидродинамические коэффициенты удовлетво-
ряют условиям
“ = const; 7® = const; = const. (6.40)
Вводя обозначения и пользуясь символической операторной
записью f — = р) , на основе (6.37) получим
\ dt /
(Я1Р + а2) ₽ + (а3р2 + а4р) ф + (а6р2 + авр + а?) 6 = сУб;
(^iP + б2) Р + (&зР2 + б4р) ф + (&sP2 + Ьвр + Ь7) 9 =
= Шх»2 6+ mx0o2;
(Cip + с2) р + (с3р2 + с4р) <р + (сБр2 + с3р + с7) 0 =
= iriyV 6 A,3iu ,
(6-41)
где значения коэффициентов а» и bi ясны из сопоставления систем
(6.41) и (6.37) и имеют вид
«1 = {т + Хзз) v, а2 = — c%v2, а3 = — (mxg — Хз5),
О4 = — (от + -р Сг ) V, Q3 = tny^ “И Х24, Об = X2iV,
а7 = — р; bi = (tnygv + Х34) v—Х21и2,
62 = —от?о2, b3 = Х46, bt = — (OTt/gXje + от^) v,
Ьъ^ — Jx + ^u, b3 = mxxv, b, = — Gyg-,
Q = — (тхе — Х35) v, с3 = — infv2, с3 = Jy + XS5,
С4 = (oiXg — Х35 Пу у) V, С3 = Xg4,
о« = — (Xie + Хз4) v, Cj =fixg.
(6.42)
Решение системы неоднородных линейных дифференциальных
уравнений (6.41) не встречает принципиальных затруднений, хотя
и связано с большим объемом вычислительных операций.
Не останавливаясь более подробно на этом, хотя и приближен-
ном, но достаточно общем методе определения углов дрейфа, крена
и курса аппарата в процессе его маневрирования с постоянной ско-
186
ростью, рассмотрим лишь некоторые частные случаи. Таким част-
ным случаем, представляющим практический интерес для выясне-
ния основных закономерностей, является случай, когда можно счи-
тать колебания по углу рыскания независимыми от колебаний по
крену. Как следует из уравнений (6.41), это характерно для аппа-
ратов с нулевой плавучестью и для которых можно положить
xg ~ У& = О’ ^21 = ^54 о*
Приведенные условия позволяют представить систему уравне-
ний (6.42) двумя группами уравнений: уравнениями для боко-
вых движений
(OjP + а2) ₽ + (азр2 + а4р) <р = с®и26;
(tip + с2) р + (с3р2 + с4р) ф = iiiyv4
и уравнением для расчета движений по крену
(бар2 Ьвр 4- Ь7) 0 = т*а26 4- mXov2 + F(t), (6.44)
где
р V) = - (Ь1Р + М Р (0 + 6<РФ (О-
Здесь имеется в виду то, что р (/) и <р (t) получены из решения
уравнений (6.43).
Рассмотрим уравнения (6.43). Характеристическое уравнение
соответствующей системы однородных уравнений имеет вид
Х[ЛХ2 + В% + С] = 0, (6.45)
ГДе А = О1С3--(I3C11 В == ^1^4-^2^3---^3^2-^4^1» С = ^2^4---6X4^2»
Наличие нулевого корня указывает на нейтральность аппарата по
отношению к углу курса. При положительных значениях коэффи-
циентов А, В и С решения однородного уравнения дают функции,
стремящиеся с течением времени к нулю. Таким образом, значения
угла курса с некоторого момента времени будут полностью опреде-
ляться частным решением системы уравнений (6.43). Этот момент
времени определяется исследованием уравнения (6.45), простота
которого не требует каких-либо пояснений. В качестве частных ре-
шений системы (6.43) будем искать решения вида
р = р0; ф =
тогда система (6.43) приведет к алгебраическим уравнениям
а2Ро + ^4® = ^2б; с2Ро + ^4® = MyV2, (6.46)
где коэффициенты определяются соотношениями (6.42).
Решая (6.46) относительно 0о и со, находим
₽0 = ж, (6.47)
ГДе С — О2С4 ~* ^4^2*
487
Из полученных решений следует, что при 6 = 0 аппарат совершает
прямолинейное движение (со = 0) с углом дрейфа ро=О. Заметим,
что равенство нулю угла дрейфа р имеет место для аппаратов, сим-
метричных относительно диаметральной плоскости, как это и было
принято при составлении уравнений. При 6=И=0 аппарат, начиная
с некоторого момента времени, которое определяется быстротой
убывания общего решения однородной системы [соответствующей
(6.43)], совершает движение в горизонтальной плоскости с постоян-
ной угловой скоростью со, т. е. циркулирует в этой плоскости. Ра-
диус циркуляции __ .
П Р ____1 //* ло\
Ц “ и(Й®а2-ф>2) «
Таким образом, общее решение уравнений (6.43) представится
в следующем виде:
Ф = Со 4* 4“ ^2^ 4~ >
где М, Лг—корни характеристического уравнения (6.45); с0, Ci,
С2 — постоянные интегрирования, определяемые по начальным ус-
ловиям.
Аналогичный вид будет иметь решение и для угла дрейфа р.
Если М<0 и Л2<0, то при достижении некоторого момента вре-
мени изменение угла курса будет происходить по закону ф = с0+со/,
т. е. аппарат будет совершать установившуюся циркуляцию в гори-
зонтальной плоскости. Время выхода аппарата на такой режим
приближенно может быть оценено по наименьшей абсолютной ве-
личине одного из корней Х2 характеристического уравнения,,
(если корни комплексные, то по абсолютной величине веществен-1
ной части).
В качестве примера произведем расчет основных параметров горизонтального
движения аппарата «БЕН», перемещающегося со скоростью 7,5 м!сек. Прежде
всего вычислим коэффициенты А, В, С характеристического уравнения (6.45).
Необходимые данные для расчета коэффициентов аг- и ci заимствуем из табл. 3.1.
Если коэффициенты аг-, значения которых даны в соотношениях (6.42), отнести
к at, а коэффициенты Ci к Сз, т. е. принять 01 = 1 и Сз=1, то после соответствующих
вычислений получим Л=0,98; 3=1,31; С=0,1265. Так как все коэффициенты ха-
рактеристического уравнения положительны, то движение будем считать условно
устойчивым. Эта оговорка сделана в связи с тем, что уравнение (6.45) имеет
один нулевой корень и, строго говоря, линейная теория вопроса об устойчивости
в этом критическом случае не решает. Будем формально считать, что угол курса (р
аппарата имеет некоторое постоянное значение, определяемое начальными
условиями. Практически такое неуправляемое движение неустойчиво относитель-
но угла курса, так как последний может нежелательным образом меняться при
неизбежном воздействии различного рода внешних возмущений. Следовательно,
аппарат был бы нейтрален по отношению к углу курса и совершал бы прямоли-
нейное движение, если бы угол 6 был равен 0. Строго нейтральное положение ор-
ганов управления трудно осуществить практически, поэтому представляет интерес
рассчитать, каково будет движение аппарата, если, например 6=1°.
Для определения параметров движения следует найти частное решение урав-
нений (6.43) в соответствии с формулами (6.47).
После расчета по этим формулам получаем
Ро=О,123 рад, о=—0,0168 рад!сек.
По (6.48) находим, что /?ц=462 м.
183
В соответствии с линейной теорией параметры горизонтального движения
будут изменяться пропорционально углу б. Таким образом, при 6 = 1° аппарат со-
вершает установившуюся циркуляцию в горизонтальной плоскости. Этот резуль-
тат показывает, какое важное значение имеет управление рулем для осуществле-
ния прямолинейного движения аппарата. Однако кроме трудности обеспечения
нейтральности руля практически всегда имеют место и другие факторы, обуслов-
ливающие постоянно действующие силы в горизонтальной плоскости.
Рассмотрим решение уравнений (6.43) для аппаратов с некото-
рой асимметричностью внешней формы относительно диаметраль-
ной плоскости. Будем считать, что при исследовании движения ап-
парата с постоянной скоростью возможно указанную асимметрич-
ность учесть путем введения некоторой постоянной составляющей
силы на ось z и некоторого постоянного момента относительно оси
у\ обозначим их через Fz и Му. При добавлении указанных силы и
момента в правые части уравнений (6.46) в общем решении этой
системы изменится только та часть, которая относится к частному
решению неоднородной системы. Уравнения (6.46) будут иметь вид
а2₽о + а4со = CzV28 + Г2; с2₽о + ^4® = rriyV28 + Му. (6. 49)
Решая их относительно 0о и со, получим
° -^С2 а2СЬ-а4С2 //? г-п\
_ _ (6.50)
ю = ^2-^2^ + Mya.-F^ _
л2с4 — а4с2 а2с4 — а4с2
Анализ последних соотношений показывает, что для асиммет-
ричного аппарата при 6 = 0 прямолинейное движение не может
быть осуществлено, за исключением особого случая, когда
Fz а* 1» *
Если предположить, что вторые слагаемые в формулах (6.49) не
изменяют своего численного значения при изменении знака пара-
метра б, то получим, что движение при симметричном значении б
будет происходить с другими значениями р0 и со. Этот результат
обусловлен асимметричностью аппарата, которая учтена членами
Fz и Му.
Обратимся теперь к рассмотрению уравнения (6.44). Однород-
ная часть этого уравнения при положительных &5, Ь6 и Ь7 дает об-
щее решение, стремящееся с течением времени к нулю. Практиче-
ский интерес представляет выяснить, как быстро этот процесс бу-
дет протекать. С этой целью исследуется уравнение
(&бр2 + &вр + &7)е = 0, (6.51)
простота которого позволяет без труда изучить составляющую дви-
жения. Таким образом, с некоторого момента времени крен аппа-
рата, будет определяться частным решением уравнения (6.44).
К этому моменту времени F(t) -^Fq = const, так как p(Z) ->р0 и
189
p<p(f)-xo [см. F(t) при уравнении (6.44)]. Следовательно, интере-
сующее нас значение крена определяется частным решением урав-
нения [см. формулу (6.44)]
(bbp2 + bep + ft,) е = mxv28 + mx0v2 + Fo, (6.52)
откуда находим __ _
_т6х^6 + тх(^+Р0
V — VO — -
где &7=—Gyg.
Заметим, что в формуле (6.53) коэффициент тх0 определяет по-
стоянный момент, кренящий аппарат. Этот момент может быть
обусловлен геометрической асимметрией форм аппарата относи-
тельно диаметральной плоскости или работой движителя. Следует
указать, что при прямолинейном движении симметричного аппа-
рата имеет место условие Го=О (так как Ро=О и ®=0). Таким об-
разом, при постоянном кренящем моменте mxovz прямолинейно-по-
ступательное движение происходит со статическим креном 0СТ, оп-
ределяемым соотношением _
0СТ=<. (6.54)
—Gyg
Наконец, определим угол крена аппарата при установившейся
циркуляции в горизонтальной плоскости. Вернемся вновь к соотно-
шению (6.53). Согласно выражению для F(t) [см. формулу (6.44)]
при установившейся циркуляции имеем
Fq = —62Ро 4*
где, согласно (6.42), 62=—m£vz; Ь^=—mygv.
Следовательно, на основании (6.53) получим
т^б + /й^оИ2 + — mygva>
Для симметричного аппарата, если нет постоянно действующего
кренящего момента, т. е. при тх==тх—тх0=0, будем иметь
0 тУеиа> о<о
tt mgyg g •
или, учтя, что <в = и//?ц, получим ,&n=v2/gRn.
В данном случае крен аппарата при циркуляции определяется
отношением центростремительного ускорения к ускорению силы
тяжести — это так называемый естественный крен. Для аппарата
«БЕН» при скорости 7,5 м]сек и /?ц=462 м угол крена на циркуля-
ции получается равным 42'.
190
§ 6. 4.
Движение аппарата в поперечно-вертикальной
плоскости в процессе погружения (всплытия)
под действием силы плавучести
(либо тяги вертикального движителя)
Выше (§ 6.2) рассматривалось движение аппарата
в продольно-вертикальной плоскости. У аппаратов достаточно
большого удлинения погружение (всплытие) сопровождается пере-
мещениями в продольно-вертикальной плоскости; перемещения
в направлении, перпендикулярном диаметральной плоскости (боко-
вые), демпфируются боковой поверхностью аппарата. Однако у ап-
паратов малого удлинения при определенных начальных условиях
могут возникать движения в поперечно-вертикальной плоскости.
Такие движения, называемые в практике раскачкой по крену, могут
оставаться и даже нарастать в течение времени погружения.
При движении аппарата в поперечно-вертикальной плоскости
вектор скорости во все время движения лежит в этой плоскости.
Перемещения аппарата происходят в плоскости осей у и z и имеет
место его вращения относительно оси х. В соответствии с этим
и следует получить уравнения сил в проекции на оси у и z и урав-
нение моментов относительно оси х.
Поступая аналогично тому, как это было сделано при написа-
нии уравнений (6.3), (6.4), (6.32), (6.33), получим основные законы
количества движения и момент количества движения в проекциях
па интересующие нас оси:
at
dLr л v
+ у л — у л =Л1 ;
& 1 Ay^z v Az^y xf
Qff=(m + M VAy + 4? Az +
Qz = (m + X33) vAz + (mys + Хм) &х + X32vAy\
LAx = (Jx + M ®x + (myg + 4) VAz + \iVAy-
На основе этих выражений запишем дифференциальные урав-
нения движения для погружения (всплытия) аппарата в попереч-
но-вертикальной плоскости, происходящего под действием силы
плавучести. Однако предварительно отметим одно обстоятельство.
Рассматривая движение аппарата, при котором вектор скорости
191
Va лежит в поперечно-вертикальной
плоскости, совпадающей с пло-
скостью миделя (при i|)=0), будем
считать, что угол атаки а=л/2, а угол
0 определяется через крен 0 соотно-
шением
0 = 0 —•», (6.55)
где Ф — угол, образуемый вектором
скорости аппарата и вертикалью
(рис. 6.2).
Рис. 6.2. Определение вектора скорости аппа-
рата при движении в поперечно-вертикальной
-• плоскости.
/ — поперечно-вертикальная плоскость; II — след
диаметральной плоскости
Кинематические соотношения в данном случае принимают вид
О . „ 1 ❖ II 1 0Q. <Х> О О э II II ® 1 •« з” 11 II II 11 г? »= 8 3 (6.56)
После сделанных замечаний можно выписать дифференциаль-
ные уравнения движения аппарата в поперечно-вертикальной
плоскости:
— (т + Х22) — = cyv2 — р cos 0;
(т + Х33) + (myg + Х34)
at at
— (tn + Х22) V(AX — А-32 -Т" = + Р SIH 6;
at
(6.57)
(jx + ^44) + \tny& + Х34) — (zW£/g + ^34 + Шх VtAx —
at at
—^24 = tnxv2 + Gyg sin 0.
at *
Если p = G — B>0, то происходит погружение аппарата, при
р<0 — всплытие.
Заметим, что в первом уравнении системы (6.57) оставлены
только главные члены, так как это уравнение по аналогии с пер-
вым уравнением системы (6.8) определяет скорость аппарата при
погружении в поперечно-вертикальной плоскости. Для дальнейшего
анализа системы (6.57) введем упрощения.
192
1. Угол крена 0 мал, поэтому
pcos0 = p; psin0 = p0; Gp^sinO = Gy&§.
2. Обобщенный коэффициент нормальной силы су = const, так
как а = л/2 во все время движения аппарата.
3. Поскольку угол дрейфа мал, поперечная гидродинамическая
сила, а также момент крена являются линейными функциями этого
угла: _______
czv2 = cfu2P; tnxv2 — mxQv2 + /п£и20. (6.58)
Сделанное допущение позволяет записать уравнения
в следующем виде:
dv У 2
— = а0 — bov2;
at
+ а — + a2v® + = а^2 + йъ>
dt dt
b^- + b^ + ^ + b2va> + м = b^ + 68;
dt dt
dQ
— = co.
dt
В уравнениях (6.59) введены обозначения
tn 4“ ^22
___ Ш 4“ ^22
tn 4" ^33
тУ& + ^34 =________Cz
tn + ^зз tn + ^33
P a± —^32^0
tn + X33 Щ + ^33
_ ^32g0 .
tn 4* ^33
(6.57)
(6.59)
(6.60)
mx0 ~ Wo = X24fl0
Л 4- ^44 Л 4- ^44
Заметим, что в уравнениях (6.59) co = (ox. Кроме того, если аппа-
рат осесимметричный и постоянный момент mxov2 уравновеши-
вается имеющимися у аппарата средствами воздействия на крен,
то в этих уравнениях следует считать «4=^5 = 64=65 = 0.
Первое уравнение системы (6.59), определяющее скорость по-
гружения аппарата, решается независимо от остальных уравнений.
Решение его находится методом, изложенным применительно
к уравнению (6.26). Следует напомнить, что если в уравнении
193
(6.26) движущей силой являлась тяга движителя, то в первом
уравнении системы (6.59) такой силой является сила плавучести;
сила, препятствующая движению, в этом уравнении представляет
собой нормальную гидродинамическую силу [в уравнении (6.26)
такой силой являлась продольная сила]. Однако вид уравнений
в том и другом случае один и тот же. *
Таким образом, характер набора скорости аппарата в процессе
погружения под действием силы плавучести определяется при ус-
ловии, что действуют только основные силы — движущая и пре-
пятствующая. Сила, препятствующая движению, зависит от ско-
рости аппарата, а потому аппарат, совершающий погружение под
действием постоянной силы плавучести, к некоторому моменту
времени набирает скорость, при которой препятствующая сила бу-
дет равна силе плавучести. С этого момента времени скорость по-
гружения (всплытия) аппарата становится постоянной, и ее значе-
ние определяется из условия
а0 — = О, (6.61)
откуда получаем
Р = CyV2
или ___
(б-62)
СУ
Дальнейшее погружение аппарата будет происходить с постоянной
скоростью, если, конечно, не учитывать изменение плотности воды.
Погружение аппарата в поперечно-вертикальной плоскости
с постоянной скоростью может сопровождаться некоторыми пере-
мещениями аппарата в боковом направлении (по оси z) и враще-
нием по крену. Параметры указанных движений могут быть опре-
делены с помощью второго и третьего уравнений системы (6.58).
Выпишем эти уравнения, считая скорость постоянной:
V + ах1>2Р + а + a2v® + a30 = + a8;
at dt
bv —£ + 4~ — + b2v(i) 4" M = fe4u2 4" b$,
dt dt
(6.63)
dO
---= CD.
dt
Рассмотрим общее решение однородной системы, соответствую-
щей системе (6.63). Характеристическое уравнение имеет вид
А№ + BM + CK + D = 0; (6.64)
здесь
А = (ab — 1)и;
В = (-6,-^-ад»’; (665)
С = (asb — bs)v — (ajb2 + a2bi) и3;
D = (a3&x — ах6з) t,'2.
194
Общее решение системы (6.63), например для угла крена 0,
0 = + C2<?w + C3ev, (6.66)
где М, %2, — корни уравнения (6.64); Cif С2, С3 — произвольные
постоянные интегрирования.
В качестве примера рассчитаем бортовую качку аппарата
«БЕН» при его погружении с постоянной скоростью под действием
силы пЛавучести.
По данным табл. 3.1 определим коэффициенты (6.60), а по ним — коэффи-
циенты характеристического уравнения (6.64). Коэффициенты системы (6.63) по-
сле их вычисления по формулам (6.60) принимают следующие численные зна-
чеиия: д = —0,0478, а1 = 0,104, а2 = —1, а3 = 0,6841;
Ь = —0,270, bi = 0, 62 = 0,281, Ь3 = 2,65.
В выражения коэффициентов характеристического уравнения (6.64) в соот-
ветствии с формулами (6.65) скорость погружения аппарата входит в явном виде.
Если принять су = 1110 кгс-сек/м2, то по формуле (6.62) найдем v=0,425 м/сек
при р=200 кгс (1960 Н).
По соотношениям (6.65) вычисляем коэффициенты характеристического урав-
нения для скорости v=0,425 м!сек\
— 0,415%3 — 0,0209%2 —1,15% — 0,0495 = 0
ИЛИ А3 + 0.054Х3 + 2,75Х + 0,118 = 0.
Так как данное уравнение имеет третий порядок, то по крайней мере, один
его корень должен быть вещественным. Находя этот корень любым приближен-
ным способом (например, графическим), получаем %i=—0,043. Определив один
корень, сведем уравнение третьего порядка к квадратному уравнению. После со-
ответствующих расчетов получим дг о 0076% | 2 75 = 0
откуда Х23 = — 0,004 ± 1,6/.
Таким образом, общее решение (6.66) имеет вид
0 = С1е-°’043/+ Сае-0’004' sin (1,6/ + у),
где Ci, Сг, у — произвольные интегрирования.
Характер изменения крена аппарата в процессе его погружения с постоянной
скоростью ясен из полученного решения без определения произвольных постоян-
ных (последние при необходимости могут быть найдены обычными приемами ма-
тематического анализа).
Первая составляющая полученного решения отражает апериодически зату-
хающую бортовую качку аппарата, правда, с весьма малым показателем затуха-
ния. Вторая составляющая указывает на то, что аппарат совершает гармониче-
ские колебания с еще более медленным затуханием, которые экипаж может и не
заметить, т. е. изменение крена аппарата идентично синусоидальной бортовой
качке, период которой равен 3,9 сек. Примерно через 67 периодов (или 260 сек)
первоначальный крен аппарата уменьшится в 2,7 раза.
Если произвести расчет бортовой качки того же аппарата, но с метацентри-
ческой высотой, уменьшенной в два раза, то показатель затуханий апериодической
составляющей практически не изменится, а показатель затуханий периодической
составляющей вместо 0,004 будет равен 0,007. Период этих колебаний возрастет
до 5,4 сек.
Представляет интерес выяснить, как зависят параметры бортовой качки ап-
парата от скорости его погружения (всплытия), которая будет увеличиваться
с увеличением силы плавучести.
Произведем расчет движения этого же аппарата при скорости погруже-
ния, увеличенной вдвое (0,85 м/сек), чему соответствует увеличение силы пла-
вучести в четыре раза, и при скорости, увеличенной в четыре раза (1,7 м сек),—
сила плавучести при этом увеличивается в 16 раз. После вычислений, аналогичных
195
описанным для погружения аппарата со скоростью 0,425 м/сек, получим дан-
ные, которые сведем в табл. 6.1. Из таблицы видно, что с увеличением скорости
погружения аппарата показатели затухания как апериодической, так и периоди-
ческой составляющих увеличиваются, а период бортовой качки уменьшается.
Здесь уместно указать, что в книге [8] приводятся сведения о бортовой качке
аппарата «Алюминаут» и отмечается (на стр. 190), что после тщательных испы-
таний этого аппарата установлено уменьшение периода его колебаний с ростом
скорости.
Таблица 6.1
Показатели затухания бортовой качки аппарата «БЕН»
Скорость погру- жения, м/сек Показатель за- тухания аперио- дических движе- ний Показатель за- тухания перио- дических движе- ний Период бортовой качки, сек
0,425 0,043 0,004 3,9
0,85 0,086 0,011 3,6
1,7 0,159 0,030 3,2
Изменяя гидродинамические характеристики аппарата, в частности коэффи-
циент демпфирования тх х, и производя вычисления, аналогичные приведенным
в данном примере, можно найти условия, при которых показатель затухания бор-
товой качки существенно увеличится. Так, установка на «Алюминауте» скуловых
килей привела к увеличению демпфирования аппарата при его вращении относи-
тельно продольной оси и к уменьшению качки.
Во многих случаях нет надобности находить решение вида
(6.66), а достаточно исследовать характер движения по корням
уравнения (6.64).
Не вычисляя корней характеристического уравнения, по его
коэффициентам можно установить, является ли движение устойчи-
вым; движение будет устойчивым, если коэффициенты уравнения
(6.64) удовлетворяют условиям Вышнеградского:
1) все коэффициенты уравнения (4, В, С, D) положительны;
2) произведение средних коэффициентов больше произведения
крайних (ВС > AD).
Определив корни уравнения (6.64), можно выделить главные из
них, которые определяют основную составляющую движения. Если
движение устойчиво, то корни характеристического уравнения бу-
дут иметь отрицательные вещественные части и минимальный из
них по абсолютной величине (при существенном отличии от других
корней) будет главным.
В расчете бортовой качки аппарата «БЕН» скорость погруже-
ния считалась постоянной. Однако условие постоянства скорости
может не соблюдаться. Рассмотрим бортовую качку, когда ско-
рость погружения (всплытия) аппарата возрастает от начального
(нулевого) значения до некоторого установившегося максималь-
ного значения. Такое изменение скорости имеет место в начальном
неустановившемся движении аппарата. Для расчета бортовой
качки следует воспользоваться уравнениями (6.59). Закон измене-
ния скорости будет определяться решением первого уравнения этой
196
Рис. 6.3. Колебания по крену аппарата «БЕН» при неуста-
новившемся движении
системы. Для установления закона изменения угла крена аппарата
следует воспользоваться вторым и третьим уравнениями системы
(6.59). Запишем эти уравнения в независимых переменных 0 и 0
(используя четвертое уравнение системы) и исключим из них пере-
менную р с помощью первого уравнения этой системы:
Av^-+ {[В + А (&0 + ai) + a2]v2 —Аа0] +
at at*
+ [(Ba, - 1)и2 + С] v+ {[С(Ьо + ах) + аз! у2 - Са0) 0 = 0, (6.67)
at
где
В____ ь + ь2 ,
Ьа^ — Ь±
Ьа3 — 63
Ьа — bi
(6.68)
Ьа2 — 1
Ьа± — Ь±
с =
Уравнение (6.67) не решается в квадратурах.
Скорость погружения аппарата, входящая в выражения коэф-
фициентов, определяется из решения первого уравнения системы
(6.58).
Приведем результаты расчета бортовой качки аппарата «БЕН»
в период его начального неустановившегося
ненного по уравнению (6.67) на ЭЦВМ (рис.
6.3). Анализ полученных результатов ука-
зывает на качественное совпадение их с ре-
зультатами расчета при постоянной скоро-
сти погружения аппарата. В том и другом
случае имеет место медленно затухающий
колебательный процесс с периодом 4 сек.
Рассмотрим расчет погружения аппа-
рата в поперечно-вертикальной плоскости
под действия силы тяги Т вертикального
Рис. 6.4. Погружение аппарата в поперечно-верти-
—►
кальной плоскости под действием силы тяги Т вер-
тикального движителя
погружения, выпол-
197
движителя. Будем предполагать, что эта сила направлена в диа-
метральной плоскости (рис. 6.4). Силу, плавучести р полагаем рав-
ной нулю. Движение аппарата в поперечно-вертикальной плоскости
под действием тяги может быть описано теми же дифференциаль-
ными уравнениями, если положить в них
а0 = —; а3 = 0. (6.69)
/И Ч- ^22
Во всем остальном уравнении (6.59) сохраняют свой вид.
Следовательно, методы расчета погружения аппарата под дей-
ствием тяги вертикального движителя аналогичны изложенным
применительно к системе (6.59), в которой необходимо учесть со-
отношения (6.69).
§ 6- 5.
Устойчивость установившихся режимов движения
подводного аппарата
Уже отмечалось, что установившиеся режимы дви-
жения могут быть практически реализованы, если Они устойчивы.
Способ выхода аппарата на устойчивый режим движения также
может быть признан пригодным, если он удовлетворяет предъяв-
ляемым требованиям. В перечень таких требований входят раз-
личные показатели маневренности и управляемости аппарата.
Установившееся движение аппарата называется устойчивым,
если обусловленные кратковременным внешним воздействием от-
клонения его кинематических параметров от исходного режима
с течением времени стремятся к нулю и аппарат, предоставлен-
ный самому себе, возвращается к исходному движению; если эти
отклонения увеличиваются и аппарат не возвращается к исход-
ному движению, то исходный режим движения неустойчив.
Неустойчивое движение практически не осуществляется, так
как в реальных условиях всегда возникают причины, обусловли-
вающие отклонение аппарата от исходного режима и вследствие
неустойчивости этого состояния аппарат больше к нему не воз-
вращается.
Под маневренностью аппарата понимается его способность
в определенное время изменять основные параметры, характери-
зующие осуществляемый маневр,— скорость хода va, угол курса ср
и глубину погружения Н. Маневренность аппарата может харак-
теризоваться различными количественными показателями — мак-
симальной скоростью горизонтального хода f^max, максималь-
ными скоростями всплытия и погружения ±1>т)тах, временем
перехода в режим зависания /зав (из различных состояний), мак-
симальным углом наклона траектории при прямолинейно-посту-
пательном погружении (всплытии), временем разворота на задан-
ный угол курса и т. п.
Под управляемостью аппарата понимается его реакция на
средства маневрирования, оцениваемая с учетом расхода энергии
198
на управление (мускульной — при ручном управлении, силовых
приводов — при автоматическом), а также с учетом простоты,
удобства и надежности выполнения операций управления аппа-
ратом.
В зависимости от типа аппарата и его назначения могут быть
разработаны количественные показатели управляемости. Эти по-
казатели должны отражать легкость и простоту воздействия на
аппарат средств управления для поддержания заданного режима
движения или для выхода на новый режим. Среди таких показа-
телей может быть мощность, затрачиваемая на изменение направ-
ления движения, усилие, необходимое для изменения положения
средств маневрирования, реакция аппарата на внешнее воздей-
ствие и т. п.
Как следует из основных понятий, характеризующих качество
движения аппарата, ряд требований является противоречивым.
Так, например, аппарат, обладающий высокой устойчивостью на
курсе, может быть плохо управляемым; при хорошей реакции на
внешние воздействия средств маневрирования аппарат может ока-
заться малоспособным к совершению маневра в короткое время
и при выходе в режим зависания требовать больших затрат мощ-
ности и усилий. Надо заметить, что для разработки частных ко-
личественных показателей маневренности и управляемости в аппа-
ратостроении еще не накоплен необходимый практический опыт.
Кроме того, установление таких показателей и выбор основных
из них во многом зависят от типа аппарата, его назначения, условий
эксплуатации, поэтому в настоящее время, на стадии становления
этой отрасли техники, трудно рассчитывать на определение еди-
ного и равнозначного перечня показателей для всех аппаратов.
Тем не менее всегда будут иметь значение для всех типов аппара-
тов такие их динамические свойства, как время переходного про-
цесса и характер изменения кинематических параметров в этом
процессе. Эти динамические свойства для конкретного аппарата
могут быть определены на основе приведенных в этой главе диф-
ференциальных уравнений движения и предложенных методов их
аналитического решения. Одним из важнейших динамических
свойств аппаратов является устойчивость движения.
Остановимся на некоторых конкретных соотношениях дина-
мики, имеющих важное прикладное значение при решении во-
просов устойчивости, маневренности и управляемости аппарата.
Рассмотрим отдельные вопросы, связанные с исследованием
устойчивости установившихся режимов движения аппарата по
уравнениям первого приближения.
Отметим, что говоря об устойчивости движения, мы подра-
зумеваем неуправляемое движение аппарата, поскольку рассмот-
рение управляемых движений и задач, связанных со стабилиза-
цией кинематических параметров движения подводных аппара-
тов, выходит за рамки данной книги.
Неуправляемое движение того или иного аппарата может
быть устойчивым или неустойчивым. Введением управления —
199
автоматического или ручного — неустойчивое движение может
быть сделано устойчивым; управление необходимо даже тогда,
когда неуправляемый аппарат (с закрепленными рулевыми орга-
нами) устойчив. В этом случае управление сокращает переходный
процесс, вызванный возмущениями, и возвращает аппарат на за-
данный режим быстрее, чем это было бы при устойчивом движе-
нии, но без вмешательства управления.
Таким образом, изучение устойчивости неуправляемых дви-
жений есть первая ступень решения задачи об управлении движе-
нием. Кроме того, оценка устойчивости неуправляемого аппарата
дает возможность судить о его маневренных качествах: устойчи-
вый аппарат меньше реагирует не только на вредные случайные
возмущения, но и на воздействия рулевых органов при переходе
с режима на режим.
В зависимости от назначения аппарата и условий его эксплуа-
тации неуправляемое движение аппарата можно сделать устой-
чивым или неустойчивым. Поясним это положение примером из
области летательных аппаратов: неуправляемое движение легких
самолетов делают неустойчивым, так как это обеспечивает высокую
маневренность, а устойчивость на фиксированных режимах полета
обеспечивается летчиком. Большие самолеты, от которых не тре-
буется выполнения фигур высшего пилотажа, все устойчивы при
закрепленных рулях, т. е. в неуправляемом движении, что облег-
чает работу экипажа и упрощает конструкции автопилотов.
В реальных условиях установившийся режим движения аппа-
рата (невозмущенное движение) может нарушаться. Причины на-
рушения режима большей частью носят случайный характер и яв-
ляются кратковременными; постоянные возмущения могут быть
учтены при рассмотрении условий, обеспечивающих исходное не-
возмущенное движение. При прямолинейно-поступательном дви-
жении воздействия, возмущающие аппарат, могут быть обуслов-
лены неравномерностью работы двигательно-движительного
комплекса, случайным нарушением положения органов стабили-
зации и управления, попаданием аппарата в среду с измененными
параметрами и т. п. В теории устойчивости рассматриваются не
сами возмущающие силы, а те возмущения в параметрах движе-
ния, которые эти воздействия могут вызвать. Иначе говоря, при
рассмотрении устойчивости невозмущенного движения аппарата
вносятся некоторые отклонения в параметры этого движения без
уточнения тех факторов, которыми они обусловлены. Возмущаю-
щие факторы могут повторяться эпизодически, без какого-либо
заранее известного закона. Поэтому реальное движение устойчи-
вого аппарата состоит из непрерывных отклонений от исходного
режима (не всегда заметных для экипажа) и возвращения
к этому режиму.
Таким образом, если известны дифференциальные уравнения
возмущенного движения аппарата, то исследуя их решение,
можно установить, стремится ли аппарат с течением времени
выйти на режим невозмущенного движения. Однако такой прямой
200
метод исследования устойчивости движения аппарата во многих
реальных случаях связан с большими трудностями нахождения
этих решений. Поэтому основным методом исследования устойчи-
вости движения является метод исследования по уравнениям пер-
вого приближения, законность применения которого строго дока-
зана А. М. Ляпуновым; им же установлены те особые случаи
движения, когда этим методом вопрос об устойчивости движе-
ний не может быть решен. Уравнения первого приближения по-
лучаются из уравнений возмущенного движения в результате
разложения его членов в ряды по малым отклонениям (возмуще-
ниям) в предположении, что имеет место малость отклонений, и
отбрасывания членов разложения выше первого порядка. Таким
способом осуществляется линеаризация уравнений. Полученные
ниже уравнения являются именно такими уравнениями. Перемен-
ными величинами в них являются отклонения значений кинема-
тических параметров от значений этих параметров в невозмущен-
ном движении. За невозмущенное движение подводного аппарата
может быть избран, в зависимости от поставленной задачи, один
из установившихся режимов, перечисленных в гл. 5.
Рассмотрим порядок составления уравнений первого прибли-
жения и способы решения вопросов устойчивости применительно
к установившимся движениям аппарата в продольно-вертикальной
плоскости.
Как известно из § 5.2, в продольно-вертикальной плоскости
имеют место горизонтальное, наклонное и вертикальное прямоли-
нейно-поступательное движения. Во всех трех случаях установив-
щегося движения аппарата вектор скорости располагается в про-
дольно-вертикальной плоскости и сохраняет неизменными свою
величину и направление. Постоянные значения имеют угол диффе-
рента аппарата и угол атаки. Предположим, что все эти кинема-
тические параметры или отдельные из них в результате воздей-
ствия некоторых возмущающих сил изменили свою величину так,
что их значения могут быть представлены следующими соотноше-
ниями:
v = v8 + Ди; ф = ф5 + Дф; а = as 4- Да, (6.70)
где vs, фв, as — параметры установившегося движения; Ду, Дф,
Да — возмущения соответствующих параметров.
Так как возмущения Ду, Дф и Да произвольны и взаимно не
связаны, то аппарат выйдет на режим неустановившегося движе-
ния. Такие движения аппарата описываются дифференциальными
уравнениями (6.8). Очевидно, что в этих уравнениях у, ф и а
могут быть представлены соотношениями (6.70). Введем обозна-
чения:
= in -J-- Хц;
= т 4- Х22;
М = mxg 4-126;
J = Jz + ^66-
8 Заказ № 1447
(6.71)
201
Уравнения возмущенного движения аппарата в продольно-вер-
тикальной плоскости в соответствии с (6.8) будут иметь вид
то— тУе~~ + mjva -^_ = Т — с^ — р sin
— т^а -----m^v + М -|- (mov — c“v) —
dt dt dt* y ! dt
= Cyiht — рсоэф;
. » dec dv dv .
J —------Mv-------Ma-------my„------p
dt* dt dt & dt
4- (Mv + mygva — m^v} = m“v2a — G (xg cos ф + yg sin ф).
(6.72)
Подставляя в эти уравнения v, ф, а по выражениям (6.70),
разлагая нелинейные члены и учитывая условия равновесия рас-
сматриваемого невозмущенного движения [в данном случае выби-
раем горизонтальное движение, описываемое формулами (5.53)],
получаем уравнения возмущенного движения:
т° ~ тУё + miV^s + 2CxVc^v + Х = 0;
— — 2с“ vsasAv + М ~0- + (т0 — Cy)vs —
—р sin ф$Аф — mjVs --------Cyvl Aa + Y = 0;
— (Mas + tnyg) — 2m^vsaAv + Y +
+ (M — mygas — m?) vs^~ — G (xgsinф + z/gcosip) Аф —
— Mvs — ttizvlka + Mz — 0.
dt
(6.73)
Здесь буквами X, Y и Mz обозначены все члены разложения выше
первого порядка относительно отклонений Ди, Агр и Да. Отбрасы-
вая в этих уравнениях слагаемые X, У и MZi получаем уравнения
первого приближения, описывающие возмущенное движение аппа-
рата. Запишем их, вводя обозначения и опуская для упрощения
записи знак Д,
Я1 + a2v + a3 —-—h 04 ——h 0бг|) — 0;
dt dt£ dt
bi + b2v + b3 + Ь5г|) + bQ —— + b7a — 0;
dt dt2 dt dt
q + C^v + c3 + C4-^- + с5ф + c6 + c7a = 0,
dt dt2 dt dt
(6-74)
202
где
ах = т0, а2 = 2cxt>s, а3 = — туе, а4 = mjvsas, а6 = р;
Ьг = — mas, bi = —2c^vsas, b3 = M, b4= (m0 — Cy)vs,
b6 = —p sin i|)s, b6 = — b2 — — CyV2s;
(6.75)
c1 = — (Mas + tnyg), c2 = —2mzvsas, с3 = У,
c4 = (M — mygas — mf) vs, c5 = — G (xgsinips + t/gcosi|>s),
ce = — Mvs, c, = — m*v2s.
Уравнения первого приближения (6.74) представляют собой
систему линейных дифференциальных уравнений, решение кото-
рой имеет вид
ц = а = С/< (6.76)
где — корни характеристического уравнения системы; Аг, В,,
Ci — произвольные постоянные интегрирования.
Если Хл и Xft+i — комплексные корни, то соответствующее реше-
ние, например для параметра V, будет иметь вид
v = Ak sin (a>kt + <pft) еа*‘, (6.77)
где сой и ak — вещественные и мнимые части корней hk и Kk+ь
Ak и — произвольные постоянные интегрирования.
Система уравнений первого приближения для возмущенного
движения аппарата в продольно-вертикальной плоскости (6.74)
приводит к следующему характеристическому уравнению:
4 V + ВХ3 + СХ2 + DX + Е = 0, (6.78)
где А =
В = dib^cQ 4* 4* a^Cq 4* ^4^e^i 4“ ^з^?^х 4~ —
— а^Ь^с^ — а^Ь^с^ — #2&1С7 + с^Ь3а^ — c3bqdi —
С = а^Ь^Св 4" ^2^4^б 4~ 4“ ^2^з^7 4- 4- 4"
4- ^bQc2 + a3&7c2 — Ь^с^ — a4b2cQ — b^Cq — a3b^c7 — ( (6.79)
--C^bqU^---C^b^Cl2-C3bqd,2\
D = а^Ь^с^ -|- ^1Ь3с7 4~ 4“ 4~ 4“ d^bqc^ —
bid^Cq a^b^q — c$bq(ii — с^Ь^а^ — c&bqCL^
E = CLqbbCq 4“ ^5^7^2-^b^Cq---Cqbqd^»
Корни характеристического уравнения четвертой степени
можно исследовать с помощью критерия Гурвица, согласно кото-
рому движение будет устойчивым, если выполняются условия
В>0, D > О, Е>0, D(BC — AD) — ЕВ2>0 при 4>0. (6.80)
8* 203
Однако даже для уравнения четвертой степени эти условия
в общем виде исследовать достаточно сложно. В ряде случаев
возмущенное движение аппарата может быть исследовано по
характеристическому уравнению третьей степени. Оно получается
в том случае, если принять, что в возмущенном движении ско-
рость аппарата постоянна. Для такого допущения имеется осно-
вание. Кратковременное воздействие возмущающих сил, надо
полагать меньших по величине, чем движущая сила, практически
не успеет заметно изменить скорость аппарата, обладающего боль-
шой инерцией (см. рис. 6.1).
Рассмотрим теперь возмущенное движение аппарата в пред-
положении, что скорость его постоянна. Полагая а = 0 (До = 0),
из уравнений (6.74) имеем
+ ь4-^- + bБф + bв— 4- Ь7а = 0;
dP dt dt
г= J - :*L2 J с’“ - °-
(6.81)
Система
пени
приводит к характеристическому уравнению третьей сте-
(6.82)
где
Д%3 4- BV 4- СК 4- D = 0,
Д = Ьдр$ Ь^Сз, В = b$c7 Ь7с% 4~ bjCq bgC^’,
С = btc7 — b-fit 4- bbce — b6c6-, D = &5c7 — 67c5.
будет устойчивым, если все коэффициенты уравнения
Движение
положительны и выполняется неравенство
ВС > AD. (6.83)
Отдельные требования, которым надо удовлетворить для обес-
печения устойчивости движения аппарата, могут быть выяснены из
анализа коэффициентов характеристического уравнения. В дан-
ном случае —
D = sin -q>s [p/n“ — CyGxg]; (6.84)
здесь xg — координата центра давления гидродинамических сил.
Весовой момент аппарата Gxg может быть выражен через весо-
момент плавучести р:
Gxg = рхр,
хр — координата точки приложения силы плавучести.
условие D>0, при р>0 (отрицательная плавучесть)
дим к неравенству
вой
где
няя
или
Неравенство (6.87)
к носовой оконечности
точка приложения силы плавучести.
204
тг — СуХр>0
тг
— xg > хр.
СУ
выполняется в том случае, если
аппарата находится центр давления, а не
(6.85)
Выпол-
прихо-
(6.86)
(6.87)
ближе
Рассмотренный метод исследования устойчивости движения
подводного аппарата является традиционным. Он применяется
в различных областях техники. Особенность метода состоит в том,
что он сводится к качественному анализу обыкновенных линей-
ных дифференциальных уравнений.
В последние годы при исследованиях линейных дифферен-
циальных уравнений широко используются частотные методы, пре-
имущество которых заключается в наглядности и в возможности
использования эксперимента для определения основных динамиче-
ских показателей. Эти методы приобретают особое значение при
исследованиях управляемого движения аппарата. Они значительно
расширяют возможности эксперимента для определения частот-
ных характеристик отдельных звеньев.
Приведем основные соотношения, вытекающие из частотных
методов при их использовании для анализа неуправляемого дви-
жения аппарата. Система дифференциальных уравнений (6.81),
записанная в предположении постоянства скорости, по существу
является системой, полученной путем линеаризации исходных
уравнений (6.8), описывающих движение аппарата с некоторым
фиксированным положением руля. Учитывая сказанное, сохра-
ним в правых частях уравнений (6.81) силу и момент, обуслов-
ленные действием руля. Используя запись с оператором, на основе
(6.81) будем иметь
0зР2 + &4Р + М’1’ + (^Р + М« = ^6; )
(сзр24-с4р + с8)ф + (с6р + с7)а==с6, )
где b — Cy v2— нормальная сила на руле (на 1 рад); c=miV2 —
момент, создаваемый рулем (на 1 рад).
Решая систему (6.88) относительно угла дифферента ф, по-
лучим
ф =------klP + k*----б;
Ар3 + Вр2 + Ср + D
здесь ki = bc6 — b6c; k2=bci — bic; А, В, C, D — коэффициенты,
имеющие значения коэффициентов уравнения (6.82);
_________kip + k2
6 Ap3 + Bp2 + Cp + D
= Н%(Р)-
(6.89)
Величина (р) есть передаточная функция аппарата от угла пе-
рекладки руля к углу дифферента. В то же время функция
№ф(р) представляет собой удобную запись неоднородного диф-
ференциального уравнения относительно угла дифферента аппа-
рата, которое получается в результате исключения угла атаки а
из соотношений (6.88). Амплитудно-фазовая хар актер йстика
Wty(ito) получается из передаточной функции заменой оператора р
на йо:
Г,, (iw) =-------*--*----------. (6.90)
> [D —Вш2] + [C<o —Лш8] i v '
205
Амплитудно-частотной характеристикой аппарата А (со)
модуль этого комплексного числа
А М = 1''*Г ,
V (D — В (О2)2 + (С а — А (О8)2
а фазочастотной — аргумент
B(m) = _[arcte^_arctg^
является
(6.91)
(6.92)
Амплитудно-частотная характеристика аппарата определяет
амплитуду вынужденных установившихся колебаний аппарата,
если вынуждающая сила обусловлена действием руля, перекладка
которого происходит по гармоническому закону с некоторой
амплитудой и частотой со. Фазочастотная характеристика опреде-
ляет сдвиг по фазе между колебаниями руля и аппарата. Есте-
ственно, что предельным случаем является идеальная система,
в которой отсутствуют внешние силы и силы инерции. Для такой
1Ь
системы №.ф (ш) = k2 = -у- . Если в идеальной системе подобрать
передаточное отношение k2 равным единице, то колебания руля
будут воспроизводиться аппаратом без искажений. В реальной си-
стеме, какой является аппарат, внешние силы и силы инерции
будут препятствовать воздействию руля на аппарат. Таким обра-
зом, амплитудно-частотная характеристика определяет способ-
206
ность аппарата поддаваться воздействию руля в зависимости от
частоты его колебаний.
На рис. 6.5 приведена амплитудно-частотная характеристика
аппарата «БЕН». Как следует из рисунка, аппарат совершает
вынужденные колебания по дифференту с амплитудой, состав-
ляющей 10% амплитуды руля при частоте колебаний руля
(о = 1 рад!сек и 300% при (о = 0,1 рад/сек. При <х>> 1 рад/сек аппа-
рат, обладающий значительной инерцией, практически не реаги-
рует на колебания руля, т. е. является фильтром высоких частот.
Располагая данными о диапазоне рабочих частот для кон-
кретного способа управления аппаратом, можно высказать суж-
дение о реакции аппарата на действия руля и необходимых
показателях маневренности и управляемости создаваемого аппа-
рата. Интересно отметить, что если, например, увеличить эффек-
тивность руля, ^предположив, что силы и момент руля изменятся
в одинаковой мере, то в соответствии с выражениями (6.91) и
(6.92) ординаты амплитудно-частотной характеристики увеличатся
пропорционально изменению эффективности руля, а фазочастот-
ная характеристика сохранится без изменений. Следовательно,
при изменении поворотливости аппарата за счет эффективности
руля не всегда удается одновременно улучшить его маневрен-
ность (изменить запаздывание реакции на действия руля и тем
самым повлиять на быстроту выхода на заданный маневр). Для
изменения фазочастотной характеристики аппарата необходимы
другие меры, например изменение эффективности стабилизаторов.
Правда, это может привести к нежелательному изменению ампли-
тудно-частотной характеристики.
Сравнивая уравнения (6.88) с уравнениями (6.43), приходим
к выводу, что амплитудно-частотная и фазочастотная характери-
стики аппарата по углу курса будут выражаться аналогично
соотношениям (6.91) и (6.92). На рис. 6.6 показана амплитудно-
частотная характеристика по курсу аппарата «БЕН».
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Басин А. М. Ходкость и управляемость судов. М., «Транспорт»,
1968.
Басин А. М., Миниович И. Я. Теория и расчет гребных вин-
тов. Л., «Судостроение», 1963.
Березин С. Я. Автоматическое управление курсом судов (авторуле-
вые). Л., «Судостроение», 1965.
Ван-Ламмерен, Гро о ст Л., Коннинг Д. Сопротивление, про-
пульсивные качества и управляемость судов. Пер. с англ. Под ред.
Ю. В. Кривцова, Г. А. Фирсова. Л., Судпромгиз, 1957.
Войткунский Я. И., Першиц Р. Я., Титов И. А. Справочник
по теории корабля. Л., Судпромгиз, 1960.
Гессоу А., Мейерс Г. Аэродинамика вертолета. М., Оборонгиз, 1954.
Г л а у э р т. Теория воздушного винта. «Аэродинамика». Под ред. Дюренда.
T.IV, М., Оборонгиз, 1940.
Диомидов М. Н., Дмитриев А. Н. Подводные аппараты. Л.,
«Судостроение», 1966.
Диомидов М. Н., Дмитриев А. Н. Покорение глубин. Л., «Судо-
строение», 1969.
Жученко М. М., Иванов В. М. Судовые движители. Л., Судпром-
гиз, 1956.
Идельчик И. Е. Гидравлические сопротивления. М., Госэнергоиздат,
1954.
К о ч и н Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного. М., «Наука»,
1965.
Куликов С. В., Храмкин М. Ф. Водометные движители. Л., «Судо-
строение», 1965, 1970.
Лаврентьев В. М. Судовые движители и расчет гребных винтов.
Л., «Морской транспорт», 1949.
Лебедев Э. П. и др. Средства активного управления судами. Л., «Су-
достроение», 1969.
Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М., ТТЛ, 1950.
Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М., ТТЛ, 1952.
208
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Миль М. Л. и др. Вертолеты. Расчет и проектирование. Ч. I. Аэроди-
намика. М., «Машиностроение», 1966.
Миниович И. Я., Фирсов Г. А. О стабилизирующем действии греб-
ных винтов. Изв. АН СССР, ОТН, 1944, № 4, 5.
Остославский И. В., Калачев Г. С. Продольная устойчивость
и управляемость самолета. М., Оборонгиз, 1951.
Папмель Э. Э. Практический расчет гребного винта. Л., НИВК, 1936.
Патрашев А. Н. Гидромеханика. М., Военмориздат, 1953.
П а т р а ш е в А. Н., К и в а к о Л. А., Гожий С. И. Прикладная гидро-
механика. М., Воениздат, 1970.
СборовскийА. К. и Кирсанова А. В. Современные глубоковод-
ные аппараты. ЦНИИТЭИС, 1967.
Фабрикант Н. Я. Аэродинамика. М., «Наука», 1964.
Федяевский К. К. Материалы по аэродинамическому расчету воз-
душных кораблей. Ч. II. ОНТИ НКТИ Госмашметиздат, 1933.
Федяевский К. К., Соболев Г. В. Управляемость корабля. Л.,
Судпромгиз, 1963.
Фомина Н. Н. Атлас форм корпусов дирижаблей. М., ЦАГИ им.
Н. Е. Жуковского, 1935.
ОГЛАВЛЕНИЕ
*
От авторов......................................... 3
ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОДВОДНЫХ АППАРАТОВ
И ЗАКОНЫ ИХ ДВИЖЕНИЯ.............................................. 5
§ 1.1. Внешние формы и классификация подводных ап-
паратов ...»......................................—
§ 1.2. Системы координат и основные законы движения 11
ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНЕРЦИОННЫХ СИЛ ВОЗДЕЙСТВИЯ
ЖИДКОСТИ НА ПОДВОДНЫЙ АППАРАТ.......................................18
§ 2.1. Основные динамические параметры жидкости. При-
соединенные массы ..................................—
§ 2.2. Главный вектор и главный момент гидродинами-
ческих давлений идеальной жидкости при установивших-
ся движениях подводного аппарата....................23
§ 2.3. Прикладные методы расчета присоединенных масс
подводных аппаратов . . ...........................26
ГЛАВА 3. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ОБУСЛОВ-
ЛЕННЫЕ ВЯЗКОСТЬЮ ВОДЫ..............................................47
§ 3.1. Вязкость как причина возникновения гидродинами-
ческих сил. Коэффициенты гидродинамических сил ... —
§ 3.2. Условия динамического подобия при испытаниях
моделей подводных аппаратов........................53
§ 3.3. Позиционные и демпфирующие силы и моменты . 56
§ 3.4. Коэффициенты позиционных сил при движении под-
водного аппарата с малыми углами атаки............59
§ 3.5. Гидродинамические характеристики подводных ап-
паратов при обтекании их потоком под большими углами
атаки..............................................67
§ 3.6. Теоретическое и экспериментальное определение
демпфирующих сил..................................75
210
ГЛАВА 4. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ И ПРОЕК- ТИРОВАНИЯ ДВИЖИТЕЛЕЙ ПОДВОДНЫХ АППАРАТОВ . . 83 § 4.1. Основные сведения из теории гребных винтов . . — § 4.2. Вертикальные винты подводных аппаратов ... 84 § 4.3. Гребные винты подводных аппаратов, работающие в насадках и на поворотных колонках ЮО § 4.4. Водометные движители 106 § 4.5. Расчет движителей подводных аппаратов ПО
ГЛАВА 5. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДВОДНОГО АППАРАТА 116 § 5.1. Кинематика подводного аппарата — § 5.2. Кинематические условия установившегося поступа- тельного движения аппарата в продольно-вертикальной плоскости 122 § 5.3. Кинематические условия установившегося поступа- тельного движения аппарата в поперечно-вертикальной плоскости 128 § 5.4. Кинематические условия установившегося плоско- параллельного движения аппарата в горизонтальной плоскости 131 § 5.5. Условия равновесия сил и моментов, действующих на аппарат в режиме установившегося движения . . . 135 § 5.6. Расчет установившихся движений подводного ап- парата в продольной вертикальной плоскости 140 § 5.7. Предельные и оптимальные дифференты подводно- го аппарата при движении в продольно-вертикальной пло- скости под движителями горизонтального хода . . . .159 § 5.8. Расчет установившегося движения подводного ап- парата в поперечно-вертикальной плоскости 162 § 5.9. Расчет установившегося движения аппарата в го- ризонтальной плоскости 166
ГЛАВА 6. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДВОДНОГО АППАРАТА 170 § 6.1. Общие положения методов расчета неустановивше- гося движения аппарата — § 6.2. Движение аппарата в продольно-вертикальной плоскости 171 § 6.3. Движение подводного аппарата в горизонтальной плоскости 182 § 6.4. Движение аппарата в поперечно-вертикальной пло- скости в процессе погружения (всплытия) под действием силы плавучести (либо тяги вертикального движителя) . 191 § 6.5. - Устойчивость установившихся режимов движения подводного аппарата 198 Указатель литературы 208
ПАНТОВ ЕВГЕНИИ НИКОЛАЕВИЧ
МАХИН НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ
ШЕРЕМЕТОВ БОРИС БОРИСОВИЧ
*
Основы теории
движения
подводных
аппаратов
Редактор Т. Г. Крепе
Технический редактор А. И. Казаков
Художественный редактор Я. Ф. Шакуро
Корректор С. X. Кумачева
Художник Б. Н. Осенчаков
Сдано в набор 20 июня 1972 г. М-07710. Подписано к печати
29 декабря 1972 г. Формат издания 60X90716. Бумага типографская № 2.
Печатных листов 13,5. Учетно-издательских листов 13,3. Тираж 2 200 экз.
Заказ № 1447. Цена 1 руб. 63 коп. Издательский № 2626—71.
Издательство «Судостроение», 191065, Ленинград, ул. Гоголя, 8.
Ленинградская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государст-
венном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, поли-
графии и книжной торговли, 196126, гор. Ленинград, Социалистиче-
ская, 14.
Пантов Е. Н., Махин Н. Н., Шереметов Б. Б.
П16 Основы теории движения подводных аппаратов. Л.,
«Судостроение», 1973.
216 с.
В книге изложены методы исследования кинематики и динамики основ-
ных видов неуправляемых движений подводных аппаратов. Проведен анализ
внешних форм подводных аппаратов и рассмотрены вопросы, связанные с их
выбором.
Особое внимание уделено методам расчета и определения действующих
на аппарат сил, позволяющим разработать теорию наиболее типичных уста-
новившихся и неустановившихся движений аппаратов и оценить необходи-
мые условия для их свободного и безопасного маневрирования. Рассмотрены
некоторые специальные вопросы двигательно-движительного комплекса авто-
номных аппаратов.
Книга рассчитана на специалистов проектно-конструкторских организа-
ций и предприятий судостроительной промышленности, занятых исследова-
ниями в области движения под водой, а также на студентов кораблестрои-
тельных вузов и факультетов.
3185—021 629.127.03
П 048(01)—73 6—73
В 1973 ГОДУ
в издательстве
«Судостроение»
выходят
в свет
новые
книги
ДИОМИДОВ М. Н., ДМИТРИЕВ А. Н.
ПОКОРЕНИЕ ГЛУБИН. Изд. 4-е.
23 л. 50000 экз. 1 р.
В книге в доступной и занимательной форме рассказано об исследова-
нии Мирового океана, его сокровищах, о жизни в морских пучинах и пер-
спективах развития подводного хозяйства. Подробно описывается, как раз-
вивались исследовательские работы в океане и создавались все более и
более сложные технические средства для исследований, вплоть до послед-
них достижений в этой области (работы французских ученых во главе с
Жаком Ивом Кусто, американские глубоководные аппараты, результаты
новейших советских исследований).
В книге сделана попытка раскрыть картину недалекого будущего: ор-
ганизация подводных плантаций, добыча полезных ископаемых, использо-
вание энергии приливо-отливных течений, созданных подводных городов,
заводов, планомерное освоение и развитие рыбного хозяйства.
Книга хорошо иллюстрирована.
Книгу «Покорение глубин» с большим интересом встретят самые ши-
рокие круги читателей, особенно молодых.
сочивко в. п.
ЧЕЛОВЕК И АВТОМАТ В ГИДРО-
СФЕРЕ.
15 л. 15 000 экз. 70 к.
В книге в доступной форме рассказывается о новейших достижениях
системотехники и инженерной психологии применительно к условиям гид-
росферы. Рассматривается проблема обитания человека как непосредст-
венно в водной среде, так и в замкнутых воздушных отсеках подводных
аппаратов и сооружений. На основе последних данных кибернетики и био-
ники раскрываются реальные и потенциальные возможности автоматов.
Обсуждаются специфические особенности симбиоза человека и машины в
условиях гидросферы.
Книга адресована широкому кругу читателей—инженерам и техникам,
работающим в области судового приборостроения, конструкторам-судо-
строителям, специалистам по эксплуатации судов, студентам и аспирантам,
специализирующимся в области судостроения и судового приборостроения,
а также всем тем читателям, которые интересуются проблемами и перспек-
тивами освоения богатств Мирового океана.
ЯСТРЕБОВ В. С.
ТЕЛЕУПРАВЛЯЕМЫЕ ПОДВОДНЫЕ
АППАРАТЫ.
14 л. 3000 экз. 95 к.
Книга является одной из первых работ, в которой рассматриваются
вопросы теории подводных телеуправляемых аппаратов — развивающихся
технических средств исследования океана и производства работ в его толще.
Большое внимание уделено вопросам анализа и проектирования рабо-
чего оборудования аппаратов-манипуляторов. Изложены принципы постро-
ения многомерных систем управления подводного аппарата и манипуля-
тора.
Книга рассчитана на широкий круг инженерно-технических работников,
интересующихся принципами построения и проектирования подводных те-
леуправляемых аппаратов и манипуляторов. Она будет полезна также сту-
дентам и аспирантам соответствующих специальностей.