Author: Галиц Л.
Tags: финансы государственные финансы финансы государственного сектора банковское дело деньги страхование математика экономика политическая экономика финансовая инженерия
ISBN: 5-85484-027-8
Year: 1994
Financial Engineering Tools and Techniques to Manage Financial Risk LAWRENCE GALITZ PITMAN PUBLISHING
ФИНАНСОВАЯ И СТРАХОВАЯ МАТЕМАТИКА «II ФИНАНСОВАЯ ИНЖЕНЕРИЯ Инструменты и способы управления финансовым риском Л. ГАЛИЦ Перевод с английского под редакцией А. М. Зубкова твп Научное издательство
УДК 336+368 (=03.20) Научное издательство ТВП ул. Губкина 8 117966 Москва ГСП-1 Россия © Lawrence Galitz 1994 This translation of Galitz: Financial Engineering: Tools & Techniques to Manage Financial Risk is published by arrangement with Pitman Publishing, London © Перевод на русский язык. ТОО «Редакция журнала «Теория вероятностей и ее применения»» (Научное изд-во «ТВП») и ТОО «Редакция журнала «Обозрение прикладной и промышленной математики»» 1998. Все права защищены. Никакая часть этой книги не может быть воспроизведена, сохранена в запоминающих системах или передана в любой форме и любым способом — электронным, механическим, фотокопировальным, записывающим или иным — без предварительного письменного разрешения владельца прав. За информацией обращаться по адресу: 117966 МоскваТСП-1, ул. Губкина 8, ТВП. Галиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансовым риском. — Москва: ТВП, 1998. — xvi, 576 с. ISBN 5-85484-027-8 Актуальная для быстро приближающегося этапа в отечественной экономической и финансовой практике книга о том, как нужно пользоваться финансовыми инструментами, чтобы уменьшить риск или полностью его избежать, а также о том, как при помощи таких инструментов можно осуществлять перестройку структуры финансовых рисков с целью улучшения ее характеристик. Показано, каким образом применяют самые современные способы управления, учитывая финансовые риски любой природы, в том числе связанные с обменными курсами, процентными ставками, стоимостью капитала и товаром. В книге четко определены все инструменты, используемые в финансовой инженерии; исчерпывающе разобраны такие инструменты, как FRA, финансовые фьючерсы, опционы, процентные и валютные свопы, кэпы, флоры, коллары, коридоры, свопционы, IRG, SAFE и многие другие; рассмотрены более сложные инструменты типа барьерных опционов, разностных свопов, многофакторных опционов и опционов с последействием, обязательств с плавающей ставкой, а также другие структурированные инструменты; точно обозначены практические ситуации, в которых используется каждый из инструментов; показано, как рассчитывается цена каждого из инструментов и производится хеджирование. Все применения иллюстрируются на полностью просчитанных практических примерах, а рекомендуемые тактические приемы и способы «проверяются» на результатах, относящихся к данным недавнего прошлого. Таким образом, это издание поможет не только глубоко освоить лежащую в основе предмета теорию, но и получить ясное представление об ее эффективности на практике. Оно адресовано финансовым директорам, управляющим и плановикам торговых, финансовых и производственных организаций, всем институциональным и частным инвесторам, равно как и студентам и аспирантам соответствующих специальностей. Ил. 210. Библиогр. 16 назв. г 0607000000-27 Ю54 (03)-98 ISBN 5-85484-027-8 Выпускающие редакторы: Л. И. Герасимова и В. И. Хохлов. Титульный редактор: А. М. Зубков. Научные редакторы: А. М. Зубков и В. И. Хохлов. Композиция: И. В. Бойчевская, Е. В. Герасимова и Н. В. Третьяков. Корректоры: Б. Б. Кузнецова и В. Г Овсянникова. Худ. оформление: Е. В. Герасимова и А. Я. Галкин. Набор: ООО «Технополюс» и ООО «Скайрум». Лицензия ЛР-061510 от 08.09.97 Подписано к печати 30.04.98. Формат 70x100/16. Бумага Люмиофсет. Печать офсетная. Гарнитура Миньон. Усл. печ. л. 46,6. Усл. кр.-отт. 46,6 тыс. Уч.-изд. л 46,9. Бум. л. 18,5. Тираж 1000 экз. Зак. 766 Цена договорная. АО «Типография «Новости»».
To Valerie
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ xiii ПРИЗНАТЕЛЬНОСТЬ xv ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ИНСТРУМЕНТЫ Глава 1. ВВЕДЕНИЕ 3 1.1. Четверть века эволюции 3 1.2. Что такое финансовая инженерия 4 1.3. Природа риска 5 1.4. Финансовая инженерия и риск 8 1.5. Структура этой книги 11 Глава 2. РЫНКИ НАЛИЧНОСТИ 13 2.1. Обзор финансовых рынков 13 2.2. Валютный рынок 14 2.3. Денежные рынки 16 2.4. Рынки облигаций 18 2.5. Фондовые рынки 19 2.6. Инструменты наличности и производные ценные бумаги 21 2.7. Условия достаточности собственного капитала 22 Литература 23 Глава 3. ФОРВАРНЫЕ КУРСЫ И СТАВКИ 25 3.1. Валютные форвардные ставки. Форвардные обменные курсы 25 3.2. Форвардные процентные ставки 29 3.3. Совпадают ли форвардные курсы и будущие спот-курсы? 34 3.4. Реальные спот- и форвардные курсы 35 Глава 4. FRA 37 4.1. Что такое FRA? 37 4.2. Определения 38 4.3. Терминология 40 4.4. Процедура расчета 42 4.5. Хеджирование с помощью FRA 44 4.6. Расчет цены FRA 45 4.7. Поведение ставок FRA 51 Глава 5. SAFE 55 5.1. Что такое SAFE? 55 5.2. Определения 59 5.3. Терминология 60 5.4. Процедура расчета 62 5.5. Расчет цены SAFE 64 5.6. Рыночные соглашения по котировке SAFE 67
viii Оглавление 5.7. Пример использования SAFE 68 5.8. Хеджирование SAFE от изменений спот-курсов 72 5.9. Условия достаточности капитала для FRA и SAFE 74 5.10. Преимущества FRA и SAFE 77 Глава 6- ФИНАНСОВЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ 79 6.1. Краткая история фьючерсных рынков 79 6.2. Что такое финансовый фьючерс? 82 6.3. Особенности торговли фьючерсами 83 6.4. Покупка и продажа 86 6.5. Пит или монитор? 87 6.6. Механизм клиринга 88 6.7. Фьючерсная маржа 90 6.8. Физическая поставка или погашение наличными? 96 6.9. Сравнение фьючерсного рынка и рынка наличности 98 6.10. Преимущества фьючерсов 98 Литература 100 Глава 7. КРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ 101 ФЬЮЧЕРСЫ 7.1. Определения 101 7.2. Арбитражное определение цены 105 7.3. Базис и сходимость 108 7.4. Поведение цен фьючерсов 112 7.5. Основной пример хеджирования 115 7.6. Сравнительный анализ краткосрочных фьючерсных контрактов 118 7.7. Сравнение фьючерсов и FRA 122 7.8. Позиции спрэда 124 Глава 8. ФЬЮЧЕРСЫ НА ОБЛИГАЦИИ И БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ 129 8.1. Определение фьючерсных контрактов на облигации 129 8.2. Самая дешевая для поставки облигация 134 8.3. Оценивание стратегии «плати и забирай» для фьючерсов на облигации 138 8.4. Обусловленная ставка REPO 145 8.5. Механизм поставки 147 8.6. Базисное хеджирование фьючерсами на облигации 152 8.7. Биржевые индексы и фьючерсы на биржевые индексы 155 8.8. Условия фьючерсных контрактов на биржевые индексы 156 8.9. Преимущества фьючерсов на биржевые индексы 158 8.10. Расчет сделки «плати и забирай» для фьючерсов на биржевые индексы 159 8.11. Трудности хеджирования фьючерсов на биржевые индексы 163 8.12. Перевод наличных в портфель акций и портфеля акций в наличные 165
Оглавление ix Глава 9. СВОПЫ 169 9.1. Определение процентного и валютного свопов 169 9.2. Развитие рынка свопов 170 9.3. Процентные свопы 178 9.4. Нестандартные процентные свопы 182 9.5. Валютные свопы 186 9.6. Основные применения свопов 187 9.7. Расчет свопа с нулевыми купонами 189 9.8. Дисконтирующие множители и дисконтирующая функция 193 9.9. Связь между ставками по нулевым купонам, номинальным облигациям, свопам и форвардными ставками 197 9.10. Оценивание и вычисление стоимости процентных свопов 208 9.11. Нахождение стоимости и оценивание валютных свопов 216 Глава 10. ОПЦИОНЫ: ОТ ПРОСТЫХ ДО СЛОЖНЫХ 221 10.1. Чем замечательны опционы 222 10.2. Определения 226 10.3. Терминология, связанная с опционами 229 10.4. Профили стоимости и прибыли при погашении 232 10.5. Оценивание опционов 238 10.6. Поведение финансовых цен 241 10.7. Оценивание опционов. Модель Блэка-Шоулса 249 10.8. Оценивание опционов. Биномиальный подход 261 10.9. Волатильность 271 10.10. Профили стоимости до погашения 276 10.11. Как меняются свойства опционов 287 Литература 299 Глава И. ОПЦИОНЫ: ОТ СТАНДАРТНЫХ ДО ЭКЗОТИЧЕСКИХ 301 11.1. Опционы как строительный материал 302 11.2. Опционные спрэды — горизонтальные, вертикальные и диагональные 306 11.3. Волатильные комбинации 316 11.4. Арбитражные комбинации 330 11.5. Кэпы, флоры и коллары 334 11.6. Свопционы 343 11.7. Сложные опционы 347 11.8. Экзотические опционы 350 11.9. Оценивание экзотических опционов 360 11.10. Сравнение цен экзотических опционов 363 11.11. Встроенные опционы 367
х Оглавление ЧАСТЬ ВТОРАЯ СПОСОБЫ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ Глава 12. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ФИНАНСОВОЙ ИНЖЕНЕРИИ 371 12.1. Приложения финансовой инженерии 371 12.2. Источники финансового риска 375 12.3. Бухгалтерский и хозяйственный риски 378 12.4. Формулировка целей хеджирования 380 12.5. Измерение эффективности хеджа 383 12.6. Финансовый отдел как центр прибылей 388 Глава 13- КАК УПРАВЛЯТЬ ВАЛЮТНЫМ РИСКОМ 391 13.1. Решения на основе форвардов, SAFE и фьючерсов 391 13.2. Опионы — это хамелеоны 394 13.3. Сценарий 396 13.4. Сравнение стратегий хеджирования 398 13.5. Хеджирование основными опционами 402 13.6. Продажа опционов в рамках программы хеджирования 405 13.7. Коллары, ограниченные форварды, форвард-ленты, цилиндры 408 13.8. Коридоры 411 13.9. Долевые форвардные сделки 414 13.10. Кратные форвардные сделки 418 13.11. Форварды с прерыванием, фоксы, опционы с обращаемым форвардом 420 13.12. Применение экзотических опционов 423 13.13. Продажа опционов вне рамок программ хеджирования 428 13.14. Динамическое хеджирование 430 13.15. Какая стратегия лучше? 433 Глава 14. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ПРИ ПОМОЩИ FRA, ФЬЮЧЕРСОВ И СВОПОВ 435 14.1. Использование FRA 436 14.2. Использование краткосрочных процентных фьючерсов 439 14.3. Расчет коэффициента хеджирования 440 14.4. Сравнение стэковых и стриповых хеджей 449 14.5. Различные типы базисного риска 454 14.6. Управление базисом сближения 455 14.7. Интерполированный хедж 460 14.8. Комбинирование методов 461 14.9. Сравнение FRA и фьючерсов 461 14.10. Использование свопов 462 14.11. Хеджирование портфелей облигаций и свопов 471 14.12. Хеджирование портфелей облигаций с помощью фьючерсов на облигации 472
Оглавление xi Глава 15. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ С ПОМОЩЬЮ ОПЦИОНОВ И ОСНОВАННЫХ НА НИХ ИНСТРУМЕНТОВ 479 15.1. Гарантия процентной ставки 480 15.2. Применение кэпов и флоров 483 15.3. Ко л л ары, долевые кэпы, коридоры и другие вариации 488 15.4. Использование кэпционов и свопционов 494 15.5. Сравнение инструментов управления процентным риском 499 Глава 16. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ АКЦИЙ 509 16.1. Стратегии быка и медведя 509 16.2. Увеличение дохода 513 16.3. Стратегии защиты стоимости портфеля 517 16.4. Вертикальные, горизонтальные и диагональные спрэды 519 16.5. Другие опционные стратегии 522 16.6. Использование фьючерсов и опционов на индексы акций 524 16.7. Страхование портфеля 527 16.8. Гарантированные фонды акций 531 16.9. Варранты и конвертируемые облигации 533 16.10. Экзотические деривативы на акции 535 Глава 17. ТОВАРНЫЙ РИСК 541 17.1. Товарный риск 541 17.2. Построение товарных деривативов 542 17.3. Использование товарных деривативов 546 17.4. Гибридные товарные деривативы 551 Глава 18. СТРУКТУРИРОВАННЫЕ ФИНАНСЫ 553 18.1. Структуры, связанные с пассивами 553 18.2. Структуры, связанные с активами 557 18.3. Кванто-структуры 559 18.4. Обязательства с плавающей ставкой: с отсрочкой расчета, реверсные, кэпированные, колларированные, кратные 564 18.5. Двухвалютные и межвалютные структуры 570 18.6. Заключение 572 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 575
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ Есть много книг, целиком посвященных таким инструментам финансового рынка, как опционы или свопы, но очень редко в них рассматривается все разнообразие этих инструментов. Есть также немало книг, в которых обсуждаются конкретные приложения, например, управление валютным риском, но лишь некоторые из них охватывают все виды финансовых рисков. В настоящей книге делается попытка заполнить этот пробел и предоставить читателю полное описание широкого спектра инструментов финансовой инженерии, а также дать представление о способах использования этих инструментов при управленим финансовым риском. При написании этой книги я уделял много внимания тому, чтобы излишне не затруднить ее чтение, и, как мне известно, коллектив научного издательства «ТВП» приложил немало сил, чтобы как можно добросовестнее подготовить перевод английского оригинала к изданию на русском языке. В первой части книги описаны все важнейшие инструменты финансовой инженерии: FRA, SAFE, фьючерсы, свопы и опционы. Вторая часть показывает, как можно использовать различные инструменты вместе или порознь для управления процентным, валютным, акционерным или товарным рисками или их структурирования. Эти вопросы интересуют многих читателей, и потому я постарался написать книгу так, чтобы каждый, будь то начинающий или более искушенный читатель, теоретик или практик, мог найти в ней хотя бы что-нибудь новое. Для удобства новичков каждая новая тема начинается с подробного введения, в котором определяются соответствующие финансовые инструменты и объясняются используемые термины. Далее изложение строится так, чтобы специалисты могли углубить свое понимание тонкостей инструментов и познакомиться с новейшими идеями и приемами. Теоретики увидят, что почти все формулы и соотношения объяснены и обоснованы, нередко новым способом. С другой стороны, практики могут пропустить математические тонкости и обратиться к разнообразным практическим приложениям, проиллюстрированным рядом детально разобранных примеров. Трудно избежать математики и формул в таком предмете, как финансовая инженерия. Ну а тем, кто испытывает страх при виде уравнений, скажу: не пугайтесь! Не так уж нужно каждому разбираться в тонкостях оценивания производных инструментов, как нет необхо-
xiv Предисловие димости дотошно изучать двигатель внутреннего сгорания, чтобы водить машину. Разделы с объяснением формирования цен на свопы (пп. 9.7 и 9.11) и опционы (пп. 10.6 и 10.8) можно пропустить, если читателю нужно лишь войти в курс дела и применять финансовые инструменты. Эти разделы включены в основной текст, а не в приложение, чтобы заинтересованный читатель мог свободно следить за развитием идей. Практики, которых интересуют преимущественно приложения, могут сосредоточиться на 2-й части, где множество примеров показывает, как можно использовать современные финансовые инструменты для управления риском. Каждое практическое применение подробно иллюстрируется конкретной ситуацией, так что читатели могут ознакомиться со способами применения различных методик для удовлетворения своих собственных нужд. Во время написания книги еще не все финансовые инструменты присутствовали на российском финансовом рынке, а некоторые из них имели невысокую ликвидность. Пусть так, но я убежден, что ограничения исчезнут по мере расширения рынков и роста ликвидности, а это — лишь вопрос времени. Одним из факторов, влияющих ) на рост ликвидности, служит готовность людей и организаций начать использование финансовых инструментов, что, в свою очередь, зависит от понимания их сущности и способов их использования. Я буду очень рад, если эта книга хотя бы в малой степени поможет такому процессу.
ПРИЗНАТЕЛЬНОСТЬ Я многим обязан Николасу Уоррену из Чейз Манхеттен Бэнк за то, что он первый обратил мое внимание на множество продуктов, описанных в этой книге, и предоставил стимулирующую возможность представить изложение этих понятий и методов на суд профессиональной аудитории специалистов банка. Николас взял на себя также неблагодарный труд знакомства с первым наброском книги, и я крайне признателен за его многочисленные полезные комментарии и предложения. Я в долгу и перед профессором Джоном Уэлчем, который прочел самый первый черновик книги и сделал бесчисленные полезные предложения по улучшению ясности изложения, стиля и грамматики. Поскольку я никогда не принадлежал к тем счастливчикам, кто запросто спрягает глаголы или согласует деепричастные обороты, я уверен в том, что моя рукопись улучшилась благодаря его указаниям. Наконец, я должен поблагодарить Дэвида Кроссби и его сотрудников в Pitman Publishing, которые проявили замечательные спокойствие и терпение в ожидании рукописи. Уверен, что в истории книгопечатания не было случая, когда бы автор книги приводил так много оправданий по столь многим поводам. Надеюсь, что ожидание было не напрасным. Лоуренс Галиц
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ИНСТРУМЕНТЫ
1 ВВЕДЕНИЕ 1.1. ЧЕТВЕРТЬ ВЕКА ЭВОЛЮЦИИ Глядя на окружающее, можно подумать, что мир всегда был таким, каким мы его видим сегодня. Мы воспринимаем как само собой разумеющееся карманный калькулятор, переносный компьютер, спутниковое телевидение и мгновенную связь со всем миром. Нам не кажется чудом то, что можно из лондонского офиса набрать телефонный номер в Сан- Франциско и услышать сигнал вызова тотчас после ввода последней цифры. Нужно выслать срочную бумагу в Токио? Мы просто используем факс с уверенностью в том, что документ попадет к адресату через несколько секунд после отправки. Средства массовой информации ежедневно атакуют нас новостями со всего мира, экономическими данными и анализами, и мы уверены, что финансовые рынки тут же на них отреагируют. Фондовые биржи оживут или застынут, процентные ставки взлетят или упадут, и новые курсы изменят относительную ценность валют и даже престиж и благосостояние целых стран. Но так было не всегда. В 1970 г. калькулятор с 4 функциями был дорогостоящей новинкой, а финансовые калькуляторы и вовсе не были известны. Компьютеры размещались в больших залах с кондиционированием воздуха и были доступны лишь ученым и математикам или использовались для рутинной обработки коммерческих счетов. В 1970 г. курсы валют были фиксированными. Доллар должен был стоить 4 германских марки сегодня, завтра и через месяц. Ставки были стабильными, а цена барреля нефти менялась лишь изредка. За последние 25 лет произошли гигантские изменения и в финансовой, и в технической среде, но революция в финансах была бы невозможной без параллельных успехов в развитии техники. Современные рынки основаны на глобальном распространении информации о ценообразовании, способности торговых партнеров мгновенно устанавливать связь друг с другом и использовании дилерами мощных персональных компьютеров и сложного программного обеспечения. Впрочем, ряд изменений в мире финансов произошел бы и без этих условий. Например, переход от твердых к свободным обменным курсам в начале 70-х гг. был вызван неустранимыми различия-
4 Финансовая инженерия ми темпов экономического роста, прежде всего — Германии и США. Плавающий курс валют был бы введен, даже если бы не было спутников для передачи новостей. Однако многие могли бы возразить, что волатильность финансовых рынков явилась следствием той скорости, с которой новая информация достигает торговых партнеров, и быстроты реакции участников рынков. С другой стороны, можно оспорить мнение о том, что финансовые инновации оказались возможными исключительно благодаря новой технике. Например, пионерская работа, породившая современные методы оценивания опционов, была опубликована в 1973 г. профессорами Блэком и Шоулсом. И хотя торговля отдельными опционами на акции началась в том же году с открытием Chicago Board Options Exchange, минуло, по крайней мере, десять лет, пока валютные опционы и процентные инструменты типа «кэпов» и «флоров» оказались действительно доступными. Разве стали бы эти инструменты дожидаться пришествия настольных компьютеров, чтобы участники сделок оказались в состоянии эффективно оценивать и хеджировать их? Как бы ни возникла нынешняя ситуация, две вещи не вызывают сомнений. Во-первых, волатильность биржевых ставок породила растущий спрос на изощренные финансовые инструменты управления финансовым риском. Во-вторых, современная техника позволила финансовым институтам создавать, оценивать и хеджировать продукты, специально построенные для нейтрализации финансовых рисков. Вот на этих основаниях и возникла финансовая инженерия. 1.2. ЧТО ТАКОЕ ФИНАНСОВАЯ ИНЖЕНЕРИЯ У слова инженерия (engineering) есть много оттенков. Оно может означать точную обработку прецизионных деталей сложной системы, применение специальной оснастки или инструментов, либо кропотливую настройку ради достижения механического совершенства. Финансовая инженерия во многом подобна своей технической родственнице. Орудия, применяемые финансовыми инженерами, включают новые финансовые инструменты, созданные за последние двадцать лет: форварды, фьючерсы, опционы и свопы — это лишь несколько примеров из множества возможных. Такие инструменты являются одновременно предметами торговли и компонентами для построения более сложных систем. Подобно механическим деталям, эти финансовые инструменты можно применять как законченные изделия в стандартном виде или модифицировать для удовлетворения особых требований. Подобно механическим деталям, их также можно соединять различными способами. Например, валютные опционы можно сочетать одним способом в ограниченном форвардном контракте, а
Введение 5 другим — в форварде с долевым участием. Если выбранная конфигурация не вполне удовлетворительна, финансовые инструменты можно настроить так, чтобы их поведение в точности отвечало потребностям задачи. Для финансового инженера аналог механического совершенства — это достижение конкретной финансовой цели. Для инвестора такой целью может быть максимально возможный ожидаемый доход на рынке иностранных акций, но без валютного риска. Для финансиста это может быть обеспечение крупного строительного проекта по ставке ниже действующей рыночной нормы в сочетании с гарантией того, что эта ставка не превысит х %. Для казначея компании совершенство может означать устранение валютной зависимости по проекту, который находится еще на стадии тендера. Таких примеров бесконечно много, но есть объединяющая их тема, которая приводит к полезному определению понятия финансовой инженерии: Финансовая инженерия — это применение финансовых инструментов для преобразования существующей финансовой ситуации в другую, обладающую более желательными свойствами Разумеется, то, чего хочет одна сторона, может быть нежелательным для другой, но это может и не создавать трудностей. Например, инвестор, решивший купить акцию по $ 10, может считать желательной покупку за эту цену, тогда как продающий ее дилер может полагать нежелательным сохранять ту же акцию при такой цене. Оба будут рады сделке, несмотря на различие мнений. Финансовая инженерия позволяет достичь совершенства — но в области возможного. Самый хитрый финансист не сможет долго наращивать фонды при отрицательной процентной ставке, и уж совсем немыслимо, чтобы в наши дни кому-нибудь удавалось устойчиво продавать фунт за 12 марок, т.е. по курсу начала 60-х гг. Это ограничения того же рода, что не позволяют инженеру-конструктору построить автомобиль с пробегом 100 км на литр бензина или со скоростью 300 км/час. Тем не менее, финансовая инженерия может давать поразительные и ценные результаты, что и будет показано в остальной части книги. 13. ПРИРОДА РИСКА Даже при отсутствии неопределенности финансовая инженерия предоставляет пользователю ценные возможности выбора. Напри-
6 Финансовая инженерия мер, казначей, делающий заем на пять лет по плавающей ставке, может предпочесть процентный своп, чтобы сделать равномерными расходы по оплате кредита и упростить бюджетные решения. Но в полной мере возможности финансовой инженерии раскрываются при наличии финансового риска. Но что такое риск? Мы все интуитивно чувствуем, что такое риск, и обычно связываем его с неожиданным и нежелательным. Однако нам потребуется определение, более четкое как качественно, так и количественно: Риском является ЛЮБОЕ изменение исхода Это определение полезно тем, что включает в себя как нежелательный, так и желательный исходы. С точки зрения обыденного мира это определение может казаться странным — мы ведь обычно не считаем риском выигрыш «Джек-пота» в Лас-Вегасе, — однако оно имеет смысл в мире финансов, поскольку в любой сделке имеются две легко различимые стороны с диаметрально противоположными точками зрения. Рассмотрим, к примеру, банк, одалживающий средства некой компании по плавающей ставке. Неожиданный подъем процентных ставок окажется нежелательным для заемщика, но весьма привлекательным для кредитора. Аналогично, падение процентных ставок оказывается убыточным риском для кредитора, но благоприятным риском для заемщика. В любом случае источник риска для обеих сторон один и тот же: изменение процентных ставок. Поэтому имеет смысл считать риском любые изменения процентных ставок, будь то повышение или понижение, благоприятные или убыточные. Вышеприведенное определение является хорошим качественным определением риска. Если исход ситуации или события фиксирован и предрешен, то риск отсутствует; если возможно какое-то изменение исходов, то риск существует. Наличие в определении слова изменение указывает путь количественной оценки риска. Если мы найдем точный математический способ измерить степень изменения, то у нас будет численный индикатор степени риска. К счастью, такой способ известен: с 18-го столетия статистики используют стандартное отклонение как точную меру изменения. В главе 10 (п. 10.9) будет показано, как рассчитывается стандартное отклонение и сколь важное значение это имеет для определения стоимости опционов. Даже не располагая количественной мерой риска, можно, просто взглянув на графики рис. 1.1 и 1.2, убедиться в том, насколько более рискованным сделался мир финансов за последнее двадцатилетие.
Введение 7 4.50 г t* й Й Й б: Й Й х Й Й х Й Й X с* я Й м Й х Й Й X Рис. 1.1. Обменный курс доллара США к марке в 1963-1992 гг. 20.00 г ^ 15.00 о о о, 8 ю.оо «1 5.00 0.00 J I I L J L 40 ON —< ЧО h> h> 00 00 OV w X t* и X t* W X ts CQ X ts CQ E t* Й X « CQ К с* CQ К « CQ К t* CQ X bs tt X « CQ X « CQ X « CQ X « w X t* и X « Рис. 1.2. Трехмесячная ставка по доллару США в 1963-1992 гг. Вследствие краха твердых паритетов в начале 70-х гг. валютные курсы получили возможность колебаться в соответствии с предложением и спросом на разные валюты. Некоторые движения валют имели долговременный стратегический характер и порождали неуклонные колебания и тренды курсов. Другие возникали как следствие краткосрочных решений валютных спекулянтов и приводили к ко-
8 Финансовая инженерия ротким периодам крайней волатильности. Их взаимодействие привело к несравненно большей нестабильности, нежели это было известно ранее. Как только курсы валют стали плавающими, процентные ставки оказались одним из орудий политики валютных курсов и жертвой тех же самых сил. Ярким примером из недавней истории явилось решение шведских властей о привязке шведской кроны к германской марке. Среди чрезвычайной неуверенности, господствовавшей в сентябре 1992 г., биржевым курсам шведской валюты пришлось подняться с 20% до 75% и, в конце концов, до 500%. Не менее драматическим, хотя и с менее впечатляющими цифрами, оказался переход ключевой процентной ставки фунта стерлингов от 10% через 12% к 15% и вновь к 10%, причем всего за 24 часа. 1.4. ФИНАНСОВАЯ ИНЖЕНЕРИЯ И РИСК Финансовая инженерия может предложить два разных подхода к борьбе с риском. Прежде всего, можно сменить риск на определенность. С другой стороны, можно сменить только неблагоприятный риск, сохранив благоприятный. Мы рассмотрим оба подхода по очереди. Форварды, FRA, фьючерсы и свопы — все это примеры инструментов финансовой инженерии, способных создать комфорт определенности всякому, кто подвержен финансовому риску. Например, американская компания, обязанная произвести выплаты в немецких марках через три месяца, может сегодня купить марки для поставки через три месяца по твердой цене. Такая форвардная сделка полностью устраняет валютный риск. Неважно, каким будет валютный курс через три месяца. Компания приобрела свои немецкие марки по известной и твердой цене, и на нее не повлияет будущий курс. На рис. 1.3 профиль риска для этой компании показан как соотношение между фактическим курсом доллара к марке в этой сделке и спот-курсом через 3 месяца. Диагональная пунктирная линия представляет ситуацию до того, как компания прибегла к хеджированию, купив форвард на немецкие марки. Компании придется платить при любом спот-курсе: может быть, за $ 1 удастся купить DM 1.80, если марка ослабеет, а может быть, лишь DM 1.20, если она окрепнет. Горизонтальная сплошная линия показывает ситуацию, когда компания покупает форвард на немецкие марки по фиксированному курсу $ 1 = DM 1.50. В этом случае неважно, каким будет спот-курс через 3 месяца: все равно компания отдаст доллар за 1.5 марки.
Введение 9 1.80 Он о 1.70 1.60b £1.50 § 1-40к и $ 1.30|- 1.201 1.20 расходы, порожденные хеджированием . марка усиливается марка слабеет без хеджирования при хеджировании экономия, возникшая от хеджирования J i I i I i I i_ JL 1.30 1.40 1.50 1.60 Спот-курс доллар/марка через 3 мес. 1.70 —J 1.80 Рис. 1.3. Хеджирование валютного риска с помощью форвардной сделки В данном примере, если немецкая марка в течение трехмесячного периода окрепнет, компания наверняка будет довольна своим решением прибегнуть к хеджированию, поскольку она покупает марки по исходной фиксированной цене $ 1 = DM 1.50. Затененная область на рисунке слева внизу представляет экономию благодаря хеджированию. Но что будет, если марка ослабеет? Компания изначально должна была быть готовой купить свои марки по курсу $ 1 = DM 1.50, иначе она бы не вступала в форвардную сделку. Следовательно, даже если марка и в самом деле ослабеет за три месяца, компания все равно должна быть довольна своим решением! Разумеется, любому понятно то разочарование, которое может испытывать казначей, думая, что для компании было бы лучше не заниматься хеджированием, а просто купить марки по курсу на момент выплаты. Затененная зона справа вверху на рис. 1.3 показывает расходы, порожденные хеджированием. Если бы казначей на самом деле думал так, то он был бы неправ (хотя понять его можно). Его начальное решение исходило из намерения устранить риск и добиться уверенности, а последующие сожаления основаны на мысли о том, что он мог бы знать, какими окажутся ставки. Этот первый подход финансовой инженерии заменяет риск определенностью, но, устраняя неблагоприятный риск, он исключает и благоприятные последствия. В главе 12 обсуждаются оценивание Уровня риска, отношение к нему и формулируются цели хеджирования (пп. 12.2 и 12.4). Во многих случаях требуется именно исключить все риски, но легко представить себе и желание устранить только не-
10 Финансовая инженерия благоприятный риск, не затрагивая благоприятные риски. К счастью, финансовая инженерия может предложить также нечто близкое к этому в качестве второго подхода. На рис. 1.4 показан совершенный хедж, сохраняющий как все выгоды форвардной сделки, если марка усилится и курс станет ниже, чем $ 1 = DM 1.50, так и выгоды отказа от хеджирования в случае ослабления марки. 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 1.30 1.20 . марка усиливается марка слабеет ■ без хеджирования при хеджировании экономия, возникшая от хеджирования J . I i I i I i_ J- 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 Спот-курс доллар/марка через 3 мес. 1.80 Рис. 1.4. Совершенный хедж Однако такое хеджирование практически неосуществимо, ибо ни один банк не захочет занять в нем ответную позицию, в которой он сможет только проиграть, но не выиграть. Тем не менее, несмотря на недостижимость совершенного хеджирования, финансовая инженерия позволяет получить нечто весьма близкое. Вместо форвардной покупки марок по ставке $ 1 = DM 1.50 казначей мог бы приобрести валютный опцион, дающий право, но не обязывающий, купить марки через 3 месяца по той же ставке. Такой опцион может стоить по 5 пфеннигов за доллар. Если через три месяца марка окажется сильнее, чем $1=DM1.50, казначей сможет воспользоваться своим правом и купить немецкие марки по курсу $ 1 = DM 1.50, как при форвардной сделке. С другой стороны, если марка окажется слабее, чем $ 1 = DM 1.50, он купит марки на рынке, выгадав от более низкого курса и допустив погашение опциона без использования. Таким способом казначей в любом случае выиграет: если надо, защитит твердый курс, или воспользуется гибкостью от-
Введение Ц крытых обязательств, если возникнет более выгодный вариант. На рис. 1.5 показан новый профиль риска при втором подходе. 1.80 | 1.70 g Ь60 о |1.50 «5 £ 1.30 е 1.20 1 расходы, порожденные хеджированием . марка усиливается марка слабеет - без хеджирования при хеджировании экономия, возникшая от хеджирования J i I i I i I i L .20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 Спот-курс доллар/марка через 3 мес. 1.80 Рис. 1.5. Хеджирование валютного риска с помощью валютного опциона В последующих главах будет рассказано, как казначей мог бы выбирать из почти бесконечного ряда комбинаций. Степень защиты от неблагоприятных движений биржевых ставок, уровень доходности от благоприятных изменений, диапазон действия защиты, диапазон, в котором возможно извлечение прибыли, стоимость защиты — все это можно варьировать, чтобы добиться наилучшего согласия с целями хеджирования. Хотите обеспечить защиту даром? Пожалуйста, но банк пожелает участвовать в возможной прибыли. Изящество финансовой инженерии в том и состоит, что она предлагает почти неограниченный выбор возможностей, позволяя точно согласовывать сделки и хеджи с индивидуальными запросами. Таким образом, финансовая инженерия предоставляет пользователю два разных подхода. Один из них состоит в полном устранении риска, тогда как второй подход дает подверженным финансовому риску способы согласовать профиль своей зависимости от риска с собственными предпочтениями. 1.5. СТРУКТУРА ЭТОЙ КНИГИ Эта книга разделена на две большие части. Первая часть описывает инструменты финансовой инженерии, и речь в ней идет о:
12 Финансовая инженерия • FRA • процентных опционах и гарантиях процентной ставки • SAFE • «кэпах», «флорах» и «колларах» • финансовых фьючерсах • свопционах • валютных и процентных • экзотических опционах типа оп- свопах ционов усредненной ставки, кэп- ционов, опционов с последействием или барьерных опционов • валютных опционах В отдельных главах дается полное определение каждого инструмента, описываются рынки, на которых они продаются, и весьма подробно объясняется, как оценивается и хеджируется каждый продукт. Во второй части рассматриваются приложения, в которых могут быть применены методы финансовой инженерии. Здесь мы обращаемся к практическому использованию финансовых инструментов применительно к процентному, валютному и товарному рискам. Затрагиваются следующие вопросы: • должны ли мы приобретать «кэп» или «коллар» или нам надо платить твердую ставку по процентному свопу? • что лучше — фьючерсы или FRA? • является ли 115 справедливой ценой валютного опциона или завышенной? • как учесть в фьючерсном хедже различия в сроках и потоки маржи? с и многие другие. Чтобы больше узнать о средствах финансовой инженерии и об их практическом использовании — читайте дальше.
2 "рынки наличности В этой главе приводится краткое описание рынков наличности — таких традиционных финансовых рынков, как валютный рынок и рынки денег. Это создаст необходимую основу для изучения рынков производных— важных рынков, в рамках которых создаются и продаются инструменты финансовой инженерии. 2.1. ОБЗОР ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ Множество финансовых продуктов, возникших за последнюю четверть века, может показаться необозримым. Чтобы внести порядок, будем использовать для рынков естественные названия: • валютный рынок • денежные рынки • рынки облигаций • фондовый рынок а инструменты разобьем на следующие категории: • инструменты с наличностью • производные (деривативы) В последующих пунктах главы эти рынки будут описаны немного подробнее, и будут объяснены коренные различия между инструментами с наличностью и производными. Сначала, однако, мы должны обсудить, почему эти рынки существуют и каким целям они служат. Денежный рынок, рынок облигаций и фондовый рынок часто рассматривают вместе и называют рынками капиталов1. Иногда термин рынки капиталов используют для описания всех финансовых рын- к°в, включая рынки валют и всех производных. Я предпочитаю сузить смысл этого термина, применяя его только к рынкам, напрямую вовлеченным в увеличение капитала. Другие еще более ограничивают это понятие и включают только рынки, работающие с инструментами, имеющими установленный срок погашения (maturity) ООЛЬЩе ОЛНпгп гпття
14 Финансовая инженерия Их главная цель, согласно этому названию, состоит в увеличении капиталов компаний, финансовых институтов и даже целых стран. Такие рынки объединяют, с одной стороны, тех, кто хотел бы увеличить фонды и готов платить за их использование, с другой стороны— инвесторов, желающих получить прибыль от размещения имеющегося у них капитала, а также финансовые институты, связывающие эти две стороны. В мире постоянно возрастает значение международной торговли, и валютный рынок предоставляет средства, с помощью которых экспортеры в одной стране могут получать оплату в своей национальной валюте, в то время как импортеры в другой стране могут совершать оплату в своей. Поэтому валютный рынок способствует международной торговле, выполняя эту роль столетиями. Кроме того, в последнее время валютный рынок стал важным приложением международных рынков капиталов, позволяющим заемщикам обеспечивать их финансовые запросы в наиболее подходящей для них валюте. Это, в особенности, относится к многонациональным корпорациям, которые покупают сырье, мануфактуру и продают свои товары во многие страны, и которым поэтому приходится проводить расчеты в широком диапазоне валют. Таким образом, мы обнаружили две причины существования рынков наличности: они позволяют финансировать и инвестировать, а также поддерживают коммерческую торговлю. Третьей важной причиной является возможность проведения хеджирования и спекуляций. Может показаться странным, что мы объединяем эти два вида деятельности, но действия хеджеров и спекулянтов могут оказаться одинаковыми, даже если их мотивация различна. Хеджер может покупать немецкую марку потому, что они ему нужны для покупки товаров из Германии, а спекулянт может покупать немецкие марки потому, что предполагает ее рост по отношению к другим валютам. Теперь, когда мы лучше понимаем причины существования финансовых рынков, мы можем очень кратко познакомиться с каждым из них в отдельности. В самом конце этой главы приведены рекомендации для дальнейшего чтения тем, кто хочет познакомиться с такими рынками подробнее. 2.2. ВАЛЮТНЫЙ РЫНОК Валютный рынок является международным форумом для обмена валют. До начала 1970-х гг. такие основные валюты, как немецкая марка и английский фунт, были связаны с долларом США через систему фиксированных паритетов. Эта система была введена бреттон- вудским (Bretton Woods) соглашением в 1944 г. и, несмотря на отдельные корректировки» хорошо работала четверть века. Однако в
Рынки наличности 15 60-е годы различия между темпами экономического роста разных стран стали более значительными, что привело к необходимости вносить изменения в соотношения между валютами и делать это все чаще и чаще. В конце концов, система фиксированных обменных курсов была полностью разрушена в начале 70-х годов, и ее место заняла система плавающих обменных курсов. Это изменение революционизировало валютный рынок. Вместо устойчивых обменных курсов, изменяемых лишь время от времени, котировки валютного рынка стали колебаться непрерывно без внешних ограничений. Время от времени правительства вмешивались в работу рынка (обычно— чтобы поддержать свою валюту), но, в основном, валютные котировки могли изменяться в соответствии со спросом и предложением. Новая ситуация плавающих обменных курсов заставила банки и их клиентов активно и непрерывно управлять риском, связанным с их валютными запасами. В то же время это дало спекулянтам возможность играть на укреплении или ослаблении валют. С другой стороны, развитие вычислительной техники и средств коммуникации предоставило возможности мгновенного и глобального распространения информации, а также мгновенного заключения контрактов, характерного для современного валютного рынка. В отличие от обычных фондовых бирж, валютный рынок не находится в каком-либо одном месте, он охватывает операционные залы всего мира, соединенные паутиной телефонных и компьютерных сетей. Как показано на рис. 2.1, хотя торговля проводится во всех столицах финансового мира, доминируют три центра: Лондон, Нью-Йорк и Токио. На рисунке указаны долларовые эквиваленты объемов ежедневных сделок, однако это — лишь приблизительные суммы, поскольку ввиду отсутствия центральных клиринговых палат никто не может сказать точно, сколько же денег «крутится» в мировой торговле. Принято считать, что суммарный объем ежедневно заключаемых во всем мире сделок составляет около $ 1,000 миллиардов. Чтобы попытаться осознать порядок этой суммы, представьте, что вы заняты ее пересчетом в наличности со скоростью две банкноты в секунду и можете работать без перерывов для отдыха. Допустим для правдоподобия, что эти $ 1,000 млрд. выплачены не долларовыми, а стодолларовыми банкнотами. Тогда вы сможете пересчитывать $ 12,000 в минуту, $ 720,000 в час и $ 17,280,000 в день. Работая в таком темпе, вы справитесь с этой задачей лет через 160. Напомним, что это — всего лишь дневной оборот! Трудно сказать точно, какую часть от этой суммы составляют коммерческие сделки: оценки колеблются от 5% до 20%. Это не значит, что остающиеся 80-95% покрывается спекуляциями. Большую
16 Финансовая инженерия часть этого остатка составляют межбанковские перечисления, когда один банк передает свою позицию другому. Отдельные коммерческие сделки могут вызвать до дюжины межбанковских переводов, поскольку расчеты по разным валютам ведутся раздельно и распределены между разными банками земного шара. Источник: Bank for International Settlements, Central Bank Survey of Foreign Exchange Market Activity in April 1992 (March 1993) Рис. 2.1. Ежедневные объемы обмена валюты Примерно 2/3 сделок на валютном рынке связаны со спот-по- ставками (т.е. с немедленными поставками) наличности. Чтобы расчетные операции успели пройти в разных временных зонах, обычно для оплаты отводится срок в два рабочих дня после заключения сделки. Остальные сделки являются форвардными со сроком погашения до года после спот-даты. Форвардные сделки могут быть либо обычными (предполагающими одноразовый обмен валют в какой-то момент), либо свопами, когда в один день проводится прямой обмен валют, а в какой-то другой день — обмен в обратном направлении. Подробнее оценивание форвардных валютных курсов будет рассмотрено в п. 3.1 главы 3. 2.3. ДЕНЕЖНЫЕ РЫНКИ Денежным рынком называют электронную сеть для торговли краткосрочными долговыми обязательствами. Сроки погашения простираются от овернайтов (т.е. через ночь: с одного дня на другой) до годовых, и объем типичной сделки находится в диапазоне от $ 250,000 до $ 50 млн. долларового эквивалента. Некоторые из этих
Рынки наличности 17 обязательств базируются на оборотных документах, и участвующие в торговле инструменты включают в себя: • казначейские векселя • коммерческие бумаги • торговые векселя • евро-коммерческие бумаги • банковские акцепты • евробанкноты и векселя • банковские депозитные сертификаты Для большинства из этих оборотных инструментов существуют вторичные рынки, которые позволяют покупателям и продавцам торговать обязательствами до срока их погашения. Это значит, что инвестор, который купил оборотный шестимесячный депозитный сертификат и которому деньги потребовались уже через месяц, может продать депозитный сертификат другому инвестору за наличные. Цена, по которой инструмент выпускается или продается, зависит от множества факторов, включая срок погашения, надежность кредита, текущие процентные ставки и начисленные проценты. Некоторые инструменты, подобно банковским депозитным сертификатам, имеют определенную процентную ставку и выпускаются в обращение по цене, близкой к номиналу. По другим документам, например, по «коммерческим бумагам» или векселям, никакие проценты не выплачиваются, и они выпускаются с дисконтом относительно их номинальной стоимости. Доход вкладчика по этим дисконтным инструментам основан на различии между ценой приобретения и номинальной стоимостью. В отличие от обязательств, основанных на этих бумагах, существенный раздел денежных рынков связан с обязательствами, не обращающимися свободно, к которым относятся: • межбанковские депозиты • депозиты местных управлений • федеральные фонды и финансовых домов • REPO и их обращения Для всех этих инструментов существуют активные первичные рынки, однако вкладчик или инвестор не может продать эти активы ни на каком вторичном рынке. Если банк А одолжил DM 10 млн. банку В на три месяца, то до момента возврата депозита у банка А не будет законных способов доступа к этим фондам. Поэтому такие рынки, в основном, занимаются краткосрочными операциями, как, например, Федеральный фондовый рынок США, который, в основном, является рынком овернайтов. Как правило, доходы по необращающимся инструментам немного превышают доходы по соответствующим оборотным инструментам. Например, банкам обычно приходится предлагать ставку по трехмесячным межбанковским де- 2—766
18 Финансовая инженерия позитам на 1/16% или на 1/8% выше, чем по своим же трехмесячным депозитным сертификатам. Процентные ставки для большинства дисконтных инструментов обычно базируются на основе дисконтной доходности, которая определяется как дисконт, выраженный в виде процентов от номинальной стоимости и приведенный к годовой ставке. Например, казначейское обязательство, оцененное в 98% и выкупаемое по номиналу через три месяца, могло бы котироваться как дисконтная доходность 8%. Другие инструменты денежного рынка обычно котируются по доходности денежного рынка, которая выражается в виде процента от текущей цены, а не от номинальной стоимости. Дополнительное усложнение состоит в том, что каждая из этих доходностей может котироваться, исходя как из 360-дневного, так и из 365-дневного года. Поэтому сравнение различных инструментов денежного рынка надо проводить с предельной осторожностью. 2.4. РЫНКИ ОБЛИГАЦИЙ Денежные рынки и рынки облигаций различаются, в основном, сроками платежей. В то время как срок погашения большинства инструментов денежного рынка не превышает года, банкноты и облигации выпускаются со сроком погашения больше года. Для большей части этих инструментов сроки погашения лежат в диапазоне от двух до десяти лет, но существуют инструменты со сроками погашения до тридцати лет, а также бессрочные облигации без фиксированной даты погашения. В большинстве стран главными эмитентами обязательств и облигаций являются правительства и органы местного управления, а основную часть остальных облигаций— большие корпорации. Это приводит к следующей удобной классификации: • правительственные облигации • еврооблигации • облигации корпораций • среднесрочные облигации • облигации с плавающей ставкой По большинству облигаций регулярно выплачиваются процентные доходы, называемые купонами, хотя существуют и облигации с нулевыми купонами, которые по всем характеристикам совпадают с долгосрочными векселями. Доходы по большинству облигаций устанавливаются заранее, и они называются облигациями с фиксированным доходом или «прямыми» облигациями, но выпускаются также облигации, для которых размеры купонного дохода регулярно пересматриваются (облигации с плавающей ставкой или «плавающие» облигации). Развитие международных финансовых связей позволило первичным заемщикам выпускать ценные бумаги в различных валю-
Рынки наличности 19 тах и странах; облигации, выпущенные заемщиком в чужой стране и валюте, получили название еврооблигаций. Наконец, диапазон долговых инструментов, доступных для больших корпоративных заемщиков, тоже расширился и охватывает краткосрочные векселя и коммерческие бумаги, долгосрочные корпоративные и европейские облигации, а также среднесрочные облигации. Доходность и, следовательно, цены облигаций зависят от текущего уровня процентных ставок по соответствующей валюте. Обычно доходность различна для разных сроков погашения, что позволяет построить кривую доходности, описывающую уровень доходности для каждого возможного срока погашения. Как правило, с увеличением срока погашения доходность увеличивается, что компенсирует инвестору дополнительный риск, возникающий при хранении облигаций с большим сроком погашения. Одной из составляющих этого риска является невыполнение эмитентом своих обязательств. Облигации, выпущенные правительствами развитых стран, обычно считаются безрисковыми и определяют базовый уровень доходности облигаций в соответствующей валюте. Облигациям же, выпущенным другими заемщиками, приписывается некоторый конечный риск их непогашения. Уровень этого риска оценивается аналитическими агентствами, которые составляют рейтинги эмитентов ценных бумаг и отдельных инструментов. Чем ниже рейтинг облигации, тем выше ее доходность по сравнению с государственными облигациями с таким же сроком погашения. Самыми большими являются рынки облигаций, номинал которых выражен в долларах и иенах. Вместе они составляют примерно две трети мирового рынка облигаций. Громадный размер этих рынков отражает большую сумму государственного долга этих стран. Следующие по объему— рынки облигаций в немецких марках, итальянских лирах, фунтах стерлингов и французских франках — также в значительной степени соответствуют размерам государственных долгов. 2.5. ФОНДОВЫЕ РЫНКИ Денежные рынки и рынки облигаций оперируют долговыми инструментами. Долговой инструмент повышает для инвестора определенность относительно потока наличности, который он будет получать: либо (как для всех дисконтных инструментов) определена сумма, выплачиваемая при погашении, либо (как для облигаций с фиксированным доходом) заранее известны размеры выплат по купонам, либо имеет место сочетание этих вариантов. Существует много видов обыкновенных акций. Обыкновенные акции, или паи, являются формой участия во владении компанией. Хотя сертификат акции может иметь объявленную стоимость, ее
20 Финансовая инженерия значение — чисто номинальное, поскольку никаких обязательств по выплате этой номинальной стоимости не существует, как не существует и никакой определенности относительно размеров будущих дивидендов. Компания, выпустившая акции, имеет право каждый год устанавливать размеры выплачиваемых дивидендов и даже решать, выплачивать ли их вообще. В случае ликвидации компании акционеры получают остатки от продажи активов последними, поскольку сначала должны быть оплачены все другие долги. Обыкновенные акции поэтому очень ненадежны, как с точки зрения будущих доходов, так и с точки зрения банкротства. Ввиду этих очевидных недостатков причиной желания инвестора вложить деньги в акции может быть надежда получить прибыль больше, чем от долговых инструментов. В долгосрочной перспективе акции обычно оказываются выгоднее долговых ценных бумаг (однако, для более коротких сроков такое соотношение может и не выполняться). Этот дополнительный доход необходим для компенсации дополнительного риска инвестора, вкладывающего деньги в акции; связь между риском и доходностью при различных способах инвестирования изучается при помощи модели оценивания фиксированных активов (САРМ) — важной части теории финансового дела. Два самых больших фондовых рынка в мире находятся в Нью- Йорке, США: Нью-Йоркская фондовая биржа (NYSE) и Фондовая биржа автоматизированных котировок Национальной ассоциации дилеров по ценным бумагам (NASDAQ). Следующие по объему — Лондонская фондовая биржа и Токийская фондовая биржа. Хотя мы и отметили резкое различие между долговыми и фондовыми рынками, существуют финансовые инструменты, не укладывающиеся в эту схему. Привилегированные акции подобны облигациям, поскольку дивиденды по ним составляют фиксированный процент от их номинальной стоимости, однако, в отличие от облигаций, дивиденды могут и не выплачиваться. Аналогично, в случае ликвидации эмитента, привилегированные акции в смысле претензий на его активы находятся между облигациями и обыкновенными акциями. Конвертируемые облигации - другой пример гибридных инструментов: они «начинают жизнь» как облигации, но дают держателю право в некоторые моменты или отрезки времени конвертировать их в определенное число выпускаемых компанией акций. Третий гибрид — бессрочная облигация с плавающей процентной ставкой с долговыми купонными характеристиками, подобными облигациям с плавающей ставкой, но без даты погашения (и поэтому, как и для акций, обозначенная на них стоимость является чисто номинальной).
Рынки наличности 21 2.6. ИНСТРУМЕНТЫ НАЛИЧНОСТИ И ПРОИЗВОДНЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ Реализация сделок на каждом из рассматривавшихся выше рынков порождает потоки наличности — или, точнее, потоки основного капитала. Например, если корпорация IBM выпускает на $ 100 млн. облигаций с купонным доходом 8%, то она получит $ 100 млн. (если не учитывать комиссионные) при размещении облигаций, будет ежегодно выплачивать около $ 8 млн. по купонам и при погашении облигаций вернет инвесторам $ 100 млн. Если корпорация Ford покупает спот на $ 100 млн. против немецких марок по курсу $ 1 - DM 1.50, то она получит $ 100 млн. и уплатит DM 150 млн. наличными в течение двух рабочих дней. Поэтому валютные, денежные, фондовые рынки и рынки облигаций называются рынками наличности. Одним из следствий существования потоков реальной наличности является большой риск, которому подвергаются обе стороны при нарушении нормального хода событий. Почти невероятно, но вдруг IBM окажется не в состоянии или не захочет вернуть занятые $100 млн. к моменту погашения облигаций? Что, если Ford отправит во Франкфурт DM 150 млн., а потом обнаружит, что доллары, которых он ждал, в Нью-Йорк не поступили? В обоих случаях одна из сторон может потерять $ 100 млн. Бывает, что поток наличности необходим для проведения сделки. Например, если заемщику необходимо финансирование, то без наличности не обойтись. Однако при хеджировании или спекуляции поток реальной наличности часто не только не нужен, но даже и нежелателен. Это не значит, что рынки наличности не используются для этих целей. Наоборот, значительную часть объема торговли на рынках наличности составляют хеджирование и спекуляции. Однако, начиная с 70-х годов развитие производных инструментов и рынков производных ценных бумаг (дериватов) обеспечивали гораздо более эффективный способ управления риском. Производные бумаги непосредственно связаны с основными инструментами на рынках наличности. Например, валютный опцион связан с взаимными курсами валют на валютном рынке, фьючерс на облигации — с облигациями определенного вида на рынке облигаций, а фьючерсы на биржевые индексы — от состояния дел на фондовом рынке. Производные бумаги зависят от колебаний валютных курсов, процентных ставок и изменений на фондовом рынке так же, как и их аналоги на рынках наличности, но без риска потери основного капитала. Например, если вы заключили опцион на покупку $ 1 млрд. против фунтов стерлингов, то ваши прибыли или убытки будут такими
22 Финансовая инженерия же, как при спот-поставке $ 1 млрд. против фунтов стерлинга2. Однако если банк, который продал Вам этот опцион, обанкротится, то вы можете потерять лишь сегодняшнюю стоимость опциона, которая составляет несколько процентов от $ 1 млрд. основной суммы. При проведении спот-сделки на рынке наличности в такой ситуации можно потерять весь $ 1 млрд. Так как риск, связанный с дериватами, меньше риска, связанного с первичными инструментами, банки при их использовании могут резервировать меньше капитала; мы рассмотрим этот вопрос в следующем пункте. 2.7. УСЛОВИЯ ДОСТАТОЧНОСТИ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА Деятельность коммерческих банков уже несколько десятилетий ограничивается различными инструкциями. Одно из наиболее важных требований системы контроля состоит в том, чтобы собственный капитал банков был достаточно большим. Хотя банки, подобно другим корпорациям, используют капитал для поддержания своей инфраструктуры и ведения операций, собственный капитал необходим банкам и для компенсации постоянно возникающих рисков. В конце 80-х годов объединение центральных банков, организованное Банком международных расчетов (BIS) разработало довольно стройную систему соглашений, позволяющую определять размеры необходимого банку основного капитала3. Новые правила, которые окончательно вступили в силу в конце 1992 г., устанавливают, что отношение собственного капитала к взвешенным рисковым активам не должно быть меньше 8%. Каждому активу в балансовом отчете банка приписывается вес, который может изменяться от 0% для активов, рассматриваемых как безрисковые, до 100% для наиболее опасных активов. Например, большинству межбанковских депозитов приписывается вес 20%, в то время как большинство банковских кредитов получают полный вес 100%. Поэтому кредит корпорации в £ 100 млн. требует от банка резервировать £ 8 млн. капитала, и даже при межбанковском депозите такого же размера требуется резервировать £ 1.6 млн. капитала банка. Капитал является для банков дефицитным и дорогостоящим товаром, и простые вычисления показывают, что стоимость капитала, резервирующего активы со 100% рисковым весом, составляет 60 Точное значение риска, связанного с опционом, фактически зависит от параметров опциона, которые будут рассмотрены в п. 10.11 главы 10. 3 См. Basle Committee on Banking Regulations and Supervisory Practice, International, Convergence of Capital Measurements and Capital Standards (July 1988).
Рынки наличности 23 базисных пунктов (бп) . Это означает, что если банк делает заем по ставке LIBOR- 10 бп. и предоставляет кредит корпоративному клиенту по ставке LIBOR + 50 бп, то при учете стоимости капитала он еле сводит концы с концами (а у банка есть и другие расходы). Условия достаточности капитала для производных инструментов значительно мягче, поскольку в этих случаях основной капитал, как правило, не подвергается риску. Для некоторых процентных дериватов со сроком погашения меньше года условия на капитал вообще отсутствуют. Даже для долгосрочных валютных свопов, которые считаются одними из наиболее рискованных производных инструментов, требуется всего от 0.08% до 0.20% номинального капитала. Для пятилетнего валютного свопа в £ 100 млн. с другим банком в качестве партнера достаточно резервировать лишь £80,000 капитала банка. Сравните это с £ 1.6, резервируемых при межбанковской ссуде того же размера, и с £ 8 млн. капитала при эквивалентной ссуде корпорации. Существенно меньшая величина условий на капитал для производных инструментов по сравнению с эквивалентными операциями, отражаемыми в балансовом отчете — это одна из причин привлекательности производных инструментов как средства управления собственными рисками банков и рисками их клиентов. Другая причина — их гибкость и многосторонность. Поэтому нет ничего удивительного в том, что дериваты стали важными орудиями финансовой инженерии, и оставшиеся главы этой книги посвящены объяснению механизма их работы и практическим примерам их использования при решении задач управления риском. Литература: Валютный рынок Anthony, Steven, Foreign Exchange in Practice (IFR Publishing, 1989) Bishop, Paul, and Dixon, Don, Foreign Exchange Handbook (McGraw Hill, 1992) Денежные рынки Ansersen, Paul Torben, Euromarket Instruments (New York Institute of Finance, 1990) Sarver, Eugene, The Eurocurrency Market Handbook (New York Institute of Finance, 1990) Stigum, Marcia, The Money Market (Irwin, 3rd edition, 1990) Базисный пункт — это единица измерения процентной ставки, равная 0.01%.
24 Финансовая инженерия Рынки облигаций Fabozzi, Frank J., and Pollack, Irving M., The Handbook of Fixed Income Securities (Dow Jones-Irwin, 3rd edition, 1991) Fabozzi, Frank J., Fixed Income Mathematics (Probus Publishing, 1988) Общие вопросы Grabbe, J. Orlin, International Financial Markets (Elsevier, 3rd edition, 1990) Walmsley, Julian, The Foreign Exchange and Money Markets Guide (Wiley, 1992)
^ _3 ФОРВАРДНЫЕ КУРСЫ И СТАВКИ Прежде чем рассматривать такие продукты финансовой инженерии, как FRA и фьючерсы, необходимо ввести важное понятие форвардного курса или ставки. Форвардный (срочный) курс или ставка — это рыночная цена инструментов, которые предлагаются сегодня, но окончательный расчет по которым будет проводиться в некоторый момент в будущем (иногда весьма далеком). Наиболее типичными примерами являются форвардные курсы обмена валюты и форвардные процентные ставки; их мы и рассмотрим по очереди. 3.1. ВАЛЮТНЫЕ ФОРВАРДНЫЕ СТАВКИ. ФОРВАРДНЫЕ ОБМЕННЫЕ КУРСЫ На первый взгляд, может показаться, что банк сильно рискует, когда он назначает курс для валютных сделок, которые произойдут в будущем, так как довольно сложно оценить, каким будет курс валюты даже через несколько часов. Однако банковским дилерам не нужно вглядываться в хрустальное яйцо, чтобы предсказать будущее. Вместо этого они могут оценить форвардные сделки обмена валюты, используя понятие безрискового арбитража. Понятие безрискового арбитража является одним из важнейших и используется для оценивания широкого круга производных продуктов, а не только форвардного обмена валюты. Чтобы оценить этим методом какой-то инструмент, дилер рассматривает возможности хеджирования итоговой позиции при помощи других сделок, цены которых известны. Допустим, что к форвардному валютному дилеру, выполняющему заказы английского банка, поступила просьба от американского клиента оценить курс немецкой марки против доллара при поставке через год после заключения контракта (слота). Клиент желает купить у банка ровно DM 1,980,000, чтобы оплатить счет, который будет выписан к тому времени; таким образом, банк будет продавать DM 1,980,000 и получать доллары. Требуется ответить на следующие вопросы: 1. Сколько долларов должен получить банк при обмене на марки? 2. Чему равен справедливый курс при форвардном обмене $/DM с поставкой через год?
26 Финансовая инженерия Очевидно, что ответ на первый вопрос включает в себя ответ на второй. Предположим, что наш дилер знает, что текущий спот-курс составляет $ 1 = DM 1.8000, что годовая процентная ставка по доллару равна 6%, а годовая процентная ставка по марке равна 10%. Рис. 3.1 показывает последовательность сделок, которые позволили бы дилеру хеджировать форвардный обмен $/DM с помощью других сделок с уже известными ценами. На рис. 3.1а показана позиция банка после заключения соглашения о продаже DM 1,980,000 клиенту с поставкой через год. Чтобы иметь эту сумму немецких марок в наличности, банк мог бы отдать в кредит некоторое их количество в данный момент так, чтобы через год вместе с процентами ему вернули ровно DM 1,980,000. При годовой процентной ставке по марке 10% банку нужно разместить кредиты ровно на DM 1,800,000. Процентные начисления на эту сумму составили бы DM 180,000, что дало бы в итоге как раз DM 1,980,000, подлежащих возврату через год. Изображенные на рис. 3.1b потоки наличности после размещения DM 1,800,000 в кредит показывают, что при этом будущая выплата DM 1,980,000 полностью хеджирована. Но где банку взять DM 1,800,000, чтобы отдать их в кредит? Как банк хеджирует этот кредит в немецких марках? Ответ: банк просто покупает DM 1,800,000 по спот-цене в обмен на доллары, как это показано на рис. 3.1с. По текущему обменному курсу $ 1 = DM 1.8000 банк продает $ 1 млн. в обмен на DM 1,800,000 по спот-цене и тем самым полностью хеджирует все потоки наличности в немецких марках, как сейчас, так и в будущем. Пока еще не выяснен источник $ 1 млн. для выплаты по споту, но это легко сделать за счет займа долларов. Если банк занимает сейчас $ 1 млн., то это покроет дефицит по споту, но потребует через год уплаты $ 1,060,000 с учетом 6% начислений. Мы теперь прошли почти полный цикл. Банк уже преобразовал первоначальное форвардное обязательство на DM 1,980,000 в обязательство на $ 1,060,000, также годовое. И если банк потребует эту сумму со своего клиента в обмен на продаваемые ему немецкие марки, то он хеджирует уже все потоки наличности, связанные с исходной сделкой. По ходу дела мы нашли количество долларов, которое следует получить банку, и справедливый обменный курс 1,980,000:1,060.000= 1.8679.
Форвардные курсы и ставки 27 $ DM спот 1 год ? <- а) исходная сделка -1,980,000 DM спот 1год ? < Ь) хеджирование форвардных немецких марок -1,800,000 Кредит в DM под 10% + 1,980,000 "-1,980,000 DM тот -1,000,000 спот 1год ? < с) хеджирование наличных немецких марок -продажа $ по курсу 1.8000 +, gQQ qqq Кредит в DM под 10% + 1,980,000 "-1,980,000 DM спот + 1,000,000 спот-продажа $ по курсу 1.8000 ^ + 1>80о>ооо 1 глглп глгл/л I ^ 1 ОЛП ЛЛЛ 1,000,000 Заем $ под 6% -1,800,000 Кредит в DM под 10% форвардная продажа DM по курсу 1.8679 у 7 , +1,060,000 . I +1,980,000 1 го° -1,060,000 ^ | -1,980,000 d) полностью хеджированная форвардная сделка Рис. 3.1. Оценивание форвардного курса обмена валюты
mcuBdH инженерия На рис. 3.Id показана позиция банка после выбора котировки $ 1 = DM 1.8679 для форвардного курса при сделке с клиентом1. Проводя спот-покупку, отдавая в кредит немецкие марки и занимая доллары, дилер хеджировал все риски, порождаемые форвардной сделкой обмена валюты, и устранил для банка риск изменений рыночного валютного курса. Дилеру теперь безразлично, как будет меняться курс $/DM в течение года и каким он окажется в расчетную дату через год. Выше или ниже 1.8679 будет курс для доллара по отношению к марке, это не повлияет на потоки наличности, порожденные исходными займом и кредитом и хеджирующие форвардную сделку с клиентом. Зная сегодняшние рыночные ставки для всех хеджирующих сделок, дилер может найти цену форвардного обмена валюты, не имея информации о будущем значении спот-курса. В этом и состоит сущность оценивания при помощи безрискового арбитража. Описанные выше соотношения позволяют нам вывести простую формулу для оценивания форвардного курса обмена валюты2: F = Sx 1-f DAYS их BASIS <? J 1 + DAYS li,X- BASIS ь J (3.1) где F S H DAYS BASIS, - форвардный (срочный) курс обмена валюты, - текущий валютный спот-курс, - процентная ставка по котируемой валюте (по DM), - процентная ставка по основной валюте (по $), - число дней от спот-даты до форвардной даты, q — число дней в году, установленное для расчетов в котируемой валюте (360 для DM), BASIS^ — число дней в году, установленное для расчетов в основной валюте (360 для $) и все процентные ставки выражаются десятичными дробями (например, не 6%, а 0.06). Практически на валютном рынке форвардные валютные курсы котируются не в абсолютных цифрах, а в виде разности между спот- 1 Фактически дилер был бы вынужден назначить курс немного ниже, чем 1.8679, чтобы банк мог получить немного больше найденной нами суммы $ 1,060,000. В противном случае банк не получил бы никакой прибыли от сделки с клиентом. 2 Эта формула относится к расчетам форвадных курсов на срок до одного года. Для долгосрочных сделок обмена валюты формулу нтаип ™^ ла сло"*гнт-т^ ттт,
Форвардные курсы и ставки 29 и форвардным курсами (как форвардная маржа, или своп-пункты). Так делают потому, что форвардный курс очень чувствителен к изменениям спот-курса и почти точно повторяет его колебания. Дилеру форвардных обменов валюты приходилось бы изменять котировки при любом, даже незначительном, изменении спот-курса. Своп- пункты, с другой стороны, очень слабо зависят от своп-курса и котировок и поэтому значительно более устойчивы. Уравнение (3.2) представляет собой формулу для вычисления своп-пунктов: W = Sx 1 + 1 + f. DAYS Л г х q BASIS qJ f DAYS Л BASIS ь J (3.2) где W— форвардная маржа, или своп-пункты, а все остальные символы имеют тот же смысл, что и раньше. Если бы спот-курс в предыдущем примере изменился на 100 пунктов (с 1.8000 до 1.7900), то форвардный курс уменьшился бы с 1.8679 до 1.8575 (падение почти на 100 пунктов), но своп-пункты изменились бы с 679 до 675, что составляет всего 4 пункта. Изменения своп-пунктов для форвардной сделки с более коротким сроком были бы еще меньше3. 3.2. ФОРВАРДНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ С развитием финансовой сферы в 60-е и 70-е годы банки получили возможность предлагать своим клиентам широкий спектр типов заемов. В частности, распространенным способом финансирования стал среднесрочный заем, позволяющий клиентам занимать на срок до 7 или 10 лет вместо того, чтобы часто переоформлять краткосрочные займы. В свою очередь, банкам пришлось обеспечивать себе краткосрочное финансирование с помощью розничных депозитов или депозитов денежного рынка. Это не составляло для них проблемы, поскольку одну из традиционно приписываемых банку ролей составляют краткосрочный заем и долгосрочный кредит — так называемая функция трансформации сроков погашения. Банки не особенно сомневались в своей способности конвертировать сроки погашения, так как, за исключением глобальных банков-
30 Финансовая инженерия ских кризисов4, они могли при необходимости привлекать средства с рынка, хотя бы за счет увеличения процентной ставки на 1/8%. Однако банки не могли фиксировать заранее процентную ставку для привлекаемой таким образом наличности. Им приходилось выплачивать меняющуюся по времени ставку и затем перекладывать эти выплаты на заемщиков. Таким образом, среднесрочные кредиты могли гарантировать финансирование, но не ставку, по которой оно предоставлялось. Когда в 70-х и начале 80-х годов волатильность процентных ставок увеличилась, казначеи корпораций стали требовать у банков средства защиты от риска увеличения стоимости кредита. Банки предложили частичное решение этого вопроса в виде форвард-форвардного (или срочно-срочного) займа, названного так потому, что даты получения кредита и его погашения относились к будущему. Предположим, что банк попросили назначить фиксированную ставку для 6-месячного займа £ 1 млн., начинающегося через 6 месяцев. Банк не желает рисковать и поэтому должен зафиксировать стоимость собственного финансирования на 6-месячный период, начинающийся через 6 месяцев. Но никто в 70-е годы не взялся бы котировать фиксированную ставку для периода в будущем. Банк мог лишь выяснить, что для наличности 6-месячная ставка равна 9у%, а 12-месячная— 9^-%, но это были ставки при немедленном взятии наличности, а не 6 месяцев спустя. Однако и здесь можно применить принцип безрискового арбитража для определения справедливой ставки. Чтобы зафиксировать цены для 6-месячного периода, начинающегося через 6 месяцев, банк сам сейчас берет кредит на 12 месяцев под 9g-%. Такой кредит захватывает не только нужный период, но и первые 6 месяцев, когда деньги еще не требуются. Чтобы использовать эти излишние средства, банк отдает их взаймы на первые 6 месяцев под 9у%. Поступления от этого 6-месячного займа будут переданы клиенту на 6 месяцев, и если наши расчеты правильны, то сумма, которую клиент должен вернуть еще через 6 месяцев, окажется достаточной для того, чтобы расплатиться за исходный 12-месячный кредит. На рис. 3.2 показаны порожденные этими сделками потоки наличности. Время от времени кризисы, действительно, случаются. Во время банковского кризиса в Великобритании в 1973/74 годах Bank of England был вынужден организовать «спасательную шлюпку», посредством которой более сильные банки переводили денежные средства более слабым. Аналогично, в 1982 г. Федеральный Резервный Фонд был вынужден прибегнуть к поддержке банка Continental Illinois, когда рынок сбыта его депозитных сертификатов потерпел крах.
Форвардные курсы и ставки 31 Банк берет в кредит £954,645 на 12 месяцев под 9 g-% и тут же отдает их взаймы на 6 месяцев под 9у%. При погашении этого 6-месячного займа поступления вместе с процентами составят ровно £ 1 млн., и банк может отдать их взаймы своему клиенту. Если банковская котировка этого форвард-форвардного займа будет не ниже 9.785%, то поступлений при его погашении хватит для того, чтобы выплатить основную сумму и проценты по исходному 12-месячному кредиту, т.е. £ 1,048,926. £ спот бмес. -1,000,000 1 год ? а) исходная сделка -954,654 спот Кредит на 6 мес. под 9.5% бмес. +1,000,000 t -1,000,000 к +954,654 Заем на 12 мес. под 9.875% Кредит на 6 мес. под 9.785% 1 год +1,048,926 Т -1,048,926 Ь) полностью хеджированная форвардная сделка Рис. 3.2. Форвард-форвардный заем Посредством долгосрочного займа и краткосрочного кредита банк создал синтетический форвардный заем, который позволил котировать ставку для форвард-форвардного займа и финансировать его, не подвергаясь риску от изменений процентных ставок. Так же, как при описанных в предыдущем пункте сделках обмена валюты, банку не нужно беспокоиться об окончательном уровне процентных ставок, так как комбинация 12-месячного займа под 9Т% и 6-месяч-
32 Финансовая инженерия ного кредита под 9Т% гарантировала источник финансирования под 9.785% независимо от будущих ставок. Форвард-форвардные займы пользовались спросом в 70-е годы, но не были удобными для банков, поскольку им приходилось делать заем на полный срок — со дня сделки до завершающего погашения форвард-форвардного займа. В рассмотренном примере банку пришлось брать заем на 12 месяцев, хотя клиенту был нужен только 6- месячный заем. Взятие займа занимает кредитную линию и капитал, которые являются ограниченными и дорогими ресурсами. Чтобы пояснить суть проблемы, предположим, что на межбанковских рынках банк может давать кредиты и брать займы под 10%, может кредитовать клиентов под 11% и платить 15% со своего капитала. Допустим также, что по условиям достаточности капитала банк должен резервировать капитал в размере 8% суммы выданных кредитов. Мы можем составить простой балансовый отчет, а также отчет о доходах и расходах, связанных с выдачей клиенту 6-месячного кредита на £ 1 млн., профинансированного за счет межбанковского депозита. Балансовый отчет активы кредит клиенту 1,000,000 (6 мес.) суммарные активы 1,000,000 пассивы межбанковский депозит(6 мес.) капитал суммарные фонды 920,000 80,000 1,000,000 Счет прибылей и убытков (6 мес.) прибыли кредит клиенту суммарная прибыль 55,000 55,000 убытки межбанковский депозит капитал суммарные убытки 46,000 6,000 52,000 Это составляет £3,000 чистой прибыли, что соответствует 7.5% годового дохода на капитал. А что будет, если банк использует те же источники для 6-месячного форвард-форвардного займа? Составим аналогичный балансовый отчет за первые 6 месяцев:
Форвардные курсы и ставки 33 Балансовый отчет (первые 6 мес.) активы I пассивы межбанковский кредит (6 мес.) 1,000,000 суммарные активы 1,000,000 межбанковский депозит (12 мес.) капитал суммарные фонды 920,000 80,000 1,000,000 и за последние шесть месяцев: Балансовый отчет активы (последние 6 мес.) пассивы кредит клиенту (6 мес.) 1,000,000 суммарный приход 1,000,000 межбанковский депозит (12 мес.) капитал суммарные фонды 92,000 80,000 1,000,000 Поэтому итоговый отчет о доходах и расходах покажет значительно меньшую прибыль: Счет прибылей и убытков (12 мес.) прибыли межбанковский кредит кредит клиенту суммарная прибыль 50,000 55,000 105,000 убытки межбанковский депозит капитал суммарные убытки 92,000 12,000 104,000 Теперь прибыль составляет всего £ 1,000 за целый год, что соответствует жалким 1.25% прибыли на капитал, т.е. 1/6 прибыли при предыдущем варианте. Неудивительно, что банки недолюбливали форвард-форвардные займы. Наибольший ущерб банковской прибыли в этом примере создает то, что банку для поддержания балансового отчета необходимо резервировать капитал в течение длительного периода. Условия резервирования капитала вводятся центральными банками по весьма серьезной причине: они подстраховывают банки в случае невозврата кредитов. При резервировании 8% капитала теоретически 8% должников банка могут оказаться несостоятельными без ущерба для других банковских вкладчиков. Если бы нашелся способ устранения форвард-форвардных займов из балансового отчета, то необходимость резервирования капитала исчезла бы и доходность операции была бы восстановлена. Как мы увидим в следующей главе, эта задача решается при помощи FRA.
34 Финансовая инженерия 3.3. СОВПАДАЮТ ЛИ ФОРВАРДНЫЕ КУРСЫ И БУДУЩИЕ СПОТ-КУРСЫ? Прогнозы — это субъективные оценки того, какими будут цены в будущем. В этой главе до сих пор форвардные цены рассматривались как объективно определяемые текущими рыночными ценами и принципом безрискового арбитража. Поскольку эти форвардные цены математически выводятся из существующих рыночных цен, постольку при выводе объективных форвардных цен можно не использовать субъективные прогнозы. Тем не менее, мы можем доказать, что объективные форвардные цены обязательно должны соответствовать субъективным прогнозам. Иначе рыночные силы будут приводить спот-цены к такому соответствию. Это очень важно. Например, предположим, что спот-курс обмена $/DM составляет $ 1 = DM 1.8000, а по текущим рыночным процентным ставкам объективное значение трехмесячного форвардного курса оказалось равным $ 1 = DM 1.8180. Тогда можно сказать, что рыночные прогнозы для спот-курса через 3 месяца должны быть такими же. Почему? Представьте себе, что на самом деле рынок ожидает, что через 3 месяца спот-курс будет выше, скажем, $ 1 = DM 1.8400. Тогда участники рынка оформляли бы сегодня сделки форвардной покупки долларов с поставкой через три месяца по текущему трехмесячному форвардному курсу $ 1 = DM 1.8180 и затем просто ждали бы три месяца. За два дня до даты поставки по этим сделкам они бы продали доллары по тогдашнему спот-курсу. Если бы их первоначальные прогнозы о том, что спот-курс будет равен $ 1 = DM 1.8400, подтвердились, то продажа долларов принесла бы им 220 пунктов прибыли, что эквивалентно DM 22,000 на $ 1 млн. обмена. Позиция на $ 100 млн. дала бы свыше DM 2 млн. прибыли. При такой перспективе все покупали бы доллары форвардом, чтобы извлечь прибыль из своих прогнозов. Конечно, спрос на форвардные доллары повысил бы цены, но покупки продолжались бы до тех пор, пока форвардные цены не сравнялись бы с прогнозом $ 1 = DM 1.8400. Если бы форвардные цены казались участникам рынка завышенными, то, используя аналогичные рассуждения, они бы действовали в противоположном направлении. Другими словами, рыночные силы всегда изменяют форвардные курсы (а с ними и спот-курсы) до тех пор, пока форвардные курсы не сравняются с существующими рыночными прогнозами для спот- курсов. Поэтому реально наблюдаемые на рынке форвардные курсы должны совпадать с рыночными прогнозами спот-курсов. Хотя рассуждения проводились для курсов обмена валюты, они применимы и к процентным ставкам. Форвардная процентная став-
Форвардные курсы и ставки 35 ка, с одной стороны, объективно определяется комбинацией рыночных ставок для разных сроков погашения на рынке наличности, а с другой стороны, является субъективным прогнозом будущих значений рыночных ставок. Например, мы уже подсчитали, что если 6-месячные ставки составляют 9у%, а 12-месячные— 9-g-%, то ставки для 6-месячного форвард-форвардного займа, начинающегося через 6 месяцев, равны 9.785%. Это означает, что по текущим рыночным прогнозам 6-месячные ставки будут возрастать от теперешнего уровня в 9у % и через 6 месяцев увеличатся до 9.785%. 3.4. РЕАЛЬНЫЕ СПОТ- И ФОРВАРДНЫЕ КУРСЫ Проводился ряд исследований с целью выяснить, действительно ли спот-курсы в конечном счете совпадают с прогнозируемыми значениями. Ответ: нет, это не так. Сплошная линия на рис. 3.3 показывает текущий валютный курс $/DM с июня 1986 г. по декабрь 1988 г. Пунктирная линия показывает, каким был 6-месячный форвадный курс 6 месяцев назад. Эти две линии почти нигде не совпадают. спот-курс форвардный 6-месячный курс со сдвигом на 6 месяцев 00 О СО О 00 со о 00 ЧО 00 о о ЧО 00 OS о CN чо 00 <ч 1Л о 00 о 00 о 00 00 о ч* 00 £ чо о 00 00 о ON 00 00 о 00 00 О LTi 00 00 о о 00 00 CN О Дата Рис. 3.3. Спот-курсы и форвадные курсы шестимесячной давности Рис. 3.4 еще более явно показывает расхождение между спот-кур- сом и форвардным курсом 6 месяцами ранее. Но этот кажущийся разочаровывающим ответ не влияет на сделанный в предыдущем пункте вывод о том, что форвардные курсы должны соответствовать рыночным прогнозам будущих спот-кур- сов. В любой данный момент рынок поглощает всю доступную информацию и устанавливает спот- и форвардные курсы. В этот мо-
•о 36 Финансовая инженерия мент 6-месячный форвардный курс прогнозирует значение спот- курса через 6 месяцев. Однако за 6 месяцев многое может случиться. Возможны экономические и политические события и даже катастрофы. Все это изменяет рыночные прогнозы и отражается на ценах. Поэтому при сопоставлении спот-курса с имеющей 6-месячную давность котировкой 6-месячного форвардного курса фактически сравниваются курсы, основанные на двух разных массивах ценообра- зующей информации. Неудивительно, что эти курсы в итоге оказываются разными, и их различие не противоречит факту совпадения форвардных курсов и прогнозируемых значений будущих спот-кур- сов. 0.30 Ь разность оо О О 00 о CN 00 CN о\ 00 СП о m 00 чо о о 00 00 о 00 CN 00 Z! о CN 00 00 CN О CN г-Н 00 00 о о оо оо О ON 00 00 о 1—1 CN Рис. 3.4. Разность между спот-курсами и форвардными курсами шестимесячной давности
4 FRA В предыдущей главе мы рассмотрели понятие форвардных ставок. В этой и следующей главах поочередно описаны два финансовых инструмента — FRA и SAFE. FRA, возникший на денежных рынках, используется много чаще и является удобным инструментом как для хеджирования, так и для получения прибыли от изменений процентной ставки. Появившийся позднее на валютном рынке SAFE позволяет использовать разности между двумя процентными ставками. 4.1. ЧТО ТАКОЕ FRA? Аббревиатура FRA означает соглашение о форвардной ставке (Forward Rate Agreement)l. По сути, FRA — это форвард-форвардная ссуда с фиксированной процентной ставкой, но без фактического кредитного обязательства. Поскольку по условиям FRA ссудная сумма не перечисляется, этот инструмент не отражается в балансовых отчетах и устраняет необходимость резервирования капитала, лишавшую привлекательности форвард-форвардные займы. Хотя некоторые требования по резервированию банками капитала для покрытия FRA остаются, соответствующая сумма составляет всего около одной сотой от требуемой для форвард-форвардного займа. Так что же такое FRA? Один способ ответить на этот вопрос — взглянуть на FRA с точки зрения пользователя: FRA — соглашение, заключенное двумя сторонами с целью либо защититься от будущих колебаний процентных ставок, либо спекулировать на этих колебаниях Хеджер уже использует процентные ставки, но хочет защититься от их изменений. После открытия позиции по FRA риск потерь хеджера снижается или вообще пропадает. Спекулянт, с другой стороны, вначале не связан с процентными ставками, но хочет получить прибыль от их ожидаемого изменения. Открытие позиции по FRA Иногда расшифровывается как Соглашение о фьючерсной ставке {Future Rate Agreement). Хотя термины форвардный и фьючерсный имеют один и тот же смысл, я предпочитаю, говоря о FRA, не использовать слово фьючерсный, чтобы не путать с другим инструментом — финансовым фьючерсом.
38 Финансовая инженерия создает для спекулянта желаемые возможности. Со времени появления в начале 80-х годов FRA стали незаменимыми инструментами в управлении риском, связанным с процентными ставками. 1321 BABCOCK FULTON PREBON - NEW YORK- 1x4 2x5 3x6 4x7 5x8 6x9 9x12 12x15 15x18 4.75-80 4.53-58 4.52-57 4.54-59 4.57-62 4.61-66 4.85-90 5.45-50 5.54-59 212-952- 1x7 2x8 3x9 4x10 5x11 6x12 9x15 12x18 15x21 CALL FOR FIRM PRICES 2676 4.66-71 4.59-64 4.59-64 4.64-69 4.70-75 4.75-80 5.13-18 5.53-58 5.82-87 — EURODOLLAR FRA STRIPS FPRF LOS ANGELES - 1x10 2x11 3x12 4x13 5x14 6x15 9x18 12x21 15x24 4.70-75 4.71-76 4.71-76 4.80-85 4.90-95 4.99-04 5.34-39 5.73-78 6.07-12 -213 622- 1x13 2x14 3x15 4x16 5x17 6x18 9x21 12x24 *ALL STRIP RATES ARE SPOT -1141 4.80-87 4.85-92 1 4.90-97 5.00-07 5.09-16 5.18-25 5.54-61 5.93-00 Источник: Reuters Monitor Рис. 4.1. Пример ставок FRA FRA является внебиржевым продуктом, предлагаемым банками. Как и рынок иностранной валюты, рынок FRA является глобальным рынком, созданным банками, которые проводят операции из своих дилерских комнат, связанных друг с другом телефонными, информационными и компьютерными сетями. Два участника FRA — это, как правило, клиент и банк, либо два банка. Как и в своей обычной деятельности на финансовых рынках, банки посредничают между клиентами, подвергающимися риску. Кроме того, банки могут поглощать риски клиентов массой своих операций на всех финансовых рынках. Рынок FRA реально начал расти с 1984 г., а на сегодня дневной оборот в одном только Лондоне регулярно превышает $ 5 млрд. Для долларовых FRA банки объявляют цены на все комбинации стандартных периодов в 3, 6, 9 и 12 месяцев со сроками погашения до двух лет; для других основных валют хорошей ликвидностью обладают FRA со сроком погашения до одного года. Банки могут также назначать цены для нестандартных периодов. На рис. 4.1 показан типичный, экран брокера со ставками FRA. Значение каждого из чисел станет яснее после того, как в следующих двух пунктах будет введена терминология. 4.2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ Мы уже знаем, что FRA — соглашение между двумя сторонами, желающими изменить свою зависимость от процентных ставок. Рас-
FRA 39 Одна из сторон FRA называется покупателем, а другая — продавцом. Продавец FRA согласен условно ссудить определенную сумму денег покупателю. Термины покупатель и продавец не имеют ничего общего с областью сервиса, а лишь обозначают условного заемщика и условного кредитора. Как банки, так и их клиенты могут быть и покупателями, и продавцами. Условный заем — точно определенной величины в точно оговоренной валюте— будет выдан в определенный день в будущем на точно определенный срок. Самое главное здесь — что условный заем делается по фиксированной процентной ставке, которая согласовывается при заключении FRA. Давайте выделим эти важные особенности: По условиям FRA: • ПОКУПАТЕЛЬ согласен условно ЗАНЯТЬ, • ПРОДАВЕЦ согласен условно ДАТЬ ВЗАЙМЫ • точно определенную условную сумму, • выраженную в точно оговоренной валюте, • по ФИКСИРОВАННОЙ процентной ставке • на точно определенный период, • начинающийся с согласованного дня в будущем Покупатель в FRA является поэтому условным заемщиком и защищен от увеличения процентной ставки, однако он должен будет платить, если ставки упадут. Покупатель может иметь реальные долговые обязательства и использовать FRA для хеджирования. Возможно также, что покупатель не имеет риска, связанного с процентной ставкой, но хочет использовать FRA для спекуляции на ее подъеме. Продавец FRA является условным кредитором и фиксирует ставку для кредитования или инвестирования. Продавец FRA поэтому защищен от падения процентных ставок, но должен платить, если ставки поднимаются. Продавец может быть инвестором, который рискует пострадать в случае падения ставок, но может также, не будучи инвестором или кредитором, надеяться получить доход от падения процентных ставок. Мы несколько раз выделяли слово «условно». Важно помнить, что по условиям FRA никаких реальных ссуд или займов не делается. Одна или обе стороны FRA могут иметь долговые или инвестиционные обязательства, но они должны быть оформлены отдельными соглашениями. FRA лишь обеспечивает защиту от изменения процентных ставок. Эта защита проявляется в виде выплаты наличными расчетной суммы, которая компенсирует каждой стороне разницу между
40 Финансовая инженерия дывающейся на рынке к моменту окончания FRA. Приведем поясняющий пример. Представьте себе компанию, которая планирует через 3 месяца занять $ 1 млн. на 6-месячный срок. Для простоты предположим, что она в состоянии оплатить кредит по ставке LIBOR. Предположим, что сейчас процентная ставка равна 6%, но компания опасается, что в ближайшие три месяца ставки могут подняться. Если ничего не предпринимать, то через 3 месяца компании, возможно, придется брать кредит по существенно более высокой ставке. Для защиты от риска такого изменения процентной ставки компания может сегодня купить FRA, покрывающее 6-месячный период, начинающийся через 3 месяца. Это действие известно на рынке как «3 на 9 месячное» FRA, или просто: 3x9 FRA. Для такого FRA банк может предложить ставку 6.25%, и это позволит заемщику зафиксировать для кредита ставку 6.25%. При покупке или продаже FRA не существует никакой «страховой премии», хотя банки в таких сделках обычно берут с клиентов комиссионные. Теперь предположим, что опасения компании оправдались и что процентные ставки, действительно, поднялись за 3 месяца до 7%. Независимо от FRA компании придется взять заем на рынке по существующей ставке (7%). По истечении 6 месяцев компания должна будет заплатить за кредит в $ 1 млн. сверх планировавшегося $ 3,750. В этот момент вступает в действие система FRA. По условиям FRA компания получит приблизительно $ 3,7502 в виде компенсации за увеличившуюся на 0.75% процентную ставку при займе $ 1 млн. на 6 месяцев, так что расчетная сумма эффективно покрывает более высокую стоимость кредита. Хотя FRA и не изменила процентную ставку для использованного компанией кредита, однако заемщику удалось обеспечить финансирование по ставке, зафиксированной условиями FRA, поскольку действие FRA привело фактическую стоимость кредита к заранее согласованному уровню. 4.3. ТЕРМИНОЛОГИЯ Почти все реально заключаемые FRA удовлетворяют стандартным условиям, выработанным Ассоциацией британских банкиров (ВВА) в 1985 г., так называемым условиям FRABBA. Кроме установления порядка заключения соглашений, этот документ определяет ряд важных терминов: • контрактная сумма (contract amount) — размер основного капитала, который условно занимается или отдается в кредит, Как мы скоро увидим, точная сумма зависит от точного числа дней в периоде, покрываемом FRA, и затем дисконтируется, чтобы учесть момент платежа.
FRA 41 • контрактная валюта {contract currency) — валюта, в которой выражена контрактная сумма, • дата сделки {dealing date) — день заключения FRA, • расчетная дата {settlement date) — начальный день условного кредита или депозита, • дата фиксации {fixing date) — день определения ставки-ориентира, • дата погашения {maturity date) — день погашения условного кредита или депозита, • срок контракта {contract period)— число дней между расчетной датой и датой погашения, • контрактная ставка (contract rate) — зафиксированная условиями FRA процентная ставка, • ставка-ориентир {reference rate)— рыночная процентная ставка, используемая в дату фиксации для определения расчетной суммы, • расчетная сумма {settlement sum) — вычисляемая по разности между контрактной ставкой и ставкой-ориентиром сумма, которую в расчетную дату одна сторона платит другой. Рис. 4.2 иллюстрирует многие из этих ключевых понятий и может облегчить их усвоение. Начнем со дня сделки, когда стороны FRA согласовывают все детали. Предположим, что дата сделки— понедельник 12 апреля 1993 г. и что стороны соглашаются заключить 1x4 FRA на сумму $ 1 млн. по ставке 6.25%. Таким образом, контрактная валюта — доллары США, контрактная сумма равна $ 1 млн., а контрактная ставка — 6.25%. Запись «1x4» означает, что между обычной спот-датой и расчетной датой проходит 1 месяц, а между спот-датой и датой погашения условного займа проходит 4 месяца. Спот-дата обычно отстоит на 2 дня от даты сделки, и в нашем случае будет средой 14 апреля. Это означает, что условный заем или депозит должен начаться в пятницу 14 мая 1993 г., ровно через месяц после спот-даты, и должен быть погашен еще через 3 месяца, в понедельник 16 августа 1993 г. (поскольку 14 августа 1993 г.— суббота, трехмесячный срок пролонгируется до ближайшего рабочего дня). Расчетная дата— 14 мая, дата погашения 16 аВГУСТа. Я mnw isnumr>s,is*~~ пл
42 Финансовая инженерия I период отсрочки \ \ период контракта »4 - ь ш- i i I » i ■ С ^ i s i i дата\ \ расчетная дата \дата фиксации] Хдата погашения определяется ставка- ориентир выплачивается расчетная сумма дата сделки согласовывается контрактная ставка Рис 4.2. Временная диаграмма FRA Для обычных займов или депозитов в европейской валюте ставка фиксируется в день сделки, но основной капитал не меняет владельца до даты валютирования (обычно в течение двух рабочих дней). Это правило действует и в FRA. Начальным днем условного займа или депозита считается расчетная дата (в нашем примере — пятница 14 мая), но ставка определяется двумя днями раньше, в дату фиксации (в нашем примере — в среду 12 мая). Как правило, ставка-ориентир — это ставка LIBOR в дату фиксации. Ставка LIBOR, в свою очередь, определяется котировками нескольких выделенных банков в определенное время рабочего дня: котировки располагаются в порядке возрастания, минимальная и максимальная отбрасываются, от оставшихся берется среднее, а затем оно округляется в сторону увеличения до ближайшей шестнадцатой доли одного процента. Допустим, что ставка-ориентир в дату фиксации 12 мая оказалась равной 7%. Заключительный шаг— вычислить расчетную сумму. У нас для этого имеется вся необходимая информация, и в следующем пункте будет точно описано, как это делать. 4.4. ПРОЦЕДУРА РАСЧЕТА В нашем примере покупатель FRA заключил соглашение о займе по ставке 6.25%, но в дату фиксации рыночная ставка приняла значение 7%. Дополнительные процентные начисления на $ 1 млн. за 94 дня подсчитать просто: . (7.00-6.25) 94 доп. начисления^ — х$1,000,000х = $1,958.33. (4.1) 1UU 360 Эти дополнительные процентные начисления возникают при уплате процентов по займу, что происходит в день погашения займа. Если бы расчетная сумма по FRA уплачивалась в тот же самый день, то она тоже составляла бы $ 1,958.33, чтобы точно компенсировать более высокую ставку по займу.
FRA 43 На практике, однако, расчетная сумма по FRA обычно выплачивается в расчетную дату, т.е. в начальный день займа или депозита. Поскольку эта сумма выплачивается раньше, чем необходимо, она может быть размещена для получения дохода. Для учета этой возможности расчетную сумму уменьшают на величину дохода, который мог бы быть получен при размещении расчетной суммы с расчетной даты до даты погашения. Стандартная формула вычисления расчетной суммы такова: / ч DAYS (г -iJxAx Vr c) BASIS (4 2) расчетная сумма = т х—, v ^} 1+ /> Vr BASIS) где гг — ставка-ориентир, ic — контрактная процентная ставка, А — контрактная сумма, DAYS — срок контракта, BASIS — условное число дней в году (360 для долларов, 365 для фунтов стерлингов) и все процентные ставки выражаются в виде десятичных дробей (т.е. вместо 6.25% используется 0.0625). Такая запись формулы подсказывает способ ее вывода. Числитель в ней — это просто дополнительные процентные начисления, возникшие в результате изменения процентной ставки от исходного согласованного значения гс до окончательно сложившейся ir. В нашем примере (см. формулу (4.1)) он равен $ 1,958.33. Знаменатель дисконтирует эту величину для учета того, что расчетная сумма выплачивается в начале, а не в конце контрактного периода. При подстановке значений предыдущего примера получим, что в расчетную дату покупатель FRA должен получить расчетную сумму в размере $ 1,923.18. Важно напомнить, что FRA — это класс инструментов финансовой инженерии, который заменяет риск определенностью. В нашем примере, поскольку ставки оказались выше контрактной ставки в 6.25%, покупатель FRA получает расчетную сумму от продавца как компенсацию за увеличение цены займа. Если бы ставки оказались ниже, то покупатель должен был бы заплатить продавцу как условному заимодавцу компенсацию за более низкий, чем ожидалось, уровень процентных ставок. В каждом из этих вариантов оба — и покупатель, и продавец — завершат сделку с фактической ставкой LIBOR 6.25%, какой бы ставка LIBOR на самом деле ни оказалась.
44 Финансовая инженерия Соотношение (4.1) толкуется таким образом, что при положительной расчетной сумме продавец платит покупателю, а при отрицательной — покупатель платит продавцу. При другой интерпретации расчетная сумма рассматривается как стоимость FRA для покупателя, т.е. для «длинной» стороны FRA. Если ir> ic, то расчетная сумма положительна. Покупатель купил FRA, когда ставки были низкими, затем ставки выросли и стоимость стала положительной. Это совпадает с принципом торговли: «купить дешевле — продать дороже». Если ir< ic, то расчетная сумма отрицательна, и выгоду теперь извлекает продавец, который является «короткой» стороной FRA. Уравнение (4.2) можно преобразовать к немного более простому виду: (ir-ic)*A расчетная сумма = ^ . (4.3) —+к DAYS 4.5. ХЕДЖИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ FRA В предыдущем примере покупатель FRA получал в качестве расчетной суммы $ 1,923.18, но обязан был заплатить по более высокой процентной ставке в конце трехмесячного займа. Давайте удостоверимся в том, что арифметика FRA, действительно, работает. В дату фиксации— среду 12 мая— расчетная сумма станет известна, и заемщику следует организовать ее инвестирование на срок ровно в 3 месяца. Расчетная сумма, полученная в пятницу 14 мая (т.е. в расчетную дату) будет тогда инвестирована по текущей ставке LIBOR 7%. Процентные начисления за 94 дня составят $ 35.15, что увеличит расчетную сумму до $ 1,958.33. Среда 12 мая будет также днем, когда ставка по трехмесячному займу будет зафиксирована на уровне 7%. Капитал должен поступить в пятницу 14 мая и должен быть возвращен в понедельник 16 августа вместе с процентными начислениями $ 18,277.78. Однако инвестированная расчетная сумма уменьшит фактический размер начислений до $ 16,319.45. Найдем, какую процентную ставку представляет собой эта сумма: 16,319.45 360 фактич. проц. ставка = х = 6.25%. (4.4) у 1,000,000 94 v ; В этом примере FRA, в самом деле, снизило фактическую стоимость займа до контрактной ставки, согласованной при покупке FRA. На практике возникают два небольших отклонения от этой простой иллюстрации.
FRA 45 Во-первых, заемщикам, как правило, приходится платить некоторую маржу сверх ставки LIBOR, скажем, 1%. Это означает, что фактическая ставка по займу будет на столько же превосходить контрактную ставку. Например, заемщик, уплачивающий 1% сверх LIBOR и покупающий FRA со ставкой 6.25%, фиксирует ставку своего займа на уровне 7.25% независимо от дальнейшего поведения LIBOR. Во-вторых, использованное при вычислении расчетной суммы дисконтирование предполагает, что участники FRA могут инвестировать или занимать расчетную сумму по ставке LIBOR. Однако реально лишь банки в состоянии сделать это; коммерческие же клиенты, как правило, могут достичь лишь уровня, который на маржу меньше ставки LIBOR. Давайте вернемся к нашему примеру, допустив, что заемщик должен платить за использование капиталов по ставке на 1% выше LIBOR, а за инвестированные им капиталы он может получить лишь по ставке на 1% ниже LIBOR. Заемщик покупает FRA со ставкой 6.25%, ставка-ориентир оказывается равной 7%, что дает ту же расчетную сумму, что и раньше. $ Расчетная сумма 1,923.18 Процентные начисления на расчетную сумму, инвестированную на 94 дня по ставке 6.00% 30.13 Общие доходы от FRA 1,953.31 Процентные начисления на $ 1 млн., занятый на 94 дня по ставке 8.00% 20,888.89 Чистая цена займа с учетом доходов от FRA 18,935.58 Фактическая процентная ставка, соответствующая чистой цене займа $ 18,935.58, составляет 7.25%, что на 1% выше контрактной ставки FRA. Из-за более низкой ставки при размещении расчетной суммы заемщик потерял лишь $ 5.02, что составляет всего 0.002% от стоимости 94-дневного займа $ 1 млн., т.е. пренебрежимо малую величину. 4.6. РАСЧЕТ ЦЕНЫ FRA Чтобы понять принцип расчета цены FRA, проще всего рассматривать FRA как способ «заполнения промежутков» между разными датами погашения на рынке наличности. Пусть некто располагает капиталом для инвестиций сроком на 1 год. Предположим, что 6-месячные ставки равны 9%, а 12-месячные— 10%. Среди различных возможностей у инвестора имеются следующие две альтернативы:
46 Финансовая инженерия 1) инвестировать капитал на 1 год и получить 10%, 2) инвестировать капитал на 6 месяцев и получить 9%. В то же время продать 6x12 FRA, чтобы зафиксировать гарантированный доход в следующие 6 месяцев. Эти возможности изображены на рис. 4.3. Омес. бмес. 12мес. 9% ^ ? ^в 10% Рис. 4.3. Цены FRA: «заполнение промежутка» На диаграмме указаны два способа перехода от А к В, как это часто бывает на финансовых рынках. В таких случаях эффективность финансовых рынков должна обеспечивать независимость конечного результата от выбираемого способа. В этом примере инвестор, размещая свои деньги на год по альтернативе 1), за первые 6 месяцев по сравнению с альтернативой 2) выигрывает дополнительно 1%. Для того чтобы при обеих альтернативах конечный результат был одним и тем же, доход за вторые 6 месяцев должен дать дополнительный 1% инвестору, выбравшему вторую альтернативу. В первом приближении вариант 6x12 FRA должен оцениваться в 11%, как это изображено на рис. 4.4. Омес. бмес. 12мес. 9% около 11% А fj ' Z\ » R доходность на 1% ниже доходность на 1% выше Рис. 4.4. Первое приближение к расчету цены FRA Этот подход дает нам интуитивное представление об оценивании FRA, а также приводит к приближенному способу расчета цены любого FRA по известным ставкам на рынках наличности. Рис. 4.5 развивает этот подход и показывает, как расчитываются цены 6x9 и 9x12 FRA. На рис. 4.5с инвестор, разместивший капитал на 9 месяцев, получает доход на 1% меньше инвестора, разместившего деньги на 1 год. Эта разница в 1% должна быть ликвидирована за оставшиеся 3 месяца, которые составляют 1/3 времени ее образования. Поэтому разность доходностей должна быть в 3 раза больше, т.е. ставка по 9x12 FRA должна быть на 3% выше годовой ставки и составлять около 14%.
FRA 47 Омес. Змее. бмес. 9мес. 8% . около 11% w А ' " В 9% а) 6x9 FRA — растущая кривая доходности Омес. Змее. бмес. 9мес. 12% . около 9% А ' " В 11% Ь) 6x9 FRA — убывающая кривдя доходности Омес. Змее. бмес. 9мес. 12мес. 10% . около 14% w А ' * В 11% c)9xl2FRA Рис. 4.5. Еще несколько примеров оценивания FRA Во всех этих случаях такой приближенный способ может дать лишь грубую оценку ставки FRA. Дело в том, что инвестор, выбирающий краткосрочное вложение, за которым следует другое краткосрочное вложение, защищенное FRA, имеет возможность получить проценты на проценты. На второй срок можно инвестировать не только основной капитал, но и начисленные на него проценты. Это означает, что во всех примерах реальная ставка FRA должна быть несколько ниже полученной по приближенным оценкам. В случае 6x12 FRA ставка окажется равной 10.53% вместо 11% по предварительной прикидке. Хотя понимание FRA как способа «заполнения промежутков» дает удобное представление о принципах оценивания FRA, для практического использования необходима более точная формула. На рис. 4.6 показан процесс безрискового арбитража с использованием алгебраических символов, что позволяет получить нужную формулу с учетом начисления процентов на проценты. Приравнивая результаты при двух показанных на диаграмме способах инвестиций, мы получаем следующее равенство для сроков до одного года:
48 Финансовая инженерия (l + ^s)(1 + ^F)=(1 + iItl)> (4.5) где is — рыночная процентная ставка при инвестициях до расчетной даты, lL — рыночная процентная ставка при инвестициях до даты погашения, ip — ставка FRA, fs — время от спот-даты до расчетной даты, fL — время от спот-даты до даты погашения, tp — срок контракта и все процентные ставки записываются в виде десятичных дробей, а все времена — как доли года. Подставляя числа дней вместо долей года, можно решить уравнение (4.5) относительно ip: hDL~hDS DF 1 + ic В ) (4.6) где D$ — число дней от спот-даты до расчетной даты, Di — число дней от спот-даты до даты погашения, Dp — число дней периода контракта, В — условное число дней в году (360 для доллара, 365 для фунта стерлингов), а остальные символы имеют тот же смысл, что в уравнении (4.5). 0 is h ^ ' ^ *s h tF=tL-ts - - fe> ч Рис. 4.6. Алгебраические обозначения, используемые при оценивании FRA Например, для 1x4 FRA, рассматривавшегося ранее в качестве примера, D5=30, DL= 124 и Dp =94. Если is = 6j%, a iL = 6j%, то решение уравнения относительно ip примет вид 0.0625x124-0.06125x30 ЛЛ ^_ ^- = 0.062580 «6.26%. (А1Л 30 ^ ^J> 360 lv =- 94 х 1 + 0.06125 х
FRA 49 Рассмотрим несколько реальных ставок рынка наличности и котировок FRA, чтобы сравнить их с полученной выше формулой. В табл. 4.1 приведены ставки LIBOR в понедельник 18 февраля 1991 г. по фунтам стерлингов и долларам для различных сроков погашения. Срок погашения £ LIBOR $ LIBOR 1 мес. 13.6875% 6.5000% 2 мес. 13.4375% 6.5625% Змее. 13.1250% 6.6250% 6 мес. 12.6250% 6.6250% 9 мес. 12.2500% 6.6875% 12 мес. 12.0625% 6.8125% Таблица 4.1. Процентные ставки LIBOR по фунтам стерлингов и долларам на 18 февраля 1991 г. Исходя из этих ставок, мы, во-первых, можем построить кривую доходности по стерлингу (см. рис. 4.7). Фактические значения из табл. 4.1 помечены на графике квадратиками, и с помощью компьютера через них проведена гладкая кривая. С помощью этих значений и формулы (4.6) можно найти теоретические ставки FRA на фунты стерлингов, а в табл. 4.2 эти результаты сравниваются с фактическими котировками FRA в этот день. Вид FRA 1x4 3x6 6x9 9x12 6x12 Вычисленная ставка 12.60» 12.52ь 11.76 10.83 10.54 10.83 Рыночная ставка 12.68/73 11.79/84 10.83/88 10.50/55 10.79/84 Разница (бп) -10 -18 -5 -2 +2 +2 вычислено линейной интерполяцией вычислено кубической сплайн-интерполяцией .Таблица 4.2. Сравнение фактических и теоретических ставок FRA на фунты стерлингов Кроме случая 1x4 FRA, вычисленные ставки лишь несколькими базисными пунктами3 отличаются от ставок FRA по рыночным котировкам. В случае 1x4 FRA разница, вероятно, возникла из-за сложностей, связанных с интерполяцией для 4-месячной ставки на рынке наличности, от которой сильно зависит вычисляемая ставка 1x4 FRA. Один базисный пункт составляет 0.01%.
50 Финансовая инженерия В это время кривая доходности необычно быстро убывала от высокого уровня одномесячных ставок, так что разница между 3-й 6-месячными ставками составляла 50 базисных пунктов. Интерполированное значение 4-месячной ставки в зависимости от используемой математической методики изменялось от 12.89% до 12.96%. Если бы эта ставка составляла 13.03%, то ставка 1x4 FRA оказалась бы равной 12.70%, что соответствует средней рыночной котировке. 14.00 г п рыночные ставки интерполированная кривая срок погашения Рис. 4.7. Кривая доходности по фунтам стерлингов на 18 февраля 1991 г. Результаты для ставок FRA на доллары в тот же день тоже очень близки (см. рис. 4.8 и табл. 4.3). Нет ничего удивительного в наличии тесной связи между процентными ставками на рынках европейской валюты и ставками FRA. В случае заметных расхождений арбитражеры могли бы получить прибыль, реализовав ряд безрисковых сделок, использующих эти различия котировок. Однако практически FRA чаще оцениваются и хеджируются с помощью процентных фьючерсов, а не депозитов в евровалюте, что еще больше усиливает связи между ставками FRA и фьючерсами. Эти связи будут более подробно рассмотрены в главе 7.
FRA 51 Вид FRA 1x4 3x6 6x9 9x12 6x12 Вычисленная ставка 6.63» 6.66b 6.52 6.59 6.84 6.77 Рыночная ставка 6.67/72 6.50/55 6.66/71 6.90/95 6.83/88 Разница (бп) -6 -3 0 -9 -8 -8 вычислено линейной интерполяцией вычислено кубической сплайн-интерполяцией Таблица 4.3. Сравнение фактических и теоретических ставок FRA на доллары 6.85 г 6.80 Ь 6.75 h S 6.70 6.65 6.60 6.55 6.50 6.45 □ рыночные ставки — интерполированная кривая -L J_ J- 0 _1 12 срок погашения Рис. 4.8. Кривая доходности по доллару на 18 февраля 1991 г. 4.7. ПОВЕДЕНИЕ СТАВОК FRA Мы уже выяснили, какие значения должны принимать ставки FRA. Они очень важны для всех покупателей и продавцов FRA, целью которых является спекуляция или хеджирование от изменений существующих процентных ставок. Банк, торгующий FRA, кроме того, крайне заинтересован в чувствительности ставок FRA к изменениям процентных ставок. Чтобы проиллюстрировать движение ставок FRA, вернемся к варианту 6x9 FRA на рис. 4.5а. Согласно этой диаграмме, если 6-месячные ставки составляли 8%, а 9-месячные — 9%, то 6x9 FRA следовало
52 Финансовая инженерия оценивать примерно в 11%. Теперь посмотрим, что происходит при изменении исходных ставок. На рис. 4.9 анализируются результаты увеличения на 1% только 6-месячной ставки, только 9-месячной ставки, а также обеих ставок вместе. Напомним, что главный принцип безрискового арбитража состоит в том, чтобы конечный результат не зависел от выбора инвестором способа перехода от А к В. Если ставка в первом периоде возрастает (см. рис. 4.9а), то ставка FRA должна уменьшиться. Величина уменьшения ставки FRA зависит от отношения периода отсрочки к периоду контракта. В нашем примере 6-месячный период отсрочки в два раза длиннее 3-месячного периода контракта. Таким образом, при увеличении 6-месячной ставки на 1% ставка FRA должна уменьшиться приблизительно на 2%. Омес. Змее. бмес. 9мес. <|R 9% уменьшение от 11% 8% ^dF Д° примерно 9% А ' * В 9% а) 6x9 FRA 6-месячные ставки увеличиваются на 1% Омес. Змее. бмес. 9мес. увеличение от 11% о% до примерно 14% ■<• 1В , л 10% 9%. Ь) 6x9 FRA — 9-месячные ставки увеличиваются на 1% Омес. Змее. бмес. 9мес. 9% увеличение от 11% 3% ^^£у До примерно 12% 1 " в 9%. ' ' 10* с) 6x9 FRA — как 6-, так и 9-месячные ставки увеличиваются на 1% Рис. 4.9. Чувствительность норм FRA к изменениям процентных ставок
FRA 53 Аналогично, если ставка за полный срок возрастает, то ставка FRA также должна возрастать, на этот раз — в зависимости от отношения полного срока к периоду контракта. Поэтому следует ожидать, что ставка по 6x9 FRA увеличится на 3% при увеличении 9-месячной ставки на 1%. Это показано на рис. 4.9Ь. И, наконец, здравый смысл подсказывает нам, что ставки FRA должны повторять одинаковые изменения обеих процентных ставок. В изображенном на рис. 4.9с случае общего роста процентных ставок на 1% следует ожидать увеличения ставок FRA также приблизительно на 1%; именно это мы и обнаруживаем. Если объединить два предыдущих случая, результат будет таким же. Однопроцентное увеличение как 6-месячных, так и 9-месячных ставок должно уменьшить ставку FRA на 2% и увеличить на 3%, что и приводит к итоговому увеличению на 1%. Мы могли бы получить тот же результат математически, применяя методы дифференциального исчисления к уравнению (4.6). Находя частные производные по /$ и /£, мы получим в первом приближении: diF Dr ^*"7Г' (4'8) dis DF diF Dj ^*7Г> (4'9) dtL Dp diF dip dip + —^«1. (4.10) 1 dlALL dlS dh Соотношение (4.10), показывающее зависимость ставок FRA от одинакового изменения обеих процентных ставок, следует из соотношений (4.8) и (4.9), поскольку Dp = DL-DS. Полезный способ подытожить эти наблюдения состоит в построении «профиля поведения» некоторых стандартных FRA. На рис. 4.10 показано, на сколько базисных пунктов изменяется каждое FRA, если: 1) краткосрочная процентная ставка i$ возрастает на один базисный пункт, 2) долгосрочная процентная ставка ii возрастает на один базисный пункт, 3) обе ставки возрастают на один базисный пункт.
54 Финансовая инженерия 3-6 мес. FRA 6-9 мес. FRA 9-12 мес. FRA 6-12 мес. FRA is Л бп -1 -2 -3 -1 iL/\6u +2 +3 +4 +2 k /1бп + 1 +1 1 +1 + 1 Рис. 4.10. Профили поведения FRA У нас теперь хорошее представление о том, что такое FRA, как вычисляются ставки FRA и как изменяются их цены при изменении процентных ставок. В этой главе мы рассмотрели также несколько важных примеров, иллюстрирующих использование FRA на практике. В главе 14 мы подробнее рассмотрим приложения FRA и сравним FRA с другими инструментами управления риском, связанным с процентными ставками.
5 SAFE FRA естественно возникли на денежных рынках как внебалансовая альтернатива форвард-форвардному депозиту. В этой главе мы рассмотрим SAFE— инструмент, возникший позднее и во многом похожий на FRA. 5.1. ЧТО ТАКОЕ SAFE? Чтобы это понять, необходимо сначала разобраться в форвард- форвардном свопе валютного обмена. В п. 3.1 главы 3 были описаны обычные своп-сделки обмена валюты1, когда пара валют обменивается в спот-дату и повторно обменивается в некоторую будущую дату по ставке, отличающейся от спот-ставки на несколько своц-пунк- тов. Типичная своп-сделка обмена валют изображена на рис. 5.1. USD DEM тот -1,000,000 спот-продажа USD по спот-курсу @ =1,8000 ► + 1,800,000 10% форвардная покупка USD по спот-курсу @= 1,8679 1год +1,000,000 < f -1,867,900 годовой своп по курсу @ +679 пунктов Рис. 5.1. Примеры годичного свопа обмена валют Напомним, что согласно уравнению (3.2) своп-сделки обмена валют и своп-курсы зависят, главным образом, от разностей процентных ставок по этим двум валютам. В вышеприведенном примере процентная ставка по немецким маркам, равная 10%, дает инвестору в немецких марках ощутимую выгоду по сравнению с процентной ставкой по долларам, равной Описанные здесь обычные своп-сделки обмена валюты не следует путать с появившимися позднее валютными свопами, которые мы рассмотрим (вместе с про-
56 Финансовая инженерия 6%. Американский инвестор мог бы с помощью спот-сделки обмена валют перевести доллары в марки и инвестировать их на год для получения дополнительного дохода. Но такая сделка подвергалась бы валютному риску, если бы инвестор ничего не предпринимал до конца года, а затем провел бы спот-сделку по текущему курсу. В течение года валютные курсы меняются, и ослабление немецкой марки может свести на нет дополнительную 4-процентную прибыль. Во избежание валютного риска инвестору следует с самого начала заключить форвардную сделку, чтобы зафиксировать будущий обменный курс. Однако форвардный обменный курс $ 1 = DM 1,8679 делает форвардную стоимость немецкой марки примерно на 4% процента меньше ее текущего спот-курса, что полностью исключает дополнительный доход. Разумеется, именно разница между спот- и форвардным курсами обусловливается, в первую очередь, разницей между процентными ставками. Поэтому не удивительно, что форвардная премия по доллару компенсирует разницу между процентными ставками в пользу немецкой марки; это — две стороны одной медали. Теперь представим себе более изобретательного инвестора, который собирается получить доход за счет того, что в ближайшем будущем процентные ставки по немецкой марке могут еще вырасти, а по доллару— снизиться. Инвестор, который проводит изображенный на рис. 5.1 своп обмена валют, может с успехом использовать эти различия в поведении процентных ставок. Почему? Так как долларовые ставки последовательно уменьшались, а ставки по немецким маркам росли, то разница между ставками увеличилась. Вследствие этого увеличится число своп-пунктов, добавляемых к своп-курсу, т.е. премия за форвардные доллары возрастет. Форвардные доллары, купленные по форвардной сделке с премией 679 пунктов, можно будет затем продать с еще более высокой премией, т.е. по более высокой цене, тем самым увеличивая доход. Однако описанное выше прямолинейное использование свопа обмена валюты имеет нежелательное свойство. До ожидаемого сдвига процентных ставок могут пройти недели или даже месяцы. Расчет по спот-компоненте сделки проводится в течение двух рабочих дней после оформления свопа, что приводит к необходимости финансирования дефицита долларов и инвестирования поступающих немецких марок. Такие потоки наличности являются мешающей и необязательной частью стратегии. Один из способов обойти эту трудность — одновременно заключить второй своп обмена валюты в обратном направлении и на более короткий срок. Единственная цель этого краткосрочного свопа— поглотить своп-потоки наличности, порождаемые первым свопом. Хотя этот краткосрочный своп и потеряет часть своей стой-
SAFE 57 мости при изменении ставок в желательном направлении, потери будут не только минимальными, но и перекроются прибылями от исходного долгосрочного свопа. На рис. 5.2 изображены потоки наличности, возникающие при проведении свопа со сроком 1 месяц. USD DEM т продажа USD по спот-курсу @= 1,8000 -1,000,000 1 ► +1,800,000 спот + 1,000,000 4 \ -1,800,000 покупка USD по спот-курсу @ =1,8000 1мес. -1,000,000 ■► +1,806,000 форвардная продажа USD по спот-курсу @= 1,8060 6% 10% форвардная покупка USD по спот-курсу @= 1,8679 1 год +1,000,000 4 1 1,867,900 годовой своп по курсу @ +679 пунктов; месячный своп по курсу @ +60 пунктов Рис. 5.2. Пара компенсирующихся свопов Отметим, что в спот-дату потоки наличности взаимно погашаются, и поэтому инвестору нужно будет предпринимать какие-либо действия лишь через месяц. К этому времени могут произойти ожидаемые изменения процентных ставок, и инвестору останется провести 11-месячный своп, чтобы закрыть позицию и получить прибыль. Обычно на валютном рынке такую комбинацию двух компенсирующихся свопов оформляют как один форвард-форвардный своп, изображенный на рис. 5.3. Он приводит в точности к тем же потокам наличности, что и отдельные свопы, но исключает необходимость расчета по каким-либо сделкам в спот-дату. При использовании пары компенсирующихся свопов расчеты по спот-компонентам этих свопов пришлось бы проводить, несмотря на то, что соответствующие потоки наличности взаимно погашаются. 3^-766
58 Финансовая инженерия USD DEM спот 1мес. -1,000,000 форвардная продажа USD по курсу @= 1,8060 6% -► +1,806,000 10% форвардная покупка USD по курсу @= 1,8679 1 год + 1>000,000 < 1- 1,867,900 1x12 форвард-форвардный своп по курсу @ +60/+679 пунктов Рис. 5.3. Форвард-форвардный своп Если через 1 месяц разница между процентными ставками действительно увеличится на 1%, то 11-месячный своп увеличится примерно на 785 пунктов. И если инвестор в этот момент закроет позицию, то получит прибыль около DM 16,600, что эквивалентно $ 9,200. Сравним это с форвард-форвардным депозитом. Хотя он в свое время обычно использовался для хеджирования, его можно было применять и при игре на процентных ставках. К сожалению, форвард-форвардный депозит связан с реальными потоками наличности, и, следовательно, с необходимостью резервирования капитала. То же самое верно и для форвард-форвардного свопа обмена валюты, позволяющего использовать изменения разницы между процентными ставками, но также связанного с реальными потоками наличности и резервированием капитала. Это неудобство устраняет SAFE. SAFE — это сокращение от Synthetic Agreement for Forward Exchange (составное соглашение о будущем обмене). Если FRA— внебалансовый форвард-форвардный депозит, то SAFE— это внебалансовый форвард-форвардный своп обмена валюты. Такое подобие структуры означает, что между FRA и SAFE существует много общего, как и между форвард-форвардными депозитами и форвард-форвардными свопами обмена валюты.
SAFE 59 Первое представление о SAFE можно получить из его определения: SAFE — это соглашение, заключенное двумя сторонами с целью либо хеджировать, либо спекулировать на изменениях: • разности между процентными ставками или • спрэда свопов обмена валюты. Оно отличается от определения FRA лишь тем, что SAFE использует, главным образом, разности между процентными ставками, а не их абсолютные значения. SAFE появились в конце 1980-х годов и, как и FRA, являются внебиржевым продуктом. Для любых пар основных валют SAFE могут заключаться со стандартными сроками погашения от 1 до 12 месяцев; допустимы также и нестандартные сроки. Будучи несколько специфичнее FRA, SAFE предлагаются более узким кругом банков, и поэтому их ликвидность значительно ниже. 5.2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ Две стороны в SAFE соглашаются провести форвард-форвардный своп обмена двух валют. Одна валюта называется первичной, а другая — вторичной. Эти валюты будут условно обменены в один и тот же будущий день — расчетную дату (settlement date) — и условно обменены в обратном направлении в день погашения (maturity date). Как правило, по условиям SAFE количество первичной валюты, условно обмениваемой в оба этих дня, одно и то же, однако возможен и вариант с двумя разными количествами первичной валюты. Покупатель SAFE — это тот, кто условно покупает первичную валюту в расчетную дату и продает ее при погашении. Продавец в SAFE занимает противоположную позицию. Как и для FRA, термины «покупатель» и «продавец» относятся только к направлениям условных потоков наличности, а не к инициатору сделки. Термин «условный» постоянно используется в этом описании, поскольку, как и в FRA, никаких обменов основного капитала в действительности не происходит. Когда две стороны договариваются заключить SAFE, они согласовывают обменные курсы, по которым будут проводиться условные сделки. В расчетную дату одна сторона выплачивает другой расчетную сумму, вычисленную по разнице между ставками в условиях соглашения и текущими ставками в этот день.
60 Финансовая инженерия Подведем итог: В рамках SAFE: • стороны соглашаются провести условный форвард-форвардный своп • между ПЕРВИЧНОЙ и ВТОРИЧНОЙ валютами • на указанную величину основного капитала • по фиксированным курсам спот- и своп- обмена • в фиксированную пару дней в будущем • ПОКУПАТЕЛЬ согласен в начале сделки купить первичную валюту • ПРОДАВЕЦ согласен в начале сделки продать первичную валюту 5.3. ТЕРМИНОЛОГИЯ Термины для SAFE определены в положении SAFEBBA, опубликованном Ассоциацией британских банкиров, и нет ничего удивительного в том, что они во многом схожи с терминами FRABBA, которые были рассмотрены ранее. Однако SAFE сложнее FRA, так как в нем присутствуют два условных потока наличности и два курса, подлежащих согласованию, тогда как в FRA имеются лишь один условный поток наличности и одна ставка. Рис. 5.4 иллюстрирует основные термины и помогает освоить принятую терминологию. Основными терминами2 являются: Ах — первая контрактная сумма, А2 — вторая контрактная сумма, OER — договорный обменный курс (outright exchange rate), CFS — спрэд форвардного контракта (contract forward spread), SSR — расчетный спот-курс (spot settlement rate), SFS — расчетный форвардный спрэд (settlement forward spread). Расчетная дата и дата погашения имеют тот же смысл, что и в FRA. Например, для 1x4 SAFE расчетная дата наступает через 1 месяц после спота, дата погашения — через 4 месяца после спота, а сама спот-дата обычно наступает через 2 рабочих дня после даты заключения сделки. Как и в FRA, окончательный результат SAFE опреде- 2 Здесь мы используем те же термины и символы, что и в документах SAFEBBA. Поз-
SAFE 61 ляется в дату фиксации, обычно за два дня до расчетной даты. Связи между этими датами показаны на рис. 4.2 предыдущей главы. В день сделки стороны должны договориться об условных суммах первичной валюты, А{ и А2, которые подлежат обмену в расчетную дату и в дату погашения, соответственно. Обычно эти суммы одинаковы. Стороны должны также согласовать OER и CFS. Тем самым фиксируются договорные обменные курсы в расчетную дату и в дату погашения, что позволяет рассчитать условные суммы вторичной валюты. В день фиксации SSR и SFS определяются аналогично LIBOR по котировкам банков из некоторого списка, причем при вычислении средней величины наименьшее и наибольшее значения исключаются. Курсы SSR и SFS публикуются в Reuters monitor3 и доступны каждому. Первичная валюта I Вторичная валюта дата сделки OER расчетная л ^_ дата 1 дата А OER + CFS погашения а) в день сделки Первичная валюта I Вторичная валюта SSR расчетная л ^_ дата 1 дата , SS£ + Sift А * погашения ^ Ь) в день фиксации Рис. 5.4. Терминология SAFE Расчетная сумма по SAFE вычисляется путем сравнения обменных курсов, установленных соглашением для расчетной даты и даты погашения, именно, OER и CFS, со значениями текущих курсов в эти 3Orp.SAFl-SAF5.
62 Финансовая инженерия дни. В следующем пункте подробно обсуждается способ определения расчетной суммы. 5.4. ПРОЦЕДУРА РАСЧЕТА Термин SAFE объединяет целое семейство составных соглашений по обмену валюты, из которых наиболее распространенными являются: • ERA (Exchange Rate Agreement) — соглашение об обменном курсе, • FXA (Forward Exchange Agreement) — соглашение о форвардном обмене. Они различаются только способом вычисления расчетной суммы, однако это избирательно изменяет природу предоставляемой защиты. ERA задает только разность между своп-пунктами, зафиксированными в соглашении (CFS), и своп-пунктами, складывающимися к моменту погашения (SFS). Таким образом, расчетная сумма зависит от эволюции только одной переменной — своп-пунктов — в интервале между расчетной датой и датой погашения. В этом смысле ERA ближе к FRA, стоимость которого также зависит от одной переменной — процентной ставки — в том же интервале. FXA, с другой стороны, относится не только к своп-пунктам за период контракта, но также к любым изменениям абсолютного уровня обменных курсов. Другими словами, FXA отслеживает не только любое различие между CFS и SFS, но и любое различие между OER и SSR. Как и в случае FRA, расчетная сумма в любом случае компенсирует обеим сторонам разницу между согласованными при заключении контракта курсами и рыночными курсами, действующими в дату фиксации. Какой контракт использовать — зависит от того, для чего он применяется. Тот, кто хочет хеджировать стоимость обычных свопов обмена валюты, предпочтет FXA, так как выплаты по нему точнее соответствуют защищаемому риску. Тому же, для кого опасны только изменения разностей процентных ставок, следует предпочесть ERA, устраняющее большую часть зависимости от колебаний валютных курсов. Последующие примеры проиллюстрируют эти различия. Положение SAFEBBA описывает способ вычисления расчетных сумм с помощью введенных выше обозначений. Теперь мы перейдем к другим, более удобным символам, которые помогают уяснить различие между ERA и FXA. Введем обозначения заново: As — условная сумма первичной валюты, обмениваемая в
SAFE 63 расчетную дату, Ам — условная сумма первичной валюты, обмениваемая в дату погашения, Fsc — зафиксированный в контракте форвардный курс для расчетной даты, Fsr — форвардный курс для расчетной даты, определенный в дату фиксации, FMC — зафиксированный в контракте форвардный курс для даты погашения, Fmr — форвардный курс для даты погашения, определенный в дату фиксации, Wc — зафиксированные в контракте своп-пункты за период контракта, WR — своп-пункты за период контракта, определенные в дату фиксации, г — процентная ставка по вторичной валюте, D — число дней в контрактном периоде, В — условное число дней в году для расчетов по вторичной валюте (т.е. 360 или 365). Буквами F с индексами обозначаются форвардные обменные курсы. Первый индекс указывает, относится ли курс к расчетной дате (S— settlement) или к дате погашения (М— maturity). Второй индекс указывает, установлен курс условиями контракта в момент заключения сделки (С— contract) или же это— курс-ориентир (R — reference), определенный в дату фиксации. Все они являются реальными форвардными курсами, кроме FSR, который фактически есть спот-курс в дату фиксации, но, вместе с тем, FSR есть и форвардный курс. Буквами W с индексами обозначаются величины, в большей степени относящиеся к своп-пунктам между расчетной датой и датой фиксации, чем к форвардным курсам. Поэтому они снабжаются только одним индексом, показывающим, установлены они условиями контракта (С) или являются курсами-ориентирами (Я). Расчетная сумма для ERA вычисляется по формуле расчетная сумма era - ^м х ix — В 1 + (5.1) Отметим аналогии между этим соотношением и соотношением (4.2) в предыдущей главе, определявшим расчетную сумму для FRA. В обоих случаях разность между контрактным курсом и курсом- ориентиром умножается на условный основной капитал и затем дис-
64 Финансовая инженерия контируется для учета того, что расчетная сумма выплачивается в расчетную дату, а не в дату погашения. В случае ERA нет необходимости в умножении на длину контрактного периода, поскольку этот фактор учитывается своп-пунктами. Расчетная сумма для FXA вычисляется по формуле расчетная сумма FXA = Ам х 1 мс MR 1 + IX- В ■Asx[Fsc FSR\. (5.2) Отличительная особенность FXA состоит в том, что оно явно связано с форвардными обменными ставками. Поэтому в первом слагаемом вместо разности своп-пунктов (как в соотношении (5.1)) стоит разность между форвардными валютными курсами в дату погашения, тогда как второе слагаемое учитывает разность между обменными курсами в расчетную дату. Второе слагаемое не нуждается в дисконтировании, поскольку оно относится к расчетной дате. Как для ERA, так и для FXA условные суммы определяются в первичной валюте, а расчетные суммы — во вторичной. Это соответствует соглашениям, принятым на спот-рынке. Например, дилер, покупающий и продающий равные суммы долларов против немецких марок, будет торговать долларами («первичной валютой»), а получать прибыли или убытки в немецких марках (во «вторичной валюте»). Как и в случае FRA, формулы расчетной суммы определяют стоимость SAFE для покупателя, позиция которого в SAFE называется «длинной». Положительный результат поэтому означает, что продавец платит покупателю, а отрицательный — что покупатель платит продавцу. Приведем эквиваленты основных обозначений для тех, кто предпочитает термины SAFEBBA: WC=CFS, Fsc=OER, FMC = OER + CFS, WR = SFS, Fs* = SSR, FMR = SSR + SFS. 5.5. РАСЧЕТ ЦЕНЫ SAFE В этом пункте объясняется расчет цен в SAFE и показана связь между ценами SAFE, своп-пунктами и спот-курсами обмена. Те, кто хочет обойтись без алгебры, могут перейти к пп. 5.6 и 5.7, где обсуждаются рыночные соглашения и детально рассматривается пример того, как действует SAFE.
SAFE 65 Простейший способ понять ценообразование в системе SAFE — это осознать, что справедливая цена должна быть выбрана так, чтобы ожидаемое значение расчетной суммы было равно нулю. Любая другая цена приведет к положительному или отрицательному ожидаемому значению расчетной суммы, что даст необоснованное преимущество одной из сторон. Начнем с ERA. Определенная соотношением (5.1) расчетная сумма зависит от разности между установленными контрактом своп- пунктами Wc и рыночными своп-пунктами Wr на дату фиксации. Оценивание ERA означает такой выбор Wc в день сделки, чтобы ожидаемое значение расчетной суммы было равно нулю. Мы можем записать это условие следующим образом: Е (расчетная сумма) = 0 => Wc = E \WR ), (5.3) где Е (•) — оператор математического ожидания. Иными словами, цена ERA в день сделки должна равняться математическому ожиданию своп-пунктов в дату фиксации. Согласно уравнению (3.2) своп-пункты определяются тремя переменными: спот-курсом, процентной ставкой в котируемой валюте iq и процентной ставкой в базовой валюте i\,. Чтобы найти (приближенное) математическое ожидание своп-пунктов в какую-либо будущую дату, нужно заменить значения этих трех переменных их математическими ожиданиями. Как было установлено в главе 3, эти математические ожидания — не что иное, как форвардные ставки. Переписав уравнение (3.2), получим поэтому: ERA = Fsx 1 + DAYS BASIS 2 J 1 + DAYS BASIS, (5.4) где ERA — справедливая рыночная цена для ERA, форвардный курс в расчетную дату, ставка FRA по первичной валюте на период ERA, ставка FRA по вторичной валюте на период ERA, число дней контрактного периода число дней в году для расчетов в первичной валюте (360 или 365), число дней в году для расчетов во вторичной валюте (360 или 365) и все процентные ставки выражаются десятичными дробями. Fc — iF2 — DAYS — BASIS, — BASIS, —
66 Финансовая инженерия Мы можем упростить это выражение, используя ряд выведенных ранее соотношений. Во-первых, мы можем, преобразовав уравнение (4.5) предыдущей главы, получить выражения для справедливых ставок FRA: 1 1 + *'ii*i l + 'Vs ■1 iF2 -- 1 l + hih l + iS2ts ■1 (5.5) где *si> *S2 — процентные ставки рынка наличности на срок до расчетной даты по первичной и вторичной валютам, *п> hi — процентные ставки рынка наличности на срок до даты погашения по первичной и вторичной валютам, ts — время от спот-даты до расчетной даты, tL — время от спот-даты до даты погашения, tF — длина контрактного периода. Величины t вычисляются делением числа дней соответствующего периода на условленное число дней в году. Далее, можно переписать формулу (3.1) так, чтобы получить выражение для справедливого форвардного курса Fsb расчетную дату: 1 + hits .1 + 'si's (5.6) где S — текущий спот-курс. Объединяя уравнения (5.4)-(5.6), получаем: ERA = S l + hih l + 'n'i 1 + *S2*S 1 + iSlfS (5J) Теперь с помощью формулы (3.2) можно получить выражения для справедливых значений своп-пунктов на рынке наличности в расчетную дату и в дату погашения: WL=S l + 'u^i -1 ws=s 1 + *S1*S -1 (5.8) где Ws — своп-пункты до расчетной даты, WL — своп-пункты до даты погашения. Значит, (wL-ws)=s .l + 'u'i 1 + »S2*5 (5.9) и
SAFE 67 ERA=WL-WS. (5.10) Следовательно, на самом деле цена ERA — разница между своп- пунктами в расчетную дату и дату погашения. Это не должно вызывать удивления, поскольку SAFE с самого начала определялось как внебалансовый форвард-форвардный своп. Соотношения (5.4) и (5.10) для эффективного рынка должны давать одинаковые ответы; обычно так и бывает. Если ответы различны, то, как правило, надежнее вести расчет SAFE по ставкам FRA с помощью (5.4), чем по своп-курсам. Если можно использовать различные связанные производные инструменты (деривативы), то хеджирование одних деривативов другими более эффективно, и поэтому имеет смысл оценивать их одинаковым образом. Нам нужно еще вывести формулу для цены FXA, но почти вся необходимая работа уже проделана. Соотношение (5.2) определяет расчетную сумму для FXA, и цена FXA будет справедливой, если, как и для ERA, ожидаемое значение расчетной суммы будет равно нулю. Следовательно, FMC = E(FMR) и FSC = E(FSR). (5.11) Ожидаемый спот-курс в расчетную дату E(FSR) — это просто сумма текущего спот-курса и форвардных пунктов до расчетной даты. Аналогично, ожидаемый форвардный курс до даты погашения — это сумма текущего спот-курса и форвардных пунктов до даты погашения. Поэтому цена FXA будет справедливой, если FSC=S+WS и FMC=S+WL. (5.12) Тогда OER равна S + WL, a CFS равна WL - Ws. В FXA фиксируются две цены аналогично тому, как в обычном свопе обмена валюты фиксируются своп-пункты и своп-курс. Более важной из этих двух цен, как и для ERA, является контрактный форвардный спрэд, т.е. разность между своп-пунктами в расчетную дату и в дату погашения. Теперь, после того, как мы познакомились с расчетом цен SAFE, можно перейти к обсуждению некоторых практических вопросов, возникающих при его использовании. 5.6. РЫНОЧНЫЕ СОГЛАШЕНИЯ ПО КОТИРОВКЕ SAFE SAFE котируются подобно другим финансовым продуктам, и котировщики (market makers) обычно определяют как цену покупателя, так и цену продавца в момент запроса котировки. Типичный ответ на запрос о котировке 1x4 месячного $/DM ERA имеет вид «158/162». Важно отметить, что при такой котировке цифры указы-
68 Финансовая инженерия ваются в строгом порядке: продажа/покупка. Котировщик в этом случае предлагает продавать 1x4 ERA по 158 пунктов или покупать по 162 пункта. Может показаться, что обычный принцип «купить дешевле — продать дороже» здесь перевернут, и это действительно так. Объяснение этому можно найти в самом определении SAFE и в формуле для расчетной суммы. В каждой формуле имеется главный член вида (Хс- XR), где Хс может быть своп-пунктами или форвардными ставками в зависимости от того, используем мы ERA или FXA. Расчетная сумма определяется так, чтобы положительное число означало прибыль покупателя. Уменьшаемое — это контрактный курс, который зафиксирован в день сделки. Покупающий SAFE по цене Хс надеется, что позже курсы SAFE упадут, так что будет выполнено неравенство XR < Хс, и расчетная сумма окажется положительной. Другими словами, чтобы получить прибыль от SAFE, нужно следовать стратегии «купить дороже — продать дешевле». Сопоставьте это с определением FRA, где расчетная сумма зависит от (iR- ic). В этом случае покупатель FRA, фиксируя цену ic, надеется на подъем ставок и выполнение неравенства iR > ic. Это обычное правило «купить дешевле — продать дороже». Будь SAFE определено иначе, а именно, если бы покупка SAFE означала покупку первичной валюты в дату погашения, а не в расчетную дату, то формулу для расчетной суммы можно было бы обратить, и SAFE тогда более соответствовала бы естественным представлениям. Однако мы должны принимать мир таким, каков он есть. Следующий пункт содержит пример использования ERA и FXA, который должен прояснить эту очевидную аномалию. Как мы увидим, инвестору, ожидающему возрастания своп-пунктов, нужно продавать SAFE, чтобы получить прибыль, если своп-пункты впоследствии станут выше, чем в начале. 5.7. ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ SAFE SAFE тесно связана с форвард-форвардными свопами обмена валют, так что наш пример будет использовать такой своп для сравнения. FXA и ERA по сути очень близки— своп-пункты одинаково влияют на их цены, — однако они различаются способом вычисления расчетных сумм при изменении обменных спот-курсов. Поэтому мы сравним различные инструменты при двух альтернативных сценариях: когда спот-курсы остаются неизменными и когда они заметно меняются. Прежде всего выпишем начальные рыночные курсы и ставки:
SAFE 69 спот 1 мес. 4 мес. ] х4 мес. Курсы обмена валюты $/DM: 1.8000 53/56 212/215 158/162 процентные ставки по $: 6% 6- % 6.30% процентные ставки по DM: 9£0/0 9-% 9.88% о о а также курсы и ставки при каждом из сценариев месяц спустя: Сценарий А Сценарий В спот Змее. спот Змее. Курсы обмена валюты $/DM: 1.8000 176/179 1.7000 166/169 процентные ставки по $: 6% 6% процентные ставки по DM: 10% 10% Процентные ставки при сценариях А и В одинаковы. Различаются только обменные спот-курсы. Пусть инвестор видит, что различие между 1x4 месячными форвардными процентными ставками по долларам и по немецким маркам в настоящий момент составляет 3.58% и что он правильно прогнозирует увеличение этого различия. Поэтому инвестор рассматривает следующие 3 стратегии: 1) продать и купить доллары против немецких марок посредством 1x4 месячного форвард-форвардного свопа, 2) продать 1x4 месячное FXA, 3) продать 1x4 месячное ERA. При продаже и покупке 1x4 месячного свопа инвестор покупает форвардные доллары, уплачивая чистую премию 162 пункта, равную разности между 53 пунктами (возможной для инвестора— прим. ред.) цены покупки месячной компоненты и 215 пунктами цены продажи 4-месячной компоненты. Если процентные ставки разойдутся, то увеличится и премия по форвардным долларам, и инвестор сможет продать их с большей премией, т.е. по более высокой цене. При обоих сценариях различие между процентными ставками через месяц увеличивается. Трехмесячные своп-пункты покупки становятся равными 176 при сценарии А (выигрыш— 14 пунктов) и 166 при сценарии В (выигрыш— 4 пункта). Если определять величину прибыли просто по изменению пунктов за месяц, то прибыли составят DM 1,400 и DM 400, соответственно. Рис. 5.5 показывает потоки наличности, проводимые сделки и прибыли, получаемые по форвард-форвардным свопам при каждом сценарии.
70 Финансовая инженерия Сценарий А USD -1,000,000 — +1,000,0004- +1,000,0004- -1,000,000--- DEM ► + 1,805,300 -1,800,000 +5,300 -3,805 ' Чистая прибыль = +1,495 1,821,500 ■► + 1,817,600 -3,900 I Текущая стоимость -► исходный 1*4-месячный форвард-форвардный своп -► закрывающий тот и 3-месячный своп, совершенные через месяц Сценарий В USD DEM -1,000,000 — + 1,000,0004- ► + 1,805,300 ■ -1,700,000 + 105,300 -102,341 Чистая прибыль = +2,959 +1,000,0004- -1,000,000--- 1,821,500 ■► + 1,716,600 -104,900 I Текущая стоимость -► исходный 1х4-месячный форвард-форвардный своп -► закрывающий спот и 3-месячный своп, совершенные через месяц Рис. 5.5. Оценивание форвард-форвардного свопа На этом рисунке также приводятся результаты расчета чистой прибыли с помощью понятия текущей стоимости, учитывающего зависимость стоимости денег от времени. При сценарии А итоговая прибыль оказывается равной DM 1,495 (вместо DM 1,400), а при сценарии В — DM 2,959 (вместо DM 400). Причиной большой разницы оценок при втором сценарии является изменение спот-курса обмена валюты. Трехмесячный спот, используемый через месяц для закрытия исходной форвард-форвардной сделки, включает в себя обязательство по спот-покупке долларов и по их трехмесячной форвардной продаже. Так как доллар заметно упал, то немецкие марки, полученные через 3 месяца, будут
SAFE 71 стоить значительно меньше проданных по исходной форвард-форвардной сделке. На рис. 5.5 показан убыток DM 104,900, почти полностью поглощающий прибыль от спота DM 105,300 и который, на первый взгляд, оставляет от прибыли лишь DM 400. Однако влияние потери DM 104,900 уменьшается, поскольку она происходит в будущем и может быть дисконтирована. Действительно, следовало бы учесть возможность получения процентного дохода от трехмесячной инвестиции DM 105,300, которые не потребуются до момента возникновения DM 104,900 убытков. Таким образом, при учете этого промежутка времени чистая прибыль возрастает до DM 2,959. Используя данные о рыночных курсах и ставках в момент заключения сделки, мы можем найти значения параметров, входящих в (5.1) и (5.2): As Fsc Fmc Wc = 1,000,000 = 1.8053 (OER) = 1.8215 = 0.0162 (CFS) Vm i D В = 1,000,000 = 0.10 = 90 = 360 Далее, окончательные курсы и ставки при каждом из сценариев оказываются равными: Сценарий А Сценарий В FSR = 1.8000 (SSR) FSR = 1.7000 (SSR) FMR -1.8176 FMR =1.7166 WR - 0.0176 (SFS) WR = 0.0166 (SFS) Подставляя эти величины в формулы (5.1) и (5.2), мы получим следующие результаты по вносимым суммам (в немецких марках): Сценарий А Сценарий В FXA: -1,495.12 FXA: -2,958.54 ERA: -1,365.85 ERA: -390.24 Во всех этих случаях отрицательные расчетные суммы означают, что покупатель платит продавцу. Если инвестор в SAFE является покупателем, то эти числа показывают его прибыль (в данном случае — отрицательную, прим. ред.). Результаты FXA при обоих сценариях— точно такие же, как и при обычном форвард-форвардном свопе на рынке наличности, которому FXA по построению должно точно соответствовать. Прибыли учитывают не только изменение своп-пунктов, порожденное изменением процентных ставок, но и изменение обменного спот-курса и связанные с этим изменения потоков наличности в расчетную дату и в дату погашения. Когда доллар слабеет в сценарии В, то прибыль
72 Финансовая инженерия Ч для обоих инструментов — для форвард-форвардного свопа и для FXA — удваивается вследствие присущего этим инструментам остаточного валютного риска. В ERA прибыли порождаются изменениями своп-пунктов. Изменения спот-курса гораздо слабее влияют на результат ввиду минимального влияния спот-курса на своп-пункты. В рассмотренном выше примере уменьшение спот-курса $/DM на 5.6% от 1.8000 до 1.7000 при сценарии В пропорционально влияет на своп-пункты, которые также уменьшаются на 5.6% от 176 до 166. Результаты ERA, таким образом, совпадают с вычисленными ранее прибылями DM 1,400 и DM 400 от изменения своп-пунктов, но дисконтируются на трехмесячный период контракта с учетом ставки 10% по немецким маркам. Сделаем выводы: FXA и FRA дают близкие результаты, когда обменные спот-курсы не изменяются; в противном случае FXA учитывает риск спот-обмена валюты так же, как обычный форвард- форвардный своп обмена валюты на рынке наличности. 5.8. ХЕДЖИРОВАНИЕ SAFE ОТ ИЗМЕНЕНИЙ СПОТ-КУРСОВ Для некоторых применений очень важна чувствительность SAFE к изменению спот-курсов. Так бывает, например, когда банк использует FXA для хеджирования балансовой стоимости своих свопов обмена валюты. Для других применений влияние флуктуации спот- курсов может быть нежелательным, и тогда нужно хеджировать риск, порождаемый спот-курсами. Рассмотрим обычную своп-сделку обмена валюты, в которой сумма А первичной валюты продается по слоту и покупается по форварду против вторичной валюты. Дисконтируя на спот-дату относящуюся к будущему часть свопа и используя формулу (3.2) для своп-пунктов, нетрудно показать, что чистая текущая стоимость (Net Present Value) свопа в первичной валюте равна NPV, = ——, (5.13) 1 \ + ixt а во вторичной — NPV2 = S Aixt l + ut (5.14) где S — спот-курс обмена валюты, А — количество проданной и купленной первичной валюты,
SAFE 73 ix — процентная ставка в первичной валюте, t — время до даты погашения и все процентные ставки выражаются десятичными дробями, все времена — в долях года. Поэтому чтобы хеджировать обычный своп обмена валюты от всех изменений спот-курса, нужно лишь провести спот-сделку обмена валюты на сумму NPVi в первичной валюте в направлении, противоположном спот-части свопа. Таким образом, Aixt l + ut ' HSWap=T-L-> • (5Л5) где HSWAP — размер спот-сделки, хеджирующей своп. Развитие этого примера указывает способ хеджирования форвард-форвардного свопа и, значит, FXA, с помощью единственной спот-сделки: Hfwd-fwd ~ Нрхл - А 1П*1 ZSl*"s 1 + Ч\Ч l + *si's l + 'n'i (5.16) где Hfwd-fwd — размер спот-сделки для хеджирования форвард- форвардного слота, HFXA — размер спот-сделки для хеджирования FXA, а остальные символы определены ранее. Уравнение (5.16) дает размер спот-сделки, которая должна выполняться в направлении, противоположном направлению FXA. Для предыдущего примера хеджирующий спот должен поэтому состоять в покупке $ 15,433 против DM 27,779. Если доллар впоследствии упадет от 1.8000 до 1.7000, то хеджирующий спот принесет DM 1,543 убытков. Это снизит чистую прибыль от FXA по сценарию В до DM 1,415, что очень близко прибыли в DM 1,495, получаемой при сценарии А, когда спот-курсы не изменяются4. Поскольку на рынке наличности нет точного аналога ERA, для вычисления размера хеджирующего слота нам придется использовать другую технику. Совершенный хедж должен нейтрализовать зависимость расчетной суммы от спот-курсов. Поэтому нам необходимо получить выражение для 4 Небольшое различие возникает из-за того, что действительная трехмесячная процентная ставка в долларах оказалась равной 6%, а не 6.30%, что ожидалось по цене 1x4 FRA и использовалось при вычислении размера хеджа.
74 Финансовая инженерия _ д расчетная сумма ERA Hera = Г^ ' dS Если в соотношение (5.1), определяющее расчетную сумму для ERA, подставить обычную формулу для своп-пунктов из уравнения (3.2) и взять частную производную по спот-курсу, то получится формула Hera ~ A 1 + **S2*S 1 l + iF2tF l + iFltF (5.17) где HERA — размер спот-сделки, хеджирующей ERA, а остальные символы определены ранее. Уравнение (5.17) определяет размер хеджа с направлением, противоположным направлению ERA. В отличие от уравнения (5.16), величина HERA может быть отрицательной, если iFl < iF2. В последнем случае спот-хедж должен иметь то же направление, что и ERA. Подставляя данные из примера в предыдущем пункте, мы получим для HERA отрицательное значение -$8,618. Это означает, что спот-хедж для FRA должен состоять в продаже $ 8,618 против покупки DM 15,513. Заметим, что направление такого хеджа противоположно направлению спот-хеджа для FXA. На этот раз изменение слота от 1.8000 до 1.7000 при сценарии В добавит DM 862 к прибыли хеджа и доведет итоговую прибыль до DM 1,252, что лишь немного меньше прибыли DM 1,366 при сценарии А5. 5.9. УСЛОВИЯ ДОСТАТОЧНОСТИ КАПИТАЛА ДЛЯ FRA И SAFE Условия достаточности капитала, установленные Банком международных расчетов в Базеле, классифицируют FRA и SAFE как процентные, а не валютные продукты6. Условия достаточности капитала для деривативов вообще и для процентных продуктов в частности значительно меньше, чем для их аналогов на рынках наличности. Условия достаточности капитала требуют, чтобы собственные средства банка составляли не менее 8% взвешенных рисковых активов (Weighted Risk Assets). Взвешенные рисковые активы включают в 5 Различия снова объясняются тем, что трехмесячные ставки оказались равными 6% и 10%, а не 6.30% и 9.88%, как предполагалось ценами FRA. Если бы при расчете хеджа будущие значения ставок были известны, то спот-сделка имела бы размер $ 9,641, а хедж при сценарии В привел бы к прибыли, не более чем на $ 10 отличающейся от итогового результата при сценарии А. 6 Эта классификация относится ко всем ERA и к таким FRA, в которых условные основные капиталы As и Ам различаются не более чем на 10%.
SAFE 75 себя все активы из балансового листа банка, причем активам каждой группы приписывается вес, соответствующий уровню риска. Например, казначейским обязательствам приписывается вес 10%, а коммерческим кредитам— вес 100%. Продуктам, не входящим в балансовый лист, например, деривативам, сопоставляется сумма кредитного эквивалента, которая может включаться в балансовый лист наравне с другими продуктами, и кредитному эквиваленту приписывается вес от 20% до 50% в зависимости от партнера по сделке. Уравнение (5.18) выражает эти правила в виде формул: CAPREQ = 8%xWRA, WRA = 20% х CREDEQ (для большинства банков), (5.18) WRA = 50% х CREDEQ (для остальных партнеров), где CAPREQ (capital required) — фактический размер капитала, необходимого для поддержания позиций против FRA и SAFE, WRA — взвешенные рисковые активы, CREDEQ (credit equivalent) — кредитный эквивалент позиции по деривативам. Кредитные эквиваленты построены для измерения возможных неблагоприятных последствий срыва позиций по деривативам. Поскольку деривативы не связаны с потоками основного капитала, единственный источник кредитного риска — это неуплата расчетной суммы. Банк после получения расчетной суммы может обнаружить, что партнер стал неплатежеспособным и не в состоянии выполнить свои обязательства. Но худшее, что может случиться в этой ситуации — потеря потенциальной расчетной суммы. Основной же капитал риску не подвергается. Давайте попробуем оценить размер потенциальных потерь, а следовательно, найти подходящую меру кредитного эквивалента. Если срыв соглашения обнаруживается в саму расчетную дату, то определить потенциальный убыток несложно: это — просто расчетная сумма. До расчетной даты потенциальные потери можно определить с помощью процедуры, называемой переоценкой по рынку (marking-to-market). Эта процедура состоит в оценивании сделки по текущим рыночным ставкам. В случаях FRA и SAFE при оценивании используется формула для расчетной суммы, однако вместо ставок- ориентиров в нее подставляются форвардные ставки на расчетную дату, а вычисленная таким образом расчетная сумма дисконтируется от расчетной даты обратно, что дает ее сегодняшнюю оценку. Такая процедура переоценки по рынку может приводить к ответам двух
1 76 Финансовая инженерия разных типов: оценка может оказаться как положительной, так и отрицательной. Если переоценка по рынку дает положительное значение, то прибыль, упущенную в результате срыва соглашения, следует рассматривать как убыток для банка. Этот убыток является и признаком, и количественной мерой кредитного риска. Поэтому кредитный эквивалент должен быть равен этому значению. Если бы, с другой стороны, стоимость деривативов уменьшилась, то срыв соглашения мог бы оказаться выгодным для банка. В этом случае просто отменить сделку и возместить убытки было бы для банка неразумно, поскольку правопреемники партнера могут потребовать выполнения сделки. Однако, проведя рыночную переоценку позиции и учтя возможные убытки от сделки, банк исключит возможности дальнейших убытков. Мы можем теперь определить одну компоненту кредитного эквивалента, именно, «стоимость замещения»: REPCOST=max (О, MARKMKT), (5.19) где REPCOST (replacement cost) — стоимость замещения позиции, MARKMKT (mark-to-market) — значение рыночной переоценки дериватива. Стоимость замещения измеряет размер потенциальных потерь на сегодня, но что будет завтра? При разработке условий достаточности капитала Банк международных расчетов решил добавить вторую компоненту, отражающую повышенную рискованность долгосрочных процентных деривативов. Для FRA и SAFE со сроком погашения более одного года этот добавок (add-on) вычисляется по формуле ADDON= 0.5% х А, (5.20) где ADDON — добавочный потенциал убытков, А — условный основной капитал. Кредитный эквивалент тогда есть сумма стоимости замещения и добавка: CREDEQ = REPCOST + ADDON (5.21) Для иллюстрации этих соотношений в табл. 5.1 приведено несколько примеров FRA и SAFE с соответствующими условиями резервирования капитала, которые должны выполняться в каждом случае, когда партнер по сделке не является банком:
ъ s SAFE 77 тип FRA SAFE FRA срок 1x4 3x6 12x18 условный основной капитал $ lm $ 10m $5m переоцененные по рынку ли/убытки $500 -$ 2,000 $ 1,000 стоимость замещения $500 0 $ 1,000 добавок 0 0 $ 25,000 кредитный вивалент $500 0 $ 26,000 требования к капиталу $20 0 $ 1,400 Таблица 5.1. Размеры резервирования капитала для FRA и SAFE Обратите внимание, что, за исключением долгосрочных FRA, условия на капитал минимальны. Даже с учетом добавки $ 25,000 суммарный размер резервирования капитала для последнего FRA составляет 1/400 часть резерва, который потребовался бы для депозита $ 5 млн. наличными. Эти вычисления соответствуют общепринятым условиям, однако многие банки дополнительно анализируют возможности «А если...?», чтобы определить максимальный риск, который может возникнуть при различных вариантах изменений курсов и ставок. 5.10. ПРЕИМУЩЕСТВА FRA И SAFE FRA обеспечивает запросы каждого, кому нужен инструмент, защищающий от изменений процентных ставок. SAFE является эффективным инструментом для тех, кому нужен инструмент, связанный в большей мере с разностью между процентными ставками, чем с их абсолютными значениями. Как вторичные продукты, FRA и SAFE существенно уменьшают кредитный риск, а следовательно, уменьшают размеры резервируемого капитала. Пониженный кредитный риск благоприятен для всех пользователей. Ослабление условий достаточности капитала непосредственно касается только банков, но, поскольку это уменьшает банковские расходы на поддержание портфелей FRA и SAFE, экономия может отражаться и на клиентах банка, оказываясь, таким образом, выгодной и для них. Рассмотрим форвард-форвардный своп обмена валюты на рынке наличности; он связан с перечислениями основного капитала в две разные даты с соответствующим расчетным риском. Кроме того, подверженность риску сохраняется вплоть до завершения контракта. Сопоставим эти недостатки с преимуществами SAFE. Прежде всего, в рамках SAFE не производится никакого обмена основными капиталами. Это означает, что кредитный риск относится только к расчетной сумме, а не к условному основному капиталу, и является поэтому пренебрежимо малым. Кроме того, все неоплаченные обяза-
78 Финансовая инженерия тельства по SAFE погашаются в расчетную дату, а не в день завершения контракта, что сокращает период подверженности риску. Проведение расчетов единственным перечислением сокращает и административные расходы. Конечно, эти соображения одинаково применимы и к FRA. Более того, и FRA, и SAFE являются внебиржевыми продуктами, и все их характеристики можно изменять в соответствии с нуждами конкретного клиента. Как правило, можно получить котировку для нестандартных дат, сумм и сроков, и даже для валют с ограниченной ликвидностью. Это резко отличает их от рассматриваемых в следующей главе фьючерсных контрактов, в которых все детали сделок стандартизованы и возможности изменений исключены. Несмотря на это отсутствие гибкости, фьючерсные контракты создают важную основу для построения других инструментов финансовой инженерии, и мы увидим, что они жизненно важны для функционирования финансовых рынков.
6 ФИНАНСОВЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ Фьючерсные контракты и фьючерсные биржи появились в середине XIX века, когда на Чикагской товарной бирже впервые стали предлагаться «срочные» и «по прибытии» контракты на сельскохозяйственную продукцию. Удивительно, что финансовые фьючерсные контракты появились более чем через сто лет, в начале 1970-х годов. С этого времени финансовые фьючерсы становятся одной из основ функционирования всех других финансовых рынков. Финансовые фьючерсы используются напрямую теми, кто подвержен соответствующему риску, а также — в больших объемах — финансовыми организациями, которым нужно хеджировать пакеты внебиржевых контрактов. Объем торговли финансовыми фьючерсами вырос настолько, что на ряде важнейших рынков он превысил объем торговли ценными бумагами, лежащими в основе фьючерсных контрактов. Например, количество акций, задействованных в ежедневном обороте фьючерсов на индекс S&P (Standard and Poor's Corporation), обычно превосходит объем их реальной продажи на Нью-Йоркской фондовой бирже. В этой главе мы познакомимся с финансовыми фьючерсами, с принятой терминологией и с процедурами, общими для всех фьючерсных рынков. Далее, в главах 7 и 8, будут более подробно рассмотрены различные виды фьючерсных контрактов. 6.1. КРАТКАЯ ИСТОРИЯ ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ Толчком для появления финансовых фьючерсов явился крах системы фиксированных обменных курсов в начале 1970-х гг. На рис. 1.1, показывающем график обменного курса $/DM за период 1963-1992 гг., хорошо видны качественные изменения после 1971 года, когда курс марки стал плавающим. На рис. 6.1, где показана годовая волатильность1 за тот же период, можно увидеть, как резко возрос при этом риск. Годовая волатильность держалась на уровне 0.4% в течение пятилетнего периода 1963-1967 гг., но за последующие 5 лет (1968-1972) возросла в 7 раз, достигнув 2.8%. В следующие пятилетние периоды Понятие волатильности будет разъяснено в п. 10.9 главы 10.
80 Финансовая инженерия ч она была в среднем около 9%, т.е. увеличилась еще в 3 с лишним раза. Руководство Чикагской товарной биржи (СМЕ = Chicago Mercantile Exchange) — крупнейшей фьючерсной биржи мира — правильно определило, что потребность в средствах для хеджирования финансового риска будет нарастать. Были предприняты исследования с целью оценить жизнеспособность контрактов, которые имели бы в основе не реальный товар, а финансовые инструменты. Результатом проекта стало учреждение Международного валютного рынка на Чикагской товарной бирже и выпуск в 1972 году фьючерсных контрактов на иностранную валюту. Q 20% и 15% л н и о X л Я н cd О PQ PQ О и: о 10% 5% 0% boOl юоП! п Q n^^tDrvaoCDO^CNCOrriOtDtvooCDO'-'CNrO^iOtDtvaoCDO^CN Ю(ОЮЮЮЮЮг^^г^г^г^р>г^рчГ^г^аоаоаоаосоаоооаоаоаосг)СГ)СГ) Рис. 6.1. Годовая волатилъностъ обменного курса $/DM за период 1963-1992 гг. Установление режима плавающих курсов обмена неизбежно привело к росту волатильности процентных ставок, как кратко-, так и долгосрочных. В 1975 году другая Чикагская фьючерсная биржа — СВОТ (= Chicago Board of Trade) — выпустила первый процентный фьючерсный контракт, имевший в своей основе ценные бумаги Национальной ассоциации ипотечного кредита при правительстве США (GNMA = US Government National Mortgage Association). В восьмидесятых годах торговля фьючерсами получила распространение в других странах. В 1982 году открыла свои двери Лондонская международная биржа финансовых фьючерсов (LIFFE = London International Financial Futures Exchange), сразу предложив широкий выбор различных контрактов, где в качестве основной валюты выступали либо доллар, ли-
Финансовые фьючерсы 81 бо фунт стерлингов. С тех пор LIFFE выросла до третьей в мире (после СМЕ и СВОТ) фьючерсной биржи. Несмотря на то, что 16 сентября 1992 г. — в день, который обозреватели окрестили «черной средой» — Великобритания вышла из курсового механизма Европейской валютной системы (ERM), именно на эту дату пришелся объем торговли фьючерсными контрактами на LIFFE, превысивший оборот каждой из чикагских бирж. В 1986 году началась торговля фьючерсами на парижской бирже MATIF (= Marche A Terme des Instruments Financiers), и после этого почти каждый год открывались новые биржи: SOFFEX в Швейцарии (1988), IFOX в Дублине (1989), DTB в Германии (1990), ОТВ в Австрии (1991), MIF в Италии (1992). Контракт Евродоллар Евроиена 10-летн. JGB 3-мес. стерлинг Евромарка 30-летн. US T-Bond PIBOR 10-летн. Notionell S&P 500 Нем. боны Nikkei 225 10-летн. US T-Note Нем. марка Долгоср. гилт DAX FTSE 100 САС40 Биржа СМЕ TIFFE TSE LIFFE LIFFE СВОТ MATIF MATIF СМЕ LIFFE Osaka СВОТ СМЕ LIFFE DTB LIFFE MATIF Объем открытых позиций1 1,325,487 439,263 132,153 211,626 369,878 304,740 145,884 231,188 157,251 139,443 148,976 176,644 132,558 53,752 51,088 43,988 41,101 Ежемесячный объем торгов (в контрактах)2 5,044,256 1,247,314 989,011 941,361 1,014,453 5,833,658 535,898 2,583,570 1,034,513 1,133,710 949,622 934,828 966,098 733,720 272,588 218,219 300,123 Ежемесячный объем торгов (млрд. долл.)3 5,044 1,122 890 724 628 583 492 237 232 176 172 93 75 56 29 24 22 Источник: данные взяты из Futures and Option World, февраль 1993 1 на конец декабря 1992 г. 2 среднемесячный за январь-декабрь 1992 г. 3 по курсу на 19 апреля 1993 г. Таблица 6.1. Наиболее ходовые фьючерсные контракты
82 Финансовая инженерия В табл. 6.1 перечислены фьючерсные контракты, объемы торгов по которым в настоящее время наиболее значительны, вместе с данными об объемах торгов в пересчете на доллары США. Эти контракты можно разбить на 4 категории: • краткосрочные процентные фьючерсы— евродоллар, евроиена, трехмесячный стерлинг, евромарка, PIBOR, • фьючерсы на облигации — такие, как JGB, облигации и векселя казначейства США (T-Bonds, T-Notes), облигации Французского правительства, немецкие боны, британские долгосрочные ценные бумаги, • фьючерсы на индексы курсов акций — S&P 500, Nikkei 225, DAX, FTSE100,CAC40, • валютные фьючерсы — например, на курс немецкой марки в долларах США. Несмотря на то, что роль исторически первых фьючерсных контрактов — на валюты и на ценные бумаги GNMA — уменьшилась (а какие-то из них вышли из употребления), рынок финансовых фьючерсов в целом неизменно растет в течение всех двадцати лет своего существования. Конкуренция между разными биржами порождает непрерывный прогресс как в разнообразии предлагаемых контрактов, так и в организации торговли. Одна из последних разработок — торговля с терминалов — обещает составить конкуренцию традиционному способу торговли фьючерсными контрактами и обсуждается в п. 6.5. 6.2. ЧТО ТАКОЕ ФИНАНСОВЫЙ ФЬЮЧЕРС? В учебниках обычно дается примерно такое определение- Фьючерсный контракт — это: • имеющее юридическую силу обязательство • осуществить поставку или получить • обусловленное количество оговоренного товара • по согласованной цене • в определенный день (или дни) в будущем
Финансовые фьючерсы 83 Суть фьючерсного контракта можно выразить проще: Фьючерсный контракт фиксирует СЕЙЧАС цену и условия сделки, которая состоится В БУДУЩЕМ До появления финансовых фьючерсов предметами фьючерсных контрактов были различные виды сельскохозяйственной продукции (сахар, соевые бобы, живой скот) и такой товар, как сырая нефть, алюминий или золото. Финансовый фьючерс похож на любой другой фьючерсный контракт с той разницей, что «товаром» является некоторый финансовый инструмент. Это может быть какой-то реальный актив, например, вексель казначейства или определенная сумма иностранной валюты. Но точно так же предмет контракта может быть и нематериальным, как, скажем, индекс курсов акций или процентная ставка. В п. 6.8 будет рассказано, что происходит в день исполнения фьючерсного контракта в случае, если его предмет нематериален и поставка физически невозможна. На жаргоне, принятом в торговле фьючерсами, рынки товаров, являющихся предметами фьючерсных контрактов, называются рынками наличности, так как покупка/продажа товаров связана с переходом наличности из рук в руки. В более широком смысле понятие «рынки наличности» включает в себя все рынки, кроме рынка производных финансовых инструментов. 6.3. ОСОБЕННОСТИ ТОРГОВЛИ ФЬЮЧЕРСАМИ Вероятно, известный фильм «Торговые точки» {«Trading places») был сделан во многом для того, чтобы дать широкой публике представление о рынке фьючерсов. Хотя жизнь фьючерсной биржи не всегда такая сумасшедшая, как это представляют нам Эди Мерфи и Дэн Акройд, в фильме хорошо показан фьючерсный пит — операционный зал биржи, где происходят все сделки. В отличие от внебиржевого рынка, где сделки совершаются в сотнях дилерских комнат банков во всех частях света, на фьючерсном пите торговля сконцентрирована на маленьком пятачке, полном народу. Распоряжения о покупке или продаже фьючерса могут исходить откуда угодно, но все они сходятся в одном месте — на пите, — где, собственно, и происходит торговля. Клиент, желающий купить (продать) фьючерсный контракт, должен связаться со своим брокером или банком, который будет выступать в роли агента. Если банк является членом соответствующей фьючерсной биржи, то распоряжение будет передано прямо на при-
84 Финансовая инженерия надлежащий ему рабочий стол (или кабинку), который бывает расположен в непосредственной близости от торгового пита. Если банк не является членом биржи, то распоряжение будет переадресовано на стол какой-то организации, которая состоит членом биржи. Оттуда посыльный («бегун») доставит его брокеру операционного зала, который уже работает на самом пите. Вся последовательность действий изображена на рис. 6.2. Покупатель подтверждение] Продавец распоряжение по телефону распоряжение по телефону Представитель брокерской фирмы подтверждение] подтверждение Представитель брокерской фирмы передает распоряжение передает распоряжение Стол брокера в помещении биржи подтверждение бегун Стол брокера в помещении биржи ж бегун Торговый пит Брокер торгового зала Брокер [торгового зала все сделки совершаются Рис. 6.2. Процесс исполнения заказа на покупку/продажу Правом совершать сделки на пите обладают только члены фьючерсной биржи. В большинстве случаев они действуют просто в качестве брокеров, выполняя чьи-то поручения. Однако некоторые члены биржи, которых называют локалами, ведут сделки за свой собственный счет. Их деятельность обеспечивает ликвидность и глубину рынка; без них торговля была бы вялой. Все локалы делают деньги на том, что стараются купить дешевле и продать дороже. Этих брокеров иногда подразделяют на несколько групп в зависимости от того, насколько длительную игру они ведут.
Финансовые фьючерсы 85 Скальперы держат позицию несколько минут или даже секунд и оперируют с большими объемами бумаг при маленькой брокерской марже (разнице между ставками). Однодневные брокеры закрывают свои позиции ежедневно к концу рабочего дня, а позиционные брокеры могут сохранять позицию в течение нескольких дней или даже недель. Эти две последние категории брокеров стремятся получать доходы не столько за счет объемов, сколько за счет маржи. Однодневные и позиционные брокеры стремятся закрывать позицию при существенной разнице между ценами покупки и продажи, но имеют меньший оборот, чем скальперы. Получив распоряжение клиента, операционный брокер должен попытаться выполнить его на пите. Это можно сделать, если у какого-то другого брокера имеется распоряжение его клиента о совершении обратной сделки. Возможно также, что занять противоположную позицию захочет кто-то из локалов. Когда сделка состоялась, стороны уточняют детали и, в случае, если заказ исходил от стороннего клиента, информируют его. Может создаться впечатление, что описанная последовательность действий сложна и требует много времени. Распоряжения, поступающие в дилерскую комнату банка, нужно пересылать в кабинку на бирже, оттуда — с помощью бегуна — операционному брокеру, который только и совершает сделку. После этого по всему пути в обратном направлении передается подтверждение. На самом же деле все это вместе обычно занимает меньше минуты. Уникальной чертой фьючерсного пита является «прозрачность», основанная на том, что все действия на нем совершаются открыто. Все происходит на глазах у всех при тщательном контроле со стороны руководства биржи. Цену, по которой брокеры готовы совершить сделку, они должны выкрикивать или показывать пальцами. При этом объявляться должны только наивысшая цена покупки и наинизшая цена продажи — все брокеры, предлагающие другие цены, должны молчать. Все сделки должны совершаться на пите2, гласно и при свидетелях. Все могут видеть соотношение между рыночным спросом и предложением, которое выражается в относительной численности покупателей и продавцов. Этот порядок, принятый только на фьючерсных биржах, гарантирует очень маленький разрыв между ценами предложения и спроса — обычно 1 или 2 тике?. Кроме этого, всегда есть уверенность в том, что сделка совершена по наилучшей возможной в тот момент Из этого правила есть важное исключение, касающееся сделок с обменом на наличные (EFP), в которых стороны уславливаются о нестандартных условиях физической поставки основного товара в обмен на ликвидацию двух противоположных фьючерсных позиций. EFP-сделки могут заключаться вне торгового пита. 3 Тик — это минимальная величина изменения цены.
86 Финансовая инженерия цене. Требование открытости вместе с контролем со стороны руководства биржи позволяет предотвратить внерыночные сделки или сделки, использующие конфиденциальную информацию. Сравните это с ситуацией, когда клиент заключает сделку с банком. Возможно, какой-нибудь другой банк, находящийся где-то на другом континенте, готов предложить более выгодную цену, но узнать об этом клиент не может. Информационные системы типа Рейтер Монитор распространяют данные о ценах очень быстро, но эти данные — только для сведения. Если вы захотите совершить сделку, то вы все равно должны будете обратиться в какой-то банк, а пока вы будете это делать, цены уже изменятся. Внебиржевой рынок предоставляет большую свободу в выборе условий контрактов. Почти любой параметр внебиржевой сделки может быть предметом обсуждения, и ее условия могут быть приспособлены к специфическим потребностям сторон. Напротив, фьючерсные контракты полностью стандартизованы. Лежащий в основе контракта финансовый инструмент, даты поставки, другие технические детали — все это заранее определено. При совершении фьючерсной сделки остается согласовать только две вещи: число покупаемых (продаваемых) контрактов и цену. Подчинение фьючерсного рынка строгим стандартам вынуждает участника сделки идти на определенный компромисс: фьючерсный контракт, который он покупает или продает, может не полностью соответствовать его потребностям. Однако большое количество и разнообразие участников торгов при небольшом числе типов фьючерсных контрактов делают торговлю необыкновенно ликвидной. Например, на Чикагской товарной бирже (СВОТ) ежедневно продается и покупается более 300 тыс. контрактов на облигации Казначейства США— это самый ликвидный в мире вид фьючерсных контрактов. То обстоятельство, что все переговоры о сделке сводятся к согласованию объема и цены, задает высокий темп торговле. В итоге большой объем и частота совершения сделок предопределяют успешную работу фьючерсного рынка. 6.4. ПОКУПКА И ПРОДАЖА На рынках наличности в ряде случаев имеются процедурные различия в совершении покупки и продажи. Особенно это касается случая, когда товаром является ценная бумага, например, облигация или акция: правилами предусматриваются ограничения на короткую продажу, т.е. на продажу того, чего у продавца в данный момент нет. На фьючерсном рынке такого различия нет. Покупка и продажа контрактов — совершенно симметричные операции, и к держателям длинных и коротких позиций предъявляются одинаковые требования. Это совершенно естественно, поскольку контракт обязывает
Финансовые фьючерсы 87 стороны совершить сделку в некоторый день в будущем, а не сейчас. Конечно, сторона, занявшая короткую позицию, обязана будет поставить соответствующий товар в день исполнения контракта. Однако, если в данный момент у нее этого товара нет, ничто не мешает купить товар либо отказаться от фьючерсного контракта до истечения срока. 6.5. ПИТ ИЛИ МОНИТОР? Невозможно отрицать успехи фьючерсной торговли, проходящей на торговых площадках — питах. Однако развитие техники породило альтернативную форму— торговлю с экрана (монитора). Существуют два ее варианта. В первом из них информация о ценах распространяется по сети типа Рейтер Монитор, но сделки заключаются по телефону с подтверждением по телексу. Во втором, более современном варианте, не только распространение информации, но и совершение сделок идет через мониторы. Примерами могут служить системы Reuters Dealing 2000 и Quotron FX Trader. На некоторых секторах рынка экранная торговля доминирует полностью — например, валютный рынок уже лет двадцать работает только так. Другие рынки, например, рынок акций, разделились на два лагеря, и торговые площадки— как Нью-Йоркская фондовая биржа— сосуществуют с экранными системами типа NASDAQ в США или SEAQ в Великобритании. До середины 80-х годов все фьючерсные биржи проектировались в расчете только на торговлю на пите. Даже такие относительно молодые биржи, как LIFFE и MATIF, остались верны традиции. Однако некоторые биржи, учрежденные в последние годы, решили отказаться от торговых площадок и установили полностью компьютеризированные системы торговли. Таких бирж сейчас уже довольно много, и в качестве примеров можно назвать Швейцарскую биржу финансовых фьючерсов и опционов (SOFFEX) и немецкую DTB. Проявляющаяся в последнее время тенденция к переходу на экранную инфраструктуру явилась следствием общей потребности в упрочении ликвидности фьючерсных рынков, и особенно это заметно на тех секторах рынка, где оборот не очень велик. Некоторые из экранных систем представляют собой компьютерные системы согласования заявок. Всякий, кто желает совершить сделку, вводит свою цену и число контрактов. Компьютер постоянно следит за всеми заявками и при обнаружении соответствующих друг другу заявок на покупку и на продажу фиксирует сделку. Другие системы пытаются, насколько возможно, имитировать торговый пит, вплоть до изображения на экране самого пита и торговцев на нем. Несмотря на то, что крупнейшие фьючерсные биржи мира — СВОТ, СМЕ, LIFFE и MATIF — подчеркивают свою приверженность
88 Финансовая инженерия сохранению питов как места торговли, для поддержания своего уровня на них также установлены электронные системы, благодаря которым продолжительность торгового дня увеличивается. Среди таких систем выделяется система GLOBEX — совместная разработка Reuter и СМЕ, принятая затем на СВОТ, MATIF и ряде других бирж. На момент, когда пишется эта книга, биржа LIFFE использует экранную систему APT собственной разработки. Во всех этих случаях экранные системы используются только в те часы, когда обычная торговля не ведется, и таким образом за счет удлинения рабочего дня увеличивается ликвидность рынка. Время покажет, смогут ли компьютерные системы полностью вытеснить торговые площадки. 6.6. МЕХАНИЗМ КЛИРИНГА Независимо от того, как происходит торговля — на пите или через мониторы, — фьючерсные биржи имеют одно важное преимущество перед внебиржевыми рынками: систему клиринга. Во всякой сделке покупки/продажи участвуют две стороны — покупатель и продавец, — которые должны встретиться и заключить сделку. В торговле фьючерсами эти взаимоотношения сводятся к одному быстро совершаемому действию, потому что механизм клиринга вводит в сделку новое, промежуточное действующее лицо — клиринговую палату. Действие механизма клиринга показано на рис. 6.3. Как мы скоро увидим, такое нововведение дает ряд существенных выгод. Клиринговая палата является организацией, отвечающей за процедурную сторону всех сделок, заключаемых на данной бирже. Владельцем клиринговой палаты может быть сама биржа, как на Чикагской товарной бирже (СМЕ), или же она может быть независимой, как Лондонская международная расчетная палата (ICCH). Данные о каждой совершенной сделке, а также о ее сторонах, сразу поступают в клиринговую палату. Палата оформляет для обеих сторон бланки регистрации сделки, гарантируя при этом, что все детали сделки верны. В лихорадочной обстановке, царящей на торгах, случаются ошибки и недоразумения, и палата в таких случаях старается уладить дело бескорыстно. Но роль клирингового механизма не сводится только к процедуре. Вставая между покупателем и продавцом, палата устраняет для каждого участника сделки риск, идущий от другой стороны. Это очень важно! Клиринговая палата, сама не инициируя никаких сделок, выступает по каждой сделке покупателем для продавца и продавцом для покупателя.
Финансовые фьючерсы 89 а) Позиции после совершения сделки Покупатель + 1 ▼ -1 + 1 Фирма-член биржи ■4 Продавец -1 ▼ + 1 -1 Фирма-член биржи б) Позиции после сделки через клиринговую палату Покупатель + 1 1 г -1 Фирма-47 Т1 ген биржи -ч Клиринговая -1 +1 палата ■ч Продавец -1 ▼ + 1 -1 Фирма-член биржи Рис. 6.3. Механизм клиринга При сделках на внебиржевом рынке клиенты и банки вправе выяснять степень состоятельности другой стороны. Довольно часто случается так, что потенциальная сделка отменяется из-за того, что одна из сторон оценивает риск, происходящий от другой стороны, как недопустимо высокий. Напротив, на фьючерсном рынке нет смысла опасаться риска от другой стороны. При заключении сделки вообще нет нужды интересоваться тем, что представляет собой другая сторона: кто бы это ни был, его место тотчас же займет клиринговая палата. Конечно, это не устраняет риск совершенно, а переносит его со всего множества возможных партнеров на одного конкретного — клиринговую палату. Однако фьючерсные биржи гарантируют, что их клиринговые палаты платежеспособны и вне подозрений, насколько это вообще возможно. Даже после краха 1987 года, когда обанкротились многие финансовые и нефинансовые компании, ни одна клиринговая палата не отказалась выполнять свои обязательства (правда, Фьючерсная биржа Гонконга закрылась). Устранение риска от конкретного участника сделки позволяет вести торговлю быстро, без траты времени на проверку состоятельности конкретных фирм. Напомню, что при фьючерсной торговле согласованию подлежат только два параметра сделки: объем и цена.
90 Финансовая инженерия Механизм клиринга имеет еще одно достоинство. Независимо от того, сколько раз, какие и когда вы совершали сделки, у вас всегда будет один партнер — клиринговая палата. Если клиент купил в один из дней 10 контрактов, а неделей позже продал эти контракты, то в итоге у него нулевая позиция. Это — совсем не то же самое, что иметь на счету две взаимно погашающиеся позиции. При закрытии исходной позиции вся имеющаяся на тот момент прибыль или убыток реализуются, и на счету клиента не остается ничего. Это свойство клиринга увеличивает ликвидность рынка и позволяет легко реверсировать (ликвидировать) любую фьючерсную позицию. Такое положение дел резко отличается от того, что мы имеем на внебиржевом рынке. Если клиент купил FRA у одного банка, а затем продал FRA другому банку, на его счету числятся два FRA. Даже если оба FRA охватывают один и тот же период времени, будут задействованы две кредитных линии и учитываться две расчетные суммы. Конечно, большинство банков готово будет погасить FRA или иную внебиржевую ценную бумагу своего клиента, но тот должен будет принять цену, назначенную банком, так что для него все будет не так просто, как на бирже. 6.7. ФЬЮЧЕРСНАЯ МАРЖА Важное преимущество клирингового механизма состоит в том, что члены биржи переносят риск, идущий от партнера по сделке, на клиринговую палату. Однако если взять весь объем фьючерсных сделок и стоимость лежащих в их основе ценных бумаг, то станет ясно, что общий размер риска огромен. Клиринговая палата не может позволить себе брать на себя весь этот риск, не приняв никаких мер для защиты своего финансового положения на случай невыполнения обязательств кем-либо из членов. Такая защита осуществляется системой выплаты маржи. В условия всякого фьючерсного контракта входит определенная величина маржи, которую члены биржи должны вносить в клиринговую палату. Так например, сейчас на Чикагской товарной бирже (СМЕ) размер маржи для позиции по евродолларовому фьючерсу составляет $ 500 за контракт. Если участник торгов занял длинную позицию по 100 контрактам, он должен будет внести в клиринговую палату $ 50,000 наличными или ценными бумагами. В точности те же требования предъявляются и к короткой позиции. Маржа не имеет ничего общего с первым взносом при покупке основной ценной бумаги. Как мы увидим в следующем пункте, фьючерсный контракт редко завершается физической поставкой основного актива, и поэтому было бы неестественно взимать такой взнос. Тятгмлл п^пячпм. гЬьточепсная маожа — это совсем не то же самое, что
Финансовые фьючерсы 91 маржа при покупке акций или облигаций с уплатой части стоимости, где маржа играет роль депозита. Фьючерсная маржа действует как облигация с гарантией от невыполнения обязательств эмитентом (performance bond). Она защищает клиринговую палату от потерь в случае неплатежеспособности члена биржи. Когда участник торгов закрывает свою позицию, маржа погашается. Сколь велика должна быть маржа? Напрашивается такой ответ: величина маржи за контракт должна быть не меньше суммы максимально возможных потерь, которые могут возникнуть при удерживании данной позиции. Однако, срок действия некоторых контрактов исчисляется годами. Если бы маржа вносилась единожды в самом начале при заключении контракта, а погашалась бы при окончательной ликвидации позиции, потенциальные потери за столь долгий период времени были бы весьма велики. Такая система маржи не была бы эффективной. Важнейшей частью системы маржинальных расчетов, которая, собственно, и делает систему работоспособной, является ежедневная переоценка с учетом изменения цен рынка (marking-to-market). Ежедневно, сразу после окончания торгов, фьючерсная биржа публикует расчетные цены — официальные цены закрытия на этот день. Каждая незакрытая позиция переоценивается относительно расчетной цены. Потери, возникшие вследствие изменения расчетной цены за день (или от разницы между расчетной ценой и ценой сделки, если та была заключена в этот день), заносятся на маржинальный счет члена биржи и должны быть уплачены наличными на следующий день утром. Все доходы также заносятся на счет и могут быть получены на следующий день. Таким образом, возникают два вида маржи: начальная, которая вносится при занятии позиции, и вариационная, которая, в зависимости от результатов переоценки по текущим ценам, может оказаться положительной или отрицательной. В соответствии с этой ежедневной процедурой маржинальные счета обновляются после каждых торгов. В результате потенциальные потери будут ограничены изменением рыночной цены, которое может произойти за один день, а не за весь срок действия контракта. Чтобы яснее представить себе работу этого механизма, рассмотрим конкретный пример. Предположим, что фирма-член Лондонской международной биржи финансовых фьючерсов (LIFFE) занимает длинную позицию по фьючерсному контракту на индекс акций FTSE-100. Стоимость одного пункта индекса определена в £25, а начальная маржа (на момент написания книги) составляет £2,500 за контракт. Предположим, далее, что контракт был приобретен в понедельник по цене £ 2,575, расчетные цены с понедельника по четверг были £ 2,580, £ 2,560, £ 2,550, £ 2,545, и что позиция была ликви-
94 Финансовая инженерия Большинство бирж придерживаются той точки зрения, что член биржи, занимающий длинную позицию по фьючерсному контракту с одной датой поставки и короткую по такому же контракту с другой датой, подвержен гораздо меньшему риску, чем если бы он занимал только одну из этих позиций. Поэтому вместо того, чтобы требовать отдельную маржу по каждому контракту, биржа обычно назначает уменьшенную маржу для составной позиции. Такая уменьшенная маржа называется спрэд-маржей или стрэддл-маржей. Например, во время написания книги обычная маржа для описанного выше контракта на индекс FTSE-100 составляла £2,500, а стрэддл- маржа для пары противоположных контрактов составит всего £ 100. Такая внутритоварная спрэд-маржа, применяемая для взаимно погашающих позиций по одинаковым контрактам с разными датами, является обычной практикой. На некоторых биржах разрешен межтоварный спрэд, когда требования к марже облегчаются для взаимно погашающих позиций по родственным контрактам, например, по векселям казначейства (Т-ВШ) против трехмесячного евродоллара. С другой стороны, некоторые биржи ужесточают требования по марже в месяц поставки из тех соображений, что волатильность цен обычно увеличивается ближе к дню реализации контракта и при сближении цен на фьючерсном рынке и рынке наличности. Эти требования получили естественное название «маржа месяца поставки». На ряде бирж, особенно в США, принята двухуровневая система маржи. Вводится еще один уровень маржи — поддерживающая маржа (maintenance margin), — который обычно устанавливается в размере j от начальной маржи. При первоначальном занятии позиции член биржи должен внести начальную маржу в обычном порядке. Однако требования по выплате маржи могут возникнуть только тогда, когда сумма на маржинальном счете окажется ниже поддерживающей маржи — лишь в этом случае член биржи должен восстановить баланс до уровня начальной маржи. Таким образом, биржа не настаивает на том, чтобы сумма на маржевом счету поддерживалась на уровне начальной маржи, а допускает колебания этой суммы в пределах от поддерживающей до начальной маржи. Такой порядок во много раз уменьшает число маржинальных платежей, которые приходится производить членам биржи (особенно, в случае колебаний фьючерсных цен), и поэтому сокращает организационные расходы. Все это можно увидеть на рис. 6.4, где сравниваются маржинальные платежи при схеме с одним уровнем маржи и по схеме с дополнительным уровнем поддерживающей маржи. В этом примере поддерживающий уровень установлен пятью тиками ниже начальной маржи, а последовательность изменений расчетной цены в обоих случаях такова: -3, -1-2, -3, -5, -1-2, -1-3, -2, -4, -3.
Финансовые фьючерсы 95 На рис. 6.4а показаны 9 отдельных платежей по вариационной марже, следующие за каждым изменением расчетной цены. Сравните это с ситуацией на рис. 6.46, где есть только одно требование по выплате маржи — оно будет предъявлено по истечении 4-го дня, когда баланс маржевого счета опустится ниже уровня поддерживающей маржи. а) один уровень маржи 6) начальная и поддерживающая маржа ■Л Tf^f^l начальная "Ж" маржа поддерживающая маржа -► начальная маржа ■ ^ вариационная маржа — изменение цен Рис. 6.4. Сравнение двух систем внесения маржи В этом пункте мы обсудили только те требования по внесению маржи, которые предъявляются к членам фьючерсных бирж. Нечлены — многие банки, корпорации и частные лица — также должны выполнять такие требования, но конкретные их условия оставляются на усмотрение фирм, представляющих интересы клиента на бирже. К крупным корпоративным клиентам, которые могут представить должное обеспечение и имеют доступ к системам ежедневных расчетов, могут предъявляться те же требования, что и к членам биржи. От других клиентов могут потребовать предоставления дополнительных гарантий и поддержания маржи на уровне, пропорциональном биржевому. Несмотря на все это, те необычайно широкие возможности, которые предоставляют фьючерсные рынки, делают их весьма привлекательными и для финансовой инженерии. Напомним также, что сумма внесенной маржи — это не плата за что- то, а временный перевод средств. Единственное, что теряется из-за маржи — это проценты, которые могли бы быть получены на эти средства. Если же на маржинальный счет вносятся процентные бумаги, то начальная маржа вообще не порождает никаких потерь.
96 Финансовая инженерия 6.8. ФИЗИЧЕСКАЯ ПОСТАВКА ИЛИ ПОГАШЕНИЕ НАЛИЧНЫМИ? Традиционные условия фьючерсных контрактов предполагали физическую поставку соответствующего товара. Например, контракт на сырую нефть на Нью-Йоркской товарной бирже предполагает поставку 1,000 баррелей (42,000 американских галлонов) сырой нефти компании West Texas Intermediate. При том, что значительную часть рынка нефтяных фьючерсов образуют спекулянты, среди тех, кто заключает такие контракты, много производителей и потребителей нефти. Тем не менее,— и это может показаться удивительным — лишь ничтожная часть всех контрактов завершается действительной поставкой нефти. Все остальные погашаются до истечения срока с выплатой разницы наличными. И такое положение характерно не только для рынка нефтяных фьючерсов: лишь небольшая доля фьючерсных контрактов любого типа имеет результатом физическую поставку соответствующего товара. Чтобы понять, почему большинство держателей фьючерсных контрактов предпочитают закрывать свои позиции раньше срока, нужно выяснить точные цели, которые они преследуют, заключая контракт. Рассмотрим отдельно интересы двух основных типов пользователей. Спекулянты стремятся получить прибыль за счет ожидаемых изменений цен рынка. Их цель — прибыль, и они вовсе не хотят иметь дело с основным товаром. Как правило, спекулянты закрывают свои позиции задолго до истечения срока контракта. Хеджеры хотят приобрести защиту от возможного неблагоприятного для них изменения цены основного товара. Фьючерсные контракты — эффективное средство управления этим ценовым риском. С этой точки зрения, фьючерсы являются именно средством уменьшения ценового риска, а не средством получения товара. Те, чей бизнес связан с самим товаром, имеют налаженные связи с поставщиками, транспортниками и посредниками. Поэтому, если хеджеру нужно действительно осуществить поставку товара, он, как правило, предпочтет сделать это по имеющимся у него каналам физических поставок, а фьючерсом воспользуется для уменьшения возникающего при этом ценового риска. Таким образом, хеджеры тоже обычно закрывают свои позиции до истечения срока фьючерсного контракта. Поскольку в действительности физическая поставка товара происходит редко, постольку включение ее в число условий фьючерсного контракта порождает ненужные ограничения и трудности. Это привело к идее фьючерсного контракта на фиктивный товар типа индекса курсов акций или процентной ставки.
Финансовые фьючерсы 97 Хорошим примером такого контракта является имеющий хождение на Чикагской товарной бирже (СМЕ) контракт на индекс S&P 500. По условиям этого контракта индексу присваивается цена в $ 500 за пункт. Если индекс равен 450.00, то считается, что он «стоит» $ 225,000. Если индекс поднимется до 460.00, его «цена» возрастет до $ 230,000. Покупка контракта по показателю S&P 500 в 450.00 и продажа контракта по 460.00 принесет $ 5,000 прибыли. Эта прибыль должна быть выплачена наличными при закрытии платежей по марже. Даже если позиция будет удерживаться до истечения срока контракта, цена контракта будет определена тем же способом и погашена наличными. Физическая поставка по этим контрактам невозможна, и все позиции закрываются посредством наличных платежей одного участника другому. Хотя многие виды финансовых фьючерсов предусматривают возможность физической поставки (наиболее характерный пример — контракты на государственные облигации), современные контракты, как правило, предполагают погашение только наличными. Это упрощает работу с портфелем фьючерсов и устраняет специфическую трудность, с которой сталкиваются держатели длинных позиций. Трудность возникает, если кто-то из держателей коротких позиций заявляет о своем намерении произвести физическую поставку. Тогда биржа выбирает кого-то из занимающих длинную позицию и просит его принять товар. Это лицо вдруг обнаруживает, что его позиция не только неожиданно закрылась, но что на него свалились заботы, связанные с получением самого товара, а это может оказаться весьма некстати и потребовать расходов. Хотя идея расчета наличными дает широкие возможности для создания новых типов фьючерсных контрактов, должна оставаться возможность построить эквивалентную позицию из других финансовых инструментов. В противном случае было бы невозможно установить справедливую цену фьючерса, что позволяло бы ею манипулировать. Как мы увидим в следующих двух главах, условия процентных фьючерсов и контрактов на индексы акций — двух наиболее широко обращающихся контрактов с погашением наличными — дают возможность синтезировать их из других инструментов, уже имеющих хождение на рынке наличности. Этим обеспечивается согласованное функционирование наличного и фьючерсного рынков.
98 Финансовая инженерия ^ 6.9. СРАВНЕНИЕ ФЬЮЧЕРСНОГО РЫНКА И РЫНКА НАЛИЧНОСТИ Мы рассмотрели операции, производящиеся на фьючерсном рынке, и, по возможности, сравнивали фьючерсный рынок с наличным и внебиржевым рынками. Различия между ними собраны в табл. 6.3. Фьючерсный рынок • Условия контрактов стандартные • Клиринговая палата защищает от ненадежных партнеров по сделке • Позицию можно закрыть в любое время с любым партнером • Требуется ежедневно удовлетворять требования по марже • Вся прибыль или убытки реализуются ежедневно наличными платежами • Большинство контрактов реверсируется либо погашается наличными; поставка основного товара — редкое явление Наличный рынок • Каждый аспект сделки может быть предметом переговоров • Риск от партнера присутствует • Позиция может быть закрыта только по согласованию с другой стороной сделки • Никаких обязательных требований к марже • Прибыль от изменения цен учитывается только на бумаге • Физическая поставка обычно имеет место (кроме некоторых производных ценных бумаг) Таблица 6.3. Сравнение фьючерсного и наличного рынков 6.10. ПРЕИМУЩЕСТВА ФЬЮЧЕРСОВ Подытожим по пунктам преимущества, которые предоставляет рынок фьючерсов:
Финансовые фьючерсы 99 • Ликвидность — Стандартизация условий контрактов и высокая эффективность торговли имеют следствием чрезвычайно высокую ликвидность. В ряде случаев ликвидность на фьючерсном рынке выше, чем на соответствующем рынке наличности. • Клиринг — Механизм клиринга устраняет риск от противоположной стороны сделки и позволяет без труда закрывать занимаемую фьючерсную позицию. • Маржа— Система маржи позволяет держателям фьючерсных контрактов контролировать большой объем позиций по основному активу при минимальном капитале. Хеджеры могут уменьшать свою подверженность риску за умеренную цену, не прибегая к физическим покупкам или продажам основного товара. Спекулянты могут использовать свои представления о тенденциях рынка, не задействуя больших наличных ресурсов и не открывая кредитных линий. • Операционные издержки— Фьючерсные биржи стремятся сделать торговлю как можно более дешевой. Как правило, расходы на совершение фьючерсной сделки в несколько раз меньше, чем для такой же сделки на наличном рынке. Наряду с этими преимуществами, фьючерсный рынок накладывает определенные ограничения: • Негибкость — Фьючерсный рынок требует, чтобы условия контрактов были строго стандартизованы. На внебиржевом рынке можно в индивидуальном порядке согласовать любой аспект сделки. • Ликвидность — По фьючерсным контрактам с близкими сроками поставки ликвидность очень высока, но для контрактов «заднего ряда» (т.е. с наибольшими сроками) ликвидность может быть ограниченной. • Маржа — Есть мнение, что управление маржинальным счетом и ежедневными потоками наличности требует больших административных затрат. Находясь перед выбором, что в большей степени отвечает поставленным целям: фьючерсный контракт или соответствующий внебиржевой инструмент, следует взвесить все эти преимущества и ограничения. В главе 14 приводится ряд примеров того, как можно использовать фьючерсы для достижения той или иной конкретной цели хеджирования.
100 Финансовая инженерия ^ Литература: Эта глава представляет собой введение в проблематику фьючерсных рынков с описанием основных методов работы на них. Более полное описание всех процедур, различных типов распоряжений брокеру и деталей расчетов с фьючерсами можно найти в книге Duffie, Darrel, Futures Markets (Prentice Hall, 1989).
7 КРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ В предыдущей главе были введены финансовые фьючерсы, объяснена терминология и описаны процедуры, общие для всех контрактов этого типа. В настоящей главе мы детально исследуем один из наиболее распространенных типов фьючерсного контракта — краткосрочный процентный фьючерс. Почти на всех основных биржах, торгующих финансовыми фьючерсами, имеется рынок этих инструментов, причем иногда для широкого набора валют. Например, на Лондонской международной бирже финансовых фьючерсов (LIFFE) котируются трехмесячные контракты в фунтах стерлингов, долларах, немецких марках, швейцарских франках, лирах и ЭКЮ. В этой главе описывается, как рассчитываются цены таких фьючерсов, как они зависят от изменений рыночных курсов, как они используются при хеджировании, как они связаны с такими внебиржевыми финансовыми инструментами, как FRA, а также вводится понятие спрэд-позиций. Однако сначала мы должны точно определить, что такое краткосрочный процентный фьючерс. 7.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ В главе 6 было дано простое и понятное определение для любого фьючерсного контракта: фьючерсный контракт фиксирует сейчас цену и условия сделки, которая должна состояться в будущем. В случае краткосрочного процентного фьючерса сделкой является депозит условной суммы с фиксированным сроком, а «цена» — это та фиксированная процентная ставка, по которой в период действия депозита будут начисляться проценты. Покупка такого фьючерса означает размещение депозита, а продажа— привлечение депозита, или заем. Типичным примером может служить трехмесячный контракт в фунтах стерлингов на LIFFE, его условия приведены в табл. 7.1. Приведенное определение имеет много общего с определением FRA, и у этих двух типов контрактов много общего. Однако имеются и важные различия, и они станут ясны, когда мы подробнее рассмотрим все условия контрактов. Каждый контракт на депозит в фунтах стерлингов имеет фиксированную основную сумму в £ 500,000, которая называется единицей
92 Финансовая инженерия дирована в пятницу по цене £2,565. Возникающие при этом потоки маржи представлены в табл. 6.2. День понедельник вторник среда Цена закрытия (£) 2,580 2,560 2,550 Измене ние цены +5 -20 -10 - Сумма на жинальном счете (£) 2,500 2,500 2,500 Поток маржи1 <£) -2,375 -500 -250 Пояснения начальная маржа £ 2,500 минус прибыль £ 125 требование по уплате маржи £500 требование по уплате маржи £250 четверг 2,555 -1-5 2,625 0 член биржи решил оставить прибыль £ 125 на маржинальном счете пятница п/а +10 0 +2,875 £2,635 с маржинального счета плюс прибыль £ 250 1 Эти платежи производятся на следующий день утром Таблица 6.2. Пример потока платежей по марже В понедельник член биржи должен будет внести на маржинальный счет только £ 2,375, а не £ 2,500, потому что к счету прибавляется прибыль в £ 125, полученная в этот день. Убытки, понесенные во вторник и среду, повлекут за собой требования по выплате маржи, соответственно, в £ 500 и £ 250, которые должны вноситься на следующее утро. Четверг принес прибыль в £ 125, которую можно получить наличными утром в пятницу. Вместо этого член биржи предпочел добавить прибыль к маржинальному счету, в результате чего на балансе у него стало £ 2,625. Поступив так, он освобождает себя от требований по марже, пока потери не превысят £ 125. Пятничная прибыль в 10 пунктов — разница между расчетной ценой четверга и
Финансовые фьючерсы 93 ценой продажи £ 2,565 — также приплюсовывается к маржинальному счету, который может быть закрыт в понедельник. Суммируя все потоки маржи, мы видим, что член биржи в общей сложности выплатил £3,125 и получил £2,875. Чистые потери в £ 250 равны разнице в 10 пунктов между ценой покупки £ 2,575 и ценой продажи £ 2,565. Как правило, маржинальные платежи осуществляются путем движения средств между членами биржи и клиринговой палатой. Однако на большинстве бирж начальную маржу можно вносить не только наличными, но и некоторыми ценными бумагами. Проценты по этим бумагам также идут на маржинальный счет. Напротив, вариационная маржа обычно уплачивается наличными. Как вы помните, клиринговая палата всегда имеет чистую нулевую позицию по каждому фьючерсному контракту. Поэтому прибыль одних членов биржи должна уравновешиваться потерями других. Поскольку система маржи позволяет членам биржи через переоценку к текущим ценам реализовывать свою прибыль наличными, то и клиринговая палата должна требовать, чтобы вариационная маржа вносилась наличными. Действие системы маржи имеет один полезный побочный эффект. Все прибыли и потери ежедневно реализуются наличными. Это отличается от положения дел на так называемых рынках наличности, где потери от переоценки, будучи реальными, остаются на бумаге. Потери при удерживании позиции могут накапливаться, а обнаружиться это обстоятельство может только при закрытии позиции, когда будет уже поздно. На фьючерсном же рынке потери от удерживаемой позиции вызывают постоянный поток требований по выплате маржи, и происходящая вследствие этого утечка наличности заставляет каждого участника фьючерсного рынка соблюдать финансовую дисциплину. Вариационная маржа подсчитывается в конце каждого дня торгов, исходя из вечерней расчетной цены этого дня, и обычно подлежит выплате к определенному часу утром следующего дня. В тех редких случаях, когда член биржи оказывается не в состоянии внести требуемую вариационную маржу, биржа имеет право ликвидировать фьючерсную позицию, возместить все свои убытки, сняв нужную сумму с маржинального счета, и вернуть остаток. Клиринговая палата понесет убытки только в том случае, если дневное изменение цены превысит сумму, находящуюся на маржинальном счете. Тогда потери будут возмещены из специального общего фонда, который содержится на взносы всех членов биржи. Разные биржи могут вносить изменения в эту общую схему маржи.
102 Финансовая инженерия торговли. Купить или продать можно любое целое число контрактов, поэтому размер сделки всегда будет кратным £ 500,000, поскольку контракты неделимы. В отличие от этого, контракт FRA может быть заключен на любую сумму в пределах £ 50 млн. Единица торговли £ 500,000 Месяцы поставки Март, июнь, сентябрь, декабрь Дата поставки Первый рабочий день после последнего дня обращения Последний день обращения 11ч утра Третья пятница в месяце поставки Котировка 100.00 минус процентная ставка Минимальное изменение цены 0.01% Стоимость тика £ 12.50 Время торговли 08:05—16:02 (торговый зал биржи) 16:27—17:57 (сеть терминалов APT) Таблица 7.1. Условия краткосрочного фунтового контракта на LIFFE (на декабрь 1992) Первоначально по фьючерсным контрактам предусматривалась физическая поставка основного актива, но, как мы видели в главе 6 (п. 6.8), финансовые фьючерсы, как правило, погашаются наличными. Тем не менее, термин «поставка» все равно используется для обозначения момента исполнения контракта. Все фьючерсные контракты составлены в соответствии с жесткими календарными правилами, в которых определены даты поставки — обычно в году их четыре, — и почти у всех финансовых фьючерсов эти даты приходятся на март, июнь, сентябрь и декабрь. Месяцы поставкиу дата поставки и по- следний день обращения в совокупности точно определяют, когда именно наступит день поставки. Например, по мартовскому 1996 года контракту торговля прекращается в среду 20 марта в 11 ч утра, и на следующий день происходит окончательный расчет наличными. Последний день обращения для фьючерсов аналогичен дате фиксации для FRA, а дата поставки по фьючерсу— расчетному дню по FRA. Предметом фьючерсного контракта является депозит с фиксированной процентной ставкой. Тот, кто намерен использовать фьючерсы для спекуляций, будет заимствовать средства (продавать фьючерсы) под низкий процент и размещать депозиты (покупать фью-
Краткосрочные процентные фьючерсы 103 черсы) под высокий. Однако такую стратегию следовало бы называть «покупай дорого, продавай дешево», что совершенно неестественно. Это могло бы приводить к частым ошибкам при интенсивной торговле на пите, когда брокеры действуют по инстинкту. По этой причине разработчики исходного стандарта для процентных фьючерсов решили, что «ценой» такого контракта должна быть не сама процентная ставка, а индексная цена, определяемая по формуле P=100-i, (7.1) где Р — индекс цены, г — фьючерсная процентная ставка (в процентах). Такая система котировки просто устанавливает обратную зависимость цены фьючерса от изменений процентной ставки. Если процентная ставка поднимается, цена падает; если ставка понижается, цена возрастает. Таким образом, ведя торговлю по котировочной цене, а не по ставке, брокеры могут следовать привычной стратегии «покупай дешево, продавай дорого». Предположим, например, что цена на фьючерсы составляет 92.00, что соответствует процентной ставке в 8.00%. Брокер предчувствует падение ставок и, соответственно, рост цены. Он покупает 10 контрактов и выжидает. Спустя несколько минут процентная ставка подвинулась до 7.95%, так что цена возросла до 92.05. Брокер закрывает свою позицию и, купив за 92.00 и продав за 92.05, получает 5 тиков прибыли. Важно заметить, что цена фьючерса на такие краткосрочные контракты не является ценой в обычном смысле. Цена в 92.00 не означает 92 фунта или 92 доллара или еще какую-то сумму денег. Скорее, цена фьючерса — это лишь иная форма представления процентной ставки, под которую будет заключен контракт на размещение или привлечение условного кредита; это обозначение для общего уровня процентных ставок. Цена фьючерса, таким образом, более напоминает индекс курсов акций, который показывает общее состояние фондового рынка, а не текущую цену каких-то конкретных акций или группы акций. Заметьте, что в случае с FRA все эти хитрости не нужны, поскольку по определению FRA его покупатель является условным заемщиком, а не вкладчиком. Если бы краткосрочные процентные фьючерсы были с самого начала определены по такой же схеме, то их котировку можно было бы осуществлять непосредственно по процентным ставкам, как и FRA. Во всех контрактах указывается минимальное возможное изменение цены, или тик, т.е. минимальное различие между двумя соседними котировками цены. Этот показатель вместе с другими параметрами
104 Финансовая инженерия контракта позволяет вычислить стоимость тика. При минимальном изменении цены в 0.01%, единице торговли £500,000 и сроке контракта 3 месяца стоимость тика составит: 0.01% х £ 500,000 х £ = £ 12.50. (7-2) Соотношение (7.2) аналогично соотношению (4.2), определяющему расчетную сумму по FRA, однако между ними имеются два существенных различия. Во-первых, фьючерсный контракт — это контракт на трехмесячный депозит, и поэтому представляется естественным использование 3/12 в качестве соответствующей доли года. Однако почти на всех других рынках доля определяется как число дней, деленное на 360 или 365. Например, продолжительность трехмесячного контракта на рынке обычных кредитов или FRA может изменяться от 87 до 94 дней1. Если бы стоимость тика вычислялась, исходя из числа дней с последующим делением на 365, то ее величина в этом примере лежала бы между £ 11.92 и £ 12.88. Даже при обычном сроке фьючерсного контракта в 91 день его продолжительность в отдельных случаях может составлять от 84 до 98 дней. Если бы стоимость тика вычислялась по числу дней, то ее значение менялось бы в еще более широком интервале от £ 11.51 до £ 13.42. Во-вторых, окончательный расчет наличными по фьючерсу происходит в день истечения срока контракта, который совпадает с началом срока действия основного депозита2. На обычном же рынке кредитов проценты выплачиваются в конце этого срока. В контракте FRA на это делается поправка путем дисконтирования расчетной суммы, см. главу 4 (п. 4.4). Если сделать аналогичную поправку в расчете стоимости тика для фьючерса, то для периода в 84 дня она может составить всего £ 11.25 при процентной ставке в 10%. Несмотря на все это, стоимость тика для данных конкретных фьючерсных контрактов всегда полагается равной £ 12.50. Это упрощение сильно облегчает заключение контрактов и торговлю ими, но вынуждает проделывать дополнительную работу, если хеджируется процентный риск по основной ценной бумаге, для которой проценты начисляются с расчетом по дням. В таком случае можно сделать поправку к стоимости тика, которая всегда составляет £ 12.50; соответствующая методика будет изложена в главе 14 (п. 14.3). 1 С учетом выходных дней, праздников и разного числа дней в месяцах. На самом деле механизм выплаты вариационной маржи приводит к тому, что расчетная сумма выплачивается либо получается непрерывно в течение срока действия контракта.
Краткосрочные процентные фьючерсы 105 Краткосрочные процентные контракты в других валютах определяются точно так же с отличиями только в единицах торговли и, возможно, в таких технических деталях, как время торговли. Например, для трехмесячного контракта PIBOR3 на бирже MATIF единицей торговли является 5 млн. французских франков, стоимость тика — 125 франков, а последний день обращения — за два рабочих дня до третьей среды в месяц поставки. 7.2. АРБИТРАЖНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ Процентные фьючерсы всегда погашаются наличными, а сделка, происходящая в день поставки, представляет собой условный, а не действительный депозит или кредит. Тем не менее, точно так же, как и цены на FRA, фьючерсные цены прямо связаны со ставками на рынке реальных финансовых инструментов. Эта связь обеспечивается процедурой исполнения контракта в день поставки, так как окончательная расчетная цена определяется не ценами на пите, а текущими ставками на рынке наличности. Например, биржевая расчетная цена (EDSP = Exchange Delivery Settlement Price) no краткосрочному фунтовому контракту на LIFFE получается вычитанием из 100 расчетной процентной ставки Британской банковской ассоциации (BBAISR) по трехмесячным фунтовым кредитам на 11 ч утра этого дня. Для PIBOR-контракта на MATIF цена получается вычитанием из 100 среднего значения ставок PIBOR на 9.30, 11.00 и 12.30. При завершении краткосрочного процентного фьючерсного контракта его цена, по определению, в точности рав на разности между 100 и процентной ставкой на рынке наличности В алгебраической записи мы можем выразить это так: Pedsp~ 100 — Irep, где Pedsp — биржевая расчетная цена, *ref — рыночная ставка-ориентир (в процентах). 3 Paris InterBank Offered Rate = ставка предложения межбанковского депозитного рынка в Париже. (7.3)
106 Финансовая инженерия Согласно этому определению, окончательная цена фьючерсного контракта всегда определяется текущими ставками на рынке наличности и не зависит от того, что происходило в течение срока действия контракта. Зная это, мы можем понять, как цена на фьючерс будет вести себя в течение срока контракта. Рыночная ставка трехмесячного кредита будет действовать как магнит, притягивая к себе цену фьючерса. Однако перед погашением цена фьючерса будет зависеть не столько от текущих ставок на рынке наличности, сколько от ожидаемой ставки в день погашения контракта, т.е. от форвардной ставки. В главе 4 (п. 4.6) была получена формула для расчета форвардной ставки и, тем самым, для определения цены FRA. Равенство (4.6) можно использовать почти без изменений, введя лишь несколько дополнительных величин. Пусть Г0 — дата сделки (исходной покупки или продажи фьючерса), TD — дата погашения фьючерсного контракта, TSpot — обычная дата перечисления денег для депозитов, оформленных в момент Т0, Ts — обычная дата перечисления денег для депозитов, оформленных в момент TD, TL — дата погашения для трехмесячных депозитов, оформленных в момент TD. Теперь можно видоизменить формулу (4.6), чтобы получить цену Р фьючерса перед погашением: Р = 100- DF(l + isDs/B) (7.4) где Р — цена фьючерса, is — процентная ставка на рынке наличности в момент Ts, h — процентная ставка на рынке наличности в момент TL, Ds — число дней от Т5РОТдо Ts, DL — число дней от TSPOT до TL, Dp — число дней от Ts до TL, В — условное число дней в году (360 для большинства валют, 365 для фунта стерлингов). Предположим, что сегодня— вторник 8 февраля 1994 года, так что TSPOT— четверг 10 февраля. Дата исполнения мартовского 1994 г. контракта приходится на среду 16 марта, так что Ts оказывается пят-
Краткосрочные процентные фьючерсы 107 ницей 18 марта, a TL— понедельник 20 июня (поскольку 18 июня 1994 г.— суббота). Тогда Ds = 36 дней, DL= 130 дней, DF=94 дня. Предположим, далее, что ставки на рынке наличности по одно-, двух-, трех- и шестимесячному LIBOR равны, соответственно, 7у%, 7-ji%, 7j% и 7j%. Исходя из этих данных, мы можем с помощью интерполяции найти, что значение 36-дневной ставки равно 7.55% и 130-дневной — 7.81%. Подставив эти значения в уравнение (7.4), получаем трехмесячную форвардную ставку на 16 марта— 7.85%, и поэтому справедливая цена фьючерса должна быть равна 92.15. Давайте сравним реальные цены фьючерсов и процентные ставки на рынке наличности, чтобы увидеть, как они связаны в действительности. В главе 4 (п. 4.6) был приведен ряд данных о ставках на наличном рынке для долларов и фунтов на понедельник 18 февраля 1991 г. С их помощью можно вычислить справедливые цены мартовского, июньского, сентябрьского и декабрьского контрактов. В табл. 7.2 полученные таким образом цены сравниваются с действительными ценами фьючерсов в соответствующие дни. стерлинговые фьючерсы долларовые фьючерсы контракт вычис- действи- разница (в вычислен- действи- разница (в ленная тельная базисных пая цена тельная базисных цена цена пунктах) Цена пунктах) март июнь сент. дек. 87.40 88.57 89.30 89.65 87.29 88.59 89.38 89.58 + 11 -2 -8 + 7 93.37 93.47 93.34 93.12 93.31 93.41 93.27 92.95 + 6 + 6 + 7 + 17 Таблица 7.2. Сравнение действительных и вычисленных цен фьючерсов За небольшими исключениями, вычисленные значения отличаются от действительных не более, чем на j^%. Различия могли возникнуть за счет интерполяции ставок рынка наличности и использования в вычислениях ставок LIBOR, округленных до кратных т?%. Интересно, что, сравнив цену мартовского стерлингового фьючерса— 87.29— с котировкой Ix4-FRA— 12.68/73 (см. табл. 4.2 в главе 4), мы обнаружим полное совпадение цен и дат. То же самое будет верно для долларовых контрактов, где цена в 93.31 в точности соответствует котировке Ix4-FRA— 6.67/72 (см. табл. 4.3). Банки интенсивно используют фьючерсные контракты для хеджирования
108 Финансовая инженерия своих портфелей FRA, и поэтому цены этих двух финансовых инструментов очень тесно связаны, даже теснее, чем каждая из них связана с ценами наличного рынка перед исполнением. Заметьте, наконец, что стерлинговая трехмесячная ставка на 18 февраля 1991 г.— 13j%— соответствует цене фьючерса 86.88, что нисколько не соответствует ценам ни на один фьючерс в тот день. Повторяю, дело тут в том, что 13j%— процентная ставка по трехмесячным депозитам, размещенным сейчас, тогда как сегодняшние фьючерсные контракты оценивают процентную ставку по трехмесячному депозиту, который будет сделан в будущем. Поэтому мы не должны удивляться, что цены на наличность и на фьючерс разные. 7.3. БАЗИС И СХОДИМОСТЬ Перед исполнением цены фьючерсов соответствуют будущей форвардной ставке, но обычно эта форвардная ставка отличается от текущей ставки на рынке наличности. Эта разность цен наличного и фьючерсного рынков в терминологии, касающейся фьючерсов, имеет специальное название — базис. Определение базиса таково: БАЗИС = ЦЕНА НАЛИЧНОСТИ — ЦЕНА ФЬЮЧЕРСОВ. (7.5) Чтобы лучше понять сущность базиса, вернемся к идее из главы 4 (п. 4.6) о том, что FRA заполняет собой промежуток между различными днями исполнения на рынке наличности. Она, конечно, с таким же успехом применима и к процентным фьючерсам. Рассмотрим две ситуации, изображенные на рис. 7.1. О мес. 3 мес. 6 мес. 9% около 11% А *R 10% а) возрастающая кривая доходности О мес. 3 мес. 6 мес. 11% около 9% А * »R 10% 6) убывающая кривая доходности Рис. 7.1. Случаи возрастающей и убывающей кривой доходности
Краткосрочные процентные фьючерсы 109 На рис. 7.1а трехмесячная ставка равна 9%, а шестимесячная — 10%. Кривая доходности имеет большой положительный наклон (круто возрастает). В такой ситуации ставка по Зхб-форварду— около 11%— существенно превышает ставку по наличности в 9%. На рис. 7.16 изображен противоположный случай. Трехмесячная ставка 11% и шестимесячная 10% дают отрицательный наклон кривой доходности, которая круто идет вниз. Ставка по Зхб-форварду 9% теперь значительно ниже ставки наличного рынка 11%. Этот пример иллюстрирует общее правило4: Возрастающая кривая доходности: форвардные ставки выше ставок по наличности Убывающая кривая доходности: форвардные ставки ниже ставок по наличности Переформулируем это правило в терминах фьючерсов, заменив ставки ценами: Возрастающая кривая доходности: цены наличности выше фьючерсных цен Убывающая кривая доходности: цены наличности ниже фьючерсных цен Из определения базиса, которое дано соотношением (7.5), мы видим, что базис и кривая доходности тесно связаны. Базис оказывается положительным, когда кривая доходности имеет положительный наклон; базис отрицателен, когда у кривой доходности отрицательный наклон. В качестве иллюстрирующего примера рассмотрим рис. 7.2, на котором изображены кривые доходности для фунта стерлингов и доллара на 18 февраля 1991 г. Кривая для фунта стерлингов имеет отрицательный наклон — круто идет вниз, что указывает на падение процентных ставок в будущем. Поскольку кривая доходности имеет отрицательный наклон, следует ожидать, что базис тоже будет отрицательным. Напротив, кривая для доллара умеренно растет, что приводит к небольшому положительному базису. В табл. 7.3 приведены вычисленные значения базиса в каждом случае, которые подтверждают наши предположения. Строго говоря, iF > iSy только если (в обозначениях п. 5.5) iL > is(l + iststF/ tL). Это означает, что форвардная ставка будет, по-прежнему, ниже ставки по наличности, если кривая доходности плоская (т.е. когда is = iL).
110 Финансовая инженерия 1 Фунт стерлингов LIBOR 3-мес. «Цена» наличности Цена фьючерса Базис 13.125% 86.88 87.29 -0.41 Доллар LIBOR 3-мес. «Цена» наличности Цена фьючерса Базис 6.625% 93.38 93.31 + 0.07 Таблица 7.3. Вычисление базиса для процентных фьючерсов о и о 14.00 г 13.50 Н 13.00 U 12.50 Ь 12.00 Кривая доходности для фунта стерлингов Кривая доходности для долларов I -L I 3 6 9 срок (мес.) 12 3 6 срок (мес.) 12 Рис. 7.2. Кривые доходности для фунта стерлингов и доллара на 18 февраля 1991 г. Некоторые хеджеры полагают, что фьючерсный контракт дает возможность зафиксировать для будущей сделки сегодняшнюю ставку на рынке наличности. Такая возможность во многих случаях была бы очень полезна, но действие фьючерса состоит не в этом. Фьючерс позволяет владельцу зафиксировать ставку по будущей сделке, но ставка эта — форвардная. Базис — это и есть разница между текущей ставкой на рынке наличности и форвардной ставкой на определенный день в будущем. По мере приближения дня поставки по фьючерсному контракту цены фьючерса и наличности сближаются. Этот процесс называется сходимостью, и понять его лучше всего можно, сопоставляя отрезки времени, которые охватывают трехмесячный депозит наличности и трехмесячный фьючерсный контракт. На рис. 7.3 это показано на примере мартовского контракта 1996 г. Днем поставки по мартовскому 1996 г. контракту будет среда 20 марта 1996 г., а трехмесячный срок соответствующего депозита нач-
Краткосрочные процентные фьючерсы Ш нется 22 марта и закончится 24 июня (22 июня 1996 г.— суббота). Эти сроки зафиксированы и меняться не будут. 22/3 22/12 L _L 22/3 J 24/6 Дек. Янв. Февр. Март Апр. а) 20 декабря 1995 г. Май Июнь 22/1 | JL 22/3 24/6 1 22/4 I _L Дек. Янв. 6) 18 января 1996 г. Февр. Март Апр. Май Июнь 22/3 24/6 22/2 [ -L -L ] 22/5 _J I Дек. Янв. Февр. Март Апр. в) 20 февраля 1996 г. Май Июнь 22/3 22/3 £ 24/6 3 24/6 L -L J. I ± I Дек. Янв. Февр. Март Апр. Май Июнь г) 20 марта 1996 г. Рис. 7.3. Сравнение периодов, охватываемых депозитом наличности и фьючерсом Первым на рис. 7.3а показан период, охватываемый трехмесячным депозитом, заключенным 20 декабря 1995 г., с перечислением денег 22 декабря и погашением 22 марта. Как видно из рисунка, периоды действия депозита на рынке наличности и фьючерсного контракта не пересекаются. Поскольку дело касается разных временных отрезков, наличная и фьючерсная ставки могут заметно отличаться Друг от друга. Четыре недели спустя, 18 января 1996 г., ставка на рынке наличности относится к отрезку времени от 22 января до 22 апреля. Теперь, как показано на рис. 7.36, периоды, охватываемые депозитом наличности и фьючерсом, имеют пересечение в 31 день. Спустя еще месяц,
112 Финансовая инженерия 20 февраля, пересечение составит уже два месяца. Поскольку общая часть этих двух отрезков времени больше, мы можем ожидать, что и ставки будут ближе. Наконец, в день поставки по фьючерсному контракту периоды, соответствующие депозиту наличности и фьючерсу, совпадают — см. рис. 7.3г. В этот день наличная и фьючерсная цены также должны совпадать — происходит полная сходимость. Рис. 7.4 иллюстрирует сходимость в практическом плане. Видно, что базис постепенно сужается, и в день исполнения контракта, когда происходит полная сходимость, становится нулевым. 93.50 § 93.40КЛ & 93.30 92.90b цена на рынке наличности цена фьючерсов I I I я" 92.80 Рис. 7.4. Иллюстрация сходимости ' ' ' ' ' ■ ' ' ' i ■ ' 1 ' » ■ ■ I I I время 7.4. ПОВЕДЕНИЕ ЦЕН ФЬЮЧЕРСОВ Формула (7.4) определяет основное соотношение между ценами на фьючерсы и ставками на рынке наличности, и эта формула почти совпадает с формулой (4.6), выражающей цену FRA через ставки на рынке наличности. Эти формулы показывают, как можно вычислять цены на фьючерсы или FRA, зная процентные ставки на соответствующие сроки. В главе 4 (п. 4.7) мы рассматривали вопрос о том, как изменения рыночных ставок влияют на изменения цен на FRA. Эту же технику мы можем применить, чтобы выяснить, как такие же обстоятельства влияют на цены фьючерсов. Если процентные ставки в целом растут, то цены на фьючерсы в целом падают, причем на такую же величину. Это следует из исходного определения цены фьючерса, которое дается соотношением (7.1). Однако если форма кривой доходности меняется, т.е. если процентные ставки по сделкам на разные сроки меняются по-разному, то и изменения цен фьючерсов будут другими.
Краткосрочные процентные фьючерсы 113 Применяя к уравнению (7.4) средства математического анализа, мы можем увидеть, как цена фьючерса Р реагирует на изменения is и iL. В первом приближении получаем: ^^, (7.6) 8is DF дР~ Di (7.7) diL DF дР дР дР - + - diALL diS $h -1. (7.8) Уравнение (7.8) подтверждает наличие обратной зависимости между процентными ставками и ценами на фьючерсы, а уравнение (7.7) демонстрирует тот же эффект в случае, если изменяются только ставки по дальним срокам. Уравнение (7.6), с другой стороны, означает, что повышение краткосрочных ставок при неизменных долгосрочных сопровождается повышением цены фьючерсов. Это станет понятным, если вспомнить сравнение фьючерсного контракта с заполнением промежутка между краткосрочными и долгосрочными ставками. Предположим, что имеется фьючерсный контракт с исполнением ровно через три месяца. Покупая такой контракт, инвестор фиксирует ставку на трехмесячный период, начинающийся через три месяца. Цена фьючерса фиксирует ставку таким образом, чтобы один и тот же конечный результат получался при следующих двух стратегиях: а) инвестировать на 6 месяцев, б) инвестировать на 3 месяца и купить фьючерс, чтобы зафиксировать ставку на оставшиеся 3 месяца. В этом случае, если трехмесячные ставки возрастут, а шестимесячные останутся неизменными, доходы по стратегии а) не изменятся. Для того, чтобы доходы по стратегии б) также не изменились, ставка, которую гарантирует фьючерсный контракт, должна понизиться, что будет означать повышение цены фьючерса. На рис. 7.5 показано, какое влияние на разные фьючерсные контракты окажут: повышение краткосрочной ставки is на один базисный пункт (16п = 0.01%), повышение долгосрочной ставки iL на один базисный пункт, и общее повышение ставок на один базисный пункт. Результат оказывается очень близок к «профилю поведения» FRA, описанному в главе 4 (п. 4.7). 5—766
114 Финансовая инженерия Срок контракта 1 1 мес. 1 3 мес. 1 6 мес. | 9 мес. . / + 0.33 + 1 + 2 + 3 . / -1.33 -2 -3 -4 is и У* к / 1бп -1 -1 -1 -1 | Рис. 7.5. Профиль поведения для процентных фьючерсов Все это — теория. Как пример того, что происходит в жизни, рассмотрим события, имевшие место с 25 по 27 февраля 1991 г., когда базисная банковская ставка по фунту стерлингов понизилась на 0.5%. На рис. 7.6 показаны кривая доходности рынка наличности и процентные ставки, соответствующие ценам на фьючерсы, как до, так и после изменения ставок. 14.00 |- 13.50 11.00 вниз на 0.625% ' вниз на 0.5% - • 27 февр. 25 февр. 90.00 г- ^ февр вниз на 0.1875% вниз на 0.125% и 13.001- V ш ^ 12.50 Ь 0) Я" Й 12 00 L вниз на 0.0625% & ' не изменились 11.50Ь -L-L I I I I I I I 0 3 6 9 срок (мес.) 12 89.50 § 89.00 2 л и 88.50 я я g- 88.00 87.50 87.00 ^ ^ вверх — - ■ 27 февр. Л, - ^ ^ Haj4j6n вверх на 6 бпГ" "™ " вверх на 21 бп вверх на 28 бц| J_ JL_L J L. 0 3 6 9 срок (мес.) 12 Рис. 7.6. Процентные ставки по фунту стерлингов 25 и 27 февраля 1991 г. На краткосрочном сегменте рынка ставки упали на целых полпроцента, а овернайты— еще несколько больше. По месячным и трехмесячным кредитам ставки понизились на ^-%-^%, в то время как 6-месячные кредиты подешевели всего на Зб"0//°> а гоДовые— вообще не изменились.
Краткосрочные процентные фьючерсы 115 На различных краткосрочных стерлинговых фьючерсах эффект сказался в разной степени. Цена контракта, истекающего 20 марта 1991 г., т.е. всего через три недели, поднялась на 28 бп, июньского — на 21 бп, а сентябрьский и декабрьский поднялись, соответственно, на 6 и 4 бп. Эффект, который изменение процентных ставок должно было оказать на цену мартовского фьючерса, мы можем определить из (7.6) и (7.7). «Профиль поведения» у этого контракта, истекающего ровно через три недели, должен быть (+0.25 -1.25). Трехмесячная ставка опустилась приблизительно на 19 пунктов, что само по себе должно поднять цену фьючерса на 24 бп. С другой стороны, понижение месячной ставки на j % влечет понижение цены фьючерса на 3 бп. То и другое вместе дает нам ожидаемое чистое повышение цены фьючерса на 21 бп. В действительности цена поднялась на 28 бп. Это близкие величины, поскольку ставки на рынке наличности котируются с довольно малой точностью — до ближайшей ^-%. Совсем другое мы видим в случае с июньским фьючерсом. Согласно теории его цена должна была понизиться примерно на 6 бп из-за резкого падения трехмесячных ставок при практически не изменившихся шестимесячных. Однако июньский контракт вырос в цене на 21 бп. Причина в том, что изменились сравнительные ожидания относительно рынков наличности и фьючерсов. На 25 февраля предполагаемая трехмесячная форвардная ставка на июнь была 11.30%, а предполагаемая ставка по фьючерсу— 11.44%. Таким образом, на рынке наличности ожидалось более значительное понижение ставок, чем на рынке фьючерсов. К 27 февраля, вслед за падением на 50 бп ставок по краткосрочным наличным кредитам, рынок наличности предполагал на июнь ставку 11.37%— немного выше, чем ранее, — в то время как рынок фьючерсов продолжал предполагать дальнейшее падение ставок до 11.23%. Базис, таким образом, изменился с +14 бп до -14 бп, что вполне возможно, но это привело к неожиданному расхождению нашего прогноза с действительностью. Изменения базиса могут расстроить даже очень хитро сконструированные фьючерсные хеджи. В главе 14 (п. 14.6) будут описаны некоторые методы минимизации ущерба в таких ситуациях. А пока — в следующем пункте — мы рассмотрим основные приемы хеджирования с помощью фьючерсов. 7.5. ОСНОВНОЙ ПРИМЕР ХЕДЖИРОВАНИЯ Рассмотрим пример действий менеджера по инвестициям, который постоянно размещает на короткие сроки средства в долларах и Фунтах стерлингов на европейских финансовых рынках с целью доедаться благоприятных возможностей для долговременных инве-
116 Финансовая инженерия стиций. В понедельник 18 февраля 1991 г. менеджер считает, что процентные ставки в обеих странах к концу года должны понизиться. Он ожидает, что в конце года ему удастся инвестировать £ 25 млн. и $ 50 млн., и хочет организовать хедж, защищающий от возможного понижения ставок. Котировки наличного и фьючерсного рынков собраны в табл. 7.4. Фунт стерлингов LIBOR 3-мес. 13.125% Дек. фьючерс 89.58 Базис -2.70 Доллар LIBOR 3-мес. Дек. фьючерс Базис 6.625% 92.95 +0.43 Таблица 7.4. Рыночные ставки на 18 февраля 1991 г. Рассматривая сначала операции с долларом, менеджер отмечает, что декабрьские евродолларовые фьючерсные контракты идут по 92.95, что предполагает ставку по трехмесячным кредитам в декабре на уровне 7.05%. С учетом трехмесячной ставки на наличном рынке в б|-% это означает слегка возрастающую кривую доходности. Несмотря на то, что рынок предсказывает небольшое повышение ставок, менеджер остается верен своей точке зрения, что ставки по доллару должны упасть. Он покупает 50 декабрьских евродолларовых контрактов (номинальной стоимостью $ 1 млн. каждый), и тем самым гарантирует ставку дохода в 7.05% на условный депозит в $ 50 млн. Обратившись теперь к фунту стерлингов, менеджер обнаруживает, что декабрьские евростерлинговые контракты идут по цене 89.58, что должно означать трехмесячную ставку в декабре 10.42%. Это гораздо ниже, чем текущая февральская трехмесячная ставка в 13|-%, и поэтому базис получается сильно отрицательным, а именно, 270 бп. На этот раз рынок разделяет предположение инвестиционного менеджера о предстоящем снижении ставок по стерлинговым кредитам, и цены на фьючерсы отражают точку зрения, согласно которой стерлинговые ставки к концу года должны быть примерно 10у%. Тем не менее, менеджер покупает 50 декабрьских евростерлинговых контрактов (номинальной стоимостью £ 500 тыс. каждый) на случай, если рыночные ставки упадут еще ниже. Сделав это, он обеспечил ставку дохода 10.42% на депозит в £ 25 млн. В среду 23 октября менеджер заключает соглашение о предоставлении займа в $ 50 млн. сроком на три месяца и, вследствие этого, решает снять хедж. К этому времени ставки на рынке наличности, дей-
Краткосрочные процентные фьючерсы 117 ствительно, упали — все значения собраны в табл. 7.5, — причем ставка по трехмесячным кредитам равна 5 у %. Это — максимум того, что можно получить за счет наличного кредита. Однако декабрьские контракты идут теперь по 94.45, что означает форвардную ставку 5.55% — весьма близкую к текущей рыночной ставке. Аннулировав эти контракты, менеджер имеет 150 бп прибыли, которая есть разница между ценой покупки 92.95 и ценой продажи 94.45. Прибыль от фьючерса доводит эффективный доход по депозиту с 5 у% до 7%, что отличается от изначально обеспеченной ставки 7.05% всего на 5 бп5. Фунт стерлингов LIBOR 3-мес. LIBID 3-мес. Дек. фьючерс Базис 10.25% 10.125% 89.83 -0.08 Доллар LIBOR 3-мес. LIBID 3-мес. Дек. фьючерс Базис 5.625% 5.5% 94.45 -0.07 Таблица 7.5. Рыночные ставки на 23 октября 1991 г. В своей долларовой части хедж сработал действительно очень хорошо. Менеджер добился дохода в 7%, т.е. намного выше текущей трехмесячной ставки 5у%. Кроме уже размещенных долларов, менеджер на 23 октября имеет для размещения еще £ 25 млн. Базисная ставка по фунту стерлингов упала с 13у % в феврале до 10 у% в октябре, что повлекло за собой падение других рыночных ставок, и менеджер имеет возможность разместить кредит только под 10^- %— трехмесячную ставку предложения по фунту стерлингов. Цена фьючерсов возросла лишь немного — до 89.83 — и менеджер, аннулировав эти контракты, получит 25 бп прибыли. Так как фунтовые процентные ставки уже опустились ниже уровня, предсказывавшегося в феврале, а до истечения контракта еще остается некоторое время, рынок фьючерсов делает поправку на дальнейшее понижение ставок до декабря. Прибыль в 25 бп, полученная на фьючерсах, поднимает эффективный Доход, который менеджер получил от депозита в фунтах с lOg-% до Ю£%. В главе 14 будут приведены подробные расчеты прибыли при хеджировании.
118 Финансовая инженерия Хеджирование для фунтов стерлингов обеспечило эффективную ссудную процентную ставку 10f %, т.е. опять с точностью до 4-5 базисных пунктов совпадающую со ставкой 10.42%, соответствовавшей исходной цене фьючерса 89.58. Этот хедж также оказался очень удачным, потому что действительная ставка оказалась весьма близка к предсказанной. В связи с тем, что эта ставка значительно ниже текущей ставки 13^% на момент начала хеджа, нелишне вспомнить, что фьючерс позволяет хеджеру обеспечить форвардную ставку на некоторый период в будущем, а не ставку по наличным деньгам. Отметим в заключение, что результаты обоих хеджей очень близки к изначально ожидавшимся ставкам, но не совпадают с ними. Основных причин тут две. Наиболее очевидная состоит в том, что цены фьючерсов определяются по ставке LIBOR, а менеджер размещал кредиты по ставке LIBID, которая обычно на j % ниже. Менее очевидно то обстоятельство, что цена фьючерса и наличная ставка точно соответствуют друг другу только в день поставки. В предшествующий период цена фьючерса сходится к наличной ставке, но между ними остается промежуток — базис. Если, как это было в предыдущих примерах, фьючерсный контракт аннулируется до истечения его срока, полной сходимости еще нет, и имеется риск, что характер базиса может поменяться. «Базисный риск» обычно довольно мал, и, во всяком случае, он гораздо меньше собственно процентного риска. Существуют методы управления базисным риском, и ряд примеров этого приводится в главе 14 (пп. 14.4-14.8). 7.6. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КРАТКОСРОЧНЫХ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ Рассматривавшийся до сих пор в этой главе трехмесячный процентный фьючерс — это вид контракта, который гораздо чаще других используется для хеджирования краткосрочного процентного риска, и он может быть заключен в широком классе основных валют, в том числе: в долларах США, фунтах стерлингов, немецких марках, французских франках, швейцарских франках, итальянских лирах, ирландских фунтах и ЭКЮ. Некоторые из таких контрактов предлагаются к продаже на ряде фьючерсных бирж всего мира, так что клиент имеет возможность заключать контракты все 24 часа в сутки. В ряде случаев биржи согласовывают порядок взимания маржи и клиринговых расчетов, и тогда контракт, заключенный в торговом зале одной биржи, может быть закрыт на пите другой. Примером может
Краткосрочные процентные фьючерсы 119 служить взаимодействие между биржами SIMEX в Сингапуре и СМЕ в Чикаго. В дополнение к трехмесячным фьючерсам имеют хождение еще несколько видов краткосрочных контрактов, которые можно разбить на две группы: а) контракты относительно условного депозита в евровалюте, но отличающиеся сроком исполнения, б) контракты относительно других видов краткосрочных ценных бумаг. Из первой группы в настоящее время имеют хождение всего два вида контрактов: 30-дневный процентный контракт на СВОТ и месячный LIBOR-контракт на СМЕ. Преобладает торговля контрактами СМЕ благодаря чрезвычайно высокой ликвидности, обеспеченной торговлей трехмесячными контрактами на той же площадке, а также благодаря сниженной марже при взаимном погашении позиций по одно- и трехмесячным контрактам. Спецификация месячного контракта LIBOR такая же, как и для трехмесячного, в частности, стоимость тика — те же $ 25 на контракт. Это обеспечивается увеличением размера условного депозита с $ 1 млн. для трехмесячного контракта до $ 3 млн. для одномесячного: $ 1,000,000 х 0.01% х £ = $ 25, $ 3,000,000 х 0.01% х ± = $ 25. В таблицах 7.6 и 7.7 собраны некоторые статистические данные по этим двум контрактам. В столбцах расположены, соответственно: 1) цена открытия, наивысшая и наинизшая цены за день, и цена закрытия (расчетная цена фьючерса), 2) изменение расчетной цены по сравнению с предыдущим днем, 3) доходность, соответствующая цене фьючерса (т.е. 100 минус цена фьючерса), 4) изменение доходности по сравнению с предыдущим днем, 5) открытые позиции— общее число долго- или краткосрочных контрактов, оставшихся незакрытыми к концу дня (совокупное число позиций, которые не закрываются в этот день, а переходят на следующий).
120 Финансовая инженерия Международный валютный рынок Трехмесячный евродолларовый контракт на $ 1 ны в пунктах от 100% дек. мар. 93 июн. сен. дек. мар. 94 июн. сен. дек. мар. 95 июн. сен. дек. мар. 96 июн. сен. дек. мар. 97 июн. сен. Откр. 96.36 96.33 95.82 95.32 94.67 94.40 94.02 93.73 93.32 93.23 93.00 92.84 92.58 92.55 92.38 92.25 92.12 92.15 92.02 91.86 Высш. 96.43 96.42 95.94 95.48 94.84 94.57 94.21 93.92 93.50 93.40 93.17 93.01 92.74 92.72 92.54 92.41 92.19 92.22 92.09 91.99 Расч. объем 312,539; объем Низш. 96.32 96.26 95.75 95.26 94.60 94.36 93.98 93.70 93.31 93.22 92.99 92.83 92.58 92.55 92.37 92.24 92.06 92.09 91.98 91.86 Закр. 96.41 96.38 95.91 95.45 94.81 94.56 94.19 93.90 93.49 93.40 93.17 93.01 92.74 92.72 92.54 92.41 92.20 92.23 92.10 92.00 торговли 201,435; Таблица 7.6. Трехмесячные вая статистика Изм. +.04 +.06 +.09 +.12 +.13 +.14 +.15 +.15 +.15 +.15 +.15 +.15 +.15 +.15 +.15 +.15 +.14 +.14 +.14 +.14 млн. Данные приведе- Доходность Расч. 3.59 3.62 4.09 4.55 5.19 5.44 5.81 6.10 6.51 6.60 6.83 6.99 7.26 7.28 7.46 7.59 7.80 7.77 7.90 8.00 Изм. -.04 -.06 -.09 -.12 -.13 -.14 -.15 -.15 -.15 -.15 -.15 -.15 -.15 -.15 -.15 -.15 -.14 -.14 -.14 -.14 Откр. поз. 329,208 309,045 213,231 143,453 97,524 80,364 63,318 49,881 44,292 43,665 31,594 25,724 25,169 23,410 13,651 9,043 6,335 6,078 7,991 3,777 откр. позиций 1,526,758,-4,705 евродолларовые контракты на 27 октября 1992 г. : торго- Международный валютный рынок Месячный LIBOR-контракт на $3 млн. Данные приведены в пунктах от 100% нояб. дек. янв. 93 фев. март. Откр. 96.69 96.14 96.60 96.55 Высш. 96.75 96.18 96.67 96.58 Низш. 96.69 96.12 96.60 96.54 Расч. объем 3,530; объем торговли 2,03] Закр. 96.74 96.17 96.67 96.58 96.47 Изм. +.02 +.03 +.03 +.02 +.06 Доходность Расч. 3.26 3.83 3.33 3.42 3.53 Изм. Откр. поз. -.02 22,243 -.03 9,934 -.02 6,518 -.02 1,317 -.06 523 L; откр. позиций 40,575, -87 Таблица 7.7. Одномесячные контракты LIBOR: торговая статистика на 27 октябоя 1992 г.
Краткосрочные процентные фьючерсы 121 Изучив эти две таблицы, можно заметить некоторые интересные детали, а именно: • Объем торговли трехмесячными контрактами в сто раз больше, чем одномесячными, а объем открытых позиций примерно в сорок раз больше. • В случае трехмесячных контрактов ликвидность имеет место для контрактов со сроками исполнения до пяти лет, тогда как для одномесячных контрактов она быстро сходит на нет у контрактов, следующих за передним 6. Так например, число открытых позиций по мартовскому 1996 г. трехмесячному контракту больше, чем для ноябрьского 1992 г. месячного контракта. • Цены на контракты обоих типов хорошо показывают рыночные ожидания. Например, по трехмесячным контрактам видно, что рынок ожидает повышения трехмесячных долларовых ставок с приблизительно Зу% в конце 1992 г. до примерно 8% к середине 1997 г. Несмотря на то, что ликвидность одномесячных контрактов быстро сходит на нет, они могут оказаться более подходящим средством для хеджирования процентного риска, связанного с одно-, а не с трехмесячными ставками. Например, компания, выпустившая 30-дневный коммерческий вексель, может прийти к выводу, что одномесячный фьючерсный контракт дает более удобный хедж, чем трехмесячный. Вторая группа краткосрочных фьючерсов связана с ценными бумагами типа векселей казначейства (T-Bills) или банковских акцептов (ВА). Например, первым краткосрочным процентным фьючерсом, выпущенным в обращение, был 13-недельный контракт на векселя казначейства на Чикагской товарной бирже. Между контрактами на евродоллары и контрактами на ценные бумаги имеется много общего. Так, в большинстве случаев при котировке тоже используется система индексных цен, введенная соотношением (7.1), согласно которой цена фьючерса определяется как Р= 100-i, (7'9) где Р — индекс цены, i — доходность фьючерса на ценные бумаги (в процентах). Хотя доходность 13-недельных векселей казначейства и 3-месячных евродолларовых депозитов может быть одинаковой, между ними есть два различия. Во-первых, из-за повышенной надежности
122 Финансовая инженерия казначейских векселей они продаются с более низким уровнем доходности, чем у банковских кредитов. Во-вторых, казначейские векселя обычно котируются по дисконту, а евродоллары — по процентам доходности. Дисконтный доход всегда ниже, чем эквивалентная доходность, что также увеличивает разрыв в котировках по векселям казначейства и евродолларам. В табл. 7.8 приведены цены фьючерсов на векселя казначейства и торговая статистика на тот же день, что и данные по евродолларовым фьючерсам в табл. 7.7. Международный валютный рынок Контракты на векселя казначейства на $ 1 млн. Данные приведены в пунктах от 100% Откр. дек. 96.90 Март 93 96.77 июнь 96.33 Расч. объем 5,151; Высш. 96.94 96.83 96.45 ;объем Низш. 96.86 96.73 96.33 торговли Закр. Изм. 96.93 +.03 96.81 +.04 96.43 +.08 Доходность Расч. 3.07 3.19 3.57 Изм. -.03 -.04 -.08 3,792; откр. позиций 33,244, +890 Откр. поз. 18,874 12,964 1,250 Таблица 7.8. 13-недельные контракты на векселя казначейства: торговая статистика на 27 октября 1992 г. Величины объема торговли и открытых позиций по контрактам на векселя казначейства имеют тот же порядок, что и для месячных контрактов LIBOR. Хотя они были первыми процентными контрактами, введенными в обращение, они потеряли свое былое значение и вытесняются ставшими популярными трехмесячными контрактами. Между фьючерсами на ценные бумаги и евродолларовыми контрактами имеется одно существенное различие. Для контрактов на векселя казначейства и им подобных существует возможность физической поставки соответствующих векселей. Это значит, что используется другая система арбитражного определения цен. Вместо привязки цены фьючерса к форвардной процентной ставке здесь применяется арбитраж типа «плати и забирай» («cash-and-carry»). Этот метод будет детально рассмотрен в следующей главе. 7.7. СРАВНЕНИЕ ФЬЮЧЕРСОВ И FRA В табл. 6.3 главы 6 были собраны основные институциональные и операционные различия между рынками фьючерсов и наличных денег. Сейчас мы обсудим некоторые дополнительные технические различия между евровалютными фьючерсами и FRA.
Краткосрочные процентные фьючерсы 123 Определение фьючерсного контракта предполагает, что лицо, купившее такой контракт и державшее его вплоть до исполнения, получит выплату, размер которой определяется равенством PAYOFF =(PEDSP-Po)x 100 х TV = (i0 - iEDSP) x 100 x TV, (7.10) где Pedsp — расчетная биржевая цена поставки, Р0 — исходная цена покупки, hDSP — ставка-ориентир (в процентах), используемая для расчета FEDSP-, i0 — процентная ставка, на которую был заключен фьючерсный контракт (100 - Р0), TV — стоимость тика. Соотношение (7.10) очень похоже на соотношение (4.2), которое определяло расчетную сумму для FRA. Ставка iEDSP в (7.10) аналогична irB (4.2), а ставка контракта ц в (7.10) соответствует icB (4.2). Имеются, однако, два различия: 1) В (7.10) входит выражение (i0-iEDSp)> тогда как в (4.2)— (ir-ic). Соответствующие члены идут в этих уравнениях в разном порядке, потому что покупка фьючерса означает вложение депозита, а покупка FRA — получение кредита. 2) В (7.10) используется постоянное значение стоимости тика, тогда как в (4.2) эта величина вычисляется с учетом продолжительности периода времени, охватываемого FRA, и затем дисконтируется для учета того, что расчетная сумма выплачивается в начале, а не в конце контрактного периода FRA. В зависимости от способа подсчета числа дней и уровня процентных ставок различие в размерах выплат по фьючерсному контракту и по FRA может, в крайних случаях, достигать 10%. Если банку требуется хеджировать с помощью фьючерсов большие пакеты FRA, он может учесть эти эффекты, немного изменяя число покупаемых фьючерсных контрактов, — мы рассмотрим это в главе 14 (п. 14.3). Еще одно различие связано с операциями по маржинальному счету. Как объяснялось в главе 6 (п. 6.7), правила уплаты вариационной маржи обязывают держателей фьючерсов ежедневно реализовывать свои прибыли или убытки путем наличных выплат. Держатели позиций по FRA также могут их ежедневно переоценивать, но расчет наличными по прибылям и убыткам происходит только один раз — в расчетный день. Это различие выявляется, если учитывать полученную или потерянную прибыль от средств, участвующих в потоках вариационной маржи.
124 Финансовая инженерия Допустим, например, что банк, предвидя падение процентных ставок в течение ближайших трех месяцев, одновременно покупает фьючерсы и продает FRA с одним и тем же днем исполнения7. Если расчет банка был верен, то с течением времени как длинная позиция по фьючерсу, так и короткая по FRA будут приносить прибыль. При этом прибыль по фьючерсу будет ежедневно перечисляться на маржинальный счет в виде вариационной маржи, откуда ее можно забирать наличными, реинвестировать и получать с этого проценты. Прибыли же по FRA— чисто оценочные, и наличными их можно будет получить только при закрытии позиции, т.е. при погашении FRA. Более сложные стратегии хеджирования позволяют использовать влияние процентных ставок на потоки вариационной маржи, и такой метод будет изложен в главе 14 (п. 14.3). Наконец, в подавляющем большинстве случаев FRA заключаются на фиксированные сроки. Например, Зхб-FRA охватывает трехмесячный период времени, который начинается через три месяца после спот-даты. Тем самым, период действия Зхб-FRA, заключаемого завтра, отличается от периода действия Зхб-FRA, заключенного сегодня. Фьючерсы же привязаны к фиксированным датам, а не к срокам. По мере приближения дня поставки цена фьючерса и трехмесячная ставка по наличным кредитам сближаются. Аналогичной сходимости цен Зхб-FRA и ставок по наличности не существует. 7.8. ПОЗИЦИИ СПРЭДА Понятие о спрэде фьючерсных контрактов было введено в предыдущей главе в связи со спрэд-маржей. Было показано, что взаимное погашение позиций по одинаковым контрактам с различными датами — внутритоварный спрэд — требует существенно меньшей маржи, чем если уплачивать ее обычным порядком за каждую позицию в отдельности. На Лондонской международной бирже финансовых фьючерсов (LIFFE) на момент написания книги для краткосрочного стерлингового контракта обычная полная маржа составляла £ 750, что соответствует изменению процентных ставок на 60 бп, тогда как спрэд-маржа для пары контрактов составляет всего £ 200. Понятно, что сочетание длинной позиции по фьючерсам на одну дату с короткой позицией по такому же числу контрактов на другую дату представляет собой компенсирующую позицию, гораздо менее подверженную риску от изменения процентных ставок. Возникает вопрос: каким именно будет остаточный риск? Это возможно, так как банки активно торгуют FRA с теми же датами исполнения, что у фьючерсных контрактов (в так называемые 1ММ-дни).
Краткосрочные процентные фьючерсы 125 Чтобы оценить, насколько позиция спрэда подвержена риску от изменения процентных ставок, нам нужно вновь обратиться к «профилю поведения», изображенному на рис. 7.5. Там в количественном выражении показано, как фьючерсный контракт реагирует на изменения is и iL. Для контракта с погашением через три месяца профиль (+1 -2) означает, что фьючерс поднимется на один тик при повышении трехмесячной ставки на 1 бп и понизится на два тика при повышении шестимесячной ставки на 1 бп. Для фьючерсного контракта с погашением через шесть месяцев профиль (+2 -3) означает, что этот фьючерс поднимется на два тика при повышении шестимесячной ставки на 1 бп и понизится на 3 тика при повышении 9-месячной ставки на 1 бп. Рассмотрим теперь позицию спрэда, составленную из • длинной позиции по трехмесячному контракту, • короткой позиции по шестимесячному контракту. Длинная позиция по контракту с более близким исполнением в сочетании с короткой позицией по контракту с более далеким сроком называется длинным трэдом. Составной профиль будет теперь включать 3 числа, показывающих, соответственно, подверженность риску по 3-, 6- и 9-месячным ставкам. Его можно получить, соединив профиль (+1 -2) контракта, соответствующего длинной позиции, с профилем (-1-2 -3) короткой позиции, взятым со знаком минус: ( +1 -2 ) J -2 +3 ) ( -hi -4 +3 ) Получившийся в результате профиль (+1-4 +3) означает, что позиция спрэда • поднимется в цене на 1 тик при повышении 3-месячных ставок на 1бп, • упадет в цене на 4 тика при повышении 6-месячных ставок на 1бп, • поднимется в цене на 3 тика при повышении 9-месячных ставок на 1 бп. Этот составной профиль поведения позволяет нам быстро оценить, как отразится на спрэд-позиции то или иное возможное изменение вида кривой доходности. Разумеется, возможно бесчисленное множество вариантов изменения процентных ставок, однако представляет интерес рассмотреть следующие три типа изменений:
126 Финансовая инженерия а) параллельный сдвиг кривой доходности, когда ставки на все сроки повышаются или понижаются на одинаковую величину, б) непараллельный сдвиг кривой доходности, при котором ее наклон меняется в положительную сторону, в) непараллельный сдвиг кривой доходности, при котором ее наклон меняется в отрицательную сторону. В случае параллельного сдвига результат оценить очень просто. Предположим, что все ставки возросли ровно на 1 бп. На спрэде это отразится так: (+1 х +1) + И х +1) + (+3 х +1) = 0. Иначе говоря, параллельный сдвиг кривой доходности никак не влияет на спрэд. В этом случае длинная и короткая позиции в точности компенсируют друг друга. Рассмотрим теперь в общем виде случай, когда наклон кривой доходности становится более положительным. Чтобы так получилось, нужно, чтобы шестимесячные ставки выросли сильнее, чем трехмесячные, а девятимесячные — еще сильнее. Обозначив через d3, d6, d9 соответствующие увеличения ставок, мы можем записать: &) > d6 > d3 и {d9-de)>{d^d,). В соответствии с профилем поведения спрэда, изменение стоимости спрэд-позиции составит: d3 - 4d6 + 3d> = 3(d) - d6) - (d6 - d3) > 0, поскольку (dg-dt) ^ (d6-d3). Это означает, что держатель длинной спрэд-позиции при любом изменении общего уровня ставок окажется в выигрыше, если при этом наклон кривой доходности сделается более положительным. Приведенное рассуждение сохраняет силу и в случае, когда все величины d отрицательны, т.е. если ставки в общем уменьшаются, лишь бы наклон кривой доходности изменился в положительную сторону. Осталось рассмотреть случай, когда наклон кривой доходности меняется в отрицательную сторону. Обращая в другую сторону предыдущие неравенства, мы можем показать, что держатель длинной позиции в этом случае понесет потери при любом изменении общего уровня процентных ставок. В табл. 7.9 собраны результаты влияния изменений процентных ставок на простую позицию и на спрэд.
Краткосрочные процентные фьючерсы 127 процентные ставки выросли процентные ставки упали наклон кривой доходности более положительный наклон кривой доходности более отрицательный Длинный фьючерс + зависит зависит Короткий фьючерс + зависит зависит Длинный спрэд 0 0 + — Короткий спрэд 0 0 — + Таблица 7.9. Влияние кривой доходности на фьючерсную позицию В качестве примера влияния изменений ставок на позицию спрэ- да рассмотрим семейство кривых доходности на рис. 7.7. Параллельные сдвиги Непараллельные сдвиги 11.0 Г >\ 10.0 о 9.0 Ь 8.0 h -L J 11.0 <£ io.o 5 п 9.0 8.0 .♦*** * S г i 1 1 ■ 1 ■ ■ 1 3 6 срок (мес.) 3 6 срок (мес.) — исходный вверх — — вниз - - - вращение Рис. 7.7. Сценарии параллельного и непараллельного сдвига кривой доходности Для исходной кривой в обоих случаях ставки на 3, 6 и 9 месяцев равны, соответственно, 9%, 9у%, 9j%. На первом графике представлены два возможных сценария: кривая доходности поднимается на — % (сценарий «вверх»), или опускается на у% («вниз»), причем
128 Финансовая инженерия нария: наклон кривой доходности во всех случаях увеличивается на у%, а ставки в первом случае повышаются на у% («вверх»), во втором — падают на у% («вниз»), а в третьем — сохраняются на прежнем общем уровне («вращение»). Проанализируем, как развитие событий по различным сценариям повлияет на спрэд июнь/сентябрь при приобретении сразу же после исполнения мартовского контракта. Справедливые цены на июньский и сентябрьский фьючерсы можно определить из равенства (7.4). Эти цены, а также итоговые прибыли и убытки представлены в табл. 7.10. Справедливые Прибыль (бп) цены июнь сент. июнь сент. чистая +45 -3 -46 +2 +71 +46 +139 +43 +3 +50 Таблица 7.10. Влияние различных сценариев изменения ставок на фьючерсный спрэд Как и следовало ожидать в свете проделанного анализа, параллельный сдвиг кривой доходности практически не влияет на спрэд, тогда как увеличение наклона кривой доходности на 50 бп порождает почти 50 бп прибыли. Аналогичным образом (мы опускаем соответствующие цифры), при уменьшении наклона кривой доходности на 50 бп спрэд подешевел бы приблизительно на 50 бп. В главе 14 будет рассказано, как с помощью процентных фьючерсов, FRA и процентных свопов можно управлять процентным риском как в простых, так и в более сложных ситуациях. А пока, в следующей главе, мы рассмотрим другие важные виды фьючерсных контрактов: облигационные фьючерсы и фьючерсы на индексы акций. Параллельный сдвиг Непараллельный сдвиг исходный 90.22 вверх 89.74 вниз 90.70 вращение 89.97 вверх 89.26 вниз 90.69 90.21 89.76 -48 90.67 +48 89.50 -25 88.82 -96 90.18 +47
_8 ФЬЮЧЕРСЫ НА ОБЛИГАЦИИ И БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ Если краткосрочные процентные фьючерсы являются наиболее крупными контрактами по объему лежащих в их основе активов, то фьючерсы на облигации, и, в особенности, контракты на облигации казначейства США в Чикагской торговой палате (СВОТ), являются самым ходовым товаром среди финансовых фьючерсных контрактов по количеству таких контрактов за день. Большинство фьючерсных бирж предлагают хотя бы один вид такого контракта. Одни, например, СВОТ, выпускают такие контракты по всему спектру кривых доходности. Другие, наподобие LIFFE (Лондонская международная биржа финансовых фьючерсов), выставляют на рынок контракты на облигации в основных валютах. Фьючерсы на биржевые индексы близки к фьючерсам на облигации, поскольку и те, и другие представляют собой контракты на инструменты рынка капиталов. И хотя фьючерсы на облигации связаны с реальными ценностями, а фьючерсы на биржевые индексы — с абстрактными числами, в способах их оценивания есть много общего. В начале этой главы дается точное определение сути фьючерсов на облигации, а затем рассматриваются их оценивание, механизм поставки и простые применения для хеджирования. Далее обсуждаются способы оценивания и использования фьючерсов на биржевые индексы. 8.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ НА ОБЛИГАЦИИ Фьючерс на облигации гораздо проще для понимания, чем краткосрочные процентные сделки, обсуждавшиеся в предыдущей главе. Это связано с тем, что фьючерсы на облигации, как и большинство товарных фьючерсов, являются контрактами на поставку реальных активов — конкретных облигаций — в определенный момент в будущем. В качестве примера в табл. 8.1 приводятся условия контракта на облигации казначейства США на СВОТ— самого популярного среди всех финансовых сЬьючепгнт^ ™хт™о~~—
130 Финансовая инженерия Единица торговли Поставляемый товар Месяцы поставки Дата поставки Последний биржевой день Котировка Минимальное изменение цены Стоимость тика Предел изменения цены за день Часы торговли Облигация казначейства США с номиналом $ 100,000 и купоном на 8% Облигации казначейства США с минимальным сроком погашения или первого предъявления 15 лет, считая от первого дня месяца поставки Март, июнь, сентябрь, декабрь Любой биржевой день в течение месяца поставки Полдень седьмого биржевого дня перед последним биржевым днем месяца поставки Процент от номинала, выраженный в пунк- 1 16 тах и — пункта, т.е. 80-16 означает 80 и — или 80.50% 1 — процента $31.25 Три полных пункта (96 тиков) 07:20 - 14:00 (на биржевом пите) 17:20-20:05 22:30 - 06:00 (по монитору Globex). Таблица 8.1. Условия контракта на облигации казначейства на СВОТ по состоянию на декабрь 1992 г. Условия этого контракта предусматривают поставку облигации казначейства США с минимальным сроком погашения 15 лет и купоном на 8%. Можно представить себе держателя длинной позиции по фьючерсам на облигации казначейства, который в день поставки оплачивает долларами стоимость фьючерса и получает такую облигацию. Однако жесткие ограничения на поставку облигаций с 8-процентными купонами порождали бы трудности. Могло бы попросту не оказаться облигаций именно с таким купоном. Даже если бы нашлись одна или две такие облигации, размеры рынка фьючерсов и эмиссии облигаций могли бы создать возможность для манипулирования ценами на фьючерсном рынке. Группе инвесторов было бы нетрудно скупить фьючерсные контракты на казначейские облигации и основную часть таких облигаций. Когда наступит месяц поставки, занимавшие короткую позицию по фьючерсным контрактам будут вынуждены либо закрывать свои позиции, либо покупать соответствующие условиям облигации. Но из-за созданного дефицита («короткого сжатия» = short squeeze) подскочат цены как на фьючерсы, так и на облигации, и первые инвесторы смогут сорвать приличный куш. Во избежание этого фьючерсные биржи составляют контракты так, чтобы исключить возможность взвинчивания цен. В случаях
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 131 контрактов на облигации казначейства, например, допускается поставка любых облигаций с подходящим сроком погашения. Разумеется, держатель длинной позиции по фьючерсам предпочел бы получить облигацию с высоким купонным доходом и значительным накопленным процентом, тогда как для держателя короткой фьючерсной позиции предпочтительнее поставка более дешевых облигаций с низким купонным доходом вскоре после погашения купона. Этот очевидный конфликт интересов разрешается путем корректировки суммы по счету (invoicing amount), т.е. суммы выплат за облигацию, с тем, чтобы учесть купонную ставку и срок действия фактически поставленной облигации. Сумма по счету определяется соотношением INVAMT= FPx CF + АСС, (8.1) где INVAMT — сумма по счету, FP — стоимость фьючерса, CF — переводный множитель, АСС — процентные накопления. Каждая облигация, поставляемая по конкретному фьючерсному контракту, будет иметь свой собственный переводный множитель, компенсирующий различия в купонном доходе и сроках действия поставляемых облигаций. Фьючерсные биржи публикуют таблицы переводных множителей задолго до каждой из дат поставки. Эти числа будут меньше 1 для облигаций с купоном ниже 8% и больше 1 — в противном случае. В качестве примера в табл. 8.2 приведены переводные множители, рассчитанные СВОТ для всех облигаций, поставляемых по фьючерсным контрактам марта 1993 г. на облигации казначейства. Конкретная облигация, поставляемая в разные сроки, будет иметь сходные, но не одинаковые переводные множители. Например, облигация с купоном 11 j и датой погашения 15 февраля 2015 г. будет иметь переводные множители 1.3310, 1.3293 и 1.3280 для контрактов со сроком исполнения в июне, сентябре и декабре 1993 г., соответственно. На рынке облигации с более высоким купоном стоят дороже, чем с более низким. Вкладчик, выбирая между двумя облигациями с близкими сроками погашения, но разными купонами, должен сравнивать преимущество получения более высокого купона с необходимостью уплаты более высокой цены. На совершенном рынке цены должны быть отрегулированы так, чтобы инвестор получал один и тот же эффективный доход по каждой из таких облигаций.
132 Финансовая инженерия \ Ку- Срок Сумма Перевод- Купон Срок «,™™u **^F^ пон погашения ный погашения водны] ($ млрд.) множи- </°> ^ МЛРД> множи тель тель Сумма Переводный 1 7Т 1 7Т 1 5 7* 5 7* 8 1 8* 1 1 8* 4 3 8Т 3 *Т 15 Мая 2016 15Авг. 2022 15 Ноя. 2016 15 Ноя. 2022 15Фев. 2021 15 Ноя. 2021 15 Мая 2021 15Авг.2021 15Авг.2019 15Фев. 2020 15 Мая 2017 15 Мая 2020 18.82 10.01 18.86 10.30 11.01 32.33 11.75 12.01 20.01 10.06 18.19 10.01 0.9217 0.9155 0.9474 0.9578 0.9860 1.0000 1.0139 1.0137 1.0134 1.0546 1.0795 1.0825 5 8Т 7 8* 4 9 1 1 и 7 ю| пт 3 12 1 12Т 15Авг2020 15Авг. 2017 15Фев. 2019 15Фев.2018 15 Мая 2018 15Фев. 2016 15 Ноя. 2015 15Авг. 2015 15Фев. 2015 15 Ноя. 2009-14 15 Авг. 2008-13 15 Авг. 2009-14 21.01 14.02 19.25 9.03 8.71 7.27 6.90 7.15 12.67 6.01 14.76 5.13 1.0825 1.0928 1.0946 1.1081 1.1208 1.1298 1.1943 1.2706 1.3322 1.3403 1.3485 1.4050 Таблица 8.2. Переводные множители для фьючерсов на облигации казначейства, поставляемые по мартовскому контракту 1993 г. В качестве простого примера рассмотрим две облигации, срок погашения которых наступает ровно через год. По одной выплачивается 5% купонного дохода в год, а по другой— 15%. Если бы стоимость облигации с низким купоном составляла 95.45, а с высоким — 104.54, то вкладчик должен был бы относиться к ним одинаково, поскольку обе принесут доход 10% на вложенную сумму. В первом случае инвестор вложит 95.45 и получит при погашении номинальную стоимость облигации 100, а также купонный доход 5, что в сумме составит 105. Эффективный годовой доход составит 10%: 105-95.45 95.45 ■ = 10%. В случае облигации с высоким купоном, вкладчик получит при погашении номинальную стоимость 100, а также купонный доход 15, т.е. всего — 115 при начальной инвестиции 104.54. Эффективный годовой доход составит 10%: 115-104.54 104.54 ■ = 10%.
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 133 Иными словами, корректируй стоимость, рынок может обеспечить вкладчикам получение одинакового дохода от двух облигаций с сильно различающимися купонными процентами. Точно такой же принцип используется при подсчете переводных множителей для разных облигаций. Переводный множитель любой облигации — это просто такая цена на 1 доллар (или фунт, марку, франк и т.д.), при которой каждая приобретаемая облигация дает вкладчику один и тот же доход. Доход, закладываемый в расчеты, равен купонному проценту в определении фьючерсного контракта, т.е. 8% в случае фьючерсных контрактов на облигации казначейства на СВОТ. При прочих равных условиях облигации с более высоким купоном будут иметь больший переводный множитель, нежели с более низким. Сравним, например, облигацию с купоном 7j% и сроком погашения в мае 2016 г., переводный множитель который равен 0.9217, и облигацию с купоном 9^%, погашением в феврале 2016 г. и переводным множителем 1.1298. Обе облигации гасятся почти одновременно, но облигация с купонным процентом 9j% имеет более высокий переводный множитель. Это прямо следует из вышеприведенного примера, показывающего, что облигации с более высоким купоном идут по более высоким ценам. Для облигаций с одинаковыми купонами заметнее влияние срока погашения, однако оно не столь прямолинейно. Если купонный процент облигаций ниже номинала, объявленного в условиях контракта, то переводный множитель меньше для облигаций с более поздним сроком погашения. Сравним, к примеру, переводные множители 0.9217 и 0.9155 для облигаций с купонами и сроками погашения 7j% и май 2016 г. и 7j% и август 2022 г. соответственно. Обратное справедливо для облигаций с купонами выше номинального купонного процента: переводный множитель будет тем большим, чем более поздним окажется срок погашения. В этом легко убедиться, сравнив множитель 1.0795 для 8j% на май 2017г. с множителем 1.0825 для 8 j % на май 2020 г. Последний эффект порождается математикой ценных бумаг с твердым курсом. Облигации с купоном ниже текущей рыночной доходности будут продаваться со скидкой. Эта скидка тем больше, чем более отдален срок погашения, поскольку невыгодно держать облигацию с купоном, меньшим текущих рыночных ставок, и это тем убыточнее, чем больше время до погашения облигации. Напротив, облигации с купонным доходом выше среднерыночного продаются с наценкой, которая тем больше, чем больше время до погашения.
134 Финансовая инженерия На большинстве фьючерсных бирж переводные множители рассчитываются на точную дату поставки, если определена единственная дата, или на первый день месяца поставки, когда поставка допустима в любой день такого месяца. Однако СВОТ перед расчетами округляет время до погашения облигации до ближайшей четверти года в сторону уменьшения. Например, на 1 марта 1993 г. для облигации с доходом 12.5% и первым допустимым днем погашения 15 августа 2009 г. период погашения чуть меньше 16 у лет; поэтому СВОТ установит эффективный срок погашения 16 j лет. С помощью калькулятора для облигаций нетрудно убедиться в том, что цена, при которой вышеназванная облигация даст доход 8% при сроке погашения 16 j лет, действительно составляет 1.40501. Пока что мы рассматривали лишь контракты на облигации казначейства, как самые ликвидные из фьючерсных контрактов на облигации на СВОТ. В табл. 8.3 перечислены некоторые другие распространенные фьючерсные контракты на облигации. Таблица показывает, что разные фьючерсные контракты отличаются лишь деталями. Принципы, положенные в основу расчета их цен, а также их обращения и применения, одинаковы. 8.2. САМАЯ ДЕШЕВАЯ ДЛЯ ПОСТАВКИ ОБЛИГАЦИЯ Система переводных множителей создает хорошие, но не безупречные условия для эквивалентной замены одних поставляемых облигаций другими. Прежде всего, мы уже видели, как СВОТ округляет срок погашения в сторону уменьшения до ближайшей четверти года перед вычислением переводного множителя. Даже если бы этого не делалось, облигации по контракту СВОТ могут быть поставлены в любой день месяца поставки, а переводный множитель остается тем же самым. Многие биржи обходят эту проблему, назначая единственный день в качестве даты поставки и рассчитывая переводный множитель на этот день. Тем не менее, здесь имеется существенный недостаток. Переводные множители рассчитываются для того, чтобы привести прибыль к единому стандартному уровню доходности, т.е. к купонному проценту, указанному в условиях контракта. На практике, однако, разные облигации продаются с разными доходностями, в связи с чем появляется понятие кривой доходности, которая уже вводилась в п. 2.4 главы 2. Даже если бы все облигации продавались с одной и 1 Если пользоваться точным сроком погашения, то правильный переводный множитель составит 1.4078.
Основа контракта зжа гница сделки линал ■дполагаемый ку- ный процент овия поставки яцы поставки >i поставки тедний торговый ровка мость тика ел изменения за день торговли на 1адке торговли по тору •лица 8.3. 2-летние Облигации Казначейства США свот Облигация Казначейства США $200,000 8% Облигации Казначейства США за 1.75-2 года до погашения Март, июнь, сентябрь, декабрь Любой биржевой день в течение месяца поставки 12 : 00, полдень, за 7 биржевых дней до последнего биржевого дня месяца поставки Пункты и четверть от 1/32 пункта, например, 80-162 означает ™ 16-25 80-зу- $15.625 Один полный пункт (128 тиков) 07:20-14:00 17:20-20:05 22:38-06:00 5-летние Облигации Казначейства США СВОТ Облигация Казначейства США $100,000 8% Облигации Казначейства США за 4.25-5 лет до погашения Март, июнь, сентябрь, декабрь Любой биржевой день в течение месяца поставки 12 : 00, полдень, за 7 биржевых дней до последнего биржевого дня месяца поставки Пункты и половина от 1/32 пункта, например, 80-165 означает on 165 80 ~ЗГ $15.625 Три полных пункта (192 тиков) 07:20-14:00 17:20-20:05 22 : 36 - 06 : 00 10-летние Облигации Казначейства США СВОТ Облигация Казначейства США $ 100,000 8% Облигации Казначейства США за 6.5-10 лет до погашения Март, июнь, сентябрь, декабрь Любой биржевой день в течение месяца поставки 12 : 00, полдень, за 7 биржевых дней до последнего биржевого дня месяца поставки Пункты и 1/32 пункта, например, 80 - 16 озна- 0 16 чает 80 уу $31.25 - 07:20-14:00 17:20-20:05 20:34-06:00 Долгосрочные государственные облигации Великобритании LIFFE Облигация правительства Великобритании £ 50,000 9% Облигации правительства Великобритании за 10-15 лет до погашения Март, июнь, сентябрь, декабрь Любой биржевой день в течение месяца поставки 11 : 00 за два биржевых дня до последнего биржевого дня месяца поставки Пункты и 1/32 пункта, например, 80-16 озна- 16 чает 80 -^j £15.625 _ 08:30-16:15 16:30-18:00 Облигации федерального правительства Германии LIFFE Облигация правительства Германии DEM 250,000 6% Облигации федерального правительства за 8.5-10 лет до погашения Март, июнь, сентябрь, декабрь Десятый календарный день месяца поставки 11 : 00 (Франкфурт), за 3 биржевых дня во Франкфурте до даты поставки Пункты и 0.01 пункта, например, 80.50 DEM25 - 07:30-16:15 16:20-17:55 Облигации правительства Италии LIFFE Облигация правительства Италии ITL 200 млн. 12% Облигации правительства Италии за 8-10.5 лет до погашения Март, июнь, сентябрь, декабрь Десятый календарный день месяца поставки 12: 30 (Милан) за 4 биржевых дня до даты поставки Пункты и 0.01 пункта, например, 80.50 ITL 20,000 - 08:00-16:10 16:21-17:58 Облигации правительства Франции MATIF Облигация правительства Франции FRF 500,000 10% Облигации правительства Франции за 7-10 лет до погашения Март, июнь, сентябрь, декабрь Любой биржевой день в течение месяца поставки 4 биржевых дня до последнего биржевого дня месяца поставки Пункты и 0.02 пункта, например, 80.50 FRF100 250 тиков 09:00-16:30 — . Условия основных фьючерсных контрактов на облигации по состоянию на декабрь 1992 г. Фьюче *о Е а йэ обл S гации 1 5 о\ К ID * Л S л S X й вксы со сп
136 Финансовая инженерия той же доходностью, маловероятно, чтобы она совпадала с указанной в условиях фьючерсного контракта на облигации. Это значит, что несмотря на использование переводных коэффициентов, не все облигации одинаковы, когда дело доходит до их поставки. Некоторые окажутся сравнительно более дорогими, другие — более дешевыми, а одна, в частности, самой дешевой для поставки. Последнее представляется весьма важным понятием, когда речь идет о расчете фьючерсных контрактов на облигации. Чтобы выяснить, какая из облигаций является самой дешевой для поставки, представим себе, что некто в течение месяца поставки проводит следующие действия: a) покупает поставляемую облигацию с номиналом $ 100,000, b) продает один фьючерсный контракт, c) немедленно начинает процесс поставки. Плата за приобретение облигации равна сумме текущей рыночной цены и процентных накоплений: BNDAMT=P + ACC, (8.2) где BNDAMT — плата за приобретение облигации, Р — текущая рыночная цена, АСС — процентные накопления. В уравнении (8.1) уже определялась сумма по счету INVAMTy получаемая при поставке облигации по короткой фьючерсной позиции. Тогда суммарный доход по всей стратегии составит: PROFIT = INVAMT - BNDAMT = (FPxCF + ACC)-(P + ACC) = {FPxCF-P). (8.3) Облигация, для которой это выражение максимально, и будет самой дешевой для поставки в течение месяца поставки. Можно вывести и чуть более сложную формулу для нахождения (с учетом инвестиционных расходов) облигации, самой дешевой для поставки накануне месяца поставки. Например, в табл. 8.4 приведены цены, по которым 3 марта 1993 г. продавались облигации, поставляемые по мартовскому 1993 г. контракту на облигации казначейства. В тот же день мартовский контракт шел по ценам от 111-26 до 112-26 при расчетной цене 112- 21. В табл. 8.4 для каждой поставляемой облигации показан доход, который был бы получен от ее покупки, продажи фьючерсного кон-
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 137 тракта по 112-21 и последующей немедленной поставки облигации против суммы по счету. Как показывает таблица, результаты лежат в диапазоне от -0.31 до -1.97, отражая убытки в долларах на $ 100 проданных облигаций. Наилучший (точнее — наименее плохой) результат получается при использовании облигации с купоном 9\% и погашением в феврале 2016 г., которая и оказывается в этом случае облигацией, самой дешевой для поставки. Поэтому число -0.31 означает потерю $ 310, если стратегия применялась к облигации с номиналом $ 100,000. Ку- пон (%) 1 7¥ 1 7Т 1 7 2 5 7* 5 7* 8 1 4 4 4 4 4 Срок погашения 15 Мая 2016 15Авг.2022 15 Ноя. 2016 15 Ноя. 2022 15Фев.2021 15 Ноя. 2021 15 Мая 2021 15Авг.2021 15Авг. 2019 15 Фев. 2020 15 Мая 2017 15 Мая 2020 Цена облигации 104-16 105-00 107-11 109-28 112-02 113-28 115-10 115-09 114-26 119-16 122-02 122-24 Переводный множитель 0.9217 0.9155 0.9474 0.9578 0.9860 1.0000 1.0139 1.0137 1.0134 1.0546 1.0795 1.0825 FP х CF -Р -0.66 -1.86 -0.61 -1.97 -0.98 -1.22 -1.09 -1.08 -0.65 -0.69 -0.45 -0.80 Ку- пон (%) т 4 4 9 4 1 и 4 5 10 Y 1 п\ 12 1 12 т Срок погашения 15Авг.2020 15Авг.2017 15 Фев. 2019 15 Фев. 2018 15 Мая 2018 15 Фев. 2016 15 Ноя. 2015 15Авг.2015 15 Фев. 2015 Цена облигации 122-26 123-18 123-29 125-15 126-27 127-19 134-31 143-17 150-15 15 Ноя. 2009-14 151-26 15 Авг. 2008-13 15 Авг. 2009-14 152-30 159-08 Переводный множитель 1.0825 1.0928 1.0946 1.1081 1.1208 1.1298 1.1943 1.2706 1.3322 1.3403 1.3485 1.4050 FPx С -Р -0.86 -0.45 -0.59 -0.63 -0.58 -0.31 -0.42 -0.39 -0.39 -0.82 -1.02 -0.97 Таблица 8.4. Поиск облигации казначейства, самой дешевой для поставки в марте 1993 г. Хотя облигации с купоном 9j% и погашением в феврале 2016 г. являются самыми дешевыми для поставки, несколько других облигаций имеют очень близкие значения FPx CF-P. Если бы облигация с купоном 9j% и погашением в феврале 2016 г. продавалась на 3/32 дороже, то облигации с купоном 10f-% и погашением в августе 2015г. и с купоном 11 j% и погашением в феврале 2015 г., будучи близкими по своим характеристикам, оказались бы самыми дешевыми для поставки. Интересно отметить, что все облигации дают небольшой отрицательный итог для стратегии покупки облигации, продажи фьючерса /
138 Финансовая инженерия и его немедленной поставки. Может показаться, что тогда противоположная стратегия покупки фьючерса и короткой продажи облигации (обращенная операция «плати и забирай») должна принести доход. Однако короткая сторона фьючерсной сделки (продавец) всегда организует процесс поставки и может, среди прочего, выбирать, какую из облигаций поставить. Тот, кто пытается провести обращенную операцию «плати и забирай», рассчитывая за счет короткой продажи облигации с купоном 7j% и погашением в 2022 г. получить безрисковый доход в 1.97%, должен иметь в виду, что продавец скорее всего не поставит именно эту облигацию. Кроме возможности выбирать поставляемую облигацию, продавец фьючерсов может воспользоваться и другими особенностям процесса поставки, чтобы получить некоторые преимущества перед стороной с длинной фьючерсной позицией. Эти особенности, объяснению которых посвящен п. 8.5, называют опционами продавца и выгодны для держателя короткой фьючерсной позиции, компенсируя небольшие убытки, выявленные в табл. 8.4. 8.3. ОЦЕНИВАНИЕ СТРАТЕГИИ «ПЛАТИ И ЗАБИРАЙ» ДЛЯ ФЬЮЧЕРСОВ НА ОБЛИГАЦИИ В предыдущем пункте обсуждалась стратегия покупки поставляемой облигации и продажи фьючерсного контракта, и было показано, что она позволяет найти облигацию, самую дешевую для поставки в течение месяца поставки. Среди всех поставляемых облигаций самой дешевой для поставки является та, что максимизирует выражение (8.3). Как видно из табл. 8.4, эта стратегия дает почти нулевой итог, и он был бы просто нулевым, если бы учитывалась стоимость опциона продавца. Разумеется, этого и следовало ожидать. Если бы такая стратегия создавала заметную прибыль для какой-нибудь облигации, то специализирующиеся на перепродаже облигаций арбитражеры немедленно использовали бы такую возможность. Их деятельность привела бы к повышению цены облигации, самой дешевой для поставки и к понижению стоимости фьючерса, уничтожая тем самым потенциал доходности. До сих пор стратегия покупки облигации и продажи фьючерсного контракта применялась нами только к месяцу поставки, притом лишь как средство поиска облигации, самой дешевой для поставки держателем короткой позиции по фьючерсу. Однако эту идею можно развить, получив два важных преимущества. Прежде всего, ее можно использовать для вычисления справедливой цены фьючерсных контрактов на облигации. Во-вторых, она применима не только
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 139 к месяцу поставки, но и к любому моменту времени до срока погашения контракта. Рассмотрим следующую стратегию, используемую арбитражером за некоторое время до месяца поставки: a) купить поставляемую облигацию с номиналом $ 100,000, b) финансировать покупку облигации посредством REPO (соглашения о ее продаже и повторной покупке по оговоренной цене — это форма обеспеченного кредитования), c) продать один фьючерсный контракт, d) хранить облигацию вплоть до последнего дня месяца поставки2, e) поставить облигацию против короткой фьючерсной позиции. Поскольку здесь фигурирует покупка облигации за наличные и ее хранение в течение какого-то времени, такую стратегию называют «плати и забирай». Ее принципы легче понять, если последовательность сделок представить в графической форме, подобно рис. 8.1. сегодня Заем наличных использование наличных для покупки облигации заем наличных и выплата процентов день погашения фьючерса на облигации Возврат наличных с процентами «плати» Покупка облигации хранение облигации с получением процентов н получение суммы счета «забирай» Поставка обли гации против короткого фьючерса Рис. 8.1. Графическое представление операции «плати и забирай» Началом рис. 8.1 является верхний левый угол, когда арбитражер занимает некую сумму денег. Верхняя половина схемы представляет ту часть операции «плати и забирай», которая связана с оплатой наличными. Эти деньги используют для приобретения поставляемой облигации, которую хранят до конца месяца поставки. Нижняя половина схемы представляет другую часть той же операции, связан- 2 Или до даты поставки в случае контрактов, для которых установлен единственный день выполнения поставки.
140 Финансовая инженерия ной с приобретением облигации. Наконец, в последний день месяца поставки облигация поставляется с тем, чтобы закрыть короткую фьючерсную позицию, а доход используют для возвращения начального кредита. Допустим, что 3 марта 1993 г. арбитражер решил осуществить операцию «плати и забирай» по облигации с погашением 15 февраля 2016 г. и купоном на 9j%, которая оказалась самой дешевой для поставки против мартовского контракта на месяц поставки. Чтобы сделать операцию «плати и забирай» достаточно протяженной ради получения возможного дохода, арбитражер решает продать июньский контракт с намерением поставить облигацию в конце июня. Типичные характеристики операции выглядели бы так: a) Дата сделки: Дата зачисления: b) Облигация: Цена облигации Переводный множитель c) Ставка геро: d) Фьючерс: Цена фьючерса: e) Период владения: f) Конечная дата поставки: 3 марта 1993 г. 4 марта 1993 г. 9j%, погашение 15 февраля 2016 г. 127-19 1.1295 2.82% июньский 1993 г. на облигации казначейства 111-11 118 дней 30 июня 1993 г. На рис. 8.2 показаны движения наличности, связанные с отдельными операциями3. Фьючерс «плати и забирай» Покупка облигации по 127-19 Действия 4 марта Выплата $127,593.75 + $434.39 накоплений (итого $128,028.14) Рынок REPO Передача облигации по REPO под 2.82% на 118 дней Заем $128,028.14 под REPO Поставка облигации против Действия 30 июня 4 короткого фьючерса щ Получение $125,726.77 + $3,449.59 накоплений (Итого $129,212.36Г Дилер Возврат облигации по REPO • Возврат $128,028.14 + $ 1,183.41 по процентам (Итого $129,211.55) Рис. 8.2. Подробная схема движения наличности в случае применения стратегии «плати и забирай» к фьючерсам на облигации казначейства Ради простоты здесь опущены маржи от фьючерсных позиций.
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 141 На начальном этапе полная стоимость приобретения облигации составляет $ 128,028.14. Сюда входят котировка облигации в размере $ 127,593.75 и процентные накопления за 17 дней в размере $ 434.39. Облигация немедленно передается по REPO (прежде всего ради получения средств, необходимых для приобретения облигации). Стратегия завершается в конце месяца поставки, когда происходит поставка облигации против короткой фьючерсной позиции. Сумма по счету известна изначально и определяется исключительно ценой фьючерса, переводным множителем и накопленным процентом на дату поставки. Ее можно рассчитать, подставив в уравнение (8.1) соответствующие значения: 111.34375x1.1295 + 3.44959 INVAMT = х $100,000 = $129,212.36. 100 По соглашению REPO о продаже и покупке облигации ее цена при повторной покупке состоит из суммы займа $ 128,028.14 и процентных накоплений за 118 дней при ставке 2.82%: REPAMT= 128,028.14 х С 118 1 +0.0282 х 1 = $129,211.55. 360 ' Эти две суммы почти одинаковы, различаясь лишь на 0.0007%. Если бы ставка REPO равнялась 2.822% вместо 2.82%, то эти числа совпали бы в точности. При таких ставках арбитражер, проводящий операцию «плати и забирай», не получил бы ни прибылей, ни убытков. Разумеется, это было бы верно и для противоположной стратегии, т.е. для обращенной операции «плати и забирай». Отсюда следует, что цена фьючерса 111-11 является справедливой. Если бы цена была другой, то арбитражер смог бы этим воспользоваться и извлечь доход. Важная особенность такой стратегии «плати и забирай» состоит в том, что ставки известны заранее. В момент начала ее реализации фиксируются и цена облигации, и переводный множитель, и ставка REPO, и цена продажи фьючерса. Тут не о чем торговаться и нечего определять впоследствии. Поэтому прибыли и убытки от операции «плати и забирай» могут быть найдены заранее и имеют три составляющие. Первая из них есть сумма по счету из соотношения (8.1): INVAMT =FPxCF+ ACCD, (8-4) где INVAMT — сумма по счету, FP — стоимость фьючерса, CF — переводный множитель,
142 Финансовая инженерия у ACCD — процентные накопления на момент поставки облигации. Вторая составляющая— это установленная соглашением REPO цена облигации при повторной покупке: REPAMT = (P + ACQ) х (1 + /?)> (8-5) где REPAMT — цена облигации при повторной покупке, Р — котировочная (чистая) цена облигации, ACCQ — процентные накопления на момент приобретения облигации, г — ставка REPO в виде десятичной дроби, t — доля года, покрываемая соглашением REPO. Наконец, нам следует учесть все купоны, погашенные при хранении облигации, поскольку они принадлежат владельцу облигации, хотя она и передавалась по соглашению REPO. Можно считать, что эти купоны также приносят доход в виде ставки REPO, так что суммарная стоимость купонов с учетом процентных накоплений составляет: N CPNINT = ^CPN{ x(l + 7ff-iD), (8.6) i=i где CPNINT — стоимость погашенных купонов с процентными накоплениями, N — суммарное число купонов, погашенных за время хранения, CPNi — стоимость i-ro купона, г — ставка REPO в виде десятичной дроби, tuD — часть года от момента погашения i-ro купона до даты поставки. Таким образом, чистая прибыль от стратегии «плати и забирай» равна: PROFIT = INVAMT + CPNINT - REPAMT n (8.7) = FPxCF + ACCDYdCPNix(l + rtiD)-(p + ACC0)x(l + rt). i=i Если положить чистую прибыль равной нулю с тем, чтобы арбит- ражеры не могли получать доход ни от прямой, ни от обратной стратегии «плати и забирай», то можно, преобразуя уравнение (8.7), получить выражение для справедливой цены фьючерса:
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 143 (Р + АСС0 )х (l + rt)- УN CPN{ x (l + rtt D)- ACCD FP = ^ : • (8.8) Подставив значения из предыдущего примера, получим: -0-3.44959 (127.59375 + 0.43439)х|1 + 0.0282х — Fp = к 360, 1.1295 = 111.34303 = 111-11, что и представляет собой наблюдавшуюся цену фьючерса. За исключением ставки REPO, все цены из этого примера являются реальными рыночными ставками на конец делового дня 15 февраля 1993 г. Фактически, ставка REPO, вероятно, превышала приведенное здесь значение 2.82%, составляя чуть больше 3%. Если 2.82% заменить на 3%, то стратегия «плати и забирай» принесет убыток в размере $ 74.72, что эквивалентно 0.0584% или 18 базисным пунктам в годичном исчислении. Это представляет собой стоимость упоминавшегося ранее опциона на продажу, который будет обсуждаться подробнее в п. 8.5. Данное расхождение можно рассматривать также как разницу между действительной ценой фьючерса в размере 111-11 и его теоретической ценой 111-13, получаемой из уравнения (8.8) с использованием ставки REPO 3%. Тот факт, что эти контракты продаются на два тика дешевле своей теоретической цены, дает другой способ измерения стоимости опциона продавца. Подытожим ключевые положения, используемые при оценивании стратегии «плати и забирай»: • эта стратегия включает заем средств, покупку поставляемой облигации и продажу фьючерса, • цены, ставки и конечный итог — все это известно с самого начала реализации стратегии «плати и забирай», • стратегия «плати и забирай» является безрисковой, если облигация поставляется против короткой фьючерсной позиции, • чистая прибыль должна равняться нулю, если учитывать опционы продавца, при условии, что: • все цены известны изначально, • стратегия является безрисковой, • справедливую цену фьючерсного контракта можно найти из условия, что прибыль от стратегии «плати и забирай» должна равняться нулю. Таким образом, для оценивания фьючерсного контракта на облигации не нужно прогнозировать будущие цены на облигации. Так
144 Финансовая инженерия же, как и с краткосрочными процентными контрактами, можно сформировать набор сделок по известным ценам, чтобы полностью хеджировать позицию по фьючерсам на облигации. При краткосрочных фьючерсных контрактах хеджирование состояло в получении займа с одним сроком погашения и предоставлении кредита — с другим для создания составной форвард-форвардной позиции. В случае фьючерсных контрактов на облигации хеджирование состоит в займе средств и покупке облигации, самой дешевой для поставки. Занятие позиции «плати и забирай» предполагает выплату процентов по ставке REPO и получение процентов по купонной ставке облигации, самой дешевой для поставки. Если ставка REPO выше купонного процента, хранение облигации будет убыточным. Это называют отрицательным хранением, и цены фьючерсов на облигации будут тем выше, чем длительнее период хранения. С другой стороны, если ставки REPO ниже купонного процента, то занимающий позицию «плати и забирай» получает доход. В такой ситуации положительного хранения цены фьючерсов будут ниже при поставках в более поздние месяцы. Это служит компенсацией для длинной стороны фьючерсного контракта, которая должна дольше ждать поставку и потому во время ожидания теряет возможность получения дохода по высокому купонному проценту. В качестве примера рассмотрим цены фьючерсов на облигации казначейства на конец делового дня 3 марта 1993 г. (табл. 8.5). Контракт Цена закрытия Март 93 112-21 Июнь 111-11 Сентябрь 110-02 Декабрь 108-28 Март 94 107-23 Июнь 106-20 Сентябрь 105-19 Таблица 8.5. Цены фьючерсов СВОТ на облигации казначейства при закрытии торгов 3 марта 1993 г. Цены фьючерсов снижаются примерно на полный пункт между последовательными месяцами поставки, отражая ситуацию положительного хранения: ставки REPO были близки к 3%, а купонный процент равен 9j%. Разрыв между мартовским и июньским контрактами 1994 г., равный 34 тикам, меньше, чем между мартовским и
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 145 июньскиЦ контрактами 1993 г. (42 тика), и в этом снижении сказались биржевые ожидания роста ставок REPO в будущем4. 8.4. ОБУСЛОВЛЕННАЯ СТАВКА REPO В примере из предыдущего раздела облигация с купоном 9\% и погашением в феврале 2016 г. была использована для того, чтобы показать, как формируются цены при стратегии «плати и забирай»; но почему, собственно, была выбрана именно эта облигация? Для использующего стратегию «плати и забирай» правильным будет выбор той облигации, которая максимизирует чистую прибыль при поставке против короткой фьючерсной позиции, иными словами, самой дешевой для поставки. В течение месяца поставки такой облигацией будет та, что максимизирует выражение (8.3). До наступления месяца поставки самой дешевой для поставки будет облигация, максимизирующая чистую прибыль, определяемую (8.7)5. Последнее условие можно представить в виде: max (profit)^ max f FPxCF + ACCL v (8.9) + 2CPN,. x(l + itI.iD)-(P + ACC0)x(l + rf)| Есть несколько способов решить эту проблему; все они равноценны и приведут к одному и тому же выбору облигации, самой дешевой для поставки. Самый очевидный способ состоит в том, чтобы просто рассчитать чистый доход по каждой поставляемой облигации и определить ту, что дает наибольшую прибыль. Можно также применить способ сведения чистой прибыли к нулю и решить уравнение относительно облигации, обеспечивающей наименьшую справедливую цену фьючерса аналогично уравнению (8.8). Наконец, можно снова задать чистую прибыль равной нулю, но искать облигацию, которая обеспечит максимальную ставку REPO. Последний способ привлекателен тем, что цена фьючерса доступнее для наблюдения, и потому ее легче вводить в уравнения, чем ставку REPO. Положив чистую прибыль равной нулю и переписав уравнение (8.9), получим выражение для обусловленной ставки REPO: 4 Можно показать, что в первом приближении разница между ценами соседних по срокам фьючерсных контрактов составляет четверть разницы между ставкой REPO и номинальным купонным процентом, указанным в условиях контракта. 5 На самом деле, соотношение (8.3)— это лишь упрощенная версия соотношения (8.7), которая получается, если считать, что покупка и поставка проводятся одновременно, так что ACCq = ACCD, N= 0 и t = 0.
146 Финансовая инженерия (FPxCF + ACCD)-(p + ACC0)+Y. CPNt r = ; ч ^n / v1 > (8.Ю) KP + ACC0)-£=1(CPN,.t,D) где r— обусловленная ставка REPO. Обусловленная ставка REPO — это ставка, при которой стратегия «плати и забирай» дает нулевой доход. Если бы при стратегии «плати и забирай» использовалась ставка REPO, меньшая обусловленной, то стратегия давала бы прибыль. Если бы реальная ставка REPO была выше обусловленной, то стратегия «плати и забирай» приносила бы убытки. Поэтому обусловленная ставка REPO— это безубыточная процентная ставка, и чем она выше, тем лучше. Другой способ понимания обусловленной ставки REPO состоит в том, чтобы сравнить стратегию «плати и забирай» с обычным инвестированием. Стратегия «плати и забирай» начинается с расхода наличности в связи с покупкой облигации на начальном этапе. Наличность поступает, когда в конце концов осуществляется поставка облигации против короткой фьючерсной позиции. При обычном инвестировании наличность расходуется на начальном его этапе и поступает в конце, когда инвестирование заканчивается. В обоих случаях процент дохода можно измерить, сравнивая поступление наличности в конце с ее расходом в начале. С этой точки зрения обусловленная ставка REPO — это просто норма прибыли, получаемой от инвестиций в облигацию и продажи ее по цене, изначально установленной фьючерсным контрактом. В табл. 8.6 представлены обусловленные ставки REPO на 3 марта 1993 г. (дата зачисления 4 марта) для пакета облигаций, поставляемых по июньскому 1993 г. фьючерсному контракту на облигации казначейства в предположении, что поставка состоится 30 июня. В каждом случае обусловленная ставка REPO рассчитана по уравнению (8.10). Например, использование в качестве поставляемой облигации с купоном 9j% и погашением в феврале 2016 г. дает обусловленную ставку REPO 2.82%: (111.34375 х 1.1295 + 3.44959) - (127.59375 + 0.43439) + 0 г = — '—1 1 = 2.82%. х (127.59375 + 0.43439) - 0 360 Как показывают числа в табл. 8.6, обусловленная ставка REPO варьирует от -2.10% до +2.82%, будучи максимальной для облигации с купоном 9 j% и погашением в феврале 2016 г. На основании критерия максимальности обусловленной ставки REPO эта облигация яв-
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 147 ляется самой дешевой для поставки, чем и объясняется выбор именно этой облигации во всех примерах настоящего раздела. Ку- ПОН (%) Ч Ч Ц ц ' 8 8 ч ч ч ч ч ч Срок погашения 15 Мая 2016 15 Авг. 2022 15 Нояб. 2016 15 Нояб. 2022 15 Фев. 2021 15 Ноя. 2021 15 Мая 2021 15 Авг. 2021 15 Авг. 2019 15 Фев. 2020 15 Мая 2017 15 Май 2020 Обусловленная ставка REPO (%) 1.39 -1.90 1.59 -2.10 0.85 0.10 0.49 0.68 1.84 1.79 2.23 1.36 Ку- ПОН (%) 84 Ч Ч 9 ч ч ч щ щ "1 12 щ Срок погашения 15 Авг. 2020 15 Авг. 2017 15 Фев. 2019 15 Фев. 2018 15 Мая 2018 15 Фев. 2016 15 Ноя. 2015 15 Авг. 2015 15 Фев. 2015 15 Ноя. 2009-14 15 Авг. 2008-13 15Авг. 2009-14 Обусловленная ставка REPO (%) 1.41 2.45 2.12 1.81 1.98 2.82 2.40 2.76 2.82 1.78 1.63 1.81 Таблица 8.6. Обусловленные ставки REPO по фьючерсам на облигации казначейства с поставкой по июньскому контракту 1993 г. 8.5. МЕХАНИЗМ ПОСТАВКИ Подавляющее большинство фьючерсных позиций закрывается, обращается или ликвидируется до наступления сроков погашения. В подтверждение тому обратимся к данным на рис. 8.3 и 8.4. На них показаны, соответственно, числа открытых позиций и объемы продаж в феврале и марте 1993 г. для мартовских и июньских контрактов СВОТ 1993 г. на облигации казначейства. Если за последние 4 рабочих дня февраля ежедневно в среднем продавалось чуть меньше 400,000 контрактов, то продажи мартовских контрактов упали в первый день марта до 90,895 штук за первое марта, а 4 марта — до 32,235 штук, т.е. до одной десятой от объема продаж на предыдущей неделе. В то же время десятикратно вырос объем продаж июньских контрактов: от приблизительно 50,000 контрактов в день в конце февраля до 262,853 контрактов только 1 марта и до 503,566 контрактов 4 марта.
У 148 Финансовая инженерия dBp^-oe <few-6Z &п-91 fen-zz dBJAJ-61 dBjAj-gi dBjAj-91 dBpv-oi dBjAj-go dvn-w dv\4~£0 dvyt-zo dvn~10 яэф-93 ЯЭф-^£ аэф-ег яэф-££ яэф-61 азф-81 азф-^Т аэф-91 яэф-и яэф-ц 9Эф-01 аэф-60 аэф-80 яэф-до яэф-эд нэф-ео азф-^о азф-ю GOXHBdlHOX ОКЭИ^ Источник: СВОТ Рис. 8.3. Открытые позиции по фьючерсам на облигации казначейства на СВОТ в феврале-марте 1993 г.
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 149 8- ON А X Я □ п* "IBEf "Ж ж юшщ -гщ №№Ц авоз , IniMUJ иа*ь^ЦвИи«^ц.и*4ц«~*и^^ ii"ttHttil^Sffii^3^te^ttSMitti чЬ^нНтКД' du^-c^ dBW6T dBj^-gt dBWZT dBW-91 dBWST dBW-3T dBWTT dBWOT dBpv-60 du^-go dBj^-go dBj^-eo ^П~Ю dBpv-ю 99Ф"9£ яэф-££ ЯЭф-^£ яэф-ег 93ф-3г 93ф-61 ззф-81 ззф-ZI яэф-91 93ф-^1 93ф-01 93ф-60 яэф-80 ззф-до 93ф-^0 ззф-ео 93ф-^0 яэф-io eoxx^dxHOH окэи^ Источник: СВОТ Рис. 8.4. Объемы торговли фьючерсами на облигации казначейства на СВОТ в феврале-марте 1993 г.
150 Финансовая инженерия Число открытых позиций по мартовским контрактам снижалось столь же выразительно от стабильного значения около 315,000 контрактов в течение почти всего февраля до половины этого числа в первые дни марта и, наконец, до почти полного исчезновения (11,094) в конце этого месяца. Снижение спроса на мартовские контракты зеркально отразилось в росте июньских контрактов: с 27,000 контрактов в начале февраля до стабильного уровня в 318,000 контрактов к концу марта. Эти числа свидетельствуют о том, что в течение месяца поставки позиции по большинству погашаемых контрактов на облигации казначейства переводятся на следующие ликвидные контракты, а 11,094 мартовских контракта 1993 г., оставшиеся после последнего биржевого дня 23 марта 1993 г., представляют ту малую часть контрактов (в данном случае менее 4%), которые действительно завершаются физической поставкой облигаций6. Купон (%) 71 ' 4 7| 71 ' 2 9i 91 У 8 ю| Щ Срок погашения 15 Мая 2016 15 Авг. 2022 15 Ноя. 2016 15 Фев. 2016 15 Ноя. 2015 15 Авг. 2015 15 Фев. 2015 Число поставленных контрактов 2 1 2 5,686 312 150 4,941 FP х CF-P -0.66 -1.86 -0.61 -0.31 -0.42 -0.39 -0.39 Ранг 12 13 9 1 4 3 2 Источник: Чикагская торговая палата. Таблица 8.7. Поставки по мартовским 1993 г. фьючерсным контрактам на облигации казначейства. В табл. 8.7 анализируется, какие именно облигации были поставлены против мартовских 1993 г. фьючерсных контрактов на облигации казначейства. Цифры ясно показывают, что для более чем 95% контрактов, завершившихся физической поставкой, были выбраны две облигации, имевшие в табл. 8.4 наивысший ранг, по критерию max (FP x CF- Р). В целом, 99.95% поставок пришлось на четыре облигации с высшим рангом, и лишь по 5 контрактам были поставлены иные облигации. 6 На самом деле, было еще 9 контрактов, завершившихся поставкой 25 марта 1993 г. Все прочие 11,094 контракта были поставлены 31 марта.
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 151 Когда дело доходит до физической поставки, процесс поставки всегда инициируется короткой стороной фьючерсной сделки. Большинство бирж требует, чтобы короткие стороны объявляли о планирующейся поставке за двое суток до даты поставки. Если дату поставки обозначить Д то D - 2 — это дата уведомления. На следующий день после уведомления, D-1, биржа назначает кого-нибудь из держателей длинных позиций по фьючерсам для приема поставки. Некоторые биржи выбирают таких представителей по какой-либо системе: старейшая длинная позиция, наибольшая длинная позиция, или пропорционально среди наибольших длинных позиций. На других биржах их выбирают случайным образом. В тот же день D - 1 брокеры коротких позиций называют конкретные облигации, предназначенные к поставке. Наконец, с наступлением самого дня D брокер короткой позиции поставляет облигацию, а брокер длинной в тот же день производит выплату. Фактически выплачиваемая сумма по счету рассчитывается согласно уравнению (8.1). Хотя эта схема может показаться вполне прямолинейной, последовательность поставки в сочетании с условиями фьючерсного контракта на облигации порождают ряд преимуществ для держателя короткой позиции по фьючерсу. Эти преимущества, собирательно называемые опционами продавца, уже упоминались в конце раздела 8.2, а теперь будут рассмотрены подробнее. Опцион времени. Некоторые биржи указывают временной интервал, в пределах которого возможна поставка, нередко допуская поставку в любой день в пределах месяца поставки. Это дает право брокеру короткой позиции выбрать день осуществления поставки в пределах такого месяца. Если ставки REPO ниже номинального купонного процента, то такой брокер предпочтет отложить поставку до конца месяца и заработать на разнице. Опцион неопределенности. На некоторых биржах вносимая в счет при поставке расчетная цена фьючерса, обычно равная цене на момент закрытия, может быть зафиксирована до того предельного срока, когда брокер короткой позиции имеет право уведомить о своем намерении поставки. Если цены облигаций снизятся после фиксации расчетной цены фьючерса, то брокер короткой позиции может заявить о поставке и извлечь дополнительную прибыль. Опцион качества. Брокер короткой позиции сообщает бирже о своей готовности к поставке в день D- 2, но до дня D— 1 может выбирать, какая из облигаций действительно будет поставлена. Если за это время цены облигаций изменятся, может возникнуть возможность использования более выгодной облигации. Опцион конца месяца. Опять-таки, на биржах, которые допускают поставку в любое время в течение месяца поставки, торгов-
152 Финансовая инженерия \ ля фьючерсными контрактами прекращается за несколько дней до его конца. Поэтому цены облигаций могут меняться после определения расчетной цены, но до наступления последней даты поставки. В каждом случае эти особенности работают на брокера короткой позиции, который может предпринимать некие действия при благоприятных изменениях цен облигаций, но может и выжидать, если изменения неблагоприятны. По этой причине фьючерсы на облигации обычно продаются по цене, на несколько пунктов меньшей теоретической цены фьючерса, определяемой уравнением (8.8). В примере из п. 8.3 июньский фьючерс 1993 г. должен был продаваться по 111-13 при ставке REPO 3%, но его реальная цена составляла 111-11, так что возможности продавца оценивались здесь как ^ пункта7. 8.6. БАЗИСНОЕ ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСАМИ НА ОБЛИГАЦИИ Хеджирование имеющихся портфелей облигаций — одно из основных применений фьючерсов на облигации. Эта методика подробно обсуждается в п. 14.12 главы 14, здесь же мы ограничимся примером хеджирования простого портфеля, содержащего только облигации, самые дешевые для поставки. На первый взгляд, было бы разумно иметь фьючерсные контракты на условную сумму, совпадающую со стоимостью имеющихся облигаций. Для портфеля из облигаций на $ 10 млн. кажется правильным иметь 100 контрактов на облигации казначейства на условную сумму $ 100,000 каждый. Однако при этом не учитывается разница между условной облигацией, являющейся предметом фьючерсного контракта, и реальными облигациями в портфеле. Из уравнения (8.8) для справедливой цены фьючерса можно вывести уравнение для изменений цены фьючерса при малых изменениях цены облигации, самой дешевой для поставки: ^ = _L (8.11) дР CF т.е. AFP = ^- , (8-12) CF 7 Формальный анализ оценивания опционов продавца можно найти в работах Gay, G., and Manaster, S., "Implicit Delivery Options and Optimal Exercise Strategies for Financial Futures Contracts", Journ. of Financial Economics, 16 (1986), pp. 41-72, и Arak, M. and Goodman, L., "Treasury Bond Futures: Valuing the Delivery Options", Journ. of Ъ-..4~..~~<- \A*~h»+c 7ИОЙ7А nn 9£Q_?Rfi
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 153 где* FP — цена фьючерса, Р — цена облигации, CF — переводный множитель. Уравнение (8.12) означает, что малое изменение АР цены облигации приводит к изменению стоимости фьючерса на малую величину AP/CF. Цена фьючерса повторяет изменения цены самой дешевой для поставки облигации, но не один к одному, а с коэффициентом, обратным к переводному множителю. Если бы, например, переводный множитель равнялся 1.3333, то изменение цены облигации на 4 пункта повлекло бы изменение цены фьючерса ровно на 3 пункта8. Таким образом, чтобы защитить самые дешевые для поставки облигации, необходимо иметь фьючерсные контракты, эквивалентные произведению переводного множителя и стоимости хранимых облигаций. Если переводный множитель для самой дешевой для поставки облигации больше единицы, то потребуется больше фьючерсных контрактов, чтобы скомпенсировать тот факт, что изменения цен фьючерсов окажутся меньше изменений цены облигации, как показано в предыдущем абзаце. Обратное соотношение должно выполняться, если переводный множитель меньше единицы. Предположим, что инвестор, имеющий облигации с номинальной стоимостью $ 10 млн., купоном 9j% и погашением в феврале 2016 г. узнает 12 февраля 1993 г. о падении доходности на 50 базисных пунктов по сравнению с предыдущим полугодием и намеревается защитить стоимость портфеля от предполагаемого подъема доходности. Инвестор мог бы продать фьючерс на облигации казначейства, чтобы защитить портфель от любых последующих изменений цен облигаций. Положение на 12 февраля характеризовалось следующими параметрами: a) Дата сделки 12 февраля 1993 г. b) Облигация: купон 9 j %, погашение 15 февраля 2016 г. Цена облигации 122-26 Номинал в наличии $ 10 млн. Переводный множитель 1.1298 * Правые части соотношений (8.11) и (8.12) должны содержать еще множитель (1 + rf), возникающий при дифференцировании уравнения (8.8) по Р. Для краткосрочных фьючерсов (t < 1) и небольшой ставки REPO г этот множитель близок к 1, и автор, видимо, счел возможным отбросить его, чтобы упростить изложение. — Прим. ред. 8 Так же, как в ситуации с курицей и яйцом, трудно сказать, что первично: изменения цены облигации или цены фьючерса. Достаточно сказать, что они движутся в одной связке.
154 Финансовая инженерия с) Фьючерс: Мартовский 1993 г., на облигации казначейства Цена фьючерса: 107-26 Базисные средства: $ 100,000 на контракт При переводном множителе 1.1298 инвестору нужно продать 113 контрактов, чтобы хеджировать портфель облигаций на $ 10 млн. Шло время, и инвестор видел, что доходность продолжает падать; к 15 марта он был уже убежден в том, что тенденция падения доходности сохранится. Поэтому он решил прервать хедж и дал указание своему фьючерсному брокеру выкупить 113 контрактов с открытием биржи 16 марта. В это утро цены были следующими: a) Дата сделки 16 марта 1993 г. b) Цена облигации 125-30 c) Цена фьючерса в начале дня 110-18 Теперь мы можем оценить эффективность такого хеджирования. За 32 дня цена облигации выросла на 3-04, благодаря чему стоимость портфеля увеличилась ровно на $312,500. За тот же период фьючерсный хедж потерял 88 тиков, поскольку инвестор продавал по 107-26, а выкупал по 110-18. Учитывая, что цена тика по контрактам на облигации казначейства составляет $31.25, можно найти размер убытков по 113 контрактам: 88 х$ 31.25 х 113 = $310,750. Хотя фьючерсная позиция принесла убытки, их размер почти точно соответствует прибыли от портфеля облигаций. Общий результат для инвестора состоит в том, что ценность портфеля была действительно защищена от любых изменений цен облигаций после 12 февраля, когда было начато хеджирование. В данной ситуации случилось так, что хедж был создан против благоприятного подъема цен облигаций, но такова уж природа фьючерсного хеджирования, что оно одинаково защищает от благоприятных и вредных подвижек цен. Для суждения об успешности хеджирования нужно не только выявить, прибыльной или убыточной оказалась фьючерсная позиция: следует сравнить итог фьючерса с результатом по основной позиции и посмотреть, насколько точно они компенсировали друг друга. Выражение (8.13) дает простую меру эффективности хеджирования: Hedge Efficiency = - Futures Result Bond Result -310,750 312,500 = 99.44%. (8.13)
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 155 Этот результат впечатляет. Он, однако, может сильно зависеть от выбора момента времени. Если бы наш инвестор закрыл позицию в конце биржевого дня 16 марта, цена фьючерса составила бы 111-01, т.е. была бы на 15 пунктов выше. Тогда убытки составили бы $363,718.75 и дали бы итоговый убыток в размере $51,218 вместо прибыли $ 1,750. Таким образом, реальное хеджирование требует большего, чем исполнение механических решений; практические механизмы хеджирования будут более подробно рассмотрены во второй части этой книги. 8.7. БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ И ФЬЮЧЕРСЫ НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ Среди фьючерсных контрактов краткосрочные процентные фьючерсы и фьючерсы на облигации уверенно лидируют по количеству продаж, и в 1992 г. объем продаж двух самых популярных контрактов превысил 130 млн. штук. Тем не менее, существует также весьма оживленный рынок фьючерсов, основанных на биржевых индексах, среди которых объем торгов по двум наиболее популярным фьючерсам на биржевые индексы составил за тот же период почти 24 млн. контрактов. Большинство из нас знакомы с понятием биржевого индекса как с математически вычисляемой характеристикой относительного уровня рынка акций в произвольный момент времени. К наиболее известным индексам относятся промышленный индекс Доу-Джонса (Dow-Jones Industrial Average, или DJIA), индексы Nikkei и FTSE 100. Из всех компаний, акции которых котируются на данной бирже, отбирается группа компаний так, чтобы она отражала состояние рынка в целом. Обычно эта группа включает в себя крупнейшие компании или компании, наиболее репрезентативные для основных отраслей промышленности. В простейшем случае индекс можно рассчитать, сложив стоимости акций компаний и взяв простое среднее. Индекс DJIA является наилучшим примером взвешенного ценового индекса. Метод удобен своей простотой, но завышает вес компаний с относительно небольшим числом дорогих акций и занижает вклад тех, кто выпускает большое число дешевых акций. Если, например, эту схему применить к Лондонской бирже, то окажется, что подъем на 10 пунктов акций сравнительно небольшой компании Micro Focus, разрабатывающей программное обспечение для ЭВМ, будет иметь то же значение, что и рост акций British Telecom на те же 10 пунктов, хотя последняя
156 Финансовая инженерия в 80 раз крупнее первой9. Этот уравнительный подход нелогичен не только при сравнении компаний столь разных размеров, он не оправдан и при сравнении цен акций как таковых. Повышение на 10 пунктов означает повышение стоимости Micro Focus всего на 0.4%, тогда как тот же прирост увеличивает стоимость British Telecom на 2.4%. Более совершенная схема принята при формировании других индексов, когда суммируются не цены акций, а рыночная капитализация каждой компании в выделенной группе. С подъемом курса акций растет и рыночная капитализация. Однако индекс пропорционально реагирует и на процент повышения цен акций, и на относительные размеры компаний. Такая конструкция приводит к взвешенному индексу рынка. Хотя DJIA— наиболее известный биржевой индекс США, основные фьючерсы на биржевые индексы США базируются на индексе S&P 500. Он обладает двойным достоинством, так как является взвешенным индексом рынка и базируется на более широкой группе из 500 котируемых компаний, составляющих 80% капитализации по акциям NYSE (Нью-Йоркской фондовой биржи). Это гораздо шире и надежнее, чем ограниченная группа из 30 компаний, по которым строится индекс DJIA. Аналогично, индекс FTSE 100, представляющий около 70% капитализации Лондонской фондовой биржи, пришел на смену прежнему индексу FT по обычным акциям, который также базировался на акциях 30 компаний. Помимо требования возможно большей представительности, индекс, пригодный служить основой фьючерсов на биржевые индексы, должен вычисляться непрерывно и быть доступным в режиме реального времени. 8.8. УСЛОВИЯ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ Хотя биржевые индексы математически рассчитываются по ценам акций и капитализации котируемых компаний, они говорят лишь об относительных изменениях цен акций во времени, но не дают никакой информации об абсолютном уровне рынка. Это связано с тем, что исходное значение индекса является произвольным числом, выбранным в момент создания индекса или его обновления. Например, S&P 500 дается относительно средней цены акций в 1941-1943 гг., которой произвольно приписан индекс 10. Если 19 апреля 1993 г. индекс S&P 500 составлял 448.94, то можно утверждать, что в этот день акции компаний, охваченных индексом, стоили в 9 Вот котировки акций на 16 апреля 1993 г.: Micro Focus no £ 22.55 (стоимость компании по акциям, или рыночная капитализация, равна £ 313 млн.) и British Telecom no £4.11 (стоимость £25,416 млн.).
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 157 44.894 раза дороже, чем в 1941-1943 гг. Однако нельзя сравнивать индекс S&P 500 с величиной FTSE 100, составлявшим на эту дату 2830.0, и говорить о том, что британские акции были вшестеро дороже акций США! Причина, по которой индекс FTSE 100 столь велик, заключается в том, в момент создания FTSE 100 общей рыночной капитализации по выбранным акциям было приписано значение 1000. Несмотря на условность абсолютного уровня биржевого индекса, его можно превратить в нечто более значимое, приписав денежное выражение каждому уровню индекса. Например, каждую единицу индекса FTSE 100 можно приравнять, например, £25, так что уровень индекса 2830 будет «стоить» £ 70,750. Может показаться, что мы все больше уходим от реальности, приписывая условное денежное выражение индексу, абсолютный уровень которого тоже произволен. Однако такой прием позволяет приравнять «стоимость» биржевого индекса к стоимости представительной корзины акций, обладающей следующими свойствами: • суммарная стоимость акций в корзине должна соответствовать денежной стоимости индекса, • отобранные акции должны соответствовать набору акций, использованных при создании индекса, • объем каждого пакета акций должен быть пропорционален рыночной капитализации каждой из компаний. Если FTSE 100 равен 2830, то представительная корзина могла бы быть создана покупкой портфеля акций на £ 70,750. Отобранные акции должны принадлежать 100 компаниям, охваченным индексом FTSE 100, а относительная стоимость пакета акций каждой компании должна соответствовать ее относительной рыночной капитализации среди этих 100 компаний. При таких условиях поведение корзины в точности повторяло бы изменения индекса10. Если индекс изменится от 2830 до 2850, то условная стоимость индекса увеличится с £70,750 до £71,250, и стоимость корзины акций также увеличится до £ 71,250. Это свойство используется в условиях фьючерсов на биржевые индексы. Такой фьючерс представляет собой контракт на продажу или покупку номинальной стоимости лежащего в его основе биржевого индекса, причем номинальная стоимость определяется как значение индекса, умноженное на определенную денежную сумму. В табл. 8.8 приведены номинальные стоимости основных фьючерсных контрактов на биржевые индексы по состоянию на 19 апреля 1993 г.
158 Финансовая инженерия Эти данные показывают наличие существенных различий между значениями индексов и множителей, причем максимальные значения раз в сорок больше минимальных. Тем не менее контракты конструируются так, что номинальные стоимости оказываются в сравнительно узком интервале преимущественно между эквивалентами $ 100,000 и $200,000. Индекс S&P Nikkei 225 FTSE 1000 САС40 DAX Стоимость 448.94 20,112.34 2,830.00 1,968.91 1,693.30 Множитель $500 ¥ 1,000 £25 FRF 200 DEM 100 Номинал $ 224,470 ¥20,112,340 £ 70,750 FRF 393,782 DEM 169,330 Долларовый эквивалент $ 224,470 $ 180,948 $ 108,778 $ 72,267 $ 104,855 Таблица 8.8. Номиналы биржевых индексов на 19 1993 г. апреля В табл. 8.9 приведены более полные характеристики фьючерса на биржевой индекс FTSE 100 как одного из типичных контрактов. Единица сделки Поставка Месяцы поставки Дата поставки Последний день торгов Котировка Exchange Delivery Settlement Price (EDSP) Минимальное изменение стоимости Денежное выражение тика Часы торговли £ 25 за пункт индекса FTSE 100 Исполнение в наличных на базе Exchange Delivery Settlement Price Март, июнь, сентябрь, декабрь Первый биржевой день после последнего дня торгов 10 : 30, третья пятница месяца поставки Пункты индекса, выраженные через пункты и половину пункта, например, 2830.5 Средний уровень индекса FTSE 100 между 10 : 10 и 10 : 30 в последний день торгов 0.5 пункта £ 12.50 08 : 35 - 16 : 10 (на торговой площадке) 16 : 32 - 17 : 30 (торги по монитору APT). Таблица 8.9. Условия контракта на индекс FTSE 100 на LIFFE по состоянию на декабрь 1992 г. 8.9. ПРЕИМУЩЕСТВА ФЬЮЧЕРСОВ НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ Фьючерсы на биржевые индексы были созданы в 1982 г. и стали DLTX/r ^-^м^тм мнгтпументом для инвесторов и управляющих инве-
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 159 a) Фьючерсы на биржевые индексы допускают инвестирование на биржевом рынке без хлопот и расходов при покупке самих акций. Пример такой сделки приведен в п. 8.12. b) Действуя, как и прочие фьючерсы, по системе маржей, контракты на биржевые индексы допускают полноценное участие в биржевой деятельности без существенных вложений капитала. Уровни маржей позволяют оперировать с объемами, превышающими наличный капитал в 10-40 раз. c) Расходы по сделкам, как правило, намного ниже, чем в сделках с акциями. Сбор за сделку «туда и обратно» (создание и последующая ликвидация фьючерсной позиции) не превышают £25 или $ 25 за контракт. Расходы по покупке и продаже эквивалентного объема акций, как правило, достигают нескольких сотен фунтов. d) Упрощается создание короткой позиции. При короткой продаже ценных бумаг нередко приходится заключать соглашение о займе акций, чтобы обеспечить их поставку. Кроме того, некоторые биржи акций придерживаются правила «сделки с плюсом», разрешая короткие продажи только после подвижки рынка вверх. На рынке фьючерсов такие ограничения вообще отсутствуют. e) Управляющие крупными портфелями акций могут защищать стоимость своих вкладов от игры «медведей», не прибегая к продаже самих акций. Об этом также будет идти речь в п. 8.12. Эти преимущества открывают новые возможности как для управляющих инвестициями, так и для спекулянтов. 8.10. РАСЧЕТ СДЕЛКИ «ПЛАТИ И ЗАБИРАЙ» ДЛЯ ФЬЮЧЕРСОВ НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ Хотя условия фьючерсов на облигации допускают физическую поставку облигаций, тогда как контракты на биржевые индексы непременно завершаются выплатой наличных, у этих контрактов есть много общего. Оба являются инструментами рынка капитала: фьючерсы на облигации работают в связке с облигациями казначейства и другими облигациями, а фьючерсы на биржевые индексы работают с акционерным капиталом. Более того, несмотря на отсутствие поставляемого инструмента, фьючерсы на биржевые индексы можно рассчитывать, следуя тем же принципам «плати и забирай», которые использовались при определении справедливой цены фьючерсов на облигации. Рассмотрим следующую стратегию, осуществляемую до наступления дня поставки:
160 Финансовая инженерия a) купить портфель акций, копирующий биржевой индекс (с пропорциями, отвечающими устройству индекса, и с суммарной стоимостью, равной номиналу индекса), b) финансировать портфель посредством обеспеченного займа, c) продать один фьючерсный контракт на биржевой индекс, d) удерживать портфель до последнего биржевого дня, собирая и инвестируя все получаемые дивиденды, e) после прекращения торговли фьючерсами немедленно ликвидировать акции, f) завершить фьючерсный контракт расчетами в наличных, g) использовать поступления от продажи акций и расчетов по фьючерсу для возвращения займа. Как и при арбитраже по фьючерсам на облигации, здесь также используется операция «плати и забирай», поскольку портфель акций покупается за наличные и хранится до погашения фьючерсного контракта. На рис. 8.5 показана эта последовательность сделок, похожая на диаграмму рис. 8.1, но имеющая ряд тонких отличий. Средняя и нижняя части рис. 8.5 представляют операцию «плати и забирай»: заем денег для покупки портфеля акций и возврат долга из поступлений от ликвидации портфеля. Верхняя часть рисунка представляет параллельные сделки на рынке фьючерсов, хеджирующие портфель от рыночных изменений. Например, если акции упадут в ходе операции «плати и забирай», выручка от продажи акций может оказаться недостаточной для возвращения долга. Но в этих условиях фьючерсные контракты дадут прибыль. При тщательном выборе характера и количества сделок с акциями сочетание операции «плати и забирай» с фьючерсными контрактами образует безрисковую комбинацию и может быть использовано для выявления справедливой цены самих фьючерсных контрактов. Предположим, что 27 октября 1992 г. биржевые курсы составляли: a) индекс FTSE 100 2669.8 b) Номинал индекса £66>745 c) Доходность по дивидендам 3.5% d) Фьючерс: мартовский 1993 г. на индекс FTSE 100 Цена фьючерса 2696.0 Последний биржевой день Пятница 19 марта e) Длительность владения 143 дня f) Процентная ставка 6%
т ? Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 161 День погашения «фьючерс» «плати» День начала операции Продажа фьючерсов Заем наличных 1 покуп акций наличь 1 Покупка порг ак гфеля ций L...............W w фьючерса на индексы Расчет наличными использование наличности для возврата займа возврат займа наличных и выплата процентов ^ ■ ка за ые хранение акций с получением дивидендов ............... .W ▼ Возврат наличных с процентами > к использование наличности для возврата займа Ликвидация порте Ьеля «забирай» Рис. 8.5. Операция «плати и забирай» для фьючерсов на биржевые индексы Предположим также, что FTSE 100 вырос за 5 месяцев и его среднее значение в последние 20 минут перед закрытием 19 марта оказалось равным 2900. Это означает рост на 8.62%. Если приобретенные акции в точности соответствуют акциям в индексе FTSE 100, они поднимутся на ту же величину и будут стоить в конце периода владения ровно £ 72,500. При параллельном подъеме фьючерсных цен в течение того же периода на 204 полных пункта (408 тиков) фьючерсная позиция потеряла бы 408 х£ 12,50 = £5,100. Просуммируем итоговые потоки наличности в начале и в конце операции «плати и забирай»11: 11 В этом простом примере игнорируются небольшие суммы от процентов на реин- ВеСТИГЮ1=1ЯНН1,ТР ТТМИиТТРНПМ Я ТЯК~ЖР ПЯГУПТТКТ ХЛ-Л ггтл^тэ£.тт£.итлэ rnorrrvi/ s- oi/ni/awn
162 Финансовая инженерия 27 октября 1992 г. Покупка акций, соответствующих индексу -66,754.00 Заем +66,745.00 Продажа фьючерса 0.00 Чистый поток наличности 0.00 19 марта 1993 г. Продажа акций +72,500.00 Дивиденды, полученные в течение периода +915.23 Убытки на фьючерсах -5,100.00 Погашение кредита и процентов -68,313.96 Чистый поток наличности +1.27 С точностью до малого остатка, связанного с округлениями, стратегия «плати и забирай» дала нулевой итог. Это говорит о том, что 27 октября 1992 г. стоимость фьючерса 2696 была выбрана правильно и справедливо. Будь его цена чуть выше или ниже, арбитражер мог бы получить безрисковый доход, проведя прямую или обратную операции «плати и забирай». Поэтому в принципе идея безрисковой операции «плати и забирай» может быть применена для оценивания фьючерсов на биржевые индексы точно так же, как и для оценивания фьючерсов на облигации. Выражение (8.8) можно переписать так, чтобы оно делало возможным расчет этих контрактов: FP = I0(l + rt)-fjDIVi{l + rti<D)> <8Л4) 1 = 1 где FP — справедливая цена фьючерса на биржевой индекс, /0 — биржевой индекс на начало операции «плати и забирай», г — ставка заемного процента в виде десятичной дроби, t — часть года, в течение которой проводится операция «плати и забирай», N — общее число акций по индексу; DIVi — дивиденд, выплаченный на f-ю акцию за время операции «плати и забирай»; h,D — часть года от получения /-го дивиденда до даты поставки. Уравнение (8.14) учитывает дискретность поступления дивидендов за время операции «плати и забирай» и должно использоваться, если индекс включает сравнительно мало акций, как, например, ин-
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 163 деке САС 40. В таком случае поступление дивидендов будет происходить, скорее всего, не непрерывно, а порциями. Для индексов с широкой базой типа S&P 500, где дивиденды распределены более равномерно по времени года, можно иногда поток дискретных дивидендов заменить на доход по дивидендам. Это приводит к простой формуле для справедливой цены фьючерса: FP=I0[l+t(r-d)]y (8.15) где d — доход по дивидендам. Подстановка чисел из предыдущего примера в уравнение (8.15) дает: FP = 2669.8 1+143х (0.06-0.035) 365 v ' : 2695.95 «2696. Эта подстановка хорошо работает в данном примере. Однако на практике при хеджировании фьючерсов на биржевые индексы с помощью акций возникает ряд трудностей, которые иногда приводят к расхождениям между расчетной и действительной ценами фьючерса. Такие проблемы обсуждаются в следующем пункте. 8.11. ТРУДНОСТИ ХЕДЖИРОВАНИЯ ФЬЮЧЕРСОВ НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ Фьючерсы на биржевые индексы являются ценным инструментом для инвесторов и управляющих инвестициями, однако хеджирование с их помощью сложнее, чем с помощью фьючерсов на облигации. Есть несколько обстоятельств, в силу которых трудно гарантировать, что справедливая цена, найденная из уравнений (8.14) и (8.15), окажется близкой к реальной стоимости фьючерса на практике. Построение портфеля по индексу. Большинство индексов акций, используемых как основа для фьючерсов на индексы, охватывает несколько сотен разных акций. Это коренным образом отличает их от фьючерсов на облигации, когда достаточно владеть единственной облигацией. Эта сложность порождает многочисленные трудности в создании портфеля акций, копирующего поведение индекса. Расходы по сделкам. Такие расходы на несколько порядков больше, чем для фьючерсов на облигации, что связано с количеством необходимых сделок. Расходы по сделкам удваиваются, так как портфель акций сначала должен быть куплен, а затем ликвидирован в конце операции «плати и забирай». В случае фьючерса на облигации можно их поставить и таким образом избежать расходов на финальную сделку по ликвидации хеджа.
156 Финансовая инженерия в 80 раз крупнее первой9. Этот уравнительный подход нелогичен не только при сравнении компаний столь разных размеров, он не оправдан и при сравнении цен акций как таковых. Повышение на 10 пунктов означает повышение стоимости Micro Focus всего на 0.4%, тогда как тот же прирост увеличивает стоимость British Telecom на 2.4%. Более совершенная схема принята при формировании других индексов, когда суммируются не цены акций, а рыночная капитализация каждой компании в выделенной группе. С подъемом курса акций растет и рыночная капитализация. Однако индекс пропорционально реагирует и на процент повышения цен акций, и на относительные размеры компаний. Такая конструкция приводит к взвешенному индексу рынка. Хотя DJIA— наиболее известный биржевой индекс США, основные фьючерсы на биржевые индексы США базируются на индексе S&P 500. Он обладает двойным достоинством, так как является взвешенным индексом рынка и базируется на более широкой группе из 500 котируемых компаний, составляющих 80% капитализации по акциям NYSE (Нью-Йоркской фондовой биржи). Это гораздо шире и надежнее, чем ограниченная группа из 30 компаний, по которым строится индекс DJIA. Аналогично, индекс FTSE 100, представляющий около 70% капитализации Лондонской фондовой биржи, пришел на смену прежнему индексу FT по обычным акциям, который также базировался на акциях 30 компаний. Помимо требования возможно большей представительности, индекс, пригодный служить основой фьючерсов на биржевые индексы, должен вычисляться непрерывно и быть доступным в режиме реального времени. 8.8. УСЛОВИЯ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ Хотя биржевые индексы математически рассчитываются по ценам акций и капитализации котируемых компаний, они говорят лишь об относительных изменениях цен акций во времени, но не дают никакой информации об абсолютном уровне рынка. Это связано с тем, что исходное значение индекса является произвольным числом, выбранным в момент создания индекса или его обновления. Например, S&P 500 дается относительно средней цены акций в 1941-1943 гг., которой произвольно приписан индекс 10. Если 19 апреля 1993 г. индекс S&P 500 составлял 448.94, то можно утверждать, что в этот день акции компаний, охваченных индексом, стоили в 9 Вот котировки акций на 16 апреля 1993 г.: Micro Focus no £ 22.55 (стоимость компании по акциям, или рыночная капитализация, равна £313 млн.) и British Telecom no £4.11 (стоимость £25,416 млн.).
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 157 44.894 раза дороже, чем в 1941-1943 гг. Однако нельзя сравнивать индекс S&P 500 с величиной FTSE 100, составлявшим на эту дату 2830.0, и говорить о том, что британские акции были вшестеро дороже акций США! Причина, по которой индекс FTSE 100 столь велик, заключается в том, в момент создания FTSE 100 общей рыночной капитализации по выбранным акциям было приписано значение 1000. Несмотря на условность абсолютного уровня биржевого индекса, его можно превратить в нечто более значимое, приписав денежное выражение каждому уровню индекса. Например, каждую единицу индекса FTSE 100 можно приравнять, например, £25, так что уровень индекса 2830 будет «стоить» £ 70,750. Может показаться, что мы все больше уходим от реальности, приписывая условное денежное выражение индексу, абсолютный уровень которого тоже произволен. Однако такой прием позволяет приравнять «стоимость» биржевого индекса к стоимости представительной корзины акций, обладающей следующими свойствами: • суммарная стоимость акций в корзине должна соответствовать денежной стоимости индекса, • отобранные акции должны соответствовать набору акций, использованных при создании индекса, • объем каждого пакета акций должен быть пропорционален рыночной капитализации каждой из компаний. Если FTSE 100 равен 2830, то представительная корзина могла бы быть создана покупкой портфеля акций на £ 70,750. Отобранные акции должны принадлежать 100 компаниям, охваченным индексом FTSE 100, а относительная стоимость пакета акций каждой компании должна соответствовать ее относительной рыночной капитализации среди этих 100 компаний. При таких условиях поведение корзины в точности повторяло бы изменения индекса10. Если индекс изменится от 2830 до 2850, то условная стоимость индекса увеличится с £70,750 до £71,250, и стоимость корзины акций также увеличится до £ 71,250. Это свойство используется в условиях фьючерсов на биржевые индексы. Такой фьючерс представляет собой контракт на продажу или покупку номинальной стоимости лежащего в его основе биржевого индекса, причем номинальная стоимость определяется как значение индекса, умноженное на определенную денежную сумму. В табл. 8.8 приведены номинальные стоимости основных фьючерсных контрактов на биржевые индексы по состоянию на 19 апреля 1993 г.
164 Финансовая инженерия Ошибка слежения. На практике многие активные участники рынка хеджируют фьючерсы на биржевой индекс по уменьшенной группе компаний в пределах индекса. Их цель при этом — воспроизвести существенные пропорции состава индекса сравнительно малым числом сделок. Это снижает операционные расходы, но приводит к ошибке слежения, из-за которой стоимость портфеля акций может не вполне строго коррелировать с изменениями индекса. Несовпадение цен индекса и акций. На биржах, где операции с акциями проводятся вручную, может быть трудно или невозможно выполнять одновременно все необходимые сделки. Если во время оформления операции «плати и забирай» на рынке происходят изменения, то может возникнуть ценовой риск. Даже если бы можно было проводить все сделки одновременно, все равно цена индекса обычно основывается на последней цене продажи участвующей акции, тогда как расходы по покупке акций определяются текущей ценой предложения. При быстрых изменениях рынка возможен значительный разрыв между этими двумя ценами. Изменения состава индекса. За время действия операции «плати и забирай» состав индекса может измениться. Причинами могут быть расщепление акций, реструктуризация капитала, сокращение размеров или полное исчезновение одних компаний или рост других. Если это происходит, должны быть выполнены новые финансовые операции, чтобы привести состав имеющихся акций в соответствие с новой формулой индекса. (Это похоже на случай смены облигации, самой дешевой для поставки.) Короткие продажи. Некоторые биржи накладывают определенные ограничения на короткие продажи акций, а это может уменьшить эффективность обратной операции «плати и забирай», которая предусматривает продажу акций и покупку фьючерсов. Дивиденды. В случае облигации купонный доход постоянен, заранее известен и выплачивается в заданный срок. Дивиденды по акциям заранее можно лишь оценить, и выплачиваются они в разные сроки в течение года. Даже в случае представительных индексов типа S&P 500 дивиденды, в основном, поступают порциями в январе- феврале, апреле-мае, июле-августе и октябре-ноябре. Поэтому фактические расходы на владение существенно меняются в течение года, особенно перед выплатой крупных дивидендов по биржевому индексу с узкой базой. Это означает, что хеджирование фьючерса на биржевой индекс может быть в лучшем случае приблизительным, но не точным. В силу всех этих практических трудностей вместо единственной справедливой цены возникает интервал справедливых цен. Этот интервал будет тем шире, чем больше расходы по сделкам, неопределеннее дивиденды, выше волатильность и ниже эффективность
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 165 рынка. Следует помнить, что силой, согласовывающей действительные биржевые цены с их теоретическими оценками, является возможность арбитражеров извлекать прибыль без риска. Если эта возможность ограничена или отсутствует из-за чрезмерной стоимости операций или неэффективности рынка, биржевые цены могут разойтись с теоретическими. Несмотря на свою крайне широкую основу, биржевой индекс S&P 500 демонстрирует хорошее соответствие между реальными и теоретическими ценами фьючерсов. Этому способствует наличие компьютеризованных систем исполнения заявок типа Designated Order Turnaround (DOT) на Нью-Йоркской бирже и других. Это снижает расходы по сделкам и существенно облегчает выполнение сотен операций, необходимых для реализации арбитражных сделок «плати и забирай». Как правило, цена продажи фьючерса по индексу S&P 500 расходится со своей теоретической оценкой не более чем на ±0.5%. 8.12. ПЕРЕВОД НАЛИЧНЫХ В ПОРТФЕЛЬ АКЦИЙ И ПОРТФЕЛЯ АКЦИЙ В НАЛИЧНЫЕ Фьючерсы на биржевые индексы повторяют поведение рынка акций в целом, и ими легко торговать. Поэтому в руках управляющего инвестициями они являются гибким и эффективным инструментом перестройки портфеля инвестиций. Сочетание длинной позиции по наличным (т.е. процентный депозит) с необходимым количеством фьючерсов на биржевые индексы эффективно переводит наличные в акции. С другой стороны, сочетание длинной позиции по акциям с короткой позицией по фьючерсам эффективно переводит портфель акций в наличные. Обе эти возможности иллюстрируются краткими примерами в следующих абзацах. Перевод наличных в акции. Предположим, что после выхода фунта из Европейского валютного механизма управляющий инвестициями решил поместить £ 1 млн. на депозит под 6%. Решение было принято во время биржевых передряг 16 сентября 1992 г. Средства были размещены 18 сентября на 6 месяцев и должны быть возвращены 18 марта 1993 г. Изъятие средств до этого срока не предусматривалось. В конце октября у управляющего инвестициями появляется предчувствие существенного роста цен на британские акции и желание этим воспользоваться. Однако средства уже размещены, и их нельзя инвестировать в акции, по крайней мере, временно. Поэтому управляющий инвестициями решает купить фьючерсы на FTSE 100 с тем, чтобы выгадать от подъема рынка. На 27 октября 1992 г. индекс FTSE 100 равен 2669.8, а котировка мартовского контракта составляет 2696.0. Поэтому номинал FTSE 100 равен
166 Финансовая инженерия £25x2669.8 = £66,745 и управляющему нужно купить £ 1,000,000 / 66,745 = 15 контрактов. 18 марта 1993 г. перед закрытием индекс FTSE 100 повысился на 7.862% и равнялся 2879.7, тогда как мартовские контракты закрывались 2880.0. Теперь мы можем сравнить эффективность стратегии «наличные плюс фьючерсы» с эффективностью операций на рынке акций, если бы управляющий имел возможность переключиться на акции 27 октября. Наличные плюс фьючерсы £ 1 млн. и начисления по ставке 6% за 142 дня 1,023,342.47 Прибыль по фьючерсам: 368 тиков х £ 12.50 х 15 контрактов 69,000.00 ИТОГО 1,092,342.47 Акции Индексный портфель на £ 1 млн. и повышение стоимости капиталов на 7.862% 1,078,620.00 Полученные дивиденды при годовой ставке 3.5% 13,616.44 ИТОГО 1,092,236.44 Эти два итога расходятся лишь на 0.01% и показывают, что сочетание процентного депозита с надлежащим числом фьючерсных контрактов хорошо копирует поведение индексного портфеля. Перевод акций в наличные. Предположим, что 27 октября 1992 г. другому управляющему инвестициями понадобилось заморозить стоимость умеренного портфеля акций на уровне текущих цен. Возможно, на эту дату портфель достиг некой критической стоимости, и сохранить ее важнее, чем получить доход от последующих подъемов на биржевых рынках Великобритании. В табл. 8.10 показаны состав и стоимостное выражение портфеля на 27 октября 1992 г. Все эти акции охвачены индексом FTSE 100 и в сумме дают 13% веса этого индекса. Управляющий инвестициями решает, что портфель достаточно представителен относительно рынка, чтобы обеспечить адекватное хеджирование с помощью фьючерсов на FTSE 100. Индекс FTSE 100 равен 2669.8, так что номинал индекса составляет £66,745, и для хеджирования портфеля стоимостью £ 1 млн. потребуется опять £ 1,000,000/66,745 = 15 контрактов.
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 167 Однако на этот раз управляющий должен продавать фьючерсы, чтобы защитить длинную позицию по акциям, и потому он продает 15 контрактов по биржевой цене 2696. Количество акций Стоимость акции (£) Суммарная стоимость BTR Cadbury Schweppes Forte GEC Hanson Marks 8c Spencer J Sainsbury Thorn EMI ИТОГО 25,202 27,174 72,674 51,229 53,648 36,443 25,303 15,263 496 460 172 244 233 343 494 819 125,001.92 125,000.40 124,999.28 124,998.76 124,999.84 124,999.49 124,996.82 125,003.97 1,000,000.48 Таблица 8.10. Портфель акций на 27 октября 1992 г. BTR Cadbury Schweppes Forte GEC Hanson Marks 8c Spencer J Sainsbury Thorn EMI ИТОГО Количество акции 25,202 27,174 72,674 51,229 53,648 36,443 25,303 15,263 Выплаченные дивиденды (£) 9.00 6.60 4.96 4.80 5.70 3.55 4.38 15.05 Стоимость акции (£) 599 479 202 305 238 359 525 872 Суммарная стоимость 153,228.16 131.956.94 150,402.48 158,707.44 130,740.18 132,124.10 133,947.76 135,390.44 1,126,497.49 Процентное изменение 22.58% 5.57% 20.32% 26.97% 4.59% 5.70% 7.16% 8.31% 12.65% Рост стоимости 20.77% 4.13% 17.44% 25.00% 2.15% 4.66% 6.28% 6.47% 10.86% Доходность по дивидендам 1.81% 1.43% 2.88% 1.97% 2.45% 1.03% 0.89% 1.84% 1.79% Таблица 8.11. Портфель акций на 19 марта 1993 г. 19 марта 1993 г., когда, в конце концов, срок действия фьючерсных контрактов истек, управляющий решает не продлевать, а прекратить хеджирование. В табл. 8.11 подведены итоги операций с портфелем акций за 143 дня. Стоимость портфеля акций выросла на 12.65%, в том числе за счет среднего увеличения цены имеющихся акций— на 10.86% и за счет полученных дивидендов12— на 1.79%. В частности, звездами доходности оказались акции BTR, Forte и GEC, каждая из которых принесла свыше 20% за период владения. 2 Ради простоты мы здесь полагаем, что получаемые дивиденды не вкладываются для получения процентов.
168 Финансовая инженерия Однако при общем подъеме цен акций фьючерсы принесли убыток за тот же период. Расчетная цена мартовского контракта 1993 г. на FTSE 100 при погашении оказалась равной 2900, что привело к убыткам в размере 408 тиков х £ 12.50 х 15 контрактов = £ 76,500 Поэтому суммарный итог составил £ 1,126,497.49 (стоимость портфеля акций и полученные дивиденды) и £76,500 убытков по фьючерсам, вследствие чего чистая стоимость равна £ 1,049,997.49, что соответствует прибыли в размере 5.00%. Если бы управляющий инвестициями вместо этого ликвидировал акции и сделал краткосрочное вложение под 6% на 143 дня, то капитал вместе с процентами составил бы 1,023,507.34. Это означает прибыль 2.35% за указанный период. В этом частном примере сочетание короткой фьючерсной позиции с длинной позицией по акциям дало результат, близкий к тому, который дала бы позиция с чистыми наличными, однако их итоги не вполне совпадают. Это объясняется тем, что 8 акций доминируют на рынке как по стоимости, так и по доходности в виде дивидендов. Рынок в целом возрос на 8.62%, тогда как отдельные акции поднялись на 10.86%, что составляет дополнительный доход в размере 2.24%. При годовой доходности 3.5% дивиденды за рассматриваемый период должны были составить 1.37%, но в действительности они достигли 1.79%, что равносильно прибавке 0.42%. Сочетание этих двух добавок дало бонусный доход 2.66%. Это объясняет, почему хеджированные акции дали прибыль 5%, что на 2.65% больше ожидавшейся прибыли 2.35% от вложения чистой наличности. Если бы хранимые акции были более репрезентативны относительно индексного портфеля, то сочетание акций и коротких фьючерсов дало бы прибыль ближе к доходу наличными в размере 2.35% за тот же период, а фьючерсы оказались бы более эффективным средством перевода акций в наличные. Разумеется, совершенный итог был бы достигнут в том случае, если бы управляющий инвестициями располагал индексным портфелем, который фигурировал в предыдущем примере. В главе 16 будут показаны более сложные стратегии хеджирования и продаж, особенно— с применением опционов. Они позволяют управляющим инвестициями защитить свои портфели от неблагоприятных изменений рынка, сохраняя возможность получения прибыли при благоприятных обстоятельствах.
_9 свопы Успех свопов— одна из захватывающих историй 80-х годов, а также яркая иллюстрация выгод, созданных финансовыми нововведениями. Рынок свопов, начав развиваться практически с нуля в 1980 г., к концу декады превысил $ 2,000 млрд. В начале этой главы описывается развитие рынка свопов, а затем рассматриваются два основных типа свопов: процентный своп и валютный своп. Конец главы посвящен подробному объяснению расчета свопов на основе принципов нулевого купона. Небольшая часть разнообразных применений свопов будет описана в главах 14 и 18. 9.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕНТНОГО И ВАЛЮТНОГО СВОПОВ Чтобы лучше понимать развитие рынка свопов, мы должны начать с базового определения процентных и валютных свопов. В последующих пунктах этой главы будут подробнее рассмотрены особенности двух основных типов свопов и приведены их более строгие и детальные определения. Процентный своп — это: • соглашение между двумя сторонами • об обмене потоками наличности, • выраженными в одной валюте, • но рассчитанными на различных основах. Для наиболее распространенного процентного свопа один поток наличности представляет собой купоны с фиксированной процентной ставкой на условную сумму основного капитала, а другой поток есть купоны с плавающей ставкой. Например, одна сторона может согласиться оплачивать годовые купоны с фиксированной ставкой 10% на условную сумму основного капитала в £ 1 млн. в обмен на получение плавающей стерлинговой ставки LIBOR на тот же основной капитал. Плательщик фиксированной ставки будет в выигрыше, если ставка LIBOR в данном периоде будет выше 10%, и в проигрыше, если ставка LIBOR окажется ниже 10%. Таким образом, процентный своп аналогичен FRA, но работает с перекрывающимися сроками.
170 Финансовая инженерия Валютный своп — • • • • это: соглашение между двумя сторонами об обмене потоками наличности, выраженными в рассчитанными различных валютах, на одной или разных основах. Отличительной чертой валютного свопа является то, что два потока наличности выражены в разных валютах. Например, одна сторона может согласиться ежеквартально оплачивать купоны по фиксированной ставке 9% годовых на условный основной капитал DM 10 млн., получая при этом ежеквартально купоны с плавающей ставкой, определяемой трехмесячным курсом доллара LIBOR на условный основной капитал $ 6.25 млн. На практике оба вида купонов могут иметь фиксированную ставку, либо оба иметь плавающую ставку', либо один вид иметь фиксированную ставку, а другой — плавающую. 9.2. РАЗВИТИЕ РЫНКА СВОПОВ Свопы возникли в рамках параллельных и компенсационных займов, развивавшихся в течение 70-х годов. Действовавший в то время в большинстве стран контроль за обменом валюты ограничивал возможности получения компаниями заграничного финансирования, а также кредитования инвесторами зарубежных заемщиков. Рассмотрим две компании, одну — в Объединенном Королевстве, а другую — в Соединенных Штатах. Каждая компания имеет иностранную дочернюю фирму, действующую в другой стране и нуждающуюся в финансировании. Для каждой материнской компании проще всего было бы финансировать свою дочернюю фирму посредством ссуды, как показано на рис. 9.1. Однако существование контроля за обменом валюты может сделать это трудным, дорогим и даже невозможным. Альтернатива, разработанная в 70-х годах, имеет структуру, изображенную на рис. 9.2. Каждая материнская компания в своей стране ссужает дочернюю фирму иностранной компании. Американская материнская компания предоставляет ссуду американской дочерней фирме английской компании, и аналогично действуют материнская компания и дочерняя фирма американской компании в Объединенном Королевстве. Параллельные и компенсационные займы имеют одинаковую структуру и потоки наличности; различие между ними проявляется лишь в случае невыполнения обязательств. Компенсационный заем гарантирует каждой стороне право на возмещение в случае невыполнения обязательств, в то время как параллельный заем не обеспечивает та-
Свопы 171 кого права, как и не существует никаких взаимных залогов между ссудами. Соединенные Штаты американская компания американская компания, дочерняя для английской заем Объединенное Королевство заем английская компания, дочерняя для американской английская компания Рис. 9.1. Прямое финансирование дочерних компаний родительскими Соединенные Штаты американская компания заем американская компания, дочерняя для английской Объединенное Королевство английская компания, дочерняя для американской заем английская компания Рис. 9.2. Параллельный или компенсационный заем Например, предположим, что рыночный курс £ 1 = $ 2, процентная ставка для стерлингов равна 8%, а для долларов — 5%. Рассмотрим английский филиал американской компании, нуждающийся в финансировании размером £ 100 млн., и американский филиал английской компании, желающий занять $ 200 млн., оба — на пятилетний срок. Табл. 9.1 показывает движение денежной наличности для каждой стороны при параллельном или компенсационном займе. Главное преимущество подобных структур состоит в том, что таким образом можно обойти ограничения, налагаемые контролем за обменом валюты, так как в данном случае наличность не пересекает границы. Конечно, для того чтобы это осуществить, необходимо существование двух компаний с двумя филиалами, нуждающихся в
172 Финансовая инженерия одинаковом объеме финансирования и готовых пойти на кредитный риск. Год 0 1 2 3 4 5 Американская компания ($ млн.) -200 + 10 + 10 + 10 + 10 +210 Американский филиал английской компании ($ млн.) +200 -10 -10 -10 -10 -210 Английская компания (£млн.) -100 +8 +8 +8 +8 + 108 Английский филиал американской компании (£млн.) + 100 -8 -8 -8 -8 -108 Таблица 9.1. Движение денежной наличности при параллельном или компенсационном займе Последний фактор— риск кредитования— весьма существен. Одно из основных преимуществ, обеспечиваемых финансовыми институтами, — посредничество между сторонами. В случае обычных банковских кредитов и депозитов именно банк берет на себя кредитный риск при невыполнении обязательств заемщиком, а не депозиторы, предоставившие финансы. При параллельном же займе компании финансируют друг друга напрямую и в случае невыполнения соглашения несут убытки. К счастью, по мере того как правительства и центральные банки осваивались с новой ситуацией плавающих курсов валют, ограничения по обмену валюты ослаблялись и, в конце концов, по отношению к основным валютам были сняты полностью. Для многонациональных компаний это значительно упростило кредитование их заграничных филиалов. Однако риск, связанный с обменным курсом, не исчез. Английская компания, одалживающая доллары своему американскому филиалу, получала бы процентные выплаты и окончательный возврат основной суммы, выраженные в долларах. Решением последней проблемы, разработанным в начале 80-х годов, явился валютный своп. Проще всего пояснить его на примере. Рис. 9.3 показывает, как только что рассмотренный параллельный или компенсационный заем можно заменить парой валютных свопов. Начнем с английской компании и ее филиала. Первым движением денежной наличности является отчисление компанией £ 100 млн. в своп, по которому филиалу выплачивается $ 200 млн. (при курсе £ 1 = $ 2, как раньше). Затем филиал выплачивает в своп фиксированную долларовую ставку, составляющую $ 10 млн. в год, а мате-
Свопы 173 ринская компания получает из свопа фиксированную стерлинговую ставку в £ 8 млн. ежегодно. При погашении свопа происходит завершающий обмен основными суммами. С точки зрения английской материнской компании возникающие при свопе потоки денежной наличности в точности эквивалентны ссуде £ 100 млн. под фиксированные 8% годовых, без всякого валютного риска. С точки зрения филиала, движение денежной наличности идентично займу $ 200 млн. под фиксированные 5% годовых. 1 Американский филиал английской | компании $200 млн. <* ..............ь $10 млн. -. — — _ W Г$ 200 млн. Стерлинг- долларовый валютный своп с фиксированными ставками £100млн. ^ % £ 8 млн. __ — — _ — — — —W £100 млн. П Английская • компания Американская компания $200 млн. w ^ $10 млн. Г $200 млн. Стерлинг- долларовый валютный своп с фиксированными ставками £100 МЛН. ^. . . . . ......... £8 млн. ^ _ _ _ _ _ £100 млн? Английский 1 филиал американской компании | -► начальный обмен основными суммами - ^ периодические выплаты процентов -► заключительный обмен основными суммами Рис. 9.3. Иллюстрация простого валютного свопа Аналогичная ситуация получается для американской компании и ее филиала, действующего в Объединенном Королевстве. Своп-сделка оказывается точно такой же, за исключением того, что все движения денежной наличности происходят в обратном направлении. Для всех участников потоки денежной наличности, возникающие в двух свопах, точно такие же, как и в параллельном или компенсационном займе, описанном в табл. 9.1, и, поэтому их можно не повторять. Эволюция валютных свопов устранила нужду в параллельных или компенсационных займах, и рынок свопов стремительно рос, как показывает рис. 9.4. Валютные свопы не только устраняют валютный риск, который может возникать при прямом кредитовании материнской компанией своего заграничного филиала, они устраняют также кредитный риск, связанный с параллельным займом. Однако в начале существования рынка свопов оставалась одна проблема: необходимо было наличие двух компаний с зеркально совпадающими потребностями.
174 Финансовая инженерия 1000 г 900 800Е- 700 Е- н § о к Д О 5^600f- о . 'S § SOGERS Л § й 400Е- зоо Е- '§ 200 Е" юо Е- о ЛИ. ш и 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 Год Источник: ISDA Рис. 9.4. Рост сделок по валютным свопам Поначалу банки действовали как брокеры, подбирая пары партнеров. Зная нужды своих клиентов, банки могли подобрать двух партнеров с одинаковыми, но зеркально отраженными потребностями, дать им совет и помочь в переговорах. По заключении успешной сделки банк получал плату за свои услуги, и в дальнейшем уже никак не участвовал в проведении свопа. Такие отношения отражены на рис. 9.5. Компания А ^ ^ -w Своп ^ щ, W Компания В Рис. 9.5. Ранний брокерский рынок свопов Постепенно рынок развивался. Когда подходящего партнера нельзя было найти, банки брали на себя второй конец свопа в надежде, что такой партнер вскоре найдется. Банки также сводили партнеров, потребности которых не совпадали в точности, и пытались хеджировать разницу. Это привело к созданию дилерского рынка, изображенного на рис. 9.6. Компания А ^— ^ Банк -^ р* Компания В Рис. 9.6. Посредничество банков в свопе
Свопы 175 В результате банки стали играть свою естественную роль финансовых посредников. Теперь в своповых сделках они стали владельцами основного капитала, а не брокерами, принимая на себя валютный и кредитный риски, а не относя их на своих клиентов. Возникло понятие «склада свопов», в котором банки хранят свопы, не нашедшие себе пары, до появления подходящего партнера. Вместо взимания платы с участников свопа банки смогли получать доходы за счет разницы между предлагаемыми ими ценами продавца и покупателя. Эти изменения сильно увеличили ликвидность, так как больше не нужно было ждать появления соответствующих друг другу партнеров, что привело к взрывному увеличению объемов свопов с середины 80-х годов. Валютные свопы стали исторически первым типом своповых инструментов, вскоре возникли и процентные свопы. Появление рынка валютных свопов было обусловлено неудобствами, порожденными контролем за обменом валюты; аналогичные причины повлияли на возникновение процентных свопов. Крупные компании могли тогда брать займы как по фиксированной ставке, так и по плавающей. Однако рисковые премии на этих двух рынках часто различались. Например, для компании AAA котировки займа на пять лет могут составить LIBOR + 10 бп по плавающей ставке или 11% по фиксированной ставке, а для компании ВВВ, соответственно, LIBOR + 50 бп по плавающей и 12% по фиксированной ставкам. Отметим, что компания ВВВ должна платить рисковую премию 40 бп при займе по плавающей ставке и 100 бп при займе по фиксированной ставке. Предположим, что AAA предпочитает занимать по плавающему курсу, а ВВВ— по фиксированному. Действуя порознь, компания AAA сможет занять под LIBOR + 10 бп, а ВВВ— под 12%. Рассмотрим теперь, что произойдет, если AAA займет под фиксированные 11%, а ВВВ — под плавающие LIBOR + 50 бп и они вступят в процентный своп, согласно которому AAA будет делать периодические выплаты ВВВ в соответствии с LIBOR, получая, в свою очередь, периодические выплаты по фиксированной ставке 11.20%. Для этого нужно, чтобы оба займа и процентный своп имели одну и ту же сумму основного капитала. Рис. 9.7 изображает периодические потоки наличности при таком соглашении. Для AAA итоговый результат займа под фиксированные 11%, получения выплат под фиксированные 11.20% и уплаты LIBOR эквивалентен займу под LIBOR - 20 бп. Аналогично, для ВВВ итоговый результат эквивалентен займу по фиксированной ставке 11.70%. Каждый заемщик использует выбранный им способ займа, и для каждого цена снижается на 30 бп по сравнению с другими вариантами. Благодаря объединению и использованию процентного свопа AAA и ВВВ
176 Финансовая инженерия использовали неэффективность кредитного рынка, из-за которой рисковые премии для компании ВВВ оказались зависящими от того, плавающий это заем или фиксированный. Разрыв в 60 бп между рисковыми премиями создал для свопа возможность арбитража, и выигрыш в данном примере был разделен поровну между обоими заемщиками. AAA 1 11% 1 1 Инвестор с фиксирован- 1 ной ставкой * 11.20% \ч. LIBOR г ВВВ 1 LIBOE Инвестор с 1 плавающей ставкой | Рис. 9.7. Иллюстрация простого процентного свопа На рис. 9.7 в упрощенном виде изображены отношения между сторонами, имевшие место в самом начале развития рынка свопов. Однако вскоре банки стали посредничать между сторонами свопа, как показано на рис. 9.6. В рассмотренном выше примере банк может платить AAA фиксированные 11.15%, а от ВВВ получать фиксированные 11.25%, создавая тем самым спрэд в 10 бп. Несовершенства рынка способствовали созданию рынка процентных свопов, но, как и в случае с валютными свопами, после появления инструмента открылись мириады возможностей для его применения. Это привело, как показано на рис. 9.8, к гораздо более быстрому росту рынка, чем для валютных свопов. « о и ffl о и ^ о & £ 5 « д s и 4500r- 4000Е- 35001- 3000 Е- 2500E- 2000 E- 1500 E- 1000E- 500 E- 0 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 Год Источник: ISDA (Международная ассоциация дилеров по свопам) Рис. 9.8. Рост рынка процентных свопов
Свопы 177 Свопы теперь утвердились как один из основных инструментов финансовой инженерии. Остающиеся неопределенность и волатиль- ность обменных курсов и процентных ставок создали растущий спрос на эффективные методы управления риском. Дерегуляция и глобализация финансовых рынков убрала все ограничения, душившие прогресс. В итоге, накопление опыта как банками, так и их клиентами, привело к лучшему пониманию свопов и повышению спроса на них и на другие производные продукты. Создание новых видов продуктов и развитие методов хеджирования позволяет теперь банкам, комбинируя свопы, точно приспосабливать их к нуждам заемщиков и инвесторов. Привлекательные новые продукты (например, разностные свопы) являются сочетанием свопов с другими деривативами, и получившийся в результате этап развития свопов изображен на рис. 9.9. Компания А 1 Валютный рынок и рынок | облигаций Компания А л ^00^-"^ Компания В i ^ > г Банк > > Г У : Банк > i У г Компания В Компания С Рынки FRA, фьючерсов и опционов Компания С Рис. 9.9. Интеграция свопов с другими производными продуктами Первые свопы осуществлялись банками, действовавшими как брокеры. Позднее были развиты методы хранения свопов, и банки стали прямыми посредниками между сторонами. В наши дни банки, специализирующиеся на свопах, объединяют валютное и рисковое управление по всем производным продуктам. Свопы больше не хеджируются подбором двух одинаковых, но противоположных свопов. Вместо этого они хеджируются комбинацией позиций по свопам, форвардным и долгосрочным обменам валюты, облигациям, FRA, краткосрочным процентным фьючерсам, фьючерсам на облигации, продуктам на основе опционов, таким, как «кэпы» и «флоры», и, ко-
178 Финансовая инженерия нечно, другим свопам. Таким образом, банки могут предложить надежное управление риском без расходов, связанных с хеджированием индивидуальных сделок. После 1980 г. рынок свопов прошел большой путь. 9.3. ПРОЦЕНТНЫЕ СВОПЫ Основное определение процентных свопов мы дали в начале этой главы; теперь уместно уточнить и детализировать это определение. Стандартный процентный своп — это: • соглашение между двумя сторонами, • каждая из которых обязуется периодически выплачивать другой проценты, • начисляемые на условное количество основного капитала, • выраженные в одной и той же валюте, • в заранее определенные сроки • одна сторона является ПЛАТЕЛЬЩИКОМ ПО ФИКСИРОВАННОЙ СТАВКЕ — фиксированная ставка устанавливается при заключении свопа • другая сторона является ПЛАТЕЛЬЩИКОМ ПО ПЛАВАЮЩЕЙ СТАВКЕ — плавающая ставка определяется в течение свопа по некоторой рыночной ставке • обмена основными капиталами не происходит — производится только обмен процентными начислениями Потоки наличности, порождаемые типичным процентным свопом, показаны на рис. 9.10 с использованием обычных обозначений, когда стрелки, направленные вверх, изображают приходы, а стрелки, направленные вниз — расходы. На этом же рисунке отмечены некоторые существенные для свопа даты. Дата сделки — обозначенная % —это день, когда две стороны согласовывают свои договорные обязательства по свопу. В общей массе торговли свопами почти все свопы соответствуют стандартной документации, подготовленной Международной ассоциацией дилеров по свопам (ISDA), и поэтому согласование общих условий свопа— это обычно формальность. При стандартности формы контракта существует ряд важных пунктов, которые должны быть согласованы в начале свопа. Наиболее важные из них: • фиксированная ставка, по которой будут вычисляться фиксированные процентные платежи, • частота и базис платежей как по фиксированной, так и по плавающей ставке: обычно платежи ежегодные, полугодовые или
Свопы 179 квартальные, но возможны и другие варианты (они коротко обсуждаются). Дата сделки обычно совпадает с первой установочной датой (обозначенной на рисунке ts\), в которую определяется плавающая ставка для первого периода. Большинство свопов используют LIBOR в качестве рыночной ставки для плавающей стороны, и, как принято для евровалютных депозитов и FRA, ставка обычно назначается за два рабочих дня до начала периода. Вторая установочная дата ts2 наступает перед началом второго периода свопа; опять же обычно за два рабочих дня. Последующие установочные даты выбираются таким же образом вплоть до последней установочной даты, предшествующей последнему периоду свопа. Начальная дата— обозначенная на рис. 9.10 символом te— это день, с которого на фиксированной и плавающей сторонах свопа начинают накапливаться процентные начисления; обычно она наступает через два рабочих дня после даты сделки. Временной лаг выбран в соответствии с интервалом между датой сделки и датой поступления денег на европейских валютных рынках. Поскольку плавающая ставка за каждый период всегда определяется до его начала, обеим сторонам известны ставки, по которым они должны начислять проценты, а также объемы фиксированных и плавающих платежей в конце этого периода. а) потоки наличности для ПЛАТЕЛЬЩИКА ПО ФИКСИРОВАННОЙ СТАВКЕ б) потоки наличности для ПЛАТЕЛЬЩИКА ПО ПЛАВАЮЩЕЙ СТАВКЕ We tp\ tp2 tm U\ ts2 ts3 ► фиксированные платежи ► плавающие платежи Рис. 9.10. Потоки наличности для процентного свопа
180 Финансовая инженерия Первая дата платежа tp\ наступает в конце первого периода свопа, когда одна сторона будет чистым кредитором, а другая — чистым должником. Вместо взаимных полных выплат начисленных процентов чистый должник просто выплачивает кредитору разность. В большинстве свопов каждая сторона часть времени является чистым кредитором, а остальное время — чистым должником. Затем этот цикл повторяется до тех пор, пока в дату погашения свопа не производится конечный чистый платеж. Процентные платежи вычисляются по стандартной формуле: INT=Pxrxt, (9.1) где INT — процентный платеж (interest payment), Р — номинальный основной капитал, г — ежегодная процентная ставка за период (выраженная десятичной дробью), t — число дней, выраженное в долях года. Хотя при процентном свопе обмен основным капиталом никогда не производится, стороны свопа должны, тем не менее, согласовать номинальную сумму капитала в соответствующей валюте для того, чтобы вычислять процентные платежи. Выраженное в долях года число дней t определенного периода свопа может вычисляться несколькими способами: • Фактическое/365 (фиксированное): фактическое число дней в данном периоде свопа делится на 365 (даже в високосный год). Такое соглашение принято для процентных свопов в фунтах стерлингов. • Фактическое/360: фактическое число дней данного периода свопа делится на 360; такое соглашение типично для свопов в долларах. • 30/360: предполагается, что каждый месяц состоит точно из 30 дней, и номинальное число дней периода свопа делится на 360. Например, если период начинается 15 июля и кончается 15 октября, то в числителе будет 90 дней, хотя на самом деле в этом периоде 92 дня. • Фактическое/фактическое: числитель — это число дней в периоде свопа. Знаменатель приравнивается числителю для годовых процентных платежей, удвоенному числителю для полугодовых платежей, и учетверенному числителю для квартальных платежей. В результате t принимает значения 1.00, 0.50, 0.25 в зависимости от частоты платежа. Например, рассмотрим своп со следующими характеристиками:
Свопы 181 Капитал Фиксированная ставка Плавающая ставка Первая зафиксированная плавающая ставка Система счета дней (фиксированная) Система счета дней (плавающая) Дата сделки Начальная дата Дата погашения Частота выплат (фиксированная) Частота выплат (плавающая) $ 10,000,000 8.64% уровень LIBOR 8.50% фактическое/360 фактическое/360 3 февраля 1993 5 февраля 1993 5 февраля 1998 Годовая (каждое 5 февраля или следующий рабочий день) Годовая (каждое 5 февраля или следующий рабочий день) Допустим, что для четырех оставшихся установочных дат ставка LIBOR оказывается равной 8.25%, 9.25%, 9.375% и 9.75%. Табл. 9.2 содержит потоки наличности для каждой даты платежей с точки зрения плательщика по фиксированной ставке. Заметим, что все, кроме 1995 и 1996 гг., фиксированные платежи различны, хотя фиксированная ставка везде одинакова. Это происходит потому, что данный своп использует систему счета дней фактическое/360, и в четырех из пяти периодов количество дней различно. Интересно также заметить, что плательщик по фиксированной ставке — это чистый плательщик в первых двух периодах и чистый получатель в дальнейшем. И это совершенно естественно: было бы странно вступать в своповую сделку, ожидая быть чистым плательщиком на протяжении всего свопа. Дата 05-Февр.-93 07-Февр.-94 06-Февр.-95 05-Февр.-96 05-Февр.-97 05-Февр.-98 Количество дней 367 364 364 366 365 вающая ставка 8.5000% 8.2500% 9.2500% 9.3750% 9.7500% Плавающие ступления 866,527.78 834,166.67 935,277.78 953,125.00 988,541.67 рованные выплаты 880,800.00 873,600.00 873,600.00 878,400.00 876,000.00 Чисты е выплаты (14,272) (39,433) 61,678 74,725 112,542 Таблица 9.2. Пример потоков наличности при процентном свопе Своп, приведенный в табл. 9.2, — это пример практически наиболее распространенного «простого» свопа. Простые свопы имеют следующие основные особенности:
182 Финансовая инженерия • одна сторона свопа фиксированная, тогда как другая — плавающая, • фиксированная ставка остается постоянной весь срок свопа, • плавающая ставка устанавливается перед каждым периодом и оплачивается с отставанием, • обе стороны имеют одинаковую частоту платежа с регулярными выплатами, • обычные сроки погашения — 1, 2, 3, 4, 5, 7 или 10 лет, • номинальный капитал остается постоянным весь срок свопа. Однако теперь процентные свопы могут создаваться с различными вариациями, и получающаяся гибкость своповых контрактов — одна из причин их успеха. В следующем пункте рассматриваются некоторые из наиболее распространенных вариаций. 9.4. НЕСТАНДАРТНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ СВОПЫ Практически любую характеристику свопового контракта можно изменять, получая при этом нестандартный своповый контракт, который может лучше удовлетворять запросы одной или обеих сторон. Нарастающий, убывающий и волнообразный свопы. Условный основной капитал может быть непостоянным и изменяться в течение свопа заранее определенным образом. В нарастающем или поднимающемся свопе основной капитал сначала невелик, а затем увеличивается со временем. Своп, в котором основной капитал сокращается от периода к периоду, называется убывающим. Если основной капитал то увеличивается, то уменьшается, то своп называется волнообразным. На рис. 9.11 изображены эти три варианта. Нарастающий своп может быть удобен, например, при финансировании строительства, где объем занятой суммы постепенно увеличивается за время реализации проекта. С другой стороны, убывающий своп мог бы быть идеальным для заемщика, хеджирующего выпуск облигаций, для чего характерно уменьшение фондовых платежей. Для финансирования проекта, в котором занятая сумма может в начальной стадии увеличиваться, а затем уменьшаться по мере проведения поэтапных выплат подрядчику, можно построить волнообразный своп, соответствующей сумме непогашенного долга в каждом периоде. В каждом случае основной капитал не обязан изменяться регулярным образом; единственное требование состоит в том, чтобы условный капитал для каждого периода свопа был определен при заключении контракта.
Свопы 183 н К S « о д Д о Д и о Нарастающий своп Убывающий своп Д Д О д Д о д и о н . « I- о д PQ О Волнообразный своп Рис. 9.11. Нарастающий, убывающий и волнообразный свопы Базисные свопы. В простом свопе одна сторона платит по фиксированной ставке, а другая — по плавающей. В базисном свопе обе стороны — плавающие, но они определяются различными базисами. Одна плавающая сторона обычно определяется ставкой LIBOR в соответствующий период, а вторая — другой рыночной ставкой, например, ставкой по коммерческим векселям, депозитным сертификатам или федеральной фондовой ставкой. Например, компания может иметь активы с доходностью LIBOR, финансируемой обновляемыми векселями; базисный своп исключил бы риск изменения базисов для потоков приходов и расходов. Другая компания, выпустившая коммерческий вексель и желающая зафиксировать его стоимость, может посредством комбинации базисного и общего свопов перевести ставку векселя сначала в плавающую ставку LIBOR, а затем в фиксированную ставку.
184 Финансовая инженерия Существует также разновидность базисного свопа, при которой обе плавающие ставки связаны с рыночной ставкой одного и того же типа, но для разных сроков, например, с месячной ставкой LIBOR против шестимесячной ставки LIBOR. В таких случаях различны не только базисы, но и частоты платежей. Стороне, получившей шестимесячную ставку LIBOR и выплачивающей месячную ставку LIBOR, придется сделать пять последовательных месячных процентных платежей перед тем, как она получит чистую шестимесячную ставку за вычетом последней месячной ставки. Риск сторон в таких свопах немного выше, чем для свопов, в которых частоты платежей совпадают. Маржинальные свопы. Другой вариант для плавающей стороны — вместо использования ставки LIBOR добавить к ней или вычесть из нее маржу. Естественно, такие свопы называются маржинальными. Заемщик, получивший финансирование по ставке LIBOR + 50 бп, может предпочесть своп со ставкой LIBOR + 50 бп, а не со ставкой LIBOR, уравнивая тем самым плавающие потоки наличности. При этом итоговый результат мало отличается от прибавления маржи к фиксированной ставке в простом свопе. Например, если в простом свопе фиксированная ставка была 7.00% против плавающей ставки LIBOR, то котировкой для соответствующего маржинального свопа могла быть ставка 7.50% против ставки LIBOR + 50 бп. Различия могут возникнуть только при различных частотах выплат или при различных способах вычисления доли года разными сторонами свопа, например, фактическое/365 для фиксированной против 30/360 для плавающей. Свопы с задержкой. В свопе с задержкой начальная дата назначается не точно через день или два после даты сделки, а отсрочивается на недели, месяцы или даже больше. Стороны свопа могут пожелать, чтобы фактическая цена займа для финансирования по плавающей ставке в будущем была зафиксирована сейчас. Например, если компания победила на конкурсе проектов, и теперь, чтобы обеспечить финансирование к определенному дню в будущем, должна отсрочить начало свопа, то ей нужно избежать риска повышения процентных ставок. Внерыночные свопы. Большинство свопов рассчитываются так, чтобы ни одна из сторон не получала преимуществ, так что в итоге стороны не должны ничего платить друг другу. Однако во внерыночном свопе фиксированная ставка отличается от стандартной рыночной ставки, и, следовательно, одна сторона должна выплачивать компенсацию другой. Такой своп может использоваться, например, когда компания выпускает облигации с плавающей ставкой и хочет использовать своп не только для перевода своих плавающих
I Свопы 185 обязательств в фиксированные процентные выплаты, но и для оплаты размещения облигаций. Нерыночный своп можно составить так, чтобы эмитент получал начальную сумму и периодические процентные начисления по плавающей ставке против выплат по фиксированной ставке, которая немного выше рыночной ставки для простого свопа. Дополнительная маржа фиксированной ставки фактически распределяет расходы по размещению облигаций на весь срок свопа. Свопы с нулевым купоном и свопы с обратным зачетом. Существует множество других вариантов. Своп с нулевым купоном заменяет поток фиксированных платежей разовой выплатой либо в начале, либо, что обычнее, при погашении свопа. В свопе с обратным зачетом установочная дата находится перед концом периода начисления, а не перед его началом. Таким образом, плавающая ставка устанавливается как задолженность, а не заранее, и этот своп называют также свопом LIBOR-задолженности. Такие свопы могут привлечь тех, кто думает, что процентные ставки будут изменяться не так, как ожидает рынок. Например, в случае возрастающей кривой доходности форвардные ставки будут выше текущих рыночных ставок, и это повлияет на выбор фиксированной ставки свопа. Своп с обратным зачетом будет оценен еще выше. Если процентные ставки будут расти медленнее, чем предполагается форвардными ставками, то для получателя фиксированной ставки своп с обратным зачетом будет выгоднее обычного свопа. Разностные свопы. Разностный своп — это разновидность базисного свопа, в котором обмениваются два потока наличности по плавающим ставкам. Один поток включает в себя купоны по плавающей ставке в одной валюте. Другой поток включает купоны, основанные на плавающей ставке для другой валюты (с учетом маржи), но выраженные в первой валюте. Например, одна из сторон разностного свопа может производить выплаты по шестимесячной долларовой ставке LIBOR в долларах, начисляемой на условный капитал $ 10 млн., и получать по уменьшенной на 1.90% ставке LIBOR для немецкой марки, начисляемой в долларах на тот же условный основной капитал. Разностные свопы стали распространенными в начале 90-х годов, когда процентные ставки по доллару были очень низкими, но с растущей кривой доходности, тогда как процентные ставки по немецкой марке были довольно высокими, но с убывающей кривой доходности. Сторона, производящая выплаты по долларовой ставке LIBOR и получающая по уменьшенной на 1.90% ставке LIBOR для немецкой марки, начисляемой в долларах, получала бы в начале свопа лишь чистые платежи. Если бы процентные ставки изменялись в соответствии с прогнозами рынка, эти чистые поступления позднее сменились бы чистыми выплатами. Однако многие ин- -I*- -7CR
186 Финансовая инженерия весторы надеялись, что долларовые ставки будут ниже прогнозируемых значений, а ставки по немецкой марке будут выше, что позволило бы дольше получать доходы от свопа. Разностные свопы труднее классифицировать, потому что они, как и валютный своп, связаны с процентными ставками по двум различным валютам, но выплаты, как при процентном свопе, производятся в одной и той же валюте. Кроме того, при хеджировании разностного свопа банком возникает проблема расчета сложного инструмента, называемого опционом кванто. 9.5. ВАЛЮТНЫЙ СВОП Теперь, когда мы точнее определили процентные свопы, можно детальнее рассмотреть валютные свопы. Один из способов определения валютного свопа— это сравнить его со специальным видом процентного свопа. Стандартный валютный своп аналогичен процентному свопу за исключением следующего: • валюты, используемые разными сторонами, различны, • при погашении свопа всегда происходит обмен основными капиталами, • допускается обмен основными капиталами в начальную дату, • стороны свопа могут быть: — фиксированными, — плавающими, — одна — фиксированной, а другая — плавающей С другой стороны, процентный своп можно рассматривать как особый род валютного свопа с одинаковыми валютами. При такой аналогии обмен основными капиталами не имеет смысла, так как они выражены в одной валюте и одинаковы. На рис. 9.12 показаны два примера потоков наличности, возникающих при валютном свопе. В первом примере своп обменивает фиксированную стерлинговую ставку на плавающую долларовую без начального обмена основными капиталами. Второй пример иллюстрирует потоки наличности в случае, когда после начального обмена основными капиталами происходит обмен фиксированной долларовой ставки и фиксированной ставки по ECU. В обоих случаях, изображенных на рис. 9.12, происходит обязательный финальный обмен основными капиталами, всегда завершающий стандартные валютные свопы. На первый взгляд, это может создавать валютный риск. Парадоксально, однако именно финальный обмен основных капиталов устраняет валютный риск, ко-
Свопы 187 торый иначе присутствовал бы. Это утверждение будет доказано в п. 9.11. Пример 1: плавающие доллары на фиксированные стерлинги; начальный обмен основными капиталами отсутствует плавающие долларовые выплаты А —i— фиксированные стерлинговые выплаты долларовый основной капитал и последний купон стерлинговый основной капитал У и последний купон Пример 2: фиксированные ECU на фиксированные доллары; в начале происходит обмен основными капиталами основной капитал в ECU и последний купон долларовый основной капитал и последний купон Рис. 9.12. Примеры потоков наличности в валютном свопе Производится или нет начальный обмен основными капиталами, — не очень существенно. Если его нет, то в начале свопа можно провести спот-сделку обмена валюты, и аналогичная спот-сделка может компенсировать влияние нежелательного начального обмена основными капиталами. начальный; долларовый \ , основной'. капитал \ начальный основной капитал eECU^ 1 * у А Г У У У У У У У t 9.6. ОСНОВНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ СВОПОВ Процентные и валютные свопы открывают богатые возможности для множества применений. Более подробно эти вопросы будут рассмотрены в главах 14 и 18; основные области применения свопов иллюстрируются следующими примерами. Фиксация стоимости финансирования. Компания, занявшая под шестимесячную ставку LIBOR + 100 бп, опасается, что процентные ставки могут возрасти в течение трех остающихся лет займа. Она вступает в трехгодичный простой процентный своп с полу-
188 Финансовая инженерия годовыми периодами как плательщик по фиксированной ставке 8.75% против получения шестимесячной ставки LIBOR. Это фиксирует для компании на ближайшие три года стоимость займа на уровне 9.75% (фактическая годовая ставка 9.99%« (1 + у0.0975)2 -1), как показано на рис. 9.13. Банковский заем L+100 6n ** Компания LIBOR (L) 8.75% Партнер по свопу Рис. 9.13. Фиксация стоимости финансирования с помощью процентного свопа Своп активов. Американская страховая компания желает увеличить доход от портфеля долларовых ценных бумаг. Десятилетние казначейские обязательства США приносят доход 8.14%, а такие же облигации правительства Германии — 8.45%. Банки котируют десятилетний валютный своп доллары-марки с фиксированными ставками, так что страховая компания может платить немецкими марками по фиксированной ставке 8.45% против долларов по фиксированной ставке 8.51%. Если компания купит немецкие облигации и войдет в своп, то она будет получать долларовый доход в 8.51%, что на 37 6п выше, чем при прямом инвестировании в казначейские обязательства США. Это показано на рис. 9.14. Правительство Германии DM 8.45% -W- Страховая компания DM 8.45% $8.51% Партнер по свопу Рис. 9.14. Валютный своп активов Своп пассивов. Британская компания, уже исчерпавшая все возможности местного рынка капиталов, ищет возможности дополнительного финансирования. Однако котировки стерлингового рынка (10.50% по фиксированной ставке и LIBOR + 90 6п по плавающей) отражают его нежелание предоставлять какие-либо средства в настоящее время. Поэтому компания решает обратиться к рынку облигаций ECU, где она может получить средства по фиксированной ставке 8.75%. Компания, однако, не желает подвергаться риску ослабления стерлингов против ECU и потому вступает в фиксированно- плавающий валютный своп стерлинги-ECU, где она платит стерлинговую ставку LIBOR + 50 бп и получает ECU по фиксированной ставке 8.75%. Итоговым результатом, показанным на рис. 9.15, является защита синтетического стерлингового финансирования по ставке
Свопы 189 LIBOR + 50 бп, что на 40 бп ниже ставки при прямом займе стерлингов. А выпуск облигац ий ECU с фиксированной ставкой Y А вступление в фиксированно-плавающий А валютный своп \ А А А А А т Т Т а получение плавающего стерлингового финансирования Т Т у -► потоки наличности в ECU -► стерлинговые потоки наличности Инвесторы в ECU ECU8.75% ^ Компания ECU 8.75% щ ъ £ L + 0.50% Партнер по свопу Рис. 9.15. Валютный своп пассивов 9.7. РАСЧЕТ СВОПА С НУЛЕВЫМИ КУПОНАМИ Когда свопы только появились, ставки по простому свопу устанавливались добавлением подходящего спрэда к доходности по казначейским обязательствам. Такой способ используется и сегодня, и
190 Финансовая инженерия его можно наблюдать в некоторых котировках свопов, приведенных в табл. 9.3. Срок 2 года Згода 4 года 5 лет 7 лет 10 лет Казначейские обязательства 9^%Окт. 1994 91%Нояб. 1995 интерполировано 8|%Окт.1997 6% Окт. 1999 б|%Авг.2002 Спрэд 30-34 38-42 40-44 35-40 36-41 38-43 Доходность облигаций 4.61 5.15 5.60 6.05 6.46 6.84 Ставка сво 4.91-4.95 5.53-5.57 6.00-6.04 6.40-6.45 6.82-6.87 7.22-7.27 Источник: Intercapital Brokers Таблица 9.3. Котировки свопов на 18 ноября 1992 года В этом примере ставки для каждого стандартного срока погашения свопа получаются добавлением свопового спрэда к доходности по базовым казначейским обязательствам с соответствующим сроком1. Если ставка свопа котируется по базису, отличному от облигаций, например, 30/360 против фактическое/365, то можно провести непосредственный пересчет процентных ставок. Сам своповый спрэд сильно зависит от существующих условий кредитования и с середины 80-х годов обычно изменяется в диапазоне 10-100 6п. Такая система очень удобна, так как банки, организующие свопы, используют государственные облигации как один из главных инструментов при хеджировании стоимости свопов. Кроме того, своповый спрэд значительно устойчивее доходности по облигациям, которая может много раз изменяться в течение дня, так что банкам, проводящим котировки в терминах свопового спрэда, не нужно постоянно их пересматривать. По мере развития свопового рынка банки стали предлагать нестандартные свопы возрастающей сложности. Они оценивались по наиболее похожему простому свопу, называемому свопом сравнения, с учетом необходимой корректировки. Этот подход можно использовать также при оценивании уже действующих свопов, когда, например, одна из сторон хочет выйти из свопа и нужно назначить плату за проведение этой операции. В этом примере ставка по четырехлетнему обязательству получена интерполяцией доходностей трехлетних и пятилетних обязательств, хотя в это время и существовали подходящие четырехлетние обязательства.
Свопы 191 К сожалению, вычисление поправок к свопу сравнения может быть громоздким и должно выполняться отдельно для каждого оцениваемого свопа. Требовался стандартный метод, позволяющий просто и состоятельно оценивать своп любого рода. Такой метод был разработан и назван методом нулевого купона. Термин «нулевой купон» возник на рынке облигаций и обозначает облигацию без купонов. Инвестор, покупающий такую облигацию, не получает промежуточных выплат, а только ее номинальную стоимость при погашении. На первый взгляд, такое инвестирование не представляет интереса, потому что между покупкой облигации и получением дохода может пройти большой, промежуток времени, тогда как облигация с обычным купоном обеспечивает регулярные выплаты каждые шесть или двенадцать месяцев. Парадоксально, но эти промежуточные начисления могут создавать неудобства. Управляющему инвестора приходится организовывать реинвестицию получаемых купонов, и общий доход оказывается зависящим от процентных ставок в момент реинвестиции каждого купона. Общая мера дохода по облигации— доход на момент погашения — основывается на предположении, что купоны можно реинвестировать под те же проценты. Если процентные ставки изменятся, изменится и конечный доход. Например, если пятилетняя облигация с выплачиваемым раз в полгода купоном на 10% была куплена для получения дохода в 10%, а процентные ставки сразу же понизились до 8%, то фактический доход снизится до 9.67%. Для тридцатилетней облигации при тех же обстоятельствах доход упал бы до 8.73%. Облигация с нулевыми купонами не создает таких проблем. Ввиду отсутствия купонов их не нужно реинвестировать, и нет никаких промежуточных потоков наличности, зависящих от ставок, изменяющихся на протяжении срока облигации. Если приобрести облигацию с нулевыми купонами и заданной итоговой доходностью и удерживать ее до момента погашения, то фактически полученный доход будет совпадать с заданным первоначально, как бы ни изменялись за это время процентные ставки. Оценивание свопа с нулевыми купонами использует ряд важных предположений: • для каждой основной валюты существует множество ставок по нулевым купонам; • эти ставки по нулевым купонам можно использовать для нахождения стоимости любого будущего потока наличности; • любой своп, независимо от его сложности, есть просто ряд потоков наличности;
192 Финансовая инженерия • для оценивания свопа нужно с помощью ставок по нулевым купонам найти текущие стоимости всех этих потоков наличности и сложить результаты. Давайте проанализируем по очереди каждое из этих предположений. В ряде случаев нам придется ссылаться на формулы и доказательства, которые будут приведены в последующих пунктах. Тем не менее, прежде, чем идти дальше, стоит показать, чем оправдывается каждое из этих предположений. Для каждой основной валюты существует множество ставок по нулевым купонам. Если облигации с нулевым купоном котируются и продаются, то доход по облигации с нулевым купоном и определенным сроком по определению есть ставка по нулевому купону на тот же срок. Однако ставки по нулевым купонам можно найти и в случае, когда соответствующих облигаций с нулевым купоном не существует. Как будет показано в пп. 9.8 и 9.9, ставки по нулевому купону можно вычислить, исходя из различных рыночных ставок и цен, включая купонные облигации, процентные фьючерсы, FRA и евровалютные депозиты. Вычисления могут учитывать различные кредитные риски, например, разницу между LIBOR и доходностью казначейских векселей. Эти ставки по нулевым купонам можно использовать для оценки любого будущего потока наличности. Цена облигации с нулевым купоном и определенным сроком непосредственно определяет текущую стоимость потоков наличности в день погашения облигации и косвенно определяет ставку по нулевому купону на тот же срок. Например, если пятилетняя облигация с нулевым купоном оценена в 60, то текущая стоимость любого другого потока наличности, происходящего в день ее погашения, также будет составлять 60% от его будущей величины. Текущая стоимость потока наличности размера 30, который произойдет через пять лет, составляет 30 х 0.60 = 18. С помощью .формулы (9.4) можно вычислить, что соответствующая ставка по нулевому купону равна 10.76%. Для оценивания потоков наличности, возникающих в промежуточные даты, можно использовать методы интерполяции, описанные в п. 9.8. Любой своп, независимо от его сложности, есть просто ряд потоков наличности. В конечном счете, даже самый нестандартный своп можно разбить на входящие и исходящие потоки наличности. Для оценивания свопа нужно с помощью ставок по нулевым купонам найти текущие стоимости всех этих пото-
Свопы 193 ков наличности и сложить результаты. Фиксированные выплаты известны заранее и поэтому их текущую стоимость можно найти непосредственно. Текущую стоимость плавающих выплат можно оценить в два шага. Во-первых, с помощью приведенного ниже в этой главе уравнения (9.14) можно найти форвардные ставки, которые определяют размер плавающих выплат. Во-вторых, после определения размеров плавающих выплат их текущую стоимость можно оценить с помощью ставок по нулевым купонам. Полная стоимость свопа для фиксированной стороны есть сумма величин всех фиксированных выплат, и аналогично для плавающей стороны. В итоге, чистая текущая стоимость свопа есть просто разность между его полными стоимостями для фиксированной и плавающей сторон. 9.8. ДИСКОНТИРУЮЩИЕ МНОЖИТЕЛИ И ДИСКОНТИРУЮЩАЯ ФУНКЦИЯ Первым шагом при оценивании свопа с нулевым купоном является определение совокупности дисконтирующих множителей по рыночным ставкам. Дисконтирующий множитель— это просто число из интервала от нуля до единицы, с помощью которого получается текущая стоимость какого-либо будущего потока наличности: PVk=vkxFVk, (9.2) где PVy. — текущая стоимость будущего потока наличности, который возникнет через время к, FVk — будущий поток наличности, возникающий через время К Ук — дисконтирующий множитель для потоков наличности, возникающих через время к. Проще всего дисконтирующие множители вычисляются с помощью ставок по нулевым купонам; в следующем пункте мы покажем, как найти дисконтирующие множители по совокупности различных источников. Как краткосрочные депозиты европейских валют, так и долгосрочные облигации с нулевыми купонами можно использовать для определения ставок по нулевым купонам, но их котировки зависят от сроков не совсем одинаково. Ставки по нулевым купонам для сроков, не превышающих одного года, обычно котируются на основе простых, а не сложных процентов, что позволяет использовать формулу (9.3). Ставки по нулевым купонам для сроков больше года предполагают начисление сложных процентов, и поэтому нужно использовать формулу (9.4):
194 Финансовая инженерия Vb =- 1 + Vk (I-,)"' (9.3) (9.4) где v — дисконтирующий множитель для потоков наличности, которые возникнут через время /с, z — ставка по нулевому купону на срок fc, t — время от даты поступления денег до окончания срока fc, выраженное в годах и долях года. В табл. 9.4 приведены примеры дисконтирующих множителей, вычисленные по совокупности ставок по нулевым купонам, для сроков от трех месяцев до пяти лет2, а на рис. 9.16 изображены графики кривой доходности по нулевым купонам и соответствующие дисконтирующие множители. Кривая доходности по нулевым купонам п.оон 10.50 Ь 10.00 h 9.50 1.00 Дисконтирующие множители 12 3 4 срок (в годах) 12 3 4 срок (в годах) Рис. 9.16. Кривая доходности по нулевым купонам и дисконтирующие множители Конкретные ставки по нулевым купонам позволяют вычислять дисконтирующие множители лишь в отдельных точках всего спектра сроков погашения. Однако потоки наличности могут возникать в любой момент в будущем, и не обязательно через стандартное время, например, через три месяца или через год. Вторым шагом при оценивании свопа с нулевыми купонами является вычисление дисконтирующих множителей для любой возможной даты в будущем; При вычислении дисконтирующих множителей доли года вычислялись по правилу
Свопы 195 полный набор дисконтирующих множителей называется дисконтирующей функцией. Срок Ставка по нулевому купону Дисконтирующий множитель 3 мес. 6 мес. 1 год 2 года 3 года 4 года 5 лет 9.50% 9.75% 10.00% 10.25% 10.50% 10.75% 11.00% 0.976801 0.953516 0.909091 0.822702 0.741162 0.664699 0.593451 Таблица 9.4. Дисконтирующие множители, вычисленные по ставкам по нулевым купонам Обычный способ нахождения промежуточных значений называется интерполяцией, и в нашем случае существуют две возможности. Мы могли бы получить ставку по нулевому купону для промежуточной даты, интерполируя между известными ставками по нулевым купонам, и затем вычисляя итоговый дисконтирующий множитель. Мы можем также получить дисконтирующий множитель для определенной даты, интерполируя между известными дисконтирующими множителями. В первом методе трудность состоит в том, что мы должны использовать то или иное предположение о виде кривой доходности между соседними точками. Кривая доходности может иметь много видов: она может быть возрастающей, убывающей, постоянной, выпуклой, вогнутой, иметь горбы или впадины. Просто предполагать, что ее график между соседними точками прямолинеен, и применять линейную интерполяцию было бы потенциально опасным. С другой стороны, дисконтирующая функция всегда должна быть экспоненциальной и иметь вид e~kt, поскольку именно такой вид имеют выражения в формулах (9.3) и (9.4)3. Следовательно, дисконтирующая функция будет экспоненциальной, независимо от конкретного вида основной кривой доходности. * В этом можно убедиться, представляя правую часть (9.4) в виде правая часть -fln(l+z) . (1+*)' равенства (9.3) не совпадает с экспоненциальной функцией ри О / l\ -fln(l+z) i -fln(l+z) \l-V/e ^тт^г-е •— Прим. ved. e n , но при 0 < t < 1 и малом z хорошо приближается ею, что следует из нера-
198 Финансовая инженерия 100i Т 100i T 100i t 100i t 100* Рис. 9.19. Чистые потоки наличности при сочетании покупки номинальных облигаций и финансирования по ставкам LIBOR Теперь допустим, что покупка финансировалась займом по ставкам LIBOR. Потоки наличности при таком финансировании показаны на рис. 9.18. Сочетание этих двух наборов потоков наличности дает чистые потоки, показанные на рис. 9.19. Потоки наличности, соответствующие основным капиталам, аннулируются, оставляя только фиксированные купоны номинальных облигаций и плавающие процентные платежи за финансирование по ставкам LIBOR. Любопытно, что эти потоки наличности в точности совпадают с изображенными на рис. 9.10b потоками при простом процентном свопе! Эта находка приводит к важному заключению: ФИКСИРОВАННАЯ СТАВКА ПО ПРОСТОМУ ПРОЦЕНТНОМУ СВОПУ эквивалентна ДОХОДУ ПО КУПОНАМ НОМИНАЛЬНЫХ ОБЛИГАЦИЙ Оно означает, что задача определения правильной фиксированной ставки для простого процентного свопа эквивалентна задаче определения правильной купонной ставки для номинальных облигаций. Если известны дисконтирующие множители для каждой даты погашения купонов, то текущую стоимость облигации можно вычислить с помощью формулы (9.7): Р = к- 100L -v2+- + - 100i, -n+100v4, (9.7) где к Уь v2, общее число купонов, дисконтирующие множители для первой, второй и т. д. купонных дат,
Свопы 199 F — число купонных дат в году6, ik — купонная ставка для облигации с к купонами (выраженная десятичной дробью), Р — текущая стоимость облигации. Однако для номинальных облигаций текущая стоимость Р должна быть 100. Подставляя Р= 100 в уравнение (9.7) и решая его относительно ijc получаем: 1-у* l~vt h = = -T-J~- (9.8) F F F ~[F Важное уравнение (9.8) позволяет находить доходность номинальной облигации, а следовательно, и ставку гк для свопа с к периодами. Например, используя дисконтирующие множители из табл. 9.4, мы можем вычислить годовую ставку для трехлетнего свопа: 1-0.741162 и = = 10.47%. 3 0.909091 + 0.822702 + 0.741162 Полученная ставка для трехлетнего свопа немного меньше ставки по трехлетнему нулевому купону, равной 10.50%. Преобразуя уравнение (9.8), можно найти к-й дисконтирующий множитель по ставке для свопа с к периодами: *-ч,ч vk= '4—. (9.9) F Заметим, что суммирование в этом случае заканчивается при к-\. Это означает, например, что дисконтирующий множитель для пятого года можно вычислить по дисконтирующим множителям от первого года до четвертого и по ставке пятилетнего свопа. Найденный таким образом дисконтирующий множитель для пятого года можно подставить в (9.9) вместе со ставкой для шестилетнего свопа и получить дисконтирующий множитель для шестого года, и т. д. Такой итерационный процесс определения дисконтирующих множителей по ставкам свопов называют «бутстрэпом» (шнурованием). 6 Чтобы упростить изложение, во всех формулах до конца этой главы доли года вычисляются по формуле фактическое/фактическое и, таким образом, длины всех периодов одинаковы. Если используется какая-нибудь другая система счета дней, то во всех формулах выражение 1AFследует заменить дробью вида dkk + l/B, где dktk + l — условное число дней в периоде, а В — условное число дней в году (360, 365 или 366).
196 Финансовая инженерия При более высоком уровне процентных ставок экспонента будет убывать быстрее, но останется экспоненциальной функцией. Таким образом, в этом случае нужно использовать метод, называемый экспоненциальной интерполяцией. По любым двум известным значениям vx и v2 дисконтирующей функции в точках tx и t2 ее значение V& в промежуточной точке tk можно найти интерполяцией с помощью соотношения (9.5): ГцГ*2-цУ| |"ttftt-iV| LnW-iJJ Ы*2-п)\ vk=vx у 2 > v9.5) где: vx — дисконтирующий множитель для момента th у2 — дисконтирующий множитель для момента t2y vt — дисконтирующий множитель для промежуточного момента th и h> hy h — времена, прошедшие с момента перечисления денег и выраженные в одной и той же форме, скажем, в днях или в долях года. Например, предположим, что дата зачисления денег— среда 21 апреля, тогда конец трехмесячного срока— среда 21 июля (спустя 91 день), а шестимесячного — четверг 21 октября (183 дня спустя). Если трехмесячные ставки равны 9.50%, шестимесячные — 9.75%, и доли года считаются по формуле фактическое/360, то соответствующие этим срокам дисконтирующие множители будут равны4 0.976549 и 0.952778. Чтобы найти дисконтирующий множитель для четырехмесячного срока, оканчивающегося в понедельник 23 августа (124 дня спустя), следует подставить5 в формулу (9.5) значения величин уи t: v, = 0.976549L 124 183-124 91 I 183-91 0.952778 124 124-91 1831 183-91 : 0.968028. При экстраполяции в область, лежащую перед первым известным дисконтирующим множителем или после последнего дисконтирующего множителя, следует использовать модификацию (9.6) соотношения (9.5): (9.6) Эти дисконтирующие множители отличаются от приведенных в табл. 9.4 из-за использования различных способов вычисления доли года. В этом конкретном примере ответ, полученный с помощью линейной интерполяции кривой доходности, равен 0.968025, что очень близко к правильному ответу 0.968028. Если бы кривая доходности была менее гладкой или сроки были больше, результаты могли бы различаться сильнее.
Свопы 197 где vn — первый (или последний) известный дисконтирующий множитель для момента tm vk — дисконтирующий множитель для момента th лежащего перед (или после) tm tn и tk — времена, прошедшие с момента перечисления денег. Уравнения (9.3)-(9.6) позволяют по набору ставок по нулевым купонам полностью построить дисконтирующую функцию для любых сроков. 9.9. СВЯЗЬ МЕЖДУ СТАВКАМИ ПО НУЛЕВЫМ КУПОНАМ, НОМИНАЛЬНЫМ ОБЛИГАЦИЯМ, СВОПАМ И ФОРВАРДНЫМИ СТАВКАМИ Третий шаг при оценивании методом нулевого купона состоит в определении ставки для простого процентного свопа. Чтобы понять, как это делается, нужно сначала выявить связь между своповыми ставками и доходом по номинальным облигациям с таким же кредитным риском. Как подсказывает название, номинальные облигации продаются по номиналу, откуда следует, что получаемый по ним доход к сроку платежа совпадает со ставкой по купонам. Обозначим буквой г доход и ставку по купонам. Рассмотрим покупку ста номиналов таких облигаций. Возникающие при этом потоки наличности изображены на рис. 9.17. [100/ jlOOi У100/ |100i 100 + 100* 100 Рис. 9.17. Потоки наличности, порожденные покупкой номинальных облигаций 100 У? : ? *? 1 ? : 100+ ? г Рис. 9.18. Потоки наличности при финансировании по ставкам LIBOR
200 Финансовая инженерия Соотношение (9.4) дает формулу для вычисления дисконтирующих множителей для сроков, превышающих один год, по ставке нулевого купона. Обращение этой формулы позволяет вычислять ставку нулевого купона по дисконтирующему множителю: -1. (9.10) С помощью соотношений (9.8), (9.9), (9.10) и (9.4) можно вычислять своповые ставки по дисконтирующим множителям, дисконтирующие множители по своповым ставкам, ставки нулевого купона — по дисконтирующим множителям, дисконтирующие множители — по ставкам нулевого купона. Вместе они описывают математическую связь между своповыми ставками и ставками нулевого купона. Эта связь позже будет проиллюстрирована графически, но нужно рассмотреть еще один тип ставок — форвардные ставки. Соотношение (9.3) дает формулу для вычисления дисконтирующего множителя по ставке нулевого купона. Предположим, что время fy— доля года, равная 1AF, другими словами, предположим, что в году имеется F периодов одинаковой длины ty. Соотношение (9.3) можно переписать в виде формулы для дисконтирующего множителя, соответствующего концу первого периода: 1 v (9-11) "1 z '+FJ Равенство (9.11) показывает, что текущая стоимость 1 после первого периода есть 1, дисконтированная ставкой нулевого купона с помощью выражения в знаменателе в (9.11). Определив первый дисконтирующий множитель, можно вычислить второй дисконтирующий множитель, дисконтируя аналогичное выражение, но на этот раз — с помощью форвардной ставки: (9.12) где /i — первая форвардная ставка. Эту формулу можно обобщить так, чтобы она позволяла вычислять дисконтирующий множитель любого момента времени по предыдущему дисконтирующему множителю и форвардной ставке:
Свопы 201 Ч + l 1+^ fA (9.13) где fk— форвардная ставка с к-то до (/с+1)-го момента времени. Равенство (9.13) легко преобразовать в формулу для вычисления форвардной ставки по значениям дисконтирующих множителей для начального и конечного моментов: Л \vk+l —1 (9.14) В качестве примера вычислим с помощью дисконтирующих множителей из табл. 9.4 форвардную ставку для срока в шесть месяцев против двенадцати месяцев: л 6x12 '6т -1 VV12m Х2 = 0.953516 0.909091 1 х 2 = 9.77%. Приложив еще немного усилий, мы можем преобразовать соотношение (9.13) для вычисления дисконтирующего множителя в fc-й момент времени по предыдущим форвардным ставкам: 1 1 + Л-. 1+ и к-2 i+Ll F п ; = 0 1 + /; (9.15) Выведенные выше соотношения позволяют легко преобразовывать друг в друга дисконтирующие множители, своповые ставки, ставки нулевого купона и форвардные ставки. Рис. 9.20 представляет собой «маршрутную карту» в этом лабиринте и явно указывает, какие равенства позволяют переходить от ставок одних видов к другим.
202 Финансовая инженерия Равенство (9.8) Равенство (9.10) |Ставки нулевого купона Равенства (9.3) и (9.4) Равенство (9.9) Равенство (9.14) Форвардные ставки Равенство (9.15) Рис. 9.20. «Маршрутная карта» связей между ставками и дисконтирующими множителями Отметим, что дисконтирующие множители нарисованы в центре диаграммы. Это не случайно, так как они являются основой при оценивании по методу нулевого купона. Дисконтирующие множители можно определять по различным рыночным ставкам. Определив дисконтирующие множители, можно найти любую другую рыночную ставку или оценить широкий диапазон продуктов финансовой инженерии. Рассмотрим, например, рыночные процентные ставки по немецким маркам на 18 марта 1993, представленные в табл. 9.5. Ставки по евровалютам Годовые ставки по свопам Срок 1 мес. 2 мес. 3 мес. 6 мес. 9 мес. 12 мес. 2 года 3 года 4 года 5 лет Рыночная ставка 8.1875 7.8125 7.6875 7.2500 6.8750 6.6250 6.2500 6.1900 6.2900 6.3800 Дисконтирующие множители 0.99322332 0.98714653 0.98114365 0.96501809 0.95096582 0.93786635 0.88600786 0.83539145 0.78345300 0.73355382 Таблица 9.5. Рыночные ставки и дисконтирующие множители для DM на 18 марта 1993 г. Процентные ставки до одного года по евровалютам есть, по существу, ставки нулевого купона, и поэтому для вычисления дисконтирующих множителей для сроков до одного года можно использовать соотношение (9.3). С помощью (9.9) по дисконтирующему множителю для одного года и по ставке для двухгодичного свопа можно
Свопы 203 найти дисконтирующий множитель для двух лет. Это же равенство (9.9) можно далее последовательно использовать для вычисления дисконтирующих множителей для сроков до пяти лет включительно, поскольку каждый дисконтирующий множитель дает необходимую информацию для вычисления следующего множителя. Полный набор дисконтирующих множителей также приведен в табл. 9.5. В действительности рыночные ставки должны определяться множеством источников, включая: • ставки по евровалютам (до одного года), • ставки по FRA (до двух лет), • цены на процентные фьючерсы (до четырех лет), • ставки по свопам (от двух до десяти лет), • доходы по облигациям (от двух до тридцати лет), и все это следует объединять, или смешивать, чтобы получить единую дисконтирующую функцию, охватывающую полный диапазон сроков. В случаях, когда для одной и той же части спектра сроков известно несколько различных ставок, вычисляется их взвешенное среднее, и обычно больший вес приписывается ставкам по наиболее ликвидным на рынке продуктам с самым узким спрэдом. По объему и скорости торговли (которые являются главными характеристиками для рынка производных продуктов) ставкам по FRA, свопам и ценам на фьючерсы обычно отдается предпочтение перед ставками по евровалютам и доходности облигаций. После определения дисконтирующих множителей можно вычислять любые ставки нулевого купона, форвардные и своповые ставки. Например, ставка по пятилетнему нулевому купону вычисляется с помощью соотношения (9.10): 1 1 = 6.39%. 0.73355382 Полугодовая ставка для двухгодичного свопа вычисляется с помощью соотношения (9.8): 2г полугод. V6m | Vl; , Vlg,w , V2e 2 2 2 2 1-0.88600786 0.96501809 0.93786635 0.91074083 0.88600786 + + + = 6.16%
204 Финансовая инженерия (дисконтирующий множитель для 18 месяцев найден экспоненциальной интерполяцией между годовой и двухгодичной ставками). Если нужно найти форвардную ставку для 4 лет против 5 лет, то ответ дает соотношение (9.14): и Агх5л VV5 /0.78345300 Л "(,0.73355382 : 6.80% . Приведенные выше равенства и маршрутная карта рис. 9.20 описывают взаимоотношения между ставками по нулевому купону, свопу и форвардными ставками. Затратим еще немного усилий, чтобы получить два новых соотношения, иллюстрирующих связи между этими ставками. Комбинируя и преобразуя равенства (9.8) и (9.14), можно доказать, что (9.16) (9.17) Смысл этих сложных на вид уравнений в действительности очень прост. Уравнение (9.16) означает, что СТАВКА СВОПА — это ВЗВЕШЕННОЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ ФОРВАРДНЫХ СТАВОК Это не является неожиданным и выявляет сходство между процентным свопом и набором нескольких FRA. При покупке FRA определяется расчетная сумма, компенсирующая разницу между фиксированной в соглашении ставкой и рыночной ставкой, которая устанавливается к расчетной дате. Если процентные ставки поднимаются выше ставки, фиксированной в соглашении, то покупатель FRA получает чистую выплату, а если опускаются ниже, то платит сам. Это в точности совпадает с положением плательщика фиксированной ставки в свопе. Если плавающая ставка в каком-либо периоде свопа выше фиксированной, то плательщик фиксированной ставки полу-
Свопы 205 чает чистые процентные выплаты, а если плавающая ставка опускается ниже фиксированной, то платить приходится ему. Таким образом, покупка набора FRA для покрытия нескольких периодов в будущем фактически есть то же самое, что и вступление в своп на полный срок. Но есть два важных отличия: a) Разным FRA из набора обычно соответствуют разные контрактные ставки, определяемые форвардными ставками для каждого периода. Процентный своп обычно имеет постоянную фиксированную ставку. b) По условиям FRA расчетная сумма обычно дисконтируется и выплачивается в начале контрактного периода. В процентном свопе чистые процентные выплаты обычно не дисконтируются и выплачиваются к концу каждого периода свопа. Если можно найти одну ставку, заменяющую множество отдельных ставок по FRA, то эта ставка и будет ставкой свопа. Здравый смысл подсказывает, что такая ставка является каким-то усреднением, и согласно соотношению (9.16) она равна взвешенному среднему, где веса — это дисконтирующие множители для каждого периода. Соотношение (9.17) читается так: УВЕЛИЧЕННАЯ НА ЕДИНИЦУ СТАВКА НУЛЕВОГО КУПОНА равна СРЕДНЕМУ ГЕОМЕТРИЧЕСКОМУ УВЕЛИЧЕННЫХ НА ЕДИНИЦУ ФОРВАРДНЫХ СТАВОК Каждая отдельная форвардная ставка дает связь между дисконтирующим множителем для начала периода и дисконтирующим множителем для конца периода. Чтобы получить дисконтирующий множитель для конца серии периодов, нужно перемножить все отдельные дисконтирующие множители. По определению, это должно дать тот же результат, что и при использовании одной ставки нулевого купона для всего срока. Таким образом, ставки свопа и ставки нулевого купона являются средними от форвардных ставок и потому должны быть очень похожи. Ставка свопа является взвешенным средним арифметическим форвардных ставок, а ставка нулевого купона (увеличенная на единицу) — средним геометрическим (увеличенных на единицу) фор-
206 Финансовая инженерия вардных ставок7. Среднее геометрическое множества чисел всегда не превосходит простого арифметического среднего, однако в нашем случае ставка свопа может быть как больше, так и меньше ставки нулевого купона, поскольку осредняются множества разных чисел с разными весами. Можно доказать математически, что разница между ставкой свопа и ставкой нулевого купона зависит от вида кривой доходности. Если кривая доходности возрастает, то ставки нулевого купона немного больше своповых ставок, а если кривая убывает, то ставки нулевого купона будут ниже ставок свопа. В табл. 9.6 рассмотрены два варианта кривой доходности: при одном варианте ставки по свопам на сроки от одного года до пяти лет возрастают от 7% до 8%, а при другом варианте они падают от 8% до 7%. В таблице для каждого срока приведены ставки нулевого купона, форвардные ставки и дисконтирующие множители. Срок (годы) 1 2 3 4 5 Возрастающая кривая доходности Ставки по свопам 7.0000% 7.2500% 7.5000% 7.7500% 8.0000% Ставки по нулевым купонам 7.0000% 7.2591% 7.5256% 7.8008% 8.0861% вардные ставки 7.0000% 7.5188% 8.0606% 8.6306% 9.2350% тирующие множители 0.93457944 0.86922423 0.80438579 0.74047825 0.67787647 Убывающая кривая доходности Ставки по свопам 8.0000% 7.7500% 7.5000% 7.2500% 7.0000% Ставки по нулевым купонам 8.0000% 7.7403% 7.4747% 7.2034% 6.9272% вардные ставки 8.0000% 7.4813% 6.9453% 6.3938% 5.8293% тирующие множители 0.92592593 0.86147633 0.80553008 0.75712112 0.71541706 Таблица 9.6. Примеры своповых ставок, ставок по нулевым купонам, форвардных ставок и дисконтирующих множителей Чтобы сделать эту информацию более наглядной, на рис. 9.21 построены графики различных процентных ставок для обоих случаев. В каждом случае ставки по свопам и нулевым купонам являются накапливающимися средними форвардных ставок. Это означает, что, например, при возрастающей кривой доходности ставки по свопам Ставки нулевого купона и форвардные ставки можно связать также посредством другого усреднения. Если от ставок нулевого купона zk и форвардных ставок f ■ перейти к их эквивалентам для случая непрерывного времени: z[=\n(l + zk) и fj =ln(l + /^), то соотношение (9.17) примет вид простого арифметического среднего: Иначе говоря, если рассматривать сложные проценты для непрерывного времени, то ставка нулевого купона будет средним арифметическим форвардных ставок.
Свопы 207 и нулевым купонам растут медленнее, чем форвардные ставки. Можно сказать также, что форвардные ставки растут быстрее ставок по свопам и нулевым купонам. Возьмем, например, четырех- и пятилетние ставки. Для четырехлетнего свопа ставка равна 7.75% и представляет собой взвешенное среднее четырех предшествующих форвардных ставок. Так как для пятилетнего свопа ставка на 25 6п больше и равна 8.00%, то форвардная ставка для четырех лет против пяти должна быть значительно выше, чтобы обеспечить такой рост среднего при добавлении одного слагаемого. Если бы это было простое среднее пяти чисел, то 4 х 5 форвардная ставка должна была бы быть на пять раз по 25 6п, т. е. на 125 6п, больше, чем 7.75%, чтобы увеличить ставку по пятилетнему свопу до 8.00%. Это делало бы форвардную ставку равной 9.00%. Если же учитывать веса дисконтирующих множителей, то форвардная ставка увеличивается на 149 6п и составляет 9.24%. Возрастающая кривая доходности 9.00 h х Я" О О. X 8.00 h 7.00 Ь Убывающая кривая доходности 7.00 Ь 12 3 4 сроки (в годах) _L j_ J- JL ставки по свопам 12 3 4 сроки (в годах) форвардные ставки 5 • ставки по нулевым купонам Рис. 9.21. Графики ставок по свопам, ставок по нулевым купонам и форвардных ставок Аналогичные рассуждения можно провести и в случае убывающей кривой доходности, когда все ставки падают, но форвардные ставки падают гораздо быстрее ставок по свопам и нулевым купонам. Отметим, что в этой ситуации ставки по нулевым купонам немного ниже ставок по свопам, но для возрастающей кривой доходности это соотношение заменяется обратным.
208 Финансовая инженерия 9.10. ОЦЕНИВАНИЕ И ВЫЧИСЛЕНИЕ СТОИМОСТИ ПРОЦЕНТНЫХ СВОПОВ В трех последних пунктах был описан способ нахождения ставок по нулевым купонам, а равенства (9.2), (9.3) и, в особенности, (9.4) позволяют с помощью этих ставок оценивать любой будущий поток наличности. Теперь на этой основе мы можем показать, как с помощью метода нулевого купона можно оценивать и находить стоимость сколь угодно сложных процентных свопов. Как при оценивании, так и при нахождении стоимости свопа по сути дела используется одна и та же техника. Оценивание обычно означает поиск правильной фиксированной ставки для нового свопа, при которой его чистая современная стоимость равна нулю. С другой стороны, нахождение стоимости обычно означает поиск чистой современной стоимости существующего свопа, для которого фиксированная ставка уже установлена. Таким образом, в случае оценивания чистая современная стоимость известна (равна нулю), а фиксированная ставка не известна. В случае нахождения стоимости свопа фиксированная ставка известна, а чистую современную стоимость нужно найти. Давайте напомним принципы, лежащие в основе оценивания свопа с нулевыми купонами, сформулированные в п. 9.7: • для каждой основной валюты существует множество ставок по нулевым купонам; • эти ставки по нулевым купонам можно использовать для нахождения стоимости любого будущего потока наличности; • любой своп, независимо от его сложности, есть просто ряд потоков наличности; • для оценивания свопа нужно с помощью ставок по нулевым купонам найти современные стоимости всех этих потоков наличности и сложить результаты. Согласно последним двум принципам при известных ставках по нулевым купонам нахождение стоимости свопа проводится в два этапа: сначала перечисляются потоки наличности, а затем с помощью дисконтирующих множителей вычисляются их современные стоимости. Чтобы проиллюстрировать эту технику, начнем с простого пятилетнего процентного свопа на $ 10 млн., используя формулу фактическое/фактическое для вычисления долей года и набор рыночных ставок из табл. 9.6 при возрастающей кривой доходности. Чему равна чистая текущая стоимость этого свопа, если он зарегистрирован по основной рыночной ставке для свопов с таким сроком погашения?
Свопы 209 Если ставка для пятилетнего свопа равна 8.00%, то фиксированная сторона ежегодно выплачивает $ 800,000. Первая плавающая выплата составит $ 700,000, потому что годичная ставка на дату сделки равна 7.00%, а дата сделки является также первой установочной датой. Однако размеры остальных плавающих выплат на этом этапе неизвестны, и они определятся только в будущие зачетные даты. Тем не менее, мы можем найти стоимость свопа, если оценим размеры этих плавающих выплат, используя набор форвардных ставок как наилучший прогноз будущих значений ставок на рынке наличности8. Даже если банк не доверяет этому способу, ему приходится брать форвардные ставки за основу при построении безрискового хеджа для потока плавающих выплат с помощью FRA или фьючерсов. В табл. 9.7 воспроизводятся рыночные ставки и дисконтирующие множители из табл. 9.6 и указаны соответствующие фиксированные и плавающие выплаты вместе с текущими стоимостями этих потоков наличности. Срок (годы) 1 2 3 4 5 Всего Ставки по свопам 7.0000% 7.2500% 7.5000% 7.7500% 8.0000% Ставки по нулевым купонам 7.0000% 7.2591% 7.5256% 7.8008% 8.0861о/о вардные ставки 7.0000% 7.5188% 8.0606% 8.6306% 9.2350% тирующие множители 0.93457944 0.86922423 0.80438579 0.74047825 0.67787647 рованные выплаты 800,000.00 800,000.00 800,000.00 800,000.00 800,000.00 Плавающие выплаты 700,000.00 751,879.70 806,061.52 863,057.60 923,498.45 Текущие Текущие стоимости стоимости фиксированных выплат 747,663.55 695,379.39 643,508.63 592,382.60 542,301.17 3,221,235.34 плавающих выплат 654,205.61 653,552.06 648,384.43 639,075.38 626,017.87 3,221,235.34 Таблица 9.7. Вычисление стоимости простого пятилетнего свопа с рыночными ставками по пятилетнему свопу, равными 8.00% Таблица показывает, что в начале срока текущие стоимости обеих частей свопа равны, и, следовательно, чистая текущая стоимость равна нулю. Это доказывает, что 8.00%— правильная оценка свопа. Этот пример показывает также, почему в простом свопе не нужны начальные выплаты одной стороны другой. Конечно, нет ничего удивительного в том, что 8.00% оказалось правильной оценкой свопа: ведь именно эта ставка свопа использовалась для получения дисконтирующих множителей, которые, в Этот вопрос обсуждался в п. 3.3 главы 3.
210 Финансовая инженерия свою очередь, использовались для оценки свопа! Тем не менее таблица, по крайней мере, доказывает, что система непротиворечива. Предположим, что своп был заключен по ставке 8.00%, но тут же ставка по пятилетнему свопу подскочила до 8.01%. Какова теперь стоимость свопа для плательщика фиксированной ставки? В табл. 9.8 приведены стоимости свопов при новых рыночных ставках. Срок Ставки Ставки Фор- Дис- Фикси- Пла- Текущие Текущие (годы) по по вард- конти- рован- вающие стоимос- стоимос- свопам нуле- ные рующие ные выпла- ти ти пла- вым ставки множи- выпла- ты фиксиро- вающих купо- тели ты ванных выплат нам выплат 1 2 3 4 5 Всего 7.0000% 7.2500% 7.5000% 7.7500% 8.0100% 7.0000% 7.2591% 7.5256% 7.8008% 8.0980% 7.0000% 7.5188% 8.0606% 8.6306% 9.2951% 0.93457944 0.86922423 0.80438579 0.74047825 0.67750367 800,000.00 800,000.00 800,000.00 800,000.00 800,000.00 700,000.00 751,879.70 806,061.52 863,057.60 929,509.06 747,669.55 695,379.39 643,508.63 592,382.60 542,002.94 3,220,937.11 654,205.61 653,552.06 648,384.43 639,075.38 629,745.80 3,224,963.28 Таблица 9.8. Вычисление стоимости простого пятилетнего свопа с рыночными ставками по пятилетнему свопу, равными 8.01% Стоимость фиксированной части уменьшилась на $ 298.23 из-за небольшого уменьшения дисконтирующего множителя для пятого года, вызванного увеличением ставки по свопу. Наибольшему изменению (несколько неожиданно) подверглась плавающая часть, стоимость которой увеличилась на $ 3,727.94, несмотря на уменьшение дисконтирующего множителя. Это объясняется природой своповых ставок, которые, как доказано в предыдущем пункте, являются средними арифметическими составляющих форвардных ставок. Ставка по пятилетнему свопу — это взвешенное среднее пяти годовых форвардных ставок. Если ставки по свопам на срок от одного года до четырех лет не изменяются, то первые четыре форвардные ставки также должны оставаться неизменными. Увеличение на 1 бп ставки по пятилетнему свопу должно поэтому сопровождаться значительно большим увеличением последней форвардной ставки, которая увеличивается на 6 бп. С учетом всех этих изменений чистая текущая стоимость свопа для плательщика фиксированной ставки возрастает от нуля до $ 4,026.17. В данном случае вычисления оказались относительно простыми, так как мы предположили, что своповая ставка изменилась сразу после заключения свопа. Однако точно такой же метод можно использовать для нахождения стоимости свопа в любое другое время. Единственное усложнение связано с необходимостью интерполяции дисконтирующих множителей по известным рыночным став-
Свопы 211 кам, чтобы найти дисконтирующие множители для дат, в которые проходят порожденные свопом потоки наличности. В полной мере возможности метода нулевого купона проявляются при оценивании нестандартных свопов. Рассмотрим следующую спецификацию: Описание: трехлетний нарастающий маржинальный своп, отсроченный на один год Основной капитал: $ 4,000,000 (1-й период) $ 7,000,000 (2-й период) $ 10,000,000 (3-й период) Плавающая ставка: LIBOR + 50 бп Правило вычисления доли года фактическое/360 (фиксированная часть): Правило вычисления доли года фактическое/360 (плавающая часть): Дата сделки: 3 февраля 1993 Начальная дата: 7 февраля 1994 Дата погашения: 7 февраля 1997 Частота платежей (фиксированная ежегодно (каждое 7 февраля или часть): следующий рабочий день) Частота платежей (плавающая ежегодно (каждое 7 февраля или часть): следующий рабочий день) Три характеристики отличают этот конкретный инструмент от простого свопа. Во-первых, отсроченное начало. Для простого свопа с датой сделки 3 февраля 1993 года начальной датой было бы 5 февраля 1993 года. Отсрочка на один год должна была бы передвинуть начало свопа на 5 февраля 1994 года, но так как это суббота, то начальной датой стало 7 февраля 1994 года, а отстоящая на три года дата погашения попала на 7 февраля 1997 года. Во-вторых, вместо постоянного условного основного капитала в $ 10,000,000 этот нарастающий своп имеет в первом периоде условный основной капитал $ 4,000,000, который в течение следующих двух лет ежегодно возрастает на $ 3,000,000. В-третьих, плавающая маржа — это не просто ставка LIBOR, a LIBOR + 50 бп. Чтобы оценить фиксированную ставку для этого нестандартного свопа, мы с помощью дисконтирующих множителей находим стоимость плавающей части, а затем находим фиксированную ставку, при которой текущие стоимости фиксированной и плавающей частей одинаковы. В табл. 9.9 объединены вычисление стоимости и оценивание свопа. Она показывает, что при плавающей марже LIBOR + 50 бп и фиксированной ставке 8 7041% тршттЛ — 1
212 Финансовая инженерия плавающей частей совпадают. Следовательно, правильная цена для этого конкретного нестандартного свопа равна 8.7041%. Дата Став- Ставки Фор- Дисконти- Услов- Фикси- Плаваю- Текущие Текущие ки по по вардные рующие ный ос- рован- щие вы- стоимости стоимости сво- нуле- ставки множите- новной ные вы- платы фиксиро- плавающих пам вым ку- ли капитал платы ванных вы- выплат понам ($ млн.) плат 7 Февр.94 7.00% 7.0000% 7.0000% 0.93339210 0 О00 6~00 О00 0.00 7 Февр.95 7.25% 7.2550% 7.5205% 0.86726337 4 352,999.60 325,277.33 306,143.62 282,101.11 7 Февр.96 7.50% 7.5217% 8.0631% 0.80172197 7 617,749.29 607,741.60 495,263.18 487,239.79 7 Февр.97 7.75% 7.7969% 8.6320% 0.73704008 10 884,916.80 928,423.11 652,219.15 684,285.05 ВСЕГО 1,453,625.95 1,453,625.95 Таблица 9.9. Вычисление стоимости трехлетнего нарастающего маржинального свопа с отсроченным началом Заметим, что хотя котируемые ставки по свопам те же, что в табл. 9.7, определяемые ими ставки по нулевым купонам, форвардные ставки и дисконтирующие множители немного другие. Например, ставка по нулевому купону четвертого года в табл. 9.7 была равна 7.8008%, а здесь 7.7969%. Это объясняется тем, что в последнем примере для вычисления долей года использовалась формула фактическое/360, а в предыдущем— более простая формула фактическое/фактическое. Правильную своповую ставку 8.7041% можно найти методом проб и ошибок, но существует более систематический метод. Снова мы начинаем с вычисления стоимости плавающей части. В общем случае текущая стоимость плавающей части свопа с к периодами вычисляется по формуле: Wfloat^fjPj^Vj, (9.18) где PVfioat — текущая стоимость плавающей части, fj — плавающая ставка для j-ro периода, Pj — условный основной капитал для j-ro периода, dj — число дней в j-м периоде, Vj — дисконтирующий множитель для конца ;-го периода, В — условное число дней в году (обычно 360 или 365). В этом примере текущая стоимость плавающих выплат в конце второго периода равна (7.52053679%+ 0.5000%) х 4,000,000 х х 0.86726337 = 282,101.11, 360
Свопы 213 что и стоит в последнем столбце табл. 9.9, который содержит также стоимости для оставшихся двух периодов. Полная текущая стоимость плавающей части равна $ 1,453,625.95. Сходная формула описывает текущую стоимость фиксированной части: ; = 1 Я где PVfixed — текущая стоимость фиксированной части, h — фиксированная ставка для всего срока свопа, другие символы имеют тот же смысл, что и в (9.18). Формула (9.19) дает для этого нестандартного свопа следующее значение РУ^^. PVfixed=ikx 4,000,000 х х 0.86726337 + 7,000,000 х х 0.80172197 360 360 +10,000,000 х — х 0.73704008 360 у = ikx 16,700,474.60. Фиксированная ставка получается теперь приравниванием стоимостей фиксированной и плавающей частей. Подстановка PV/bMrf= 1,453,625.95 дает: 1,453,625.95 опплуа/ 1,453,625.95 = гк х 16,700,474.60 => гк = ^^^ - 8-7041% Таким образом, метод нулевого купона является сильной и гибкой техникой для нахождения стоимости и оценивания свопов любого типа и в любой момент. После того, как своп сведен к составляющим его потокам наличности, можно с помощью получаемых из рыночных ставок дисконтирующих множителей найти стоимость существующего свопа или оценить новый. Перед распространением этой техники на валютные свопы отметим интересную возможность упрощения. Описанная выше методика нахождения стоимости плавающей части свопа обязательно содержит два шага: a) чтобы определить объем каждого плавающего платежа, нужно вычислить форвардные ставки, b) стоимость каждого плавающего платежа нужно оценить с помощью соответствующего его дате дисконтирующего множителя. Эти вычисления могут оказаться довольно длинными.
214 Финансовая инженерия Рис. 9.22 напоминает вид потоков наличности плавающей части с точки зрения партнера, получающего выплаты по плавающей ставке при простом пятилетнем свопе с ежегодными платежами. Конечно, размер каждого платежа неизвестен до наступления зачетной даты и, следовательно, полная текущая стоимость вначале также неизвестна. А? А? А ? А ? А? Рис. 9.22. Потоки наличности в плавающей части свопа Предположим, что партнеру предлагается другой вариант. Вместо получения пяти плавающих процентных начислений на $ 1,000,000 условного основного капитала партнер может сразу получить сам основной капитал $ 1,000,000, но должен будет вернуть тот же миллион долларов через пять лет. Потоки наличности при этом варианте показаны на рис. 9.23. $ 1 млн. $ 1 млн. Рис. 9.23. Замена потоков наличности плавающей части обменом основных капиталов Ясно, что характер этих двух вариантов совершенно разный. Последовательность потоков наличности на рис. 9.22 регулярна, но не определена, а на рис. 9.23 регулярных потоков нет, но все известно. Какой вариант следовало бы выбрать партнеру, будь у него возможность выбора? При выборе второго варианта партнер мог бы инвестировать исходный $ 1 млн. последовательно на годовые сроки. В начале каждого инвестиционного периода процентная ставка устанавливается в соответствии с текущими рыночными ставками, а процентные выплаты делаются в конце каждого периода. В конце последнего периода инвестированная сумма в $ 1 млн. должна быть возвращена и иметься в наличии для выполнения конечного обязательства — погашения $ 1 млн. Все эти потоки наличности изображены на рис. 9.24.
Свопы 215 начальный приход $ 1 млн. инвестирование $ 1 млн. А? д возврат инвестированного А ? $ 1 млн. возврат исходного $ 1 млн. Рис. 9.24. Инвестирование основного капитала Как видно из диаграммы, как два начальных, так и два конечных платежа по $ 1 млн. взаимно погашаются. Оставшиеся чистые потоки наличности точно те же, что и на рис. 9.22. Если бы инвестор выбрал второй вариант и инвестировал полученный основной капитал по текущим рыночным ставкам, то конечный результат создал бы точно такие же потоки наличности, что и при первом варианте. Другими словами, несмотря на явные различия, эти два варианта на самом деле эквивалентны! Это подводит нас к важному открытию: Последовательность плавающих потоков наличности можно заменить — только для нахождения стоимости — обменом основных капиталов Поэтому для нахождения стоимости свопа последовательность денежных поступлений по плавающей ставке можно заменить на: • приход условного основного капитала в начале первого накопительного периода, • возврат условного основного капитала в конце последнего накопительного периода. Эта замена сильно упрощает вычисления, так как здесь есть только два потока наличности и нет необходимости вычислять полный набор форвардных ставок. Если поток платежей по плавающей ставке начинается немедленно, то вычисления становятся еще проще, потому что текущая стоимость немедленно выплачиваемой суммы совпадает с этой суммой. Например, вернемся к табл. 9.7, в которой найдена стоимость простого пятилетнего свопа. Текущая стоимость плавающей части, равная $3,221,235.34, была найдена суммированием текущих стоимостей всех плавающих выплат. Этот результат можно было получить всего за один шаг по известному пятилетнему дисконтирующему множителю, который равен 0,677876466:
216 Финансовая инженерия PV'float = 10,000,000 х 1 -10,000,000 х 0.677876466 = 3,221,235.34 Замена потока плавающих платежей обменом основных капиталов является, следовательно, полезным и простым способом. Однако важно подчеркнуть, что такая замена используется только для вы- 1 числений; реальный обмен основными капиталами при процентном свопе никогда не проводится. 9.11. НАХОЖДЕНИЕ СТОИМОСТИ И ОЦЕНИВАНИЕ ВАЛЮТНЫХ СВОПОВ Теперь можно обобщить метод нахождения стоимости свопов с помощью нулевых купонов так, чтобы он позволял находить цену и стоимость валютных свопов. На первый взгляд, элемент обмена валют, присущий валютным свопам, а также обмен основных капиталов должны осложнить дело, однако в действительности их сочетание позволяет исключить валютный риск и упростить конечную структуру. Рассмотрим сначала простой процентный своп в одной валюте, изображенный на рис. 9.25. Своповая ставка ц соответствует справедливой оценке свопа, и поэтому его чистая текущая стоимость равна нулю. h \h f*i Y? j ? у? : ? у? Y* Y" Рис. 9.25. Простой процентный своп в одной валюте Заменим поток выплат по плавающей ставке обменом основных капиталов, как в конце предыдущего пункта. Получающиеся потоки наличности изображены на рис. 9.26. Р h Р\ Y Рис. 9.26. Процентный свопу в котором плавающая часть заменена обменом основными капиталами Ь V' t т- и и т
Свопы 217 Наконец, совместив эту структуру с такой же противоположной структурой для второй валюты, получим последовательность потоков наличности, изображенную на рис. 9.27. Размеры этих двух свопов делаются эквивалентными за счет того, что соотношение между основными капиталами совпадает с текущим валютным курсом. Своповая ставка i2 по второй валюте также является справедливой рыночной ставкой для свопов с таким сроком, так что полная структура тоже имеет нулевую чистую текущую стоимость. Окончательный результат эквивалентен валютному свопу с фиксированными ставками, использованному ранее в этой главе в качестве примера на рис. 9.12. Таким образом, мы построили простой валютный своп со справедливой ценой, который имеет в каждой валюте нулевую чистую текущую стоимость. Следовательно, в валютном свопе с фиксированными ставками эти ставки должны быть такими же, как в процентных свопах для соответствующих валют. Например, предположим, что для плательщика по фиксированной ставке в пятилетнем долларовом процентном свопе ставки равны 7%, а для получателя по фиксированной ставке в пятилетнем процентном свопе по немецким маркам ставки были оценены в 6%. Валютный своп $/DM будет оценен справедливо, если партнер будет платить долларами фиксированные 7% против получения фиксированных 6% в немецких марках. г2 i г у h A i A f2 1 r ▼ Рис. 9.27. Валютный своп с фиксированными ставками Если бы исходного обмена основными капиталами не было, то своп все равно имел бы нулевую чистую текущую стоимость. Рассмотрим изображенную на рис. 9.26 последовательность процентных платежей и конечного прихода основного капитала, но без начальной выплаты основного капитала. Так как ставка по свопу совпадает со ставкой по купонам номинальной облигации и номинальная облигация по определению оценивается по номиналу, текущая стоимость этой последовательности платежей равна Рг. Аналогично, стоимость всей изображенной на рис. 9.27 последовательности выплат во второй валюте (снова без начального прихода основного капитала) есть -Р2. Если обменный курс
218 Финансовая инженерия между валютами равен S, так что одна единица первой валюты эквивалентна S единицам второй валюты, то PilP\ - 5, т.е. отношение основных капиталов совпадает с текущим обменным курсом. Поэтому чистая современная стоимость в терминах первой валюты равна Рх - (P2/S) = 0. Напомним, что первоначального обмена основными капиталами может и не быть, но окончательный обмен обязателен для стандартного валютного свопа. Так же можно построить валютный своп с двумя плавающими ставками. На рис. 9.28 показана одна часть такого свопа, включая начальный и заключительный обмены основными капиталами. , ? ~? Т : ? Т : ? Рис. 9.28. Одна сторона валютного свопа с двумя плавающими ставками Чтобы найти ее стоимость, мы можем еще раз использовать заАме- ну потока плавающих платежей обменом основных капиталов; это приводит к схеме, показанной на рис. 9.29. Из рис. 9.29 очевидно, что текущая стоимость этой схемы равна нулю, потому что основные капиталы полностью погашаются. Каждая часть валютного обмена с плавающими ставками в начале имеет нулевую стоимость, и поэтому теоретически обе части должны котироваться по ставке LIBOR9. На практике банки, имеющие дело с валютными свопами, должны котировать цены продавца и покупателя со спрэдом (разницей) между ними; в табл. 9.10 приведены примеры рыночных котировок по состоянию на 18 ноября 1992 года. В каждом случае указаны котировка для недолларовой валюты против долларовой ставки LIBOR. Например, банк, котирующий свопы на фунты стерлингов, предлагает платить по стерлинговой ставке LIBOR против получения долларовой ставки LIBOR, а с другой стороны, предлагает получать по стерлинговой ставке LIBOR + 5 бп против выплат по долларовой ставке LIBOR. 9 К этому заключению можно было прийти, построив валютный своп с плавающими ставками по свопу с фиксированными ставками и двум процентным свопам с фиксированной и плавающей ставками.
Свопы 219 Рис. 9.29. Замена плавающих платежей обменом основными капиталами Валюта GBP DM ECU CHF JPY LIT FFR Среднее Платить 0 -1 -5 0 -6 -12 + 3 Получать + 5 +4 0 + 6 0 -3 + 9 Средняя ставка +2.5 + 1.5 -2.5 + 3.0 -3.0 -7.5 + 6.0 0.0 Источник: Intercapital Brokers, London Таблица 9.10. Котировки валютных свопов по состоянию на 18 ноября 1992 г. Некоторые валюты, например, швейцарские и французские франки, обычно котируются по ставке LIBOR, увеличенной на маржу; другие — например, японская йена, итальянская лира — котируются ниже ставки LIBOR. Эти отклонения порождаются силами предложения и спроса, а также мнениями или предпочтениями банков. Среднее арифметическое всех котировок дает в точности среднюю рыночную ставку LIBOR, чего и следовало ожидать. Последний вариант — фиксированно-плавающий валютный своп с фиксированной и плавающей ставками — не содержит новых трудностей. В силу проведенных ранее рассуждений фиксированная ставка должна совпадать со ставкой по процентным свопам с тем же сроком, а плавающая ставка должна котироваться по ставке LIBOR для этой валюты. Если ставка свопа с плавающими ставками котируется иным способом, то разницу нужно добавить или вычесть из фиксированной ставки. Например, предположим, что стерлинговые процентные свопы котируются по 7.43%-7.48% против стерлинговой ставки LIBOR, a доллар-стерлинговые свопы с плавающими ставками котируются по 0/+5 против долларовой ставки LIBOR. Банку следует тогда платить в стерлингах по фиксированной ставке 7.43% против получения долларов по ставке LIBOR или планировать получать фиксированную
220 Финансовая инженерия стерлинговую ставку 7.53% против выплаты долларов по ставке LIBOR. При оценивании и нахождении стоимости нестандартных валютных свопов применяется тот же метод, что и для процентных свопов. Чтобы оценить нестандартный своп, нужно найти стоимость потоков наличности в каждой валюте с помощью набора дисконтирующих множителей, вычисляемых по рыночным ставкам для каждой валюты. Это дает две чистые текущие стоимости, по одной для каждой валюты. Излишек или дефицит в одной из валют переносится в другую по текущему спот-курсу. Наконец, ставка по свопу в последней валюте изменяется так, чтобы чистая текущая стоимость свопа стала равной нулю. Нахождение стоимости валютного свопа проходит те же этапы, но приостанавливается, когда баланс в одной валюте конвертируется в другую; чистая текущая стоимость в последней валюте и является стоимостью свопа.
20 ОПЦИОНЫ: ОТ ПРОСТЫХ ДО СЛОЖНЫХ Мы рассмотрели целый ряд инструментов финансовой инженерии. Каждый из них вносит свой важный и неповторимый вклад в решение задачи управления финансовым риском. FRA и процентные фьючерсы дают возможность заемщику обеспечить гарантированную процентную ставку на месяцы и даже годы вперед. С помощью свопов такая гарантия может быть продлена на срок до 10 лет. Форвардные валютные сделки позволяют приобретать иностранную валюту через месяцы и годы по обменному курсу, зафиксированному сейчас. Все эти инструменты приносят определенность, защиту от будущих изменений рыночных курсов, спокойствие. Казалось бы, чего еще можно пожелать? Проблема в том, что полная определенность не всегда является лучшим решением, и это легче всего заметить, оглядываясь на прошлое. Заемщик, вообще говоря, заинтересован в получении гарантии определенности на случай, если процентные ставки окажутся выше ожидаемого уровня. Если же ставки понизятся, он будет не против того, чтобы сохранить исходную структуру риска. Определенность, которую дают такие инструменты, как FRA, фьючерсы, форварды и свопы, иногда оказывается палкой о двух концах. Вспомним определение риска, данное в главе 1: риск— это любое изменение исхода. Сюда относятся как неблагоприятные, так и желательные изменения цен рынка. Избегая риска, вы избавляетесь не только от плохих последствий, но и от возможной удачи. Среди всех инструментов финансовой инженерии только опционы обладают следующим уникальным свойством: они защищают их владельца от неблагоприятного развития событий, не лишая его возможности получить дополнительную прибыль в случае благоприятного исхода. С этой точки зрения может показаться, что лучше опционов и построенных на их основе инструментов ничего и быть не может. К сожалению, опционы не бесплатны. За приобретение того, что никогда не принесет вреда, приходится платить. И все же опционы, как правило, дают наилучшее решение там, где нужно не избавляться от риска полностью, а контролировать риск и использовать его. Хотя в том или ином виде опционы существовали уже несколько столетий, финансовые опционы сформировались только в начале
222 Финансовая инженерия 70-х годов, а широкое распространение получили лишь в 80-х. Ныне опционы — это самый гибкий и интересный вид финансовых инструментов. Их разнообразие открывает широкий спектр возможностей, и часто опционы явно или неявно содержатся в других инструментах финансовой инженерии. В этой главе вводится понятие опциона, объясняются способы определения его цены, описывается поведение опциона при разных обстоятельствах. Опционы— это весьма обширная тема, поэтому данная глава довольно длинная. Читатели, уже знакомые с основными терминами, могут перейти прямо к п. 10.4, где рассматриваются профили стоимости опционов и прибыли по ним в момент погашения. Те, кто не хочет углубляться в математические вопросы (поведение цен на финансовом рынке, модель Блэка-Шоулса и биномиальная модель), могут пропустить пп. 10.6 и 10.8. А начнем мы с выяснения того, в чем состоит уникальность опционов. 10.1. ЧЕМ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫ ОПЦИОНЫ Все рассмотренные нами до сих пор инструменты финансовой инженерии имели одно общее свойство: графики их характеристик прямолинейны. Пусть, например, казначей покупает 3 х 6-месячное FRA на условную сумму в $ 1 млн. по цене 5%. Размер итоговой выплаты будет зависеть от ставки-ориентира, определяемой в день фиксации. Если ставка-ориентир окажется выше 5%, то казначей в соответствии с условиями соглашения получит некоторую сумму. Если же ставка-ориентир будет ниже 5%, то казначей сам должен будет платить. На рис. 10.1 показано, как расчетная сумма зависит от ставки-ориентира. Как видно из диаграммы, зависимость линейна1: чем выше поднимутся процентные ставки, тем больше будет прибыль покупателя FRA. И наоборот, чем больше упадут ставки, тем больше будут убытки покупателя FRA. То же относится и к фьючерсам, валютным форвардам, контрактам SAFE и свопам. Рис. 10.2 показывает, что такую же характеристику имеет фьючерсный контракт на немецкие государственные облигации на бирже LIFFE. Этот график изображает выплаты как покупателя, так и продавца при рыночной цене 98. Напомню (см. табл. 8.3), что величина тика для контракта на эти облигации равна 0.01, а стоимость тика — DM 25. На самом деле профиль выплат по FRA слегка искривлен из-за дисконтирования. В этом примере отклонение от линейной зависимости составит 2.5%, если ставка- ориентир превышает контрактную ставку на 500 базисных пунктов. По существу же выплата по FRA зависит от ставки линейно.
Опционы: от простых до сложных 223 12,500 10,000 7,500 ~ 5,000 \ I 2,5001- 0 g (2,500) L | (5,000)к * (7,500) к (10,000) [- (12,500) I J- -L _L -L _L J_ _L 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% Ставка-ориентир 7% 8% 9% 10% Рис. 10.1. Выплата по соглашению о будущей процентной ставке 10,000^ 7,500 U \# ****** х 5,000 U \. хх 2,500 U \. хх 0 -^^ Е 3 в § (2,500) о g (5,000) (7,500) (10,000) — — — длинная сторона короткая сторона I i i i I I i i i I J- I i i *М 94.00 95.00 96.00 97.00 98.00 99.00 100.00 101.00 102.00 Рис. 10.2. Выплаты для сторон фьючерсного контракта на облигации График демонстрирует не только линейность характеристики, но и симметрию выплат продавца и покупателя. Покупатель надеется, что цены рынка поднимутся и он тогда получит прибыль. Продавец надеется на обратное. Если рыночная цена фьючерса на облигации равна 98, то ожидаемая прибыль покупателя при увеличении рыночной цены фьючерса должна быть равна ожидаемой прибыли продавца при таком же уменьшении цены. Чтобы убедиться в этом, представим себе, что большинство людей, например 60%, решили, что потенциальная прибыль превыша-
224 Финансовая инженерия ет потенциальные убытки. Покупателей станет больше, чем продавцов, и в соответствии с законом спроса и предложения цена станет увеличиваться. По мере роста цены все больше и больше людей будет пересматривать свои субъективные, вероятностные оценки2. В конце концов цена дойдет до такого уровня, при котором ожидаемая прибыль покупателей будет считаться равной ожидаемой прибыли продавцов. Тогда число покупателей сравняется с числом продавцов и цена стабилизируется. Поэтому на эффективном рынке рыночная цена в каждый момент времени находится на таком уровне. В этих условиях покупатель и продавец фьючерсного контракта имеют одинаковые шансы на прибыли и убытки, и ожидаемая стоимость сделки — нулевая. Поэтому при заключении сделки нет необходимости в каких-либо предварительных расчетах между продавцом и покупателем. Покупатель FRA, фьючерса или свопа просто вступает в соглашение с продавцом: они заключают договор, не предусматривающий никаких начальных выплат. Рыночная цена является справедливой для обеих сторон. С опционами дело обстоит иначе. Так как они дают возможность покупателю получать выигрыш от изменений рынка в одну сторону, ничего не теряя в случае противоположных изменений, то симметрии между покупателем и продавцом больше нет. Возьмем, например, опцион, дающий его владельцу право (но не обязывающий владельца) в день окончания срока опциона купить один фьючерсный контракт на облигации по цене 98. Если цена фьючерса на облигации в этот день окажется выше 98, владелец опциона исполнит его, и получит прибыль от выплаты, изображенной в правой верхней части рис. 10.2. Если же цена фьючерса окажется меньше 98, то владелец опциона просто не станет исполнять его. Итоговые выплаты для держателя опциона, а также для противоположной стороны (с короткой позицией по опциону) показаны на рис. 10.3. Нужно хорошо понимать разницу между наличием симметрии между верхней и нижней частями диаграммы и отсутствием симметрии между правой и левой частями. Верхняя и нижняя половины всегда будут зеркальным отражением друг друга, потому что прибыль покупателя — это убытки продавца, и наоборот. Но между пра- Субъективная вероятность — это представление человека о том, насколько вероятно то или иное событие; объективная вероятность — это статистическая мера такой вероятности. Объективная вероятность авиакатастрофы ничтожна, но для пассажира, который боится летать, имеет значение именно субъективная вероятность. Можно сколько угодно анализировать данные о поведении рынка в прошлом, но любое предположение о будущем поведении рыночных цен будет основываться лишь на субъективной вероятности.
Опционы: от простых до сложных 225 вой и левой частями диаграммы, в отличие от рис. 10.2, симметрии нет. 10,000 г х 7,500h s' 5,000 U ,'' 2,50oU ,'' у 0 ^ . | (2,500) L Ч\ g (5,000)^ К (7,500)1- (10,000) длинная сторона короткая сторона J-L. X J-L. ' ■ ■ ■ ' Лл. -L Jbl 94.00 95.00 96.00 97.00 98.00 99.00 100.00 101.00 102.00 Рис. 10.3. Выплаты для сторон опционного контракта Это значит, что держатели длинной и короткой позиций по такому опциону имеют разные шансы на получение прибыли. Держатель длинной позиции окажется в выигрыше, если рыночная цена основной ценной бумаги поднимется, но не потеряет ничего, если цена упадет. Наоборот, держатель короткой позиции может только потерять, а в выигрыше не окажется никогда, даже если цена упадет ниже 98. Следовательно, ожидаемая стоимость такой сделки ненулевая. Таким образом, держатель длинной позиции по опциону имеет преимущества, не подвергаясь неприятностям, имеет права без обязательств. Покупатель опциона не может рассчитывать на получение такой позиции бесплатно. Равным образом было бы бессмысленно продавать опцион, не получая компенсации за вступление в контракт, который может принести продавцу только убытки, в лучшем случае — оставить при своих. Поэтому опционы предусматривают предварительный платеж покупателя продавцу. Он компенсирует продавцу взятые им на себя обязательства, не уравновешенные правами, и является справедливой ценой, которую покупатель уплачивает за приобретение прав без обязательств. В этом отношении опционы резко отличаются от FRA, фьючерсов и свопов, где каждая из сторон имеет и права, и соответствующие им обязательства, и потому необходимости в предварительных платежах нет. Итак, от других финансовых инструментов опционы отличаются тем, что кривая итоговых выплат у них несимметрична, и вследствие этого необходим предварительный платеж покупателя продавцу.
Финансовая инженерия 10.2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ Теперь, когда мы установили отличительные черты опционов, перейдем к точным определениям. В предыдущем пункте говорилось, что опционы позволяют покупателю извлекать прибыль из изменений рынка в одну сторону, ничего не теряя в случае противоположных изменений. В качестве примера был рассмотрен опцион, дающий владельцу право купить один фьючерсный контракт на облигации по цене 98. Это был пример опциона на покупку, или колл-опциона. Колл-опцион — это: • право купить • заданное количество определенных активов • по оговоренной цене • в определенный день или ранее NB Коллгопцион дает покупателю некоторое право, не налагая никаких обязательств Такой опцион позволяет его владельцу получить прибыль в случае роста рыночной цены основного актива. В примере с опционом на фьючерс на облигации владелец станет исполнять опцион только в случае, когда цена поднимется выше 98. Допустим теперь, что кто-то из участников рынка захочет получить прибыль за счет понижения цены фьючерсов на облигации. Например, менеджер по инвестициям, который держит портфель облигаций, решит построить хедж на случай падения их цены. Продажа колл-опциона не даст желаемой защиты. Держатель короткой позиции по колл-опциону ничего не теряет при понижении рынка, но здесь нужно не просто не потерять, а приобрести. Принципиальная несимметричность опционов, т.е. их различное поведение в случаях движения рынка вверх и вниз, означает, что должны быть и опционы другого типа, зеркальные отражения введенных выше колл-опционов. Это — пут-опционы. Понятие пут-опциона может поначалу вызвать затруднения. Что такое покупка колл-опциона — достаточно ясно: этим приобретается право купить лежащий в основе опциона актив (ценную бумагу) в <акой-то день в будущем. Коль скоро колл-опционы можно поку- тать, их можно и продавать. Если рыночная цена окажется достаточ- ю высокой, колл-опцион будет исполнен, и его покупатель получит >т продавца опциона оговоренные активы по выгодной цене (или <е произойдет расчет наличными).
Опционы: от простых до сложных 221 Пут-опцион — это: • право продать • заданное количество определенных активов • по оговоренной цене • в определенный день или ранее NB Пут-опцион дает покупателю некоторое право, не накладывая никаких обязательств Пут-опционы являются зеркальным отражением колл-опционов. Их тоже можно покупать и продавать. Покупатель пут-опциона, как и покупатель колл-опциона, приобретает некоторое право. В случае пут-опциона — это право продать оговоренные в контракте активы. Если рыночные цены достаточно снизятся, то пут-опцион будет исполнен и его покупатель либо продает оговоренные активы продавцу пут-опциона по выгодной цене либо предпочтет расчет наличными. Эти определения колл- и пут-опционов очень похожи на приведенное в п. 6.2 главы 6 определение фьючерсного контракта. Действительно, эти два типа производных финансовых инструментов имеют много общего, однако ключевое различие состоит в том, что фьючерсная позиция всегда связана и с правами, и с обязательствами по контракту, тогда как опцион отделяет права от обязательств. Держатель длинной позиции по опциону— все равно, колл это или пут, — имеет только права, не имея обязательств. Наоборот, сторона, занявшая короткую опционную позицию, берет на себя отсроченные обязательства, но не приобретает никаких прав. Рис. 10.4 и 10.5 иллюстрируют это отделение прав от обязательств. права обязательства короткая % позиция * % по фьючерсу *, прибыли длинная позиция по фьючерсу 4 цена Л Рис. 10.4. Фьючерсы: права и обязательства взаимосвязаны
226 Финансовая инженерия 10.2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ Теперь, когда мы установили отличительные черты опционов, перейдем к точным определениям. В предыдущем пункте говорилось, что опционы позволяют покупателю извлекать прибыль из изменений рынка в одну сторону, ничего не теряя в случае противоположных изменений. В качестве примера был рассмотрен опцион, дающий владельцу право купить один фьючерсный контракт на облигации по цене 98. Это был пример опциона на покупку, или колл-опциона. Колл-опцион — это: • право купить • заданное количество определенных активов • по оговоренной цене • в определенный день или ранее NB Колл-опцион дает покупателю некоторое право, не налагая никаких обязательств Такой опцион позволяет его владельцу получить прибыль в случае роста рыночной цены основного актива. В примере с опционом на фьючерс на облигации владелец станет исполнять опцион только в случае, когда цена поднимется выше 98. Допустим теперь, что кто-то из участников рынка захочет получить прибыль за счет понижения цены фьючерсов на облигации. Например, менеджер по инвестициям, который держит портфель облигаций, решит построить хедж на случай падения их цены. Продажа колл-опциона не даст желаемой защиты. Держатель короткой позиции по колл-опциону ничего не теряет при понижении рынка, но здесь нужно не просто не потерять, а приобрести. Принципиальная несимметричность опционов, т.е. их различное поведение в случаях движения рынка вверх и вниз, означает, что должны быть и опционы другого типа, зеркальные отражения введенных выше колл-опционов. Это — пут-опционы. Понятие пут-опциона может поначалу вызвать затруднения. Что такое покупка колл-опциона — достаточно ясно: этим приобретается право купить лежащий в основе опциона актив (ценную бумагу) в какой-то день в будущем. Коль скоро колл-опционы можно покупать, их можно и продавать. Если рыночная цена окажется достаточно высокой, колл-опцион будет исполнен, и его покупатель получит от продавца опциона оговоренные активы по выгодной цене (или же произойдет расчет наличными).
Опционы: от простых до сложных 227 Пут-опцион — это: • право продать • заданное количество определенных активов • по оговоренной цене • в определенный день или ранее NB Пут-опцион дает покупателю некоторое право, не накладывая никаких обязательств Пут-опционы являются зеркальным отражением колл-опционов. Их тоже можно покупать и продавать. Покупатель пут-опциона, как и покупатель колл-опциона, приобретает некоторое право. В случае пут-опциона — это право продать оговоренные в контракте активы. Если рыночные цены достаточно снизятся, то пут-опцион будет исполнен и его покупатель либо продает оговоренные активы продавцу пут-опциона по выгодной цене либо предпочтет расчет наличными. Эти определения колл- и пут-опционов очень похожи на приведенное в п. 6.2 главы 6 определение фьючерсного контракта. Действительно, эти два типа производных финансовых инструментов имеют много общего, однако ключевое различие состоит в том, что фьючерсная позиция всегда связана и с правами, и с обязательствами по контракту, тогда как опцион отделяет права от обязательств. Держатель длинной позиции по опциону — все равно, колл это или пут, — имеет только права, не имея обязательств. Наоборот, сторона, занявшая короткую опционную позицию, берет на себя отсроченные обязательства, но не приобретает никаких прав. Рис. 10.4 и 10.5 иллюстрируют это отделение прав от обязательств. права обязательства короткая * позиция по фьючерсу \ прибыли длинная позиция по фьючерсу 4 s * Рис. 10.4. Фьючерсы: права и обязательства взаимосвязаны
228 Финансовая инженерия длинная позиция по пут-опциону ' % прибыли длинная позиция ) колл-опциону W только права по пут-опциону по колл-опциону убытки Рис. 10.5. Опционы: разделение прав и обязательств Предметом опционного контракта могут служить самые разные инструменты, в том числе: • акции • валюты иностранных государств • облигации • товары • казначейские векселя В качестве основы можно выбрать также другие производные финансовые инструменты, и таким образом возникают опционы на: • FRA • свопы • фьючерсы • опционы • индексы курсов акций Последний вид— опционы на опционы— может показаться чем-то уж очень изысканным, однако в главах 13 (п. 13.2) и 15 (п. 15.4) приведены примеры, показывающие, что в некоторых ситуациях именно такой контракт будет наилучшим решением.
Опционы: от простых до сложных 229 10.3. ТЕРМИНОЛОГИЯ, СВЯЗАННАЯ С ОПЦИОНАМИ Отличаясь от других финансовых инструментов, опционы порождают и новый жаргон. В табл. 10.1 используемые термины перечисляются с краткими пояснениями. Подробные разъяснения по каждому из терминов даны ниже. КОЛЛ (CALL) ПУТ (PUT) ПОКУПАТЕЛЬ опциона (Option BUYER) ПРОДАВЕЦ опциона (Option SELLER) право купить предмет опциона право продать предмет опциона сторона, имеющая право исполнить опцион сторона, обязанная выполнить условия контракта, если опцион предъявлен к исполнению цена ИСПОЛНЕНИЯ (STRIKE or EXERCISE price) дата ИСПОЛНЕНИЯ или ПОГАШЕНИЯ (EXPIRY or MATURITY date) опцион АМЕРИКАНСКОГО типа (AMERICAN style) опцион ЕВРОПЕЙСКОГО типа (EUROPEAN style) цена, по которой опцион может быть исполнен; обычно фиксируется в начале срока действия контракта последний день, когда опцион может быть исполнен опцион, который может быть исполнен в любой день вплоть до даты погашения опцион, который может быть исполнен только в день погашения, не ранее ПРЕМИЯ (PREMIUM) ВНУТРЕННЯЯ СТОИМОСТЬ (INTRINSIC VALUE) ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ (TIME VALUE) сумма, которую покупатель уплачивает продавцу за приобретение опциона положительная прибыль, которая может быть получена при немедленном исполнении опциона величина, на которую премия за опцион превышает его внутреннюю стоимость ВЫГОДНЫЙ (IN-THE-MONEY) НЕВЫГОДНЫЙ (OUT-OF-THE-MONEY) СПРАВЕДЛИВЫЙ (AT-THE-MONEY) опцион, обладающий внутренней стоимостью опцион без внутренней стоимости опцион, для которого цена исполнения равна цене основных активов Таблица 10.1. Терминология, связанная с опционами
230 Финансовая инженерия КОЛЛ, ПУТ, ПРОДАЖА, ПОКУПКА. Вероятно, легче всего усвоить 4 возможные комбинации: купить колл, продать колл, купить пут, продать пут— с помощью диаграмм. На рис. 10.6 изображены графики выплат для всех 4 случаев (в том же виде, что на рис. 10.3). i \ / купить пут продать пут \ / / ч купить колл продать колл / \ Рис. 10.6. Графики выплат по основным опционам ЦЕНА ИСПОЛНЕНИЯ. Рассмотрим, например, колл-опцион на покупку 100 акций компании ABC с ценой исполнения £ 5.60. Если владелец опциона решает его исполнить, он должен уплатить продавцу опциона по £ 5.60 за каждую купленную акцию. При исполнении пут-опциона, дающего право продать акции корпорации XYZ по цене исполнения $ 23, владелец опциона должен поставить эти акции, надеясь получить по $ 23 за каждую. АМЕРИКАНСКИЙ и ЕВРОПЕЙСКИЙ типы. Названия американский и европейский произошли от различных соглашений, принятых на опционных биржах по разные стороны океана. В наши дни география уже ни при чем, а названия остались. Хотя европейский опцион не может быть исполнен до дня погашения, он, как правило, может перепродаваться. Даже для внебиржевого опциона обычно удается договориться с банком о закрытии позиции по приемлемой цене, либо найти другой банк, который готов заключить противоположную сделку. ПРЕМИЯ. Мы уже выяснили, что из-за несимметричности опционного контракта покупатель опциона должен заплатить продавцу определенную сумму за те права, которые ему предоставляет опцион. Эта сумма называется премией. Премия за опцион складывается из двух слагаемых: внутренней стоимости и временной стоимости (последнюю еще иногда называют внешней стоимостью). ВНУТРЕННЯЯ СТОИМОСТЬ. Смысл этой составляющей понять просто — она выражает чистую положительную прибыль, ко-
Опционы: от простых до сложных 231 торую опцион дал бы, будь он исполнен немедленно. Например, рассмотрим колл-опцион с ценой исполнения 95 на некоторый актив, текущая цена которого равна 100. Внутренняя стоимость такого опциона равна 5, потому что если бы владелец опциона исполнил его, он приобрел бы эту ценную бумагу за 95 и смог бы немедленно перепродать ее на рынке за 100, получив 5 в виде чистой прибыли. В противоположность коллу, пут-опцион с ценой исполнения 95 не имел бы внутренней стоимости, потому что при текущей цене 100 никакой прибыли от его исполнения получить нельзя. Два свойства внутренней стоимости заслуживают отдельного упоминания. Во-первых, чтобы определить внутреннюю стоимость опциона, не нужно ничего знать о премии; нужно знать только цену исполнения, цену основной бумаги и тип опциона — колл или пут. Во-вторых, понятие внутренней стоимости имеет смысл не только для американских опционов, но и для европейских, несмотря на то, что их нельзя исполнять до дня погашения. Определяется она в этом случае точно так же. Впрочем, если для данного вида активов хорошо развит форвардный рынок, как, например, в случае валютных опционов, то следует быть аккуратнее. В таких случаях внутренняя стоимость опционов европейского типа вычисляется по отношению к форвардному курсу, а американского — по текущему или форвардному в зависимости от того, который больше. Например, если текущий курс обмена фунтов стерлингов на доллары составляет £ 1 = $ 1.500, а трехмесячный форвардный курс равен £ 1 = $ 1.4900, то внутренняя стоимость американского колл-опциона на фунты стерлингов с ценой исполнения $ 1.4500 будет равна 5 центам (согласно текущему курсу), а американского пут на фунты стерлингов с ценой исполнения $ 1.5500 — 6 центам (согласно форвардному курсу). ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ. Практически во всех случаях продавец опциона запросит за него премию, превышающую внутреннюю стоимость опциона. Причины этого (мы подробнее обсудим их позже в этой же главе) связаны с характером риска, который берет на себя продавец. Сегодня опцион имеет одну внутреннюю стоимость, а завтра она может оказаться совсем другой, и асимметрия опциона означает, что продавец может потерять больше, чем приобрести. Разность между премией и внутренней стоимостью называется временной стоимостью опциона, потому что время до исполнения опциона является одним из важных факторов, определяющих его временную стоимость. Понятия премии, внутренней и временной стоимостей проясняет рис. 10.7, на котором показаны эти величины для трех колл-опцио-
232 Финансовая инженерия нов с различными ценами исполнения. Во всех случаях цена основной ценной бумаги берется равной 100. I I временная стоимость I внутренняя стоимость премия = 5 внутр. ст. врем. ст. = 5 внутр. ст. = 0 цена исп. = 90 цена исп. = 95 цена исп. = 100 Рис. 10.7. Премия, внутренняя стоимость и временная стоимость Для опционов с ценами исполнения 90 и 95 премия складывается из двух частей, соответствующих внутренней и временной стоимости. Третий же опцион не имеет внутренней стоимости, поскольку его цена исполнения совпадает с текущей ценой основного актива, и поэтому премия состоит только из временной стоимости. ВЫГОДНЫЙ (IN), СПРАВЕДЛИВЫЙ (AT), и НЕВЫГОДНЫЙ (OUT-OF-THE-MONEY). После того, как определена внутренняя стоимость, понятия выгодных и невыгодных опционов становятся естественными. Опцион, имеющий внутреннюю стоимость, — выгодный, опцион без внутренней стоимости — невыгодный. Колл-опцион выгоден, если цена его основных активов выше цены исполнения, для пут-опциона наоборот. Термин «справедливый» обычно относится к только что заключенному опционному контракту и обозначает опцион, цена исполнения которого установлена на уровне текущей цены основных активов. Все эти понятия проиллюстрированы на рис. 10.8. 10.4. ПРОФИЛИ СТОИМОСТИ И ПРИБЫЛИ ПРИ ПОГАШЕНИИ Введя определения и терминологию, мы можем исследовать ценовые и стоимостные характеристики опционов. Этот шаг весьма важен для понимания того, как можно использовать опционы на практике. Сначала рассмотрим стоимость опциона на момент исполнения. Для примера возьмем валютный опцион, дающий его владельцу право купить 1 доллар за немецкие марки по цене исполнения $ 1 = DM 1.7000. Такой опцион можно считать колл-опционом на
Опционы: от простых до сложных 233 доллары или пут-опционом на марки (против долларов). На рис. 10.9 показана стоимость этого опциона в день исполнения для значений курса $/DM от 1.4000 до 2.0000. t стоимость колл- опциона цена исполнения цена основных активов t стоимость пут- опциона цена исполнения цена основных активов Рис. 10.8. Выгодныйу справедливый и невыгодный опционы 0.3500 р 0.3000 U 0.2500 к О 0.2000 Ь 2 0.1500h s о й олооо Ь 0.0500 Ь 0.0000 1 1 о о о «* 1 о о m «* 1 о о о m 1 о о ю ю 1 о о о чо 1 о о 1Г> чо о о о г^ 1 о о ю t^ 1 о о о 00 1 о о m 00 1 о о о о\ 1 о о m Os I О о о 2.0 цена основных активов (курс S/DM) Рис. 10.9. График стоимости колл-опциона на доллары США против немецких марок
234 Финансовая инженерия Общая форма графика нам уже знакома, но сейчас мы хотим точно проследить, как меняется стоимость опциона при изменениях курса $/DM. Если в день погашения обменный курс окажется ниже цены исполнения 1.7000, то исполнять этот опцион не имеет смысла. Выше уровня 1.7000 стоимость опциона возрастает на 1 пфенниг при каждом повышении курса доллара на 1 пфенниг. Например, если в день погашения курс $/DM равен 1.7500, то опцион будет стоить 0.0500 марки. Такая прямая зависимость имеет место для всех опционов, выгодных для исполнения, и это неудивительно. Если исполнять опцион выгодно, то он будет предъявлен к исполнению, чтобы получить основные активы или расчет наличными. В любом случае опцион заменяется либо основными активами, либо их денежным эквивалентом, а потому и стоимость выгодного опциона при исполнении прямо связана со стоимостью основы. На рис. 10.9 показана стоимость опциона при исполнении, но не прибыль от контракта в целом. Чтобы найти ее, мы должны знать цену опциона при покупке. Прибыль от опциона равна разности между стоимостью опциона при исполнении и уплаченной в начале премией. Предположим, что этот валютный опцион покупался как справедливый опцион со сроком исполнения 6 месяцев, и что при этом была уплачена премия 6 пфеннигов. С учетом этой суммы на рис. 10.10 показан график прибыли на момент исполнения. 0.3000 г- 0.2500 к 0.2000 Щ 0.1500 5 0.1000 л Л 0.5000 0.0000 -0.5000 -0.1000 LJ L о о о безубыточный уровень премия 1 о о о о о о о о о о о о ш о о о о о о о о 00 о о о о о о о о ото OS Os О О! цена основных активов (курс $/DM) Рис. 10.10. График прибыли для колл-опциона на доллары США против немец-
Опционы: от простых до сложных 235 Теперь мы ясно видим, что если учитывать премию, то покупка колл-опциона не ведет к гарантированному выигрышу. Если опцион при исполнении невыгоден, т.е. обесценивается, то его покупатель теряет премию, не получая дохода. Таким образом, размер убытков равен сумме уплаченной премии. Более того, даже если опцион при исполнении выгоден, это не обязательно принесет прибыль, так как итоговая стоимость опциона может оказаться меньше уплаченной премии. Чтобы обеспечить безубыточность, выгодность опциона должна быть равна уплаченной премии. В нашем примере для этого курс $/DM должен подняться, по крайней мере, до 1.7600. Те, кто впервые знакомится с этим графиком прибыли, порою считают, что решение о предъявлении опциона к исполнению определяется тем, выгоден опцион или нет. Видя, что опцион приносит убытки, если курс $/DM находится в интервале 1.7000-1.7600, они ошибочно думают, что опцион не нужно исполнять. Хотя в итоге все равно будут убытки, но эти убытки будут больше, если опцион не исполнить. Коль скоро опцион на момент исполнения имеет какую-то стоимость, для ее реализации опцион нужно исполнять. Например, если в день исполнения курс $/DM равен 1.7200, то исполнение опциона даст 2 пфеннига, и общие потери снизятся с 6 до 4 пфеннигов. В день погашения опциона только два фактора определяют, нужно ли его исполнять: цена основных активов и цена исполнения. Размер уплаченной премии значения не имеет. На рис. 10.10 изображен график прибыли только для одного опциона. Полезно сравнить такие графики для опционов с разными ценами исполнения. Быть может, какой-то из них окажется лучше других? В табл. 10.2 приведены премии для 5 валютных опционов доллар/марка с различными ценами исполнения от 1.5000 до 1.9000. В каждом случае премии являются типичными рыночными ценами для 6-месячных опционов при текущем курсе $ 1 = DM 1.7000. Цена исполнения Премия Выгодный 1.5000 0.2200 1.6000 0.1300 Справедливый 1.7000 0.0600 Невыгодный 1.8000 0.0200 1.9000 0.0100 Таблица 10.2. Премии за опционы с различными ценами исполнения На рис. 10.11 показаны графики прибыли для каждого из этих опционов. Все они имеют одну и ту же форму: горизонтальный участок, затем излом и диагональный участок с наклоном 1:1. Если дви-
236 Финансовая инженерия гаться от наиболее выгодного опциона (колл на доллар с ценой 1.5000) к самому невыгодному опциону (колл с ценой 1.9000), то точка излома кривой будет смещаться вверх и вправо. Ее положение по вертикали зависит только от премии за опцион: чем больше премия, тем ниже располагается начальный отрезок кривой. Положение по горизонтали определяется только ценой исполнения: чем она выше, тем точка излома правее. 2 VO К 0.3500 г- 0.3000 L 0.2500 L 0.2000 Ь- 0.1500 U 0.1000 U 0.5000 k 0.0000 h= 0.5000 L- -0.1000 U 0.1500 L" 0.2000 h 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 s 1 1 о о о ч* | О о in ч* 1 О о о in 1 о о in in 1 о о о VO 1 о о m VO 1 о о о г^ 1 о о m t^ 1 о о о 00 1 о о m 00 1 о о о ON 1 о о m ON 1 о о о 2.0 -0.2500 цена основных активов (курс $/DM) Рис. 10.11. Трафики прибыли для пяти колл-опционов на доллары США против немецких марок Коль скоро это графики прибыли, лучшим опционом является тот, график которого располагается выше других. Следовательно, у него должна быть маленькая премия и низкая цена исполнения. К сожалению, как показывают таблица и графики, эти условия несовместимы. Чем меньше премия, тем выше цена исполнения, т.е. при выборе подходящего варианта приходится идти на компромисс. Далее, рис. 10.11 показывает, что выбор в пользу того или иного опциона неочевиден. Рассмотрим, например, опционы с ценами исполнения 1.5000 и 1.6000. Опцион с ценой исполнения 1.6000 на 9 пфг. дешевле, зато его цена исполнения на 10 пфг. выше. У опциона с ценой 1.6000 точка излома расположена на 9 пфг. выше, что хорошо, но на 10 пфг. правее, что плохо. Таким образом, эти два графика пересекаются, и это значит, что ни один из опционов не будет
^ Опционы: от простых до сложных 237 во всех случаях лучше другого. Если курс $/DM окажется ниже 1.5900, то опцион с ценой исполнения 1.6000 будет выгоднее. С другой стороны, если цена основного актива превысит 1.5900, то лучший результат, пусть даже на 1 пфг., принесет опцион с ценой исполнения 1.5000. И так будет получаться в каждом случае. Все линии на рис. 10.11 пересекаются, и, следовательно, никакой опцион не может быть при всех обстоятельствах лучше другого. Если курс $/DM при погашении окажется низким, так что все колл-опционы на доллар обесценятся, то лучшим из них (точнее, наименее худшим) будет опцион с ценой исполнения 1.9000. Так получается потому, что если опцион при исполнении обесценивается, то теряется уплаченная за него премия, а у опциона с ценой исполнения 1.9000 была самая маленькая премия, поскольку он наиболее невыгодный. В противоположном случае, если курс $/DM вырастет, то все колл-опционы при исполнении выгодны, и наилучший результат даст опцион с ценой исполнения 1.5000. Несмотря на самую большую премию, выплачиваемую при заключении контракта, преимущество цены исполнения 1.5000 состоит в том, что этот опцион будет самым выгодным уже вначале. Каждое увеличение цены доллара в момент исполнения на 1 пфг. на столько же увеличивает стоимость опциона. Остальные опционы по мере того, как курс переваливает за 1.8000, а затем за 1.9000, рано или поздно тоже начинают вести себя подобным образом, но опционы, которые были выгодными при курсе 1.7000, уйдут вперед. Сравним опционы с ценами исполнения 1.7000 и 1.8000. Хотя опцион с более высокой ценой исполнения дешевле (при заключении контракта) на 4 пфг., для того, чтобы он сделался выгодным, курс $/DM должен подняться на 10 пфг. с 1.7000 до 1.8000. Все это время стоимость опциона с ценой исполнения 1.7000 будет увеличиваться. Поэтому если курс $/DM выше 1.8000, то опцион с ценой исполнения 1.7000 даст прибыль на 6 пфг. больше. Из сказанного следует важный вывод: при справедливых ценах никакой опцион не будет предпочтительнее никакого другого во всех возможных вариантах развития событий. Всегда для одних случаев лучшим будет один опцион, а для других — другой. Зная будущее, конечно, можно сказать, что один опцион лучше другого, но с такими способностями можно улучшить почти любое принимаемое решение. В целом же вся совокупность опционов позволяет сделать разумный выбор. Как делать этот выбор, мы обсудим во второй части этой книги. Приведенный для полноты картины рис. 10.12 показывает, что взаимное расположение графиков прибыли для пут-опционов имеет те же особенности, что и для колл-опционов. Здесь взяты валютные
238 Финансовая инженерия зпционы с тем же сроком погашения и с теми же ценами исполнения, что и в предыдущем примере, только теперь это пут-опционы, цающие право продать доллары за немецкие марки по указанным на рисунке ценам исполнения. 0.4000 г S о К Е 0.3500 h 0.3000 К 0.2500 К 0.2000 U 0.1500 Ь 0.1000 0.0500 0.0000 -0.50001- -0.1000 -0.1500 -0.2000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 ^1 Ч N 1 1 о о о ^ 1 о о m ^ 1 о о о LO 1 о о 1Л 1Л 1 о о о ЧО 1 о о 1Г> ЧО 1 о о о г>. 1 о о LO г>. 1 о о о 00 1 о о LH 00 1 о о о ON 1 о о LO ON 1 о о о 2.0 цена основных активов (курс S/DM) Рис. 10.12. Графики прибыли для пяти пут-опционов на доллары США против немецких марок 10.5. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ Графики прибыли на день исполнения очень полезны для сравнения между собой стратегий, основанных на разных опционах, но для их построения должна быть известна цена опциона при покупке. Графики стоимости опционов на день исполнения построить легко: они зависят только от цены основных активов и цены исполнения, а вот построить график прибыли (даже на день исполнения), не зная премии, уплаченной за опцион, нельзя. Справедливую цену всех рассмотренных до сих пор производных финансовых инструментов можно было определить через построение какого-либо безрискового хеджа. Например, продажу фьючерсного контракта на облигации можно хеджировать покупкой поставляемой облигации посредством REPO (см. главу 8, п. 8.3, где объясняется механизм cash-and-carry). Такие безрисковые стратегии рабо-
Опционы: от простых до сложных 239 a) цена производного инструмента жестко связана с курсами на рынке основных активов; b) полностью определены операции, проводимые при погашении. Для опционов жесткая связь между стоимостью опциона и ценой основных активов в день погашения тоже имеет место, и примеры на рис. 10.3 и 10.9 иллюстрируют это. Так, колл-опцион на облигационный фьючерсный контракт с ценой исполнения 98 обесценится, если цена облигационного фьючерса окажется ниже 98, а каждый базисный пункт в цене фьючерса сверх 98 будет прибавлять к цене опциона 25 марок. Это — жесткое соотношение. Что отличает опционы, так это неопределенность относительно того, как сложится ситуация при погашении. Владелец опциона имеет право, но не обязательство исполнить его. Это означает, что продавец опциона не может заранее знать, будет ли опцион исполнен, и, следовательно, не знает, придется ли ему покупать (для пут-опцио- на — продавать) являющиеся предметом опциона активы. Предположим, что дилер банка продает упомянутый колл-опцион на облигационный фьючерсный контракт и решает хеджировать его путем покупки соответствующего облигационного фьючерса. Если опцион при исполнении будет выгоден, то владелец предъявит его к исполнению, и тогда дилер просто передаст ему фьючерс, который он приобрел. В принципе, это то же самое, что хеджировать фьючерсы. Что будет, однако, если опцион не окажется выгодным? В этом случае владелец не станет исполнять его, и дилер останется со своим облигационным фьючерсом, который к тому времени может значительно потерять в цене. Проблема для продавцов опционов состоит не в том, что цена основного актива может упасть: таким риском довольно просто управлять. В большей степени сложность связана с неопределенностью в том, будет ли опцион предъявлен к исполнению. Чтобы разобраться в этом, давайте сравним положение продавца облигационного фьючерса и продавца опциона при падении цен. Тот, кто покупал облигации, защищая свою короткую позицию по облигационным фьючерсам, не огорчится, если цена облигаций, а следовательно, и фьючерсов на них, упадет. Если хедж был построен правильно, всякая потеря на облигациях будет возмещаться выигрышем на короткой фьючерсной позиции. Иначе говоря, продавец фьючерса может просто осуществить поставку своих потерявших в цене облигаций в счет закрытия короткой позиции по фьючерсу. Противоположная сторона, которая имеет длинную позицию по фьючерсу и поэтому терпит убытки при падении цены облигаций, вынуждена в соответствии с условиями фьючерсного контракта смириться с потерями.
238 Финансовая инженерия опционы с тем же сроком погашения и с теми же ценами исполнения, что и в предыдущем примере, только теперь это пут-опционы, дающие право продать доллары за немецкие марки по указанным на рисунке ценам исполнения. 0.4000 0.3500 0.3000 0.2500 _ 0.2000 К 0 0.1500 Ь & 0.1000 1 0.0500 Ь * 0.0000 -0.5000 J- -o.ioooU -0.1500 [- -0.2000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 1 1 о о о ч* 1 о о LO ^ 1 о о о 1Л 1 о о 1Л 1Л 1 о о о VO 1 о о 1Л ЧО 1 о о о г>. 1 о о LO г>. 1 о о о 00 1 о о 1Л 00 1 о о о ON 1 о о 1Л ON 1 о о о 2.0 цена основных активов (курс $/DM) Рис. 10.12. Графики прибыли для пяти пут-опционов на доллары США против немецких марок 10.5. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ Графики прибыли на день исполнения очень полезны для сравнения между собой стратегий, основанных на разных опционах, но для их построения должна быть известна цена опциона при покупке. Графики стоимости опционов на день исполнения построить легко: они зависят только от цены основных активов и цены исполнения, а вот построить график прибыли (даже на день исполнения), не зная премии, уплаченной за опцион, нельзя. Справедливую цену всех рассмотренных до сих пор производных финансовых инструментов можно было определить через построение какого-либо безрискового хеджа. Например, продажу фьючерсного контракта на облигации можно хеджировать покупкой поставляемой облигации посредством REPO (см. главу 8, п. 8.3, где объясняется механизм cash-and-carry). Такие безрисковые стратегии работают потому, что в день погашения производного инструмента:
Опционы: от простых до сложных 239 a) цена производного инструмента жестко связана с курсами на рынке основных активов; b) полностью определены операции, проводимые при погашении. Для опционов жесткая связь между стоимостью опциона и ценой основных активов в день погашения тоже имеет место, и примеры на рис. 10.3 и 10.9 иллюстрируют это. Так, колл-опцион на облигационный фьючерсный контракт с ценой исполнения 98 обесценится, если цена облигационного фьючерса окажется ниже 98, а каждый базисный пункт в цене фьючерса сверх 98 будет прибавлять к цене опциона 25 марок. Это — жесткое соотношение. Что отличает опционы, так это неопределенность относительно того, как сложится ситуация при погашении. Владелец опциона имеет право, но не обязательство исполнить его. Это означает, что продавец опциона не может заранее знать, будет ли опцион исполнен, и, следовательно, не знает, придется ли ему покупать (для пут-опцио- на — продавать) являющиеся предметом опциона активы. Предположим, что дилер банка продает упомянутый колл-опцион на облигационный фьючерсный контракт и решает хеджировать его путем покупки соответствующего облигационного фьючерса. Если опцион при исполнении будет выгоден, то владелец предъявит его к исполнению, и тогда дилер просто передаст ему фьючерс, который он приобрел. В принципе, это то же самое, что хеджировать фьючерсы. Что будет, однако, если опцион не окажется выгодным? В этом случае владелец не станет исполнять его, и дилер останется со своим облигационным фьючерсом, который к тому времени может значительно потерять в цене. Проблема для продавцов опционов состоит не в том, что цена основного актива может упасть: таким риском довольно просто управлять. В большей степени сложность связана с неопределенностью в том, будет ли опцион предъявлен к исполнению. Чтобы разобраться в этом, давайте сравним положение продавца облигационного фьючерса и продавца опциона при падении цен. Тот, кто покупал облигации, защищая свою короткую позицию по облигационным фьючерсам, не огорчится, если цена облигаций, а следовательно, и фьючерсов на них, упадет. Если хедж был построен правильно, всякая потеря на облигациях будет возмещаться выигрышем на короткой фьючерсной позиции. Иначе говоря, продавец фьючерса может просто осуществить поставку своих потерявших в цене облигаций в счет закрытия короткой позиции по фьючерсу. Противоположная сторона, которая имеет длинную позицию по фьючерсу и поэтому терпит убытки при падении цены облигаций, вынуждена в соответствии с условиями фьючерсного контракта смириться с потерями.
240 Финансовая инженерия Наоборот, для того, кто приобрел основные активы для защиты своей короткой позиции по колл-опциону, падение цены облигаций весьма нежелательно. Если опцион при исполнении невыгоден и, следовательно, к исполнению предъявляться не будет, продавец опциона уже не сможет возместить свои потери поставкой приобретенных активов. Когда колл-опцион становится невыгодным, потери, порожденные хранением основных активов, больше не компенсируются выигрышем на опционной позиции. В отличие от покупателя фьючерсного контракта, другая сторона (с длинной позицией по колл-опциону) имеет выбор и не обязана исполнять опцион, если цены опустятся ниже цены исполнения. Неопределенность, связанная с возможностью неисполнения опциона, делает опционы гораздо более трудными для хеджирования, а следовательно, и для оценивания. Существуют два основных способа учета этой неопределенности и, тем самым, определения справедливой цены опциона. Первый метод основан на некоторых предположениях о характере поведения во времени цены основных активов. Они позволяют оценить ожидаемое значение стоимости опциона в момент исполнения. Этот метод приводит к известной модели Блэка-Шоулса оценивания опционов. Другой метод использует возможность построения безрискового хеджа в момент покупки опциона с последующей непрерывной коррекцией хеджа вплоть до погашения опциона. Этот метод приводит к так называемой биномиальной модели. Несмотря на очевидные различия в подходах, обе модели дают одинаковый ответ на вопрос о величине справедливой цены опциона. Профессора Фишер Блэк и Майрон Шоулс опубликовали свою знаменитую работу по оценке опционов в 1973 году, и этим проблема определения цены опционов была поставлена на твердую основу. К сожалению, при относительной простоте рекомендаций, которые следуют из модели Блэка-Шоулса, ее полное описание использует сложные математические понятия, и, щадя большинство читателей, мы не будем его здесь воспроизводить. Вместо этого в данной главе мы дадим интуитивное описание модели Блэка-Шоулса и смысла различных терминов. Читатели, которых не интересуют методы оценивания опционов, могут перейти непосредственно к п. 10.10, где рассматривается стоимость опционов перед исполнением. Тех же, кто заинтересован в более глубоком понимании математической стороны вопроса и способов построения модели Блэка-Шоулса, мы отсылаем к книгам, перечисленным в конце этой главы. Прежде чем переходить к самой модели Блэка-Шоулса, мы должны изучить поведение цен на финансовом рынке.
Опционы: от простых до сложных 241 10.6. ПОВЕДЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ ЦЕН Одно из ключевых предположений, лежащих в основе модели Блэка-Шоулса — это то, что цены на активы имеют логарифмически нормальное распределение. Что это означает? Многие уже знакомы с нормальным распределением, изображенным на рис. 10.13. J I I I ^Ч» 1 -4-3-2-10 1 2 3 4 Единица масштаба — стандартное отклонение Рис. 10.13. Нормальное распределение Нормальное распределение часто встречается в природе. Например, если случайным образом выбрать тысячу человек и построить гистограмму распределения их по росту, то в результате получится нормальное распределение. Это распределение будет иметь пик в точке, соответствующей среднему росту в этой группе, но при этом будет наблюдаться некоторый разброс вокруг среднего. Статистическая мера этого разброса называется стандартным отклонением, причем нормальное распределение обладает следующими свойствами: 68.3% распределения находится на расстоянии не более одного стандартного отклонения от среднего, а 95.4% — на расстоянии не более 2 стандартных отклонений. В нашем примере с ростом мы обнаружили бы, что среднее равно примерно 1.72 м, а стандартное отклонение — 0.09 м. Это значит, что 95.4% людей из нашей выборки имеет рост в пределах от 1.54 м до 1.90 м*, из чего допустимо сделать вывод, что и в более широкой популяции, из которой взята наша выборка, 95.4% людей имеет рост в тех же пределах. Здесь имеется в виду среднее (по многим выборкам по 1000 человек) число людей, рост которых попадает в интервал от 1.54 м до 1.90 м. Если бит « ^^«^л _--*- 1000 xj^tt^—.«« л 0.4 0.3 0.2 0.1
242 Финансовая инженерия Коль скоро нормальное распределение встречается так часто, возникает соблазн предположить, что финансовые цены также ему подчиняются. Однако такое предположение по ряду причин неудобно, и не последняя из них — то, что нормально распределенная величина может принимать отрицательные значения, которые для большей части финансовых цен недопустимы*. Оказывается, что хотя цены не являются нормально распределенными, доходность во многих ситуациях имеет нормальное распределение. Если инвестор покупает акцию за 100, то он может получить доходность и +10%, и -10%. Однако нужно быть очень аккуратным в отношении смысла слова «доходность». На первый взгляд кажется, что инвестору нечего огорчаться, если стоимость его вложений сначала возрастет на 10%, а потом снизится на 10% — он просто вернется в исходное положение. Или не совсем? При росте на 10% цена его акций возрастет со 100 до ПО, а при последующем понижении на 10% — понизится со ПО до 99. Причина того, что инвестор имеет в конце меньше, чем в начале, кроется в примененном здесь способе подсчета доходности. Рост цены со 100 до ПО (+10%)— это увеличение на 10 относительно начальной цены 100, т.е. на 10%. Понижение со ПО до 99 — это уменьшение на 11 относительно начальной цены ПО, т.е. на— 10%. Таким образом, величины изменения цены в этих двух случаях разные, хотя в процентном исчислении они одинаковые. Так получилось потому, что разными были базы для подсчета процентов. Естественное желание получить итоговый результат, складывая процентные изменения, приводит, как показывает приведенный выше пример, к неверному ответу: 10% - 10% = 0%, хотя на самом деле имеет место падение цены на 1%. Правильный результат получается не при сложении процентных изменений, а при перемножении ценовых отношений. Ценовое отношение** — это просто отношение двух последовательных цен. В нашем примере это будут числа 110/100=1.10 и 99/110 = 0.90. Их произведение 1.10x0.90 = 0.99, и это дает правильный результат — итоговая цена составляет 0.99 от исходной. К счастью, существует математический прием, позволяющий пользоваться сложением вместо умножения. Сумма логарифмов двух чисел дает логарифм их произведения3. Применяя этот прием, получим: Это соображение в равной степени относится и к распределению роста людей. — Прим. ред. В оригинале price relative. — Прим. ред. Можно пользоваться логарифмами по любому основанию, но в финансовом деле т,„„^Лттал ^^^•л^глои^игх.т иатлттлятт^ыктр погягшгЬмы (логаои(Ьмы по основанию е).
Опционы: от простых до сложных 243 In (110/100) = In (1+0.1) 0.0953 или +9.53% In (99/110) = In (1-0.1) -0.1054 или -10.54% In ((110/100) х (99/100)) = -0.0101 или -1.01%. Теперь понижение со ПО до 99 правильно изображается как большее фактическое уменьшение, чем первоначальный рост со 100 до ПО. Поэтому окончательный результат отрицательный, что означает итоговое понижение цены. Чтобы точно определить, какая итоговая цена соответствует показателю -1.01% , нужно применить возведение в степень — операцию, обратную логарифмированию. Так как выше использовались натуральные логарифмы, мы должны взять е-00101, что даст 0.99, или 99%. Таким образом, в результате всех вычислений мы получили итоговую цену 99, и, как мы знаем, это — правильный ответ. Если суммировать изложенное, мы видим, что использование логарифмов ценовых отношений дает более правильный метод подсчета доходности, чем использование самих ценовых отношений. Другими словами, доходность удобнее определять равенством доходность = In V а не обычно используемым соотношением: доходность в обычном смысле = -1 (10.1) (10.2) где St — рыночная цена в момент ty a Sf+1 — в момент t + 1. Используя этот метод, давайте посмотрим, как изменится цена, если доходность за первый период времени составит +10%, а за следующий -10%. При начальной цене 100 получаем: S, = 100 хе+оло =110.52, S2 = 110.52 хе~0Л0 =100.00. После повышения на 10% и снижения на 10% цена, в соответствии со здравым смыслом, вернулась к своему исходному уровню4. То, что рост на 10% приводит к увеличению цены на 10.52%, не так уж и странно. Точно такой же результат получился бы, если бы банк платил проценты по вкладу из расчета 10% годовых, но начислял бы их не через дискретные промежутки времени, а непрерывно. При начислении процентов дважды в год 10% годовых дадут эффективный доход в 10.25%, при ежемесячном начислении — 10.47%, при ежедневном — 10.5156% и, наконец, при непрерывном — 10.5171%.
244 Финансовая инженерия Посмотрим, как изменится цена, если доходность будет составлять + 10% ежегодно на протяжении 7 лет. При начальном значении 100 цена будет расти так: 100, 110.52, 122.14, 134.99, 149.18, 164.87, 182.21, 201.38. В абсолютном выражении цена через семь лет удваивается, при этом последовательные ежегодные приращения цены каждый раз увеличиваются. Посмотрим теперь, что будет в случае уменьшения цены на 10% в течение 7 лет (тоже начиная со 100): 100, 90.48, 81.87, 74.08, 67.03, 60.65, 54.88, 49.66. В этом случае за 7 лет цена уменьшается вдвое, и при этом ежегодные уменьшения цены становятся все меньше. Если мы отметим на горизонтальной шкале эти значения, показывающие изменения цены со временем, то получится диаграмма, изображенная на рис. 10.14. На ней хорошо видно, что вправо цены растут все сильнее, а влево — «сжимаются». уменьшения 7 6 5 4 3 4Щ , 50 75 100 125 150 175 200 цена Рис. 10.14. Последовательные изменения цены во времени Теперь вернемся к понятию финансовой доходности, считая, что она имеет нормальное распределение. Если доходность имеет симметричное нормальное распределение, то распределение цен будет иметь искаженное нормальное распределение; при этом искажения аналогичны искажениям на рис 10.14: левая часть распределения сжимается, а правая растягивается. В этом легко убедиться, сравнивая рис. 10.15, на котором изображена плотность нормального распределения доходности со средним 10% и стандартным отклонением 20%, с рис. 10.16, изображающим плотность соответствующего распределения цен. ьные дены I 1 последовательные увеличения цены
T Опционы: от простых до сложных 245 0.020b е о X н о Си ра е о я н о « 0.015b 0.010Ь 0.005 h среднее = 10% ст. откл. = 20% 0.000 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 доходность Рис. 10.15. Нормальное распределение доходности 0.020 г среднее = 112.75 ст. откл. = 22.55 200 Рис. 10.16. Логарифмически нормальное распределение цен Распределение цен, показанное на рис. 10.16, называется логарифмически нормальным распределением, потому что логарифм рассматриваемой переменной (в данном случае— цены) распределен нормально. Чтобы лучше понять связь между доходностью и ценами, рассмотрим сначала распределение доходности. Мы определили доходность как логарифмы ценовых отношений, и предположили, что они подчиняются нормальному распределению:
246 Финансовая инженерия In 'S.^ V^o j ~Лг(ц*,Ол/*), (10.3) где S0 — цена в момент времени 0, St — цена в момент времени t, N(rriyS) — нормально распределенная случайная величина со средним га и стандартным отклонением 5, и — годовая норма доходности (прибыли), а — стандартное отклонение доходности в расчете на год, а символ «~» означает «распределено так же, как ...». Из соотношения (10.3) немедленно следует, что логарифм цены распределен нормально, так как ln(sJ~ln(S0)+iv(|^,cW7), (Ю.4) причем S0— константа. Таким образом, цены распределены логарифмически нормально и удовлетворяют соотношению yN\\Lt,a4t) (10.5) Из (10.3) следует также, что средняя ожидаемая доходность есть просто \Lt: In 'S.^ vsoy = \xt, (10.6) где Е [•] — оператор математического ожидания. График на рис. 10.15 получается при \х = 10%, а = 20% и t = 1 год. Следовательно, средняя по годам доходность будет 10%, что соответствует ценовому отношению еоло, или 1.1052. При начальной цене 100 среднее ценовое отношение к концу года будет равно 110.52. Удивительно, но это не совпадает со средней ожидаемой ценой 112.75, указанной на рис. 10.16. Чтобы разобраться, почему среднегодовая доходность отличается от средней цены, необходимо рассмотреть весь спектр возможных значений доходности. В плохой год доходность может составить -10% (на одно стандартное отклонение меньше среднего), что соответствует ценовому отношению 0.9048. В удачный год доходность может подняться до +30% (на одно стандартное отклонение больше среднего), и ценовое отношение получится равным 1.3499. Так как доходность распределена нормально со средним 10%, имеются равные шансы получить
Опционы: от простых до сложных 247 доходность -10% или +30%, или, соответственно, ценовое отношение 0.9048 либо 1.3499. Если взять геометрическое среднее чисел 0.9048 и 1.3499, то получится (0.9048 х 1.3499)°-5= 1.1052. Иными словами, если за плохим годом будет удачный год, то цена в итоге окажется такой же, как после лет со средней доходностью. Этот факт — прямое следствие нашего определения доходности, и он согласуется со всем сказанным. Если же, однако, мы хотим оценить ожидаемую цену по прошествии одного года, то нужно взять не геометрическое, а арифметическое среднее всех возможных относительных цен. Арифметическое среднее типичного плохого года и типичного хорошего года равно (0.9048 + 1.3499)/2 = 1.1273, что несколько больше полученной ранее величины 1.1052 (и очень близко к среднему ценовому отношению 1.1275 с рис. 10.16). Хорошо известно, что арифметическое среднее набора чисел всегда не меньше их геометрического среднего. Итак, ожидаемое ценовое отношение оказывается больше, чем е^, и можно показать, что среднее значение ценового отношения вычисляется по формуле5 K[St/S0] = e»t+°2t/2. (Ю.7) В частности, в рассмотренном примере ожидаемое ценовое отношение равно е°-10+0-04/2 = 1.1275. При начальной цене 100 ожидаемая цена будет 112.75, что как раз равно среднему значению распределения, представленного на рис. 10.16. Таким образом, средняя ожидаемая цена больше цены, определяемой средней доходностью. Выглядит парадоксально, но это — опять-таки следствие асимметричности логарифмически нормального распределения. Для доходности ниже среднего значения распределение цен сжато, а для доходности выше среднего — растянуто. В то время, как повышенная и пониженная доходности симметричны и компенсируют друг друга, соответствующие им цены не симметричны и друг друга не компенсируют. Вообще, если в удачный год доходность была равна \х + 8 , а в неудачный — \х - 8 , то ценовое отношение за два года составит е^ь+е»-ь е +е = ^cosh(S)>^3 5 Равенство (10.7) является следствием того, что в силу (10.3) отношение St/SQ имеет логарифмически нормальное распределение. Для любой положительной случайной величины х справедливо неравенство Е [х] > е *• пх* — Прим. ред.
248 Финансовая инженерия так как cosh (8) больше единицы для любого 5^0. Это значит, что среднее ценовое отношение всегда больше е^ . В приведенном выше конкретном примере ц = 10%, а 8 = 20%, что привело к среднему ценовому отношению 1.1273, очень близкому к правильно вычисленному математическому ожиданию ценового отношения 1.1275*. Из соотношения (10.7) видно, что чем больше дисперсия а2, тем сильнее асимметрия распределения цены и тем больше ожидаемое ценовое отношение. Итак, мы убедились в том, что: • доходность следует измерять натуральным логарифмом ценового отношения (равенство (10.1)), • доходность имеет нормальное распределение (соотношение (10.3)), • цены имеют логарифмически нормальное распределение (соотношение (10.5)), • математическое ожидание ценового отношения больше ценового отношения, соответствующего средней доходности (равенство (Ю.7)). Прежде чем показать, как эти результаты приводят к модели Блэ- ка-Шоулса, вернемся еще раз к предположению, сделанному в начале пункта: доходности подчиняются нормальному случайному распределению. Была проделана большая работа по анализу реальных данных, относящихся ко всем основным секторам финансового рынка, и трудно сомневаться в том, что большую часть времени большинство курсов и цен испытывает случайные блуждания в соответствии с уравнением (10.5). Это не означает, что не могут возникать тренды или структурное поведение. Наличие тренда распознается по члену jut , который отвечает за смещение, а обнаружение структур — дело субъективное и сродни восприятию чернильных клякс в тестах Роршаха**. Вычисления проведены правильно в обоих случаях, но значение 1.1273 относится к ситуации, когда логарифм доходности принимает каждое из значений -20% и +20% с вероятностью 1/2, а значение 1.1275— к ситуации, когда логарифм доходности имеет нормальное распределение со средним 10% и стандартным отклонением 20%. Средние значения и дисперсии логарифма доходности в обеих ситуациях одинаковы. — Прим. ред. . ^атттптпатишм используемые при анализе ассо-
Опционы: от простых до сложных 249 2.2000 2.1000 h 2.0000 1.9000 1.8000 1.7000 1.6000 1.5000 1.4000 ;-Г'- Ч •Г » VV. ' \ i f /* \ ,.f,v.x-;- r- ■"' ■ •'* Кривая N1 Кривая N2 Кривая N3 Кривая N4 J I I I L J I I I I I I I L J I I I 1.3000 время Рис. 10.17. Характер случайного блуждания, свойственный финансовым ценам В качестве примера рассмотрим 4 линии, изображенные на рис. 10.17. Одна из них показывает эволюцию обменного курса £/$ за период 1986-1988 гг. Остальные три кривые, исходящие из той же точки, представляют собой последовательности цен, сгенерированные случайным образом в соответствии с уравнением (10.5), причем средние значения и дисперсии у всех трех последовательностей одинаковы. Вряд ли можно на глаз определить, какая из кривых соответствует реальным данным. Конечно, это не является доказательством случайной природы финансовых цен, а лишь наглядно показывает, что случайные данные очень похожи на реальные, а реальные — на случайные. Так какая же из кривых построена по реальным данным? Ответ вы найдете в сноске внизу страницы6. Логарифмическая нормальность распределения финансовых цен — это существенное предположение, лежащее в основе модели Блэка-Шоулса. В следующем пункте мы увидим, как его можно применить для определения справедливой цены опционов. 10.7. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ. МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛСА Справедливая цена любого финансового актива равна его средней ожидаемой стоимости. Например, если цена акции с вероятностью Р^тт1,икт\л пянным соответствует кривая №4.
250 Финансовая инженерия 30% окажется равной 40, а с вероятностью 70% — равной 50, то ее справедливой ценой в этот момент должно быть: (0.30 х 40) + (0.70 х 50) = 47. Этот принцип применим и к опционам. Справедливая стоимость опциона в день исполнения равна сумме всех возможных значений его стоимости, умноженных на вероятности принятия стоимостью этих значений. В приведенном выше простом примере было всего два возможных исхода. Стоимость опциона, однако, может принимать практически любое значение, и поэтому нужно использовать не дискретные, а непрерывные случайные распределения. На рис. 10.18 показаны три дискретных и одно непрерывное распределение. В случае дискретного распределения вероятность определенного исхода можно измерить просто по высоте соответствующего столбика на диаграмме. В случае непрерывного распределения вероятность попадания итогового значения в определенный промежуток измеряется площадью фигуры, расположенной под соответствующим участком кривой. Согласно определению колл-опциона, его ожидаемая стоимость при исполнении равна E[cT] = E[max(ST-X,0)], (108) где Е [Ст ] — ожидаемая стоимость колл-опциона при исполнении, ST — цена основных активов в день исполнения, X — цена исполнения опциона. При исполнении опциона может случиться одно из двух. Если ST> X, то опцион при исполнении будет выгодным и max(ST -Х,0) = ST- X. Если же ST< X, то опцион при исполнении будет невыгодным и max(Sr-X,0) = 0. Если р— вероятность того, что ST > X, то соотношение (10.8) перепишется так: E[CT] = px(E[ST\ST >X]-X)+(l-p)x0 = px(E[ST\ST >X]-X) (10.9) где р — вероятность того, что ST > X, Е [ST I ST > X] — среднее ожидаемое значение ST при условии, что ST > X
vnudUdQdduovddOH9ndzdudH n dnnuidd^on^ '8Г01 'эил вероятность о о о о о о "Г о •— о о вероятность р р р о к> Lu ^ ^л о о о о ~п 1 г 0\ о 1—1 плотность вероятности о о о § 2 вероятность о о о о о о о О •— н- Ln О Ln О О о 1 1 1 ~~1 Г и J \~ 1 „ ISZ Х1ЧНЖ01ГЭ oV xi4X3odu xo лчноигшо
252 Финансовая инженерия Равенство (10.9) дает формулу для среднего ожидаемого значения стоимости колл-опциона при исполнении. Чтобы получить его справедливую цену на день заключения контракта, нужно полученную величину продисконтировать к ее текущему значению: C = pxe'nx(E[ST\ST >X]-X\ (10.10) где С — справедливая цена опциона при заключении контракта, г — непрерывно накапливающаяся безрисковая процентная ставка, t — время до погашения опциона. Таким образом, проблема оценки опциона свелась к двум несколько более простым задачам: a) найти вероятность р того, что опцион при исполнении будет выгодным, т.е. что St > X, b) найти Е [ST \ST > X] — условное ожидание цены основных активов при условии, что опцион при исполнении будет выгодным. 0.020 г & о к н § <и PQ А ь о О 0.015 Ь 0.010 h 0.005 Ь Prob[S>120] =0.34 0.000 200 E[STISr>X] = 137.894 Рис. 10.19. Логарифмически нормальное распределение для исходов, при которых опцион является выгодным Обе задачи можно решить, если финансовые цены распределены логарифмически нормально. На рис. 10.19 изображено такое же логарифмически нормальное распределение, как и на рис. 10.16, но с выделенным участком, где цены выше 120. Именно эта часть распределения определяет стоимость опциона с ценой исполнения 120.
Опционы: от простых до сложных 253 Площадь заштрихованной части составляет 34% всей площади под графиком, поэтому вероятность того, что итоговая цена превысит 120, равна 0.34. Среднее, взятое только по заштрихованной час" ти7, равно 137.894. При непрерывно начисляемой сложной процентной ставке 12% справедливая цена опциона с ценой исполнения 120 равна: С = 0.34 х е-012 х (137.894 -120) = 5.40. Именно такое значение цены опциона получается для модели Блэка-Шоулса. Как были вычислены значения 0.34 и 137.894? Получить выражение для вероятности р довольно просто, но для условного математического ожидания Е [ST \ST > X] это сделать значительно труднее. Мы ограничимся тем, что выведем правило для вычисления вероятности, а для условного математического ожидания просто сформулируем окончательный результат. Соединив два эти выражения, мы получим формулу модели Блэка-Шоулса. Нахождение вероятности р того, что цена основных активов в день погашения превысит некоторую критическую цену X, равнозначно нахождению вероятности того, что доходность за этот срок превысит соответствующее критическое значение гх В такой формулировке задача становится проще, поскольку доходность подчиняется нормальному распределению, а с нормальным распределением работать легче, чем с логарифмически нормальным. Согласно равенству (10.1), доходность была определена как логарифм ценового отношения, поэтому искомая вероятность р определяется равенством p = Prob[ST >x] = Prob доходность >ln 'хл v^oy [10.11) где Sq — начальная цена основных активов. Вероятность того, что значение нормально распределенной величины х превысит некоторое критическое значение хш>, выражается следующей общей формулой: f * \ Prob [х > xcrit ] = 1 - N\ -М- [10.12) где (I* — среднее значение величины х, а* — стандартное отклонение х, Если взять кусок картона, имеющий форму заштрихованной фигуры, то его центр тяжести будет находиться на уровне, как раз соответствующем цене 137.894.
254 Финансовая инженерия N(-) — функция стандартного нормального распределения. Чтобы воспользоваться соотношением (10.11), нам нужно найти |д* и а*— среднее значение и стандартное отклонение доходности. Равенство (10.7) дает нам выражение для среднего ожидаемого значения ценового отношения S^/Sq. Если мы определим величину г соотношением с2 г = ц + - 2 ' то равенство (10.7) запишется в более простом виде: ст (10.13) Е А = е (10.14) Введенная величина г— не просто удобное обозначение для выражения ц + а2/2, — это как раз и есть непрерывно начисляемая безрисковая сложная процентная ставка. Может показаться удивительным, что для оценки таких явно рисковых вложений, как опционы, применяется именно эта ставка. Объяснение использует так называемый метод нейтрализации риска. В основе метода нейтрализации риска лежит возможность построения безрискового портфеля за счет сочетания в определенной пропорции опциона и основных активов. На самом деле этот же подход лежит в основе биномиального метода оценивания опционов, который обсуждается в следующем пункте. Безрисковый портфель — это такой портфель, который обеспечивает один и тот же финансовый результат при любых обстоятельствах, и поэтому все будущие потоки наличности нужно лишь дисконтировать по безрисковой процентной ставке. При таком портфеле предпочтения инвестора в отношении структуры риска роли не играют, и портфель будет оцениваться одинаково и инвестором, нейтрализующим риск, и инвестором, избегающим риска. Поскольку проще оценить портфель, исходя из безрисковой ставки, которой пользуется нейтрализующий риск инвестор, мы так и поступим. Заметьте, что нейтрализация риска вовсе не означает, что цены всех финансовых активов будут расти в соответствии с безрисковой ставкой из соотношения (10.14). Утверждается лишь, что цена опциона получится одной и той же независимо от того, будем мы пользоваться безрисковой ставкой или какой-то другой, более высокой процентной ставкой. Выбор более высокой ставки означал бы ожидание более быстрого роста цен основных активов, однако при этом и выплаты по опциону на эти активы придется дисконтировать назад по более высокой ставке, и эти два эффекта друг друга погасят.
Опционы: от простых до сложных 255 На вопрос можно взглянуть с другой точки зрения, вспомнив, что цена опциона пропорциональна цене основных активов. Если цену активов и цену исполнения увеличить вдвое, то цена опциона также удвоится. Если бумага падает в цене из-за того, что инвесторы дисконтируют будущие потоки наличности по повышенной ставке, то и цена опциона в силу ее пропорциональности также должна упасть. Иначе и не может быть. Инвесторы обязаны быть последовательными, и должны дисконтировать будущие потоки наличности по опциону по той же самой повышенной ставке. Равенство (10.6) теперь принимает вид In VSo J = ц* = 2 Л г-- t = \i , (10.15) что дает выражение для средней ожидаемой доходности \х\ Стандартное отклонение доходности определяется сотношением (10.3) и равно Gy/t . Из соотношений (10.11) и (10.12) получаем: Prob[Sr >x] = Prob доходность > In 'хл KSo J = l-N In 'ХЛ VSoy Gy/t (10.16) Из симметрии нормального распределения следует, что 1 - N(d) = N(-d), поэтому p = Prob[ST >X] = N In X a 2 2^ >\ t Gy/t (10.17) Подставив числовые значения из предыдущего примера, получим уже указанное ранее значение вероятности р: ' ' ^ / 0.20^ ' Prob[Sr >X]=N In '100^ f 120 + 0.12- xl 0.20л/Г = N(-0.4116) = 0.34.
256 Финансовая инженерия Чтобы найти выражение для величины Е [ST \ST > X], нужно проинтегрировать функцию логарифмически нормального распределения в пределах от X до оо. Если проделать это8, то в результате получится: „nNfa) E[ST\ST >X] = S0er N{d2Y [10.18) где ^c Л In «*!=- К*У r2\ r + - ln aVf и d2 =■ \X; л \ ъ41 ■ = dx-cs4t. (10.19) Итак, мы получили выражение (10.17) для р и выражение (10.18) для E[Sr \ST >X]. Подставляя их в равенство (10.10), приходим к окончательной формуле для колл-опциона: C = N{d2)xe S0e п 1*(*х) или N(d2) C = S0N(dl)-Xe-nN(d2). X (10.20) Это и есть формула знаменитой модели Блэка-Шоулса. Справедливая цена колл-опциона может быть вычислена с помощью всего одной формулы. Как явствует из предыдущих рассмотрений, данную формулу можно интерпретировать как способ нахождения ожидаемой текущей стоимости опциона в предположении, что цены подчиняются логарифмически нормальному распределению. В качестве иллюстрации на рис. 10.20 и 10.21 показаны результаты моделирования по методу Монте-Карло. На компьютере было получено более 10 тысяч вариантов будущей цены финансового актива. Каждый раз значение доходности бралось как случайная величина, распределенная нормально со средним значением 10% и стандартным отклонением 20%. Если во взятом варианте доходность оказывалась равной р, то цена St через время t становилась равной St=S0ePt, а текущая стоимость опциона— равной (St-X)/e~rf, если St > X, и нулю — в противном случае. С\л гтп яа книги tfnnnv и Рудда, приведенной в библиографии в конце этой главы.
Опционы: от простых до сложных 257 0.05 [- 0.04 b '0.03h &0.02 0.01 Среднее = 112.75 Ст. откл. = 22.77 0.00 1^№р№"|"гл"|"1"Г|у|"»"«у,"1",Т,",","|"'1,|,|1|,1,,Щ|1Г|"1","|",",","|",",",Т1"1 50 60 70 80 90 100 ПО 120 130 140 150 160 170 180 190 200 стоимость опциона Рис. 10.20. Распределение цен основных активов 0.020г цц Вероятность = 0.66 0.015L-I™-!- -Среднее =5.40 10.010 0.005 h I 0.000'—ijifMYMf№iU|MiUi^^^ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 стоимость опциона Рис. 10.21. Распределение стоимости опциона Полученное в этом эксперименте распределение цен спустя один год (при исходной цене 100) изображено на рис. 10.20. Его среднее значение равно 112.75, а стандартное отклонение— 22.77,— это очень близко к значениям, предсказанным равенством (10.7) и отмеченным на графике теоретического распределения на рис. 10.16. Вероятность того, что цена основных активов окажется ниже 120, равна 0.66, — это совпадает с теоретическим значением 0.66 = 1.00-0.34, вычисленным по формуле (10.17).
258 Финансовая инженерия Соответствующее распределение цен опционов показано на рис. 10.21. В 66% случаев опцион при исполнении не выгоден, а в остальных случаях — выгоден, причем значения стоимости попадают в интервал от нуля до ПО. Среднее значение этого весьма разбросанного распределения равно 5.40, что совпадает с ценой, вычисленной с помощью модели Блэка-Шоулса по формуле (10.20). Таким образом, моделирование методом Монте-Карло, использующее только элементарные арифметические действия и предположение о том, что доходность распределена нормально, дает такую же величину ожидаемой стоимости опциона, что и модель Блэка- Шоулса. Нормальность распределения доходности — это основное предположение, принятое в модели Блэка-Шоулса. Кроме этого, модель использует еще ряд предположений, а именно: • основные активы свободно продаются и покупаются, в том числе в дробных долях, • допускается «короткая» продажа (продажа без покрытия) основных активов, при этом продавец может пускать полученную наличность в оборот, • никаких дивидендов или иных выплат по основным активам до исполнения опциона не предусматривается, • допускается привлечение и размещение наличности по той же самой безрисковой процентной ставке (с непрерывным накоплением процентов), • опцион относится к европейскому типу, и до дня погашения исполнен быть не может, • налоги, расходы на совершение сделок и выплаты маржи отсутствуют, • цена основной бумаги с ходом времени меняется непрерывно (без скачков), • характер изменчивости цены основной бумаги, а также процентная ставка в течение срока действия опциона остаются постоянными. На практике далеко не все из этих предположений в точности выполняются, но для учета таких отклонений в основную модель можно вводить поправки (часто совсем простые). Например, если рассмотреть валютный опцион, то его основной актив — иностранная валюта — может приносить доход: проценты с валютного депозита. Чтобы оценить такой опцион, стандартную формулу Блэка-Шоулса нужно видоизменить следующим образом: C = Se-rbtN(d[)-Xe~rptN(d,2)i (10.21)
Опционы: от простых до сложных 259 где S — текущий обменный спот-курс, тъ — непрерывно начисляемая сложная процентная ставка в валюте, являющейся предметом опциона, тр — непрерывно начисляемая сложная процентная ставка в валюте, в которой определяется цена опциона, ЧЛ,тр~Гь+т d[ = -= и d'2 =d[-Gy]t; ( S In - X это — так называемая модель Гармана-Кольхагена для валютных опционов, Большими достоинствами модели Блэка-Шоулса являются простота формул и то, что она дает естественный и непротиворечивый метод оценивания. Поэтому модель была адаптирована к различным типам опционов, и в большинстве случаев практики предпочитают пользоваться моделью Блэка-Шоулса или ее модификациями, а не более сложными моделями. Например, было обнаружено, что в реальном распределении цен его «хвосты», т.е. вероятности появления значений, сильно отличающихся от среднего значения, больше, чем у логарифмически нормального распределения. Так происходит потому, что цены рынка время от времени испытывают скачки, и реальная вероятность того, что цена отклонится от среднего значения, например, на утроенное стандартное отклонение*, немного больше той, что получается в соответствии с логарифмически нормальным распределением. Как рыночные оценщики**, отвечающие за правильность оценивания опционов, справляются с этой трудностью? Вместо того, чтобы работать с моделями, явно учитывающими увеличение «хвостов» распределения цен, они все-таки пользуются моделью Блэка-Шоулса, но при оценивании выгодных и невыгодных опционов берут увеличенные показатели волатильности. В результате увеличивается отличие цен таких опционов от цен опционов, справедливых при погашении, что и соответствует увеличению вероятностей на «хвостах» распределения цен. Мы ограничивались оцениванием колл-опционов и пока не рассматривали задачу оценивания пут-опционов. К счастью, для них не Стандартное отклонение логарифмически нормального распределения равно бесконечности, и поэтому в терминах стандартного отклонения следует измерять отклонения от среднего не самих ценовых отношений (или цен), а их логарифмов. — Прим. ред.
260 Финансовая инженерия нужно разрабатывать отдельную модель, потому что цена колл-оп- циона неразрывно связана с ценой пут-опциона посредством соотношения, называемого теоремой пут-колл эквивалентности (put-call parity theorem). Чтобы понять ее суть, рассмотрим следующую последовательность сделок: a) продать один колл-опцион со сроком tn ценой исполнения X, b) купить один пут-опцион с теми же сроком и ценой исполнения, c) купить основные активы, d) занять наличность в размере Хе~г\ где г— непрерывно начисляемая сложная безрисковая процентная ставка. Если начальная цена основных активов равна S0, цена колл-оп- циона равна С, а цена пут-опциона равна Р, то совокупный поток наличности при совершении этих сделок составит: C-P-S0+Xe~n. При исполнении опционов, независимо от цены основных активов, нужно будет вернуть заем — это потребует выплаты X Что произойдет затем, зависит от цены основных активов. Рассмотрим сначала, что будет, если при исполнении окажется St > X Колл-опцион при исполнении будет выгодным, и продавец должен будет поставить основные активы по цене исполнения X Полученная сумма как раз уйдет на погашение займа. Пут-опцион при исполнении обесценится. Чистый поток наличности, таюШ образом, равен нулю. Теперь рассмотрим случай, когда ST < X На этот раз колл-опцион при исполнении обесценится, а пут может быть предъявлен к исполнению. Его покупатель имеет право продать основные активы по цене исполнения X, которая как раз уйдет на погашение займа. Поток наличности опять свелся к нулю. В том маловероятном случае, когда в день исполнения ST - X, оба опциона обесцениваются. Основные активы могут быть в этот момент проданы по рыночной цене, равной X, и полученная сумма пойдет на погашение займа. Чистый результат — опять нулевой. Иными словами, во всех случаях эта совокупность сделок приводит к нулевому чистому потоку наличности. Но если итоговая стоимость портфеля всегда равна нулю, то и его начальная стоимость тоже должна быть равна нулю. Если бы она была отрицательной, то существовала бы возможность извлечения прибыли без риска. Если бы она была положительной, то безрисковую прибыль принесла бы совокупность обратных сделок. Это означает, что C-P-SQ+Xe~n = 0.
f Опционы: от простых до сложных 261 Следовательно, P = C-S0+Xe-n. (Ю.22) Мы получили формулу, выражающую цену пут-опциона через цену колл-опциона. Поэтому специальная модель для определения цены пут-опциона не нужна. Модель, разработанная профессорами Блэком и Шоулсом, явилась вехой в теории финансов. Она впервые дала надежное средство определения цен опционов на акции. Впоследствии были разработаны варианты, распространявшие ее формулы на многие другие типы опционов и основных активов. Однако к некоторым типам опционов модель Блэка-Шоулса неприменима. Тогда нужно использовать другой метод — так называемую биномиальную модель. 10.8. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ. БИНОМИАЛЬНЫЙ ПОДХОД В п. 10.5, открывавшем тему оценивания опционов, упоминался метод, основанный на возможности построения безрискового хеджа при покупке опциона с последующей непрерывной корректировкой хеджа вплоть до погашения опциона. Если бы способ построения такого хеджа был найден, то оценивание опционов стало бы аналогичным оцениванию других производных финансовых инструментов, например, фьючерсов. Единственное различие, как мы увидим далее, состоит в том, что опционный хедж нужно постоянно подправлять, тогда как другие хеджи, например, фьючерсный хедж плати-и- забирай, после построения не требуют забот. Чтобы пояснить суть этого процесса хеджирования, допустим сначала, что за каждый шаг по времени цена финансового актива может возрасти или понизиться только на определенную свою долю. Если в момент времени t цена равна S, то в момент t + At она может либо возрасти до wS, либо понизиться до dS. Допустим, что имеется колл-опцион на этот актив, имеющий в момент t цену С. При росте цены основного актива до uS цена опциона также возрастет до некоторой величины Сир, а при понижении цены до dS— понизится до величины Cdowtl. Эти параллельные изменения цен показаны на рис. 10.22. Так как возможны ровно два варианта изменения цены основного актива, то этот процесс естественно назвать биномиальным. Здесь мы не конкретизируем числовые значения цен, так что схема имеет общий характер.
262 Финансовая инженерия рисковый актив ^Л и^ *<Г ^» dS Рис. 10.22. Один шаг биномиального процесса. рисковый актив ^Л 120 100 «С^ опцион J# Сир с<^ down Общая схема опцион Jb 20 с< 90 ^0 Рис. 10.23. Один шаг биномиального процесса. Конкретный пример Например, пусть S = 100, и = 1.20, d = 0.90, опцион имеет цену исполнения 100 и его погашение произойдет через один шаг по времени. Тогда при росте цены активов до 120 опцион при исполнении будет стоить 20, а если цена упадет до 90, то опцион при исполнении обесценится. Этот конкретный сценарий показан на рис. 10.23. Единственная неизвестная величина на рис. 10.23— это С, стоимость колл-опциона за один шаг до исполнения. Мы покажем, что эту величину можно найти с помощью построения безрискового хеджа из опциона и основных активов. Рассмотрим портфель, полученный в результате: a) продажи трех колл-опционов по цене С каждый, b) покупки двух единиц основных активов по цене 100 каждая, c) взятия 163.64 в заем на один рассматриваемый период времени под 10%. Чистый поток наличности при формировании портфеля составит: ЗС- 200 + 163.64 = ЪС- 36.36. При исполнении возможны два варианта, и все платежи для каждого из них представлены в табл. 10.3. Повышение Понижение Поступления от продажи актива 2 х 120 = 240 2 х 90 = 180 Платежи по короткой колл-позиции з х (-20) = -60 3 х (0) = 0 Возврат долга -180 -180 Чистый поток наличности 0 0 Таблица 10.3. Платежи по портфелю, составленному из опционов и основных активов
Опционы: от простых до сложных 263 Мы видим, что эта специально подобранная комбинация основных активов, займа и опционов приводит к одним и тем же финансовым результатам и при повышении цены основных активов, и при ее понижении. Таким образом, мы имеем безрисковый хедж. Коль скоро итоговая ценность полученного портфеля всегда равна нулю, его справедливая цена при формировании также должна быть нулевой. Следовательно, ЗС- 36.36 = 0 и С= 12.12. Итак, мы нашли справедливую цену опциона на рисковый актив за единицу времени до момента исполнения. Единственные сведения, которые нам для этого потребовались, — это величины, на которые может увеличиться или уменьшиться цена, а также безрисковая процентная ставка. Удивительно, что при этом не требуется знать вероятности повышения или понижения цены. Мы проиллюстрировали понятие безрискового опционного хеджа на конкретном примере, но сама эта техника имеет универсальный характер. В общем случае рассмотрим портфель, включающий: a) продажу одного колл-опциона, b) покупку h единиц основных активов, c) займа в размере В. Величины h и В нужно подобрать так, чтобы финансовый результат портфеля при исполнении опциона был нулевым как при увеличении, так и при уменьшении цены основных активов. Для этого должны выполняться равенства huS-Cup-BR = 0, (10.23) hdS-Cdown-BR = 0y где R = eif, i— непрерывно начисляемая сложная безрисковая процентная ставка, Сир и Qow„ — стоимости опциона при исполнении в случаях повышения и понижения цен. Получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными, и с помощью несложных алгебраических действий можно найти ее решения: h = Cup-Cdown и B = dCup-uCdown (Ю.24) S(u-d) R{u-d) Равенство нулю начального потока наличности означает, что C-hS + B = 0. (10.25) Подставляя сюда выражения для h и В из (10.24), получим: c = (R~d)Cup+(u~R)Cdown (10.26) R(u-d) И, наконец, после замены
264 Финансовая инженерия R-d Р = —т (10.27) и-а получаем немного более удобное выражение для цены однопериод- ного опциона: с=рСир-{1-р)с^ (1а28) R Величины р и (1 -р) выглядят как вероятности, поскольку их значения всегда попадают в отрезок от нуля до единицы, а соотношение (10.28) можно интерпретировать следующим образом: в любой момент времени стоимость опциона равна текущему значению среднего итогового результата, если при вычислении среднего каждый возможный результат берется с весом, равным вероятности его появления. Посмотрим, что дают эти уравнения в рассмотренном выше конкретном примере: 20-0 0.90x20-1.20x0 елгг h = т г = 0.6667, В = ? , = 54.55 100x(l.20-0.90) 1.10x(l.20-0.90) и, следовательно, С = hS-B = 0.6667x100-54.55 = 12.12. Этот метод оценивания однопериодных опционов легко распространить на опционы с более длинными сроками. Рассмотрим, например, случай двухпериодного опциона. На рис. 10.24 рассмотренный ранее (см. рис. 10.23) пример продолжен еще на один шаг. Здесь, по-прежнему, начальная цена равна 100, и = 1.20, d - 0.90. Если цена на каждом из двух шагов будет расти, то в итоге она будет равна 100 х 1.20 х 1.20 = 144. Аналогично, если на каждом шаге она будет падать, то в итоге окажется равной 81. Если, наконец, цена сначала поднимется, а затем опустится, или наоборот, то в итоге она будет равна 108. рисковый актив ^*£^ опцион 19.10 90 \ <w 81 Рис. 10.24. Двухшаговая биномиальная схема оценки опциона
Опционы: от простых до сложных 265 Чтобы оценить двухшаговый опцион, можно разбить полную задачу на несколько более простых задач (метод «разделяй и властвуй»). Начнем с верхней правой части диаграммы рис. 10.24, и изобразим ее отдельно на рис. 10.25. а 144 рисковый актив ш 1^ 120 Рис. 10.25. Двухшаг о вая биномиальная схема оценки опциона. Верхняя правая ветвь Эта подзадача по сути полностью совпадает с задачей для одно- шагового опциона. При помощи соотношений (10.24) и (10.28) находим коэффициент хеджирования h и величину Сир — они равны 1 и 29.09, соответственно. Аналогично поступаем с правой нижней частью рис. 10.24, получая при этом коэффициент хеджирования 0.30 и С down ~ 4-85. Мы нашли значения цены опциона за один шаг до исполнения. Осталось только подставить полученные числа в рис. 10.24 и обработать левую часть диаграммы— она изображена отдельно на рис. 10.26: рисковый актив ^Л и[) опцион 29.09 4.85 Рис. 10.26. Двухшаго вая биномиальная схема оценки опциона. Левая часть диаграммы Это — опять-таки задача оценки одношагового опциона. Применив еще раз предыдущие формулы, получим коэффициент хеджирования 0.81 и цену опциона 19.10. На рис. 10.27 показана вся двухша- говая схема целиком со всеми числовыми значениями. 44 29.09 ^^^коэффициент риСКОвЬШ актив >ЛС ОПЦиОН ^М^^еджирования = 1 100 '^коэффициент ^хеджирования = 0.81^ коэффициент хеджирования = 0.30 4.85 " Рис. 10.27. Двухшаговая биномиальная схема оценки опциона. Все дерево целиком
266 Финансовая инженерия В решетке, описывающей двухшаговую модель, имеется три вершины, в которых цена может подняться или опуститься. Для каждой из этих вершин с помощью соотношения (10.24) определяется безрисковый хедж из опциона и основного актива. Коэффициент хеджирования может меняться от вершины к вершине. Это существенное свойство биномиальной модели, и в нем отражена реальная практика финансистов, которые при хеджировании портфеля опционов постоянно уравновешивают хеджирующий портфель, чтобы поддерживать нейтрализацию риска. В двухшаговом примере, представленном на рис. 10.27, для хеджирования опциона нужно взять 0.81 основных активов. Если цена активов затем понизится, то следует продать 0.51 основных активов, чтобы уменьшить коэффициент хеджирования до 0.30. Наоборот, если цена активов возрастет, следует докупить их в количестве 0.19, доведя этим коэффициент хеджирования до 1. Аналогично тому, как мы распространили одношаговую модель на два шага, можно продолжить ее на любое количество шагов. При этом получится решетка типа той, что изображена на рис. 10.28. Каждая вершина решетки соответствует цене основных активов в некоторый момент времени. На каждом шаге цена может подняться или опуститься. Начиная с текущей рыночной цены в крайней левой точке, решетка постепенно расширяется, охватывая все возможные значения, которые с течением времени может принимать цена основных активов. Чем больше времени до исполнения опциона и чем больше волатильность основных активов, тем более широкой будет решетка. t рыночная цена время ^ Рис. 10.28. Биномиальная решетка В качестве примера применения биномиального подхода, в табл. 10.4 и 10.5 показаны полные совокупности цен основных активов и цен опциона при его оценивании с помощью описанной выше биноминальной модели с 10 шагами.
Опционы: от простых до сложных 267 / ,179.69 /155.69^1U"OU\l55.69^ 10 188.22 165.86Г ^165.86 .146.15' >146.15^ >146.15 .137.19' >137.19С >137.19С Л28.79( >128.79^ >128.79^ >28.79 Л20.89' >120.89С ^120.89^ >120.89С Л13.48/ >113.48( >113.48/ >113.48^ ^113.48 Л06.53Г >106.53f >106.53f >106.53f >106.53С 100.00^ >100.00^ >100.00^ >100.00^ >100.00^ ^100 00 N 93.87' > 93.87' > 93.87' > 93.87' > 93.87С ^ 88.12^ > 88.12' > 88.12^ > 88.12^ \ 88.12 N 82.72C Ъ 82.72С > 82.72' > 82.72С N 72.89^ > 72.89Г > 72.89^ 4 68.42^ > 68.42^ \ 68.42 Х 64.23' > 64.23С х 60.29^ \ 60.29 N 56.60^ N 53.13 Таблица 10.4. Оценивание при помощи 10-шаговой биномиальной модели: цены основных активов 0123456789 10 .68.22 .58.12' .48.70;' > 45.86 .39.94' > 37.12 ' .31.97^ У 29.00 f > 26.15 .24.99 С > 21.90' > 18.63 С .19.09 { > 16.08 { у 12.76 ( > 8.79 .14.29 { > 11.51 f } 8.50 ' > 5.03 С . 10.50^ > 8.08 { > 5.55 / > 2.88 ' > 0.00 . 7.58 ' > 5.57 ' > 3.57 Г > 1.65 ' > 0.00 ' 5.40 { > 3.78 / > 2.27 { > 0.94 ^ > 0.00 ^ > 0.00 N 2.54 С > 1.43 ' > 0.54 ' > 0.00 ' > 0.00 ' 4 0.89 { > 0.31 ( > 0.00 { > 0.00 { > 0.00 \ 0.18 С Ъ 0-00 С у 0-0° С ^ °-00 С 4 о.оо ( у о.оо / у о.оо / у о.оо Х 0.00 С ;> О-00 С >> °-00 ч 4 о.оо / > о.оо { у о.оо х 0.00 С ^> °-00 ч 4 о.оо { у о.оо \ о.оо С \ о.оо Таблица 10.5. Оценивание при помощи 10-шаговой биномиальной модели: стоимости опциона Эти числа были получены в результате следующей последовательности действий: 1) Начать с левой точки решетки цен активов, положив начальную цену равной 100. 2) Заполняя решетку слева направо, последовательно находить значения цены основных активов, умножая предыдущие значения
268 Финансовая инженерия либо на и, либо на d. В данном примере и = 1.065288, d = 0.938713 (далее будет объяснено, почему взяты именно такие числа). Наивысшее значение цены через 10 шагов равно поэтому 100 х 1.06528810- 188.22. 3) Для каждой итоговой цены основных активов найти стоимость опциона в момент исполнения. При цене исполнения 120 наивысшим возможным ее значением будет 188.22 — 120 — 68.22. 4) Далее заполнять справа налево решетку цен опциона, применяя всякий раз соотношение (10.28) (т.е. одношаговую модель оценки опциона). В этом примере взято R = 1.012072 (такой выбор также будет обоснован). При этом получается р- 0.579570 и (1-р) = 0.420430. 5) Полученное в результате значение стоимости опциона в начальной точке решетки является его справедливой ценой в момент заключения опционного контракта. 5.60 г -VWVV 10 20 30 40 50 60 число шагов 70 80 90 100 Рис. 10.29. Надежность биномиальной модели В этом примере при помощи 10-шаговой биномиальной модели мы нашли, что искомая справедливая цена опциона дол