/
Text
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
ПОТЕРИ НА ТРЕНИЕ
В ВОДОВОДАХ
ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................................ 3
Глав* 1. Обери сведения о потерях вавор* в водоводах при репо нервом
дани—в................................................................. 5
1. Эмжричвские формулы для гидравлического расчета трубопроводов
в открытых русл.................................................... 5
2. Беэржэмериые формулы для гидравлически гяакких я шероховатых
русл............................................................. 7
3. Обобщенные формулы для коэффициентов Дарси и Шези..............> 10
Гаана 2. Авадаэ ohbitihih да—и во с пар о давя и вин вавервых водоводов 15
4. Результаты всеящ» 1**41...................................... is
5. Метидака обработки опытных данных............................. 17
6. Стальные напорные водоводы..................................... 19
7. Бетонные я железобетонные валорные водоводы.................. 24
8. Необлнцованные напорные туннеля ............................... 28
9. Выбор формул коэффициента гидравлического трения для валорных
водоводов......................................................... 32
10. Условна применимости формул для гидравлически гладких и вполне
шероховатых труб................................................... 35
Глава 3. 1%комендая(нн во гидравлическому расчету напорных водоводов 37
И. Шероховатость валорных водоводов............................... 37
12. Влияние срок* эксплуатации на гидравлическое сопротивление напор-
ных водоводов ................................................... 41
13. Учет дополштельжых потерь напора в расчетах напорных водоводов 46
14. Гидравлически! расчет водоводов в ввквадратично! области сопро-
тивления ......................................................... 53
15. Начальны! участок напорных водоводов........................... 54
16. Гидравлическое моделирование напорных водоводов................ 56
17. Возможность снижения гидравлических сопротивлений водоводов
по ламерными добавками........................................... 60
Глава 4. Анализ опытных данных по гидравлическому сопротивлению откры-
тых каналов........................................................... 62
18. Краткая характеристика использованных опытных данных............ 62
19. Методах* обработки опытных данных и их анализ................... 63
20. Область примедамости формул Павловского и Маннинга.............. 72
21. Расчетные формулы коэффициент* Шези для безнапорных водоводов 74
22. Условия применимости формул для гидравлически гладких и вполне
шероховатых каналов................................................ 77
Глава 5. Рекомендации по гидравлическому расчету безнапорных водоводов 78
23. Шкала параметров шероховатости для безнапорных водоводов........ 78
24. Формула для гидравлического расчета сверхкрупных каналов........ 80
25. Особенности гидравлического расчета каналов при неравномерном плав-
ноиэменяющемся движении............................................ 82
26. Гидравлическое моделирование равномерных безнапорных водоводов
с жестким руслом................................................... 86
27. Зависимость коэффициента гидравлического трения в открытых рус-
лах от числа Фруда................................................. 91
Приложение. Коэффициенты местных гидравлических сопротивлений для
расчета напорных водоводов электростанций............................. 94
Список литературы......................................................ЮЗ
БИБЛИОТЕКА ГИДРОТЕХНИКА И ГИДРОЭНЕРГЕТИКА
Выпуск 81
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
ПОТЕРИ НА ТРЕНИЕ
В ВОДОВОДАХ
ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
МОСКВА ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ 1985
ББК 30.123
Г 46
УДК 627.84: 532,55
Редакционная коллегия:
Боровой А.А., Васильев Ю.С., Вахрамеев А.К., Кривченко ГЛ., Купер-
ман ВЛ., Мартенсов В.Я., Михайлов Л.П., Непорожний П.С. (председа-
тель), Резниковский А.Ш., Серков В.С., Слисский С.М., Соколов И.Б.,
Толкачев ДА,
Рецензент М.Я. Гильденблат
Гидравлические потери на трение в водоводах электростан-
Г46 ций/А.Д. Альтшуль, Ю.А. Войтинская, В.В. Казеинов, ЭЛ. По-
лякова.—М.: Энергоатомиздат, 1985. —104 с., ил.— (Б-ка гид-
ротехника и гидроэнергетика: Выл. 81).
40 к. 1450 экз.
Приводятся обобщенные аналитические зависимости для коэффи-
циента гидравлического трения в напорных водоводах и коэффициен-
та Шези - в безнапорных. Описываются методы обработки данных
экспериментальных исследований (лабораторных и натурных), исполь-
зованных для проверки новых формул. Рассматриваются технические
задачи, встречающиеся при гидравлическом расчете и моделировании
водоводов электростанций.
Для инженерно-технических и научных работников, занимающихся
проектированием и эксплуатацией напорных водоводов (а также дру-
гих трубопроводов большого диаметра) и открытых каналов.
2305010000-476
Г--------------- 228-85
051 (01)-85
ББК 30.123
Адольф Давидович Альтшуль, Юлия Адольфовна Войтинская,
Вячеслав Васильевич Казеинов, Эвелина Николаевна Полякова
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ НА ТРЕНИЕ
В ВОДОВОДАХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
Редактор М.В. Панова Редактор издательства О.А. Прудовская
Художественный редактор Б.Н. Тумин Технический редактор Г.Н. Ляду хина
Корректор С.В. Малышева Оператор Н.С. Потемина
ИБ № 857
Набор выполнен в Энергоатомиздате на Композере ИБМ-82. Подписано в печать
10.10.85.Т-07438.Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная.Усл.печ.
п,6,04$.Усл. кр.-отт. 6,39. Уч.-изд. л. 7,38. Тираж 1450 экз. Заказ 2985. Цена 40 к.
Энергоатомиздат, 1 13114, Москва, М-1 14, пЬпоэовзн наб., 10
Московская типография №9 Союзполиграфпрома при Государственном комитете
СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
109033, Москва, Ж-33, Волочаевская ул., 40
© Энергоатомиздат, 1985
ПРЕДИСЛОВИЕ
Широкий размах строительства гидравлических и тепловых электро-
станций ставит весьма сложные технические задачи, среди которых важ-
нейшее значение имеет улучшение проектирования, строительства и экс-
плуатации водоводов. Правильный гидравлический расчет, в частности
определение потерь на трение, является основной задачей, возникающей
при гидравлическом расчете водоводов всех видов — как напорных,
так и безнапорных.
До последнего времени расчет потерь напора при движении воды в во-
доводах производился с помощью многочисленных формул чисто эмпири-
ческого происхождения как общего характера, так и специализиров- 7
ных, рекомендуемых для отдельных видов водоводов. Эти формулы,
как правило, основаны на весьма ограниченном экспериментальном ма-
териале и часто расходятся между собой по результатам вычислений.
Большая часть этих формул была получена из опытов над движением
воды в трубах и каналах малого размера и при малых скоростях тече-
ния; пользование этими формулами в других условиях и в особенности
для водоводов крупных размеров не дает уверенности в надежности
ц результатов расчетов. Поэтому проектировщики из соображений без-
опасности обычно принимают более высокие значения потерь напора (или
меньшие скорости), что приводит к значительному перерасходу мате-
риальных средств.
В настоящей книге излагаются результаты исследований по определе-
нию гидравлических сопротивлений, проведенных на кафедре гидравли-
ки Московского инженерно-строительного института (МИСИ) имени
В.В. Куйбышева под- руководством проф. докт. техн, наук А.Д. Альтшу-
ля. Задача этих исследований заключалась в том, чтобы разработать новые
нормы гидравлического расчета водоводов, действительные для широкого
диапазона характер^тик потока, используемых в практике строитель-
ства гидроэлектростанций.
В книге приводятся обобщенные зависимости для коэффициента
гидравлического трения в напорных водоводах и коэффициента Шези в
безнапорных, действительные для всей области турбулентного течения,
описываются методы обработки экспериментальных данных, исполь-
зованных для проверки этих зависимостей и рассматриваются техничес-
кие задачи, связанные с равномерным движением в водоводах.
Полученные в проведенных исследованиях результаты были использо-
ваны при составлении ’’Рекомендаций по расчету потерь напора по дли-
3
не водоводов гидроэлектростанций”, выпущенных ВНИИГ им. Б.Е. Ве-
денеева и МИСИ нм. В.В. Куйбышева [34]. Рекомендации применяются
при разработке проектов гидротехнических сооружений всех классов,
за исключением технических и рабочих проектов особо ответственных
сооружений. В последних надлежит производить расчет потерь напора
на основании анализа коэффициентов шероховатости построенных и ис-
пытанных сооружений, а также в случае необходимости на основании
специально проведенных исследований. В связи с этим данную книгу
следует рассматривать как работу, содержащую подробное обоснование
и разъяснение указанных ’’Рекомендаций”. Так как ’’Рекомендации”
не смогли охватить все особенности работы водоводов (наличие местных
сопротивлений, конфигурация начальных участков, изменения сопротив-
ления водовода в процессе эксплуатации и пр.), книга дополнена соот-
ветствующими разделами.
Книга предназначена для инженерно-технических работников, зани-.
мающихся проектированием и эксплуатацией напорных водоводов, а
также других трубопроводов большого диаметра и открытых каналов
различного назначения.
Авторами написаны следующие разделы: § 1—3, 14, 16, 17 — канд.
техн, наук Войтинской Ю.А.; §4,5,6, 8, 13, 18 — канд. техн наук Казеи-
новым В.В.; § 7, 11, 12, 19, 21, 23 — инж. Поляковой Э.Н.; § 25 и Прило-
жение 1 — докт. техн, наук Альтшулем А.Д. совместно с канд. техн, наук
Ляпиным В.Ю.; § 9, 10, 15, 20, 22, 24, 26, 27 - докт. техн, наук Альтшу-
лем А.Д.
В исследованиях принимали участие кандидаты техн, наук Корыва-
нова В.Д., Калякин А.М., Лудов В.А., Санжиев А.Д., инженер Митюре-
ва Н.Е., которым авторы выражают благодарность.
Авторы будут весьма признательны читателям за советы, замечания и
пожелания по книге, которые просим присылать в издательство по адре-
су: 113114 Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10, Энергоатомиздат.
Авторы
Глава 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПОТЕРЯХ НАПОРА В ВОДОВОДАХ
ПРИ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ
1. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
ТРУБОПРОВОДОВ И ОТКРЫТЫХ РУСЛ
Теоретические формулы для расчета потерь напора в трубопроводах
и каналах получены лишь для случая ламинарного течения. Турбулент-
ное течение до последнего времени не поддавалось теоретическому ана-
лизу, и определение потерь напора на трение при турбулентном течении
в трубах производилось с помощью имеющих узкие пределы примени-
мости эмпирических формул, результаты вычислений по которым часто
расходятся между собой.
Первые попытки найти опытным путем связь между потерями напо-
ра и средней скоростью (или расходом) при турбулентном движении^
привели к заключению о том, что гидравлический уклон I примерно про-
порционален квадрату средней скорости потока, т.е. (формула Шези)
г = Cy/RI (1)
и (формула Дарси)
и у2
h = А-------
d 2g
(2)
где г — средняя скорость течения; С — коэффициент Шези; R — гидравли-
ческий радиус; I — гидравлический уклон или уклон i дна канала; h —
потеря напора на трение; X — коэффициент гидравлического трения
(коэффициент Дарси); 1 — длина трубы; d — диаметр трубы; g — ускоре-
ние свободного падения.
Коэффициенты X и С первоначально принимались постоянными. В сере-
дине XIX в. Дарси и Базеном были проведены первые систематические
исследования на опытных трубопроводах и каналах из различного ма-
териала, которые показали, что коэффициент гидравлического трения X
и коэффициент Шези С зависят от шероховатости стенок, размеров рус-
ла, скорости течения. Были предложены первые формулы, учитывающие
эту зависимость (формула Дарси, формула Вейсбахаи др.) .
В 1869 г. Э. Гангилье и В. Куттер в результате обработки всех имев-
шихся в то время опытных данных по движению в открытых руслах по-
ставили коэффициент Шези в зависимость не только от гидравлического
5
радиуса и степени шероховатости, но и от уклона i и предложили форму-
лу для коэффициента Шези в виде
/ 0,00155 \ 1
123 + ------ ) + —
С = —---------------, (3)
1+ +
\ * / \/~R
где п — коэффициент, характеризующий шероховатость. В соответст-
вии с этой формулой при больших шероховатостях коэффициент Ше-
зи С возрастает с уменьшением уклона.
В 1897 г. А. Базен предложил формулу
где “ коэффициент шероховатости, для которого Базен предложил
специальную шкалу. При увеличении гидравлического радиуса в соот-
ветствии с этой формулой коэффициент Шези стремится к предельному
значению С = 87 м112/с независимо от степени шероховатости. Влияние
уклона на коэффициент Шези в этой формуле не отражено.
В 18-?0 г. Р. Маннинг рекомендовал для определения коэффициента
Шези простую формулу
С = -R1/6, (5)
п
vjifi п — коэффициент шероховатости по шкале Гангилье—Куттера. Эта
формула получила широкое распространение и применима в тех слу-
чаях, когда влияние уклона незначительно. Практически она совпадает
с более сложной формулой (3) .
В 1924 г. Н.Н. Павловский на основании обработки значительного
. нытного материала предложил для определения коэффициента Шези
открытых каналах формулу
C^~Ry, (6)
п
у= 2,5 у/п- 0,13 - 0,75 y/R(>/n- 0,10), (7)
. •. показатель степени при R зависит, в свою очередь, от R и п. В форму-
лах (6) , (7) R - в метрах, а для п берутся те же значения, что и в форму-
ле Гангилье—Куттера.
Формулы чисто эмпирического происхождения для определения коэф-
фициента Шези специалисты предлагают и в наше время. В результате к
6
настоящему времени имеется большое количество формул для коэффи-
циентов X и С (для различных диаметров труб, скоростей течения, мате-
риалов, жидкостей и т.д.).
2. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИХ
И ШЕРОХОВАТЫХ РУСЛ
В 1913 г. Блазиус ввел понятие гладких и шероховатых труб. Им же
была установлена однозначная зависимость коэффициента X для гладких
труб от числа Рейнольдса Re в виде
и введено понятие о так называемой относительной шероховатости к/d
для шероховатых труб, где к — линейный размер выступов шерохова-
тости (абсолютная шероховатость).
Хопф предложил эмпирическую зависимость для коэффициента гидрав-
лического трения в шероховатых трубах, которую можно представить в
общем виде
к
d
X = А
(9)
где А и п — коэффициенты.
Полуэмпирические расчетные зависимости для двух видов равномер-
ного турбулентного течения в трубах (гидравлически гладкие и шерохо-
ватые трубы) впервые были получены Прандтлем и Карманом. При этом
Прандтль и Карман опирались на гипотезы, почерпнутые из известных
опытов Никурадзе, проведенных на гладких трубах и трубах с равномер-
но зернистой шероховатостью (рис. 1).
Для гидравлически гладких труб Прандтль получил формулу
1/л/Х = 21g (ReVX) -0,8.
(Ю)
Для шероховатых труб Прандтль учел вблизи стенки влияние шеро-
ховатости со средней высотой выступов к0 и в результате получил форму-
лу для коэффициента гидравлического трения в виде
l_=21g£-+l,14=/21g
(И)
Коэффициенты в этой формуле были установлены на основании опытов
Никурадзе над трубами с искусственной равномерно зернистой шерохо-
ватостью (рис. 1). Впоследствии было введено понятие о так называемой
эквивалентной равномерно зернистой шероховатости k3i под которой по-
нимают такую высоту выступов песка Никурадзе, которая создает сопро-
тивление, равное действительному сопротивлению испытываемого трубо-
2,6 3,0 3,4 3,8 4,2 4,6
5,0 5,4 Tg Re
Рис. 1. Зависимость коэффициента гидравлического трения от числа Рейнольдса
и относительной шероховатости (опыты Никурадзе) :
I — линия Пуазейля; II — линия Блазиуса; III — линия равных г/к
провода. Для определения эквивалентной равномерно зернистой шеро-
ховатости можно воспользоваться формулой (И), переписав ее в виде
—— = 21g — + 1,14= 21g . (12)
\/Х кэ
Зная диаметр d трубопровода и найдя значение коэффициента гидравли-
ческого трения X (из опытов в квадратичной области), из этой формулы
находят кэ, Таким образом» эквивалентная равномерно зернистая шерохо-
ватость кэ устанавливается не измерением высоты выступов, а по данным
гидравлических испытаний трубопровода; ее поэтому часто называют
также гидравлической шероховатостью.
Эквивалентная равномерно зернистая шероховатость характеризует
не только среднюю высоту бугорков шероховатости, но также их форму,
распределение по поверхности стенки и т.д. Отношение действительной
высоты выступов ко к высоте эквивалентной равномерно зернистой шеро-
ховатости кэ для различных поверхностей может колебаться в широких
пределах. Для естественных шероховатостей [2] кэ/к0 = 0,1 = 10. Для ис-
кусственных шероховатостей пределы колебания отношения k3lkQ еще
более значительны. Для равномерно зернистой шероховатости, испытан-
ной Никурадзе, kQ = кэ.
8
Рис. 2. Зависимость коэффициента гидравлического трения от числа Рейнольдса и
относительной шероховатости (опыты А.П. Зегжды):
I — линия Пуазейля; II — линия Блазиуса; III — линии равных г/к, обозначенные
цифрами у кривых
После того как в результате исследований Прандтля, Кармана и Нику-
радзе были получены рациональные формулы (10) и (11) для коэффи-
циента гидравлического трения в круглых трубах, возник вопрос, можно
ли и допустимо ли с физической точки зрения переносить формулы
Прандтля на открыте потоки. Течение в открытых руслах отличается от
течения в круглых напорных трубах по меньшей мере в двух отношениях:
во-первых, в открытых руслах касательные напряжения распределены не-
равномерно вдоль границ потока в противоположность круглым трубам;
во-вторых, благодаря наличию свободной поверхности в открытых рус-
лах имеется трение на этой поверхности с соответствующим уменьше-
нием поверхностных скоростей, а в некоторых случаях возникают допол-
нительные сопротивления, вызванные образованием волн.
Из-за отсутствия достаточных знаний о факторах, определяющих за-
кономерности движения воды в открытых руслах, многие авторы на
первых порах считали возможным пренебрегать особенностями движения
в них и рекомендовали использовать для расчета открытых русл законо-
мерности, найденные для напорных круглых труб, переходя от диаметра
трубы к гидравлическому радиусу. Для уточнения этого предположения
были поставлены экспериментальные исследования, в том числе опыты
Зегжда [15, 16], которые проводились в лотке длиной 18 м и шириной
60,5 см. Изменяя уклоны, глубину и ширину потока с одной стороны и
размер равномерно зернистой шероховатости, А.П. Зегжда получил гра-
фик, изображенный на рис. 2.
По своему характеру кривые А.П. Зегжды аналогичны кривым Нику-
радзе, причем сходство этих графиков не ограничивается лишь качест-
9
венной стороной: налицо достаточно хорошее количественное совпаде-
ние. Так, для прямоугольного лотка А.П. Зегжда получил формулу
— = 21g — + 2,12, (13)
>/Х к
близкую к формуле (И). Столь же хорошее совпадение было получено
и для других областей: гладкого русла и переходной области, предшест-
вующей квадратичному сопротивлению.
3. ОБОБЩЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДАРСИ И ШЕЗИ
Для так называемой переходной зоны между гидравлически глад-1
киМ и шероховатым трением, где на сопротивление одновременно влияют
как вязкость жидкости, так и шероховатость стенок трубы, Прандтль
расчетных формул не предложил. Из опытов Никурадзе на трубах с ис-
кусственной равномерно зернистой шероховатостью было установлено,
что переходная область ограничена узкими пределами изменения ско-
ростей течения, а коэффициент гидравлического трения в этой области
представляет собой сложную функцию числа Рейнольдса и относительной
шероховатости, оставаясь, однако, всегда меньше, чем в зоне вполне ше-
роховатого трения (так называемая квадратичная область). Исходя из
этого, считалось, что расчет трубопроводов в переходной зоне следует
вести по формуле (11), так как в расчет вносится некоторый запас (см.
рис. 1).
Однако в результате многочисленных опытов, проведенных как в лабо-
ратории, так и в натуре на стальных, чугунных и других трубопроводах
с естественной шероховатостью (опыты К. Колбрука; И.А. Исаева;
Г.А. Мурина; Ф.А. Шевелева и др.), были обнаружены два существенно
важных обстоятельства:
рабочей областью для технических трубопроводов является в большин-
стве случаев именно переходная область;
закономерности сопротивления технических трубопроводов в пере-
ходной области коренным образом отличаются от закономерностей,
установленных Никурадзе в трубах с искусственной равномерно зернис-
той шероховатостью; значения коэффициента гидравлического трения
в переходной зоне выше, чем в квадратичной области, и расчет по форму-
ле (И) Прандтля приводит не к запасу, а к уменьшению расчетных по-
терь по сравнению с действительными.
Р. Мизес в 1914 г. на основании соображений 0 подобии установил
зависимость
X = /(Re; к/d) (14)
и путем обработки имевшихся к тому времени опытных данных пред-
ложил для определения вида этой функции эмпирическую формулу.
ю
Опыты К.Колбрука и К. Уайта (в 1938 - 1939 гг.) над искусствен*
ными шероховатостями различных типов, изучавшихся в различных
комбинациях, привели к заключению, что характер зависимости X =
= f (Re) в переходной области при одной и той же средней высоте вы-
ступов определяется видом шероховатости (формой зерен, распределе-
нием их по площади и др.) и, строго говоря, для каждой шерохова-
тости имеется своя кривая X = /(Re). Однако на основании обработки
материалов опытов над трубопроводами с технической шероховатостью
Колбрук показал, что кривые X = / (Re) для большинства технических
шероховатостей имеют аналогичный характер. Объединив формулы
Прандтля—Никурадзе для гидравлически гладких и вполне шерохова-
тых труб с помощью интерполяционной переходной функции, Колбрук
получил зависимость
которая весьма удачно аппроксимирует характер кривых сопротивле-
ния для труб с естественной шероховатостью. В 1951 г. А.Д. Альтшуль,
рассматривая в отличие от Прандтля турбулентный поток в трубе как
единое целое (без деления на турбулентное ядро и ламинарный подслой) ,
показал, что формула Колбрука (15) является непосредственным след-
ствием применения полуэмпирической теории турбулентности к движе-
нию жидкости в напорных трубопроводах [1 ].
Формула (15) в противоположность формулам Прандтля (10) и (11)
приводит к физически правильным выводам при исследовании ее на пре-
делах. Действительно, формула (10) приводит к выводу, что X -> 0 при
Re -> оо, в то время как все опытные данные свидетельствуют о том, что
общая тенденция функции X = / (Re) заключается в стремлении ее к не-
которому постоянному (для данной трубы) значению при достаточно
больших числах Re.
Формула Прандтля (11) приводит к заключению, что X -> 0 при к -* 0.
Это также противоречит опыту, который показывает, что при малых зна-
чениях шероховатости коэффициент гидравлического трения X практи-
чески перестает зависеть от шероховатости, но отнюдь не становится
равным нулю. Формула (15) в полном соответствии с опытом дает ко-
нечное значение X как при Re (трение определяется шероховато-
стью материала стенок трубы), так и при к 0 (трение определяется
вязкостью жидкости). График, составленный по формуле (15), приве-
ден на рис. 3.
Формула Колбрука неудобна для практических расчетов, так как со-
держит неизвестный коэффициент гидравлического трения в левой и
правой частях, при определении которого приходится прибегать или к
методу последовательных приближений, или к построению расчетных
графиков. В связи с этим возникает необходимость без ущерба для точ-
11
Рис. 3. Зависимость коэффициента гидравлического трения от числа Рейнольдса и
относительной шероховатости по формуле Колбрука (15)
ности вычислений представить выражаемую этой формулой зависимость
X = / (Re; к/сГ) в явном виде.
А.Д. Альтшулем предложена аппроксимация формулы (15) в виде [1]
-L.= 1,81g -----—------ . (16)
ч/Х
Re----------------- + 7
10d
Подсчеты показывают [3], что формула (16) практически совпадает
с формулой Колбрука (15)1.
Вместе с тем формула (16) значительно удобнее формулы Колбрука,
так как позволяет непосредственно (без последовательных приближе-
ний) находить значение коэффициента гидравлического трения.
В дальнейшем формула (16) получила подтверждение в исследованиях
ряда авторов, рекомендующих лишь несколько отличные значения коэф-
фициентов в ней (И.А. Исаев, Г.А. Адамов, X. Вальден, Н.З. Френкель,
В.И. Черникин, Г JC. Филоненко, Л.И. Каган и др. [2]) .
В ряде случаев (гидравлические расчеты водоводов при последователь-
ном и параллельном соединении, составление номограмм некоторых ви-
1 При одинаковых значениях k3/d кривые по формуле (16) проходят несколько
ниже кривых Колбрука, но несколько выше опытных кривых Мурина (наиболь-
шее отклонение ±3,5 %) .
12
дов, экономические расчеты систем трубопроводов и др.) использова-
ние логарифмических формул неудобно. Пользуясь тем, что в логарифми-
ческих формулах для коэффициента гидравлического трения последний
сравнительно слабо изменяется с изменением к3, d и Re, можно заменить
логарифмическую формулу более удобными выражениями, в частности
параболами высшего порядка, позволяющими с достаточной точностью
определить X в ограниченной области значений.
Для условий наиболее вероятных в практике расчета трубопроводов
А.Д. Альтшулем предложена [1] двучленная степенная формула
X = 0,11
(17)
Формула (17) удобна для расчетов, так как вычисления по ней сво-
дятся к элементарным алгебраическим действиям. На пределах эта фор-
мула переходит в известные и хорошо отвечающие опытам зависимости
для коэффициента гидравлического трения. Действительно, при условии
Re£3/d< 68 (18)
уравнение (17) практически совпадает с формулой Блазиуса для гидрав-
лически гладких труб (8); а при условии
Refc3/d> 68 (19)
— с формулой Б.Л. Шифринсона для шероховатых труб
Х= 0,1 l(k3/d) °’25.
(20)
Для наиболее типичных условий (d/ кэ = 100^-10 000) расхождение ре-
зультатов подсчетов по формуле (20) и логарифмической формуле Ни-
курадзе (12) составляет не более 2—3%.
После появления обобщенных формул для гидравлического расчета
напорных водоводов была поставлена задача о создании рациональной
зависимости для гидравлического расчета открытых каналов и безна-
порных труб. Одна из попыток решения этой задачи, основанная на ис-
пользовании полуэмпирической теории турбулентности применительно
к безнапорному установившемуся равномерному турбулентному тече-г-
нию жидкости в канале большой ширины (b > Н) с уклоном дна I и глу-
биной Н, привела к выражению для коэффициента Шези в виде [1 ]
С = A 1g----------
В V
(21)
где А и В — постоянные; е - 0,143Лг — линейный масштаб шероховатости.
13
^Переходя от глубины Н к гидравлическому радиусу R и принимая для воды
V - 1 мм2/с, получим
Bi
(22)
Подстановкой в это уравнение найденных из обработки опытных данных по дви-
жению воды в каналах значений А и В\ была получена формула для определения
коэффициента Шези в виде [1 ]
С= 201g
0,004
(23)
в которой R и е- в мм; С - м’^/с.
Формула (23) представляет собой зависимость обобщенного типа для коэффи-
циента Шези, которая одновременно учитывает влияние шероховатости русла, гид-
равлического радиуса и уклона дна. Формула (23) действительна для равномер-
ного турбулентного движения воды в каналах значительной ширины.
Хотя логарифмические формулы по своей простоте не уступают пока-
зательным, могут быть случаи, когда они менее удобны. В качестве приме-
ра укажем на расчет кривых свободной поверхности по способу Бахме-
тева, составление номограмм некоторых видов, выполнение экономи-
ческих сравнений и пр.
Для инженерных расчетов во многих случаях логарифмическую зави-
симость (23) можно заменить простой степенной формулой [2]
(24)
где к3 — эквивалентная равномерно зернистая шероховатость, мм; R —
гидравлический радиус, мм; С — коэффициент Шези, м1^2/с. Формула
(24), как и формула (23), представляет собой обобщенную зависи-
мость, действительную как для шероховатых, так и для гидравлически
гладких каналов [21.
При условии k3>^Ri > 0,025 формула (24) будет иметь вид
С= 25 «//сэ)|/6,
(25)
аналогичный формулам Келлегана и Штриклера для шероховатых ка-
налов.
При условии к3 y/R[<< 0,025 эта формула принимает вид
С = 25
0,025
Y/6 = 266Я°’25Л084
(26)
14
Между значениями кэ и коэффициентом шероховатости п можно
весьма просто установить связь, сравнивая уравнение (25) с формулой
Маннинга (5). Из сравнения получаем
кэ = (80н)6, (27)
где кэ — в мм.
Подставляя (27) в (26), будем иметь [2]
С = 25
R
(80п)6 +
(28)
Формула (28) может рассматриваться как обобщение формулы Ман-
нинга. При пользовании этой формулой следует, однако, иметь в виду,
что приводимые в справочниках значения п для наиболее гладких поверх-
ностей (л < 0,013) получены путем обработки по квадратичным форму-
лам данных опытов, относящихся к неквадрасичной зоне, и поэтому эти
значения нельзя без коррективов подставлять в формулу (28) .
Проведенный анализ показал, что полные формулы (24) и (28) следует
применять вместо формул (25) и (5) при условии
k3y/Ri = (80/?)6->/я7 < 0,068,
(29)
т.е. для случаев движения воды в каналах с гладкими стенками, малы-
ми гидравлическими радиусами и незначительными уклонами.
Глава 2
АНАЛИЗ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ
НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ 4
4. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
Для установления закономерностей равномерного течения в напор-
ных водоводах, а также для проверки полученных выше расчетных фор-
мул коэффициента гидравлического трения А.Д. Альтшулем [1] было
проанализировано брлее 100 серий опытных данных лабораторных и на-
турных испытаний трубопроводов различного назначения и из различ-
ных материалов (стальные, чугунные, бетонные, деревянные, стеклян-
ные и др.), с различными способами изготовления и соединения, с пре-
делами изменения диаметров от 6 мм до 6 м, скоростей течения от 0,3
до 25 м/с и чисел Рейнольдса от 2 • 103 до 30-106.
В результате анализа было установлено следующее:
а) опытные кривые X = f (Re) при заданной относительной шерохо -
ватости несколько различны не только для труб из разного материала,
но и для труб из одного и того же материала (и даже из одной и той же
15
промышленной партии). Это говорит о том, что характер поверхности
трубы нельзя описать одной лишь относительной шероховатостью. Он
зависит также от распределения элементов шероховатости, технологии
изготовления трубопроводов, типа стыков, наличия или отсутствия мест-
ных сопротивлений и т.д. Каждая статистическая комбинация выступов
шероховатости дает особую переходную кривую, однако для большин-
ства технических трубопроводов отклонения в ходе кривых сопротив-
ления (при заданном значении к31сГ), наблюдаемые между отдельными
опытными сериями (в том числе для трубопроводов из различных мате-
риалов) , как правило, весьма незначительны и не носят систематическо-
го характера. Благодаря этому возникает возможность охарактеризо-
вать сопротивление всех промышленных трубопроводов этих типов не-
которой средней кривой X = f (Re) , которую назовем ’’стандартная кри-
вая сопротивления”;
б) кривые X = f (Re) в переходной области для труб из различного ма-
териала, хотя полностью и не совпадают с кривыми, отвечающими полу-
ченным полуэмпирическим формулам (строго говоря, для каждого ви-
да шероховатости должна существовать особая переходная кривая), но
лежат настолько близко к ним и так сходны по характеру, что убеди-
тельно подтверждают формулы (15)— (17), которые являются, таким об-
разом, очень тесным приближением к действительному закону сопро-
тивления. Формулы (15)—(17) правильно отражают условия, имеющие
место для основных видов технических трубопроводов. Объяснение
этому следует искать в том, что при изучении турбулентного движения
ввиду случайности чередования следующих друг за другом пульсацион-
ных колебаний скорости и давления большую роль играют закономер-
ности статистической механики. Столь же случайный характер носит и
распределение выступов шероховатости по обтекаемой поверхности
технических трубопроводов. Поэтому статистические закономерности,
установленные для турбулентного течения, оправдываются именно для
таких нерегулярных шероховатостей. Формулы (15) —(17) дают статисти-
чески средние значения и имеют характер статистических формул. Это
следует понимать так, что в отдельных случаях возможны и исключе-
ния из общего правила.
В результате сравнения с опытными данными, проведенного различ-
ными авторами, как логарифмическая, так и степенная формулы полу-
чили достаточное подтверждение [2].
В [23] проведено сравнение обобщенной логарифмической формулы Колбру-
ка (15) с обобщенной степенной формулой (17) .
При рассмотрении размера погрешности степенной формулы (17) относитель-
но логарифмической формулы (15) , обозначив
А = Ха/Хк, (30)
где Хк и Ха - соответственно коэффициенты гидравлического трения в формулах
16
Рис. 4. График несовпадения значений ко-
эффициента гидравлического трения в
формулах Колбрука (15) и Альтшуля
(17). Изолинии для Ха/Хк ~ 0,9^1,1
получены расчетом по формуле (32)
(15) и (17), получили выражения для k3/d из формул (15) и (17) и приравняли
_37____
0,5/х/Х?
10 v к
(31)
С учетом соотношения для Д последнее равенство было переписано в виде
(68 - 9,25/л/Х^)
Re =------------------- . (32)
МХкУ 3,7
\ 0,11/ ,0О,5/лД7
На .рис. 4 проведены изолинии соотношений Д - Ха/Хк, полученные расчетом
по формуле (32). Заштрихованная площадь отхватывает область значений X и Re
при соответственно равных, для формул (15) и (17) значениях k3fd, где отличие
расчетов по формулам (15) и (17) не превышает 3%. Изолиния Д = 1,0 соответ-
ствует значениям X и Re, при которых расчеты по этим формулам идентичны. Та-
ким образом, в диапазоне значений X = 0,015^0,030, характерных для напорных
водоводов ГЭС, целесообразно использование в расчетах более простой форму-
лы (17).
5. МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
Исследования А.Д. Альтшуля относились к техническим трубопрово-
дам из различных материалов и различного назначения (для воды, воз-
духа, газа, нефти и т.д.). Дополнительные исследования, проведенные
авторами настоящей работы в 1977 — 1981 гг., специально были направ-
лены на установление закономерностей гидравлического сопротивления
при движении воды в напорных водоводах и основывались, главным об-
разом, на анализе данных по трубопроводам большого диаметра. Под-
вергнутые обработке опытные данные отечественных и зарубежных ис-
следований (всего 268 серий) стальных и бетонных водоводов (новых и
бывших в эксплуатации, отличающихся различными способами изготов-
ления и соединения) характеризуются пределами изменения диаметров
от 0,1 до 14 м, скоростей течения воды от 0,1 до 50 м/с и чисел Рейнольд-
са от 2 103 до 105 * * 8. Были обработаны также данные натурных исследова-
17
ний напорных облицованных и необлицованных туннелей. Имевшийся в
распоряжении опытный материал по каждому виду водоводов (сталь-
ных, бетонных и др.) был разбит на 4 группы:
данные лабораторных исследований новых водоводов;
данные лабораторных исследований водоводов, находившихся в экс-
плуатации;
данные натурных исследований новых водоводов;
данные натурных исследований водоводов, находившихся в эксплуа-
тации.
Опытные точки испытаний напорных водоводов наносились на графи-
ки в системе координат X = f (1g Re). На тех же графиках проводились
расчетные кривые по формулам Колбрука (15), Альтшуля (17) и
Пран дт л я—Никурадзе (12) при различных значениях относительной
шероховатости. На основании сопоставления расчетных кривых с опыт-
ными точками устанавливалась степень их согласования и находились
значения эквивалентной равномерно зернистой шероховатости стенок
водоводов кэ. Значения кэ можно получить из указанных формул, под-
ставляя в них известные значения d, Re и X. Проше и нагляднее, однако,
определять к3 непосредственно из графиков X = f (1g Re), находя сначала
относительную шероховатость k3(d, а затем, зная диаметр, определять к3.
При этом нетрудно выбрать характерное для заданной поверхности осред-
ненное значение шероховатости.
Переходя к сравнению полученных формул с данными натурных иссле-
дований водоводов, следует иметь в виду, что точность гидравлических
испытаний водоводов в производственных условиях обычно недостаточ-
на в связи со следующими специфическими трудностями проведения по-
добных испытаний [2]:
очень редко удается поддержать строго установившееся движение в
течение периода наблюдений;
в натурных трубопроводах, как правило, имеет место изменение фор-
мы сечения (овальность, волнистость) и качества стенок (шероховатость)
вдоль участка трубы, используемого для измерений, что оказывает влия-
ние на их окончательные результаты. Очень редко удается обеспечить
достаточную длину начального участка;
коэффициент X изменяется пропорционально изменению диаметра в
пятой степени и расхода в квадрате. В натурных испытаниях определить
среднее значение внутреннего диаметра весьма сложно: даже если удает-
ся измерить диаметр непосредственно, то приходится довольствоваться
небольшим числом значений. В основном при расчетах основываются
на строительных чертежах, что может привести к значительным погреш-
ностям при определении коэффициента X. Проведение измерения боль-
ших расходов (вертушками или иным методом) также сопряжено со
значительными трудностями, и эти измерения очень редко бывают дос-
таточно точными.
18
Кроме того, натурные измерения обычно удается провести лишь в
весьма ограниченных пределах изменения диаметров, скоростей и шеро-
ховатостей, недостаточных для установления закономерностей.
Опытные серии натурных испытаний отличаются, как правило, значи-
тельным разбросом опытных точек, с одной стороны, и охватывают весь-
ма малый диапазон чисел Рейнольдса — с другой. В некоторых случаях
разброс опытных точек настолько значителен, а диапазон чисел Рейнольд-
са настолько мал, что не представляется возможным вообще сделать
какое-либо заключение в отношении характера кривой сопротивления.
Поэтому измерения на водоводах действующих установок гораздо ме-
нее пригодны как материал для установления закономерностей об-
щего характера, чем данные тщательно проводившихся лабораторных
исследований, где имеется возможность изучать влияние каждого фак-
тора в отдельности.
Результаты натурных испытаний водоводов представляют ценное и
необходимое дополнение к данным лабораторных опытов. Они позво-
ляют выявить действительные условия движения жидкости в промыш-
ленных водоводах и установить те возможные изменения в характере
сопротивления, которые вызываются наличием неучтенных в теории,
но действующих на практике факторов. В частности, результаты натур-
ных измерений позволяют устанавливать значения шероховатости для во-
доводов различного назначения и из разных материалов.
При использовании результатов натурных испытаний и сравнении
их с формулами нужно предварительно исключить из опытных значе-
ний потери напора на местные сопротивления (изгибы, повороты, зад-
вижки, стыки и др.). При этом опытная кривая X = /(1g Re) перемес-
тится на графике сверху вниз на значение исключенных местных потерь,
но так как коэффициенты местных сопротивлений при турбулентном
движении практически от числа Рейнольдса не зависят (квадратичная
зависимость), то эта кривая переместится параллельно себе самой.
6. СТАЛЬНЫЕ НАПОРНЫЕ ВОДОВОДЫ
Для установления закономерностей сопротивления стальных напор-
ных водоводов были использованы все доступные данные (отечествен-
ные и зарубежные), в том числе содержащиеся в технических отчетах
научно-исследовательских институтов (ВНИИГ им. Б .Е. Веденеева, ВНИИ
Водгео, Гидропроект им. С.Я. Жука и др.).
Опытные данные лабораторных исследований охватывают диапазон чи-
сел Рейнольдса от 1,2-103 до 5,2 -107 (диаметр труб изменялся от 0,10
до 0,30 м). Натурные исследования выполнялись на водоводах гидро-
электростанций, тепловых электростанций, магистральных трубопрово-
дах водоснабжения. Диаметры водоводов менялись от 0,4 до 9 м, числа
Рейнольдса — от 2-105 до 7-Ю6. Стыки водоводов выполнялись различ-
ным способом: сварка встык, внахлестку, ручная и машинная; фланце-
19
л
0038
0,036
0,030
0,032
0,030
0,028
0,026
0020
0,022
0,020
0078
0,016
0,010
9 5 6 78910* 2 3 9 5 6 78910* 2 3 9 56 7897O6 Re
Рис. 5. Сравнение формулы (17) с лабораторными данными для новых бесшовных
нестыкованных стальных труо:
опыты ВНИИ Водгео: 1 - d = 15 Д мм; 2 - d - 26,2 мм; 3-d = 52,4 мм; 4 - d -
= 78,5 мм; 5 — d = 155,1 мм; 6 — d = 302,5 мм; опыты МИИГС: 7 - d — 205, 8 мм;
8 - d = 302,6 мм
вне соединения, соединения раструбом, быстро разъемные самоуплотняю-
щиеся соединения и т.д. Защитные покрытия в основном выполнялись
из битума, каменноугольной смолы. Водоводы, бывшие в эксплуатации
от 2 до 10 лет, имели различные по размеру (от 0,18 до 25 мм) и форме
выступы на внутренней поверхности.
Всего было обработано 89 серий лабораторных и натурных исследова-
ний стальных напорных тру^ и водоводов (в том числе серий, проведен-
ных в СССР — 46, в США — 13, в Швейцарии — 11, в ФРГ - 7, во Фран-
ции - 6, в Италии — 6, в Австралии - 1).
Бесшовные стальные трубы. Гидравлическое сопротив-
ление бесшовных новых чистых нестыкованных стальных труб доста-
точно хорошо изучено; в литературе отмечено хорошее согласование
опытных данных с формулами (15) и (17) [2, 3].
На рис. 5 нанесены опытные точки лабораторных исследований прямо-
линейных стальных труб с чистой внутренней поверхностью [44] и неболь-
шими признаками коррозии [2]. Опытные кривые располагаются не-
сколько положе кривых, отвечающих формуле (17). При этом, однако,
наибольшее отклонение между ними не превышает 5—7%. Абсолютная
эквивалентная шероховатость исследованных труб ^находится в пределах
0,015 — 0,03 мм, что хорошо согласуется с данными, имеющимися в ли-
тературе [2, 3, 27].
Стальные водоводы со стыкам и. На рис. 6 нанесены опыт-
ные точки лабораторных [3, 44] и натурных исследований стальных
труб со стыками (сварные стыки — секции разной длины, муфтовые
соединения) .
20
Рис. 6. Сравнение формулы (17) с опытными данными для новых стальных труб с
поперечными стыками:
лабораторные данные-опыты МИИГС, электродуговая сварка: 1,2 — d =
— 205 мм; 3,4- d - 205,8 мм; опыты ВНИИ Водгео, муфтовые соединения с за-
зорами в стыках 2-3 мм: 7 - d - 52,4 мм; 8 - d - 26,2 мм; 9 - d - 15,55 мм; на-
турные данные - Франция, электродуговая сварка: 5 - d - 800 мм (секции по 2 м,
через 6 м стыковые монтажные соединения с уплотнением из мягкой резины) ;
б - d - 850 мм (секции по 1,62 м)
Из рис. 6 видно, что способ соединения стальных труб (тип стыков)
не оказывает решающего влияния на форму кривых сопротивления в
случае практически хорошо выполненных стыков. Опытные точней удов-
летворительно согласуются с кривыми, построенными по формуле (17).
Значение абсолютной эквивалентной шероховатости для хорошо состы-
кованных труб и водоводов изменяется в пределах 0,08 - 0,17 мм.
Стальные водоводы с внутренним покрытием.
На рис. 7 нанесены опытные точки лабораторных исследований труб с
внутренним покрытием (битум наносился на вращающуюся трубу).
Трубы строго прямолинейные, хорошо состыкованные. Из графика вид-
но хорошее согласование опытных точек с кривыми, построенными по
формуле (17).
На рис. 8 приведены данные натурных исследований новых стальных
водоводов с внутренним покрытием и бывших в эксплуатации. Эти дан-
ные охватывают сравнительно небольшой диапазон чисел Рейнольдса,
но все же позволяют отметить, что опытные точки расположены не-
сколько более круто, чем кривые по формуле (17), что можно объяс-
нить наличием волнистости на внутренней поверхности водовода, кото-
рая не учитывается уравнением (17) .
Абсолютная шероховатость водоводов с внутренним покрытием нахо-
дится в пределах 0,016 - 0,4 мм.
21
Рис. 7. Сравнение формулы (17) с лабораторными опытными данными для стальных
труб с внутренним покрытием :
опыты Миланского политехнического института: 1 — d — 150 мм; 2 - d - 100 мм;
3 - d - 350 мм; опыты США: 4 - d - 152 мм; 5 - d - 203 мм
Л
0,020
0,016
0,012
0,008
Рис. 8. Сравнение формулы (17) с натурными опытными данными для стальных во-
доводов с внутренним покрытием:
чистые трубы: 1 - Австралия, d - 760 мм (смесь каменноугольной смолы и би-
тума); 2 - США, <7=610 мм (поперечные швы ручной сварки внахлестку через
3 — 4 м, изоляция битумом); 3 — США, водосброс плотины Гувер, d - 9144 мм (цель-
носварной, толстый слой битума) ; 4 - то же, d - 3960 мм; 3 — то же, d = 2590 мм;
6-США, <7 = 760 мм (фланцевые соединения, асфальтовый лак); трубы, бывшие в
эксплуатации: 7- Швейцария, d- 1200 мм (ровный слой битума); 8 - Австралия, d-
- 1150 мм; 9 - Новогрозненская ТЭС, d = 2000 мм (кузбасслак)'; 10 - США, d =
= 250 мм (сварка встык, оцинкована)
Стальные водоводы, бывшие в эксплуатации.
Для установления характера кривых сопротивления и определения эк-
вивалентной шероховатости была рассмотрена 41 серия натурных ис-
следований водоводов, бывших в эксплуатации, с различными типами
стыков (сварные встык, фланцевые соединения, быстро разъемные са-
22
Рис. 9. Сравнение формулы (17) с натурными опытными данными для стальных во-
доводов ГЭС ФРГ (новых и бывших в эксплуатации) :
1 - ГЭС Эк&р, d ~ 500-^700 мм; 1 - то же, через 5 лет эксплуатации (выступы
отложений глины и мела в форме рифелей, перпендикулярных направлению пото-
ка); 2 — ГЭС Беверсе, d — 2000 мм; 2 - то же, через 17 лет эксплуатации; 3 —
ГЭС Лайцах, d 2000 мм; 3' — то же, через 15 лет эксплуатации (отложения от 1,7
до 9,4 мм в виде рифелей, аналогичной волнистой песчаной поверхности на берегах
рек); I — линия гладких труб (по Блазиусу); II - граница областей смешанного
трения и вполне шероховатого трения (по Альтшулю); III — линии равных k3[d
по формуле (17)
моуплотняющиеся соединения) прямолинейные и криволинейные в пла-
не, со сроком эксплуатации от .1 года до 34 лет.
В основном, все опытные данные удовлетворительно согласуются
с кривыми, построенными по формуле (17), несмотря на разные сро-
ки эксплуатации, различие в способах стыкования и т.д. (см. рис. 9, кри-
вые 1, 2 и д’). Однако отложения на внутренней поверхности водоводов
(их форма и расположение) могут значительно изменить характер кри-
вой сопротивления. Так, если до начала эксплуатации водоводов одной
23
из ГЭС ФРГ [52] кривые 1 и 3 сопротивления имели вид, близкий к кри-
вым по формуле (17), то в процессе эксплуатации их характер изменил-
ся: опытные кривые Г и 3' крут круче кривых по формуле (17) (см.
рис. 9). Отложения в водоводах носили характер рифелей, перпендику-
лярных направлению потока, или рифелей в виде волнистой песчаной
поверхности, наблюдаемой по берегам рек.
7. БЕТОННЫЕ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ НАПОРНЫЕ ВОДОВОДЫ
Использованные данные опытных исследований бетонных и железо-
бетонных водоводов включают 134 серии, в том числе 74 серии амери-
канских исследований, 33 — советских, 10 — французских и т.д. Девять
серий относятся к лабораторным испытаниям, остальные — к натур-
ным. Натурные исследования охватывают водоводы и туннели с бетон-
ной облицовкой гидроэлектростанций СССР (Гизельдонская, Сухумская,
Храмская, Аджарская и др.) и зарубежных, а также трубопроводы питье-
вой и технической воды. Диаметр водоводов изменялся от 0,1 до 14 м,
длина экспериментальных участков от 11 м до 80 км. Измерения потерь
напора проводились в диапазоне скоростей движения воды от 0,3 до
13 м/с при числах Рейнольдса от 4-104 до 6-107.
Новые бетонные и железобетонные водоводы
(лабораторные исследования). Опытные данные лабораторных исследо-
ваний бетонных и железобетонных водоводов включают результаты ис-
пытаний водоводов, выполненных в стальной опалубке, методом центри-
фугирования, трамбования, со стыками различного качества, с растру-
бом на конце, соединенных муфтами (в стыках—пазы) [28]. Несмотря
на большое разнообразие методов изготовления, соединения, качества
внутренней поверхности указанных выше водоводов, опытные точки
(рис. 10) хорошо согласуются с кривыми, построенными по форму-
ле (17).
Бетонные и железобетонные водоводы с гладкой
пов ерхностью (данные натурных испытаний). Здесь рассматри-
вались результаты исследований бетонных водоводов с исключительно
гладкой поверхностью и тщательно состыкованными секциями, выпол-
ненными в промасленной стальной опалубке; с обработкой поверхности
карборундовым камнем; водоводов, выполненных методом центри-
фугирования, с гладкой поверхностью; сборных железобетонных водо-
водов с хорошо заделанными стыками. Здеь же рассматривались водо-
воды после нескольких лет эксплуатации, если их тщательно выполнен-
ная поверхность не была нарушена, не имелось отложений, наносов и
поверхность характеризовалась как гладкая [28,44, 47].
Экспериментальные точки всех опытных серий натурных испытаний
водоводов, оцененных как водоводы с гладкой поверхностью, хорошо
24
л
0,042
0,040
0,038
0036
0,034
0,032
0,030
0,028
0,026
0,024
0,022
0,020
О, О]8
0,016
0,014
0,012
0,010
3*10 * 5 6 7 8 9105 2 3 4 5 6 7 8910* 2 Re
Рис. 10. Сравнение формулы (17) с данными лабораторных исследований по бетон-
ным трубам (новым и бывшим в эксплуатации):
Франция: 1 - d = 100 мм, раструбная, соединения муфтовые через 1 м, стык с па-
зами; 2 — d = 200 мм; 3 — опыты Базена, d - 800 мм, поверхность гладкая, стыки
в хорошем состоянии; 4 - d = 808 мм, предварительно напряженная, изготовлена в
стальной форме, стык через 6 м; 5 — d = 796 мм, изготовлена центрифугированием,
поверхность неоднородная; США: 6 - d = 914 мм, сборная, 30 секций по 1,5 м, ка-
чество стыков среднее, при изготовлении секций применялось трамбование бетона;
7 - то же, d = 610 мм; 8 - то же, d = 914 мм; 9 - d =457 мм, сборная, стыки нор-
мальные
ложатся на кривые (рис,. 11), построенные по формуле (17), за исклю-
чением серии 5, которая, возможно, включала местные сопротивления.
Сопротивление водовода, состоящего из двух отрезков (стальной и
бетонный), также хорошо согласуется с данными по формуле (17) (се-
рия 10).
Бетонные й железобетонные водоводы с уме-
ренно гладкой поверхностью. К этой категории были от-
несены водоводы, изготовленные с помощью стальной или деревянной
опалубки с затиркой поверхности вручную мастерками или щетками;
с загрунтованными стыками, но не сглаженными; после нескольких лет
эксплуатации, но без существенных отложений [28, 53]. На рис. 12 пред-
ставлены опытные точки исследований водоводов указанных типов,
25
0,012
0,004
0,002
0,016
0019
0,010
0,008
0006
5 6 7 8 910*
2 3 9 5 6 7 8 9101
2 3 Re
Рис. 11. Сравнение формулы (17) с данными натурных испытаний по бетонным тру-
бам (новым и бывшим в эксплуатации):
1 - США, d - 4270 мм, новая, стальная опалубка, поверхность гладкая, участок
прямой; 2 - Канада, d = 1067 мм, 2 года эксплуатации, сборные секции, опалубка
стальная промасленная, поверхность исключительно гладкая; 3 - Канада, d -
- 5486 мм, 8 лет эксплуатации, стальная опалубка, затирка карборундовым кам-
нем, поверхность очень гладкая, 5 поворотов; 4 - Канада, d = 1067 мм; 5 - США,
d = 2756 мм, 5 лет эксплуатации, стальная промасленная опалубка, трасса пря-
мая; 6 — США, d = 1829 мм, гладкие бетонные сборные секции длиной 4,88 м,
стыки хорошие; 7 - США, d - 2000 мм, чистая, новая; 8 - напорный водовод ГЭС,
d — 2000 мм, 3 года эксплуатации, поверхность чистая, гладкая; 9 - Франция, d
- 797 мм, изготовлена центрифугированием, поверхность гладкая; 10 - d
= 1219 мм, гладкая бетонная труба длиной 15 650 м и стальная длиной 1107 м
и и
Л
0,016
0,019
0,012
0,010
0,008
0,006
0,009
0,002
О
Рис. 12. Сравнение формулы (17) с данными исследований по бетонным водово-
дам с умеренно гладкой поверхностью (новым и бывшим в эксплуатации):
1 - ГЭС Ливенца, Италия, d = 3798 мм, 2 года эксплуатации, отделочный слой
цементный с ручной затиркой-мастерком, 9 поворотов; 2 — США, d = 1214 мм, но-
вый, сборный,^длина секции 4,38 м, стыки загрунтованы, поворот на 10°; 3 - то же,
поворот на 42640г; 4 - США, d = 1219 мм, новый, сборный, длина секции 4,88 м,
стыки загрунтованы, множество поворотов; 5 - Швеция, d =701 мм, новый, пред-
варительно напряженный, стыки хорошие; 6 - США, d =4420 мм, новый, поверх-
ность гладкая, после стальной опалубки, стыки шероховатые, поворот на 90°;
7 - США, d = 3304 мм, 2 года эксплуатации, отделочный слой выровнен щетками;
8 - США, d =4471 мм, 3 года эксплуатации, секции длиной 7,6 м, опалубка стальная,
стыки хорошие, поверхность чистая; 9 - напорный водовод ГЭС, d - 1000-М200 мм,
новый, поверхность умеренно гладкая; 10 - d = 7ОО-Н5ОО мм, до 1 года эксплуата-
ции, покрытие битумное
0,018
0016
0,019
0,012
0,010
0,008
0,006
0,009
10
2
2f?e
9 5 6 7 89106
2 J 9 5 6 7 8 9 JO7
Рис. 13. Сравнение формулы (17) с данными исследований по бетонным водоводам
с шероховатой поверхностью (новым и бывшим в эксплуатации) :
1 - США, d - 2438 мм, 2 года эксплуатации, стык и свод выполнены с помощью
стальной опалубки, ложе выровнено машиной; 2 — то же, 3 года эксплуатации•
3 - США, d - 4170 мм, новый, облицовка стен и сводов выровнена щетками, ложе
формировалось вручную - имеет шероховатую волнистую поверхность; 4 — Италия,
d - 3048 мм, 18 лет эксплуатации, отделочный слой цементный с ручной затиркой;
5 - Канада, d - 9449 мм, свод и стены выполнены с помощью стальной опалубки,
ложе выровнено машиной, облицовка заглажена теркой; 6 - d = 304 мм, поверх-
ность с коррозией; 7 - США, d = 1372 мм, 8 лет эксплуатации, сборный, секции дли-
ной 4,88 м, чистый бетон, трасса сильно искривлена
которые достаточно удачно согласуются с кривыми, построенными по
формуле (17). Дополнительное влияние местных сопротивлений (уве-
личение угла поворота с 10° до 42°40) не изменяет характера кривой
сопротивления, которая расположилась, однако, несколько выше на гра-
фике (серии 2, 3). Опытные точки для бетонной трубы, покрытой би-
тумом (серия 10), также согласуются с кривыми, построенными по
формуле (7 7).
Бетонные и железобетонные водоводы с шеро-
ховатой поверхностью. К этой категории были отнесены на-
турные водоводы, поверхность которых обрабатывалась щетками или
бетонный облицовочный слой разравнивался специальными машинами,
заглаживался терками. После такой обработки бетонная поверхность,
как правило, оставалась шероховатой или становилась волнистой. Сюда
же относились водоводы, бывшие в эксплуатации, с корродированной
поверхностью [28]. Результаты исследований представлены на рис. 13.
Опытные точки водоводов, поверхность которых имеет волнистость
(серии 1, 2, 3 рис. 13), ложатся несколько выше кривой по формуле
(17). При этом чем меньше число Re, тем наблюдается большее откло-
нение. Аналогичный характер имеют опытные кривые для водоводов
с местными сопротивлениями (серия 7 рис. 13). Если из опытных зна-
чений X вычесть ту часть, которая приходится на местные сопротивле-
ния (искривленность трассы — серия 7 на рис. 13) или волнистость (се-
рии 1, 2, 3 на рис. 13) , то опытные точки смещаются вниз и лучше согла-
суются с кривыми по формуле (17). Опытные кривые для водоводов
после обработки их поверхности щетками, т.е. водоводов с шерохова-
27
той, но не волнистой поверхностью (серии 4, 5, 6 на рис. 13) близки к
кривым по формуле (17).
Бетонные и железобетонные водоводы с силь-
но шероховатой поверхностью. К этой категории были от-
несены водоводы после ряда лет эксплуатации, в результате чего на их,
внутренней поверхности наблюдалась инкрустация, отложения, обраста-
ние ракушечником и т.п. [21, 22, 52], что значительно увеличивало ше-
роховатость стенок и делало поверхность волнистой. Для сравнения
рассматривались результаты испытаний тех же водоводов в начале их
эксплуатации. Во всех случаях сопротивление водоводов после ряда лет
эксплуатации увеличивалось. Опытные точки нанесены на рис. 14.
Опытные точки новых чистых водоводов хорошо согласуются с кри-
выми по формуле (17) (серии 1, 3, 5 на рис. 14). После нескольких
лет эксплуатации и появления отложений, инкрустации на стенках во-
доводов характер их сопротивлений изменяется. Значения X заметно
возрастают с уменьшением числа Рейнольдса (серии 2, 4 на рис. 14).
Однако разница между опытной кривой и кривой по формуле (17) не
превышает 5 % (в пределах охваченных опытами чисел X). В одной из
серий (серия 6 на рис. 14) отклонение опытных точек от кривой по
формуле (17) весьма значительно. На стенках этого водовода наблюда-
лись интенсивные отложения глинистых частиц, после чего поверхность
стала сильно волнистой.
Лишь в одном случае (серия 14 на рис. 14) кривая сопротивления
водовода после эксплуатации имеет характер противоположный тому,
который описывается формулой (17) (описание поверхности этого
водовода отсутствует). Из всех 134 рассмотренных серий лаборатор-
ных и натурных испытаний это единственный пример возрастания ко-
эффициента X с ростом числа Рейнольдса, что, по-видимому, можно объ-
яснить специфическим характером отложений, возникших в процессе
эксплуатации.
На рис. 14 представлены также результаты исследований сопротивле-
ния туннелей с торкретированной поверхностью [42] заглаженной и
незаглаженной. Опытные точки всех шести серий (9-13 на рис. 14) впол-
не согласуются с кривыми по формуле (17). Очевидно, торкретирован-
ную поверхность можно рассматривать как поверхность с шероховато-
стью, аналогичной шероховатости стальных и бетонных водоводов, но
более высокой.
8. НЕОБЛИЦОВАННЫЕ НАПОРНЫЕ ТУННЕЛИ
Были рассмотрены результаты исследований 47 напорных туннелей,
высеченных в скальных грунтах для подвода воды к зданию ГЭС, сбро-
са воды в строительный период, отвода технических и канализацион-
ных вод (по данным туннелей Швеции, Норвегии, Финляндии, США,
Австралии и других стран). Диаметры туннелей изменялись от 2,9 до
28
Рис. 14. Сравнение формулы (17) с данными исследований по бетонным водово-
дам (новым и бывшим в эксплуатации):
1 - d = 2000 мм, новый, чистый; 2 - то же, 15 лет эксплуатации, инкрустация
1,7^9,4 мм, поверхность волнистая; 3 - d = 2000 мм, 3 года эксплуатации; 4 - то
же, 17 лет эксплуатации; 5 - d = 700^-500 мм, 1 год эксплуатации, изоляция биту-
мом; 6 - то же, 5 лет эксплуатации, глинистые отложения, поверхность волнистая,
выступы 1 мм на расстоянии 3-8 мм друг от друга; 7 - d = 3500 мм, новый; 8 -
то же, 19 лет эксплуатации, обрастание ракушечником; 9 - туннель Гизельдонской
ГЭС, d ~ 2315 мм, торкрет не заглажен; 10 - туннель АджариГЭС, d =43 10 мм, тор-
крет заглажен плохо; 11 - туннель Сухуми ГЭС, d - 2260 мм, торкрет заглажен;
12 - туннель ХрамГЭС, d - 3240 мм, торкрет заглажен; 13 — туннель ЧитахевиГЭС,
d — 1575 мм, торкрет заглажен; 14 — водовод ГЭС, d - 1000-^1200 мм, после экс-
плуатации
Рис. 15. Сравнение опытных данных по необлицованным туннелям (Финляндия) с
кривыми Никурадзе по формуле (12):
I — Сильвола, d — 2420 мм; 1’ — d - 2340 мм; 1 ' - d = 2310 мм (гранит); 2 —
Сильвола - Старый Город, d = 2760 мм; 2' — d = 2760 мм; 2" — d =2810 мм (гра-
нит); 3- Сельфорс, d = 10140 мм (черный сланец); 4 — Саннерстахолм, d -
= 6770 мм (гранит, гнейс); 3 - Альфта, d = 6570 мм (гранит, гнейс); 6 — Тасан,
d = 4630 мм (гранит); 7 - Порьюс, d = 8560 мм; 7' — d- 8860 мм (гранит, гнейс);
8 - Ярпистромен, d = 12 800 мм (силурийский сланец)
13,5 м, число Рейнольдса от 5-Ю4 до 9«105. Проходка туннелей осу-
ществлялась в горных породах разной твердости: гранитах, гнейсах,
кварцитах, нефритоносных и осадочных породах и др. [59, 60, 64].
Большинство опытных данных испытаний туннелей относятся к квад-
ратичной области сопротивления при ограниченных пределах изменения
чисел Рейнольдса. Исключением явились данные испытаний городско-
го Хельсинского туннельного водопровода (Сильвола) и туннеля не-
очищенных вод (Сильвола — Старый Город); оба туннеля до испыта-
ний не были в эксплуатации. Эквивалентный диаметр определен по сред-
нему значению площадей поперечных сечений участков туннелей, заме-
ренных после их проходки. Туннели Сильвола пролегают в прочных по-
родах — гранит, амфиболит. На некоторых участках встречаются квар-
цевые породы, слюдяные гнейсы.
На рис. 15 представлены кривые зависимости коэффициента гидравли-
ческого трения от числа Рейнольдса для нескольких туннелей; на этом же
рисунке нанесены кривые по формуле Прандтля—Никурадзе (12). Все
опытные кривые X = f (Re) имеют один и тот же характер: с возрастанием
числа Рейнольдса коэффициент X увеличивается и при Re = (3-i-4) -10s
достигает постоянного значения, характерного для квадратичной облас-
ти сопротивления. Вид опытных кривых сопротивления коренным об-
разом отличается от вида кривых X = f (Re), характерных для техничес-
30
Рис. 16. Зависимость к3 -f(d) для необлицованных туннелей:
1 - Финляндия; 2 - Швеция; 3 - Норвегия; 4 - Австралия; 5 - США; I — ли-
ния для туннелей в граните
ких трубопроводов, когда X монотонно уменьшается с ростом Re. Опыт-
ные кривые не описываются полуэмпирическими формулами Колбрука
(15) и Альтшуля (17), в соответствии с которыми X непрерывно умень-
шается с возрастанием числа Рейнольдса. Прц сравнении опытных кри-
вых с кривыми Никурадзе можно заметить, что переход в область квад-
ратичного сопротивления в необлицованных туннелях происходит при
значительно более высоких числах Рейнольдса, чем это следует из гра-
фика Никурадзе. Характер кривых X = f (Re) для необлицованных тун-
нелей близок к характеру кривых для зубчатой шероховатости, полу-
ченных Моррисом. Опыты Морриса с различными типами шероховатос-
тей (техническая, зернистая, зубчатая, волнистая) показали, что в пе-
реходной области сопротивления каждому виду шероховатости соот-
ветствует своя кривая X = / (Re) .
Свойства внутренней поверхности туннеля зависят от ряда факторов:
характера породы, ее структуры, способа и направления проходки, ка-
чества выполнения работ и пр. Анализ значений кэ показывает, что экви-
валентная абсолютная Шероховатость зависит от диаметра туннеля d —
с его увеличением кэ возрастает (рис. 16, линия Г) и от характера поро-
ды — чем тверже породы, тем больше кэ (рис. 15). Очевидно, метод
проходки также отражается на значении кэ — для туннелей Австралии и
США кэ больше, чем для скандинавских туннелей (рис. 16, данные 7-5).
На рис. 17 приведена зависимость кэ от значений 2zz, (где а — пере-
бор) , полученных в натуре непосредственными измерениями площадей
сечений туннелей. Как видим, между кэ и 2 а имеется достаточно тесная
корреляция.
Таким образом, рассмотренный материал по гидравлическому со-
противлению необлицованных туннелей позволяет оценить их шерохо-
ватость в зависимости от диаметра и прочности породы, а также в за-
31
Рис. 17. Зависимость кэ = f (2а) для необли-
цованных туннелей
висимости от качества производства ра-
бот. Такая оценка носит достаточно
условный характер и часто не позволяет
на стадии проектирования ориентиро-
ваться в выборе абсолютной эквива-
лентной шероховатости для определения
потерь напора в туннелях. Однако в на-
стоящее время предложить классифика-
цию поверхности туннелей в зависи-
мости от множества факторов, влияющих на их сопротивление, не пред-
ставляется возможным. Эют вопрос нуждается в специальных исследо-
ваниях.
9. ВЙБОР ФОРМУЛ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ
ДЛЯ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
Стальные, бетонные и железобетонные напор-
ные водоводы. Для определения значения коэффициента гидрав-
лического трения стальных и бетонных напорных водоводов А.П. Зегж-
да [16] рекомендовал пользоваться данными известных опытов Ни-
курадзе, полученными на трубах с равномерно зернистой искусствен-
ной шероховатостью. Вместе с тем он отметил, что стальные и бетон-
ные трубы имеют поверхности, сопротивление которых не подчиняет-
ся зависимостям для зернистой шероховатости, и в собранных им ма-
териалах нет ни одной серии опытов, доказывающих зернистость бе-
тона.
Более поздние исследования сопротивления труб из разных мате-
риалов [22, 27, 42, 44, 51-53, 56, 59, 60, 64], а также анализ приведен-
ных выше кривых сопротивления лабораторных и натурных напорных
стальных и бетонных водоводов позволяет прийти к следующим вы-
водам:
а) опытные кривые сопротивления X = f (Re) для стальных и бетон-
ных водоводов ГЭС имеют качественно аналогичный характер — коэф-
фициент X непрерывно уменьшается с возрастанием числа Рейнольдса,
асимптотически приближаясь к горизонтальной прямой. Таким образом,
кривые X = f (Re) для стальных и бетонных напорных водоводов качест-
венно отличаются от кривых, полученных Никурадзе для поверхностей
с равномерно зернистой шероховатостью. Поэтому для гидравлического
расчета стальных и бетонных напорных водоводов нельзя рекомендо-
вать использование кривых Никурадзе;
б) стальные и бетонные напорные водоводы работают, как правило,
в переходной области сопротивления. Поэтому для их расчета нельзя
рекомендовать формулы, относящиеся к квадратичной области сопро-
тивления (Павловского, Маннинга, Прандтля—Никурадзе и др.) ;
в) кривые сопротивления стальных напорных водоводов больших и
малых диаметров при всех значениях относительной шероховатости,
разных методах изготовления (цельнотянутые, сварные) и соединения
(различные типы сварных стыков, муфтовые соединения и т.д), с раз-
личным внутренним покрытием (см. рис. 5—8) вполне удовлетвори-
тельно согласуется с кривыми, построенными по степенной формуле
(17) [или логарифмической (15) ].
Стальные водоводы, бывшие в эксплуатации, в том числе изношен-
ные, с отложениями, с различными типами стыков и внутренних по-
крытий, как правило, имеют кривые сопротивления того же вида, что
и новые (см. рис. 9), которые достаточно удовлетворительно согласу-
ются с кривыми, построенными по формуле (17). Исключением являют-
ся водоводы со значительными отложениями, образующими выступы
в форме рифелей, перпендикулярных направлению потока (см. рис. 9,
серия 1');
г) кривые сопротивления бетонных и железобетонных напорных
водоводов больших и малых диаметров при всех значениях относитель-
ной шероховатости, разных методах изготовления (в заводских усло-
виях и на строительной площадке, в стальной и деревянной опалубке
и т.д.), обработки их поверхностей (карборундовым камнем, с затир-
кой поверхности вручную мастерком, щеткой, механической обработ-
кой поверхности), разных способах и качестве их стыкования и т.д.
(см. рис. 10—13), достаточно хорошо согласуется с кривыми, построен-
ными по степенной формуле (17) или логарифмической (15) [54].
К аналогичному выводу можно прийти из рассмотрения сопротивле-
ния бетонных водоводов с повышенной шероховатостью (см. рис. 13,
14) (торкретированная поверхность, поверхность после ряда лет экс-
плуатации с отложениями). Исключением являются водоводы со зна-
чительными волнистыми отложениями (см. рис. 14, серия 6).
Таким образом, кривые сопротивления стальных и бетонных напор-
ных водоводов качественно аналогичны и для определения коэффи-
циента гидравлического трения в них можно рекомендовать формулы
(15) и (17). Эти формулы имеют следующие положительные свойства:
1. Они получены с помощью полуэмпирической теории турбулент-
ности и вследствие этого представляют собой теоретически обоснован-
ные уравнения. Они являются зависимостями так называемого ’’уни-
версального типа”, которые с принципиальной стороны действительны
для всей области турбулентного движения (гладкое трение, вполне ше-
роховатое трение и смешанное трение), для всех однородных ньюто-
новских жидкостей, для любых скоростей движения и диаметров труб.
Так как указанные формулы описывают механизм движения турбупент-
33
но го потока во всех его областях, они пригодны в более широком диа-
пазоне условий, чем другие ’’универсальные” формулы Ланга, Мизеса,
Биля, Шлага [2], которые хотя и объединяют опытные данные в соот-
ветствии с требованиями теории подобия, но не основываются на иссле-
довании самого механизма движения и поэтому не могут быть рекомен-
дованы для экстраполяции.
2. Формулы (15)—(17) дают результаты, вполне удовлетворительно
совпадающие с данными лабораторных и натурных исследований тру-
бопроводов разного назначения.
3. Формула (17) отличается несложной конструкцией и позволяет
непосредственно определять коэффициент гидравлического трения на
основании характеристик потока (скорость, диаметр, вязкость, шеро-
ховатость) , не прибегая к методу последовательных приближений.
Вместе с тем указанные формулы не учитывают влияния местных
сопротивлений различного рода, плохо выполненных стыков, отложе-
ний, неправильной сборки и пр. Все эти факторы, в случае если их влия-
ние становится значительным, нужно учитывать особо. Следует иметь
в виду, что коэффициент гидравлического трения зависит также от дру-
гих характеристик шероховатости внутренней поверхности (кроме сред-
ней высоты выступов), а именно: вариации действительной высоты вы-
ступов относительно средней высоты; формы выступов шероховатости;
расстояния между соседними выступами; геометрического расположе-
ния выступов.
Действительная форма кривой сопротивления X = f (Re) в переходной .
области может зависеть от всех этих факторов. Поэтому предлагаемые
формулы, дающие лишь одну переходную кривую для всех видов шеро-
ховатости, т.е. отвечающие какому-то определенному виду шерохова-
тости, не могут считаться универсальными. Полученные формулы недос-
таточно точно описывают сопротивление волнистых поверхностей (на-
пример, асфальтированных). Они недействительны для искусственных
шероховатостей в переходной зоне (например, для равномерно зернис-
той) .
Формулы дают среднюю кривую сопротивления в переходной зоне, и
опытные точки для различных промышленных шероховатостей в отдель-
ных случаях отклоняются от этой средней кривой в ту или иную сторо-
ну. Эти отклонения, не превышающие ±5 % при определении X, не могут,
однако, иметь серьезного практического значения, так как мы до сих
пор лишены возможности объективно устанавливать значение шерохо-
ватости для различных материалов и условий с необходимой точностью.
С учетом сделанных замечаний можно рекомендовать обобщенные
формулы (15) и (17) для определения потерь напора в стальных, бе-
тонных и железобетонных напорных водоводах во всей области турбу-
лентного течения, в широких пределах изменения основных характе-
ристик потока (скорости, диаметры труб и др.).
34
Неблицованные напорные туннели. В необлицован-
ных напорных туннелях коэффициент С обычно находится по формуле
Маннинга (5). Значения коэффициента шероховатости п в формуле Ман-
нинга рекомендуются разными авторами [59, 64] в очень широких пре-
делах от п = 0,020 до п = 0,045. А.П. Зегжда рекомендовал для опре-
деления коэффициента С необлицованных напорных туннелей пользо-
ваться формулой Н.Н. Павловского [16].
В работе Рахма [59] на основании исследований семи туннелей ГЭС
было выявлено влияние характера поверхности стенок туннеля на ко-
эффициент гидравлического трения X (в формуле Дарси—Вейсбаха),
учитывающее метод производства работ. Позже Сеппо уточнил форму-
лу Рахма, однако этот метод не получил дальнейшего развития и не был
доведен до стадии практического использования.
На основе анализа кривых сопротивления необлицованных тунне-
лей, высеченных в скальном грунте разной прочности, при различных
методах проходки и качества работ (см. § 8) можно прийти к следую-
щим выводам:
кривые сопротивления X = f (Re) имеют качественно один и тот же
характер. В доквадратичной области сопротивления наблюдается рез-
кое возрастание коэффициента X в небольшом диапазоне чисел Рейнольд-
са и при Re = (30-г40) -104 коэффициент X достигает постоянного зна-
чения. Таким образом, характер кривых X =/(Re) для необлицованных
туннелей коренным образом отличается от аналогичных кривых для
стальных и бетонных водоводов. Поэтому для расчета необлицованных
туннелей нельзя рекомендовать те же формулы, что и для стальных и бе-
тонных напорных водоводов;
рабочей областью для необлицованных туннелей является область
квадратичного сопротивления. Поэтому для определения коэффициента
гидравлического трения можно рекомендовать как наиболее предпочти-
тельную формулу Прандтля- Никурадзе (12), имеющую теоретическое
обоснование и правильную размерность. Преимуществом этой формулы
является также то, что входящая в нее эквивалентная шероховатость
кэ является линейной величиной и дает некоторое представление о поряд-
ке действительной высоты выступов шероховатости. Эту формулу и
следует рекомендовать для определения коэффициента гидравлического
тренйя необлицованных туннелей впредь до разработки специальных
методов расчета.
10. УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛ ДЛЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИХ
И ВПОЛНЕ ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБ
Уточним условия, при которых можно вместо формул (15) и (17) пользовать-
ся частными формулами для гидравлически гладких и вполне шероховатых труб.
35
Формула (17) при условии (18) переходит в (8), а при условии (19)- в (20).
Для верхней границы области гладких труб, где Л3/с? <<68/Re, получаем
^~^гл ДА / кэ 68\0,25 ,
------ = — = 1+— — =1. (33)
А гл А гл ' d R® /
Поскольку по условию k3/d 1, то при разложении бинома можно оставить
первые два члена, т.е.
ДА кэ 68 = 0,25 — . Арл d Re (34)
Пусть задана допустимая погрешность расчетов Д \./\ рд • (35)
Тогда
- кэ Re т > 0,25 , d 68 (36)
или
Re < Tllmdl к3, (37)
или
Re(fc3/d) j < 272т. (38)
Аналогично для нижней границы области вполне шероховатых труб, где 68/Re
<^k3/d, получим
ДА / 68<7 \0,25 68 d
---- = (1 +------) -1«------------0,25. (39)
A nt ' Re к 3 / Re к 3
Задаваясь допустимой погрешностью расчетов т, т.е.
А ^/Аш т,
получим
Re 17 d/тк 3,
или
(Re fc3/J) ц > 17/ш. (40)
В соответствии с выражениями (38) и (40) для различных значений т получим
различные значения (Re£3/d)i и (Re k3/d)^t которые сведены в табл. 1-.
Таблица 1. Предельные значения Re k3/d
т (Re к3Щ)[ (Re £3/d)n Примечание
0,03 8,2 570 (ReAT3/d)i характеризует
0,04 10,9 425 переход от гладкой зоны к
0,05 13,6 310 переходной, a (Re k3fd)jj
0,06 16,3 283
0,08 21,7 219 - от переходной зоны к
0,10 27,2 170 квадратичной
36
Таким образом, если считать допустимой погрешность в определении потерь
напора около 3%, то формулой (8) для гидравлически гладких труб можно полы-
зоваться при соблюдении условия
(Re k3/d)} <10, (41)
а для вполне шероховатых труб при соблюдении условия
(Re k3/d)n > 500. (42)
Условия (41) и (42) согласуются с рекомендациями различных авторов (Муди,
Хиндс и др.), установленными путем обработки опытных данных, полученных
при исследовании технических трубопроводов.
Для равномерно зернистой шероховатости на основании опытов Никурадзе бы-
ло получено
(Re k3/d)i < 60; (Re к3/(Г)ц > 1000.
Таким образом, критерием для суждения о возможности использования частных
формул для гидравлически гладких и шероховатых труб, т.е. для определения зо-
ны турбулентности, является значение параметра Re k3/d = vk3fv, который целе-
сообразно назвать показателем зоны турбулентности. Показатель зоны турбулент-
ности представляет собой отношение сил сопротивления, зависящих от турбулент-
ного обмена, к силам вязкого трения.
Для труб из заданного материала к3 - const показатель зоны турбулентности
Re k3/d принимает вид отношения у/ V и поэтому переход в область квадратично-
го сопротивления для труб любого диаметра происходит при одном и том же зна-
чении скорости v. Так, для новых стальных труб при к3 =0,01 и vk3/v = 500 имеем
уу^500 см/с ^5 м/с. При к3 =0,5 мм соответственно имеем гу^1 м/с.
Глава 3
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ГИДРАВЛИЧЕСКОМУ РАСЧЕТУ
НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
11. ШЕРОХОВАТОСТЬ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
Для возможности использования формул (15) и (17) в практических
расчетах необходимо иметь таблицу значений эквивалентной равномер-
но зернистой шероховатости к3, характеризующей степень неровности
стенок трубы. Значение к3 является ’’суммарным” или ’’групповым”
показателем шероховатости и может быть найдено лишь путем обработ-
ки опытных данных испытаний трубопроводов. В нашей работе исход-
ными данными служили результаты наиболее надежных опытов ряда ис-
следователей, а также имеющиеся в литературе данные об эквивалент-
ной зернистой шероховатости для водоводов различного назначения и
из разных материалов [19, 20, 30, 36]. Непосредственно из графиков Х =
= f (Re) определялись значения кэ (см. рис. 5—15). При этом исходили
из того положения, что хотя характер сопротивления не меняется при
переходе от лабораторных к натурным испытаниям, однако значение
абсолютной шероховатости может существенно изменяться. Нельзя
упустить из виду, что укладка промышленных трубопроводов не соот-
ветствует укладке труб в лабораторных условиях, выполняемой с ис-
37
ключительной тщательностью. Поэтому многие дополнительные сопро-
тивления или ускользают, или искусственно устраняются из круга на-
блюдений.
Шкала значений абсолютной эквивалентной шероховатости кэ для
стальных и бетонных водоводов как новых, так и бывших в эксплуа-
тации, а также для необлицованных туннелей и туннелей в скальных
грунтах приводится в табл. 2—5.
Таблица 2. Абсолютная эквивалентная шероховатость кэ для стальных
напорных водоводов
Группа ше-
рохова-
тости
Характеристика поверхности, методы производства
работ, условия эксплуатации
кэ, мм
А. Новые чистые
1 Бесшовная (стыки отсутствуют), тщательное испол-
нение работы
2 С продольным сварным швом, тщательное исполне-
ние работы
3 С поперечными сварными стыками, тщательное испол-
нение работы
Б. Новые чистые с покры тием изнутри
4 Покрытие битумом, выполненное в заводских
условиях
5 То же, со сварными поперечными стыками;
В.Старые, но чистые
8 Незначительная коррозия или легкая инкрустация
9 Умеренная коррозия или легкие отложения
0,015-0,04
0,025
0,03-0,12
0,05
0,08-0,17
0,12
0,014-0,018
0,016
0,20-0,60
0,40
0,10-0,30
0,20
0,30-0,70
0,50
0,80-1,50
1,0
0,15-0,20
10 Значительная коррозия
11 Очищенные после сильного зарастания или ржавления
0,18
Г. После нескольких лет эксплуатации
12 Цельносварные, до 2 лет эксплуатации, без отложений 0,12-0,24
0,18
13 То же, до 20 лет эксплуатации, без отложений, наростов 0,60-5,0
2,8
14 При наличии железобактериальной коррозии (большие 3,00-4,00
отложения, сильно заржавленная поверхность)
38
Продолжение табл. 2
Группа ше- рохова- тости Характеристика поверхности, методы производства работ, условия эксплуатации э’
15 Очень сильная коррозия и инкрустация 3,50-5,00 (толщина отложений от 1,5 до 5 мм)
16 17 То же, с толщиной отложений от 5 до 25 мм 6,0 и более Покрытие изнутри битумом (кузбасслаком, камен- 0,10-0,35 ноугольной смолой) , срок эксплуатации до 3 лет
Примечание. В числителе дроби указаны пределы изменения кэ для данной
группы шероховатости, в знаменателе — наиболее вероятное значение кэ.
Таблица 3. Абсолютная эквивалентная шероховатость кэ для бетонных
напорных водоводов и туннелей с бетонной облицовкой
Группа ше-
рохова-
тости
Характеристика поверхности, методы производства
работ, условия эксплуатации
кэ, мм
0,05-0,15
0,10
1,0-4,0
2,5
3,0-6,о
А. Поверхность водоводов без отделки
(штукатурка, затирка и т.п.)
1 Новые, с исключительно гладкой (полированной)
поверхностью, выполненной с помощью стальной
опалубки при первоклассном качестве работ (секции
тщательно состыкованы, стыки хорошо загрунтованы
и заглажены)
I 2 Бывшие в эксплуатации, с коррозированной и вол-
\ нистой поверхностью; формованные с помощью дере-
вянной опалубки
3 Старые, плохо выполненные, не тщательно уложенные,
"поверхность заросшая, при наличии отложений песка,
гравия, глинистых частиц
4 Очень старые, с сильно разрушенной и заросшей поверх- 5,0 и более
ностью в процессе длительной эксплуатации
Б.Поверхность водоводов с последую-
щей отделкой' (оштукатуренная, заглаженная и т.п.)
_i Новые, с очень гладкой поверхностью, выполненные с 0,10—0,20
помощью стальной или промасленной стальной опа-
лубки при первоклассном качестве работ; отделочный
слой тщательно сглажен вручную мастерками, карборун-
довым камнем; стыки загрунтованы и сглажены (без
выступов) 6
6 Новые или бывшие в эксплуатации, с гладкой по- 0,15-0,35
верхностью, а также монолитные (отлитые в стальной
опалубке) или сборные трубы длиной секции до 4 м 0’25
при хорошем качестве работ: отделочный с л ой—цементная
поверхность, сглаженная вручную, стыки хорошие
39
Продолжение табл. 3
Группа ше- рохова- тости Характеристика поверхности, методы производства работ, условия эксплуатации кэ, мм
7 Бывшие в эксплуатации, без отложений, с умеренно гладкой поверхностью, а также трубы монолитные, вы- полненные в стальной или деревянной опалубке с за- тиркой поверхности, стыки загрунтованы, но не сглажены 0,30-0,60 0,45
8 Заводского изготовления и монолитные (изготов- ленные на месте), бывшие в эксплуатации, с цемент- ной штукатуркой, заглаженной деревянной теркой, стыки шероховатые В. Поверхность водоводов торкрети- рованная или из набрызг-бетона 0,50-1,0 0,75
9 Тщательно заглаженный торкрет или тщательно загла- женный набрызг-бетон по бетонной поверхности 0,5
10 Затертый щетками торкрет или затертый щетками на- брызг-бетон по бетонной поверхности 2,30
11 Незаглаженный торкрет или незаглаженный набрызг- бетон по бетонной поверхности 3,0-6,0 5,0
12 Заглаженный торкрет или заглаженный набрызг-бе- 6,0-17,0
тон по поверхности скалы
Примечание. В числителе дроби указаны пределы изменения кэ для данной
группы шероховатости, в знаменателе - наиболее вероятное значениеДэ.
Таблица 4. Абсолютная эквивалентная шероховатость кэ для необлицованных
туннелей, установленная на основе натурных исследований
Породы D, м кэ, м
Гнейс 3 - 13,5 0,300 - 0,700
Гранит 3-9 0,200 - 0,700
Сланец 9-12 0,250 - 0,650
Кварц, кварциты 7-10 0,200 - 0,600
Осадочные породы 4-7 0,400
Нефритоносные породы 3-8 0,200
Таблица 5. Абсолютная эквивалентная шероховатость кэ для напорных
туннелей в скальных грунтах (без обделки)
Группа шерохова- тости Методы производства работ, характеристика поверхности Лэ, м
1 Туннели, высеченные гладким взрыванием в массиве со слабой трещиноватостью 0,100-0,140
2 Туннели, высеченные гладким взрыванием в массиве с выраженной трещиноватостью 0,130-0,500
3 Туннели, грубо высеченные с весьма неровными поверхностями 0,500-1,500
40
В таблицах указаны широкие пределы изменения к3. Это объясняет-
ся тем, что в пределах каждого вида водоводов (стальные, бетонные
и др.) имеются значительные изменения как в размере, так и в типе
шероховатости, обусловленные различным методом изготовления и
соединения и находящие отражение в значении к3. Колебания значений
к3 для бетонных водоводов, например, достигают 2—4 раз, а для сталь-
ных водоводов одной и той же группы шероховатости — 1,5—4 раз;
для водоводов, бывших в эксплуатации, 1—8 раз. Однако даже замет-
ные изменения в выборе к3 весьма слабо влияют на коэффициент тре-
ния X (учитывая, например, что в формуле Маннинга изменению коэф-
фициента п в 3 раза соответствует изменение к3 в формулах (16) и (17)
примерно в 1000 раз, так как п изменяется пропорционально логариф-
му изменения к3~). Так, для стального водовода диаметром d = 250 мм
ошибка в определении к3 в 2 раза дает ошибку в определении расхо-
да всего на 5 %.
Широкие пределы колебаний к3 иногда отмечаются в качестве не-
достатка формулы (17). На самом деле это является существенным
преимуществом формулы, позволяющим составить подробную шкалу
шероховатостей, так называемую ’’растянутую шкалу”.
При пользовании таблицами 2—5 следует иметь в виду, что потери
напора в местных сопротивлениях должны учитываться особо, так же
как и .возможное увеличение шероховатости водоводов в процессе экс-
плуатации.
12. ВЛИЯНИЕ СРОКА ЭКСПЛУАТАЦИИ НА ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ
СОПРОТИВЛЕНИЕ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
При проектировании напорных водоводов обычно предполагается,
что их гидравлическое сопротивление в течение всего срока эксплуата-
ции остается постоянным. Практика показывает, однако, что во мно-
гих случаях пропускная способность водоводов (в частности, стальных)
в процессе их эксплуатации постепенно снижается, доходя в некоторых
случаях до 50% расчетной и даже ниже. Поэтому погрешности в назна-
чении начальной шероховатости невелики по сравнению с возможным
изменением шероховатости в процессе эксплуатации. Так, принимая
для новых стальных труб среднее значение шероховатости кэ (при
^эмакс/^эмин = Ю) > получаем при определении скорости отклонение
от среднего ± 6 %, а при определении потерь ± 12 %.
В результате снижения пропускной способности водовода приходит-
ся увеличивать напор или возникает необходимость в прокладке новых
магистралей; иногда рекомендуется увеличивать расчетные потери на-
пора в зависимости от срока службы водовода, но при этом не учиты-
ваются свойства транспортируемой воды и материала трубопровода.
Как показывают исследования [2], образование отложений в напорных водо-
водах представляет собой комплексный процесс, зависящий от фнзико-химфлб-
Л 41/
ких свойств транспортируемой воды (с учетом метода и масштаба ее очистки),
материала водовода и характеристики покрытия, а также от гидравлических пара-
метров - средней скорости течения, давления жидкости и диаметра водовода.
Для металлических трубопроводов водоснабжения, учитывая способность воды
образовывать отложения в трубопроводах, можно (по А.Г. Камерштейну) раз-
бить различные природные воды на пять групп, каждая из которых определяет
характер и интенсивность процесса понижения пропускной способности трубо-
проводов:
Группа I. Слабоминерализованные некоррозионные воды с показателем ста-
бильности от -0,2 до +0,2; воды с незначительным содержанием органических
веществ и растворенного железа.
Группа П. Слабо минерализованные коррозионные воды с показателем стабиль-
ности до —1,0; воды, содержащие органические вещества и растворенное железо
в количестве, меньшем 3 мг/л.
Группа Ш. Весьма коррозионные воды с показателем стабильности от -1,0 до
2,5, но с малым содержанием хлоридов и сульфатов (меньше 100—150 мг/л); воды
с содержанием железа больше 3 мг/л.
Группа IV. Коррозионные воды с отрицательным показателем стабильности, но
с большим содержанием сульфатов и хлоридов (больше 500—700 мг/л); необра-
ботанные воды с большим содержанием органических веществ.
Группа V. Воды, характеризующиеся значительной карбонатной и малой по-
стоянной жесткостью с показателем стабильности более 0,8; сильно минерализо-
ванные и коррозионные воды с остатком более 2000 мг/л.
На основании обследования трубопроводов ряда систем водоснаб-
жения в СССР, а также использования литературных данных о произ-
водительности зарубежных водоводов на рис. 18 нанесены опытные
точки, показывающие зависимость потери пропускной способности во-
доводов (стальных и чугунных) от срока их службы. Несмотря на раз-
брос точек, можно обнаружить определенную закономерность в их рас-
положении. На графике (рис. 18) нанесено шесть кривых, ограничиваю-
щих пять зон, каждая из которых соответствует определенной группе
воды. График устанавливает зависимость между свойствами воды и
уменьшением пропускной способности трубопроводов; используя ука-
занный график можно с известным приближением прогнозировать это
уменьшение.
На основании этого графика была получена зависимость высоты вы-
ступа шероховатости kt, мм, от срока эксплуатации t
kt = kQ + at, (43)
где kQ — начальная высота выступа, мм; а — скорость увеличения высту-
па шероховатости (мм/год), зависящая от физико-химических свойств
транспортируемой воды. Значения а приведены в табл. 6, [2].
Югославский ученый Л. Левин [56] в развитие работы [1] предста-
вил формулу (43) в виде диаграммы, изображенной на рис. 19, на ко-
торую нанесены также опытные точки, полученные при исследовании
напорных водоводов ГЭС Западной Европы и США. Из рис. 19 видно,
что формула (43) и табл. 6 в общем правильно отражают процесс ста-
рения водоводов.
42
Рис. 18. Зависимость потери пропускной
способности трубопроводов водоснабже-
ния от срока их службы:
1-9, 14, 15 — трубопроводы СССР;
10-13, 16 — трубопроводы США; I-V -
группы природных вод
Рис. 19. Зависимость абсолютной шероховатости от срока службы напорных трубо-
проводов Западной Европы и США:
1 - ГЭС Пасси; 2 - бетонный туннель Неверсинк (США); 3 - напорные трубо-
проводы (США) ; 4 - ГЭС Кавалья; 5 — бетонный водовод (США); 6 — бетонный
(сифон Уматилла (США); 7- ГЭСРозаленд; 8— бетонный водовод (США)
Таблица 6. Значения параметра а
Группа воды Диаметр трубопро- вода, мм а, мм/год.
I 150-300 400-600 0,005-0-055 0,025
II 150-300 400-600 0,055-0,18 0,07
Ш 150-300 400-600 0,18-0,4 0,2
IV 150-300 400-600 0,4-0,6 0,51
V 150-300 0,6-3
Примечание. Значения параметра а в формуле (43)
возрастают с уменьшением диаметра трубопровода. В чис-
лителе приведены пределы изменения а, а в знаменателе - на-
иболее вероятное среднее значение а.
43
По вопросу о влиянии времени эксплуатации на пропускную спо-
собность бетонных водоводов до сих пор нет единой точки зрения. По
данным Ц. Цочева и других расчетная пропускная способность бетонных
труб сохраняется и они могут служить до ста лет, по данным В.Б. Дуль-
нева возраст бетонных труб и условия их эксплуатации могут сильно
влиять на шероховатость трубы и, следовательно, на изменение ее про-
пускной способности.
Изменение шероховатости бетонных водоводов в результате корро-
зии происходит в основном за счет:
растворения составных частей бетона протекающей водой с малой
временной жесткостью;
растворения продуктов взаимодействия воды и составных частей
гидратированного цемента потоком, имеющим определенный солевой
и кислотный состав;
образования малорастворимых солей и роста кристаллов солей в по-
рах бетона под действием сульфатов, растворенных в воде и вызываю-
щих разрушение цементного камня.
Так, для портландцемента в лабораторных условиях за 50 лет эксплу-
атации вследствие эрозии бетонная поверхность разрушилась да глуби-
ну 1,8 см. От степени эрозии бетона зависит интенсивность обрастания.
В бетонных туннельных и трубчатых сооружениях наблюдаются следую-
щие виды обрастаний [22] :
карбонатные — при транспортировании воды, пересыщенной карбо-
натом кальция;
железистые — при наличии в воде большого количества растворенно-
го железа;
биологические — за счет продуктов жизнедеятельности микроорга-
низмов ;
механические — в результате кристаллизации на бетонной поверх-
ности выделенных из потока взвешенных частиц.
Толщина отложений на стенке трубы, как показывает опыт, не зави-
сит от ее диаметра. Однако пропускная способность труб меньших диа-
метров (100—200 мм) снижается значительно быстрее (при прочих рав-
ных условиях), чем пропускная способность труб больших диаметров
(более 300 мм).
При высоких скоростях течения воды бетонные облицовки водосброс-
ных гидротехнических сооружений могут подвергаться воздействию как
кавитации, так и взвешенных наносов (абразивных песков), что приво-
дит к возрастанию шероховатости, а в ряде случаев и к серьезным по-
вреждениям вследствие кавитационной или абразивной эрозий [35,53].
Бетонные водоводы, подвергшиеся воздействию обрастания и эрозии,
не могут рассматриваться как трубопроводы с естественной шерохо-
ватостью. Для учета возрастания шероховатости поверхности бетонных
водоводов можно рекомендовать пользоваться формулой (43) при зна-
44
чении коэффициента а = 0,0014-0,02, где большие значения относятся
к высоким скоростям течения и агрессивным водам [31].
С увеличением сопротивления водоводов во времени можно бороть-
ся, используя различные методы: механическую очистку поверхности
от обрастания скребками, щетками; промывку потоком с большими
скоростями. При скоростях более 5—6 м/с происходит смыв рыхлых
и вновь образовавшихся биологических обрастаний, при скоростях пото-
ка 10—12 м/с происходит смыв прочных отложений, при скоростях
20—25 м/с происходит смыв любых обрастаний, но возникает опасность
появления кавитационных явлений. Наиболее целесообразно проводить
систематические промывки водоводов потоком со скоростями 5—6 м/с,
чтобы не происходило уплотнения рыхлых образований. Эффективной
мерой защиты бетонных и металлических облицовок безнапорных тун-
нельных водосборов от кавитационной эрозии является аэрация потока;
выравнивание неровностей водопропускных трактов (например, шли-
фовкой дефектов бетонных поверхностей алмазной шлифовальной ма-
шиной). Использование современных методов обработки воды и нанесе-
ние защитных покрытий (стальных, асфальтированных, полимерных)
позволяют уменьшить влияние продолжительности эксплуатации на про-
пускную способность водоводов [35].
Пример 1. Стальной новый водовод диаметром d - 0,25 м с абсолютной эк-
вивалентной шероховатостью к0 = 0,0001 м имеет пропускную способность Qq -
.= 0,052 м3/с. Вода в водоеме слабо минерализованная, некоррозионная. Исследо-
вания, проведенные через два года после начала эксплуатации, показали, что абсо-
лютная шероховатость водовода возросла до к2 = 0,2 мм. Требуется определить,
какая будет пропускная способность водовода 215 через 15 лет эксплуатации.
Р е ш е н и е. По табл. 6 находим, что для воды с указанной характеристикой
коэффициент возрастания шероховатости а = 0,0054-0,055 мм/год. Из формулы
(43) найдем более точное значение а:
0,2 - 0,1 + а • 2; а= 0,05 мм/год.
Принимаем а - 0,05 мм/год и находим расчетное значение абсолютной шерохо-
ватости водовода через 15 лет эксплуатации:
&15 = + а ‘ 15 ~ 0,1 + 0,05 -15 = 0,85 мм.
Коэффициент гидравлического трения через 15 лет эксплуатации (в предпо-
ложении квадратичного закона сопротивления) определяем по формуле (20) :
Х15 = 0,ll(fc15/d)°>25 = М15\0,25
Х° 0,11 (к0Id)0,25 V /
Х15 = Х0(*15/*о)°’25 = Хо (0.85/0,1)0,25 = 1,71 Хо-
Находим расход воды через 15 лет эксплуатации, считая, что потери давления
сохраняются неизменными. Из формулы Дарси-Вейсбаха имеем
Q = b^Jigdl 1/х/Х
45
и, следовательно,
<21 s /<2о = \AoA15 = VXo/l,71Xo= 0,766; 2is =0,766<2o =0,04 м3/с,
т.е. пропускная способность водовода уменьшится на
0,052- 0,04
0,052
100 = 23 %.
Чтобы предотвратить это уменьшение, необходимо или применить обработку
воды, или принять водовод с увеличенным диаметром.
13. УЧЕТ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОТЕРЬ НАПОРА
В РАСЧЕТАХ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
Действительные условия движения воды в напорных водоводах, ра-
ботающих в натурных условиях, как правило, в большей или меньшей
степени отличаются от той расчетной схемы, которая была положена в
основу при выводе формул Колбрука (15) и Альтшуля (17) и предус-
матривала лишь учет потерь напора на трение по длине рассматриваемо-
го участка водовода. В натурных водоводах наряду с потерями на тре-
ние по длине всегда имеются дополнительные потери напора, вызванные
влиянием ряда факторов, которые должны учитываться особо. Допол-
нительные потери, как правило, включаются в значения потерь напора
на трение (а следовательно, в X). В то же время дополнительные потери
напора не могли быть предусмотрены и в действительности не предусмат-
риваются формулами для определения коэффициента гидравлического
трения X. Рассмотрим влияние некоторых факторов на характер кривых
сопротивления X =/ (Re) .
Обозначим расчетные условия работы водовода индексом 1, а действи-
тельные условия его работы — индексом 2. Тогда значения отношений
, Qi <>J2 С2 2*2 ......
* — --------- =-------------=. С44)
Q\ ^1^1 coiCiVjRjfj
и
, 2
ч /а ^2
/1 Г?
Л1 — -----
dx 2g
позволяют судить о возможных последствиях изменения условий работы
водоводов.
При сохранении неизменными размера и формы поперечных сечений
водовода (о)2 = со! или d2 = dx, Z2 = Zi) формулы (44) и (45) прини-
46
мают вид
С1 л/7Г
При условии сохранения гидравлического уклона (z2~h) формула
(44а) приводится к виду
= = Фс- (446)
При условии сохранения расхода (Q2 ~ Qi) формула (45а) приво-
дится к виду
Ф, = Х2/М = (456)
Наличие местных сопротивлений и стыков. Значе-
ния коэффициентов местных сопротивлений, характерных для напор-
ных водоводов электростанций, приводятся в приложении.
Для оценки увеличения гидравлического сопротивления водоводов
за счет стыков предлагаются два метода:
1. Вводятся поправочные коэффициенты в формулы для определе-
ния коэффициента гидравлического трения X. Так, например, Ф.А. Ше-
велев для новых стальных труб рекомендует принимать
Х2= 1,18X1 (46)
или
0Х = U8, (46а)
где Х2 — коэффициент гидравлического трения трубопровода со сты-
ками, a Xi — то же без учета стыков.
2. Увеличивается расчетная шероховатость, входящая в формулы для
определения коэффициента гидравлического трения X. Если, например,
исходить из формулы Шифрийсона (20), то для заданного диаметра
трубы будем иметь
к3 ~ XI- (47)
Если принять по Ф.А. Шевелеву увеличение X за счет стыков равным
1,18, то шероховатость к3 возрастает в 2 раза. Основываясь на этом,
Е.Я. Соколов рекомендует для учета влияния стыков на гидравличес-
кое сопротивление трубопроводов увеличивать расчетное значение экви-
валентной шероховатости в 2,5 раза.
Для оценки влияния стыков на сопротивление водоводов будем счи-
тать, что стыки расположены равномерно по длине водовода и что в
пределах расстояния между ними имеется участок, где возмущения,
вызванные предыдущими стыками, уже затухли и движение может рас-
сматриваться как стабилизированное.
Полная потеря напора Л2 на участке водовода длиной I с количеством
стыков т будет равна
h2 = + mhCT,
(48)
где Xi — коэффициент гидравлического трения трубопровода без сты-
ков; f — коэффициент местного сопротивления стыка.
I
Сокращая на — —, получим
d 2g
Х2 = Xi +
I
Обозначая через L расстояние между стыками и замечая, что т = I/L,
получим
Х2 = Xi + $d/L = Xi + ДХ,
где ДХ — увеличение коэффициента гидравлического трения за счет сты-
ков, или
*2 = X! 6 + V- -) •
\ X1 L /
откуда
Х2 = ^ХХ1’
где
(48а)
(486)
= 1+4
d
L
Для определения -коэффициента местного сопротивления сварных
стыков предложена формула [2]
Сет = 13,8(б/О3'2 , (49)
где d — диаметр трубопровода; 3 — эквивалентная высота сварного сты-
ка. Значения коэффициента fCT, подсчитанные по формуле (49), приве-
дены в приложении.
Для водоводов с технической шероховатостью в области гладкого
трения и переходной области коэффициент X убывает с возрастанием Re.
а коэффициент f остается постоянным, поэтому коэффициент Ф \ дол-
48
Рис. 20. Влияние стыков на гидравлическое
сопротивление трубопроводов:
1 - без учета стыков; 2 - с учетом сты-
ков
Л
0,045
0,035
0,025
0,015
3,5 4,0 4,5 5,0 TgRe
жен возрастать, т.е. кривая X = f (1g Re) должна становиться более поло-
гой. В квадратичной области сопротивления, когда X = const, должен
быть постоянным также и коэффициент Описанный характер зави-
симости X = /(lg Re) для заданной относительной шероховатости пока-
зан на рис. 20.
Волнистость стенок водовод а. По предложению Хопфа
принято делить внутренние поверхности трубопроводов на шерохова-
тые и волнистые. Ограниченная точность изготовления инженерных со-
оружений приводит к тому, что дно и стенки водоводов не являются
в продольном разрезе прямыми линиями. В первом приближении можно
считать, что профиль стенки имеет волнистый характер. Обозначая высо-
ту ’’волны” h3 и длину ее /в, приходим к выводу, что коэффициент гид-
равлического трения должен зависеть от отношения h3/l3. Учитывая,
что, по данным Ю.К. Фогеля, h3fl3 < 1/100, можно предположить, что об-
текание стенки имеет безотрывный характер и влияние волнистости до-
пустимо. оценить путем увеличения длины обтекаемой поверхности.
Потери напора на трение в трубе с волнистой поверхностью будут
равны
(50)
где /д — увеличение длины обтекаемой поверхности за счет ее волнистости.
Увеличение коэффициента гидравлического трения, вызванное вол-
нистостью, будет равно
ДХ = Х2-Хх = X^x-l). (51)
Из (50) следует
^х=1+/д//> (52)
т.е. коэффициент /х заданной поверхности является постоянной
величиной.
Из (51) с учетом (52) следует, что кривые Х2 =/i (Re) и Х2 = /2 (Re)
будут параллельны друг другу лишь в квадратичной области, когда X =
= const. В переходной области сопротивления коэффициент Xt умень-
шается с возрастанием Re, а следовательно, уменьшается и пропорцио-
нальное ему значение ДХ, т.е. кривые Xi = /i (Re) и Х2 = /2(Re) сбли-
49
жаются. Логарифмируя (456),имеем
lgX2=lg^X + lgXi, (53)
или
1g (ДХ) = 1g Х2 - 1g Xi = 1g = const. (54)
Таким образом, аналогично рис. 20 в логарифмических координатах
значение ДХ в формуле (54) одинаково при всех числах Re, т.е. кривые
Xi =/1 (Re) и Х2 = /2 (Re) будут параллельны.
Итак, потери напора в водоводах с волнистой поверхностью можно
оценивать по формуле
. _ , . I v2
^2 ” ^Х^1-- --- ’
d 2g
где I — длина участка водовода с волнистой поверхностью, а - коэф-
фициент волнистости, который по Хопфу можно принимать = 1,2-г2,0
(с учетом влияния стыков) .
Отклонение действительной площади сечения
водовода от принятой в расчете. Отношение действитель-
ных потерь напора к принятым в расчете будет равно
Учитывая, что изменение площади сечения мало влияет на коэффи-
циент гидравлического трения, получим (при (2i ~ Q2)
= d5Jd52. (55а)
Аналогичные рассуждения приводят к заключению (при /2 = z’i), что
= (44)^ (556)
На рис. 21 показано влияние изменения диаметра водовода на его
пропускную способность в виде графика значений фq - Q2/0л ~ f{d2/<Л)
при 0,9 <с?2/di <1,1.
Отклонение сечения от круглой формы.Неточность
изготовления водовода проявляется в отклонении его от круглой фор-
мы, принятой в расчете. При этом имеет место уменьшение площади се-
чения (о>2 < Wi) при сохранении постоянного периметра (х2 = Хх),
т.е. происходит уменьшение гидравлического радиуса (R2 < Ri). По-
лагая, что круг деформируется в эллипс с полуосями а и Ъ, найдем
гидравлические радиусы до и после деформации:
=<Л/4; R2 = о2/Х2 =7Tabl(7Tdi) = ab/di\
R2/Ri =4ab/d2.
50
, Рис. 21. Влияние изменения
диаметра на пропускную
способность водовода
Рис. 22. Влияние отклонения формы
трубы от круглого сечения на про-
пускную способность водовода
Используя приближенную формулу для периметра эллипса
Х2 = 7г (а + Ь) ,
имеем а + b = dx, тогда
R2 = ab/(a+b); R2/Ri = tab/(а + b)2 = М(1 + ^)2 ,
где = Ь/а.
Отношение коэффициентов гидравлического трения будет равно (при
квадратичном законе сопротивления)
Х2 /7?i X1/4
(1^)211/4
4 (/>
(! + </» 1/2
v^1/4
(56)
В соответствии с формулой (56) при = Ь/ а = 1,2-г 1,4 значение
может возрастать всего на 1—2 %. Однако даже такие искажения фор-
мы сечения маловероятны, так как в соответствии с ГОСТ на стальные
трубы допускаемая овальность труб весьма невелика.
На рис. 22 приведены значения = Q2!Q\ при R2/Ri = d2/dx в пре-
делах от 0,9 до 1,1. С изменением d2[dx на 10% расход уменьшается
всего на 2%. Таким образом, отклонение формы сечения от круглой
практически не отражается на пропускной способности водовода.
Изменение шероховатости водовода по срав-
нению с расчетной. Полагаем, что влиянием изменения шерохова-
тости на площадь живого сечения можно пренебречь. Тогда из (44) полу-
чаем (при постоянстве z) для квадратичной области сопротивления
= Cj/Ci = Сг/С, = (k3tlk32yis.
На рис. 23 приведены значения Q2/Q\ при изменении кЭг1к3у в пределах
от 0 до 3.
51
Рис, 23. Влияние изменения шероховатости
на пропускную способность водовода
Рис. 24. Влияние отклонения трассы водовода от прямой линии на шероховатость
Из (45) имеем (при постоянстве расхода и квадратичном законе со-
противления)
Лг/Лгх = ^2/^1 = (^э2/^Э1) •
Тогда
АХ = Х2 -X, = Х, !] (57)
Таким образом, кривая Х2 = /2 (Re) будет лежать выше расчетной кри-
вой Xj = /1 (Re) на значение ДХ, пропорциональное Xi. Учитывая, что в
переходной области сопротивления Хг уменьшается с ростом Re, будет
уменьшаться и ДХ, т.е. возрастание шероховатости приводит к тем же
результатам, что и увеличение волнистости.
Отклонение трассы водовода от прямой линии.
Отклонение трассы водовода от прямолинейной в виде небольших зиг-
загов в расположении отдельных труб (как в горизонтальном, так и в
вертикальном направлении) вызывает дополнительные потери напора,
которые при длинных водоводах можно учесть путем увеличения рас-
четной шероховатости.
По данным Франке [52], при отклонении отдельных труб водовода
на угол а = 5° от прямолинейного направления расчетная шерохова-
тость возрастает в 2—3 раза по сравнению с шероховатостью, приня-
той при прямолинейной укладке труб (рис. 24), что приводит к воз-
растанию коэффициента гидравлического трения примерно на 30% (при
расстоянии между стыками в 1,5 м) , т.е.
ФХ = X2/Xi = 1,30. (58)
Наличие скоплений воздуха в водоводах. Наличие
воздуха в напорных водоводах не только может вызвать вибрацию и кор-
розию водовода, уменьшение КПД турбин, но может также явиться при-
52
чиной заметного возрастания потерь напора (уменьшения расхода) вслед-
ствие образования воздушных мешков в наиболее высоких местах водо-
вода. Потери, вызванные воздушными мешками, по внешним признакам
аналогичны потерям, связанным с увеличением шероховатости стенок,
несмотря на то, что причины этих потерь совершенно различны и методы
борьбы с ними также совершенно разные. Однако данные для количест-
венной оценки влияния воздушных мешков на потери напора в водово-
дах до сих пор отсутствуют.
14. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВОДОВОДОВ В НЕКВАДРАТИЧНОЙ
ОБЛАСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Для длинных водоводов общие потери напора принимаются равными потерям
по длине (2), т.е.
ч 1 V2
h - X— — .
d 2g
Эту формулу можно представить в виде
h = 8Х —- I = — 8ХКВ —------------I, (59)
gn2ds Хкв gTT2d5
где Хкв — коэффициент гидравлического трения рассматриваемого водовода в
квадратичной области сопротивления. Вводя известное обозначение
где Акв — удельное сопротивление водовода в квадратичной области, а также
X
, (61)
Хкв
где ф - поправка на неквадратичность, вместо (59) получаем
й = Ф^квб2/. (62)
В табл. 7 приведены значения Дкв, найденные с использованием формулы (17)
Для Хкв (^е _>о°) при к3 =0,1 мм.
Таблица 7. Значения удельного сопротивления А кв
для круглых водоводов
d, м X ^кв J, м X кв
0,1 0,0192 168,2 0,5 0,013 0,046
0,15 0,0177 19,15 0,6 0,0124 0,0131
0,2 0,0164 4,21 0,7 0,012 0,00591
0,25 0,0155 1,32 0,8 0,0116 0,00303
0,3 0,0148 0,504 0,9 0,0113 0,00158
0,4 0,0138 0,111 1,0 0.011 0,00091
53
Таблица 8. Значения поправок <р - \1\ка на неквадратичность
при V - 0,01 см2/с
у, см/с у? при кг>, мм г, см/с <р при к3, мм
0,1 1 0,1 1
1 2,88 1,67 100 1,14 1,015
10 1,67 1,14 150 1,1 1
20 1,45 1,08 200 1,08 1
30 1,35 1,05 300 1,05 1
40 1,28 1,04 400 1,04 1
50 1,24 1,03 500 1,03 1
В табл. 8 приведены значения поправок на неквадратичность при движении во-
ды в водоводах, найденные из зависимости
п, 68\0’25
0,11-----+ -----
X \d Re/ / 68 0,25
у? = — = - ------------ = 1 + -------- 1
Лкв 0,11 (k3/d)0,25 \ **э /
(63)
15. НАЧАЛЬНЫЙ УЧАСТОК НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
Формирование турбулентного потока (так же, как и ламинарного) происходит
постепенно. Длина начального участка, на котором заканчивается формирование
поля осредненных скоростей (при заданной форме входа), как показывают про-
веденные исследования, зависит от числа Рейнольдса (для гладких труб) и относи-
тельной шероховатости (для шероховатых труб). На основании исследований
Г.В. Филиппова для шероховатых труб справедлива зависимость [4]
LHa4/d = 2,45/х/Х, (64)
где X - коэффициент гидравлического трения для стабилизированного течения.
Эта формула может быть рекомендована для определения длины начального участ-
ка также в гидравлически гладких трубах и в переходной области турбулентного
режима.
Коэффициент гидравлического трения начального участка водовода при турбу-
лентном движении больше, чем той части трубы, где движение стабилизировалось.
В.С. Боровков и Ф.Г. Майрановский [10], рассматривая развитие течения на
начальном участке, получили для длины этого участка простую формулу, считая
распределение скоростей во входном сечении равномерным. В потоке у стенок
трубы развиваются турбулентные пограничные слои. Изменение толщины 6 по-
граничного слоя по длине х определялось по обобщенной формуле [2]
. (кз 68гЛ0,2
6 = 0,153 I— + ------ ) х.
\ х их /
За длину начального участка принималось расстояние £нач, на котором погра-
ничные слои смыкаются. При симметричном течении в конце начального участка
толщина пограничного слоя равна J/2. Тогда
d
8 = - = 0,153
кэ
^нач
68Р \0,2 .
+ ------ I ^нач-
и^нач /
25. К расчету длины начального участка:
1 - по С.М. Слисскому [1 б]; 2 - по форму-
(64)
Отсюда после преобразований получено
^нач /^э 68 0,25
----= 4,6 — + ------
d \d ud /
Т0 = 0,015
Принимая для зоны стабилизированного турбулентного течения в трубе спра-
ведливой обобщенную формулу (17) для коэффициента гидравлического тре-
ния, после преобразований получили
Т-нач/^ — 0,52/Х. (65)
Так как X уменьшается с ростом d, длина начального участка в водоводах боль-
шого диаметра больше, чем в трубах малого диаметра.
Зависимость (65) справедлива для всех зон сопротивления в турбулентном
режиме течения и подтверждается экспериментальными данными разных авторов
[46 ]. Для зоны гладкого сопротивления она преобразуется к виду
Хнач/^ = 1,65 Re0’25, (66)
и оказывается близкой к формуле С. Хынку [2]
£нач/<* = 1,87 Re °’25, (67)
полученной им для этого частного случая.
С. Хынку и Ф. Ионеску, приняв для касательного напряжения обобщенную фор-
мулу [2]
^э + 83
6 и 6
оо
а для распределения касательных скоростей в пограничном слое закон ’’одной седь-
мой”, получили основные зависимости для расчета течений на входных участках
труб, действительные во всей области турбулентного течения.
Аналогичные зависимости получил и С.М. Слисский [35], также исходя из обоб-
щенной формулы (68) и принимая как закон ’’одной седьмой”, так и закон ’’одной
десятой” распределения скоростей в пограничном слое, учитывая при этом и поте-
ри энергии в ядре. С.М. Слисский рекомендует график для определения длины на-
чального участка турбулентного потока в квадратичной области сопротивления в
зависимости от относительной шероховатости (рис. 25).
Для ламинарного течения справедлива формула
(^нач/6^) лам ~ 0,06 Re,
а также
Re = 64/X.
Из последних двух формул имеем
(^-нач/^Олам “ 3,84/Х. (69)
Сравнивая (65) и (69), приходим к заключению, что длина начального участка при
ламинарном движении в 7 раз больше, чем при турбулентном (при одинаковых
55
значениях X). При увеличении значений X длина начального участка быстро умень-
шается. Для обычных значений (при турбулентном течении) X = 0,014-0,02 длина
начального участка
Лнач/^ ~ 254-50. (70)
Для ламинарного течения (при Re маКс = 2000)
(2> начАО макс “ 120. (71)
16. ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПОРНЫХ
ВОДОВОДОВ [2]
При проектировании напорных водоводов электростанций во мно-
гих случаях, особенно при решении наиболее ответственных задач, воз-
никает необходимость в проведении их испытаний на моделях1. Ниже
излагается методика проведения модельных испытаний водоводов, осно-
ванная на использовании обобщенной формулы коэффициента гидравли-
ческого трения (17).
Гидродинамическое подобие между моделью и натурой в общем случае,
как известно, обеспечивается при соблюдении закона подобия Ньютона
Ne = -----— = idem. (72)
pl2 v2
При рассмотрении установившегося равномерного напорного движе-
ния жидкости в достаточно длинном трубопроводе обычно пренебре-
гают силами тяжести по сравнению с силами трения. Далее предполагают,
что силы трения действуют по закону вязкости Ньютона, в результате
чего из уравнения (72) получают закон подобия Рейнольдса
Re = vl/ v = idem, (73)
который используется для моделирования напорных водоводов. В соот-
ветствии с законом подобия Рейнольдса при экспериментировании с од-
ной и той же жидкостью в натуре и модели скорости в модели гм ив на-
туре ун должны быть связаны отношением
^м/^Н ~ ^н/^М ~ L, (74)
т.е. скорость на модели должна быть в L раз больше скорости в натуре.
Моделирование напорных водоводов в соответствии с уравнением
(73) связано с некоторыми неудобствами. Во-первых, использование
уравнения (73) требует, чтобы геометрическое подобие между натурой
и моделью было распространено и на выступы шероховатости; с практи-
ческой точки зрения это требование может оказаться выше технических
возможностей лаборатории. Наконец, предположение о том, что силы
1 Вопрос о гидравлическом моделировании энергетических объектов (в том
числе напорных и открытых потоков) широко освещен в [25].
56
трения действуют по закону вязкости Ньютона, на основании которого
получено уравнение (73), при турбулентном течении уже не является,
как известно, справедливым, в связи с чем уравнение (73) может ока-
заться недостаточным для характеристики подобия. На практике поэто-
му уравнением (74) пользуются редко, прибегая к приближенным ме-
тодам моделирования.
К вопросу о моделировании водоводов можно, однако, подойти и не-
сколько отличным образом. Запишем отношение между силами инерции
и силами трения в виде [1 ]
То I2 и2
где т0 — касательное напряжение трения на стенке трубы; и* — динами-
ческая скорость.
Учитывая известное соотношение
и, = vy/W (76)
и подставляя (76) в (75), приходим к заключению, что
X = idem. (77)
Итак, подобие обеспечивается равенством коэффициентов гидравли-
ческого трения.
Условие (77) достаточно для обеспечения гидравлического подобия
даже в тех случаях, когда отсутствует геометрическое подобие шерохо-
ватости. Действительно, как было показано [1], распределение скорос-
тей в трубах определяется значением коэффициента гидравлического
трения X вне зависимости от значений числа Рейнольдса или относитель-
ной шероховатости.
Найдем соотношения, которым должны удовлетворять элементы
двух гидравлически подобных систем, находящихся под действием сил
турбулентного трения. Будем исходить из равенства (77), причем для
коэффициента гидравлического трения примем полученную выше обоб-
щенную степенную формулу (17).
С учетом (17) формула (77) принимает вид
кн L 68 км 68 . ,
— +-------=------ + ---- = idem.
4н ReH &ем
Имея в виду, что
(78)
(79)
57
а также вводя обозначение
du/dM = L, (80)
получаем общее выражение для соотношения скоростей в модели и в
натуре
v м 8 V м
— = L---------------—— . (81)
у-н 68рн + ЬАм)
Рассмотрим несколько частных случаев.
1. Если геометрическое подобие распространено на шероховатость,
т.е.^н = LkM , из уравнения (81) получим
/^н» (^2)
а если в модели используется та же жидкость, что и в натуре,
^м/^н = (83)
Уравнения (82) и (83) совпадают с условиями, следующими из закона
подобия Рейнольдса.
2. Если материал трубопровода в модели тот же, что и в натуре, т.е.
Ан = А'м = к, из (81) следует
кц 6 8 Р л + к (1 L)
Из уравнения (84) видим, что лишь в случае очень гладких поверхнос-
тей гн£(1— L) < 68нн при моделировании можно пользоваться прави-
лом Рейнольдса (82).
Таким образом, правилом Рейнольдса можно пользоваться для очень
гладких поверхностей и в случае, когда геометрическое подобие рас-
пространено на шероховатость.
Рассмотрим основные задачи, возникающие при моделировании рав-
номерного движения в длинном напорном водоводе.
Первая задача состоит в оценке коэффициента гидравлического тре-
ния, которым обладает рассматриваемый водовод в действительности
при характерной для него скорости гн. Для этого производится лабора-
торное исследование гидравлического сопротивления модели достаточ-
но длинного участка водовода, сделанной из того же материала, что и
натурный водовод, но значительно меньшего диаметра. По результатам
этого исследования с помощью формулы (17) определяется эквивалент-
ная шероховатость Ан рассматриваемого материала, после чего по той же
формуле подсчитывается значение коэффициента гидравлического тре-
ния Хн для натурного водовода. Можно также, выбрав значение кн для за-
данного материала по табличным данным, определить по уравнению (84)
скорость на модели, при которой коэффициент гидравлического трения
58
на модели будет равен коэффициенту гидравлического трения в натуре,
и из опытов на модели найти его значение. Если расчет по формуле (84)
приводит к отрицательному значению для гм, то это означает, что ни при
какой скорости в модели выбранного масштаба нельзя добиться гидрав-
лического подобия между моделью и натурой.
Вторая задача состоит в создании модели существующего водовода,
диаметр которого <7Н> скорость и коэффициент гидравлического тре-
ния Хн известны. Устройство модели может оказаться целесообразным
для облегчения исследования условий работы натурного водовода, на-
пример для изучения распределения скоростей по сечению. Для этого,
задавшись масштабом модели L, по формуле (81) определяется ско-
рость на модели vM, при которой Хм = Хн. После создания на модели
этой скорости ее корректируют, чтобы замеренный на модели коэффи-
циент гидравлического трения Хм был равен коэффициенту гидравли-
ческого трения натуры Хн. Тогда распределение скоростей в модели и
натуре будет подобным.
Третья задача вытекает из условия геометрического подобия
~ L > (85)
где Ян и Ям — суммарные потери напора на трение в натуре и на моде-
ли. Уравнение (85) перепишем в виде
ч 1н
2
. гм
Хм
2g
Так как ln/dn = в соответствии с требованиями геометрического
подобия, а Хн = Хм в соответствии с уравнением (77), то приходим к вы-
воду, что
^мЛ’н “ (87)
Условие (87) должно иметь место одновременно с условием (81),
в результате чего, исключая гм/г-н, получаем
-a/о Xu — L къд
£3/2 =_^+ ------™ (88)
68vM
Из этого уравнения при заданном масштабе модели L можно опре-
делить необходимую шероховатость модели км, а при заданной шерохо-
ватости модели — ее масштаб. Пересчет в натуру результатов, получен-
ных на модели, можно производить по уравнению (87), т.е. по правилу
59
Фруда. Для случая, когда рн
рм, уравнение (88) приводится к виду
£э/2= 1+р.н (89)
68р
или
Если в модели используется гидравлически гладкая (например, ла-
тунная) труба с км = 0, то из (89) получим
£3/2 = j + .
68 Рн
(91)
Из изложенного видно, что для приближенного моделирования нет
необходимости выполнять модель водовода геометрически подобной
натуре в отношении мелких неровностей ее стенок и добиваться одина-
ковой с натурой относительной шероховатости, что чрезвычайно затруд-
нительно; нет также необходимости добиваться на модели чисел Рей-
нольдса, одинаковых с натурой или лежащих в автомодельной облас-
ти. Моделирование в соответствии с уравнением (77) возможно на трубо-
проводе из другого материала, чем в натуре, и при меньших числах Рей-
нольдса.
17. ВОЗМОЖНОСТЬ СНИЖЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
ВОДОВОДОВ ПОЛИМЕРНЫМИ ДОБАВКАМИ
За последние годы появились возможности снижения гидравлических сопро-
тивлений в трубопроводах, основанные на использовании так называемого эф-
фекта или феномена Томса. Эффект Томса заключается в том, что при добавле-
нии к жидкости некоторого количества линейных полимеров с высоким моле-
кулярным весом снижаются гидравлические сопротивления при течении ее в твер-
дых границах. Действие полимерных добавок проявляется в изменении структуры
турбулентных потоков, особенно вблизи твердых поверхностей. Здесь гасятся
турбулентные пульсации, уменьшается турбулентный перенос, увеличивается тол-
щина вязкого подслоя.
Формула для оценки влияния полимерных добавок на потери напора в трубах
с технической шероховатостью получена Ю.А. Войтинской [13] из зависимости,
предложенной В. Мейером для распределения осредненных скоростей при движе-
нии разбавленных полимерных растворов в гидравлически гладких трубах,
+ Ди,
гл
(92)
где
Ди = alg-------
и* пор
60
пороговая динамическая скорость, отвечающая началу снижения
а — параметр, зависящий от вида и концентрации полимера; и -
Здесь у* n -
пор
сопротивления;
местная осредненная скорость на расстоянии у от стенки. Уравнение (92) дейст-
вительно лишь при ы*пор; пРии*<^и*пор Ди =0. С учетом формулы Прандт-
ля и!и* = 5,751g —— + 5,5 для профиля скоростей уравнение (92) можно предста-
вить в виде
“*У
5,751g----+5,5 + alg-----
V 11 * пор
(93)
Профиль осредненных скоростей при движении воды в трубах с технической шеро-
ховатостью описывается уравнением
2,5 Р 0,76Агэ
-----+---------
“*У У
(94)
Учитывая формулу Мейера (92), вместо (94) получим
и*
м*пор
или
(95)
а/5,75
Из формулы (95) после преобразований, аналогичных приведенным в [2], следует
выражение для определения коэффициента гидравлического трения Хпол при дви-
жении полимерных растворов в технических трубопроводах
1 ГМ®* \а/5’772 51 *э \1
_2___ =- 2 ig п°р ] [ + э \
л/Хпол \ Re * / \ Re \/Х ЗМ /
(96)
где Re *пОр - м*пор^/ V ~ пороговое динамическое число Рейнольдса; Re * - ну/ V;
X и Re - коэффициент гидравлического трения и число Рейнольдса при движении
чистой воды.
Если в качестве полимера применяется полиакриламид (ПАА), то можно при-
нимать
*пор
- 0,05 м/с при объемной концентрации полимера в воде в пределах
0,005 % <с <0,012% - а 1000 с.
На рис. 26 приведены результаты опытов на трубе d =87,2 мм при различной
концентрации растворенного ПАА, проведенных в МИСИ им. В.В. Куйбышева [12].
Как видно из рис. 26, экспериментальные данные достаточно хорошо согласуются
с формулой (96).
Рис. 26. Зависимость 1/\/Х - /(Re\/X)
для воды с добавками ПАА различных кон-
центраций:
I - тиыя гладких труб; II, III, /И - ли-
нии по формуле (96) при различных кон-
центрациях ПАА: 1 - водопроводная во-
да; 2 - вода+ПАА (с - 0,0053 %; а =
= 4,2); 3 - вода+ПАА (с = 0,008 %; а =
= 7,1); 4 - вода+ПАА (с = 0,012 %; а =
= 11,5); Па — по формуле (96) (предель-
ная концентрация ПАА)
Хотя снижение гидравлических сопротивлений становится одной из важнейших
технических проблем, возможность использования полимерных добавок для умень-
шения потерь напора в водоводах большого диаметра до сих пор не исследована.
Глава 4
АНАЛИЗ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ ПО ГИДРАВЛИЧЕСКОМУ
СОПРОТИВЛЕНИЮ ОТКРЫТЫХ КАНАЛОВ
18. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
Для сравнения обобщенных формул коэффициента Шези с опытными
данными были собраны и обработаны имеющиеся в литературе материа-
лы лабораторных и натурных исследований каналов [14, 26, 49, 50, 57,
58, 61—63, 65]. При отборе опытных данных приходилось учитывать спе-
цифические для открытых русл трудности измерений, связанные с опре-
делением опытным путем коэффициента Шези, когда помимо замера
расхода и площади живого сечения приходится также измерять уклон
свободной поверхности воды в канале, определение которого связано с
большими затруднениями, особенно на крупных водотоках. Уклон обыч-
но весьма невелик и измерение его дает в процентном отношении сравни-
тельно большую ошибку. Нужно учесть также значительную трудность,
а большей частью даже невозможность, достижения равномерного дви-
жения в открытых руслах.
Для того чтобы исследовать влияние уклона на коэффициент Шези,
необходимо иметь серию опытных данных в канале с одинаковой шеро-
ховатостью и с одинаковым наполнением, но с разными уклонами. Полу-
чить такую серию возможно лишь в лабораторных условиях, хотя и там
уклон можно менять лишь в сравнительно небольших пределах, так
62
как при больших уклонах поверхность потока становится волнистой и
все измерения недостаточно точными.
Собранный экспериментальный материал включает данные по 300 ка-
налам, из которых 122 исследовались в лабораторных и 178 - в натур-
ных условиях.
Использованные опытные серии включают результаты классических
исследований А. Базена, опыты А.П. Зегжды, Р. Пауэлла, Э. Марки,
А.А. Маастика и других авторов, проведенные в лабораторных условиях,
а также результаты наиболее тщательных натурных исследований дери-
вационных каналов гидростанций, каналов мелиоративных систем и без-
напорных туннелей. Из многочисленных данных натурных исследований
каналов были отобраны те, которые характеризуются значительными
пределами изменения гидравлических радиусов; натурные каналы,имею-
щие различную форму сечения: прямоугольную, трапецеидальную, полу-
циркульную, овоидальную; различную облицовку: бетон, уложенный
вручную, формованные в опалубке плиты, готовые бетонные элементы,
затертая и железненная поверхность бетона, торкрет-бетон, цементная
облицовка; различное назначение: водосбросы, водовыпуски, водоспус-
ки, магистральные каналы, лотковые каналы оросительных систем,
бетонные желоба и небольшие канавы; исследовались каналы новые
и бывшие в эксплуатации. Использованные опытные данные лаборатор-
ных и натурных исследований каналов приведены в табл^ 9.
19. МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ И ИХ АНАЛИЗ
В общем случае для гладких и шероховатых русл (без учета влияния
формы сечения и числа Фруда) имеет место зависимость
С=/(Я/А,; vR/v), (97)
или
С =/(/?/*,; Ry/Ri), (97а)
то есть
С- f(R; к3\ Г) или l/Vx =' f (R-, кэ; i). (976)
Опытные данные, относящиеся к гладким каналам и каналам с техни-
ческой шероховатостью, рассматривались в системе координат 1/х/Х” =
-- f (lgR\/Ri) или С = f(lgR\/Ri) для установления формулы гладкого
трения вида
1/VX= ArjllgAV^* +В (98)
и числового значения коэффициента при логарифме Агл.
Опытные точки для каналов с технической шероховатостью анализиро-
вались в координатах 1/х/Х = f (lg R) для установления формулы квадра-
63
Таблица 9. Данные лабораторных и натурных исследований каналов
Вид шеро- ховатости Форма сечения Гидравлический радиус, м Уклон Средняя ско- рость, м/с
Гладкая Прямоугольная 0,002-0,078 0,0005-0,063 0,13-2,47
Трапецеи даль ная 0,022-0,069 0,0005-0,032 0,2-1,8
»» Треугольная (угол при вер- шине 90°) 0,018-0,084 0,004- 0,016 0,4-2
>’ Параболическая и полуциркульная 0,023-0,130 0,0005-0,032 0,10-1,7
Равнозернис- тая Прямоугольная; треугольная; трапецеидальная 0,028-0,150 0,00025-0,044 0,15-3,3
Бетонная То же 0,012-0,315 0,000113-0,032 0,09-25
Повышенная Прямо угольная - 0,001-0,3 0,1-15
Бетонная, железобетонная Различная До 3,5 0,00009-0,20 0,12-10,2
тичного сопротивления вида
l/VX = ^m'g~ (")
£ э
и числового значения коэффициента при логарифме Аш.
Далее исследовалась зависимость Лгл и Аш от коэффициента Шези,
уклона, характера шероховатости. Для опытов, относящихся к квад-
ратичной области, определялась возможность использования квадра-
тичных формул (5), (6), (25), (99) и область применения их в
расчетах.
Опытные точки рассматриваемых серий в системе координат 1/\/Х =
= /(lg/?\/^T) сопоставлялись с кривыми по обобщенной логарифми-
ческой формуле (22) и по обобщенной степенной формуле (24) при
разных значениях R[k3 и устанавливалась степень их совпадения. Для
использования обобщенных формул в гидравлических расчетах из то-
го же сопоставления находились значения эквивалентной шерохова-
тости поверхности: при известных значениях R/к3, R и i для каждой
опытной точки определялась к3. Значения к3, полученные по отдельным
точкам, осреднялись затем для всей рассматриваемой поверхности.
64
Число Рейнольд- са, 104 Число Фру да Исследования Авторы
0,14-23,4 0,08-22 Лабораторные О.М. Айвазян, С.С. Багдаса- рян, X. Юсуфи,Э. Марки, А.П. Зегжда, Р. Пауэлл
1,5-55 0,03-12 А.А. Маастик, Р. Варвик,
5-43 0,2-5,8 Ю.П. Титов, А.Н. Проскурйин, А.А. Маастик, Т. Роджерс
1,5—55 0,03-11,6 •» А.А. Маастик, Л.Ф. Ольгаренко
2-144 0,05-7,2 Л.Г. Москвина, Е.Е. Овчаров, Р. Варвик
0,9-420 0,1-8,82 Лабораторные, натурные А.П. Зегжда, А.А. Маастик, И.А. Родионов, П. Зеха, Э. Марки, А. Базен
— — Лабораторные А.Я. Слободкин, В.А. Соколо- ва, С.А. Яхонтов, Г. Распопин,
0,16-1900 0,03-22 Натурные Л.Ф. Ольгаренко, Д. Главчев, П. Тодоров, И. Шабански, Л. Кастекс, Ф. Скобей, Б.А. Бахметев, Г. Куариса, Н.Н. Павловский, А. Базен
Каналы, работающие в области гидравлически
гладкого трения. Для определения коэффициента в логарифми-
ческой формуле сопротивления (98) все опытные точки по гидравли-
чески гладким каналам наносились на графики в координатах l/VT"
и- IgRy/Ri с указанием значения гидравлического радиуса для каждой
точки. Каналы можно считать гидравлически гладкими, если при задан-
ном значении Ry/Ri опытные точки, относящиеся к разным гидравли-
ческим радиусам, занимают самое высокое положение по оси ординат,
т.е. отвечают максимально возможной пропускной способности канала.
На рис. 27 представлены опытные точки для наиболее гладких бетон-
ных каналов разной формы сечения при различных значениях гидрав-
лического радиуса. Через наиболее высоко расположенные точки, т.е.
отвечающие наибольшим значениям 1/у/Х и не зависящие от относитель-
ной шероховатости, может быть проведена прямая АВ, уравнение кото-
рой
Сгл = 241g (R y/Ri) + 42> (100)
Аналогично получены для гидравлически гладких треугольных русл
(данные А.А. Маастика, А.Н. Проскурнина, Ю.П. Титова и Т. Роджерса)
65
О 0,5 1,0 lg(R fRi)
Рис. 27. Зависимость 1/\/Х ~ /(lg/?x/^7) для гидравлически гладких бетонных ка-
налов:
1 - опыты И.А. Родионова, прямоугольный бетонный лоток с железненой поверх-
ностью; 2 - то же; J — то же, но бетонная поверхность оштукатурена; 4 — опыты
Э. Марки, трапецеидальный бетонный канал с оштукатуренной цементом поверх-
ностью; 5 - то же, но поверхность канала из бетонных плит; б — опыты А.А. Маасти-
ка, трапецеидальный бетонный канал с гладкой поверхностью; 7— то же, но канал
треугольной формы; 8 - опыты А.П. Зегжды, прямоугольный бетонный лоток с же-
лезненой поверхностью; 9 - то же, но бетонная поверхность оштукатурена. Цифра-
ми при опытных точках указаны значения R, мм
формула
Сгл = 21,61g (R^Ri) +443; (101)
и для лотков с гладкой поверхностью (стекло, плексиглас, гудрон и
т.д.) с формой поперечного сечения отличной от треугольной (опыты
А.П. Зегжды, Э. Марки, Р. Пауэлла, X. Юсуфи - в прямоугольных лот-
ках; опыты А.А. Маастика, Р. Варвика — в трапецеидальных и полуцир-
кульных лотках) формула
Сгл = 22.81g (7?Уй) + 44,3. О02)
66
Рис. 28. Зависимость 1/уХ - f (R~) для открытых каналов: Опыты Л.Г. Москвиной
(равнозернистая шероховатость) :
1 - крупность песка к = 1,25 мм, i =0,0020; 2 - то же, I =0,024; 3 - то же,
i - 0,030; 4 - крупность песка к = 3,0 мм, i = 0,001; 5 - то же, i - 0,002; опыты
А. Базена (канал с кирпичной кладкой на цементном растворе): 6 - i = 0,0037;
7 - i = 0,101; I - по формуле Павловского (6); II - по формуле Маннинга (5)
Коэффициент при логарифме здесь несколько выше, чем для треуголь-
ных русл.
Каналы, работающие в области шероховатого
трения. Результаты исследования каналов в области гидравлически
шероховатого трения были использованы для определения коэффи-
циента перед логарифмом в квадратичной формуле сопротивления (99).
Опытные точки всех отобранных серий наносились на графики в коорди-
натах 1/УГ= /(Ig7?) или С - /(IgA). Канал работает в квадратичной об-
ласти сопротивления, если все опытные точки при разных уклонах дна i
для заданной поверхности группируются по одной линии.
67
Рис. 29. Зависимость 1/л/Х" =
= f (R) для открытых каналов:
опыты И.А. Родионова, бетрнная
поверхность с цементной штука-
туркой:
1 - i =0,00348; 2- i = 0,0040;
3 - i = 0,0044; то же, но бетон-
ная поверхность железненая: 4 -
i - 0,000998; 5 - i = 0,0006; I -
по формуле Павловского (6);
II - по формуле Маннинга (5)
Как видно из графиков (рис. 28, 29) для серий, относящихся к квад-
ратичному закону сопротивления, все опытные точки в выбранных коор-
динатах следуют закону прямой линии, т.е. подтверждают справделивость
логарифмического закона сопротивления. Из графиков видно также,
что коэффициент при логарифме в формуле для коэффициента Шези не
является постоянным, как считал Прандтль, а заметно изменяется, воз-
растая с увеличением С. Так, для песчаной зернистой шероховатости
(опыты Л.Г. Москвиной, А. Базена, рис. 28) в диапазоне изменения С
от 20 до 65 м^2/с А = 204-31,9;в опытах И.А. Родионова для бетонных
лотков с цементной или железненной поверхностью коэффициент А =
= 24,04-31,0 (рис. 29). Аналогично было получено, что и для искусст-
венной шероховатости (опыты А.Я. Слободкина) при С = 104-30 м1/2/с
коэффициент А = 174-20, при С = 40 4- 60 м1/2/с коэффициент А возрас-
тает, доходя до 28,4. Таким образом, значение коэффициента при ло-
гарифме зависит не только от значения С, но и от вида (характера)
шероховатости.
При этом была установлена и зависимость коэффициента А от коэф-
фициента гидравлического трения X (или С). На рис. 30 даны значения
коэффициента А в функции среднего значения коэффициента Шези для
каждой опытной серии. В области малых значений С коэффициент А
уменьшается с ростом среднего значения коэффициента Шези. Для лот-
ков с технической и песчаной шероховатостью, работающих в условиях
близких к натурным, т.е. при более высоких, значениях коэффициента
Шези, зависимость А = f (С) становится менее заметной и наблюдается
значительный разброс опытных точек. Таким образом, обработка опыт-
ных данных, относящихся к квадратичной области сопротивления, по-
казывает, что для открытых русл значение коэффициента А = 17,72,
полученное пересчетом формулы Прандтля, не является характерным.
Среднее значение коэффициента при логарифме для открытых каналов
с техническими шероховатостями можно принять равным А = 24
(рис. 30) .
68
I---1----1 I-----1____I___I____I J
8,86 17,7 26,6 35,Ы,2 53,2 62 C,^/с
Рис. 31. Сопротивление вполне шерохова-
тых каналов:
1 — опыты А.П. Зегжды, бетонный ло-
ток; 2 — бетонный водопроводный ка-
нал; 3 — шероховатый канал; 4, 5 - ороси-
тельный канал; 6 — опыты Шварца, осуши-
тельный канал
Рис. 30. Зависимость Л для открытых каналов:
1 — опыты А.Я. Слободкина; 2 - Л.Г. Москвиной; 3 - А. Базена; 4 — В.А. Соко-
ловой; 5 - Е.Е. Овчарова; 6 — Р. Варвика; 7 - С.А. Яхонтова; 8 - И.А. Родионова
7?,мм
с бетонной облицовкой. Опыты
Рис. 32. Зависимость 1/у/Х - /(1g/?) для каналов
И.А. Родионова (бетонный лоток прямоугольной формы, оштукатуренный цемент-
ной штукатуркой)
На рис. 31 приведено сравнение формулы (23) с опытными данными
по движению воды в каналах в квадратичной области. В выбранной сис-
теме координат опытные данные, если формула (23) правильно отобра-
жает действительный закон сопротивления, должны ложиться вдоль го-
ризонтальных прямых. Из рис. 31 следует, что это подтверждается, при-
чем наблюдающиеся отклонения не носят систематического характера.
69
Рис. 33. Сравнение опытных данных с теоретическими кривыми по формуле (104):
1 - опыты И.А. Родионова, бетон оштукатуренный, Л -40 мм; 2 - то же, R =
= 60 мм, 3 — опыты А.А. Маастика, гладкий бетон, трапецеидальный лоток, R =
= 25 мм; 4 - опыты Э. Марки, бетон железненый, R =44,6 мм; 5 - опыты
А.А. Маастика, гладкий бетон, треугольный лоток, R = 25 мм; 6 - то же, R - 50 мм;
7 - то же, Я = 60 мм; 8 - опыты А. Базена, цемент, R - 200 мм
Бетонные каналы и другие каналы, работающие
в переходной области сопротивления. Наиболее распро-
страненными типами водоводов электростанций являются водоводы с
бетонными, железобетонными и цементными облицовками. Так, до не-
давнего времени в соответствии с ТУиН34-55 [39] гидравлический
расчет бетонных водоводов рекомендовалось проводить по формуле Ше-
зи, в которой коэффициент С определяется по формулам А.П. Зегжды,
полученным на основании опытов в лотках с равномерно зернистой ше-
роховатостью и охватывающим как квадратичную, так и переходную
область сопротивления, или по формуле Н.Н. Павловского, действи-
тельной лишь в квадратичной области сопротивления. Квадратичные
формулы Н.Н. Павловского и И.И. Агроскина рекомендуются также и
в других нормативах [40, 41]. За рубежом гидравлический расчет кана-
лов ведется в настоящее время по формулам Р. Маннинга. Формулы
А. Базена и В. Куттера не применяют.
На основании анализа собранных данных лабораторных и натурных
исследований каналов с бетонной и цементной облицовкой было уста-
новлено, как видно из рис. 32, что при одном и том же уклоне, но раз-
личных гидравлических радиусах опытные точки ложатся на прямые
(в полулогарифмической анаморфозе). Это подтверждает справедли-
вость логарифмического закона сопротивления.
Обработка опытных данных А.П. Зегжды, А.А. Маастика, И.А. Родио-
нова, Д. Главчева, А. Базена, П. Зеха, Э. Марки и других авторов показа-
ла, что в каналах с бетонными и цементными облицовками с увеличе-
70
нием уклона значение коэффициента X уменьшается (т.е. коэффициент
Шези возрастает).
Таким образом, в ряде случаев работы открытых русл с различными
типами бетонных и цементных покрытий необходимо учитывать влия-
ние уклона на значение коэффициента Шези.
Для серий, где коэффициент С (или 1/л/Х) не зависит от уклона (впол-
не шероховатые русла), справедлива логарифмическая зависимость
СКв = Ал 1g (27?/*э). (103)
Из обработки опытных данных по бетонным каналам, а также с уче-
том результатов анализа данных по наиболее гладким бетонным кана-
лам и вполне шероховатым руслам установлено значение коэффициен-
та при логарифме Аш = 24, в результате чего формула сопротивления
в квадратичной области имеет вид
Скв = 241g (27?/£э). (103а)
С помощью формулы (100) для Сгл и формулы (103а) для Скв в [29,
55] показано, что формулу (22) целесообразно представить в виде
2/?
С = 241g----—------, (104)
, 0,036
к +------
х/л7
где R и кэ - в мм; С - в м^2/с.
Формула (104) наиболее удачно согласуется с опытными данными,
в частности по бетонным каналам, и в нее входит общепринятое значе-
ние кэ — абсолютная эквивалентная шероховатость.
Сравнение формулы (104) при различных значениях относительной
шероховатости с опытными данными (при постоянном значении гидрав-
лического радиуса) приведено на рис. 33. Характер расположения опыт-
ных точек убедительно свидетельствует о том, что открытые бетонные
и цементные каналы в ряде случаев работают в переходной области со-
противления. Опытные кривые имеют монотонный характер: с увеличе-
нием R^Ri~ значения 1/\/Х непрерывно возрастают, т.е. коэффициент X
уменьшается. Опытные точки достаточно хорошо согласуются с кривы-
ми, построенными по формуле (104) при разных значениях относитель-
ной шероховатости k3/R. Из графиков рис. 33 следует, что кривые со-
противления для каналов с бетонной и цементной облицовкой не имеют
так называемой ’’ложки” Никурадзе, полученной для поверхностей с
равномерно зернистой шероховатостью и по своему характеру отличны
от кривых типа Никурадзе—Зегжды.
Результаты сравнения формулы (104) с опытными данными пред-
ставлены на рис. 34. В данной системе координат формула (104) описы-
вается прямой линией. При нанесении на график опытных точек для каж-
71
2R
к3+0,036/^/~rT
Рис. 34. Сравнение обобщенной формулы (104)
с опытными данными:
1 - опыты А.П. Зегжды, бетонный оштука-
туренный лоток, к3 = 0,104; 2 — опыты
А.А. Маастика, гладкий бетонный лоток, к3 =
= 0ДО4; 3 - опыты И.А. Родионова, бетонный
оштукатуренный лоток, к3 = 0,444; 4 - то же,
бетонный лоток с железненой поверхностью,
к3 = 0,207
дой из опытных серий принималось значение к3, сохранявшееся постоян-
ным для всех точек данной серии. Из рис. 34 видно, что формула (104)
достаточно удачно согласуется с опытными данными.
На рис. 35 приведено сравнение формулы (24) с девятью сериями
лабораторных и полевых исследований каналов.
В выбранной системе координат формула (24) изображается семей-
ством линий, каждая из которых отвечает определенному значению к3.
Как видим; опытные точки во всей охваченной наблюдениями области
достаточно удовлетворительно подтверждают формулу.
20. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛ ПАВЛОВСКОГО
И МАННИНГА
Для каналов, работающих в квадратичной области сопротивления
(например, водоводы в скальных грунтах без облицовки), целесооб-
разно в ряде случаев использовать квадратичные формулы для коэффи-
циента Шези, в частности формулы Маннинга (5) и Павловского (6).
Поэтому представляет интерес сопоставление формул Маннинга и Пав-
ловского в свете опытных данных. С этой целью опытные точки наноси-
лись в координатах 1/>/Х и lg R (см. например, рис. 28, 29). По по-
лученным кривым определялись (обратным путем) коэффициенты шеро-
ховатости пм в формуле Маннинга и пп в формуле Павловского, отве-
чающие среднему для рассматриваемой серии значению коэффициента
Шези Сср. Основываясь на выбранном значении п, на тех же графиках
строились кривые 1/х/Х =/(lg^) по формулам Маннинга и Павловского,
которые сравнивались с опытными точками. При принятом методе об-
работки логарифмическая прямая и кривые по формуле Маннинга и Пав-
ловского всегда имели общую точку пересечения, соответствующую
выбранному среднему для каждой совокупности опытных точек значе-
нию Сср.
При средних значениях коэффициента Шези (от 30 до 60 м ' /с) на-
блюдается отклонение кривых по формулам Маннинга и Павловского
72
Рис. 35, Сравнение формулы (24) с опытными данными:
1—3 - опыты Р. Пауэлла, гладкий лоток, серии 46, 24, 23; 4 - опыты Т. Роджер-
са, гладкий лоток, i = 0,018; 5 - опыты А. Базена, цементный лоток, серия 24;
6 -8 - опыты Э. Марки, цементный лоток трапецеидальный; 9 - то же, лоток треу-
гольный
от опытных кривых, причем преимущества одной из этих формул над
другой не обнаружено (см. рис. 28). Формулы Маннинга и Павловско-
го рогласуются с опытными данными хуже, чем логарифмические
формулы.
Аналогично было установлено, что при малых значениях коэффици-
ента Шези, характерных, например, для опытов с искусственной шеро-
ховатостью (С = 10-гЗО м1(/2/с), кривые по формулам Маннинга и Пав-
ловского заметно отклоняются от опытных кривых, причем формула
Павловского дает несколько лучшее совпадение с опытными данными,
особенно при С > 30 м^2/с (Н.Н. Павловский считал, что его формула
справедлива при С > 30 м1/2/с). Однако при высоких значениях коэф-
фициента Шези (С > 45 мт/2/с), в частности для водоводов большого
размера, отклонение расчетных кривых по формуле Маннинга и Пав-
ловского от опытных точек становится меньше.
Для определения области применимости формул Маннинга (5) и
Павловского (6) Лудов В.А. [22—23] провел сравнение между собой
этих двух формул.
Если представить погрешность определения коэффициента Шези по
формуле Маннинга (См) и Павловского (Сп) в виде
А = __Е----. 100 %,
Qi
(Ю5)
то с учетом (5) и (6) получим
Рис. 36. Диаграмма расхождений коэф-
фициентов Шези в формулах:
Сп - по формуле (6); См - по фор-
муле (5)
п =
1/6 + 0,13 - 0,075 Уд - 1g (100 - A)lg Д
2,5 - 0,75 Уд"
(Ю6)
На рис. 36 приведена диаграмма расхождения коэффициентов Шези,
подсчитанная по формуле (106) для Д = 5 и 10%, при определении значе-
ния С по формулам Маннинга и Павловского. Из рис. 36 видно, что су-
щественное расхождение (более 5%) наблюдается для каналов со значи-
тельными шероховатостями русл (п 0,03'2 и R 1,5 м), для техничес-
ки гладких русл (и 0,012) и особенно велико для мелких каналов
(п 0,02; R 0,6 м), достигая 10% и более. В этом случае формула
Павловского обеспечивает запас по сравнению с формулой Маннинга.
Для каналов с хорошим техническим состоянием расхождения в расче-
тах при использовании обеих формул составляют менее 5 % и практи-
ческого значения не имеют.
21. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ
ДЛЯ БЕЗНАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ *
Формулы, применяемые для определения коэффициента С в форму-
ле Шези (1) для безнапорных водоводов, справедливы только в усло-
виях квадратичной области сопротивления; это формулы Маннинга (5),
Павловского (6), Агроскина и др. Как было показано выше, формулы
(5) и (6) обеспечивают приемлемую для практики точность расчетов в
большинстве практически важных случаев, относящихся к квадратич-
ной области сопротивления. Использование этих формул в неквадратич-
ной области сопротивления, для каналов с усиленной шероховатостью
и т.д., может привести к существенным ошибкам.
Гидравлический расчет безнапорных туннелей в скальных грунтах
без облицовки также можно проводить по формулам Маннинга (5) и
Павловского (6). Шкала коэффициентов шероховатости п для каналов,
выполненных в скальных грунтах без облицовки, приведена в § 23.
Полученная с помощью пол у эмпирической теории турбулентности
обобщенная логарифмическая формула коэффициента Шези (22) спра-
ведлива для технических шероховатостей и действительна для всех прак-
74
тических случаев работы каналов. Ее структура за последние годы полу-
чила подтверждение в результате широкой экспериментальной проверки.
В качестве расчетных в § 19 рекомендована обобщенная логарифмичес-
кая формула (104) , а также обобщенная степенная формула (24) .
Постоянные в этих формулах были выбраны на основании обработки
всех имевшихся в распоряжении опытных данных по движению воды в
каналах. Эти же опытные данные послужили материалом для составле-
ния шкалы шероховатостей к указанным формулам (§ 23) .
Обобщенные формулы могут быть рекомендованы для расчета кана-
лов разного назначения при турбулентном движении, в том числе для
расчета гладких каналов, каналов небольшого сечения и при малых укло-
нах дна, когда влияние уклона проявляет себя в значительной степени
и пользование эмпирическими квадратичными формулами заведомо не-
правильно. Такие условия, в частности, имеют место при устройстве мо-
делей, относящихся к движению в открытых руслах, при расчете гладких
цементных, бетонных, деревянных и металлических каналов и лотков
малых размеров и с малыми уклонами.
Обобщенные формулы (104) и (24) принципиально отличаются от
распространенных формул для определения коэффициента Шези (Пав-
ловского, Базена, Маннинга и др.), представляющих собой чисто эмпи-
рические связи, не имеющие теоретического обоснования.
Распространенные формулы для коэффициента Шези ставят этот ко-
эффициент в зависимость только от шероховатости стенок и гидравли-
ческого радиуса. В противоположность этому формулы (104) и (24)
дают зависимость коэффициента Шези также и от уклона канала.
Во многих практических случаях уклон может оказывать достаточ-
но заметное влияние на коэффициент Шези. Это влияние было обнару-
жено еще А. Базеном [48] почти во всех его опытных сериях, относив-
шихся к гладким руслам.
Насколько сильно проявляет себя влияние уклона на коэффициент
Шези, в некоторых случаях становится ясным из рассмотрения графика
рис. 37, где по оси абсцисс отложены значения гидравлического радиу-
са А, а по оси ординат — коэффициентов Шези. Опытные точки, полу-
ченные Р. Пауэллом при исследовании движения в гладких руслах при
разных условиях, обнаруживают значительный разброс. Это указывает
на то, что ни одна форма зависимости С = f(R) в рассматриваемом слу-
чае не может оказаться удачной.
Зависимость коэффициента Шези от уклона наблюдается не только
в лабораторных (опыты А.П. Зегжды, Р. Пауэлла) и в полулаборатор-
ных (опыты А. Базена) условиях, но и в полевых. А. А. Труфанов обна-
ружил существование этой зависимости для малых равнинных рек.
Итальянская комиссия по изучению потерь напора в трубах и каналах
[57, 58] пришла к выводу, что ’’открытые гладкие бетонные каналы и
бетонные штольни не могут рассчитываться по квадратичным формулам,
но подчиняются закону гладкого трения, испытывая зависимость от чис-
ла Рейнольдса”.
то с учетом (5) и (6) получим
Рис. 36. Диаграмма расхождений коэф-
фициентов Шези в формулах:
Сп - по формуле (6); См - по фор-
муле (5)
1/6 + 0,13 - 0,075 уд - 1g (100 - Д) 1g R
2
2,5 - 0,75 х/Д
(106)
На рис. 36 приведена диаграмма расхождения коэффициентов Шези,
подсчитанная по формуле (106) для Д = 5 и 10%, при определении значе-
ния С по формулам Маннинга и Павловского. Из рис. 36 видно, что су-
щественное расхождение (более 5%) наблюдается для каналов со значи-
тельными шероховатостями русл (п 0,032 и R 1,5 м), для техничес-
ки гладких русл (и 0,012) и особенно велико для мелких каналов
(п 0,02; R 0,6 м), достигая 10% и более. В этом случае формула
Павловского обеспечивает запас по сравнению с формулой Маннинга.
Для каналов с хорошим техническим состоянием расхождения в расче-
тах при использовании обеих формул составляют менее 5 % и практи-
ческого значения не имеют.
21. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ
ДЛЯ БЕЗНАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ %
Формулы, применяемые для определения коэффициента С в форму-
ле Шези (1) для безнапорных водоводов, справедливы только в усло-
виях квадратичной области сопротивления; это формулы Маннинга (5),
Павловского (6), Агроскина и др. Как было показано выше, формулы
(5) и (6) обеспечивают приемлемую для практики точность расчетов в
большинстве практически важных случаев, относящихся к квадратич-
ной области сопротивления. Использование этих формул в неквадратич-
ной области сопротивления, для каналов с усиленной шероховатостью
и т.д., может привести к существенным ошибкам.
Гидравлический расчет безнапорных туннелей в скальных грунтах
без облицовки также можно проводить по формулам Маннинга (5) и
Павловского (6). Шкала коэффициентов шероховатости п для каналов,
выполненных в скальных грунтах без облицовки, приведена в § 23.
Полученная с помощью пол у эмпирической теории турбулентности
обобщенная логарифмическая формула коэффициента Шези (22) спра-
ведлива для технических шероховатостей и действительна для всех прак-
74
тических случаев работы каналов. Ее структура за последние годы полу-
чила подтверждение в результате широкой экспериментальной проверки.
В качестве расчетных в § 19 рекомендована обобщенная логарифмичес-
кая формула (104), а также обобщенная степенная формула (24) .
Постоянные в этих формулах были выбраны на основании обработки
всех имевшихся в распоряжении опытных данных по движению воды в
каналах. Эти же опытные данные послужили материалом для составле-
ния шкалы шероховатостей к указанным формулам (§ 23) .
Обобщенные формулы могут быть рекомендованы для расчета кана-
лов разного назначения при турбулентном движении, в том числе для
расчета гладких каналов, каналов небольшого сечения и при малых укло-
нах дна, когда влияние уклона проявляет себя в значительной степени
и пользование эмпирическими квадратичными формулами заведомо не-
правильно. Такие условия, в частности, имеют место при устройстве мо-
делей, относящихся к движению в открытых руслах, при расчете гладких
цементных, бетонных, деревянных и металлических каналов и лотков
малых размеров и с малыми уклонами.
Обобщенные формулы (104) и (24) принципиально отличаются от
распространенных формул для определения коэффициента Шези (Пав-
ловского, Базена, Маннинга и др.), представляющих собой чисто эмпи-
рические связи, не имеющие теоретического обоснования.
Распространенные формулы для коэффициента Шези ставят этот ко-
эффициент в зависимость только от шероховатости стенок и гидравли-
ческого радиуса. В противоположность этому формулы (104) и (24)
дают зависимость коэффициента Шези также и от уклона канала.
Во многих практических случаях уклон может оказывать достаточ-
но заметное влияние на коэффициент Шези. Это влияние было обнару-
жено еще Л. Базеном [48] почти во всех его опытных сериях, относив-
шихся к гладким руслам.
Насколько сильно проявляет себя влияние уклона на коэффициент
Шези, в некоторых случаях становится ясным из рассмотрения графика
рис. 37, где по оси абсцисс отложены значения гидравлического радиу-
са R, а по оси ординат — коэффициентов Шези. Опытные точки, полу-
ченные Р. Пауэллом при исследовании движения в гладких руслах при
разных условиях, обнаруживают значительный разброс. Это указывает
на то, что ни одна форма зависимости С = f (А) в рассматриваемом слу-
чае не может оказаться удачной.
Зависимость коэффициента Шези от уклона наблюдается не только
в лабораторных (опыты А.П. Зегжды, Р. Пауэлла) и в полулаборатор-
ных (опыты А. Базена) условиях, но и в полевых. А. А. Труфанов обна-
ружил существование этой зависимости для малых равнинных рек.
Итальянская комиссия по изучению потерь напора в трубах и каналах
[57, 58] пришла к выводу, что ’’открытые гладкие бетонные каналы и
бетонные штольни не могут рассчитываться по квадратичным формулам,
но подчиняются закону гладкого трения, испытывая зависимость от чис-
ла Рейнольдса”. __
Рис. 37. Зависимость коэффициента Шези от гидравли-
ческого радиуса для гладких русл: .
опыты Р. Пауэлла - 1 - серия 46, / = 0,0003-Н),0005;
2 - серия 24, / = 0,00124-0,0026; 3 — серия 23,
i =0,00744-0,0077
Рис. 38. Несовпадение значений коэффициента Шези в формулах:
СЛог “ по формуле (104); СстеП - по формуле (24)
Исследования показали [29], что обобщенные формулы (104) и (24)
достаточно удовлетворительно описывают сопротивление каналов с
бетонной и цементной облицовками, работающих в условиях равномерно-
го и плавноизменяющегося движения воды. С практической точки зре-
ния обе формулы являются равноценными.
В [22] приведено сравнение формул логарифмической (104) и степенной (24). В
квадратичной области сопротивления эти формулы имеют соответственно вид
(103а) и (25). Погрешность расчета коэффициента Шези по степенной формуле
относительно логарифмической можно представить в виде
С -С 4
сЛог сстеп
Д = ------------ 100 %. (107)
Gio г
Совместное решение формул (103а), (27) и (107) приводит к уравнению
24 /100-Д\,
—---------1g-------—
25 \ 100 / кэ \^э /
На рис. 38 приведены несовпадения значений СЛОг и ССТеп в процентах при раз-
личных Слог и Я/Лэ.
Аналогичный результат можно получить и для полных формул (104) и (24).
Расчет по этим формулам в интервалах значений параметров R =0,54-4 м, i =0,00014-
4-0,01 и кэ = 14-10 мм позволил определить значения Слог и Сстеп и по формуле
(107) вычислить соответствующие значения относительней погрешности. Расчетные
точки при всех значениях параметров R, i и кэ группировались в окрестности ли-
нии погрешности квадратичных формул (рис. 38).
Следовательно, в интервалах значений С - 404-90 м1'2/с и k3/R = 0,000324-0,043
относительное отличие при определении коэффициента Шези С по степенным и ло-
гарифмическим формулам не превышает 5 %.
76
22. УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛ
ДЛЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИХ И ВПОЛНЕ ШЕРОХОВАТЫХ КАНАЛОВ
При исследовании формулы (104) заслуживают внимания два частных случая:
1. k3\/Ri 0,036 (где кэ и R — в мм), что имеет место при движении с малы-
ми скоростями в руслах малой шероховатости. В этом случае формула (104) при-
нимает вид
С = 241g 2R\J~Ri + 19,25. (108)
Уравнение (108) представляет собой формулу гладкого трения для открытых
русл, аналогичную формулам для гидравлически гладких труб. При малых гидрав-
лических радиусах эта формула близко совпадает с формулой Гангилье— Куттера.
2. k3y/RT > 0,036, что имеет место при движении с большими скоростями в
руслах значительной шероховатости. В этом случае формула (104) примет вид
формулы (103а)
С= 241g(27?/&3).
Уравнение (103а) представляет собой формулу квадратичного сопротивления
для открытых русл, аналогичную формуле для шероховатого трения в напорных
водоводах. Она отличается от квадратичных логарифмических формул для коэф-
фициента Шези, предлагавшихся ранее И.И. Агроскиным, А.П. Зегжда, Р. Пауэл-
лом, М.А. Мостковым, И. Алленом и др., лишь несколько иным значением коэф-
фициента при логарифме.
Принятое в формуле (104) значение коэффициента при логарифме А - 24 яв-
ляется осредненным, полученным при обработке всех имевшихся опытных дан-
ных по руслам с естественной шероховатостью, в частности, бетонным.
Учитывая, что уравнение (104) может быть представлено в виде
С = 241g 2R - 241gfc3 = 241g 2R - В,
приходим к выводу, что некоторая неточность, которая может быть допущена при
определении значения коэффициента при логарифме, легко может быть скорректи-
рована соответствующим выбором коэффициента В (т.е. значения шероховатос-
ти к э).
Исследование полученной формулы (104) на пределах также свидетельствует
о правильности ее структуры. Как известно, все употребительные формулы для
коэффициента Шези на пределах дают противоречащие действительности резуль-
таты. Гангилье и Куттер, сделавшие попытку создания универсальной формулы,
которая объединила результаты опытов, проведенных в самых различных усло-
виях (диапазон изменения С от 6 до 140), тем не менее не рекомендовали поль-
зоваться этой формулой за пределами использованных ими результатов измерений,
подчеркивая, что их формула является чисто эмпирической и поэтому ее нельзя
экстраполировать. В формулах Маннинга, Павловского, Форхгеймера при шеро-
ховатости, стремящейся к нулю, коэффициент С стремится к бесконечности, т.е.
трение вообще пропадает. Между тем совершенно очевидно, что даже при абсо-
лютно гладких стенках имеется сопротивление движению. Формула Б азе на, хотя и
удовлетворяет этому требованию, но дает Смакс = 87, в то время как в действи-
тельности значения С в ряде случаев могут превосходить 100. Уравнение (104)
при нулевом значении шероховатости (к3 = 0) переходит в формулу сопротивле-
ния гладких русл, когда сопротивление движению имеет место, хотя оно и не свя-
зано с состоянием стенок.
Исследование уравнения (104) позволяет установить условия, в которых вместо
этого уравнения можно пользоваться частными формулами (103а) и (104) для
шероховатых и гидравлически гладких каналов. При допустимой погрешности
в определении расхода, не превышающей 5 %, эти условия соответственно имеют
77
вид
k3y/Ri <0,001,
k3y/Ri > 0,08.
(109)
(ИО)
Таким образом, в значительном числе случаев гидротехнической практики,
когда мы имеем дело с квадратичным законом сопротивления, вместо фор-
мулы (104) можно пользоваться упрощенной зависимостью (103а). Так обстоит де-
ло, в частности, при расчете земляных русл. Проведенные В.И. Калицуном под-
счеты показали, что квадратичная область наступает в цементных каналах при ско-
ростях и > 3,2 м/с, а в бетонных (с поверхностью среднего качества) — в среднем
при г > 0,73 м/с. Таким образом, большая часть возможных в практике скоростей
н цементных и гладких бетонных каналах относится к переходной области.
При пользовании обобщенной формулой (104) следует иметь в виду, что она
отнюдь нс является универсальной и действительна лишь в условиях, при кото-
рых справедливы допущения, положенные в основу при ее выводе. Для потоков с
малыми глубинами может проявляться действие сил поверхностного натяжения
и коэффициент С начинает зависеть от числа Вебера. При очень больших скорос-
тях движения возникают новые явления (аэрация, так называемое сверхкрити-
ческос течение) и коэффициент С может зависеть от числа Фруда (см. §27). Вы-
вод формулы (104) сделан для канала большой ширины, т.е. для плоского откры-
того потока. Для потоков с элементами пространственности (при ширине менее
пяти глубин) формула нуждается в поправках. Наконец, следует иметь в виду,
что формула (104) действительна лишь для естественных (неравномернозернис-
тых) шероховатостей.
Глава 5
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ГИДРАВЛИЧЕСКОМУ РАСЧЕТУ
БЕЗНАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
23. ШКАЛА ПАРАМЕТРОВ ШЕРОХОВАТОСТИ
ДЛЯ БЕЗНАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
Для использования обобщенных формул (104) и (24) в практике
гидравлических расчетов необходимо иметь таблицу значений эквива-
лентной абсолютной шероховатости к3. Значения к3 определялись не-
посредственно из графиков 1/VA = f [lg (R\/Ri) ] (см., например,
рис. 33). Для каждой опытной серии или отдельного опыта вначале оп-
ределялась относительная шероховатость R/к3, затем по известному для
данного опыта значению гидравлического радиуса R вычислялось значе-
ние Лэ. Полученные в результате обработки опытных данных ряда ис-
следователей значения к3 для разных категорий бетонных поверхностей
приведены в табл. 10.
Учитывая, что характеристики поверхности имеют описательный ха-
рактер, значения параметра к3 указывались в некоторых пределах и опре-
делялось их среднее, наиболее вероятное значение. При составлении шка-
лы рекомендуемых значений шероховатости для различных категорий
поверхности точные сведения о характере производства работ по уст-
ройству поверхности каналов, как правило, отсутствовали. Имея в виду
78
это обстоятельство, а также и то, что данные натурных испытаний кана-
лоВ- еще недостаточно надежны, а точность этих испытаний невысока,
при проектировании следует придерживаться консервативных методов,
обеспечивая необходимые запасы.
Таблица 10. Эквивалентная абсолютная шероховатость к3 для каналов
с бетонной облицовкой
Группа ше- роховатости Характеристика поверхности, методы производства работ, условия эксплуатации к э, мм
1 А. Поверхность каналов без отделки (штукатурки, затирки и т.п.) Бетонирование очень тщательное в лабораторных 0,02-0,30
2 условиях Гладкая бетонная поверхность, выполненная очень 0,15 0,20-2,00
3 тщательно с помощью хорошо строганной сплоченной деревянной опалубки, без выступов и впадин Шероховатая бетойная поверхность, выполненная с 1,00 2,00-15,0
4 помощью грубой деревянной опалубки, видны места стыков, впадин и отпечатки опалубки Бетонные плиты заводского изготовления без за- 6,00 8,00-20,00
5 тирки поверхности Бетонные плиты заводского изготовления с гладкой 12,0 0,04-3,00
6 поверхностью (или в хорошем состоянии после эксплуатации) То же, но при плохом состоянии поверхности после 1,5 0,5-6,00
7 эксплуатации Бетонная облицовка в неблагоприятных условиях 3,0 1,0-30,0
8 эксплуатации (со следами тины, при наличии корро- зии, водорослей, мха, травы, отложений песка, камней, гравия и пр.) Бетонирование по скале (поверхность сильно шерохо- 10,0 2,0-15,0
9 ватая, с глубокими выбоинами) Бетонная поверхность, покрытая мхом 10,0 10,0-50,0
10 Б.Поверхность каналов с последую- щей отделкой (оштукатуренная, заглаженная и т.п.) Бетонная поверхность, тщательно оштукатуренная и 25,0 0,25-0,65
И затертая в лабораторных условиях Цементная штукатурка толщиной до 10 см, поверх- 0,30 0,30-1,50
12 ность ровная и затертая вручную, качество работ хорошее Чистая цементная штукатурка, выполненная по шеро- 0,80 1,00-2,50
13 ховэтой бетонной поверхности Цементная штукатурка в неблагоприятных условиях 2,00 2,00-50,0
эксплуатации (с отложениями песка, ила, гравия и пр.) 25,00
79
Продолжение табл. 10
Группа ше- роховато сти Характеристика поверхности, методы производства работ, условия эксплуатации к3, мм
14 Бетонные плиты заводского изготовления с затиркой поверхности В.Каналы с торкретированной поверх- ностью 0,80-2,80 1,40
15 Бетонная поверхность разравнивалась перед нанесе- нием торкрета, поверхность которого также загла- живалась 0,60-3,00 1,50
16 Торкретированная поверхность не обрабатывалась, не шлифовалась, шероховатая и неровная 2,00—9,00 5,00
17 Торкретированная поверхность в неблагоприятных условиях эксплуатации (отложения ила, песка, водо- росли и Пр.) 2^00-17,0 9,00
Примечание. В числителе дроби указаны пределы изменения кэ для данной
группы шероховатости; в знаменателе - наиболее вероятное значение к3.
Таблица 11. Коэффициент шероховатости п для каналов, выполненных в
скальных грунтах (без облицовки)
Группа ше- роховатости Характеристика поверхности, методы производства работ п
1 Каналы, высеченные гладким взрыванием в горизон- тально залегающих пластах в массиве со слабой тре- щиноватостью 0,02-0,025
2 Каналы, высеченные гладким взрыванием в массиве с выраженной трещиноватостью 0,025-0,035
3 Каналы с весьма неровными стенками 0,040-0,045
Для каналов, выполненных в скальных грунтах (без облицовки),
коэффициент Шези С рекомендуется определять по формулам Павлов-
ского и Маннинга. Значения коэффициента шероховатости п для без-
напорных туннелей в скальных грунтах (без облицовки) следует выби-
рать в зависимости от метода производства работ, характера поверхности
дна и стенок и пр. Рекомендуемые значения коэффициента шерохова-
тости п для безнапорных туннелей, выполненных в скальных грунтах
(без облицовки), приведены в табл. 11.
24. ФОРМУЛА ДЛЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
СВЕРХКРУПНЫХ КАНАЛОВ
Вопрос о выборе формулы для гидравлического расчета сверхкруп-
ных каналов, глубины в которых могут достигать 10 м и более, приоб-
рел особую актуальность в связи с проектированием каналов для пере-
броски стока. Опытные данные для таких каналов отсутствуют, поэто-
80
му возможность применения существующих эмпирических формул для
расчета сверхкрупных каналов не может быть проверена. Наиболее рас-
пространенной формулой для гидравлического расчета каналов являет-
ся формула Павловского. Однако Н.Н. Павловский считал, что ее нельзя
применять при R > 3 м. Позже было установлено, что при расчетах по
этой формуле больших каналов коэффициент Шези уменьшается с
ростом R, что физически необоснованно. Поэтому формулу Павловско-
го нельзя рекомендовать для расчета больших каналов.
Для расчета по полуэмпирическим формулам (логарифмическим и
степенным) нет достаточно разработанной шкалы шероховатостей, а
возможность их экстраполяции на большие значения R не доказана.
Отличие проектируемых каналов от существующих состоит в боль-
шей их глубине при сохранении характера ложа, который оценивается
коэффициентом шероховатости п. Поэтому задача о гидравлическом
расчете таких каналов сводится к нахождению метода экстраполяции
формулы Павловского на большие значения R при традиционных зна-
чениях п. Ниже излагается способ, предложенный А.Д. Альтшулем и
В.А. Пудовым [8].
Из формулы Павловского для коэффициента Шези (6) следует, что
С=Л(А;л). (111)
С другой стороны, из формулы (7) следует, что
у=/2(Я.; и). (112)
Так как у и С зависят от одних и тех же величин R и п, то можно прёд-
полоЖить существование зависимости
7 я/(Q. (ИЗ)
Теоретические соображения подтверждают существование такой зави-
симости [2,9].
Для отыскания вида функции у = f (С) были обработаны опытные
данные, использованные Павловским [30], которые нанесены на рис. 39
в координатах (у; lg С). Опытные значения показателя степени у опре-
делялись из формулы (7)
у = lg (Cn)/]gR. (114)
Нанесенная на рис. 39 линия, полученная с помощью метода наимень-
ших квадратов, описывается формулой
у = 0,57 -0,22 lg С (115)
или в безразмерном виде
у = 0,35+ 0,11 lg X.
Для формулы (115) значение среднего квадратического отклонения
составляет а = 0,0156.
81
Рис. 39. Зависимости вида у -f (С):
7 - по формуле (115); по формуле Павловского (6) при: 2 — R = 0,1 м; 3 -
Л -1 м; 4 ~ R - 3 м
Формула (115) представляет собой критериальную зависимость;
коэффициент X (или С) является критерием приближенного гидравли-
ческого подобия [2]. Как и всякая эмпирическая критериальная зави-
симость, формула (115) действительна только для тех значений коэффи-
циента Шези, которые охвачены использованными опытными данными,
т.е. для С< 90-М00 м1/2/с.
Пусть, например, имеем канал с жестким руслом, для которого п =
= 0,022 и R = 20 м. Значения коэффициента Шези для него составляют:
по формуле (6) и (7) С\ = 57 м1/2/с; по формулам (6) и (115) С2 -
- 72 мт/2/с.
При значении С2 - 72 м1^2/с формула (115) остается справедливой.
В то же время использование формулы (7) для гидравлического расче-
та столь крупного канала (R = 20 м) связано с необоснованной экстра-
поляцией, что приводит к погрешности в 21%. Для формулы (115) ос-
тается справедливой имеющаяся детально разработанная шкала коэф-
фициентов шероховатости и к формуле Гангилье-Куттера [30, 36].
25. ОСОБЕННОСТИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА КАНАЛОВ
ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ ПЛАВНОИЗМЕНЯЮЩЕМСЯ ДВИЖЕНИИ
При га драв ли чески х расчетах установившихся неравномерных плавноизменяю-
щихся открытых потоков используется допущение о равенстве потерь напора при
неравномерном движении потерям напора при эквивалентном равномерном движе-
нии, имеющем (при единичной длине) те же значения средней по сечению скорости
и гидравлического радиуса. Коэффициенты гидравлического трения X при этом
принимаются равными значениям аналогичных величин, определенным для экви-
валентного равномерного потока Хо- Это допущение обоснования не имеет. Пред-
полагается, что его справедливость проверена многолетним решением практичес-
ких задач. Однако анализ результатов немногочисленных исследований, посвящен-
82
Рис. 40. Зависимость D = / (0) для плоских
гладких безотрывных конических перехо-
дов по опытным данным:
1 - И. Никурадзе (Re - 134 000); 2 -
Ф. Донха (Re - 400 000); 5 по форму-
ле (118)
ных данному вопросу (Б.А. Бахметева, И.Г. Есьмана, О.М. Айвазяна. Е.В. Еремен-
ко, Э.В. Залуцкого, Ф. Беттеса, Л. Хосии и др.), выявляет существенные расхож-
дения не только в количественных, но и в качественных оценках влияния неравно-
мерности течения на значение X.
Рассмотрим, следуя [б], наиболее простой случай неравномерного плавноизме-
няющегося движения - напорное течение жидкости в плоском гидравлически глад-
ком безотрывном коническом переходе.
Дифференциальное уравнение, описывающее движение жидкости в напорном
переходе с горизонтальной осью, имеет вид [45 ]
Н dp 9 X da
----------- = atg-----------------, (116)
2g у2 dx 2 8 8 dx
где H - переменный поперечный размер (высота) перехода; р — статическое дав-
ление; х — продольная координата; О — полный угол при вершине конического
перехода (знак 6 определяет диффузорность (0 > 0) или конфузорность (0 < 0)
перехода).
Для основного участка течения, где движение близко к радиальному (парамет-
ры а и X постоянны по длине неравномерного потока), из (116) следует
Х = 8atg (0/2) - 4D, (117)
Н dp п
где D —---------безразмерный перепад давления. При 0-0 = Хо/4.
ру2 dx
На рис. 40 представлена зависимость D от угла 0, построенная по опытным дан-
ным И. Никурадзе и Ф. Донха. Как видно из графика, эта зависимость имеет один
и тот же вид при разных значениях числа Re и хорошо описывается уравнением
D = 0 - Хо/4. (118)
Подставляя (118) в (117) и учитывая, что при малых 0, характерных для без-
отрывного течения, можно принять (с относительной погрешностью до 0,2%) 0/2 =
= tg (0/2) , получаем
X = Хо+400 - 40 = Хо + 40 (а - 1) . (119)
Коэффициент а, входящий в зависимость (119), однозначно зависит от степе-
ни неравномерности потока, что подтверждается опытными данными как по на-
порным (рис. 41), так и по безнапорным (B/h >5) (рис. 42) потокам (я0 ~ кор-
ректив кинетической энергии эквивалентного равномерного потока). В качестве
параметра, определяющего неравномерность течения в открытом русле, использо-
вался параметр dhjdx.
Из рассмотрения графика (рис. 41) следует, что в конфузорных потоках коэф-
циент а уменьшается с увеличением угла 0, асимптотически приближаясь к значе-
83
Рис. 41. Зависимость ct/a0 - f (0) по
опытным данным:
1 - И. Никурадзе (Re = 134000);
2 - Ф. Донха (Re = 400 000); 3--
Д. Мийя (Re = 128 000); 4 - по фор-
муле (120)
п
& 8 о
о с
-4-10* -2-Ю3 О 2-103 ^-103dhldx
Рис. 42. График функции а/а0 =
= / (dh/dx) для ускоренных и замед-
ленных безнапорных потоков по
данным А.Д. Альтшуля и В.Ю. Ля-
пина
нию 0 = 1, что соответствует прямоугольной эпюре.осредненных скоростей. При
этом согласно уравнению (119) X незначительно меньше Хо-
В диффузорных потоках а постоянно возрастает с увеличением угла в. При
этом согласно уравнению (119) X всегда больше Хо«.С увеличением в расхожде-
ние между Хи Xq также увеличивается.
Опытные данные по напорным и безнапорным потокам, представленные на
рис. 43 и 44, наглядно иллюстрируют выявленный характер изменения коэффи-
циента Хв неравномерных плавноизменяющихся потоках.
Из графика на рис. 43 видно, что расположение опытных точек соответствует
равенству коэффициентов гидравлического трения ускоренных и эквивалентных
равномерных потоков. При этом наблюдаются существенные несистематические
отклонения опытных данных (до 60% от среднего значения) по обе стороны от
осредняющей прямой, что объясняется значительной погрешностью, характерной
для существующих методов обработки опытных данных по открытым по-
токам [38|.
Опытные точки, соответствующие замедленным потокам, в основном располо-
жились выше прямой, характеризующей равенство X = X© (рис. 44), причем боль-
шим значениям dh/dx соответствуют большие отклонения опытных точек. При ма-
лых значениях {dh/dx <0,002) различия между значениями X и Хо практически не
наблюдается. При dh/dx > 0,01 имеет место хорошее согласование опытных дан-
ных И. Никурадзе, Ф. Донха и Д. Мийя, относящихся к плоским напорным перехо-
дам (расширение потока происходит только в одной плоскости). Опытные точки
Г.А. Гуржиенко расположились несколько выше, что соответствует более интен-
сивному расширению потока в исследованных им переходах кругового сечения.
В заключение можно сделать вывод о том, что потери напора в замедленных
по длине потоках превышают аналогичные значения для эквивалентных равномер-
ных потоков.
Применяя линейную аппроксимацию для функции «/«о = /(0) в области в > 0,
найдем
alaQ~ 1+0 или а=ао(1 + 0)- (120)
Для определения aQ воспользуемся известной зависимостью [2, 36]
а0 = 1 + 2,65Х0. (121)
Подставляя (120) и (121) в (119), получим
Х= Хо [1 + 10,60(1+0)]+402. (122)
84
Рис. 43. График функции Х/Хо ~f {dh/dx} для ускоренных плавноизменяющихся
потоков по опытным данным:
1 — Э.В. Залуцкого; 2 - Г.М. Айвазяна и С.С. Багдасаряна; 3 - Ф. Беттеса;
4 — М. Кадоя и А. Имао; 5 - Л. Хосиа; 6 - И. Никурадзе; 7 - Д. Аллена; 8 -
Ф. Донха; 9, 10 - А.Д. Альтшуля и В.Ю. Ляпина (соответственно по безнапорным
и напорным потокам)
Рис. 44. График функции Х/Хо ~f {dh/dx} для замедленных плавноизменяющихся
потоков по опытным данным:
1 - Э.В. Залуцкого; 2 - Г.А. Гуржиенко; 3 - М. Кадоя и А.Имао; 4 - Л. Хосии;
5 - И. Никурадзе; 6 - Ф. Донха; 7 - Д. Мийя; 8, 9 - А.Д. Альтшуля и В.Ю. Ляпи-
на (соответственно для безнапорных и напорных потоков); Ю - по формуле (124)
В области малых углов (0 < 1°) выражение (122) без ущерба для точности
можно представить в следующем виде:
Х/Хо = 1 + 10,60 (123)
или с учетом известного соотношения 0/2 - dh/dx
Х/Хо = 1 + 21,2 dh/dx,
где dh/dx 0,02.
(124)
85
Зависимости (122) — (124) учитывают влияние параметров, определяющих не-
равномерность течения, на значение коэффициента гидравлического трения, влия-
ние всех остальных характеристик течения учитывается коэффициентом Хо* Ос*
новываясь на этом, можно говорить о справедливости полученных зависимостей
и для шероховатых русл. _____
Используя известную связь С = у8#7Х, представим формулу (124) в следую-
щем виде:
(Со/С)2 =1 + 21,2dh/dx. (125)
Применим уравнение (125) для корректировки основного дифференциального
уравнения установившегося неравномерного плавноизменяющегося движения во-
ды в открытом русле. Запишем основное уравнение неравномерного движения
воды в открытом русле при прямом уклоне дна в виде, удобном для интегриро-
вания, но без введения обычного предположения о равенстве потерь напора при
равномерном и неравномерном движении:
dh = . К2-JC0/C)2
dx к2 -j0
(126)
aCoi В .— .
где /о =--------'> к ~ относительный модуль расхода (К = CoCov^/^p^p v^p) J
S X
В — ширина потока поверху; cjpj Rp\ Ср — площадь живого сечения, гидравли-
ческий радиус и коэффициент Шези фиктивного равномерного потока в том же
русле; Х~ смоченный периметр; со - площадь живого сечения потока. Подставляя
(125) в (Г26), после преобразования получаем
dh
dx
К2 - 1
i-----,
K2-j
(127)
где j - j0 - 21,2i.
При обычном предположении С- Со из (126) следует
dh _ К2 - 1
— - i ---------.
dx K2-j0
(128)
Уравнение (127) отличается от (128) иным значением второго члена в знамена-
теле, следовательно, к нему можно применять известные методы интегрирования.
Из анализа уравнения (124) (а также из графика на рис. 44) следует, что при
dh/dx < 0,002 возможные поправки на неравномерность движения малосущест-
венны (составляют менее 5% номинала). Для большинства естественных и искус-
ственных водотоков значения параметра dh/dx гораздо меньше указанных выше,
что позволяет при их расчетах использовать значения коэффициента гидравличес-
кого трения, полученные для условия равномерного движения. Однако в некото-
рых случаях, например при расчете начальных участков в руслах высокой шеро-
ховатости, неравномерность течения необходимо учитывать.
26. ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАВНОМЕРНЫХ БЕЗНАПОРНЫХ
ВОДОВОДОВ С ЖЕСТКИМ РУСЛОМ
При равномерном движении воды в открытых руслах основными
действующими силами являются силы трения и силы тяжести. Подо-
бие сил трения обеспечено при равенстве в модели и в натуре чисел Рей-
86
нольдса (73)
Re = vl/v= idem.
Подобие сил тяжести имеет место при соблюдении в натуре и на моде-
Ли равенства чисел Фруда, т.е.
Fr= г2 / gl = idem. (-129)
Одновременно соблюдение условий (73) и (129) возможно лишь при
использовании в модели жидкости иной вязкости, чем в натуре, что
практически неосуществимо, поэтому условие (73) соблюдается редко.
К вопросу о моделировании безнапорных потоков также можно по-
дойти рассматривая условия подобия сил трения в форме уравнения (89) ,
которое для случая движения в открытых руслах целесообразно предста-
вить в виде
С = idem, (130)
то есть для всех подобных ме^кду собой процессов, где определяющими
являются силы трения, должно сохраняться равенство- коэффициента
Шези.
Для широкого прямоугольного русла справедливо соотношение
i = = Frg/C2 (131)
или
С = v'Frg/z. (132)
Сравнивая (130) и (131), имеем
Fr/z = idem. (133)
Если запишем (133) в виде Fr/z = v2 / (ghi) , то
^/(С2^ = C2/g = 8/X. (134)
Отсюда видно, что уравнение (133) не учитывает действие сил тяжести
и поэтому при моделировании равномерных потоков в открытых руслах
кроме условия (130) должно одновременно соблюдаться и условие
(129), то есть подобие в рассматриваемом случае обеспечивается при
соблюдении двух условий:
Fr = idem,
С = idem.
(135)
Имея в виду (131), приходим к заключению, что при этом обязательно
будет иметь место также равенство
z = idem. (136)
87
(138)
Таким образом, при гидравлическом подобии равномерных потоков
всегда соблюдаются все три условия — (129), (130) и (136); при этом
достаточно обеспечить любые два из них, чтобы третье соблюдалось авто-
матически на основании уравнения (131).
Поэтому при моделировании открытых русл с неразмываемым ложем
необходимо создать в модели тот же уклон, что и в натуре, а шерохова-
тость модели и ее масштаб подобрать таким образом, чтобы число Фруда
на модели было равно числу Фруда в натуре. При этом будет обеспече-
но также равенство коэффициентов Шези модели и натуры. Пересчет ре-
зультатов модельных испытаний в натуру можно производить как исхо-
дя из уравнения (135) , так и из уравнения (130). В обоих случаях мы по-
лучим одинаковые результаты. Действительно, условие (135) приводит
к правилу Фруда
'•мЛ’-к = 1/Vi. (137)
К этому же правилу приводит и условие (130) , так как
гм _ См х/^м г м _ ।
Сн V^h zh xZ-^h >/Z
Таким образом, если геометрическое подобие между моделью и нату-
рой распространено на уклоны, то как условие гравитационного подобия,
так и условие подобия сил трения приводят к одному и тому же требова-
нию, которое можно формулировать или в форме условия (135) или в
форме условия (130).
Вопрос о правильном назначении шероховатости модели для обеспече-
ния условия См = Сн, а следовательно, для возможности моделирования
по Фруду, не получил до сего времени удовлетворительного решения.
Обычно в руководствах рекомендуется устанавливать шероховатость
модели на основе известных квадратичных формул Павловского, Ман-
нинга, Базена и. т.д. Это, однако, допустимо лишь для случая, когда не
только в натуре, но и на модели существует квадратичный закон сопро-
тивления, что имеет место лишь в редких случаях (при моделях весьма
крупного масштаба, при больших уклонах и значительных шерохова-
тостях модели). При тех относительно малых числах Рейнольдса и спе-
циальных типах шероховатости стенок, которые имеют место в боль-
шинстве случаев движения воды на моделях, особенно при сравнитель-
но малых масштабах последних, как показывают данные систематичес-
ких опытов, зависимость коэффициента С от числа Рейнольдса (и, следо-
вательно, от гидравлического уклона) проявляется особенно сильно.
В некоторых случаях влияние уклона проявляет себя и в натурных водо-
токах. В связи с этим расчет моделей следует вести по формулам, учиты-
вающим влияние уклона на значение коэффициента Шези. Именно этим
следует объяснить ранее распространенное в моделировании использова-
ние полной формулы Гангилье—Куттера (3). Однако, как было установ-
88
лено еще Ребоком, формула Гангилье—Куттера не дает достаточно хоро-
ших результатов, так как неправильно передает зависимость коэффи-
циента Шези от уклона, имеющую место в действительности.
При решении этого важного вопроса целесообразно исходить из обоб-
щенной формулы (104) для коэффициента Шези
С= 241g
____ 2R____
, 0,036
к э + —---
\/r7
С учетом (104) и (136) уравнение (130) принимает вид
2J?M _ 2R н
0,036 0,036
*Э.М + ,----- * *э.н + ----
V^m'm V^h'h
(139)
где / = /м = ?н- Вводя обозначение Rn/RM = L, после несложных пре-
образований получаем
(140)
Из уравнения (140) в зависимости от выбранного масштаба модели L
устанавливается значение необходимой шероховатости модели &э.м,
при которой будет иметь место условие Сн = См и, следовательно, возмо-
жен пересчет результатов по правилу Фруда. Масштаб модели определя-
ется из условия сохранения турбулентного режима, а также из возмож-
ностей лаборатории. Для более удобного пользования уравнением (140)
в дополнение к табл. 10 приводится в табл. 12 шкала значений кэ приме-
нительно к лабораторным моделям. Ниже приведен пример расчета моде-
ли безнапорного водовода.
Пример 2. Необходимо исследовать на модели участок прямоугольного бе-
тонного канала. Расход Q - 1870 м3/с; средняя площадь сечения на моделируемом
участке 6С= 1260 м2; R - 2,45 м и уклон дна i = 0,0004.
Решение. Находим коэффициент Шези для натурного потока
Qh
1870 1/2,
н-------------------------- 47,4 м1/2/с.
<^н 126 0 • V2.45-0,0004
Определяем шероховатость натурного канала по сокращенной формуле С -
- 2A\%(2Rlкэ) ; подставляя значения Сн и RH, имеем
47,4 = 241g (2- 2450/£э) ; к? « 51,9 мм.
Находим значения критерия
^.hV^hi’h = 51,9>/2450- 0,0004 = 51,38 > 0,08 мм3/2,
следовательно, использование сокращенной формулы правомерно.
89
Таблица 12. Шкала значений кэ для лабораторных моделей
(по П.П. Пальгунову)
Характеристика поверхностей лабораторных моделей кэ, мм
Исключительно гладкая (эмалированная, 0-0,2
глазурованная и т.д.), гладкая, покрытая лаком Из плит, изготовленных в промасленных фа- нерных формах из портландцемента и песка в соотношении 1:3 0,012-0,03
Из блоков, выполненных из заглаженного бетона 0,03-0,06
Из чистой цементной штукатурки 0,04-0,06
Гладкая, покрытая лаком, в свежем состоянии посыпанная песком диаметром зерен 0,7 мм Гладкая, покрытая масляной краской, в свежем состоянии посыпанная песком диаметром зе- рен, мм: 0,12-0,24
0,7 0,32-0,06
2 0,8-1,4
Выбираем масштаб модели L - 100.
Находим число Рейнольдса для потока в натуре
^н^н ReH V 1870-2,45 „ < = 3,60-10 1260- 1,01 • 10’6
Проверяем, будет ли обеспечен на модели турбулентный режим:
ReH _ р,. = 3,60 ‘ 1()6 = 3,60 • 103 > 2000. 1003/2
Следовательно, на модели будет обеспечен турбулентный режим. Принимаем
уклон модели равным уклону в натуре, т.е. iM = 0,0004.
Определяем необходимую шероховатость модели по формуле (140) :
51,9 кэ м= + •М 100 0,036 — ( — - х/100 )= 0,155 мм. >/2450-0,0004 V00 /
Принимаем поверхность модели (см. табл. 12) гладкую, покрытую лаком. Опреде-
ляем скорость и расход на модели:
гм 7— “ : —* &—° - — = 0,148 м/с - 14,8 см/с; 1260-\/100
2н 2м L5'2 = —= 0,0187 м3/с = 18,7 л/с. 1005/2
Более подробные сведения по моделированию безнапорных водово-
дов приводятся в [25].
90
27. ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ
В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ ОТ ЧИСЛА ФРУ ДА
Вопрос о зависимости коэффициента Шези (или коэффициента гидрав-
лического трения) в открытых руслах от числа Фруда заслуживает спе-
циального рассмотрения. Возможность существования такой зависимос-
ти следует из применения анализа размерностей к течению в открытых
руслах [2]. Для неравномерного движения воды в открытых руслах
справедлива зависимость
C=/(Re; k/h; Fr) (141)
или
С = Л (Re; k/h; /), (142)
где i — уклон дна русла; Re = vR/ v; Fr = v2/gh.
Для гидравлически гладких каналов СФ f (к/R) и, следовательно,
C=/(Re, Fr) или С= f\ (Re,/)•
Зависимость коэффициента Шези от числа Фруда для гидравлически
гладких каналов при обычных значениях уклонов опытами не обнару-
жена [62]. Для каналов с высокой (искусственной) шероховатостью
влияние числа Фруда на коэффициент Шези установлено многими экс-
периментаторами.
Из формулы (104) следует, что при больших уклонах коэффициент
Шези перестает зависеть от уклона (скорости) и стремится к постоянно-
му значению для заданного значения Rjk. Между тем некоторые серии
испытаний каналов, выполненные как в лабораторных, так и в натур-
ных условиях (см. гл. 4), свидетельствуют о том, что с увеличением
скорости течения (уклона) коэффициент Шези в ряде случаев возрас-
тает (см. например, результаты экспериментальных исследований бетон-
ных каналов, рис. 33). При больших числах Рейнольдса это может быть
объяснено наличием влияния числа Фруда. Это влияние в формуле (104)
не получило отражения, но предусматривается зависимостями (141) и
(142). Относительно характера этого влияния точки зрения исследова-
телей расходятся. Некоторые авторые связывают появление зависи-
мости коэффициента С от числа Фруда с переходом от спокойного те-
чения к бурному, считая, что при Fr = 1 меняется закон сопротивления.
Так, например, П.И. Гордиенко [14] в опытах над искусственной шеро-
ховатостью в виде кубов (при R/k < 10) нашел, что при бурном тече-
нии (Fr > 1) сопротивление меньше, чем при спокойном. Однако для то-
го же вида шероховатости И.Хербич обнаружил, что изменение закона
сопротивления появляется не при FrKp = 1, а при меньших значениях
числа Фруда.
А.Я. Слободкин, X. Рауз [62], Л. Тепакс [38] и другие связывают
появление зависимости коэффициента Шези от числа Фруда с возникно-
вением волн на свободной поверхности воды в канале при малых отно-
91
Рис. 45. Зависимость коэффициента гид-
равлического трения . от числа Фруда:
1 - h - 40 мм, k/h - 0,29; 2 - соот-
ветственно 50 и 0,232; 3 - то же, 60 и
0,193; 4 - то же, 70 и 0,166; 5 — то же,
80 и 0,145; 6 - то же, 90 и 0,129; 7 -
то же, 100 й 0,116; 8 - то же, 110 и 0,105;
9 - то же, 120 и 0,09
Рис. 46. Зависимость коэффициента волнового сопротивления незатопленного быч-
ка от числа Фруда
сительных глубинах (R/ к < 10). Г. Колосеус показал, что число Фруда
может влиять на коэффициент X в тех случаях, когда свободная поверх-
ность потока ’’теряет устойчивость” и на ней образуются катящиеся
волны.
Для исследования влияния числа Фруда на коэффициент Шези в от-
крытых руслах в МИСИ им. В.В. Куйбышева были проведены специаль-
ные исследования [18, 33, 37, 43].
На рис. 45, 46 приведены результаты опытов А.М. Пуляевского [7, 33] (в ка-
честве элементов шероховатости были использованы прямые круговые цилинд-
ры). Из рис. 45 видно, что на коэффициент гидравлического трения заметно вли-
яет изменение числа Фруда. Если по полученным данным построить кривые X =
= /(Re) или X =/(Rep) при k/h = const, где Re = 4гА/V и Rep = vD/v, то они бу-
дут иметь вид, аналогичный кривым на рис. 45. Из этого, однако, не следует де-
лать вывод о наличии зависимости X от числа Рейнольдса. Как известно, при об-
текании цилиндра зависимость коэффициента сопротивления Cg от числа Рейнольд-
са является практически монотонной. Вместе с тем зависимость коэффициента
волнового сопротивления Cw ~ /(Fr) для одиночного незатопленного бычка
(рис. 46) качественно совпадает с кривыми X=/(Fr) [2].
Таким образом, можно считать, что обнаруженное в экспериментах измене-
ние коэффициента гидравлического трения определяется влиянием числа Фруда.
92
Рис. 47. График зависимости Х-/(0 от
уклона дна лотка приД/й =4,5:
1 - Re = 5-Ю4; 2 - Re = 7-IO4;
3 - Re = (37-4) -IO4
Рис. 48. Сравнение коэффициентов Cw
для куба (й/к = 2,5; к = 3 см) :
1 - опытные данные; 2 - по фор-
муле (143)
Кривые, представленные на рис. 45, позволяют сделать следующие выводы:
1. Коэффициент гидравлического трения X для испытанного типа шерохова-
тости является функцией числа Фруда при Fr = 0,17-2,0. Эта зависимость имеет
место как для спокойного, так и для бурного состояния потока, причем значе-
ние Fr = 1 не является характерным для кривых X=/(Fr) .
2. В интервале Fr = 0,17-0,3 коэффициент X возрастает с увеличением числа
Фруда, а в интервале 0,37-2,0 — убывает.
3. Большая относительная шероховатость k/h (в опытах с постоянной шеро-
ховатостью к соответствует меньшим глубинам) при фиксированном значении
числа Фруда характеризуется большими значениями коэффициента X.
4. Максимум кривых X = /(Fr) с уменьшением относительной шероховатос-
ти сдвигается вправо от Fr = 0,3 (для k/h - 0,290) до Fr =0,44 (дляй/й =0,0966).
5. Кривые X = /(Fr) при k/h = const не обладают вертикальной симметрией.
Левые, восходящие, ветви более круты, чем правые, нисходящие.
6. При значениях Fr > 2 влияние числа Фруда на коэффициент гидравлического
трения становится менее заметным. Это может быть объяснено неустойчивостью
потока и развитием катящихся волн, которые в опытах были зафиксированы на
осциллографе с помощью уровнемера.
На рис. 47 приведена зависимость коэффициента гидравлического трения X от
уклона дна лотка, полученная из опытов Срейо Абдельраззака при спокойном те-
чении (Fr < 0,8) и сохранении постоянства чисел Рейнольдса. Как видно из ри-
сунка, коэффициент X возрастает с ростом уклона (числа Фруда).
В исследованиях Р. Райю [б 1 ], Бен-Ши Гена [49] и А.М. Калякина [18] тече-
ние в каналах с искусственной шероховатостью рассматривается путем перехода
от внешней задачи гидромеханики (обтекание одного выступа) к внутренней
(сопротивление канала с системой выступов).
При обтекании одиночного выступа шероховатости открытым потоком ко-
эффициент сопротивления выступа зависит (для заданной его формы и относи-
тельного погружения) от числа Фруда набегающего потока [65]. Движение в ка-
нале с искусственной шероховатостью можно представить как обтекание системы
выступов (в условиях их взаимного влияния), а коэффициент гидравлического
трения канала X связан с коэффициентом сопротивления выступа в системе. Та-
ким образом, можно сделать некоторые выводы о характере зависимости коэф-
фициента гидравлического трения Хот числа Фруда.
Зависимость, связывающая коэффициент Шези С канала с искусственной ше-
роховатостью с коэффициентом сопротивления Cj одного выступа, имеет вид [18]
С = /W*— , (143)
V Cjn со
93
где Cj - коэффициент сопротивления выступа в системе; - миделево сечение
выступа; X ~ смоченный периметр; п - число выступов на участке канала дли-
ной I.
В гидравлической лаборатории МИСИ А.М. Калякиным были проведены экс-
перименты для шахматного и коридорного размещения выступов шероховатости
в диапазоне чисел Фруда от 0,1 до 1,5, чисел Рейнольдса от 4000 до 18 000, относи-
тельной шероховатости h^k от 0,3 до 2,5. Сравнение опытных данных для Хс по-
лученными по формуле (143) показало их хорошее совпадение. Опыты подтвер-
дили существование зависимости коэффициента X от числа Фруда при h^jk <4 и
наличие максимального значения X в интервале чисел Фруда от 0,4 до 0,8. Зависи-
мость коэффициента волнового сопротивления выступа, имеющего форму куба,
от числа Фруда приведена на рис. 48. Сравнивая рис. 48 и 46 с рис. 45 видим, что
кривые зависимости соответствующих коэффициентов от числа Фруда имеют ка-
чественно близкий характер. Опыты А.М. Калинина подтвердили, что зависимость
коэффициента X- от числа Фруда для каналов с искусственной шероховатостью
имеет место при h/k <4 и при Fr = 0,1^2,0; максимум зависимости X =/(Fr)
наблюдается при Fr - 0,4-г0,6.
ПРИЛОЖЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТЫ МЕСТНЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
ДЛЯ РАСЧЕТА НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
Местные сопротивления вызываются фасонными частями, арматурой и дру-
гим оборудованием водоводов, которые приводят к изменению значения или на-
правления скорости движения воды на отдельных участках водовода, что всегда
связано с появлением дополнительных потерь напора (местных потерь).
Местные потери напора зависят от конфигурации местного сопротивления и ре-
жима потока, подходящего к сопротивлению; этот режим определяется коэффи-
циентом гидравлического трения (числом Рейнольдса и относительной шерохова-
тостью) [2]. Влияние числа Рейнольдса на значение местных потерь проявляется не
всегда - в ряде практических случаев его можно не учитывать.
Местные потери напора при установившемся движении в напорных водоводах
определяются по формуле Вейсбаха
= fr2/2g, (144)
или
Др£=£рр2/2, (145)
где Дря - потеря давления в местном сопротивлении; f — коэффициент местного
сопротивления; и - средняя скорость движения воды (как правило, после про-
хода через местное сопротивление) ; р - плотность воды.
Приводимые ниже значения коэффициентов сопротивления относятся к квад-
ратичной области сопротивления, когда влиянием числа Рейнольдса на значение
местных потерь можно пренебречь.
Внезапное расширение водовода. Потери напора находятся по
формуле Борда
= (П - г2)2/2^ = f i^/2g =f2z2/2^, (146)
где pt и уч - средние скорости течения воды соответственно до и после расширения
(рис. 49).
94
Рис. 49. Внезапное расширение водо- Рис. 50. Внезапное сужение водовода
вода
Коэффициенты местного сопротивления в формуле (146) определяются вы-
ражениями
(147)
= «О2/йД - I)2, (148)
где COi и О?2 площади поперечных сечений водовода, соответственно до и после
расширения.
Внезапное сужение водовода. Коэффициент местного сопротив-
ления при внезапном сужении водовода определяется по формуле
hf /1 V
t =--------If, (149)
r2/2g /
где Vi - средняя скорость течения воды после сужения водовода (рис. 50).
Коэффициент сжатия струи е зависит от степени сжатия потока co2/^i (Wj и
со2 — плошдци поперечных сечений водовода до и после сужения). Коэффициент
сжатия струи при со2/^ 1 <0.6 можно найти по формуле [2]
С ” V,О / т
1,1— СО2/СО 1
Значения определенные с учетом формул (149) и (150), приведены в табл. 13.
Таблица 13
0,01 ОД 0,2 0,3 0,4
г 0,41 0,40 0,38 0,36 0,34
СО 21 СО 1 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
г 0,30 0,27 0,20 0,16 0,1 0
Диафрагма на водоводе. Коэффициент местного сопротивления диа-
фрагмы, расположенной внутри водовода постоянного сечения (рис. 51), опреде-
ляется по формуле
f= = ( -
r2/2# \wo^
If. (151)
95
Рис. 51. Диафрагма на водоводе по-
стоянного сечения м
1
Рис. 52. Диафрагма на водоводе в месте
изменения сечения
где со — площадь поперечного сечения водовода; со о — площадь отверстия диа-
фрагмы; у — средняя скорость течения воды.
Значения £, найденные по формуле (151), приведены в табл. 14 [для опреде-
ления значений 6 использовалась формула (150) ].
Таблица 14
СО0/СО 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
г 224 60,2 19,9 9,8 4,4 2,4 1,22
Для диафрагмы, расположенной на выходе в водовод другого диаметра,
/со 1 со J X
Г = —*-----:=(-------------(152)
/2g \
где со 1 и со2 - площади поперечных сечений водовода до и после сужения (рис. 52).
Значения коэффициента сжатия е (при СО2/СО1 < 0,6) рекомендуется опреде-
лять по формуле (150).
Дисковый (дроссельный) затвор. Коэффициент сопротивления
для полностью открытого дискового затвора можно определять по формуле Кри-
гера [19]
Г = t/d, (153)
где t — толщина диска (рис. 53) ; d - диаметр водовода.
При ориентировочных расчетах допускается принимать £ = 0,25 [51].
При частичном открытии затвора (и п < 0,6) коэффициент сопротивления мож-
но определять по формуле [2]
. Af Г 1,1 -п
f = —— = ------------------
и (0,67 - 0,57 ri)
2
(154)
где v — средняя скорость в водоводе; п — степень сужения потока затвором (и —
- со о/со, где со о - площадь проходного сечения затвора; со — площадь сечения
трубопровода).
Зависимость (154) вполне удовлетворительно согласуется с имеющимися опыт-
ными данными (рис. 54) (при п <0,6).
Задвижки. Коэффициент сопротивления для полностью открытых задви-
жек можно принимать равным [51] f = 0,1^0,2.
При частичном открытии задвижек (диаметр задвижек равен диаметру труб
(рис. 55) значения коэффициента сопротивления можно определять (при п < 0,6)
по формуле (154), которая вполне удовлетворительно совпадает с опытными дан-
ными (рис. 56).
96
Рис. 53. Дисковый (дроссельный) затвор
Рис. 54. Сравнение значений коэффициента
сопротивления, полученного по формуле
(154), с опытными данными [9]:
у -8 — опыты на дроссельных клапанах
различных конфигураций и типоразмеров;
9 — кривая по формуле (154)
Рис. 55. Задвижка простая
Рис. 56. Сравнение значений коэффициен-
тов сопротивления, полученных по форму-
ле (154), с опытными данными:
1-2 — опыты на задвижках различной
конфигурации и типоразмеров, установлен-
ных в круглых трубах (d - 10^*41 см);
3 — кривая по формуле (154)
Постепенное расширение водовода. Коэффициент сопротив-
ления для конически расходящихся переходных конусов (диффузоров), отне-
сенный к скорости в широком сечении водовода (рис. 57), рекомендуется опре-
делять по формуле [36 ]
£ = *CM(W2/W1 - I)2, (155)
где со 1 и сс*2 - площади поперечных сечений водовода до и после расширения;
А?см ~ коэффициент смягчения, учитывающий уменьшение потерь в диффузоре
по сравнению с потерями при внезапном расширении.
97
Рис. 57. Постепенное расширение водовода
Ориентировочные значения коэффициента &см в зависимости от угла конус-
ности 0 приведены в табл. 1$ [Зб].
Таблица 15
в” 6 8 10 12 15 20 25
^см 0,10 0,14 0,16 0,22 0,30 0,42 0,62
Постепенное сужение водовода. Коэффициент сопротивления
для конически сходящихся переходных конусов (конфузоров), отнесенный к ско-
рости в узком сечении водовода, рекомендуется определять по формуле [Зб]
f = *см(1/€- I)2, (156)
где fcCM — коэффициент смягчения, учитывающий уменьшение потерь в конфузо-
ре по сравнению с потерями при внезапном сужении; С определяется по формуле
(150) (при п< 0,6).
Ориентировочные значения коэффициента Лсм в зависимости от угла конус-
ности в приведены в табл. 16 [Зб].
Таблица 16
0° 10 20 40 60 80 100 140
^см 0,40 0,25 0,20 0,20 0,30 0,40 0,60
При углах конусности 0 <10°, когда имеет место безотрывное течение, поте-
рями напора на местные сопротивления можно пренебрегать [5, 24].
Поворот водовода круглого поперечного сечения. При
резком повороте водовода коэффициент сопротивления можно определять по
формуле [36]
Г =-----= ГЛо(1- cosfl), (157)
v2/2g 90
. °
где $90® _ значение коэффициента сопротивления при угле поворота 90 (допус-
кается принимать ^"gQ° 1,0), 0 угол поворота колена.
Рис. 58. Плавный поворот водовода круглого
поперечного сечения
98
я-я
Рис. 59. Решетка стержневая;
а — вертикальное продольное сечение; б — плановое сечение; 1 - каркас; 2 -
стержень решетки
Коэффициент сопротивления плавного поворота (рис. 58) рекомендуется на-
ходить по формуле [Зб]
?=f90°c. (158)
Значения параметра с даны в табл. 17 [Зб]
Таблица 17
0° 20 30 40 50 60 70
с 0,40 0,55 0,65 0,75 0,83 0,88
е° 80 90 100 120 140 160 180
с 0,95 1 1,05 1,13 1,20 1,27 1,33
Коэффициент fопределяется по формуле [Зб]
f е = t0’2 + °’0011100^ 81•
(159)
где d — диаметр водовода; R — радиус закругления; X - коэффициент гидравли-
ческого трения на участке до закругления.
Решетки стержневые (стержни решетки располагаются в продольных
по отношению к потоку вертикальных плоскостях, рис. 59).
Коэффициент местного сопротивления чистой (незагрязненной) решетки зави-
сит от степени стеснения потока решеткой и определяется по следующим форму-
лам [17]:
В случае ^ст/^ст 5; ^стА-ст 1,0
/сст\4^3
f =—------ = 31----- 1 sin0, (160)
Fj /2g Ист /
где Ух — средняя скорость перед решеткой; в - угол наклона стержней решетки
к горизонту; «ст — ширина просвета между стержнями; сст - толщина стержня;
ZCT — больший размер поперечного сечения решетки (рис. 60); 31 ~ коэффициент,
принимаемый по табл. 18, в зависимости от формы поперечного сечения стержней
решетки (разные формы этих сечений, обозначенные соответствующими номера-
ми, показаны на рис. 60).
99
Таблица 18
Номера
стержней
/31 2,42 1,83 1,67 1,04 0,92 0,76 1,79
При любых значениях отношений /ст/сст и a^tc^
----= 02f sinfl, (161)
^I2g
где коэффициент /32 определяется по табл. 19 в зависимости от формы попереч-
ного сечения стержней; коэффициент £ - по табл. 20 в зависимости от отноше-
ний и l^ld ; здесь СО] - полная площадь решетки в свету; со - площадь
поперечного сечения водовода перед решеткой; d' - величина равная
с?'=4йУ//<', (162)
где СО - площадь одного отверстия решетки; к - смоченный периметр этого от-
верстия.
Таблица 19
Номера
стержней
/32 1,0 0,76 0,76 0,43 0,37 0,30 0,74
Таблица 20
^ст d' Значения f при
0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,15 0,20 0,25
0 7000 1670 730 400 245 96,0 51,5 30,0
0,2 6600 1600 687 374 230 94,0 48,0 28,0
0,4 6310 1530 660 356 221 89,0 46,0 26,5
0,6 5700 1380 590 322 199 81,0 42,0 24,0
0,8 4680 ИЗО 486 264 164 66,0 34,0 19,6
1,0 4260 1030 443 240 149 60,0 31,0 17,8
1,4 3930 950 408 221 137 55,6 28,4 16,4
2,0 3770 910 391 212 134 53,0 27,4 15,8
3,0 3765 913 392 214 132 53,5 27,5 15,9
4,0 3775 930 400 . 215 132 53,8 27,7 16,2
5,0 3850 936 400 220 133 55,5 28,5 16,5
6,0 3870 940 400 222 133 55,8 28,5 16,6
7,0 4000 950 405 230 133 55,9 29,0 17,0
8,0 4000 965 410 236 137 56,0 30,0 17,2
9,0 4080 985 420 240 140 57,0 30,0 17,4
10,0 4110 1000 430 245 146 59,7 31,0 18,2
100
Рис. 60. Типы стержней решетки
Продолжение табл. 20
^ст Значения f при Wj/CO
d' 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
0 18,2 8,25 4,00 2,00 0,97 0,42 0,13 0
0,2 17,4 7,70 3,75 1,87 0,91 0,40 0,13 0,01
0,4 16,6 7,40 3,60 1,80 0,88 0,39 0,13 0,01
0,6 15,0 6,60 3,20 1,60 0,80 0,36 0,13 0,01
0,8 12,2 5,50 2,70 1,34 0,66 0,31 0,12 0,02
1,0 11,1 5,00 2,40 1,20 0,61 0,29 0,11 0,02
1,4 10,3 4,60 2,25 1,15 0,58 0,28 0,11 0,03
2,0 9,9 4,40 2,20 1,13 0,58 0,28 0,12 0,04
3,0 10,0 4,50 2,24 1,17 0,61 0,31 0,15 0,06
4,0 10,0 4,60 2,25 1,20 0,64 0,35 0,16 0,08
5,0 10,5 4,75 2,40 1,28 0,69 0,37 0,19 0,10
6,0 10,5 4,80 2,42 1,32 0,70 0,40 0,21 0,12
7,0 10,9 5,00 2,50 1,38 0,74 0,43 0,23 0,14
8,0 11,1 5,10 2,58 1,45 0,80 0,45 0,25 0,16
9,0 11,4 5,30 2,62 1,50 0,82 0,50 0,28 0,18
10,0 11,5 5,40 2,80 1,57 0,89 0,53 0,32 0,20
Для загрязненной решетки коэффициент местного сопротивления определяет-
ся по формуле
frp = (163)
где £ определяется как указано выше для чистой решетки; численные значения
коэффициента 03 рекомендуется [17] принимать равными (по В.Б. Дульневу):
при машинной очистке решетки 1,1—1,3; при ручной очистке решетки 1,5—2,0.
Для решетки с дополнительным каркасом, состоящим из добавочных гори-
зонтальных стержней [17],
£кар = 04^гр> (164)
где
04 = 1/(1 +Л/£)2; (165)
L - высота решетки (рис. 59); А - суммарная высота поперечных элементов:
А = гц d + n2z, (166)
где их — количество распорно-связных элементов высотой d‘ гц — количество про-
межуточных опорных балок высотой z.
101
Сварные стыки на водоводах. Коэффициент сопротивления свар-
ного стыка можно определять по формуле (49)
£ = 13,8(5/d)3/2,
где 8 — эквивалентная высота сварного стыка (для стыков с подкладными коль-
цами допускается принимать 6=5 мм; для стыков с элекгродуговой и контакт-
ной сваркой 5=3 мм).
Значения коэффициента f, подсчитанные по формуле (49), даны в табл. 21.
Таблица 21
Стык Значения f при диаметре водовода, мм
200 300 400 500 600 700 800 900
С подклад- ными коль- цами 5=5 мм 0,06 0,03 0,018 0,013 0,009 0,007 0,006 0,005
Сварной (электроду- говая и кон- тактная свар- ка, 5 = 3 мм) 0,026 0,014 0,009 0,006 0,004 0,003 0,002 0,003
Потери давления в местных сопротивлениях при за-
метном влиянии сил вязкости. Значения коэффициентов сопротив-
ления в области малых чисел Рейнольдса (возможных при моделировании) мож-
но определять по формуле [2]
f = Л/Re + fKB„ (167)
где £кв — значение коэффициента сопротивления в квадратичной области; Re - чио-
ло Рейнольдса, отнесенное к нестесненному сечению потока.
Ориентировочные значения параметров А и fKB для некоторых местных сопро-
тивлений приведены в табл. 22 [2].
Таблица 22
Устройство Л f кв Устройство Л f кв
Пробочный кран 150 0,4 Колено 90° 130 0,2
Вентиль: Тройник 150 0,3
обыкновенный 3000 6,0 Задвижка пол- 75 0,15
угловой 400 0,8 ностью откры-
Шаровой клапан Угольник: 5000 45,0 тая
90° 400 1,0
135° 600 0,4
Примечание. Для арматуры при полном открытии и отсутствии необходи-
мых данных о величине Л допускается приближенно принимать Л = 500 fKB.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Альтшуль А.Д. Гидравлические потери на трение в трубопроводах. М.: Гос-
энергоиздат, 1963. 256 с.
2. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. 2-е изд., перераб. и доп. М.:
Недра, 1982. 224 с.
3. Альтшуль А.Д., Калицун В.И. Гидравлические сопротивления трубопрово-
дов. М.: Стройиздат, 1964. 170 с.
4. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. М.: Стройиздат,
1975.328 с.
5. Альтшуль А.Д., Ляпин В.Ю. Исследование гидравлического сопротивления в
трубах переменного сечения. - Изв. вузов. Строительство и архитекутура, 1982,
№ 10, с. 94-98.
6. Альтшуль А.Д., Ляпин В.Ю. О касательных напряжениях при движении воды
в открытых руслах. - Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1983, № 6, с. 155-158.
7. Альтшуль А.Д., Пуляевский А.М. -О гидравлических сопротивлениях в руслах
с усиленной шероховатостью. - Гидротехническое строительство, 1974, № 7,
с. 27-29.
8. Альтшуль А.Д., Лудов В.А. С формуле Н.Н. Павловского для определения
коэффициента Шези. — Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1984, №4, с. 91—94
9. Альтшуль А.Д., Казеинов В.В., Ляпин В.Ю. О местных потерях давления в на-
порных трубопроводах. - Изв. вузов. Энергетика, 1985, №4, с. 110—111.
10. Боровков В.С., Майрановский Ф.Г. Аэродинамика систем вентиляции и конди-
ционирования воздуха. М.: Стройиздат, 1978. 116 с.
11. Варфоломеева А.П., Альтшуль А.Д. О расчете потерь давления в трубопрово-
дах водяного отопления. - Водоснабжение и санитарная техника, 1976, № 2, с. 13—15.
12. Войтинская Ю.А. Снижение гидравлических сопротивлений трубопроводов,
транспортирующих воду. - Водоснабжение и санитарная техника, 1973, № 5, с. 5-8.
13. Войтинская Ю.А. О влиянии присадок на гидравлическое сопротивление водо-
проводных труб. — Труды МИСИ, 1972, вып. 89, с. 108-113.
14. Гордиенко П.И. Гидравлические сопротивления при бурных потоках в шеро-
ховатых руслах. - Тр. коорд. совещ. по гидротехнике, вып. 52, 1969, с. 171—180.
15. Зегжда А.П. Теория подобия и методика расчета гидротехнических моделей.
М.: Госстройиздат, 1938.164 с.
16. Зегжда А.П. Гидравлические потери на трение в трубопроводах и каналах.
М.: Госстройиздат, 1957. 278 с.
17. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машино-
строение, 1975. 559 с.
18. Калякин А.М. О способе экспериментального определения коэффициента
гидравлического сопротивления в канале с искусственной шероховатостью. —
Тр. Саратовского политехнического института, 1978, вып. 4, с. 33-39
19. Кригер В., Джестин Дж. Гидроэлектрический справочник. Т. 1. Л.: Госэнерго-
издат, 1934. 390 с.
20. Курганов А.М., Федоров Н.Ф. Справочник по гидравлическим расчетам сис-
тем водоснабжения и канализации. Л.: Стройиздат, 1978. 424 с.
103
21. Латышенков А.М. Результаты натурных гидравлических исследований водо-
проводного канала. — ВНИИ ВОДГЕО. Тр. гидравлической лаборатории. Сб. 10,
1963, с. 247-263.
22. Лудов В.А., Казеинов В.В. Сравнение обобщенной степенной и логарифми-
ческой формулы для коэффициента Шези в бетонных руслах. — Деп. руко-
пись/ВНИИИС, № 1911. 1980. 4 с.
23. Лудов В.А., Казеинов В.В. Сравнение формул для гидравлических сопротивле-
ний на трение в трубопроводах. — Деп. рукопись/ВНИИИС, № 1912. 1980. 4 с.
24. Ляпин Ю.Н., Ляпин В.Ю. Исследование потерь напора в неравномерных плавно-
изменяющихся потоках квадратного сечения. — Изв. Северо-Кавказского научного
центра высшей школы. Технические науки, 1981, № 2, с. 36-38.
25. Лятхер В.М., Прудовск^й А.М. Гидравлическое моделирование. М.: Энерго-
атомиздат, 1984. 392 с.
26. Москвина Л.Г. Экспериментальные исследования гидравлических сопротив-
лений при равномерном движении спокойного и бурного потока. - Труды коорд.
совещ. по гидротехнике, вып. 52,1969, с. 181—190.
27. Мурин Г.А. Гидравлические сопротивления стальных труб. - Изв. ВТИ, 1948,
№ 10, с. 1-7.
28. О расчете потерь напора на трение в напорных водоводах электростанций/
А.Д. Альтшуль, В.В. Казеинов, Э.Н. Полякова и др. - Материалы конференций и
совещаний по гидротехнике, вып. 120,1978, с. 122-131.
29. О расчете потерь напора на трение по длине в бетонных каналах/А.Д. Альт-
шуль, В.В. Казеинов, Э.Н. Полякова и др. - Изв. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1980,
т. 138, с. 35-42.
30. Павловский Н.Н. Гидравлический справочник. М.: ОНТИ, 1937. 890 с.
31. Полякова Э.Н. Об изменении пропускной способности бетонных водоводов
в процессе эксплуатации. — Тр. Саратовского политехнического института, 1979,
вып. 5, с. 77—81.
32. Примеры расчетов по гидравлике/Под ред. А.Д. Альтшуля. М.: Стройиздат,
1976. 255 с.
33. Пуляевский А.М., Заикин В.П. О методике обработки опытных данных по
гидравлическим сопротивлениям в руслах с усиленной шероховатостью. - Тр.
МИСИ, 1974, вып.124, с. 15-24 .
34. Рекомендации по расчету потерь напора по длине водоводов гидроэлектро-
станций. П91—80. Л.: 1981. 24 с. (ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева).
35. Слисский С.М. Гидравлические расчеты высоконапорных гидротехнических
сооружений. М.: Энергия, 1979. 336 с.
36. Справочник по гидравлическим расчетам/Под ред. П.Г. Киселева М.: Энер-
гия, 1974. 313 с.
37. Срейо Абдельраззак. О влиянии уклона дна русла на величину коэффициен-
та Шези. — Тр. МИСИ, вып. 124,1974, с. 4—9.
38. Тепакс Л.А. Равномерное турбулентное движение в трубах и каналах. Тал-
лин: Валгус, 1975. 255 с.
39. Технические условия и нормы. Гидравлические потери на трение по длине
водоводов электрических станций. М.: Госэнергоиздат, 1956.40 с.
40. Технические условия и нормы проектирования гидротехнических сооруже-
ний. Деривационные каналы. Госэнергоиздат, 1960. 175 с.
41. Технические условия и нормы проектирования гидротехнических сооруже-
ний. Гидротехнические туннели гидроэлектростанций. М.: Госэнергоиздат, 1960.
88 с.
42. Фогель Ю.К. Краткие итоги исследования гидравлического сопротивления
туннелей и водоводов. — Тр. ТНИСГЭИ им. А.В. Винтера, 1971, вып. 3, с. 37—50.
43. Хикматтула Юсуфи. О гидравлических сопротивлениях в гладких открытых
руслах при малых числах Рейнольдса. - Тр. МИСИ, 1972, вып. 89. с. 71-76.
104
/ .-
44. Шевелев ФА. Исследование основных гидравлических закономерности тур-
булентного движения в трубах. М.: Госстройиздат, 1953. 208 с.
45. Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. М.: Энергия, 1974. 235 с.
46. Barbin A.R., Jones JJL Turbulent flow in the inlet region of a smooth pipe. -
Joum. of Basic Engineering, Trans. ASME, Ser.D, 1963, voL 85, march, p. 29-33.__
47. Barr D. Resistance laws for’large conduits. - Water Power, 1973, vol. 25, august,
p. 290-304.
48. Bazin H. Recherches experimentales sur I’ecoulement de 1’eau dans les canaux
de douverts. Paris, У Academic des Sciences, 1965,652 p.
49. Ben-Chie Gen. Discussion of the paper ’’Large scale roughness open channel flow”
by J.B. Hefbich, L.S. Shulits. - Joum. of the Hydr. Div., vol. 91, N 5,1965, p. 257—262.
50. Chow V.T. Open Channel Hydraulics. - N.Y., McGraw Hill, 1959,680 p.
51. Factors influencing flow in large conduits. Report of the Task Force on flow in
large conduits* of the Committee on Hydraulic structures. - Joum. of the Hydraulic Div.
Proc, of ASCE, 1965» N 6, p. 123-152.
52. Franke P.G. About the roughness problem in pipes and tunnels. — 13th Congress
IAHR, Kyoto, 1969, v. 2, p. 349-355.
53. Friction factors, for large conduits flowing full. - Engineering Monograph, US
Bureau of Reclamation, 1965, N 7, 67 p.
54. Hydraulkke odpory у tlakovych potrubich hydroelectraren. Altsul AD., Kazen-
noy V.V., Pohakova E.N. — Kniznice odbomych a vedeckych spisu vysok^ho uceni tech-
nick&io vBme, 1979, sv. B-85, s. 321-330.
55. Hydraulic resistance of uniform and gradually-varied flows of water in concrete
channels of large cross section. AD. Altshule, V.V. Kazennov, EJ4. Poljakova, VJu. LJa-
pin, VA. Ludov. - XX Congress LAHR, Moscow, 1983, proc. subj. D, vol. V, p. 153—166.
56. Levin L. Etude theorique et experiman tale de I’ecoulement dans les rainurs. Ge-
nie Civil, 1971, v. 148, N 5, p. 291 -302.
57. March! E. 11 movimento uniforme nelle correnti a pelo libero. — La Ricerca Scien-
tifica, Agosto 1956, N 8, p. 2448-2473.
58. March! E. Terza serie di esperienze sul moto uniforme nei canal!. - La Ricerca
Scientifica, Decembre 1959, N 12, p. 2564—2580.
59. Rahm Lennart. Flow problems with Respect to intakes and tunnels of Swedish
Hydro-electric power plants. - Stockholm, 1953. 219 p.
60. Rahm Lennart. Discussion on the paper. - Joum. Hydraul. Division Proc. ASCE,
1966, v. 92,HY—4. July.p. 197-198.
61. RangaR^juK.G.,Garde RJ. Resistance to flow over two-dimensional strip rough-
ness. - Joum. of the Hydraul. Div., vol. 96, N 3,1970, p. 815-834.
62. Rouse H. Critical analysis of open channel resistance. - Proc, of ASCE, vol. 91,
N 4,1965, p. 1-26.
63. Sayre W.W., Albertson M.L. Roughness spacing in rigid open channels. — Joum.
of the Hydr. Div., 1961, vol. 87, N 3, p. 121-150.
64. Seppo Priha. Pienten verhoamattoemien kalliotunnelien hydrauliset ominaisuudet
ja niihin yaikuttavat tekijat. - Helsinki, 1967,188 p.
65, Tsuing H. Resistance of cylyndrical piers in open channel flow.- Joum. of the
Hydraul. Div., 1964, vol. 90, N 4, p. 161-173.