Text
                    Российская академия наук
Институт проблем механики
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Оптические свойства
газов и плазмы
Редакционная коллегия:
академик Д.М. Климов
академик А.С. Коротеев
профессор С.А. Медин
профессор Г.Э. Норман
член-кор. РАН Ю.В. Полежаев
профессор СТ. Суржиков
член-кор. РАН И.Б. Федоров
академик В.Е. Фортов
академик Г.Г. Черный
Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
2004


Российская академия наук Институт проблем механики СТ. Суржиков Оптические свойства газов и плазмы Москва Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана 2004
УДК 533 ББК 22.365 С 90 Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления Программа фундаментальных исследований Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. С.А. Лосев, д-р физ.-мат. наук, проф. ЮЛ. Райзер Суржиков СТ. С 90 Оптические свойства газов и плазмы. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2004. -576 с: 230 ил. (Компьютерные модели физической механики). ISBN 5-7038-2605-5 D.2) ISBN 5-7038-2604-7 Рассмотрены методы компьютерного моделирования тральных и групповых оптических моделей нагретых газов и котемпературной плазмы, которые используются в задачах ческой механики, радиационной газо- и плазмодинамики, обмена излучением, аэрофизики и при создании авиационно- космической техники. Обсуждаются проблемы автоматизации расчета спектральных оптических свойств. Приведены ные оптические свойства газовых смесей, представляющих тический интерес для аэрокосмических приложений. Для научных сотрудников и инженеров в области теплообмена излучением, физической газовой динамики и физики ратурной плазмы, а также для студентов и аспирантов физико- технических специальностей университетов. УДК 533 ББК 22.365 ISBN 5-7038-2605-5 D.2) ISBN 5-7038-2604-7 © СТ. Суржиков, 2004
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 9 Глава 1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей 13 1.1. Классификация оптических моделей 14 12. Уровни приближения оптических моделей 25 1.3. Номенклатура элементарных радиационных процессов 30 1.4. Коэффициенты поглощения в непрерывном спектре 39 1.4.1. Расчет спектральных коэффициентов поглощения 39 1.4.2. Групповые модели коэффициента поглощения в непрерывном спектре 43 1.4.3. Среднеинтегральные коэффициенты поглощения 49 1.5. Коэффициенты поглощения в спектральных линиях 52 1.5.1. Расчет коэффициентов поглощения в атомных линиях 52 1.5.2. Расчет коэффициентов поглощения в молекулярных линиях 65 1.6. Расчет излучательных способностей в условиях локального термодинамического равновесия 67 Глава 2. Простейшие вычислительные модели элементарных радиационных процессов 72 2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре с участием атомных частиц 72 2.1.1. Приближенные аналитические методы расчета сечений фотононизация атомов и ионов 73 2.1.2. Полуэмпирическая модель поглощения в непрерывном спектре, обусловленного фотоионизацией и тормозными процессами в поле остаточного иона 84 2.1.3. Методы квантового дефекта 87 2.1.4. Полуэмпирическая модель поглощения в непрерывном спектре при неравновесной заселенности возбужденных состояний атомных частиц 100
6 Оглавление 2.1.5. Сечение непрерывного поглощения в полях иоиов H-,N-,O"hC- 111 2.2. Общие замечания относительно использования различных моделей применительно к расчету спектра непрерывного поглощения 112 2.3. Фотоионизация молекул 114 2.4. Фотодиссоциация молекул 117 2.5. Свободно-свободные переходы в полях нейтральных частиц.. 118 2.6. Поглощение молекул NO2 и С3 119 Глава 3. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах двухатомных молекул 121 3.1. Начальные сведения об электронно-колебательно- вращательных спектрах двухатомных молекул 121 3.2. Расчет сил электронных переходов Se 135 3.3. Расчет вероятностей вращательных переходов. Факторы Хенля-Лондона 139 3.4. Расчет вероятностей колебательных переходов. Факторы Франка-Кондо на 141 3.5. Приближенный расчет факторов Франка - Кондона для низколежащих колебательных уровней 141 3.6. Расчет факторов Франка - Кондона для высоколежащих колебательных уровней 142 3.7. Коэффициенты поглощения электронных переходов двухатомных молекул, усредненные по вращательной структуре 143 3.7.1. Интегральные коэффициенты поглощения вращательных линий 145 3.72. Модели расчета спектральных коэффициентов поглощения 149 3.8. О необходимости проведения методических вычислительных экспериментов 167 3.9. Базы данных спектральных коэффициентов поглощения двухатомных молекул, усредненных по вращательной структуре 170 3.10. Сечения поглощения двухатомных молекул, усредненные по колебательной структуре 180
Оглавление Глава 4. Сечения поглощения при колебательно-вращательных переходах в молекулах 182 4.1. Проблемы построения моделей поглощения колебательных полос 182 4.2. «Стандартные» модели поглощения 186 Глава 5. Оптические характеристики конденсированной фазы газовых течений 196 5.1. Проблемы построения оптических моделей конденсированной фазы газовых течений 196 5.2. Влияние фазовых переходов на оптические свойства конденсированной фазы газовых течений 205 Глава 6. Автоматизированный компьютерный расчет параметров атомных линий и процессов фотоионизации 207 6.1. Строение атомных частиц и классификация их спектров 209 6.1.1. Систематика состояний электронов в атомных частицах... 209 6.1.2. Систематика состояний атомных частиц 211 6.1.3. Приближение центрального поля 213 6.1.4. Векторная модель атома 217 62. Электронная база данных уровней энергии атомных частиц .. 220 6.2.1. Главная база данных уровней энергии атомных частиц .... 221 6.2.2. Локальная база данных для расчета сечений фотоионизации 222 6.3. Расчет параметров атомных линий 223 6.3.1. Формирование локальной базы данных термов 224 6.3.2. Расчет радиальных интегралов 224 6.3.3. Сортировка термов по признаку принадлежности спектральной серии 226 6.3.4. Расчет признаков атомных линий 226 6.3.5. Расчет сил мультиплетов 228 6.3.6. Расчет приведенной силы линий компонентов мультиплетов 231 6.3.7. Расчет полуширины компонентов мультиплета 232
8 Оглавление 6.3.8. Базы данных параметров атомных линий 235 Глава 7. Численные методы решения задач расчета элементарных радиационных характеристик горячих газов 236 7.1. Численные и аналитические решения уравнения Шредингера для нахождения радиальной части волновой функции 237 7.1.1. Аналитическое решение уравнения Шредингера для кулоновского потенциала 238 7.1.2. Численное решение уравнения Шредингера для произвольного потенциала 244 7.2. Решение уравнения Шредингера для определения волновой функции колебательного состояния двухатомной молекулы методом установления 248 Приложение 253 Список литературы 558 Предметный указатель 572
ПРЕДИСЛОВИЕ Проблема расчета спектральных оптических свойств чих газов и низкотемпературной плазмы является одной из вополагающих в физической механике и теории на. Решение современных задач аэрофизики, атмосферной оптики и геофизики, теплоэнергетики и термоядерной энергетики щего, создание новых образцов аэрокосмической техники, ческих аппаратов для исследования Земли и планет Солнечной системы немыслимо без достоверной информации по ным свойствам веществ. Основополагающие достижения физики элементарных диационных процессов были достигнуты в середине двадцатого века, в основном, в работах над ядерными и космическими тами. Созданные в 60-х и 70-х годах расчетно-теоретические дели и базы данных спектральных оптических характеристик гретых газов и низкотемпературной плазмы (Armstrong B.H., et al., 1961, Авилова И.В. и др., 1970; Каменщиков В.А. и др., 1971) ределили на многие годы вперед направления развития теории переноса теплового излучения в самых разнообразных ных приложениях, в особенности в указанных выше областях. Все основные достижения в теории расчета спектральных радиационных свойств горячих газов и плазмы пришлись на чальный период развития вычислительной техники F0-е - 70-е годы), что в значительной степени ограничивало возможности практического применения развитых теорий. Например, тые базы данных спектральных оптических свойств были созданы на твердых носителях и опубликованы в книгах в табличном виде. Лишь некоторые научные группы в области физической газовой динамики имели доступ к указанным базам данных в виде карт. На рубеже 90-х годов прошлого века произошли онные изменения в компьютерной технике, в способах хранения и
10 ' Предисловие обработки компьютерной информации, а главное - в способах ее передачи по всему миру без принципиальных ограничений. пытка анализа возникающих при этом проблем была отражена в одной из работ автора более десяти лет назад (Суржиков СТ., 1992). Имеется несколько веских причин в повторном издании добной книги. За прошедшее десятилетие возникли новые модели и методы расчета спектральных оптических свойств, выполнено большое число работ по анализу и тестированию этих и танных ранее спектральных моделей. В практику компьютерных методов исследований вошли методы хранения информации в форме электронных баз данных и новые технологии их передачи. Создание высокопроизводительных вычислительных комплексов, в первую очередь основанных на современных компьютерных технологиях распараллеливания вычислений позволило реть серьезные ограничения, предъявляемые ранее к расчетным моделям квантовой механики и квазиклассической физики. Те из них, которые ранее невозможно было использовать в задачах зической механики, в настоящее время стали вполне ми. Вместе с этим, на повестку дня современной физической механики, вышли новые проблемы создания и исследования пьютерных моделей элементарных радиационных процессов. К ним следует отнести необходимость проведения очень подробных спектральных расчетов (так называемых line-by-line расчетов), в которых разрешалась бы не только линейчатая структура го спектра, но и вращательная линейчатая структура электронно- колебательных и колебательно-вращательных полос. При этом многократно апробированная вычислительная технология рительного расчета спектральных оптических свойств с дующим их табулированием и использованием в задачах ской механики становится практически бесполезной (или, по крайней мере, нереализуемой), поскольку наиболее актуальными являются задачи переноса неравновесного излучения. Не утратили актуальность также традиционные задачи теории элементарных радиационных процессов, а именно: повышение достоверности
Предисловие 11 предсказания их характеристик в так называемых ab-initio тах. В последнем случае задача предсказания спектральных ческих свойств молекулярных и атомарных газов и плазмы ется исходя из «первичных принципов» квантовой механики и квантовой электродинамики, т.е. без использования каких либо эмпирических данных по вероятностям элементарных квантовых переходов и структуре энергетических уровней атомов и ионов. Многолетняя работа автора книги в области теории ционных процессов и переноса спектрального теплового ния, радиационной газовой динамики и их приложений в космической технике, а также опыт преподавания в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана и в Московском физико-техническом институте, оказал влияние на подбор материала книги и принцип его изложения. Основное внимание сосредоточено на описание достаточно простых лей прикладной квантовой механики и квазиклассической физики. Здесь пришлось, подчас, прибегать к непростым решениям ничения изложения моделей достаточно хорошо развитых в ке радиационных процессов в газах и плазме. Однако, по мнению автора, большинство изложенных методов оказывается ным для широкого круга научных сотрудников и инженеров в ласти теплообмена излучением, физической газовой динамики и физики низкотемпературной плазмы, а также для студентов и пирантов физико-технических специальностей университетов. Автор надеется, что и специалисты в области атомной и лярной спектроскопии найдут в книге много полезного, по ней мере, в той ее части, которая касается способов ния методов вычислительной квантовой механики в задачах кладной физической механики. Особо следует обратить внимание на обширный ский материал по спектральным коэффициентам поглощения тых газов и газовых смесей, приведенных в приложении книги. Представленные здесь спектральные и групповые оптические свойства получены с использованием специализированной пьютерной системы. Для проведения указанных расчетов валось ввести исходные данные по составу исследуемой смеси
12 Предисловие газов хотя бы в одной термодинамической точке, диапазон нения температур и давлений, а также некоторые параметры четной сетки по частоте электромагнитного излучения и тельную информацию о требуемой подробности спектральных расчетов. Представленные данные могут представлять ский интерес для анализа особенностей поглощательных и излу- чательных характеристик атмосферных газов, а также для дения методических исследований в области создания и шенствования компьютерных моделей спектральных оптических свойств. Автор выражает глубокую благодарность академикам Д.М. Климову, Г.Г. Черному, чл.-корр. РАН Ю.В. Полежаеву и профессору С.А. Лосеву за многолетнюю поддержку работ в ласти создания методов и компьютерных технологий расчета спектральных оптических свойств, применительно к физической механике, радиационной газовой динамике и теории теплообмена излучением. Автор признателен своим учителям и коллегам А.П. Будни- ку, В.А. Горелову, В.В. Горскому, А.Ю. Кирееву, Л.А. вой, В.М. Николаеву, Ю.А. Пластинину, Ю.П. Райзеру, Б.А. Хме- линину за плодотворную совместную работу. Автор выражает благодарность сотрудникам издательства Ml ТУ им. Н.Э. Баумана: директору Т.И. Попенченко и Г.А. Нило- вой, внесшим большой вклад в создании этой книги. Особенно, автор благодарит Т.А. Суржикову, выполнившую компьютерную верстку и макетирование книги.
Глава 1 ПРОБЛЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОГО ПОСТРОЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ При решении задач физической газовой динамики, онного и сложного теплообмена в газах и низкотемпературной плазме всегда приходится использовать те или иные модели носа теплового излучения, составными элементами которых ляются модели оптических свойств среды и радиационного носа. Для того чтобы создать модель оптических свойств смесей газов и низкотемпературной плазмы сложного химического става, необходимо иметь возможность определить состав смеси в каждой точке исследуемого объема, установить закон ления частиц по возбужденным энергетическим состояниям (сформулировать термодинамическую модель среды), принять во внимание многообразие элементарных радиационных процессов, протекающих с участием каждой из частиц смеси, и определить вклад каждого из этих процессов в суммарное поглощение или испускание данного элементарного физического объема в ленном спектральном диапазоне. Столь большое разнообразие задач делает проблему построения оптических моделей нагретых газов и низкотемпературной плазмы сложной многофакторной задачей. В настоящее время в нашей стране и за рубежом особое внимание уделяется проблеме компьютерного построения ческих моделей смесей газов и плазмы, предназначенных для шения задач физической газовой динамики, и основанных на пользовании квантово-механических и квазиклассических лей элементарных радиационных процессов, учитываемых в таких моделях. Очевидно, что здесь кроется основное противоречие об-
14 Гл. 1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей суждаемой проблемы. С одной стороны, расчетные модели ны быть универсальными и теоретически обоснованными, чтобы можно было создавать оптические модели любой сложности для произвольных смесей газов и плазмы. С другой стороны, ность описания спектральных оптических свойств должна быть адекватна решаемой задаче радиационного и сложного мена, где не всегда требуется высокое спектральное разрешение. 1.1. Классификация оптических моделей Основа теории и практики создания спектральных ских моделей для радиационной газодинамики была заложена лее 40 лет назад (Armstrong B.H., et al., 1961; Авилова И.В. и др., 1970; Каменщиков В.А. и др., 1971). Эти модели широко зуются в научных исследованиях (в первую очередь в аэрофизике) до настоящего времени. С использованием указанных моделей не только решено большое число задач в самых разнообразных ластях физической газовой динамики, радиационной газо- и плаз- модинамики, но также создана целая иерархия оптических лей сред, куда входят простейшие эмпирические соотношения (Амбарцумян В.А. и др., 1952; Зельдович Я.Б. и др., 1966), щенные, но, в тоже самое время исключительно эффективные компьютерные модели оптических свойств, ориентированные на использование в задачах динамики излучающего газа (Сту- ловВ.П., 1973; СтуловВ.П. и др., 1995; ParkCh., 1990; ков СТ., 1992), а также достаточно сложные квантово- механические и квантовостатистические модели (Surzhikov S.T., 2000; Никифоров А.Ф. и др., 2000; LauxC.O.,1993). Повышение интереса к компьютерным методам создания оптических моделей сред связано не только с интенсивным развитием но-компьютерных технологий решения прикладных задач и лонным ростом мощности самих компьютеров, но также и с менением новых подходов к обработке информации. За последнее время произошел качественный скачок в способах обработки ширной информации, что всегда являлось критическим для суждаемой проблемы. Специалисты ведущих научных групп мира
1.1. Классификация оптических моделей 15 в этой области знаний сходятся во мнении, что центральными проблемами сегодняшнего дня являются верификация и зация используемых вычислительных моделей элементарных диационных процессов, высококвалифицированная экспертная оценка исходной спектроскопической информации, а также тематизация компьютерных моделей, число которых быстро личивается с каждым годом. Среди радиационных моделей простейшими являются ближения оптически тонкой и оптически толстой сред. Однако даже в этих случаях необходимо иметь в распоряжении гральные по Планку или Росселанду коэффициенты поглощения, что для смесей газов произвольного химического состава является весьма трудоемкой задачей. Если приближения оптически тонкой и оптически толстой сред использовать нельзя, что бывает в большинстве случаев, представляющих практический интерес для теории физической газовой динамики и сложного теплообмена, необходимо создавать адекватные исследуемому явлению оптические модели среды и соответствующие модели переноса теплового излучения ков СТ., 2004 (б)). Разнообразие решаемых на практике задач ределяет разнообразие моделей, которые можно сформулировать. При построении компьютерных оптических моделей теории физической газодинамики, радиационного и сложного мена удобно использовать следующую классификацию, женную в работе (Суржиков СТ., 2004 (б)). Оптической моделью среды называется совокупность тральных, квазиспектральных, групповых и (или) ных моделей спектральной зависимости коэффициента ния кш (Г,ф) (или коэффициента испускания), представленных в графической, табличной, аналитической формах или в виде пьютерной программы, позволяющей получить требуемое число по вводимым параметрам со, Г, <р. Здесь со - волновое число чения (используются также длина волны излучения А, и частота излучения v); T - температура; <р - набор параметров, ляющих химический состав смеси газов (плотность или давление при исходном элементном составе и температуре, набор концен-
16 Гл. 1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей траций химических компонентов). При построении радиационных моделей неравновесных сред под температурой Т следует мать набор эффективных температур, а в набор параметров <р гут входить заселенности отдельных энергетических состояний атомных и молекулярных частиц. Спектральная модель коэффициента поглощения - ция, построенная с учетом непрерывной и линейчатой структуры спектра без каких-либо усредняющих процедур. Пример тральной модели показан на рис. 1.1. Групповая модель КдюG\<р) - совокупность значений эффициентов поглощения, усредненных в пределах спектральных диапазонов Асо, где указанные функции считаются независимыми от волнового числа. На рис. 1.2 показан пример групповой модели коэффициентов поглощения смеси газов N2, СЬ, НгО, СОг, Аг. В данном случае усреднение спектральных коэффициентов щения производилось в пределах ста спектральных групп. При любом графическом или табличном представлении спектральной модели всегда используется групповая модель или дается процедура интерполяции по волновому числу между выми значениями. В практике решения задач радиационного реноса, как правило, используются групповые модели, ные на квазиспектральных моделях. Квазиспектральная модель - это такая модель, при нии которой использовалась та или иная процедура усреднения по тонкой (линейчатой) структуре спектра. Например, коэффициент поглощения в электронных спектрах двухатомных молекул но усредняют по вращательной структуре (рис. 1.3; полный тральный диапазон Д?2=1ООООн-ЗОООО см, а диапазон усреднения - Аю=50 см). Для сравнения, на рис. 1.4 представлена тельная структура спектра поглощения узкого спектрального стка. В этом случае полный спектральный диапазон полагается AQ=20100-5-20200см, а диапазон усреднения Асо=0.01 см"'. рошо видно, что при усреднении исчезает осцилляторная тура спектра на масштабах характерных для поперечных размеров вращательных линий, но зависимость от волнового числа на штабах, характерных для колебательных полос спектра остается.
1.1. Классификация оптических моделей 17 1Е-008 t__ . Л .. J. . L...U.UL1.. .-. .1.. 1000 10000 Волиовое число, см"' а I 1 1Е-005 1000 10000 Волновое число, см1 б 100000 Рис. 1.1. Спектральный коэффициент поглощения смеси газов N2E0%), ОгC9%),Н2ОE%),СО2E%),А1A%): а-при Г=4000К ир= 1 атм; б-приГ= 10000К и р= 1 атм
18 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей 1Е-008 1000 100 ш Волновое число, см а I g 6 10 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 1Е-005 L 1000 x ~J-LJ.JU.u__ 10000 Волновое число, см б I. L.1 1 -1 I . 1 \ 100000 Рис. 1.2. Групповой коэффициент поглощения A00 групп) смеси газов N2E0%), О2C9%), Н2О E%), COi E%), Аг A%): а - при Г= 4000 К и р=1атм; б-приГ=10000Кир=1атм
1.1. Классификация оптических моделей 19 Очевидно, что шаг усреднения Асо в квазинепрерывной ли должен заметно превосходить характерное значение рины линии у—0.1-5-1 см, что в задачах радиационной газовой динамики обычно выполняется с большим запасом, так как при числе участков усреднения от 2-10 (простейшая групповая дель) до ~ 1000 (многогрупповая модель) в полном спектральном диапазоне ДП=1000+250000 см средний размер спектральной группы составляет ~ 200 н-10000 см. ю2 15000 20000 25000 Волновое число, см'1 Рис. 1.3. Спектральный коэффициент поглощения, усредненный по тельной структуре. Молекула Сг, переход d*ng -а2Пи (система Свана) Комбинированная оптическая модель - это модель чатого поглощения (атомного или молекулярного спектра) на не непрерывного или усредненного спектра (как правило, ные линии на фоне групповой модели). Пример комбинированной модели показан на рис. 1.1. Все перечисленные типы оптических моделей одинаково формулируются как в отношении спектральных коэффициентов поглощения, так и испускания. Связь между этими коэффициен-
20 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей тами проще всего устанавливается при локальном ческом равновесии (ЛТР), когда термодинамическое состояние среды определяется единой температурой для всех частиц и их внутренних степеней свободы (см. также п. 1.6). 20100 20125 20175 20150 Волновое число, см'1 Рис. 1.4. Вращательный спектр коэффициента поглощения при Т= 10000 К. Молекула С2, переход d3Ug - а2П„ (система Свана) При построении спектральных оптических моделей среды (коэффициентов поглощения и испускания) для неравновесных условий в целом можно использовать аналогичную цию, однако следует иметь в виду, что неотъемлемой составной частью таких моделей является кинетическая модель заселенно- стей возбужденных состояний атомных и молекулярных частиц. Проблемы, связанные с созданием оптических моделей весных сред, обсуждаются в работе (Биберман Л.М. и др., 1982). Среди универсальных компьютерных реализаций оптических делей неравновесных сред можно отметить программу Ч. Парка NEQAIR (Park Ch., 1990).
1.1. Классификация оптических моделей 21 При решении задач лучистого переноса проблема ния оптической модели среды является лишь промежуточным этапом. Далее эту модель необходимо использовать при решении уравнения переноса с целью определения требуемых ных характеристик (интенсивности излучения, плотностей стых потоков и их дивергенций, излучательных и поглощатель- ных способностей объемов и т.п.). При этом не всякая оптическая модель является приемлемой или реализуемой, что вызывает обходимость создания радиационной модели среды. Радиационная модель среды - это совокупность оптической модели среды и модели радиационного переноса, позволяющая оптимальным образом решить задачу нахождения требуемых диационных характеристик. Практическая трудность проблемы создания радиационной модели среды состоит в том, что можно формально сочетать любую оптическую модель с любым методом расчета переноса излучения. Приходится согласовывать эти модели со значительной вероятностью их модификации. Наиболее простым способом компьютерного построения радиационных моделей сред в настоящее время является алгоритм пробных решений. С использованием оптической модели можно рассчитать тегральные характеристики радиационного переноса, которые также широко используются в задачах радиационной газовой намики. Перечислим основные интегральные характеристики: 1) среднепланковский коэффициент поглощения /к. J^da р—п—] "" где Jb(a - спектральная функция Планка; 2) среднеросселандовский коэффициент поглощения где Т- температура;
22 Гл. 1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей 3) среднеросселандовская длина свободного пробега фотонов где с = 5.67 х 10" п ВтДсм^К4) - постоянная Стефана - Больцмана; 4) интегральная излучательная способность aw = 4Kpdr4; A.4) 5) коэффициент радиационной теплопроводности *¦*-—дТ*> KR=y-- (L5) Используя аналогичные формулы, можно рассчитать ветствующие групповые функции, например, групповые средне- планковский и среднеросселандовский коэффициенты ния: _ Д« Это часто приходится делать по той причине, что в стве практически интересных расчетных случаев излучающие объемы газа являются оптически тонкими в одних спектральных диапазонах (как правило, в отдельных диапазонах видимой и фракрасной областей спектра) и оптически толстыми - в других (как правило, в ультрафиолетовой части спектра). Примеры расчетов указанных интегральных характеристик для смеси газов N2 G7%), О2 B2%) и Аг A%) при разных ниях представлены на рис. 1.5-1.8. В заключение отметим, что везде в дальнейшем, кроме особо оговариваемых случаев, интегрирование по волновому числу в бесконечных пределах на практике выполняется в полной тральной области, которая для задач, рассматриваемых в данной книге, составляет АП=1000 -г- 250000 см''.
1.1. Классификация оптических моделей 23 101 t ю-' о Ю -3  1С § ю-7 g ю-9 ? 10-« у' /Л /,/ , •'// '" -¦У/ '',1/1 •'$[/ -" и^^ - —^— Р- — — . р. —. . р. — -• г ¦¦""". — "* "" "—^-1^ 0М01МП О.О01МП 0Д1МП 0.1 МП IMn 10 МП 1О0МП ._--- — -- — ""¦" — — . ^ ^ ^ щ -'1 5000 20000 10000 15000 Температура, К Рис. 1.5. Среднепланковский коэффициент поглощения смеси газов N2 G7%), OiB2%)HAr(l%) 101 Ю7 10s I .о3 101 \V .X* \ \ "Л \ \ \ \ 4 *•••.. Ч Ч V — — - р" — — р" вмм в pi — . . pi •~-1 — * • - — 4.О01МП 4Д1МП «.IMn IMn ¦10 Mn ¦1О0МП u—¦ • —•.. ^ ^ , • — . . _ 5000 20000 10000 15000 Температура, К Рис 1.6. Среднеросселандовская длина свободного пробега смеси газов N2 G7%), Ог B2%) и Аг A%)
24 Гл. 1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей 5 ю7 i io5 § 1 103 и 3 5 io1 S io 1 to « io-7 —— Р-ОЛОО1ЛП — — - p-0.1 Mn — — P-IMn - p-IOMn — • • p-100 Mn Ф n *f / M y- / ' ..•• '..y... — 5000 20000 10000 15000 Температура, К Рис. 1.7. Интегральная излучательная способность смеси газов N2 G7%). О2 B2%)нАгA%) I 1013 10' I 10' 1 ю7 В g ю5 I ю3 \\, \ v •/¦•••— ч >- — — - p-0.1 Mn — — p-IMn — - p-IOMn — - p-IMMn . '_' _ - __ . — . —_ _ - - — 5000 20000 10000 15000 Температура, К Рис. 1.8. Радиационная теплопроводность смеси газов N2 G7%), О2 B2%) и Аг A%)
1.2. Уровни приближения оптических моделей 25 1.2. Уровни приближения оптических моделей В процессе компьютерного создания оптических моделей решаются задачи не только предметного характера, т.е. ственно связанные с расчетом характеристик элементарных диационных процессов, но в значительной степени - онного и системного характера. Информационные проблемы состоят в первую очередь в обходимости обработки больших объемов разнородной ции, получаемых даже для одного фиксированного го процесса, и связанные с этим задачи ее интерпретации и ния. Объемы обрабатываемой информации многократно тают при компьютерном анализе радиационных характеристик плазмы сложного химического состава. На информационном уровне решаются также задачи формирования номенклатуры диационных процессов, которые необходимо учитывать при зических условиях, определенных в исходных данных. И, нец, к проблемам информационного характера следует отнести выбор адекватных физических и математических моделей, вающих каждый из учитываемых радиационных процессов. Проблемы системного характера непосредственно связаны с компьютерной реализацией задач предметного и го характера на данном типе компьютера в фиксированной ционной среде. Вопросы системного программного обеспечения не будут анализироваться в данной книге. При создании оптических моделей нагретых газов и плазмы с использованием компьютерных кодов необходимо учитывать специфику спектральных оптических свойств. Известно, что кции, описывающие спектральные свойства газов и плазмы, рактеризуются сильной немонотонностью, а в некоторых областях спектра, и разрывами первого рода. Причем местоположение и размеры указанных немонотонностей и разрывов могут меняться в зависимости от локальных условий в низкотемпературной ме. Поэтому даже в простейшем случае построения оптической модели среды с фиксированным элементным составом (например, N2G7%)-02B2%), CO2(97%)-N2C%), H2(87%)-HeA3%), и
26 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей т.п.) в условиях локального термодинамического равновесия обходимо создавать многогрупповые модели, содержащие тральную информацию в нескольких сотнях энергетических групп (спектральных диапазонах). Примером таких оптических моделей являются таблицы (Авилова И.В., 1970; Каменщиков В.А., 1971; Суржиков СТ., 2004 (а)), где представлены многогрупповые дели коэффициента поглощения воздуха в диапазоне температур Г =2000+20000 К. Спектральный коэффициент поглощения рячего воздуха, рассчитанный в работе (Авилова И.В. и др., 1970) показан на рис. 1.9, а в работе (Каменщиков В.А. и др., 1971) - на рис. 1.10. Однако даже незначительное усложнение задачи создания оптической модели, состоящее, например, в переходе к химически равновесным смесям газов произвольного состава, а тем более - к рассмотрению химически неравновесных газовых смесей, делает подход табулирования оптических характеристик практически неприемлемым. ю Т- 2000 К Т- 6000 К Т« 10000 К Т- 16000 К 50000 100000 Волновое число, см*' 150000 Рис. 1.9. Спектрально-групповой коэффициент поглощения ратурного воздуха (Авилова И.В. и др., 1970)
1.2. Уровни приближения оптических моделей 27 Вместе с тем, хорошо известно, что для решения широкого круга задач физической механики и радиационной газовой мики нет необходимости в использовании очень подробных тральных оптических моделей. В работах (БронинС.Я. и др., 1976; ОлстэдВ., 1971) показано, что задачи расчета лучисто- конвективного нагрева поверхности космических аппаратов, дящих в атмосферу Земли с 1-й или 2-й космической скоростями успешно могут быть решены с использованием 7- групповой тической модели. В расчетах лазерных волн горения ков СТ., 1990; Conrad R., et al., 1996) успешно использовалась 10- групповая оптическая модель, а в расчетах динамики огневых ров (Surzhikov S.T., et al., 1996; Суржиков СТ., 1997) - 18-груп- повая оптическая модель. 1 I i  .О ю- 10" 10" 10 ,-10 ч / •^*Т) ¦ 1* ™ Т I / ...А UP f Т- 2000 К Т- 6000 К Т- 10000 К Т-16000 К 1S0000 50000 100000 Волновое число, см~' Рис. 1.10. Спектрально-групповой коэффициент поглощения пературного воздуха (Каменщиков В.А и др., 1971) Учет особенностей каждой конкретной задачи составляет основную проблему построения оптимальных оптических лей, т.е. таких моделей, которые достаточно корректно описывают оптические характеристики среды при минимальном количестве
28 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей спектральных диапазонов. Оптимальную спектральную модель нельзя построить, пользуясь только сведениями более подробной оптической модели. Это можно сделать только с учетом реального распределения температуры и концентраций в исследуемых вых объемах, поскольку важное значение имеет поведение излу- чательной способности элементарных физических объемов. Обычно процедура построения оптимальных оптических моделей горячих газов и низкотемпературной плазмы состоит из двух этапов. Сначала создается подробная оптическая модель спектральных коэффициентов, а затем, с целью решения го класса задач теплообмена излучением или динамики щего газа, эта модель упрощается. Целесообразным ся подход, в соответствии с которым уже на этапе расчета сечений элементарных радиационных процессов отдельных компонентов смеси газов (атомов, молекул, ионов) учитываются требования, предъявляемые к конечной спектральной модели. При этом зумное и контролируемое физическое осреднение функций торого процесса является более предпочтительным, чем ное осреднение суммарной функции по всем процессам. На этом пути возникают две проблемы. Первая - это проблема пробных решений, т.е. необходимости быстро и с минимальными тельными затратами получать решение задачи с использованием любой альтернативной концепции построения приближенной дели. Другими словами, необходимо иметь возможность ния пробных решений по относительно простым и экономичным алгоритмам. Вторая проблема - это задача нахождения метода расчета, наиболее полно удовлетворяющего требованиям мальности для определенной физической задачи. Так как понятие оптимальности определяется решаемой задачей, которых может быть множество, то всегда желательно иметь возможность выбора среди известного набора методов. Решение последней проблемы представляет также большой интерес в методическом плане, скольку позволяет тестировать различные методы. Большие возможности на указанном пути представляет работка универсальных расчетных кодов, предназначенных для проведения расчетов оптических характеристик и построения оп-
1.2. Уровни приближения оптических моделей 29 тимальных спектральных моделей, в которых функции хранения, обработки и выдачи в удобном виде всей необходимой ции взяла бы на себя ЭВМ. Основная роль пользователя (физика, химика или инженера) свелась бы к выполнению экспертных нок получаемых результатов. Очевидно, что помимо библиотек программных модулей, в которых реализованы различные ческие модели и методы, баз данных, где хранится исходная троскопическая информация, промежуточная вспомогательная информация и конечные результаты расчетов, такие ные коды должны содержать в себе библиотеки программных дулей с программными реализациями прообразов тех реальных физических задач, в которых будут использоваться спектральные модели. Используемые расчетные методы и реализующие их граммные коды целесообразно классифицировать по мым уровням приближений. Уровень приближения может чаться признаком, принимающим целочисленные значения 0,1,2,..., и указывающим на тот или иной расчетный метод. тод нулевого уровня приближения является наиболее ным при проведении серийных расчетов. Соответствующий граммный код нулевого уровня приближения должен позволять получать результат за 1 + 5 с. Как правило, такой расчетный код является наиболее простым. То, что алгоритмы нулевого уровня приближения являются наиболее простыми, не означает, что они дают наименее точные результаты. Часто простая эмпирическая формула, применяемая в контролируемых условиях, может давать существенно более точные результаты, чем сложный расчетно- теоретический подход. Для упрощения проведения методических исследований в универсальных расчетных кодах должен быть предусмотрен простой механизм изменения уровня приближения для любого программного модуля. Кроме проблемы экономичности необходимо учитывать то, что модули различного уровня приближения используют для ей работы разное количество исходной информации. разно, чтобы метод нулевого уровня приближения требовал бы минимального количества информации.
30 Гл. 1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей Методы и алгоритмы расчета оптических свойств газов и плазмы, которые могут быть использованы при разработке пьютерных кодов различного уровня приближения, представлены в последующих главах книги. Особо обратим внимание на то, что выбор указанных методов определялся целесообразностью их пользования при решении задач физической газовой динамики, радиационной газо- и плазмодинамики, сложного теплообмена. 1.3. Номенклатура элементарных радиационных процессов Классификация элементарных радиационных процессов представлена ниже. Связанно-связанные переходы в атомах и лекулах (для краткости далее будем использовать понятие тица», объединяющее атомы, молекулы и их ионы) приводят к образованию линейчатого спектра. Классификатор моделей элементарных радиационных процессов 1. Модели связанно-связанных (b-b) элементарных радиационных цессов 1.1. Модели вероятностей связанно-связанных переходов в атомах и ионах 1.2. Модели вероятностей связанно-связанных переходов в молекулах и молекулярных ионах 1.2.1. Модели разделения различных типов переходов (электронных, колебательных и вращательных) 1.2.2. Модели вероятностей электронных переходов 1.2.3. Модели вероятностей колебательных переходов 1.2.4. Модели вероятностей вращательных переходов 1.2.5. Модели вероятностей, учитывающие взаимные влияния личных типов переходов 2. Модели связанно-свободных (b-f) и свободно-связанных (f-b) элементарных радиационных процессов 2.1. Модели фотоионизации атомов и ионов с дискретных ских состояний 2.1.1. Модели фотоионизации водородоподобных атомов и ионов 2.1.2. Модели фотоионизации неводородоподобных атомов и ионов 2.1.2.1. Модели фотоионизации с основных состояний 2.1.2.2. Модели фотоионизации с возбужденных состояний 2.1.3. Модели фотоотрыва от отрицательных ионов
1.3. Номенклатура элементарных радиационных процессов 31 2.2. Модели фотоионизации молекул 2.3. Модели фотодиссоциации молекул 3. Модели свободно-свободных переходов (/-/) 3.1. Модели тормозного излучения (поглощения) электронов в полях нейтральных частиц 3.2. Модели тормозного излучения (поглощения) в полях ионов 4. Модели неидентифицированных радиационных процессов 5. Модели элементарных радиационных процессов при участии сированной фазы газовых течений 6. Модели волновых функций дискретных и непрерывных ских состояний атомов, молекул и их ионов 7. Модели потенциалов взаимодействия ядер двухатомных молекул Особенностью спектра молекулярных линий является их большое число, измеряемое тысячами и десятками тысяч линий, наличие нескольких масштабов нерегулярностей, связанных с лебательной и вращательной структурой полос, сильная мость местоположения от типа перехода (вращательный, тельно-вращательный, электронно-колебательно-вращательный переходы). Спектр атомных линий характеризуется сериями ных линий и наличием мультиплетной структуры. Серии атомных линий сходятся к соответствующим порогам фотоионизации, так, что вблизи них происходит перекрытие линий, и пороги как бы сдвигаются в сторону длинноволнового спектра. Связанно-связанные переходы в частицах происходят с менением их внутренней энергии и не приводят к образованию или присоединению свободных электронов. Такой процесс но изображается в виде формулы 4.+ftvmB = 4,, A.7) где Ащ - частица в нижнем энергетическом состоянии; А„ - в верхнем; h - постоянная Планка; \тп - частота кванта энергии. Связанно-свободные переходы происходят при ции атомов и молекул, фотодиссоциации молекул, фотоотрыве. Эти процессы приводят к образованию непрерывного спектра глощения с резкими скачками при частотах излучения, соответст-
32 Гл. 1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей вующих порогам процессов. Связанно-свободные переходы водят к образованию новых частиц: свободных электронов при фотоионизации и фотоотрыве и атомов при фотодиссоциации лекул. Условные формулы процессов имеют вид A2, A" +Av -*A + e. A.8) Свободно-связанные переходы приводят к образованию прерывного спектра испускания с резкими скачками на ческих порогах процессов. Эти процессы происходят при новении электронов с частицами, а также при столкновениях тиц и образовании (ассоциации) молекул: А+ +e-+A + hv, A + e-^A' +hv, A + B-^AB + hv. A.9) Свободно-свободные переходы характеризуются ным спектром поглощения или испускания. Эти процессы ходят при взаимодействии свободных электронов с частицами: A.10) причем, кинетическая энергия электрона до столкновения е" больше кинетической энергии электрона после столкновения г . В литературе приняты сокращенные обозначения типов стояний с использованием двух латинских букв: связанное стояние обозначается буквой Ь, а свободное - буквой/ Эти значения происходят от написания слов bound ъ free. Поэтому пы переходов обозначают:/-/- свободно-свободные, Ь-Ь - занно-связанные, b-f- связанно-свободные nf-b- занные. Эти же обозначения удобно использовать в торах имен подпрограмм, реализующих расчет соответствующих элементарных радиационных процессов. Например, при создании оптической модели турной плазмы заданного химического состава компьютерный код должен выполнить следующие действия: • сформировать список имен химических компонентов, щих в состав плазмы; • сформировать список имен радиационных процессов, кающих с участием каждой из компонент смеси;
1.3. Номенклатура элементарных радиационных процессов 33 • рассчитать спектральную зависимость сечений поглощения для каждого радиационного процесса. При этом будут зоваться лишь вполне определенные расчетные подпрограммы из имеющегося набора альтернативных подпрограмм; • рассчитать суммарный спектральный коэффициент глощения. В табл. 1.1 представлен пример информационного описания учитываемых электронных полос двухатомных молекул. Первая колонка задает порядковый номер электронной полосы. Колонки 2-5 содержат идентификатор электронной полосы, имя лы, спектроскопическое обозначение электронного перехода и имя электронной полосы. Таблица 1.1 Компьютерное представление параметров электронных полос двухатомных молекул N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 катор N21P N22P N2BX1 N2LBX N2BX2 02SR NOBET NOGAM NODEL NOEPS NOST N2PM N2P1M C2SVA кула N2 N2 N2 N2 N2 Ог NO NO NO NO NO Nj NJ c2 Электронный переход В3П-А3Е С3П-В3П b'^-x's; a'n.-x'lt 5 5 b'r^-X1!^ В32?-Х3Е~ В2Е-Х2П А2Г-Х2П С2П-Х2П D2?+-X2n В'2Д-Х2ПГ А2П-Х2Г B2?-X2? d3n-a3n Имя полосы First positive Second positive Birge - Hopfild 1 Lyman - Birge - Hopfield Birge - Hopfield 2 Schumann - Runge P У 5 Б P' Meinel's Auroral First negative Swan Спектральный ЛИЯПЯ1ПМ дпшиииП) Дю, см 13000+20000 20000+36000 21300+120500 38000+92000 55000+120000 22000+57200 22000+59000 33000+54000 47000+55000 52000+60000 55000+80000 2000+20000 19000+33000 14000+23000
34 Гл. 1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей Окончание табл. 1.1 N 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 катор C2MAL C2DEA C2FOG C2FRE СО4Р COAN СОРК СОР1М CNK CNF SIOF OHF H2L H2V кула Сг C2 C2 Сг СО СО СО+ СО+ CN CN SIO ОН н2 н2 Электронный переход d'ej-x'e; с'п -А'П g " е3П8-а3П„ е^-аЧ А'П-Х'Е в'е-а'п А2П-Х2П В2Е-Х2Е А2П-Х2Е В2Е-Х2Е а'п-х'е А2Е-Х2П в'е-х'е c'n-x's Имя полосы Mulliken Deslandres - D'Azambuja Fox - Herzberg Freymark Fourth Positive Angstrom Comet-tail First negative Red Violet Violet Violet or 3064 A Lyman Verner Спектральный ЛИЗПЯ1ПН дпшцииП) Дю, см 40000+50000 22000+30000 22000+40000 40000+65000 40000+80000 17000+25000 18000+31000 36000+50000 6600+18000 27000+29000 34000+48000 29000+36000 80000+120000 80000+120000 В колонке «спектральный диапазон» приведены границы спектральной области (в волновых числах ю, см), в которой блюдается данный радиационный переход. Конкретные значения величин А© в табл. 1.1 выбраны в соответствии с ми, содержащимися в работах (Авилова И.В. и др., 1970; щиков В.А. и др., 1971; Кузнецова Л.А. и др., 1980). Их следует рассматривать как оценочные. Следует учесть, что для ния расчетов радиационных характеристик недостаточно мации, приведенной в табл. 1.1. В зависимости от уровня жения используемых расчетных кодов могут понадобиться новые данные. В табл. 1.2 даны примеры информационного описания диационных процессов, приводящих к образованию непрерывного спектра поглощения. В указанной таблице объединены различные типы процессов: фотоионизация, фотоотрыв, фотодиссоциация, свободно-свободные переходы.
1.3. Номенклатура элементарных радиационных процессов 35 Таблица 1.2 Компьютерное представление информации о непрерывных радиационных процессах Идентификатор BFH BFHE BFC BFN BFO BFSI BFAR BFNP BFHEP BFH2 BFCO BFC2 BFCN BFC3 BFIO2 BFIN2 BFINO BFNM BFOM BFCM BFC3 BFDNO BFDO2 BFDN2 BFBN BFBO BFBC BFBAR BFUN BFUO BFUC Частица Н Не С N О Si Аг N+ Не+ н2 СО Сг CN Сз о2 N2 NO N" 0' (Г С3 N0 о2 N 0 С Аг N 0 С Имя процесса Фотоионизация и п II It II II II и II и II , II II II II II Отлипание tt И Фотононизация и фотодиссоциация Фотодиссоциация и Фотоионизация из основных состояний II II II Фотоионизация из возбужденных ний совместно с прерывными сами в полях тельных ионов /г II Спектральный диапазон, Дю, cm >250О II И и и II JI II " 124000+500000 114600+500000 96800+500000 117000+500000 93000+500000 78000+213000 100000+500000 70420+500000 9000+90000 12000+65000 11300+24150 21000+34000 > 52355 57140+78616 > 78734 88374+500000 109840+500000 69550+500000 93450+500000 >2500 >2500 It
36 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей Окончание табл. 1.2 Идентификатор BFUAR BFUNP FFAH FFAHE FFAHP FFAHEP FFAO2 FFAN2 FFAO FFAN FFAH2 FFACO FFAH2O FFACO2 BFNO2 Частица Аг Н Не Н+ Не+ о2 N2 О N н2 СО Н2О со2 NO2 Имя процесса и Поглощение при бодно-свободных реходах п и а и и и и и II и Поглощение в непрерывном спектре Спектральный диапазон, Дю, cm'1 и и и " и н и » n a 6660+34000 Удобно ввести информационные признаки, задающие бинации радиационных процессов, например фотоионизация из возбужденных состояний совместно со свободно-свободными реходами в полях положительных ионов, и отдельные ляющие процессов, например, фотоионизация из основного стояния. Здесь же фиксируются не отождествленные спектры, пример Сз, N02- Заметим, что ключом поиска информации в ном случае может являться только идентификатор атрибута. тальные его составляющие, включая и спектральный диапазон, где наблюдается процесс, носят справочный характер. Имена идентификаторов могут быть любыми, но разнее использовать несущие дополнительную информацию. Идентификатор каждого информационного элемента может ставлять собой составное имя, например, первые две буквы рого обозначают тип радиационного процесса, последние буквы - тип частицы. Здесь условно индексы «+» и «-» у химических волов обозначаются буквами Р и М. После букв ВВ, BF, FF, зывающих тип процесса, могут присутствовать буквы, его уточ-
1.3. Номенклатура элементарных радиационных процессов 37 няющие, см., например, BFIO2, BFDO2, FFAO и т.п. Неотождест- вленным процессам присвоены условные имена типа BFNO2. Аналогичная таблица составляется для соответствующего непрерывного спектра испускания. При этом идентификаторы свободно-связанных переходов имеют индексы FB, а свободно- свободных - FFE. Входными параметрами для расчета сечений приведенных радиационных процессов в условиях выполнения приближения ЛТР являются температура и волновое число глощенного (испущенного) фотона. В табл. 1.3 перечислены часто встречающиеся в расчетах переноса теплового излучения в инфракрасной области спектра колебательно-вращательные полосы. Таблица 1,3 Компьютерное представление колебательных полос молекул Идентификатор VRH2O VRHF VRCO2 VRNO VRHCL VRCO VROH VRH2 VRH2O VRHF VRCO2 VRNO VRHCL VRCO VROH VRH2 Частица H2O HF СОг N0 НС1 СО ОН н2 Н20 HF С02 N0 НС1 СО ОН н2 Имя процесса Сечение поглощения н ч и и » Плотность вращательных линий и » ." и Имя полосы, мкм 1.38; 1.87; 2.7; 6.3; 20.0 1.29; 2.53 2.7; 4.3; 9.4; 10.4; 15.0 5.3 1.73; 3.82 2.35; 4.7 1.44; 2.8 2.22 1.38; 1.87; 2.7; 6.3; 20.0 1.29; 2.53 2.7; 4.3; 9.4; 10.4; 15.0 5.3 1.73; 3.82 2.35; 4.7 1.44; 2.8 2.22 Ключом поиска в данном случае должен быть онный элемент, состоящий из двух идентификаторов: процесса и полосы. Параметр «плотность линий» необходим для расчетов переноса излучения с использованием модельного представления
38 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей молекулярного спектра. Аналогично формируется таблица для расчета процессов испускания. В условиях ЛТР входными метрами являются температура и волновое число излучения. В работе (Хмелинин Б.А. и др., 1975) даны результаты расчетов чений поглощения и плотностей линий при условиях, когда ными параметрами являются колебательная температура и вое число. Еще одна возможная форма представления информационных элементов продемонстрирована на примере радиационных цессов с участием конденсированной фазы газовых течений (табл. 1.4). В скобках идентификатора указаны параметры, рые могут требоваться по отдельности или все вместе (это ные параметры): А - сечение поглощение; S - сечение рассеяния; F - индикатриса рассеяния (фазовая функция); АС - средний синус рассеяния. В колонке «спектральный диапазон» даны чения Дсо, для которых можно найти примеры использования этих данных в литературе (Дейрменджан Д., 1971; БоренК. и др., 1986). Входными данными здесь являются температура частиц, безразмерная комбинация, называемая параметром дифракции х = 2nrfk (г - радиус частицы, X, - длина волны), функция пределения частиц по размерам, спектральная зависимость плексного показателя преломления материала частиц. Таблица 1,4 Компьютерное представление радиационных процессов с участием конденсированной фазы Идентификатор SAL203 (A,S,C,AC) SC SSIO2 SZRO2 SBO2 SH2O Частица А12О3 С SiO2 гюг во2 Н2О Спектральный диапазон, До), см'1 <50000 II Ч II п ft Идентификаторы компьютерных кодов, предназначенных для расчета параметров атомных линий, могут содержать только
1.4. Коэффициенты поглощения в непрерывном спектре 39 имена атомных частиц, см., например, табл. 1.5. Однако каждый из таких кодов использует для расчетов информационные ты соответствующей базы данных атомных линий, содержащей для каждой атомной линии энергию нижнего уровня и его стический вес, волновое число и силу осциллятора го перехода, константу (или несколько констант), щую уширение линии, атомный вес. Таблица 1.5 Компьютерное представление атомных линий Идентификатор LINO LINN LINOP LINNP LINAR LINC Частица 0 N O+ N+ Ar С Спектральный диапазон, Дю, cm" 8000+106000 7000+113000 119000+227000 90000+175000 4900+115480 3030+105820 База данных параметров атомных линий формируется на нове литературных данных, например, (Авилова И.В. и др., 1970; Каменщиков В.А. и др., 1971; Грим Г., 1978; WieseW.L., et al., 1966,1969; Surzhikov S.T., 2002) или расчета (см. главу 6). 1.4. Коэффициенты поглощения в непрерывном спектре 1.4.1. Расчет спектральных коэффициентов поглощения Спектральный коэффициент поглощения является ристикой не отдельно взятой частицы, а некоторого го физического объема, в котором содержится множество частиц. Если плотность среды мала настолько, что времена свободных пробегов частиц оказываются большими по сравнению с нами межчастичных взаимодействий, то среда может ваться как смесь идеальных газов атомов, молекул, ионов и тронов. Именно в таких условиях с достаточной для практических нужд точностью можно использовать понятие сечения процесса
40 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей как функции, характеризующей взаимодействие излучения с лированной частицей. Тогда при ЛТР коэффициент поглощения рассчитывается умножением сечения на концентрацию частиц. Если плотность среды возрастает настолько, что время бодного пробега становится соизмеримым с временем тичного взаимодействия, а средняя энергия взаимодействия - измеримой со средней кинетической энергией теплового ния, то свойства среды перестают описываться соотношениями теории идеальных газов. В этом случае говорят, что газ или ма становятся неидеальными, и рассмотрение радиационных цессов в расчете на одну изолированную частицу становится корректным (Фортов В.Е. и др., 1984). Состояние полностью ионизованной плазмы определяется дальнодействующими кулоновскими взаимодействиями. В тично ионизованной плазме могут быть существенными действия зарядов с нейтральными атомами и молекулами, а также атомов и молекул между собой. В работе (Фортов В.Е. и др., 1984) проанализированы личные критерии неидеальности плазмы. Эти критерии различны для классической и квантовой плазмы. Такое разделение связано с тем, что при условиях, когда начинают проявляться квантовые свойства частиц, может наблюдаться вырождение электронов, а также проявляться интерференционные квантовые эффекты, словленные принципом неопределенности. Условие классичности плазмы имеет вид где те, е - масса и заряд электрона; Т - температура; h - янная Планка. Выражение A.11) выражает тот физический факт, что в классической плазме электроны и ионы в основном ся на расстояниях е2/т, много превышающих тепловую длину волны "к'е. В классической плазме (квантовая плазма рассматриваться не будет) обычно используют два критерия идеальности:
1.4. Коэффициенты поглощения в непрерывном спектре 41 И-f A.12) и Г = е2/(гаТ)<к\, A.13) где у - параметр кулоновского взаимодействия; Г - плазменный параметр; Ne - концентрация электронов; rd - радиус Дебая. Физический смысл первого критерия состоит в том, что рактерная потенциальная- энергия кулоновского взаимодействия e2frd на среднем расстоянии между частицами \1/з A.14) много меньше средней тепловой энергии пропорциональной Т. Второй критерий основан на определении дебаевского радиуса как расстояния, на котором в плазме в е раз экранируется поле пробного заряда. Малость кулоновской энергии взаимодействия по сравнению с кинетической энергией частиц выражается здесь в виде малости среднего расстояния между частицами по нию с дебаевским радиусом. Для задач механики излучающего газа большой интерес представляет не полностью ионизированная плазма. В этих виях приходится учитывать иные критерии неидеальности. По своему физическому смыслу эти критерии также требуют малости энергии взаимодействия по отношению к средней кинетической энергии. Критерий идеальности по отношению к взаимодействию рядов с нейтральными атомами и молекулами имеет вид тов В.Е. и др., 1984) 2nae2N . .. ... У*=—г «Ь 015) где а - поляризуемость атома; га - радиус обрезания ционного взаимодействия (грубо, ra = oq , где а0 - радиус Бора). Выражение A.15) получено в предположении, что среди ных, электрических и поляризационных сил, последние являются определяющими. В частично ионизированной плазме можно при-
42 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей менять также простые неравенства, основанные на использовании ван-дер-ваальсова уравнения состояния: М><1, Л/ЬГ <1, где а,Ь- параметры уравнения Ван-дер-Ваальса; N - концентрация атомов и молекул. Если измерять N и Ne в см" , а Т в К, то введенные критерии имеют вид у = 1.6 х 10~3 Л^Г «: 1, Г = 0.324 х 10~3 Л^Г <к 1, '1 а = A00-5-400)^. , A-16) Предполагая условия A.16) выполненными, суммарный емный спектральный коэффициент поглощения ной плазмы сложного химического состава представляется в виде гДе atk @)»^) ~ сечение /-го радиационного процесса к-й ненты; xic=pic/p; pic,p - парциальное и суммарное давление; Npk>Nk - число радиационных процессов у к-й компоненты и число компонент смеси газов. Переводной коэффициент а,* гласует размерность к(со,71) и а<л(со,Г) и при необходимости содержит вероятности заселенностей возбужденных состояний, концентрации электронов или других компонент. Множитель в квадратных скобках учитывает вынужденное испускание ния. По формуле A.17) рассчитывается коэффициент поглощения в непрерывном спектре, однако имеется в виду не только истинно непрерывный спектр, образованный при свободно-свободных и связанно-свободных оптических переходах, но и осредненный линейчатый спектр (например, молекулярный спектр, ный по вращательной структуре). Поэтому, если среди процессов присутствуют связанно-связанные переходы, то на самом деле коэффициент поглощения уже не является спектральным в гом смысле этого понятия, и обычно он называется рывным. Расчет истинно селективного коэффициента поглощения с учетом линейчатой структуры имеет свои особеиности и будет рассмотрен далее.
1.4. Коэффициенты поглощения в непрерывном спектре 43 Необходимо подчеркнуть, что спектральный коэффициент поглощения определен только в фиксированной точке по вому числу. Под моделью спектрального коэффициента ния следует понимать не таблицу соответствующих значений, а совокупность физических и вычислительных (математических) моделей, положенных в основу расчета спектрального ента поглощения. Если в результате работы компьютерного кода получена таблица спектральных коэффициентов поглощения, то можно говорить только о групповой модели спектра, поскольку для любого значения волнового числа, не совпадающего с личным значением, спектральный коэффициент поглощения жет быть определен только посредством какой-либо ционной процедуры. Для решения задач физической газовой динамики мо рассчитывать как значения спектрального коэффициента глощения в заданной точке шкалы волновых чисел, так и вые модели коэффициентов поглощения при задании шкалы новых чисел. Если размеры спектральных групп Аш велики по сравнению с характерными структурными элементами спектра поглощения, то групповая модель коэффициента поглощения считывается по формуле кДо)=— JKcodo>- О-18) Подробнее вопрос расчета групповых оптических моделей рассмотрен в следующем пункте. 1.4.2. Групповые модели коэффициента поглощения в непрерывном спектре Под групповой (ступенчатой) моделью коэффициента глощения понимается такая зависимость коэффициента ния от частоты, когда весь спектральный диапазон разбивается на конечное число участков, в пределах каждого из которых водится усреднение коэффициента поглощения. Внутри участков усреднения коэффициент поглощения принимается равным сво-
44 Гл. 1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей ему среднему значению и не зависит от частоты. Такое жение оказывается чрезвычайно удобным и широко используется при расчетах переноса селективного излучения. Количество стков спектра, в которых усредняют коэффициент поглощения, определяется решаемой задачей. В задачах теплообмена нием оказывается достаточным спектральную область от 0.02 мкм до ~ 10 мкм (в дальнейшем эту область будем называть полной спектральной областью) разбить на несколько участков (~ 2-10). В задачах, связанных со спектральной диагностикой газовых токов и учетом тонких радиационно-газодинамических эффектов, приходится вводить сотни и тысячи участков усреднения, для го чтобы достаточно подробно описать спектр. Примером групповых моделей коэффициента поглощения турного воздуха служат табличные данные (Авилова И.В. и др., 1970; Каменщиков В.А. и др., 1971). В последнее время ются работы с результатами использования полинейчатых (line- by-line) моделей (Gorelov V.A., et al., 2004). Число спектральных групп здесь достигает одного-двух миллионов, что позволяет достаточно подробно рассчитывать контуры атомных линий. нако даже указанные line-by-line модели являются все теми же групповыми моделями, но с очень большим числом групп. Усреднение по спектру производится по формуле A.18). нако часто, при построении многогрупповой модели нет димости проводить интегрирование по спектру. Оказывается таточным рассчитать коэффициент поглощения в любой точке, принадлежащей интервалу. Такой подход основан на том, что в пределах узкого спектрального диапазона коэффициент ния в непрерывном спектре меняется незначительно, а для систем молекулярных полос используются сечения, усредненные по щательной структуре. Исключение здесь составляют атомные нии, для учета которых приходится разрабатывать специальные вычислительные модели. Сложность построения оптических групповых моделей спектра, в которых учитываются атомные линии, состоит в том, что перенос излучения в атомных линиях на спектральных зонах, превосходящих их характерные ширины, нельзя описать
1.4. Коэффициенты поглощения в непрерывном спектре 45 локальными функциями поглощения и испускания. Поэтому даются либо приближенные модели переноса излучения ков СТ., 2004 (б)), эффективно учитывающие линии, либо учет атомных линий производится на фоне групповых моделей рывного спектра. Остановимся на втором подходе. Квазинепрерывный спектр (включающий сечения ных полос двухатомных молекул) и спектр атомных линий ставляются в виде двух аддитивных составляющих. Групповую модель квазинепрерывного спектра строят так, чтобы, во-первых, отразить основные элементы структуры спектра, а во-вторых, учесть практические потребности задачи. Границы спектральных диапазонов групповой модели выбирают так, чтобы учесть пороги фотоионизации, сильные молекулярные полосы. Определенная сложность возникает при выборе границ спектральных нов осреднения, когда модель строится для широкого диапазона температур. Как известно, в этом случае наблюдается смещение порогов. Если этот эффект может оказать заметное влияние на результаты решения задачи, то приходится вводить ные спектральные диапазоны. Требования, предъявляемые к дели со стороны решаемой задачи, могут привести либо к чению числа участков осреднения, либо наоборот, уменьшить их. Примером реализации такого подхода может служить методика построения групповых моделей квазинепрерывного спектра эффициента поглощения высокотемпературного воздуха, смесей CO2-N2 и Нг-Не, учитывающих не только структурные ности спектра, но и типовые требования, предъявляемые к лям при решении задач излучения высокотемпературных газовых объемов вблизи летательных аппаратов (Методические указания, 1984). Если оптическая модель разрабатывается с целью ее дующего использования в некотором классе задач теории са теплового излучения или динамики излучающего газа, то, как уже отмечалось в п. 1.2, целесообразно создать оптимальную для данного класса физических задач оптическую модель. Построение оптимальных групповых моделей состоит из нескольких этапов. Например, при разработке оптической модели
46 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей оптимальной для задач теории переноса теплового излучения, на первом этапе выделяются границы спектральных диапазонов на основе анализа спектральной зависимости объемного ента поглощения от длины волны в диапазоне температур, терном для решаемой задачи. На втором этапе выбранные цы спектральных диапазонов уточняются при решении задачи расчета интегральных лучистых потоков в объеме заданной метрии. При этом размеры расчетной области и распределение температуры в таком объеме задаются по возможности близкими к тем, что ожидаются при решении требуемой задачи. Решение этой задачи проводится дважды: сначала с использованием, как можно более полной, информации по коэффициенту поглощения, а затем с использованием исследуемой групповой модели. Если точность расчета плотностей интегральных лучистых потоков по групповой модели оказывается недостаточной, то выполняется коррекция границ спектральных диапазонов. При разработке спектрально-групповой оптической модели, оптимальной для задач радиационной газовой динамики, димо учитывать дополнительные требования. Например, при шении радиационно-газодинамических задач нагрева спускаемых космических аппаратов коррекцию границ спектральных зонов приходится делать дважды. Первый раз - при построении модели спектра коэффициента поглощения для заданных величин давления р$ и температуры 7§ за фронтом ударной волны. рой раз - на заключительном этапе решения задачи, когда повые модели построены при различных значениях р% и 7§, но они не совпадают между собой. Таким образом, построенная групповая модель является оптимальной для данного класса задач внешнего обтекания. Групповые спектральные модели нагретых атомосферных газов (Методические указания, 1984), рекомендованные для тического использования в условиях локального ского равновесия, были получены в результате таких рующих процедур. Примеры рассчитанных вых коэффициентов поглощения для атмосфер Земли, Венеры и Юпитера показаны на рис. 1.11-1.13.
1.4. Коэффициенты поглощения в непрерывном спектре 47 .о2 О | g 10' ,-2 .V.V.V.V., : - 1 • IT — I .... 1 1 1 1 1 1 1 -—^ T-2000 К T-6000 К T-10000K _. T-14000K ._.. T-IOOOOK 1 10 10" 10" 104 105 106 Волновое число, см Рис. 1.11. Спектрально-групповой коэффициент поглощения воздуха G8% N2,22% О2; состав смеси газов задан в объемных долях) Ю3 10' 10' .-2 .-з 10 10~ L ¦ i i —». ... 1... « Ll • f • ¦ "" -- ¦ -.: >...¦«—.._..—.—»_.« -^—^— T- 2000 К ........ T-4000К _ T-MOOK T-8000 К T-1OOO0K 1 ¦ , 1 ¦ , , 1 10"J 10"J 10' 10J 10° Волновое число, см Рис. 1.12. Спектрально-групповой коэффициент поглощения атмосферы Венеры (97%СО2, 3%N2; состав смеси газов задан в объемных долях)
48 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей S о ю1 10" I ю-1 -3 ю 10" 10 ,-5 ¦ г : i * t t ' > ¦ • ¦ -bf-lV4 Ч-, •-•"! ,r-l ГГ ... - "l T-2000 К T-6000 К T-10000K T-U0O0K T-HoooK 104 10J 10° Волновое число, см Рис.1.13. Спектрально-групповой коэффициент поглощения атмосферы Юпитера (87% Нг, 13% Не; состав смеси газов задан в объемных долях) Спектральная оптическая модель с учетом атомных линий поддается оптимизации гораздо хуже. Рассмотрим два типа таких моделей. Первый тип групповой модели с учетом атомных линий - это синтетический (line-by-line) спектр поглощения атомных линий на фоне квазинепрерывного спектра. Использовать такую модель в расчетах переноса излучения неудобно из-за большой трудоемкости, поскольку даже с использованием неоднородной расчетной сетки на одну линию приходится отводить 10-20 чек. Это позволяет использовать такие типы моделей только в честве эталонных. Второй тип групповых моделей - это модели, в которые вводятся специальные групповые функции, позволяющие провести расчет переноса излучения без увеличения числа групп. Их недостатком является необходимость использования лизированных расчетных алгоритмов. Однако с этим приходится мириться из-за их относительной простоты и очень высокой фективности.
1.4. Коэффициенты поглощения в непрерывном спектре 49 Проблемы оптимизации оптических моделей с учетом тральных линий обсуждается в работе (Суржиков СТ., 2004 (б)). 1.4.3. Среднейнтегральные коэффициенты поглощения Среднеинтегральные коэффициенты поглощения ся при интегрировании коэффициентов поглощения по спектру с некоторыми весовыми функциями, выбор которых и определяет тип коэффициента. Наибольшее распространение получили два среднеинтегральных коэффициента: среднепланковский и средне- росселандовский коэффициенты поглощения A.1), A.2) и A.6). Если рассматривать квазинепрерывный спектр та поглощения, то численный расчет коэффициентов кР и kr не представляет трудностей, поскольку величины кю = кДю. ся постоянными в пределах участков усреднения: Jb(u(T)d(ii, A.19) До, *«-^i«)l^P<«- о*, До>/ гДе ^Дш ~ число групп в модели; о - постоянная Стефана- Больцмана. Заметим, что при взятии интегралов вида A.19), A.20) но использовать квадратурные формулы Гаусса. Не сложен, как правило, и расчет среднепланковских фициентов с учетом линейчатой структуры. В этом случае при учете квазинепрерывной составляющей спектра используется формула A.19), а интегрирование по линейчатой составляющей спектра поглощения сводится к суммированию интегральных эффициентов поглощения в линиях. Это весьма хорошее жение для условий невысоких давлений в плазме, когда тральные размеры линий (характеризуемые их полуширинами) во много раз меньше размеров участков усреднения Асо. При ших давлениях такой прием использовать нельзя.
50 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей Сложнее обстоит дело с расчетом среднеросселандовских коэффициентов поглощения в линейчатом спектре. Этот вопрос был проанализирован в работах (Биберман Л.М. и др., 1964, 1967 (а)), где предложено применение статистических моделей. Третий тип средних коэффициентов - средние по Чандра- секхару, имеют в качестве весовой функции спектральную сивность излучения Jw (интегрирование ведется по полному спектральному диапазону): \ww «с = J г, . • A.21) На идее введения средних по Чандрасекхару основано сколько высокоэффективных методов ускорения процедуры ленного решения задачи переноса селективного излучения жиков СТ., 2004 (б)). Поскольку интенсивность излучения сит от направления, то коэффициент к^ также может зависеть от направления. Чтобы избежать этого, спектральную интенсивность излучения усредняют по направлениям. Тип усреднения зависит от используемого метода, поэтому можно определить большое многообразие средних коэффициентов типа A.21). Рассмотрим физический смысл среднепланковского и сред- неросселандовского коэффициентов поглощения. Среднепланков- ский и среднеросселандовский коэффициенты характеризуют ренос лучистой энергии соответственно в оптически тонких (KWL <к 1, L - характерный размер) и оптически толстых (Ко,1» 1) средах. Воспользуемся уравнением переноса ного излучения для спектральной интенсивности излучения Jw вдоль некоторого направления s (ОцисикМ.Н., 1976; ков СТ., 2004 (б)): KwJbw-KmJw A.22) OS и проинтегрируем его по волновому числу в диапазоне Дсо: — Дю Дю До>
1.4. Коэффициенты поглощения в непрерывном спектре 51 До) Дсо где а - постоянная Стефана -Больцмана. Отсюда следует, что первое слагаемое в A.23), пропорциональное К/> дш, ет энергии, которая излучается элементарным физическим мом в спектральном диапазоне До. Аналогично, заданием кР определяется энергия, излучаемая в полной спектральной области. С целью выяснения физического смысла среднеросселан- довского коэффициента необходимо рассмотреть выражение для плотности спектрального лучистого потока в оптически толстой среде. Воспользуемся соотношением для плотности го потока в приближении плоского слоя: 0 -2тс \jbw{<)E2(x'-*w)M, A.24) где Тщ = [Kmds'; Е2 - интегро-экспоненциальная функция 2-го о порядка. При получении A.24) пренебрегалось излучением, щим на границы слоя при 5 = 0 и s = L. Разлагая функцию ка в ряд в окрестности тю и удерживая только члены первого рядка по (хго -х'), получаем Отсюда следует, что лучистый поток в спектральной области Дсо равен
52 Гл. 1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей Аналогично определяется лучистый поток в полной тральной области. Таким образом, лучистый тепловой поток в тически толстой среде описывается законом Фурье с тами теплопроводности Чдс»=-укл!д^Г3, Хк=^к]?дТ\ A.27) а коэффициент Кд1 характеризует расстояние эффективной дачи теплоты посредством излучения. 1.5. Коэффициенты поглощения в спектральных линиях 1.5.1. Расчет коэффициентов поглощения в атомных линиях Проведению расчетов переноса излучения и спектральных коэффициентов поглощения с учетом атомных линий вует подготовительная работа, связанная с выбором ры учитываемых линий и анализом условий в плазме для строения адекватного метода расчета параметров атомных линий. Этим вопросам посвящена специальная литература по атомной спектроскопии (Грим Г., 1978; Wiese W.L., et al., 1966, 1969; Каса- бов Г.А. и др., 1979; Корлисс Ч. и др., 1968; Левинсон И.Б. и др., 1962; Грим Г., 1969; Собельман И.И., 1963; РудзикасЗ.Б. и др., 1990; КобзевГ.А., 1983). Применительно к задачам теплообмена излучением рассматриваются более простые методы, в которых вся сложность и многообразие квантово-механических процессов, протекающих при связанно-связанных переходах в атомах и нах, представляется в виде ряда феноменологических констант, таких, как интегральное поглощение в линии и ее полуширина. Анализу некоторых методов расчета указанных коэффициентов и используемых вычислительных алгоритмов посвящен данный раздел. Физические и математические модели, а также реализующие их программные модули разделяются на две независимые группы. Первая группа моделей и программ обеспечивает подготовку раметров атомных линий к стандартизованному виду и формиро-
1.5. Коэффициенты поглощения в спектральных линиях 53 вание базы данных. Обычно отдельно взятую атомную линию рактеризуют: волновое число центра линии соот„ (для перехода т -» и), статистический вес нижнего состояния gm и его энергия Ет, сила осциллятора в поглощении fmn, атомная масса иона или атома Ма, константа (или несколько констант), определяющая уширение линии. В этот набор могут также входить параметры верхнего уровня перехода т -» п . Все физические аспекты расчета параметров линейчатого спектра включаются в эту первую группу. Здесь производится расчет сил осцилляторов (если отсутствуют соответствующие экспериментальные или расчетные данные) и постоянных ушире- ния. Примером стандартного вида набора параметров атомных линий могут служить таблицы (Авилова И.В. и др., 1970; щиков В.А. и др., 1971; Грим Г., 1978; WieseW.L., et al., 1966, 1969; КасабовГ.А. и др., 1979; КорлиссЧ. и др., 1968; Левинсон И.Б. и др., 1962; Wilson K.H, et al., 1967; Surzhikov S.T., 2002 (б)). Вторая группа моделей и программ практически не связана с первой, а использует лишь информацию из базы данных атомных линий. Основное назначение этой группы вычислительных лей состоит в расчете синтетического спектра коэффициента глощения и в подготовке информации по атомным линиям для вычислительных моделей, реализующих расчет переноса излучения. Рассмотрим некоторые расчетные модели, относящиеся к первой группе. Анализ линейчатого излучения в турной плазме, выполненный в работах (Авилова И.В. и др., 1970; Каменщиков В.А. и др., 1971; Фортов В.Е. и др., 1984), ет, что основными механизмами уширения атомных и ионных ний в диапазоне температур ~ 5000-5-20000 К и при давлениях рядка атмосферного можно считать доплеровское и штарковское уширения заряженными частицами. При этом форму линии дует описывать функцией Фойгта. Для построения расчетной дели коэффициента поглощения необходимо определить три функции: аш - интегральный коэффициент поглощения линии, лоренцевскую полуширину у^, и доплеровскую полуширину у (где у - половина ширины линии на половине высоты).
54 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей При больцмановском распределении атомов по ским состояниям, атп задается в виде Nm=N- Q(T) ' где ne2/meco = 2.65x10см2/с"- площадь спектральной линии с единичной силой осциллятора; Nm в см, ада„ в см~2; к - янная Больцмана; Q(T) - статистическая сумма. Величины Em,(omn,fmn, входящие в A.28), следует брать по данным (Moore Ch., 1949,1952,1958; Wiese W.L., et al., 1966,1969; Стриганов А.Р. и др., 1966). Статистический вес gm определяется по конфигурации энергетического уровня. Когда fmn для нужных переходов отсутствуют, применяются методы расчета (Грим Г., 1969; Собельман И.И., 1963; Рудзикас З.Б. и др., 1990; Вайнштейн Л.А., 1961) (в том числе оценки в кулоновском приближении (Bates D.R.,etal., 1949)). Доплеровское уширение рассчитывается по формуле [•\1/2 с \1/2 lkT-^Л Q^sS-SSxlO \1Л <от„, см-A.29) М) \М) где me = 1.66x1027 г - атомная единица массы; Ма - атомный вес в относительных атомных единицах. Взаимодействие с заряженными частицами (в основном с электронами (Собельман И.И., 1963)) обусловливает ную (или лоренцовскую) форму линии. Расчет уширения в этом случае представляет собой существенно более сложную задачу. То разделение программных модулей на две группы, о котором говорилось выше, вообще говоря, является неправомерным, скольку уширение спектральных линий атомов и ионов во многом определяется конкретными физическими условиями в плазме. И именно с их учетом следует производить расчеты уширения в ждом конкретном случае. Тем не менее, такое разделение все же можно сделать, ограничив область определения условиями в
1.5. Коэффициенты поглощения в спектральных линиях 55 плазме. В теории штарковского уширения спектральных линий (Собельман И.И., 1963; Вайнштейн Л.А. и др., 1959) введен терий р м {*т1ЪтГ (fmnRyWf j4fmnMf meve mev2e T где Smn - сила линии в атомных единицах (еа0); АЕ - расстояние от уровня и до ближайшего возмущающего уровня т, см; ve - скорость электронов; Т - температура, К. Последнее равенство в A.30) получено для максвелловского распределения электронов по скоростям. Этот критерий позволяет классифицировать тер уширения атомных линий электронами: при р ? 5 во адиабатическое приближение (приближение упругих вений), в котором а при р?2 справедливо неадиабатическое приближение ближение неупругих столкновений), в котором где Ne, |ие| = 6.21х1057^2 - концентрация электронов и их сред- немаксвелловская скорость, см/с; а0 - сечение уширения; С4 - константа квадратичного эффекта Штарка; J (р<) - функция, ределяющая вклад неупругих столкновений, представлена в табл. 1.6. Суммирование здесь ведется по всем верхним уровням, возмущающим уровень и. Константа С^ определяется по формуле Заметим, что величины АЕтп (или <иш) и f^ (или Smn) в веденных формулах должны определяться с учетом правил отбора (ЕльяшевичМА., 2001; ФришС.Э., 1963; РаддигА.А. и др., 1980). При 2 < Р < 5 соотношения могут давать заметные погрешности.
56 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей Таблица 1.6 Функция р 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0312 0.0078 0.00195 0.00048 0.000015 т 0.97 .02 .03 1.06 1.12 1.17 1.2 1.15 1.09 0.927 0.764 0.451 0.239 0.119 0.017 В работе (Воробьев B.C. и др., 1964) все дискретные уровни разбиваются на группы, в пределах одной из которых справедливо адиабатическое приближение, а в пределах другой - параметры рассчитываются в водородоподобном приближении (Грим Г., 1978; Bates D.R., et al., 1949). Штарковское уширение электронами линий ионов ся от уширения линий атомов наличием кулоновского ствия, учет которого приводит к формуле (Воробьев B.C. и др., 1964; БаранжеМ, 1964) Утп Ah ЗтсЗ A.34) т В тех случаях, когда заметно возмущение и нижнего уровня, в A.32) и A.34) следует добавить соответствующие слагаемые, т.е. выполнить суммирование не только по верхним, но и по ним уровням. С использованием приведенных соотношений теории Вайн- штейна-Собельмана в (Каменщиков В.А. и др., 1971) ван набор атомных линий элементов N, О, N+, O\ где штарков-
1.5. Коэффициенты поглощения в спектральных линиях 57 ское уширение учитывается для каждой линии одной ной константой Q • С их учетом лоренцевские полуширины ний атомов и ионов рассчитываются по следующим формулам: •А =1тп =4.57xl0-17iV{r1/6C4aimn, см, 1 Таблицы (Каменщиков В.А. и др., 1971) удобны для целей вычислительного эксперимента еще и тем, что в них в разной форме даны параметры отдельных линий, входящих в став мультиплета. Отметим, что теория Вайнштейна-Собельмана (в ее рамках можно определить также и сдвиги линий) использовалась при формировании библиотек атомных линий в ряде других работ. Например, в работе (Романов Г.С. и др., 1979) приведены метры линий углерода и его ионов, а в работе (Градов В.М. и др., 1982) рассчитаны параметры линий плазмы SiCh. Детальные вычисления штарковского уширения линий полнены в работах (Грим Г., 1978; Левинсон И.Б. и др., 1962). На их основе сформированы наборы атомных линий в работах лова И.В. и др., 1970; КасабовГА. и др., 1979; Wilson K.H., et al., 1967). В работе (Левинсон И.Б. и др., 1962) представлены рины, обусловленные штарковским уширением электронами (у, в А), относительные величины электронных ударных сдвигов (d/y) и параметры ионного уширения а при электронной концентрации Ne =1016см~3. Полуширина и сдвиг при произвольных трациях электронов определяются по формулам Визе (Визе В., 1967) ()]A, A.36) которые справедливы при <0.5х 1014, а = 8х10~2у\~2(Мв/Г) 1/2
58 Гл. 1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей Д = 9х1(Г2Л$6Г'1/2<0.8. Вторые слагаемые в A.36) отвечают уширению линий ми и, как правило, малы, поэтому при расчетах переноса го излучения ими часто пренебрегают. Особо следует отметить работы (Wilson K.H., et al., 1967; Churchill D.R., et al., 1966), где применяется способ формального описания связанно-связанных переходов в атомах, который очень удобен при построении автоматизированных систем. Для фикации каждого терма введен семипозиционный код {i,j,kk',n,l,S,L}, содержащий сведения об элементе и рации терма: / - порядковый номер элемента @ - О, 1 - N, 2 - С, ...)\j - кратность ионизации A - нейтральный атом, 2 - нократный ион,...); кк - индекс конфигурации электронной лочки (соответствие между ними устанавливается при помощи таблиц, например, табл. 1.7); п,1- главное и орбитальное вые числа; S - мультиплетность; L - полный орбитальный мент. Линия характеризуется двумя такими кодами. Таблица I. 7 Компьютерное нредставление электронных конфигураций в работе (Wilson K.H et al.., 1967) к к' 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0 1 1 1 2 0 ls22s22p3DS) BD) BР) 2s2pYP) BD) BS) BP) 2pSBP) O+,N lsV2p2CP) ('D) ('S) 2s2p3(sS) CD) CP) ("D) CS) ('P) 2p4CP) ('D) ('s> BD) BS) BP) 2pYs) BD) BP) c+ lsVc's) 2s2pCP) (*P) 2p2CP) ('D) ('S)
1.5. Коэффициенты поглощения в спектральных линиях 59 В таблицах (Wilson K.H., et al., 1967) полуширина у дается в эВ, поэтому 1ш1. A.37) В табл. 1.8 даны примеры информационных описаний муль- типлетов элементов N и К1", принятые в работах (Авилова И.В. и др., 1970; Каменщиков В.А. и др., 1971; Грим Г., 1978; Wilson K.H., et al., 1967). Наиболее подробная информация ставлена в работе (Каменщиков В.А. и др., 1971), где приведены все необходимые константы для каждой линии мультиплета. станты, приводимые в работе (Авилова И.В. и др., 1970), ляют выполнить расчет по формуле °'1)см-\ A.38) в которой учтено не только штарковское уширение (~хе), но и ван-дер-ваальсово (~хр), и резонансное (~xr) уширение, где хе,хр,хц - мольные доли электронов, уширяющих частиц и глощающих частиц, находящихся в энергетическом состоянии т. Что касается последних двух типов уширения, то они могут ниваться также по формулам (Каменщиков В.А. и др., 1971) yLmn>P = 8.94 х 10D2p (MjTf, см, > (f<o-l,cu-\ A.39) где D1 = D^Dq - произведение оптических диаметров вений поглощающих и уширяющих частиц в A; fmn - сила лятора резонансного перехода; Ма=МаАМад/{МаА+МаВ) - приведенная атомная масса. Еще одна составляющая лоренцевской полуширины, ная с конечностью жизни возбужденных электронных состояний (так' называемая естественная полуширина), заметно меньше гих слагаемых. Она оценивается по формуле ^12см-1, A.40)
60 Гл. 1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей где суммирование ведется по состояниям, на которые может мопроизвольно перейти система с вероятностью, определяемой коэффициентом Эйнштейна спонтанного перехода Ащ. Последний столбец в табл. 1.8 содержит значения штарков- ских полуширин, полученных по выше приведенным формулам и данным из цитированных работ. Видно, что различие в величинах Уот„ может достигать нескольких раз, что указывает на мость дальнейшего совершенствования обсуждаемых моделей. Таблица 1.8 а. Компьютерное описание параметров атомных линий N и N* в работе (Каменщиков В.А и др., 1971) Атом N Атом N Переход 2p3BD)-3dBF) 2p2CP)-3sCP) Переход 2p3BD)-3dBF) 2p2CP)-3sCP) N 7 4 N 1 4 Jm-Jn 5/2 - 5/2 5/2 - 7/2 3/2 - 5/2 2-2 2-1 1-2 1-1 1-0 0-1 0-0 8m 6 6 4 5 5 3 3 3 1 1 ?и,1/см Jmn 0.00011 0.0211 0.0221 0.067 0.0223 0.0373 0.0223 0.0297 0.0892 0.02 19223 19223 19231 131.3 131.3 49.1 49.1 49.1 0 0 C*mn 0.161 0.155 0.161 1.493 1.495 1.493 1.495 1.47 1.495 1.47 amn, I/cm 85587.9 85659.7 85579.9 148946 148810 149028 148892 148860 148941 148909 Утп. I/CM 0.587 0.566 0.587 0.0285 0.0286 0.0285 0.0286 0.0281 0.0286 0.0281
1.5. Коэффициенты поглощения в спектральных линиях 61 Таблица 1.8 6 Компьютерное описание параметров атомных линий N и N+ в работе (Wilson K.H., et al., 1967) и числовые значения параметров атомных линий при Т= 10000 К Атом N Переход 2p3BD)- 3d BF) 2р2CР)- 3s CP) N 63 7 Нижнее ние 1101 2122 1201 2131 Верхнее ние 1101 3223 1201 3031 ^¦тп > А 1167 671.1 Jmn 0.0452 0.128 Y-10-21, эВ 3.12 0.292 <U-io-21, эВ 3.86 0.474 Утп > 1/см 0.433 0.041 Таблица 1.8 в Компьютерное описание параметров атомных линий N и N+ в работах (Грим Г., 1978; Wiese W.L., et al., 1966,1969) Атом N n* Переход 2P3BD)-3dBF) 2p2CP)-3sCP) N 9 3 1168 671.01 672.00 0.00279 0.000102 1.093 1.618 a 0.44 0.023 Imn. 1/см 0.352 0.0389 Таблица 1.8 г Компьютерное описание параметров атомных линий N и N* в работе (Авилова И.В. и др., 1970) Атом N Переход 2p3BD)-3dBF) 2P2CP)-3sCP) N 7 4 ^¦тп> * 1167 671.48 Jmn 0.034 0.089 a 15 1.6 к -0.667 - 0.667 Р - - 8 0.09 - Утп . 1/СМ 0.350 0.0374 Большой практический интерес представляет расчет метров атомных линий водородной плазмы. Силы осцилляторов атомных линий водородной плазмы приближенно определяются по формуле
62 Гл. 1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей 64 g Jmn где g = 1 - фактор Гаунта, учитывающий квантово-механические поправки; т, п - главные квантовые числа нижнего и верхнего энергетического состояний. Уширение водородных линий в большинстве практически важных случаев определяется тичным уширением ионов и ударным уширением электронов. луширина, обусловленная действием ионов, может быть оценена из теории Хольцмарка (Собельман И.И., 1963): см. A.42) Ударное уширение линий водородоподобных атомов тронами по упрощенной теории (Собельман И.И., 1963) ется по формуле 16 Ne(m5+n5) (9z\c0)(h/2nme f ve [0.33 + In(v , см, A.43) где z - заряд ядра; Г - температура, К. Подробно с теорией уши- рения водородных линий можно ознакомиться в работах (Грим Г., 1978; Собельман И.И., 1963; Лисица B.C., 1977). Там же имеются результаты наиболее точных расчетов их контуров. Типичная менклатура водородных линий, учитываемых в расчетах переноса теплового излучения, приведена в табл. 1.9. В заключение рассмотрения вопросов расчета параметров атомных линий отметим, что группы линий, располагающиеся близко к фотоионизационным порогам, эффективно учитывают продлением порогов в длинноволновую сторону. Обоснованием этого может служить частичная нереализация верхних денных уровней в плазме и сильное перекрытие таких линий. По
1.3. Коэффициенты поглощения в спектральных линиях 63 этому поводу см. работы (Авилова И.В. и др., 1970; ков В.А. и др., 1971). Таблица 1.9 Атомные лвввв водорода Имя серии Серия Лаймана А. h к к X, мкм 0.1215 0.1026 0.0972 0.0949 0.0937 Имя сернн Серия Бальмера "о. Щ "ь X, мкм 0.6563 0.4861 0.4340 0.4101 0.3970 Имя сернн Серия Пашена 1. >Р РУ X, мкм 1.8751 1.2818 1.0938 Модели расчета спектральных коэффициентов поглощения относятся ко второй группе вычислительных моделей. При временном доплеровском yD и штарковском yL уширениях филь линии описывается функцией Фойгта Id 71 *JLa2+(x-yf .г Х=У Ш )__f A.44) Yd Yd где со о - волновое число центра линии. Вместо интеграла A.44) оказывается удобным использовать достаточно простую симацию фойгтовской функции, предложенную в работе (Матвеев B.C., 1972). Если ввести обозначения Л = (@~®о)Ди > ? = ' (у„ - полуширина линии с фойгтовским контуром), то , „ч a at 0.66 exp (-0.4ti2)-D0-5.5л2 + Л4)"'
64 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей .05 /:^,,/2. A-45) Использование формул A.45) позволяет рассчитать цию профиля фойгтовской линии с точностью 3%, чего вполне достаточно для практических целей. В расчетах контуров спектральных линий может возникнуть проблема корректности определения коэффициента поглощения в далеких крыльях. На больших расстояниях от центра линии тур не описывается дисперсионной (лоренцевской) функцией. При анализе этого вопроса следует выделить различные ные случаи. Первый случай - это построение синтетического профиля коэффициента поглощения применительно к задачам спектроскопии. Здесь необходимо каждый раз задачу решать дивидуально, исходя из конкретных условий в плазме. В случае необходимости можно использовать иную зависимость для фициента поглощения в крыльях линий (например, степенную). При решении задач теплообмена излучением можно считать, что контур линии на фоне квазинепрерывного спектра с достаточной точностью находится по формулам A.45). Суммарный коэффициент поглощения в спектральном пазоне Доз с атомными линиями определяется по формуле N (^ A-46) где Кди - фоновый коэффициент поглощения в ном спектре; к, (соо/»03) ~ коэффициент поглощения на частоте со, обусловленный i-й линией с центром coo/i N ~ число линий, попавших в Доо. Формула A.46) определяет спектральный фициент поглощения в фиксированной точке со шкалы волновых чисел. Эта же формула используется для построения подробной спектральной зависимости коэффициента поглощения в ном спектральном диапазоне Доз (так называемого синтетического контура спектра коэффициента поглощения). С этой целью в спек-
1.5. Коэффициенты поглощения в спектральных линиях 65 спектральном диапазоне Доз вводится подробная расчетная сетка по волновому числу, в каждой точке которой спектральный фициент поглощения находится по формуле A.46). Расчетная ка должна быть настолько подробной, чтобы контур каждой нии можно было описать без заметного искажения. Такая дура расчета синтетического спектра коэффициента поглощения называется методом line-by-line расчета. 1.5.2. Расчет коэффициентов поглощения в молекулярных линиях Задача вычисления контуров вращательных молекулярных линий возникает при построении синтетического контура фициентов поглощения и испускания, а также при проведении эталонных расчетов переноса излучения в однородных и родных слоях молекулярных газов. Под эталонными понимаются наиболее точные и подробные расчеты, которые можно нить в вычислительной системе, и предназначенные для ния с ними результатов, полученных по различного рода женным моделям. В этом смысле соответствующие расчеты но было бы назвать «точными». В настоящее время наиболее полная информация по тельным линиям двух- и многоатомных молекул, расположенных в инфракрасной области спектра, собрана в банке данных HLTRAN (Rothman L.S., et al., 1983, 1992). Однако здесь лены все необходимые данные для расчета интенсивностей и луширин вращательных линий молекулярного спектра линий лишь для невысоких температур. Последний факт является ципиальным в вопросе возможности использования базы данных HTTRAN для расчета излучения нагретых газов. Вращательные линии, возникающие в спектре поглощения молекулярных газов, за счет возрастания заселенностей колебательно-возбужденных состояний, не учтены в этой базе данных. Последнее время эта база данных пополняется такими вращательными линиями. /Анализ механизмов уширения вращательных линий лярного спектра показывает, что с достаточной точностью для
66 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей задач переноса теплового излучения, можно принимать в учет лишь два механизма уширения: ударный и доплеровский (Rothman L.S., et al., 1983,1992; Гуди P., 1966; Пеннер С.С., 1963). Доплеровское уширение определяется по формуле A.29), а ударное уширение вращательных линий - по соотношению, проксимирующему опытные данные (Пеннер С.С., 1963; Ludwig СВ., 1971): fi mI.hPj B73/r)V2 + buPl B73/Г), A.47) j где индексами i и j отмечены параметры поглощающей и ряющих молекул; р - парциальное давление; by - постоянная уширения; bti - константа резонансного уширения. При нии указанной аппроксимации полагалось, что составляющие уширения, обусловленные различными уширяющими ми, являются аддитивными. Зависимость yL ~ рТ~^2 получается при использовании кинетической теории газов. Константа ния by находится по формуле btJ = 2.2xlO-2DtDj (\/Mai +\/Maj)V2, A.48) где Di,Dj - оптические диаметры, А. Выполненное в работе (Кузнецова Л.А. и др., 1980) сопоставление оптических диаметров с кинетическими диаметрами столкновения показывает, что они достаточно близки. В табл. 1.10 представлены данные, ванные из работы (Кузнецова Л.А. и др., 1980). Из этой таблицы видно, что оптические диаметры могут сильно зависеть от ряющих молекул. Поэтому кинетические диаметры столкновений следует использовать с большой осторожностью и только для оценочных расчетов. Вместе с этим, данных об уширении тельных линий в электронно-колебательно-вращательных полосах настолько мало, что оценки с использованием кинетических метров являются вполне допустимыми. Кроме этого, еще следует иметь в виду возможность штарковского уширения вращательных линий, которое может оказаться существенным при Г ?8000 К (для атмосферных давлений) (Breene R.G., 1968).
1.6. Расчет излучательных способностей 67 Таблица 1.10 Оптические в кинетические эффективные днаметры двухатомных молекул Молекула N0 о2 с2 Сг с2 CN СО С12 N2 н2 Уширяющий Еаз N0 Ог 0 СО С,0 Аг CO,N2 - - - - Оптический диаметр ДА NO(y) 3.9 02(S-R) 9.2 Ог (S-R) 9.2 C2(Sw) 7.5 CfiSw) 21.5 C2lSw) 8.3 CN(W 6.5 _\ 1 4 Кинетический диаметр ак A 3.09 3.02 - - - - - 3.23 3.58 3.22 2.22 1.6. Расчет излучательных способностей в условиях локального термодинамического равновесия Настоящий раздел носит справочный характер. Здесь дятся формулы расчета излучательной способности горячих газов в условиях локального термодинамического равновесия, что очень часто требуется для оценок роли теплового излучения в полном энергетическом балансе. Под локальным термодинамическим равновесием (ЛТР) применительно к задачам переноса теплового излучения ется такое состояние излучающей и поглощающей среды, когда каждый элементарный физический объем этой среды находится в термодинамическом равновесии с контактирующими с ним гими элементарными физическими объемами, в результате чего состояние любой точки может быть охарактеризовано локальной температурой Т. Такое приближение справедливо, когда столкно- вительные (термализующие) процессы между частицами среды происходят гораздо чаще, чем излучательные. Или, другими вами, на один акт испускания или поглощения излучения, прихо-
68 Гл. 1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей дящегося на выделенную частицу и изменяющего ее ское состояние, приходится много столкновительных актов, рые выравнивают энергетическое распределение. В случае применимости модели ЛТР испускание излучения элементарным физическим объемом можно описать с помощью функции Планка и закона Кирхгофа. Интенсивность го равновесного излучения абсолютно черного тела в вакууме дается формулой Планка ( } где v - частота, с. Используя связи v = co@, где со - волновое число (обычно измеряется в см) и v = co/A,o, где А,о - длина волны излучения в вакууме (обычно измеряется в А, мкм или нм), а также условия равенства спектральной энергии на вующих спектральных участках 1.50) можно получить формулу Планка требуемой размерности: , 1.191х104 J , Вт/(ср-СМ -МКМ), 1.191х10-"<в3 Вт 2 640 ехрA4387со/Г)-Г KV Если излучение распространяется не в вакууме, а в среде с комплексным показателем преломления п*, необходимо сделать коррекцию формул A.49) с учетом того, что вместо с0 в них должна входить скорость света с - со/\п* I. В соответствии с законом Кирхгофа спектральная ность излучения Ую (г), испускаемого в произвольном нии элементарным физическим объемом, находящимся в термо-
1.6. Расчет нзлучательных способностей 69 динамическом равновесии, определяется функцией Планка ./ton[7*(г)] при температуре среды и спектральный том поглощения кш (г): J*{') = *.{r)J*[T{r)]. A-52) Отметим важный физический факт, что в условиях ЛТР спектральная интенсивность так же, как и планковская ность, является изотропной функцией. Поэтому плотность грального потока абсолютно черйого тела равна оо оо я/2 \ Wb (Г) = Jdco Jdq> | J^inBcosede = п2дТ4, A.53) 0 0 0 \ где а = 5.67x102 Вт/см2 К -постоянная Стефана -Больцмана. Для оценки и сравнения юлу* ательных способностей личных смесей высокотемпературнь х газов используется теристика, называемая степенью черноты. Степень черноты деляется отношением излучательноЙ способности среды (в ном направлении от объема заданной конфигурации) к вующей излучательноЙ способности абсолютно черного тела. ли Уш (г, Q) есть спектральная интенсивность излучения среды в точке пространства с раднус-вектором г в телесном угле сЮ зи направления Q, то спектральная направленная степень черноты равна Спектральная степень черноты полусферического ного объема радиусом R равна отношению плотности ного потока от этого объема на единичную площадку в его вании к плотности потока абсолютно черного тела (рис. 1.14): R 2я я/2 ~l J*" Jd(P f КЛ> exp(-K,/)cosesinede = ооо кшЛ). A.55)
70 Гл.1. Проблемы компьютерного построения оптических моделей Рис. 1.14. К расчету полусферической степенн черноты По аналогии определяется спектральная степень черноты плоского однородного слоя (рис. 1.15), который считается родным как в направлении нормали, так и в двух других лениях (что позволяет использовать условия осевой симметрии): L 2к к/2 cos9j A.56) где Е„ (х) = J exp (-x/\x) \x"~2d\x - интегро-экспоненциальная функция и-го порядка. Рис. 1.15. К расчету степени черноты плоского слоя
1.6. Расчет излучагельных способностей 71 Спектральные степени черноты, вводимые для стики излучения объемов других конфигураций, применяются гораздо реже, чем еш>,/ и еш>/,/ . С использованием спектральных степеней черноты ляются соответствующие групповые и интегральные стики: 1 d@ Е = ^=4 Kd@' A 55) Дш при расчете которых к точности определения спектральных фициентов поглощения предъявляются повышенные требования, вплоть до их расчета с использованием line-by-line метода.
Глава 2 ПРОСТЕЙШИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАДИАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В данной главе рассмотрены простейшие вычислительные модели элементарных радиационных процессов с участием мов и ионов. В отличие от более сложных моделей, ваемых в последующих главах, для расчета сечений элементарных радиационных процессов не требуется знания волновых функций учитываемых квантовых состояний. Расчет сечений в этих дах производятся либо с использованием квазиклассических ближений, либо по полуэмпирическим соотношениям, либо с пользованием аналитических аппроксимаций волновых функций. Подчеркнем, что использование квазиклассического подхода к расчету спектральных оптических свойств горячих газов и котемпературной плазмы (до температур - 20000 К) является вполне оправданным для рассматриваемого класса задач физики. 2.1. Расчет сеченнй поглощения в непрерывном спектре с участием атомных частиц Сечение поглощения с* является мерой вероятности глощения излучения одной частицей сорта к. Обычно сечение меряется в см2 и, будучи умноженным на концентрацию N* этих частиц в 1 см3, дает объемный коэффициент поглощения, средственно используемый в уравнении переноса излучения к* =&kNk см~'' В расчетах течений неоднородных газовых сей вместо числовых концентраций удобнее использовать парци-
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 73 альное давление компонент рк (в атм), тогда объемный циент поглощения находится по формуле Ч=ЪкРк> B-1) где ак - сечение, отнесенное к единичному давлению ?-й ненты A/(см-атм)). Связь между сечениями о* и ак следующая: а* =1.36x102 Так, B.2) где Г - температура, К. При получении B.2) использовалось ношение pk=NkkT, где ? = 1.38хЮ~16 эрг/К - постоянная Больцмана. Ниже представлены вычислительные модели сечений глощения в непрерывном спектре, которые целесообразно зовать для расчетов оптических моделей газов и плазмы при шении задач радиационной газо- и плазмодинамики. 2.1.1. Приближенные аналитические методы расчета сечений фотоионизации атомов и ионов В соответствии с (Авилова И.В., 1970; Амбарцумян В.А., 1934; Амбарцумян В.А. и др., 1952) вся совокупность ских уровней атомов и ионов разбивается на две группы. Первая группа - это уровни, фотоионизация с которых учитывается дивидуально. Фотоионизация с уровней второй группы ется интегрально совместно со свободно-свободными переходами в поле соответствующего остаточного иона. Вопрос о выборе ничного уровня, разделяющего систему квантовых уровней гии атомов на две части, решается для разных атомов или ионов в каждом конкретном случае с учетом особенности задачи. мер, в работе (Авилова И.В., 1970) для атомов азота и кислорода выделены следующие группы уровней: . 1) уровни основных конфигураций 2s2 2р3 и 2s2 2/Д с го из которых атом фотоионизуется с образованием иона в ном или возбужденном состояниях; 2) уровни 35,3/7,3d, As, Ар, Ad, 5p атомов азота и кислорода; 3) уровни выше 5р.
74 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов Фотоионизация с уровней 1-й и 2-й групп учитывалась дивидуально, а с уровней 3-й группы - интегрально. Однако в этой же книге приводится рекомендация, в соответствии с рой интегральные формулы можно применять также и для ней 2-й группы. Это можно делать, если к точности результатов вблизи порогов фотоионизации с основных состояний не являются повышенные требования. С использованием указанного подхода были предложены приближенные формулы для расчета фотоионизации водородопо- добных и неводородоподобных атомов. Фотоионизация водородоподобных атомов совместно с глощением излучения при свободно-свободных переходах считывается по формуле (Зельдович Я.Б. и др., 1966): а (со, Т) = 0.01-^3" ,см2 B.3) или к (со,Т) = 5.8x104 = 0.725 хЮ20 • со3Г exp(xn-xx) exp(-xt) п Щ -l 2хх Ry „ = —j, Ry = coi, п , см" атм" , B.4) B.5) где n - главное квантовое число; со - волновое число, см; Т - температура, К; х = 1.44 • со/Г; #„ - наибольший уровень, ваемый индивидуально; 1,Еп - потенциал ионизации и энергия возбуждения, см; Ry = 109737 см. В B.4) суммирование нается с уровня п*, для которого выполняется условие со >cu* . Заметим, что расчетные соотношения B.3) - B.5) получены с использованием простейшей квазиклассической теории ционных процессов (см. ниже, п. 2.1.4.). При этом в расчетах фо-
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 75 тоионизации водородоподобных атомов волновые числа порогов фотоионизации можно не рассчитывать по формуле B.5), а брать их из экспериментальных данных (Moore Ch., 1949, 1952, 1958). Это значительно повышает точность расчетных данных, так как неявно учитывает специфику квантовых уровней. Дня расчета коэффициента фотоионизационного ния к-го неводородоподобного атома из низколежащих квантовых энергетических состояний в расчете на одну частицу (сечение глощения), используется следующая формула: у B-6) С* (Г) = 7340/70 (Г), где со - волновое число, см; coy - волновое число у-го порога, см; , ч A, со>со, X (со - со /) = i Л - функция Хэвисайда; v J> [0, ш<Шу а/ - сечение фотоионизации с у-геГ уровня, МБарн ( = 104см2); gj - статистический вес у-го уровня; Ej - AБарн= энергия возбуждения у-го уровня, см; Т - температура, К; N^ - число уровней, фотоионизация с которых учитывается индивидуально; Дсо -сдвиг порога фотоионизации; Q(T) - статистическая сумма. Простейший способ расчета по формуле B.6) состоит в боре постоянных, не зависящих от со сечений а7 (см., например, работу (Авилова И.В. и др., 1970)). Числовые значения величин, входящих в формулу B.6), приведены в табл. 2.1 для атомов N, О (Авилова И.В. и др., 1970), С (Авилова И.В. и др., 1970 (б); Сту- лов В.П. и др., 1995), Аг (Кацнельсон С.С. и др., 1985). В работе (Авилова И.В. и др., 1970) рекомендуется перейти к ской сумме по состояниям остаточного иона. Однако при строении вычислительной системы удобнее использовать в четном модуле лишь функции, характеризующие сам атом. стическая сумма по состояниям атомов рассчитывается с зованием данных (Гурвич Л.В. и др., 1978)
76 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов 1 +ф5х + ф6дс2 +ф7л^, B.7) =q>i +ф2 + Ф4* где ф, - аппроксимирующие коэффициенты полного мического потенциала; М - молекулярный вес. Пример набора аппроксимирующих коэффициентов ф, приведен в табл. 2.2. дует иметь в виду, что числовые значения этих коэффициентов даны в работе (Гурвич JI.B. и др., 1978) для двух температурных диапазонов. Таблица 2.1 К расчету сечеввй фотововвзацвв с вспользовавием простейшвх полуэмпврвческвх моделей к N О С Аг "к 4 2 3 1 104 см 8.8374 9.7986 11.3302 11.7214 10.984 13.665 6.955 8.100 9.120 12.7109 °/ 10 9 3 10 5 7 5 5 10 30 g = BL + l)BS + l) 6 10 10 4 9 9 1 5 9 1 Ej, 104 см 2.884 1.9228 1.9228 0 0 0 2.165 1.02 0 0 Дш, 104 см 0.125 tt it n и II и It tt it Выбор постоянного сдвига порогов фотоионизации Дсо в табл. 2.1 сделан по аналогии с работой (Авилова И.В. и др., 1970), где он оценивался по формуле Инглиса-Теллера. . Когда зависимость сечения от волнового числа достаточно сильная, то для а, могут использоваться аппроксимации татов квантово-механических расчетов или экспериментов. пример, сечение фотоионизации с основного состояния атома Si (Зр2ЗР°) в диапазоне энергий s = 8.15+25 эВ A эВ - 8065.48 см)
2.1. Расчет ссчсннй поглощения в непрерывном спектре 77 приближенно представляется в виде aSi=10/e5 (при е>25эВ сечение остается практически постоянным). В работе (Сту- лов В.П. и др., 1995) даны аппроксимации частотной зависимости а, для атомов водорода и гелия. Таблица 2.2 Набор аппроксимирующих коэффициентов q>{ ф, Я>1 ф2 Фз Ф4 Ф5 Фб Ф7 о2 275.9731 27.5555 0.0199807 -0.51314 27.6187 -9.199 1.152 N2 290.2077 49.8574 -0.0864349 3.40046 -28.9402 13.15 -1.9 NO 302.5389 42.4788 -0.0383269 1.74255 -13.8244 8.479 -1.628 N 198.223 14.0513 0.0393072 -1.33253 10.3337 -0.125 -0.337 В работе (SeatonMJ., 1958) получена аппроксимационная формула для сечений фотоионизации с основных состояний мов и ионов, внешняя оболочка которых содержит только троны. Предложена следующая формула: a, =CjBj [а, B.8) Значения коэффициента Су определяются термом го состояния атома (SL) и родительским термом иона (S"L"), разующегося при фотоионизации, а также числом эквивалентных /7-электронов (N). Значения этого коэффициента, а также аппрок- симационные коэффициенты By, sy, ay даны в табл.2.3. В работе (Бойко Ю.В. и др., 1988) выявлено подобие сечений одноэлектронных фотоионизационных переходов и приведены аппроксимирующие соотношения для фотоионизации с основных и низковозбужденных состояний валентных электронов и ний электронов внутренних оболочек атомов и ионов CI-CIV, NI-NV, OI-OVI, Fel-FeVII, которые удобно использовать в дачах радиационной газо- и плазмодинамики.
78 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов Таблица 2.3 & Звачевве коэффициевта Cj в формуле Ситова SL-S'L' 2P-lS Зр_2р 'D-2P ¦s-2p 4S-3P 4S-'D 4S-'S 2D-3P 2D-'D 2D-'S 2P-3P 2P-'D 2P-'S N 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Cj 1/3 2/3 2/3 2/3 1 0 0 1/2 1/2 0 1/2 5/18 2/9 SL-S'L' 3P-4S 3P_2D 3p_2p 'D-4S 'D-2D 'D-2P ¦s-4s 'S-2D 'S-2P 2P-3P 2P-'D 2P-'S •s-2p N 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 6 Cj 4/9 5/9 1/3 0 1 1/3 0 0 4/3 1 5/9 1/9 2 Таблица 2.3 б Значение коэффициентов Bj,Sj,a,j в формуле Ситоиа Атом (ион) Ne F О N С Na+ Ne+ о+ (Г BJ 2.5 3.7 5.7 8.9 15.8 4.0 5.0 6.4 8.1 10.2 12.9 SJ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4.3 4.1 4.0 3.1 1.9 4.2 3.8 3.1 2.45 2.06 1.67 Ha основе проведения квантово-механических расчетов по полуэмпирическому методу, подробно описанному в работе
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 79 (Вайнштейн Л.А. и др., 1973), авторы (Бойко Ю.В. и др., 1988) предложили следующие формулы: а, = Naj0Fnl (v/v70), )~222 F2s = 0.617 (v/v,0)~222 , vyo =3.16exp@.3452), F2p =exp{4.69 cos[0.6381n(v/vy0)]j, У7О=1.22ехр(О.345г),ауо=(/7//о)О5ехр(-О.46г), B.9) где z - заряд ядра; Ij - энергия ионизации данного состояния; /0 - энергия ионизации основного состояния нейтрального атома данного элемента (CI, N1, 01, Fel). Здесь частота излучения v и энергия ионизации выражаются в эВ. Фотоионизация атомов и ионов с возбужденных состояний рассчитывается, как правило, с использованием аналитических методов. Один из простейших методов состоит/* использовании интегральной формулы (Биберман Л.М. и др., 1967 (б)), в которой фотоионизация с возбужденных состояний учитывается но со свободно-свободными переходами в прлях положительных ионов. Эта формула достаточно хорошо обоснована для возбужденных (водородоподобных) состояний, например у мов N и О выше 5р. Однако, решая задачи лучистого на, можно использовать формулы и для более низких состояний Cs, Зр) (Авилова И.В. и др., 1970). Коэффициент поглощения атома, отнесенный к своему парциальному давлению, имеет вид а (ш, Т) = In [0.0194z (Г/Ю000K/2/ю],
80 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов [/(шГ) 1.44хЮ4 — , <о=\_ _ р _ ^ *¦ *ехр[-11610^1, B.10) Q(T) { Т) У } где Q* (Г) - статистическая сумма по состояниям остаточного иона; g(co,r) - фактор Гаунта (аппроксимация дана в работе (Авилова И.В. и др., 1970)); <йр - пороговое волновое число, торое определяет последнее дискретное состояние, учитываемое индивидуально; Дсо - смещение порогов фотоионизации, словленное нереализуемостью верхних дискретных уровней вследствие взаимодействия атомов, ионов и электронов между собой. Оценка Аш, выполненная в работе (Авилова И.В. и др., 1970) для возбужденных уровней, дает величину порядка 0.55, которая обычно принимается постоянной. Здесь и далее со, <йр и Дсо задаются в 104 см'1. На самом деле величина Дсо зависит от концентраций частиц, температуры и давления. Функция ^(со) характеризует отличие поглощения многоэлектронного атома от поглощения атома водорода на уровне с соответствующим ным квантовым числом п. В работе (Биберман Л.М. и др., 1967 (б)) приведены результаты расчетов ?(со) для многих атомов. Аппроксимация ^(со) в виде ^(co) = l-Z>sin(cco) дана в работе (Авилова И.В. и др., 1970) для О, N, N+ и в (Авилова И.В. и др., 1970 (б)) для атома С. Константы, рекомендуемые для вания в B.10), даны в табл. 2.4. Применительно к атомам Аг и Si функция ?(ш), аппроксимирующая результаты (Биберман Л.М. и др., 1967), имеет вид (Суржиков СТ., 1992) fl-0.2sinnco, 0.25 <<о < 1, [1 + 1.1 sin[n(co-l)/5.34], 1<со<5; B.11) fl-O.2sin(rtco/1.33), 0.25 < со < 1.33, o)H l + sin[rt(co-1.33)/7.34], 1.33 < со < 5.
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 81 В ряде работ при интерпретации экспериментальных данных функции ^(со) уточнялись (см., например, (Батенин В.М. и др., 1977)). Таблица 2. 4 Аппрокснмврующве коэффвцвевты сечений фотоионвзации атомов в вонов с возбужденных состояний Атом (ион) N О С Аг Si I 14.53 13.62 11.26 29.60 15.76 8.15 b 0.78 0.81 0.72 0.48 _ - с 0.52 0.41 0.54 0.22 _ - Дсо, 104 см 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 юр>104 см ' 3.40 3.60 3.05 19.2 1.544 2.606 Формулу B.10) удобно использовать в расчетах ных характеристик низкотемпературной плазмы сложного ческого состава. Однако неудобством этой модели является ходимость задания аппроксимации частотной зависимости тора, т.е., фактически, наличия решения, полученного каким-либо иным расчетным методом (или наличия экспериментальных ных). Этот недостаток позволяет устранить полуэмпирическая модель, предложенная в работе (Суржиков СТ., 1992), ленная в следующем разделе. На рис. 2.1-2.4 показаны сечения/фотоионизации атомов N и О, заимствованные из работ (Авилова И.В. и др., 1970; щиков В.А. и др., 1971), и рассчитанные по методу, му в (Peach G.A., 1970). Связь между размерностями ных сечений поглощения обсуждается в п. 2.2. Подчеркнем, что приведенные на рис. 2.1, 2.3 и 2.4 сечения фотоионизации чают в себя свободно-свободное поглощение в полях остаточных ионов, т.е. в полях ионов, образующихся при фотоионизации ходного атома. Согласно методике (Каменщиков В.А. и др., 1971), указанные процессы учитываются раздельно. На рис. 2.2 также показано спектральное распределение функции Планка при температуре Т= 10000 К, что позволяет нить спектральную излучательную способность в условиях ЛТР.
82 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиациоиных процессов 10 * 'я о о 10 10° I 10 -1 10 10 -3 = . LLLLLJ t N О IIIIII 1 1 ШИН -| , .-2 ш~ 150000 50000 100000 Волновое число, см"' Рис. 2.1. Коэффициенты поглощения при Т= 10000 К, заимствованные из работы (Авилова И.В. и др., 1970) I" 10 -2 10 -3 10 10 10 -5 ч X ч X Ч X \ -J J X \ \ \ \ \ \ \ . . . . 150000 50000 100000 Волновое число, см"' Рис. 2.2. Сечение фотоионизации при Т= 10000 К, заимствованное из работы (Каменщиков В.А. и др., 1971). Пуиктиром показана функция Планка
2.1. Расчет сечеиий поглощения в непрерывном спектре 83 10 10 -1 10 ю 10 -3 .о" -5 1 I ——— T-10000K — — - T*1NMK —.—.- тмвмк i 1 1 Чч. f .... — - "•" — — — _ **_ 1 i г r* 10 Ю 50000 100000 Волновое число, см'1 Рис. 2.3. Сечения фотоионизации атома N, рассчитанные по методике (Peach G.A., 1970) 50000 100000 Волновое число, см"' Рис. 2.4. Сечеиия фотоионизации атома О, рассчитанные по методике (Peach G.A., 1970)
84 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов 2.1.2. Полуэмпирическая модель поглощения в непрерывном спектре, обусловленного фотоионизацией и тормозными процессами в поле остаточного иона Расчетная формула получена с использованием ческой теории Унзольда-Крамерса, в которой используются периментальные данные по уровням энергии атомных частиц, приведенные в работах (Moore Ch., 1949, 1952, 1958). ся следующая формула: Т (й5 м'-\ 1.44 у с': + f exp -1. 44- , см -1 B.12) где Т - температура, К; со - волновое число, см; /, Ет - циал ионизации и энергия т-го уровня, см; C'J, - угловой фициент, величина которого определяется конфигурацией тя-го энергетического уровня. На рис. 2.5 показана условная схема энергетических уровней, поясняющая используемые величины. Е, Рис. 2.5. Схема энергетических уровней атомов
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 85 Как отмечалось, формула B.12) основана на теории Унзоль- да-Крамерса. Здесь учтено фотоионизационное поглощение с дисперсных уровней энергии т = т*, т* +1,..., М* -1 (первое слагаемое в правой части B.12)), фотоионизационное поглощение с уровней энергии, расположенных выше уровня М*, совместно с тормозными процессами электронов в полях ионов (второе гаемое в правой части B.12)). Уровень т*, с которого начинается суммирование, отвечает первому возбужденному уровню. А уровень М*, которым шается суммирование, выбирается достаточно близким к ционному пределу. Производная du/dw, присутствующая в B.12), появляется как следствие предположения о непрерывной зависимости чины & от номера энергетического уровня. Чем ближе уровень к ионизационному пределу, тем с большей обоснованностью можно использовать такую модель. Для низколежащих уровней эта дель не имеет под собой физического обоснования. Однако вительным является то, что формальное ее использование для низколежащих уровней, в том числе для уровней основного стояния, позволяет получить вполне приемлемые результаты, не уступающие по точности тем, которые получаются с нием других приближенных моделей. Тем не менее, пользоваться данным соотношением, как и любой другой полуэмпирической формулой, следует с осторожностью. Производная do/dm может рассчитываться с ем следующей аппроксимации: — «2 'т \п*(т + \)-п*(т)\, п (т)= —, B.13) dm n (m)L J \wm где / - потенциал ионизации, соответствующий данному тическому состоянию т, а значения волновых чисел отдельных уровней берутся из экспериментальных данных (Moore Ch., 1949, 1952, 1958). Расчеты спектральных коэффициентов поглощения, представленные в данной книге, выполнены с использованием полуэмпирической модели B.12), B.13). Заметим, что модели добного типа являются весьма удобными для их использования в
86 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов программных кодах, предназначенных для расчета спектральных оптических свойств многокомпонентных газовых смесей. Еще одним достоинством таких моделей является простота их щения на случай неравновесного излучения. Пример расчета чения фотоионизации атома водорода представлен на рис.2.6. 50000 100000 Волновое число, см'1 Рис. 2.6. Сечения фотоионизации атома Н, рассчитанные по пирической методике Представленные способы расчета являются скими аппроксимирующими методами. Достоинство таких дов состоит в их высокой экономичности, и именно такие методы целесообразно применять в расчетных кодах, непосредственно используемых при решении задач динамики излучающего газа. Недостатком этих методов является то, что они не обладают ностью и универсальностью. Каждому элементарному онному процессу ставится в соответствие своя математическая модель. Обилие учитываемых радиационных процессов и разных вариантов моделей одного и того же процесса приводит к нению программной системы в целом.
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 87 Проблему универсальности моделей позволяют решить тоды, развитые в атомной спектроскопии, среди которых большее распространение получили методы Хартри-Фока (Хар- триД., 1960; ФокВЛ., 1976; Груздев П.Ф., 1990). Среди граммных реализаций методов Хартри-Фока отметим работы (Амусья М.Я. и др., 1983; Барановский В.И. и др., 1976; ва Л.В. и др., 1971; Иванова А.Н. и др., 1975). Однако большинство этих методов чрезвычайно трудоемки для использования в системах вычислительного эксперимента в механике излучающего газа. Такие методы могут применяться лишь для предварительных расчетов, позволяющих построить подробную спектральную зависимость оптических тов, или получить данные для использования в щих методах. Кроме этого, нельзя не учитывать, что эксплуатация подобного рода программ требует определенной квалификации в области атомной спектроскопии. Отметим также программный комплекс АТОМ (Вайнштейн Л.А. и др., 1986), реализующий тод (Вайнштейн Л.А., 1961; Вайнштейн Л.А. и др., 1979), который сочетает в себе разумную строгость и эмпиризм. В астрофизических исследованиях и прикладной скопии широкое распространение получил полуэмпирический тод квантового дефекта. 2.1.3. Методы квантового дефекта Исходная формулировка метода квантового дефекта Берд- жесса и Ситона дана в работе (Burgess A., et ah, 1960). Этот метод является наиболее широко используемым полуэмпирическим тодом расчета фотоионизационного поглощения возбужденных атомных состояний. Многочисленными исследованиями лено, что этот метод, как правило, дает хорошую точность ных данных для легких и средних атомов. Точность метода тового дефекта вполне удовлетворяет требованиям, мым к оптическим моделям динамики излучающего газа. По крайней мере, до настоящего времени не известны какие-либо
88 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов случаи, противоречащие этому утверждению. В указанной работе предложено следующее расчетное соотношение: Г2 lnlLS L'=L,L±\ /'=/±1 B.15) где oq - радиус Бора; а - постоянная тонкой структуры; потенциал ионизации терма LS, в единицах Ry; Iniis =(IqL -Eni У Ry; /о - потенциал ионизации, вующий родительскому терму, см; Еп[ - энергия терма, с рого рассчитывается фотоионизация, см; к2 - кинетическая энергия выбитого электрона в единицах Ry; к2 = (@- @^ )/Ry, (О - волновое число (см), при котором определяется сечение фото- С*/ * 1 ионизации; @л/ = /q -E^ - волновое число (см ), вующее порогу фотоионизации с рассматриваемого уровня nl; Ry = 109737 см - постоянная Ридберга; q - число эквивалентных электронов во внешней оболочке атома; Gsh: ~ генеалогический коэффициент (при возбуждении неэквивалентных электронов СЙ.'=1, 4 = 1); W2 (l,l\L,L';l,L") - коэффициент Ракаха; 'шах = тах ('.'); 8 {п*' к е»') ~ нормированный радиальный теграл. Используемые здесь понятия атомной спектроскопии суждаются в главе 6. Коэффициенты Сц' определяются конфигурацией ского электрона (т.е. электрона, совершающего квантовый ход под воздействием электромагнитного излучения). Выделяют три случая, представляющие наибольший практический интерес. 1-й случай. Пусть начальная конфигурация содержит нутую оболочку с одним nl -электроном над ней, тогда ^ ,Г). B.16) 2-й случай. Пусть начальное состояние задано цией (a.S*L")nlSL, где (olS'L*) характеризует родительский
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 89 терм. Так как при переходе электрона в новое состояние тельский терм не может измениться (aS'L')l = (aS"L')r, то С1Г = С„. (S'L'ISL -> S'L'l'SL') = = B/ + 1)BГ + 1)РГ2(/,/'ДД';1)Г)С(/->/'), B.17) где W2 - коэффициент Ракаха. Значения коэффициентов Ракаха приведены в п. 6.2.5 (см. также (Грим Г., 1969; Зар Р., 1993)). ловые коэффициенты С/ удовлетворяют правилу сумм: ? Cff (S'L'ISL -> S'L'l'SL') = С (/-»/'). B.18) и Поэтому в следующих двух случаях можно положить С, =С(/ -*/'): 1) если радиальный интеграл не зависит от L; 2) если только одна величина L разрешена щим правилом отбора. Заметим, что часто в расчетах сечений фотоионизации пользуется правило сумм B.18). Тогда в формуле B.14) остается только суммирование по /'. 3-й случай. Фотоионизация конфигурации nlq ных электронов. Пусть начальное состояние nlqSL, а конечное состояние - nlq~lS"L'M'SL', тогда С,,. = Сц. [lqSL -> lq~x S'L'l'SL') = = q\il4 SL\lq~x (S'L')lSLt С (S'L'ISL-* S'L'l'SL'), B.19) где If/9 5Z,|/9~IS"Xir/5Z.)| = G|^. - генеалогический коэффициент. Если q = 2, то GpL- = 1. Если просуммировать B.19), то получим Cw (PSL -> P^S'LV) = У С (lqSL -> lq~xS'L'l'SL'). B.20) Тогда c(lqSL->lq-lS'L'l') = qGii.(l-l'), B.21)
90 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов следовательно С1Г = С 'I'/'). B.22) Значения коэффициентов C[lqSL-^lq~lS"L"l') приведены в табл. 2.5. Таблица 2.5 Угловые коэффициенты c(l"SL -»l^ ч 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 SL 2Р 3Р "D 'S 4S 4S ся" 2D 2D 2D 2P 2P 2P S"L" ся" 2P 2P 2P 3P 'D ся" 3P 'D •s 3P !D ся" С 1/3 2/3 2/3 2/3 1 0 0 1/2 1/2 0 1/2 5/18 2/9 ? 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 б SL 3P 3P 3P 'D 'D 'D ся" •s 2P 2P 2P 's S"L" 4S 2D 2P 4S 2D 2P 4S 2D 2P 3P 'D •s 2P С 4/9 5/9 1/3 0 1 1/3 0 0 4/3 1 5/9 1/9 2 Примечание: c(p"SL-> 4-lS"L's) Для радиального интеграла в методе квантового дефекта лучено следующее выражение: G(n\l;z\V g B.23)
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 91 где G («*,/; е', /') = (-1)/+1 GIF (и*) [l + е' (л* J ] *"" ; B.24) К — для s-p переходов; для p-s переходов; для p-dпереходов; в общем случае: B.25) и* =z/y]InlLS - эффективное главное квантовое число B.27) терма 15; z' = k2/z2 - приведенная кинетическая энергия сво- по бодного электрона, образовавшегося при фотоионизации, z - остаточный заряд (для атома г = 1); 'J; B.29) ц(е) = п-п* - квантовый дефект; B.30) ц'(е') - экстраполированный квантовый дефект для серии термов n'l'L'S'. Функции G//',X//'(«*)»a//'.P//'.X//'.Y//1 рассчитаны в работе (Burgess A., et а!., 1960) и приведены в табл. 2.6.
92 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов Для того чтобы сечение поглощения а„ц$ измерялось в см необходимо положить 4па4/з = 8.559 х10~19. Таблица 2.6 Аппроксимирующие коэффициенты в методе Берджесса - Ситона / 0 1 1 2 2 3 п* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 п* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 /' 1 0 2 1 3 2 Goi 2.723 2.095 1.856 1.718 1.623 1.553 1.498 1.452 1.414 1.381 1.352 1.327 Yoi 1.754 1.605 1.591 1.590 1.591 1.594 1.596 1.599 1.601 1.603 1.605 1.607 air -0.147 -0.216 -0.12 - 0.247 -0.117 - 0.362 G\0 0. 1.028 1.117 1.152 1.168 1.175 1.177 1.176 1.173 1.170 1.165 1.161 Yio 0. 1.667 .667 .667 1.667 1.667 1.667 .667 .667 .667 .667 .667 b,r 0.2515 -0.171 0.6 - 0.272 1.17 0.599 Gl2 0. 2.84 2.264 2.01 1.856 1.749 1.666 1.601 1.546 1.501 1.461 1.427 Yl2 0. 1.574 1.582 .579 1.582 1.587 1.593 .598 .603 .608 1.614 .618 Cff - 0.078 0. 0. 0. 0. - 2.432 G2. 0. 0.4 0.669 0.818 0.899 0.952 0.988 1.014 1.033 .047 .058 .065 Y21 0. 1.87 1.819 1.771 1.741 1.722 1.707 .697 .688 .682 .676 .672 a/r 0.31 0. 0.362 -0.01 0.321 -0.39 G23 0. 4.0 3.0 2.413 2.139 1.971 1.854 1.765 1.694 1.635 1.585 1.543 Y23 0. 1.1 1.447 1.535 1.544 1.549 1.556 1.564 1.573 1.581 1.589 1.596 P//' 0. 0. 0.0535 -0.019 0.106 0.05 G32 0. 0. 0. 0.468 0.599 0.704 0.793 0.868 0.933 0.991 1.041 1.085 Y32 0. 0. 1.6 1.850 1.908 1.918 1.920 1.921 1.922 1.924 1.926 1.928
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 93 Окончание табл. 2.6 п* 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 п* 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 И* 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 Goi 3.55 3.259 2.976 2.739 2.527 2.360 2.244 2.162 2.095 G\0 2.5 1.880 1.500 1.310 1.180 0.962 0.999 1.029 1.058 1.080 1.1 1.117 Gl2 5.85 5.69 5.57 4.02 4.25 3.075 2.757 2.512 2.415 2.386 2.340 2.251 Yoi 1.92 1.85 1.77 1.701 1.655 1.632 1.62 1.612 1.604 Yio 1. 1.333 1.515 1.585 1.630 1.655 1.667 1.667 1.667 1.667 1667 l\>67 Y12 2.920 2.340 1.911 1.703 1.625 1.624 1.658 1.675 1.635 1.593 1.576 1.597 Xoi 0.216 0.143 0.085 0.043 0.011 - 0.008 - 0.020 -0.031 -0.041 Xio X12 0.77 0.65 0.511 0.389 0.287 0.21 0.1645 0.1425 0.131 0.115 0.0945 0.0733 -0.348 -0.330 -0.321 -0.313 - 0.306 - 0.300 - 0.295 - 0.290 - 0.286 -0.281 - 0.277 - 0.273 Pl2 0.086 0.079 0.069 0.054 0.038 0.029 0.035 0.053 0.068 0.068 0.060 0.050
94 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов Компьютерная реализация метода квантового дефекта имеет ряд особенностей. 1. Квантовый дефект рассчитывается для каждой ной серии термов. По определению признаком принадлежности к одной спектральной серии является совпадение следующих рактеристик терма: /, S, L, n, S", L", п" (здесь п - признак четности волновой функции для данного состояния). С использованием локальной базы данных параметров мов атомов компьютерный код формирует столько спектральных серий, сколько таких комбинаций встречается в базе данных. пользуемый здесь термин «локальная база данных» означает тронную базу данных атомных термов, используемых в расчетах. Структура такой базы данных определяется создателями ных вычислительных кодов. 2. Если и* ? / +1, то при вычислениях можно ся таблицами величин G//<, Xw, «//'. V> cw> <*//-, P//<. З.Если «*</+1, то функции х и G определяются по- разному для различных типов переходов: а) переходы (ns) -* (к2р j () ^. B.31) Функции х01 («*)»Goi ("*). У 01 («*) берутся из таблиц (табл. 2.6); б) переходы (ир) -> (k2d J f'w* / ч е'("*) 0-62-^-Г7 + Р12(я>) \' , 1 + еп 1 + е'\п ) . B.32) Функции Xi2 («*)» Р12 («*)»Си (и*) Л12 («*) берутся из таблиц (табл. 2.6); в) переходы {np)-+(k2s) B-33) Функции х ю ("*)» Gio («*) Л ю («*) берутся из таблиц (табл. 2.6).
2.1. Расчет сечеиий поглощения в непрерывном спектре 95 4. В расчетах необходимо следить за выполнением правил отбора. После выбора очередного терма для расчета ции и определения величины V (по заданной величине /) димо убедиться, что «штрихованная» серия принадлежит тому же родительскому терму, что и исходная. Для этого по заданной личине / выбираются три признака родительского терма из кальной базы данных: B5"+ 1), L\vT. Затем проверяется выполнение равенств {L'),={L'\, B.34) Только при одновременном выполнении этих равенств можно производить расчет сечения. 5. Для получения сечений поглощения в плазме необходимо умножить полученное сечение <5„ц$ на заселенность ствующего уровня B.35) где gniLs - статистический вес энергетического состояния (nlLS), B.36) nl 6. Наименее обоснованным элементом рассматриваемого метода является экстраполяция квантового дефекта в область прерывного спектра. Известно, что для некоторых серий такая экстраполяция квантового дефекта может привести к большим погрешностям, поэтому при ее компьютерной реализации димо проявлять осторожность. В работе (Peach G., 1967) предложена модификация метода квантового дефекта. Расчетное соотношение сечения ции уровня nlLS имеет следующий вид:
96 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов 3z2 ,Z Z C/r{G(n',/;e',/')x х cos [я [и* С2-37) где 8сшо/3 = 5.449x109 см2; С//< - как и прежде, угловой фициент, определяемый способом векторной связи моментов атомного остова и оптического электрона независимо от его надлежности непрерьгеному или дискретному спектру. Значения функций G («*,/; е', /') и % (п*, I; е', /') представлено в таблицах (табл. П. 1). На рис. 2.7-2.14 приведены расчетные данные, ные Г.Пич (Peach G., 1970). Приведенные расчетные данные шли многократную проверку сравнением с экспериментальными и другими расчетными данными, что позволяет рекомендовать их как эталонные (для данного класса методов). л-21 10" 10 ,-25 10' .-27 t § » 6000 2000 4000 Длина волны,А Рис. 2.7. Сечеиие фотоионизации атома Не при Т= 10000 К (сплошная кривая) и Г= 16000 К (штриховая кривая)
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 97 n-П В кг11 г 10 .-20 и 10" ¦21 Г - : * ¦ л .-• 1 t t I —-" 2000 4000 6000 8000 10000 Длина волны, А Рис. 2.8. Сечение фотоионизации атома Li при Т= 4000 К (сплошная вая) и Т= 16000 К (штриховая кривая) 10 ,-п 10 ,-18 10' ,-19 10 ,-20 Б ,-21 : 1 1 - — — * 10' 2000 4000 6000 Длина волны, А Рис. 2.9. Сечение фотоионизации атома С при Т= 10000 К (сплошная вая) и Г= 16000 К (штриховая кривая)
98 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов 10' .-17 ,-18 10 ? ю-19 s ю .-20 10 ,-21 10 ,-22 10 ,-23 I 2000 4000 Длина волны, А 6000 Рис. 2.10. Сечение фотоионизации атома N при 7= 10000 К (сплошная кривая) и Т= 16000 К (штриховая кривая) 10' ,-18 ! ю-" 10 ,-20 10 ,-21 10 ,-22 10 ,-23 у'' i , , i 2000 4000 6000 8000 Длина волны, А Рис. 2.11. Сечеиие фотоионизации атома О при 7= 10000 К (сплошная кривая) и Т= 16000 К (штриховая кривая)
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 99 10 ,-п ю ,-18 10' ,-19 10 ,-20 Г 1 10 ,-21 Г U 10' ,-23 [ -—-— 2000 4000 6000 Длина волны, А 8000 Рис. 2.12. Сечение фотоиоиизации атома Mg при Т= 4000 К (сплошная кривая) и Г= 16000 К (штриховая кривая) 10" 10" 10* 9 Ф Ф t 1 у' Ф** 2000 4000 6000 Длина волны, А 8000 Рис. 2.13. Сечение фотоионизации атома А1 при 7= 10000 К (сплошная кривая) и Г = 16000 К (штриховая кривая)
100 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов ,-17 10 В ю-8 § ю ,-19 10 ,-20 10 ,-21 #' \ у'' в ф ф 9 #4 в i А / V | \ ... ц 2000 4000 6000 Длина волны, А 8000 Рис. 2.14. Сечение фотоионизации атома S при 7= 4000 К (сплошная вая) и Т= 16000 К (штриховая кривая) 2.1.4. Полуэмпирическая модель поглощения в непрерывном спектре при неравновесной заселенности возбужденных состояний атомных частиц Рассмотренные в предыдущих разделах приближенные дели расчета фотоионизационного поглощения совместно с прерывным поглощением в полях остаточных ионов позволяют предсказывать спектральные оптические свойства атомарной плазмы в условиях ЛТР. Если заселенности возбужденных тических состояний отличаются от больцмановского, все ные соотношения должны быть модифицированы. В данном деле представлен пример учета неравновесности заселенностей в рамках полуэмпирической модели. В качестве примера выбрана неравновесная двухтемпературная водородная плазма, в которой температуры электронов и тяжелых частиц различны. Электромагнитная энергия, испускаемая в спектральном диапазоне dv в окрестности v при падении единичного потока электронов на изолированный атом, оценивается формулой
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 101 где z - заряд иона; е - заряд электрона; ;яе - масса электрона; с - скорость света; ие - скорость потока электронов. Приближенная формула B.38) получена в работе вич Я.Б. и др., 1966) при помощи ряда упрощающих допущений. Более детальное рассмотрение (Ландау Л.Д. и др., 1988) дает . 32я2 Z V 1 ... d^1"Tdv' B39) что уточняет B.38) лишь в части несущественного числового эффициента. Формула B.39), полученная с использованием классической электромагнитной теории, справедлива при ^ B.40) или -^_<1. B.41) Z2 Соотношение B.39) будет использоваться далее для строения полуэмпирической модели. Пусть электроны характеризуются максвелловской ей распределения с температурой Те, тогда 13/2 / 2\ ехр\-ИЫк. „2d B42) F[ 2Jtr J e e Для нормировки этой функции распределения используется следующее условие: величина [/(ue)uedue]Ne задает число электронов в 1 см3 со скоростями в диапазоне ц. *(ие +due). ли Nj - концентрация ионов в 1см , то ЭДЛГе / (ие) t'edfe • ^4v есть энергия, испускаемая в 1 с из объема 1 см электронами со стями ve, тормозящимися вблизи иона зарядом Z.
102 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов Тогда энергия, испускаемая за 1 с из объема 1 см всеми электронами, скорости которых превосходят величину vl, деляется по формуле 00 7vdv = JВД f{ve)vedve ¦ dqv , B.43) к.* где и* находится из условия Подстановка B.39) в B.43) дает Таким образом, формула B.44) позволяет рассчитать гию, испускаемую из объема 1 см за 1 с при условии, что тронный газ максвеллизован, и справедливо приближение ких частот»: 2%Ze2 2Z*V ' где ^e=J =6.21х105,/7^,см/с. \ тип Подставив в B.44) числовые значения констант, получим Z2 7vdv = 0.683 х 107 -=щ e~hv/kT'NeN{ dv . B.45) При измерении спектральной зависимости в волновых лах, испущенная энергия равна
2.1. Расчет ссчсннй поглощения в непрерывном спектре 103 W.. B-46) или и =0.205хЮ-26 ^-.е-439^-^^, B.47) где у,, измеряется в эрг • см/см3 • с Энергия, испускаемая в спектральной группе Да>~, равна Т B.48) И, окончательно, интегральная энергия, испускаемая в цессах торможения электронов, рассчитывается по формуле -х О 'с 2 00 72 J = Jyydv = 0.683 х 107 -=щ 0 Z it = 0.683xl07 -^NeN{I]J-- B.49) Z2 it NN{I]J или / = 0.142 x\0~26Z2T}f2N.N.,-^—. B.50) CMjC Непрерывному испусканию излучения, обусловленному торможением электронов в полях положительно заряженных нов, соответствует обратный процесс, состоящий в поглощении фотона электроном, сопровождающийся ускорением этого трона в поле иона. Такой процесс иногда не вполне корректно зывается тормозным поглощением. Пусть испускание и поглощение электромагнитной энергии определяется в основном свободно-свободными переходами тронов в полях ионов. Тогда интенсивность излучения можно ха-
104 Гл.2. Вычислительные модели элементарных раднационных процессов растеризовать электронной температурой Те. Воспользуемся принципом детального баланса: где Nef{ve)dve - число электронов в 1 см3 со скоростями ue-s-(ue+due); cUvp - спектральная объемная плотность ционной энергии; ку - спектральный объемный коэффициент поглощения; 1 - e~Av/*r« - поправка на вынужденное испускание. Левая часть уравнения B.51) задает величину радиационной энергии, поглощенной электронами со скоростями ue-b(ue+due) за 1 с в 1 см3. Правая часть B.51) дает величину испущенной энергии в тормозных процессах электронами со скоростями v'e+(v'e+dv'c) за 1 ев 1 см . Связь между скоростями v'e и ие может быть представлена в виде 2 2 т<Рс 2 п 2 i.v'.dv' = m.v.dv. С С С С С С dqv =hvda , mtv2 2 B B .52) .53) или Пусть гдеау - спектральное сечение тормозного излучения. Спектральная объемная плотность радиационной энергии задается функцией Планка поэтому, учитывая f\v,)dv, = Ait\—?— exp —*-*- \v:dvr, J v e; e {2nkTj *[ 2кТе) е е и соотношение e~h^kTt = e'n«l'«'2*r« -em*v'*l2kT<, несложно получить с2 v'2dcv{v') 8tcv2 ue dv
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 105 Хорошо известное соотношение Крамерса получается при подстановке dav (v'li) = dqv(v'li)/hv в вышеприведенное ние <2-55) откуда коэффициент тормозного поглощения получается рированием по скоростям электронов 2e6 0ue 4* Z2e6 „ -г 1 . Г me f2 Г те(Л 2а kv =—у= T-rN.N-. —4л —S— ехр —*-S- и^и. = v iShcmy e 'Ju ^Jdfcrj Н^ 2/:Ге J е е 4 Z2e6 или с учетом числовых значений атомных постоянных 72 ку=3.б9х108-^-ед ,см~\ B.57) PJ, наконец, с учетом фактора Гаунта Z2 kv =3.69xlO8-1?rtfetfig , см, B.58) где ¦-Igtfj- B-59) Подчеркнем, что в соотношении B.58) используется полная концентрация ионов, а сам коэффициент поглощения ся электронной температурой. Рассмотренные соотношения для непрерывных ных процессов можно применить для расчета свободно-связанных процессов. Для этого следует воспользоваться условиями нимости квазиклассического приближения. Такие условия мулированы в работе (Зельдович Я.Б. и др., 1966) в следующем виде:
106 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов HZ2. B.60) Далее для простоты рассмотрим атом водорода, для которого /н=е2/2яо =13.6 эВ = 0.218хЮ0 эрг. Тепловая скорость электронов рассчитывается по формуле ve = 6.21x105 Jr^k, см/с. Тогда условия квазиклассичности могут быть переписаны в виде 2Z2 н те(б.21х105) или ГеА«к1.24х105, К. B.61) С учетом схемы уровней энергии, показанной на рис. 2.15, связь между частотой поглощенного кванта и энергией ного состояния определяется следующим соотношением: B.62) 2 п где п - главное квантовое число водородоподобного атома. i hv } г Рис. 2.15. Схема уровней энергии и квантовых переходов Пусть ае „ - эффективное сечение испускания с группы Аи уровней, тогда &qv = hvoe „Aw, откуда
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 107 Ля B.63) Бели подставить Aqv из уравнения B.39) в B.63), то 327I2 Z2e6 I dv Но из B.62) следует, что ,. 2л/ , , 2/ Adv = —т-аи, dv = —r- и hn Поэтому е" c3A2 mec3 или с учетом числовых значений констант ае = 0.692 х КГ6—^5-^--, см2. B.65) l f е = 0.692 х КГ^5^ mtvl if v Суммирование по всем дискретным квантовым уровням дает а. = 0.692 х 10 — Z2h У -^—, B.66) Е ?.Jhv Учитывая соотношение B.62), можно переписать B.66): ае = 0.458хЮ-321- X * , см2, B.67) где ?e=-^s_ = 0.175 хЮ~157;; 2 для атома водорода / = 21.79 х Ю~12 эрг.
108 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов Теперь остается рассмотреть спектральное сечение щения. Пусть спектральная объемная плотность излучения деляется функцией Планка с электронной температурой Те: B.68) м с3 «p(Av/*re)-r а число актов захвата электронов с испусканием квантов ния совпадает с числом актов фотоионизации. Это позволяет пользоваться принципом детального баланса: ¦¦~Ч.„. B-69) 'v,n • Здесь av „ - спектральное сечение фотоионизационного щения с квантового уровня п. Левая часть уравнения B.69) задает число актов захвата электронов за 1 с в объеме 1 см с испусканием квантов энергии на спектральном участке v-r(v+dv). Эти электроны обладают скоростями ue-3-(ue+due), и каждый электрон захватывается из свободного состояния на квантовый уровень п. Правая часть B.69) задает число соответствующих актов фотоионизации с квантового уровня п. При отсутствии термодинамического равновесия, например для двухтемпературной плазмы, связь между концентрацией нов jVj и электронов Ne посредством уравнения Саха не ливается, поэтому NiN' hv l l " ч • B.70) Подставив в B.69) соотношения с3 exp(Av/*re)-r
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре 109 получим а =—'—- -—е ' 41-е ' е }х Nn 8tcv2 dv ^ / Экспоненциальные сомножители могут быть преобразованы следующим образом: 2 *r *гД 2 J Л7;2" Тогда АГАГ 2 , ( >3/2 av.=-— -е1'"'—4я —?— fedu.-a, „ ' #„ 8tcv2 dv [inkTj „ , Adv m-vl , I Ho ue due = , так как = Av—-. Поэтому MiV. c2A 2 O.,-=—i—5- 2 Ue47C 2 /Z2 //„J Nn но ae „ = • Тогда " f6 2 /Z rn 8tcv2w2 2 ^ 2тсАг7; j 3^A2mec3 weu2 A 32тс2е6 ^^ //„^re И ау>" аг /« \3/2 /, ^ \3/2 „ /Г, 3/2 „3 ..3
110 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов Бели обозначить а = 32*2 ,6 mf = 0.535 хЮ25, <,=а-Ц\е^4»Щ*<±. B.71) Искомый коэффициент связанно-свободного поглощения находится суммированием bf-f - Полный коэффициент связанно-свободного поглощения вместно со свободно-свободным поглощением в поле остаточного иона получается очевидным образом: Ъ B73) или с учетом числовых значений констант v3 B.74) При измерении спектральной зависимости в волновых лах oo = v/c, где с - скорость света, получается следующая формула:
2.1. Расчет сечений поглощения в непрерывном спектре Щ Z2 22iNeg{Ne,Tc),cM-1. B.75) Полученные соотношения для спектральных коэффициентов испускания и поглощения неравновесной плазмы исследовались в работе (Surzhikov S.T., et al., 2002 (а)). 2.1.5. Сечение непрерывного поглощения в полях ионов IT, N", О" н С" В соответствии с данными (Авилова И.В. и др., 1970) ние фотои1рнизации N~ и О", отнесенное к давлению ного иона, можно представить в виде а(со,Г) = 734О[а(ю)/Г],см-1атм-1, B.76) где а (со) для ионов N" и О" имеет вид @, со < 0.9, 160, 0.9 ? со < 2, 200A-O.lco), 2Sd>?9; H, со < 1.2, 6, 1.2?«<3, 14, 2й со ?6.5, где со=со/10000. В работе (Каменщиков В.А. и др., 1971) на основе анализа экспериментальных данных предлагается величину aN- шить примерно в 20 раз. Экспериментальные данные по сечению фотоотрыва от иона С приведены в работе (Semam M.L., et al., 1962). Их можно аппроксимировать следующей зависимостью: /0, со < 1.13, со > 2.41, а,,- (со) = < B.78) с V ' [13, 1.13 < со < 2.41. v ' Важным радиационным процессом в водородной плазме (особенно в астрофизических приложениях) является поглощение излучения ионом Н~.
112 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов Таблица 2. 7 Сечение поглощения Н~ (Левинсон И.Б. и др., 1962) Х,мкм 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 а, 1О'|7см2 0.2945 0.8888 1.666 2.567 3.352 3.838 3.977 3.81 X, мкм 0.9 .0 .1 .2 .3 .4 .5 1.6 а, 10-17см2 3.421 2.896 2.309 1.720 1.172 0.6945 0.3132 0.05643 С использование данных табл. 2.7, заимствованных из ты (Левинсон И.Б. и др., 1962), сечение поглощения Н" находится в виде к (<о, Т) = 0.734 хЮ22 а/Т, сиГ'-вш. B.79) При этом концентрация отрицательных ионов водорода может быть найдена по формуле (Пеннер С.С., 1963) NH-=\06NHpeq>(T), lgф(Т) = -0.12 + 3780/7--2.5 lgT, B.80) где pe,Nn - давление электронов и концентрация атомов Н в см3. 2.2. Общие замечания к использованию различных моделей применительно к расчету спектра непрерывного поглощения Расчет сечения фотоионизации каждого терма с щим суммированием по всем учитываемым термам дает величину суммарного сечения л/ В расчетах суммарных коэффициентов поглощения часто используется размерность см. Для получения указанной ности необходимо воспользоваться следующей процедурой счета:
2.2. Использование моделей в расчете спектра поглощения 113 к ., =а 2N _,, B.82) см см см J ' ч ' где Ncm-3 - числовая концентрация атомов (или ионов), для рых рассчитывается коэффициент поглощения. Удобно выразить NM-i через давление и температуру: где it = 1.38x106 эрг/К; J-температура, К. Тогда B.83) , см, B.84) гДе patm - давление, атм. Для измерения сечения поглощения в единицах 10~18 смГ2 применяется специальная единица МБарн. Поэтому последняя\ формула может быть записана в виде ксм-. =°МБарн G341^™/^)» см'1. B.85) В задачах радиационной газовой динамики можно довать следующий основной алгоритм расчета суммарного тра с участием атомных единиц. 1. На основе имеющихся данных по характеристикам тических уровней каждого атома и иона определяются: • наименьшее волновое число а>м-, начиная с которого вается ионизация с отдельных уровней; • наименьшее волновое число со6, начиная с которого ется фотоионизация из основных состояний; • наибольшее волновое число <ат., соответствующее первому порогу фотоионизации с возбужденных состояний. 2. В спектральном диапазоне применяется метод квантового дефекта (в одной из двух форм). 3. В спектральном диапазоне со используется формула Крамерса.
114 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов 4. В спектральном диапазоне со используется полуэмпирическая модель или метод квантового дефекта с модификацией Пич. При необходимости ускорить расчеты применяется щий альтернативный алгоритм: определяются величины со^., оо6 5. Во всем спектральном диапазоне расчет производится по полуэмпирическому методу, в котором тормозные процессы и тоионизация из возбужденных состояний учитывается по единой формуле. Кроме этого, значительно уменьшается число уровней, учитываемых индивидуально. Удовлетворительные результаты получаются при М* « т* +10. 2.3. Фотоионизация молекул Непрерывные процессы поглощения в молекулярной плазме в значительной степени определяются фотодиссоциацией и ионизацией молекул. Как правило, заметное поглощение, словленное указанными процессами, наблюдается в товой области спектра. Этим, отчасти, объясняется небольшое число экспериментальных данных, в особенности при ных температурах. В расчетных кодах, ориентированных на задачи физической механики, до настоящего времени приходится использовать стейшую ступенчатую аппроксимацию этих процессов, ную на экспериментальных данных. Сечения фотоионизации молекул Н2, СО, С2, CN, Сз ся в виде а (со, Т) = 7340 [а (ю)/г], см- атм, B.86) [0,ю<ю/,, где °(®)Ч ю=со/10000. [*, со ? &р,
2.3. Фотононизация молекул 115 Величины а* и 5>р представлены в табл. 2.8. Таблица 2.8 Эмпирические константы, используемые при расчете сеченнй фотононнзацнн молекул Молекула н2 СО с2 CN Сз ар, 104 см 12.449 11.467 9.684 11.782 9.3 а* 7 15 10 10 5 Сечения фотоионизации N2, Ог, N0 оцениваются по данным (Ватанабе К., 1961), полученным в атмосферных условиях. Их реднение дает следующие результаты: 2.5+ 273A/6-0.02), 13.3 <&? 50, 17.5ехр[-241A/6-0.075)], 11.9 <б? 13.3, B.87) F)= aN0(©) = 30, 12.5 < 6 ?21.3, 7, 11.76<6?12.5, 10ехр[-115 A/6-0.085)], 9.524<6 ?11.76, 0.3 7.8<б?9.524; 7.5 + 312.5A/6-0.02), 20-850A/6-0.06), 3 + 1417A/6-0.08), B.88) 12.5 < б? 16.68, 10.87<6^12.5, B.89) 20 exp [-78.83 A/6-0.092)], 8.33 < 6^10.87, 2.2, 7.042<б?8.33. Следует отметить, что значения сечений фотоионизации в ультрафиолетовой области спектра определяются с низкой стью. Особенно это относится к области спектра Асо = 10-г-16, где
116 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов вносят свой вклад несколько радиационных процессов, не все из которых к тому же надежно отождествлены. В работе (Torr M.R., et al., 1979) представлены данные по суммарным сечениям щения и сечениям фотоионизации для ряда атмосферных газов, откуда можно сделать вывод, что механизм фотоионизации дежно отождествлен лишь для ш < 16. В формуле B.88) на ке Д& = 10-И 2.5 учтено поглощение в ридберговских сериях лос (Ватанабе К., 1961). Сечения фотоионизации холодных газов могут ваться для их расчетов сечений при высоких температурах по лее обоснованным соотношениям, чем B.86). Коэффициент глощения при фотоионизации су-го уровня энергии, отнесенный к парциальному давлению поглощающей молекулы (с равновесной заселенностью состояний), имеет вид (Мнацаканян А.Х., 1968) ч 0.734 х\022 ha BW,- , . а((й,Т) = L, см'1 атм, B.90) с0Т где В = (8тс3/ЗА2 ) R2 - коэффициент поглощения Эйнштейна; R2 - квадрат матричного элемента дипольного перехода; Wj - больцмановская вероятность нахождения на уровне j. Выражая i?y в атомных единицах (<зое) =(А2е/4тс2тее2) , получаем 0.734x1022 ' атм а(ю,Г) = - ^ J- = - J- ^-,см V ; 3Ryr T B.91) где riQ =e2/mec2, = 2.818х 10~13 см - классический радиус на; Ry = 2я2е4/яе/А3со =109737 см - постоянная Ридберга; е,те - заряд и масса электрона; с0 - скорость света в вакууме; h - стоянная Планка; Т - температура, К; <в - волновое число, см; aQ = h2/4n2mee2 = 0.529 х 10"8 см - радиус Бора. В работе (Мнацаканян А.Х., 1968) при использовании ближения Борна-Оппенгеймера (о независимости вероятностей электронного и колебательного переходов), предложена расчетная формула фотоионизационного молекулярного поглощения:
2.4. Фотодиссоцнация молекул 117 "<V</) - B-92) где Д^ (со) - электронная часть матричного элемента дипольного перехода; #uV ~ вероятность перехода (фактор Франка-Кондо- на) между колебательными уровнями молекулы ( и") и го иона (v1); %(<а-coyv) ~ функция Хэвисайда; Wv- - ность заселения колебательного уровня if. Метод расчета ний фотоионизации при высоких температурах, предложенный в работе (Мнацаканян А.Х., 1968), состоит в определении Д^(оэ) из экспериментальных данных для холодного газа, когда с шей точностью можно принять t/ = 0. В этом случае основная сложность численной реализации B.92) состоит в определении gyv -факторов. Поскольку их численный расчет сопряжен с деленными математическими сложностями решения уравнений Хартри-Фока для колебательных волновых функций, а турные данные весьма ограничены, приходится использовать личные приближения. Например, в работе (Мнацаканян А.Х., 1968) для перехода NO(Ar2n)-NO+ (XlT.) использовались qv-v< для б-системы Жл-Х^П-С ГП, так как состояние С2П надлежит серии ридберговских состояний, ионизационным лом которых является NO+ (-^'E). Отметим, однако, что данные по сечению фотоионизации а (со, Т), приведенные в (Мнацаканян А.Х., 1968) для N0, тельствуют о слабой температурной зависимости, так что для приближенных оценок можно использовать B.86). 2.4. Фотодиссоциация молекул Сечение фотодиссоциции молекулы приближенно вается по формуле B.86), где а(<в) определяется из тов в холодном газе или из более точных расчетов. Например, воспользовавшись результатами экспериментов (ВатанабеК., 1961) в холодном Ог, сечение фотодиссоциации как функцию а (со) можно представить в виде
118 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов а02(со) = 0.4, 7.628 <ю? 7.8616, 2.2, 7.452 <ю? 7.628, 7.0, 7.289 <ю? 7.452, B.93) 12.0, 6.583 <ю? 7.289, 12ехр[-153A/ю-0.1519)], 5.714 <ю?7.8616. По аналогии с расчетом сечений фотоионизации (формулы B.91), B.92)), в работе (Мнацаканян А.Х., 1968) получено более обоснованное, чем B.86) соотношение для сечения циации: 1 v. где qv- (со) плотность факторов Франка-Кондона, определяемая для волновых функций колебательного движения ядер в молекуле и разлетающихся атомов. В расчетах qv- (со) (Мнацаканян А.Х., 1968) потенциальная кривая связанного молекулярного состояния полагается гармонической, а разлетающихся атомов - линейной. Еще один приближенный метод расчета сечений циации применялся в работе (Стулов В.П. и др., 1995), где циальная энергия молекулы Ог в основном состоянии X3T.g - аппроксимировалась потенциалом Морзе, а потенциал ствия разлетающихся атомов задавался в степенном виде. нение основных идей работы (Френч Е.П., 1964) позволило заться от расчета функций qv' (со). 2.5. Свободно-свободные переходы в полях нейтральных частиц Сечение поглощения при свободно-свободном переходе в поле нейтральной частицы а (со, Т) приближенно выражается рез сечение упругого рассеяния электрона на этой частице а0. В расчетах (Авилова И.В. и др., 1970) использовалась формула, лученная в работе (Касьянов В.А. и др., 1965): а(со, Т) = 0.228 xlOlor-V3/V2 ехр(х) к2 (х) а0, см-'атм, B.95)
2.6. Поглощение молекул N0; н С3 119 где х=0.72 со/71; к2(х) - функция Бесселя мнимого аргумента; а0 в IO'^cm^TbICjcobcm. В работе (Каменщиков В.А. и др., 1971) использовалась дель (Фирсов О.Б. и др., 1960) а (со,Т) = 0.228x1010Г/2© D + 4.32со/7')ао,сматм. B.96) Для получения объемного коэффициента поглощения в см"' сечение а (со, Г) следует умножить на парциальное давление электронов и нейтральных частиц. Сечения а0 могут быть оценены по аппроксимационным соотношениям (Dalgarno A., et al., 1966) для N2, Ог, N, О, ственно: aN2=47C^1016@.22+4.lVi?+0.26?lg?+0.68?), a0 =^() 2 B 97) где Е < 1.0 эВ - тепловая энергия электронов. Зависимости сечений а0 от энергии электронов Е в зоне ДЕ = 0.1 -5-1.8 эВ приведены в работе (Шкаровский И. и др., 1969). Оценочные значения величин даны в табл. 2.9. Таблица 2. 9 Усредненное сеченне упругого столкновения электронов с нейтральными частицами Частица о, 10'" см2 о2 2.1 N2 14 О 7 N 9 н2 14 СО 13 Н2О 28 СО2 14 Н 10 Не 10 2.6. Поглощение молекул NO2 и Сз Заметный вклад в поглощение смесей газов, состоящих из кислорода, азота и углерода, могут вносить молекулы NO2 и Сз. Оно обычно учитывается по эмпирическим зависимостям, по-
120 Гл.2. Вычислительные модели элементарных радиационных процессов скольку эти процессы точно не отождествлены. Аппроксимация данных (Каменщиков В.А. и др., 1971; Churchill D.R., et al., 1966) дает aN02 (со, Г) = 0.1a* ехр(-Л), см2, B.98) где a*=-178(l04/@-0.375J+5; 4=5119A/Г-1/ЗООО)(со/ю4-3.57), 26316<со?33333; Л2 = 5119 A/Г-1/3000) (co/lO4-1.68), 22222 <со? 26316; a; =exp[-3.2461n(lO4/co)-1.2l]; АЪ=А2, 6667 < со ?22222. В работе (Стулов В.П. и др., 1995) предложена ция экспериментальных данных (Brewer L., et al., 1962) по нию поглощения в Сз, которая может использоваться в формуле B.93): 0, со < 21000, со > 34000, 28-3l(co/lO4-2.5), 25000 < со ?34000, B.99) 28 + 7o((o/lO4-2.5), 21000 < со ?25000.
Глава 3 МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЕЧЕНИЙ ПОГЛОЩЕНИЯ В ЭЛЕКТРОННЫХ ПОЛОСАХ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ В данной главе рассмотрены простейшие методы расчета спектральных оптических свойств двухатомных молекул, словленных электронными квантовыми переходами. Излагаемые методы ориентированы, прежде всего, на компьютерную цию в расчетных кодах, предназначенных для использования в задачах физической механики. 3.1. Начальные сведения об электронно-колебательно- вращательных спектрах двухатомных молекул Среди радиационных процессов в высокотемпературных зах и плазме электронные дипольные переходы в двухатомных молекулах занимают особое положение. С этими процессами но связаны задачи лучистого теплообмена, диагностики плазмы, исследования вероятностей переходов, а также ное определение фундаментальных спектроскопических констант молекул. Вместе с этим, исключительная сложность электронных спектров двухатомных молекул, даже по сравнению с атомным линейчатым спектром, и тем более с непрерывным спектром бодно-свободных и связанно-свободных переходов, делает особо привлекательным применение здесь компьютерных технологий. Определим основные характеристики тельно-вращательного спектра. Молекулярные спектры но-колебательно-вращательные, колебательно-вращательные и
122 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах вращательные) возникают при переходах между электронными, колебательными и вращательными уровнями энергии. Этим ням соответствуют молекулярные состояния, связанные с нием электронов, колебанием ядер и вращением молекулы как целого. При анализе молекулярного движения широко ется приближение, в соответствии с которым энергия молекулы представляется в виде суммы энергии вращательного Ej, тельного Ev и электронного Ее движений. Это означает, что в уравнении Шредингера, описывающем полную волновую цию, последняя может быть представлена в виде произведения волновых функций электронного и ядерного движений. Ядерная волновая функция, в свою очередь, представляется в виде ведения волновых функций колебательного и вращательного движений. Это приближение носит имя Борна и Оппенгеймера (Ландау Л.Д. и др., 1974; Кондратьев В.Н., 1959; Ельяшевич М.А., 2001; Татевский В.М., 1993; Степанов Н.Ф., 2001). Отсюда следуют важные практические выводы, которые следует учитывать при расчетах спектров поглощения ных молекул. Во-первых, электронные, колебательные и тельные спектры двухатомных молекул лежат в разных областях спектра. Во-вторых, колебательно-вращательная структура тронного спектра всегда группируется вокруг местоположения электронного перехода, а вращательная - вблизи колебательного перехода. В результате наложения малых вращательных квантов на колебательные, линии колебательного спектра превращаются в полосы, представляющие собой группы вращательных линий. гласно работе (Кондратьев В.Н., 1959) серии полос соответствуют колебательно-вращательным переходам с данного колебательного уровня на соседние. Итак, полную энергию молекулы можно представить в виде суммы E = Ee+Ev+Ej=hc0{Te+Gv+Gj), C.1) где с0 - скорость света в вакууме. Энергия электронного движения вокруг ядер Ее ется их кинетической энергией и энергией потенциального взаи-
3.1. Начальные сведения о спектрах двухатомных молекул 123 модействия с ядрами и с другими электронами. Она зависит от межъядерного расстояния. Такое расстояние ге, при котором энергия Ее достигает своего минимума, называется равновесным межъядерным расстоянием. Численные методы расчета функции Ее (г) являются очень громоздкими (см., например, ский В.И. и др., 1976; Степанов Н.Ф., 2001)). Поэтому для Ее (г) целесообразно использовать либо эмпирические соотношения, либо результаты предварительных ab-initio расчетов. Важным элементом расчетных методик является задание потенциалов межъядерного взаимодействия двухатомных молекул. В практике приближенных расчетов используются ческие зависимости для^потенциальных кривых: потенциалы Морзе, гармонический, Ленарйа- Джонса и другие. Среди них особенно широкое распространение получили гармонический и морзевский потенциалы. Гармонический потенциал имеет дующий вид: и{г)Лке1(г-геJ, C.2) где Ке[ - постоянная упругой связи (определяемая из условия венства энергии диссоциации Ц, электронной энергии Ее). новным достоинством гармонического потенциала является то, что он позволяет получить точное решение уравнения Шрединге- ра для колебательной волновой функции, и хорошо обоснован для низколежащих уровней энергии. Потенциал Морзе имеет следующий вид: tf(r) = D,{l-exp[-a(r-r,)]}\ C.3) где Ц, и а - постоянные, характеризующие данную молекулу (Ц, - энергия диссоциации, отсчитываемая от уровня с мальным потенциалом). Этот потенциал также позволяет чить аналитическое выражение для колебательной волновой функции. В отличие от гармонического потенциала, где решением являются полиномы Эрмита, в случае потенциала Морзе ем являются обобщенные полиномы Лагерра (Кузьменко Н.Б. и ДР., 1984).
124 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах Положение колебательных уровней энергии в случае циала Морзе описывается формулой (Герцберг Г., 1974): Е„ = hcnG,, = hcn сое 1 t, + I-«.xf U + - 1 C.4) где v - колебательное квантовое число; сое - классическая та собственных колебаний осциллятора; а>ехе - постоянная гармоничности. Связь между постоянными (сое,соехе) и (Ц,,ос) следующая: 2 __ ^^g —. л Л ЛГ I 1 / / .. \ f} Z\ е где Л/ - масса молекулы в атомных единицах. Постоянная гой связи Kej выражается через Диаследующим образом: Kel=2Dea. Приблизить формулу C.3) к описанию реальных ных потенциалов позволяет введение дополнительных членов да (Хьюбер К.П. и др., 1984) = hc0 (Г ( П3 о \ V 1 ^^ 1 j-coexe fcozf г v + 1 2 Т' J- C.6) Наиболее точными потенциалами межъядерного ствия являются потенциалы Ридберга-Клейна-Риса (РКР), рые определяются численным методом (Кузьменко Н.Е. и др., 1984; Алехин Д.С. и др., 2005). На рис. 3.1 даны результаты тов РКР-потенциалов ряда электронных молекулярных состояний, представляющих большой практический интерес для ческих приложений*. * Расчеты выполнены дипломником базовой кафедры Физической и мической механики МФТИ Д.С. Алехиным.
3.1. Начальные сведения о спектрах двухатомных молекул 125 240000 о : 220000 200000 180000 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 1.5 2.5 3.5 4 г-10-10",см Рис. З.1. Потенциалы межъядерного взаимодействия, рассчитанные с использованием РКР-модели (Алехин Д.С. и др., 2005) (Начало) На каждом графике показана зависимость энергии дерного взаимодействия (см) от расстояния между ядрами (см). В расчетах потенциалов межъядерного взаимодействия валась гибридная расчетная методика, состоящая в совместном
126 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах использовании численных методов и компьютерной системы литических вычислений Мар1е-9. U (г),см~1 1600001 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 1.5 2 б 2.5 3 3.5 г-ИГ10, см Рис. 3.1. (Продолжение) Подробности разработанного алгоритма поиска точек ки потенциальных кривых внутри и вне потенциальной ямы ведены в работе (Алехин Д.С. и др., 2005). Там же представлены
3.1. Начальные сведения о спектрах двухатомных молекул 127 спектроскопические константы, использовавшиеся при расчете энергии электронно-колебательных состояний. Как правило, они заимствовались из работы (Хьюбер К.П. и др., 1984). Однако дует учесть, что для ряда электронных состояний имеется деленность в задании указанных постоянных, что, несомненно, отразится на результатах расчета потенциальных кривых. 220000 г- 20000 - о - NBD)+N+CP}: 35 in 4 г-КГ10, см Рис. 3.1. (Продолжение)
128 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах _ 90000 1 о I 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 о q'D)+CAS) 90000 и ^ eoooo 70000 60000 90000 40000 30000 20000 10000 0 1.5 2.5 35 „4 гЮ-10,см Рис. 3.1. (Продолжение) CN 1.5 25 Рис. 3.1. (Окончание) 3.5 4 г- Ю"™, см
3.1. Начальные сведения о спектрах двухатомных молекул 129 Энергия вращательного движения для жесткого ротатора находится по следующей формуле (Ельяшевич М.А., 2001; ратьев В.Н., 1959): [( ] hcoGj, C.7) где J - вращательное квантовое число полного момента; Bv - вращательная постоянная. Каждый вращательный уровень имеет вырождение по магнитному квантовому числу равное BJ +1). На энергию уровней помимо отмеченных взаимодействий между электронным, колебательным и вращательным ми, значительное влияние оказывает спиновое движение. В ближении Борна-Оппенгеймера (которое также часто называется адиабатическим приближением) оператор полного момента лекулы складывается из оператора орбитального момента L, ратора момента вращения R и спинового момента электронов 5 (Ельяшевич М.А., 2001; Кондратьев В.Н., 1959; Ландау Л.Д. и др., 1974). Характер энергетического спектра молекулы зависит от типа связи между этими моментами. Особенность классификации уровней энергии двухатомной молекулы объясняется тем, что в отличие от атомов, где электрическое поле обладает центральной симметрией, в двухатомной молекуле поле обладает аксиальной симметрией относительно оси, проходящей через два ядра. этому здесь сохраняется проекция орбитального момента Л на эту ось. По ней вводится классификация электронных термов атомных молекул: Л = 0,1,2,... - называются Е, П, Д, ... ниями (Герцберг Г., 1974; Радциг А.А. и др., 1980). Каждое электронное состояние характеризуется полным спином 5 всех электронов. Если 5 * 0, то каждый уровень имеет B5 + 1)-кратное вырождение. А сама величина B5 + 1) ется мультиплетностью. Квантовое число I проекции суммарного спина 5 на межъядерную ось принимает значения Е = 5,5 -1,..., 1-5,-5. Третье квантовое число, положенное в основу ции молекулярных состояний (Герцберг Г., 1974), определяется как П = |Л + 5|.
130 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах Классификация молекулярных термов с отличным от нуля спином, предложенная Гундом, основывается на установлении относительной роли, которую играет взаимодействие спина с битальным движением и с вращением. Поскольку основной рактеристикой вращательного движения является расстояние жду двумя соседними вращательными уровнями, то Гунд жил рассмотреть два крайних случая: «а» и «6» соответственно тому, велика или мала энергия спин-орбитального вия по сравнению с разностями вращательных уровней. лено, что случай связи «6» встречается чаще у самых легких лекул (мал момент инерции - велико расстояние между тельными уровнями, взаимодействие спина с осевым полем мало) и у Е-термов, где мало взаимодействие спинового движения с вым полем. Возможны и промежуточные типы связей. Кроме этого, одно и то же электронное состояние может перейти от одного типа зи к другому по мере увеличения расстояния между ными уровнями (Ландау Л.Д. и др., 1974). В расчетах синтетического спектра коэффициента ния вращательных линий электронно-колебательных переходов может оказаться необходимым учет и других тонких эффектов. Например, следует иметь в виду наличие в спектрах Л-удвоения. Если провести отражение молекулы в плоскости, проходящей рез ось, то ее энергия не изменится, а получившееся состояние не будет вполне тождественным с исходным (в случае Л * 0). Если Л = 0, то при отражении состояние молекулы не изменится, этому Е-термы вырождены. На самом деле факт двукратного рождения уровней при Л = 0 является весьма приближенным. Из- за влияния вращения молекулы на электронное состояние ходит расщепление уровня на два близких. Это явление называют Л-у двоением. Расчеты с выделением мультиплетного расщепления, спин- спинового расщепления и Л-удвоения характерны для ной спектроскопии высокого разрешения (Гурвич Л.В. и др., 1978; Kovacsl., 1969). В задачах переноса излучения (в особенности в задачах радиационной газовой динамики) никогда не только не
3.1. Начальные сведения о спектрах двухатомных молекул 131 учитывают тонкую структуру спектра, но и используют его реднение полностью по вращательной и даже по колебательной структуре. Однако этот факт, тем не менее, не дает основания для отказа от рассмотрения в некоторых случаях тонкой структуры спектра. В большинстве практически важных случаев, мых в механике излучающего газа, уровни вращательной энергии могут быть описаны в вырожденных и мультиплетных состояниях формулой \)-DvJ2(J + lf, C.8) hcn где Ве - вращательная постоянная в равновесном положении; Ье - постоянная центробежного растяжения. Поэтому принимается, что статистический вес уровня, соответствующего квантовому числу J, для состояния с Л = 0 и суммарным спином 5, равен BJ +1) B5 +1). В случае Л > 0 из-за Л-удвоения, статистический вес равен 2 BJ +1) B5 +1). Отметив основные особенности описания электронного спектра двухатомных молекул, перейдем теперь к анализу ношений, позволяющих рассчитать положение и параметры щательных линий колебательных полос. При этом обратим мание на те особенности вращательной структуры, которые будут существенно использованы в дальнейшем. Учитывая соотношение C.1) для полной внутренней энергии молекулы, волновые числа отдельных линий электронного тра представим формулой G> = (Te,-Te.) + (G{s-Gv.) + (GJ'-Gj.) = (iie+<ov+(Oj, C.9) где штрихом отмечены верхние энергетические состояния, а мя штрихами - нижние. Во избежание недоразумений в трактовке понятия вращательной линии целесообразно придерживаться ределения (Кузьменко Н.Е. и др., 1984), считая, что вращательная
132 Гл.З. Методы расчета сечеиий поглощения в электронных полосах линия соответствует переходу между уровнями, вырожденными только по М. Расщепление уровня на BJ +1) -компоненту ется как возникновение BУ + 1)-й составляющей вращательной линии. Снятие вырождения по Л трактуется как возникновение двух вращательных линий. Разность (Ge> -Ge-) называется волновым числом ного перехода. Нулевой линией или началом колебательной сы называют величину G>0>" = °е' ~ °е' + <V - <V , C.10) которая соответствует переходу молекулы между состояниями с нулевой вращательной энергией. В пределах колебательной полосы вращательные линии разуют структуру, называемую ветвями колебательных полос, число которых бывает разным. Выделяют три основных типа вей: Q-ввтъъ образуется при вращательных переходах с ДУ=0, /?-ветвь образуется при AJ=+\, Р-ветвь образуется при ДУ=-1. Для некоторых ветвей в зависимости от знака разности Bv> - Bv-, вращательные линии по мере возрастания квантового числа могут сначала смещаться в красную или фиолетовую область спектра, а затем, достигнув некоторого положения (так называемого та») - в обратном направлении. При этом образуется характерная вращательная структура спектра с участками сильного сгущения линий вблизи канта и разряжения их в хвосте ветви. Если вать тонкую структуру спектра колебательных полос (Kovacs I., 1969), связанную с различным типом взаимодействий ного и спинового движений, то количество ветвей возрастает: для синглетных переходов - 3 ветви, для дуплетных переходов - 12 ветвей, для триплетных переходов - 27 ветвей, и т.д. Кроме положения вращательную линию характеризуют еще два.параметра: интегральный коэффициент поглощения в линии (Xj'j> и ее полуширина. Интегральный коэффициент поглощения электронно-колебательно-вращательной линии определяется, в свою очередь, вероятностью квантовых переходов и ется в виде
3.1. Начальные сведения о спектрах двухатомных молекул 133 (X у /¦ = П(О/' 'D ii i'N I'Cn = J ,J J и ЗА сок \2J +1) C.11) где (Ofj- - волновое число центра линии; В™г - коэффициент Эйнштейна для вынужденного поглощения при переходе из тронного состояния т в электронное состояние п; Nj" - число молекул во вращательном состоянии с квантовым числом J"; Se =Se{ru',u") - сила электронного перехода; qv~iV- -вероятность колебательного перехода (фактор Франка-Кондона); Sfj- - роятность вращательного перехода (фактор Хенля-Лондона); к* - коэффициент, определяемый нормировкой факторов Хенля - Лондона. В условиях ЛТР заселенность Nj> определится из условия больцмановского распределения частиц по энергии: +Ej-)/kT], C.12) где N - общее число частиц; gj,Qn - ядерный статистический вес и статистическая сумма (табл.3.1); Qm - внутренняя стическая сумма: C.13) Таблица 3.1a Qu=exp{-EjkT), К расчету заселенностей энергетических состояний двухатомных молекул Гомоядерные молекулы *J=(/ + 1)B/+1) *?=/B/+1) B/+1J/2 Гетероядерные молекулы Qn B/1+1)B/2+1)
134 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах Таблица 3.16 Спины ядер Элементы / Н V2 Не 0 С 0 N 1 О 0 Si 0 Аг 0 Таблица 3.1 в Симметрия (в,5) и четность (+,-) вращательных состояний двухатомных молекул Гомоядерные молекулы J К К п* пи 0 1 s a a s s >a a 'S 2 s + а a,t S 9 О 3 а s s >а a >s Гетероядерные молекулы J Г 2Г П 0 1 2 3 ... + - + - + - + +- -+ +- Особенности расчета статистических сумм двухатомных лекул обсуждаются в работах (ГурвичЛ.В. и др., 1978; Год- нев И.Н., 1956; Giordano D., et al., 1994). Электронная сила перехода Se так же, как и 9о',о" > и Sj',j' » по физическому смыслу является вероятностью перехода. Строгие соотношения для них в общем виде позволяет получить квантово- механическая теория излучения (Кузнецова Л. А. и др., 1980). Сила оптического перехода в молекуле Smn но связана с коэффициентом Эйнштейна в C.11) где gm - статистический вес состояния т. Дальнейшие зования силы перехода Smn к произведению вероятностей тронного, колебательного и вращательных переходов связаны с разделением переменных в волновой функции и вычислением квадратов матричных элементов. Представление волновой ции в виде соответствующего произведения приводит в конечном виде к обсуждаемому виду силы тельного перехода.
3.2. Расчет сил электронных переходов Se 135 Подробный обзор работ по расчету и нормировкам ностей электронных, колебательных и вращательных переходов выполнен в работах (Кузнецова Л. А. и др., 1980; Кузьменко Н.Е. и др., 1984). Вывод соотношений для вероятностей переходов но найти также в работе (Пеннер С.С, 1963). 3.2. Расчет сил электронных переходов Se В литературе, посвященной этому вопросу, для описания вероятностей электронных переходов в экспериментальных и ретических исследованиях используются различные стики: силы осцилляторов, силы электронных переходов, ты матричных элементов дипольных моментов. Связь между ми установлена в работе (Кузьменко Н.Е. и др., 1984). Наиболее надежными способами определения сил ных переходов являются экспериментальные методы. На опыте и в расчетах установлено, что приближение Борна-Оппенгеймера является чрезмерно грубым для многих молекулярных систем, поэтому силы электронных переходов приходится определять с учетом межъядерного расстояния Se (r). Аппроксимации Se (г) строятся относительно переменной, называемой г-центроидой: C.14) где ц/„ - волновая функция колебательного состояния; г - ядерное расстояние. Однако в расчетных кодах, предназначенных для механики излучающего газа, более удобным оказывается менение зависимостей Se (X) (к - длина волны), однозначно занных с Se (j"uv) • Аппроксимации Se (Я,), точность которых по отношению к аппроксимациям Se {ty.tf) не хуже 10%, приведены для 35 электронных переходов в работе (Кузьменко Н.Е. и др., 1982). Некоторые из них, вместе с постоянными значениями Se, заимствованными из работы (Кузьменко Н.Е. и др., 1984), даны в табл.3.2. Табличные значения силы перехода справедливы лишь в некотором диапазоне изменения длин волн. Вне этого диапазона значение Se полагается постоянным и не зависящим от длины
136 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах волны. Этот прием является весьма приближенным. Однако при отсутствии других данных им можно пользоваться, так как на краях полос вероятность колебательных переходов падает. Таблица 3.2 Силы электронных переходов двухатомных молекул кула С2 CN CN СО СО СО со+ со+ н2 N2 N2 Электронный переход d3n-a3n A2n-X2Z B2Z-X2Z A'n-X'Z B'Z-A'n b3Z-a3n А2П-Х2П B2Z-X2Z B'l-X1! c'n-x's В3П-А32 С3П-В3П Se, атомные единицы, Х,,нм 18.4(l-4.33xl0-3X.+3.01xl0'6X.2J +о.обоз x i о х.2J 0.857 (l + 0.108x10 X.J 0.0104(Х.хЮ'3)'15 0.585(l+0.0162xl0^J 953 (l- 7.077x10~3 Я.+ 20.37(l-6.41xl0'3X.+ +12.29xlO'6X.2 - 7.7xlO"9X.3J 3.1exp(-12.15xlO-3^.) 2.36(l-23.9xl0X.+71.8xl0'6X.2J 0.024(l+55.0xl0'3^.) 0.355(l+0.366xl0-3X.-0.316xl0'6X.2J 457(l-8.046xl0a.+ + 19.65xl0'6X.2-15.76xl0-9X.3J тральный диапазон, AX., нм 435 + 680 560+1505 360+460 128+250 410 + 560 265+350 325 + 550 200 + 275 90 + 115 85 + 111 540 + 7300 280+470
3.2. Расчет сил электронных переходов Se 137 Продолжение табл. 3.2 кула N, N0 N0 N0+ о2 о2 0\ о2+ ОН с2 с2 Электронный переход A3S-X'S А2П-Х2? B2Z-X2S А21+-Х2П В21-Х2П А'П-X'S B3ZB+-X3S- B SB - X Zg А2П-Х2П Ь4Е-а4П А21-Х2П b3Z;-a3nB е3Пг-а3Пв Se, атомные единицы, X, нм 625xl0"8(l-11.8xl0-3X. + + 44.22 x Ю X2 -50.47 x Ю"9 X3 ) 0.516(l-0.461xl0~3*. + + 0.169xl0X.2 -0.0262xlO~9A.3J 380(l-6.735xl0X, + +15.55xl0'6X.2-11.62xl0"9X3J 60.9(l-12.55xl0X. + 52.7xl0-6X2-71.1xl0-9X.3J 0.75 (l-9.94 xlOX, + +41.6х1(Г6а.2 -47.4xl0"9X3J 0.023A + 44.2x10 X -266xlOX,zj O.inxlO^^xlO-3)'17" 5.5(l-3.O9xlO-3X + O.39(X.xlO-) 9.15(l-3.898 xlOX, + +3.942 x 10 X2 -1.348 x 10"9 X3 f 468.9(l-9.041xl07. + + 28.02 x 10 X2 - 29.57 x 10'9 X3 f 0.65 0.4 тральный диапазон, AX, нм 155*390 550*4190 305*525 185*300 170*450 130*165 250*500 175*450 190*1250 530*1210 280*343 1100*2700 237*328
138 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электроиных полосах Окончание табл. 3.2 С2 d С2 СО со со со со со со со со+ N2 N2 N2 N2 N2 NO NO NO NO NO d d'sJ-x's* с'П^-А'П,, E^-A1^ B'r-x's* с'Г-А'П С11+-А1П Е'П-Х'Г* е32Г-а3П а'3Г -а3П с3П-а3П d3A-a3n В21+-А2П a'n^-X'Z* b'^^-X'S* b'l^-X'S* D3S^-B3ng c'^-X1!* C2n-A2Z С2П-Х2П В'2А-Х2П dV-aV D2Z+-X2n a'^-x'z* 0.38 1.73 2.26 0.03 0.37 0.54 0.22 1.23 0.405 3.4 0.65 0.104 0.000034 0.6 0.8 1.68 0.12 53.2 0.36 0.116 12.0 0.32 0.38 231 и-241 339+411 207+222 110-И15 104-flll 368*521 105 + 108 427-453 390-5-860 230+271 377-5-750 330-5-420 109*260 83-5-96 85+99 225-5-291 86*96 1205*1235 184*210 140*200 1085*1130 170*190 672*1549 Использование результатов ab-initio расчетов сил ных переходов позволяет значительно расширить спектральную область определения Se и более корректно задать спектральную область, занимаемую электронно-колебательной полосой в марном спектре поглощения и испускания.
3.3. Расчет вероятностей вращательных переходов 139 3.3. Расчет вероятностей вращательных переходов. Факторы Хенля - Лондона Обзор методов расчета и нормировки факторов Хенля - Лондона представлен в работе (Кузьменко Н.Е. и др., 1984). ются обширные таблицы расчетных формул (KovacsL, 1969). Следует иметь в виду работу (Whiting Е.Е, et al., 1973), где ставлены уточнения таблиц (Kovacs I., 1969). В зарубежной ратуре широко используется программа (Whiting Е.Е, 1973). Исследовать закономерности лучистого теплообмена в зической механике позволяют упрощенные соотношения, ставленные в (Пеннер С.С., 1963). Обозначим вероятность вращательного перехода из нижних электронного (/и), колебательного (у*) и вращательного (J') состояний с проекцией орбитального момента Л" в верхние тронное (л), колебательное (у') и вращательное (J1) состояния с Л', следующим образом: S%".' j:\.. Тогда в зависимости от бинаций квантовых чисел J', J" и Л', Л* в случае Л * 0 имеются соотношения сл,и',У',Л' _ VV" ~ J'(J' 4J'(J' C.15) 4J'(J" 4(J' Л' = Л" + 1, C.16)
140 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах jn,u',y-l,A' =< 4У Л' = Л' + 1, C.17) АУ Напомним, что факторы Хенля- Лондона, характеризующие переходы при постоянном вращательном квантовом числе У = У C.15), соответствуют g-ветви, а с увеличением квантового числа У = У + 1 C.16) соответствуют /?-ветви, и с уменьшением У = У-\ C.17) - Р-ветви. Эти формулы получены в нии симметричного волчка. Если АЛ = 0, то можно использовать весьма удобную формулу Хенля-Лондона (Пеннер С.С., 1963): ,,, ,,» ШШ г/ ' (ЗЛ8) где by - дельта-символ Кронекера. При расчете вращательной структуры тельных полос необходимо иметь критерий ограничения числа учитываемых линий. В качестве одного из таких критериев но использовать линейную зависимость максимального тельного числа от соответствующего колебательного квантового числа (Гурвич Л.В. и др., 1978): j (v)-Jy L (" + У2> 1 C19) гДе утах и ^Нт являются молекулярными постоянными, терными для электронного состояния. Если эти постоянные вестны, то для оценки максимального вращательного квантового числа можно приравнять вращательную энергию данного ния разности между колебательными энергиями текущего и следующего колебательных состояний.
3.5. Приближенный расчет факторов Франка -Коцдона 141 3.4. Расчет вероятностей колебательных переходов. Факторы Франка - Кондона Для нахождения вероятности колебательного перехода обходимо решить уравнение Шредингера относительно волновой функции колебательного движения ядер. Применение программ расчета факторов Франка-Кондона (g-факторов) в рамках четных кодов физической механики неэффективно из-за низкой экономичности. Поэтому используются либо табличные данные (из специально организованной локальной базы данных), либо приближенные методы расчета ^-факторов. В работе (Кузьменко Н.Е. и др., 1984) проанализированы, рекомендованы для практического использования и представлены в виде таблиц Деландера значения ^-факторов более чем для 400 электронных переходов. При введении таблиц факторов ка-Кондона в базу данных расчетного кода ключевыми являются только три параметра: имя электронного перехода, значения v" и v'. В задачах теплообмена излучением точность табличного ставления g-факторов оказывается вполне достаточной. Однако следует иметь в виду, что для некоторых молекулярных систем, особенно при больших значениях колебательных квантовых сел, необходимо учитывать колебательно-вращательные действия. Критерии учета такого взаимодействия обсуждаются в (Кузьменко Н.Е. и др., 1984). 3.5. Приближенный расчет факторов Франка - Кондона для низколежащих колебательных уровней В этом частном, но практически важном случае, ся приближение гармонического осциллятора, в котором ны аналитические формулы (Nicholls R.W., 1982), проверенные для большего числа полос в (Кузьменко Н.Е. и др., 1984). Эти отношения являются однопараметрическими и исключительно удобны для использования. Единственный параметр и ется следующим образом:
- ч ии~4ехр(-и) оD,и) = *—- 142 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах и=±-, 5 = 0.П2у[м&е(ге.-ге.), &е= ^AVV >C.20) 2 ^со + ](й а формулы для расчета ^-факторов имеют вид , v uv ехр(-и) -15(и-и)(и-2)-4Eи-б)]}\ v*5. Приведенные соотношения можно применять только при v < 6. 3.6. Расчет факторов Франка-Кондона для высоколежащих колебательных уровней . Для очень грубой оценки может использоваться простая дель осреднения. За основу расчетов берется правило сумм (Кузьменко Н.Е. и др., 1984) ^-факторов: if V'
3.7. Коэффициенты поглощения электронных переходов 143 Когда одно из колебательных чисел, например i/, ется меньше 6, расчет q^^ проводится по формуле C.22) Ушах  ' Другими словами, с учетом правила сумм ^-факторы маются постоянными вне области (i/xi/) = Fx6). Следует черкнуть, что такой метод можно использовать только для варительных грубых оценок. Если и>6, то можно использовать квазиклассическое ближение (Биберман Л.М. и др., I960; Бутырская Е.В. и др., 1980). 3.7. Коэффициенты поглощения электронных переходов двухатомных молекул, усредненные по вращательной структуре Спектральные коэффициенты поглощения и испускания двухатомных молекул используются при решении широкого круга задач радиационного переноса. В разных задачах требуется личная степень подробности описания молекулярного спектра. Своей спецификой обладают и задачи переноса теплового ния. Отличительной особенностью таких задач является димость определения радиационных характеристик (плотности лучистой энергии, плотности радиационных потоков, ции радиационных потоков), усредненных (интегрированных) в достаточно широких (по сравнению с шириной вращательной нии) спектральных диапазонах. Можно указать три характерных размера спектральных пазонов, в пределах которых определяются интегральные ционные характеристики: Аоо1~10 + 100 см, Дю2-200*2000 см -1
144 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах Дсо3 ~ 5000 + 20000 см и более. Первый случай отвечает спектральным диапазонам, в рых производится усреднение по вращательной структуре. Такая подробность описания спектра широко используется при тральной диагностике состояния газа и низкотемпературной плазмы за ударными волнами, в струях продуктов сгорания ционных и ракетных двигателей, в струях плазмотронов ного типа (Park Ch., 1990; Laux CO., et al., 1995; Schonemann A.T., et al., 199S). Спектральное разрешение порядка Ащ можно тать наиболее высоким в задачах переноса теплового излучения. Второй диапазон соответствует тем случаям, когда лемым оказывается усреднение молекулярного спектра по тельной структуре. Такие диапазоны используются, как правило, в многогрупповых моделях спектра (модели с числом участков реднения больше ~ 10-20), применяющихся при решении задач теплообмена излучением в различных энергетических вах, а также в радиационной газовой динамике (ParkCh., 1990; Surzhikov S.T., 1996; Суржиков СТ., 1997 (а, б)). И, наконец, тий диапазон соответствует малогрупповым моделям, в которых число участков усреднения спектра не превосходит ~ 10. Такие модели наиболее широко применяются в задачах радиационной газовой динамики с сильным радиационно-газодинамическим взаимодействием, которые отличаются исключительно высокой трудоемкостью, а следовательно, требуют наиболее экономичных спектральных моделей. Для трех указанных классов спектральных моделей имеются общие проблемы и первая из них - обоснование допустимости использования того или иного типа усреднения спектральных эффициентов поглощения. Суть этой проблемы проще всего яснить на примере использования моделей усреднения по тельной структуре спектра. В результате такого усреднения в спектральном диапазоне Ащ вводится некоторый средний фициент поглощения. При решении задач переноса излучения этот коэффициент поглощения считается функцией координаты расчетной точки. Он используется при интегрировании уравнения переноса излучения вне зависимости от оптической толщины ис-
3.7. Коэффициенты поглощения электронных переходов 145 следуемых объемов. Однако это справедливо только для ски тонких слоев. А в случаях переноса излучения в линейчатом спектре в оптических слоях промежуточной и большой ской толщины усредненный коэффициент поглощения можно вводить только как нелокальную характеристику среды, ляемую поведением спектрального коэффициента поглощения на всем оптическом пути. Тем не менее, модели усреднения широко применяются в практике расчетов переноса излучения, и ческая проблема вычислительного характера состоит в разработке способов оценки точности таких моделей в каждом конкретном случае. Вторая не менее важная задача связана с информационным обеспечением вычислительных моделей достоверной исходной информацией, фундаментальными спектроскопическими и ционными характеристиками двухатомных молекул. Если троскопические константы для большого числа двухатомных лекул приведены в ряде хорошо известных справочников (Гур- вич Л.В. и др., 1978; ХьюберК.П. и др., 1984), то справочников с радиационными константами практически нет. Следующая проблема возникает при решении задач, бующих достаточно подробного описания спектра. В этих ях оказывается необходимым позаботиться об использовании гласованных значений вероятностей электронных и ных переходов, статистических весов вращательных уровней, учете чередования интенсивностей в спектрах гомоядерных молекул. 3.7.1. Интегральные коэффициенты поглощения вращательных линий В соответствии с общепринятыми в настоящее время мендациями (Whiting E.E., et al., 1980) вращательным уровнем двухатомной молекулы называется уровень, вырожденный только по магнитному квантовому числу gJ = BУ +1). Для мультиплет- ных электронных состояний каждый колебательный уровень ет B - 5о,л)B5 +1) вращательных уровней с одним и тем же зна-
146 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах чением J. Переходу между двумя вращательными уровнями, ределенными таким способом и принадлежащими различным электронно-колебательным термам, соответствует вращательная линия в электронном спектре. Ее интегральный коэффициент глощения может быть записан как »r»,S |<"\*. П\ V)f ^. C-23) где соуу - волновое число центра линии; (v'\ и |и") - тельные волновые функции верхнего и нижнего электронных стояний соответственно; Rg (г) - момент электронного перехода, зависящий от межъядерного расстояния; Nj> - заселенность щательного уровня J"'; Sj'fJ' - фактор Хенля-Лондона; А - постоянная Планка; с - скорость света. Следует подчеркнуть, что имеется однозначная связь между нормировкой факторов Хенля-Лондона и определением момента электронного перехода. В соответствии с рекомендациями ing Е.Е., et al., 1980) для спин-разрешенных переходов (>)( )(/" + 1), C.24) j' где S - квантовое число суммарного спина электронов; Л - товое число, отвечающее собственному значению оператора екции орбитального момента электронов на межъядерную ось; 5 - символ Кронекера ( 80л = 1» если Л = 0; 80д = 0, если Л * 0). В уравнении C.24) суммирование факторов Хенля-Лондона выполняется для всех разрешенных переходов с B-50л)B5 + 1) вращательных уровней с данным значением J. Если пренебречь зависимостью момента электронного хода от межъядерного расстояния (т.е. воспользоваться тическим приближением), то для интегральных коэффициентов поглощения спин-разрешенных переходов получим (%%ЪЛ Se o N.. а,, ,.=] со,' /• -*• a...,,Sn ,. —-—. C.25) J'J {3hcj J'J g 4v'v J'J 2J" + \
3.7. Коэффициенты поглощения электронных переходов 147 Здесь 9i/,i/ - вероятность колебательного перехода (фактор Франка -Кондона); Se - сила электронного перехода. Эта чина часто используется при расчете переноса излучения, с ментом электронного перехода она связана следующим шением: Se=gR}, * = B-80iA.+A.)BS + l). C.26) В условиях локального термодинамического равновесия C-27) где Ee-,Ev',Ej' - энергия электронного, колебательного и тельного состояний; А, к - постоянные Планка и Больцмана; Т - температура; N - объемная концентрация молекул, находящихся на всех энергетических уровнях; Qn - ядерная статистическая сумма; Q% - полная внутренняя статистическая сумма. Статистические суммы рассчитываются по следующим формулам: 2n=B/1+l)B/2+l)a-\ C.28) C.29) где v, J - колебательное и вращательное квантовые числа; /j, /2 - спины ядер; а - число симметрии A - для гетероядерных кул, 2 - для гомоядерных молекул); gfs - ядерный ский вес; индекс «е» обозначает электронное состояние. Для гетероядерных молекул
148 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах Для гомоядерных молекул: - для антисимметричного вращательного уровня - для симметричного вращательного уровня Признаки симметрии для различных вращательных ний приведены в работах (Herzberg G., 1971; Кузнецова Л.А. и др., 1980). Значения ядерных спинов даны на стр. 133, 134 (п. 3.1) и в работе (Радциг А.А.. и др., 1980). Анализ формулы C.29) показывает, что с вычислительной точки зрения здесь имеются определенные проблемы: в явном де не определены пределы суммирования по всем энергетическим состояниям. Верхний предел суммирования по электронным стояниям определяется, как правило, из знания структуры тронных уровней энергии в молекуле. Наиболее полная ция об электронной структуре приведена в работе (Хьюбер К.П. и др., 1984). Предельное значение колебательных квантовых чисел для каждого электронного состояния может быть оценено при поставлении колебательной энергии уровня с энергией ции De, отвечающей данному электронному состоянию. гично можно оценить наибольшее значение вращательного тового числа, полагая, что предельная вращательная энергия раничена величиной Ej,^=De-Ev. C.30) Энергии колебательных и вращательных уровней ных молекул приближенно могут быть вычислены с нием следующих уравнений: Ej=BvJ{J+l)-DvJ2(j+lf+...;
3.7. Коэффициенты поглощения электронных переходов 149 ) .., C.32) где <oe,(uexe,Be,De,<xe, Pe,ye - фундаментальные ческие константы (ГурвичЛ.В. и др., 1978; Хьюбер К.П. и др., 1984). 3.7.2. Модели расчета спектральных коэффициентов поглощения Подробный анализ этих моделей выполнен в работах (Surz- hikovS.T., 1996; Суржиков СТ., 1989; Кузнецова Л.А. и др., 1998 (а, б, в)) Модель 1. Модель перекрывающихся линий (The «just- overlapping» line model; Keck J.C, et al., 1959; Armstrong B.H., et al., 1961; Churchill D.R., et al., 1966; Gofden S.A., 1967; Fairbairn A.R., 1966). В условиях локального термодинамического сия интегральный коэффициент поглощения вращательной линии для гетероядерных молекул рассчитывается по формуле (8я3>! Se „ N J'J {3hcj J'J g v'v J'J & C.33) Тогда сумма интегральных коэффициентов поглощения для всех линий с данным значением J" C.34) В C.34) использовано правило сумм C.24) и введено среднее чение волнового числа йу.
150 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах Усредненный коэффициент поглощения определяется дующим уравнением: Запишем уравнение для волнового числа центра ной линии <олг = АЕе +AEV +BfyJ'(j' + l)-Bv.J'(J' + l) = &Ee + AEV + где AEe = Ee- - Eg- и AEV = Ev< - Ev- - разности электронных и колебательных энергий для верхнего и нижнего состояний; AJ = J'-r. В приведенном уравнении C.3 б) эффекты ного, спин-вращательного и спин-спинового взаимодействий не учитываются. В соответствии с правилами отбора AJ-0,±\, имеется три типа ветвей вращательных линий: ДУ = 0 @-ветви): ДУ = -1 ДУ = +1 ш^ = ДЕе-н (Р-ветви): afp =AEe+AEv (Л-ветви): а>^)=ДБе+ДБи + Д \Ev + ABvJ"i+ABl + ABvJ'2-(Bv. + i BVJ'2 ~(BV.-3BV. г » )J' + 2l C.37) C.38) iv-, C.39) где ABv=B{f-Bv-. Расстояние между соседними линиями для каждого типа ветвей определяются соотношениями: Дш(с) = ABVJ'2 -2{Bv. -Bv.), C.40) Да>(Р) = ABVJ'2 -2BV., C.41)
3.7. Коэффициенты поглощения электронных переходов 151 Дш(Л) = ABVJ'2 -2{BV.-2BV.) . C.42) Для каждого вращательного уровня J" найдем средние личины со и Дсо: Б,- =-(ш(у?) +<?>{Р +<D(JP )=ДЕ, +&EV +ABVJ +ABVJ'+- Bv, ,C.43) 7 = -(Асо5,Ф + &afp + totf?) = 2bBv (Г -1). C.44) Если в колебательных полосах отсутствуют ?-ветви, то ©у. =-(со^) +со^)) = Д?е + А?„ +ABVJ'2+ABVJ' + BV., C.45) Дсоу. =—(Доо^Р + Aaffi j = 2ABVJ*. C.46) Таким образом, во всех случаях можно принять, что йу. « Д?е + М„ + ABVJ + ABVJ" + Bv>, C.47) '. C.48) В соответствии с C.35) и C.48) средний коэффициент глощения может быть записан в виде e'V''V''J' \Ъкс) Г в V'V' C.49) Так как максимум поглощения в ветви приходится на товые числа J* > 10, то можно приближенно положить 2Г 2Д5„У ДД, Из C.47) можно записать
152 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах УН [ т# . II J 6 V V {J +ij« —. Тогда { ) . C.50) Комбинируя C.49) и C.50), получаем C.51) Искомый коэффициент поглощения, усредненный по тельной структуре, находится при суммировании C.51) по всем колебательным полосам, линии которых дают вклад в поглощение при со = шу : C-52) Символ |А5„|* означает необходимость учета оттенения лос. При суммировании учитываются только те слагаемые, рые удовлетворяют следующим неравенствам: со > ov „•, если Bv> < Bv> (фиолетовое оттенение), со < ©„- „•, если Bv- > Bv> (красное оттенение); Определим сечение поглощения, усредненное по ной структуре, следующим образом:
3.7. Коэффициенты поглощения электрониых переходов 153 Для узких спектральных интервалов B0-5-50 см" ) можно пользовать , C-54) где «*=0.5(шт;п+(йтах), Дш = [(йт1п,штах]. Окончательно формула для расчета усредненных сечений поглощения (с учетом поправки на вынужденное испускание и числовых значений констант, входящих в C.52)) имеет щий вид: а =Л (к exp L «• </ I 1 05 — COy' „• -Dv' 1 +*V T AB,, v см2, C.55) где ^ = 2.69xlO~18. Чтобы сечение (коэффициент) поглощения представить в размерности (см-атм), т.е. как коэффициент поглощения, сенный к парциальному давлению, необходимо воспользоваться следующей формулой пересчета: 7340 хЮ18 св,(см-атм)~' св.см2 у Тогда хехр^ — -1 -, (сматм)"',C.56) гдеС = 1.97х!04.
154 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах В таком виде расчетная формула для кю записана в книге (Каменщиков В.А. и др., 1971). Практически в таком же виде она используется и в работе (Авилова И.В. и др., 1970): _ 5е Г 1.44?е.1Г ( 1.44соЛ1 ' " -2 кю=С-^-ехр1 ?-111-ехп1 II 1.44 (ш - av.iV. - В^ ) + Ev > doo, (см-атм) * .C.57) Эти соотношения еще раньше были получены и ны в работах (KeckJ.C, et al., 1959; ПеннерС.С, 1963; strong B.H., et al., 1961; Churchill D.R., et al., 1966; Gofden S.A., 1967; Fairbairn A.R., 1966). Формулы C.56) и C.57) были выведены для расчета ненных сечений и коэффициентов поглощения гетероядерных лекул. Можно показать, что они справедливы и для гомоядерных молекул, в спектрах которых наблюдается чередование интенсив- ностей, обусловленное разной заселенностью симметричных и антисимметричных уровней вращательной энергии. Напомним, что для Е-состояний все B5+1) уровней с данным значением J имеют одинаковую симметрию. Для состояний с Л*0 ты Л-дублета имеют разную симметрию, поэтому для данного значения J имеем B5+1) симметричных и B5+1) ричных вращательных уровней. Рассмотрим 1-й случай: электронные переходы гомоядерных молекул не содержат Е-состояний. Запишем сумму интегральных коэффициентов поглощения вращательных линий с данным чением J*, суммируя отдельно соответствующие величины для симметричных и антисимметричных вращательных линий: V -V s +V а —^ , BJ4l)?-«p|~- ^ехр^-^.и C-58)
3.7. Коэффициенты поглощения электронных переходов 155 Здесь индексы <«» и «о» отмечают величины, относящиеся ветственно к симметричным и антисимметричным уровням и вращательным линиям; В - константа для данной колебательной полосы: {^)?[ \ C-59) Поскольку энергии компонент Л-дублета отличаются не лее чем на 1 -2 см'1 (а в рамках данной модели считаются не личающимися), можем записать ю*. = Б*, = Eу. и Esr = Ej- = Er. Кроме того, +=2 следовательно, { )\-^:EjX C.61) Из сравнения уравнений C.34) и C.61) следует, что для сматриваемого типа электронных переходов гомоядерных кул получили то же исходное уравнение модели, что и для гете- роядерных молекул. Это позволяет в конечном итоге вать уравнения C.S6) и C.57) для расчета усредненных сечений и коэффициентов поглощения. Рассмотрим 2-й случай. Ему соответствуют электронные переходы, одно или оба состояния которых имеют тип Е. Для стоты примем, что нижнее состояние является Е-состоянием. Для гетероядерных молекул для данной колебательной полосы шем сумму интегральных коэффициентов поглощения тельных линий со значениями квантовых чисел J" и J" +1: +1 BУ + 2) ™р[~ Ej.+i j. C.62)
156 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах С точностью до нескольких процентов i-2)exp[- — Ej.+l ] C.63) и, следовательно, с этой точностью C.64) J' J' Для гомоядерных молекул симметрия вращательных ней J" и У* + 1 для Е-состояний различна. Предположим, что уровни J" являются симметричными. Тогда для гомоядерных лекул можно записать >*-ехр - —??.+1 . C.65) ' *-\ Г| гт1 J +1 | V / Учитывая C.60) и C.63), получаем C.66) Уравнение C.66) для гомоядерных молекул записано с той же точностью, что и уравнение C.64) для гетероядерных молекул и полностью аналогично ему. Таким образом, и в этом случае личная заселенность симметричных и антисимметричных ней, обусловленная различием их статистических весов, приводит лишь к перераспределению интенсивностей между ными и антисимметричными линиями. Суммарная интенсивность остается неизменной, равной соответствующей величине для тероядерных молекул. Из этого следует, что усредненные сечения и коэффициенты поглощения для электронных спектров дерных молекул, рассчитанные с учетом и без учета чередования интенсивностей, практически совпадут, если интервал усреднения достаточно велик. В него должно попасть примерно равное коли-
3.7. Коэффициенты поглощения электронных переходов 157 чество симметричных и антисимметричных вращательных линий. Для электронных переходов первого типа это выполняется всегда (если не иметь в виду описание высоко разрешенных спектров). Для переходов второго типа величина приемлемого интервала реднения определяется расстоянием между вращательными ниями с квантовыми числами J" и J" +1, которое в соответствии с C.48) зависит от ABV и J". Модель 2. Поглощение «серой» колебательной полосы. Эта модель была предложена в работе (Суржиков СТ., 1989). За основу берется выражение для интегрального коэффициента глощения колебательной полосы (Кузнецова Л.А. и др., 1980): <з-67) Вводится средний коэффициент поглощения в пределах полосы Vy =a.,v/AoV,f- C-68) Здесь Aov.u* - ширина полосы. В выборе величины Aovy имеется определенный произвол. Пусть Aovy = 0.5(ov+iy -oV-u/) = <°ё -a>ex'eBv'+ \), тогда выражение для коэффициента поглощения в модели «серой» лосы может быть записано следующим образом: l-44iy 1.44о^ Модель 3. Аналитическое представление контура бательной полосы. За основу в данной модели берется ние C.67) для интегрального коэффициента поглощения тельной полосы. В пределах полосы можно записать ный коэффициент поглощения, усредненный по вращательной структуре следующим образом:
158 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах Km,v',v' = <*</ где / (оз, со,/ у.) - профиль колебательной полосы Положим, что справедливы допущения, принятые при де уравнений Модели 1. Все линии колебательной полосы, ветствующие разрешенным переходам с B-8о,л)B5' + 1) тельных уровней с данным значением вращательного квантового числа J", имеют близкие значения, как самих волновых чисел, так и их разностей. Это означает, что рассматривается полоса как бы состоящая из одной ветви, положения вращательных линий в которой определяются уравнением C.37), интегральные сивности таких суммарных вращательных линий определяются уравнением C.33), а средние коэффициенты поглощения этих суммарных линий уравнением C.35). В этом приближении функцию контура полосы можно сать следующим образом: Г^ 1, C.71) где а - коэффициент, обеспечивающий условие нормировки J /(Q,oVl/)dco = l. C.72) Считая, что J могут принимать любые положительные ствительные значения, можем найти Утах, при котором ется максимум функции f(J) из условия из которого можно получить 1 ( ГуРГ -1 . C.73) ! hcBv. Наибольшее значение функции контура равно
3.7. Коэффициенты поглощения электронных переходов 159 Определим ширину полосы Доо,/,/. Для примера рассмотрим случай фиолетового оттенения (?„• < ?„-, со > (%,[/•). Пусть Доу,,. =©7" -ш™'п, где J + Дв„ф^ + ^, $ е V V? + MvJ"h + Bv>. Здесь Jh - вращательное квантовое число, соответствующее ту полосы; ф - параметр, определяющий ширину полосы мер, ф = 2). Учитывая, что У^ах *¦ Jh и -^rnax *¦ 1 > получаем ное выражение Тогда для каждого значения со * ©./^ + Д5„ (УJ + Дв„7* + Bv., C.76) принадлежащего спектральному диапазону а> с [ш™п, а>™ах ], можно определить соответствующее вращательное квантовое число где 6 = (ш —cc»t/>ty -Д5„)/|Д5„|, а затем и относительное значение коэффициента поглощения в полосе Аналогичные соотношения получаются и при красном отте- нении полос. В окончательном виде расчетная формула для коэффициента поглощения, усредненного по вращательной структуре, будет иметь вид
160 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах . AAn<oS, ( 1.44?е.у, ( 1.44m ^ кт =1.44С—Lexp — 1-ехр х C-77) Модель 4. Полуэмпирический метод Френча. В методе (Френч Е.П., 1964) вводится средний на участке волновых чисел Доз коэффициент поглощения, который равен частному от ния интегрального поглощения на величину Аоо. Интегральный коэффициент поглощения в колебательной полосе (и* и'), но (Кузнецова Л.А. и др., 1980) (при соблюдении ЛТР), ется в виде i/ = J<V</ exp f —± J, см-1.атм"',C.78) где Lq = 2.6868x 1019 см - число Лошмидта. Для энергии колебательного уровня берется выражение C.4) и разрешается относительно колебательного квантового числа ( \ , U \2 . Ev Qg (ОеХе ((QeXe-(Oe)±J{(QeXe-(Qe) -4@eXe-^-^- + -Y- v = 3 0? 1 i_, C.79) 2coexe Использование потенциала Морзе позволяет получить следующую связь: i Ю C.80) г . ¦¦ 2o)eJce[l-Vl-{l-exp[-a(r-re)]}2J В формуле C.80) надо оставить знак минус, поскольку в ном случае вблизи положения равновесия (г = ге) получим v »1. Подход работы (Френч Е.П., 1964) опирается на принцип Франка -Кондона(ЕльяшевичМ.А., 2001; Кондратьев В.Н., 1959), в соответствии с которым наибольшей вероятностью обладают переходы при неизменном взаимном расположении ядер, что зано с превосходством скорости электронного перехода над ростью ядерного движения. Поэтому, задавая г как параметр пе-
3.7. Коэффициенты поглощения электронных переходов 161 рехода, легко определить числа v' и и*, а также соответствующее этому переходу волновое число GW =а>оо +У*<°е" -и'юв- +оое-*е< (у'2 +И-оое.хе. (v +v"\. C.81) Для удобства вычислений в работе (Френч Е.П., 1964) ется допущение о континуальном характере колебательных товых чисел в диапазоне [-l/2;-l/2 + a>e/Ba>eJte)]. Средний эффициент поглощения, отвечающий заданному г, вычисляется в предположении, что <ouv =®v'v' (г) является центром ного диапазона Доз = (ше< + озе» )/2 , занимаемого одной тельной полосой. Результирующее выражение для коэффициента поглощения записывается в виде к(г)« C.82) Здесь выражение в круглых скобках соответствует колебательной составляющей статистической суммы по состояниям, а величина qv>v> положена постоянной и равной 0.1. В работе (Белевцев А.А. и др., 1977) метод Френча ется в части учета зависимости ^-факторов от межъядерного стояния. Модификация метода Френча, предложенная в работе (Стулов В.П. и др., 1995), заключается в способе выбора вочной постоянной. Такой подход носит полуэмпирический рактер и во многих случаях он может быть достаточно точным. Обсуждаемый метод является весьма экономичным. Однако он обладает двумя недостатками. Во-первых, в своем исходном варианте метод не учитывает зависимость вероятности тельного перехода от межъядерного расстояния. Во вторых, метод требует применения специальной процедуры пересчета от щего волнового числа к межъядерному расстоянию. Любая фикация метода приводит к тому, что трудоемкость его ции становится соизмеримой с трудоемкостью любой другой модели.
162 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах Модель 5. Line-by-line расчет коэффициентов ния, усредненных по вращательной структуре. Расчет циентов поглощения, усредненных по вращательной структуре, в этой модели производится по формуле C.83) v' v1 J" S где Аю - интервал усреднения; ay у - интегральный ент поглощения вращательной линии. Суммирование в C.83) носится ко всем вращательным линиям, попадающим в интервал Дю. С учетом числовых значений констант получим следующую расчетную формулу: _ 2.69х10~18ЛГ к , см. C.84) Определение усредненного коэффициента поглощения в ответствии с C.84) имеет тесную связь со способом расчета гральной поглощательной способности однородного слоя ной L л-\ Дш 1-ехр -Хкш, = [1-ехр(-кДш1)]Дю, C.85) где Kcoj - спектральный коэффициент поглощения в линиях, павших в спектральный диапазон Дю; Кдщ - средний ент поглощения в Дю. Откуда в приближении оптически тонкого слоя ( ^? кшjL «1, Кдщ! <к 1) имеем j C.86) J Дш
3.7. Коэффициенты поглощения электронных переходов 163 со ау = J кш ydro « |кш ydro. где у Дсо о Таким образом, понятие усредненного по вращательной структуре коэффициента поглощения обоснованно можно зовать лишь в случае оптически тонких сред. Это необходимо иметь в виду при использовании усредненных коэффициентов поглощения при расчете переноса теплового излучения. Несмотря на относительную простоту формулы C.86), ее использование для расчета усредненных коэффициентов щения представляет собой существенно более трудоемкую задачу, чем расчет по формулам C.56), C.57), C.69), C.77). Сложность расчетов состоит не только в селекции и суммировании большого числа спектральных линий, но, в первую очередь, в сти расчета параметров каждой тельной линии: ее волнового числа (Оду и фактора Хенля- Лондона Sfj-. При этом для большинства молекулярных систем положение вращательных линий не может быть определено с пользованием формул типа C.36). Более того, истинная структура молекулярного спектра существенно сложнее той, которая сказывается формулами указанного типа. Тем не менее, в расчетах переноса теплового излучения нет необходимости добиваться хорошего соответствия тальных и расчетных данных по Юуу. Однако, допуская ленные погрешности в расчете местоположения линий, димо стремиться к адекватному описанию вращательной ры спектра (учет всех ветвей вращательной структуры). В ветствии с определением вращательного уровня в (Whiting E.E., et al., 1980) для переходов типа AП-12) необходимо учитывать 3 ветви, для BП-2Е) - 12 ветвей, для (ЗП-ЗЕ) - 27 ветвей и т.д. С точностью, достаточной для задач переноса теплового лучения, вращательная структура электронных спектров может быть рассчитана с использованием правил отбора, приводимых, например, в работах (ГерцбергГ., 1974; Кузнецова Л.А. и др., 1980; Kovacsl., 1969), и с помощью следующих формул (Kovacs I., 1969) для вращательных термов.
164 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах /. Синглетные состояния: -А'2]. C.87) 2. Дублетные состояния: +Д, где Y" = A'/Bff; Л" действия. 2а. ? -состояния: ,C.88) - константа спин-орбитального J+2 ', C.89) где у - константа спин-вращательного взаимодействия. 3. Триплетные состояния:
3.7. Коэффициенты поглощения электронных переходов 165 tji+1{J')=(%,„.+bv. \-к'2 +1+г (г+1)+ где Л" = ЛГ(Г-4) + 1, > За. 3Е -состояния: Fr_x (N') = (»„.„. + Z^tf' ( ЛГ l. C.91) Здесь 8 - константа спин-спинового взаимодействия. Аналитические формулы для расчета факторов Хенля дона, систематизированные в монографии И. Ковача (Kovacs I., 1969), не приводятся здесь из-за их громоздкости. Следует также иметь в виду, что для П-Е переходов нормировка факторов Хенля-Лондона, принятая И. Ковачем, не соответствует шению (Whiting E.E., et al., 1980). Как уже отмечалось, в настоящее время для расчета ров Хенля-Лондона широко используется программа Е. Вайтинга (Whiting E.E., 1973), реализующая предложенный Ж.Хоугеном (Hougen J.T., 1970) алгоритм их вычисления. Программа была пользована для проверки аналитических формул (Kovacs I., 1969), сводка обнаруженных типографских и авторских ошибок дена в работе (Whiting E.E., et al., 1973). Кроме того, были чены некоторые расхождения результатов аналитических и ленных расчетов для триплетных переходов, обусловленные при-
166 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах ближениями, принятыми при выводе аналитических формул для триплетных состояний. Line-by-line расчет усредненных коэффициентов поглощения возможен в двух вариантах: 1) с учетом мультиплетной структуры электронных состояний; 2) в «синглетном» приближении, когда в спектре возможна только одна ветвь каждого типа. Вторая модель значительно экономичнее, но достаточно груба для ряда молекулярных систем. Величина ошибки, мая в результаты расчетов за счет использования этой ной модели, зависит от характера комбинирующих электронных состояний. Модель 6. Line-by-line расчет спектрального ента поглощения. В этой модели коэффициент поглощения ределяется следующей формулой: ко> = Z Z Z Z Kv,v',r,r (<»> ®j\j- ) > C-92) v' v1 J' f где (Oj'j- - волновое число центра вращательной линии; Kv',v',J',J' - спектральный коэффициент поглощения ной линии; /(ю, (О/',/-) - профиль спектральной линии. Суммирование в C.92) производится по всем линиям, щим вклад в поглощение при со е Дю. Интегральный коэффициент поглощения определяется как . = 2. хехр C.94) Профиль линии предполагается доплеровским, лоренцев- ским или фойгтовским. В вычислительных экспериментах сообразно использовать параметрический способ задания ширины вращательных линий: yL = асуо, где Yd> Yl ~ доплеров- ская и лоренцевская полуширины; ас - параметр уширения.
3.8.0 необходимости проведения вычислительных экспериментов 167 Спектральные коэффициенты поглощения, рассчитанные в соответствии с C.92), часто называют «синтетическим» спектром поглощения. После расчета синтетического спектра может быть тан усредненный коэффициент поглощения по формуле Лш Очевидно, что значения усредненных коэффициентов глощения C.84) и C.92) должны совпадать при выполнении вия max (у) <*с Дю, что накладывает ограничение на величину Дю снизу. 3.8. О необходимости проведения методических вычислительных экспериментов Основной целью развития вычислительных кодов ских свойств в физической механике является повышение мичности расчетов переноса излучения и совершенствование тодик спектральной диагностики высокотемпературных газовых и плазменных смесей. В основе этих задач лежит проблема расчета переноса интегральных радиационных характеристик в тральных диапазонах различных размеров. Разнообразие ных моделей спектральных коэффициентов поглощения вызывает необходимость обоснованного выбора той или иной модели. Для решения этой задачи необходимо выполнить методические ты или так называемые вычислительные эксперименты, которые можно представить в виде нескольких групп. Конечной целью этих методических вычислительных экспериментов является сравнение результатов расчетов переноса теплового излучения при изменении тех или иных параметров расчета. Первая задача вычислительного эксперимента - выбор оптимальной модели реднения вращательной структуры спектра. При ее решении ниваются результаты расчета, выполненного с использованием line-by-line коэффициентов поглощения, и аналогичные ты, полученные при использовании многогрупповых (или каких-
168 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах либо иных) моделей переноса, основанных на моделях усреднения спектра по вращательной структуре. Для такого сравнения в стве простейшей можно выбрать задачу о поглощательной собности отрезка луча в неоднородной (однородной) среде: до 1-ехр - dco, C.95) где объемный спектральный коэффициент поглощения кш (х) определяется по формулам C.92)-C.94), а размер спектрального диапазона ДО диктуется потребностями решаемой прикладной задачи. С использованием групповых моделей спектра величина глощательной способности находится по формуле 1-ехр Дю C.96) где G - число спектральных диапазонов Arog, на которые вается спектральная область АО. Погрешность, получаемая при использовании усредненных моделей спектра, рассчитывается по формуле е, =|Д,-4,|/4,. C.97) Поглощательная способность Аа может быть рассчитана для разных моделей усреднения, поэтому в результате получаем сколько чисел ?], сравнение которых позволяет выбрать лучшую модель. Погрешности, вносимые моделями усреднения, в тельной степени зависят от характера комбинирующих ных состояний. При наличии сильных спин-орбитальных действий хотя бы для одного из этих состояний использование моделей усреднения вращательной структуры, так же как и расчет спектра в синглетном приближении может оказаться слишком грубым. Для этих случаев целесообразнее усреднение проводить для электронных подсистем, но при этом необходимо учесть, что
3.8.0 необходимости проведения вычислительных экспериментов 169 лишь часть силы электронного перехода приходится на каждую подсистему. Второй задачей вычислительного эксперимента является тановление зависимости результатов расчета переноса излучения от «качества» исходной информации. Например, сила го перехода, необходимая при расчетах коэффициентов ния, может быть определена с использованием различных лей ее описания: e И. Se (rvW ), Se (X), Se = const, где г - межъядерное расстояние; rv-i0» - r-центроида v'v" -полосы; A, - длина волны v'v" -полосы. Среди перечисленных моделей расчета спектральных фициентов поглощения, две обладают особенно высокой емкостью. Это модели line-by-line расчета коэффициентов с реднением и без усреднения вращательной структуры. Поэтому второй тип методических вычислительных экспериментов, правленный на выяснение влияния исходных данных на ты расчетов поглощательной способности, целесообразно нять на примере какой-либо групповой модели усреднения по вращательной структуре. В этом случае можно ограничиться же сравнением спектральных зависимостей усредненных циентов поглощения. Третий тип методических вычислительных экспериментов имеет целью выяснение влияния на поглощательную способность учета мультиплетной структуры вращательных переходов. При этом необходимо проведение расчетов по соотношению C.95), поскольку при вычислении коэффициентов поглощения, няемых на достаточно большом спектральном интервале, учет или неучет мультиплетной структуры не должен сказываться вие выполнения правила сумм для вероятностей вращательных переходов. Четвертый тип вычислительных экспериментов - уточнение влияния чередования интенсивностей в спектрах гомоядерных молекул на поглощательную способность. Очевидно, что это че-
170 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах редование будет по-разному сказываться для электронных ходов, включающих и не включающих Е-состояния, поэтому четы должны быть выполнены для разных типов электронных реходов. 3.9. Базы данных спектральных коэффициентов поглощения двухатомных молекул, усредненных по вращательной структуре Такие базы данных создавались при исследовании тральных оптических свойств горячих газов и ной плазмы (см., например, работы (Авилова И.В. и др., 1970; менщиков В.А. и др., 1971)). По мере развития и ния расчетных моделей, появления новой экспериментальной и расчетной информации создавались новые базы данных. В работе (Кузнецова Л.А. и др., 1997) представлена база данных сечений поглощения S3 электронных и колебательных систем полос следующих двухатомных молекул: С2, С?, d, CN, CO, CO+,N2 ,NJ, NO, NO+, O2, Oj, OH . Усреднение сечений поглощения по вращательной ре выполнялось по модели g-ветви для каждой системы в 300 спектральных точках. Для каждой системы полос в указанной боте приводятся спектральные сечения поглощения для пяти чений температур A000, 5000, 10000, 15000 и 20000 К), вавшиеся спектроскопические константы и функции дипольных моментов электронных переходов для электронных систем и функции дипольных моментов для колебательных полос. База данных тех же спектральных сечений поглощения, нованная на последних результатах db initio расчетов электронных сил переходов и line-by-line модели усреднения коэффициентов поглощения представлены в работе (Кузнецова Л.А. и др., 1999). В основу базы данных, представленной в работе (Кузнецова Л.А. и др., 1999), положено следующее расчетное соотношение: аш=(ЛГД«))-12Ха^'» C-98) г г
3.9. Базы данных спектральных коэффициентов поглощения 171 где аш - усредненное сечение поглощения; Дю - интервал реднения; N - объемная концентрация поглощающих молекул; °-j',r ~ интегральный коэффициент поглощения вращательной линии; J*, J' - вращательные квантовые числа нижнего и го состояний. Здесь суммирование производится по всем тельным линиям, попавшим в спектральный диапазон Аш. Как уже отмечалось, спектральный диапазон усреднения в этой модели должен удовлетворять следующим двум условиям: 1) величина Аш должна во много раз превосходить ширины вращательных линий, попавших в этот спектральный диапазон. Это условие позволяет заменить интеграл от спектрального фициента поглощения во вращательной линии по волновому лу на интегральный коэффициент поглощения в данной линии, а интегрирование по спектру всех линий - на сумму их ных коэффициентов поглощения; 2) величина Аш должна быть заметно меньше, чем терный размер колебательной полосы. Выполнение этого условия гарантирует малое искажение рассчитываемых контуров тельных полос, связанное с усреднением коэффициента ния на чрезмерно широком спектральном интервале (последнее часто имеет место при построении малогрупповых моделей). Уравнение для интегрального коэффициента поглощения вращательной линии в электронном спектре двухатомной лы использовалось в виде где со// - волновое число центра линии; {у'\ и |и") - тельные волновые функции верхнего и нижнего электронных стояний, соответственно; J^ (r) - момент электронного да, зависящий от межъядерного расстояния; Nj> - заселенность вращательного уровня J"; Sj'j- - фактор Хенля-Лондона. * Поскольку вычисление сечений поглощения необходимо проводить в широком спектральном диапазоне (а, следовательно, и широком диапазоне межъядерных расстояний), в указанных
172 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах расчетах предпочтение было отдано ab-initio функциям Re(r). Таким образом, в используемой модели расчета сечений щения матричные элементы электронно-колебательных переходов вычисляются усреднением ab-initio зависимостей Re(r) по бательным волновым функциям комбинирующих электронных состояний. Колебательные волновые функции определяются из решений уравнений Шредингера с РКР межатомными лами. Аналогично рассчитывались и матричные элементы тельных переходов, при этом вместо функций моментов тронных переходов Re (г) использовались функции дипольных моментов М(г). Сечения поглощения базы данных (Кузнецова Л.А. и др., 1999) были рассчитаны по формулам C.98) и C.99). Они ны на рис. 3.2 - 3.11 для электронно-колебательно-вращательных и колебательно-вращательных полос, указанных в табл.3.3. В первой колонке таблицы приведен условный номер сечения. Трехзначная цифра указывает номер рисунка и номер кривой, вечающей сечению поглощения полосы, информация о которой дана в остальных колонках: спектроскопическое обозначение верхнего и нижнего электронных уровней (при их совпадении - рассчитывалась колебательно-вращательная полоса), ный диапазон ДО, в котором рассчитывалось сечение, а также диапазон изменения колебательных квантовых чисел верхнего (и') и нижнего (и") электронных состояний. Для каждой системы лос представлена спектральная зависимость сечений поглощения при Г = 5000 К. Усреднение сечений по вращательной структуре производилось в 300-х спектральных группах, величина каждой из которых определялась по формуле Дю = АО/300. Подробная информация по использованным спектроскопическим ным верхнего и нижнего электронных состояний, а также графические ссылки на использованные результаты ab-initio четов функций дипольных моментов электронных переходов ведены в работе (Кузнецова Л.А. и др., 1999). Представленные спектральные зависимости сечений щения двухатомных молекул удобно использовать в задачах тической диагностики низкотемпературной плазмы. Они могут
3.9. Базы данных спектральных коэффициентов поглощения 173 служить полезным дополнением к информации, приведенной в хорошо известной книге по идентификации молекулярных тров (Pearse R.W.B., et al., 1963). Таблица 3.3 Параметры расчета сеченнй поглощения молекулярных снстем № ния Молекула, электронный переход, название системы Спектральный диапазон, см Диапазоны изменения V' Vя Молекула Сг 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 3.2.7 3.2.8 3.2.9 3.2.10 Сг, а'Пц—Х'Г+8 Филипса С2, В'Ч^-А'Пц С2, B'Ag-A'n,, Сг, Ь32Г8- а3П„ Баллика - Рамзая Сг, C'llg —А'Пи Деландра- Д'Азамбуа Сг, d3ng-a3nu Свана Сг, D'l^-X'Z^ Малликена Сг.Е'Г^-А'Пц С2, E4+g-D4+u Сг, е3П8 - а3П„ Фокса - Герцберга 100 + 27000 100 + 22000 100+ 17000 100 + 20000 8000 + 42000 3500+35000 38000 + 48000 28000 + 60000 100 + 23000 21000 + 48500 15 10 10 12 10 12 15 10 10 10 15 10 15 12 15 15 15 15 10 12 Молекула С г 3.3.1 3.3.2 Сг, АаП„-Х21+8 ci,B2ru-xarg 100+15000 10000 + 30000 10 10 10 10 Молекула CJ 3.4.1 3.4.2 С5,В41-и-А4П8 cj.B-'ru-x4^ 1000 + 23000 10000 + 30000 10 10 12 10 Молекула CN 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 CN, А2П-Х21+ Красная CN,B2I+-A2n CN,B2I+-XaI+ Фиолетовая CN,X2I+-X2I+ 1000 + 24000 1000 + 45000 17000 + 37000 1000+10000 15 15 15 25 15 15 15 25 Молекула СО 3.6.1 3.6.2 СО,а'31+-а3П Асунди СО, А1 П—X1 Е+ 4—положительная 100 + 20000 30000 + 85000 12 20 12 29
174 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах Продолжение табл. 3.3 ния 3.6.3 3.6.4 3.6.5 3.6.6 3.6.7 3.6.8 Молекула, электронный переход, название системы СО, В'1+ - А'П Ангстрема СО, В'1+- Х'1+ Хопфнльда - Бердже СО, Ь3Е* - а3П 3 - положительная СО, d3A-a3n Триплетная СО, е'1Г-а3П Германа СО.Х'Г-Х'Г Спектральный диапазон, см'1 5000 + 52000 74000 + 100000 16000 + 51000 100 + 28 000 100 + 30000 100 + 8000 Диапазоны изменения V' 15 15 10 15 15 25 V" 20 25 21 12 12 25 Молекула СО+ 3.7.1 3.7.2 3.7.3 3.7.4 СО+, АаП - Х21+ Кометная-хвостовая СО+, Ва1+ - АаП Баддета - Джонсона СО+, В2!* - Х21+ 1 - отрицательная СО+,Х21+-Х21+ 100 + 50000 5000 + 46000 11000 + 60000 10+10000 20 15 15 15 20 20 20 15 Молекула N0 3.8.1 3.8.2 3.8.3 3.8.4 3.8.5 3.8.6 N0, А22^ - Х2П у - система N0, В'2А - Х2П Р' - система N0, В2П - Х2П Р - система N0, С2П-А21+ N0, С2П - Х2П 8 - система NO,D2r-A2I+ 16000 + 62000 35000 + 68000 16000 + 60000 1000 + 20000 20000 + 65000 3500+15000 8 7 15 4 4 4 22 22 22 8 22 8 Молекула N2 3.8.7 3.8.8 3.9.1 3.9.2 3.9.3 3.9.4 3.9.5 3.9.6 3.9.7 3.9.8 3.9.9 3.9.10 3.9.11 NO, D2I+- Х2П е • система N0, Х2П-Х2П N2, a'PIg-a'1!^ МакФарлана N2, A3Zfu-X1I+g Вегарда-Каплана N2, b'^u-X'l^ Бержа- Хопфйльда 2 N2, В'3Г"и - В3П8 «Y» - полосы N2, B3rig - A3I+U 1 - положительная Nbb'llu-X'S^ Берджа-Хопфйльда 1 N2, W3Au - B3flg Полосы By - Бенеша N2, D3!^ - В3П8 4 - положительная 20000 + 65000 100+15000 100 + 20000 1000 + 75000 54000+1200000 100 + 20000 1000 + 25000 74000 + 105000 10 + 20000 28500 + 50000 4 25 21 21 25 21 21 1 21 0 22 25 21 21 25 21 21 12 21 10
3.9. Базы данных спектральных коэффициентов поглощения 175 3.9.12 3.9.13 3.9.14 3.9.15 N2)E3I+g-A3I+u N2,E3I+g-B3ng N2,E3I+g-C3nu N2, С^Пц - В3П8 2 - положительная Окончание 30000 -i- 50000 15000+ 40000 500+10000 10000 + 40000 табл. 3.3 1 1 1 4 10 15 4 19 Молекула Щ 3.10.1 3.10.2 3.10.3 3.11.1 3.11.2 3.11.3 N+,A2nu-X2I+g Майнела Щ, B2I+U - X2I+g 1 - отрицательная Щ, C2I+U-XaI+g 2-отрицательная Молекула NO+ NO+,A1n-X1I+ Молекула OJ OJ , А2Пи - Х2П8 2 - отрицательная OJ, b4l~g - а4Пи 1 - отрицательная 1000+38000 7000 + 40000 27000 + 95000 39000 + 90000 8000 + 52700 1000 + 30500 20 10 15 15 21 15 20 20 20 22 21 20 Молекула О2 3.11.4 O2, B3l~u-X3I~g Шумана-Рунге 22000 + 57000 14 21 1E-3 1E-5 1E-7V 1000 10000 -I 100000 Волновое число, см Рис. 3.2. Сечение поглощения молекулы Сг при Т= 5000 К
176 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах 1Е-3 1Е-5 1Е-7 1000 10000 Волновое число, см Рис. 3.3. Сечение поглощения молекулы 100000 при Т = 5000 К а. 108см2 10 0.1 1Е-3 1E-5 *¦' 1E-7 с; A 2 1000 10000 100000 Волновое число, см" Рис. 3.4. Сечение поглощения молекулы Cj при Т= 5000 К
3.9. Базы данных спектральных коэффициентов поглощения 177 10 0.1 1Е-3 1E-5 1E-7 a. ¦ Г J Y i \ i i/v-18 2 10 см i\ / i к i \ j i i { i i i Л л. / У л ' .' \ t i i i f i / i/ / / '¦/ ' \ j: Щ- Ш 11 :W; j: 1; CN л - 1 -2 3 -4 | 1000 10000 100000 Волновое число, см'1 Рис. 3.5. Сечение поглощения молекулы CN при Т= 5000 К 1Е-8 1Е-10 Волновое число, см~ Рис. 3.6. Сечение поглощения молекулы СО при Т= 5000 К
178 Гл.З. Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах 10 0.1 1Е-3 1Е-5 1Б-7 <г, 10"" см2 1Е-9 1000 10000 100000 Волновое число, см" Рис. 3.7. Сечение поглощения молекулы СО+ при Т = 5000 К 1Е-13 1000 10000 Волновое число, см -1 100000 Рис. 3.8. Сечение поглощения молекулы NO при Т = 5000 К
3.9. Базы данных спектральных коэффициентов поглощения 179 1Е-14 1000 10000 100000 Волновое число, см~ Рис. 3.9. Сечение поглощения молекулы N2 при Т= 5000 К 10 0.1 1Е-3 1E-5 1E-7 r <r, lO"8 см2 -" /' "'i / ! i i ' 1» • . •* /i /'"'A J / . i ¦ 2 ; 4 ;i.?: f 1 '> !:::: •> й: I* ;:: \l ( :•¦¦¦ i,: — 1 1" f 2 3 1000 10000 100000 Волновое число, см Рис. 3.10. Сечение поглощения молекулы Nj при Т =5000 К
180 Гл.З, Методы расчета сечений поглощения в электронных полосах 10 «г. 10-" см2 0.1 IE-3 1Е-5 1Е-7 N0* о; —1—3 о. -I 100000 1000 10000 Волновое число, см" Рис. 3.11. Сечение поглощения молекул NO+, О2, О? прн7"=5О0ОК 3.10. Сечения поглощения двухатомных молекул, усредненные по колебательной структуре Кроме рассмотренных выше соотношений, предназначенных для расчета сечений поглощения двухатомных молекул, можно получить еще более простые, в которых проведено сглаживание колебательной структуры. В работе (Биберман Л.М. и др., 1966) получена одна из таких формул для сглаженного по ной структуре коэффициента поглощения: C-ЮО) где N - концентрация молекул в единице объема; Дю - тральный диапазон, в котором проводится усреднение. Рассмотрим вывод этого соотношения. В соответствии с занной работой интегральное поглощение в колебательной полосе (v" -±v') имеет вид a.v.=nr0Nv.fv.v,, C.101)
3.10. Сечения поглощения двухатомных молекул 181 где Ntf - число поглощающих молекул в единице объема, дящихся в энергетическом состоянии с колебательным квантовым числом и"; fv'iX/ - сила осциллятора в поглощении. Определив по формуле (Кузнецова Л.А. и др., 1980) _ Ъп2твс0 S, (ю) проведя суммирование C.101) по колебательным полосам и реднив на Асо, приходим к C.100). Заметим, что д2 ^е (ш) К — т.е. сила электронного перехода нормируется на мультиплетность и фактор Л-удвоения, а Se измеряется в атомных единицах. Таким образом, это соотношение имеет следующий физический смысл: среднее в спектральном диапазоне сечение поглощения ется делением суммарного интегрального поглощения во всех лебательных полосах, попавших в спектральный диапазон Аю, на величину этого диапазона. Если к (со, Г) измерять в атм см, то Дш Q{T) foqv* P[ ° kT C.102) Заметим, что соотношения типа C.102) исключительно лезны при построении малогрупповых спектральных моделей, когда на всю колебательную полосу приходится лишь несколько спектральных точек. Тем не менее, здесь, как и прежде, ется важным вопрос о задании величины спектрального на, на котором определена электронная полоса. Так что вопрос об использовании результатов ab-initio расчетов остается ным и в данных моделях.
Глава 4 СЕЧЕНИЯ ПОГЛОЩЕНИЯ ПРИ КОЛЕБАТЕЛЬНО- ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ПЕРЕХОДАХ В МОЛЕКУЛАХ Эти оптические характеристики необходимы при расчетах теплообмена излучением в инфракрасной области спектра (ДА, = 1-5-50 мкм, Да> = 200 +10000 см), где имеются ные полосы двух- и многоатомных молекул. В предыдущей главе было показано, что методы, развитые для расчета спектральных сечений поглощения в электронных полосах двухатомных кул могут использоваться для расчета сечений поглощения бательно-вращательных полос. 4.1. Проблемы построения моделей поглощения колебательных полос Анализ колебательных полос таких практически важных в аэрофизике молекул, как NO, CO, HC1, ОН, HF, дан в работе менщиков В.А. и др., 1971). Численное моделирование оптических коэффициентов гоатомных молекул представляет собой более сложную задачу, чем рассмотренные выше. По этой причине в практике расчетов течений излучающих газов используются некоторые средние рактеристики, а их детальный расчет является предметом дований молекулярной спектроскопии высокого разрешения. Среди многоатомных молекул, представляющих интерес для механики излучающих газов, в первую очередь, можно назвать те, которые входят в состав атмосферного воздуха (СОг, СН», N2O, Оз, NO2, Н2О) или находят применение в прикладных ниях (SF6, HCN, СбНб, CS2, SO2, NH3 и др.). Для них имеется дос-
4.1. Модели колебательных полос 183 таточно обширная экспериментальная и расчетная информация (Гуди Р., 1966; ЗуевВ.Е., 1970; ЗуевВ.Е. и др., 1986; нов Б.М. и др., 1976; Rothman L.S., et al., 1992), которая, как вило, относится к поглощению холодными газами и используется с целью определения поглощательных способностей атмосферы. Оптические характеристики высокотемпературных газов ны в меньшей степени, но активно исследуются при разработке газовых лазеров и анализе излучательных способностей тов сгорания. Примерами различных подходов к решению этой задачи могут служить работы: (Ludwig C.B., 1971) - тальное измерение поглощения в НгО, (Головнев И.Ф. и др., 1984) - полинейчатый расчет поглощения в СОг, (Дорошенко В.М. и др., 1981; Хмелинин Б.А. и др., 1975) - расчет спектральной симости сечений поглощения, осредненных по вращательной структуре, так называемых «узкополосных» моделей, (Тамо- нис М., 1981; Тьен К.Л., 1975; Эдварде Д.К., 1969; Эдварде Д.К. и др., 1962, 1967; Edwards D.K., 1976) - расчет так называемых «широкополосных» моделей оптических коэффициентов, когда весь спектр определяется малым числом функций частоты. Важной особенностью математического моделирования тических характеристик двух- и многоатомных молекул при бательно-вращательных переходах является необходимость ректного учета линейчатой структуры спектра. Следствием этого является то, что сечение поглощения не может характеризовать процесс переноса излучения и необходимо введение в ние новых функций (плотность линий и т.п.). Таким образом, речь идет уже не о моделях оптических свойств, а о моделях переноса для конкретных молекулярных полос. Некоторые из них рены в работе (Суржиков СТ., 2004 (б)) в главах, посвященных применению статистических моделей к расчету переноса ния в атомарных и молекулярных газах. . В частном, но практически важном случае повышенных лений, молекулярные линии сильно перекрываются, что позволяет обойтись без учета линейчатой структуры. Одним из наиболее широко распространенных методов является метод эквивалентной полосы (Каменщиков В.А. и др., 1971; Пеннер С.С, 1963; Пласта-
184 Гл.4. Сечения поглощения при колебательно-вращательных переходах нин Ю.А., 1969), где усредненный коэффициент поглощения ределяется как частное от деления интегрального поглощения в полосе на ее ширину. Сведения об интегральных коэффициентах поглощения берутся обычно из эксперимента, а ширина полосы рассчитывается по фундаментальным спектроскопическим тантам с учетом кантов полос. Таким образом, метод является двухпараметрическим, и в условиях умеренных оптических щин и повышенных давлений (р^.0.6 атм для COj, HjO, атм для СО, рЫ атм для N0, рЫЗ атм для НС, ОН, атм для HF (Каменщиков В.А. и др., 1971)) дает мые результаты. В случаях, когда необходимо знание зависимости циентов поглощения от волнового числа целесообразно вать табличные данные (Ludwig C.B., 1971; Хмелинин Б.А. и др., 1975; Ludwig C.B., et al., 1973, 1981) или приближенные симации типа (ТамонисМ, 1981; Эдварде Д.К., 1969; Эдварде Д.К. и др., 1962, 1967; Edwards D.K., 1976; Felske J.D., et al., 1974). Например, Д.К. Эдвардсом с соавторами предложена мация для среднего коэффициента поглощения, отнесенного к плотности р в кг/м3 при атмосферном давлении , м2/кг, D.1) где т = \ или 2; Q и С$ определены в табл. 4.1 для ряда молекул. Заметим, что QpxlO можно трактовать как интегральное глощение в полосе, Сз - как ее ширину. Это позволяет тельно просто построить аппроксимацию вида D.1) для полос, отсутствующих в литературе, но для которых имеются ментальные или более точные расчетные данные. Обратим мание, что для пересчета к другим давлениям следует вводить полнительные эмпирические константы. В особенности это дует делать при расчете излучательных способностей. Весьма удобна для компьютерного использования модель, предложенная в работе (Li W., et al., 1995).
4.1. Модели колебательных полос 185 Используется также модель работы (Адзерихо К.С. и др., 1987), где предложена аппроксимация табличных данных для смесей газов СОг, Н2О и СО в виде к(са)=0.3Г2|>„ и=1 <о)+Вя (ю) Г1+С , D.2) где рт - парциальное давление компонентов; t = 7/103. ная зависимость Ат (са), Вт (са) и Ст (са) дана в работе хо К.С. и др., 1987). Таблица 4.1 см -1 Н2О м2/кг см ,-1 м2/кг CXg, см 1600 41.2 1060 0.76F, 3750 23.3 65 2410 0.76F, 12.4 5350 гои 46J77100 3750 ПО П.5 7250 2.5/s 101 46JT/\00 5200 '1 со, =3652 см'1, со2 =1595 см'1, со3 =3756 см  г,(Г) Ы-1Н1-Ч-1Ы]  = 1351 см, со2 =667 см, ю3 =2396 см 
186 Гл.4. Сечения поглощения при колебательно-вращательных переходах 4.2. «Стандартные» модели поглощения В исследованиях по радиационному теплообмену и тральной диагностике струй продуктов сгорания наиболее кое применение нашли следующие модели оптических свойств нагретых газов: стандартизованная модель NASA инфракрасного излучения, базы данных вращательньк линий молекулярных понентов продуктов сгорания, широкополосные и узкополосные модели усредненных по вращательной структуре коэффициентов поглощения, теоретические модели, основанные на квантово- химических расчетах. Стандартная модель NASA (Ludwig СВ., et al., 1981) может быть использована как эталонная для целей расчета переноса лового излучения усредненного в спектральных диапазонах Aw ~ 25 см. Усредненные коэффициенты поглощения Н^О и г, рассчитанные по данной модели, показаны на рис. 4.1 -4.3. - Т-400К ... т-юоок — Т-1500К ..... Т-2000К -¦¦ T-2S00K ... Т-ЭОООК 2000 4000 6000 Волновое число, см*1 Рис. 4.1. Коэффициент поглощения Н2О при р • (Ludwig C.B., etal., 1981) 8000 10000 1 атм. Модель NASA
4.2. «Стандартные» модели поглощения 187 и I 10" 8 ю'1 _ .........— • ¦ / / / / / 1 1 / 1 1 t-jook T-600K T-1JOOK T-1500K T-1800K T-3000K / / Si' ¦>'"/', s / ' / 1 // ¦ i //f 1 I ' ! i j / 1 i I 1 1 1 1 / й 1 1 nil г.! 'Ш v г 1 ¦ t \'t 11' 1 v\ 1 I 1 я 1 1 II } f 1 1 3000 3750 3250 3500 Волновое число, см'1 Рис. 4.2. Коэффициент поглощения СО2 (полоса 2.7 мкм) при р = 1 атм. Модель NASA (Ludwig СВ., et al., 1981) I 10v Г 3 10' ,-1 5 10 ,-2 - ¦ - . . ..—.-._„ —.._.. ———¦ j / / ¦ f j ' i • ¦ i i! т-«еок T-15OOK T-1S00K T-2400K T-3OO0K у'У' / / / /' / / I / ; ! i . !. V, / ,' / 1 1 лЛ / \ / ll/ \ / 14 / f 1 '/ //Г VI ' I / / / I / / 1.1 1 1 J1 \ 1 \- III. 2000 2400 2100 2200 2300 Волновое число, см Рис. 4.3. Коэффициент поглощения СО2 (полоса 4.3 мкм) при р = 1 атм. Модель NASA (Ludwig СВ., et al., 1981)
188 Гл.4. Сечения поглощения при колебательно-вращательных переходах База данных HITRAN (Rothman L.S., et al., 1992) ся для line-by-line и усредненного расчета коэффициентов щения молекул, содержащихся в атмосферном воздухе, таких как: Н2О и СОг. Однако эта база данных была разработана тельно к проблемам атмосферной оптики и не содержит тельных линий, образованных при квантовых переходах между высоковозбужденными энергетическими состояниями. Пример line-by-line расчетов с использованием базы данных HITRAN показан на рис. 4.4 и 4.5. Если сравнить усредненные по вращательной структуре спектральные коэффициенты ния, показанные на рис. 4.1 и 4.4, 4.5, то видно, что вблизи тров колебательных полос НгО согласие достаточно хорошее, а в окнах прозрачности база данных HITRAN дает сильно ные значения коэффициента поглощения, что объясняется том высоковозбужденных колебательных уровней. Этот же зультат получается при расчетах коэффициентов поглощения всех других молекулярных компонент базы данных HITRAN. 2000 4000 6000 Волновое число, см -1 8000 10000 Рис. 4.4. Коэффициент поглощения НгО при Т= 300 К и р = 1 атм, ный усреднением данных из базы данных HITRAN (Rothman L.S. et al., 1992)
4.2. «Стандартные» модели поглощения 189 10 2000 4000 6000 Волновое число, см 8000 10000 Рис. 4.5. Коэффициент поглощения НгО при Г= 3000 К яр ~ 1 атм, ный усреднением данных из базы данных HITRAN (Rothman L.S. et al., 1992) На рис. 4.6 и 4.7 представлены расчетные данные (Хмели- нин Б.А. и др., 1975) для усредненных коэффициентов ния. Указанная расчетная модель основана на применении щенных моделей квантовой механики и квазиклассической ки, использующих в качестве исходных данных фундаментальные спектроскопические постоянные. Несложно убедиться в хорошем соответствии этих расчетных данных «эталонной» модели (Ludwig СВ., et al., 1981). Развитие моделей, подобных (Хмели- нин Б.А. и др., 1975), является важным для решения задач о носе неравновесного излучения. Рис. 4.8 и 4.9 показывают усредненные спектральные фициенты поглощения, полученные с использованием ских широкополосных моделей спектра (Тьен К.Л., 1975; wards D.K., 1976; Edwards D.K., et al., 1973,1976; Felske J.D., et al, 1974). Модель (Edwards D.K., et al., 1973), по которой выполнены расчеты, результаты которых показаны на рис. 4.8 и 4.9, дает лишь один из примеров широкополосных моделей.
190 Гл.4. Сечения поглощения при колебательно-вращательных переходах Т-400К т-пмк Т-15МК Т-1800К Т-24О0К т-мювк д 8000 10000 2000 4000 6000 Волновое число, см'1 Рис.4.6. Коэффициент поглощения НгО при р=\ атм. Модель Хмели- нина - Пластинина 10' I ю1 I i I ю° § ю'1 ,2 г 10' ,-2 i • ; у / i У i i i / т-эоок Т-бООК T-1JOOK Т-15ООК Т-1ОООК Т-24ООК т-зомк ¦J:\ У//: п\\ 1.11 1— 4 \ X 2000 2400 2100 2200 2300 Волновое число, см Рис.4.7. Коэффициент поглощения СО2 (полоса 4.3 мкм) при р= 1 атм. Модель Хмелинина-Пластинина
4.2. «Стандартные» модели поглощения 191 Ё Ю-1 ю-2 10 ,-3 т-эоок т-«оок Т-1000К Т-1500К T-20Q0K Т-2500К -- т-моок - / 1 А •и1' /аи, I'i'ti '• ' //// : i /// ; i i 11 : i / / / ' 3000 3750 3250 3500 Волновое число, см'1 Рис.4.8. Коэффициент поглощения СО2 (полоса 2.7 мкм) прир*= 1 атм. Модель Эдвардса- Балакришнана О I 10' Iff 20 ,-1 и 10' ,-2 т-эоок Т-600К Т-1000К Т-1500К Т-2ОО0К Т-25ООК Т-ЗОООК щ щ\ 2000 2400 2100 2200 2300 Волновое число, см'1 Рис. 4.9. Коэффициент поглощения СОг (полоса 4.3 мкм) при р"= 1 атм. Модель Эдвардса-Балакришнана
192 Гл.4. Сечения поглощения при колебательно-вращательных переходах Преимущество моделей данного класса перед другими делями состоит в том, что это - аналитические модели. На основе этих моделей легко создавать приближенные расчетные ные методики. Эти модели позволяют также достаточно просто аппроксимировать экспериментальные данные по поглощатель- ным способностям молекул, для которых отсутствуют расчетные данные. В работе (Суржиков СТ., 2002) предложены ные модели коэффициентов поглощения для молекул НгО и СОг- Спектральный коэффициент поглощения СОг ся по формулам 7 ,(ю,Г), D.3) — ехр ,1 при <?,=0; к, (ю, Т) = O.Olp—^- ехр сз,, со,--© , см"'-атм"', , см"'-атм"', D.4) D.5) при qt Ф 0, ю <. ©|,; к,(ю,Г) = 0, при <7/*0, Здесь р - плотность СОг, г/м3. Остальные переменные даны в табл. 4.2. На рис. 4.10 и 4.11 показаны примеры расчетов по ной модели. Спектральный коэффициент поглощения Н2О ся по формулам Ю-Ю; .сиГ-миГ. D.6) Здесь р - плотность НгО, г/м3. Остальные переменные даны в табл. 4.3. На рис. 4.12 показаны примеры расчетов по данной модели.
4.2. «Стандартные» модели поглощения 193 n-1 1 ID 10 T-300K T-600K T-15OOK T-JOOOK —.. T-J500K T-3000K • • S / I У \ i i i .' y' / ,' ; •' 1 1 A i * f 1 I 1 1 1 J i /1 Л / / 1 s A \ '"' i — I y i В f I 1 / 1 1 1 3000 3250 3500 3750 -I Волновое число, см" Рис. 4.10. Коэффициент поглощения СОг (полоса 2.7 мкм) при р= 1 атм. Широкополосная модель (Суржиков СТ., 2002) «2 2000 2100 2200 2300 2400 2500 Волновое число, см'1 Рис. 4.11. Коэффшшент поглощения СО2 (полоса 4.3 мкм) прир= 1 атм. Широкополосная модель (Суржиков СТ., 2002)
194 Гл.4. Сечения поглощения при колебательно-вращательных переходах 10 10" 10 ,-1 10 ,-2 -з 10' 10" ,-J 10 10" i I I n Л 1 r : vNff W V I// у V i T-CO0K ¦ T-1000K T-15MK T-2OOOK т-иввк тчмоок M t \ V д; I \ 6000 8000 10000 2000 4000 Волновое число, см"' Рис. 4.12. Коэффициент поглощения Н2О при р- 1 атм. ная модель (Суржиков СТ., 2002) Таблица 4.2 Полоса , С, со,, см  1 2 3 4 5 6 7 19. 0.76F, 0.76F, 60B73/ГH35 250B73/ГH5 3F2B73/rH15 3F2 B73/ГH 25 12.4V7-/100 l5.5y]T/\00(T/2l3HS 23.5V7*/l00(r/273H3 24yJT/WQ(T/273) 05 667. 960. 1060. 2350. 2410. 3650. 3750. 0 0 0 1 1 1 1 Примечание: Ft = Sfa/QiQ*, 5, =1-ехр[-1.44((П3-П|)/7')], 52=ехр[-1.44(П,/Г)]-0.5ехр[-1.44BП1/Г)]> F2 04=1-ехр[-1.44(П3/7')], П, =1351 см 
4.2. «Стандартные» модели поглощения 195 Таблица 4.3 Параметры широкополосной модели Н2О Номер полосы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 с, 0.05G7 ГоI5 10.2G7 ГоH-' 11.2 0.025 0.01 0.05 (Г /То I5 6. 20(Т/Т0)-*9 \.о(т/т0H-2 O.\Fm(T) 0.5F101(D о.5/;01(гхг0/гH3 0.00005 G7 ТоJ5 0.00005 G7 Т0J$ С3 22(Г/Г0H2 22(Г/ГОH3 42G7Г0H5 50(Г/7-0H7 5(Г/ГОH7 25(Г/Г0H7 25(Г/7'0H-7 43G7 7-0H1 26(Т/ТОI2 36(Г/ГОH5 36(Г/7-0H-3 73(Г/ГОH-3 46G7 7-0H3 30(Г/Г0H3 100 (Г/ГоH5 100G-/7-0H5 со,, см ' 1250. 1500. 1720. 3000. 3200. 3450. 3700. 3900. 5200. 5300. 5400. 6900. 7150. 7300. 8400. 8600. Примечание: П,=3652см, П2 = 1595см"', П3=3756см' ' /-I В последние годы в научной литературе проявляется денция к разработке ab-initio методов расчета спектральных эффициентов поглощения многоатомных молекул. В ближайшие годы такие расчеты войдут в практику научных исследований зической механики (см., например, (Partridge H., et al., 1997)).
Глава 5 ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗЫ ГАЗОВЫХ ТЕЧЕНИЙ Необходимость в математическом моделировании ских характеристик твердых и жидких частиц, присутствующих в газовых потоках, возникает в целом классе задач механики чающего газа. В большинстве случаев - это относительно температурные течения G = 300-5-3000 К) в камерах ракетных двигателей и в струях продуктов сгорания ракетных топлив (НельсонХ.Ф., 1986; Нельсон Х.Ф. и др., 1987; Плучино А.Б. и др., 1981; ПовинеллиЛ.А. и др., 1964; LyonsR.B., et al., 1983; Pearce B.E., 1978; ДаладоваЛ.А. и др., 1990), в факелах ских установок, где сжигаются природный газ, мазут или пыле- угольные смеси (Адзерихо К.С. и др., 1987; БлохА.Г., 1984). Близко примыкают сюда задачи атмосферной оптики и экологии (Гуди Р., 1966; ЗуевВ.Е., 1970; ЗуевВ.Е. и др., 1986; МарчукГ.И. и др., 1976; StaylorW.F., 1978). В практике решения перечисленных задач наиболее часто встречаются частицы А1гО3, РегОз, Н2О, СаО, С, MgO, Z1O2, ВО2, SiC>2. Частицы могут быть однородными, полыми, двухслойными, иметь произвольно распределенные по объему неоднородности, а также произвольную форму но А.Б. и др., 1981; БоренК. и др., 1986; Домбровский Л.А., 1974). 5.1. Проблемы построения оптических моделей конденсированной фазы газовых течений Отличительной особенностью двухфазных сред является большая роль процессов светорассеяния в переносе лучистой энергии. Методы решения таких задач подробно рассмотрены в
5.1. Проблемы построения оптических моделей конденсированной фазы 197 работе (Суржиков СТ., 2004 (б)). В набор оптических стик, требуемых для расчета переноса излучения в светорассеи- вающих средах, входят: сечение рассеяния, сечение поглощения и фазовая функция (индикатриса) рассеяния. Сечение рассеяния можно определить как кажущуюся щадь, которую частица представляет для падающего луча с том ее способности отклонять излучение от направления падения (ЗигельР. и др., 1975), т.е. это отношение потока энергии, ваемого частицей, к потоку энергии, падающему на единицу щади. Сечение рассеяния зависит от формы и природы вающего объекта, длины волны, поляризации и когерентности падающего излучения и может не совпадать с физической чиной поперечного сечения этого объекта. Отношение величины сечения рассеяния к площади проекции частицы, ной направлению падающего луча, называется коэффициентом или фактором эффективности рассеяния. Аналогичным зом, но уже по отношению к поглощенному излучению, ляются понятия сечения поглощения и фактора эффективности поглощения. Индикатриса рассеяния определяется как отношение сивности излучения, рассеянного частицей в направлении, рое характеризуется углами 9 и <р, к интенсивности изотропного рассеяния. Она характеризует вероятность рассеяния излучения в заданном направлении. Исходя из вероятностной трактовки тенсивности излучения, оказывается удобным использовать мированную индикатрису рассеяния />(<р, 9), т.е. такую, что () sin9d9d<p = 47i. E.1) о о Кроме перечисленных характеристик широко используются следующие: сечение ослабления (сечение экстинкции), средний косинус рассеяния, сечение рассеяния в обратном направлении (так называемое «радиолокационное сечение обратного ния» (БоренК. и др., 1986)). Экстинкция - это обусловленное рассеянием и поглощением затухание электромагнитной волны
198 Гл.5. Оптические характеристики конденсированной фазы газовых течений при ее прохождении через среду из частиц. Бели сечения ния и поглощения обозначить соответственно а, и аа, то ние экстинкции запишется в виде ае=аа+ а, (на самом деле аа определяют по ае и а,). Средний косинус рассеяния зует степень асимметрии индикатрисы рассеяния по широтному углу 9 в предположении ее симметричности по азимуту q>: р — [d<p J/(q,9)cos8sin9d9 47С о о 2 . 2я я . 1 = — [d<p J/>(q>,9)cos8sin9d9 = — Г/>(ц)цс1ц, ц = соб9. E.2) 47С о о 2 -1 Из соотношения E.2) следует, что при изотропном нии ц = 0. Если частица рассеивает преимущественно вперед, то Ц > 0, если назад - то Д < 0. Средний косинус рассеяния является не только удобным фактором, свидетельствующим о типе катрисы, но и широко используется в расчетных методах теории переноса излучения. Везде в дальнейшем частицы будут предполагаться ческими. Именно для таких частиц получены строгие результаты теории Ми (Борен К. и др., 1986; Борн М. и др., 1973). Вопросы отличия формы частиц от сферических рассматриваются в тах (Борен К. и др., 1986; Пришивалко А.П., 1984). Теория Ми основана на решении уравнений Максвелла для достаточно идеализированной ситуации. Рассматривается родная сферическая частица, помещенная в однородную, тропную, диэлектрическую, бесконечную среду. На эту частицу падает плоская электромагнитная волна. Решение уравнений свелла в виде рядов по векторным гармоникам ищется в двух ластях: внутри и вне частицы. Предполагается, что частица может поглощать, пропускать и рассеивать излучение. Несмотря на большое число допущений, положенных в основу теории Ми, она нашла широкое применение в прикладных физических ниях. Теория Ми позволяет достаточно хорошо описать ские характеристики не только изолированных частиц, но и их ансамблей. Были выполнены специальные исследования по делению минимального расстояния между сферическими цами, гарантирующего независимость рассеяния. Оказалось, что
5.1. Проблемы построения оптических моделей конденсированной фазы 199 если расстояние между центрами частиц превосходит три ра, то интерференцией можно пренебречь (Оцисик М.Н., 1976). Входными данными для расчета оптических характеристик частицы по теории Ми являются ее радиус г, действительная и (А, Г) (показатель преломления) и мнимая к (А., Г) (показатель поглощения) части комплексного показателя преломления, т.е. Эта функция содержит в себе всю информацию о свойствах материала частицы. Формулы, по которым определяются факторы рассеяния Qs и ослабления Q,, индикатриса рассеяния и средний косинус ц, представляют собой бесконечные ряды рекуррентных функций, выражающихся, в свою очередь, через функции Рикка- ти-Бесселя аргументов т и х = 2яг/А., где х - так называемый параметр дифракции:, А. - длина волны излучения. Расчетные отношения относительно просты, однако из-за плохой сходимости рядов их программная реализация является непростой задачей, и при отсутствии опыта подобных расчетов рекомендуется зовать апробированные программы. Тексты таких программ на Фортране имеются, например, в работах (Адзерихо К.С. и др., 1987; БоренК. и др., 1986). Детально вопросы алгоритмизации обсуждаются в работах (Блох А.Г., 1984; Пришивалко А.П., 1983; Дейрменджан Д., 1971; Dombrovsky L.A., 1996). Основным параметром, определяющим скорость сходимости рядов, является параметр дифракции х. Наихудшая сходимость наблюдается при х»1. Однако при х2.20+30 можно вать приближение геометрической оптики (Оцисик М.Н., 1976). В противоположном случае х<*:1 (fmfх<*с 1) в рядах достаточно удержать только первое слагаемое. Это приближение вует закону рассеяния Рэлея: 0.-Щ- („42) 0а=4х1т (-•-¦) E.4) где 1т означает мнимую часть.
200 Гл.5. Оптические характеристики конденсированной фазы газовых течений Индикатриса рзлеевского рассеяния определяется по ле (Соболев В.В., 1972) E.5) Делались неоднократные попытки аппроксимировать зультаты теории Ми при промежуточных значениях х. В ческом анализе процессов светорассеяния нашла широкое нение аналитическая формула для индикатрисы рассеяния Хеньи -Гринстейна (Борен К. и др., 1986; Соболев В.В., 1972; Chu СМ., etal., 1955): (\-П2\ г, E-6) которая особенно удобна тем, что просто разлагается в ряд по линомам Лежандра: Для решения задач теплообмена излучением необходимо знание объемных коэффициентов рассеяния, поглощения и катрис рассеяния элементарных физических объемов ных сред, содержащих частицы различных размеров. Определение этих коэффициентов производится в различных приближениях, простейшим из которых является приближение монодисперсной среды, где размеры всех частиц полагаются одинаковыми и ными г. Сечения рассеяния и поглощения определяются по мулам {) 2() {) 2(), E.8) а соответствующие коэффициенты () () E.9) где N - число частиц в единице объема. Если задана не числовая, а массовая концентрация С = 4nr3pN/3, где р - плотность ства частицы, то
5.1. Проблемы построения оптических моделей конденсированной фазы 201 4тсгр В реальных условиях многофазные смеси всегда содержат частицы различных размеров, т.е. являются полидисперсными. Распределение частиц одного сорта по размерам определяется функцией распределения /(г) такой, что f/(r)dr = l, т.е. ве- о личина /(r)dr характеризует долю частиц, имеющих размеры в диапазоне r + r + dr от общего числа частиц. Учитывая, что / (г) имеет смысл плотности вероятности распределения частиц по размерам, средние коэффициенты рассеяния C^ и поглощения к^ могут определяться как математическое ожидание ствующих функций, получаемых для монодисперсной среды: где Ц(гД) - средний косинус рассеяния. Из соотношений E.11) ясно, что адекватность оптической модели полидисперсной среды реальным условиям во многом ределяется точностью знания функции /(г). Широкий класс лидисперсных сред, от атмосферных аэрозолей до продуктов рания различных топлив и газопылевых смесей, описывается функцией Гамма-распределения частиц (Адзерихо К.С. и др., 1987; Зуев В.Е. и др., 1986; Дейрменджан Д., 1971): E.12) где А, ц, у. b - постоянные. Например, для атмосферных лей, исследованных в работе (Зуев В.Е. и др., 1986), получено из расчета числовой концентрации частиц N = 100 см:
202 Гл.5. Оптические характеристики конденсированной фазы газовых течений 1. Л = 4х105, у = 20, ц = 2, 6 = 0.1 - высотный стратосферный аэрозоль («дымка #»); 2. А = 4.9757хЮ6, у = 15.1186, ц = 2, Ь = 0.5 - континентальный аэрозоль («дымка L»), Распределение сажистых частиц при сжигании мазута и газа (БлохА.Г., 1984) определяется по E.12) с коэффициентами А = {21^п)г~г, у = г~ , ц = 2, Ь = 2. Здесь гт=Цц/уЬ ный (наиболее вероятный) радиус в совокупности частиц, рый для сажи обычно равен 0.ОНО.02 мкм. Распределение частиц АЬОз в струях продуктов сгорания подчиняется зависимости (По- винеллиЛ.А., 1964): f{r) = Ав+хгвГ (В + \)ехр(-Аг), E.13) где В = 0.5, А = 2.5 мкм или В = 0.6, А = 3 мкм. Кроме модального радиуса используются и другие средние величины, позволяющие заменить реальную полидисперсную систему частиц некоторой эффективной монодисперсной средой. Средний радиус порядка/? определяется по формуле где при р = 0 получается модальный радиус, при р = 1 - средний арифметический (обозначается г\о), при р = 2 - ный (г2о), /? = 3 - среднекубический (гзо). Применяются также средние радиусы вида 7P,P-i =7p/7p-i ¦ <5Л4) Средние радиусы имеют определенный физический смысл. Например, г2о задает такую эффективную монодисперсную среду, у которой суммарная поверхность F всех частиц равна суммарной поверхности частиц в полидисперсной среде, а Гзо вводит лентную по суммарной массе G монодисперсную среду. Средний по удельной поверхности радиус Гзг определяет эффективную нодисперсную среду по эквивалентности величины F/G.
5.1. Проблемы построения оптических моделей конденсированной фазы 203 Введение средних радиусов 7p,p-i позволяет существенно повысить эффективность математического моделирования за счет расчета оптических коэффициентов только для эквивалентной монодисперсной среды. Это обосновано и с практических ций, ибо по результатам экспериментов обычно определяются не функции распределения f(r), а заменяющие их гистограммы, точность которых (особенно при высоких температурах) ка. Именно такое представление экспериментальных данных словило применение еще одного приближенного метода учета лидисперсности, когда интегралы E.11) берутся методом угольников на участках, где f(r) = const. Отметим также ряд проксимирующих методов (Адзерихо К.С. и др., 1987), ных на эмпирической формуле, предсказывающей положения новных экстремумов функций. Вместе с этим, следует иметь в виду, что из-за сти функций факторов рассеяния и поглощения, при введении среднего радиуса Тр,р-\ или интегрировании по трапециям могут быть внесены значительные погрешности в спектральные фициенты (Радюк И.М. и др., 1980), поэтому приближенными тодами следует пользоваться с осторожностью. Для расчета оптических свойства по рекомендованным граммам и приведенным соотношениям, необходимо задать затели преломления и поглощения вещества частиц. Основы рии и экспериментальных методов определения указанных свойств даны в работах (БоренК. и др., 1986; Оцисик М.Н., 1976; ПетровВ.А. и др., 1985; МучникГ.Ф. и др., 1974; РубцовН.А., 1984). Там же приведено много данных для конкретных веществ. В работе (БлохА.Г., 1984) рекомендуются эмпирические формулы для сажистых частиц, образующихся при сгорании зомазутного пламени: 06 E.15) и для частиц кокса, образующихся при горении пылеугольных смесей: = 0.86+0.03Х, 0.5 < X < 6 мкм, E.16)
204 Гл.5. Оптические характеристики конденсированной фазы газовых течений Большой практический интерес представляют оптические свойства АЬОз, частицы которого часто встречаются в продуктах сгорания твердых топлив. В работе (Домбровский Л.А. и др., 1973) рекомендуются следующие аппроксимационные формулы: и(Х, Г)=[1+0.029 (т/\0? -0.483I> х./1+Л2 1.024 1.058 5.281 Д2-0.003776 X2-0.01225 X2 -321.4У к(Х,Г)=0.002 (o.O6X2+O.7X+l)expf"l.847 (г/l О4-2.95I, E.17) 0.2<Х<7 мкм, 743500 К. В работе (Пластинин Ю.А. и др., 1985) применялась другая аппроксимация свойств расплавленных частиц А12Оз: -321.361 К Ka k 7200 TK e J E.18) 0.2<X<70мкм'1, 1000<.T<.3500 K; b = Xgb'/X мкм, с = 0, при X, < Xg; а = 0, b = b', при X<zXg; а = 2.1хЮ"9 мкм-К, 6' = 1.3хЮ мкм, с = 5.6хЮ мкм-К; / = 1.289хЮК, А = 3.232, соо =1333 см, d = 7.93x10 мкм; * = 2.3х10~2мкм, от = 1.
5.2. Влияние фазовых переходов на оптические свойства 205 Заметим, что при использовании аппроксимаций оптических свойств для интерпретации экспериментальных данных следует учитывать специфику реального процесса. На оптические ва могут оказывать сильное влияние наличие примесей в ном материале, релаксационные процессы перестройки его ренней структуры и т.п. 5.2. Влияние фазовых переходов на оптические свойства конденсированной фазы газовых течений В работе (Plastinin Yu.A., et al., 2001) представлена модель спектральных оптических свойств А12О3 при высоких рах. Особенностью данной модели является учет изменения ческих свойств при фазовых переходах в толще двуокиси ния, что оказывается весьма важным при интерпретации излуча- тельной способности струй продуктов сгорания алюминизирован- ных топлив. Указанная модель включает в себя четыре ских механизма поглощения излучения в толще материала, так что мнимая часть показателя преломления (коэффициент щения) представляется в виде ~ КХ,ЬЬ + K\,Ub E.19) где К\ьь ~ коэффициент поглощения, обусловленный переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости; к^до - эффициент поглощения порога Урбаха; к^,д - коэффициент бодно-свободного поглощения; K\ja - коэффициент решеточного поглощения. Аппроксимационные формулы для указанных тов поглощения имеют следующий вид: ,-7 ккьь =2.1x10"' -X opt > -2 =2.5x10 -Хехр 68001 1 1_ T (X Х„„ E.20) , E.21)
206 Гл.5. Оптические характеристики конденсированной фазы газовых течений 1+ 0.95 7194 ^1ехрГп- E.22) кх/а=7.93хЮХехр с 1-ехр —: 6.07xl0fl04 4388-1333V Т J E.23) где и - показатель преломления; Т - температура, К; "Kg,Xopt - границы запрещенной зоны, мкм, которые зависят от фазового состояния материала двуокиси алюминия (L - жидкая фаза, а и у - две фазы твердого состояния): у (Y.a) = * ' ор1 ?/Т 053- Ео-/Т ( ор1 Числовые значения постоянных, входящих в формулы E.20) - E.23) даны в табл. 5.1. Таблица 5.1 Аппроксимирующие коэффициенты оптических свойств различных фазовых состояний ?0,мкм f, (мкм-К)'1 d, мкм L - состояние 5.67 ю-3 9.0 Y - состояние 6.25 1.3х10'3 3.6 a - состояние 6.82 8.8x10 2.4 В заключение заметим, что вопрос о фазовых переходах и оптических свойствах фаз при высоких температурах является одним из наиболее актуальных в современной физической нике многофазных сред.
Глава 6 АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ КОМПЬЮТЕРНЫЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ АТОМНЫХ ЛИНИЙ И ПРОЦЕССОВ ФОТОИОНИЗАЦИИ Практически все базы данных атомных линий, используемые в настоящее время, ориентированы на задачи астрофизики и тральной диагностики плазмы. Среди наиболее известных следует назвать базу данных Национального института стандартов США (NIST), которая основана на хорошо известных табличных данных (Wiese W.L., et al., 1966, 1969). Информация о ряде баз данных содержится в интернете. Среди отечественных баз данных следует, прежде всего, метить (Зайдель А.Н. и др., 1977; Стриганов А.Р. и др., 1988; Ка- сабов ГА. и др., 1979). Главной особенностью указанных баз данных является вышенные требования к точности предсказания местоположения атомных линий и сил осцилляторов, а также к достоверности их идентификации. Первые, и до недавнего времени единственные, две базы данных, ориентированные на решение задач физической механики и теплообмена излучением, были созданы в начале 70-х годов (Авилова И.В. и др., 1970; Каменщиков В.А. и др., 1971). Главным достоинством этих баз данных явилось то, что для циалистов по физической механике были созданы таблицы ных линий элементов высокотемпературного воздуха, щие в себя всю необходимую информацию для расчета того атомного спектра: энергию нижнего квантового уровня, его статистический вес, местоположение атомной линии, ее силу циллятора и константу, необходимую для расчета уширения ний. Предложенные в этих работах расчетные соотношения дела-
208 Гл.6. Автоматизированный компьютерный расчет атомных линий ли процедуру построения линейчатого атомного спектра той. Тем самым, фактически была решена проблема ния специалистами по физической механике, радиационной газо- и плазмодинамики полной информации об атомных линиях без необходимости решения задач, характерных для квантовой ники и спектроскопии высокого разрешения. Однако недостатком этих баз данных явилось их ограниченность по числу учтенных атомных частиц (N, О, N*, O+, N**, О**), далеко не полный учет атомных линий и некоторая неопределенность в способе расчета уширения атомных линий. Заметим, что способ расчета уширения атомных линий обычно выносится за пределы информации по атомным линиям, содержащейся во всех базах данных. Причиной этому является то, что уширение определяется не только атомной структурой, но и условиями в плазме. Это с неизбежностью сит неопределенность в результаты расчетов. Подход, женный в работе (Каменщиков В.А. и др., 1971), состоял в том, что на основе предварительного анализа условий в турной плазме, типичной для аэрокосмических приложений, были даны рекомендации по расчету штарковского уширения линий. База данных атомных линий элементов С, С+, N, N+, О, О+, представленная в работе (Surzhikov S.T., 2002 (б)), является тием подхода, реализованного в работе (Каменщиков В.А. и др., 1971) в следующих направлениях: • разработана автоматизированная компьютерная процедура расчета параметров атомных линий атомных частиц, для рых справедлива LS-модель векторной связи; • учтены все известные из экспериментальных исследований уровни энергии атомных частиц, что позволило существенно увеличить номенклатуру учитываемых атомных линий; • разработана процедура автоматизированного компьютерного построения электронных баз данных атомных линий; • реализован новый метод расчета радиальных волновых ций атомных частиц в приближении центрального поля. В данной главе изложен метод формирования указанной зы данных, а также дано описание ее структуры. Однако, как мечалось выше, более детальный подход к способам расчета спек-
6.1. Классификация атомных спектров 209 тральных оптических свойств атомных частиц подразумевает обходимость более подробного описания их структуры. Поэтому отдельный раздел данной главы посвящен краткой классификации атомных спектров. 6.1. Строение атомных частиц и классификация их спектров В данном разделе представлены сведения о строении ных частиц и классификации их спектров, необходимые для строения численных моделей элементарных радиационных цессов различной сложности. При использовании приближенных полуэмпирических моделей в расчетных кодах, достаточно ких сведений о классификации атомных спектров и правилах бора излучательных квантовых переходов. Применение моделей, основанных на расчете волновых функций атомных частиц, бует привлечения более подробной информации по структуре атомных частиц. 6.1.1. Систематика состояний электронов в атомных частицах В основу классификации состояний электронов в атоме ложено приближение центрального поля: каждый электрон жется в центрально-симметричном поле, созданном ядром и ми остальными электронами данной атомной частицы. ленная классификация основана на работах (Фриш С.Э., 1963; Ельяшевич М.А., 2001; Собельман И.И., 1963; РадцигА.А. и др., 1986). Состояние электрона в атоме задается следующими мя квантовыми числами: п - главное квантовое число; / - орбитальное квантовое число; т1 - проекция орбитального момента на некоторое выделенное направление; ms - проекция спинового момента электрона на некоторое деленное направление.
210 Гл.6. Автоматизированный компьютерный расчет атомных линий Энергия электрона определяется только первыми двумя квантовыми числами (пи/): / характеризует орбитальный момент электрона в центрально- симметричном поле; и задает энергию электрона при заданном / в порядке ее тания л = / + 1, / + 2,/ + 3, ... . Состояние электрона с различными пи/ обозначают волом, состоящим из цифры и буквы латинского алфавита: цифра задает значение п, буква - значение /, в соответствии с табл. б-1 • Таблица 6.1 1 0 1 2 3 4 5 6 Буквенное обозначение s Р d f g h i Если несколько электронов имеют одинаковые значения и и /, то это обозначается показателем степени в следующем виде: (л/)*. Электроны, имеющие одинаковые квантовые числа пи/ называются эквивалентными. Например: • два эквивалентных электрона в состоянии п = 3, / = 0 обозна- чаются Cs) или просто 3$ ; • семь эквивалентных электрона в состоянии п = 4, / = 3 значаются D/O или просто 4/7 . Наряду с числовым обозначением главного квантового числа, используют буквенное обозначение, представленное в табл. 6.2. Квантовое число проекции орбитального момента на торое выделенное направление может принимать следующие чения от/ = -/, - / +1, ..., 0,1, ...,/-1, /, полное число которых равно 2/ + 1. Квантовое число проекции спинового момента электронов на некоторое выделенное направление может принимать только два значения от, = +1/2, -1/2 .
6.1. Классификация атомных спектров 211 Таблица 6.2 п 1 2 3 4 Буквенное обозначение К L М N В соответствии с принципом Паули, с заданными ми числами пи/ могут находиться 2B/+ 1) электронов. Это число называется вырождением электронного уровня nl. 6.1.2. Систематика состояний атомных частиц В приближение центрального поля энергия атомной частицы определяется совокупностью электронных конфигураций всех электронов. Учет различных типов взаимодействий в атомной частице (в первую очередь нецентральных электростатических межэлектронных взаимодействий и спин-орбитальных действий), приводящее к расщеплению каждого уровня энергии на систему подуровней, делает невозможной введение единой классификации состояний для всех типов этих взаимодействий. В задачах физической механики наиболее широко ется систематика состояний атомных частиц, основанная на приближении LS-связи (используются также термины нормальная связь или связь Рассела -Саундерса), которая хорошо обоснована для легких атомов и не высоковозбужденных состояний. О других типах классификации состояний атомных частиц см. ниже. ни энергии атомной частицы в приближении LS-съязп ются следующим образом: 2S+1Lj , где левый верхний индекс B5+1) обозначает мультиплетность уровня; правый верхний декс - четность уровня (нечетное состояние отмечается нулем: четное состояние - никак не отмечается); правый нижний индекс (У) - квантовое число полного момента электрона. Например, уровень энергии 2 Pfj2 (основное состояние атома А1) означает нечетный уровень энергии с L = 1, S = 1/2 и 7 = 1/2;
212 Гл.6. Автоматизированный компьютерный расчет атомных линий а уровень энергии *Sq (основное состояние атома В) означает ный уровень энергии с L = 0,S = 0 и J = 0 . При использовании приближения LS-съязн энергетический уровень, задаваемый двумя квантовыми числами LhS, называется термом. В приближении LS-съязи каждый уровень энергии с ными L, S, J вырожден по направлениям вектора J; кратность рождения - BJ+ 1). К уровню энергии LS относится всего BL + l)BS +1) состояний, различающихся значениями проекции полного момента J = L + S на вырожденное направление, т.е. j Типичным для случая LS-съязи является то, что разность энергий термов заметно превосходит разность энергий тов тонкой структуры каждого из термов. Наиболее интенсивные электрические дипольные переходы между квантовыми состояниями атомных частиц LSJM -> L'S'J'M' возможны при выполнении следующих правил отбора, мых при удовлетворении законов сохранения момента и четности атома: а) M = J-J' = 0,±\; б) переходы между термами одинаковой четности запрещены; в) AS = S-S' = 0; г) AL = L-L' = 0,±l . Последние два правила (в, г) имеют место только для случая LS-связя. Одночастичным приближением в описании атомной туры называется такое описание атома, когда предполагается, что электроны атома движутся независимо друг от друга. Корреляцией называется модификация одночастичного ближения, состоящая в учете кулоновского отталкивания. Возбужденным называется такое состояние атома, в котором одно или несколько энергетических состояний оказываются заня-
6.1. Классификация атомных спектров 213 тыми электронами, при этом имеются не занятые электронами энергетические состояния с меньшей энергией. При переходе электронов между дискретными скими состояниями атома или иона образуется линейчатый спектр поглощения или испускания. Если одно из энергетических состояний принадлежит кретному спектру атома (или иона), а другое - непрерывному (сплошному), то процесс перехода между этими состояниями зывается ионизацией (переход из дискретного энергетического спектра атома в сплошной) или рекомбинацией (переход из сплошного спектра в дискретный). В результате ионизации трон атома удаляется от него на бесконечность, а вместо атома образуется ион в основном или в возбужденном состоянии. Если в процессе ионизации в сплошной энергетический спектр перешел электрон из самой наружной из заселенных гетических подоболочек, (подоболочки с наименьшей абсолютной величиной энергии), то атом преобразуется в ион в основном стоянии. Если в процессе ионизации в сплошной энергетический спектр перешел электрон (или электроны) из любой подоболочки кроме наружной, то образуется ион в возбужденном состоянии. Потенциалом ионизации называется наименьшая энергия, необходимая для удаления электрона из атома на бесконечно большое расстояние. 6.1.3. Приближение центрального поля Все элементарные радиационные процессы, протекающие с участием атомных частиц, связаны с изменением их ского состояния как самосогласованной системы электронов и ядра. Количественное описание атома выполняется с нием функции, определяемой состоянием всех электронов мы и называемой волновой функцией. Волновая функция атома удовлетворяет следующему нению Шредингера: F.1)
214 Гл.6. Автоматизированный компьютерный расчет атомных линий где Н - оператор энергии - гамильтониан атома; Е - ное значение оператора энергии (энергия атома). Гамильтониан атома состоит из следующих частей: F.2) где р2 1 f = \ —i- = _y ——Д. - оператор кинетической энергии 2 2 2m j 2т электронов; р = V ??_ - оператор потенциальной энергии электронов / ri в поле ядра Ze/r; — ~ оператор электростатического взаимодейст- ry вия электронов; W - сумма операторов спин-орбитальных и спин-спиновых взаимодействий, а так же, вператоров, описывающих ские поправки (приближения Хартри-Фока-Паули); подробный анализ этих операторов дан в работе (Собельман И.И., 1963; Ле- винсон И.Б. и др., 1962). В приближении центрального поля полагается, что каждый электрон в многоэлектронном атоме движется в поле ядра и в котором центрально-симметричном поле V°(r), экранирующем поле ядра и обусловленном существованием других электронов. Та часть электростатического взаимодействия, которая не может быть описана посредством центрально-симметричного поля, сматривается как возмущение. В приближении центрального поля волновая функция трона, движущегося вокруг ядра, представляется в виде дения трех волновых функций: где n,l,s - соответственно главное, орбитальное и спиновое квантовые числа электрона; т/,/л, - проекции / и s на одну из осей координат (обычно на ось z, относительно которой отсчиты- вается угол ©); г,©,<р - независимые переменные сферической системы координат; а -спиновая переменная;
6.1. Классификация атомных спектров 215 P nl() - радиальная часть волновой функции на; ^(®»ф) ~ угловая часть волновой функции электрона; Х^ (ст) - спиновая часть волновой функции электрона. Как следует из F.3), в приближении центрального поля ременные разделяются, что позволяет получить отдельные нения для нахождения радиальной и спин-угловой части волновой функции. Нулевым приближением центрального поля называется кое приближение, в котором учитывается только кинетическая энергия электронов, а также их потенциальная энергия в поле ра и в эффективном экранирующем поле, созданном другими электронами и имеющем центральную симметрию. но, гамильтониан атома приближенно представляется в щем виде: f ° F.4) В центральном поле величина полного момента количества движения всех электронов J и его проекция на некоторое ленное направление М являются точными интегралами движения. Поэтому каждое состояние атома может быть охарактеризовано двумя точными квантовыми числами J и М Для заданного J можно указать g (У) = 2.7 + 1 состояний с разными значениями М: М = -J,-J+l,...,J-\,J. Величина g(J) называется кратностью вырождения или ским весом уровня с данным квантовым числом J. Точным квантовым числом я состояния является его ность. Если я = +1, то состояние называется четным, если я = -1, то состояние называется нечетным. Четность состояния ет на поведение волновой функции при инверсии координат (т.е. при изменении знака хотя бы одной радиальной координаты):
216 Гл.6. Автоматизированный компьютерный расчет атомных линий Ниже приводится ряд определений, широко используемых в приближении центрального поля. Набор пар квантовых чисел «,/, с указанием числа электронов, имеющих эти квантовые числа, в атомной частице называется его электронной конфигурацией (или просто конфигурагщей, электронной оболочкой, электронным уровнем). Конфигурация в общем виде выглядит следующим образом: ,)"' (пА )- Ы f или V, «# • • • чА*' • Конфигурация, включающая уровень с наименьшей ной энергией для данного числа электронов (так называемый новной уровень), называется основной конфигураг/ией. Все другие конфигурации называются возбужденнъши. Согласно принципу Паули, максимальное число электронов в оболочке равно 2B/ + 1). В этом случае оболочка называется заполненной. Полузаполненной оболочкой называется оболочка с B/ + 1) электронами. При N>2l + \ оболочка называется почти ненной, при N < 2/ +1 - частично заполненной. Тонким расщеплением уровней называется зависимость энергии электронных уровней от полного момента электрона j = /±A/2), которое имеет место при учете релятивистских фектов в модели центрального поля (в данном случае речь идет об эффекте спин-орбитального взаимодействия). При этом ны, обладающие без учета эффектов спин-орбитального действия одинаковой энергией, приобретают разную энергию в зависимости от j. В этом случае говорят, что для электронов оболочки снимается вырождение. Тонкое расщепление уровня обозначается числовым нием квантового числа j, которое указывается в виде нижнего правого индекса у символьного обозначения / (например, пру2 , nd5/2 и т.п.). Каждому уровню энергии электрона nlj соответствует B/ +1) состояний, которые различаются значением проекции его полного момента mt=l + ms.
6.1. Классификация атомных спектров 217 При снятии вырождения уровня энергии nl образуется тема подуровней, каждый из которых называется компонентом тонкой структуры уровня nl. Совокупность атомных линий, образованных квантовыми переходами между компонентами тонкой структуры двух уровней nl ->п'Г, называется мультиппетом, при этом имеется щее правило отбора по квантовому числу j : А/ = У-/ = О, ±1 . Полный набор квантовых чисел оболочки обозначается: nlNaLSJ, где а - дополнительные квантовые числа, необходимые для нозначной идентификации уровня. Четность оболочки определяется по формуле Из приведенной формулы для четности следует, что задание электронной конфигурации полностью определяет ее четность, поэтому квантовое число четности обычно опускается при записи. Однако в компьютерном представлении электронной ции четность оболочки целесообразно сохранять как независимое квантовое число. Заполненная оболочка является сферически симметричной и имеет лишь одно состояние: lS0 . 6.1.4. Векторная модель атома В векторной модели атома каждому электрону ставится в соответствие определенная величина орбитального Aу) и вого (s,) моментов, а взаимодействие между электронами жается в виде взаимодействия между этими моментами. Векторная модель атома основана на приближении трального поля. В приближении центрального поля гамильтониан F.6)
218 Гл.6. Автоматизированный компьютерный расчет атомных линий не содержит взаимодействия моментов. Поэтому каждое из стояний конфигурации \Nm отличается от другого лишь квантовыми числами т\т\ (т.е. личной ориентацией моментов I; и s;), но имеет одну и туже энергию. Все другие типы взаимодействий, кроме указанных в F.6), в векторной модели атома рассматриваются как возмущения основного состояния. Без учета возмущающих взаимодействий энергия данного фиксированного состояния атома вычисляется как сумма одно- электронных энергий: где N - число электронных оболочек; Nt - число эквивалентных электронов в оболочке; 8° (л,/,) - одноэлектронная энергия. Выделяются четыре основных типа векторной связи: 1. LS-связь, З. /АГ-связь, 2. ZX-связь, 4.//-связь. В основе данной классификации лежит представление риатомных взаимодействий различных типов движений нов как взаимодействий соответствующих моментов. При действии моментов устанавливается их определенная взаимная ориентация, наглядно представимая с помощью модели го сложения моментов. При этом используются следующие два факта (Собельман И.И., 1963): 1) если два (или более) момента взаимодействуют, то их личины уже не являются точными квантовыми числами. Таковым числом является только суммарный момент; 2) при наличии трех или большего числа моментов ность их векторного сложения определяется убыванием силы их взаимодействия.
6.1. Классификация атомных спектров 219 Наиболее часто встречающейся в легких и средних атомах является LS-съязъ. В этом типе связи сначала векторно ются моменты орбитального движения электронов затем векторно складываются спиновые моменты S-Z»/ и, наконец, векторно складываются полный орбитальный и новый моменты J=L+S. Часто встречающимся случаем, характерным для тяжелых атомов, является jj-съязъ. В этом случае сначала складываются орбитальные и спиновые моменты каждого электрона а затем выполняется сложение '-It- i В модели jj/'-связи каждый уровень описывается рующим моментом У и рядом промежуточных моментов: Л ={*i»h)Ji ={'2>h)JN = {sn>1n) • Набор промежуточных моментов трактуется как ность дополнительных квантовых чисел, различающих уровень J в рассматриваемой конфигурации. Состояния с заданными значениями моментов j\,J2 и У значают (Л/а)_,, так что | jx - j21 й J й у, + j2 . При заданном j: I = j±A/2) . Одно из этих состояний но, другое - нечетно. Для спектроскопического обозначения состояния электрона используется следующий символ /у .
220 Гл.6. Автоматизированный компьютерный расчет атомных линий Возможны следующие состояния: 2222222222Т причем состояния s,d,g,... - четные, а состояния р,/,--- - нечетные. Если полностью пренебречь электростатическим ствием электронов, каждое состояние J получается Bу + 1)- кратно вырожденным. При учете электростатического взаимодействия состояния с заданными значениями j\,Ji характеризуются также полным моментом и обозначаются (Л/г)./ ¦ Связи типа LK njK являются промежуточными между LS- и уу-типами связей. Подробно о способах описания промежуточных типов связей см. работы (Собельман И.И., 1963; Condon E.U., et al., 1963). 6.2. Электронная база данных уровней энергии атомных частиц База данных параметров энергетических уровней атомных частиц может быть создана на основе квантово-механических расчетов или на основе экспериментальных данных. При ровании базы данных (Surzhikov S.T., 2002 (б)) предпочтение ло отдано экспериментальным данным (Moore Ch., 1949, 1952, 1958). Главным преимуществом этих данных является их высокая достоверность, подтвержденная многолетними исследованиями, а также тот факт, что все квантовые эффекты, учитываемые в четах путем модификации полного гамильтониана атомной тицы, входят в указанные экспериментальные данные. Так что их можно считать наиболее точными. Недостатком данной базы данных является ее неполнота. Тем не менее, при необходимости можно восполнить эту базу данных расчетным путем, используя допущение о водородопо- добности верхних возбужденных уровней. Что касается ментальных данных по уровням энергии ионов высокой кратно-
6.2. База данных уровней энергии 221 ста, то в этом случае необходимо использовать расчетные кванто- во-механические методы. В расчетах параметров атомных линий, представленных в базе данных (Surzhikov S.T., 2002 (б)) использовалась одна ная база данных и несколько локальных и временных баз данных. 6.2.1. Главная база данных уровней энергии атомных частиц В табл. П.2 (см. приложение) представлена главная база ных уровней энергии для атомов и ионов С, N, О, С+, N+, O+. Как уже отмечалось, эта база данных сформирована на основе работы (Moore Ch., 1949, 1952, 1958). Здесь для каждого компонента мультиплета (строка в таблице) приведены следующие данные: п' - порядковый номер уровня; Е («, /) - энергия компонента мультиплета; J -значение квантового числа полного орбитального момента; п - главное квантовое число; / - орбитальное квантовое число; q - число эквивалентных электронов терма; US - мультиплетность терма 2S+1; L - полное орбитальное квантовое число; я - признак четности терма; #5" - мультиплетность родительского терма; L" - полное орбитальное квантовое число родительского терма; тс" - признак четности родительского терма; sh - признак смещенности терма. В конце таблицы приводятся следующие данные о ских термах: п - номер родительского терма; Е(п,1) - энергия родительского терма, см; #S" - мультиплетность родительского терма; L" - полное орбитальное квантовое число родительского терма; я" - признак четности родительского терма. Главная база данных параметров уровней энергии атомов и ионов является основным источником информации для расчетов спектральных характеристик поглощения атомов ионов. Эта база
222 Гл.6. Автоматизированный компьютерный расчет атомных линий данных не должна изменяться и модифицироваться ни одной граммой в процессе расчетов. В зависимости от назначения вычислительной программы, на основе главной базы создаются локальные базы данных. 6.2.2. Локальная база данных для расчета сечений фотоионизацни Структура этой локальной базы данных подобна структуре главной базы данных, однако в ней содержится информация ко о термах. Энергияу-го терма рассчитывается по формуле где Еу -энергия i-йкомпонентыу-готерма; Jt - квантовое число полного момента г-й компоненты. По результатам расчетов для каждого у'-го терма (строка в таблице) формируется следующая локальная база данных (см. табл. П.З приложения соответственно для атомов С, N, О): и' - порядковый номер терма; Е{п,1) - энергия терма, см; g - статистический вес терма; и - главное квантовое число; / - орбитальное квантовое число; q - число эквивалентных электронов; #5 - мультиплетность терма BS+1); L - полное орбитальное квантовое число; п - признак четности терма; #S" - мультиплетность родительского терма; L" - полное орбитальное квантовое число родительского терма; я" - признак четности родительского терма. В конце таблицы приводятся следующие данные о ских термах:
6.3. Расчет параметров атомных линий 223 п - номер родительского терма Е (и, /) - энергия родительского терма, см US" - мультиплетность родительского терма L" - полное орбитальное квантовое число родительского терма я" - признак четности родительского терма. Таблицы главной и локальной баз данных хранятся в виде отдельных файлов, используемых всеми расчетными кодами. 6.3. Расчет параметров атомных линий Исходными данными для расчета параметров атомных ний является главная база данных энергетических уровней атомов и ионов. При расчетах параметров атомных линий используются дующие две модели: 1) модель расчета параметров атомных линий без учета мультиплетной структуры; 2) модель расчета параметров атомных линий с учетом мультиплетной структуры. В соответствии с этими двумя моделями, результатом та является создание локальных баз атомных линий, одна из рых содержит параметры мультиплетов, а другая - параметры компонентов мультиплетов. В последнем случае компоненты мультиплетов рассматриваются как самостоятельные атомные линии, поэтому объем этой базы данных значительно превосходит объем базы данных мультиплетов. Ниже представлены алгоритмы расчетов параметров типлетов и их компонентов. Рассматривается расчет параметров линий поглощения, поэтому для каждой линии определяются: со о ~ волновое число центра линии, . S - силу линии (или силу осциллятора) в поглощении, у - полуширину линии, g - статистический вес. Параметры атомных линий испускания определяются с пользованием закона Кирхгофа (в приближении ЛТР).
224 Гл.6. Автоматизированный компьютерный расчет атомных линий 6.3.1. Формирование локальной базы данных термов Прежде чем производить расчет параметров мультиплетов, необходимо сформировать локальную базу данных параметров термов. С этой целью производится обработка информации из главной базы данных энергетических уровней. Для каждого терма производится расчет энергии и ческого веса по следующим формулам: F.10) где Ej - энергия i-й компоненты у-го терма; J, - квантовое число полного момента /-й компоненты у-го терма. Полученные расчетные значения автоматически заносятся в локальную базу данных термов для каждого атома и иона. 6.3.2. Расчет радиальных интегралов Радиальные интегралы по волновым функциям рующих квантовых уровней атомных частиц могут быть таны с использованием различных методов. Простейшим из них является метод Бейтса-Дамгаарда (Bates D.R., et al., 1949), в нову которого положено водородоподобное приближение. Более универсальными являются методы, основанные на модели согласованного поля Хартри-Фока (Хартри Д., 1960; Фок В.А., 1976). В данной главе рассмотрен простейший из указанных тодов, т.е. метод Бейтса-Дамгаарда (Bates D.R., et al., 1949). ность этого метода достаточна для решения задач переноса вого излучения и радиационной газовой динамики. Если предположить, что при расчете радиального интеграла можно пренебречь отклонением потенциала атома (или иона) от его асимптотической кулоновской формы, тогда точное уравнение для определения радиальной волновой функции R
6.3. Расчет параметров атомных линий 225 2U{r)-' — E F.11) заменяется следующим приближенным уравнением: г2 /(/ + 1) in дг2 г-- = 0, F.12) где U- истинный потенциал системы; Е - энергия данного терма; z - остаточный заряд (z= 1 для атома); и* - эффективное вое число. Здесь использованы атомные единицы, а энергия ряется в единицах Ry. Эффективное квантовое число и* находится по формуле F.13) где Е„ - энергия и-го уровня, определенная, например, из риментальных данных (Moore Ch., 1949,1952,1958). Решение этого уравнения имеет следующий вид: F.14) где W j - функция Уиттекера. Нормирующий множитель для R(r) дается следующим ражением: 1 F.15) где Г(х) - гамма-функция. Величина квадрата одноэлектронного радиального ла находится по формуле R2= F.16)
226 Гл.6. Автоматизированный компьютерный расчет атомных линий где о = , [RArdr. F.17) Для упрощения вычислений радиального интеграла в работе (Bates D.R., et al., 1949) рассчитаны и табулированы функции F(n*,l) и F (и;_1,и;,/) (см. табл.2.6). Расчет радиального интеграла а производится по следующей формуле: ()i()() F.18) Заметим, что расчет радиального интеграла можно также производить без привлечения таблиц Бейтса-Дамгаарда. ние Шредингера с эффективным потенциалом решается с зованием конечно-разностных методов. При этом достигается большая точность и универсальность расчетных данных. Пример численного расчета радиального интеграла а дан в главе 7. 6.3.3. Сортировка термов по признаку принадлежности спектральной серии Термы образуют спектральную серию, если при одних и тех же значениях квантовых чисел /, L, S, тс, L", S", тс" изменяется главное квантовое число п. Отдельную группу термов составляют термы основных (невозбужденных) состояний. Результатом компьютерного анализа электронной базы ных уровней энергии является сортировка термов по сериям (табл. П.4 приложения). 6.3.4. Расчет признаков атомных линий Целью данного шага расчетного алгоритма является ление номенклатуры атомных линий, номеров терма нижнего и верхнего энергетического состояния, волнового числа центра нии и энергии нижнего состояния. Для того чтобы из множества квантовых переходов выбрать те, которые могут привести к образованию спектральных линий,
6.3. Расчет параметров атомных линий 227 необходимо воспользоваться правилами отбора. Алгоритмически это реализуется просто: перебирая последовательно все ные термы г (начиная с основного состояния), проанализируем последовательно все термы j. Для дипольных одноэлектронных переходов /->/ возможно образование спектральной линии при выполнении следующих условий: /у=/,±1; F.19) и, > щ F.20) (эта проверка фиксирует расчет линий в поглощении); Sj=S,; F.21) Uj * щ F.22) (четность состояния должна изменяться); Lj=Li,L]=Li±\;LJ*Li, если Z = 0; F.23) S'=S'; F.24) Z;=A'; F.25) nj = n,'. F.26) Последние три условия соответствуют требованию ния родительского терма. Правила отбора F.24)-F.26) не надо проверять в том случае, когда один из термов образован рацией эквивалентных электронов. При квантовых переходах из основных состояний атомов и ионов в результате квантово- механического сложения моментов и спинов оболочки атомного остатка (при бесконечном удалении от остова оптического трона) могут образовываться ионы как в основном, так и в жденном состоянии. Вероятность реализации таких состояний определяется генеалогическими коэффициентами. При выполнении указанных правил отбора в локальную базу данных параметров атомных линий добавляется очередная линия, при этом фиксируется ее волновое число, энергия и статистиче-
228 Гл.6. Автоматизированный компьютерный расчет атомных линий ский вес нижнего уровня. В эту базу данных для каждой линии вводятся дополнительные признаки: признак заполненности или незаполненности внутренней оболочки, признак эквивалентности оптического электрона. 6.3.5. Расчет сил мультиплетов Сила мультиплета рассчитывается по формуле (Грим Г., 1969; Левинсон И.Б. и др., 1962) S (aSL; a'SL') = s (aSL; a'SL') R2 (nl; и'/'), F.27) где s - приведенная сила линии; R2 - квадрат одноэлектронного радиального интеграла. При определении приведенной силы мультиплета возможны три расчетных случая: 1) один электрон вне заполненной оболочки: * = 2/тах, /тах=тах{/,/'}; F.28) 2) один электрон над незаполненной оболочкой: 3) <7*1 эквивалентных электронов над незаполненной оболочкой: s(aSL;a'SL') = BS + l)BZ + l)BZ' + l)x х W2 (/, /', L, L'; 1, L") ¦ /max<7 |g& f . F.30) В приведенных формулах W1 {l,l',L,L'\ \,L") - квадрат эффициента Ракаха. Значения этих коэффициентов представлены ниже. Расчетные формулы для факторов Ракаха
A-7 + 7- Л)A + 7- Л){\ +1-7 + Л)(г +1-7 + = L7Vl-TT\-l'l)zAl {\ +1 + 7 + Л-){\ +1-7 + Л)Ь + 7 ~ Л)& +1 + 7 + l + .7).7 A+7H+72OA-73OA+7г) (l + 7 + 7 + ,7- 6ZZ ЦИНИ1Г W4HW01B aodxswBcteu хэьэд ?'9
230 Гл.6. Автоматизированный компьютерный расчет атомных линий В случае равенства нулю одного из аргументов следует пользовать следующие формулы: W(a,b,c,d;e,O) = (-l) W@,b,c,d)e,f)= W(aAc,d;e,f)= W(a,b,c,0;e,f)= где 6j,- - символ Кронекера. Значения генеалогических коэффициентов определяются исходной и конечной конфигурацией квантового перехода, а же моделью векторной связи атома в исходной и конечной гурациях. Для их расчета можно воспользоваться компьютерной программой, приведенной в работе (Зар Р., 1993). Кроме того, для подавляющего числа практически важных случаев ские коэффициенты рассчитаны и табулированы в работах (Грим Г., 1969; Левинсон И.Б. и др., 1962; Собельман И.И., 1963). 1. Переход с уровня р2 A = 1, q = 2): r-SL Исходная конфигурация 'S 3Р 'D Конечная конфигурация 2? 1 1 1
6.3. Расчет параметров атомных линий 231 2. Переход с уровня р3 (/ = 1, q = 3): GS"L' Исходная конфигурация 4S 2Р 2D Конечная конфигурация P2Bs'+lL") 'S 0 2/9 0 3Р 1 1/2 1/2 'D 0 5/18 1/2 3. Переход с уровня р4 (l = \, q = 4): qSL Исходная конфигурация *S 3Р lD Конечная конфигурация 4S 0 V3 0 2Р 1 1/4 1/4 2D 0 5/12 3/4 4. Переход с уровнярь (/ = 1, q = 5 ): qSL^ Исходная конфигурация 2Р Конечная конфигурация 'S 1/15 3Р 3/5 'D 1/3 6.3.6. Расчет приведенной силы линий компонентов мультиплетов Радиальные интегралы для компонентов мультиплета имеют одинаковые значения. Поэтому для расчета сил линий тов мультиплета необходимо учесть специфику расчета лишь приведенной силы линии. Возможны три расчетных случая:
232 Гл.6. Автоматизированный компьютерный расчет атомных линий 1) переход совершает один активный электрон вне ненной оболочки; 2) переход совершает один активный электрон вне ненной оболочки; 3) переход совершает один электрон из q эквивалентных электронов. При проверке правил отбора в процессе формирования бора учитываемых линий необходимо делать дополнительную проверку. Компоненты мультиплета могут формироваться только при Jj=J,,Jj=J,±l, F.31) но переход Jj = Jt (при ./, = 0) запрещен. Правила отбора и величины угловых коэффициентов печивают получение приведенной силы мультиплета при ровании по всем Jj,Jj, участвующим в переходах. В соответствии с перечисленными расчетными случаями используются следующие соотношения: • один активный переход вне заполненной оболочки: s(aSLJ;a'SL'J') = 2lmax; F.32) • один активный переход вне незаполненной оболочки: s(aSLJ;a'SL'J') = BL + l)BL' + l)B7 + 1)B7' + 1)х xW2 (L,L',J,J';l,S)W2 (/,/',Z,Z';U')/max; F-33) • эквивалентные электроны: s (aSLJ;a'SL'J') = BL + l)BL' + l)BJ + l)BJ' + l)x xW2 (L,L',J,A 1,5) W2 {l,l',L,L'; \,L")lmsxq\Gs?.\2 . F.34) 6.3.7. Расчет полуширины компонентов мультнплета Для расчета констант C^ квадратичного эффекта Штарка, связанного с уширением линий атомов электронами, ся адиабатическое и неадиабатическое приближения (Собельман
6.3. Расчет параметров атомных линий 233 И.И., 1963). Критерий перехода от одного приближения к другому имеет вид //А К1 F.35) где f = fjtj, - сила осциллятора перехода между уровнями; А? = Шу.у - волновое число перехода между уровнями энергии Jj ,Jj\T- температура, К. Для расчета критерия р необходимо установить связь между силой осциллятора и силой линии: fij 1ГТ&% =3.04х10-6а>(Д, F.36) Зле gt где величина Sy выражена в атомных единицах. Если р^2, то справедливо адиабатическое приближение и константы квадратичного эффекта Штарка рассчитываются по следующей формуле: qJJ ггУ Sj'-k |У Sj'k F.37) Полуширина атомной спектральной линии в этом жении рассчитывается по формуле у?? =5.1бх1(Г9B.367х102)?/3 Cf 7*4,см, F.38) где пе - числовая концентрация электронов. Для линий ионов в адиабатическом приближении формулы для расчета константы С* и полуширины имеют вид rJ,J' V SJ',k . V SJ,k fA-lQ\ Чион = L —— + L — ' F39) * gj' к 8J ^' 16^^,»-1. F.40)
234 Гл.6. Автоматизированный компьютерный расчет атомных линий Если р < 2, то уширение неадиабатическое, и Полуширина спектральной атомной линии в этом жении рассчитывается по формуле ТЙ =4.57хЮ-17Г1/6»еС4/^м,см-1. F.42) В представленных формулах суммирование ведется по всем компонентам мультиплетного терма, на которые возможен ход с данного уровня. Функция ./C) представлена в виде табл. 1.6 (см. главу 1). В работе (Armstrong B.H., et al., 1961) использовалось дующая формула для полуширин атомов и ионов, основанная на расчете радиальных интегралов в кулоновском приближении: 17-^й fl + 5(и*J -3/(/ +1I, см, F.43) где п* ,1 - эффективное главное и орбитальное квантовые числа. Учитывая то, что алгоритмически расчет постоянных уши- рения и полуширин производится раздельно, формулу для деления полуширины ионной линии в кулоновском приближении представим в следующем виде: у^'=5.53х1(Г17-^Се#, F.44) где Ceff ={n*/z\\ 1 + 5 ("*) -3/(/ + 1) - эффективная постоянная уширения ионных линий. В работе (Wilson K.H. et al., 1967) высказано сомнение в пустимости использования формулы F.43) и рекомендовано зоваться расчетными данными (Грим Г., 1978). Однако в нутой книге уширение линий рекомендуется рассчитывать с пользованием табличных данных и интерполяции по электронной концентрации, что не всегда является удобным.
6.3. Расчет параметров атомных линий 235 6.3.8. Базы данных параметров атомных линий Результатом расчета параметров атомных и ионных линий является формирование локальной базы данных параметров ний для каждого атома и иона. В табл. П.5-П.10 приложения представлены такие базы данных для линий С, С+, N, N*, О, О+, с учетом мультиплетной структуры. Строка в таблице ет атомной линии. Для каждой линии заданы следующие метры: Е - энергия нижнего уровня, см; со -волновое число центра линии, см; g - статистический вес нижнего уровня; / - сила осциллятора в поглощении; С* - константа квадратичного эффекта Штарка; А - атомный вес. Как уже отмечалось, уширение линий ионов рассчитывается в адиабатическом приближении. Для линий атомов целесообразно формировать две базы данных. Одна из них содержит константы уширения рассчитанные в адиабатическом приближении, а другая - в неадиабатическом. При вычислении параметров атомных линий в программах, предназначенных для построения оптических моделей среды, процедура оценки адиабатичности или неадиабатичности ния каждой отдельной компоненты мультиплета является мерно трудоемкой. Поэтому необходимо пользоваться заранее рассчитанным набором констант в том или ином приближении. В случае если результаты, даваемые указанными моделями, чаются недопустимо сильно, необходимо изменять алгоритм четов. В представленной базе данных принято, что уширение ных линий рассчитывается в неадиабатическом приближении, а уширение ионных линий - в адиабатическом.
Глава 7 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАДИАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГОРЯЧИХ ГАЗОВ Рассмотренные в предыдущих главах методы расчета тральных оптических свойств горячих газов относятся к классу простейших полуэмпирических методов. Спектрально-групповые модели, создаваемые с использованием таких методов, ся высокой вычислительной эффективностью и вполне творяют современным требованиям, предъявляемым к задачам физической механики, радиационной газо- и плазмодинамики и теплообмена излучением. Однако усложнение решаемых задач, повышение требований к достоверности, расширение туры учитываемых химических элементов, возрастающий интерес к процессам неравновесного излучения приводят к необходимости дальнейшего развития методов и моделей компьютерного лирования. При этом, как уже отмечалось выше, развитие таких моделей должно, с одной стороны, быть адекватным решаемым задачам физической механики, т.е. обладать достаточной той и наглядностью, а с другой стороны, учитывать в полной пени достижения компьютерной физики, квантовой механики, квантовой химии и спектроскопии высокого разрешения. важным является также обеспечение доступа разрабатываемых компьютерных кодов к электронным базам данных, информация о которых публикуется в периодических и электронных научных изданиях, а также содержится в интернете. И, наконец, одной из наиболее сложных задач развития пьютерных кодов является повышение их универсальности, что позволит, с одной стороны, численно моделировать радиационные
7.1. Численные и аналитические решения уравнения Шредингера 237 процессы с участием самых разнообразных атомных и лярных частиц, а с другой стороны, позволит создать ные оптические модели различной сложности. В данной главе рассматривается ряд методов и моделей, ляющихся дальнейшим развитием моделей, представленных в предыдущих главах. 7.1. Численные и аналитические решения уравнения Шредингера для нахождения радиальной части волновой функции Выше обсуждалось, что использование методов Бейтса- Дамгаарда и квантового дефекта основано на допущении о куло- новской потенциальной энергии атома, а также на ском определении уровней энергии для каждого из мого состояния. Указанные предположения позволяют получить аналитическое решение для волновой функции любого ческого состояния атома, а также для соответствующего ного интеграла. Существенно расширить возможности приближенных дов позволяет численное решение уравнения Шредингера для хождения волновых функций и радиальных интегралов. В этом случае можно последовательно отказаться от допущений о куло- новском характере потенциала, а также от задания тальных значений энергии уровней. На пути последовательного усложнения моделей можно указать следующие этапы: а) решение уравнения Шредингера для эффективных потенциалов атомов с заданием эмпирических значений уровней энергии; б) решение системы уравнений Хартри-Фока-Слейтера для ределения волновых функций в самосогласованном поле и хождения числовых значений уровней энергии; в) решение системы уравнений Хартри-Фока. Вместе с этим, необходимо иметь в виду, что любое нение расчетной модели, приводит к увеличению трудоемкости расчетов, а, следовательно, уменьшает эффективность терных кодов, ориентированных на решение задач физической
238 Гл. 7. Численные методы расчета радиационных характеристик механики, радиационной газо- и плазмодинамики и теории носа теплового излучения. Известно также, что при попытке построения оптических моделей средних и тяжелых атомов использование приближенных моделей может дать неудовлетворительные результаты и нение усложненных моделей, основанных на методах Хар- три - Фока, является необходимым. Таким образом, важной задачей предварительного анализа аналитических и вычислительных моделей является отыскание оптимальных способов расчета радиационных характеристик, ладающих как можно большим быстродействием и позволяющим получить приемлемые результаты для решаемого класса задач. В следующем разделе рассмотрены простейшие численные методы определения волновых функций для энергетических состояний с заданной энергией. 7.1.1. Аналитическое решение уравнения Шредингера для кулоновского потенциала Исходное уравнение Шредингера для радиальной волновой функции R = R (г) запишем в следующем виде (Фок В.А., 1976): dr2 d 2 h2{ ) где и [г) = кулоновская потенциальная энергия; h =—=—6.626 х 10~27 эрг-с - постоянная Планка; 2я 2я е = 4.8х10~10 ед. СГСЭ - заряд электрона; т = 9.11хЮ8г-мас- са электрона; / - орбитальное квантовое число. Для того чтобы обезразмерить уравнение G.1), введем ницу длины, энергии и скорости: ь2 4 2 Оо=-Ц- = 0.529x10"8 см, Eo=^- = ~ = 27.2 эВ, ml2 h2 oq
7.1. Численные и аналитические решения уравнения Шредиигера 239 VQ = — = —— с0, где с0 = 3 х 1010 см/с - скорость света, я 137 В безразмерном виде уравнение Шредингера можно ставить так: d2* 2(W L 2z /(/ + 1I n rt ,„„ч — + - — + 2e + Ц-^ J? = 0, G.2) dr2 r dr L г r2 J где е - безразмерная энергия. Если сделать подстановку R = —т= у, то вместо G.2) получим у/г 4+'^+f2e+2i-4V = 0, G.3) дг г or \ r 4r J где s = 2/ + l. Дальнейшее преобразование G.3) выполним для связанных состояний, т.е. е < 0. Введем новые переменные: i 1 х 1 X = rV~o8, К = —. , Т = . г. 6 = — - /-86' 2Х2 тогда получим и, наконец, обозначив X* = Xz, запишем окончательный вид нения: W)Nbv- Заметим, что уравнение G.4) соответствует задаче поиска собственных функций и собственных чисел X*. Решение G.4) ищется методом разложения в ряд в следующем порядке, вая граничные условия обращения в нуль R при г = 0 и тического стремления радиальной волновой функции к нулю при
240 Гл. 7. Численные методы расчета радиационных характеристик 1. Сначала задается вид решения при малых х: у = ха+аха*1+... G.5) Подставив G.5) в G.4) и приравняв коэффициенты при xa+l, получим следующее соотношение: причем подходит только знак плюс, иначе в центре будет ность. 2. При больших х полагаем ¦- + ..). G.6) Подставляя G.6) в G.4) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем при ос = — 6 = — + Х*; F 2 н 2 при ос = — 6 = X*. 2 2 3. Объединяя два разложения G.5) и G.6), получаем S X .) = x2~e~2Q(x). G.7) S ? > = *V2 Относительно Q(x) можно сделать следующие тельные выводы: - функция Q (х) должна быть конечна при х -> 0, G.8) -функция Q(x) должна быть порядка х 2 2 при х->°о. G.9) 4. Подставив G.7) в G.4), найдем i±l)-O. G.1»)
7.1. Численные и аналитические решения уравнения Шредингера 241 Это уравнение необходимо решить при условиях, ванных выше. 5. Решение G.10) ищется в виде ряда Q = ?,<***?¦ G.11) В результате подстановки G.11) в G.10) находим, что енты разложения связаны между собой следующим образом: G.12) а коэффициент а0 не определен. Обозначим V7STr- <713) тогда () ^\ >j G.14) где F(<x,T,x) называется обобщенным гипергеометрическим дом или функцией Куммера. Важным свойством коэффициентов разложения, которое пользуется в дальнейшем, является: fs + \ .«Vs + l .» ЛГ5 + 1 . . Л (s + l .. Л А Л, +1 А, +2 +...+ Я. +Р-1 a S2 А 2 А 2 ) \2 ) р l-2-3:-p-(s G.15) Если предположить, что ряд бесконечен, то легко убедиться в том, что при х —> оо получим расходящееся решение. Для того чтобы решение удовлетворяло условию G.9), потребуем, чтобы, начиная с некоторого номера (р+\), все коэффициенты лись в нуль, тогда
242Гл. 7. Численные методы расчета радиационных характеристик G-16) С учетом G.7) радиальная волновая функция, отвечающая фиксированному значению р, может быть записана в виде зависимости от функции Куммера p \;x), p = 0,1,2,... G.17) Формула G.17) содержит многочлен, который перепишем в виде a0F (-p, s + l;x) = cpQsp (x), т ( 1 ^ где О*р{х)=—^-j ^-F(-p,s + \;x) - обобщенный Г(« + 1) полином Лагерра (Laguerre); Г - гамма-функция. Удобство такого ставления состоит в том, что обобщенные полиномы Лагерра тально исследованы. Подробный анализ этих полиномов нительно к задачам квантовой механики дан в работе (Фок В.А., 1976). Тогда Ур(х) = срх^е-х'2Ор{х). G.18) Теперь константу ср несложно найти из условия ки, которое сформулируем в следующем виде: p{)f6x = l. G.19) о Тогда с учетом свойств обобщенных полиномов Лагерра, получим Поэтому ср=- JL G.20) ^!Г ( !)
7.1. Численные и аналитические решения уравнения Шредингера 243 Поскольку обобщенные полиномы Лагерра являются гональными, то условие ортогональности и нормированности волновых функций Ур(х) можно записать в виде В дальнейшем будет использоваться следующий вид вой функции: Функция G.21) представляет собой точное решение ного уравнения Шредингера для радиальной волновой функции. При получении этого решения был получен чрезвычайно важный вывод G.16), означающий фактически введение нового го числа п = р+1 + 1 = Хр =1lyj-2sp . При отработке численных методов решения уравнений типа G.11) данное аналитическое решение целесообразно использовать в качестве эталонного. Кроме того, соотношение G.21) удобно использовать как начальное приближение при решении G.1) тодом установления (см. п. 7.1.2). Для получения численных решений с использованием ного аналитического решения может быть рекомендован щий алгоритм. 1. Задаются исходные параметры: 2Х1 . 2. Рассчитывается Гамма-функция с использованием дующей аппроксимации:
244 Гл. 7. Численные методы расчета радиационных характеристик где выбор числа N производится из условия близости ля в квадратных скобках единице с заданной точностью б (в четах достаточно задать 5~10~3 -НО); С = 0.577 - постоянная Эйлера. 3. Рассчитывается функция Куммера в виде ряда G.13). 4. Рассчитывается радиальная волновая функция R{r) f , (V^ ]( V^) G.23) 7.1.2. Численное решение уравнения Шредннгера для произвольного потенциала Для численного решения уравнения Шредингера и, в более общем случае, уравнений Хартри-Фока, с успехом используется метод Нумерова (Koonin S.E., 1986; Хартри Д., 1960), щий 4-м порядком аппроксимации. Этот метод применяется для решения волнового уравнения типа G.1). Суть метода Нумерова состоит в том, что вследствие можности проинтегрировать это уравнение во всей расчетной ласти (из-за расходимости решения), уравнения решаются в скольких областях с использованием дополнительных условий сшивки. Сначала решение ищется от точки г = 0 до некоторого промежуточного значения г*. Затем уравнение решается от вой границы расчетной области до этой же точки. Далее решения сшиваются в точке г* с использованием условия нормировки. горитм такого решения задачи подробно изложен в работе (Koonin S.E., 1986). . В работе (Суржиков СТ. и др., 2002) показана ность использования иного алгоритма решения задачи, ного на методе установления. В соответствии с этим методом шение исходного дифференциального уравнения, в котором сутствует зависимость от времени, заменяется решением соответ-
7.1. Численные и аналитические решения уравнения Шредингера 245 ствующего нестационарного уравнения при асимптотическом стремлении времени к бесконечности. Дпя этого введем в ние G.1) фиктивное нестационарное слагаемое гдеа = /(/ + 1), p=2s = -l//i2, y = 2z. Граничные условия для решения G.24) следующие: В качестве начальных условий для решения уравнения дингера с потенциалом, отличным от кулоновского, следует вать аналитическое решение вида G.23). Начальные условия но задавать также в следующем простейшем виде: Конечно-разностная схема, аппроксимирующая уравнение G.24) со вторым порядком точности, находится, например, с пользованием интегро-интерполяционного метода щ*>* +ЬАР« -ctf^+fi =0, G.25) где 1 За Зу . „ . , Rf ci=-+-j-jj;р-Р+ч+ь,, //=- P+=rM~ri> = r/+l/2 + r«+l/2r(-l/2 + rf-\Q -l/2 + rf-\l2' 2
246 Гл. 7. Численные методы расчета радиационных характеристик р = 0.5 (гм + 2г, + гм ), ri±y2 = 0.5 (г, + гш), где верхний индекс р обозначает временной слой; Rf,Rf+ точные значения волновой функции на нижнем и верхнем менных слоях. Важным элементом данного расчетного метода является дание параметра х. При выборе этой величины необходимо водствоваться следующими соображениями. С одной стороны, необходимо удовлетворить условиям устойчивости метода гонки, используемого при численной реализации G.25) Ы- G-26) С другой стороны, величина х имеет физическое ограничение зу. Перепишем коэффициент с,- с использованием исходных раметров уравнения G.24): i^+4+V G.27) Отсюда очевидно, что величина х не может быть но меньше п2, поскольку в этом случае будет потеряна ция о главном квантовом числе. После расчета сеточной волновой функции Rt необходимо выполнить условие нормировки. Для того чтобы можно было сопоставить результаты ленного определения радиальной волновой функции с ее ставлением в виде обобщенных полиномов Лагерра, необходимо согласовать условия нормировки. Используя связь между у и R, х и г, а также условие G.19), легко получить о Пример расчета волновой функции дан на рис. 7.1, 7.2. На этих рисунках показаны аналитическое и численное решения, а также начальное приближение в виде синусоиды (последнее чальное условие для волновой функции задавалось в ских целях).
7.1. Численные и аналитические решения уравнения Шредингера 247 R 0.75 0.5 0.25 0 •0.25 •0.5 -0.75 •I : / \ : / ¦ / : / : / f\i 2 \ \з \ - * \ \ \ \ \ \ 1 1 1 |\ 1 / ( / / i i i i i i i i i i i / \ / \ \ \ \ \ \ \ \ 50 100 r 150 200 Рис. 7.1. Радиальные волновые функции атома водорода при п = 5 и /= 2: 1 и 2 - аналитическое и численное решения, 3 - начальное приближение R 0.75 0.5 0.25 О -025 -0.5 -0.75 -1 з! i_ 50 , , V/. 100 г 150 200 Рис. 7.2. Радиальные волновые функции атома водорода при п=7 и /= 1: 1 и 2 - аналитическое и численное решения, 3 - начальное приближение
248 Гл. 7. Численные методы расчета радиационных характеристик После получения волновых функций можно рассчитать диальный интеграл 1 а-- lRb{r)Rf(r)rdr, G.28) -1 о где b,f - индексы начального и конечного состояния. Напомним, что величина а представляется в методе Бейтса и Дамгаарда в де произведения двух функций ^ll,n!,l), G.29) которые табулированы в работах (Bates D.R., et al., 1949; Левин- сон И.Б. и др., 1962), а приведенная сила линии определяется с использованием а по следующей формуле: Таким образом, изложенный метод численного решения уравнения Шредингера позволяет определять квадрат радиальных интегралов дискретных переходов без привлечения табличных данных, а также для любых типов потенциалов. 7.2. Решение уравнения Шредингера для определения волновой функции колебательного состояния двухатомной молекулы методом установления Метод установления для решения стационарного уравнения Шредингера можно применить также для построения волновых функций колебательных состояний двухатомной молекулы с следующим расчетом факторов Франка-Кондона, для чего ходимо рассчитать интеграл перекрытия двух волновых функций. Для расчета вероятностей колебательных квантовых дов в двухатомных молекулах используется следующая тельная методика.
7.2. Волновая функция колебательного состояния 249 1. В качестве исходного берется уравнение Шредингера в следующем виде: ty*[]..O. G.30) где г - радиальное расстояние между ядрами, см; 1YMYI") т = ——=¦ приведенная масса молекулы; ТП\ +ГП2 тп\,т2 - массы ядер, г ; Ь. - — А = 6.626 х 107 эрге. 271 Энергия колебательного состояния Ev и потенциальная энергия измеряется в эрг. Введем относительную радиальную ординату у = г/а0 и перейдем к измерению энергии в см 1.6 х1(Г12 . ., Е„ ,„г = Е -| эрг/см . v, эрг и>см g067 F Тогда G.30) примет следующий вид: ()]v=0, G.31) где Co=O.166-Af, М- приведенная масса молекулы в тельных атомных единицах. 2. В качестве примера рассмотрим реализацию расчетного метода для потенциала Морзе ?/(r) = Z)e{l-exp[-p(r-re)]}, G.32) где De= ' 1/см; p = 27ic0coe J^- =0.2483^(©Л), А, m = М • 1.66 х 10~24, г, сое, (<йехе) - фундаментальные пические константы (Хьюбер К.П. и др., 1984). 3. Уравнение Шредингера для колебательной функции шается методом установления, т.е. вместо G.31) интегрируется следующее уравнение:
250 Гл. 7. Численные методы расчета радиационных характеристик , G.33) где v|/y =P(r,t->oo), т.е. волновая функция колебательного стояния v находится как функция, удовлетворяющая уравнению G.33) при / -> оо. Граничные условия г = О, Р = 0; г-rmax ->• оо, Р = 0 . G.34) Начальные условия задаются в следующем виде: г<г„ Р = 0, г-и ( >, P = sin 71- G.35) r2-r, Z г>г2, Р = 0. 4. Для решения G.33) применяется конечно-разностная схема --if =0, i = 2,...,NI, G.36) 1,1 12 где at=-j-, bt=-j, c^'+'j h n ь Л M - число узлов расчетной сетки; /? - индекс временного ционного) слоя. 5. С целью удобства вычисления радиального интеграла (фактора Франка-Кондона), который задает вероятность тельного квантового перехода: расчеты волновых функций Pv(r) проводятся на одинаковых нечно-разностных сетках.
1.2. Волновая функция колебательного состояния 251 На рис. 7.3 и 7.4 показаны примеры расчета волновых ций двух колебательных состояний электронного перехода кулы N2 E3ng -^43S« ; 1-я положительная система) для двух тенциалов межъядерного взаимодействия. R 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 : : 1 i 1 ' ii i 111 111 '1' 111 11 'ill 1 , .L.". I I i:l iji 1 1 1 1 If I 1 I 1 1 t 1 1 1.5 2.5 3.5 4.5 Рис. 7.З. Волновые функции колебательных состояний и' = 21 (сплошная кривая) и и" = 18 (штриховая кривая) для гармонического потенциала межъядерного взаимодействия Представленные расчетные данные иллюстрируют степень влияния потенциала межъядерного взаимодействия на волновые функции колебательных квантовых состояний. Заметим, что веденные расчетные данные носят лишь дический характер. Для столь высоких колебательных квантовых чисел использование аналитических потенциалов межъядерного взаимодействия (гармонического и Морзе) является мым (см. п.3.1). Поэтому, чтобы рассчитать вероятности реальных колебательных квантовых переходов (факторы Франка -Кондо- на), следует воспользоваться РКР-потенциалом межъядерного взаимодействия.
252 Гл. 7. Численные методы расчета радиационных характеристик R 1.5 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 • !| /J . >. I 1 ¦1 1 ¦¦ 1 1 / у 1 1.5 2.5 3.5 4.5 Рис. 7.4. Волновые функции колебательных состояний и' = 21 (сплошная кривая) и и" = 18 (штриховая кривая) для потенциала Морзе го взаимодействия Представленные волновые функции также наглядно рируют требование использования одинаковых расчетных сеток для вычисления факторов Франка-Кондона. Если для двух новых функций применять отдельно построенные неоднородные конечно-разностные сетки, то для разных колебательных вых чисел эти расчетные сетки могут сильно различаться, что приведет к большой погрешности численного интегрирования. Развитие данного метода в части использования ной прогонки дано в работе (Суржиков СТ. и др., 2000).
ПРИЛОЖЕНИЕ Приложение состоит из двух частей. Первая часть содержит таблицы, позволяющие рассчитывать характеристики зации методом Пич (табл. П.1), а также базу данных уровней гии атомных частиц (табл. П.2), атомных термов (табл. П.З) и спектральных серий атомных частиц (табл.П.4). Табл. П.5-П.10 содержат параметры атомных линий С, N, О и ионов С+, N+, O+. Во второй части приложения приведены графики ных коэффициентов поглощения индивидуальных веществ (Н, С, N, О) и смесей газов, представляющих интерес для ских приложений. Спектральные коэффициенты поглощения дивидуальных веществ даны в двух вариантах: с учетом и без та атомного линейчатого спектра (рис.П.1-П.8). Спектральные коэффициенты поглощения смесей газов даны с учетом атомных линий. Расчеты выполнены для следующих объемных ций смесей, давлений и температур. 1. Воздух (рис. П.9 - П. 12): 78%N2+22%02; р = 0Л, 1.0,10.0 атм; Г = 2000 B000) 20000 К (т.е. от 2000 К до 20000 К с шагом 2000 К). 2. Смесь воздуха с углекислым газом (рис. П. 13): 77%N2 + 22%О2 + 1%СО2; р = 0Л, 1.0, 10.0 атм; Г = 2000 B000) 20000 К. 3. Смесь воздуха с парами воды (рис. П. 14): 77%N2 + 22.5%О2 + 0.5%Н2О ;
254 Приложение р = 0Л, 1.0,10.0 атм; Г = 2000 B000) 20000 К. 4. Двуокись углерода (рис. П. 15): 100%СО2; /7 = 0.01, 0.1,1.0 атм; Г = 2000 B000) 20000 К. 5. Смесь углекислого газа с азотом (рис. П. 16 - П. 18): 97%CO2+3%N2; р = 0.01, 0.1,1.0 атм; Г = 2000 B000) 20000 К. Целесообразность представления обширного графического материала по спектральным коэффициентам поглощения ся следующим. Как уже отмечалось, наиболее актуальной проблемой менной теории радиационных тепловых процессов в приложениях физической механики является построение достоверных и мичных (с вычислительной точки зрения) спектральных ских моделей разнообразных смесей газов и плазмы. Прямой и очевидный путь подтверждения достоверности созданных лей - их сравнение с имеющимися экспериментальными и четными данными. Практический опыт работы в этой области казывает, что, к сожалению, достоверность спектральных ских моделей не отвечает современным требованиям физической механики и аэрофизики. Публикация спектральных оптических моделей подразумевает проведение в дальнейшем детального поставления расчетных и экспериментальных данных. Отметим, что если расчеты спектральных коэффициентов поглощения дивидуальных веществ носили, в основном, методический тер, то расчеты спектральных коэффициентов поглощения вых смесей выполнялись с целью анализа различных практически важных смесей атмосферных газов. В первом случае ны расчетные данные по спектральным коэффициентам ния, которые легко использовать в методических исследованиях. Например, легко выполнить анализ изменения спектра ния при нагреве молекулярного газа от относительно низких тем-
Приложение 255 ператур до температур практически полной однократной ции, а также оценить вклад различных элементарных ных процессов в суммарное поглощение горячего газа и температурной плазмы в полной спектральной области теплового излучения. Во втором случае значительный практический интерес представляет анализ спектра поглощения реальных смесей сферных газов. При этом, несмотря на многочисленные тельные тестирования, автор далек от мысли рекомендовать ставленные данные как эталонные. Такая цель может быть ставлена лишь в отдаленной перспективе. Выбор смесей газов и диапазонов изменения температуры и давления отвечают, в первую очередь, потребностям ческих приложений. Представленные данные позволяют нить анализ влияния указанных параметров и различных сей в смесях горячих газов и плазмы на их спектральные ские характеристики, а также интерполировать и даже лировать эти свойства в область пониженных и повышенных лений. Однако такая экстраполяция должна выполняться с рожностью, так как значительный выход за пределы го интервала давления может привести к ошибкам физического характера, например, связанным с невыполнением условия альности газов и плазмы. Значение спектрально-группового коэффициента ния Kg для промежуточного давления р допустимо определять с помощью логарифмической интерполяции где P\,Pi - фиксированные давления; Kj,k2 - значения вых коэффициентов поглощения соответственно при давлениях Р\ и рг •
256 Приложение Таблица П.1 Функции, используемые в методе Пич s-p — переход п- 1 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 .0 .0 «* 1 0.0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 G | 4.978 4.976 4.971 4.967 4.963 4.960 4.959 4.962 4.976 5.003 5.036 5.077 5.123 5.174 5.227 5.284 4.118 4.129 4.140 4.151 4.162 4.175 4.208 4.245 4.324 4.410 4.500 4.594 4.690 4.787 4.886 4.986 3.436 3.455 3.477 3.498 3.519 3.541 3.599 X 1 0.160 0.163 0.167 0.170 0.173 0.177 0.185 0.192 0.206 0.220 0.233 0.244 0.255 0.265 0.275 0.284 0.094 0.098 0.102 0.107 0.111 0.116 0.126 0.135 0.153 0.168 0.182 0.196 0.208 0.219 0.230 0.240 0.045 0.050 0.056 0.061 0.066 0.071 0.083 1 я' 1 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 е' 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 G | 3.657 3.777 3.895 4.014 4.136 4.252 4.377 4.491 4.602 2.897 2.924 2.951 2.979 3.007 3.036 3.107 3.176 3.312 3.447 3.576 3.701 3.823 3.940 4.054 4.166 2.498 2.532 2.565 2.598 2.631 2.663 2.745 2.823 2.972 3.114 3.248 3.374 3.495 3.609 JC 0.094 0.114 0.131 0.146 0.160 0.172 0.184 0.194 0.203 0.012 0.019 0.025 0.032 0.038 0.043 0.057 0.069 0.091 0.110 0.126 0.140 0.153 0.164 0.175 0.184 -0.008 0.000 0.008 0.015 0.022 0.029 0.045 0.059 0.083 0.103 0.121 0.137 0.150 0.163
Таблица П. 1 1 п" 1.4 1.4 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 е' 1 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 С 1 3.719 3.824 2.214 2.256 2.296 2.335 2.374 2.412 2.506 2.596 2.765 2.923 3.070 3.209 3.341 3.446 3.586 3.701 2.011 2.062 2.110 2.157 2.202 2.248 2.357 2.462 2.657 2.837 3.004 3.164 3.315 3.459 3.597 3.731 1.855 1.913 1.970 1.024 2.077 2.129 2.253 2.370 s-p — переход X 1 0.174 0.184 -0.021 -0.011 -0.002 0.007 0.015 0.023 0.040 0.056 0.083 0.105 0.124 0.141 0.157 0.170 0.183 0.194 -0.030 -0.019 -0.009 0.001 0.010 0.018 0.038 0.054 0.083 0.106 0.126 0.143 0.159 0.172 0.185 0.196 -0.039 -0.027 -0.016 -0.006 0.004 0.013 0.033 0.050 1 л* 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.6 2.6 е' 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 С 1 2.586 2.783 2.964 3.137 3.300 3.455 3.605 3.743 1.722 1.786 1.849 1.909 1.967 2.024 2.158 2.282 2.503 2.708 2.897 3.074 3.242 3.400 3.551 3.693 1.601 1.672 1.739 1.803 1.865 1.926 2.068 2.198 2.438 2.650 2.843 3.025 3.198 3.358 3.510 3.652 1.494 1.572 257 Г 1 0.079 0.102 0.121 0.138 0.153 0.166 0.178 0.188 -0.049 -0.035 -0.023 -0.012 -0.002 0.007 0.028 0.045 0.075 0.101 0.120 0.137 0.152 0.165 0.177 0.188 -0.057 -0.042 -0.029 -0.017 -0.007 0.003 0.025 0.042 0.073 0.100 0.119 0.136 0.151 0.164 0.176 0.187 -0.062 -0.046
258 п 1 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 «• i 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 2 с 1 .645 .714 .780 .844 .996 ..138 0.30 2.387 0.40 2 0.50 J о.бо : о.7о : о.8о : о.9о : i.oo : 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 о.2о : о.зо : о.4о : о.5О : о.бо : о.7О : о.8о : о.9о : 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 о.2о : о.зо : о.4о : о.5о : о.бо : '.606 5.802 2.988 (.162 J.324 (.480 $.624 .407 1.493 1.572 1.648 1.720 1.789 1.948 2.092 2.348 2.570 2.771 2.958 $.135 >.299 J.455 J.598 1.339 1.433 1.519 1.600 1.676 1.747 1.910 2.056 2.314 2.542 2.745 2.932 s-p- X -0.032 -0.019 -0.008 0.002 0.024 0.042 0.073 0.099 0.118 0.136 0.151 0.164 0.176 0.186 •0.066 •0.048 -0.033 -0.020 -0.008 0.002 0.024 0.042 0.073 0.098 0.118 0.135 0.151 0.164 0.176 0.186 -0.068 -0.050 -0.034 -0.021 -0.009 0.001 0.023 0.042 0.073 0.098 0.118 0.135 переход 1 n- 3.0 3.0 3.0 3.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 в' 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 G 3.112 3.276 3.434 3.578 1.077 1.204 1.313 1.412 1.502 1.586 1.772 1.935 2.214 2.455 2.668 2.862 3.047 3.215 3.376 3.524 0.911 1.070 1.200 1.312 1.412 1.504 1.704 1.875 2.166 2.413 2.631 2.828 3.016 3.186 3.349 3.499 0.795 0.985 1.131 1.253 1.360 1.456 Приложение X 0.151 0.164 0.176 0.186 -0.090 -0.065 -0.044 -0.027 -0.013 -0.001 0.023 0.042 0.073 0.098 0.118 0.135 0.151 0.164 0.176 0.186 -0.101 -0.071 -0.049 -0.031 -0.016 -0.003 0.023 0.042 0.073 0.098 0.118 0.135 0.151 0.164 0.176 0.186 -0.108 -0.074 -0.051 -0.033 -0.018 -0.004
Таблица П 1 -' 1 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 .1 «* 1 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 G | 1.665 1.842 2.139 2.390 2.611 2.810 2.999 3.171 3.335 3.485 0.710 0.928 1.086 1.215 1.327 1.426 1.641 1.821 2.122 2.376 2.598 2.799 2.989 3.161 3.326 3.476 0.644 0.887 1.055 1.190 1.305 1.407 1.625 1.808 2.111 2.367 2.590 2.791 2.982 3.155 3.320 3.471 s-p - переход X 0.023 0.042 0.073 0.098 0.118 0.135 0.151 0.164 0.176 0.186 -0.114 -0.076 -0.052 -0.034 -0.019 -0.005 0.023 0.042 0.073 0.098 0.118 0.135 0.151 0.164 0.176 0.186 -0.118 -0.077 -0.053 -0.035 -0.019 -0.005 0.023 0.042 0.073 0.098 0.118 0.135 0.151 0.164 0.176 0.186 -' 1 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. И. 11. ¦' 1 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 С 0.592 0.858 1.033 1.172 1.289 1.393 1.614 1.798 2.104 2.361 2.585 2.786 2.978 3.151 3.316 3.467 0.549 0.835 1.017 1.159 1.278 1.383 1.606 1.792 2.099 2.356 2.581 2.783 2.974 3.148 3.313 3.464 0.513 0.818 1.004 1.149 1.270 1.376 1.600 1.787 2.095 2.353 259 X -0.122 -0.078 -0.053 -0.035 -0.019 -0.005 0.023 0.042 0.073 0.098 0.118 0.135 0.151 0.164 0.176 0.186 -0.125 -0.078 -0.053 -0.035 -0.019 -0.005 0.023 0.042 0.073 0.098 0.118 0.135 0.151 0.164 0.176 0.186 -0.128 -0.078 -0.053 -0.035 -0.019 -0.005 0.023 0.042 0.073 0.098
260 1 я* 1 11. 11. 11. 11. 11. 11. 12. 12. 12. 12. 12. 12. в' 1 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 Л АО и.ио 0.10 с 2.578 2.780 2.972 3.145 3.311 3.462 0.480 0.804 0.995 1.141 1 *)Л1 I./OJ 1.370 s-p- X 1 0.118 0.135 0.151 0.164 0.176 0.186 -0.127 -0.078 -0.053 -0.035 Л Л|П -U.U IУ -0.005 переход 1 п' 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. в' 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 С 1.596 1.783 2.092 2.350 2.576 2.778 2.970 3.144 3.310 3.461 Приложение г 1 0.023 0.042 0.073 0.098 0.118 0.135 0.151 0.164 0.176 0.186 Продолжение табл. П.1 p-s - переход X 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 о.оо 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 2.620 2.638 2.655 2.671 2.687 2.704 2.746 2.789 2.872 2.957 3.042 3.127 3.213 3.299 3.385 3.472 1.975 1.994 2.012 2.028 2.044 2.060 2.101 LZL X -0.347 -0.346 -0.346 -0.346 -0.346 -0.346 -0.346 ¦0.345 -0.345 -0.346 -0.346 -0.347 -0.348 -0.349 -0.350 -0.351 -0.349 -0.350 -0.350 -0.350 -0.351 -0.351 -0.352 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 2.142 2.222 2.300 2.377 2.453 2.528 2.603 2.677 2.750 0.704 0.712 0.719 0.726 0.733 0.740 0.756 0.772 0.803 0.831 0.857 0.882 0.906 0.929 -0.354 -0.357 -0.361 -0.366 -0.370 -0.375 -0.380 -0.385 -0.391 -0.337 -0.338 -0.339 -0.339 -0.340 -0.341 -0.343 -0.346 •0.352 -0.358 -0.365 -0.373 -0.381 -0.389
Таблица П. 1 1 я- 1.2 1.2 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 *' 1 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 G | 0.951 0.971 0.834 0.844 0.854 0.864 0.874 0.884 0.906 0.927 0.965 0.997 1.026 1.051 1.072 1.091 1.108 1.122 0.879 0.893 0.906 0.919 0.931 0.943 0.971 0.996 1.037 1.071 1.098 1.118 1.133 1.145 1.152 1.156 0.892 0.911 0.929 0.945 0.961 0.976 1.010 1.041 p-s- г 1 -0.397 -0.405 -0.325 -0.326 -0.327 -0.327 -0.328 -0.329 -0.332 -0.335 •0.342 -0.350 -0.359 -0.368 -0.377 -0.386 -0.396 -0.406 -0.314 -0.314 -0.315 -0.316 -0.317 -0.317 -0.320 -0.323 -0.330 -0.337 -0.345 -0.353 -0.361 -0.369 -0.377 -0.386 -0.304 -0.305 -0.305 -0.306 -0.306 -0.307 -0.309 -0.312 переход 1 п" .8 .8 .8 .8 .8 .8 .8 .8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.4 2.4 в' 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 G | 1.091 1.131 1.162 1.187 1.206 1.219 1.229 1.235 0.893 0.915 0.939 0.957 0.977 0.996 1.040 1.078 1.140 1.191 1.235 1.269 1.301 1.330 1.352 1.381 0.882 0.910 0.936 0.960 0.983 1.004 1.048 1.094 1.167 1.224 1.268 1.306 1.338 1.367 1.394 1.425 0.869 0.900 261 г 1 -0.318 -0.324 -0.329 -0.335 -0.341 -0.346 -0.351 -0.356 -0.297 -0.297 -0.298 -0.298 -0.299 -0.300 -0.303 -0.306 -0.312 -0.318 -0.324 -0.329 -0.334 -0.339 -0.343 -0.348 -0.290 -0.291 -0.292 -0.293 -0.294 -0.295 -0.299 -0.302 -0.311 -0.317 -0.323 -0.328 -0.333 -0.338 -0.342 -0.347 -0.286 -0.287
262 1 л' 1 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 Е' 1 G 1 0.04 0.929 0.06 0.956 0.08 0.981 0.10 0.15 0.20 0.30 1 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.005 .054 .106 .184 .248 1.295 .334 1.366 1.392 .423 .447 0.00 0.849 0.02 ( 0.04 ( 0.06 ( 0.08 ( 0.10 ( 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 ( 0.04 ( 0.06 ( 0.08 1 0.10 ( 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 ).885 ).917 3.946 3.973 3.999 1.058 1.115 1.206 1.267 1.316 1.355 1.387 1.418 1.447 1.469 3.825 3.866 3.901 3.934 3.963 3.991 1.061 1.122 1.218 .283 1.332 1.372 p-s- X 1 -0.288 -0.289 -0.291 -0.292 -0.296 -0.299 -0.310 -0.316 -0.322 -0.327 -0.332 -0.337 -0.342 -0.346 -0.283 -0.283 -0.284 -0.285 -0.287 -0.289 -0.293 -0.297 -0.308 -0.315 -0.321 -0.326 -0.331 -0.336 -0.341 -0.345 -0.278 -0.278 -0.279 -0.280 -0.282 -0.285 -0.290 -0.295 -0.307 -0.315 -0.321 -0.326 переход 1 л* 1 2.8 2.8 2.8 2.8 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 е' 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 ( 0.04 ( 0.06 1 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 G 1.406 1.436 1.465 1.487 1805 3.849 1888 3.925 3.957 3.991 1.063 1.126 1.229 1.297 1.345 1.387 1.420 1.450 1.480 1.501 0.73О 0.799 3.856 3.905 3.952 3.990 1.078 1.147 1.254 1.330 1.385 1.428 1.468 1.499 1.529 1.550 3.654 3.747 3.819 ).878 1927 1975 Приложение 1 У -0.331 -0.336 -0.341 -0.345 -0.272 -0.272 -0.273 -0.275 -0.277 -0.280 -0.287 -0.294 -0.306 -0.314 -0.320 -0.326 -0.331 -0.336 -0.341 -0.345 -0.262 -0.263 -0.265 -0.268 -0.272 -0.275 -0.284 -0.291 -0.303 -0.312 -0.319 -0.325 -0.331 -0.336 -0.341 -0.345 -0.250 -0.252 -0.256 -0.260 -0.264 -0.269
Таблица П. 1 1 „• 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 «• I 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 G | 1.070 1.148 1.256 1.344 1.407 1.450 1.491 1.522 1.552 1.573 0.597 0.712 0.794 0.860 0.915 0.964 1.064 1.143 1.261 1.349 1.412 1.462 1.503 1.534 1.565 1.586 0.549 0.686 0.778 0.848 0.905 0.958 1.060 1.143 1.257 1.350 1.419 1.470 1.510 1.542 1.572 1.593 p-s X 1 -0.279 -0.288 -0.300 -0.311 -0.319 -0.325 -0.331 -0.336 -0.341 -0.345 -0.242 -0.245 -0.250 -0.255 -0.260 -0.265 -0.276 -0.285 -0.299 -0.310 -0.318 -0.325 -0.331 -0.336 -0.341 -0.345 -0.235 -0.240 -0.246 -0.252 -0.257 -0.263 -0.274 -0.284 -0.297 -0.309 -0.318 -0.325 -0.331 -0.336 -0.341 -0.345 - переход п 1 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. «• 1 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 G 0.510 0.667 0.765 0.838 0.896 0.952 1.054 1.137 1.255 1.348 1.423 1.474 1.515 1.546 1.577 1.598 0.478 0.653 0.757 0.831 0.890 0.946 1.048 1.140 1.258 1.351 1.426 1.478 1.519 1.550 1.580 1.602 0.450 0.640 0.749 0.827 0.887 0.943 1.049 1.137 1.255 1.353 263 X -0.230 -0.236 -0.243 -0.249 -0.254 -0.261 -0.272 -0.282 -0.296 -0.308 -0.318 -0.325 -0.331 -0.336 -0.341 -0.345 -0.226 -0.233 -0.241 -0.247 -0.252 -0.259 -0.270 -0.282 -0.296 -0.308 -0.318 -0.325 •0.331 -0.336 -0.341 -0.345 -0.222 -0.230 -0.239 -0.246 -0.251 -0.258 -0.270 -0.281 -0.295 -0.308
264 1 * 1 10. 10. 10. 10. 10. 10. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11 11. 11. е' 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 и. /и 0.80 G 1 1.429 1.480 1.521 1.552 1.583 1.604 0.426 0.633 0.745 0.824 0.883 0.940 1.046 1.134 1.256 1.355 1.430 1.482 1 Ъ'У'Х 1.554 p-s- г 1 -0.318 -0.325 -0.331 -0.336 -0.341 -0.345 -0.219 -0.229 -0.238 -0.245 -0.250 -0.257 -0.269 -0.280 -0.295 -0.308 -0.318 -0.325 л m -U.J J1 -0.336 переход 1 п 1 11. 11. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. е' 1 0.90 1 1.00 G .584 .606 0.00 0.401 0.02 0.627 0.04 0.741 0.06 0.820 0.08 ( ).88О 0.10 0.937 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 .043 .134 .257 .350 .425 .483 1.524 .555 .586 .607 Приложение 1 У 1 -0.341 -0.345 -0.213 -0.228 -0.237 -0.244 -0.249 -0.256 -0.268 -0.280 -0.295 -0.307 -0.317 -0.325 -0.331 -0.336 -0.341 -0.345 Продолжение табл. П.1 p-d - переход 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 8.612 8.466 8.339 8.233 8.144 8.069 7.926 7.828 7.743 7.752 7.821 7.940 8.091 8.271 8.476 0.787 0.792 0.798 0.804 0.809 0.815 0.828 0.841 0.865 0.888 0.909 0.928 0.947 0.965 0.981 п 1 0.8 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 е' 1 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 G | 8.701 7.837 7.779 7.735 7.706 7.689 7.684 7.702 7.750 7.923 8.163 8.446 8.766 9.111 9.479 X 0.997 0.635 0.643 0.651 0.659 0.666 0.673 0.689 0.705 0.733 0.759 0.782 0.803 0.822 0.840
Таблица П 1 «• 1 1.0 1.0 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 .1 е' 1 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 G | 9.867 10.27 3.006 3.013 3.023 3.038 3.057 3.079 3.144 3.218 3.386 3.575 3.759 3.986 4.205 4.431 4.663 4.901 3.465 3.503 3.544 3.590 3.639 3.691 3.829 3.974 4.280 4.600 4.923 5.267 5.610 5.959 6.313 6.670 3.300 3.360 3.424 3.490 3.558 3.628 3.806 3.988 p-rf-переход г 1 0.856 0.871 0.498 0.508 0.518 0.527 0.535 0.543 0.562 0.579 0.610 0.636 0.663 0.680 0.699 0.715 0.730 0.744 0.377 0.389 0.400 0.410 0.419 0.428 0.448 0.466 0.497 0.522 0.546 0.562 0.579 0.594 0.607 0.618 0.277 0.289 0.301 0.312 0.322 0.331 0.351 0.369 1 п | 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.2 2.2 е' 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 G 1 4.356 4.728 5.107 5.479 5.856 6.235 6.614 6.993 2.870 2.937 3.006 3.075 3.145 3.214 3.386 3.557 3.891 4.216 4.543 4.846 5.151 5.452 5.746 6.035 2.426 2.489 2.550 2.612 2.675 2.730 2.875 3.004 3.251 3.479 3.468 3.855 4.044 4.189 4.365 4.504 2.117 2.182 265 X, 1 0.398 0.421 0.442 0.456 0.470 0.482 0.492 0.501 0.203 0.217 0.230 0.241 0.251 0.261 0.281 0.298 0.325 0.346 0.363 0.375 0.386 0.395 0.403 0.410 0.160 0.176 0.190 0.203 0.215 0.225 0.248 0.266 0.295 0.317 0.334 0.347 0.359 0.368 0.377 0.384 0.142 0.162
266 1 * 1 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 * 1 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 G 2.245 2.306 2.365 2.421 2.552 2.670 2.879 3.063 3.226 3.380 3.511 3.629 3.740 3.845 1.955 2.036 2.113 2.188 2.261 2.333 2.501 2.654 2.938 3.211 3.466 3.723 3.963 4.201 4.446 4.697 1.857 1.956 2.053 2.147 2.240 2.329 2.540 2.735 3.106 3.472 3.822 4.153 p-d- X 1 0.179 0.195 0.209 0.222 0.250 0.274 0.312 0.342 0.368 0.390 0.409 0.428 0.445 0.461 0.131 0.155 0.176 0.194 0.211 0.226 0.258 0.286 0.331 0.367 0.397 0.422 0.445 0.467 0.487 0.504 0.115 0.141 0.163 0.183 0.200 0.215 0.247 0.274 0.318 0.351 0.377 0.397 переход 1 я* 1 2.6 2.6 2.6 2.6 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 «• 1 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 Приложение G 4.477 4.810 5.153 5.494 1.753 1.865 1.974 2.078 2.178 2.273 2.492 2.693 3.082 3.456 3.792 4.086 4.388 4.712 5.039 5.341 1.633 1.752 1.859 1.958 2.049 2.138 2.336 2.530 2.882 3.154 3.390 3.598 3.847 4.071 4.278 4.419 1.259 1.417 1.561 1.691 1.812 1.920 г 1 0.417 0.435 0.450 0.462 0.095 0.122 0.145 0.164 0.180 0.195 0.225 0.250 0.290 0.317 0.337 0.353 0.369 0.383 0.394 0.401 0.077 0.106 0.129 0.148 0.164 0.179 0.209 0.235 0.274 0.299 0.318 0.333 0.348 0.360 0.370 0.377 0.029 0.069 0.102 0.128 0.150 0.167
Таблица П. 1 1 »• 1 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 ч 1 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 G | 2.145 2.421 2.810 3.109 3.366 3.590 3.853 4.089 4.306 4.457 1.040 1.234 1.398 1.544 1.674 1.795 2.054 2.362 2.770 3.083 3.350 3.583 3.852 4.094 4.317 4.471 0.895 1.123 1.303 1.457 1.596 1.723 1.995 2.327 2.747 3.068 3.341 3.578 3.851 4.096 4.321 4.479 p-rf-переход X 0.198 0.235 0.274 0.299 0.318 0.333 0.348 0.360 0.370 0.377 -0.001 0.048 0.085 0.114 0.137 0.157 0.194 0.235 0.274 0.299 0.318 0.333 0.348 0.360 0.370 0.377 -0.022 0.036 0.075 0.105 0.130 0.151 0.190 0.235 0.274 0.299 0.318 0.333 0.348 0.360 0.370 0.377 1 л' 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 € 1 G 1 0.00 0.790 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 1 .048 .242 .404 .548 .680 .964 0.20 2.305 0.30 2.732 0.40 Г о.5о : о.бо : о.7о : 1.058 1.335 1.574 1.849 0.80 4.096 0.90 4.324 1.00 4.483 0.00 0.711 0.02 0.997 0.04 0.06 0.08 0.10 .0.15 0.20 : о.зо : о.4о : о.5о : о.бо : о.7о : 0.80 ' 0.90 ' 1.00 ' 0.00 ( 0.02 ( 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 : о.зо : 0.40 .201 1.369 .516 1.649 1.939 2.290 1.723 J.052 5.330 J.572 J.849 t.097 t.325 (.485 ).648 ).959 1.172 1.345 1.494 1.631 1.926 2.280 2.716 J.047 267 г 1 -0.037 0.028 0.069 0.100 0.126 0.148 0.189 0.235 0.274 0.299 0.318 0.333 0.348 0.360 0.370 0.377 -0.049 0.022 0.065 0.097 0.123 0.145 0.187 0.235 0.274 0.299 0.318 0.333 0.348 0.360 0.370 0.377 -0.059 0.018 0.062 0.095 0.121 0.144 0.187 0.235 0.274 0.299
268 1 п' 1 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 11. 11. 11. 11. 1 1 11. 11. е' 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 ft OR VI.VIO 0.10 G 1 3.327 3.570 3.848 4.097 4.326 4.487 0.597 0.931 1.151 1.326 1.478 1.619 1.917 2.273 2.711 3.044 3.325 3.569 3.847 4.097 4.327 4.488 0.556 0.910 1.135 1.313 1 Л. А Я 1.610 p-d-переход г 1 0.318 0.333 0.348 0.360 0.370 0.377 -0.067 0.015 0.060 0.093 0.120 0.144 0.187 0.235 0.274 0.299 0.318 0.333 0.348 0.360 0.370 0.377 -0.074 0.013 0.059 0.092 л 1 on v. l^U 0.144 1 * 1 11. 11. 11. И. 11. 11. 11. и. 11. 11. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. е' 1 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 G 1.911 2.267 2.707 3.041 3.324 3.568 3.847 4.097 4.327 4.489 0.519 0.893 1.123 1.304 1.461 1.603 1.906 2.263 2.704 3.039 3.322 3.567 3.847 4.097 4.328 4.489 Приложение X 0.187 0.235 0.274 0.299 0.318 0.333 0.348 0.360 0.370 0.377 -0.076 0.012 0.058 0.092 0.120 0.144 0.187 0.235 0.274 0.299 0.318 0.333 0.348 0.360 0.370 0.377 I е' 1 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.476 0.511 0.551 0.598 0.653 0.716 0.908 Продолжение табл. П.1 d-p — переход J -0.194 -0.166 -0.138 -0.111 -0.086 -0.062 -0.013 I е' 1 I 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 1.143 1.724 2.433 3.258 4.190 5.205 6.290 0.023 0.071 0.099 0.116 0.128 0.136 0.143
Табл. П. 1. Функции, используемые в методе Пич 269 1 «• 1 2.6 2.6 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 «• 1 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 G | 7.444 8.669 0.506 0.536 0.565 0.595 0.627 0.662 0.761 0.874 1.139 1.466 1.872 2.344 2.859 3.400 3.973 4.594 0.472 0.487 0.497 0.504 0.513 0.521 0.541 0.556 0.583 0.598 0.605 0.616 0.620 0.612 0.601 0.583 0.523 0.555 0.579 0.599 0.614 0.628 0.658 0.684 d-p- х 1 0.149 0.153 -0.296 -0.288 -0.280 -0.271 -0.261 -0.251 -0.226 -0.202 -0.158 -0.123 -0.090 -0.084 -0.072 -0.061 -0.051 -0.045 -0.333 -0.338 -0.342 -0.346 -0.351 -0.356 -0.368 -0.378 -0.395 -0.407 -0.416 -0.424 -0.430 -0.434 -0.437 -0.439 -0.319 -0.326 -0.333 -0.340 -0.346 -0.352 -0.366 -0.378 переход 1 *' 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 7.0 7.0 «• 1 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 G 0.714 0.729 0.736 0.748 0.751 0.741 0.726 0.704 0.506 0.559 0.596 0.624 0.646 0.663 0.707 0.744 0.774 0.789 0.796 0.807 0.810 0.799 0.782 0.758 0.483 0.555 0.597 0.628 0.657 0.682 0.729 0.777 0.807 0.822 0.828 0.839 0.842 0.830 0.812 0.787 0.460 0.547 X -0.395 -0.407 -0.416 -0.424 -0.430 -0.434 -0.437 -0.439 -0.302 -0.313 -0.323 -0.332 -0.340 -0.347 -0.364 -0.378 -0.395 -0.407 -0.416 -0.424 -0.430 -0.434 -0.437 -0.439 -0.290 -0.304 -0.315 -0.325 -0.335 -0.344 -0.362 -0.378 -0.395 -0.407 -0.416 -0.424 -0.430 -0.434 -0.437 -0.439 -0.281 -0.297
1 л' 1 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 «• 1 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 G I 0.597 0.635 0.663 0.688 0.738 0.797 0.827 0.842 0.848 0.859 0.861 0.848 0.830 0.804 0.436 0.543 0.597 0.639 0.671 0.695 0.741 0.810 0.840 0.855 0.860 0.871 0.873 0.860 0.842 0.815 0.416 0.537 0.598 0.643 0.679 0.704 0.749 0.819 0.849 0.863 0.869 0.880 d-p- X 1 -0.310 -0.322 -0.332 -0.341 -0.360 -0.378 -0.395 -0.407 -0.416 -0.424 -0.430 -0.434 -0.437 -0.439 -0.273 -0.293 -0.307 -0.320 -0.331 -0.340 -0.358 -0.378 -0.395 -0.407 -0.416 -0.424 -0.430 -0.434 -0.437 -0.439 -0.267 -0.289 -0.305 -0.319 -0.331 -0.340 -0.358 -0.378 -0.395 -0.407 -0.416 -0.424 переход 1 и* 9.0 9.0 9.0 9.0 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 12. 12. 12. 12. 12. 12. e' 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 G 0.882 0.869 0.850 0.823 0.396 0.532 0.596 0.644 0.685 0.709 0.755 0.826 0.856 0.870 0.875 0.886 0.888 0.875 0.855 0.829 0.380 0.529 0.597 0.648 0.688 0.714 0.760 0.830 0.860 0.874 0.880 0.891 0.892 0.879 0.860 0.833 0.366 0.527 0.599 0.651 0.691 0.717 Приложение 1 x 1 -0.430 -0.434 -0.437 -0.439 -0.261 -0.286 -0.303 -0.318 -0.331 -0.340 -0.358 -0.378 -0.395 -0.407 -0.416 -0.424 -0.430 -0.434 -0.437 -0.439 -0.257 -0.284 -0.302 -0.318 -0.331 -0.340 -0.358 -0.378 -0.395 -0.407 -0.416 -0.424 -0.430 -0.434 -0.437 -0.439 -0.254 -0.283 -0.302 -0.318 -0.331 -0.340
Табл. П. 1. Функции, используемые в методе Пич 271 1 П' | 12. 12. 12. 12. 11 12. 1 n' 1 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 «• 1 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 «• 1 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 G 1 0.763 0.834 0.864 0.878 U.ooJ 0.894 G 1 2.989 3.156 3.331 3.510 3.692 3.874 4.339 4.819 5.833 6.907 8.031 9.203 10.428 11.699 13.007 14.345 2.311 2.431 2.550 2.668 2.784 2.899 3.188 3.485 4.096 4.714 5.337 5.972 6.638 d-p - переход г 1 -0.358 -0.378 -0.395 -0.407 Л Л 1 ? •0.424 1 „• 12. 12. 12. 12. е' 1 0.70 0.80 0.90 1.00 G 0.896 0.882 0.863 0.836 Продолжение табл d-f— переход г 1 0.272 0.291 0.307 0.319 0.330 0.340 0.361 0.378 0.403 0.421 0.434 0.444 0.451 0.455 0.458 0.460 0.217 0.238 0.254 0.266 0.276 0.284 0.300 0.312 0.325 0.329 0.331 0.331 0.328 1 п 2.8 2.8 2.8 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 е1 1 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 G 1 7.321 8.012 8.705 1.851 1.940 2.011 2.075 2.144 2.201 2.349 2.465 2.601 2.668 2.714 2.803 2.843 2.842 2.828 2.790 1.456 1.631 1.784 1.914 2.016 2.100 2.273 2.409 2.679 2.898 X -0.430 -0.434 -0.437 -0.439 . П.1 X 1 0.324 0.318 0.312 0.222 0.252 0.274 0.292 0.308 0.321 0.348 0.367 0.391 0.406 0.417 0.427 0.434 0.439 0.443 0.446 0.155 0.203 0.238 0.264 0.283 0.298 0.327 0.348 0.380 0.401
272 1 n* 1 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6X) 7.0 7.0 7.0 7.0 «* 1 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 G 1 3.087 3.243 3.303 3.312 3.393 3.265 1.184 1.407 1.593 1.750 1.886 1.996 2.215 2.394 2.705 3.008 3.248 3.422 3.492 3.507 3.502 3.465 1.004 1.268 1.476 1.652 1.801 1.933 2.185 2.395 2.756 3.076 3.330 3.513 3.589 3.607 3.605 3.569 0.877 1.176 1.401 1.587 d-f- переход X 1 0.416 0.427 0.434 0.439 0.443 0.446 0.107 0.169 0.212 0.243 0.267 0.285 0.318 0.342 0.376 0.400 0.416 0.427 0.434 0.439 0.443 0.446 0.073 0.148 0.196 0.231 0.257 0.278 0.314 0.340 0.376 0.400 0.416 0.427 0.434 0.439 0.443 0.446 0.047 0.134 0.186 0.223 1 * 1 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 «• 1 0.08 0.10 o.i5 : 0.20 : о.зо : o.4O : o.5O : о.бо : o.7O : ceo : o.9o : l.oo : 0.00 ( 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 o.i5 : 0.20 : о.зо : o.4o : o.5o : о.бо : o.7O : o.8O : o.9o : l.oo : 0.00 ( 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 o.i5 : 0.20 : о.зо : o.4O : o.5o : о.бо : o.7O : ceo : G .747 .887 1.153 i.382 ?.785 $.115 $.377 $.566 $.646 $.667 $.665 $.630 3.781 1.113 .350 1.545 1.711 1.851 1.159 1.390 2.802 $.140 $.407 $.600 $.682 $.704 $.704 $.669 3.707 .067 .314 1.514 .685 .831 LI 59 1.395 '.814 $.156 $.427 $.623 1.706 $.730 Приложение X 1 0.251 0.273 0.311 0.338 0.376 0.400 0.416 0.427 0.434 0.439 0.443 0.446 0.027 0.124 0.179 0.218 0.247 0.269 0.311 0.338 0.376 0.400 0.416 0.427 0.434 0.439 0.443 0.446 0.011 0.117 0.174 0.214 0.244 0.267 0.311 0.338 0.376 0.400 0.416 0.427 0.434 0.439
Табл. П. 1. Функции, используемые в методе Пич 273 1 п \ 9.0 9.0 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 1 1 11. 11. е' 1 0.90 3 1.00 3 G | .730 .669 0.00 0.648 0.02 1.033 0.04 1 0.06 1 0.08 1 0.10 1 0.15 2 .286 .491 .667 .820 .159 0.20 2.398 0.30 2.822 0.40 3 .168 0.50 3.441 0.60 3.639 0.70 2 0.80 2 0.90 ! l.oo : 0.00 ( 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 Л 1< •¦ U-1 J л о.2о : .724 .748 1.749 1.715 ).599 .007 .268 .478 .660 1.815 > 1 <О 1.400 d-f- переход X 1 0.443 0.446 -0.003 0.112 0.170 0.211 0.242 0.266 0.311 0.338 0.376 0.400 0.416 0.427 0.434 0.439 0.443 0.446 -0.014 0.108 0.168 0.210 0.242 0.266 U.J11 0.338 1 "* 1 И. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. * 1 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 G | 2.828 3.176 3.451 3.651 3.737 3.761 3.763 3.729 0.558 0.987 1.253 1.467 1.655 1.812 2.158 2.402 2.832 3.183 3.459 3.660 3.746 3.772 3.773 3.739 If, I 0.376 0.400 0.416 0.427 0.434 0.439 0.443 0.446 -0.021 0.105 0.166 0.209 0.242 0.266 0.311 0.338 0.376 0.400 0.416 0.427 0.434 0.439 0.443 0.446 Окончание табл. П.1 п' 1 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 е' 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 G | 0.289 0.291 0.293 0.291 0.291 0.287 0.284 0.287 0.282 ff-d - переход X I -0.362 -0.372 -0.382 -0.390 -0.398 -0.404 -0.418 -0.430 -0.445 1 и* 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 5.0 5.0 ¦" 1 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 G | 0.284 0.296 0.303 0.316 0.332 0.345 0.375 0.342 0.355 X -0.456 -0.465 -0.471 •0.476 -0.480 -0.483 -0.486 -0.342 •0.357
274 1 n* 1 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 e' 1 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 G I 0.355 0.352 0.351 0.353 0.354 0.355 0.365 0.373 0.388 0.396 0.413 0.433 0.451 0.489 0.360 0.383 0.389 0.389 0.389 0.393 0.394 0.398 0.406 0.421 0.438 0.447 0.465 0.487 0.507 0.550 0.361 0.399 0.408 0.411 0.413 0.416 0.424 0.428 0.435 0.451 0.468 0.477 f-d- переход X I -0.368 -0.377 -0.386 -0.395 -0.412 -0.425 -0.444 -0.456 -0.465 -0.471 -0.476 -0.480 -0.483 -0.486 -0.329 -0.347 -0.361 -0.372 -0.382 -0.392 -0.410 -0.424 -0.443 -0.456 -0.465 -0.471 -0.476 -0.480 -0.483 -0.486 -0.318 -0.341 -0.356 -0.369 -0.380 -0.390 -0.410 -0.424 -0.443 -0.456 -0.465 -0.471 1 -' 1 7.0 7.0 7.0 7.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 10. 10. 10. 10. 10. 10. e' 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 Приложение G I 0.496 0.520 0.541 0.586 0.357 0.407 0.420 0.426 0.430 0.436 0.444 0.447 0.454 0.470 0.487 0.497 0.517 0.542 0.563 0.610 0.348 0.412 0.429 0.437 0.444 0.450 0.457 0.460 0.467 0.483 0.501 0.511 0.531 0.556 0.578 0.627 0.339 0.414 0.434 0.444 0.454 0.460 X 1 -0.476 -0.480 -0.483 -0.486 -0.309 -0.336 -0.353 -0.367 -0.379 -0.390 -0.410 -0.424 -0.443 -0.456 -0.465 -0.471 -0.476 -0.480 -0.483 -0.486 -0.301 -0.332 -0.351 -0.366 -0.379 -0.390 -0.410 -0.424 -0.443 -0.456 -0.465 -0.471 -0.476 -0.480 -0.483 -0.486 -0.294 -0.329 -0.349 -0.365 -0.379 -0.390
Табл. П.2. База данных уровней энергии 275 "• 1 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 1 1 11. 11. ё 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 л ел 0.50 0.60 G 1 0.467 0.470 0.477 0.493 0.511 0.520 0.541 0.567 0.589 0.638 0.330 0.417 0.439 0.452 0.462 0.468 0.474 0.477 0.484 0.500 Л С 1 О U.Dlo 0.528 f-d - переход X -0.410 -0.424 -0.443 -0.456 -0.465 -0.471 -0.476 -0.480 -0.483 -0.486 -0.289 -0.327 -0.348 -0.365 -0.379 -0.390 -0.410 -0.424 -0.443 -0.456 -U.40J -0.471 1 "• 11. 11. 11. 11. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. е' 1 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 G 0.549 0.575 0.597 0.647 0.322 0.418 0.442 0.458 0.468 0.474 0.480 0.483 0.489 0.505 0.523 0.533 0.554 0.581 0.603 0.654 X -0.476 -0.480 -0.483 -0.486 -0.285 -0.325 -0.347 -0.365 -0.379 -0.390 -0.410 -0.424 -0.443 -0.456 -0.465 -0.471 -0.476 -0.480 -0.483 -0.486 Таблица П.2 Компьютерная база данных уровней энергнн атомов н нонов АТОМ = С Z=l ATOMW=12 NTSMAX = 105 NTMAX = 67 NPterm=l Комментарий: #5=25+1, #5"=25"+l n' 1 1 1 2 3' 4 5 5 0. 16.4 43.5 10193.7 21648.4 33735.2 60333.8 60353.0 J 0. 1. 2. 2. 0. 2. 0. 1. n 2 2 2 2 2 2 3 ( 3 ( ' q 2 2 2 1 2 1 2 3 3 1 ) 1 #5 3 3 3 1 1 5 3 3 L i 1 1 1 2 0 t #5" I 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ( 1 ( } 2 3 2 L" 0 0 0 0 0 0 1 1 7t" 0 0 0 0 0 0 0 0 sh 0 0 0 0 0 0 0 0
276 1 Приложение п' 5 6 7 7 7 8 9 9 9 10 11 11 11 12 13 14 14 14 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 20 21 22 22 22 23 23 23 24 25 26 26 26 27 28 ?(«,0 60393.52 61982.2 64088.56 64093.19 64092.01 68858.0 69689.79 69710.99 69744.40 70744.26 71352.81 71365.23 71385.70 72611.06 73976.23 75256.3 75256.3 75256.3 77680.5 78105.23 78117.06 78148.36 78199.34 78215.82 78250.22 78300.8 78307.0 78316.0 78338. 78531.0 78727.91 79311.1 79319.06 79323.32 80173.29 80192.49 80222.74 80563.57 81105.7 81311.52 81326.33 81344.48 81770.36 82252.31 J 2. 1. 3. 2. 1. 1. 1. 2. 3. 1. 0. 1. 2. 2. 0. 2. 1. 0. 2. 0. 1. 2. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 1. 3. 1. 2. 1. 0. 1. 2. 3. 1. 1. 0. 1. 2. 2. 0. л / q #S L #S" 3 0 13 10 2 3 0 1110 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 0 0 3 3 2 0 0 3 3 2 0 0 1 1 1112 3 2 1 3 2 1 3 2 3 0 3 1 1 3 1 3 1 1 2 1 0 3 3 1 13 3 1 3 3 1 3 2 1 4 0 4 0 4 0 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 4 0 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 l : 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 I 0 2 0 2 0 2 I 0 2 3 3 0 2 3 3 0 2 3 3 0 2 3 2 0 2 13 2 0 2 13 2 0 2 110 2 113 0 2 110 2 13 10 2 3 10 2 3 10 2 3 2 3 2 3 2 1 1 3 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 10 2 3 10 2 3 10 2 12 12 1 ( ) 1 2 L" 7t" 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Табл. П. 2.База данных уровней энергии 277 п' 29 30 30 30 31 31 31 32 33 34 35 35 36 37 37 38 39 40 41 41 42 42 43 44 45 46 46 47 48 48 49 49 50 51 52 52 53 54 54 55 56 57 58 59 83500. 83761. 83761. 83761. 83830. 83837. 83847. 83882.5 83949. 84032. 84102.6 84112. 84852.13 84952. 84986.2 85400.38 85625.84 86187. 86319. 86326.9 86371.3 86396. 86413.96 86450. 86491. 86504. 86517. 87632. 87706. 87713. 87752. 87773. 87795.3 87807. 87830. 87839. 87831.3 88541.8 88547. 88607. 88624. 88632.44 88639. 89081. J 2. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 1. 3. 1. 2. 1. 1. 2. 3. 2. 0. 2. 2. 3. 2. 3. 1. 3. 1. 2. 1. 2. 2. 3. 2. 3. 1. 3. 2. 1. 1. 2. 3. 3. 3. 1. 2. 3. л 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 #s 1 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 1 3 3 1 1 1 3 3 3 3 1 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 1 3 1 3 1 1 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 1 3 3 L 2 3 3 3 2 2 2 1 3 1 1 1 1 2 2 2 0 2 3 3 2 2 1 3 1 1 1 2 3 3 2 2 1 3 1 1 1 3 3 2 3 1 1 3 я 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 §S" L" 2 1 2 ! 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 я" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
278 Приложение п' 59 60 61 62 63 64 65 66 67 Е(п,Г) 89082. 89146. 89155. 89158. 89450. 89514. 89517. 89779. 89968.4 J 2. 3. 3. 2. 2. 3. 3. 3. 3. л 8 8 8 8 9 9 9 10 11 / 2 2 2 2 2 2 2 2 2 #S 3 3 1 3 1 3 1 3 1 1 1 3 1 3 L 3 2 3 1 3 2 3 2 2 я 0 0 0 0 0 0 0 0 0 #S" 2 2 2 2 2 2 2 2 2 у/ я" 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 : Потенциал ионизации: 90878.3 Продолжение табл. П.2 Z = 2 n' 1 1 2 2 2 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 10. 11 12 12 13 13 ATOMW E(n,[) 0. 64.0 43000.2 43021.8 43050.7 74930.9 74933.2 96494.1 110625.1 110666.3 116537.88 131724.68 131735.81 142024.4 145549.99 145551.44 150462.8 150467.9 157234.43 162518.7 162524.62 166964.79 166988.46 = 12 ATOM = = C+ NTSMAX=127 Комментарий: #5=25+1, # J 0.5 1.5 0.5 1.5 2.5 2.5 1.5 1.5 0.5 1.5 0.5 0.5 1.5 1.5 1.5 2.5 2.5 1.5 1.5 0.5 1.5 0.5 1.5 n / 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 ( 3 3 2 q #5 1 2 1 2 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) : 3 2 3 2 I 2 2 2 i 4 t 2 2 2 13 2 2 13 2 4 0 4 1 4 1 3 0 3 0 1 2 1 2 t 2 4 4 NTMAX = 64 S"=25"+l L я #5" 1 0 1 1 0 1 1 1 1 2 2 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 2 1 1 2 1 1 2 0 0 2 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 3 1 < 3 3 1 I" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 MPterm = 2 я" | sh 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ( ( ( ( ( 3 0 0 0 0 3 0 I 0 0 3 0 3 0 t 0 0 0 ) 0 3 0
Табл. П. 2.База данных уровней энергии 279 п' 13 14 14 15 15 16 16 17 18 18 19 19 20 21 21 22 23 23 23 23 24 24 25 26 26 27 28 28 28 29 29 30 31 31 31 31 32 32 32 32' 33 33 34 34 Е(п,[) 167033.43 168123.92 168124.33 168731.6 168750.2 168979.05 168979.05 173348.18 175287.9 175295.2 178194.1 178220.8 178494.8 178956.46 178956.46 181258. 181694.5 181709.2 181734.21 181770.48 182025.0 182044.5 184064.9 184376.2 184376.2 184688.69 186425.02 186441.32 186463.75 188579.3 188612.7 194571.9 195750.8 195765.1 195784.7 195812.3 196556.2 196561.8 196570.5 196580.8 198426.4 198437.2 198842.0 198863.5 J 2.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 3.5 0.5 0.5 1.5 0.5 1.5 2.5 2.5 3.5 0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 0.5 1.5 2.5 2.5 3.5 1.5 0.5 1.5 2.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 0.5 1.5 2.5 3.5 1.5 2.5 2.5 1.5 л | i 3 ( 4 : 4 : 2 2 4 : 4 : 5 ( 5 5 я ) 1 4 \ 1 2 \ 1 2 3 2 3 2 ( ( ) 3 0 3 ( 5 : 5 : 5 ; 6 ( 3 3 3 3 3 3 6 : 6 : 6 : 3 3 3 3 3 3 3 з : з : з : з : 3 з : з : з : з : з : з : з : ) г j 5 ) г i i г г г i i г г г г г i i 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 [ 2 4 4 4 4 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 L я #s 1 0 3 2 1 1 2 1 1 1 0 0 1 0 0 3 0 1 3 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 3 1 0 3 2 1 1 3 0 1 3 0 1 0 2 2 2 2 1 1 2 1 1 3 1 3 1 3 3 3 3 1 3 0 1 3 0 1 0 1 1 1 2 2 0 3 1 3 3 3 3 3 3 3 0 3 3 0 3 3 0 3 3 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 1 0 3 1 0 3 " L" я" 1 sh 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 о 1 а 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 t 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
280 Приложение п' 34 35 35 36 36 37 37 37 38 38 39 39 39 39 40 41 41 42 43 43 43 43 44 44 44 45 45 46 46 46 47 47 48 48 49 50 50 50 50 51 51 52 52 52 ?(«,/) 198877.7 199941.4 199984.2 202180.3 202204.4 209550.26 209574.28 209602.36 214406.6 214429.7 214758.3 214772.6 214794.6 214828. 215765.6 216378.0 216397.7 216927. 219553.8 219568.5 219589.2 219617.0 220127.8 220137.0 220147.0 220601.1 220614.2 220808.47 220828.97 220840.87 221089.6 221098.8 221106.3 221107.4 221502. 221543. 221553.2 221574.5 221603.6 221585. 221628. 221696.5 221727.4 221746.3 J 0.5 2.5 3.5 1.5 0.5 0.5 1.5 2.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 3.5 1.5 1.5 2.5 2.5 1.5 2.5 3.5 4.5 1.5 2.5 3.5 1.5 2.5 2.5 1.5 0.5 2.5 3.5 3.5 4.5 3.5 2.5 3.5 4.5 5.5 3.5 4.5 3.5 2.5 1.5 n 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 4 0 1 4 0 1 4 0 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 L #S" 4 10 3 2 3 0 3 2 3 0 3 2 1 2 4 4 4 2 2 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 0 1 4 1 1 4 1 1 2 2 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 0 3 4 3 0 3 4 3 0 3 4 3 0 3 4 2 0 3 4 2 0 3 14 2 0 3 12 2 0 3 12 2 0 3 14 10 3 14 10 3 14 10 3 1 2 3 1 2 3 1 4 3 1 4 3 1 2 3 ( 1 4 4 1 4 4 1 4 4 1 4 4 1 2 4 1 2 4 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 3 1 3 1 3 1 3 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 L" я" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Табл. П. 2. База данных уровней энергии 281 п' 53 53 54 54 55 56 56 57 58 59 59 60 61 62 63 64 ?(п,0 1 J 221707.9 2.5 221752.9 1.5 222259.1 1.5 222286.0 0.5 225813.0 2.5 227901. 0.5 227901. 1.5 230763. 3.5 231050. 2.5 231221. 2.5 231221. 3.5 231226.8 4.5 231499.3 5.5 231520.4 3.5 236444. 3.5 236605. 2.5 л 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 1 <¦ 3 3 1 2 2 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 4 2 4 1 2 3 1 2 3 4 3 1 4 4 1 4 2 1 4 2 1 4 1 я #5" 1 3 1 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 0 3 0 3 L " \ я" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 : Потенциал ионизации: 196659. 248974. 0 1 Z=l Продолжение табл. П.2 ATOMW=14 АТОМ = N NTSMAX = 228 NTMAX = 90 NPterm = 2 Комментарий: #5=25+1, #5"=25"+1 я #5" L" я" sh 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 ON. 6 7 8 8 0. 19223. 19231. 28840. 28840. 83285.5 83319.3 83366.0 86131.4 86223.2 88109.5 88153.4 88173.0 93582.3 94772.2 94794.8 1.5 2.5 1.5 1.5 0.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 1.5 0.5 0.5 0.5 1.5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 2 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 4 0 ( 3 2 : з 2 : 3 2 3 2 1 4 1 4 1 4 1 2 1 1 2 4 4 4 4 4 4 1 3 1 4 : 1 4 : г < ) 0 0 ) 0 0 10 0 0 ( ( ( г < г < ) 0 0 ) 0 0 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 0 0 1 0 0 0 0 ) 3 1 } 3 1 ) 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0
282 Приложение и' 8 8 9 9 9 10 11 11 12 12 13 13 14 14 14 15 15 16 16 17 17 17 17 18 18 19 19 19 20 20 20 20 21 21 22 23 23 23 23 24 24 24 25 26 ?(«,/) 94832.1 94883.1 95476.5 95494.9 95533.2 96751.7 96788.2 96864.2 97770.1 97805.8 99665. 99658. 103618.1 103668.1 103736.8 104142.2 104227.4 104615.4 104654.9 104665. 104686. 104718. 104767. 104810.9 104882.7 104864. 104890. 104957. 104987. 104998. 105011. 105020. 105120.8 105144.3 106478.6 106760.5 106780.1 106816.1 106870.7 106928.7 106998.3 107039.0 107447.2 109813.5 J 2.5 3.5 0.5 1.5 2.5 1.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 1.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 1.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 2.5 3.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 3.5 1.5 2.5 0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 0.5 1.5 2.5 1.5 0.5 и / 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 1 3 1 3 1 Я #5 L я #S" 14 2 0 3 ; l l l 1 : 1 1 4 0 1 4 0 1 4 0 1 4 0 1 4 0 1 3 2 1 3 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 1 [ 4 2 0 3 4 10 3 4 10 3 4 10 3 4 0 0 3 2 2 0 3 2 2 0 3 2 10 3 2 10 3 2 2 11 2 2 11 4 4 4 2 2 2 2 I 1 3 I I . I [ 4 3 1 4 3 [ 4 3 [ 4 3 1 2 3 1 2 3 1 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 I 3 I 3 1 3 1 3 1 3 14 113 14 113 1 4 1 1 4 2 I 4 2 1 4 2 1 4 2 1 2 2 I 3 1 3 1 3 I 3 1 3 1 3 12 2 13 12 0 0 3 14 2 0 3 14 2 0 3 14 2 0 3 14 2 0 3 14 10 3 114 10 3 114 10 3 114 0 0 3 3 I 4 1 1 3 L" 71" 1 1 1 1 : i 1 1 1 1 2 1 2 1 i i i i i 1 [ 1 1 . sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 [ 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 [ 0
Табл. П. 2. База данных уровней энергии 283 и' 26 26 27 27 28 28 28 28 29 29 29 29 30 30 31 31 32 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 36 37 37 38 38 38 38 39 39 40 40 41 41 41 41 42 42 Е(п,1) 109857.8 109927.9 110029.2 110108.5 110196. 110214. 110248. 110304. 110221. 110275. 110288. 110339. 110221.7 110244.6 110311.0 110373. 110325. 110351. 110403. 110448.3 110470.5 110521.9 110545.8 112294.8 112320.8 112565.9 112610.6 112682.6 112735. 112823. 112751. 112763. 112799. 112862. 112801. 112816. 112820. 112890.2 112825. 112825. 112825. 112892. 112855. 112874. J 1.5 2.5 0.5 1.5 1.5 2.5 3.5 4.5 0.5 1.5 2.5 3.5 1.5 0.5 2.5 3.5 0.5 1.5 2.5 1.5 2.5 1.5 2.5 0.5 1.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 1.5 2.5 3.5 4.5 1.5 0.5 2.5 3.5 0.5 1.5 2.5 3.5 0.5 1.5 п 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 / #5 L я 0 14 1 0 ] 0 ] 0 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 2 1 [ 2 1 4 3 4 3 4 3 1 4 3 4 2 1 4 2 4 2 4 2 1 2 1 1 2 1 I 2 3 1 2 3 1 4 1 [ 4 1 1 4 1 2 12 2 2 12 2 #S" 1 3 3 1 3 1 3 3 1 3 [ 3 3 3 1 3 3 3 1 3 I 3 1 3 3 [ 3 [ 3 I 3 I 3 1 3 112 2 0 1 112 2 0 1 112 1 1 1 2 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 0 1 [ 0 1 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 2 1 1 2 1 1 2 3 1 2 3 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 1 4 1 I 3 1 3 1 3 1 3 I 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 I 3 1 3 1 3 [ 3 L" я" 1 1 1 : I 2 2 2 2 . I 1 l I sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0
284 Приложение #S L я #5" L" я" sh 42 43 43 44 44 44 45 45 46 46 46 46 47 47 47 47 48 48 49 49 50 50 51 51 51 52 52 52 53 53 54 54 54 54 55 55 56 56 57 57 58 58 58 59 112912. 112929.2 112947.5 114015. 114072. 114146. 114130. 114163. 114160. 114160. 114160. 114160. 114182. 114182. 114182. 114248. 114193. 114209. 114196. 114275. 114232.2 114290.5 114259. 114259. 114274. 114809. 114890. 114942. 114950. 114950. 114988. 114988. 114988. 114988. 115004. 115004. 115017. 115017. 115057.5 115100.1 115103. 115103. 115103. 115480. 2.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 1.5 2.5 3.5 4.5 0.5 1.5 2.5 3.5 1.5 0.5 2.5 3.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 0.5 1.5 2.5 3.5 2.5 3.5 1.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 0.5 5 5 5 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 9 2 1 2 2 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 4 1 2 2 2 2 4 1 4 1 4 1 1 2 1 1 2 1 4 3 1 4 3 4 3 1 4 3 4 2 4 2 1 4 2 1 4 2 1 2 1 1 2 1 I 2 3 1 2 3 1 2 2 1 2 2 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 2 1 I 2 1 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 2 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Табл. П. 2. База данных уровней энергии п' E(n,t) #5" L" n" sh 59 60 60 60 61 61 61 61 62 62 63 63 64 64 65 65 65 66 66 67 67 67 68 68 68 68 69 69 70 70 71 71 72 72 72 73 73 74 74 74 75 75 76 76 115480. 115483. 115483. 115483. 115524. 115524. 115524. 115524. 115530. 115530. 115535. 115535. 115597. 115622. 115618. 115618. 115618. 115842. 115842. 115855. 115855. 115855. 115887. 115887. 115887. 115887. 115889. 115889. 115902. 115902. 115973. 115991. 115990. 115990. 115990. 116107. 116107. 116124. 116124. 116124. 116155. 116155. 116159. 116159. 1.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 3.5 1.5 0.5 2.5 3.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 3.5 1.5 0.5 2.5 3.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 0.5 1.5 2.5 1.5 0.5 2.5 3.5 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 11 11 11 11 11 10 10 10 10 0 1 0 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 1 4 1 4 1 4 1 4 2 4 2 4 2 4 2 2 1 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 4 1 4 1 4 1 [ 2 1 2 1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 2 1 1 2 1 I 2 3 1 2 3 1 2 2 1 2 2 1 4 1 I 4 1 1 4 1 1 2 1 1 2 1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 2 1 1 2 1 1 2 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
286 Приложение п' 77 77 77 77 78 78 79 79 79 80 80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 85 85 86 86 86 87 87 88 88 89 89 89 90 90 1 2 116164. 116164. 116164. 116164. 116240. 116240. 116259. 116259. Ц6259. 116305. 116305. 116312. 116312. 116312. 116351. 116351. 116359. 116359. 116367. 116367. 116367. 116367. 116436. 116436. 116441. 116441. 116441. 116467. 116467. 116502. 116502. 116581. 116581. 116581. 116625. 116625. 117345. 132660. J 0.5 1.5 2.5 3.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 0.5 1.5 2.5 1.5 0.5 2.5 3.5 0.5 1.5 2.5 3.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 0.5 1.5 0.5 1.5 2.5 1.5 2.5 n 10 10 10 10 10 10 10 10 10 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 13 13 12 12 12 12 12 12 12 / q | #5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 ] 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 L я 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 2 2 1 2 2 1 4 4 1 4 2 1 2 ] 4 1 4 ] 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 2 2 1 2 2 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 I 1 I I 1 [ 1 I 2 2 1 2 2 #S" 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 [ 3 3 1 3 [ 3 3 I 3 3 1 3 1 3 I 3 1 3 1 3 I 3 1 3 I 3 1 3 1 3 3 1 L" 71" 1 1 1 1 1 1 ] 1 1 1 1 1 1 1 sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1
Табл. П. 2. База данных уровней энергии 287 Продолжение табл. П.2 АТОМ = N+ Z=2 AT0MW=14 NTSMAX = 80 NTMAX = 43 Комментарий: #5=25+1, #5"=25"+l NPterm = 1 I #5 L #5" L'f sh 1 1 1 2 3 4 4 4 5 6 7 7 7 8 9 9 9 10 11 12 12 12 13 14 14 14 15 15 15 16 17 18 18 18 19 20 21 21 21 0. 49.1 131.3 15315.7 32687.1 148909.37 148940.97 149077.33 149188.74 164611.6 166522.48 166583.26 166679.45 168893.04 170573.38 170608.63 170667.00 174212.93 178274.17 186512.38 186571.80 186653.35 187092.0 187438.34 187462.38 187492.72 188858.09 188909.89 188937.95 189336.0 190121.15 196541.09 196592.88 196712.17 197859.28 202169.9 202714.94 202765.86 202862.06 0. 1. 2. 2. 0. 0. 1. 2. 1. 1. 1. 2. 3. 1. 0. 1. 2. 2. 0. 2. 3. 4. 2. 1. 2. 3. 2. 1. 0. 3. 1. 0. 1. 2. 1. 1. 1. 2. 3. 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 3 0 1 3 ( 3 ( 3 ( 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 ) 1 ) 1 ) 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 3 3 3 1 1 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 1 3 [ 1 1 1 [ 3 I 3 I 3 1 1 I 3 I 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1 2 1 0 1 1 С 1 ( 1 ( 1 С 1 1 2 2 2 0 1 1 1 2 0 3 1 3 3 1 2 1 2 2 2 ; ( 1 2 2 г 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) 2 1 ) 2 1 ) 2 1 ) 2 1 2 1 2 1 2 1 [ 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 Э 2 1 9 2 Э 2 1 Э 2 D 2 D 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 [ 0 [ 0 [ 0 [ 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
288 Приложение и' 22 22 22 23 24 25 26 26 26 27 28 28 28 29 29 29 30 31 31 31 32 33 33 33 34 35 36 36 36 37 38 38 38 39 40 40 41 42 42 42 43 ?(«,/) 203164.7 203188.8 203259.7 203532.8 205350.7 206327.5 209675.3 209739.5 209825.3 209926.92 210239.8 210266.3 210301.9 210705.4 210751.5 210777.0 211030.9 211033.71 211057.07 211061.03 211104.8 211288.02 211295.65 211390.77 211335.5 211402.89 211411.25 211416.20 211487.28 211491.16 214212.4 214258.2 214385.3 214828.0 221070.2 221074.3 221137.6 221227.7 221232.7 221302.2 221312.1 yj и 0. 4 1. 4 2. 4 1. 4 2. 4 0. 4 2. 4 3. 4 4. 4 2. 4 1. 4 2. 4 3. 4 2. 4 1. 4 0. 4 3. 4 2. 4 3. 4 4. 4 3. 4 3. 4 4. 4 5. 4 1. 4 4. 4 3. 4 2. 4 1. 4 2. 4 0. 5 1. 5 2. 5 1. 5 3. 5 4. 5 3. 5 3. 5 4. 5 5. 5 4. 5 / Ч 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 0 0 0 0 3 #5 3 3 3 3 1 1 3 3 3 1 3 3 3 3 1 3 1 3 1 1 I 3 3 1 3 1 1 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 1 3 1 3 1 3 1 1 1 3 1 3 1 3 1 1 1 3 3 1 3 2 1 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 1 L я 1 1 1 1 1 1 0 1 2 1 0 1 #5" L" 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 2 1 3 0 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 10 2 1 10 2 1 10 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 ( 4 4 4 1 ( 4 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ) 2 2 1 2 1 2 ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 3 3 3 4 4 4 4 1 2 1 2 D 2 1 2 1 2 1 2 1 2 я" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 : Потенциал ионизации: 238846.7 1 О
Табл. П. 2. База данных уровней энергии 289 Продолжение табл. П.2 АТОМ = О Z=l AT0MW=16 NTSMAX-170 NTMAX = 75 Комментарий: #5=25+1, #5"=25"+l NPterm = 3 и' 1 1 1 2 3 4 5 6 6 6 7 7 7 8 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 16 17 18 18 18 ?(и,/) 0. 158.5 226.5 15867.7 33792.4 73767.81 76794.69 86625.35 86627.37 86631.04 88630.84 88630.30 88631.00 95476.43 96225.5 97420.24 97420.37 97420.37 97420.50 97420.50 97420.50 97488.14 97488.14 97488.14 99092.64 99093.31 99094.52 99680.4 99680.4 99680.4 101135.04 101147.21 101155.10 102116.21 102411.65 102661.63 102865.09 102865.09 102865.09 J 2. 1. 0. 2. 0. 2. 1. 1. 2. 3. 2. 1. 0. 2. 1. 4. 3. 2. 2. 1. 0. 3. 2. 1. 1. 2. 3. 2. 1. 0. 3. 2. 1. 2. 1. 2. 4. 3. 2. n / 2 1 2 1 2 1 2 2 q #5 L n 4 3 11 4 3 11 4 3 11 4 12 1 4 1 0 3 0 1 3 0 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 1 1 1 4 0 4 0 3 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 4 4 4 4 4 4 , I I 3 0 3 0 #5" 0 0 0 0 0 5 0 0 4 3 0 0 4 5 1 5 1 5 3 3 1 3 4 4 4 4 4 4 5 0 0 4 3 0 0 4 5 2 0 4 5 2 0 4 5 2 0 4 15 2 0 4 15 2 0 4 15 2 0 4 13 2 0 4 13 2 0 4 13 2 0 4 1 5 1 5 1 5 1 3 1 3 1 3 . 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 13 2 0 2 13 2 0 2 3 0 13 2 0 2 5 0 15 0 0 4 5 0 3 0 4 2 4 2 4 г 13 0 0 4 112 0 2 15 2 0 4 15 2 0 4 5 I 4 L" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 2 0 0 0 71" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
290 Приложение и' 18 18 19 19 19 20 20 20 21 22 23 23 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 27 28 28 28 28 28 29 29 29 30 31 32 32 32 32 32 33 33 33' 34 35 36 36 E(n,l) 102865.09 102865.09 102908.14 102908.14 102908.14 103869.4 103869.4 103869.4 105019. 105164.90 105385.3 105385.3 105385.3 105385.3 105385.3 105408.58 105408.58 105408.58 105911.3 105911.3 105911.3 106545.1 106627.9 106751.2 106751.2 106751.2 106751.2 106751.2 106765.8 106765.8 106765.8 107445.4 107497.1 107573.1 107573.1 107573.1 107573.1 107573.1 107582.7 107582.7 107582.7 108021.4 108057.6 108105.7 108105.7 J 1. 0. 3. 2. 1. 2. 1. 0. 2. 1. 4. 3. 2. 1. 0. 3. 2. 1. 2. 1. 0. 2. 1. 4. 3. 2. 1. 0. 3. 2. 1. 2. 1. 4. 3. 2. 1. 0. 3. 2. 1. 2. 1. 4. 3. n 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 7 7 7 7 7 7 7 7 9 9 8 8 / q #5 2 1 5 2 1 2 2 2 1 1 ] 1 1 ] 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 5 3 3 3 3 [ 3 3 1 5 1 3 1 5 1 5 I 5 I 5 I 5 1 3 I 3 I 3 1 1 3 1 1 3 1 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 1 3 1 5 I 3 I 5 I 5 1 5 1 5 I 5 1 3 1 3 1 3 I 5 1 3 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 2 1 3 2 1 3 2 0 0 2 2 1 3 1 5 1 3 1 5 5 L 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 я 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 71" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Табл. П. 2. База данных уровней энергин 291 п' 36 36 36 37 37 37 38 39 40 40 40 40 40 41 41 41 42 43 44 44 44 44 44 45 45 45 46 46 46 47 47 47 48 48 48 49 50 51 52 53 53' 53 54 54 54 Е(п,1) 108105.7 108105.7 108105.7 108116.6 108116.6 108116.6 108412. 108436.1 108470.2 108470.2 108470.2 108470.2 108470.2 108477.8 108477.8 108477.8 108688.4 108707.3 108731.5 108731.5 108731.5 108731.5 108731.5 108734.4 108734.4 108734.4 113294.42 113294.55 113298.01 113714.06 113721.06 113726.81 113910.20 113920.63 113926.80 113995.81 115918.30 116630.51 122798.7 123296.6 123355.2 123386.9 124213.18 124213.18 124213.18 J 2. 1. 0. 3. 2. 1. 2. 1. 4. 3. 2. 1. 0. 3. 2. 1. 2. 1. 4. 3. 2. 1. 0. 3. 2. 1. 3. 2. 1. 4. 3. 2. 2. 1. 0. 3. 1. 2. 2. 2. 1. 0. 4. 3. 2. п 8 8 8 8 8 8 10 10 9 9 9 9 9 9 9 9 11 11 10 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 / 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 0 ] 2 ] 2 ] 2 2 1 2 1 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 0 1 #5 5 5 5 3 3 3 5 3 5 5 5 5 5 1 3 1 3 I 3 [ 5 1 3 1 5 I 5 1 5 1 5 1 5 I 3 I 3 I 3 I 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1 0 1 1 2 1 3 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 3 1 3 3 1 | п 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 1 1 0 1 С 1 0 3 1 1 С 2 1 2 С 1 С 1 С 1 С 3 ( 3 ( 3 С #S" 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 2 ) 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 я" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
292 Приложение #S" L" я" sh 55 56 56 56 57 58 58 58 59 59 59 60 61 62 63 63 63 64 65 65 65 66 67 67 67 68 69 70 70 70 71 72 72 72 73 73 73 74 75 75 75' 124238.21 124239.66 124258.37 124252.52 124326.32 125774.51 125782.09 125787.14 127281.85 127287.62 127290.93 127667.85 128595.02 129134. 129666.55 129666.55 129666.55 129679.49 129680.14 129699.16 129693.08 129736.60 129969.60 129979.04 129984.15 130943.21 131927. 132190.70 132190.70 132190.70 132197.6 132198.1 132217.8 132217.8 132310. 132310. 132310. 133413. 133618. 133618. 133618. 4. 5. 4. 3. 3. 3. 2. 1. 3. 2. 1. 1. 2. 2. 4. 3. 2. 4. 5. 4. 3. 3. 2. 1. 0. 0. 2. 4. 3. 2. 4. 5. 4. 3. 2. 1. 0. 2. 2. 1. 0. 3 3 3 3 3 4 4 4 3 3 3 3 3 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 6 6 6 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 frtTf 1 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 3 1 3 3 3 1 3 3 3 1 1 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 4 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 3 1 1 1 0 2 3 3 3 4 4 4 4 О О О О О 1 О О О О О О О О О О О О 1 О О О О О О о о о о о о о о о 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Потенциал ионизации: 1 2 3 109836. 136665. 150304. 4 2 2 0 2 1 0 0 0
Табл. П. 2. База данных уровней энергни 293 Окончание табл. П.2 АТОМ = 0+ AT0MW = 16 NTSMAX = 128 NTMAX = 52 NPterm = 1 Комментарий: #5=25+1, #S"=2S"+\ п' 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 9 10 10 10 10 11 11 11 12 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16 17 17 17 18 0. 26808.4 26829.4 40466.9 40468.4 119837.7 120001.1 120083.5 165987.7 165996.0 185235.36 185340.68 185499.20 188888.38 189068.37 195710.4 203942.21 206730.8 206786.34 206877.90 207002.52 208346.17 208392.27 208484.24 211521.98 211712.66 212161.94 212593.2 212762.4 214169.74 214229.48 231296.05 231350.08 231427.99 231530.26 232462.83 232536.06 232602.57 232711.7 J 1.5 2.5 1.5 1.5 0.5 2.5 1.5 0.5 2.5 1.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 0.5 0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 0.5 1.5 2.5 1.5 2.5 1.5 1.5 0.5 0.5 1.5 1.5 2.5 3.5 4.5 2.5 1.5 0.5 0.5 и / 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 Я 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 #S 4 2 2 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 L #S" 0 0 0 2 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 0 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 3 3 3 1 1 3 1 1 3 0 1 0 0 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 2 0 3 2 0 3 0 0 3 1 1 0 1 1 0 1 0 3 1 0 3 3 3 3 3 1 1 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 L" 71" sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( 0 0 0 0 0 ) 0 0 0 0 [ 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0
294 Приложение и' 18 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 22 23 23 24 24 24 24 25 25 26 26 27 27 28 29 29 29 30 30 31 31 32 32 33 33 33 33 34 34 34 34 35 35 36 232745.98 232747.51 232753.86 232796.27 232959.26 233430.1 233544.09 234402.48 234454.45 238626.32 238731.54 238892.96 240328.75 240516.28 245767.80 245816.29 245902.85 246028.95 248009.1 248185.3 248425.35 248514.23 254481.5 254590.7 254895.2 255104.6 255140.9 255162.6 255172.5 255281.4 255301.3 255465.2 255689.6 255812.2 255691.4 255813.1 255913.0 255912.0 255755.8 255759.4 255827.6 255977.5 255829.4 255983.6 255843.1 J 1.5 2.5 3.5 2.5 3.5 1.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 0.5 1.5 2.5 3.5 1.5 2.5 0.5 1.5 3.5 4.5 2.5 2.5 1.5 0.5 1.5 0.5 2.5 3.5 2.5 1.5 3.5 2.5 1.5 0.5 2.5 3.5 4.5 5.5 3.5 4.5 1.5 п 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 / Я 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 0 1 0 1 0 ] 0 1 1 ] 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 [ 4 2 2 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 2 #S" 2 1 3 2 1 3 2 1 3 3 1 3 3 1 3 1 1 3 1 1 2 1 2 1 3 3 3 3 3 3 3 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 1 0 3 1 0 3 3 3 2 1 1 1 1 1 3 3 1 3 1 3 I 3 1 3 1 3 1 3 1 3 I 3 1 3 1 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 4 0 3 4 0 3 4 0 3 4 0 3 4 0 3 4 0 3 2 1 3 L" 71" 1 1 1 1 1 1 1 : 1 1 [ 1 sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 [ 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0
Табл. П. 2. База данных уровней энергии 295 и' 36 37 37 37 37 38 38 39 39 39 40 40 41 41 41 42 42 43 43 44 44 44 44 45 45 45 46 47 47 47 47 48 48 48 48 49 50 50 51 51 51 51 52 52 255897.2 256083.5 256087.6 256123.1 256136.2 256125.8 256143.3 257693.7 257797.9 257963.8 258408.6 258601.7 260959.0 261042.0 261180.0 261261.7 261354.3 261697.5 261869.4 265220.3 265220.3 265220.3 265220.3 265431.5 265468.2 265468.2 265578. 265639. 265705. 265762. 265859. 265665. 265691. 265761. 265925. 265763. 265856. 265856. 265928. 265961. 265985. 265999. 265988. 265999. J 2.5 1.5 2.5 3.5 4.5 2.5 3.5 0.5 1.5 2.5 0.5 1.5 1.5 2.5 3.5 1.5 2.5 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 3.5 2.5 1.5 0.5 3.5 3.5 2.5 1.5 0.5 2.5 3.5 4.5 5.5 3.5 1.5 2.5 1.5 2.5 3.5 4.5 2.5 3.5 п | / q 4 2 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 5 0 1 5 0 1 5 0 1 5 0 1 5 0 1 5 1 1 5 1 1 5 1 1 5 1 5 1 1 5 1 5 1 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 2 5 2 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 2 4 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 2 2 [ 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 1 1 1 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 L т t 2 1 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 2 0 2 0 2 0 1 0 1 0 2 0 2 0 2 2 2 2 1 1 1 3 2 0 2 0 2 0 2 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 2 2 2 2 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 L я" 3 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 3 3 : [ 3 1 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 I sh 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 [ 0 [ 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 [ 1 0
296 Приложение и' E{n,t) J n \ I q US L n \#S" L" я" sh 1 283550.9 3 1 1 Таблица П.З Электронная база данных атомных термов ZATOM=1. АТОМ = С NTMAX = 67 NPTER=1 Комментарий:#S=25+1, #S"=2S"+l g I »S #S" L" я" 1 .2963334E+02 9 2 1 2 .1019370E+05 5 2 1 3 .2164840E+05 1 2 1 4 .3373520E+05 5 2 1 5 .6037338E+05 9 3 0 6 .6198220E+05 3 3 0 7 .6409080E+05 15 2 1 8 .6885800E+05 3 3 9 .6972234E+05 15 3 10 .7074426E+05 3 3 И .7137522Е+05 9 3 12 .7261106E+05 5 3 13 .7397623E+05 1 3 14 .7525630E+05 9 2 15 .7768050E+05 5 3 2 16 .7813313E+05 9 4 0 17 .7822664E+05 21 3 2 18 .7830996E+05 15 3 2 19 .7833800E+05 3 4 0 20 .7853100E+05 7 3 2 21 .7872791E+05 3 3 2 22 .7931511E+05 9 3 2 23 .8020277E+05 15 4 24 .8056357E+05 3 4 25 .8110570E+05 3 4 26 . .8133477E+05 9 4 27 .8177O36E+05 5 4 28 .8225231E+05 1 4 29 .835OOOOE+O5 5 4 2 30 .8376100E+05 21 4 2 31 .8384027E+05 15 4 2 2 2 2 3 3 1 1 5 3 1 3 1 3 3 3 1 1 3 1 3 3 3 1 1 1 3 3 1 3 3 1 1 1 3 3 1 2 0 0 1 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 1 3 2 1 3 1 1 2 1 0 1 2 0 2 3 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Табл. П.З. Электронная база данных атомных термов 297 п' 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 1 ?("./) | g .8388250Е+05 3 .8394900Е+05 7 .8403200Е+05 3 .8410613Е+05 8 .8485213Е+05 3 .8497195Е+05 12 .8540038Е+05 5 .8562584Е+05 1 .8618700Е+05 5 .8632361Е+05 12 .8638571Е+05 12 .8641396Е+05 3 .8645000Е+05 7 .8649100Е+05 3 .8650888Е+05 8 .8763200Е+05 5 .8771009Е+05 12 .8776425Е+05 12 .8779529Е+05 3 .8780700Е+05 7 .8783338Е+05 8 .8783129Е+05 3 .8854484Е+05 12 .8860700Е+05 7 .8862400Е+05 7 .8863244Е+05 3 .8863900Е+05 5 .8908141Е+05 12 .8914600Е+05 7 .8915500Е+05 7 .8915800Е+05 5 .89450О0Е+05 5 .8951400Е+05 7 .8951700Е+05 7 .8977900Е+05 7 .8996840Е+05 7 п 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 5 5 5 6 6 6 7 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 10 11 / Я 0 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 ] 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 us 1 1 1 3 1 3 1 1 1 3 3 1 1 1 3 1 3 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 3 1 1 1 1 1 3 2 1 3 2 1 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 1 3 1 3 1 1 1 3 2 1 3 .9087830Е+05 L 1 3 1 1 1 2 2 0 2 3 2 1 3 1 1 2 3 2 1 3 1 1 3 2 3 1 1 3 2 3 1 3 2 3 2 2 я 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 US" 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L" я" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 [ 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
298 Приложение Продолжение табл. П.З АТОМ = С+ ZATOM = 2. NTMAX = 64 NPTER = 2 Комментарий: #S=2S+1, #S"=25"+1 n' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 E(n,l) .4266667E+02 .4303265E+05 .7493182E+05 .9649410E+05 .1106526E+06 .1165379E+06 .1317321E+06 .1420244E+06 .1455508E+06 .1504648E+06 .1572344E+06 .1625226E+06 .1670070E+06 .1681242E+06 .1687440E+06 .1689790E+06 .1733482E+06 .1752928E+06 .1782119E+06 .1784948E+O6 .1789565E+O6 .1812580E+06 .1817398E+06 .1820380E+06 .1840649E+06 .1843762E+06 .1846887E+06 .1864498E+06 .1885993E+O6 .1945719E+06 .1957855E+06 .1965715E+06 .1984329E+06 .1988551E+06 .1999659E+06 .2021883E+06 g 6 12 10 4 6 2 6 4 10 10 4 6 12 10 6 14 2 6 6 6 14 2 20 6 6 14 4 12 10 2 28 20 10 12 14 6 n / 2 2 2 2 2 3 ( 3 2 1 2 2 4 2 2 2 2 I 2 2 ) 1 2 1 1 2 1 3 4 3 2 12 2 13 2 4 0 4 1 3 0 4 2 2 1 Г 4 3 5 0 5 1 3 0 5 2 5 3 6 0 3 1 3 1 6 2 6 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 [ 4 1 2 J 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 2 2 I | т 1 ( 1 1 2 1 0 1 1 1 0 1 1 С 0 ( 2 1 2 ( 0 1 ( 1 ( 2 1 ( 3 ( 0 1 ( 1 ( 2 3 ( 0 2 1 2 3 ( 0 1 2 0 3 1 2 1 2 1 1 3 1 1 t #S" ) 1 0 0 0 0 1 ) 1 ) 0 1 ) 0 1 ) 1 ) 3 1 1 ) 0 ) 1 1 1 ) 1 ) 3 1 1 ) 1 1 1 1 3 1 3 1 1 ) 1 1 3 1 3 1 3 1 3 Э 3 Э 3 Э 3 D 3 Э 3 D 3 L" я" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 [ 0 1 0 0
Табл. П.З. Электронная база данных атомных термов 299 "'1 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 E(n,l) .2095843E+06 .2144205E+06 .2147999E+06 .2157656E+06 .2163898E+06 .2169270E+06 .2195896E+06 .2201394E+06 .2206090E+06 .2208207E+06 .2210949E+06 .2211069E+06 .2215020E+06 .2215742E+06 .2216089E+06 .2217179E+06 .2217259E+06 .2222681E+06 .2258130E+06 .2279010E+06 .2307630E+06 .2310500E+06 .2312210E+06 .2312268E+06 .2314993E+06 .2315204E+06 .2364440E+06 .2366050E+06 12 10 20 4 10 6 28 18 10 12 14 18 8 36 18 18 10 6 6 6 8 6 14 10 12 8 8 6 n 1 I 4 0 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 3 4 3 4 2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 2 5 0 5 1 5 2 5 2 5 3 5 3 5 3 5 3 6 2 6 2 9 | *$ 1 4 1 2 1 4 1 4 1 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 L n #5" 1 0 3 1 1 2 1 0 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 0 3 2 0 3 2 0 3 1 0 3 3 3 3 ( 4 4 2 2 3 3 ) 3 1 3 I 3 I 3 1 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 2 0 3 1 0 3 3 1 3 3 1 3 4 1 3 2 1 3 2 0 3 1 0 3 L 71" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 I 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 ! Потенциал ноннзации: .1966590Е+06 .2489740Е+06 0 1 Продолжение табл. П.З АТОМ = N ZATOM=1. NTMAX = 90 NPTER Комментарий:#5=25+1, #S"=2S"+l «.' 1 2 3 4 Е{п,[) .OOOOOOOE+00 .1922620E+05 .2884000E+05 .8333702E+05 g 4 10 6 12 и 2 2 2 3 / 1 1 1 0 q 3 3 3 l #5 4 2 2 4 L 0 2 1 1 я 0 0 0 1 #5" 0 0 0 3 L" 0 0 0 1 n" 0 0 0 1
300 Приложение п' 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40. 41 42 43 44 Е(п,[) .8619260Е+05 .8813472Е+05 .9358230Е+05 .9483905Е+05 .9551099Е+05 .9675170Е+05 .9683380Е+05 .9779390Е+05 .9966220Е+05 .1036941Е+06 .1041990Е+06 .1046286Е+06 .1047211Е+06 . 1048519E+06 .1049192E+06 .1050096E+06 .1051349E+06 .1064786E+06 .1068252E+06 .1070071E+06 .1074472E+06 .1O98855E+O6 .1100821E+06 .1102533E+06 .1102991E+06 .1102293E+06 .1103464E+06 .1103727E+06 .1104616E+06 .1105362E+06 Л123121Е+06 Л126391Е+06 .1127937E+06 .1128069E+06 .1128060E+06 .1128601E+06 .1128518E+06 .1128898E+O6 .U29402E+06 .U40995E+06 g 6 12 2 20 12 4 10 6 10 12 6 6 28 14 12 20 10 2 20 12 4 12 6 28 20 6 14 12 10 10 6 12 6 28 6 14 20 12 10 12 и / q 3 0 12 2 1 3 1 3 3 3 3 3 3 4 4 1 1 4 0 1 4 0 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 3 2 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 5 0 5 0 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 3 1 3 1 6 0 6 0 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 3 4 4 4 2 2 2 4 2 2 4 2 4 4 2 2 4 4 4 4 2 4 [ 4 [ 2 1 2 [ 4 2 [ 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 2 1 4 1 4 5 2 12 7 0 I 4 L #S" 1 1 3 1 1 0 1 0 3 2 0 3 1 0 3 0 0 3 2 0 3 1 0 3 2 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 2 2 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 3 2 0 3 1 0 3 0 0 3 1 1 3 2 1 3 1 2 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 0 1 1 0 1 1 1 3 1 3 2 1 2 1 I 3 I 3 1 3 I 3 I 3 I 3 I 3 I 3 [ 3 L" 71" 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 I I I I , 1 1 [ 1 2 2 1
Табл. П. 3. Электронная база данных атомных термов 301 »S #S"\ L" 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 .1141520Е+06 .1141600Е+06 .1142084Е+06 .1141983Е+06 .1142411Е+06 .1142672Е+06 .1142665Е+06 .1149025Е+06 .1149500Е+06 Л149880Е+06 .1150040Е+06 .1150170Е+06 .1150831Е+06 .1151030Е+06 .1154800Е+06 .1154830Е+06 .1155240Е+06 .1155300Е+06 .1155350Е+06 .1156120Е+06 .1156180Е+06 .1158420Е+06 .1158550Е+06 .1158870Е+06 .1158890Е+06 .1159020Е+06 .1159838Е+06 .1159900Е+06 .1161070Е+06 .1161240Е+06 .1161550Е+06 .1161590Е+06 .1161640Е+06 .1162400Е+06 .1162590Е+06 .1163050Е+06 .1163120Е+06 .1163510Е+06 .1163590Е+06 .1163670Е+06 .1164360Е+06 6 28 20 6 14 10 12 12 6 20 14 6 10 12 6 12 20 6 14 10 12 6 12 20 6 14 10 12 6 12 6 14 20 10 12 6 12 6 14 20 10 7 6 6 6 6 6 6 8 8 7 7 7 7 7 9 9 8 8 8 8 8 10 10 9 9 9 9 9 11 11 10 10 10 10 10 12 12 11 И 11 11 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 0 1 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 4 4 2 4 2 2 2 4 2 4 4 2 2 2 4 2 4 4 2 2 [ 2 1 4 I 2 1 4 I 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2 1 3 2 1 3 2 1 1 1 2 3 1 2 1 1 1 2 1 3 2 1 1 1 2 1 3 2 1 1 1 1 3 2 2 1 1 1 1 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
302 Приложение п' 86 87 88 89 90 Е(п,[) .П64410Е+06 .U64670E+06 Л165020Е+06 .П65810Е+06 Л166250Е+06 g 12 6 6 12 10 п 11 13 12 12 12 / 2 0 2 2 2 Я #5 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2 I 1 1 1 1 2 71 1 1 1 1 1 #5" L" 71я 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 : Потенциал ионизации: .1173450Е+06 .1326600Е+06 ZATOM = 2. Продолжение табл. П.З АТОМ = N+ NTMAX = 43 NPTER = 1 Комментарий: #5=25+1, #5W=25W+1 g I #5 л #5" L" 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 .8931111E+02 .1531570E+05 .3268710E+05 .1490132E+06 .1491887E+06 .1646116E+06 .1666160E+06 .1688930E+06 .1706371E+06 .1742129E+06 .1782742E+06 .1865926E+06 .1870920E+06 .1874717E+06 .1888842E+06 .1893360E+06 .1901212E+06 .1966534E+06 .1978593E+06 .2021699E+06 .2028006E+06 .2032255E+06 .2035328E+06 9 5 1 9 3 3 15 3 9 5 1 21 5 15 9 7 3 9 3 3 15 9 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 3 3 3 1 1 1 3 1 1 3 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 3 1 3 1 1 2 0 0 С 0 ( 0 ( 10 2 1 10 2 1 1 1 2 0 1 2 0 3 ( 2 ( 2 ( 1 ( 3 ( 1 ( 1 ( 1 ( 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 ) 2 1 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ) 0 ) 0 ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Табл. П. 3. Электронная база данных атомных термов 303 #5 п #5" L" л" 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 .2053507Е+06 .2063275Е+06 .2097610Е+06 .2099269Е+06 .2102776Е+06 .2107287Е+06 .2110309Е+06 .2110532Е+06 .2111048Е+06 .2113324Е+06 .2113355Е+06 .2114029Е+06 .2114281Е+06 .2114912Е+06 .2143237Е+06 .2148280Е+06 .2210725Е+06 .2211376Е+06 .2212597Е+06 .2213121Е+06 5 1 21 5 15 9 7 21 7 27 3 9 15 5 9 3 16 7 27 9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 3 2 3 2 3 3 3 0 0 3 2 3 3 1 1 3 1 3 3 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 2 0 3 2 2 1 3 3 3 4 1 4 2 2 1 1 3 3 4 4 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 : Потенциал ионизации = .2388467Е+06 Продолжение табл. П.З ZATOM = 1. АТОМ = О NTMAX = 75 NPTER = 3 Комментарий: #5=25+1, #S"=2S"+\ g I #5 #5" L" 71" 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .7800000E+02 .1586770E+05 .3379240E+05 .7376781E+05 .7679469E+05 .8662867E+05 .8863068E+05 .9547643E+05 .9622550E+05 9 5 1 5 3 15 9 5 3 2 2 2 3 3 3 3 4 4 1 ' 1 ' 1 ' 0 0 1 1 0 0 \ 3 I 1 I 1 5 3 1 5 1 3 1 5 1 3 1 2 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 4 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
304 Приложение п' 10 И 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 E(n,t) .9742037Е+05 .9748814Е+05 .9909374Е+05 .9968040Е+05 .1011431Е+06 .1021162Е+06 .1024116Е+06 .1026616Е+06 .1028651Е+06 .1029081Е+06 .1038694Е+06 .1050190Е+06 .1051649Е+06 .1053853Е+06 .1054086Е+06 .1059113Е+06 .1065451Е+06 .1066279Е+06 .1067512Е+06 .1067658Е+06 .1074454Е+06 .1074971Е+06 .1075731Е+06 Л075827Е+06 .1080214Е+06 .1080576Е+06 .1081057Е+06 .1081166Е+06 .1084120Е+06 .1084361Е+06 .1084702Е+06 .1084778Е+06 .1086884Е+06 .1087073Е+06 .1087315Е+06 .1087344Е+06 .1132952Е+06 .1137194Е+О6 .1139155Е-Ю6 .1139958Е+06 .1159183Е+06 .1166305Е+06 g 30 15 15 9 15 5 3 5 25 15 9 5 3 25 15 9 5 3 25 15 5 3 25 15 5 3 25 15 5 3 25 15 5 3 25 15 15 21 9 7 3 5 п 3 3 4 4 3 5 5 3 4 4 5 6 6 5 5 6 7 7 6 6 8 8 7 7 9 9 8 8 10 10 9 9 11 11 10 10 3 3 3 3 3 3 / Я 2 1 2 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 2 2 1 0 0 2 2 1 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 0 1 0 1 #5 5 3 5 3 3 5 3 1 5 1 3 1 3 5 1 3 5 1 3 1 3 1 5 3 1 5 3 5 [ 3 5 3 5 1 3 1 5 1 3 1 5 1 3 1 5 1 3 1 5 1 3 1 5 1 3 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 1 L 2 2 1 1 2 0 0 2 2 2 1 0 0 2 2 1 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 2 3 1 3 1 2 71 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 #5" 4 4 4 4 2 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 I" 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 1 2 1 2 я" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Табл. П. 3. Электронная база данных атомных термов 305 п' 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 E(n,t) .1227987Е+06 .1233262Е+06 .1242132Е+06 Л242382Е+06 .1242492Е+06 .1243263Е+06 .1257796Е+06 .1272856Е+06 .1276679Е+06 .1285950Е+06 .1291340Е+06 .1296665Е+06 .1296795Е+06 .1296898Е+06 .1297366Е+06 .1299744Е+06 .1309432Е+06 .1319270Е+06 .1321907Е+06 • 1321976Е+06 .1322098Е+06 .1323100Е+06 .1334130Е+06 .1336180Е+06 g | и 5 4 9 3 21 3 9 3 27 3 7 3 15 4 15 3 3 3 5 3 5 5 21 4 9 4 27 4 7 4 9 4 1 3 5 6 21 5 9 5 27 5 9 5 5 7 9 6 / Я #5 0 1 1 2 1 3 2 1 3 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 0 2 2 2 2 2 1 0 2 2 2 2 0 2 3 1 1 3 3 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 1 3 1 3 1 1 1 3 L 2 1 3 4 4 3 2 2 1 2 2 3 4 4 3 1 0 2 3 4 4 1 2 1 71 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 #5" 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Z." 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 71" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 .1098360Е+06 .1366650Е+06 .1503040Е+06 4 2 2 0 2 1 0 0 0 Окончание табл. П.З АТОМ = 0+ ZATOM = 2. NTMAX = 52 NPTER Комментарий: #5=25+1, #5"=25"+1 п' Г 2 3 4 5 Е(п,[) .0О0О0О0Е+0О .2681680Е+05 .4046740Е+05 .1199331Е+06 .1659910Е+06 g 4 10 6 12 10 л 2 2 2 2 2 / 1 1 1 1 1 Я 3 3 3 4 4 #5 4 2 2 4 2 I 0 2 1 1 2 7( 0 0 0 1 1 #5" 0 0 0 0 0 L" 0 0 0 0 0 п" 0 0 0 0 0
306 Приложение п' 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ?(«,0 .1854024Е+06 .1890084Е+06 .1957104Е+06 .2039422Е+06 .2068947Е+06 .2084306Е+06 .2116364Е+06 .2121619Е+06 .2126496Е+06 .2142096Е+06 .2314290Е+06 .2325105Е+06 .2327462Е+06 .2328894Е+06 .2334681Е+06 .2344337Е+06 .2387947Е+06 .2404538Е+06 .2459225Е+06 .2481148Е+06 .2484846Е+06 .2545422Е+06 .2548952Е+06 .2551264Е+06 .2552088Е+06 .2553950Е+06 .2557386Е+06 .2557943Е+06 .2558504Е+06 .2559151Е+06 .2558755Е+06 .2561145Е+06 .2561358Е+06 .2578635Е+06 .2585373Е+06 .2610849Е+06 .2613173Е+06 .2618007Е+06 .2652203Е+06 .2654498Е+06 .2655780Е+06 .2657054Е+06 .2657841Е+06 .2657630Е+06 .2658560Е+06 g 12 6 2 2 20 .12 10 4 6 6 28 12 20 14 6 10 12 6 20 10 6 18 6 12 6 14 10 20 36 18 10 28 14 12 6 18 10 10 20 12 8 20 36 8 10 л 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 / Я #5 0 1 4 0 1 2 1 4 2 1 1 2 1 1 4 1 1 4 1 1 2 1 1 4 1 4 2 1 1 2 2 1 4 2 1 4 2 2 2 2 0 0 1 1 1 2 2 2 1 4 1 2 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 2 1 4 1 4 1 4 2 1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 4 3 1 4 3 2 3 3 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 4 1 2 I 4 1 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 L я #5" я" 113 11 113 11 0 10 0 0 0 0 3 11 2 0 3 11 10 3 1 1 2 0 3 11 0 0 3 11 110 0 0 1 0 3 3 1 2 3 1 2 1 1 1 3 1 3 1 3 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 0 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 3 11 10 3 11 3 1 3 2 1 3 1 1 3 1 1 3 3 1 3 2 0 3 2 0 3 4 0 3 4 0 3 2 1 3 3 0 3 3 0 3 1 1 3 1 1 3 2 0 3 1 0 3 2 0 3 2 1 3 1 1 3 3 1 3 2 0 3 4 0 3 4 0 3 2 г 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Табл. П. 4. Спектральные серии 307 #S 7t #5" L" 7t" 51 52 1 .2659767Е+06 .2659943Е+06 .2835509Е+06 28 5 3 1 4 14 5 3 12 3 3 0 0 3 1 3 1 3 1 1 1 1 Примечание. В компьютерном представлении информации по ным термам используются следующие идентификаторы: ZATOM - зарядовое число A - нейтральный атом, 2 - ион первой ности); NTMAX - число термов; NPTER - число родительских термов. Таблица П.4 Пример характеристик спектральных серий Атом N Атом О Число спектральных серий - 18 Число спектральных серий = 24 I 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 M Г 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 i : 3 1 3 1 3 1 3 I Потенциал ионизации / 1 .1173450Е+06 0 .1173450Е+06 0 1 .1173450Е+06 1 .1173450Е+06 1 1 .1173450Е+06 2 1 .1173450Е+06 2 1 .1173450Е+06 0 1 .1173450Е+06 0 1 .1326600Е+06 2 1 .1173450Е+06 2 1 .1173450Е+06 0 1 .1173450Е+06 1 1 .1173450Е+06 0 3 1 1 .1173450E+06 1 3 1 1 .1173450E+06 2 3 1 1 .1173450E+06 2 1 2 1 .1326600E+06 2 1 2 1 .1326600E+06 2 2 М 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Г 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 М" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Потенциал ионизации .1098360Е+06 .1098360Е+06 .1098360Е+06 .1098360Е+06 .1098360Е+06 .1098360Е+06 .1366650Е+06 .1366650Е+06 .1366650Е+06 .1366650Е+06 .1503040Е+06 .1366650Е+06 .1503040Е+06 .1366650Е+06 .1366650Е+06 .1366650Е+06 .1366650Е+06 .1366650Е+06 Ш 4Ъ ^ ^ ^ Ш *Ъ Y4 rf^ & .1366650Е+06 .1366650Е+06 .1503040Е+06 .1503040Е+06 .1503040Е+06 .1503040Е+06
308 Приложение Таблица П.5 База данных атомных линий Атом: С ф| 206.4142 Ф2 18.3923 Е ФЗ 0.0060356 NLIN со Ф4 -0.33029 = 317, А=\ Ф5 6.9157 2 g / Фб -2.035 Ф7 0.314 С4 .0 16.4 16.4 43.5 43.5 .0 16.4 16.4 43.5 43.5 16.4 16.4 43.5 43.5 43.5 .0 16.4 16.4 43.5 43.5 16.4 16.4 43.5 43.5 43.5 10193.7 60353.0 60353.0 60393.5 60393.5 60393.5 60333.8 60353.0 60353.0 60393.5 60393.5 60333.80 60336.60 60377.12 60309.50 60350.02 78105.23 78100.66 78131.96 78073.56 78104.86 78284.40 78290.60 78257.30 78263.50 78272.50 79323.32 79294.70 79302.66 79267.60 79275.56 87813.60 87822.60 87786.50 87795.50 88563.50 67486.80 9336.79 9357.99 9296.27 9317.47 9350.88 11019.01 11012.23 11032.70 10971.71 10992.18 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 .049182 .007099 .011840 .007096 .021302 .006424 .000927 .001546 .000927 .002782 .000203 .000608 .000008 .000122 .000681 .000009 .000002 .000001 .000004 .000001 .000293 .000176 .000528 .000176 .002663 .001982 .028505 .085708 .001135 .017067 .095921 .136163 .019641 .032796 .019569 .058817 .005300 .021327 .011372 .021436 .011481 .000311 .123924 .056837 .124034 .056947 .008235 .009456 .008344 .009565 .006658 .000311 .009456 .008235 .009565 .008344 .000229 .000229 .000338 .000338 .000338 .009565 .038718 .038332 .028763 .028376 .016370 .012372 .038718 .038332 .028763 .028376
Табл. П. 5. База данных атомных линий 309 Е 60353.0 60353.0 60393.5 60393.5 60393.5 60353.0 60393.5 60393.5 61982.2 61982.2 61982.2 68858.0 68858.0 68858.0 68858.0 68858.0 68858.0 68858.0 68858.0 68858.0 69689.8 69689.8 69711.0 69711.0 69744.4 69689.8 69711.0 69711.0 69744.4 69744.4 69744.4 69689.8 69689.8 69711.0 69711.0 69711.0 69744.4 69744.4 69689.8 69689.8 69711.0 69711.0 69744.4 69689.8 69711.0 19820.29 19839.49 19779.77 19798.97 19829.22 24599.00 24558.48 24592.68 6875.80 18581.37 22869.93 9480.00 15024.50 17555.96 18937.30 9869.91 15174.00 17633.00 18973.30 19774.44 8427.27 8458.57 8406.07 8437.37 8403.96 8509.55 8488.35 8504.83 8454.95 8471.42 8505.82 8611.01 8617.21 8589.80 8596.01 8605.01 8562.60 8571.60 9621.31 9629.27 9600.11 9608.07 9566.70 14071.21 14050.01 g 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 5.00 5.00 7.00 3.00 5.00 5.00 7.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 7.00 3.00 5.00 / .000483 .001450 .000019 .000289 .001623 .000015 .000003 .000017 .163577 .002886 .002033 .071124 .009986 .003539 .001702 .012271 .000869 .000216 .000080 .000428 .012935 .000866 .023225 .007771 .030959 .013746 .001524 .012212 .000031 .001086 .012618 .001856 .000619 .000370 .001715 .000385 .000273 .002190 .000005 .000069 .000041 .000123 .000164 .000634 .000070 С4 .066297 .044569 .056342 .034613 .020257 .105040 .095084 .026884 .038718 .066297 .142218 .141316 .261605 .017620 .017620 .025626 .044076 .017620 .017620 .017620 .141316 .074228 .140929 .073842 .061836 .026847 .026461 .023553 .014455 .011547 .009099 .025626 .026847 .025240 .026461 .023553 .014455 .011547 .026847 .025626 .026461 .025240 .014455 .035456 .035070
310 Е 69711.0 69744.4 69744.4 69744.4 69689.8 69689.8 69711.0 69711.0 69711.0 69744.4 69744.4 69689.8 69689.8 69711.0 69711.0 69744.4 69689.8 69689.8 69711.0 69711.0 69744.4 69689.8 69689.8 69711.0 69711.0 69744.4 69689.8 69711.0 69711.0 69744.4 69744.4 69711.0 69744.4 71352.8 71365.2 71365.2 71385.7 71385.7 71365.2 71365.2 71385.7 71385.7 71385.7 71352.8 71365.2 со 14050.01 14016.60 14016.60 14016.60 14140.21 14147.21 14119.01 14126.01 14136.01 14092.60 14102.60 14412.81 14422.21 14391.61 14401.01 14358.20 16814.21 16827.21 16793.01 16806.01 16759.60 18140.21 18149.21 18119.01 18128.01 18085.60 18852.01 18830.80 18836.01 18797.40 18802.60 18896.01 18862.60 6752.41 6751.84 6783.13 6731.36 6762.66 6935.57 6941.77 6915.09 6921.30 6930.30 7970.51 7945.88 ? 1 5.00 7.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 7.00 3.00 5.00 5.00 7.00 7.00 5.00 7.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 1.00 3.00 / .000563 .000001 .000050 .000580 .000095 .000032 .000019 .000088 .000020 .000014 .000112 .000000 .000005 .000003 .000008 .000011 .000000 .000001 .000001 .000002 .000002 .000000 .000000 .000000 .000000 .000001 .000225 .000025 .000200 .000001 .000018 .000011 .000060 .071975 .010388 .017393 .010356 .031213 .002999 .009004 .000120 .001796 .010068 .007543 .001809 Приложение С4 .037701 .023064 .025695 .017402 .044076 .035456 .043690 .035070 .037701 .023064 .025695 .035456 .044076 .035070 .043690 .023064 .017620 .017620 .017234 .017234 .005228 .017620 .017620 .017234 .017234 .005228 .017620 .017234 .017234 .005228 .005228 .017234 .005228 .007383 .141316 .074228 .140929 .073842 .025626 .026847 .025240 .026461 .023553 .007383 .026847
Табл. П. 5. База данных атомных линий 311 Е 71365.2 71385.7 71385.7 71365.2 71365.2 71385.7 71385.7 71385.7 71365.2 71365.2 71385.7 71385.7 71365.2 71385.7 71385.7 71365.2 71365.2 71385.7 71385.7 71365.2 71365.2 71385.7 71385.7 71385.7 72611.1 72611.1 72611.1 72611.1 77680.5 77680.5 78117.1 78117.1 78148.4 78148.4 78148.4 78117.1 78148.4 78148.4 78199.3 78199.3 78199.3 78215.8 78215.8 78250.2 78199.3 со 7953.84 7925.40 7933.36 12464.77 12471.77 12444.30 12451.30 12461.30 12737.38 12746.77 12716.90 12726.30 15006.07 14985.59 15010.30 15138.77 15151.77 15118.30 15131.30 16464.77 16473.77 16444.30 16453.30 17221.30 5069.44 10888.94 13575.94 15020.94 4089.86 7719.88 2056.23 2075.43 2024.93 2044.13 2074.38 6834.94 6803.64 6837.84 1973.95 1993.15 2023.40 1976.67 2006.92 1972.52 6752.66 g 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 3.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 9.00 5.00 / .001086 .003248 .001084 .000114 .000341 .000005 .000068 .000381 .000050 .000030 .000090 .000030 .000001 .000000 .000001 .000004 .000003 .000008 .000003 .000000 .000000 .000001 .000000 .000259 .009592 .000121 .000288 .000229 .002700 .000257 .033695 .102028 .001327 .020098 .114214 .000129 .000026 .000144 .002428 .000454 .000013 .002573 .000327 .002888 .000017 С4 .025626 .026461 .025240 .044076 .035456 .043690 .035070 .037701 .035456 .044076 .035070 .043690 .017620 .017234 .017234 .017620 .017620 .017234 .017234 .017620 .017620 .017234 .017234 .017234 .026461 .035070 .017234 .017234 .032698 .093169 .168895 .147166 .101808 .080079 .065723 .207637 .140550 .072350 .054426 .032698 .018341 .029790 .015434 .012986 .093169
312 Приложение Е 78199.3 78215.8 78215.8 78250.2 78300.8 78300.8 78307.0 78307.0 78307.0 78316.0 78316.0 78300.8 78307.0 78307.0 78316.0 78316.0 78338.0 78338.0 78727.9 78727.9 79311.1 79311.1 79311.1 79319.1 79319.1 79311.1 79311.1 79319.1 80173.3 80192.5 80192.5 80222.7 80222.7 80222.7 80173.3 80173.3 80192.5 80192.5 80192.5 80222.7 80222.7 80173.3 80173.3 80192.5 80192.5 со 6786.86 6736.18 6770.38 6735.98 1872.49 1891.70 1866.29 1885.49 1915.74 1876.49 1906.74 6651.20 6645.00 6679.20 6636.00 6670.20 2225.57 6514.13 1835.66 6124.23 862.19 881.39 911.64 854.23 873.43 5640.90 5675.10 5632.94 3587.71 3568.51 3568.51 3538.26 3538.26 3538.26 3656.71 3663.71 3637.51 3644.51 3654.51 3614.26 3624.26 3929.31 3938.71 3910.11 3919.51 g 5.00 7.00 7.00 9.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 3.00 5.00 5.00 7.00 7.00 3.00 3.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 7.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 / .000000 .000095 .000012 .000106 .000533 .000179 .000106 .000497 .000113 .000079 .000643 .000006 .000017 .000004 .000003 .000022 .270855 .001275 .003803 .000039 .000001 .000008 .000049 .000014 .000042 .000000 .000000 .000000 .016993 .001878 .015024 .000038 .001330 .015391 .002203 .000736 .000438 .002033 .000457 .000323 .002588 .000005 .000076 .000046 .000137 С4 .024969 .090261 .022061 .019613 .053206 .031477 .054426 .032698 .018341 .029790 .015434 .091948 .093169 .024969 .090261 .022061 .168895 .244816 .053206 .129126 .054426 .032698 .018341 .053206 .031477 .093169 .024969 .091948 .063035 .041307 .043938 .026950 .029582 .021288 .071655 .063035 .049927 .041307 .043938 .026950 .029582 .063035 .071655 .041307 .049927
uu>iK>uujNiM(*uGeoMAUi>] —— — OV- — — — (МЛ—O—OiOv — — - 888888888888888888888888888888888§§§§§88888§8 ' ОО О О — О I > О ^^ О ^~ -^ ^ 1 OOOKJ OOOOOOOOOOO OOK)MAQOKiM(M
314 Приложение Е 81770.4 81770.4 81770.4 83500.0 83761.0 83761.0 83761.0 83761.0 83761.0 83830.0 83837.0 83837.0 83847.0 83847.0 83882.5 84032.0 84102.6 84102.6 84112.0 84852.1 84852.1 84852.1 848S2.1 84852.1 84952.0 84952.0 84986.2 84986.2 84952.0 84952.0 84986.2 84986.2 84952.0 84952.0 84986.2 84952.0 84952.0 84986.2 84986.2 84952.0 84952.0 84986.2 84986.2 84952.0 84952.0 со 1729.64 4416.64 5861.64 1900.38 1191.00 1225.20 1191.00 1225.20 1225.20 1122.00 1115.00 1149.20 1105.00 1139.20 969.63 820.13 849.40 883.60 840.00 1561.83 2943.16 1638.87 2979.16 3780.30 1367.00 1374.90 1332.80 1340.70 1419.30 1444.00 1385.09 1409.80 1552.00 1565.00 1517.80 2754.00 2761.00 2719.80 2726.80 2800.00 2821.00 2765.80 2786.80 2878.00 2887.00 g 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 9.00 3.00 5.00 5.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 5.00 5.00 7.00 7.00 5.00 5.00 7.00 7.00 5.00 5.00 7.00 5.00 5.00 7.00 7.00 5.00 5.00 7.00 7.00 5.00 5.00 / .014061 .000165 .000227 .005511 .000970 .000029 .005544 .000713 .006416 .000396 .001092 .000252 .000173 .001428 .360558 .007397 .000025 .000148 .000125 .218091 .027633 .018150 .001928 .000495 .002588 .020828 .000052 .001813 .002808 .000640 .000438 .003570 .000064 .000195 .000252 .000108 .000863 .000002 .000076 .000176 .000040 .000028 .000224 .000006 .000017 С4 .041307 .023471 .023471 .101778 .101778 .033577 .104410 .036209 .027916 .110398 .101778 .033577 .104410 .036209 .365105 .147576 .101778 .033577 .110398 .121120 .121120 .121120 .121120 .121120 .083942 .083942 .015742 .015742 .083942 .083942 .015742 .015742 .083942 .083942 .015742 .083942 .083942 .015742 .015742 .083942 .083942 .015742 .015742 .083942 .083942
Табл. П. 6. База данных атомных линий 315 со С4 84986.2 84952.0 84952.0 84986.2 84986.2 84952.0 84986.2 84952.0 84986.2 85400.4 85400.4 2843.80 3589.80 3595.00 3555.59 3560.80 3655.00 3620.80 3687.00 3652.80 786.62 2231.62 7.00 5.00 5.00 7.00 7.00 5.00 7.00 5.00 7.00 5.00 5.00 .000023 .000009 .000070 .000000 .000006 .000008 .000048 .000001 .000005 .017882 .000153 База данных атомных линий Ион: С+ .015742 .083942 .083942 .015742 .015742 .083942 .015742 .083942 .015742 .083942 .083942 Таблица П.6 <Pi 208.6357 Ф2 22.1460 Е ФЗ - 0.0062645 NLIN со Ф4 0.18028 = 530, А = \: g Ф5 -3.1132 f Фб 1.271 Ф7 -0.112 С4 .0 64.0 64.0 131724.7 131735.8 131735.8 131724.7 131735.8 131735.8 131735.8 131735.8 145550.0 145550.0 145551.4 145550.0 145550.0 145551.4 145550.0 145551.4 145551.4 145550.0 145551.4 145550.00 145486.00 145487.40 13825.30 13814.17 13815.63 36399.23 36388.11 36388.52 46758.98 52329.09 16968.72 16974.64 16973.19 29737.92 29745.22 29743.77 23429.06 23427.61 23427.61 33406.47 33405.02 2.00 4.00 4.00 2.00 4.00 4.00 2.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 .003568 .000357 .003210 .010541 .001053 .009480 .000725 .000073 .000653 .000598 .000446 .001548 .000310 .001858 .000182 .000036 .000218 .004646 .000221 .004424 .000791 .000038 .485086 .782130 .839409 2.284480 2.607935 2.665214 3.083874 3.407330 3.648187 3.435727 3.734953 2.429197 5.540718 5.597996 .477022 2.808772 2.866051 .587484 .644763 .555087 .478106 .535385
316 Приложение Е 145551.4 162518.7 162524.6 162524.6 162524.6 162324.6 166964.8 166964,8 166988.5 166988.5 166988.5 167033.4 167033.4 167033.4 166964.8 166964.8 166988.5 166988.5 166988.5 167033.4 167033.4 166964.8 166964.8 166988.5 166988.5 166988.5 167033.4 167033.4 167033.4 166964.8 166988.5 166988.5 167033,4 167033.4 168123.9 168123.9 168124.3 168123.9 168124.3 168124.3 168123.9 168124.3 168124.3 168123.9 168124,3 со 33405.02 5605.22 5599.30 5599.70 15970.17 21540.28 14729.70 14744.41 14706,05 14720.75 14745.75 14675.77 14700,77 14737.05 19460.22 19476.52 19436.56 19452.86 19475.30 19407,88 19430,31 47793.50 47807.80 47769.84 47784.14 47806,14 47739.16 47761.16 47794.56 49413.20 49389.55 49409.25 49344,56 49364.27 7163.98 7171.28 7170.88 855,13 854.72 854.72 10832,53 10832.13 10832.13 16252.28 16251.88 8 6.00 2.00 4.00 4.00 4.00 4.00 2,00 2.00 4.00 4.00 4,00 6.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4,00 4,00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 4.00 4,00 6.00 6.00 4.00 4,00 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 / .000753 .017340 .001732 .015591 .000410 .000362 .047177 .047224 ,004710 .030175 .059508 .001880 .016950 ,075521 ,012695 .063527 .031698 ,010152 ,034302 .022789 .053236 .001922 .001922 .000192 .001230 .002422 ,000077 .000691 .003075 .000053 .000009 .000029 .000019 .000045 .003908 .000782 .004694 .000489 .000023 .000466 .003688 .000176 .003512 .003839 .000183 С4 .365280 3.228392 6.340113 6.580970 6.368509 6.667736 9.566460 9.889915 9.736443 10.059900 9.574986 5.552451 5.067539 3,967188 9,566460 9,889915 9.736443 10.059900 9.574986 5.552451 5.067539 9.711177 12.822700 9.881160 12,992680 13.054110 8,485233 8,546664 5,724965 12,822700 12,992680 13.054110 8.485233 8.546664 1.276417 3,608167 3,849025 1.386879 1.627737 1.538060 1.277501 1.518359 1.548253 1.276417 1.517274
Табл. П. 6. База данных атомных линий 317 Е 168124.3 168750.2 168750.2 168979.0 168979.0 168979.0 168979.0 175295.2 175295.2 178194.1 178194.1 178220.8 178220.8 178194.1 178220.8 178220.8 178194.1 178220.8 178220.8 178494.8 178494.8 178494.8 178494.8 178956.5 178956.5 181694.5 181694.5 181709.2 181709.2 181709.2 181734.2 181734.2 181770.5 181709.2 181734.2 181770.5 181694.5 181709.2 181709.2 181734.2 181734.2 181734.2 181770.5 181770.5 181770.5 со 16251.88 9744.59 15314.70 9515.75 9515.75 15085.86 15085.86 3199.59 8769.70 3830.91 3850.41 3804.20 3823.70 10385.20 10358.50 10391.91 36212.50 36185.80 38706.20 461.66 461.66 5881.41 3881.41 5108.45 5108.45 27835.77 27879.78 27841.06 27865.08 27893.16 27840.08 27868.16 27831.88 44103.80 44078.80 44042.52 14056.30 14041.59 14055.89 14016.59 14030.89 14050.50 13994.61 14014.22 14041.81 g 6.00 4.00 4.00 6.00 8.00 6.00 8.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 4.00 4.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 4.00 6.00 8.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 8.00 / .003656 .007709 .001715 .000006 .000093 .000001 .000017 .022670 .000027 .011489 .005774 .002852 .014334 .088142 .008792 .079379 .007251 .018114 .008388 .000045 .000892 .000071 .001410 .000017 .000253 .019846 .003973 .009918 .012706 .001192 .016661 .007148 .023795 .000184 .001104 .003676 .008143 .001627 .006514 .000077 .001415 .006644 .000041 .000828 .007263 С4 .517274 .609922 .909148 .415276 .325600 .714503 .624826 3.636564 3.935791 9.566460 9.889915 9.736443 10.059900 9.889915 10.059900 9.574986 12.822700 12.992680 13.054110 1.305898 1.335793 1.304813 1.304813 1.605125 1.635019 15.077860 13.773070 15.401320 14.096530 16.271180 13.611610 15.786270 14.685920 2.130913 1.646001 .545650 2.284480 2.607935 2.665214 2.123023 2.180301 1.916197 1.079951 .815847 .630496
318 Приложение Е 181694.5 181694.5 181709.2 181709.2 181709.2 181734.2 181734.2 181734.2 181770.5 181770.5 181694.5 181694.5 181709.2 181709.2 181709.2 181734.2 181734.2 181770.5 181694.5 181709.2 181709.2 181734.2 181734.2 181734.2 181770.5 181770.5 181770.5 181694.5 181709.2 181709.2 181734.2 181734.2 181734.2 181770.5 181770.5 181694.5 181694.5 181709.2 181709.2 181709.2 181734.2 181734.2 181770.5 181734.2 181770.5 со 14861.70 14867.30 14847.00 14852.59 14861.30 14827.59 14836.30 14846.59 14800.02 14810.31 17169.00 17183.20 17132.80 17154.30 17168.50 17107.80 17129.30 17071.52 37859.30 37844.59 37859.30 37819.59 37834.30 37855.00 37798.02 37818.72 37846.52 38433.30 38418.59 38427.80 38393.59 38402.80 38412.80 38366.52 38376.52 39134.47 39146.38 39099.27 39119.77 39131.67 39074.27 39094.77 39037.98 49028.80 48992.52 g 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 8.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 6.00 8.00 / .000787 .000787 .000393 .000629 .000551 .000366 .000905 .000299 .000224 .001344 .000022 .000108 .000006 .000069 .000054 .000039 .000090 .000128 .000894 .000179 .000716 .000009 .000156 .000730 .000005 .000091 .000798 .000039 .000031 .000027 .000018 .000045 .000015 .000011 .000067 .000000 .000001 .000000 .000000 .000000 .000000 .000001 .000001 .000013 .000061 С4 1.965458 2.284480 2.288913 2.607935 2.665214 2.123023 2.180301 1.916197 1.079951 .815847 2.284480 1.965458 2.665214 2.607935 2.288913 2.180301 2.123023 1.079951 3.083874 3.407330 3.648187 2.922418 3.163275 2.309697 2.062924 1.209346 .814330 3.083874 3.407330 3.648187 2.922418 3.163275 2.309697 2.062924 1.209346 3.083874 1.906686 3.648187 3.407330 2.230141 3.163275 2.922418 2.062924 2.239663 1.139312
Табл. П. 6. База данных атомных линий 319 Е 181709.2 181734.2 181770.5 181734.2 181770.5 181709.2 181734.2 181770.5 182025.0 182044.5 182044.5 182025.0 182025.0 182044.5 182044.5 182025.0 182044.5 182044.5 182025.0 182025.0 182044.5 182044.5 184064.9 184064.9 186425.0 186425.0 186441.3 186441.3 186441.3 186463.8 186463.8 186441.3 186463.8 186425.0 186425.0 186441.3 186441.3 186441.3 186463.8 186463.8 186463.8 186425.0 186425.0 186441.3 186441.3 со 49340.80 49315.80 49279.52 54709.80 54673.52 54895.80 54870.80 54834.52 16401.41 16381.91 16392.70 20155.30 20179.41 20135.80 20159.91 38576.09 38556.59 38569.70 40234.09 40261.00 40214.59 40241.50 311.30 311.30 23125.25 23149.27 23108.95 23132.97 23161.05 23110.53 23138.61 39371.69 39349.25 10131.19 10136.78 10114.89 10120.48 10129.19 10098.05 10106.75 10117.05 12438.48 12452.69 12400.69 12422.19 g 4.00 6.00 8.00 6.00 8.00 4.00 6.00 8.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 / .000000 .000001 .000003 .000008 .000035 .000000 .000000 .000002 .009209 .000920 .008284 .001330 .002664 .003323 .000665 .000170 .000017 .000153 .000000 .000001 .000001 .000000 .000072 .001446 .006097 .030518 .015233 .004879 .016488 .010968 .025623 .002114 .003286 .002842 .002844 .000284 .001817 .003581 .000113 .001021 .004541 .002122 .000425 .001142 .000339 С4 3.435727 2.950814 1.850464 1.646001 .545650 3.734953 3.250041 2.149690 2.284480 2.607935 2.665214 2.284480 1.965458 2.607935 2.288913 3.083874 3.407330 3.648187 3.083874 1.906686 3.407330 2.230141 1.604040 1.604040 15.077860 13.773070 15.401320 14.096530 16.271180 13.611610 15.786270 2.130913 1.646001 1.965458 2.284480 2.288913 2.607935 2.665214 2.123023 2.180301 1.916197 2.284480 1.965458 2.665214 2.607935
320 Приложение ? 186441.3 186463.8 186463.8 186423.0 186441.3 186441.3 186463.8 186463.8 186463.8 18642S.0 186425.0 186441.3 186441.3 186441.3 186463.8 186463.8 186463.8 186441.3 186463.8 186463.8 186441.3 186463.8 188579.3 188579.3 188612.7 188612.7 188579.3 188612.7 188612.7 188579.3 188579.3 188612.7 188579.3 188579.3 188612.7 188612.7 188612.7 188579.3 188579.3 188612.7 195750.8 195750.8 195750.8 195765.1 195765.1 со 12436.39 12378.25 12399.75 33702.78 33686.48 33695.69 33664.05 33673.25 33683.25 34403.95 34415.86 34367.16 34387.66 34399.56 34344.72 34365.22 44299.25 44608.69 44586.25 49980.25 50163.69 50141.25 9847.11 9857.91 9813.70 9824.50 11362.11 11328.70 11371.50 13601.00 13625.11 13567.59 32021.80 32034.91 31988.39 32001.50 32889.30 33679.80 33706.70 33646.39 19007.50 19021.80 19043.80 19007.50 19029.50 8 4.00 6.00 6.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 / .001061 .001774 .000761 .000727 .000465 .000915 .000029 .000261 .001162 .000191 .000038 .000103 .000031 .000096 .000160 .000069 .000595 .000082 .000128 .000339 .000053 .000082 .001098 .000122 .000081 .001136 .008385 .000398 .007993 .000021 .000106 .000127 .000283 .000031 .000021 .000293 .000588 .000001 .000007 .000008 .000981 .000393 .000028 .001047 .000342 С4 2.288913 2.180301 2.123023 3.083874 3.407330 3.648187 2.922418 3.163275 2.309697 3.083874 1.906686 3.648187 3.407330 2.230141 3.163275 2.922418 2.239663 3.435727 2.950814 1.646001 3.734953 3.250041 2.607935 2.665214 2.123023 2.180301 2.665214 2.180301 1.916197 2.607935 2.288913 2.123023 3.407330 3.648187 2.922418 3.163275 2.309697 3.407330 2.230141 2.922418 2.429197 5.540718 5.602149 5.597996 5.659427
Табл. П. 6. База данных атомных линий 321 Е 195765.1 195784.7 195784.7 195812.3 195765.1 195784.7 195784.7 195812.3 195812.3 195750.8 195765.1 195765.1 195784.7 195784.7 195784.7 195812.3 195812.3 195812.3 195750.8 195750.8 195765.1 195765.1 195765.1 195784.7 195784.7 195812.3 195784.7 195812.3 195812.3 195765.1 195784.7 195812.3 196556.2 196556.2 196561.8 196561.8 196561.8 196570.5 196570.5 196570.5 196580.8 196580.8 196556.2 196561.8 196561.8 @ 19062.91 19009.89 19043.30 19015.70 25341.20 25321.59 25322.70 25294.00 25295.11 25792.20 25777.91 25788.11 25758.30 25768.50 25789.80 25740.91 25762.20 25791.30 25976.61 25995.50 25931.41 25962.31 25981.20 25911.80 25942.70 25884.20 35442.09 35414.50 35687.00 35755.31 35735.70 35708.11 18202.09 18216.39 18196.50 18210.80 18232.80 18202.09 18224.09 18257.50 18213.80 18247.20 19821.80 19816.20 19835.91 Я 6.00 8.00 8.00 10.00 6.00 8.00 8.00 10.00 10.00 4.00 6.00 6.00 8.00 8.00 8.00 10.00 10.00 10.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 10.00 8.00 10.00 10.00 6.00 8.00 10.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 2.00 4.00 4.00 / .000013 .001202 .000201 .001402 .000062 .000262 .000036 .000029 .000315 .003773 .000404 .003368 .000011 .000399 .003362 .000007 .000244 .003521 .000000 .000003 .000000 .000002 .000007 .000001 .000008 .000009 .000007 .000061 .000791 .000000 .000000 .000002 .000196 .900196 .000098 .000157 .000137 .000091 .000226 .000075 .000056 .000336 .000133 .000425 .000040 С4 2.837728 5.395323 2.573624 2.388273 .555087 .290982 .273038 .105632 .087687 .587484 .644763 .555087 .380659 .290982 .273038 .105632 .087687 .084846 .587484 .585675 .555087 .644763 .642954 .290982 .380659 .105632 .281846 .096495 .084846 .565280 .301175 .115825 2.110176 5.221696 2.429197 5.540718 5.602149 5.597996 5.659427 2.837728 5.395323 2.573624 5.221696 5.540718 5.602149
322 Приложение Е 196570.5 196570.5 196580.8 196570.5 196580.8 196580.8 196556.2 196561.8 196561.8 196570.5 196570.5 196570.5 196580.8 196580.8 196580.8 196570.5 196580.8 198426.4 198437.2 198426.4 198437.2 198426.4 198437.2 198437.2 198426.4 198426.4 198437.2 198437.2 198426.4 198437.2 198437.2 198842.0 198842.0 198842.0 198863.5 198863.5 198863.5 198877.7 198877.7 198842.0 198842.0 198863.5 198863.5 198877.7 198842.0 <D 19807.50 19827.20 19816.91 24535.80 24525.50 24526.61 25190.09 25165.61 25184.50 25126.00 25156.91 25175.80 25115.70 25146.61 34646.00 34949.91 34939.61 15980.19 15969.39 18500.59 18489.80 22663.19 22652.39 22661.59 23281.50 23326.50 23270.70 23315.70 32794.59 32783.80 32783.80 15930.59 15952.59 15986.00 15894.80 15909.09 15931.09 15880.59 15894.89 17536.00 17555.70 17514.50 17534.20 17500.30 22854.50 g 6.00 6.00 8.00 6.00 8.00 8.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 8.00 6.00 8.00 4.00 6.00 4.00 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 4.00 4.00 4.00 2.00 2.00 6.00 6.00 4.00 4.00 2.00 6.00 / .000558 .000239 .000798 .003254 .000407 .003558 .000233 .000163 .000187 .000089 .000268 .000109 .000399 .000067 .000646 .000020 .000088 .000267 .001602 .000032 .000296 .004287 .000204 .004083 .000051 .000457 .000473 .000034 .000670 .000032 .000638 .000001 .000011 .000047 .000003 .000019 .000037 .000029 .000029 .000194 .000454 .000086 .000292 .000539 .003721 C4 5.597996 5.659427 5.395323 .555087 .290982 .273038 .266653 .587484 .585675 .555087 .644763 .642954 .290982 .380659 .281846 .565280 .301175 5.540718 5.5979% 5.602149 5.659427 .587484 .644763 .555087 .587484 .585675 .644763 .642954 .478106 .535385 .565280 5.5979% 5.659427 2.837728 2.429197 5.540718 5.602149 2.110176 5.221696 5.5979% 5.659427 5.540718 5.602149 5.221696 .555087
Табл. П. 6. База данных атомных линий 323 Е 198842.0 198842.0 198863.5 198863.S 198877.7 198842.0 199941.4 199984.2 199941.4 199941.4 199984.2 199984.2 199941.4 199984.2 199984.2 199941.4 199941.4 199984.2 199941.4 199941.4 199984.2 199984.2 202180.3 202204.4 202180.3 202180.3 202180.3 202204.4 209550.3 209550.3 209574.3 209574.3 209574.3 209602.4 209602.4 209602.4 209550.3 209574.3 209574.3 209602.4 209602.4 214406.6 214406.6 214406.6 214406.6 @ 22885.41 22904.30 22863.91 22882.80 22868.59 32678.41 16985.59 16942.80 21148.19 21157.39 21105.39 21114.59 21643.59 21600.80 21643.80 21766.50 21811.50 21723.70 31279.59 31279.59 31236.80 31236.80 12226.30 12202.19 14746.70 19527.61 19572.61 19548.50 5208.03 5222.33 5184.02 5198.31 5220.31 5170.23 5192.23 5225.64 6827.73 6803.72 6823.42 6775.64 6795.34 6194.50 6207.61 7852.50 7879.41 8 6.00 6.00 4.00 4.00 2.00 6.00 6.00 8.00 6.00 6.00 8.00 8.00 6.00 8.00 8.00 6.00 6.00 8.00 6.00 6.00 8.00 8.00 4.00 2.00 4.00 4.00 4.00 2.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 4.00 4.00 4.00 4.00 / .000838 .000093 .002932 .001490 .002327 .000691 .000109 .001629 .000385 .000019 .000014 .000389 .004511 .000125 .004386 .000001 .000010 .000011 .000052 .000003 .000002 .000052 .001090 .000435 .000057 .004761 .000530 .005296 .070621 .070815 .007030 .045113 .089193 .002804 .025347 .113376 .090276 .014393 .048718 .032251 .075472 .001398 .012611 .004758 .000955 С4 .644763 .642954 .587484 .585675 .266653 .565280 5.659427 5.395323 .644763 .555087 .380659 .290982 .555087 .290982 .273038 .644763 .642954 .380659 .535385 .565280 .271281 .301175 5.540718 5.221696 5.602149 .587484 .585675 .266653 15.222580 18.334100 13.917790 17.029310 17.090740 19.203960 19.265400 16.443700 18.334100 17.029310 17.090740 19.203960 19.265400 6.340113 6.580970 6.340113 5.162924
324 Приложение Е 214772.6 214794.6 214828.0 214758.3 214772.6 214772.6 214794.6 214794.6 214794.6 214828.0 214828.0 214828.0 214758.3 214772.6 214772.6 214794.6 214794.6 214794.6 214828.0 214828.0 214758.3 214758.3 214772.6 214772.6 214772.6 214794.6 214794.6 214828.0 214794.6 214828.0 214772.6 214794.6 214828.0 214794.6 214828.0 214772.6 214794.6 214828.0 216378.0 216397.7 216378.0 216378.0 216397.7 216397.7 216397.7 (о 11040.41 11018.41 10985.00 4795.50 4781.20 4795.91 4759.20 4773.91 4794.61 4740.50 4761.20 4789.00 5369.50 5355.20 5364.41 5333.20 5342.41 5352.41 5309.00 5319.00 6070.67 6082.58 6035.88 6056.38 6068.28' 6013.88 6034.38 5980.47 15968.41 15935.00 16277.41 16255.41 16222.00 21649:41 21616.00 21832.41 21810.41 21777.00 9435.00 9415.30 3749.80 3759.00 3730.09 3739.30 3749.30 g 4.00 6.00 8.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 8.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 6.00 8.00 4.00 6.00 8.00 6.00 8.00 4.00 6.00 8.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 / .002166 .012969 .043100 .012366 .002466 .009893 .000117 .002144 .010092 .000062 .001253 .011026 .001244 .000993 .000870 .000577 .001427 .000473 .000352 .002113 .000031 .000156 .000009 .000099 .000078 .000056 .000130 .000184 .000014 .000064 .000000 .000001 .000002 .000009 .000040 .000000 .000000 .000001 .027316 .042403 .002991 .005902 .000186 .001677 .007475 С4 5.063696 5.125127 2.303428 3.228592 6.340113 6.580970 6.401544 6.642401 5.788823 3.820702 2.967124 2.572107 3.228592 6.340113 6.580970 6.401544 6.642401 5.788823 3.820702 2.967124 3.228592 2.051404 6.580970 6.340113 5.162924 6.642491 6.401544 3.820702 5.718789 2.897089 6.368509 6.429940 3.608241 5.125127 2.303428 6.667736 6.729167 3.907468 5.063696 5.125127 6.340113 6.580970 6.401544 6.642401 5.788823
Табл. П. 6. База данных атомных линий 325 Е 216378.0 216378.0 216378.0 216397.7 216397.7 216397.7 216378.0 216397.7 216397.7 216378.0 216397.7 216927.0 216927.0 216927.0 216927.0 219568.3 219589.2 219589.2 219617.0 219617.0 219553.8 219568.5 219568.5 219589.2 219589,2 219589.2 219617.0 219617.0 219617.0 219553.8 219553.8 219568.5 219568.5 219568.5 219589.2 219589.2 219617.0 219589.2 219617.0 219617.0 219568.5 219589.2 219617.0 220137.0 220147.0 о» 4430.47 4450.97 4462.88 4410.77 4431.27 14365.30 14672.00 14652.30 20046.30 20227.00 20207.30 3674.09 3687.20 4575.00 5332.09 1537.80 1517.09 1518.20 1489.30 1490.41 1989.20 1974.50 1984.70 1953.80 1964.00 1985.30 1936.20 1957.50 1986.59 2173.61 2192.50 2128.00 2158.91 2177.80 2107.30 2138.20 2079.50 11637.59 11609.80 11882.30 11951.91 11931.20 11903.41 969.30 959.30 g 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 10,00 10.00 4.00 6.00 6.00 8.00 8.00 8,00 10.00 10.00 10.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 10.00 8.00 10.00 10.00 6.00 8.00 10.00 6.00 8.00 / .001686 .000502 .001573 .002612 .001125 .001115 .000121 ¦ .000188 .000479 .000063 .000098 .000127 .001778 ,012882 .000190 .000013 .000053 .000007 ,000006 .000063 .001128 .000120 .001005 ,000003 .000118 .001004 .000002 .000072 .001052 .000000 .000001 .000000 .000001 .000002 .000000 .000003 ,000003 .000025 .000223 .002171 .000000 .000001 .000006 .000396 ,000049 С4 6.580970 6.340113 5.162924 6.642401 6.401544 5.718789 6.368509 6.429940 5.125127 6.667736 6.729167 6.401544 6.642401 5.788823 6.401544 1.538060 .684482 .666538 .289466 .271521 1.386879 1.627737 1.538060 .774159 .684482 ,666538 ,289466 .271521 .268679 1.386879 1.385070 1.538060 1.627737 1.625927 .684482 .774159 .289466 .675346 .280329 .268679 1.548253 ,694675 .299659 1,338060 .684482
326 Приложение Е 220147.0 220127.8 220127.8 220137.0 220137.0 220137.0 220147.0 220147.0 220147.0 220137.0 220147.0 220601.1 220614.2 220614.2 220601.1 220601.1 220614.2 220614.2 220601.1 220614.2 220614.2 220808.S 220808.S 220808.S 220829.0 220829.0 220840.9 220808.S 221089.6 221098.8 221106.3 221107.4 221106.3 221107.4 221S02.0 221502.0 221502.0 221502.0 221502.0 221696.5 221727'.4 221696.5 221727.4 221746.3 221696.5 (о 960.41 1599.61 1618.50 1559.50 1590.41 1609.30 1549.50 1580.41 11079.80 11383.41 11373.41 488.50 475.39 484.59 1106.81 1151.81 1093.70 1138.70 10619.91 10606.80 10606.80 888.03 918.94 937.83 898.44 917.33 905.42 10711.94 412.41 403.20 9656.70 9655.59 15337.70 15336.59 83.00 126.00 205.91 9719.00 9719.00 9066.50 9035.59 9353.50 9322.59 9303.70 14747.50 g 8.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 8.00 6.00 8.00 4.00 6.00 6.00 4.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 4.00 4.00 2.00 6.00 6.00 8.00 8.00 10.00 8.00 10.00 8.00 8.00 8.00 8.00 8.00 8.00 6.00 8.00 6.00 4.00 8.00 / .000429 .000039 .000045 .000021 .000063 .000026 .000092 .000016 .002794 .000062 .000278 .000238 .000011 .000225 .000008 .000070 .000069 .000005 .003502 .000167 .003331 .000429 .000100 .000011 .000341 .000177 .000273 .002807 .000001 .000016 .000011 .000076 .000002 .000012 .000001 .000064 .000000 .000013 .000361 .000018 .000004 .000080 .000024 .000004 .000003 С4 .666538 1.386879 1.385070 1.538060 1.627737 1.625927 .684482 .774159 .675346 1.548253 .694675 1.386879 1.627737 1.538060 1.386879 1.385070 1.627737 1.625927 1.277501 1.518359 1.548253 1.538060 1.627737 1.625927 1.386879 1.385070 .207881 1.548253 .774159 .684482 .614448 .596504 .020786 .002842 .684482 .666538 .774159 .664781 .694675 .614448 .704124 1.325600 1.415276 1.413466 .020786
Табл. П. 7. База данных атомных лнннй 327 С4 221727.4 221696.5 221727.4 221746.3 221707.9 221752.9 221752.9 230763.0 230763.0 231050.0 231226.8 231520.4 231520.4 14716.59 14908.50 14877.59 14858.70 551.19 506.19 533.09 463.80 757.41 470.41 5217.20 4923.59 5084.59 6.00 8.00 6.00 4.00 6.00 4.00 4.00 8.00 8.00 6.00 10.00 8.00 8.00 .000001 .000012 .000004 .000001 .000182 .000028 .000147 .000742 .000154 .000793 .000185 .000041 .000185 База данных атомных лнний Атом: N .110463 1.624826 1.714503 1.712693 1.386879 1.385070 .207881 .605312 .624641 1.335793 .011650 .030979 1.635019 Таблица П. 7 Ф1 198.223 Ф2 14.0513 Е Фз 0.0393072 NLIh @ Ф4 - 1.33253 I = 861, А -- g Ф5 10.3337 = 14 / Фб -0.125 Ф7 -0.337 С4 19223.0 19231.0 19231.0 19223.0 19231.0 19231.0 19223.0 19231.0 19231.0 19223.0 19231.0 19231.0 19223.0 19231.0 19231.0 19223.0 19231.0 19231.0 19223.0 19231.0 19231.0 67000.20 66900.40 66992.20 85004.40 84911.20 84996.40 90885.50 90798.20 90877.50 93600.00 93504.00 93592.00 94940.00 94899.00 94932.00 95727.00 95719.00 95719.00 96257.00 96249.00 96249.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 .020673 .017202 .003445 .003088 .002570 .000515 .001124 .000936 .000187 .000483 .000402 .000080 .000160 .000134 .000027 .000162 .000135 .000027 .000163 .000135 .000027 .019486 .018332 .019876 .071714 .064658 .072104 .000229 .000620 .000620 .000229 .000620 .000620 .000229 .000620 .000620 .000229 .000620 .000620 .000229 .000620 .000620
I s о С ^^ ОП1ПО«4оОт'« Cl^ €1^ ^^ d^ ^™^ Cl^ ^^% К^ СЭ Cl^ n П OmNnOO '<ГЮ<0<ОПП ^m^ ^^% ^^% ^^% ^^% ^^% О ^оч^О^ О О V) ^ ^ О ^ f) MV) eo d ~~ d О tf^% ^^% ^^% ш! 'д ^^% ^^ ^^ ^^% ^^^ g д tf^y ^^Щ «w^i g' 'д »д ш!. j g 'д » a ^^^ g' 'д CI^ ^"^ ^"^ ^^% CI^ ^^Д ^™^ ^™^ ^^% ^^ f % ^^% ^^% ^^% ^^% ^^^ ^™^ ^^% ^^% f ^ 8§8§88888888888§88§8 8 88§88§888888888888888888 44) —rt—n oooooooooooooooopoooooooooooooooooooooooooooo '''б65 oo «ч
Табл. П. 7. База данных атомных линий 329 Е 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 28840.0 @ 83983.00 83895.00 83983.00 85290.00 85323.00 85290.00 85323.00 86110.00 86110.00 86110.00 86110.00 86640.00 86640.00 86640.00 86640.00 87002.00 87002.00 87002.00 87002.00 87267.00 87267.00 87267.00 87267.00 87465.00 87465.00 87465.00 87465.00 87627.00 87627.00 87627.00 87627.00 75775.40 75814.90 75775.40 75814.90 76280.80 76304.30 76280.80 86177.00 86177.00 86177.00 86177.00 86217.50 86260.10 86217.50 g 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 / .000436 .000348 .000174 .000024 .000121 .000097 .000048 .000024 .000122 .000098 .000049 .000025 .000123 .000098 .000049 .000025 .000123 .000099 .000049 .000025 .000124 .000099 .000050 .000025 .000124 .000099 .000050 .000025 .000124 .000099 .000050 .000209 .000042 .000084 .000167 .000044 .000395 .000438 .000402 .000080 .000161 .000321 .000249 .002238 .002486 С4 .000620 .000366 .000366 .000620 .000620 .000366 .000366 .000620 .000620 .000366 .000366 .000620 .000620 .000366 .000366 .000620 .000620 .000366 .000366 .000620 .000620 .000366 .000366 .000620 .000620 .000366 .000366 .000620 .000620 .000366 .000366 .015398 .009515 .015144 .009261 .015398 .014449 .015144 .000620 .000620 .000366 .000366 .000620 .000620 .000366
330 Приложение <D С4 8328S.5 8328S.5 83319.3 83319.3 83319.3 83366.0 83366.0 83366.0 83285.5 83283.5 83319.3 83319.3 83319.3 83366.0 83366.0 83285.5 83285.5 83319.3 83319.3 83319.3 83366.0 83366.0 83366.0 83285.5 83285.5 83319.3 83319.3 83319.3 83366.0 83366.0 86131.4 86223.2 86223.2 86131.4 86131.4 86223.2 86223.2 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94883.1 11486.70 11509.30 11452.91 11475.50 11512.80 11428.80 11466.10 11517.10 12191.00 12209.40 12157.20 12175.60 12213.91 12128.90 12167.20 23475.00 23494.60 23441.20 23460.80 23496.80 23414.10 23450.10 23504.70 23643.20 23712.80 23609.41 23679.00 23719.70 23632.30 23673.00 10656.80 10565.00 10641.00 11638.70 11674.40 11546.90 11582.59 8845.90 8895.90 8823.30 8873.30 8942.00 8836.00 8904.70 8853.70 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 .057149 .057262 .005698 .036540 .072172 .002274 .020537 .091681 .012043 .060304 .030023 .009622 .032576 .021566 .050481 .000202 .000203 .000020 .000129 .000255 .000008 .000073 .000324 .000115 .000576 .000287 .000092 .000311 .000207 .000483 .123996 .012293 .111431 .052822 .026492 .013101 .065710 .026454 .005321 .013193 .016983 .001605 .022197 .009587 .031773 .040330 .050022 .041875 .051566 .039631 .041229 .029294 .014164 .040330 .050022 .041875 .051566 .039631 .041229 .029294 .086809 .097855 .088353 .099399 .092658 .089062 .082320 .038547 .086809 .097855 .088353 .099399 .092658 .089062 .082320 .050022 .051566 .039631 .040330 .050022 .041875 .051566 .086656 .094102 .096348 .103794 .097882 .091859 .085947 .070818
Табл. П. 7. База данных атомных линнй 331 Е 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94883.1 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94883.1 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94883.1 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94883.1 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94883.1 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 (О 15041.30 15085.59 15018.70 15063.00 15133.10 15025.70 15095.80 15044.80 17793.70 17838.40 17771.10 17815.80 17887.80 17778.50 17850.50 17799.50 19242.80 19299.80 19220.20 19277.20 19351.20 19239.90 19313.90 19262.90 20036.80 20117.80 20014.20 20095.20 20147.20 20057.90 20109.90 20058.90 20710.80 20710.80 20688.20 20688.20 20688.20 20650.90 20650.90 20599.90 21082.80 21082.80 21060.20 21060.20 21060.20 g 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 / .002948 .000591 .001472 .001889 .000178 .002473 .001065 .003538 .001000 .000200 .000499 .000641 .000060 .000839 .000361 .001200 .000462 .000093 .000231 .000296 .000028 .000388 .000167 .000555 .000148 .000030 .000074 .000095 .000009 .000124 .000053 .000178 .000153 .000031 .000076 .000098 .000009 .000128 .000055 .000183 .000156 .000031 .000078 .000100 .000009 С4 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .005246 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .005246 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .005246 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .005246 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .005246 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310
332 Е 94832.1 94832.1 94883.1 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94883.1 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94883.1 94772.2 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94832.1 94883.1 94883.1 94883.1 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94883.1 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94832.1 94883.1 <D 21022.90 21022.90 20971.90 21351.80 21351.80 21329.20 21329.20 21329.20 21291.90 21291.90 21240.90 21539.80 21539.80 21517.20 21517.20 21517.20 21479.90 21479.90 21428.90 9892.80 9870.20 9891.20 9832.90 9853.90 9885.90 9802.90 9834.90 9883.90 10091.80 10117.80 10069.20 10095.20 10162.20 10057.90 10124.90 10073.90 10214.80 10225.80 10192.20 10203.20 10216.20 10165.90 10178.90 10187.90 10127.90 g 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 / .000130 .000056 .000186 .000158 .000032 .000079 .000101 .000009 .000132 .000057 .000188 .000159 .000032 .000079 .000102 .000010 .000133 .000057 .000190 .013648 .002723 .010917 .000129 .002367 .011133 .000069 .001384 .012175 .000135 .000027 .000068 .000087 .000008 .000113 .000049 .000162 .001221 .001222 .000609 .000976 .000855 .000567 .001402 .000464 .000346 Приложение C4 .020375 .020375 .005246 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .005246 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .005246 .037397 .047089 .046139 .035154 .034204 .029711 .019075 .014582 .008808 .031513 .037397 .041205 .047089 .046139 .035154 .034204 .019075 .031513 .037397 .041205 .047089 .046139 .035154 .034204 .029711 .019075
Табл. П. 7. База данных атомных лнний 333 Е 94883.1 94772.2 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94832.1 94883.1 94883.1 94883.1 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94832.1 94883.1 94883.1 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94883.1 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 94832.1 94883.1 94883.1 94772.2 94772.2 94794.8 94794.8 94794.8 94832.1 94832.1 @ 10136.90 15423.80 15401.20 15419.20 15363.90 15381.90 15415.90 15330.90 15364.90 15420.90 15448.80 15502.80 15426.20 15480.20 15493.20 15442.90 15455.90 15506.90 15404.90 15455.90 15552.80 15578.80 15530.20 15556.20 15608.20 15518.90 15570.90 15519.90 20215.80 20215.80 20193.20 20193.20 20193.20 20155.90 20155.90 20155.90 20104.90 20104.90 20330.80 20330.80 20308.20 20308.20 20308.20 20270.90 20270.90 8 8.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 / .002077 .000591 .000118 .000473 .000006 .000103 .000482 .000003 .000060 .000528 .000052 .000053 .000026 .000042 .000037 .000024 .000061 .000020 .000015 .000090 .000006 .000001 .000003 .000004 .000000 .000005 .000002 .000007 .000017 .000017 .000009 .000014 .000012 .000008 .000020 .000007 .000005 .000029 .000005 .000001 .000003 .000003 .000000 .000004 .000002 С4 .014582 .022618 .032310 .032310 .020375 .020375 .020375 .005246 .005246 .005246 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .020375 .005246 .005246 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .005246 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .020375 .005246 .005246 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375
334 Приложение Е 94883.1 95476.5 95476.5 95494.9 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 95476.5 95476.5 95494.9 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 95476.5 95476.5 95494.9 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 95476.5 95476.5 95494.9 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 95476.5 95476.5 95494.9 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 95476.5 95476.5 95494.9 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 95476.5 95476.5 <D 20219.90 8141.60 8191.60 8123.20 8173.20 8241.90 8134.90 8203.59 14337.00 14381.30 14318.60 14362.90 14433.00 14324.59 14394.70 17089.40 17134.10 17071.00 17115.70 17187.70 17077.40 17149.40 18538.50 18595.50 18520.10 18577.10 18651.10 18538.80 18612.80 19332.50 19413.50 19314.10 19395.10 19447.10 19356.80 19408.80 20006.50 20006.50 19988.10 19988.10 19988.10 19949.80 19949.80 20378.50 20378.50 g 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 / .000006 .005884 .029602 .014677 .004726 .016083 .010583 .024902 .000603 .003025 .001506 .000483 .001640 .001085 .002544 .000198 .000993 .000494 .000159 .000538 .000356 .000835 .000088 .000441 .000220 .000070 .000239 .000158 .000371 .000031 .000154 .000077 .000025 .000083 .000055 .000130 .000032 .000159 .000079 .000025 .000086 .000057 .000133 .000032 .000162 C4 .005246 .086656 .094102 .096348 .103794 .097882 .091859 .085947 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .022618 .022618
Табл. П. 7. База данных атомных линий 335 Е 95494.9 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 95476.5 95476.5 95494.9 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 95476.5 95476.5 95494.9 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 95476.5 95476.5 95494.9 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 95476.5 95476.5 95494.9 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 95533.2 95476.5 95476.5 95494.9 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 95533.2 95476.5 95476.5 95494.9 20360.10 20360.10 20360.10 20321.80 20321.80 20647.50 20647.50 20629.10 20629.10 20629.10 20590.80 20590.80 20835.50 20835.50 20817.10 20817.10 20817.10 20778.80 20778.80 9387.50 9413.50 9369.10 9395.10 9462.10 9356.80 9423.80 9510.50 9521.50 9492.10 9503.10 9516.10 9464.80 9477.80 9486.80 14744.50 14798.50 14726.10 14780.10 14793.10 14741.80 14754.80 14805.80 14848.50 14874.50 14830.10 g 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 / .000081 .000026 .000087 .000058 .000136 .000033 .000164 .000082 .000026 .000089 .000059 .000137 .000033 .000166 .000083 .000026 .000089 .000059 .000139 .000684 .003431 .001707 .000548 .001862 .001228 .002885 .006184 .006191 .000617 .003955 .007796 .000246 .002219 .009870 .000308 .000309 .000031 .000197 .000389 .000012 .000111 .000494 .000034 .000171 .000085 С4 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .031513 .037397 .041205 .047089 .046139 .035154 .034204 .031513 .037397 .041205 .047089 .046139 .035154 .034204 .029711 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .020375 .022618 .022618 .032310
336 Приложение Е 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 95476.5 95476.5 95494.9 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 95533.2 95476.5 95476.5 95494.9 95494.9 95494.9 95533.2 95533.2 96788.2 96788.2 96864.2 96788.2 96788.2 96864.2 96788.2 96788.2 96864.2 96788.2 96788.2 96864.2 96788.2 96788.2 96864.2 96788.2 96788.2 96864.2 96788.2 96788.2 96864.2 96788.2 96788.2 96864.2 96788.2 96788.2 (о 14856.10 14908.10 14817.80 14869.80 19511.50 19511.50 19493.10 19493.10 19493.10 19454.80 19454.80 19454.80 19626.50 19626.50 19608.10 19608.10 19608.10 19569.80 19569.80 7354.00 7439.20 7363.20 13241.00 13320.30 13244.30 15946.80 16034.80 15958.80 17341.80 17374.80 17298.80 18161.80 18161.80 18085.80 18691.80 18691.80 18615.80 19053.80 19053.80 18977.80 19318.80 19318.80 19242.80 19516.80 19516.80 g 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 / .000027 .000093 .000061 .000144 .000083 .000083 .000008 .000053 .000105 .000003 .000030 .000133 .000024 .000121 .000061 .000019 .000065 .000044 .000102 .032276 .006530 .038780 .003075 .000619 .003691 .001070 .000215 .001285 .000436 .000087 .000522 .000168 .000034 .000200 .000172 .000034 .000206 .000176 .000035 .000210 .000178 .000036 .000213 .000180 .000036 С4 .032310 .032310 .020375 .020375 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .020375 .022618 .022618 .032310 .032310 .032310 .020375 .020375 .096348 .103794 .091859 .032310 .032310 .020375 .032310 .032310 .020375 .032310 .032310 .020375 .032310 .032310 .020375 .032310 .032310 .020375 .032310 .032310 .020375 .032310 .032310 .020375 .032310 .032310
Табл. П. 7. База данных атомных линнй 337 Е 96864.2 96788.2 96788.2 96864.2 96788.2 96788.2 96864.2 96788.2 96864.2 96864.2 96788.2 96788.2 96864.2 96864.2 96788.2 96788.2 96864.2 96788.2 96864.2 96864.2 96788.2 96788.2 96864.2 96864.2 96788.2 96864.2 96864.2 96788.2 96788.2 96864.2 96788.2 96788.2 96864.2 96864.2 97770.1 97770.1 97805.8 97805.8 97770.1 97770.1 97805.8 97805.8 97770.1 97770.1 97805.8 @ 19440.80 19678.80 19678.80 19602.80 7827.20 7866.70 7751.20 8022.70 7946.70 8018.50 8332.59 8356.09 8256.59 8280.09 13433.50 13456.40 13357.50 13522.80 13446.80 13508.80 13660.09 13682.30 13584.09 13606.30 18215.80 18139.80 18139.80 18228.80 18228.80 18152.80 18269.30 18311.90 18193.30 18235.90 6372.10 6457.30 6336.41 6421.60 12259.10 12338.40 12223.41 12302.70 14964.90 15052.90 14929.20 g 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 4.00 6.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 / .000215 .000181 .000036 .000217 .000027 .000136 .000161 .013849 .000653 .013183 .002277 .000254 .000167 .002346 .000001 .000006 .000007 .000746 .000035 .000709 .000139 .000016 .000010 .000144 .000203 .000010 .000192 .000000 .000002 .000003 .000063 .000007 .000005 .000065 .029493 .014944 .007332 .037153 .002290 .001152 .000571 .002872 .000765 .000385 .000191 С4 .020375 .032310 .032310 .020375 .047089 .041205 .035154 .046139 .034204 .029711 .047089 .046139 .035154 .034204 .032310 .032310 .020375 .032310 .020375 .020375 .032310 .032310 .020375 .020375 .032310 .020375 .020375 .032310 .032310 .020375 .032310 .032310 .020375 .020375 .086656 .094102 .096348 .103794 .022618 .022618 .032310 .032310 .022618 .022618 .032310
338 Е 97805.8 97770.1 97770.1 97805.8 97805.8 97770.1 97770.1 97805.8 97805.8 97770.1 97770.1 97805.8 97805.8 97770.1 97770.1 97805.8 97805.8 97770.1 97770.1 97805.8 97805.8 97770.1 97770.1 97805.8 97805.8 97770.1 97770.1 97805.8 97805.8 97770.1 97770.1 97805.8 97805.8 97770.1 97805.8 97805.8 97770.1 97770.1 97805.8 97805.8 97770.1 97805.8 97805.8 97770.1 97770.1 <D 15017.20 ,16359.90 16392.90 16324.20 16357.20 17179.90 17179.90 17144.20 17144.20 17709.90 17709.90 17674.20 17674.20 18071.90 18071.90 18036.20 18036.20 18336.90 18336.90 18301.20 18301.20 18534.90 18534.90 18499.20 18499.20 18696.90 18696.90 18661.20 18661.20 6845.30 6884.80 6809.60 6849.10 7350.70 7315.00 7338.50 12451.60 12474.50 12415.91 12438.80 12678.20 12642.50 12664.70 15030.90 15045.90 g 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 .000960 .000303 .000152 .000076 .000378 .000142 .000071 .000035 .000177 .000146 .000073 .000037 .000183 .000149 .000075 .000037 .000186 .000152 .000076 .000038 .000189 .000153 .000077 .000038 .000191 .000155 .000077 .000039 .000193 .001307 .002629 .003251 .000654 .012539 .001248 .011267 .000033 .000065 .000081 .000016 .000775 .000077 .000697 .000001 .000001 Приложение C4 .032310 .022618 .022618 .032310 .032310 .022618 .022618 .032310 .032310 .022618 .022618 .032310 .032310 .022618 .022618 .032310 .032310 .022618 .022618 .032310 .032310 .022618 .022618 .032310 .032310 .022618 .022618 .032310 .032310 .037397 .031513 .047089 .041205 .037397 .047089 .046139 .022618 .022618 .032310 .032310 .022618 .032310 .032310 .022618 .022618
Табл. П. 7. База данных атомных линий 339 Е 97805.8 97805.8 97770.1 97770.1 97805.8 97805.8 97770.1 97805.8 97805.8 103618.1 103618.1 103668.1 103668.1 103668.1 103736.8 103736.8 103736.8 103618.1 103618.1 103668.1 103668.1 103668.1 103736.8 103736.8 104665.0 104665.0 104665.0 104686.0 104686.0 104686.0 104718.0 104718.0 104767.0 104864.0 104864.0 104890.0 104890.0 104890.0 104957.0 104957.0 104957.0 104864.0 104864.0 104890.0 104890.0 (о 14995.20 15010.20 17246.90 17246.90 17211.20 17211.20 17287.40 17251.70 17294.30 3142.40 3162.00 3092.40 3112.00 3148.00 3043.30 3079.30 3133.91 3310.60 3380.20 3260.60 3330.20 3370.90 3261.50 3302.20 2095.50 2115.10 2151.10 2094.10 2130.10 2184.70 2098.10 2152.70 2103.70 1896.50 1916.10 1870.50 1890.10 1926.10 1823.10 1859.10 1913.70 2064.70 2134.30 2038.70 2108.30 g 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 2.00 4.00 4.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 10.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 / ! .000001 .000000 .000021 .000043 .000053 .000011 .000332 .000033 .000299 .086536 .087076 .008516 .054847 .109230 .003352 .030527 .138083 .017823 .090988 .043885 .014343 .048999 .031606 .074667 .002087 .000843 .000061 .002225 .000739 .000030 .002559 .000438 .002994 .000041 .000041 .000004 .000026 .000052 .000002 .000014 .000066 .000212 .001095 .000523 .000173 С4 .032310 .032310 .022618 .022618 .032310 .032310 .022618 .032310 .032310 .133135 .144181 .140581 .151627 .144886 .145715 .138973 .095200 .133135 .144181 .140581 .151627 .144886 .145715 .138973 .083875 .094922 .088180 .093972 .087230 .043457 .082737 .038964 .033190 .077992 .089038 .083875 .094922 .088180 .093972 .087230 .043457 .077992 .089038 .083875 .094922
340 Приложение Е 104890.0 104957.0 104957.0 104987.0 104987.0 104998.0 104998.0 104998.0 105011.0 105011.0 105011.0 105020.0 105020.0 104987.0 104987.0 104998.0 104998.0 104998.0 105011.0 105011.0 105020.0 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106870.7 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106870.7 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106870.7 (о 2149.00 2041.30 2082.00 1773.50 1793.10 1762.50 1782.10 1818.10 1769.10 1805.10 1859.70 1796.10 1850.70 1941.70 2011.30 1930.70 2000.30 2041.00 1987.30 2028.00 2019.00 3053.00 3097.30 3033.40 3077.70 3147.80 3041.70 3111.80 3057.20 5805.40 5850.10 5785.80 5830.50 5902.50 5794.50 5866.50 5811.90 7254.50 7311.50 7234.90 7291.90 7365.90 7255.90 7329.90 7275.30 g 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 / .000595 .000377 .000897 .000357 .000361 .000178 .000287 .000257 .000166 .000419 .000143 .000103 .000639 .001865 .000386 .000927 .001230 .000118 .001604 .000701 .002327 .051423 .010434 .025546 .033177 .003181 .043035 .018869 .061792 .005255 .001059 .002619 .003378 .000321 .004406 .001912 .006314 .001692 .000341 .000844 .001088 .000103 .001421 .000615 .002036 С4 .088180 .093972 .087230 .077992 .089038 .083875 .094922 .088180 .093972 .087230 .043457 .082737 .038964 .077992 .089038 .083875 .094922 .088180 .093972 .087230 .082737 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .029628
Табл. П. 7. База данных атомных линий 341 Е 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106870.7 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106870.7 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106870.7 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106870.7 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106870.7 106760.5 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 (о 8048.50 8129.50 8028.90 8109.90 8161.90 8073.90 8125.90 8071.30 8722.50 8722.50 8702.90 8702.90 8702.90 8666.90 8666.90 8612.30 9094.50 9094.50 9074.90 9074.90 9074.90 9038.90 9038.90 8984.30 9363.50 9363.50 9343.90 9343.90 9343.90 9307.90 9307.90 9253.30 9551.50 9551.50 9531.90 9531.90 9531.90 9495.90 9495.90 9441.30 3435.50 3415.90 3433.90 3379.90 3397.90 g 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 / .000493 .000100 .000246 .000318 .000030 .000415 .000179 .000593 .000348 .000070 .000174 .000222 .000021 .000291 .000125 .000413 .000363 .000073 .000181 .000232 .000022 .000303 .000130 .000431 .000374 .000075 .000187 .000239 .000022 .000312 .000134 .000443 .000381 .000076 .000190 .000244 .000023 .000319 .000137 .000452 .017243 .003429 .013788 .000162 .002970 С4 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .029628 .069097 .080143 .080143 .073401 .073401
342 Приложение Е 106816.1 106870.7 106870.7 106870.7 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106816.1 106870.7 106870.7 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106870.7 106760.5 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106816.1 106870.7 106870.7 106870.7 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106816.1 106870.7 106870.7 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 0) 3431.90 3343.30 3377.30 3433.30 3460.50 3514.50 3440.90 3494.90 3507.90 3458.90 3471.90 3522.90 3417.30 3468.30 3564.50 3590.50 3544.90 3570.90 3622.90 3534.90 3586.90 3532.30 5990.50 5970.90 5982.90 5934.90 5946.90 5982.90 5892.30 5928.30 5991.30 6064.50 6064.50 6044.90 6044.90 6044.90 6008.90 6008.90 6075.90 5954.30 6021.30 6094.50 6113.50 6074.90 6093.90 8 6.00 8.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 / .014062 .000086 .001730 .015386 .001508 .001531 .000750 .001218 .001070 .000703 .001743 .000585 .000425 .002590 .000164 .000033 .000082 .000105 .000010 .000137 .000060 .000195 .001379 .000275 .001102 .000013 .000238 .001124 .000007 .000139 .001231 .000141 .000141 .000070 .000112 .000098 .000065 .000161 .000054 .000040 .000240 .000017 .000003 .000009 .000011 С4 .073401 .029628 .029628 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .073401 .029628 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .029628 .069097 .080143 .080143 .073401 .073401 .073401 .029628 .029628 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .073401 .029628 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143
Табл. П. 7. База данных атомных линий 343 Е | 106780.1 106816.1 106816.1 106870.7 106760.5 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106816.1 106870.7 106870.7 106870.7 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106816.1 106870.7 106870.7 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106870.7 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 106780.1 106816.1 106816.1 106816.1 . 106870.7 106870.7 106760.5 106760.5 106780.1 106780.1 0) 6131.90 6057.90 6095.90 6041.30 7399.50 7379.90 7379.90 7343.90 7343.90 7343.90 7289.30 7289.30 7289.30 7421.50 7421.50 7401.90 7401.90 7401.90 7365.90 7365.90 7431.90 7311.30 7377.30 7498.50 7498.50 7478.90 7478.90 7493.90 7442.90 7457.90 7403.30 8227.50 8227.50 8207.90 8207.90 8207.90 8171.90 8171.90 8171.90 8117.30 8117.30 8342.50 8342.50 8322.90 8322.90 g 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 / .000001 .000014 .000006 .000020 .000215 .000043 .000172 .000002 .000037 .000174 .000001 .000022 .000189 .000031 .000031 .000016 .000025 .000022 .000015 .000036 .000012 .000009 .000053 .000005 .000001 .000003 .000003 .000000 .000004 .000002 .000006 .000000 .000000 .000000 .000000 .000000 .000000 .000000 .000000 .000000 .000000 .000001 .000000 .000000 .000000 С4 .080143 .073401 .073401 .029628 .069097 .080143 .080143 .073401 .073401 .073401 .029628 .029628 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .073401 .029628 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .073401 .029628 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143
344 Приложение Е 106780.1 106816.1 106816.1 106870.7 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 107039.0 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 107039.0 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 107039.0 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 107039.0 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 107039.0 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 0) 8322.90 8286.90 8286.90 8232.30 2884.80 2929.09 2815.20 2859.50 2929.60 2818.80 2888.90 5637.20 5681.90 5567.60 5612.30 5684.30 5571.60 5643.60 7086.30 7143.30 7016.70 7073.70 7147.70 7033.00 7107.00 7880.30 7961.30 7810.70 7891.70 7943.70 7851.00 7903.00 8554.30 8554.30 8484.70 8484.70 8484.70 8444.00 8444.00 8926.30 8926.30 8856.70 8856.70 8856.70 8816.00 g 4.00 6.00 6.00 8.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 / .000000 .000001 .000000 .000001 .011046 .056078 .026949 .008759 .030287 .019428 .046459 .000997 .005024 .002461 .000794 .002714 .001773 .004192 .000312 .001573 .000773 .000249 .000850 .000558 .001315 .000082 .000416 .000204 .000066 .000224 .000148 .000347 .000071 .000354 .000176 .000056 .000190 .000126 .000294 .000074 .000370 .000183 .000059 .000198 .000132 С4 .080143 .073401 .073401 .029628 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401
Табл. П. 7. База данных атомных линий 345 Е 107039.0 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 107039.0 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 107039.0 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 107039.0 107039.0 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 107039.0 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 107039.0 107039.0 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 107039.0 <в 8816.00 9195.30 9195.30 9125.70 9125.70 9125.70 9085.00 9085.00 9383.30 9383.30 9313.70 9313.70 9313.70 9273.00 9273.00 3292.30 3346.30 3222.70 3276.70 3289.70 3236.00 3249.00 3300.00 3396.30 3422.30 3326.70 3352.70 3404.70 3312.00 3364.00 5896.30 5896.30 5826.70 5826.70 5826.70 5786.00 5786.00 5853.00 5926.30 5945.30 5856.70 5875.70 5913.70 5835.00 5873.00 g 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 / .000307 .000076 .000381 .000189 .000060 .000204 .000136 .000316 .000078 .000389 .000193 .000062 .000208 .000138 .000323 .007814 .007942 .000765 .004977 .009838 .000307 .002776 .012531 .000857 .004320 .002100 .000677 .002321 .001505 .003567 .000620 .000620 .000061 .000392 .000772 .000024 .000219 .000985 .000078 .000390 .000192 .000062 .000209 .000138 .000323 С4 .073401 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .073401 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .073401 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401
346 Приложение со С4 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 , 107039.0 107039.0 107039.0 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 107039.0 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 107039.0 107039.0 106928.7 106928.7 106998.3 106998.3 106998.3 107039.0 107039.0 7253.30 7253.30 7183.70 7183.70 7183.70 7143.00 7143.00 7209.00 7330.30 7330.30 7260.70 7260.70 7275.70 7220.00 7235.00 8059.30 8059.30 7989.70 7989.70 7989.70 7949.00 7949.00 7949.00 8174.30 8174.30 8104.70 8104.70 8104.70 8064.00 8064.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 6.00 2.00 2.00 4.00 4.00 4.00 6.00 6.00 .000121 .000121 .000012 .000077 .000151 .000005 .000043 .000192 .000022 .000112 .000056 .000018 .000060 .000040 .000093 .000001 .000001 .000000 .000001 .000001 .000000 .000000 .000001 .000003 .000013 .000006 .000002 .000007 .000005 .000011 База данных атомных линнй Ион: N+ .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .073401 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 .073401 .069097 .069097 .080143 .080143 .080143 .073401 .073401 Таблица П.8 Ф1 209.4475 Ф2 18.5854 Е Фз 0.0107095 NLIN со Ф4 - 0.48985 = 319, А<*\ g Ф5 4.313 4 f Фб -0.787 Ф7 0.074 С4 .0 49.1 49.1 131.3 148909.40 148891.90 149028.20 148809.70 1.00 3.00 3.00 5.00 .010608 .001531 .002554 .001530 1.910855 5.717934 2.882772 5.727175
Табл. П. 8. База данных атомных линий 347 Е 131.3 .0 49.1 49.1 131.3 131.3 .0 49.1 49.1 131.3 131.3 49.1 49.1 131.3 131.3 131.3 .0 49.1 49.1 131.3 131.3 15315.7 148941.0 148941.0 149077.3 149077.3 149077.3 148909.4 148941.0 148941.0 149077.3 149077.3 148941.0 148941.0 149077.3 149077.3 149077.3 148909.4 148941.0 148941.0 149077.3 149077.3 149188.7 149188.7 164611.6 СО 148946.00 196541.10 196543.80 196663.10 196461.60 196580.90 214212.40 214209.10 214336.20 214126.90 214254.00 187389.30 187413.30 187307.00 187331.10 187361.40 188938.00 188809.00 188860.80 188726.80 188778.60 171776.30 17581.52 17642.30 17445.16 17505.94 17602.13 21664.00 21667.66 21726.03 21531.30 21589.67 53773.97 53824.89 53637.61 53688.53 53784.73 54255.33 54247.83 54318.73 54111.47 54182.38 15422.86 52981.17 33247.69 8 5.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 3.00 / .004595 .001677 .000242 .000404 .000242 .000726 .000613 .000089 .000148 .000088 .000266 .000379 .001136 .000015 .000227 .001272 .000632 .000152 .000091 .000273 .000091 .001983 .023590 .071016 .000936 .014093 .079356 .123177 .017782 .029717 .017670 .053154 .000688 .002066 .000027 .000412 .002313 .002019 .000291 .000486 .000291 .000873 .147017 .009954 .048805 С4 2.892014 8.114037 25.752080 12.486510 25.761330 12.495760 .028283 .013544 .013544 .022786 . .022786 .300964 .404357 .310205 .413598 .294403 .071406 .404357 .300964 .413598 .310205 .413598 7.275256 7.110672 4.440094 4.275511 3.379665 2.790092 7.275256 7.110672 4.440094 4.275511 12.271980 11.153850 9.436814 8.318690 5.111028 4.872397 12.271980 11.153850 9.436814 8.318690 7.275256 12.271980 27.309410
348 Приложение Е 164611.6 164611.6 164611.6 166522.5 166522.5 166583.3 166583.3 166679.5 166522.5 166522.5 166583.3 166583.3 166679.5 166522.5 166583.3 166583.3 166679.5 166679.5 166679.5 166522.5 166522.5 166583.3 166583.3 166583.3 166679.5 166679.5 166522.5 166522.5 166583.3 166583.3 166679.5 166522.5 166583.3 166583.3 166679.5 166679.5 166679.5 166522.5 166522.5 166583.3 166583.3 166583.3 166679.5 166679.5 166522.5 <в 50216.41 25509.56 46723.91 30070.39 30189.69 30009.61 30128.91 30032.72 47735.72 47862.81 47674.94 47802.03 47705.84 19989.89 19929.11 19988.53 19832.92 19892.34 19973.89 20915.86 20939.89 20855.08 20879.11 20909.45 20782.92 20813.27 22335.61 22387.41 22274.83 22326.63 22178.64 43152.81 43092.03 43156.23 42995.84 43060.05 43145.84 43717.31 43743.81 43656.53 43683.03 43718.64 43586.84 43622.45 44182.92 8 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 5.00 5.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 7.00 3.00 5.00 5.00 7.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 7.00 3.00 5.00 5.00 7.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 3.00 / .008458 .012208 .000486 .010313 .000690 .018526 .006200 .024721 .001540 .000103 .002768 .000925 .003694 .010881 .001205 .009672 .000024 .000859 .009985 .001549 .000517 .000309 .001431 .000321 .000228 .001826 .000004 .000063 .000037 .000113 .000149 .000059 .000007 .000053 .000000 .000005 .000054 .000000 .000000 .000000 .000000 .000000 .000000 .000000 .000000 С4 1.570866 1.858286 1.949624 27.309410 14.043830 27.144820 13.879250 12.983410 .570866 .570866 .406283 .406283 .510437 .961679 .797095 .677900 .901250 .782054 .620882 .858286 .961679 .693702 .797095 .677900 .901250 .782054 1.961679 1.858286 1.797095 1.693702 .901250 2.430482 2.265899 1.978565 1.370053 1.082719 .794354 1.949624 2.430482 1.785040 2.265899 1.978565 1.370053 1.082719 • L430482
Табл. П. 8. База данных атомных линий 349 Е 166522.5 166583.3 166583.3 166679.5 170573.4 170608.6 170608.6 170667.0 170667.0 170573.4 170608.6 170608.6 170667.0 170667.0 170608.6 170608.6 170667.0 170667.0 170667.0 170573.4 170608.6 170608.6 170667.0 170667.0 170608.6 170608.6 170667.0 170667.0 170667.0 170573.4 170608.6 170608.6 170667.0 170667.0 174212.9 174212.9 186512.4 186512.4 186512.4 186571.8 186571.8 186653.3 186512.4 186512.4 186571.8 СО 44229.02 44122.14 44168.23 44025.95 25967.72 25984.25 26103.55 25925.88 26045.17 43639.03 43649.58 43776.67 43591.20 43718.30 16829.72 16853.75 16771.34 16795.38 16825.72 18364.58 18249.47 18301.27 18191.09 18242.89 39631.17 39657.67 39572.80 39599.30 39634.91 40203.63 40096.78 40142.88 40038.41 40084.50 12879.06 35713.98 16202.56 16253.48 16349.69 16194.06 16290.27 16208.72 24521.33 24544.69 24461.91 g 3.00 5.00 5.00 7.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 9.00 5.00 5.00 7.00 / .000000 .000000 .000001 .000001 .058801 .008493 .014219 .008474 .025538 .007636 .001102 .001843 .001101 .003313 .002259 .006788 .000090 .001353 .007590 .005862 .001401 .000843 .002514 .000840 .000035 .000105 .000001 .000021 .000118 .000011 .000003 .000002 .000005 .00000*. .007260 .000939 .001827 .000339 .000010 .001932 .000243 .002176 .000317 .000040 .000028 С4 1.949624 2.265899 1.785040 1.370053 8.993274 27.309410 14.043830 27.144820 13.879250 .907519 .570866 .570866 .406283 .406283 .858286 1.961679 1.693702 1.797095 1.677900 .950643 .961679 .858286 .797095 .693702 .949624 2.430482 1.785040 2.265899 1.978565 .907519 2.430482 1.949624 2.265899 1.785040 1.797095 2.265899 6.958399 5.840275 2.632612 5.721079 2.513417 2.352244 .390813 .489482 .271617
350 Приложение Е 186571.8 186571.8 186653.3 186653.3 186512.4 186571.8 186571.8 186653.3 186653.3 186653.3 186512.4 186512.4 186512.4 186571.8 186571.8 186653.3 186512.4 186571.8 186571.8 186653.3 186653.3 186512.4 186571.8 186571.8 186653.3 186653.3 186653.3 187092.0 187092.0 187438.3 187438.3 187462.4 187462.4 187462.4 187492.7 187492.7 187438.3 187438.3 187462.4 187462.4 187492.7 187438.3 187462.4 187462.4 187492.7 0) 24485.27 24489.23 24403.72 24407.69 24775.64 24716.22 24723.86 24634.67 24642.31 24737.42 24898.88 24903.83 24974.91 24839.45 24844.41 24757.91 34557.83 34498.41 34502.50 34416.86 34420.95 34715.33 34655.91 34660.91 34574.36 34579.36 34648.86 18258.70 24399.16 15276.59 15327.52 15252.56 15303.48 15399.69 15273.14 15369.34 15750.45 15821.36 15726.42 15797.33 15766.98 23595.36 23571.33 23594.69 23540.98 g 7.00 7.00 9.00 9.00 5.00 7.00 7.00 9.00 9.00 9.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 9.00 5.00 7.00 7.00 9.00 9.00 5.00 7.00 7.00 9.00 9.00 9.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 7.00 3.00 5.00 5.00 7.00 / .000299 .000029 .000022 .000333 .004001 .000249 .003743 .000003 .000193 .003798 .000000 .000002 .000008 .000001 .000009 .000010 .000007 .000053 .000005 .000004 .000059 .000807 .000050 .000756 .000001 .000039 .000766 .001864 .002429 .000445 .000149 .000089 .000412 .000093 .000066 .000530 .000707 .000047 .001270 .000425 .001698 .004129 .000458 .003670 .000009 С4 .370286 .271617 .209114 .110444 .489482 .370286 .271617 .209114 .110444 .110444 .489482 .390813 .390813 .370286 .271617 .209114 .390813 .271617 .271617 .110444 .110444 .390813 .271617 .271617 .110444 .110444 .110444 5.840275 .390813 6.855006 5.736882 6.958399 5.840275 2.632612 5.721079 2.513417 6.855006 5.736882 6.958399 5.840275 5.721079 .287420 .390813 .489482 .271617
Табл. П. 8. База данных атомных линий 351 Е 187492.7 187492.7 187438.3 187438.3 187462.4 187462.4 187462.4 187492.7 187492.7 187462.4 187492.7 187492.7 188858.1 188858.1 188858.1 188909.9 188909.9 188858.1 188858.1 188909.9 188909.9 188938.0 188858.1 188858.1 188858.1 188909.9 188909.9 189336.0 190121.2 196592.9 196592.9 196712.2 196712.2 196712.2 196541.1 196592.9 196592.9 196712.2 196712.2 197859.3 202169.9 202169.9 202714.9 202714.9 202765.9 О) 23564.34 23568.31 23977.86 24048.94 23948.88 23953.83 24024.91 23918.53 23923.48 33607.83 33577.48 33581.58 13856.84 13907.77 14003.97 13805.05 13855.97 14330.70 14401.61 14278.91 14349.81 14226.75 22553.16 22558.11 22629.19 22506.31 22577.39 21694.91 12048.75 6122.06 6172.98 6002.77 6053.69 6149.89 6623.61 6595.92 6666.83 6476.63 6547.53 4310.63 12658.09 9165.59 11543.27 11670.36 11492.34 8 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 5.00 7.00 7.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 1.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 7.00 3.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 5.00 / .000327 .003788 .000125 .000375 .000077 .000346 .000075 .000442 .000055 .000609 .000054 .000629 .000001 .000011 .000064 .000019 .000056 .000271 .000818 .000270 .000453 .001865 .003994 .000713 .000048 .003559 .001190 .002767 .003911 .036313 .109846 .001424 .021545 .122567 .162813 .023402 .039422 .022979 .069690 .194228 .101083 .016744 .019523 .001316 .034987 С4 .370286 .271617 .287420 .287420 .489482 .390813 .390813 .370286 .271617 .390813 .271617 .271617 6.958399 5.840275 2.632612 6.855006 5.736882 6.958399 5.840275 6.855006 5.736882 3.032948 .489482 .390813 .390813 .287420 .287420 .370286 6.855006 32.306130 31.188000 19.040560 17.922430 14.714770 11.075580 32.306130 31.188000 19.040560 17.922430 32.306130 6.567586 6.946344 6.567586 6.567586 5.449462
352 Е | 202765.9 202862.1 . 202714.9 202765.9 202765.9 202862.1 202862.1 202862.1 202714.9 202714.9 202765.9 202765.9 202765.9 202862.1 202862.1 202714.9 202714.9 202765.9 202765.9 202862.1 203164.7 203188.8 203188.8 203259.7 203259.7 203188.8 203188.8 203259.7 203259.7 203259.7 203164.7 203188.8* 203188.8 203259.7 203259.7 205350.7 209675.3 209675.3 209739.5 209739.5 209739.5 209825.3 209825.3 209675.3 209739.5 о 11619.44 11523.23 6960.36 6909.44 6973.64 6813.23 6877.44 6963.23 7524.86 7551.36 7473.94 7500.44 7536.05 7404.23 7439.84 7990.47 8036.56 7939.55 7985.64 7843.34 11047.70 11069.41 11196.50 10998.50 11125.59 7051.00 7077.50 6980.09 7006.59 7042.20 7612.30 7516.61 7562.70 7445.70 7491.80 4576.22 1358.41 1381.77 1294.20 1317.56 1321.53 1231.77 1235.73 1612.72 1548.52 8 5.00 7.00 3.00 5.00 5.00 7.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 7.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 1.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 7.00 9.00 9.00 5.00 7.00 / .011791 .046775 .016154 .001782 .014387 .000036 .001267 .014842 .002304 .000771 .000458 .002126 .000479 .000336 .002700 .000006 .000090 .000053 .000160 .000210 .087174 .012607 .021253 .012527 .038014 .003718 .011197 .000147 .002217 .012479 .009122 .002167 .001308 .003864 .001296 .010957 .000055 .000007 .000005 .000051 .000005 .000004 .000053 .000893 .000054 Приложение С4 5.449462 2.241800 7.427202 6.309078 6.021744 3.101416 2.814081 2.525716 6.946344 7.427202 5.828220 6.309078 6.021744 3.101416 2.814081 7.427202 6.946344 6.309078 5.828220 3.101416 2.989825 6.567586 6.567586 5.449462 5.449462 6.946344 7.427202 5.828220 6.309078 6.021744 2.989825 7.427202 6.946344 6.309078 5.828220 6.309078 .859616 .958285 .572282 .670951 .572282 .382586 .283917 .958285 .670951
Табл. П. 8. База данных атомных линий 353 Е 209739.5 209825.3 209825.3 209825.3 209675.3 209675.3 209675.3 209739.5 209739.5 209825.3 209675.3 209739.5 209739.5 209825.3 209825.3 209675.3 209739.5 209739.5 209825.3 209825.3 209825.3 209926.9 210239.8 210266.3 210266.3 210301.9 210301.9 210301.9 210239.8 210239.8 210266.3 210266.3 210266.3 210301.9 210301.9 210266.3 210301.9 210301.9 210705.4 . 210705.4 210705.4 210751.5 210751.5 211030.9 211030.9 о 1556.16 1462.72 1470.36 1565.47 1735.95 1740.91 1811.98 1671.75 1676.70 1585.95 11394.91 11330.70 11334.80 11244.91 11249.00 11552.41 11488.20 11493.20 11402.41 11407.41 11476.91 1564.23 793.91 767.41 790.77 731.80 755.16 759.13 1176.41 1247.48 1144.95 1149.91 1220.98 1109.34 1114.30 10803.91 10768.30 10772.39 705.84 710.80 781.88 664.70 735.78 73.89 10106.69 8 7.00 9.00 9.00 9.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 9.00 5.00 7.00 7.00 9.00 9.00 5.00 7.00 7.00 9.00 9.00 9.00 5.00 3.00 5.00 5.00 7.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 5.00 7.00 7.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 7.00 7.00 / .000808 .000001 .000040 .000824 .000000 .000000 .000002 .000000 .000002 .000002 .000030 .000225 .000022 .000017 .000249 .002758 .000171 .002572 .000002 .000132 .002604 .000534 .000396 .000043 .000351 .000001 .000030 .000348 .000020 .000062 .000012 .000053 .000012 .000066 .000008 .003008 .000268 .003099 .000347 .000062 .000005 .000292 .000108 .000022 .000030 С4 .572282 .382586 .283917 .283917 .958285 .859616 .859616 .670951 .572282 .382586 .859616 .572282 .572282 .283917 .283917 .859616 .572282 .572282 .283917 .283917 .283917 .859616 .378758 .859616 .958285 .572282 .670951 .572282 .378758 .378758 .958285 .859616 .859616 .670951 .572282 .859616 .572282 .572282 .958285 .859616 .859616 .378758 .378758 .670951 .098669
354 Приложение Ф1 211.14 Ф2 18.574 ? База данных атомных лнннй Атом: 0 ФЗ 0.0115484 Ф4 - 0.48578 Ф5 4.2308 NLIN = 258, А = 16 <в g / Таблица П.9 Фб -0.744 Ф7 0.044 С4 .0 .0 .0 158.5 158.5 .0 .0 158.5 158.5 226.5 .0 .0 .0 158.5 158.5 .0 .0 .0 158.5 158.5 .0 .0 158.5 158.5 226.5 .0 .0 158.5 158.5 226.5 15867.7 15867.7 15867.7 15867.7 15867.7 86625.4 101135.00 101147.20 101155.10 100988.70 100996.60 113910.20 113920.60 113751.70 113762.10 113700.30 97488.14 97488.14 97488.14 97329.64 97329.64 107582.70 107582.70 107582.70 107424.20 107424.20 123296.60 123355.20 123138.10 123196.70 123160.40 133618.00 133618.00 133459.50 133459.50 133391.50 86793.93 106931.00 113266.30 116059.30 117545.30 10795.02 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 1.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 1.00 5.00 5.00 3.00 3.00 1.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 3.00 .021690 .003874 .000258 .019338 .006446 .011139 .003713 .006179 .003708 .025676 .000018 .000003 .000000 .000016 .000005 .003294 .000588 .000039 .002937 .000979 .000030 .000010 .000017 .000010 .000070 .001194 .000398 .000663 .000398 .002753 .227418 .033590 .012153 .005891 .001956 .005574 .003322 .014903 .013607 .013864 .012567 .014903 .013607 .013864 .012567 .000088 .016848 .025912 .012594 .024872 .011554 .003310 .003310 .003310 .002270 .002270 .025912 .012594 .024872 .011554 .000088 .003310 .003310 .002270 .002270 .000088 .014903 .003310 .003310 .003310 .003310 .024872
Табл. П.9. База данных атомных линий 355 Е 86625.4 86625.4 86627.4 86627.4 86627.4 86627.4 86631.0 86631.0 86631.0 86631.0 86625.4 86625.4 86627.4 86627.4 86627.4 86631.0 86631.0 86631.0 86625.4 86625.4 86627.4 86627.4 86627.4 86631.0 86631.0 86631.0 88630.8 88630.8 88630.8 88630.3 88630.3 88630.8 88630.8 88630.8 88630.3 88630.3 88630.8 88630.8 88630.8 88630.3 88630.3 97420.2 97420.4 97420.4 97420.4 б> 10795.15 10795.15 10793.00 10793.00 10793.13 10793.13 10789.20 10789.33 10789.33 10789.46 16239.74 16239.74 16237.73 16237.73 16237.73 16234.05 16234.05 16234.05 20947.75 20947.75 20945.73 20945.73 20945.73 20942.06 20942.06 20942.06 8857.30 8857.30 8857.30 8857.84 8857.84 14277.30 14277.30 14277.30 14277.84 14277.84 18951.86 18951.86 18951.86 18952.41 18952.41 1674.28 1672.95 1674.16 1672.27 g 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 7.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 9.00 7.00 7.00 5.00 / .005574 .007167 .008917 .005573 .005573 .001433 .012280 .003184 .000455 .000455 .000197 .000253 .000315 .000197 .000051 .000433 .000112 .000016 .000187 .000240 .000298 .000187 .000048 .000411 .000107 .000015 .013979 .002496 .000166 .012482 .004161 .000800 .000143 .000010 .000714 .000238 .000435 .000078 .000005 .000389 .000130 .002758 .001837 .000919 .000964 С4 .024872 .011554 .016848 .025912 .025912 .012594 .010120 .015384 .024448 .024448 .022840 .013201 .020139 .023880 .014241 .001846 .018675 .022416 .002270 .002270 .003310 .003310 .003310 . .001846 .001846 .001846 .032531 .041595 .028277 .024842 .011524 .035821 .039563 .029924 .022810 .013171 .018992 .018992 .018992 .002239 .002239 .022259 .038467 .027523 .044418
356 Приложение Е б> 97420.4 1672.95 97420.4 1674.16 97420.5 1672.14 97420.5 1672.81 97420.5 1674.02 97420.5 1672.14 97420.5 1672.81 97488.1 2192.26 97488.1 2192.26 97488. 97488. 97488. 97488. 97488. 97488. 97488. 97488. 97488. 97488. 97488. 2192.26 2192.26 2192.26 6381.26 6381.26 6381.26 6381.26 6381.26 8423.16 8423.16 I 8423.16 97488.1 8423.16 97488.1 8423.16 99092.6 3772.45 99092.6 3772.45 99093.3 3771.78 99093.3 3771.78 99093.3 3771.78 99094.5 3770.57 99094.5 3770.57 99094.5 3770.57 99092.6 6292.66 99092.6 6292.66 99093.3 6291.98 99093.3 6291.98 99093.3 6291.98 99094.5 6290.77 99094.5 6290.77 99094.5 6290.77 99092.6 7658.56 99092.6 7658.56 99093.3 7657.89 99093.3 7657.89 99093.3 7657.89 99094.5 7656.68 99094.5 7656.68 8 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 7.00 5.00 5.00 3.00 3.00 7.00 5.00 5.00 3.00 3.00 7.00 5.00 5.00 3.00 3.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 / .001607 .000184 .000964 .001607 .000184 .002066 .000689 .003179 .000795 .002384 .000088 .001324 .000065 .000016 .000049 .000002 .000027 .000007 .000002 .000005 .000000 .000003 .006517 .008380 .010426 .006516 .001676 .014358 .003722 .000532 .000804 .001034 .001287 .000804 .000207 .001772 .000459 .000066 .000244 .000314 .000391 .000244 .000063 .000539 .000140 С4 .047531 .036587 .044418 .047531 .036587 .031100 .034213 .038467 .047531 .044418 .034213 .031100 .043921 .052985 .053068 .039667 .039750 .086719 .095783 .095984 .082465 .082665 .042386 .032747 .041757 .045499 .035860 .013984 .030813 .034555 .084024 .054875 .075821 .087137 .057988 .013984 .064877 .076192 .021815 .021815 .024928 .024928 .024928 .013984 .013984
Табл. П.9. База данных атомных линий 357 б> g С4 99094.5 99092.6 99092.6 99093.3 99093.3 99093.3 99094.5 99094.5 99094.5 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 99680.4 10И35.С 10И35.С 101147.2 101147.2 101147.2 101155. 101155. 10266U 102908. 102908. 102908. 102908. 102908. 102908. 102908. 102908. 7656.68 8480.46 8480.46 8479.79 8479.79 8479.79 8478.58 8478.58 8478.58 3227.74 3227.74 3227.74 3227.74 3227.74 5728.18 5728.18 5728.18 5728.18 5728.18 7085.40 7085.40 7085.40 \ 7085.40 \ 7085.40 \ 7902.30 7902.30 \ 7902.30 \ 7902.30 \ 7902.30 I 24639.47 I 24647.05 24627.30 > 24634.88 \ l\f&99h 24626.99 24632.04 > 13968.88 961.26 961.26 961.26 961.26 961.26 3003.16 3003.16 3003.16 7.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 7.00 7.00 7.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 7.00 7.00 5.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 7.00 5.00 5.00 3.00 3.00 7.00 5.00 5.00 .000020 .000027 .000034 .000042 .000027 .000007 .000058 .000015 .000002 .017463 .003118 .000208 .015592 .005197 .001479 .000264 .000018 .001321 .000440 .000394 .000070 .000005 .000352 .000117 .000022 .000004 .000000 .000020 .000007 .000060 .000007 .000010 .000047 .000010 .000017 .000050 .390713 .006283