Author: Карасик В.Е. Орлов В.М.
Tags: электротехника электроника физика математическая физика лазеры учебное пособие лазерные системы
Year: 2001
Text
УДК 621.375(075.8)
ББК 32.85
К21
Рецензенты:
д
p mехн. наук, проф. А.А Романов, д
p mехн. наук, проф. 11 /() {IJ/Ю/l/О6
Карасик В.Е., Орлов В.М.
К21 Лазерные системы видения: Учебное пособие.
MrТY им. н.э. Баумана, 2001.
352 с., ил.
ISBN 5
7038
1735
8
М.: Изд
во
I
I
!
I
r l
11
.1
I
Изложены общая теория и технические пути l\остроеllИЯ изобра
жающих оптико-электронных систем HOBoro типа
. лазерllЫХ систем
видения, предназначенных для наблюдения дистанционных объектов
при недостаточной естественной освещенности или ночью. Описаны
современные методы анализа процесс а формирования изображения в
рассеивающих и СЛУЧ8Йно-неоднородных средах, основанные на син
тезе теорий линейных систем и пере носа излучения. Приведены ориrи
нальные методики расчета основных параметров систем активноrо
видения и характеристик воспроизводимоrо на экране дисплея
изображения, учитывающие специфические свойства зрительноrо
анализатора оператора. Описаны экспериментальные образцы систем
видения, обсуждены результаты экспериментальных исследований и
выработаны рекомеидации по проектированию. Содержание учебноrо
пособия соответствует курсу лекций, который авторы читают в МПУ
им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов, обучающихся по нап
равлению «Оптотехника», а также для научных и инженерно
техничес
ких работников приборостроительноrо профиля.
Ил. 118. Табл. 29. Прил. 2. Библиоrp. 71 назв.
УДК 621.375(075.8)
ББК 32.85
t
1I
,1
i
ISBN 5
7038
1735-8
@ В.Е. Карасик, В.М. Орлов, 2001
@Издательство МПУ им. н.э. Баумана, 2001
@ МПУ им. н.э. Баумана. 2001
.
оrЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............. ................................................ . . 6
.......................
Список осиовиых сокращеиий ....................................................10
Список обозиачеиий ............................................. ....... ..................11
rлава 1. ОБЩRе сведеиия о лазериых системах видеиия .......26
1.1. Видение в рассеивающих средах .............................26
1.2. Назначение и технические характеристики лев ...40
1.3. Обобщенная структурная схема лев ......................46
1.4. Классификация и основные схемы
построения лев ......................................... ............. ..49
r лава 2. Лазериая система видеиия как изображающая
система ............................................................................. 54
2.1. Линейная изображающая система ...........................55
2.2. Модуляционная передаточная функция
изображающей системы ...........................................60
2.3. rлубина модуляции и контраст ................................63
2.4. Контрастная передаточная функция
изображающей системы ...........................................65
2.5. Модуляционная передаточная функция
оптическоrо канала ...................................................70
2.6. Модуляционная передаточная функция
матричноrо фотоприемника .....................................75
2.7. Модуляциоцная передаточная функция
блока усилителя яркости .... ......................................90
2.8. Анализ передаточной функции
электронноrо тракта ... ................................. ..............95
3
11
.
li
I
2.9. МОДУJIIщионная передаточная ФУНКЦИЯ
видсомонитора . ........................................................103
2.10. Модуляционная передаточная функция
зрительноrо анализатора ........................................107
rлава 3. Перенос изображения в рассеивающей среде .........115
3.1. Характеристики поля излучения. Основные
фотометрические величины ...................................116
3.2. Модели лазерноrо источника и приемноrо
устройства ....... ...... ............... .......... ..........................121
3.3. Распространение лазерноrо излучения в
рассеивающей среде. Уравнение переноса
изображения. Малоуrловое приближение ............135
3.4. Теорема взаимности. Уравнение переноса
изображения в рассеивающей среде ......................143
r лава 4. Перенос изображения в случайно неоднородной
153
среде ...............................................................................
4.1. Характеристики поля излучения и теория
коrерентности .. ................... ........................... ........ ..154
4.2. Модели лазерноrо источника и приемноrо
устройства ............. ........... .... ........ ....... .....................161
4.3. Распространение лазерноrо излучения в
турбулентной атмосфере. Волновое уравнение,
метод rюйrенса Кирхrофа ....................................165
4.4. Теорема взаимности. Уравнение переноса
изображения в случайно неоднородной среде .....171
r лава 5. Оптические характеристики среды
распространения излучения ......................................179
5.1. Оптические характеристики атмосферы ...............179
5.2. Оптические характеристики морской среды ........190
rлава 6. Модуляционная передаточная функция среды
распространения излучения ......................................194
6.1. Наблюдаемый контраст в изображении объекта.. 195
6.2. Модуляционная передат,очная функция
атмосферы .. ................ ............. ....................... .......... 203
6.3. Модуляционная передаточная ФУНКЦИЯ
морской среды ....... ....................... ...... .................... .209
rлава 7. Энерrетические соотношения при лазерном
видении в рассеивающих средах ..............................214
7.1. Энерrетические параметры изображения
и методы их расчета ................................................214
7.2. Энерreтические соотношения
при лазерном видении в атмосфере .......................224
7.3. Энерrетические соотношения
при лазерном видении в море ................................228
7.4. Энерrетические соотношения при лазерном
видении через rpаницу раздела «ВОЗДУХ вода» ....233
7.5. Особенности светоэнерrетическоrо расчета
фотоприемноrо УСтройства лев
с усилителем яркости ..............................................241
r лава 8. Минимальный разрешаемый контраст
и предельная дальность видения .............................249
8.1. Минимальный разрешаемый контраст ..................249
8.2. Анализ шумов, влияющих на качество
изображения лев ................................................... .252
8.3. Модель тpexмepHoro шума .....................................267
8.4. Оценка предельной дальности видения ................271
rлава 9. Методика расчета предельной дальиости видения
при использовании ЛСВ с импульсным подсветом 280
9.1. Расчет предельной дальности видения при работе
лев в приземном слое атмосферы ........................280
9.2. Расчет предельной дальности видения при работе
лев под водой .........................................................295
9.3. Расчет дальности видения объекта при работе
лев через rpаницу раздела «воздух вода» ..........303
rлава 10. Примеры практической реализации лазерных
систем видения ........................................................... 308
10.1. Двухчастотная лазерная система видения
с импульсным подсветом .....................................310
10.2. лев с повышенной обнаружительной
способностью .........................................................318
Приложение 1 ............. .................................................................. 3 35
Приложение 2 ............................................................................... 342
Список литературы ..................................................................... 347
I
'1
I
i '
I
4
5
. . ,, .
ПРЕДИСЛОВИЕ
Лазерные системы видения (ЛСВ) относятся к классу изо
бражающих оптико электронных систем и предназначены для
дистанционноrо наблюдения объектов в условиях недостаточной
естественной освещенности. За счет подсвета объекта лазерным
излучением лсв MOryт работать как в ночное время в атмосфере,
так и в море на больших rлубинах, куда не доходит солнечное
излучение. Несмотря на активное внедрение в последнее время
автоматических систем обработки изображений, следует при
знать, что человек оператор при наличии достаточноrо ресурса
времени на принятие решения справляется с задачей обнаруже
ния и распознавания объектов значительно лучше автоматиче
ских устройств. Поэтому задача разработки лсв, у которых KO
нечным звеном принятия решения является оператор,
представляется ак"I)'альной. Настоящая книrа посвящается BO
просам анализа и проектирования таких ЛСВ.
Современный подход к анализу систем видения основан на
использовании методов теории переноса изображения, которая, в
свою очередь, базируется на теории линейных систем и теории
переноса излучения. Теория переноса оптическоrо излучения по
зволяет с единых позиций рассмотреть процесс пере носа излуче
ния от наблюдаемых объектов до плоскости реrистрации изо
бражения. Теория линейных систем дает возможность выделить
рассеивающую и случайно неоднородную среду в виде отдельно
ro звена всей системы передачи изображения и определить ero
передаточные характеристики, которые влияют на качество фор
мируемоrо изображения. Эта возможность, однако, реализуется
6
.
.,
толь о при выполнении в рассеивающей среде определенных yc
ловии, анализ которых особенно принципиален для активных
систем видения. Действительно, при исследовании изображаю
щих систем с искусственной подсветкой, функционирующих в
рассеивающих средах, возникают сложности, связанные с KOp
ректностью или принципиальной возможностью использования
аппарата линейных инвариантных систем.
Тем не менее, в рамках определенных допущений указанный
подход, основанный на синтезе теории переноса излучения и
теории линейных систем, позволил последовательно и с единых
позиций рассмотреть передаточные характеристики всех звеньев
лазерной системы видения, включая зрительный анализатор, и
оценить качество формируемоrо изображения.
В rлаве 1 приводятся общие сведения о лазерных системах
видения. Рассматриваются основные технические характеристи
ки и обобщенная струкryрная схема ЛСВ. Дается классификация
основных типов лсв и анализируется состояние элементной ба
'!Ы дЛЯ их технической реализации.
В rлаве 2 лазерная система видения рассматривается как ли
нейная изображающая оптико электронная система. Анализиру
ются передаточные функции и, в первую очередь, модуляцион
ные передаточные функции (МПФ) всех звеньев лсв с
импульсным подсветом, за исключением канала распростране
tlИЯ, который является предметом исследования последующих
разделов. Приведенные расчетные соотношения позволяют опре
J\елить результирующую системную МПФ.
В rлавах 3,4 рассматриваются основы теории переноса опти
ческоrо излучения в рассеивающих и случайно неоднородных
средах. Приводятся основные величины теории фотометрии и
('еории коrерентности. С использованием оптической теоремы
взаимности выводятся уравнения переноса изображения в рассеи
пающей и случайно неоднородной средах. эти уравнения связы
вают мощность сиrнала, образующеrо изображение, с распределе
"ием коэффициента отражения на поверхности наблюдаемоrо
( Jбъекта.
7
rлава 5 содержит свсдсния об оптических характеристиках
атмосферы и морской среды.
rлавы 6, 7 посвящены получению из уравнения переноса изо
бражения в рассеивающей среде основных характеристик, опре
деляющих качество изображения: модуляционной передаточной
функции (rлава 6) и коэффициента передачи энерrии «излуча
тeль----{)бъект приемник» (rлава 7).
В rлаве 8 разрабатывается методика расчета важнейшей xa
рактеристики лсв предельной дальности видения. Методика
использует понятие минимально разрешаемоrо контраста (МРК)
и учитывает особенности восприятия изображений зрительным
анализатором. Оценка воспринимаемоrо отношения сиrнал/шум
проводится с привлечением модели тpexMepHoro шума MHoro
элементных фотоприемных устройств, что существенно упроща
ет определение среднеквадратическоrо значения шума.
rлава 9 предназначена для практическоrо освоения изучаемо
ro материала. Она содержит три примера расчета выходных xa
рактеристик конкретных лсв, предназначенных для работы в
атмосфере, под водой и через rpаницу раздела «атмосфера мо
ре». rрафическая иллюстрация получаемых возможных решении
в каждом примере способствует усвоению расчетных методик.
В заключительной rлаве 1 Оприводятся примеры практиче
ской реализации конкретных типов ЛСВ. Анали обнаружитель
ных характеристик, полученных при их натурных испытаниях,
применяется для оценки предложенных в предшествующих. раз
делах расчетных соотношений.
При написании книrи широко использованы элементы теории
передачи оптических сиrналов и формирования изображений в
рассеивающих средах, изложенные в моноrpафиях [7, 18, 65], а
также методы анализа линейных оптико электронных систем,
изложенные в работах [11, 39, 47]. В большинстве из указанных
книr дается общее представление или обзор состояния дел в этой
области лазерной техники, определяются общие подходы к ис
следованиям изображающих систем, в том числе систем дистан
ционноrо наблюдения, развивается привлекаемый математиче
ский аппарат.
8
", ":'7 "
...'"'.."....\i?:.{:.:;-; ;g;iю\;""#":"V",. jj .F 't',l7'iJ I ;'l""i,,,.?;:' ' ' '<:",i"'j :, '7:
'w
Настоящая книrа предназначена для изучения основных
принципов и технических путей построения лазерных систем
видения и является, по существу, общим введением в преДМет,
написанным на уровне, соответствующем последнему rоду обу
чения студентов технических университетов по направлению
«Оптотехника» и ряду смежных специальностей приборострои
тельноrо и радиотехническоrо профиля. Именно поэтому aBTO
ры рассматривают настоящую книry как учебное пособие, тем
более что ряд параrрафов написаны на основе курсов лекций,
читаемых авторами в МrТY им. НЗ. Баумана для студентов, изу
чающих оптикоэлектронику и лазерную технику. Необходимо
подчеркнуть, что это учебное пособие не претендует на полный
обзор и анализ современных исследований в данной области, и по
этому перечень литературных источников достаточно оrpаничен.
Авторы блаrодарят своих коллеr за комментарии и предло
жения, использованные в процессе написания книrи. Особой бла
rодарности заслуживают В.Б. Немтинов и М'л. Белов за терпе
ние, труд и время, потраченные при чтении материала, В.Б. Бок
шанский и М.А. ryceB за помощь при про ведении эксперимен
тальных исследований лсв, и в особенности Е.Е. Мухина за Tex
ническое редактирование и компьютерную правку рукописи.
Предисловие, rлавы 1, 2, 8, 1 О написаны В.Е. Карасиком, rла
вы 4 7 и приложения В.М. Орловым, rлавы 3, 9 авторами co
BM CTHO.
СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ
КПК коэффициент передачи контраста
КПМ коэффициент передачи модуляции
КПФ контрастная передаточная функция
лев лазерная система видения
мдв метеоролоrическая дальность видимости
мки модуляционный контраст изображения
мко модуляционный контраст объекта
МКП микроканальная пластина
мод метеоролоrическая оптическая дальность
МПФ модуляционная передаточная функция
МРК минимальный разрешаемый контраст
ОПФ оптическая передаточная функция
пче пространственно частотный спектр
ФКЧ функция контрастной чувствительности
ФПК функция передачи контраста
Фпзе (пзе) фоточувствительный прибор с зарядовой связью
ФПУ фотоприемное устройство
ФР функция рассеяния
ФЧХ фазочастотная характеристика
ФЭУ фотоэлектронный умножитель
ЭОП электронно оптический преобразователь
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
A(r,ii) аппаратная функция приемника;
ах, ау линейные размеры пиксела матричноrо фотопри
емника в двух ортоrональных направлениях х и у;
аф линейный размер площадки фотодетектора;
а амплитуда волны;
Ь лидарное отношение;
С коэффициент передачи контраста;
с скорость света в вакууме;
С 2 (
/п структурная характеристика постоянная) пока
зателя преломления среды;
d x , d y межцентровый шаr Фпзе матрицы в двух op
тоrональных направлениях х и у;
d& среднеквадратическое отклонение показателя
ослабления атмосферных дымок;
D зр диаметр входноrо зрачка объектива;
D л диаметр выходноrо пучкалазерноro излучателя;
d n диаметр пятна на экране монитора;
Dn(r) структурная функция;
D po диаметр входноrо зрачка репродукционноrо
объектива;
d эл диаметр элемента изображения в плоскости фо
токатода ЭОПа;
е заряд электрона;
11
е(у' )
Е(х ю Уи)
Еиз(х', У'>
Еиз(v х' v у)
Е зп
Ео
Е ыл
Е мп
Е фк
E:'JA)
r Е[;зс(А)
I Е :!ар
E op
Еи(r.), Еп(r.)
E
1
дI
J..
fн
I:б
1;0
!ер
JздЬ
12
L..
функция рассеяния среды;
освещенность в плоскости изображения;
освещенность в плоскости ФПЗС матрицы;
пространственно частотный спектр на выходе
Ф ПЗС матрицы;
освещенность земной поверхности;
освещенность солнечными лучами верхней rpa
ницы атмосферы;
освещенность MopcKoro дна;
освещенность морской поверхности;
освещенность фото катода;
относительная спектральная плотность OCBe
щенности фото катода ЭОПа;
относительная спектральная плотность OCBe
щенности ФПЗС матрицы;
пороrовая освещенность Ф ПЗС матрицы для
KOHKpeTHoro люминофора экрана ЭОПа;
паспортная пороrовая освещенность матрично
ro приемника излучения;
распределение освещенности, создаваемое в
плоскости объекта реальным и «фиктивным»
источниками;
спектральная солнечная постоянная;
электрическая частота;
ширина полосы пропускания видеотракта;
частота кадров;
частота следования импульсов накачки;
фокусное расстояние объектива;
фокусное расстояние репродукционноrо объектива;
максимальная частота про пускания видеотракта;
частота, на которой амплитуда выходноrо сиr
нала уменьшается на 3 дБ;
Н(Х И хо,
Уи Уо)
Нf3(Хи хо,
Уи Уо)
Н(Х Ю Уи'
хо, у О)
Нот
Н ро
Н эл
Н эол
Н ЫОН
Н(ух,У у )
Н фД< V х' V у)
ы
/(п)
/(по)
/0
/06, /ф
<i )
iмкл
iфк
k
G
коэффициент умножения микроканальной пла
стины;
постоянная Планка;
h
Ф Р пространственно инвариантной изображаю
щей системы;
Ф Р пространственно инвариантной изображаю
щей системы с линейным увеличением fЗ;
фр изображающей системы;
фр приемной оптической системы;
фр репродукционноrо объектива;
функция пропускания элемента ФПЗС матрицы;
функция рассеяния ЭОПа;
вертикальный размер экрана монитора;
оптическая передаточная функция (ОПФ);
передаточная функция ФПЗС;
дифференциальный сиrнал на выходе фотоде
тектора;
сила излучения в направлении п;
осевая сила излучения;
интенсивность в центре пятна на экране MO
нитора;
сиrналы от объекта и фона на выходе фотоде
тектора;
дисперсия TeMHoBoro тока;
ПЛОтность тока на выходе микроканальной пла
стины;
пространственная плотность тока фотокатода;
волновое число;
13
k"
k п
k п
L(xo, уо),
ЦХ н , ун)
Loo
L д
LM
L мп
LдJr,п)
LHuCr,n)
L MH (У, п)
L ин (У, п)
L 06 , L ф
Lo
10
L о6 н> L фн
L MOH
L C
L б' ,
L op
L эк
Lmax, L miл
L л
l(vx'v y )
14
'-
k"
IIривсденное волновое число;
JlOJIIЮВОЙ вектор;
IIриведенный волновой вектор;
nоказатель поrлощения среды;
среднее значение показателя поrлощения;
k
яркость в плоскости объекта, изображения;
яркость неба у rоризонта;
яркость атмосферной дымки;
яркость излучения, выходящеrо из толщи моря;
яркость излучения, отраженноrо от морской
поверхности;
яркость излучения диффузноrо источника;
яркость излучения изотропноrо источника;
яркость излучения мононаправленноrо источника;
яркость излучения направленноrо источника;
яркость объекта, фона;
внешний масштаб турбулентности;
внутренний масштаб турбулентности;
наблюдаемая яркость объекта, фона;
rоризонтальный размер монитора;
яркость солнечноrо излучения на входе ЛСВ;
яркость солнечноrо излучения на входе ЛСВ
от объекта, фона, помехи обратноrо рассеяния;
яркость экрана ЭОПа, монитора;
экстремальные значения яркости;
спектральная яркость;
пространственно частотный спектр входноrо
сиrнала;
. "
. . . 'i<i",,",,',,"' "" " ," .. '
Lл(r,п)
М(х, у)
тхп
М(v л У у ),
N(v o У у )
м i[ (л)
М э
п
п, т
N so
по
пои, поп
п 06 ,л, п ф . л
п 06,<, п Ф . С
п c,
пСТ
ф.с
ппор,д> пПО Р . С
СТ ст
п порл , п пор . с
т
спектральная поверхностно уrловая плотность
яркости;
rлубина модуляции в плоскости объекта;
rлубина модуляции в плоскости изображения;
светимость площадки;
число пикселов в фоточувствительной матрице;
т'
функции, описывающие пространственные и
временные интеrрирующие свойства зритель
Horo анализатора;
паспортное значение относительной спектраль
ной плотности светимости источника излучения;
светимость экрана ЭОПа;
показатель преломления среды;
единичные векторы направлений;
число периодов эквивалентной миры, разре
шаемых при заданном уровне восприятия с
50% ной вероятностью;
нормаль к ПЛощадке;
направление оси диаrpаммы направленности
источника, приемника излучения;
число фотоэлектронов, обусловленных отражен
ным от объекта и фона лазерным излучением;
число фотоэлектронов, обусловленных отражен
ным от объекта и фона солнечным излучением;
число фотоэлектронов, обусловленных oтpa
женным от объекта и фона солнечным излуче
нием в режиме стробирования;
число фотоэлектронов, обусловленных лазерной
и солнечной помехами обратноrо рассеяния;
число фотоэлектронов, обусловленных лазер
ной и солнечной помехами обратноrо рассея
ния в режиме стробирования;
15
п об , пф
!1п е ==п об пф
п т
N TB
(п;е)
(п; , (п;нш)
(п;р)
(п;в)
(п )
(п op)
(п;)
(п oт)
(пi)
2 ) 1/2
(!1п еиет
(!1п y)1I2
Р(и, и)
ри (r),
р.п (r)
P( o)
Р""
РО
РofvР ф
16
-
среднее число фотоэлектронов, обусловленных
сиrнальным и фоновым излучениями;
разность средних чисел фотоэлектронов, обу
словленных сиrнальным и фоновым излуче
ниями;
среднее число темновых фотоэлектронов;
число телевизионных линий;
дисперсия шума восстановления;
дисперсия шума BнyтpeHHero, внешнеrо усили
телей;
дисперсия дробовоrо шума;
дисперсия шума квантования;
дисперсия шума подложки;
дисперсия пороrовоrо шума;
дисперсия шума TeMHOBoro тока;
дисперсия фотонноrо шума;
дисперсия cYMMapHoro шума;
среднеквадратическое значение числа шумовых
фотоэлектронов, приведенное к одной ячейке;
среднеквадратическое значение пространст
BeHHo BpeMeHHoro шума;
функция зрачка оптической системы;
функция зрачка источника излучения, прием
Horo устройства;
мощность сиrнала от объекта;
мощность сиrнала от бесконечно протяженноrо
объекта;
мощность источника подсвета;
мощность сиrнала, отраженноro от объекта, фона;
, P op
Р пор
Ре
Р обю Р расп
Р эл
q(хпр, Упр)
qвыб(Х', У)
qвыб(V х' V у)
qВ б (у х' V у)
r, R
fj,r 2 , ,
R.. 1 ' R.. 2
R.. 1 ' R.. z
r sи
r sп
Rs, ' R S2
q..
мощность сиrнала от объекта и мощность по
мехи обратноrо рассеяния при солнечном oc
вещении;
мощность помехи обратноrо рассеяния;
мощность солнечной засветки;
вероятность обнаружения (распознавания) объ
екта;
плотность мощности электронноrо потока, па
дающеrо на люминофор;
распределение электрических зарядов в плос
кости ФПЗС матрицы;
выборочное значение заряда в плоскости
ФПЗС матрицы;
спектр выходноrо сиrнала ФПЗС матрицы;
спектр выходноrо сиrнала ФПЗС матрицы по
сле НЧ фильтрации;
коэффициент неоднородности чувствительной
матрицы;
радиус вектор точки;
радиусы векторы точек наблюдения;
радиусы векторы Точек в плоскости излуча-reля;
r и
радиус вектор точки расположения источника
излучения;
радиусы векторы точек в плоскости приемника;
радиус вектор точки расположения приемника;
радиус вектор точки пересечения оси пучка
подсветки с поверхностью объекта;
радиус вектор точки пересечения оси диаrрам
мы направленности приемника с поверхностью
объекта;
радиусы векторы точек в плоскости наблю
дения;
r п
17
r и
r M
R мои
R K
ro
r п
rc
rф
(r э 2 )
S
I Sиз
SKOP
SM
S зс(Л)
S зс
S
S:К(л)
S K' S;K
18
L.
Sэ
размер источника излучения;
радиус уширенноrо сечения пучка из за влия
ния мелких вихрей;
расстояние от наблюдателя до экрана монитора;
радиус кривизны волновоrо фронта в центре
лазерноrо пучка;
эффективный размер объекта;
радиус входноrо зрачка прием ной опrической
системы;
отклонение центра пучка от оси из за прелом
ления на крупных вихрях;
эффективный размер чувствительной площад
ки фотоприемника;
среднеквадратический радиус пучка;
дальность видимости объекта;
площадь изображения на фоточувствительной
поверхности;
поверхностная область корреляции шума;
метеоролоrическая дальность видимости объекта;
относительная спектральная чувствительность
Фпзе матрицы;
интеrральная чувствительность Ф пзе матри
цы по отношению к излучению реальноrо лю
минофора экрана ЭОПа;
максимальная спектральная чувствительность
Фпзе матрицы;
относительная спектральная чувствительность
фото катода ЭОПа;
интеrpальная чувствительность фото катода
ЭОПа по отношению к эталонному и реально
му источникам;
площадь пиксела;
S/N
( SIN)ВИД
(S/N)восп
(S/N)пор
( SlN)восп.пор
t.. CT
t rл
Т(У Х , У у )
т сист ( У,о у у)
ТБ(У Х , У у )
Тrл(У х , У у )
Ти(У х , У у )
I"..лф(У х , У)
I IПУ(Ух, У у )
1 IC8(Yo У)
I oH(Yx, У у )
I;JПТ(У Х ' У у )
l;нпД<У х , У у )
1;>пу(У х , У у )
Тп(Ух, У у )
I e'(Yt> У у )
Тро(У. о У у )
IфД<У х , У у )
1:lюК<У х ' У у )
t им
t и
отношение сиrнал/шум;
отношение сиrнал/шум на выходе видеотракта;
воспринимаемое зрительным анализатором OT
ношение сиrнал/шум;
пороrовое отношение сиrнал/шум;
пороrовое воспринимаемое отношение сиr
нал/шум;
активное время строки;
время инерции rлаза;
длительность зондирующеrо импульса;
время накопления заряда элементами Фпзе
матрицы;
время начала реrистрации помехи обратноrо
рассеяния;
модуляционная передаточная функция;
системная МПФ;
МПФ НЧ фильтра Баттерворта;
МПФ зрительноrо анализатора;
МПФ лазерноrо источника;
МПФ идеальноrо фильтра;
МПФ лазерноrо переДaIOщеrо устройства;
МПФ лазерной системы видения
МПФ видеомонитора;
МПФ приемопередающей опrической системы;
МПФ дифракционно оrpаниченной оптической
системы;
МПФ опrическоrо приемноrо устройства;
МПФ опrическоrо приемника;
результирующая мпф лев;
МПФ репродукционноrо объектива;
МПФ фотодетектора;
МПФ фокона;
t o
19
т Щd(v л v)
т эл ( V,,, v)
ТЭОП(V х , v y )
Tcp(v x , v y )
TaT.p(v x , v)
TaT.T(V x , v)
Tbln(v x , V y )
Т,,/V Л v)
т" т(v л v y )
Т СТР
Llt cтp
И
И О
ИпЛ<Q)
ипЛ<Q, [)
Исф(Q)
исф(Q, [)
Ифд(t)
ив
YCt)
y N (л)
Увнтр и),
Увнш (Л,
W(r.o)
W",
20
и
МПФ цифровоrо модуля ФОВ;
МПФ электронноrо тракта;
МПФ электронно оптическоrо преобразователя;
МПФ среды;
МПФ рассеивающей атмосферы;
МПФ турбулентной атмосферы;
МПФ взволнованной морской поверхности;
МПФ рассеивающей морской среды;
МПФ турбулентной морской среды;
период следования строб импульсов;
длительность строба;
комплексная амплитуда монохроматической
волны;
амплитуда поля в центре лазерноrо пучка;
комплексная амплитуда плоской монохромати
ческой волны;
плоская волна;
комплексная амплитуда сферической MOHO
хроматической волны;
сферическая волна;
выходное напряжение Фпзе матрицы;
скорость света в среде;
скорость ветра;
видность интерференционной картины;
относительная спектральная видность rлаза;
спектральная плотность мощности шума BНYT
peHHero, внешнеrо усилителей;
энерrия лазерноrо сиrнала в изображении
объекта;
энерrия сиrнала от бесконечно протяженноrо
объекта;
W об , W ф
W o
W пор
2 W"ои
2 W СИСТ
Llx min
Llx'min
ХюУи
Хо,Уо
Х пр , Уnp
х эк , Уэк
х(у)
Znp
Кас
in
Киз.восп
к'об
Коб, К из
Коб.и
к'об.и
К пор
Копт
р
ф(v х )
Фи
Х"
энерrия сиrнала от объекта, фона;
среднее значение энерrии сиrнала;
энерrия сиrнала помехи обратноrо рассеяния;
уrловой размер экрана монитора;
уrол зрения лев;
минимальный разрешаемый размер объекта;
минимальный разрешаемый размер в изобра
жении;
координаты в плоскости изображения;
координаты в плоскости объекта;
координаты центра пиксела приемной Фпзе
матрицы;
координаты в плоскости экрана видеомонитора;
индикатриса рассеяния;
индикатриса рассеяния в обратном направлении;
дальность наблюдения;
прозрачность по белому диску;
предельная дальность видения;
z
Zб
коэффициент асимметрии индикатрисы рассеяния;
минимальный разрешаемый контраст;
воспринимаемый контраст в изображении;
контраст объекта на фоне неба;
модvляционный контраст объекта, изображения;
наблюдаемый контраст объекта;
наблюдаемый контраст объекта на фоне неба;
пороrовый контраст объекта на фоне неба;
коэффициент пропускания оптической системы;
линейный оператор;
apryMeHT ОПФ;
световой поток, излучаемый точечным направ
ленным источником;
21
фо
фп
Фр
Э ФК
2а и
2а п
ах, ах
а о
Хп
()
()ас
E(Z)
E(S)
E(Z)
r
r 1 kc)
Т э
У
Ylkc)
У2
22
световой поток на входе в рассеивающую среду;
поrлощенный световой поток;
рассеянный световой поток;
экспозиция фото катода за время реrистрации
импульса;
J3
J3i
уrловая расходимость излучения источника
подсвета;
уrол зрения приемноrо канала;
yrловой шar пикселов по roризонтали и вертикали;
уrловой размер объекта;
линейное увеличение оптической системы;
весовой коэффициент i й шумовой COCTaB
ляющей;
пространственное волновое число;
показатель поrлощения частицы вещества;
относительная пространственная частота;
степень асимметрии индикатрисы рассеяния;
показатель ослабления излучения в слое про
тяженностью z;
средний показатель ослабления на расстоянии,
равном дальности видимости;
средний показатель ослабления на расстоянии z;
видимое увеличение афокальной оптической
системы;
функция взаимной коrерентности;
электронно оптическое увеличение ЭОПа;
rлубинный показатель затухания;
комплексная степень коrерентности;
характерная ширина (дисперсия) индикатрисы
рассеяния;
светоотдача люминофора экрана ЭОПа;
Х
Уж
Т"!(Л)
ух, У у
у/ х , y
V/ rл
v'rл.mах
V из.mах
У ер
у/ ер
/
V от.ер
YJL
</>и
</>п
</>0
Л
л
Л п
LlЛ ф
Jl
квантовая эффективность Фоточувствительноrо
слоя;
коэффициент усиления яркости ЭОПа;
диarpамма направленности излучения источника;
диarpaмма направленности приемноro устройства;
доля света, рассеянноrо в заднюю полусферу;
вероятность выживания фотона;
длина волны излучения в вакууме;
приведенная длина волны излучения (в среде);
полоса пропускания фильтра;
интеrpальный параметр, характеризующий фор
му индикатрисы рассеяния;
частота Найквиста;
средняя пространственная частота;
частота выборки (дискретизации) вдоль оси х;
временная частота оптическоrо излучения;
линейные пространственные частоты;
уrловые пространственные частоты;
уrловая пространственная частота rлаза че
ловека;
уrловая пространственная частота rлаза, на KO
торой достиrается максимальная контрастная
чувствительность;
пространственная частота в изображении;
максимальная пространственная частота;
максимальная пространственная частота в изо
бражении;
пространственная частота монитора;
. пространственная частота среза;
уrловая пространственная частота среза;
уrловая пространственная частота среза опти
ческой системы;
V N
У О
V sx
У,
V из
У тах
Vмои
23
v'фд.ер
v'эл.ер
у'дне
е
ее
е х , е у
Р
РНЗ
Рнз.тах
Рк
Рм
Роб. Рф
.j. t
Рпв' Р пв
Рл
Р
п
cr
cr
2
cr сист , cr енет
а 2
у
crэоп
.(z)
.0
24
уrловая пространственная частота среза MaT
ричноrо фотоприемника;
уrловая пространственная частота среза элек
тpoHHoro тракта;
yrловая пространственная частота дискретизации;
уrол визирования;
зенитный уrол Солнца;
уrловой размер пикселов в двух ортоrональных
направлениях;
коэффициент отражения (по интенсивности);
коэффициент отражения в изображении миры;
максимальное значение коэффициента отраже
ния в изображении миры;
начальный радиус коreрентности лазерноro пучка;
коэффициент яркости моря;
коэффициент отражения объекта, фона;
коэффициент отражения поверхности моря при
распространении света из воздуха в воду и ИЗ
воды в воздух;
спектральный коэффициент отражения;
средний коэффициент отражения;
площадь входноrо зрачка приемной оптиче
ской системы;
показатель рассеяния среды;
среднее значение показателя рассеяния;
дисперсия, среднеквадратическое значение
системноrо шума;
дисперсия уклонов морской поверхности;
среднеквадратическое отклонение диаметра
пятна рассеяния на экране ЭОПа;
оптическая толщина слоя среды;
оптическая толщина атмосферы;
.j. t
.мп , .мп
Оп
Он
оп
Шпер, Шпр
коэффициент про пускания морской поверхно
сти для падающеrо, выходящеrо излучения;
телесный уrол BOKpyr направления ii ;
эффективный телесный уrол излучения источ
ника;
эффективный телесный уrол поля зрения при
емника;
телесный уrол диаrраммы направленности пе
редающеrо и приемноrо каналов ЛСВ.
rлава 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
О ЛАЗЕРНЫХ СИСТЕМАХ ВИДЕНИЯ
1.1. Видение в рассеивающих средах
Под видением в широком смысле понимают восприятие Ha
блюдателем удаленных объектов. Если речь идет о возможности
непосредственноrо зрительноrо восприятия объектов, то пользу
ются понятием «видимость». Например, видимость в атмосфере
это в зможность различать зрением удаленные объекты, OTдe
ленные от наблюдателя слоем воздуха той или иной степени
мутности [30]. Если же для наблюдения используются техниче
ские средства, формирующие изображение объекта, которое затем
анализируется оператором, то rоворят о видении, а изображающие
средства, включая оператора, называют системами видения. Сис
темы видения MOryт работать не только в видимом, но и в друrих,
недоступных для зрительноrо восприятия участках спектральноrо
диапазона, в соответствии с которыми они получили название сис
тем радиовидения, тепловидения, телевидения и др.
Все системы видения можно подразделить на две большие
rруппы: пассивные и активные.
В пассивных системах видения изображение формируется
при естественном освещении или за счет собственноrо (теплово
ro) излучения объектов. К этим системам относятся, например,
тепловизионные системы, системы НИЗКОУРОВl:lеrо телевидения,
большинство приборов ночноrо видения и др.
Активные системы видения используют для работы искусст
венную подсветку, создаваемую специальными устройствами
26
-
.
различных типов прожекторами, лампами фарами, лазерными
источниками. Системы видения с лазерным подсветом получили
lIазвание лазерных систем видения (ЛСВ). Именно такие системы
рассматриваются в настоящей книrе.
Поскольку оба термина «видимость» и «видение» характеризуют
один и тот же процесс восприятия удаленных объектов, но различ
IIЫМИ средствами, целесообразно определить характеристики ЛСВ,
используя аналоrичные сложившиеся понятия теории видимости.
Пусть объект наблюдается в приземном слое атмосферы на
lIeKoTopoM фоне и реrистрируется за счет различия яркостей объ
скта L б и фона L ф , Т.е. из за наличия яркостноrо KOHrpacTa. На
предельной дальности видения в рассеивающей атмосфере влия
lIие цветовоrо контраста несущественно, так как под действием
атмосферной дымки цвет объектов становится неразличимым и
они выrлядят бледно серыми. Истинный (т.е. измеренный в
I1ЛОСКОСТИ объекта) модуляционный контраст этоrо объекта на
} aHHOM фоне (при L об > L ф ) равен
L об L ф
к об = .
L об + L ф
(1.1)
Модуляционный контраст может изменяться от О до 1, при
'leM термин «модуляционный» употребляется в пространствен
110М смысле. Если пространственная модуляция яркости объекта
отсутствует, то ero изображение представляется как равномерно
освещенное поле, которое не несет никакой информащlИ. Напро
('ив, для формирования хорошеrо BbICoKoKoнrpacTHoro изображе
IlИЯ требуется модуляция высоких пространственных частот.
Введение понятия модуляционноrо KoнrpacTa для описания
IlpocтpaHcTBeHHbIx соотношений яркостей и фонов чрезвычайно
у добно, поскольку позволяет использовать хорошо развитый Ma
тематический аппарат теории линейной пространственно частот
IIОЙ фильтрации для объективной оценки качества работы любой
изображающей системы.
Действительно, широко применяемая при анализе качества
изображения модуляционная передаточная функция является OT
27
ношением модуляционных контрастов изображения к и , и объекта
в виде функции пространственной частоты у:
Т(У) == ки,(v) ,
К об
rде Т(У) модуляционная передаточная функция изображающей
системы.
Способность обнаружения и опознавания удаленных объек
тов зависит от способности системы наблюдения пропускать
спектр пространственных частот.
По мере удаления от объекта истинный контраст начинает
уменьшаться из за изменения яркостей L об и L ф , Эти изменения
обусловлены двумя причинами:
во первых, яркости L об и L ф уменьшаются вследствие ослаб
ления излучения при прохождении им замутненноrо слоя z от
объекта дО ЛСВ;
BO BTOpЫX, при работе ЛСВ в дневное время между объек
том и аппаратурой наблюдения появляется слой дымки, яркость
которой L д увеличивается с расстоянием.
Наличие в атмосфере большоrо количества взвешенных
частиц (аэрозоль, минеральная и орrаническая пыль, дымовые
частицы и др.) приводит К интенсивному рассеянию света и
возникновению своеобразной световой пелены. Этот рассеян
ный свет и создает атмосферную дымку, которая приводит к
уменьшению видимоrо контраста (т.е. контраста, наблюдаемоrо
на расстоянии z от объекта). Следовательно, результирующие
наблюдаемые яркости объекта и фона с расстояния z будут
иметь такой вид:
(1.2)
L об . и == L об exp( "E z) + L д (z);
L ф . и == L ф exp( "E z) + Lд(Z),
(1.3)
rде Е среднее значение показателя ослабления cBeToBoro пото
ка в пределах слоя z.
Тоrда выражение для контраста, наблюдаемоrо на расстоянии
z от плоскости объекта, преобразуется к виду
28
(L об Lф)еХР( ЕZ)
К об и ==
. (L об +Lф)еХР( Еz)+2Lд(Z)
К об (
2L () С) ' 1.4)
д z ехр Е z
1+
. (L об + L ф )
Коrда при зрительном восприятии наблюдаемый контраст
Кобн становится равным пороrовому контрасту К пор , воспринимае
мому rлазом, то расстояние z, на котором Коб.н == К пор , называют
дальностью видимости объекта S. Тоrда в соответствии с (1.4)
пороrовый контраст rлаза
К об
К пор 2L д (S)ехр["Е(S).S]'
1 + .. .. .
L об + L ф
(1.5)
rде "E(S) среднее значение показателя ослабления на расстоя
нии, равном дальности видимости;
LiS) яркость дымки в атмосферном слое протяженностью S.
Из (1.5) следует
1 [ ( К J ( L + L )]
S 1 об 1 1 об Ф
"E(S) n К пор + n 2L д (S) .
(1.6)
Итак, дальность видимости несамосветящеrося объекта
сложным образом зависит от показателя ослабления "E(S), ярко
пей объекта и фона при данном освещении и яркости дымки.
В общем случае яркость слоя дымки по мере увеличения про
1 яженности этоrо слоя сначала возрастает, но затем рост яркости
с увеличением расстояния z замедляется, и при z oo величина
I.iz) стремится к некоторому предельному значению L"" которое
()()ычно отождествляется с яркостью неба у rоризонта. Зависи
мость Liz) называется световоздушным уравнением, которое с
II КОТОРЫМИ допущениями может быть представлено в виде [30]
Lд(Z) == L",[I exp t(z)],
(1.7)
I }{ оптическая толщина слоя 't(z) равна
29
z
t(z) = JE(z')dz' = Е z.
о
(1.8)
При сильной дымке ее яркость в rоризонтальном направле
нии достиrает уровня насыщения уже на расстояниях нескольких
километров, а в туманах на расстояниях сотен метров. С помо
щью формулы (1.7) можно оценить дальность видимости HecaMO
светящеrося объекта при условии выполнения световоздушноrо
уравнения. Подставив (1.7) в (1.5), получим
К06
К пор = [ 1 + 2L (1 е E(S)-S ) . i(S),S ] .
L06 + L ф
(1.9)
Тоrда дальность видимости определится соотношением
S = ln [( I J L06 +Lф +1 ] .
Е (S) К пор 2L
(1.1 О)
в практике атмосферноrо видения часто рассматривают си
туацию, при которой объект наблюдается на фоне неба у rори
зонта. В этом случае контраст объекта, наблюдаемоrо на фоне
неба яркостью L с расстояния z, рассчитывается в отличие от
(1.1) по формуле [30]
, 1 L06 н
К06 н
L
(1.11)
С учетом (1.3) контраст равен
, L06 ехр( E z) + L д (z)
К06,н == 1 L .
(1.12)
Если справедливо световоздушное уравнение (1.7), то Bыpa
жение (1.12) при условии пороrовоrо восприятия объекта зри
тельным анализатором (к:Ю.н = К пор )преобразуется к виду
К пор = K 6 ехр( E z),
(1.13)
30
rде K 6 = 1 L06 истинный контраст объекта.
L
Из (1.13) определим дальность видимости любоrо HecaMOCBe
тящеrося объекта на фоне неба у rоризонта:
S= ln K 6 .
E(S) К пор
(1.14)
Особый интерес представляет определение дальности види
мости, абсолютно черных объектов на фоне неба, поскольку она
зависит только от прозрачности воздуха. Действительно, KOH
траст черноrо объекта к'об на фоне неба равен 1 и не зависит от
яркости неба. Поэтому можно считать, что дальность видимости
черных объектов на фоне неба определяется только показателем
ослабления и является интеrpальной характеристикой оптиче
ских свойств атмосферы. Она называется метеоролоrической
дальностью видимости (МдВ) и для однородной атмосферы (Е ==
== const) находится из формулы (1.14):
S = lпк пор
м
Е
Проблема видимости в атмосфере связана с вопросами обна
ружения и распознавания удаленных объектов и, в первую оче
редь, с определением расстояния, на котором объект обнаружи
вается на пределе восприятия. В этом случае под пороrовым
контрастом К пор понимают пороrовый контраст обнаружения (по
por обнаружения). Мноrочисленные экспериментальные иссле
I\ования показали, что пороrовый контраст К пор не является дe
,'ерминированной величиной, а флуктуирует относительно
lIeKoToporo среднеrо значения. Поэтому пороr обнаружения сле
I\Yeт рассматривать как уровень восприятия, при котором зри
lельное ощущение возникает с некоторой заданной вероятно
пью, например, равной 0,5.
Следует отметить, что в научно технической литературе при
(!/lределении тех или иных оптических характеристик атмосферы
110 визуальным оценкам мдв практически однозначно использу
(1.15)
31
ется значение К пор == 0,02
(1.15) приобретает вид
[9], и, соответственно, зависимость
S == 3,91
м
Е
(1. 16)
Итак, дальность видимости S любоrо несамосветящеrося
объекта на любом фоне определяется как расстояние, при KOTO
ром наблюдаемый (видимый) модуляционный контраст объекта
на фоне К об . н становится равным пороrовому модуляционному
контрасту зрительноrо анализатора. Поскольку атмосфера явля
ется фильтром пространственных частот, то К об . н также зависит
от про пускаемой пространственной частоты. Понятие пороrо
Boro модуляционноrо контраста подробно обсуждается в 9 2.10.
Здесь же отметим, что зависимость К пор от пространственной
частоты обусловлена специфическими процессами пространст
венно частотной фильтрации, присущими зрительному анали
затору.
Соrласно современным представлениям физиолоrии зри
тельноrо восприятия, рецептивные поля зрительноrо анализа
тора являются узкополосными пространственно частотными
фильтрами, каждый из которых настроен на определенную
среднюю пространственную частоту. При восприятии изобра
жения в высших отделах зрительноrо анализатора формируется
оптимальный для решения данной задачи фильтр путем выбора
соответствующих резонансных фильтров из имеющеrося их Ha
бора. Оrибающая этоrо набора фильтров как раз и характеризу
ет зависимость пороrовоrо модуляционноrо контраста от про
странственной частоты.
Итак, еще раз подчеркнем, что при наблюдении объектов на
фоне неба у rоризонта принято пользоваться определением KOH
траста к' об (1.13), отличным от определения контраста коб, причем
оба значения связаны соотношениями
к б I 2К об
К об == 2 l' К об ==
К об 1 + К об
(1.1 7)
32
...
в этом случае дальность видимости S определяется соrласно
формуле (1.14), в которой E'(S) есть среднее на расстоянии S
'шачение показателя ослабления:
1 s
E'(S) == fE(Z)dz.
So
Если же на фоне неба у rоризонта наблюдается абсолютно чер
IIЫЙ объект с уrловыми размерами более 0,30, то ero дальность
видимости трактуется как МДВ и рассчитывается в соответствии
l: выражением (1.15).
Определение мдв как предельной дальности видимости чер
IlOro тела в светлое время суток основано на том, что пороrовый
контраст при достаточном уровне яркости внешнеrо фона можно
l:читать постоянным.
В сумерках значение К пор резко возрастает, что в соответствии
l: (1.15) вызывает уменьшение МДВ при той же прозрачности
атмосферы. Использование понятия МДВ в ночное время суток,
коrда определение видимости по черным объектам невозможно,
вряд ли целесообразно, хотя в литературе приводятся мноrочис
IICHHbIe расширительные определения этоrо понятия [30, 48].
()дин из путей решения проблемы связан с введением термина
,( метеоролоrическая оптическая дальность» (МОД), которая оп
рсделяется как расстояние, на котором коллимированный пучок
,'вета ослабляется до 0,05 относительно исходноrо уровня [30].
l 1 о нятие МОД является более четким и метеоролоrически обос
"ованным, поэтому именно оно (а не МДВ) принято в качестве
'll:HOBHOro оперативноrо параметра при метеоролоrическом обес
I ":чении навиrации.
Дальность видимости в воде оrраничивается практически
Iюлным ослаблением в поверхностном слое электромаrнитноrо
Ilшучения оптическоrо диапазона. Только в узком спектральном
щапазоне, соответствующем сине зеленой области ВИДимоrо
,"ектра, излучение проникает до значительных rлубин.
Ослабление cBeToBoro потока при ero распространении в при
родных водах примерно на две трети вызвано рассеянием и на
I
I
I
I
l'
I
I
1091
33
одну треть поrлощением. Ослабление при водит к уменьшению
освещенности объектов по мере их удаления от источников под
света и к ослаблению водой их яркости.
Друrим важным фактором, оrраничивающим дальность ви
димости в воде, является образование световой дымки, вызван
ное обратным рассеянием воды и приводящее к снижению KOH
траста изображения.
Дальность видимости подводных объектов обычно оценива
ют по значениям предельной безразмерной оптической rлубины
'пр обнаружения
Zo
'пр = fE(z)dz = Е Zo,
о
(1.18)
которая в общем случае определяется не только оптическими
свойствами воды, но и направлением визирования. Коrда объект
наблюдается rлазом,.пр может быть вычислена по формуле [13]
1 1 iКОбl
'пр п,
1 ycose К пор
(1.19)
rде у rлубинный показатель затухания,
е уrол визирования.
Вследствие Toro, что основным фактором, определяющим
дальность видимости в воде, является затухание света, дальность
слабо зависит от изменения интенсивности подсвета. Действитель
но, для увеличения предельной оптической rлубины 'пр Bcero на
две единицы нужно увеличить мощность источника излучения в 1 О
раз [13]. В соответствии с расчетами и экспериментальными дaH
ными предельная дальность видимости в зависимости от парамет
ров объекта и характеристик воды составляет.пр = 15.. .20 [70].
Изложенные выше основные положения теории видимости в
принципе MOryт быть привлечены и для анализа характеристик
систем видения. Отличие состоит лишь в том, что при использо
вании систем видения оператор наблюдает не сам объект, а ero
изображение на экране дисплея, причем характеристики изобра
жения (яркость, контраст и др.) MOryT реryлироваться электрон
34
"",,,, ,". ... . '" ",
""'"
..
IlbIM способом независимо от характеристик объекта. Приемное
устройство любой системы видения реrистрирует дифференциаль
IIЫЙ сиrнал разность мощностей (энерrий) оптическоrо излуче
I !ИЯ, отраженноrо объектом и фоном, а также мощность помехи
(внешнее фоновое излучение, помеха обратноrо рассеяния и др.).
) ифференциальный сиrнал на выходе фотодетектора Ы должен не
!'Олько превышать некоторое минимальное значение, COOTBeтCT
вующее пороry чувствительности фотоприемной системы, но и
Ilревосходить среднеквадратическое значение системноrо шума
(\"ст' Эrот флуктуационный шум обусловлен различными причи
Ilами, в том числе флуктуациями числа фотонов реrистрируемоrо
'1llтическоrо излучения, обусловленными квантовой природой CBe
I а, флуктуациями оптических характеристик канала распростране
IIIIЯ излучения, внутренним шумом фотоэлектронноrо тракта и т.Д.
( )()с величины Ы и (jсист определяют важнейшие характеристики
IllOбражения контраст и отношение сиrнал/шум, поэтому эффек
I 11 11 ность системы видения в общем случае может оrpаничиваться
'lIоGой из них. Проведем последовательно анализ двух ситуаций, в
,,' \ 'орых оrpаничение эффективности системы видения обусловле
'1' \ указанными характеристиками. Сначала рассмотрим изобра
'l,аIOЩУЮ систему с оrpаничением по контрасту.
1.1.1. Контрастно 02раниченная изображающая система
Каждой изображающей системе присущ некоторый минималь
IlIoIii контраст" определяемый на выходе системы (например, на
'l,pallC дисплея) в соответствии с требованиями наблюдателя или
'1'\ 1 or'о анализирующеrо устройства. Эrот пороrовый контраст
I.IIIIIСИТ от пространственной частотыI v в плоскости анализа, что
II.III(юлее отчетливо проявляется при наблюдении с помощью изо
"I'.I/I<аlOщей системы штриховой миры в виде последовательности
""II.IX И черных прямоуrольных полос различной пространствен
1(' '11 'laCToTbI.
( , увеличением пространственной частотыI в изображении ми
1'1,1 \'".. Т.е. при уменьшении ширины изображаемой полосы, KOH
t 1',1\ 1 между черными и белыми полосами уменьшается. При BЫ
35
соких пространственных частотах отдельные полосы уже не Ka
жутся белыми или черными, а воспринимаются сероватыми с
размытыми rpаницами между ними. В итоrе при какой то BЫCO
кой пространственной частоте полосы перестают различаться.
Эта максимальная пространственная частота в изображении ми
ры У из.тах И характеризует предельное пространственное разреше
ние. Спектр пространственных частот, пропускаемых данной
изображающей системой, лежит в диапазоне от О до У изтах '
На рис. 1.1 приведен rpафик, схематично поясняющий orpa
ничение пространственноrо разрешения типичной изображаю
щей системы значением пороrовоrо контраста. Верхняя кривая
характеризует зависимость от пространственной частоты MOДY
ляционноrо контраста изображения (МКИ), который на нулевой
пространственной частоте равен модуляционному контрасту объ
екта (МКО), а нижняя зависимость пороrовоrо контраста (aHa
лоrичная кривой для rлаза). Пересечение кривых определяет зна
чение У из . maх '
к
из
1
МКО
о
у
из. тах
у
ИЗ
Рис. 1.1. К определенmo максимальной разрешаемой
пространственной частоты
Еще раз подчеркнем, что обе кривые характеризуют зависи
мости Киз(У из ) и Кпор(Уиз) В плоскости изображения, Т.е. качество
36
s
Ilюбражения определяется указанными контрастами именно в
IIIIOСКОСТИ изображения. Как видно из рис. 1.1, информация, co
'(L'ржащаяся в спектре частот, превышающих У из . тах , пропускается
Ilюбражающей системой. Однако контраст в изображении на
11 их частотах так мал, что данная информация не воспринимает
, '1 наблюдателем и практически бесполезна. Поэтому простран
, 1 J1L'ННая частота У из . max является предельной частотой, оrраничи
1I,llOщей пространственное разрешение изображающей системы.
( \щественно, что в рассматриваемой ситуации отношение сиr
II.III/ШУМ на выходе системы предполаrается достаточно высоким
,
111 ) '('ому оrраничение пространственноrо разрешения целиком
. .IIVL'JlOвлено низким контрастом.
И'юбражающие системы, работающие в данной ситуации,
1l,llI.rвают осранuченнымu по контрасту, или контрастно ocpa
'III'/('lI1lblMU (сравните с понятием дифракционно оrраниченной
. II\'IL'МЫ). При работе с такой системой видения объект про
. 1 р"нственно разрешается только в том случае, если ero контраст
11.1 фоне превышает пороrовое значение.
)(ля установления связи между У из . max И минимальным разре
III,It'МЫМ размером наблюдаемоrо объекта опять обратимся к экс
IlIpllMeHТY с наблюдаемой мирой.
Ilусть максимальная пространственная частота в изображе
111111 миры по направлению х, перпендикулярному длинной CTO
1" >11t' IIOЛОС, при которой разрешается в изображении пара черно
""II.(X полос, равна У х . тах ' а ширина предельно разрешаемой ли
111111 равна Ах'min' Тоrда, полаrая справедливым соотношение
I ' \\ I ) 1 =
111111 . Ух. тах' получаем выражение
Ах . = ( A.2y ) 1
mш t--' х.тах ,
(1.20)
I Н'
\\111111 минимально разрешаемый размер объекта в направле
ниих;
1\ . Ах п
линеиное увеличение изображающей системы.
Ax min
Если rз < О, то изображение действительное и
перевернутое.
37
Из (1.20) следует, что величина L\x min обратно пропорциональ
на ширине полосы спектра пространственных частот системы и
ее линейноrо увеличения. Однако существуют оrраничения при
использовании этой формулы. При возрастании 13 (по модулю)
все более мелкие детали объекта разрешаются, пока не достиrа
ется предел разрешения, обусловленный собственным (BНYTpeH
ним) шумом изображающей системы и определяемый размером
кружка рассеяния (2Yx.тax) 1. Следовательно, при малых увели
чениях пространственное разрешение оrpаничивается самим YBe
личением и разрешаемый размер объекта L\x min уменьшается с
ростом увеличения. Именно такой режим характерен для дистан
ционных систем наблюдения, в том числе и ЛСВ.
При больших увеличениях (режим проекционной системы)
качество изображения уже оrраничивается шириной полосы про
пускания пространственных частот, и возрастание 13 приводит
лишь К увеличению кружка рассеяния и не вызывает повышения
разрешающей способности. В общем случае, чем больше ширина
полосы пропускания системой видения пространственных частот,
тем более мелкие детали объекта разрешаются. Кроме Toro, чем
больше размер изображения по сравнению с L\x'min' тем с большей
отчетливостью наблюдается объект.
1.1.2. Изображающая система с разрешением,
оzраниченным шумом
Иная ситуация возникает при оrраничении пространственной
разрешающей способности уровнем шума. Помехи, воздействуя
на сиrнал изображения, вызывают флуктуации яркости в изобра
жении, которые искажают ero, а при высоком уровне помех дe
лают неразличимым. Особенно отчетливо Флуктуационный шум
проявляется при работе системы видения на дальностях, близких
к предельной, коrда реrистрируются слабые сиrналы. В этом
случае изображение объекта формируется на экране дисплея на
фоне случайноrо шумовоrо поля яркости, проявляющеrося в виде
«cHera», и именно этот контраст, а не пороrовый, оrраничивает
пространственное разрешение. Таким образом, чем ниже OTHO
38
шение сиrнал/шум, тем меньше пространственное разрешение и
хуже качество воспроизводимоrо изображения.
Поскольку системная МПФ входит в выражение для опреде
Jlения мощности сиrнала изображения, то отношение сиrнал/шум
(S/N) становится зависимым от пространственной частоты. Пере
сечение кривой, характеризующей отношение (S/N)вид на ВЫХоде
видеотракта, с требуемым для данноrо уровня восприятия поро
l'OBbIM значением (S/N)пор позволяет определить пред льную про
странственную частоту V из . mах для системы, оrраниченной шумом,
I<ак показано на рис. 1.2. Пороrовое значение (S/N)пор, как отмеча
IIOCb выше, зависит от уровня видения и возрастает в несколько
раз при переходе от обнаружения объекта к ero опознаванию.
I
I
I
I
1
11
I
(S/N)
вид
(S/N)ПQ
о
v
из.mах
v
из
Рис. 1.2. К определению максимальной пространственной
частоты в изображении для системы, оrpаниченной шумом
) ля конкретной системы видения пространственные часто
11.1 V 1l1 тах' найденные в соответствии с rрафиками рис. 1.1 и рис.
I 1, будут различными. Меньшая из них и будет оrраничивать
1 Н' I<онтрасту или по шуму пространственную разрешающую
,"щ:обность В изображении. В общем случае «заснеженные»
11 1111 )ражения, как правило, оrраничены шумом, в то время как
11 н'()ражения хорошеrо качества являются контрастно оrрани
" "'!I.IМИ.
39
1.2. Назиачеиие и техиические характеристики лев
Лазерные системы видения относятся к классу локационных
оптико электронных систем и предназначены для формирования
изображений удаленных объектов с целью их обнаружения и
распознавания в условиях недостаточной естественно" освещен
ности или ночью. Они позволяют осуществлять наблюдение объ
ектов при крайне низких уровнях освещения и наличии помех
различноrо рода, Т.е. в условиях, коrда невозможно получить
удовлетворительное изображение с помощыо при бора ночноrо
видения (ПИВ) или камеры низкоуровневоrо телевидения, При
менение в качестве внешней подсветки традиционных ик
прожекторов неэффективно уже на дальностях, превышающих
700.. . 800 м из за слишком высоких уровней требуемой мощно
сти, Кроме Toro, возникающая в канале распространения помеха
обратноrо рассеяния создает значительные сложности при прие
ме слабоrо отраженноrо сиrнала.
Ощутимоrо проrресса в развитии активных систем видения
удалось достиrнуть в 60 x rодах в связи с созданием лазеров, из
лучение которых обладает высокими спектральной интенсивно
стью, направленностью и монохроматичностью. Особый интерес
проявляется к ЛСВ, работающим в режиме стробирования по
дальности, коrда объект наблюдения зондируется короткими
(10...50 нс) мощными световыми импульсами, длительность KO
торых значительно меньше времени распространения импульса
до объекта и обратно. Приемная система снабжена быстродейст
вующим затвором, открывающимся в такт с посылкой импульсов
подсвета на короткое время, через определенную временную за
держку, которая соответствует дальности локации. При этом
оператор видит только сам объект и участок пространства, непо
средственно ero окружающий,
Широкое распространение ЛСВ получили в системах авиаци
онной разведки наземных объектов, подвижных системах передне
ro обзора для получения изображения объектов ночью и в плохих
поrодных условиях, в устройствах высокоскоростной фотоrpафии
и аэрофотосъемки, а также в подводном видении,
40
Для ЛСВ важное значение имеет качество воспроизводимоrо
Iпображения, которое определяется субъективным впечатлением,
lI'шеняющимся от крайне слабоrо до великолепноrо. ЭТО BOC
Ilринимаемая метрика, зависящая не только от оптимальноrо
'I'ункционирования системы «rлаз мозr», но и от входных па
раметров друrих сенсорных систем, эмоций, обученности, опыта
11 J\p. Воспринимаемое качество одноrо и Toro же изображения
о vщественно разнится между наблюдателями, а также отличается
'Н) времени для одноrо наблюдателя. Поэтому качество изобра
,lоl:IШЯ не может оцениваться в абсолютных величинах, а визу
,lllЫlые психофизиолоrические исследования не позволяют коли
'IL'CTBeHHo измерить все показатели изображающих систем,
\ществует множество формул для оценки качества изображе
IIIIH, каждая из которых получена для конкретных условий Ha
"llIодения эмпирическим путем. Все они в той или иной мере ис
IIIIIII,ЗУЮТ две основные характеристики пространственную и
IIIL'р,'етическую разрешаюLЦYЮ способность.
Пространственная разрешающая способность лев xapaK
I\'IHI'3Yeт возможность системы различать минимальные простран
, IIIL'llНbIe размеры объектов и ИХ элементов. В общем случае она
," раllичивается дифракцией и аберрация ми оптической приемопе
Iн"\ающей системы, размерами фотодетектора (пиксела) и шаrом
\1.11 ричной фотоприемной структуры, шириной полосы видеочас
'''1 'щектронноrо тракта, разрешением ТВ монитора. Каждая из
""'\L'истем ЛСВ обычно характеризуется собственной метрикой
".llрешающей способности. Так, разрешение оптических систем
"1\L'lIивается критерием Рэлея или кружком размытия изобра
H'IIIICM точечноrо источника, формируемоrо оптической систе
'1, 111. Разрешающая способность фотоприемноrо матричноrо YCT
1" '1'" ,ва определяется уrловым размером чувствительноrо
1 "'меlпа (пиксела), телевизионноrо монитора числом TB
1I1I1I1i-i, а электронноrо тракта частотой Найквиста,
('овременный подход к оценке разрешающей способности
II 1\ основан на теории линейной пространственной фильтрации,
'1 p,IМKax которой процесс видения рассматривается как про
'1l.Illственная фильтрация наблюдаемоrо объекта мноrозвенным
41
двумерным фильтром. При этом модуль передаточной функции
TaKoro фильтра модуляционная передаточная функция xapaK
теризует зависимость контраста мелких деталей изображения от
их размеров. Предельное разрешение определяется пространст
венной частотой, на которой МПФ падает до определенноrо
уровня, например, до уровня 0,1.
Энерzетическая разрешающая способность (контрастная
чувствительность) характеризует возможность различения сиrна
лов от крупноразмерных объектов на окружающем фоне за счет
существующеrо контраста. Она зависит от светоэнерrетических
характеристик оптической системы, чувствительности фотоде
тектора и системноrо шума и не зависит от пространственной
разрешающей способности.
Чувствительность определяется тем минимальным уровнем
сиrнала, который может быть зареrистрирован приемной систе
мой. Обычно это такой входной сиrнал, который формирует на
выходе фотодетектора отношение сиrнал/шум, равное 1. Вместе с
тем качество изображения, воспроизводимое лев и наблюдаемое
оператором на экране монитора, определяется воспринимаемым
отношением сиrнал/шум (S/N)восш которое может превышать
(S/N)вид на порядок за счет интеrрирующих свойств зрительноrо
анализатора. Поэтому в перспективных лев формируется удовле
творительное по качеству изображение на экране монитора даже
при значениях (S/N)вид, существенно меньших 1, например 0,05.
Предельная дальность видения максимальное расстояние,
на котором система видения реализует требуемый уровень BOC
приятия с заданной вероятностью (например, дальность обнару
жения конкретных объектов с вероятностью 0,9). Предельная
дальность видения зависит одновременно от пространственноrо
разрешения и чувствительности.
Если эффективность системы оrраничена пространственным
разрешением, то дальность видения z определяется только разме
ром объекта ro и предельным уrловым разрешением а', Т.е.
z = ro / а'. В этом случае обобщенная системная характеристика,
выражающая взаимосвязь предельной дальности видения и ypOB
ия сиrнала (1.3), асимmотически стремится к некоторому пре
42
и
'I ЛЬНОМУ значению zпр, обусловленному предельным разрешени
,'м. В свою очередь, предельное разрешение определяется сис
1 L'мной пространственной частотой среза и может оrраничивать
\ н дифракционной разрешающей способностью оптической
, IlCтемы, шаrом структуры мноrоэлементноrо приемника, теле
IIIПИОННЫМ разрешением видеомонитора и др.
В изображающих системах с выборкой обычно предельное
1"llрешение оrpаничивается частотой пространственной дискре
III'НЩИИ (или частотой Найквиста). Важно отметить, что при Ta
'\\),! предельной оценке качества лев предполаrается наличие
1I1,IL'OKOKOHтpacTHoro изображения, Т.е. достаточно высокое OT
1IIIIIIение сиrнал/шум на выходе приемной системы.
В друrом предельном случае максимальная дальность видения
,'1 раllичивается чувствительностью лев или ее энерrетической
1',llр шающей способностью. Эrа ситуация возникает при наблю
Н'IIIIИ крупноразмерных малоконтрастных объектов. для таких
, Ill'I M определяющей характеристикой является отношение сиr
II,III/IIIYM, вычисляемое на нулевой пространственной частоте:
S / N = exp( Ez),bl
'
v cr СИСТ
(1.21 )
I Н' 1; средний показатель ослабления излучения в атмосфере
на расстоянии z;
,\/ дифференциальный сиrнал (например, разность средних
значений сиrнальноrо и фоновоrо фототоков на выходе
фотодетектора);
,
(} ист дисперсия системноrо шума.
) аllНая аппроксимация применима только в тех условиях, коrда
\ 1 '11 !!\ОЙ размер наблюдаемоrо объекта существенно превышает yr
10 '11\ 10 I\ространственную разрешающую спосоБН(JСТЬ лев. Как сле
1\ "1 11'1 рис. 1.3, в этом случае предельная дальность видения Heor
I ',IIIII'I IIНO возрастает с увеличением отношения сиrнал/шум.
I аким образом, пространственная разрешающая способность
" IIIIIIIШЧНО не определяет эффективность действия или качество
" ,\ ,I'ражения, так как она не учитывает чувствительность систе
43
ладает лучшей чувствительностью и имеет меньший МРК на
низких пространственных частотах. На средних пространствен
ных частотах обе системы примерно эквивалентны по эффектив
ности. Система 2 имеет лучшее пространственное разрешение по
сравнению с системой 1, Т.е. разрешает более мелкие детали
объекта. Таким образом, анализ рис. 1.4 показывает, что ни чув
ствительность, ни пространственное разрешение не MOryт ис
пользоваться в качестве единственноrо параметра для оценки
эффективности системы видения.
МРК
1
2
о
v
Низкие частоты Средние частоты Высокие частоты
Рис. 1.4. Зависимость МРК от пространственной частоты
ДЛЯ двух систем видения
1.3. Обобщенная структурная схема лев
Специфика построения лсв как одноrо из классов лазерных
локационных систем обусловлена rлавным образом уникальными
свойствами лазерноrо излучения, которые проявляются в виде
различных эффектов при распространении излучения в рассеи
вающей и случайно неоднородной среде, а также в процессе
формирования изображения приемным каналом.
Учет мноrообразия реальных объектов и особенностей BOC
приятия их изображений оператором способствовал разработке
46
"()Jlьшоrо числа структурных схем лсв различноrо типа и назна
'll'IIИЯ, Это затрудняет их сравнительный анализ и создание об
III\:Й, унифицированной методики проектирования новых, пер
'II\:КТИВНЫХ ЛСВ. Поэтому на первом этапе проектирования
Ill'щ,:сообразно иметь обобщенную структурную схему лсв,
loIIощую достаточно полное представление о работе всей лсв и
"II СЛЬНЫХ ее блоков с учетом характеристик канала распростра
III'IIИЯ излучения, свойств лоцируемых объектов и особенностей
'l'lпельноrо анализатора человека оператора.
В качестве такой схемы может быть использована CТPYKТYP
11.\\1 схема, приведенная на рис. 1.5, Она во MHoroM напоминает
, н'му лазерноrо локатора, особенно функциональными связями и
, ," laBoM блоков, однако конечным результатом работы является
'Н' Iпмерение координат объектов, а получение их изображений
11.\ фоне подстилающей поверхности.
Ilередающий канал формирует зондирующее лазерное излу
'I'IIIIC, Основными ero элементами являются лазер 1, форми
1'\ "'щая оптическая система 3 для изменения уrловой расходи
,1' 1, 1 И лазерноrо излучения, устройство управления излучением
, I')}I модуляции И сканирования лазерноrо пучка, Сформиро
II,tlIIIOe передатчиком зондирующее излучение проходит через
, 1"'l Y распространения 4 (атмосфера, вода, космическое про
, II';IIICTBO) И подсвечивает объект 5, имеющий некоторое про
1I,.IIICTBeHHoe распределение коэффициента отражения по ин
l' II,'IIВНОСТИ рл.(х, у) для излучения данноrо спектральноrо
'" 1 ава.
( ) I'раженное излучение оказывается промодулированным по
'111 1 ('IIСИВНОСТИ В соответствии с двухмерным распределением Р А
1. 1') И после обратноrо прохода через среду 4 реrистрируется
"I'IIt'MlIbIM каналом, содержащим приемную оптическую систему
" · \'llЛитель преобразователь 7 (например, ЭОП) и фотоприем
'1". н;тройство 8 (ФПУ). Помимо фотоприемника ФПУ может
" lI'ржать сканирующее устройство, перемещающее в простран
1111' L:ИНХРОННО С лазерным пучком уrловую приемную диаrрам
" ФIIУ, осуществляя тем самым эффективную пространствен
'1 1, I \'\:лекцию,
47
о
ID
I
,s
о 1
а. о:: 1
t; 1
>- о) 1
Ф :а I
"1 I
..а а. 1
'
а. 1
L
а.
[
ф
1:
О
а.а:
ф s
I:
'<[
а.
I:
'"
f--
'"
s
"
[i
'8"
C 1
1 1
1 .., I '"
1 1
1 1 1
1 :1 ii
1 1 !'I 1
1
I а. 1 I
1
1 !I! 1 1
ф 1 1
1 с:; 1 15 >. 1
1 1 е 1
I
1 1 1
1
1:;1 1 1
I 1 I .....
'" I .. 1
"11 а: :1 I 1: 1
1 I ' Ф
"'1 s Ф .. !ii
I: S 1 1
) I Ф I: ,., i 'Sl i!!
' = t 1 1
31 1 a ! 111 '"2 I
21 !; а. 1: t::!; I 1
>- !j! 1 >." :11
"11 1 I >-[ 1
I QJ 1: 1
1 1::1 I
0)1 а: .., 1 ;: 1
1::1 ., а: I 1
g 1 I а: <о
1 1 i 1
1
1 >'!j1Ф 1 I 1
1 B
1 J 1 1
I g, 1 5 I
1 1
1 е I 1
1 1 1
1
..J ..J
.. [
q I:
!I:
ои.,
a.
\<
..
$
о
48
L.
'"
u
'"
::!1
CD
><
(,)
10:
'"
::с
р..
>.
fЗ'
(,)
10:
'"
::с
::с
g
\о
О
\о
О
Ifj
.....
u
=
1 kllтральное .устройство управления содержит блок обра
'111 )(аННЫХ 9 и контроллер управления 10. Блок обработки
, 111111.1:\ предназначен для приема, цифровоrо преобразования и
l' I1 ,() JКИ входноrо сиrнала с ФПУ, а также для формирования
, " ,\' lJ 10.0 аналоrовоrо сиrнала на входе монитора. Контроллер
"1' IIIII IIИЯ осуществляет формирование синхронизирующих и
"I'"II'UIOЩИХ импульсов, индикацию режимов работы лев,
','11" 1I1I1 ние команд оператора.
11.lIн.:) ение лев на объект в условиях достаточной eCTeCTBeH
11,,11 "'щ:щенности проводится оператором с помощью визирноrо
. '1" '111' (на 11, установленноrо на подвижной платформе 12 таким
"'1" "'М, что ero оптическая ось соосна с оптической осью прием
" ,,' 1,,1 IIала, В этом режиме оператор 13 поворачивает платформу
Н- IIIЩУТУ И у.лу места с помощью рукояток ручноrо привода.
'11'" I'.II)()TC ночью или В автоматизированном режиме оператор
114" 11' \1:t T участок освещаемой передатчиком местности на экране
1'\ "IIIIIIIlopa 14, а поворот платформы осуществляется электроме
'"11''' ( '1I1МИ приводами 15 по командам контроллера управления.
1\ plllll.: случаев наземные, подводные и бортовые лев сопря
'1' '1 "llll.: И С системой предварительно.о целеуказания, напри
I; l' , l' 11(', акустическим или ИК пеленrаторами. После контроля
.11""11 II,I(()СТИ проведенных операций предварительно.о нацелива
111'" , 11' ,,'ма lIереКЛючается в режим активноrо видения.
I щ 1.lIlа1OЩИМ звеном в лев является оператор. Поэтому все
11\' 'Ш1' IС,\llИческие характеристики должны быть ориеНТИрова
'11' '" IIlIcpaTopa как на звено, принимающее решение о наличии
"1-" '1'1 ,I,,'IIИЯ И е.о качестве. Именно зрительный аппарат челове
... '11' 1',111 )ра является исходным пунктом при проведении CBeTO
"t,I< 1'" III'ICCKO.O расчета лев.
I 1 Н:лассификация и основные схемы построения лев
11 "pll"' системы видения, как и друrие оптико электронные
., 11.1 () 1)) ичаются большим разнообразием как по назначе
11111 I 11' 11 110 функциональным схемам. По способам развертки и
'11 '111"111110 диа.рамм направленности ИСточника и приемника,
49
характеризуемых телесными уrлами СОпер И СО пр , различают три
варианта построения лев (рис. 1.6).
у
х ОО пор
а
у
у,
2а. п
Х'
Х
б
у
в
Рис. 1.6. Три варианта схем построения ЛСВ:
а схема «узкий широкий»; б схема «узкий узкий»;
в схема « широкий узкий»
50
1. В системе первоrо типа источник подсвета имеет узкую
IltarpaMМY направленности, а оптический приемник широкую,
1 t:. СОпер « СОnp' Изображение формируется в результате последо
1\;\ rельноrо сканирования предметной области в пределах поля
, ,\ )'юра. Приемник реrистрирует непрерывный сиrнал, промоду
IlIрованный по интенсивности в соответствии с пространствен
III.IМ распределением коэффициента отражения. Из этоrо сиrнала
1\ ! lЛьнейшем формируется видеосиrнал, следующий на элт MO
"lllOpa. В качестве фотодетектора используется одноэлементный
'1" ) lоприемник (фотодиод, ФЭУ). Размер элементов разложения
"llрt:деляется уrловой расходимостью зондирующеrо излучения
'1/". а уrол обзора определяется уrлом зрения приемной системы,
1,.llIlIbIM 2а п ==2arct g ( аф J , rде афд линейный размер площад
2/06
1. 11 фотодетектора; / 6 фокусное расстояние объектива прием
111111 шпической системы (рис. 1.6, а).
2. В системе BToporo типа (рис. 1.6, б) обе диаrраммы направ
I\'IIIIОСТИ узкие и примерно равны, Т.е. СОпер СО пр , а приемная
IIIOlIpaMMa перемещается в пространстве синхронно с зондирую
111111\1 "учком. Частота сканирования по rоризонтали и вертикали
11111 Jlучшеrо соrласования с телевизионным стандартом должна
1'1.111. кратна телевизионной частоте.
1. В системе TpeTbero типа (рис. 1.6, в) источник подсвета
IIЩ'l' I широкую диаrрамму направленности, освещающую все
'1" Щ' обзора, а приемник узкую, Т.е. СОпер » СО пр ' В этих лазер
'11,1\ lI'юбражающих системах сканирование отсутствует, а в Ka
1'1 11It: фотодетектора используется мноrоэлементный фотопри
' II1IIK (передающая ЭЛТ, ЭОП, пзе матрица), который и
"1 '" t:t:твляет преобразование двухмерноrо оптическоrо сиrна
1,1 11 IIИJ еосиrнал.
1, Jюстоинствам первой системы следует отнести простоту
, '>11. 1 рукции И малую вероятность ложноrо обнаружения объек
. I I l'. J аже в случае неравнояркоrо фона ero значение на входе
"I'I\('МlIика постоянно по полю растра из за ero интеrрирования
'.., 'Iрщ:транству. Однако отношение сиrнал/шум в таких систе
51
52
мах, как правило, невелико из
за отсутствия пространственной
фильтрации.
Системы BToporo типа обладают достаточно большим OTHO
шением сиrнал/шум, слабым влиянием на чувствительность лев
эффектов, обусловленных коrерентностью лазерноrо излучения
(спекл
шум). К недостаткам схемы следует отнести конструктив
ную сложность узлов синхронноrо сканирования, а также уrло
вое рассоrласование меЖдУ диаrраммами, воЗникающее при из
менении расстояния наблюдения.
лев Tpeтbero типа весьма эффективны при использовании
метода стробирования по дальности. Для реализации этоrо MeTO
да помимо мощноrо импульсноrо ИСточника подсвета требуется
преобразователь изображения, оснащенный быстродействующим
затвором. Применение импульсной подсветки и стробирования
по дальности ПОЗволяет:
1) повысить контраст в изображении объекта за счет подавле
'
ния или существенноrо уменьшения помехи обратноrо рассеяния
зондирующеrо излучения;
2) ослабить вЛияние рассеянноrо в атмосфере излучения, оп
ределяемоrо уровнем естественной освещенности. Такое фоновое
излучение (световая дымка) в пассивных приборах наблюдения
резко снижает контраст в изображении, особенно при понижен
ной прозрачности атмосферы;
3) наблюдать малоконтрастные объекты из
за очень малой
rлубины просматриваемоrо пространства, коrда фон за объектом
отсекается. В данном режиме обнаруживаются и опознаются
такие объекты, которые не видны ночью с помощью активных
оптико
электронных приборов, ни даже днем в оптические Ha
блюдательные приборы. В [10], например, отмечается, что им
пульсная лев ПОЗволяет отчетливо наблюдать людей в белых
халатах на фоне снежной целины и может эффективно использо
ваться спасателями или для разведки природных ресурсов;
4) оценить дальность до объекта, так как изображение объек
та наблюдается тОлько при определенной временной задержке,
соответствующей дальности до объекта, причем поrрешность
измерений не зависит от дальности до объекта, а определяется
',щько длительностями импульсов подсвета и строба. Обычно
"//а не превышает 1 О м, но при необходимости может быть сни
,1\
Ha в несколько раз. Как и в современных лазерных далЬноме
рах, в Импульсных лев за счет стробирования исключена воз
\!()ЖНОСТЬ ложноrо измерения при отражении излучения от
, Ilучайных Предметов на трассе (ветки деревьев, столбы, про вода
")(р.), сиrнал от которых может быть достаточно мощным;
5) Осуществить эффективную спектрально
временную селек
1" 110 фона. Действительно, влияние любой длительной световой
1" 'мехи ослабляется при работе лев в импульсном режиме со
, I робированием Пропорционально скважности работы. епек
I раJlьная помехозащищенность достиrается за счет установки в
1IIII1eMHOM канале УЗКОПОлосноrо интерференционноrо фильтра.
"сальные значения степени подавления помех составляют
I ()'. . .1 07 [2]. Этоrо достаточно для ведения наблюдения при воз
IL'iiствии на лев прожектора с силой ИЗлучения 5.106 кд, а также
111111 работе в дневных УСЛовиях при уровне естественной OCBe
1I11'//НОСТИ дО 105 лк.
В зависимости от внешних условий и области применения
I 1 ( . в TpeTbero типа может работать в пассивном и активном pe
',//мах. Недостатком активноrо режима является оrраниченность
I II\'Gины зоны обзора, определяемой длительностью строба и OT
11' 'L'ительно малым уrлом зрения, равным уrлу расходимости ла
f('p//oro излучения подсвета. Из энерrетических соображений
, l' 11 уrол не может быть большим и обычно не превышает 1..,3 о,
) (ЛЯ умеНьшения времени ПОиска объекта в зоне обзора в пер
. Ill'I<ТИВНЫХ лев тpeTbero типа обычно предусмотрена возмож
""L'I'[, попеременной работы в пассивном и активном режимах.
11, IIICK и обнаружение объектов при достаточном уровне ecтeCT
1>, IIIЮЙ освещенности осуществляется в пассивном режиме, а
"11' o'\I!авание объектов и определение их координат
в активном.
вить входной сиrнал L(x o , Уо), характеризующий двумерное pac
пределение яркости в плоскости объекта, в виде
00
L(xo'yo) == J JL(;, l1)В(Х о
;)В(Yo
l1)d;d11 . (2.3)
oo
Смысл выражения (2.3) состоит в том, что любую функцию
можно представить как бесконечную сумму взвешенных и CMe
щенных 8
функций. С оптико
физической точки зрения формулу
(2.3) можно рассматривать [44] как непрерывную двумерную
сумму точечных источников в(х о
;) . В(у о
11) с амплитудой
L(;, 11), локализованных в фиксированных точках (хо, уо) плоско
сти объекта (;,11) .
Реакцию системы на входной сиrнал L
o, Уо), Т.е. распределе
ние освещенности в плоскости изображения (х ю ун) получим,
подставив (2.3) в (2.1):
Е(х,.у.)
Р{ ЛL(i;.
)О(Х,
)O(Y,
)dE,dч}.
(2.4)
с учетом свойства линейности (2.4) можно записать в виде
00
Е(хн,ун) == J JL(;, 11)Р{8(х о
;)8(yo
l1)}d;d11.
oo
Обозначим реакцию (отклик) системы на входной типовой 8
сиrнал, Т.е. на воздействие точечноrо источника излучения в виде
Р{8(х о
;,Yo
11)}== Н(Хн,Ун; xo,yJ.
Функция Н(Хн,Ун; xo,yJ характеризует дифракционно
аберра
ционное изображение точечноrо источника, локализованноrо в
точке (хо, уо) предметной плоскости ;11, и называется функцией
рассеяния (ФР). Если изображающая система имеет линейное
увеличение 13, то ее ФР обозначается Нр(Х ю ун; хо, уо)' Выражение
(2.4) называется интеrpалом суперпозиции, так как выходной
сиrнал Е(х н , ун) представляется в виде бесконечной суммы функ
ций рассеяния, характеризующих реакцию системы на воздейст
56
(2.5)
(2.6)
IlltH точечных источников, которые расположены в точках (хо' уо)
Ilрсдметной плоскости. В этой связи целесообразно переменные
IlIпеrрирования в (2.5) обозначать теперь через хо, Уо' Т.е.
00
Е(хи,уи) == J JL(хо,уо)Н(хи,уи; xo,yo)dxodyo . (2.7)
oo
1 'еометрическая интерпретация интеrpала суперпозиции
Ilрс)(ставлена на рис. 2.1. Распределение освещенности в плоско
, I 11 изображения находят при разложении одномерноrо распре
IL'I(СНИЯ яркости объекта на взвешенные 8
функции (рис. 2.1, а),
\"мсной каждой ИЗ них взвешенной функцией рассеяния и после
I\'ЮЩИМ суммированием (рис. 2.1, 6).
Е и .
Отдельная фр
1)
Хо О
ха
а
6
""1". 2.1. Представление яркостноrо поля объекта и ero изображения
11 1111111: последовательности Б-функций и фр:
Illн,:дставление яркостноrо поля объекта и ero изображения в виде последо
" ",' :IШОСТИ Б-функций; б
формирование изображения в виде суперпозиции
., IСIII.IIЫХФР
(>Собый интерес представляют пространственно
инвариант
IIЩ' изображающие системы, у которых изображение точечноrо
", \()llника при перемещении ero в предметной плоскости изме-
"."'( только свое пространственное положение, но не форму, Т.е.
H(XH'YH;Xo,yJ== н(х и
XO;YH
yJ,
(2.8)
57
причем разность координат рассматривается в плоскости изо
бражения (Х ю ун), Для пространственно инвариантной изобра
жающей системы интеrрал суперпозиции (2.7) преобразуется в
интеrрал свертки:
'"
E(xH,yJ = f fL(xo,yo)H(X H xo; ун yo)dxodyo . (2.9)
'"
Выражение (2.9) обычно записывается в символической форме:
E(XH,yJ=L0H(XH,yJ.
(2.10)
Выполнив преобразование Фурье обоих частей соотношения
(2.10) и применив теорему свертки, получим выражение, связы
вающее спектры входноrо [(Ух,У у ) и выходноrо Е(ух,У у ) сиr
налов:
Е(у х' v у) = Н(У х' V y)L(v х' v у) ,
(2.11)
rде v х' V у пространственные частоты.
Фурье образ нормированной ФР при HeKorepeHTHoM освеще
нии называют оптической передаточной функцией изображаю
щей системы (ОПФ):
'"
Н(У х' V у) = JfН(хн,ун)ехр[ i27t(v хХн + v уУJ]dxиdуи . (2.12)
'"
В общем случае ОПФ представляет собой комплекснознач
ную функцию
н ( v х' V у) = т ( v х , V у ) ехр[ iФ( v х' V у)]'
Т(У х' v у) = I Н(у х' v у) 1, Ф(v х' v у) = arg[H(v х' v у)]'
(2.13)
Модуль ОПФ Т(У х , У у ) называется модуляционной передаточ
ной функцией (МПФ) или функцией передачи модуляции
(ФПМ). ApryMeHT ОПФ Ф(v х , У у ) называется фазочастотной xa
рактеристикой (ФЧХ), или функцией передачи фазы.
58
II
ОПФ иrрает ключевую роль при расчете, проектировании и
оптимизации оптических систем. ОПФ идеальной оптической
системы при HeKorepeHTHoM освещении является действительной
lIеотрицательной функцией и совпадает с МПФ. При наличии
аберраций ОПФ может стать отрицательной или даже комплекс
нозначной.
Важно, что электронный тракт и дисплей изображающей сис
l'eMbI также описываются МПФ и ФЧХ, так что комбинация
МПФ различных подсистем образует системную МПФ, которая
lIоказывает, насколько качественно, без искажений система BOC
IlрОИЗВОДИТ изображение объекта. Наивысшая пространственная
'laCTOTa у тах , воспроизводимая изображающей системой без ис
кажения, называется максимальной частотой пропускания, или
'Iастотой среза У ср '
Система может обнаруживать и реrистрировать сиrналы,
l'lleKTpbI которых содержат пространственные частоты, превы
Illающие частоту среза, но она не может воспроизвести их без
Ilскажений. Так, штриховая мира с высокой пространственной
'Iастотой изобразится в виде низкоконтрастноrо пятна. С позиций
1 1 ;вработчика МПФ системы должна быть «высокой» в области
1 СХ пространственных частот, которые представляют наиболь
IIIИЙ интерес в соответствии со спецификой назначения и приме
IIСIIИЯ этой системы. Применение хорошо развитой теории ли
IIСЙНОЙ фильтрации к анализу изображающих систем, в том числе
I I( 'В, требует выполнения четырех условий:
некоrерентности излучения;
линейности обработки сиrнала;
пространственной инвариантности процесса воспроизведения
11 юбражения;
однозначности преобразований, осуществляемых системой.
Все эти условия в изображающих системах с лазерным под
, ВСТОМ обычно cTporo не выполняются. Частичная KorepeHTHocTb
1;I'\CpHOrO излучения приводит к возникновению спекл помехи в
11 \( Jбражении. Матрица чувствительных прием ников осуществля
, 1 выборку, поэтому преобразование изображения не подчиняет
'11 'шкономерностям свертки. Аберрации оптической системы
59
нарушают условие пространственной инвариантности, а шумы
приемника условия однозначности преобразования.
Тем не менее в процессе моделирования или проектирования
лсв в рамках допустимоrо приближения может рассматриваться
как линейная пространственно временная система, инвариантная к
сдвиry по времени и по двум ортоrональным пространственным
направлениям. Временные и пространственные сиrналы исследу
ются и обрабатываются раздельно. Как правило, оптические звенья
системы не изменяются во времени и характеризуются только про
странственными координатами. Аналоrично, электронные цепи
описываются импульсной характеристикой, зависящей от времени.
Фотоприемник осуществляет взаимосвязь пространственных и Bpe
менных координат, поэтому ero выходная характеристика зависит и
от временных, и от пространственных параметров. Преобразование
двумерной оптической информации в одномерный электрический
сиrнал предполаrает линейность процесса фотодетектирования.
2.2. Модуляционная передаточная функция
изображающей системы
По определению МПФ это отношение rлубин модуляции
выходноrо и входноrо сиrналов синусоидальной формы, норми
рованное к единице на нулевой пространственной частоте. rлу
бина модуляции изменяется с изменением увеличения системы, а
МПФ остается постоянной. Для понимания смысла модуля Т(у) и
aprYMeHTa Ф(v) комплексной ОПФ рассмотрим объект с косину
соидальным распределением коэффициента отражения относи
тельно среднеrо значения р (рис. 2.2):
р(х) == р + дрсоs21tvхх
(2.14)
и определим, как изображается отдельная частотная составляю
щая изображающей системой с известной функцией рассеяния.
Соrласно (2.9), распределение коэффициента в изображении Ta
Koro объекта будет иметь вид
'"
р'(х) == fH( )p(x )d == Р + дрТ(у x)cos[21tvxX Ф(v J] .(2.15)
'"
60
р
о-
<]
10-
llv x
а
р'
о-
<]
10-
llv x
б
х
х
Рис. 2.2. АМIШиryдно фазовые изменения периодической
Струкryры при ее воспроизведении оптической системой:
а объект с косинусоидальным изменением коэффициента отраже
IlИЯ; б изображение объекта
Из (2.15) следует, что изображение отличается от объекта
III\МЯ особенностями.
Во первых, шубина модуляции, равная отношению амплитуды
'" ременной составляющей к среднему значению (т.е. к постоянной
," I а вляющей), оказывается в изображении меньше, чем на объекте
Т(У Х ) == т'lт,
(2.16)
, 1" 11/ == др/р шубина модуляции объекта;
11/' == дрТ(v)/р rлубина модуляции в изображении объекта.
I аким образом, значение модуля т(у х ) ОПФ дЛЯ каждой про
'1,.llIственной частоты равно отношению rлубины модуляции в
61
изображении rармоническоrо сиrнала к rлубине модуляции
входноrо rармоническоrо сиrнала и называется коэффициентом
передачи модуляции (КПМ). Совокупность КПМ дЛЯ различных
пространственных частот составляет функцию передачи модуля
цИИ (ФПМ) или МПФ, причем каждый КПМ является ординатой
МПФ на соответствующей частоте. Вид МПФ, а также значения
КПМ для трех входных и выходных сиrналов различной про
странственной частоты V 1 , V z , V з (рис. 2.3, а, б) представлены на
рис. 2.3, в.
AМ% VVV Vд
У,
V z V З
V,
V z V З
а
б
T(v)
v
V,
V 2
V З
в
Рис. 2.3. Передача модуляционноrо контраста изображающей системой:
а ВХОДНОЙ сиmал; б ВЫХОДНОЙ сиmaл; в модуляционная передаточная функция
Вторая особенность состоит в сдвиrе косинусоиды на Ф(vJ в
уrловой мере. Форма ФЧХ зависит от симметрии функции pac
сеяния относительно осей координат. В случае симметрии ФЧХ
62
равна О или л. При асимметричной функции рассеяния (в случае
а()ерраций оптических систем, дефектах юстировки и др.) ФЧХ
' J I Я различных пространственных частот может принимать раз
'1I1чные значения в интервале [л, л].
Любая изображающая оптико электронная система является
lllOrоступенной и содержит несколько подсистем (оптическая
I щ;тема, электронный тракт, дисплей, канал распространения
IllJlучения и др.). Для такой системы результирующая (систем
IlaH) ФР определяется как свертка ФР отдельных ступеней:
Нсист(х,у) == Н, @ H z @ Нз @... @ Н п ,
(2.17)
1 ' l: Н, ФР i й подсистемы, i == l,п.
Используя преобразование Фурье и теорему о свертке для He
I\tlррелированных (статистически независимых) МПФ, получаем
п
ист(V Х' V у) == п 'I;(v Х' V у)'
i '
(2.18)
Следует отметить, что оптические элементы, входящие в co
\ 1 ав оптической системы, не являются независимыми (так как
IlIIIOЛЬЗУЮТСЯ для взаимной компенсации аберраций) и для них
11l' выполняется (2.18). В большинстве случаев двумерная МПФ
\'.1 щеляется на две одномерные МПФ по ортоrональным осям,
\ 1I II.PIHO совпадающим с осями фотоприемной матрицы:
Тсист(Vх, V y ) == Тсист(Vх)' ТсисТ<V у ). (2.19)
I Ill' ('емная ФЧХ равна сумме ФЧХ отдельных ступеней:
Фсист(Vх, V y ) == Ф\(V Х , V y ) + Фz(V х , V y ) +... + Фп(v х , v y ). (2.20)
2.3. rлубина модуляции и контраст
Исторически сложилось, что в оптике существует несколько
, '111 )l:J елений контраста, основными из которых являются:
L
K тах .
\ ,
L min
L L.
K тax mш.
Z L '
шах
Lmax L min
к з ,
Lmax + Lrmn
(2.21 )
I 11' I rlldX' L min экстремальные значения яркости.
63
Из трех формул только последняя дает значения контраста,
равные rлубине модуляции. Действительно, в соответствии с
(2.21) и рис. 2.2 контраст объекта равен
(I +ы-) (L ы-) 2Ы- ы- p
к т
об (L + Ы-) + (L Ы-) 21 I р ,
(2.22)
а контраст изображения
L'rnax L'min 2МТ(у) МТ(У)
к
ИЗ L'max +L'min 2L L
P (y) ==т'. (2.23)
р
Тоrда в полном соответствии с (2.16) МПФ имеет вид
к т"
T(Y)== == .
К об т
Заметим, что если для определения контраста использовать
L L.
формулу К 2 == тах тш , то пропорциональность между KOHTpa
Lrnax
стом изображения и объекта нарушается, отношение Ки/ б само
зависит от Коб, Т.е. нельзя использовать понятие «коэффициент
передачи контраста», а следовательно, нельзя характеризовать
составные (мноrоступенные) изображающие системы в COOTBeT
ствии с формулами (2.18) (2.21).
Таким образом, определение кз в (2.22) следует признать наи
более рациональным для изображающих систем. Однако при Ta
кой оценке контраста ero значение иноrда не совпадает со значе
нием воспринимаемоrо контраста. Наиболее отчетливо эти
расхождения проявляются в электронных изображающих систе
мах, rде изображение формируется на экране монитора и анали
зируется оператором.
Пусть изображение содержит тхп элементов (пикселов), а ,
распределение яркости описывается двумерной дискретной
функцией Lтix, у), х == О, т 1, у == О, п 1. Средний уровень яр
кости в изображении L равен
1 n 1т 1
L == L LLтn(x,y).
тп y o x o
(2.24 )
64
Воспринимаемый контраст в изображении К извосп характеризу
t:ТСЯ отклонением яркостноrо уровня элементов от среднеrо зна
'IСНИЯ и по существу равен нормированному среднеквадратиче
(кому отклонению яркости:
К из . восп ==
1 n 1 т 1
L L[Lтn(x,y) Д2
тп y o x o
L
(2.25)
В формулах (2.24) и (2.25) функция Lтix, у) и значение L
1I1,Iражены в безразмерных величинах rpадаций яркости или
'ровня ceporo, коrда весь диапазон изменения яркости KBaHТYeт
IН 110 уровню, Т.е. разбивается на определенное число (обычно 2 n )
, IУllеней, например 256, так, что О соответствует уровню черно
1 '1. а 25 5 уровню белоrо. При такой дискретизации изображение
, минимальным уровнем ceporo 200 и максимальным уровнем
, 10. является ярким, но низкоконтрастным.
Следует отметить, что значение контраста в изображении,
1I1.I'lисляемое по формуле (2.21), в ряде случаев может отли
'I.IIЪСЯ от ero значения, вычисляемоrо по (2.25). Для примера
"1ll'IIИМ контраст изображения, содержащеrо тхп элементов, у
1\. 11 oporo два элемента имеют экстремальные уровни яркости О
11 )55, а все друrие элементы уровень 128. В соответствии с
1I1.lражением (2.21) модуляционный контраст равен 1. Однако
щllJ\юдатель видит равномерно яркий фон нулевоrо контраста с
III','МЯ шумовыми точками (пикселами). Вместе с тем, если изо
1 'ражение содержит MHoro элементов с близкими к экстремаль
III.IМ уровнями яркости, контраст, измеренный в соответствии с
( , .) 1), совпадает с воспринимаемым контрастом, вычисленным
11.' формуле (2.25).
2.4. Контрастная передаточная функция
изображающей системы
Ilри использовании МПФ дЛЯ оценки качества изображаю
111' 11 (истемы необходимо определить реакцию этой СИСТt:МЫ 11:1
111'11
()5
входной rармонический сиrнал косинусоидальной формы. Фор
мирование TaKoro сиrнала осуществляется, как правило, специ
альными тест объектами в виде периодических структур (мир),
модулирующих пропускаемый или отражаемый световой поток
по rармоническому закону. Но изrотовление точных косинусои
дальных мир вызывает значительные трудности, поэтому на
практике для оценки параметров изображающих систем широко
используются миры с прямоуrольным или П образным профилем
штрихов. Однако применение таких мир вместо косинусоидаль
ных требует внесения определенных коррективов при расчете
или измерении коэффициентов передачи модуляции на интере
сующих разработчика пространственных частотах.
Действительно, в спектре сиrнала прямоуrольной миры HeKO
торой пространственной частоты помимо rармонической COCTaB
ляющей этой частоты содержатся еще и составляющие кратных
частот, каждая из которых имеет свою амплитуду. Это следует из
разложения в ряд Фурье периодической функции прямоуrольной
формы, представленной на рис. 2.4 и описывающей распределе
ние коэффициента отражения р миры вдоль оси х:
4 ( 2пх 1 2пх 1 2пх 2пх )
Р ( x ) = p +8 p cos cosз + cos5 ... ,(2.26)
об 71: d 3 d 5d d
rде р среднее значение коэффициента отражения;
d период прямоуrольной функции.
МI\i
а
б
в
Рис. 2.4. Передача прямоуrольноrо сиrнала раз
личной пространственной частоты:
а низкие частоты; б средние частоты; в высокие
частоты
66
Ясно, что в спектре изображения миры должны содержаться
'111 же rармоники, амплитуды которых будут отличаться от
"'одных значений в соответствии с КПМ системы для каждой
Ilространственной частоты. Распределение коэффициента oтpa
,I\СIIИЯ в изображении миры можно записать в виде
риз(х) = р + д.рА х
71:
( 271:Х 1 2пх 1 2пi )
. Т(Vх)СОSd зТ(ЗVх)СОSd+5Т(5Vх)СОSd '" .
(2.27)
Если функция рассеяния системы симметрична, что обычно
IIl.IIlOлняется для изображающих систем в центральной зоне поля
'рСIIИЯ, ФЧХ равна нулю для всех пространственных частот. To
I '1:1 максимальные амплитуды всех rармоник определяются при
О, а минимальные при х = dl2. При этих значениях х Haxo
111М экстремальные значения коэффициентов отражения Риз.mах'
1',,, "11" В изображении миры:
1'", шах = Риз (О) = Р +д.р';(Т(У х ) tT(3v х)+ tT(5Vx) ...);
1'", l1lin = Риз (d/2) = Р д.р,;(т(у х) tT(3v J + t T (5V х) ...).
(2.28)
1\ "IITpaCT в изображении прямоуrольной миры, соrласно форму
I.IM (2.21) и (2.28), равен
I,,,,(V х) = РИЗlll3Х Риз.miп = (т(у J t т(зух> + t Т(5У x) " .). (2.29)
РИЗlll3Х + Риз.шiп рл
Учитывая, что контраст . объекта равен К об = д.р/р, выраже
11I1l' для коэффициента передачи контраста (КПК) в соответствии
(2.28) и (2.29) можно преобразовать к виду
С(У Х ) = Киз(V х ) =i(т(vх) з l T(3YX)+ 5 1 T(5Yx) ...). (2.30)
К об 1t
Совокупность значений КПК для различных простраllСТВСII
'11.1:-- частот составляет функцию передачи контраста (ФПК), июt
()7
контрастную передаточную функцию (КПФ). КПФ характеризует
реакцию системы на входной сиrнал прямоуrольной формы. В
принципе КПФ не является передаточной функцией в том же
смысле как и МПФ и поэтому КПФ систем не каскадируются.
Измерив кпк С(У..), С(3У..), С(5У..)... по прямоуrOJlЬНОЙ мире для
пространственных частот У.., 3 У.., 5У....., можно вычислить коэф
фициенты передачи модуляции по косинусоидальной мире, ис
пользуя формулу Колтмена [7]:
т(у J = * (С(У ..) +
C(3Y..)
C(5Y..)+
C(7Y..)
Л С(11У..)+...),
(2.31 )
или
т(у..)=
fвл С(пу..),
, 4 л=о п
rде п принимает только нечетные значения: 1,3,5, ...
Коэффициент В л равен 1 или
1, в зависимости от п:
{ л
l
В Л = (
1)m(
1) 2, еслиr=т;
О, еслиr<т,
(2.32)
rде т
общее число простых сомножителей в п;
r
число различных простых сомножителей в п.
Теоретически для определения МПФ на частоте У, Т.е. т(у),
необходимо иметь бесконечно большое число значений КПК,
измеренных по прямоуrольной мире на пространственных часто
тах У, 3У, 5У, 7У, 11У и Т.д. Однако на практике требуемое число
членов выражения (2.31) оrраничивается частотой среза изобра
жающей системы У ср ' Т.е. такой пространственной частотой, при
которой МПФ достиrает нуля и остается нулевой на более BЫCO
ких частотах. Показано [66], что для мир с прямоуrольными
штрихами, у которых пространственная частота У превышает Be
личину У с!3, изображающая система воспроизводит без искаже
ний только основную rармонику периодической функции прямо
уrольной формы. Друrими словами, прямоуrольный профиль
68
==::..
миры воспроизводится в виде косинусоидальноrо. На простран
L' )'венных частотах выше Ус!3 КПМ равен п/4 от значения КПК
1 IOэтому на этих частотах для измерения КПК и расчета КПМ
I ребуется только одна мира.
В результате исследований установлено, что результат измере
IIИ
МПФ перестает зависеть от числа п периодов миры уже при
1/
7, а при п == 4 поrpешность в определении МПФ не превышает
\ % [6':>], Для низких пространственных частот (см. рис, 2.4, а) BЫ
\()}(нои сиrнал почти точно копирует входной (рис. 2.5, а). С YBe
Illчением частоты (см, рис. 2.4, б) форма выходноrо сиrнала
Ilриближается к косинусоидальной (рис. 2.5, б) и при частотах
IIl.IIue Ус!3 (см. рис. 2.4, в) прямоуrольная мира воспроизводится
I,ОСИНУСОИДальной (рис. 2.5, в), причем аМПлитуда МПФ меньше
,IМIIЛИТУДЫ КПФ в п/4 раз.
Следует отметить, что взаимосвязь МПФ и КПФ определена
1, 'JlЬКО для аналоrовых систем. Для систем с выборкой математи
'1L'L'кие соотношения между МПФ и КПФ дО настоящеrо времени
'11' установлены. Тем не менее, приведенные выше соотношения
I ' 10), (2.31) можно использовать для анализа изображающих
, IIL'leM
с матричными фотоприемниками при выполнении ряда
\, IIОВИИ, рассмотренных ниже.
I Iре
ставление лсв в виде составной (мноrоступенной) изобра
I ,lIощеи системы позволяет определить МПФ всей системы (сис
'1
11'УЮ МПФ) в виде произведения МПФ отдельных подсистем:
тсист(у.., У у ) == толт(У,,, У у ) тфд<у.., У у ) тJл(у.., У у ), (2.33)
1 11' t;"п(у.., У у )
МПФ приемопередающей оптической системы'
t;/щ(У" У у )
МПФ фотодетектора; ,
"'JI(У" У у )
МПФ электронноrо тракта обработки сиrнала
(' МП '
истемная Ф характеризует качество воспроизводимоrо на
" I',IIIC монитора изображения. Наблюдатель оценивает это изобра
'1 IIIIC, формируя результирующую воспринимаемую МПФ лсв:
Т.осп(У.., У у ) == тсист(у.., уу)тмои(у.., уу)тrл(у.., У у ),
, ,. I
",,,(Y,, У у )
МПФ видеомонитора;
1; "(У,, У у )
МПФ зрительноrо анализатора.
(2.34)
69
ВЫХОДНОЙ
сиrнал,
0'l1l. ед.
1 V= 40
0,5
О 0,2 0,4 0,6 0,8 Расстояние,
0'l1l. ед.
-0,5
-1 -
ВЫХОДНОЙ а
сиrнал,
отн. ед.
V= 10
О 0,2 0,8 Расстоянне,
0'l1l. ед.
-0,5
-1
ВЫХОДНОЙ б
сиrнал,
0'111. ед. 1
v=з
Расстоянне,
отн. ед.
-0,5
-1
в
Рис. 2.5. Передача сиrнала прямоуrольной формы оптиче-
ской системой
2.5. Модуляционная передаточная
функция оптическоrо канала
Оптический канал включает в себя лазерное передающее уст-
ройство (ЛПУ), оптическое прием ное устройство (ОПУ) и среду
распространения излучения (СР). мпф указанных звеньев обо-
значим соответственно ТЛПУ(V х , У у ), ТОПУ(V х , У у ), Тер(У х , У у ).
70
Ниже будет показано, что нахождение мпф оптическоrо ка-
нала сводится к определению фурье-преобразования некоторой
функции, имеющей смысл ФР дЛЯ Bcero оптическоrо канала лсв
и описывающей вклад потока, отраженноrо от точки -; объекта в
мощность сиrнала, реrистрируемоrо фотоприемником, ось кото-
poro направлена в точку -; = о с учетом рассеяния в среде на всей
трассе «источник
объект
приемнию>. мпф среды распро-
странения излучения рассматривается далее в rлаве 6. Здесь же
отметим, что мпф оптическоrо канала зависит не только от рас-
сеивающих свойств среды, но и от соотношения диаrрамм на-
Ilравленности передающеrо и приемноrо каналов. В любом слу-
'laе мпф оптической приемопередающей системы однозначно
определяется мпф звена с узкой диаrраммой направленности.
1 lоэтому для лсв с импульсной подсветкой (широкая диаrрамма
источника) и фотоприемным устройством на основе ПЗС-
матрицы (узкая диаrpамма приемника) необходимо определить
МПф оптической приемной системы, Т.е. функцию Топт(v. о У у ).
мпф дифракционно оrраниченной (анаберрационной) опти-
'IССКОЙ системы с круrлым входным зрачком имеет вид [44]
1;,птд (ь) =
(arccoSb
b -J 1
ь 2 ), ь::; 1;
1;,пт.д (ь) = О, ь > 1 ,
(2.35)
I J
C Ь
относительная пространственная частота, равная отноше-
111110 пространственной частоты V к ее предельному значению
\'",,, ер' еще пропускаемому оптической системой. Эrа максимальная
11 ространственная частота зависит от диаметра входното зрачка Dзр
11 фокусноrо расстояния f' 06 оптической системы: V ОПТ.ср = D зр / ()1;б)
11 обычно выражается числом периодов на единицу длины (на-
Ilример, в MM- 1 ). Дифракционно оrраниченная оптическая система
2 2 2
,.\ щадает радиальнои симметриеи, следовательно, v = v х + v у и
\'(" МПф в rоризонтальном и вертикальном направлениях иден-
111'11/bI. ДЛя уrловых пространственных частот у' мпф анаберра-
1IIIOIIН0Й оптической системы имеет вид, аналоrичный (2.35), а
'I,IL' l'OTa среза в этом случае равна v'опт.ср
Dз/л.
71
rрафик функции (2.35) в области низких частот имеет вид
почти прямой линии (рис. 2.6). Для ориентировочных расчетов
можно пользоваться более простой зависимостью
т' (8)=1 28 ( 1+ 1 82 ) ,
от.Д 1t
(2.36)
rрафик которой представлен на рис. 2.7.
Тоm.д(б)
1
0,8
0,6
0,4
0,2
о
0,2
0,4
0,6
0,8
1 /)
Рис. 2.6. МПФ дифракционно оrpаниченной оптической системы
т 'оnт.n(Б)
1
0,8
0,6
0,4
0,2
о
1 б
0,2
0,6
0,8
0,4
Рис. 2.7. Аппроксимация МПФ дифракционно оrpаниченной оп
тической системы
72
Влияние аберраций оптической системы на ее МПФ можно
оценить с помощью зрачковой функции, которая описывает, как
под действием оптической системы изменяется поверхность вол
HOBoro фронта световой волны, исходящей из произвольной точ
ки объекта М и приходящей во входной зрачок оптической сис
темы (рис. 2.8). Эта световая волна является сферической,
поэтому сфера с центром в точке М, ПРОходящая через центр
входноrо зрачка О системы, представляет собой волновую по
верхность. На выходе оптической системы, Имеющей аберрации,
эта волна не будет сферической (ее поверхность постоянной фа
зы сложной формы по казана на рис. 2.8 пунктиром).
u
М'(х)
м
Рис. 2.8. Формирование волновоrо фронта в выходном зрачке оп
тической системы
Построим сферу сравнения с центром в точке М'(х), прохо
дЯщую через центр О' выходноrо зрачка, и определим длины
отрезков вдоль лучей между реальной волновой поверхностью и
сферой сравнения. Текущие координаты на сфере сравнения обо
'шачим через и и и, ось координат v перпендикулярна плоскости
рисунка. Тоrда Искомые отрезки, различные для различных точек
(и, и), образуют функцию w(u, и) волновой аберрации. Зрачковая
функция характеризует не только волновую аберрацию, но и aM
плитудный коэффициент про пускания по зрачку 't(u,v) . В об
щем случае зрачковая функция Р(и,и) представляется в виде
11
1
;1
11
11
11
73
Р(и,и) == 't(u,u) eXP[i 2; w(u,u)],
(2.37)
причем модуль 't(u,u) учитывает уменьшение амплитуды про
пускаемой световой волны, а арryмент определяет сдвиr фазы
волны, вызванный волновой аберрацией.
Если зрачковая функция оптической системы определена, то
ОПФ системы вычисляется с помощью автокорреляционной
функции
H(vx,vJ= ЛР* (и, и)Р(и + Af'vx,U+Af'vy)dudu. (2.38)
CX)
Так как для нулевой пространственной частоты значение ОПФ
равно 1, то автокорреляционную функцию (2.38) нужно норми
ровать на ее наибольшее значение:
СХ)
f fp* (и, и)Р(и + Af'v x,u+Af'vy)dudu
H(vx,vJ= СХ) СХ)
f Л Р (и,u)!2 dudu
(2.39)
CX)
Анализ аберрационных функций w(u, и), проведенный Клей
ном [42], СТИЛОМ [63] и друrими авторами, показывает, что даже
небольшие аберрации MOryт привести к значительному ухудше
нию качества изображения. Важно отметить, что аберрации дoc
таточно сильно влияют на МПФ в области среДНИХ частот и He
значительно в области малых (8 < 0,1) и высоких (8 > 0,9). На
рис. 2.9 представлены МПФ дЛЯ дифракционно оrраниченной
оптической системы и для систем с различными значенияМИ
среднеквадратической волновой аберрации, ВЫl?аженной в долях
длины волны А излучения подсвета. В соответствии с критерием
Марешаля оптическую систему можно считать хорошо скорреrи
рованной (достаточно хорошей), если среднеквадратическая вол
новая аберрация не превышает величины ЛJ14. Как следует из
rрафика рис. 2.9, при выполнении этоrо критерия МПФ ухудша
ется на 20 %.
74
Тоот.д(У'/у' оот.ер)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
О
0,6
1 v' /у' оот,ер
0,2
0,4
Рис. 2.9. Влияние волновых аберраций на МПФ оптической систе
мы (значения волновых аберраций указаны в долях длины волны):
I О,О5л.; 2 Л/16; 3 Л/12; 4 Л/I0; 5 Л/8
Для высококачественных изображающих систем рациональ
'Н'С Bcero КПМ или контраст оценивать на пространственной
'1.lп'оте У, лежащей в середине диапазона пространственных час
1" I Для определенности приняв v == 0,5Уоот.ср, получим
Т(У) 0,8 Топr.дсу),
(2.40)
1 " КПМ на частоте, равной половине предельной частоты при Ha
III'IИИ аберраций, не должен снижаться более чем на 20 % по cpaB
IН'IIИЮ с безаберрационной системой. Качество телевизионных
. Щ'\'СМ считается удовлетворительным, если Т(У) > 0,5Т оnr .дсу), и BЫ
, "I\IIM, если Т(у) > 0,75Т опr .дсу).
2.6. Модуляционная передаточная функция
матричноrо фотоприемника
()дним из наиболее важных элементов приемноrо KaHaJla
Н ' с импульсным подсветом является матричный Фоточукет
7)
вительный детектор оптическоrо излучения на основе приборов
с зарядовой связью (ФПЗС матрица). Входным оптическим
сиrналом для ФПЗС матрицы является непрерывное распреде
ление освещенности на поверхности ее чувствительных элемен
тов Еиз(х', у', z'), сформированное предшествующими компонен
тами оптической системы, а выходным видеосиrнал u(t).
Преобразование Еиз(х/, у/, z/) u(t) осуществляется путем
коммутации сиrналов отдельных пикселов ФПЗС с установлен
ными траекторией считывания изображения и скоростью. Как
дискретный датчик ФПЗС осуществляет двумерную пространст
венную и одномерную временную выборку отсчетов. Из за Toro,
что непрерывное распределение освещенности преобразуется в
дискретный сиrнал распределения зарядов, изображающая сис
тема с выборкой оказывается пространственно неинвариантной,
Т.е. изображение точечноrо источника зависит от ero положения
относительно двумерной решетки выборки (матрицы).
На рис. 2.1 О, а представлено упрощенное бинарное (т.е. ДBYX
уровневое) изображение, g(x, у), выборочная двумерная структура
в виде прямоуrольной решетки и дискретные отсчеты g.(x, у) :=
:= 8(х, у) изображения после выборки. После смещения входноrо
изображения в направлении осей координат на u и u (рис. 2.1 О, б)
в случае пространственной инвариантности изображение после
выборки имело бы вид gs(x и, у и) := 8 (х и, у и).
g.(x,y) б(х. у)
g.(x и.y v) * б(х и. y и)
а
б
Рис. 2.10. Выборка двумерноrо сиrнала:
а выборка в начальном положении; б выборка при сдвиre изображения
76
T
Однако, как видно из рисунка, субпикселный сдвиr входноrо
изображения может вызвать значительные дискретные изменения
в выходном изображении после выборки. Следовательно, про
цесс выборки не является пространственно инвариантным. Это
означает, что в общем случае изображающая система с выборкой
не имеет МПФ, однако при выполнении определенных требова
ний фундаментальный подход к анализу изображающих систем,
основанный на теории линейной пространственной фильтрации и
использовании МПФ, может быть распространен и на изобра
жающие системы с выборкой. На рис. 2.11 представлено . cxeMa
тичное изображение растра ПЗС матрицы в виде прямоуrольных
элементов (пикселов) размерами ах, х ау' с расстояниями между
их центрами d x , и d y " Функция пропускания одноrо элемента с
координатами центра х' пр' у/ пр имеет вид
[ ' , , / ]
/ " , х Хпр У Упр
Нэл(х,у,хпр,упр) rесt , .
ах. ау,
...
..
t
u
:1
о:
I
I
D [J O
D
т элемешов В строке. 1.
Рис. 2.11. Схема мноrоэлементноrо матричноrо фотоприемника
(2.41 )
х' 1Ip'X'
77
rеометрический растр ФПЗС состоит из двумерноrо набора
одинаковых элементов тхп, функция пропускания каждоrо из
которых аналоrична (2.41). В зависимости от их пространствен
Horo положения (х:ч"у р) в результате фотодетектирования фор
мируется пространственное распределение зарядовых пакетов
q (X P,y p) .
Процесс преобразования сиrнала ФПЗС можно условно преk
ставить в виде последовательноrо функционирования трех пре
образующих звеньев: фотоэлектрическоrо транспаранта, узла
сброса и усилителя (рис. 2.12). rеометрический растр ФПЗС в
виде транспаранта с окнами совместно с фотодетекторами MaT
рицы преоБРа3ует непрерывное распределение освещенности в
дискретные отсчеты зарядов путем усредняющей выборки, пч
фильтрации и фотодетектирования. При переносе зарядовых па
кетов к выходному реrистру и их преобразовании в COOTBeTCT
вующие отсчеты напряжения ui(t) формируется дискретный ви
деосиrнал, содержащий нелинейные искажения, обусловленные
выборкой. После прохождения через активный НЧ фильтр по
следовательные дискретные отсчеты напряжения видеосиrнала
преобразуются в непрерывный (аналоrовый) видеосиrнал.
Рассмотрим процесс преобразования оптическоrо сиrнала
матричным ФПЗС. Представим двумерную структуру матрицы в
виде TOHKoro транспаранта, который выполняет две операции:
усредняющую выборку сиrнала Еиз(х " У ') с различным шаrом
по двум ортоrональным направлениям d x " dy';
преобразование усредненных каждым элементом ФПЗС Be
личин освещенности в заряд.
В результате первой операции изображение представляется в
виде пространственно отфильтрованной выборочной совокупно
сти средних значений освещенности изображения в пределах Ka
ждоrо окна структуры ФПЗС. в процессе второй операции ocy
шествляется фотодетектирование и формирование зарядовых
пакетов в узлах (X P,y p) двумерной структуры окон.
Заряд q(O, О), формируемый центральным окном ( p =0, y P =0),
равен
78
";O; "' ":"::" H;; ; .;;; l,
.. c .
( 1 ) 00 [ ' , ]
11 1\, . еt и " х . у "
q(O,O) ffЕиз(х,у)rесt , dxdy,
hv oo ах, ау'
(2.42)
rде 11(Л) квантовая эффективность фоточувствительноrо слоя на
рабочей длине волны;
е заряд электрона;
hv квант энерrии;
t и время накопления матрицы;
Еиз(х', у') распределение освещенности в изображении объекта.
Про ведем выборку полученноrо значения с помощью дельта
функции 8(х', у') в точке х' = О, у' = О. в результате получим BЫ
борочное значение зарЯда, имеющее размерность поверхностной
плотности заряда:
qвыб(О, О) = [ 11(л).et и JfЕИЗ(Х"У')rесt [ ;L J dХ'dy' ] 8(Х"у'). (2.43)
hv oo ах, ау'
Не изменяя значения интеrрала в (2.42), заменим переменные х',
у' на u и и:
qВЫб(О'О) = 11(Л).et и [ JfЕиз(u,u)rесt [ ; J dUdU ] 8(х',у,).(2.44)
hv oo ах, ау'
Умножение на 8(х', у') оказывает выборочное действие на
Jначение функции, заключенной в квадратных скобках, при х' =
с о; у' == О, поэтому можно заменить множитель rect [ ; ] на
ах, ау'
rect [ U х' ; u x' J . С учетом свойств функции rect выражение
ах, ау'
(2.44) запишется в виде
[ 11(л).еt 00 { X' и х' и ] ]
l!ныб(Х"у') = н ffЕиз(u,u)rес ; dudu 8(х',у').(2.45)
hv ах ау
7<)
18
1
""c:j ""c:j
= =
r> r>
... ...
S:: 1': t:> s::
'"
I О I О
(') (')
:>< (1) х (1)
'" о '"
;:: tr '--" ;:: tr
:с
1': е:
..<: (1) "=' (1)
:1: Q
Q :::1 .t:: :::1
","О "'''О
(1) (') (1)
"='
,., п
;;j -&o-j
g:
(1) )::; (1)
:с :с
,., = =
:1: ,.,
1': :>Q ::i :>Q
,., :::1 = 1': :::1
"O ." ,,=,"0
'" О Q О
Q J:: "' J::
.t:: (1) g
,., п
(') п :S: п
(') О :00 О
tJ:f = =
!!:..а :::1
"О
01(1) Q\ (1)
Q О О
C\ с\
1':"0 "О
$.
О О
= =
11:> 11:>
:с :с
S S
п О п
= с\ :S:
.., '<: ..,
:с о п 11:> :с
"О п
п (1) ;!
о = о
= "t>-:J (1) :с :::1 =
== Е (1) "О ==
." (1) :с о
><' :с :S: п
:с :>Q .а
о
З п = 11:> :S:
;:j :>< :с ..с
:с о п :с
е: ;j е:
== :с ==
о (1)
..е- = :S:C :с ..е-
о f :с о
o-j Н. О а
о а
:::1 :::1
"О "О
:S: :S:
(1) (1)
== ==
:с :с
:S: :S:
:о: :о:
о о
== ==
J .. . У '
-
i, I
1
,1
08 l'
"
,
о"=' ,
t"r1 (') ,
i!J "' (')
'" tp I
1:;' Е"=' :>< .1 I
-а: g Q
J::; .
:1: '" :1: """1 1:
": Q ;:; Q '"
-t: (') :1: '" Q
:;j :2,< ;::
'"
, (') tp
-&,,=, ... 1': е I
5 '" ..<: Q
... 8' '" (j
'" "=' (')
'"
g; I I
:s:< '"
"='
el': :00
:! '" .а 1':
&n ..<:
'"
н "=' .е (')
-а' '" ..
. ",'" 1':< I
": :1: :1: e
-а' 1': Q
'--' '" '" Q
(j g (j 9 1 I
'" "' 01
О,,=,
:00 I':c
J::; Q ..,
Q "'
(j ,
:о: 1': "=' , 11
'" I '"
..s::, "='
:! i:
"
1:;' .а (')
-а: ... '" .е 11'1
;;< '"
": 5!
-а-..:: :;; '"
'" 1': 1': ,
(j '" :00 '< 1:,
"' J::;"='
I g :::1 '"
'"
:1: 01 '"
"=' "=' (') \
"=' .g>
:00 Q Q Q
!iE "' (') (')
'"
:1: 1':
1': '"
tp '" ,
1': ,
.1 1 ,
Q ,
(') . ,
1':
...,
:1:
:S:
:1:-&,< '<
5 (') (')
i ... 5 5
!iE '" 1':
'" :1:
:1: 1':
:S: '" ...
(') :00
1': ;:: tp
(') iE s
:о: т
1': '"
'" ;:: g .
:1: 1':
1': .. ...,
:00 :1: :1:
;::
1':
1':
I
I
Таким образом, выборочное значение заряда в точке х' == О, у' == о
с точностью до постоянноrо множителя равно функции свертки
между Еиз(х', у') и rect ( ; ] ' умноженной на дельта функцию
а,' ау'
8(х',у'):
q",(x',y') = (Л1 i!t" [E (x"y')@rec{ ::. ; . J }(х"у') .(2.46)
Аналоrичным образом находится выборочное значение заря
да в точке x p, y P с координатами x p == тd x ,; y P = nd у" в pe
зультате выборочная функция заряда qвыб(Х" у') определится как
сумма выборочных значений в каждой точке тd", ndy-:
( ' ' ) = т oo 11(л.). et H ><
qвыб х,у L h
т,n=---ОО V
[( u md' X') (U nd/ Y') ] , I (247)
хJJ{Еиз(u,u)rесt a, ; а:, dxdy}x.
х 8(х' md x " у' nd v ,).
с учетом вещественности и четности прямоуrольной функ
ции запишем (2.47) аналоrично выражению (2.46):
q ( х' У ' ) = l1(л).еt н [ Е (X" Y ')0rect ( ;L J] x
выб' h из а а
v
1 ( х' у" J
x comb ; ,
dx,d y ' d x ' d y "
(2.48)
rде т 8(x' md х', у' nd у' ) = соmь ( ;', ; ;': J .
т,п= '" d x у х у
82
Следует отметить, что в (2.48) коэффициент безраз
d x , d y '
мерный, в то время как функция comb ( ; L J имеет размер
d, d,
х у
IIOCTb M 2.
Таким образом, усредняющая выборка, осуществляемая
ФПЗС матрицей, с точностью до постоянноrо множителя эквива
IleHTHa свертке функций освещенности в изображении объекта с
распределением чувствительности по площадке элемента (пиксе
Ila) и последующей выборке в центре каждоrо элемента. Если
распределение чувствительности по площадке элемента (пропус
кание окна транспаранта) является неравномерным и описывает
ся функцией НэлСх', у'), то выборочная функция qвыб(Х" у') прини
мает вид
( ' ' ) l1(Л) . е t H [ ( ' ' ) tVO. Н ( ' ' )]
qвыб Х,у = Е нз Х,у 10' эл Х,у Х
hv
1 ( х' у' J
x comb ; .
dx,d y " d x ' d y "
(2.49)
( , учетом конечных размеров матрицы выражение (2.48) можно
\<lписать как
( ' ' ) l1(л)'еt н [Е ( ' ' ) tVo. ( х'. у' J]
qвыб Х,у из х,у IO'rect , х
hvdx,d x ' ах, ау'
( х' , J ( х' , J
хсоmЬ ;L rect ; L .
d x ' d y ' lх, lу'
(2.50)
,I/,ля анализа пространственно частотноrо спектра выходноrо
,l1rнала найдем фурье образ от (2.50). Получим:
ю
yt(л). et H
qвыб(vх,vу)=!Т{qВыб(Х',у')} h d d х
v , ,
х у
хТ {Ею(х"у')@rес{ : , ; ::J} @
@ !Т { comb [ ; L J} @ Y { rect [ ; L J} =
d x ' d y ' /х' /у'
(2.51 )
л).et а ,a v .
hvd x.d у'
х sinc(ax'v х', ау.у у')] Q9 dx.d у' comb(dx'v х', dy'v у') Q9
Q9/x"/y,(sinc /х, у x.,ly'v у')'
из
х' у
Учитывая, что /x.»d x " /х»а х и /y'»dy" /у'»ау', спектральными
компонентами, зависящими от конечных размеров матрицы,
можно пренебречь:
lim /х'/у' sinc (у х'/х" v У'/у') о(у х', V у,).
/.,,/) ""
(2.52) ,
Тоrда (2.51) принимает вид
у](л)' еtиах'а у [ . )] 101
qвыб(V х', у}) = hv Еиз(v х" v у' )sшс(ах'V х' ,ау'У у' '01
У](Л) . etHax'a y '
Q9comb(d.t'v x "d y v;) = hv х
[ ] (2.53)
х Еиз(v х', v у' )sinc (ах,у х , ,а}У у') Q9
Q9 [ т, [ OYx' ;Y; !!.... J] = У](л),еtн ах,а} х
т,п ""dx,dy' dx' dy' hv dx.d y
х I{E+, ;Y, :,} ++. }+j :, J]}
84
После переrpуппировки членов выражения (2.53), связанной с
выделением спектральных компонентов со значениями т = О,
п = О, получим окончательное выражение для пространственно
частотноrо спектра сиrнала после усредняющей выборки и фото
детектирования:
ах'а; yt(л). ан [ . ]
qвыб(V х" V у') = Еиз(v х" У; )sшс(ах'V х' ,а}У;) +
dx'd y ' hv
х
(2.54)
dx'd y hv
х т'f"" Еиз {[ v х' ; У; !!.... J sin { ax' [ v х' J ; а} [ У} !!.... JJ} .
т,п "" dx' d y ' dx' d}
т,п,.J)
Анализ выражения (2.54) показывает, что влияние усредняю
1 цей выборки проявляется не только в фильтрации пространст
lIeHHoro спектра изображения фоточувствительным элементом
матрицы, но и в появлении побочных частотных полос с цeHтpa
ми в точках тd x " ndy' (псевдочастот). Первое слаrаемое в (2.54)
Ilредставляет спектр входноrо сиrнала, отфильтрованноrо sinc
()бразным фильтром, а второе характеризует побочные спектры,
которые MOryт вызвать появление ложных изображений. Как
l'Jlедует из (2.53) и (2.54), спектр выходноrо сиrнала qвыб(Vх'V у )
IIC может быть выражен произведением ПЧС входноrо сиrнала
1';"зСvх'V У ) и передаточной функции ФПЗС iiфд(Vх,v у ), по
,кольку зависимость (2.53) содержит свертку в частотной облас
111, а соотношение (2.54) содержит второе слаrаемое. Таким обра
(ом, в общем случае ФПЗС матрица не имеет оптической
IIL'редаточной функции из за пространственной дискретизации с
III:lrOM d x ., dy"
На рис. 2.13 представлен одномерный ПЧС выходноrо сиrна
1:1, который имеет вид отфильтрованноrо спектра входноrо СИl'
11,IIJa для двух ситуаций: ширина ПЧС входноrо сиrнала БОЛI.IJJС
1 рlI<':. 2.13, а) и меньше (рис. 2.13, б) частоты Найквиста.
Х5
Е(Ух"о}
ПЧС входноro снrнала
Фурье-образ
апертуры элемента
о
Ух'
Е(Ух.,О}
1
Ух' =vx'.N =
2d x '
а
Е(ух"о}
о
1
Ух' =vx'N =
2d x '
Ух'
б
Рис. 2.13. Формирование пространственно частотноrо спектра BЫXOДHO
ro сиrнала мноrоэлементным фотоприемником:
а ширина полосы входноrо сиrнала выше частоты Найквиста;
б ширина полосы входноrо сиrнала равна частоте Найквиста
для восстановления неискаженноrо исходноrо изображения по
совокупности передаваемых отсчетов видеосиrнала, формируемых
при считывании зарядовых пакетов и следующих с интервалами
дискретизации d;( в продольном и dy' в поперечном направлениях, в
86
.
соответствии с теоремой отсчетов необходимо выполнять два yc
ловия. Во первых, спектр передаваемых частот Е ( у, V , ) В д оль
нз х' у
осей дискретизации следует оrраничить частотами
1 1 1 1 1 1
y,< y ,= ' y,::;; y ,=
X 2 sx 2d x " у 2 sy 2d'
у'
(2.55)
rде V SX " v sy ' частоты дискретизации по двум осям.
Так как значения O,5v sx " O,5v sy , соответствуют частотам Найк
виста Vx'.N, Vу'Ю (2.55) можно записать в виде
Ух' ::;; vx'.N; У х '::;; Vy'.N .
(2.56)
BO BTOpЫX, выходной сиrнал необходимо пропустить через
идеальный двумерный фильтр низких частот с частотами среза
Vх'Ю V/. N и импульсной характеристикой вида
S(X"Y') smc( ::. ; . ).
в случае невыполнения условия теоремы отсчетов простран
ственные частоты в спектре изображения превышают частоты
Найквиста, и возникает наложение компонентов частот побочных
спектров дискретизации на компоненты OCHoBHoro спектра.
Транспонирование компонентов побочных спектров в область
частот OCHoBHoro спектра вызывает появление псевдочастот и
проявляется в виде посторонних узоров (муаров) на изображе
нии. Если же входной сиrнал имеет финитный спектр, макси
мальная частота Koтoporo V тах ::;; V N' то НЧ фильтр вида (2.57),
полоса Koтoporo L\v = V mШ позволит полностью устранить нели
нейные искажения и восстановить сиrнал без потерь. Для этоrо
случая ПЧС выодноrоo сиrнала имеет вид
(2.57)
Ф
q выб (У х' , V у' ) = q выб (У х', V у' )Н Ф (У х', V у' ) =
( У, У у , )
=qВЫб(VХ"Vу')rесt х , .
2у х'тах 2у у'тах
(2.58)
87
Подставляя (2.58) в (2.54), получаем
ах,а , 1l(Л)' et . ) (2 59)
{jФ (у v ,) == н Е (у, v ,)sшс(ах,vх"ау,v у ,. .
выб х' , У d .d , hv из х' у
х у
При указанных оrраничениях можно определить передаточ
ную функцию матричноrо фотоприемника нормировкой функ
ции (2.59):
Тфд(v х', V у') == sinc (ах,у х', ау'У у') ,
(2.60)
или для уrловых пространственных частот Ух" у/
( ' ' ) . ( ' , )
Т фд Ух"Уу' ==slnc ах,Ух"ау,у у , .
(2.61)
Связь между линейными и уrловыми пространственными часто
П ПЯ Т(',g r: е
т
, 1"
V х',у' == V х',у' J об ,
[де f;б фокусное расстояние приемноrо объектива.
ах, у' б
Величина е, ,== представляет со ой уrловои размер
х,У 1"
J об
пиксела матричноrо фотоприемника и определяет уrловую про
странственную частоту среза V фд . ер ' Т.е. такую пространствен
ную частоту, при которой МПФ матричноrо фотоприемника
равна нулю:
, 1 l
V фд.ер == е' мрад
На рис. 2.14 представлена одномерная МПФ матричноrо фо
топриемника для нормированных уrловых пространственных
частот у' / V' ф МПФ Р авна нулю, коrда v' Ф д == k/л, [де k цe
фд Д.ер .
,
лое число. Первый ноль (k == 1) определяет частоту среза V фдер '
так как любая более высокая пространственная частота не может
восприниматься без искажений и будет трансформирована в бо
лее низкую псевдочастоту. Отрицательные значения МПФ xapaK
88
теризуют обращение контраста, Т.С. светлые полосы тест объекта
соответствующих пространственных частот изображаются в Виде
темных, и наоборот. На практике принято rрафически представ
лять МПФ фотоприемника до первоrо нуля, как показано на рис.
2.15, но это, конечно, не означает, что она объективно не сущест
,
вует для частот, превышающих v фд.ер .
т фд(V'фj V'фд.е
II
0,5
J
о
з (V'фj V'фд.ер)
0,5
2,5
-0,5
Рис. 2.14. МПФ фотодетектора как функция нормированной yr
ловой пространственной частоты у'! v'Фдер
т фд(V'фj V'фд.е
I
i,
0,8
0,6
0,4
0,2
о
0,2
0,4
0,6
0,8
I v'фj V'фд.ер
Рис. 2.15. МПФ фотодетектора в диапазоне нормированных про
странственных частот у'! v'фд ер
в общем случае наивысшее значение пространственной час-
roты, ВОспроизводимой оптическим каналом ЛСВ без искажеllИЙ,
определяется С учетом пространственных частот среза фОП)(Jrи
смника V фд . ер И прием ной оптической системы У птер' При ВЫ-
Х<)
полнении условия V пт.СР > V фдср системная МПФ оrpаничивается
фотоприемником (детекторно оrраниченная ЛСВ), в то время как
при V фдср > V пт.СР система будет оптически оrраниченной. Следу
ет иметь в виду, что MrHoBeHHoe поле зрения приемной системы
а пр определяется как размером кружка рассеяния приемноrо объ
ектива, так и уrловым размером пиксела 8 х "у" Коrда уrловой раз
мер кружка рассеяния меньше 8 х "у" то апр == 8 х "у"
В общем случае сиrнал на выходе ФПЗС матрицы зависит от
случайноrо пространственноrо смещения входноrо изображения
Е( ' , , ' )
х Xo' У Уо относительно матрицы, определяемоrо значе
ниями X , Y , как показано на рис. 2.11. Однако указанный эф
фект иrрает существенную роль лишь тоrда, коrда размеры дeTa
лей изображения сравнимы с размерами одноrо элемента ФПЗС
матрицы. В такой ситуации не выполняется условие теоремы OT
счетов, которая устанавливает предел ширины спектра входноrо
сиrнала, передаваемоrо без нелинейных искажений.
2.7. Модуляционная передаточная функция
блока усилителя яркости
ЛСВ, формирующие изображение в условиях крайне низкой oc
вещенности в плоскости входноrо зрачка приемноrо объектива, co
держат, как правило, в приемном канале усилитель яркости на OCHO
ве ЭОП. Усилитель яркости осуществляет не только усиление
сиrнала, но выполняет также спектральное преобразование входноrо
излучения и стробирование входноrо канала. В современных ЛСВ
используются ЭОП BToporo и тpeтbero поколений, отличающиеся
типом фотокатода. Составными компонентами таких ЭОП являются:
фотокатод, преобразующий фотоны входноrо излучения в фо
тоэлектроны и характеризуемый спектральной квантовоЙ эффек
тивностью llфк(Л) и спектральной чувствительностью s(a), MAlВT;
микроканальная пластина (МКП), усиливающая за счет BTO
ричной эмиссии поток фотоэлектронов. Коэффициент усиления
G мкп зависит от типа ЭОП и в перспективных образцах достиrает
величины 104...105;
90
I!
I!
, I
люминесцентный экран, формирующий видимое изображе
ние и характеризуемый светоотдачсй Уж'
В некоторых типах ЭОП имеется дополнительный кольцевой
электрод, выполняющий функции быстродействующеrо затвора.
Эк ан ЭОП оптически сопряжен с фоточувствительной площад
кои ФПЗС матрицы проекционной оптической системой или BO
локонно оптическим элементом (пальцем).
Cтporo rоворя, ЭОП является пространственно неинвариант
ным звеном из за мозаичной структуры МКП. Однако при проек
тировании ЛСВ математическая модель ЭОП представляется в
виде линейноrо пространственно инвариантноrо звена с reHepa
тором аддитивноrо дробовоrо щума на входе. В связи с большим
разнообразием конструкций ЭОП различных производителей по
лучить универсальную фр ЭОП не представляется возможным.
Обычно для оценки пространственно фильтрующих свойств ЭОП
используют нормированную фр в rayccoBoM приближении [12]:
[ 8 ( х2 + 2 ) ]
НЭОП(ХЭК'УЭК) == ехр Э\ Уэк ,
О-эоп
(2.64)
rде О-эоп диаметр пятна рассеяния на экране ЭОП по уровню l/е 2 ;
Х ЭЮ Уэк координаты в плоскости экрана.
При использовании ЭОП первоrо поколения О-эоп определяет
ся качеств м фокусирующей системы, а дЛЯ ЭОП с МКП раз
мером ячеики микроканальной пластины. Соответствующая HOp
мированная МПФ ЭОП имеет вид
[ п2о-2 ( у 2 + у 2 )]
Тэоп(vх,vу)==ехр эоп 8 х У . (2.65)
rрафики модуляционных передаточных функций в зависимо
сти от yr oBbIx пространственных частот дЛЯ ЭОП различных
поколении представлены на рис. 2.16. Анализ rрафиков ПО'ШОJlЯ
ет заключить, что наивысшим разрешением 50.. .60 лин/мм об
падают одно каскадные ЭОП первоrо поколения, не содержащие
МКП. Тем не менее из за малоrо усиления яркости ПРИМСIIСllие
их в ЛСВ оrpаничено.
91
Тэоп(v )
1
0,8
0,6
0,4
0,2
о
2'1()3
6.1()3
10'
1,5'10' V , рад"
Рис. 2.16. МПФ электронно оптическоrо преобразователя:
1 мноrокаскадные ЭОП первоrо поколения (аЭОП 2.10 2 ММ); 2 ЭОП
второro и тpeтbero поколений (а эon 1,5.10 2 ММ); 3 однокаскадные
ЭОП первоro поколения (аэon 1.1O 2 ММ)
Если система пере носа изображения с экрана ЭОП на фото
чувствительную площадку матричноrо фотоприемника содержит
репродукционный объектив, то распределение освещенности в
плоскости фотоприемника имеет вид
Епзс(х,у) = Lэк(х,у) (8) Нро(Х'У),
rде Lэк(х,у) распределение яркости на экране ЭОП;
Нро(Х,у) фр репродукционноrо объектива, которая с дoc
таточной точностью аппроксимируется rауссовской функцией:
1tf3poD o [ D (x2 + у2) ]
Нро(Х,у) = 4Лf о ехр (Лf о)2 .
(2.66)
I
Здесь fЗ р о' Dpo, f(ю увеличение, диаметр входноrо зрачка и
фокусное расстояние репродукционноrо объектива.
92
Нормированная МПФ реllРOJIУКЦИOllНоrо объектива опреде
лится фурье преобразованием (2.66):
[ п2 ( А } " ) 2 ( у2 + у 2 )]
ро х у
Т ро (У х' V у) = ехр . 2 .
D po
(2.67)
При использовании в качестве системы пере носа изображе
ния фоконноrо пальца следует иметь в виду, что фокон из за co
ставной структуры не является пространственно инвариантным
звеном. ,Однако для диапазона пространственных частот f.. v =
== 1I2d B , rде d B диаметр волокон на выходе фокона, ero можно
считать пространственно инвариантным с передаточной функцией
Тфок(V х' V у) =beSinc( 7tdB V +y ).
(2.68)
Для практических расчетов удобно аппроксимировать МПФ фо
кона rауссоидой:
[ (y + V )d; ]
Т Фок (У х' V у) = ехр .
0,85
(2.69)
На рис. 2.17 представлены rрафики передаточных функций
оптических систем пере носа изображения репродукционноrо
объектива с относительным отверстием 1: 1 и волоконно
оптическоrо элемента на базе фокона с диаметром волокна на
выходе 1 О мкм. Из rрафиков видно, что в принципе обе системы
обеспечивают примерно одинаковую разрешающую способность.
Однако на практике качество изображения, сформированноrо
фоконом, оказывается несколько худшим из за дефектов фокона
11 виде непрозрачных участков и rеометрических искажений изо
\)ражений вследствие неравномерной укладки волокон. Примене
lIие проекционных оптических систем переноса изображения по
\Воляет устранить отмеченные недостатки, но при водит К
увеличению rабаритов и возрастанию энерrетических потерь.
Ilоэтому фоконные элементы рекомендуется использовать в И1()
I)Ражающих системах, работающих при предельно низких УРОН-
'))
иях сиrнала. Характеристики некоторых оптических систем пе
рено са изображения приведены в табл. 2.1 [28].
Tpo(Y )
Т ФО.(V )
\,0
0,8
, -1
V х' рад
0,6
"
'.
. . "
'. \
. , .
, \ '.
.
.
2 , ,3 '.4
"
. \
. ,
.
. ,
.
. "
.
. . "
....
0,4
'.
"
....
0,2
. .....
.
.
.
.........
....---.
.
......
О
4.\1J4
6.\1J4
8.\1J4
\()5
2.\1J4
Рис. 2.17. МПФ оптических систем пере носа изображения:
1 волоконно оптический элемент; 2 репродукционный объектив с
относительным отверстием 1 :3; 3 репродукционный объектив с OTHO
сительным отверстием 1 :2; 4 репродукционный объектив с относи-
тельным отверстием 1: 1
Таблица 2.1
Основные параметры оптических систем переноса изображения
Характери Волоконно Проекционные оптические
стика опти оптические элементы системы
ческой Посто Объектив Объектив
Объектив
системы янноrо Фокон « rранит СКБ ТНВ
rои
переноса сечения Н»
Увеличение l Х 0,4 Х l Х I Y О,У
Уrол охвата
излученИЯ 740 240 540 54 11 о 440
Линейное
поле зре
пия, мм 25 17,5 18 18 23
94
Окончание табл. 2.1
Характери- Волоконно Проекционные оптические
стика опти- оптические элементы системы
ческой Посто Объектив
системы Фокон Объектив «rранит Объектив
янноrо rои СКБ тнв
пере носа сечения Н»
Коэффици
ент пропус
кания 0,42 0,63 0,55 0,47 0,72
Коэффици
ент переда
чи модуля-
ции на
пространст
венной час
тоте, мм'!:
5 0,98 0,92 0,98 0,95 0,96
12 0,96 0,72 0,96 0,80 0,75
25 0,90 0,38 0,90 0,70 0,63
50 0,75 0,05 0,80 0,65 0,48
Предельное
разрешение,
лин/мм 70 20 80 80 75
Длина, мм 8 20 110 220 115
11
2.8. Анализ передаточной функции электронноrо тракта
Электронный тракт ЛСВ является одним из наиболее ответст-
венных каналов в системе, поскольку он формирует выходное
телевизионное изображение и управляет работой всех подсистем
и блоков. В общем случае электронный тракт выполняет две ос-
новные функции:
формирование и обработку видеосиrнала, несущеrо инфор
мацию об объекте наблюдения;
реализацию алrоритма управления всеми каналами и пощ;щ;-
темами ЛСВ.
95
:s;
:s;
::r
с'о
с')
:s;
0;:1
1
1
1
1
I
I
I
I
' I
i5.1
Q)
!21
I
:Е
I
I
1
1
I
1
1
<:; :s;
с'о 1 I D:
>- 1
с') о. J5
:s; I I'! ml ж Q)
m :5: I ns о::;
:s; ж I .... '"
:s; I о I o.ns
::2: 00.
"" о:::
Б I I 5r1 >-
[(11 <:;1
а. I а
\о 01 g..1
O I
1 >:5: Ж D:
о;: 1 ) :а ns
D: :s; Ж '" "" 1 "" ns
1 ж u
J5 с'о 1 с:{ео I Q) ::Е
m o.g 1 J Q)
Ж Q) I о J5 :а :5:
а а. 1 CD ж 1 I 5
o.ns I :s; ns <::;
00. :Е 1 I
а. 1
I о
-е- I 1
1 <:;
с'о I >:5: I
1 ж о
с'о
I '" "" I
1 8.0
u I I -e- I
>:5: U 1 :5:
1 ::r
i:5:::2: I I
"'а:!
g;;(I) I I I I
ж u
:s: I
I >:5: I I
1 )S JS "" е В
I ё i:j 1 I :5: О ..а
I с:{ о о::; j!: ж о::;
I :а1O I 1 nso.f:'
1 r::::[g::E
CD ж I 1 о :5:
I ns
D: I 1
ns I I
"'::2: f---....-
I'!CD 1 I
0.(1) I 1
<:;1
1 <:;1 . I
I s ):5 I I 5}
I :ae '"
с'о e-&! >"" I ns
, I ul!!.g 3-1 <::;
I м ж 1
:5: I
u
I I с:{
:S; I 8.1
I Q)
I 1 1::1
I 1 I о::: са
с: ж:5:о.
О I I J Ж :!!
1 с') I'! I!! ns
I 1 I O::;
l i .J f
1
1
I
1
1
1
I
1
1
1
I
I
I
I
I
I
I
J
96
'"
f-<
:<:
'"
g.
о
о
:ж:
:ж:
о
g.
:<:
Q)
t::
(f)
'"
"
Q)
><
u
:ж:
о..
:<:
;>.
g.
u
:ж:
:ж:
Q)
S
\о
О
\о
О
ос)
....
N
у
::
.1
11
! 1
11
В соответствии с выполняемыми функциями электронный
тракт содержит канал формирования, обработки и визуализации
сиrнала (ФОВ) и контроллер управления. На рис. 2.18 приведена
обобщенная структурная схема электронноrо тракта лев с им
пульсным подсветом, содержащая следующие элементы.
1. Канал ФОВ, состоящий из ВХОДНОI'О аналоrовоrо, цифрово
ro и выходноrо аналоrовоrо модулей, а также видеомонитора.
Входным сиrналом этоrо канала является напряжение видеосиr
нала uфit) с выхода матричноrо фотодетектора, а выходным
распределение яркости на экране видеомонитора.
2. Контроллер управления, формирующий систему команд,
управляющих отдельными модулями и подсистемами лев, а
также синхронизирующий работу блоков всей системы.
3. Компьютерный канал не является обязательным составным
элементом электронноrо тракта, однако существенно повышает
оперативность цифровой обработки видеоинформации, позволяет
записывать и считывать из блока памяти канала ФОВ видеокад
ры, выводить на экран дисплея служебную информацию.
Кроме Toro, электронный тракт содержит схемы электронной
обвязки фотоприемника, передающеrо и приемноrо каналов.
В общем случае сформированный матричным фотоприемни
ком видеосиrнал не может быть подан непосредственно на мони
тор, поскольку обладает рядом специфических особенностей.
rлавная из них состоит в импульсном характере экспонирования
матрицы локационным сиrналом, причем частота следования
импульсов подсвета обычно меньше частоты кадров фотоприем
Horo устройства. В результате видеосиrнал содержит видеокаk
ры, в которых отсутствует информация об объекте, поэтому изо
бражение на экране дисплея начинает мелькать. Друrая
особенность выходноrо видеосиrнала СОстоит в том, что для
улучшения качества изображения при низком уровне освещенно
сти требуется ero дополнительная обработка. ДЛя преобразова
IIИЯ видеосиrнала к стандартному виду канал ФОВ содержит
I (ифровой блок и два аналоrовых модуля. В общем виде процесс
Ilреобразования сиrнала каналом ФОВ представляется следую
II(ИМ образом:
11
11
11
i!1
I 1091
97
Lэк(х,у,t) = Р ФОВ ( Uфд(t)) ,
(2.70)
rдеL эк (х, у, t) распределение яркости на экране дисплея;
Р фов линейный преобразующий оператор;
Uфд(t) выходное напряжение ФПЗС матрицы.
Рассмотрим поэтапное преобразование видеосиrнала. Bxoд
ной аналоrовый модуль (см. рис. 2.18) осуществляет временную
фильтрацию выходноrо напряжения и по существу является низ
кочастотным фильтром. Полоса пропускания TaKoro фильтра
располаrается на шкале частот от f == о до некоторой rраничной
частоты !ер, а полоса непропускания (задержания) простирается
от этой ч стоты до бесконечно больших частот. Передаточная
функция TaKoro идеальноrо фильтра имеет вид
т ф rec{ L }
(2.71)
rде f электрическая видеочастота, [ц;
!ер максимальная частота пропускания видеотракта (частота
среза).
Связь видеочастоты с линейной v и уrловой у' пространст
венными частотами выражается зависимостями
dm ат
f= vx; f= V'X'
t a . CT t a . cт
(2.72)
rде d x , ах линейный и уrловой размеры шаrа между пикселами
матричноrо фотоприемника;
т число элементов (пикселов) в строке;
t.. CT активное время строки;
v х И у'х линейная и уrловая пространственные частоты в
rоризонтальном направлении.
Если максимальная пространственная частота оrpаничена
частотой Найквиста v x.N = 0,5d x , то видеочастота среза !ер равна
т I тех
fcp = =vcP.Xt'
а.ст а.ст
(2.73) >
98
111
Идеальный НЧ фильтр npollycKaeT оrраниченный спектр no
лезноrо сиrнала без искажений и подавляет шум вне полосы про
пускания, максимизируя тем самым отношение S/N.
Передаточная функция реальноrо НЧ фильтра существенно
отличается от идеальноrо и обычно аппроксимируется полино
мом. Наибольшее распространение получили НЧ фильтры Бат
терворта, обеспечивающие наиболее плоскую характеристику в
полосе пропускания. Передаточная функция TaKoro фильтра опи
сывается формулой
1
т,(л Jl+UJ'
(2.74)
rде JздЬ частота, на которой амплитуда выходноrо сиrнала
уменьшается на 3 дБ или в J2 раз;
п степень полинома или порядок фильтра.
Чем выше порядок фильтра п, тем более плоским можно
сделать участок МПФ в полосе пропускания и увеличить KPy
тизну спада от полосы пропускания к полосе подавления (рис.
2.19). Коrда видеочастота /здБ соответствует частоте Найкви
ста fи, теорема выборки удовлетворяется, однако прямоуrоль
ные полосы тест объекта будут воспроизводиться как сину
соидальные. Поэтому рекомендуется выбирать частоту /здБ
существенно более высокой, Т.е. использовать более широко
полосные фильтры.
На рис. 2.20 приведены МПФ матричноrо фотоприемника с
уrловым размером пиксела 10.4, а также МПФ идеальноrо и двух
реальных НЧ фильтров различноrо порядка п == 1 и п == 2. Частота
среза обоих фильтров соответствует частоте Найквиста и при Yf'
ловом шаrе матрицы вдоль строк, равном уrловому размеру rIИК
села, составляет 5 мрад.l. Из rрафиков видно, что с увеличеllием
порядка фильтра участок МПФ в полосе пропускания стаIlОВИЛ;Я
более плоским, а кривизна спада от полосы пропускания к IIOJIOCe
подавления увеличивается.
lil
'1
1 1
:i!
4*
()()
тБif отн )
1
0,1
п 16
0,01
п 32
0,001
0,1
1 О fliздБ
Рис. 2.19. МПФ низкочастотных фильтров Батrерворта
различных порядков
т(y
1
0,8
0,6
0.4
2
0,2
о
10 у/, мрад'!
2 3
4
6 7
8 9
Рис. 2.20. МПФ маТР'1чноrо фотоприемника и НЧ фильтров:
J МПФ матричноrо фотоприемника; 2 МПФ идеальноrо НЧ
фильтра; 3 МПФ реальноrо НЧ-фильтра порядка п 1; 4 МПФ
реальноrо НЧ фильтра порядка п 2
Вторым элементом канала ФОВ является цифро ой модуль
который преобразует аналоrовый сиrнал в цифровои двоичныи
код, после чеrо осуществляет ero запоминание и обратное преоб
100
разование в аналоrовый сиrнал. Ilерсдаточная функция цифрово
ro модуля зависит от частоты дискретизации и для уrловых про
странственных частот аппроксимируется формулой [66]
, . [ у', J
Тцм(vх) sшс '
v дис
(2.75)
,
rде v дис уrловая пространетвенная частота дискретизации.
Если уrловые размеры пиксела и шаrа ПЗС-матрицы в rори-
зонтальном направлении равны, то y c == 1/ ах и формула (2.75)
преобразуется к виду
Тцм(v )==siпс(v .aJ.
(2.76)
После цифро-аналоrовоrо преобразования сиrнал имеет cтy
пенчатую форму, как показано на рис. 2.21. Выходной (восста-
навливающий) НЧ-фильтр осуществляет подавление побочных
спектральных составляющих, возникающих в результате усред-
няющей временной выборки и сrлаживания формы сиrнала. При
этом выходной сиrнал несколько смещен относительно входноrо
(см. рис. 2.21). Для идеальноrо восстанавливающеrо фильтра ero
передаточная функция равна 1 на всех низких частотах вплоть до
частоты Найквиста. Передаточная функция реальноrо выходноrо
фильтра имеет вид, аналоrичный (2.74):
1
т.ыхф (Л == 2 '
1+и fЗдБ)п
(2.77)
rде JздБ частота среза, определяемая по формуле (2.73).
Таким образом, результирующая передаточная функция элек
TpoHHoro тракта, выраженная в уrловых пространственных час
тотах, представляется в виде
т,л(v )==siпс(v ,аJ 1 2п
[ , ]
1+
v .эл.ср
(2.7Х)
1 () I
Ur.a(t)
Рис.2.21. Восстановление исходноrо сиrнала выходным НЧ фильтром:
J входной сиrнал; 2 сиrнал после дискретизации; 3 выходной сиrнал
rрафики функции т,л(v:J для различных частот среза V элср фильт
ров Баттерворта первоrо порядка (п == 1) представлены на рис. 2.22.
т эл(v',,)
1
0,6
".
3 . 4
" ,
, .....
0,4
....
.....
'....
....
..............
'.
..
......
'''.
0,2
.......
-'''.
........
... .......
..
.. -........
о
3S
40 y , мрад'\
2S
S
20
30
10
IS
Рис. 2.22. МПФ электронноrо тракта лев при различных
уrловых пространственных частотах среза:
J У ' 5 M paд l. 2 У ' 10 M p aд l; 3 ' 15 Mpaд l.
ЭЛ. ер , ЭЛ.ер V ЭЛ.ер ,
4 V лср 20 Mpaд 1
102
2.9. Модуляционная передаТОЧllая функция видеомонитора
Видеомонитор в ЛСВ, являясь устройством визуализации, He
посредственно влияет на качество формируемоrо изображения. В
современных изображающих системах используются мониторы
двух типов: на основе ЭЛТ и жидко кристаллические матрицы.
Последние более компактны, имеют низкое энерrопотребление,
но уступают мониторам с ЭЛТ по разрешающей способности и
существенно превосходят их в цене. Поэтому в настоящее время
наибольшее распространение в ЛСВ получили монохромные MO
НИТоры с ЭЛТ. Основной характеристикой TaKoro монитора явля
ется ero разрешающая способность, оцениваемая числом TB
линий N TB на высоте экрана монитора Н мон ' Эта характеристика
зависит в первую очередь от размера электронноrо пятна. Если
профиль пятна радиально симметричный и аппроксимируется
rауссовой функцией, то интенсивность cBeтoBoro пятна имеет
распределение
,
I i
l'
! I
l(r) == 10 exp ( r22 ) '
2О'п
(2.79)
rде 10 интенсивность в центре пятна;
О'п среднеквадратическое отклонение.
Диаметр пятна d n , определенный по уровню 0,510' равен
d n == 2,35О'п,
(2.80)
а передаточная функция монитора, выраженная через линейную
пространственную частоту монитора Vмою имеет вид
т мон (У мон) == ехр ( 2л20' у он) .
(2.81)
Пространственная частота Умон определяется числом ТВ линий
(периодов) на экране, приходящихся на единицу длины (напри
мер, 1 мм). Она связана с линейной пространственной частотой в
пространстве изображений v нз соотношениями
V Х.НЗ == V Х.мон УХ; V у.НЗ = V у.мон У у'
(2.82)
101
L Н
rде Ух = , у у = электронное увеличение, равное OT
т.d n.d
х у
ношению размеров экрана монитора L MOH ' Н мон к соответствую
щим размерам пзе матрицы.
Как видно из рис. 2.23, связь между линейными v и уrловы
ми у' пространственными частотами в пространстве изображе
ний характеризуется соотношением
у'
v =
Х.НЗ 1',.
Jоб
(2.83)
Подставив (2.82) в (2.80) и (2.83) в (2.81), получим МПФ монитора
в rоризонтальном ТмонСу'х) и вертикальном ТмонСУ'у) направлениях:
TMOH(Y ) = exp ( 1,89 dптd: y ) 2,
Lмон/об
TMOH(Y ) = exp ( 1,89 dпnd у , y ) 2
Н мон/об
(2.84)
Обозначив через ОХ, Оу уrловой шаr элементов матрицы в COOT
ветствующих направлениях, окончательно получим
TMOH(Y ) = exp ( 1,89 dптО х y ) 2,
L MOH
TMOH(Y ) = exp ( 1,89 dпnО у y ) 2
Н мон
(2.85)
в том случае, если диаметр пятна d п неизвестен, значение (Jп
можно оценивать параметром N TB , характеризующим число TB
линий, укладывающихся на высоте экрана Н мон ' В соответствии с
критерием разрешения, две соседние линии разделены расстоя
нием 1,18 (Jп. Так как на одном пространственном периоде укла
дываются две ТВ линии, то линейный размер периода по высоте
равен 2,36(Jп. Если масштаб изображения составляет 4/3, то L MOH =
= 2,35(JrN TB 4/3, а передаточная функция принимает вид
104
( ) 2
2 зтd x
Тмон(У х) ехр 2п V
2,35.4N rn х ,
TMOH(Yy)=eXP ( 2п2 ndy V ) 2
2,35N rn у
На рис. 2.24 представлены rрафики МПФ, построенные по
формуле (2.84) для различных значений параметра d п . Из анализа
rрафиков следует, что с увеличением диаметра пятна полоса
про пускания дисплея уменьшается, что может вызвать снижение
эффективности передачи изображения объекта. Эта эффектив
ность связана с уrловым увеличением лев
(2.86)
r = 2W MOH
,
2W сист
rде 2 W MOH уrловой размер экрана монитора;
2 W CHCT уrол зрения лев.
(2.87)
11
Монитор
V .MOH= a. ."OH
Изображение
а Х.мов
\А
Набmoдатель
Рис. 2.23. К оценке соотношения между уrловыми пространст
венными частотами в пространстве объектов и изображений
105
T..oн(v
1
0,8
".
".
0,6
"
',2 " 3
, "
" ,
0,4
'....
....
.....
0,2
...
......
о
5.103
104
1,5.104
2.10. V', мрвд-I
Рис. 2.24. МПФ видеомонитора при различном числе раз
решаемых ТВ линий:
1 d n 0,28 мм; 2 d n 0,2 мм; 3 d n 0,16 мм
Как видно из рис. 2.23, монитор и зрительный анализатор Ha
ходятся в одном пространстве, следовательно, их уrловые про
странственные частоты совпадают, Т.е. у' rл == у' мои == V мои R мои , rде
R Р асстояние от наблюдателя до эк р ана МОНИТора. При этом
мои
связь между уrловыми пространственными частотами в про
странстве объектов и пространстве наблюдения выражается че
рез уrловое увеличение:
, L мои f, 2со х . мои , [ '
V V V == Х V х.мои ' ,
х == 1) d х.мои х.мои
....МОи т х 2со х. сист
, Lмои L, == 2со у . мои у' =r у' .
v у 1) d v у.мои 2 у.мои У у.мои
Н'lOи п у со у.сиет
(2.88)
у rловое увеличение системы видения рассчитывают таким
образом, чтобы частоты, представляющие наибольший интерес,
приходились на максимум МПФ rлаза наблюдателя.
106
2.10. Модуляционная IIсредаточная функция
зрительноrо аllaлизатора
Конечным звеном лазерной системы видения является чело
век оператор, поэтому для нахождения воспринимаемой системы
МПФ необходимо учитывать МПФ зрительноrо анализатора, Т.е.
ТЛСВ(V х , у у ) == ТсистСV х , Vу)ТмоиСVх, Vу)ТrлСvх, У у ).
(2.89)
в свою очередь, воспринимаемая системная МПФ необходима
для расчета одной из определяющих характеристик лев мини
мальноrо разрешаемоrо контраста (МРК).
В общем случае на Ф rлаза сильно влияют самые разнооб
разные характеристики opraHa зрения, и rлавным образом, ди
фракция на входном зрачке, аберрации хрусталика, конечные раз
меры фото чувствительных рецеrrrоров и др. Кроме Toro, работа
зрительноrо анализатора зависит от внешних условий наблюдения,
например, от средней яркости экрана монитора, продолжительно
сти наблюдения, и Т.д. Однако МПФ rлаза не учитывает простран
ственный шум, фоновую освещенность, положение оператора oт
носительно монитора и времени экспонирования. Тем не менее
каждый из этих параметров влияет на качество восприятия изо
бражения, поэтому эмпирические зависимости, характеризующие
МПФ rлаза, являются ЛИШь аппроксимацией реальной МПФ.
МПФ rлаза можно измерить пороrовым методом по TeCT
объекту с синусоидальным распределением яркости, определяя
зависимость контраста, при котором с заданной вероятностью
разрешается тест объект, от пространственной частоты. Однако
непосредственно измерить амплитуду или контраст воспринятоrо
изображения синусоидальной картины не представляется воз
можным, поэтому обычно измеряют функцию контрастной чув
ствительности (ФКЧ). Контраст пространственной решетки, BOC
производимой на экране ТВ монитора, без изменения среДНСI.О
значения яркости, уменьшается до пороrовоrо значения, Т.С. JIO
тех пор, пока наблюдатель видит однородную картину. И'JМСрС
ния повторяются на различных пространственных частотах, 11
107
результате чеrо определяется кривая модуляционноrо пороrа rла
за, вид которой представлен на рис. 2.25.
Величина, обратная пороrовому уровню контраста, является
пороrовой чувствительностью, а ее завис,имость от пространст
венной частоты есть ФКЧ. Измеренный пороrовыЙ контраст ис
ходной картины [ФКЧ(У'rл)]"1 при ero изменении в соответствии с
МПФ зрительной системы должен быть равным фиксированному
значению К пор , при превышении которой картина считается види
мой, Т.е.
МПФ (у'rл) == К пор ФКЧ (у'rл)
(2.90)
и, следовательно, вблизи пороrа зрительноrо восприятия МПФ
пропорциональна ФКЧ.
модул-циоивый
пороr, 0111. ед.
0,1
0,01
0,001
0,1
10
100
у' ",' rpвд-l
Рис. 2.25. Кривая модуляционноrо пороrа rлаза
Современное понимание надпороrовоrо пространственно
частотноrо зрения пока еще не полно. Тем не менее из результатов
измерения надпороrовой МПФ следует, что ее форма отличается
от формы ФКЧ, особенно в области высоких пространственных
частот. Измерения МПФ основаны на сравнении экстремумов BOC
принимаемой синусоидальной волны с яркостью реryлируемоrо
калиброванноrо источника. В отличие от наблюдения при пороrо
вом контрасте, коrда пороr детектирования op == const, при надпо
108
poroBoM зрении уровень сравнения по воспринимаемой яркости
зависит от пространственной частоты, т,е,'
МПФ (у'rл) == кпор(v'rл) ФКЧ (v'rл)'
(2,91)
ипичный ВИД МПФ rлаза для фотопическоrо зрения (при BЫ
сокои освещенности сетчатки), измеренный в [67], представлен на
рис. 2.26. Видно, что МПФ rлаза имеет максимум в области уrло
вых пространственных частот 6 rpaд 1 == 0,35 Mpaд ]. Эти значения
соrласуются с концепцией остроты человеческоrо зрения. Дейст
вительно, нормальная острота зрения, равная 1, требует уrловоrо
разрешения 5' или 1,45 мрад (0,0830). Такое уrловое разрешение
соответствует пространственной частоте y 1 == 6 rpaд l.
Тrл{V'rл)
0,8
0,6
0,4
0,2
о
v'rл' rpaд 1
10
20
30
40
50
Рис. 2.26. Типичный вид МПФ rлаза для фотопическоrо зрения
в то же время известно [67], что пороrовый контраст зритеJlЬ
IlOro анализатора находится в области уrловых пространственных
частот у' 2 -1
rpaд, Т.е. максимальная чувствительность rлаза при
наблюдении малоконтрастных объектов сдвиrается в сторону бо
JIee низких пространственных частот. Это означает, что при малом
KOHTpac e леrче Bcero обнаруживаются крупноразмерные объекты
(уrловои размер более 0,250), тоrда как при большом контрасте
JIеrче обнаруживаются объекты с уrловым Р азме р ом О 0830
С ' .
пад МПФ rла.'за на низких пространственных чаСТОТ<1Х )\JIЯ
фотопическоrо зрения (см. рис. 2.26), по видимому, оБУСJIОШН:1I
109
характером материальной связи между неРВНbIМИ клетками (ней
ронами) сетчатки. При получении сиrнала от рецептора потенци
ал нейрона изменяется, и при этом возникают электрические им
ПУЛЬСbI, которые передаются по аксонам в друryю клетку. В
некоторых случаях прибbIтие импульсов ведет не к возбуждению,
а к торможению нейрона, и тоrда уже ero активность будет зату
хать или вообще прекратится.
Применительно к МПФ тормозная активность нейронов MO
жет интерпретироваться таким образом, как если бbI к обbIЧНОЙ
МПФ оптической систеМbI rлаза, имеющей максимум на нулевой
пространственной частоте, добавился участок кривой на низких
пространствеННbIХ частотах с отрицатеЛЬНbIМ (неrаТИВНbIМ) KOH
трастом (рис. 2.27). Суммирование этих двух КРИВbIХ И даст в pe
зультате МПФ rлаза, приведенную на рис. 2.27, а. Физиолоrиче
ски это означает, что нервная клетка функционирует так, как
если бы ее ИМПУЛЬСНbIЙ отклик (ФР) имел отрицатеЛЬНbIе значе
ния на перифеРИЙНbIХ участках клетки (рис. 2.27, 6). При наблю
дении объектов с уровнями яркости менее 20 кд/м 2 (скотопиче
ское зрение) максимум МПФ не наблюдается [9].
т rл ( у' rл)
н(х)
v
х
.. ,
'....... ..,
Фурье-преобразование
(
б
а
Рис. 2.27. Иллюстрация механизма тормозной активности rлаза:
а формирование МПФ rлаза; б приведенный вид ФР rлаза
110
Наблюдаемая МПФ rлаза не i/Вляется результатом действия
одноrо пространственно частотноrо фильтра, а по всей вероятно
сти, имеет вид оrибающей множества УЗКОПОЛОСНbIХ резонаНСНblХ
статистически незаВИСИМbIХ фильтров. На рис. 2.28 представлена
зависимость контрастной чувствительности rлаза от пространст
венной чаСТОТbI. Поскольку контрастная чувствительность явля
ется величиной, обратной пороrовому контрасту, то понятно, что
максимум кривой (см. рис. 2.28) соответствует пространственной
частоте 2 [рад". Мозr по KaKOMY TO, пока неясному, алrоритму
конструирует оптималЬНbIЙ для решения данной задачи воспри-
ятия фильтр, ВbIбирая НУЖНbIе резонаНСНbIе фИЛЬТРbI из имеюще-
rося набора.
\
1
I
I
I
I
I
11
, I
KoнтpaC'l1l8Jl
чувcrвитепьиость
rлаза, отк. ед.
500
100
V/ rB > rpад.1
10
О
0,1
1,0
10
Рис. 2.28. Кривая контрастной чувствительности rлаза
к настоящему времени предложено достаточно большое чис
ло разЛИЧНbIХ аппроксимаций МПФ rлаза, среди которых наи
большее распространение получили:
аппроксимация Нила
1;.л (v J == 2,71 [ 0,19 + O,81 ( )] exp ( ) ;
v rЛ.mах V rЛ.mах
(2.92)
111
аппроксимация Шульца
Т'rл (v л) = 2,71[exp( О,llv л) ехр( 0,325v л)];
(2.93 )
аппроксимация Кэмпбелла Робсона
( , ) 2
l 41g v"
т- ( у' ) = 1 о' V .,.ш"
rл rл
(2.94)
Во всех этих выражениях величина V лmах обозначает уrловую
пространственную частоту rлаза, на которой достиrается макси
мальная контрастная чувствительность, Т.е. V лшах ::::: 6 rрад l.
Однако современная методолоrия оценки качества изобра
жающих систем, предназначенных для обнаружения и опознава
ния объектов, FLIR 92 ARG 25 рекомендует аппроксимацию
Корнфельда Лоусона:
Тrл(V л) = exp ( r ) , (2.95)
17,45
rде r = 1,444 0,3441g(Lэк) + 0,03951g 2 (L эк ) +...;
L эк яркость экрана монитора,
Следует отметить, что последняя аппроксимация не учитыва
ет тормозной активности rлаза на низких пространственных час
тотах, однако очень хорошо соrласуется с экспериментальными
данными на частотах, превышающих V лшах' rрафически функ
ции Тrл(V л) представлены на рис. 2.29.
Пространственная частота V л' реrистрируемая зрительным
анализатором, зависит от размеров экрана монитора LMOHXHMOH и
расстояния наблюдения R MOH ' Если v л выражается в rрад l, а yr
ловая пространственная частота тест объекта у'т в мрад'\ то
связь между ними имеет вид
v л =
1
( 1 L ) '
2arctg , МОН
2.17 ,45У хWсист R MOH
(2.96)
rде W сист уrол зрения лев в rоризонтальном направлении.
112
ТcJ,v' '.)
1
О
, -1
20 V r ., rpaд
5
10
15
Рис. 2.29. [рафик функций, аппроксимирующих МПФ rлаза
Та LMOH
к как величина характеризует уrловой размер наблю
R MOH
даемоrо изображения в rоризонтальном направлении, то отноше
М L MOH 1
ние RW определяет увеличение системы видения, To
мои сист
rда для небольших уrлов наблюдения можно записать:
, 17,45,
V rл = Yx'
(2.97)
а формула (2.95) при нормальной яркости экрана монитора (L эк :::::
::::: 85 КД/м 2 ) преобразуется к виду
т- ( у' ) = ex p( Qv, )
rл х М х .
(2.98)
Таким образом, модуляционная передаточная функция лев
может быть представлена в виде произведения МПФ отдельных
звеньев. На рис. 2.30 представлены передаточные функции oc
новных подсистем лев: оптической системы Тот.Д<У'х), Фпзе
матрицы ТфД< у' х), электронноrо тракта Т эл ( у' х), монитора
Тмон(у'х) и зрительноrо анализатора ТrЛ<v'х)' Там же приведена pe
зультирующая МПФ лев Трез(V'х)' Как было отмечено выше,
реальная система не имеет передаточной. функции, ПОСКОJII,КУ
содержит нелинейные преобразующие элементы, нарушающиt:
11 J
требования пространственной и временной инвариантности. По
лученное выражение дЛЯ МПФ лев является лишь линейным
приближением, позвОляющим интеrрально оценить эффектив
ность лев и качество формируемоrо изображения.
T(v )
I
0,8
". .
.................. Torrr.1J.(V
....................
0,6
т "H(V )
........
..,.. .....
" ..:....7!.(v )
'о .... ( ;5. '00
....
....
0,4
0,2
'" '" '( I,,>
'. '.
",
, ".
0':"0
':..
О
2
4
8
10 v;' мрад-I
6
Рис. 2.30. Результирующая МПФ лев и МПФ отдельных звеньев
На рис. 2.30 представлены компоненты МПФ, относящиеся к
лев с уrловым разрешением порядка 0,1 мрад, причем МПФ
системы в целом имеет приблизительно raYCCOBY форму. Это
обусловлено тем, что произведение п оrраниченных по полосе
непрерывных МПФ стремится в соответствии с центральной пре
дельной теоремой к rауссовой форме, коrда п становится боль
шим. Мноrие лев имеют как минимум шесть семь компонент,
поэтому результирующая МПФ достаточно точно аппроксимиру
ется rауссоидой.
rлава 3. ПЕРЕПОС ИЗОБР АЖЕПИЯ
В РАССЕИВАЮЩЕЙ СРЕДЕ
I
I
I
I
I
11
Реальные среды атмосфера, море это среды, в которых
всеrДа присутствуют дискретные рассеиватели (аэрозоли в aTMO
сфере, взвеси в морской воде), и rде показатель преломления ис
пытывает случайные и непрерывные изменения в пространстве и
во времени. Решение задачи переноса изображения в случайно
'.
неоднородной среде с дискретными рассеивателями является дo
вольно сложной теоретической проблемой, ее общее решение до
сих пор неизвестно. Поэтому на практике применяют подход, при
котором перенос оптическоrо изображения в рассеивающей
(дисперсной) и случайно неоднородной (турбулентной) средах
исследуют независимо, а модуляционную передаточную функ
цию среды распространения излучения описывают произведени
ем МПФ рассеивающей и турбулентной среды.
Основанием для TaKoro подхода служит то обстоятельство,
что фильтрующие свойства турбулентной и рассеивающей среды
сказываются в существенно различных областях пространствен
ных частот [20]. Что касается влияния турбулентности среды на
'энерrетические характеристики сиrнала, то этим эффектом для
лев, имеющей узкие диаrpаммы направленности приемо
передающих каналов, можно пренебречь.
Применительно к системам видения с активным под светом
I1epeHOC оптическоrо изображения в рассеивающей среде сопро
вождается ухудшением ero качества из за эффектов MHoroKpaT
Horo рассеяния излучения подсвета на трассе «источник объект
наблюдения приемнию>. Это проявляется в ослаблении энер.'ии
115
сиrнала, снижении контраста изображения, искажении ero про
странственной структуры, что в конечном итоrе приводит к orpa
ничению дальности видения.
Количественное описание этих эффектов является rлавной за
дачей теории видения в рассеивающих средах. Основу этой теории
составляет уравнение переноса изображения, связывающее мощ
ность сиrнала, реrистрируемоrо фотоприемным устройством и
формирующеrо изображение, с распределением коэффициента
отражения на поверхности наблюдаемоrо объекта. Нахождение
уравнения пере носа в рассеивающей среде для лазерных систем
видения связано с решением локационной задачи на трассе с oтpa
жением от диффузно рассеивающей поверхности. Применение
теоремы взаимности позволяет свести локационную задачу к Ha
хождению характеристик cBeтoBoro поля, создаваемоrо реальным
и «фиктивным» источниками на прямых трассах [13, 18].
Для более полноrо пони мания указанной проблемы в настоя
щей шаве рассмотрены основные фотометрические характери
стики поля излучения. Описаны модели источников и приемни
ков излучения. Вводятся понятия точечных мононаправленноrо и
диффузноrо источников, имеющих смысл «элементарных» ДBY
мерных 8 сиrналов. Рассматриваются оптические характеристики
элементарноrо объема рассеивающей среды. Формулируется
уравнение переноса и ero малоуrловое приближение. Решение
этоrо уравнения широко используется в дальнейшем. Подробно
рассматривается теорема взаимности и ее следствия, описываю
щие наиболее общие свойства световых полей; на их основе BЫ
водится уравнение пере носа изображения в рассеивающей среде.
3.1. Характеристики поля излучения.
Осиовные фотометрические величины
Определим параметры излучения, характеризующие распре
деление лучистоrо потока на поверхности и в пространстве.
К источникам излучения будем относить как самосветящиеся из
лучатели (первичные источники), так и несамосветящиеся по
верхности, излучающие блаrодаря проходящему через них или
отраженному ими лучистому потоку (вторичные источники).
116
В последующем между этими случаями не будем делать никако
ro различия, Т.е. вводимые определения применимы к обоим ти
пам источников.
Пусть ds элементарная площадка светящейся поверхности S
с нормалью к площадке по в точке r(x,y,z) (рис. 3.1). Для Ha
правления, задаваемоrо единичным вектором п, элементарный
поток лучистой энерrии, распространяющийся от светящеrося
элемента поверхности ds в пределах телесноrо уrла dO n , равен
11
d 2 ф = Lл.(r,п)соs8dsdО n ,
(3.1 )
I1
rде cos 8 = (п . по) , 8 yrол между единичными векторами п и по.
Рис. 3.1. Фотометрическая схема излучающей IШощадки
Величина Lл. (у,п) характеризует спектральную поверхност
lю уrловую плотность потока излучения и является функцией
направления п и координат точек r на поверхности источника.
Она определяет спектральную яркость элемента ds поверхности S
н направлении оси пучка лучей п, составляющей уrол 8 с HopMa
лью по к площадке ds. Далее для краткости будем использоваТl.
название «яркость излучения» и опускать индекс л. у всех СlJек
I'ральных характеристик излучения.
117
Понятие яркости связано не только с источником, но и с пуч
ком лучей, а точнее, со световой трубкой, внутри которой и про
исходит пере нос лучистой энерrии. Друrими словами, вместо
излучающей площадки можно рассматривать сечение ds световой
трубки (рис. 3.2) и определять для Hero элементарный поток aHa
лоrично (3.1), причем в этом случае L(r, п) характеризует яр
кость пучка лучей в направлении оси световой трубки п и изме
ряется лучистым потоком, проходящим через единицу площади,
нормальной к этому направлению, и заполняющим единицу Te
лесноrо уrла dD. n .
.
.
ds
; ш'
,
Рис. 3.2. К определению яркости световой трубки
Если в каждой точке r задано распределение яркости по Ha
правлениям п, то rоворят, что задано световое поле, или поле из
лучения. Измерение яркости излучения в точке r в направлении
п можно осуществить следующим образом. Нужно взять прием
ник с малой апертурой п (рис. 3.3) и телесным уrлом зрения Llro и
ориентировать ero в направлении п. Тоrда яркость излучения
будет равна принятой мощности Ф, деленной на п' Llro, rде п и
Llro выбирают предельно малыми.
ii
I"' l!.S
I \
1, IAQ) ..............",
I I
\ I
Приемник
Измеритель
мощности
Рис. 3.3. Схема измерения яркости
118
ii
в свободном пространстве пучок лучей или световая трубка
являются носителями одной и той же яркости, так как в COOTBeT
ствии с законом сохранения энерrии световой поток, проходящий
через любое сечение трубки, одинаков и равен величине, опреде
ляемой соrласно выражению (3.1). Постоянство лучевой яркости
означает, что производная от яркости вдоль траектории распро
странения пучка равна нулю, Т.е.
11
1 !
!
пУ' L(r, п) == О,
(3.2)
rде L(r,ii) яркость cBeToBoro потока в точке r(x,y,z) в направ
лении вектора n(пx,пy,п z );
пУ' == п + п + п
хдх уду zдz
оператор дифференцирования
вдоль луча.
Яркость L(r,n) является дифференциальной характерис
тикой cBeToBOro поля. Через нее однозначно определяются все
интеrральные характеристики cBeToBOrO поля.
Если точка наблюдения расположена вдали от излучающеrо
плоскоrо элемента поверхности s на расстоянии, MHoro большем
cro размеров, то такой поверхностный источник можно трактовать
как точечный. ,для ero характеристики вводится понятие силы излу
чения I(n), определяемое как поток лучистой энерrии в единичном
lелесном уrле. Сила излучения I(n) в направлении п выражается в
виде интеrрала от яркости по поверхности источника:
I(n)== fcos8L(r,ii)ds.
(3.3 )
Поток излучения в элементарном телесном уrле dD. n BOKpyr
llaправления п от точечноrо источника
d Ф == I(n)dD. n .
(3.4 )
,для излучающей плоской площадки, яркость которой ОДИlta
'\она для всех направлений п, сила излучения пропорционал",ш
I\ОСИНУСУ уrла между этим направлением и нормалью к ПОRСрХ
Iюсти:
111)
1(п) = 10 cos8 ,
rде 10 = fL(r)ds, cos8 = (п. по).
(3.5)
Соотношение (3.5) называется законом Ламберта. Если за
кон выполняется, то такой источник называют диффузным (по
аналоrии с диффузно светящейся, равнояркой поверхностью),
или ламбертовым. У единичноrо диффузноrо источника, излу
чающеrо световой поток мощностью 1 Вт, осевая сила излуче
ния 10 = п 1 Вт/ср.
Рассмотрим теперь падение излучения на площадку ds с HOp
малью по (рис. 3.4).
Рис. 3.4. Фотометрическая схема приемной площадки
Освещенность Е элементарной площадки ds определяется как
полный поток излучения, падающий на единицу поверхности
площадки со всех направлений со стороны нормали по (в телес
ном уrле 2п):
Е(у) = fL(r, п) cos8dO n ; cos8 = ( H). по.
21<
120
3.2. Модели лазериоrо источника и приемноrо устройства
3.2.1. Фотометрические модели источников излучения
в лазерных системах видения широко используют различные
фотометрические модели точечных и протяженных источников,
каждая из которых идентифицирует свой базисный типовой сиr
нал, описывающий пространственно уrловое распределение яр
кости L(r, О) потока лучистой энерrии.
Точечный источиик В оптике под точечным источником
понимают источник, размеры KOToporo пренебрежительно малы
по сравнению с расстоянием до приемника излучения, так что
поверхность распространяющейся от Hero волны можно считать
сферической.
модельноrо физическоrо представления точечноrо источ
ника очень полезной оказывается двумерная 8 функция, которая
равна нулю во всех точках плоскости (х, у), кроме особой точки (х о ,
уо), В которой она стремится к бесконечности. При этом интеrрал
от этой функции, распространенный на сколь уrодно малую об
пасть, содержащую особую точку, равен 1. Математически это фи
1ическое определение сводится к двум соотношениям
{ ОО при х = Хо,у = уо;
8(x xo,y yo)=
О во всех остальных случаях;
00
ff8(x xo,Y Yo)dxdy= (3.7)
oo
Уо +Е2 Ха +Е!
f f8(x xo,Y Yo)dxdy=1 VE p E 2 >0.
Уо E2 Хо EI
) ополнительно по определению 8 функции
8(х Хо,у уо) = 8(х Хо)' 8(у уо)'
Так как площадь излучающей поверхности точечноrо ИСТ()Ч
Ilика стремится к нулю, то значение всех энерrетических xapaK
IСРИСТИК излучателя, имеющих смысл поверхностной ПЛОТlIOСПf
121
(светимость, яркость, лучистость и др.), стремятся к бесконечно
сти. Именно поэтому точечные источники характеризуются уrло
вым пространственным распределением силы излучения 1(0.).
Тем не менее для модельноrо представления и сравнительноrо
анализа характеристик излучения точечных источников различ
Horo типа (особенно в теории пере носа излучения) широко поль
зуются понятиями «яркость» и «светимость».
Чтобы понять оптико физический смысл 8 функции, опреде
ляющей точечный источник, по аналоrии с [44] рассмотрим paB
номерно излучающую площадку единичноrо (Ф = 1 Вт) источни
ка, расположенную в начале координат (Ха, Уа) и оrраниченную
прямоуrольным отверстием размерами ахЬ внепрозрачном
транспаранте. Светимость площадки может быть записана в виде
М(Х,У)=Мо'(Х'У)= :Ь rec{ }rec{ ) =
{ при I I , I l l ;
= аЬ а 2 Ь 2
О в остальных случаях,
(3.8)
rде .(х, У) коэффициент пропускания отверстия;
lBT
Мо = исходная светимость площадки.
аЬ
Образуем последовательность s ect (х, у) значений функции с
rесt образными формами отверстия и исходной светимостью п 2 м а :
s ect(x,y)=!Crect ( ) 'rect ( L ) 8(х,у). (3.9)
аЬ а/п Ь/п п oo
Леrко увидеть, что (3.9) задает двумерную последовательность
прямоуrольных параллелепипедов с уменьшающимся основанием
а Ь' п 2
размерами х И увеличивающеися высотои (рис. 3.5, а).
п п аЬ
122
l
I ( , , ' h )' )
r t
ah а
у
а
z
у
х
б
Рис. 3.5. Фотометрические модели точечных излучателей:
а представление светимости как двумерной последовательности парал
лелепипедов; б представление яркости как двумерной последователыI
сти круrовых конусов со сферическим основанием
При п 00 ПЛощадь основания параллелепипеда (размеры И"iJlУ
чающей площадки) аЬ/ п 2 О, а высота (светимость) п 2 / аЬ rJ).
Следовательно, в соответствии с определением &-функции
121
lim s ect(x,y) = о(х,у).
п oo
Так как объем параллелепипеда равен единице (Ф
справедлива и вторая часть определения о функции:
1 Вт), то
Е2 ЕI
lim f fs ect(x,y)dxdy=l.
п oo
E2 EI
Таким образом, при п ос! прямоуrольная излучающая пло
щадка стяrивается к точечной с бесконечно большой светимо
стью, Т.е. светимость точечноrо источника единичной мощности,
расположенноrо в точке (хо, уо) плоскости (х, у), равна
М(х,у) =1 BT'O(X Xo,y уо)'
Точечный направленный нсточннк. Такой точечный ис
точник характеризуется пространственно оrраниченной в преде
лах телесноrо уrла ОпО диаrраммой направленности, представ
ляющей собой отношение силы излучения 1(n) в направлении n
к осевой силе излучения 1(nо) = 10 в направлении по:
( n л n ) 1 (n) .
<Ри , О 1(n о )'
<Ри (О) = 1 .
(3.10)
Для единичных векторов n и по с полярными уrлами 8 и 80 и ази
мутальными уrлами \jJ и \jJo величина (n, л по) обозначает косинус
уrла между векторами, равный значению sin8sin80cos(\jJ \jJo)+
+ cos 8 cos 80 . Если же ось диаrраммы направленности совмещена
с координатной осью 02, то (n, Л nо ) = cos8.
Световой поток Фи> излучаемый точечным направленным ис
точником, равен
ФИ = f1(n)dO= f1 0 <ри(n,Л nо )dО; dO=sin8d8d\jJ. (3.11а)
Q Q
Обычно лазерные источники подсвета имеют узкую (до
3. . .50) осесимметричную диаrрамму направленности <Ри( а), фор
124
ма которой представлена на рис. 3.6, а. В этом случае (3.11а)
преобразуется в выражение
п/2
ФИ =2rrJ o f<ри(а)siпаdа.
о
(3.116)
п.
/
б
а
по
ds
в
z
Рис. 3.6. Модели точечных излучателей:
./ точечный направленный источник; б точечный мононаправленный ист()ч
IIИК; в точечный изотропный источник; z точечный диффузный источник
Заменим направленный точечный источник с диаrраммой
'I)и(а) эквивалентным по мощности изотропным источником с
,щинаковой силой излучения, равной 10, в пределах HeKoTopol'O
I слесноrо уrла па;, Т.е.
125
х/2
ФИ = 2rr1 0 f<ри(а)siпаdа=101tа .
о
(3.11в)
Тоrда фотометрическая модель точечноrо направленноrо ис
точника единичной мощности может быть представлена в виде
L ( ) 1 Вт ( л ) S: ( )
ни r,n <Ри п, по u r ro .
1tа и
(3.12)
Точечный мононаправленный источник. В предельном
случае при последовательном уменьшении ширины диаrраммы
направленности 2а и излучения точечноrо направленноrо источ
ника ero индикатриса <Ри (ii, л по) вырождается в единственную
прямую (ось), указывающую направление, вдоль KOToporo pac
пространяется излучение. Точечный источник с такой вырожден
ной индикатрисой называется мононаправленным (рис. 3.6, 6).
Это понятие обычно используют в фотометрии и rеометрической
оптике при описании rомоцентрическоrо пучка лучей от беско
нечно удаленной светящейся точки.
В качестве фотометрическоrо модельноrо представления
точечноrо мононаправленноrо источника можно использовать
произведение двух 8 функций 8(; iЪ) и 8(n по), которые xa
рактеризуют плоскостную (осевую для круrлой) симметрию из
лучающей площадки и центральную симметрию индикатрисы
излучения. Действительно, для единичноrо точечноrо MOHOHa
правленноrо источника, находящеrося в точке (Хо, Уо) плоскости
(х, у) и излучающеrо в направлении, заданном единичным BeKTO
ром по, можно записать
Lми(r, n) = 1 Вт. 8(; y о), 8(n по),
(3.13)
[де (n по) означает последовательное сканирование пространства
в полном телесном уrле разностным вектором, выходящим из конца
единичноrо вектора ПО . Тоrда в сферической системе координат
{ ОО при В = В о' \)1 = \)1 о;
8(п пo) =
О в остальных случаях.
126
Выражение 8(n по) для еJЩIIИЧIIЫХ векторов означает
8(cosB cosBo)8(\)I \)Io), причем f8(п пo)dO=1, dO=sinBdBd\)l.
4х
Чтобы понять оптико физический смысл функции 8(n по) ,
рассмотрим изотропный источник с силой излучения 10, одинако
v n. 2
вои В пределах телесноrо уrла и = 1tа и , [де ан уrол при Bep
шине коническоrо сечения телесноrо уrла меридиональной (про
ходящей через ось диаrраммы) плоскостью, отсчитываемый от
оси диаrраммы направленности, совпадающей с ее осью симмет
рии. Пусть эта ось имеет направление qo и задана в сферической
системе координат (р, В, \)1) единичным вектором п о (1, в, \)1) .
Бу дем последовательно сужать диаrрамму направленности
излучения источника с помощью объемной диафраrмы (кониче
ской бленды), коэффициент пропускания которой равен единице
внутри телесноrо уrла ОИ И нулю вне ero, при этом мощность
источника остается постоянной, равной 1 Вт (см. рис. 3.5, 6). To
r да сила излучения в некотором направлении n по аналоrии с
(3.9) может быть представлена в виде последовательности:
I
I
1 ( ) 1 Вт ( ) s:
т п по = 't т п по ) о( п по) .
Qи/ т т.......оо
(3.14а)
Предполаrается, что в (3.14а) функция'tт(n no) представляет
собой канонический сиrнал. Можно показать, что если объем
пространства, оrраниченноrо конической блендой со сфериче
ским основанием, равен единице, то справедлива вторая часть
определения 8 функции, Т.е.
f8(n no)dO = 1.
4х
(3.146)
Моно направленному точечному источнику единичной мощно
сти отводится особая роль в теории переноса излучения. Решение
уравнения переноса при освещении рассеивающей среды точсч
ным мононаправленным источником называется Фундамента.llЬ
ным решением уравнения переноса, или функцией [рина. Если
127
известна функция rрина, то решение уравнения пере носа для про
извольноrо источника можно найти с помощью интеrpала супер
позиции функции rрина и функции источника.
Точечный изотропный источник. У TaKoro источника сила
излучения 10 не зависит от направления (рис. 3.6, в). Изотроп
ный источник единичной мощности излучает с одинаковой
силой в полном телесном уrле 4п ср, Т.е. 1 Вт == 4п1о. Фотомет
рическое модельное представление точечноrо изотропноrо ис
точника имеет вид
L ( ) = 1 Вт. &(7 70)
ии r .
4п
(3.15)
Точечный диффузный источиик. В лазерном видении объек
том наблюдения, как правило, является шероховатая поверхность,
диффузно рассеивающая падающее на нее световое излучение.
Выделим элементарную площадку ds бесконечно малой площади с
нормалью к поверхности по. Яркость излучения TaKoro точечноrо
источника не зависит от направления, а сила излучения в направ
лении, составляющем уrол а с осью симметрии диarpаммы, xapaK
теризуется соотношением l(а) == 10 cosa, rде 10 осевая сила из
лучения. Диффузные источники часто называют ламбертовыми.
Мощность точечноrо диффузноrо источника, определяемую в
пределах телесноrо уrла Ои, находят из выражения
а.
ф= JldO== J21tlосоsаsiпаdа==1tlоSiп 2 аи.
Он о
(З .16)
При телесном уrле излучения Ои == 2п ср мощность излуче
ния равна пI o , следовательно, осевая сила излучения точечноrо
диффузноrо источника единичной мощности в четыре раза
меньше силы излучения единичноrо точечноrо изотропноrо ис
точника. На рис. З.6, в, 2 по казаны диаrpаммы направленности
излучения двух поверхностных точечных источников равной
мощности фи изотропноrо и диффузноrо. Осевая сила излуче
ния 10 диффузноrо источника, вычисленная в соответствии с
128
(3.16), равна 10 ==Фи/1t. ЭКВИВaJlСllТlIЫЙ телесный уrол Оил", в KO
торый излучает равномощный ИЗОТрОIlНЫЙ источник с силой излу
чения 10, определим из соотношения {2 и )Кв == фи / 10 . Фотометриче
ское модельное представление точечноrо диффузноrо источника
единичной мощности для этоrо случая запишется в виде
L ( ) == 1 Вт S: ( ) == 1 Вт S: ( )
ДИ r u r 'о u r ro.
Ои экв 1t
(3.17)
Точечные мононаправленный и диффузный источники пред
ставляют собой минимальный набор типовых базовых источни
ков, используемых для расчета энерrетических полей излучения
любых произвольных источников.
Пространственно оrраниченный направленный источник.
Если направленный источник имеет излучающую площадку KO
нечных размеров (рис. 3.7), то используется модельное представ
ление пространственно оrраниченноrо источника в виде
L( ) Фа Р ( ) ( /\ )
r, п 2 2 'р.И r <J>и п, по ,
(тсr и )(тcaJ
2 2 фф v v
rде 1tr и и 1tа и э ективныи размер и телесныи уrол излуче
(3.18)
ния источника;
Рзри Су) функция зрачка источника, характеризующая pac
пределение светимости по излучающей площадке.
z
Рис. 3.7. Направленный пространственно
оrраниченный источник
.1091
129
Для описания функций Рзр иСr) и <r и (п, л по) наиболее часто
используют rayccoBY аппроксимацию
( 2 ) ( 2 )
r. Л а
Рзри(r) ехр r; , <rи(п, по) ехр a .
(3.19)
При 1tr} О и пa О реализуется предельный переход к TO
чечному мононаправленному источнику.
3.2.2. Фотометрические модели пpueмnOlO устройства
Совместим начало системы координат С;:: == О) с центром
апертуры приемноrо устройства и ориентируем ось z в направ
лении оптической оси приемноrо устройства. Будем считать,
что на входном зрачке оптической приемной системы задано
пространственно уrловое распределение яркости L(r, п). Что
бы при измерениях учесть характеристики приемноrо устройст
ва, введем «аппаратную функцию» приемника, представив ее в
виде произведения функции пропускания входноrо зрачка
pn(r) И диаrраммы направленности приемноrо устройства
( л )
<Рп п, по :
A(r, п) == Рзрп(r) '<rn(n, л по ),
(3.20)
rде r радиус вектор точки в плоскости приемной апертуры;
по единичный вектор в направлении оптической оси;
а п == ( п, л по ) уrол прихода луча в приемное устройство.
Тоrда мощность излучения, реrистрируемая приемным устройст
вом, может быть представлена в виде
р == fdr fL(r, n)A(r, n)dw n ,
sп f:2 n
(3.21а)
rде интеrрирование про водится по телесному уrлу и апертуре
приемноrо устройства.
130
Для описания функции пропускания входноrо зрачка наибо
лее часто используют следующие аппроксимации:
{ 1 при Irl:::; r;, ; ( r2 )
l) pn(r) О I I 2)Рзрп(r)==ехр ? ,(3.216)
и r> ;
rде r n эффективный размер прием ной апертуры.
fоб
х
у
по
Рис. 3.8. Фотометрическая модель приемноrо устройства
Физический смысл диаrраммы направленности приемноrо
устройства ер л (п, л по) можно пояснить с помощью рис. 3.8.
Рассмотрим прием ное устройство, содержащее приемный объек
тив с диаметром входноrо зрачка D об и фокусным расстоянием
I б' в фокальной плоскости KOTOporO помещен фотоприемник с
чувствительной площадкой диаметром d ф . Пусть оптическая сис
тема формирует изображение точечноrо изотропноrо (по ярко
сти) источника в фокальной плоскости в виде кружка размытия
,щаметром d K . Распределение освещенности в плоскости изобра
жения точечноrо изотропноrо источника единичной мощности
будем описывать функцией рассеяния (ФР) Н(х, у), причем
'"
f fH(x,y)dXdy == 1.
0.22)
'"
,*
]1 ]
Введем функцию, характеризующую нормированное распре
деление чувствительности фотоприемника g(x, у) по площадке,
такую, что
00
ffg(x,y)dxdy == nУ ; g(O, О) == 1,
(3.23 )
oo
rде уф эффективный размер чувствительной площадки фото
приемника.
Определим нормированную диаrрамму направленности при
eMHoro устройства q>п(ii, л по) == q>п(а п ) в виде зависимости мощ
ности Р( а п ) реrистрируемоrо сиrнала от уrла между направлени
ем оптической оси по и направлением п на точечный
изотропный источник:
Р(а п )
q>п(а)== Р(О) '
Тоrда можно записать:
00
f fg(Y)H(r )dr
q>п(ап)== ОО
(3.24)
00
f fg(r)H(r)dr
oo
rде у=={х,у}; 1 I==апf б'
Заметим, что физический смысл диаrраммы направленности
q>п( а п ) можно интерпретировать как долю мощности, реrистри
руемой фиксированным приемным устройством, расположенным
в центре сферы большоrо радиуса, по поверхности которой пе
ремещается точечный изотропный источник, rде а п уrол между
оптической осью приемника и направлением на источник.
Для rayccoBblX аппроксимаций функций
g(r) ==exp [ У: J ; Н(У) == exp ( У: ) ,
п
rде уф == d ф /2, У к == dj2, нормированная диаrрамма направленности
имеет вид
132
q>п(ап)==ехр [ 2a 2 J ,
а ф + а к
(3.25)
rде а ф == Уif'об, а к == yjf' 06'
Видно, что диаrрамма направленности зависит как от размера
чувствительной площадки фотоприемника Уф, так и от размера
кружка размытия Ук' Их влияние на диаrрамму направленности
определяется соотношением между ними.
Если считать, что ЦУ, п) и А(у, п) как функции у практи
чески постоянны, то вычисление мощности Р может быть CBeдe
но к вычислению мощности излучения, воспринимаемой прием
ником с «аппаратной функцией» вида
А(у, п) == пуп28( )q>п(п, л по),
(3.26)
rде nу п 2 площадь входноro зрачка оптической приемной системы.
Подставляя (3.25) в (3.18) получаем
Р == nу п 2 fL(о, п)q>п (п, л по)dw п ,
271
(3.27а)
("Де ЦO, п) яркость в центре входноrо зрачка приемноrо YCT
ройства.
Для фона постоянной яркости из (З.27а) следует
Р == Lnу п 2Q п.
(3.276)
Часто при анализе лазерных систем видения используется по
lIятие ракурсной инвариантности среды распространения, в COOT
ветствии с которым яркостное поле от диффузно светящеrося
объекта, расположенноrо в плоскости z == z" реrистрируемое в
lIекоторой плоскости наблюдения z, удовлетворяет соотношению
ЦУ, " п) = {' ( :: :' }' ',), " "'] (3.2Х)
На рис. 3.9 приведена схема наблюдения изображения, форми
pyeMoro путем реrистрации яркости L в плоскости z как ФУНКЦИИ
133
координат точки пересечения линии визирования с плоскостью
источника Zs' Здесь, как и в (3.28), п, п' единичные векторы Ha
правлений. Обозначим: п , п и по, п,z проекции векторов
ii и п' на плоскость Z == const и ось z; L(y, Z, п) яркость излучения
в точке В, в направленнн .; L[r ( :: :, )< z z,), Z, .'] яркостъ
излучения в точке В 2 в направлении п', создаваемая единичным
точечным диффузным источником излучения, расположенным в
точке О плоскости ZS'
z
В 2
/
/
/
/
Рис. 3.9. К определению понятия ракурс ной
инвариантности рассеивающей среды
Выполнение условия (3.28) для среды распространения излу
чения означает, что яркость, реrистрируемая в любой точке плос
кости наблюдения, не зависит от ракурса наблюдения, а определя
ется координатами точки диффузно светящейся поверхности. В
принципе, условие ракурсной инвариантности cтporo выполняется
лишь для свободноrо пространства. Однако, как показано в [18],
это условие остается справедливым и для рассеивающих сред в
рамках малоуrловоrо приближения (см. 9 3.3), коrда можно пре
небречь обратным рассеянием и зависимостью ФР от направления
134
падения излучения на среду. КOJlИчественно область выполнимо
сти условия ракурсной инвариантности в рассеивающих средах
определяется соотношением [18]
I.,J, 1"1« е,И min{[ (а +2 k ")Z ]"', (y,a " 'Z3 ]"'}, (3.29)
rде 80 уrол рассеяния;
а, k п средние значения показателей рассеяния и поrлощения;
У2 характерная ширина (дисперсия) индикатрисы рассеяния.
Из условия ракурсной инвариантности следует, что при oc
вещении рассеивающей среды точечным мононаправленным ис
точником единичной мощности, находящимся в плоскости Z,
распределение освещенности ECr.) на выходе из среды в плоско
сти Z == Zs не зависит от координаты у входа луча в среду и ero
направления п, а полностью определяется координатами точки
(r., Zs) , в которую направлен луч.
В качестве друrоrо следствия важно отметить, что яркость
всех лучей от диффузно светящейся поверхности, прошедших
через рассеивающую среду и направленных приемной оптиче
ской системой в некоторую фиксированную точку Ун в плоскости
изображения, одинакова. Таким образом, для расчета мощности
излучения, реrистрируемой в элементе изображения радиусом r",
достаточно знать яркость в центре входноrо зрачка оптической
системы, что и подтверждается выражением (3.26).
3.3. Распространение лазерноrо излучения
в рассеивающей среде. Уравнение переноса изображения.
Малоуrловое приближение
Выделим в рассеивающей среде элементарный объем dV в
виде цилиндра высотой dl и площадью ds: dV == ds dl (рис. 3.1 О).
Пусть на элементарный объем dV в направлении ii в беско
нечно малом телесном уrле d!2 n падает пучок световых лучей
яркостью L. Рассматриваемый объем частично поrлотит. а
135
частично рассеет падающий на
Hero световой поток фо, поэтому
поrлощенный поток будет равен
dФп = kпLdf>.пdV, а рассеянный
dФр = crLdf>.ndV.
Коэффициенты пропорциональ
ности указанных дифференциаль
ных приращений имеют смысл по
казателей поrлощения и рассеяния
а. Общее ослабление света элемен
Рис. 3.10. Схема npоцесса
тарным объемом dV определяется
пере носа излучения
суммарным действием поrлощения
и рассеяния. Соответственно показатель ослабления Е определяется
суммой показателей поrлощения и рассеяния:
Е = k п + cr ,
(3.30)
а ослабленный поток выражением
dФ = dФп + dФр = ELdf>.ndV.
(3.31)
Изменение потока в результате уменьшения ero яркости равно
dФ = dLdsdf>.n'
(3.32)
Приравнивая (3.31) и (3.32), получаем закон Буrера в дифферен
циальной форме:
dL = ELdl.
(3.33)
Проинтеrpировав (3.33) для слоя толщины 1, найдем:
L(l) = Lo e /.
(3.34)
Выражение (3.34) представляет собой закон Буrера в инте
rральной форме. Из (3.34) следует, что показатель ослабления
можно рассматривать как величину, обратную расстоянию (=1IЕ,
на котором пучок ослабляется в е == 2,718... раз из за поrлощения
136
и рассеяния. Соответственно, lIараметры k ш а, Е имеют размер
ность обратной длины.
Относительное уrловое распределение силы света излучения,
рассеянноrо элементарным объемом, описывается индикатрисой
рассеяния.
Вьщелим некоторое направление т и элемент телесноrо уrла
df>.m BOKpyr этоrо направления. Тоrда для силы света d1 y , рассеянноrо
в изотропной среде элементарным объемом в направлении т, co
ставляющим уrол у с направлением п падающеrо пучка, имеем
1
dly = cr(y)Ldf>.ndV,
4п
rде а(у) коэффициент пропорциональности, называемый пока
зателем рассеяния в направлении у.
Очевидно, что световой поток, рассеянный по всем направле
ниям, равен
(3.35)
1
dФр = Jdlydf>.m = Ldf>.ndV Ja(y)df>.m =crLdf>.ndV. (3.36)
4п 4п 4п
в (3.36) a= Jcr(y)df>.m показатель рассеяния элементарноrо
4п 4п
объема.
Относительное уrловое распределение силы света излучения,
рассеянноrо элементарным объемом, удобно описывать функцией
х(у) =а(у)/а.
(3.37)
Эта характеристика называется uндuкатрuсой рассеяния и HOp
мируется условием
1 1t
Jx(y)df>.m = 1 или Jx(y)sin ydy = 2.
4п 4п о
(3.38)
Если сила света одинакова во всех направлениях (сферическая
индикатриса), то rоворят, что имеет место изотропное рассеяние и
х(у)==I.
(3.19)
117
в природных средах (атмосфере, океане) индикатриса pac
сеяния вытянута вперед по направлению распространения па
дающеrо пучка света (рис. 3.11). Степень асимметрии индикат
рисы рассеяния (ее вытянутость в направлении ii падающеrо
пучка лучей) характеризует интеrральный параметр
1\
fx(y)sin ydy
Ьас == о 100 % ,
2
(3.40)
показывающий процент энерrии рассеянноrо вперед света в пре
делах телесноrо уrла (О], соответствующеrо линейному уrлу у\ и
отсчитываемсrо от направления падения cBeToBoro потока.
Направление
падения пучка
света
Рис. 3.11. Вид индикатрисы рассеяния
Часто наряду с рассмотренными выше параметрами вводят
безразмерный параметр Л == (J/(k п + (J) вероятность выживания
фотона, характеризующий долю рассеяния в общем ослаблении.
Если в среде рассеяние отсутствует, то Л == о. Для чисто рассеи
вающей среды Л == 1.
Уравнение переноса излучення. Малоуrловое приближе
ние. Рассмотрим изменение яркости луча L в направлении п.
Пусть на элементарный объем рассеивающей среды падает CBe
товое излучение яркости L(r, п) в направлении ii (рис. 3.12). На
участке dl яркость луча вследствие поrлощения и рассеяния
уменьшится на величину
dL] (r, п) == EL(r, ii)dl .
(3.41 )
138
Цт, п
...
п
. . L
\.
Рис. 3.12. К выводу уравнения переноса
в то же время яркость должна возрасти вследствие рассеяния
в направлении ii части излучения яркостью L(r, т), падающеrо
Ila данный объем с направления т. Приращение яркости, обу
словленное этим рассеянным излучением, равно
dL(r, п, т) == x(п, л m)L(r, m)dQ.m d1 .
4п
(3.42)
Так как на элементарный объем излучение падает со всех
сторон, полное приращение яркости в направлении п определя
стся величиной
dL ( ) adl f ( л ) ( d r>
2r,n хп, mLr,m):' m'
4тс 4.
(3.43 )
\ ) e интеrрирование ведется по направлениям вектора т в преде
Ilax телесноrо уrла 4п. Суммируя приращения dL] и dL 2 , получаем
уравнение пере носа, связывающее изменение яркости L вдоль
lIуча в направлении п:
dL(r, п) == L( ) fL( ) ( л )d r'>
Е r, п + r, т х п, т :' т.
dl 4п 4.
(3.44)
Если вместо производной по направлению в левой части
(,.44) использовать оператор rрадиента, то уравнение nepe1l(}("1I
()ля яркости в рассеивающей среде имеет вид [1, 13, 18, 241
13()
nVL(r, п) == EL(r, п) + JL(r, т)х(п/' m)dO m , (3.45)
4п 4"
П а а а
[де n v == n + n + n опе р ато р ди фф е р енци р ования
Хах y zaz
вдоль луча.
Уравнение пере носа (3.45) выражает условие энерrетическоrо
баланса. Левая часть уравнения это изменение яркости в Ha
правлении п; первый член в правой части описывает убывание
энерrии в результате поrлощения и рассеяния, а второй член
прирост энерrии в направлении п из за рассеяния с направлений
т. Если второй член равен нулю, то (3.45) обращается в обыч
ный закон Буzера в дифференциальной форме. Если в левой час
ти равны нулю первый и второй члены, то это уравнение nepeHO
са в свободном пространстве.
При крупномасштабных рассеивающих неоднородностях, раз
меры которых MHoro больше длины волны, индикатриса рассеяния
х(у) сильно вытянута в направлении падающеrо пучка. Это позво
ляет существенно упростить описание распространения узкона
правленных световых пучков в рассеивающих средах путем пере
хода к малоуrловому приближению уравнения пере носа (3.45).
Рассмотрим узконаправленный световой пучок от источни
ка, расположенноrо в точке (х == О, У == О, z == О), совместив ось z
с направлением по ero преимущественноrо распространения
(рис. 3.13). Обозначим индексом « » проекцию п на плоскость
z == const, нормальную к оси пучка, при этом п == (п , n z ). Единич
ный вектор п выражается через направляющие косинусы n х ' nу, n z :
п == nJ + nу] + n.k ,
rде Т,], k базисные единичные векторы соответствующих Ha
правлений;
222 2 2 1 ( )
nx+ny+nz==n.L+nz==' n.L== nХ'nу;
у == (п, /\ т) уrол рассеяния с направления т на направление п.
140
в малоуrловом приближении BeK
тор п == (п , n z ), характеризующий
направление выхода лучей из источ
ника, считается близким к оси z, при
лом выполняются соотношения
In I:.::o8«1, n z ==cos8:.::o1.
Дифференциал d2n связан с диффе
ренциалом телесноrо уrла dO n COOT
ношением
d 2 n == dn,dn y == cos 8dO n =:: dO n .
z
т
у
Рис. 3.13. Схема рассея
ния узконаправленноrо
CBeToBoro пучка в малоуr
ловом приближении
То же самое относится и к вектору
т : Im I« 1, mz:.::o 1, так как рассеяние
происходит лишь на малые уrлы.
Считается также, что индикатриса рассеяния зависит только
от разности п т , Т.е. в среде нет выделенноrо направления.
Сделанные предположения означают, что в любой точке рассеи
вающей среды яркость излучения L(r, п) заметно отлична от нy
ля лишь в узком конусе направлений BOKpyr оси z.
В малоуrловом приближении оператор дифференцирования
вдоль луча можно представить как
П а п
ny== +n y ;
дz
а а
n V == n х ах + nу '
а элемент телесноrо уrла dO m заменить величиной d2m , распро
странив интеrрирование до бесконечных пределов, пользуясь
предположением о сильной анизотропии поля излучения.
Torдa вместо (3.45) получаем уравнение, в котором интеl'рaJl
имеет вид свертки [1, 13, 18, 24]:
141
( 8 {7 )
8z +n y L(rl'z,nJ= EL( ,z,iiJ+
(3.46)
+ 4 0" ЛL(r , z, mJx(ii mJd2m
1t '"
с rраничным условием Lz=o = Lo (r , ii ), rде r , ii проекции
векторов r и ii на плоскость z = const, нормальную к оси пучка;
r=( ,z).
Уравнение (3.46) называют уравнением переноса в малОУ2ЛО
вом приближении. Это уравнение с успехом используется в зада
чах, связанных с атмосферой и подводной видимостью [13,18].
Решение уравнения (3.46) можно получить методом фурье
преобразования по переменным r , ii (см. приложение 1). Это
решение в фурье образах имеет вид
L(v, z, ч) L,(v, ч + v z)ex p [ E z+ Ix p , dz],
rде фурье образ искомоrо распределения яркости
(3.47)
I (У, z, ii) = 4 \ ff J f L(r , z, ii )exp(i v r 1 ) exp(i ii п )d 2 n d 2 r . (3.48)
1t '"
в (3.47) введены следующие обозначения:
ро = [(у)х +V x Z)2 +(У)у +V y z)2]I!2;
Lo фурье образ яркости на выходе излучателя (z = О);
'"
х(р)= Jyx(YVo(Py)dy преобразование rанкеля от инди
о катрисы рассеяния;
Jo(py) функция Бесселя нулевоrо порядка первоrо рода.
Если среда освещается точечным мононаправленным источ
ником: Lo(r, п) = 8(п 8(п), то в (3.47) нужно положить Io = 1.
Теперь можно найти освещенность в некоторой плоскости,
минуя сложный математический процесс определения яркости из
142
(3.48), положив в этой фОРМУJJС ri = О, тоrда выражение (3.48)
преобразуется к виду
I(v, z, О) = 1 fe(z, r )exp(i k r )dr ,
4п '"
(3.49)
'"
rде e(z,r 1 ) = J JL(r , z, ii1)d2n .
'"
Обозначив l(у, z, О) = е(у) и взяв обратное фурье преобра
зование от (3.49), окончательно получим
'"
e(z,r 1 ) = НЦу, z, 0)exp( ivr )d2v.
(3.50)
'"
Соотношение (3.50) является основным в теории переноса
изображения в рассеивающей среде, так как через распределение
освещенности записывается уравнение пере н оса изображения,
вывод KOToporo дан в следующем параrрафе.
3.4. Теорема взаимности. Уравнение переноса
изображения в рассеивающей среде
При решении задач видения в рассеивающих средах (aTMO
сфера, море) важную роль иrрает функция rрина, описывающая
в общем случае реакцию системы на входное воздействие в виде
8 функции.
В рамках модели рассеивающей среды, задаваемой уравнением
переноса излучения, функцией rрина называется решение этоrо
уравнения для точечноrо мононаправленноrо источника единич
ной мощности. Функция rрина описывает нормированное распре
деление яркости cBeтoBoro поля в рассеивающей среде, создавае
мое точечным мононаправленным источником, и имеет
размерность Cpol'Mo2. Обозначим функцию rрина через
G( , п\; i;, п 2 ), rде первая часть арryментов относится к источнику
(ero положению и направлению излучения п 1 ), а вторая к ТОЧ
ке наблюдения (ее координате i; и направлению наблюдения п 2 ).
141
Оптическая теорема взаимности. Особую роль в теории
видения иrрает теорема оптической взаимности и ее следствия
[26]. Теорема оптической взаимности rласит, что
G( , п 1 ; r;, п 2 ) = G(r 2 , п 2 ; , п 1 ).
(3.51)
Это означает, что яркость света, реrистрируемая приемником в
некоторой точке r; в направлении п 2 от точечноrо мононаправ
ленноrо источника, расположенноrо в точке и излучающеrо в
направлении п 1 (рис. 3.14, а), равна яркости света от источника,
расположенноrо в точке r 2 и излучающеrо в направлении п 2 ,
при реrистрации излучения приемником в точке в направлении
п 1 (рис. 3.14, 6). Иными словами, яркость света, реrистрируе
мая приемником, не изменится, если мононаправленные прием
ник и источник поменять местами.
z
z
п, j/i'
\ '2
;1
у
у
а
б
Рис. 3.14. К формулировке оптической теоремы взаимности
Оптическая теорема взаимности имеет два важных следствия.
Следствие 1
Умножим обе части равенства (3.51) на cos(n 2 , A пo) и про
интеrрируем по dQп2 в пределах телесноrо уrла 2п, rде dO п2
элемент телесноrо уrла около направления п 2 , по нормаль к
облучаемой площадке (рис. 3.15):
144
fG( , ii l ; ;::2' п 2 )COS(n 2 , t\ iiO)dOп2 =
2п
(3.52)
f G(r 2 , п 2 ; , п,) cos( п2' t\ по )dO п2 '
2п
( t\ ) ( t\ ) е
cos п 2 , пo = cos п2' по = cos .
Выясним физический смысл правой и левой частей тождества
(3.52). Пусть точечный мононаправленный источник единичной
мощности находится в точке и излучает в направлении п 1 . To
['да нормированная на мощность этоrо источника освещенность
e( ' п 1 , r;) в точке r 2 элементарной площадки ds с вектором
нормали по, в соответствии с определением функции rрина и
выражением (3.52), равна
e( , пl> ;::2) = f G( , п 1 ; r 2 , п 2 ) cos( п 2 , A пo )dO п'
2п
Таким образом, левая часть равенства (3.52) это нормированная
освещенность в точке r;, создаваемая
('очечным моно направленным источни
ком, расположенным в точке и излу
чающим в направлении п 1 .
Теперь поместим в точку r 2 площад
КИ ds точечный диффузный источник
сдиничной мощности, характеризую
щийся эффективной силой излучения
1() в телесном уrле п, равной п- I Вт/ср
(см. 9 3.2). Представим этот точечный ис
!'ОЧНИК как суперпозицию различным обра
юм ориентированных мононаправленных
источников. Каждый элементарный CBe
I'ОВОЙ поток, распространяющийся BНYТ
ри элементарноrо телесноrо уrла dO п2
BOKpyr HeKoToporo направления излуче
(IИЯ п 2 , представляется в виде
(3.53)
пl
пo
Рис. 3.15. Схема, по-
ясняющая следствие
оптической теоремы
взаимности
145
dФ==10соs(ii2,Л iiо)dПп2' rде соs(ii2,Л iiо)==соsе. (3.54)
Этот элементарный световой поток формирует световое поле,
яркость KOToporo в точке и в направлении п\ представляется
функцией [рина следующим образом:
dL( , п\) == G(r;, п 2 ; , ii\)d Ф .
(3.55)
Полную яркость cBeTOBoro пучка, проходящеrо через точку
в направлении пp найдем интеrрированием (3.55) по телесному
уrлу 2п, в пределах KOToporo излучает поверхностный точечный
диффузный источник:
g(r2; , пl)== fG(r2, п2; , п\)IосоsеоПп ==
2.
==! fG(r 2 , п2; ' п\)соsеоп п .
1t 2.
(3.56)
Итак, правая часть равенства (3.52) представляет собой YM
ноженную на 1t нормированную яркость cBeToBoro поля в точке
в направлении п\ , создаваемую точечным диффузным ис
точником, расположенным в точке r 2 . В соответствии с теоремой
взаимности на основании (3.53) и (3.56) запишем
( ) 1 ( )
g r 2 ; 'i ' п t == е rp п\; r z .
1t
(3.57)
Из (3.57) следует, что нормированная яркость cBeтoBoro поля в
точке в направлении п\, создаваемая точечным диффузным
источником, расположенным в точке r;, равна деленной на 1t
нормированной освещенности в точке r 2 , создаваемой точечным
мононаправленным источником единичной мощности, располо
женным в точке и излучающим в направлении п\.
Представляет интерес иная нормировка функции L(r2; ' '4),
описывающей уrловое распределение яркости в точке при oc
вещении рассеивающей среды точечным диффузным источником
единичной мощности, находящимся в точке r 2 . Действительно,
146
L'сли ее пронормировать на силу излучения источника, Т.е. pac
смотреть реакцию рассеивающей среды на излучение точечноrо
iиффузноrо источника единичной силы излучения 10 == 1 Вт/ср, то
I\ыражение (3.57) примет вид
* ( ) ( )
g r z ; 'i , п\ == е 'i, п 1 ; r z .
(3.58)
Таким образом, из оптической теоремы взаимности следует,
'11'0 функция g*(-) тождественна функции е(-). Вместе с тем сле
(ует помнить, что это тождество обусловлено различной норми
ровкой рассматриваемых функций. Поэтому несмотря на то, что
размерности обеих функций [M 2], g*(-) характеризует уrловое
распределение яркости в точке от диффузноrо точечноrо ис
1 очника с единичной эффективной СWlOЙ излучения, находящеrо
L'я в точке r;, а е(-) освещенность в точке r 2 , создаваемую MOHO
llaправленным источником единичной мощности, помещенным в
I очке и излучающим в направлении ii z . Нетрудно заметить, что
1\ этом случае мощность диффузноrо точечноrо источника равна 1t
I T, Т.е. в 1t раз больше мощности мононаправленноrо.
Следствие 2
Если рассеивающая среда обладает свойством пространст
lIенной или ракурс ной инвариантности, то распределение OCBe
щенности Е(r.ых) в выходной плоскости z == z.ью создаваемое TO
'Iечным моно направленным источником единичной мощности, не
\ависит от координат r.x входа луча в среду и ero направления
ii , а полностью определяется только координатами точки r.bIX'
11 которую направлен луч. К анализу световых полей в такой cpe
(е применим принцип суперпозиции, Т.е. уrловое распределение
lIормированной яркости в точке приема L(r п , ii п ) ОТ плоской
iИффузно рассеивающей поверхности можно выразить через yr
!Овое распределение яркости в этой точке g(r,.; r п , ii п ) от TO
'Iечноrо диффузноrо источника:
L(r п , п п ) == 1t fL( )g( ; r п , nп)dr,.
(3.59 )
147
или через распределение нормированной освещенности e( , ; ) ,
создаваемой точечным мононаправленным источником единич
ной мощности:
L(rп, пп)= fL(r.)е( ,пп; )d .
(3.60)
в обеих формулах интеrрирование про водится по координатам
точки поверхности объекта с яркостью L(r.).
Уравнение переноса изображения в рассеивающей среде.
Рассмотрим применение оптической теоремы взаимности для
расчета мощности сиrнала, попадающеrо в направленный при
емник при освещении направленным источником диффузно
рассеивающей поверхности (рис. 3.16).
z=O И П
( .- 1"' .
... ...
\ I \[
\ I
\ I
Z = z, \ I
. .
... ... ;.
'.и ',п
Рис. 3.16. Схема наблюдения объекта
в рассеивающей среде
Будем считать, что объектом наблюдения является поверх
ность с коэффициентом отражения p( ). Отражающая поверх
ность находится в плоскости z = Zs' Система наблюдения включа
ет в себя источник подсветки И и приемник П, расположенные в
плоскости Z = О в точках r и и r п . Направление оси пучка ПОk
светки задается единичным вектором ПОп' а точка пересечения
оси с поверхностью объекта радиус вектором и' Вектор поп
определяет направление оси диаrраммы направленности при
емника, а радиус вектор п точку пересечения оси диаrраммы
с плоскостью объекта. Вектор iiOs задает направление нормали
148
к поверхности объекта, а вектор ii s определяет направление лу
ча в точке . Источник считаем точечным, что оправдано, коrда
размер излучающей апертуры мал по сравнению с расстоянием
ло объекта наблюдения.
Элементарный световой поток, идущий от источника в телес
IЮМ уrле dо. и BOKpyr направления п и , равен
dP = (1'0 / о.и )<i>и (пои, л п и )dо. и ,
(3.61 )
а ero яркость в плоскости S
dL = G(r,., п и ; r., п.) dP .
(3.62)
Проинтеrрировав величину dL по телесному уrлу 2л, получа
см выражение для яркости в плоскости s:
L( ) 1'0 f ( л )G( . )dQ
rs'ns <i>и ПОи' n и rи,nи,rs,n s и'
о.и 2п
(3.63)
в формулах (3.61) (3.62) введены следующие обозначения:
РО мощность источника;
о.и зффективный телесный уrол излучения источника;
<i>и (пои, л п и ) нормированная диаrрамма направленности ис
точника;
GO функция rрина.
Соrласно формуле (3.6), распределение освещенности в плос
кости S связано с яркостью L( , ii s ) соотношением
E(r.) = JL(r., iis)cos(n s , л iioJdo. p
2п
(3.64)
'де телесный уrол do. s образуется BOKpyr направления li s '
Подставляя (3.63) в (3.64), получим распределение освещен
ности в плоскости объекта, создаваемое источником с нормиро
ванной диаrраммой направленности:
Е ) 1'0 f ( л ) ( . )d A
(r. <i>и ПОи, n и е r и , n и ' rs :I."и'
о.и 271
(3.65)
149
rде e(r." ii и ; r.) = f G(r и , ii и ; r., iis) cos(ii s , л iios )do's распределе
2"
ние освещенности в плоскости объекта при ее облучении точеч
ным мононаправленным источником, излучающим из точки r и в
направлении ii и .
Яркость рассеянноrо света на диффузно отражающей поверх
ности объекта не зависит от направления рассеивания iis и пред
ставляется через освещенность этой поверхности в виде
L(r.) = p(r.) E(r.).
1t
На основании оптической теоремы взаимности (следствие 2)
уrловое распределение яркости в точке приема можно предста
вить соrласно (3.59), (3.60) в виде
(3.66)
L( , iiп)= fL(r.)g(r.;rп, iiп)dF. = fL(r.)е( ,iiп;r.)dr.,
rде интеrрирование проводится по координатам точки поверхно
сти объекта. Тождественность функций g(.) и е(.) позволяет pe
шить задачу нахождения уrловоrо распределения яркости на
входе приемника от точечноrо диффузноrо источника заменить
задачей нахождения распределения освещенности в плоскости
объекта от точечноrо мононаправленноrо источника, действую
щеrо из точки приема r п в направлении ii п .
Мощность сиrнала, реrистрируемая приемником с нормиро-
ванной диаrраммой направленности, может быть найдена из BЫ
ражения
р = 'f,п f <J>п (;iоп, л ii п )L( , ii п )dо'п =
2"
= 'f,п f L(r.)[ f <J>п (ii оп , л ii п )е(r п , ii п ; r. )dо'п ]dr. '
2"
(3.67)
rде 'f,п = 1tr; площадь входноrо зрачка оптической системы;
f<J>п( ii оп :'"' ii )dо'п = о'п; <J>п(О) = 1;
2"
150
о'п эффективный телесный У['ОJl поля зрения приемника (yr
ловая ширина диаrраммы направленности приемника);
dо,п элементарный телесный уrол BOKpyr направления ii п .
Подставляя (3.66) с учетом (3.65) в (3.67), для мощности CBe
I (1Boro сиrнала, приходящеrо от объекта, окончательно получим
, Ilсдующее выражение:
Р .Po'f,no'n f ( )Е ( )Е ( )d
= р rs и rs, r sи п rs, r sп rs '
1t 5
(3.68)
! ЕИ (r., r.и) = f <J>и (ii ои , л ii и )е(r и , ii и ; 1; )dQи;
Qи 2"
I ![е
En(l;, r.n) = f<J>п(ii оп , л iin)e(r n , n п ; ;;)do'n.
Qn 2"
Функция Еи(l;, r.и) это нормированное распределение oc
щ:щенности на поверхности объекта, создаваемое точечным ис
I очником излучения единичной мощности и диаrраммой направ
'IСННОСТИ <J>и(iiои,Лii и ), при ориентации оптической оси в
llaправлении пои'
Функцию En(r., r.п) формально можно рассматривать как
,lIlалоrичное распределение для случая, коrда источник располо
,кен в точке приема, имеет такую же, как приемник, диarрамму
llaправленности <J>п (п оп , л ii п ) и ero оптическая ось ориентирована
1\ направлении ПОп'
Здесь, как и ранее, r sи , r sп координаты точек пересечения
,)сей диrрамм направленности источника Пои и приемника iiоп с
IlOверхностью S.
В случае радиально симметричной функции Е(-) при неболь
II\ИХ уrлах сканирования диаrрамм направленности источника
( Ilриемника) можно записать
Е и (r., r.и) = Е(r.и r.), Е п (r., I;п) = ECr.n r.).
I [оложим r.o = r.и = I;п. Torдa формула (3.68) примет следующий
НИД [45]:
151
(3.70)
P( ) Lп&2п f ( )Е A::
rso = р rs и(rsо r..)Еп(r..о r..)иrs,
11: s
( . ) . I I [ ) 2 2 1/2
rде r..o т:, Xso Xs' Yso У . , r..o т:, = (X so X, + (Yso Y s )] .
Формула (3.69) есть искомое уравнение переноса изображе
ния в рассеивающей среде ДJIЯ системы активноrо видения. Она
устанавливает связь между коэффициентом отражения p(r.) и
мощностью cBeToBoro сиrнала Р(Т=О), формирующеrо элемент
изображения, в виде функции координат Т=О точки пересечения
оси диаrраммы направленности излучателя (система первоrо ти
па), приемника (система тpeTbero типа) или обеих осей (система
BToporo типа) с поверхностью объекта наблюдения. Для систем
первоrо и BToporo типов это мощность сиrнала, принимаемоrо
от одноэлементноrо фотодетектора, для системы TpeTbero типа
мощность сиrнала на одном элементе мноrоэлементноrо фотоде
тектора (см. 1.4).
Непосредственно из (3.69) MOryT быть найдены характери
стики, опредеЛяющие качество изображения модуляционная
передаточная функция (см. rлаву 6) и коэффициент передачи
энерrии «излучатель объект приемнию> (см. rлаву 7).
Можно показать [15], что для пространственно оrраниченных
апертур источника и приемника мощность cBeтoBoro потока, pe
rистрируемоrо приемником, определяется выражением
(3.69)
P(r.o) = . f p(r. )Е и (r.o r. )Е п (r.o r.)dF. ,
тrL ,
rде постоянный множитель L. [M 2'Cp l] имеет смысл нормирован
ной яркости и введен в (3.70) для соrласования размерности.
Величины Еи,п (r.o r.) представляют собой нормированные
освещенности на поверхности объекта, создаваемые пространст ,
венно оrраниченными направленными реальным и «фиктивным» :
источниками с яркостями соответственно L(r, п) и L.. A(r, п),
rде координаты r задаются на апертурах источников.
rлава 4. ПЕРЕПОС ИЗОБРАЖЕНИЯ
В СЛУЧАЙПО.ПЕОДПОРОДПОЙ СРЕДЕ
При рассмотрении вопросов пере носа изображения в aTMO
сфере и океане приходится учитывать амплитудно Фазовые
флуктуации оптических волн, возникающие вследствие случай
Horo пространственно-временноrо распределения показателя
преломления. Искажения волновоrо фронта, обусловленные тур_
булентными флуктуациями показателя преломления, приводят к
ухудшению качества изображения, в результате чеrо наблюдение
малых деталей объекта оказывается невозможным. Среды, опти
ческие характеристики которых случайно изменяются в про
странстве и во времени, называются случайно неоднородными, и
в них для описания распространения оптических волн использу
ется статистический подход.
Задача о переносе изображения в случайно-неоднородной
среде, так же как и в рассеивающей среде, заключается в YCTa
новлении связи между световым сиrналом, образующим изобра
жение, и распределением коэффициента отражения на поверхно
сти наблюдаемоrо объекта. Выполнение теоремы взаимности
применительно к турбулентной атмосфере [69] позволяет свести
локационную задачу к нахождению характеристик cBeToBoro по
ля, создаваемоrо реальным и «фиктивным» источниками на пря
мых трассах.
В настоящей rлаве рассматриваются характеристики поля оп-
тической волны, дается связь функции коrерентности BToporo
порядка с яркостью, описываются модели источника и приемно
ro устройства, приводятся статистические характеристики поля
153
показателя преломления в атмосфере. Излarается метод rюйrен
са Кирхrофа, обобщенный на случайно неоднородные среды.
Формулируется теорема взаимности и на ее основе с использова
нием метода rюйrенса Кирхrофа выводится уравнение переноса
изображения в случайно неоднородной среде.
4.1. Характеристики поля излучения
и теория коrерентности
в рамках скалярной теории дифракции в любой точке Q(x, у ,z)
однородной среды в областях, свободных от источников излучения,
вещественная функция u(Q, t), описывающая световое излучение,
удовлетворяет скалярному однородному волновому уравнению
V 2 u ( a2и ) == о
и 2 at 2 '
(4.1)
а 2 х а 2 у a 2 z
rде V 2 == + + оператор Лапласа;
ах ау дZ
с
v == скорость света в среде.
п
Решение волновоrо уравнения (4.1) можно представить в виде
скалярной функции, определяющей вид монохроматической волны:
и(х, у, z, t) == a(Q)exp[21tv/ <p(Q)],
(4.2)
rде а амплитуда;
21tv/t <p(Q) полная фаза колебаний;
1 О)
у/ == == временная частота оптическоrо излучения.
т 2п
Для упрощения расчетов, связанных с преобразованием rap
монических сиrналов, обычно используют комплексную экспо
ненциальную rармонику. В результате комплексный пространст
венно временной rармонический сиrнал преобразуется к виду
u(Q, t) == U (Q) ехр[ i21tv /] ,
(4.3)
154
rде комплексная функция координат U(Q) == a(Q)exp[ i<p(Q)] Ha
зывается комплексной амплитудой волны или комплексным оп
тическим сиrналом.
Подставив в (4.1) соотношение (4.3), получим известное
уравнение [ельмrольца (приведенное волновое уравнение) для
комплексной амплитуды поля:
2 0)2
V и+ 2 и==о.
v
(4.4)
Общее решение волновоrо уравнения имеет вид
uпл(Q,t) == s[(r. ё),t],
rде r(x, у, z) радиус вектор точки Q;
ё(соsа, cosl3, cosy) единичный вектор нормали к плоскости
волновоrо фронта, который характери
зует плоскую волну, распространяю
щуюся в направлении вектора ё со CKO
ростью и.
Комплексная амплитуда однородной (a(Q) == const) плоской
монохроматической волны представляется в виде
U пл (Q) == а ехр(ikпё . r) == а exp(ik " . r) ,
(4.5а)
k 2п
rде п == e
n
волновой вектор, приведенная длина волны Л П
связана с длиной волны л в вакууме COOTHO
шением л == п Л-П;
п показатель преломления среды.
В итоrе комплексное выражение для электрическоrо (маrнит
Horo) поля однородной плоской монохроматической волны за
пишется следующим образом:
uпл(Q, t) == Uпл(Q)соs[ i21tv/] == aexp(ikпr)exp( iO)t). (4.56)
Сферической волной называют любое решение волновOI'О
( ) ( 2 2 2 ) 1/2
уравнения (4.1) вида uсф(Q, t) == s r, t , rде r == х + у + z .
155
Скалярное комплексное выражение для электрическоrо поля
однородной сферической (U(Q) =;-) монохроматической вол
ны, расходящейся от начала координат, получим из (4.3) заменой
r
t на t :
u
а
U сф (Q, t) = exp(ikпr) ехр( irot) .
r
Комплексная амплитуда этой волны равна
(4.6а)
Uсф(Q) == exp(ikпr).
r
( 4.66)
1
Здесь множитель учитывает закон сохранения энерrии при
r
распространении сферической волны постоянной интенсивности.
Следует подчеркнуть, что однородные плоские и сферические
монохроматические волны являются типовыми оптическими
сиrналами слоя пространства, а их симметрия соответствует изо
тропности слоя пространства.
Общее выражение для комплексной амплитуды может быть
представлено в виде
и= a.e iB .
Для описания распространения волн в случайно неоднородной
среде наряду с комплексной амплитудой используется комплекс
ная фаза \j1 . Между амплитудой а, фазой 8 и комплексной фазой
\j1 имеется следующая связь:
U=exp\ll, rде \II==lna+i8.
Случайное пространственно временное распределение пока
зателя преломления в среде распространения лазерноrо излуче
ния приводит к тому, что изменения амплитуды и фазы оптиче
ских сиrналов носят случайный характер. Адекватное описание
поля возможно только при помощи осредненных характеристик в
рамках общей теории случайных процессов с использованием
функции взаимной коrерентности.
156
Действительно, статистическая связность между пространст
венно временными оптическими сиrllалами U1(P 1 , t) и и 2 (р 2 , t+.)
в некоторых двух точках P 1 и Р 2 пространства будет обусловли
вать статистическую связность между их образами С]и] и с 2 и 2 В
точке Q плоскости наблюдения. Наличие такой статистической
связности влия rлавным образом на интенсивность в точке Q,
которую можно получить усреднением во времени квадрата MO
дуля результирующеrо возмущения (для стационарных эрrодиче
ских полей):
1 чк (Q)=! СРlи,t)+С2U2( ,t+.)12 =
= 11 (Q) + 1 2 (Q) + 2с]с 2 1 Rer I2 (.) 1,
(4.7)
rдес l , С2 комплексные постоянные, зависящие от условий pac
пространения волн от точек P 1 , Р 2 К Q;
. время задержки второй волны относительно первой;
r I2 (.) функция взаимной коrерентности, которая определя
ется по одной реализации как функция взаимной KO
вариации стационарных эрrодических полей.
Как следует из (4.6),
11
r I2 (.) = U1И, t). и;(р 2 , t +.).
(4.8)
Здесь черта означает операцию усреднения во времени, а знак *
операцию комплексноrо сопряжения.
Как правило, пользуются нормированной функцией r I2 (.), KO
торая называется комплексной степенью коrерентности:
( ) r]2(.)
Yl2 · = [r ll (о). r 22 (О)] 1/2 '
те rll(O) = <IU 1 (P,t)1 2 ) = 1 1 (Q)! CII 2;
r 22(0) = <lu 2 (P 2 , t + .)12) = 12 (Q) I с 2 1 2.
в случае квазимонохроматическоro источника излучения, у KO
Toporo относительная спектральная ширина полосы I1У/ \)/ « 1 .
комплексная степень коrерентности представляется в виде
(4.9а)
157
YI2(t) == I YI2(t)lexp{i[q>12(t)] 21tVtt},
(4.96)
rде q>12(t) == 21tv t t + argY'2(t) .
В результате можно получить известный закон интерференции:
l чк (Q) == 11 (Q) + 12 (Q) +
+ 2 J l, (Q)12 (Q)!YI2 (t)ICOS[q>12 (t) 2пу ! t].
(4.10)
Величину IYIz(t)! называют степенью коrерентности колеба
ний в точках Р, и Р 2 . Именно она определяет видность интерфе
ренционной картины
V(t)== lmaх lmin == 2 Jl,1 2 !YI2(t)!.
lmaх + l min 1, + 12
Если интенсивности обеих волн равны (/1 == 12), то видность
равна степени коrерентности V(t) ==IYI2(t . Так как О <IY'2(t < 1,
то и видность изменяется в этом же диапазоне. Ситуация, при
которой Iy 12 (t)1 == 1, соответствует абсолютно коrерентным вол
нам, выходящим из точек Р, и Р 2 С некоторой временной задерж
кой t между ними. Если IYI2(t)1 == О, то излучение некоrерентно и
никаких интерференционных эффектов нет.
Схема определения степени коrерентности IYI21 в дальней зоне
с помощью интерферометра Юнrа показана на рис. 4.1. Пучок
излучения от лазера формируется с помощью линз Л, и Л 2 И по
падает на экран с двумя отверстиями. Интерференция волн, BЫ
ходящих из отверстий, наблюдается в фокальной плоскости лин
зы Л з . Определение степени коrерентности IYI21 в пучке сводится
к измерению видности интерференционных полос при различных
расстояниях d между отверстиями Р 1 И Р 2'
На практике в большинстве случаев время t MHoro меньше
1
времени коrерентности, Т.е. t « . При этом условии
Ау !
q>'2 (О) == argY12 (О), а степень коrерентности IY'2 (0)1 выражается
(4.11 )
соотношением
158
Y'2(t) == r I2 (0) . =
J rl' (о). r 22 (О)
J 12
J J'I. J 22
J'2
P::I; .
(4.12)
Выражение (4.12) является одним из основных соотношений в
теории частичной коrерентности. Величина
J'2 == r I2 (0) == (u,( , t). u;( , t)),
rде символ < > означает статистическое усреднение (усреднение
по ансамблю) по флуктуациям поля, характеризует взаимную
ковариацию колебаний в точках Р, и Р 2 волновоrо поля и называ
ется взаимной интенсивностью. Она зависит только от положе
ния этих точек, но не зависит от времени задержки t.
Л 1
Л 2
р Л З Э
I
d p{ . .
Р21))) )
Рис. 4.1. Схема измерения степени коrерентности с помощью интерфе
рометра Юнrа
Заметим, что функция ['2(О) характеризует только про
странственную KorepeHTHocTb поля, поэтому она и называется
функцией пространственной коrерентности. Именно на про
странственную KorepeHTHoCTb оказывает наибольшее влияние
турбулентная среда, в которой распространяется лазерное излу
чение. Будем обозначать ее далее [(Й"Й 2 ), rде Й"Й 2 радиу
CЫ BeKTOpы точек Р] и Р 2 .
Определим связь между функцией пространственной Kore
рен ности и яркостью. Пусть источник излучения с яркостью
L(R, п) расположен в плоскости z == О. Тоrда соотношение, свя
159
зывающее яркость источника с функцией пространственной KO
rерентности, имеет следующий вид [57]:
[(й, р) == fL(R, ii)exp(ikпp)dQn ,
2п
(4.13)
rде R! (х!, У!), R 2 (х 2 , У2) радиусы векторы точек наблюдения;
ii(пx,пy,п z ) единичный вектор направления излучения ис
точника;
/ ( ( 1 ) * ( 1 ))
R==(R 1 +R 2 ) 2, P==R2 Rp [(R,p)== и R+ 2 P и R 2P ,
dO n элемент телесноrо уrла BOKpyr направления ii .
Из (4.13) следует, что яркость L является уrловым спектром
функции коrерентности [. Через яркость можно выразить интен
сивность поля I(R), положив Р == о :
I(R) == [(Й, О) == fL(R, ii)dQn .
2п
(4.14)
Таким образом, через яркость можно выразить основные xa
рактеристики волновоrо поля: функцию коrерентности и интен
сивность. Воспользуемся соотношением (4.13) и установим связь
между функцией коrерентности и яркостью излучения, отражен
Horo от диффузно рассеивающей поверхности. Для диффузно
рассеивающей поверхности яркость отраженноrо излучения не
зависит от направления, и интеrpал (4.13) по полусфере можно
f .a sin(kp )
леrко вычислить, поскольку е' P'dO n == s [57]:
2п kps
[ ( Й ) == 2 sin(kpJL(Rs).
01р s,Ps 1t k '
Ps
р s == Ip s I '
(4.15)
rде [ O1p(Rs, Ps) функция коrерентности отраженноrо излучения
на поверхности объекта наблюдения;
160
L(Rs) яркость излучения, отраженноrо от диффузно pac
сеивающей поверхности; величина 1tL(Rs) имеет
смысл светимости поверхности.
Соотношение (4.15) будет использовано в дальнейшем при
выводе уравнения переноса изображения в случайно неодно
родной среде.
4.2. Модели лазерноrо источника и приемноrо устройства
Лазерный пучок, распространяющийся в турбулентной aTMO
сфере, испытывает флуктуации амплитуды и фазы вследствие
случайноrо пространственно временноrо распределения показа
теля преломления. Количественное описание этих эффектов
основано на методах теории коrерентности, оперирующей поня
тиями полей и их моментов (функций коrерентности). COBep
шенно ясно, что в рамках этих понятий должны быть построены
модели лазерноrо источника и приемноrо устройства.
Пространственная структура лазерноrо пучка формируется в оп
rическом резонаторе, представляющем собой в простейшем случае
J Ba зеркала (плоских или сферических), находящихся на общей оп
тической оси. Именно конфиrypация резонатора определяет OCHOB
ные свойства лазерноrо излучения. [ауссов пучок, формируемый
устойчивым резонатором, представляет собой вOJШУ, отличную как
от сферической, так и от плоской. Фазовая поверхность (волновой
фронт) представляет собой в данном случае параболоид вращения.
При малых поперечных размерах пучка ее обычно заменяют сфери
ческой поверхностью с радиусом кривизны
R(z) ==z+z;/z,
I де z координата точки на оси резонатора, отсчитываемая от
перетяжки;
ZK конфокальный параметр пучка.
Волновой фронт является плоским при z 00 и в сечении пе
ретяжки. Поэтому лазерный пучок в устойчивом резонаторе не яв
IIЯется rомоцентрическим даже в параксиальной области в отличие
1091
161
ОТ пучка, излучаемоrо обычным точечным источником. При опре
деленных условиях, например при Z »Z", допустимо представле
ние лазера с устойчивым резонатором в виде точечноrо источника
излучения, Т.е. rayccoB пучок в приближении rеометрической оп
тики может рассматриваться как сферическая волна.
Для плоскоrо резонатора распределение поля для каждой MO
ды остается практически постоянным в любом сечении, а волно
вой фронт излучения плоским. Неустойчивые резонаторы в
приближении rеометрической оптики формируют rомоцентриче
ский пучок (сферическую волну).
Для одномодовоrо лазерноro источника начальное распределе
ние комплексной амплитуды поля на выходе передающей оптиче
ской системы хорошо описывается следующей формулой [59]:
( R2 ikR 2 J
U(R)==Uoexp
2r; 2 '
(4. 16а)
rде и о амплитуда поля в центре пучка;
R радиус-вектор точки в поперечном сечении пучка;
r и эффективный начальный радиус пучка (радиус пучка в
перетяжке );
k := 2 1t/л. волновое число;
R" радиус кривизны волновоrо фронта в центре пучка.
Мощность, излучаемая лазерным источником, равна
00 2
Р = 21t flиО )1 RdR == ug1tr и 2 .
о
Реальные источники редко обладают идеальной KorepeHTHo
стью, Т.е. в разных точках источника сиrнал может иметь различ-
ные и меняющиеся фазы q>(R):
( R2 ikR 2 )
U(R)=Uoexp +iq>(R) .
2r и 2
Если фаза q> распределена по нормальному закону и флуктуа
ции фазы однородны, то пространственную функцию коrерент .
ности источника можно описать с помощью выражения [37]
162
2 ( R2 р2 ikRp р2 )
r(R,p)=U o ехр 2 '
r и 4r и R" 4р"
(4.18а)
rде р" начальный радиус коrерентности пучка, а переход к пол
ностью коrерентному пучку осуществляется при р" 00 :
2 ( R2 р2 ikR P )
r(R,p)=U o ехр 2 42 .
r и r и Н"
(4.186)
Здесь, как и ранее, функция r(.R, р) = ( и( R + % )и. ( R %)) ха-
рактеризует статистическую связь полей в двух разных точках
R\ = R + .е., R 2 == R .e. в один момент времени.
2 2
Функция коrерентности BToporo порядка содержит информа-
цию о профиле средней интенсивности, который можно полу
чить, полаrая р == О,
2 J R 2 )
I(R) = r(R, р == О) == и о eXl-'l r'; .
I
I
I
.1
I
(4.19)
Параметры источника r и , р", л. однозначно определяют уrло
вую ширину диаrpаммы направленности. В дальней зоне
(kr и 2 / Z« 1, rде Z расстояние до плоскости наблюдения) шири-
на диаrpаммы направленности полностью коrерентноrо pacxo
дящеrося лазерноrо пучка
2(1 == [ + er; ] \/2
и k r'; R; (4.20а)
Для мноrомодовоrо лазерноrо источника (слабокоrерентноrо
источника) при р,,« r и
2
2(1и == . (4.206)
kp"
Простейшей и довольно распространенной приемной оптиче-
ской системой является объектив, вблизи фокальной плоскости
(,'
163
KOToporo помещен фотодетектор. Для такой модели оптической ,
приемной системы распределение поля (а значит, и все моменты
поля) в фокальной плоскости объектива можно найти, воспользо
вавшись формулой Дебая. В параксиальном приближении она
имеет вид [63]
uи: ф ) = Л f i, ехр( ikf;б)Х
об
QQ { ik [( R2 J ]}
х [u(R)exp /;б /;б 2/;б fj, + rфR d 2 R,
(4.21) ,
rде R вектор в плоскости входноrо зрачка;
r ф вектор в плоскости фотоприемника, перпендикулярной
оптической оси объектива;
д смещение плоскости наблюдения относительно фокаль
ной плоскости;
//Ю фокусное расстояние объектива;
U(r ф ) распределение поля в плоскости изображения.
Интеrрирование в (4.21) ведется по участку плоскости, оrрани
ченному апертурной диафраrмой объектива.
Из (4.21) следует, что профиль средней интенсивности I(r ф )
за объективом определяется функцией коrерентности BToporo
порядка r( Й\, Й 2 ) . в параксиальном приближении имеем:
I(r ф ) = (Лf )2 2 r (R\>R 2 ) х
{ ik [ 1 д ]}
хехр /;б rф(R\ R2) 2 /;б (R\2 R;) d 2 R]d 2 R2'
(4.22)
rде Rj векторы в плоскости входноrо зрачка приемноrо объек
тива (i = 1, 2).
Параметры приемноrо устройства определяют ero уrол зре
ния 2а п , который в дальней зоне (kr; / z »1 , rде z расстояние
до плоскости наблюдения) равен
164
[ 2 ] \/2
r ф 1
2а п =2 +22 '
/об k r п
(4.23)
rде r ф эффективный размер фотоприемника;
r п эффективный размер входноrо зрачка приемноrо объектива.
Интеrpирование (4.22) по поверхности фотодетектора дает
общее выражение для мощности, реrистрируемой приемником:
р= jI(rф)g(rф)d2rф= х
(Лf об)
х fr(R"R,{l g\r.)ex [r.Oi. R,) ! (я,' Яi) f'r. }, R,d' R"
(4.24)
('де g(r ф ) характеризует чувствительность фотодетектора.
4.3. Распространение лазерноrо излучения
в турбулентной атмосфере. Волновое уравнение,
метод rюйrенса Кирхrофа
Случайные флуктуации температуры в земной атмосфере
приводят к флуктуациям показателя прело мления, зависящим от
пространственной координаты r = (х, у, z) и времени t:
n(r, t) = 1 + п\ (r, t),
(4.25)
rде п\ флуктуирующая часть показателя преломления относи
тельно среднеrо значения (п> = 1. В рамках rипотезы «заморо
жен ной турбулентности» можно положить, что п является лишь
функцией пространственных координат
п\ (r, t) п\ (r).
Соrласно этой rипотезе, все временные изменения п 1 (r, t)
связаны с переносом «замороженной» пространственной картины
165
166
случайноrо поля п\ (r) как целоrо со средней скоростью атмо-
сферноrо ветра: п\(r,t)==п\(r UB't,t 't), rде и в средняя ско-
рость атмосферноrо ветра. Время «замороженности» атмосферы,
Т.е. время, в течение KOToporo распределение показателя прелом-
ления остается практически неизменным, по порядку величины
составляет 1 o 2. . .1 o 3 с.
Турбулентное движение воздуха представляет собой сово-
купность вихрей различноrо размера, от самых больших,
имеющих характерный размер Lo, до самых малых размеров [о.
Каскадный механизм передачи кинетической энерrии от более
крупных вихрей к более мелким постоянно поддерживается в
атмосфере за счет внешних источников энерrии, питающих об-
щий поток движения воздуха. При размерах вихрей порядка [о
вся кинетическая энерrия преобразуется в т пло, поэтому на
создание вихрей с размерами меньше [о практически не остается
энерrии.
Величина Lo определяется масштабом потока в целом и назы-
вается внешним масштабом турбулентности, величина [о внут-
ренним. Так, для приземноro слоя масштаб Lo имеет порядок вы-
соты точки наблюдения. Масштаб [о вблизи земной поверхности
составляет 1... 1 О мм.
Более мелкие вихри, в отличие от крупных, статистически
однородны и изотропны. Это дает возможность Описывать рас-
пределение показателя преломления по пространству статистиче-
скими характеристиками однородноrо изотропноrо случайноrо
поля п\ (r) , понимая под ним случайную функцию трех перемен-
ных (х, у, z), Являющихся пространственными координатами. Для
TaKoro поля математическое ожидание и дисперсия постоянны, а
смешанные начальный и центральный моменть, BTOpOro порядка
(ковариационная и корреляционная функции) зависят только от
расстояния r == Irl == (X2 X!)2 + (У2 у\)2 + (Z2 Z\)2 между точ- ,
ками наблюдения и не зависят от направления вектора r .
В рамках теории локально однородной изотропной турбулеш- .
ности корреляционные свойства флуктуирующей части показателя
преломления п\ (r) описываются структурной функцией [57]
Dn(r) == ([п } ( + r) п\ (r)]2) ,
(4.26)
(де r == Irl расстояние меЖдУ точками наблюдения.
Структурная функция Dn(r) связана с корреляционной функ-
(\Ией однородноrо поля B(r) == ( \( +r) \( ») соотношением
Dn(r) == 2[В(О) B(r)].
(4.27)
('оrлаСАО (4.27), Dir) при r 00 имеет конечный предел Dn(oo) ==
= 2В(О) == 2cr , равный удвоенной дисперсии флуктуаций п!.
Важное свойство структурной функции, отличающее ее от кор-
реляционной, состоит в том, что на нее не влияют большие по
(Iространственной протяженности [ » Irl масштабы. Структурная
функция может быть выражена через трехмерный пространст-
венный спектр [37]
QO f( sinxr ) 2
D n (r)==81t 1 Фп6:)хdх,
о x r
(4.28)
(де Х == 21[// пространственное волновое число;
[ размер неоднородности, r == Irl, х == Ixl ;
фп( Х) спектральная плотность распределения энерrии
флуктуации показателя преломления по трехмер-
ному пространству .
С точки зрения теории особенностью задачи распростране-
ния световой волны через турбулентную атмосферу является
случайный характер поля показателя преломления. Поэтому в
rеоретических построениях можно лишь установить связь меж-
ду статистическими характеристиками атмосферы и статисти-
ческими характеристиками световой волны. Если в качестве
случайной функции рассматривать поле и (r) лазерноrо пучка
света, то наибольший практический интерес для лазерноrо ви-
J ения будет представлять функция коrерентности BToporo по-
рядка r( , ) == (u( )u.( »), которая характеризует распреде-
167
ление средней интенсивности в пучке I(r) = (IU(r)1 2 ). YCTaHOB
ление связи между статистическими характеристиками среды и .
волны является одной из задач теории распространения оптиче
cKoro излучения в случайно неоднородной среде.
Волновое уравнен не. Метод rюйrенса Кнрхrофа. Распро
странение монохроматическоrо излучения в случайно неодно
родной среде описывается стохастическим уравнением fельм
rольца для какой либо из компонент U вектора электрическоrо
поля [4, 29]:
V 2 U(r) + е[ 1 + 2п\ (r)]U(r) = О,
(4.29)
[де r = r(x, у, z) радиус вектор TpexMepHoro пространства;
2 а 2 а 2 а 2
V = + + ;
ах ду дZ
k = 2л/л волновое число;
л длина волны;
п\ флуктуирующая часть показателя преломления.
Общих методов решения уравнения (4.29) не существует, по
этому используются различные приближенные методы, среди
которых широкое распространение получили методы параболи '
ческоrо уравнения и fюйrенса Кирхrофа. В (4.29) величина U
связана с компонентой электрическоrо поля соотношением u =
= и exp( irot). Если в (4.29) положить п\ (r) = О, можно получить
уравнение (4.4).
Выполнение в земной атмосфере неравенства kl » 1, [де 1
характерный пространственный масштаб турбулентности, позво
ляет при рассмотрении распространения лазерных пучков в слу
чайно неоднородных средах пренебречь рассеянием на большие:
уrлы и вместо (4.29) использовать параболическое уравнение для
функции U n (r), связанной с U (r) соотношением U == Unexp(ikz),
[де z направление распространения волны [4, 29]:
2ik аи п + УО иП + 2k 2 npn = О,
дZ
2 а 2 а 2
VJ.= + '
ах ду
(4.30) .:
168
Начальным условием для (4.30) является ип(й, О) = Uo(Ro), rде
Ro = {х,у} вектор в плоскости источника.
В оптически однородной среде (п] == О) решение параболиче
CKoro уравнения можно представить в виде дифракционноrо ин
теrрала fюйrенса Кирхrофа, записанноrо в приближении Фре
неля [31]:
и(й, z) == fUo(Ro)G(Ro, R, z)d 2 Ro,
2тс о
(4.31)
('де интеrрирование ведется по поверхности (J излучающей апер
туры;
Go(Ro,R,z)= e XP [ ikz+ ik (R Ro)2 ] функция fрина CBO
IZ 2z
бодноrо пространства.
В соответствии с принципом fюйrенса, поле И(Й, z) можно
рассматривать как суперпозицию полей точечных источников,
расположенных в плоскости z == О и имеющих амплитуду ио(й о )
(рис. 4.2).
х
и о =(R o ), Ro =(х,у)
u = (Й), R = ( , 1'])
z
ЙО
Плоскость излучающей
апертуры (z = О)
Плоскость наблюдения
(z = z,,)
Рис. 4.2. Схема, поясняющая формулировку npинциnа rюйreнс Кирхrофа
Принцип fюйrенса Кирхrофа может быть обобщен на слу
чайно неоднородные среды [31]. В этом случае функция fрина
169
будет зависеть от параметров случайной среды и во френелев
ском приближении примет вид
k [ ik ]
G(Ro,R,z)== exp (R Ro)2+Ч/(Rо,R,z) .
lZ 2z
Здесь Ч/(Ro, Й, z) случайный набеr комплексной фазы сфериче
ской волны, распространяющейся в случайно неоднородной cpe ,
де из точки (О, Ro) ДО точки (z, Й), Ч/ == Х + ie, rде Х, е лоrа
рифм амплитуды и фаза сферической волны соответственно.
Сущность метода rюйrенса Кирxrофа в этом случае заклю
чается в представлении поля в виде суперпозиции квазисфериче
ских волн с флуктуирующими амплитудой и фазой.
Сопоставление рассмотренных выше методов, проведенное в
[31], показало, что метод параболическоrо уравнения и метод
rюйrенса Кирхrофа cтporo эквивалентны в отношении первоrо и
BToporo моментов поля. Однако, поскольку метод rюйrенса
Кирхrофа позволяет упростить процедуру вычислений, он
широко используется при исследовании влияния турбулентности
атмосферы на характеристики cBeтoBoro поля.
Используя метод rюйrенса Кирxrофа, найдем функцию Kore
рентности и среднюю интенсивность поля оптической волны, па
дающей в турбулентной атмосфере на отражающую поверхность
объекта наблюдения. Тоrда, используя суммарно--разностные KOOp
динаты (Й, 15) , из (4.31) для функции коreрентности находим [31]:
r( ,pS)== ( T,( + ) lf ( )) == k: 2 х
vl (2тс) z (4.33)
х flrоиciС ри)ех ( R..)(j5и ps) !D ф (Ри' Ps)}d 2 R,.d 2 ри,
rде r Ои (R и , Ри) == (uо( Я-И + и )u ( Я-И и )) функция Kore
рентности, заданная на апертуре источника;
170
(4.32)
D\/Ри,РS)==(['V(Я-ИI,Rs) 'V(RИ2,Rs)]2) структурная функ
ция флуктуаций комплексной фазы двух сфери
ческих волн, распространяющихся из точек R и ,
и Я-И 2 (плоскость излучения) в точки Rs, и R S2
(плоскость наблюдения) соответственно;
R + т; Й 5 + Й5
R R R == и, L'1t 2 R ==' 2
Ри I 2 ' Р5 5, 52 ' L'1t 2 ' 5 2
Теперь положим в (4.33) 155 == О И найдем распределение
средней интенсивности в плоскости отражающей поверхности:
е
1(1\) == (2тс) 2 Z2 Х
(4.34)
х Drои( , ри)ех i: ( )Ри !DIjI(ри,0)}d2 d2ри.
Выражение (4.34) является основным в теории переноса
изображения в случайно неоднородной среде, так как через
распределение средней интенсивности записывается ypaBHe
ние переноса изображения, вывод KOToporo дан в следующем
параrрафе.
4.4. Теорема взаимиости. Уравиеиие переиоса
изображеиия в случайио--иеодиородиой среде
В случае турбулентной среды под функцией rрина понимают
решение скалярноrо волновоrо (параболическоrо) уравнения для
точечноrо источника, формирующеrо сферическую волну. Она
имеет смысл поля и описывает изменение комплексной амплиту
ды поля сферической волны с единичной амплитудой, расПро
страняющейся в случайно неоднородной среде.
Пусть G( , r 2 ) функция rрина. Это значит, что точечный
источник, помещенный в точке , создает в точке r 2 поле
G( , r 2 ). в турбулентной атмосфере для функции rрина выпол
няется равенство
171
G( , r 2 ) == G( , ).
(4.35)
Оно выражает теорему взаимности: поле, создаваемое в точке
r 2 точечным источником, расположенным в точке , эквива
лентно полю, создаваемому в точке точечным источником,
расположенным в точке r 2 . То есть поле не изменяется, если
точку расположения источника и точку наблюдения поменять
местами.
Рассмотрим применение теоремы взаимности для расчета
мощности сиrнала, реrистрируемой приемником, при отраже
нии лазерноrо излучения от диффузно рассеивающей поверх
ности.
Схема наблюдения включает в себя объект наблюдения,
расположенный в плоскости z == zo, источник подсветки И и
приемник П, расположенный рядом в плоскости z == О (рис. 4.3).
d
I
I
:/'04
172
Рис. 4.3. Схема наблюдения объекта в случайно неоднородной среде
Векторы Rj описывают положение точек:
на отражающей поверхности (Rs);
на апертуре источника O ") ;
на апертуре приемника (R п ).
Пусть И о (R..) распределение поля на апертуре источника.
Тоrда, применяя принцип rюйrенса Кирхrофа для прямой Tpac
сы, можно представить поле на объекте наблюдения в виде
1 00 2
Unaд(R s1 ) == 2п [Uo( )G( l' RSl' z)d l .
(4.36)
для описания свойств отражающей поверхности объекта Ha
блюдения будем использовать модель аМIUIитудно Фазовоrо экра
на, Т.е. будем считать, что поверхность IUIоская со случайным KO
эффициентом отражения по полю. В этом случае можно записать
И отр (R S \) == Ра (Rs!)U пад (R S1 ) ,
(4.37)
rде Ра (Rs) случайный амплитудный коэффициент отражения
пове р хности в точке R объекта наблюдения;
s,
И ( Я ) поле создаваемое источником в точке R. объекта
оад SI ' I
наблюдения;
И ( R ) поле О тр аженное в точке Rs объекта наблюдения.
отр SI' 1
Теперь, применяя принцип rюйrенса Кирхrофа для обратной
трассы, найдем значение поля в точке Rnt IUIоскости приемника:
1 00 2
U(R n )=2 fUотр(Rs)G(RSl,RПt,z)d RSt ==
1t oo (4.38)
1 00 d 2 R d 2 R
== fUо( )Ра(Rs)G) I,RS1,z)G(RSI,RП1'Z) SI и,'
(2п) oo
Далее, используя формулу Дебая (4.21) и принимая d == О, можно
последовательно найти:
173
распределение поля в плоскости фотодетектора
i 00 [ ik ]
U(R ф ) == )J' ехр( ikf;б) f U(J пl)ехр 7 1 d2 1; (4.39)
:1 об oo J об
профиль средней интенсивности
1(14) == (и(14)и.(14») ==
1 f { ik ] 2 2
== (Лf:б/ r( I, )ex f;б R,p( 1 ) d ld 2;
(4.40)
мощность, реrистрируемую приемником
OO f 2 1
р== g( )I( )d == x
(Лf об )
00 00. (4.41)
х 1 r(R,." R..'){lg(R.,)ex{ R.,(R.., R,.+' я. f'R",d' 11""
rде g( ) функция чувствительности фотодетектора.
Теперь найдем на основе (4.38) функцию коrерентности
r == (U(R..)u.(R.. 2 »). В процесс е вычислений предполаrается вза
имная некоррелированность флуктуаций полей источника, пря
мой и обратной волн, а также флуктуаций амплитудноrо коэф
фициента отражения поверхности объекта. Тоrда для вторых
моментов случайных функций можно записать
(ио(йн)и;( ), G( I' R s " Z)G.( 2' R S2 ' z)x
Х G(R s " Я-П., z)G. (R S2 ' Я-П 2 , z)P a (Rs)p: (R s ») ==
== (Uо(Я-П)u (Я-П»).( G( " R s " z)G.(Я-П 2 , R S2 ' z»)x
х( G(R s " Я-П" z)G.(R S2 ' R п2 , z»). (Ра (Rs)p: (R s »)
174
и из (4.41) найти:
р == (2k 4 2[(uо(я-п)u (Я-П,». (G(R Hi , R SI ' z)G"сЯ-П 2 , R s2 , z»)] х
х [(Pa(Rs)P:(Rs,»]X
х [( G(R s " Я-П" z )G. (R s2 , Я-П 2 , z) )r Оп (Я-П I , Я-П)] Х
xd 2 R d 2 R d 2 J) d 2 J) d 2 R d 2 J)
S. $2 '-иl '-и2 Пl '-и2 '
(4.42)
'де r ,. (R,., ' R,.,J (2 ,)';')' }( R.,) ех р [ ;: Л. (R.., R.., +' я.
функция, имеющая смысл функции коrерентности, заданной на
апертуре «фиктивноrо» источника.
Воспользовавшись теоремой взаимности (4.35)
G(R" т; ,z)==G(J; ,й . ,z),
1 "пl "пl 1
из (4.42) получим
р == е ffrH(Rs, Ps)Bp(Rs, р,>rп(R s , Ps)d2 R s d 2 ps, (4.43)
rде Й. :t ! Р s векторы в плоскости отражающей поверхности,
определяющие положение точек, заданных BeK
торами Rs, и R S2 ;
Й. + Й.
Rs == '2 2, Р. ==Rs, RS2'
В (4.43) приняты следующие обозначения:
r н (R s , ' R s2 ) функция коrерентности излучения, падающеrо
на отражающую поверхность от действительноrо источника, на
апертуре KOToporo задана функция коrерентности [OH( , Й н );
i 2
1 f ( . ) 22
[H== 2 [он G(RH,Rs,z)G (RH,R s ,z) d d R H ;
(2п) l' 2 2 1 2
175
rп(R s , R S ) функция коrерентности излучения, падающеrо
1 2
на поверхность от «фиктивноrо» источника с функцией Kore
рентности r оп ( I' R п2 ) ;
1 ! ( * ) 22
r п = 2 rоп G( ,R s ,z)G ( ,R s ,z) d R п d ,
(2п) 1 1 2 2 1 2
Bp(R s1 ' R s2 ) == (PaCRs) Р: (R s2 ») корреляционная функция коэф
фициента отражения Ра'
Воспользовавшись связью функции коrерентности roтp(R s , pJ
отраженноrо излучения с интенсивностью излучения /и (Rs), па
дающеrо на отраженную поверхность, для диффузно рассеиваю
щей поверхности из (4.13) получим
( 2SiП(k Р s » )
r oтp(R s ' Ps) rи(R s , Ps)Bp(Rs' Ps) р(Rs)/и(R s ) , (4.44)
kps
rде /и(R s ) средняя нормированная на мощность источника РО
интенсивность излучения, падающеrо на отражаю
щую поверхность от источника;
p(Rs) коэффициент отражения по мощности (альбедо).
Подставляя (4.44) в (4.43) и интеrрируя по Р.. получаем BЫ
ражение, связывающее мощность сиrнала, образующеrо изобра
жение, с распределением коэффициента отражения на поверхно
сти наблюдаемоrо объекта [64]:
p,<X> J 2
Р == р(Rs)/и(Rs)/п(Rs)d Rp
1t/ <X>
rде /* размерный множитель, введенный для соrласования раз
мерности, м 2;
/п(R s ) нормированная на мощность ИСточника Ро интен
сивность излучения, падающеrо на отражающую
поверхность от «фиктивноrо» источника.
(4.45)
176
Пусть Rso точка пересечения осей диаrpамм направленно
сти источника и приемника с поверхностью объекта наблюдения.
Тоrда для пространственно инвариантной (изопланатичной) сис
темы вместо формулы (4.45) имеем:
P(Rso) == * Ip(R s )/и (Rs Rso )/п(R s Rso)d2 Rs .
<X>
(4.46)
Здесь интеrpирование проводится в плоскости отражающей
поверхности, а интенсивности /и и /п вычисляются методом rюй
rенса Кирхrофа, обобщенном на случайно неоднородные среды,
для заданных соответственно на апертуре реальноrо и «фиктив
Horo» источников функций коrерентности: r он И t < r оп .
Формулы .цля /и(R s ) и /п(R s ) (в плоскостях, нормальных к
оптическим осям реальноrо и «фиктивноrо» источников) имеют
одну и ту же структуру (4.34 ) (см. приложение 2):
е
/(R) == 2 2 Х
( 2п ) z
(4.47)
х 2 Jr(R',p')ex p [ i: (R R')p' D\jf(P',0)}2R'd2p"
rде r(R',p') функция коrерентности, заданная соответственно
на апертуре реальноrо и «фиктивноrо» источников.
Следует отметить, что коrда падающее и отраженное излуче
ния проходят по разным неоднородностям среды, формула для
расчета мощности в случайно неоднородной среде при отраже
нии от диффузно рассеивающей поверхности (4.45) подобна aHa
лоrичной (3.70), полученной для рассеивающей среды. Этот факт
является следствием фундаментальной связи фотометрии с об
щей теорией частично коrерентных волновых полей [1, 57].
В феноменолоrической теории пере носа излучения яркость
никак не связана с параметрами, описывающими волновое поле.
Такая связь может быть установлена при статистическо волно
вом подходе.
177
При определенных предположениях уравнение переноса
можно вывести из уравнения для функции коrерентности, Т.е., по
существу, непосредственно из стохастическоrо волновоrо ypaB
нения. При этом показатель ослабления (рассеяния среды) yдaeT
ся связать со спектральной плотностью флуктуаций показателя
преломления, а яркость L(Я, п..L) с функцией коrерентности
Bтoporo порядка r(R, р) :
L(Я, пJ.) = k 2 2 1 fr(Я,р)ехр[ ikii..Lр]d2р.
41t oo
(4.48)
После подстановки (4.48) в уравнение переноса в малоуrло
вом приближении можно получить уравнение для функции Kore
рентности r(я, р), которое оказывается эквивалентным парабо
лическому уравнению для волновоrо поля.
Таким образом, в малоуrловом приближении уравнение пере
носа эквивалентно параболическому уравнению для функции
коrерентности. Иными словами, решить уравнение переноса в
приближении малых уrлов это то же самое, что решить ди
фракционное (параболическое) уравнение для функции Kore
рентности.
Детально вопрос о связи малоуrловоrо приближения теории
переноса с параболическим уравнением для функции KorepeHT-
ности рассмотрен в [1, 57].
rлава 5. ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СРЕДЫ Р АСПРОСТР АНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
5.1. Оптические характеристики атмосферы
Атмосфера Земли представляет собой среду, состоящую из
смеси rазов и взвешенных в воздухе твердых и жидких частиц,
называемых аэрозолями. Общее ослабление лазерноrо излучения
в атмосфере обусловлено молекулярным и аэрозольным поrло-
щением и рассеянием.
Молекулярное поrлощение вызвано наличием в атмосфере
различных rазов. Наиболее сильно излучение поrлощается пара-
ми воды, уrлекислым rазом и озоном. Молекулярное поrлощение
имеет ярко выраженный селективный характер и проявляется в
виде полос поrлощения, разделенных окнами пропускания, rде
поrлощение либо вообще отсутствует, либо является весьма ма-
лым. Такие участки спектра называют «окнами прозрачности»
атмосферы. Наибольшее значение для лазерной локации имеют
«окна прозрачности» в диапазонах 0,4...0,75; 0,95...1,06;
1,2...1,3; 1,5...1,8; 2,1...2,4; 3,3...4,0; 8...9,3; 10...12,5 мкм [62].
Молекулярное (релеевское) рассеяние обусловлено флуктуа-
циями плотности атмосферы, а также рассеянием на малых час-
тицах, размер которых существенно меньше длины волны па-
дающеrо излучения. При релеевском рассеянии интенсивность
рассеянноrо света обратно пропорциональна четвертой степени
длины волны, а индикатриса рассеяния является симметричной
функцией. С точки зрения практики ero учет имеет значение
лишь в прозрачной атмосфере в ультрафиолетовой части спектра.
179
Значения показателя молекулярноrо рассеяния для длин волн
0,53; 0,6493; 1,06 и 10,6 мкм приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Показатели молекулярноrо рассеяния
для различных длин воли
л.,мкм
а м , км, 1
0,53
0,6943
1,06
10,6
1,41. 10.2
4,69. 10'3
8,54. 10.4
8,47.10.8
Оптические параметры атмосферы как рассеивающей и по
rлощающей среды за небольшими исключениями определяются
присутствием в ней аэрозоля ero концентрацией, распределени
ем по размерам, химической природой и т.п. Общие закономер
ности аэрозольноrо ослабления дает теория Ми. Соrласно этой
теории, в качестве безразмерных характеристик частицы исполь
зуются параметр дифракции р = 2тсrjл (r радиус частицы, а.
длина волны излучения) и комплексный коэффициент преломле
ния вещества частицы т = п iXn (п обычный показатель пре I
ломления, Х" показатель поrлощения вещества частицы). Из
теории Ми следует, что при росте р индикатриса рассеяния CTa
новится все более вытянутой в направлении распространения па
дающеrо излучения, спектральная избирательность рассеяния
уменьшается, поэтому для достаточно больших частиц (р > 30)
рассеяние не зависит от длины волны.
С достаточной для практики точностью процесс распростра
нения лазерных пучков в аэрозольной атмосфере можно описы
вать, располаrая Bcero тремя оптическими характеристиками:
показателем ослабления Е, показателем рассеяния а и индикатри
сой рассеяния х(у). Для оценки помехи обратноrо рассеяния наи
более удобной характеристикой является лидарное отношение,
которое определяет в относительных единицах долю мощности
180
излучения рассеянноrо единицей объема среды в направлении
«назад». Для индикатрисы рассеяния, нормированной условием
f dro х(тс)
х( у) = 1 , лидарное отношение Ь = .
4тс 4тс
В приземном слое атмосферы выделяют несколько качественно
различных типов оптическоrо состояния атмосферы: дымка, для KO
торой типична метеоролоrическая дальность ВИдИМости SM 3 км,
туманная дымка с характерными значениями 1 км ::; SM ::; 3 КМ, ТYMa
ны SM ::; 1 км.
Состояния дымки и туманной дымки, в которых приземный
слой находится приблизительно 90 % времени, являются наибо
лее естественной ситуацией для применения лазерных устройств.
В континентальной зоне умеренных широт для дымки и ТYMaH
ной дымки в диапазоне длин волн 0,55...1 О мкм расчет аэрозоль
Horo показателя ослабления (в «окнах прозрачности» атмосферы)
проводится по формуле [59]:
Е(Л) = Е(0,55)[п о + пlл n2];
Е(0,55)= з,91jSм .
(5.1)
Эмпирические коэффициенты по, пр п 2 для различных типов
дымок приведены в табл. 5.2.
Таблица 5.2
Эиерrетические коэффициенты к формуле (5.1)
Период
Летний
Тип поrоды
Дымка радиационноrо
происхождения (после
сильноrо дождя)
Устойчивая дымка
SM 4 км
Дымка
Туманная дымка
Дымка с моросью
по
п 1
п 2
О 0,4 1,88
0,06 0,36 1,88
0,1 0,45 1,3
0,01 0,8 0,5
0,3 0,5 0,6
181
BeceHHe
осенний
Окончание табл. 5.2
Период Тип поrоды по n) n 2
Зимний «Ледяная» дымка 0,248 0,447 1,24
Зимняя дымка О 0,58 1,24
Дымка со CHeroM 0,77 0,145 1,24
Наряду с выражением (5.1) спектральная зависимость показа
теля ослабления дымок и туманных дымок часто аппроксимиру
ется более rрубой формулой [59]
3,91 ( 0,55 ) O, S8S ifS::
g(л,)=
SM Л,
rде SM выражено в км, а л, в мкм.
В табл. 5.3 приведены рассчитанные по (5.2) значения g, co
ответствующие метеоролоrической дальности видимости SM =
= 1,5, 10 км.
Таблица 5.3
Показатели ослабления для различных значений
метеоролоrической дальности видения
Е, км'!
11., мкм
SM == 1 км SM == 5 км SM==10KM
0,53 3,99 8,12.10') 4,11.10.1
0,6943 3,41 6,19.10') 2,91.10')
1,06 2,66 4,1.10'1 1,71.10.1
10,6 6,9.10') 4.10.2 9.10'3
в табл. 5.4 приведены средние значения Е и среднеквадрати
ческие отклонения показателя ослабления d. реальных атмосфер
ных дымок в «окнах прозрачности» диапазона 0,37...9 мкм. ДaH
ные получены в результате мноrолетних измерений на
rоризонтальной трассе в средней полосе (Подмосковье) [48].
182
(5.2)
Таблица 5.4
Средние значения показателя ослабления и среднеквадратические
отклонеиия реальных атмосфериых дымок в «окнах прозрачности»
для различных длин волн в средней полосе
11., мкм Е(л.), км') d. л.,мкм Е(л.), км') d.
0,37 0,41 0,30 3,16 0,20 0,09
0,42 0,37 0,28 3,7 0,09 0,06
0,50 0,30 0,23 3,9 0,10 0,05
0,63 0,24 0,15 8,33 0,22 0,08
1,03 0,17 0,11 8,63 0,20 0,07
1,2 0,15 0,09 8,85 0,17 0,07
1,6 0,12 0,07 8,96 0,18 0,08
2,2 0,10 0,06 9,12 0,15 0,07
в табл. 5.5 приведена повторяемость Р метеоролоrической
дальности SM по отношению к roдy, составленная по результатам
мноrолетних наблюдений в средней полосе (Ленинrрадская об
ласть) [58].
Таблица 5.5
Вероятность появления в rоду атмосферных дымок с разной SM
в средней полосе
SM' км >10 9 10 8 9 7 8 б-..7 5 6
Р,% 54 8,3 2,9 4,9 3,9 4,6
Sю км 4 5 3..-4 2 3 1 2 0,5 1 <0,5
Р,% 5,4 5,3 4,7 3,8 1,2 0,9
Показатель поrлощения аэрозоля k n = g (J в видимой облас
ти спектра обычно мал, ero отношение к показателю рассеяния cr
для излучения с длиной волны а о = 0,55 мкм равно
k
13(л,о) =....!!. 0,1...0,2.
cr
lЮ
Поrлощение может вносить заметный вклад в ослабление в ин
фракрасном диапазоне [48]:
[ ) 0.8
13(Л} == (0,1...0,2) :0
(5.3) ,1
Для показателя рассеяния и показателя поrлощения имеем:
cr == 8 . k == 813(1..)
1 + 13(1..)' п 1 + 13(1..) .
(5.4)
Индикатриса рассеяния света атмосферным аэрозолем сильно '
вытянута вперед; значительная доля рассеянной света cocpeДOTO
чена в области малых уrлов рассеяния. При аппроксимации пе
редней части индикатрисы рассеяния удобно использовать OДHO
параметрическую функцию вида [59]
х(у) == exp [ 1. ) ,
/12 /1
(5.5)
удовлетворяющую условию нормировки
00
fx(y)ydy == 2,
о
rде параметр /1 характеризует вытянутость индикатрисы рассея
ния. Чем больше вытянутость индикатрисы рассеяния вперед,
тем меньше значение /1.
Критерием при выборе параметра /1 может служить инте
rpальный параметр Оас, определяющий процент энерrии, рассеян ,
ной элементарным объемом, в пределах конуса с уrлом 2у\ == 100
относительно направления «вперед»:
б Jx( Ydy =l [ > l}X{ }
184
(5.6)
в условиях атмосферной дымки параметр /1 варьируется в
пределах от 0,1 до 0,6, наиболее вероятным является значение
0,3. Для крупнодисперсных туманных дымок /1 может достиrать
значений 0,16...0,18 [59]. В обратном направлении (у == 1800) ин
дикатриса рассеяния х(у) принимает вид [59]
х = о 33a o,31
п' ,
(5.7)
rде cr выражена в км \.
В этом случае лидарное отношение
ь ==.:5L == 0,026cr 0,з\.
4п
(5.8)
При влажности, близкой к точке насыщения, происходит об
разование туманов, которые из за сильноrо рассеяния оптическо
ro сиrнала в них значительно усложняют применение лазерных
систем. Туманы образованы из относительно крупных водных и
кристаллических частиц размерами 0,2... 100 мкм, вследствие
чеrо для индикатрис рассеяния туманов характерно наличие рез-
ко выраженноrо ореола в области малых уrлов рассеяния, rде
сосредоточено более 60 % рассеянной энерrии. Для туманов зна
чения параметра /1 в выражении (5.5) лежат в пределах
0,06.. .0,08, лидарноrо отношения Ь в пределах 0,05...0,06 [59].
Спектральный ход показателя ослабления туманов является
практически нейтральным в видимой и ближней ИК области
спектра, далее с ростом длины волны ослабление уменьшается.
Оптическая прозрачность туманов определяется метеоролоrиче-
ской дальностью видимости S...
Связь S.. с показателем ослабления можно записать в виде [55]:
8==qjS...,
(5.9)
rде q коэффициент соответствия; 8 выражено в KM I, S.. В км.
Для лазерноrо излучения видимоrо и ближайшеrо ИК-
диапазона q == 3,9. Для лазеров на 10,6 мкм значение коэффици-
ента q изменяется от 1 до 2,2.
185
В табл. 5.6 дана вероятность Р появления в roдy туманов раз
ной интенсивности для средней полосы (район Москвы) [5].
Таблица 5.6
Вероятность появления в rоду туманов разной интенсивности
в средней полосе
S..,M 50 5 200 20 500 50 1000
Р,% 0,03 0,20 0,75 1,22
Для туманов в видимой и ближней инфракрасной областях
спектра поrлощения мало и ослабление определяется в основном
рассеянием (Е == 0"). В инфракрасной области спектра (10 мкм)
поrлощение в зависимости от параметров микроструктуры ТYMa
на равно или превышает рассеяние.
В отличие от туманов, частицы в осадках имеют более круп
ные размеры (100 мкм и более) и сильно вытянутую вперед ин
дикатрису рассеяния. Ослабление видимоrо и инфракрасноrо из
лучения в дожде от длины волны практически не зависит [5]. При
оценках эффектов рассеяния параметр индикатрисы рассеяния
может быть принят равным J..I. == 0,06, лидарное отношение Ь ==
== 0,05, а показатель ослабления Е == о" (вне полос поrлощения
жидкой воды). Зависимость показателя ослабления от интенсив
ности дождя имеет вид [55]
<" == о 2IJo,74
.., ,
(5.10)
rде Е выражена в KM I; J в мм/ч.
Кроме дождя осадки MOryT выпадать в виде мороси, размер
капель которой имеет промежуточное значение между размера
ми капель тумана и мелкоrо дождя (диаметр капель примерно
от 30 до 100 мкм). Максимальное ослабление в мороси не пре
вышает 2,3 км \ для волны 10,6 мкм и 1,8 км \ для 0,63 мкм.
Ослабление в cHere на длинах волн 0,63 и 10,6 мкм описывается
соотношениями [5, 55]:
186
Е == 2 5 J O ,53.
0,63' ,
Е\О,6 = 3,48Jo,7\,
(5.11 )
rде Е выражено в км I; J в мм/ч.
Ослабление излучения cHeroM HaMHoro больше, чем ослаб
ление дождем при равной интенсивности осадков. Максималь
ные значения показателей ослабления дождем и cHerOM в диапа
зоне 0,63...10,6 мкм составляют около 7 км \, что меньше, чем в
туманах. 'Вероятность выпадения дождей в roдy для средней по
лосы (Подмосковье) составляет примерно 2,1 %, CHera 6,9 %.
Вероятность выпадения дождей с интенсивностью J < 5 мм/ч
(S.. > 0,75 км) составляет 90 % от общей продолжительности дo
ждей. Средняя интенсивность снеrопадаJ== 0,71 мм/ч [58].
Лазерный луч, распространяющийся в атмосфере, помимо по
терь энерrии, обусловленных явлениями поrлощения и рассея
ния, испытывает флуктуации амплитуды и фазы вследствие слу
чайноrо пространственно временноrо распределения показателя
прело мления среды. В оптическом диапазоне длин волн флук
туации показателя преломления вызываются rлавным образом
микропульсациями температуры.
Атмосфера Земли всеrда находится в состоянии вихревоrо
движения, влекущем за собой хаотические изменения температу
ры и, как следствие, флуктуации показателя преломления. Хотя
максимальное значение флуктуаций температуры имеет порядок
1 О, вызываемые ими соответствующие изменения показателя
преломления оказывают существенное влияние на амплитуду и
фазу лазерноrо сиrнала.
В рамках теории локально однородной и изотропной турбу
лентности структурная функция показателя преломления DnCp)
Подчиняется «закону 2/3» [57]
Dп(p) == ([п(r + р) п(r)]2) == с; р2/3,
(5.12)
[о < < р < < Lo,
187
rде п(п значение показателя преломления в точке r;
I р I расстояние между двумя точками, в которых определя
ется п.
«Закону 2/3» соответствует спектр [57]
Фп(Х) = 0,оззс;х II!3, Хо« Х« Хт,
rде с; струкrypная постоянная показателя преломления воздуха,
характеризующая степень ero турбулентных пульсаций;
2п 2п
ХО =J:; Х т =т;
о о
Lo внешний масштаб турбулентности;
10 внутренний масштаб турбулентности.
В приземном слое атмосферы (слой высотой 2 м от поверхно
сти Земли): 10 имеет порядок 1...1 О мм; Lo = 0,4 h, rде h высота
точки наблюдения.
Структурная постоянная с; входит во все соотношения, оп
ределяющие взаимодействие оптическоrо излучения с турбу
лентной атмосферой. Значение с; зависит от мноrих факторов:
характера трассы, времени rода и суток, атмосферных условий и
Т.д. Порядок изменения с; в атмосфере 10 13 М 2JЗ (сильная
турбулентность) и 10 16 M 213 (СJ1абая турбулентность). В табл. 5.7
приведено распределение с; по времени суток, rде дан процент
v С 2 v
попадания значении п В указанныи интервал для каждоrо из
отрезков времени [4].
Поскольку искажающее влияние турбулентности на парамет
ры световой волны накапливается по мере ее распространения в
атмосфере, то условия распространения света определяются не
только интенсивностью турбулентности на трассе с; , но и дли
ной самой трассы. Значение турбулентных искажений зависит
также от длины волны распространяющеroся излучения. Поэтому
турбулентные условия распространения принято характеризовать
комплексным параметром [4]
188
13 2 = 1 2зс 2 е 6 Z 1l 6
О ' n ,
2п
rде k = волновое число;
л.
Z длина трассы.
Если этот параметр принимает значения, меньшие единицы
(13 < 1), то rоворят об условиях или области слабых флуктуаций
интенсивности; условия сильных флуктуаций реализуются в слу
чае, КQrда параметр 13 превосходит единицу (13 > 1).
Таблица 5.7
Распределение значений структурной постоянной с; по временн
суток, %
с 2 M 213
п '
Время 5,3.10 15 5,3.10 14 5,3.10'13
суток 5,3.10.16 5,3.10.16
5,3.10'15 5,3.10.14 5,3.10.13
День
(llч 15ч) 0,2 0,8 12,2 83,5 3,4
Вечер
(l6ч 19ч) 8,4 16,8 48,8 26,0
Ночь
(19ч 24ч) 1,0 10,5 69,6 19,0
На основании вышеизложенноrо рассмотрим теперь последо
вательность определения оптических характеристик атмосфе
ры, необходимых для оценки дальности действия ЛСВ в aTMO
сфере при различных ее состояниях.
Начнем с состояния аэрозольной атмосферы дымки, S.. 2: 1 км.
По заданной S.. из формул (5.1) или (5.2) найдем показатель oc
лабления Е. Затем по формулам (5.3), (5.4) рассчитаем показатель
рассеяния cr и показатель поrлощения k п . Далее из (5.7) находим
значение индикатрисы рассеяния в обратном направлении X .
Параметр индикатрисы рассеяния принимаем равным ==
189
0,16...0,18 для туманных дымок (1 км SM 3 км) И /l == 0,3 для
дымок с SM;;::: 10 км.
Для туманов порядок расчета следующий. Из (5.9) по извест
ному значению SM находим Е. Далее с учетом Toro, что Е ::::; 0', Ha
ходим == 0,6...0,75 и /l == 0,06.
для осадков задаем их интенсивность J и по (5.10) находим Е.
Принимаем, что Е::::; 0', находим хх == 0,6 и /l == 0,06.. .0,08.
Для турбулентной атмосферы структурная постоянная показа
теля прело мления с; , характеризующая интенсивность атмосфер
ной турбулентности, принимает следующие значения: при слабой
турбулентности 5,2.10 .16 м .213, при средней 7,21.10.15 M' 2I3 , при
сильной 1 0'13 М .213.
5.2. Оптические характеристики морской среды
Свет, распростр няющийся в морской среде, испытывает
ослабление от двух независимых механизмов: рассеяния и по
rлощения. Рассеяние в основном обусловлено взвешенными в
воде частицами, ero изменчивость целиком определяется Ba
риациями взвеси. Показатель рассеяния практически не зависит
от длины волны.
В поверхностных водах открытых океанов значение показа-
теля рассеяния о' колеблется в пределах 0,1... 0,2 м -1 со средним
значением о' == 0,15 M. 1 , а в rлубинных 0,05... О, 1 м.] со средним
значением о' == 0,075 м .1. В прибрежных районах с высокой KOH
центрацией взвесей среднее значение о' может повышаться до
2...3 м'] [13].
Поrлощение света в море зависит как от характеристик чистой
воды, так и от содержания в ней веществ, rлавным образом, пиr-
ментов фитопланктона и желтоrо вещества (растворимых в воде
орrанических веществ). Поскольку рассеяние в море практически
не зависит от длины волны, область наименьшеrо ослабления све-
та соответствует минимуму показателя поrлощения k n . min . Значение
k n . min в различных районах мировоrо океана приходятся на различ-
ные длины волн, однако во всех случаях k n . min находится в пределах
спектральноrо диапазона л. == 470. . .570 нм [13].
190
Индикатриса рассеяния морской воды сильно вытянута впе
ред, и для аппроксимации ее передней части удобно использо-
вать формулу (5.5). В направлении обратноrо рассеяния индикат-
риса имеет вид
2
х( л) == == 2<1>0 ,
(1 + Кас)
(5.13)
rде
К == (1 <1>0) коэффициент асимметрии индикатрисы pac
ас <1>0
ния, <1>0 доля света, рассеянноrо в заднюю полусферу:
сея
1 "
<1>0 == fx(y)sin ydy,
2"/2
(5.14)
rде индикатриса х(у) нормирована условием
1" .
fх(у)sш ущ == 1.
20
(5.15)
Средние значения параметров индикатрисы рассеяния в поверх-
ностных и rлубинных водах Тихоrо и Индийскоrо океанов при
ведены в табл. 5.8 [13].
Таблица 5.8
Средние значения парамеТРО8 индикатрисы рассеяния
Район Слой, м а, м. 1 Кос q>o
Открытый океан <100 0,15 42 0,023
100 0,073 26 0,037
Прибрежные районы <100 0,25 65 0,015
Показатель ослабления Е == о' + k п измерить rораздо леrче.
чем показатели поrлощения и рассеяния раздельно. Наиболее
JlerKO измеряемая rидрооптическая характеристика это rлуби
на видимости белоrо стандартноrо 30 сантиметровоrо диска .
191
Zб, данные по которой получены практически в любой точке
Мировоrо океана.
Данные о распределении площадей (частей) Атлантическоrо,
Индийскоrо и Тихоrо океанов с различными значениями Zб со-
держатся в табл. 5.9 [47].
Таблица 5.9
Прозрачность по белому диску в океанах
Площадь океанов, %
Zб, М
Атлантический Индийский Тихий
10 5 3 3
1 20 22 15 18
2 30 36 40 30
30---40 31 39 39
40 6 3 10
Сведения о значениях Zб в морях И заливах можно получить из
табл. 5.10. Наиболее мутные воды (Zб < 10 м) находятся в при
брежных зонах материков и вблизи островов.
Таблица 5.10
Прозрачность по белому диску в морях и заливах
Район
Черное море
Феодосийский залив
Балтийское море (Финский
и Ботнический залив)
Средиземное море:
центральная часть
npибрежные районы
Баренцево море
Карское море
Панамский залив
Бенrальский залив
Zб, М
5 28
14
12
2 50
до 20
24
2 25
10
45
192
На основании вышеизложенноrо рассмотрим последователь
насть определения оптических характеристик морской среды,
необходимых для оценки дальности действия ЛСВ в море.
Если известно значение прозрачности по белому диску Zб, KO
торое можно взять из табл. 5.9, 5.10, то из соотношения [21]
Е =(4,7... 5)/Zб; Л = 0,955 0,035/E
(5.16)
можно найти показатель ослабления Е, вероятность ВЬDКивания
фотона, Л = а/Е.
Воспользовавшись соотношениями
=10 з ( 0,4+7,83Е+з,65Е2 J , К = 1 <1>0 ,
<1>0 0,955Е 0,03 ' ас <1>0
(5.17)
можно найти коэффициент асимметрии индикатрисы рассеяния
Кас и рассчитать параметр индикатрисы рассеяния Il и ее значе-
ние в направлении обратноrо рассеяния х" в соответствии с фор-
мулами
11 = (y2) (у 2 ) =0021+ 0,765 .
r 6' , 1 + Кас '
(5.18)
2
х =
7t I+К
ас
(5.19)
Полученные таким образом rИДРООIПические характеристики
MOryт быть использованы ДЛЯ оценочных расчетов дальности
действия ЛСВ в море.
7 1091
111
I I
I
I
11
,1
11
'11
,1
rлава 6. МОДУЛЯЦИОННАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ
ФУНКЦИЯ СРЕДЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ИЗЛУЧЕНИЯ
Перенос оптическоrо изображения в рассеивающей среде
(атмосфере, море) при естественном (солнечном) освещении,
как известно, сопровождается ухудшением ero качества. Дейст
вительно, соrласно пространственно частотным представлени
ям, основанным на математическом аппарате преобразований
Фурье, пространственное распределение яркости любоrо объек
та всеrда можно представить в виде HeKoToporo набора (спек
тра) пространственных частот, каждая составляющая KOToporo
имеет определенную амплитуду и фазу. Слой рассеивающей
среды пропускает каждую из этих составляющих с некоторым
коэффициентом передачи, зависящим от пространственной час
тоты. В результате первоначальный пространственно частот
ный спектр объекта искажается.
Степень искажений, вносимых рассеивающей средой в фу
рье спектр объекта, можно описать с помощью модуляционной
передаточной функции (МПФ) среды тср(ух> У у ), которая пред
ставляет собой отношение истинноrо и наблюдаемоrо Koнтpa
стов, rде под наблюдаемым контрастом понимают контраст в
плоскости входноrо зрачка приемной оптической системы в виде
функции пространственных частот. Зная степень падения Koнтpa
ста тест объекта с пространственным периодом 1 == l/v, rде v
пространственная частота, можно оценить качество видения дe
талей объекта, линейные размеры которых порядка 1. При этом
194
результирующая МПФ пассивной системы видения может быть
"редставлена в виде произведения МПФ среды и МПФ изобра
Ilшющей системы (см. rлаву 2).
6.1. Наблюдаемый коитраст в изображении объекта
Обобщим понятие МПФ на систему активноrо видения, рабо
lающую в рассеивающей среде [13, 18].
Пусть o координата точки пересечения оси диаrpаммы Ha
Ilравленности источника o == и (ЛСВ первоrо типа (см. 1.4»,
I Jриемника rso == r sп (ЛСВ тpeтbero типа) или обеих осей
':'0 == и == п (ЛСВ BToporo типа) с поверхностью объекта (см.
рис. 3.16). Представим соотношение (3.69), описывающее про
I(ecc формирования изображения в активной системе наблюде
"ия, также в виде интеrрала свертки:
'"
P( o) == Р", Hp( )H)( o )d ,
(6.1)
'"
I де коэффициент пропорциональности Р", выбран из условия
"ормировки функции Н ( ) :
'"
HH( )d == 1.
'"
Величина Р", == ро Lno.n 1 JЕи( )Еп( )d представляет собой
1t: '"
мощность сиrнала от бесконечно протяженноrо объекта с коэф
фициентом отражения р == 1. Представим функцию Н ( ) в виде
H( ) ==
Еи( )Еп( )
(6.2)
'"
J JЕи( )Еп( )d
'"
'де Е и п( ) распределение освещенности, создаваемое в плос
кости объекта реальным и «фиктивным» источниками с диа
)"
195
1 00 ( )
r r. O .
Еи(r s rso) f f<i>и e(z, rs r)dr,
Ои z oo z
1 00 ( r r.o )
En(r s rso) f f<i>n e(z, r. r)dr.
0n z oo Z
rраммами направленности <Рн,п( r. r.o ), оси которых совпад i
с направлениями n Он ' ПОп:
Здесь r переменная интеrpирования;
е(') распределение освещенности в плоскости объекта 01i '
точечноrо мононаправленноrо источника единичной
мощности (ФР среды).
Назовем H(r.) нормированной функцией рассеяния (ФР) aк
тивной системы наблюдения, по аналоrии с соответствующей
характеристикой оптических систем, хотя в отличие от послед I
ней она учитывает влияние, которое оказывают на структуру
изображения все элементы, принимающие участие в формирова :
нии изображения: источник, приемник, рассеивающая среда..
Смысл Н (r.) можно леrко понять на примере ЛСВ, работающей
в свободном пространстве.
В свободном пространстве (в отсутствие рассеяния и по
rлощения) е(у' У) =: 8(у' У) и функция H(r.) представляется в
виде произведения диаrрамм направленности источника и при
емника
H(r,)=. " ( ( l ) ) <i>n ( ( l ) ) ; 2f<i>и,п( }r.=ои,пz2.(6.4а)
[f<i>и ; <Рп '; ar.
Для ЛСВ с широким уrлом подсвета Ои И малым телесным
уrлом приема , Т.е. коrда Он » оп, из (6.4а) следует
196
<i>п ( '; )
H(r.) = 00 ( У. .
f f<i>n r.
oo z
(6.46)
Воспользовавшись соотношением (3.22), описывающим связь
)щаrраммы направленности <рп с ФР приемной оптической систе
МЫ Нот, и приняв, что rф« r K , дЛЯ ФР Horrr(r.), редуцированной
в плоскость объеК1'а, получим
<Рп( ) = H om (r.)on z2 .
Подставляя это выражение в (6.46), находим
H(r.) = Hom(r.).
Таким образом, дЛЯ ЛСВ тpeтbero типа функция H(r.) имеет
смысл ФР приемной оптической системы.
Для ЛСВ с узким уrлом подсвета и широким телесным уrлом
приема, Т.е. коrда ОН « ОП> из (6.4а) следует
H(r,) . "( )
[ f<i>и ( '; )ar.
(6.4в)
Влияние рассеивающей среды в выражениях (6.4а) (6.4в)
эквивалентно расширению диаrpамм направленности источника
и приемника, которые в этом случае можно назвать эффективны
ми диаrраммами направленности. Эти эффективные диаrpаммы
направленности MOryт быть найдены соrласно (6.3) сверткой
функций: ФР среды еО и соответствующей невозмущенной диа-
rpaMMbI направленности <i>и, писточника (приемника).
Рассеяние в среде приводит к искажению структуры изобра
жения объекта, которое не может быть устранено даже в случае
197
использования мононаправленных источника и приемника. В
этом случае для фр активной системы наблюдения
НС;') = а) e 2 (r.)
ff е\;' )dF.
a)
Выразив через двумерное фурье-преобразование функции pac
сеяния оптическую передаточную функцию системы видения и оп
ределив ее модуль, найдем МПФ активной системы наблюдения.
Для систем первоrо и третьеrо типа фр и МПФ определяются
соrласно выражениям
н(I.З)(r.) =
Еи,п (r.)
а)
f fЕи,п(r.)dr.
a)
а)
f f Еи,п (r.) exp(iyr.)d r.
т(1,З) (У) = a)
Т(О)
Тоrда в соответствии с (6.3) для лев первоrо и третьеrо ти
пов, у которых источник подсвета имеет узкую диаrрамму на.
правленности, а оптический приемник широкую (q>и« q>п) или
наоборот (q>и » q>п) МПФ системы видения выражается через
про изведение соответствующих передаточных функций лазерно
ro источника т.. (У) (оnтическоrо приемника 1;. (у» и рассеи
вающей среды Т'с р (У) :
T(I) (у) = Ти(У)' Тср(У) для системы первоrо типа;
Т(З) (У) = Т П (у). Т'с р (У) для системы третьеrо типа.
Перемножение передаточных функций рассеивающей среды
и лазерноrо источника (оnтическоrо приемника) в лев первоrо и
третьеrо типов есть следствие теоремы о свертке двух функций:
диаrpаммы направленности источника (приемника) и освещенно
сти от точечноrо мононаправленноrо излучателя.
198
(6.5)
(6.6)
(6.7)
Для МПФ системы активноrо наблюдения BToporo типа на
основании теорем о фурье. преобразовании произведения двух
функций (прямая теорема свертки) и их интеrpалов (обратная
теорема свертки) [49] получим
ос>
f fT(I) (У')Т(З) (У y')dy'
т(2) (1i) = OC>
(6.8)
ос>
f fT(I) (У')Т(З) (v')dv'
OC>
"де т.1) МПФ системы первоrо типа (q>п » q>и) с параметром
q> (I) = <р (2) .
и и ,
тЗ) МПФ системы третьеrо типа (q>п « q>и) с параметром
<р (2) = ( (З)
п 't'п'
в формуле (6.6) т(l,з)(v) выражается в виде произведения
двух функций:
T(I) (у) = т..(У)Т'ср(у); Т(З)(v) = Тп(v)Т'ср(v), (6.9)
lIервая из которых есть спектр Фурье от соответствующих диа
I'рамм направленности источника (приемника), а вторая МПФ
среды, которая характеризует степень искажений, вносимых pac
сеивающей средой в пространственно частотный спектр изобра
жения наблюдаемоrо объекта.
Поскольку МПФ системы BToporo типа связана с функцией
Т(у) интеrpальным соотношением свертки (6.8), раздельное ис.
1I0льзование понятий МПФ среды и прибора в этом случае ока.
Iывается невозможным, поскольку, как отмечал ось выше, на
структуру изображения оказывают влияние все элементы, при
lIимающие участие в формировании изображения: источник,
Ilриемник, рассеивающая среда.
Из (6.8) следует, что в системе BToporo типа МПФ лучше, чем
1\ системах первоrо и третьеrо типов. Это леrко увидеть на при
мере rayccoBblX моделей диаrрамм направленности источника
(1Iриемника), имеющих rауссовы фурье спектры. В соответствии
199
Роб == Ро (1 + I<oб), Рф == Ро (1 I<oб).
с теоремой о свертке свертка двух функций [аусса также есть
функция [аусса с дисперсией, равной сумме дисперсий исходных
функций. Таким образом, система с двумя узкими диarраммами
направленности способна пропускать более широкую полосу
пространственных частот по сравнению с системами видения
первоrо и тpeтbero типов:.
В дальнейшем оrpаничимся рассмотрением только ЛСВ
тpeтbero типа как наиболее просто практически реализуемоrо.
Третий тип систем видения включает как активные, так и пас
сивные системы, коrда объект является самосветящимся или oc
вещен излучением Солнца. Для таких систем рассеивающую cpe '
ду можно рассматривать как один из элементов системы видения.
Найдем, как изменяется в рассеивающей среде наблюдаемый
контраст в изображении объекта при работе ЛСВ днем, коrда I
объект освещен как лазерным, так и солнечным излучением. Бу
дем считать, что фотоприемник ЛСВ является накопительным '
прибором и реаrирует на энерrию в заданный промежуток Bpe
мени (время накопления).
Зададим распределение коэффициента отражения в плоскости ;,
объекта в виде
p(r.) == ро(1 + К об cos21tvr.) == Repo {[1 + к об exp(i21tvr. )]}, (6.10)'
Роб + Рф
rде РО == 2 среднее значение коэффициента отражения;
Роб, Рф максимальное и минимальное значения p(r.), обо
значаемые далее как коэффициенты отражения объ '
екта и фона;
v пространственная частота;
Роб Рф
К об == истинный контраст объекта на фоне.
Роб + Рф
С учетом введенных обозначений
200
Подставив (6.1 О) в (6.1), получим следующее выражение для
'шерrии лазерноrо сиrнала в изображении объекта:
w(r.о)==р(r.о)t им ==
""
== W", Н{ро[1 + К об exp( i21tv r.)]} H(r.o r.)dr. ==
(6.11)
'"
== W o [1 + К об т(у) cos 21tvr.o] ; W o == W",Po' W", == Р",t им ,
rде W"" энерrия сиrнала от бесконечно протяженноrо объекта с
коэффициентом отражения р == 1.
Из (6.11) следует, что контрасты изображения и объекта свя
'laHbI соотношением
W об W ф
К об . и == == к об 'Тср(у),
W об + W ф
(6.12)
которое показывает, что МПФ среды Тср(У) представляет собой
отношение наблюдаемоrо б.и И истинноrо коб контрастов в ви
де функции пространственной частоты наблюдаемой структуры
объекта. В (6.12) W об , W ф энерrия сиrнала от объекта и фона;
W об + W ф
иv о == среднее значение энерrии сиrнала, обуслов
2
ленноrо лазерным подсветом; t им длительность зондирующеrо
импульса.
Вместе с сиrналом, несущим информацию об объекте наблю
дения, на фото приемник оптической системы поступает также
помеха обратноrо рассеяния (ПОР), вызванная обратным отра-
жением зондирующеrо лазерноrо импульса от толщи среды.
Энерrия этой помехи W пор зависит от времени накопления t и и
определяется в соответствии с выражением
'оН.
W пор == fРпор(t)dt,
'0
(де Рпор(t) зависимость мощности ПОР от времени;
t o время начала реrистрации ПОР.
201
W(r.O) == [1 + Кобт"j,(V) cos21tvr.o] + W пор ==
== (W + w; )[ 1 + КОбт"р(V)СОS21tvr.о ]
О пор 1 w; -'Trт '
+ пор/l'l'о
Поскольку W пор не зависит от rsO' то формулу (6.11) можно.
записать в виде
rде величина
к Кобт"р(v)
об.И 1 W; 'Trт
+ пор / 1'1' О
представляет собой наблюдаемый контраст изображения с уче
том ПОР от лазерноrо источника.
Соотношение (6.13а) справедливо и для системы видения,
работающей при солнечном освещении, поскольку она OTHO
сится к системам видения третьеrо типа: солнечный источник'
'l:.'
равномерно освещает все поле обзора, а прием осуществляется:
узкой диаrраммой. При стационарном (солнечном) освещении'
средние значения энерrии сиrнала и энерrии ПОР COOTBeTCT
венно равны
C == РоСt и ; W op == Р орtи,
rде P , P op средние значения мощности сиrнала и мощност
ПОР при солнечном освещении;
С + w;
== 2 среднее значение энерrии сиrнала, обуслов;"
ленноrо солнечным излучением.
Таким образом, коrда объект освещен как лазерным, так
солнечным излучением, наблюдаемый контраст в соответствии
(6. 13 а) описывается выражением
к к об l'СР(V)
об.И W; С
1 + пор + W пор
W o + W o c
(6.13
202
Энерrетические соотношения, необходимые для расчета Ha
'"llOдаемоro контраста, приведены в rлаве 7.
6.2. Модуляционная передаточная функция атмосферы
Атмосфера является сложным фильтром пространственных
'щ;тот, так как представляет собой случайно неоднородную cpe
IY, содержащую дискретные рассеиватели аэрозоли. Однако,
II()СКОЛЬКУ фильтрующие свойства турбулентной и аэрозольной
.11 мосферы сказываются в существенно различных областях про
\ 1 ранственных частот, МПФ дЛЯ таких состояний атмосферы MO
I УТ быть определены и исследованы независимо [20].
МИФ аэрозольной атмосферы. Пусть точечный MOHOHa
'1 равленный источник света расположен на rранице бесконечно
Ilротяженноrо однородноrо слоя светорассеивающей среды. Из
'учение направлено вдоль оси Z перпендикулярно слою. МПФ
, ноя аэрозольной атмосферы 1',тр определим соrласно (6.9):
f1E(r)exp(ivr)dr
т"тр (у) == oo
f1E(r)dr
oo
'l e E(r) распределение освещенности, создаваемое в плоско
l' IИ Z == Zo точечным моно направленным источником единичной
'\ющности.
Освещенность в рассеивающей среде определяется либо CYM
марным действие ; прямоrо и рассеянноrо излучения, если точка
находится в зоне пучка, либо действием только рассеянноrо из
Ilучения, если точка наблюдения расположена вне зоны пучка.
Ilрямая составляющая освещенности подчиняется закону ослаб
IIСНИЯ Буrера. Освещенность, создаваемую рассеянным излуче
Ilием, можно представить в виде суммы освещенностей, обуслов
Ilенных соответственно OДHO и двукратным (мноrократным)
рассеянием (рис. 6.1).
203
и
ПЛоскость
наблюдения
dV.
а
Плоскость
наблюдения
и
б
Рис. 6.1. Схема распространения световых ПУЧКОВ в рассеивающей среде:
а однократное рассеяние; б MHoroкpaTHoe рассеяние
Освещенность за счет однократноrо рассеяния Е\ складывает-
ся из элементарных значений освещенности dE\, создаваемых
излучением, которое рассеивается элементарным объемом среды
dV\, расположенным на оси зондирующеrо пучка. Освещенность
двукратноrо рассеяния Е 2 складывается из элементарных осве-
щенностей dE 2 , которые возникают при последовательном взаи- ,
модействии излучения с парам и элементарных объемов среДЫt
dV\ и dV z . При больших значениях показателя рассеяния среды'
возникает необходимость учета MHoroKpaTHoro рассеяния.
204
в результате действия процессов рассеяния первоначально
коллимированный пучок расширяется, что эквивалентно ушире-
нию ФР и ухудшению МПФ.
МПФ дЛЯ условий атмосферных дымок и туманов количест-
венно может быть определена в рамках малоуrловоrо приближе-
ния /см. приложение 1, формула (24)/
т.,p(Y) ex{ Лн (2';)' +J
(6.14)
rде Л == а/Е вероятность выживания фотона;
а показатель рассеяния;
't == EZ оптическая толщина слоя среды;
v == 1// пространственная частота, связанная с уrловой час-
тотой у' == z// соотношением v == v'/z.
Общим свойством МПФ рассеивающей среды является то,
что она представляет собой монотонно убывающую функцию
пространственной частоты. При v 00 МПФ определяется пото-
ком прямоrо нерассеянноrо излучения, прошедшеrо через слой, и
асимnтотически стремится к предельному значению: тp(y==oo)==
== ехр( Л't).
На рис. 6.2 приведены МПФ слоя аэрозольной атмосферы,
рассчитанные по (6.14) для л == 1,06 мкм и двух ситуаций:
1) Т'"т.р(У) оптические параметры атмосферы: Л == 1, Е ==
== 0,17 км \ (SM == 1 О км), == 0,3; длина трассы z == 5 км (кривая 1).
2 ) Т" ( У ) оптические параметры атмосферы: Л == 1, Е ==
"Т.р
== 2,66 км I (SM == 1 км), == О, 17; длина трассы z == 1 км (кривая 2).
Атмосфера, оставляя неискаженными высокие пространст-
венные частоты (они передаются по закону Буrера), искажает
низкие пространственные частоты, соответствующие простран-
ственным масштабам 1 == 1/у > 600 м.
МПФ турбулентной атмосферы. При распространении кол-
лимированн'оrо пучка в случайно-неоднородной среде возникают
искажения волновоrо фронта, которые приводят к ero уширению
и случайным смещениям. При взаимодействии cBeToBoro пучка с
205
мелкими (по сравнению с размером пучка) турбулентными вих-
рями он уширяется, но практически не отклоняется, а при взаи-
модействии с турбулентными вихрями, размер которых больше
диаметра пучка, он отклоняется как целое.
Т.Т,Р(У)
I
\
\
\
\
0,5
0,427
1
\""
\
" 2
....
........
.... = . -=. :-... -:- ...
0,07
о
0,01 У, M,I
0,002
0,004
0,006
0,008
Рис. 6.2. МПФ слоя аэрозольной атмосферы:
1 Т'атр(У); 2 T"aтiv)
в случайно-неоднородной среде мrновенная «картина» сече-
ния коллимированноrо пучка носит случайный характер и имеет !
вид уширенноrо пятна (из-за влияния мелких вихрей радиусом :.
r м), центр KOToporo отклонен от оси на расстояние rc из-за пре-
ломления на крупных вихрях (рис. 6.3, а). Поскольку турбулент-
ные вихри при своем движении пересекают световой пучок, он '
будет непрерывно отклоняться в различных направлениях с ха-
рактерным временем М = D/lvl, rде D диаметр пучка, v ско- ,
рость поперечноrо движения вихрей. Такое блуждание пучка по-.
казано на рис. 6.3, б. Поскольку пятно перемещается из одноrо
места в друrое за время порядка М, то «усредненная» картина
пучка (длительное усреднение t » М) будет иметь вид уширен-
Horo пятна со среднеквадратичным радиусом пучка (r э 2 ):
(r э 2 ) = (r;) + (rc 2 ).
206
у
а
у
х
б
Рис. 6.3. Схема взаимодействия лазерноro пучка С турбулеш-
ными вихрями: I
а уширение и отклонение лазерноrо пучка; б временные блу-
ждания лазерноro пучка
207
1;.т.т(У) == exp[ 0,55C;k2z(p i/ 3 ],
р==луz==у)"f/ю ==лу',
Вследствие случайноrо характера искажений волновоrо фронта
I
МПФ турбулентной атмосферы Т o:rтС У) также является случайной и ,
ее статистические характеристики зависят от времени осреднения.:
При достаточно большом временном осреднении для МПФ турбу '
лентной среды имеем /приложение 2, формула (35)/:
(6.15) ,
rде с; структурная постоянная показателя преломления;
k == 2тс/л волновое число;
z длина трассы;
у == 1// пространственная частота в плоскости объекта;
Ун == 1// н пространственная частота в плоскости изображения;
У' уrловая пространственная частота;
f;б фокусное расстояние объектива.
Данная МПФ соответствует записи изображения с большим Bpe
менем экспозиции, значительно превосходящим время «заморо
женности» атмосферы. При короткой экспозиции в среднем фик
сируется менее искаженное изображение, чем при большой
экспозиции. При этом меньшим искажениям подвержены мелкие
детали изображения, соответствующие большим пространствен
ным частотам [24].
Из выIажения (6.15) видно, что МПФ прямо зависит от интен
сивности турбулентности на трассе. Большой диапазон наблюдае ,
мых значений с; в приземном слое атмосферы обусловливает .
значительные вариации МПФ. на рис. 6.4 приведены МПФ турбу
лентной атмосферы для сильной (с; == 10.13 м.2I3) кривая 1, cpeд ,
ней (с; == 10.14 м. 213 ) кривая 2 и слабой (С: == 10.15 м.2I3) кривая 3",
турбулентностей на трассе z == 3000 м для л == 1,06 мкм. Как видно'
из рис. 6.4, турбулеНтная атмосфера является фильтром низких
частот. для средней турбулентности масштабы 1 == l/y порядка "
5 см и меньше не передаются через атмосферный канал.
208
Т.т.т(У)
I
" ---..
---..
, ........
, ........
\ ........
\ .........
1 2 .........3
0,5
\
\
,
,
"
....
.... ....
о -1
5 10 15 20 У,М
Рнс. 6.4. МПФ слоя турбулентной атмосферы:
1 сильная турбулеlПНОСТЬ; 2 средняя; 3 слабая
6.3. Модуляцнонная передаточная функция морской среды
МИФ рассеивающей морской среды. Море по отношению к
оптическому излучению является рассеивающей и поrлощающей
средой, в которой вероятность выживания фотона А == а/Е изме
няется в широких пределах (А == 0,3...0,9). Процессы рассеяния и
поrлощения света в морской среде заметно влияют на качество
изображения даже при сравнительно не60ЛЬШИХ расстояниях
(1 . . .1 О м) между объектами.
ДЛЯ МПФ слоя морской среды также справедлива формула
(6.14), но здесь из за сильной вытянутости индикатрисы рассея
ния морской воды параметр J.I. принимает значения 0,06.. .0,08.
Вытянутость индикатрисы рассеяния определяет скорость спада-
ния МПФ дО cBoero асимптотическоrо значения Тм.р(У == 00) ==
== exp( AEZ). Чем сильнее вытянута индикатриса рассеяния (чем
меньше параметр J.I.), тем больше значение МПФ на данной фик
сированной пространственной частоте.
На рис. 6.5 приведены МПФ слоя морской среды с оптиче-
скими параметрами А== 0,8; Е= 0,15 M'I; j..L== 0,07, рассчитанные
209
по (6.14) для двух длин трасс z == 30 м кривая 1 и z == 50 м кри
вая 2. Из рисунка видно, что с увеличением пространственной
частоты Тм.р(У) убывает, приближаясь к асимптотическому значе
нию ехр( ЛEZ). С увеличением длины трассы МПФ ухудшается.
для практических расчетов можно считать, что TMiv) == ехр( ЛEZ),
если у' == z/z > 100 paд 1 [18].
Тм.р(У)
1
0,1
. "
. "
. "-
,
. 1
,
,
,
. .
.
. 2
..
".
...... .,.......
0,027
0,01
0,002
0,001
О
0,8
IУ,м'l
0,2
0,4
0,6
Рис. 6.5. МПФ слоя рассеивающей морской среды:
z 30 м (1); z 50 м (2)
МИФ турбулентной морской среды. Предельное принципи
ально возможное разрешение в системах видения в море опреде
ляется турбулентными флуктуациями показателя преломления
морской воды, которые создаются флуктуациями температуры и
солености, а также частицами типа прозрачноrо планктона. Из за
турбулентности наблюдение предельно малых деталей объекта
оказывается невозможным, так как она приводит к «завалу»
МПФ водноrо слоя на больших частотах. Оценить влияние на
МПФ турбулентной морской среды флуктуаций показателя пре
ломления морской среды можно по следующей формуле [70]:
210
[ P 2e(l1n2)z ]
Тм.т(у')==ехр п 3а ; р==л.v',
( 6.16)
rде (I1n 2 ) R: 0,6.10'\I1f) дисперсия флуктуаций показателя пре
ломления (11п 2 ) == 1 о 9;
(l1f) дисперсия флуктуации температуры, ос;
k n == 2пn / л. волновое число
n == 1 ,34 показатель преломления морской воды;
а. характерный пространственный масштаб показателя пре
ломления (а == 50 CM)
Z длина трассы;
у' уrловая пространственная частота.
На рис. 6.6 приведены МПФ турбулентной морской среды,
рассчитанные по формуле (6.16) при значениях л. == 0,5 MКМ (11п 2 ) ==
== 10-9 а == 50 см и различных дальностях наблюдения. Кривая 1
представляет собой МПФ при дальности наблюдения z == 100 м, кри
вая 2 при z == 30 м и кривая 3 при z == 1 О м. Из рис. 6.6 следует, что
на расстоянии z == 100 м для выбранных выше типовых параметров
турбулентности (М) и а) морской среды в области уrловых частот
у' 103 paд 1 МПФ практически уменьшается до нуля.
Тм.т(У'
I
0,8
......
...
0,6
,
,
,
0,4
.
'. 2
, 3
,
0,2
.
'.
. .
....
....
.......
о
3 у', Mpaд 1
0,5
1,5
2
2,5
Рис. 6.6. МПФ слоя турбулентной морской среды:
z IOOM(1); Z 30M(2); z 10M(3)
211
Теоретические и экспериментальные исследования показы- .
вают, что предельной разрешающей способностью при наблюде- '
нии в море можно считать величину у' == 103 paд 1 [47].
МИФ взволнованной морской поверхности. Коrда подвод-
ные объекты наблюдают через поверхность моря, имеет место
дополнительное искажение изображения из-за случайноrо харак- :
тера прело мления света на взволнованной rранице раздела «воз-
дух вода». Это искажение достаточно просто может быть учте-
но только для усредненноrо изображения. В этом случае МПФ
системы наблюдения разбивается на произведения соответст-
вующих МПФ атмосферноrо канала, морской среды и взволно-
ванной морской поверхности. Для МПФ морской поверхности,
описывающей ухудшение среднеrо контраста за счет волнения,
имеем [18, 71]:
Т." (v') = ехр[ 0,5 v"cr: ( п: 1 )' J
a == 0,003 + 0,00512и.,
(6.17)
rде у' == z/l уrловая пространственная частота, рад l;
z rлубина, на которой находится объект наблюдения;
и. скорость ветра, м/с;
п показатель прело мления воды;
a дисперсия уклонов морской поверхности.
МПФ взволнованной морской поверхности при большом
времени осреднения для различных скоростей ветра и. приведена
на рис. 6.7. Как видно из рисунка, с увеличением скорости ветра
уrловая разрешающая способность падает и вследствие этоrо ос-
таются видимыми только крупные детали и тем крупнее, чем
rлубже расположен объект наблюдения. Структура «MrHoBeHHo-
ro» изображения может сильно отличаться от структуры усред-
HeHHoro изображения. Оно дробится, в нем появляются разрывы,
форма деталей искажается. Качество «MrHoBeHHoro» изображе-
ния сильно зависит от скорости ветра, времени осреднения, вы-
klk
соты наблюдения и размеров элементов объекта, подлежащих
различению.
т м.п(v)
1
0,5
о
60 у/. paд 1
12
24
36
48
Рис. 6.7. МПФ взволнованной морской поверхности при
различных скоростях ветра
При работе ЛСВ через rpаницу взволнованной морской По-
верхности результирующая МПФ морской воды находится пере-
множением величин T"p(V/)-Тмт(v/)-Т"пСv/).
rлава 7. ЭНЕРrЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
ПРИ ЛАЗЕРНОМ ВИДЕНИИ
В РАССЕИВАЮЩИХ СРЕДАХ
Энерrетические соотношения найдем для трех вариантов сис
темы видения:
лсв находится в атмосфере;
лсв находится под водой;
лсв находится над поверхностью моря, и наблюдение Beдeт
ся через rраницу раздела «воздух вода».
Указанные режимы работы отличаются степенью влияния
среды на энерrетику отраженноrо от объекта сиrнала.
Если в условиях прозрачной атмосферы энерrетическое ос-
лабление сиrнала учитывается множителем Буrера, входящим в
уравнение локации, то в случае морской среды, коrда заметную
роль приобретает MHoroKpaTHoe рассеяние света, закон Буrера
уже неприменим, и характер затухания отраженноrо сиrнала
сильно зависит от вклада в сиrнал MHoroKpaTHo рассеянноrо сре-
дой излучения, уровень KOTQPoro с увеличением расстояния до
объекта возрастает.
7.1. Энерrетические параметры изображения
и методы их расчета
Рассмотрим лсв тpeтьero типа, коrда источник освещает
широкое поле зрения, а отраженное объектом излучение реrист-
рируется мноrоэлементным приемником (рис. 7.1). Пусть источ-
ник с диаrраммой направленности 2а и и мноrоэлементный при-
214
емник с «элементарной» диаrраммой направленности 2а п распо
ложены. рядом на расстоянии (базе) Ь, а расстояние z до плоско
сти объекта наблюдения значительно больше базы z » Ь, поэто
му при расчете мощности сиrнала, образующеrо изображение,
можно положить Ь == О. Положим также, что объект наблюдается
на протяженном фоне, находящемся в непосредственной близо
сти от Hero (например, дом у подножия холма или подводный
объект на морском дне). Объект расположен в центре поля зре
ния приемной системы; объект и фон будем для простоты счи
тать пЛоскими, диффузно отражающими. Средний по объекту
коэффициент отражения обозначим Роб, средний по фону РФ'
Объект
Рис. 7.1. Схема активной системы видения
в общем случае сиrнал, формирующий элемент изображения,
слаrается из следующих составляющих:
Р == Роб + Р пор + Ре при ориентации «элементарной» прием
ной диаrpаммы на объект;
Р == Р ф + Р пор + Ре при ориентации «элементарной» приемной
диаrраммы на фон.
215
Здесь Р 06 мощность сиrнала, который формируется в элементе
изображения лазерным излучением, отраженным от
объекта;
Р ф мощность сиrнала, отраженноrо от фона;
Р пор мощность помехи обратноrо рассеяния (ПОР), BЫ
званной обратным отражением зондирующеrо им
пульса от толщи среды;
Ре = Р б + P oP мощность солнечной засветки,
rде Р б мощность солнечноrо излучения, отраженноrо от объ
екта (фона);
P oP мощность ПОР, возникающей в результате рассеяния
солнечноrо излучения в атмосфере (море).
На рис. 7.2 схематически показан профиль cBeтoBoro эхо
сиrнала Р, поступающеrо на приемник при импульсном освеще
нии. На фоне плавно изменяющейся помехи обратноrо рассеяния i
имеется «всплеск», соответствующий сиrналу, пришедшему от
объекта. При этом максимум ПОР от импульсноrо источника pe
rистрируется приемником раньше, чем сиrнал, отраженный от
объекта.
р
о
Рис. 7.2. Профилъ эхо сиrнала при импульсном
освещении объекта в рассеивающей среде
216
Применение импульсных лазерных источников в системах
видения позволяет осуществить отсечку большей части ПОР пу
тем введения стробирования по дальности. При этом эффектив
ная отсечка ПОР происходит при пространственном положении
строба в области обнаруживаемоrо объекта, коrда длительность
строба tC1p равна длительности зондирующеrо импульса t им :
tC1p = t им , В этом случае фотоприемник принимает сиrнал от объ
екта и помеху обратноrо рассеяния с rлубины пространства
f../ = иt им /2 , rде и скорость света в среде. Использование OДHO
временно импульсноrо стробирования и узкополосной спек
тральной фильтрации позволяет значительно ослабить и уровень
помехи от солнечной засветки.
. Рассмотрим методику расчета составляющих сиrнала, фор
мирующеrо элемент изображения.
Мощность сиrнала в изображении от объекта. Мощность
сиrнала в изображении от объекта Р 06 при ориентации лев на
середину объекта соrласно (3.69) описывается выражением
Р"б = .РоLпО п Л p( )Е и и )Е п и )d ,
1t
(7.1 )
oo
rде L п = 1tr;; ОП = пa ; p(r.) распределение коэффициента
отражения на объекте. Объект наблюдения считается плоским.
оrраниченным, диффузно отражающим; Е и , Еп освещенности в
плоскости объекта от действительноrо и «фиктивноrо» (с пара
метрами приемника) источников.
Мощность сиrнала в изображении от фона. Мощность сиr
нала в изображении от фона Р ф, представляющеro собой плоскую
диффузно отражающую бесконечно протяженную поверхность,
описывается выражением
_ РоLпQпрф 00
Р Ф = f fЕи(r.)Еп( )d ,
1t
(7.2)
oo
которое можно получить из (7.1), если считать фон однородным с
коэффициентом отражения Рф'
217
Мощность помехи обратноrо рассеяния. В малоуrловом
приближении выражение для мощности помехи обратною pac
сеяния Р пор , коrда источник и приемник расположены на базе Ь, а
оси их параллельны, имеет следующий вид [14]:
Р пор == LпQп ( crх"utим ) ЛЕи(r.)Еп(1 r. БJ)dr.. (7.3)
1t 8 '"
Здесь Р == ( crх,, tим ) имеет смысл коэффициента отражения слоя
среды толщиной ut им в обратном направлении;
2
u скорость света в среде;
tИ)j длительность зондирующеrо импульса;
х" значение индикатрисы рассеяния х(у) в обратном Ha
правлении (у == п).
Мощность помехи от солнечной засветки. В дневное время
на входе ЛСВ появляется засветка от солнечноrо излучения, KO
торая увеличивает мощность сиrнала от объекта (фона) и приво
дит К появлению дополнительной помехи обратноrо рассеяния,
обусловленной рассеянием солнечноrо света в атмосфере (море).
Мощность солнечной засветки определяется соrласно формуле
р" == LСКоптДл'ф (1tr; )Qп,
(7.4)
rде Дл'ф полоса пропускания фильтра;
L C спектральная плотность яркости солнечноrо излучения
на входе ЛСВ от объекта, фона или ПОР.
Нахождение L C является задачей теории пере носа бесконечно
lllирокоrо (солнечноrо) пучка в системе «атмосфера Земля»
(для атмосферной ЛСВ) и «атмосфера море» (для подводной и
надводной ЛСВ) [13,49,60].
Закономерности ослабления энерrии лазерноrо сиrнала,
отраженноrо от фона (объекта) и рассеивающей среды. По-
скольку структура формул для Роб, Р ф , И Р пор одинакова, то xa
218
рактер затухания сиrнала от фона (объекта) и помехи обратноrо
рассеяния будет также одинаков.
В малоуrловом приближении для rауссовых диаrрамм Ha
правленности источника, приемника и индикатрисы рассеяния
вида (5.5) из (7.2) имеем следующее выражение для мощности
сиrнала, отраженноrо от бесконечно протяженноrо объекта (фо
на) /приложение 1, формула (20)/:
11
111
( ) 2
P(z) r п 2
== КоптРоб,ф . а п ехр[ 2't(1 А)] х
r з
D/(Л't)З + ехр{ 2'tЛ[1 + D/(Л't)З]}
х ,
. 1 + D/(Л't)З
(7.5)
I
I i
cr Л 2 (Е r)2
Л== ; 't==E'Z; D== 4 '/ ; rз2==(а;+а )z2; rи,п«аи,п Z '
Е IJ.
rде РО мощность источника излучения;
Роб,ф коэффициент отражения бесконечно протяженноrо
объекта, фона;
Z длина трассы;
2а и уrол расходимости излучения источника;
2а п мrновенный уrол зрения приемника;
2r п диаметр входноrо зрачка объектива приемноrо устройства;
Е, а, IJ. показатели ослабления, рассеяния и параметр инди
катрисы рассеяния;
к.,пт коэффициент пропускания оптической системы ЛСВ.
СООТНОlllение (7.5) справедливо для сред с сильно вытянуты
ми индикатрисами рассеяния. Оно обеспечивает получение дoc
таточно ХОрОIllИХ результатов как в условиях атмосферной ДЫM
ки, так и морской среды. В общем виде (7.5) может быть
представлено следующим образом:
1;
I
P(Z) == P1(z) + P 2 (z),
rдеР\(z) составляющая мощности отраженноrо сиrнала, KOTO
рая формируется прямым (нерассеянным) светом и
описывается уравнением локации;
1 .. . .1 1
, ,1
I
1
i ,1
I
.1 "
,,"
I
219
P 2 (z) составляющая мощности отраженноrо сиrнала, обу.
словленная рассеянным светом.
Из сказанноrо следует, что отраженный объектом сиrнал
формируется как прямым (нерассеянным), так и рассеянным
светом. Свет в оптически плотной среде претерпевает MHoro.,
кратное рассеяние, но, так как индикатриса рассеяния среды
сильно вытянута вперед, значительная часть рассеянной энер- I
rии распространяется в том же направлении, что и прямая pa
диация, улучшая тем самым энерrетику зондирующеrо импуль
са. В результате временные задержки прихода к объекту
рассеянных фотонов малы, и длительность отраженноrо сиrна
ла в первом приближении совпадает с длительностью зонди I
рующеrо импульса. Кроме Toro, характер затухания отраженно
ro сиrнала сильно зависит от вклада в сиrнал MHoroKpaTHo
рассеянноrо средой излучения, уровень KOToporo с увеличением
оптическоrо расстояния 't возрастает. Коrда выполняются Hepa
венства
D D
« ехр( 2'tЛ), « 1,
(Л't) (Л't)
смысл которых состоит в том, ЧТО в приемник не попадает MHO
rOKpaTHo рассеянное средой излучение, ослабление сиrнала в
среде происходит по закону Буrера, и формула (7.5) переходит в
уравнение локации:
P(z)
1'0
К OIП РОб,фr п 2 exp( 2EZ) a
Z2 а 2 + а 2 .
и п
(7.6)
На больших расстояниях, коrда
D
»ехр( 2'tЛ),
(Л't)
сиrнал формируется только рассеянным светом, и мощность сиr
нала, как это следует из (7.5), равна
220
P(z) == К оnт Роб,фr п 2 ехр[ 2't(1 Л)]. D/ (Л't)3 a ==
1'0 Z2 1 + D/ (Л't)3 а; + a
(7.7)
КOIпРоб,фr; exp[ 2EZ(1 Л)]а
==
4'..1.1(Af;)z3 + (а; + a )z2
в этой области уравнение локации неприменимо, так как значи
тельно занижает уровень сиrнала по сравнению с ero действи
тельным значением.
Проиллюстрируем вышеприведенные энерrетические соот-
ношения на примерах наземной и подводной ЛСВ.
Параметры наземной ЛСВ: длина волны излучения л. == 1,06 мкм;
импульсная мощность источника излучения РО == 107 Вт; длитель
ность импульса и длительность строба !it eтp == tИJI. == 10 7 с; диа
rpaMMa направленности источника 2а и == 0,0175 рад (1 О); MrHo
венный уrол поля зрения приемника 2а п == 10---4 рад; диаметр
входноrо зрачка приемноrо объектива 2r п == 0,06 м; коэффициент
пропускания оптической системы nт == 0,7.
Onтические характеристики среды соответствуют туманной
дымке (8.. == 1 км) с Е == о' == 2,66.10 3 M I; J..I. == 0,16. Коэффициент
отражения объекта Роб == 0,3. На рис. 7.3 приведена зависимость
мощности сиrнала, отраженноrо от протяженноrо объекта (фо
на), от расстояния z. Кривая 1 описывает мощность сиrнала, pac
считанную соrласно уравнению локации (7.6), кривая 2 соrлас
но формуле (7.5). Видно, что, начиная с HeKoтoporo расстояния
(Z:= 1000 м), уравнение локации дает заниженное значение мощ
ности сиrнала. При z := 2000 м сиrнал, рассчитанный соrласно
уравнению локации, на порядок меньше сиrнала, рассчитанноrо в
соответствии с формулой (7.5).
Параметры подводной ЛСВ: л. == 0,5 мкм; РО == 108 Вт; Метр ==
== tИJI. == 10---8 с; 2а и == 0,174 рад (100); 2а п == 0,174/N(N== 6.102 чис-
ло элементов в кадре); 2r п == 0,12 м; nт == 0,7.
Onтические параметры воды: Л == 0,8; Е == 0,2 м.l; Х" == 0,04;
J..I. == 0,077. Коэффициент отражения объекта Роб == 0,1.
На рис. 7.4 приведена зависимость мощности сиrнала, отра-
женноrо от протяженноrо объекта (фона), от расстояния z. Кри
,,1
11
I
1
1
111
'1111
1
1
, I
.1
1
:1
I I
, l'
i i'
I
11
,1
'1:\1
221
вая 1 описывает мощность сиrнала, рассчитанную соrласно ypaB
нению локации (7.6), кривая 2 соrласно формуле (7.5). Из ри
сунка следует, что во всем диапазоне дальностей до объекта z =
= 1 О. ..40 м уравнение локации не может быть использовано, так
как приводит к сильно заниЖенному результату. При z = 10 м
сиrнал, рассчитанный соrласно уравнению локации, в пять раз
меньше сиrнала, рассчитанноrо по формуле (7.5), а при z = 40 м
на четыре порядка. Таким образом, формулу (7.5) можно pac
сматривать как обобщение уравнения локации на сильно
рассеивающие среды.
Ig(P ф/Р
7
8
9
10
11
12
13400 600 800
1000 1200 1400 1600 1800 2000 z, м
Рис. 7.3. Зависимость коэффициента передачи мощности
сиrнала от расстояния до объекта для атмосферной лев
в малоуrловом приближении зависимость мощности помехи
обратноrо рассеяния от расстояния такая же, как у сиrнала, но
уровень мощности ПОР зависит от коэффициента отражения
элемента объема рассеивающей среды в обратном направлении.
Характер затухания ПОР определяется соотношением между
уровнями сиrналов, сформированных за счет однократно и MHO
rOKpaTHo рассеянноrо света:
Рпор(z) = РПОРI(Z) + Рпор2Сz),
rде Рпор\(z) мощность ПОР в приближении однокраТНоrо pac
сеяния:
222
Рпор\(z) K ( crх"utим ) r;еХР( 2ЕZ) a z»b. (7.8)
ро опт 8 Z2 a + a '
Рпор2Сz) мощность ПОР от MHoroKpaTHo рассеянноrо света:
РПОР2(Z)=К ( crх"ut им ) r;ехр[ 2Еz(1 Л)]а . (7.9)
ро опт 8 41..1?(ЛЕ)z3+(а +а )z2
1 '11
1
!'
Ig(PJPo)
4
s
......
6
111: i
" 1
: I ,i . .
11'
1,
11:
11
7
8
9
II
12
10
2S
20
30
3S
40 Z, м
IS
Рис. 7.4. Зависимость коэффициента передачи мощности
сиrнала от расстояния до объекта для подводной лев
с увеличением z вклад первой кратности рассеяния в мощ
ность ПОР падает. В сильно рассеивающей среде (морской воде)
к моменту реrистрации отраженноrо объектом зондирующеrо
импульса вклад в Рпор составляющей первой кратности рассеяния
мал, и для оценки ПОР можно пользоваться асимптотической
зависимостью (7.9).
Конкретный характер затухания сиrнала и помехи обратноrо
рассеяния, rpаница применимости уравнения локации и прибли
жения однократноrо рассеяния, расстояние, на котором Hacтyna
ет асимптотический режим, rде сиrнал формируется рассеянным
223
1 i
I i
светом, зависят как от оптических характеристик среды Е, а, /l,.
так и параметров ЛСВ уrловых апертур источника а и и прием .
ника а п .
Оценить rраницу применимости уравнения локации и при
ближения однократноrо рассеяния можно из условия выполнения'
неравенства
D а 2 +а 2
== и п < ехр( 2ЛEZ).
(Аt)З 4/l 2 ЛЕZ
Из (7.10) следует, что в условиях атмосферных дымок (SM == I
== 1...1 О км) И узких диаrрамм направленности источника и при
емника (а и 1 о, а и » а п ) уравнения локации и приближения ok
HOKpaTHoro рассеяния MorYT быть использованы для расчета,
энерrетических характеристик наземных ЛСВ во всем диапазоне
дальностей, представляющих практический интерес z SM'
(7.10)
7.2. Энерrетические соотношения при лазерном видении
в атмосфере
Мощность сиrнала в изображении от объекта. Для нахож ,
дения мощности сиrнала в изображении от оrраниченноrо объек
та Р 06 воспользуемся формулой (7.1).
Будем считать объект плоским, диффузно рассеивающим, с
rayccoBbIM распределением коэффициента отражения:
p(rJ == Роб exp[ r 1 2 / r02],
(7.11) .
rде ro эффективный размер объект.а.
Для rayccOBbIX моделей источника и приемника нормирован ;
ные освещенности в плоскости объекта от действительноrо и (
«фиктивноrо» источников определяются соотношениями
Е ( r ) == exp[ r/ /(a z2)] ( ) .
и s 2 2 ехр EZ,
(паи )z
Е ( ) exp[ rs2 /(a z2)]
п rs 2 2 exp( Ez).
(пап )z
(7.12) ,
224
Ilодставляя (7.11) и (7.12) в (7.1), находим:
б КоптРоб r ; ехр( 2EZ) a
== 2 2 2 ql '
'0 Z ан + а п
(7. 13 а)
r.
а о ==д. уrловой размер объекта.
z
Iде ql == 2 2
1+ аиа п..
( а. 2 + а 2 ) а 2
и п О
Функция q I учитывает зависимость Роб от размера объекта. Из
(7.13а) следуют соотношения [41] для мощности сиrнала, oтpa
женноrо от протяженной диффузной цели (а о > аи) и точечной
) иффузной цели (а о < аи) при условии а п > аи. Из (7. 13 а) имеем:
для протяженной диффузной цели
б КоmРоб exp( 2EZ) .
р, Z2
О
(7.136)
для точечной диффузной цели
б КоmРоб r ; exp( 2EZ)r02
р, а 2 4
о и z
(7.13в)
Мощность сиrнала в изображении от фона. Мощность сиr
нала в изображении от фона Р ф можно найти из (7. 13 а) при Роб == Рф
иql==l(rо оо):
I
"
ii
Р ф Коmрфrп2 ехр( 2EZ) a
р, Z2 а 2 +а 2
о и п
(7.14)
Соотношение (7.14) представляет собой уравнение локации
(7.6) при отражении сиrнала от бесконечно протяженной по
верхности.
Мощность помехи обратноrо рассеяиия. Для нахождения
мощности помехи обратноrо рассеяния Р пор воспользуемся фор
мулой (7.3). Используя выражения (7.12) для освещенности слоя
среды от действительноrо и «фиктивноrо» источников, из (7.3)
находим:
8 1091
225
W пор == Р пор t им .
Р пор == к (О-Х"сtим) rп2еХр( 2EZ) { ь2 J . a ( 7 15) ,
ОПТ 2 ех '" , " .
ро 8 z (а; +a )z а; +a
rде u == с скорость света в атмосфере. Соотношение (7.15) при,
Ь == О есть приближение однократноrо рассеяния (7.8).
Мощность помехи обратноro рассеяния Рпор(t) в каждый МОо(
мент времени соответствует значению cBeтoBoro сиrнала от рас-
сеивающеrо объема среды V == оиz2 U t им 12, находящеrося на \
расстоянии z == utl2 от лсв, rде t время, отсчитываемое от мо-
мента посылки зондирующеrо импульса (рис. 7.5). Рассеянный
средой сиrнал ПОР начинает реrистрироваться с момента времени
t и , соответствующеrо удвоенному расстоянию до ближайшей точки
пересечения «конусоВ) источника и приемника. Затем ПОР воз-
растает, достиrает максимума и убывает. Положение максимума
зависит от reометрии лсв и показателя рассеяния среды 0-.
При использовании эффективной временной отсечки помехи
обратноrо рассеяния (коrда длительность строба равна длитель
ности зондирующеrо импульса) Р пор находится из (7.15) при z ==
== zo, rде Zo расстояние до объекта наблюдения, а энерrия ПОР
определяется из соотношения
в отсутствие стробирования (см. рис. 7.3) энерrия ПОР
w. Z f Рпор(zо)dzо
пор , ZH
С а и + а п
ь
Zи
Мощность солнечной засветки. Мощность солнечной за
светки находится по формуле (7.4), rде спектральная плотность
яркости солнечноrо излучения L C на входе лсв можно оценить
из следующих соотношений:
от объекта
L C Езп ( ) 1
об ==Роб ехр EZ qз, qз == 2 2 / 2
1t 1 + апz ro
226
Верхняя rpаница атмосферы
0..= (п )
иС н ..
2
Zo
Z vt
T
а
Рпо,(t)
б
Рис. 7.5. Схема 'атмосферной ЛСВ (а) и профиль помехи обратноrо
рассеяния для моностатической схемы ЛСВ с малой базой (6):
Zo теневая зона; Zф зона формирования (частичноrо перекрытия диarpамм
направленности источника и приемника)
8*
227
от фона
Е
L'ф == РФ exp( EZ),
1t
от помехи обратноrо рассеяния (световой дымки)
(7.18)
L op == j crx(y) Езпе &ldl== crЕЗП (1 е &z);
о 4п 4щ:
rде z расстояние между объектом и ЛСВ. Значение индикатри
сы рассеяния х(у) == 1.
Освещенность земной поверхности Е зп соrласно [3] определя
ется выражением
1 + , + ( 1 ,}xp[ = :o ]
Еш 2 ,
4+ (3 х\)(1 рф}t о
(7.19) ,
rде J.Le == cos ее косинус зенитноrо уrла Солнца;
.0 оптическая толщина атмосферы, .0 == 0,2 (л == 1,06 мкм);
Рф альбедо подстилающей поверхности, на которой Haxo
дится объект;
х\ первый член разложения индикатрисы рассеяния по по
линомам Лежандра, х\ == 1,5;
Ео == E.lJ.Le освещенность солнечными лучами верхней rрани
цы атмосферы;
E.l спектральная солнечная постоянная /на л == 1,06 мкм
E.l == 0,67 вт/(м 2 ,нм)/.
7.3. Энерrетические соотношения при лазерном видении
в море
Из за сильноrо ослабления света в воде подводные лсв име
ют небольшие дальности действия менее 100 м даже в чистых
океанских водах. Это обстоятельство приводит к необходимости
использовать в лсв тpeтbero типа источники с широкой диа
rраммой направленности, излучающие короткие импульсы. При
малых дальностях широкие диаrpаммы направленности 2а и ;;:: 50
228
обеспечивают необходимый размер поля обзора, а короткие им
пульсы порядка наносекунд реrистрацию помехи обратноrо
рассеяния только с небольшоrо участка пространства среды.
В море довольно быстро наступает световой режим, при KOТO
ром В отраженном сиrнале преобладает составляющая, обуслов
ленная рассеянным светом. В этой области выполняется HepaBeH
ство D/ (Л.)3 »ехр( 2.Л), и мощность сиrнала в изображении
при наблюдении бесконечно протяженной поверхности, как это
следует из (7.5), описывается асимптотической формулой (7.7).
Для подводной ЛСВ (рис. 7.6) энерrетические соотношения в
области, rде в отраженном сиrнале преобладает составляющая,
обусловленная рассеянным светом, имеют следующий вид.
Мощность сиrнала в изображении от объекта. Для нахожде
ния мощности сиrнала в изображении от пространственно оrpани
ченноrо объекта Роб воспользуемся формулой (7.1). Из решения
уравнения переноса в малоуrловом (диффузионном) приближении
для определения значений освещенности в плоскости объекта от
действительноrо и «фиктивноrо» источников имеем:
Е ( ) exp{ (1 Л)ЕZ} ( r2 )
r == ехр ·
и. 1t(2crJ.L2z3+z2a ) 2crJ.L2z3+z2a '
Е ( ) ехр{ (I Л)ЕZ} ( r.2 )
п r. ехр .
1t(2crJ.L2z3 +z2a ) 2crJ.L2Z3 +z2a
(7.20)
Подставляя соотношения (7.20) и функцию распределения KO
эффициента отражения на объекте (7.11) в формулу (7.1), получаем:
Роб . КоmРОбr;а ехр[ 2EZ(1 Л)]
== q'
ро 4J.L2(ЛЕ)z3+(а +а )z2 2'
(7.21)
1
q2 == 2 2
1 rэиrэп
+ 2 2 2
(r эи + rэп)r о
Функция q2 учитывает зависимость Роб от размера объекта ro.
. 2 2Л 2 3 2 2. 2 2Л 2 3 2 2
, r эи EJ.L Z + аиz , r эп EJ.L Z + апz .
I
.1
:1-
;'
229
11
Верхняя rpаница атмосферы
Z,
Z
Рис. 7.6. Схема ПОДВОДНОЙ ЛСВ
230
h
МОЩНОСТЬ снrнала в нзображеннн от фона. Мощность сиr
нала в изображении от фона Р ф можно найти из (7.21) при Роб == Рф
и q2 == 1 (ro 00):
Р Ф Копrрфr;а ехр[ 2Ez(1 Л)]
1'0 4f..I?(ЛЕ)ZЗ +(a +a )z2] .
(7.22)
Соотношение (7.22) представляет собой асимптотическое при
ближение формулы (7.7) для мощности сиrнала, отраженноrо от
бесконечно протяженной поверхности, в области, rде сиrнал
формируется только рассеянным светом.
МОЩНОСТЬ помехи обратноrо рассеяния. В области, rде в
ПОР преобладает составляющая, обусловленная MHoroKpaTHo pac
сеянным светом (z » Ь), в формуле (7.3) можно положить Ь == о.
Torдa для расчета мощности помехи обратноrо рассеяния Р пор
можно непосредственно воспользоваться формулой (7 .22), поло
( ах ct )
жив в неи Рф == 8п им , rде п показатель преломления воды:
Р пор == Копr ( ахпсtим ) rп2а ехр[ 2EZ(1 Л)] . (7.23а)
1'0 8п [4f..12(ЛЕ)ZЗ +(a +a )z2]
При использовании импульсноrо стробирования с длительностью
строба t1t cтp == t им мощность Р пор можно найти из (7.23а) при z == Zo,
rде Zo расстояние до объекта наблюдения.
Следует отметить, что формулы для расчета мощности сиrна
ла в элементе изображения от объекта и фона справедливы дЛЯ
ЛСВ как с импульсным подсветом, так и при непрерывном OCBe
щении. Для импульсной ЛСВ Роб, Р ф , РО импульсные мощности,
для непрерывной ЛСВ Роб, Р ф , РО средние мощности.
Значение помехи обратноrо рассеяния от непрерывноrо ис
точника излучения можно найти, проинтеrpировав соотношение
(7.23а) для нестационарной ПОР по времени и заменив
(W o == Р;М tИМ ) на РО [14]:
231
i I
Р пор == к ЛЕХ7[ 2 2 Z J ехр[ 2Еzо(1 Л)} d (7 236)
от r п а п 2 з 2 2 2 Zo, .
РО 4 z 41l(ЛЕ)zо+(а и +а п )zо
иач
rде пределы интеrpирования [Zиач; z] определяют протяженность
зоны действия ПОР;
Ь
Zиач == tgа и ;
z расстояние до объекта наблюдения;
Ь база.
Если известны мощности сиrналов от объекта Р 00' фона Р ф и
помехи 06ратноrо рассеивания Р пор , то соответствующие им OCBe
щенности Еоо, Е ф , Е пор в плоскости изображения определяются как
Р
Е об,ф, пор
об,ф,ПОР == 2 f ' 2 '
лап об
rде f;б фокусное расстояние приемноrо объектива;
а п == d эл мrновенный У rол поля зрения (d эл размер элемен
2f/ю
та изображения в плоскости фотокатода ЭОП).
Мощность солнечной засветкн. Мощность солнечной за
светки находится по формуле (7.4), rде спектральная плотность
яркости солнечноrо излучения L C на входе лсв для случая Ha I
блюдения в надир и BbIcoKoro Солнца ( Ilc 1 ) можно оценить из
следующих соотношений [13]:
от объекта
с Е мд ( k ) 1
L об == Роб exp п z Q4' Q4 == 2 З j 2 ;
Л 1 + 2ЛЕIl z ro
от фона
Е
L == РФ ехр( kпz); (7.24а)
л
232
от помехи обратноrо рассеяния (световой дымки)
.4юр == E(z\) <РоЛ [1 ехр( 2уБZ)}; E(ZI) == Е мп 1: пехр( УБZ\);
Л 4у
Е мд == Е мп 1: п ехр( YEh) ;
(7.246)
У == 1 (1 <Ро)Л;
3 ( 3 ) ( :..... 1:'. )
1 + Ilc + 1 Ilc ехр ...............
2 2 Ilc Е
Е мп 2 4 (3 ) о ,
+ Х\ 1:0
(7 .24в)
rде Ehop яркость рассеивающеrо слоя толщиной z, находящеrо
ся непосредственно под лсв;
E(z\) освещенность на rлубине z\ под поверхностью моря;
Емд освещенность MopcKoro дна;
Е мп освещенность морской поверхности. Формула (7.24в)
следует из (7.19) при альбедо морской поверхности
Рф == О, Е мп рассчитывается при Х\ == 1,5, 1:0 == 0,3, El. ==
== 1,95 вт/(м 2 ,нм) (л == 0,53 мкм);
1: п коэффициент пропускания морской поверхности для па
дающеro из lПМосферы солнечноro излучения; 1:: п == 0,98;
h rлубина;
k п , Е, Л, <ро оптические характеристики морской воды;
Рф коэффициент отражения MopcKoro дна, на л == 0,53 мкм
Рф == 0,1...0,2 [68].
7.4. Энерrетнческне соотношення при лазерном видении
через rраницу раздела «воздух вода»
При расположении ЛСВ над поверхностью моря (рис. 7.7)
сиrнал, формирующий элемент изображения, слаrается из сле
дующих составляющих:
Р == б + Р пор + Р б + P op,
2ЗЗ
Фон
Верхняя rpаница атмосферы
---4-
I
I
I
I
r
Объскт
Ем.
J
н
z
234
Рис. 7.7. Схема ЛСВ, расположенной над поверхностью моря
rде Роб, р б мощность лазерноrо сиrнала и солнечной засветки,
отраженных от объекта наблюдения;
P oP мощность помехи обратноrо рассеяния, представляю
щей собой сумму трех составляющих: атмосферной
дымки, солнечноrо излучения, отраженноrо от MOp
ской поверхности, и солнечноrо излучения, выходя
щеrо из толщи моря;
р ПОР мощность помехи обратноrо рассеяния, обусловленной
обратным отражением лазерноrо импульса от слоя aT
мосферы (расположенноrо между лев и поверхностью
моря), от морской поверхности и толщи морской среды.
На рис. 7.8 изображен про филь ЭХО сиrнала P(t), поступающеrо
на приемник лев при дистанционном лазерном зондировании
подводноrо объекта через rpаницу раздела «воздух вода». Влия
ние атмосферы и rpаницы раздела проявляется в оrpаничении rлу
бины подводноrо зондирования. Процессы отражения и переотра
жения rpаницей раздела рассеянноrо атмосферой излучения
способствуют накоплению больших пробеrов фотонов, вследствие
чеrо на прием ное устройство лев одновременно с сиrналом от
объекта приходит ПОР, сформированная атмосферой и rpаницей
раздела.
,
II
, !
P(t)
1
Атмосфера
Рис. 7.8. Профиль эхо сиrнала лсв, расположенной над по
верхностью моря:
I ПОР от слоя атмосферы; 2 сиrнал от морской поверхности; 3
ПОР от морской среды; 4 сиrнал от подводноrо объекта (дна)
235
На рис. 7.9 дан пример временной зависимости сиrнала от BO
дЫ Р.. и сиrнала, сформированноrо атмосферой и rраницей раз
дела Р. ДЛЯ уrлов 2а и == 2.1 0 3 рад, 2а п == 0,35. Видно, что на rлу
бине h 60 м уровень сиrнала Р. сравним с Р.., а сиrнал с
rлубины порядка 100 м практически не содержит составляющей
Р.. и является фактически чисто атмосферным [33]. Для YMeHЬ
шения влияния ПОР, сформированной атмосферой и rраницей
раздела, на rлубину подводноrо зондирования необходимо BBO
дИТЬ импульсное стробирование и использовать не слишком ши
рокие диаrpаммы направленности приемника (источника). Для
авиалидаров (Н == 200 м) уrол приема 2а п :$; 20.
P(t)
10"
h,M
10.1.
10.12
30
60
Рис. 7.9. Временная зависимость эхо сиrнала лсв, располо
женной над поверхностью моря:
J Р м ДЛЯ океанских вод; 2 Р м ДЛЯ при6режных вод; 3 ПОР
от атмосферы при cr == 0,2 км"
Пусть ЛСВ находится на высоте Н над поверхностью моря, а
диаrpаммы направленности источника излучения и приемника
ориентированы по нормали к поверхности. Световое излучение
проникает в воду через rpаницу раздела «воздух вода», отража
ется от объекта наблюдения, снова возвращается в атмосферу и '
попадает в приемник ЛСВ. Если падающее излучение рассеива '
ется объектом наблюдения диффузно, а rpаница раздела плоская,
то ДЛЯ мощности излучения, попадающей в приемник, справед
ливо соотношение, аналоrичное (7.1). Изменение местоположе
236
ния лсв (подводноrо на надводное) не влияет на вид уравнений
переноса изображения, если под телесным уrлом диаrpаммы Ha
правленности приемника в воде понимать телесный уrол оп / n 2
[13]. Для этоrо случая
р :ЕпОпРпвТа J <X> J ' ( )E ( ) ( ) .r.;
об 2 Р'. и'. Еп '. и'.,
пn
(7.25)
<X>
rде n показатель прело мления воды;
p(f.) коэффициент отражения объекта наблюдения;
Ею Еп освещенность в плоскости подводноrо объекта от
действительноrо и «фиктивноrо» (с параметрами
приемника) источников;
,\. t.'\' t
Рпв (1 рпв)(1 рпв), Рпв,Рпв коэффициенты отражения
поверхности моря при распространении света из возду
ха в воду и из ВОДЫ в воздух (Р пв == 0,96 );
Т. == ехр( 2EН) коэффициент ослабления излучения в aTMO
сфере. При наблюдении с малых высот Т. == 1.
Основываясь на формуле (7.25), можно найти энерrетические
соотношения ДЛЯ лсв, работающей через rраниЦУ раздела «воз
дух вода». При этом не требуется про водить специальноrо ис
следования: достаточно поставить новые rраничные условия (пе
ресчитать источники на rраницу раздела «воздух вода») и затем
воспользоваться уже известными результатами ДЛЯ подводноrо
наблюдения в море. В этом случае ДЛЯ мощности сиrнала, OTpa
женноrо от бесконечно протяженноrо объекта (MopcKoro дна),
имеем:
'1
.1
= Р ( 'п ) 2 a exp[ 2't(1 Л)]х
'3
D/ (Л't)3 + ехр{ 2'tЛ[1 + D/ (Л't)3])
.х 1+D/(Л't)3 '
(7.26)
cr D = л 2 (Е,з>2. 2 2 2 2
rде Л= ; 't=EZ; 4,....2 "3 =(аи+ап)(Нn+z).
237
При Н == О из (7.26) следует (7.5). Для ЛСВ, работающих через
rраницу раздела «воздух вода», энерrетические СООТношения в
области, rде в отраженном сиrнале преобладает составляющая,
обусловленная рассеянным светом, имеют следующий вид.
Мощность снrнала в нзображеннн от объекта. Мощность
сиrнала в изображении от объекта Р 00 для rауссовой Модели or
раниченноrо диффузно отражающеrо объекта размером ro опи
сывается выражением
б КОnТРПВ РОбrп2а ехр[ 2Ez(1 Л)]
q
ро 4J..1.2 ЛЕZ 3 + (Нn + z)\a; + a ) 5'
rде
q5 == 2 2
1 rэиrэп
+ 2 2 2
(r эи + rэп)r о
rэ == 2ЛЕJ..I. 2 z 3 + (Нn+ z)2a;;
rэ == 2ЛЕJ..I. 2 z 3 + (Нn + z)2a .
Функция q5 учитывает зависимость Роб от размера объекта ro.
Мощность снrнала в нзображенни от фона. При наблюде
нии объекта на фоне MopcKoro дна мощность сиrнала в изобра
жении от фона Р ф можно найти из (7.27) при Роо == Рф и q5 == 1:
Р Ф Коnтрпв рфrп2а ехр[ 2вz(1 Л)]
ро == 4J..1. 2 лвz З + (Нn +z)2(a; +a )
(7.28)
Мощность помехн обратноrо рассеяння. Для расчета мощ
ности помех обратноrо рассеяния Р пор от толщи морской среды
( О'Х с' )
нужно в (7.28) положить РФ == n ИМ :
Р пор КОnТРПВ О'Х1tсtимrп2а exp[ 2вz(1 Л)]
ро 8n[4J..1. 2 лвz 3 +(Hn+z)2(a +a )]
(7.29)
238
(7.27)
При Н== О из (7.27) (7.29) получаются выражения (7.21) (7.23),
соответствующие лазерному видению в море.
Мощность помехн от солнечной засветкн. Мощность сол
нечной засветки можно рассчитать по формуле (7.4), rде спек
тральную плотность яркости солнечноrо излучения L на входе
ЛСВ дЛЯ случая наблюдения R надир и высокоrо Солнца (J..I.c 1)
можно оценить из следующих соотношений:
от объекта
L б == Роб EM ехр( kпh )'t п ехр( 't)q 6'
пn
1
q6 == 1 + (2ЛЕJ..I. 2 z 3 + (Нп + z)2a )/ r02 ;
от фона
!
I
I
I
I '
11
L ф == РФ EM ехр( kпh )'t п ехр( 't),
пn
rде Емд освещенность MopcKoro дна, рассчитываемая по форму
ле (7.246);
от помехи обратноrо рассеяния (световой дымки)
(7.30)
L op == L д + LM + L мп ,
rде L д яркость атмосферной дымки (яркость света, рассеянноrо
нижележащим слоем атмосферы в пределах диаrраммы
направленности приемника);
LM яркость излучения, ВЫХОдЯщеrо из толщи моря;
L мп яркость излучения, отраженноrо от морской поверхности.
Яркости L д , L M , L мп находят по формулам
L = EJ..J..I.c exp('t o 't)x
д 4п(1 + J..I. c )
Х { ехР[ ---('to 't)(1 + )] exp[ 'to(1 + )] } ;
J..I. c J..I. c
J..I. c = cose c ,
(7.31)
239
t
L J. ..ш Е р( )
м = .мо 2""" моР м ех .;
п
rE
L MO =....!L...!!!!. ехр( .),
1t
(7.32)
(7.33)
rде Е мо освещенность, создаваемая на поверхности моря светом
Солнца и неба, рассчитываемая по формуле (7.24а) при
Х 1 =1,5; .0 = 0,3;
Е.1 == 1,95 Вт/(м 2 ,нм) (А = 0,53 мкм);
. O коэффициент пропускания морской поверхности для
падающеrо из атмосферы солнечноrо излучения,
. O = 0,98;
t
.мо
коэффициент пропускания морской
солнечноrо излучения, выходящеro
. O = 0,98;
п коэффициент преломления воды, учитывающий уменьше
ине яркости света, выходящеrо из воды (яркость YMeHЬ
шается в l/п 2 раз); п == 1,34;
Рм коэффициент яркости моря, зависящий от типа морских
вод (для А = 0,53 мкм может быть принят равным
0,0097.. .0,0121);
r M коэффициент яркости поверхности моря, зависящий от зе
нитноrо уrла Солнца ее и скорости ветра ив (для ее == 200 r M
== 0,033 при ив == 2 м/с; r M == 0,077 при ив == 5 м/с [13]);
· == вН оптическая толщина слоя атмосферы от Н == О дО Н.
При наблюдении подводных объектов с небольших высот L == О
д ,
exp( .) == 1 и
L e [ .мо .мо r M J E
оор PM + мо'
поверхности для
из толщи моря,
(7.34)
в заключение следует отметить два момента.
Коrда параметры ЛСВ и оптические характеристики среды
таковы, что в интервале дальностей, представляющих практиче I
ский интерес, сиrнал формируется как нерассеянным (ближняя
240
зона), так и только рассеянным (дальняя зона) светом, можно ис
пользовать следующую методику оценки энерrетических пара-
eтpOB изображения. Мощность сиrнала в изображении от фона
Р ф и мощность помехи обратноrо рассеяния Р пор рассчитывают
по формуле (7.5), которая справедлива как в ближней, так и в
дальней зонах. Мощность сиrнала в изображении от объекта Роб в
ближней зоне находят из уравнения локации (7.13), а в дальней
зоне из асимптотической зависимости (7.21). В промежуточной
области Роб находят интерполяцией между указанными предель-
ными 'кривыми заryxания сиrнала.
Приведенная выше совокупность формул дает возможность
рассчитать коэффициенты передачи энерrии от оrpаниченноrо
объекта, протяженноrо фона и помехи обратноrо рассеяния для
импульсных ЛСВ тpeтbero типа, (ан » а О ) в атмосфере /(7.13)
(7.15)/, морской воде /(7.21) (7.23)/ и при работе через rраницу
раздела «воздух вода» /(7.27) (7.29)/. Специальных расчетов
соответствующих коэффициентов передачи ЛСВ первоrо типа
( а »а ) У кото р ых а(3) == a(l) а(3) == a(l) не тр еб у ется так как
П и, и П' П и' ,
они MOryт быть найдены из соотношения
(1)
,,(3) == L
'1 N'
(7.35)
rде 11об,ф,ПОР == Роб,Ф,пор/ РО, N = (a 3) /a »2 число элементов в
«кадре» изображения.
7.5. Особенности светоэнерrетическоrо расчета
фотоприемноrо устройства лев с усилителем яркости
в ряде случаев ЛСВ работают при предельно низких уровнях
входной освещенности (менее 10 4 лк). это В первую очередь от-
носится к системам подводноrо видения, а также к дистанцион
ным системам наблюдения космическоrо базирования. В этих
условиях приемный канал ЛСВ выполняют, как правило, на oc
нове фотоприемноrо устройства, содержащеrо усилитель яркости
изображения, которое представляет собой электронно оптичес
241
i I
I
1"
f
кий преобразователь (ЭОП), сопряженный с ПЗС матрицей с по
мощью репродукционноrо объектива.
Преобразование изображения в таком приемнике происхо:-
дит в следующем ПОрЯДке. Под воздействием падающеrо излу
чения фото катод ЭОПа rенерирует фотоэлектроны так возни
кает электронное изображение. Эмитrированные электроны
проходят микроканальную пластину (если она есть), в результа
те чеrо число электронов увеЛичивается в СОтни раз. Далее
электроны разrоняются ускоряющим полем и бомбардируют
экран ЭОПа, ПОКрытый люминофором, причем яркость свечения
Пропорциональна МОЩности электронноrо пуЧКа. Оптическое
изображение с экрана ЭОПа переносится репродукционным объ
ективом на поверхность ПЗС матрицы. Под воздействием па
дающеrо излучения в ячейке матрицы rенерируются фотоэлек
троны, которые накап.пиваются в течение определенноrо
времени. Содержимое ячеек последовательно считывается так
формируется электронный видеосиrнал.
Пусть фотокатод ЭОПа засвечен равномерно и ero освещен
ность (или облученность) равна Е фк . Под действием падающеrо
излучения фото катод rенерирует электроны, которые создают
ток с пространственной ПЛОТНОСТЬЮiфк:
i фк = S;кЕфк,
(7.36)
rде S;K интеrральная чувствительность фотокатода по отноше
нию к падающему излучению (AfВT или А/лм). Коrда падающее
излучение монохроматично, S;K равна спектральной ЧУвстви
тельности фотокатода на рабочей длине волны. Если же падаю
щее излучение имеет сложный спектральный состав, то величина
S;K может быть раСсчитана следующим образом:
00 00
fS:К(Л)Е:К(Л)dл fV N (Л)М;{ (Л)dл
sP SП о о
фк фк оо 00
fyN (Л)Е:К(Л)dЛ fs:к(Л)м;{ (Л)dЛ
о о
(7.37)
242
rде S:., (Л) относительная спектральная чувствительность фо
токатода;
Е:К (л) относительная спектральная плотность облученно
сти фотокатода ЭОПа;
м;{ (Л) относительная спектральная плотность светимости
паспортноrо ИСТОЧНffка излучения;
yN (л) относительная спектральная ВИДность rлаза;
S K' интеrpальная чувствительность фото катода по отноше
нию к паспортному источнику излучения (как правило, в
качестве TaкoBoro применяется источник типа А), А/лм.
В микроканальной пластине происходит умножение потока
электронов, так что плотность тока на ее выходе
i мкп = i фк G = S;кЕфк G ,
(7.38)
rде G коэффициент умножения микроканальной пластины.
ПЛотность мОщности электронноrо потока, падающеrо на
люминофор, равна
I
1111
111
I
I
I
I
iфк U ЕфкS;к GU
л = r 2 = r2
э э
rде U ускоряющее напряжение, В;
r э электронно оптическое увеличение ЭОПа.
Светимость экрана ЭОПа равна
ЕфкS;кGUу
М э = лу= r 2
э
rде у световая отдача люминофора, лм/Вт.
Как правило, производитель ЭОПа не указывает такие пара
метры, как ускоряющее напряжение, коэффициент умножения
микроканальной пластины и световая отдача люминофора, по
этому формула (7.40) неудобна для практических расчетов. Для
энерrетическоrо расчета следует использовать коэффициент уси
(7.39)
(7.40)
11
I
I
I
:1 '1
1111
I1
243
ления яркости ЭОПа 1']L , под которым понимают отношение CBe 1
тимости на выходе ЭОПа к освещенности на входе [3]. Из [3]
следует, что
М э S S GUy
1']L= =
Е фк S:K r
(7.41 )
Таким образом, выражение для расчета светимости экрана ЭОПа
принимает следующий вид:
S:K
М Э = Е фк 1']L .
Sфк
Коэффициент усиления яркости является. паспортной xapaK
теристикой ЭОП и обычно указывается производителем. В ряде
случаев вместо 1']L приводят значение коэффициента преобразо
вания потока излучения ЭОП 1'], под которым понимают отноше
ние cBeтoBoro потока на выходе электронно оптическоrо преоб
разователя к потоку, падающему на вход [3]. Связь между двумя
этими параметрами ЭОПа проста:
(7.42)
1']
'ТlL 2'
r э
(7.43)
в табл. 7.1 Приведены для примера некоторые типовые зна
чения параметров ЭОПов с единичным увеличением и люмино.
фором KC 525 (зарубежный аналоr Р20).
Таблица 7.1
Некоторые параметры электронно оптических преобразователей
Наименование Поколение эоп
параметра Первое Второе Третье
Фотокатод Кислородно Мульти Арсенид
цезиевый щелочной rалиевый
(SI) (S20) (GaAs)
Паспортная
интеrpальная 30--40 25()"",300 100()"",1200
чувствительность мкА/лм мкА/лм мкА/лм
244
Окончание табл. 7.1
Наименование Поколение ЭОП
параметра Первое Второе Третье
Коэффициент YMHO
жения микроканаль 20()"",500
ной пластины 1 30()"",1000
Ускоряющее 5 6 кв
напряжение 1()"",12 кВ 5 1 О кв
Световая отдача
люминофора 30 лм!Вт 30 лм!Вт 30 лм/Вт
Коэффициент усиле. 2000()"",35000
ния яркости ЭОПа 1()"",15 1500()"",25000
1:1
11
1
1 ,
Перейдем к расчету освещенности ПЗС матрицы. Люмино
фор ЭОПа имеет индикатрису силы излучения, близкую к лам.
бертовой, поэтому яркость экрана ЭОПа
111
1
111
( ) 2
М Э = Е п. D ,
Lэ 1t фк 4(1 + 1/13ро)2 f' ро
(7.44 )
,де ( )" orноскreльное omepcrие реnpoдyIЩИОШlO1'O объекrивa;
13 Р О линейное увеличение репродукционноrо объектива;
't коэффициент пропускания объектива.
Ток 1, создаваемый падающим излучением в ячейке ПЗС
матрицы, можно рассчитать по формуле
I
I
, I
111
I
I
.11 1 i
11 ::
1
111
1,
1 = ЕпзсАS зс,
(7.45)
rде А площадь пиксела, м 2 ;
S зс интеrральная чувствительность ПЗС.матрицы для
спектра излучения люминофора, А/лм, которую
можно рассчитать соrласно следующей зави.
симости:
245
111,
00
Smax fS{(зс(А)Е{(зс(А)dА
sP пзс о
пзс лм 00 ,
683 В . fV N (А)Е{(зс(А)dА
т о
(7.46)
rде S{(зс (А) относительная спектральная чувствительность
пзс матрицы;
Е{(зс (А) относительная спектральная плотность освещенно
сти ПЗС матрицы;
S максимальная спектральная чувствительность ПЗС MaT
рицы (для кремниевых ПЗС она равна 400.. .500 мА/Вт);
V N (л.) относительная спектральная видность rлаза.
Интеrральная чувствительность стандартной кремниевой
ПЗС матрицы для излучения люминофора KC 525 (Р20) равна
0,1 мА/лм.
Число фотоэлектронов п, накопленных в ячейке ПЗС камеры,
равно
LSP ( ) 2 Р
п=I =E t D SпзсАtн
е фк SП 4 (1 + 1/ f f ' ,
фк I-'po ро е
(7.47)
rде ( Н длительность периода накопления заряда;
е заряд электрона.
Разделив число накопленных фотоэлектронов на cpeДHeKBaд
ратическое отклонение шумовых электронов, можно рассчитать
отношение сиrнал/помеха в ячейке ПЗС матрицы для низкочас
тотных составляющих изображения. Иноrда бывает удобно Ha
ходить отношение сиrнал/помеха через отношение освещенности
ПЗС матрицы к пороrовой освещенности. При этом следует
иметь ввиду, что пороrовая освещенность определяется для пас
портноrо источника излучения (источник типа А для отечествен
ных матриц или, например, источник с цветовой температурой
3200 К для матриц фирмы Sony), а излучение люминофора имеет
иной спектральный состав. Поэтому необходим пересчет пороrо-
246
вой освещенности для излучения люминофора E p, который
можно сделать по следующей формуле:
00 00
fS{(зс(А)М{( (А)dл. fv N (А)Е{(зс(А)dA.
ЕЛ Е П о о
пор пор 00 00
fV N (А)М{( (A)dA fs{(зс (А)Е{(зс (А)dл.
о о
(7.48)
rде E p пороrовая освещенность МПИ по отношению к спек
тру излучения паспортноrо источника.
Например, для ПЗС матрицы ICX055 фирмы Sony пороrовая
освещенность для излучения от паспортноrо источника составля
ет примерно 0,06 люкс, а пороrовая освещенность для излучения
люминофора KC 525 (Р20) 0,13 лк. Для друrих матриц E p
может превышать E p в 5 7 раз.
Вышеприведенные соотношения позволяют рассчитать число
фотоэлектронов, накопленных в ячейке ПЗС матрицы при непре
рывном освещении фотокатода ЭОПа. При импульсном освеще
нии ЭОПа все рассчитывемыыe параметры (яркость экрана ЭОПа,
освещенность ПЗС камеры и др.) будут зависеть от времени. Для
расчета числа накопленных фотоэлектронов в этом случае можно
воспользоваться формулой
п Э 11 LS;K t ( D ) 2 S зсА
фк S K 4(1 + 1/ po)2 f' ро е
(7.49)
rде Э фк экспозиция фотокатода за время реrистрации импульса.
Если известно значение импульсной мощности Р, реrистри
руемой одной элементарной ячейкой (пикселом) матричноrо фо
топриемника, то число фотоэлектронов, накопленных в ячейке
ПЗС матрицы, равно
sP ( ) 2 Р
п p 2t 11L фк 'С оп D Sпзс = S Pt ( 7.50 )
1-' ИМ S K 4(1 + 1/ po)2 f' ро е ФПУ Н.
247
Величина Sфпу имеет размерность [c l.BT I] и характеризует ,
эффективность преобразования реrистрируемоrо cBeтoBoro пото
ка фотоприемным устройством.
Полученные в данной rлаве энерrетические соотношения ле
жат в основе методики расчета предельной дальности видения
при работе лев в приземном слое атмосферы, под водой и через
rраницу раздела «воздух вода».
rлава 8. МИНИМАЛЬНЫЙ
РАЗРЕШАЕМЫЙ КОНТРАСТ
И ПРЕДЕЛЬНАЯ ДАЛЬНОСТЬ ВИДЕНИЯ
8.1. Минимальный разрешаемый контраст
Основным назначением любой активной изображающей сис
темы, в том числе и лев, является обнаружение и распознавание
объектов на предельных дальностях, коrда уровень полезноrо
сиrнала соизмерим с уровнем шумов. В такой ситуации оператор
наблюдает на экране дисплея зашумленное, «заснеженное» изо
бражение вследствие случайных временных и пространственных
флуктуаций освещенности. Даже высококонтрастные детали изо-
бражения MOryт оказаться неразличимыми при большом уровне
шума, а высокая системная МПФ не rарантирует в данных усло
виях требуемых обнаружительных характеристик. Возможность
реrулировки яркости и контраста изображения, воспроизводимо
ro на экране монитора, приводит к тому, что реальный контраст
на входе лев существенно отличается от контраста наблюдаемо
ro изображения. Поэтому для лев, разрешающая способность
которых оrpаничивается не контрастной чувствительностью, а
уровнем шумов, Т.е. отношением сиrнал/шум (S/N), целесообраз
но пороrовый уровень определять не через воспринимаемый KOH
траст, а через воспринимаемое отношение сиrнал/шум (S/N).ocn'
у становив связь между контрастом тест-объекта в виде
шпальных мир и величиной (S/N)вocn, можно найти такой мини
мально разрешаемый контраст (МРК) черно белых прямоуrоль
ных полос миры, при котором (S/N).ocn равно пороrовому значе-
249
,
'1
1I
"
нию (S/N)BOCn.nop. Подчеркнем, что понятие МРК применимо толь
ко для обнаружения объектов, имеющих форму чередующихся
черно белых полос различной пространственной частоты. Крите
рии Джонсона устанавливают эквивалентность этих эталонных
мир и реальных объектов с позиции вероятности их восприятия.
В результате понятие МРК распространяется на любые реальные
объекты, а связующим звеном является пространственная частота
эквивалентной миры. Понятие МРК применимо исключительно к
монохромным оптико электронным изображающим системам,
причем предполаrается, что контраст изображения на экране
дисплея достаточно высок и не оrраничивает разрешение и даль
ность действия ЛСВ.
Значение воспринимаемоrо оператором отношения сиr
нал/шум, пересчитанное к выходу фотоприемноrо устройства,
определяется выражением
(S / N) = дпст.:ист(v х' v у) 1;.л(v х' v у)Т мои (у х' V у) =
воеп (п ист>1/2 M(vx,vy)N(f)
1;.л (у х' V у )Т мои (у х' У у )
= (S / N)
сист M(vx,vy)N(f)
(8.1) .
rде дпс = поб пф разность средних чисел фотоэлектронов,
формируемых соседними элементарными ячейками
(пикселами) фотоприемноrо устройства под воздейст
вием сиrнальноrо и фоновоrо излучения за определен
ный временной интервал;
(п ист>1/2 среднеквадратическое значение числа шумовых
фотоэлектронов, приведенное к одной ячейке;
Тсист(V х , У у ) МПФ изображающей системы на выходе элек
тpoHHoro тракта;
Тrл(V х , У у ), Тмои(V х , У у ) МПФ зрительноrо анализатора и дисплея;
(S/N)сист аппаратное отношение сиrнал/шум системы на BЫ
ходе электронноrо блока;
м(у х , У у ), N(Л функции, описывающие пространственную и
временную интеrрирующую способность
зрительноrо анализатора.
250
Принципиальная разница между аппаратным и воспринимае
мым отношениями сиrнал/шум состоит в том, что аппаратное
отношение (S/N)сист определяется в точке, Т.е. для элемента изо
бражения, площадь KOToporo соответствует площади корреляции
шума.
При использовании фокальных матриц в качестве фотопри
емных устройств область корреляции шума Sxop обычно прини
мают равной размеру одноrо пиксела. С увеличением размера
объекта это отношение (S/N)сист существенно не изменяется, хотя
rлазу становится леrче различать протяженные объекты. ИЗ этоrо
следует, что зрительный аппарат воспринимает отношение сиr
нал/шум, характерное не для элемента изображения, а для Bcero
изображения в целом.
В результате экспериментальных исследований установлено
[39], что эффект пространственноrо интеrpирования приводит к
улучшению отношения сиrнал/шум в (Sи/Sхор) раз, rде Sиз пло
щадь изображения объекта на экране дисплея.
Эффект BpeMeHHoro интеrpирования связан с инерцией зре
ния, Т.е. способностью зрительноrо анализатора сохранять или
накапливать сиrнал в течение определенноrо промежутка BpeMe
ни. Мноrочисленные исследования подтвердили способность
rлаза воспринимать не MrHoBeHHoe значение случайноrо шума, а
ero среднеквадратическое значение, усредненное за конечный
период. Это означает, что в системах с кадровой разверткой, при
условии некоррелированности шума в пространстве от кадра к
кадру, изображение, воспринимаемое в результате суммирования
нескольких кадров, имеет меньший уровень шумов, чем изобра
жение одноrо кадра. При этом отношение сиrнал/шум увеличи
вается пропорционально величине .J fx t rл , rде fx частота Kaд
ров, а t rл время инерции rлаза.
Таким образом, без учета селективных свойств rлаза к воз
действию различных видов шума при пространственно
временном интеrpировании воспринимаемое отношение сиr
нал/шум (S/N)вocn связано с аппаратным (S/N)сист формулой
I I
I .
l'
251
(S/N ) = ( S/N ) I;.л(v х' V У)ТМОИ(V х' V у)
восп сиет ( ) 112
SkOP
SНЗ fk I rл
(8.2)
Эффекты пространственноrо и BpeMeHHoro интеrpирования,
проявляющиеся в процессе восприятия изображений зрительным
анализатором, приводят к существенному повышению воспри
нимаемоrо отношения (S/N)8(JСП относительно аппаратноrо значе
ния (S/N)CHCТ' В рационально спроектированных лсв оператор
уверенно обнару вает изоб р ажения объектов П р и ( S/ N) не
спет'
превышающем 0,05.
При расчете МРК используют линейные пространственные
частоты V (M. l ) или уrловые v' (Paд.l), измеряемые в прОстранстве
объектов. Так как МПФ мноrих звеньев лсв (см. rлаву 2) выраже
ны через пространственныIe частоты в пространстве изображений
V H или V'H' следует провести преобразование частот по формуле
" {"
V = V H = VнJоб'
rде f;б фокусное расстояние объектива.
8.2. Анализ ШУМОВ, влияющих иа качество изображеиия лев
В ( 2 ) 2
еличина п снет ' входящая в формулу (8.1), характеризует
суммарный шум системы, приведенный к накопительной ячейке
ПЗС матрицы. Суммарный шум проявляется в виде случайных
флуктуаций фотоэлектронов как от ячейки к ячейке Фоточувст
вительной матрицы, так и от кадра к кадру для некоторой фикси
рованной ячейки. Шум, зависящий от времени, Т.е. изменяющий
ся от кадра к кадру, проявляется на экране в виде мерцания
отдельных линий и точек. Шум, зависящий только от простран
ственных координат, проявляется на экране как случайное, но не
изменяющееся со временем распределение яркости.
Принимая все компоненты шума независимыми друr от дpy
ra, (п Hcт)I/2 можно записать в виде
252
(п HCT)I/2 = (п ) + (пi) +... + (п;),
(8.3)
rде (пi) дисперсия i ro шумовоrо компонента.
Фотоприемный канал в силу своей сложной внутренней
структуры содержит наибольшее количество шумовых источни
ков, схематично представленных на рис. 8.1 и показывающих, на
каком этапе и в каком локальном участке возникают отдельные
шумовые компоненты. В соответствии с рис. 8.1 рассмотрим oc
новные виды шумов фотоприемноrо устройства и электронноrо
тракта.
\ I
!
I
I
I
11
11
Рис. 8.1. Источники шумов фотоприемноrо канала
Дробовый ШУМ входиоl'О излучеиия. ЭтОТ вид шума при
сутствует всеrда и обусловлен флуктуациями фотонов входноrо
оптическоrо излучения относительно среднеrо значения за ин
тервал наблюдения, поэтому он часто называется Флуктуацион
ным шумом. При работе системы видения в активном pe Me со
стробированием по дальности входное оптическое излучение co
держит две составляющие: сиrнальную (лазерное и внешнее из
лучения, отраженные объектом) и фоновую (излучения, oтpa
женные подстилающей поверхностью).
Контраст в изображении возникает при реrистрации обеих
составляющих раздельно соседними элементарными Фоточувст
вительными ячейками ПЗС матрицы. То есть предполarается, что
некоторый фиксированный пиксел матричноrо фотоприемника
'1\
!\\
'!:
253
накапливает за определенный временной интервал среднее число
п об сиrнальных фотоэлектронов, а соседний пиксел в среднем
реrистрирует пф фоновых фотоэлектронов. Разность между эти
ми значениями !!.п == п об пф и является в ЛСВ полезным сиrна
лом, несущим информацию об объекте наблюдения.
Реальные числа использованных фотонов поб и пф флуктуиру
ют относительно соответствующих средних значений из за KBaH
товой природы света и обусловленных ею дискретностью и He
определенностью распределения фотонов. Эти флуктуации
Проявляются в фотореrистрирующих устройствах в виде дробо
Boro шума. Если реrистрируемая интенсивность входноrо опти
ческоrо излучения невелика, что соответствует работе ЛСВ на
предельных дальностях, то распределение фотоэлектронов под
чи'няется статистике Пуассона с реЗУЛЬтирующей дисперсией фо
TOHHoro дробовоrо шума [66]:
2 п об + пф
(пфот)==
2
и среднеквадратическим значением
(п )1/2 == Jп об ; пф .
(8.5)
Наличие помехи обратноrо рассеяния излучения подсвета и
внешняя фоновая засветка, обусловленная рассеянием солнечно
ro излучения толщей атмосферы, вызывает не только снижение
контраста (см. rлаву 6), но и уменьшение отношения сиrнaлJшум
за счет увеличения уровня дробовоrо шума. Влияние этих помех
на эффективность работы ЛСВ особенно заметно в отсутствие
стробирования по дальности и подробнее рассмотрено в rлаве 9.
Даже в отсутствие входноrо излучения в накопительной
ячейке ПЗС образуется заряд, формируемый термоrенерацией
трех видов:
а) термоrенерацией и диффузией в нейтральном слое MaTe
риала;
254
(8.4)
б) термоrенерацией в обедненной области;
в) термоrенерацией в приповерхностном слое.
В процесс е rенерации заряда накопительная ячейка, преk
ставляющая собой конденсатор, заряжается темновым током,
плотность KOToporo J T характеризует для данной матрицы CKO
рость термоrенерации. ДЛя кремниевых ПЗС в зависимости от
производителя плотность тeMHoBoro тока J T лежит в пределах
0,1. ..1 О пAlсм 2 И может быть сильно уменьшена за счет охлажде
ния. Среднее число (математическое ожидание) термоrенериро
ванных электронов в ячейке ПЗС определяется выражением
JтSэт..
п т == ,
е
rде е заряд электрона;
SЭ площадь одноrо элемента;
Т Н время накопления.
Так, при SЭ == 8 х 8 мкм 2 И Т Н == 16 мс среднее количество TeM
новых электронов п т будет равно примерно 670. Тоrда cpeДHe
квадратическое значение темновых шумовых электронов равно
27. Плотность тeMHoBoro тока сильно зависит от температуры и,
в свою очередь, описывается выражением
11
, 1
111
1'1
li,
11;1
1'11
1
i 1
J ::::!kex J )
т }I ckT '
rде k постоянная Больцмана;
Е энерrетическая ширина запрещенной зоны данноrо полу
проводника;
Т температура;
с коэффициент, зависящий от типа полупроводника и изме
няющийся от 1 до 2.
Электроны, эмиссия которых обусловлена термоrенерацией,
также вносят свой вклад в дробовый шум матрицы. В COOTBeтCT
вии со статистикой Пуассона дисперсия дробовоrо шума TeMHO
Boro тока
I 1
(п;) == п т .
255
Тоrда дисперсия и среднеквадратическое значение cYMMapHoro
дробовоrо шума ПЗС матрицы будут соответственно равны:
2 2 . 2 n об + ПФ .
(пдр) (пфот) + (п т ) + пр
2
(8.6)
(n;p)I/2 = (п OT) + (п;) =
n об + ПФ
+п т ,
2
Таким образом, суммарный дробовый шум матрицы состоит
из трех компонентов: дробовоrо шума сиrнальных фотоэлектро
нов, дробовоrо шума фоновых фотоэлектронов и дробовоrо шума
TeMHoBoro тока.
Фиксированный шум подложки. Данный вид шума обу
словлен неоднородностью чувствительных элементов ПЗС
матрицы, которую составляют неоднородность термоrенерации в
матрице (проявляется только в темноте), и неодинаковая чувст
вительность элементов. Первая составляющая неоднородности не
зависит от уровня входноrо сиrнала и в современных матрицах
является незначительной. Среднеквадратическое значение шума
из за неодинаковой чувствительности элементов выражается че
рез количество фотоэлектронов и коэффициент неоднородности
фоточувствительной матрицы qM:
( 2 ) 1/2
п п qмпфот.
Тоrда для дисперсии фиксированноrо шума подложки можно
записать
(п ) = (qмnфот)2.
ДЛя тИповой матрицы qM == 2,5% и (п ) 1/2 = 0,025 nФОТ' Это означа
ет, что вклад фиксированноrо шума подложки при малом BXOД
ном сиrнале незначителен, и ero можно не учитывать.
Шум восстановления. Этот шум связан с особенностями pa
боты узла преобразования накопленноrо заряда в напряжение
видеосиrнала и часто называется kТС шумом. Поскольку данный
узел содержит резистор R в цепи разряда заряда конденсатора С
256
сброса, на этом резисторе происходит термоrенерация дополни
тельных электронов, создающих шумовой ток. Дисперсия этоrо
тока в соответствии с формулой ДЖонсона
(i ) = 4kT 4{.
R
Так как для узла сброса эквивалентная шумовая полоса 4{= RC/4,
то среднеквадратическое значение эквивалентных электронов на
ячейку ПЗС будет равно
( 2 ) 1 2 = kTC
пвс .
е
Как видно из приведенных формул, шум восстановления тоже
сильно зависит .от температуры, и ero можно сделать незначи
тельным, применив охлаждение матрицы. Так при Т == 273 К и
С = 0,01 пФ (n;c)J/2 = 40.
Шум BHYTpeHHero усилителя. Шум любоrо усилителя скла
дывается из двух составляющих: шума типа 1/f и белоrо шума.
Пусть !ер частота, на которой спектральная плотность белоrо
шума равна спектральной ПЛОтности шума 1/f. Тоrда выражение
для спектральной плотности мощности шума усилителя будет
иметь вид
"
I!
Увнтр(!) = У у {1 + ; ).
rде У УС спектральная плотность МОЩНОСТИ белоrо шума усилителя.
Orметим, что шум типа 1/f может быть минимизирован по
средством двойной ,(оррелированной выборки. Суммарный шум
.' усилителя зависит от ширины полосы электронноrо тракта. MaK
симальная частота пропускания электронноrо тракта с точки зре
ния МИнимизации шумов усилителя не должна превышать MaK
симальной частоты спектра полезноrо сиrнала. Если время
опроса одноrо элемента ПЗС матрицы равно 't" то максимальная
частота видеосиrнала fmш а значит, и ширина полосы пропуска
ния всех усилителей (включая внутренний) 4{будет равна
9 1091
257
1
11/ = /mах = .
2't э
Тоrда эквивалентное среднеквадратическое число электронов в
накопительной ячейке пзе, соответствующее шуму BнyтpeHHero
усилителя с учетом ero рабочей полосы частот 11f, будет опреде
ляться выражением
(п;нтp)I/2 = k C VВНtp(f)Щ,
le
rде k, коэффициент усиления BнyтpeHHero усилителя пзе.
ШУМ внешних усилителей. Под внешними усилителями
электронноrо блока лев понимают все аналоrовые электронные
устройства, включая усилители блока обработки и видеоусили
тель монитора. При этом не существует принципиальной разни
цы в подходе оценки шумов между внутренним и внешним уси
лителями. Для оценки среднеквадратическоrо числа электронов,
приведенноrо к накопительной ячейке пзе и эквивалентноrо
шуму внешних усилителей, справедливо выражение
(п;нш// 2 = k C k Vвнш(f)Щ,
1 2 е
rде k 2 суммарный коэффициент усиления всех внешних усили
телей: k 2 = k 21 .k 22 ... . .k2;' При малых уровнях сиrнала шумы усили
б ( 2 ) 1 2
телеи также нео ходимо учитывать, так как значение п ус =
= (п;нш) + (п;нтр) может достиrать уровня 50 1 00 фотоэлект
ронов.
ШУМ квантования. Данный вид шума появляется только TO
rда, коrда электронный блок содержит цифровые узлы обработки
сиrнала. Поэтому для лев с импульсным подсветом (00) этот
вид шума является актуальным. Причиной ero возникновения
являются вероятные ошибки квантования аналоrовоrо сиrнала
АЦП коrда одному и тому же значению напряжения на входе в
разные моменты времени MOryт быть поставлены в соответствие
258
различные цифровые коды. Расчеты показывают, что для KOp
ректно работающей схемы АЦП среднеквадратическое значение
напряжения ошибки будет определяться выражением
V.. P
(V KB ) = r;;:: ,
",12
rде V.. p представляет собой минимальное напряжение, COOTBeт
ствующее шаry квантования, или разрешающую способность
АЦП. В общем случае V"p = V ma/2N, rде N разрядность АЦП, а
V тах максимальное напряжение на ero входе. Тоrда cpeДHeKBaд
ратическое значение числа электронов, приведенное к ячейке
пзе и эквивалентное шуму АЦП, найдем из соотношения
2 1 2 С V" P
(п кв ) = k 1 k 2 e м '
Если вход АЦП соrласован с динамическим диапазоном пзе,
последнее выражение можно переписать в виде
(п2 )12 = Nma'X
кв 2 N JU '
rде N rnax максимальный заряд, который может накопить ячейка пзс.
В общем случае разрядность АЦП N выбирают таким обра
зом, чтобы шум АЦП был примерно равен шумовому пороrу
аналоrовой части электронноrо тракта.
Определив дисперсии шумовых составляющих, найдем дис
персию cYMMapHoro шума:
(пi) = (п;р) + (п;с) + (п c) + (п;в) + (п ),
(8.7)
rде (п;р) = (п ) + (п;) суммарный дробовый шум фотоприем
Horo устройства;
(п;с) дисперсия шума восстановления пзе;
(п c) дисперсия шумов усилителей (или Bcero аналоrовоrо
тракта лев);
9"
259
(п;в> дисперсия шума квантования;
(п > дисперсия шума ПОДlIожки.
Необходимо отметить, что идеальной матрице присущ только
дробовый шум, причем та ero часть, которая определяется BXOД
ным излучением (т.е. фотонный шум):
2 п об + пф
(пфот> = 2 '
rде (п T> дисперсия дробовых шумов входноrо излучения. Oc
тальные составляющие шума MOryт быть сведены к нулю за счет
высокоrо качества изrотовления и применения специальных Tex
нических приемов, таких, как охлаждение матрицы.
Однако на практике подобная ситуация пока недостижима.
Поэтому в приемном канале лев всеrда существует шумовой
nopor, определяемый шумами аналоrовоrо и цифровоrо каналов,
шумом сброса пзе и Т.д. Это приводит к тому, что даже в OTCYТ
ствие входноrо излучения в приемном канале всеrда существуют
шумы, определяющие шумовой nopor (п op> в соответствии с
выражением
(п op> = (п;> + (п > + (п c> + (п > + (п >.
Шумовой nopor не зависит от уровня входноrо излучения и
присутствует всеrда. Ero можно изменить только за счет оптими
зации конструктивных параметров системы. Подставив (8.8) в
(8.7), получим среднеквадратическое значение числа шумовых
электронов в накопительной ячейке пзе:
( 2 > 1/2 ( 2 > 1/2 ( 2 > ( 2 >
n L п сист пфот + п пор ,
2 п об + пф
rде (пфот> = .
2
Если в приемном канале лев используется ЭОП с коэффици
ентом преобразования К эоп , то дисперсия cYMMapHoro шума (ni>
260
(8.8)
(8.9)
определяется через дисперсию фотонноrо шума пзе матрицы,
обусловленноrо входным излучением, и коэффициент преобразо
вания К эоп в соответствии с выражением [65]:
2 п об + пф ( (п op»
(n L > = l+К эоп + .
2 (пфот>
(8.1 О)
в общем случае лев с ип является мноrофункциональной
системой, способной работать в различных условиях: от полной
темноты и слабоrо входноrо сиrнала до мощноrо сиrнала и силь
Horo nOMeXOBoro фона. В связи с этим в различных ситуациях
применения лев отдельные шумовые компоненты по разному
оказывают влияние на качество получаемоrо изображения. На
рис. 8.2 представлен rрафик, на котором по оси ОХ отложено
число фотоэлектронов, обусловленных входным излучением
(сиrнальным и фоновым), а по оси ОУ среднеквадратическое
значение числа электронов cYMMapHoro шума. Как видно из rpa
фика, при слабом входном излучении суммарный шум пзе опре
деляется шумовым noporOM порядка 200 500 шумовых электро
нов на ячейку. Эта ситуация характерна ДlIЯ случая, коrда лев с
ИП работает в полной темноте (фон практически отсутствует) и
на предельной дальности от объекта.
Шумовые
элеlCТpOИЫ
(п > tп
s
11 !
s
Шумовой
nopor SO
о
10
10000
100000 ФотоэлеlCТpOИЫ,
mт.
100
1000
Рис. 8.2. Фотонная передаточная характеристика
261
По мере увеличения интенсивности входноrо излучения шу
мы также возрастают за счет роста дробовых шумов. При боль
шом уровне сиrнала, коrда наКОIтенный заряд приближается к
своему максимальному значению, происходит оrpаничение сиr
нала за счет антиблюминrовых каналов. Коrда шумовые выбросы
заряда переполняют накопительную ячейку, избыточный шумо
вой заряд перетекает в соседние ячейки, тем самым уменьшая
дисперсию шума.
Особый интерес представляет ситуация, Коrда система ВИде
ния работает в режиме обнаружения слабоrо сиrнала на предель
ных дальностях при наличии подсветки либо в пассивном режи
ме при недостаточной естественной освещенности. В этом случае
доминирующую роль иrрают дробовые шумы TeMHoBoro тока
пзе и ЭОПа. На рис. 8.3 изображены rpафики составляющих
системноrо шума лев, из которых видно, что при малом числе
фотоэлектронов системный шум полностью определяется шумом
TeMHoBoro тока, значение Koтoporo при отсутствии охлаждения
матрицы составляет 200 500 электронов на пиксел.
<п )1/2
1000
Суммарный шум ЛСВ
100
Шумовой пороr
10
TeMHoBoro тока
10
100
1000
104
loj п
фэ
Рис. 8.3. Соотношение уровня шумов в фотоприемном устройстве при
различных режимах работы
262
в табл. 8.1 приведены среднеквадратические значения числа
шумовых электронов и величины пороrовоrо потока на одну
ячейку, а также уровни пороrовой освещенности в зависимости
от заданной паспортной освещенности от источника с цветовой
температурой 3200 К. Из таблицы видно, что для самых лучших
бытовых матриц при комнатной температуре среднеквадратиче
ское число шумовых электронов не ниже 20 на одну ячейку.
Таблица 8.1
Характеристики матричных фотоприемников
Паспортная Пороrовая Пороrовый CpeДHeквaдpa
тическое значе
минимальная освещенность поток на одном ние числа
освещен ПЗС матрицы, элементе ПЗС шумовых элект
НОСТЬ,лк вт/м 2 8х8 мкм, Вт ронов
3 0,01 6,698.1 0 13 5990
1 0,003 2,233.10 13 1996
0,1 3,489.104 2,233.10 14 200
0,05 1,744.104 1,116.10 14 100
0,01 3,489.1 O s 2,233.10 lS 20
в заключение отметим, что при анализе шумовых источников
фотоприемноrо канала следует учитывать различное время ин
теrрирования отдельных шумовых составляющих. Так, BнyтpeH
ние шумы пзе, приведенные шумы усилителей и видеомонитора
суммируются за время накОIтения матрицы, в то время как фо
тонный шум, обусловленный входным оmическим излучением,
интеrpируется за время экспонирования. Поскольку выражение
(8.1) содержит системную МПФ, то в качестве входных сиrналов
следует использовать rармонические двумерные сиrналы. OДHa
ко на практике оценка выходных характеристик изображающих
систем про водится при использовании тест объектов в виде пря
моуrольных мир. Тоrда в соответствии с [65] выражение (8.1)
принимает вид
263
(S/N) = Тлев (У х' У у)Ап е 1
восп 2 2 1/2
7t (п енст > М (У х' У у )N(f) .
(8.11 )
Обозначим через (S/N)восп.пор пороr080е значение (S/N)восп и оп
ределим минимальный дифференциальный сиrнал Ап min , при KO
тором осуществляется пороrовое обнаружение объекта:
2 ( S/N ) ( 2 ) 1/2
Ап . = восп.пор п енет М(У х' у y)N(f)
nuп
8 Тлев (Ух' у у )
Определив контраст объекта коо соотношением
(8.12)
= Роб РФ п об пф
К об
Роб + РФ п об + пф
пdлучим выражение для МРК:
(8.13)
к ( У У ) п 2 (S/N)воеп.пор (п HCТ /'2
miп х' у 8 Т. ( M(Yx,Yy)N(f). (8.14)
лев Ух' у у)(п об + пф)
Если дробовый шум характеризуется статистикой Пуассона,
то дисперсия этоrо шума равна ero среднему значению, Т.е.
( п 2 ) = :::: n об + пф
др n др .
2
Подставляя (8.15) в (8.14), получаем
(8.15)
2 ( S/N ) ( 2 ) 1/2
К ( ) 7t воеп.пор п енет
miп Ух,У у 16 т. (У )( 2) M(Yx,Yy)N(f). (8.16)
лев х' У у п др
Как показано в 8.2, среднеквадратическое значение системноrо
шума при определенных допущениях выражается простым cooт
ношением
(п:' )
(п 2 ) 1 2 = ( п2 ) 1; 2 1 .....
еНет др + .
(п пор )
(8.17)
264
с учетом Toro, что
2 1/2 п об + пф
(п др ) 2'
выражение (8.16) приобретает вид
( C'/ 'N) 1 (n op)
2 /. 8ОСП.пор +
7t (пдр)
Kmin.(Yx'YY)= M(Yx,Yy)N(f).
16 п об + пф
Тлев (Ух' у у )
2
(8.18)
Из (8.18) формально следует, что при стремлении ТЛСВ(У х , У у ) к
нулю значение МРК неоrpаниченно возрастает, но в COOTBeтCT
вии с определением контраста (8.13) оно не может превышать 1.
Это кажущееся противоречие леrко устраняется, если при
нять во внимание, что произведение (Yx, У у ) . ТЛСВ( х, У у ) пред
ставляет собой воспринимаемый контраст изображения на пороrе
обнаружения объекта к.nin.нз.(У х , У у ), который, так же как МРК, из-
меняется в пределах от О до 1. При фиксированной интенсивно
сти излучения подсвета увеличение пространственных частот Ух'
У у приводит К одновременному снижению уровня системной
МПФ и росту МРК Максимальные значения Ух' Уу> при которых
значение МРК достиrает 1 (без учета влияния канала распростра
нения излучения), являются частотами среза лев и обозначаются
У х . ер ' У у . ер '
На практике часто задают минимально допустимый уровень
МПФ системы ТЛСВ(У х ' У у ) и по данному уровню (обычно 0,1) Ha
ходят значения У х . ер ' У у . ер И максимально допустимоrо МРК Если
в этом случае расчетное значение МРК превысит 1, то это озна
чает, что контраст изображения недостаточен для пороrовоrо об
наружения и, следовательно, необходимо повысить уровень
ТЛеВ(У х , У у ) до требуемоrо значения.
На рис 8.4 представлено семейство кривых, характеризующих
зависимость МРК от интенсивности излучения подсвета. Из aHa
лиза rрафиков следует, что, хотя МРК однозначно связан с сис-
265
темной МПФ, воспринимаемая разрешающая способность зави
сит от cYMMapHoro числа сиrнальных и фоновых фотоэлектронов,
Т.е. от уровня подсвета.
МРК
1
0,8
0,6
0,4
0,2
о
и=r'"" '
0,2 0,4 0,6 0,8 I У, ОТН. од
Рис. 8.4. Влияние интенсивности внешнеrо излучения на МРК
в подавляющем большинстве случаев значение дифференци
альНоrо сиrнала дп возрастает быстрее, чем соответствующий MY
уровень дробовоrо шума. При заданном пороrовом значении
(S/N)восппор с ростом значения (S/N) наблюдатель воспринимает все
более мелкие детали изображения, Т.е. воспринимаемое разреше
ние увеличивается. Эта зависимость представлена на рис. 8.5 и
обусловлена исключительно спецификой зрительноrо анализатора,
в отличие от инструментальной разрешающей способности, KOTO
рая определяется такой пространственной частотой, rде значение
аппаратурной МПФ спадает до установленноrо уровня.
(8/ N).ocn
10
6
4
2
о
0,2 0,4 0,6 0,8 1 V, O"I1i. ед
Рис. 8.5. Влияние значения отношения сиrнал/шум на простран
ственное разешение лев
266
8.3. Модель TpexMepHoro шума
В начале 90 x rодов в лаборатории электрооптики и ночноrо
видения (США) была разработана методолоrия определения ми
нимальной разрешающей разности температур (МРТ) примени
тельно к тепловизионным системам. Она получила название
FLIR-92 и позднее бьта распространена на любые изображаю
щие системы сканирующеrо типа, в том числе и с ИСПОЛЬЗ0вани
ем матричных фотоприемных устройств, причем вместо МРТ в
них определял ась МРК [65].
Центральное место в методолоrии FLIR-92 занимает тpex
мерная модель шума. В соответствие с ней системный ШУМ изо
бражающей системы (п ист/12 представляется в виде семи со-
ставляющих, характеризующих пространственно временной шум
в трехмерной координатной системе. Очевидным преимуществом
TaKoro подхода является простая интерпретация сложных явле
ний, связанная с возможностью представления интеrpалъных
шумовых факторов в виде селективных структурных шумовых
компонентов.
На рис. 8.6 представлен трехмерный координатный базис, ось
т KOToporo соответствует временному направлению (по ней от-
кладывается' последовательность видеокадров). Две друrие opтo
rональные оси Х и У (rоризонтальная и вертикальная) характери
зуют пространственную информацию, причем индексы т и п
указывают номер пиксела вдоль строк и в перпендикулярном Ha
правлении. В табл. 8.2 приведены трехмерные шумовые компо-
ненты. Величина (п;у)I/2 характеризует среднеквадратическое
значение случайноrо пространственно-временноrо шума в MaT
2 1'2
ричном приемнике mxnxN, rде N число кадров, (пху) I сред-
неквадратическое значение пространственноrо шума после вре-
MeHHoro (по числу кадров N) усреднения.
267
у
N
х
,
,;
2
,
т
11
Рис. 8.6. Координатный базис тpexMepHoro шума
Таблица 8.2
Описаиие тpeXMepHoro шума
COCTaB
ляющая
тpeXMepHO
ro шума
(п )1/2
(п )1/2
(п;)1/2
(п )112
(п )1/2
(п;)1/2
(п t 2 )1/2
Описание
Случайный трехмерный шум
Пространственный шум, не изменяющийся
от кадра к кадру
Среднеквадратическое значение флуктуаций
по столбцам, изменяющееся от кадра к кадру
(<<дожды) )
Среднеквадратическое значение флуктуаций
по строкам, изменяющееся от кадра к кадру
(<<полосы» )
Независнмое от времени среднеквадратиче
ское значение флуктуаций по столбцам (ro
ризонтальные линии или «ленты» )
Независнмое от времени среднеквадратиче
ское значение флуктуаций по строкам (Bep
тикальные линии)
Флуктуации от кадра к кадру (фликкер шум)
268
в зависимости от конструкции и режима работы системы
может доминировать любая из перечисленных в таблице COCTaB
ляющих шума. Источники шумовых составляющих имеют раз
личную физическую природу , причем одновременно в изобра
жающей системе MOryT присутствовать не все из них.
Фундаментальным положением рассматриваемой модели шума
является взаимная независимость шумовых составляющих. Тоrда
среднеквадратическое значение системноrо шума (п ист)I/2 Bыpa
жается формулой
( 2 ) 12
п сист =
(п t 2 ,,) + (п v) + (п;,) + (п t ;) + (п;) + (п ) + (п t 2 ). (8.19)
Оптимальная фильтрация, осуществляемая зрительным aHa
лизатором и характеризуемая в выражении дЛЯ МРК (8.18) про
изведением функций М(у-" vy).Nif), улучшает качество восприни
MaeMoro изображения за счет ослабления в различной степени
селективных ШУМОВbIХ составляющих. Это означает, что воспри
нимаемый системный шум можно представить в виде
М(у-" v у)N(Л(п: ист )I/2 = 1 (п:) + 2(пi) +...+ \(п ), (8.20)
,де ; весовой коэффициент ослабления i й шумовой COCTaB
ляющей с дисперсией (п;2) (О < ; < 1). Обозначим индексом i = 1
дробовый шум С дисперсией (п:) = (п;р) и перепишем ВbIраже
ние (8.20):
M(v-"Vу)N(Л(п ист)1/2 = (п;р)1 / 2 дp + 2 (пр +"'+ п (п;> . (8.21)
(п др ) (п др )
в соответствии с моделью тpexMepHoro шума каждая шумо
вая составляющая (п;) соответствует одной из составляющих
тpexMepHoro шума, представленных в табл. 8.2. В зависимости от
метрики шумовой составляющей ero весовой коэффициент
представляется в виде соответствующеrо числа сомножителей T'
y, t, каждый из которых характеризует особенности BpeMeHHoro
269
и пространственноrо (по одному из направлений) интеrрирова
ния зрительноrо анализатора. Ранее было показано, что в лев с
матричным фотоприемником доминирует случайный тpeXMep
ный шум (n;у) . Тоrда соrласно (8.9) и (8.20) можно записать
M(vx,vy)N(f) 1+ « n;;Р » = rзtxy = rзtrзхrзу,
n др
а выражение дЛЯ МРК примет вид
( ) л 2 (S/N)восппор rзtrзхrзу
к miп Ух,У у .
16 n об + ПФ
Тлев (у х , V у) 2
(8.22)
Как отмечалось ранее, в результате BpeMeHHoro интеrрирова
ния значение (S/N)восп увеличивается в корень квадратный раз из
произведения постоянной времени rлаза t rл и частоты обновления
информации (частоты кадров.!к), Т.е.
1
rзt= .
trлfк
При оценке пространственной интеrpирующей способности
rлаза необходимо учесть, что rлаз воспринимает отношение сиr
нал/шум, характерное для Bcero объекта в целом, а не для эле
мента. Если в интересующей разработчика области пространст
венных частот принять шум белым, то можно считать [65]:
(8.23)
d d
rзх =ax ; rз у =ауу'; ах = .: ; ау = . '
qM Jоб Jоб
(8.24)
rде ах, ау уrловой шar пикселов по rоризонтали (вдоль строк) и
вертикали;
qM отношение размеров полосы трехшпальной эквивалент
ной миры. Обычно для оценки качества изображающих
при боров это отношение принимают равным 7:1 для Te
270
плов из ионных систем и 5: 1 для изображающих систем
видимоrо и ближнеrо ИК диапазонов;
у' уrловая пространственная частота;
f;б фокусное расстояние оптической прием ной системы;
d t , d y шаr фотоприемной матрицы вдоль строк и перпенди
кулярно строкам.
При оrраничении чувствительности прием ной системы дpo
бовым шумом (все друrие составляющие шума равны нулю)
окончательное выражение дЛЯ МРК в rоризонтальном направле
нии принимает вид
к . ( у') = (SIN)восп.пор J 1
mlП х 16 ' 2 t
Тлев (у x),f(;1) rлfк
ах' ау ,2
у х .
qM
(8.25)
Из (8.25) следует, что пространственная интеrpирующая спо
собность rлаза пропорциональна корню квадратному из отноше
ния площади изображения объекта к площади корреляции шума
в изображении. Действительно, для изображений, реrистрируе
мых матричными приемниками, область корреляции шума равна
эффективной площади пиксела d t . d y , в то время как площадь
изображения полосы тест объекта равна
f;б . f;б qM
у' у'
Пороrовое значение воспринимаемоrо отношения сиr
нал/шум (S/N)восп.пор, входящее в (8.25), в принципе зависит от
пространственных частот наблюдаемоrо объекта, тем не менее по
рекомендации методолоrии FLIR 92 это значение принимают
одинаковым для всех условий обнаружения и равным 2,5.
8.4. Оценка предельной дальности видения
Одним из самых принципиальных для активных систем виде
ния является вопрос об увеличении дальности видения и пре
дельных возможностях этоrо увеличения. Именно предельная
дальность видения полностью определяет эффективность ис
271
272
пользования лев KOHKpeтHoro типа в заданных условиях наблю
дения.
Определение дальности видения при использовании лев свя
зано с получением математическоrо выражения, которое описы
вает процесс восприятия и интерпретации изображения зритель
ным анализатором. Реакция этоrо анализатора на входное
воздействие не может быть непосредственно измерена, но может
быть найдена на основе достаточноrо объема психофизиолоrиче
ских экспериментальных исследований. Выделено несколько
уровней восприятия, нижний из которых (обнаружение объекта)
соответствует выделению KaKoro TO размытоrо пятна на фоне
помех, а высший уровень соответствует точной идентификации
объекта и определению ero специфических особенностей. Между
этими уровнями находится ряд различных уровней восприятия. В
качестве параметра, характеризующеrо возможный уровень BOC
приятия при работе с оптико электронной системой видения,
предложено использовать разрешение штриховых мир, ЭКвива
лентных объекту. При этом предполarается, что объект xapaктe
ризуется неким минимальным размером Нкр, существенным для
ero восприятия.
Под эквивалентной штриховой мирой ПОнимают миру прямо
уrольной формы, ширина которой равна минимальному или кри
тическому (при двумерном восприятии) размеру объекта, а длина
соответствует размеру объекта в направлении, перпендикуляр
ном критическому.
В соответствии с таким подходом, впервые развитым Джон
соном [7], разрешение эквивалентной миры связывалось с каче
ством (уровнем) видения, которое определялось максимальной
разрешаемой пространственной частотой миры, имеющей тот же
контраст и наблюдаемой при тех же условиях, что и объект. На
примере военных транспортных средств Джонсон провел cpaBHe ,
ние способности наблюдателя разрешать изображение миры с ero
способностью воспринимать объект с различным качеством ви
дения. В результате каждому уровню видения он поставил в co
ответствие число некоторых разрешаемых периодов эквивалент
ной миры, укладывающихся в пределах критическоrо размера
объекта. Эти данные, называемые критериями Джонсона, приве
дены в табл. 8.3, а на рис. 8.7 показан пример использования эк
вивалентныx штриховых мир для обнаружения и различения pe
альных объектов.
Уровень
видения
Обнаружение
Определение
ориентации
Различение
Идентификация
(опознавание)
Обнаружение
Различение
Таблица 8.3
Критерии Джоисоиа
Число разрешаемых периодов
штриховой миры на критическом
размере наблюдаемоrо объекта
1 :t 0,25
1,4 :t 0,35
4,0 :t 0,8
6,4:t 1,5
I I i
Рис. 8.7. Пример использования эквивалентныIx штриховых мир
для восприятия объектов (критерий Джонсона)
Из табл. 8.3 следует, что объект обнаруживается (т.е. YCTa
навливается факт появления ero в поле зрения), если на мини
мальном размере объекта разрешается один период штриховой
миры. Различение объекта (т.е. классификация ero, например, как
rpузовоrо автомобиля, трактора, танка) возможно, если на крити
ческом размере разрешаются четыре периода штриховой миры.
Критерии Джонсона положены в основу современной методоло
rии визуальноro восприятия объектов. На протяжении ряда лет
273
они уточнялись применительно к наблюдению изображений раз
личноrо типа (растровых, безрастровых, тепловых и др.), воспри
нимаемых на фоне неоднородной яркости в присутствии адци
тивных И мультипликативных помех. Современные критерии
визуальноrо восприятия, приведенные в табл. 8.4, несколько OT
личаются от значений табл. 8.3, но также называются критериями
Джонсона.
Таблица 8.4
Современные критерии визуальноrо восприятия
Уровень видения
Обнаружение
Различение
Описание
Выделение размытоrо пятна
на фоне помех
Объект выделяется с достаточной
ясностью и дифференцируется по
принадлежности к классу
Объект дифференцируется по
принадлежности к типу внутри
класса
8,0
N so
1,0
4,0
Идентификация
( опознавание)
Величина N so в табл. 8.4 определяет количество периодов эк
вивалентной миры, разрешаемых наблюдателем, для данноrо
уровня восприятия с 50% ной вероятностью. В последнее время
предложена более детальная структура уровней восприятия в ви
де rрафа, содержащая более десяти уровней и предназначенная
для создания алrоритмов работы автоматических устройств pac
познавания и систем машинноrо видения.
Таким образом, критерии Джонсона позволяют связать каче
ство визуальноrо восприятия реальных объектов в данной систе
ме ВИДения с теоретически оцениваемыми характеристиками Ka
чества изображения прямоуrольноrо тест объекта, ширина
KOToporo в два раза меньше критическоrо размера реальноrо объ
екте, а контраст тест объекта равен среднему контрасту реально
ro объекта на фоне подстилающей поверхности.
В отечественной научно технической литературе, как прави
ло, используются только два уровня восприятия обнаружение и
274
распознавание, причем распознавание соответствует по критери
ям Джонсона уровню идентификации.
Результаты фундаментальных исследований Джонсона по
зволяют оценить по единому показателю (число пространствен
ных периодов эквивалентной штриховой миры) 50% ную вероят
ность восприятия объекта с фиксированным качеством (уровнем)
восприятия. На основании более поздних экспериментальных
данных установлено, что вероятность восприятия подчиняется
лоrнормальному интеrральному закону распределения [67]:
P(N) = т,d 19fexp [ ! ( lgN l 19Nso ) 2 ] d(lgN), (8.26)
,,2п 19cr о 2 gcr
11
I
rде 19 cr = 0,198;
N число периодов эквивалентной миры, разрешаемых при
заданном уровне восприятия с требуемой вероятностью;
N so число периодов эквивалентной миры, разрешаемых при
заданном уровне восприятия с 50% ной вероятностью.
0,8
о
6
9
N эк
3
Рис. 8.8. Зависимость вероятности восприятия
от числа периодов эквивалентной миры
f'рафики зависимости (8.26) для трех уровней восприятия
приведены на рис. 8.8. В технической литературе эти зависимо
275
сти называются функциями передачи вероятности восприятия
цели. По аналоrии с МПФ они характеризуют изменение Bepo
ятности восприятия наблюдаемоrо объекта в зависимости от
пространственной частоты эквивалентной миры. С достаточной
точностью лоrнормальная функция распределения аппроксими
руется соотношением
P(N)= и:.)' Е;
1 + ( :J
N
E=2,7+0,7
N so
(8.27)
Используя формулы (8.27), по заданной вероятности воспри
ятия P(N) И известному значению N so для KOHKpeTHoro уровня ви
дения можно определить требуемое разрешаемое число периодов
N эквивалентной миры. На основе вычислений по формулам
(8.27) в табл. 8.5 приведены численные значения коэффициентов,
на которые следует умножить величину N so , чтобы найти требуе
мое число N. Например, как видно из табл. 8.5, идентификация
объекта с вероятностью 95 % требует, чтобы на ero критическом
размере уложилось 8.2 == 16 периодов эквивалентной миры.
Таблица 8.5
Множитель для пересчета вероятности восприятия
Вероятность восприятия
Множитель
1,00
0,95
0,80
0,50
0,30
0,10
0,02
О
3,0
2,0
1,5
1,0
0,75
0,50
0,25
О
276
При определении дальности действия ЛСВ предполarается,
что наблюдаемый объект характеризуется единственной про
странственной частотой. В действительности реальный объект
содержит в своем пространственно частотном спектре сложный
набор пространственных частот от нулевой до очень высоких.
Системная МПФ оrpаничивает этот спектр частотами, воспроиз
водимыми на экране монитора. Однако указанное допущение по
зволяет использовать критерии Джонсона, устанавливающие
связь между уrловыми размерами объекта и шкалой уrловых
пространственных частот на rpафике мрк.
В соответствии с предлarаемым подходом будем считать, что
предельная дальность обнаружения объекта определяется не по
poroBblM контрастом, как принято в работах [12, 16], но пороrо
вым воспринимаемым отношением сиrнал/шум. С одной CTOpO
ны, при этом noporOBOM значении (S/N)восп.пор разрешается
минимально допустимый контраст на входе ЛСВ, Т.е. мрк.
С друrой стороны, величина этоrо входноrо контраста не долж
на превышать уровень наблюдаемоrо контраста объекта, KOTO
рый, как показано в rлаве 6, отличается от истинноrо контраста
объекта из за характерных свойств канала распространения из
лучения. Поскольку с увеличением дальности мрк возрастает,
а наблюдаемый контраст К об . н уменьшается, то дальность дейст
вия ЛСВ, на которой мрк равен Коб.н' И будет предельной даль
ностью видения. Проще Bcero определить предельную даль
ность rрафическим способом, построив зависимости Kmin(Z),
Коб.Н<Z). Абсцисса точки пересечения этих кривых и COOTBeTCTBY
ет предельной дальности.
Соrласно этой м тодике, на первом этапе соrласно (8.25) Ha
ходят Rmin(V')' Для этоrо сначала определяют системную воспри
нимаемую МПФ (см. rлаву 2), а затем находят дисперсию сис
TeMHoro дробовоrо шума (п;р) (см. rлаву 7). На втором этапе
шкалу пространственных частот по оси абсцисс rpафика мрк ==
== j{ у') преобразуют в шкалу дальностей с помощью обнаружи
тельных характеристик. Действительно, число периодов эквива
лентной миры N, укладывающихся на критическом размере Нкр
277
наблюдаемоrо объекта, связано с уrловой пространственной час
тотой у/ соотношением
Н
N= v',
Z
(8.28)
rде Z дальность видения.
Значение N выбирают в соответствии с заданным уровнем и
вероятностью восприятия. Тоrда при известном критическом
размере Нкр объекта и выбранном N дальность действия и уrловая
пространственная частот эквивалентноrо тест объекта связаны
соотношением
Н КР / /
z= v =Gv.
N
(8.29)
Если, например, требуется опознать объект, имеющий КрИТИ
ческий размер 3 м с вероятностью 80 %, то по данным табл. 8.5 или
выражению (8.28) находим требуемое число периодов N = 8 . 1,5 =
= 12. Подставив найденное значение в формулу (8.29), получим
Z = 0,25 у/.
rрафики зависимостей K min = J; (у/) и к min = 12 (z ) для этих
значений представлены на рис. 8.9 и 8.10. На заключительном этапе
по материалам rлавы 6 рассчитыIают зависимость наблюдаемоrо
контраста от дальности к.ю.н<z). При этом yrловые пространственные
частоты у' выражают через дальность в соответствии с (8.29).
МРК
1
0,1
12 у', мрад"
0,01
0,001
О
4
6
2
8
10
Рис. 8.9. Зависимость МРК от уrловой пространственной частоты
278
МРК
1
0,001
0,1
0,01
О
0,5
1,5
2
2,5
3Z,KM
Рис. 8.10. Зависимость МРК от дальности наблюдения
На рис. 8.11 представлены кривые к.run(z) и к.ю.н(Z)' характери
зующие процесс видения на уровне опознавания объекта Нкр = 3 м
с 80% ной вероятностью. Абсцисса точки пересечения кривых
соответствует предельной дальности Znp'
о
1,5
2
0,5
Z,KM
Znp
Рис. 8.11. Схема определения предельной дальности видения
Следует отметить, что описанная методика основана на ряде
допущений, связанных с субъективным характером восприятия
и эвристической оценкой некоторых системных параметров
(например, системноrо шума). Поэтому она не может paCCMaT
риваться в качестве точноrо инструмента, но является весьма
полезным универсальным средством интеrральной оценки эф
фективности систем видения.
I
i I
I
279
rлава 9. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРЕДЕЛЬНОЙ
ДАЛЬНОСТИ ВИДЕНИЯ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ
ЛСВ С ИМЛУ ЛЬСНЫМ ПОДСВЕТОМ
9.1. Расчет предельной дальностн вндення
прн работе лев в прнземном слое атмосферы
Постановка задачи
Определить предельную дальность обнаружения и распозна
вания объекта транспортноrо средства на фоне однородной
подстилающей поверхности с ПОмощью ЛСВ с импульсным
подсветом ИЗлучением с длиной волны л = 1,06 мкм при задан
ных условиях наблюдения и параметрах системы (рис. 9.1). Oцe
нить эффективность стробирования приемноrо канала по дально
сти при работе ЛСВ в рассеивающей атмосфере.
J. Условия наблюдения
1.1. Вероятность обнаружения объекта
по ero изображению на экране ТВ монитора
1.2. Вероятность распознавания объекта
1.3. Время наблюдения:
а) дневное, зенитный уrол Солнца
Р оби = 0,9
Р раеп = 0,8
ее = 200
Вт
2
М .ср.мкм
б) сумерки, спектральная яркость фона L'Л = 104
1.4. Характеристики атмосферноrо канала:
Метеоролоrическая дальность видимости S.. = 1 О км
Интеrpалъный параметр индикатрисы рассеяния 1..1. = 0,3
280
Параметр индикатрисы рассеяния
(первый член полинома Лежандра)
Структурная постоянная атмосферы
Спектральная солнечная постоянная
Вт
для излучения с длиной волны Л = 1,06 мкм Еl. = 0,67
м .нм
.=0,4
Х\ = 1,5
с 2 = 10-13 м. И
п
Оптическая толщина атмосферы
Рис. 9.1. Схема работы атмосферной ЛСВ
2. Объект наблюдения
Объектом наблюдения является неподвижное транспортное
средство типа rpузовоrо автомобиля.
2.1. Коэффициент отражения поверхности объекта
по интенсивности (альбедо) Роб = 0,8
2.2. Коэффициент отражения подстилающей
поверхности по интенсивности Рф = 0,3
281
2.3. Критический размер объекта Нкр == 3 м
3. Технические характеристики передающе20 каНШIa (каНШIa uм J
пУЛЬСНО20 подсвета)
Передающий канал содержит твердотельный импульсный
лазерный излучатель на Аиr : Nd 3 + с модуляцией добротности
и оптическую систему (обратный телескоп), формирующую
требуемую уrловую расходимость лазерноrо излучения.
3.1. Длина волны излучения подсвета л == 1,06 мкм
3.2. Импульсная мощность лазерноrо излучателя РО == 107 Вт
3.3. Длительность импульса подсвета tИJI. == 10 7 С
3.4. Уrловая расходимость лазерноrо излучения
на выходе формирующей оптической системы 2а к == 1,50
4. Технические характеристики приеМНО20 каНШlа
Приемный канал содержит дифракционно оrpаниченный
приемный объектив, в фокальной плоскости Koтoporo распо
ложен фоточувствительный матричный приемник излучения.
4.1. Диаметр входноrо зрачка приемноrо объектива D об == 60 мм
4.2. Фокусное расстояние приемноrо объектива /;б == 100 мм
4.3. Коэффициент пропускания оптической системы пт == 0,8
4.4. Число элементов (пикселов) матричноrо
приемника излучения (матрица 113") тхп == 512х512
4.5. Размер чувствительноrо элемента
(пиксела) ахха у == 1 ОХ 1 О мкм
4.6. Шаr элементов матрицы d x == d y == 1 О мкм
4.7. Квантовая эффективность фоточувствительноrо
слоя матричноrо приемника
на длине волны л == 1,06 мкм 11 == 0,01
4.8. Линейный параллакс (база) между оптическими
осями приемноrо и передающеrо каналов Ь == 0,25 м
4.9. Ширина полосы пропускания
интерференционноrо фильтра dлф == 5 нм
5. Параметры электРОННО20 тракта
Структурная схема электронноrо тракта соответствует cxe
ме рис. 2.18 и содержит входной и выходной аналоrовые MO
дули, а также цифровой блок обработки видеосиrнала.
282
5.1. Частота среза электронноrо тракта
(видеочастота среза)
б. Технические характеристики видеомонитора
6.1. Формат воспроизводимоrо изображения
6.2. Размер диаrонали экрана
6.3. Активное время строки
6.4. Число активных линий
6.5. Частота кадров
7. Xapalf.mepUCmUKU зритеЛЬНО20 аНШluзатора
7.1. Расстояние наблюдения
(от экрана до наблюдателя)
7.2. Яркость экрана монитора
7.3. Время инерции rлаза
7.4. Пороrовое воспринимаемое отношение
сиrнал/шум
!ер == 10 мrц
4:3
14"
t CT == 51,7 мкс
575
25 rц
R MOK == 0,5 м
L эк == 35 КД/
t rл == 0,2 с
(SIN)восп.пор == 2,5
Порядок расчета
1. Определение передаточной функции ЛСВ
На первом этапе, в соответствии со структурной схемой aHa
лизируемой ЛСВ, определяется ее модуляционная передаточная
функция ТЛСВ(V х , У у ). Соrласно заданным условиям, результиру
ющую, воспринимаемую оператором МПФ системы видения,
можно записать аналоrично (2.33) и (2.34) в виде
ТЛСВ(V х , У у ) == Топт(V х , У у )' Тфд(V х , У у )' Тэл(V х , У у )' Тыок(У х , У у )' Тrл(V х , У у ).
Преобразовав формулы (2.35), (2.61), (2.78), (2.85), (2.98) для yr
ловых пространственных частот и подставив в них исходные
данные, получим расчетные соотношения Tj(V') для одномерной
пространственной частоты, которые сведем в табл. 9.1.
На рис. 9.2 представлены МПФ всех звеньев, а также резуль
тирующая МПФ ЛСВ, полученная перемножением МПФ всех
составляющих звеньев системы. Там же приведена аппроксима
ционная зависимость для результирующей МПФ, построенная по
формуле, указанной в табл. 9.1 при о" == 0,075 мрад.
283
Таблица 9.1
Выражения для расчета МИФ отдельных звеньев
и результирующей МИФ лев
Звено лев Обозначе Расчетная формула
ние МПФ
Оптический канал Т опr ( у') ;[ ucсо{ Н ) Ш ]
Фотоприемное ТфД< у') sinc(O, 1 у')
устройство
Электронный Т эп ( у') sin с(О,l у') 1 2
тракт 1 + (0,1 у')
ДиСlUIей (монитор) Т мон( у') exp( 0,068у'2)
Зрительный T rп ( у') exp( О,1у')
анализатор
лев Т лсв ( у') exp( 2п 2 0"2у'2), о" == 0,075 мрад
1'(y
0,8
............Тот
...............
0,6
............
0,4
.....
0,2
о
8
10 у', Mpaд 1
2
4
6
Рис. 9.2. Расчетные МПФ атмосферной лев и отдельных ее
звеньев
284
2. Определение оптических характеристик и МПФ aтмo
сфеРНО20 каНШlа
По заданному значению мдв Sw == 1 О км в соответствии с
формулой (5.2) находим показатель ослабления Е излучения с
длиной волны л. == 1,06 мкм атмосферой, а затем соrласно форму
лам (5.3) и (5.4) определяем показатели поrлощения k п и рассея
ния а, а также вероятность выживания фотона А. Значение инди
катрисы рассеяния в обратном направлении х" определяем в
соответствии с (5.7), а интеrральный параметр индикатрисы Jl в
условиях атмосферной дымки выбираем равным 0,3.
Интенсивность атмосферной турбулентности определяется
структурной характеристикой показателя преломления с; , KOTO
рая для заданноrо состояния атмосферы соответствует уровню
сильных флуктуаций. Значения полученных оптических xapaктe
ристик атмосферы приведены в табл. 9.2.
Таблица 9.2
Значения оптических характеристик атмосферы
л., мкм Е, км. 1 0", км. 1 k n , км. 1 Х"
с 2 м. И
п '
J.1
л
1,06 0,17 0,13 0,044 0,57
0,3
0,8
10.13
мпф для условий атмосферных дымок определяется в paм
ках малоуrловоrо приближенщ по формуле (6.14), а для турбу
лентной атмосферы по формуле (6.15). В зависимости от уrло-
вых пространственных частот у' эти формулы приобретут вид
Тат.р(У') == exp [ AEZ + AEZ ] ;
(21tJlv')2 + 1
тп,(V') ехр[ O,55C;( J z(v'л)'" J
(9.1)
т"т(У') == Татр (у'). Татт(У').
285
i I
, I
I
,1
'1
3. Расчет энерzетических характеристик СU2нальных и фо
новых составляющих pezucmpupyeMOZO излучения
При работе лев в атмосфере днем и в сумерках в качестве co
ставляющих излучения, реrистрируемых одним пикселом, pac
сматриваются лазерное излучение подсвета и солнечное освеще
ние, а при работе ночью лазерное излучение и свет ночноrо неба.
Интенсивность всех реrистрируемых излучений будем оценивать
числом используемых фотонов, Т.е. числом фотоэлектронов.
Числа фотоэлектронов, обусловленных отраженными от объ
екта и от подстилающей поверхности лазерным и солнечным из
лучениями, равны
nоб(Z) = nоб.л(Z) + nоб.с(Z),
nф(Z) = nф.л(Z) = nф.с(Z)
и определяются в соответствии с формулами (7. 13а), (7.14), (7.4),
(7.18), пересчитанными в числах фотоэлектронов и выраженны
Е
ми через спектральную яркость L эп = , rде Е,п освещенность
1t
земной поверхности.
Для нахождения составляющих (лазерной и солнечной) поме
хи обратноrо рассеяния nпор(Z) = nпорл(Z) + nпор.с(Z) воспользуемся
формулами (7.15) и (7.18). Представим все найденные зависимо
сти в виде сводки формул в табл. 9.3. Здесь и далее при вычисле
нии чисел фотоэлектронов значения Qj, i = 1,...,6 рассчитываем
при размерах объекта ro = Нкр.
(9.2)
Таблица 9.3
Выражения для расчета чисел фотоэлектронов
Х2 Число фото
электронов
1 побл(Z)
2 побiz)
286
Расчетная формула
р к t Р -nr2 ( а2 )
о опт им об'l п ехр( 2БZ) п ql
hvz 2 а 2 + а 2
п и
L,пРобкопт л.фtи 1] (7tr п 2 )(пa )ехр( Еz)qз
hv
Окончание табл. 9.3
Х2 Число фото Расчетная формула
электронов
3 пфл(z) РоКоптtимрф 1] r п 2 . (a )
2 ехр( 2f.Z) 2 2
hvz а п +а и
4 пф iz) L,прфКоптдлфtи 1] (7tr п 2 )( пa ) ехр( EZ)
hv
5 п op л (z) РоКоптtим 11 r п 2 ( ах"сt им ) (2)
2 ехр EZ Х
hvz 8
[ ь 2 ] ( а 2 J
Х ехр п
(a +a )z2 a +a
z 1]. ь
6 п пор Л<z) fРпор(zо) dzо, Zиач ==
'"," hvc а п + а и
7 ппорс(z) L,паКоnтдлфtи 11 (7tr п 2 )( пa )[1 ехр( EZ)]
4Ehv
На рис. 9.3 и 9.4 приведены rрафические зависимости nj(z),
характеризующие работу лев в дневных условиях в режиме
стробирования по дальности и без Hero. Заметим, что при расчете
энерrии составляющих, обусловленных солнечным излучением
nобс(z), nф.с(Z), nпорс(Z), в режиме стробирования время накопления
(и матричноrо приемника приравнивается длительности строба,
которая соответствует длительности импульса подсвета (и == (им.
В отсутствие стробирования (и для стандартных Фпзе матриц
равно 20 мс.
Как видно из rрафиков, в режиме стробирования интенсивно
сти обеих помех обратноrо рассеяния nпор,Л(Z), nпорiz) сущест
венно уступают лазерным составляющим nоб.л(Z), nобiz). В pe
зультате дробовый шум системы целиком определяется
энерrетическими составляющими лазерноrо излучения, Т.е.
n +n
< 2 ) :::::: об.Л ф.л
n др .
2
287
1::11
п
10.
10'
100 1
10
О
0,1
0,01
10"'
1Q-4
О 1000 2000 3000 4000 5000 z, М
Рис. 9.3. Зависимость числа фотоэлектронов от дальности в
режиме стробирования приемноrо канала при работе aтмo
сферной лев в дневных условиях:
l п '2 п '3 cr '4 CТ'5 от '6 cr
об.," ф.Л' поб.с' пф. с . ппор.л, п пор . с
n
10'
104
10'
100
10
1000
2000
3000
4000
5000 z, м
РИс. 9.4. Зависимость числа фотоэлектронов от дальности
в отсутствие стробирования приемноrо канала при работе
атмосферной лев в дневных условиях:
J п об . л ; 2 пф.л; 3 п ПОР . Л ; 4 п об . с ; 5 п ф . с ; 6 п пор . с
288
в отсyrcтвие стробирования, как следует из rpафиков рис. 9.4,
составляющие солнечноrо излучения nобiz), nф.с(z), nПОРс(Z) доми
нируют, в результате чеrо импульсная лазерная подсветка Ha
блюдаемоrо объекта становится малоэффективной.
п
1
, .. 2
1 ,
........ ....... I
. I
3
.
4
.... -- .. -- ----... -- -- -- -- -- -- -- --
5 r"'"".........---- -- -- ---- -- -- -- --
... ...
б ... ....... ". ....
.",'"
10'
104
10'
1'00
10
1
0,1
0,01
10"'
1Q-4
10"'
1()-6
10"7
10"-
10"'
10"10
10"11
О
600
800
1000 Z, м
400
200
Рис. 9.5. Зависимость числа фотоэлектронов от дальности в
режиме стробирования приемноrо канала при работе aтмo
сфер ной лев в сумерках:
1 п обл ; 2 пф.; 3 п ор.л; 4 п c; 5 пф'с ; 6 п opc
При расчете энерrетических характеристик составляющих pe
rистрируемоrо излучения в условиях сумеречноrо освещения
прежде Bcero отметим, что в режиме стробирования эффектив
ность работы лев практически не зависит от уровня внешней
освещенности. Действительно, при работе лев как днем, так и в
сумерках контраст формируемоrо изображения полностью опре
деляется компонентами импульсноrо лазерноrо излучения. Если
же лев работает в сумерках без стробирования, то дальность
видения зависит от соотношения энерrетических составляющих
11
I
111
111
1,
!II I
Ili
10 1091
289
солнечноrо и лазерноrо излучений. В этом случае яркость сол
нечноrо излучения на входе лев находим в соответствии с фор
мулой (7.18) с учетом заданной спектральной яркости земной по
верхности L зп = Е зп /л :
от объекта L б = РоБLзп ехр( Еz)qз
от фона L = РфL зп exp( и) (9.3)
от помехи обратноrо рассеяния OP = (а / 4Е )L зп [1 ехр( и)].
[рафики энерrетических составляющих n(z), рассчитанных
для сумеречных условий работы лев со стробированием и без
Hero, приведены на рис. 9.5 и 9.6.
n
\0'
\04
\()3
\00
\0
0,\
0,0\
...
\0'3
........2
\()"4
О
\000 2000
4000
3000
5000 Z, М
Рис. 9.6. Зависимость числа фотоэлектронов от дальности в
отсутствие стробирования приемноrо канала при работе aT
мосферной лев в сумерках:
1 п обл ; 2 пф.л; 3 п порл ; 4 п обс ; 5 п фс ; 6 п порс
4. Определение наблюдаемою контраста объекта
Наблюдаемый контраст объекта на фоне подстилающей по
верхности б.н' измеренный в плоскости входноrо зрачка, отли
290
чается от истинноrо контраста. Ero можно вычислить в COOTBeT
ствии с формулой (6.13):
коБТ ат(у')
Кобн (9.4)
1 + 2n п о р /(n об +nф)
В общем случае величины nпор, nоб и Пф, входящие в формулу
(9.4), представляются в виде суммы слаrаемых:
n об = n об . л + n об . с ;
ПФ = n ф . л + nф.с;
n пор = nпо р . л + п пор . с ,
(9.5)
5. Определение минuмШlЬНО разрешаемою контраста
МРК находим по формуле (8.25) в предположении, что OCHOB
ной составляющей системноrо шума является дробовый фотонный
шум. Эrот шум вызван флуктуациями фотоэлектронов, эмитиро
ванных фотоприемником при реrистрации составляющих:
лазерноrо излучения nоб.л> nф.л;
солнечноrо излучения nоб.с, nф.с;
помехи обратноrо рассеяния nпор.л, nпор.с'
Тоrда выражение (8.25) трансформируется к виду
( 1 ) (S/N)восп.пор
К пriп V х
16 Тлсв(V ) О,5(n об +nФ +n пор )
аха у
(y ), (9.6)
trлFкqм
rде
nоб = nоб.л + nоб.с;
ПФ = nф.л + nф.с;
nпор = nпор.л + nпор.с'
6. Определение предельной дШlьности видения ЛСВ
Как показано в rлаве 8, предельная дальность видеНИЯ Znp оп
ределяется абсциссой точки пересечения rpафиков МРК и Ha
блюдаемоrо контраста. Предварительно указанные зависимости
должны быть выражены в виде функций дальности, Т.е. (z) и
Коо.и(z). Эrо можно сделать, связав уrловые пространственные
частоты у' с дальностью z на основании критериев Джонсона:
Ю.
291
у' = Nz/ Нкр, (9.7)
rде N число периодов эквивалентной миры, укладывающихся на
критическом размере наблюдаемоrо объекта, при которых обеспе
чиваются заданная вероятность определения уровня восприятия.
Для требуемых вероятностей обнаружения Р оби = 0,9 и распо
знавания Р расп = 0,8 по данным табл. 8.5 и формуле (8.28) опреде
лим N оби и N расп :
N оби = 1,8; Nрасп = 12.
При заданном критическом размере объекта Нкр = 3 м COOT
ношения (9.7) примут следующий вид:
для обнаружения объекта у/ = 0,6z paд'l;
для распознавания объекта у' = 4z paд'l.
Аналоrично про водим преобразование выражений (9.4) и
(9.6) для нахОЖдения зависимостей Тлсв(z) и TaT(z). В результате
для КаЖдоrо заданноrо уровня видения получаем две зависимо
сти к.ru,,(z ) И Коо.и(z). Определив точку пересечения этих кривых,
найдем предельную дальность видения.
На рис. 9.7 и 9.8 приведены rpафические зависимости к.ru,,(z) и
Коо.и(z), характеризующие работу лев в дневных условиях в pe
жиме обнаружения при стробировании приемноrо канала и без
Hero. Аналоrичные зависимости, оценивающие работу лев в cy
мерках, приведены на рис. 9.9 и 9.10.
Предельная дальность распознавания при работе лев в ДHeB
ных условиях и сумерках определяется по rpафикам, представ
ленным на рис. 9.7 9.10, и равна:
при работе в дневных условиях:
в режиме стробирования по дальности Zпр.оби = 5200 м,
Zпр.расп = 1500 м,
в отсутствие стробирования Zпр.оби = 7800 м, Zпр.расп = 1700 м;
при работе в сумерках:
в режиме стробирования по дальности Zпр.оби = 5200 м,
Zпр.расп = 1500 м,
в отсутствие стробирования Zпр.оби=4000 м, Zпр.расп= 1200 м.
292
К об . И ' к..w.
1
0,1
0,01
10"3
4000 ZоБИ 6000
8000 z, м
z 2000
расп
Рис. 9.7. Определение предельной дальности обнару
жения и распознавания объекта с помощью атмосфер
ной лсв в дневных условиях в режиме стробирования:
1 К;:И И ; 2 K :; 3 К:С:; 4 к::, п
к об,И' Xu,in
1
0,1
0,01
10-3
1()-4
о
4000
6000 zпб=ООО
z 2000
ра<:п
10000 z, м
РиСе 9.8. Определение предельной дальности обнаруже
ния н распознавания объекта с помощью атмосферной
лев в дневных условиях в отсутствие стробирования:
1 к;:ии; 2 K :; 3 К: С :; 4 K:: n
293
к об.и' xwn
1
0,1
0,01
10"3
1()-4
О
I
Zрасп 2000
Zоби 6000 Z, М
Рис. 9.9. Определение предельной дальности обнаруже
пия и распознавания объекта с помощью атмосферной
лсв в сумерках при стробировании приемноrо канала:
J к оби . 2 к оби . 3 К раеп. 4 К р еп
об.Н' mlП ' об.Н ' mln
к об.и' xwn
1
0,1
z 2000
расп
z 4000
оби
6000 Z, М
Рис. 9.10. Определение предельной дальности обнару
жепия и распознавания объекта с помощью атмосфер
ной лсв в сумерках в отсутствие стробирования при
eMHoro канала:
J к оби . 2 к оби . 3 к раеп . 4 к раеп
об.н ' mlП ' об.н ' mlП
294
9.2. Расчет предельной дальности видения
при работе лев под водой
110Сlпановказадачи
Рассчитать дальность обнаружения объекта на фоне MopcKoro
дна дЛЯ ЛСВ с импульсным подсветом при следующих заданных
условиях наблюдения и технических характеристиках каналов.
(рис. 9.11).
'"
Рис. 9.11. Схема работы подводной лсв
J. Условия наблюдения
1.1. Вероятность обнаружения и распознавания объекта по ero
изображению на экране ТВ монитора Р оби = 0,9, Р расп = 0,8
1.2. Прозрачность морской воды по белому диску Zб = 40 м
1.3. Критический размер объекта Нкр = 0,6 м
1.4. КоэффициеlП отражения объекта на рабочей
длине волны л = 0,53 мкм Роб = 0,55
1.5. КоэффициеlП отражения подстилающей
поверхности по ИIПeнсивности Рф = 0,15
1.6. Спектральная солнечная постоянная для излучения
с длиной волны л = 0,53 мкм
Вт
Е 1. = 1,95 2
м 'нм
't = 0,5
1.7. Оптическая толщина атмосферы
295
2. Технические характеристики передающе20 каНШlа
2.1. Длина волны излучения подсвета Л. == 0,53 мкм
2.2. Импульсная мощность лазерноrо излучателя РО == 3.107 Вт
23. Длительность импульса подсвета Iим == 10-8 С
2.4. Уrловая расходимость лазерноrо излучения
на выходе формирующей оптической системы
2.5. Частота следования импульсов
3. Технические характеристики приеМНО20 каНШlа
Приемный канал содержит ЭОП, экран KOToporo оптически
сопряжен с фоточувствительной площадкой матричноrо при
емника репродукционным объективом.
В качестве приемноrо объектива используется объектив
«Рубинар 300» с диаметром входноrо зрачкаD об == 60 мм и фо
кусным расстоянием f/ю = 300 мм.
В системе использован ЭОП BTOpOro поколения с МКП.
Остальные характеристики приемноrо канала, индикатора
такие же, как в системе, рассмотренной в 9.1.
2а. и == 30
fим == 10 rц
Порядок расчета
1. Определение модуляционной передаточной функции ЛСВ
Структурная схема лсв в данном случае отличается от cтpyк
турной схемы лсв, рассмотренной в 9.1, наличием двух допол
нительных звеньев ЭОП и репродукционноrо объектива.
В качестве ЭОП использован ЭОП BToporo поколения с МКП,
диаметром экрана 18 мм и размером ячейки МКП, равным 30 мкм.
Репродукционный объектив (Dpo == 20 мм, f(ю == 30 мм, rз == 1/3)
обеспечивает оптическое сопряжение с увеличением 1/3 экрана
ЭОП и ФПЗС матрицы. Таким образом, линейный размер эле
ментарной приемной ячейки на фотокатоде ЭОП а п == 30 мкм, а
следовательно, мrновенный уrол поля зрения приемника, как и в
9.1, равен 2а. = а. п =10 4
п /"' .
Jоб
Воспользовавшись данными табл. 9.1 и вычислив МПФ ЭОП
и МПФ проекционноrо объектива по формулам (2.65) и (2.67),
296
найдем МПФ всех звеньев и результирующую МПФ системы
Тлсв(V'). Полученные зависимости представлены в табл. 9.4.
Таблица 9.4
Выражения для расчета МПФ отдельных звеньев
и результирующей МПФ лев
Звено лев Обозначе Расчетная формула
ние МПФ
Оmический канал Топт(v') ;[M" ( : ) ( : ]
ЭОП Тэоп(v') ехр( 0,11 у')2
Репродукционный Тро(У') ехр( 0,08 у')2
объектив
Фото прием ное ТфД<v') sinc(O,l у')
устройство
Электронный ТэЛ<v') sinc(O,1 у') 1 2
тракт 1 + (0,1 у')
Дисплей (монитор) ТМОН(У') ехр( 0,068 у')2
Зрительный T rп ( у') ехр( O,l у')
анализатор
лев Тлсв(v') ехр( 2п2a2y'2), cr = 0,13 мрад
rрафик МПФ ЛСВ, построенный на основании данных
табл. 9.4, а также rрафик аппроксимирующей функции приве
дены на рис. 9.12.
2. Определение 2идрооптическux характеристик и МПФ
морской среды
В соответствии с заданным значением прозрачности морской
воды по белому диску Zб соrласно формуле (5.16) находим Bepo
ятность выживания фотона Л, а затем определяем показатель oc
лабления Е, показатель рассеяния cr и показатель поrлощения k п .
Далее по найденному значению cr по формуле (5.17) находим KO
эффициент асимметрии Кас индикатрисы рассеяния х(у) и рассчи
297
тываем по формулам (5.17) (5.19) интеrpальный параметр ин
дикатрисы рассеяния , значение индикатрисы рассеяния в Ha
правлении обратноrо рассеяния х" и величину <1>0' Значения rид
рооптических характеристик морской среды для значения Zб
40 м приведены в табл. 9.5.
Таблица 9.5
Значения rидрооптических характеристик МОРСКОЙ среды
Zб, м Л Е, M I 0", м.] k п , M I <1>0 11 х"
40 0,675 0,125 0,084 0,041 0,012 0,071 0,024
т(v'
I
0,8
0,6
0,4
0,2
О
2 4 6 8 10 v', мрад,1
Рис. 9.12. Результирующая МПФ подводной ЛСВ и ее
аппроксимирующая функция
МПФ слоя рассеивающей и турбулентной морской среды оп
ределяются по формулам (6.14) и (6.16), которые для уrловых
пространственных частот можно записать в виде
Т м . р (у') = exp [ ЛEZ + ЛЕZ ] ;
(2п y')2 + 1
Т., (v') ех{ (ЛV'k, :;Ап2)z J
(9.8)
298
Для расчетов принимаем следующие значения:
(!:J.п 2 ) = 10.9;
п = 1,34;
а=0,5.
Результирующая МПФ слоя морской воды
Тм(У') = Тмр(У') = Тмт(У'). (9.9)
З. ,Расчет энеР2етичесТ<.их характеристик СU2налъных и фо
новых составляющих ре2истрируеМО20 uзлученця
При работе лев под водой необходимо осуществить строби
рование по дальности из за интенсивноrо обратноrо рассеяния
излучения подсвета в морской воде, причем длительность строба
равна длительности зондирующеrо импульса. Друrой особенно
стью энерrетическоrо расчета является наличие в фотоприемном
устройстве электронно оптическоrо преобразователя, осуществ
ляющеrо усиление яркости.
Выберем для использования в приемном канале лев ЭОП BTO
poro поколения с микроканальной пластиной и схемой стробиро
вания. Ero паспортные характеристики приведены в табл. 9.6.
Таблица 9.6
Паспортиые характеристики ЗОП BToporo поколения
Характеристика
Обозначе Численное
ние значение
S;K 300
SФК 300
r 1
у 30
11 20 . 103
S зс 0,1
299
Спектральная чувствительность фотокатода
на рабочей длине волны л'р, мА/Вт
Интеrpальная чувствительность фотокатода,
мкА/лм
Электронно оптическоеувеличение
Световая отдача люминофора, лм/Вт
Коэффициент усиления яркости
Интеrpальная чувствительность ПЗС матри
ЦbI к излучению люминофора P 20, мAlлм
Изображение, формируемое на экране ЭОП, сопряrается с
фоточувствительной поверхностью пзе матрицы репродукцион
ным объективом с относительным отверстием (D/ j')po = 1 : 3 и
линейным увеличением (3 = 1/3 . Коэффициент оптической связи
't
Х ро 02
ро 4(1 + (3)2 , .
Подставив исходные данные в формулу (7.51), найдем эффек
тивность преобразования реrистрируемоrо излучения фотопри
емным устройством SФПУ = 1,5 . 1019 BT l.C I.
Теперь определим числа фотоэлектронов, rенерируемых в
одном пикселе реrистрируемым излучением, от объекта, фона и
помех обратноrо рассеяния по формулам (7.21) (7.23а), приве
денным в табл. 9.7. В этой же таблице приведены формулы
(7.24а), (7.246) для вычисления чисел фотоэлектронов, форми
руемых в результате солнечной засветки.
Таблица 9.7
Выражении дли расчета чисел фотоэлектронов
N!! Число фото Расчетная формула
электронов
поб. РоtИМSФПУКОIПРоба r"2 exp[ 2EZ(1 Л)]q2
4J.L 2 ЛEZ 3 +(a +a;)z2
2 п ф . л РоtимSфпуКо"трфа r"2 exp[ 2EZ(1 Л)]
4J.L 2 ЛEZ 3 +(a +a;)z2
3 п ор.л Р t S К (crхлсt им ) a r"2 exp[ 2EZ(1 Л)]
о им ФПУ О"Т 8 4 2л 3 (2 2) 2
п J.L EZ + а" + а и z
4 мд 2 2 k
п c tимSФПУРоб1tа"1tr" dл. ф ехр[ "Z]q4
1t
5 пф'с MД tимSфпуРф1tа 1tr"2 dл. ф ехр[ k"z]
1t
6 п oP.C E( Z I) t s <РОЛ 1tа21tr2(1 еХР[ 2УЕZ])
им ФПУ 4 ""
1t У
300
rрафически зависимости пj(z), характеризующие работу под
водной лев в режиме стробирования по дальности, представле
ны на рис. 9.13.
п
1010
109
1()1
1
0,1
0,01
10-3 .
о
......
.......
30 40
50 Z,M
10
20
Рис. 9.13. Зависимость числа фотоэлектронов от
дальности при работе подводной лев со стробиро
ванием приемноrо канала:
1 побл; 2 п фл ; 3 п орл ; 4 п .c; 5 пф'с; 6 п oP.c
4. Определение наблюдаем.О20 контраста объекта
Наблюдаемый контраст Коо.Н рассчитываем по формуле (6.13):
к 0Б Т м (v)
К об . н = 1+ W; j w;.
пор о
5. Определение минuмШlЬНО разрешаемою контраста
МРК вычисляем по формуле (9.6).
б. Onределение предельной дШlьности видения
Для заданных вероятностей обнаружения и распознавания
р == о 9 Р == о 8 как и в Р ассмотренном выше примере, коли
оби "расп "
чество периодов эквивалентной миры
N обн == 1,8; N pacn == 12.
301
При критическом размере объекта Нкр == 0,6 м связь между yr
ловыми пространственными частотами у/ и дальностью видения z
имеет следующий вид:
для обнаружения объекта у' == 3z paд-l;
для распознавания объекта у/ == 20z paд-I.
Преобразовав выражения (9.8) и (9.6) на основе найденных
соотношений к виду T..(z) и к"б.и(Z), определим искомую предель
ную дальность видения (рис. 9.14):
Zпр.оби == 65 м; zпр.расп == 48 м.
к об . и ' in
0,\
0,0\
, .... .'
, .......... ., ./
...... .J'
I " ./
.. ..J' " "'-
r 2 I 3'. 1.......
I I I I '"
, 1/ I I \ '-
\0"3
\(t4
10"'
О
20
40 zpecn 60 Zоби 80
100 Z,M
Рис. 9.14. Определение предельной дальности обнаруже
ния и распознавания объекта с помощью подводной ЛСВ
при стробировании приемноrо канала:
J к оби . 2 к оби . 3 К рае". 4 к Р ";""
об.И ' тlD ' об.И ' тlD
Заметим, что предельная дальность видения под водой в oc
новном определяется затуханием света в воде и практически
обратно пропорциональна показателю ослабления. Поэтому ис
пользование лазеров с перестраиваемой частотой может оказать
ся перспективным для оmимальноrо соrласования частоты излу
чения с максимумом спектральной прозрачности воды.
302
9.3. Расчет дальности видения объекта при работе лев
через rраницу раздела «воздух вода»
Постановка задачи
Рассчитать дальность видения объекта на фоне MopcKoro дна
дЛЯ ЛСВ, установленной на вертолете, совершающем облет за
данноrо участка акватории (рис. 9.15).
\; i:' :--
T,"""/
...
- --.. . .
. / ...,.., , ....
.-..<
......
...
/.- '-......... - .'.,..,-........ .;:;;::.;..................
Рис. 9.15. Схема работы ЛСВ через rpаницу раздела
«возДУх вода»
1. Условия наблюдения
1.1. Высота полета над поверхностью моря Н == 100 м.
1.2. Скорость ветра Ив == 2 м/с.
Остальные условия наблюдения, а также состав аппаратуры,
технические характеристики ЛСВ и параметры морской воды,
соответствуют данным, приведенным в 9.2. Ослаблением излу
303
чения в атмосфере пренебреrаем в связи с небольшой высотой
полета.
Порядок расчета
1. Определение МПФ ЛСВ
Так как состав аппаратуры и ее технические характеристики
идентичны рассмотренным выше в 9.2, то МПФ системы, pac
считанная по формулам табл. 9.4 и аппроксимированная raycco
вой кривой, может быть представлена в виде
Тлев (v') = exp( 21t2a2v'2), а = 0,13 мрад.
(9.10)
2. Определение zидрооптических характеристик и МПФ
морской воды
Значения rидрооптических характеристик, приведенных в
табл. 9.5, должны быть дополнены рядом оптических характери
стик, присущих морской поверхности (rpанице раздела). К ним
относятся: коэффициент пропускания морской поверхности для
Ф v t
падающеrо из атмос еры и выходящеrо из моря излучении t м . п
И t .п соответственно; Р.. коэффициент яркости моря; r.. KO
эффициент яркости поверхности моря.
Значения дополнительных параметров морской поверхности
определены в соответствии с данными 7.3 и представлены в
табл. 9.9.
Таблица 9.9
Значения дополнительных параметров морской поверхности
Параметр t .j, Р.. r..
't... п 't... п
Значение 0,98 0,98 0,01 0,033
МПФ системы наблюдения в данном примере представляется
произведением трех МПФ, две из которых характеризуют MOp
скую среду, а третья взволнованную морскую поверхность:
1;. .. (v') = Т... р (v')T..A v')Т... п (v').
(9.11 )
304
е учетом формулы (6.17) выражение (9.11) запишется в виде
{ ЛF;Z ] { ( ЛV'kп)2(!:iп2)Z ]
1;. M(v')=ex ЛF;z+ ех х
(21tJ!V')2 + 1 За
{ ( ) 2 ]
,2 2 п 1
хех 0,5v ау 7 .
(9.12)
3. Расчет энерzетических характеристик СU2нальных и фо
новых составляющих
Как следует из результатов расчета, проведенноro в 9.2, при
работе лев в режиме стробирования интенсивностью всех co
ставляющих, обусловленных внешней солнечной засветкой,
можно пренебречь 'из за низких уровней. В этих условиях KOH
траст формируемоrо изображения зависит только от составляю
щих лазерноrо излучения, отраженных объектом и фоном, и ла
зерной ПОР. В табл. 9.10 приведены формулы (7.27) (7.29) для
расчета этих составляющих.
Таблица 9.10
Выражения для расчета чисел фотоэлектронов
N!! Число фото
электронов
п об . л
2 п фл
3 ст
п пор . л
Расчетная формула
Роtи..Рп.SФПУКоnтРоба r; ехр[ 2Ez(1 Л)] qs
41.1.2 ЛЕZ 3 + (a + а:)(Нп + Z)2
Роtи..рп.SфпуКоnтрфа rп2 exp[ 2EZ(1 Л»)
41.1.2 ЛEZ 3 + (a + а:)(Нп + Z)2
( crх"сt и .. )
Роtи..SфпуРп.Коnт 8п х
a 2 r 2 exp[ 2EZ(l Л)]
х п п
41.J.2 ЛEZ 3 + (a + а:)(Нп + Z)2
[рафики зависимости пj(z) представлены на рис. 9.16.
305
п
1()1
107
2
...
-.'....
0,1
0,01
10-3
О 10 20 30 40 SO Z,M
Рис. 9.16. Зависимость числа фотоэлектронов от даль
ности при работе лев через rpаницу раздела «воздух
вода» при стробировании приемноrо канала:
1 п об ..; 2 пф.; 3 п;';'ор.
4. Onределение наблюдаеМО20 контраста объекта
Наблюдаемый контраст объекта Коо.и рассчитываем по форму
ле (6.13):
КоБТа м(У')
К об и .
. 1+W пор /W о
(9.13)
5. Onределение минимально разрешаеМО20 контраста
МРК вычисляем по формуле (9.6).
6. Onределение предельной дальности видения
Предельная дальность обнаружения Zпр.оби. и распознавания '
определяется абсциссой ТОЧкИ пересечения кривых коб.и(z) И
I<min(Z) при учете соотношений у/ == 3z (обнаружение) и у' == 20z
(распознавание). В результате анализа rрафиков рис. 9.17 Ha
ходим:
Znp.оби == 37м; znp.pacn == 1 О м.
306
к об.н' in
0,1
0,01
10'3
1(t4
10:-'
Zpacn
Рис. 9.17. Определение предельной дальности обнаруже
ния и распознавания объекта при работе лев через rpани
цу раздела «воздух вода» в режиме стробирования прием
HOro канала:
1 к:"и; 2 к:: ; 3 к:'::; 4 к::С:
Анализ rpафиков рис. 9.17 показывает, что предельная даль
ность видения при наблюдении через взволнованную поверх
ность существенно зависит от дисперсии ФЛУК1Уаций изображе
ния, а контраст изображения существенно ухудшается вследствие
волнения.
rлава 10. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ
ЛАЗЕРНЫХ СИСТЕМ ВИДЕНИЯ
к настоящему времени во всем мире, по видимому, еще не
начат этап промышленноrо освоения ЛСВ, как, например, лазер
ных дальномеров или приборов ночноrо видения с подсветом.
Сведения об экспериментальных разработках и созданных еди
ничных образцах носят разрозненный характер, часто в виде peK
ламных сообщений. Приводимые характеристики ЛСВ иноrда
противоречивы и с трудом поддаются сравнительному анализу с
целью их систематизации, а также оценки уровня эффективности
и достиrнутых технических показателей.
Поэтому в качестве примеров практической реализации
ЛСВ представляется целесообразным рассмотреть активные
системы видения; созданные в MrTY им. Н.Э. Баумана при
участии авторов в течение 1993 1999 п. Так как в основу про
ектирования этих систем положены расчетные методики и Tex
нические пути построения, изложенные в предшествующих I
rлавах настоящей книrи, то появляется возможность ДOCTOBep
ной оценки разработанных теоретических положений и расчет
ных соотношений.
Все рассматриваемые ниже образцы ЛСВ построены по схеме
«широкий узкий», Т.е. содержат лазерный канал подсвета, KO
торый функционирует в импульсном режиме, обеспечивая OДHO
моментную засветку Bcero заданноrо поля обзора, и приемный
узкопольный канал с фотоэлектронным сканированием (ЛСВ
третьеrо типа).
308
I I
1 с::: 1
I I
1 I
1 .. I
I 'i.. 1
о &. 8 !!
8:1 -e-g:[i
's :I
1111 ..
s
gl
I
-81
sl
о:
I
I
I
:1
8-1
-&!
t;
I
a:I
::':::1
I
1
l
, '
, '" f
:' :lr::
ii
J со
I
I
I
1
I
1
I
J
f!
:1 :s:
o
Cl.RI
:s: :1
'8'
uC:
'oЬ Ii с>
s &.s,s i's
itс8 "Зg
:1 u 8. [ со
о:
! "::)С
7j!+
:s: :1
i
>-:s:
е<.>
о .:s:
:1: о
.:s: ..
!!
:s: 7
с:
.. 1:
:s: о
RI
с:{
RI
:1 RI
:s::I:
<.>
о: о
RI ..
'
I:CI.
01:
......,
I 2[0. 1
I
m е
1
1
I
s
1
.. :!I
1 t; I
!t I
sl I
I .sl I
I I
z .JI ... '! 1
0 1 CI.)(CD аl
Q. j! 8 ... '" l I
I i f I I I f« I
I .!I!:s: li' 2:' s со I
I i l :i I
" Н :
:s: '"
:s:
:1:
I!I I
:s: ф "
.:s: 51 " 1
j! q "
Б. 21с:;:::,1
.ф ...... ..
&! In l
с:; :r:s:
' <.>
ICI.
I !
1 "" 8"
"" ,," I е
L < g
о:
:s:
.... :1:
.а :!!
ca
с: RI
CI.
1:
>-
i
i
о.
е
8
il!
I
:s:
.....
u
r::::
'::
о
::с
(о-
f:
u
:r
;;....
'"
::о;
Q)
u
о:.:
::с
Q.
;;....
u
....
=
....
u
=
309
10.1. Двухчастотная лазерная снстема вндення
с нмпульсным подсветом
Двухчастотная лазерная система видения с импульсным
подсветом (ЛСВ 4) осуществляет подсвет объектов лазерным
излучением в видимом и ближнем ИК диапазонах спектра и
предназначена для наблюдения объектов в условиях низкой eCTe
ственной освещенности или ночью на дальностях до 4 КМ. CТPYK
турная схема ЛСВ 4 приведена на рис. 10.1 и включает в качестве
основных блоков:
передающий канал, содержащий мноrоФункциональный ла
зерный излучатель и формирующую оптическую систему;-
приемный канал, представляющий собой телевизионный ви
зир на основе приемноrо объектива трансфокатора и фокальной
ФПЗС матрицы с проrpессивной разверткой;
электронный блок управления, содержащий канал формиро
вания и обработки видеосиrнала, канал синхронизации и вычис
лительный канал;
опорно поворотное устройство для управления пространствен
ным положением оптических осей приемопередающей системы.
Передающий канал обеспечивает формирование простран
ственно энерrетических характеристик лазерноrо излучения под
света на двух рабочих частотах. Существенной особенностью
лазера является ero мноrофункциональность, Т.е. возможность
работы в различных режимах rенерации. Переключение режимов
rенерации осуществляется по командам блока управления BНYT
рирезонаторным модулятором добротности (затвором).
В качестве активной среды лазерноrо излучателя использова
ны кристалли rrr: Nd, обладающие наибольшей лучевой стой
костью по сравнению с друrими кристаллами, активированными
ионами Nd. Оптическая схема лазера, формирующеrо излучение
с основной длиной волны "'1 == 1,06 мкм (рис. 10.2), включает за
дающий reHepaTop и усилитель. Такая схема позволяет в значи
тельной степени разrpузить reHepaTop по средней мощности Ha
качки и уменьшить термооптические аберрации в активном
элементе.
310
j ) J k fb: *J
J
I
I
I
\ - : \\\
9
10
12
JЗ
JJ
Рис. 10.2. Оптическая схемалазерноrо излучателя аппаратуры ЛСВ 4:
1 зеркало резонатора; 2 ОIПический затвор нпво; 3 активный элемент
задающеro reHepaTopa; 4 плоскопараллельная пластина (поляризатор); 5
выходное зеркало резонатора; 6 поляризатор; 7 активный элемент усили
теля; 8, 9 поворотные зеркала; 1 О телескоп; 11, 13 удвоители частоты;
12 кварцевый фазовращатель
Специально разработанный оптический затвор на основе Ha
рушения полноrо BнyтpeHHero отражения (НПВО) позволяет pea
лизовать два режима rенерации: моноимпульсный и периодиче
ской модуляции добротности (режим формирования пачки
импульсов). ДЛя формирования поляризованноrо излучения в
резонаторе расположены плоскопараллельные пластины, YCTa
новленные под ушом Брюстера. Удвоитель частоты выполнен на
нелинейном кристалле КТР и предназначен для преобразования
ИК излучения с основной длиной волны "'\ == 1,062 мкм в види
мое излучение с длиной волны == 0,53 мкм. ДЛя уменьшения
влияния деполяризации излучения накачки на кпд преобразова
ния в оптическую схему введены последовательно расположен
ный второй кристалл КТР и фазовый вращатель между ними.
Выходные характеристики лазерноrо излучателя приведены в
табл. 10.1, а временные диаrpаммы для указанных режимов reHe
рации представлены на рис. 10.3.
311
'Си 'Си
'Си 'Си 'Си и" .
и.. Модулятор
и... тах
и ".Шin - 1
О
О
' и б
Р н
Р и
reHepaTop
Р и
Р и
Усилитель
а
Рис. 10.3. Временные диаrpаммы режимов работы излучателя:
а моноимпульсный режим rенерации;
длительность импульса накачки t и 200 МICС,
суммарная энерrия импульса излучения Е(л.. ) 1,2 Дж,
энерrия импульса излучения второй raрмоники E( ) 0,5 Дж,
длительность моноимпульса t и 15 нс,
частота следования импульсов накачки F == 5 rц
Передающая оптическая система формирует три различных
диаrpаммы направленности:
широкую (28 = 1,50), используемую в режиме поиска и обна
ружения;
узкую в режиме пачки импульсов (28;5; 10');
узкую в режиме моноимпульса (28 == 1,5').
Две последние диarpaммы используются в процессе работы лсв
при различных уровнях восприятия (различение, идентификация).
Оптическая система (см. рис. 10.1) состоит из телескопа с
фиксированным видимым увеличением r == 1/4\ который форми
рует обе узкие диаrраммы направленности и вбрасываемый
оптический I«>мпонент (линза коммутатор). Установка линзы
коммутатора перед телескопом преобразует формирующую оп
тическую систему в афокальную насадку, обеспечивающую ши
рину диаrраммы направленности излучения подсвета 28 == 1,50.
312
Р и
Р и
Р и
Р и
Усилитель
reHepaтop
Рис. 10.3. Временные диаrpаммы режимов работы излучателя:
б режим rенерации периодической последовательности импульсов (пачки):
длительность импульса накачки t и 150.. .400 мкс,
суммарная энерrия импульса излучения Е(л,. ) 5 Дж,
частота следования импульсов в пачкеJ.. 30.. .150 кfц,
частота следования импульсов накачки F 5 rц
(Р И , Р И мощности излучения накачки и моноимпульса, И.. напряжение на
модуляторе)
Ввод и вывод линзы коммутатора осуществляется электро
двиrателем с редуктором, а ее фиксация в рабочих положениях
обеспечивается за счет момента инерции ротора двиrателя.
У правление вбрасываемым компонентом осуществляется KOMaH
дам и, вырабатываемыми в блоке управления.
Приемиый каиал (ТБ--визир) предназначен для формирова
ния изображений заданноrо сектора обзора в пассивном и актив
ном режимах работы и точноrо наведения прием ной системы на
объект с целью определения ero координат. он выполнен на OCHO
ве ПЗС камеры XC 8500 СЕ производства фирмы «SONY», сопря
женной с трансфокатором фирмы «Computar» и экстендором
ЕХ2С. Сиrналы с выхода ПЗС камеры преобразуются в телевизи
онный сиrнал формата CCIR. На экране видеомонитора вместе с
313
изображением формируются координатная визирная сетка с пере
крестием и служебные символы, информирующие оператора о тe
кущем состоянии всех подсистем аппаратуры ЛСВ 4.
Таблица 10.1
Выходные характеристики лазерноrо излучателя
Параметр выходноrо Моноимпульс Режим reнерации
.М" ный режим пачки
излучения rенерации импульсов
1 Длина волны излучения:
основной rармоники л,[ 1,06 мкм л" 1,06 мкм
второй rармоники л'2 0,53 мкм л'2 0,53 мкм
2 Энерrия излучения
в одном импульсе Е(л'[) 1,2 дж Еr.(л'" л'2) 50 мДж
Е(л'2) 0,5 дж
в пачке импульсов Еr.(л'I, л'2) 5,1 дж
3 Длительность
моно импульса 15 нс
импульса в пачке 't ип 50 500 нс
пачки импульсов 't п :5; 1 мс
4 Частота следования
импульсов в пачке fип 30 150 юц
5 Уrловая расходимость
излучения (по уроВIOO
О,5/ тах ) 2 мрад 28 < 10 12 мрад
6 Диаметр выходноrо пучка D n :5;15MM D л :5; 15 мм
7 Частота повторений
импульсов накачки fи:5;5 rц fи:5;5 rц
Технические характеристики приемноrо канала:
1. Диапазон изменения увеличения 1 х . . .40 Х .
2. Диапазон изменения уrловоrо поля зрения 120.. .0,30.
3. Уrловое разрешение при увеличении 40 Х 25".
4. Частота формирования кадров 1 О rц, 5 rц, 1 rц.
314
1 ,
Электронный блок управления выполняет две основные
функции:
формирование и обработку видеосиrнала;
управление работой всех блоков и модулей ЛСВ.
Канал формирования и обработки видеосиrнала (ФОВ)
(см. рис. 10.1) предназначен для формирования композитноrо
видеосиrнала ФПЗС матрицей с интеrpированной электронной
обвязкой. Сформированный видеосиrнал не может быть непо
средственно подан на видеомонитор из за импульсноrо xapaк
тера экспонирования матрицы локационным сиrналом. Так как
частота импульсов экспонирования меньше частоты формиро
вания видеокадров ФПЗС матрицей, то часть видеокадров не
содержит локационный сиrнал. Это приводит к мельканию изо
бражения на экране:
ДЛя преобразования нестандартноrо видеосиrнала с выхода
ФПЗС матрицы в видеосиrнал стандарта CCIR (в котором рабо
тает видеомонитор) служит цифровой канал обработки. Это пре
образование осуществляется с частотой подсвета 5 rц, а считы
вание с частотой 50 rц. Кроме Toro, цифровой модуль канала
ФОВ реализует электронное увеличение 2 Х или 4 Х за счет фрar
ментации локальноrо участка матрицы и последующеrо вывода
изображения на весь экран.
Канал синхронизации осуществляет временное соrЛасование
работы лазерноrо излучателя и ФПЗС матрицы, а также выпол
няет функции контроллера управления.
Лазерные импульсы подсвета, отраженные объектом и под
стилающей поверхностью, должные попасть в определенный
временной интервал накопления рабочеrо цикла ФПЗС матрицы.
ДЛя синхронизации используется высокостабильный тактовый
reHepaTop, импульсы KOToporo одновременно инициируют reHe
рацию лазерноrо излучения и начало периода накопления ФПЗС
матрицы.
Эти же импульсы запускают схему стробирования, которая
запирает матрицу на время эффективноrо воздействия на прием
ный канал помехи обратноrо рассеяния. Кроме Toro, канал син
хронизации осуществляет управление BBOДOM BЫBOДOM линзы
315
коммутатора в передающем канале для изменения уrловой pac
ходимости лазерноrо излучения.
Для формирования динамическоrо изображения визирной
сетки и служебных символов на экране монитора, существенно
влияющих на точность наведения, блок управления содержит
вычислительный канал на основе однокристальноrо микропро
цессора. Положение визирных меток на экране видеомонитора
рассчитывается в соответствии с введенной проrpаммой, учиты
вающей нелинейный характер изменения увеличения при пере
мещении компонентов приемноrо объектива. На основе сиrнала с
датчика линейноrо увеличения (см. рис. 10.1) микропроцессор
строит рамку визира на экране.
С помощью пульта управления осуществляют дистанцион
ное управление линейным увеличением приемноrо объектива и
ero фокусировкой, реryлировку апертурной диафраrмы в COOT
ветствии с уровнем яркости фона, дискретное изменение элек
TpoHHoro увеличения и частоты следования импульсов подсве
та, а также переключение режимов работы.
Внешний вид аппаратуры
ЛСВ 4 представлен на рис. 10.4.
В процессе работы оператор
с помощью приводов опорно
поворотноrо устройства направ
ляет приемопередающую систе
му в заданную пространствен
ную область обзора и включает
канал подсвета. Осуществляется
режим поиска и обнаруже
ния объекта, при котором фор
мируется широкая (28 == 1,50)
диаrрамма направленности ла
зерноrо излучения. При этом
лазерный излучатель rенерирует
пачку импульсов длительностью
200.. .300 мкс и суммарной энер
rией в пачке не менее 5 Дж.
Рис. 10.4. Внешний вид аппа
ратуры лев
316
В случае обнаружения объекта ero изображение выводится
механизмами опорно поворотноrо устройства в центральную зо
ну визирной рамки, после чеrо линза коммутатор удаляется из
оптической системы передающеrо канала и диаrpамма направ
ленности лазерноrо излучения «схлопывается» с 1,50 до 6'. В pe
зультате освещенность в плоскости наблюдаемоrо объекта воз
растает более чем в 200 раз, что приводит к существенному
увеличению отношения S/N, необходимому для достоверной
идентификации объекта.
для более точноrо наведения аппаратуры на цель при опре
делении ее координат, а также для более детальноrо распознава
ния на предельных дальностях предусмотрен еще один режим
работы, при котором лазерное излучение формируется в виде MO
ноимпульса, а диаrpамма направленности уменьшается до 2 '.
На рис. 10.5 приведено изо
бражение леrковой машины,
полученное с помощью аппара
туры в степном холмистом pe
rионе на дальности 2,7 км. Изо
бражение записано при работе
ЛСВ 4 в режиме «Распознава
ние» при узкой диаrpамме Ha
правленности (28 == 8') и CYM
марной энерrии излучения в Рис. 10.5. Изображение леrковоro
пачке импульсов на обеих дли автомобиля на дальности 2,7 км
нах волн Е(л\, л 2 ) == 4,8 Дж.
Дальность обнаружения указанноrо объекта оrpаничивалась дли
ной трассы z == 4,2 КМ, на этой предельной дальности вероятность
обнаружения превышала 80 %. Сравнение полученных результа
тов с расчетными данными (по методике rлавы 9) в общем свиде
тельствует о достаточно удовлетворительном их совпадении. Так,
расчетная предельная дальность обнаружения объекта (с вероят
ностью обнаружения 0,5) составила 4,8 км, а предельная даль
ность распознавания (с вероятностью 0,8) 2,4 км (см. рис. 10.5).
317
10.2. лев с повышенной обнаружительной способностью
Для повышения обнаружительных характеристик лев и pac
ширения ее функциональных возможностей в приемном канале
устанавливают ЭОП, который усиливает ВХОДной оптический
сиrнал и осуществляет стробирование по дальности с целью
уменьшения влияния помехи обратноrо рассеяния.
Ниже рассматриваются два образца таких систем леВ 5А и
леВ 5П, функционирующих в ближней ИК области и отличаю
щихся типом лазерноrо излучателя, используемоrо для подсвета.
Обобщенная структурная схема разработанных лев представле
на на рис. 10.6.
r
I . :
I I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
' I ' . . . .
Передающий канал
,
I
I
'r' '
I I
I I
I I
I I
, :
I , J
: 'поворотнаяматформа'
D
о о о
Монитор
Рис. 1 0.6. етруктурно функционалъная схема макетното образца лев
Передающий канал, содержащий импульсный лазерный из
лучатель и формирующую оптическую систему, осуществляет
318
подсветку объекта в заданном уrловом поле обзора. еформиро
ванное приемным объективом изображение объекта на фоне
подстилающей поверхности реrистрируется и усиливается по
яркости фотоприемным устройством на основе ЭОП. Репродук
ционный объектив (РО) переносит изображение с люмннесцент
Horo фотоприемника телевизионной пзе матрицы. Видеосиrнал
подверrается соответствующей обработке в электронном блоке и
далее следует на монитор. для предварительной наводки систе
мы на об ект в условиях достаточной естественной освещенно
сти применяется оптический визир, установленный СООСНО с пе
редающим и приемным каналами на подвижной платформе,
которая может поворачиваться по азимуту и уrлу места.
В фотоприемном устройстве использован ЭОП тpeтLero по
коления, содержащий микроканальную пластину (МКП) и фото
катод на основе арсенида rалия (GaAs), обладающий наивысшей
(на данный момент) интеrральной чувствительностью. Реализо
вать в полной мере преимущества ЭОП тpeтLero поколения воз
можно только при условии защиты фотокатода от преждевре
менной деrрадации (старения), возникающей из за превышения
средним током фотокатода предельно допустимоrо значения (по
рядка 10.6 А). Этот эффект возникает при недопустимо высоких
уровнях освещенности фотокатода вследствие высокой интен
сивности помехи обратноrо рассеяния или большой яркости
внешней фоновой засветки. .
В разработанной лев эффективная защита фотокатода pea
лизуется за счет стробирования по интервалу «фотокатод
МКП» как в активном, так и в пассивном режимах работы.
Функциональная схема фотоприемноrо устройства и временные
диаrpаммы для указанных режимов приведены на рис. 10.7. При
отсутствии импульсов запуска выход формирователя BЫCOKO
вольтных импульсов, соединенный с фотокатодом ЭОП, имеет
нулевой потенциал. При этом ускоряющее поле между фотокато
дом и мкп отсутствует и ЭОП заперт. В активном режиме рабо
ты на вход «Лазер» блока управления поступает сиrнал запуска,
фронт KOToporo соответствует импульсу подсвета.
I
I
1.
11'
I
I
I
319
.... ....
IiJl
I
I
со
i
I
]
r
! I
I I BOOL
I j l
I I
: I
r- J
I
I
I
I I
I I
1 О I
I I
I I
L I
N
С
S
ВJli:9+
I I
: 11
I '
I I 1
I I
I I
: 2s I
I I
I I
.... J
I
1
I
1
I
I
I
I
I
I
I
I
I
L
...
с
s
*
,
.. ..
320
I :i I
N:.o=M
r:: .
:s: v ::s:
":it:
; '" 5
,.Q =
О; ,.Q
:3
:.: :r !i:
;!
8. ,.Q
::s: g
I
:ама.
iS r::
;@ .. Q,
с) ::s: о
IiIt.в.
1
!S!,.QI::(
=О;е
.. I ..
I
со) r:: ,.Q
:S:O;
о .. v о
t) E
....0; 8
1: v '"
O:l!Q,,,
... := v v
... с:: х
:а I U
==1::(1
g.!iir::U
Q.
о о о '"
-&:.0= u ,.Q
'" 8 t
::е :а а
; i!
= i " .
:.а 8. I I
;SI v
== .
; О.в.!:! v
I а
:s:5:Q,
..../XI с:: S
-&""-:.0==
1. '" ::s: '" ::s:
о .. = ,.Q :.:
==f:ro;!iE
i i i
>. ::s: >::1::
E
u O,.Q
r-: i g. =
=> 0 1
.... lOiI
S
=--<=е.в.
Последовательно соединенные формирователь задержки (ФЗ)
и формирователь длительности (ФД), управляемые COOTBeTCT
вующими переключателями задержки (ПЗ) и длительности (ПД),
преобразуют этот сиrнал в прямоуrольный строб импульс. За-
держка строб импульса относительно импульса запуска реryли
руется в диапазоне 2.. .26 мкс (что соответствует дальности до
объекта 0,3...3,9 км) с шarом 2 мкс. Длительность строб-импульса
изменяется в диапазоне 0,5...6 мкс (что соответствует rлубине
изображаемоrо пространства 75...900 м) с шarом 0,5 мкс. Строб
импульс передается мультиплексором (М) на вход схемы соrла
сования (СС), которая вырабатывает выходные сиrналы в виде
команд управления формирователем высоковОльтных импульсов
(ФВИ), следующих на затвор или МКП ЭОП.
В пассивном режиме работы длительность строб импульсов
реryлируется потенциометром «Длит» с линейной функциональ-
ной характеристикой. Напряжение, снимаемое с движка потен
циометра, подается на вход антилоrарифматора (АЛ) и далее .на
вход линейноrо преобразователя напряжение длитеЛьность
(ПНД). Запуск преобразователя осуществляется по заднему
фронту ИМПУЛьса, синхронизированному с кадровым rасящим
импульсом (кrи), поступающим на вход блока управления. Ta
ким образом, период свечения экрана ЭОП попадает во BpeMeH
ной интервал накопления ПЗС матрицы. Длительность сформи
рованных импульсов экспоненциально зависит от уrла поворота
движка потенциометра; плавная реryлировка длительности обес
печена в диапазоне от 4 мкс ДО ] 8,4 мс. Сформированные им
пульсы передаются мультиплексором на вход схемы соrласова-
ния при условии, что тумблер режима работы блока управления
установлен в положение «ПАС» (на адресный вход А мультип
лексора поступает напряжение лоrическоrо нуля). Таким обра
зом, изменяя длительность строб-импульса t cтp ' можно реryлиро
вать эффективный коэффициент усиления ЭОП Т'lэф:
tcтp
ll э ф =l1 т ,
стр
rде Т стр период повторения строб-импульсов.
11 1091
321
.
В отличие от традиционно при меняемых схем реryлировки
яркости экрана, в которых реryлировка коэффициента усиления
происходит за счет изменения напряжения на МПК, разработан
ная схема оrраничивает средний ток фото катода, предотвращая
ero деrрадацию, что позволяет существенно продлить ресурс
ЭОП при высоких уровнях освещенности.
В приемном канале ЛСВ применены серийно выпускаемые
компоненты со следующими характеристиками:
1) электронно оптический преобразователь TpeTьero по
коления:
интеrpальная чувствительность 1200 мкAlлм,
спектральная чувствительность (л. == 0,83 мкм) 165 MAlВT,
коэффициент усиления по световому потоку 25000,
пространственное разрешение (k == 0,05) 17 мм'),
яркость TeMHoBoro фона 3.10'3 КД/м 2 ,
диаметр фото катода 17,5 мм,
электронно оптическое увеличение 1 х,
входное окно стекло A 54, толщина 5,6 мм,
выходное окно волоконно оптический твистер,
люминофор KC 527 (зеленый цвет свечения, зарубежный
аналоr Р20);
2) зеркально линзовый фотоrрафический объектив (<Py
бинар 1000», используемый в качестве приемноrо:
фокусное расстояние 1000 мм,
относительное отверстие 1/10,
уrловое поле 2,50,
разрешение 100 MM'l;
3) репродукционный объектив (<JIептонар IП»:
фокусное раССТОЯниt: 13 мм,
увеличение 1/3,
относительное отверстие 1/1,6,
линейное поле в пространстве предметов 18 мм,
пространственное разрешение в центре поля 100 MM'l;
4) ПЗС камера на основе 1/3" матрицы ICX055 (<<Sony»):
число чувствительных элементов 500х586,
период расположения элементов: по rоризонтали 9,8 мкм,
по вертикали 6,3 мкм,
пороrовая чувствительность к спектру люминофора 0,13 лк.
Конструктивно приемный канала ЛСВ выполнен в виде двух
блоков: низкоуровневой камеры и блока управления ЭОП. Низко
уровневая камера представляет собой цилиндрический корпус,
внутри KOToporo расположены ЭОП с высоковольтной частью
схемы управления, репродукционный объектив и ПЗС камера.
Сверху корпуса установлен оптический прицел «Алина 6х46», ис
пользуемый как визир для предварительной наводки на объект.
Внешний вид приемноrо канала показан на рис. 10.8.
Наличие в приемном канале ЛСВ высокочувствительноrо
ЭОП тpeтbero поколения предполаrает использование для ПОk
светки объектов лазерных излучателей с рабочей длиной волны в
ближней ИК области спектра, поскольку максимум спектральной
чувствительности фото катода лежит в диапазоне 0,78...0,8 мкм.
В аппараrypе ЛСВ 5А передающий канал содержит александри
товый лазер с перестраиваемой длиной волны излучения в диапазоне
0,72.. . 0,78 мкм. Функциональная схема передающеrо канала преk
ставлена на рис. 10.9. Лазер работает в режиме reнерации затянутоrо
моноимпульса, что позволяет достичь высокоro кпд и энерrии им
пульсов выходноrо излучения при оrpаниченной лучевой стойкости
элементов резонатора. Режим reнерации длинных ИМпульсов бьm
реализован в схеме с излучareльными потерями. Удлинение лазер
Horo импульса происходит из за затяrивания процесса reнерации
при медленном включении модулятора на эффекте нарушения пол
ноro внутреннеrо отражения, так
что в каждый момент времени pea
лизуется малое превышение ин
версии над ее пороroвым значени
ем. При фиксированной накачке,
управляя временем переключе
ния модулятора, можно изменять
Длительность rенерируемых им
пульсов в диапазоне 0,2...1 мкс
без существенных потерь BЫXOД Рис. 10.8. Внешний вид прием
ной энерrии. HOro канала аппара1)'J>ы ЛСВ 5А
322
11'
323
I " I
1 I 1
I ' I
1 >01 I
I !i 1 I
I11 I
I!I I
1 5.1 I
1 1 1 1
I I 1
I 1+ 1
I 1 1 I
1 1 I
I 1 I
I I .;, I
L.::J -::" I со
!:::
I !
1 , I
1 i I
I I
1 i 1
.... O ":O,
,',
<')
,--
",
,',
1
r 1
11V 1
IsJ
151
l!if'
111 I' SI
I 1:11
fi :
11: liij'
11: i Ic::'
R : '
11 !
O i 1,0 i
o,or' ,
\ ,О' I i I
,. I i
, I О
0'/ L I C'I
....
,"
",
,',
,"
",
",
324
Ч
е
S
i
111
:1 i
S
!
@
8
8-
Ш
11:
S
:z:
Ш
с
>о
S
11:
S
:z:
111
!i.:
с
:о:
g
I!I
..
<'IS С
e-iE
а,=
..Q
е
Q О
111 :.:
Q g
f-o О
:s: 0:1
Q.'
;f
<'IS
(,,) с
:.с: о
V I
\C)
V ..
111 :=
Q :.:
:с 1'.;
(,,) :.:
Q '"
<'IS :t
:с '"
с
<'IS
t::
а I
:.с:"",
е О.
V !i:
S:
I:::(>::\::
V ::а
Q.:t
g 0:1
<'IS
::::;: '"
1
(").,,
:iб
:C
..Qt::
X
:с р"
Q О
:s: 0:1
=- &;
:.с: м
:с I
""
I ' .
Q '"
:с р"
Q.0
[
u '"
. :;j
CI'I :о:
.р"
= u
..... м
. I
(,,)'"
Лазерный излучатель представляет собой жесткую KOHCТPYK
цию, в состав которой входят модифицированный квантрон
K 104, зеркала резонатора, модулятор добротности НI1ВO. В
кварцевом осветителе квантрона установлен активный элемент из
александрита диаметром 6 мм, длиной 75 мм и лампа накачки
типа ИНП 5175. Лазерное излучение выходит под уrлом 600 к
Продольной оси излучателя через оптическую систему формиро
вания пучка. Изменяя расстояние между Положительным и отри
цательным компонентами этой системы можно изменять pacxo
димость выходноrо Излучения в пределах 0,3 О . . 1 о. На корпусе
излучателя установлены штуцеры для прокачки охлаждающей
жидкости и разъемы для подвода электропитания к лампе накач
ки и управляющеro напряжения к модулятору НI1ВO.
Из за специфики работы кристаллов александрита, а именно
увеличения эффективности rенерации при повышении темпера
туры до 60...90 ОС, в разработанном блоке охлаждения преду
смотрена термостабилизация температуры охлаждающей жидко
сти в районе 70 ОС.
Селектор лазерных импульсов предназначен для формирова
ния электрических импульсов, синхронизированных с ИМпульса
ми лазерноrо излучения и необходимых для работы фотоприем
HOro устройства приемноro канала в активном режиме. Он
состоит из фотоприемника (Фотодиод ФД 263, работающий в
фотодиодном режиме), компаратора, выделяющеro лазерный им
пульс на фоне излучения накачки, и одновибратора, формирую
щеrо импульс с длительностью, необходимой для нормальной
работы фотоприемноrо устройства (30...40 мкс). Оптико
ВОЛОКОННЫЙ жryт предназначен для удаления и rальванической
развязки селектора лазерных импульсов от лазерноro излучателя,
с целью снижения уровня помех, возникающих при roрении лам
пы накачки, и обеспечения устойчивой работы селектора.
Параметры передающеl"О канала На основе александрито--
BOI"O Jlазера:
длина волны излучения 0,72. . . 0,76 мкм;
энерrия импульса выходноro излучения до 1 О мДж;
длительность импульса выходноro излучения 0,5...1 мкс;
325
частота повторения импульсов до 12,5 rц;
уrловая расходимость излучения 0,3. .. 1 о.
Внешний вид аппаратуры леВ 5А представлен на рис. 10.10.
В процессе полевых испытаний аппаратура леВ 5А ycтaнaв
ливалась на крыше трехэтажноrо здания, и высота приземной
трассы составляла 30 м. Тест объект в виде набора штриховых мир
с контрастом I<oб == 0,9 размещался на вышке, удаленной от лев на
800 м. Уrловые пространственные частоты восьми различных мир
находятся в диапазоне от 1,5 до 10 мрад-'. На рис. 10.11 приведено
изображение тест объекта. Видно, что при достаточно, высоком
контрасте в изображении яркостное поле подсвета весьма Hepaв
номерно и имеет характерную спекл структуру, обусловленную
пространственно временной коrерентностью лазерноrо излуче
ния. Предельная дальность видения объекта типа леrковоrо aв
томобиля при показателе рассеяния в атмосфере, соответствую
щем мдв == 1 О км, достиrает 2 км, что соrласуется с данными
расчетаznp по методике, изложенной в 9 9.1.
Рис. 10.10. Внешний вид аппа
parypbf ЛСВ 5А
326
Рис. 10.11. Изображение TeCT
объекта, подсвеченноrо алексан
дритовым лазером
«
)
ш
с;
w
r
I
I
1
1
I
I I
1 I
I :1:1
: ЕI
1 1::1
1 I
I :1:1
I 61
I t)1 ::.::
1 :s: 1
.... l..
I :Т
1 tII I
1::1
I 0:1
1 I
l:ri 11
I 21
1 s1
I ::II
1 Е 81
10
I- J
I
1
,
1
I
I
I
I
I
1
I
1
L
I
I
I
1
I
I
I
I
I
1
I
1
1
I
I
I
J
t::
:s:
со
OV'" O€
. .
о:
g
а.
::11
1111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
IIIIIIIIIIILJ
о
с;
.. I
8......
Q) ..
:i!
=: 15-
8 !;
<:) о..
=\0
<:) :=
IQ
:s: о
<:) о
= I
<:)
Cl.
сО
.
<:)N
СО
Q) ..
= 15-
!2 !;
8 е- '"
5
:с ... !;:
с
:с S :.:
Q :=
:ж:
<:) ь
м
S'I :=
I::i 0 :ж:
8.'=iS:
Q) о о..
с := о
о:( !;;
::Е ,:= I
Q) :i! t:::
Е.::>::
.
:с о:: foo
,.Q :ж:
I <)
:ca
<:) о::
:s ii,
!;;! о о
:С!;=
;>.(,)<)
-& :ж: :r
6 2
:с о ::i
Cl.:.: I
'=
;>...Q0:I
!:-
U foo
.!;:15-
м с !;
о м
= :=
.... :ж: о::
u I
:s: 0:1
U
327
Рис. 10.13. Внешний
вид приемноrо канала
Maкeтнoro образца лев
с полупроводниковым
лазером
Второй вариант передающеrо канала, реализованноrо в аП:Па
parype ЛСВ 5П, предусматривал использование импульсноrо по
ЛУПРОВодниковоrо лазерноrо излучателя IDLP 1 00M 81 ОЕ.
Функциональная схема передающеrо канала приведена на
рис.l0.12, а ero внешний вид представлен на рис. 10.13. Тело
свечения лазерноrо излучателя представляет собой решетку из
элементарных излучающиХ п переходов. Излучатель располо
жен вблизи фокуса cocтaвHoro объектива Так, что расфокусиро
ванные изображения элементарных п переходов на объекте
частично перекрываются, объект при этом оказывается засвечен
ным практически равномерно. Предусмотрено изменение уrло
вой расходимости выходноrо излучения за счет подбора расстоя
ний между компонентами объектива и излучателя. Накачка
лазерноrо излучателя осуществляется от ориrинальноrо источни
ка питания, включающеrо в себя задающий reHepaтop G 1, фор
мирователь импульсов заданной длительности G2 и ключ, через
который происходит разряд накопительноrо конденсатора С на
излучатель D током фиксированноrо значения. Одновибратор G3
формирует импульсы, синхронизированные с импульсами тока
через излучатель (а значит и с импульсами излучения), необхо
димые для синхронизации работы фотоприемноrо устрОйства
приемноrо канала.
Параметры передающеrо канала:
ДЛина волны излучения 0,81 мкм;
импульсная мощнОсть до 70 Вт;
длительность импульса до 200 нс;
328
частота повторения импульсов до 2 юц;
уrловая расходимостъ излучения от 0,6 0 хО,4 0 до 2 0 хl,4 0 .
Внешний вид MaкeтHoro образца аппаратуры ЛСВ 5П с полу
проводниковым лазером показан на рис. 10.14.
Рнс. 10.14. ВнеlIIlIlЩ вид
аппара1)'рЫ леВ 5П
Экспериментальные исследования проводились на приземной
трассе длиной 250 м. В качестве тест объекта использовался набор
штриховых прямоуrольных мир различной пространственной час
тoты. Измерив rлубину модуляции в изображениях мир с различ
ными пространственными частотами и поделив ее на контраст ми
ры, можно найти значения МПФ на соответствующих частотах.
для уменьшения влияния шума в изображении на результаты
измерений предварительно бьто зареrистрировано десять исходнъlX
изображений миры, одно из которых представлено на рис. 10.15.
Каждое из этих изображений
преобразовывалось в двумерный
дискретный массив яр костей L
размерностью 790х580 элемен
тов, а затем из десяти указанных
массивов формировался один ис
ходный массив, характеризующий
усредненное распределение ярко--
СТИ в изображении. На втором
этапе для каждой миры формиро
вался одномерный массив Р,
Рис. 10.15. Изображение TeCT
объекта, подсвеченноrо полу
проводниковым лазером
329
элементы KOToporo соответствуют выборочным значениям rори
зонтальноrо профиля изображения. Восстановление rоризон
тальноrо профиля У(х) по ero выборочным значениям Р; прово
дилось В соответствии с теоремой Котельникова. В качестве
примера на рис. 10.16 приведен rоризонтальный про филь
изображения миры }(Q 7 с уrловой пространственной частотой
2,9 Mpaд'l. Контраст в изображении миры оценивался по формуле
V v.
к из = шах mm ,
V шах + V min
(10.1)
rде V тах, V min экстремальные значения сиrналов.
V(x), отн. ед
120
110
100
90
.. .1
Ia." , ...
1 tI
\
J 4
1, I
- \ ;
Ir
, "'1111" ..
т .1
80
70
60
50
40
30
20
10
О
151923 2731 35 3943 47 51 55 5963 67 71 75 79 83 87 91 95 х, ОТ". ед
Рис. 10.16. rоризонтадьный профилъ изображения
миры.N'27:
· выборочные значения профиля Pj;
восстановленный профиль V(x)
Контраст каждой миры I<oб принят равным 0,7, а значения
МПФ на фиксированных уrловых пространственных частотах
определются соотношением
T(v,J= К из (V х ) .
К об
(10.2)
330
В табл. 10.2 приведены рассчитанные значения МПФ дЛЯ
пространственных частот каждой из мир и rpаницы доверитель
Horo интервала (при 90% вероятности).
Таблица 10.2
Значения МИФ дЛЯ набора мир
Номер миры
Параметр 2 3 4 5 6 7 8
Частота мИры,
мрад-I 9,2 7,2 5,8 4,6 3,6 2,9 2,3
rлубина моду-
ляции изобра-
жения миры,
отн. ед. 0,10 0,18 0,24 0,34 0,57 0,75 0,77
Оценка МПФ на
частоте миры,
отн. ед. 0,11 0,20 0,27 0,39 0,66 0,85 0,91
Полуширина
доверителъноro
интервала для
МПФ, отн. ед. 0,08 0,03 0,02 0,07 0,11 0,03 0,02
На рис. 10.17 приведены расчетные значения МПФ системы
ЛСВ.5П и отдельных ее блоков, а также экспериментально оп
ределенные значения МПФ на фиксированных уrловых про.
странственных частотах. Расчетные кривые построены в COOT
ветствии с аналитическими выражениями, приведенными в
rлаве 2.
Анализ rрафиков показывает, что МПФ аппаратуры оrрани
чивается в основном МПФ электронно-оптическоrо преобразо.
вателя. Некоторое расхождение расчетных и измеренных зна
чений в области пространственных частот 3...4 мрад'l можно
объяснить тем, что именно в этой области наблюдается наи
большее отличие реальной МПФ ЭОП от аппроксимирующей
ее rауссоиды.
331
1{v'..)
I
0,8
0,6
0,4
0,2
О
2 4 6
10
, .1
12 v.., мрад
Рис. 10.17. Результаты измерения МПФ макепюrо образца
лев:
расчетные значения:
1 МПФ атмосферы; 2 МПФ приемноro объектива; 3 МПФ ЭОП;
4 МПФ репродуIЩИОННОro объектива;
5 МПФ матричиоro приемника излучения; б МПФ ЛСВ;
· оценки МПФ ЛСВ для изображений мир с соответствующими
номерами;
1 доверительные инrервалы оценок МПФ
Изображения штриховых мир, сформированные лсв, по
зволяют оценить обнаружительную характеристику системы
зависимость вероятности обнаружения штрихов миры от BOC
принимаемоrо отношения сиrнал/шум. Для этоrо каждое из дe
сяти зафиксированных изображений предъявлял ось наблюдате
лям, которые принимал и решение об обнаружении штрихов
мир. Для каждой миры проведено 50 испытаний (десять изо
бражений предъявлены пятерым наблюдателям), наЙдены BЫ
бор очная частота обнаружения и доверительный ИНТервал для
вероятности обнаружения (доверительная вероятность 90 %).
Результаты расчетов приведены на рис. 10.18. На этом же ри
сунке сплошной кривой по казана расчетная зависимость Bepo
ятности обнаружения штрихов миры Р 06 от воспринимаемоrо
отношения сиrнал/шум.
332
Р.
1
0,8
0,6
0,4
0,2
о
2
3
s
6 S/N. ocn
4
Рис. 10.18. Зависимость вероятности обнаружения шrpихов миры
от воспринимаемоro отношения сиrнaлlшум:
расчетная кривая;
. выборочные значения частоты разрешения мир с соответствую
щими номерами;
1 доверительные инrервалы вероятности разрешения
а
б
Рис. 10.19. Изображения автомобиля при различных длительностях
строб импульса:
а tr:т 2,5 мкс; б tr:т 3 мкс
Предельная дальность видимости, определенная эксперимен
тально как дальность обнаружения объекта типа «леrковой aвтoMO
биль», составила 850 м. На рис. 10.19 приведены два изображения
333
этоro 06ъeкra, полученные на дальности 420 м при различной ДIIИ
тельности стро6а. Хорошо видно, что с увеличением длительности
стро6а «отодвиraется» дальняя rpаница из06ражаемоro пространcr
ва. Например куст, достаточно хорошо видимый на рис. 10.19, а,
становиrcя практически неразличим на фоне забора (рис. 10.19, 6).
.,.
.*.
ПРИЛОЖЕНИЕl
1. Уравнение переноса в малоуrловом и диффузионном
приближениях
А1алоуzловоепрuблu енuе
( + ii 1. Y';; )L(r1.' z, ii 1.) = eL(r1.' z, ii 1.) +
00
+ f fL(r1.,z,т1.)x(ii1. т1.)d2т1.'
4п oo
(1)
ii 1. У';; = ( п х + п У ) .
дх
Малоуrловое приближение описывает поле излучения, KOTO
рое формируется в рассеивающей среде при ПрОХОЖдении через
нее узкоrо cBeтoBoro пучка [22].
Фурье преобразованием по и ii.l уравнение (1) сводится к
следующему уравнению для функции L :
( VY'ii)L(V,z,1;)=[ E+ crxiP) ]L(V,Z,1;);
yY' = ( у +y )
т] Хдх y ,
(2)
rде
Е(у, z, 1;) = ff JJL(r1.,z,ii1.)exp[i(vr1. + 1;ii1.)]d2 r 1. d 2 п1.' (3)
4п oo
00
х(р) = fyx(y)Jo(py)dy; У = 1 п1. т 1.1,
о
(4)
Jo(py) функция Бесселя нуле80rо порядка nepBoro рода.
Если Ео(у, 1;) фурье образ яркости L o (r1.,ii1.) на выходе из
лучателя, то решение уравнения (2) записывается в виде
335
L(v,z, ч) = 4(i\ч + ,")ех{ " + !X(P,)dz J
rде
РО == [(11х + v xZ)2 + (11 у + v yz)2]1I2.
Диффузионное приближение
Диффузионное уравнение ВЫВОДИfCя из уравнения (1) (путем
разложения функции L(r,z,mJJ под знаком интеrpала в ряд Тей
лора по уrловой переменной) и записывается следующим образом:
( + n.1. Vi')L(r.1.'z,n.1.) == [(E o") (/>V l. ]L(r.1.,z,n.1.);
V == [ + ]
пl. дп; дп '
rде (т> дисперсия уrла отклонения луча при элементарном акте
рассеяния,
1 '"
(/> == fy 3 x(y)dy .
20
Фурье преобразованием по и nl. уравнение (6) можно свести к
уравнению
( vV ii )L(V, z, Тi) == [(E а) + (у2> I тj 12 ]L(V,z, Тj), (8)
из решения Koтoporo следует
L(V,Z,Тi)==LO(V,Тi+vz)eX (E a)z+ (y2>!IТi+vZlI2 dZ 1 ]},(9)
rде Lo(v, Тj) фурье образ яркости Lo( ,nJ на входе в среду.
Диффузионное приближение целесообразно использовать
только для нахождения рассеянной компоненты поля.
336
(5)
(6)
(7)
2. МОЩИОСТЬ излучеиия, поступающеrо в приемиик
ОТ диффузио рассеивающей поверхиости
Предположим, что приемник и источник расположены в
плоскости z == О, а отражающая поверхность находится в плоско
сти z == Zs и представляет собой бесконечную плоскость. Диа
rpaMMbI направленности приемника и источника узкие, излучение
и прием осуществляются в направлении оси z. Тоrда для мощно
сти, принимаемой приемником, имеет место следующее выраже
ние [15]:
'" '"
p== ffЕн(r.1.)Еп(r.1.)d2r.1. ==4пр. ffLH(v,z,0)4(v,z,0)d2v, (10)
1t '" '"
rде Ею Е п освещенности в плоскости объекта от действ льно
ro Lo(r.1.,ii.1.) и «фиктивноrо» (с параметрами при
емника A(r.1.,ii .1.» источников;
LH(v,z,O), Lп(v,z,О) решение (5) для 11 == О при заданных
параметрах источника Lo(r.1.,ii.1.) и прием
ника A(r.1.,ii.1.) соответственно;
Р. коэффициент отражения диффузной поверхности.
Примем для яркости источника
D ( 2 2 )
'o r.1. а
Lo(r.1.,п.1.) 2 2 2 ехр 2 2 '
1t r H ан r H ан
(11)
для аппаратной функции приемника
A(r.1.,ii.1.)==exp ( r а: ) ,
r п а п
(12)
rдеРо мощность источника;
r H , ан эффективный радиус и уrол расходимости cвeтoBoro
пучка в плоскости z == о;
r п , а п эффективный радиус приемной апеJYIYРЫ и уrол поля
зрения.
337
Индикатрису рассеяния аппроксимируем показательной
функцией
х(у) = exp ( l ) ; (у2) = 6/l2, (13)
/l2 . /l
удовлетворяющей условиям нормировки:
00
fx(y)dy = 2.
о
Найдем IJv,z,o) и Iп(v,z,О), для чеrо определим члены
уравнения (5):
1) для источника
1
Lo(v, vz) = х
4п
х J JJ J 2 2 ех 1 r ) ех 1 п ) ехрЩУУ +(vz)ii ]} d2r d 2 n (14)
7t r H ан 1.. r H 1.. а ь
= { ( 2 2 )( r; +z2a )]
2 ех vx+v y ,
4п 4
2) для «фиктивноrо» источника
22 [ ( 222 )]
L ф ( ) У п а п ( 2 2 ) rп + z а п
о у, vz ехр v х + v у ,
4 4
(15)
о- z o-z 2 2 1/2
fx(Po)dz = ; Ро = [(v x z ) + (v yz)] , (16)
20 /l2z2(v +v )+1
rде Х(Ро) = (p + ) 3/2 преобразование rанкеля от показа
/l /l
тельной функции (13).
После подстановки (14) (16) в (5) получаем:
338
R { 2r.2+z2a2 ] { o-z ]
4(v,z,0)== ex y ( н Н) ех EZ+ ' (17)
4п 4 (/lZV)2 + 1
r. 2 a 2 { 2 [ r.2 + z 2 a 2 )] { o-z ]
4(v,z,0)= ex y п п ех EZ+ . (18)
4 4 (/lZV)2 + 1
Обращаясь к формуле (10) и используя (17), (18), находим:
рр, r. 2 a 2 00 ( r.2 ) [ 20-Z ]
р= оп п fexp y2..2... ехр 2EZ+ vdv,(19a)
2 о 4 (/lZVi + 1
2222222
rде У, =1:;. +У п +z ан +z а п .
Интеrрируя по частям, преобразуем (19а) к виду
р = рs уп2а ехр[ 2(E o-)z] х
r. 2
,
++ }ех{ v' r }{ex{ (:;, +1 2crzШ
Делая замену переменных
20-z 2 40-2 40-2
13 = (JlZV)2 + 1 ' v = /l2132 /l2't ' rде 't G = 20-z
получаем [15]
p p,p'r;" eX::H(. cr)ZJ {1 }ех{ ( 2 ){. ) ]<$}. (196)
rде А = 20- 2 У,2 //l2.
339
Для нахождения данноrо интеrpала разложим показатель у
экспоненты в ряд Тейлора
f(l3) f('CrJ == 13 'Са f'('C a ) == 13 'Са ( 1 + ) .
1! 1! 'Са
Тоrда получим выражение
р= p,p,r;a:eX [ 2(H')ZJ {l }еХ{ (jЗ 'о{l+ )]a }, (19.)
интеrpируя которое, найдем формулу для расчета мощности из
лучения, поступающеrо в приемник от диффузно рассеивающей
поверхности [59, 64]:
== р s ( r п ) 2 a exp[ 2'C(l Л)]х
1>0 r э
D/(Л'С)3 +ехр[ 2'СЛ(l+D/(л'Сi)]
х 1 + D! (Л'С)З '
(20)
D л2 (Еr э )2 2 2 2 2 2 2 2 Л cr
rде == , r э == r H + r п + z ан + z а п , 'с == EZ , == .
4 2 Е
3. Модуляционная передаточная функция
рассеивающей среды
Пусть рассеивающая среда освещается точечным MOHOHa
правленным источником единичной мощности с нормированной
яркостью излучения:
Lo (1:1.' ii 1.) == &(;:1. )&(Н 1.) .
(21)
Если e(;:.l) нормированное распределение освещенности от тo
чечноrо мононаправленноrо источника единичной мощности
(ФР), то фурье образ l(v,z,O) == е(у) есть ОПФ среды [18].
340
..
Положим тi == о . Тоrда из формулы (3) получим
1'" . 2 .., 2
L(v,z,O) == J Jexp(lvr1.)d r1. J JL(r1.,z'n1.)d n1. ==
4п ..,
== IfEz(r.l)exp(ivr1.)d2r1.'
4п
(22)
rде l(v,z,O) находится из решения (5).
Так как для точечноrо источника lо == 1, то из (5) для инди
катрисы рассеяния (13), соrласно (16), найдем:
е(у) == l(v,z,O) == ех{ Ez + !X(Po)dZ] ==
[ crz ]
==ехр EZ+ ,
. 2Z2V2 + 1
(23)
что приводит К следующему выражению дЛЯ МПФ:
I:: p . p (У) == exp [ crz + I crz ] , v == 1/1. (24)
,,(2п )2 + 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
1. Уравнение для функции коrерентности BToporo порядка
Метод параболическоrо уравнения основан на выводе из CTO
хастическоrо волновоrо уравнения для комплексной амплитуды
поля дифференциальных уравнений для статистических MOMeH
тов поля.
У равнение для функции коrерентности BToporo порядка
r(z,R,p) == (Un(z,R + p/2)U (z,R р/ 2»
в турбулентной среде имеет вид [31, 37]:
ar i д 2 1[k 2
дZ !; aRap r +4 H (z,p)r==0.
(25)
Функция H(z,p) характеризует статистические свойства флук
туаций показателя преломления в атмосфере:.
ос!
H(z, р) == 8 ffФп(Z' х)[1 cos(xp)]d2x,
oo
rде Фп(z,х)==Фп(z;хх,ху,О) трехмерный спектр флуктуаций
показателя преломления.
Уравнение (25) эквивалентно малоуrловому приближению
уравнения пере носа излучения [29]. Решение уравнения (25) Ha
ходится методом преобразования Фурье и для средней интенсив
ности имеет следующий вид [64]:
k 2
I(z,R) = r 2 (z,R,0) = 2 2 Х
(21[) z
х Лrои(R',i5')ехр{ ik i5'(R R) .!DЧ'(i5,0)}d2R'd2рl,
z 2
(26)
rде rои(R',р') функция коrерентности, заданная на апертуре
источника;
342
,
f
z длина трассы;
DIjI (р,О) == 1,1 с; k 2 z(p )51 3 структурная функция комплексной
фазы сферической волны.
Результат (26) можно получить также методом Кирxrофа, так
как метод Кирxrофа и метод параболическоrо уравнения приводят
к одинаковым результатам для двух первых моментов поля [31].
2. Мощность излучения, поступающеrо в приемник
от диффузно рассеивающей поверхности
Предположим, что источник и приемник расположены в
плоскости z == О, а отражающая поверхность находится в плоско
сти z == Zs и представляет собой бесконечную плоскость. Диа
rpaMMbI направленности источника и приемника узкие, излучение
и прием осуществляются в направлении оси z. Тоrда для мощно
сти, принимаемой приемником в турбулентной атмосфере, имеет
место выражение [64]:
p==PL ffl и (R)I п (R)d 2 R,
1[ oo
(27)
rде Iи(R), In(R) средние интенсивности в плоскости рассеи
вающей поверхности от реальноrо и «фиктив
Horo» (с параметрами приемника) источников;
Р. коэффициент отражения диффузной поверхности.
Зададим функции коrерентности.
На апертуре реальноrо источника
2 ( R2 р2 ik р2 )
r ( R р ) ==U ех р R p .
ои' О 2 4 2 11 4 2
r и r и 'к рк
(28)
На апертуре «фиктивноrо» источника
2 ( 2 k 2 2 2 J
. 1[r ф r ф 2 R Р
r R I ех
оп( ,р) (21[f:i) р 4f:i р r; 4r; ,
(29)
343
rде r ю r п эффективные размеры передающей и приемной
апертуры;
радиус кривизны волновоrо фронта на источнике;
Рк начальный радиус коrерентности излучения источника;
r эффективный размер фотодетектора;
f;б фокусное расстояние приемноrо объектива;
t размерный множитель, введенный для соrласования раз
мерности.
Подставляя (28) и (29) в (26) и вычисляя интеrралы (26) и
(27), получаем формулу для расчета мощности излучения, по
ступающеrо в приемник от диффузно рассеивающей поверхно
сти [64]:
р
P r. 2 a 2
п п
2 2 2'
Z (а эн +а эп )
1>0
(c 2 k 2 ) 6/5
2 2 21 п Z
а эн ан + , 2
k
(30)
(c 2 k 2 ) 6/5
2 2 21 п Z
а эп а п + , 2
k
[де с; структурная характеристика показателя преломления;
2а н уrол расходимости излучения источника;
2а п уrол поля зрения приемника;
z длина трассы;
k == 21t/'Л волновое число.
Как следует из (30), расширение лазерноrо пучка в турбу
лентной атмосфере приводит к снижению уровня принимаемоrо
сиrнала, которое можно интерпретировать как кажущееся пони
жение прозрачности атмосферы, связанное с турбулентностью.
Влиянием турбулентности для лсв, имеющих диarpаммы Ha
правленности излучателя и приемника, ан (а п ) l' можно пре
небречь.
344
3. МОДУШlЦиоииая передаточная ФУИКЦИИ турбулентной среды
Пусть случайно неоднородная среда освещается точечным
изотропным источником единичной мощности. Тоща МПФ
можно определить как модуль фурье образа изображения точеч
Horo источника:
00
ffI(x,y)expivrdxdy
1;,р.т (у) == Тср.т(У х' V у) = oo
00
f JI(x,y)dxdy
(31)
oo
[де I(x,y) = (и(х, у)и. (х,у) = (и(х,у)2) распределение средней
интенсивности поля оптической волны в изображении точечноro
источника.
При решении задач, связанных спереносом оптическоrо изо--
бражения в случайно неоднородной среде, более удобным явля
ется определение МПФ через автокорреляционную функцию
комrтексной амrтитуды сферической волны в rтоскости прием
ной апертуры оптической системы [55]:
00
f fU( ', т1') и. ( ' + , 11' + 11)d ' d11'
Тср.т(У х' V у) = oo
(32)
00
f ЛU( ', Т1')12d 'd11'
oo
V = . V =
х 'Лf' , у 'Лf' ,
rде f' фокусное расстояние оптической системы.
Возможность TaKoro определения МПФ следует из связи
KOMrтeKcHЫx амrтитуд поля на входной апертуре оптической
системы И( , 11) и в rтоскости изображения и(х,у):
00 ( 'k )
И(х,у) = A ! fU( , 11)ехр > (g+Т1Y) d d11,
rде А комrтексная постоянная, не зависящая от и 11.
345
Фурье
преобразование в (31) квадрата функции рассеяния
<1 U(x,Y)I)2 на основании теоремы авто корреляции непосредст
венно приводит к формуле (32).
Таким образом, для получения МПФ необходимо знать aBTO
корреляционную функцию комплексной амплитуды сферической
волны в плоскости приемной апертуры:
[(;,11) = <U(;', 11')U. (;' +;,11' + 11) =
= 1im l НU(;', 11') U. (;' +;,11' + 11)d;'d11',
S s
S.....a>
которая в теории коrерентности называется функцией коrерент
ности BToporo порядка.
ДJIя локально-однородной и изотропной 1)'Рбулентиости Hop
мированная функция коreрентиости описывается выражением [55]:
[( )
( 1,1C;k 2 z p5 / 3 )
p
exp
.
2
(33)
После подстановки в (33)
p=
;2 +112 =Лf'v и =л.zv о =лv'
(34)
дЛЯ МПФ турбулентной атмосферы получаем [55]:
Т'ат.т(У) = ехр(
o,55C;k2zp5/3),
(35)
rде с;
структурная характеристика показателя преломления;
k == 21t/л
волновое число;
z
длина трассы;
у о == 1110
пространственная частота в плоскости объекта;
У н == 11l н
пространственная частота в плоскости изображения;
у'= z/ [о
уrловая пространственная частота.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Апресян л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения. М.: Наука,
1983.216 с.
2. Ахманов с.А., Никитин с.Ю. Физическая оптика. М.: Изд
во Mry,
1998. 656 с.
3. Бабенко В.С Оптика телевизионных устройств. М.: Радио и связь,
1982. 256 с.
4. Банах В.А., Миронов ВЛ. Локационное распространение лазерноrо
излучения в турбулентной атмосфере. Новосибирск: Наука, 1986.
170 с.
5. Бисярин ВЛ., Соколов А.п., Сухонин Е.В. Ослабление лазерноrо
излучения в rидрометеорах. М.: Наука, 1977. 176 с.
6. Борн М., Вольф Э. Основы оптики / Пер. с анrл.; Под ред. r-п. Mo
тулевич. М.: Наука, 1970. 856 с.
7. Валентюк А.н., Предко КТ. Оптическое изображение при дистан
ционном наблюдении. Минск: Наука и техника, 1991.359 с.
8. Волосов д.с., Цивкин М.В. Теория и расчет светооптических систем.'
М.: Искусство, 1960.526 с.
9. Тре20ри РЛ. rлаз и мозr. М.: Проrpесс, 1979.269 с.
10. rрязин Т.н. Оптико
электронные системы для обзора пространства.
Л.: Машиностроение, 1988.224 с.
1). Тудмен Дж. Введение в фурье
оптику / Пер. с анrл.; Под ред. r.И.
Косоурова. М.: Мир, 1970.364 с.
12. rуревич СБ. Эффективность и чувствительность телевизионных
систем. Л.: Энерrия, 1964. 344 с.
13. Долин л.с., Левин И-М. Справочник по теории подводноrо видения.
Л.: rидрометеОИ1дат, 1991.229 с.
347
14. Долин Л.С, Савельев В.А. О характеристиках сиrнала обратноro
рассеяния при импульсном облучении мутной среды направленным
световым пучком // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана.
1971. Т. 7. N!! 5. С. 505
510.
15. Ермаков Б.в., Ильинский ЮА. О характеристиках направленноro при
емника света в рассеивающей среде // Изв. высш. учебных заведений.
Радиофизика. 1968. Т. 11. N!! 4. С. 624
625.
16. Забелина ИА. Расчет видимости звезд и далеких оrней. Л.: Маши
ностроение, 1978. 183 с.
17. Зак03Нов Н-П., Кирюшин СИ., Кузичев В.И. ТеорИJl оптических сис
тем. М.: Машиностроение, 1992.448 с.
18. Зezе ЭЛ., Иванов АЛ., Кацев ИЛ. Перенос изображения в рассеи
вающей среде. Минск: Наука и техника, 1985.327 с.
19. 3уев В.Е. Распространение видимых и инфракрасных лучей в aтмo
сфере. М.: Сов. радио, 1970.496 с.
20. 3уев В.Е., Кабанов МВ. Переиос оrrrических сиrналов в земной атмо.-
сфере (в условиях помех). М.: Сов. радио, 1977.368 с.
21. Иванов А.п. Импульсное светолоцирование слоев в океане.
Ч. 1. Освещение cS
импулъсом // Изв. РАН. Физика атмосферы и
океана. 1996. Т. 32. N!! 4. С. 505
513.
22. Измерение спектрально.-частотных и корреляционных параметров и
характеристик лазерноrо излучения / Б.М. Аленцев, М.Я. Варшав
ский, А.А. Вещиков и др.; Под. ред. А.Ф. Котюка, Б.Н. Степанова.
М.: Радио и связь, 1982.272 с.
23. Имитационное моделирование в задачах дистанционноro зондиро
вания / r.M. Креков, В.М. Орлов, М.Л. Белов и др.; Отв. ред. В.А.
Зуев. Новосибирск: Наука, 1988. 165 с.
24. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно
неоднородных средах / Пер. с aнrл. Т. 1. М.: Мир, 1981.280 с.
25. Ишанин r Р. Источники и приемники излучения. СПб: Политехни
ка,1991. 240 с.
26. Кею К., Цвайфель П. Линейная теорИJl переноса / Пер. с aнrл.; Под
ред. М.В. Масленникова. М.: Мир, 1972.384 с.
27. Климков Ю.М. Основы расчета ОПТИI<о
электронных приборов с
лазерами. М.: Сов. радио, 1978.264 с.
28. Климков Ю.М. Прикладная лазерная оптика. М.: Машиностроение,
1985.248 с.
348
:...;..
29. Кляцкин в.и., Татарский в.и. Статистическая теорИJl распростра
нения света в турбулентной среде (обзор) // Изв. высш. учеБных за
ведений. Радиофизика. 1972. Т. 15. N!! 10. С. 1433
1455.
30. Ковалев В-А. Видимость в атмосфере и ее определение. Л.: rидро
метеоиздат, 1988. 165 с.
31. Кравцов ЮА., Фей3улин зл., BUNozpaдoв АР. Прохождение радиоволн
через аThlосферу Земли. М.: Радио и связь, 1983.224 с.
32. КраСШlьников Н.Н- ТеорИJl передачи и ВОСПРИJIтИJl изображений. М.:
Радио и связь, 1986.248 с.
33. Креков r.M., Крекова М.М., Шаманаев В.С. Числениые оценки
влияния атмосферы на формирование сиrнала при зондиров
морской воды // Оптика атмосферы и океана. 1992. Т. 5. N!! 11.
С. 1208
1212.
34. Крылов А.и., Прокопенко В. Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной тex
ники. Л.: Машиностроение, 1990.316 с.
35. Курбатов ЛЯ. Оnтоэлектроника видимоro и инфракрасноro диanа
зонов спектра. М.: Из-во МФТИ, 1999.320 с.
36. Лазерная локаЦИJl / И.Н. Матвеев, В.В. Протопопов, ИЯ. Троицкий
и др.; Под. ред. н,д. Устинова. М.: Машиностроение, 1984.272 с.
37. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере. / А.С. rурвич,
А.И. Кон, ВЛ. Миронов и др.; Отв. ред. В.И. Татарский. М.: Hay
ка, 1976. 277 с.
38. Лазарев лл. Оnтико-электрониые приборы наведения. М.: Маши
ностроение, 1989.512 с.
39. Ллойд Дж. Системы тепловидения / Пер. с aнrл.; Под ред. А.И. ro
рячева. М.: Мир, 1978.465 с.
40. Maк
KapтHи Э. оптика атмосферы / Пер. с aнrл.; Под ред. к'С. Шиф--
рина. М.: Мир, 1979.421 с.
41. Малашин МС., Кашинский р,п., Борисов Ю.Б. Основы проектнро
ванИJl лазериых локационных систем. М.: Высш. шк., 1983.207 с.
42. Мирошников ММ. Теоретические основы оnтико-электронных при
боров. Л.: Машиностроение, 1983.696 с.
43. Молебный В.В. Оптико-локациониые системы. М.: Машинострое
ние, 1981.
44. МОСЯ2ин r.M, Немтинов В.Б., Лебедев ЕЯ. ТеорИJl оптиI<о
электрониых систем. М.: Машиностроение, 1990.432 с.
349
45. Некоторые вопросы теории переноса изображения в рассеивающей
среде / Д.М. Браво-ЖивотовсI<НЙ, Л.С. Долин, И.М. Левин и др. //
Вопросы радиоэлектроники. Сер. «ТеХНИI<а телевидения». 1972.
Вып. 3. С. 35
46.
46. Оптика океана. Т. 1. Физическая оптика океана / Под. ред. А.С. Mo
нина. М.: Наука, 1983.372 с.
47. Оптика океана. Т. 2. Прикладная оптика океана / Под. ред. А.С. Mo
нина. М.: Наука, 1983.236 с.
48. Оптические параметры атмосферноro аэрозоля / [.В. Розенберr,
r.И. rорчаков, Ю.С. rеорrиевсI<НЙ и др. // Физика атмосферы и
проблемы климата. М.: Наука, 1980. С. 216
252.
49. Орлов В.М, Самохвалов ив., Белов ,мл. Дистанционный контроль
BepxHero слоя океана. Новосибирск: Наука, 1991. 149 с.
50. Пахомов ИИ., Ро:жков О.В., Рождествин В.Н Оптико-электронные
квантовые приборы. М.: Радио и связь, 1982.456 с.
51. Пахомов ИИ., ЦибуllЯ: А.Б. Расчет оптических систем лазерных
приборов. М.: Радио и связь, 1986. 152 с.
52. Порфupъев ЛФ. Основы теории преобразования сиrналов в оптико--
электронных системах. Л.: Машиностроение, 1989.387 с.
53. Порфиръев ЛФ. Теория оптико-электронных приборов и систем. Л.:
Машиностроение, 1980.272 с.
54. Протопопов В.В., Устин08 Н Д. Инфракрасные лазерные локаци
онные системы. М.: Воениздат, 1987. 175 с.
55. Рапространение лазерноro излучения в атмосфере Земли / Андреев
[.А., Бисярин ВЛ., Соколов АЛ. и др.; Научн. ред. p.r. Миринсон.
// Итоrи науки и техники. Сер. «РадиотеХНИI<а». М.: ВИНИТИ, 1977.
Т. 11. С. 5
148.
56. Роуз А. Зрение человека и электронное зрение / Пер. с анrл. М.:
Мир, 1977. 240 с.
57. Рытов с.м., Кравцов Ю.А., Татарский В.И Введение в статистиче
скую радиофизику. Случайные поля. М.: Наука, 1978.463 с.
58. Смирнов Е.А. Введение в оптическую радиоэлектронику. М.: Сов.
радио, 1973.208 с.
59. Сиrнaлы и помехи в лазерной локации / В.М. Орлов, И.В. Самохва-
лов, [.М. Креков и др.; Под. ВА Зуева. М.: Радио и связь, 1985.264 с.
60. Соболев В.В. Рассеяние света в атмосфере планет. М.: Наука, 1972.
335 с.
350
i
' 1 1"" . . '
,: I
, !
j
t
I
,
" 1,
'
, I
61. Соколъский МН Допуски и качество оптическоrо изображения. Л.:
Машиностроение, 1989.221 с.
62. Устинов нд., Матвеев и.н, Протопопов В.В. Методы обработки
оптических полей в лазерной локации. М.: Наука, 1983.272 с.
63. Чернов. ЛА, Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука,
1975. 169 с.
64. Элементы теории светорассеяния и оптическая локация / В. М. Ор.
лов, И.В. Самохвалов, r.r. Матвиенко и др.; Под. ред. В.М. Орлова.
Новосибирск: Наука, 1982. 224 с.
65. Ho/st Ger. CCD Апауs, Cameras, and Disp1ays. JCD Publishing and
SPIE Optical Engineering Press. Bellingham, WA, 1996.332 р.
66. Ho/st Ger. E1ectro
Optica1 Imaging System Performance JCD Publishing
and SPIE Optical Engineering Press. Bellingham, WA, 1995.468 р.
67. Кореilш N.S. А system engineering approach to irnaging. SPIE Optica1
Engineering Press. Bellingham, W А, 1998. 679 с.
68. Lyzeпga D.R. Passive remote sensing techniques for mapping water
depth and bottom features // Аррl. Opt., 1978. У. 17. N 3. Р. 379
383.
69. Shapiro J,H. Reciprocity of the turbulent atmosphere // J.Opt. Soc. Аm.
1971. У. 6. N 4. Р. 492
495.
70. Viollier м., Taпre D., Deschamps Р, У. An a1gorithm for remote sensing
ofwater color from space // Boundary-Layer Meteoro10gy. 1980. У. 18.
N 3. Р. 247
267
71. Yura нт. Imaging in c1ear ocean water // Арр1. Opt. 1973. У. 12. N 5.
Р. 1061
1066.