Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность - Махутов Н.А.

Author: Махутов Н.А.

Tags: прочность сопротивляемость общее машиностроение машиноведение строительные конструкции сопротивление материалов деформация издательство машиностроение

Year: 1981

Similar

Расчет на прочность деталей машин

Теория расчета железобетонных конструкций на прочность и устойчивость

Прикладная механика. Расчет типовых элементов конструкций

Text

Н. А. Махутов
ДЕФОРМАЦИОННЫЕ
КРИТЕРИИ
РАЗРУШЕНИЯ
И РАСЧЕТ
ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИЙ
НА ПРОЧНОСТЬ
МОСКВА «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1981
ББК 34.41
М36
-УДК 539.431
Махутов Н. А.
М36 Деформационные критерии разрушения и расчет
элементов конструкций на прочность.—М.: Маши-
ностроение, 1981. — 272 с., ил.
В пер.: 95.
В книге рассмотрены закономерности деформирования и разруше-
ния4 при однократном и циклическом нагружении в условиях однород-
ных и неоднородных напряженных состояний для двух стадий повреж-
дения— до образования макротрещин и в процессе их развития.
Приведены уравнения для кривых статического и циклического дефор-
мирования, сформулированы и обоснованы деформационные критерии
разрушения вне зоны и в зонах концентрации для случая упругопла-
стического деформирования. Показано применение деформационных
критериев разрушения в расчетах прочности и долговечности.
Книга предназначена для инженерно-технических работников, спе-
циализирующихся в области обоснования прочности и ресурса машин и
конструкций, работающих при экстремальных нагрузках.
30106-264
М-----—------- 264-81. 2105000000
038(01)-81
ББК 34.41
6П5.1
ИБ № 2394
Николай Андреевич МАХУТОВ
ДЕФОРМАЦИОННЫЕ КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ
И РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
НА ПРОЧНОСТЬ
Редактор Н. А. Лебедева
Художественный редактор И. К~ Капралова
Технический редактор Л. А. Макарова Корректор О. Е. Мишина
Переплет художника П. П. Рогачева
Сдано в набор 14.10.80. Подписано в печать 06.01.81. Т-01304. Формат 84х108'/з2.
Бумага кн.-журн. Гарнитура литературная. Печать высокая.
Уел. печ. л. 14,28. Уч.-изд. л. 13,15. Тираж 3240 экз. Заказ Ns 1929. Цена 95 к.
Издательство «Машиностроение», 107076, Москва, Стромынский пер., 4.
Московская типография № 6 Союзполиграфпрома при Государственном комите-
те СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 109088,
Москва, Ж-88, Южнопортовая ул., 24.
© Издательство «Машиностроение», 1981 г.
ВВЕДЕНИЕ
Учитывая непрерывную тенденцию в современном ма-
шине- и аппаратостроении к понижению запасов проч-
ности и повышению эксплуатационной надежности, на-
ряду с обеспечением сопротивления элементов -конст-
рукций упругим деформациям важное значение приоб-
ретает анализ и обоснование сопротивления неупругим
(упругопластическим и реологическим) деформациям.
Допустимость возможности возникновения неупругих
деформаций в конструкциях и необходимость их над-
лежащего учета в расчетах прочности вытекает из тре-
бований минимального веса конструкций и - технологи-
ческих возможностей при изготовлении крупногабарит-
ных конструкций. Так как при эксплуатации указанных
конструкций обычно имеет место циклическое неста-
ционарное тепловое и механическое нагружение, то
для наиболее нагруженных зон этих конструкций ста-
новятся характерными процессы циклических упруго-
пластических деформаций. При таких условиях дефор-
мирования образование предельных состояний по воз-
никновению трещин или по окончательному разруше-
нию оказывается возможным при числах циклов нагру-
жения, измеряемых сотнями и тысячами. В этом слу-
чае расчет циклической несущей способности конструк-
ций основывается на деформационных критериях сопро-
тивления малоцикловому разрушению.
Увеличение размеров конструкций (толщин стенок
до 200—500 мм), широкое применение сварки, исполь-
зование высокопрочных материалов пониженной пла-
стичности, интенсивное развитие криогенной техники,
промышленное строительство в районах Сибири и
Крайнего Севера выдвинули задачу расчета прочности
конструкций в связи с возникновением хрупких состоя-
3
ний. Решение этой задачи потребовало разработки ме-
тодов определения предельных нагрузок и критических
температур с учетом основных конструктивных, техно-
логических и эксплуатационных факторов. Существен-
ное значение при этом имеет разработка математиче-
ских основ и широкое экспериментальное исследование
в области линейной и нелинейной механики разруше-
ния, а также распространение механики однократного
разрушения на анализ процессов циклического разру-
шения при упругих и неупругих деформациях. Необхо-
димость совместного рассмотрения вопросов прочности
на базе деформационных критериев при циклическом
нагружении и хрупких состояниях основывается на тех
наблюдениях за разрушениями конструкций в эксплуа-
тации, когда предварительное циклическое поврежде-
ние на определенной стадии приводило к хрупкому
разрушению, вызывая наиболее тяжелые аварии на
объектах. В публикациях советских и иностранных ав-
торов, а также в трудах ряда совещаний, симпозиумов
и конгрессов [35, 54, 59, 83] нашли отражение результа-
ты экспериментального и теоретического исследования
закономерностей циклического упругопластического де-
формирования и критериев разрушения, а также рас-
четной и опытной проверки прочности элементов кон-
струкций при малом числе циклов нагружения. Разви-
тие работ в этом направлении позволило в СССР [45]
и США [88] сформулировать нормативные требования
к расчетам прочности сосудов.
Дальнейшие исследования прочности при цикличе-
ском нагружении осуществляются в двух основных на-
правлениях: сопротивление длительному циклическому
нагружению с учетом циклических упругопластических
деформаций и деформаций ползучести и релаксации [2,
55, 59] и кинетика трещин малоциклового нагружения
[32, 55, 105]. Изучение процессов циклического разруше-
ния оказалось наиболее эффективным с позиций нели-
нейной механики разрушения. В ряде случаев [25] полу-
ченные закономерности роста трещин использовались
для оценки прочности сосудов давления, имеющих на-
чальные дефекты.
Исследования сопротивления хрупкому разрушению
проводятся на основе анализа местной напряженности
в вершине трещин с использованием силовых, дефор-
мационных и энергетических критериев разрушения.
4
Результаты исследований сопротивления хрупкому раз-
рушению широко освещены в ряде монографий, на кон-
ференциях, конгрессах и симпозиумах. Полученные ре-
зультаты исследования хрупкого разрушения нашли
отражение в упомянутых выше нормативных материа-
лах по проектированию сосудов давления [45, 88].
Дальнейшие работы по оценке сопротивления хрупко-
му разрушению в неупругой области направлены на
создание инженерных методов количественной оценки
разрушающих нагрузок для конструкций, имеющих ре-
альную исходную дефектность, зоны концентрации на-
пряжений, сварные соединения и изготавливаемых из
сталей повышенной пластичности.
Вместе с тем, обоснование прочности высоконагру-
женных деталей машин и элементов конструкций при
малоцикловом нагружении и в хрупких состояниях
остается трудно решаемой в теоретическом и экспери-
ментальном плане задачей. Это в значительной степе-
ни связано со сложностью анализа напряженного со-
стояния и критериев разрушения в элементах конструк-
ций при возникновении упругопластических деформа-
ций. Трудности, возникающие при исследовании напря-
жений и деформаций в наиболее нагруженных зонах
(места концентрации напряжений и совместного дейст-
вия напряжений от тепловых и механических нагрузок)
в неупругой области, объясняются отсутствием анали-
тического решения соответствующих краевых задач в
теории пластичности и тем более в теории циклической
пластичности, за исключением осесимметричного на-
гружения пластин или дисков с отверстием. Для дру-
гих случаев концентрации напряжений используются
в основном приближенные способы, основанные на
применении соответствующих кинематических гипотез
или на методе упругих решений. Развитие средств вы-
числительной техники и методов конечных разностей
и конечных элементов способствует значительному рас-
ширению возможностей при исследовании упругопла-
стических напряженных состояний в зонах концентра-
ции. Однако и эти средства используются в основном
в исследовательских, а не инженерных целях, посколь-
ку решение большого числа уравнений для деталей
сложных конструктивных форм в случае статического и
особенно циклического нагружения требует значитель-
ного машинного времени и соответствующей подготов-
5
Ки исходной информации. Кроме того, йоЛуЧаёмЫе йрй
этом результаты имеют значение, как правило, для рас-
смотренных конструкций, материала и уровня нагрузок.
Повышение эксплуатационных нагрузок и снижение
запасов прочности приводит к тому, что расчеты со-
противления статическому и циклическому разрушению
должны осуществляться не в напряжениях, как это
традиционно имело место, а в деформациях. Это свя-
зано с тем, что в неупругой области небольшим изме-
нениям номинальных напряжений соответствуют еще
меньшие изменения максимальных напряжений
в перенапрягаемых зонах и существенные изме-
нения местных деформаций. Поэтому для оценки
прочности и ресурса в упругопластической области не-
обходима разработка методов расчета кинетики мест-
ных деформаций и деформационных критериев разру-
шения.
Для ответственных конструкций, подвергаемых со-
ответствующему дефектоскопическому контролю, рас-
четы прочности имеют целью исключить возможность
образования и развития макротрещин. Вместе с тем, в
ряде случаев возникает необходимость расчета живуче-
сти конструкций на стадии развития трещин. Учитывая,
что начальные трещины циклического нагружения воз-
никают в зонах повышенных местных упругих и упру-
гопластических деформаций, такой расчет должен, ос-
новываться на предварительном исследовании законо-
мерностей развития трещин в заведомо нелинейной
постановке. Несмотря на значительные достижения ме-
ханики разрушения в настоящее время практически от-
сутствуют точные решения задач нелинейной механи-
ки . циклического разрушения для случая, когда разме-
ры зон циклических пластических деформаций превы-
шают размеры трещин.
Оценка сопротивления конструкций хрупкому раз-
рушению, базирующаяся на основе силовых и энергети-
ческих критериев линейной механики разрушения (кри-
тические значения коэффициентов интенсивности на-
пряжений и поверхностной энергии), с введением по-
правок на размеры зон пластичности, как известно,
оказалась возможной для конструкций, изготавливае-
мых из материалов повышенной прочности и низкой
пластичности. Однако при указанных выше подходах
критических характеристик разрушения, эксперимен-
6
тально ' определенных на лабораторных образцах, ока-
зывается недостаточно в силу их существенной зависи-
мости от абсолютных размеров сечений, температур,
скоростей и способов нагружения. В связи с этим рас-
чет прочности при наличии исходных трещин должен
проводиться с привлечением дополнительных критери-
ев, к числу которых в первую очередь следует отнести
критические значения коэффициентов интенсивности де-
формаций, температур хрупкости, характеризующих
переход от одного вида разрушения к другому (от вяз-
кого с образованием макропластических деформаций к
квазихрупкому и хрупкому, сопровождающемуся мест-
ными пластическими деформациями в вершине тре-
щин).
В настоящей работе изложены результаты всесто-
роннего экспериментального исследования закономер-
ностей упругопластического деформирования и дефор-
мационных критериев разрушения при однократном и
циклическом нагружении в условиях однородного и не-
однородного напряженного состояния, разработки спо-
собов расчетной оценки кинетики напряжений и де-
формаций в зонах конструктивной концентрации и тре-
щин в упругопластической области, анализа условий
распространения трещин циклического разрушения в
пластически деформированных зонах, исследования за-
висимости разрушающих нагрузок в хрупких состояни-
ях от уровня пластических деформаций в зоне разру-
шения и условий нагружения. Результаты исследова-
ния деформационных критериев разрушения рассмат-
риваются как основа инженерных методов расчета на
прочность соответствующих конструкций, предельные
состояния которых определяются сопротивлением об-
разованию и развитию трещин при наличии пластиче-
ских деформаций.
Глава 1
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ
И РАЗРУШЕНИЕ ПРИ ОДНОКРАТНОМ
И ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ В УСЛОВИЯХ
ОДНОРОДНОГО НАПРЯЖЕННОГО состояния
1.1. Сопротивление деформациям и разрушению
при однократном нагружении
Напряженное и деформированное состояние элемен-
тов конструкций при статическом и малоцикловом на-
гружении существенно зависит от механических свойств
материалов, формы элементов и характера нагруже-
ния. Механические свойства материалов определяют
степень развития упругопластических деформаций (при
данных конструктивных формах и эксплуатационных
нагрузках) и в связи с этим — коэффициенты запаса
прочности по предельным нагрузкам и долговечности.
Исследованию сопротивления материалов упругопла-
стическим деформациям и разрушению в связи с обос-
нованием несущей способности элементов конструкций
и деталей машин уделяется большое внимание [4, 10,
26, 39, 51, 66, 74].
Сопротивление упругопластическим деформациям
при статическом нагружении элементов конструкций и
деталей машин рассчитывают как с использованием эк-
спериментальных диаграмм деформирования, так и по
аппроксимированным диаграммам. В первом случае в
качестве параметров диаграмм деформирования можно
использовать координаты точек на кривой напряже-
ние — деформация (расчеты обычно выполняются на
ЭЦВМ) или функцию пластичности [19]:
о = £е(1—®е), (1.1)
где о — напряжение; Е — модуль продольной упруго-
сти; е — деформация; а>е — безразмерная функция пла-
стической деформации (0< ие1).
Вопросам аппроксимации диаграмм статического
деформирования посвящено большое число работ [4, 26,
39, 51, 59, 66, 74, 83]. В расчетах напряженного состоя-
8
ния и прочности наряду с (1.1) широко применяют ли-
нейную аппроксимацию диаграмм деформирования:
о = с>т + GT (е — ет), (1.2)
где от, ет — напряжение и деформация в начале теку-
чести (предел текучести и деформации на пределе те-
кучести); GT—модуль упрочнения в упругопластиче-
ской области (0<GT<E). Повышение точности расче-
тов в неупругой области (особенно для материалов со
значительным упрочнением и с площадкой текучести)
достигают использованием полигональной аппроксима-
ции. Для вписанной ломаной линии (с равными интер-
валами по деформациям) в интервале деформаций
а = (е - е„) = ап + bne, (1.3)
где ап, Ьп — параметры диаграммы деформирования.
Из уравнений (1.2) и (1.3) следует, что при линей-
ной аппроксимации, являющейся частным случаем по-
лигональной, ап = от—GTeT и 5n=GT. Для идеально
упругопластического материала ше, GT и Ьп равны ну-
лю. Опыты показывают [51, 59, 74, 83], что реальные
диаграммы деформирования металлов в неупругой об-
ласти имеют нелинейную форму с переменными пара-
метрами кривизны по мере увеличения деформаций.
Форма кривых деформирования связана с неоднород-
ностью структуры, наличием в материале остаточных
микронапряжений и развитием микродефектов в про-
цессе нагружения за пределом текучести [15, 26, 68].
Связь между напряжениями и деформациями в неупру-
гой области в этом случае записывается в виде степен-
ного уравнения Ремберга — Осгуда [56]
e = alE + K<f, (1.4)
где /(и п — постоянные материала (п^1). Нелиней-
ную связь между напряжениями и деформациями вы-
ражают в ряде случаев [18] дробно-линейной функцией
е = (уо — р)/(а — ст),
(1.5)
где а, р, у — характеристики .материала.
Наиболее широкое применение для анализа напря-
жений и деформаций в упругопластической области по-
9
ЛучйЛа наряду с линейной степенная аппроксимация
диаграммы деформирования [15, 24, 25, 32, 39, 43, 46,
51, 80]
о = от (е[е^т ,
(1.6)
где т — характеристика упрочнения материала в упру-
гопластической области (0</п<1).
Из уравнений (1.1) —(1.6) уравнения (1.2) и (1.6)
с параметрами упрочнения GT и т являются наиболее
простыми и, как показано ниже, удобными для опре-
деления несущей способности элементов конструкций в
условиях статического и циклического (малоциклового)
нагружения (см. гл. 2 и 3).
Особенности упругопластического деформирования
и разрушения при статическом и малоцикловом нагру-
жении при однородном и неоднородном напряженном
состоянии исследовали [32] на лабораторных образцах,
изготовленных из широко применяемых сталей: мало-
углеродистых конструкционных СтЗ, сталь 45, 09Г2С,
котельных 22К, 16ГНМ, 16ГНМА, 10Х2М, корпусных
теплоустойчивых типа 12Х2М.ФА, 15Х2МФА, аустенит-
ных, коррозионно-стойких типа 12Х18Н9, 12Х18Н9Т,
08Х18Н10Т, 25Х2М1Ф, 27Х2Н2МВФ. Термическая об-
работка заготовок для образцов (закалка-[-отпуск, нор-
мализация-(-отпуск, аустенизация) осуществлялась по
режимам, принятым для соответствующих конструкций.
Образцы из сталей 22К, 16ГНМ (2—3 плавки) испыты-
вали при различных режимах термообработки, обеспе-
чивающих изменение механических свойств в установ-
ленных стандартами пределах. Условные обозначения и
основные механические свойства (предел пропорцио-
нальности оПц=Пр, предел текучести цт, условный пре-
дел текучести оо,2, предел прочности цв, сопротивление
разрыву в шейке SK, относительное сужение фк, мо-
дуль упругости Е) указанных выше сталей, полу-
ченные при однократном статическом растяжении
при комнатной температуре, приведены в табл. 1.
В соответствии с данными табл. 1 стали имели
широкий диапазон характеристик прочности и пластич-
ности и отношения предела текучести к пределу проч-
ности (0,33—0,91). Мягкие углеродистые стали с пони-
женным пределом текучести имели площадку текучести.
Диаграммы деформирования термоупрочненных низко-
10
Механические свойства сталей
Таблица 1
Условное обозначе- ние Марка стали Плавка Термообработка СТПЦ’ МПа V МПа °0,2' МПа %’ МПа SK' МПа ’•’к- % Е, МПа
1.1 СтЗ 1 Горячекатаная Н 252 252 252 507 1065 54,3 2-Юз
2.1 09Г2С 1 Горячекатаная 306 306 306 504 1097 69,8 2-Юз
3.1 45 1 Горячекатаная 346 351 362 568 1110 51,2 2,07-103
4.1 22К 1 Нормализация+двойной отпуск 286 286 286 505 1030 64,8 2,05-10з
4.2 22К 2 Нормализация-|-отпуск 247 267 291 540 940 52,7 2-Юз
4.3 22К 3 Нормализация -j-отпуск 240 240 240 495 1060 65,0 2,08-103
4.4 22К 4 Закалка-]-отпуск 269 294 317 650 1020 51,0 2,0-10з
5.1 ' 16ГНМ 1 Нормализация-(-отпуск 330 337 342 556 1080 61,0 2,0-105
5.2 16ГНМА 2 Нормализация-(-отпуск 315 344 380 680 ИЗО 60,0 2,05-103
5.3 16ГНМА 3 Нормализация-(-отпуск 452 456 457 625 ИЗО 63,8 2-Юз
5.4 16ГНМА 3 Н ормализация-|-отпуск 463 484 498 705 1430 71,0 2-Юз
6.1 10Х2М 1 Закалка-)-отпуск 460 527 550 650 1660 74,0 2-103
/7.Т. 12Х2МФА 1 Нормализация-(-отпуск 433 486 518 697 1690 6,9,8 2,03-Юз
7,2а 12Х2МФА 2 Нормализация -(-отпуск 420 438 471 639 1590 77,6 2,01-Ю5
7.3 15Х2МФА 3 Закалка-]-отпуск 515 544 623 726 1620 68,6 2,05-10з
8.1 12Х18Н9 1 Аустенизация 184 237 265 650 1674 72,0 1,97-10з
8.2 12Х18Н9Т 2 Аустенизация 176 203 245 754 1740 66,5 1,99-Юз
8.3 08Х18Н10Т 3 Аустенизация 179 195 255 632 1770 71,2 1,98-Юз
9.1 25Х2М1Ф 1 Закалка-]-отпуск 775 803 823 1002 2030 60,0 1,95-10з
10.1 27Х2Н2МФВ 1 Закалка-]-низкий отпуск 814 1046 1163 1298 1596 20,3 1,97-103
легированных и аустенитных сталей при статическом
нагружении не имели площадки текучести.
Сплошные цилиндрические образцы с отношением
длины рабочей части к диаметру 5:1 и 2 : 1 подверга-
ли статическим и циклическим осевым нагрузкам (ра-
стяжение-сжатие). Образцы из высокопрочной стали
Рис. 1.1. Образцы для статических испы-
таний
27Х2Н2М.ВФ были трубчатыми с наружным диаметром
23 мм и толщиной стенки 1 мм для повышения устойчи-
вости при знакопеременном циклическом нагружении.
Форма и размеры образцов для статических испытаний
показаны на рис. 1.1. Диаметр рабочей части образцов
(от 1с до 6с) 2—64 мм. У образцов 5с и 6с с диаметром
рабочей части 28—64 мм длина рабочей части вдвое
12
превышает ее диаметр. Рабочую часть образцов шли-
фовали. Форма и размеры образцов для циклических
испытаний показаны на рис. 1.2. Диаметр рабочей ча-
сти сплошных образцов 6—13 мм; длина рабочей части
в 2,5 раза превышала диаметр. Рабочую часть и го-
ловки образцов шлифовали.
Рис. 1.2. Образцы для малоцикловых ис-
пытаний
Образцы из сталей с условными обозначениями
1.1, 1.2, 4.1—4.4, 5.1—5.3, 6.1, 7.1—7.3, 8.1—8.2, 10.1
(табл. 1) изготовляли из листов толщиной 36—150 мм;
рабочая часть образцов при этом располагалась или в
средней части толщины листа (для толщин 36—40 мм)
или на расстоянии 1/4 толщины листа от поверхности
(для толщин 90—150 мм). Образцы из сталей 3.1, 8.3,
9.1 изготовляли из прутков диаметром 60—200 мм.
Продольная ось образцов направлена перпендикуляр-
но направлению прокатки (для листовых заготовок)
или вдоль оси прутка.
Статические и циклические испытания осуществля-
ли на машинах с механическим (РС-5, ИМ-12, УМЭ-
10т) и гидравлическим (УМЭ-20+20; ZDMU-30; ZDM-
200/400) приводом. Динамометрические узлы машин вы*
13
полнены в виде упругих элементов с тензорезисторами.
Измерения деформаций проводили электромеханически-
ми деформометрами с упругими элементами и тензоре-
зисторами. Автоматическую регистрацию диаграмм цик-
лического деформирования производили с помощью двух-
координатных самописцев [55]. Машины снабжены им-
пульсным счетчиком циклов. Испытания проводили с
частотами 0,2—5 циклов в минуту.
Рис. 1.3. Аппроксимация начальных участков диа-
грамм деформирования (--------эксперимент,
----------степенная, —•—•—линейная аппрок-
симация)
На рис. 1.3 показаны начальные участки диаграмм
статического растяжения (сплошные линии) сталей
12Х2МФА и 22К (см. табл. 1), а также аппроксимация
этих участков (штрихпунктирная и штриховая линии)
с помощью линейного (1.2) и степенного (1.6) уравне-
ния. Пределы текучести от определены для пластиче-
ской деформации 0,02%, а. условные пределы текучести
Цо,2 — для 0,2%. Параметры т и GT определены по
приведенным ниже соотношениям. На рис. 1.4 приве-
дены диаграммы статического растяжения до разруше-
ния для сталей 12Х2МФА (7.2)—сплошная линия,
22К (4.2)—- штриховая линия и 12Х18Н9Т (8.2) —
штрихпунктирная линия. Кривыми 1 показана связь
14
Рис. 1.4. Кривые статического деформирования
между условным напряжением оо (определяемым без
учета уменьшения площади поперечного сечения) и от-
носительным удлинением 65 (определяемым на длине
Lo, равной 5 диаметрам образца):
o0 = P/F0) б5 = (Л-Л0)/Ло. (1.7)
На этих диаграммах максимальная величина <уо
определяет предел прочности ов- Измерение диаметра
поперечного сечения образца позволяет определить ис-
ходную Fo и текущую F площадь поперечного сечения,
относительное сужение ф и истинное напряжение о:
$ = (FO-F)/FO, <y = P/F = Go/(l-ty. (1.8)
В момент разрушения напряжения и ф=фн-
По величинам относительного сужения ip и фк можно
определить продольные логарифмические деформации
е и ек = ес:
e = ln—L_; ек = 1п——. (1.9)
1-Ф 1-фк
На рис. 1.4 диаграммы деформирования в коорди-
натах а—е показаны кривыми 2, в координатах а—
ео — кривой .3. Местная продольная деформация в шей-
ке е0, измеренная с помощью рисок с шагом 0,3 мм,
сопоставима с величиной, вычисляемой по формуле
15
(1.10)
Предельные деформации еок по (1.10) превышают
деформации 65 по (1.7) и по (1.9). Напряжения о
по (1.8) в процессе деформирования непрерывно увели-
чиваются и диаграммы о—е и о—ео не имеют экстре-
Рис. 1.5. Степенная аппроксимация диаграммы де
формирования
мума до момента разрушения. Кривой 4 показана диа-
грамма деформирования в координатах 6О—ео, Макси-
мальные напряжения на этой диаграмме, так же как
и на диаграмме во—65, соответствуют потере устойчи-
вости пластической деформации, характеризуемой об-
разованием шейки. На практике часто используют ус-
ловную диаграмму деформирования в координатах
оо—б5 и так называемую истинную диаграмму дефор-
мирования в координатах а—е. Степенная аппроксима-
ция диаграммы о—е в широком интервале деформаций
(от деформаций, сопоставимых с упругими, до дефор-
маций, приближающихся к предельным) показана на
рис. 1.5. Показатель степени т в уравнении (1.6) ха-
рактеризует тангенс угла наклона диаграммы <т—е в
двойных логарифмических координатах в неупругой
области.
Наряду с указанными выше абсолютными значе-
ниями напряжений и деформаций используют относи-
тельные напряжения о=о/сгт и деформации ё=е/ет.
16
Тогда уравнения (1.2) и (1.6) с учетом того, что от —
= ёт=1 можно переписать в виде:
о = 1 + GT (е—1); (1.11)
а = ет, (1.12)
где Gt — относительный модуль упрочнения gt=Gt/£).
Диаграммы деформирования в координатах о—ё,
построенные по уравнениям (1.11)—сплошные линии
Рис. 1.6. Диаграммы деформирования в относитель-
ных координатах (-----линейная,----------степен-
ная аппроксимация)
и (1.12)—штриховые линии, показаны на рис. 1.6.
Удовлетворительное совпадение степенной и линейной
аппроксимации диаграмм деформирования получается,
когда характеристики упрочнения т и GT связаны за-
висимостью, показанной на рис. 1.7. Для конструкци-
онных металлов
О < т < 0,3 и GT» 0,35m.
Параметры диаграммы деформирования т, G? и от
определяют по данным статических испытаний с за-
писью напряжений и деформаций (продольных или по-
перечных) в соответствующем масштабе. Так как авто-
матическая запись диаграмм деформирования с над-
лежащей точностью затруднена (например, при прове-
17
Рис. 1.7. Связь между харак-
теристиками упрочнения при
линейной и степенной аппрок-
симации диаграмм деформиро-
вания
Дений стайдартйых ис-
пытаний на растяжение),
то возникает необходи-
мость в определении этих
параметров по стандарт-
ным характеристикам
механических свойств 00,2,
Ов, 65, фк-
Уравнение (1.9) для
относительных деформа-
ций ё принимает вид
1
- 1 ,
е — — In
ет 1 —ф
(1.13)
На рис. 1.8 показана
зависимость по уравне-
нию (1.13) деформации е
от относительного сужения площади поперечного сече-
ния ф для заданной деформации предела текучести
ет= (1 ... 5) • 10-3.
Если в первом приближении принять, что уравнение
(1.12) справедливо при от^<т^5к (см. рис. 1.5), то
------ig (5к/<*г) ' " • ow
ет 1 фк
Величина т' может быть определена на основе
(1.14) с использованием условного предела текучести
Сто,2 вместо от:
----------1ig(SK/q°-2)--j---- . (1.15)
lg и,2/£ + 0’2-10“2'1П7Г^фГ)
Для малоуглеродистых и низколегированных пла-
стичных сталей сопротивление разрыву 5К связано с
пределом прочности <ув и относительным сужением фк
зависимостью [29]
5к/ов = Ц-1,4фк. (1.16)
Для сталей при Е=2-105 МПа на основе уравнений
(1.15) и (1.16)
18
Рис. 1.8. Связь между относительными де-
формациями и деформацией предела теку-
чести
т'
(1.17)
На рис. 1.9 показаны значения т' в зависимости от
механических свойств сталей.
Как видно из рис. 1.5, по мере приближения напря-
жений^ о к истинному сопротивлению разрыву SK пока-
затель степени т увеличивается. Это связано с обра-
зованием шейки и локализацией пластических дефор-
маций в шейке. Учет эффекта концентрации деформа-
ций в шейке при определении т более подробно рас-
смотрен в гл. 2. Коэффициент концентрации деформа-
ций Ке в шейке определяют по величине теоретическо-
го коэффициента концентрации напряжений aff, зави-
сящего от соотношения диаметров образца за предела-
ми шейки и в шейке. Зависимость аст для данного от-
ношения предела текучести к пределу прочности пока-
зана на рис. 1.10. По ctff и т' определяют Ке (см. гл. 2).
В минимальном стечении шейки образца возникает
объемное напряженное состояние [10, 26, 39], при кото-
ром осевые напряжения в центральной зоне превышают
19
Рис. 1.9. Зависимость показателя упрочне-
ния от механических свойств сталей
Рис. 1.10. Теоретические коэффициенты кон-
центрации напряжений в шейке образцов
средние разрушающие напряжения 5К и напряжения
на поверхности Зкп. Коэффициент ka согласно [10] бу-
дет
^КП _ 1
SK 1 -р Гш/Ruj
(1.18)
20
где гш — радиус минимального сечения образца в шей-
ке; /?ш— радиус кривизны профиля образца в зоне
шейки. Величины гт и /?ш зависят от предельного фк
и равномерного фв сужения образца при статическом
растяжении. Зависимость коэффициента ka от механи-
ческих свойств сталей, подробно рассмотренная в гл. 2,
с учетом (1.18) показана на рис. 1.11. Вводя Ке и ka
Рис. 1.11. Зависимость коэффициента Ка от
механический свойств
в уравнение (1.17), можно определить уточненное зна-
чение показателя упрочнения
т" =
___________L °0,2_______________J_______
1g [ (ке 1051П / (200 + 0,5с0,2
(1Л7а)
Связь между полученными из опытов значениями т
и рассчитанными по уравнению т" (1.17а) показана на
рис. 1.12. Средние экспериментально полученные вели-
чины т (сплошная линия) примерно на 5—10% ниже
расчетных (штрихпунктирная линия). Это, по-видимо-
му, объясняется наличием у сталей в начальной ста-
дии деформирования различной площадки текучести.
Для сталей с отношением предела текучести к пределу
прочности 0,5—0,85 и относительным сужением фк=
21
= 0,5---0,7 значения показателя т" отличаются от т'
на 19—22%. С учетом рис. 1.12 можно принять, что
т для этих сталей связана с т' соотношением
т = тт
(1.19)
где т— коэффициент, равный ~0,75.
Рис. 1.12. Расчетные линии и экспе-
риментально определенные (точки)
значения показателя т
Приведенные выше данные дают возможность опре-
делить по рис. 1.9 или уравнению (1.17), а также урав-
нению (1.19) показатель упрочнения т в случае сте-
пенной аппроксимации диаграммы деформирования по
характеристикам механических свойств, устанавливае-
мым из стандартных опытов на статическое растяже-
ние. Модуль упрочнения GT в случае линейной аппрок-
симации можно определить по величине т, пользуясь
данными рис. 1.7.
При деформациях на уровне условного предела те-
кучести по,2 условные напряжения во и истинные на-
пряжения о мало отличаются между собой в силу нез-
начительного изменения площади поперечного сечения
образца. Это позволяет использовать уравнение (1.6)
для определения предела текучести <ут по величине ус-
ловного предела текучести оо,2 и показателя степени
т:
22
(1.20)
Связь между <ут и <т0,2 для сталей с модулем упру-
гости £'=2-105 МПа, определяемая уравнением (1.20),
Рис. 1.13. Зависимость предела текучести ат
от условного предела текучести а0,2 для ста-
лей
большее отличие <ут от <j0,2 получается при небольших
оо,2 и повышенных значениях показателя упрочнения
т.
На основе уравнений (1.8), (1.12) и (1.13) можно
записать для относительных условных напряжений
п0 = (1 — = W— In——У- (1.21)
\ ет 1 — гр J
Величина ф связана с относительной продольной
деформацией ё уравнением, получаемым с использова-
нием уравнения (1.13):
ф = 1 — 1/ехр (е ет). (1.22)
Тогда уравнение (1.21) можно записать в виде
ехр (е ет)
(1.23)
23
При условных напряжениях щ» равных пределу
прочности ств, продольная деформация ё равна равно-
мерной деформации ёв; тогда на основе уравнения
(1-22)
- 1 , 1
ев = — In ---— или фв = 1 —
ет 1 — -фв
1/ехр (евет), (1.24)
где фв — относительное равномерное сужение.
Связь между фв и ёв, полученная на основе уравне-
ния (1.24), показана выше (см. рис. 1.8). Там же при-
ведена зависимость относительной продольной разру-
шающей деформации ёк от относительного сужения фк:
ек=—In—-— или фк = 1 — l/expte^). (1.25)
ет 1 — фк
тт /1 don ет [ т \
На основе уравнения (1.23) —=------------— ( —---ет ) ,
de exp (е ет) \ е J
При п0 = пв производная doo/de = 0 и тогда
ев = — или ев = т. (1.26)
Равномерное сужение фв, определяющее деформа-
цию еъ, можно оценить по приближенной формуле
Фв = Фк
= Фк/(Фв).
(1-27)
Sr/Gb <*о, 2^в
С учетом (1.16)
I <Т0,2/ав
(1.28)
Ч- 1>4фк — o'o.z/'^b
Значения функции Нфв) приведены на рис. 1.14.
Используя уравнения (1.27) и (1.28), можно опре-
делить относительное равномерное сужение площади
поперечного сечения по стандартным характеристикам
механических свойств (о"о,2, <тв и фк). Результаты эк-
сперимента и расчета по формуле (1.27) отличаются
не более чем на 10—12%. Когда из опыта известна
только величина относительного продольного удлине-
ния (например, 65), величина относительного равно-
24
мерного сужения хрв может быть приближенно установ-
лена [46, 51, 82] по формуле
Фв = (бБ-0,1)/(бБ + 1,0). (1.29)
По фв на основе (1.24), (1.26), (1.27) или (1.29)
определяют т.
Рис. 1.14. Функция f (фв) для определения равно-
мерного сужения
При оценке несущей способности крупногабаритных
деталей машин и элементов конструкций следует иметь
в виду зависимость механических свойств металлов от
размеров сечений. Влияние размеров на механические
свойства проявляется в связи с металлургическими
особенностями процесса изготовления сталей (кристал-
лизация, прокатка, термообработка). Увеличение тол-
щин или диаметров (листов и поковок) вызывает обыч-
но снижение характеристик прочности и пластичности,
определяемых на стандартных лабораторных образцах
(сечением до 100 мм2) и на натурных образцах [7, 51,
59, 74, 82]. Изменение механических свойств при увели-
чении площади поперечного сечения F может быть опи-
сано степенной функцией. Результаты экспериментов
на образцах 1с—6с (см. рис. 1.1) и результаты испы-
таний стали 22К при размерах сечения более 2,4-104
[20] приведены на рис. 1.15. Снижение пределов текуче-
сти По,2 и пределов, прочности ов мало зависит от сте-
25
пени легирования сталей. Величины <jOi2 и ов для дан-
ного сечения F выражаются через значения этих же
характеристик (00,2)0 и (<ув)о для лабораторного образ-
ца с площадью Fo соотношениями:
ff0,2 =((Т0,2)о(77о/Л'П°’2 = (О0,2)оН(Т0,2); (1-ЭО)
<*в = (<*в)о (FolFf1* = (<*в)о f (°в), (1 .3 1)
где f(oo,2), f(ов)—безразмерные функции, показанные
на рис. 1.15.
Значения показателей степени т0,г и тв в выраже-
ниях (1.30) и (1.31) практически совпадают и равны
0,013. Уменьшение пластичности фк с увеличением F,
характеризуемое функцией f(tyK) (см. рис. 1.15), ока- «
зывается более интенсивным, чем уменьшение сопро-
тивления образованию пластических деформаций 00,2
и разрушению сгв:
Фк = (фк)о = (Фк)а f (Фк), (1 -32)
где Отф—характеристика материала (тф =0,024--
•••0,040).
25
Повышение степени Легирования сталей приводит1
к снижению влияния размеров сечений на относитель-
ное 'сужение Показатель степени ms, характеризу-
ющий уменьшение истинного сопротивления разрыву
SK в шейке по зависимости
5K = (SK)0(f0/JF)'n\ (1.33)
в соответствии с результатами экспериментов равен
0,040 и мало зависит от степени легирования стали.
Характеристика упрочнения т в упругопластической
области практически не зависит от размера сечений.
Приведенные выше экспериментальные данные о со-
противлении упругопластическим деформациям и раз-
рушению при однократном нагружении используются в
дальнейшем для описания закономерностей цикличе-
ского (малоциклового, многоциклового) и хрупкого
разрушения. При отсутствии соответствующих экспери-
ментальных данных параметры кривой статического
деформирования могут быть приближенно определены
по характеристикам механических свойств (под, <JB, фк,
6s), устанавливаемым из стандартных испытаний лабо-
раторных образцов на растяжение.
- 1.2. Сопротивление упругоппастическим деформациям
при мапоцикповом нагружении
Знакопеременное циклическое упругопластическое
деформирование связано с изменением сопротивления
упругим и неупругим деформациям (эффект Баушин-
гера). Как показано в работах [39, 59, 65, 74 и др.],
нагружение в обратном направлении по отношению к
исходному упругопластическому деформированию ха-
рактеризуется уменьшением модуля разгрузки до 3—
9%, предела пропорциональности на 5—80% и повыше-
нием касательных модулей в неупругой области. Пос-
ледующее циклическое нагружение в зависимости от
свойств металла и температуры испытаний может со-
провождаться увеличением, уменьшением или постоян-
ством сопротивления упругопластическим деформаци-
ям. Особенности циклического упругопластического де-
формирования (при растяжении-сжатии, кручении и
изгибе) рассмотрены в работах [9, 32, 35, 38, 55, 59,
68, 83, 102]. Процессы циклического упрочнения и ра-
27
зупрочнения металлов связаны с их исходным струк-
турным состоянием и его изменением под действием
циклических пластических деформаций, образованием
и перераспределением остаточных микронапряжений,
а также возникновением и развитием микроповрежде-
ний.
Уравнения состояния при малоцикловом' нагруже-
нии, связывающие в количественной форме напряже-
ния и деформации для заданного числа циклов, разра-
батывались с использованием ряда гипотез. Широкое,
применение при этом получили: статистическая модель
циклически упругопластически деформируемого твер-
дого тела; модель тела при циклическом упругопласти-
ческом деформировании, основанная на учете микро-
напряжений, циклического разрыхления и накопления
микроповреждений. Обобщение принципа Мазинга поз-
волило распространить теорию малых упругопластиче-
ских деформаций на случай малоциклового нагружения
[35]. При определении несущей способности элементов
конструкций оказалось эффективным использование
обобщенных диаграмм циклического деформирования,
исследованных в работах [32, 54, 55, 59, 64, 83 и др.].
Характеристики сопротивления циклическим упру-
гопластическим деформациям получают по данным ма-
лоцикловых испытаний образцов типа 1ц—Зц (см. рис.
1.2) в условиях нагружения с заданными амплитудами
напряжений (мягкое нагружение) или деформаций
(жесткое нагружение). На рис. 1.16 приведены схемы
кривых циклического деформирования при мягком
(cra = const) и жестком (ea=const) нагружении и ос-
новные обозначения (в относительных координатах).
Нагружение в исходном (нулевом, & = 0) полуцикле ха-
рактеризуется напряжением сг(0) и деформацией
Последующие кривые циклического деформирова-
ния рассматриваются в координатах S—е, начало ко-
ординат совмещают с началом разгрузки в каждом по-
луцикле. Разгрузка после нулевого полуцикла идет по
линии, близкой к прямой, до предела текучести 5^1}.
В разгруженном образце возникает пластическая де-
формация ер0) . Нагружение в первом полуцикле при
о(1) —(0)
сжимающих напряжениях, превышающих от — а ,
приводит к образованию пластических деформаций.
28
Разгрузка после первого полуцйкла, проходящая Прак-
тически упруго, позволяет определить ширину петли б<б
первого полуцикла. Нагружение во. втором и последую-
щем полуциклах' происходит с образованием петель
упругопластического гистерезиса с изменяющейся в об-
щем случае шириной петли. Упругопластическое дефор-
Рис. 1.16. Кривые деформирования при малоцикловом мягком (а)
и жестком (б) нагружении
мирование в полуцикле k характеризуется размахом
напряжений Smax (при симметричном цикле Smax =
= 2<т(0)), шириной петли б(й), односторонне накоп-
ленной суммарной пластической деформацией и дефор-
мацией циклической анизотропии равной раз-
ности между шириной петли в полуцикле k и в полу-
цикле k+1. _ _
Переход от системы координат S—е к системе о—ё
осуществляется с использованием соотношений:
-(^) = -(*-1 ’ + (_ 1/ S(k> , (1.34)
= + .
При малоцикловом жестком нагружении, когда по-
стоянной в процессе испытаний является амплитуда уп-
29
руГойластической деформации еа, с увеличением числй
циклов в общем случае изменяются размахи напряже-
ний Smax и ширина петли 6W. Одностороннее накопле-
ние пластических деформаций при этом режиме нагру-
жения не происходит.
Рис. 1.17. Схема обобщенной диаграммы циклического де-
формирования:
а — кривые деформирования в исходном и первом полуцикле; б — обоб-
щенные диаграммы деформирования в первом полуцикле; в — обобщен-
ная диаграмма деформирования в полуцнклах k = \ и k
Исследования закономерностей циклического упру-
гопластического деформирования показали [9, 32, 54,
55, 59, 64, 83], что независимо от режима нагружения
кривые циклического дефомирования образуют обоб-
щенную диаграмму циклического деформирования. Схе-
ма обобщенной диаграммы циклического деформирова-
ния для симметричного цикла напряжений показана на
рис. 1.17. Реверсирование нагружения в точках I, II,
III и последующее нагружение в первом полуцикле с
размахом напряжений 2оцО), 2<Jij0) и 2п$, заканчива-
ющееся соответственно в точках А, В и С, позволяет
определить ширину петли первого полуцикла для каж-
дого уровня напряжений (рис. 1.17,а). Введем координа-
ты 5—е для первого полуцикла в точках I, II и III.
Совмещая эти точки, как показано на рис. 1.17, б, мож-
но получить обобщенную диаграмму деформирования в
первом полуцикле. Точки А, В и С, характеризующие
30
окончание нагружения в первом полуцикле, для задан-
ного уровня напряжений оказываются расположенными
на одной кривой. Для размахов напряжений 2oi0) ,
2<Уц) и 2опг по этой кривой можно определить соответ-
ствующую ширину петли. На обобщенную кривую дефор-
мирования укладываются не только конечные, но и все
промежуточные точки кривых деформирования для за-
данного уровня напряжений.
Аналогично может быть получена обобщенная диа-
грамма деформирования для любого полуцикла k (рис.
1.17, в). В зависимости от свойств материала сопротив-
ление упругопластическим деформациям в полуциклах
k может быть как выше, так и ниже сопротивления
деформированию в первом полуцикле k=l. В первом
случае материал является циклически упрочняющимся,
во втором — циклически разупрочняющимся. При мяг-
ком нагружении (2<уа = const) циклическое упрочнение
характеризуется уменьшением упругопластических де-
формаций с увеличением числа полуциклов; при цикли-
ческом разупрочнении упругопластические деформации
при увеличении числа циклов увеличиваются. Если упру-
гопластические деформации в процессе циклического
деформирования не изменяются, то материал является
циклически стабильным. Жесткое нагружение (2ёа =
= const) циклически упрочняющихся материалов сопро-
вождается увеличением максимальных напряжений цик-
ла; при циклическом разупрочнении максимальные на-
пряжения в полуциклах уменьшаются.
В соответствии с результатами экспериментов [32]
при малоцикловом нагружении разупрочняющихся ста-
лей циклический модуль разгрузки зависит от числа по-
луциклов и исходнойТдёформацйи. При предельных чис-
лах'циклов до Ю3 для стали 15Х2МФА [(7.3), табл. 1]
уменьшение модуля разгрузки по сравнению с модулем
упругости в условиях мягкого нагружения достигло 15—
20%, а при жестком нагружении — 10—15%. У цикличес-
ки стабильных сталей уменьшение модуля разгрузки
составило 5—10%. Изменение пределов текучести
для циклически разупрочняющихся и циклически ста-
бильных сталей оказалось несущественным (до_5—8%).
Пластическая составляющая деформаций "вполуцик-
ле k для данного размаха напряжений (в координа-
тах 5—е) равна ширине петли (см. рис. 1.16; 1.17, б).
31
Величина упругопластической деформации в полу-
цикле k определяется как сумма
ё(*’= S(*) + 6(fe), (1.35)
где — текущее значение напряжения; — ширина
петли, соответствующая напряжению 8<М. Если цикли-
ческий предел текучести , так же как и предел
текучести ат в исходном нагружении (см. п. 1.1), опре-
делять с введением допуска на пластическую деформа-
цию, то, как показывают результаты экспериментов,
можно принять
sp = 2от - 2. (1.36)
Допуск на величину пластической деформации при
определении приняли равным 0,04%, т. е. удво-
енному допуску на величину пластической деформации
при определении предела текучести от.
Для большой группы материалов на первой стадии
циклического нагружения происходит циклическое уп-
рочнение. Пренебрегая неустойчивым изменением шири-
ны петли на первых 2—10 полуциклах, аналитическую
зависимость (рис. 1.18) ширины петли 8^ от числа
полуциклов можно представить в виде
= 6(1)F(fe), (1.37)
где 6(1) — ширина петли в первом полуцикле; F(k)—•
функция числа полуциклов, зависящая от свойств мате-
риала. Для циклически разупрочняющегося металла
F(£) = expp(&—1), (1.38)
для циклически упрочняющегося металла
(1.39)
tv
для циклически стабильного металла
F(fc) = l. (1.40)
При циклическом упругопластическом деформирова-
нии характеристики материала р и а, определяющие
интенсивность изменения ширины петли с увеличением
числа полуциклов, зависят от степени пластического
32
деформирования в нулевом полуцикле. Для циклически
разупрочняющихся материалов р линейно связана с
пластической деформацией нулевого полуцикла Ср0) =?=
= е(0)—о(0) . В связи с небольшим упрочнением в упру-
гопластической области в нулевом полуцикле можно
считать, что 1; тогда с учетом (1.36)
р = С(ё(0)—1), (1.41)
Рис. 1.18. Изменение ширины петли по числу полуциклов
где С — характеристика материала, определяемая экспе-
риментально.
Для циклически упрочняющегося материала, имею-
цего повышенное упрочнение в упругопластической об-
тасти в исходном полуцикле, по данным эксперимента
а = В (<т(0) — 1) , (1.42)
•де В — характеристика материала. Напряжения о(°) и
[еформации ё(°> связаны между собой соотношениями
(1-11) И (1.12). ' - .
Для циклически стабильного материала
С = В = 0. (1.43)
Зак. 1929
33
Ширина петли первого полуцикла б(1) связана с пла-
стической деформацией нулевого полуцикла зависимо-
стью, близкой к линейной:
б(О=Лр°)_1)1 (1.44)
где А — постоянная для данного материала. Она зави-
сит от отношения предела текучести 00,2 к пределу проч-
ности ов. Для низколеги-
рованных и высоколе-
гированных малоуглеро-
дистых сталей с преде-
лом прочности 450—1350
МПа эта зависимость
(рис. 1.19) аппроксими-
руется формулой [32]
л = дл(1+ 1 -^).
\ 1 а0,2/(7в J
(1.45)
Постоянная К а Для-.
указанных в табл. 1 ста-
лей равна 0,16.
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 б0:2/<эв
Рис. 1.19. Зависимость пара-
метра А от.предела текучести
и предела прочности сталей
Соотношения (1.35), (1.37) — (1.44) позволяют ана-
литически записать уравнение кривой деформирования
в полуцикле к в координатах 5 — е .
= S(ft) + Л (ё(0) — 1) F (^) (1.46)
или с использованием (1.34) в координатах о(/г)— е(й) .
Уравнение (1.46) обобщенной кривой циклического де-
формирования может быть использовано как для опре-
деления циклических деформаций при мягком нагру-
жении (S(k> = 2<у = const) , так и для определения мак-
V ’о(Й) с*(&)
симальных циклических напряжении г> = огаах при
жестком нагружении (e(k) = 2еа = const) .
Различное сопротивление упругопластическим дефор-
мациям в четных и нечетных полуциклах (циклическая
анизотропия), как отмечалось выше (см. рис. 1.16),
определяет односторонне накопленную в полуцикле k
деформацию Д<4 Величина этой деформации (при ^^>1)
определяется на основе уравнений (1.37) и (1.44):
Д(й) = (Л — Л#) (e(0> — 1)Г(&), (1.47)
34
где (А—А*) — постоянная для данного материала, ха-
рактеризующая его циклическую анизотропию; опреде-
ляется из эксперимента при мягком нагружении.
Величина суммарной пластической деформации ерк) ,
односторонне накопленной за k полуциклов (см. рис.
1.16), при feiM и заданной деформации ё^ определя-
ется интегрированием выражения (1.47):
k
= (A-A^em-\^F(k)dk. (1.48)
о
Сопротивление циклическим упругопластическим де-
формациям при указанных выше допусках на пластичес-
кие деформации, определяемое уравнением (1.46), мо-
жет быть охарактеризовано аппроксимированными
диаграммами циклического деформирования для полу-
цикла k. При этом аппроксимация выполняется на осно-
ве линейных или степенных зависимостей вида (1.11) и
(1.12); тогда с использованием уравнения (1.36) можно
записать
S(&) = 2 + (е(й) — 2) GT (/г);
(1.49)
(1.50)
^(fe) _ “(fe) m (fe)
где GT(k) —циклический модуль упрочнения для линей-
ной аппроксимации; m(k)—показатель упрочнения в
упругопластической области в полуцикле k (степенная
аппроксимация). На основании соотношений (1.46) и
(1.49)
GT(^)=l/[l+^F(fe)], (1.51)
где GT — модуль упрочнения в нулевом полуцикле при
линейной аппроксимации диаграммы деформирования.
Учитывая уравнения (1.46) и (1.50), можно записать:
m(k) = lge(0)m /lgp(0)m + А(ё(0)- l} F(fe)], (1.52)
где т — показатель упрочнения в упругопластической
области диаграммы исходного нагружения при ее сте-
пенной аппроксимации.
Диаграммы статического (& = 0) и циклического де-
формирования для сталей 15Х2МФА, 22К (7.3 и 4.1,
табл. 1) по результатам эксперимента и расчета с ис-
2* 35
Рис. 1.20. Диаграммы статического и цикли-
ческого деформирования сталей 15Х2МФА и
22К.:-----эксперимент,-------------степен-
ная, — •—линейная аппроксимация
пользованием соотношений (1.12) и (1.50) показаны на
рис. 1.20. Расчетная кривая (степенная аппроксимация)
удовлетворительно соответствует экспериментальной
кривой циклического деформирования для числа полу-
циклов k, равного половине предельного. _
Для первого полуцикла (при Л=1) GT(&) и m(k)
получают на основании уравнений (1.51) и (1.52) при
F(k) = V,
GtW- (1.53)
т (1) - lg?»’ ”/Ig [?»’" + 4(5'»’ - 1)] . (1.54)
Для идеального упругопластического материала при
GT = m = 0 по (1.53) и (1.54)
GT (k) = m(k) = GT (1) = m(l) = 0. (1.55)
Следовательно, при циклическом нагружении иде-
ального упругопластического материала аппроксимиро-
ванная диаграмма циклического деформирования.не име-
ет участка упрочнения в неупругой области и совпадает
с удвоенной диаграммой статического деформирования.
36
Для сталей, имеющих, повышенное отношение преде-
ла текучести к пределу прочности (00,2/ов> 0,7), цикли-
ческое деформирование при асимметричном цикле напря-
жений с коэффициентом асимметрии
т1 O’min/^’max /, (1.56)
происходит при более высоких циклических упругопла-
стических деформациях, чем при симметричном цикле
для одинаковых амплитуд напряжений <за. Увеличение
циклических пластических деформаций при среднем ра-
стягивающем напряжении цикла (г-^—1), как
показано в работах [54, 55], может быть учтено коэф-
фициентом приведения амплитуд напряжений
Рх = 1+*4?- = 1Ч-х-^-, (1-57)
°а 1 — Га
где х-—характеристика материала, определяемая из экс-
перимента при мягком нагружении (х^О). Зависи-
мость коэффициента х от отношения предела текучести
к пределу прочности по данным испытаний сталей, ука-
занных в табл. 1, показана на рис. 1.21. Эта зависимость
может быть выражена соотношением
х = k fl + -г-—!—-—
Ч !— аа.2/°в Г
(1.58)
Рис. 1.21. Влияние механических
свойств стали на чувствительность
к асимметрии цикла напряжений
37
где kK— характеристика чувствительности материала к
асимметрии цикла напряжений. Для малоуглеродистых
низколегированных и высоколегированных сталей kK=
= 0,01...0,05. В расчетах на прочность и долговечность kK
можно принять равным 0,03.
На основании уравнения (1.57) асимметричный цикл
напряжений (г-^—1) с амплитудой оа приводится к
симметричному с амплитудой
пр ^аРу, •
(1.59)
Соотношения (1.11) и (1.12) по величине аопр позво-
ляют определить приведенную упругопластическую де-
формацию нулевого полуцикла и получить урав-
нение кривой циклического деформирования при асим-
метричном цикле напряжений по формуле (1.46) при
замене ё<°> на е$ .
При х=Д0,1 и коэффициенте асимметрии г- < —0,5
по (1.57) можно принимать = 1 с точностью до
3,5%, т. е. не учитывать влияние асимметрии цикла на-
пряжений на сопротивление циклическому упругопласти-
ческому деформированию.
Параметр С кривой циклического упругопластическо-
го деформирования, определяющий в соответствии с
уравнениями (1.37), (1.38) и (1.41) интенсивность цик-
лического разупрочнения, зависит от отношения Оод/Св
сталей. Эта зависимость по данным проведенных экспе-
риментов, представленная на рис. 1.22, аппроксимирова-
лась выражением
C = kc(-.—------------2 У
\ 1 °0,2/СТВ /
(1.60)
где &с— характеристика материалов, равная 1,5-10-3.
Из уравнения (1.60) материалы, имеющие отношение
сГо,2/сГв>О,5, склонны к циклическому разупрочнению
(С>0), а при о,о’2/о,в<0,5 — к циклическому упрочнению
(С^0).
Для циклически упрочняющихся сталей (0,15 пг
^0,3) при деформациях е(0>< 10 между величинами С нВ
[см. уравнения (1.41) и (1.42)] существует зависимость,
близкая к линейной [32]:
С = — kBB, (1.61)
38
где кв — коэффициент, равный приблизительно З-Ю-3.
Параметр кривой циклического деформирования
(А—А*), характеризующий деформацию циклической
анизотропии AW по уравнению (1.47) и скорость накоп-
ления односторонних пластических деформаций по
Рис. 1.22. Зависимость пара-
метра С от механических
свойств сталей
Рис. 1.23. Связь между па-
раметрами А и (А—А*)
кривой циклического дефор-
мирования
уравнению (1.48), связан с параметром А уравнения
(1.44) зависимостью, показанной на рис. 1.23. Эта зави-
симость может быть записана [32] в виде:
(А— А*) = kA, (-—1— -1,3), (1.62)
1 V , / /1 J
где •— коэффициент, равный- 2-10-2.
Таким образом, сопротивление циклическим упруго-
пластическим деформациям данной стали определяют из
опытов при нагружении с заданными амплитудами на-
пряжений и описывают с использованием степенных и эк-
споненциальных функций F(k) [см. уравнения (1.38) и
(1.39)]. Параметры этих функций зависят по уравнени-
ям (1.45), (1.58), (1.60), (1.61), (1.62) от степени упроч-
нения стали в упругопластической области, характери-
зуемой отношением условного предела текучести к пре-
делу прочности. Указанные зависимости могут быть
использованы для описания уравнений состояния в ус-
ловиях малоциклового нагружения при отсутствии соот-
ветствующих экспериментальных данных.
39
1.3. Деформационные критерии квазистатического
и усталостного малоциклового разрушения
Деформационные критерии однократного статическо-
го разрушения были рассмотрены выше [см. уравнения
(1.24), (1.25), (1.32)]. Деформационные характеристики
сопротивления малоцикловому разрушению, так же как
и диаграммы циклического деформирования, исследуют
при двух предельных режимах нагружения (см. рис.
1.16): с заданными амплитудами деформаций (жесткое
нагружение) или с заданными амплитудами напряже-
ний (мягкое нагружение). Первые исследования проч-
ности при малоцикловом нагружении были выполнены
в условиях нагружения с заданными амплитудами номи-
нальных напряжений [28]. В работах, посвященных
исследованию термической усталости, осуществлялось
нагружение, близкое к жесткому [2, 38, 54, 64, 93].
Изотермические и неизотермические испытания при
жестком нагружении [38, 54, 59, 64, 83, 92, 98, 105]
позволили обосновать справедливость степенного урав-
нения Мэнсона •— Коффина, связывающего число циклов
(до образования трещины Neo или до полного разруше-
ния Мес) и размах пластической деформации:
СеоДар = Сео; (1.63)
КеС^Р-Сес, (1-64)
где тео, тес, Сео, Сес — характеристики материала. Ин-
декс е у величин т и С обозначает нагружение с посто-
янной амплитудой деформации, индекс о — образование
трещины, индекс с — разрушение. На рис. 1.24 показаны
результаты испытаний при жестком нагружении цикли-
чески стабильной стали 22К (см. 4.1, табл. 1). На этом
же рисунке нанесены размахи упругих деформаций Дее
в зависимости от числа циклов Nso. Связь между Дее и
Neo может быть -записана [55, 100] аналогично уравне-
нию (1.63):
C-)eA6e = (Ceo)e. (1.65)
Характеристика для пластичных малоуглеродистых
низколегированных и аустенитных нержавеющих сталей
с пределом прочности до 700 МПа тео«0,5, а Сео зави-
40.
Сйт от пластичности стали при статическом растяжений
еа и определяется через относительное сужение фк в шей-
ке образца из условия Дер = ес при Neo=1/t-
г 1 1 1 1
= — In--------= — ес.
° 2 1—ib„ 2 с
(1.66)
1 —'Фк
Рис. 1.24. Связь между размахами деформаций и чис-
лом циклов до разрушения
Характеристика стали (Сео)е может быть определена
через разрушающее напряжение SK в шейке при стати-
ческом растяжении из условия Д^е=5к/£' при Neo = l/4:
(С«Х =
д,(.тео)е
(1.67)
Для широкого круга сталей (тео)е=0,09...0,12. Из
уравнения (1.67) при (тео)е=0,1 получаем
(1.68)
Значения характеристик тес и Сес в уравнении (1.64)
в первом приближении могут быть определены [32], исхо-
дя из предположений, что разрушающая деформация ес
(ес=ек) соответствует критическому (разрушающему)
числу циклов Nea = 42 к что при деформациях, соответст-
вующих пределу выносливости (на базе 107), Neo=Nec.
41
Тогда
Cec = ej^ec. (1.69)
mec = l,04meo. (1.70)
Используя уравнения (1.63), (1.64), (1.69) и (1.70),
находим соотношение числа циклов до образования тре-
щин и до разрушения:
(1-71)
Neo = 0,5104
Рис. 1.25. Связь между числами циклов до
образования трещины Neo и до разрушения
Nec:
1—эксперимент; 2— расчет по уравнению (1.71);
3 — расчет по уравнению (1.72)
Соответствие результатов расчета по уравнению
(1.71) и эксперимента на стали 22К показано на рис.
1.25. Пунктирная кривая 3 — результаты расчета по
уравнению Мэнсона [100]
Ne-Neo = CNt^ , (1.72)
где См, mN — характеристики стали (Cw=2,5; mN=
= 0,67). Уравнение (1.71), хорошо согласующееся с
42
опытными данными, использовалось в дальнейшем для
определения числа циклов Neo по числу циклов Nec.
Размахи деформаций Дер и Дее в уравнениях (1.63) —
(1.65) могут быть заменены амплитудами ера и ееа:
кер = 2еРа; кее = 2ееа. (1.73)
Так как амплитуда упругопластической деформации
ea=epa+eea, то на основании уравнений (1.63) — (1.73)
можно записать

(1.74)
Результаты расчета по уравнениям (1.63), (1.65) и
(1.74) и эксперимента для стали 22К показаны на рис.
1.24.
Уравнения кривой малоцикловой усталости при жест-
ком нагружении в форме (1.74) были предложены
С. Мэнсоном и Б. Лангером [38, 55, 100]; в относитель-
ных деформациях ё=еа/ет они имеют соответственно
вид:
---5--(In—!—) ’ +1,75—;
2е,гл+6 \ eTEN°'В * * * 12 -
—=— In—----------1--^- .
4eTN°'5 l~ % e?E
(1.75)
(1.76)
В уравнении (1.76) принято, что амплитуда упругой
деформации не зависит от числа циклов и равна дефор-
мации предела выносливости при растяжении-сжатии.
На рис. 1.26 и 1.27 показаны результаты расчетов
(кривые) и экспериментов (точки), выполненных на
сталях 22К и 12Х2МФА. Кривая 1 проведена по данным
расчета с использованием уравнения (1.75), а кривая 2—
уравнения (1.76) и фактических механических свойств
сталей — фк, ет, ов. Из сопоставления кривых 1 и 2 вид-
но, что при небольшом числе циклов (до 103) уравне-
ние (1.75) дает более высокие разрушающие амплитуды
деформаций ёа. Расчет по уравнению (1.74) дает прак-
тически совпадающие с уравнением (1.76) результаты
при числе циклов менее 104. Кривая 3 проведена на
основе кривой допускаемых амплитуд условных упругих
напряжений, принятой в нормах [88] с учетом соот-
ветствующих запасов по деформациям и числу циклов.
.43
Рис. 1.26. Зависимость между разрушающими деформациями и чис-
лом циклов для сталей 22К: точки 1 — жесткое нагружение;
точки 2 — мягкое нагружение
Рис. 1.27. Зависимость между разрушающими деформациями и чис-
лом циклов для стали 12Х2МФА:
1 — жесткое нагружение точки; 2 — мягкое нагружение
Кривые 4 построены по данным расчета по уравнению
(1.76) с использованием гарантируемых стандартами
или техническими условиями характеристик механичес-
ких свойств.
Из рис. 1.26 и 1.27 видно, что данные экспериментов
при жестком нагружении лежат между кривыми 2 и 4.
Поэтому расчеты, выполненные по уравнениям (1.74) и
(1.76) с использованием стандартных характеристик
44
механических свойств материалов, дают результаты в
запас прочности.
В соответствии с многочисленными результатами эк-
спериментов [43, 59, 68, 90, 100, 102] в уравнении (1.76)
предел выносливости
СГ-! = сгв, (1.77)
где k-i — характеристика материала; св— предел проч-
ности.
При оъ+ДОО МПа коэффициент k-i = 0,4...0,55 (в рас-
четах можно принять &-1 = 0,4), а приов = 700... 1200МПа
й_1 = 0,4—&m(crB—700), где km — коэффициент, равный
0,002.
Для сталей в широком диапазоне характеристик проч-
ности (ов = 400... 1200 МПа) уравнения (1.76) и (1.74) с
учетом (1.16) можно записать в более общем виде:
1,1, и_,
--— In---]-- ;
4гтл+0 1 — Фк Ееи
---In—— + 0,435 СТв(-+^’У
4етлА° 1— Фк Ee^N^'e
(1.78)
(1.79)
или
еа = ~ecf(Ne^ + *=^(ЛГе0)е, (1.80)
где тео, (тео)е— характеристики стали; ес== —1пХ
. z 1
X----------деформация при статическом растяжении;
1 Фк
й-1 — коэффициент в уравнении (1.77) или на основании
—т
(1.79) равный 0,435 (1 + 1,4фк); f(Neo)=Nei> е0 и f(Neo)e=
~ Neo(' е0^е. Значения этих функций приведены на
рис. 1.28, а величины деформации ёа=ёк—-на рис. 1.8.
Показатель степени тео зависит от статической прочно-
сти стали (Ув. Для сталей с пределом прочности 400—
700 МПа величина теол?0,5 (см; выше). По данным
экспериментов на сталях, указанных в табл. 1, при ов =
= 700... 1200 МПа
/пео = 0,5 + &ео (ар — 700), (1.81)
45
где keo — коэффициент, равный 0,002. Сопоставление
величин тео, полученных по уравнению (1.81) и по эк-
сперименту, показано на рис. 1.29 линией и точками соот-
- ветственно.
Рис. 1.28. Функция f(N)
Для асимметричного цикла деформаций с коэффи-
циентом асимметрии
J Г- = О .82)
где ёщ1п и ётах — минимальная и максимальная дефор-
мация цикла, учитывается уменьшение предельной пла-
стической деформации ёс за счет средней пластической
деформации цикла [32, 55]:
. — 1 "h Г~Р
ерт ~ ера । ~ > (1.83)
е
а также уменьшение предела выносливости/ Уменьше-
ние предела выносливости при асимметричном цикле
деформаций в первом приближении в соответствии с
диаграммой предельных амплитуд Гудмэна можно оце-
нить величиной [55, 59]
• \ е/
46
Рис. 1.29. Зависимость тео от предела
прочности
Уравнения (1.78) — (1.80) с учетом уравнений (1.83)
и (1.84) можно записать в виде:
-'1 1 1 1 ,
еп =-------------------In--------[-
ет 1 + г- 1 — трк
4Nmeo + -----
ео 1 — г_
(1.85)
1 + °’25 ТТ7 N^e°
\ е /
ЛЦ = 1
=-Uj(AUf(r-, Ne0) + J^f(Noe)ef(r-) . (1.86)
Значения функции
(1.87)
приведены на рис. 1.30. В соответствии с ^уравнением
(1,86) и рис. 1.30 при числах циклов 5-фО2—5;.10^влия-
ние_аснмм.етрии цикла на предельные амплитуды упру-
гопластических деформаций невелико.
-В нормах [45, 88] расчета сосудов давления при
циклическом нагружении используются амплитуды и
средние значения условных упругих напряжений
Оа = еаот = еаЕ и от = ет(Ут = етЕ. (1.88)
47
Условные упругие напряжения позволяют расчеты
прочности в деформациях выполнять в форме, соответ-
ствующей традиционной инженерной практике расчетов
в напряжениях.
Применительно к жесткому нагружению исследова-
ния [2, И, 38, 54, 55, 59, 60, 100] показали возможность
использования линейного закона суммирования повреж-
дений (в относительных долговечностях) для программ-
ного ступенчатого изменения амплитуд деформаций:
о-89)
Net
L
где dF — накопленное усталостное повреждение на i-м
режиме; nei-—число циклов нагружения на i-м режиме;
Nei— долговечность при амплитуде деформаций i-ro ре-
жима. В экспериментах с двухступенчатым и многосту-
пенчатым режимом жесткого нагружения ^=0,7... 1,5.
Это позволяет применять для расчетов на стадии разру-
шения предельное значение dF=\. Однако, как известно,
правило линейного суммирования повреждений не
соблюдается для стадии развития разрушения.
Наряду с рассмотренными выше деформационными
характеристиками оценка сопротивления разрушению
48
при малоцикловом нагружении с заданными амплитуда-
ми деформаций в работах [30, 58, 72, 102] производи-
лась с использованием энергетических критериев. При
этом предполагалось, что повреждение материала связа-
но с общей энергией упругопластических деформаций,
энергией на участке упрочнения материала в каждом
цикле, а также необратимой энергией пластических де-
формаций, обусловленной эффектом Баушингера. Урав-
нения кривых усталости, получаемые на основе энергети-
ческих трактовок малоциклового усталостного разруше-
ния при жестком нагружении, оказываются эквивалент-
ными степенным уравнениям (1.63), так как циклические
напряжения в упругой и упругопластической области
сравнительно устойчивы. ,
Большую часть исследований в области малоциклово-
го разрушения, как отмечалось выше, проводили при
мягком нагружении, когда в процессе испытаний посто-
янными поддерживались амплитуды номинальных напря-
жений. В результате таких исследований получают зави-
симость амплитуды номинальных напряжений от числа
циклов нагружения. В ряде случаев результаты аппрок-
симировали с помощью степенных функций, аналогич-
ных (1.64):
ЛДДсДа==Сот, (190)
где Асг— размах напряжений; mCjC, Cw —характеристи-
ки материала. Показатель тас зависит от уровня номи-
нальных .напряжений и принимается постоянным для
максимальных напряжений цикла в интервалах от сг0,2
ДО ffB, ОТ СГТ ДО СГ012 И ОТ СГ-1 до цт.
Особенностью малоциклового мягкого нагружения
циклически разупрочняющихся и циклически стабильных
сталей является одностороннее накопление пластических
деформаций при г-^ — 1 по уравнению (1.56). Величину
односторонних пластических деформаций определяют
по уравнению (1.48). У циклически анизотропных, ста-
бильных и разупрочняющихся сталей при небольшом
числе циклов (до 103) одностороннее накопление пла-
стических .деформаций приводит к возникновению ква-
зистатических разрушений с образованием шейки.
Критерием таких разрушений является . односторонне
накопленная пластическая деформация, равная предель-
ной деформации в шейке при статическом растяжении
49
ек = ёс, определяемая через относительное сужение в шей-
ке по уравнению (1.25). На рис. 1.31 показаны результа-
ты испытаний при мягком нагружении (симметричный
цикл деформаций) малоуглеродистых и низколегирован-
ных сталей: 1 — 12Х2МФА, 2— 16ГНМА, 3 — 22К, 4 —
Рис. 1.31. Изменение относительного
сужения поперечного сечения при
мягком нагружении
09Г2С. Увеличение отношения предела текучести к пре-
делу прочности, характеризующее склонность к цикли-
ческому разупрочнению, приводит к расширению области
квазистатических разрушений и к более выраженному
снижению пластичности при разрушении за пределами
этой области. Разрушения при мягком нагружении с
пониженными значениями предельных пластических де-
формаций происходят с образованием трещин, носят
усталостный характер (при числе циклов более 2-Ю3)
и описываются уравнением (1.90). В промежуточной об-
ласти (между областью квазистатических и усталост-
ных разрушений) происходят смешанные разрушения,
когда одностороннее накопление пластических деформа-
ций сочетается с развитием трещин малоцикловой
усталости.
Число циклов до квазистатического разрушения
(Мго =Ми) при нагружении с заданной амплитудой
50
напряжений определяют из условия равенства предель-
ной пластической- деформации ёс сумме пластических
деформаций нулевого, односторонне накопленных цикли-
ческих деформаций и деформаций последнего полуцикла
[32]:
+ (1.91)
Деформация ер0)я^е(0)— 1, а деформацию e^kao ’1 вы-
числяют по уравнению (1.48). Деформацию Д^™)
определяют как второй корень ё уравнения (1.23) кри-
вой статического деформирования при условном номи-
нальном напряжении (Ж Обозначив через ёрс величину
деформации
ёрс = Гс-Д^> + 1, (1-92)
можно определить число циклов Nао как половину верх-
него предела интеграла (1.48) из условия !) =
Х — еРс. Для циклически разупрочняющейся стали из
уравнений (1.38), (1.41), (1.47), (1.48), (1.91) и (1.92)
получаем
1]+0,5' (1-93)
Для циклически стабильной стали из уравнений (1.40),
(1.43), (1.47), (1.48) и (1.92)
е — ё(0)
(1.94)
Для слабо упрочняющихся циклически анизотропных
сталей при В<0,12 из уравнений (1.39), (1.42), (1.47),
(1.48), (1.92)
Nao = 0,5 х
ёрс-^
(Л-Л*)(ё<°’-1)
г Г(0)гс
[1 — В(е0> — 1)]1
(1.95)
Результаты расчета величин Nao и эксперимента со-
поставлены в гл. 3.
Для области перехода от квазистатических разруше-
ний к усталостным, т. е. при ф/фк<1 (см. рис. 1.31), раз-
51
рушающее число циклов определяют из условия посто-
янства суммы накопленных квазистатических ds и
усталостных dF повреждений [9, 32, 54, 55, 59, 64, 83].
При мягком нагружении, когда ширина петли непре-
рывно изменяется с увеличением числа полуциклов k,
усталостное повреждение dF можно определить по
формуле (1.89). Так как амплитуда пластических де-
формаций бра’= 6(/г)/2, то из уравнений (1.37), (1.64)
и (1.89)
dk = ^Jlm- , (1.96)'
о
где kac —число полуциклов до разрушения при мягком
нагружении; Сеа — характеристика материала, определя-
емая по величинам Сеа с помощью уравнения (1.69) и с
учетом смещения петли в первом полуцикле:
^ = Сес-р(0)-70)т—у(ё(0)- 1)]. (1.97)
Интегрирование уравнения (1.96) при 4 kac = 2Nac
с учетом уравнений (1.37) — (1.40), (1.97) дает:
для циклически разупрочняющейся стали
_ 1n J ________°ес______
® - c(i(°)-i) Uec L л(j(°)—+ R
+ 0,5; (1.98)
для циклически упрочняющейся стали
Noc = 0,5(2 [1-----— (ё(0)т — 1)1 X
I L тес а
5? 11 !тес\ med{mec~B (° ) 1
х[дГ(Й5гщ] } : <'")
для циклически стабильной стали
Г С У'тес
= • <1Л00>
Если по уравнениям (1.93) — (1.95) и (1.98) — (1.100)
Nao<^Nac> то разрушение при мягком нагружении носит
квазистатический характер, и наоборот.
52
Для определения долговечности накопленное уста-
лостное повреждение в переходной области на основе
уравнения (1.96)
(1.101)
накопленное квазистатическое повреждение в этой об-
ласти на основе уравнения (1.48) с учетом (1.92)
J Д<*> dk
cls = ^
(1.102)
Предполагая в первом приближении, что процессы
накопления квазистатических и усталостных поврежде-
ний протекают независимо, суммарное накопленное по-
вреждение
d = ds dp,
(1.103)
На рис. 1.32 показаны результаты расчета по урав-
нениям (1.101) — (1.103) и результаты экспериментов,
выполненных на циклически стабильных и циклически
разупрочняющихся сталях, при симметричном цикле
Рис. 1.32. Характеристики накопления
повреждений при мягком нагружении
53
нагрузки. Для этих сталей в области переходных (от
квазистатических к усталостным) разрушений rf=0,6...
1,2. В расчетах принимают d=\. На стадии квазистати-
ческого разрушения предельная величина rfj?c<0,l ds<:.,
а при усталостных разрушениях Д?с<0,1 Не-
рассмотренные выше закономерности малоциклово-
го разрушения прй мягком нагружении основаны на
анализе кинетики дефор-
маций. Кинетический
подход к оценке долго-
вечности при малоцикло-
вом нагружении. исполь-
зовался в работе [54].
Однако применение в
инженерных расчетах
прочности кинетических
деформационных крите-
риев вызывает, как пока-
зано ниже, затруднения
вычислительного харак-
тера. В связи с этим для
определения долговеч-
ности (на стадии образо-
нагружении можно ис-
Рис. 1.33. Зависимость показате-
ля степени кривой малоциклового
мягкого разрушения от механи-
ческих свойств стали
вания трещины) при мягком
пользовать [32, 45, 55] уравнения кривых малоцикло-
вого разрушения, аналогичные уравнениям (1.78),
(1.79) и (1.85).
При симметричном цикле напряжений зависимость
между деформацией нулевого полуцикла ё<0) и числом
циклов до образования трещины Nw может быть пред-
ставлена в виде
-(o)=^ln£ + ^i
е 1—Фв _етЕ
<50
(1.Ю4)
где тао —характеристика материала; фв— относитель-
ное сужение площади поперечного сечения при напряже-
ниях, равных пределу прочности.
При однократном статическом растяжении (Nao=l)
деформация ё(0) = ёв и ц(°) = цв. Показатель степени
та„ (рис. 1.33) зависит от механических характеристик
стали и для п0,2/цв>0,3 может быть выражен формулой
54
™а'о = МО0

где Мао> kmao — характеристики стали. Для исследовав-
шихся сталей уИСТо = 0,85, kmao = 1,2. При сго,2/о'в<0,3
принимают тао =0. На рис. 1.26 и 1.27 кривыми 5 пока-
заны результаты расчета по уравнению (1.103) с исполь-
зованием фактических механических свойств сталей, а
кривыми 6 — с использованием свойств по ТУ. Кривая
6 хорошо соответствует результатам экспериментов в ши-
роком диапазоне числа циклов.
При асимметричном цикле напряжений (для crmin и
сипах) коэффициент асимметрии г- определяют по фор-
муле (1.56). Уравнение кривой малоциклового разруше-
ния при асимметричном цикле- напряжений с учетом
уравнений (1.84) — (1.86) записывается в виде
ё(0)=_^1_^1п—L_ +
етЛ"п® 2 !— %
GO
______0,435gB (1 + 1,4-фд)
7 гт 1 + Г- \
е Е h +'Д=1-----1 д?(т™)
т + ав 1-rJ сто
(1.105)
ё(0) =—-1 Г° 1П----------------------F
eTNm™’ 2 1—'Фв
1 GO
(1.106)
где mCTr, (тао)а—характеристики материала
=(тео)]е. _
Зависимость таг от г-^ имеет вид [32, 55]
- 1 ~ га
ГП ~ тп„------------~
(jr GO 2
(1.107)
Результаты экспериментов (точки) и расчетов (ли-
ния) по (1.107) представлены на рис. ’ 1.34. Учитывая
уравнения (1.105) — (1.107), можно записать
55
Рис. 1.34. Влияние асимметрии цикла на-
пряжений на показатель степени кривой
малоциклового разрушения; □—25Х2М1Ф
‘т = . rs) + <1.108)
где f (Nao)a = f (Neo)e. Функции
f
(1.109)
(l.HO)
приведены на рис. 1.28 и 1.35 соответственно. При
г^ = г- по уравнениям (1.110) и (1.84) f (г-) = /(г-) .
Величины деформаций ёв в уравнении (1.108) опреде-
ляют по рис. 1.8. Результаты расчета по уравнению
(1.106) и данные экспериментов при асимметричном
цикле напряжений для стали 12Х2МФА показаны на
рис. 1.27 кривыми 7, 8 и 9. Увеличение г- при заданной
деформации ё<°> приводит к снижению скорости накоп-
ления односторонних пластических деформаций (в связи
с уменьшением амплитуды напряжений), что при малых
значениях коэффициента чувствительности к асимметрии
цикла рц по (1.59) вызывает увеличение числа циклов
до разрушения. Из рис. 1.27 видно, что кривые 6—9
малоциклового разрушения при мягком нагружении
циклически разупрочняющейся стали лежат ниже кри-
вой 4 усталости при жестком нагружении до тех пор,
пока велика доля квазистатического повреждения. Для
56
стали 12Х2МФА это область долговечности 1—105, для
стали 22К 1 — Ю2. Для упрочняющихся сталей квазиста-
тическое повреждение невелико или отсутствует, и кри-
вая усталости при жестком нагружении лежит ниже
кривой малоциклового разрушения при мягком Нагруже-
нии (при одинаковых значениях деформации нулевого
полуцикла).
Рис. 1.35. Значения функций f(r^) и f(r^)
Амплитуда пластической деформации ёра = 6(/1)/2 при
мягком нагружении является функцией числа полуцик-
лов нагружения по уравнениям (1.37) — (1.40). Так как
пластическая деформация при напряжениях, равных пре-
делу прочности, у мягких сталей в 20—30 раз и более
превосходит упругую деформацию, то связь между еа
и N до можно получить на основе уравнения (1.105) или
(1.106), используя в первом приближении уравнение
(1.44):
2етМтчг 2 1 — Тв
<70
(1.111)
57
0,435сгв (1 -|- 1,4трк)
(1.Н2)
___—2. I AfCMa
1-r. ao
a /
Тогда уравнение (1.106) принимает вид
(1Л13)
ОВ
- A X~r7i -
Используя уравнения (1.88), (1.109) — (1.112), можно
построить кривые малоциклового разрушения при мяг-
ком нагружении в амплитудах условных упругих напря-
жений Оа=еас>т. Таким образом, сопротивление разру-
шению при малоцикловом мягком и жестком нагруже-
нии при данной асимметрии цикла определяется экспе-
риментально или расчетом по уравнениям (1.86) или
(1.113) на основе деформационных критериев разруше-
ния и анализа кинетики накопления квазистатических и
усталостных повреждений по уравнениям (1.101) —
(1.103). Кривые разрушения при расчетах на прочность
в условиях циклического нагружения можно построить
также по уравнениям (1.85) и (1.106) или (1.111) с ис-
пользованием характеристик механических свойств по
техническим условиям.
Для нестационарного мягкого нагружения [11, 32, 54,
55, 59] можно использовать правило линейного суммиро-
вания повреждений в форме (1.89)
. V' noi
(1.И4)
или накопленных деформаций с использованием соот-
ношения (1.102)
(1.115)
i еРС
Изменение условий нагружения (скоростей и времени
деформирования, температур) сказывается на характе-
ристиках прочности и пластичности. Вводя соответствую-
щие функциональные зависимости для этих характерис-
тик и используя деформационные критерии однократно-
го разрушения, на основе уравнений (1.89), (1.114) и
(1.115) можно рассчитать прочность и долговечность ма-
шин и конструкций.
58
Глава 2
СТАТИЧЕСКИЕ И ЦИКЛИЧЕСКИЕ
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЕ
ПРИ НЕОДНОРОДНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
2.1. Концентрация напряжений и деформаций
в упругопластической области
при статическом нагружении
Напряженно-деформированные и предельные состо-
яния в зонах концентрации элементов конструкций
анализируют расчетными и экспериментальными метода-
ми с использованием закономерностей деформирования
и разрушения при однородном напряженном состоянии
(см. гл. 1).
Возникновение упругопластических деформаций в
зонах конструктивной концентрации вызывает перерас-
пределение напряжений и деформаций, зависящее от со-
противления материала неупругим деформациям, уровня
номинальных напряжений и величины теоретического
коэффициента концентрации. Анализ напряженного и
деформированного состояния элементов конструкций,
содержащих зоны конструктивной концентрации напря-
жений, в упругопластической области в общем случае
вызывает значительные трудности. Для этого использу-
ют точные, решения задач теории пластичности, приб-
лиженные методы численного решения, эксперименталь-
ные исследования. Из-за сложности конструктивных
форм и различного сопротивления материалов образова-
нию упругопластических деформаций в настоящее время
широко применяют способы экспериментального опреде-
ления максимальных деформаций и полей (распреде-
ления) деформаций’ в сечениях (например, фотоупру-
гость и фотопластичность, методы муара, сеток, мало-
базную электротензометрию, голографию, лазерную и
оптическую интерферометрию, исследования степени де-
формирования структурных составляющих, рентгенов-
ские методы и др.) Возможности некоторых основных
методов исследования проанализированы в работах
[54, 55, 57, 59, 84, 105].
59
Приведенные ниже результаты исследования кинети-
ки упругопластических деформаций при неоднородном
напряженном состоянии получены в основном с исполь-
зованием метода сеток. Испытывали образцы, форма и
размеры которых показаны на рис. 2.1. Цилиндрические
Рис. 2.1 Образцы для испытаний при не-
однородном напряженном состоянии
образцы типа 1кц испытывали при статическом нагруже-
нии. Кольцевые надрезы этих образцов позволяли полу-
чить теоретические коэффициенты концентрации аа —
= 1,394-6,73. Образцы типа 2кц испытывали при стати-
ческом и циклическом (растяжение-сжатие) нагружении.
Плоскую рабочую часть этих образцов получали фрезе-
рованием цилиндрических заготовок с последующей
60
шлифовкой; теоретические коэффициенты концентрации
сса образцов с боковыми надрезами равны 1,5 и 5,1, об-
разцов с поперечным отверстием — 2,5. Образцы типа
Зкц толщиной 12 мм испытывали при однократном и
циклическом растяжении. У этих образцов аа = 4,1.
Образцы типов 1кц и 2кц изготовляли из сталей 22К
(4.1, 4.4, см. табл. 1.1), 12Х2МФА (7.1), 15Х2МФА (7.3),
12Х18Н9Т (8.2) и 08Х18Н10Т (8.3). Образцы типа Зкц
были изготовлены из стали 25Х2М1Ф. Образцы испы-
тывали на электромеханических и гидравлических ма-
шинах (см. п. 1.1).
Деформации на образцах типа 1кц измеряли с помо-
щью пятна типографской краски, -наносимого иглой на
полированную поверхность надреза. Диаметр этого пят-
на 0,3—0,05 мм в зависимости от радиуса р основания
надреза (для р = 4,3 ...0,9 мм диаметр пятна составлял
0,3 мм, для р. = 0,6 мм...0,2 мм и для р = 0,3...0,1—
0,05 мм).
Деформации плоских образцов типа 2кц и Зкц изме-
ряли с помощью квадратных сеток с шагом 0,05—
0,1 мм [55]. Эти сетки наносили на полированные боко-
вые поверхности образцов на большом инструменталь-
ном микроскопе, имеющем соответствующее приспособ-
ление с алмазной пирамидкой от прибора ПМ.Т-3 для
измерения микротвердости.
Местные деформации в процессе статического и цик-
лического нагружения образцов измеряли оптической
системой, собранной на базе прибора ПМТ-3. В этой
системе использовали длиннофокусный (F=14 мм)
объектив. Расстояние между рисками с точностью .до
0,1 мкм отсчитывали на компораторе с ценой деления
1 мкм при увеличении оптической системы 130 и 400. Точ-
ность измерения деформаций методом сеток увеличива-
ется по мере увеличения деформаций: при деформациях
до 2% она составляет примерно 15—20 %, при деформа-
циях до 5%—около 10%, при деформациях до 10% —
около 5% и при деформациях более 20%—около 3%.
В некоторых опытах при циклическом нагружении,
когда максимальные местные деформации в зонах кон-
центрации на образцах типа 2кц не превышали 1,5—
2%, измерения осуществляли с помощью оптически ак-
тивных наклеек и сеток. Наклейки наносили на одну бо-
ковую поверхность образца, а сетки — на другую. При
анализе сопротивления статическим деформациям об-
61
разной с поперечным отверстием использовали метод
муара.
Продольные и поперечные деформации измеряли в
минимальном сечении образцов методом сеток. Макси-
мальные местные деформации, использовавшиеся для
оценки коэффициентов концентрации деформаций, опре-
деляли у контура надреза или отверстия. По опытным
величинам логарифмических продольных и поперечных
деформаций деформацию в направлении толщины образ-
ца определяли расчетом из условия несжимаемости. На
плоских образцах толщиной 0,8—1 мм с поперечным от-
верстием из стали 15Х2МФА деформации в направлении
толщины определяли также и из эксперимента (по из-
менению толщины) в предположении их равномерного
распределения. Эти три составляющие деформации ис-
пользовались для расчетного определения интенсивности
деформаций.
Обзор методов и результатов аналитического и чис-
ленного изучения напряжений и деформаций в местах
концентрации в связи с образованием зон пластических
деформаций содержится в работах [1, 8, 24, 42, 55, 59,
84]. Аналитические решения задач теории пластичности
для идеально упругопластического материала позволили
описать размеры и форму зон пластичности в пласти-
нах с одним или системой отверстий при осесимметрич-
ном нагружении по контуру отверстий или пластины, а
также при одно- и двухосном растяжении пластины.
Более сложным оказывается аналитическое решение
задачи определения напряжений и деформаций в зоне
концентрации упругопластического материала с упрочне-
нием. Класс решаемых упругопластических задач был
существенно расширен при использовании приближен-
ных методов, основанных на методе упругих решений.
В ряде работ исследования напряженного и дефор-
мированного состояния в неупругой области при нали-
чии концентрации напряжений проводили на основе раз-
личных кинематических гипотез — неплоских сечений,
подобия распределения упругопластических и упругих
деформаций.
Расширение возможностей исследования напряжений
и деформаций в зонах концентрации в упругопластиче-
ской области связано с применением электронных вычи-
слительных машин (ЭВМ). Это относится, в частности,
62
к решению задач методами упругих решений, итераций,
неплоских сечений, конечных разностей и конечных эле-
ментов.
Для оценки прочности элементов конструкций при
однократном и малоцикловом нагружении необходимо
располагать в первую очередь величинами максималь-
ных напряжений и деформаций в зонах концентрации.
Усложнение конструктивных форм и схем нагружения
вызывает значительные и в. целом ряде случаев непрео-
долимые трудности при аналитическом решении упруго-
пластических задач. В связи с этим существенное зна-
чение приобретают приближенные способы количествен-
ного определения коэффициентов концентрации [8, 12,
41, 42, 55], отражающие процессы перераспределения
напряжений и деформаций.
Наибольшее распространение в расчетах максималь-
ных местных Напряжений и деформаций получили фор-
мулы Нейбера и Хардрата—Омана. Эти формулы про-
анализированы в работах [32, 55].
Указанными выше экспериментальными и теоретиче-
скими исследованиями показано, что упругопластические
деформации в зонах концентрации увеличиваются не-
пропорционально внешним нагрузкам, при этом коэффи-
циенты концентрации напряжений уменьшаются, а коэф-
фициенты концентраций деформаций увеличиваются.
Формулы Нейбера и Хардрата—Омана позволяют опре-
делить коэффициенты концентрации интенсивности на-
пряжений и интенсивности деформаций Ке в упруго-
пластической области по известным значениям коэффи-
циента концентрации напряжений' аа в упругой области:
КЛе/4=1; (2.1)
Ке= 1 + (а(Т-1)£,/£1, (2.2)
где Ег— секущий модуль для деформации, равной мак-
симальной деформации в зоне концентрации; Ei — секу-
щий модуль для номинальной деформации. Формула
(2.2) Хардрата—Омана может быть преобразована:
(2.3)
Ио ~ 1
В формулах (2.1) и (2.2) ао определяется как корень
квадратный из произведения теоретических коэффициен-
тов концентрации интенсивностей упругих напряжений
и деформаций. Предельное значение коэффициента кон-
63
центрации деформаций Ке по формулам (2.1) и (2.2)
получается при снижении величины Ка от значения >аст
до единицы: при этом по формуле (2.1) предельное зна-
чение Ке равно . а по формуле (2.3) получаются бес-
конечно большие величины Ке- По данным эксперимен-
тов [32, 54, 55, 59] для материалов с незначительным
упрочнением в упругопластической области и для образ-
цов с высокой концентрацией напряжений формула
Нейбера (2.1) дает- завышенные значения местных де-
формаций и напряжений.
Максимальные упругопластические деформации в зо-
нах концентрации можно определить с помощью интер-
поляционных функций, вводимых в формулы для коэф-
фициентов концентрации напряжений и деформаций в
упругой области. В соответствии с этим максимальная
интенсивность местной упругопластической деформации
и напряжений (индекс i интенсивности напряжений и де-
формаций. для сокращения записи ниже опущен)
^max k ~ <ККе И O'max k ~ GnK<s, (2.4)
где еп, оп— интенсивность номинальных деформаций и
напряжений. Коэффициент концентрации деформаций Ке
зависит от уровня концентрации напряжений в упругой
области аа , интенсивности номинальных напряжений <уп
и сопротивления материала упругопластическим дефор-
мациям:
Ке = F1 [«а, f (<тп, еп)], (2.5)
где f(on, еп) —кривая деформирования в упругопласти-
ческой области в относительных координатах (оте = оп/от,
—еп/бт, см. п. 1.1).
По величине интенсивности деформаций етах и кри-
вой деформирования определяют интенсивность напря-
жений в точке с максимальной концентрацией:
O'max h ~ f (^тах k)- (2-5)
Функция Fi в выражении (2.5) должна отражать
увеличение концентрации деформаций при упругопласти-
ческом деформировании, связанное со снижением сопро-
тивления упругопластическим деформациям и измене-
нием геометрии контура в зоне концентрации.
64
Для определения коэффициента концентрации дефор-
маций может быть использовано соотношение типа (2.1),
связывающее Ке, Ка и аа и зависящее от степени упроч-
нения материала в упругопластической области, уровня
действующих напряжений вп и величины аа :
- - -
----— = F2[aa, Gn, f(an, еп)]. . (2.7)
аа
В соответствии с формулой (2.1) во всем диапазоне
упругопластических деформаций р2=1-
По данным эксперимента и расчетов [32, 55], функ-
ция F2 должна обладать следующими свойствами: 1) в
предельном упругом состоянии, когда f(a=/(e=aa,
р2=1; 2) при увеличении упругопластических деформа-
ций численные значения функции F2 убывают до опре-
деленных минимальных величин, соответствующих мо-
менту потери устойчивости пластической деформации в
'зоне концентрации; 3) по мере роста пластических де-
формаций после потери их устойчивости в зоне концен-
трации значения функции F2 увеличиваются.
Указанным свойствам удовлетворяют функции F2
вида
F2[«a, an, f(on, cj] = l/(cc(Tffn)'!(I_'”)[l_(^~I/“ot)1; (2.8)
F2[«a, an) ffin, ёп)] = 1/(«Л)'г(1--сТ)[1-_а'г-1/“<’)], (2.9)
где n — постоянная, определяемая из расчета или экспе-
римента для данных аа и <уп; т-—показатель степени
при степенной _аппроксимации диаграммы деформирова-
ния f((yn, еп); GT— модуль упрочнения в упругопласти-
ческой области при линейной аппроксимации диаграммы
деформирования.
В предельном упругом случае аао-п=1, стп = 1/аа и
F2=j_, при упругих деформациях в зоне концентрации
т= GT= 1 и F2= 1.
При указанных выше (см. гл. 1) методах аппрокси-
мации диаграмм деформирования максимальные напря-
жения и деформации по (2.6) в зоне концентрации опре-
деляются соотношениями:
Упах k ~ ^тах k ^тах ft Ъ (2.Ю)
3 Зак. 1929 05
°\nax k — ^max k При O'max (2.11)
°max k ~ 1 (^max k ) при Omax ;£ 1. (2.12)
Аналогичными соотношениями связаны между собой
номинальные напряжения од и деформации еп:
=еп при оге< 1; (2.13)
оп = еп при о„ > 1; (2.14)
о„ = 1 + GT (ёге — 1) при ол> 1. (2.15)
Из уравнений (2.10) — (2.15) получают зависимости
между коэффициентами концентрации напряжений Ко и
деформаций Ке-
Ко = К?ё”/ёп; (2.16)
^а=4- + ^-(КЛ-1). (2.17)
°'п
Подставляя уравнение (2.8) в (2.7) и решая систему
(2.7) и (2.16), при степенной аппроксимации диаграммы
деформирования получим:
% °п при 1 ; (2.18)

ке = ^2/(1+^) при 1 ; (2.19)

a2m/(l+m) _
Ко =--------------------------------=-------------- при о„ < 1;
-(l-f-zn)/(!+«( fKoJn)rt<1— "Of1—(°n—!/«а)
(2.20)
2т/(1+т) _
Ко =------------------—z--------------- при on> 1. (2.21)
(aaan)"^1—m)[1—(ага—1/ao)]m/(1+m)
После подстановки уравнения (2.9) в (2.7) и реше-
ния системы уравнений (2.7) и (2.17) в случае линейной
аппроксимации диаграммы деформирования получаем;

ке
аа
(1 -Gt)2
GT ' 4GTff2
1 — GT
--------— При G,
2GTan
сфп
(2.22)
G'en
(1-бт)2
4GTe^
е
------_ при о„>1; (2.23)
2GTen
= +
У 4<^
+ -1 ~5— при an< 1; (2.24)
__________2g«_______
zz -! , (1-GT)2 ,
A a — 1/ “ ~ - I +
J/ a„ .(ааап)"(1~(?т)[1—(an~^“o)] 4a^
+ —~ 5т - при Gn > 1. (2.25)
2ara
Формула (2.1) в случае степенной аппроксимации
диаграмм деформирования с использованием уравнения
(2.16) может быть представлена в виде:
Ке = а2/(1+-)5<1—)/(!+-) при -Gn < J. (2 26)
Ke = a2<1+m> при on> 1; (2.27)
= а2-/(1+-)5<1—)/(>+-) при < . (2.28)
Ка = a^/(I+m) при сп > 1. (2.29)
В случае линейной аппроксимации диаграмм дефор-
мирования на основе формулы (2.1) можно получить:
— 1 при оп < 1;
(2.30)
3*
67
4-1—1 при an < 1;
______ (2.31)
4- 1/ + c4DT при on < 1; (2.32)
2a„ V 4q2
при on > 1. (2.33)
Коэффициенты Ke и Ко на основе формулы (2.3) при
степенной аппроксимации диаграммы деформирования
получают из решения уравнений
При линейной аппроксимации диаграммы деформи-
рования решение уравнений (2.3) и (2.17) дает:
(1 GT) 1)
2 1 4(1—GT)(aa—1)
^TSn
(1 GT) (сь^. 1) cn
(1—GT)+GTen(%—1) + 1 2 -4 (1 — GT)
O'n
68
(1 GT) + GTen (aa — 1) + 1
On
(2.37)
Значения коэффициентов концентрации напряжений
Кв и деформаций Ке по приведенным выше уравнениям
сопоставляли с экспериментальными. На рис. 2.2 пока-
Рис. 2.2. Зависимость функции F2 от условных
упругих напряжений
зана зависимость функции Нг> определяемой по уравне-
ниям (2.1) и (2.8) при п=0,5, от аст ои. Точками обозна-
чены результаты экспериментов, выполненных на стали
15Х2М.ФА. Испытывали лабораторные образцы типа 2кц
и Зкц (см. рис. 2.1) шириной 14, 24 и 55 мм. Для иссле-
довавшихся образцов теоретический коэффициент кон-
центрации напряжений a<j =2,2...96. Диаграмму дефор-
мирования стали аппроксимировали степенной функцией
с показателем степени т=0,08. Номинальные напряже-
ния по брутто-сечению ои = 0,5ч-0,55. Экспериментально
определенные значения функции F2 при всех значениях
“аОи>1 отличаются от F2= 1, получаемой по уравнению
(2.1). Для материала, не обладающего упрочнением в
упругопластической области (т=0) при номинальном
напряжении ои=1 и Кв =1, коэффициент концентрации
деформаций Ке по формуле (2.1) получается равным
«о. По уравнению (2.8) при и=0,5 Ке= (0,8 ... 1) ав .
69.
Предположение о том, что в упругопластической области
Ке = ао, приводит при сгп = 1 ,'т. = 0 к значениям функции
F2, существенно меньшим, чем по уравнениям (2.1) и
(2.8). Значения функции F2, вычисленные по уравнению
(2.9) и на ЭВМ. методом итераций [70] для всесторонне
растянутой пластины с отверстием из материала, обла-
Рис. 2.3. Связь между F2 и для пластины с от-
верстием: сплошная линия—расчет на ЭВМ; штри-
ховая линия — расчет по формуле (2.9)
дающего линейным упрочнением в упругопластической
области, в зависимости от номинального напряжения оп
показаны на рис. 2.3. Наибольшее отличие (5—7%) ве-
личин F2 по уравнению (2.9) и полученных на ЭВМ. [70]
оказывается при номинальных напряжениях, равных
0,8—0,9. Значения F2, определенные в работе [70] и по
формуле Нейбера (2.1), при указанных значениях оп и
GT отличаются на 23%.
Сопоставление коэффициентов концентрации дефор-
маций 7<е, вычисленных по формулам (2.18), (2.26),
(2.34) и приведенных в работе [31] для всесторонне ра-
стянутого диска с отверстием в зависимости от показа-
теля степени т, представлено на рис? 2.4. На этом же
рис. показаны отношения Ке коэффициентов концентра-
ции деформаций Ке, вычисленных по (2.18), к коэффи-
циентам концентрации, вычисленным по (2.18), (2.26) и
(2.34) и приведенным в работе [31]. При уменьшении
сопротивления упругопластическим деформациям коэф-
70
фициенты концентрации деформаций увеличиваются.
При этом наиболее существенным оказывается увели-
чение Ке в соответствии с формулой (2.34). Значения Ке,
определенные из решения упругопластической задачи
[31] и из расчета по формуле (2.18), отличаются не бо-
лее чем на 4—5%.
Рис. 2.4. Зависимость коэффициента концентрации
деформаций от показателя упрочнения
Зависимость Ке от GT для всесторонне растянутого
диска с отверстием (аа = 2), полученная на основе урав-
нений (2.22), (2.30), (2.36) и по данным расчета [70],
показана на рис. 2.5. В этом случае максимальные ве-
личины Ке получаются также по формуле (2.36). При
уменьшении GT до нуля величина Ке по формуле (2.30)
приближается к четырем и оказывается на 13% выше,
чем из решения, приведенного в работе [70].’Величины
Ке, полученные по уравнению (2.22) и в работе [70], от-
личаются незначительно.
Зависимость коэффициентов концентрации напряже-
ний Ка от т и GT для пластины при всестороннем рас-
тяжении показана на рис. 2.6 и 2.7. При уменьшении со-
противления упругопластическим деформациям коэффи-
циент концентрации напряжений уменьшается (ло =
= «а . . . 1). Как и для коэффициентов концентрации де-
формаций наиболее высокие значения Ко получаются
71
Рис. 2.5. Зависимость коэффициента концентра-
ции деформаций от модуля упрочнения
при использовании формулы (2.35). Решения, получен-
ные в работах [31, 70], дают результаты, мало отличаю-
щиеся от расчета по формулам (2.20) и (2.24). Коэффи-
циент концентрации напряжений Ка независимо от зна-
чений т и GT изменяется в значительно меньших преде-
лах, чем коэффициент концентрации деформаций Ке.
Рис. 2.6. Зависимость коэффициента концентрации на-
пряжений от показателя упрочнения
72
Рис. 2.7. Зависимость коэффициента концентрации
напряжений от модуля упрочнения
В связи с этим для оценки максимальных напряже-
ний в зонах концентрации могут быть использованы раз-
личные указанные выше методы расчета, в том числе и
приближенные по уравнениям (2.28) — (2.29), (2.32) —
(2.33), (2.37). Получаемые при этом значения Ка отли-
чаются не более чем на 10—15%. Такое изменение Ка
можно не учитывать при расчетах прочности по критери-
ям разрушения, выражаемым в максимальных местных
напряжениях. Однако незначительному изменению коэф-
фициентов концентрации напряжений, как следует из
рис. 2.4—2.7, может соответствовать значительно боль-
шее изменение коэффициентов концентрации деформа-
ций Ке и, следовательно, максимальных местных упруго-
пластических деформаций. Поэтому в расчетах прочно-
сти, основанных на использовании деформационных кри-
териев (малоцикловое, статическое и длительное стати-
ческое нагружение), следует использовать те расчетные
формулы, которые позволяют наиболее точно опреде-
лять местные упругопластические деформации.
На рис. 2.8 показана связь между максимальнымй ло-
гарифмические деформациями ёшахь в зоне концентрации
и номинальными напряжениями ап, равными отношению
растягивающей нагрузки к минимальному сечению, для
образцов с концентрацией напряжений (тип 2кц,
рис. 2.1). На рис. 2.8 показана диаграмма деформирова-
ния для гладкого образца (ао =1). Результаты экспе-
риментов показаны точками, а результаты расчетов с
73
использованием формул (2.18) и (2.19) —Линиями. При
расчетах учитывали повышение сопротивления упруго-
пластическим деформациям на 8—18% за счет объемно-
сти напряженного состояния в ослабленном сечении. Из
представленных результатов следует, что формулы
(2.18) и (2.19) удовлетворительно соответствуют данным
Рнс. 2.8. Увеличение деформаций в зонах концент-
рации по мере увеличения номинальных напряже-
ний для стали 08Х18Н10Т
эксперимента как при номинальных напряжениях ниже,
так и выше в 2—2,8 раза предела текучести.
На рис. 2.9 показана зависимость между максималь-
ными деформациями ётЯт ь на контуре отверстия в ста-
тически растягиваемой пластине по расчету и по данным
работ [13, 89], а также данным эксперимента на сталях
12Х2МФА и 15Х2МФА (7.1 и 7.3, табл. 1.1). Деформа-
ции измеряли методом муара и делительных сеток. Наи-
большее расхождение между расчетными (сплошные
линии) и экспериментально определенными (точки и
штриховые линии) упругопластическими деформациями
получилось для стали 12Х2МФА, что связано с незначи-
тельным ее упрочнением в неупругой области. Анало-
гичные данные для сферических сосудов с неукреплен-
ным отверстием, нагруженных внутренним давлением,
представлены на рис. 2.10. Максимальные деформации
ёщах ь определяли расчетом на ЭВМ и экспериментально
74
Рис. 2.9. Результаты испытаний и расчета для
пластины с отверстием при одноосном растяже-
нии:
1 — расчет; 2 — эксперимент
с использованием малобазных датчиков [81]. При
ётахк<8 результаты расчета по формулам (2.18), (2.19)
(сплошная и штриховые линии), с одной стороны, и рас-
чета на ЭВМ и эксперимента, с другой, совпадают удов-
летворительно. '
Рис. 2.10. Увеличение местных де-
формаций на краю отверстия в
сферическом сосуде
Рис. 2.11. Сопоставление рас-
четных значений коэффициен-
тов концентрации напряжений
для сосудов
75
Соответствие результатов расчета на ЭВМ. [5] и по
формулам (2.20) и (2.21) коэффициентов концентрации
напряжений Ка для сосудов с укрепленными и неукреп-
ленными отверстиями и патрубками показано на рис. 2.11.
Изменение коэффициентов концентрации • напряжений
для сосудов с отверстием с различной величиной безраз-
мерного параметра po/RcpH (бо — радиус отверстия,
Rср — средний радиус оболочки, Н — толщина оболочки)
по данным экспериментов (точки) [1] и расчета по фор-
муле (2.20) (линии) показано на рис. 2.12.
Рис. 2.12. Влияние номинальных напряжений н гео-
метрических параметров сосудов на концентрацию
напряжений у отверстия
На рис. 2.13 показана зависимость между номиналь-
ными напряжениями <зп Для пластины с отверстием при
одноосном растяжении, значениями функции F2 и коэф-
фициентами концентрации напряжений Ка и деформа-
ций Ке. Кривые на рис. 2.13 проведены по данным рас-
чета по формулам (2.8) и (2.18) — (2.21) для т = 0 и
т=0,08. Точками показаны результаты экспериментов
для стали 12Х2М.ФА (т=0,08). Деформации измеряли
методом муара и делительных сеток. Увеличение номи-
нальных напряжений приводит к увеличению и сни-
жению Ка. Экспериментальные результаты во всем рас-
смотренном диапазоне напряжений достаточно хорошо
описываются уравнениями (2.18) — (2.21). Толщина об-
разцов в 2,5 раза превышала радиус отверстия в пла-
стине. В связи' с этим расчет осуществлялся для двух
76
предельных состояний — плоское напряженное состояние
(тонкая пластина) и напряженное состояние, соответст-
вующее плоской деформаций у края отверстия (плита).
Более подробно вопрос об учете влияния напряженного
состояния на характеристики деформирования и разру-
шения рассмотрен ниже. Из рис. 2.13 следует, что при
Рнс. 2.13. Зависимость характеристик напряженного
н деформированного состояния для пластины с от-
верстием от номинальных напряжений:
1— плоское напряженное состояние; 2— плоская деформация
указанных выше относительных размерах пластины ре-
зультаты эксперимента лучше совпадают с результатами
расчета по формулам (2.8) и (2.18) — (2.21) для случая
плоской деформации.
Приведенные на рис. 2.4—2.13 данные показывают,
что изменение коэффициентов концентрации напряже-
ний и деформаций в упругопластической области можно
оценить расчетом по формулам (2.18) — (2.25), если ап-
проксимировать диаграммы деформирования степенны-
ми или линейными функциями. Получаемые при этом
расчете местные упругопластические деформации и на-
пряжения оказываются близкими к экспериментальным
или рассчитываемым на ЭВМ для зон концентрации в
пластинах и сосудах давления. Это позволяет считать,
что указанные формулы можно использовать и при дру-
гих формах конструктивной концентрации напряжений.
77
Для упрощения расчетов формулы (2.18) — (2.25)
можно преобразовать. Выражения (2.18) и (2.19) запи-
сывают в форме:
Ке = fie(ao, tn)f2e(an, m)f3e(aa, crn, m), (2.38)
где
Ле («a, m) = a2/(i+m). (2.39)
fze^n, m) = (£~mW+m} при cr„ < 1; (2 40)
fzefVn, tn) = 1 при <r„> 1;
fse (“a, (T„, tn) =-; (2.41)
(aaan)Pem
Pem = n7+7rf1~ (<7re~'v)]- (2-42)
Формулы (2.20) и (2.21) записывают в виде
Ла = Ла («а, т) f2a (<Т„, т) f3a («а, <Д, tn), (2.43)
где
Ла («а, tn) = а%п/<Л+т'1‘, (2.44)
Да (й„, т) = 1/й<1-т)/(1+т) ; (2.45)
Ла («а, <Д, т) = 1/(аасп)р°т ; (2.46)
рат = п--~т /п[1 — /g — J-M . (2.47)
1 + Щ L \ аа J J
Формулы (2.22) и (2.23) записывают в виде
ке = V a2afle (cr„, GT) f3e («а, О„, GT) + f22e (сг„, GT) —
-Де (a reGT), (2.48)
где fiefin, GT) = 1/GT при cr„ < 1;
fie(°n, GT) = —------—— при crre > 1; (2.49)
an (1 GT)
fze&n, Gt)=^T_5t при вп < 1; Ле(й„, GT) =
2GTan
_-------1 — GT — присг„>1; (2.50)
2[5n- (1 - GT)1
Ate (“a, Тг, GT) = ———------ ; (2.51)
pea = n(l — GT)[1 — (an — -Ml. (2.52)
L \ a<7 / J
_ Из уравнений (2.41), (2.51), (2.42) и_(2.52) fSe(ao, Gn,
GT) = Ate (“a, on, tn) и pea = pem при m=GT.
Формулы (2.24) и (2.25) записывают в виде
^а = + /1 о (°nG,r)/зо («а, Gn, GT) + /2а (<Д, GT)
+ /2а (on, GT) , (2.53)
где
/1а(ап, GT) = GT при 1; /1а(а„, GT) =
= CTn G ~~°т) При J; (2.54)
Щг
/2а(Йп, GT) = (2.55)
2а„
/за («а, on, GT) = 1/(аооп)РаС; (2.56)
Рав = п(1 — GT)j_l — (оп — (2.57)
На основе уравнений (2.52), (2.51)^ (2.56) и (2.57)
PaG — Рев, 3 /за(«а, ^n, GT) = /зе(аа, ® п, @т)-
Функции и коэффициенты по уравнениям (2.39) —
(2.42), (2.44) —(2.47), (2.49) —(2.52), (2.54)—(2.57) для
расчетов коэффициентов Ке и Ка по уравнениям (2.38),
(2.43), (2.48) и (2.53) могут быть предварительно про-
табулированы.
Для материалов с незначительным упрочнением в уп-
ругопластической области коэффициент концентрации
деформаций в первом приближении, идущем в запас
прочности, может быть установлен на основе формулы
(2.1) с учетом того, что максимальные напряжения в
зоне концентрации равны сгт=1. Тогда с использованием
уравнения (2.4) при 1/аа ^ffn^l получаем
Ка»1/ап, (2.58)
79
а величина Ke по.формуле (2.1)
Ле = 4а„. (2.59)
Уравнения (2.58) и (2.59) для сравнительно невысо-
ких уровней теоретических коэффициентов концентрации
напряжений (а0 >3,5) использованы в нормах [45] для
оценки местных упругопластических деформаций. При-
менение этих формул в расчетах становится более обос-
нованным по мере снижения теоретических коэффициент-
тов концентрации напряжений и номинальных напряже-
ний, а также при повышении отношения предела прочно-
сти к пределу текучести (т. е. при увеличении характе-
ристик т и GT).
2.2. Концентрация деформаций и разрушение
при статическом нагружении
В зонах концентрации напряжений обычно возникает
нелинейное напряженное состояние, характеризуемое
главными напряжениями оь 02 и о3 и деформациями е\,
е2 и е3. Для дальнейшего рассмотрения напряженного и
деформированного состояния вводят отношения:
= GjjG1 = 1; о2 = ог2/ог1; о3 = Og/Oj; (2.60)
= ег/ех = 1; ё2 = е2/ех; е3 = е3[ег. (2.61)
Интенсивности напряжений и деформаций определя-
ют по формулам
= -4- V (ai — аз)2 + (<т2 — °з)2 + (Од - о х)2 ; (2.62)
/2
ег = Vfo — е2)2 + (е2 — е3)2 -f- (е3 — еД2 . (2.63)
О
С учетом соотношений (2.60) и (2.61) уравнения
(2.62) и (2.63) принимают вид
<тг = /(1 - о2)2 4- (а2 - а3)2 + (4 - I)2 (2.64)
(1-^)2+(е2-е3)2 + (е3-1)2 . (2.65)
О
Напряжения и деформации в упругой стадии связаны
между собой обобщенным законом Гука:
80
вх = 4г ki — И (°2 + Оз)];
Е
=4г[о2 — н(Оз + 01)];
е3 = 4г fa3 — Р- (Oi + о2)],
Е I
(2.66)
где Е — модуль упругости; ц — коэффициент Пуассона.
Соотношения (2.60) — (2.66) могут быть использова-
ны как для анализа номинального напряженного состоя-
ния, так и для анализа напряженного состояния в зонах
концентрации. Линейное номинальное напряженное со-
стояние характеризуется напряжениями и деформация-
ми, отнесенными к пределу текучести:
^2п ®зп 0, е1п с1п, в2п — eSn — (2.67)
— — — 2 —
<Ьп = ein = — (1 + Н») (2.68)
о /
Плоское номинальное напряженное состояние харак-
теризуется напряжениями и деформациями:
Ощ! = о1по2п; о3„ = 0; (2.69)
аг„ = ох„ И 1 — о2„ + oL; (2.70)
е1п == -ГГ (1 + Рп) а1п У 1 •— °2n. + °2п . (2.71)
О
Объемное номинальное напряженное состояние ха-
рактеризуется
«ЧЛ = ’Al °зп = о1по3„; (2.72)
° in = -7^- °Гп К (1 — О2„)2 + (О2„ — О3п)2 + (О3„ — I)2 .
V 2
(2.73)
'ет = «in (1+1Q V~ (1— ^2„)24-(^п-4-3пУ2+(Оз«-~I)2 •
(274)
Для максимальных напряжений и деформаций в зо-
нах концентрации в выражениях (2.67) — (2.74) индекс п
81
заменяют на индекс max k. Используемый для упругой
области теоретический коэффициент концентрации
ЯЧ1 ~ Д maxA^ln- (2.75)
Аналогично можно ввести понятие теоретических ко-
эффициентов концентрации интенсивностей напряжений
и деформаций:
= Gi max in’ aei = max k!^in>
Теоретический коэффициент концентрации аа, исполь-
зованный выше:
ао = /’aoiaei . (2.77)
Для линейного напряженного состояния в зонах кон-
центрации и вне их на основе уравнений (2.67), (2.68),
(2.75) и (2.76)
max k Gin&al ’ G2 max k max k
Gi max k — Glnaol>
-2 —
&i max k ~ g (I + Ртах)
„ _ „ . „ 1 + Hmax „
CCqi — CCqI, — —---
1 + Hn
(2.78)
При плоском номинальном напряженном состоянии
и линейном напряженном состоянии в зоне концентра-
ции аналогично можно записать:
Я1 max k ~ Gln (я<*1 G2n)’ G2 max A = O3 max д = 0,
Gi max A (®al ^2/г)> &i max A
2 — =
= (1 4“ Hmax) Gln (®al G2n)’
°., p.-b)
—> ®ie
— Kgl ~Pan 1 + Hmax
Л . = =2 1 + Hn
У 1 — Сгп + O2n )
Для линейного номинального напряженного состоя-
ния и плоской деформации в зоне концентрации при
ёз max А = 0
82
max k *71.п®01> *^2тах k pmax^lra^al> ®зтахк
°г max k = aolGln Р 1 Ртах 4" Ртах ’>
&i max k 0 Ртах) 1 Ртах 4~ Ртах ’
l^l Ртах 4~ Ртах > ^еъ
— П , 1 + Ртах 1/~~ ; 2
~ al II.. у 1 — Ртах + Ртах .
1 Т гп
Для плоского номинального напряженного состояния и
плоской деформации в зоне концентрации
max k ОД (®ol *^2n)> О2 max k =
= PmaxPln (®al ^2п)> а3 max k ~
max k = £ ОД (®а 1 " ^2п) (1 4~ Ртах) 1 Ртах 4~ Ртах >
(2.80)

— (®al *^2n)
1 + От + olra
1 — Птах + Птах
аег- = (aai — о2я) 1 + Итах
1 — Ртах + Птах
i ~ , =2
1 вгп + ргп
(2.81)
По формулам (2.77) — (2.81) можно определить
ао = aaIf(p.)f(ffn), (2.82)
где /(ц), Доп) —безразмерные функции, зависящие от
коэффициента Пуассона и объемности номинального на-
пряженного состояния. Для линейного напряженного
состояния вне зоны и в зоне концентрации
/(и) = I /L+Pmax.7-(-n)> 1; (2,83)
у 1 "Г Рп
для плоского номинального напряженного состояния и
линейного напряженного состояния в зоне концентрации
/и = |/ V?"” /w = ' ; <2-84)
1 1+,‘" V
83
для линейного номинального напряженного состояния и
.плоской деформации в зоне концентрации
Ш = (i-p,max + p-2max);/ю = 1; (2.85)
Г 1 "Т гп
для плоского номинального напряженного состояния и
плоской деформации в зоне концентрации
/(р,) = -|/ _Итах +Дх); /(а„) =
у 1 тгп
=------= (2.86)
1 — &2п + °2га
Значения функций f(p) и f(on), определяемые по
уравнениям (2.83)— (2.86), приведены на рис. 2.14 и
2.15. Максимальные значения функции /(ц) равны 1,07,
а минимальные 0,75; функция f(on) изменяется в преде-
Рис. 2.14. Значения функции f([i)
лах 1—1,33. При линейном напряженном состоянии в
зонах концентрации и вне их в предельном случае а0
больше aoi на 5—7%. В соответствии с приведенными
данными коэффициенты концентрации ао по формуле
(2.82) могут отличаться от коэффициентов концентра-
ции напряжений aoi на 25%.
84
Коэффициент Пуассона цп и Цтах, входящий в урав-
нения коэффициентов концентрации напряжений и де-
формаций, зависит от упругих и упругопластических де-
формаций [32, 54, 55, 59, 79, 96]. Эта зависимость
удовлетворительно аппроксимируется выражением
Рп = 0,5 — 0,2oin/ein. (2.87)
Рис. 2.15. Значения функции f(pn)
Используя степенное уравнение (1.12) для описания
диаграммы деформирования, можно записать
„ = 0,5---------------= 0,5-------. (2.88)
’ ~(1-т)/т ’ Л-т
ein
Для случая линейной аппроксимации диаграммы, де-
формирования уравнением (1.11)
= 0,5 — 0,2 -з------------- = о,5 — 0,21 + G\(ein—.
(Щп 1)/^т ’ 1 ein
(2.89)
Значения коэффициентов р,тах можно получить из
уравнений (2.87) — (2.89) при замене oitl и ein на oimaxfe
и eimaxfe- Зависимость р,п и цтах от напряжений Gin
и Gi max h и деформаций ein и Bi max k, определяемая урав-
нением (2.88), показана на рис. 2.16 и 2.17. При номи-
нальных напряжениях и деформациях в пределах упру-
гости можно принять р,п = 0,3, а р,Шах определить в пер-
85
Рис. 2.16. Зависимость коэффициента Пуассона от на-
пряжений
вом приближении на основе соотношений (2.4), (2.26),
(2.28) и (2.87) и предположения, что aa>aai:
P'max = °,5--------—--------< (2.90)
r~max , 2(1—лг)/(1-(-лг) V '
ао
Связь между ртах, и т, определяемая уравнени-
ем (2.90), показана на рис. 2.18. Зависимость позволяет
вычислить значения функций f(p) по уравнениям
(2.83) — (2.86) с точностью до 3%.
Рис. 2.17. Зависимость коэффициента Пуассона от.
деформаций
86
Рис. 2.18. Зависимость коэффициента Пуассона от
теоретического коэффициента концентрации на-
пряжений и показателя упрочнения
Приведенные выше данные являются исходными для
оценки распределения деформаций в зонах концентра-
ции в упругопластической области. Интенсивность упру-
гопластических деформаций в точке р сечения определя-
ют по формулам . (2.18), (2.19), (2.22) и (2.23), в кото-
рые вместо а<у. вводят коэффициенты аар, характери-
зующие отношение интенсивности напряжений оцр и
деформаций е1р в этой точке к интенсивности номиналь-
ных напряжений оп и деформаций еп. При этом аар оп-
ределяют по уравнению (2.77), а аар1 и аер1 — по
(2.76). На рис. 2.19 показано перераспределение интен-
сивностей деформаций е1р для1 пластины с отверстием
радиуса р0 при всестороннем растяжении (плоское на-
пряженное состояние), вычисленных по указанному вы-
ше способу (сплошная линия) и на основе аналитиче-
ского решения (штриховая линия) [31] для различных
т при оп=1. Сопоставление местных деформаций е1р,
рассчитанных с использованием уравнений (2.18) и
(2.19) (линии), с экспериментально полученными на
пластине из стали 12Х2МФА (т=0,08) с отверстием
(оа=2,7) при одностороннем растяжении и с рассчитан-
ными (треугольники) по методу конечных элементов
[14] при аа =2 и т = 0 показано на рис. 2.20 для раз-
87
Личных максимальных деформаций ег- max k на контуре
отверстия. По оси ординат на рис. 2.20 отложено отно-
шение интенсивностей упругопластической (е<р) к
упругой (егр) деформации. Из рис. 2.19 и 2.20 следует,
что формулы (2.18) и (2.19) дают результаты, удовлет-
Рис. 2.19. Распределение деформаций в пластине
с отверстием
Рис. 2.20. Сопоставление результатов расчета и эк-
сперимента для пластины с отверстием при одноос-
ном (аст=2,7) и всестороннем (аа=2) растяжении
ворительно совпадающие с результатами уточненных
решений и эксперимента. Наибольшее отличие расчет-
ных данных от экспериментальных соответствует зонам,
примыкающим к отверстию и сопоставимым с ним по
размерам. Формулы (2.18) и (2.22) с учетом указанных
выше допущений можно использовать для определения
88
размеров зон упругопластических деформаций по усло-
вию £(р=1. На рис. 2.21 показана зависимость отноше-
ния радиуса рт зоны пластических деформаций к радиу-
су отверстия в тонкой пластине при всестороннем рас-
тяжении от номинальных напряжений <тп и показателя
Рис. 2.21. Зависимость размеров пластической зоны
от номинальных напряжений и показателя упрочне-
ния
упрочнения т по данным расчета по уравнению (2.18)
(сплошные линии) и работы [31] (штриховые линии).
При вп = 0,80 ... 0,85 результаты расчета по (2.18) и
[31] отличаются незначительно; это различие становит-
ся существенным при <тп>0,9... 0,95, ,что объясняется
незначительными по величине градиентами деформаций
на границе упругопластической зоны (см. рис. 2.20).
По расчетным деформациям eip в каждой точке
рассматриваемого сечения и уравнениям (1.11), (1-12)
определяют значения интенсивности напряжений _ <т(Р.
Для определения главных напряжений <TiP1 <Т2Р и <т3р в
этих точках можно воспользоваться уравнениями типа
(2.73) (при замене_индекса п на р), неизвестными в ко-
торых являются Щр, <Т2р, <Тзр. Для решения этих урав-
нений используют предположение о том, что отношение
второго и третьего главного напряжения к первому с
переходом от упругих деформаций к упругопластиче-
89
ским не изменяется, т. е. огр и озр являются функция-
ми только координат точки и не зависят от упругопла-
стических деформаций. Справедливость такого допуще-
ния подтверждается результатами соответствующих ре-
шений краевых упругопластических задач и эксперимен-
тов для пластин с отверстием. На рис. 2.22 показаны
Рис. 2.22. Сопоставление распределения второго главного
напряжения в упругой и упругопластической области:
а — одноосное растяжение; б — двухосное растяжение
кривые распределения в пластинах с отверстием при
линейном (кривые 1—3) и плоском (кривые 4—7) на-
пряженном состоянии. Сплошными линиями показаны
результаты расчетов или экспериментов в упругой обла-
сти, штриховыми — в упругопластической. Кривые 1 и 2
построены по результатам испытаний, приведенных в
работе [13], кривая 3 — по данным расчета работы [21].
Кривые 4 и 5 построены по результатам решения упруго-
пластической задачи [63], а кривые 6 и 7—на основе
экспериментов [110]. Результаты расчета [14] для пла-
стины с отверстием при всестороннем растяжении
(оп. = 0,77... 1) показаны на рис. 2.23, а результаты
экспериментов и расчетов [16] на пластинах шириной В
с двумя боковыми надрезами при номинальных напря-
жениях на уровне предела текучести и выше (на 30%)
представлены на рис. 2.24. В соответствии с данными
рис. 2.22—2.24 при плоском напряженном состоянии в
ослабленных отверстиями и надрезами сечениях предпо-
90
Рис. 2.23. Распределение величин (Т2р в пластине с
отверстием
Рис. 2.24. Распределение величин <т2р для пластины
с боковыми надрезами
ложение об относительно устойчивом распределении вто-
рых главных напряжений сохраняется с точностью до
10—15% и может быть использовано для определения
первого главного напряжения сиР по уравнению (2.73)
при известной интенсивности напряжений спр. Проверка
указанного предположения для объемного напряженного
состояния в зоне концентрации осуществлялась по ре-
зультатам расчета распределения напряжений в упруго-
пластической области в цилиндрическом образце с коль-
цевым надрезом [104] методом конечных элементов _на
ЭВМ. Сопоставление максимальных значений <J2P и стзр,
полученных в работе [104] и достигающих 0,51 и 0,39
соответственно, с рассчитанными в работе [40] для унру-
91
того деформирования показало, что с переходом в ста-
дию _упругопластического деформирования значения
о2р и о3р изменяются не более чем на 6—9%. Условия
плоской деформации, определяющие максимально воз-
можную объемность напряженного состояния в зонах
концентрации напряжений, в соответствии с данными ра-
бот [17, 23] возникают в середине пластин тогда, когда
их толщина в 8—12 раз превышает радиус закругления
в вершине надреза. Распределение второго главного на-
пряжения у контура надреза по толщине в первом при-
ближении можно описать эллиптической зависимостью с
ПОЛуОСЯМИ /7шах/р «3 5 И O2tnax^ = max h (^max
максимальное расстояние от свободной поверхности об-
разца до точки, в которой величина о2 max н достигает
наибольшего значения). Если < -^- (77 — толщи-
на пластины), то Ог max ь в центральной части_пластины
толщиной Н—2/7тах принимается равной pmaxai maxk-
Возникновение плоского, а в общем случае объемно-
го напряженного состояния приводит к повышению ве-
личин первых главных напряжений щ max ь в зонах кон-
центрации, при которых происходит образование упруго-
пластических деформаций. При линейном и объемном
напряженном состоянии в зоне концентрации напряже-
ний условие возникновения пластических деформаций на
основе уравнений типа (2.68) и (2.73) можно записать:
~ __ ~~Л __ 1
° г max k — а1 max k — i ,
ИЛИ
maxfe= /75- ^Imax ]/ (1 O2 max)2 H- (°2 max b Og max fe) “Ь
+ (Оз maxi - I)2 = 1 • (2.91)
Откуда коэффициент повышения первого главного на-
пряжения за счет возникновения объемного напряжен-
ного состояния в зоне концентрации
т ____ max k
max —д
°lmax k
1 (^2max k ^Зтахй) H (^3max k 5 •
(2.92)
92
Аналогично для коэффициента повышения первого
главного номинального напряжения можно записать:
4 = / 2/[(1 - о2п)2 + Я» -^зп)2 + Й>» - 1)21 •
(2.93)
Значения коэффициента /тах (Jn) в зависимости от
^2maxfe(^2n) и ^зшахй^зя) показаны на рис. 2,25. В то
же время объемность напряженного состояния в зонах
Рис. 2.25. Зависимость коэффи-
циента повышения первого глав-
ного напряжения от второго и
третьего главного напряжения
концентрации напряжений сказывается на снижении пре-
дельных пластических деформаций. Опыты на образцах
трубчатой и крестообразной формы показали [4, 39, 52,
67, 75], что при увеличении второго главного растяги-
вающего напряжения предельная пластичность металлов
уменьшается, а величина^ ' максимадьных напряжений,
соответствующая потере устойчивости' пластических- де-
формаций,_ увеличивается,
В качестве основных показателей, определяющих
предельные пластические деформации при разрушении в
условиях неодноосного нагружения, принимают величи-
ны, пропорциональные отношению гидростатического
давления к интенсивности напряжений [23] 61, 67]. Ко-
эффициент снижения предельных номинальных пласти-
ческих деформаций Den, равный отношению интенсивно-
стей деформаций при разрушении в условиях линейного
93
й объемного напряженного состояния, йа основе уравне-
ний (2.73), (2.91) и (2.93) можно записать:
Den = kD^ =kD^ =
ел1п стср п
|/(1 — а2п)2 4- (а2п — азп)2 + (a3n — I)2
= «о ----------------—----—----------- —
"|/2 (1 + <у2п ~h Пзп)
Al (1 + <<271 + СТЗп)
где kD — характеристика материала.
Рис. 2.26. Зависимость коэффициента снижения пре-
дельных пластических деформаций от величины вто-
рого главного напряжения:
1 — средние значения; 2 — границы разброса
На рис. 2.26 по данным работ [26, 52, 82] показано
влияние второго номинального напряжения стгп на коэф-
фициент снижения Den, полученное при испытаниях труб-
чатых и полусферических образцов из сталей, меди, алю-
миниевых и титановых сплавов. Уравнение (2.94) удов-
летворительно (с точностью до 20%) описывает средние
значения предельных пластических деформаций; разброс
величин Den относительно средних значений увеличи-
вается по мере повышения анизотропии механических
свойств. На этом же рисунке показаны результаты рас-
чета по формуле, приведенной в работе [111], преобра-
зованной для плоского напряженного состояния:
Den = (1 - 2о2„ +=&п}Ч*т, (2.95).
94
где т — показатель упрочнения материала, принятый
равным 0,25. При ст2и = 0...0,7 формулы (2.94) и (2.95)
согласуются с результатами экспериментов; при боль-
ших значениях о2и формула (2.95) дает более высокие
значения Den, чем формула (2.94) и эксперименты. По
данным указанных экспериментов &D=0,8 ... 1,2.
Аналогично уравнению (2.94) формулу для оценки
снижения предельных пластических деформаций в зонах
концентрации напряжений можно записать:
= kD =-------------------------------. (2.96)
eimaxk Лпах 0 + CT2max k + стзтах k)
При статических испытаниях гладких и надрезанных
цилиндрических образцов типа Зс (рис. 1.1) и 1кц
(рис. 2.1) определяли Demsxk. При испытаниях этих об-
разцов измеряли местные пластические деформации в
вершине надреза, радиус кривизны в вершине надреза и
диаметр минимального сечения. Относительную макси-
мальную величину второго главного напряжения о2 max h
на контуре надреза для фактических значений радиуса
закругления в вершине надреза и относительной глубины
надреза, увеличивающихся в процессе растяжения, опре-
деляли на основе упругого решения [40]. На рис.’ 2.27
Рис. 2.27. Зависимость характеристик разрушения ци;
линдрических образцов от теоретического коэффициен-
та концентрации напряжений
95
показаны результаты испытаний сталей 08Х18Н10Т,
12Х2М.ФА и 22К. Увеличение теоретических коэффициен-
тов концентрации напряжений аа вызывает уменьшение
максимальных местных пластических деформаций
ёг max h, измеренных в вершине надреза, номинальных
пластических деформаций ёгП, определенных по формуле
Рис. 2.28. Сопоставление расчетных и эк-
спериментально определенных значений
De max k
(1.25), по относительному сужению площади попереч-
ного сечения, после разрушения. При этом происходит
уменьшение радиуса закругления в вершине надреза и
сравнительно небольшое изменение отношения предель-
ной глубины надреза iR к радиусу пн минимального се-
чения. По величинам деформаций ёг- max h и формуле
(2.96) были определены значения коэффициента De max k,
показанные на рис. 2.28. Данные опытов удовлетвори-
тельно описываются уравнением (2.96) при &D=1,2 (для
всех исследовавшихся сталей). Значение Demaxfe для
стали 22К при увеличении Огтах/-. резко уменьшается
при переходе от вязких разрушений к хрупким (кристал-
лическим) , отмеченным на рис. 2.28 в скобках.
Приведенные выше данные позволяют оценить вели-
чины разрушающих нагрузок при наличии концентрации
напряжений. Нагрузки при образовании трещин в зонах
концентрации зависят от механических свойств (прочно-
сти и пластичности материала), теоретического коэффи-
циента концентрации напряжений и степени объемности
96
напряженного состояния. В работах [8, 24, 71] в качест-
ве критерия статического разрушения при определении
предельных напряжений использовано сопротивление от-
рыву в зонах с максимальным стеснением пластических
деформаций. Экспериментальные исследования деформа-
ций разрушения в местах концентрации при однократном
нагружении описаны в работах [26, 75, 82].
Если в качестве критерия начала разрушения при
статическом нагружении принять интенсивность предель-
ной максимальной местной пластической деформации
ёг max с, то номинальная разрушающая деформация ёпс
образца с концентрацией напряжений будет связана с
разрушающей деформацией гладкого образца соотноше-
нием
п
Den
ес Г)
т -^е max k
'max
(2.97)
где Ке — коэффициент концентрации деформаций, опре-
деляемый по формулам (2.18), (2.19), (2.22) и (2.23);
Den, De max k — коэффициенты снижения предельных пла-
стических деформаций за счет объемности напряженного
состояния, определяемые по формулам (2.95), (2.96);
In, /max — коэффициенты повышения сопротивления пла-
стическим деформациям, определяемые по формулам
(2.92), (2.93)'. Тогда при номинальных напряжениях,,
превышающих предел текучести, на основе формул
(2.15) и (2.97) с учетом повышения сопротивления пла-
стическим деформациям за счет объемности напряжен-
ного состояния можно записать
I }1~т f DemaxkDen\m
<тв \ Ke J
(2.98)
где cjnc — номинальное разрушающее напряжение для
образца с концентрацией напряжений; т — показатель
упрочнения материала в неупругой области.. При onc< 1
значения 1п и Den в уравнении (2.98) принимают равными
единице. Для идеально упругого материала (при т = 1)
в соответствии с соотношением (2.18) Ке = аа и при ли-
нейном напряженном состоянии в зоне концентрации
(De max k ~ 1) на основе уравнения (2.98)
(2.99)
4 Зак, 1929 97
Рис. 2.29. Связь между теоретическими коэффициен-
тами концентрации напряжений в упругой и неупру-
гой областях
Для приближенной (в сторону запаса) оценки вели-
чин <5пс по уравнению (2.98) можно принять, что объем-
ность напряженного состояния в зонах концентрации на-
пряжений не изменяется при переходе от упругих дефор-
маций к неупругим; коэффициенты концентрации Ке оп-
ределяют по формулам (2.26) и (2.27). С учетом этих
допущений
One
ii \1—m f Dg max fe
I 2/(l+m)
\%B
ml(l+m)/(14-2m—m2) -—>
I при crnc<i;
.т
(2.100)
йПс = йв (W»)1-m fPemaxfeZ)-e-^ f при vnc > 1, (2.101)
fi-C В \ Ilid-i !ъ/ | ty/{ .*73 ) J Г ,t'1' 1 ' '
\ “ав J
где «ав — теоретический коэффициент концентрации на-
пряжений при номинальных напряжениях сг,гк, равных
пределу прочности (с учетом геометрических изменений
в зоне концентрации).
Как следует из экспериментов, результаты которых
представлены на рис. 2.29, для пластичных сталей
тем больше отличаются от иа, чем выше упрочнение ста-
ли в упругопластической области. Это связано с боль-
шими геометрическими изменениями образца в зоне кон-
центрации к моменту достижения максимальной нагруз-
ки. При аа <4
_ 1— т
Qjjb —
(2,102)
98
Объемность напряженного состояния (ст2 max ь) в зо-
нах концентрации меняется менее существенно
(рис. 2.29) в связи с увеличением относительной глуби-
ны надрезов. Поэтому в расчетах номинальных разру-
Рис. 2.30. Зависимость разрушающих напряжений от'
теоретического коэффициента концентрации
На рис. 2.30 приведены результаты расчета (сплош-
ные линии) по уравнениям (2.98) — (2.101) с учетом
уравнения (2.102) и эксперимента (точки) для сталей
12Х2М.ФА и 08Х18Н10Т. На этом же рис. приведены зна-
чения параметров In, Imax, Den и Demaxk, входящих в
указанные выше уравнения. При всех исследовавшихся
значениях аа номинальные разрушающие напряжения
образцов с надрезом выше, чем для гладких. Расчет по
уравнению (2.98) лучше соответствует данным экспери-
мента, чем по уравнению (2.101).
Рассмотренные в гл. 1 закономерности деформирова-
ния и разрушения гладких цилиндрических образцов при
статическом растяжении определяли тремя основными
параметрами: пределом текучести стт, показателем упроч-
нения т и предельной деформацией при разрушении ес.
После достижения максимальной нагрузки в образцах
из пластичных сталей возникает шейка, являющаяся ме-
стом концентрации деформаций и разрушения. Коэффи-
циент концентрации деформаций Ке в шейке, входящий в
4* 99
формулу (1.17 а), оценивали, исходя из предположения О
том, что шейку можно рассматривать как мелкий над-
рез, характеризуемый радиусом закругления р0 = ^?ш
(в меридиональном сечении), радиусами гш в шейке и гр
в равномерно деформированной рабочей части образца.
В соответствии с результатами работы [77]
Ро _ 1+У(1 + -фв)/(1—-Фк)
Гш V(i-«/(l-W - 1 ’
(2.103)
где i[)B, i|?K — относительное сужение площади поперечно-
го сужения при напряжениях ств и стк. Глубина шейки
^ш=^р—Гш- Тогда теоретический коэффициент концен-
трации напряжений в шейке с использованием (2.103)
в первом приближении можно определить по форму-
ле [8] :
а„ = 1 + 2 । / -^- = 1+ 21/(1гЛ).в).Л1.—>). — 1
V Ро . У(1 —-фв)/(1 —-Фк) +1
(2.104)'
Используя выражения (1.16), (1.27) и формулу
(2.104), можно получить зависимость теоретического
коэффициента концен-
трации аа от характери-
стик механических
свойств сталей: предела
прочности (ув, предела
текучести сг0,г и относи-
тельного сужения ipK при
разрушении. Такая зави-
симость показана на рис.
1.10. Выражения (1.16),
(1.17), (2.19) и (2.104)
являются основными для
определения коэффици-
ентов концентрации де-
формаций Ка по уравне-
нию (2.19) в шейке об-
Рис. 2.31. Коэффициенты концент-
рации аа и Ке в шейке образца
при статическом нагружении
разца при статическом
разрушении (рис. 2.31). Значения коэффициентов кон-
центрации деформаций в шейке используют при рас-
чете по формуле (1.17 а) показателя упрочнения стали
в упругопластической области.
100
2.3. Предельные деформации в зонах концентраций
при циклическом разрушении
Условия образования трещин малоцикловогб разру-
шения в зонах концентрации напряжений исследовали в
работах [28, 57, 59, 76, 83]. Было показано, что при ис-
пытаниях с заданными амплитудами нагрузок влияние
концентрации напряжений на разрушающие числа цик-
лов зависит от механических свойств металлов, уровня
концентрации напряжений, амплитуды напряжений и
асимметрии цикла. Возникающие при малоцикловом на-
гружении в зонах концентрации напряжений местные
пластические деформации вызывают перераспределение
напряжений и деформаций и разрушение в условиях не-
стационарного процесса местного деформирования.
В связи с этим оценка несущей способности элементов
конструкций при наличии концентрации напряжений тре-
бует, с одной стороны, количественного описания кине-
тики напряжений и деформаций и, с другой — использо-
вания соответствующих критериев разрушения с учетом
этой нестационарное™. Аналитическое решение первой
задачи в циклической упругопластической постановке
связано с еще большими трудностями, чем при однократ-
ном статическом нагружении. В настоящее время такие
решения практически отсутствуют. Поэтому в ряде важ-
ных случаев широко используют датчики сопротивления
с повышенным диапазоном измеряемых циклических де-
формаций, оптически активные наклейки, муар и сетки.
Результаты экспериментов позволили'Обосновать исполь-
зование приближенных решений для описания поцикло-
вого изменения максимальных напряжений и деформа-
ций в зонах и вне зон концентрации.
Для случая циклического нагружения эффекты пере-
распределения напряжений и деформаций анализируют
на основе гипотез об устойчивости относительного рас-
пределения деформаций в пределах и за пределами упру-
гости, уравнений типа (2.1) и (2.2), теории малых упру-
гопластических деформаций, метода конечных элементов
и конечных разностей [35, 38, 54, 55, 59, 83, 103]. Однако
быстродействие и объем памяти современных вычисли-
тельных машин пока недостаточны для решения трудо-
емких инженерных задач при циклическом упругопла-
стическом нагружении для соответствующих комбинаций
режимов нагружения.
101
Разрушающие числа Циклов в зонах концентрации
напряжений определяют на основе силовых или дефор-
мационных критериев разрушения. Силовые критерии
малоциклового разрушения развивали в работах [59, 68,
83]. В работах [38, 54, 64] долговечность определяли по
кривым малоцикловой усталости типа (1.75) и (1.76),
Рис. 2.32. Перераспределение
деформаций в минимальном
сечении образца с отверстием
при увеличении числа полу-
циклов нагружения
исходя из предположения,
что в зонах концентрации
деформирование соответст-
вует жесткому нагружению.
Уравнение (1.76) и гипоте-
за о равенстве коэффици-
ентов концентрации дефор-
маций в упругопластичес-
кой области теоретическому
коэффициенту концентра-
ции напряжений использо-
ваны при обосновании
норм расчета сосудов дав-
ления [88]. Деформаци-
онные критерии малоцик-
лового разрушения с учетом
кинетики местных дефор-
маций получили развитие
в работах [9, 54, 55, 59,
64, 68, 83].
В настоящей работе описано экспериментальное ис-
следование закономерностей деформирования и разру-
шения при циклическом упругопластическом . нагруже-
нии, выполненное на образцах типов 2кц и Зкц
(см. рис. 2.1) (при симметричном и асимметричном цик-
ле нагрузок и симметричном цикле номинальных дефор-
маций). Деформации измеряли методами сеток с шагом
0,025—0,1 мм, оптически чувствительных покрытий и
муара. Кинетику местных деформаций и ее влияние на
сопротивление образованию трещин в зонах концентра-
ции рассчитывали с использованием уравнений, приве-
денных выше. На рис. 2.32 показаны результаты испы-
таний плоского образца (тип 2кц, см. рис. 2.1) из стали
12Х2МФА при симметричном цикле номинальных напря-
жений.. С увеличением числа полуциклов нагружения k
повышаются максимальные деформации на контуре от-
верстия при их одновременном одностороннем накоп-
лении.
102
При номинальном напряжении оп максимальные мест-
ные деформации ботах* И напряжения Отах* Нуле-
вого полуцикла на основе уравнения (2.4)
________7 «(О) __/И0) /9
ётах k — > ^тах k — , (2.1UO)
где Ке°\ К<2> — коэффициенты концентрации деформа-
ций и напряжений нулевого полуцикла.
Индекс i интенсивности напряжений и деформаций
для сокращения записей ниже опущен. При ои^от=1
ёп = стп. При возникновении пластических деформаций за
пределами зон концентрации ёп и ап связаны соотноше-
ниями (1.11) и (1.12). При последующем циклическом
нагружении (симметричный цикл напряжений) относи-
тельные номинальные напряжения Sn в координатах
5—е (см. рис. 1.17 и 1.20) определяются циклическим
пределом текучести S2 [см. уравнение (1.36)]
J 2. sn = 2on/S<k). ' - .^2^ (2.106)
По e^axk и 222 k определяют характеристики т(й)
по уравнению (1.52) или G(&) по уравнению (1.51) для
зоны концентрации:
lse(0)nt
tn(k) = —-----------; (2.107)
/! ; =-----Г__------ ’ , . (2Д08)
, . о . 1 + ~ G-pF (fe) / _
г'/ ’? ' г' : / ' ' - .
где F(fe) — функция числа полуциклов нагружения k,
определяемая по формулам (1.38)—-(1.40). По 8п и m(k)
или G(k) и формулам £2.18) — (2.25) при замене на
Sn и т на т(й) или GT на G(k) можно определить
коэффициенты концентрации деформаций. К22 и на-
пряжений В соответствии с уравнением (2.105)
максимальные напряжения и деформации в координатах
£—s в й-м полуцикле
k = S{^x k = SnK(s\ (2.109)
l,t юз
При 1 в соответствии с уравнениями (2.107) и
(2.108) определяют показатель степени mn(k) (или
С,г(/г)), заменяя Стах* на ёп. Деформации sn с уче-
том формул (1.49) и (1.50) зависят от числа полуциклов
... s(nk) =~S(nk)i/mn(k)-, (2.110)
' 8®' = + -2). (2.111)
Gn («)
На основе соотношений (2.106) — (2.111) определяют
максимальные деформации £max k И напряжения Отах k
в зонах концентрации при циклическом нагружении. Для
определения деформаций и напряжений в четных полу-
циклах в уравнениях (2.107) и (2.108) используется кон-
станта материала Л, а в нечетных полуциклах — кон-
станта материала Л* (см. п. 1.2). С'’.•(=>2,)
Результаты расчетов и экспериментов для стали
12Х2М.ФА (т = 0,08) представлены на рис. 2.33 и 2.34.
При втахft > 2 и й>103 величина т(й) мало отличает-
ся от нуля и для оценки можно использовать
диаграмму G—е идеально упругопластического мате-
риала. При оп = 1,14 (см. рис. 2.34) и аа =2,5 коэффи-
циент концентрации деформаций увеличивается
Рис. 2.33. Зависимость показателя упрочнения от
максимальной деформации нулевого полуцикла и
числа полуциклов
104
Рис. 2.34. Изменения деформаций и коэффициентов
концентрации деформаций по числу полуциклов:
1 — эксперимент; 2 — расчет
10—15%; однако при интенсивном (в 2 раза) увели-
ии амплитуд номинальных пластических деформаций
1 местные упругопластические деформации
растают быстрее, чем величины .
Изменение коэффициентов концентрации напряжений
по данным работы [87] и результатам расчета
рассмотренному выше способу показано на рис. 2.35.
Рис. 2.35. Изменение коэффициентов концентрации
напряжений для циклически разупрочняющейся
стали
105
Циклическое разупрочнение стали с увеличением числа
полуциклов и номинальных напряжений вызывает сни-
жение /Ц*’ по сравнению с ао.
Зависимость и от k при оп = 0,5 ... 1,1 пока-
зана на рис. 2.36. Коэффициенты и рассчи-
тывали для циклически разупрочняющейся стали
Рис. 2.36. Изменение коэффициентов кон-
центрации напряжений и деформаций по
числу полуциклов
12Х2М.ФА с учетом зависимости параметра циклического
разупрочнения р от деформации нулевого полуцикла
emaxfe по уравнению (1.41). С увеличением числа по-
луциклов k наиболее сильно изменяется коэффициент
концентрации деформаций Кр’. При этом увеличение
K(Ek} существенно зависит от уровня номинальных на-
пряжений, особенно в начальной стадии циклического
нагружения. Коэффициенты концентрации напряжений
K(sk) с увеличением k уменьшаются, приближаясь к
единице. _
По Стах k и Smax ft В КООрДИНИТаХ S—6, ЯВЛЯЮЩИХСЯ
исходными для определения по формулам (1.34)
и Omaxk в координатах о—ё, для зон концентрации мож-
но найти амплитуды упругопластических, е^тах* и пла-
стических деформаций е^тахь в каждом полуцикле k:
106
,e^axfe = eSxfe/2; Э (2.112)
4 ^max\=(^xft-a^M.- (2.113)
' Амплитуда максимальных местных напряжений
&xfe = S^x/2. (2.114)
Но величинам деформаций вшах в четных и нечет-
ных полуциклах можно определить односторонне накоп-
ленную в полуцикле k пластическую деформацию:
A^xfe = (^xfe)2-(^xJi. (2.115)
- Интегрирование Amaxfe по числу полуциклов при-
водит к определению максимальной односторонне на- •
копленной пластической деформации:
енотах k = ( [ (emax fe) 2 — (^max fe) 1 ] dk.
О
На рис. 2.37 показано изменение деформаций e^maxfe*
o'amaxk И Amax fe, раССЧИТаННЫХ ПО формулам (2.112),
(2.114) и (2.115) для стали 12Х2М.ФА при а<т =3. Ам-
плитуды и односторонне накопленные пластические де-
формации существенно увеличиваются при оп>1 за счет
увеличения как коэффициентов концентрации деформа-
(2.116)
Рис. 2.37. Зависимость максимальных напряжений
и деформаций от числа полуциклов
107
ций (см. рис. 2.36), так и номинальных деформа-
ций е®, определенных по формуле (2.ПО) (см.
рис. 2.34). Амплитуды максимальных напряжений оатаХ/г
увеличиваются с увеличением номинальных напряжений
для заданного числа циклов при одновременном сниже-
нии коэффициентов концентрации напряжений Ks'}-
Рис. 2.38. Зависимость коэффициента концентрации
деформаций и' односторонне накапливаемой дефор-
мации от параметра А
Зависимость кинетики местных деформаций от цикли-
ческих свойств сталей по результатам расчета на ЭВМ
представлена на рис. 2^38—2.40. Параметр А диаграммы
циклического деформирования при А* = 0,49; т = 0,08;
С = 0,0074 мало сказывается на коэффициенте концентра-
ции деформаций приводя к более интенсивному
накоплению односторонних пластических деформаций.
Так как показатель упрочнения m(fe) при fe<5-102 имеет
небольшую величину (см. рис. 2.33), процесс деформи-
рования в зоне концентрации приближается к стацио-
нарному (см. рис. 2.38). На и Лтах/г наибольшее
влияние оказывает параметр С, характеризующий ци-
клическое разупрочнение (см. рис. 2.39). По мере увели-
чения положительного значения параметра С величины
/Cefe) приближаются к своим предельным значениям
(при т(й)=0) при меньших k. При этом деформация
циклической анизотропии Дтах* уменьшается (при
108
Рис. 2.39. Зависимость коэффициента концент-
рации деформаций и односторонне накапли-
ваемой деформации от параметра С
постоянном значении параметров А и Л*). При отрица-
тельных значениях параметра С (на основе уравнения
(1.61) С= —0,003 соответствует В = 1) в связи с цикли-
ческим упрочнением значения коэффициентов Кв®
уменьшаются и при &>1,5-102 становятся равными аа.
Рис. 2.40 Зависимость коэффициента концентра-
ции деформаций и односторонне накапливаемой
деформации от показателя упрочнения т
109
Изменение показателя упрочнения т диаграммы дефор-
мирования в нулевом (исходном) полуцикле при посто-
янных значениях параметров диаграммы циклического
деформирования (А = 0,52, А* = 0,49, С=0,0074) приво-
дит к изменению местных деформаций в зоне концентра-
Рис.' 2.41. Зависимость коэффициента концентрации де-
формаций и односторонне накапливаемой деформации
от теоретического коэффициента концентрации напря-
жений
ции в нулевом и начальных полуциклах (см. рис. 2.40).
При рассматриваемых значениях аа и стп идеально упру-
гопластическому материалу (т = 0) соответствует пре-
дельное значение =8,52. Увеличение параметров
С и т сопровождается изменением деформации цикли-
ческой анизотропии Атах* (рис. 2.39 и 2.40).
Зависимость Ksk} и Дтахь от аа для стали 12Х2МФА
(т=0,08) показана на рис. 2.41. С увеличением аа
(аа> 1,5) увеличиваются Я® иАтюь При й>102 од-
ностороннее накопление пластических деформаций прак-
тически. отсутствует._
При оценке кинетики упругопластических деформа-
ций в зонах концентрации при'асимметричном цикле
следует иметь в виду различную чувствительность ма-
териалов; к асимметрии (см. п. 1.2), характеризуемую
коэффициентом %. В соответстви с уравнениями (1.56),
U0;
(1.57) и (1.59) при заданном коэффициенте асимметрии
цикла напряжений г- отношение максимальных сттая к
максимальным приведенным атажпр напряжениям и от-
ношение амплитуд оа к стапр выражаются уравнениями
O’max
Ощах пр
2
(2.117)
Используя формулы (1.11) и (1.12), можно получить
зависимости для максимальных деформаций. В случае
степенной аппроксимации диаграммы деформирования
ё<°)
max
;(0)
max пр
1//п
(2.118)
Формулы (2.117) и (2.118) можно использовать при
оценке номинальных и местных деформаций в условиях
концентрации напряжений. Если максимальные и ампли-
тудные значения номинальных напряжений не превы-
шают предела текучести, то анализ влияния асимметрии
цикла производят только для местных напряжений в зо-
не концентрации.
Переходя к максимальным деформациям бтах* в
зонах концентрации напряжений, когда коэффициент
асимметрии номинальных напряжений равен г-п По
формуле (1.54) можно получить значение показателя уп-
рочнения т(1). Для заданной величины гъп по' полу-
ченному значению т(1) устанавливают напряжения
Smax* и деформации ЁтахА ПервОГО ПОЛуЦИКЛИ. По Отах А И
Smaxk определяют минимальное напряжение Qtninfe в
зоне концентрации и коэффициент асимметрии цикла
местных напряжений
r?=l~S£Lk/^k. (2.119)
ok,
На основе уравнения (2.117) с учетом того, что
_ _ 1 — Г-
ва max k == О^х k ~ n > (2.120)
-111
устанавливается приведенная амплитуда местных на-
пряжений в зоне концентрации, а по формуле (2.11) —
максимальная приведенная местная деформация. Эту
деформацию используют в формуле (2.107) для опреде-
ления показателя упрочнения m(k). Кинетику местных
напряжений и деформаций анализируют так же, как и
при симметричном цикле. Если номинальные напряже-
Рис. 2.42. Влияние асимметрии цикла номинальных
напряжений на асимметрию цикла местных напря-
жений
ния превышают предел текучести, то учет влияния асим-
.метрии цикла на кинетику процесса деформирования
производят как для номинальных, так и для максималь-
ных деформаций.
Изменение коэффициентов асимметрии напряжений
rak в зоне концентрации для стали 12Х2МФА по резуль-
татам расчета на ЭВМ. при максимальном номинальном
напряжении onmax=l и г-п = —1...0 показано на
рис. 2.42. Увеличение г-п приводит к уменьшению изме-
нения г-А: при г-п —0,4 в рассматриваемом диапазо-
не числа полуциклов уменьшение r-k (по абсолютному
значению) не превышает 10%. Это позволяет не учиты-
вать изменение асимметрии цикла местных напряжений
для элементов конструкций, нагружаемых пульсирующи-
ми нагрузками. Повышение г-п сопровождается увели-
чением разницы между коэффициентами асимметрии
номинальных и местных напряжений.
112
Увеличение f-n Длй циклически разупрочняющейся
стали при. постоянных оп тах связано с уменьшением ин-
тенсивности изменения по числу k коэффициентов кон-
центрации деформаций и деформаций цикличе-
ской анизотропии Атах а (рис. 2.43). По мере прибли-
жения г~п к нулю можно считать, что процесс деформи-
рования в зоне концентрации приближается к стацио-
Рис. 2.43. Изменение параметров деформированного со-
стояния в зоне концентрации в зависимости от асим-
метрии цикла номинальных напряжений
парному (знакопеременному по напряжениям). При
этом, интенсивность накопления односторонних пласти-
ческих деформаций уменьшается.
Относительное изменение для различных
гт и ао ПРИ заДанном On max таково, что при аа =
= 1,2 ... 3 это изменение можно не учитывать (рис. 2.44).
. Расчеты, выполненные для параметра циклического
упрочнения В = 0. ..0,35 и разупрочнения С=0. ..0,01
показали, что при г~п =0, аа =3, onmax=l изменение
циклических коэффициентов концентрации деформаций
после первого полуцикла не превышает 5—7%. Варьиро-
вание коэффициента чувствительности % стали к асим-
метрии цикла в пределах 0—0,1 (что соответствует от-
ношению оо,2/ов<0,7 — см. рис. 1.21) практически не
сказывается на коэффициентах асимметрии r~k местных
113
Напряжений в зонах концентрации. При этом коэффи-
циенты концентрации деформаций при пульсирующем
цикле нагрузки увеличиваются на 4—6%.
Расчетные величины циклически изменяющихся на-
пряжений и деформаций в зонах концентрации позво-
Рис. 2.44. Зависимость коэффициентов концентра-
ции деформаций от теоретического коэффициента
концентрации напряжений и асимметрии цикла
напряжений
ские повреждения ds и dp (см. п. 1.3). Предельное число
полуциклов в соответствии с усталостным критерием
разрушения,, при нестационарном изменении амплитуд
пластических деформаций е^р шахА по уравнению
(1.101) в зоне концентрации с использованием правила
линейного суммирования повреждений определяется как
верхний предел интеграла
max k max k
2
l/meo r I 1 -xl/me0
dk =2[— In-------—I
L 4eT 1 — фк J
(2.121)
. Если упругую составляющую деформаций Oamaxfe
принять не зависящей от числа полуциклов нагружения
k и равной пределу выносливости сг_1; в соответствии с
формулой (1.77)
0^* = -^-, (2.122)
114
то уравнение (2.121) принимает вид
ё(А)
I cmax k Q—-1
.) 2 £ет
о
г 1 1
d&=2|—— In—J—1 . (2.123)
L ч 1_<фк J
Предельная односторонне накопленная пластическая
деформация по критерию квазистатического разрушения
равна деформации при однократном статическом растя-
жении (см. п. 1.3). Тогда число полуциклов до разруше-
ния с учетом соотношений (1.102) и (2.116) будет опре-
деляться как верхний предел интеграла:
f = In—L—. (2.124)
<?т 1—Фк
0
Число циклов до разрушения
No = kol2, (2.125)
где ko — число полуциклов, определяемое из уравнения
(2.123) или (2.124).
Если принять условие линейного суммирования уста-
лостных и квазистатических повреждений в форме урав-
нений (1.103), то число полуциклов k0 до разрушения
будет меньше минимального k0:
О
2____________+
11
2— In —-
«т 1 — Фй
(2.126)
Уравнения (2.121), (2.123), (2.124) и (2.126) являют-
ся основными для определения разрушающих чисел по-
луциклов с учетом кинетики напряжений и деформаций
в зонах концентрации, а также суммирования соответ-
115
ствующих повреждений. Однако поскольку максималь-
ные деформации в зонах концентрации являются слож-
ными функциями числа полуциклов нагружения по соот-
ношениям (2.107) — (2.111), которые не позволяют вы-
полнить прямое интегрирование уравнений (2.121),
(2.123), (2.124), (2.126), то расчетное определение дол-
говечности оказывается весьма трудоемким и возможно
только с применением. ЭВМ.
Рис. 2.45. Кривые малоциклового разрушения для об-
разцов с концентрацией напряжений из стали 12Х2МФА
Результаты расчетов по уравнению (2.126) для стали
12Х2МФА при различных теоретических коэффициентах
концентрации напряжений аа для двух коэффициентов
асимметрии цикла номинальных напряжений г~п пока-
заны на рис. 2.45. Двухкратное увеличение аа при за-
данном максимальном номинальном напряжении оп max
приводит с учетом (2.125) к уменьшению долговечности
на два порядка и более. Уменьшение г~п от 0 до —1
при постоянном оп max вызывает такое же уменьшение
долговечности, как и двухкратное увеличение аа. Накоп-
ление квазистатических повреждений сказывается на
уменьшении (на 5—45%) долговечности при числах
циклов до разрушения, меньших 102.
Влияние асимметрии цикла номинальных напряжений
г-п на положение кривых малоциклового разрушения
для образцов из стали 12Х2МФА при а0=2 и заданных
116
Рис. 2.46. Влияние асимметрии цикла номинальных на-
пряжений на сопротивление разрушению в зоне кон-
центрации
максимальных напряжениях цикла Onmax показано на
рис. 2.46. При onmax>0,7 кривые малоциклового разру-
шения смещаются в область более высоких чисел цик-
лов. Повышение долговечности с ростом г-п связано с
уменьшением амплитуд номинальных напряжений при
ПОСТОЯННЫХ On шах-
Как следует из рис. 2.47, с уменьшением параметра
диаграммы циклического деформирования С число цик-
Рис. 2.47. Влияние параметра С диа-
граммы циклического деформирования
на разрушение числа циклов и ампли-
туды номинальных напряжений
117
лов до образования трещины увеличивается. С уменьше-
нием амплитуды номинальных напряжений роль интен-
сивности циклического разупрочнения уменьшается.
Влияние параметра А на долговечность (см. рис. J2.38)
мало. При увеличении А от 0,3 до 1,5 при а0=3, оп=1
число циклов до разрушения уменьшается не более чем
на 10%.
Рис. 2.48. Зависимость сопротивления малоцикло-
вому разрушению в зонах концентрации от пла-
стичности стали
Существенное влияние на сопротивление малоцикло-
вому разрушению оказывает исходная пластичность
стали (рис. 2.48). Уменьшение предельных пластичных
деформаций ес на порядок приводит к уменьшению дол-
говечности в зонах концентрации примерно на два по-
рядка, что согласуется с уравнениями типа Мэнсона-
Коффина для однородного напряженного состояния
(см. п. 1.3).
Зависимость долговечности при наличии концентра-
ции напряжений от характеристик статических и цикли-
ческих механических свойств, а также от условий нагру-
жения позволяет выбирать материалы и конструктивные
формы несущих элементов и обосновывать запасы проч-
ности на стадии проектирования.
118
2.4. Особенности малоцикЛового деформирования
и разрушения сварных соединений
Сопротивление сварных соединений малоцикловому
разрушению зависит от неоднородности и объемности
напряженного состояния в зоне швов, механических
свойств основного металла, металла шва переходных
зон и режима нагружения. Механические свойства свар-
ного соединения определяются методом сварки, термо-
обработкой и свариваемыми материалами. Возникнове-
ние и распространение трещин малоциклового разруше-
ния в сварных соединениях существенно зависит от
исходной пластичности и прочности металла сварного
соединения и дефектности сварных швов. В качестве
критериев малоциклового разрушения сварных соедине-
ний используют амплитуды упругопластических дефор-
маций [32, 55] при нагружении с заданными размахами
деформаций (жесткое нагружение) и амплитуды напря-
жений при нагружении с заданными размахами усилий
(мягкое нагружение) [32, 69, 55]. Зависимость между
разрушающими амплитудами деформаций еа и числом
циклов No до образования трещины для металла от-
дельных зон сварных соединений по данным указанных
работ выражается степенными уравнениями типа (1.63)
и (1.64).
Характеристики Сео и Сес зависят от пластичности и
прочности металла сварных соединений, а тео, тес — от
- условий нагружения и прочности соответствующей зоны.
Уравнения (1.63) и (1.64) описывают условия возникно-
вения макротрещины в сварном соединении при жест-
ком нагружении в предположении равномерного рас-
пределения упругопластических деформаций в зоне
сварного шва и отсутствия их перераспределения по
числу циклов (циклическая стабильность).
Ниже рассмотрено сопротивление малоцикловому
деформированию и разрушению сварного соединения
малоуглеродистой стали типа 22К дифференцированно
по зонам сварного шва, а также применительно к
сварному соединению, включающему основной металл,
металл зоны термического влияния и металл шва.
Пластины, из которых изготовляли образцы для испы-
таний, сваривали вручную с последующей термообра-
боткой (нормализация при 1190° К и отпуск при 890° К)
и электрошлаковым способом без последующей термо-
119
обработки. Рабочая часть образцов располагалась пер-
пендикулярно сварному шву. Результаты механических
испытаний образцов приведены в табл. 2.
Таблица 2
Механические свойства металла сварных соединений
Зона сварного соединения °Т> МПа °0,2’ МПа °В' МПа 5к- МПа •*к’ %
Основной металл 1 Шов: 286 286 ' 505 1030 64,8
ручная сварка II 426 426 532 1270 74,5
электрошлаковая сварка III Зоны термического влияния: 290 345 604 850 35,8
ручная сварка IV 288 288 504 1090 67,5
электрошлаковая сварка V 280 343 610 1170- 53,5
Испытывали гладкие цилиндрические образцы типа
2ц (см. рис. 1.2) диаметром 10—12 мм. База измерения
осевых деформаций составляла 30 мм для основного
металла и сварного шва и 5 мм для зоны термического
влияния. Перераспределение деформаций в зонах ана-
лизировали методами муара, сеток и оптически актив-
ных покрытий (см. п. 2.1). Начальные участки диа-
грамм статического растяжения зон сварных соедине-
ний (обозначения по табл. 2) приведены на рис. 2.49.
Рис. 2.49. Кривые статического деформирования зон
сварного соединения
120
Ширина петли 6<ft) при мягком нагружении
(рис. 2.50) у основного металла 1 и металла электро-
шлакового сварного соединения III, V оставалась по-
стоянной (циклическая стабильность), а у сварного
соединения, выполненного ручной сваркой - (II, IV)
увеличивалась (циклическое разупрочнение). Основной
Рис. 2.50. Сопоставление расчетных (линии) и эксперимен-
тальных (точки) значений ширины петли:
I— основной металл; II, III — швы ручной и электрошлаковой сварки;
/V, V — зоны термического влияния при ручной и электрошлаковой
сварке
металл I и сварные соединения II—V оказались цик-
лически анизотропными. Параметры диаграмм цикли-
ческого деформирования А, А—А* и С приведены в
табл. 3.
Таблица 3
Параметры диаграмм циклического деформирования металла сварных
соединений
Зона сварного соединения А (Л-д,).103 С-104
Основной металл I 0,54 10,4 0
Шов:
ручная сварка II 0,51 17,3 2,5
электрошлаковая сварка III 0,50 1,0 0
Зоны термического влияния: 0,49 6,3 0,24
ручная сварка IV
электрошлаковая сварка V 0,50 0,25 0
Приведенные в табл. 3 значения параметров диа-
граммы циклического деформирования согласуются с
121
рассчитываемыми по уравнениям (1.45), (1.60) и (1,62)
и позволяют определить ширину петли 6W по уравне-
нию (1.37)
Кривые, рассчитанные по уравнению (1.48) для ис-
следовавшихся состояний металла, и соответствующие
экспериментальные данные показаны на рис. 2.51.
Рис. 2.51. Зависимость односторонне накопленных пла-
стических деформаций от числа полуциклов
Пластические деформации наиболее интенсивно накап-
ливаются в циклически разупрочняющемся металле шва
ручной сварки II, наиболее медленно — в шве электро-
шлакового сварного соединения III, V.
Исследование распределения пластических деформа-,
ций при статическом еРу> и циклическом еРк} нагруже-
нии в зонах I, II, III сварного соединения, выполненно-
го ручной сваркой, показало (рис. 2.52), что с увеличе-
нием напряжений от 340 до 447 МПа при однократном
нагружении и числа полуциклов k = Q. ..40 при повтор-
ном нагружении деформации накапливаются в менее
прочном основном металле, что объясняется более высо-:
кими .уровнями деформаций нулевого полуцикла в нем
при одинаковых напряжениях во всех зонах сварного
соединения (см. рис. 2.49). Аналогичные результаты
получены у электрошлакового сварного соединения.
Сопротивление разрушению при жестком нагружении
(по моменту образования макротрещин), выраженное в
122
Рис. 2.52. Распределение деформаций по длине свар-
ного соединения:
/ — основной металл; II — шов ручной сварки; III — зона тер-
мического влияния
амплитудах деформаций еа по уравнению (1.74) (линии)
и по результатам испытаний (точки), показано на рис.
2.53.
Разрушению при мягком нагружении, как следует из
рис. 2.51 и 2.52, предшествовало одностороннее накоп-
ление пластических деформаций e(pk\ В области неболь-
шого числа циклов Nc (1—2-Ю2) накопление пластиче-
ских деформаций в основном металле I, в металле шва
II и зоны термического влияния IV ручной сварки при-
водило к квазистатическим разрушениям (рис. 2.54).
Относительное сужение площади поперечного сечения
было таким же, как и при однократном статическом
разрушении (ф=фк). Макротрещины в рабочей части
образца перед разрушением не возникали. Поверхность
разрушения была волокнистой. При большем числе
циклов квазистатические разрушения сменяются уста-
лостными; при этом увеличивается размер усталостной
трещины и уменьшается относительное сужение ф. При
Mc>2-103 ф<0,5фк, а площадь усталостной трещины
достигает 30—45% от площади в изломе. Однако раз-
123
Рис. 2.53. Кривые малоциклового разрушения отдельных
зон сварного соединения при жестком нагружении
Рис. 2.54. Зависимость характеристик пластичности
от числа циклов до разрушения при мягком нагру-
жении
рушение образца в последнем полуцикле оставалось во-
локнистым.
Металл электрошлакового шва III, обладающий ми-
нимальной пластичностью (а|)к=35,8% ) при однократ-
ном разрушении, при мягком нагружении квазистатиче-
ски не разрушался. Пластичность электрошлакового
шва снижалась вдвое при Nc<30. Переход к малоцик-
ловым усталостным разрушениям у металла зоны тер-
мического влияния V электрошлакового сварного соеди-
124
Нения начинается при числе циклов менее 10. Доля вяз-
кой составляющей в изломе FB сварного шва III при
Л/с>40 начинает резко уменьшаться и при числе циклов
более 200 поверхность разрушения оказывается крис-
таллической. Доля кристаллической составляющей в из-
ломе зоны термического влияния увеличивается до 15—
20% при числе циклов более 700.
Рис. 2.55. Зависимость разрушающих амплитуд номи-
нальных напряжений от числа циклов
Сопротивление малоцикловому разрушению при мяг-
ком нагружении, выраженное в амплитудах напряжений
<Ta = o(0) для основного металла I и зон сварных соеди-
нений II—V, показано на рис. 2.55. Кривые построены
по уравнению (1.103) с учетом накопления квазистати-
ческих и усталостных повреждений. Разрушающие экс-
периментальные амплитуды напряжений показаны точ-
ками.
Из данных рис. 2.53, 2.55 следует, что сопротивление
малоцикловому разрушению сварных соединений (руч-
ная и электрошлаковая сварка) из малоуглеродистой
низколегированной стали типа 22К существенно зависит
от прочности и пластичности при статическом нагруже-
нии и от параметров петли циклического деформирова-
ния. Большое значение для получения равнопрочных
сварных соединений при малоцикловом нагружении
имеет выравнивание механических свойств металла в
зоне сварного соединения.
125
Сопротивление малоцйклдвому разруШёйию сварно-
го соединения в целом, как видно из рис. 2.52, необхо-
димо оценивать с учетом перераспределения цикличе-
ских деформаций и поциклового изменения диаграмм
циклического деформирования основного металла, ме-
талла шва и околошовных зон.
В работах [32, 47] рассмотрено напряженное состоя-
ние в мягких прослойках, возникающее при их одно-
кратном упругопластическом деформировании. При
этом предполагается; что материал более прочной мат-
рицы деформируется упруго, а материал прослойки
является идеально упругопластическим. Возникновение
объемного напряженного состояния в прослойке за счет
стеснения упругопластических деформаций приводит к
повышению сопротивления прослойки пластическим де-
формациям.
Циклическое перераспределение упругопластических
деформаций и долговечность в зонах швов можно при-
ближенно оценивать с использованием коэффициентов
контактного упрочнения, характеризующих повышение
сопротивления упругопластическим деформациям зон с
пониженным пределом текучести за счет возникающей
объемности напряженного состояния.
На рис. 2.56 показано распределение пластических
деформаций в сварном образце, состоящем из металла
шва ручной сварки II — зона i—1, зоны термического
влияния IV— зона I и основного металла./ — зона i+1.
Как видно из табл. 2, а°г-1 > o°i. Вследствие этого
пластические деформации в зоне i при статическом рас-
тяжении (нулевой полуцикл) ’будут возникать при на-
пряжениях, превышающих Коэффициент превы-
шения /Сх£0> напряжений течения в сечении х над пре-
делом текучести приближенно может быть определен
из соотношения
КТ = 1 + № - 1) (1 - (2.127)
где Км1 — коэффициент, характеризующий контакт-
ное упрочнение зоны i; GTi — линейный модуль упрочне-
ния в упругопластической области зоны i; Et — модуль
упругости этой зоны.
Коэффициент Км Для мягкой прослойки i, при-
мыкающий к зоне i— 1с более высоким пределом теку-
126
Рис. 2.56. Кривые распределения деформаций в сварном сое-
динении в нулевом и первом полуциклах
чести с использованием решений, приведенных в работе
[47], можно записать в виде
<2Л28>
где ак — коэффициент, учитывающий наличие одной
площадки соединения зон i — 1 и принимаемый равным
0,5; Хг — расстояние от места соединения зон i—1 и i
до сечения х (xt=Xi/d; d — диаметр рабочей части об-
разца).
При напряжениях о >
КТ = 1 +да - 1)(1 - ’ (2.129)
где GT,i-i, £4-1 — линейный модуль упрочнения и модуль
упругости зоны i— 1. В уравнение (2.129) может быть
введен показатель упрочнения т (см. рис. 1.7).
В соответствии с соотношениями (2.127) и (2.129)
предел текучести в сечении xt зоны i

(2.130)
127
На участке х*. зоны i предел текучести отж. будет
достигать значений Ot°^i; величина х{ опреде-
ляется из соотношения
(2.131)
Упругопластические деформации на участке Xt <
< xt < lt — Xt в соответствии с равенством (1.2) бу-
дут распределены по закону
_ 1^1 —(2.132)
Деформации на участке /г-1 -f- х* распределены
. (0)
равномерно и при
^ = <7/^-!. (2.133)
Предел текучести в конце участка i определяется по
уравнению (2.130) при хг=/{.
Аналогично находят распределение деформаций в
зоне i+1. На рис. 2.56 сплошными линиями (расчет'» и
кружками (эксперимент) показаны местные упругопла-
стические деформации ех для о=400 МПа (нулевой по-
луцикл) .
При переходе к циклическому нагружению £&-й
полуцикл) упругопластические деформации exi в коор-
динатах S—е определяют по формуле (2.132) при заме-
не о на S, GTi на СД&) (или тД&)), От/ на и
GTi_] на Gi-i (k) (или mi-i (k)). Модули упрочнения
Gi(k) (или тД&)) для зоны i и Gi-i(fe) (или mi-i(&))
для зоны I—1 определяют по уравнению (1.51) или
(1.52).
Изменение отношения Kx(k)/Kx0) по числу полу-
циклов, определенное по соотношениям (2.127) и
(2.129) (при GTi = Gi(k) и GT{_i = GTi_i (&)), показано на
рис. 2.57. Наиболее существенное изменение про-
исходит при переходе от нулевого к первому полуциклу.
Перераспределение деформаций при переходе от нуле-
вого полуцикла к первому показано на рис. 2.56 (штри-
ховая линия и крестики) для жесткого нагружения с
амплитудой упругопластической деформации ес, ср, ос-
128
Рис. 2.57. Относительное изменение коэффициентов контакт-
ного упрочнения при увеличении числа полуциклов
редненной по всей длине рабочей части образца (k-i+
+ Zi + Zi+i = 30 мм) и равной 0,0153. Это соответствует
максимальной амплитуде деформации еатах,= 0,0380.
С увеличением числа полуциклов эта деформация уве-
личивается на 10%. На рис. 2.58 сопоставлены разру-
шающие амплитуды деформаций основного металла и
сварного соединения при жестком нагружении (еаср=
= const). Рассмотренное выше перераспределение де-
Рис. 2.58. Сопоставление сопротивления малоцикловому раз-
рушению основного металла н сварного соединения
5 Зак. 1929 1 29
бочей базы образцов находилась зона сплавления)
приводило к тому, что разрушения происходили по ос-
новному металлу. Это связано с тем, что амплитуды
максимальных деформаций еатах (линия 2) в основном
металле существенно превышали амплитуды <?аСр (ли-
ния 1). Поэтому разрушающее число циклов Мр) Для
сварного соединения определялось еатах и кривой раз-
рушения /. При числе циклов 10—4-103 разрушающие
амплитуды деформаций еаср для сварного соединения
составляли 50—65% разрушающих амплитуд основного
металла и 30—40% разрушающих амплитуд металла
шва.
Расчет сварных пластин, цилиндрических оболочек
с продольными и кольцевыми сварными швами при ма-
лоцикловом нагружении может быть выполнен анало-
гично рассмотренному выше расчету по уравнениям
(2.127) — (2.133) для цилиндрического сплошного об-
разца с использованием соответствующих значений
А’х? : по уравнению для пластин
(2Л34>
для цилиндрической оболочки с поперечным кольцевым
швом при осевом растяжении и внутреннем давлении
= 2L + J+2v--------д (2.135)
4 зуз xt (1 + у) v ’
где Xi — отношение ширины рассматриваемой зоны к
толщине пластины (оболочки); у = —— , а — внут-
ренний, D — наружный диаметр оболочки.
Для цилиндрической оболочки с продольным швом,
находящейся под внутренним давлением, коэффициент
определяют по формуле (2.134). При наличии
сварных швов в зонах концентрации напряжений в
уравнениях (2.133) — (2.135) напряжения следует опре-
делять как местные (т: е. с учетом концентрации) по
формулам (2.4), (2.105) и (2.109).
Влияние начальных остаточных (растягивающих)
напряжений от сварки в расчетах сопротивления цик-
лическому нагружению можно в первом приближении
учесть, если в уравнения типа (1-76), (1.78), (1.79),
130
(i.8S), (1.86), (1.103), (1.106), (1.108), (1.111), (1,112)
ввести величину предела выносливости o_i, определяе-
мую при усталостных испытаниях соответствующего
сварного соединения. Для анализа предельных состоя-
ний в зонах концентрации напряжений и сварных швов
в условиях статического и циклического нагружения в ка-
честве инвариантных можно использовать интенсивно-
сти местных упругопластических деформаций. Характе-
ристики разрушающих деформаций при однократном
нагружении, входящие в уравнения кривых малоцикло-
вого разрушения, определяют с учетом нелинейности на-
пряженного состояния по уравнению (2.96).
5*
Глава 3
ДЕФОРМАЦИОННЫЕ КРИТЕРИИ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН ПРИ СТАТИЧЕСКОМ
И МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ
3.1. Деформации, напряжения и перемещения в зонах
трещин в упругопластической области
Механика деформирования и разрушения развивает-
ся на основе фундаментальных работ [36, 48, 57, 78 и
др.], в которых были решены краевые задачи о напря-
женном и деформированном состоянии упругих тел с
трещинами. Существенным результатом работ Д. Ир-
вина [56] было установление факта, что напряженное
и деформированное состояние в окрестности вершины
трещины при упругих деформациях может быть опреде-
лено только одним параметром — коэффициентом интен-
сивности напряжений. Величина этого коэффициента
зависит от формы и размеров тела и трещины, а также
от способа его нагружения. Решение соответствующих
краевых задач, являющихся обширной самостоятельной
областью теории упругости, фактически сводится к оп-
ределению коэффициента интенсивности напряжений.
Результаты многочисленных исследований напряженно-
го состояния в зонах трещин нашли достаточно полное
отражение в упомянутых выше работах и справочниках.
Попытки распространить полученные в рамках тео-
рии упругости решения краевых задач для тел с трещи-
нами на случай образования сравнительно небольших
зон пластичности с размерами, меньшими размеров
трещин, в первую очередь связаны с предложением
Д. Ирвина о фиктивной длине трещины. Эта длина полу-
чается как сумма фактической длины трещины и радиуса
пластической зоны; при этом величина радиуса пласти-
ческой зоны получается из упругого решения путем
приравнивания напряжения (в уравнении для описания
их распределения у вершины трещины) пределу текуче-
сти для идеального упругопластического материала и
материала со степенным упрочнением. Эти подходы к
оценке роли местных пластических деформаций в зонах
132
"греЩйЙ Позволили распространить бсйбвйЫё соотноше-
ния линейной механики разрушения на номинальные
напряжения по неослабленному сечению до 0,8 и по
ослабленному до 0,9—0,95 от предела текучести.
Дальнейшее развитие вопросы нелинейной механики
разрушения получили на основе аналитического реше-
ния задач об упругопластических деформациях в зоне
трещин при антиплоском сдвиге в работах [26, 56, 78J.
Из результатов этого решения вытекает, что по мере
развития пластических деформаций изменяются их гра-
диенты в вершине трещин и форма пластических зон;
при этом упругопластические деформации и размеры
пластических зон . растут непропорционально номиналь-
ным напряжениям.
Упругие решения для определения напряжений, де-
формаций и перемещений в зонах трещин в связи с воз-
никновением клинообразных областей пластических
деформаций на продолжении трещин были использова-
ны в работах [48, 94]. Такая модель позволила полу-
чить размер пластической зоны и определить раскрытие
трещины. На основе этой модели было рассмотрено
распределение напряжений и деформаций в пластиче-
ской зоне и сформулированы деформационные критерии
разрушения в форме критического раскрытия трещин.
Более общие аналитические решения задач об упру-
гопластическом напряженном и деформированном со-
стоянии в зонах трещин для любой степени упрочнения
в неупругой области предложены в работах [50, 56, 78J.
Данные о напряжениях и деформациях в вершине тре-
щин используют для определения энергии упругопласти-
ческого деформирования, которую предлагается считать
в качестве критерия разрушения.
Информацию о характере перераспределения напря-
жений и деформаций в зонах трещин при плоском на-
пряженном состоянии и плоской деформации получают
на основе методов конечных элементов и упругих реше-
ний [50, 78 и др.]. По результатам этих исследований
при переходе от объемного напряженного состояния
(для толстых пластин) к плоскому (для тонких плас-
тин) форма границы пластической зоны приближается
к упомянутой выше клиновидной.
В соответствии с полученными данными деформиро-
ванное состояние в вершине трещин при статическом и
малоцикловом нагружении характеризуется , высокими
133
уровнями максимальных деформаций на расстояниях,
составляющих сотые доли длины трещины, и предельно
большими градиентами. С переходом от упругих к упру-
гопластическим деформациям максимальные местные
деформации и градиенты деформаций в вершине трещин
увеличиваются непропорционально номинальным напря-
жениям. Эти обстоятельства повышают требования к
методам экспериментального исследования деформаций
в окрестности трещин: высокая разрешающая способ-
ность, возможность измерения сравнительно небольших
(доли и единицы процентов) и весьма больших (десят-
ки процентов) деформаций на малых базах, составляю-
щих десятые и сотые долей миллиметра. К числу основ-
ных методов измерения местных деформаций относятся:
(см. п. 1, гл. 2) метод малобазных датчиков сопротив-
ления (с базой 0,2—0,5 мм), интерференционный метод,
метод оптически активных покрытий, метод муара, ме-
тод прецизионных делительных сеток [34, 35] .
Одной из важных интегральных характеристик де-
формированного состояния в окрестности трещин яв-
ляется перемещение их краев под действием нагрузок.
Обширные экспериментальные исследования раскрытия
трещин стали осуществляться в связи с предложением
считать раскрытие критерием разрушения материалов с
повышенной пластичностью [48, 56]. Измерения раскры-
тия трещин выполнялись с помощью оптических, элек-
тромеханических, электростатических методов [34, 44,
55, 56]. При этом наиболее точным, по которому ведет-
ся тарировка всех других, является оптический метод.
Одновременные измерения раскрытия трещин и усилий
при нагружении позволяет осуществить определение
энергии развития трещин. Распространение трещин при
статическом и циклическом нагружении эксперименталь-
но исследуют в связи с построением диаграмм разруше-
ния с применением оптических средств, метода электро-
потенциалов, вихревых токов и феррографии, ультразву-
ковых дефектоскопических головок, проволочных датчи-
ков разрыва, тензометрических датчиков сопротивления,
пьезоэлектрических датчиков акустической эмиссии, ки-
носъемки ступенчатого нагружения и др. Характеристи-
ка этих методов дана в работах [3, 44, 53, 55, 56, 96].
Рассмотренные ниже экспериментальные исследова-
ния деформированного состояния в вершине трещин при
однократном и малоцикловом нагружении выполнялись
134
на образцах из сталей 22К, 12Х2МФА и 08Х18Н10Т (см.
табл. 1). Кроме того, испытанию подвергались образцы
из стали 22К со сварными швами, выполненными руч-
ным и электрошлаковым способом. Конструкция образ-
цов показана на рис. 3.1. Образцы типов 1ц—5ц с се-
чением от 30 до 2300 мм2 с резьбовыми головками на-
Рис. 3.1. Образцы для исследования
развития трещин при статическом и
малоцикловом нагружении
гружали статически и циклически (растяжением-сжа-
тием) на машинах'УМЭ-Ют, ZDMU-30 и ZDM-200/400
(см. п. 1.1). Надрезы на образцах типов 1ц — 5ц нано-
сили тонкими дисковыми фрезами толщиной 0,2—
0,3 мм; на образцах типа 6ц центральные надрезы вы-
полняли электроэррозионным способом (ширина надре-
за 0,1 мм) и электронным лучом (ширина надрёза до
0,04 мм).
Деформации в зонах трещин при статическом и ма-
лоцикловом нагружении измеряли методом сеток с ша-
135
гом 0,025—0,100 мм с помощью оптических микроско-
пов. Перемещения краев трещины измеряли по рискам,
наносимым на различных расстояниях от вершин тре-
щины (0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 5,0;
8,0 мм — для образца типа 5ц). На торцовых поверхно-
стях образцов типа 5ц перемещения измеряли также в
трех сечениях по толщине (у свободных боковых поверх-
ностей и в середине толщины). Погрешность измерения
перемещений 10-3 мм при увеличениях 140 и НО. Номи-
нальные деформации измеряли электромеханическими
тензометрами и оптическим микроскопом с ценой деле-
ния 2-10-3 мм. Длину трещин до 1 мм измеряли опти-
ческим компаратором микроскопов с ценой деления
10-3 мм, а при больших длинах — нониусом координат-
ного стола с ценой деления 0,1 мм.
Закономерности деформирования и разрушения в ус-
ловиях плоского напряженного состояния исследовали
на относительно тонких образцах (Д/В = 0,1 ... 0,035).
Статические и циклические испытания (частоты на-
гружения указаны в п. 1.1) проводились с заданными ам-
плитудами номинальных напряжений (мягкое нагруже-
ние); с заданными амплитудами номинальных деформа-
ций (жесткое нагружение); с заданными амплитудами
номинальных напряжений, определяемых с учетом
уменьшения сечения в процессе развития трещин;' с за-
данными размахами коэффициентов интенсивности на-
пряжений. При мягком нагружении коэффициенты асим-
метрии цикла изменялись
в пределах —1... + 0,6.
Закономерности обра-
зования и развития тре-
щин в зонах концентра-
ции напряжений исследо-
вали на образцах, пока-
занных на рис. 2.1, при
мягком и жестком нагру-
жении. Основными изме-
ряемыми характеристика-
ми развития трещин бы-
ли: максимальные мест-
ные деформации и ампли-
туды местных деформа-
ций, раскрытие и длина
трещин, а также числа
Рис. 3.2. Распределение напряже-
ний в пластине с трещиной при
плоском напряженном состоянии
136
Дийлов До образования трещин й До- окойчанйя разру-
шения.
В соответствии с упомянутым выше решением
Д. Ирвина задачи о напряженном состоянии упругой
пластины с трещиной длиной 21 под действием напряже-
ний оп (рис. 3.2), перпендикулярных трещине, для случая
плоского напряженного состояния
(Ух = ——— cos — f 1 — sin — sin — 0^ ; ст,. =
У2Й? 2 \ 2 2 J y
Ki 0 Л , • e • з „\ „
=-----cos—(14-sin — sin—0); o, = 0; =
-|/2H? 2 \ 2 2 J xy
— ———sin — cos — cos — 0; т = t„z = 0, (3.1)
-I/2S7 2 2 2 . xz yz V ’
где 7<i — коэффициент интенсивности напряжений; г, 0—
полярные коррдинаты рассматриваемой точки; х, у, z—
прямоугольные координаты.
Интенсивность напряжений щ в окрестности трещи-
ны с учетом (3.1): . ‘
vt = V(vx — <\,)2 4- (Ру — vz)* 4- (vz — <гх)2 4-
4~ (pxy 4~ tyz 4~ Trz)
Vi = COS-|-1 /" 1 4- 3 sin2-|- . (3.2)
1/2ЛГ 2 J/ 2
Из соотношений (3.2) координата г линии равной ин-
тенсивности напряжений связана с 0 и уравнением
1 fК, V „ 0 Г 0 \
cos ^-(1+3sin (3-3)
Для пластины, показанной на рис. 3.2:
/С1 = стп1/лГ. (3.4)
Тогда на основе уравнений (3.3) и (3.4)
г = (— — cos2— fl 4- 3sin2—V (3.5)
\ щ у 2 2 \ 2 J v ’
На рис. 3.2 сплошными линиями показаны кривые
равных интенсивностей напряжений построенные
137
Йо уравнению (3.5), штриховой линией — распределение
интенсивностей напряжений в минимальном сечении
(при 0 = 0):
Щ __ _ Г J_
ап <уп~1/2лг |/ 2г
(3.6)
С использованием уравнений (3.1) и (3.4) можно по-
строить кривые равных отношений и ву)вп- Из рис.
3.2 следует, что интенсивность напряжений сгг- существен-
но превышает номинальные напряжения на расстояниях,
меньших 0,25 длины трещины. При 0 < -j- распределе-
ние интенсивностей напряжений мало отличается от рас-
пределения напряжений оу в направлении действия на-
пряжений ога; при углах 0, отличных от нуля и от л,
Ox/On (Jy/On.
Главные напряжения ш и <?2 в окрестности трещины
с учетом соотношений (3.1):
°Х 2 °У ± К(стх ~ <7у)2 + 4т!у;
0
cos----
2
2
На основе (3.7)
0
1 —sin —
_______2
0
1+sin^-
CSJ
о
°2 —
(3.8)
Зависимость отношений <J2/CT1> ^х1^1 И СТх/°у О'”
угла 0 показана на рис. 3.3. При 0 = 0 в вершине трещины
возникает плоское напряженное состояние (02/01 = !)•
В случае плоской деформации (когда деформации в
направлении толщины пластины стеснены)
ог = Г (ож + о-у) = 2р. cos , (3.9)
у 2лг 2
138
где р,— коэффициент Пуассона. При 0 = 0 <jz = <y3. Тогда
на основе соотношений (3.1), (3.2) и (3.9)
ъ = -^=7 cos-~1 /(1 - 2р.)2 + 3sin24- . (3.10)
Д/2лг 2 У %
Координаты г линии равных интенсивностей напряже-
ний для пластины с трещиной с учетом уравнений (3.4):
т = Y — cos2 — Г( 1 — 2р.)2 + 3 sin2 — 1. (3.11)
\ <тг J 2 2 L 2 J
Рис. 3.3. Влияние угла 0 на отно-
сительные величины напряжений
На рис. 3.4 построены кривые равных интенсивностей
напряжений для плоского напряженного состояния по
уравнению (3.5) и для плоской деформации по уравне-
нию (3.11) при заданных значениях р,. С переходом от
плоского напряженного состояния к плоской деформации
размер зоны с равными интенсивностями напряжений в
направлении трещины уменьшается более существенно,
чем в направлении действия напряжений <т„. Такой ха-
рактер изменения линий равных интенсивностей напря-
жений согласуется с результатами решения упругопла-
стической задачи на ЭВМ в работах [50, 78].
Отношение интенсивности напряжений <ji к сумме
главных напряжений (Р1 + о2 + аз = ЗсгСр), входящее в
формулу (2.94), на основе соотношений (3.2), (3.7) и
139
Рис. 3.4. Кривые равных интен-
сивностей напряжений в зо-
не трещин при плоском на-
пряженном состоянии и плос-
кой деформации
(3.10) 'При 0 = 0 соответст-
венно для плоского на-
пряженного состояния и
для плоской деформации:
_£i_ = J—. (3.13)
Зегер 2 (1 -|- р.)
При увеличении ц от 0,25 до 0,5 в соответствии с
уравнениями (3.12) и (3.13) отношение <Ji/3<jCp уменьша-
ется от 0,5 до 0.
Упругие деформации в зоне трещины определяют по
величинам напряжений на основе закона Гука:
ех = — fi (суу + ctz)1; [Oj, — fi (стг + oj};
1 (3J4)
^z = l®z P (?X И- > Уху ~ Q ~^xy
2(1+И) _ .
- E *xy>
Ууг Уzx 0-
Подставляя в (3.14) значения напряжений по системе
(3.1) для плоского напряженного состояния (oz = 0),
можно получить
1 0 г,, . . 0 . 3 о/1 . ,
ех = — - cos — (1 — ц) — sin— sin — 0 (1 + fi)
£ у2лг * L z z
Су = cos 4- Г(1 — fl) + sin A sin 0 (1 + и)
£ ~[/2лг * L 2 z
2р. 0
е, =----------cos—; т™~
z Е у^г 2 Хху
2(1-4-11) К] 0.0 3 д /О
__ —4 -гр/-------j— cos — sin— cos— Q. (3.15)
l/2nr 222
140
Интенсивность упругих деформаций ег- с учетом
(3.15): _ __________________________________
+4^+т^+т^ ;
2(1 + И) ^1 в /’. . Q • 2 О /О 1 ДЧ
е‘ - г— уятту,+ 3sinT ' <ЗЛ6)
Из сопоставления (3.2) и (3.16) следует, что
ег/стг = 2 (1 4- ц)/ЗЕ, (3.17)
т. е. характер распределения интенсивностей упругих на-
пряжений и деформаций одинаков (см. рис. 3.2—3.4). Ин-
тенсивность деформаций на продолжении трещины (при
0=0):
2(1 + и) «1
ЗЕ 1/2л7 ’
(3.18)
В случае плоской деформации
1 0Г. • 9 • 3 д/1 । м
ех = -в---— cos 1 — р. — 2р.2 — sin — sin — 0 (1 + p)L
п /2лг z L 22
ey = -4 cos-^-Fl — Ц — 2p2 + sin 4"sin-t’ 9 0 + Н)1 >
/2nrzL 2 2 J
2 (i + h) Ki e . 0 3 zo iq\
ez = 0; yxy =--p-----—cos —sin —cos —0. (3.19)
£ l/2nr 222
При этом интенсивность деформаций
е‘ -т ссвт/ C-2rt’+3sin>A . (3.20)
На основе (3.10) и (3.20) отношение при плос-
кой деформации и при плоском напряженном состоянии
одинаково [см. уравнение (3.17)]. При 0=0 распределе-
ние интенсивности деформаций в минимальном сечении
описывается уравнением
е ^1+^_^(1_2ц). (3.21)
1/2лг
141
В соответствии с соотношением (3.18) и (3.21) ин-
тенсивность деформаций в минимальном сечении при
плоской деформации в 1—2ц раз меньше, чем при плос-
ком напряженном состоянии. Аналогичное соотношение
получается и для интенсивностей напряжений.
При линейном номинальном напряженном состоянии
(О1п = ои, d2n = Ози = 0) интенсивности номинальных на-
пряжений и деформаций определяют по формуле (2.68).
Если ввести понятие условного теоретического коэффи-
циента концентрации интенсивности напряжений в зоне
трещины как отношение интенсивности местных напря-
жений к интенсивности номинальных напряжений, то для
случая плоского напряженного состояния в зоне трещи-
ны на основе соотношений (2.68) и (3.2) можно записать
(для 0=0)
Щ 1 Kt
Щп -|/2лг '
(3.22)
Аналогично для интенсивностей деформаций
aei =---=---------------, (o.zd)
бгп ein Е ygit?
Тогда теоретический коэффициент концентрации на
основе уравнения (2.77)
1 1 Ki
аа-------. —.____ ’ — — a(rt.
Т/огщетЕ T/2w CTln У2лг
(3.24)
В случае плоской деформации в зоне трещины на ос-
нове соотношений (2.68), (3.10) и (3.20)
_ (1—2ц) Кх . 1 Kj
a<J‘ СТ1П У2лг ’ Йе1 е™Е У2йг
(3.25)
_ Kj
—--------------—= .
ат у2лг
Уравнения (3.1) — (3.25) полностью определяют на-
пряженно-деформированное состояние в зоне трещин в
пределах упругости. Формулы (3.22) — (3.25) можно ис-
пользовать [32] для оценки коэффициентов концентрации
напряжений и деформаций в зонах трещин в упругопла-
стической области на основе уравнений (2.18) — (2.21).
142
Возможность такого использования подтверждается Дан-
ными измерения местных деформаций при высоких зна-
чениях теоретических коэффициентов концентрации на-
пряжений (см. рис. 2.4). В дальнейшем в формулы для
определения напряжений и деформаций в зоне трещин
вводятся напряжения а и деформации е, определяемые
как отношения <г=сг/сгт и е = е/ет (см. п. 1.1). Получае-
мый при этом по формуле (3.4) коэффициент интенсив-
ности напряжений
К.1 = Оп УлГ.
(3.26)
Так как в вершине трещины при малых значениях г
величина eta по уравнениям (3.2_4) и (3.25) существенно
превышает значение ап(ап = Gin), то в формулах
(2.18) — (2.21) величиной 1/сса по сравнению с ап мож-
но пренебречь. Тогда при плоском напряженном состоя-
нии в зоне трещины коэффициент концентрации дефор-
маций Ке при оп^1 на основе соотношений 3.24) и
(2-19)
1 ( К \l2-re(I-m)(I-CTn)]/(I+m>
Ке = —±=-
(3.27)
где п — постоянный коэффициент (п = 0,5); т — показа-
тель упрочнения материала в упругопластической обла-
сти.
Аналогично для коэффициента концентрации напря-
жений Ка на основе уравнений (2.18) и (3.24) можно
записать:
_ 1 ( *1
Л a — ~=^~ I _ —
an \ У2лг
m[2—га( 1 —m) (1 —an)]/( 1 +m)
I в
(3.28)
При m=l, т. е. для упругого материала:
= (3.29)
/ <Уп У2"'-
что совпадает в соответствии с формулами (3.22) —
(3.24) с величинами aat и аа.
При т=0 (идеально упругопластический материал)
на основе уравнений (3.27) и (3.28)
143
1 / к, \2 1
Ke=J- ; Ка = ^-. (3.30)
с?п \ Д/2лг J (jn
При увеличении ап до 1 величина п(1—оп)___>0 и
уравнение (3.30) запишется в форме (при <тп=1):
Ке=~~* (3.31)
zJtr
Так как в этом случае en = <jn= 1, то местные дефор-
мации в зоне трещины с использованием формулы (2.4)
К?1-
е. = К/^п = ^-—еп. (3.32)
2Л г
_ В отличие от упругого распределения деформаций
eit подчиняющегося по уравнению (3.16) зависимости
1Д/Г, Для идеально упругопластического материала эта
зависимость имеет вид 1/г. Полученный результат со-
гласуется с данными, приведенными в работах [50, 53,
56, 78]. При 0<т<1 и 0<о„<1 показатель степени у
координаты г для описания распределения деформаций
изменяется в пределах —0,5 ... —1.
Как известно, уравнения (3.1) удовлетворительно
описывают распределение напряжений в непосредствен-
ной близости от вершины трещины; при увеличении г
компоненты напряжений уменьшаются, приближаясь к
нулю (для В соответствии с точным решением [36]
компоненты напряжений по формуле (3.1) следует умно-
жить [34] на функцию f (r/l), зависящую от координаты
г рассматриваемой точки в минимальном сечении:
f (r/l) = ; + r//. -.. (3.33)
При r<g/l значения функции f (r/l) приближаются к 1.
Если функцию f(r/l) ввести в формулы для определения
Oi, вг И Ке, ТО МОЖНО ПОЛуЧИТЬ ПОПрЭВОЧНуЮ фуНКЦИЮ ДЛЯ
уточнения определения коэффициента концентрации де-
формаций в зоне трещины: -
144
где Кё—коэффициент концентрации деформаций с уче-
том функции f(r/l). Функция f(Kc) оказывается больше
единицы при r/Z>0,2...0,5, достигая при г/1= 10 значе-
ния 20.
Функции f(r/l) и f (Ке) будут использованы в даль-
нейшем при сопоставлении распределения деформаций
Рис. 3.5. Характеристики деформированного состояния в
минимальном сечении пластины (т=0)
по расчету и эксперименту. Значения коэффициентов
концентрации деформаций Ке и функций f(Ke) и f(r/l)
для идеально упругопластического материала приведены
на рис. 3.5. В соответствии с рис. 3.5 и формулой (3.32)
градиент деформаций в вершине трещины по мере уве-
личения ап увеличивается.
Формулу (3.27) с учетом уравнения (3.34) можно за-
писать в виде:
1 KPJke Пи
Ке~-—--------—f(rll)Pke, (3.35)
(2nf)Pre
где
я - 1 • п - 2-»(1-т) (1-Рп). _ _ 1 п /о об1
Рае ~ Pke ~ т ’Pre 2 ^fte‘ 'А'2'0'
145
Сравнивая соотношения (3.23) и (3.35), можно Ввес-
ти понятие коэффициента интенсивности упругопласти-
ческих деформаций
Kle = (3.37)
где Лл — коэффициент интенсивности напряжений в уп-
ругой области.
При упругих деформациях, когда т=1, в соответст-
вии С (.3.36) pfee=l И Kle = Kl.
Аналогично уравнению (3.35) записывается форму-
ла (3.28):
Ка=-^-----
men -1- о - [2 —n (1 — m) (1 — 5^)]
Раа~ l’ Pka~ 1 -|- т
(3.38)
1
Pro ~ ~2~ Pka'
(3.39)
Тогда коэффициент интенсивности напряжений в уп-
ругопластической области
= (3,40)
При т=\ (упругий материал) Pka = 1 и -Кш —-Кь
При номинальных напряжениях оп>1 на основе формул
(2.20) и (2.21) можно получить
п 2 • п 0 ~рп). „ = _* •
РОе ~ ] + т ’ Ике ~ 1 + т ’Pre 2 Р*е’
(3.41)
_ 2т • о = т12~»(! ~т) С1—Рп)] .
”<га 1 + т ’ "ка 1 -j-m ’
(зла)
Дг(Т = "%е; р?а = трге; раа = трае. (3.43)
При оп=1 значения pke и рТе совпадают с вычислен-
ными Д. Райсом [56].
Формулы (3.37) и (3.40) и их параметры по уравне-
ниям (3.36), (3.39), (3.41) — (3.43) являются основными
для оценки напряженного и деформированного состоя-
ния, в окрестности трещин в упругопластической области.
146
По мере уменьшения сопротивления пластическим де-
формациям, характеризуемого уменьшением показателя
т, коэффициент интенсивности деформаций при задан-
ном номинальном напряжении увеличивается.
Коэффициенты интенсивности напряжений при ви-
дах нагружения, отличных от показанного на рис. 3.1,
можно вычислять по приведенным ниже формулам с
введением соответствующих поправок:
f (Ki); К = rn-\/7d f (Кп);
Kin =тпУл/ HKni), (3-44)
Рис. 3.6. Модели нагружения и перемеще-
ний в зонах трещин
где Ki, Кп и Кш —коэффициенты интенсивности на-
пряжений соответственно для моделей трещины, пока-
занных на рис. 3.6; I — размер трещины; аи, ти— номи-
нальные (относительные) напряжения, f(Ki), /(Кп),
/(Кш)—поправочные функции.
Значения f(Ki) зависят от размеров пластин и
трещин, а также способа нагружения. Результаты обоб-
щения литературных данных [34] для определения функ-
ции /(Ki) сведены на рис. 3.7, 3.8 и в табл. 4.
По формулам (3.33) и (3.35) определяют размеры
пластической зоны гт. Для номинальных напряжений
о„<1 величина гт устанавливается из уравнения
Г I (1 + гт70
|/ Гт yi + 0,5rT/Z
№) =ег = 1.
(3.45)
На рис. 3.9 представлены результаты расчета по
уравнению (3.45) (кривая 7) для пластины с односторон-
ним надрезом (см. рис. 3.7, и) при f(Ki) = 1,5 из не-
упрочняющего материала (т = 0). Кривая 2 показывает
147
Рис. 3.7. Основные схемы нагружения
Рис. 3.8. Поправочные функции для определения коэффици-
ентов интенсивности напряжений
148
Поправочные функции для определения коэффициента интенсивности напряжений
Таблица 4
Схема на- гружения по рисунку Напряжение f (*i) f <Кц)
3.2 1 0 0
3.7, а sinaP sin [J cos [J 0
3.7, б ёп У (2В/лО tg (л//2В) 0 0
3.7, в 0 0 V(2B/nl) tg (nl/23)
3.7, г ёп У2а” |/ sin а (*+ cos sin2a/2) 1 / " . -i/X- 1/ sina(l—cosa)x 0
3.7, д ёп Рис. 3.8: кривая 1 — Oin — o2n-, кривая 2 — (1+ sin2a) 0 0 0
Gin = 0
3.7, е 1.12 0 0
3.7, ж Рис. 3.8: кривая 3: У(2В/я/) tg (л//2В) 0 0
3.7, з °п У(2В/л1) tg (Л1/2В) f (L)B)-, f(L/B) по рис. 3.8; .0 0
кривая 4 — =1,5 — — =3
3.7, к ёп [Рис. 3.8 — кривая 6 0 0
3.7, л ёп = g(l/B)B2/]/ (В—1)3л1-, g (1/В) по рис. 3.8 — 0 0
= SMulBH? кривая 7
Продолжение табл. 4
Схема на- гружения по рисун- ку Напряжение ) f f Win)
3.7, м = 6 ми1вн* 8Н1 V1— Р-2/31/6В2 0 0
3.7, и ёи =--ЫЛир1Н* 1 0 0
3.7, н оп =QMup!H2 sin2 р sin P cos P 0
3.7, о оп = pR/H 1/1+1,61 P/RH 0 0
3.7, п (Dc/dcy УЪ^/lf (dc/Dc); f (dc/Dc) по рис. 3.8- кривая 8 0 0
3.7, р a">b —Фо no рис. 3.8 — кривая 9 Фо 0 0
3.7, с Оп —-—[1+0,12 (1—&/а)] (2H/nb) tg (nb/2H) Фо 0 0
Рис. 3.9. Зависимость размера пластичес-
кой зоны от номинальных напряжений
результаты расчета по формуле (3.3) для упругого мате-
риала (т=1); кривая 3— зависимость относительного
размера пластической зоны по уравнению (3.3), но с ис-
пользованием упомянутой выше условной длины тре-
щины [56]; кривая 4 — результаты расчета по формуле
Д. Дагдейла [94], а кривая 5 —по данным Д. Райса [56] с
заменой в соответствующих формулах величин Кш на
Ki и хп на ап. Из рис. 3.9 следует, что результаты рас-
четов по уравнению (3.45) и работ [94, 56] практически
совпадают. Величина гт по упругому решению Д. Ирви-
на при номинальных напряжениях оп>0,5 существенно
меньше, чем по упругопластическому решению. По приб-
лиженному упругопластическому решению (кривая 3),
основанному на упругом, получаются промежуточные
размеры гт.
Приведенные выше данные о коэффициентах интен-
сивности деформаций можно использовать для оценки
перемещений краев трещины. Перемещения v (по оси
у — см. рис. 3.2) в направлении, перпендикулярном тре-
щине, в соответствии с упругим решением [56]:
Кт Г f /3 — ц . , \
’= т"' +>‘Чч^ + ') (М6)
151
С учётом формул (5.30), (3.33), (3.35), (5.37) урав-
нение (3.46) для стадии упругопластических деформаций
записывается в форме
V = (1 + и) (+ 1) }Pre I If (г) l)]ke • (3.47)
Для пластины с центрально расположенной трещиной
(см. рис. 3.2) отношение v величины перемещений v в
центре трещины к деформации предела текучести ет на
основе уравнения (3.46) определяется по формуле:
5=^7_/(l + l.)(^ + l). (3.48)
Упругое решение с поправкой на величину пластиче-
ской зоны гт дает
„ = 1 ап/(1 + Н) + С (1 +0,5^). (3.49)
По данным [48], [94]
1 (sinY5n + 1)
v = — I In -----—.---. (3.50)
п Г я _ \2
( Sin — оп — 1 1
В соответствии с уравнением (3.47)
^(1+р)6^ + 1)(°,б1ад₽Ав. (з.51)
\ 1 “Г г /
Сопоставление результатов расчета по уравнениям
(3.48) — (3.51) проведено на рис. 3.10. Упругие решения
по (3.48) дают существенно меньшие величины v, чем
упругопластические по (3.50) и (3.51). Разница между
величинами v по (3.50) и (3.51) при достаточно близких
размерах пластических зон (см. кривые 1 и 4 на рис.
3.9) объясняется различием форм пластических зон.
Применительно к уравнению (3.50) пластическая зона
имеет узкую клиновидную форму на продолжении тре-
щины, это соответствует меньшим величинам и. Как от-
мечалось выше, клиновидные пластические зоны образу-
ются при деформировании тонких пластин из материа-
лов с низким упрочнением в упругопластической обла-
сти. На рис. 3.11, а показаны результаты измерений де-
152
Рис. 3.10. Зависимость перемещений в цент-
ре трещины от номинальных напряжений
Рис. 3.11. Кривые равных деформаций в зоне
трещины для пластин небольшой (а) и повы-
шенной (б) толщины
153
Рис. 3.12. Сопоставление
расчетных значений раскры-
тия трещин
формаций интерференцион-
ным методом в пластине,
длина трещины в которой в
250 раз превышала толщи-
ну пластины [95]. При дли-
не трещины, равной 1,38 от
толщины пластины, форма
кривых равных интенсивно-
стей упругопластических де-
формаций изменяется (рис.
3.11,6), приближаясь к по-
казанным на рис. 3.2. Кри-
вые на рис. 3.11, б получены
методом сеток для стали
12Х2МФА.
Существенное значение в механике разрушения име-
ет величина перемещений, определяемая в вершине тре-
щины, т. е. раскрытие трещины 6. В соответствии с ги-
потезой А. Уэлса [56]
GTE Gy
На основе упомянутого выше решения [48]
S8(Tm/ < ЛХТэт
= —In sec—-
пЕ 2<гт
(3.52)
(3.53)
Результаты расчетов по уравнениям (3.52) и (3.53)
для пластины ограниченной ширины с трещиной [с уче-
том поправки показаны на рис. 3.12 кривыми 1 и
2 соответственно. Кривая 3 соответствует данным рабо-
ты [109], полученным для той же пластины на ЭВМ ме-
тодом конечных элементов с учетом ее упрочнения (тт
«0,4); величина 6 определялась на расстоянии г=0,051
от вершины трещины. Кривая 4 построена по данным
расчета по формуле (3.47) для указанных выше значе-
ний т и г. Видно, что формула (3.53) существенно за-
вышает величину 6 в непосредственной близости от вер-
шины трещины при повышенных напряжениях (сгп/от>
>0,8), что объясняется неучетом упрочнения материала
в упругопластической области, а также формы переме-
щений краев трещины. Кривая 5 показывает перемеще-
ния v в центре трещины по данным работы [109], а кри-
вая 6 — по уравнению (3.47). Из сопоставления кривых
154
3 и 4, с одной стороны, и 5 и 6, с другой, следует, что
уравнение (3.47) удовлетворительно описывает переме-
щения различных точек краев трещины для упрочняю-
щегося материала.
Рис. 3.13. Опытные данные о перемещении берегов
трещин (сталь 22К)
Результаты измерений перемещения краев трещины
при статическом растяжении образца типа Зц (см. рис.
3.1) представлены на рис. 3.13. Видно плавное смыкание
краев трещины в процессе ее стабильного роста. Сущест-
венное увеличение переме-
щений в вершине трещины
происходит на расстояниях
г, составляющих примерно
0,2—0,3 длины трещины.
Кривизна трещины в ее вер-
шине определяется в соот-
ветствии . с уравнением
(3.47) показателями степени
рге и phe [эти показатели
связаны между собой урав-
нением (3.36)]. На рис. 3.14
сопоставлены величины рге,
полученные измерением гра-
диентов перемещений у вер-
шины трещин и расчетом по
уравнению (3.36). Переме-
Рис. 3.14. Расчетные и эк-
спериментальные значения
показателя рте
155
ЩейиЯ измеряли на образцах типа Зц (светлые точки на
рис. 3.14) и на укрупненных образцах типа 5ц (темные
треугольники).
Форма краев трещины при статическом нагружении,
для образцов типа Зц (сталь 22К) по опытным и расчет-
ным данным показана на рис. 3.15. Эта форма опреде-
лена как зависимость между отношением (переме-
щений в данной точке г к перемещениям у свободного
края трещины г=1) и относительной координатой г//.
Рис. 3.15. Сопоставление данных расчетов и
эксперимента по определению перемещений бе-
регов трещины
Точки и линия 1 показывают результаты экспериментов.
Кривая 2— результаты расчета по уравнению (3.46),
кривая 3— по данным работы [48] при клиновидной фор-
ме пластической зоны, кривая 4—-по уравнению (3.47)
без учета функции f(rll) и кривая 5 — по уравнению
(3.47). Кривая 3 дает удовлетворительное соответствие
с результатами эксперимента при измерениях перемеще-
ний на расстояниях г//>0,25. Упругое решение (кривая
2) при повышенных гЦ дает заниженные значения отно-
сительных перемещений и нулевые значения перемеще-
ний в вершине трещины. Наибольшее соответствие с ре-
зультатами опытов в широком диапазоне rjl получается
по уравнению (3.47).
156
Уравнение (3.47) поз-
воляет получить зависи-
мость между номиналь-
ными напряжениями и
перемещениями для за-
данных точек краев тре-
щины. При номинальных
напряжениях как выше,
так и ниже предела теку-
чести уравнение (3.47)
хорошо описывает резуль-
таты измерений переме-
щений в центре трещины
(рис. 3.16).
В рассмотренных выше
Рис. 3.16. Увеличение перемеще-
ний в центральной части трещины
при повышении номинальных на-
пряжений
выражениях для опреде-
ления в упругопластической области коэффициентов ин-
тенсивности деформаций, размеров пластических зон и
перемещений краев трещин в пластинах ограниченных
размеров использовалось номинальное напряжение
опо, определяемое по минимальному сечению, ослаблен-
ному трещиной. Это напряжение для растягиваемых
пластин и стержней с трещинами связано с напряжением
по неослабленному сечению о„ соотношением
°п = °п0 (1 — Fi/F),
(3.54)
где Fi и F — площади трещины и неослабленного сече-
ния. При наличии несквозных трещин в широких пла-
стинах и сосудах давления в качестве величины F ис-
пользуют часть площади поперечного сечения в месте
расположения трещины (F=1H, где Н — толщина пла-
стины или сосуда) [44]. Для изгибаемого стержня с вы-
сотой сечения В и длиной трещины I
ап = апо(1--02. (3.55)
При изгибе широкой пластины толщиной Н с не-
сквозной трещиной глубиной I
(3.56)
Распределение интенсивностей упругопластических
деформаций в зоне трещины получают на основе урав-
157
Йений (3.16), (3.20) с учетом (3.62), (3.35), (3.37) после
замены коэффициента интенсивности напряжений 7G
на коэффициент интенсивности деформаций Кы. При
плоском напряженном состоянии и плоской деформации
величины е соответственно равны:
и) —- fcos — 1 / l+3sin2—(3.57)
3 (2щ-)р- V 2 V 2 j
2 I1 + й) у
3 (2nr)Pre
X^cos-^-p/ (1 — 2p)23 sin2-y- . (3.58)
Для минимального сечения уравнения (3.57) и (3.58)
в соответствии с (3.18) и (3.21) и учетом формулы (3.33)
имеют вид
ё. = - (1 + |х) - K-Ie f (r/l)Pke; (3.59)
3 (2nr)Pre
- = 2(1-^) [f {r/l} (1 _ ад]Р/гй . (3 6())
J (biff™
Если величину Ад вычисляют через интенсивность
номинальных деформаций (7G = еп]/'л1) , то в форму-
лах (3.57) — (3.60) множитель 2(1 +ц)/3=1.
Зависимость интенсивности деформаций от номи-
нальных напряжений, измеренных методом сеток на
расстоянии г=0,1 мм от вершины трещины при стати-
ческом растяжении образцов типа Зц из стали 22К и
сварных соединений (см. табл. 2), показана на рис.
3.17. Трещины создавались как в основном металле (7),
так и в металле шва ручной (77) и электрошлаковой
сварки (777). Расчет (кривые) осуществляли на ЭВМ
по уравнению (3.59); результаты экспериментов пока-
заны точками. Экспериментальные значения местных
деформаций в вершине трещины удовлетворительно
совпадают с расчетными при номинальных упругих и
упругопластических деформациях. Сопоставление рас-
пределения деформаций в минимальном сечении об-
разцов типа Зц по данным расчета по уравнению (3.59)
158
Рис. 3.17. Связь между местными деформациями
в вершине трещины и номинальными напряже-
ниями
0,01 2 3 4 56 78 0,1 2 3 6 56 78 1 Г,мм
Рис. 3.18. Распределение деформаций в зоне трещи-
ны (сталь 22К)
на ЭВМ и эксперимента выполнено на рис. 3.18 и 3.19.
При номинальных напряжениях выше предела текуче-
сти уравнение (3.59) дает хорошее соответствие с экс-
периментом.
Приведенные выше формулы (3.26) — (3.60) дают
розмржность приближенно определить максимальные
159
Рис. 3.19. Распределение деформаций в зоне тре-
щины (металл электрошлакового шва)
местные деформации, распределение деформаций и пе-
ремещений в зонах трещин при статическом нагруже-
нии в упругопластической области.
3.2. Условия развития трещин при статическом
и циклическом нагружении
Для количественного описания закономерностей
распространения макротрещин статического и мало-
циклового нагружения используют силовые, деформа-
ционные и энергетические критерии. Применительно к
условиям статического нагружения указанные критерии
разрушения в большом числе работ [44, 48, 56 и др.]
используются для оценки величин предельных нагрузок
(см. гл. 4) без анализа самого процесса устойчивого
развития трещины от начального (исходного) ее состоя-
ния до критического (неравновесного). Силовые крите-
рии разрушения в упругой постановке развивались в
работах [56, 78 и др.], в которых показано, что произ-
ведение является величиной постоянной. Условие
разрушения при этом записывается в форме равенства
коэффициента интенсивности напряжений Ki по уравне-
нию (3.4) критическому значению К^с- На основе сило-
вого критерия разрушения в связи с возникновением уп-
ругопластических деформаций предельные состояния
160
анализируют (55, 56] для фиктивной длины трещины
Z+rT (см. п. 3.1). Устойчивое распространение' трещин
при упругопластических деформациях с использованием
силовых критериев пока не рассматривалось.
Критическое раскрытие трещины как интегральная
характеристика местных деформаций в зоне трещин
применялось также для определения предельных на-
грузок как в упругой [48, 56], так и в упругопластйчес-
кой области [50, 56, 91]. Величины разрушающих на-
пряжений в этом случае получают из условия 6 = 6С по
уравнениям типа (3.52) и (3.53). В работе [50] этот
критерий разрушения был использован для описания
зависимости увеличения размера трещины от началь-
ного размера 10 до критического 1е:
8 = 8С[1~(±^Л]\ (3.61)
L \ 1 — W h ) J _
Уравнения (3.53) и (3.61) позволяют получить связь
между номинальными напряжениями <тп и текущей
длиной трещины I.
К числу таких же интегральных характеристик ме-
стных деформаций, как величина 6, относится и размер
пластической зоны гт. Как критерий разрушения (гт =
= гтс) он исследовался в работах [26, 56].
Энергетические критерии статического разрушения
при наличии исходных трещин развивали в работах
[43, 48, 50, 53 56, 78]. Предельное состояние на основе
этого критерия может быть записано в форме Gt=Gic
[величину Gi при этом определяют по уравнению типа
(3.52)]. Условие увеличения длины трещины на величи-
ну AZ при статическом нагружении в соответствии с
энергетическим критерием в работе [78] представляется
в виде:
дг = ^[^_1п[г_(АУВ.
U1.
Местные пластические деформации при номиналь-
ных упругих напряжениях приводят к уменьшению AZ.
Деформационный критерий разрушения в упругой и
упругопластической области для анализа разрушения
развит в работах [26, 53, 56]. При упругих деформаци-
ях в качестве предельных рассматриваются величины
деформаций по уравнениям (3.15) и (3.19) (при 0 = 0):
6 Зак. 1929
161
е1 = еу = ес. Критические ес и Kic связаны линейной зави-
симостью. Размер зоны разрушения г/ = Д1 в соответст-
вии с результатами работы [56] оказывается линейно
связанным с размером зоны пластических деформаций
гт, определяемых по появлению полос скольжения.
Так как гт зависит от номинального напряжения по за-
кону, полученному в работах [48, 94], то
rf = M = Closec(^-—lY (3.63)
\ 2&т J
где Iq — начальная длина трещины, С — характеристи-
ка материала (CssU).
Экспериментальные исследования закономерностей
развития трещин и формулировка на их основе различ-
ных эмпирических зависимостей для скоростей роста
трещин получили отражение в работах [20, 26, 50, 56,
59, 91]. Полученные в этих работах уравнения (3.61) —
(3.63) позволяют связать скорость развития трещины с
номинальным напряжением цикла, длиной трещины и
числом циклов нагружения преимущественно с по-
мощью степенных и экспоненциальных функций. Число
предложенных к настоящему времени уравнений для
описания процесса циклического разрушения превы-
шает 50.
Существенное значение для анализа скоростей раз-
вития трещин при циклическом нагружении имело обоб-
щение П. Пэрисом и Ф. Эрдоганом [56] многочисленных
результатов экспериментальных исследований в силовой
трактовке, из которого была получена зависимость
= (3.64)
где Ci, у,, — характеристики материала и условий на-
гружения; Д/Cj — размах коэффициента интенсивности
напряжений.
По данным этого обобщения для широкого круга
сталей, легких, и цветных сплавов у/г = 3... 4. В после-
дующем было показано, что уь изменяется в достаточ-
но широких пределах: 2,5—9, увеличиваясь с повыше-
нием номинальных напряжений цикла и понижением
сопротивления материала упругопластическим дефор-
мациям. Исследования при различных коэффициентах
асимметрии цикла номинальных напряжений га пока-
зали, что скорость развития трещины при заданном
162
размахе увеличивается с увеличением й с приближе-
нием коэффициента интенсивности напряжений к кри-
тическому: '
dl _ С1г(АК/
ЛУ (1—га)^‘1с — ^^1 ’
где Си, а — характеристики материала и условий испы-
тания.
Зависимости (3.64) и (3.65) были проверены при
испытаниях сосудов давления с трещинами.
Теоретическое обоснование и обобщение степенного
уравнения (3.64) выполнено на основе энергетических
критериев разрушения для асимметричного цикла с
r k= max [78]: . . .A- j
dl „ IК/ max ^1 min . , ^Ic ^1 max
= — p I f- 1П-----
dN-------------------------------------I 1(2-is2 J(2
\ Л1с Л1с ''I min
где p — характеристика материала. Уравнение (3.66)
после разложения' в ряд и ограничения ряда первым
членом приводится к уравнению (3.64) при Сг = р/2/Cjt
и = 4.
С учетом двухпороговой формы кривых, связываю-
щих скорости роста трещин и коэффициенты интенсив-
ности напряжений, предложено [85] уравнение
dl _С ( К]-тах
dN \ ^Icf ' ’ max
где Клс/, Кин.—верхнее и нижнее пороговое зна-
чение коэффициентов интенсивности напряжений, со-
ответствующее предельно высоким (статическое разру-
шение) и предельно малым (неразвивающиеся трещи-
ны) скоростям разрушения; Ch, ak — характеристики
материала и условий нагружения.
Деформационные критерии роста трещин при цикли-
ческом нагружении исследовались в нескольких направ-
лениях; в работах [44, 62] и др. в качестве такого кри-
терия использовалось раскрытие трещины. Эти работы
позволяют распространить степенное уравнение Пэри-
са на случай когда расчет величин
становится неправомерным. На основе уравнений (3.52)
и (3.64) скорость трещины dljdN связана с размахом
(3.67)
6*
163
раскрытия трещины Дб степенной зависимостью с по-
казателем степени уд/2.
Другим параметром, характеризующим деформации
в зоне трещины при ее циклическом распространении, в
соответствии с п. 3.1 является размер пластической зо-
ны. При номинальных напряжениях до 0,5—0,6 от пре-
дела текучести скорость развития трещины связана на
основе (3.3) й (3.64) с размером пластической зоны сте-
пенной зависимостью.
По мере увеличения номинальных напряжений и
уменьшения предельного числа циклов (т. е. с перехо-
дом от обычной многоцикловой усталости к малоцикло-
вой) значение пластических деформаций в зоне трещи-
ны и за пределами этой зоны для анализа скоростей
распространения трещин повышается. В работах [56,
100] и др. при размахе номинальных пластических де-
формаций Дерп для скорости роста трещин использова-
но степенное выражение, аналогичное (3.64) :
-^=Сер^ерлУП\ ~ (ЗД8)
где Сер, s — характеристики материала и условий на-
гружения. Интегрирование этого уравнения и введение
предположения о постоянстве критической длины тре-
щины дает степенное уравнение кривой малоцикловой
усталости в форме (1.63).
Для анализа местных упругопластических деформа-
ций в зонах трещин при получении уравнений для ско-
рости их роста использовали соответствующие решения
упругопластической задачи [56, 78]. При этом скорость
роста трещин получается зависящей от коэф< ициента
интенсивности напряжений в форме (3.64), а показа-
тель степени ул увеличивается по мере уменьшения со-
противления упругопластическим деформациям от 2 до
4. В работах [100, 103] уравнение для скорости роста
трещины получено из предположения, что разрушение
в точке, отстоящей на расстоянии dl от вершины тре-
щины, произойдет тогда, когда в материале в окрест-
ности этой точки накопленное, малоцикловое усталост-
ное повреждение достигнет предельной величины. Ис-
пользуя выражения типа (3.32) и (1.89) для распреде-
ления деформаций и для накопленного повреждения со-
ответственно, можно получить:
164
dl f M \ V*
-щт = — O,
dN \ eT J
(3.69)
где M, eT, z — характеристики материала; rT — размер
пластической зоны.
Уравнения (3.61) — (3.67) и (3.69) описывают усло-
вия развития трещин при статическом и циклическом
нагружении, когда номинальные деформации не превы-
шают предельных упругих. Уравнение (3.68) относится
к случаю жесткого нагружения в упругой и упругоплас-
тической области, когда отсутствует поцикловое изме-
нение номинальных деформаций. Эти обстоятельства
существенно' осложняют анализ кинетики разрушения
в зонах конструктивной концентрации (см. гл. 2) с уче-
том внутренней нестационарное™ деформаций в зонах,
размеры которых превышают размеры трещин.
Вопросы распространения трещин при статическом
и малоцикловом нагружении в упругопластической об-
ласти рассмотрены [32] с учетом свойств сталей (ста-
тических и циклических), неоднородности и объемности
напряженного состояния.
Развитие трещины в упругом материале (т=1) при
статическом нагружении определяется с использованием
силового критерия разрушения: трещина с начальной
длиной /о при номинальных напряжениях <уп увеличи-
вается на величину /у от вершины трещины в зоне, в
которой местные напряжения превышают разрушающие
п/. Размер Г/ зоны разрушения в направлении трещины
при 0 = 0 определяется в первом приближении на осно-
ве уравнения (3.7) из условия =
____V
Г f1 2л \ cry J
(3.70)
Увеличение начальной длины трещины на величину
О, приводит к повышению коэффициента интенсивности
напряжений от Ki до соответствующего длине
трещины /о+Оь Для пластины с центральной трещи-
ной (см. рис. 3.2) на основе уравнения (3.4)
Кп
(3.71)
165
Осуществляя аналогично уравнениям (3.70) й (3.71)
последующие приближения, можно получить ряд, для
которого
(3.72)
Переходя от номинальных напряжений сгп к коэффи-
циентам интенсивности напряжений Ai, уравнение
(3.72) принимает вид:
(3.73)
Уравнение (3.73) в относительных координатах с
учетом соотношений (3.33) и (3.44) принимает вид
r/ = -L -----------!-----------. (3.74)
Аналогично можно .рассмотреть условие развития
трещины при возникновении упругопластических де-
формаций в ее вершине. Для этого используется урав-
нение (3.16) и условие развития трещины

(3.75)
Тогда после замены в уравнении (3.74) Ki на Kie
и Оу на бу для плоского напряженного состояния

(3.76)
При. упругих деформациях, когда т=1, р^е=1,
Kie=Ki и уравнение (3.76) совпадает с уравнени-
ем (3.74), так как постоянный множитель в (3.76), за-
висящий от коэффициента Пуассона ц, при переходе к
напряжениям по уравнению (3.17) становится равным
единице.
166
При известных значениях ст/ и в/ по уравнениям
(3.74), (3.75) и (3.76) можно построить диаграммы раз-
рушения. На рис. 3.20 показана зависимость длины
трещины I (Z = Z0+r/) от номинальных напряжений стп,
Рис. 3.20. Диаграммы разрушения пластины из
упругого материала с трещиной
построенная по уравнению (3.74) для трещин с на-
чальной длиной 5, 10, 20, 50 и 100 мм. Величины Kt
определяли по формуле (3.26). Кривыми а показаны
результаты расчета без учета значений функции
и влияния роста трещины [т. е. по формуле (3.70)].
Кривыми б показаны результаты расчета по уравнению
(3.73) без учета кривые в построены по (3.74).
При этом значения f (r/l) определяли по формуле (3.33)
для г=Г/ по уравнению (3.73). Значение функции
показаны на рис. 3.21. При пп<0,4 ... 0,5 различие
между диаграммами разрушения, построенными по
трем указанным выше способам, незначительно. С уве-
личением номинальных напряжений наиболее высокие
текущие значения длин трещин получают по уравнению
(3.74). Если принять, что окончательное разрушение
пластины с трещиной происходит при достижении теку-
щим значением коэффициента интенсивности Kj кри-
тического значения Kjc, то относительное номинальное
разрушающее напряжение
167
(3.77)
I/ Л 1/4

Линии г на рис. 3.20
построены по уравнению
(3.77) для _ различных
значений /Сю/Ул.. При
низких. значениях
Kic/Ул диаграммы
разрушения можно по-
строить по уравнению
(3.70) и при определении
разрушающих нагрузок
не учитывать увеличение
размера трещины по ме-
ре повышения номиналь-
ных напряжений.
На рис. 3.22 кривыми а, б и в показано относитель-
ное увеличение длины трещины r//Z0 при повышении
номинальных напряжений стп. Эти кривые получены та-
ким же способом, как и на рис. 3.20. Линии а', б' и в'
показывают отношения г/, полученных по уравнениям
(3.70), (3.73) и (3.74), к величине гд по уравнению
(3.73). Из сопоставления этих кривых видно, что наи-
Рис. 3.22. Зависимость относительного размера зоны
разрушения от номинального напряжения
168
большее влияние йа размер збйы разруШейия оказыва-
ет функция f (гII).
Влияние размеров пластины на относительное уве-
личение r//Zo длины трещины в связи с увеличением но-
минальных растягивающих напряжений показано на
Рис. 3.23. Зависимость роста трещины от номинальных
напряжений и ширины пластины
ной трещиной длиной 2Z0 (см. рис. 3,7, ж) для различ-
ных Iq/B осуществляется по уравнениям (3.44) ц (3.74)
без учета влияния функции /(r/Z).-Увеличение относи-
тельного размера трещины' приводит к более высоким
значениям _r//Z0 при одном и том же номинальном на-
пряжении бп- Если номинальное разрушающее напря-
жение оп = 1 при Zo/B = O (пластина неограниченных
размеров), то штриховая линия на рис. 3.23 показыва-
ет снижение разрушающих напряжений по мере роста
lo/В, полученное из условия (3.77). Из этих данных сле-
дует, что стабильное приращение трещины при увели-
чении напряжений до предельного значения мало за-
висит от относительной ширины пластины (0,93^r//Zo^
-^1,06).
Зависимость относительного размера, зоны разруше-
ния от номинальных напряжений для случая, упруго-
Иластического деформирования в вершине, трещины по-
казана на рис. 3.24. Кривые строили по уравнению
169
Рис. 3.24. Зависимость размера зоны разрушения
от предельных деформаций для идеально упругопла-
стического материала
(3.76) для ц=0,5 и т = 0. Кривые а построены по урав-
нению (3.76), в котором f(r/l) и знаменатель в правой
части приняты равными единице, т. е.
г 1 [2(1 + И) ( \Г
? 2л 3 \ еу J J
Кривые б построены по уравнению (3.76)
функции f(r/l):
(3.78)
без учета
(3.79)
Кривые в построены по уравнению (3.76) с учетом
При в/=1 для идеального упругопластического
материала (т = 0) и упругого (т=1) получаются оди-
наковые кривые роста трещины. Уравнения (3.76),
(3.78) и (3.79) при в/>10 дают примерно одинаковые
величины r//Z0. Таким образом, с увеличением предель-
ной разрушающей деформации в/ размер зоны разруше-
ния по сравнению с начальной длиной трещины суще-
ственно сокращается. Это приводит к тому, что в рас-
четах величин ff/lo для пластичных металлов можно ис-
170
пользовать уравнение (3.78), для малопластичных —
(3.79), для хрупких— (3.76).
Повышение сопротивления упругопластическим де-
формациям, характеризуемое показателем степени т
кривой деформирования [уравнение (1.12)], сказывает-
ся на уменьшении размеров зоны разрушения rfll0 как
при упругих, так и при упругопластических номиналь-
ных деформациях. Это связано с тем, что с увеличением
т коэффициент интенсивности деформаций К\е по урав-
нению (3.37) для заданного номинального напряжения
уменьшается в связи со снижением величины phe по
уравнению (3.36).
С переходом в область номинальных упругопласти-
ческих деформаций при вычислении коэффициента ин-
тенсивности деформаций по уравнению (3.37) следует
иметь в "виду превышение номинальных деформаций
еп над номинальными напряжениями сти. На основе
формул (3.32), (3.36) и (3.41)
~Kpke
Ъ = Л = —4- f(r]t}Pkeen, (3.80)
(2лгуге
Из сопоставления (3.18) и (3.80) следует, что
I—zn 1—zzi
tfie = an"l(1+'n,7^e. (3.81)
При m=l Kie = Ki (по уравнению (3.41) pfte=l).
Результаты расчета на ЭВМ размеров зоны разру-
шения по уравнениям (3.76) и (3.81) для пластины ши-
риной 2В = 54 мм показаны на рис. 3.25. В этих расче-
тах величину ц для зоны разрушения принимали_рав-
ной 0,5. При небольших т (т<0,2) в области цп>1
величины г//10 существенно возрастают.
Основными характеристиками материала, опреде-
ляющими его сопротивление развитию трещин, в соот-
ветствии с уравнением (3.76) являются показатель уп-
рочнения материала т, от которого зависит величина
Kie, и относительная разрушающая деформация в/, за-
висящая от объемности напряженного состояния (см. п.
2.2). В зоне вершины трещины на ее продолжении (в
направлении оси х по рис. 3.2) при плоском напряжен-
ном состоянии в соответствии с уравнениями (3.7) воз-
никает плоское напряженное состояние (ах = а2 и
171
а2 = 1; °з = °г = О) • При плоской деформации из урав-
нений (37) и (3J3) относительные компоненты напря-
жений ах ='Д; о2 = 1; аз =Ь2[Л_1 Если _принять, как это
было показано в п. 2.2, что ох, о2 и о3 не изменяют-
ся при переходе от упругих деформаций к упругоплас-
тическим и что в пределе ц = 0,5, то на основе соотно-
шении (3.20), (3.58) и (3.60) интенсивность деформа-
ций в вершине трещины оказывается равной нулю. Это
является следствием приближенности решения Д. Ир-
вина [уравнения (3.1) и (3.9)] для зоны, непосредствен-
но расположенной у вершины трещины. Если трещину
в. упругой пластине моделировать эллиптической щелью,
с отношением большой полуоси эллипса к малой, стре-
мящимся к бесконечности [34, 36, 53, 56], то в случае
плоского напряженного состояния у вершины эллипса
можно получить 1; О2_= <т3 =_0 и в случае плос-
кой деформации <тх = .1, <т3 = 0, с2 = ц. Эти значе-
ния относительных главных напряжений существенно
отличаются от упомянутых выше для упругой пластины
с трещиной. Вместе с тем, аналитические решения- объ-
емных упругопластических задач для трещин пока от-
сутствуют. Экспериментальные и теоретические иссле-
дования объемного напряженного состояния в неупру-
172.
гой области в зонах концентрации напряжений описа-
ны в работах [8, 17, 24, 56, 71] и др. В этих работах по-
казано, что условия плоской деформации в центральной
части пластин достигаются при отношениях толщины
пластины к радиусу закругления в вершине надреза по-
рядка 10 (см. п. 2.2), так как радиус трещины в ее вер-
шине по результатам измерений получается не более
0,01 мм, то предельные толщины для условий плоской
Рис. 3.26. Относительные главные напри,
женин в вершине трещины
деформации получаются 1—2 мм. Получение прямых
количественных данных о степени объемности напря-
женного состояния в вершине трещин при упругоплас-
тических деформациях возможно, по-видимому, пока
только на основе численных решений, в частности с ис-
пользованием метода конечных элементов и мощных
ЭВМ. Результаты таких решений [56, 97, 99, 108] пред-
ставлены на рис. 3.26_в в_иде_ зависимости отношения
главных напряжений щ, ог, <тз от относительных коор-
динат 2z/Н, z/l. (Н — толщина пластины, I — длина тре-
щины). Напряжение щ =1, напряжение стг для всех
значений 2з/Н можно принять постоянным и.равным
173
0,8. Тогда на основе уравнения (3.9) при р = 0,3 в ус-
ловиях, близких к условиям при плоской деформации:
ст3 — р + сг2) 1,8р. = 0,54. (3.82)
Увеличение напряжений <т3 от 0 до 0,54 в зависимо-
сти от координаты z = 2z!H в первом приближении мож-
но описать дугой окружности
а8 = К0,292 — $ — 0,54/ . (3.83)
Кривая стз на рис. 3.26 проведена по уравнению
£3.83)_с учетом (3.82). По_величинам напряжений <л,
ст2 и оз (<Г1 = 1; 02 = 0,8; оз=1,8ц) с использованием
формулы (2.91) относительная величина интенсивности
Напряжений
Gi ~"т/Т — °^2 "I" — ^з)2 + (c3 — °i)2 =®
К Z
= ^/1,68 - 6,48р + 6,48р2- (3.84)
Относительная величина среднего напряжения
Зпср = °i + °2 °з = 1,8 (1 + р). (3.85)
Тогда коэффициент снижения предельных пластиче-
ских деформаций в зоне вершины трещины в условиях
плоской деформации на основе соотношений (2.94),
(2.95), (3.84) и (3.85)
D- kD + (з 86)
Зоср V2 1.8 (1+p) '
Коэффициент kD, характеризующий изменение плас-
тичности исследовавшихся сталей, по данным п. 2.3 ра-
вен 1,2.
При плоском напряженном состоянии в вершине
трещины (ах = 1; <72 = 0,8; о3 = 0)
аг = 0,91; Заср = 1,8; De = kD 0,506 = 0,61. (3.87)
_Для промежуточных напряженных состояний (0=С
=Со3=С1,8ц) величина напряжения оз определяется по
формулам (3.83):
174
ffj = j/o,84—l,8cr3 + Оз ; 3ffcp = 1,8 + cr3; (3.88)
1/^ 0,84—1,803 + ?!
De = kD L___:_____V 3 . (3.89)
1 >8 + <t3
Зависимость коэффициента De от ц и о’з показана
на рис. 3.27. Кривые 1, 2 и 3 построены соответственно
по уравнениям (3.86), (3.87) и (3.89). Коэффициент 7
повышения первого главного напряжения в зоне верши-
ны трещины за счет возникновения объемного напря-
женного состояния, характеризуемого уравнением (3.88),
в соответствии с формулой (2.92)
/=1/ог. (3.90)
Величина I, вычисленная по (3.90) с учетом (3.88)
для различных значений сг3, показ ан а_ на_рис._3.27 кри-
вой 4. Если принять, что величины аъ о2 и о3 в вер-
шине трещины не зависят от степени развития пласти-
ческих деформаций, то для плоского напряженного сос-
тояния De = 0,610 и 7=1,10, а для плоской деформации
De = 0,209- и 7=2,49. При других напряженных состоя-
ниях величины 7)е и 7 определяют по кривым 3 и 4
рис. 3.27.
О 0,1 0,1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Ь3
Рис. 3.27. Характеристики объемности напряжен-
ного состояния в вершине трещины
175
Рис. 3.28. Величины номиналь-
ных главных напряжений в ос-
лабленном трещиной сечении
стержня и пластины
Ё зоне трещины В СбОТ-
ветствии с уравнением (2.97)
относительная разрушаю-
щая деформация
= (3,91)
где ёс = е;1 — относительная
разрушающая местная де-
формация для гладкого об-
разца, определяемая через
сужение в шейке по фор-
муле (1.25).
Формулу (3.90) на осно-
ве уравнения (2.93) можно
использовать для оценки по-
вышения сопротивления
пластическим деформациям, выраженным в номиналь-
ных напряжениях:
/„ = 1Д„, (3.92)
где вгп — относительная величина интенсивности номи-
нальных напряжений. _
Компоненты напряжений одп и <j3n для цилиндриче-
ских стержней и пластин ограниченных размеров с тре-
щинами, определенные по данным работ [40, 71], пока-
заны _на рис. 3.28. Кривая 1 показываете зависимость
а2п — Gx от УБ для пластины и с3„ = Gr от l/Dc для
цилиндрического стержня; кривая 2 показывает вели-
чины с2п = для стержня. По <у2п, о3„, уравнению
(3.42) и рис. 2.25 определяют 1п, которая используется
при оценке величин номинальных напряжений ап1 в
формулах для определения размера зоны разрушения:
Gni ~ GrJn, (3,93)
где Сп — номинальное напряжение, равное отношению
первого главного номинального напряжения к пределу
текучести.
Формула (3.83) и рис. 3.26 характеризуют главные
напряжения в вершине трещины в зависимости от от-
ношения расстояния z от свободной поверхности плас-
тины к половине толщины пластины или длине трещи-
ны. Опытные данные [3, 53], полученные на высокопроч-
.176
йых сталях, йлкэмиНиевЫХ и титановых сплавах, пока-
зывают, что предельная объемность напряженного сос-
тояния достигается при толщинах 6—10 мм, начиная с
которых характеристики разрушения (коэффициенты
интенсивности напряжений, размеры площадок среза)
не изменяются. Это позволяет для формулы (3.83) при-
Рис. 3.29. Зависимость размера зоны разрушения
от номинальных напряжений для образца: 25=
= 24 мм, Н=& мм
нять Я/2 = 3...5 мм. Приведенные данные согласуются
с рассмотренными ниже результатами измерения- мест-
ных пластических деформаций плоских образцов из
стали 12Х2МФА с трещинами; толщина образцов 1,5;
5; 8 и 14 мм. Заметное (на 30—40%) снижение разру-
шающих деформаций наблюдалось при увеличении тол-
щины до 8 мм.
Формулы (3.76), (3.81), (3.91) и (3.93) использова-
ли для_оценки Г/.в зависимости от номинальных напря-
жений оп для образцов типа Зц (см. рис. 3.1). При
этом предполагалось, что в вершине трещины при тол-
щине образца 6 мм возникает напряженное состояние,
соответствующее плоской деформации. Расчет осуще-
ствляется на ЭВМ., измерения — с помощью оптическо-
го микроскопа при увеличении 130 (рис. 3.29). Величи-
на г/ существенно повышается при номинальных напря-
жениях, превышающих предел текучести (сгта>1) для
стали 12Х2МФА, обладающей небольшим упрочнением
в упругопластической области, и для металла электро-
шлакового шва, имеющего пониженную пластичность.
177
Уравнения (3.37), (3.76) и (3.81) позволяют рас-
смотреть кинетику распространения трещин циклическо-
го нагружения. При этом вместо параметров диаграмм
статического деформирования стт, т используют пара-
метры диаграмм циклического деформирования ,
m(k), которые в соответствии с уравнениями (1.36) и
(1.52) определяют через характеристцки от, ш диаграмм
деформирования в нулевом полуцикле (ст(0), е(0).) и ха-
рактеристики А, В, С циклических диаграмм деформи-
рования. Величина А по уравнению (1.44) определяет
ширину петли в первом полуцикле нагружения, вели-
чины С и В по (1.38) — (1.42)—циклическое разупроч-
нение и циклическое упрочнение. В силу возможного
существенного различия сопротивления упругопластиче-
ским деформациям в исходном (нулевом) и последую-
щих полуциклах нагружения (см. п. 1.2) необходимо
раздельно определять приращения длины трещины ‘ в
указанных полуциклах. Для нулевого полуцикла при-
ращение длины трещины определяют по уравнению
(3.76). Скорости роста при циклическом напряжении
рассчитывают применительно к координатам S—е
(см. и. 2.2). Тогда величины номинальных напряжений
оп, используемые в нулевом полуцикле, на основе фор-
мулы (2.106) пересчитывают в номинальные напряже-
ния Sn. Напряжения Sn связаны с номинальными де-
формациями еп уравнением (2.110), при этом показа-
тель упрочнения в упругопластической области при цик-
лическом нагружении определяют по уравнению (2.107).
В соответствии с изложенным для нулевого полу-
цикла
1
2л10
2(1 + р.)
3
(3.94)
где Kie^ — коэффициент интенсивности деформаций в
нулевом полуцикле, определяемый по формуле (3.37)
или (3.81) при оп~Оп0). Если приращение длины
трещины в нулевом полуцикле мало по сравнению с на-
178
чальной длиной /о и ц«0,5, то на основе (3.94) и
(3.78)
41(0) I / <0) У
dN 2л \ в? )
(3.95)
Аналогично для циклического нагружения (прини-
мая, что развитие трещины происходит только в четных
полуциклах) с учетом уравнения (1.36)
dl __ 1
dN 2л
i — —
2л10
3 \ Sy ' 1
_________1_______
~2 (1 +и) (
3
(3,96)
ег
* 2
где /Cis5—коэффициент интенсивности деформаций, оп-
ределяемый по формулам (3.37) и (3.81) при замене
сги, еп номинальными напряжениями Sn и деформация-
ми е„.
С учетом указанных допущений на основе уравнений
(3.95) и (3.96)

dl = 1
dN 2л \ ej, )
Коэффициент интенсивности деформаций Kis' ра-
вен амплитуде коэффициента интенсивности деформа-
ций К.^а .
Так как интенсивность упругопластических дефор-
маций е, в соответствии с уравнениями (3.57)—(3.60)
пропорциональна коэффициентам интенсивности де-
формаций, то на основе формулы (3.97) скорость роста
трещины пропорциональна квадрату амплитуды интен-
сивности местных деформаций:
dl _ г ‘-ч
dN C<neia>
(3.97)
(3.98)
где Cei — характеристика материала и условий нагру-
жения.
Если предположить, что при малоцикловой устало-
сти критическая длина трещины мало зависит от числа
циклов, и считать, что интенсивность местных деформа-
179
ций пропорциональна номинальным пластическим де-
формациям (при малоцикловом жестком нагружении),
когда егл;Детар, то после интегрирования уравнения
(3.98) получим
Cf = te2npNec. (3.99)
Формула (3.99) аналогична степенному уравнению
(1.64) Мэнсона—Коффина кривой малоциклового раз-
рушения при тес=05.
Уравнение (3.98) является основным для описания
кинетики трещин малоциклового разрушения. Оно бы-
ло экспериментально [32] проверено для циклически
Рис. 3.30. Скорость развития трещины при сим-
метричном цикле напряжений (г~п =—1). Обра-
. ___- зец из стали 12Х2МФЛ (25=24 мм, /о=2 мм)
,180
разупрочняющихся и стабилизирующихся сталей при
мягком и жестком нагружении с различной асиммет-
рией цикла напряжений и деформаций. Исследование
выполнялось на образцах различных размеров с на-
чальным острым надрезом типа трещин (см. рис. 3.1)
и на образцах с концентрацией напряжений (см.
рис. 2.1), в которых трещины, возникали в процессе ма-
лоциклового нагружения.
На рис. 3.30 показана зависимость между скоростью
распространения трещины и удвоенной амплитудой ин-
тенсивности местных упругопластических деформаций
в ее вершине для образцов типа Зц (см. рис. 3.1) из
стали 12Х2МФА. При изменении амплитуд деформа-
ций на 2 порядка скорость распространения трещины
увеличивается примерно на 4 порядка, что согласуется
с уравнением (3.98). Аналогичные результаты, получен-
Рис 3.31. Скорость развития трещин
при мягком и жестком нагружении
181-
ные на тех же образцах при мягком (cran = const) и же-
стком (еап = const) нагружении, представлены на рис.
3.31. Скорости распространения трещин малоциклового
разрушения при двух режимах нагружения, когда в
процессе опыта поддерживались размах Коэффициента
Рис. 3.32 Влияние условий нагружения об-
разцов из стали 12Х2МФА^ иа скорость рас-
пространения трещины: ЛГГ=const — светлые
точки; Ki max=const — темные точки
интенсивности напряжений (ДКг = const) или макси-
мальное его значение (7<jшах = const), но варьировался
коэффициент асимметрии номинальных напряжений в
пределах от —1,2 до +0,6, представлены на рис. 3.32.
Измерения скорости развития трещин в зонах концен-
трации напряжений (аст = 1,5; 2,5; 5,1) и местных упру-
гопластических деформаций в ее вершине -при различ-
182
йых rjn йОКазалй (рис. 3.33), что й 3 этом случае под-
тверждается указанная выше степенная зависимость
между значениями dl/dN и eia.
Из сопоставления рис. 3.30—3.33 следует, что ско-
рость развития трещины малоциклового разрушения за-
висит от амплитуды местных упругопластйческих .де-
Рис. 3.33. Влияние концентрации напряжений на
характеристики развития трещин на образцах из
стали 12Х2МФА
формаций в ее вершине и не зависит от режима нагру-
жения, асимметрии цикла, уровня начальной концентра-
ции напряжений.
На рис. 3.34 показаны результаты малоцикловых
испытаний циклически стабильной стали 22К. Как и у
циклически разупрочняющейся стали 12Х2МФА, пока-
затель степенной зависимости скорости роста трещины
183
бТ амйлйтуды ^ёстйых деформаций равен примерно
двум. Влияние размеров сечения (30—2300 мм2) и глу-
бины начальной трещины (0,9—8 мм) на скорость рас-
пространения трещины исследовали на образцах типов
Рис. 3.34. Результаты испытаний цикличес-
ки стабильной стали 22К (г^п=—1)
1ц — 5ц (см. рис. 3.1) из стали 08Х18Н10Т (рис. 3.35).
В широком диапазоне размеров сечений и трещин для
циклически стабилизирующейся стали зависимость
между величинами dl/dN и eia описывается уравнением
(3.98),
Из представленных на рис. 3.30—3.35 результатов
следует, что постоянная Cei Для пластичных сталей, су-
щественно отличающихся по характеристикам статиче-
ских и циклических свойств, примерно одинакова и оп-
184
ределяется пластичностью. При размахе местных Де-
формаций в 1% скорость роста трещины составляет
(4 ... 6) • 10~5 мм/цикл.
Рис. 3.35. Влияние размеров сечеиий иа скорость
развития трещины в стали 08X18X1 ОТ
Из уравнения (3.97) с учетом (3.64) для случая мяг-
кого нагружения можно записать.
^- = CCTA^)V% (3.100)
dN
гдеСст, уа — характеристики материала и условий на-
гружения; — размах коэффициента интенсивно-
сти деформаций (А/СпР = 2/Cie*) .
Величина Сст с учетом соотношений (3.97) (3.100)
Са = 1/2л^. (З.Ю1)
185
Величина уст равна двум, что подтверждается рис.
3.30—3.35.
Используя уравнение (3.37) для номинальных на-
пряжений ниже предела текучести, уравнение (3.100)
можно представить в виде
-^- = ССТЛ^И. (З.Ю2)
dN
Показатель степени ум зависит от числа полуцик-
лов и на основе уравнений (3.36), (3.37) и (3.100):
v v п 9п 2 2 n [1 т (^)10 $п) /о 103)
— ?aPke ~ ЛРке ~ 1 1 + т (k) '
При_т(й) =0 ...0,3 и размахах номинальных напря-
жений Sn = 0,4... 1 значения показателя степени ум из-
меняются в пределах 2,78—4, что согласуется с приве-
денными выше данными ряда авторов по эксперимен-
тальной проверке уравнения Пэриса. При Хп>1 в соот-
ветствии с уравнением (3.81) и зависимостями (3.100) —
(3.103) максимальные значения ум увеличиваются до
4,5—4,8. Если зависимость (3.81) для пластины с тре-
щиной (см. рис. 3.2) представить в виде
____________J___________ V-
X (Wm <fe) l4+m <&)3 (3 104)
то для заданной длины трещины
Ты = 2 [Phe 4--- — ) • (3.105)
Гы \Pke Т т (£) (1 + т V
Для m(k) =0,2... 0,3 при Хп<1,5 величина ум уве-
личивается до- 7,5—10. Наиболее высокие эксперимен-
тальные значения ум=7...9.
Уравнение (3.102) в более общей форме с учетом
(3.96) можно записать
= Сст Д^ы f (r/lf-------i. (3.106)
1 - -у-Д*7ы( {гНУ
Показатель упрочнения т(£) в первом приближе-
нии можно определить по формуле (2.107) в предполо-
жении, что максимальная деформация в зоне трещийЫ
равна ef.
m(£) = —-------------------- (3.107)
lgp+т (£7-1)р(*)]
где А — характеристика циклических свойств. Значения
F (k) можно определять для второго полуцикла нагру-
жения, полагая, что разрушение в зоне rf —---- проис-
J dN
ходит после первого полуцикла сжатия. Тогда на осно-
ве уравнений (1.38) и (1.41) для циклически разупроч-
няющегося материала
F (k) =ехрС(^—1). (3.108)
Для циклически упрочняющегося и стабильного ма-
териала на основе соотноше-
ний (1.39) и (1.40).
F(k)^l. (3.109)
Значения параметра цикли-
ческого разупрочнения С при-
ведены в п. 1.2. При величи-
нах С до 0,05 и ё/ до 30 зна-
чения функции F(k) отлича-
ются от единицы на 10—15%.
Это позволяет определять ха-
рактеристику m(k) для F(k) =
= 1 по (3.109).
Уравнение (3.106) с учетом
соотношений (3.101), (3.105),
(3.107) было использовано для
получения зависимости скоро-
сти распространения трещины
dl/dN от размаха условного
коэффициента интенсивности
напряжений AKi для образцов
типов Зц (см. рис. 3.1) и 2кц
(см. рис. 2.1) из стали
12Х2М.ФА. Результаты этого
расчета (кривая /) сопостав-
лены с данными эксперимента
на рис. 3.36. Для пластины с
Рис. 3.36. Зависимость ро-
ста трещины от коэффици-
ента интенсивности напря-
жений для стали 12Х2МФА
187
Трещинами у края отверстия (аст =2,5) величины А-АД
определяли по уравнению (3.44) и рис. 3.8 (кривая 2).
Расчет осуществлялся для величины ef, определяемой
по уравнению (3.91). Представленные данные показыва-
ют удовлетворительное соответствие результатов расче-
та и эксперимента. Кривая 2 показывает результаты
расчета по уравнению (3.102) с учетом (3.108) при
F(fe) = l. Небольшое отличие кривых 1 и 2 позволяет
использовать для приближенного определения значений
скорости роста трещины уравнение (3.102).
• Расчет кинетики трещин при малоцикловом жест-
ком нагружении, когда номинальные деформации не
превышают деформаций предела текучести (en=Sjl), не
отличается от расчета для рассмотренного выше мягко-
го нагружения. При жестком нагружении в уравнении
(3.103) вместо Sn и в уравнении (3.44) вместо сгп следу-
ет использовать еп с учетом уравнения (2.110). При
ьл>1 коэффициенты ДК^’ в уравнении (3.100) следует
определять по выражению (3.81) при соответствующих
заменах:
= (3.110)
где Ki — условное значение коэффициента интенсивно-
сти напряжений в упругопластической области.
С учетом соотношений (3.44)
= . (зли)
Уравнения (3.100), (3.110) и (3.111) являются ос-
новными для оценки кинетики трещин в зонах конструк-
тивной концентрации при возникновении в них упруго-
пластических деформаций. Величина m(k) в уравнении
(3.111) определяется по уравнению (2.107) для местных
деформаций е^ах k в зоне концентрации. Аналогичный
подход можно использовать и в случае местных упругих
деформаций в зоне концентрации.
Величина деформации е/ в рассмотренных выше
уравнениях для скорости роста трещины принималась
не зависящей от предварительного малоциклового по-
вреждения металла в зонах предразрушения. Экспери-
ментальные исследования изменения остаточной плас-
тичности в процессе малоциклового повреждения при
жестком нагружении [32] показывают, что накопленное
188
усталостное повреждение по уравнению (1.89) df<
<0,6... 0,7 мало сказывается на величине предельной
деформации при последующем статическом разруше-
нии. Снижение ef происходит при c!j?>0,75 ... 0,9, когда
образуются начальные трещины.
По результатам этих экспериментов остаточная пла-
стическая деформация efn после малоциклового повре-
ждения
Ъп (3.112)
где ef — предельная разрушающая деформация при от-
сутствии повреждения; fe(n/N) — безразмерная функ-
46W
7,2
//<
0,8
0,6
0 0,Z5 0,50 0,75 dr
Рис. 3.37. Влияние предварительного цик-
лического повреждения на пластичность
стали 12Х2МФА:
1 — симметричный цикл нагрузки; 2—асимметрич-
ный цикл нагрузки; 3 — симметричный цикл де-
формации
ция, учитывающая изменение разрушающих деформа-
ций. Значение функции fe(n/N) определяется по степен-
ному уравнению
fe(n/N) == (1—dF)Pn, (3.113)
где рп — характеристика материала. Величина рп из-
меняется в пределах от 0 до тео, являющегося показа-
телем степени в уравнении (1.63).
Результаты экспериментов для определения величи-
ны рп, выполненных на гладких образцах из стали
12Х2МФА при мягком и жестком нагружении, пред-
ставлены на рис. 3.37. В соответствии с этими данны-
ми рп = 0 и е}п = е}. Постоянство величины разрушаю-
щей деформации ef получено также при однократном
и малоцикловом нагружении образцов из этой же ста-
189
лй толщиной Я = 1,5... 14 мм при Ширине 13—14 мм.
Изменение относительной величины разрушающей ме-
стной деформации ец/) от предельной длины трещины
1е для образцов из стали 12Х2МФА шириной 5=14 мм
с различной относительной толщиной Н/В показано на
рис. 3.38.
Рис. 3.38. Зависимость разрушающей де-'
формации от предельной длины трещины >
При длине трещины 1С, достигающей 0,3 В и при
разрушающих числах циклов до 5-Ю3 предельная ме-
стная деформация в вершине трещины мало зависит от
ее длины. Эти данные указывают, что для пластичной
циклически разупрочняющейся стали при раз-
личных условиях малоциклового нагружения. Опыты,
проведенные на гладких образцах из сталей 22К и
08Х18Н10Т, показали, что величины рп равны соответст-
венно 0,075 и 0,05.. Это позволяет в расчетах по урав-
нениям (3.112) и (3.113) принять Ря~0 и fe(n/N) = 1.
Анализ кинетики трещин малоциклового разруше-
ния при асимметричном цикле имеет определенные
трудности в связи с выраженной нелинейной зависимо-
стью между перемещениями и номинальными напряже-
ниями в упругопластической области. В силу образова-
ния развитых пластических деформаций в вершине тре-
шины ее закрытие происходит не при нулевых номи-
нальных напряжениях, а при сжимающих. При этом
величина сжимающих напряжений при закрытии тре-
щины зависит от уровня напряжений в нулевом полу-
цикле, размеров трещины и свойств материала. Если
190
предположить, что при этих же сжимающих напряже-
ниях происходит и раскрытие трещины после полуцик-
ла сжатия, то возможно развитие трещины и при сжи-
мающих номинальных напряжениях (с учетом образо-
вания растягивающих остаточных напряжений в вер-
шине трещины). Это подтверждается эксперименталь-
ными данными о развитии трещин при циклическом
сжатии.
Коэффициент асимметрии номинальных напряжений
с учетом выражения (1.56)
Г~п ~ C’mlnK’max п ~ • (3.114)
Напряжения в первом полуцикле
5Р=(1-г5„)й0)/2. (3.115)
Амплитуды номинальных напряжений
§(1) х(0)
— п — п /1 _______ г- Y = -
(3.116)
В соответствии с уравнением (3.47) перемещения в
нулевом полуцикле
ц(0)=(i + и) <4^+1) (44I
\ 1 + |Л у \ 2л J I '
(3.117)
и в первом полуцикле
i>(1) = (1 +jx)
\ 1 + |Х J
f г \Р(1) I Р(„1)
Xf-rM" [f(r/l)] . (3.118)
\ 2л J J
Закрытие трещины происходит при у(0)=у(1). По-
Р(°) Р(»
лагая равными значения функций [f(r/l)] е и [/(г//)] е ,
для пластины с трещиной (см. рис. 3.2) на основе
(3.114) — (3.118) можно получить значение коэффициен-
та асимметрии номинальных напряжений, ниже которо-
го развитие трещины не происходит:
/ 1 X / ,----- . —^1
191
Если предположить, что трещина закрывается в мо-
мент касания точек, наиболее удаленных от ее вершины,
то при г=1 из (3.119)
I—l/pp) Z_,ni I — 1
г-п = 1— 2 ke , (3.120)
Для циклически стабилизирующихся и циклически
/' р(0) \
разупрочняющихся сталей I —--------11^-0; тогда
\ Иге /
i-1/рЦ’
'•-№ = 1-2 • (3.121)
Рис. 3.39. Величины г оп при закрытии тре-
щин при номинальных упругих напряже-
НИЯХ 5<°Ч1,
Величина определяется по формуле (ЗД6) при
замене о„ на по уравнению (3.115) и т на m(k)
по формуле (3.107) при k—\.
Результаты расчетов по уравнению (3.120) при од0) =
= 1 и /=10 представлены на рис. 3.39. Для циклически
упрочняющегося материала отношение pleVpXP > 1 и
трещины закрываются при более низких значениях г-п.
Уравнению (3.121) на рис. 3.39 отвечает кривая при
pie}/pke} = 1. _о _t
При номинальных напряжениях о,((0) >1 и 1,
т. е. при
192
^>1-2/Я0|;
(3.122)
1 — /—/Л / ) --1
. ___ 1 9 ке / (0) I \ke pke
- — 1 | О fl г - - ' I
on \ ]/ 2 /
(1— m)/( I Ч-m) mp\) >
— ke
X°n
(3.123)
Для циклически стабилизирующегося и разупрочня-
ющегося материала
(3.124)
а„«1-2 о)0)
Рис. 3.40. Величины г^п при закрытии тре-
щин для упругих номинальных напряже-
ний в первом полуцикле
Результаты расчета по уравнениям (3.122) — (3.124)
для различных значений и т показаны на рис.
3.40. Для определения величин г'Оп по/рис. 3.40 следует
пользоваться сплошными. участками соответствующих
кривых. Для идеально упругого материала (т = 1)
трещина закрывается после полной разгрузки при
гёп =°-
Если напряжения в нулевом и первом полуцикле
превышают предельные упругие, т. е. о„0) > 1 и > 1,
то
7 Зак. 1929
193
(3.125)

и для циклически стабилизирующегося или разупрочня-
ющегося материала
г-ол = 1-2 ’ ke]. (3.126)
Результаты расчета г-л по уравнению (3.126) пред-
ставлены на рис. 3.41. Получаемые по данным рис. 3.41
значения г~ следует использовать при выполнении не-
равенства (3.125).
Рис. 3.41. Величин г^п при закрытии трещин при
упругопластических деформациях в нулевом и пер-
вом полуциклах при ол0’ ^1,
При жестком нагружении и упругих номинальных
деформациях коэффициенты асимметрии г-еп номиналь-
ных деформаций по уравнению (1.82) при закрытии тре-
щин совпадают с коэффициентами г-л по формулам
(3.120) и (3.121), т. е.
=г_ . (3.127)
еп. бп
При упругопластических номинальных деформациях
нулевого полуцикла ~еп0) > 1 и упругих деформациях
первого полуцикла еГ1 С I коэффициенты асиммет-
194
рйи деформаций при закрытии трещин для циклически
стабилизирующихся или разупрочняющихся сталей
г_ =1-2 he еГ feJ .(3.128)
еп
Получаемые по уравнению (3.128) значения г-п
должны удовлетворять неравенству
г^>1-2/ё'0). (3.129)
Рис. 3.42. Величины для упругопластических
деформаций нулевого полуцикла и упругих дефор-
маций первого полуцикла для e^^l,
Результаты расчета по соотношениям (3.128) и
(3.129) показаны на рис. 3.42, а по (3.127) — на рис. 3.39.
При номинальных упругопластических деформациях
в нулевом и первом полуциклах (е(п0) > 1, 4!) > 1)
4’’ <1 - 2/ё<0) •> (3-11 * 13°)
r_ = 1-2Х
еп
11— т 1—т (1) , 11. , ,, „
----------— 4-рР > (т—т( 1))
1 Г(0)1Ч-т 1+^(1) ke
Твп
Д+m (1) ke
(3.131)
7* 1У5
& Мягкое нагружение
Напряжения &V (71
a<°»<l;S<l»<l 0
а<°’> 1; S<»< 1 1 —m m(\ Ц- m)
1 — m m (1 4- m) __ 1—m(l) m (1) [1 + m (1)]
1 — m (1) m(l) [1 +m(l)]
Таблица 5
pv аг Pv 03 o4 Ограничения
n(0) _ n(l) Pke Pke 1 —
n(0) „(1) Pke Pke 1 А» > 1 -2/a(°’ on n
Pke Pke ( 1-^0 , [m (1) [1+m (1)] 1 ke I 1 A'>< 1 -2/a<°> on n
n(0) _n(l) Pke Pke f lm(l)[l+m(l)] ke J 1 on ri
Жесткое нагружение
Деформации %е! Руе2
0 п(°)_ пСО Pke Р ke
1 — т ,, > , |+„-л о(0) —о(1) Р ke Pke
1 — т 1 — m (1) 1 + пг 1 + т (1) — РйР 1^(1)—т] п(0) —o(I) Pke Pke
е<0' < 1; г;" ,> 1 p*°’(1-«O-p^’ х X [т (1) — т] — 1 — т (1) 1 + т (1) „(0) „(1) Pke Pke
Таблица 6
Pve3 Р л ve4 Ограничения
1 —
т Л1 > > 1 — 2/'Л°’ еп а
(1 — т (1) U +т(1) + р!?}-1 т rL1 ’ < 1 — 2/'?<0) еп, . 11
[ 1 — от(1) 1 1 +m(l) ' т rL- ’ < 1 - 2/И0’ еп п
Соотношения (3.110), (3.126)— (3.131) можно запи-
сать в более общем виде:
г. =1—2
<ЗП
— Оп°} ₽“с1
(40) ₽«?4 Д/л/
Pvo3
(3.132)
г- = 1 — 2 f 4-^0) Pve] (ё{п0) Pvei Vnl j /
еп 2 у I/ 2л
(3.133)
Показатели степени в уравнениях (3.132) и (3.133)
pvez pve3
сведены в табл. 5 и 6.
Условия закрытия тре-
щин экспериментально про-
веряли на стали 12Х2МФА
(образцы типа Зц, рис. 3.1).
На рис. 3.43 показано соот-
ветствие расчетных и экспе-
риментальных г-ап, соответ-
ствующих закрытию трещин
в полуциклах сжатия. Опыты
проводились при симметрич-
ном (гоп = — 1) и асим-
метричном (гсл =—0,8 • • -
—0,2) цикле нагрузки. С уве-
личением номинальных на-
пряжений в нулевом полу-
цикле трещины закрывают-
ся при более низких значе-
ниях г-.
Рис. 3.43. Сопоставление рас-
четных и экспериментальных
значений коэффициентов
асимметрии при закрытии тре-
щин для стали 12Х2МФА
При расчетах скорости распространения трещины для
определения размахов коэффициентов интенсивности на-
пряжений и деформаций используют значения коэффи-
циентов асимметрии г-п и г-еп не ниже, чем по соотноше-
ниям (3.119) —(3.133). Если фактически значения и
г-^ выше рассчитываемых по этим уравнениям, то в
расчеты вводят фактические значения коэффициентов
асимметрии.
Приведенные в гл. 1—3 результаты позволяют рас-
считать долговечности на стадии образования и разви-
тия трещин при наличии концентрации напряжений в
условиях статического и циклического нагружения.
198
Глава 4
ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ
ПРИ ВЯЗКОМ, КВАЗИХРУПКОМ И ХРУПКОМ
РАЗРУШЕНИИ
4.1. Сопротивление вязкому, квазихрупкому
и хрупкому разрушению в связи с деформациями
в зоне трещины
Несущая способность элементов конструкций, изго-
товляемых из мягких малоуглеродистых сталей, при по-
нижении температур может резко уменьшиться (на 20—
50% и более). Это связывают с наличием исходных де-
фектов типа трещин, действием остаточных растягива-
ющих напряжений (например, от сварки) и исчерпани-
ем пластичности материала в зонах трещин (за счет
объемности напряженного состояния, температуры, де-
формационного старения и т. д.). Основной задачей рас-
четного определения несущей способности в этих усло-
виях является получение количественных зависимостей
предельных значений номинальных разрушающих на-
пряжений от размеров начальных дефектов, температур,
свойств материала, вида нагружения, размеров сечений
для рассматриваемого элемента конструкции.
Экспериментальное обоснование энергетических, си-
ловых и деформационных критериев линейной и нели-
нейной механики разрушения, с учетом напряжений и
деформаций в вершине трещин в значительной степени
осуществлено в упомянутых в пп. 3.1—3.2 работах [3, 44,
48, 49, 53, 56, 95, 96]. Критические значения энергии раз-
рушения в упругой Ge и упругопластической постановке
Jc, коэффициентов интенсивности напряжений К,-, рас-
крытия трещин бс, размеров пластической зоны гтс опре-
деляют из опытов при статическом нагружении (растя-
жение, изгиб, внецентренное растяжение) в момент ини-
циирования разрушения. Этот момент определяют по
резкому увеличению перемещений берегов трещин, по-
явлению акустической эмиссии, существенному увели-
чению скорости роста трещины, резкому падению нагру-
зок, появлению динамических волн напряжений в испы-
туемых объектах и т. д.
199
Рассмотренные ниже силовые и деформационные ха-
рактеристики сопротивления вязкому, квазихрупкому и
хрупкому разрушению определяли при статическом и
ударном нагружении образцов, показанных на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Форма и размеры образцов для
определения характеристик разрушения
Образцы испытывали на растяжение и изгиб в диапазо-
не температур от 215 до 80 К.
Местные разрушающие упругопластические дефор-
мации на всех типах образцов измеряли с помощью се-
ток с шагом 0,1 мм (см. п. 3.1). Образцы, показанные на
рис. 4.1, испытывали на машинах с электромеханическим
и гидравлическим приводом с усилением 50—.1000 кН
200
(см. п. 1.1). Ударные Испытания образцов Пи проводи-
ли на маятниковом копре М.К-30.
Образцы с надрезами при испытаниях на растяжение
и изгиб охлаждали в специальных камерах с помощью
охлажденного жидким азотом бензина, спирта, паров
.жидкого азота и жидкого азота.
Рис. 4.2. Результаты статических испытаний при
нормальных и пониженных температурах стали 22К
(сечение 20X50 мм).
Температуру контролировали с помощью термопар
диаметром 0,2 мм, приваренных к образцу в зоне мини-
мального сечения, и электронного потенциометра. Тем-
пературу поддерживали с точностью ±2 К.
Испытывали образцы как в исходном состоянии, так
и после циклического повреждения, оцениваемого числом
циклов предварительного нагружения, отнесенного к
разрушающему, степенью развития трещины цикличе-
ского разрушения и исчерпания местных пластических
деформаций в вершине трещины.
На рис. 4.2 показаны результаты испытаний плоских
образцов типа 9р из стали? 22К при температурах t=
= 315...80 К. При понижении t предел текучести сго,2
увеличивается, относительное сужение фк площади по-
перечного сечения, доля вязкой составляющей в изломе
FB и интенсивность местных пластических деформаций
вг max в зоне инициирования разрушения уменьшается.
Номинальные разрушающие напряжения ос при t др
201
190 К изменяются незначительно; резкое снижение <зс
происходит при /<170 К. При этом значение фк близко
к нулю, излом полностью кристаллический (7в = 0), а
местные пластические деформации шах в вершине тре-
щины менее 10%. При дальнейшем снижении t напря-
жения ос снижаются до 0,25—0,3 а0,2 при соответствую-
щей температуре. При tw 160 К сопротивление началь-
ным упругопластическим деформациям ат и сопротивле-
ние разрушению <тс равны; при /<160 К разрушение
происходит при номинальных упругих деформациях, ко-
гда 00,2= <Тв-
Представленные на рис. 4.2 данные позволяют выде-
лить три типа разрушения [34]. Вязкие разрушения со-
провождаются большими местными (eimax>50%) и но-
минальными (фк>0,40) упругопластическими деформа-
циями; номинальные разрушающие напряжения при
этом превышают предел текучести (ос>от). Переход от
вязких разрушений к квазихрупким отчетливо прояв-
ляется в резком снижении вязкой составляющей в изло-
ме и характеризуется первой критической температу-
рой /С1 (определяется по критерию 7<0,5). При t<tci
происходит снижение предельных деформаций ei тах и-
фк; однако ос>от в связи с перераспределением напря-
жений в опасном сечении за счет пластических дефор-
маций. Дальнейшее понижение I, как указывалось выше,
приводит к существенному уменьшению ei max и фк и
снижению разрушающих напряжений <тс до уровня от.
Вторая критическая температура /с2 характеризует пе-
реход от квазихрупких к хрупким разрушениям и уста-
навливается по критерию ас<ат. Хрупкие разрушения
происходят при низких значениях деформаций (eimax<-
<10%, фкл;0); поверхность хрупкого излома имеет вы-
раженный кристаллический вид. Таким образом, интер-
вал температур вязких состояний t>tcl, интервал темпе-
ратур квазихрупких разрушений интервал
температур хрупких состояний /</С2.
Аналогичные результаты получены при испытаниях
образцов типа 5р из стали 12Х2М.ФА (рис. 4.3). У этой
стали наблюдалось менее выраженное снижение e<max,
сгс в области хрупких состояний (/</cz). Первая и вторая
критические температуры у стали 12Х2М.ФА были на
20—40 К ниже, чем у стали 22Д.
Различный уровень предельных местных пластиче-
ских деформаций в зоне инициирования трещин вязкого,
202
Рис. 4.3. Результаты статических испытаний при
комнатной и пониженных температурах стали
12Х2МФА (сечение 14X14 мм)
квазихрупкого и хрупкого разрушения сохраняется и в
процессе развития трещин. На рис. 4.4 показаны кривые
равных интенсивностей пластических деформаций в зо-
не разрушения, полученные методом сеток при испыта-
ниях образцов типа 2р из стали 12Х2МФА. С переходом
от вязких разрушений к квазихрупким
размеры зон одинаковых пластических дефор-
Рис. 4.4. Распределение деформаций в зоне вязкого, квазихруп-
кого и хрупкого разрушения
0,1 0,3 0,5 0,7 мм 0,1 0,3 0,5 ММ
203
маций резко сокращаются. При развитии трещин хруп-
кого разрушения (^<4г) пластические деформации со-
средоточиваются в зонах, ширина которых не превыша-
ет 0,5 мм. При удалении от места инициирования тре-
щины предельные пластические деформации уменьша-
ются, что объясняется повышением скорости деформи-
рования в вершине движущейся трещины.
Рис. 4.5. Характеристики разрушения стали 22К. при
статическом и ударном изгибе .
Влияние скорости деформирования на величину пре-
дельных пластических деформаций max, перемещения
краев трещины V, долю вязкой составляющей в изломе
FB и работу разрушения цн показано на рис. 4.5. На ста-
тический и ударный изгиб испытывали образцы типа Пи
из стали 22К- Переход от статических к ударным испы-
таниям вызывает существенное уменьшение указанных
выше характеристик разрушения в квазихрупкой обла-
сти и смещение критических температур 1е1 в сторону
более высоких примерно на 30 К.
Измерения <?гтах, Фк и Fa в изломе показывают
(рис. 4.6), что между ними- существует зависимость,
близкая к эллиптической:
е1 max = е *1 max.+ (1 — щах) ]/1 — (1 — Fв)2 ! (4.1)
Фк-Фк + О-Фк^-П-^)2, (4.2)
204
где вг щах, фк— отношения предельных деформаций для
данной величины FB и для FB=lt, e/max, фк — указан-
ные выше отношения деформаций при полностью кри-
Рис. 4.6. Связь между- характеристиками пла-
стичности при разрушении
По экспериментальным данным elmax и фк для
сталей 12Х2М.ФА и 22К (основной металл и шов ручной
сварки) одинаковы и соответственно равны 0,55 и 0,1.
При переходе от вязких к квазихрупким разрушениям
(Л, = 0,5)
max и фк по уравнениям (4.1) и (4.2) равны
0,95 и 0,88.
Местные пластические деформации при возникнове-
нии и развитии разрушения от начальных трещин зави-
сят от размеров сечения. На рис. 4.7 и 4.8 показаны ре-
зультаты испытаний образцов типов Зр—13и из стали
22К и сварных соединений этой стали. Деформации
g> тих при возникновении разрушения (рис. 4.7) в 1,3—
1,5 раза превышают деформации g, на стадии развития
трещины (рис. 4.8). Точки и линии 1 на этих-рисунках
относятся к основному металлу (плавка 1, табл. 1), 2—
к металлу шва ручной сварки после термообработки
(двойной высокий отпуск), 3 — к металлу шва после ис-
кусственного старения (деформация 7,5%, выдержка при
температуре 250° С), 4, 5 — к основному металлу (плав-
205
0.
сi max > /0
Рис. 4.7. Зависимость местных деформаций при ини-
циировании разрушения от размеров сечения
Рис. 4.8. Зависимость местных деформаций в зоне
развития трещины от размеров сечения
206
ки 2 и 5, табл. 1). Результаты Испытаний на растяжение
показаны точками 1—4, испытания на изгиб — точками 5.
Из рис. 4.7 и 4.8 следует, что зависимость местных де-
формаций в зоне разрушения от абсолютных размеров
сечений может быть аппроксимирована степенным урав-
нением типа (1.32):
(4,3)
(4,4)
где (eimax)0, (е,)0 — деформации в зоне возникновения
и развития трещины для образца сечением Fq;
et — указанные деформации для образца сечением F;
шегт, mei— характеристики материала и вида разруше-
ния. При данном виде разрушения показатели степени
meim и met примерно равны между собой. С переходом
от вязких разрушений к квазихрупким и хрупким mei'm
и тег увеличиваются соответственно в 1,5 и 2,8 раза.
Абсолютные значения meim и met в уравнениях (4.2) и
(4.3) при вязком разрушении для малоуглеродистой
стали совпадают со значением показателя в уравне-
нии (1.32) (meim~meitt0,04). В соответствии с уравне-
ниями (4.1) — (4.4) переход от вязких к квазихрупким
разрушениям при данной температуре возможен при
увеличении размеров сечения в 3,5—3,6 раза.
Рассмотренные в гл. 3 закономерности деформиро-
вания и развития трещин при однократном разрушении
можно использовать для определения предельных разру-
шающих номинальных напряжений оп в зависимости от
начальных размеров дефектов 10. На основе деформа-
ционного критерия развития трещины вг = е/ (см. п, 3.2)
в хрупких состояниях при <Тпс<1 условие разрушения с
учетом выражения (3.59) можно записать в виде
К1е = К1ес, (4.5)
где AieC — критическое значение коэффициента интенсив-
ности деформаций. ' -
С использованием уравнений (3.37), (3.44) для пре-
дельного состояния .
(4-6)
207
Откуда следует, Что номинальные разрушающие на-
пряжения
К1/Pke Kmke
Gnc = —^ес =------------------, (4.7)
где mke и mio — характеристики материала и условий на-
гружения. Номинальные напряжения при хрупком раз-
рушении обратно пропорциональны корню квадратному
из длины начальной трещины. Для упругого материала
(т=1) в соответствии с уравнением (3.36) pke—Ц тогда
по уравнениям (4.5) — (4.7)
Klc
Клее — Klc ! °пс —
Уравнения (4.8) совпадают с основным уравнением
линейной механики разрушения [6, 34, 36, 50, 53, 56, 78,
96]. Для материала, обладающего упругопластическими
свойствами (0=Ст=С1), по мере уменьшения начального
размера трещины /0 напряжения опс с учетом (4.7) уве-
личиваются. Это увеличение сопровождается повышени-
ем [см. уравнение (3.36)]_и уменьшением величины
Kiecke, что при заданных /Сцс и mi0 соответствуют
снижению опс. Качественно такой же результат полу-
чается и на основе линейной механики разрушения, если
при 0,6 < о„с< 1 вместо исходной длины трещины 10
использовать условную длину трещины, увеличенную на
размер пластической зоны [34]. В этом случае уравнение
(4.8) записывается в форме
- Кц
(4.8)
(4.9)
° ПС
Зависимость <тпс от 10 (при опс<1) может быть полу-
чена также на основе деформационного критерия разру-
шения в форме критического раскрытия трещины (6 = бс)
с использованием рассмотренной в гл. 3 модели тела с
клиновидной пластической зоной в вершине трещины
[48, 49, 56]:
опс= — arccosexp —— . (4.10)
*ГС о/фОу J
208
Сопоставление результатов расчёта по уравнениям
(4.7) — (4.10)_показано соответственно кривыми 1—4 на
рис. 4.9 для Kic = 5. При сг„с<0,5 результаты расчета по
указанным уравнениям отличаются несущественно; при
<тпс=э=0,7 наиболее высокие размеры трещин, приводящих
к разрушению, получаются по уравнению (4.8), исполь-
зуемому в линейной механике разрушения.
Рис. 4.9. Зависимость номинальных разрушающих
напряжений от размера трещины
При (Тпс^Ь что соответствует квазихрупкйм_и вязким
разрушениям, получение зависимости между <тпс и /0 на
основе уравнений (4.8) — (4.10) не предстдвляется воз-
можным. Некоторое расширение применимости уравне-
ния (4.10) для напряжений <тпс->1, когда материал обла-
дает упрочнением в упругопластической области (т>0),
достигается введением в это уравнение вместо величины
<тт более высокого сопротивления пластическим дефор-
мациям <тт'. В соответствии с предложениями авторов
работ [44, 56]
< = 0,5(от + <тв). (4.11)
Тогда на основе уравнений (4.10) и (4.11) предель-
ные значения номинальных разрушающих напряжений
(Упс=г^т при >0,
209
На основе рассматриваемой деформационной трак-
товки разрушения из уравнений (3.81) и (4.5) следует
Ки = (1+m) = Кис. (4.12)
С использованием выражения (3.44)
-(i_m)/m(1+m) )]Pfte = . (4 13)
Откуда следует, что
/С / [m(l+m) +₽fte] K'nke
опс =----. (4.14)
^miof^)Phe
На основе уравнений (4.7) и (4.14) показатель сте-
пени
mi0 = г 1 ------7 nP51^^1; тю =
2[/n(l+/n) +pke]
= 0,5 при <упс< 1. (4.15)
С учетом выражений (4.7) и (4.14)
=1 / +р*']пр" >1; га- -
= — приа„с<1. (4.16)
Pke
Из (4.15) следует, что для упругого материала
тго = 0,5. При опс>1 величина пр0 оказывается меньше
0,5 и уменьшается по мере увеличения оПс (что соответ-
ствует увеличению pke и уменьшению т).
Из сопоставления величин пр0 и mhe следует, что
fflla f^ke Pke/^‘ __
С учетом уравнений (3.36) и (4.16) при оПс^1
При номинальных напряжениях выше предела теку-
чести
(1 + «г)^--------. (418)
1 -р tn [2 -р п (1 — т) (Рпс “ 01
210
Рис._4.10. Значения показателя степени mltc
при ипс < 1
Значения mhe по уравнениям (4.17) и (4.18) показаны
соответственно на рис. 4.10 и 4.11.
Из уравнения (4.18) и рис. 4.11 следует, что mhc при
вязких и квазихрупких разрушениях мало отличается от
характеристики упрочнения материала т. На рис. 4.12
показано отношение mhe/m в зависимости от номиналь-
ных разрушающих напряжений и показателя упрочнения
материала т.
Рис. _4.11. Значения показателя степени
при сг„с>1
211
На основе выражений (3.36) и (4.16) при о„с>1
1 +-у О — т)
т1о = т--------------=-----.
1 +«г[! +«(! — m) (чпс — 1)]
(4.19)
Отношение т1о1т для различных о„с и т, полученное
по уравнению (4.19), показано на рис. 4.13. Видно, что
со снижением т зависимость номинальных разрушаю-
Рис. 4.12. Отношение величин m^Jm
при различных т и чПс
щих напряжений от размера трещины 10 уменьшается
(0,5>/що>0). Экспериментальные данные о величинах
т,10 приведены ниже.
Критическое значение коэффициента интенсивности
деформаций Kiec определяется по результатам испыта-
ний образца с начальной трещиной 10 на основе уравне-
ний (4.7), (4.12) —(4.14)
^ = [a„<(4)'n^UiW1/'n/ie.
(4.20)
Если предположить, что в гладком стандартном об-
разце с размером начальной трещины Z0=Zob номиналь-
ные разрушающие напряжения равны пределу прочности
Св, то из уравнения (4.20) при f (Кд) = 1 следует
К1ес = й‘/т^(л10вЛе/2.
(4.21)
212
Максимальное значение номинальных напряжений
при вязком и квазихрупком разрушении можно получить,
продифференцировав выражение (3.76) для размера
зоны разрушения г/ и приравняв этот дифференциал ну-
лю. При этом Kie определяется по уравнениям (3.81) и
(3.44)
Рис. 4.13. Отношение величин tnioltn при
различных т и (тпс
Из условия
= 0
drf
(4.22)
следует, что
т (1+т)
’ l+m [Pke < 4
L(nz0)(Pfte~1)/2.
Используя уравнения (3.36) и (4.23)
(4.20) при f (/Ci) = 1 можно записать в виде
Кыс = efY2 Ул10.
<Ус =
б/У2
(4.23)
уравнение
(4.24)
Таким образом, критическое значение коэффициента
интенсивности деформаций пропорционально величине
разрушающей местной деформации в вершине трещины.
Величина этой деформации определяется через разру-
213
шающую деформацию гладкого образца ес по уравне-
нию (3.91). _
Приравнивая величины Kiec по уравнениям (4.21) и
(4.24) для Zo= А>в, можно получить
I = —
ов л
2/(Рй-П
(4.25)
Так как mhe&m (см. рис. 4.12), = [см. урав-
нение (1.12)] и при т<0,2 величина рле«2, то уравнение
(4.25) принимает вид
/Ов = — . (4.26)
Л \ *?В /
При сопоставимых величинах деформаций е/ и ев
(что имеет место в условиях плоской деформации в вер-
шине трещин) размеры начальных дефектов Zob<O,6 мм
мало сказываются на характеристиках прочности и пла-
стичности при вязких разрушениях.
Уравнения (1.12), (4.7) и (4.14) позволяют определить
номинальные разрушающие деформации епс. При хруп-
ких разрушениях о„сг<1 и
Спс = °пс =---теС~--
(4.27)
При квазихрупких и вязких разрушениях опс>1 и
~ „1/П1
enc — Gnc —
1/т
. (л^Ц^) .
lec
(4.28)
Рассмотренные выше уравнения (4.5) — (4.8), (4.12) —
(4.28) являются основными для оценки величин номи-
нальных разрушающих напряжений и деформаций в
связи с характером разрушения.
4.2. Оценка критических температур хрупкости
и прочности на основе деформационных критериев
разрушения
Схема образования хрупких, квазихрупких и вязких
разрушений при растяжении пластины с трещиной при-
214
йёДейа йа рис. 4.14. Контролируемыми параметрами
при нагружении пластины силами Р для данной темпе-
ратуры испытаний t являются: общее удлинение Пла-
стины ДА (Д характеризует номинальную деформацию);
уменьшение толщины сечения ДЯ; относительное суже-
ние площади поперечного сечения ф; местная деформа-
Рис. 4.14. Схема образования разрушений
ция етах в вершине трещины; раскрытие трещины б,
размер пластической зоны гт (ДЯ, ф, етах, 6, гт харак-
теризуют местные деформации и перемещения в зоне
трещины); стабильное увеличение длины трещины Д/,
вязкая составляющая FB в изломе (Д/, характеризу-
ют процесс разрушения). При нагрузках Р, меньших
Ру и Рт, т. е. при номинальных напряжениях ниже пре-
дела упругости и текучести, происходят хрупкие раз-
рушения (заштрихованная область) на рис. 4.14, кото-
рые описываются с позиций линейной механики разру-
шения (ЛМР). В качестве критериев хрупких разру-
шений используют критические значения, коэффициен-
тов интенсивности напряжений Кс, энергии распростра-
нения трещины Gc, раскрытия трещины 6С, размера пла-
стической зоны гтс, максимальной деформации етахс и
увеличение трещины Д/с. При более высоких уровнях
215
нагрузки PTs£P<PB (<j„c><jt) происходят йбаЗИхруп-
кие разрушения; переход от хрупких к квазихрупким
разрушениям в соответствии с рис. 4.2 и 4.3 характери-
зуется вторыми критическими температурами te2. Для
анализа квазихрупких разрушений используют в основ-
ном деформационные критерии <5„ <?тахс, Д/7С, фС1 а так-
же условие перехода начального дефекта в неустойчи-
вое состояние (критерий Д/с). Вязкие разрушения, про-
исходящие после достижения максимальных нагрузок
Рв, сопровождаются увеличением характеристик АН, ф
и Д/ при относительно постоянных величинах етах по
мере ослабления сечения (растущей трещиной и пласти-
ческими деформациями) и понижения усилий (до ко-
нечной величины Рк) и номинальных напряжений. Пе-
реход от квазихрупких к вязким разрушениям опреде-
ляют по виду излома и характеризуют первой крити-
ческой температурой tcl.
Увеличение склонности к квазихрупким и хрупким
разрушениям, как показано в верхней части рис. 4.14,
происходит по мере снижения температуры испытаний
t, коэффициента упрочнения стали т, пластичности фк,
отношения Ов/по,2, повышения скорости деформирования
е, абсолютного значения предела текучести сГо>2, началь-
ных размеров дефектов 10 и толщины сечения Н. Изме-
нение указанных факторов смещают критические темпе-
ратуры хрупкости tcl и7с2 в сторону более высоких.
Сопротивление разрушению при наличии исходных
дефектов рассматривают на основе зависимостей меха-
нических свойств, определяемых при однократном на-
гружении гладких лабораторных образцов в широком
интервале скоростей деформирования и температур.
Результаты количественного изучения температурно-
скоростных зависимостей механических свойств метал-
лов [26, 32, 39, 43, 49, 71, 74, 96, 106] показывают, что
с понижением температуры и увеличением скорости де-
формирования сопротивление упругопластическим де-
формациям и разрушению увеличивается по экспонен-
циальному или степенному закону.
Зависимость пределов текучести от и пределов проч-
ности Ов от температуры t (К) показана на рис. 4.15.
Напряжения <тв, ат и SK отнесены к пределу текучести
сгт0 при комнатной температуре. В соответствии с упо-
мянутыми выше работами и данными рис. 4.15 можно
записать
216
Пт — ^тО
(о
(4.29)
Ч t
(4.30)
где <ут0, Обо — пределы текучести и прочности при тем-
пературе /о = 293 К; От, Об — пределы текучести и проч-
ности при температуре t; рт, 0В — характеристики ма-
рке. 4.15. Влияние температур испытаний на ха-
рактеристики механических свойств сталей 22К
[нормализация и отпуск (1), искусственное ста-
рение (2)] и 15Х2МФА (3)
При понижении температуры испытаний до t* (рав-
ной критической по схеме А. Ф. Иоффе) пределы теку-
чести от, прочности ов и истинное сопротивление отры-
ву SK оказываются равными; это позволяет связать ве-
личины рв и рт-
Рв — Рт
1g (^ко/Чво)
1g (^ко/Пто)
(4.31)
где SKo — сопротивление отрыву при комнатной темпе-
ратуре.
Из условия oT = SKo при t — t*
Г 1___|_ 1g (-Skq/Oto) 1 1
L t0 0,43pT J
(4.32)
217
Рис. 4.16. Зависимость 0Т, ает от предела текучести
Параметр рт зависит от предела текучести стали от0
[34] как показано на рис. 4.16.
Изменение температур испытания сказывается и на
характеристиках пластичности. На рис. 4.17 представле-
на связь между пределами текучести и относительным
сужением площади поперечного сечения (обозначения
см. на рис. 4.15). Эта зависимость может быть аппрок-
симирована выражением
Рис. 4.17. Связь между пределами текуче-
сти и относительным сужением при пониже-
нии температур испытаний
218
'Фк = i — T~&T0 Y4'
\ ат* ff,ro /
(4.33)
где фк, фк0 — относительное сужение площади попереч-
ного сечения при температурах t и t0 соответственно;
оТф — предел текучести при температуре — ха-
рактеристики материала.
По данным экспериментов, величина зависит от
00,2/ов. В первом приближении зависимость от
00,2/ов (в интервале 0,45—0,85) можно принять линей-
ной: «^=2,15—1,4- (00,2/ов — 0,45).
Для малоуглеродистых и низколегированных конст-
рукционных сталей при по,2/ов = 0,5...0,55 величина п^~2.
Из уравнений (1.15), (1.19), (4.29), (4.30) и (4.33) сле-
дует, что при уменьшении температуры испытаний по-
казатель упрочнения т в неупругой области уменьша-
ется, но несущественно.
Увеличение скорости деформирования при данной
температуре испытания вызывает рост <jT и ов пример-
но по степенному закону:
(4,34)
где ов-е — пределы текучести и прочности при за-
данной скорости деформирования е; от, ов — пределы
текучести и прочности при фиксированной скорости де-
формирования, соответствующей стандартным испыта-
ниям на растяжение (е0= 1...5-10-3 с-1); аёт, ае-в —
характеристики материала);
По данным упомянутых выше работ при е>е0 вели-
чина аёт=1>5аёв и зависит от абсолютного значения
предела текучести от (см. рис. 4.16). Подставляя в вы-
ражение (4.33) значения от по уравнениям (4.29) и
(4.34), можно получить зависимость фк от температуры
t и скорости деформирования е. Используя уравнения
(1.9), (1.25) и (3.91), можно связать разрушающую де-
формацию ё/ с температурой t.
Приведенные выше результаты позволяют оценить
критические температуры хрупкости в связи с размера-
219
ми трещин. Используя уравнения (4.14), (4.24) Для
гпс=1, можно записать
I 1/2)2/(р^1). (4.35)
л т
Деформация ё/ определяется по уравнениям (3.91) и
(1.25) через относительное сужение фк, которое в соот-
ветствии с уравнениями (4.33) и (4.29) зависит от тем-
пературы. Показатель степени Pi,e зависит от характе-
рно. 4.18. Зависимость характеристик деформирова-
ния и разрушения от температур
ристики упрочнения стали т, являющейся, в свою оче-
редь, функцией температуры. . Для квазихрупких разру-
шений (опс>1) связь между первой критической тем-
пературой хрупкости и начальным размером трещины
можно получить из уравнения (4.14). Результаты ука-
занных расчетов для стали 22К показаны на рис. 4.18.
На основе выражений (4.25) и (4.35)
7 ( 1/2 ~е/
01 ;
\ ПС /
(4.36)

(4.37)
220
где Cii = ———, Сц — ——----------------величины, вычисляв-
(чШ20 (4)2)20
мые по уравнениям (4.25) и (4.35) для комнатной тем-
пературы (индекс 1 относится к квазихрупкому разру-
шению, индекс 2 — к хрупкому). Из рис. 4.18 следует,
что /о2</оь т. е. вторые критические температуры зави-
сят от размера трещины в большей степени,' чем пер-
вые. Из формул (4.35) и (4.37) видно, что при заданной
температуре, т. е. при постоянной величине разрушаю-
щей местной деформации ё/, размер трещины Z02 при
хрупком разрушении превышает размер трещины ZOi при
квазихрупком разрушении:
= [ef }/2 y(.pkel~pke2)l(pkel-l)(.pke2~1') (o„cl)1/OTftel, (4,38)
Zoi
где Onci — напряжения при квазихрупком разрушении.
Так как phei и pfte2 мало зависят от о„с и при onci> 1
величина (рис. 4.11), то при т = 0,15...0,25 урав-
нение (4.38) можно записать в форме
-^-«(^/2r65(aJ1/w. (4.39)
4)1
Для малоуглеродистых и низколегированных сталей
при понижении климатических температур до 210 К
разрушающие деформации ef уменьшаются на 10—20%
(см. рис. 4.18) и составляют примерно 20—80, а номи-
нальные напряжения <ц,с изменяются в пределах от 1,1
до 1,6. Зависимость Z02/Z01 по уравнению (4.39) при ука-
занных характеристиках показана на рис. 4.19. Откуда
хрупкие разрушения происходят при длинах трещин, в
десятки раз превышающих критические длины трещин
при квазихрупких разрушениях.
Уравнения (4.25) и (4.35) позволяют рассчитать сме-
щения первых и вторых критических температур в за-
висимости от абсолютных размеров трещин. Результаты
этих расчетов для стали 22К (с использованием
рис. 4.18) показаны кривыми 1 и 2 на рис. 4.20. Кри-
выми 3 и 4 показано повышение критических темпера-
тур по данным экспериментов при статическом растя-
жении [34]. Увеличение размеров трещин приводит к бо-
лее интенсивному повышению вторых критических тем-
ператур по сравнению с первыми.
221
Рис. 4.19. Соотношение между критически-
ми длинами трещин при хрупких (102) и
квазихрупких (Zoi) разрушениях
Критические температуры хрупкости tc\ и tc2 суще-
ственно повышаются при увеличении размеров сечений.
Это повышение при данных размерах исходной трещи-
ны можно определить по уравнениям (4.25) и (4.35) с
учетом того, что предельные пластические деформации
ё/ и характеристики упрочнения т зависят от размеров
сечений с учетом уравнений (1.30) — (1.33). При этом
следует иметь в виду, что увеличение <гт, уменьшение
Рис. 4.20. Зависимость смещений критических температур
от размеров трещин
222
фк и т с понижением температуры, так же как и умень-
шение пластичности с увеличением размеров сечений,
приводят к повышению критических температур tc\ и £с2
при увеличении размеров сечений. На рис. 4.21 по ре-
зультатам обобщения экспериментов [34] представлена
зависимость смещений критических температур от тол-
щины Н образцов из малоуглеродистых и низколегиро-
Рис. 4.21. Зависимость смещений критических тем-
ператур от толщины сечений
ванных сталей при растяжении. Испытывали образцы,
ширина 'сечения которых в 4—5 раз и более превышала
толщину. Кривые 1 показывают результаты испытаний
при статическом растяжении (при этом вторые крити-
ческие температуры увеличиваются с повышением Н в
большей степени, чем первые, т. е. область температур,
при которых происходят квазихрупкие разрушения,
уменьшается). Ослабление влияния толщины Н на Д£с
(в отличие от влияния длины трещины /о, см. рис. 4.20)
объясняется тем, что при повышении Н происходит
уменьшение ё/ за счет увеличения объемности напря-
женного состояния [см. уравнение (3.91) при толщинах
до 10 мм] и проявления эффекта абсолютных размеров
сечения [см. уравнение (4.31) и рис. 4.7].
Увеличение толщины сечения от 20 до 150 мм при
относительной толщине ///В = 0,4 для стали 22К в соот-
ветствии с уравнением (4.3) уменьшает разрушающую
223
деформацию ef на 15%. Тогда по данным рис. 4.2 И
4.18 увеличение второй критической температуры /С2
составит около 25° С. При этом за счет увеличения раз-
мера трещины 10 от 8,7 до 80 мм (см. рис. 4.20) повы-
шение tc2 составляет примерно 20° С. Таким образом,
суммарный сдвиг вправо критической температуры ра-
вен 45° С; по опытным данным, представленным на
рис. 4.21, этот сдвиг равен 57° С. Смещение первой кри-
тической температуры по расчету при этом равно 53° С,
что совпадает с данными рис. 4.21. Кривая 2 на рис. 4.21
относится к случаю испытаний с инициированием тре-
щин по методу Робертсона. Влияние толщины на сме-
щение второй критической температуры при этом про-
является меньше, чем при статическом растяжении. Од-
нако при разрушениях с предварительным инициирова-
нием трещин абсолютные значения вторых критических
температур оказываются существенно выше, чем при
статическом растяжении. Это связано в соответствии с
уравнением (4.34) с повышением сопротивления упруго-
пластическим деформациям и уменьшением предельных
пластических деформаций ef [см. уравнения (1.25) и
(3.91)]. При ударном инициировании трещин скорости
деформации в ее вершине возрастают на 4—5 порядков,
что соответствует повышению предела текучести стали
22К по уравнению (4.34) в 2—2,2 раза и примерно та-
кому же снижению деформаций ё/. Это приводит к уве-
личению вторых критических температур на 70—80° С.
По опытным данным [20] ударное инициирование тре-
щин дает смещение критической температуры на 65—
75° С, при этом критические температуры, линейно зави-
сят от уровня номинальных напряжений опс.
Изменение ширины сечения В сравнительно тонких
плоских образцов сказывается на критических темпера-
турах меньше (рис. 4.22), чем изменение толщины, что
объясняется относительной .устойчивостью разрушаю-
щих деформаций ё/ при изменении ширины.
Остаточные напряжения, повышающие объемность
напряженного состояния в сварных соединениях, неод-
нородные механические свойства в зоне швов, приво-
дящие к дополнительному повышению объемности на-
пряженного состояния (см. п. 2.4), и дефекты сварки
способствуют снижению предельных пластических де-
формаций и повышению склонности к хрупкому разруше-
нию. Разница между Д41 сварного соединения и основ-
224
ного металла линейно возрастает [34] с повышением кри-
тических температур основного металла (A4ic= 1,4...1,5
А/С1). При статическом растяжении плоских сварных об-
разцов толщиной 20—25 мм с начальными трещинами
интервал между первыми и вторыми критическими тем-
пературами уменьшается на 20—40° С. Испытания
(с инициированием трещин ударом) образцов толщиной
Рис. 4.22. Влияние ширины сечения иа смещение первых
критических температур для малоуглеродистых (1) и
низколегированных (2) сталей
до 200 мм, сваренных электрошлаковым способом, пока-
зывают [34], что вторые критические температуры для
металла швов на 20° С выше, чем для основного ме-
талла.
Одним из существенных факторов, влияющих на пер-
вые и вторые критические температуры, является пред-
варительное пластическое деформирование и последую-
щее деформационное старение. Это связано с повыше-
нием сопротивления образованию пластических дефор-
маций, уменьшением характеристик упрочнения в упру-
гопластической области и предельных деформаций при
последующем разрушении.
Эксперименты показали [34] роль величины и на-
правления предварительных пластических деформаций,
температур и времени старения, абсолютных размеров
сечений в смещении критических температур хрупкости.
Наибольший эффект деформационного старения (для
малоуглеродистых сталей) оказывается при темпера-
турах старения £ст = 250..;300° С. При увеличении пред-
варительной пластической деформации еп на 10% вто-
рые критические температуры увеличиваются монотон-
но (примерно на 40° С). Повышение критических тем-
8 Зак. 1929 2 25
ператур на 15—30° С наблюдается у состаренных образ-
цов при увеличении толщины от 5 до 20 мм. Большие
Л Аг получаются в том случае, когда пластические де-
формации происходят при воздействии повышенных
температур. Абсолютные значения А£С2 оказываются
примерно одинаковыми при статическом растяжении и
растяжении с инициированием трещин. Деформационное
старение при указанных выше режимах влияет на пер*
вые критические температуры меньше, чем на вторые, и
сдвиги ДА1 не превышают 5—10° С.
Для элементов машин и конструкций, воспринимаю-
щих при эксплуатации циклические нагрузки, необхо*
димо учитывать повышение критических температур
хрупкости с накоплением усталостных повреждений [34].
Смещения критических температур зависят от числа
циклов, уровня напряжений, степени развития трещин,
концентрации напряжений и других факторов. Наиболь-
шими эти смещения оказываются после циклического
упругопластического деформирования с образованием
исходных трещин малоцикловой усталости. С уменьше-
нием напряжений цикла смещения критических темпе-
ратур оказываются меньше; при отсутствии трещин
усталости, которые являются источниками развития
хрупких трещин, повышение критических температур
менее значительно. При числе циклов предварительного
нагружения Na^G,7 Nc, когда ЛГс«103,
\tcl^kclNa/Nc- Mc2~kc2Nn/Nc, (4.40)
где Ai и kc2— характеристики материала и условий на-
гружения.
Для мягких хладноломких малоуглеродистых сталей
с оо,2/<7в~0,5 величина равна примерно 70—80 и с
увеличением о0,2/ов до 0,75 уменьшается до 30—45; ве-
личина ^С1«0,4...0,5 ^С2. Увеличение Nc на один порядок
приводит к снижению Ан и kc2 на 25—30%. Малоцикло-
вое повреждение малоуглеродистых сталей при темпе-
ратурах интенсивного деформационного старения
(250—300° С) приводит к увеличению значений kcl и
kc2 примерно в 2 раза.
Критические температуры хрупкости зависят от та-
ких эксплуатационных факторов [34], как накопление
коррозионных и радиационных повреждений. Атмосфер-
ная коррозия малоуглеродистых сталей в течение ме-.
сяца повышает первые критические температуры на 1—
226
2° С; это повышение удваивается, если накопление кор*
розионных повреждений сопровождается действием ра*
стягивающих напряжений. Радиационные повреждения,
вызывающие повышение, сопротивления пластическим
деформациям и снижение предельных деформаций при
однократном нагружении, приводят к сдвигу критиче-
ских температур, описываемому степенным уравнением
Коттрелла:
Мл ж 0,9Д/й = /гФ (Ф10-18)1''3, (4.41)
где k& —характеристика материала; Ф — интегралы
ный поток (нейтрон/см2). Для малоуглеродистых и низ-
колегированных сталей с отношением а0( 2/<тв =
= 0,45...0,55 величина k<t> =30...45 при температурах
облучения 370—470 К. Повышение температуры облу-
чения до 590—620 К приводит примерно к трехкратно-
му снижению k&. Увеличение степени легирования ста-
ли, повышение исходной пластичности на 15—25% и от-
ношения оод/ов до 0,8 существенно сказывается на
уменьшении k® (в 2,5—3,5 раза).
Понижения критических температур хрупкости в ис-
ходных и поврежденных состояниях, как показано мно-
гочисленными исследованиями, можно достичь термиче-
ской обработкой сталей и их легированием (в особен-
ности никелем). Увеличение содержания в стали нике-
ля до 6%; приводит к снижению первых критических
температур по линейному закону на 100° С и вторых на
150° С.
Приведенные выше данные о смещениях критиче-
ских температур необходимы для расчета сопротивления
хрупкому разрушению элементов конструкций и деталей
машин с учетом технологических, конструктивных и
эксплуатационных факторов. Наряду с критической тем-
пературой вторым основным критерием сопротивления
хрупкому разрушению, как уже указывалось, является
номинальное разрушающее напряжение.
При данных размерах сечения, начальной трещины
и виде нагружения предельные разрушающие напряже*
ния зависят от температуры. Эта зависимость вытекает
из уравнений (4.29), (4.30), (4.33), (1.9), (1.25) и (3.91),
в соответствии с которыми при понижении температуры
испытаний повышаются предел текучести <тт и предел
прочности ов и понижаются показатель упрочнения т,
относительное сужение фк и разрушающая деформация
8*
227
6f (см. рис. 4.18). На основе выражений (3.37), (4.6) и
,(4.24) критическая величина коэффициента интенсивно-,
сти напряжений
, (4.42)
где Pkc=^!Pke\ Сфг — характеристика материала и
размеров начального дефекта (С^ = (2л/0)1/2р^)_
Рис. 4.23. Связь между показателем
степени Ра и пределом текучести стали
при статическом инициировании (1)
трещины и остановке ее (2)
Величины pke и ё/ зависят от температуры t, опре-
деляя изменение Ктс по t в области хрупких состояний.
Обобщение [34] многочисленных экспериментальных
данных об уменьшении коэффициентов интенсивности
напряжений при хрупких разрушениях при снижении
температуры испытаний для малоуглеродистых и низко*
легированных сталей показывает, что
Кк = Ah exp [- (tc2 - 0], (4.43)
где Ak и Р/г — характеристики материала и условий на-
гружения.
Зависимость (4.43) проверяли испытаниями крупно-
габаритных образцов (пластин толщиной до 200—
300 мм) и сосудов давления (диаметром 700—2860 мм
,с толщиной стенки 10—25 мм) на стадии инициирова-
ния и остановки трещин.
Величины зависят от предела текучести стали и
условий инициирования и остановки трещин (рис. 4.23).
Линия Г проведена на основе расчетов по уравнению
228
(4.42). Из сравнения кривых 1 и 1' следует, что исполь-
зование деформационных критериев хрупкого разруше-
ния дает удовлетворительный результат при описании
температурной зависимости критического значения ко-
эффициента интенсивности напряжений.
Рис. 4.24. Зависимость коэффициентов' ин-
тенсивности напряжений от температур и
размеров сечений
Так как е/ и /с2 зависят от размеров, сечений F (см.
рис. 4.7, 4.21 и 4.22), то в соответствии с выражениями
(4.42) и (4.43) увеличение размеров сечений приводит
к уменьшению Kic при заданных температурах t. На
рис. 4.24 для стали 22К показаны результаты статиче-
ских испытаний на растяжение образцов типа 6р—9р, а
также крупногабаритных образцов [20]. Критические
значения коэффициентов интенсивности напряжений
при температуре испытания, равной второй критической
G=^c2), обозначены через К1с2, т. е. величина постоян-
ной Ak в уравнении (4.43) равна Kic2- Тогда для тем-
пературы испытаний t
Kk = Kic2exp[— ₽ft(*c2 —/)]. (4.44)
Зависимость величины Kjc2 от t (см. рис. 4-24) так-
же может быть представлена в виде
Kic2 =Kic*exp[₽ft(fc2 — /,)], (4.45)
229
где KiClt — минимальное критическое значение коэф*
фициента интенсивности напряжений при температуре
испытаний t*, определяемой по уравнению (4.32). Ко-
эффициент зависит от сопротивления стали хрупкому
разрушению при температуре, равной второй критиче-
ской, и определяется экспериментально. Для малоугле-
родистых сталей_типа 22К при указанных выше усло-
виях испытания pft = 0,0042.
Критическое значение коэффициента интенсивности
напряжений по уравнениям (4.43) — (4.45) может быть
выражено в~относительных величинах:
Kic = Kicfa. (4.46)
Таким образом, по данным испытаний гладких стан-
дартных образцов и образцов с дефектами при различ-
ных температурах можно определять сопротивление
разрушению в закритических состояниях (при темпера-
турах Уравнения (4.29) — (4.32), (4.40) — (4.46),
отражающие температурные зависимости характеристик
механических свойств и критических величин коэффи-
циентов интенсивности напряжений в связи с размерами
трещин и сечений, являются основными для расчетов
прочности в хрупких состояниях.
Сопротивление разрушению в квазихрупком состоя-
нии (£с2</<fci) на основе выражения (4.23) можно за-
писать в форме: > /
опс = С12а(е/^ (4.47)
где рос, Ci2o — характеристики материала и условий
нагружения;
„ 2 /га(14-/га)______.
°" 1 +m[pke(l +т) — 1]
(Pfte-1) Рос
2
^*12а —
Из уравнения (4.27) следует, что зависимость опс от
t определяется параметрами ё/, т и рйе (см. рис. 4.18).
При квазихрупких разрушениях в связи с относитель-
но небольшим изменением указанных параметров эта
зависимость проявляется в меньшей степени, чем при
хрупких разрушениях.
Обобщение [34] соответствующих экспериментальных
данных показывает, что в квазихрупких состояниях мо-
230
жет быть использована функция, аналогичная зависи-
мости (4.45):
°пс = = ехР [ ₽а 1 ’ (4-48)
СТТ L Vcl tc2> J
тде от — предел текучести при температуре испытаний
i\ ра — постоянная, зависящая от свойств стали, кото-
рую определяют по результатам испытаний при f=fa,
когда апс = опЛ и от = Отг
pa = ln^b = lnond. (4.49)
<JT1
Связь между величинами опс и температурами t для
стали 22К при различных размерах сечения F показа-
на на рис. 4.25.
Рис. 4.25. Связь между разрушающими напря-
жениями, температурами и размерами сечений
По расчету с использованием уравнения (4.47) при
Г=103 мм2 (см. рис. 4.2 с учетом рис. 4.18) величина
=0,485, а по данным эксперимента [34] =0,530.
Разрушающие напряжения опс при t = tci зависят от
площади поперечного сечения F, толщины Н, ширины
•образцов В и размеров трещин 10. В соответствии сдан-
ными работы [34] сопротивление разрушению в квази-
хрупком состоянии при заданных размерах сечения свя-
зано с пределом прочности оВ1 лабораторного образца
соотношениями степенного типа, что согласуется с
уравнениями (1.32), (3.91), (4.47) и данными рис. 4.7:
231
ОЛ = OS1 ас1 = <тЕ1 ffci = <TE1 (ВД^,
(4.50)
где Ho, Bo, Fo — толщина, ширина и площадь попереч-
ного сечения лабораторного образца; тн, тв, mF —
постоянные материала, зависящие от предела прочно-
сти стали и условий нагружения. При увеличении пре-
дела прочности стали от 400 до 900 МПа значение по-
стоянных тн, тв, тв повышается на 20—25%. При ра-
стяжении малоуглеродистых и низколегированных ста-
лей с пределом прочности <7п0 = 4504-750 МПа величины
коэффициентов тн, тв и тв можно принять равными
0,12, 0,06 и 0,07 соответственно; при изгибе тн = 0,18,
m_F=0,09. В соответствии с деформационными характе-
ристиками квазихрупкого разрушения при растяжении
(см. п. 4.1) показатель степени тв определяется вели-
чинами tneim в уравнении (4.3) и рос в уравнении (4.47).
Влияние размеров дефектов (трещин) на сопротивле-
ние разрушению в квазихрупком состоянии, так же как
и в хрупком состоянии, может быть описано [34] степен-
ной зависимостью типа (4.14). Влияние отношения глу-
бины трещин к размерам поперечного сечения на сопро-
тивление квазихрупкому разрушению учитывают введе-
нием поправочных функций /(Aj) (см. табл. 4):
(4.51)
где 1°о — размер дефекта, допускаемый дефектоскопи-
Рис. 4.26. Связь между
пределом прочности <тВ1
показателем степени mi0 и
по расчету и эксперименту
232
ческим контролем; mZo — постоянная, зависящая от ме-
ханических свойств и условий нагружения.
Величина показателя степени тю в зависимости от
предела прочности стали для статического растяжения
(кривая 1) и изгиба (кривая 2) по данным испытаний
показана на рис. 4.26.
Значения тго по деформационным критериям разру-
шения рассчитывают по уравнению (4.19). Если при-
нять, что для малоуглеродистых и низколегированных,
конструкционных сталей при относительном сужении
фк = 0,5...0,65 с увеличением предела прочности от 400;
до 900 МПа отношение о'о.г/о'в увеличивается от 0,45 до'
0,85 (что соответствует уменьшению показателя упроч-
нения т от 0,20 до 0,08 (см. рис. 1.9), то для crnci = 1,2
величина шго по уравнению (4.19)‘ уменьшается от 0,16
до 0,07. Результаты расчета по уравнению (4.19) (кри-
вая Г) удовлетворительно согласуются с эксперимен-
тальными данными (кривая 1).
Испытания образцов типа 2р—5р (см. рис. 4.1) по-
казали, что увеличение относительной толщины Н/В от
0,1 до 1,0 приводит к уменьшению ст7гС1 не более чем на
5-7%'.
Уравнения (4.47) —(4.51) позволяют оценить сопро-
тивление квазихрупкому разрушению элементов конст-
рукций (в квазихрупких состояниях) по результатам
испытаний образцов в зависимости от температур и аб-
солютных размеров сечений и дефектов.
Глава 5
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
ПО ДЕФОРМАЦИОННЫМ КРИТЕРИЯМ
РУЗРУШЕНИЯ
5.1. Определение предельных нагрузок и запасов
прочности на стадии образования трещин
Рассмотренные (см. гл. 1—2) закономерности дефор-
мирования и разрушения при статическом и цикличе-
ском нагружении в зонах и вне зон концентрации на-
пряжений можно использовать для расчетов прочности
и долговечности несущих элементов конструкций.
При традиционных расчетах статической прочности
по номинальным допускаемым напряжениям [о]п дей-
ствующие в элементе конструкции номинальные напря-
жения а® должны удовлетворять неравенству
^<Мп- (5.1)
Величину [сг]п устанавливают по пределам текуче-
сти <т0,2 (или Ст), прочности. Св, длительной прочности
<Твг или ползучести оп с введением соответствующих за-
пасов:
Мп = аг/«Т; Мп = ^/«в! Мп = СГВг/«Вг; Мп = «А- (5.2)
Величины запасов пт и пп обычно принимают в пре-*
делах 1,2—2,0, а пв, пвХ —в пределах 1,7—2,5. При
указанных запасах номинальные напряжения о® уста-
навливают в предположении упругого деформирования по
формулам сопротивления материалов. Соотношения
(5.1) и (5.2), как правило, используют для выбора ос-
новных размеров несущих сечений. При этом концент-
рация напряжений, остаточные и температурные на-
пряжения не учитывают.
Для учета этих факторов, приводящих к возникно-
вению местных пластических деформаций, расчеты проч-
ности на стадии образования трещин по соотношениям
(5.1) и (5.2) должны быть дополнены поверочными рас-
четами. Эти расчеты наиболее целесообразно проводить
234
в относительных напряжениях о —о/ат и деформациях
-ё=е/ет по предельным нагрузкам
пРо = Р0/Рэ (5.3)
или по предельным местным деформациям
пео ~ &ко/ета*> (5.4)
где Ро, Рко — 'Предельная нагрузка_ и реформация в зо-
не образования трещины; Рэ, е^ах — нагрузка и
максимальная местная деформация в элементе конст-
рукции при эксплуатации; про, пе0 — запасы по пре-
дельным нагрузкам и местным деформациям.
Рис. 5.1. Схема определения запасов прочности при
однократном нагружении:
/ — вне зон концентрации напряжений; 2 — для зон концен-
трации напряжений
Предельные нагрузки Ро вне зон концентрации на-
пряжений устанавливают расчетом в предположении
упругого или упругопластического деформирования с ис-
пользованием соответствующих интегральных уравнений
равновесия и уравнений кривых деформирования типа
(1.2), (1.6), (1.11)_ и (1.12). При этом характеристики
упрочнения т и GT определяют экспериментально или
расчетом по уравнениям (1.17) и (1.19). Указанные ус-
ловия позволяют получить зависимость между макси-
мальной деформацией ёШах в наиболее нагруженной зо-
не и нагрузкой Р (кривая 1 на рис. 5.1), которая зави-
сит от схемы нагружения (растяжение, изгиб, кручение,
внецентренное растяжение, изгиб с кручением и т. д.),
формы и размеров сечения рассчитываемого элемента.
235
При повышенной неоднородности распределения де-
формаций и пониженной пластичности материала ёко =
= ёк [(см. уравнение^ (1.25)] предельную нагрузку опре-
деляют из условия етах=ёко по схеме рис. 5.1, а. По
этой же_схеме из условия Р=РЭ устанавливают дефор-
мацию бтах. При пониженной неоднородности рас-
пределения деформаций ётах и повышенной пластично-
сти еко диаграмма Р — етах может иметь вид, показан-
ный на рис. 5.1, б. Снижение величин Р при больших
ётах обусловлено уменьшением несущих сечений за счет
упругопластических деформаций.' В этом случае пре-
дельную нагрузку Ро определяют как экстремальную ве-
личину из условия dPo/deron^ — О аналогично условию
daolde=Q для статического растяжения гладкого образ-
ца (см. п. 1.1). Этой нагрузке соответствует местная де-
формация ёво, определяющая, как и деформация ёв по
уравнениям (1.24) и (1.26), потерю устойчивости пла-
стических деформаций при статическом' растяжении
гладкого образца. Для рассматриваемого случая в урав-
нение (5.4) вместо величины ёко вводят ёво.
При увеличении размеров сечений необходимо учесть
изменение характеристик сопротивления деформациям
и разрушению по уравнениям (1.30) —(1.33).
Если элементы конструкции содержат зоны концент-
рации напряжений, то вместо зависимости Р—ётах (см.
рис. 5.1) необходимо _получить зависимость между дей-
ствующей нагрузкой Р и максимальной местной дефор-
мацией ётах й в зоне концентрации (кривые 2 на
рис. 5.1). Деформации бтахь вычисляются по уравнению
(2.4). При этом величина номинальной деформации в
зависимости от номинальных напряжений сгп_с учетом
характеристик упрочнения материала т или GT опреде-
ляется уравнениями (2.13) — (2.15). Связь между оп и
Р вытекает из рассмотренных выше условий равновесия
и диаграмм деформирования для различных видов на-
гружения. При заданном теоретическом коэффициенте
концентрации напряжений аа и рассчитанном номи-
нальном напряжении оп по формулам (2.18), (2.19) или
(2.22), (2.23) устанавливают коэффициенты концентра-
ции деформаций /<е; далее по величинам ёп и Ке и урав-
нению (2.4) определяют величину максимальной^ мест-
ной деформации ётахь для заданной нагрузки Р. При
этом для малопластичных материалов (рис. 5.1, а) при
236
наличии концентрации напряжений предельные нагруз-
ки получаются меньше, чем при отсутствии концентра-
ции (Рок<Ро). Возникновение объемного напряженного
состояния в зонах концентрации напряжений в соответ-
ствии с уравнениями (2.96) и (2.97) вызывает допол-
нительное уменьшение предельной деформации_ и свя-
занное с этим понижение предельной нагрузки POk- Для
элементов конструкций из пластичных металлов
(рис. 5.1, б), несмотря на некоторое повышение пре-
дельных деформаций на стадии потери устойчивости
(enOfe>eBO), предельные нагрузки Роь при наличии кон-
центрации напряжений обычно не превышают нагрузок
Ро при отсутствий концентрации. Более высокая несу-
щая способность элементов конструкций с концентра-
цией напряжений, оцениваемая'по номинальным напря-
жениям в минимальном сечении (нетто-сечение), может
быть получена в тех случаях, когда в нетто-сечении воз-
никают вторые и третьи компоненты главных растяги-
вающих напряжений, повышающих сопротивление пла-
стическим деформациям. Увеличение предельных номи-
нальных напряжений оПс при наличии концентрации на-
пряжений в элементах конструкций повышенных толщин
оценивают по уравнениям (2.98), (2.100) и (2.101).
Учитывая характер кривых на рис. 5.1, запасы про
по предельным нагрузкам, определяемые из уравнения
(5.3), меньше запасов пео по предельным деформациям,
устанавливаемым из уравнения (5.4). Величины запасов
Пр0, как правило,, назначают в пределах между величи-
нами запасов п? и пв, а пео берут не ниже п0.
Изменение температур и скоростей деформирования
при эксплуатации отражают в расчетах прочности пу-
тем введения основных характеристик деформирования
/предела текучести о-т, показателя упрочнения т) и раз-
рушения (предельных деформаций ёк), зависящих от
указанных выше факторов. При расчетах элементов
конструкций из сталей можно использовать уравнения
/4.29), (4.30), (4.34). Введение в расчет характеристик
crT, tn и ёк в зависимости-от. температур t и скоростей
деформирования е (или времени т) позволяет учесть
эти факторы при определении предельных нагрузок Ро,
Pok и деформаций ёко, еЕ0 в . соответствии со схемой
рис. 5. Г. Запасы по уравнениям (5.3) и (5.4) могут
быть оставлены без изменений. Уточнение величин за-
237
пасов становится необходимым в тех случаях, когда при
эксплуатационных температурах t3 в металле возника-
ют структурные изменения (деформационное старение
и др.).
Расчеты прочности при циклическом (малоцикло-
вом и многоцикловом) нагружении по образованию тре-
Рис. 5.2. Схема определения прочности и ресурса при
циклическом нагружении на стадии образования тре-
щины
щин оказываются сложными и трудоемкими как на ста*
дии определения напряженно-деформированных состоя-
ний, так и на стадии определения долговечности. Схе-
ма такого расчета показана на рис. 5.2. Расчет сводит-
ся к определению запасов по предельным нагрузкам
пРо и по предельным местным деформациям пео (ам-
плитудам деформаций ёатах) в соответствии с
уравнениями типа (5.3) и (5.4) для заданного эксплуа-
тационного числа циклов нагружения №, а также за-
пасов по числу циклов No на стадии образования тре-
щины при заданной амплитуде деформаций:
Про — J Пео — ва шах/^ашах > riNo~No/N3t (5,5)
рэ
238
где eamax—предельная амплитуда деформаций; elmax—
максимальная амплитуда местных деформаций в зон&
концентрации или вне ее при эксплуатации.
Наибольшее применение в расчетах прочности полу-
чили запасы пео и п^0 [20, 45, 55, 88]. При этом в зави-
симости от типа конструкций, условий эксплуатации,,
объема исходной расчетной информации эти запасы вы-
бирают в пределах 1,5—2,5 и 3—20 соответственно. При
заданных запасах по уравнениям (5.5) в расчетах проч-
ности используют (см. рис. 5.2, а) кривые допускаемых
амплитуд деформаций [ео] и чисел циклов [Ко]. Эти кри-
вые получают на основе кривых ёа—No, связывающих
разрушение амплитуды деформаций ёо=ёатах и числа;
циклов до образования трещины при времени нагруже-
ния то или тэ. Время то, сопоставимое со временем крат-
ковременных испытаний, используют в расчетах в тех
случаях, когда при температуре эксплуатации i3 отсут-
ствуют деформации статической и циклической ползу-
чести. Расчеты при временах- тэ, соответствующих вре-
мени эксплуатации, ведутся тогда, когда к упругопла-
стическим деформациям от эксплуатационных нагрузок
добавляются деформации статической и циклической
ползучести.
Амплитуды деформаций еа= ватах определяют-
(р_ис. 5.2,6) по кривым однократного о—ё (или
2 о—2ё) и циклического S—в деформирования для но-
минальных напряжений бп = аэп и деформаций
еп = еэп . Величины оп должны удовлетворять усло-
вию статической прочности (5.1).
По указанным кривым деформирования и коэффици-
ентам концентрации деформаций Ке и напряжений Ко
устанавливают максимальные местные деформации
(ётах = /<еёп) И напряжения (о-тах = Каоп). Коэффици-
енты Ке и Ко берутся равными теоретическому коэф-
фициенту концентрации eta, когда максимальные мест-
ные деформации и напряжения не превышают предела-
текучести (ётах, omax^l), или определяют по схеме-
рис. 5.2, г для стадии упругопластического деформиро-
вания в зоне концентрации по ав, оп и т. Если меха-
нические свойства металла (предельные разрушающие-
деформации ёс, характеристики прочности и упрочнения
зависят от температуры t и времени т (рис. 5.2, в), то-
239-
прочность необходимо рассчитывать [9, 33, 73] с учетом
изменения указанных характеристик механических
свойств для времени т=тэ.
Сложность расчетов прочности при циклическом уп-
ругопластическом деформировании состоит в том, что
расчетные величины Ке, Кв, ётах, Стах, ёа, ёе ЯВЛЯЮТСЯ
•функциями числа циклов и времени нагружения. Поэто-
му для инженерной оценки несущей способности при ма-
-лоцикловом нагружении и наличии концентрации на*
пряжений важное значение имеет приближенное опре*
.деление долговечности. Соответствующие упрощения
расчетов можно выполнить при определении местных
упругопластических деформаций в зоне концентрации в
нулевом полуцикле (6 = 0) и учете кинетики этих де*
формаций. Как отмечалось в п. 2.1, в ряде случаев ис*
пользуют предположение, что местные деформации в
зонах концентрации в упругопластической области рав-
:ны произведению номинальных деформаций на теорети-
ческий коэффициент концентрации напряжений:
бигах k ~ (5.6)
Тогда при стационарном внешнем нагружении (сим-
метричный цикл . нагрузок) местные деформации
emaxfe не зависят от числа полуциклов нагружения
Л0 = 2К0. Принимая
Smax k = ва max £ (5.7)
.на основе уравнений (2.123) и (5.6) можно записать
(аооп —N^o = — In-------------?----, (5.8)
п £ет J ° 4ет 1 —V
'откуда можно получить зависимость нагрузок Р или но-
минальных напряжений вп от числа циклов (или полу-
циклов) до разрушения.
Если по формуле (2Л8) — (2.25) для заданного но-
минального напряжения оп и теоретического коэффици-
ента концентрации ао определить коэффициенты кон-
центрации деформаций Ке°' и напряжений К(о0) в ну-
левом полуцикле и коэффициенты концентрации дефор-
маций Кв1' и КР в первом полуцикле с использова-
нием m(k) или G(k) по уравнениям (2.1072 и (2.108)
при k=l И F(k) = l, то ПО величинам втахй, Cma'xfe, eJn'axfc
:240
и SmaxA можно определить коэффициенты
цикла деформаций r-k и напряжений r-k.
выражений (1.56), (1.82) и (2.109).
so» _p(i) ;())
__ шах й шах k ____ । __ max й
ай ~‘ -(0) —
max k
п(°) _ qU)
____ max k max k
ok ~ E(0) ~
u ma x k
асимметрии
На
основе
ё(0)
шах й
ё(1)
__ । шах й
~ п(0>
vmax й
(5.9)
(5.Ю)
Амплитуды местных упругопластических деформаций
в зонах концентрации определяют из уравнения (2.112):
ба max й = ешах й/2. (5,11)
По величинам деформаций еатахй и коэффициентам
асимметрии г-к и r-k с использованием формул (1.85)
и (1.111) можно получить зависимость номинальных
разрушающих напряжений от числа циклов до разру-
шения. При расчете по уравнениям (5.6) — (5.10) не
учитывают кинетику деформаций после первого полу-
цикла. Повышение предельных местных пластических
деформаций в зоне концентрации напряжений при до-
стижении максимальных нагрузок можно оценить по ве-
личинам коэффициентов концентрации деформаций К.е.
При ао <5 трещины образуются в зонах концентрации
при статических номинальных напряжениях, превышаю-
щих предел текучести (сгп> 1) • В первом приближении
Ке можно определить по формулам (2.19) и (2.23) при
сгп=1; для степенной аппроксимации диаграммы дефор-
мирования на основе уравнения (2.19)
2 П _ п (1—«) 1
Ke = ao1+mL 2“° (5.12)
Величина 1— при указанных выше значе-
ниях do и т = 0,1...0,25 на 5—10% отличается от еди-
ницы. В предельном случае, при т = 0, можно принять,
что Ке = ао- Тогда с использованием критерия малоцик-
лового разрушения при мягком нагружении уравнение
(1.111) для неоднородного напряженного состояния за-
писывают в форме
9 Зак. 1929
241
- _ 1
^amax h _
2eTA'’mw
co
KeA In—L- +
1 - %
(5.13)
При определении долговечности Neo в зонах концент-
рации по критерию усталостного разрушения в правой
части уравнения (1.85) вместо г- следует использовать
r~k по уравнению (5.9)
При этом меньшее число циклов по уравнениям (5.13)
и (5.14) следует принять в качестве разрушающего.
При отсутствии экспериментальных данных о кри-
вых циклического деформирования для материалов,
имеющих небольшое упрочнение в упругопластической
области (т<^1 и GT<^1), местные упругопластические
деформации в зонах концентрации приближенно мож-
но определить с использованием формул Нейбера
(2.26) и (2.27), которые при ап<1 дают результат в
запас прочности. В соответствии с этим при т->0
/Се = асО„ при а„<1; Ке = <4 при а„>1; (5.15)
Ка=1/а„ при а„<1; /G = 1 при а„>1. (5.16)
Для т->0 максимальное напряжение в зоне концент-
рации мало отличается от единицы, и величина m(k)
уменьшается, приближаясь к нулю. Тогда коэффициен-
ты концентрации деформаций КЁ и напряжений I(s
определяют по формулам (5.15) и (5.16) при замене
на Sn по выражению (2.106). Для материалов, име-
ющих небольшое упрочнение в упругопластической об-
242
ласти (m->0, GT->0), максимально возможные номи-
нальные напряжения не могут превышать единицы. Тог-
да при симметричном цикле напряжений имеем
wnax k — 'J'crJti, Отах k — * • 1 1)
С использованием уравнений (1.63), (1.66) и (5.17)
можно записать
О—-о
-^=ЦлП° =
£ет J ео
4#т 1 Фк
(5.18)
Это выражение позволяет установить разрушающее
число циклов по критерию малоциклового усталостного
разрушения. Использование в соответствии с уравне-
нием (5.17) амплитуды местных упругопластических де-
формаций
max k = (5.19)
и расчетной кривой малоциклового разрушения при
мягком нагружении, описываемой уравнением (5.13) с
учетом (5.14), дает возможность определить разрушаю-
щее число циклов при r-k = — 1
2 2 « 1 . ст_j
In -------1---. (5.20)
, 2eTNm<™ 1
! сто
При т и m(k), отличающихся от нуля, приближен-
но можно считать, что формула (5.17) справедлива и
при оп^1. Это предположение (в запас прочности) поз-
воляет определять разрушающее число циклов при но-
минальных напряжениях, превышающих предел текуче-
сти.
На рис. 5.3 представлены результаты экспериментов
(а) и расчета (б) по рассмотренным выше способам для
стали 15Х2МФА при теоретическом коэффициенте кон-
центрации напряжений аст = 3. Зависимость номиналь-
ных разрушающих напряжений оп от числа циклов No,
определенная по формуле (5.8), показана кривой 1.
Кривой 2 показано изменение долговечности, рассчитан-
ной по напряжениям и деформациям нулевого и пер-
вого полуцикла без учета кинетики деформаций в по-
следующих полуциклах. При этом в расчет вводили ко-
эффициенты асимметрии деформаций и напряжений по
соотношениям (5.9) и (5.10) соответственно. Амплитуды
9*
243
деформаций по выражению (5.11) использовали при
расчете долговечности по формуле (5.14) для критерия
сопротивления жесткому нагружению и формуле' (5.13)
для критерия сопротивления разрушению при мягком
нагружении. При этом минимальными были числа цик-
лов No (при No> 10), определяемые по уравнению (5.14),
Рис. 5.3. Сопоставление результатов экспериментов (а) и расчетов
(б) для образцов с концентрацией напряжений
что указывает на преимущественное накопление уста-
лостных повреждений в зонах повышенной концентра-
ции напряжений. Кривая 3 проведена по результатам
расчета по тем же критериям разрушения с использо-
ванием формул (5.19) и (5.20) соответственно, когда
амплитуды местных деформаций находили по формулам
(5.15) и (5.16). Кривая 4 проведена по данным расчета
с учетом кинетики упругих и пластических деформаций
по формуле (2.12), а кривая 5 — с учетом кинетики пла-
стических деформаций по формуле (2.123). Кривая 6
проведена по данным расчета, учитывающего кинетику
деформаций в зоне концентрации и накопление квази-
статических и усталостных повреждений в форме
(2.126). Кривой 7 показаны расчетные значения накоп-
ленного квазистатического повреждения d8, определен-
ного по формуле (1.102) с учетом (2.115).
В соответствии с рис. 5.3 расчет сопротивления ма-
лоцикловому разрушению, основанный на введении тео-
ретических коэффициентов концентрации напряжений,
дает существенное завышение долговечности при числах
244
Циклов менее 104. Так, при номинальных напряжениях,
определяемых по условному пределу текучести о0,2 с ко-
эффициентом запаса пт = 1,5, число циклов до разру-
шения по кривой 1 примерно в 6 раз больше, чем по
кривой 6. Эти данные указывают на то, что при числах
циклов менее 104 такой расчет дает неконсервативный
результат. При этом запасы по предельным нагрузкам
по кривой 6, построенной с учетом кинетики деформа-
ций и повреждений, и по кривой 1, построенной без уче-
та перераспределения деформаций, могут отличаться на
40%. Из сопоставления кривых 5 и 6 следует, что обра-
зование трещин в зонах концентрации при симметрич-
ном цикле напряжений в основном связано с накопле-
нием усталостных повреждений. При числах циклов бо-
лее 102 учет накопления квазистатических повреждений
приводит к снижению долговечности (примерно на
10%), которую определяют по критерию сопротивления
жесткому нагружению. Расчет с использованием
аппроксимированной диаграммы циклического дефор-
мирования и учетом кинетики упругих составляющих
деформаций (кривая 4) дает заниженные циклические
пластические деформации и увеличение долговечности
по мере снижения номинальных напряжений. Если учи-
тывают перераспределение упругопластических дефор-
маций только, в нулевом и первом полуцикле, то расчет
по критерию сопротивления разрушению при жестком
нагружении (кривая 2) дает погрешность в сторону за-
вышения долговечности на 15—35%. Определение мест-
ных упругопластических деформаций в нулевом полу-
цикле по формулам (5.15), (5.16) дает результат (кри-
вая 3), мало отличающийся от результата расчета с уче-
том кинетики деформаций и повреждений (кривая 6).
Это объясняется завышением местных деформаций, оп-
ределенных на основе уравнений (5.15) и (5.16). Сопо-
ставление кривых 3, 4 и 6 показывает, что при номи-
нальных напряжениях ниже предела текучести в зонах
концентрации при симметричном цикле нагрузки осу-
ществляется деформирование, приближающееся к жест-
кому. Предположение о жестком деформировании в зо-
не концентрации с учетом кинетики деформаций в ну-
левом и первом полуциклах дает указанное выше завы-
шение долговечности для циклически разупрочняющих-
ся сталей. Для циклически стабильных сталей результа-
ты такого приближенного ^расчета будут совпадать с
245
данными уточненного расчета по формуле (2.126), а для
циклически упрочняющихся сталей — упомянутые пред-
положения дают результат с запасом прочности. При но-
минальных напряжениях, превышающих предел текуче-
сти (о„>1), роль кинетики деформаций и накопления
квазистатических повреждений усиливается.
Влияние циклических свойств сталей на сопротивле-
ние малоцикловому разрушению при расчетах по напря-
жениям и деформациям нулевого и первого полуциклов
учитывается показателем степени т(1) кривой дефор-
мирования в первом полуцикле; для циклически раз-
упрочняющихся сталей в соответствии с выражением
(2.107) величина т(1) получается меньше, чем для
циклически упрочняющихся. При этом меньшим значе-
ниям т(1) соответствуют большие амплитуды деформа-
ций в первом полуцикле по уравнению (5.11) и меньшие
долговечности по уравнениям (5.13) и (5.14).
Уравнения (5.6) — (5.20) позволяют проанализировать
напряженно-деформированные состояния и прочность
при малоцикловом нагружении в условиях повышенных
температур.
Повышение температур испытаний может приводить
в зависимости от типа материала, температуры испы-
таний и скорости деформирования как к увеличению,
так и к уменьшению циклических пластических дефор-
маций с нарастанием числа циклов [9, 33, 55, 59, 73].
Уменьшение циклических пластических деформаций ха-
рактерно для малоуглеродистых деформационно старе-
ющих сталей при температурах до 350° С и аустенит-
ных коррозионно-стойких при температурах до 450° С, а
увеличение — для низколегированных циклически раз-
упрочняющихся сталей при температурах до 350—
400° С. Влияние скорости деформирования на увеличе-
ние амплитуды пластических деформаций проявляется
при более высоких, чем указано выше, температурах,
при которых протекают реологические процессы.
Для повышенных температур, когда деформации пол-
зучести малы, расчеты прочности ведут с использова-
нием характеристик механических свойств (оод, оь, Фк
и т), определяемых при однократном статическом ра-
стяжении при заданной температуре. Как показано в
п. 1.2, эти характеристики связаны уравнениями (1.45),
(1.60) и (1.62) с параметрами диаграмм циклического
деформирования А, С, (А—А* ), от которых, в своюоче-
246
редь, зависит кинетика упругопластических деформа-
ций в зонах концентрации. Характеристики пластично-
сти фк и фв в уравнениях (5.13) и (5.14) влияют на дол-
говечность No. Наиболее сильное влияние температуры
испытания на долговечность в зонах концентрации ока-
зывается у деформационно-стареющих малоуглероди-
стых сталей. У низколегированных и аустенитных кор-
розионностойких сталей повышение температуры при
заданных номинальных напряжениях (отнесенных к
пределу текучести при соответствующих температурах)
повышает долговечность за счет увеличения пластично-
сти и уменьшения местных пластических деформаций
вследствие циклического упрочнения.
В случае высоких температур, когда возникают ста-
тические и циклические деформации ползучести, в ос-
новные расчетные уравнения (5.13) и (5.14) вместо ха-
рактеристик кратковременной прочности ов и пластич-
ности фк вводят характеристики длительной статической
прочности ом и пластичности ф1(т Для времени т. В пер-
вом приближении (в запас прочности) эти зависимости
аппроксимируют степенными уравнениями [33]:
Овт = пв(т0/Т) ; (5.21)
’Ркт ==^к(то/тПк, (5.22)
где то — время испытаний до разрушения при кратко-
временном статическом нагружении; Шов, —па-
раметры материала и температуры.
Учитывая, что-при повышенных температурах окон-
чательному длительному статическому разрушению пред-
шествуют макротрещины, параметры уравнений (5.21)
и (5.22) определяют для этой стадии повреждения. При
этом в интервале между значениями равномерной фвт
и максимальной местной пластичности фк-с в зоне раз-
рушения предельная пластичность на стадии образова-
ния трещины
= М^вг + О (О,3<А;от<О,7). (5.23)
Характеристика тОв при т до 105 ч в зависимости
от температуры t К выражается экспоненциальной
функцией
maB = mOBexp(₽J)\ (5.24)
247
о
где тсв—константа, мало зависящая от материала
(т°в ~ 1 • Ю~ ); —характеристика материала.
Для аустенитных нержавеющих сталей Ров~
— 5,1-10-3, для низколегированных хромомолибдено-
ванадиевых теплостойких .сталей —6,1-10 3, для низко-
легированных хромистых сталей — 5,8-Ю-3. Величины
/Пфк и тав связаны зависимостью, близкой к линей-
ной:
(5.25)
где kq —характеристика материала; для указанных
выше групп сталей она соответственно равна +(1,15—
— 1,6),—(0,1—0,15) и +(0—0,3).
Степенное уравнение типа (5.21) можно использо-
вать и для определения длительного условного предела
текучести:
<то,2г = сто,2(то/т)то'2, (5.26)
где т0:2 — характеристика материала, зависящая от тем-
пературы.
Величину /п0,г определяют из предположения, что
при длительном статическом разрушении за время т
остаточная деформация не ниже 0,2%:
т0,2 = тав 1g (оо ,2/(Твт)/1ё («V0^). (5.27)
Выражения (5.21) — (5.27) используют при опреде-
лении параметров диаграмм статического и цикличе-
ского деформирования при высоких температурах (т,
А, С) по уравнениям (1.17), (1.19), (1.45) и (1.60). По
этим диаграммам анализируют кинетику местных упру-
гопластических деформаций в зонах концентрации на-
пряжений и вне их.
При нестационарных режимах нагружения, когда
процессы перераспределения напряжений и деформа-
ций в наиболее нагруженных зонах сложные, в качест-
ве условия разрушения можно использовать накопление
предельного повреждения d=l по уравнениям (1.101) —
(1.103)'. Уточненная оценка сопротивления разрушению
с учетом поцикловой кинетики местных односторонних
и амплитудных упругопластических деформаций может
быть выполнена по уравнениям (2.112) —(2.115),
(2.-119) — (2.126). Для этих расчетов целесообразно ис-
пользовать электронно-вычислительные машины.
248
5.2. Расчеты прочности на стадии развития трещин
Исследования, выполненные на различных элемен-
тах конструкций при циклическом нагружении, показа-
ли, что долговечность на стадии распространения тре-
щин может составлять от 20 до 80—90% от общей дол-
говечности (до окончательного разрушения) [20, 38, 43,
55, 57, 59, 69, 76]. В связи с этим оценка прочности и
долговечности на стадии частичного разрушения приоб-
ретает существенное значение, позволяя значительно по-
высить ресурс безопасной эксплуатации.
Приведенные в гл. 3 данные позволяют рассчитать
запасы по предельным нагрузкам пРр и долговечности
nNp на стадии роста трещин аналогично тому, как это
делалось на стадии образования трещин циклического
разрушения (см. п. 5.1). С учетом уравнений (5.5)
прр — Рр/Р ; nNp — Np/N , (5.28)
где Рр — предельная нагрузка на стадии развития тре-
щин при числе циклов эксплуатации N = Np — чис-
ло циклов развития трещины до образования разруше-
ния при эксплуатационных нагрузках P=PS.
Если конструкции рассчитывают по двум стадиям
циклического разрушения (до образования трещин и ее
развития), то общая долговечность Ne (число циклов
до полного разрушения)
NC = NO + NP (5.29)
и запасы
пРс = Рс/Р3-, nNc = Nc/N3, (5.30)
где Рс — предельная нагрузка для образования разру-
шения при числе циклов N = N°.
Запасы пРр, пРс, nNp, nNc по уравнениям (5.28) и
(5.30) назначают не ниже указанных в п. 5.1 запасов
«Ро и nNo по уравнению (5.5), устанавливаемых для
стадии образования трещин.
Схема определения прочности и долговечности эле-
ментов конструкций показана на рис. 5.4. Для расчета
исходными являются характеристики условий эксплуа-
тации (Рэ — нагрузки, № — числа циклов нагружения),
исходные размеры дефектов /д, или размеры дефектов
на стадии образования трещин (см. п. 1.3, 3.2). По на-
грузкам Рэ определяют номинальные напряжения
249
оп = On. По данным экспериментов задаются пара-
метрами уравнений для определения скорости распро-
странения трещин dljdN (см. п. 3.2).
_По величинам размахов напряжений А(тя = тах—
— °п min Для различных размеров дефектов I с исполь-
зованием формул (3.26). (3.44) устанавливают
Рис. 5.4. Схема определения прочности и
долговечности на стадиях образования (1),
развития трещин и окончательного разру-
шения (2)
(рис. 5.4, г) размах коэффициента интенсивности на-
пряжений A/Ci . При известной величине показателя
упрочнения материала т по формулам (3.37) и (3.81)
рассчитывают значение размаха коэффициента, интен-
сивности деформаций А/Сц (для заданного размера
дефекта А/Сы > A/Ci)'. Полученные значения A/G и
A/Cie используют для определения (рис. 5.4, б) скоро-
стей развития трещин соответственно по уравнениям
(3.100) и (3.106). Важное значение имеет то обстоя-
250
тельство, что по уравнению типа (3.64) при повышен-
ных значениях напряжений в зонах разрушения получа-
ют заниженные скорости роста трещин. Интегрирова-
ние (аналитическое или численное) уравнения (3.106)
для скорости роста трещины позволяет построить зави-
симость длины трещины I от числа циклов нагружения
N (рис. 5.4, а). Окончательное разрушение происходит
при длине трещины /с, соответствующей моменту дости-
жения критического значения коэффициента интенсив-
ности деформаций. При этом определяется число циклов
Np на стадии развития трещины; при известном числе
циклов No до образования трещины по уравнению
(5.29) определяют общую долговечность Nc. Проведение
аналогичных ^расчетов для усилий Р или номинальных
напряжений ап позволяет построить (рис. 5.4, в) диа-
грамму циклического разрушения ап—N (кривая 1 для
стадии образования, кривая 2 для стадии окончательно-
го разрушения). Интервал между кривыми 1 и 2 опре-
деляет живучесть элемента конструкции на стадии раз-
вития трещины. По числам циклов No и Np для задан-
"э
ного номинального напряжения вп и запасам nNo и
nNp по уравнениям (5.5), (5.28), (5.30) устанавливают
допускаемые числа циклов [Мо] и [Мр]. По числу циклов
Np и кривой I—N по рис. 5.4, а определяют допускае-
мый размер дефекта [/]. Его можно также установить
введением запаса
ni = /Л- (5.31)
С учетом нелинейных зависимостей (см. рис. 5.4)
между величинами Р, оп, I, N связь между запасами по
предельным нагрузкам, долговечности и размерам де-
фектов получается достаточно сложной. Минимальные
значения имеют запасы по предельным нагрузкам, а
максимальные — по долговечности (по мере ее увеличе-
ния) .
По кривым 1 и 2 (рис. 5.4, в) при известном эксплуа-
тационном числе циклов N = N3 с использованием урав-
нений (5.5), (5.28) и (5.30) можно установить запасы
по предельным нагрузкам пРо, пРр и пРе.
Изложенная схема оценки прочности и долговечно-
сти с использованием запасов по уравнениям (5.28),
(5.30), (5.31) иллюстрируется (рис. 5.5) соответствую-
щими данными расчета и экспериментов, выполненных
251
на плоских образцах с отверстием (аа =2,5) при сим-
метричном цикле нагружения. Номинальные напряже-
ния при этом были равны пределу текучести. Местные
деформации eanwa и ётахл на контуре отверстия и в
вершине трещины измеряли методом сеток. Величины
Рис. 5.5. Расчетные и экспериментальные данные по кинетике де-
формаций и разрушения при циклическом нагружении для стали
12Х2МФА (аа=2,5; ц„ = 1)
ли пр формуле (2.18) с использованием m(k) по фор-
муле (2.107). Величины ёатахь и ётах/< местных дефор-
маций определяли по формулам (2.109) и (2.112). Чис-
ло полуциклов до образования трещины в зоне концент-
рации рассчитывали на ЭЦВМ по уравнению (2.126) с
учетом накопления квазистатических и усталостных по-
вреждений. Амплитуду деформаций в зоне трещины оп-
ределяли по уравнению (3.80) при г = 0,02 мм, коэффи-
циенты интенсивности деформаций — по уравнению
(3.81) с учетом (3.44), скорость развития трещины —
по уравнению (3.106), а коэффициент асимметрии при
закрытии трещины — по. уравнению (3.126) . Скорость
роста трещины определяли для трещин длиной 0,1; 0,2;
0,3; 0,5; 0,75; 1; 1,5 и 2 мм, а число полуциклов на каж-
дом этапе увеличения длины трещины получали деле-
нием приращения длины трещины на среднее значение
2§2
скорости в соответствующем интервале длин трещин.
Предельную разрушающую деформацию на поверхно-
сти образца определяли по формуле (3.91). На рис. 5.5
видно удовлетворительное соответствие результатов рас-
чета и эксперимента.
Окончательное разрушение при N=NC по уравнению
(5.29) происходит в момент достижения критической ве-
личины коэффициента интенсивности деформаций в вер-
шине трещины (см. п. 4.1, 4.2).
В ряде случаев, например, при номинальном одно-
родном напряженном состоянии уравнения (3.102) и
(3.106) можно проинтегрировать и получить связь меж-
ду числом циклов нагружения N и длиной трещины I.
Уравнение (3.102) с учетом (3.26) после интегрирова-
ния записывается в виде
4ле?
N =-------------------I------------
,(ты-2)/2
(Д<тп у л ) (у^; 2) I
а уравнение (3.106) —в виде
kyVM-2)/2-
' (5.32)
=___________М____________" 1 _ / А. \ (VAI-2)/2
(A5ny?)(%i-MVw-2)/2 L \ г '
— In—, (5,33)
где Aon — размах номинальных напряжений (Аоп =
= 2оа„), определенный с учетом влияния асимметрии
цикла.
Уравнение (5.33) отличается от уравнения (5.32) чле-
ном In l/lo, показывающим снижение разрушающего
числа циклов за счет увеличения длины трещины в каж-
дом полуцикле [см. уравнение (3.73)]. Если начальная
длина трещины 10 равна критической, то в соответствии
с выражениями (5.32) и (5.33) разрушение происходит
в нулевом полуцикле. Из уравнений (5.32) следует, что
долговечность на стадии роста трещины пропорциональ-
на квадрату предельной исходной пластической дефор-
мации.
Уравнения (3.102) и (3.106) для других условий на-
гружения можно проинтегрировать (в аналитической
253
форме или численным способом), если известны значе-
ния функций f(Ki) в уравнении (3.44).
Разрушение элементов конструкций с трещинами
(исходными или возникшими в процессе однократного
или циклического нагружения), как показано в гл. 4,
может быть хрупким, квазихрупким или вязким. Виды
разрушения определяются уровнем местных пластиче-
ских деформаций в вершине трещин и отличаются но-
минальными разрушающими напряжениями, скоростя-
ми развития трещин, видом излома. Приведенные в
гл. 4 механические закономерности вязкого, квазихруп-
кого разрушений можно использовать для оценки проч-
ности элементов конструкций по следующим основным
критериям: критическим температурам хрупкости, раз-
рушающим напряжениям (или разрушающим нагруз-
кам) и. деформациям в зоне трещины. Критические тем-
пературы хрупкости tci и t'cz для элементов конструк-
ций определяют по формуле (рис. 5.6)
= + /?2 = ^ + Ди (5.34)
где /С1, ^с2 — критические температуры хрупкости образ-
ца; Д4ь Д^с2 — смещения критических температур под
действием конструктивных, технологических и эксплуа-
тационных факторов.
Запас по критическим температурам хрупкости оп-
ределяют по уравнениям:
Af2 = £.in-&, (5.35)
где tfmin — минимальная температура элемента конст-
рукции при эксплуатации, определяемая на основе ана-
лиза изменения температур и напряжений во времени.
Если Mi превышает заданную допустимую, т. е.
Д^1>[Д^1], то при эксплуатации элемент конструкции на-
ходится в вязком состоянии. В этом случае (при отсут-
ствии макродефектов типа трещин) предельные нагруз-
ки превышают расчетные, определяемые по пределам
текучести и прочности, и сопротивление разрушению
оценивают по предельным нагрузкам и деформациям в
соответствии с уравнениями (5.3) и (5.4). Вязкие разру-
шения при низких уровнях номинальных напряжений
при использовании пластичных металлов (на уровне пре-
дела текучести и ниже) могут произойти при размерах
дефектов, превышающих сотни миллиметров, что для
254
большого числа сосудов давления, например, соответст-
вует потере плотности. Эксплуатация конструкций изде-
лий с такими дефектами становится затруднительной
или невозможной без осуществления соответствующих
мероприятий (изменения режимов работы, проведения
ремонтных работ, замены поврежденных элементов
Р,
6,
Fs
&1С ’
Kiec
разрушения
Хрупкие Вязкие
разрушения^~~^'^разрушения
[ ^[^1]
^тсп~^сг ^[Л^г]
у I К1ес | К1ес
к1с* а I D
। Рсг _Рс1 |
j, npz~ рэ ^Р1 РЭ [
t*. ic2 tci
t
Рис. 5.6. Схема определения запасов прочности для
хрупких, квазихрупких и вязких состояний
и т. д.). Обеспечение температурного запаса [AZj] по
первым критическим температурам оказывается важным
для наиболее ответственных изделий (элементы крио-
генной техники, сосуды для хранения и транспортиров-
ки жидких газов и т. д.), испытывающих действие повы-
шенных статических и динамических нагрузок. При им-
пульсном нагружении элементов конструкций, а также
при наличии высоких остаточных напряжений в зонах
сварки, облегчающих инициирование трещин и приво-
дящих к существенному сокращению интервала крити-
ческих температур (£ci—^с2), при которых происходят
квазихрупкие разрушения, температурные запасы необ-
255
ходимо более обоснованно принимать по первым крити-
ческим температурам.
Вместе с тем, в целом ряде случаев оказывается воз-
можным допустить возникновение в элементах конст-
рукций квазихрупких состояний, т. е. перейти к опреде-
лению запаса Л/2 по вторым критическим температурам
(А/2>[А/2]). Однако в этом случае необходимо обеспе-
чить запас прочности по нагрузкам:
пР1 = Рл/Рэ, (5.36)
где Pci — критическая нагрузка в квазихрупком состоя-
нии; Рэ — максимальная нагрузка при эксплуатации, со-
ответствующая возникновению квазихрупкого состоя-
ния. При однородном напряженном состоянии (гладкие
части обечаек сосудов и трубопроводов, гладкие растя-
гиваемые стержни и пластины и т. д.) запасы по на-
грузкам совпадают с запасами по номинальным напря-
жениям:
«al = = npi, (5.37)
где Onci — номинальные разрушающие напряжения при
квазихрупком разрушении; — номинальные напря-
жения в элементе конструкции при нагрузке Рэ.
Учитывая связь между номинальными напряжения-
ми и номинальными деформациями в форме уравнения
(2.14), можно определить запас по номинальным де-
формациям:
пл =^nci/~en- (5.38)
Абсолютные значения напряжений и деформаций оп-
ределяют как произведение относительных величин на
напряжения и деформации предела текучести. При уп-
ругих номинальных деформациях а<1) на основе
выражений (4.55), (4.56) и (2.14) запасы nai и пе1
связаны соотношением
Па1 = п”, (5.39)
где т — показатель упрочнения материала.
При образовании в зонах концентрации напряжений
начальных дефектов, которые могут инициировать ква-
зихрупкое разрушение, запасы по максимальным мест-
ным напряжениям
П-amt = Опс1/бта-х. к, (5.40)
256
где tfmaxA—максимальное местное напряжение в зо-
не дефекта, определяемое по уравнениям (2.4), (2.20) и
(2.21) для номинальных напряжений , Запас по
максимальным местным деформациям
П-eml ~ к, (5.41)
где етах*—максимальная местная деформация, опреде-
ляемая по уравнениям (2.4), (2.18) и (2.19). Так как
местные напряжения и деформации в зонах концентра-
ции превышают номинальные, то запасы nami и
Пет\ оказываются меньше, чем па\, пе\ и пР1. Номиналь-
ные разрушающие напряжения onci в квазихрупких со-
стояниях определяют с учетом температур, напрягае-
мых объемов, размеров дефектов, вида нагружения
по приведенным в гл. 4 данным.
При использовании в конструкциях высокопрочных,
но малопластичных сталей, интенсивном накоплении по-
вреждений от предварительного циклического нагруже-
ния, старения и радиации, при динамических нагрузках,
при весьма больших толщинах стенок и т. д. возможно
возникновение в конструкции хрупких состояний, когда
отсутствует запас по вторым критическим температурам
хрупкости (А^<0). В таких случаях необходимо запасы
Пр2, п02, пв2, пат2, пет2 определять по формулам типа
(5.36),-(5.37), (5.38), (5.40) и (5.41) с введением в их
числители критических нагрузок, напряжений и дефор-
маций в хрупком состоянии. Так как в хрупких состоя-
ниях номинальные разрушающие напряжения опс2 не
превышают предела текучести, то запасы по номиналь-
ным напряжениям и деформациям совпадают (п02 —
— Пе2 = пР2). Запасы по местным напряжениям пот.2 и
деформациям Пет2, определенные в этом случае по фор-
мулам, аналогичным (5.40) и (5.41), оказываются мень-
ше, чем в квазихрупких состояниях. Разрушающие на-
грузки и напряжения (или деформации) устанавливают
с использованием рассмотренных выше критериев и за-
кономерностей линейной механики разрушения.
В соответствии с изложенным запасы по критиче-
ским температурам хрупкости, разрушающим нагруз-
кам, напряжениям и деформациям определяют на ос-
нове уравнений (5.34) — (5.41) с использованием следу-
ющих характеристик разрушения: в хрупких состояниях
(^<^2)—по критическим значениям коэффициентов
257
интенсивности напряжений Kj,, (линейная механика раз-
рушения), в квазихрупких (4s<^4i) и вязких
состояниях — по критическим значениям коэф-
фициентов интенсивности деформаций J£jec (нелинейная
механика разрушения). Разрушающие нагрузки, номи-
нальные и местные напряжения и деформации опреде-
ляют по величинам 77jc. и К1ес на основе формул (4.7),
(4.8), (4.9), (4.14), (4.27).
Запасы по критическим температурам хрупкости
должны быть не менее 20—40°. Большие из указанных
запасов относятся к сварным элементам конструкций
сложных геометрических форм, которые при эксплуата-
ции воспринимают статические, циклические и динами-
ческие нагрузки. Повышенные запасы по критическим
температурам выбираются также тогда, когда мини-
мальные температуры стенок элементов конструкций в
процессе эксплуатации могут оказаться ниже расчетных.
Это относится, например, к температурам стенок, зави-
сящим от температур окружающей среды.
Запасы по разрушающим нагрузкам назначают в пре-
делах 1,5—2. Большие из указанных запасов выбирают
для циклически нагружаемых элементов конструкций,
изготовляемых из хладноломких малоуглеродистых
сталей или сталей повышенной прочности и низкой пла-
стичности, чувствительных к концентрации напряжений,
скорости деформирования и обладающих повышенным
разбросом характеристик сопротивления разрушению.
Повышенные запасы прочности по разрушающим на-
грузкам принимают для элементов конструкций, опре-
деление эксплуатационной нагруженности которых за-
труднено из-за сложности конструктивных форм, нали-
чия высоких остаточных напряжений (например, от
сварки и монтажа), возникновения нерасчетных стати-
ческих и динамических перегрузок. Такие элементы кон-
струкции обычно трудно контролировать при изготовле-
нии и эксплуатации. В этих случаях запасы по разру-
шающим нагрузкам повышают до 2,2—2,5.
Снижение запасов по критическим температурам
хрупкости и разрушающим нагрузкам возможно на ос-
нове проведенных натурных или полномасштабных мо-
дельных испытаний до разрушения, расчетного и экспе-
риментального исследования эксплуатационной нагру-
женности и температурных полей.
Реализация изложенных выше методов определения
258
прочности и ресурса несущих деталей машин и элемен-
тов конструкций по деформационным критериям цикли-
ческого разрушения осуществлена применительно к наи-
более ответственным случаям [45, 88] для стадии обра-
зования трещин. При этом в расчетах используют услов-
ные упругие напряжения о*, равные произведению де-
формаций на модуль упругости при соответствующей
температуре эксплуатации. Применение деформацион-
ных критериев разрушения для определения прочности
и остаточного ресурса на стадии развития трещин оста-
ется пока весьма ограниченным и требует дальнейших
разработок в области оценки кинетики напряженно-де-
формированных и предельных состояний в нелинейной
постановке.
Расчеты долговечности на стадиях образования и
развития трещин при однократном и циклическом на-
гружении с использованием деформированных крите-
риев разрушения позволяют более обоснованно назна-
чать ресурс высоконагруженных конструкций, выбирать
конструктивные формы, материалы, технологию изготов-
ления и режимы эксплуатации, а также разрабатывать
мероприятия по повышению прочности, ресурса и фор-
сированию режимов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров А. Я-, Ахметзянов М. X. Полязнрационно-опти-
ческие методы механики деформируемого тела. М.: Наука, 1973.
576 с.
2. Баландин Ю. Ф. Термическая усталость металлов в судовом
энергомашиностроении. Л.: Судостроение, 1967. 272 с.
3. Браун У., Сроулн Д. Испытания высокопрочных металличе-
ских материалов на вязкость разрушения при плоской деформации.
М.: Мир, 1972. 246 с.
4. Бриджмен П. В. Исследование больших пластических дефор-
маций при разрыве. М.: ИЛ, 1955. 444 с.
5. Васильев В. В., Чернышенко И. С. Упругопластическое со-
стояние около подкрепленного отверстия в сферической оболочке. —
В сб.: Концентрация напряжений, 1965, № 1, с. 28—46.
6. Васильченко Г. С., Кошелев П. Ф. Практическое применение
механики разрушения для оценки прочности конструкций. М.: Нау-
ка, 1974. 147 с.
7. Гольдштейн Я. Е. Низколегированные стали в машинострое-
нии. М..’-Машгиз, 1963. 240 с.
8. Грубин А. Н. Нелинейные задачи концентрации напряжений
в деталях машин. Л.: Машиностроение, 1972. 159 с.
9. Гусенков А. П. Закономерности малоциклового и длитель-
ного циклического разрушения. Автореф. дис. на соиск. учен, сте-
пени д-ра техн. наук. М: ИМАШ, 1976. 51 с.
10. Давиденков Н. Н., Спиридонова Н. И. Анализ напряжен-
ного состояния в шейке растянутого образца. — Заводская лабора-
тория, 1945, № 6, с. 46—52.
11. Даунис М. А. Исследование диаграмм циклического дефор-
мирования при растяжении-сжатии и сдвиге. Автореф. дис. на соиск.
учен, степени канд. техн. наук. Каунас,: КПИ, 1964. 22 с.
12. Дель Г. Д., Чебаевский Б. П., Пронин А. Ф. Инженерный
метод расчета коэффициента концентрации напряжений с учетом
пластичности и ползучести. — Проблемы прочности, 1971, № 1,
с. 61—66.
13. Дурелли А. Распределение упругопластичёских напряжений
и деформаций в конечной пластине с круговым отверстием, под-
верженной одномерной нагрузке. — Прикладная механика, 1963,
№ 1, с. 69—74.
14. Дэвис Е. А. Применение метода итерации для нахождения
распределения деформаций в равномерно растягиваемой пластине
с отверстием. — Прикладная механика, 1963, № 2, с. 112—117.
260
15. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности
твердых тел. М.: Металлургия, 1971. 164 с.
16. Злочевский А. Б. Влияние концентрации напряжений на
статическую прочность термоупрочненной стали класса С-75. Авто-
реф. дис. на соиск. учен., степени канд. техн. наук. М.: МИСИ,
1968. 24 с.
17. Злочевский А. Б., Флоря С. А. Влияние толщины пластины
на напряженное состояние в окрестности надрезов. — Проблемы
прочности, 1972, № 9, с. 2—8.
18. Иванов Г. Т., Скорый И. А. К вопросу об аппроксимации
диаграмм деформирования. — Труды МАТИ. М.: Оборонгиз, 1959,
№ 37, с. 13—32.
19. Ильюшин А. А. Пластичность. Ч. I. М. — Л.: Гостехиздат,
1948. 376 с.
20. Исследование напряжений и прочности корпуса реактора/
Под ред С. В. Серенсена, Я. Немеца и Н. И. Пригоровского. М.:
Атомиздат, 1968. 280 с.
21. Керимов Р. Ю. Развитие пластических зон возле кругового
отверстия при одноосном растяжении пластинки. — Прикладная ме-
ханика, 1965, т. 1, вып. 9, с. 128—130.
22. Когаев В. И. Расчеты на прочность при напряжениях пере-
менных во времени. М.: Машиностроение, 1977. 231 с.
23. Колмогоров В. А. Напряжение, деформации, разрушение,
М.: Металлургия, 1970. 230 с.
24. Копельман Л. А. Сопротивляемость сварных узлов хруп-
кому разрушению. Л.: Машиностроение, 1978, 231 с.
25. Куркин С. А. Прочность сварных тонкостенных сосудов,
работающих под давлением. М.: Машиностроение, 1976. 184 с.
26. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение мате-
риалов. М.: Мир, 1970. 443 с.
27. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползу-
чести. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.
28. Марин Н. И. Статическая выносливость элементов авиацион-
ных конструкций. М.: Машиностроение, 1968. 162 с.
29. Марковец М. П. Диаграммы истинных напряжений и расчет
на прочность. Л.: Оборонгиз, 1947. 146 с.
30. Мартин Д. Энергетический критерий/при малоцикловой ус-
талости.— Техническая механика, 1961, № 4, с. 165—-171.
31. Махонина Т. М. Упругопластическое состояние шайбы при
степенном упрочнении. — В сб.: Расчеты на прочность. М.: Машгиз,
1960, № 5, с. 156—164.
32. Махутов Н. А. Деформационные критерии малоциклового
и хрупкого разрушения. Автореф. дис. на соиск. учен, степени д-ра
техн, наук М.: ИМАШ, 1973. 71 с.
33. Махутов Н. А. Кинетика развития малоциклового разруше-
ния при повышенных температурах. — В сб. Исследование малоцик-
ловой прочности при высоких температурах/Под ред. С. В. Се-
ренсена, М.: Наука, 1975, с. 99—133.
34. Махутов Н. А. Сопротивление элементов конструкций хруп-
кому разрушению. М.: Машиностроение, 1973. 200 с.
35.. Москвитин В. В. Пластичность при переменных нагружени-
ях. М.: МГУ, 1965. 263 с.
36. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математи-
ческой теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
261:
37. Муханов К. К-, Ларионов В. В., Ханухов X. М. Метод
оценки несущей способности сварных стальных конструкций при
малоцикловом нагружении. — В сб.: Расчеты на прочность. М.:
Машиностроение, вып. 17, 1976, с. 259—284.
38. Мэнсон С. Температурные напряжения, и малоцикловая ус-
талость. М.: Машиностроение, 1974. 344 с.
39. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.:
ИЛ, 1954. 648 с.
40. Нейбер Г. Концентрация напряжений. М.—Л.: Гостехиздат,
1947. 204 с.
41. Нейбер Г. Теория концентрации напряжений в призмати-
ческих стержнях, работающих в условиях сдвига для любого нели-
нейного закона, связывающего напряжения и деформации. — Меха-
ника, 1961, № 4, с. 117—130.
42. Нейбер Г., Хан Г. Проблемы концентрации напряжений
в научных исследованиях и технике. — Механика, 1967, № 3,
с. 96—112.
43. Немец Я- Жесткость и прочность стальных деталей. М.:
Машиностроение, 1970. 528 с.
44. Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому
разрушению/Под ред. Ю. Н. Работнова, М.: Мир, 1972. 439 с.
45. Нормы расчета на прочность элементов реакторов, пароге-
нераторов, сосудов и трубопроводов атомных электростанций, опыт-
ных и исследовательских ядерных реакторов и установок. М.:
Металлургия, 1973. 408 с.
46. Одинг И. А. Допускаемые напряжения в машиностроении
и циклическая прочность металлов. М.: Машгиз, 1962. 260 с.
47. Окерблом Н. А. Конструктивно-технологическое проекти-
рование сварных конструкций. М. — Л.: Машиностроение, 1964.
419 с
48. Панасюк В. В. Предельное равновесие хрупких тел с тре-
щинами. Киев: Паукова думка, 1968. 246 с.
49. Панасюк В. В., Андрейкив А. Е., Ковчик С. Е. Методы
оценки трещиностойкости конструкционных материалов. Киев:
Наукова думка, 1977. 277 с.
50. Партон В. 3., Морозов Е. М. Механика упругопластнческого
разрушения. М.: Наука, 1974. 416 с.
51. Пашков П. О. Разрыв металлов Л.: Судпромгиз, 1960.
243 с.
52. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и проч-
ность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Нау-
кова думка, 1976. 415 с.
53. Прикладные вопросы вязкости разрушения/Под ред.
Б. А. Дроздовского, Я. Б. Фридмана. М.: Мир, 1968. 452 с.
/54 ; Прочность при малом числе циклов нагружения/Под ред.
С. (В. Серенсена, М.: Наука, 1969. 258 с.
\ 55.- Прочность при малоцикловом нагружении/С. В. Сервисен,
Р. М/Шнейдерович, А. П. Гусенков и др. М.: Наука, 1975. 285 с.
56. Разрушение. В 7-ми т./Под ред. Г. Либовица. М.: Мир,
Машиностроение, 1973—1976. 3216 с.
57. Ратнер С. И. Разрушение при повторных нагрузках. М.:
Оборонгиз, 1959. 352 с.
58. Романов А. Н. Энергетические критерии разрушения при
малоцикловом нагружении. — Проблемы прочности, 1974, № 1,
с. 4—13.
262
59. Сервисен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая
способность и расчеты деталей машин на прочность. М.: Машино-
строение, 1975. 488 с.
60. Сервисен С. В., Филатов В. М. Повреждения при малоцик-
ловом нагружении. — Машиноведение, 1967, № 6, с. 58—71.
61. Смирнов-Аляев Г. А. Сопротивление материалов пластиче-
ским деформациямГ'М. — 'ЛТГМашгиз, 1961. 248 с.
62. Соболев Н. Д., Морозов Е. М., Маркочев В. М. Эксперимен-
тальное и теоретическое изучение разрушения листовых материалов
при наличии трещин. — Проблемы прочности, 1972, № 7, с. 45—49.
63. Соколов А. Н. Об упругопластическом состоянии пластинки.
Доклады АН СССР, 1948, т. 60, № 1, с. 64—67.
64. Сопротивление деформациям и разрушению при малом
числе циклов нагружения/Под ред. С. В. Серенсена. М.: Наука,
1967. 170 с.
65. Талыпов Г. Б. Пластичность и прочность стали при сложном
нагружении. Л.: ЛГУ, 1968. 134 с.
66. Тимошук Л. Т. Механические испытания металлов. М.:
Металлургия. 224 с.
67. Томленов А. Д. Теория пластического деформирования
металлов. М: Металлургия, 1972. 408 с.
68. Трощенко В. Т. Усталость и' неупругость металлов. Киев:
Наукова думка, 1971. 267 с.
69. Труфяков В. И. Усталость сварных соединений. Киев: На-
укова думка, 1973. 216 с.
70. Туба И. Коэффициенты концентрации упругопластических
напряжений и деформаций вблизи кругового отверстия в равномер-
но растянутой пластине. — Прикладная механика, 1965, № 3,
с. 146—149.
71. Ужик Г. В. Сопротивление отрыву и прочность' металлов.
М. — Л.: АН СССР, 1950. 256 с.
72. Фельтнер К., Морроу Д. Энергия гистерезиса микроплас-
тической деформации как критерий усталостного разрушения. —
Техническая механика, 1961, № 1, с. 20—29.
73. Филатов В. М., Шнейдерович Р. М. Сопротивление мало-
цикловому разрушению при повышенных температурах. — Пробле-
мы прочности, 1971, № 2, с. 68—74.
74. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. М.: Ма-
шиностроение, 1974. 838 с.
75. Фридман Я. Б., Зилова Т. К., Демина Н. И. Изучение плас-
тической деформации и разрушения методом накатанных сеток.
М.: Оборонгиз, 1962. 188 с.
76. Хейвуд Р. Б. Проектирование с учетом усталости. М.: Ма-
шиностроение, 1969. 504 с.
77. Хлопотов О. Д. Соотношения между характеристиками плас-
тичности и геометрическими размерами цилиндрического образца
при растяжении. — Проблемы прочности, 1972, № 1, с. 94-—97.
78. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Нау-
ка, 1974. 640 с.
79. Черняк Н. И. Механические свойства стали в области ма-
лых пластических деформаций. Киев: АН УССР, 1962. 103 с.
80. Шалин В. Н. Расчеты упрочнения деталей при их пласти-
ческой деформации. Л.: Машиностроение, 1971. 192 с.
81. Шаршуков Г. К- Малоцикловая усталостная прочность сва-
риваемых алюминиевых сплавов при плоском напряженном состо-
263
яиии применительно к листовым конструкциям. Автореф. дис. на
соиск. учен, степени канд. техн. наук. М.: МИСИ, 1970. 19 с.
82. Шевандин Е. М., Разов И. А. Хладноломкость и предель-
ная пластичность металлов в судостроении. Л.: Судостроение, 1965.
336 с.
83. Шнейдерович Р. М. Прочность при статическом и повторно-
статическом нагружениях. М.: Машиностроение, 1968. 343 с.
84. Шнейдерович Р. М., Левин О. А. Измерение полей пласти-
ческих деформаций методом муара. М.: Машиностроение, 1972.
151 с.
85. Ярема С. Я- Некоторые вопросы методики испытаний мате-
риалов на циклическую трещиностойкость. — Физико-химическая
механика материалов, 1978, № 4, с. 68—77.
86. Benham Р., Ford Н. Low Endurace Fatigue of a Mild Steel
and Aluminium Alloy. Journal of Mechanical Engineering Science,
1961, V. 3, N. 2, pp. 119—132.
87. Blatherwick A. A., Olsen В. K. Stress Redistribution in Not-
ched. Specimens during Fatigue Cycling. Experimental Mechanics,
1968, N. 8, pp. 356—361.
88. Boiler and Pressure Vessel Code, ASME, sec. Ill, N.-Y.,
1974, 416 p.
• 89. Box W. A. The effect of Plastic Strain on Stress Concentra-
tors, Proceedings of SESA, 1951, N 2, pp. 99—110.
90. Buch A. Correlation Between Fatigue Limit and Ultimate
Tensile Strength. Fatigue Resistance Materials and Metal Structure
Parts, Oxford, E. I., 1964, 64 p.
91. Burgreen D. Design Methods for Power Plant Structures,
N.-Y., С. P. Press, 1975, 446 p.
92. Coffin L. F. Design Aspects of High Temperatura Fatigue with
Particular Reference to Thermal Stresses, Transactions of ASME, 1956,
v. 78, pp. 527—532.
93. Coffin L. F. A Stady of the Effects of Cyclic Thermal Stress
on a Ductile Metal. Transactions of ASME, 1954, vol. 76, pp. 931—
950.
94. Dugdale D. S. Yielding of Steel Sheets Containing Slits,
Journal of Mechanics and Physics of Solids, 1960, v. 8, N 2,
pp. 100—104.
95. Hahn G. T., Kanninen M. F., Rosenfield A. R. Ductile Crack
Extension and Propagation in Steel. Prceedings of the Second Inter-
nationale Conference on Fracture, Brighton, 1969, pp. 236—254.
96. Hertzberg R. W. Deformation and Fracture Mechanics of
Engineering Materials, N.-Y., L., John Wiley and Sons, 1976. 605 p.
97. International Conference on Mechanical Behaviour of Mate-
rials, Proceedings. Kyoto, The Society of Materials, 1972, 646 p.
98. Kawamoto M., Tanaka T-, Elastische Hysteresis und Dauer-
schwingfestigkeit. Bulletin of JSME, 1961, v. 4, N 14, pp. 261—266.
99. Levy N., Marcal P. V., Rice J. R. Progress in Three—Dimen-
sional Elastic—Plastic Stress Analysis for Fracture Mechanics. Nuc-
lear Engineering and Design, 1971, v. 17, pp. 64—75.
100. Manson S. S., Fatigue Complex Subject, Experimental
Machanics 1965, v. 7, pp. 234—248.
101. McLean P. The Mechanical Behaviour of Metals, Kyoto,
JSME, 1972, 234 p.
102. Morrow J. D. Cyclic Plastic Strain Energy and Fracture
of Metals. Philadelphia, ASTM, STP, 1965, N 378, pp. 45—87.
264
103. Morrow J. D., Wettzel R. M., Thopper P. Laboratory Simula-
tion of Structual Fatigue Behaviour, ASTM STP, 1970, N 462,
pp. 74—91.
104. Mowbray D. F., Connellgee J. E. Structural Mechanics in
Reactor Technology, Proceedings of the I International Conference,
Berlin, 1971, p. GUI. 1—18.
105. Sandor B. Strength of Materials. Inglewood, Prentice—Hall
Inc., 1978, 432 p.
106. Sih G. C. Handbook of stress—intensity factors. Betlehem,
Pennsylvania, Inst, of Fracture and Solid Mechanics, Lehigh Uni-
versity 1973, vol. 1, 536 p.
107. Socie D., Mitchell M., Canfield E. Fundamentals of Modern
Fatigue Analysis. Illinois, Colledge of Eng. Urbana, 1977, 182 p.
108. Structural Mechanics in Reactor Technology, San—Francisco,
ASME, 1977, vol. G, M„ 816 p.
109. Swedlow J. L. Elasto—Plastic Cracked Plates in Plane
Strain. International Journal of Fracture Mechanics, 1969, v. 5,
pp. 33—44.
110. Theocaris P. S. Moire fringes in Strain Analysis. Oxford,
Pergamon Press, 1969, 426 p.
111. Weiss V. Material Ductility and Fracture Toughness of Me-
tals, Proceedings of the International Conference Mechanical Beha-
viour of Materials, Kyoto, The Society of Materials Science, 1972,
pp. 458—474.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотренные деформационные критерии статиче-
ского, малоциклового и крупного разрушения являются
основой для расчетов прочности и ресурса высокона-
груженных несущих элементов машин и конструкций.
Эти критерии позволяют с единых позиций отразить:
условия существенного перераспределения напряже-
ний и деформаций при возникновении упругопластиче-
ских состояний (гл. 2);
кинетику местных упругопластических деформаций
при однократном и повторном нагружении (гл. 2);
закономерности суммирования повреждений с учетом
внутренней (обусловленной циклическими свойствами
материалов) и внешней (обусловленной сменой режимов
нагружения) нестационарности процессов деформирова-
ния (гл. 1, 2);
роль исходных механических свойств материалов
(пластичности и прочности) при анализе условий обра-
зования статического, малоциклового и многоциклового
разрушения в зонах и вне зон концентрации напряже-
ний (гл. 1,2);
особенности изменения напряженно-деформирован-
ных состояний в зонах трещин при возникновении раз-
витых пластических деформаций, сопоставимых с де-
формациями статического вязкого разрушения (гл. 3);
диаграммы статического и циклического разрушения,
связывающие размер трещины, нагрузки и числа цик-
лов нагружения (гл. 3);
величины предельных нагрузок для хрупких, квази-
хрупких и вязких разрушений с широким варьированием
степени пластического деформирования в зоне трещин
(гл. 4).
С помощью деформационных критериев разрушения
266
можно определить (гл. 5) запасы прочности и долго-
вечности по: предельным нагрузкам, местным упруго-
пластическим деформациям, коэффициентам интенсивно-
сти напряжений и деформаций, числам циклов на ста-
диях образования и развития трещин, размерам дефек-
тов типа трещин. Для элементов машин и конструкций
в экстремальных условиях нагружения (в зонах кон-
центрации, в местах действия высоких температурных
и остаточных напряжений, в окрестности трещин) тра-
диционные, принимаемые в инженерной практике расче-
ты прочности и долговечности в номинальных и местных
напряжениях (определяемых методами сопротивления
материалов) оказываются уже недостаточными и в це-
лом ряде случаев неправомерными. Это связано с тем,
что из силовых критериев разрушения в напряжениях
вытекает положительная роль процессов упругопласти-
ческого деформирования, вызывающих снижение факти-
ческих местных напряжений с>тахл в местах концентра-
ции и трещин, уменьшение коэффициентов концентрации
и коэффициентов интенсивности напряжений.
Снижение величин Ко и Кто в упругопластической обла-
сти достаточно велико (в 1,3—1,5 раза и более) и сопо-
ставимо с обычно принятыми запасами по пределам
текучести пт. При этом основным направлением обосно-
вания выбора материалов, обеспечивающих уменьшение
Ко и Кто по мере развития пластических деформаций,
становится понижение сопротивления упругопластиче-
ским деформациям, т. е. отношения сгп/стт, что характерно
для высокопрочных материалов (в первую очередь с по-
вышенным пределом текучести). Однако практика по-
следних десятилетий показала, что для высоконагружен-
ных машин и конструкций сохранение традиционных
расчетов прочности в номинальных или местных напря-
жениях (особенно при использовании запасов по преде-
лам текучести) при одновременном повышении пределов
текучести конструкционных материалов приводит к не-
достаточности запасов по нагрузкам, деформациям и
долговечности.
С позиций деформационных критериев разрушения
уменьшению коэффициентов Ко и Кю соответствует
увеличение коэффициентов концентрации Ке и коэффи-
циентов интенсивности Кте деформаций и вследствие
этого повышение местных упругопластических деформа-
ций по мере роста нагрузок. Такое изменение местных
267
неупругих деформаций связано с интенсификацией на-
копления повреждений (квазистатических и усталост-
ных) и более ранним образованием трещин и разруше-
нием. Тогда для обеспечения прочности и ресурса
несущих элементов машин и конструкций при использо-
вании материалов повышенной статической прочности
при ведении расчетов в номинальных напряжениях толь-
ко по характеристикам статической прочности запасы ит,
ив следует не понижать, а повышать.
Преимущество расчетов прочности не в напряжениях,
а в деформациях состоит и в том, что в рассмотренные
выше деформационные критерии статического, цикличе-
ского и хрупкого разрушения входит комплекс основных
характеристик механического поведения: прочность (<гт,
ав), пластичность (фв, фк), показатели упрочнения в не-
упругой области (m, GT), а также параметры диаграмм
циклического деформирования (Л, В, С). Это позволяет
проводить количественный анализ эффективности приме-
нения конструктивных материалов с различными стати-
ческими и циклическими свойствами для машин и кон-
струкций, работающих в широком диапазоне нагрузок,
чисел циклов и режимов нагружения.
Из сказанного следует, что расчеты на прочность в
номинальных напряжениях по характеристикам стати-
ческих свойств с учетом опыта проектирования проводят
для обоснования выбора основных размеров элементов
конструкций: толщин стенок, диаметров. Для обоснова-
ния конструктивных форм (зоны концентрации), режи-
мов теплового и механического нагружения, технологии
(сварка, термообработка), уровня дефектоскопического
контроля с учетом условий эксплуатации следует прово-
дить дополнительные поверочные расчеты на прочность
и ресурс. В этих расчетах все больше используют дефор-
мационные подходы, отражающие роль указанных выше
факторов. Кроме того, проводимые для наиболее ответ-
ственных машин и конструкций модельные и натурные
тензометрические испытания позволяют получать непос-
редственно из опыта величины номинальных и местных
деформаций, которые могут 'быть сопоставлены с крите-
риальными деформациями для определения соответст-
вующих запасов прочности и ресурса.
Линейная механика разрушения, в рамках которой
основные значения имеют две величины — коэффициент
интенсивности напряжений Ki и его критическое значе-
268
ние Kic — явилась основой расчетов прочности с учетом
дефектов типа трещин. Правомерность применения
уравнений и критериев линейной механики разрушения
вытекает из условия, чтобы размеры зои пластических
деформаций гт были существенно меньше размеров тре-
щин Z (rT<0.05...0,1Z). Это условие выполняется при
сравнительно небольших уровнях номинальных напря-
жений Оп в зоне трещин [порядка (0,3...0,6) от]. Крити-
ческие размеры дефектов при таких напряжениях для
реальных значений Кгс применительно к пластичным
конструкционным металлам получаются достаточно
большими (десятки и сотни миллиметров), существенно
превышающими размеры дефектов, допускаемые требо-
ваниями. Вместе с тем применительно к ответственным
и высоконагруженным элементам конструкций для
фактических уровней напряжений в зонах трещин, до-
стигающих предела текучести или превышающих его
(0,8ат<аи<1,2от), и реальных размеров дефектов, удов-
летворяющих нормам дефектоскопического контроля
(/^2...10 мм), использование уравнений и критериев
линейной механики разрушения становится необоснован-
ным. При этих условиях размеры пластических зон пре-
вышают размеры трещин и сами трещины могут оказать-
ся в пластически деформированных областях машин и
конструкций. Такая же ситуация возникает и при анали-
зе закономерностей распределения трещин при мало-
цикловом нагружении, особенно для металлов, склонных
к циклическому разупрочнению и накоплению пластиче-
ских деформаций не только у вершины, но и в окрест-
ности трещин.
Приведенные в гл. 3 и 4 данные о перераспределении
напряжений и деформаций в зонах трещин позволяют
количественно описать поле упругопластических дефор-
маций и ввести в рассмотрение вместо коэффициентов
интенсивности напряжений Aj и коэффициент интен-
сивности деформаций /С1е и /С1ес. Величины Z(Tfi и /Сгес
получают расчетом или из эксперимента в широком ин-
тервале напряжений оп (0,6сгт^о„^ 1,5ат), когда пла-
стические деформации возникают не только в вершине
трещин, но и по всему перенапрягаемому сечению эле-
мента рассматриваемой конструкции. При определении
величин /Cie и /Ciec в нелинейной механике разрушения
используют условные расчетные значения коэффициен-
тов интенсивности напряжений /Ci (по уравнениям ли-
269
нейной механики разрушения) и учитывают относитель-
ные уровни номинальных напряжений ап/ат, характери-
стику упрочнения материала т в неупругой области,
степень объемности напряженного состояния и предель-
ную пластичность металла ес.
Рассмотренные в гл. 3—5 деформационные критерии
нелинейной механики однократного и циклического раз-
рушения могут получить такое же развитие для приме-
нения в расчетах прочности и ресурса, как и энергети-
ческие (/-интеграл), деформационные (бс-критерий) и
силовые (предел трещииостойкости /с). Важной особен-
ностью деформационных характеристик К1е и К1ес нели-
нейной механики разрушения является возможность
выполнения расчетов прочности и ресурса на стадии
проектирования с использованием упомянутых выше
фундаментальных характеристик механических свойств
От, т, ес. Так как по этим характеристикам накоплен
значительный экспериментальный материал, отражаю-
щий влияние на них основных конструктивных, техноло-
гических и эксплуатационных факторов, то на базе кри-
териев Kie и Kiec можно проводить уточненные повероч-
ные расчеты прочности и ресурса.
Для реализации в расчетах на прочность критериев
нелинейной механики разрушения существенное значе-
ние начинают приобретать специальные эксперименталь-
ные исследования закономерностей разрушения при на-
личии сравнительно небольших (0,05—0,1 толщины эле-
мента), близких к реальным размерам дефектов. Важ-
ность таких экспериментов становится очевидной потому,
что в линейной механике разрушения для определения
достоверных значений Kie приходилось применять образ-
цы больших размеров, глубокие трещины (0,3—0,6 тол-
щины сечения), низкие температуры и уровни номиналь-
ных напряжений. Таким образом, в ряде случаев вели-
чины Kie определяли в условиях, не соответствующих
реальным (в первую очередь по дефектам и разрушаю-
щим напряжениям).
Из механических закономерностей развития разру-
шения при варьировании свойств материалов и условий
нагружения следует (гл. 3—5) возможность значитель-
ного увеличения скоростей трещин для однократных и
повторных нагрузок по мере увеличения упругопластиче-
ских деформаций в вершине трещин. В связи с этим од-
ним из наиболее эффективных, путей обеспечения без-
270
опасного ресурса машин и конструкций, работающих при
экстремальных условиях нагружения, является проведе-
ние надлежащего дефектоскопического контроля при из-
готовлении, . испытании и эксплуатации. Поддержание
дефектности машин и конструкций на уровне современ-
ных требований и норм, вытекающих из соответствующе-
го объема дефектоскопического контроля и разрушаю-
щей способности средств дефектоскопии, в наибольшей
степени способствует увеличению остаточного ресурса по
критериям прочности и живучести.
Таким образом, деформационные критерии разруше-
ния можно рассматривать в качестве научной основы
определения прочности и ресурса в упругопластической
области для двух стадий эксплуатации: образования
трещин в наиболее нагруженных зонах и распростране-
ния трещин до возникновения предельных состояний или
до заданной степени повреждения конструкций трещи-
нами. Такой подход к расчетному и экспериментальному
определению прочности позволяет более обоснованно
принимать конструктивные и технологические решения
при проектировании новых высоконагруженных машин и
конструкций, а также уточнять и назначать остаточный
ресурс находящихся в эксплуатации машин и конст-
рукций.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение............................................ 3
Глава 1. Упругопластические деформации и разрушение при
однократном и циклическом нагружении в услови-
ях однородного напряженного состояния ... 8
1.1. Сопротивление деформациям и разрушению при одно-
кратном нагружении . . '.......................... 8
1.2. Сопротивление упругопластическим деформациям при
малоцикловом нагружении..................................27
1.3. Деформационные критерии квазистатического и уста-
лостного малоциклового разрушения........................40
Глава 2. Статические и циклические упругопластические де-
формации и разрушение при неоднородном напря-
женном состоянии.........................................59
2.1. Концентрация напряжений и деформаций в упругопласти-
ческой области при статическом нагружении ... 59
2.2. Концентрация деформаций и разрушение при статическом
нагружении . ...................................80
2.3. Предельные деформации в зонах концентрации при цик-
лическом разрушении -................................. 101
2.4. Особенности малоциклового деформирования и разру-
шения сварных соединений................................119
Глава 3. Деформационные критерии распространения тре-
щин при статическом и малоцикловом нагружении 132
3.1. Деформации, напряжения и перемещения в зонах тре-
щин в упругопластической области ...................... 132
3.2. Условия развития трещин при статическом и цикличе-
ском нагружении.........................................160
Глава 4. Деформации и напряжения при вязком, квазихруп-
ком и хрупком разрушении......................... . . 199
4.1. Сопротивление вязкому, квазихрупкому и хрупкому раз-
рушению в связи с деформациями в зоне трещины . . 199
4.2. Оценка критических температур хрупкости и прочности
на основе деформационных критериев разрушения . . 214
Глава 5. Расчеты на прочность по деформационным крите-
риям разрушения . ....... 234
5.1. Определение предельных нагрузок и запасов прочности
на стадии образования трещин . . ... ... 234
5.2. Расчеты прочности на стадии развития трещин . . . 249
Список литературы . . ...........................260
Заключение , . ... ....................................266