Зубчатые передачи с задачами и примерами расчётов: Учебное пособие - Учаев П.Н., Сергеев С.А., Схиртладзе А.Г., Емельянов С.Г., Захаров И.С., Павлов Е.В.

Author: Учаев П.Н. Сергеев С.А. Схиртладзе А.Г. Емельянов С.Г. Захаров И.С. Павлов Е.В.
Tags: детали машин передачи (механические) подъемно-транспортное оборудование крепежные средства смазка общее машиностроение машиноведение инженерия машиностроение учебное пособие инженерные расчеты
ISBN: 978-5-94178-036-5
Year: 2007
Similar
Детали машин в примерах и задачах
Зубчатые и червячные передачи. Некоторые вопросы геометрии, кинематики, динамики, расчета и производства
Гидродинамические передачи
Расшифровка цилиндрических и конических зубчатых передач
Text
                    П.Н. Учаев, С.Г. Емельянов,
И.С. Захаров, А.Г. Схиртладзе,
Е.В. Павлов, С.А. Сергеев
ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
С ЗАДАЧАМИ И ПРИМЕРАМИ РАСЧЁТОВ
Под общей редакцией доктора технических наук,
профессора П.Н. Учаева
Допущено Учебно-методическим объединением вузов
по образованию в области автоматизированного машиностроения
(УМО AM) в качестве учебного пособия для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки:
бакалавров и магистров «Технология, оборудование
и автоматизация машиностроительных производств»;
дипломированных специалистов «Конструкторско-технологическое
обеспечение машиностроительных производств »
Старый Оскол
2007

УДК 621.81
ББК 34.445
У 90
Рецензенты:
Заведующий кафедрой «Машиноведение и детали машин»
доктор технических наук, профессор МГТУ «МАИ» Б.Б. Фирсанов
Заведующий кафедрой «Основы конструирования машин»
доктор технических наук, профессор МГТУ «СТАНКИН» М.Г. Косов
Учаев П.Н., Емельянов С.Г., Захаров И.О., Схиртладзе А.Г.,
Павлов Е.В., Сергеев С.А.
У 90 Зубчатые передачи с задачами и примерами расчётов:
Учебное пособие. / Под общ. ред. д.т.н., проф. П.Н. Учаева.
—	Старый Оскол: ООО «ТНТ», 2007. — 120 с.
ISBN 978-5-94178-036-5
В учебном пособии изложены основы расчётов различ¬
ных видов зубчатых передач: цилиндрических прямо- и ко¬
созубых, с внутренним зацеплением, конических, с зацепле¬
нием Новикова, планетарных и волновых. Приведены дан¬
ные, необходимые для расчёта указанных передач. Рассмот¬
рены базовые задачи (модули) к их расчёту, даны примеры
расчётов.
Учебное пособие предназначено для студентов машино¬
строительных специальностей вузов, соответствует Государ¬
ственному образовательному стандарту и может быть исполь¬
зовано также студентами техникумов и колледжей, техноло¬
гами и конструкторами машиностроительных производств.
УДК 621.81
ББК 34.445
ISBN 978-5-94178-036-5	©	П.Н.	Учаев,	С.Г. Емельянов, И.С. Захаров,
А.Г. Схиртладзе, E.B. Павлов, С.А. Сергеев, текст, 2007
© ООО «ТНТ», оригинал-макет, 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ	4
ВВЕДЕНИЕ			5
1.	ЗУБЧАТЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ	6
1.1	Основы расчета	6
1.2	Базовые задачи (модули) к расчёту зубчатых
цилиндрических передач 	 9
1.3	Примеры расчётов	35
1.4	Задачи для самостоятельной работы	56
2.	ЗУБЧАТЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ	59
2.1	Основы расчёта		59
2.2	Базовые задачи (модули) к расчёту
конических передач			62
2.3	Примеры расчётов	70
2.4	Задачи для самостоятельной работы	80
3.	ЗУБЧАТЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
С ЗАЦЕПЛЕНИЕМ НОВИКОВА	81
3.1	Основы расчёта 		81
3.2	Базовые задачи (модули) к расчёту зубчатых
передач с зацеплением Новикова	 82
3.3	Пример расчетов			88
3.4	Задачи для самостоятельной работы	95
4.	ЗУБЧАТЫЕ ПЛАНЕТАРНЫЕ ПЕРЕДАЧИ	96
4.1	Основы расчета	96
4.2	Базовые задачи (модули) к расчету зубчатых
планетарных передач	98
4.3	Пример расчётов	104
4.4	Задачи для самостоятельной работы	110
5.	ЗУБЧАТЫЕ ВОЛНОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ	111
5.1	Основы расчёта	111
5.2	Базовые задачи (модули) к расчёту
волновых передач	113
5.3	Примеры расчётов	116
5.4	Задача для самостоятельной работы	118
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 			119
3

ПРЕДИСЛОВИЕ
Цель данного издания — ознакомление с основами рас¬
чёта, базовыми задачами и с примерами выполнения прак¬
тических расчётов зубчатых цилиндрических и конических
передач, передач с зацеплением Новикова, а также плане¬
тарных и волновых.
Учебное пособие соответствует требованиям программы,
утверждённой учебно-методическим объединением по специ¬
альностям автоматизированного машиностроительного npo-t
изводства (УМО AM).
Пособие предназначено для студентов третьего и после¬
дующего курсов механических специальностей всех форм
обучения. Его можно использовать при изучении ряда дис¬
циплин: «Детали машин и основы конструирования», «При¬
кладная механика», «Техническая механика», при выпол¬
нении курсовых и дипломных проектов. Кроме того, оно
может оказать методическую помощь преподавателям при
чтении лекционного курса, проведении практических заня¬
тий и руководстве курсовым проектированием.
Важно, что пособие является составной частью комплек¬
са учебно-методической литературы, включая учебник и ат¬
ласы, в которых помещён справочный материал! и методи¬
ческие рекомендации. *
Настоящее издание подготовлено коллективом авторов,
которые обобщили многолетний опыт преподавания дисцип¬
лины «Детали машин и основы конструирования» и других
смежных дисциплин.
Замечания и предложения по улучшению пособия будут
приняты с признательностью; просьба направлять их в адрес
издательства.
4

ВВЕДЕНИЕ
В учебном пособии изложены краткие сведения о расчё¬
тах по главным критериям работоспособного состояния зуб¬
чатых передач основных видов: цилиндрических эвольвент-
ных прямо- и косозубых, с внутренним зацеплением, кони¬
ческих, с зацеплением Новикова, планетарных и волновых.
Приведены данные, необходимые для расчётов. Кроме того,
сформулированы базовые задачи и рассмотрены примеры
расчётов.
В примерах формулы и расчёты по ним объединены как
одно целое. Это сделано для повышения наглядности приво¬
димого материала. При оформлении расчётов в расчётно-гра-
фических работах и в пояснительной записке к курсовому
проекту рекомендуется сначала привести формулу, дать её
экспликацию с указанием значений величин, а затем выпол¬
нить расчёт, т.е. расчёты необходимо оформлять в соответ¬
ствии с известными рекомендациями /6/ согласно установ¬
ленным правилам по ГОСТ 2.105.
Пособие предназначено для студентов всех форм обуче¬
ния, изучающих курс «Детали машин и основы конструиро¬
вания» и специальные дисциплины.
Поскольку студенты впервые встречаются с инженерны¬
ми расчётами деталей машин, они свои работы выполняют,
как правило, по аналогии. Поэтому в пособии имеются неко¬
торые повторы.
5

1.	ЗУБЧАТЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
Основные понятия и определения
Механическая передача — трёхзвенный механизм, слу¬
жащий для передачи движения, как правило, с изменением
его параметров (угловой скорости и вращающего момента).
Зубчатая передача — механическая передача, состоящая
из двух зубчатых колёс или из зубчатого колеса и рейки.
Зубчатое колесо — основная деталь передачи, имеющая
на ободе (венце) замкнутую систему зубьев.
Зубчатая рейка — деталь реечного зубчатого зацепления,
представляющая собой призматический или цилиндрический
стержень на одной из сторон которого нарезаны зубья.
Шевронное колесо — зубчатое колесо с F-образными (уг¬
ловыми) косыми зубьями.
Зубчатое зацепление — взаимодействие (сопряжение)
двух зубчатых колёс, зубья которых при последовательном
соприкосновении между собой (зацеплении) передают задан¬
ное движение от одного колеса к другому.
Шестерня — меньшее из зубчатых колёс в передаче. В
понижающих передачах шестерня — ведущее звено.
Колесо — большее из зубчатых колёс в передаче.
1.1	Основы расчёта
Зубчатые передачи, их детали и параметры. В маши¬
ностроении применяются зубчатые цилиндрические переда¬
чи с эвольвентным зацеплением и с зацеплением Новикова.
Любая передача состоит из шестерни и колеса (рис. 1.1).
На рисунке 1.1 показаны следующие параметры передач:
aw — межосевое расстояние;
и — передаточное число;
тп — нормальный модуль;
гх и г2 — числа зубьев шестерни и колеса;
6

mn, u,z,,z2, Д ц/Ьа
Рис. 1.1 Схемы цилиндрических передач:
а — прямозубой; б — косозубой; в — шевронной
угол наклона зуба;
- относительная ширина зубчатых венцов по отно-
W
Р-
%а
шению к а
і
Виды расчётов зубчатых передач. Зубчатые передачи
могут быть двух видов — закрытые (подавляющее большин¬
ство) и открытые. Условие работы зубьев колёс этих передач
существенно различны. Поэтому виды отказа, критерии ра¬
ботоспособности и расчёта закрытых и открытых передач
также различны (рис. 1.2).
| Зубчатые передачи
Виды передач
Твердость
Закрытые
Г~ Открытые
~5
}
// <45(50) HRQ
H>45($Q)HRC9
J L
И <350 ИВ 1
т
І
мьм м.»	ЧіМнДіл.к.ічіл-	Ч	І»	її»	  іуішим.	^	Vl. ^	,	>	у,--■■■■-і- - гг тг -і 1-.-г -гг - vn-t	! і тг- і j j], і і і , , -	,	,	?	-	,	^	г	,		  -ці , г її
Вид расчета і Проектировочный [ [ Проектировочным [ і Проектировочный j
Задачарасчета\ aw или dwt	f	~ln»f([<jF])
,■	W" 4'»*<ni -K	*1	щ |»ifn і Щ linltnii іи~г i - 1 i.r гг
J
Вид расчета I Проверочные I I Проверочные
■*	Unwwwilliw 						wj	t
,	r —\
Задача расчета |
<TF*l<Tf]
3
%S{a,t] || 0р£fop]
wiMim wiKifi пиит» У»иіі(і>миішіщмм«и*ііи»иччі
yiWMW* )l*>C{CeMI>j»M«>(WIIIWH«t	pMlliHW>HI>flf«*4WMIIim!4lim	|*W»NfKIIIIIMlWMIW	1	4W|
\^Hяшх^
Рис. 1.2 Основные виды расчётов
закрытых и открытых зубчатых передач
1

Проектировочный расчёт закрытых передач при низкой
и средней твёрдости (Н < 45 (50) HRC ) выполняют на сопро-
тивление усталостному выкрашиванию рабочих (активных)
поверхностей зубьев. С учётом допускаемого контактного
напряжения [сгя] и предварительно назначенных по рекомен¬
дациям параметров определяем или межосевое расстояние
aw (первый вариант), или диаметр начальной окружности
шестерни dwl (второй вариант).
Основные этапы расчёта. Схема расчета зубчатых пе¬
редач представлена на рисунке 1.3.
Вход	Выход
Рис. 1.3 Структурная схема расчёта
зубчатых передач
вход — требуется спроектировать закрытую эвольвентную цилиндричес¬
кую прямо- или косозубую (шевронную) передачу согласно исходным дан¬
ным;
I	этап — исходные данные:
Т — номинальный вращающий момент на ведущем валу, Н • м;
пх — частота вращения этого вала, мин1;
и — передаточное число;
график режима нагружения или типовой режим нагружения;
срок службы L и коэффициенты Кгод и ЛГсут;
привод нереверсивный или реверсивный и т.д.;
II	этап — цель и задачи расчёта:
цель расчёта — спроектировать надёжную зубчатую передачу, обеспечи¬
вающую вращательное движение с заданной нагрузкой (передаваемым
вращающим моментом) в течение требуемого ресурса без усталостных и
статических поверхностных и объёмных разрушений, а также остаточных
деформаций поверхностных слоев и самих зубьев;
задачи расчёта:
—	определение размеров зубчатых венцов dlt bx; d2, b2 и т.д.;
—	получение данных, необходимых для дальнейших расчётов, в том чис¬
ле сил, действующих в зацеплении;
8

III	этап — выбор материала зубчатых колёс, назначение упрочняющей
обработки и определение допускаемых напряжений;
IV	— проектировочный расчёт;
V	— проверочные расчёты;
VI	этап — определение сил, действующих в зацеплении;
выход — параметры зубчатых венцов, необходимые для конструирования
редуктора, в котором используется рассчитанная передача, а также дан¬
ные (например, силы в зацеплении), предназначенные для дальнейших
расчетов валов, их опор и т.д.
1.2	Базовые задачи (модули)
к расчёту зубчатых цилиндрических передач
Рассматриваемые ниже задачи являются элементарны¬
ми. Они могут быть поставлены как самостоятельные при
соответствующих исходных данных. Однако главное их на¬
значение заключается в том, что эти задачи отражают опре¬
делённые этапы решения комплексных задач.
Выбор материала, назначение упрочняющей обработ¬
ки зубчатых цилиндрических колёс и определение допус¬
каемых напряжений (первая задача). Необходимая инфор¬
мация по выбору материала и назначению упрочняющей об¬
работки зубчатых колёс приведена в таблице 1.1.
Допускаемые контактные напряжения при расчёте на
сопротивление усталости рабочих (активных) поверхнос¬
тей зубьев цилиндрических и конических колёс
[ан] = ZrZvZn ,	(1-1)
где cFHlimb = aHR — предел контактной выносливости зубьев
при базе испытаний;
[SH] — допускаемый коэффициент безопасности;
ZR — коэффициент, учитывающий шероховатость сопря¬
женных поверхностей (табл. 1.2);
Zv — коэффициент, учитывающий влияние скорости
(табл. 1.3);
ZN — коэффициент долговечности.
9

Таблица 1.1
Механические характеристики сталей для зубчатых колёс
Марка
стали
Предельные размеры
заготовки
^lim
Si
mn
Вид
упрочняющей
обработки
Твёрдость зубьев
в сердцевине,
НВ
на поверхности,
HRC3
<*в
07
МПа
45
125
80
80
50
Улучшение
Улучшение
235...262
269...	302
780
890
540
650
40Х
200
125
125
125
80
80
Улучшение
Улучшение
Улучшение
+ закалка ТВЧ
235...262
269...302
269...302
45...50
790
900
900
640
750
750
35ХМ
315
200
200
200
125
125
Улучшение
Улучшение
Улучшение
+ закалка ТВЧ
235...262
269...302
269... 302
48...53
800
920
920
670
790
790

Продолжение таблицы 1.1
1
2
3
4
5
6
J
40ХН
315
200
200
200
125
125
Улучшение
Улучшение
Улучшение
+ закалка ТВЧ
235..
269..
269...302
.262
.302
48...53
800
920
920
630
750
750
Улучшение
20ХН2М
200
125
+ цементация
+ закалка
300...400
56...63
1000
800
18ХГТ
200
125
Улучшение
+ цементация
+ закалка
300...400
56...63
1000
800
12ХНЗА
200
125
То же самое
300...400
56...63
1000
800
25ХГМ
200
125
а
300...400
56...63
1000
800
40ХН2МА
125
80
Улучшение +
азотирование
269...302
50...56
980
780
35JI
Любой
Любая
Нормализация
163 .
..207
550
270
45JI
315
200
Улучшение
207.
.235
680
440
40ЛГ
315
200
Улучшение
235.
.262
850
600

Таблица 1.2
Коэффициент ZR
Параметр шероховатости Ra, мкм
1,25... 0,63
2,5...1,25
10...2,5
1,0
0,95
0,9
Таблица 1.3
Коэффициент Zv
Окружная скорость V, м • с'1
5
10
20 J
Zv
при Ж 350 НВ
1,0
1,07
1,15
при Н> 350 НВ
1,0
1,04
1,07
Заметим, что величина crH[imb определяется по формулам,
приведённым в таблице 1.4 с учётом средней твёрдости
поверхности зубьев.
Коэффициент безопасности рекомендуют принимать
равным
fS„]2
1.1	- при однородной структуре по объёму
(улучшение, объёмная закалка);
1.2	- при неоднородной структуре по объёму
(поверхностная закалка, цементация,
азотирование).
Коэффициент долговечности рассчитываем по формуле
_ m і		[2,6	при	Srrmj„	=	1,1;
1	^ ZN = mrijNHG / NH < ^	Нтт
1*8 при SHmin = 1,2.
(1.2)
Здесь тн — показатель степени кривой усталости, при¬
нимают тн= 6;
Nhg — база испытаний (базовое число циклов нагруже¬
ний);
12

Таблица 1.4
Данные к определению допускаемых напряжений
Материал
Способ термиче¬
ской или химико¬
термической обра¬
ботки
Твёрдость зубьев
Otf lim by
МПа
[S„]
[®я]тах
lim 6,
МПа
iад
[О/'ІІтах
поверх¬
ности
сердце¬
вины
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Углеродистые
и легирован¬
ные стали 45,
40Х, 40ХН,
35ХМ и др.
Улучшение
< 350 НВ
2НВ + 70
Ы
2,8от
1,8 НВ
1,75
2,7 НВ
40Х, 40ХН,
35ХМ и др.
Объёмная закалка
45...55 HRC3
18яЛСэ +
150
1,1
2,8от
500
1,75
1400
40Х, 40ХН,
35ХМ и др.
Закалка ТВЧ сквоз¬
ная с охватом впа¬
дины (тп < 3 мм)
42...50
HRC3
42...50
HRC3
л 1-І ПОВ ,
11 HRC. +
200
1,2
500...600
1,75
1430
58, У7
Закалка ТВЧ по
всему контуру
(тп > 3 мм)
56...63
HRC3
25...35
HRC3
40 HRC э
630
1260
40Х, 40ХН,
35ХМ и др.
42...50
HRC3
600...700
20Х, 20ХН2М,
18ХГТ,
12ХНЗА,
25ХГМ
Улучшение + це¬
ментация +
закалка
56...63
HRC3
32...45
HRC3
23 HRCT
1,2
40 HRC э
950
1,55
1200
25ХГМ,
зохгт
Нитроцементация и
закалка
56...63
HRC3
30...43
HRC3
ТІНКСТ
1,2
40 HRC э
750
1,55
1520

Продолжение таблицы 1.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
38Х2Ю,
38ХМЮА,
Азотирование
700...950
HV
24...40
HRC3
1050
1,2
30 нлсГ
10#дсГрд
+ 240
2
1000
40Х, 40ХФА,
40Х2НМА
550...750
НУ
Чугун СЧ35
—
184...225 НВ
550
—

115
—
Высокопроч¬
ный чугун
ВЧ50-2
—
197...265 НВ
600

120
—
Стальные от¬
ливки 40XJI,
40ГЗ
Улучшение
190...255 НВ
600
—

135
—
—
Текстолит
ГГТ и ПТК

30...35 НВ
45...55
—

40
—
—
ДСП
30...50 НВ
і
о
L
о
—

50
—
—
Полиамид
(капролон)

14... 15 НВ
42
—

30
—
—
Примечания: 1. Значения аяіішь [Otflmax, iim ь [<^]тах определяются по средней твёрдости зубьев.
2.	HRCTв — средняя твёрдость поверхности зуба, HRcTpr — средняя твёрдость сердцевины зуба.
3.	НВ — твёрдость по Бринеллю, НЯСЭ — твёрдость по Роквеллу (по шкале С), HV— твёрдость по
Виккерсу.

NH — действительное или эквивалентное NHE число цик¬
лов нагружений.
Величина Nhg зависит от средней твёрдости по Бринеллю
Nhg = 30НВ2Л < 12 • 108 •	(1.3)
При необходимости делается перевод твёрдости HRCa в
твердость НВ (табл. 1.5).
Таблица 1.5
Перевод твёрдости HRC э в твёрдость НВ
HRC,
37
40
45
47
48
51
53
55
60
62
65
НВ
350
375
425
451
461
496
521
545
611
641
688
Величина NH при постоянной нагрузке равна
NH=60cnLh,	(1-4)
где с — число зацеплений каждого зуба за один оборот зуб¬
чатого колеса; с — 1, кроме многопоточных передач;
п — частота вращения зубчатого колеса, мин1;
Lh — ресурс в часах,
L. = 36524LZ JC ,	(1.5)
п	гоо сут 7	N '
причём здесь L — срок службы в годах;
Кгод и jК — коэффициенты использования передачи в
году и сутках (L, Кгод, Ксут — см. техническое задание).
При переменном режиме нагружения в формулу для ZN
подставляем эквивалентное число циклов
*НЕ =	d-6)
где КНЕ — коэффициент эквивалентности.
При типовых режимах нагружения (по ГОСТ 21354)
(рис. 1.4) міожно принять
^НЕ ~~	(1*^)
причём значения /лн при постоянной частоте вращения при¬
ведены в таблице 1.6.
15

TJT
о
Ko
A
и
III
/V
V
0,5
Щ/N,
Рис. 1.4 Типовые режимы нагружения:
О — постоянный; I — тяжёлый; II — средний
равновероятностный; III — средний номинальный;
IV — лёгкий; V — особолёгкий
Таблица 1.6
К выбору коэффициента эквивалентности
Ре¬
жим
рабо¬
ты
Расчёт на контакт¬
ную прочность
Расчёт на изгибную прочность
Термо¬
обра¬
ботка
тн/2
Ия
Термо¬
обра¬
ботка
ГПр
Термообра¬
ботка
ГПр
0
I
II
III
IV
V
Любая
3
1,0
0,50
0,25
0,18
0,125
0,063
Улуч¬
шение,
норма¬
лизация
6
1,0
0,30
0,143
0,065
0,038
0,013
Закалка объ¬
ёмная и по¬
верхностная,
цементация,
азотирование
9
1,0
0,20
0,10
0,036
0,016
0,004
При ступенчатом графике режима нагружения и посто¬
янной частоте вращения коэффициент КНЕ рассчитываем по
формуле
Р
1
h=l
£<н/2А;
ah _	/	Тщах	»	Pk	~	Lhk	/	Lh	~	tk	/	t	,
16
(1.8)
(1.9)

где Tk, Lhk9 tk — вращающий момент и ресурс на fe-м режиме;
р — число режимов нагружения;
^тах — максимальный из длительно действующих вра¬
щающих моментов.
Для косозубых и шевронных передач допускаемое кон¬
тактное напряжение, используемое в расчёте:
кн]р = 0,45(^1 + [сгя]2) <
1,2-цилиндрические колёса;
1 1 I	’
191о[ан\ . -конические колеса,
а для прямозубых
[ая]р = і*7#] лііл = кяіг •	(1-11)
Максимальные допускаемые контактные напряжения
определяют по следующим формулам (табл. 1.4):
\Р"Н \пах
2,8 сгт - при улучшении и объёмной закалке;
30 НЛСэ - при азотировании;
40 HRCs - при поверхностной закалке,	(1*12)
цементации и нитроцементации с закалкой.
Допускаемые напряжения изгиба при расчёте на сопро¬
тивление усталости
(1ЛЗ)
где <JFUmb = <JFR — предел выносливости зубьев по напряжени¬
ям изгиба (табл. 1.4);
[SF] — допускаемый коэффициент безопасности (табл. 1.4);
Yp — коэффициент, учитывающий влияние двусторонне¬
го приложения нагрузки,
17

Yr, =
1,0	- при односторонней нагрузке
(в нереверсивном приводе),
0,7...0,8 - при двусторонней нагрузке
(в реверсивном приводе);
Yn — коэффициент долговечности,
Y„ =
$]nfg / Nfe , причём 1 < Yn < 4
при Я <350 НВ и шлифованной
переходной поверхности зубьев;
%]Nfg / Nfe, причём 1 < Yn < 2,5
при Н > 350 НВ и нешлифованной
переходной поверхности зубьев.
Для всех сталей рекомендуется принимать
Nfg = 4 • 106.
(1.14)
(1.15)
Эквивалентное число циклов нагружения
N„ = NrK^,	(1.16)
причем KFE = jup при типовых режимах нагружения, а при
ступенчатых
(1.17)
KFE =Xa?Ffr>
где ak, Pk определяем по формулам (1.9).
Максимальные допускаемые напряжения изгиба <JFmaxi
определяем в соответствии с данными таблицы 1.4.
Определение размеров зубчатых венцов закрытой ци¬
линдрической передачи при низкой и средней твёрдости
зубьев {вторая задача). Сначала выполним первый вариант
расчёта. При этом размеры венцов зубчатых колёс определя¬
ем через межосевое расстояние, которое рассчитываем из
условия обеспечения контактной выносливости активных
поверхностей зубьев по формуле
18

a.2X.(u±l)J TlfHv,	(1.18)
где Ка — коэффициент, определяемый по таблице 1.7;
и — передаточное число рассчитываемой передачи
(табл. 1.8);
знаки «+» и «-» — для внешнего и внутреннего зацеплений;
Таблица 1.7
Рекомендуемые значения коэффициентов Ка и Kd
Коэф¬
фици¬
ент
Зубчатые
колёса
Материал шестерни — колеса
Сталь —
сталь
Сталь —
чугун
Сталь —
бронза
Чугун —
чугун
Текстолит
— сталь
дсп —
сталь
Полиамид
— сталь
к*
МПа!/3
прямозубые
450
440
430
415
200
225
155
косозубые
и шевронные
410
390
375
360
170
195
135
кЛ
МПа,/3
прямозубые
770
700
680
645
310
360
240
косозубые
и шевронные
675
610
600
565
270
310
210
Таблица 1.8
Номинальные передаточные числа по ГОСТ 2185
1-й ряд,
предпочти¬
тельный
1,0
1,25
1,6
2,0
2,5
3,15
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
2-й ряд
—
1,4
1,8
2,24
2,8
3,55
4,5
5,6
7,1
9,0
—
Примечание. В процессе расчёта расхождение действительного зна¬
чения передаточного числа с ранее принятым номинальным (стандарт¬
ным) не должно превышать 2,5 % при и < 4,5 и 4 % при и > 4,5.
19

Тх — вращающий момент на валу шестерни, Н • м, (энер¬
гокинематический расчёт привода);
у/Ъа — коэффициент ширины венца по отношению к aw;
%а = bJaw (табл- І-9);
К'н — предварительное значение коэффициента нагруз¬
ки. В учебной литературе рекомендуется принимать К'н = Кнр
по следующему алгоритму: при известном коэффициенте у/Ъа
определяют
Vbd = 0,5^6a(u + l)
и по таблице 1.10 находят значение Кнр в зависимости от ц/ыУ 1
твёрдости зубьев и расположения зубчатых колёс относитель¬
но опор.
Таблица 1.9
Рекомендуемые значения у/Ьа и угы
Твёрдость рабочих поверхностей зубьев
Расположение
зубчатых колёс
относительно опор
шестерни Н
и колеса #2
или Н\ и Н2
і > 350 НВ
<	350 НВ
<	350 НВ
шестерни Н\
и колесаН2> 350 НВ
У ba Ь\у/&w
Уbd ~ bw/dw\
Vba
Wbd
Симметричное
0,315
0,400 *
0,500
0,8...1,4
0,250
0,315
0,400
0,4... 0,9
Несимметричное
0,315
0,400
0,6... 1,2
0,260
0,315
0,3... 0,6
Консольное
0,25
0,3...0,4
0,2
0,2...0,25
Для шевронных
передач
0,4...0,63
<2,5
—
—
Для коробок передач
ОД...0,2
—
—
—
Примечания: 1. Для прямозубых передач рекомендуется 1,0 и
\|fba ^ 0,25; косозубых yjbd ^1,5.
2.	Для передач внутреннего зацепления ціЬа = 0,2(г/ + 1 )/(м — 1).
3.	Соотношение между коэффициентами yjbd = 0,5у/ьа(и ± 1).
20

Таблица 1.10
Значения коэффициента KHfi
Твёрдость рабочих поверхностей зубьев
Коэф¬
шестерни Н\< 350 НВ
шестерни Н\ > 350 НВ
фици¬
и колеса Я2 < 350 НВ
и колеса #2 > 350 НВ
ент
Vbd
Расположение зубчатых колес относительно опор
консоль¬
несиммет¬
симмет¬
консоль¬
несиммет¬
симмет¬
ное*
ричное
ричное
ное*
ричное
ричное
0,2
1,16
1,03
1,00
1,22
1.04
1,02
0,4
1,35
1,06
1,03
1,43
1,07
1,04
0,6
1,65
1,08
1,04
1,67
1.14
1,05
0,8
1,90
1,12
1,06
2,00
1.20
1,08
1,0
2,30
1,15
1,10
2,35
1,27
1,12
1,2
—
1,20
1,13
—
1,35
1,16
1,4
—
1,24
1,16
—
—
1,21
* Одного из зубчатых колёс или обоих.
Полученное значение aw округляем до ближайшего стан¬
дартного (табл. 1.11).
Таблица 1.11
Межосевое расстояние, мм, по ГОСТ 2185
1 -й ряд,
предпочти¬
тельный
40
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
2-й ряд
—
—
71
90
112
140
180
224
280
355
450
560
Второй вариант. Размеры зубчатых венцов можно вы¬
разить через диаметр начальной окружности шестерни, ко¬
торый определяем по формуле
_ I ТгК'н и ± 1
dwi - Kd ЗІ г І2 ту >	(1-19)
WbdPHl и
21

где Kd — коэффициент, значения которого приведены в таб¬
лице 1.7;
ц/м — коэффициент ширины венца по отношению к dwl
(табл. 1.9)
4'bd=bJdvA-	(1*20)
Определяем параметры зацепления (рис. 1.1). Межосе-
вое расстояние равно
=mnz1(u±l)/cosp.	(1.21)
В формуле (1.21) неизвестны три величины: нормальный
модуль т , число зубьев шестерни г, и угол наклона линии *
/I	X
зубьев /?. Поэтому дальнейший расчёт можно выполнять по
одному из двух вариантов.
Первый вариант. Вычисляем нормальный модуль т по
ТЬ
рекомендации
= [ (0,01...0,02)аш при Ях < 350 НВ;
Шп ~	{(0,016..Д031 б)аш при Нх > 350 НВ	U-22)
и округляем до	ближайшего стандартного (табл.	1.12), при¬
чём дЛя силовых передач т >1,5 мм.
Таблица 1.12
Модуль, мм, по ГОСТ 9563
1 -й ряд,
пред¬
почти¬
тельный
1,0
1,25
1,5
2,0
■о
2,5
3,0
4,0
5,0
6
8
10
12
16
20
2-й ряд
1,12
1,375
1,75
2,25
2,75
3,5
4,5
5,5
7
9
11
14
18
22
Задаёмся предварительно углом наклона /?' (табл. 1.13).
Определяем zv z2 с последующим вычислением фактическо¬
го значения передаточного числа иф. Затем уточняем /? для
того, чтобы вписаться в стандартное awcr или требуемое ме-
жосевое расстояние а
W
и±1)
Р - arccos	.	(1.23)
2 а
W ст
22

Таблица 1.13
Значения угла наклона линии зуба
Тип передачи
косозубая
раздвоенная
шевронная
Р, град
рекомендуемое
00
•
•
•
30...40
25...40
предельное
22
45
45
Второй вариант. Задаёмся числом зубьев шестерни гх
(табл. 1.14) и углом /?'. Далее определяем тп с округлением
до стандартного значения (табл. 1.12) и уточняем иф и (3.
Таблица 1.14
Рекомендуемые числа зубьев шестерни
Передачи
прямозубые
косозубые
шевронные
и
^1 min
и
%l min
и
^1 min
<3
20 ... 25
<4
16
<4
14
>3
18 ... 20
>4
14
>4
12
Имея тп, zv гг и Д определяем диаметры зубчатых венцов.
Расчётная ширина зубчатого венца колеса при известном
межосевом расстоянии
К=ъг =	•	(І-24)
Тогда
6Х = Ъ2 + (5... 10) мм.
Ниже рассчитываем цилиндрические зубчатые передачи
по первому варианту.
Определение размеров зубчатых венцов закрытой ци¬
линдрической передачи при высокой твёрдости поверхно-
■ сти зубьев в результате химико-термической обработки
(Н > 45 (50) HRC ) (третья задача). Расчёт выполняем с
целью исключения усталостной поломки зубьев. При этом
определяем нормальный модуль т , обусловливающий раз-
меры зубьев и их изгибную прочность:
23

тп > Кт з) 2TlK{ 1 YFSYpYE f	(1.25)
ЗДЛ°>]
где Кm — вспомогательный коэффициент:
Кт =
14 - для прямозубых ;
< tji н
[11,2 - для косозубых и шевронных передач; 19
Коэффициенты Кр и Yps, Yp Yе рассмотрены далее (см.
четвёртую задачу).
Выполнение проверочных расчётов цилиндрической
зубчатой передачи (четвёртая задача). Проверочные рас¬
чёты выполняем, поскольку:
—	во-первых, расчётное значение межосевого расстояния
округлено до стандартного или требуемого;
—	во-вторыху определено фактическое значение переда¬
точного числа и л
ф
—	в-третьих, необходимо уточнить значение коэффици¬
ентов нагрузки Кн и Кр.
Условие обеспечения сопротивления выкрашиванию ра¬
бочих поверхностей зубьев
І4*'
aw V Ьш“ф
(иф+1^ <[стя]'	(1.26)
где С ~ ■>
266 МПа1/2 - для косозубых и шевронных передач;
300 МПа1/2 - для прямозубых передач;
Кн — уточнённое значение коэффициента нагрузки
Кн = KhjbK-hccKhv •	(1-27)
Здесь Кнр — коэффициент, учитывающий неравномер¬
ность распределения нагрузки по ширине венца при расчё¬
те по напряжениям ан. При известной величине у/Ъа опреде¬
ляем
^м = Ь/^ = 0,б^(и+±1).	(1.28)
24

Затем по таблице 1.10 в зависимости от у/ы, твёрдости
материала зубчатых колёс и расположения передачи относи¬
тельно опор выбираем KH/J;
КНа — коэффициент, учитывающий неравномерность рас¬
пределения нагрузки между парами зубьев. Выбираем в за¬
висимости от степени точности (табл. 1.15), типа передачи и
окружной скорости (табл. 1.16);
Krv — коэффициент динамичности нагрузки выбираем в
зависимости от степени точности, типа передачи и твёрдости
материала (табл. 1.17).
Таблица 1.15
Степень точности зубчатых передач
Степень точности
по ГОСТ 1643
Допустимые окружное скорости F, м/с, колёс
прямозубых
непрямозубых
цилиндри¬
ческих
конических
цилиндри¬
ческих
конических
6-я (передачи повы¬
до 20
до 12
до 30
до 20
шенной точности)
7-я (передачи нор¬
ДО 12
до 8
до 20
до 10
мальной точности)
8-я (передачи пони¬
до 6
до 4
до 10
ДО 7
женной точности)
9-я (передачи низкой
ДО 2
до 1,5
ДО 4
ДО 3
точности)
Примечание. В редукторостроении применяют передачи не ниже
8-й степени точности.
Таблица 1.16
Значение коэффициента КНа
для косозубых и шевронных передач
Степень
Окружная скорость V, м/с
точности
ДО 1
5
10
15
20
6
1
1,02
1,03
1,04
1,05
7
1,02
1,05
1,07
1,10
1,12
8
1,06
1,09
1,13
—
—
9
1Л
1,16
—
—
—
Примечание. Для прямозубых колёс КНа = 1.
25

Таблица 1.17
Значения коэффициента KHV
Твёрдость
Окружная скорость V, м/с
Передача
поверхности
до 5
10
15
20
зубьев,
Степень точности
НВ
8
7
прямозубая
<350
>350
1,05
1,10
:
:
:
косозубая и
шевронная
<350
>350
1,0
1,0
1,01
1,05
1,02
1,07
1,05
1,10
Оцениваем степень использования материала
Л(Т = [°я] ftL . 100о/о <	=	,
Рь
rJ-^я
?н]
+15% - недогрузка;
ко/	(1-29)
-	5 % - перегрузка. v
Условие обеспечения сопротивления усталостной полом¬
ке зубьев
«V = f^tY’sYfY-(1.30)
uw\urrin
где Yfs — коэффициент, учитывающий форму зуба и кон¬
центрацию напряжений в опасном сечении зуба, т.е. в расчё¬
те оперируем с местными напряжениями;
Yр Yе — коэффициенты, учитывающие угол наклона и
перекрытия зубьев;
Кр — коэффициент нагрузки
^ = К-ррКруКра >	(1.31)
причём здесь KFfi — коэффициент, учитывающий неравно¬
мерность распределения нагрузки по длине зуба при расчёте
по напряжениям ар (табл. 1.18);
Кру — коэффициент динамичности нагрузки (табл. 1.19);
KFa — коэффициент, учитывающий неравномерность рас¬
пределения нагрузки между парами зубьев (табл. 1.20).
Коэффициент Yps выбираем в зависимости от приведён¬
ного числа зубьев zVi (табл. 1.21) и коэффициента смещения
х исходного контура относительно заготовки.
26

Таблица 1.18
Значения коэффициента KFfi
tybd b/dw\
Твёрдость повеї
эхностей зубьев
Н <350 НВ
Н> 350 НВ
I
II
III
IV
I
II
III
IV
0,2
1,00
1,04
1,18
1,10
1,03
1,05
1,35
1,20
0,4
1,03
1,07
1,37
1,21
1,07
1,10
1,70
1,45
0,6
1,05
1,12
1,62
1,40
1,09
1,18
—
1,72
0,8
1,08
1,17
—
1,59
1,13
1,28
—
—
1,0
1,10
1,23
—
—
1,20
1,40
—
—
1,2
1,13
1,30
—
—
1,30
1,53
—
—
1,4
1,19
1,38
—
—
1,40
—
—
—
1,6
1,25
1,45
—
—
—
—
—
—
1,8
1,32
1,53
—
—
—
—
—
—
Примечание. Данные в столбце I относятся к симметричному располо¬
жению колес относительно опор; II — к несимметричному; III — к консоль¬
ному при установке валов на шариковых подшипниках; IV — то же, но при
установке валов на роликовых подшипниках
Таблица 1.19
Ориентировочные значения коэффициента К^
Степень
точности
Твёрдость поверхности
зубьев, НВ
Ок]
эужная скорость
3
3...8
8...12,5
6
<350
>350
1/1
1/1
1,2/1
1,15/1
1,3/1,1
1,25/1
7
<350
>350
1,15/1
1,15/1
1,35/1
1,25/1
1,45/1,2
1,35/1,1
8
<350
>350
1,25/1,1
1,2/1,1
1,45/1,3
1,35/1,2
— /1,4
/1,3
Примечание. В числителе указаны значения для прямозубых пере¬
дач, в знаменателе — для косозубых передач
Таблица 1.20
Значения коэффициента К¥а
Степень точности
6
7
8
9
Кга
0,72
00
о
0,91
1,0
Примечание. Для прямозубых колёс KFa =1
•
27

Таблица 1.21
Коэффициент Yfs формы зуба и концентрации напряжений
Z
или zv
Значения Yfs при коэффициенте х смещения инструмента
-0,6
-0,4
-0,2
0
+0,2
+0,4
+0,6
12
—
—
—
—
—
3,67
—
14
—
—
—
—
4,00
3,62
3,30
17
—
—
—
4,28
3,89
3,58
3,32
20
—
—
—
4,09
3,78
3,56
3,34
25
—
—
4,22
3,90
3,70
3,52
3,37
30
—
4,38
4,02
3,80
3,64
3,51
3,40
40
4,37
4,06
3,86
3,70
4,024
3,60
3,51
3,42
60
3,98
3,80
3,70
3,62
3,80
3,57
3,52
3,46
80
3,80
3,71
3,63
3,61
3,70
3,57
3,53
3,49
100
3,71
3,66
3,62
3,60
3,58
3,53
3,51
200
3,62
3,61
3,61
3,60
3,59
3,59
3,56
Примечание. В числителе указаны значения для наружных зубьев, в
знаменателе — для внутренних.
Приведённое число зубьев і-го колеса
zvi - Zi/coss/3 9 і = 1; 2.	(1.32)
Проверку	условия (1.30) выполняем для	того из	зубча¬
тых колёс, у	которого меньше отношение [o'pli/Yps..	Целесо¬
образно, чтобы эти отношения были близкими.
Коэффициент Yр определяем по формуле
У/? = JSP/140° .	(1.33)
Для коэффициента Yе можно записать
У, = [4 + (еа - 1)(п - 5;]/(4sJ,	(1.34)
где п — степень точности передачи;
є — коэффициент торцового перекрытия.
сс
28

При п = 8и£ = 1,5...1,6 имеем У = 0,91...0,92.
СС	£
Кроме того, необходима проверка на предотвращение
хрупкого разрушения или пластической деформации зубьев
при действии пиковой нагрузки:
°Нтах ~ ^НV п ~ t*7# Lm* ’	(1.35)
CrFmax = aF^u —	(1.36)
где Кп = Тпуск/Т — коэффициент перегрузки, известный из
технического задания.
Определение сил, действующих в зубчатом зацепле¬
нии (пятая задача). Рассмотрим первый расчётный случай —
внешнее прямозубое зацепление (рис. 1.5, а).
Здесь использованы следующие обозначения:
Тг и Т2 — вращающие моменты (движущий и сопротив¬
ления);
Р — полюс зацепления;
—	угол зацепления;
Рис. 1.5 Силы, действующие во внешнем (а) и внутреннем (б)
прямозубых зацеплениях
29

Fnl — реакция зуба колеса на зуб шестерни, направлен¬
ная по нормали к профилю (линии зацепления NN),
*■„, -	*„>.	d-87)
где Ftl, Frl — окружная и радиальная силы.
Из условия равновесия шестерни
IMol(F, Т) = 0	(1.38)
находим
В общем виде имеем
Fti = 2Т. /dui ,	і = 1; 2 .	(1.39) (
Из силового треугольника
Fn = Fu •	а..4°)
По аналогии можно определить силы, действующие во
внутреннем прямозубом зацеплении (рис. 1.5, б).
Второй расчётный случай — внешнее косозубое зацеп¬
ление (рис. 1.6).
Согласно рисунку 1.6 составляющие реакции Fnl зуба
колеса на зуб шестерни:
К, -	»?',■	<*„•
где F'nl — сила, нормальная к направлению зуба;
Fп, Frl, Fal — окружная, радиальная и осевая силы.
Рис. 1.6 Силы* действующие в косозубом зацеплении
30

(1.41)
Из рисунка 1.6 видно, что направление силы F зависит
CL
от направлений как зуба, так и вращения. Модуль этой силы
обусловлен нагрузкой F. и углом В . Для её ограничения угол
Г	U)
Pw косозубых колёс принимают в пределах, указанных выше
(табл. 1.13).
Третий расчётный случай — внешнее шевронное зацеп¬
ление (рис. 1.7). Шевронное зубчатое колесо является сдво¬
енным косозубым со встречным направлением зубьев на по-
лушевронах. При выбранном направлении вращающего мо¬
мента Тг ограничимся рассмотрением осевых сил, действую¬
щих на зубья левого и правого полу шеврона.
где AF — избыточная осевая сила вследствие неодинакового
От
нагружения полушевронов, обусловленного неточностью из¬
готовления и монтажа.
Пусть Fal > Fa2,
тогда
Рис. 1.7 Силы, действующие в шевронном зацеплении
31

Под действием AFa одно из зубчатых колёс будет переме¬
щаться относительно другого до тех пор, пока AF не станет
равной нулю, т.е. осуществляется самоустановка зубчатых
колёс. Это возможно при условии, что опоры вала одного из
них (например, шестерни) — плавающие.
Выбор материала, назначение упрочняющей обработ¬
ки и определение допускаемых напряжений для зубчатых
колёс открытых передач (шестая задача). Шестерня и
колесо открытой передачи должны образовывать антифрик¬
ционную пару.
Шестерни изготовляют из конструкционной углероди¬
стой стали марок 40, 45, ... с нормализацией или улучше¬
нием. Для колёс часто применяют чугунное литьё СЧ15,
СЧ20, СЧ25, а для тяжело нагруженных передач — СЧЗО
и выше.
Допускаемые напряжения для стальных зубчатых колёс
определяются по приведённым выше формулам.
Допускаемые напряжения изгиба при расчёте на сопро¬
тивление усталости зубьев чугунных колёс находим по сле¬
дующим формулам:
—	при работе зубьев одной стороной (в нереверсивных
передачах)
—	при работе зубьев обеими сторонами (в реверсивных
передачах)
где сг х — предел выносливости материала при симметрич¬
ном цикле напряжений изгиба (табл. 1.22);
[Sp] — нормируемый коэффициент безопасности (табл. 1.22);
Ка — эффективный коэффициент концентрации напря¬
жений (табл. 1.22);
Yn — коэффициент долговечности — выражение (1.14).
(1.42)
(1.43)
32

Таблица 1.22
Марки и допускаемые напряжения чугунных колёс
Мар¬
ки
чугу¬
на
Твёрдость
зубьев НВ
Предел
прочности
при рас¬
тяжении
о»вр, МПа
<Г-1
[SF]*
Ко
[^tf]max
[^plmax
СЧ15
СЧ20
СЧ25
163...229
170...229
180...250
150
200
250
0,43 авр
1,6
1,8
1,2
1,5 HBmin
1,8авр
0,6ствр
СЧЗО
180...255
300
1 ,&НВт\п
*В числителе для термически обработанных отливок, а в знаменате¬
ле — необработанных
Проектировочный расчёт открытых зубчатых пере¬
дач (седьмая задача). Такие передачи должны быть тихоход¬
ными (окружная скорость V < 1 м/с). Они работают в усло¬
виях абразивного загрязнения и периодического смазывания.
Основной вид отказа — абразивный износ, который может
привести к поломкам зубьев. Поэтому размеры зубчатых вен¬
цов определяем из условного расчёта зубьев на сопротивле¬
ние усталости по напряжениям изгиба (при отсутствии соот¬
ветствующего расчёта на износостойкость).
При проектировочном расчёте открытых передач опреде¬
ляем нормальный модуль зацепления т из условия сопро-
ТЬ
тивления зубьев усталостным поломкам (с учётом их износа)
по формуле
2ТЖЖ
vu£3iir"’,-li2-	(1'44)
где Т. — вращающий момент на £-м валу (индекс 1 — для
I»
шестерни, 2 — для колеса), Н • мм;
KF — коэффициент нагрузки, определяемый как и для
закрытых передач;
Кт — коэффициент, учитывающий уменьшение перво¬
начальной толщины зуба вследствие износа (табл. 1.23);
33

Таблица 1.23
Значения коэффициента Кнз
Процент износа
10
20
30
кт
1,25
1,5
2,0
z — число зубьев і-го зубчатого колеса;
у/Ьт = Ъ/тп — коэффициент ширины зубчатого венца от¬
носительного модуля (табл. 1.24);
Таблица 1.24 t
Значения коэффициента угЬт
Тип зуба
Прямой
Косой
Шевронный
литой
нарезанной
Vbm
6...10
10...20 (обычно 10...12)
12...30
до 60
[сгД — допускаемое напряжение изгиба при расчёте на
сопротивление усталости, МПа (Н/мм2);
Ypst — коэффициент формы зуба и концентрации напря¬
жений (табл. 1.21).
Проверочные расчёты открытых зубчатых передач
(восьмая задача). Проверку циклической прочности зубьев
на изгиб производим по условию
2TtKFK	г	і
= d m Ь FSi ~ ^ ’	^-45>
где d. — диаметр делительной окружности і-го колеса.
Заметим, что расчёты по формулам (1.44) и (1.45) следу¬
ет вести для зубьев того из колёс пары, для которого отноше-
ние [сгД /YFSi меньше.
Кроме того, в случаях действия пиковых нагрузок выпол¬
няем проверки на статическую контактную и изгибную проч¬
ность по тем же формулам, что и для закрытых передач.
Точность выполнения расчётов. Допускаемые и расчёт¬
ные напряжения в процессе их определения следует округ¬
лять до ближайшего целого числа.
34

Вычисление cosp следует выполнять с точностью до че-
тырёх-пяти цифр после запятой.
Делительные (начальные) диаметры шестерни и колеса
надо определять с точностью до двух-трёх знаков после запя¬
той, а затем убедиться, что
% = (d2 ± di)/2 или аш “ Кг * d„i)/2-
Ширину венцов колёс после вычисления следует округ¬
лить в ближайшую сторону до целого числа.
1.3	Примеры расчётов
Пример расчёта закрытой цилиндрической косозу¬
бой передачи. Расчёт выполняем при следующих исход
ных данных:
•	вращающии момент на валу шестерни
•	частота вращения этого вала
•	передаточное число редуктора
•	привод цепного конвейера
•	график режима нагружения
•	срок службы
•	коэффициенты использования
7\ = 50 Н • м;
п1 = 1440 мин1;
и - 5,6;
нереверсивный;
ступенчатый
(рис. 1.8);
L = 5 лет;
= °>5;
К = 0,33.
суш	7
г
г.
bV
гх
<=> 1
t 2,..5 с
0,6t
t
t
Рис. 1.8 График режима нагружения
35

Выбор материала, назначение упрочняющей обработ¬
ки и определение допускаемых напряжений для зубчатых
колёс. Этот этап расчёта выполняем согласно первой базо¬
вой задаче.
Для цилиндрических косозубых колёс целесообразно при¬
менять такие сочетания материалов и термической обработ¬
ки, для которых твёрдость зубьев шестерни была бы значи¬
тельно выше твёрдости колеса:
I	(НА - (Н9)	*	100...150 НВ.
I	v l'mm v 27 max
В данном случае материал шестерни — сталь 40Х, улуч¬
шение и закалка с нагревом ТВЧ, твёрдость сердцевины
269...302 НВ и поверхности зубьев 45...50 НКСэ и среднее
значение твёрдости Н*ов = 0,5 • (45 + 50) = 47,5 HRC3 или
456 НВ. Предел текучести аТ1 = 750 МПа;
материал колеса — сталь 40Х, улучшение, твёрдость
поверхности зубьев 269...302 НВ и среднее значение твёр¬
дости
Н2 = 0,5 • (269 + 302) = 285,5 НВ.
Предел текучести аТ2 = 750 МПа.
Допускаемые контактные напряжения при расчёте на
сопротивление усталости определяем по формуле (1.1). На¬
ходим величины, входящие в неё.
Предел контактной выносливости зубьев при базе испы¬
таний:
—	для шестерни
ант = 17HRCT + 200 = 17 • 47,5 + 200 « 1008 МПа;
—	для колеса
\	(Т„Р9 = 2НВ + 70 = 2 • 285,5 + 70 = 641 МПа.
Х1Х14
Коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжён¬
ных поверхностей, выбираем из таблицы 1.2 ZR = 1.
Коэффициент, учитывающий влияние скорости, выбира¬
ем из таблицы 1.3 Zy = 1.
Находим по формуле (1.3) базу испытаний Nhq9 завися¬
щую от твёрдости:
36

для шестерни
NHGl = ЗОНВ*’4 = ЗО • 4562,4 = 7,2 • 107;
—	для колеса по аналогии
Nhg2 = 30 * 285,52-4 = 2,35 • 107.
По формуле (1.5) оцениваем суммарный ресурс
L, = [£J = 365 • 24LK К =
Л L hJ	год	сут
= 365 • 24 • 5 • 0,5 • 0,33 = 7227 ч.
По формуле (1.4) определяем суммарное число циклов
нагружений при числе зацеплений каждого зуба за один обо¬
рот с = 1:
—	шестерни
N„. = Ny, = 60 cn.L, =
HI LI	1	h
= 60 • 1,0 • 1460 • 7,227 • 103 = 6,33 ■ 108;
—	колеса
^H2 ~ ^£2	~
= 6,33 • 108/ 5,6 = 1,13 • 108.
Для заданного режима нагружения коэффициент экви¬
валентности по контактным напряжениям КНЕ оцениваем по
формуле (1.8) при тн = 6,0
KHE = i(Tk/Tmaxn/2(tk/t) =
ft=l
= I3 • 0,6 + 0,73 • 0,4 = 0,737.
Тогда эквивалентное число циклов нагружений зубьев по
формуле (1.6):
—	шестерни
NHEl = NTXКНЕ = 6’33 ’ 108 * 0’737 = 4’66 * 108;
—	колеса
NHE2 = NHEl/U = 4>66 в 108 /5>6 = 0>83 • 108-
Так как N> NHGl И МНЕ2 > NJJG2, то коэффициенты дол¬
говечности, определяемые по формуле (1.2),
^ N 1,2 =
Из таблицы 1.4 при однородной структуре по объёму мате¬
риала допустимый коэффициент безопасности [S„]2 = 1,1 и
неоднородной —	=	1,2.
37

Окончательно для шестерни
М = \qR\ ^r^v^ni - ; n - 1 -1*1 = 840 МПа
v^h J	1,2
и колеса
for I = TpT ZrZvZn2 = ^ 1 • 1 • 1 = 583 МПа.
Допускаемое контактное напряжение, используемое в
расчёте, находим по формуле (1.10)
У [ая ]р = ОДб^сг^Д + [<хя ]2) =
= 0,45(840 + 583) = 640 МПа < 1,2Ь[(гн\ =
= 1,25 • 583 = 729 МПа.
Допускаемое контактное напряжение для проверки ста¬
тической прочности зубьев:
•	для шестерни
fofL* = 44ЯДСэ°В = 44 • 47,5 = 2090 МПа;
•	для колеса
fo?L*= 2,8^ = 2,8 • 750 = 2100 МПа.
Допускаемые напряжения изгиба при расчёте на сопро¬
тивление усталости определяем по формуле (1.13). Находим
величины, входящие в неё.
Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствую¬
щий базе испытаний:
•	для шестерни из таблицы 1.4
°>яі= 550 МПа;
•	для колеса из таблицы 1.4
0>Л2= 1,8НВ = 1,8 • 285,5 = 514 МПа.
По рекомендации (1.15) базовое число циклов NF = 4 • 10е.
Для заданного реяшма нагружения коэффициент экви¬
валентности по изгибным напряжениям при показателе сте¬

пени кривой усталости т„ = 6 по формуле (1.17) с учётом
выражений (1.9)
kfe = i(Tk/Tmaxr(tk/t) =
k=l
= I6 • 0,6 + 0,76 • 0,4 * 0,72.
Эквивалентное число циклов нагружений зубьев:
—	шестерни
Nfei = NliKfe = 6’33 • 108 • °’72 = 4’56 • 10*’
—	колеса
NFE2 = NFE1 !U = 4>56 * 108 /5>6 = 0>81 * 108-
Так как NFE1 > ^FE2 > Nfg, то коэффициенты долговечно¬
сти, определяемые по формуле (1.14),
У = У =10-
А N1 А N2
[SF] — допустимый коэффициент безопасности, [SF] = 1,75.
Окончательно для шестерни
W	/[S,! = 550 1/1,75 = 314 МПа
и колеса
[о>]2 = 0>л2^2 /[-SfL = 514 •1 /1.75 = 294 МПа .
Допускаемые напряжения изгиба для проверки стати¬
ческой прочности зубьев:
•	для шестерни из таблицы 1.4 имеем
Ыа*і= 1430 МПа;
•	для колеса
[°>La;c2= 2,7НВ = 2,7 • 285,5 = 770 МПа.
Проектировочный расчёт. Размеры венцов зубчатых ко¬
лёс определяем по первому варианту (см. вторую базовую за¬
дачу) через межосевое расстояние, которое рассчитываем из
условия обеспечения контактной выносливости активных по¬
верхностей зубьев по формуле (1.18). Отдельные величины,
входящие в неё, заданы или определены выше. Кроме того, из
таблицы 1.7 для косозубого зацепления Ка = 410 МПа1/3. При¬
мем предварительно коэффициент нагрузки К'н/3= 1,3, а из
таблицы 1.9 выбираем = 0,4.
39

Тогда
/
aw>Ka(u +
V ПаЩТн
Г
= 410 • (5,6 + 1 )з|	^ ^—- =111,6 мм.
10,4 • 5,6 • 640
Принимаем ближайшее стандартное значение (табл. 1.11)
а = а = 112 мм.
W	ст
Диапазон изменения нормального модуля согласно реко- *
мендации (1.22)
тп = (0,016...0,0315)аш = (0,016...0,0315) • 112 = 1,8...3,6 мм.
Принимаем из таблицы 1.12 стандартное значение
тп = 2,0 мм.
По таблице 1.13 берём угол наклона зубьев /?' = 10°.
Тогда число зубьев шестерни
_	2awcosfi' 2 112 0,98505 ,СГ7
2,'(u + lK -	(5,6	+1) • 2	г16'-
Принимаем г = 17.
Определяем число зубьев колеса
г2 = гхи = 17 • 5,6 - 93,5
и устанавливаем г2 = 93.
Действительное передаточное число
иф - zjzx - 93/17 = 5,47.
Отклонение этого значения от принятого ранее
Ли -
и-иф
к й _ к 47
100 % = ’	100	%	=	2,3	%,
и	5,6
что допустимо (табл. 1.8).
Уточняем угол наклона зубьев
„	(zi+ZoW,	(17+ 93)-2	Л	,
В = arccos—		=	arccos	= arccos 0,98214 —
2aw	2 112
= 10°40'.
40

Основные размеры венцов зубчатых колёс:
•	делительные диаметры:
—	шестерни
dx = тп - zJcos(3 = 2 • 17/0,98214 = 34,618 мм;
—	колеса
d2 = тп - zjcosfi = 2 • 93/0,98214 = 189,382 мм;
Проверка:
aw = (d2 + сіх) /2 = ("189,382 + 34,618,7/2 = 112 мм;
•	диаметры вершин:
—	шестерни
dal = dx + 2тп = 34,618 + 2 • 2 = 38,618 мм;
—	колеса
da2 = d2 + 2тп = 189,392 + 2 • 2 = 193,392 мм;
•	ширина колеса
Ъ = Ъ0 = \і/, а = 0,4 • 112 = 44,8 мм.
w	2	~	Ьа	и?	7	’
Принимаем Ъ2 = 45 мм;
•	ширина шестерни
Ьг = Ъ2 + 5 = 45 + 5 = 50 мм.
Проверка:
минимально допустимая ширина венца колеса
hmin =	= 37,2 мм.
sin Р 0,1882
Следовательно, Ъ2>
Коэффициент ширины венца по отношению к диаметру
=К/<к= 45/34,618 = 1,3 < [¥bd] = 1,5.
Проверочные расчёты передачи. Данный этап выполня¬
ем с использованием четвёртой базовой задачи.
Сначала уточняем коэффициент нагрузки по формуле (1.27).
Окружная скорость
mUu 3,14 • 34,618 • 1440
7, = вЛо^		= 2,61 м с1.
При этой скорости назначаем согласно рекомендациям
(табл. 1.15) 8-ю степень точности по ГОСТ 1643.
41

По таблице 1.17 в зависимости от степени точности, типа
передачи и твёрдости материала коэффициент динамичности
нагрузки = 1,0.
Находим коэффициент концентрации Кн= 1,04 (табл. 1.10).
Из таблицы 1.16 коэффициент распределения нагрузки
между парами зубьев К = 1,08.
При этом уточнённое значение коэффициента нагрузки
Кн =	=	1,0	•	1,04 • 1,08 = 1,12.
Расчётные контактные напряжения находим по формуле
(1.26)
сун =
-£-|Ма.^ + if_
aw от V Мф
266 50 10 -1,12
~ 112 v 45-5,47
Недогрузка
(5,47 +1)3 = 590 МПа.
Аан = ^ fg • 100 % = 640 590 • 100 % = 7,8 %
'Ъ	640
что допустимо.
Коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям из¬
гиба находим по аналогии.
Из таблиц 1.18-1.20 имеем
= 1,1; КРа— 1,22 и KF= 0,91.
Тогда уточнённое значение коэффициента нагрузки
К? =	= 1,1 • 1,22 • 0,91 = 1,22.
Коэффициент формы зуба выбираем в зависимости от
эквивалентного числа зубьев zv :
гуг =	= 18,33 « 19 .
cosz (3 cos3 7,8°
zy2 = -Ц— =	1„°1	п = 103,8 * 104
cos3/? cos3 7,8°
42

Для нулевых зубчатых колёс (л^ = х2 = 0) из таблицы 1.21
имеем
YfS1 = 4,15;
У» = 3>60-
Находим отношения допускаемого напряжения [ар] к
коэффициенту формы зуба YFS:
•	для шестерни
fol/Угаі =314/4,15 = 75,7;
•	для колеса
foL / yfs2 = 294/3,60 = 81,7.
Дальнейший расчёт ведём по шестерне, как менее проч¬
ному.
Определяем коэффициенты Y„, Y , учитывающие наклон
и Є
и перекрытие зубьев:
Yp = 1 - /?/140°= 1 - 10°40'/140° = 0,924;
с учётом степени точности Y = 0,92.
Окончательно напряжение изгиба зубьев колеса
27;-10=%
°Fl ~	,	1FSl1p1e	~
а лЪ тп
= 2 50 1Q-3-1,jj . 4Д5. 0,924 • 0,92 =
34,618-45-2
= 138 МПа < [aF\ = 314 МПа .
Следовательно, условие прочности выполнено.
Проверочные расчёты на статическую прочность при
действии пиковой нагрузки.
Максимальное контактное напряжение с учётом коэф¬
фициента перегрузки Кп = Тпуск/Т = 1,4 (см. техническое
задание),
®Н max —	п —
= 590у/м = 698 МПа «[<тн1	= 2090 МПа.
43

Максимальное напряжение в ножке зуба
avmax = aFKn = І38' М = 193 МПа «	= 770 МПа.
Следовательно, статическая прочность зубьев обеспе¬
чена.
Силы, действующие в косозубом зацеплении передач.
Расчёт выполняем в соответствии с пятой базовой задачей.
Окружная сила
Ft=2T1/d1=2-50-103 / 34,618 = 2888 Н .
Радиальная сила
Fr = Ft = 2888	tg2(?°	=	1000	Н.
cos /3	cos 10°40'
Осевая сила
Fa = Fttgj3 = 2888tgl0°40' = 509 H .
Схема сил, действующих в зацеплении, представлена на
рисунке 1.6.
Пример расчёта закрытой цилиндрической передачи
с внутренним зацеплением. Расчёт выполняем при следую¬
щих исходных данных:
•	вращающий момент на валу шестерни Гх = 55 Н*м;
•	частота вращения вала шестерни	га: = 1460 мин1;
•	передаточное число	и = 6,3;
•	срок службы	'	L	=	5	лет;
•	коэффициенты использования передачи:
—	в течение суток	К = 0,33;
J	сут	7	7
— в течение года	Кгод — 0,75;
• передача	нереверсивная;
• режим нагружения	I типовой
(Мн= 0,5, //р= 0,3);
коэффициент перегрузки при пуске	К =1,3.
/I»
Выбор материала, назначение упрочняющей обработки
и определение допускаемых напряжений для зубчатых ко¬
лёс. Этот этап расчёта выполняем согласно первой базовой
задаче.
44

В задании нет особых требований в отношении габаритов
передачи, поэтому выбираем материалы для зубчатых колёс
со средними механическими характеристиками:
—	для шестерни — сталь 40Х, термическая обработка —
улучшение, средняя твёрдость 270 НВ, пределы проч¬
ности и текучести сг = 950 МПа и ат = 700 МПа;
—	для колеса — сталь 40Х, термическая обработка —
улучшение, средняя твёрдость 245 НВ, пределы проч¬
ности <т = 850 МПа и текучести ат = 550 МПа.
Допускаемые напряжения определяем по аналогии с пре¬
дыдущим примером. Поэтому ссылки на формулы и коммен¬
тарии приводим в минимальном объёме.
По данным таблицы 1.4 предел контактной выносливос¬
ти зубьев при базе испытаний:
•	для шестерни
aHRl = 2НВХ + 70 = 2 • 270 + 70 = 610 МПа;
•	для колеса
ctHR2= 2нв2 + 70 = 2 • 245 + 70 = 560 МПа.
База испытаний, зависящая от твёрдости:
•	для шестерни
NHC1 = ЗО НВІЛ = 30 • 2702-4 = 2,05 • 107;
•	для колеса
NHG2 = 30 ЯБ|’4 = 30 • 2452,4 = 1,6 • 107;
По формуле (1.5) оцениваем суммарный ресурс
= [LA = 365 • 24LK К =
h L hJ	год сут
= 365 • 24 • 5 • 0,75 • 0,33 = 10,84 • 103 ч.
По формуле (1.4) определяем суммарное число циклов
нагружений при числе зацеплений с = 1 каждого зуба за
один оборот зубчатого колеса:
—	шестерни
NT1 = 60cnlLh = 60 • 1,0 • 1460 • 10,84 • 103 = 9,49 • 108;
—	колеса
Nv = Nm/U = 9’49 ' 108 / 6’3 = 1,51 • 108.
45

Для заданного режима нагружения коэффициент экви¬
валентности по контактным напряжениям КНЕ = цн = 0,5.
Тогда эквивалентное число циклов нагружений зубьев:
—	шестерни
Nheі = NnKHE = 9,49 • 108 • 0,5 = 4,75 • 108;
—	колеса
NHE2 = NHEJU = 4’75 • 108 /6’3 = 0’75 • 108-
Так как NHEl > NHG1 и NHE2 > NHG2, то коэффициенты дол¬
говечности, определяемые по формуле (1.2):
1,2	=
При однородной структуре по объёму материала допусти¬
мый коэффициент безопасности (табл. 1.4)
[SJi = [S*]2 = ІД.
Окончательно имеем:
•	для шестерни
[°я]i =	~	1	1 = 554 МПа;
•	для колеса
\?н\ = Tg^TZRZrZN2 - ^ ^ 1 1 1 = 509 МПа.
Допускаемое контактное напряжение для проверки ста¬
тической прочности зубьев:
•	для шестерни
forL*i = 2,8сгТ1 = 2,8 • 700 = 1960 МПа;
•	для колеса
[°н\паХ2 = 2,8сгТ2 = 2,8 • 550 = 1540 МПа.
Допускаемые напряжения изгиба при расчёте на сопро¬
тивление усталости определяем по формуле (1.13). Находим
величины, входящие в неё.
Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствую¬
щий базе испытаний:
•	для шестерни

(TFR1= 1,8HB1 = 1,8 • 270 = 486 МПа;
•	для колеса
о>Л2 = 1,8НВ2 = 1,8 • 245 = 441 МПа.
По рекомендации (1.15) базовое число циклов Npa = 4 • 10е.
Для заданного режима нагружения коэффициент экви¬
валентности по изгибным напряжениям КрЕ = цр — 0,3.
Эквивалентное число циклов нагружений зубьев:
—	шестерни
Nfei = NziKfe = 9’49 ' 108 • °’3 = 2’85 ■ 108’
—	колеса
NFE2 = Nfei Iй = 2’85 • 10V6.3 = 0,45 • 10е.
Так как Npm > NpE2 > Npa, то коэффициенты долговечно¬
сти, определяемые по формуле (1.14):
Y = Y =10*
1	N1 1 N2 Х’и»
[Sf] — допустимый коэффициент безопасности, [SF] =1,75.
Окончательно для шестерни
М - VfriYni /КІ = 486 • 1/1,75 = 277 МПа
и колеса
Ы2 - <tFR2YN2 /[зД = 441 • 1/1,75 = 252 МПа .
Допускаемые напряжения изгиба для проверки статичес¬
кой прочности зубьев:
•	для шестерни из таблицы 1.4
[°> Іпахі = °’8о'ті = О-8 • 700 = 560 МПа;
•	для колеса
[°>L*2 = °>8стт2 = О»8 • 550 = 440 МПа.
Проектировочный расчёт передачи. Размеры зубчатых
венцов колёс выражаем через межосевое расстояние (см.
вторую базовую задачу).
Для передач внутреннего зацепления коэффициент ши¬
рины венца колеса по отношению к межосевому расстоянию
ш =Ъ /а <0,2^-^ = 0,2— «0,28
Vba °2 /аш	и_1	*5	3
47

принимаем ближайшее значение из ряда стандартных чисел
(табл. 1.9)
¥ba = °>25-
Предварительно принимаем коэффициент нагрузки
К'н = 1,5.
При указанных значениях величин и с учётом исходных
данных
\¥ьаЧ<УН\о
= 450(6,3 - IV
55'1>5	-	139	9
- ММв
0,25 • 6,3 • 5092
По таблице 1.11 принимаем ближайшее стандартное зна¬
чение (по ГОСТ 2185).
а - 140 мм.
w ст
Нормальный модуль зацепления по формуле (1.22)
т = (0,01...0,02)а	=
Л v 7	7	7	W	ст
= (0,01...0,02) • 140 = 1,4...2,8 мм,
принимаем по таблице 1.12 стандартное значение тп= 2 мм.
Тогда число зубьев:
—	шестерни
2	а	2•140
2! = 7	\	= 7	г— = 26,4 .
{и-1)тп	(6,3-1)-2
—	колеса
z2 = ZjU = 26,4 • 6,3 = 166,3.
Округляем до целых чисел zx = 26 и г2 = 166. .
При этом
aw = 0,5mn(z2 - zt) = 0,5 • 2(166 - 26; = 140 мм,
и фактическое передаточное число
иФ ~ z2 !г\ = 166/26 = 6,38,
которое отличается от стандартного
48

Ли =
и-иф
6,3	- 6,38
•100% =	100% «1%,
и	6,3
что вполне допустимо (табл. 1.8).
Размеры венцов зубчатых колёс:
•	диаметры начальных (делительных) окружностей:
—	шестерни
dj = шп2х = 2 • 26 = 52 мм;
—	колеса
d2 = mnz2 = 2 • 166 = 332 мм.
Проверка:
aw - (^2 ~ d1) /2 ~ (332 - 52) / 2 = 140 мм;
•	диаметры окружностей вершин зубьев:
—	шестерни
daі =	4-	2тп	=	52	+	2	•	2 = 56 мм;
—	колеса
da2 ~d2- 2тп = 332 - 2 • 2 = 328 мм;
•	диаметры окружностей впадин зубьев:
—	шестерни
dfi = d1 - 2,5тп = 52 - 2,5 • 2 = 47 мм;
—	колеса
df2 = d2 + 2,5тп = 332 + 2,5 • 2 = 339 мм;
•	ширина венцов:
—	колеса
Ъ = & = ш. а = 0,25 • 140 = 35 мм;
р	2	> ba w	7	7
—	шестерни
Ъх = &2 + 5 мм = 35 + 5 = 40 мм.
Проверочные расчёты передачи. Данный этап выполня¬
ем с использованием четвёртой базовой задачи.
Окружная скорость зубчатых колёс
Vt =ягі1п1/(60-103; = ЗД4-52 1460/(г6-104; = 4 м/с.
49

В соответствии с данными таблицы 1.15 назначаем 8-ю
степень точности по ГОСТ 1643. Из таблиц 1.17, 1.19 в зави¬
симости от степени точности, типа зацепления и твёрдости
материала имеем:
Кт = 1,05 и К„ = 1,45.
Значения Кн/} и Крр даны в таблицах 1.10, 1.18. При кон¬
сольном расположении передачи относительно опор, относитель¬
ной ширине у/м -Ьш /	=	35/52 = 0,67, твёрдости Н < 350 НВ
и при установке валов на роликовых подшипниках.
Кщ = 1,27 и KFp = 1,49.
Следовательно,
К“1,05 " 1,27 = 1,33 и
KF= КруКрр = 1,45 • 1,49 = 2,16.
Расчётное контактное напряжение определяем по форму¬
ле (1.26)
Гі*д (иф-іУ
a \l b	Ua.
w у p	ф
300
50 • 103 • 1,33 (6,38 -1)3
	 	 v 	— = 484 МПа.
140 V 35	6,38
і
Недогрузка
Аан = ^ Гя • 100% = 509 484 • 100% = 3,9 %
Ы	509
что вполне допустимо.
При х = 0 из таблицы 1.21 имеем коэффициенты формы
зуба
YFSі = 3,88 и YFS2 = 3,6.
Сравниваем отношения [<тД /YFSi:
•	для шестерни
[<тД/Ута= 277/3,88 = 71,4;
50

• для колеса
l<rF\/YPS2= 252/3,6 = 70.
Дальнейший расчёт ведём для зубьев колеса, как менее
прочных.
Напряжение изгиба в ножке зубьев колеса при действии
основной нагрузки
2	Т, • 103KF ^
°>2 - ТТ	YFS2	=
d2bwmn
2 • 55 • 6,3 • 103 • 2,16
•	3,6 = 231 МПа < [о>]2 = 252 МПа.
332-35-2
Как видно, условие прочности соблюдается.
Выполняем проверочные расчёты на перегрузку (при дей¬
ствии пускового момента):
= <тНЛ/*й = 484VU = 552 МПа <	=	1540 МПа;
VРтах = °НКп = 231 ' !’3 = 300 МПа < [°>]max ~ 440 МПа •
Следовательно, статическая прочность зубьев обеспечена.
Силы, действующие во внутреннем зацеплении. Данный
этап выполняем в соответствии с пятой базовой задачей.
Окружная сила
„ 2ГХ 2-55 103	01С
^п.2 - ~г~ ~ гт; - 2Д5 кн.
%	52
Радиальная сила
Fn;2 = Fttga = 2,15tg20 °= 0,77 кН.
Схема этих сил показана на рисунке 1.5, б.
Пример расчёта открытой цилиндрической прямозу¬
бой передачи. Пример решаем с использованием исходных
данных:
•	вращающий момент на валу шестерни Т = 425 Н • м;
•	частота вращения этого вала	пх	= 70 мин1;
•	передаточное число	и	= 3;
51

• ресурс передачи	Lft = 104 ч;
•	коэффициенты использования:
—	в течение года	К	— 0,75;
—	в течение суток	К	= 0,33;
"	сут	7	7
• передача	нереверсивная;
•	нагрузка постоянная	Т =	const;
•	коэффициент перегрузки при пуске Кп = 1,4;
•	износ зубьев по отношению к первоначальной толщине 20 %.
Выбор материала, назначение упрочняющей обработки
и определение допускаемых напряжений для зубчатых ко¬
лёс. Этот этап выполняем с использованием шестой базовой
задачи:
—	для шестерни — сталь 45, термическая обработка —
улучшение, средняя твёрдость 210 НВ, пределы проч¬
ности <т = 730 МПа и текучести аТ = 390 МПа;
—	для колеса — чугун СЧЗО, твёрдость 180...255 НВ, пре¬
дел прочности при растяжении ствр = 300 МПа.
Допускаемые напряжения для шестерни:
•	допускаемые напряжения изгиба при расчёте на сопро¬
тивление усталости
L. 1	_ ®Flimbl \г
1Л~~М~
где СГритЬ1 = <7рт — предел выносливости зубьев при изгибе,
соответствующий базе испытаний,
(Тт = 1,8 НВ1 = 1,8 • 210 = 378 МПа;
Ym, [<Sf]j — коэффициенты долговечности и безопасности.
Величину Ym определяем по формуле
^ni = m%jNHG1 / NH1,
где mF = 6 — показатель степени кривой усталости;
NHei = 4*10® — база испытаний;
Nm — число циклов нагружения зубьев шестерни
Nm = 60nxLh = 60 • 70 • 104 = 4,2 • 107.
Так как Nm > NHG1, то Ym = 1.
52

При [5Д = 1,75 имеем
г -і 1,8-210	01 _
Р> I =	175	= 215 МПа;
•	допускаемое напряжение изгиба для оценки статичес¬
кой прочности зубъев
= 0,8сгт = 0,8 • 390 = 312 МПа;
•	допускаемое контактное напряжение для проверки
статической прочности зубьев
[ан\пах1 = 2>8сгт = 2«8 • 390 = 1092 МПа.
Допускаемые напряжения для колеса:
•	допускаемое напряжение изгиба при расчёте на сопро¬
тивление усталости зубъев рассчитываем по формуле (1.42)
с учётом данных таблицы 1.22
Ы, . V-'f’-Y, - ** °AS 300 1,0 . 93 МПа.
1	10	[S,	]К„	*	1,8 1,2
Заметим, что YN2 = 1, поскольку у кривой усталости чу¬
гуна наклонная ветвь короткая;
•	допускаемое напряжение изгиба для оценки статичес¬
кой прочности зубьев
Ы«*2 = 0.6авр = 0,6 • 300 = 180 МПа;
•	допускаемое контактное напряжение для проверки
статической прочности зубъев
kL2 = 1*8сгвр = 1.8 • 300 = 540 МПа.
Проектировочный расчёт передачи. Расчёт проводим на
основе седьмой базовой задачи.
Назначаем число зубьев шестерни zx = zlmin = 17 .
Тогда число зубьев колеса z2 = zxu = 17-3 = 51.
Для нулевых зубчатых колёс коэффициенты формы зу¬
бьев из таблицы 1.21:
YFS1 = 4,28 и YFS2 = 3,66.
Сравниваем отношения:
53

•	для шестерни
I'°fVYfsi = 215/4,28 = 50,2;
•	для колеса
[o-f]2/yfS2 = 93/3,66 = 25,5.
Следовательно, расчёт будем вести для зубьев колеса, как
менее прочных.
Предварительно назначаем Кр = 1,2 и выбираем у/Ьт =10
(табл. 1.24). Из таблицы 1.23 Кт = 1,5.
Вращающий момент на валу колеса
Т2 = 7\ ■ и ■ г| = 425 • 3 • 0,94 = 1200 Н • м.
Расчётное значение модуля при указанных параметрах
,2Г. • l0sKFKm,
тп *	YFS2	=
2‘2^bml^FІ2
„ 2 • 1200 • 103 • 1,2 • 1,5
=	^	-	0,0b = o,9d мм.
51	10-93
Принимаем ближайшее стандартное значение (табл. 1.12)
т = 7 мм.
П
Размеры венцов зубчатых колёс:
•	диаметры делительных окружностей:
—	шестерни
d, = т *2=7*17= 119 мм;
1	л 1	7
—	колеса
d„ = т • г = 7 • 51 = 357 мм;
2	га 2	7
•	диаметры окружностей вершин зубьев:
—	шестерни
daі = тп' (zi + 2) = 7 • (17 + 2) = 133 мм;
—	колеса
da2 = тп • (*2 + 2) = 7 • (51 + 2) = 371 мм;
•	диаметры окружностей впадин зубьев:
—	шестерни
dfl = тп • (гх - 2,5) = 7 • (17 - 2,5) = 101,5 мм;
—	колеса
df2 = тп • (г2 - 2,5) = 7 • (51 - 2,5) = 339,5 мм;
54

•	ширина венцов:
—	колеса
Ъп = Ъ = у/. • т = 10 • 7 = 70 мм;
2	W Т Ът п	7
—	шестерни
Ьг = Ъг + 10 = 70 + 10 = 80 мм;
•	межосевое расстояние
aw = 0,5 • тп • (г2 + zx) = 0,5 • 7 • (51 + 17) = 238 мм.
Проверочные расчёты передачи. Расчёты производим со¬
гласно восьмой базовой задаче.
Окружная скорость зубчатых колёс
= жііЩ /(6 • 104^ = 3,14 • 119 • 70/(45 • 104J = 0,44 м/с.
По таблице 1.15 назначаем 8-ю степень точности.
Коэффициенты нагрузки
н ~ ^Я/Г^ЯУ
F ~ ^Ffi^FV
где Кн.,Кр — коэффициенты концентрации нагрузки. По¬
скольку твёрдость зубьев невысокая, принимаем
Кнр - KFp = 1,0 ;
Кт, Кру — коэффициенты динамичности нагрузки. По
рекомендациям (табл. 1.17 и 1.19):
К ну --- 1,06 и Кру = 1,11.
Окончательно
Кн = 1 • 1,06 = 1,06 и KF = 1 • 1,11 = 1,11.
При известных параметрах напряжение изгиба в ножке
зубьев при действии основной нагрузки
_2 Т2КРКИ	2 • 1200 Ю3 1,11 1,5
.F2 -	,	7	*FS2	-	ГГГ	П~~пп	'	’	-	МПа.
d2 mnbv	357	7-70
Недогрузка
А = /.о>72~?т2 .100% = 93-84	и
[<rFh	93
что вполне допустимо.
55

Выполняем проверочные расчёты при действии пусково¬
го момента:
aFmax = crF2Ku = 84 • 1,4 = 118 МПа < [(JF\max = 180 МПа.
Расчётное максимальное контактное напряжение при
действии момента Т. = Г • К
^	1	пуск	1	п
300 \Тг 106КпКн (и + 1);
Н 2 max
а \	Ъ	U
W V	Р
-»о !**»■&-и-и»(» + 1/ _бВ2МПа
238 V	70	3
Перегрузка
= К La* ^Н2max| . 1Q()% = I540 ~ 5521 . 1QQ% g %
kU	540
что вполне допустимо.
Следовательно, условия статической прочности обеспечены,
Силы, действующие в прямозубом зацеплении. Их нахо¬
дим на основании пятой базовой задачи.
Окружная сила
=2Г1/«*1 = 2 -425 • 103 /119 = 7,1 • 103Н = 7,1 кН .
Радиальная сила
о
Fr = Fttga = 7,ltg20° « 2,6 кН.
Схема этих сил показана на рисунке 1.5, а.
1.4	Задачи для самостоятельной работы
1.	У цилиндрического соосного зубчатого редуктора пер¬
вая ступень — прямозубая с внешним зацеплением, а
вторая — с внутренним, межосевое расстояние кото¬
рых aw = 160 мм. Общее передаточное число редуктора
ир = 20, а тихоходной ступени — иТ = 5. Определить
56

передаточное число быстроходной ступени и числа зу¬
бьев колёс, приняв модуль зацепления т. = 2,5 мм.
2.	Одноступенчатый цилиндрический редуктор с косозу¬
быми колёсами имеет параметры: а = 200 мм;
тп = 4 мм; гх = 18; z2 = 81. Найти угол наклона зубьев,
если колёса нулевые.
3.	Определить силы, действующие в зацеплении цилинд¬
рической прямозубой передачи при Тг = 630 Н • м;
тп = 5 мм; z1 = 25; z„ = 75.
Построить схему сил.
4.	Две зубчатые передачи, предназна¬
ченные для передачи мощности
Р2 = 12 кВт при угловой скорости
оз2 = 200 рад • с1, выполнены косозу¬
быми. Найти осевые силы для каж¬
дой передачи, приняв Д = 9°;
Ри =18°; тп = 4 мм; z2 = 60. Опре¬
делить, какие из подшипников бы¬
строходного и тихоходного валов
воспринимают эти силы (рис. 1.9).
5.	Определить величину и построить схему сил в цилин¬
дрической косозубой передаче, если Т = 630 Н • м;
тп = 5 мм; z, = 2, = 25; В = 10 °.
п	7	1	2	7	* и)
6.	Установить число циклов нагружения каждого зуба
шестерни и колеса одноступенчатого цилиндрического
редуктора, если срок службы передачи 5 лет. Редук¬
тор работает непрерывно в течение одной смены (8 ча¬
сов) при постоянной нагрузке. Угловая скорость шес¬
терни ^ = 93,2 рад/с; передаточное число и = 4; число
рабочих дней в году 305.
7.	Определить допускаемое контактное напряжение для
прямозубого колеса одноступенчатого редуктора. Зуб¬
чатое колесо изготовлено из стали 45 (Н = 250 НВ . ).
х	тіл7
Нагрузка переменная. Эквивалентное число часов ра¬
боты передачи L = 2500 ч. Угловая скорость колеса
со2 — 3,14 рад/с. Как изменится допускаемое контакт¬
57
Рис. 1.9 К опреде¬
лению осевых сил

ное напряжение, если срок службы зубчатой передачи
будет увеличен в 2 раза? Определите его значение, при¬
няв тн = 6,0; Nhg = 107.
8.	Из условия контактной прочности зубьев определить
величину допускаемого момента на ведущем валу ре¬
дуктора с цилиндрическими прямозубыми колёсами,
если aw = 160 мм; и = 5,6; bw = 64 мм; б)х = 69,7 рад/с.
Допускаемое контактное напряжение для зубьев коле¬
са [он ] = 600 МПа; коэффициент нагрузки Кн = 1,3.
9.	Выполнить проектировочный расчёт закрытой цилин¬
дрической передачи с шевронными колёсами при сле¬
дующих исходных данных: мощность на ведущем валу
Рг = 20 кВт при угловой скорости ю = 150 рад/с; пере¬
даточное число и = 5; нагрузка — постоянная; срок
службы L = 5 лет; коэффициент использования пере¬
дачи К = 0,5 и К = 0,66.
г-1	ГОД	7	сут	7
\
58

2.	ЗУБЧАТЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
Основные понятия и определения
Метод стрелок — это метод определения направления
вращения вала колеса при заданном направлении вращения
вала шестерни, причём направление стрелок совпадает с на¬
правлением окружных скоростей (обе стрелки могут быть
направлены к зацеплению или от зацепления).
Эквивалентное прямозубое цилиндрическое колесо — это
зубчатое колесо, параметры профиля зубьев которого весьма
близки к действительным параметрам профиля зубьев кони¬
ческого колеса.
Эквивалентное число зубьев — это число зубьев эквива¬
лентного прямозубого цилиндрического колеса.
Сила, раздвигающая зубья конических прямозубых ко¬
лес, — это составляющая силы давления зуба шестерни на
зуб колеса (и наоборот), нормальная к образующей делитель¬
ного конуса.
2.1	Основы расчёта
Зубчатые конические передачи, их детали и парамет¬
ры. Схемы зубчатых конических передач показаны на ри¬
сунке 2.1.
а)	б)	в)
Рис. 2.1 Схемы зубчатых конических передач:
а — прямозубой; б — косозубой (с тангенциальными
зубьями); в — с круговыми зубьями
59

Как видно, конические колёса могут быть прямо- и косо¬
зубыми, а также с круговыми зубьями.
Колёса с круговыми зубьями более технологичны; их зу¬
бья можно нарезать и шлифовать (после упрочняющей обра¬
ботки) на специальных станках.
Кроме того, они менее чувствительны к нарушению вза¬
имного расположения, а их габариты и масса меньше.
Основные параметры зубчатого конического колеса и ко¬
нической передачи представлены на рисунках 2.2 и 2.3.
На рисунке 2.2 использованы следующие обозначения:
і	= 1, 2 — индексы для шестерни и колеса;
6i— Swi — угол делительного (начального) конуса;
ST =	+ S2 — межосевой угол. Как правило, 5 = я/2
(передача ортогональная);
ОА — внешнее конусное расстояние (образующая дели¬
тельного конуса): ОА = Re;
ОВ — среднее конусное расстояние: ОБ = Rn;
Рис. 2.2 Геометрические параметры
зубчатого конического колеса
60

Рис. 2.3 Схема конической передачи
AC — ширина венца, AC = Ь;
ОхА, ОтВ и 02С — образующие дополнительных конусов,
причём ОгА, и 02С _L ОА;
d . — диаметр внешней делительной окружности — ли-
нии пересечения делительного конуса с внешним дополни¬
тельным конусом,
d = т •г.;
ЄІ	е	I	7
где те — модуль;
z. — число зубьев ї-го колеса;
d_, — диаметр средней делительной окружности
mi
d = т ' z.
ті	mi
где т — модуль в среднем сечении зуба;
п\ ni — расчётное сечение;
п2 п2 — производственное сечение.
Виды расчётов зубчатых конических передач. Зубча¬
тые конические передачи, как и цилиндрические, могут быть
двух видов — закрытые (подавляющее большинство) и от¬
крытые. Условие работы зубьев колёс этих передач суще¬
ственно различны. Поэтому виды отказа, критерии работос¬
пособности и расчёта закрытых и открытых передач также
различны (рис. 1.2).
Проектировочный расчёт закрытых передач при низкой
и средней твёрдости (Н < 45 (50) HRC ) выполняют на сопро-
тивление усталостному выкрашиванию рабочих (активных)
поверхностей зубьев. С учётом допускаемого контактного
61

напряжения [<тя] и предварительно назначенных по рекомен¬
дациям параметров определяем диаметр внешней делитель¬
ной окружности шестерни del или колеса de2.
Заметим, что круговые зубья нарезают немодульным ин¬
струментом, позволяющим обрабатывать зубья в некотором
диапазоне модулей. Поэтому допускается применять зубча¬
тые колёса с нестандартными и дробными модулями.
Основные этапы расчёта. Схема расчёта конических
передач такая же, как и цилиндрических (рис. 1.3).
2.2	Базовые задачи (модули)
к расчёту конических передач
Определение параметров эквивалентного цилиндричес¬
кого колеса (первая задача). В процессе расчёта на проч¬
ность коническую передачу заменяем эквивалентной цилин¬
дрической (рис. 2.4).
Рис. 2.4 Замена конической передачи
эквивалентной цилиндрической
Параметры эквивалентного цилиндрического колеса:
•	диаметр делительной окружности:
62

прямозубого
(2.1)
— косозубого
dui = dmi KcoaSl ■ C0S2J3J, і = 1,2;	(2.2)
•	модуль mv = тт;
•	ширина венца bv = ft;
•	число зубьев:
—	прямозубого
косозубого
(2.4)
(2.3)
Выполнение кинематического расчёта конической пе¬
редачи (вторая задача). Направление вращения вала колеса
при заданном вращении вала шестерни определяем способом
стрелок (рис. 2.5), которые могут быть направлены или от
зацепления, или к зацеплению (у обоих зубчатых колёс), т.е.
их направление совпадает с окружными скоростями.
w->
Рис. 2.5 Кинематическая схема конической передачи
Передаточное число
U = dmJdml = ZJZ V
откуда
2R 2 R
т ^ vm
и для ортогональных передач
63

и = t gS2 = ct gSv	(2.5)
Эта формула позволяет определять углы конусов & н52.
Рекомендуемые передаточные числа конических передач
приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Передаточные числа конических передач по ГОСТ 12289
1-й ряд
1
1,25
1,60
2,0
2,5
3,15
4,0
5,0
6,3
2-й ряд
1,12
1,40
1,80
2,24
2,80
3,55
4,5
5,6
—
Выбор материала, назначение упрочняющей обработ¬
ки зубчатых конических колёс и определение допускаемых
напряжений (третья задача). Вопросы выбора материала,
назначения упрочняющей обработки и определения допус¬
каемых напряжений для зубчатых конических колёс такие
же, как и для зубчатых цилиндрических (табл. 1.1, 1.4).
Определение размеров зубчатых венцов закрытой ко¬
нической передачи с прямыми зубьями (четвёртая зада¬
ча). Диаметр внешней делительной окружности шестерни
определяем по формуле
del > 1,65 • 108^ТХК'Н /(oHu[<TBY) ,	(2.6)
где Тх — вращающий момент на валу шестерни;
и — передаточное числоГ
К'н — предварительное значение коэффициента нагруз¬
ки;
ин — коэффициент понижения несущей способности ко¬
нической передачи по сравнению с эквивалентной цилинд¬
рической, ин = 0,85.
Полученное значение del округляем до ближайшего стан¬
дартного значения (табл. 2.2).
Число зубьев шестерни zx назначаем по таблице 2.3.
Тогда число зубьев колеса
Z2=ZlU.	(2.7)
64

Таблица 2.2
Внешний делительный диаметр конических колёс
по ГОСТ 2289
1-й ряд
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
ДО
1600
2-й ряд
56
71
90
112
140
180
225
280
355
450
560
710
—
Таблица 2.3
Минимальное число зубьев прямозубой шестерни
при твёрдости Н1 и Н2> 45 HRCg
Передаточное
число и
Z\ при de\
40,50,56,63
71,80
90,100
112,125
140
160
1
23
24
25
26
27
28
2
19
20
21
22
24
25
3,15
17
18
19
20
21
23
4
16
16
17
18
19
21
6,3
15
15
16
17
17
18
Примечание. При Н\ и Н2< 350 НВ табличные значения zx рекомен¬
дуется увеличивать в 1,6 раза, а при Н\ > 45 HRC3 иЯ2< 350 НВ — в 1,3
раза.
Внешний модуль определяем по формуле
те = &е\ / 2i	(2-8)
и округляем до ближайшего стандартного значения (табл. 2.4).
Таблица 2.4
Модуль внешний окружной ти
1-й
ряд
1
1,25
1,5
2
2,5
3
4
5
6
8
10
12
16
20
2-й
ряд
1,12
1,375
1,75
2,25
2,75
3,5
4,5
5,5
7
9
11
14
18
22
Примечания: 1. Для прямозубых передач стандартным назначают те.
2.	Для круговых зубьев стандартным назначают тпт.
3.	Для силовых передач тт > 1,5 мм.
65

Основные параметры зубчатых венцов:
•	наружные диаметры
dei = mezei, і = 1, 2;	(2.9)
(2.10)
(2.11)
(2.12)
где КЬе — коэффициент ширины зубчатых венцов относи¬
тельно Re. Примем по рекомендациям КЬе = 0,285;
•	углы делительных (начальных) конусов:
—	колеса
S2 = arctg и,	(2.13)
—	шестерни
<?!=arcctgu.	(2.14)
Проверка: межосевой угол
8s	+ <?i = п / 2;
•	средний делительный диаметр шестерни
dml = 2(Re - 0,5b)sin	(2.15)
•	средний модуль
™m=dmi/zi-	(2.16)
Определение размеров зубчатых венцов закрытой кони¬
ческой передачи с круговыми зубьями (пятая задача). Диа¬
метр внешней делительной окружности шестерни определяем
по формуле (2.6), подставляя в неё коэффициент vH, учитываю¬
щий отличие нагрузочной способности конической передачи по
сравнению с эквивалентной цилиндрической (табл. 2.5).
При известных zx (табл. 2.6) и del находим внешний ок¬
ружной модуль
mte=dei/zi-	(2.17)
• внешнее конусное расстояние
Re 0,5	>
где zz — суммарное число зубьев,
zz=tJz?+z5
ширина зубчатого венца
Ъ = KbeRe

Таблица 2.5
Значения коэффициентов vH и vF
Твёрдость зубчатых колёс
Он
Ор
Нх и #2 < 350 НВ
1,22 + 0,21 и
0,94 + 0,08м
Hi > 45 HRC3
Н2 < 350 НВ
1,13 + 0,13w
0,85 + 0,04м
Нх и Н2 > 45 HRC3
1,81 + 0,15м
0,65 + 0,11м
Примечание. ин, vF— коэффициенты, учитывающие отличие нагру¬
зочной способности конической передачи по сравнению с эквивалентной
цилиндрической.
Таблица 2.6
Минимальное число зубьев шестерни с круговым зубом
при твёрдости Н2 и Н2 > 45 HRCg
Передаточное
число м
Z\ при de\
40
50;56
63;71;80;90
100; 112
125
140
160
1
20
21
22
23
24
25
26
2
15
16
17
17
18
19
20
3,15
12
13
14
15
16
17
18
4
И
11
12
13
15
15
17
6,3
9
9
10
11
12
13
14
Примечание. При Нх и Н2 < 350 НВ табличные значения zx рекомен¬
дуется увеличивать в 1,6 раза, а при Н\ > 45 HRC3 и #2 < 350 НВ — в 1,3
раза.
Основные параметры зубчатых венцов:
•	внешнее конусное расстояние
Re = 0,5 mtezx;
•	ширина зубчатого венца
b - KbeRe <10mte;
•	средний угол наклона зуба
15...30	0 - для тангенциальных зубьев;
Рт=\	0
30...	40	-	для	круговых	зубьев;
67
(2.18)
(2.19)
(2.20)

•	среднии окружной модуль
mtm =mu(l-0#b/Re);	(2.21)
•	средний нормальный модуль
™-пт=ти(1-0,ЬЪ/Re)cosPm\	(2.22)
•	среднее конусное расстояние
Rm = °’5ттгг >	(2.23)
•	средний делительный диаметр
dml = mtmzi ИЛИ dmi = %(Re ~ 0,5b)sinSl J	(2.24)
•	коэффициент радиального смещения у шестерни
хг --- 2(1 -1 /u2\,jcos3 /Зт /zx ;	(2.25)
•	коэффициент тангенциального смещения у шестерни при
и > 2,5:
хТ = 0,03 + 0,008(и - 2,5) — при Рт = 0...15 °;
хг = 0,07 + 0,010(и - 2,5) — при /Зт = 15...29 °;
хТ = 0,11 + 0,010(ц - 2,5) — при Pm = 30...40 °.	(2.26)
Выполнение проверочных расчётов конической прямо¬
зубой передачи (шестая задача). Условие контактной проч¬
ности
ин = ... < [сгя],	(2.27)
причём контактное напряжение
ан = 3 • Ю^Т.Кп /[(\ - Kbe)KbeoHdflU\	(2.28)
или при КЪе = 0,285
ан = 66,5 • lO8^**/Wdeiu]	.	(2-29)
где ин = 0,85 .
Для его расчёта необходимо уточнить коэффициент на¬
грузки
Кн = КнуКнр 9	(2.30)
68

где Kjjy и Кн„ — коэффициенты динамичности и концентра¬
ции нагрузки.
Средняя скорость
V =	/(1000	• 60).	(2.31)
По скорости назначаем степень точности передачи. С по¬
нижением степени точности на одну по таблицам 1.17, 1.19
находим Кт и Kw.
Коэффициент Кн. находим по таблице 1.10 в зависимос¬
ти от отношения
КЬеи/(2-КЬе)	(2.32)
и типа опор (шариковая или роликовая). В целях сниже¬
ния расчётной нагрузки назначаем, как правило, ролико¬
вые опоры.
Оцениваем степень использования материала по условию
(1.29).
Условие прочности зубьев по напряжению изгиба
2	• 10*Т,КЖ „ г 1
= -1-7—* М,	(2.33)
dmibwmmuF	>
где uF = 0,85	—	то	же самое, что и	он;
Yps — коэффициент формы зуба, выбираемый в зависи¬
мости от эквивалентного числа зубьев zVi, которое определя¬
ется по формуле (2.3).
Из таблицы	1.21 при известных хг	и х2 находим У и
Y
FS2•
Сравниваем отношения:
[°v]i/Xfsi и \p>f\/Yfs29
Дальнейший расчёт проводим для зубьев того из колёс
пары, для которого указанное отношение меньше.
Проверочные расчёты на перегрузку выполняем соглас¬
но условиям (1.35) и (1.36).
Выполнение проверочных расчётов конической переда¬
чи с круговыми зубьями (седьмая задача). Проверочные
расчёты данной передачи такие же, как и для прямозубой
69

(см. шестую задачу). Отличие заключается в выборе коэф¬
фициентов ин и ир.
2.3	Примеры расчётов
Пример расчёта закрытой конической прямозубой
передачи. Расчёт выполняем согласно следующим исходным
данным:
•	вращающий момент на валу шестерни
•	частота вращения вала шестерни
•	передаточное число
•	срок службы
•	коэффициент использования передачи
-	в течение суток
-	в течение года
•	передача
Тг = 56 Н • м;
пх = 970 мин1;
и = 5;
L = 5 лет;
К = 0,33;
суш	7	7
К10д = 0,75;
нереверсивная
график режима нагружения приведён на рисунке 2.6.
tn =3 с
0,6t
Со
•к
Рис. 2.6 График режима нагружения
Выбор материала, назначение упрочняющей обработки
и определение допускаемых напряжений. Определяем допус¬
каемые напряжения [сгя], [aF]9 [о"я]тал. и [<JF]max для шестерни
и колеса согласно третьей базовой задаче.
Материал зубчатых колёс, их упрочняющую обработку и
допускаемые напряжения оставляем такими же, как в при¬
70

мере расчёта закрытой цилиндрической передачи с внутрен¬
ним зацеплением (подраздел 1.3). При этом допускаемые
напряжения следующие: [сг^ = 554 МПа; [сгн\ = 509 МПа;
KUi = 1960 МПа; KU2 = 1540 МПа; [<тД = 277 МПа;
К]2 = 252 МПа; [ар]тах1 = 560 МПа; l*F]max2 = 440 МПа.
Определение размеров венцов зубчатых колёс. Диаметр
внешней делительной окружности шестерни определяем в
соответствии с четвёртой базовой задачей по формуле (2.6).
Согласно исходным данным при К'н = 1,3 и он = 0,85
имеем
del > 1,65 • 103 ф\1Сн=
= 1,65 • 103 ^/бб -^З/^ОЗб -б -бОЭ2; = 66,8 ММ.
Примем del = 71 ММ.
По рекомендациям назначаем число зубьев шестерни
2Х = 24 > zlmin (табл. 2.3).
Число зубьев колеса
г2 = zxu = 24 • 5 = 120.
Внешний модуль
те = del / zx = 70/24 = 2,92 мм.
Его стандартное значение (табл. 2.4)
те = 3,0 мм.
Основные параметры зубчатых венцов;
•	наружные диаметры:
—	шестерни
dei = mezei = 3 • 24 = 72 мм;
—	колеса
de2 = meze2 = 3 ' 120 = 360 мм;
•	внешнее конусное расстояние при суммарном числе зу¬
бьев
2г = V2i + 22 = л/242 +1202 = 122,4
71

равно
Re = 0,5 mez£ = 0,5 • 3 • 122,4 « 183,6.
Примем R = 184 мм;
*	ширина венца
b = КЬе • Re = 0,285 • 184 = 52,44 мм.
Принимаем Ъ = 52 мм;
•	углы делительных (начальных) конусов:
—	колеса
S2 = arctg и = arctg 5 = 78,69°,
—	шестерни
8г = arcctg и = arcctg 5 = 11,31 0 .
Проверка:	= S2 + Sx = 78,69 0 + 11,31 0 = 90 °.
Средний делительный диаметр шестерни
dml = 2 • (Re - 0,5b) • sin 8^ =
= 2 • (184 - 0,5 • 52,44) • smll,31 0 = 61,88 мм.
Средний модуль
mm ~ dmi /2і= 61,88/24 = 2,58 мм.
Проверочные расчёты. Их выполняем согласно шестой
базовой задаче.
Для расчёта контактного напряжения необходимо уточ¬
нить коэффициент нагрузки
Кн — К ну' К ар ’
где Кт и Кн„ — коэффициенты динамичности и концентра¬
ции нагрузки.
Средняя скорость
V	= ndmlnt /(1000 • 60) = 3,14 • 61,08 • 970/(6 • 104) = 3,1 м/с.
При этой скорости назначаем по таблице 1.15 седьмую
степень точности передачи. С понижением степени точности
на одну по таблицам 1.17 и 1.19 находим
Кт = 1,04;	=	1,11.
Коэффициенты Кнр и KFp выбираем по таблицам 1.10 и
1.18	в зависимости от отношения
КЬеи/(2 - КЪе) = 0,25 • 5/(2 • 0,25) = 1,25/1,75 « 0,7
72

и типа опор (шариковая или роликовая). В целях снижения
расчётной нагрузки назначаем роликовые опоры.
Окончательно Кн =	= 1,04 • 1,1 = 1,15;
KF = КруК-рр = 1Д1 • 1,1 « 1,22.
Откуда расчётное контактное напряжение согласно фор¬
муле (2.29)
что вполне допустимо.
Определяем эквивалентное число зубьев:
—	шестерни
zvі =	/	cosSx	=	24	/	cos 11°18'36* = 24,5 ;
—	колеса
=z2/cosS2 = 120 / cos 78°41'24'r = 611,8-
Из таблицы 1.21 при хг = х2 = 0 находим YFSl= 3,92 и
видим, что расчет следует проводить по колесу, как менее
прочному:
Тогда
К-Нр ~~ 1Д> -K-F/3 ~~ 1Д«
= 66,5 • 103 д/56 • 1,15 /[о,85 • 713 • б] * 434 МПа.
В этом случае недогрузка
Ml /Yfsi= 277/3,92 = 70,7 и
[pvL /^FS2 = 252/3,6 = 70,
73

aF2 ~
2 • 10 3T1KP
dmlbwmmoF
*FS2 -
2 • 103 • 56 • 1,22
3,6 * 69 МПа,
61,88-52-2,58 0,85
что существенно меньше, чем [<JF \ = 252 МПа.
Выполняем проверочные расчёты на перегрузку. По за¬
данию коэффициент перегрузки Кп = 1,3. При этом
=	=	434	•	л/Ї^З	= 495 МПа;
(7
Н max
aFmax = aFKп = 69 ’ I'3 = 90 МПа.
Так как
^ Н щах \р^Н їла*
1540 МПа и o'fmax < [°>1па*— 440 МПа,
то статическая прочность обеспечена.
Силы, действующие в прямозубом зацеплении. Схема этих
сил показана на рисунке 2.7.
п} - п1
Рис. 2.7 Силы, действующие в прямозубом зацеплении
конических колес
74

Окружные силы
F = F
Х*1 ±t 2»
где
7110s	56 • 103	10 1Л8
Ftl =	=	« 1,8 • 10 xj
(dml/2) (61,88/2; И-
Радиальная сила на зуб шестерни Frl, равная осевой силе
на зуб колеса FaZ:
Fn = Fa2 = Fntga„ cosS1 = 1,8 • 103tg20° cos 11,31° = 642 H.
Осевая сила на зуб шестерни Fл, равная радиальной силе
на зуб колеса Fr2:
Fal = Fr2 = Fntgaw sin S1 = 1,8 • 103tg20° sin 11,31° = 128 H.
Пример расчёта закрытой конической передачи с кру¬
говыми зубьями. Такой расчёт должен показать, что замена
прямых зубьев на круговые позволяет уменьшить габариты
и массу передачи.
Исходные данные те же, что и для предыдущего приме¬
ра. Это касается и материала, упрочняющей обработки, до¬
пускаемых напряжений для зубчатых колёс.
Определение размеров венцов зубчатых колёс коничес¬
кой передачи с круговыми зубьями. Расчёт выполняем согласно
пятой базовой задаче.
Принимаем рекомендуемое значение коэффициента ши¬
рины по отношению к внешнему конусному расстоянию
Кы = Ь/Re = 0,285 .
Возьмём предварительное значение коэффициента нагруз¬
ки К'н = 1,35.
Рассчитываем коэффициенты vH и vF по данным табли¬
цы 2.5.
vH = 1,22 + 0,21u = 1,22 + 0,21 • 5 = 2,27;
vF = 0,94 + 0,08u = 0,94 + 0,08 • 5 = 1,34.
Тогда диаметр внешней делительной окружности шестер¬
ни по формуле (2.6)
75

dA > 1,65 • 103зІ Л1“н , = 1,65 • ю3зІ ™	= 48,7 мм.
\ они[ан ]\	V	2,27	• 5 • 5092
Принимаем по ГОСТ 12289 (табл. 2.2) ближайшее значе¬
ние del = 50 мм, что существенно меньше диаметра шестерни
d = 71 мм из предыдущего примера.
Выбираем число зубьев шестерни z1=20>zlmin
(табл. 2.6).
Число зубьев колеса
г2 = гги = 20 • 5 = 100.
Внешний окружной модуль
ти = djzl = 50/20 = 2,5 мм.
Рассчитываем параметры венцов шестерни и колеса:
•	углы делительных конусов:
—	колеса
82 = arctg и = arctg 5 = 78,69 °;
—	шестерни
Sx = arcctg и = arcctg 5 = 11,31 °;
Проверка: Sz = S2 + 8г = 78,69 °+11,310 = 90 °.
•	внешнее конусное расстояние R и ширина венца Ъ
Re = 0,5mtJz* + z§ = 0,5 • 2,5л/202 + 1002 = 127 мм;
b = KbeRe = 0,285 • 127 « 36 мм;
•	внешний делительный диаметр колеса
de2 - mtez2 = 2,5 • 100 = 250 мм;
•	средний делительный диаметр шестерни
dml =2(Re - 0,5b) sin	=
= 2 • (127 - 0,5 • 36) • sinll,31 0 = 42,8 мм;
•	средний окружной и средний нормальный модули зубьев:
тш = dnl / г = 42,8/20 = 2,14 мм;
принимая средний угол наклона зубьев /3 = 35 °, получаем
тпт = тт C0SPm = 2>14 cos35 ° = !>75 мм;
76

•	коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру
Wbd =b/dmi= 36/42,8 = 0,84.
Проверочные расчёты. Эти расчёты выполняем в соот¬
ветствии с седьмой базовой задачей.
Средняя скорость
Fx = лйт1пг /(60 • 103; = 3,14 • 42,8 • 970/(60 • 103; = 2,17 м/с.
При этой скорости назначаем по таблице 1.15 седьмую
степень точности передачи. С понижением степени точности
на одну из таблиц 1.17, 1.19
KHV = 1,04; KFV = 1,11.
Коэффициенты кнр И KFp находим по таблицам 1.10 и
1.18	в зависимости от отношения
КЬеи/(2 - КЪе) = 0,285 • 5/(2 - 0,285) = 1,425/1,715 » 0,8
и типа опор (шариковая или роликовая). В целях снижения
расчётной нагрузки назначаем роликовые опоры.
Тогда
К-нр = 1Д; K-Fp = 1>1*
Окончательно Кн - КпуКНр = 1,04 • 1,1 = 1,15;
KF = KwKFp = 1,11 • ІД « 1,22.
Проверка контактных напряжений по формуле (2.29)
<7н = 66,5 • 103 l-4lKff- = 66,5 • 108 J- -	= 449 МПа.
V	deiиин	V 503 • 5 • 2,27
Недогрузка
Л ан =
= Гя • 100 % = -50-	449 • 100 % = 11,8 %
ан]	509
что вполне допустимо.
Проверяем зубья на сопротивление усталости по напря¬
жениям изгиба. Для этого определяем эквивалентное число
зубьев:
77

шестерни
ZV\
-	zx /(cos81 cos3 Pm) = 20 /(cos 11,31° cos3 35°) = 37,1;
колеса
zv2 = z2 /(cosS2 cos3 /?m>) = 120/("cos 78,69° cos3 35°= 1112,4 .
Из таблицы 1.21 при xx = jc2 = 0 находим YFSl= 3,73 и
^FS2 = 3,6.
Коэффициент Y^, учитывающий повышенную прочность
кругового зуба по сравнению с прямым:
Yp = 1 - /?° /140° = 1 - 35° /140° = 0,75.
Коэффициент Y , учитывающий распределение нагрузки
Є
между зубьями, при степени точности п = 7 и коэффициенте
торцового перекрытия £ = 1,3
ГЕ=[4 + (єа-1)(п-5)]/{±єа) =
= [4 + (1,3 -1)(7-2)]/(4-1,3) = 0,884 .
Сравнивая
[о>1 /	=	277/3,73	=	74,3	и
[<7г]г/^і?в2= 252/3,6 = 70,
видим, что расчёт следует проводить по колесу, как менее
прочному.
Для зубьев колеса расчётное напряжение изгиба
_2Т1Л&КУ
F2 ~ і и	1FS21 р1 є =
dmlbmnmop
2 • 56 • 103 • 1,22
'	3,6	•	0,75	•	0,884	*	90	МПа,
42,8 • 36 • 1,75 • 1,34
что существенно меньше, чем \crF \ = 252 МПа.
Выполняем проверочные расчёты на перегрузку. По за¬
данию коэффициент перегрузки К =1,3. Тогда имеем
78

<Гнта* =	=	449.	=	512 МПа;
aFmax = °>Яц = 90 • 1,3 =117 МПа.
Так как
< [(Тн]тах= 1540 МПа и а>тах < [(Тр ]тах = 440 МПа,
то статическая прочность обеспечена.
Силы, действующие в зацеплении конических колёс с
круговыми зубьями. Схема этих сил показана на рисунке 2.8.
Рис. 2.8 Силы, действующие в зацеплении конических колёс
с круговыми зубьями
Окружная сила Fn> действующая на зуб шестерни:
Fn = Тг/(0,5dml) = 56 • 103/(0,5 • 42,8) = 2,62 • 103 Н.
Радиальная и осевая силы, действующие на шестерню,
равны:
Frl = (FJcosfiJ • (tgan • cosS1 + sinpm • sinSx) =
= (2,62 • 103/cos35 °) • (tg20 0 • cosll,31 ° +
+ sin35 ° • smll,31 °) = 1,01 • 103 H;
79

Fal = іРп/СО*Ю ' №an ' SinSl ~ SiUPm ' COsSl) =
= (2,62 • 103/cos35 °) • (*g20° • smll,31 °-
-	sinZb 0 • cosll,31 °) = 1,58 • 103 H.
Направление осевой силы к вершине конуса нецелесооб¬
разно, поскольку при осевых зазорах в подшипниках воз¬
можно заклинивание передачи.
При изменении направления вращения знаки перед вто¬
рыми слагаемыми в скобках меняются на противоположные.
При этом
Fn = (2,62 • 103/cos35 °) • (*£20 0 • cosll,31 0 -
-	sin35 0 • smll,31 °) = 0,79 • 103 H
Fal = (2,62 • 103/cos35 °) • (tg20 0 • smll,31 0 +
+ sin35 0 • cos 11,31 °) = 2,04 • 103 H.
Силы, действующие на зуб колеса (без учёта потери мощ¬
ности в зацеплении):
F =\F
t2 Iх tl
F =
г2
F =
*“■ a2
al
= 2,62 • 103 H;
= 2,04 • 103 H;
Fr | = 0,79 • 103 H.
2.4	Задачи для самостоятельной работы
1.	Определить величину и построить схему сил в кони¬
ческой прямозубой передаче, если Т = 630 Н • м; m =5 мм;
гх = 25; и = 2.
2.	Выполнить проектировочный расчёт закрытой кони¬
ческой передачи с круговыми зубьями при следующих ис¬
ходных данных: вращающий момент на валу шестерни
Тг = 125 Н • м при угловой скорости сох = 150 рад/с; переда¬
точное число и — 3,15; нагрузка — постоянная; срок службы
L = 5 лет; коэффициенты использования передачи Кгод = 0,5
и К = 0,66.
сут.	9
80

3.	ЗУБЧАТЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
С ЗАЦЕПЛЕНИЕМ НОВИКОВА
Основные понятия и определения
Цилиндрическая передача Новикова — это передача с
цилиндрическими косозубыми колёсами, профили зубьев
которых очерчены дугами окружностей с близкими радиуса¬
ми кривизны при внутреннем касании.
3.1	Основы расчёта
Эвольвентное зацепление наряду с бесспорными достоин¬
ствами имеет ряд недостатков:
—	сравнительно малый приведённый радиус рпр кривиз¬
ны рабочих поверхностей;
—	в виду линейного контакта повышенная чувствитель¬
ность к перекосам;
—	значительные скорости скольжения.
Учёным М.Л. Новиковым разработаны и реализованы на
практике цилиндрические косозубые передачи, профили зу¬
бьев колёс которых очерчиваются несопряжёнными кривы¬
ми, в частности дугами окружностей с близкими радиусами
кривизны при внутреннем касании (рис. 3.1). Следователь¬
но, в данном случае имеет место плотный контакт. Благода¬
ря этому существенно повышается величина р и снижают¬
ся контактные напряжения <тя.
Сначала были предложены передачи с одной линией за¬
цепления (ОЛЗ) (рис 3.1, а), а в настоящее время использу¬
ют в основном передачи с двумя линиями зацепления (ДЛЗ)
(рис. 3.1, б).
В передачах Новикова для обеспечения непрерывности
зацепления колеса выполняются только косозубыми с коэф¬
фициентом осевого перекрытия ер>1.
81

Колесо
Точка
Колесо
Точки
а)
б)	Шестерня/
Рис. 3.1 Зацепления Новикова:
а, б — с одной и двумя линиями зацепления
Виды отказа, критерии работоспособности и расчёта.
Виды отказа передач Новикова те же самые, что и эвольвен-
тных. Поэтому основным критерием работоспособности и
расчета таких передач является прочность по контактным и
изгибным напряжениям.
Материалы, виды упрочняющей обработки и допускае¬
мые напряжения для зубчатых колёс передач Новикова те
же самые, что и для эвольвентных.
Параметры зубчатых колёс. Число зубьев шестерни гх
выбирают из диапазона 12...25, меньшие значения — при боль¬
ших передаточных числах и малых скоростях. Малые значе¬
ния 2 допустимы в связи с чтсутствием подреза. Угол накло¬
на зубьев выбирают из диапазона /?= 10...24 0 (обычно 15... 18 °).
Расчёт на контактную прочность выполняют по формуле
Г. Герца для случая сжатия цилиндров.
Расчёт на изгибную прочность проводят по местным на¬
пряжениям изгиба.
Выбор материала, назначение упрочняющей обработ¬
ки зубчатых колёс и определение допускаемых напряже-
3.2	Базовые задачи (модули) к расчёту
зубчатых передач с зацеплением Новикова
82

ний (первая задача). Материалы зубчатых колёс Новикова,
способы упрочняющей обработки и допускаемые напряже¬
ния те же самые, что и для цилиндрических эвольвентных.
Необходимая информация по этим вопросам приведена в таб¬
лицах 1.1, 1.4.
Определение размеров зубчатых венцов (вторая зада¬
ча). Сначала выполним расчёт по первому варианту, опреде¬
ляя размеры венцов зубчатых колёс через межосевое расстоя¬
ние, которое рассчитываем из условия обеспечения контакт¬
ной выносливости активных поверхностей зубьев по формуле:
/ -л {ТлК'тт и + 1 КъгЛ
1KJ » крcosр ’	(8Л)
где ка = 184 МПа1/3;
и — передаточное число рассчитываемой передачи;
Т — вращающий момент на валу шестерни, Н*м;
К' — коэффициент нагрузки. Предварительно принима¬
ем К'н = 1,3;
Кь — коэффициент, учитывающий особенности контак¬
тирования зубьев в передачах Новикова (табл. 3.1);
Кр — коэффициент, равный целой части є (табл. 3.2).
Полученное значение а округляем до ближайшего стан¬
дартного (табл. 1.11).
Таблица 3.1
Коэффициент, учитывающий особенности
контактирования зубьев в передачах Новикова
Р, град
10
15
20
25
30
Кь
0,10
0,14
0,20
0,28
0,36
Таблица 3.2
Коэффициент осевого перекрытия єр =	/	Рх	=	Кр	+	Ас
кР
1
2
3
4
Дє
0,3... 0,4
0,2... 0,3
0,1...0,2
0,0... 0,1
83

Выполнение проверочных расчётов зубчатой переда¬
чи с зацеплением Новикова (третья задача). Выполнение
таких расчётов обусловлено теми же причинами, что и для
эвольвентных передач (подраздел 1.2).
Определив размеры зубчатых венцов (табл. 3.3 и 3.4) и
уточнив значения некоторых из ранее выбранных по реко¬
мендациям параметров, выполняем проверочные расчёты.
Таблица 3.3
Модуль, мм, по ГОСТ 14186
1-й ряд,
предпочти¬
тельный
1,6
2,0
2,5
3,15
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
2-й ряд
1,8
2,25
2,8
3,55
4,5
5,6
7,1
9,0
11,2
14,0
18,0
Таблица 3.4
Параметры цилиндрических зубчатых колёс
с зацеплением Новикова по ГОСТ 15023
Параметр
Обозначение
Формулы
Делительный диаметр
dt
dt - mnzt / cos p
Межосевое расстояние
aw
aw - Q,bmn2£ / cos p
Осевой шаг
Рх
Px = Tmin/Sinp
Коэффициент осевого пере¬
крытия
* Єр
Єр =b2 / Px = 1,1. ..4,3
Ширина венца: колеса
шестерни
b
b2 =
&i = b2 + (0A...l,5)mn
Коэффициент ширины колеса
при расположении передачи
относительно опор:
симметричном
несимметричном
консольном
Wba
Па =b2/aw
0,4...0,63
0,3... 0,4
0,2...0,3
Диаметр окружности вершин
^ai
dat =dt+ 1,8 mn
Диаметр окружности впадин
dfi
dfi = di~ 2>lmn
84

Условие обеспечения сопротивления контактному вык¬
рашиванию
224
ан =
103Т1КН и + 1 К„ г і
1 Я	b	Фя],	(3.2)
™-п и Кр
d, \
где Кн — уточнённое значение коэффициента нагрузки;
KH = KHV-KHa,	(3.3)
причём здесь Кт — коэффициент динамичности нагрузки.
Этот коэффициент можно принимать таким же, как для эволь-
вентных передач (табл. 1.17);
КНа — коэффициент, учитывающий неравномерность рас¬
пределения нагрузки между парами зубьев:
КНа= 1 + 0,7h*a	•	(3.4)
Оцениваем использование материала по контактным на¬
пряжениям согласно условию (1.29).
Условие обеспечения сопротивления усталостной полом¬
ке зубьев
_2Л0*Т1КГ	Г	1
aF ~	к- FS Рh L	J,	(3.5)
тпг1ле
где Кр — коэффициент нагрузки
кг = к„-кРа,	(3.6)
причём здесь Кру — коэффициент динамичности нагрузки
(табл. 3.5);
KFa — коэффициент, учитывающий неравномерность рас¬
пределения нагрузки между парами зубьев:
КРа = 1 + 0,85hiЛГл /;	(3.7)
К — коэффициент распределения нагрузки по площадке
£
контакта:
К8=2Кр+Ає/(2Кр)і	(3.8)
Yfs — коэффициент, учитывающий форму зуба шестер¬
ни. Выбирается из таблицы 3.6 в зависимости от эквивален¬
тного числа зубьев, определяемого по формуле (1.32).
85

Yp — коэффициент влияния угла наклона fj зубьев на
изгибную прочность (табл. 3.7);
Yk — коэффициент пространственного изменения напряже¬
ния вследствие перемещения площадки контакта по длине зуба.
Выбирается из таблицы 3.8 в зависимости от Ає = єр — Кр> т.е.
дробной части коэффициента є
Оцениваем использование материала по напряжениям
изгиба
= іГр 100% *	(3.9)
Таблица 3.5
Ориентировочные значения коэффициента Kpv
Степень
точности
Твердость НВ
поверхности зубьев
Окружная скорость
<5
5...10
10...15
6
<350
>350
1,0
1,0
U
7
<350
>350
1,0
1,1
1,15
8
<350
>350
1,0
1,1
1,2
9
<350
>350
1,05
1,15
1,25
Таблица 3.6
Коэффициент Yps формы зубьев по ГОСТ 15023
ZVl
20
25
30
40
50
60
80
100
150
300
?FS
5,1
4,9
4,8
4,7
4,5
4,35
4,3
4,25
4,15
4,1
Таблица 3.7
Коэффициент, учитывающий влияние угла наклона
р зубьев на изгибную прочность
Р, град
10
15
20
25
30
35
40
0,055
0,08
0,115
0,15
0,19
0,235
0,285
86

Таблица 3.8
Коэффициент Yk пространственного изменения напряжений
в зубьях
Дє
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,4
Yt
1,15
1,11
1,07
1,06
1,05
1,07
Проверочные расчёты на статическую прочность при
действии пиковой нагрузки. Эти расчёты выполняем соглас¬
но условиям (1.35) и (1.36).
Определение сил, действующих в зацеплении передачи
Новикова (четвёртая задача). Силы, действующие в зацеп¬
лении:
•	окружные
Ftl;2 = 221 / <h;	(3.10)
•	радиальные
Frl;2 = Fttean / COS/3;	(3.11)
•	осевые
Fal;2 = Ftltg/3.	(3.12)
Схема этих сил показана на рисунке 3.2.
Рис. 3.2 Схема сил, действующих в зацеплении
передачи Новикова
87

3.3 Пример расчётов
Исходные данные:
вращающий момент на валу шестерни
частота вращения вала шестерни
передаточное число
срок службы
коэффициент использования передачи
-	в течение суток
-	в течение года
передача
пг =
и =
L =
= 350 Н м;
143,4	мин1;
4,5;
5 лет;
К = 0,33;
сут	7	7
К = 0,75;
год	7	7
нереверсивная;
график режима нагружения приведён на рисунке 3.3.
п
ом
°о
оГ
t
Рис. 3.3 График режима нагружения
Выбор материала, назначение упрочняющей обработки
и определение допускаемых напряжений. Рассчитываем пе¬
редачу Новикова с контуром по ГОСТ 15023. Зубчатые колё¬
са этой передачи имеют твёрдость Н < 320 НВ. В связи с этим
выбираем материалы для зубчатых колёс со средними меха¬
ническими характеристиками:
•	для шестерни — сталь 40Х, термическая обработка —
улучшение, средняя твёрдость 270 НВ , пределы прочности
/Я
и текучести <т = 950 МПа и <ут = 700 МПа;
•	для колеса — сталь 40Х, термическая обработка — улуч¬
шение, средняя твёрдость 245 НВт, пределы прочности
сг = 850 МПа и текучести сгТ = 550 МПа.
88

Механические характеристики материала шестерни и
колеса определяются так же, как и для зубчатых цилиндри¬
ческих передач.
Суммарный ресурс передачи
L. = 365 • 24LK К =
ft	год	сут
= 365 • 24 • 5 • 0,75 • 0,33 = 10,84 • 103 ч.
Тогда эквивалентное число циклов нагружений зубьев
согласно формулам (1.4), (1.6) и (1.8):
•	для шестерни
Nheі = 60cn L ll(Tk /Ттах)тн/2(th /1) =
k=l
= 60 • 1 • 143,4 • 10,84 • 103 • (l3 • 0,6 + 0,83 • 0,4) = 7,55 • 107;
•	для колеса
Nhe2 = NheJu = 7>55 • 107/4,5 = 1,68 • 107.
Так как NHE. > NHGi, то коэффициенты долговечности при
расчёте по контактным напряжениям ZN = 1.
Коэффициент долговечности при расчёте на изгибную
прочность
YNt = %jNFGi / NpEl , і — 1; 2,
где тр =6 — показатель степени кривой усталости;
NFGl = 4 • 10® — база испытаний;
NFEi — эквивалентное число циклов нагружений зубьев:
•	для шестерни
NFE1 = Q0cn1Lh t {Tk / Tmax )т» (Lhh / Lh ) =
*=і
= 60 • 1 • 143,4 • 10,84 • 103 (Iе • 0,6 + 0,86 • 0,4) = 6,58 • 107;
•	для колеса
Nfe2 = Nfei/u = 6’58 • Ю7/4,5 = 1,46 • 107.
Поскольку Nfe.> Nfg., to Yn = 1,0.
Окончательно, допускаемые напряжения, вычисленные
по аналогии с расчётом для зубчатых колёс закрытой цилин¬
дрической передачи с внутренним зацеплением (см. подраз¬
дел 1.3), следующие: [<jh\ = 554 МПа; [сгя]2 = 509 МПа;
89

KUi= 1960 МПа; [O-J^ = 1540 МПа; [o>]1 = 277 МПа;
[aF\ = 252 МПа; [стД^ = 560 МПа;	= 440 МПа.
Определение размеров венцов зубчатых колёс. В соответ¬
ствии с рекомендациями задаёмся следующими данными:
•	число зубьев шестерни г = 25;
•	угол наклона /?' = 15 °;
•	коэффициент осевого перекрытия є = 2,2. При этом
коэффициент К = 2 (см. табл. 3.2);
•	К'н — коэффициент нагрузки; предварительно прини¬
маем К'н = 1,3.
По таблице 3.1 определяем коэффициент, учитывающий
особенности контактирования зубьев в передачах Новикова
Кь= 0,14.
Размеры зубчатых венцов колёс выражаем через межосе-
вое расстояние, которое находим из условия обеспечения
контактной циклической прочности активных поверхностей
зубьев по формуле (3.1)
^	тг ( -.yJTi-Kjj	и + 1	Кьгх
аи> *	Ка{и + W Р „ '	LI /У	=
[<ТН Г U	Кр C0S Р
лол, а* л, ,350 1,3 4,5 + 1 0,14-25
= 184(4,5 + Ш	і—-	-	^ = 159,19 мм .
509	4,5	2	cos	15°
Принимаем ближайшее стандартное значение (по
ГОСТ 2185).
а = 160 мм.
w cm
Определяем число зубьев колеса
z2 - 2хи = 25 • 4,5 = 112,5.
Принимаем г2= 112 и уточняем передаточное число
. цф= zjzx = 112/25 = 4,48,
которое отличается от стандартного
Ли =
и-иф
и	4,5
что допустимо.
90
4 5 - 4 48
100 % = ———ziifjL. 100 % ж 0>4 %

Вычисляем нормальный модуль зацепления по рекомен¬
дации
тп = 2аш • cos/3/z2
-	2 ■ 160 • coslb °/(112 + 25) = 2,254 мм,
принимаем по ГОСТ 14186 (табл. 3.3) тп = 2,25 мм.
Уточняем угол наклона зубьев
/3 = arccos[mzz/(2acJ\ =
= arccos [2,25 • 137/(2 • 160)] = 15,5 °.
Размеры венцов зубчатых колёс согласно таблице 3.4:
•	диаметры делительных окружностей:
—	шестерни
dx = mnzx / cos р = 2,25 • 25/cosl5,5 0 = 58,41 мм;
—	колеса
d2 = m^/cosp = 2,25 • 112/cosl5,5 ° = 261,59 мм.
Проверка:
aw = (&2 + d\)/% ~ ("261,59 + 58,41^/2 = 160 мм;
•	диаметры окружностей вершин зубьев:
—	шестерни
dal = d^ + l,8mn = 58,41 4- 1,8 • 2,25 = 62,46 мм;
—	колеса
da2 = d2 + 1,8тп = 261,59 + 1,8 • 2,25 = 265,64 мм;
•	диаметры окружностей впадин зубьев:
—	шестерни
dfl=d1 - 2,1 тп = 58,41 - 2,1 • 2,25 = 53,69 мм;
—	колеса
df2 = d2 - 2,lmn = 261,59 - 2,1 • 2,25 = 256,86 мм;
•	осевой шаг
Р = я • т /sinfi = 3,14 • 2,25/sml5,5 0 = 26,44 мм;
X	Л
•	ширина венцов:
—	колеса
Ъ =	Ь =	Р єп =	26,44 • 2,2	= 58,17	мм.
р	2	х р	7	7	7
Принимаем Ь2 = 60 мм и уточняем коэффициент осевого
перекрытия
91

еГ 6г/ рх= 60/26,44 = 2,27;
—	шестерни
b=b0 + m = 60 + 2,25 = 62,25 мм.
12	п	7	7
Принимаем 6j= 63 мм.
Коэффициент ширины колеса
ч'ыг V«„,т= 6°/160 = °>375’
что соответствует рекомендациям.
Выполнение проверочных расчётов передачи Новикова.
Определив размеры зубчатых венцов и уточнив значения
некоторых из ранее выбранных по рекомендациям парамет¬
ров, выполняем проверочные расчёты.
Окружная скорость зубчатых колёс
Vi = ягіл /(60 • Ю3; = 3,14 • 58,41 • 143,4/(в • 104; = 0,44 м/с.
В соответствии с данными таблицы 1.15 назначаем 8-ю
степень точности. Из таблиц 1.17 и 1.19 в зависимости от
степени точности, типа зацепления и твёрдости материала
имеем:
К^= 1,05 и 1^= 1,0.
Коэффициенты неравномерности распределения нагруз¬
ки между головкой и ножкой зуба при расчёте:
—	по контактным напряжениям по формуле (3.4)
КНа = 1 + 0,7Л*л/ц-1 /гх = 1 + 0,7 • 0,9^4,48-1/25 = 1,05 ;
—	по напряжениям изгиба в соответствии с формулой (3.7)
KFa = 1 + 0,85h*ayju-l/z1 = 1 + 0,85 • 0,9^4,48-1/25 = 1,06.
Следовательно, уточненные значения коэффициентов на¬
грузки согласно формулам (3.3) и (3.6)
Кн = Кш-КНа = 1,05 • 1,05 = 1,1 и
KF^KFV- Кра = 1,0 • 1,06 = 1,06.
Расчётное контактное напряжение определяем по форму¬
ле (3.2)
224
1Q3TXKH
иф +1 Кь
d1 \
иФ Кр
92

224 110а ■ 350■ 1,1 4,48 + 1 0,146
—— = 474 МПа.
58,41 V 2,25	4,48	2
Недогрузка
- [°q]~ ?н 100% = 509~474100% = 6,88%
<7н\	509
А<тн =
что допустимо.
Коэффициент К распределения нагрузки по площадкам
£
контакта по формуле (3.8)
КЕ = 2Кр + Ле /(2Кр) = 2 • 2 + 0,27/(2 -2) - 4,07.
Коэффициент влияния угла наклона Р зубьев на изгиб-
ную прочность (табл. 3.7 )Y= 0,08.
Коэффициент пространственного изменения напряжения
выбираем из таблицы 3.8 в зависимости от AsYk = 1,055.
Эквивалентные числа зубьев согласно формуле (1.32):
•	шестерни
zvi ~z\!cos3 Р = 2Ь/ cos315,5° = 27,94 ;
•	колеса
zv2 =г2/cos3 Р -112/cos3 15,5° =125,17.
При этом коэффициенты, учитывающие форму зубьев
(табл. 3.6)
4’8 И YFS2= 4’2‘
Сравниваем отношения:
•	для шестерни
ВД/*■«!= 277/4,8 = 57,7;
•	для колеса
[аД/Угаа= 252/4,2 = 60.
Дальнейший расчёт ведём для зубьев шестерни, для ко¬
торой найденное отношение меньшее.
Расчётное напряжение изгиба в ножке зуба шестерни
определяем по формуле (3.5)
93

_ 2 • 10 ТгКр
арі~ ш3пггК£ У™УЄУ>-
= 2 ‘10 ~ 350 • І’06 4 8. о 08. х 055 = 259 МПа.
2,25 • 25 • 4,07
Недогрузка в соответствии с условием (3.9)
Acrpl = ЦЦ^юо% = 277 259100% = 6,5%
[«Tj-Jj	277
что вполне допустимо.
Проверочные расчёты на статическую прочность при
действии пиковой нагрузки. Максимальное контактное на¬
пряжение при Кп = Т /Т =1,4 (рис. 3.3)
17 Н max —	п
= 474VM - 561 МПа « [о^]^ = 2090 МПа.
Максимальное напряжение в ножке зуба
max ~ &FKu
= 259 • 1,4 = 363 МПа « [o>]ma;c = 770 МПа.
Следовательно, статическая прочность зубьев обеспечена.
Определение сил, действующих в зацеплении Новикова.
Силы, действующие в зацеплении:
•	окружная
„ Щ 2 • 350 • 103 11ПО „
Fn - —- =	= 11,98 кН;
п dj 58,41
•	радиальная
Frl = Ftltgccn /cosР = ll,98tg20° /cos 15,5° = 4,52 кН;
•	осевая
Fa 1 = Fatgfi = ll,98tgl5,5° = 3,32 кН.
Схема этих сил показана на рисунке 3.2.
94

3.4	Задачи для самостоятельной работы
1.	Выполнить проектировочный расчёт закрытой цилин¬
дрической передачи с зацеплением Новикова при следующих
исходных данных: мощность на ведущем валу Рх = 20 кВт
при угловой скорости сох = 150 рад/с; передаточное число
и = 5; нагрузка — постоянная; срок службы L = 5 лет; коэф¬
фициенты использования передачи Кгод = 0,5 и Ксут = 0,66.
2.	Определить силы, действующие в передаче зубчатых
колёс с зацеплением Новикова при следующих данных:
Тх = 630 Н • м; тп = 5 мм; гх = 25; г2 = 75.
Построить схему сил.
95

4.	ЗУБЧАТЫЕ ПЛАНЕТАРНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Основные понятия и определения
Планетарный механизм (передача) — это передача, со¬
держащая колёса-сателлиты с подвижными геометрически¬
ми осями.
Водило — подвижное звено планетарного механизма, в
котором закреплены оси вращения сателлитов.
Сателлит — это колесо, совершающее сложное (подобное
планете) плоскопараллельное движение.
Метод Виллиса — метод остановки водила, позволяющий
определить передаточное отношение планетарного и диффе¬
ренциального механизмов.
4.1	Основы расчёта
Схемы планетарных передач показаны на рисунке 4.1.
При проектировании передач весьма важно выполнение
структурной оптимизации: планетарные передачи разных
схем, предназначенных для одной и той же цели (по переда¬
ваемому моменту и передаточному отношению), могут иметь
существенно отличающиеся габариты и КПД.
Данные, необходимые для расчёта планетарных передач,
приведены в таблицах 4.1, 4.2.
Ряд делительных диаметров колеса d3, мм, по ГОСТ 25022:
100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630; 800; 1000.
Материалы, виды упрочняющей обработки и допускае¬
мые напряжения для зубчатых колёс планетарных передач
те же, что и для простых.
При определении допускаемых напряжений необходимо
учитывать, что:
—	количество зацеплений для центральных колёс равно
числу сателлитов, т.е. при вычислении эквивалентно¬
го числа циклов нагружения NE принимаем с = nw;
96

а)
б)
7777.
в)
Рис. 4.1 Схемы планетарных передач:
а, б — типа 2K-h с одно- и двухвенцовыми сателлитами:
1	— шестерня; 2 — сателлит; 3 — колесо; h — водило;
в — типа K-h-V: 1 — сателлит; 2 — колесо; h — водило;
3	— механизм параллельных колёс
К выбору числа зубьев шестерни
Таблица 4.1
Твёрдость
Н < 350 НВ
Я = 45...52 HRC3
Н> 52 HRC3
Zimin
24
21
17
—	цикл напряжений изгиба в зубьях сателлитов — сим¬
метричный знакопеременный (как при действии ре¬
версивной нагрузки).
97

Таблица 4.2
Числа зубьев колёс и передаточные отношения
планетарных передач типа 2К-Н
*3
*2
Передаточные отношения
4V
иа)
u3h
50
16...20
17...15
4,125...3,500
1,320... 1,400
55
15...23
20...16
4,670...3,391
1,273...1,418
60
16...24
22...18
4,750...3,500
1,267... 1,400
63
15...27
24...18
5,200...3,333
1,238... 1,429
65
15...27
25...19
5,333...3,407
1,231...1,415
68
16...28
26...20
5,250... 3,429
1,235... 1,412
70
16...30
27...20
5,375...3,333
1,229... 1,429
75
15...31
30...22
6,000... 3,419
1,200...1,413
80
16...34
32...23
6,000...3,353
1,200.. .1,425
85
15...35
35...25
6,667...3,429
1,176.,. 1,412
90
16...38
37...26
6,625... 3,368
1,178... 1,422
95
15...39
40...28
7,333...3,364
1,158...1,411
100
16...42
42...29
7,250...3,381
1,160... 1,420
105
17...45
44...30
7,176...3,333
1,162... 1,428
110
18...46
46...32
7,111...3,391
1,163...1,418
115
19...49
48...33
7,053... 3,347
1,165... 1,426
120
18...50
51...35
7,666...3,400
1,150...1,418
Примечание. 1. Число зубьев шестерни zx должно изменяться через
два зуба, а число зубьев сателлита — через один зуб.
2. Индексы в передаточных отношениях рассмотрены в первой базо¬
вой задаче.
4.2	Базовые задачи (модули) к расчёту
планетарных передач
Выполнение кинематического расчёта планетарной
передачи (первая задача). Кинематическое исследование про¬
водится для изучения условий работы деталей, для расчёта
98

их на долговечность (определения числа циклов нагружений).
Оно может быть выполнено графоаналитическим или анали¬
тическим методом.
Согласно методу Виллиса (методу остановки водила), из¬
вестному из курса ТММ, получаем формулу для определения
передаточного отношения планетарного механизма:
Передаточные отношения в формуле сопровождены ин¬
дексами в направлении передачи движения (от 1 к h; от 1
к 3) и индексом неподвижного звена (3 или К).
Такой же результат можно получить, используя план
скоростей (рис. 4.2).
Рис. 4.2 План скоростей планетарной передачи:
V , Vh — линейные скорости шестерни и водила; a>Jf a>h — их
угловые скорости; МЦС — мгновенный центр скоростей;
aw — межосевое расстояние; г2 и г3 — радиусы шестерни и
колеса; гт — средний радиус
Видно, что
(4.1)
МИГ /
3

Тогда получаем
иЦ> = а>1 / со h — гт /(0,5 гг) = l + rs/r1=l + za/z1=l- иЦ}.
Частоту вращения сателлитов относительно водила или
относительно собственной оси, необходимую для подбора под¬
шипников этих деталей, определяем из выражения
(пх -nh)/(n2 -nh) = u[l) =-22/21,	(4.2)
причём
ni~nh= nih) И n2~nh= n2H) (4-3) ,
Кинематический анализ других схем планетарных пере¬
дач выполняется аналогично.
В качестве примера определим частоту и направление
вращения водила (тихоходного вала) планетарной переда-
чи типа 2K-h (рис. 4.1, а) при следующих исходных данных:
• частота вращения вала шестерни	пх = 1460 мин1;
• число зубьев шестерни	= 30;
•	число зубьев колеса	г3	=	90.
Передаточное число простой передачи от шестерни 1 к
колесу 3 с промежуточным колесом 2, имеющей внешнее и
внутреннее зацепления,
v£> = -z3 / гг = -90 / 30 = -3 .
Передаточное число от шестерни 1 к водилу h при оста¬
новленном колесе 3
<} =і-и#; =і-г-з; = 4.
Тогда частота вращения водила
nh = ni /ии = 1460/4 = +365 мин*1.
Причём знак «+» свидетельствует о совпадении направ¬
лений вращения водила (тихоходного вала) и шестерни.
Подбор чисел зубьев колёс планетарной передачи (вто¬
рая задача). На результатах кинематического исследования ба¬
зируется выбор чисел зубьев. При заданном передаточном отно¬
шении числа зубьев определяют предварительно по формулам,
соответствующим типу передачи. При выборе чисел зубьев обес-
100

печиваем условия собираемости передачи, известные из курса
ТММ: соосности, симметричного размещения и соседства.
Рассмотрим эти условия на примере передачи типа 2K-h
(рис. 4.1, а), имеющей наибольшее применение в машино¬
строении:
условие соосности
0,5с*! + d2 = 0,5 d3	(4.4)
или
z2=0,5(z3-z1);	(4.5)
условие симметричности расположения сателлитов:
Zj и г3 должны быть кратными числу сателлитов пи (как пра¬
вило, л = 3);
условие соседства
(zx + г2) sin(n/nw) > (z2 +	2).	(4.6)
В качестве примера найдём числа	зубьев колёс плане¬
тарной передачи типа 2K-h с одновенцовыми сателлитами
(рис. 4.1, о) при следующих исходных данных:
•	твёрдость материала зубчатых колёс Н < 350 НВ;
• передаточное число	и =	= 5;
• число сателлитов	п =3.
w
Согласно исходным данным и таблице 4.1 z1> г1тіп = 24,
причём zjn должно быть целым числом. Принимаем ^ = 24.
Число зубьев колеса
z3=2i(«i?-l)= 24(5-1) =96.
В соответствии с условием соосности (4.5) число зубьев
сателлитов
z2 =	-	21у)/2 = ("96 - 24^/2 = 36 .
Проверяем условие симметричности расположения са¬
теллитов: 24/3 = 8 и 96/3 = 32, т.е. гх и г3 кратны числу
сателлитов п .
IV
Проверяем условие соседства (4.6)
(zx + z2) sin(n/nw) = (24 -I- 36) sin(it/3) =
= 51,96 > (г“+ 2) = 36 + 2 = 38.
101

Определение КПД планетарных передач (третья зада¬
ча). КПД планетарной передачи без учёта потерь в подшип¬
никах и на размешивание масла оцениваем формулой
где р = -и{з = 23 / zx — для передачи типа 2K-h с одновенцо-
выми сателлитами (рис. 4.1, а);
р = -и(з; = z2z3 /(гхгА) — для передачи типа 2K-h с двух-
венцовыми сателлитами (рис. 4.1, б);
yh = 0,025...0,035 — коэффициент, равный сумме потерь
мощности в зацеплениях и подшипниках сателлитов.
Оценим КПД планетарной передачи типа 2K-h с одно-
венцовыми сателлитами при следующих исходных данных:
• число зубьев шестерни	гх = 24;
• число зубьев колеса	г3 = 96.
Вычисляем передаточное число пары 1 -3
Принимаем коэффициент \f/h = 0,03.
Тогда КПД рассматриваемой планетарной передачи без
учёта потерь в подшипниках и на размешивание масла по
формуле (4.7)
Выполнение проектировочного расчёта планетарной
передачи {четвёртая задача). Расчёт на прочность. Виды
отказа, критерии работоспособности и расчёта, материалы и
допускаемые напряжения для зубчатых колёс планетарных
передач те же, что и для простых. Поэтому при расчёте на
контактную прочность рассматриваем зубчатую пару с вне¬
шним зацеплением (как менее прочную при прочих равных
условиях) и используем следующую формулу:
viV = fjiV = і - PWh Кр + V»
(4.7)
р - -и{1} - 96 / 24 = 4 •
а , >
и) —
(4.8)
102

где К — коэффициент, учитывающий неравномерность рас¬
пределения нагрузки между сателлитами; К = 1,15...1,20 и
Кш = 2 при выравнивании и без выравнивания нагрузки между
сателлитами;
п — число сателлитов;
w	7
и\2 — передаточное число колес рассчитываемого зацеп¬
ления
и{¥ = ч / zi ^15	(4.9)
¥ьа = К	/аи> ~ Ъуы Ки\2 +V ~ относительная	ширина
зубчатых колёс, причём
¥bd=K/di>	(4.10)
принимается	равной у/ы — 0,7...0,5 и	у/ы	=	0,5...0,3	— для
улучшенных и закаленных материалов.
С другой стороны,
1,5	+ 0,1(3 - пш)
Выполнение проверочных расчётов планетарных пе¬
редач (пятая задача). Условие контактной прочности рабо¬
чих поверхностей зубьев
(4.11)
'w \	12	w
Условие изгибной прочности зубьев
2ТлКр „ К г -і
gf - ”тт Yfs ^ L^fJ.	(4.12)
(kKm	У	}
В формулах (4.11) и (4.12) Кн и Кр уточненные значения
коэффициентов нагрузки.
Определение сил, действующих в зацеплениях плане¬
тарной передачи (шестая задача). На рисунке 4.3 показа¬
ны силы, действующие в зацеплениях сателлита 2 с колёса¬
ми 1 и 3, а также сила F h — реакция водила на сателлит.
103

Рис. 4.3 Силы, действующие
в планетарных передачах типа 2K-h
Из условия равновесия колеса 1 и сателлита 2 имеем ок¬
ру жйые силы:
Окружная сила, действующая на водило (подшипники
сателлитов),
В соответствии с базовыми задачами выполним расчё¬
ты на прочность планетарной передачи типа 2K-h с одно-
венцовыми сателлитами (рис. 4.1, а) и определим силы, дей¬
ствующие в зацеплениях и на водило. В передаче три са¬
теллита (nw = 3), причём в конструкции обеспечено вырав¬
нивание нагрузки между ними.
Fti =\ Ft2 Н Ъ* 1= 2TiKw /(<hnw)-	(4.13)
(4.14)
(4.15)
4.3	Пример расчётов
104

Исходные данные:
•	вращающий момент на быстроходном
валу
•	частота вращения вала шестерни
•	передаточное число
•	срок службы
•	коэффициент использования передачи
-	в течение суток
-	в течение года
•	передача
г,-
л1 =
и =
L =
200 Н-м;
478 мин.1;
5;
5 лет;
К = 0,33;
сут	7	7
К = 0,75;
год
нереверсивная;
Ьч
***Ч
L =3 с
п
0,6t
t
со
сь
Рис, 4.4 График режима нагружения
•	график режима нагружения приведён на рисунке 4.4.
Материал зубчатых колёс, их упрочняющую обработку и
допускаемые напряжения оставляем такими же, как в при¬
мере расчёта закрытой цилиндрической передачи с внутрен¬
ним зацеплением (подраздел 1.3). При этом допускаемые
напряжения следующие:
[ан]г = 554 МПа;	[ар\ = 277 МПа;
[<тя]2= 509 МПа;	[°>]2— см- ниже;
KU* = 1960 МПа; ВД-о, = 560 МПа;
= 1540 МПа; - см- ниже-
Особенность определения допускаемых напряжений изги¬
ба для зубьев сателлитов (У = 0,7...0,8 — коэффициент, учи-
тывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки):
|>Д = 252 • 0,7 = 176 МПа;
105

W 2max = 440 • 0,7 = 308 МПа.
При расчёте на контактную прочность определяем межо-
севое расстояние зубчатой пары 1-2 с внешним прямозубым
зацеплением, как менее прочной (при прочих равных усло¬
виях).
Число зубьев зубчатых колёс рассматриваемой передачи
(см. вторую базовую задачу):
zi = 24; z2 =36; 2з = 96-
Передаточное число
и{2} =z2/z1 =36/24 = 1,5.
В данном случае относительная ширина зубчатых колёс
из улучшаемых материалов
ySbd, ~~ ^w / ^а ~~ 0,7...0,5.
При этом
Ч'ьа = К/аш = 2¥bd Ну™ + і; = 2(0,7...0,5; /(1,5 +1; = 0,56...0,4
Выбираем у/Ьа = 0,5.
Межосевое расстояние прямозубой пары 1-2 находим по
формуле (4.8) при Ка = 450 МПа1/3, К'н = 1,2, nw — 3 и Kw = 1,2
аш12 ^ & a (U12 ^ + 1V
Тх&н
Kw
nw
= 450 а.5 + 1;з= 88,94 мм>
200 • 1,2 1,2
0,5 • 1,5 • 509 2 3
Из таблицы 1.11 принимаем ближайшее стандартное зна¬
чение а = 90 мм.
W
Определяем модуль
т = 2aw / zE = 2aw l(zx + z2) = 2 • 90/(24 + 36) - 3 мм,
что соответствует стандартному значению (табл. 1.12).
Размеры венцов зубчатых колёс:
•	диаметры делительных окружностей:
—	шестерни
dj = mz1 = 3 • 24 = 72 мм;
106

и
—	сателлитов
d2 = mz2 = 3 • 36 = 108 мм;
—	колеса
d3 - mzz = 3 • 96 = 288 мм.
Проверка:
aw = (d2+d1)/2 = (108 + 72)/2 = 90 мм
= (dw6 - dwb) /2 = (288 -108; / 2 = 90 мм;
•	диаметры окружностей вершин зубьев:
—	шестерни
&а\ -	= 72 + 2 • 3 = 78 мм;
—	сателлитов
da2 = d2 + 2т = 108 + 2 • 3 = 114 мм;
—	колеса
daз = ds - 2т = 288 - 2*3 = 282 мм;
•	диаметры окружностей впадин зубьев:
—	шестерни
dfі =	-2,5/71=	72 — 2,5 • 3 = 64,5 мм;
—	сателлитов
df2 -	2,5т = 108 - 2,5 • 3 = 100,5 мм;
—	колеса
df3 = d3 + 2,5т= 288 + 2,5 • 3 = 295,5 мм;
•	ширина венцов:
—	сателлитов
Ъ = 6 = у/, а = 0,5 • 90 = 45 мм;
р 2	* Ьа w	9	7
—	шестерни и колеса
Ъх = Ь3 = Ь2 + 5 мм = 45 + 5 = 50 мм.
Проверочные расчёты передачи. Окружная скорость зуб¬
чатых колёс
Vi = ndxnx /(60 • 103; = 3,14 • 72 • 478/(6 • 104; = 1,8 м/с.
107

В соответствии с данными таблицы 1.15 назначаем 8-ю
степень точности по ГОСТ 1643. Из таблиц 1.17 и 1.19 в
зависимости от степени точности, типа зацепления и твёрдо¬
сти материала имеем:
Кцу = 1,05 и Кру = 1,25.
Значения КНр и KFp даны в таблицах 1.10, 1.18.
КНр = 1,04 и KFp - 1,05.
Следовательно, уточненные значения коэффициентов на¬
грузки
Кн = Х-нуКНр =1,05 • 1,04 = 1,09
и KF= КруКрр = 1,25-1,05 = 1,31.
Расчётное контактное напряжение определяем по форму¬
ле (4.11)
. 800 №	+ $ К _
1) Ь.и<» '	'	П.
300 І200 • 103 • 1,09 /	\з 1,2
=	J	!—(1,5 + 1г — = 474 МПа.
90 V 45 • 1,5 v	' 3
Недогрузка
Аан =	.	юо% = 509 ~ 474 • 100% « 7 %
Ы	509
что вполне допустимо.
При д: = 0 из таблицы 1.21 имеем коэффициенты формы
зуба
YFSl = 3,94 и Ypg2 = 3,74.
Сравниваем отношения [<тД /Уга для зубьев шестерни и
сателлитов:
277/3,94 = 70,3 и 176/3,74 = 47,1.
Дальнейший расчёт ведём для зубьев сателлитов, как
менее прочных.
108

Напряжение изгиба в ножке зубьев сателлита при дей¬
ствии основной нагрузки согласно левой части условия (4.12)
Kw
2 Тх • 10* Ку v
(JF2 ~ ТТ	XFS2 ~	=
<кКт	Пи,
2	• 200 • 103 • 1,31 _ _ . 1,2 ОІ
=	™ ^ п -3,74-^-= 81 МПа.
72-45-3	3
Как видно, условие прочности соблюдается.
Выполняем проверочные расчёты на перегрузку (при дей¬
ствии пускового момента):
аНтах — °Н Л
= 4747м = 561 МПа < [trH]max = 1540 МПа;
аFmax =	п =
= 81 • 1,4 = 113 МПа < [ovL,* = 308 МПа .
Следовательно, статическая прочность зубьев обеспе¬
чена.
Определение сил, действующих в зацеплениях планетар¬
ной передачи типа 2K-h и нагрузки на водило (подшипники
сателлитов). На рисунке 4.3 показаны силы, действующие
в зацеплениях сателлита 2 с колёсами 1 и 3, а также сила
Fth — реакция водила на сателлит.
Из условия равновесия колеса 1 и сателлита 2 имеем ок¬
ружные силы:
Fn =1 Ft2 |=U« 1= 2T1Kw/(d1nw) =
= 2 • 200 • 1,2 /(72 • 3) = 2,22 кН.
Окружная сила, действующая на водило (подшипники
сателлитов),
Fth = 2Fa = 2 • 2,22 = 4,44 кН.
Радиальные силы в зацеплениях
Frl =| Ft2 Н Fr3 |= Fntga = 2,22tg20° = 0,81 кН.
109

4.4	Задачи для самостоятельной работы
1.	Назначить числа зубьев колёс планетарной передачи
типа 2K-h и определить её КПД при следующих исходных
данных: твёрдость материала зубчатых колёс Н < 350 НВ;
передаточное число и — u{f>= 5; число сателлитов п = 3.
2.	Определить силы, действующие в зацеплениях плане¬
тарной передачи типа 2K-h, и нагрузку на подшипники са¬
теллитов при следующих исходных данных: вращающий
момент на быстроходном валу Тх = 220 Н • м; делительный *
диаметр шестерни dl = 72 мм; число сателлитов п = 3.
3.	Выполнить проектировочный расчёт планетарной пе¬
редачи типа 2K-h по следующим исходным данным: враща¬
ющий момент на быстроходном валу Т = 220 Н-м; переда¬
точное число и = 5; допускаемое контактное напряжение
[<тя]2 = 534 МПа; число сателлитов пи = 3; числа зубьев шес¬
терни 2j = 24 и сателлитов г2 = 36.
110

5.	ЗУБЧАТЫЕ ВОЛНОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Основные понятия и определения
Волновая передача — это передача, состоящая из гибко¬
го и жёсткого колёс и деформатора (генератора) и предназна¬
ченная для передачи вращательного движения, причём при
вращении ведущего вала гибкое колесо под действием де¬
форматора обкатывается по неподвижному жёсткому коле¬
су, вращая соединённый с ним ведомый вал.
Жёсткое звено — основная деталь волновой передачи,
как правило, в виде оболочки с внутренними зубьями (или
без них в случае фрикционной передачи).
Гибкое звено — основная деталь волновой передачи, как
правило, с наружными зубьями (или без них в случае фрик¬
ционной передачи).
Генератор (деформатор) — основная деталь волновой пере¬
дачи, деформирующая гибкое колесо и таким образом обеспечи¬
вающая обкатывание его по неподвижному жёсткому колесу.
5.1	Основы расчёта
Схема двухволновой передачи с двумя зонами зацепле¬
ния показана на рисунке 5.1.
Как видно, волновая передача состоит из гибкого коле¬
са 1, выполненного за одно целое с оболочкой 4 у жёсткого
колеса 2 с внутренними зубьями, деформатора (генератора) 3
в виде двух дисков, эксцентрично посаженных на ведущем
валу 1 и обеспечивающих две зоны зацепления зубьев гибко¬
го колеса 1 с зубьями жёсткого колеса 2.
При вращении вала I гибкое колесо 1 под действием де¬
форматора обкатывается по неподвижному жёсткому коле¬
су 2у вращая оболочку 4 и ведомый вал II.
Материалы основных деталей волновых передач. Ма¬
териал для гибких колёс: сталь марок ЗОХГСА, 40X3, 40ХНМА
111

1	2	4	3
Рис. 5.1 Схема волновой передачи
(материал первой группы). Чаще применяют ЗОХГСА с улуч¬
шением Н = 280...320 НВ. Зубчатый венец подвергают азоти¬
рованию или дробеструйному наклепу, в результате которого
получают сг = 1100 МПа, аЛ — 480...500 МПа.
Жёсткие колёса изготовляют из стали марок 45, 40Х.
Параметры волновых передач. Основные параметры
волновых передач следующие:
•	передаточные числа (отношения) в одной ступени
80 < и < 315;
•	коэффициент полезного действия
7 = №,9...0,7;
•	диаметры делительных окружностей гибкого звена
d = 50,8...508 мм;
•	предельная частота вращения быстроходного вала с
шарикоподшипниковым деформатором:
п\хт = 3500 мин1 для диаметров гибких колёс
d = 50,8...203 мм;
nhm = 1750 мин1 для диаметров 204...508 мм;
•	вращающий момент на тихоходном валу
ТТ= 30...30000 Н • м;
•	передаваемая мощность
Р = 0,095...48 кВт.
112

5.2	Базовые задачи (модули)
к расчёту волновых передач
Определение передаточного отношения волновых пере¬
дач (первая задача). Получим формулы для определения пе¬
редаточного отношения волновых передач двух исполнений:
во-первых, неподвижным является жёсткое колесо 2 и
движение передаётся от водила h к гибкому колесу 1 (рис. 5.1);
во-вторых, неподвижным является гибкое колесо 1 и
движение передаётся от водила h к жёсткому колесу 2.
По кинематике волновые передачи подобны планетарным.
Поэтому их передаточное отношение можно определять ме¬
тодом Виллиса (методом остановки водила).
В соответствии с расчётной схемой, представленной на
рисунке 5.1, найдём передаточное число
„(V _
uhl ~
В соответствии с методом Виллиса имеем
(h) _ (°i ~ a>h
co2-(oh
и,	так как со2 = 0, то
U12	=~(<Ох1
Откуда
ии =(°>i/°>h) = 1 -	=1-г2/г1=	-(z2	-	zx)/zx.
Окончательно получаем
и{1} = 1 / и[1> =-гх/Аг,	(5.1)
где
Лг - г2 - zx;	(5.2)
знак «-» указывает на разные направления вращения
ведущего и ведомого звеньев.
По аналогии при неподвижном гибком колесе 1 можно
записать
113

иіУ =+zz / A z,	(5.3)
где знак «+» указывает, что ведущее и ведомое звенья вра¬
щаются в одном направлении.
Числа зубьев жёсткого г2 и гибкого колёс выбирают с
учётом зависимости
(z2 - гг)/пи = Az/nw = k2,	(5.4)
nw — количество зон зацепления;
kz — коэффициент кратности (табл. 5.1).
Таблица 5.1 *
Значения коэффициента кратности kz
и
<45
45...70
>70
к
3
2
1
Проектировочный расчёт волновой передачи (вторая
задача). Средний диаметр гибкого колеса из условия обеспе¬
чения сопротивления усталости
dm = 105д/тт /ГОДбсг.!^/(Ka[SF])) >	(5.5)
где ТТ — вращающий момент на тихоходном валу, Н • м;
ст — предел выносливости материала гибкого колеса,
МПа;
Ка — эффективный коэффициент концентрации напря¬
жения
Ка= 1,5 + 0,0015и;	(5.6)
и — передаточное число;
[SJ — нормируемый коэффициент безопасности,
[SF]=1,6...1,7.
Внутренний диаметр гибкого колеса (диаметр отверстия)
(5.7)
где Sj — толщина оболочки
St = djfd,	(5.8)
причём здесь \|/d — коэффициент относительной толщины
(табл. 5.2).
114

Таблица 5.2
Значения коэффициента относительной толщины yfd
гибкого колеса (оболочки)
и
80...160
160...250
250...315
Vd
1/85
1/90
1/95
Примечание. Коэффициент относительной толщины определяется
по формуле
\|— S\ldm,
где S\9dm — толщина и средний диаметр гибкого колеса.
Диаметр окружности впадин зубьев гибкого колеса
dfl = dm+2Sl.	(5.9)
Модуль зацепления
m-dx/z1y	(5.10)
где dx — делительный диаметр;
гх — число зубьев.
Принимая приближённое значение
dx « dn + 2Sx =	+ 4Sx,	(5.11)
с учётом выражений (5.4) и (5.10) для передачи с двумя зо¬
нами зацепления имеем
т *	.	(5.12)
2	и
Полученное значение округляем до ближайшего больше¬
го стандартного значения тст (табл. 5.3).
Таблица 5.3
Стандартные значения модуля волновых передач
1-й ряд
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,80
1,00
1,25
2-й ряд
0,28
0,35
0,45
0,55
0,70
0,90
1,125
—
После этого уточняем делительный диаметр гибкого ко¬
леса
dl=mCTz.	(5.13)
115

Проверочные расчёты волновой передачи (третья зада¬
ча). Условие обеспечения прочности гибкого колеса имеет вид
8-зйггм- <«•“>
где S и [S] — общий расчётный и нормируемый коэффици¬
енты безопасности;
Sa и St — частные коэффициенты безопасности по нор¬
мальным и касательным напряжениям. Заметим, что нормаль¬
ное напряжение обусловлено изгибом под действием деформа- *
тора, а касательное — передачей вращающего момента.
5.3	Примеры расчётов
Пример кинематического расчёта двухволновых пе¬
редач. Расчёт выполняем для двух исполнений:
во-первых, неподвижным является жёсткое колесо 2 и
движение передаётся от водила h к гибкому колесу 1 (рис. 5.1);
во-вторых, неподвижным является гибкое колесо 1 и дви¬
жение передается от водила h к жёсткому колесу 2 при сле¬
дующих исходных данных: гх = 200, z2 = 202.
В соответствии с формулами (5.1), (5.3) имеем
и<*> =0)h/a>1 =	/(z2 - zj = -200/(202 - 200) = -100 ;
uh2 = ІЩ = Z2 /(гг - zx) = 202/(202 - 200J = 101.
Если эти передачи будут одноволновыми (п = 1), то при
числе зубьев гибкого колеса гх = 200 и kz = 1 число зубьев
жёсткого колеса найдём согласно формуле (5.4), принимаю¬
щей следующий вид:
(гя- z^/nw= (z2- 200)/1 =Л#= 1.
Тогда
г2= 201.
При этом
uhV = /юі - ~гі Кг2 ~ г\) ~ -200/(201 - 200,) = -200;
116

uh2 = <°h !°>2 = г2 /(г2 ~zi) = 201/(201 - 200) = 201.
Из приведённого примера видно, что волновые передачи
имеют значительный кинематический эффект: в одной сту¬
пени можно реализовать большие передаточные числа.
Пример проектировочного расчёта двухволновой пе¬
редачи. Его решаем при следующих исходных данных:
•	передаточное число	и = 100;
•	вращающий момент на тихоходном
валу	ТТ= 1000 Н-м;
•	материал гибкого колеса	сталь ЗОХГСА
с азотированием:
<т = 1100 МПа,
оЛ = 480 МПа.
Определяем эффективный коэффициент концентратора
напряжений по формуле (5.6)
JTe= 1,5 + 0,0015u = 1,5 + 0,0015 • 100 = 1,65.
Принимаем нормируемый коэффициент безопасности
[S,] = 1,65.
По формуле (5.5) рассчитываем средний диаметр гибкого
колеса из условия обеспечения сопротивления усталости
dm > 105%jTr /(0,16(7^/(Ka[SF]>) =
= 105^1000/(0,16 • 480Vl00 /(1.65 • 1,65;; = 160,1 мм.
Предварительно возьмём dm = 161 мм.
Из таблицы 5.2 выбираем i|/d=l/85 и по формуле (5.8)
вычисляем толщину оболочки
Sl — dmv|/d= 161/85 = 1,89 мм.
Принимаем Sl = 2 мм.
Согласно формуле (5.7) внутренний диаметр гибкого ко¬
леса (диаметр отверстия)
d = d - S, = 161 - 2 = 159 мм.
вн	m	1
Диаметр окружности впадин зубьев гибкого колеса опре¬
деляем по формуле (5.9)
df = d + 2S, = 159 + 2 ■ 2 = 163 мм.
fl	вн	1
117

Поскольку передача с двумя зонами зацепления, то мо¬
дуль в соответствии с формулой (5.12)
„..“„■us, _ 159 + 4-2
“	—ІГЇОО-"
Из таблицы 5.3 выбираем ближайшее большее стандарт¬
ное значения т = 0,9 мм.
ст 7
Определяем число зубьев гибкого колеса
гх = и • Лг = 100 • 2 = 200.
После этого уточняем делительный диаметр гибкого ко¬
леса
d\ - тст2і - 0.9 • 200 - 180 мм.
Диаметр вершин зубьев
dai =	+	2h*am	=	180	+	2	•	1	•	0,9	= 181,8 мм.
Диаметр впадин зубьев
dfl=dl- 2h*fm = 180 - 2 • 1,25 • 0,9 = 177,75 мм.
Принимаем наружный диаметр оболочки du= 175 мм.
По формуле (5.7) находим внутренний диаметр
d = d - 2S. =175 - 2 • 2 = 171 мм.
вн н	1
Тогда её средний диаметр
d = d - S. = 175 - 2 = 173 мм > [d ] = 161 мм.
т ні	L mJ
5.4	Задача для самостоятельной работы
і
Выполнить кинематический расчёт двухволновой пере¬
дачи при неподвижном жёстком колесе 2 и передаче движе¬
ния от водила h к гибкому колесу 1 (рис. 5.1) по следующим
исходным данным: гх — 180, z2 = 182.
Как изменится передаточное число, если принять непод¬
вижным гибкое колесо 1, т.е. при передаче движения от во¬
дила h к жёсткому колесу 2.
118

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.	Анурьев, В.И. Справочник конструктора-машиностро¬
ителя: В 3 т./ В.И. Анурьев. — 8-е изд. — М.: Машиностро¬
ение, 2000.
2.	Жуков, К.П. Детали машин / К.П. Жуков, Ю.Е. Гуре¬
вич. — М.: МГТУ «Станкин», 2000.
3.	Решетов, Д.Н. Детали машин/ Д.Н. Решетов. —
4-е изд. — М.: Машиностроение, 1989.
4.	Ряховский, ОЛ. Детали машин / О.А. Ряховский. —
М.: МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2002.
5.	Современное машиностроение. Ч. 5. Основы машинове¬
дения. Конструкция, параметры и основы конструирования.
Кн. 2. Типовые изделия машиностроения: атлас / П.Н. Учаев,
С.Г. Емельянов, И.С. Захаров [и др.]; Под общ. ред. П.Н. Уча-
ева. — 4-е изд., исправл. — М.: Высш. шк., 2006.
6.	Тарабасов, НД. Проектирование деталей и узлов ма¬
шиностроительных конструкций/ Н.Д. Тарабасов, П.Н. Уча¬
ев. — М.: Машиностроение, 1983.
7.	Машиностроение. Энциклопедия. Детали машин. Кон¬
струкционная прочность. Трение, износ, смазка. Т. IV-І/ Под
общ. ред. Д.Н. Решетова. — М.: Машиностроение, 1995.
119

Учебное издание
Учаев
Емельянов
Захаров
Схиртладзе
Павлов
Сергеев
Пётр Николаевич
Сергей Геннадьевич
Иван Сафонович
Александр Георгиевич
Евгений Васильевич
Сергей Александрович
ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
С ЗАДАЧАМИ И ПРИМЕРАМИ РАСЧЁТОВ
Под общей редакцией доктора технических наук,
профессора П.Н. Учаева
Учебное пособие
Технический редактор Е.В. Павлов
Корректор Л.В. Попова
Редактор JI.B. Попова
Вёрстка 0.П. Бирюковой
Компьютерная графика M.B. Титова
Формат 60 х 84/16. Бумага офсетная.
Гарнитура SchoolBook. Уел. печ. л. 6,97.
Тираж 300 экз. Заказ № 136 от 30.05.2007 г.
Издательство «Тонкие Наукоёмкие Технологии»
309530, г. Старый Оскол, Белгородская обл.,
м-н Макаренко, д. 40, тел./факс (4725) 32-25-29
Отпечатано в типографии
«Тонкие Наукоёмкие Технологии»
309530, г. Старый Оскол, Белгородская обл.,
м-н Макаренко, д. 40, тел./факс (4725) 32-25-29
ISBN 978-5-94178-036-5
978594
780365