И. Е. ЕФИМОВ-Г А. о СТАН ЬКО ВИЧ
Радио-
частотные
линии
передачи
И. Е. ЕФИМОВ, Г. А. ОСТАНЬКОВИЧ
Радиочастотные
линии
передачи
Радиочастотные
кабели
Издание второе, переработанное
и дополненное
Издательство «Связь»
Москва 1977
6Ф1
Е91
УДК 621.315.2.029.5
Ефимов И. Е. и Остаиькович Г. А.
Е91 Радиочастотные линии передачи. Радиочастотные ка-
бели. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Связь», 1977.
408 с. с ил.
В книге рассматриваются современные типы коаксиальных, симметричных
и спиральных радиочастотных кабелей, а также линий для систем кабельного
телевидения. Приводятся конструктивные и электрические характеристики раз-
личных типов радиочастотных кабелей, методы их расчета и 'измерений.
Книга представляет интерес для инженеров и техников связи, кабельной и
радиоэлектронной промышленности. Она может служить учебным пособием для
студентов вузов и учащихся техникумов связи и радиотехнических специаль-
ностей.
„30602-071
Е------------
045(01)-77
46-77
6Ф1
ИБ № 323
Иван Ефимович Ефимов,
Галина Арсеньевна Останькович
РАДИОЧАСТОТНЫЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
Радиочастотные кабели
Редактор Е. В. Комарова
Обл. художника А. Г. Свердлова
Художественный редактор А. И. Моисеев
Технический редактор К. Г- Маркой
Корректор Т. Ф. Ал екснл а__________________________________________________
Сдано в набор 22/ХП 1976 г.	Подп. в печ 4/IV 1977 г.
Т-07428 Формат 60X90/16 Бумага тип. № 2	25,5 усл.-печ. л. 27,5 уч.-изд. л.
Тираж 6000 экз. Изд. № 16544 Зак. № 320 Цена 1 руб. 60 коп.
Издательство «Связь», Москва 101000, Чистопрудный бульвар, д. 2
Типография издательства «Связь» Госкомиздата СССР
Москва 10’000, ул. Кирова, д. 40
© Издательство «Связь», 1977 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Радиочастотные линии широко используются для передачи
высокочастотной электромагнитной энергии как между отдельны-
ми элементами внутри радиоэлектронной аппаратуры и аппарату-
ры связи, так и на большие расстояния. Нет такого радиотехниче-
ского устройства и прибора, где в том или ином виде не применя-
лись бы радиочастотные линии передачи. Правильный выбор
типов линий передачи во многом определяет надежность работы
радиотехнической аппаратуры.
В книге наряду с теоретическими основами и методами расче-
та приведены конструктивные и электрические характеристики
современных линий передачи, необходимые при проектировании
и эксплуатации радиотехнической аппаратуры. По сравнению с
первым изданием (И. Е. Ефимов. Радиочастотные линии передачи.
М., «Советское радио», 1964) в книгу внесено много изменений
и дополнений, вызванных появлением новых типов линий переда-
чи и совершенствованием существующих.
Книга содержит десять глав. В первых двух главах книги даны
основные положения теории электромагнитного поля и основы
теории передачи при высокой частоте. Этот материал является об-
щим для всех последующих глав и необходим для понимания ос-
новных физических процессов в линиях передачи и методов их рас-
чета. Последующие четыре главы посвящены различным типам ра-
диочастотных кабелей: коаксиальным, стиральным и симметрич-
ным. Радиочастотные материалы рассматриваются отдельно в седь-
мой главе, так как они оказывают решающее влияние на параметры
кабелей, используемых для передачи высокочастотной электромаг-
нитной энергии. Восьмая глава посвящена механическим и клима-
тическим параметрам радиочастотных кабелей, которые имеют
большое значение для надежной их эксплуатации. В девятой главе
рассмотрены методы испытаний и измерений радиочастотных ка-
белей. Здесь внесены уточнения в известные ранее методы оценки
параметров кабелей и рассмотрены новые, применяемые в настоя-
щее время. Последняя, десятая глава посвящена кабельному теле-
видению, позволяющему значительно улучшить качество телеви-
зионных передач и существенно расширить возможности телевизи-
онных абонентов.
Волноводные линии в настоящей книге не рассматриваются.
Авторы выражают благодарность рецензенту канд. техн, наук
К. В. Лебедеву за ряд ценных замечаний, канд. техн, наук Г. И. Тро-
шину, канд. техн, наук И. В. Горенштейну, переработавшему пятую
главу книги, А. М. Кокшарову и В. А. Акуличеву за консультацию
по материалам для кабелей, В. И. Шермину, канд. техн, наук
В. И. Ефимову и 3. Н. Рябининой за помощь в подборе материалов
и оформлении рукописи.
Отзывы и пожелания по книге следует направлять по адресу:
101000, Москва-центр, Чистопрудный бульвар, 2, издательство
«Связь».
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
Современный этап научно-технической революции характеризует-
ся стремительным развитием техники связи. Все шире внедряется
в аппаратуру связи интегральная микроэлектроника, обеспечиваю-
щая создание новых видов аппаратуры связи. Использование ин-
тегральных микросхем обусловило появление сложных вычисли-
тельных и управляющих машин и систем для обработки и пере-
дачи информации. Эффективное использование всей этой сложной
техники немыслимо без высококачественных и надежных каналов
связи, получаемых по разным типам радиочастотных линий пере-
дачи.
Радиочастотные линии передачи являются важными элемента-
ми любого радиотехнического устройства. Развитие и совершенст-
вование радиочастотных линий передачи связаны с развитием и
совершенствованием радиоэлектронной аппаратуры. Области при-
менения радиочастотных линий передачи в зависимости от диапа-
зона радиочастот приведены на рис. В.1.
Для радиоэлектронной аппаратуры, работающей на длинных,
коротких, а в ряде случаев и метровых волнах, в основном ис-
пользуются проволочные линии и симметричные кабели. В этих
диапазонах частот по ним с наименьшими потерями можно пере-
давать на определенное расстояние электромагнитную энергию.
В диапазоне метровых и дециметровых волн наибольшее при-
менение получили радиочастотные коаксиальные кабели, так как
они обладают высокой помехозащищенностью и обеспечивают
весьма малые потери энергии в широком диапазоне частот. По-
скольку электромагнитное поле в коаксиальном кабеле сконцент-
рировано в зазоре между проводниками, то полностью устраняют-
ся паразитные связи и потери на излучение.
При переходе к сантиметровым волнам более заметно начи-
нают проявляться некоторые недостатки радиочастотных кабелей.
В первую очередь значительно повышается в них затухание, осо-
бенно для конструкций кабелей со сплошным заполнением
диэлектриком. Это затухание может быть уменьшено за счет при-
менения полувоздушной и воздушной изоляций кабелей. Изоля-
ция между внутренним и внешним проводниками может быть вы-
полнена в виде шайб, корделя, колпачков и другой формы. При
этом значительно уменьшается количество изоляционного мате-
риала и сокращаются потери энергии. Иногда этого оказывается
достаточно, чтобы коаксиальные кабели могли успешно использо-
ваться в сантиметровом диапазоне волн.
4
		-10*			
	10		- IUUКМ Декакилометровые Я	волны		
5- О ч	100	-10s	Километровые волны		Проволочные линии;
Ч:		-10s	-1км ’ Г’ктометровые волны	1$	симметричные кабели
	1			<5*^	
	10	-IO7	- 100м 	“ Декаметровые волны	Корот- кие \волны	
& Лэ У ъ	100	-10е	- 10м 		— Метровые волны 4..				Радиочастотные кабели
5		-10?	' 'М Дециметровые волны		
	1			ч	
	10	-10ю	-10 ем	1 Сантиметровые волны	ч ч ас g	Закрытые волноводы
& Лэ у ЛЭ	100	-Ю”	Миллиметровые волны	ч §- ¥ У	Открытые и закрытые волноводы
			Децимилли метровые		
	1	-1U	волны		
					
•с Лэ Ч	10 100	-10ri -10'*	- Юмк Микроволны	Инфракрасное излучение	Открытые волноводы; световоды
		-10’5	1 л4 л	Види- мый свет	
		-10ю	-1000 А Световые волны -100 А	Ультрафио- летовое излучение	
Рис. В.1. Области применения радиочастотных линий передачи в зависимо-
сти от диапазона частот
В некоторых случаях можно применять коаксиальную линию,
в которой диэлектрик совершенно отсутствует, а роль диэлектри-
ческих шайб выполняют четвертьволновые металлические изоля-
торы, установленные по длине линии. Эти четвертьволновые от-
резки фиксируют положение внутреннего проводника, не внося
5
существенных потерь и не нарушая работу линии. Четвертьволно-
вый разомкнутый на конце отрезок линии обладает на своей резо-
нансной частоте большим входным сопротивлением, значительно
превышающим волновое сопротивление линии, и поэтому практи-
чески не влияет на ее свойства.
Значительным недостатком таких линий является малый час-
тотный диапазон использования. Даже если применить специаль-
ную конструкцию «широкополосного» металлического изолятора,
можно обеспечить нормальную передачу в диапазоне частот до
±15% от резонансной частоты металлического изолятора. Кроме
того, конструктивное выполнение таких линий сложно, поэтому
они применяются практически очень редко.
Использование коаксиальных кабелей в сантиметровом диапа-
зоне волн встречает серьезные трудности при передаче сигналов
больших мощностей вследствие возникновения опаснос!и пробоя
диэлектрика между внутренним и внешним проводниками. Уве-
личивать же размеры коаксиального кабеля для повышения мощ-
ности передаваемых сигналов в сантиметровом диапазоне волн не
представляется возможным, так как для этого диапазона волн
размеры кабеля приближаются к длине волны, и появляется опас-
ность возникновения волн высшего типа. Приходится уменьшать
размеры кабеля. Однако поскольку в данном случае увеличивают-
ся потери и уменьшается мощность передаваемых сигналов, то
радиочастотные кабели в сантиметровом диапазоне волн находят
ограниченное применение.
Для сантиметрового диапазона волн в качестве линий пере-
дачи электромагнитной энергии наибольшее распространение по-
лучили закрытые волноводные системы. Чаще всего применяются
волноводы прямоугольного и круглого сечений. Полые металли-
ческие трубы при определенных условиях направляют распрост-
ранение потока энергии, который не может выйти за пределы про-
водящих стенок. Передача электромагнитной энергии внутри
полой металлической трубы оказывается возможной только на
волнах, достаточно коротких по сравнению с размерами трубы.
Так, например, в случае прямоугольного волновода шириной а
возможна передача энергии при длинах волн Z<2a. При той же
длине волны волноводы позволяют передавать сигналы большей
мощности по сравнению с коаксиальными линиями. Это связано
с тем, что в волноводе более равномерно распределено электро-
магнитное поле и представляется возможным использовать не-
сколько увеличенную площадь поперечного сечения. Благодаря
меньшей концентрации токов на поверхности стенок волноводы
обеспечивают передачу энергии с меньшими потерями по сравне-
нию с коаксиальными линиями.
В технике сантиметровых волн в ряде случаев применяются
и открытые волноводные системы. В первую очередь следует ука-
зать на однопроводные линии с поверхностной волной. Такая ли-
ния представляет собой одиночный металлический проводник, по
которому распространяется симметричная электрическая волна,
в
Радиочастотные линии передачи.
Рис. В.2. Классификация радиочастотных линий передачи
7
Для большего сосредоточения электромагнитной энергии вокруг
проводника его целесообразно покрывать тонким диэлектрическим
слоем.
Линии с поверхностной волной имеют меньшее затухание, чем
волноводы, более широкополосны и позволяют пропускать боль-
шую мощность. Однако эти линии, как и другие открытые волно-
водные системы, подвержены влиянию посторонних электромаг-
нитных полей, и сами оказывают влияющее действие. Полосковые
(ленточные) линии могут быть также использованы для передачи
сантиметровых волн. Эти линии пропускают волны более широко-
го диапазона частот, чем волноводы, малогабаритны и эконо-
мичны.
Для передачи миллиметровых и более коротких волн могут
быть использованы различные типы волноводных систем. Пока
еще нельзя назвать определенные виды линий передачи, которые
наиболее целесообразно рекомендовать для передачи миллимет-
ровых и более коротких волн, так как исследования далеко не за-
кончены. Здесь в ряде случаев могут быть использованы как за-
крытые волноводы, главным образом прямоугольные, так и от-
крытые. Из открытых волноводных систем наиболее перспективны
диэлектрические волноводы и полосковые линии передачи.
Для передачи волн оптического диапазона могут быть исполь-
зованы световоды. Световоды являются новым типом линий для
канализации световой энергии, представляющей собой также
электромагнитные колебания. Световоды могут быть выполнены
как в виде стеклянных волокон или стержней, так и в виде метал-
лической трубки с полированной поверхностью.
Радиочастотные линии передачи по конструктивным признакам
могут быть классифицированы в соответствии с рис. В.2.
Общими требованиями, предъявляемыми к любой радиочастот-
ной линии передачи, являются:
возможность передачи широкого спектра частот с малым за-
туханием;
передача возможно большей мощности при малых габаритах;
высокая степень защищенности от внешних источников помех;
малый антенный эффект;
простота конструкции и монтажа, экономичность.
ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
1.1.	ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Основные уравнения электромагнитного поля, называемые часто
уравнениями Максвелла, обобщают два основных закона электро-
техники: закон полного тока и закон электромагнитной индукции.
Закон полного тока устанавливает количественное соотношение
между напряженностью магнитного поля Н и электрическим то-
ком i:
$Hdl = i.	(1.1)
Согласно этому закону линейный интеграл напряженности магнит-
ного поля по любому замкнутому контуру равен полному току,
проходящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.
Ток i включает все токи проводимости и смещения.
Уравнение (1.1) называют первым уравнением Максвелла. Это
уравнение количественно характеризует магнитное поле, возни-
кающее при движении электричества и изменении электрического
поля.
Закон электромагнитной индукции, открытый Фарадеем, опре-
деляет электрическое поле, возникающее при изменении во време-
ни магнитного поля. Максвеллом дано обобщение этого закона на
случай любой среды. В соответствии с законом электромагнитной
индукции электродвижущая сила, возникающая в контуре при из-
менении магнитного потока Ф, проходящего сквозь поверхность,
ограниченную контуром, равна скорости изменения этого потока
со знаком минус. Максвелл доказал, что электродвижущая сила,
действующая вдоль какого-нибудь контура, равна линейному ин-
тегралу вектора напряженности электрического поля Е, взятому
вдоль этого контура. Отсюда обобщенная формулировка закона
электромагнитной индукции может быть записана так:
<|2>
Это уравнение называют вторым уравнением Максвелла.
Уравнения (1.1) и (1.2) представлены в интегральной форме.
Для решения практических задач большое значение имеют урав-
нения Максвелла в дифференциальной форме, которые записы-
ваются так:	_
rottf = / + ^,	(1.3)
9
rot£ = —IT’	U-4)
где /—объемная плотность тока проводимости (j=aE); а —
удельная проводимость среды, См/м; D — вектор электрического
смещения, Кл/м2; В — вектор магнитной индукции, Вб/м.
К уравнениям Максвелла обычно относят еще два следующих
вспомогательных уравнения:
divZ> = p,	(1.5)
div£ = 0,	(1.6)
где р — объемная плотность зарядов, Кл/м3.
Выражение (1.5) является дифференциальной формой теоремы
Гаусса, доказывающей, что если в некотором объеме объемная
плотность электричества не равна нулю, то через поверхность,
ограничивающую этот объем, расходятся в окружающее прост-
ранство или сходятся в него линии электрического поля.
Формула (1.6) выражает принцип непрерывности магнитных
полей. Она показывает, что магнитные линии всегда непрерывны
и образуют замкнутые петли; они нигде не начинаются и не закан-
чиваются. Для изотропной среды
Й = еа£,	(1.7)
В = цаН,	(1.8)
где еа — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, Ф/м;
ра — абсолютная магнитная проницаемость среды, Г/м.
В свободном пространстве еа = ео = 1/36л-10В 9, Ф/м; pa=po =
= 4л-10~7, Г/м.
Уравнения Максвелла для изотропной среды принимают вид
rot7/ = / + еа^ = о£ + еа^,	(1.9)
rot£ = —ра^,	(1.10)
sadiv£ = p,	(1.11)
div 77=0.	_ _ (1.12)
__ При гармонических колебаниях, т. е. при	£ = £meiMt и
Я=Яте*“',
дЁ . ъ дН . -г?
В этом случае ур-ния (1.9) и (1.10) принимают следующий
вид:
rot 7/= о £ + i оеа £ = i сое'£,	(1.13)
rot£ = —icopa//>	(1-14)
10
где е' — комплексная диэлектрическая проницаемость:
е'•= еа(1 4-a/i(oea) = еа(1 — itgfi);
(1.15)
6 — угол диэлектрических потерь.
Написанные выше уравнения Максвелла справедливы для лю-
бой системы координат. При решении практических задач часто
приходится применять эти уравнения в прямоугольной и цилинд-
рической системах координат. В прямоугольной системе коорди-
нат при гармонических колебаниях уравнения Максвелла имеют
следующий вид:
rota; Н =	—	= ’
оу дг
. "7г	дН%	дН9	• I
roiyH = —--------= 1 сое Еу,
дг дх
rot, Н = —----------- = 1 ©6 Е,,
г дх ду	г
х	"г	дЕи	•	гт
ду	дг
н	дЕх	дЕг	.	„
= --------^- = —
.	«	дЕ.	дЕх	•	и
r°tzE =	-----Г =
дх ду
j-	Н	dDx	1	dDy	,	dDz
d,vD= * +v + v = p’
div В =	= o.
дх ду дг
В этих уравнениях Ех, Еу, Ez, Нх, Ну, Hz — составляющие век-
торов напряженностей электрического и магнитного полей в сис-
теме координат х, у и z.
В цилиндрической системе координат (рис. 1.1) при
ческих колебаниях уравнения Максвелла имеют вид
(1-16)
(1.17)
(1.18)
(1.19)
гармони-
_	1 дНг	дНт	.	, „
rotr Н =-------5-------= 1 (08 Е,
г г д<$	дг	’
rot// = ^—	= i(08'£	(1.20)
ф дг dr	v’	к '
го^Н = —— — (гН ')------- = i we' Ег;
г дгк	г dtp	г
-	1 дЕг	дЕ	.	„
rotr£ ------------= — 1 “На Нт,
Г г д <р дг
rotm Е =
ф
-^ = -1(оИаЯф,
(1.21)
rotz
\_____L дЕг
г дг ф г д<р
• сора Нг,
11
-	1 д	1 d£>_ dDz
div£> = -	+ “7? + 7Г = P>	O-22)
I d	I дВт дВг
div В = —д-(гВг)Н-----^ + —1=0.	(1.23)
r dr ' т’ ' r d<p ' dz	'	'
В этих выражениях Er, Е<р, Ez, Hr, Hv,
Hz — составляющие векторов напряженно-
стей электрического и магнитного полей в
системе координат г, <р и г.
Используя ур-ния (1.13) и (1.114), можно
получить следующие векторные уравнения:
\72Е + w2e'pa Е = 0,	(1.24)
V2# +ш2е'ра/7 = 0,	(1.25)
где V2 — оператор Лапласа.
Рис. 1.1. Составляющие вектора Е напряженности
электрического поля в цилиндрической системе коор-
динат
В прямоугольной системе координат
+	(1.26)
5х2 dy2 dz2
В цилиндрической системе координат
=	+	+	+	(1.27)
dr2 г dr г2 d ф2 dz2
Уравнения (1.24) и (1.25) называются волновыми уравне-
ниями. В наиболее общем случае векторы электрического и магнит-
ного полей содержат все три составляющие:
E=lEx + jEy + kE„	(1.28)
H=lHx + jHy + kH„	(1.29)
где i, j, k — единичные векторы (орты).
Если эти значения подставить в волновые ур-ния (1.24) и
(1.25), то в прямоугольной системе координат векторные волновые
уравнения распадаются на шесть независимых скалярных волно-
вых уравнений:
V2 Ех 4- <в2е'ра Ех = 0,	(1.30)
V2 Е* + ю2е'ра Еу = 0,	(1 • 31)
V2 Et 4- ©2s'pa Ег = 0,	(1.32)
V2//x4-co2e'pa/7x = 0,	(1.33)
^Ни + ^’^аНу = 0,	(1.34)
Ht 4- (o’e'pe Ht 0.	(1.35)
12
Все эти уравнения имеют совершенно одинаковую форму. По-
этому для нахождения составляющих достаточно решить лишь
одно уравнение в частных производных, например,
д2Нх
дх2
, д2Нх
ду2
+ -^ + «WpaHx = 0.
(1.36)
Волновые уравнения могут быть записаны и в других системах
координат. Однако они будут иметь более сложную форму и не
дают столь простых уравнений относительно всех составляющих
поля.
1.2.	ТЕОРЕМА УМОВА — ПОЙНТИНГА
Теорема Умова — Пойнтинга характеризует баланс энергии в
электромагйитном поле. Представление о потоке электромагнит-
ной энергии в диэлектрике ввел Пойнтинг в 1885 г. Однако за
11 лет до него выдающийся русский физик Умов сформулировал
представление о пространственном потоке энергии на основе изу-
чения упругих волн в твердых и жидких средах.
Запас электромагнитной энергии в объеме V определяется вы-
ражением
«7=	+	=	+^)dV,	(1-37)
V х	V
где гаЕ2/2 — энергия электрического поля в единице объема;
ца/72/2 — энергия магнитного поля в единице объема.
Используя уравнения Максвелла, можно показать, что
“4	+	= ^[EH]nds + ^oPdV, (1.38)
V	s	V
где ds — элемент поверхности s, ограничивающей объем V.
Выражение (1.38) носит название теоремы Умова — Пойнтин-
га. Левая часть этого выражения характеризует расход электро-
магнитной энергии за единицу времени, правая — показывает, на
что расходуется энергия, заключенная в объеме, за единицу вре-
мени.
Первый член правой части ур-ния (1.38) представляет собой
поток энергии, протекающей в единицу времени через замкнутую
поверхность s объема V. Поскольку было предположено уменьше-
ние энергии в объеме, то интеграл j [£77]nds выражает энергию,
S
уходящую за пределы объема в единицу времени. Количество
энергии, протекающей в единицу времени через единичную пло-
щадку, перпендикулярную направлению потока энергии, выра-
жается векторной величиной
3 = [Ё77],	(1.39)
называемой вектором Умова — Пойнтинга.
13
Рис. 1.2. Определение направ-
ления вектора Умова—Пойн-
тинга
Согласно закону Джоуля — Ленца в дифференциальной форме
величина о£2 выражает объемную плотность мощности. Поэтому
второй член правой части равенства (1.38) выражает энергию,
преобразовываемую в тепло за едини-
цу времени.
Таким образом, согласно теореме
Умова—Пойнтинга изменение запаса
электромагнитной энергии, находя-
щейся в некотором объеме V, происхо-
дит за счет расхода энергии внутри
объема и распространения энергии за
пределы этого объема.
Направление .движения электро-
магнитной энергии в пространстве по-
казывает направление вектора Умо-
ва—Пойнтинга S. Направление векто-
ра S определяется поступательным
движением буравчика, рукоятка кото-
рого вращается в плоскости векторов
Е и Н по направлению от вектора Е
___	к вектору Н (рис. 1.2).
Выражение [ЕН]п в ур-нии (1.38) представляет собой состав-
ляющую вектора Умова — Пойнтинга, нормальную к поверхнос-
ти s.
В рассмотренном объеме V может иметь место приток энер-
гии от сторонних щеточников. Эта энергия может быть оценена
выражением —f Ej^dV, где /ст— объемная плотность сторонних
токов. Сторонние токи — это такие токи, которые возбуждают
поля, но сами не порождаются рассматриваемыми электромагнит-
ными полями. В этом смысле они являются «сторонними» по отно-
шению к полю.
С учетом энергии сторонних токов теорему Умова — Пойнтин-
га можно записать так:
EjCTdV = °-^ + joEW + j [EH]nds.	(1.40)
V	V	s
Данное выражение показывает, что мощность сторонних ис-
точников расходуется на изменение запаса энергии в объеме V,
на джоулево тепло и на излучение энергии во внешнее простран-
ство.
Уравнения (1.38) и (1.39) характеризуют мгновенные значения
мощности. При гармонических колебаниях обычно оперируют со
средними за период значениями мощностей. В этом случае сред-
нее значение энергии за один период при установившемся режиме
равно нулю, т. е. d№cp/<W=O. Тогда ур-ние (1.40) применительно
к средним значениям мощности можно записать так:
14
Re J EjcTdV = -j- Re J E E* a dV + ~ Re J [£ H* L ds,
V	V	s
где звездочкой отмечено комплексно-сопряженное значение соот-
ветствующих величин; Re показывает, что необходимо брать ве-
щественную составляющую соответствующих подынтегральных
выражений.
1.3.	ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ
При рассмотрении электромагнитного поля в диэлектрике мож-
но положить, что удельная проводимость а = 0. В этом случае
> ур-ния (1.9) и (1.10) можно записать так:
rot// = ea-^,	(1-41)
>	rot£ = —ра^.	(1.42)
Используя эти равенства, можно получить следующие волно-
вые уравнения:
V2 77 = еаца ,	(1.43)
V2£ = eapa^|.	(1.44)
Рассмотрим наиболее простой случай распространения плоской
электромагнитной волны в однородном и изотропном диэлектри-
ках. Электромагнитная волна называется плоской, когда все вели-
чины, характеризующие интенсивность электромагнитного про-
цесса, зависят только от одной декартовой координаты. Пред-
положим, что в прямоугольной системе координат вектор Е на-
правлен по оси у (Ex=Ez=0) и что величина Еу изменяется толь-
(дЕ,,	дЕи	п\
ко вдоль направления х —- — —— = 0 .
\ ду	дг /
В этом случае ур-ние (1.44) запишется так:
д*Е„	д-Еи
----	 = вДМа	~
дх2-----------di2
(1-45)
Решением этого дифференциального уравнения в общем слу-
чае является выражение, состоящее из двух функций:
Еу = Fi(t — V^ax ) + (t + V eaya x ).	(1.46)
В частном случае функции Ft и F2 могут быть синусоидальны-
ми или косинусоидальными. Функция /ч выражает волнообразное
изменение напряженности электрического поля, распространяю-
щееся в сторону положительных значений х (падающая волна),
15
а функция Fz — в сторону отрицательных х (отраженная волна) .
Скорость распространения волн зависит только от магнитных
и электрических свойств среды и определяется выражением
» = 1/|/цаеа.	(1.47)
При распространении волн в свободном пространстве скорость
распространения v = - 1 « —1	х3• 108, м/с, т. е. равна
У Ново .. Г 4л-10~ 7
V 36л-109
скорости света.
Используя второе уравнение Максвелла при тех же допуще-
ниях, можно получить
Нг =	/eapox) — F2(f+ /еа1хах)]. (1.48)
Рассматривая совместно ур-ния (1.46) и (1.48), можно заклю-
чить, что при распространении плоской электромагнитной волны
в однородном и изотропном диэлектриках векторы Е и Н взаимно
перпендикулярны. Из этих же уравнений следует, что отношение
между величинами векторов Е и Н для падающих волн равно
КЦа/еа , а для отраженных волн равно —V Ца/йа- Величина
Р^ца/еа имеет размерность электрического сопротивления, и ее
называют волновым сопротивлением среды ZB. При распростра-
нении волн в свободном пространстве (и с достаточным приближе-
нием в воздухе) волновое сопротивление Zo, Ом, будет равно
4л-10 7
1/36л-109
«120л» 377.
Величину энергии, переносимой электромагнитной волной, мож-
но оценить с помощью вектора Умова — Пойнтинга. Допустим, что
существует падающая электромагнитная волна, определяемая
функцией Fj, входящей в ур-ния (1.46) и (1.48). Полагая, что
происходит гармоническое изменение величин, можно написать:
Е = Eyj = Етsin a(t---—\j,	(1-49)
\ V /
Н = Hji = —sin(o(t—	(1.50)
ZB \ V /
Вектор Умова — Пойнтинга будет равен
S = [^ >7] = — sin2 со/7 — —'i Г	(1.51)
Zb \ v 1
Этот вектор направлен по оси х и совпадает с направлением дви-
жения электромагнитной волны (рис. 1.3). На рис. 1.3а показан
один из способов изображения плоской электромагнитной волны
для случая гармонического изменения величин Е и Н путем из-
16
менения длин векторов поля. Применяются и другие способы
изображения плоской электромагнитной волны. На рис. 1.4а по-
казано изменение величин векторов поля путем изменения уров-
ней густоты линий поля. Если необходимо изобразить конфигура-
Рис. 1.3. Падающая плоская электромагнитная волна (а) и на-
правление вектора Умова—Пойнтинга (б)
г
Рис. 1.4. Способы изображения плоской
электромагнитной волны
цию волны в нормальной проекции, а не в виде перспективного
рисунка, то удобно использовать точки и крестики для изображе-
ния векторов, нормальных к плоскости рисунка. На рис. 1.46
точками изображены векторы, направленные к наблюдателю; кре-
стиками— от наблюдателя. Густота точек и крестиков пропорцио-
нальна напряженности поля.
При рассмотрении электромагнитного поля в диэлектрике
иногда пользуются понятиями электрического и магнитного век-
торов Герца. Вектор Герца дает возможность выразить два век-
тора— Е и И— через один вектор, являющийся функцией коор-
динат и времени. Используя уравнения Максвелла, можно пока-
зать, что электрический вектор Герца, равный при гармонических
колебаниях
Ze=neela<,	(1.52)
связан с векторами Н и Е следующими выражениями:
Н = rot	= i w rot Пе eia\	(1.53)
17
Е = — (grad div Пе + ^eoiia Пе) eiM<.	(1.54)
ea
Магнитный вектор Герца, равный при гармонических колеба-
ниях
Zm = nmeiM/,	(1.55)
связан с векторами Н и Е следующими выражениями:
Н =------L (grad div Пт + ^aiia Пт) eio)< .	(1.56)
Ha
Ё = rot = i(orotnmelK,<.	(1.57)
dt
Используя векторы Герца, можно получить следующие волновые
уравнения:
^Ze + ^8o(iaZe = 0,	(1.58)
Vя	Zm = 0.	(1.59)
Векторы Герца и связанные с ними уравнения применимы к
любой системе координат и, следовательно, являются универсаль-
ными.
1.4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ
В проводящей среде практически всегда можно пренебречь то-
ками смещения по сравнению с токами проводимости. Тогда урав-
нения Максвелла (1.9) и (1.10) примут вид
rot// = o£,	(1.60)
rot£=-|xa^.	(1.61)
Рис. 1.5. Проникновение плоской электромагнитной волны в
проводящую среду
18
Рассмотрим случай, когда плоская электромагнитная волна,
распространяясь в диэлектрике, подходит нормально к плоской
поверхности, ограничивающей с одной стороны проводящую среду.
Допустим -также, что обе среды простираются от поверхности раз-
дела до бесконечности. Падающая волна частично отражается от
поверхности проводящей среды, частично проникает в эту среду
(рис. 1.5) и поглощается в ней.
Расположим оси прямоугольной системы координат, как пока-
зано на рис. 1.5. В прямоугольной системе координат ур-ния
(1.60) и (1-61) запишутся следующим образом:
дг	ду	У
дх	ду	г’
___________дНх
ду dz_____а di ’
дЕ^дЕ^ _ _ дНу
dz дх	dt ’
(1.62)
(1.63)
ЭЕу дЕх =  дНг_
дх	ду	dt ’
Для плоской электромагнитной волны Е и Н не зависят от
дН	дН
хну (см. рис. 1.5), а только от z и t. Поэтому — =0, — = О,
дх	ду
дЕ	дЕ
— = 0, —= 0,//х = 0. Тогда из ур-ний (1.62) и (1.63) остаются
х	оу
лишь следующие равенства:
dz
дЕ,-	дН,
= — На ~
дг	dt
(1-64)
(1-65)
Этими двумя уравнениями определяется плоская электромаг-
нитная волна в проводящей среде.
Допустим, что напряженности магнитного и электрического
полей изменяются по синусоидальному закону, т. е.
Ех = Emsin(co/ + фх), |
Ну = Emsin(co< + <р2), J
где ф1 и фг — начальные фазы.
Представляя выражения (1.66) в показательной форме, можно
написать:
р __р р1 (<°<+ф1)_р р1®*_______р р'®*	1
с —L,m':	> I	/1
Ну = Нте' = Hmeiv'elal = Hmei<at. J
19
Подставляя эти значения в ур-ния (1.64) и (1.65) и производя
сокращение на общий множитель е1Ь)(, получаем два уравнения:
dHm ____________„ р 4Ёт ____ • гг
пи	m-
(1.68)
Дифференцируя первое уравнение по z н подставляя в правую
часть полученного равенства значение из второго уравнения, по-
лучаем
d2Hm . i,
> ®|iao Нт.
(1.69)
Это равенство представляет собой линейное дифференциальное
уравнение второго порядка с постоянным коэффициентом. Его
решение имеет вид
/7m = Ae-pz + Aepz,
где Ai, Аг — постоянные интегрирования;
(1.70)
(1.71)
Имея в виду, что У i=~|7 (1 + 0. выражение (1.71) можно
записать так:
р = j/ico|vr = (1 + 1)Уш|1ао/2 = (J + i)q,
где
<7 = ]/<фасг/2.	(1.72)
Постоянная интегрирования А2 может быть определена из сле-
дующих соображений. Если Л2#=0, то с ростом z, как это видно
из выражения (1.70), Нт должна возрастать до бесконечности.
Так как Нт не может расти до бесконечности при распростране-
нии волны, то, следовательно, из физических соображений должно
быть Л2 = 0. Тогда
Нт = А1е-рг.	(1.73)
Постоянная А{ может быть определена, если положить г=0.
В этом случае Hm=Ai, т. е. имеет заданное значение на поверх-
ности среды. Следовательно, Л1 = Не'тг» = Нт0.
Таким образом, решение ур-ния (1.69) будет иметь следующий
вид:
Н — Н е~рг — Н e~qz ₽~‘,г
пт — “moe —rzmOe е
илн
Ни = Нто е~°г sin (и t + <р20 — qz).	(1.74)
20
Используя первое ур-ние (1.68), получаем следующее выраже-
ние для напряженности электрического поля:
Ет = — рНто е~рг = -L (1 + i) qHmo e~4Z e~iqz.
и	о
Так как
ТО
или
+ <р20—	+	.	(Т.75>
Полученные выражения для напряженностей электрического
и магнитного полей показывают, что амплитуды напряженностей
по мере проникновения волны в глубь проводящей среды убывают
по экспоненциальному закону. Начальная фаза колебаний изме-
няется пропорционально z, причем по мере проникновения в глубь
среды колебания все более запаздывают по фазе по отношению
к колебаниям на поверхности среды.
Плотность тока изменяется по такому же закону, как и на-
пряженность электрического поля. Следовательно, плотность тока
у поверхности проводящей среды будет максимальной. У круглого-
проводника плотность тока также убывает по мере удаления от
поверхности в глубь проводника. Это явление называется п о -
верхностным эффектом (скин-эффектом).
Уравнения (1.74) и (1.75) показывают, что напряженность,
электрического поля опережает по фазе напряженность магнит-
ного поля на угол л/4. Для диэлектрика сдвиг по фазе между эти-
ми векторами равен л/2.
Волновое сопротивление проводящей среды можно определить,,
взяв отношение Ет к Нт. Из ур-ний (1.74) и (1.75) получим
= — = —(1 + П = (1 + 0 1/^ .	(1-76>
Нт а	V 2а
Следовательно, волновое сопротивление проводящей среды:
имеет комплексное значение.
Длина волны X, т. е. расстояние, на котором фаза изменяется
на 2л, определяется из условия г?Х=2л. Отсюда получаем
2л 1 / 9
А = —- = 2л 1/—— .	(1-77>
Так как <о = 2л/, то получим
Х = 2/л—(1.78).
У fV^aP
21
Если положить, что г—к, т. е. взять расстояние от поверхности
проводящей среды, равное длине волны, то отношение амплитуд
напряженностей полей будет равно е“2л=0,00185. Это число по-
казывает, что на весьма малом расстоянии волна практически
полностью затухает. Расстояние, на котором амплитуда волны
уменьшается в е раз, условно принято называть глубиной про-
никновения б. Ее можно определить по следующей формуле:
s=4-144-=V •	<к79)
q т <й|1а0 г nop.Z0	v '
Эту формулу можно записать в более удобном для практических
целей виде:
б = —	= — Кр7/>	(1.80)
2л / f о (н/Но) 2л
Здесь р— удельное сопротивление, Ом-мм2/м; ца/цо—р— относи-
тельная магнитная проницаемость материала; f — частота, кГц;
ю — удельная проводимость среды, См/м. Глубина проникновения
б измеряется в миллиметрах.
Кроме глубины проникновения б, характеризующей поверх-
ностный эффект в металле, используется так называемый коэффи-
циент вихревых токов k, 1/мм, определяемый по формуле
*=^=^=4?/?
(размерности: р — Ом-mmVm; f — кГц).
В табл. 1.1 приведены формулы определения глубины проник-
новения и коэффициента вихревых токов для различных металлов,
а на рис. 1.6 показана зависимость величины б от частоты.
Таблица 1.1
К определению глубины проникновения б и коэффициента вихревых токов k
для различных металлов
Наименование металла	Химический знак	Удельное сопро- тивление р, Оммм’/м	Удельная про- водимость а-10а, См/м	Глубина про- никновения d Vf, мм	Значение kVf , 1/мм
Медь	Си	0,0175	57,0	2,11	0,671
Алюминий	А1	0,03	33,3	2,75	0,515
Цинк	Zn	0,06	16,7	3,9	0,363
Латунь		0,075	13,3	4,35	0,325
Олово	Sn	0..12	8,35	5,5	0,257
-Свинец	Pb	0,21	4,76	7,3	0,194
Железо	Fe	0,1 при р=200	10,0	0,355	3,98
		0,67			
		прн |х=2000	1,5	0,29	4,88
Примечание. В таблице частота / измеряется в килогерцах.
22
Рис. 1.6. Частотная зависимость глубины проникновения для различных ме-
таллов
1.5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ
Рассмотрим общие вопросы теории распространения электро-
магнитных волн вдоль линии передачи.
Электромагнитные волны в линиях передачи распространяются
вдоль каких-либо тел: однопроводных, многопроводных и коак-
сиальных линий, диэлектрических стержней, металлических и
полупроводящих поверхностей, металлических трубок и др. Сово-
купность направляющих элементов образует направляющую сис-
тему — линию передачи, служащую для передачи электромагнит-
ной волны от источника к потребителю. На рис. 1.7 представлен
ряд линий передачи, используемых на практике. Все линии пере-
дачи можно разделить на два больших класса: линии передачи
открытого типа (рис. 1.7а—е) и линии передачи закрытого типа
(рис. 1.7ж—т).
Направляемые волны делятся на поперечные электромагнит-
ные, электрические и магнитные.
Поперечными электромагнитными волнами,
обозначаемыми ТЕМ, называют волны, у которых в направлении
распространения отсутствуют составляющие векторов напряжен-
ностей электрического и магнитного полей (рис. 1.8). Векторы
23
Рис. 1.7. Основные виды направляющих линий:
а) двухпроводная неэкранированная линия; б) однопроводная линия поверх-
ностной волны; в, г) «еэкранированиые круглые сплошной и трубчатый соот-
ветственно диэлектрические волноводы; д, е) -иеэкранированные диэлектриче-
ские волноводы эллиптический и прямоугольный соответственно; ж) двухпро-
водная симметричная экранированная линия; з) коаксиальная линия; и, к, л) эл-
липтический, круглый и прямоугольный волноводы; м, н, о) экранированные ди-
электрические волноводы (круглый сплошной, трубчатый, прямоугольный);
п) Н-образный волновод; р, с, т) полосковые линии
X
Mi
Рис. 1.8. Распространение поперечной
электромагнитной волны типа ТЕМ
24
напряженностей электрического
и магнитного полей ТЕМ волн на-
ходятся в плоскости, перпендику-
лярной направлению распростра-
нения. К числу волн типа ТЕМ
относятся волны в свободном
пространстве, а также волны ос-
новного типа в двухпроводных и
коаксиальных линиях.
Электрическими вол-
нами, обозначаемыми Е, назы-
вают волны, у которых вектор на-
пряженности магнитного поля
имеет только поперечную составляющую, а вектор напряженное™
электрического поля, помимо поперечной, имеет также продоль-
ную составляющую, т. е. составляющую в направлении распрост-
ранения волны (рис. 1.9). Эти волны называют иногда поперечно-
магнитными волнами.
Рис. 1.9. Распространение электриче-
ской волны типа Е
Рис. 1.10. Распространение магнитной
волны типа Н
Магнитными волнами, обозначаемыми Н, называют
волны, у которых вектор напряженности электрического поля
имеет только поперечную составляющую, а вектор напряженности
магнитного поля — как поперечную, так и продольную состав-
ляющие (рис. 1.10). Магнитные волны называют иногда попереч-
но-электрическими волнами.
При изучении распространения направляемых волн удобно на-
править ось z вдоль оси линии передачи энергии. В этом случае
составляющие Д и Hz как в прямоугольной, так и в цилиндриче-
ской системах координат удовлетворяют волновому уравнению.
Определяя Ez и Hz непосредственно из волновых уравнений, мож-
но выразить через них остальные составляющие, используя шесть
уравнений Максвелла в скалярной форме.
Допустим, что все составляющие поля в направлении коорди-
наты z изменяются по экспоненциальному закону, т. е.
Л = Лое~ух,	(1.81}
где Л — любая составляющая вектора Е или Н; Ло — начальная
составляющая вектора Е или Н\ у — коэффициент распростра-
нения.
Первая и вторая производные любой из составляющих по коор-
динате z равны:
^- = -ТЛое-ух = -ТЛ,	(1.82}
OZ
(1.83)
25
Выразим составляющие поля через Ez и Hz в прямоугольной			
системе координат. Используя ур-ния (1.16), (1.83), можно получить:			(1.17), (1.82) и
р —	1	1 дЕг , . дН, \ (т— +	(1.84)
	у2 + цае'ш2		
—	1 / ?2 + цае'ш2 \	y^ + ito^), ду	дх ]	(1.85)
нх =	1 /	дНг , .	,дЕг \ -у—- + 1ше —-1 , дх	ду /	(1.86)
	?2+Нае'ш2 V		
н	1	1	’ дНг .	, дЕг \ у —- + 1 сое —- . / ду	дх )	(1.87)
пу —	у2 + цае'ш2 '		
Для цилиндрической системы координат из (1.21), (1.82) и (1.83) получим:			ур-ний (1.20),
F — 	1 /	' дЕг	impo дНг \ ’ дг	г дф / *	(1.88)
	У2 + Цае'ш2 (		
F —	1 ( V	дЕг , . дНг\ д ф	дг ]	(1.89)
ф	У2+Цае'ш2 г		
н —	1 (	дН, , i ше' дЕ, \ V —- Н		 . дг	г д ф)	(1.90)
пГ —	у2+рае'ш2		
н	1	/ у дНг .	, дЕг \ —		 4- 1 (06 —- . \ г дф	дг )	(1.91)
пч>	У2 + Цаб'ш2		
Значения Ez и Hz определяются путем решения волновых урав-
нений. В соответствии с выражением (1.32) волновое уравнение
в прямоугольной системе координат для составляющей Ez будет
д*Ег	d-Ez	d2Ez
дх2	ду2	dz2 ~|~
®%е'£г = 0.
Используя выражение (1.83), можно написать
— + — + к2Ег = 0,	(1.92)
дх2 ду2	z	v ’
где fe2=y2+pae/(o2.
Аналогично для составляющей Hz волновое уравнение будет
+	(1.93)
дх2 ду2
Волновые уравнения в цилиндрической системе координат для
Н, и Ez в соответствии с ур-ниями (1.32), (1.35), (1.27) и (1.83)
будут следующими:
+ /г2£ о,
дг2	г dr	г2 d<f2
S + ±*+l» + ra-0.
дг2	г дг	г2 д ф2
(1.94)
(1.95)
26
Используя полученные равенства для различных составляющих
поля, устанавливаем некоторые важные соотношения для волн
типов ТЕМ, Е и Н.
Для волн типа ТЕМ, у которых EZ—HZ=Q, следует принять
у2 + рае'и2 = 0.	(1.96^
Отсюда коэффициент распространения
у= iico)/ цае'.	(1-97)
Подставив в эту формулу значение е' из выражения (1.15),
получим
y = ±icol/A рдбо(1----—) ==a + ip.	(1.98}
У X <ма/
Тогда коэффициент затухания а и коэффициент фазы р будут
равны:
В ‘случае, если среда не обладает проводимостью, о=0г
и тогда
a = 0, р2 = co2paea, у = ± i р.	(1.101}
Из этих уравнений видно, что коэффициент распространения
является мнимой величиной и, следовательно, распространение
волны происходит без затухания.
Волновое сопротивление, определяемое как отношение напря-
женности электрического поля к напряженности магнитного поля,
для волн типа ТЕМ будет равно
Ztem = Т/“е'-
Это выражение получается из ф-л (1.16) и (1.17), если
что HZ=EZ=Q, и выражения (1.82). Для среды без потерь
ZTEM ~ V №а/Еа = %.
Волновые ур-ния (1.24) и (1.25) для волн типа ТЕМ с
выражений (1.83) и (1.96) примут вид
д2£ д2Е Q
дх2 + ду2
д2Н _Q
ду2 + ду2
Эти уравнения характеризуют геометрическую структуру поля
волн типа ТЕМ. В ф-лы (1.104) и (1.105) не входит частота, сле-
(1.102)
учесть,
(1.103)
учетом
(1.104)
в которой распростра-
и е'=еа. Тогда можно
довательно, структура поля волн типа ТЕМ не зависит от часто-
ты, т. е. волны ТЕМ не обладают дисперсией.
При неидеальной проводимости металлических проводников
коаксиальной линии электромагнитное поле проникает в металл.
В соответствии с граничными условиями Леонтовича-Щукина по-
является отличная от нуля касательная составляющая электриче-
ского поля, параллельная оси z, и, кроме волны ТЕМ, возникают
волны высших типов.
Для электрических волн Е и магнитных волн Н волновые
уравнения выражаются соответственно ф-лами (1.92) и (1.93).
Предположим для этих случаев, что среда,
няются волны, не обладает проводимостью
написать, что
k2 = у2 + цаеаы2.
..	„ , 2л 2л 1
Имея в виду, что —	= — с —
А
можно записать так:
k2 = у2 + (2л/Х)2 = у2 + р2.
Отсюда коэффициент распространения будет равен
(1.106)
— у= , выражение (1.106)
(1.107)
у = ± у k2 — JyJ = ± УЛ2 — р2.	(1.108)
Из этой формулы видно, что при £> р(р = 2лА=2л/7с) коэф-
фициент распространения является вещественной величиной, поле
в направлении z затухает и энергия распространяется. При &<р
величина у является мнимой величиной и энергия распространяет-
ся без затухания. Случай k— р = 2л/Х = 2л//с является критиче-
ским, при котором у = 0. Частота, соответствующая этому случаю,
называется критической и определяется из выражения
/кр = — =------(1.Ю9)
р 2л 2л }^еаЦа
Критическая длина волны
.	__ с __2л ___2л I
КР ~ Ц ~ ~k k
Отсюда вытекает одна из основных особенностей волн типов
Е и Н. Эти волны, в отличие от волн типа ТЕМ, могут распрост-
раняться, только начиная с некоторой определенной критической
частоты. Область волн Х>Хкр и частот f<fKp является областью
отсечки, в которой линия не может быть использована для обыч-
ной передачи энергии.
Первым высшим типом волн в коаксиальной
волна Иц. Структура этой волны в поперечном
показана на рис. 1.11. Если радиус внутреннего проводника в ко-
аксиальной линии равен нулю (проводник отсутствует), коаксиаль-
ная линия превращается в круглый волновод, низшим типом волны
в котором является волна Иц. Введение тонкого внутреннего про-
“28
(1.110)
линии является
сечении линии
водника слабо влияет на распростра-
нение волны Ни из-за отсутствия у
нее продольных составляющих элек-
трического поля. Поэтому при малых
значениях (внутреннего проводника
длина волны Htt в коаксиальной ли-
нии приближенно равна критической
длине волны Нп в круглом волноводе.
Подставив в ф-лу (1.108) значение
из ф-лы (1.109) и имея в виду, что
₽=(2л/Х, получим
Рис. 1.11. Структура в-олны
типа Ни в поперечном се-
чении коаксиальной линии
Определим волновое сопротивление для волн типа Е. Волно-
вым сопротивлением в этом случае называют отношение попереч-
ной составляющей вектора напряженности электрического поля к
поперечной составляющей вектора напряженности магнитного по-
ля. Для волн типа Е (//2=0) ур-ния (1.84) — (1.87) запишутся
так:
Е  _____________У________dEz
х	у2 + рае'со2 дх
Е  _____________У______ dEz
У	У2 + р.ае'ш2	ду
„ i сое' dEz
пх =---------------- ----,
у2+рие'со2 ду
,,	i сое dEz
п u =------------------------.
у2 + рае'С1)2 дх
Подставив в (1.112) и (1.113)
(1.114) и (1.115), получим
Ех =
сое
(1.112)
(1.НЗ)
(1.П4)
(1.115)
dEz	dEz
значения ------ и ----- из
дх	ду
(1.116)
Еу = -^-Нх.
сое'
(1.И7)
Используя эти выражения, получим следующую формулу для
волнового сопротивления:
•^Е	V +Е1 у =		-  =	.	(1.118) / н2х +Н2
29
Для случая,'когда среда, в которой распространяются волны,
не обладает проводимостью, ф-ла (1.118) примет вид
ZE=^y/icoea.	(1.119)
Подставляя в эту формулу значения и и у из ф-л (1.101) и
(1.111) и используя выражение (1.103), получаем
. ZE-ZTEM|/ 1	(Д) ZTEM |/ 1	(/К/Р) •	(1.120)
Анализ этой формулы показывает, что волновое сопротивление
волн типа Е в области частот выше критической меньше волново-
го сопротивления волн типа ТЕМ. При увеличении частоты до
бесконечности волновое сопротивление увеличивается, стремясь к
Ztem • При f=fKp волновое сопротивление равно нулю.
Определим волновое сопротивление для волн типа Н. Для это-
го типа волн Ez=0 и ур-ния (1.84) — (1.87) запишутся так:
р _ 		i соцд	дНг Х	У2 + цае'(о2 ду р —	* мИа " у2 -|- цае'со2 дх Н	V	дН* х	у2 -|- р.ае'ш2 дх р =	У	dHz у	У2+Цае’ш2	ду Подставив в (1.121) и (1.122) значения	и	из дх	ду	(1.121) (1.122) (1.123) (1.124) (1.123)
и (1.124), получим р _ iCOgg г, L-x —	11 У’ У р _ 	'	Н 		11 X' V	(1.125) (1.126)
Используя эти выражения, получим следующую формулу для
волнового сопротивления волн типа Н:
7 —	Е2х^ЕУ _ i иЦд Zry 	 		 .	(1.127)
Подставляя в эту формулу значения и и у из ф-л (1.101) и
(1.111) и используя выражение (1.103), получаем „	£тем			£тем	 ZH	Г	/ 1 \2	Г	! f \2 • т/ 1	| л 1	1	[ 'кр 1 V кМ V \ f)	(1.128)
30
Рнс. 1.12. Зависимость волнового со-
противления волн типов ТЕМ, Е и
Н от частоты
Отсюда видно, что волно-
вое сопротивление волн типа
Н при возрастании частоты вы-
ше критической уменьшается,
оставаясь, однако, все время
выше волнового сопротивления
волн типа ТЕМ. При увеличе-
нии частоты до бесконечности
волновое сопротивление волн
типа Н стремится к Ztem- При
/=/кр волновое сопротивление
,волн типа Н стремится к бес-
конечности. На рис. 1.12 пока-
зано изменение волнового со-
противления волн типов Е, Н
и ТЕМ от частоты.
1.6.	ФАЗОВАЯ И ГРУППОВАЯ СКОРОСТИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
Решение волновых ур-ний (1.92) и (1.93) приводит к следую-
щим общим выражениям электрического и магнитного полей в
линии:
Ег — Ет(х, у)еш~Уг,	(1.129)
Нг = Нт(х, У)е““.	(1.130)
Имея в виду, что коэффициент распространения y=a+ip, можно
написать:
Ег = Ет (х, у) е‘ e-“,	(1.131)
Нг = Нт (х, у) е‘е"“г.	(1.132)
Отсюда видно, что при чисто мнимой величине у(а = 0) волна
распространяется вдоль линии без затухания. При чисто действи-
тельной величине у(р = О) волна не распространяется и поле зату-
хает вдоль оси z по экспоненциальному закону без сдвига по фазе.
Фазовой скоростью называется скорость, с которой
распространяется в линии состояние равной фазы волны, напри-
мер, скорость, с которой перемещается вдоль линии некоторый
максимум напряжения или тока.
Условие постоянства фазы волны, как это следует из ур-ний
(1.131) и (1.132), можно записать в виде равенства at—рг—
= const. Дифференцируя обе части этого равенства по переменно-
му t, получаемый/ = 0dz, -Ц- =	. Таким образом, фазовая ско-
dt р
рость определяется уравнением
1^Ф = 0)/Р.	(1.133)
31
I
Если длина волны в рассматриваемой передающей линии X, то
|	Р = 2л/Л	(1.134)
||	является волновым числом, показывающим, сколько длин волн
|р содержится в отрезке данной линии длиной 2л. Подставив это
|:	значение в ф-лу (1.133), получим
оф = (оА,/2л.	(1.135)
	Для случая волн типа ТЕМ, принимая о=0 (среда, не обла-
i	дающая проводимостью), из ф-лы (1.100) можно написать
L	₽ =	(1.136)
||	Используя это равенство, можно записать ф-лу (1.133) так:
|	Уф=1//мГ	.	(1.137)
|	Обозначая относительные диэлектрическую и магнитную про-
I	ницаемости виц, ф-лу (1.137) можно записать иначе:
I	»Ф = с//ё^	(1.138)
' где с — скорость света в вакууме. Для свободного пространства
|	е = ц=1 и фазовая скорость волны равна скорости света и не за-
висит от частоты.
Для волн типов Е и Н коэффициент распространения опреде-
!	ляется выражением (1.108). Подставив в эту формулу значение
I	из выражения (1.110), легко можно найти, что
I	у = i р Г1 - (Шкр)2 = i р /1 - (/кр//)2.	(1-139)
Из этого выражения следует, что для частот выше критической
фазовый множитель для волн типов Е и Н
Рф = Р Г1 - (Ь/W = Р /1 - (Ы)2-	(1-140)
:	Подставив это значение в ф-лу (1.133), получим следующее
выражение для фазовой скорости волн типов Е и Н:
Ф Рф /1 - (А./А.КР)2 V 1 - (/кр//)2'
Данное выражение показывает, что фазовая скорость волн ти-
пов Е и Н всегда больше или в пределе равна скорости света.
Фазовая скорость зависит от частоты и указывает на наличие
дисперсии в этих передающих линиях.
Дисперсией называется зависимость фазовой скорости от
частоты. Волны, для которых имеет место дисперсия, называются
диспергирующими. Волна типа ТЕМ будет недиспергирую-
щей, если параметры среды еа и у.а не зависят от частоты. Зави-
симость фазовой скорости от частоты (///кр) для различных типов
волн показана на рис. 1.13.
Понятие фазовой скорости относится лишь к режиму устано-
вившихся гармонических колебаний. По линиям же могут пере-
даваться сигналы, которые можно представить в виде совокупнос-
32
ти бесконечно большого
числа гармонических со-
ставляющих. Фазовые
скорости этих составляю-
щих, различных по часто-
те, могут быть различны-
ми. В этом случае для ха-
рактеристики скорости
распространения сигнала
недостаточно понятия фа-
зовой скорости, и поэтому
вводится понятие группо-
вой скорости.
Групповая ско-
рость определяет ско-
рость распространения
максимума огибающей
Рнс. 1.13. Зависимость фазовой скорости от
частоты для различных типов волн
группы смежных по ча-
стоте составляющих сло-
жного колебания. Она
характеризует, таким образом, скорость, с которой распространяет-
ся максимум энергии группы волн, частоты которых ограничены
некоторой узкой полосой.
Выведем формулу, связывающую групповую скорость с пара-
метрами линии передачи. Рассмотрим два колебания с близко
расположенными частотами, входящими в спектр амплитудномо-
дулированного сигнала. В соответствии с выражениями (1.129) и
(1.130) эти два колебания, распространяющиеся в направлении
оси z, в общем случае можно представить так:
А — A
'Щ - 'Чш е	1
(1.142)
А — A
(1.143)
Суммарное поле этих двух колебаний, если принять для упро-
щения А1т = А2т=Ат, будет
А = Лте|м-^2 (1 + eiA“'~AV2).	(1.144)
где
Дсо = (о2— (Oj,	(1.145)
ДУ = Т2 — Т1.	(1.146)
Положим для упрощения, что волны распространяются без за-
тухания и у—i р. Тогда ур-ние (1.144) примет вид
А = Лт eiMl/-p‘2(l +eIA“^Af5zh	(1.147)
Анализ этого выражения показывает, что в линии будет иметь
„	п . I Дв г — Дсо t I
место волна, амплитуда которой, равная ZAmcos —с—---------------
(если Ap«CPi и Ды <^<01), медленно изменяется от точки, к точке
2-320	за
линии между значениями 2Ат и нулем. Таким образом, по линии
перемещается волновой пакет, огибающая которого изменяется по
закону изменения амплитуды [см. (1.147)].	»
Условием постоянства фиксированной точки огибающей ампли-
тудномодулированного сигнала, например максимального значе-
ния, будет следующее равенство:
Дсо t — Др z = const.	(1.148)
Дифференцируя это выражение, как и при определении фазо-
вой скорости, получаем
\adt~ bfidz = 0.	(1.149)
Отсюда скорость распространения максимума огибающей, т. е.
групповая скорость, будет равна
огр = dz/dt = Да/Др.	(1.150)
Если рассматривать непрерывный частотный спектр модулиро-
ванного колебания, то в пределе можно написать
Vrp = da/d$.	(1.151)
Эта формула показывает, что групповая скорость волн, рас-
пространяющихся по линии, в общем случае не совпадает с фазо-
вой скоростью. Если произвести замену переменных ы = роф и
р = 2л/Х, то можно установить связь между групповой скоростью
Огр, фазовой скоростью Оф и длиной волны Я,. Произведя простые
преобразования, можно написать
^гр = Оф —
а л
Определим выражения групповой скорости для различных ти-
пов волн.
Для волн типа ТЕМ при сг=О, т. е. для среды, не обладающей
проводимостью, групповую скорость определим из ф-лы (1.136):
w== р/]/ раба . Используя для этого выражения ф-лу (1.151), полу-
чаем
(1.152)
^гр = 1 /Ум = с/К ре.	(1.153)
Сравнивая это выражение с ф-лой (1.137), видим, что группо-
вая скорость для пространства, не ограниченного проводниками,
равна фазовой скорости. Произведение фазовой и групповой ско-
ростей для пространства, не обладающего проводимостью, равно
ИгрИф = 11№а = с2/ер.	(1.154)
Если е = ц=1, то произведение фазовой и групповой скоростей
равно квадрату скорости света.
Для волн ~
формуле
типов Е и Н групповая скорость определяется по
с
^гр
Y Хк₽еН
(1.155)
34
При е = |х= 1 эта формула примет вид
огр = с i/i-mP)2 = су\~ (/кр//)2.
( 1.156)
Как видно, групповая скорость всегда меньше скорости света.
При увеличении частоты групповая скорость возрастает, стремясь
к скорости света при ча-
стоте, стремящейся к
бесконечности. При / =
=/Кр групповая скорость
равна нулю. Это значит,
что на частоте /кр энергия
в направлении оси z не
распространяется.
График изменения
групповой скорости в за-
висимости от частоты
приведен на рис. 1.14.
Произведение фазовой
и групповой скоростей
для волн типов Е и Н,
как следует из ур-ний
(1.156) и (1.141), так же
Рис. 1.14. Зависимость групповой скорости
от частоты для различных типов волн
как и для волн типа ТЕМ, равно квадрату скорости света.
Возможно распространение электромагнитной энергии в линии
передачи не в одном, а в нескольких направлениях: а) параллель-
но оси г, б) по кривым линиям при общем поступательном дви-
ЧТЛСМТТГТ! г>гт/~\гтт_	innr' 1	R ПОППГШ	ПрггТСкПТЛ R
ilivillixl идили	~	l.XU^ ЦСУ/ J. a-» UVpUVlH	л-»
и Н должны находиться в плоскости, перпендикулярной оси_ z,
т. е. имеет место волна типа ТЕМ. Во втором случае векторы Е и
Н должны находиться в плоскостях, перпендикулярных соответст-
вующим участкам кривой линии, и, следовательно, хотя бы один
из векторов напряженностей электромагнитного поля (Е и Н)
имеет продольную составляющую. В данном случае вдоль оси z
распространяются волны типа Е или Н.
При передаче Е и Н волн парциальная ТЕМ волна рас-
пространяется под углом <р к оси z (рис. 1.15<9).
Фронт волны ТЕМ перпендикулярен оси z^ и перемещается в
направлении этой оси с фазовой скоростью, равной скорости све-
та в среде:	1/Р^ВаЦагде Т — период колебаний. За вре-
мя, равное периоду колебаний, фронт волны ТЕМ переместится
вдоль оси Zi на расстояние Z (расстояние 1—2 на рис. 1.15(5).
Путь, пройденный за то же время фронтом волны вдоль оси z,
будет больше (/'—2'); соответственно длина волны, распростра-
няющейся вдоль оси z, также больше и равна A = X/cos<p. Фазо-
вая скорость по оси z равна vlf>=A/T= va/cos ф, т. е. фазовая ско-
рость волн Е и Н всегда превышает скорость света в среде.
2
35
Возникновение волн типов Е и Н возможно в неоднородной
среде, на границе раздела двух сред и т. д. В этих случаях рас-
пространяющееся электромагнитное поле может быть представле-
но в виде суперпозиции парциальных волн ТЕМ, совершающих
Рис. 1.15. Различные направления распространения электро-
магнитной энергии:
а) волна ТЕМ — параллельна оси z; б) волна ТЕМ — под
углом к оси z; в) волна Е — под углом к оси z; г) волна
Н — под углом к оси z; д) парциальная ТЕМ волна под
углом <р к оси z
«скачки» между обращающими поверхностями. Причем в общем
случае волны Е и Н могут представлять собой суперпозицию
многих парциальных волн ТЕМ, одновременно распространяющих-
ся под различными углами.
36
1.7. ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ОДИНОЧНОГО ПРОВОДНИКА
Используя основные уравнения электромагнитного поля, мож-
но определить полное внутреннее сопротивление одиночного про-
водника, которое необходимо знать при расчете параметров
радиочастотных кабелей и других линий передачи.
Примем, что цилиндрический проводник радиусом а имеет
удельное сопротивление р и магнитную проницаемость ца. Напря-
женности магнитного и электрического полей в проводнике связа-
ны между собой ур-ниями (1.60) и (1.61). В цилиндрической
системе координат эти уравнения можно представить выраже-
ниями:
дЕ^	£ф	1 дЕг _
----1	— --------. । (ОН- Н.
дг 1 г----------------г д ф	га t
г <?<р дг
дЕг dEz .	„ .
— = -1шра/7ф,
Яф _ 1 дНг Ez 1
г г dtp “ р ’
дг
дг
dHz	дН^	_	Ег
гд ф	дг	~~	р	’
dHz	dHz	_	£ф
дг	дг	—	р	'
(1.157)
(1.158)
Так как внутри проводника токи текут только в направлении
оси проводника, принимаемой нами за ось z, то в ур-ниях (1.157)
и (1.158) следует учитывать лишь три составляющие: Ez, Нт и 7/ф ;
остальные составляющие будут равны нулю.
Подставив в ур-ния (1.157) и (1.158) Ет=0, Ev =0 и Hz=ti,
получим:
(1.159)
И = — 1 dEz
r i шра г д ф
И —	1	дЕт		
				
ф	i сора	дг		
	ЯФ	1	дНт	_ Ez
дг +	Г	Г	дф	Р
(1.160)
(1.161)
Производя дифференцирование и соответствующую подстанов-
ку в ур-ние (1.161), получаем
^L. +	+	= х^Ег, .	(1.162)
дгг г дг гг дф2
где	— коэффициент вихревых токов.
Так как одиночный цилиндрический проводник имеет осевую
симметрию, то частные производные относительно касательной к
37
“	-	dEz n d2Ez „
цилиндрической поверхности будут равны нулю: —- = 0, -----= 0.
дф	дф2
Тогда ур-ние (1.162) перепишется так:
4-	— i k2Ez = 0.	(1.163)
дг2 гдг
Решая это дифференциальное уравнение, получаем следующее
выражение:
Ez = AI0 (VTkr) + ВЕ0 (/Гйг),	(1.164)
где А и В — постоянные интегрирования; /о — модифицированная
функция Бесселя первого рода нулевого порядка; Еп — то же, но
второго рода. Предельные значения этих функций: /о(О) = 1,
/0(оо) = оо, 7<о(0) = оо, 7<0(оо)=0. Исходя из предельных значе-
ний функций Бесселя, постоянную В необходимо положить рав-
ной нулю. Тогда	.
Ег = AI^VTkr).	(1.165
Используя ур-ние (1.160), получаем
(1.166)
где /1 — видоизмененная функция Бесселя первого рода и перво-
го порядка.
Для определения постоянной интегрирования А воспользуемся
законом полного тока [см. ф-лу (1.1)]. Напряженность магнитно-
го поля на поверхности проводника радиуса а будет равна
Я (а)= , , /г А/УУ1 ka), а элемент пути интегрирования dl = ady.
Полагая, что в проводнике течет ток I, можно написать соглас-
но (1.1)
2л ______________
I — i J_iA	(уi ,'га^
J i
0
Отсюда
д = /i COJXg /
2л aklx (/i ka)
(1.167)
Подставив значение А в ф-лы (1.165) и (1.166), получим сле-
дующие выражения для напряженности электрического и магнит-
ного полей внутри одиночного цилиндрического проводника:
il
V'i (|>Ца / Zo(/i kr)
2nak /j(|<ito)
 = 1	kr)
2-T a (j/T>Q) ’
(1.168)
(1.169)
Для определения полного сопротивления
пользуется теоремой Умова — Пойнтинга, согласно
2л
/2Z = ^Ez(a)H*v (a) a dtp,
о
где Н* — комплексно-сопряженное значение /7ф .
Производя соответствующую подстановку из
(1.168) и (1.169) и интегрирование, легко получаем
7 D . I Г Р Wka Л(/Г^)
z -f- 1 СО Lia = ——
л d2
проводника Z вос-
которой
(1.170)
выражений
(1.171)
2 /J/ita)’
где Ra и Lia — сопротивление и внутренняя индуктивность провод-
ника.	_
Введя обозначение -°	= ае1ф и имея в виду, что
! я	А(Ю ka}
е 4 .выражение (1.171) можно записать так:
/?а+1оДа = /?0^ае'(ф+л''4),
где R0 = p/na2 — сопротивление проводника постоянному току.
Из этой формулы нетрудно записать следующие выражения
для сопротивления и индуктивности цилиндрического проводника:
Ra = Roklt Lia = ^k2,	(1.172)
оЛ
где
kr = -у- a cos	(1.173)
и
k, = — a sin (ф 4- — 'j	(1.174)
ka \	4 /
характеризуют влияние поверхностного эффекта.
Для определения коэффициентов kt и k2 в зависимости от величи-
ны ka необходимо знать значения а и ф. На рис. 1.16 и 1.17 приведены
величины а и ф в зависимости от ka, полученные по табличным зна-
чениям функций Бесселя. В случае проводников из конкретных
металлов для значений kt и k2 могут быть составлены таблицы.
При малых значениях аргумента (fea^0,25) функции Бесселя
первого рода можно с достаточной степенью точности записать
так:
W1 ka} « 1 4- 1 —. /х йа) 2~ [1 +	.
39
Рис. 1.16. Зависимость —---——* = ае1ф для значе-
. , п „	ka)
нни яа=04-3
ний ka—3~30
40
Подставив эти значения в выражение (1.171), получим
ла2 \ 8р )
Отсюда
Ra = Р/л й2. Ца = Ца/8Л = |Х • 10 7/2.
(1.175)
При высоких частотах (fea^lO) можно принять, что^-^—^«1,
4 (У i to)
и из выражения (1.171) определить
р   Уя?РаР т   1 l/paP	/] 17С\
~2ла ’ L^- 4ла V Tf	<1176'
Если принять, что частота f выражена в герцах, удельное со-
противление р в Ом-мм2/м, а радиус проводника а в миллимет-
рах, то эти формулы можно записать следующим образом:
= К/рц-Ю 7
а
т __ 1	। /~ Рр-Ю 7
г“ 2л а V f
(Ra, Ом/м; Lia, Г/м).
(1.177)
1.8. ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МНОГОСЛОЙНОГО
ПРОВОДНИКА
В ряде практических случаев оказывается необходимым опре-
деление полного сопротивления проводника, имеющего одно или
несколько покрытий. Рассмотрим метод определения полного со-
противления такого многослойно-
го проводника, показанного на
рис. 1.18. Прежде чем перейти к
непосредственному решению этой
задачи, несколько преобразуем
основные уравнения электромаг-
нитного поля.
В цилиндрической системе ко-
ординат при совмещении оси z
с осью проводника для волн типа
ТЕМ останутся лишь компоненты
поля E2(r, z), Нф (г, z) и Er(r, z),
зависящие от г и z. Для этих
волн уравнения Максвелла в од-
нородной и изотропной среде при
синусоидальном изменении тока
будут иметь вид
Рис. 4 Л 8. Многослойный проводник
41
г) = — (—+ i(oeal£r(r> ?)>	(1.178)
az *	\ р	]
^lrH<e(r’ г)] = г(~ + 1®еа^г(г, г),	(1.179)
~1~Ег(г, г)—-~Ег(г, г) = — 1<х>цаН (г, г),	(1.180)
dz	dr	*
где р — удельное сопротивление среды; еа, — диэлектрическая
и магнитная проницаемость среды.
Исключая из ур-ний (1.178) — (1.180) Ет и Ez, получаем
— И (г, г)+ — — Н (г, г)--------Н (г, г) +
^f2 ФК ’ ' 1 г $г ФК ’ '	г2 фК ’ 71
Л2
+ -^ф('-> Z)=62/Mr’*)’	О-181)
где
6 =	+ i i ира.	(1.182)
Дифференциальное ур-ние (1.181) может быть решено с по-
мощью разделения переменных. Сделаем подстановку
г) = Дф(г)Дф(г),	(1.183)
где Иц, (г) является функцией только г, а /7Ф (z)—функцией
только z.
Беря частные производные по г и z из выражения (1.183) и
подставляя найденные значения в ф-лу (1.181), получаем после
деления каждого члена равенства на произведение (г)Яф (z)
_____L_ ______________!__ дН^г) I 1 । б2-
Яф(г) дг2	гН^(г) дг	г2
В этом равенстве левая часть зависит от г, а правая—от z.
Поэтому равенство имеет смысл только тогда, когда каждая из
этих частей равна одной и той же постоянной величине, имеющей
произвольное значение, например, у2. Тогда это уравнение разби-
вается на два отдельных уравнения:
----(б2_72 + ^Дф(г) = 0,	(1.185)
= у2.	(1.186)
ф
,JL
дг2 ' г
	(г)
Уравнение (1.185) представляет собой дифференциальное
уравнение второго порядка (уравнение Бесселя/ и характеризует
проникновение электромагнитной энергии внутрь проводника.
42
Дифференциальное ур-ние (1.186) характеризует распространение
электромагнитной энергии вдоль проводника с коэффициентом
распространения у. Решение этого уравнения, являющегося теле-
графным уравнением в дифференциальной форме, приводит к ос-
новным уравнениям передачи однородной линии.
Рассмотрим решение ур-ния (1.185). Введем обозначение
б2—у2=т2, тогда ур-ние (1.185) можно переписать так:
д2Н (г)	1 дН (г)	/	1 \
—ал	+7------£------^2 + ^/7ф(г) = 0.	(1.187)
Решением этого уравнения является выражение
Нц>(г) = А11(тг) + ВК1(тг),	[(1.188)
где Л, — модифицированные функции Бесселя первого и второ-
го рода первого порядка; А, В — постоянные интегрирования.
Ранее было показано, что изменение составляющих электро-
магнитного поля в направлении оси z при распространении элект-
ромагнитной энергии по проводнику, имеющему постоянную рас-
пространения у, происходит по экспоненциальному закону, т. е.
можно принять, что /7Ф (z) пропорциональна е~72. Тогда в соответ-
ствии с ур-ниями (1.183) и (1.188) общее решение ур-ния (1.181)
можно записать следующим образом:
Д ф (г, г) = [А1Г (тг) + ВК* (тг)]	(1.189)
Используя ур-ния (1.178) и (1.179), получаем
ЕЛг, г) = —--------[.4/0(mr)-BK0(w)]e^ ,	(1.190)
1 /р + 1шеа
^('•, г)=—---------[Л/^ + МЛ/н/Де-^. (1.191)
1 /Р + 1 шеа
Эти уравнения и используем при определении полного сопро-
тивления многослойного проводника. Допустим, что проводник
радиуса а (см. рис. 1.8) покрывается различными слоями, имею-
щими соответственно характеристики рг, ег; цз, рз, ез; ... ; рп, Рп,
8П. При этом слои, покрывающие проводник, могут быть как про-
водящими, так и диэлектрическими. Наружный слой рассматри-
ваемого многослойного проводника примем проводящим.
Для любого слоя, ограниченного коаксиальными поверхностя-
ми, поперечная электромагнитная волна (ТЕМ) будет иметь ком-
поненты электромагнитного поля Ez, и ЕТ, зависящие от коор-
динат г и z. Если принять, что компоненты поля по z изменяются
по закону e-7z, то ур-ния (1.178) — (1.180) после несложных пре-
образований можно записать следующим образом:
— — = — {гН\-------—------,	(1.192)
dr \	Ч>1 (1/р+ i шеа) г
--^(-г//ф)=(1/р + 1®Е<1)гЕг,	(1.193)
43
Е = у Н .
1 /р 4- i шеа
Сравнивая эти выражения с телеграфными уравнениями (см.
гл. 2) для элементарного участка линии, можно формально отож-
дествить напряженность электрического поля Ег с напряжением U,
а — /77 <р —с током I. Тогда ур-ния (1.192) и (1.193) можно рас-
сматривать как уравнения элементарного участка линии в направ-
лении г, т. е. в направлении радиуса проводника, имеющего со-
противление - —   — и проводимость (l/p + icoea)r.
Отсюда следует, что каждый концентрический слой, ограничен-
ный радиусами и г2 (см. рис. 1.15), можно рассматривать как
своеобразный четырехполюсник, электрическое состояние которого
на входе характеризуется EZl и HVl а на выходе — Егг и Нч,2 .
Уравнения передачи такого четырехполюсника в матричной фор-
ме могут быть записаны следующим образом:
(1.194)
EZt(r)
АИ12
•^21-^22
С*)
(1.195)
Используя выражения (1.168) и (1.169) для напряженностей
электрического и магнитного полей для одного концентрического
слоя, можно написать следующие равенства:
= -T7-L---[V.M-UMle-’2,	(1.196)
г'	1/р + 1шеа
(Г1) = И/i (mr2) + SA (mrj] e~Vz,	(1.197)
£ Л) =-----~----(Vo (^2) + ад ад)] е~Уг,	(1.198)
г*	1/р+1(оеа
я (г2)= ил ад) + ад ади е-^.	(i. 199*
Определяя в этих уравнениях постоянные интегрирования А и
В и используя ур-ние (1.195), после необходимых преобразований
можно написать следующие выражения для параметров четырех-
полюсника:
Ап = mr2 [Io (mrj (тг2) + ад)	(mr2)L	(1.200)
Д12 = Т)г W-2 [Ло ад)10 (,пгг) — !о ад) Ко W >	(1.201)
Д21 = -2 (Л (гпг.) ад) - л ад)	ад)],	(1.202)
д22 = тг2 [Л ад) / 0 ад) + / J ад)	ад)].	(i .20З)
В этих формулах приняты обозначения:
ч, - v i'S^'1=/тгад 	(1-2о4>
Аналогичным образом можно получить параметры четырех-
полюсника для каждого концентрического слоя многослойного
44
проводника. Расположенные рядом слои многослойного провод-
ника можно рассматривать как цепочечное соединение отдельных
четырехполюсников, которых в общем случае может быть п. Зная
параметры, относящиеся к каждому четырехполюснику, можно
определить результирующие параметры общего эквивалентного
четырехполюсника. Если параметры четырехполюсника для каж-
дого слоя представить в виде матрицы, то результирующая матри-
ца может быть получена перемножением матриц каждого слоя.
В результате мы получим результирующие параметры Btl, В12, B2t
и В22, используя которые, можно написать следующие уравнения:
Ег (а) = ВиЕг (Ь) -= В12Яф (b),	(1.205)
-Hv(a) = B21Ez(b)-B22Hv(b).	(1.206)
В этих уравнениях Ez(a) и НГ(. (а) —соответственно напряжен-
ности электрического и магнитного полей на поверхности провод-
ника радиуса a; Ez(b) и Hv (b) —то же, на поверхности провод-
ника радиуса Ь.
Для определения полного Сопротивления одиночного провод-
ника достаточно знать напряженность электрического поля на его
поверхности. Беря отношение этой напряженности к суммарному
току, текущему по многослойному проводнику, получаем его пол-
ное сопротивление. Значение Ez(b) определим из ур-ний (1.205) и
(1.206). Напряженность магнитного поля на поверхности много-
слойного проводника в соответствии с законом полного тока
будет равна
Яф(&) = 1/2лЬ.	(1.207)
Напряженность электрического и магнитного полей на поверх-
ности проводника радиуса а может быть определена по формулам
£г(а) = mlP1[A0I0(m1a) — ВаК^^Ъ	(1.208)
(а) = (mrf 4- В^ (/ща).	(1.209)
Постоянная интегрирования 50 считается равной нулю из фи-
зических соображений. Поэтому можно написать Ez(a) =
^vntpiAoI0(1та),	(a) =Aofi(mia). Подставив эти значения, а
также Hv (b) из ур-ния (1.207) в ф-лы (1.208) и (1.209), получим
систему из двух уравнений с неизвестными Ez(b) и До. Решая
уравнения относительно Ez(b), получаем
£•	_ I ^22 ВдВ12
2л b B2i 4" ВаВц.
где
В ==	1 zi (mig)
“ m-i Pi
(1.210)
(1.211)
45
Используя выражение (1.210), получаем формулу для опреде-
ления полного сопротивления многослойного проводника
R + 1 (0 Lt = —	+
2л b В21 + ВаВи
(1.212)
Описанный метод определения полного сопротивления много-
слойного проводника дает возможность получить формулы для
различных практических случаев. В качестве примера рассмотрим
биметаллический и триметаллический проводники, для которых
формулы расчета полного сопротивления выведены другими, весь-
ма сложными способами.
Биметаллический проводник представляет собой простейший
многослойный проводник. В этом случае проводник одного метал-
ла покрывается слоем другого металла. Примем обозначения, при-
веденные на рис. 1.19. Для определения полного сопротивления
Рис. 1.19. Биметаллический про- Рис. 1.20.
водник	проводник
Триметаллический
такого проводника используем выражение (1.212). Параметры
Ви, В12, В21 и В22 в соответствии с ф-лами (1.200)—(1.203) запи-
шем следующим образом:
Вп = Ах =	['о (W Кт (К^) +
+ л:0(ГГМл(УГ^].	(1-213)
S12 = А2 = 1 “Игb [Ao (Кi k2a) /0 (pTk2b) — Zo (И i k2a) \
XKa(yVk2b}],	(1.214)
Ai = Ax =	№~k2a) 1г iVikj} - (VTk2a) X
ХКг(/П2й)],	(1.215)
B22 = Аг = Ki k2b [/Q [Ki k2a} Ц (Ki k2b} +
+ /Д/ГМ ло(кзд].
(1.216)
46
При написании этих выражений в соответствии с ф-лой (1.182)
для проводящих материалов было принято:
"Ч = Si =	= /М,
62 ‘ J/ ®щ/р2	/^”^2>
(1.217)
Пг = Л = V'1 ®М>г-
Подставив значения параметров (1.213) — (1.216) в ф-лу (1,212),
после необходимых преобразований получим
Р _ j m Т _ /> ki Рг si + Ss3
i\ — 1 CO —  5—-------------------------
1 2a b s2 — qst
(1.218)
где
? = kj P1 /ДуТ^й) = /щР1 /0 (/i M	(j 21g.
^2 Рг 71(}^i^1a) у P2P2 /1(pri^1a)
= ^0 (/ад) i0 (ут^ь) - iv (гад) Ко (/ад), а.220)
А>(/ад)Я1(/ад) + м/адад/ад), (i.22i)
s3 = Ki (/¥) A>(/i М + /1(рТ^2а)/С0(рТ^2&),	(1.222)
«4 = л (/ад) м /ад) -/<1 (/ад) к (/ад). а.223)
Триметаллический проводник содержит два слоя покрытия.
Примем обозначения, показанные на рис. 1.20. В этом случае па-
раметры .4ц, ^12, ^21 и ^22 Для первого слоя покрытия будут таки-
ми же, как и для слоя покрытия биметаллического проводника,
т. е. могут быть определены по ф-лам (1.213) — (1.216). Для вто-
рого слоя покрытия триметаллического проводника параметры
четырехполюсника можно записать следующим образом:
л11 = vr^3c[/0 (/ад)/<1 (/ад) + к0 (/i k3b) A(/i ml
(1.224)
a'12 = i (фз с [Ko (/ад) л> (/ад) — л> (v^~k3b[ Ко (/адл,
(1.225)
Л21=—[*1 (/ад) л (/ад) - л (/ад) (/ад)]>
Рз	(1.226)
Л22 = /i	[/(1 (/i k3b] Io (V ^зс) + К (/* ^) Ко (/i ^зс)]-
(1.227)
Рассматривая первый и второй слои покрытия как цепочечное
соединение двух четырехполюсников, можно определить парамет-
ры результирующего слоя по формулам:
Вц = АИц + А12А^,	(1.228)
47
Аг = Al А 2 ~Ь АгАз’
Ai ~ AiAi “Ь Аг Ар
Аг = А1А2 “I- Аг Аг*
(1.229)
(1.230)
(1.231)
Используя выражения (1.213)— (1.216) и (1.224) — (1.227),
после простых преобразований получаем:
Ап — i k3bc I A ^iPi ) »
\	Рз /
5i2 = i /Гk2k3 p3 bc[k^pt + k3-^- stp3),
Ai = — V^bc №- s4 p2 + A S3p4 'i,
\ P2	Рз !
Аг = i kjx (k3 — Stpr А^зРз) •
\ Pa	/
(1.232)
(1.233)
(1.234)
(1.235)
В этих формулах значения s определятся выражениями
(1.220) —(1.223), а значения р равны:
Pi=а> (/ад) а (/ад) - а (/ад) а> (/ад), (1.236)
Рг = /0 (/ад) (/ад) + к0 (/ад) л (/ад), а .237)
рз=/<х (/ад) жад)+л (/ад) к0 (/ад),	и-гзв)
р4=/4 (гад) /<! (/ад) - (/ад) а (/ад), а .239)
Подставляя значения параметров из выражений (1.232) —
(1.235) в ф-лу (1.212), после некоторых преобразований получаем
формулу для определения полного сопротивления триметалличе-
ского проводника
(^2 Ра ।	\
7---s4 + g4s3
д -Г 1ШЧ = 	, (1.240)
2л с	. /	^2 Ра \
Pz (s2 — ^1) “Г Pl I §ls3 “Г * л I
\	«3 Рз /
где
P1 7о(/~*1а) g2 = kl P1 lo (/~M)	0 241)
Ьз Рз /1(1^1 ^a)	p2	£4а)
Аналогичным путем можно определить полное сопротивление
многослойного проводника практически с любым числом различ-
ных слоев покрытий.
ГЛАВА 2
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
ПРИ ВЫСОКОЙ ЧАСТОТЕ
2.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Для передачи электромагнитной энергии применяются линии раз-
личных конструкций. Все эти линии, исходя из физических прин-
ципов действия, можно разделить на две группы. К первой группе
относятся коаксиальные и симметричные кабели, двухпроводные
линии и их модификации. Характерной особенностью этих линий
передачи является наличие прямого и обратного проводников.
Расчет параметров указанных линий может производиться на ос-
нове телеграфных уравнений. Ко второй группе относятся волно-
воды различных типов. Эти линии не подчиняются телеграфным
уравнениям, и их расчет должен производиться с использованием
основных уравнений электродинамики.
В настоящей главе рассматриваются только такие линии пере-
дачи, которые подчиняются телеграфным уравнениям.
2.2.	ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕДАЧИ
Для получения основных уравнений передачи однородной линии
воспользуемся телеграфными уравнениями, которые устанавли-
вают связь между током и напряжением при распространении
электромагнитной энергии вдоль однородной линии. Допустим,
что имеется двухпроводная линия передачи, характеризующаяся
на единицу длины сопротивлением индуктивностью L, емкостью
С и проводимостью изоляции G. Рассмотрим бесконечно малый
участок dx этой линии на расстоянии х от ее начала (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Однородная линия передачи
Для каждого поперечного сечения линии напряжение и ток
будут являться функцией расстояния х и времени t. Уменьшение
напряжения и тока на элементе dx можно выразить следующими
дифференциальными уравнениями:
_^. = г/? + А—,	(2.1)
дх	dt
49
—	— = uG+ С— .	(2.2)
дх	dt	'
Знак «минус» перед производными в левой части уравнений
означает, что напряжение и ток с возрастанием х уменьшаются.
При написании этих уравнений изменением величины тока на вхо-
де и выходе элемента длины линии dx и изменением напряжения
вдоль элемента пренебрегали как величинами второго порядка
малости. Уравнения (2.1) и (2.2) называют телеграфными урав-
нениями, что объясняется исторически первым применением ли-
• нии для передачи телеграфных сигналов.
Следует отметить, что телеграфные уравнения можно полу-
чить, используя основные уравнения электродинамики [9]. При
этом необходимо прибавлять только предположение о локальном
характере магнитного и электрического полей. Пределом примени-
мости телеграфных уравнений является условие, при котором дли-
на волны в окружающем пространстве становится соизмеримой с
поперечными размерами линии. Иначе говоря, телеграфные урав-
нения нельзя применять, когда линия начинает заметно излучать
электромагнитную энергию.
Решение телеграфных уравнений для сигнала произвольной
формы представляет собой весьма сложную, хотя и разрешимую
принципиально задачу. Однако решение их значительно упро-
щается в случае установившегося режима и гармонических коле-
баний, обычно передаваемых по линии, когда заранее известен за-
кон изменения напряжений и токов во времени в любой точке
линии. Из телеграфных уравнений определяется лишь закон изме-
нения амплитуд и начальных фаз колебаний в зависимости от из-
менения расстояния х. Следовательно, амплитуды и начальные
фазы колебаний зависят лишь от одного переменного х и теле-
графные уравнения переходят из уравнений в частных производ-
ных в обыкновенные дифференциальные уравнения, что и ведет к
существенному упрощению их решения.
Если электродвижущая сила источника энергии изменяется по
синусоидальному закону (e = £msin at), напряжение и ток в линии
будут изменяться также по синусоидальному закону. В этом слу-
чае телеграфные уравнения можно представить в комплексной
форме:
-	-^ = /(/? + i®A),	(2.3)
-	^ = U(G + iaC),	(2.4)
где U и /— комплексы эффективных значений напряжения и тока
в точке, удаленной на расстояние х от начала линии.
Дифференцируя ур-ния (2.3) и (2.4) по х и заменяя в правой
части производные и их значениями, взятыми из ур-ний
(2.3) и (2.4), получаем
50
(PUldx2 = y2U,	(2.5)
cPildx2— у2I,	(2.6)
где
у = V (/? + icoZ.)(G + icoC).	(2.7)
Решениями дифференциальных уравнений являются следую-
щие функциональные зависимости:
U = Ае~Ух + Ве*х,	(2.8)
Z = Ce~Yx + £>е7Х,	(2.9)
где А, В, С и D — постоянные интегрирования, определяемые из
граничных условий.
Допустим, что в начале линии напряжение и ток имеют значе-
ния Оо и /о, тогда при х=0 ур-ния (2.8) и (2.9) принимают вид
С’0 = А + В,	(2.10)
I0 = C+D.	(2.11)
Беря производные от выражений (2.8) и (2.9) и подставляя
их значения в ур-ния (2.3) и (2.4) при х = 0, получаем
у А — у В = 70 (R + i со L) = (С + D) (R'+ i coZ,),	(2.12)
уС —у£) = £/0(G + icoZ,) = (Л + В) (G + icoZ,).	(2.13)
Решив совместно полученные четыре уравнения, найдем сле-
дующие значения постоянных интегрирования:
j + /ozB n и0 iBzB р и0	iqZb р.  ив iBzB
-------------	2	> ° ~	2	’	2ZB ’	2ZB
где
(2.14)
в т G+। шС	х '
Подставив в выражения (2.8) и (2.9) значения постоянных ин-
тегрирования, получим следующие уравнения:
Z/ =	e-Yx +	(2.15)
Z = +4^. e“Vx — eYx.	(2.16)
ZZb
Первые слагаемые этих уравнений представляют собой падаю-
щие волны напряжения и соответственно тока, а вторые слагае-
мые— отраженные волны. Для бесконечно длинной линии ур-ния
(2.15) и (2.16) можно записать так:
^ = Z/oe“Yx,	(2.17)
51
i=^^x = ioe~yx .	(2.18)
Отсюда легко получить, что отношение между напряжением
и током как падающих, так и отраженных волн дает величину ZB,
называемую волновым, или характеристическим со-
противлением линии. Таким образом, ZB=UII. Величину,
обратную ZB, часто называют характеристической про-
водимостью.
С физической точки зрения ZB представляет собой сопротивле-
ние, которое встречает электромагнитная волна тока или напряже-
ния при распространении вдоль однородной линии без отражения.
Величины у и ZB являются комплексными величинами и чаще
всего представляются в такой форме:
у = ^(7? 4- i со Л) (G i ® С) = а 4- i ₽,	(2.19)
Величина у характеризует степень изменения напряжения U и
тока I вдоль линии и называется коэффициентом распро-
странения. Действительная составляющая величины у назы-
вается коэффициентом затухания а, а мнимая состав-
ляющая— коэффициентом фазы р. Выразим аир через
первичные параметры передачи R, L, G и С. Используя ур-ния
(2.7) и (2.19), можно написать: а24-р2 = V (R -г a2L2) (G2 + oj2C2)
и а2—р2 = RG— u2LC. Решая эти уравнения относительно аир,
получаем
a = ]/-b []/(7?24-«2Z.2)(G2 + oj2C2) - (tfLC - /?G)] , (2.21)
Ж
ft
'^1
В = 1/-1- [/(Жг co2 L2) (G2 4- ®2 C2) 4- (®2 LC — RG) ] .
(2.22)
При высоких частотах формулы для аир могут быть упроще-
ны. Для получения этих формул представим ур-ние (2.7) следую-
щим образом:
у = /(/?4- i«Z.)(G4- i«C) = i<o jZZc/1 —i —'l2 x
\	co L /
1
Раскладывая двучлены, заключенные в скобки, в биноминаль-
। ные ряды, перемножая их и пренебрегая малыми членами, полу-
ft	чаем:
«“ -г /4+4 у'4.	<2-23)
4	52
P = n]/LC:	(2.24)
Эти формулы дают погрешность не более 1%, если ®Z,//?^3,5,
и не более 3%, если <t>L!R^2. При радиочастотах эта погрешность
будет практически ничтожна.
Уравнения (2.15) и (2.16) с учетом того, что (evx + е~^х) /2 =
= ch у х, (етх —	= sh у х, можно переписать так:
U = Йо ch у х — l0ZB sh у х,	(2.25)
/ = /ochyx—^shyx.	(2.26)
^в
Эти уравнения, называемые основными уравнениями
передачи, позволяют определить ток и напряжение в любой
точке линии. Если необходимо определить напряжение Ui и ток Л
в конце линии длиной x=Z, то из этих уравнений получим:
Z7z = t/0chyZ —Z0ZBshyZ,	(2.27)
Zz = Z8chyZ —-^shyZ.	(2.28)
Аналогично напряжение и ток в начале линии будут:
ZZ8 = Z7zchyZ + ZzZBshyZ,	(2.29)
/8 =JZ chy/+^-shyZ.	(2.30)
ZB
Допустим, что на конце линии включен приемник с сопротив-
лением Z;. Тогда между током Л и напряжением Ui существует
соотношение: Ui=hZi. Полагая далее, что генератор, включенный
в начале линии, имеет электродвижущую силу Е и внутреннее;
сопротивление Zo, получим следующее выражение для напряже-
ния Uo в начале линии: П0=Е—I0Z0. Используя эти равенства, из-
ур-ний (2.27) и (2.28) можно получить, что ток в конце линии
будет равен
Л =----------------------------- •	(2-31>
(Z0 + Zz)chyZ + ZB + -4— shyZ
\	ZB /
Если Z0=Zi = ZB, то напряжение в начале линии будет
1)0 - Ё/2 = iaZB.
Подставив это значение в ур-ния (2.15) и (2.16), получим;
U = Uae~^, /=^е~ух .
^В
Сравнивая эти выражения с ф-лами (2.17) и (2.18), видим, что
при согласованных нагрузках напряжение и ток в линии опреде-
ляются таким же образом, как и в случае бесконечно длинной
линии.
53
Для линий передачи при высокой частоте будут справедливы
неравенства	G<^aL. В этом случае, пренебрегая сопро-
тивлением и проводимостью изоляции, из ф-л (2.19) и (2.20) по-
лучим следующие выражения для коэффициента распространения
и волнового сопротивления:
у = i р = i«)/ДС, а = 0.	(2.32)
zB = уТ/а	(2.зз)
Пренебрегая сопротивлением и проводимостью изоляции, по-
лучаем при высоких частотах затухание линии, равное нулю.
В действительности же затухание линии при высоких частотах
вследствие увеличивающихся потерь существенно возрастает. По-
этому такое допущение (а—0) будет справедливо лишь при не-
больших длинах линии. Однако анализ линии без потерь имеет в
технике высоких частот важное практическое значение, так как
при этом значительно упрощаются уравнения передачи, позво-
ляющие производить качественный, а в ряде случаев и количест-
венный анализ происходящих процессов.
Уравнения передачи для линии без потерь легко получить из
ур-ний (2.25) и (2.26), если использовать равенство (2.32) и иметь
в виду, что ch i р x=cos р х, sh i р x=i sin р х. Производя соответст-
вующую подстановку, получаем
Z/ = Z/Ocospx— i/0ZBsinpx,	(2.34)
7=/0cos₽x —i-^sinpx.	(2.35)
Zb
Аналогично для напряжения и тока в конце линии длиной I
в соответствии с выражениями (2.27) и (2.28) можно написать:
Ut = Ug cos р I — i/0ZBsinpZ,	(2.36)
/z = /0cospZ — i Уя. sin р I.	(2.37)
ZB
Выражения для напряжения и тока в начале линии имеют вид
Ufy = t/zcospZ + i/zZBsinpZ,	(2.38)
Ig = /zcosp I 4- i sin 61.	(2.39)
Zb
2.3.	ПАДАЮЩИЕ, ОТРАЖЕННЫЕ И СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ
Основные уравнения передачи показывают, что процесс пере-
дачи энергии в линии имеет волновой характер и может быть
представлен в виде падающих и отраженных волн. Действительно
из ур-ний (2.15) и (2.16) легко написать следующие выражения
для падающих и отраженных волн напряжения и тока в конце
линии (х= 1):
54
t/пад = -o+/- e-V'> ^отр = ^5^ eYZ ,	(2.40)
/	__ Ug-^- igZ^ —yi J _ й0 i0ZB YZ	/9411
'пад — 2ZB c ’ OTP—	2Z^ C ‘
Тогда уравнения передачи можно записать в форме
UI — ^пад + ^отр, h = ^пад — Лир.	(2.42}
Имея в виду, что /Пад=^пад/2В и /Отр= ^отрМв, получаем:
i/пад =	+ ZBl'l}/2, Ц>тр =	- ^вЛ)/2.	(2.43)
Аналогичные зависимости можно получить и для тока.
Отношение напряжения или тока отраженной волны к напря-
жению или току падающей волны называется коэффициентом
отражения Г. Используя выражения (2.43), можно написать
^отр/^пад = Г =	(Ut + ZjJ.
Имея в виду, что Ui = Zih, где Z;— сопротивление нагрузки,
получим
Г = -А~г* .	/2.44)
Zz + ZB
Из этого выражения следует, что соотношение между амплиту-
дами и фазами отраженной и падающей волн напряжения и тока
в конце линии зависит исключительно от соотношения между вол-
новым сопротивлением линии и сопротивлением ее нагрузки.
Выражение (2.44) показывает, что коэффициент отражения в
общем случае является комплексной величиной. Модуль коэффи-
циента отражения Г для пассивных систем не превышает едини-
цы. Когда Г веществен и положителен, это значит, что падающая
и отраженная волны совпадают по фазе. Когда Г веществен и от-
рицателен, это значит, что обе волны находятся в противофазе.
Мнимость коэффициента отражения означает сдвиг фаз на л/2.
Уравнения (2.42) показывают, что следует различать коэффи-
циенты отражения для напряжения и тока. Из этих уравнений
следует, что отношение амплитуд падающей и отраженной волн
тока отличается знаком от подобного отношения для волн напря-
жения. Поэтому и коэффициент отражения по току будет отли-
чаться знаком от коэффициента отражения по напряжению.
Из ф-лы (2.44) следует, что при Z(=0, т. е. при коротком за-
мыкании линии, коэффициент отражения Г = — 1, при Z;=oo, т. е.
при холостом ходе Г= 1, а при Zz = ZB Г=0. В последнем случае,
когда волновое сопротивление линии по модулю и по фазе равно
сопротивлению нагрузки, отраженных волн не будет и в линии бу-
дет режим бегущей волны. Этот режим работы является наиболее
важным режимом работы почти каждой линии передачи.
55
Случай Г=1 называется полным отражением. При полном от-
ражении амплитуды отраженной и падающей волн равны. При
•сложении одинаковых амплитуд падающей и отраженной волн
•синусоидального напряжения образуется стоячая волна напряже-
ния, а при сложении падающей и отраженной волн тока — стоя-
чая волна тока. В точках, где складываются максимальные значе-
ния падающей и отраженной волн тока или напряжения, будут
пучности тока или напряжения, а в точках, где эти значения вы-
читаются, будут узлы тока или напряжения.
В стоячей волне амплитуда колебания является периодической
•функцией координаты, а в бегущей волне амплитуда колебания
постоянна. Другим отличительным признаком стоячей волны яв-
ляется то, что фаза колебания стоячей волны постоянна на участ-
ке между двумя узлами, а вдоль всей линии фаза меняется перио-
дически, принимая попеременно значения 0 и л. В бегущей волне
•фаза колебания является линейной функцией координаты.
При нагрузке линии на активное сопротивление коэффициент
отражения Г будет величиной действительной. Величина напряже-
ния в пучности (максимум напряжения) будет равна ДМакс=
= | Диад| + | Дотр |, а в узле (минимум напряжения) будет равна
^мин=|^пад| — | Дотр|. Максимумы напряжения (пучности) и ми-
нимумы напряжения (узлы) будут отстоять друг от друга на рас-
стоянии А/2.
Имея в виду, что | £70Тр| =Г| [7Пад|, можно написать:
Цгакс ~ I ^пад I + I Ц>тр | = I ^паД I 0 + Р)>
^мин = I Цтад I | ^отр I = | ^пад 1(1	р)-
•Отношение
= (1 - Г)/(1 + Г) = КБВ	(2.45)
называется коэффициентом бегущей волны. Величина
1/КБВ, обратная коэффициенту бегущей волны, является мерой
рассогласования и называется коэффициентом стоячей
волны. Таким образом, коэффициент стоячей волны определяет-
ся по формуле
КСВН =
^мин
1
КБВ ‘
(2.46)
1 —г
Как видно из ф-л (2.45) и (2.46), коэффициент бегущей волны
не может быть больше 1, а коэффициент стоячей волны —
меньше 1.
Коэффициенты бегущей и стоячей волн могут быть определены
путем измерения кривой распределения напряжений вдоль линии,
например, с помощью так называемой измерительной линии.
Коэффициенты бегущей и стоячей волн имеют большое значение
в технике линий высоких частот. Зная, например, КСВН и КБВ,
легко определить на высоких частотах затухание линии. Для
этого необходимо подключить генератор к короткозамкнутой ли-
56
нии и определить амплитуды падающей Дпад и отраженной Uorp,
волн напряжения. Тогда коэффициент затухания линии длиной I
определяется по формуле
a = J_lnBW.	(2.47)»
21	|1/отр1
Имея в виду, что
I ^дад I = 1+КБВ = 1 + КСВН	<2 4g.
| {7отр| 1—КБВ КСВН—1 ’	' • Л
получаем:
a = -L1П -1+KSB = £>3251п .1. + КСВН
21	1—КБВ I КСВН —1	v
где a — коэффициент затухания, дБ/м; I — длина линии, м.
2.4.	ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЛИНИИ
Входным сопротивлением линии называется отноше-
ние напряжения в начале цепи [70 к току в начале цепи К- Ис-
пользуя ур-ния (2.29) и (2.30) и имея в виду, что Uilli—Zh полу-
чаем
t/0 _	2; ch у / + ZB sh у /
70 B 2Bch у / + Z/sh у/
(2.50>
Это выражение можно представить, применив показательные
функции. Тогда
7 _ у (2/ 4- 2В)	(2; — 2В) е 4/1
'*ВХ - I	,	,	•
Используя ф-лу (2.44), можно написать
=	1-+^e~2vZ-.	(2.51>
1 — Г e—2VZ
Сопротивление нагрузки Z; может быть различным. На пракг
тике всегда стремятся иметь сопротивление нагрузки равным вол-
новому сопротивлению линии ZE. В этом случае не будет отражен-
ных волн, а входное сопротивление линии, как это следует из
ф-лы (2.50), будет равно ZE. Следовательно, входное сопротивле-
ние в этом случае не зависит от длины линии и в любой ее точке
отношение напряжения и тока равно ZB. Для бесконечно длинной
линии или электрически длинной линии (сг/^13 дБ) входное со-
противление также получается равным волновому. При aZ:>13 дБ
chy/^shу Z, и из ф-лы (2.50) следует, что ZBX«ZB. В этом слу-
чае на конце цепи хотя и происходит отражение, но отраженные
токи очень малы и практически не действуют на изменение соот-
ношения между напряжением и током в начале цепи.
Если сопротивление нагрузки равно нулю (короткое замыка-
ние), то входное сопротивление из выражения (2.50) будет равно
2BX = ZK3 = 20=ZBthVZ.	(2.52)
При сопротивлении приемника, равном бесконечности (холос-
той ход), получим
2ВХ =	= Z„ = ZB = ZB cth у I.	(2.53)
Используя ф-лы (2.51) и (2.52), можно получить формулу для
•входного сопротивления в общем случае через параметры холосто-
го хода и короткого замыкания. Разделив числитель и знамена-
тель ф-лы (2.50) на ch у/, получим
7 ___ Z/4-ZBthyZ
ZBX	_	>
1 + V’thyZ
юткуда
=	(2.54)
Этой формулой удобно пользоваться в том случае, когда из-
вестны Zo и Zoo.
Для практических расчетов ф-лу (2.50) целесообразно предста-
вить в ином виде. Введем обозначение Z;/ZB = the. Тогда выраже-
ние (2.50) можно записать так:
7 ___ 7 t h е + th у I
" Е 1 +the th VZ ’
TJ	the + thyZ ,, , , , ,
Имея в виду, что--------*— = th (у I + е), получим
1 + th е th у I
2BX = ZBth(y/ + e).	(2.55)
Наличие в этом выражении гиперболического тангенса пока-
зывает, что абсолютное значение входного сопротивления и его
угол изменяются периодически в зависимости от длины линии и
частоты тока. Для практических расчетов целесообразно сделать
е® — е-®
некоторые преобразования. Прежде всего, th е =----------------=
е® + е—®
Zi
—- , откуда
8 = -I- In -Zb+-^- .	(2.56)
2 ZE — 7.1
Следовательно, е — величина комплексная: e=c + id, где с —
действительная составляющая, a d— мнимая составляющая. Тог-
да аргумент тангенса выражения (2.55) можно записать так:
y/4-8 = aZ4-ipZ + c4-id = x + iy,
где х = с + al, у = d + р Z.
.58
Таким образом, ф-ла (2.55) перепишется
ZBX = ZBth(x + iy).	(2.57)
Зная, что абсолютное значение th(x+i у) равно
Т= | th(x + iy) | = 1^-Сио-7С039У ,	(2.58)
а угол th (x+i у) определяется из соотношения
tg q>, = sin 2y/sin 2х,	(2.59)
получим
I ZBX | = I 2В I Т, <рвх = <рв +	(2.60)
где |ZBX|, | ZB | и Т—абсолютные значения входного сопротивле-
ния, волнового сопротивления и th (x+i у) соответственно, а фвх,
фв и ф| — углы входного сопротивления, волнового сопротивления
и th(x + iy) соответственно.
Полученными ф-лами (2.55) и (2.57) можно пользоваться для
расчета входного сопротивления однородной линии при любом
сопротивлении нагрузки, в том числе при коротком замыкании и
холостом ходе. При коротком замыкании х=al, y=f>l, а при хо-
лостом ходе х=а/, у=р 1+л/2.
Частотную зависимость (или зависимость от длины /) входно-
го сопротивления можно представить в виде двух составляющих:
абсолютного значения и угла согласно выражениям (2.60) или
действительной (активной) составляющей, равной ^вх|созфвх, и
мнимой (реактивной) составляющей, равной |ZBX|sin фвх.
Из ф-л (2.58) — (2.60) следует, что абсолютное значение |ZBX|
и угол фвх входного сопротивления с изменением длины линии или
частоты изменяются периодически около среднего значения:
|ZBX| около |ZB|, а фвх около фВ.
Если применяются короткие отрезки линии передачи, затуха-
нием которых можно пренебречь, то, используя выражения (2.38)
и (2.39), можно получить следующее выражение для определения
входного сопротивления линии без потерь:
. ZB
1 + i 7 tg ₽ 1	7 i 7 to R 7
zBX = zl-----.	(2.61).
l + iv-tgpz 1 + ^tgPZ
Следует отметить, что волновое сопротивление ZB в этом слу-
чае является чисто активным и определяется по ф-ле (2.33).
Для весьма малых длин (контуров) можно положить, что
tg р I« р I, и тогда ф-ла (2.61) примет более простой вид
Z = Z
^ВХ
Z; + i ZB р Z
ZB + i Zt р I

zB
i + i^pz
Zl
. Zl „
1 + > у P1
(2.62)
59-
Рассмотрим далее ряд частных, но практически важных слу-
чаев.
2.5. КОРОТКОЗАМКНУТАЯ И РАЗОМКНУТАЯ ЛИНИИ
Напряжение и ток в линии без потерь будут определяться вы-
ражениями (2.38) и (2.39). При коротком замыкании напряжение
на конце линии Ui = 0, и эти уравнения для тока и напряжения в
Рис. 2.2. Короткозамкнутая
линия без потерь
точке на расстоянии х от конца (рис. 2.2) можно записать так:
Ux = i ItZB sin р х,	(2.63)
Ix = 11 cos p x.	(2.64)
Полагая, что ток в конце линии меняется по синусоидальному
.закону, и имея в виду, что i = eln/2 и волновое сопротивление 2В в
линии без потерь является чисто активным, можно написать
ux — IlmZB sin р х sin 14- -y-j ,	(2.65)
lx = /;т cosPxslnoj^	(2.66)
Эти уравнения показывают, что амплитуды тока (/zm-ZBsin рх)
л напряжения (/imcos рх) зависят от положения точки х в линии.
Из ф-лы (2.65) следует, что узлы напряжения соответствуют
точкам линии, в которых угол рх равен 0, л, 2л и т. д. (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Изменение ам-
ллитудных значений то-
ка и напряжения в ко-
роткозамкнутой линии
без потерь
Эти значения угла рх позволяют определить расстояние в долях
.длины волны генератора X. Допустим, что рх=л. Подставив в
это выражение значение р=2лД, получим х=Л/2. Следовательно,
узлы напряжения при короткозамкнутой линии будут получаться
SO
на расстояниях от конца линии, равных О, Х/2, X, ЗХ/2 и т. д. Пуч-
ности напряжения будут получаться на расстояниях от конца ли-
нии, равных Z./4, 3 А./4, 5 Л/4 и т. д.
Кривая изменения амплитуд тока вдоль линии имеет тот же
характер, что и кривая напряжения, но сдвинута на расстояние
Л/4 по отношению к первой. Таким образом, узлы тока соответст-
вуют пучностям напряжения, а пучности тока — узлам напря-
жения.
Уравнения (2.65) и (2.66) показывают также, что фаза напря-
жения или тока во всех точках проводника одинакова. Действи-
тельно, из ф-лы (2.66), например, следует, что в момент времени
a>t—л/2 ток во всех точках линии обращается в нуль; в момент
времени ы/ = л ток во всех точках линии проходит через макси-
мальные значения. Аналогичным путем можно также показать
из ф-лы (2.65), что фаза напряжения во всех точках линии также
одинакова. Напряжение и ток в линии сдвинуты по фазе на угол
эт/2. Следовательно, энергия в короткозамкнутой линии передает-
ся без потерь.
Произведенный анализ показывает, что в короткозамкнутой
линии будут иметь место стоячие волны, отличительным признаком
которых являются зависимость амплитуды от места точки на ли-
нии и одинаковая фаза всех точек линии.
Входное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь
в точке х (см. рис. 2.2) в направлении к ее концу может быть
определено как отношение напряжения к току в точке х линии. Из
ур-ний (2.63) и (2.64) получаем
ZH3 = Zo = Ux!ix = i ZB tg p x.	(2.67)
Из этой формулы следует, что входное сопротивление коротко-
замкнутой линии зависит от волнового сопротивления линии, ее
длины и частоты тока (последняя зависимость скрыта в коэффи-
циенте сдвига фазы р=2лД=2л//с). Входное сопротивление яв-
ляется чисто мнимой величиной при любой частоте. С физической
точки зрения это обусловлено отсутствием потерь в линии.
Зависимость входного сопротивления короткозамкнутой линии
от ее длины в соответствии с ур-нием (2.67) показана на рис. 2.4.
Формула (2.67) показывает, что от рх=0 до рх=л/2 или от х=0
до х=%/4 сопротивление Zo меняется от нуля до бесконечности,
так как tgPx=tgO=O и tg px=tg л/2->оо. При этом сопротивление
линии имеет индуктивный характер. При малых значениях р/ можно
положить tgpZ^pZ и входное сопротивление линии считать рав-
ным
Z0 = iZBtgpZ«iZBpz.	(2.68)
Модуль этой величины можно рассматривать как индуктивное
сопротивление, равное <оДКв; величину Lэкв — как индуктивность
катушки, эквивалентной по своему сопротивлению данной коротко-
замкнутой линии.
61
Из анализа ф-лы (2.67) следует далее, что от рх=л/2 да
рх=л или от х=Л/4 до х=Х/2 сопротивление Za меняется от ми-
нус бесконечности до нуля, так как tg р х меняется от минус бес*
Рис. 2.4. Зависимость,
входного сопротивления
короткозамкнутой лини»
без потерь от ее длины.
конечности до нуля. При этом сопротивление линии имеет емкост-
ный характер. При малых значениях р/ входное сопротивление
линии можно считать равным
Zo = — iZBtgpZ^ — iZBpZ.	(2.69>
Модуль этой величины можно рассматривать как емкостное
сопротивление, равное 1 /со C3KB. Величина СЭкв будет емкостью кон-
денсатора, эквивалентного по своему сопротивлению данной
короткозамкнутой линии. Далее на участке линии от х=л/2 до
х = Зл/4 линия снова ведет себя как индуктивное сопротивление
и т. д.
Таким образом, короткозамкнутая линия представляет собой
индуктивное сопротивление от х = 0 до х=Х/4, от x=Z/2 до
х = 3 ?,/4 и т. д. и емкостное сопротивление от х = Z/4 до х = Z/2,
от х = 3/./4 до Л' = /. и т. д. При x = 0, x=Z/2, х = Х и т. д. входное
сопротивление равно нулю и линию можно рассматривать как ре-
зонансный контур из последовательно соединенных индуктивности
и емкости (см. рис. 2.4). При х=Х/4, х—ЗХ/4 и т. д. входное со-
противление равно бесконечности и короткозамкнутую линию
можно рассматривать как параллельно соединенные индуктив-
ность и емкость.
Проведенный анализ показывает, что с помощью коротко-
замкнутого отрезка линии без потерь или с пренебрежимо малыми
потерями при заданной частоте можно воспроизвести любое за-
данное реактивное сопротивление. При этом длину отрезка следует
выбирать равной
I =----з- arc tg
со/ LC
62
При учете имеющихся в линии потерь входное сопротивление
короткозамкнутой линии необходимо рассчитывать по ф-ле (2.52):
Zo = ZBthyx = ZBth(ax4~ i£x).
В этом случае в точках линии, соответствующих минимуму на-
пряжения и тока, можно получить следующие выражения входно-
то сопротивления: ZjmH=ZBth ctx~ZBccx, Zj4aKc~-ZBcth ocx^'Zb ,
ax
где x — расстояние от конца линии до соответствующего миниму-
ма напряжения или тока.
Определим входное сопротивление четвертьволновой (х=1/4)
линии, но без пренебрежения ее затуханием. Воспользуемся также
ф-лой (2.52). При этом будем полагать, что волновое сопротивле-
ние является чисто активным и равно ZB = J/ L/C, где L и С —
соответственно индуктивность и емкость на единицу длины линии.
Имея в виду, что
,,	,, ,	, -о \	sh а х cos В хi chaxsinPx’!
th у х — th (а х 4-1В х) =-£—5(2.70)
ch а х cos р х i sh а х sin р х
и что при длине линии, равной 1/4,
Р2л 1	л	п л . л	,
х  -------- —, cos р х — 0, sin В х = 1,
14	2 г
получим• thух= 1/th ах.
Так как аргумент ах мал, то thax~ax и thyxsal/ax. Под-
ставив это значение в ф-лу (2.52), получим
Zo = ZB/ax,	(2.71)
Имея в виду ф-лу (2.23), в которой можно пренебречь вторым
членом и положить, что
а = 7?/2ZB,	(2.72)
где R — активное сопротивление линии на единицу длины, и что
х—Х/4, получим
Zo = 8ZBW1.	(2.73)
По этой формуле можно рассчитывать входное сопротивление
короткозамкнутой четвертьволновой линии. Следует отметить, что
такое же сопротивление будет иметь линия и при х=31/4, 51/4
и т. д.
При разомкнутой линии или, как принято называть, в режиме
холостого хода ток на конце li будет равен нулю. Выражения для
Рис. 2.5. Разомкнутая ли-
ния без потерь
63
тока и напряжения в точке на расстоянии х от конца (рис. 2.5)
на основании ур-ний (2.38) и (2.39) можно записать:
[7S = Ut cos р х,	(2.74)
Ix = i sin р х.	(2.75)
Полагая, что напряжение в конце линии меняется по синусои-
дальному закону, можно написать следующие формулы, выража-
ющие мгновенные значения тока ix и напряжения их на расстоя-
нии х от конца линии:
= Ulm cos р х sin ® t,	(2.76)
ix = sin р х sin (® / 4- л/2).	(2.77)
ZB
Эти формулы показывают, что при разомкнутой линии имеют
место стоячие волны (амплитуда зависит от точки на линии, тогда
как фаза во всех точках ли-
нии одинакова), потерь в ли-
нии нет (напряжение и ток
сдвинуты по фазе на 90°).
Сравнивая ур-ния (2.76)
и (2.77) с ф-лами (2.65) и
(2.66) для короткозамкну-
той линии, можно видеть,
что закон изменения напря-
жения в ней отвечает зако-
ну распределения тока в
разомкнутой линии и наобо-
рот.
Закон изменения напря-
жения и тока в разомкну-
той линии показан на рис.
2.6. В этом случае пучности
напряжения и узлы тока соответствуют точкам линии, в которых
х = О, А/2, ит. д. Узлы напряжения к пучности тока соответствуют
точкам линии, в которых х = iZi/4, Зл/4 и т. д.
Входное сопротивление разомкнутой линии без потерь в точ-
ке х (см. рис. 2.5) в направлении к ее концу может быть опреде-
лено как отношение напряжения к току в точке х линии. Из
ур-ний (2.74) и (2.75) получаем
Zxx = Z„ = ux/ix = — i ZB ctg P x.	(2.78)
Отсюда следует, что входное сопротивление разомкнутой ли-
нии без потерь, так же как короткозамкнутой, является чисто
мнимой величиной и зависит от волнового сопротивления, длины
линии и частоты тока. График зависимости входного сопротивле-
ния от длины линии показан на рис. 2.7. Здесь явления носят об-
ратный характер по сравнению с короткозамкнутой линией. В этом
64
Рис. 2.6. Изменение амплитудных значений
тока и налряжения в разомкнутой линии
без потерь
случае при изменении длины линии от х = 0 до х = й,/4, от х = л/2
до х=3/'./4 и т. д. линия ведет себя как емкостное сопротивление;
от x=Z/4 до х=Л/2, от x=3Z/4 до x=Z и т. д. — как индуктивное
сопротивление. При х=0, Л/2, к и т. д. линию можно рассматри-
Рис. 2.7. Зависимость
входного сопротивления
разомкнутой линии без
потерь от ее длины
вать как параллельный резонансный контур, сопротивление кото-
рого равно бесконечности; при х=Х/4, 3Z/4 и т. д. сопротивление
линии равно нулю, и она может быть уподоблена последователь-
ному резонансному контуру.
При учете имеющихся в линии потерь входное сопротивление
разомкнутой линии необходимо рассчитывать по ф-ле (2.53)
Z^ = ZB cth (а х + i р х).
В случае разомкнутой линии с потерями в точках, соответст-
вующих х=Х/4, 3 А/4, 5 Л./4, входное сопротивление не будет равно
нулю, а при х=л/2, Z и т. д. не будет равно бесконечности, а бу-
дет соответственно иметь минимальные и максимальные значения,
определяемые по формулам:
^миН = 4 thax»ZBpx,
ZMaKC = ZB cth а х « ZB/a х.
Определим входное сопротивление четвертьволновой разомк-
нутой линии, обладающей потерями. При этом будем полагать, что
волновое сопротивление является чисто активным, т. е. ZB=]/ L/C.
Имея в виду, что
Cth V X = Cth (а X + i ₽ X) = chaxeospx + ishaxsinpx
sh а х cos р х + i ch a x sin p x
и что при длине линии, равной Z/4, cos рх—cos— = 0, sinpx=»
2	... J
= sin—=1, получим cth у x=th а x~ аx.
3—320
65
Подставив это значение в ф-лу (2.53), получим
£» = -ZBax.	(2.80)
Используя ф-лу (2.72) при х=Х/4, получаем
Ze = A,/?/8.	(2.81)
По этой формуле можно определять входное сопротивление
разомкнутой четвертьволновой линии, имеющей активное сопро-
тивление, равное /?.
2.6. ЛИНИЯ БЕЗ ПОТЕРЬ, НАГРУЖЕННАЯ
НА РЕАКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Рассмотрим случай, когда линия без потерь нагружена на чис-
то реактивное сопротивление (т. е. индуктивностью L или ем-
костью С, рис. 2.8). Имея в виду, что нагрузка линии Z/= ±iX)
Рис. 2.8. Линия без по-
терь, нагруженная на
реактивную нагрузку
(знак «плюс» соответствует индуктивности, знак «минус» — емкос-
ти), a	напряжение и ток в точке линии, расположенной
на расстоянии х от ее конца, в соответствии с ур-ниями (2.38) и
(2.39) будут
Ьх = i /z (ZB sin 0 x ± Xz cos 0 x),	(2.82)
Ix = /zfcos0x± — sin fix') .	(2.83)
Преобразуем эти уравнения следующим образом:
Ux = iI, ]fZ2+X2. (-----в- sin0х±---------Xl — cos0x\ ,
(У Z2+X2 У z2+x2 j
. 1/ Z2B + X2t x,	\
lx = 7Z --------I B  — cos 0 x ± — 1 sin 0 x |.
2» (y Z2B+X2 у z2B+x2 J
Введем обозначения:
Zn	л	XI	. o
----= COS 0 x0, 	  - = sin 0 x0.
У^ + Х2	у Z2B + X2
i
Тогда выражения, стоящие в скобках, будут представлять собой
соответственно синус и косинус суммы двух углов, а ур-ния (2.82)
и (2.83) можно будет записать так:
66
1
_______	i (W-'l
^ = Amp42 + X?sinp(x±x0)e 4	(2.84)
V z* + xf
lx = llm -------cos p (x ± x0) e1M/ .	(2.85)
Полагая, что ток в конце линии /z=/(melw/, т. е. меняется по
синусоидальному закону, для мгновенных значений получим
"х = Цт ]/Z2 + X2 sin р (х ± х0) sin L t + ~
^х	11т
]/"Zb+XZ
----------COS (X + Xj) Sin £0 t.
Zb
(2.86)
(2.87)
Сравнивая эти выражения с ф-лами (2.65) и (2.66) для
короткозамкнутой линии без потерь, видим, что они аналогичны.
Разница состоит лишь в том, что аргументы синуса и косинуса
амплитудных значений имеют сдвиг на величину ±Хо. При этом
знак «плюс» соответствует индуктивной нагрузке, а знак «ми-
нус» — емкостной. Уравнения (2.86) и (2.87) показывают,
что амплитуды напряжения |/;m Zl + X2 sinр (х ± х0)1 и тока
]/ z* + x?
Лт - COS Р (х i Хо)
находятся в зависимости от координа-
ты х и фазы напряжения и тока постоянны. Это — характерные при-
знаки стоячей волны. Следовательно, в линии без потерь, нагру-
женной на чисто реактивное сопротивление, существует только
стоячая волна. Амплитуда отраженной волны будет равна ампли-
туде падающей волны, что означает полное отражение электро-
магнитной энергии от реактивной нагрузки. Фаза же отраженной
волны будет зависеть от величины и знака реактивного сопротив-
ления нагрузки.
Рис. 2.9. Изменение
плитудных значений
ка и напряжения в
нии без потерь при
дуктивнсй нагрузке
3*
67
На рис. 2.9 и 2.10 показаны кривые изменения амплитуд на-
пряжения и тока в зависимости от расстояния от конца линии
соответственно для индуктивной и емкостной нагрузок. Из этих
рисунков видно, что для получения распределения амплитуд, ана-
Рис. 2.10. Изменение ам-
плитудных значений то-
ка и напряжения в ли-
нии без потерь при ем-
костной нагрузке
логичного короткозамкнутой линии, в случае индуктивной нагруз-
ки необходимо добавить к ее длине величину хо, а в случае ем-
костной нагрузки укоротить на величину х0.
Для определения входного сопротивления воспользуемся
ур-ниями (2.84) и (2.85). При индуктивной нагрузке получим
ZBX = Ux/I\ = i ZB tg р (х + х0).	(2.88)
Из сравнения выражений (2.67) и (2.88) видно, что линию без
потерь, нагруженную индуктивным сопротивлением Aj = ico/, мож-
но заменить короткозамкнутой линией, удлиненной на величину
х0 (рис. 2.11). Короткозамкнутый отрезок линии без потерь длиной
Хо должен иметь входное сопротивление coL. Величину х0 можно
определить из выражения ZBtg рхо = <>>L. При емкостной нагрузке,
когда Xi = i/b3 С,
ZBX = iZBtgp(x —х0).	(2.89)
Из этого уравнения видно, что линия без потерь при емкостной
нагрузке эквивалентна также короткозамкнутой линии, укорочен-
ной на величину х0. Величина х0 может быть определена из выра-
жения tg (—рхо) = 1/Zb<oC.
Вместо укорачивания линии при емкостной чисто реактивной
нагрузке ее можно было удлинить отрезком Xi разомкнутой ли-
нии (рис. 2.12), по входному сопротивлению равным сопротивле-
нию емкостной нагрузки Xi=—\/мС. При этом величина xt может
быть определена из выражения tg pxi=ZBw С.
Таким образом, по входному сопротивлению линию без потерь,
нагруженную на чисто реактивную нагрузку, можно рассматри-
вать как короткозамкнутую или разомкнутую линию без потерь,
удлиненную на соответствующую длину.
68
ее длины
от ее длины
2.7. ЛИНИЯ БЕЗ ПОТЕРЬ, НАГРУЖЕННАЯ НА АКТИВНОЕ
СОПРОТИВЛЕНИЕ
Напряжение и ток в точке, удаленной от конца линии на рас-
стояние х (рис. 2.13), для линии без потерь в соответствии с
Рис. 2.13. Линия без потерь,
нагруженная на активное со-
противление, равное волново-
му сопротивлению линии
ур-ниями (2.38) и (2.39) будут равны
Ux = t7z cos р х 4- i /zZB sin р х, Ix = Ц cos р х Д- i	sin р х.
Для случая, когда сопротивление нагрузки R равно волновому
сопротивлению ZB, можно написать, что Ui=IiZn. Тогда получим
Uх = Ut (cos р х + i sin р х) — Vt eip*,	(2.90)
Ix = It (cos p x + isinpx) = It ei₽Jc.	(2.91)
Полагая, что напряжение в конце линии меняется по синусои-
дальному закону, выражения (2.90) и (2.91) можно записать так:
г/ __jj „• («<+₽*) / __ т J (ш<+рх)
Отсюда мгновенные значения напряжения и тока можно запи-
сать в виде уравнений:
их = Uim sin (®/ + Р*)>	(2.92)
69
*x = 7Zmsin(io/ + px).	(2.93)
Из этих выражений видно, что амплитудные значения напря-
жения и тока во всех точках линии одинаковы, а их фазы зави-
сят от места положения точки на линии. Следовательно, в рассмат-
риваемой линии имеет место бегущая волна, так как эти признаки
являются типичными для бегущей волны в линии. В процессе
распространения волны напряжение и ток совпадают по фазе.
Из уравнений для их и ix видно также, что разность в фазах
колебания между конечной "Точкой линии и любой, отстоящей от
конца линии на расстоянии х, определяется расстоянием между
этими точками и скоростью распространения волны вдоль линии.
Это можно показать, воспользовавшись, например, ур-нием (2.92):
UX = Ulm sin (0 (t + Р х/ю) t=Uim sin ® (t + х/Эф),
где Оф = <о/р — фазовая скорость распространения волны.
Таким образом, при нагрузке линии на активное сопротивле-
ние, равное ее волновому сопротивлению, в линии будут только
бегущие волны и энергия будет убывать к концу линии. Этот согла-
сованный режим работы линии является наиболее выгодным режи-
мом работы для передачи активной мощности. Поэтому в линиях
передачи применяют специальные меры для получения в них ре-
жима бегущей волны.
Входное сопротивление в любой точке линии, нагруженной на
активное сопротивление, равное ее волновому сопротивлению, как
это видно из ур-ний (2.90) и (2.91), будет равно волновому сопро-
тивлению линии, т. е. ZBX=ZB.
Рассмотрим случай, когда линия без потерь (см. рис. 2.13)
замкнута на активное сопротивление 7?<ZB. Получим для этого
случая уравнения передачи. Используя ур-ния (2.38) и (2.39) и
имея в виду, что Ui=1 iR, для точки х можно написать:
IJX = /zZB	cos р х + i sin p x 'j ,
\ ZB	/
. /	D	\
Л: = Л C0S₽X + i--- sinpx .
\ /
Введем обозначение
Жв = КБВ (КБВ<1).	(2.94)
При этом далее будет показано, что КБВ является коэффи-
циентом бегущей волны. Можно написать:
Ux = /jZB (КБВ cos р х + i sin р х),
Ix — 11 (cos р х i КБВ sin Р х).
Полагая, что Л = Лте|<0(, т. е. ток в нагрузке изменяется по
синусоидальному закону, получим следующие выражения для
мгновенных значений напряжения и тока:
70
их = ЦпТ-ъКБВ sin (со t + Рх) + /zmZB(l — КБВ) sin^x X
X sin t +	,	(2.95)
ix — Jim. КБВ sin («t -f- p x) -j- /zm (1 — КБВ) cos 0 x sin <o t. (2.96)
Анализ этих выражений показывает, что первые слагаемые
аналогичны выражениям (2.92) и (2.93) и описывают бегущую
волну, а вторые слагаемые аналогичны ф-лам (2.65) и (2.66) для
стоячей волны в случае короткозамкнутой линии и отличаются
только множителями (1—КБВ). Следовательно, в линии имеются
как бегущие, так и стоячие волны; при этом чем больше R отли-
чается от ZB (чем больше КБВ отличается от единицы), тем резче
выявлены стоячие волны, и, наоборот, чем ближе КБВ к единице,
тем резче проявляют себя бегущие волны. При КБВ = 1, т. е. при
/?=ZB, в линии будут только бегущие волны (режим согласован-
ной нагрузки), при КБВ = 0 — только стоячие волны (режим ко-
роткого замыкания).
Таким образом, коэффициент КБВ характеризует степень при-
ближения режима в линии к режиму бегущей волны и поэтому
называется коэффициентом бегущей волны.
Распределение амплитуд напряжения и тока зависит от длины
линии. Эта зависимость при значении КБВ = 0,5 показана на
рис. 2.14. Из рисунка следует, что при рх=О, л, 2л и т. д. ампли-
Рис. 2.14. Изменение амплитудных значений напряжения и
тока в линии без потерь при нагрузке
туды напряжения минимальны и равны >t7MnH=/ZmZB.KBB. При
рх=л/2, Зл/2 и т. д., наоборот, амплитуды напряжения макси-
мальны и равны Uмакс = iimZB- Отношение этих амплитуд
t/мин/^макс=КБВ равно коэффициенту бегущей волны. Аналогич-
ным путем можно получить, что /МИн//Макс ~ КБВ также равно
коэффициенту бегущей волны. В этом случае минимумы амплитуд
тока (узлы тока) будут соответствовать максимумам амплитуд
напряжения (пучности напряжения) и наоборот.
Входное сопротивление линии, нагруженной на активное сопро-
тивление, меньшее, чем волновое, можно получить, если взять отно-
71
ZBX = ZB
1 — (1 — КБВ2) sin2 0 х
шение Ux к 1Х. Производя необходимые преобразования, получаем
КБВ	, ZB (1 — КБВ2) sin 20 х
2	1 — (1 — КБВ2) sin2 р л-
(2.97)
Зависимость активной и реактивной
сопротивления от длины линии показана
составляющих входного
на рис. 2.15. При этом
Рис. 2.15. Изменение активной fa) и реактивной (б).
составляющих входного сопротивления линии без
потерь при нагрузке RcZs
было принято, что КБВ = 0,5. Данные рисунка показывают, что
при х=0, Л/2, X и т. д. активная составляющая входного сопротив-
ления имеет минимальное значение и равна сопротивлению на-
грузки /?мин = /?, а реактивная составляющая равна нулю. Следо-
вательно,
ZBX = Двх = Ямин = ZB КБВ = ZB/KCBH.	(2.98)
При значениях х=Х/4, ЗХ/4 и т. д. входное сопротивление так-
же активно, имеет максимальное значение, но равно
2ВХ = RBI = /?х,акс = Zl/R = Z2//?MliH = Zb/KBB = ZB КСВН,
(2.99)
где КСВН — коэффициент стоячей волны. Во всех дру-
гих точках линии входное сопротивление имеет комплексный ха-
рактер. При этом характер реактивности тот же,, что и у коротко-
замкнутой линии.
72
В случае R>ZB аналогичным путем получим следующие выра-
жения для мгновенных значений напряжения и тока:
их — Цт КБВ sin (ы 14- Р х) -|- Ulm (1'— КБВ) cos 0 xsin ® t,
(2.100)
ix —	КБВ sin (со t + p x) +	(1 — КБВ) sin x X
Zb
Xsin^®/ + -2-j .	(2.101)
Первые слагаемые этих уравнений описывают бегущую волну,
а вторые — стоячую. Следовательно, в линии имеются как бегу-
щие, так и стоячие волны. При КБВ = 1, т. е. при R=ZS, в линии
будут только бегущие волны, при КБВ = 0 — только стоячие вол-
ны. Следовательно, КБВ характеризует степень приближения ре-
жима в линии к режиму бегущей волны.
Зависимость амплитудных значений напряжения и тока от
длины линии при КБВ=0,5 показана на рис. 2.16. Из этого рисуи-
Рис. 2.16. Изменение
плитудных значений
пряжения и тока в
нии без потерь при
грузке R>Z-a
ка следует, что при рх=0, л, 2л и т. д. амплитуды напряжения
максимальны и равны С7МакС= Uim. При рх=л/2, Зл/2 и т. д.,
наоборот, амплитуды напряжения минимальны и равны
^мин = и!т КБВ = t7MaKC КБВ.	(2.102)
Максимумы и минимумы амплитудных значений тока сдвинуты
относительно соответствующих значений напряжения на л/2.
При этом
г ____ Ulm Vgg ____ UIm ]	. Ulm
мин ~	D > 1 макс 7
Zb	К
Атн
КБВ ‘
(2.103)
Из полученных выражений коэффициент бегущей волны равен
КБВ = t7MHH/t/MaKC = 7мнн//макс.	(2.104)
Сравнивая графики на рис. 2.15 и 2.16, т. е. случаи R>ZB и
R<ZB, нетрудно видеть, что они сдвинуты относительно друг друга
на л/2 (x = Z/4) и что минимуму в одном случае соответствует мак-
симум в другом и наоборот.
73
Важно отметить, что при R<ZB первый минимум напряжения
от конца линии будет отстоять на расстоянии х=А,/2, при R>ZB—
на расстоянии х=Л/4. Это важное свойство может быть использо-
вано для определения величины активного сопротивления, являю-
щегося нагрузкой линии, по расстоянию первого узла напряжения
от конца линии и коэффициента бегущей или стоячей волны.
При х = X/4 R > ZB и R = Zb/KBB = ZB КСВН,
при х = X/2 R < ZB и R = ZB КБВ = ZB/KCBH.
Входное сопротивление линии без потерь, нагруженной на со-
противление R>ZB в точке х, можно определить, если взять отно-
шение 0х к /х. Однако формулу для входного сопротивления мож-
но проще получить из ф-лы (2.97), если к аргументу рх приба-
вить л/2. Тогда получим
ZB
(2.105)
ZBX =--------------------[КБВ — i (1 — КБВ2) X
х КБВ2 cos2 р хsin2 р х	v	’
X sin (J х cos £х] = RBX— iXBX.	(2.106)
Зависимости RBX и Хвх от длины линии при КБВ.=0,5 показа-
ны на рис. 2.17. Из графиков видно, что при рх=0, л, 2л и т. д.
реактивная составляющая равна нулю, а входное
чисто активно и равно максимальному значению,
ZBX = RBX = /?маис = 2в/КБВ = ZB КСВН.
сопротивление
Т. е. R = /?макс-
(2.107)
74
При ₽х=л/2 (x=Z/4), 3 л/2 (х=ЗХ/4) и т. д. входное сопро-
тивление также активно, но равно минимальному значению:
ZBx = /?вх = Ямин = Z2JR = ^//?макс = ZB КБВ = ZB/KCBH.
(2.108)
Во всех других точках входное сопротивление имеет комплекс-
ный характер. Сравнивая рис. 2.7 и 2.17, нетрудно видеть, что ха-
рактер реактивности соответствует входному сопротивлению
разомкнутой линии.
2.8. ЛИНИЯ БЕЗ ПОТЕРЬ, НАГРУЖЕННАЯ
НА КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
В общем случае нагрузкой линии (см. рис. 2.8) может быть
комплексное сопротивление Zi=Ri±iXi. При такой нагрузке в
линии будут существовать одновременно бегущая и стоячая вол-
ны. Подобный режим в линии без потерь имел место при нагрузке
ее на активное сопротивление R, неравное волновому сопротивле-
нию ZB. При комплексной нагрузке линии без потерь ее входное
сопротивление в точке, удаленной от конца на расстояние х, в
соответствии с ф-лами (2.51) и (2.61) будет равно
1 + 1^7tgP% = Zz+iZstgE-r =
ВХ	В ZB + iZztgEx
1 + 1 — tg Р X
ZBRz + i [( Zg — R2 — X,) sin 0 x cos p x + ZBXi cos 2p x ]
z2Cos2₽x+ («2 +x2)sin2Px —ZBXzsin2px
(2.109)
Выражение (2.109) показывает, что ZBX является периодиче-
ской функцие?! рх с периодом, равным 180° (что является перио-
дом тангенса рх). Отсюда следует, что удлинение или укорочение
линии на полволны или на целое число полуволн не меняет вход-
ного сопротивления линии без потерь.
Формулу (2.109) входного сопротивления можно записать в
виде входной проводимости, если каждое комплексное сопротив-
ление этой формулы заменить соответствующей проводимостью.
После простых алгебраических преобразований получим следую-
щее выражение для полной проводимости линии без потерь:
Случай комплексной нагрузки линии без потерь можно привес-
ти к случаю нагрузки линии на активное сопротивление. Для этого
необходимо найти отрезок линии длиной /0 с параметрами ZB и р,
который, будучи нагруженным на активное сопротивление, давал
бы при заданной частоте входное сопротивление, равное сопротив-
лению нагрузки Zi.
75
Используя ф-лу (2.51), можно написать
1 +Ге~12рг'
в 1 __Ге- 12₽
= /?,±iXb
(2.111>
где Г — коэффициент отражения, являющийся действительной ве-
личиной, определяемой по формуле Г=(7?—ZB)/(/? + ZB). Отсюда
Г е- ‘2₽г» =	421 Х-.	(2.112>
(Ri 4~2Д ± i Xi
Для определения величины сопротивления нагрузки R необхо-
димо знать коэффициент отражения Г. Его значение из выраже-
ния (2.112) будет равно
/ (Ri -ZB)* +х2
V (Ri+Z^+X2/
(2.113>
Зная коэффициент отражения, определим коэффициент бегу-
щей волны по формуле
КБВ = (1—Г)/(1+Г).	(2.114)-
В случае если комплексная нагрузка Z( имеет индуктивный
характер, то величина сопротивления R будет равна 7?=Zb=KBB.
При емкостном характере нагрузки Z( величина сопротивления
7?=:Zb/KBB.
Для определения эквивалентной длины /0 следует также ис-
пользовать выражение (2.112). Обозначая аргументы числителя
и знаменателя этого выражения
=	=	(2.115)
Rl — Zb	/?z+Zb
можно написать
tg (% - W = tg 2₽ /0 =---2ZbXi .	(2.116>
/?2+X2-Z2
Отсюда легко определяется длина /о.
При комплексной нагрузке узлы и пучности напряжения (тока)
смещены относительно нагрузки. Величина смещения зависит от
соотношения между модулем сопротивления нагрузки и волновым
сопротивлением линии и от величины реактивной составляющей,
нагрузки.
Смещение узла (пучности) волны напряжения или тока отно-
сительно конца линии и коэффициент бегущей волны вполне ха-
рактеризуют нагрузку и при известных волновом сопротивлении,
линии и рабочей частоте генератора позволяют определить вели-
чину нагрузки. В линии через каждую четверть длины волны мож-
но наблюдать экстремальные значения амплитуды напряжения;
(рис. 2.18). Если коэффициент бегущей волны обозначить КБВ, а
длину отрезка линии от выхода линии, где подключено сопротив-
ление нагрузки, до ближайшего (последнего) минимума напряже-
76
Рис. 2.18. Распределение
напряжения и тока вдоль
линии при комплексной
нагрузке на конце
ния обозначить х0, то искомое сопротивление нагрузки будет равно
2 z _КБВ (1 4-fg2^) _ j 7 t р -------1 ~-КБВ2-----. (2.Ц7)
в 1 -|-КБВ2 tg2 р х0	0 l+KBBMg^pxi, v ’
Сопротивление в точках максимума и минимума напряжения
будет чисто активным. В точках максимума напряжения
Р — ^Макс/^мин = -^макс>	(2-118)
а в точках минимума напряжения
Р — ^мин/^макс =	(21 19)
Мощность Р, поглощаемая нагрузкой, может быть рассчитана
по формуле
^ = ^кс'/?МаКс = ^н//?Мии.	(2.120)
Из этого выражения получаем, что
^м,Лакс = ГХни/Ямакс = КБВ	(2.121)
ИЛИ
^макс/^мин = /^акс/Ямвв = КСВН.	(2.122)
Эти соотношения имеют важное практическое значение в тех-
нике измерений на радиочастотах.
2.9. КРУГОВАЯ ДИАГРАММА ПОЛНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Круговые диаграммы в технике линий передачи высокой часто-
ты имеют важное практическое значение. Они значительно упро-
щают вычислительную работу и позволяют весьма наглядно пред-
ставить почти все вопросы при решении задач теории длинных ли-
ний и волноводов. Наибольшее практическое значение имеет век-
торная диаграмма, построенная в плоскости комплексного коэф-
фициента отражения, где осями координат являются действи-
тельная и мнимая составляющие коэффициента отражения.
Формулу входного сопротивления линии без потерь в соответ-
ствии с выражением (2.51) можно записать так:
/,,х = 1 +Ге-|2Р*
Za !_Ге-‘2^
(2.123)
77
Отношение входного сопротивления к волновому принято на-
зывать нормированным входным сопротивлением.
Обозначим его
7 =
1 4-Ге~ j 2
1 —Ге- *2₽х
1 +Га -i Гь
1 Го — i Г/,
(2.124)
=ГН + i Хн,
где Гя и Гь — активная и реактивная составляющие коэффициента
отражения; га и хп — активная и реактивная составляющие норми-
рованного входного сопротивления.
Из этого выражения следует, что активная и реактивная со-
ставляющие нормированного входного сопротивления могут быть
выражены через действительную и мнимую составляющие коэффи-
циента отражения. Если в качестве системы координат взять оси
Га и Гь, то гн представится точкой в этой системе координат, а
каждому значению хп будет соответствовать определенная точка
в той же системе координат.
Из ур-ния (2.124) легко получить, что
г	1-(г^ + г2)
Н	(1-га)2 + г2 ’
v	2Т»
Лн	9 .
(1-Га)24-Г2
Выражение (2.125) можно записать так:
Г2(1 +гн) + Г2(1 + гн) + гн-2ГаГн= 1.
(2.125)
(2.126)
(2.127
Преобразуя это выражение, получим
(2.128)
Это выражение пред-
ставляет собой уравнение
окружностей в прямо-
угольной координатной
системе Гя и Гь с коорди-
натами центра [0, гя/(1 +
+Гн)]. Радиус окружно-
стей, как видно из выра-
жения (2.128), равен
1/(1+Гн). Координаты
концов диаметра можно
получить, если в ур-нии
(2.127) положить Гь = О,
и решить получающееся
при этом уравнение (1 +
+ 7Я) Г2Я 2Га + ГЯ —
—11 = 0. Решение этого
уравнения дает, что Га1 =
= 1, Га2 = (Гн—1)/Гв +
78
+ 1). Отсюда следует, что при всех значениях гн первый корень ра-
вен единице и, следовательно, все окружности касаются точки Га =
= 1. На рис. 2.19 показано семейство окружностей, построенных на
плоскости комплексного коэффициента отражения при постоянных
значениях гн.
Уравнение (2.126) можно записать следующим образом:
(Га - I)2 + (Гь - 1 /хй)2 = 1/х*.	(2.129)
Это уравнение представляет собой также уравнение семейства
окружностей с координатами центра (1, 1/хн) и радиусами 1/хн.
При всех значениях хв как положительных, так и отрицательных
Рис. 2.20. Семейство ок-
ружностей хн —const
все окружности касаются
точки Га = 1. Задавая раз-
личные значения хл полу-
чим новое семейство окруж-
ностей (рис. 2.20).
Коэффициент отражения
по величине не может быть
больше единицы. Поэтому
рабочая площадь круговой
диаграммы в плоскости ком-
плексного коэффициента от-
ражения ограничивается
окружностью, радиус кото-
рой равен единице.
Коэффициент отражения
на комплексной плоскости
отобразится окружностью с
радиусом, равным модулю
коэффициента отражения.
79
При этом, как видно из ур-ния (2.45), от окружностей Г = const
легко перейти к окружностям коэффициента бегущей волны КБВ =
= const. Семейство таких окружностей показано на рис. 2.21.
Накладывая друг на друга семейства окружностей rH= const
(см. рис. 2.19), xH=const (см. рис. 2.20) и KBB = const (см.
рис. 2.21), получим диаграмму полных сопротивлений (рис. 2.22).
Рис. 2.22. Круговая диаграмма полных сопротивлений
На этой диаграмме масштаб гн отложен на вертикальной оси. На
этой же оси отложены и масштабы КБВ и КСВН, совпадающие с
масштабом гн. Масштаб хн нанесен на внутренней стороне обода
диаграммы. При этом принято, что гн и хн изменяются от 0 до 20.
Каждой точке плоскости диаграммы соответствуют вполне опре-
деленные значения г„, х„ и КБВ, определяемые пересечением соот-
ветствующих окружностей и дуг окружностей.
80
Фаза коэффициента отражения нанесена с внешней стороны
обода диаграммы и соответствует ее изменению вдоль линии на
соответствующую долю длины волны от узла напряжения в сторо-
ну генератора (по движению часовой стрелки) или в сторону на-
грузки (против движения часовой стрелки).
Диаграмма отражает режим линии на участке, равном полови-
не длины волны. Начало отсчета помещается в узле напряжения,
где гн минимально и отмечено нулем на внешнем ободе диаграм-
мы. Так как распределение напряжений, токов и сопротивлений
вдоль линии повторяется с периодичностью через каждые полвол-
ны, то целое число полуволн из длины линии исключается. Для
удобства работы с диаграммой масштаб КБВ = const (или КСВН =
= const или Г = const) целесообразно нанести на прозрачную
пластмассовую планку, вращающуюся вокруг центра. При враще-
нии планки риски на ней описывают окружности КБВ = const (или
КСВН = const или Г — const).
С помощью круговой диаграммы полных сопротивлений можно
решать различные практические задачи. Рассмотрим некоторые
из этих задач.
По заданному комплексному сопротивлению нагрузки Zt = Ri+
+ iX; и заданной длине линии I можно найти входное сопротивле-
ние ZEX=/?BX + i Авх и коэффициент бегущей или стоячей волны в
линии или волноводе.
Допустим, что линия с волновым сопротивлением 75 Ом имеет
длину 0,35 X и замкнута на сопротивление Z;= (22,5 + 52,5) Ом.
Найдем входное сопротивление этой линии. Определим сначала
нормированное сопротивление нагрузки: ZBX—ZBX/ZB = rH+i хн=
= (22,5 — i 52.5)/75 = 0,3 +i 0,7. Затем на диаграмме (см. рис. 2.22)
находим точку Л, соответствующую rH/ZB = 0,2 и xH/ZB=0,7. Через
точку А на диаграмме проводим радиус окружности, который на
внешнем ободе пройдет через отметку 0,102л. Через эту же точку
проходит окружность КСВ = 5 (КБВ = 0,2). Следовательно, при
заданной нагрузке в линии КБВ = 0,2. Активные и реактивные со-
противления линии будут изменяться по длине линии, но все воз-
можные значения будут лежать на окружности КБВ = 0,2.
Нам необходимо найти сопротивление на расстоянии 0,357. от
конца линии. К отметке Z=0,102A, соответствующей концу линии,
добавляем 0,357. и получаем 0,452k Ставим подвижной указатель
на эту отметку и ищем точку пересечения радиуса с окружностью
КБВ = 0,2 (точка Б). Эта точка дает значение нормированного
входного сопротивления rH+ixn. Из диаграммы получаем ZBX =
= 0,23—i 0,292. Отсюда искомое входное сопротивление будет равно
ZBX= (0,23—i 0,292)75= 17,2—i 21,9 Ом.
Входное сопротивление линии можно было бы определить и
аналитическим способом. Для этого необходимо было бы вести
расчеты по сложным ф-лам (2.109).
С помощью круговой диаграммы по измеренному значению
КБВ и по положению пучности напряжения на линии или волно-
воде можно определить величину комплексного сопротивления на-
81
грузки. Допустим, что на линии с волновым сопротивлением 75 Ом
КБВ = 0,35 (установлено при измерениях) и расстояние от конца
линии до первого узла напряжения равно 0,15k Требуется найти
величину сопротивления нагрузки.
На втором ободе диаграммы в сторону, противоположную дви-
жению часовой стрелки от нулевого положения (вертикально), на-
ходим отметку I—0,15k Соединяем эту точку с центром диаграм-
мы. Ищем точку пересечения полученного радиуса с окружностью
КБВ = 0,35 (точка В). Этой точке соответствует нормированное
сопротивление Z = 0,8—Ю,98. Следовательно, сопротивление на-
грузки равно Zt = /?t + i Xt= (0,8—i 0,98)75= (60—i 73,5) Ом.
Используя круговую диаграмму, по измеренному значению
КБВ и положению пучности напряжения на линии можно опреде-
лить величину и место включения реактивной проводимости (шун-
та) для настройки линии или волновода на бегущую волну. При
решении такой задачи удобнее оперировать не с диаграммой пол-
ных сопротивлений, а с диаграммой полных проводимостей. При
этом диаграммой проводимости может служить та же диаграмма
сопротивлений, показанная на рис. 2.22. Переход от одной диа-
граммы к другой весьма прост.
Из выражения (2.108) следует, что между сопротивлениями,
разделенными линией длиной Z/4, существует соотношение
ZoZx/4 =ZV Деля обе части равенства на Z2B, получаем
_р__£^_=1	(2.130)
или, подставляя нормированные значения сопротивлений, полу-
чаем ZoZV4 =1. На диаграмме сопротивлений четверть волны
представляет половину окружности. Поэтому если на одном конце
диаметра круга имеем сопротивление Zo, то на другом конце будет
сопротивление l/Zx/4 , равное проводимости l/Z0=z/i.
Таким образом, диаграммой полных проводимостей будет та
же самая диаграмма, что и диаграмма полных сопротивлений,
только начало отсчета будет не в минимуме сопротивлений (ми-
нимуме напряжений), а в минимуме проводимости (максимуме
напряжений).
Допустим, что из измерений на линии определено положение
пучности напряжения и найдено значение КБВ = 0,6. Определим
место включения реактивного шунта и его величину для настрой-
ки линии на бегущую волну, если ее волновое сопротивление рав-
но 600 Ом.
Окружность КБВ = 0,6 пересекает круг гн=1 (£=1) в точке Г
(см. рис. 2.22). Соединив эту точку с центром, получим радиус,
показывающий, что точка отстоит от пучности напряжения на рас-
стоянии 0,147k и соответствует проводимости z/i= 1 + i 0,51. Для
получения бегущей волны надо в этой точке включить параллельно
линии нормированную проводимость, равную —10,51 (индуктив-
ность). Если для настройки целесообразно включить емкость, то
надо искать вторую точку пересечения окружности КБВ = 0,6 с
82
i кругом g=l. Эта точка будет отстоять от пучности напряжения на
. расстоянии 0,353£ (точка Д), и проводимость в ней равна w2=
= 1—i0,51.
Следовательно, в линии будет бегущая волна, если включить
нормированную емкостную проводимость +i0,51 в точке, отстоя-
4 щей от пучности напряжения на расстоянии 0,353£, или нормиро-
ванную индуктивную проводимость, равную—i 0,51, на расстоянии
0,147Л.
,	2.10. РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА ЛИНИИ БЕЗ ПОТЕРЬ
И РЕАЛЬНОЙ ЛИНИИ
1	Короткозамкнутая линия без потерь имеет входное сопротив-
ление, определяемое выражением (2.67)
^o = iZBtg₽x = iZBtgpZ,
а разомкнутая линия — выражением (2.78)
ZM= — iZB ctg^x = — i ZBctg р Z,
где I — длина линии.
Из этих выражений видно, что изменяя аргумент рх от 0 до
180°, можно получить любое значение сопротивления от —оо до
+ оо. При х—Х/4 входное сопротивление короткозамкнутой линии
Z»=oo и линия становится эквивалентной контуру при резонансе
токов, а сопротивление разомкнутой линии Zoo = 0 и линия стано-
вится эквивалентной контуру при резонансе напряжений.
Короткозамкнутая линия оказывается эквивалентной парал-
лельному резонансному контуру во всех случаях, когда длина
линии равна
/ = (2£—1)А- (£=1,2,3...),	(2.131)
и ведет себя подобно последовательному резонансному контуру,
когда ее длина равна
/ = £^- (£= 1, 2, 3...).	(2.132)
Для разомкнутой линии эти соотношения меняются на обратные.
Следовательно, отрезки короткозамкнутой или разомкнутой
линии могут заменить собой катушку индуктивности, конденсатор
или колебательный контур. Опыт показывает, что добротность
элементов, состоящих из отрезков линий, можно получить в не-
сколько сотен и даже в несколько тысяч. В то же время доброт-
ность контуров, состоящих из сосредоточенных постоянных, при
высоких частотах не превышает обычно 100.
Реальная линия передачи всегда обладает некоторыми потеря-
ми. Поэтому входное сопротивление короткозамкнутого отрезка
любой длины не будет бесконечно большим, как это имеет место
83
для идеальной линии, а будет иметь резко выраженные максиму*
мы для длин I, удовлетворяющих условию (2.131).
Определим величину входного сопротивления реального ко-
роткозамкнутого отрезка линии длиной в четверть волны. Входное
сопротивление короткозамкнутой линии длиной I определяется по
формуле Z0=ZBthyl==ZBth(al + i I). При 1=^1^ и р/=л/2
Z0 = ZBth(cU + i-J-j = ZBcthaZ.	(2.133)
Если принять, что линия обладает небольшими потерями, то ве-
личина а / мала и можно принять, что ctha/й^ 1/а/. Тогда
Zombkc^b/^.	(2-134)
Это выражение показывает, что входное сопротивление чет-
вертьволнового короткозамкнутого отрезка реальной линии актив-
но и величина его тем больше, чем меньше коэффициент затуха-
ния линии а. При длинах линии, равных ЗХ/4, 5Z/4 и т. д., также
будет справедлива ф-ла (2.134), а следовательно, входное сопро-
тивление их будет большим. Однако наибольшим будет входное
сопротивление отрезка длиной в четверть волны, так как его коэф-
фициент затухания будет наименьшим.
Минимальными значениями входного сопротивления будут об-
ладать отрезки, длина которых удовлетворяет условию (2.132).
Для них al = kn, а входное сопротивление
Zo = ZBth(a/+ i#Jt) = ZBthaZ.	(2.135)
Принимая, что а мало, можно написать	ь
ZBal.
7
^0 МьН
(2.136)
Таким образом, входное сопротивление короткозамкнутой ли-
нии в зависимости от длины изменяется от Z0Mhh до Zombkc. На
рис. 2.23 показано изменение входного сопротивления коротко-
замкнутой линии в зависимости от ее длины.
Рис. 2.23. Изменение мо-
дуля входного сопротив-
ления реальной коротко-
замкнутой линии от ее
длины
84
i
Если короткозамкнутая линия имеет фиксированную длину 1Г
f а то она будет иметь бесчисленное множество резонансных частот
* (длин волн Xps), определяемых из выражения (2.131):
Xpft = 4Z/(2£—1) (А = 1, 2, 3...).	(2.137>
’	Наиболее резко резонансные свойства короткозамкнутой ре-
альной линии выражены на волне Zpl = 4Z, которая называется^
основной резонансной волной. Входное сопротивление
линии на этой волне в соответствии с ф-лой (2.134) равно
/?р1 = 4 ZB/a Лр1.	(2.138>
Л	В отношении частотной зависимости сопротивления вблизи ос-
( новной резонансной волны, как видно из рис. 2.23, короткозамкну-
/ тый отрезок реальной линии подобен параллельному колебатель-
ному контуру. На основе этого, используя зависимость сопротив-
> ления параллельного контура от расстройки, можно получить фор-
мулу для определения добротности короткозамкнутой
линии.
Зависимость сопротивления параллельного контура
стройки, как известно [4], определяется выражением
1/| _ ____^кР____
! к ГГ+ЖЖ ’
где /?кр — резонансное сопротивление параллельного
if_______________________________f \
QK — добротность контура; | = ---—-----относительная
/р
реальной-
от рас-
(2.139>
контура;
расстрой-
ка контура.
Входное сопротивление короткозамкнутой реальной линии мож-
но записать так:
Z0 = ZBth(aZ+i₽Z) = ZB
th а I + i tg Р I
1 + i th a I tg p I
Имея в виду, что at мало, можно принять tha/~aZ, тогда
Zo ZB
a Z + i tg p Z
1 + i a Z tg p Z
ZB g Z (a Z 4~i tg P Z)
a Z 1 -|- i a Z tg p Z
Ввиду малости величины а/ ею можно пренебречь по сравне-
нию с tgpZ. Используя выражение (2.138) и равенство Z=Xpi/4„
получаем
7 ______ п * ex Z tg р Z
° ~ pl 1 + i a I tg р Z
1
1
’ i a I tg pZ
— ^?pi
Модуль этого выражения будет равен
|Zol =
Rpi
a Z tg р Z
85
Вблизи основной резонансной частоты
о i _ 2 я 1 _ 2 лЛР1/4 _ л/ _ л fpi + А/ _ л ,J	р.
Р ~ Л ~ Л	~ 2/Р1 - 2 fpi ~ 2 (
Поэтому
__1_
tgPZ
----= — tg—
л	s 2	2
— ctg—g
Тогда
l^ol =
Kpi
/ 2л \2
(2.140)
1
tg I 2 +
\ (ZApi /
Сравнивая это выражение с выражением (2.139), можно ви-
деть, что они будут тождественны, если добротность отрезка линии
будет равна
Сл = я/оЛр1.	(2.141)
Таким образом, входное сопротивление отрезка линии вблизи
основной резонансной частоты выражается формулой
17 I _ «01
ШШ)2 '
Выражение (2.141) показывает, что добротность четвертьвол-
нового короткозамкнутого отрезка линии будет тем больше, чем
меньше его затухание. Если, например, затухание коаксиальной
динии на основной резонансной волне ЛР1 = 40 см равно 8,7- 10~41/м,
то добротность четвертьволнового резонатора будет равна 9000.
В диапазоне сверхвысоких частот невозможно получить резонанс-
ные системы с сосредоточенными параметрами, обладающие столь
высокими значениями добротности.
Полоса пропускания частот для четвертьволнового отрезка ли-
нии вблизи основной резонансной частоты определяется по фор-
муле
2 Л/л =/р1/фл — а и/л,	(2.142)
где v — скорость распространения электромагнитной волны в ли-
нии.
2.11.	ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
КОРОТКОЗАМКНУТОЙ ЛИНИИ
Определим параметры колебательного контура, эквивалентного
резонансному отрезку короткозамкнутой линии (рис. 2.24).
Для того чтобы два резонансных элемента были эквивалентны-
ми, необходимо равенство их резонансных частот, резонансных со-
противлений и полос пропускания частот. Обозначая эти величины
для короткозамкнутого отрезка линии соответственно /р.л, /?р.л,
86
Рис. 2.24. Контур, эквива-
лентный короткозамкнутому
четвертьволновому отрезку
линии
2А/п.л, з для контура /р.к» ^?р.к, 2Afn.Kj можно написать:
/р.л|= /р.к = /р> Кр.л = Rp.K= Rp>
' 2 Д/П.л = 2 Д/П.к = 2Д/П.
Эти значения для короткозамкнутого отрезка линии могут быть
выражены через основные параметры линии следующим образом:
/р.л = уАр; Яр.л = 42в/оЛр; 2Д/п.л = v/kpQ = av/я. (2.144}
Аналогично для эквивалентного контура можно написать:
/р.к = 1/2 л /АЭСЭ; /?р.к = L3/R3 С3, 2 Д /п.к = R3/2 л L3.
(2.145}
Для определения эквивалентной емкости Сэ возьмем произве-
дения 2Д/п.к/?р.к= 1/2лСэ и 2Д/п.л/?р.л=4и7в/л?1р. Так как левые ча-
сти этих равенств равны в силу (2.143), то и правые части должны,
быть равны. Отсюда находим
Сэ = Xp/8uZB = l/8ZB/p.	(2.146)
Индуктивность эквивалентного контура из ф-л (2.145) будет
равна	_____
4= 1/4л2^Сэ = 22в/л7р.	(2.147}
Сопротивление потерь эквивалентного контура может быть
определено из ф-лы (2.145):
R3 = L3/C3 R3 = 4 v a ZD/n2 /р.	(2.148}
Полученные формулы показывают, что значения Сэ, La, Ra об-
ратно пропорциональны резонансной частоте. Следовательно, для
уменьшения параметров эквивалентного контура необходимо уве-
личивать резонансную частоту.
Значительное уменьшение сосредоточенных емкости и индук-
тивности ограничивается наличием в схемах паразитных реактив-
ностей. Кроме того, с увеличением частоты возрастает сопротив-
ление потерь. Благодаря этому резонансные свойства систем с
сосредоточенными и распределенными параметрами различны. В
87
(2.143}
.диапазоне дециметровых и сантиметровых волн наиболее целе-
сообразно использовать резонансные системы с распределенными
^параметрами.
2.12.	ТРАНСФОРМИРУЮЩИЕ СВОЙСТВА
ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВОГО ОТРЕЗКА ЛИНИИ
Входное сопротивление линии без потерь длиной ^/4, нагру-
женной на активное сопротивление Ri, равно также активному
сопротивлению /?2- В соответствии с ф-лами (2.99) и (2.108) мож-
но написать, что R2=Z2B/Ri. Таким образом, четвертьволновый от-,
резок может трансформировать активное сопротивление Ri в ак-
тивное сопротивление R2.
Это важное свойство можно использовать, например, для со-
гласования волновых сопротивлений. Допустим, надо согласовать
две нагруженные линии с волновыми сопротивлениями ZBi и ZB2^
.Для этого оказывается достаточным включить между ними чет-
вертьволновый отрезок линии (рис. 2.25) с волновым сопротивле-
нием ZB3=]/rZBtZB2. В этом случае входное сопротивление со сто-
-* Zgt	Zgj VZgj	-«	2g2
О 	. —...... j
Линия I	I___________________c
Линия П
Рис. 2.25. Согласование
волновых сопротивлений
с помощью четвертьвол-
нового отрезка
роны линии I будет равно ZBXl.==Z2BS/ZB2==ZBiZB2/ZB2=ZBl, а со сто-
роны линии II — Zb2 = Z2b3/Zb1 = ZBIZB2/ZB1 = Zb2. Следовательно,
две линии оказываются согласованными.
Четвертьволновый отрезок можно использовать также для со-
гласования нагрузки с линией. Для этого с помощью коротко-
замкнутого отрезка соответствующей длины, подключаемого па-
раллельно нагрузке, компенсируют ее реактивную составляющую.
Между скомпенсированной нагрузкой, представляющей уже чисто
активное сопротивление, и линией включают четвертьволновый от-
резок, обеспечивающий трансформацию скомпенсированной на-
грузки в волновое сопротивление линии.
Длина шлейфа /ш для компенсации реактивной составляющей
нагрузки может быть определена следующим образом. Сопротив-
ление нагрузки необходимо пересчитать в проводимость. Допус-
тим, что yi=Gi—iBi. Реактивная компонента проводимости на-
грузки Bi должна быть скомпенсирована входным сопротивлением
короткозамкнутого отрезка, т. е. необходимо, чтобы — iB; +
-I- 1/i Zm = 0. Входное сопротивление короткозамкнутого отрезка
.88
определяется по ф-ле (2.67) и равно i Хш=1 ZB tg р/ш. Используя,
это равенство, получим
В; =----T-ctgpZjH или ctg р= — BtZ„	(2.149)»
Из этих формул легко определяется длина короткозамкнутого
шлейфа /щ- Входное сопротивление скомпенсированной нагрузки:
будет Ri= l/Gi.
Рис 2.26. Согласование
нагрузки с волновым со-
противлением линии
		
		 '	— Ze	z;=»w [	
		
			л /4		
Полученное активное сопротивление Ri можно трансформиро-
вать в волновое сопротивление ZB. Это можно сделать путем
включения четвертьволнового отрезка линии (рис. 2.26). Волно-
вое сопротивление этого отрезка определяется по формуле
=	(2.150)'
где ZB — волновое сопротивление линии.
Рассмотренные способы обеспечивают точное согласование-
только для одной частоты, соответствующей Л/4. В случае приме-
нения четвертьволнового трансформатора в широком диапазоне
частот потребовалось бы изменять длину перехода. Это приведет
к значительному усложнению при обслуживании такой линии.
В настоящее время разработаны широкополосные трансформи-
рующие переходы, которые сохраняют свои трансформирующие-
свойства в широкой полосе частот, не требуя перестройки. Про-
стейший широкополосный трансформирующий переход состоит из
двух четвертьволновых отрезков, включенных последовательно.
2.13.	КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ЛИНИИ
Коэффициент полезного действия (КПД) линии определяется
как отношение мощности на выходе линии (на приемном конце)
к мощности на входе (на передающем конце). Если обозначить-
Pi мощность, расходуемую в нагрузке, а Рл мощность потерь, рас-
сеиваемую в линии, то КПД будет равен
г] = Р1/(Р1 + Рл).	(2.151>
Мощность, поглощаемая активной нагрузкой R, будет равна
Р, = ^т/2Я,	(2.152)»
где Uim-—максимальное значение напряжения на нагрузке.
Используя ф-лу (2.48) и учитывая потери в линии, можно на-
писать Uim = Eme~a,/(l + КБВ), где Ет — амплитуда ЭДС питаю-
8»
щего источника. Подставив это значение в ф-лу (2.152), получим
р2 — 2а1
р. =	™_________ (2.153)
'	27? (1 +КБВ)2
Потери мощности в линии можно представить следующим вы-
ражением:
р. = (/’пзд - р;ад)+(Ротр - р;тр).	(2.154)
где Рпад — мощность падающей волны в начале линии, равная
7’пад= ^2nm/2ZB; Р'пад — мощность падающей волны в конце ЛИ-
172
яии, равная д = ~-е'2 “'; роТ₽, Р'отр — мощности отра-
женной волны в начале и конце линии, соответственно равные:
г;2	,,2
р ____ и0т р> ____ и0т — 2 а I
отр ~ 2ZB ’ от₽ ~ 2ZB
Подставляя соответствующие значения в ф-лу (2.154), можно
.написать
рл =	(1 _ е-2 “	(1 - е~2 “').
2ZB	7 2ZB
Амплитудные значения напряжения падающей и отраженной
.волн, можно записать так:
U ___Е"1 U — Е 1 —КБВ — а i
пт~ 2 ,	+КБВ)
Подставляя эти значения в формулу для Рл> получаем
Р. = А(1 _е-г“')Г1 +
8ZB	L (1 + КБВ)2
-2 al
(2.155)
Используя выражения (2.153), (2.155) и (2.151), получаем
•следующее выражение для КПД:
П =
1 +
7?(1 +КБВ)2
4ZBe~2“z
-2“г) 1 -)
(1 — КБВ)2)
(1 -f-КБВ)2
е— 2 а I
Полагая, что 7?<ZB, a = КБВ, получаем
=________________________________1________________________
Л КБВ (1+КБВ)2 2аг)|	(1 — КБВ)2 2а,1 •
1+ e-2ai U-e 1 + (1 + кбв)2 е J
(2.156)
Максимальное значение КПД будет иметь линия при согласо-
ванной нагрузке, т. е. при КБВ = 1. Тогда
т1Макс = е-2“г = -^.	(2.157)
90
При малых значениях затухания в линии формулы для КПД
упрощаются и принимают вид
л ~----------1----------=-------------!----------, (2.158}
1	1 + (КБВ+ 1/КБВ) а/	1 + (КСВН+ 1/КСВН) а/
Лмакс = 1/(1 +2а1).
(2.159}
Коэффициент полезного действия можно выразить через мо-
дуль коэффициента отражения Г. Для этого используем выраже-
ния (2.45), (2.156) и (2.157). Произведя необходимые преобразо-
вания, получим
1 —Г2
Л —	, Лмакс-
1-ГЛмакс
Рис. 2.27. Зависимость коэффициента по-
лезного действия от коэффициента отра-
жения
(2.160)
На рис. 2.27 показана
зависимость КПД от коэф-
фициента отражения при
различных значениях цмакс.
Здесь же приведена шкала
коэффициента стоячей вол-
ны. Из этого рисунка видно,
что уменьшение КПД при
наличии стоячей волны не-
значительно, если КСВН
невелик. Так, например,
если при отсутствии стоячей
волны (КСВН = 1) КПД
равен 80%, то он уменьша-
ется лишь до 72% при
КСВН = 3. При больших
значениях КСВН величина
КПД сильно падает. Таким образом, наличие стоячих волн в ли-
нии при КСВН, не превышающем 3, не оказывает существенного-
влияния на коэффициент полезного действия линии передачи.
2.14.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛИНИИ
ПО МЕТОДУ ХОЛОСТОГО ХОДА И КОРОТКОГО
ЗАМЫКАНИЯ
Вторичные и первичные параметры однородной линии можно?
определить по измеренным значениям сопротивлений холостого
хода и короткого замыкания. Зная сопротивление холостого хода
Zoo и короткого замыкания Zo из ур-ний (2.52) и (2.53), можно
определить волновое сопротивление
Фо+Фда
ZB = /ZTz; или |ZB| е' Vb = У\ZX\ |Z0| е	2 .	(2.161>
91
Из этого выражения следует, что волновое сопротивление мож-
но определить как среднее геометрическое из сопротивлений хо-
лостого хода и короткого замыкания. Из ур-ний (2.52) и (2.53)
следует также, что
th у Z =	= th (а / + i ₽ I).	(2.162)
Для определения коэффициентов затухания а и фазы р выпол-
ним некоторые преобразования. Введем обозначение th у I = Те®* и
функции
выразим гиперболический тангенс через показательные
Фо—<р®
1	2
е
Pv i _ - v i
th у I =	?----= Ze**«
ev'+e-v'
•где T = \YZ^Z„\\ <p, = (<p0 — <p®)/2.
Отсюда можно получить, что
Л <₽е
e2vz
1-Tei<p‘
•или
yl = al + i₽Z = — In 1 +Ге‘--
2	l-Te'*'
(2.163)
(2.164)
Подставляя в эту формулу значения Т и <р«, которые выражены
через Zo и Zoo, можно определить al и рI, а следовательно, аир
при известной длине линии I.
В тех случаях, когда требуется определять только а или р,
удобно пользоваться следующими формулами, получаемыми из
(2.163):
th 2 а I = 2 Т cos q\/( 1 -f- Т2),	(2.165)
tg2₽Z = 2Tsin<p,/(l—Г2).	(2.166)
Отсюда
а = -Ь Аг th	(2.167)
21	1 +Т2
₽ = Л_(агс18^^+4Л	(2.168)
Из этих формул видно, что при вычислении коэффициента
.фазы получается многозначное решение, обусловленное наличием
слагаемого kn. Следовательно, необходимо выбирать соответст-
вующее значение коэффициента k в ф-ле (2.168).
Для определения k нужно приблизительно знать теоретическое
значение р. Допустим, что р~р'. Тогда 2 р' I ж arctg -	+ k' л.
„	ч I [паи , 2Tsm<ft \
Отсюда k = — 12 р I— arctg —-——-).
л \	1 —Т J
"92
Полученное значение k' необходимо округлить до ближайшего
целого числа, так как оно равняется целому числу полуволн,
укладывающихся в длине измеряемой линии. Для определения
приближенного значения ₽' можно одно из измерений произвести
при такой длине линии, которой заведомо соответствует &=0.
При измерении параметров линии на высоких частотах для
определения приближенного значения р' можно пользоваться
•формулой	При использовании формулы (2.164) для
определения коэффициента фазы р к аргументу комплексного чис-
ла, выраженного правой частью ф-лы (2.163), необходимо добав-
лять слагаемое, равное 2Лл.
Определив таким образом вторичные параметры линии ZB, у,
а й р, нетрудно рассчитать и ее первичные параметры R, L, С и
V. Используя выражения (2.19) и (2.20), можно написать ZBy~
— R + itaL, y/ZB=G + i и С. Обозначив ZBy= |7ву|е‘,)’1 и y/ZB=
= |y/ZBIе*'*’» , получим:
R — It ZJ cos	(2.169)
£ = — lyZJsin^i,	(2.170)
-у- cos ф2,
I
С — — —— | sin ф..
<о |	™
(2.171)
(2.172)
Необходимо отметить, что при значительном коэффициенте за-
тухания измеряемой линии ее входные сопротивления при холо-
стом ходе и коротком замыкании мало отличаются друг от друга.
Это ведет к уменьшению точности, с которой могут быть определе-
ны вторичные и первичные параметры линии. Практически метод
холостого хода и короткого замыкания рекомендуется применять
для определения параметров линий, затухание которых не превы-
шает 8—ГО дБ.
2.15.	ПЕРВИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ДВУХПРОВОДНОЙ
ЛИНИИ
Под двухпроводной линией будем понимать линию пере-
дачи электрической энергии, выполненную из двух параллельных
проводников. Такие линии очень широко применяются для переда-
чи электрических сигналов связи низкой частоты на большие рас-
стояния. Основным преимуществом этих линий является простота
конструкции.и удобство соединения с симметричными нагрузками.
Для радиочастотных линий передачи двухпроводная линия при-
меняется сравнительно редко. Это объясняется тем, что электро-
магнитное поле двухпроводной линии (рис. 2.28) не экранировано
и при длинах волн, соизмеримых с расстоянием между проводни-
93
ками, резко возрастают потери при излучении. Кроме того, с повы-
шением частоты сильно увеличиваются потери в проводниках и
изоляторах, служащих для- подвески проводников. Однако в ряде-
ного поля двухпроводной линии в по-
перечном сечении
случаев применение двухпровод-
ных линий на длинных, коротких*
а иногда и метровых волнах яв-
ляется выгодным.
В общем случае электромаг-
нитное поле двухпроводной ли-
нии будет многоволновым. В ли-
нии могут распространяться как
поперечно-электромагнитные вол-
ны типа ТЕМ, так и при опреде-
ленных условиях волны высших
типов. Поскольку неоднородности
и изгибы двухпроводных линий
сильно влияют на распростране-
ние волн высших типов, то их изу-
чение не представляет пока прак-
тического интереса. Поэтому, ес-
ли специально не оговаривается, здесь рассматривается лишь рас-
пространение волн типа ТЕМ, являющихся основным типом для
двухпроводной линии.
Двухпроводная линия передачи не обладает цилиндрической
симметрией, и при строгом решении задачи нельзя использовать
цилиндрическую систему координат. Попытки применить биполяр-
ную систему координат [1, 2], как показывает анализ [3], также
не дают практически приемлемых результатов для точного описа-
ния электромагнитного процесса в двухпроводной линии.
Для решения инженерных задач при рассмотрении полей двух-
проводной линии можно использовать и цилиндрическую систему
координат. Однако при этом приходится прибегать к некоторым
допущениям и решать задачи в известной степени приближенно
[4, 5, 6, 7]. Однако эти приближения вполне допустимы, так как
получаемые результаты расчетов хорошо совпадают с эксперимен-
тальными данными.
При передаче по двухпроводной линии токов высоких частот
внутри и снаружи проводников возникает переменное магнитное
поле. Это поле наводит разные электродвижущие силы в отдель-
ных точках сечения собственного и соседнего проводников. Под дей-
ствием электродвижущих сил в проводниках возникают вихре-
вые токи, которые вытесняют рабочий ток на поверхность провод-
ника. Это явление называется поверхностным эффектом
и рассмотрено в разд. 1.7. Вихревые токи в соседнем проводнике
смещают текущий в нем обратный ток по направлению к прямому
току (рис. 2.29). Это явление называется эффектом близо-
сти, или эффектом сближения. Эффект близости приводит к
увеличению сопротивления и уменьшению индуктивности двухпро-
водной линии.
94
Влияние эффекта близости можно не учитывать при низких
частотах и сравнительно большом удалении проводников линии
друг от друга. В этом случае для расчета сопротивления и внут-
ренней индуктивности проводников линии можно использовать
формулы разд. 1.7.
Рис. 2.29. Эффект бли-
зости в двухпровод-
ной линии
Расчет сопротивления и внутренней индуктивности двухпровод-
ной цепи с учетом эффекта близости представляет известные труд-
ности. Как отмечалось выше, эта задача может быть решена в
известной степени приближенно. При решении ее примем, что токи
смещения в проводниках отсутствуют, а токи проводимости в ди-
электрической среде, окружающей проводники, равны нулю. Бу-
дем рассматривать только поперечные электромагнитные волны,
так как они внутри проводников текут только в направлении оси
проводника, принимаемой за ось z. В этом случае из шести со-
ставляющих электрического и магнитного полей останутся только
три: Ez, Нг и Н,(. Эти составляющие определяются ур-ниями
(1.159) — (1.161). Дифференцирование этих уравнений дает ур-ние
(1.161), решением которого является следующее выражение:
Ez = Y[AnIn{yikr) + BnKn(VTkr)] cosncp.	(2.173)
/1=0
Для составляющей Н,г — напряженности магнитного поля в про-
воднике— можно написать
СО
н = -7=^----V] [Л In (VT&f) + Вп к'п (VT&r)] cos п <р,
(2.174)
где 1п, Кп — функции Бесселя соответственно первого и второго
рода п-го порядка; Ап, Вп — постоянные интегрирования.
С физической точки зрения ур-ния (2.173) и (2.174) описывают
основное поле, созданное током в одиночном проводнике (га=0),
на которое наложены поля, зависящие от угла <р и созданные вих-
ревыми токами как в рассматриваемом, так и соседнем проводни-
ках. Сюда же входит и основное поле соседнего проводника, рас-
сматриваемого как одиночный. Наличие множителя cos п <р при-
95
водит все составляющие к основной составляющей поля рассмат-
риваемого проводника. В результате сложения полей суммарное
поле в проводнике будет искаженным и центры электрического и
магнитного полей сместятся относительно геометрической оси про-
водника. Отсюда следует, что выражения (2.173) и (2.174) дают
возможность учесть действие эффекта близости.
Для диэлектрической среды, в которой отсутствуют объемные
электрические заряды (div£=0), правая часть ур-ния (1.162)
будет равна нулю. Поэтому ур-ние (1Л62) можно переписать так:
+ Д_ ±Ё£Д 4.2_	= о	(2 175)
dr2 г дг г* дгр* 	\ •	/
Это дифференциальное уравнение, называемое уравнением Лапла-
са, может быть решено методом разделения переменных. В ре-
зультате решения получается
Ew = Colnr + £>o+ £ (Сп rn + Dnr~n) cos nep. (2.176а)
П=1
Имея в виду, что = i о> рса /Др, получим
ео
д =	+ V» (С„ г"-1 - Dn г-"-1) cos п ф. (2.1766)
П~1
что напряженность магнитного
г может не только уменьшаться,
но и возрастать. Однако напря-
женность магнитного поля за
пределами рассматриваемой си-
стемы проводников с увеличени-
ем расстояния должна умень-
шаться. Поэтому решение ур-ний
(2.176) может быть справедливо
лишь для ограниченной области.
Определим эту область, полагая,
что Н фД создано токами провод-
ников 1 и 2 (рис. 2.30), составля-
ющими электрическую цепь.
В этом случае напряженность
магнитного поля Н ФД можно рас-
показывает,
координаты
выражение
увеличением
Это
поля с
2.30. К
расчету
электромаг-
Рис.
нитиого паля двухпроводной ли-
нии
сматривать как сумму напряжен-
ностей Hi и Hi, созданных токами в обоих проводниках
цепи. Поэтому для точки А (см. рис. 2.30) можно напи-
сать /7ф a = Hi +Н2 cos ф. Если ф<л/2, xoH9A>Hi и rx<zD cos
если ф>л/2, то Hif>A<iHi и rj>£>cos ф; если ф=п/2, то Нфл =
=Н\ и Г] = D cos ф.
Следовательно, границей области будет r0=D cos ф. Для области
г>г0 необходимо принять Сп=0. Тогда, как видно из ур-ния
06
(2.176), уравнение для Hw будет содержать лишь члены, убываю-
щие с возрастанием г. Но тогда оно не будет пригодно для обла-
сти г<го. Следовательно, оба решения могут дать практически
точные результаты лишь в том случае, если рассматривать точки,
достаточно удаленные от области ro=D cos <р. Эти ограничения и
неточности связаны с использованием цилиндрической системы ко-
ординат.
Постоянные интегрирования Ап, Вп, Сп и Dn могут быть опре-
делены из граничных условий, согласно которым напряженности
магнитных и электрических полей на поверхности проводника бу-
дут равны друг другу. Кроме того, необходимо использовать усло-
вие, согласно которому напряженности магнитного поля проводни-
ков / и 2 (см. рис. 2.30) в точках, отстоящих на одинаковых рас-
стояниях от проводников, должны быть равны друг другу.
Определив постоянные интегрирования, можно рассчитать со-
противление и внутреннюю индуктивность двухпроводной цепи,
исходя из напряженности электрического и магнитного полей на
поверхности проводника:
2л
R = 1TF f (а) Н*(а) + (а) (а)1ad ф’	(2‘177)
о
2я
f [£z(a)^;(«) + ^(a)Hv(a)]adq>.	(2.178)
1 (0 21 1 J u	v	J
0
Производя соответствующую подстановку и необходимые пре-
образования, получим следующую формулу для расчета сопротив-
ления двухпроводной цепи R, Ом/м, с учетом эффекта близости:
/? = 2/?0 [1 +ЛМ + — -(&a) (d/ai)2- -1,	(2.179)
L	I — Н (ka) (d/ad2, J’	V '
где Ro — сопротивление одного провода цепи постоянному току,
Ом/м; F(ka) —коэффициент, учитывающий сопротивление, эквива-
лентное потерям на вихревые токи, возбуждаемые внутренним
магнитным полем; G(ka) — коэффициент, учитывающий сопротив-
ление, эквивалентное потерям на вихревые токи, возбуждаемые
внешним магнитным полем в обратном проводе; H(ka)—коэффи-
циент, учитывающий сопротивление, эквивалентное потерям на
вихревые токи, возбуждаемые вторичным магнитным полем в об-
ратном проводе.
Значения коэффициентов F(ka), G(ka) и H(ka) в зависимости
от величины ka приведены в табл. 2.1.
Величина ka для медных проводников может быть вычислена
по формуле
ka = 0,0105 dVJ,	(2.180)
где d — диаметр проводника, мм; f — частота тока, Гц.
4—320	97
Таблица 2.1
Значения коэффициентов F(ka), G(ka), H(ka) и Q(fea)
ka	F (ka)	G (ka)	H (ka)	Q (ka)
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 7,0 10,0	0 0,000326 0,00519 0,0258 0,0782 0,1756 0,318 0,492 0,678 0,862 1,042 1,743 2,799	0 0,000975 0,01519 0,0691 0,1724 0,295 0,405 0,499 0,584 0,669 0,755 1,109 1,641	0,0417 0,042 0,053 0,092 0,169 0,263 0,348 0,416 0,466 0,503 0,530 0,596 0,643	1 0,9998 0,997 0,987 0,961 0,913 0,845 0,766 0,686 0,616 0,556 0,400 0,282
>ю	У 2ka — 3 4	У 2ka — 1 8	1 Гз/Г&а—5 4 у 2 ka—1 2/2 ~1 ka	2/2 ka
Для частот свыше 1 МГц для инженерных расчетов ф-ла
(2.179) может быть значительно упрощена и приведена к виду
/г = ±|ЕГ/£й[| + 2_(^-)!].	(2.181)
где R — активное сопротивление, Ом/м; d — диаметр проводников,
мм; ц — относительная магнитная проницаемость материала про-
водников; р — удельное сопротивление проводников, Ом-мм2/м;
at — расстояние между проводниками, мм.
Для медных проводников активное сопротивление R, Ом/м, оп-
ределяется по формуле
Д = 0,167-1(Г3 ^-[1 +4-(—V].	(2.182)
Внутренняя индуктивность проводника Li, LJia, с учетом влия-
ния эффекта близости может быть определена по формуле
Li = -^Q(kd)-\Q~7. .	(2.183)
где Q(ka) — коэффициент, учитывающий влияние эффекта близо-
сти, определяемый по табл. 2. Г.
Общая индуктивность цепи будет складываться из внутренней
индуктивности двух проводников 2L, и внешней индуктивности
Lc, т. е. индуктивности между проводниками:
j__9 Z 1 Z	/ О 1 о л \
98
Внешняя индуктивность двухпроводной цепи может быть опре-
делена по формуле
а,—а
4= J H9ndr.	(2.185)
а
Подставляя в эту формулу соответствующее значение после
интегрирования получим
Le = 4 In • 10-7 = 9,21g-2°1—d.	(2.186)
d	d
(Le измеряется в генри на метр).
Для определения емкости двухпроводной цепи необходимо оп-
ределить разность потенциалов между проводниками 1 и 2. Раз-
ность потенциалов между указанными проводниками, создаваемая
зарядом q в проводнике 1, будет равна
ах—a	at—а
Ц= f Erdr= f —3— dr — —q—	(2.187)
J	J 2near 2лб0е a
a	a
где a,— расстояние между проводниками цепи, мм; а — радиус
проводника, мм; е — относительная диэлектрическая проницае-
мость среды между проводниками.
Полагая, что разность потенциалов, создаваемая зарядом q в
проводнике 2, будет иметь такую же величину, получим U = 2U{.
Тогда емкость между двумя проводниками будет равна
с __J_ 2ле0е е-10~9
~ U „	01—a — ai—а
2 1п —---	36 In ——----
а	а
или С, нФ/м, равна
q   Л 6Ер Я££р  6	| gg)
(С	\	С	с
АгсЬт 36АгсЬт
Проводимость изоляции двухпроводной линии зависит от со-
противления изоляции и диэлектрических потерь и определяется
по формуле
G = G04-MCtg6= l/Z?H3 + (oCtg6,	(2.189)
где /?Из — сопротивление изоляции при постоянном токе между
проводниками 1 и 2; tg б — тангенс угла диэлектрических потерь.
Учитывая высокое значение сопротивления изоляции 7?из, пер-
вым членом в ф-ле (2.189) обычно пренебрегают. В случае воз-
душной линии tg 6 зависит от изоляторов и воздуха, окружающего
проводники, а следовательно, и от метеорологических условий. В
этом случае рекомендуется пользоваться при расчетах следующей
эмпирической формулой:
G = G0 + nf,	(2.190)
4*	99
где п — коэффициент, учитывающий потери в диэлектрике и рав-
ный 0,05-Ю-9 для сухой погоды и 0,25 • 10-9 для сырой погоды; f —
частота тока, Гц. Значение проводимости изоляции Go при посто-
янном токе рекомендуется брать равным 0,1 -10—9 См/м для сухой
погоды и 0,05-10-9 См/м для сырой погоды.
2.16.	ВТОРИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ДВУХПРОВОДНОЙ
ЛИНИИ
Вторичными параметрами двухпроводной линии являются вол-
новое сопротивление ZB, коэффициент распространения у, коэффи-
циент затухания а и коэффициент сдвига фаз 0. Если известны
первичные параметры линии, то вторичные параметры могут быть
определены по ф-лам (2.19) и (2.20). При высоких частотах можно
использовать ф-лы (2.23), (2.24) и (2.33).
Подстав1ив в ф-ле (2.33) значения L и С из формул (2.186) и
(2.188), получим следующую формулу волнового сопротивления в
зависимости от конструктивных параметров двухпроводной линии:
Zb==	=	(2.191)
ре d у е d у е d
В случае если проводники цепи имеют различные диаметры dt
и d2 (несимметричная линия), то волновое сопротивление подсчи-
тывается по формуле
120 ]п 2qt _ 276 । 2ot
Уе yrd1d2 /е
(2.192)
На рис. 2.31 показана зависимость [25] волнового сопротивле-
ния двухпроводной линии от отношения ajd. Коэффициент затуха-
ния двухпроводной линии при высоких частотах можно определить
по формуле a=7?/2ZB+GZB/2.
Подставляя в эту формулу значения R из ф-лы (2.181), ZB из
ф-лы (2.191) и имея в виду, что G = coCtg б, получаем, дБ/м
a = 45,510 >ецр7 / J_	+ ДД | (р8 f /е tgб. (2.193)
ln 2fli~d ( d 2a? )	2,88	* V ’
d '	'
В случае медных проводников и воздушного диэлектрика коэффи-
циент затухания а, дБ/м, может быть определен по формуле
(у + ^+9'08/‘88-	<2-194>
При высоких частотах двухпроводная линия будет излучать не-
которое количество энергии. Дополнительное значение коэффици-
ента затухания в децибелах вследствие излучения для длинных
100
101
прямых линий может быть определено по следующей [26] прибли-
женной формуле:
,	6900
al =-----
«М2
ZB \ к ] ’
где Л—длина волны.
На рис. 2.32 показана зависимость волнового сопротивления
двухпроводной линии над проводящей плоскостью от величины от-
ношения ajd.
Представляет интерес определение волнового сопротивления
многопроволочных линий передачи. На сверхвысоких частотах эти
линии обладают нестабильностью свойств распространяющихся
волн вследствие многочисленности комбинаций проводников, соот-
ветствующих различным волнам. Однако на более длинных волнах
эти линии находят практическое применение.
В случае симметричной четырехпроводной линии возможно не-
сколько вариантов возбуждения. На рис. 2.33 приведена зависи-
Рис. 2.33. Зависимость
волнового сопротивления
четырехпроводной линии
от величины отношения
ai/d
мость волнового сопротивление четырехпроводной линии от от-
ношения add для наиболее важных вариантов возбуждения [25].
Кривая I соответствует случаю, когда проводники 1 и 3 образуют
двухпроводную линию, а проводники 2 и 4 — нейтральное окруже-
ние; кривая II — двухпроводную линию, образованную соединен-
ными проводниками 1 и 2 в качестве одного, 3 и 4 в качестве дру-
гого проводника; кривая III — двухпроводную линию, образован-
ную соединенными проводниками 1 и 3 в качестве одного и 2, 4 в
качестве другого проводника. Следует отметить, что третья комби-
102
нация имеет сравнительно низкое волновое сопротивление, близ-
кое к волновому сопротивлению коаксиального кабеля. Поэтому
данная комбинация находит наибольшее практическое примене-
ние.
Волновое сопротивление ZB, Ом, для случая кривой / может
быть определено по следующей приближенной формуле [25]:
ZB = -^2rfln-^ — 0,6 (—VI.	(2.195)
У е L d	\ Щ / J
Ота формула справедлива при dJat<0,5.
Двухпроводная линия может быть образована из комбинации
шести (рис. 2.34а) и восьми (рис. 2.346) проводников. Волновое
Рис. 2.34. Линии переда-
чи из шести fa) и вось-
ми (б) проводников
сопротивление для проводников на рис. 2.34a приближенно под-
считывается по формуле
ZB = 401n-^,	(2.196)
3d
а для проводников на рис. 2.345 — по формуле
ZB = 30 In	(2.197)
d
где d — диаметр проводника.
2.17.	ДВУХПРОВОДНАЯ ЛИНИЯ ИЗ БИМЕТАЛЛИЧЕСКИХ
ПРОВОДНИКОВ
Параметры цепи из биметаллических проводников могут быть
рассчитаны по тем же формулам, что и параметры цепи из моно-
металлических проводников, за исключением сопротивления и
внутренней индуктивности.
Определим сопротивление и внутреннюю индуктивность цепи из
биметаллических проводников, показанной на рис. 2.35. При ре-
шении этой задачи целесообразно рассматривать два случая рас-
чета: с учетом эффекта сближения и без учета его. Сопротивление
и внутренняя индуктивность биметаллического проводника без уче-
та эффекта сближения могут быть определены по ф-ле (1.218).
103
Однако эта формула сложна для практических расчетов. Для ее
упрощения введем обозначения:
а1е1ф‘=рТ^-1 а2е,ф’ = -^-1 а3е’ф, = —	(2.198)
$2	%	$2
п =	ае!ф=	(2.199)
Г Н2Р2	iSV^a)
Тогда ф-лу (1.218) нетрудно преобразовать и выделить из нее
действительную часть, характеризующую сопротивление биметал-
Ь ---------ч. \ /ъ

1
Rt,pz.
at
I -I
Рис. 2.35. Двухпровод-
ная линия из биметал-
лических проводов
лического проводника R, и мнимую часть, характеризующую внут-
реннюю индуктивность Li. Производя соответствующую подстанов-
ку, получаем:
R = Roqik',	(2.200)
Li = -^M".	(2.201)
В этих формулах R0 = p2ln№— сопротивление постоянному току
проводника радиуса b с удельным сопротивлением р2; q=bfa;
k' — k^a	а2 COS (ф1 +ф2) +П«2 [cos (ф1+ф)+«2 «3 COS	COS (ф1~ф3)
2<7	1 -f- 2n a3 a cos (ф3 -f- <p) -f- n2 a2
(2.202)
k" — 4(X1 a2 sin (ф1+ф2)+”а2 [sin (ф1+ф)+«а«3 sin ф,]4-n2a3tx2sin (q>1 — q>3)
^2 °4	1 -f- 2n otj a cos (фз + ф) + n2 a| a2
(2.203)
Выражения (2.202) и (2.203) показывают, что величины k' и
k"— это функции двух переменных: y^k^a и q. Величина q, ха-
рактеризующая отношение радиуса биметаллического проводника
к радиусу его внутренней части, является постоянной для данной
конструкции. Величина у зависит от частоты тока. Таким обра-
зом, частотная зависимость коэффициентов k' и Л", а следователь-
но, R и Li определяется изменением величины у.
104
Если биметаллический проводник выполнен из стальной про-
волоки, покрытой слоем меди с удельным сопротивлением 0,0175
Ом-мм2/м, то величина у может быть рассчитана по формуле
у = 2,124 • \0~2аУ f, где а — радиус стального сердечника биметал-
лического проводника, мм; f — частота тока, Гц.
Задаваясь различными значениями у и q, можно рассчитать
величины коэффициентов и при расчетах пользоваться ими. Зна-
чения величин си, аг, аз и <рь фг, <рз табулированы [24].
Для определения влияния эффекта сближения необходимо учи-
тывать составляющие напряженности электрического и магнитно-
го полей от п=1 до п=оо ур-ний (2.173) и (2.174). Эти уравнения
для случая биметаллического проводника можно записать так
[23]:
для внутренней части биметаллического проводника (при
0<г<а)
СО
Ег1 = [Ani In (pT&i г) + ВП1 Кп (УТА г)] cos п <р,
Л=1
со
HVl = У! ------PkIn СИА г) 4- вп Кп (1/Тг)] cos п ср;
ZJ F 1 Pi
(2.204)
для наружной части биметаллического проводника (при
со	>
Ег, = s [Ап*In k* + Вп' cos п ф’
со
Д<ра = У! 7^7-----(Ап‘ /п (VT^2 г) + Вп, Кп (VT&2 г)] cos п ф.
iJ V « «2 Р2
п=1
(2.205)
Для определения постоянных интегрирования необходимо по
ф-лам (2.176а) и (2.1766) найти напряженность электрического и
магнитного полей вокруг проводников цепи, т. е. в диэлектрике.
При учете только эффекта сближения эти выражения будут иметь
вид
Егд^ УУСпГП + Dnr ”) COS fl ф,
(2.206)

Уравнения (2.204) — (2.206) содержат шесть постоянных интег-
рирования. Постоянная интегрирования Вп, = 0 из физических со-
ображений [при г = 0 напряженность поля будет конечной ве-
105
личиной, а это может быть, как следует из ур-ния (2.204), при
Вп, =0]. Для определения других постоянных интегрирования не-
обходимо иметь пять уравнений. Четыре уравнения могут быть по-
лучены из условия равенства напряженностей электрического и
магнитного полей на границах раздела, т. е. при г=а и г=Ь:
1) EZi (а) = Ег, (а), 2) ЯФ1 (а) = Яф1 (а),
3)	EZt(b) = Е'гд(Ь), 4) Яф,(*) = Яфд(&).
Эти уравнения дают возможность выразить четыре постоянных
интегрирования через одну постоянную, например Сп. Для опреде-
ления постоянной интегрирования Сп можно воспользоваться усло-
вием, согласно которому напряженности магнитного поля в точках,
отстоящих на одинаковых расстояниях от проводников 1 и 2 (см.
рис. 2.35), составляющих электрическую цепь, равны друг другу.
Таким образом, все постоянные интегрирования будут опреде-
лены. Подставляя значения этих постоянных в ур-ния (2.205) и
полагая г = Ь, найдем напряженности электрического и магнитного
полей на поверхности проводника:
В этих выражениях приняты следующие обозначения:
= (1 - тЧ	- (1 + "йН +
\ Ра, I L	\	V1 k2 a I J
। К M Mo	gnpn. fl +	— ^Pna » \	]/i k2a j ~ ~	/it	Л Sn \ _ 1 gn pn,	1 + r- ,	Pn, L	\	у 1 k2 a ] J gn pn, T f 1 +	\pn, , V	VTk2a / J
n	Pa, A4i = (1 — —) \	Pa2 / K~M p.Q n	Pa,	
(2.208)
где
= *1 Pi Л»(рТм) .
ёп М2 4 (К *14’
рп, = 4 (VVt2a)Кп (FTk2b} — In{Vi k2b) Kn (Кi k2a),
pn, = 4 (КГМ 4n-i W) +	(V'~k2b) Kn (yVk2a],
pn, =	(W) 4-i (VTk2a) + In {VTk2b} Kn-i (W>
pn, = 4-i (К>~М) Kn-\ (pT^a) — /„-1 (р4 kia) 4n-i (Vi k2b}.
106
(2.209)
(2.210)
(2.211)
Используя выражения (2.177) и (2.178), можно определить со-
противление и индуктивность биметаллического проводника, обус-
ловленное эффектом сближения:
	R = D f а 		1		(2.212) 6	°Ч 4 р2	Ц-iXiST	1,2 2 41 ц = _й>		£	,	(2.213) 4л |l-iX1C2i2 1-^/2
где	Ь	г	Ь .	. q = — > £ = —; Xi =1-гг-
Значения Л\ и Mi определяются по ф-лам (2.208) и (2.209),
если в них положить п=1.
Таким образом, общее сопротивление R, Ом/км, и индуктив-
ность L, Г/км, двухпроводной цепи из биметаллических проводни-
ков в соответствии с ф-лами (2.200), (2.212), (2.201), (2.213) и
(2.186) могут быть определены так:
R = 2R0qi(k' + F1),	(2.214)
L = l9,21g?i=±4-fX2(F+Fs)1.10-4,	(2.215)
где
р _ а2 <о 7.1 4~Х1 g2
4р2	|1-iX1^|2	1 — £2/2
р = 2 Но 1—ly.il2 £2
2 На2 il-i/iSY 1 — £2/2
(2.216)
(2.217)
Для конкретных сочетаний различных металлов биметалличе-
ского проводника могут быть составлены таблицы коэффициентов
F{ и F2, учитывающих эффект сближения.
ГЛАВА 3
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КОАКСИАЛЬНЫХ
РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
3.1.	ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В КОАКСИАЛЬНОМ
КАБЕЛЕ
Коаксиальный кабель (рис. 3.1) представляет собой совокупность
двух изолированных друг от друга, соосно расположенных провод-
ников (один в другом). Основными элементами коаксиального ка-
беля являются внутренний проводник, внешний проводник и ди-
электрик между внутренним и внешним проводниками. Конструк-
ция и материал каждого из этих элементов зависят от назначения
и области применения кабеля.
107
В коаксиальном кабеле, используемом в качестве линий пере-
дачи электромагнитной энергии, возможно существование попе-
речно-электромагнитных волн типа ТЕМ, электрических волн типа
Е и магнитных волн типа Н. Как отмечалось в первой главе, вол-
ны типа ТЕМ не имеют критических частот (}кр=О), поэтому по
Рис. 3.]. Общий вид кон-
струкции коаксиального
кабеля:
1 — внешний проводник;
2 — внутренний проводник;
3 — диэлектрик
коаксиальному кабелю могут распространяться колебания волн
типа ТЕМ любых частот. Критические волны типов Е и Н соизме-
римы с размерами кабеля и по коаксиальному кабелю могут рас-
пространяться только на очень высоких частотах.
Волна типа ТЕМ в коаксиальном кабеле называется волной ос-
новного типа, а все волны типов Е и Н — волнами высших типов.
В настоящей главе рассматривается распространение волн основ-
ного типа (если специально не оговаривается).
При анализе электромагнитных волн в коаксиальном кабеле
наиболее целесообразно пользоваться цилиндрической системой ко-
ординат с осями г, <р и z. Рассмотрим вначале идеализированную
конструкцию кабеля, т. е. такой кабель, оба проводника которого
по всей длине расположены точно коаксиально, контуры обоих
проводников в любом поперечном сечении представляют собой ок-
ружности с постоянными диаметрами, а удельные сопротивления,
магнитные и диэлектрические проницаемости обоих проводников и
диэлектрика постоянны по длине кабеля.
При прохождении тока по проводникам коаксиального кабеля
в нем возникает электромагнитное поле, которое описывается
уравнениями Максвелла. Эти уравнения в цилиндрической систе-
ме координат при гармонических колебаниях определяются выра-
жениями (1.20) и (1.21).
Предположим, что ось кабеля совпадает с z. Тогда вследствие
цилиндрической симметрии электромагнитное поле не будет зави-
сеть от координаты <р и все производные по <р будут равны нулю.
Кроме того, по физическим соображениям будут отсутствовать со-
ставляющая Нг напряженности магнитного поля по оси z, танген-
циальная составляющая напряженности электрического поля Е ф и
радиальная составляющая напряженности магнитного поля Нг-
Следовательно, для коаксиального кабеля останутся лишь состав-
ляющие электромагнитного поля Ez, Ег и /7Ф.
На основе ур-ний (1.20) и (1.21) с учетом выражения (1.16)
для электромагнитного поля коаксиального кабеля получаются
следующие уравнения:
108
dH
----27- = £r(® + i®e),
(3.1)
+	= Ez (ст + i со е'),
дг 1 г
дЕг
дг
д Ег . и
= — 1(ор,а//ф.
дг
(3.2)
(3.3)
Эти уравнения полностью характеризуют электромагнитное по-
ле коаксиального кабеля идеальной конструкции как в проводни-
ках, так и в диэлектрике.
Напряженность магнитного поля
жит лишь одну составляющую H<f .
нитной индукции располагаются
концентрически вокруг оси z. Элек-
трическое поле характеризуется ра-
диальной составляющей Ег, обус-
ловливающей наличие тока смеще-
ния в диэлектрике, и продольной со-
ставляющей Ez, вызывающей ток
проводимости в проводниках кабеля.
Структура электромагнитного поля
в коаксиальном кабеле показана на
рис. 3.2. Вокруг кабеля идеальной
конструкции электрическое и маг-
нитное поля отсутствуют. Физиче-
ски это следует из того, что внеш-
нее поле создается токами противо-
положных направлений внутренне-
го и внешнего проводников.
Найдем выражения для состав-
ляющих поля в отдельных элементах
коаксиального кабеля содер-
Это означает, что линии маг-
Рнс. 3.2. Распределение маг-
нитного Н н электрического Е
полей в коаксиальном кабеле
коаксиального кабеля. В про-
водниках кабеля радиальная составляющая напряженности элек-
трического поля Ег равна нулю. Кроме того, o^>i(oea. При этих ус-
ловиях ур-ния (3.1) — (3.3) можно записать так:
дНч> "ф .А
дг ' г р
д Ех . и
= 1(0 [1а	,
дг
(3.4)
(3.5)
где (р — удельное сопротивление проводника.
Производя дифференцирование ур-ния (3.5) и подставляя в
ур-ние (3.4) значения и , получаем
~г- + A _£А _ i k2 Ez = 0,	(3.6)
dr2 г dr
где k=y Ь)Ца/р.
!09
Это уравнение является дифференциальным уравнением второ-
го порядка. Решив его, получим
Ez = А10 (уТ/гг} + В(УТЬ),	(3.7)
где/0, Ко—модифицированные функции Бесселя соответственно
первого и второго рода нулевого порядка; А, В — постоянные ин-
тегрирования.
Определим постоянные интегрирования А и В в уравнениях
поля внутреннего и внешнего проводников. При этом следует
иметь в виду, что /о(О) = 1, I0(oo)=Q, /С0(0)->оо, /f9(oo)=0.
Для внутреннего проводника при бесконечном возрастании на-
пряженность электрического поля должна стремиться к нулю. Это
может быть только в том случае, если второй член формулы будет
равен нулю. Следовательно, по физическим условиям В = 0. Тогда
(3.8)
Ега^АЦ (/i М>
И ___	1 Eza
пЧ>а — :	---
1 to fia dr
где /] — модифицированная функция Бесселя первого рода
го порядка.
Постоянную интегрирования А найдем, используя закон
го тока, согласно которому напряженность магнитного поля
верхности проводника равна
//фа = //2ЛЦ,
где / — ток, протекающий по коаксиальному кабелю; а — диаметр
внутреннего проводника (см. рис. 3.1).
Приравнивая правые части выражений для Н фа, получаем
д = /Гй>М

(3.9)
перво-
полно-
на по-
(3.10)
(З.П)
(3.12)
(3.13)
2 л a ka (JAi ka a)
Подставив это значение А в формулы Eza и И^а, получим
р = Г ‘ ю На	К (Т^* г)
4naka l^yTkaa) '
н _ / iAV^kar)
П фа 	27	’ •
2лв /Д/i^a)
Напряженность электрического поля во внешнем проводнике
будет определяться также ур-нием (3.7). Напряженность магнит-
ного поля в соответствии с выражением (3.5) будет равна
//Ф = /ГМ (/гм ,	(3.14)
где — модифицированная функция Бесселя второго рода перво-
го порядка.
Для определения постоянных интегрирования воспользуемся
граничными условиями, согласно которым напряженность магнит-
но
ного поля на внутренней поверхности внешнего проводника по за-
кону полного тока равна //2лй, а напряженность на его внешней
поверхности равна нулю. Тогда по ур-нию (3.11) можно написать:
/7 (&)=	(3-15)
1 <о цЯг	2 л о
ЯФ(с) =	= 0.	(3.16)
i®Ha2
Решив эти два уравнения, получим следующие выражения для
постоянных А и В:
д   Vi рь kb I_______________Kj (Vi kb с)_____________
2nb Ii{VVkbc)Ki<.V^kbb)-KW^kbc)li{.VVkbb) '
(3-17)
q __  /i Рй /У (Vi kb c)
2n6 Ii(V^kbc)Ki(Vfkbb)-K(V^kbc)li(VTkbb)
(3.18)
Подставив эти значения А и В в ф-лы (3.7) и (3.11), получим
следующие выражения для напряженностей электрического и маг-
нитного полей во внешнем проводнике кабеля:
Е _ Vi Pbkbl Ki(Fi kbc)l0(Vi kbr) -Hi(K< fac)#o(/i kbr)
Zb	2nb li(V^kbc)Ki(V^kbb) -Ki(VTkbc)V(V^bbb)’
H__________1 Ki(yi~kbc)li(yrkbr)-ii(yrkbc)Ki(Vi'kbr)	(3 20j
фЬ 2лЬ (i'Tkbc)K (VTkbb)~Ki(}'Tkbc)l1(Vrkbb)
Напряженность магнитного поля в пространстве между про-
водниками коаксиального кабеля связана с электрическим током,
протекающим по внутреннему проводнику кабеля, законом полно-
го тока
Нфд = //2лг.	(3.21)
Формулы для плотности тока в проводниках кабеля могут
быть получены путем деления напряженностей электрического по-
ля на удельное сопротивление проводников р.
Используя полученные результаты, легко построить распреде-
ление напряженности магнитного поля (рис. 3.3) и плотности тока
(рис. 3.4) по сечению коаксиального кабеля.
Магнитное поле во внутреннем проводнике возрастает от цент-
ра к поверхности согласно ф-ле (3.10). При г=а Н	Вне
проводника напряженность магнитного поля уменьшается соглас-
но ур-нию (3.18). На внутренней поверхности внешнего проводни-
ка при г=Ь напряженность магнитного поля согласно ур-нию
(3.17) будет равна Н^ъ=1!^лЬ. С увеличением г величина Нф*
уменьшается. При г=с	Отсюда математически следует,
что внешнее магнитное поле у коаксиального кабеля идеальной
111
много поля по сечению коаксиального
кабеля
конструкции отсутствует. Этим в основном объясняется, что по
коаксиальному кабелю можно передавать очень широкий спектр
частот.
Плотность тока по сечению внутреннего проводника (см.
рис. 3.4) распределена так же, как и в одиночном проводнике, и
поле внешнего проводника не влияет на поле внутреннего провод-
ника. Во внутреннем проводнике при передаче переменного тока
имеет место поверхностный эффект, свойственный одиночным про-

Рис. 3.5. Действие эффекта близости
в коаксиальном кабеле
водникам.
Во внешнем проводнике плот-
ность тока увеличивается в на-
правлении к его внутренней по-
верхности. Это объясняется влия-
нием поля внутреннего провод-
ника. Если бы внутреннего про-
водника не было, то переменный
ток, проходя по внешнему про-
воднику, вследствие поверхност-
ного эффекта вытеснялся бы на
внешнюю поверхность. При нали-
чии внутреннего проводника дей-
ствие эффекта близости приводит
к распределению плотности тока
во внешнем проводнике, показан-
ному на рис. 3.4. На внешней по-
верхности плотность тока может
112
быть и не равна нулю. Это зависит от толщины проводника и ча-
стоты тока.
Действие эффекта близости в коаксиальном кабеле поясняет-
ся на рис. 3.5. Переменное магнитное поле, создаваемое током
внутреннего проводника, наводит в металлической толще внешне-
го проводника вихревые токи, которые образуются вокруг силовых
линий магнитного поля. Направление вихревых токов будет обрат-
ным движению штопора. Вихревые токи (1в.т) совпадают по на-
правлению с основным током внешнего проводника на его внут-
ренней поверхности (/4-/в.т) и направлены против основного тока
на наружной поверхности (Z—/вт). В результате этого на внутрен-
ней поверхности внешнего проводника плотность тока получается
значительно выше, чем на наружной. Чем выше частота переда-
ваемого сигнала, тем больше ток вытесняется к внутренней по-
верхности внешнего проводника.
Токи внешних помех вследствие поверхностного эффекта будут
концентрироваться на наружной поверхности внешнего проводни-
ка в слое тем более тонком, чем выше частота тока помех. Таким
образом, токи полезных сигналов и токи помех как бы отделяются
друг от друга на расстояние тем большее, чем выше частота тока.
Отсюда4 следует, что с увеличением частоты экранирующее дейст-
вие коаксиального кабеля возрастает.
3.2.	ПЕРВИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КОАКСИАЛЬНОГО
КАБЕЛЯ
Коаксиальный кабель как линия передачи характеризуется
четырьмя первичными параметрами: сопротивлением R, индуктив-
ностью L, емкостью С и проводимостью изоляции G.
Сопротивление коаксиального кабеля складывается из сопро-
тивления внутреннего проводника Ra и сопротивления внешнего
проводника Rb, т. е.
R = Ra+Rb.	(3.22)
Сопротивление внутреннего проводника может быть определе-
но как сопротивление одиночного проводника, так как электромаг-
нитное поле внешнего проводника никакого действия на внутрен-
ний проводник не оказывает. Поэтому для расчета сопротивления
и внутренней индуктивности внутреннего проводника можно вос-
пользоваться формулами разд. 1.7. Формулы (1.172) могут быть
использованы для расчета Ra и L,a при любой частоте передавае-
мого тока. При высоких частотах значительно проще применять
ф-лы (1.176).
Для определения полного сопротивления внешнего проводника
следует воспользоваться теоремой Умова — Пойнтинга, согласно
которой можно написать
2л
Zb = Rb + i и Lib =	J* Ezb (b) н;ь (b) dф.	(3.23)
о
113
Подставив в эту формулу значения Е1Ъ и (Ь) из ур-ний
(3.16) и (3.17) и произведя интегрирование, получим
7?6 4- iсоL =	kbc) +K0(Vr^libb)l1(yrTkl)c)
b tb 2nb /1(^ьс)К1(/Г«ь&)-К1(/Пг,с)/1(КПг,6) ’
(3-24)
По этой формуле можно рассчитывать Rb и Lib при любой час-
тоте тока. Значения функций Бесселя можно получить из таблиц,
приведенных в приложении в конце книги.
Для практических расчетов ф-лу (3.24) можно упростить. Зна-
чения функций Бесселя при х^5 (это выполняется для медных
проводников при частотах 60 кГц и выше) можно представить сле-
дующими асимптотическими рядами:
Подставляя эти значения в выражение (3.24) и производя не-
обходимые преобразования, получаем с некоторым приближением
2я о	о у 1 kj) \ С Ь 1
(3.26}
где t = c—b — толщина внешнего проводника.
Отделив действительную часть от мнимой, получаем
	D	рь Г kb sh и 4-sin и	46 -J-/	1	(3.27}
	2яЬ [[2 ch и—cos и S(b	J	
	j __	kbpb	shu— sinu b'ih —	r— .	f	(3.28}
	2 У 2 л b co ch и — cos и	
где		
	u = l‘J/2Jlab®/pb.	(3.29}
Эти формулы справедливы для практических расчетов, начиная
с частоты 5 кГц и выше.
Если величина и^5, то значение sin и и cos и в сравнении с
sh м-ch и можно пренебречь. Тогда
/?. =	----^±1—]	(3.30)
2лЬ L /2	8(b+t)b J’
114
Lib = kbpb/2y2nba.	(3.31)
В тех случаях, когда толщина внешнего проводника значи-
тельно превосходит глубину проникновения тока, что обычно име-
ет место на СВЧ, вторым членом в ф-ле (3.30) по сравнению с
первым членом можно вполне пренебречь. Тогда
Яь = *ьрь/2/2л*.	(3.32)
Полагая, что частота f выражена в герцах, удельное сопротив-
ление р — в Оммм2/м, радиус проводника >в миллиметрах, форму-
лы (3.31) и (3.32) можно записать так:
Кь = //РьРь-Ю-7 lb,	(3.33)
Ць = -Ц- КНвРь-10-W-	(3.34)
2л о
Здесь Rb измеряется в омах на метр, a Lib — в генри на метр.
Подставив в ф-лу (3.22) значения Ra и Rb, получим выражение
для общего сопротивления коаксиального кабеля
R = Р7-10-7 ра-  + -^р&- )	(3.35)
(/?,Ом/м; f, Гц; а и Ь, мм; р, Ом-мм2/м).
Для медных проводников (цо=рь=1, ро=рь = 0,0175 Ом-мм2/м)
/?= 4,185-10-5 К/(— +—'l = 8,37-10“5/7	+—I
\ а Ь /	\ d D J
(3.36)
где d — диаметр внутреннего проводника, мм; D — внутренний ди-
аметр внешнего проводника, мм; f — частота тока, Гц.
Индуктивность коаксиального кабеля складывается из внутрен-
ней индуктивности проводников Lia и Lib и междупроводниковой
или внешней индуктивности Le. Внешняя индуктивность коакси-
ального кабеля Le, Г/м, определяется как отношение магнитного
потока Ф между проводниками к току I, проходящему по коакси-
альному кабелю, т. е.
ь
J М-ОД ^<рд dr
Le=-?- = -2----------,	(3.37)
где рад — абсолютная магнитная проницаемость в диэлектрике,
равная произведению |1оцд (где цо=4л-10~7 Г/м).
Используя ф-лу (3.21) и произведя интегрирование, получим
ь
Le = Г*!_ = Над in-L = 2- 1СГ7 In — = 4,6- 1СГ7 In — .
2л J г 2л a	a	d
(3.38)
115
Таким образом, общая индуктивность коаксиального кабеля L,
Г/н, будет равна
L = Lia + Lib+Le=
2л/ТоГ' а	°	!
4-2-10-7lg —.	(3.39)
Для медных проводников
Л = 4,6• 10~7 lg— 4-1'332-tO 5 /J_ +_L\	(3.40)
d	yj- \ d D /
Второй член этой формулы при высоких частотах практически
очень мал, и им можно пренебречь по сравнению с первым. По-
этому индуктивность коаксиального кабеля практически равна его
внешней индуктивности, и ее можно рассчитывать по формуле
L = 4,6-10-71g---.
(3-41)
Параметры G и С определяются из выражения для полной
(комплексной) проводимости изоляции коаксиальной цепи Y,
представляющей собой отношение тока утечки, протекающего че-
рез диэлектрик от внутреннего проводника к внешнему, к напря-
жению между проводниками. Можно показать [1], что
2л / 1
1п — ' рд
d
4- i со е j — G 4- i со С,
(3-42)
где рд — удельное сопротивление диэлектрика; е' — комплексная
диэлектрическая проницаемость диэлектрика.
Подставляя в эту формулу значение е' из выражения (1.15),
получаем
G 4- i(ОС = VPa+^eqtgfi+imea	(3 43)
InD/d	’
Отделив действительную часть от мнимой, получим следующее
выражение для С и G:
q _	2 л ед __ 2 л еа е	4^,
~ InD/d ~ InD/d ’	V ’ ’
G=—^----------F<oCtg6.	(3.45)
рд InD/d 16	'
Имея в виду, что 8а=еое, а е0= 10~9/36л, Ф/м, определим
С, Ф/м:
е-10-9	е-10—9	24,1-10— 12е
G	D ~ D ~ D
18 In—	41,41g— 1g —
d	d	d
(3.46)
где e — относительная диэлектрическая проницаемость материала
изоляции.
116
| Первый член ф-лы (3.45) представляет собой проводимость-
' f изоляции при постоянном токе, а второй член учитывает потери
*1" мощности в диэлектрике при переменном токе. В практических
• конструкциях первый член очень мал по сравнению со вторым,
и им обычно пренебрегают. Тогда расчет проводимости изоляции
G, См/м, можно производить по формуле
-	G = <oCtg6	(3.47)
(С выражена в фарадах на метр).
3.3.	ВТОРИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КОАКСИАЛЬНОГО
КАБЕЛЯ
Вторичными параметрами коаксиального кабеля являются:
i- коэффициент распространения у, волновое сопротивление ZB, коэф-
't фициент затухания а и коэффициент фазы р.
Вторичные параметры кабеля определяются через его первич-
1 ные параметры R, L, С и G. Рассматриваемый идеализированный
коаксиальный кабель является однородной линией передачи. По-
» этому его коэффициент распространения определяется по ф-ле
(2.7)
у = /(/?+ i<oZ,)(G + i<oC) = а + i 0.	(3.48)
< Коэффициент распространения волны — комплексная величина.
Его вещественной частью является коэффициент затухания а, ха-
’ растеризующий рассеяние энергии при распространении электро-
магнитной волны вдоль кабеля. Мнимой частью является коэффи-
циент фазы р, характеризующий изменение фаз векторов напря-
жения и тока при распространении электромагнитной волны вдоль
линии.
При высоких частотах (выше 60 кГц) можно использовать вы-
ражение (2.23) и (2.24) и тогда
v=4/-r+4/4+ito^-	<3-49>
Волновое сопротивление коаксиального кабеля как однородной
линии передачи определяется по ф-ле (2.20):
Отсюда видно, что волновое сопротивление — комплексная ве-
личина. Для радиочастотных кабелей (т. е. при высоких частотах)
G^caC, поэтому
ZS = VL/C.	(3.51}
Следовательно, при высоких частотах волновое сопротивление
коаксиального кабеля является активным. Подставив в эту фор-
мулу значения L и С из ф-л (3.38) и (3.44), получим
(17
L.
ZB= -L 1/-Е»Нд. In = — In — = — lg— (3.52)
в 2л ' eoe <* /Г d VT d
(ZB выражена в омах).
Коэффициент затухания коаксиального кабеля, как следует из
ф-л (2.19) и (3.44), равен
Подставив в эту формулу соответствующие значения, получим
=	(.№.Рд_ .	\ + i4 4.10-9 ю y-tgа
In D/a '	4	' D / ‘
(3-54)
(а, дБ/м; f, Гц; ра и рь, Ом-мм2/м; Dud, м'м).
Произведя вычисление, находим
=	+	+ 9 08.10-в f-|/7tg6,
lg D/d \ d 1 D I	i г a >
(3.55)
Из этой формулы видно, что коэффициент затухания коакси-
ального кабеля определяется двумя слагаемыми. Первое слагае-
мое в основном зависит от размеров и свойств внутреннего и
внешнего проводников, а второе — от свойств проводников не за-
висит и определяется свойствами изоляционного материала кабе-
ля В этой связи первое слагаемое иногда называют коэффициен-
том затухания в металле и обозначают ад, а второе — коэффици-
ентом затухания в диэлектрике и обозначают og- Это деление яв-
ляется, конечно, условным, так как в кабеле происходит единый
процесс уменьшения электромагнитной энергии при распростране-
нии по нему сигналов. Из ур-ния (3.49) можно написать выраже-
ния для ап и og’.
_ 1,98.10“5 /ef / Уцара
Я lg D/d \ d
У рь рь \
D }’
aG = 9,08-10-8 / ]/е tg6.
(3.56)
(3.57)
Если внешний и внутренний проводники кабеля медные
(11в=цб=1, ра=рб=0,О175 Ом-мм2/м), то можно написать
2,6-10~6 Vef ( 1 , 1 \
“я — lg D/d \ d ' D J
(3.58)
Коэффициент фазы коаксиального кабеля р, как следует из
ф-лы (3.44), определяется по формуле
Р = (в]/ТС.	(3.59)
118
Подставляя в эту формулу значения L и С из выражений
(3.35) и (3.40), получаем
Р = <о/ро Ид еое-	(3-60)
Подставляя сюда ц0=4л-10-7, Г/м, цд=1, е0= 1/36л-10~9, Ф/м,
можно написать
Р = 2/3 л-10-8 f /ё	(3.61)
(р выражена в радианах на метр).
Из этой формулы видно, что коэффициент фазы зависит только
от качества диэлектрика и имеет линейную частотную зависи-
мость. Следовательно, идеализированный коаксиальный кабель
при высоких частотах не вносит фазовых искажений.
Фазовая скорость V, км/с, для однородных линий, какой явля-
ется идеализированный коаксиальный кабель, связана следующей
зависимостью с коэффициентом фазы:
и = ш/p = 1 iyUC = 300 000//ё	(3.62)
Отсюда следует, что в области высоких частот фазовая ско-
рость в идеализированном коаксиальном кабеле постоянна и мень-
ше скорости света в У е раз.
Коэффициент сдвига фаз определяет длину распространяющей-
ся электромагнитной волны Хю км, в кабеле:
Лк = 2л/р = v[f = 300 000// Уг.	(3.63)
В технике радиочастотных кабелей для оценки явления рас-
пространения электромагнитной энергии часто используется поня-
тие коэффициента укорочения длины волны. Коэффициент укоро-
чения длины волны характеризует уменьшение скорости распро-
странения электромагнитной энергии в кабеле по сравнению со
скоростью распространения энергии в свободном пространстве
(воздухе)
| = c/v = сУЬС,	(3.64)
где с — скорость распространения волн в свободном пространстве,
равная скорости света 3-108 м/с.
Формулу (3.64) можно записать иначе:
£ = Л = с//, Хк=1//]/7С,	(3.65)
где X — длина волны в свободном пространстве; Лк — длина вол-
ны в кабеле.
Для характеристики распространения электромагнитной энер-
гии в кабеле можно пользоваться также отношением скоростей
распространения электромагнитных волн в кабеле и в свободном
пространстве, т. е. величиной, обратной коэффициенту укорочения
длины волны.
119
3.4.	ОПТИМАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
ДЛЯ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ И ВЫБОР
ВЕЛИЧИНЫ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
При конструировании радиочастотных кабелей всегда стре-
мятся получить оптимальную конструкцию, обеспечивающую наи-
лучшие электрические характеристики при наименьшем расходе
проводящих и изоляционных материалов.
Анализ ф-лы (3.55) показывает, что при заданном значении
внутреннего диаметра внешнего проводника D существует мини-
мальное значение коэффициента затухания кабеля в зависимости
от отношения D/d. Можно показать, что минимум коэффициента
затухания в кабеле будет при выполнении следующего равенства:
]nD/d= 1+d/D-^-^	= 1 +d/Dg,
*\ра Al ' Ра Ра
где	___
__ Крь 1 [ р&р& ,
Кра Л1 ' Ра Ра
(3.66)
(3.67)
Рис. 3.6. Зависимость оптимально-
го отношения диаметров коакси-
альных кабелей от материала н
конструкции проводников
Ki — коэффициент, представляющий собой отношение сопро-
тивления проводника из стренги к сопротивлению эквивалентного
цилиндрического проводника; К2 — коэффициент, представляющий
собой отношение сопротивления
внешнего проводника из оплетки к
сопротивлению эквивалентной ци-
линдрической трубки; Кр — коэффи-
циент, представляющий собой отно-
шение сопротивления проводника
кабеля при наличии покрытия к со-
противлению проводника без покры-
тия при одних и тех же габаритных
размерах.
Эти формулы дают возможность
определить оптимальные значения
отношения D/d при различных ма-
териалах и конструкции внутренне-
го и внешнего проводников. Анали-
тическое решение ур-гаия (3.66) от-
носительно оптимального значения D/d представляет известные
трудности, и практически наиболее приемлемо 'его графическое ре-
шение. На рис. 3.6 дано графическое решение этого уравнения в за-
висимости от вел ичины g.
Как видно из этого рисунка, при сплошном выполнении внут-
реннего и внешнего проводников из меди (g=l) оптимальное от-
ношение D/d=3,5>9. В табл. 3.1 приведены оптимальные отноше-
ния D/d для различных практических случаев выполнения коакси-
альных кабелей.
При разработке конструкции коаксиального кабеля необходи-
мо учитывать наличие оптимального соотношения диаметров,
Таблица 3.1
Оптимальные соотношении диаметров коаксиальных кабелей дли получении
минимального затухании
Внутренний проводник	Внешний проводник	X Л д1 •а <3 < а, а, * * 7^ X 11 ьо	Оптимальное отношение Did
Сплошной медный Медный (стренга) Медный посеребрен- ный Стальная проволока	Медная трубка Алюминиевая трубка Свинцовая трубка Плоские медные про- волоки Оплетка из медной проволоки То же — » — — » —	1 1,26 3,75 2 4*) 3,2*) 4,2*) 0,16	3,59 3,76 5,45 4,3 5,6 5,1 5,8 2,85
•) Значение Кг принято равным 4, при других значениях Кг получаются иные значе-
ния D/d.
обеспечивающего наибольшее пробивное напряжение при задан-
ной величине диаметра внешнего проводника. Если диаметр внут-
реннего проводника будет принят больше оптимального, то длина
диэлектрического пути будет меньше и пробой произойдет быст-
рее. Если диаметр внутреннего проводника будет принят меньше
оптимального, то электрический градиент на его поверхности зна-
чительно возрастает, произойдет высокая концентрация потока в
этом месте, что вызовет явление короны и возможность пробоя
кабеля. Можно просто показать, что напряженность электрическо-
го поля на поверхности внутреннего проводника определяется по
формуле
Ei=-------,
a \nb/a
где U—напряжение между внутренним и внешним проводниками
кабеля, а и b — радиусы внутреннего и внешнего проводников со-
ответственно.
Если (J и b заданы, то ф-ла (3.68) позволяет получить опти-
мальное значение размеров внутреннего проводника. Дифферен-
цируя Е\ по а, получаем
d Ег   у 1 — In Ь/а
da a In Ь/а
(3.68)
(3.69)
Отсюда оптимальное отношение для получения минимальной
напряженности на поверхности внутреннего проводника получает-
ся из уравнения 1 — 1п Ь/а = 0 и будет равно fe/a = P/d=e=2,718
— 2,72.
121
Таким образом, оптимальные отношения диаметров коаксиаль-
ного кабеля для получения минимального затухания и максималь-
ного напряжения не совпадают. Увеличение значений затухания и
напряженности электрического поля при отклонении от оптималь-
ных значений показано на рис. 3.7. Из данных этого рисунка вид-
Рис. 3.7. Увеличение напря-
женности электрического
поля на поверхности внут-
реннего проводника (1) и
затухания в кабеле (2) при
отклонении соотношения
диаметров от оптимальных
значений
но, что при оптимальном отношении диаметров для получения ми-
нимального затухания (D/d = 3,6) напряженность электрического
поля на поверхности внутреннего проводника на 12% больше ми-
нимально возможной. При минимальном отношении диаметров
для получения максимального напряжения (D/d=2,72) затухание
кабеля будет больше минимального на 4%. Эти данные показыва-
ют, что при выборе конструкции коаксиального кабеля следует
учитывать его назначение и предъявляемые требования по элек-
трической прочности и затуханию.
Для коаксиальной конструкции кабеля передаваемая мощность
может быть ограничена максимально допустимым напряжением,
определяемым из выражения (3.68). Напряжение будет наимень-
шим, когда сопротивление нагрузки будет равно волновому сопро-
тивлению кабеля. В этом случае мощность, передаваемая по кабе-
лю, будет равна
Ро = U2/2ZB,	(3.70)
где U = V2i\ZB =	InD/d. .
У Уе
Используя выражения (3.68) и (3.70), можно написать
D = 2(D/d)U =	D/d	,3 71)
EjlnD/d EiVe- /in D/d '
Исследуя это выражение на получение минимального диаметра
в зависимости от величины D/d, т. е. дифференцируя его по Djd и
приравнивая производную нулю, получим 2 In D/d— 1 = 0. Отсюда
оптимальное отношение диаметров кабеля для передачи мощно-
сти, ограниченной максимально допустимым напряжением, будет
равно 1,65.
При расчете мощности, передаваемой по радиочастотным кабе-
лям, необходимо исходить не только из величины максимально до-
12z
пустимого напряжения, но и из теплового рассеяния внутри кабе-
ля, зависящего от условий прокладки и использования кабеля.
При таком тепловом расчете могут быть также получены опти-
мальные отношения диаметров, обеспечивающие наилучшие усло-
вия передачи. Однако численные значения оптимальных отноше-
ний могут быть получены лишь для конкретных конструкций ка-
белей и условий их эксплуатации.
Величина волнового сопротивления кабеля имеет весьма важ-
ное значение в практике использования кабелей для радиотехни-
ческой и электронной аппаратуры. Очень важно, чтобы радиочас-
тотные кабели, выпускаемые промышленностью, имели стандарт-
ные значения волновых сопротивлений. При выборе значений вол-
новых сопротивлений коаксиальных кабелей необходимо учиты-
вать оптимальные отношения диаметров, рассмотренные выше. В
табл. 3.2 приведены значения волновых сопротивлений при опти-
Таблица 3.2
Значение волновых сопротивлений при оптимальных отношениях диаметров для
различных типов конструкций коаксиальных кабелей
Характеристика, принятая за основу при выборе оптимального волнового сопротивления	(О/^опт	Значение волнового сопротивления z				
		Ом,	при следующих значениях £			
		1,03	1,15	1,25	1,45	1,54
Затухание: внешний проводник — медная трубка	3,59	75	67	61	53	50
проводник — медная оплетка	5,6	100	90	83	71	67
Номинальное напряжение	2,72	58	52	48	41	39
Номинальная мощность	1,65	29	26	24	21	19
мальных отношениях диаметров для различных типов конструкций
коаксиальных кабелей. В этой таблице коэффициент укорочения
длины волны £=1,03 соответствует кабелю с воздушно-пластмас-
совой изоляцией (практически кабели с шайбовой изоляцией),
£=1,15 и 1,25 — кабелю с воздушно-пластмассовой изоляцией кор-
дельной или пористой, £=1,45 — кабелю со сплошной изоляцией
из фторопласта-4 и £=1,52 — кабелю со сплошной изоляцией из
полиэтилена.
Данные табл. 3.2 показывают, что если получение малого за-
тухания кабеля является решающим фактором, то следует приме-
нять кабель с воздушно-пластмассовой изоляцией, принимая его
волновое сопротивление равным 75 Ом. Именно это значение вол-
нового сопротивления и принято для коаксиальных кабелей маги-
стральной связи и телевидения, где получение минимального за-
тухания играет решающую роль для получения наибольшей дли-
ны усилительных участков. Для обеспечения соединений в аппара-
туре необходим и гибкий коаксиальный кабель с таким волновым
сопротивлением.
123
Радиочастотные кабели имеют часто гибкую конструкцию и
должны обеспечивать как получение сравнительно небольшого за-
тухания, так и передавать в ряде случаев значительную мощность.
Из данных табл. 3.2 видно, что компромиссным решением для
кабелей с воздушно-пластмассовой изоляцией является принятие
волнового сопротивления, равного также 75 Ом, а для кабелей со
сплошной изоляцией — 50 Ом. Эти значения волновых сопротив-
лений могут быть рекомендованы как стандартные, если не предъ-
явлено к кабелю каких-либо особых требований, определяющих
его конструкцию.
3.5; ЭКРАНИРУЮЩИЕ СВОЙСТВА КОАКСИАЛЬНЫХ
КАБЕЛЕЙ
Экранирование преследует цель защиты определенной области
пространства от проникновения электромагнитного поля. В ка-
бельной технике важно ограничить распространение в пространст-
ве электрического и магнитного полей. Электростатическое поле
полностью экранируется даже тонкой металлической фольгой. Эк-
ранирующее действие экрана в переменном поле определяется на-
веденными в толще стенок экрана токами и магнитным нолем, вы-
званным этими токами. Поэтому экранирующее действие будет тем
выше, чем больше частота тока и толщина стенок экрана.
В коаксиальном кабеле роль экрана выполняет внешний про-
водник. Токи помех во внешнем проводнике кабеля, вследствие яв-
ления поверхностного эффекта, сосредоточиваются на внешней
поверхности в слое тем более тонком, чем выше частота поля по-
мех. Переменные токи, передаваемые по кабелю, вследствие явле-
ния эффекта близости, сосредоточиваются на внутренней поверхно-
сти внешнего проводника. При этом глубина проникновения тока
в металл тем меньше, чем выше частота. Токи помех и токи пере-
даваемых сигналов по коаксиальному кабелю с увеличением час-
тоты стремятся все более и более отделиться друг от друга. Имен-
но этим объясняются хорошие экранирующие свойства коаксиаль-
ных кабелей при высоких частотах.
Действие экрана характеризуется коэффициентом экранирова-
ния. Коэффициент экранирования представляет собой отношение
напряженности электрического £; или магнитного Hi поля помех
в какой-либо точке экранированного пространства к напряженно-
сти поля Еа или На в той же точке при отсутствии экрана, т. е.
S = Е{/Еа = HilHa.	(3.72)
В общем случае коэффициент экранирования является ком-
плексной величиной, а следовательно, будет иметь место сдвиг
фаз между внутренним и внешним полями. Эффект экранирования
будет тем больше, чем меньше коэффициент экранирования S.
Эффект экранирования часто характеризуют затуханием экра-
нирования As. Затухание экранирования As, дБ, определяют, ис-
ходя из модуля |S[, по формуле
Лз = 201ё~	(3-73)
Для оценки степени экранирования часто пользуются поняти-
ем сопротивления связи, называемым иногда взаимным сопротив-
лением. Во внешнем проводнике коаксиального кабеля при воз-
действии на него поля помех появится помехонесущий ток /п.
Если этот кабель замкнуть на одном из концов накоротко, то на
противоположном его конце, как показано на рис. 3.8, можно из-
Рис. 3.8. К определению
сопротивления связи Zs
мерить напряжение Un, равное падению напряжения от помехоне-
сушего тока во внешнем проводнике кабеля длиной I.
Сопротивлением связи называют отношение напряже-
ния Un к помехонесущему току /п во внешнем проводнике или эк-
ране при холостом ходе. Следовательно, сопротивление связи на
единицу длины кабеля равно
Zs = UnUnl.	(3.74)
Сопротивление связи при постоянном токе равно сопротивлению
внешнего проводника или экрана постоянному току. При перемен-
ном токе сопротивление связи существенно отличается от сопро-
тивления связи при постоянном токе. Вследствие явления поверх-
ностного эффекта переменный ток будет оттесняться во внешнем
проводнике к наружной поверхности (см. рис. 3.8), и напряжение
U„ будет уменьшаться. Чем меньше будет сопротивление связи,
тем больше эффект экранирования.
При расчете экранирующих свойств коаксиальных кабелей по
имеющимся в литературе формулам [2] получается, что затухание
экранирования для поля внешних помех несколько выше, чем для
поля самого кабеля. Это различие происходит от того, что в пер-
вом случае рассматривается плоская волна, в то время как во
втором случае имеет место цилиндрическая волна. Вообще же, за-
тухание экранирования и коэффициент экранирования зависят
только от конструкции и материала экрана. Это следует из прин-
ципа взаимности, справедливого также и для электромагнитных
полей в коаксиальном кабеле.
Некоторые конструкции радиочастотных кабелей могут иметь
внешний проводник из сплошной металлической трубки. Трубка
может быть как монометаллической, так и биметаллической. Ко-
эффициент экранирования сплошного внешнего проводника может
125
быть определен по следующей приближенной, но достаточно точ-
ной для практических расчетов формуле [2]:
S =--------1 г_ - ,	(3.75)
(1 +//D)ch/i kt
где t — толщина внешнего проводника; D — внутренний диаметр
внешнего проводника; k—коэффициент вихревых токов, 1/мм2:
(3'76)
(/, кГц; р, Ом-мм2/м).
При определении коэффициента экранирования по ф-ле (3.75)
следует иметь в виду, что
ch VVkt = ch(4- + 14) = ch^cos4- + ish-^-sin^-.
\o о/ о о	о 0
(3.77)
Для радиочастотных кабелей практически всегда /3>6, и по-
этому можно положить, что ch К—е .Применяя для
этого случая ф-лы (3.75) (3.73), нетрудно получить, что
= 8,69 [t/t> 0,69 — 2,31g (1 4- t/D)]	(3.78)
(4S выражена в децибелах).
Используя эту формулу, можно определить затухание экрани-
рования для сплошного внешнего проводника. На рис. 3.9 показа-
Рис. 3.9. Зависимость за-
тухания экранирования
от частоты для сплош-
ного медного внешнего
проводника
на частотная зависимость затухания экранирования для медного
внешнего проводника толщиной 0,5 мм. При этом диаметр кабе-
ля по изоляции принимался равным 8 мм. Расчет по ф-ле (3.78)
показывает, что затухание экранирования определяется в основ-
ном первым членом, а последующие члены имеют малое практи-
126
ческое значение. Отсюда следует, что размеры коаксиального ка-
беля мало влияют на затухание экранирования. На рис. 3.10 при-
ведена зависимость затухания экранирования от толщины медно-
Рис. 3.10. Зависимость затуха-
ния экранирования от толщи-
ны сплошного медного внешне-
го проводника
го внешнего проводника для частоты 100 МГц. Из рис. 3.9 и 3.10
видно, что сплошной внешний проводник обеспечивает очень высо-
кую экранировку коаксиального кабеля.
Сопротивление связи коаксиального радиочастотного кабеля со
сплошным монометаллическим внешним проводником может быть
определено по формуле
z = /Пр----------1 ~ ь /1 kt ,	(3.79)
л (D +1) sh j/'j	sh уj hf
где — сопротивление внешнего проводника постоянному току.
Если в эту формулу подставить р в Ом-мм2/м, k в 1./мм, a D и
и t в мм, то сопротивление связи Z$ будет в Ом/м.
Имея в виду, что J/ ik— (1 +i)/6, можно написать
sh]/i kt = sh (— + i —'l = sh — cos — + i ch — sin —.
(66/	6	6	6	6
(3.80)
При t'^>d можно принимать, что
sh]/i kt e^1 kt = -|~e*/e (cos^ +	(3.81)
Тогда для инженерных расчетов ф-лу (3.79) можно использо-
вать в таком виде:
„	2&ре~*'в Г /л t \	. ( л t \1	.„
zs = [cos Ьг - М +1 sln \~т —6Л •	(3-82)
Используя выражения (3.75) и (3.79), можно написать следу-
ющую формулу, связывающую сопротивление связи п коэффици-
ент экранирования:
127
s= P-th]/F^.	(3.83)
Ki kp
Для радиочастотных кабелей при /^>6 можно принять, что
h УТ kt = 1.
Внешний проводник коаксиального кабеля может быть биме-
таллическим, т. е. состоять из двух металлов. Допустим, что внут-
ренний слой внешнего проводника имеет толщину Л, магнитную
проницаемость и удельное сопротивление рь Наружный слой
внешнего проводника имеет соответственно параметры: /г. Нг, рг-
Коэффициент экранирования биметаллического внешнего про-
водника коаксиального кабеля может быть определен по формуле
ch/T^ch/i V2 +
и	г Н1Р1
(3.83)
Сопротивление связи коаксиального кабеля с биметаллическим
внешним проводником определяется по формуле
zS(Jm= -----------------------------L=--------------------.
n(D+/i+/2) ch^1ZiSh/r^/2+1/^sh
r Pl Pl
(3-84)
В этих формулах &i=]/ (op-i/pi; &2= V (ор-г/рг-
Ряд конструкций радиочастотных кабелей имеет внешний про-
водник в виде обмотки одной или несколькими металлическими
лентами (плоскими проволоками). В этом случае часть тока будет
проходить по винтовой линии, вследствие чего внутри трубки
внешнего проводника появится продольное магнитное поле. Это
поле обусловливает возникновение дополнительной индуктивности,
которая отсутствует в кабелях со сплошным внешним проводни-
ком и приводит к возрастанию сопротивления связи и уменьшению
экранирующей способности.
Сопротивление связи коаксиального кабеля с рассматривае-
мым внешним проводником увеличивается также за счет неболь-
ших зазоров в спиралеобразной трубке. Небольшая доля внешне-
го магнитного поля, возбужденного помехонесущим током, будет
проникать внутрь трубки внешнего проводника. В результате в ка-
бельной цепи возникает напряжение, возрастающее с увеличением
частоты. Поэтому сопротивление связи, начиная с некоторого оп-
ределенного значения возрастающей частоты, также будет увели-
чиваться.
Можно показать [6], что сопротивление связи кабеля со спи-
ральным внешним проводником с углом подъема tps определяется
по формуле
128
Zss = Zs + [ZB + i ® р0/4л] ctg2 cps,	(3.85)
где р.о=4л-10~7, Г/м.
В этой формуле Zs представляет собой сопротивление связи
кабеля со сплошным внешним проводником таких же размеров,
что и кабель со спиральным проводником [см. ф-лу (3.79)]. Для
случая, когда />6, это сопротивление очень мало. Второй член
формулы зависит от угла подъема спирали <ps и равен нулю при
<ps=9O°. Он характеризует влияние спиралеобразной формы внеш-
него проводника. Сопротивление ZB является комплексным сопро-
тивлением сплошного внешнего проводника и определяется по
формуле
Z, = ^^VTkt.	(3.86)
Угол подъема спирали <ps может быть определен из следующих
отношений:
h/л D = tg q>s, B/h = cos <ps>	(3.87)
где h — шаг намотки спирали; В — ширина спирали.
При низких частотах, когда еще не сильно сказывается .поверх-
ностный эффект (/<6), можно положить, что ZB—ZS~RO, т. е. где
Ro — сопротивление постоянному току сплошной трубки внешнего
проводника. В этом случае ф-лу (3.85) можно упростить и запи-
сать так:
= ^V + JSbcte,,P5'	<3'88)
Первый член этой формулы учитывает удлинение пути тока
вследствие спиралеобразной конструкции внешнего проводника,
второй — влияние коаксиального поля.
При определении экранирующих свойств коаксиального кабе-
ля с внешним проводником из плоских проволок за ширину спира-
ли В необходимо принимать суммарную ширину всех проволок.
Формула (3.85) показывает, что сопротивление связи спирале-
образного внешнего проводника, начиная с некоторой частоты,
возрастает почти пропорционально этой частоте. Поэтому коакси-
альный кабель с таким внешним проводником будет плохо защи-
щен от помех. Для повышения экранирующей способности такого
кабеля внешний проводник дополнительно покрывается металли-
ческими лентами или свинцовой оболочкой. Это обеспечивает
сильное затухание осевого поля и значительное уменьшение со-
противления связи.
Основная номенклатура радиочастотных кабелей имеет внеш-
ний проводник в виде оплетки, обеспечивающей необходимую гиб-
кость кабелей при использовании их в радиотехнической аппара-
туре. Теоретическое исследование экранирующих свойств оплеток
представляет большие математические трудности, и пока еще нет
5—320	129
точных формул для расчета коэффициентов экранирования или
сопротивления связи. Однако экспериментальные исследования
этом	~
у
II
jl
J1
I!
Il
ll'
il
i
II
отношении проводились уже
/,МГц
Рис. 3.11. Зависимость сопротивления
связи Zss от частоты для некоторых
оплеток из медных проволок диамет-
ром 0,2 мм
на частотах свыше 5 МГц
возрастает пропорциональ-
I в
неоднократно. Так, Шеффер и
Виман [5] измеряли сопротив-
ление связи оплеток в диапа-
зоне частот до 3 МГц. Роде [33,
гл. IX], исследуя сопротивле-
ние связи оплеток, обнаружил,
что	“
оно
но частоте, и эта зависимость
вызывается индуктивностью
оплетки. Ларсен [36, гл. IX], ис-
следуя сопротивление связи
оплетки в диапазоне частот до
200 МГц, также подтвердил
зависимость его от индуктив-
ности оплетки и нашел, что ве-
личина индуктивности оплет-
ки примерно обратно пропор-
циональна ее оптической
плотности. Наиболее полные
исследования сопротивления
связи различных конструкций
оплеток в спектре частот до
50 МГц проведены Крюгелем [38, гл. IX].
Измерение сопротивления связи производилось на образцах
кабеля длиной 1 м с помощью измерительного устройства, схема
которого приведена на рис. 9.73. Результаты измерения сопротив-
ления связи некоторых типов кабелей с оплетками даны на рис.
3.11.
Конструктивные данные оплеток различных образцов кабелей,
результаты измерений которых указаны на рис. 3.11, приведены в
табл. 3.3.
Таблица 3.3
Конструктивные данные оплеток
Диаметр под оплет- кой, мм	Толщина оплетки мм	Число пря- дей одного направле- ния at	Число про- волок в пряди п	Шаг оплет- ки h, мм	Угол подъема	Плотность р, %
4,5	2x0,2	8	3	10,1	33,2	80,0
3,8	2x0,2	8	3	13,6	46,0	75,5
5,5	2x0,2	8	5	16,3	41,3	88,0
6,6	2X0,2	12	4	23,1	46,4	84,3
10,0	2x0,2	12	7	42,3	52,3	88,0
2,8	2x0,2	8	3	16,3	58.2	80.7
130
Из рис. 3.11 видно, что сопротивление связи на частотах выше
3 МГц имеет практически линейную зависимость от частоты. На
низких частотах сопротивление связи примерно равно сопротивле-
нию оплетки постоянному току. Сплошная кривая представляет
сопротивление связи медной трубки без отверстий с толщиной
стенки 0,2 мм.
Рассмотрим один из приближенных способов расчета сопро-
тивления связи коаксиального кабеля с оплеткой. Сопротивление
связи такого кабеля можно представить следующим образом:
Zss = Zs + Zso,	(3.89)
где Zs — сопротивление связи внешнего проводника кабеля в ви-
де сплошной трубки, определяемое по ф-ле (3.82); Zso—сопро-
тивление внешнего проводника за счет отверстий в оплетке.
Если принять, что на единицу длины оплетки приходится W от-
верстий, то сопротивление связи будет равно [6]
Zso = i <в
4 Но 4в N
3 л2 (D + 2<у
(3.90)
где г отв — радиус одного отверстия в оплетке.
Если оплетка имеет число прядей одного направления а\, то
число отверстий на длине шага h будет а\2. Тогда число отверстий
на единицу длины будет
N = a2/h.	(3.91)
Определим среднюю площадь одного отверстия So, исходя из
оптической плотности оплетки Р. Площадь поверхности внешнего
проводника, покрытая проволоками оплетки, равна
5опл = Р«каб,	(3.92)
где SKa6 — общая площадь поверхности изоляции кабеля.
Кроме того, можно написать равенство
50пл = 5ка6-50М	(3.93)
отсюда
S0 = (l-P)SKa6/A(.	(3.94)
Используя выражение (3.91), получим
g __ nh (I Р) (D 2dt)	(3 95)
а1
Представляя эту площадь в виде круга с радиусом г0ГВ, можно
написать
гОта = — /(1-Р) (D+2d1)h.	(3.96)
а1
Подставляя это значение в ф-лу (3.90) и имея в виду, что
—	ц.о=4л> 10-7, Г/м, получаем
<3-97>
(Zso, Ом/м; f, Гц).
5*	131
Таким образом, сопротивление связи коаксиального кабеля с
оплеткой ZSs, Ом/м, можно определить по формуле
(3.98)
Из этой формулы видно, что при высоких частотах сопротивле-
ние связи кабеля с оплеткой прямо пропорционально частоте.
Следует отметить, что оценивать экранирующие свойства ра-
диочастотных кабелей по сопротивлению связи можно при сравни-
тельно низких частотах (не более 200 МГц). При более высоких
частотах необходимо измерять затухание экранирования. Измере-
ния показывают, что затухание экранирования коаксиального ка-
беля с одной оплеткой плотностью 90±2% на частотах 1—3 ГГц
имеет величину порядка 35—40 дБ.
3.6. ВЫСШИЕ ТИПЫ ВОЛН В КОАКСИАЛЬНОМ КАБЕЛЕ
Высшими типами волн в коаксиальном кабеле называются
электрические волны типа Е (ТМ) и магнитные волны Н (ТЕ).
Электрические волны типа Е характеризуются наличием про-
дольной составляющей электрического поля Е2. Эта составляющая
может быть определена из решения волнового ур-ния (1.94) с уче-
том наличия внутреннего проводника. Выражение для продольной
составляющей электрического поля будет иметь вид
Ez = [Дх /п (kr) + В± Nn (£r)] cos п <р е ?г,	(3.99)
где In(kr) и Nn(kr)— функция Бесселя и Неймана n-го порядка;
At и Bi — постоянные интегрирования.
Граничными условиями для рассматриваемого случая является
равенство Ez = 0 при г = а и г=Ь. Используя эти условия, можно
написать:
Д In (ka) + BNn (ka) =0,1	(3 }
AIn(kb) + BNn(kb) = 0.J	’	'
Из этих равенств легко получается следующее трансцендентное
уравнение:
{ka) __ In (kb)	<2 101)
Nn(ka) Nn(kb) ‘	'
Отсюда следует, что каждому заданному значению п будет со-
ответствовать бесконечное число значений £ni, kn2, ..., knm. Это
характеризует наличие в кабеле бесконечного числа электриче-
ских волн типа Епт. Критические частоты этих воли согласно
ур-нию (1.110) могут быть определены по формуле
%кр = 2л^пт.	(3.102)
Корни ур-ния (3.101) могут быть определены по таблицам при-
ложения 2. Минимальное значение имеет корень при п=0, т = 1.
соответствующий волне типа Е0). При этом получаем
132
i
£01»л/(Ь — а).	(3.103)
Подставляя это значение в (3.102), получим формулу для мак-
симальной критической волны типа Е в коаксиальном кабеле
Хкр = 2(6 — a) = D — d.	(3.104)
Магнитные волны типа Н характеризуются наличием продоль-
ной составляющей магнитного поля Hz. Значение этой составляю-
щей может быть определено из решения волнового ур-ния (1.95).
Для коаксиального кабеля выражение для продольной состав-
ляющей магнитного поля будет иметь вид
Hz = [А2 In (kr) + В2 Nn (йг)] cos п ф е ?z,
где А2 и В2 — постоянные интегрирования.
Граничным условием в этом случае является равенство нулю
производной ^-г при г=а и г=Ь. Тогда из ур-ния (3.105) мож-
но написать
A2rn(ka) + B2N'n(ka) = 0,
A2I'n(kb) + B2N’n(kb) = O.
(3.105)
(3.106)
Решение этих уравнений относительно А21В2 дает
l 'n (ka)	1п МА
N'n (И N'n (kb)
(3.107)
Это трансцендентное уравнение имеет бесчисленное множество
корней. Некоторые из этих корней могут быть определены по таб-
лицам.
Уравнение (3.105) показывает, что в кабеле будет бесчислен-
ное число магнитных волн типа НПт- Критические длины волн
будут определяться по ф-ле (3.102). Самая длинная критическая
волна получается при п=1 и т=1 (Иц) и определяется по фор-
муле
Хкр « л (а 4- Ь).	(3.108)
Сравнивая это выражение с ф-лой (3.104), можно видеть, что
наибольшей критической волной из всех волн Е и Н в коаксиаль-
ном кабеле обладает волна Иц. Следовательно, предельной час-
тотой использования коаксиального кабеля без возникновения
волн высших типов является частота, определяемая по формуле
. (3109>
где с — скорость света, равная 3-108 м/с; еэкв — эквивалентная от-
носительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика кабеля.
При подстановке в эту формулу значений диаметров D и d в
миллиметрах ее можно записать следующим образом:
133
(3.110)
/кр
6-1011
n(D+4)/e3KB
Знак конструктивные характеристики кабеля, легко определить
предельную частоту, при которой будут возникать высшие типы
волн.
3.7. РАСЧЕТ НОМИНАЛЬНОЙ И ДОПУСТИМОЙ
МОЩНОСТИ, ПЕРЕДАВАЕМОЙ ПО КОАКСИАЛЬНОМУ
КАБЕЛЮ
При передаче электрической энергии по коаксиальному кабе-
лю в отдельных его элементах происходит выделение тепла. Это
тепло нагревает кабель и рассеивается с поверхности его оболоч-
ки. При установившемся тепловом режиме все элементы кабеля
будут иметь температуру, зависящую от мощности, передаваемой
по кабелю.
Мощность, которая может быть передана по кабелю, зависит
от максимальной температуры, допустимой для этого кабеля.
Номинальной мощностью кабеля принято называть
мощность, которая может быть передана по кабелю без опасности
перегрева изоляции сверх допускаемой температуры в режиме бе-
гущей волны (при согласованных нагрузках).
Допустимая мощность есть мощность, которая может
быть передана по кабелю без перегрева изоляции при любом ре-
жиме его работы, в том числе в режиме стоячих волн.
При определении мощности, которая может быть передана по
кабелю, необходимо произвести тепловой расчет кабеля. Точная
методика теплового расчета весьма громоздка и требует длитель-
ных вычислений [7, 8]. Здесь рассматривается приближенный ме-
тод теплового расчета [2], дающий достаточные для практики
приближения к реальным величинам.
В установившемся тепловом режиме тепловое состояние кабе-
ля не изменяется со временем, его температура постоянна и про-
порциональна количеству выделяющегося в нем тепла, т. е.
/нз-/0 = 5Г,	(3.111)
где /из—максимальная допустимая температура кабеля, при ко-
торой любой из его элементов может длительно находиться без
ухудшений электрических и механических свойств; /0— температу-
ра окружающей кабель среды, °C; W—общий тепловой поток,
создаваемый в кабеле, Вт/см; S — коэффициент пропорционально-
сти, называемый тепловым сопротивлением кабеля.
Из ф-лы (3.111) следует, что тепловое сопротивление
[S] = [--ИЗ~А) ]	(3.112>
и имеет размерность °С-см/Вт.
134
Если разность температуры положить равной 1° С, то при еди-
нице теплового потока, выраженной в ваттах, получим единицу
теплового сопротивления, которая называется тепловым омом
(°C,/Вт). Выражение (3.111) называют иногда тепловым зако-
ном Ома.
Для характеристики тепловых свойств материала вводится по-
нятие уд е л ь н о го теплового сопротивления. Удельное
тепловое сопротивление численно выражается разностью темпера-
тур на противоположных сторонах куба с ребром в 1 см, мыслен-
но вырезанного из данного материала, при тепловом потоке в
1 Вт, проходящем нормально к рассматриваемым сторонам куба,
и имеет размерность теплового сопротивления, отнесенного ж еди-
нице объема, т. е. [о] =(°С-см/Вт]. Для полиэтилена о = 350-М50;
поливинилхлорида — 400—500; фторопласта — 800—1000; меди —
0,27; свинца — 2,9; алюминия — 0,7, стали—1,5.
В режиме бегущей волны передаваемая по кабелю мощность
будет определяться по формуле P=I2ZB, где Z— ток в кабеле;
ZB — волновое сопротивление кабеля. Для определения номиналь-
ной мощности Рп воспользуемся выражением (3.111). Определим
вначале общий тепловой поток W в кабеле. Он будет складывать-
ся из теплового потока за счет тока во внутреннем проводнике
Wa, теплового потока за счет тока во внешнем проводнике Wb и
теплового потока в изолирующем слое Ц7И3. Эти тепловые потоки
эквивалентны соответствующим потерям энергии в проводниках и
диэлектрике, т. е.
Wa = PRa, Wb = PRb, Wil3 = U2G,	(3.113)
где Ra и Rb — активное сопротивление внутреннего и внешнего
проводников кабеля; G — проводимость изоляции; U—напряже-
ние для случая бегущей волны U=IZB,
Имея в виду, что общее затухание коаксиального кабеля
.	. R GZB
а = аа + аь +аиз = — + — =
ZZg	£
Ra . GZB
2ZB 2 ’
выражения (ЗЛ13) можно записать так:
ra = 2Z2aaZB, IFb = 2Z2abZB, №HS = 2 Z2 ай3 ZB. (3.114)
Тепловое сопротивление коаксиального кабеля будет склады-
ваться из теплового сопротивления внутреннего проводника Sa,
изоляции 5ИЗ, внешнего проводника Sb, оболочки 50б и теплового
сопротивления окружающего воздуха So. Тогда тепловая схема за-
мещения будет иметь вид, показанный на рис. 3.12.
Тепловыми сопротивлениями внутреннего и внешнего провод-
ников ввиду их малости можно пренебречь. Тепловые сопротивле-
ние. 3.12. Тепловая схема замещения коаксиального кабеля
135
(3.110)
6-1011
n(D+d)Ke~
Знак конструктивные характеристики кабеля, легко определить
предельную частоту, при которой будут возникать высшие типы
волн.
3.7.	РАСЧЕТ НОМИНАЛЬНОЙ И ДОПУСТИМОЙ
МОЩНОСТИ, ПЕРЕДАВАЕМОЙ ПО КОАКСИАЛЬНОМУ
КАБЕЛЮ
При передаче электрической энергии по коаксиальному кабе-
лю в отдельных его элементах происходит выделение тепла. Это
тепло нагревает кабель и рассеивается с поверхности его оболоч-
ки. При установившемся тепловом режиме все элементы кабеля
будут иметь температуру, зависящую от мощности, передаваемой
по кабелю.
Мощность, которая может быть передана по кабелю, зависит
от максимальной температуры, допустимой для этого кабеля.
Номинальной мощностью кабеля принято называть
мощность, которая может быть передана по кабелю без опасности
перегрева изоляции сверх допускаемой температуры в режиме бе-
гущей волны (при согласованных нагрузках).
Допустимая мощность есть мощность, которая может
быть передана по кабелю без перегрева изоляции при любом ре-
жиме его работы, в том числе в режиме стоячих волн.
При определении мощности, которая может быть передана по
кабелю, необходимо произвести тепловой расчет кабеля. Точная
методика теплового расчета весьма громоздка и требует длитель-
ных вычислений [7, 8]. Здесь рассматривается приближенный ме-
тод теплового расчета [2], дающий достаточные для практики
приближения к реальным величинам.
В установившемся тепловом режиме тепловое состояние кабе-
ля не изменяется со временем, его температура постоянна и про-
порциональна количеству выделяющегося в нем тепла, т. е.
tH3 — t0 = SW,	(3.111)
где /из—максимальная допустимая температура кабеля, при ко-
торой любой из его элементов может длительно находиться без
ухудшений электрических и механических свойств; to — температу-
ра окружающей кабель среды, °C; W—общий тепловой поток,
создаваемый в кабеле, Вт/см; S — коэффициент пропорционально-
сти, называемый тепловым сопротивлением кабеля.
Из ф-лы (3.111) следует, что тепловое сопротивление
[S]	= j	(3.112)
и имеет размерность °С-см/Вт.
134
Если разность температуры положить равной 1° С, то при еди-
нице теплового потока, выраженной в ваттах, получим единицу
теплового сопротивления, которая называется тепловым омом
(°С/Вт). Выражение (3.111) называют иногда тепловым зако-
ном Ома.
Для характеристики тепловых свойств материала вводится по-
нятие у де л ь н о г о теплового сопротивления. Удельное
тепловое сопротивление численно выражается разностью темпера-
тур на противоположных сторонах куба с ребром в 1 см, мыслен-
но вырезанного из данного материала, при тепловом потоке в
1 Вт, проходящем нормально к рассматриваемым сторонам куба,
и имеет размерность теплового сопротивления, отнесенного к еди-
нице объема, т. е. ко] = (°С-см/Вт]. Для полиэтилена о = 3504-450;
поливинилхлорида — 400—500; фторопласта — 800—1000; меди —
0,27; свинца — 2,9; алюминия — 0,7, стали— 1,5.
В режиме бегущей волны передаваемая по кабелю мощность
будет определяться по формуле Z’=Z2ZB, где Z— ток в кабеле;
ZB — волновое сопротивление кабеля. Для определения номиналь-
ной мощности Рп воспользуемся выражением (3.111). Определим
вначале общий тепловой поток W в кабеле. Он будет складывать-
ся из теплового потока за счет тока во внутреннем проводнике
И7а, теплового потока за счет тока во внешнем проводнике и
теплового потока в изолирующем слое Ц7И3. Эти тепловые потоки
эквивалентны соответствующим потерям энергии в проводниках и
диэлектрике, т. е.
ra = Z2Z?a, Wb = PRb, WH3 = U2G,	(3.113)
где Ra и Rb — активное сопротивление внутреннего и внешнего
проводников кабеля; G — проводимость изоляции; U — напряже-
ние для случая бегущей волны U=IZ3.
Имея в виду, что общее затухание коаксиального кабеля
I,	R i GZB
а — аа + аЪ +аиз — Ту- Н----7“ —
ZZb Z
Ra . GZB
2ZB ‘ 2 ’
выражения (3.1113) можно записать так:
№a = 2Z2aaZB, Wb = 2PabZ3, Гнз = 2Z2aB3ZB. (3.114)
Тепловое сопротивление коаксиального кабеля будет склады-
ваться из теплового сопротивления внутреннего проводника Sa,
изоляции SH3, внешнего проводника Sb, оболочки 50б и теплового
сопротивления окружающего воздуха So. Тогда тепловая схема за-
мещения будет иметь вид, показанный на рис. 3.12.
Тепловыми сопротивлениями внутреннего и внешнего провод-
ников ввиду их малости можно пренебречь. Тепловые сопротивле-
ние. 3.12. Тепловая схема замещения коаксиального кабеля
135
ния изоляции и оболочки определяются по формулам:
=	(3.115)
где Z>i — наружный диаметр внешнего проводника кабеля; D2 —
наружный диаметр кабеля с защитной оболочкой.
Тепловое сопротивление окружающего воздуха
и имеет размерность °С-см/Вт.
В ф-ле (3.117) h—коэффициент, численно равный количеству
тепла, отдаваемому 1 см2 наружной поверхности кабеля при раз-
ности температур между ней и окружающим воздухом в 1° С;
h — принимается равным 1,2—1,4 Вт/°С-см2; то—превышение
температуры наружной оболочки кабеля над температурой окру-
жающего воздуха. Обычно т0 принимается равным 20° С.
Из тепловой схемы замещения (см. рис. 3.12) видно, что теп-
ловой поток внутреннего проводника Wa(Wx) проходит через теп-
ловое сопротивление изоляции Зиз, тепловое сопротивление обо-
лочки Зоб и тепловое сопротивление окружающей среды So. Тепло-
вой поток изоляции Ц7ИЗ проходит через тепловое сопротивление
оболочки Зоб и тепловое сопротивление среды 30. Кроме того, учи-
тывая равномерное распределение потерь в диэлектрике, следует
добавить еще половину теплового сопротивления изоляции, т. е.
Зиз/2. Тепловой поток внешнего проводника Wb(W2) проходит че-
рез тепловые сопротивления 30б и 30. Таким образом, используя
ур-ние (3.111), можно написать
4з	— ^а (\э 4* 50б 4* So) + Wиэ (30б +
+ 30 + Зиэ/2) 4- Wb (30б + 30).	(3.118(
Подставляя в это выражение значения Wa, Wb и 1Р’ИЗ из ф-л
(3.114) и произведя простые преобразования, получаем
^из —	[(2а0 + аиз) Зиэ + 2 (аа аиз + »ь) (*$0 4* Зоб)1-
(3.119)
Имея в виду, что в режиме бегущей волны I2ZB=Pa и а=аа+
+ аб+«из, получим следующее выражение для номинальной мощ-
ности коаксиального кабеля:
Р„ =-----------.	(3.1201
(2сса -|-осиз) Зиз "h 2ос (50б 4- *$о)
Эту формулу можно использовать для расчета номинальной
мощности радиочастотного коаксиального кабеля. Из формулы
видно, что мощность, которая может быть передана по кабелю,
зависит от конструкции кабеля, используемых материалов и мак-
симально допустимой температуры, при которой может работать
136

кабель. В радиочастотных кабелях максимально допустимая по-
ложительная температура определяется в большинстве случаев
температурой, допустимой для изоляционных материалов. Для
полиэтиленовой изоляции максимальная температура составляет
+85°С, а для фторопластовой изоляции + 200° С. Температура ок-
ружающего воздуха при тепловых расчетах радиочастотных кабе-
лей принимается обычно +40°С. Если по условиям эксплуатации
она будет меньше, то величина температурного перепада в кабе-
ле увеличивается, и по кабелю допускается передача большей
мощности.
При несогласованной нагрузке электрическое состояние кабе-
ля можно характеризовать коэффициентом бегущей волны КБВ.
В этом случае определяют допустимую мощность Рдоп, которая бу-
дет меньше номинальной. Можно показать [1, 9], что допустимая
мощность может быть определена по формуле
<ЗЛ21>
Этой формулой можно пользоваться при частотах выше
100 МГц. Для частот до 100 МГц можно рекомендовать следую-
щую формулу:
РДОП = КБВР0.	(3.122)
3.8.	РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ
С МНОГОПРОВОЛОЧНЫМ ВНУТРЕННИМ
И ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ВНЕШНИМ ПРОВОДНИКАМИ
Сопротивление коаксиальных кабелей со сплошными внутрен-
ним и внешним проводниками может быть определено по ф-лам
(3.35) и (3.36).
Для обеспечения большей гибкости радиочастотных кабелей
внутренний проводник во многих конструкциях кабелей выполня-
ется из отдельных, окрученных между собой, неизолированных
проволок (стренга). Общий вид такой конструкции в поперечном
разрезе показан на рис. 3.13.
Опыт показывает, что сопротивление кабеля с многопроволоч-
ным внутренним проводником несколько больше сопротивления
кабеля со сплошным внутренним проводником эквивалентного се-
чения. Это обусловлено тем, что во внутреннем проводнике такой
конструкции некоторая часть тока распространяется по спирали,
образуемой скруткой проволок. Наличие тангенциальной состав-
ляющей тока обусловливает появление электромагнитного поля,
которое вызывает дополнительные потери как во внутреннем, так
и во внешнем проводниках кабеля.
Расчет сопротивления многопроволочного проводника при вы-
соких частотах представляет известные трудности, так как до на-
стоящего времени нет точной теории, позволяющей вести расчет
по формулам, учитывающим скрутку проводников. Для прибли-
137
Рис. 3.13. Общий вид кон-
струкции коаксиального ка-
беля с многопроволочиым
внутренним проводником
Рис. 3.15. Развернутая по-
верхность внутреннего про-
водника миогопроволочной
конструкции
Рис. 3.14. Пред-
ставление огибаю-
щей многопрово-
лочного проводни-
ка эквивалентной
окружностью
женного расчета можно использовать различные методы. Один из
них — метод «эквивалентного сечения». Согласно этому методу
вначале определяют общее сечение проводника как сумму сече-
ний отдельных проволок. Затем находят эквивалентный радиус
гэ.с или диаметр d3.c многопроволочного проводника. Используя
значение гэ.с или d3.c, определяют сопротивление многопроволочно-
го проводника по формулам, выведенным для сплошного провод-
ника. Обозначив диаметр одной проволоки многопроволочного
проводника а число проволок п, можно написать
о	9
nd.	яd, .
----П = ——
4	4
(3.123)
Отсюда d3.c = d1yrn или гэ.с=г1ф<п.
Согласно другому способу в расчетные формулы для сплошно-
го проводника вводят некоторый коэффициент К\, обеспечиваю-
щий совпадение расчетных данных с экспериментальными. Для
семипроволочного проводника значение этого коэффициента из
экспериментальных данных рекомендуется принимать равным
1,25—1,3. При этом не учитываются диаметр проволок и шаг их
скрутки в многопроволочную жилу, что имеет весьма важное зна-
чение.
Рассмотрим один из способов теоретического определения
коэффициента Kt, учитывающий диаметр и шаг скрутки многопро-
волочного проводника.
При передаче по кабелю токов высокой частоты многопрово-
лочный проводник можно представить в виде сплошного провод-
ника, имеющего вид, показанный на рис. 3.14. Такое представле-
ние основано на том, что при высоких частотах вследствие явле-
ния поверхностного эффекта токи будут сосредоточены лишь на
поверхности проводчика.
138
Проволоки проводника скручены с шагом h, и поэтому ток по
такому проводнику будет распространяться по спирали. Виток та-
кой спирали в развернутом виде показан на рис. 3.15. Наличие коак-
сиальной составляющей тока Iz и тангенциальной составляющей
тока 7Ф обусловит соответствующие потери во внутреннем и внеш-
нем проводниках кабеля.
Общее активное сопротивление коаксиального кабеля в этом
случае будет равно сумме сопротивлений:
R = Ra + Rb+Raz + Rbz,	(3-124)
где Ra и Rb — сопротивления потерь во внутреннем и внешнем
проводниках за счет поперечного поля; Raz и Rbz — дополнитель-
ные сопротивления потерь во внутреннем и внешнем проводниках
за счет продольного поля.
Полное сопротивление внутреннего проводника за счет попе-
речного поля может быть определено по формуле
2л
Ra + i <0 Lla = -±- J Eza H^rdtp.	(3.125)
0
Используя ур-ния (3.7) и (3.5), можно написать:
Еш = Д/0(фТ^г),	(3.126)
Для определения постоянной интегрирования А используем за-
кон полного тока, согласно которому для рассматриваемого слу-
чая
=	(3.127)
где ф dl — длина огибающей в по-
перечном сечении наружного пови-
ва многопроволочного внутреннего
проводника.
При перпендикулярном сечении
проволок наружного повива, свитых
с шагом h, в сечении будет полу-
чаться эллипс (рис. 3.16), малая
ось которого равна диаметру прово-
локи dt, а длина большой оси и
определяется по формуле
u = rfll/1 + s!^+5r„vrfl,
(3.123
где v — коэффициент спиральности:)
v = ]/1 + 1x2 Wi'+'hE .	(3.129)
139
Рис. 3.16. Сечение одной про-
волоки в наружном повиве
многопроволочного проводника
D{—диаметр предшествующего повива (в случае семипроволоч-
ного проводника £>[=</,).
Используя известную формулу для определения длины дуги
эллипса и обозначая число проволок в наружном повиве через п{,
можно написать
dZ =	+ у) —/V] =	. до,
4 L 2	J 4
(3.130)
где
«о = ~ 0 + v) — |Л>.
Радиус окружности, длина которой равна длине огибающей
многопроволочного проводника, будет равен
_ nidi _ d3
8
(3.131)
(3.132)
где
^3 = ^[-y(1 + v)-rV].
Полагая в ф-ле (3.126) г=го и приравнивая значения напря-
женностей в ф-лах (3.126) и (3.127), получаем после преобразо-
вания
д =	4 i со ра /_____
УГ/га nnididaaIi(yi ka rt)'
Подставив это значение в ф-лы (3.126) и используя ур-ние
(3.125), получим
(3.133)
______________/„ (fi ka Г0)
। я nidi d2a0_( у j ha г<)^
Для высоких частот (kar0>5) можно принять, что
« 1. Тогда
Г0)
/?а i со Lia —
(3.134)
р -- 2^2^'Ра
а	л nidi д2 ав
I =	2 Ид
ia ~ nkanidid2Oo
Для случая медного проводника (ро = 4-10~7 Г/м,
Ом-мм2/м) получим
р = 3,35-10~4 /Г
а ni di д2 а0
=	5.33-10~5
«1 di УТd2 а0
(3.135)
(3.136)
ра=0,0175
(3.137)
(3.138)
140
В ф-лах (3.137) и (3.138) [ — частота тока, Гц; d\ — диаметр
одной проволоки внутреннего проводника, мм.
Сопротивление внешнего проводника Яъ рассчитывается по
ф-ле (3,33). Дополнительные сопротивления внутреннего провод-
ника Raz и внешнего проводника Rbz за счет продольного поля оп-
ределяются следующим образом. Применительно к продольному
полю по основе основных уравнений электромагнитного поля
можно написать следующее дифференциальное уравнение:
=0.	(3.139)
dr2 г dr	z
Решение этого уравнения дает возможность найти значение
напряженности магнитного поля во внутреннем и внешнем провод-
никах коаксиального кабеля за счет тангенциальной составляю-
щей тока.
Решением ур-ния (3.139) является выражение
Hz = A1I0{Vrkr)+B1K0(Vikr'},	(3.140)
где Л[ и В{ —постоянные интегрирования.
При определении добавочного сопротивления Яаг постоянную
интегрирования В{ следует положить равной нулю, исходя из фи-
зических условий. Тогда из ур-ния (3.140) получим
Haz = AJ0(VVkar).	(3.141)
Для определения постоянной интегрирования А{ используем
закон о непрерывности магнитного поля, согласно которому при
г=га
НМ = НЪ<	(3.142)
где Нь — напряженность магнитного поля в пространстве между
внутренним и внешним проводниками кабеля за счет поперечной
составляющей тока.
Для нахождения Нь будем рассматривать внутренний провод-
ник как бесконечный соленоид, вокруг которого концентрично рас-
положен цилиндрический внешний проводник. Используя закон
полного тока, нетрудно получить равенство
Нь ~	/Л cos а = I/h.	(3.143)
Из этого равенства и выражений (3.141), (3.142) получаем
А =-------------г-	(3.144)
hIBtfikarB)
Подставив это значение в ф-лу (3.141), получим
ff = 1 1о(УГ‘^г'
ka гв
(3.145)
Значение напряженности электрического поля во внутреннем
проводнике Eaz за счет тангенциальной составляющей тока можно
найти по формуле
14'1
дНаг	l	/ifVikar)
^az Pa л	, V i Pa .  	. •	(3.146)
dr h	1O (VTka r0)
Зная величины Haz и Eaz, можно в соответствии с теоремой
Умова — Пойнтинга легко получить следующее выражение для до-
бавочного полного сопротивления внутреннего проводника за счет
продольного магнитного поля:
Raz 4- i и Laz = —2jt^PQf» zi(>2 V>)	(3 147)
Л2	lo(V'karo)
Для высоких частот отношение функций Бесселя можно поло-
жить равным единице. Тогда
Raz = V2 л г0 =	ka Ра а0,	'	(3.148)
Laz = /2 л г0 =	У Ра а0.	(3.149)
В случае медного внутреннего проводника получим:
Raz = 2,07• 10-4 //—(3.150)
Laz = 3,3-10-5^^-,	(3.151)
{Raz, Ом/м; Laz, Г/м; di и h, мм).
Для определения дополнительного сопротивления внешнего
проводника за счет продольного поля используем ур-ние (3.140),
которое для рассматриваемого случая следует записать так:
Ньг = А /о (Я’М + В2 ко (VTkbr).	(3.152)
Определим постоянные интегрирования А2 и В2. Напряжен-
ность магнитного поля на внутренней поверхности внешнего про-
водника согласно ур-нию (3.143) будет равна
A2I0(yVkbb) + B2K0{VTkbb)=I/h.	(3.153)
Напряженность магнитного поля на внешней поверхности
внешнего проводника равна нулю, т. е.
A2I0(VTkbc) +B2K0(yikbc) =0.	(3.154)
Решив совместно два последних уравнения, получим
д __ К (l^i kbc) ____ z 70 (j/З ^ьс)	/n i rr\
А — h N > B2— h N .	(3.155)
где ^ = 70(^ьб)К0(Гад-70(/Г^)К0(/ад.	(3.156)
Таким образом, напряженность магнитного поля во внешнем
проводнике за счет тангенциальной составляющей тока будет
определяться выражением
142
. Нк = -~-KAVj.kbc[_	 £ 10(У/гЬс) куу^уу
(3.157)
Используя это выражение, нетрудно получить формулу для на-
пряженности электрического поля во внешнем проводнике за
счет тангенциальной составляющей тока:
Ebz =	[/о (/ГМ (VTkj) -
-7, (/ГМ/Со (/ГМ].	(3.158)
Зная значения напряженностей электрического Ebz и магнитно-
го Ны полей и используя теорему Умова — Пойнтинга, получим в
результате интегрирования следующее выражение для дополни-
тельного полного сопротивления внешнего проводника за счет про-
дольного поля:
Rbz + i^Lbz =	(3.159)
где
м = /0 (/ад) к, (/ад) - л (/ад) (/ад)- (з.ieo)
Можно показать, что для высоких частот, когда аргумент фун-
кций Бесселя больше пяти, отношение M/N^l. Тогда
Rb = /2 л	(3.161)
h2

/2 л
kb pbb
n>h2
(3.162)
Для случая медного проводника можно получить следующие
расчетные формулы:
Rbz= 16,5-Ю-4-^Г.	(3163)
АЬг = 2,63.1(Г4—(3.164)
V f «2
Теперь все слагаемые в ф-ле (3.124) определены, и имеется
возможность написать .выражение для определения общего со-
противления коаксиального кабеля с многопроволочным внутрен-
ним проводником. Используя ф-лы (3.33), (3.135), (3.148) и
(3.161) получаем
7? = /2 kaPa
2
л щ dY д2 а0
У 2	( 1 л D \
Ч kb Pb Uz7+ Т2“) ’
л tti
вТг2
(3.165)
143
Первый член в этой формуле учитывает сопротивление много-
проволочного внутреннего проводника кабеля, а второй — харак-
теризует сопротивление внешнего проводника.
Выражение (3.165) дает возможность получить формулу для
коэффициента Ki, представляющего собой отношение сопротив-
ления проводника из стренги к сопротивлению эквивалентного
цилиндрического проводника. Эта формула будет иметь следую-
щий вид:
h / -г+—2F~ И	<3-166)
Для случая выполнения внутреннего и внешнего проводников
из меди ф-ла (3.166) примет вид
= Л- + 1)24^^-Уа0 + ^п1^1Г>.	(3.167)
\ й /	0 ' Л2 1 1	v	'
Второй член в ф-ле (3.165) учитывает потери за счет внеш-
него проводника кабеля. При отсутствии внешнего проводника
второго члена не будет, и выражение (3.165) для определения со-
противления одиночного многопроволочного проводника примет
вид
I	Я Я[ dl ka Ра Лд	yg . gg.
я лх dr д2 Од	8Л2	’	' ’	'
Это выражение имеет важное практическое значение.
При выполнении проводника из меди эта формула запишется
так:
/? =	.	<3.159
nx di д2 а0 1	h2	v
(/? измеряется в омах на метр).
Значение для конкретных конструкций кабеля может быть
определено по ф-лам (3.166) и (3.167). Расчеты показывают, что
для кабеля, имеющего семипроволочный внутренний проводник,
при uzi = 0,71 ,м, А = 36,8 мм и £> = 6,8 мм значение /(1 = 1,121; при
di = 0,26 мм, А=12,7 мм, £> = 3,7 мм значение К\ = 1,195.
3.9.	РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ
С ВНЕШНИМ ПРОВОДНИКОМ ИЗ ПЛОСКИХ
ПРОВОЛОК ИЛИ ЛЕНТ
В некоторых конструкциях крупногабаритных коаксиальных
кабелей (Внешний проводник выполняется в виде обмотки из плос-
ких проволок или лент. Сопротивление такого внешнего провод-
ника будет несколько больше, чем сплошного проводника. При
расчете это учитывается введением в расчетную формулу коэф-
фициента /(2, принимаемого равным в данном случае 1,07—1,1.
Этот коэффициент представляет собой отношение сопротивления
внешнего проводника, выполненного из плоских проволок, к со-
противлению эквивалентной цилиндрической трубки.
Таким образом, формула для расчета сопротивления коакси-
ального кабеля с многопроволочным внутренним 'проводником л
внешним проводником из плоских проволок будет иметь вид
Я = 6,33-10-4 Vf	+
\ “м
Кг VЦЬ Рь
D
(R, Ом/м; ра и рь, Ом-мм2/м; dM и D, мм; f, Гц).
В случае спиралеобразного внешнего проводника, выполнен-
ного в виде обмотки с малым шагом (рис. 3.17), сопротивление
Рис. 3.17. Коаксиальный кабель с внеш-
ним проводником, выполненным в виде
обмотки из плоской ленты с малым ша-
гом
кабеля можно рассчитать по формуле
Я = 8,37 J О’W	- Jr (1 + ctg а)1,
L d„ D	J
(3.170)
где a — угол наложения спирали.
В ряде случаев для внутреннего и внешнего проводников ка-
беля применяется луженая или посеребренная медная проволока.
Возможны и другие покрытия. В этих случаях проводники кабе-
ля являются биметаллическими и формулы расчета сопротивле-
ния кабеля должны учитывать проникновение така в .слой пок-
рытия.
Учет изменения сопротивления кабеля при наличии покрытия
можно производить введением в расчетные формулы соответству-
ющего коэффициента Кр, представляющего собой отношение со-
противления проводника кабеля при наличии покрытия к сопро-
тивлению проводника без покрытия при одних и тех же габарит-
ных размерах. Тогда формула для определения сопротивления
кабеля с покрытием проводников другими металлами R, Ом/м,
примет вид
Ку VЦа Ра . Кр VЦЬРЬ
d	D
На основе этой формулы можно написать и все другие фор-
мулы для различных частных случаев. Например, для случая
использования гибких проводников из меди—внутреннего вито-
го многопроволочного, а внешнего — в виде оплетки:
R = 8,37-КГ5 У/(3.172)
X d„ D }
Для определения коэффициента Кр может быть также выве-
дена формула. В этом случае необходимо использовать выраже-
ния (1.171) и (1.218). Определяя из этих выражений их действи-
тельные части при сверхвысоких частотах и беря отношение со-
145
R = 6,33-10-4 Vf (
(3.171)
противлений биметаллического и монометаллического проводни-
ков, получим формулу для расчета Кр. Опуская громоздкие пре-
образования, можно написать
д- _ 1 (з—* + go) (1 + go з) + (s + H-gp) / gp	(з 173)
(l+gos)2 + ^2go
W	s4-i/ = th(]/-^-0);
’ Г2 ₽2	\ ' р2 /
|Л1,Р1 — соответственно магнитная проницаемость и удельное со-
противление основного металла; ц2, рг — то же, для покрытия; 0 —
толщина покрытия.
Значения коэффициента Др для луженой медной проволоки
при различных толщинах покрытия приведены на рис. 3.18. Эти
данные показывают, что лужение медной проволоки может быть
Рис. 3.18. Частотная зависимость коэффициента КР при раз-
личных толщинах, мкм, покрытия медяой проволоки оловом
Рис. 3.19. Частотная зависимость коэффициента К,, при раз-
личных толщинах, мкм, покрытия медной проволоки серебром
146
рекомендовано лишь при изготовлении кабелей для сравнительно
низкого диапазона частот. Значения коэффициента Др для мед-
ной проволоки, покрытой серебром, приведены на рис. 3.19. Ана-
лиз этих данных показывает, что даже при небольших толщинах
покрытия серебрение дает хорошие результаты и его целесообраз-
но рекомендовать при изготовлении кабелей для сверхвысоких
частот.
При определении коэффициентов Кр удельное сопротивление
олова было принято равным 0,114 Ом-мм2/м, а серебра —
0,0162 Ом-.мм2/м.
3.10.	РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ
С ВНЕШНИМ ПРОВОДНИКОМ ИЗ ОПЛЕТКИ
Расчет активного сопротивления внешнего проводника, выпол-
ненного в виде оплетки из круглых проволок (оплетка может
быть также выполнена из проволок плоских или овальных, на
практике это встречается редко), представляет большие слож-
ности. Пока нет точных теоретически обоснованных методов рас-
чета сопротивления внешнего проводника в виде оплетки. Можно
рекомендовать использовать при расчете экспериментальный ко-
эффициент Дг, представляющий собой отношение сопротивления
внешнего проводника, выполненного в виде оплетки, к сопротив-
лению эквивалентной цилиндрической трубки. Экспериментально
установлено, что Дг зависит от большого числа факторов, поэто-
му его определение следует рассмотреть более подробно.
Внешний проводник коаксиального кабеля в виде оплетки об-
разуется двумя группами прядей проволок, идущих в разных
направлениях и переплетающихся между собой в определенном
порядке (рис. 3.20). Для радиочастотных кабелей оплетка обыч-
Рнс. 3.20. Коаксиальный
кабель с внешним про-
водником из оплетки
но изготовляется симметричной: число прядей в группах одина-
ково, число проволок в прядях одинаково, диаметр и сорт прово-
локи одинаковы. С целью повышения экранного эффекта .могут
изготавливаться двойные и даже тройные оплетки.
Оплетка характеризуется следующими параметрами: dt—диа-
метр проволоки оплетки, мм; п — число проволок в пряди (в паст-
ме); т — число прядей оплетки одного направления (половина
числа челноков машины); h — шаг оплетки, мм; /СР—средняя дли-
на окружности оплетки, мм; Dcp — средний диаметр оплетки, мм;
1 — радиальная толщина оплетки, мм; а — угол оплетки, образо-
ванный направлением повива и плоскостью, перпендикулярной оси
147
кабеля, градусы; <р — угол оплетки, образованный направлением
повива и осью кабеля, градусы; П — плотность оплетки.
Конструктивные параметры оплетки связаны между собой сле-
дующими соотношениями:
t = (D1 — D)/2,
Dcv = -^^- = D.-t = D + t,
(3.174)
а = 90 — ф,
где D—-диаметр кабеля под оплеткой, мм; Di—диаметр кабеля
по оплетке, мм.
Для определения влияния конструктивных параметров оплет-
ки на ее электрические характеристики рассмотрим пути прохож-
дения тока в проволоках оплетки.
Проволоки оплетки при переплетении соприкасаются между
собой в точках касания — «контактных точках». Вследствие того
что проволоки покрыты окисной пленкой, например, для меди
СиО и закисной Си2О, толщина которой может достигать значи-
тельных величин, сопротивление в контактных точках значитель-
но больше сопротивления чистой меди. На высоких и сверхвысо-
ких частотах комплексная проводимость окисных пленок увели-
чивается по сравнению с проводимостью на низких частотах и
ток проходит в точках контакта. На низких частотах ток прохо-
дит по всему сечению проволок оплетки (рис. 3.21). Увеличение
сопротивления оплетки по сравнению с сопротивлением трубки
аналогичных размеров обусловлено как увеличением длины про-
волок оплетки (и соответственно пути тока), так и уменьшением
ее плотности. Первый фактор может быть учтен с помощью коэф-
фициента спиральности Дсп, второй — коэффициентом плотности
Дпл- Тогда сопротивление оплетки на низких частотах может
быть определено по формуле
#опл = 8,37-10-5 УТ =8,37-10-5 УТ~, (3.175)
где ДСп= I-rctgf). Например, при ф = 45° и плотности оплетки
90%: /?опл = 22,4-10-5/Лу, а Д2=Дсп/Дпл =2,68.
На высоких частотах (таких, когда глубина проникновения то-
ка приблизительно равна толщине оплетки) ток, вытесняясь на
внутреннюю поверхность внешнего проводника под действием эф-
фекта близости и поверхностного эффекта, проходит по проволо-
кам оплетки верхнего (по отношению к оси кабеля) и нижнего
слоев, частично переходя с одного слоя на другой через контакт-
ные точки. Путь прохождения тока во внешнем проводнике коак-
сиального кабеля из оплетки при высоких частотах (выше
200 МГц) показан на рис. 3.22, а схема замещения сопротивле-
ния оплетки на длине элементарной ячейки (равной двойной ши-
рине прядей с учетом воздушных зазоров) — на рис. 3.23.
148


Рис. 3.21. Путь прохождения то-
ка во внешнем проводнике коак-
сиального кабеля иа низких ча-
стотах
На сверхвысоких частотах глу-
бина проникновения тока много
меньше толщины оплетки. Напри-
мер, отношение глубины проникно-
вения тока к толщине оплетки при
диаметре проволоки оплетки 0,15 мм
на частоте 1 ГГц равно 1/144, на ча-
стоте 10 ГГц равно 1/550. В этом слу-
Си 0 Си
Рис. 3.22. Путь прохождения
тока во внешнем проводнике
коаксиального кабеля на высо-
ких частотах
чае ТОК Проходит В ОСНОВНОМ ПО Про- Рис. 3.23. Схема замещения со-
ВОЛОКЭМ оплетки нижнего (по OTHO- противления, оплетки иа длине
шению к оси кабеля) слоя, так как ^стотахРЛ°И ячеики иа выс01<их
нижние проволоки находятся в об-
ласти высокой плотности тока, в то
время как верхние — в области низкой плотности тока (рис. 3.24).
Проволоки меняются местами на длине одного шага оплетки,
столько раз, сколько прядей накладывается в одном направлении..
При этом каждый .раз в месте переплетения проволок оплетки.
ток переходит с проволоки на проволоку через контактные .сопро-
тивления, что приводит к значительному увеличению сопротивле-
ния внешнего проводника и соответственно потерь в кабеле.
143
Схема замещения сопротивления оплетки на высоких и сверх-
высоких частотах (рис. 3.25) включает ,в себя контактные сопро-
тивления /?н, а также дополнительно емкостную (или индуктив-
ии 0 Си
Рит. 3.24. Путь прохождения тока во
внешнем проводнике коаксиального
кабеля на сверхвысоких частотах
Рис. 3.25. Схема замещения сопро-
тивления оплетки на длине элемен-
тарной ячейки на сверхвысоких ча-
стотах	л
Рис. 3.26. Зависимость коэффи-
циента оплетки Кг от угла оплет-
ки <р° из посеребенных проволок
Для 75-омного кабеля диаметром
изоляции 4,6 мм
дую) составляющую комплексного сопротивления. При этом со-
противление оплетки на длине элементарной ячейки может быть
представлено как параллельное соединение проволок и контактов
Rnp 1 (#nps Н—;
d ____	\ 1ШСРк + 1/
Оопл---------------------—
Rnpi + /?ПР2 + • г рК , .
1(0 С r\g -f- 1
или в общем виде
(3.176)
Яопл = F (Rnp, Як, а, П, D, dlt tn, n).	(3.177)
Для количественной оценки 'степени влияния контактов на со-
противление оплетки было проведено сравнение сопротивлений
оплеток, имеющих одинаковую конструкцию и размеры, но раз-
личный материал покрытия — медное, посеребренное и эмалевое.
На частотах ниже 0,2 ГГц в величинах сопротивлений не было
обнаружено заметной разницы. Начиная с частоты 3 ГГц и выше,
наблюдалось очень резкое увеличение сопротивления ошибки с
эмалевым покрытием, значительное— с медным и незначитель-
ное— с серебряным.
150
Эмалевое покрытие существенно увеличивает сопротивление
контактов и соответственно общее сопротивление оплетки. Окис-
ные пленки, образующиеся на меди, могут достигать значитель-
ной толщины, соизмеримой с глубиной проникновения тока на
СВЧ. Это также приводит к росту сопротивления оплетки и по-
терь и кабеле. На серебре при нормальной температуре образует-
ся очень тонкий (толщиной в молекулы) окисный .слой, который
со временем изменяется незначительно. Это практически не при-
водит к заметному увеличению сопротивления.
Контактные сопротивления между проволоками оплетки зави-
сят не только от материала, состояния поверхности проводников,
конструкции оплетки, но и от степени изгиба образца кабеля, так
как переходное сопротивление контакта зависит и от усиления
прижатия контактирующих поверхностей, которое при эксплуата-
ции кабеля может изменяться. Поэтому при расчетах целесооб-
разно использовать экспериментальные зависимости коэффициен-
та оплетки Кг- Такие зависимости для наиболее важных практи-
ческих .случаев даны на рис. 3.26—3.28. Из анализа рисунков
Рис. 3.27. Зависимость коэффици-
ента оплетки Кг от угла оплетки
Ф° из медных проволок для 75-ом-
ного кабеля с диаметром по изо-
ляции 4,6 мм
Рис. 3.28. Зависимость коэффици-
ента оплетки Кг от плотности П
для оплеток из посеребренных.
(I) и медных (II) проволок для
7l5-.OM.Horo кабеля с диаметром по
изоляции 4,6 мм
видно, что коэффициент оплетки может принимать большие зна-
чения, особенно на частотах выше 3 ГГц для неплотных оплеток
из медных проволок. Это приводит к резкому ухудшению экрани-
рующих свойств оплетки и значительному увеличению коэффи-
циента затухания. Экспериментальные исследования показали,,
что .оптимальной является конструкция оплетки, у которой угол го
равен 50—60°, плотность — 88—92%.
Таким образом, расчетная формула сопротивления коаксиаль-
ного кабеля 7?, Ом/м, с многопроволочным медным внутренним
проводником и внешним в виде оплетки из медных проволок бу-
дет иметь вид
/? = 8,37-1 (Г5]//	+ ~].	(3.178)
Значения dM сплошного внутреннего проводника равно d, а в
случае многопроволочного витого проводника правильной скрут-
ки, применяемой в коаксиальных кабелях, принимается равным
dM=(2nn—l)di, где d\—диаметр одной проволоки; пп — число
.повивов, образующих внутренний проводник. Для оеми1проволоч-
ного проводника г/м = ЗД.
3.11.	РАСЧЕТ ИНДУКТИВНОСТИ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ
При сплошных внутреннем и внешнем проводниках индуктив-
ность коаксиального кабеля рассчитывается по ф-лам (3.39) —
(3.41). В случае многопроволочного внутреннего проводника об-
щая индуктивность коаксиального кабеля будет определяться по
формуле
L = Lia 4- Lib -J- Lai 4- Lbl 4- Le,	(3.179)
где Lia и Lib — индуктивности внутреннего и внешнего проводни-
ков за счет поперечного поля; Laz и Lbz— дополнительные индук-
тивности внутреннего и внешнего проводников за счет продольно-
го поля; Le—- межпроводниковая индуктивность.
Значения Lia, Ljb, Laz и Lbz определяются соответственно по
ф-лам (3.138), (3.34), (3.151) и (3.164). Межпроводниковая ин-
дуктивность может быть найдена по формуле
Le = 4,6- ИГ1 }gD/d3,	(3.180)
тде d3 =	(1 4- v) — Vv j.
Для расчета внутренней индуктивности внешнего проводника
в виде оплетки теоретически обоснованных формул пока нет.
Приближенно для этого случая можно использовать ф-лу (3.34).
Следует отметить, что внутренняя индуктивность проводников
очень мала по сравнению с внешней индуктивностью, и практи-
чески расчет индуктивности коаксиальных кабелей можно произ-
водить по ф-лам (3.41) и (3.180).
3.12.	РАСЧЕТ ЕМКОСТИ И ПРОВОДИМОСТИ ИЗОЛЯЦИИ
КОАКСИАЛЬНЫХ КАБЕЛЕЙ
Емкость коаксиального кабеля со сплошными внутренним и
внешним проводниками и сплошным заполнением диэлектриком
может быть рассчитана но ф-ле (3.46). Если внутренний провод-
ник многопроволочный, то диаметр внутреннего проводника сле-
I 52
дует принимать равным d3. Если внешний проводник выполнен из-
оплетки, емкость кабеля получается несколько меньше. Это мож-
но учесть введением поправочного коэффициента /<з. В данном
случае емкость кабеля С, Ф/м, определяется по формуле
г_ 24,1 -10-I2eK3
IgP/d
(3.181>
где Кз — коэффициент, учитывающий форму внешнего проводни-
ка и представляющий собой отношение емкости кабеля при внеш-
нем проводнике из оплетки к емкости кабеля при сплошном внеш-
нем проводнике. Опыт показывает, что значение этого коэффи-
циента следует принимать равным 0,98—0,99.
Необходимо отметить, что значение коэффициента Кз поддает-
ся теоретическому расчету и зависит от диаметра проволок оплет-
ки, ее плотности и диаметра кабеля по изоляции. Однако эти за-
висимости незначительны и при инженерных расчетах их можно-
не учитывать.
Поправочный коэффициент Кз при расчете емкости кабеля с
оплеткой может быть введен и в подлогарифмическое выражение
ф-лы |(3.179). В данном случае его значение колеблется в преде-
лах 1,03—1,09. Причем чем (больше диаметр кабеля по изоляции,
тем меньше значение этого коэффициента.
В тех ^случаях, когда изоляционный слой в кабеле не являет-
ся сплошным, в ф-лы (3.46) и (3.181) вместо е следует подстав-
лять значение эквивалентной диэлектрической проницаемости еэ-
Проводимость изоляции такого коаксиального кабеля можетбыть
определена по ф-ле (3.45); при этом подставляется значение tg 6
изоляционного материала. Во всех других случаях необходимо
подставлять эквивалентное .значение тангенса угла диэлектриче-
ских потерь —tg бэ.
В связи с большим разнообразием форм диэлектрика в коак-
сиальном кабеле (колпачки, шайбы, спирали, ленты и т. д.) здесь
не представляется возможным привести конкретные формулы оп-
ределения еэ и tg бэ для всех частных случаев. Поэтому приве-
дем лишь основные соотношения, которые позволят решить любую
практическую задачу.
Исходя из теории .цилиндрического конденсатора с двухслой-
ной изоляцией, можно получить следующие выражения для экви-
валентных диэлектрической проницаемости и тангенса угла ди-
электрических потерь:
(3.182)
(3.183)'
где значения с индексом «1» относятся к первому диэлектрику,
а значения с индексом «2» — ко второму диэлектрику; V/ и Е2 —
объемы диэлектриков.
153;
При определении эквивалентных значений еэ и tg 6Э комбини-
рованной сплошной изоляции необходимо учитывать не только
форму, но и взаимное расположение диэлектриков. В этом случае
Рис. 3.29. К расчету эквива-
лентного значения еэ н tg бэ:
а) распределение слоев в ра-
диальном направлении; б) рас-
пределение слоев в тангенци-
альном направлении
оказались наиболее целесообразными условная замена действи-
тельной изоляции эквивалентной и приведение ее к одному из
видов двухслойной изоляции. Такая замена показана на рис. 3.29а
комбинацией слоев в радиальном направлении (по г) и на рис.
3.296 — комбинацией слоев в тангенциальном направлении (по <р).
Для изоляции, комбинированной в радиальном направлении,
эквивалентные значения еэ и tg бэ будут равны:
е, e2fg Ь/а
®эг —	,
е2 lg r/a-t-ex 1g Ь/г
|g g _ е2 tg 6, lg r/а + et tg 62 lg b/r
ЭГ	e3 \gr/a 4-Bx \gb/r
(3.184)
(3.185)
где r — радиус окружности разграничения двух диэлектриков.
Для изоляции, комбинированной в тангенциальном направле-
нии, эквивалентные значения еэ и tg бэ при tg 6, =0 и ei = 1 (для
воздуха) будут равны:
еэ«р — 1 + (в2 — 1,
(3.186)
(3.187)
tg63q> =
----------------tg62.
2 л	(е2 — 1) <р
3.13.	РАСЧЕТ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
И КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ КОАКСИАЛЬНЫХ
КАБЕЛЕЙ
Волновое сопротивление коаксиального кабеля со сплошными
внутренним и внешним проводниками и сплошным заполнением
диэлектриком определяется по ф-ле (3.52). Для кабелей с комби-
нированной изоляцией в эту формулу подставляется эквивалент-
ное значение диэлектрической проницаемости еэ- В случае много-
проволочного внутреннего проводника и внешнего проводника из
оплетки ф-ла (3.52) будет следующей:
1Г.4
I
2--т>г|6а'‘г-
[(3.188>
Для более быстрого определения волнового сопротивления ко-
аксиального кабеля можно по.
ной на рис. 3.30. Эта номо-
грамма построена для кабеля
со сплошной полиэтиленовой
изоляцией. При пользовании
номограммой следует прило-
жить линейку так, чтобы она
проходила через центральную
шкалу в точке желаемого вол-
нового сопротивления. Тогда
на двух других шкалах будут
указываться соответствующие
диаметр внутреннего провод-
ника d и диаметр по изоля-
ции D.
Коэффициент затухания
коаксиального кабеля со
сплошными внутренним и
внешним проводниками и
сплошным заполнением ди-
электриком может быть рас-
считан по ф-лам (3.55) —
(3.57). При выполнении внут-
реннего проводника кабеля из
стренги, а внешнего проводни-
ка из оплетки в формулу рас-
чета коэффициента затухания
дополнительные коэффициенты. Для кабеля, имеющего многопро-
волочный внутренний проводник и оплетку из медной проволоки,
формула для расчета коэффициента затухания а, дБ/м, будет сле-
дующей:
а =	+ М + 9,08 • 10“8 f /Ttg 6.
lgO/d3 \ “м D !
(3.189)
номограммои
приведен-
а
а
а
*
а
25и
22,5 -
го;
17,5 1
75 1
0,5ч
72,5
10
7,5
5,0
3,76 -
§ 720-
Ча
« 770 -
£700;
з оо-
80-
70-
§ 60-
| 50-:
•3 W-:
g зо-
£ 20-
£ 70-
0-5
.-72О|
-770 |
-100%
-8Q_^_
- 70 *
М
-50 §
-40
-30 -а
-20 3
-10
- 0
j
05
2,5
0,75-
/,о -
7,25-
1,75-
2,0 -
2.25-
2,5 :
3,75-
5,0-

§
§
а
для определения
Рнс. 3.30. Номограмма
волнового сопротивления коаксиального
кабеля со сплошной полиэтиленовой
изоляцией
кабеля вводятся соответствующие
При выражении коэффициента затухания в неперах необхо-
димо иметь в виду, что 1 Нп = 8,65 дБ, а 1 дБ—0,115 Нп.
В елучае наличия металлических покрытий медных проводни-
ков кабеля в расчетную формулу вводятся соответствующие ко-
эффициенты Кра для внутреннего проводника и КРь для внешне-
го проводника, т. е.
а =	'	+9,08'10-8 f
lg Uj(l \ CL	U /
(3.190)
155
В ф-лах (3.189) и (3.190) первый член характеризует коэф-
фициент затухания ,в проводниках кабеля ап, а второй — в ди-
электрике aG.
Для качественной оценки составляющих коэффициентов зату-
хания ап и aG на рис. 3.31 приведены соответствующие кривые
Рис. 3.31. Частотная зависимость составляющих за-
тухания ай н ас кабеля марки РК 50-9-12
для коаксиального кабеля марки РК 50-9-12, имеющего внутрен-
ний проводник из семи медных проволок диаметром 0,9 ,мм каж-
дая. сплошной изоляционный слой из полиэтилена и внешний про-
водник в виде оплетки с внутренним диаметром 9,0 мм из медных
проволок.
Эти данные показывают, что в спектре частот до 200 МГц
коэффициент затухания в металле aR во много раз превосходит
коэффициент затухания в диэлектрике aG- При дальнейшем уве-
личении частоты коэффициент затухания в диэлектрике растет
быстрее, чем коэффициент затухания в металле. На частоте
1850 МГц для кабеля РК 50-9-12 коэффициент затухания в ме-
талле равен коэффициенту затухания в диэлектрике. При даль-
нейшем увеличении частоты коэффициент затухания в диэлектри-
ке становится больше, чем коэффициент затухания в металле, и
на частоте 10 ГГц превосходит его в 2,8 раза. Этот пример пока-
зывает, насколько важно для радиочастотных кабелей .сверхвы-
соких частот применение диэлектриков, имеющих малый угол ди-
эле ктрических потерь.
3.14.	НЕОДНОРОДНОСТИ В КОАКСИАЛЬНЫХ КАБЕЛЯХ
Под неоднородной коаксиальной линией понимают нерегуляр-
ную линию с неоднородными изоляционными и проводниковыми
материалам;!, т. е. линию с распределенными по одной координа-
156
-те параметрами, зависящими от этой координаты. Неоднородно-
сти в коаксиальных кабелях можно разделить на две основные
группы:
1. Конструктивные неоднородности, заложенные при конструи-
ровании кабеля с целью получения определенных необходимых
 свойств. Например, воздушно-пластмассовая изоляция, проводни-
ки шибкой конструкции в виде гофрированной трубки или оплет-
ки, спиральные проводники. Это так называемые систем этичес кие
неоднородности и нерегулярности, которые наблюдаются на всем
протяжении кабеля.
2. Технологические неоднородности, обусловленные изменением
однородности изоляции и проводников кабеля в процессе произ-
водства. Они возникают вследствие неоднородности материалов и
непостоянства технологических режимов изготовления. Эти неод-
нородности могут быть как случайными, так и систематическими.
Рис. 3.32. Классификация неоднородностей в коаксиальных кабе-
лях и методов их исследования
Классификация неоднородностей в коаксиальных кабелях при-
ведена на рис. 3.32. Такое деление позволяет четко разделить
причины неоднородностей в коаксиальных кабелях и методы их
исследования.
При конструировании коаксиальных кабелей необходимо про-
водить оценку параметров на предельное отклонение. Для радио-
частотных кабелей важное значение имеет обеспечение однород-
ности волнового сопротивления кабеля по длине. Рассмотрим из-
менение волнового сопротивления кабеля в зависимости от неод-
нородностей отдельных элементов кабеля. Для кабеля со сплош-
ной изоляцией! основными причинами неоднородности будет не-
стабильность геометрических размеров элементов кабеля по дли-
не. Формула (3.188) показывает, что волновое сопротивление ка-
беля является функцией независимых величин D, d3 и еэ. Для оп-
ределения влияния отклонений D, d9 и еэ на величину ZB восполь-
зуемся формулой разложения в ряд Тейлора.
Ограничиваясь лишь первыми членами разложения ряда (для
малых отклонений), после необходимых преобразований получим
+Аеэ4^-	(3-191)
д D	od3	Зе,
Беря соответствующие частные производные от выражения
(3.188) и подставляя их в ф-лу (3.191), после простых преобра-
зований получим
AZB = —^^[о,43	12-5.' .
Кз Ke L \ D <1з ) еэ d3
(3.192)
Эта формула справедлива и для |Случая однопроволочного
внутреннего проводника, но вместо d3 'следует подставлять зна-
чение d. При сплошном изоляционном слое вместо еэ следует под-
ставлять е изоляционного елоя. При однородном диэлектрике,
когда нестабильностью диэлектрической проницаемости можно
пренебречь, ф-ла (3.192) примет вид:
60 /АР  ДЗЭ\
К3 Б8g \ О d3 J
(3.193)
Эта формула показывает, что наибольшее отклонение волно-
вого сопротивления будет соответствовать случаю, когда внут-
ренний диаметр внешнего проводника (в ряде случаев он равен
диаметру по изоляции) увеличивается на АО, а диаметр внутрен-
него проводника уменьшается на величину М..
Используя полученные формулы, можно определить расчетным
путем нестабильность волнового сопротивления кабелей в зави-
симости от изменений конструктивных размеров и диэлектриче-
ской проницаемости. Результаты расчета нестабильности волно-
вого сопротивления кабеля марки РК 75-4-11 в зависимости от
возможных технологических отклонений геометрических размеров
и диэлектрической проницаемости приведены на рис. 3.33.
Аналогичные графики зависимости можно построить и цля
других кабелей. Анализ приведенных данных показывает, что из-
менения волнового сопротивления в зависимости от геометриче-
ских размеров и диэлектрической проницаемости носят линейный
характер. При этом с увеличением диаметра внутреннего провод-
ника волновое сопротивление уменьшается, а с увеличением диа-
метра внешнего проводника — увеличивается. При положитель-
ных отклонениях диэлектрической проницаемости волновое со-
противление уменьшается, а при отрицательных отклонениях —
увеличивается. Проведенные расчеты позволяют определить пре-
делы отклонений волнового сопротивления, которые могут полу-
чаться при крайних значениях технологических допусков на гео-
метрические размеры.
158
Рис. 3.33. Нестабильность волнового
сопротивления кабеля марки РК
75-4-11 при изменениях геометриче-
ским размеров и диэлектрической
проницаемости
ЬС,пФ/м
ниях геометрических размеров и ди-
электрической проницаемости
Емкость однородных коаксиальных радиочастотных кабелей
определяется по ф-ле (3.181). Из этой формулы видно, что ем-
кость кабелей зависит от диэлектрической проницаемое™ изоля-
ции е, диаметра по изоляции D и диаметра внутреннего провод-
ника d. Используя ту же методику, что при анализе волнового
сопротивления, получим следующую формулу для определения
влияния нестабильности D, d и е на величину емкости:
ДС = Д D— +Д d— + Ле — .
dD dd де
(3.194)
Произведя дифференцирование ф-лы (3.181) по соответству-
ющим переменным, получим
10.5-10~~12 ЛГ3 е Г-+ Ле 1	(3195)
lg D/d [lg D/d \ d D) ej
Если внутренний проводник многопроволочный, то значение
диаметра внутреннего проводника в этой формуле следует при-
нимать разным d>. При воздушно-пластмассовой изоляции следует
вместо е подставлять значение еа. В случае однородного диэлек-
15Н
трика изменением диэлектрической проницаемости можно пре-
небречь, ф-ла (3.195) при этом запишется так:
in ю—№ Ко /Ас/ Д О \
U-—Л	<3196)
Эта формула показывает, что наибольшее отклонение емкости
будет соответствовать случаю, когда диаметр внутреннего провод-
ника увеличивается на Д/Z, а диаметр по изоляции уменьшается
на АО.
Используя полученные формулы, можно расчетным путем оп-
ределить изменение емкости в зависимости от технологической
нестабильности конструктивных размеров и диэлектрической про-
ницаемости. Результаты этих расчетов для кабеля марки РК
75-4-11 приведены на рис. 3.34. Анализ данных показывает, что
при увеличении диаметра внутреннего проводника емкость кабе-
ля увеличивается, а при уменьшении соответственно уменьшается.
При изменении диаметра кабеля по изоляции имеет место обрат-
ная закономерность, т. е. увеличение диаметра по изоляции при-
водит к уменьшению емкости, а уменьшение — к увеличению
емкости.
Изменение емкости пропорционально изменению диэлектриче-
ской проницаемости. Таким образом, если в технических условиях
задано номинальное значение емкости, то должны быть заданы
и возможные пределы ее нестабильности, получаемые для край-
них значений технологических допусков на геометрические раз-
меры и диэлектрическую проницаемость.
Затухание однородных коаксиальных радиочастотных кабелей
определяется по ф-ле (3.189). Из этой формулы видно, что вели-
чина нестабильности коэффициента затухания зависит от изме-
нения D, d3, е, tg б. Можно показать, что нестабильность коэф-
фициента затухания в зависимости от нестабильности геометри-
ческих размеров и свойств материалов определяется выражением
Да = -f-Д d— + Де — + Atg5-^- .	(3.197)
dD dd Зе	д tg 6
Произведя дифференцирование ф-лы (3.189) по соответствую-
щим переменным, получим
А 2.6-10-6КзУТГ [ 1 (Ki ,^2\(д4э ДО)
“	(1g D/d3y [2 Д <4, + О )\ d3 D /
__ (D _i_	1g— 4- 9,08-10~8/ /etg б (— +
\ 2е	tg б / J
(3.198)
Формула (3.198) выведена в предположении, что внешний про-
водник кабеля выполнен в виде оплетки, а внутренний — много-
проволочный. При однопроволочном внутреннем проводнике вмес-
то dM и d3 'следует подставить значение d, а величину Ki прини-
мать равной единице.
160
J При использовании радиочастотных кабелей в широкополос-
! ных системах важными характеристиками являются частотные
4 характеристики КСВН и коэффициента затухания (рис. 3.35).
4
и.
Рис. 3.35. Эксперименталь-
ные частотные характери-
стики КСВН и вносимого
коэффициента затухания
для кабеля марки РК 75-4-11
КСВН
1,5
/,4
13
0,85
8
7
6
5
4
2 2,5	2,7 2,8 2,9 £ГГц
Как видно из этого рисунка, имеется соответствие между частот-
ными характеристиками КСВН и коэффициента затухания в не-
которой полосе частот (вдали от критических). Пикам КСВН
соответствуют максимальные значения коэффициента затухания.
Учитывая это, в настоящее время для некоторых типов радиочас-
тотных кабелей (например, для кабелей повышенной однородно-
сти) в технических условиях нормируют две величины — средний
уровень КСВН и резонансные пики КСВН.
Количественная оценка величины технологической неоднород-
ности волнового сопротивления радиочастотных кабелей может
быть проведена с помощью известных методов статистического
контроля. На рис. 3.36 даны кривые плотности распределения
Рис. 3.36. Кривые плотности распре-
деления волнового сопротивления для
кабеля марки РК 75-4-11
волнового сопротивления, соответствующие нормальному закону
распределения. Полученное несовпадение кривых 1 и 2 для кабе-
ля одной марки, изготовленного в одних и тех же условиях, но в
различное время, свидетельствует о нестабильности технологиче-
ского процесса изготовления.
6—320	161
В практике производства возможны отклонения от концент-
ричного расположения внутреннего и внешнего .проводников коак-
сиального кабеля. По техническим условиям эксцентричность
внутреннего проводника допускается не более 10%. Она опреде-
ляется путем измерения максимального смещения внутреннего
проводника относительно оси кабеля и выражается отношением
максимального смещения I к внутреннему радиусу г или диамет-
ру внешнего проводника кабеля D в процентах:
£ = 2-100=-2-. 100.	(3.199)
Рассмотрим вопрос о влиянии эксцентричности проводников
коаксиального кабеля на его емкость, волновое сопротивление, и
коэффициент затухания. Если принять, что эксцентричность про-
водников изменяет распределение полей только в плоскости попе-
речного сечения кабеля, то, решая задачу для плоско-параллель-
ного поля методам конформных отображений, можно найти выра-
жения для основных конструктивных размеров эксцентричного
кабеля dK и £>д. Подставив их в формулы, определяющие электри-
ческие характеристики кабеля, можно установить степень влия-
ния эксцентричности проводников на характеристики такого ка-
беля.
Используя функцию, реализующую отображение эксцентрич-
ного кольца плоскости Z на концентрическое кольцо плоскости
Z=w[({—Aw), получим следующие выражения [10] для dn и Da:
d
d* = ----ГпЕ >	(3.200)
1 + [1— „tj
D
Яд =-----Ге уг.	(3.201)
где d и D — диаметры проводников эксцентричного коаксиального
кабеля; n—d/D— отношение диаметров внешнего и внутреннего
проводников эксцентричного коаксиального кабеля; E=2l!D — ве-
личина эксцентричности.
Для определения емкости, волнового сопротивления и коэф-
фициента затухания коаксиального кабеля с эксцентриситетом
проводников необходимо в соответствующие формулы для идеа-
лизированной конструкции подставить значения диаметров из
ф-л (3.200) и (3.201). Тогда после преобразований и упрощений
получим следующие расчетные формулы для определения основ-
ных параметров коаксиального кабеля с эксцентричными провод-
никами:
С = 24,1'10~12£е2 ,	(3.202)
lg D/d—-----s
<62
(3.203)
Е2 \
\ — п2]'
_о _____
+ 9,08-10 //etg6
(3.204)
(С, пФ/м; Z, Ом; а, дБ/м).
Как показывают расчеты, при наличии эксцентричности про-
водников коаксиального ка1беля его волновое сопротивление нес-
колько уменьшается, емкость и коэффициент затухания увеличи-
ваются. Эксцентричность, не превышающая 10%, мало влияет на
отклонение электрических характеристик.
Выше рассматривалось влияние неоднородностей кабелей,
имеющих систематический характер. Однако, как показывают
исследования, в коаксиальных кабелях часто встречаются неод-
нородности, носящие случайный характер. Для определения не-
стабильности электрических параметров в данном случае следует
применять законы теории вероятности. В соответствии с этим
дисперсия случайной величины Д2В будет равна сумме дисперсий
трех членов правой части выражения (3.191). После некоторых
преобразований выражение для дисперсии волнового сопротивле-
ния можно записать так:
д/2	3600 / Д D2
в " &
(3.205)
Аналогичным путем, используя выражение (3.195), можно полу-
чить следующее выражение для дисперсии емкости:
ДС2 =
1,11-10-22К2 в2
(lg D/d)2
Г 1 /Ad2 ДО2\ Де2!
[(lg D/d)2 [ d2 D2 / "е2 J'
Для определения дисперсии коэффициента затухания преоб-
разуем выражение (3.198), введя следующие обозначения:
л		1,13-10—бк3 /е/	. А2\	(3.207)
	* ‘а	(lgD/d3)2d3	(dM ' D/’	
	А =	i,13-iq—6/*1 . (\gN/d3)2D (dM + Dj'	(3.208)
	д =	_ 2,6-10—6 Ка	(3.209)
		lg D/d3	D2 ’	
6 s			163
2,6-10~6Л3/е/ Ki
lgD/d3 ' d* '
Cj = 9,08-Ю-8 f -^=
1	2/ё
C2= 9,08-IO-8 Уё?
(3.210)
(3.211)
После несложных преобразований получим следующее выра-
жение для дисперсии коэффициента затухания:
Да2 = А2 Да2 + (А% + В? + В22) Д D2 + Сг Де2 + С22 (Д tg 6)2.
(3.212)
При однородном диэлектрике, когда нестабильностью диэлек-
трической проницаемости и угла диэлектрических потерь можно
пренебречь, ф-лы (3.205), (3.206) и (3.212) примут .следующий
вид:
. ,,	3600 /ad2 .
Д Z* =--------------------,
в И-2 „ I D2 j2 I ’
Л3 es \ и'	“э /
д = 1,11-Ю-22^62 /Ad2	AD_2\
(lg D/d)4	\ d2 + D2 J ’
Aa2 = A2A<P + (A22 +tf + B22)AD2.
(3.213)
(3.214)
(3.215)
Расчеты, выполненные по этим формулам, показывают, что
вероятное отклонение волнового сопротивления при максималь-
ных допусках на геометрические размеры не превышают 2 Ом при
номинальном значении 50 Ом и 3 Ом при номинальном значе-
нии 75 Ом.
Рассмотренные в данном параграфе формулы позволяют дать
количественную оценку влияния нестабильности конструктивных
размеров на электрические параметры кабелей, которые необ-
ходимы для установления норм на допустимые технологические
отклонения нормируемых конструктивных и электрических пара-
метров радиочастотных кабелей.
Г Л А В А 4
КОНСТРУКТИВНЫЕ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
ПАРАМЕТРЫ КОАКСИАЛЬНЫХ
РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
4.1. КЛАССИФИКАЦИЯ РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
И ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К НИМ
В отечественной и зарубежной кабельной промышленности созда-
ны десятки типов коаксиальных радиочастотных кабелей различ-
ных конструкций и модификаций. Только по конструктивным раз-
мерам диаметра изоляции радиочастотные кабели охватывают
164
диапазон от 0,6 до 120 мм. Волновое .сопротивление коаксиаль-
ных кабелей может .принимать значения от единиц до тысяч ом.
Установлены нормированные значения волнового .сопротивления:
для коаксиальных кабелей (РК)—50, 75, 100, 150, 200 Ом, для
спиральных кабелей (PC)—50, 75, 100, 150, 200, 400, 800, 1600,
По размерам, Du3, мм
Рис. 4.1. Общая классификация коаксиальных радиочастот-
ных кабелей
3200 Ом. Частотный диапазон использования коаксиальных кабе-
лей чрезвычайно широк — от единиц мегагерц до десятков гига-
герц. Температурный диапазон использования .современных радио-
частотных кабелей различен для .различных групп. Наибольшая
температурная широкополооность составляет около 700°С (от
—200 до +500°С). Величины передаваемой мощности колеблются
в пределах от единиц ватт до десятков киловатт в зависимости
165
от размеров и конструктивного исполнения кабелей, диапазонов
частот и температур.
На рис. 4.1 приведена общая классификация коаксиальных ра-
диочастотных кабелей. (Перечень технических требований, предъ-
являемых к радиочастотным кабелям, приведен на рис. 4.2.
Рис. 4.2. Требования к радиочастот-
ным кабелям
Конструктивные требования к радиочастотным кабелям выте-
кают из требований к их электрическим параметрам, а также из
дополнительных требований, предъявляемых со стороны тех уст-
ройств, для которых кабели предназначены или с которыми они
соединяются. Основные требования к конструкции радиочас-
тотных кабелей изложены в ГОСТ 11326.0—71 и ГОСТ
11326.85—71 или частных технических условиях (ЧТУ). К ним
относятся:
требования к геометрическим размерам отдельных элементов
кабеля с допусками (например, диаметр по изоляции —7,25±
±0,25 мм) или требования к размерам кабеля в целом (напри-
мер, наружный диаметр кабеля —9,5±0,6 мм, строительная дли-
на кабеля — не менее 50 м);
требования к соединению отдельных конструктивных элемен-
тов в процессе изготовления (например, эксцентричность внутрен-
него проводника — не более 10%; расстояние между спайками
или сварками отдельных проволок многопроволочного проводни-
ка — не менее 100 мм и др.);
требования к эстетическому виду кабеля, цвету, маркировоч-
ным признакам и товарным знакам.
Необходимо обеспечивать соответствие требований, предъяв-
ляемых к радиочастотным кабелям, требованиям, предъявляемым
к радиочастотным соединителям.
166
Основные электрические параметры радиочастотных кабелей
представлены на рис. 4.3. Их число может быть различно для
кабелей различных типов. Электрические параметры кабелей
каждого типа следует делить на основные и второстепенные. Нап-
| Основные параметры радиочастотных кабёлёй\
[Электрические [Конструктивные \ Механические [Климатические |
Волновое со-
противление
и его одно-
родность
Форма и гео-
метрические
размеры
элементов
Диапазон ра-
бочих частот
Емкость
Строительная
длина
Масса
Допустимый
радиус изгиба
при различ-
ных темпера-
турах
Коэффициенты
затухания и фазы
и их стабиль-
ность
Рабочий
диапазон
температур
Нагредостойкость
Хладостойкость
Стойкость к
циклическому
воздействию
температур
Устойчивость
к изменению
атмосферного
давления, воз-
действию мор-
ской воды и
тумана, сол-
нечной радиа-
ции, плесен-
ных грибов
Устойчивость
к многократ-
ным перемот-
кам, растяже-
нию, скручива-
нию, вибрации,
ударам, уско-
рению, линей-
ным нагруз-
кам, истира-
нию
Материалы
Коэффициент укоро-
чения длины волны
Мощность
Электрическое сопротив-
ление изоляции
Испытательное напряжение
_________изоляции_________
Напряжение начала внутренних
разрядов в изоляции
Затухание экранирования_____
Испытательное напряжение оболочки при испытаниях на
стойкость к воздействию соленой воды, минерального масла, бензина
Испытательное напряжение изоляции при высокой частоте
Длительно допустимые предельный ток высокой частоты
(в узле напряжения), предельное напряжение высокой час.
таты (в узле тока)
Рнс. 4.3. Основные параметры радиочастотных кабелей
ример, для группы кабелей повышенной стабильности коэффи-
циента затухания основными параметрами являются: коэффи-
циент затухания, стабильность коэффициента затухания в диапа-
зоне рабочих температур, однородность волнового сопротивления.
Для группы кабелей повышенной защищенности основными пара-
метрами являются: сопротивление связи или затухание экраниро-
вания, коэффициент затухания и его стабильность. Каждая из
приведенных на рис. 4.1 групп кабелей характеризуется различ-
ным сочетанием основных и второстепенных параметров, при этом
уровень требований к одним и тем же параметрам кабелей раз-
ных групп и марок может быть различен.
167
Требования, предъявляемые к проводниковым, изоляционным и
защитным материалам, для радиочастотных кабелей складыва-
ются из различных сочетаний отдельных групп требований, при-
веденных ниже.
Наименование
элемента	Требования
Внутренний н внешний Высокая электропроводность в полосе рабочих частот
проводники	и температур.
Высокая механическая прочность при изгибе, растя-
жении и других воздействиях.
Гибкость.
Стабильность геометрических размеров.
Высокая степень экранирования (для внешнего про-
водника) .
Изоляция	Низкое значение диэлектрической проницаемости и
тангенса угла диэлектрических потерь.
Стабильность диэлектрической проницаемости и тан-
генса угла диэлектрических потерь в рабочем диапа-
зоне частот и температур.
Стабильность диаметра изоляции.
Высокая механическая прочность.
Высокое электрическое сопротивление.
Гибкость.
Защиткая оболочка Стойкость к действию воды, масел, бензина и других
веществ.
Высокая механическая прочность.
Малая и стабильная толщина.
Гибкость.
Для проводниковых и изоляционных материалов это в основ-
ном сочетание электрических и механических требований, для ма-
териалов защитных оболочек — сочетание механических и хими-
ко-климатических требований. Требование технологичности явля-
ется общим для всех вадов материалов.
Одной из важнейших особенностей радиочастотных кабелей,
отличающей их от других линий передачи, таких, например, как
волноводы, является гибкость. Отсюда вытекает несколько важ-
нейших механических требований:
минимальный радиус изгиба при транспортировании, хранении
и монтаже кабелей в различных температурных условиях;
стойкость к многократным перегибам и (или) перемоткам в
различных температурных условиях;
стойкость к истиранию, скручиванию и растяжению;
стойкость к поперечному и (или) продольному давлению;
стойкость к воздействию вибрационных нагрузок, одиночных
и многократных ударов, линейных нагрузок.
Ко всем, без исключения, радиочастотным кабелям предъяв-
ляется требование предельной массы.
Требования к климатическим параметрам вытекают из много-
образных условий эксплуатации радиочастотных кабелей, кото-
рые характеризуются многими видами воздействий. Основные
требования к климатическим параметрам:
168
нагревостойкость, т. е. .способность в течение определенного
времени сохранять все свойства при повышенных и высоких тем-
пературах;
хладостойкость, т. е. способность в течение определенного вре-
мени сохранять все свойства при пониженных температурах;
стойкость к циклическому воздействию повышенных и пони-
женных температур;
стойкость к изменению атмосферного давления (повышенно-
го, пониженного, вакуума);
стойкость к воздействию повышенной влажности, дождя, инея,
росы, морокой воды, морского тумана, минерального масла, бен-
зина, химических веществ;
.стойкость к воздействию солнечной радиации, озона, дестаби-
лизирующих факторов;
стойкость к воздействию различных примесей в воздухе, нап-
ример пыли и промышленных газов;
стойкость к воздействию биологических факторов, например
плесневых грибов, насекомых, грызунов.
Требования к надежности и долговечности по отношению к
радиочастотным кабелям выражаются в виде комплекса несколь-
ких функциональных зависимостей, таких, как уровень и стабиль-
ность основных характеристик в пределах срока службы, нара-
ботка в заданных условиях, срок сохраняемости кабеля при хра-
нении в заданных условиях, срок службы кабеля, в пределах ко-
торого обеспечиваются заданные наработка и сохраняемость.
Качество радиочастотных кабелей оценивают рядом показа-
телей: основными электрическими, механическими и климатиче-
скими параметрами, надежностью, ресурсом, технологичностью и
экономичностью. Технологичность и экономичность могут нахо-
диться в противоречии с качеством. Поэтому получение оптималь-
ного качества, основанного на оптимальных технических и техно-
логических решениях и оптимальном использовании, является
сложной технической задачей. Под оптимальным уровнем каче-
ства понимают такое сочетание его свойств, которое наилучшим
образом обеспечивает заданные потребности с наименьшими зат-
ратами на их создание.
Выполнение требований, предъявляемых к радиочастотным ка-
белям, характеризуется большим числом различных параметров,
задаваемых в технических условиях или ГОСТ.
4.2. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ
КОАКСИАЛЬНЫХ РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
Основными элементами конструкций коаксиальных радиочас-
тотных кабелей являются внутренний и внешний проводники, изо-
ляция и защитная оболочка. Рассмотрим эти элементы более под-
робно.
Внутренний проводник. В радиочастотных кабелях внутренний
проводник должен обладать высокой электропроводностью, необ-
169
ходимой механической прочностью и достаточной гибкостью.
Внутренние проводники радиочастотных кабелей чаще всего изго-
тавливаются из медной отожженной проволоки. Наиболее распро-
страненной конструкцией внутреннего проводника является оди-
ночная сплошная круглая проволока (рис. 4.4а). Часто в качест-
Рис. 4.4. Конструкции внутреннего проводника ра-
диочастотных кабелей
ве внутреннего проводника коаксиального кабеля применяется
биметаллическая проволока (рис. 4.46), которая может состоять
из сочетания различных металлов. В некоторых типах кабелей
с целью предохранения поверхности медной проволоки от окис-
ления ее лудят чистым оловом. В кабелях с изоляцией из поли-
тетрафторэтилена, а иногда и полиэтилена для уменьшения за-
тухания в проводниках на СВЧ используют посеребренную про-
волоку.
Биметаллическую проволоку применяют для увеличения меха-
нической прочности внутреннего проводника. Для этого стальной
сердечник покрывают медью гальваническим или металлургиче-
ским способом. Применение биметаллической проволоки эконо-
мит расход цветных металлов.
Для уменьшения массы кабелей внутреннюю часть биметал-
лического проводника делают из алюминия. Такой биметалличе-
ский проводник может быть изготовлен из алюминиевой прово-
170
локи, иа которую холодным способом .накладывают фальцован-
ную медную ленту толщиной 0,1—0,15 мм. Биметаллическую про-
волоку в ряде случаев необходимо серебрить или лудить. Тогда
получают триметаллическую проволоку (рис. 4.4в), которая на-
ходит все большее применение при производстве радиочастотных
кабелей.
В тех случаях, когда требуется повышенная гибкость кабеля,
внутренний проводник изготавливают многопроволочным, состоя-
щим из 7, 19 или 37 отдельных проволок (рис. 4 Аг, д,е). Недо-
статком этих проводников является то, что центральная проволо-
ка имеет меньшую длину по сравнению с остальными проволока-
ми. Это ведет к распущению витого проводника при механиче-
ских и температурных воздействиях. На рис. 4 Аж представлена
конструкция восьмипроволочного проводника, лишенная этого не-
достатка. Сердечник проводника выполнен овитым из двух прово-
лок, скрученных с остальными проволоками с одинаковым шагом,
причем диаметры проволок подобраны с расчетом обеспечения их
линейного касания, а все проволоки вписаны в окружность.
Применение многопроволочных проводников несколько уве-
личивает их сопротивление. Чтобы избежать этого и в то же вре-
мя иметь необходимую гибкость, иногда применяют проводник,
у которого сердечник выполнен из проволоки большого диамет-
ра, а периферийный повив — из тонких проволок (рис. 4.4з). Сле-
дует отметить, что преимущества по (сопротивлению у такого про-
водника будут иметь место лишь на низших частотах.
В радиочастотных кабелях с целью экономии меди внутренний
проводник в ряде случаев изготавливается не сплошным, а из
цельнотянутой трубки (рис. 4.4и), которая для повышения гиб-
кости иногда делается гофрированной. При этом толщина трубки
должна быть не менее глубины проникновения тока на нижней
частоте границы полосы передаваемых частот. В некоторых кон-
струкциях радиочастотных кабелей внутренний проводник может
быть изготовлен из бериллиевой бронзы, нихрома, манганина или
другого специального оплава.
При изготовлении радиочастотных кабелей не допускается сра-
щивание однопроволочного внутреннего проводника после послед-
ней протяжки проволоки. При пайке отдельных проволок много-
проволочного проводника должен применяться серебряный припой
с бескислотным флюсом. В месте пайки отдельных проволок диа-
метр внутреннего проводника не должен выходить за пределы
допусков. Не допускается вспучивание проводника и наличие на
его поверхности острых выступов. Расстояние от места 'спайки
одной из проволок до ближайшего места спайки любой другой
проволоки должно быть не менее 100 мм. Спайка биметалличе-
ской и тримет ал лической проволок не допускается.
Изоляция кабелей. Изоляция радиочастотных кабелей может
быть выполнена в следующем конструктивном исполнении: сплош-
ная или воздушно-пластмассовая, к которой относятся шайбовая,
пористая, однокордельная, многокордельная, трубчатая, гелико-
171
идальная, с продольными воздушными каналами и других типов.
Наибольшее распространение получила сплошная изоляция как
наиболее механически и электрически прочная и влагостойкая.
Все виды воздушно-пластмассовой изоляции, хотя и позволяют
получить меньшее значение коэффициента укорочения длины вол-
ны и коэффициента затухания, обладают значительными недо-
статками в отношении малой механической и электрической проч-
ности, а также значительной влагопроницаемости.
Под оплошной изоляцией понимается такая изоляция, когда
все пространство между внутренним и внешним проводниками
целиком заполнено изоляционным материалом. Такая изоляция
может быть однородной или состоять из двух или нескольких
слоев с одинаковыми или различными свойствами. На рис. 4.12
показан общий вид коаксиального кабеля со сплошной изоляцией.
В качестве изоляции коаксиальных радиочастотных кабелей
используются (следующие материалы: полиэтилен высокого и низ-

li.tt i.t.i.i.i.ij.i i.
uvuvvvVVvvv
OaSSSSSSiaAaZSSSZZSSZB
• EZZZZZZZZZESZZZSS
Рис. 4.5. Воздушно-пластмассовая изоляция:
а) кордельиая; б) кордельиая виток к витку (пру-
жинная); в) геликоидальная; г) пористая
S)
172
кого давления, пористый, облученный и химически сшитый поли-
этилен, фторопласт-4 и 4МБ, пористый фторопласт, кварц, стеа-
тит, кремнийорганическая резина, полипропилен, прессованная
магнезия.
Для оплошной изоляции кабелей нормальной теплостойкости
наибольшее применение получил стабилизированный чистый поли-
этилен, обладающий стабильностью электрических характеристик,
Рис. 4.6. Трубчатая изоля-
ция:
а)	цилиндрическая трубка;
б)	трубка-звездочка; в)
трубка с ребрами
особенно в области высоких частот, достаточной механической
прочностью и простотой технологии изолирования. Он обеспечи-
вает работу кабелей в диапазоне от —60 до +85°С.
Для изоляции кабелей, предназначенных для работы в усло-
виях повышенных температур (до +200—250°С), применяется
фторопласт-4 и 4МБ. Сплошная изоляция может <быть получена
путем обмотки внутреннего проводника тонкими лентами фторо-
пласта-4 или путем плунжерного прессования из фтороплас-
та-4МБ.
При воздушно-пластмассовой изоляции на внутреннем провод-
нике через определенные интервалы насажены изоляционные де-
тали в виде шайб различной конфигурации или наложены спи-
рали из корделя, образующие каркас из изоляционного материа-
ла между внутренним и внешним проводниками кабеля. Для та-
кого типа изоляции характерно, что любая прямая линия, прове-
денная в сечении кабеля, не пересекает твердый диэлектрик
(рис. 4.5, 4.6).
Конструкция изоляционных шайб может быть самой разно-
образной. Основное их назначение — точное центрирование внут-
реннего проводника по отношению к внешнему. При конструиро-
вании кабелей с воздушно-пластмассовой изоляцией стремятся к
©§ ©
6)	6)	gj
Рис. 4.7. Форма изоляци-
онных шайб для коакси-
альных кабелей

уменьшению объема (изоляционного материала в электрическом
поле кабеля, так как диэлектрические потери в (изоляционном
материале .больше, чем в (воздухе. На рис. 4.7 приведены (некото-
рые характерные формы изоляционных шайб, (изготавливаемые
173
из различных материалов: полиэтилена, полистирола, фтороплас-
та, керамики.
К воздушно-пластмассовым относятся также изоляция, выпол-
ненная в виде колпачков, насаженных на внутренний проводник
кабеля (рис. 4.8), и баллонная изоляция, представляющая собой
Рис. 4.8. Колпачковая
изоляция
тонкостенную полиэтиленовую трубку с пережимом. Баллонная изо-
ляция надежно центрирует внутренний проводник. Выполнение
трубки герметичной позволяет заполнять свободное пространство
воздухом под давлением или инертным газом.
С учетом соотношения (в процентах) объема твердого диэлек-
трика Уд и воздуха Ув в изоляции радиочастотных кабелей раз-
личных конструкций названные типы изоляции можно располо-
жить примерно в следующем порядке:
Шайбовая..................................5
Геликоидальная............................5—8
Кордельная................................8—14
Колпачковая...............................13—15
Пористая..................................50—60
Как показал опыт производства и эксплуатации радиочастот-
ных кабелей, дальнейшее снижение соотношений объемов твер-
дого диэлектрика и воздуха существенно снижает механическую
прочность изоляции кабеля.
Внешний проводник. В коаксиальных радиочастотных кабелях
внешний проводник может быть выполнен в вэде сплошной ци-
линдрической трубки, обмотки из круглых проволок или плоских
лент, оплетки (одинарной, двойной или тройной) из круглых про-
волок. Наибольшую степень экранирования и наименьшие потери
обеспечивает внешний проводник в виде цилиндрической трубки
(рис. 4.9а). Однако из-за большой жесткости этот вид внешнего
проводника имеет наименьшее применение. Несколько больше
используются внешние проводники в виде гофрированной трубки
(рис. 4.96) и обмотки из плоских лент (рис. 4.96).
Внешний проводник коаксиальных кабелей может быть вы-
полнен также из плоских или овальных проволок или лент z-об-
разного сечения (рис. 4.9е). Число проволок и лент, а также их
размеры определяются в зависимости от размеров кабеля. Ленты
или проволоки накладываются по длине кабеля спирально с боль-
шим шагом в стык друг к другу. Сверху обычно наматывают с
положительным перекрытием тонкую медную или стальную лен-
ту, скрепляющую всю конструкцию. Существенным недостатком
174
внешнего проводника такого типа является невысокая стабиль-
ность электрических параметров кабеля в процессе длительной
эксплуатации.
Окисная пленка, образующаяся на поверхности лент или про-
волок, увеличивает сопротивление контакта между ними и нару-
шает непрерывность проводимости цилиндра по периметру. Это
вызывает дополнительные потери в цепи передачи. Ленты z-образ-
_Л—л--Л-п_.
--и—и—ст
Рис. 4.10. Внешний проводник
типа «молния»
Рис. 4.9. Виды внешнего про-
водника коаксиальных радио-
частотных кабелей:
а) сплошная цилиндрическая
трубка; б) гофрированная труб-
ка; в) одинарная обмотка из
круглых проволок; г) двойная
обмотка из круглых проволок;
д) обмотка из плоских прово-
лок; е) обмотка из лент z-об-
разиого сечения
ного сечения, накладываемые внахлестку, создают более надеж-
ный стыковой контакт, подвержены меньшей деформации при из-
гибах и поэтому обеспечивают большую стабильность электриче-
ских параметров в процессе эксплуатации.
Спиральный внешний проводник создает условия, при которых
некоторая часть тока распространяется по опирали. Это несколько
увеличивает потери и уменьшает помехозащищенность кабелей.
Поэтому на практике стремятся Создавать кабели с внешними
проводниками в виде трубок, обеспечивая тем или другим спосо-
бом их гибкость.
Для кабелей, используемых в стационарных условиях, целесо-
образно применять внешний проводник типа «молния». Такой про-
водник представляет собой непрерывную цилиндрическую трубку
с одним продольным швом (рис. 4.10). Для его изготовления ис-
пользуется медная лента толщиной 0,25—0,3 мм. Выступы на
175
краях ленты смещены, и при изгибе ленты образуется устойчи-
вый цилиндр.
Наибольшее применение получили внешние проводники в виде
оплетки из круглой проволоки — медной, луженой или посереб-
ренной (см. рис. 3.20 и 4.13). Применение посеребренной прово-
локи целесообразно для ка1белей с фторопластовой изоляцией,
используемых в любом диапазоне частот, а также для кабелей с
полиэтиленовой изоляцией, используемых на частотах выше
3 ГГц, где применение оплетки из посеребренной проволоки опти-
мального режима приводит к значительному улучшению электри-
ческих параметров кабеля. Двойные, а также тройные оплетки
применяются редко, так как каждая дополнительная оплетка, хо-
тя и повышает эффективность экранирования, приводит к значи-
тельному удорожанию кабеля, увеличению его массы и уменьше-
нию гибкости.
Сварные гофрированные внешние проводники радиочастотных
кабелей могут быть изготовлены из ряда металлов или сплавов,
например из меди, стали, никеля, алюминия. Эффективным мето-
дом сварки проводников является дуговая в среде нейтрального
газа (аргона) из металлической ленты толщиной 0,15—0,5 мм.
Наиболее распространенной формой гофрированных проводни-
ков кабелей является синусоидальная форма гофра. Геометриче-
ские размеры гофрированных проводников выбираются исходя из
размеров кабеля и заданной стойкости его к изгибам. Стойкость
проводника к изгибам определяется минимальным радиусом из-
гиба и числом двойных перегибов. Нарушение целостности про-
водника определяется падением давления под оболочкой. Медный
внешний проводник кабеля диаметрам 17,3 мм с толщиной стенки
0,3 мм выдерживает 30—40 двойных перегибов на стержень с
15-кратным диаметром и сохраняет устойчивость при внешнем
давлении до 980 Н и внутреннем до 294 Н.
Защитные оболочки. Большинство радиочастотных кабелей
имеют защитные оболочки, накладываемые поверх внешнего про-
водника. Виды защитных оболочек зависят от условий эксплуата-
ции и предохраняют внутренний проводник, изоляцию и внешний
проводник от старения, влаги, воздействия различных химических
веществ и растворителей, а также от механических повреждений.
В зависимости от материала изоляции и условий эксплуатации
оболочки кабелей изготавливаются из различных материалов:
светостойкого полиэтилена, поливинилхлоридов, кремнийорганмче-
окой резины, фторопластов, сополимеров полиэтиленов и фторо-
пластов, стекловолокна, стальной проволоки, алюминия и свинца.
Радиочастотные кабели с полиэтиленовой изоляцией, предназна-
ченные для работы в диапазоне сверхвысоких частот, изготавли-
ваются в оболочке из стабилизированного и пигментированного
полиэтилена или из немигрирующего поливинилхлоридного плас-
тика. Толщина оболочек принимается в зависимости от диаметра
кабеля под оболочкой. Минимальные значения толщин приведе-
ны в табл. 4.1, а конструкции защитных оболочек — на рис. 4.11.
<176
Оболочка должна плотно облегать кабель, не иметь трещин
на поверхности, вздутий, раковин, вмятин и наплывов, выводя-
щих наружный диаметр кабеля за пределы допусков.
Т а б л и ц а 4.1
Минимальные толщины оболочек радиочастотных
кабелей, мм
Внутренний диаметр оболочки, мм	Материал оболочек			
	полиэтилен и поливи- нилхлорид	фторопласт	резииа	свииец, алюминий
До 3 3 — 5 5,1 — 10,0 10,1 — 12,0 12,1 — 15,0 15,1—20,0 21,1—25,0 25,1 и выше	0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9	0,15 0,2 0,3 0,4 0,5 0,5 0,5 0,5	0,5 0,7 0,9 1,0 1,2 1,5 1,5	0,7 0,8 1,0 1,55 1,5 1,5
Теплостойкие радиочастотные кабели с изоляцией из фторо-
пласта изготавливаются в оболочке, состоящей из фторопласто-
вых лент, наложенных с перекрытием, и оплетки из стеклопряжи,
Рис. 4.11. Защитные оболочки радиочастотных кабелей:
а) сплошная трубка; б) обмотка из лент; в) обмотка и трубка; г) трубка, оп-
летка, трубка
покрытой кремнийорганическим лаком. Оплетка из стекловолокна
имеет малую механическую прочность на истирание, поэтому она
нуждается в тщательной защите покровными лаками, которые
предохраняют ее от повреждения. Может быть наложена и сплош-
ная оболочка из фторопласта специальных рецептур.
Алюминиевая оболочка изготавливается из алюминия чистотой
99,9% или обычного технического чистотой 99,7%.
Чистый свинец из-за малой механической прочности и недо-
статочной вибростойкости для оболочек радиочастотных кабелей
не применяется. Для оболочек кабеля применяется сплав свинца
с сурьмой или медью. Количество сурьмы в свинце содержится
177
от 0,4 до 0,6%. В медистом свинце содержание меди допускает-
ся от 0,04 до 0,08%.
Радиочастотные кабели, предназначенные для прокладки в
земле, имеют еще броневые покровы, такие же, как обычно при-
меняются для силовых кабелей и кабелей связи, прокладываемых
в земле (обмотка из стальных лент или проволок с пропитанными
джутовыми покровами).
Для механической защиты (радиочастотных кабелей в ряде слу-
чаев поверх оболочки накладывается оплетка из -стальных или
стальных оцинкованных проволок. С целью защиты от коррозии
она может быть покрыта специальным защитным лаком. Диаметр
проволок оплетки 0,2—0,3 мм. Вместо оплетки из стальных про-
волок может быть наложен сплошной повив из круглых проволок,
скрепленный сверху стальной лентой, наложенной с большим ша-
гом. Такой защитный покров имеет большую механическую проч-
ность на растяжение.
4.3.	РАДИОЧАСТОТНЫЕ КАБЕЛИ НОРМАЛЬНОЙ
НАГРЕВОСТОЙКОСТИ СО СПЛОШНОЙ
ПОЛИЭТИЛЕНОВОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ
Данная группа кабелей (рис. 4.12) одна из наиболее много-
численных [5]. В нее входят кабели с диаметром по изоляции от
2 до 17,3 мм и волновым сопротивлением 50, 75 и 100 Ом. Кабели
Рис. 4.12. Радиочастотный кабель
нормальной нагревостойкости со
сплошной полиэтиленовой изоля-
цией
предназначены для передачи энергий малой мощности от 0,01 до
5 кВт в диапазоне температур от —60 до +85°С для кабелей с
оболочкой из полиэтилена и от —40 до +70°С для кабелей с обо-
лочкой из поливинилхлорида. Допустимые колебания волнового
сопротивления различны для кабелей разных геометрических раз-
меров и находятся в пределах ±24-±3 Ом для 50-омных кабелей,
±3-ь±5 Ом для 75-омных кабелей, ±5-j-±100 Ом для 100-омных
кабелей.
178
Коэффициент затухания нормируется на одной или двух дис-
кретных частотах. Коэффициент укорочения длины волны всех
кабелей равен 1,49—1,52.
Кабели несложны в изготовлении, удобны в монтаже.
4.4.	ОДНОРОДНЫЕ РАДИОЧАСТОТНЫЕ КАБЕЛИ
НОРМАЛЬНОЙ НАГРЕВОСТОЙКОСТИ
Это сравнительно небольшая группа кабелей, предназначен-
ных для широкополосных систем дециметрового и сантиметрового
диапазонов волн {6]. Кабели изготавливаются со оплошной и воз-
душно-пластмассовой полиэтиленовой изоляцией (рис. 4.13). Вы-
Рпс. 4.13. Радиочастотные кабели
нормальной нагревостойкости по-
вышенной однородности
сокая однородность кабеля достигается повышением стабильности
диаметра изоляции и изготовлением внешнего проводника опти-
мальной конструкции. Для кабелей установлены уменьшенные
пределы допусков на диаметр по изоляции (±0,003—0,005 мм) и
КСВН (не более 1,25). Допустимые колебания волнового сопро-
тивления ±1,5 Ом.
Кабели сложны в изготовлении, так как стабильность диамет-
ра может быть достигнута не только при условии оптимальных
технологических режимов изготовления, но и в результате внед-
рения специальной технологии — строжки вращающейся цилинд-
рической фрезой (для кабелей диаметром изоляции не менее
9 мм), полировки поверхности изоляции кабеля с помощью по-
догреваемого калибра. Кабели удобны в монтаже, выпускаются
длинами не менее 100 м, имеют более высокую стоимость по
сравнению с кабелями предыдущей группы.
4.5.	РАДИОЧАСТОТНЫЕ КАБЕЛИ ПОВЫШЕННОЙ
ПОМЕХОЗАЩИЩЕННОСТИ
Почти любой радиочастотный кабель может быть изготовлен
с повышенной степенью помехозащищенности. Это достигается
путем изготовления внешнего проводника в виде двойной или
тройной оплетки, а также в виде сплошной металлической трубки
179
(рис. 4.14). Затухание экранирования кабелей с двойной оплеткой
увеличивается до 70 дБ (вместо 30—35 дБ с одинарной оплеткой)
и до 100 дБ и выше в случае трубчатых проводников. Возрастает
стоимость кабелей, увеличивается их масса, уменьшается гиб-
Рис. 4.14. Радиочастотные кабе-
ли повышенной помехозащищенно-
сти:
а) с внешним проводником из
тройной оплетки; б) с внешним
проводником из гофрированной
трубки
кость. Поэтому такие кабели следует использовать только там,
где действительно необходимо обеспечить высокую степень защи-
ты от внутренних и внешних электромагнитных полей.
4.6.	РАДИОЧАСТОТНЫЕ КАБЕЛИ ПОВЫШЕННОЙ
СТАБИЛЬНОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ
Эти кабели созданы на основе существующих радиочастотных
кабелей путем внедрения более качественных современных мате-
риалов: стабилизированного полиэтилена, посеребренной прово-
локи, немигрирующего светостойкого полиэтилена. При изготов-
лении кабелей установлены оптимальные режимы наложения изо-
ляции, оплетки и защитной оболочки, обеспечивающие минималь-
ное значение коэффициента затухания и максимальную его ста-
бильность при температурных и механических 'воздействиях.
4.7.	РАДИОЧАСТОТНЫЕ КАБЕЛИ ПОВЫШЕННОЙ
НАГРЕВОСТОЙКОСТИ
Кабели предназначены для эксплуатации в диапазоне рабочих
температур от —60 до 200°С. Они изготавливаются со сплошной,
ленточной или монолитной фторопластовой изоляцией, а также
с воздушно-пластмассовой (кордельной, пористой, трубчатой) фто-
ропластовой изоляцией (рис. 4.15). Защитные оболочки кабелей
Рис. 4.15. Радиочастотный кабель повышенной нагревостойкости
180
4.8. РАДИОЧАСТОТНЫЕ КАБЕЛИ С ВОЗДУШНО-
ПЛАСТМАССОВОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ
изготавливаются .из фторопласта-4М, 40Ш, 4МБ, фторопласта-4,
стеклонитей и креммийорганмческой резины.
Кабели этой группы [7, 8] очень разнообразны по конструктив-
ному исполнению изоляции, которая может быть следующих ви-
дов: кордельная, пористая, трубчатая, с продольными каналами,
Рис. 4.17. Радиочастотные ка-
бели с трубчатой полиэтилено-
вой изоляцией:
а) трубка звездообразная;
б) трубка цилиндрическая
Рис. 4.16. Радиочастотный кабель с
кордельной полиэтиленовой изоля-
цией
баллонная, шайбовая, геликоидальная, колпачковая, пружинного
•пиша. Значения волнового сопротивления 50±2, 75±3, ЮО±5 0м.
Все эти сложные типы изоляции изготавливаются с целью
18Г
уменьшения коэффициента укорочения длины волны в кабеле и
коэффициента затухания. При этом электрическая и механическая
прочность кабелей нежелательно уменьшается, но повышается их
гибкость и уменьшается масса.
Для каждого размера кабеля может быть найден оптимальный
вариант (воздушно-пластмассовой изоляции. Например, изоляцию
----- • - - —
Рис. 4.18. Особогибкий радиочастотный кабель
кабелей диаметром не более 7,3 мм целесообразно изготавливать
пористой, однокордельной (рис. 4.16), трубчатой (рис. 4.17) или
пружинного типа (рис. 4.18). Изоляцию кабелей диаметром более
7,3 мм целесообразно изготавливать геликоидальной (рис. 4.19),
Рис. 4.19. Радиочастотный кабель с
геликоидальной полиэтиленовой изо-
ляцией
шайбовой, колпачковой, с продольными воздушными каналами
или многокордельной.
По значению коэффициента укорочения длины волны кабели
этой группы могут быть расположены в следующем порядке:
Эквивалентный
коэффициент
_	укорочения
Тип изоляции	длины волны
Шайбовая .	.	......	1,05—1,1
Колпачковая....................................1,1 —1,15
Трубчатая......................................1,1 —1,18
Геликоидальная	........................1,1 —1,15
Б ал лон на я..................................1,15—1,25
Однокордельная.................................1,15—1,20
Миогокордельная .	................1,20—1,30
Пористая.......................................1,18—1,25
С продольными каналами	.	.	1,15—1,25
Пружинная......................................1,40—1,50
Кабели с воздушно-пластмассовой изоляцией менее однород-
ны по сравнению с аналогичными кабелями со сплошной поли-
этиленовой и фторопластовой изоляцией. Для них в большей сте-
пени ограничена частотная область использования вследствие
182
возникновения на 'неоднородностях волн высших типов. Для этих
кабелей целесообразно нормирование значений коэффициентов за-
тухания и КСВН в полосе частот.
4.9.	ОСОБОГИБКИЕ РАДИОЧАСТОТНЫЕ КАБЕЛИ
Эти кабели стойки к 'Многократным двойным перегибам, сохра-
няют при этом стабильность электрических параметров и имею^
малые шумы при воздействии вибраций |[9]. Например, 50-омные
кабели с диаметром изоляции 2,2 мм выдерживают 10 000 двой-
ных перегибов при радиусе изгиба 40—50 м.м и скорости одного
цикла 'изгиба 4—5 с. Диапазон рабочих температур: для кабелей
с полиэтиленовой изоляцией от —60 до 4-85°С, для кабелей с
фторопластовой изоляцией от —60 до +200°С. Кабели обеспечи-
вают высокую стабильность электрических параметров при из-
гибах.
Конструктивные элементы кабеля не имеют жесткой связи
друг с другом, вместе с тем смещения элементов допустимы в
очень ограниченных пределах. Для изоляции кабелей использует-
ся полиэтиленовый и фторопластовый кордель, сырая каландри-
рованная лента фторопласта-4, ориентированная лента фтороплас-
та-4, кремнийорганическая жидкость. Внутренний и внешний про-
водники кабеля изготавливаются из мягкой медной или посереб-
ренной проволоки гибкой конструкции.
4.10.	КОМБИНИРОВАННЫЕ ТЕЛЕВИЗИОННЫЕ КАБЕЛИ
Эта группа кабелей технически сложна и трудоемка в изготов-
лении. Кабели содержат несколько коаксиальных пар и служеб-
ных групп проводов (рис. 4.20). Все коаксиальные пары и прово-
да должны быть высокого каче-
ства, так как даже незначитель-
ный дефект в одном из них дела-
ет непригодным весь кабель.
К кабелям предъявляются высо-
кие требования по гибкости
(500—1000 знакопеременных из-
гибов по определенному радиу-
су). Требования К гибкости И ста- Рис. 4.20. Комбинированный телевн-
бильности электрических пара- зионныи кабель
метров для комбинированных телевизионных кабелей, имеющих
значительное число элементов из различных материалов и большой
размер, взаимопротиворечивы. Строительные длины кабелей 50—
100 м.
4.11.	МОЩНЫЕ РАДИОЧАСТОТНЫЕ КАБЕЛИ
Кабели этой группы должны обеспечить передачу мощности
от 0,1 до 100 кВт на частотах 1—3 ГГц в диапазоне рабочих тем-
ператур от —60 до 4-85°С. Кабели 'изготавливаются в основном
183
со сплошной полиэтиленовой изоляцией (в ряде случаев много-
слойной) и многослойными экранами (рис. 4.21). Кабели сложны
и трудоемки в изготовлении. Иногда необходима дополнительная
Рис. 4.21. Мощный радиочастотный кабель
защита в виде оболочек из свинца или оплеток из стальных оцин-
кованных проволок. Строительные длины кабелей 50—100 м.
4.12.	МИНИАТЮРНЫЕ РАДИОЧАСТОТНЫЕ КАБЕЛИ
Группа миниатюрных радиочастотных кабелей (рис. 4.22) с
диаметром изоляции от 0,6 до 2,2 мм и «волновым сопротивлением
50, 75 и 200 Ом предназначена для работы в диапазоне темпера-
Рис. 4.22. Миниатюрные радио-
частотные кабели:
а) с полиэтиленовой изоля-
цией; б) с фторопластовой изо-
ляцией	,
тур от —60 до 4-85°С для кабелей с полиэтиленовой «изоляцией и
оболочкой «и от —60 до 4-200°С для кабелей с фторопластовой
изоляцией и оболочкой [10].
Миниатюрные кабели сложны в изготовлении «и требуют спе-
циального «кабельного оборудования. Для обеспечения механиче-
ской прочности и гибкости внутренние «проводники кабелей выпус-
каются либо многопроволочнымм «из медной или посеребренной
проволоки, либо однопроволочными из триметаллической проволо-
ки (сталь—медь—серебро). Внешние проводники миниатюрных
радиочастотных кабелей выполняются «в большинстве случаев в
виде оплетки из медной, медной луженой или медной посеребрен-
ной проволоки. Реже «внешние проводники изготавливают «в виде
сплошных металлических трубок — для повышения эффективности
экранирования. Используются тонкостенные медные трубки с тол-
щиной стенок 0,25±0,03 мм. Миниатюрные кабели с внешним про-
водником в «виде трубки имеют «высокую степень однородности
волнового сопротивления — КСВН не более 1,15 в диапазоне ча-
стот от 2 до 3 ГГц.
184
4.13.	АНТИВИБРАЦИОННЫЕ КАБЕЛИ
Эта группа кабелей нормальной к повышенной нагревостойко-
сти предназначена для передачи энергии в основном в измери-
тельных схемах с применением пьезоэлектрических преобразова-
телей. Конструктивная особенность кабелей — наличие полупро-
Рис. 4.23. Антивибрационные радио-
частотные кабели:
а) АВК-1; б) АВКЗ-1; в) АВК-2;
г) АВК-3; д) АВКТ-3; е) АВКТ-4;
ж) АВКТ-5; з) АВК-6; и) АВКЗР-З:
к) АРКЗРУ-7
водящего слоя между внутренним проводником и изоляционным
слоем, а также между изоляционным слоем и внешним провод-
ником (рис. 4.23).
4.14.	ЖАРОСТОЙКИЕ РАДИОЧАСТОТНЫЕ КАБЕЛИ
Кабели данной группы могут быть использованы для передачи
электромагнитной энергии в интервале температур от —200 до
+ 500°С, имеют сравнительно малые потери, размеры и массу [11].
При изготовлении кабелей в качестве проводниковых материалов
используется медная посеребренная проволока, для изоляции —
стеатит, кварц, стекло (рис. 4.24).
Основная трудность производства этих кабелей заключается
в изготовлении изоляции, которая должна не только выдерживать
воздействие высокой температуры, но и иметь хорошие диэлек-
трические свойства. Изоляция гибких жаростойких радиочастот-
185
них кабелей 'изготавливается в виде .колпачков из кварца или
стеатита, а для кабелей малых размеров—в .виде обмотки из
кварцевого волокна.
Кабели .с изоляцией из кварцевых и стеатитовых колпачков и
кварцевого волокна имеют значительно меньшую массу (в 1,5—
Рис. 4 24. Жаростойкие
радиочастотные кабели:
а) с (волокнистой изоля-
цией; б) с колпачковой
изоляцией
3 раза), чем аналогичные кабели со сплошной фторопластовой
изоляцией. Недостатки указанных кабелей — малая механическая
прочность и высокая стоимость.
4.15.	ГЕРМЕТИЧНЫЕ РАДИОЧАСТОТНЫЕ КАБЕЛИ
Группа герметичных кабелей (рис. 4.25) предназначена для
передачи электромагнитной энергии в подводных условиях [12].
Кабели данной группы, в отличие от радиочастотных кабелей дру-
гих групп, должны удовлетворять наибольшему числу требова-
ний, так как условия их эксплуатации более сложные. Они имеют
высокие и стабильные электрические параметры и обладают гер-
метичностью. Для изоляции кабелей используется облученный по-
лиэтилен, для защитных оболочек — резина низкотемпературной
вулканизации на основе натрийбутадиенового и бутадиенстироль-
ного каучуков. Кабели отличаются значительной гибкостью и гер-
метичностью до 9,8-105 Па.
4.16.	СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ РАДИОЧАСТОТНЫЕ КАБЕЛИ
Сверхпроводящие кабели (рис. 4.26) имеют малые потери при
низких температурах [13—16] и могут быть использованы для ли-
ний задержки, ввода энергии очень малой мощности и других
целей. Использование этих кабелей позволяет уменьшить потери
примерно на 1—3 порядка в диапазоне от 1 до 30 ГГц и увели-
чить широкополосность линии передачи. Это достигается за счет
использования явления .сверхпроводимости в металле, уменьше-
ния потерь при крайне низких температурах в диэлектрике и при-
менения очень чистых материалов.
186
Кабели сложны в изготовле-
нии, так как требуют высокой
точности для получения высокой
степени однородности. В качест-
ве проводниковых используются
такие материалы, как ниобиевая
проволока, медная проволока,
луженная сплавом свинца с оло-
вом, свинец. Для изоляции ис-
пользуется фторопласт.
Кабели работают при сверх-
низких температурах и требуют
специального монтажа и специ-
ального оборудования.
Рис. 4.25. Герметичные радиочастот-
ные кабели:
а) с однослойной резиновой оболоч-
кой; б) с двухслойной резиновой обо-
лочкой; в) с резиновыми оболочками
и оплеткой из стальных проволок
L внутренний проводник; 2 —изоляция; 3— наружный проводник; 4—капроновая трубка;
резиновая оболочка; 6— оплетка из лавсана; 7 — резиновая оболочка; 8— оплетка из
стальных проволок
Рис. 4.26. Сверхпроводя-
щий радиочастотный ка-
бель
187
4.17.	ЧАСТОТНЫЕ ОБЛАСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
Область (применения конкретных типов коаксиальных кабелей
определяется режимом работы линии (непрерывный, импульсный),
величинами потерь и пропускаемой мощности, шириной полосы
частот и температур, размерами, массой, степенью гибкости и ря-
дом других требований. Положение, которое занимают коаксиаль-
ные кабели по отношению к другим линиям передачи [17], нагляд-
но иллюстрирует ,рис. 4.27.
, ЛГЦ . МГЦ  ., ГГЦ  ТГЦ
ЛПВ III	I
1 1 I I	I
Полосковая линия	1
' Металлический волновод
| [диэлектрический волновод
|	| Световод
Рис. 4.27. Частотные диапазоны различных линий пере-
дачи
Хотя коаксиальный кабель и является наиболее широкополос-
ной линией, частотные пределы его использования имеют границы
(см. гл. 3). На рис. 4.28 приведены частотные границы использо-
вания коаксиальных кабелей и коэффициент затухания в этих
пределах для кабелей трех типов с диаметром по изоляции от 1 до
9 мм и вол,навьим сопротивлением 50 Ом. Показаны три области,
ограниченные справа частотными пределами использования, сни-
зу и сверху—пределами по коэффициенту затухания. Из рис. 4.28
видно, что чем меньше коэффициент затухания кабелей, имеющих
одинаковые геометрические размеры, тем шире частотные пре-
делы их использования (область /). Особенно значительная раз-
ница между идеализированными и реальными кабелями гибкой
конструкции (области / и III). Следовательно, расчет коэффи-
циента затухания и критических частот, проведенных по форму-
лам для идеализированных кабелей, может оказаться весьма
приближенным для кабелей реальных конструкций.
188
Правая область / является как бы опорной, так как ее поло-
жение однозначно для кабелей заданных геометрических разме-
ров. Область // для жестких и полужестких кабелей с изоляцией,
особенно воздушно-пластмассовой, приближается к области /, но
Рис. 4.28. Частотные гра-
ницы использования ра-
диочастотных коаксиаль-
ных кабелей:
а) £>иэ=9 мм; б)
= 1 мм:
/ — идеализированные; // —
жесткие и полужесткие;
III — гибкие
возможны (незначительные вариации -ее верхних и нижних границ
в зависимости от (конструкции, типов изоляционных и проводни-
ковых материалов.
Для области III использования гибких коаксиальных кабелей
свойственны наиболее значительные вариации как по частотным
границам, так и по границам коэффициента затухания в зависи-
мости от типа изоляционных и проводниковых материалов, кон-
струкции, а также температурного диапазона использования.
Уменьшение диаметра по изоляции кабеля в 9 раз, как это
видно из данных рис. 4.28, приводит к расширению рабочей поло-
сы частот примерно в 5,7 раза (для реальных кабелей гибкой
конструкции) и к увеличению коэффициента затухания в 6 раз.
На частотах в закритичеокой области наблюдается резкое уве-
личение коэффициента затухания с ярко выраженной неоднород-
ностью линии (рис. 4.29). Использование кабелей в этой области
недопустимо. Для кабелей с малыми потерями, например для ка-
беля марки РК 50-17-11, экспериментально полученная закрити-
ческая область совпадает с расчетной. В то же время для кабе-
лей со значительными потерями, например для кабеля РК 75-9-13,
189
экспериментально полученная закритичеокая область '.сдвинута в
сторону более низких частот. Эти данные относятся к кабелям,
Рис. 4.29. Зависимость
коэффициента затухания
кабеля марки РК
50-17-11 от частоты:
/ — докритическая область;
II — закритическая область
находящимся в статическом состоянии. При изгибах кабелей
вследствие их большей неоднородности фактические критические
частоты будут ниже.
4.18.	НЕСТАБИЛЬНОСТЬ ПАРАМЕТРОВ КОАКСИАЛЬНЫХ
РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
Под нестабильностью любого параметра коаксиального кабе-
ля следует понимать его отклонение от номинального значения
при изменении различных факторов—конструктивных, техноло-
гических, эксплуатационных. Необходимость исследования неста-
бильности параметров коаксиальных кабелей обусловлена требо-
ваниями повышения качества кабелей в процессе изготовления,
а также их надежности в различных условиях эксплуатации.
Из существующего многообразия параметров радиочастотных
кабелей важно выделить наиболее нестабильные, определить при-
чины нестабильности и их максимальные значения. Целесообраз-
но рассматривать причины нестабильности параметров примени-
тельно к отдельным группам кабелей, так как для каждой груп-
пы кабелей характерно определенное сочетание параметров, при-
сущих только ей. При этом для кабелей всех групп может быть
использована единая схема определения причин нестабильности
(рис. 4.30). Рассмотрим некоторые виды нестабильности коэф-
фициента затухания.
Основными причинами частотной нестабильности коэффициен-
та затухания коаксиальных кабелей являются (19, 20, 21]:
а)	частотная зависимость свойств проводниковых и изоляци-
онных материалов;
б)	возникновение волн высших типов на частотах, близких к
критическим и вблизи неоднородностей;
190
Рис. 4.30. Основные причины нестабильности парамет-
ров коаксиальных кабелей
в)	внешние воздействия (температурные, механические и др.).
Частотная область использования коаксиальных кабелей опре-
деляется конструкцией и геометрическими размерами, а также
свойствами проводниковых и изоляционных материалов. Бели все
известные коаксиальные радиочастотные кабели с диаметром по
изоляции от 0,6 до 44 мм разделить, например, на три группы —
миниатюрные, среднегабаритные и крупногабаритные, то для
каждой из этих групп (будут своя частотная граница использова-
ния (рис. 4.31) и свои особенности частотной нестабильности ко-
эффициента затухания.
В к о аксиальном кабеле гибкой конструкции с неоднородным
диэлектриком волны высших типов возникают на частотах более
низких, чем в кабеле идеализированной конструкции. Это приво-
дит к более резкому увеличению коэффициента затухания (рис.
4.32). Кабель, работающий на частотах, близких к критической
области, кроме резкого возрастания затухания, очень чувствите-
191
лен к 'различным эксплуатационным воздействиям, особенно ме-
ханическим— изгибам, перемоткам. Изменение критической ча-
стоты при изгибах приводит к значительной нестабильности за-
тухания.
Из рис. 4.32 видно, что на частотах около 10 ГГц более высо-
кую стабильность коэффициента затухания имеют гибкие коак-
сиальные кабели с диаметром изоляции не более 7,3 мм. Гибкие
Рис, 4.31. Зависимость критичес-
кой частоты от диаметра изоля-
ции кабеля
Рис. 4.32. Зависимость коэффициента
затухания от частоты в нормальных
условиях и стационарном состоянии
кабелей:
/—-DH3e9 мм» ZB = 75 Ом, оплетка из
медной проволоки; 2-Ри3«4,6 мм,
ZB = 75 Ом, оплетка из посеребренной
проволоки; 3 — 1>иэ «- 7,3 мм, ZB = 50 Ом,
оплетка из посеребренной проволоки
кабели больших размеров на частотах, близких к критической
области, имеют высокую нестабильность коэффициента затуха-
ния. Это необходимо учитывать при выборе гибкого коаксиально-
го кабеля, предназначенного для работы в широком диапазоне
частот, а также на частотах, близких к критическим.
При исследовании нестабильности параметров кабелей необ-
ходимо учитывать кратковременное воздействие температуры
(единицы часов), длительное (десятки, сотни и тысячи часов), а
также постоянное и циклическое. На рис. 4.33 приведены экспе-
риментальные зависимости коэффициента затухания при кратко-
временном воздействии температуры на различных частотах для
разных кабелей. Из рис. 4.33 видно, что температурная .нестабиль-
ность коэффициента затухания, например, в интервале темпера-
192
тур от 20 до +500°С может .составлять 250%, что существенно
повлияет на передачу электромагнитной энергии.
В результате длительного .воздействия температуры начинают
сказываться процессы окисления .проводниковых материалов, на-
Рис. 4.33. Температурная зависимость коэффициента затухания:
1 — для кабеля	со сплошной полиэтиленовой	изоляцией,	Г>из = 4,6	мм	на частоте Ю ГГц;
2— для кабеля	со сплошной фторопластовой	изоляцией,	Г>из — 4,6	мм	иа частоте 10 ГГц;
3 —для кабеля	с колпачковой керамической	изоляцией,	Г>из = 9,0	мм	иа частоте 1 ГГц
(стрелками обозначено направление изменения температуры)
окисления проводников увеличивается колт-акиное сопротивление
между проволоками оплетки, что вызывает нестабильность .коэф-
фициента затухания на СВЧ. Влияние окисления проводников мо-
жет быть уменьшено путем серебрения.
После длительного воздействия температуры (тысячи часов)
наблюдаются значительное изменение тангенса угла диэлектри-
ческих потерь полиэтилена (до 80%) и незначительное .измене-
ние тангенса угла диэлектрических потерь фторопласта-4.
Существенным фактором, .влияющим на нестабильность пара-
метров радиочастотных кабелей после воздействия температуры,
являются необратимые релаксационные процессы усадки изоля-
ции и защитной оболочки кабелей. Релаксационные напряжения
в полиэтиленовой и фторопластовой (сплошной или воздушно-
пластмассовой) изоляции смогут .возникнуть как непосредственно
в процессе изолирования, так и в результате термодинамических
воздействий на кабель в процессе эксплуатации. Как известно'
[24, 25, 26], на образование внутренних напряжений в изоляции
влияют следующие факторы:
ориентация молекул полиэтилена при прохождении его через
матрицу в процессе шприцевания и ориентация молекул фторо-
пласта при каландрировании лент или прессовании. Ориентиро-
ванное состояние молекул является неустойчивым, так как они
стремятся вернуться к исходному устойчивому .состоянию;
разница коэффициентов теплового объемного .расширения по-
лиэтилена и фторопласта при разных температурах и существен-
ное различие коэффициентов теплового объемного расширения
изоляционных и проводниковых материалов, а также разница в
скорости охлаждения наружных и внутренних слоев изоляции;
7—320	193
«холодная вытяжка» полиэтилена, когда натяжение кабеля
превышает допустимое.
Возникновение и (последующее снятие достаточно больших
внутренних напряжений в изоляционном слое могут привести к
изменению физической длины изоляционного слоя—усадке, за-
метной либо то оголению внутреннего и внешнего проводников
кабеля на концах образца (рис. 4.34а), либо по деформации про-
водников на внутренних участках кабеля (рис. 4.346, в).
Рис. 4.34. Усадка
сплошной (ленточной)
фторопластовой изо-
ляции, вызвавшая ого-
ление проводников
(а) кабеля; усадка
сплошной полиэтиле-
новой (б) и кордель-
ной полиэтиленовой
(в) изоляции, выз-
вавшая распущенне и
изгиб внутреннего
проводника кабеля
Методика экспериментального определения усадки изоляции
состоит в измерении длины (изоляционного слоя до и после вы-
держки образцов кабеля при повышенной температуре (100±2°С—
для кабелей нормальной на1Гревостойкости с различными видами
полиэтиленовой изоляции и 200±2°С— для кабелей повышенной
нагревостойкости с различными видами фторопластовой изоля-
ции). Длина образцов — 200 мм, число—-не менее 10 (методика
ГОСТ 12175—68). Величину усадки Л/, %, определяют по формуле
=	100,
где /о — первоначальная длина изоляции; li — длина изоляции пос-
ле (выдержки кабеля при повышенной те1М1ператире или после
температурных циклов «нагрев—охлаждение».
194
На рис. 4.35 приведена зависимость величины усадки изоляции
от температуры, а на рис. 4.36—от числа циклов к<нагрев—ох-
лаждение» для коаксиальных кабелей с различными типами по-
лиэтиленовой и фторопластовой изоляции. Из рисунков (видно, что
величина усадки изоляции зависит от ряда факторов: конструк-
ции и материала изоляции, времени выдержки образцов при по-
Рис. 4.35. Зависимость усадки изоляции от
температуры-
1 — для кабеля со сплошной полиэтиленовой изо-
ляцией; 2 — для кабеля со сплошной фторопла-
стовой изоляцией
охлаждение» для кабелей с полиэтиленовой (а) и фторопластовой
(б) изоляцией:
/ — сплошная; 2 — пористая; 3 — кордельиая; 4 — трубчатая
вышенной температуре, особенно в первые 2—3 ч. Наименьшую
усадку имеет сплошная полиэтиленовая облученная изоляция
(0,5%). Наибольшую усадку изоляции имеют образцы кабелей с
пористой фторопластовой изоляцией и изоляцией в виде полиэти-
леновой трубки (4—7%).
Усадка изоляции может оказывать опасное (влияние на эксплу-
атационные параметры радиочастотных кабелей, такие, (как:
нарушение контакта проводников в местах соединения с разъе-
мами;
петлеобразование внутреннего проводника, ведущее к сниже-
нию пробивного напряжения и напряжения начала внутренних
разрядов в изоляции, короткому замыканию внутреннего провод-
ника на внешний, изменению физической длины кабеля, ухудше-
нию согласования и нестабильности параметров передачи.
В целом это приводит к существенному искажению передавае-
мых сигналов и снижению эксплуатационной надежности радио-
частотных кабелей и систем передачи на их основе. Влияние усад-
ки на КСВН и коэффициент затухания кабеля показано на
рис. 4.37.
7’	195
Снизить величину усадки изоляции (радиочастотных кабелей
можно путем (выбора определенного типа конструкции и материа-
ла изоляции, (введением таких технологических режимов, при ко-
Рис. 4.37. Влияние усадки на КСВН (а) и коэффициент затуха-
ния (б) в полосе частот для кабеля с воздушно-пластмассовой
(кордельной) полиэтиленовой изоляцией (п — число циклов «наг-
рев—охлаждение»)
а, дБ/Мм
Рис. 4.38. Зависимость ко-
эффициента затухания от
частоты:
а) для кабеля с оболочкой
из светостабилизированного
полиэтилена до (1) и после
(Г) миграции; б) для ка-
беля с оболочкой из поли-
винилхлорида до (2) и пос-
ле (2') миграции
торых исключается высокая степень
ориентации молекул полиэтилена или
фторопласта в процессе изолирования,
путем термообработки кабеля при по-
вышенной температуре или путем об-
лучения.
В случае негерметичности внешне-
го проводника, например оплетки,
возможны миграция поливинилхло-
ридных пластикатов оболочки и влия-
ние ее на электрические параметры
кабеля. Экспериментальные исследо-
вания показывают, что наиболее чув-
ствительным к миграции является ко-
эффициент затухания [27]. Методика
оценки влияния эффекта миграции за-
ключается в измерении коэффициента
затухания образцов кабелей до и пос-
ле выдержки их при температуре 70° С
в течение семи суток. На рис. 4.38 пред-
ставлены результаты таких измере-
ний. Как видно из рисунка, коэффи-
циент затухания увеличивается тем
больше, чем больше геометрические
размеры кабеля (и соответственно
больше поверхность соприкосновения
с оболочкой), чем выше частота и,
следовательно, доля потерь в диэлек-
трике. Наблюдается значительное (до
100%) увеличение коэффициента за-
тухания.
С изменением внешнего давления
до 9,8-106 Па и более изменяются кон-
196
тактные сопротивления между проволоками оплетки, что ведет к
некоторому изменению ее активного сопротивления и коэффициен-
та затухания в кабеле. Это заметно на частотах 10—15 ГГц в слу-
Рис. 4.39. Эксперимен-
тальная зависимость ко-
эффициента затухания
от внешнего давления иа
частоте 10 ГГц:
1 — для кабеля со сплош-
ной полиэтиленовой изоля-
цией РК 75-4-Г1 (оплетка
из медной проволоки), 2 —
для кабеля со сплошной
полиэтиленовой изоляцией
РК 75-4-18 (оплетка из по-
серебренной проволоки)
чае оплеток из посеребренных проволок (рис. 4.39). Диэлектриче-
ская проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь при
этих давлениях практически не изменяются.
4.19.	ВЫБОР КОАКСИАЛЬНОГО РАДИОЧАСТОТНОГО
КАБЕЛЯ
Выбор коаксиального радиочастотного кабеля зависит от кон-
кретных условий его применения. Сделать правильный выбор —
значит установить максимально точное соответствие требований и
возможностей кабеля по основным определяющим параметрам.
В этом отношении прежде всего должна помочь в выборе приве-
денная ранее классификация кабелей. Она позволяет легко найти
требуемую труппу кабелей. Нахождение конкретной марки внут-
ри группы определяется основными параметрами кабеля, таки-
ми, как коэффициенты затухания и фазы, волновое сопротивление,
пропускаемая мощность, размеры, масса и прочее. При выборе
кабеля важно учитывать наличие стандартных соединителей, так
как их изготовление вызывает значительные технические труд-
ности.
Размер кабеля выбирается, главным образом, из соображений
номинальной мощности, коэффициента затухания и рабочего на-
пряжения изоляции. Уменьшение диаметра кабеля приводит к зна-
чительному увеличению коэффициента затухания и рабочей по-
лосы частот, уменьшению допускаемой мощности и напряжения,
увеличению степени гибкости, а также уменьшению габаритов и
массы. Важно определить оптимальное соотношение этих пара-
метров.
В соответствии с ГОСТ 113260—71 коаксиальные радиочастот-
ные кабели могут быть изготовлены следующих номинальных диа-
метров по изоляции: 0,60; 0,87; 1,0; 1,5; 2,2; 2,95; 3,7; 4,6; 4,8; 7,25;
9,0; 11,5; 13,0; 17,3; 24,0; 33,0; 44,0; 60,0; 78,0; 120 мм. В табл. 4.2
представлены параметры 19 марок кабелей одного диаметра по
изоляции 2,2 мм. Сравнение параметров этих кабелей позволяет
выбрать из них кабели с экстремальными значениями парамет-
197
Таблица 4.2
Параметры коаксиальных радиочастотных кабелей, близких по геометрическим
размерам
Марка кабеля	Волновое сопротивление, Ом	Коэффициент затухания на 3 ГГц, дБ/м	Затухание экранирования, ДБ	Электрическая емкость, пФ/м	Коэффициент укорочения длины волны	Напряжение начала внут- ренних разрядов в изоля- ции при частоте 50 Гц, кВ	Нагревостойкость, °C	Хладостойкость, °C	Мощность на частоте 3 ГГц, кВт	Номинальная масса ка- беля, кг/км	Наружный диаметр, мм
РК 50-2-11	50+3	1,85	35	100	1,52	1,5	+85	—40	0,02	21,4	4,0±0,3
РК 50-2-12	50±3	2,1	30	67	1,52	1,1	+85	—60	0,023	16,4	3,2+0,3
РК 50-2-13	50±3	1,85	35	100	1,52	1,5	+70	—40	0,025	24,6	4,0+0,3
РК 50-2-14	50±3	4,4	30	115	1,49	—	+85	—60	0,02	14,1	2,7+0,2
РК 50-2-15	50±3	2,0	60	115	1,52	1,5	+85	—60	0,025	37,4	4,4+0,5
РК 50-2-16	50+3	2,2	30	100	1,52	1,1	+85	—60	0,023	16,6	3,2+0,3
РК 50-2-21	50+3	1,5	35	95	1,42	1,5	+200	—60	0,07	30	3,5+0,3
РК 50-2-22	50+3	2,0	30	96	1,44	1,1	+200	—60	0,1	25,1	3,2+0,3
РК 50-2-23	50±2	1,5	100	105	1,43	1,5	+200	—60	0,2	48	411 н-0, 3
РК 50-2-24	50+3	1,5	35	95	1,42	1,5	+200	—60	0,08	24,7	3,2+0,3
РК 50-2-25	50±2	1,1	100	96	1,42	1,5	+ 125	—60	0,07	28,6	2,7±0,05
РК 50-2-26	50+3	1,8	35	95	1,43	—	+200	—60	0,1	31,2	4,0±0,4
РК 75-2-11	75+5	2,2	35	70	1,52	1,3	+85	—60	0,025	19,5	3,5±0,3
РК 75-2-12	75+5	2,0	30	67	1,52	0,9	+85	—60	0,03	14,5	3,2+0,3
РК 75-2-13	75+5	2,1	30	67	1,52	0,9	+85	—60	0,03	14,7	3,2±0,3
РК 75-2-21	75+5	1,5	35	63	1,42	1,3	+200	—60	0,06	28	3,5+0,2
РК 75-2-22	75+5	1,9	30	64	1,44	0,9	+200	—60	0,09	23,5	3,2+0,3
РК 100-2-31	100+10	2,5	30	40	1,20	—	+85	—60	—	7,5	6,0+0,1
РК 200-2-11	200+20	3,0	35	27	1,25	—	+80	—50	—	18,3	4,5±0,3
ров: самый легкий ;и самый тяжелый, с максимально и минималь-
но стабильными параметрами, наиболее и наименее нагревостой-
кие, наиболее однородные и помехозащищенные и т. д.
Если из существующего многообразия кабелей необходимо
выбрать 1несколько кабелей различных типов, целесообразно вос-
пользоваться ЭВМ. Для этого необходимо закодировать номиналь-
ные параметры требуемых кабелей с учетом существующих 'Стан-
дартных параметров, таких, как геометрические размеры, волно-
вое сопротивление, коэффициент затухания, затухание экрани-
рования, мощность, испытательное напряжение, рабочий диапа-
зон температур, рабочий диапазон частот, назначение кабеля, но-
минальная масса кабеля, минимальный радиус изгиба, методы
монтажа, тип соединителей и другие, и решать задачу оптимиза-
ции по заданным параметрам.
Конструктивные и электрические параметры радиочастотных
кабелей отечественного производства приведены в приложении 4.
198
4.20.	ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ РАДИОЧАСТОТНЫХ
КАБЕЛЕЙ
Основными направлениями развития радиочастотных кабелей
являются:
расширение частотного диапазона использования кабелей;
уменьшение геометрических размеров кабелей — миниатюри-
зация;
уменьшение потерь электромагнитной энергии в кабеле (реша-
ется в основном путем создания кабелей с воздушно-пластмассо-
вой изоляцией);
создание кабелей с очень малыми потерями и использованием
явления /сверхпроводимости. Это позволяет существенно снизить
потери и расширить рабочую полосу частот при малых геометри-
ческих размерах коаксиальной линии;
расширение температурного диапазона использования кабелей.
Кабели нормальной нагревостойкости используются в диапазоне
температур от —60 (—40) до +85 ( + 70) °C, кабели повышенной
на/гревостойкости — в диапазоне температур от —60 до +200°С.
В ряде случаев возникает необходимость расширения температур-
ного диапазона от —200 до +500°С;
/создание герметичных и механически прочных коаксиальных
кабелей, обладающих хорошими и стабильными электрическими
свойствами в 'сложных и разнообразных условиях эксплуатации;
создание кабелей с повышенной стабильностью коэффициен-
тов затухания и фазы;
создание радиационностойких радиочастотных кабелей;
повышение качества и надежности радиочастотных кабелей,
работающих в сложных условиях эксплуатации;
унификация технологических режимов изготовления кабелей
и использование единых методов /контроля их основных парамет-
ров;
введение автоматизации измерений параметров радиочастот-
ных кабелей с использованием панорамных и регистрирующих
измерительных приборов, машинной обработки данных измерений
и систематизации их результатов.
ГЛАВА 5
СПИРАЛЬНЫЕ РАДИОЧАСТОТНЫЕ
КАБЕЛИ
5.1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ СПИРАЛЬНЫХ КАБЕЛЕЙ
И ОБЛАСТИ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
С пир ал ыны ми называют такие коаксиальные /и симметрич-
ные радиочастотные /кабели, у которых внутренний проводник ко-
аксиальной пары /или /каждый проводник двухпроводной экрани-
199
рованной цепи представляет собой проволочную спираль, навитую
на сердечник из диэлектрика, обычно из полиэтилена или компо-
зиций на его основе. Так как в процессе производства кабеля на
сердечник действуют значительные растягивающие усилия, не-
редко в сочетании с повышенной температурой, сердечник арми-
руют прочной теплостойкой нитью (тросиком) из стекловолокна.
Проводники симметричного кабеля могут быть навиты на об-
щий сердечник. При этом намотка производится в противополож-
ных направлениях так, чтобы на любом обороте они дважды пе-
ресекались между собой, причем каждый проводник в одной из
точек пересечения должен быть снаружи, а в другой — внутри.
Можно навивать проводники на параллельные сердечники, но этот
вариант на практике используется редко. Основные типы спираль-
ных кабелей изображены на рис. 5.1.
Л
1 — вить:	2 — сердеч-
ник:	3 —спиральный
I проводник:	4 — изоля-
J ция; 5 — поясная изо-
ляция; 6 — экран; 7 —
защитная оболочка
шш


Рис. 5.1. Спиральные
радиочастотные кабе-
ли:
а) коаксиальный ка-
бель с замкнутым эк-
раном; б) коаксиаль-
ный кабель с незамк-
нутым экраном:
в) симметричный ка-
бель с общим сердеч-
ником; г) симметрич-
ный кабель с парал-
лельными сердечни-
ками;
Спиральные проводники изготовляются из круглой медной про-
волоки, голой или изолированной. В симметричных кабелях с
общим .сердечником проводники обязательно имеют высокочастот-
ную изоляцию (полиэтилен, фторопласт), в прочих случаях при-
меняют обычную эмаль. Для изготовления /коаксиальных кабелей
с низким волновым сопротивлением используют плоскую (прямо-
угольную) проволоку или делают намотку многозаходной. Для
изоляции коаксиальных кабелей и поясной изоляции симметрич-
ных кабелей применяют только высокочастотные диэлектрики.
Внешние проводники и экраны спиральных кабелей не отличают-
ся от обычных (оплетка, повив плоских или круглых проволок,
обмотка .медными лентами).
Спиральная конструкция проводников приводит к появлению
сильного магнитного поля, направленного параллельно оси кабе-
ля, и вследствие этого — к значительному (в сотни и тысячи, а
иногда даже в десятки и сотни тысяч раз) увеличению индуктив-
ности кабеля. Соответственно, как /видно из ф-лы (3.59), увели-
200
чивается коэффициент фазы р, т. е. уменьшается фазовая ско-
рость. Коэффициент укорочения длины волны £ таких кабелей
определяется не только проницаемостью диэлектрика, как обыч-
но '[см. ф-лу (3.63)], но и всей конструкцией кабеля. Для харак-
теристики ютиральных кабелей часто пользуются понятиями «по-
гонная задержка» или «время задержки», которые означают вре-
мя прохождения волной 1 м кабеля, с/м:
Т = — = -1 = ]/ТС?	(5.1)
V с
Спиральные проводники позволяют значительно замедлить
процесс передачи энергии по кабелю. Так, если в обычных радио-
частотных кабелях ,с воздушно-пластмассовой или сплошной изо-
ляцией время задержки составляет 3,5—5 нс/м, то в спиральных
кабелях оно может быть увеличено до 1 мкс/м и даже более.
Иначе говоря, для задержки сигнала на 1 мкс необходимо ис-
пользовать 200—300 м обычного кабеля, а спирального—менее
ь 1 м. Такие кабели с малой скоростью передачи энергии называют
кабелями задержки.
Задержку сигнала приходится производить во многих радио-
технических устройствах, в частности, в осциллографах, в радио-
локационной технике и в некоторых системах цветного телевиде-
ния. Для этого наряду с кабелями, обычными и спиральными,
применяют также .модульные, ультразвуковые и магнитострик-
ционные линии задержки. Спиральные кабели, наиболее удобны
для задержки сигналов на время порядка 1 мкс в диапазоне ча-
стот до 100 МГц, обычные — для задержки на время до 0,1 мкс
при СВЧ. И те и другие имеют почти линейную фазовую харак-
теристику, т._ е. их время задержки практически не зависит от ча-
стоты. Кабели задержки широко применяют также в схемах фор-
мирования прямоугольных импульсов, где используется их способ-
ность накапливать большую энергию в сравнительно- малом
объеме.
Наряду с увеличением времени задержки увеличение индук-
тивности приводит к возрастанию волнового сопротивления кабе-
ля, что ясно из ф-лы (3.51). Поэтому спиральные кабели исполь-
зуются в 'качестве высокоомных линий для соединения радиотех-
нических устройств с высокоомным .входом и выходом. Обычные
радиочастотные кабели имеют волновое сопротивление, исчисляе-
мое десятками ом, изредка сотнями (для -симметричных систем).
Увеличение волнового сопротивления может быть достигнуто
лишь за счет применения сверхтонких проводников, что связано с
ростом затухания и значительными конструктивными и техноло-
гическими трудностями. Так, 150-омный коаксиальный кабель с
изоляцией из полиэтилена должен иметь диаметр внутреннего
проводника в 42 раза меньше, чем диаметр изоляции, что .сделать
достаточно -сложно, а 300-омный—в 1800 раз, что невыполнимо.
Между тем входное -сопротивление ряда радиотехнических уст-
ройств значительно выше и достигает 500—1000 Ом. Во избежа-
201
ние 'Отражения электромагнитной (энергии на (входе, необходимо
.согласовать (волновое сопротивление (кабеля и входное сопротив-
ление аппаратуры. Для этой цели (можно использовать высоко-
омные кабели.
В спиральных (кабелях требуемое волновое сопротивление по-
лучается за счет шага 'опирали и может достигать .многих тысяч
ом. При Z;d>200 Ом их затухание меньше, чем у коаксиальных,
имеющих тот же диаметр, а их электрическая прочность и про-
пускаемая ими мощность много выше. С увеличением волнового
сопротивления эти (преимущества растут.
Волновое сопротивление и .время задержки можно увеличить,
применяя сердечник из диэлектрика с высокой магнитной прони-
цаемостью (магнитодиэлектрик), например в виде смеси поли-
этилена с (карбонильным железом или ферритовым порошком с
эквивалентной проницаемостью |1Э~4—8. Однако такие кабели
имеют меньшую полосу пропускания — обычно порядка 1 МГц.
Если необходимо получить большое время задержки при срав-
нительно 'низком волновом .сопротивлении, следует увеличить ем-
кость кабеля. Это можно сделать, применяя изоляцию с повышен-
ной электрической (проницаемостью, например смесь полиэтилена
с порошкообразным рутилом Т1О2. При этом 8Э~7—10. Практи-
чески такую изоляцию целесообразно использовать только в
коаксиальном кабеле с замкнутым экраном (обычным), изобра-
женном на рис. 5.1а.
В коаксиальном кабеле с незамкнутым экраном (рис. 5.16)
увеличение емкости достигается применением тонкослойной изо-
ляции, например, обмотки одной или несколькими полиэтилено-
выми или фторопластовыми лентами толщиной 0,1—0,5 мм. Внеш-
ний проводник этого кабеля представляет собой повив из эмали-
рованных проволок, наложенных с большим шагом. Такой внеш-
ний проводник не полностью экранирует электромагнитное поле,
поэтому подобные кабели не могут работать на коротких волнах.
Их (рабочее (напряжение невелико. Кабели с незамкнутым экра-
ном часто снабжаются сердечником из магнитодиэлектрика, что
позволяет получить особенно большое время задержки.
В кабелях с замкнутым экраном тонкослойную изоляцию при-
менять не рекомендуется, так как при приближении экрана к спи-
ральному проводнику в нем (индуктируются токи, уменьшающие
индуктивность кабеля и повышающие затухание. Однако именно
этот эффект оказывается полезным в (спиральных кабелях (погло-
щения (затухания), которые могут использоваться в качестве ши-
рокополосных активных нагрузок и аттенюаторов. Коаксиальный
кабель поглощения .имеет волновое сопротивление 50 или 75 Ом
и очень большое затухание, которое вызвано близостью экрана
к опирали (и дополнительно увеличено тем, что экраном является
свинцовая оболочка. Так как основная часть (потерь происходит в
оболочке, теплоотвод облегчен, и такой кабель может поглощать
значительную мощность.
Изменяя шаг намотки спирального проводника, легко полу-
202
ч.ить кабель, волновое сопротивление которого меняется по длине
по любому требуемому закону, так как оно примерно обратно
пропорционально шагу намотки. Кабель ic переменным волновым
сопротивлением может быть использован в качестве трансформа-
тора сопротивлений, а также играть роль фильтра.
В современной проводной связи и радиотехнике может возник-
нуть необходимость в электрическом согласовании двух устано-
вок, имеющих различные входные характеристические сопротивле-
ния, причем согласование должно быть осуществлено во всем
спектре передаваемых частот. Так, например, антенное устройство,
имеющее ZB = 200 Ом, надо согласовать с коаксиальным фидером,
у которого ZB = 50 Ом, или необходимо подключить магистраль-
ный коаксиальный кабель, имеющий ZB = 75 Ом, к станционной
аппаратуре, рассчитанной на ZB=600 Ом.
В технике низкочастотной связи для электрического согласо-
вания широко применяются четырехполюсники типа трансформа-
торов, автотрансформаторов и другие контуры с сосредоточен-
ными параметрами. В области высоких частот указанные методы
согласования не всегда дают должный эффект.
Экспериментально и теоретически установлено, что согласова-
ние электрических устройств с различными сопротивлениями в
высокочастотном диапазоне может быть успешно выполнено с
помощью кабеля трансформации, который имеет на концах раз-
личные волновые сопротивления, соответствующие сопротивле-
ниям устройств, подлежащих согласованию, причем изменение
волнового сопротивления от величины Zo до величины Z; происхо-
дит по определенному закону плавно по всей длине кабеля. Такой
кабель эффективно согласует сопротивление в широкой полосе
частот от нижней границы, определяемой электрической длиной
кабеля — трансформатора (т. е. его геометрической длиной, умно-
женной на среднее значение коэффициента укорочения), до верх-
ней границы пропускания данной спиральной системы.
В случае, если требуется согласовать сопротивления в сравни-
тельно узкой полосе частот, более целесообразно применять не
плавное, а ступенчатое изменение ZB, например, по закону, опре-
деляемому полиномами Чебышева. В любом случае спиральные
кабели — трансформаторы получаются гораздо короче, чем при
использовании обычных радиочастотных линий. Этот эффект мож-
но еще усилить, если сочетать изменение шага намотки с соот-
ветствующим изменением погонной емкости, например, за счет
проницаемости материала изоляции. Согласованное изменение
шага намотки и емкости позволяет существенно уменьшить так-
же длину спиральных кабелей поглощения.
5.2. РАСЧЕТ СПИРАЛЬНЫХ КАБЕЛЕЙ
При выводе формул для расчета спиральных кабелей прини-
маем, что в них, как и в обычных кабелях, основным типом рас-
пространяющейся волны является волна типа ТЕМ, и применим
203
квазистацио.нар1ную теорию линий передачи. Это допущение мо-
жет быть принято, если рассматривать не очень высокие частоты,
которые практически и передаются по спиральным кабелям.
Индуктивность. Рассмотрим коаксиальный кабель с замкнутым
экраном и внутренним проводником в виде спирали из плоской
Проволоки, причем зазор между витками много меньше шага спи-
рали. Такая схема хорошо поддается расчету, результаты кото-
рого могут быть распространены на другие случаи. Индуктивность
кабеля удобно представить в виде суммы трех слагаемых:
L = Lz 4-	4- Lt,
где Lz и L<p обусловлены продольной и поперечной составляющи-
ми магнитного поля в диэлектрике Hf и (т. е. соответственно
поперечной и продольной составляющими тока /ф и Л), a Li —
внутренняя индуктивность проводников.
Чтобы вычислить Lz, заметим, что продольное магнитное поле
внутри сердечника Hzc, как и поле в изоляции Я-к, однородно,
причем
Нгс 4-Нга = //*,.	(5.2)
где / — ток во внутреннем проводнике; t — шаг опирали.
Отметим также, что в силу соленоид а л ьности магнитного поля
продольный поток индукции в сердечнике должен быть численно
равен потоку в изоляции и направлен в противополож.ную сто-
рону:
62 ИсЯ2С =	[D2 - (Ь 4- 2d)2] ИиЯгс.
4	4
Размеры b, d и D указаны на рис. 5.1а.
Решая систему ур-ний (5.2)—^(5.3), находим:
н	Ни [£>2 — (6 4-2J)2]	.
г0’ t p«ID2-(b+2d)2]+[lc62 ’
_ _/_________М2______________
г" t Ии [£>2 — (&-Ь 2d)2 _|_ Исб2 •
Пользуясь известной формулой для энергии магнитного поля
Г= — = — [n№dV,
2	2 .Г
V
умножаем квадраты полей Нгс и Я2И на занимаемые ими объемы
— й2 и —[D2—(&4-2d)2], складываем и делим на /2. Тогда выра-
4	4
жение индуктивности Lz, Г/м, имеет вид
£ пр» / г _!_ н------------1-------
4/2 / I рс62 щ [О2 - (6 4- 24) 2]
Если и изоляция, и сердечник немагнитны, то выражение индук-
тивности Lz, мкГ/м, имеет вид
L, — fc' Д2 — (b + W
г /2 D2 — 44 (6 4- d)
(5.3)
(5.4)
(5.5)
(5.64
204
Составляющая Lv
ры (3.38)
есть обычная индуктииность .коаксиальной па-
£ = №> 1п -5— = 0,21п —— ,
ф 2л 6+ 2d	b+2d
(5.7)
если изоляция .немагнитна. Эта индуктивность играет роль лишь
в том случае, когда шаг намотки соизмерим ic диаметром сердеч-
ника. Наконец, как .всегда,
Ц « Ш	(5.8)
где R — активное сопротивление .проводников. Эта формула спра-
ведлива, если глубина проникновения тока много .меньше толщи-
ны ленты.
Формулы (5.5) — (5.8) остаются .справедливыми и для спирали
из круглой проволоки. Если для намотки используется изолиро-
ванная проволока, в предыдущих формулах к диаметру сердеч-
ника b следует прибавлять удвоенную толщину изоляции. Если
зазор между соседними витками спирали становится равен или
больше половины шага намотки, ф-лы (5.5) и (5.6) дают умень-
шенные значения индуктивности.
Для коаксиального кабеля с незамкнутым экраном выражение
для Lz, мкГ/м, получается из (5.6), если положить диа/метр экра-
на равным бесконечности (поскольку внешний проводник, как ука-
зано выше, экранирует электростатическое поле, но не электро-
магнитное) :
№
(5.9)
Выражения для Lr;. и £, сохраняются. Здесь не учтен допол-
нительный член, связанный с шагом повива обратного проводни-
ка, который не имеет практического значения.
При определении индуктивности симметричного спирального
кабеля с общим сердечником также можно воспользоваться
ф-лами (5.5) и 1(5.6), но следует учитывать, что продольные маг-
нитные поля обоих проводников .складываются, вследствие чего L2
увеличивается з 4 раза. Кроме того, проводники изолированы и
на каждом обороте дважды пересекаются между собой, так что.
витии приобретают овальную форму (см. рис. 5.1е). Поэтому
внутренний диаметр .намотки не b, a b + l,5d'—d; 'внешний ее диа-
метр не b+2d, a b-;-l,5d'+d. Так как в симметричных спираль-
ных кабелях магнитные материалы не применяются, напишем
сразу
Ьг s — / /---------?--------1---------J--------1 .	(5.10)
/2 / I (b-р 1,5с/' — d)2	D2~ (/> +l,5c/' + d)2 J v ’
Эта полуэмпирическая формула хорошо подтверждается на
практике.
Составляющая £ф пренебрежимо .мала, так как поперечные
магнитные поля, образованные двумя 'проводниками, навитыми на
205
общий сердечник в 1проти1воположные 'стороны, взаимно компен-
сир у юте я. Выражение для Д сохраняется.
В 'симметричном кабеле с параллельными сердечниками маг-
нитные потоки в 'сердечниках равны и противоположены по знаку,
а поток в изоляции отсутствует. Соответственно выражение ин-
дуктивности
Ьг=2Ис-£.	(5.11)
Составляющая Еф вычисляется по одной из приближенных
формул для симметричного экранированного кабеля, например
(6.31), где вместо диаметра проволоки подставляется диаметр
сердечника. Тогда выражение для £.ф , мкГ/м, имеет вид
т п ( 2с D2 — с2'|	/с
£ф = 0,41п--------------.	(5.12)
ф	2d D2-J-с2/
Индуктивность Li по-прежнему вычисляется по ф-ле (5.8).
Емкость. Для коаксиального кабеля с внутренним проводни-
ком в виде спирали из плоской медной проволоки, навитой с не-
большим зазором, емкость определяется по обычной формуле для
емкости цилиндрического конденсатора (3.44), т. е. спираль заме-
няется сплошной трубкой с наружным диаметром, равным b + 2d.
Тогда емкость С, Ф/м, можно определить по формуле
2 JTEq £
In——
b~2d
а С, нФ/м, рассчитывается по формуле
s
181п -Р
Ь-Ь 2d
(5.13а)
(5.136)
Точность этой формулы можно повысить, если учесть конкрет-
ную конструкцию внешнего проводника (см. гл. 3). В частности,
для оплетки рекомендуется заменять D на D+di, где d}— диа-
метр проволок оплетки.
Для спирали из круглой проволоки следует заменять d на
0,92rf, что соответствует рекомендациям Международной электри-
ческой комиссии (МЭК) для расчета коаксиальных кабелей с мно-
гопроволочными внутренними проводниками. Последние две поп-
равки, вообще говоря, следовало ввести и в ф-лу (5.7) для £.ф,но
так как сама Аф обычно составляет лишь малую долю общей
индуктивности спирального кабеля, то поправки там не играют
роли. Если зазор между соседними витками спирали равен или
больше половины шага намотки, ф-ла (5.13) дает преувеличенное
значение емкости.
Формула (5.13) остается справедливой и для коаксиального
кабеля с незамкнутым экраном, но поскольку в этом случае, как
правило, D близко к b + 2d, поправочный член, связанный с реаль-
206
ной конструкцией внешнего проводника, приобретает важное зна-
чение. Для внешнего проводника в виде повива из круглых эма-
лированных Цроволок в ф-ле (5.13) следует заменить D на
£>3~0,15di, где d\ — диаметр проволок повива. Аналогично 2d за-
меняется на l,85d.
Более' удобно пользоваться .следующей формулой, .специально
приспособленной для тонкослойной изоляции:
(j _______e(fe-j~ 2d 4-А)___ /5 14)
18 [2Д 4-0,15 (d-j-ф)-j-т-j-Tj] ’
где A — толщина изоляции; т и Ti — радиальные толщины эмали,
покрывающей проволоку, из которой изготовлены внутренний и
внешний проводники.
Следует иметь в виду, что емкость кабеля с тонкослойной изо-
ляцией может быть вычислена только весьма приближенно, так
как она существенно зависит от плотности прилегания внешнего
проводника и глубины врезания проволок в изоляцию, которые, в
свою очередь, определяются такими чисто технологическими фак-
торами, как качество наложения изоляционных лент, внешнего
проводника и защитной оболочки. Кроме того, здесь сильнее ска-
зываются зазоры между витками спирали. Если толщина лент
настолько мала, что становится сравнимой с толщиной эмали,
вместо проницаемости материала изоляции е следует подставлять
эквивалентную проницаемость еэ.
Для определения емкости симметричного спирального кабеля
с общим сердечником С, нФ/м, можно воспользоваться ф-лой
(2.188) для двухпроводной линии:
/-.	лег0	_ лее0	е
с = ~~Тс—----------------------Г ~ Г ’	<5-15)
Ц-г+У^-1) ArchT 35ArchT
где с — расстояние между осями проводников, мм. В данном слу-
чае расстояние между осями равно £/2 (кроме мест пересечения
проводников, где оно равно диаметру по .изоляции, т. е. d', кото-
рый обычно мало отличается от £/2). На 1 м сердечника навито.
|г =	1,5<Г)	(5 16),
метров каждого из проводников (величина gr — отношение длины
опирали к длине кабеля—обычно называется геометричес-
ким коэффициентом укорочения), т. е. искомая ем-
кость С, нФ/м, равна
q _ л (Ь 4-1,5d')s
t 36Arch//2d
В действительности емкость должна быть больше, так как при-
мерно на половине длины спиральная проволока соприкасается с
соседней спиралью одновременно и справа, и слева. С другой
стороны, между переплетающимися спиралями всегда остается
207
(5.17)
(5.18)
(5.19)
D2 — с2
значительный, не поддающийся учету процент воздуха. Оконча-
тельное выражение для емкости Сс, нФ/м, между,'спиральными
проводниками, откорректированное по экспериментальным дан-
ным, имеет вид
С _ (b + 1,54') е
с— 10,8/Arch//2d
Кроме того, каждый из проводников имеет емкость на экран,
равную половине суммарной емкости обоих проводников на эк-
ран. Емкость СЭКр, нФ/м, вычисляется по формуле для цилиндри-
ческого конденсатора с учетом овальности намотки:
е
г_______________________
'-'экр —	Г)
181П-------------
Ь -|- 1,5d' + d
Полная емкость экранированной пары
С = Сс+ Сэкр/4.
Емкость симметричного кабеля С, нФ/м, с параллельными сер-
дечниками вычисляется по одной из приближенных формул для
симметричного экранированного кабеля, например (6.31):
361п (—--
(Ь + 2d D2 -|- с2/
В случае, если экран кабеля имеет эллиптическую форму, в
ф-лах (5.18) и (5.19), а также в ранее приведенных ф-лах (5.10)
и (5.12) под D понимают большую ось эллипса.
Активное сопротивление. Как известно, при высокой частоте,
т. е. при сильно выраженном поверхностном эффекте, вектор плот-
ности тока, текущего по поверхности проводника, численно равен
магнитному полю вблизи этой поверхности и перпендикулярен
вектору поля. Потери энергии в проводниках спирального коак-
сиального кабеля с плотно навитой спиралью из тонкой плоской
проволоки и замкнутым экраном, связанные с продольным маг-
нитным полем, получаются суммированием квадратов выраже-
ний (5.4), умноженных на удельное поверхностное сопротивление
проводника l/об и на площадь соответствующей проводящей по-
верхности:
п __ 51 5 г/2 I (5 + 24) гг2 |	7^ ГГ9
г ~ об Нгс+ Об ги+ об ’
Здесь первое и второе слагаемые есть потери на внутренней и
внешней сторонах спирали, а третье слагаемое — потери во внеш-
нем проводнике. В случае, если эффективная ширина .спирали
,	/л262 + /2
s = s----------меньше, чем ее шаг (s — ширина плоской прово-
локи), т. е. если спираль .навита с зазором, первые два слагаемых
умножаются на (/s'. В .последующих формулах этот множитель
208
для простоты опускается. Третье .слагаемое должно быть умноже-
но на .коэффициент К2, зависящий от конкретной конструкции
внешнего проводника [см. ,(3.178)].
Активное сопротивление Rz, Ом/м, связанное с продольным
полем, получается делением Pz на квадрат величины тока в ка-
беле:
= лй	Ни [О2 - (6 + 2^212 + Ис»3 (& + 2d + К2О) .
z абР	{р.ир2- (6 + 2d)2]+ р.сг>2}	'	( ’
Здесь первый множитель — собственное сопротивление спираль-
ного проводника, а второй—поправка на влияние экрана, т. е.
внешнего проводника. К величине Rz 1следует прибавить еще со-
противление, связанное с .«обычным» поперечным магнитным по-
лем Яф, т. е. с продольными токами, которые вычисляются по
известной формуле
ф лоб U+2d DJ
(5.21)
При наличии зазора первое слагаемое этого выражения также
умножается на t/s'.
Рассматривая составляющие магнитного поля и связанные с
ними составляющие тока и активного сопротивления, легко ви-
деть, что поперечный ток /ф течет по спиральному проводнику
с двух сторон — по внешней и внутренней поверхности, причем
чем экран дальше от спирали, тем большая часть тока переходит
на внутреннюю поверхность. Напротив, продольный ток Iz течет
только по внешней поверхности спирали. Таким образом, полный
ток течет не только вдоль спирального проводника, но и обтекает
этот .проводник по спирали.
Далее очевидно, что ток во внешнем проводнике также имеет
две составляющие — /ф и /2, численно равные соответствующим
составляющим тока, текущего по внешней поверхности внутрен-
него проводника. Поэтому /<р тем больше, чем экран ближе к спи-
рали. На практике /ф всегда во много раз больше, чем Iz.
Отсюда вытекает также, что значения коэффициента /С2 ®
ф-лах (5.20) и (5.21) различны, так как сопротивление, которое
оказывает, например, оплетка или повив плоских проволок току,
текущему по окружности внешнего проводника, гораздо больше,
чем продольному току. Поэтому качество внешнего проводника у
спирального кабеля играет существенно большую роль, чем у
обычного; оплетку спиральных кабелей, особенно симметричных,
рекомендуется серебрить.
Сопротивление спирали из круглой проволоки R'z, Ом/м, было
рассмотрено в работах С. Бэттервортса [2] в широком диапазоне
частот. Его решение имеет вид (без учета влияния экрана)
=4 Г0 с1+4 G1 >	(5-22>
a ter L	/2 J
где F и G — функции частоты и диаметра спирального проводни-
209
Рис. 5.2. Значения коэффициен-
тов 0 и О для расчета актив-
ного сопротивления спирали
ка, учитывающие влияние поверхност-
ного эффекта и эффекта близости, зна-
чения которых приведены в табл. 2.1,
а 0 и 0 — коэффициенты, введенные и
табулированные Бэттервортсом, кото-
рые при низких частотах стремятся к
единице, а при высоких зависят от
плотности намотки, как указано на
рис. 5.2.
Пользуясь этими кривыми и дан-
ными последней строки табл. 2.1, по-
лучаем для высоких частот R'z, Ом/м,
равное
— 1 «3 1 +
2 / \ b + d
15 d ‘
(5.23)
Последнее приближение справедливо при условии d^tl‘3, которое
выполняется практически всегда. Таким образом, для кабеля со
спиралью из круглой проволоки можно непосредственно пользо-
ваться ф-лами (5.20) и (5.21), лишь заменив в первой из них л.Ь
на 3+2(/5+
Дифференцируя (5.23) по d и приравнивая производную нулю,
получаем оптимальный диаметр проволоки спирали d = bt,
соответствующий минимуму потерь. Этот минимум выражен
слабо.
Активное сопротивление коаксиального кабеля с незамкнутым
экраном R, Ом/м, также определяется выражениями (5.20) —
(5.23), если в первой из них положить Л->оо, т. е. отбросить поп-
равку, обусловленную экранирующим действием внешнего про-
водника (3]. Так, для спирали из круглой проволоки
R = -4 (3	Н-----!----h .	(5.24)
об \	5 td л (6 + 2d) л D )	’
Сопротивление симметричного кабеля с общим сердечником
Rz, Ом/м, связанное с продольным магнитным полем, рассчиты-
вается по ф-ла,м (5.20) и (5.23), если учесть те же поправки на
суммирование продольных магнитных полей обоих проводников и
на овальность витков из-за частых пересечений, которые учиты-
вались при выводе ф-лы (5.10). Так как в симметричных кабелях
используются только круглые проволоки и немагнитные материа-
лы, то
7?г = 12 (1 + —'l
к 15+
b + 1,5<f
об Z2
[D2—	,5d'-f-d)2]2 + (£> + 1,5d'—-d)3(6+ l,5d’+d+K2D)
[D2 — 4d(b+ 1,5d')]2
(5.25)
210
Вторая 1составляющая активного ‘Сопротивления /?Ф, Ом/м, свя-
занная с продольными токами, равна
ф лаб (6 + l,5d' + rf)
В этой формуле не учтены потери в экране; они ничтожны,
так как поперечные магнитные поля от обоих проводников прак-
тически компенсируются.
Наконец, для ‘Симметричного кабеля с параллельными сердеч-
никами .сопротивления обоих спиральных проводников складыва-
ются, а влияние экрана на отсутствует:
Я =аЛ 4-2.	(5.27)
г \	15 d ) аб/2	v '
Составляющая Р^, Ом/м, определяется по ф-ле ’(6.25) для сим-
метричного экранированного кабеля:
=	1	[2 (b + 2d)2 / j _ 4D2c2 \1	8К2 Рс2
ф лаб (6+2d)	с2 \	Pi — с1 J лаб D1—с1
(5.28)
Вторичные параметры. Зная емкость, индуктивность и актив-
ное сопротивление спирального кабеля, а также tg 6 его изоляции,
можно получить вторичные параметры кабеля, пользуясь обычными
формулами для коэффициента затухания а, дБ/м:
а = 4-aG = 4,325(7?]/С/£4-co)/ZCtg6),	(5.29)
коэффициента фазы р, рад/м:
₽ =	= 2- = w^ZC (1 4-	(5.30)
(второй член в скобках определяет зависимость задержки от ча-
стоты; он представляет интерес только при низких частотах) и
волнового сопротивления ZB, Ом:
(5-31)
Иногда коэффициент затухания относят не к единице длины,
а к единице времени задержки. В этом случае его обычно выра-
жают в дБ/мкс и определяют по формуле
— = ю	= 4(325 да 4- со tg 6).	(5.32)
т р
Радиочастотные кабели, в частности кабели задержки, удобно
характеризовать также величиной добротности, как любой элемент
радиосхемы:
q =	=	ю1и~.— = —= —2Е— = JL (5 зз)
Р PR+IPG B+GZ23 р	2a’ '
7	+ ^В
где W — энергия поля и Р— средняя мощность потерь на едини-
211
J
це длины кабеля. Очевидно, что добротность есть величина, обрат-
ная а/Т.
Точные выражения для вторичных параметров спиральных ка-
белей довольно громоздки; здесь будут приведены лишь сугубо
приближенные формулы, удобные для сравнения и оценки кабе-
лей разных типов. Будем полагать, как это и бывает обычно, что
сердечник и изоляция (выполнены из полиэтилена (е«2,3;
tg6<5-10~4), а проводники — из круглой медной проволоки; шаг
спирали много (меньше диаметра сердечника. Выразим Bice раз-
меры .в миллиметрах, а частоту —в мегагерцах. Тогда для коак-
сиального кабеля с замкнутым экраном ,и Хг~3 волновое сопро-
тивление ZB, Ом, будет равно
Zn « 90 ~ У[D2-(b+2d)2] In r^d ,	(5.34а)
коэффициент укорочения длины волны
g=—(5.346)
а отношение а/Т, дБ/мкс,
__ ~ .43.'2^L	। 2d)2 4- d3 —-2——---1 .	(5.34b)
T ~ bD2 L 1 +	+	D2—(&+2d)2 J V
Для коаксиального кабеля с незамкнутым экраном
Za«125-tT^, g«2,44-]/^-	j/J.(5.35)
Для симметричного кабеля с общим сердечникам (К2~3)
имеем
К/Г V (&+l,5d'-d)[D2-(&+l,5d'+d)2 Arch ~ ,
y(b+l,5d'~dy[D2-(b+l,5d'+d)2]/ATchl, < (5.36)
— «й 9522?	Arch Z/2d	~
Т	(b+l,5d'—d)[r>2-(&+l,5d'+d)2] t ' j.
Для симметричного кабеля с параллельными сердечниками
имеем
76 }/" . о2 —с2
za—175 у Ис 'Пра с2>
ZB а 38,9 ,
.Вд1п£1=д!’ У ?;•
(5.37)
Расчет мощности, которая может длительно передаваться по
коаксиальному кабелю с замкнутым экраном .в режиме согласо-
ванной нагрузки, производится обычным образом по ф-ле (3.120).
212
Приближенная формула для Р, кВт, имеет вид
р ~ ^макс ~(о JTL	(5.38)
9Zb Vf
где /макс — максимальная длительно допускаемая температура
изоляции, °C; /0 — температура окружающего воздуха, °C. Осталь-
ные типы (спиральных кабелей для передачи большой 'мощности
не используются.
5.3.	ВЫБОР КОНСТРУКЦИИ СПИРАЛЬНОГО КАБЕЛЯ
При конструировании спиральных кабелей необходимо учиты-
вать существование некоторых 'Соотношений между основными
размерами кабеля, обеспечивающих оптимальные электрические
характеристики. Эти соотношения зависят от типа кабеля и от
предъявляемых требований. Так, в высокоомных кабелях обычно
требуется получить наименьшее затухание на единицу длины при
данных волновом сопротивлении и диаметре по изоляции. Здесь
минимуму затухания соответствует минимум активного сопротив-
ления.
Рассмотрим кабель с замкнутым экраном. Выразив шаг t че-
рез ZE, D, b и d с помощью ф-л (5.6) и (5.13), подставив его зна-
чение в (5.20), продифференцировав по b и приравняв производ-
ную нулю, легко получить уравнение, определяющее оптимальное
отношение b]D. При этом оказывается, что это отношение совер-
шенно не зависит от Zn, t и D и лишь немного от d и Kz. В пре-
дельном случае rf=0, /<2=1, (b/D)Om = 1/е. В общем 'случае ре-
шение представлено на рис. 5.3а <в виде семейства кривых.
Ь/2
М
0,3
0,2
Рис. 5.3. Оптимальное отношение b/D для коаксиальных
кабелей с замкнутым экраном:
а) высокоомные кабели; б) кабели задержки
При указанном выборе размеров коэффициент затухания а,
дБ/м, кабеля со спиралью из .круглой проволоки и изоляцией из
полиэтилена может приближенно вычисляться по формуле
(Я2~3)
а * 68,5 • 10"5	УТ.	(5.39)
ДЛЯ |СГГИрЭ.Л‘И :ИЗ 'ПЛОСКОЙ Пр OIB О ЛOiKin КОЭффиЦИСПТ 0,08 СЛОДуСГ ЗЯ"
213
манить на 0,07. Здесь и далее 'Коэффициент затухания выражает-
ся через b потому, что в ГОСТ 11326.0—71 величина диаметра
сердечника станда.ртизована.
Наибольшее волновое 1сопропивл1ение, которое может быть дос-
тигнуто при данных диаметре ио изоляции и шаге опирали,
ZnMaKC а* 32— 90-у-	(5.40)
получается при 6/D = 0,48.
Аналогично для кабелей задержки, где стремятся получить
наименьшее затухание на .единицу времени задержки при данных
волновом 'Сопротивлении и диаметре по изоляции, можно полу-
чить свое оптимальное отношение b,ID, представленное кривыми
на рис. 5.36. При этом коэффициент затухания, волновое 'сопро-
тивление и время задержки определяются 'Следующими форму-
лами:
а	т/У	Ь	Ь
-у-а; 0,54-^, ZB« 65 у, Та; 0,012 —	(5.41)
(а/Г, дБ/мкс; ZB, Ом; Т, мкс/м).
Наличие минимума потерь в спиральных кабелях с замкнутым
экраном связано ic тем, что, как говорилось выше, ток в них течет
параллельно и по внутренней и по внешней сторонам 'Спирально-
го .проводника, тогда как в отсутствие экрана (или при незамк-
нутом экране) он течет только по внутренней стороне. Чем экран
ближе, т. е. чем b/D больше, тем большая доля тока ответвляет-
ся на внешнюю сторону, в связи с чем (до (некоторого предела)
потери в спирали уменьшаются. Одновременно потери в экране
увеличиваются. Оптимальное значение b/D достигается, когда
уменьшение потерь в спирали компенсируется их увеличением в
экране. Отсюда ясно, что для кабелей с незамкнутым экраном
оптимальных соотношений между размерами не существует. Для
предварительного расчета и выбора возможных вариантов таких
кабелей удобно пользоваться номограммой i[4], приведенной на
рис. 5.4. Номограмма составлена для 'случаев Ь = 7 мм (стандар-
тизованный диаметр сердечника, применяемый во всех отечествен-
ных кабелях этого типа) ицс= 1.
На номограмме по оси абсцисс отложена величина задержки,
по оси ординат — волновое сопротивление; сетка .показывает ос-
новные характеристики ‘(емкость, индуктивность, шаг намотки)
кабеля с заданными Т и ZB. Из номограммы видно, какие значе-
ния Т .и ZB могут быть одновременно реализованы на практике.
Наклонная прямая С = 2 нФ/м (наибольшая емкость, достижимая
при Ь = 7 мм), ограничивающая область допустимых значений сни-
зу, показывает 'минимальное волновое 'Сопротивление, которое мо-
жет иметь кабель с заданной задержкой, а гипербола L =
= 3000 мкГ/м, ограничивающая эту область сверху, указывает со-
ответствующее максимальное сопротивление (при намотке эмали-
рованной проволокой d—0,1 ,мм, /=0,13 мм).
214
При разработке кабеля величина волнового сопротивления
обычно задается и 'требуется получить максимально возможную
величину задержки. Поэтому целесообразно выбирать такие ка-
бели, параметры которых соответствуют точкам номограммы, ле-
жащим на пограничных линиях С=2 нФ/м и £ = 3000 мкГ/м.
Рис. 5.4. Номограмма для расчета кабелей задержки с сердеч-
ником диаметром 7 мм и незамкнутым экраном
Если диаметр сердечника Ь=^1 мм и цс>1, структура номо-
граммы сохраняется, но максимальная индуктивность увеличива-
ется в цс62/49 раз, а максимальная емкость в b раз; цифры на
шкале t должны быть увеличены ib V \исЬ!1 раз.
При конструировании симметричных спиральных кабелей с об-
щим сердечником также можно пользоваться оптимальными со-
отношениями, выведенными для коаксиальных кабелей и изобра-
женными на рис. 5.3а. Однако ф-лы (5.39) — (5.40) здесь неприме-
нимы. Заметим еще, что, поскольку симметричные кабели пополь-
зуются главным образом в высокочастотных трактах, от них тре-
буется высокая степень однородности, т. е. постоянство волнового
сопротивления по длине. Из ф-лы (5.36) видно, что
215
)/’4LArch2j •	(5-42)
Это выражение имеет максимум при t = 3,Td. Ясно, что гари соб-
людении этого условия (что легко достигнуть, сделав d'=l,8d и
намотав спираль вплотную) колебания шага намотки не вызовут
изменений волнового сопротивления кабеля.
В заключение заметим, что если •спиральные кабели сконструи-
рованы в 'соответствии с приведенными здесь и некоторыми други-
ми соотношениями, обеспечивающими минимум а/Т, то отноше-
ние а/Т (и, следовательно, добротность Q) для различных типов
спиральных кабелей оказывается практически одинаковым, не за-
висит от е изоляции и примерно равно а/Т обычного коаксиаль-
ного кабеля, .имеющего тот же диаметр по изоляции, конструкцию
экрана и оптимальное отношение D/d. Например, при Кг=3 опти-
мальное отношение D/d=b, а а/Т, дБ/мкс, равно
-- _ _!_ LL + щ . = 9 й: ; <2 = УТ „ 5,8D 1У
Т лаб ( d D	D D	a
1201П——-
d	(5.43)
что примерно соответствует выражению (5.41).
Таким образом, потери энергии в любом правильно сконструи-
рованном кабеле зависят только от его диаметра по изоляции, ка-
чества проводников и времени задержки, а не от типа кабеля.
Применение кабеля задержки позволяет уменьшить длину линии,
но не потери в ней. Уменьшить а/Т можно только за счет увели-
чения диаметра или путем применения 1магнитодиэлектрического
сердечника и то лишь при сравнительно низких частотах.
5.4.	ФАЗОВЫЕ ИСКАЖЕНИЯ В СПИРАЛЬНЫХ КАБЕЛЯХ
Во всех приведенных выше формулах первичные параметры
спиральных кабелей считались не зависящими от частоты, кроме
сопротивления (Rtt W) и внутренней индуктивности проводни-
ков (Litt I/Vf). В действительности, однако, эти формулы явля-
ются приближенными, так как не учитывают то обстоятельство,
что соседние витки спирали находятся не в фазе. Чем выше ча-
стота, тем больше разность фаз .между соседними витками и свя-
занные с ней добавочные потери и изменение индуктивности.
У обычных радиочастотных кабелей, коаксиальных и симмет-
ричных, время задержки практически не зависит от частоты, т. е.
фазовая характеристика линейна. Лишь при сравнительно низких
частотах, когда нельзя пренебрегать внутренней индуктивностью
проводников LittR/ы по сравнению с внешней (межпроводнико-
вой) индуктивностью, наблюдается слабая нелинейность (диспер-
сия), определяемая ф-лой (5.30):
Т = УЦс(1 +о-у-) или В =	+	.	(5.44)
\	2(0 Lg J	\	2(о Lg)
-216
Поэтому основной причиной искажения 'Сигналов при передаче их
по таким кабелям является увеличение затухания с ростом часто-
ты, приводящее к относительному ослаблению вЫ|Сокочастотных
составляющих. В частности, у прямо угольного импульса увеличи-
вается длительность фронта (время нарастания).
У спиральных кабелей имеются и другие источники искаже-
ния импульсов. Так, рассматривая 'Спиральный коаксиальный ка-
бель ,с замкнутьпм экраном, можно показать [5], что с увеличением
частоты коэффициент укорочения растет, стремясь к пределу:
U = ZL<*+d). у еир,и = £г V еири,	(5.45>
где gr— геометрический коэффициент укорочения [см. ф-лу (5.16)].
Точное выражение опускается из-за его 'сложности; физически же
это означает, что с увеличением частоты волна «прижимается» к
спирали и в пределе «скользит» вдоль витков со скоростью, ха-
рактерной для данной 'Среды [см. ф-лу '(1.138)].
Здесь имеем дело с дисперсией, которая приводит к тому, что
при 'передаче импульсов с крутым фронтом высокочастотные со-
ставляющие не только сильнее затухают, но и отстают, что допол-
нительно увеличивает длительность фронта импульса. Дисперсия
тем сильнее, че,м больше отношение D/й, а частота, на которой
она начинает чувствоваться, примерно обратно пропорциональна
геометрическому коэффициенту укорочения.
На рис. 5.5 приведена зависимость коэффициента укорочения
от частоты для ряда отечественных кабелей задержки; для кабеля
Рис. 5.5. Фазовые ха-
рактеристики спиральных
кабелей
с замкнутым экраном PC 400-7-12, у которого gr=28, коэффициент
укорочения увеличивается на 1% при частоте 180 МГц. Эту ча-
стоту в дальнейшем будем условно называть предельной для
данного кабеля. Фактически он может применяться и на более
высоких частотах, если при передаче допускается искажение фор-
мы сигнала.
Аналогично для кабеля с 'незамкнутым экраном [6] при увели-
чении частоты коэффициент укорочения падает, 'стремясь к тому
же пределу (5.41). Таким образом, здесь дисперсия имеет проти-
воположный характер—высокочастотные ^составляющие опере-
жают 'сигнал, образуя перед его фронтом переходные колебания.
Как видно из рис. 5.5, у кабеля типа РС 400-7-11 дисперсия прояв-
ляется, начиная с частоты 8 МГц, а у РС 1600-7-11 даже с 3 М|Гц,
т. е. несравненно раньше, чем у кабелей с замкнутым экраном.
Это объясняется тем, что сам эффект здесь выражен более силь-
но; если у РС 400-7-12 коэффициент укорочения возрастает с 33
до 42, т. е. на 25%, то у РС 400-7-11 и РС 1600-7-11 он умень-
шается в 2—2,5 раза.
На начальном участке кривой, т. е. в области частот, близких
к предельной частоте, изменение коэффициента укорочения дли-
ны волны ic частотой происходит по закону
(i - у-) ’	(5-46>
р	t
где х + d) = sogr — f а Л и Ki — модифицированные функции
Бесселя первого и второго рода. Очевидно, что относительное
„ 1 dT 1 dl
изменение времени задержки с частотой------------------ =—х
Т df g df
пропорционально диаметру сердечника, времени задержки и ча-
стоте.
На рис. 5.5 приведены фазовые характеристики двух спираль-
ных симметричных кабелей с общим сердечником. Характер этих
кривых такой же, как у кабелей с незамкнутым экраном, хотя он
проявляется гораздо позже —с 70 и даже с 250 МГц. Как видно,
коэффициент укорочения уменьшается с частотой тем быстрее,
чем он больше. В этих кабелях перед фронтом импульса также
создаются переходные колебания, в связи с чем в современных
осциллографах, имеющих полосу пропускания более 200 МГц,
предпочитают использовать не спиральные, а обычные двухпро-
водные линии.
Поскольку емкость этих кабелей можно считать постоянной,
изменение 'волнового сопротивления с частотой происходит по то-
му же закону, как и изменение коэффициента укорочения, а ин-
дуктивность 'меняется как g2. Существуют формулы, описываю-
щие изменение коэффициента затухания при частотах выше пре-
дельной, но они плохо подтверждаются экспериментом. На рис.
5.6 приведены фактические данные для отечественных кабелей
задержки. Очевидно, что при той же частоте, при которой возни-
кают 'нелинейные искажения, начинается резкое увеличение по-
терь, нарушающее обычный закон пропорциональности корню
квадратному из частоты (в рабочем диапазоне большинства спи-
ральных кабелей потери в диэлектрике почти не играют роли).
Дополнительные потери также связаны с тем, что токи в сосед-
218
них витках находятся не в фазе. Отметим, что при столь высоких
частотах происходит перераспределение тока по поверхности спи-
рального проводника, так что даже у кабелей с незамкнутым эк-
раном, где обычно весь ток течет по внутренней поверхности спи-
рали, с повышением частоты все большая часть его переходит на
внешнюю поверхность, а в пределе внешний и внутренний токи
становятся равными.
Иногда в качестве критерия фазовых искажений принимают
условие: полное изменение фазы для наивысшей частоты, вноси-
мое всей линией, должно отличаться не более чем на 0,5 рад от
изменения фазы, возникающего в случае идеально линейной фа-
зовой характеристики. Это условие можно записать так:
МмаксТ'б	= ± 0>5.	(5.47)
So
Отсюда можно определить верхнюю границу полосы пропус-
кания кабеля (с точки зрения фазовых искажений) как функцию
его длины.
5.5.	КОНСТРУКЦИИ СПИРАЛЬНЫХ КАБЕЛЕЙ
И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Рассмотрим вначале конструкции и характеристики спираль-
ных кабелей отечественного производства. В соответствии с об-
щими техническими условиями на радиочастотные кабели (ГОСТ
11326.0—71) спиральные кабели должны иметь диаметры сердеч-
ников 3, 7 и 14 мм. Значения волновых сопротивлений для спи-
ральных кабелей установлены следующие: 50, 75, 100, 150, 200,
400, 800, 1600 и 3200 Ом. Спиральные кабели обозначаются ин-
дексом РС (радиочастотный, спиральный). Маркировка спираль-
ных кабелей содержит информацию об основных характеристи-
ках и является общей с маркировкой коаксиальных радиочастот-
ных кабелей. Например, марка РС 400-7-11 обозначает радиочас-
219-
тотный спиральный кабель с волно-вым -сопротивлением 400 Ом и
диаметром сердечника 7 мм; первая цифра последнего двузнач-
ного числа указывает род изоляции (полиэтилен), а вторая— по-
рядковый номер конструкции. Принятый (но не обязательный)
смысл этой цифры: 1 — коаксиальные кабели с незамкнутым эк-
раном, 2—с замкнутым экраном, 5 — симметричные кабели с об-
щим сердечником, 3 и 4 — резервированы для коаксиальных кабе-
лей с магнитодиэлектрическим !сердечииком и изоляцией с высо-
кой диэлектрической проницаемостью.
В табл. 5.1 приведены основные электрические и конструктив-
ные данные отечественных спиральных кабелей. Все кабели имеют
полиэтиленовый сердечник, армированный тросиком из стеклово-
локна. Изоляция проволок спирали у PC 150-3-15—сплошная,
у PC 200-3-15 — обмотка лентами. Изоляция кабеля PC 400-7-12
и поясная изоляция симметричных кабелей — сплошной полиэти-
лен, у PC 400-7-11—обмотка одной полиэтиленовой лентой тол-
щиной 0,09 мм с перекрытием, у PC 1600-7-11—две таких лен-
ты. Кабель PC 150-8-15, предназначенный исключительно для
прокладки внутри прибора, не имеет защитной оболочки.
Волновое сопротивление, коэффициент укорочения и минималь-
ный радиус изгиба указаны в соответствии с ТУ, емкость и зату-
хание— фактические значения. В качестве предельной условно
принята частота, при которой время задержки изменяется на 1%
по сравнению с нормальной величиной. Зависимости коэффициен-
та укорочения и затухания всех кабелей от частоты изображены
на рис. 5.5 и 5.6.
Помимо приведенных в таблице, выпускается еще кабель мар-
ки PC 400-7-16, отличающийся от PC 400-7-12 только тем, что его
внешний проводник представляет собой оплетку. Он более гибок,
но хуже экранирован. Масса этого кабеля — 350 г/м, минималь-
ный радиус изгиба — 100 мм.
В табл. 5.2 приведены характеристики некоторых зарубежных
спиральных кабелей. Эти кабели изготовляются главным образом
в Англии, Франции, США, ФРГ и Японии, причем конструкции,
изготовляющиеся в разных странах, а также разными фирма-ми в
одной стране (например, «Telcon» и ВГСС в Англии), частично
или полностью дублируют друг друга. Поэтому в таблице не при-
водятся марки кабелей, а только основные страны-изготовители.
Из довольно широкой номенклатуры выбраны наиболее характер-
ные представители. В некоторых случаях игнорировались неболь-
шие расстояния между конструкциями и фирменными данными
сходных кабелей. В -случаях, когда одинаковые кабели имеют два
варианта оболочки, приводятся два значения массы.
Из таблицы видно, что диапазон электрических характеристик
зарубежных кабелей весьма широк. Выпускаются как высокоом-
ные кабели с малым укорочением, так и разнообразные кабели
задержки. Кабели с магнитными сердечниками используются
главным -образом для приемников цветного телевидения. Их за-
тухание при частоте 1 МГц заметно ниже, чем у прочих, но зато
220
Основные электрические и конструктивные характеристики спиральных кабелей отечественного производства
MW ‘ерилеи oKHtfed нничггеяииидо	in	О	О	о	О СО	ООО СМ	_
ю»/лн ‘KirapBM еээеде	in	in	о	о	in 00	СО	00	со	о —	см	см
им ‘didWBHtf цннжКбвн	_^со	in	о	о О О	о о	ь-	со	со 2Х	V/	V	V/
яи ‘ияьогго^о 1гепйэ19м	6 *ж 5	v	s 6	о I	|1И	*	|§1	* |	Я о ч ч	о	о5®*о U н о	н	г s ос	Ес
wedre кнйяХйхэноя	sssi*sss i§। it&is	sli §§=“ * « 3 § S 2 * E s § S5o O c8a§s=4:§s6 8 а я C e 5 s H Oexgo Oo»	g3*	go
wk ‘ииТтыгоеи он dianentf	Xco	_ L? -	co	co	co	co CO о —C 11	о	о	о	о +I<S	-н	-н	-н	-н От	"	°-	°-	°- 7 X	Ь”	СМ	оо	00
яи* шгзд№1э лещ	О	О	in	О	СО -	оо	оо	-н ”	О	ООО
яя 'HiredHUO hmoit -oaodii киНиггоеи и dxajreiitf	5-~is р2.£	£§ 2§ ®j'§ч njii§ o-g о-е о-е •отз с	"а тз
яя 'BMHHhatfdao Зхэиеи'п'	—<	см	см	см о	О	ООО +1	-н	+1 -н -н о	о	ООО со	со	>-	г-
frjW ‘Bxoxoph EBHqiraft'adjj	о	о	о	_ in	Ь-	оо	оо	СО сч	—•
ояш/gtf 'HJW I эюхэеь ен вииехЛхее хнэиПиффео^	О	СМ	О	оо	см Е	Е	-С	о	Е
w/фц 'чхэоиид	СО	О	ООО СО	о	оо	о	in СО	см	СМ	00	—«
ЕИИЭЬОЗОЯЛ хиэиииффео^	—	о	о ft	О	О	00	00 Т1	ь-	со	—• А	А	А	А
ИО ‘эинэхгяиюЗпоэ эоаошгод	о О	О	ООО СМ	-ф	Xf -н	-Н	-Н	-Н	-Н О	О	ООО Ш	О	ООО СЧ	Xt«	о
Тип кабеля	. а	£ «II	ч“н Й я Н <“ § О s	£	S&K	* So®	о	° 2 S	ь	«« S	|«>2Н S »3J ?	O3m	O»XS иа&	td" йа1’ я о	и	
Марка кабеля 		in	ю	СМ	Е °?	«	<	6 S	S	о	S	3 СМ	Xt«	-И а-	£	а	а	а 221
Таблица 5.2
Основные электрические и конструктивные характеристики спиральных кабелей иностранного производства
Характеристики и элементы кабеля ।	Едини- ца из- мере- ния	США	Франция	Англия	Англия, Франция	Англия	США, ФРГ, Англия, Франция	Англия	США	Фран- ция	Англия, ФРГ, Япония	Англия, Япония	Англия, ФРГ, Япония	США, Англия, Япония
Тип кабеля	—	Симметричный		Коаксиальный, экран замкнут						Коаксиальный, экран не замкнут				
Волновое сопро- тивление	Ом	175	150	130	330	550	950	1900	1100	2500	1500	1800	2000	4000 750
Коэффициент уко-	—	40	15	7	16	27	41	85	540	300	75	1000	105	
рочения Емкость	пФ/м	775	330	180	165	165	145	150	1600	400	170	1800	175	625
Коэффициент за-	дБ/км	2,0	0,9	3,3	0,9	0,5	1,3	1,2	1,8	1,0	0,33	0,30	0,30	0,27
тухания при 1 МГц Предельная часто-	МГц	100	250	220	100	70	80	—	—	8	—	—	—	2
Диаметр сердечни-	ММ	2,0	3,5	3,3	5,1	8,4	2,8	8,4	4,8	6,25	1,8	3,8	1,8	5,1
Магнитная прони- цаемость сердеч- ника	—	1	1	1	1	1	1	1	1	1	7	7	7	7 0,10
Диаметр проволо-	мм	d = 0,20	d = 0,80	0,30	0,56	0,74	0,20	0,19	0,08	0,11	0,20	0,10	0,15	
ки спирали		d' = 0,37	d' = 1,60										0,18	0,13
Шаг спирали	»	0,75	3,5	1,54	1,08	1,08	0,225	0,325	0,14	0,125	0,25	0,13		
Диаметр по изоля-	»	5,5	12	6,1	12	20	7,25	20	5,2	8,7	4,8	4,5	4,5	6,6
ции														
Конструкция эк-	—	Посеребренная			Медная оплетка				Повив из		эмалированных проволок			
рана		оплетка												
Материал оболоч-	—	Полиэти-	Без обо-	Поливинилхлоридный пластикат или свинец					Поливинилхлоридный пластикат					
КИ		лен	лочки					25,4						
Наружный диа-	мм	8,0	13	8,9	15,4	25,4	10,3		8,5	13	7,4	7,0	7,0	9,5
метр Масса кабеля	кг/км			——	120/580	270/880	750/2490	150/390	670/2400					—		—	—
Минимальный ра- диус изгиба	мм	—	30	45	75	125	50	125	—	120	—	—	—	—
я
5
к
И *
W
м
й
и
СР
Й
и
я
ьд
id
о
g
>

Н
й
>
W
>
а>
О
и
о
Й
W
о
S
g
g
Э
и
и
о
g
Чтобы не осложнять рассмотрение учетом эффекта близости, до-
пустим, что проводники 1 и 2 достаточно тонкие. Тогда составляю-
щие поля кабельной цепи для области г<Ь можно записать так:
(6.1)
Для области г>Ь эти ‘составляющие запишутся так:
оо
п COS п ф
п
tel,3,5...
Яф = — V]	(—)" cos п <р.
л г	\ г )
п=1,3,5...
(6.2)
Напряженность поля реакции экрана в области	с уве-
личением г возрастает; наибольшее значение будет непосредствен-
но около экрана. Для поля реакции экрана можно написать
оо
£’zp= J] Cjn cos п <р,
tel,3,5...
со
ЯФР=—!—	V	nCnr n~l cos и<р.
i ада Ы
п=1,3,5...
(6.3)
Таким образом, общее поле в области	может быть
описано следующими выражениями:
£„ = £, +£,„=-14.. 2- V Ш"!»^
л	\ г ) п
п=1,3,5...
СпГп COS П. <р,
СО
ДфО = Яф 4- яфр= — V	I —Г cosn <р +
Л г	\ г )
teh3,5...
оо
SnCnrn~' cosntp.
п—1,3,5...
(6.4)
224
Электромагнитное поле в экране в соответствии с ур-ниями
(2.173) и (2.174) можно представить 'следующими выражениями
£гэ= £ [^n7n(]/nr) + Bn/(n(/rM]cosrt(P-
"=*’3’5- > _ _ <6-5)
H<f3 = —7=  V [Ап/п(У1 kr)	М] cosntp.
У 1 сора Li
п=1.3,5...
Электромагнитное поле за экраном .может быть определено из
выражений (6.2) для основного поля, если использовать коэффи-
циент экранирования (3.72). Тогда можно написать
(6.6)
Постоянные интегрирования Ап, Вп, Сп и Sn могут быть опре-
делены, если воспользоваться граничными условиями непрерыв-
ности тангенциальных составляющих электрического и магнитно-
го полей диэлектрика и экрана. В соответствии с этим можно на-
писать равенства: при г = с
Его(с) = Егэ(с), Н90(с) = ЯфЭ(с);	(6.7)
при г = с + t
Ez3(c+t) = Ezb(c + t), Hv0(c + t) = Hvb(c + t).	(6.8)
Подставив в эти равенства соответствующие значения из выра-
жений (6.4) — (6.6), получим четыре уравнения. Решив эти урав-
нения, получим следующие выражения для постоянных интегри-
рования:
Ап =
_ Vi 2Ар	А (с+ /)]
лс
Вп =
2п
Pns +	, Pne
У 1 Ас
b_\n ln~l[VTk(c+t) ]
лс \ с
2п
Рпв + ^7=5 Рпв
у 1 kc
У i kc Рпъ
• I Ь	Dn g
С_ = I (ора----------------нп8— ,
л с2п У i kc Рпъ
' + 27Г“ р^е
/i kcpne . , Vikc Р™
"Г 2п рпв
(6.9)
(6.Ю)
(6.Н)
(6.12)
8—320
225
Pn5= /»-! IVTk (С + t) ] Kn-l (^Tkc) -
- In_x (VVkc) Kn-x IVik (c+ 0].
pne = Vl WVk (c + 0] *n (VTkc) +
+ In (VTkc) Kn-X [VVk (C + t) ] ,
(6.13)
k = V®lLaIP>
p— удельное сопротивление материала экрана.
Используя понятие коэффициента реакции экрана [1], выра-
жение для постоянной интегрирования Сп можно записать так:
Cn = i®pfl±(4pn,	(6.14)
л \ с- /
где Рп — коэффициент реакции экрана, определяемый по формуле
Yi kc Pns
рп =----•	(6.15)
У 1 kc Pns
2n Рпв
Таким образом, электромагнитное поле в симметричном кабеле
будет определяться следующими выражениями:
а)	для области
б)	для области
Z?	•	1 VI / Г1 D I Г \2п 1 COS П ф
у; (-) i-q-J ]^Г’
п=1,3,5...
ЯфО = — V] f—Y41+Pnf—V^cosncp.
лг	\ г j L \ с j J
п=1,3,5...
6.2. КОНСТРУКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИЧНЫХ
КАБЕЛЕЙ
Основными элементами конструкции симметричного радио-
частотного кабеля являются внутренние проводники, изоляция,
экран и защитные покровы (см. рис. 6.1 и 6.3). Внутренние про-
водники симметричных кабелей выполняются такой же конструк-
ции и из таких же материалов, что и коаксиальных кабелей. Йзо-
226
ляция симметричных кабелей в большинстве случаев выполняется
сплошной (рис. 6.4) или воздушно-пластмассовой (рис. 6.5). Воз-
душно-пластмассовая изоляция в симметричных кабелях приме-
Рис. 6.3. Неэкраипрован-
ные симметричные кабе-
ли со сплошной изоля-
цией:
а) со скрученными внут-
ренними проводниками;
б) с параллельными внут-
ренними проводниками;
в, г) симметричные ка-
бели ленточного типа;
д) симметричный кабель
трубчатого типа
Рис. 6.4. Экранированные симметричные кабели со сплошной изо-
ляцией:
а) с параллельными внутренними проводниками; б) двухкоакси-
альный
Рис. 6.5. Экранированные симметричные кабели с воздушно-пласт-
массовой изоляцией:
а) кордельной; б) пористой; в) трубчатой; г) колпачковой
4
няется весьма редко. Для изоляции симметричных кабелей при-
меняются те же материалы, что и для коаксиальных кабелей.
8*	227
Изолированные внутренние проводники симметричного кабеля
размещаются параллельно или скручиваются в пару. Поверх скру-
ченных изолированных проводников накладывается поясная изо-
ляция, одновременно заполняющая промежуток между проводни-
ками до получения круглой формы. Кабель с параллельными изо-
лированными проводниками может иметь овальную форму.
В качестве экрана симметричных кабелей обычно применяются
оплетки из медных проволок, которые могут иметь антикоррозий-
ное покрытие. Экран выполняется также из сплошной медной или
другого металла трубки или плоских проволок.
Симметричные кабели могут состоять из двух коаксиальных
кабелей (рис. 6.46). Такие кабели, называемые двухкоаксиальны-
ми, могут иметь дополнительный общий экран поверх двух парал-
лельно уложенных коаксиальных пар.
Симметричный кабель с параллельными внутренними провод-
никами может быть выполнен таким образом, что не требуется
предварительного изолирования внутренних проводников. В этом
случае внутренние проводники располагаются в монолитном изоля-
ционном слое (рис. 6.4а).
Радиочастотные кабели симметричной конструкции могут и
не иметь экрана (см. рис. 6.3), при этом защитная оболочка на-
кладывается непосредственно на изоляционный слой токопроводя-
щих проводников кабеля. Неэкранированные симметричные кабе-
ли изготовляются обычно со скрученными проводниками. В этом
случае на два изолированных проводника накладывается изоля-
ция, которая, помимо необходимого по конструкции общего изоля-
ционного слоя, играет роль заполнения для придания кабелю
круглой формы. Неэкранированные кабели с параллельными про-
водниками изготовляются обычно ленточного типа (рис. б.Зв).
Изоляция накладывается одновременно на оба проводника со свя-
зующим эти проводники изоляционным промежутком, фиксирую-
щим расстояние между осями проводников.
Защитные покровы для симметричных кабелей такие же, что
и для коаксиальных кабелей.
6.3. РАСЧЕТ ПЕРВИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИММЕТРИЧНЫХ
КАБЕЛЕЙ
Первичными параметрами симметричного кабеля являются:
активное сопротивление Р, индуктивность L, емкость С и проводи-
мость изоляции G.
Активное сопротивление неэкранированного симметричного
кабеля 2?нэ можно определить по ф-лам (2.179) и (2.181). В слу-
чае экранированного кабеля возникает электромагнитное поле
реакции экрана. Если внутренние проводники кабеля составляют
электрическую цепь, то поле реакции экрана будет ослаблять поле
основной цепи и уменьшать действие эффекта близости. При этом
зеличина результирующего поля и величина потерь будут сущест-
венно зависеть от расстояния между проводниками и диаметра
228
' экрана. Чем ближе друг к другу расположены проводники цепи,
тем сильнее сказывается взаимодействие электромагнитных полей
:	и тем больше становятся потери на эффект близости. Если же
увеличивать расстояние между проводниками и приближать их к
экрану, то будет возрастать взаимодействие проводников с экра-
ном и соответственно увеличатся потери в экране. Следовательно,
имеется такое промежуточное положение проводников по отноше-
нию друг к другу и к экрану, когда потери будут наименьшими.
Это происходит в том случае, когда поле реакции экрана равно
полю взаимодействия проводников за счет эффекта близости; по-
тери за счет эффекта близости при этом становятся ничтожно
малыми. Потери в экране, вызываемые вихревыми токами, будут
уменьшать энергию, передаваемую по цепи, и их можно учитывать
как дополнительное сопротивление кабельной цепи /?п.э.
Таким образом, активное сопротивление экранированного ка-
беля
Яэ = ЯН.э +Яп.э-#р.э,	(6.18)
где /?р.э— сопротивление, эквивалентное уменьшению потерь в ка-
бельной цепи за счет эффекта близости вследствие реакции экра-
на.
Сопротивление потерь в экране 7?п.э можно определить по
ф-ле (2.177), подставив в нее соответствующие значения напря-
женностей электрического и магнитного полей на поверхности эк-
рана из выражений (6.17). Опуская промежуточные преобразова-
ния, которые можно найти в специальной литературе [1], напишем
расчетные формулы для определения 7?цэ. Для низких частот, ког-
да O^fe/^0,5,

Z9c2/2
kW1 + 4 ’
где Лоз = —----сопротивление экрана постоянному току; с — ра-
2л ct
диус экрана; t — толщина экрана; k = ]Аороэ/рэ; Ь — половина
расстояния между проводниками цепи (см. рис. 6.2).
Для частот, когда 0,5<^‘W^:3,
/?п , « 87? э t\/fc2g2 sh(K2~fo)+sin (/2*Q
п.э — оэ у 2рэ с« — />* ch (/2 kt) — cos (/2 kt)
Для частот, когда И^З,
z? — я/? t 1/“Иаэ fc2c2
Кп.э ~87?оэг у -2^- c4_b4 •
Сопротивление за счет реакции экрана может быть определено
по формуле
(6.19)
(6.20)
(6.21)
D _______ OD c2b2	\ al /
-Кр.э - 8Л?0 у	,
° I — Н (ka) ----------
\ /
(6.22)
229
где Ao — сопротивление одного внутреннего проводника постоян-
ному току; d — диаметр внутреннего проводника.
При высоких частотах (при £а>10) эта формула может быть
упрощена:
АР.э « Ro V2ka	(—V .	(6.23)
С4— ft4 \ Qi )
Таким образом, используя выражения (2.179), (6.18) и (6.22),
формулу для определения сопротивления экранированного сим-
метричного кабеля можно представить так:
R-,= 2R0
1+F(ka) 4-
G (ka) —
_________\ ai/
/ d \2
1— H (ka) —
\ <*1/
c2ft2 \
c4—ft4/
+ A, (6.24)
Для радиочастотных кабелей, т. е. для высоких частот, эту фор-
мулу можно упростить и записать иначе:
<6-25>
Аэ — сопротивление экранированного симметричного кабеля, Ом/м;
с — радиус экрана, мм; рэ — относительная магнитная проницае-
мость материала экрана; рэ — удельное сопротивление материала
экрана, Ом-мм2/м.
В этой формуле первый член учитывает сопротивление провод-
ников кабеля за счет поверхностного эффекта, второй — сопротив-
ление за счет эффекта близости и реакции экрана и третий — со-
противление, эквивалентное потерям в экране.
Анализ ф-лы (6.25) показывает, что сопротивление симметрич-
ного экранированного кабеля может иметь минимальное значение,
когда выполнено условие
4<TZ^=1-	(6.26)
При этом условии второй член ф-лы (6.25) равен нулю, что с фи-
зической точки зрения означает полную компенсацию внешнего
поля проводников кабеля полем вихревых токов экрана. Из ра-
венства (6.26) легко найти, что оптимальная конструкция сим-
метричного кабеля с экраном, обеспечивающая минимальное со-
противление цепи, будет при ai/c=0,972. Это означает, что радиус
экрана должен быть примерно равен расстоянию между провод-
никами.
Если проводники кабеля и экран выполнены из меди, как это
обычно бывает практически, то формула расчета активного сопро-
тивления Аэ, Ом/м, будет следующей:
Кэ =
afD2
1.67.1СГ*// —+—( 1-4-2^-1+
d 2a? I D*—at I D* — a*
(6.27)
где D — диаметр экрана, равный 2c.
Приведенные выше формулы расчета сопротивления симмет-
ричных кабелей справедливы при сплошных проводниках и экране.
На практике проводники кабеля часто выполняются многопрово-
лочными, а экран представляет собой оплетку. В этом случае, так
же как и для коаксиальных кабелей, в расчетные формулы
вводятся соответствующие поправочные коэффициенты.
При выполнении проводников симметричного кабеля медными
многопроволочными, а экрана — из медной оплетки формулы
расчета активного сопротивления, Ом/м, будут следующими:
= 1,67-КГ4 Vf	+Al
у 4м 2а2 /
(6.28)
Яэ= 1,67-10~4 Vf
4af РКг
Di — aii
(6.29)
Значения коэффициентов Kt и Кг рекомендуется принимать та-
кими же, как и для коаксиальных кабелей. Значение K't может
быть определено по ф-ле (3.166) без учета последнего члена.
Индуктивность экранированного и неэкранированного кабеля
состоит из внешней индуктивности Le и внутренней индуктивности
2Д- проводников. Кроме того, появляется дополнительная индук-
тивность, вносимая экраном в цепь передачи. Значение этой
индуктивности может быть определено из выражения (2.178) при
подстановке соответствующих значений напряженности электри-
ческого и магнитного полей. Эта индуктивность будет уменьшать
общую индуктивность цепи. Влияние эффекта близости на индук-
тивность весьма мало, и его можно не учитывать. Таким образом,
общая индуктивность экранированного кабеля определяется по
формуле
Аэ= 41п:
'* -т ;+1*«8 V
d с2 + а2
•10“7. (6.30)
Для радиочастотных кабелей можно использовать упрощенную
формулу
4= 0,92-10~61g
(6.31)
(Tj измеряется в генри на метр).
231
Сэ = -
lg
Емкость экранированного симметричного кабеля может быть
рассчитана по формуле
12,1 • 10~12 е
' 2аг Д2-<
d D2 + af
(6.32)
где е — относительная диэлектрическая проницаемость изоля-
ционного материала.
В случае, если изоляционное покрытие не является сплошным,
в формулу емкости подставляется эквивалентное значение диэлект-
рической проницаемости еэ, определяемое таким же способом, как
и для коаксиального кабеля.
При многопроволочной конструкции внутренних проводникрв
значение диаметров этих проводников следует принимать равным
d:i. Если экран кабеля выполнен в виде оплетки, то значение ем-
кости, полученное по ф-ле (6.32), следует уменьшить на 2—3%.
Проводимость изоляции экранированного кабеля G, так же
как и неэкранированного, определяется выражением
G = coCtgfi,
где 6 — угол диэлектрических потерь изоляционного материала.
Для комбинированной изоляции тангенс угла потерь следует опре-
делять по ф-ле (3.183).
6.4.	РАСЧЕТ ВТОРИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИММЕТРИЧНЫХ
КАБЕЛЕЙ
Вторичные параметры симметричных кабелей (волновое сопро-
тивление ZB, коэффициенты распространения у, затухания а и
сдвига фаз р) могут быть определены на основе первичных пара-
метров по ф-лам (2.19) и (2.20). При высоких частотах можно
использовать ф-лы (2.23), (2.24) и (2.33). Однако представляет
интерес выразить волновое сопротивление и коэффициент затуха-
ния через конструктивные характеристики кабеля.
Волновое сопротивление экранированного кабеля при d/D <0,2
может быть рассчитано по формуле [3]
zB,3 = Arch
у е
Qi D2-(Qf-d2)
d D2 + ( af — cP)
(6.33)
Для случая, когда d/DcO,25 и at/d<z. (1—2d/D), это выражение
можно упростить и записать так:
в.э
7	276, / 2й1 О2 —а2
''В.Э — г— 1g
у 8 d Д2+а2
(6.34)
Зависимость волнового сопротивления симметричной экрани-
рованной линии от отношения d/a1 при различных значениях D/d
показана на рис. 6.6.
232
При комбинированной изоляции кабелей в ф-лу (6.34) вместо
е необходимо подставлять эквивалентное значение диэлектриче-
ской проницаемости еэ. В случае многопроволочной конструкции
Рис. 6.6. Зависимость .волнового сопротивления симмет-
ричного экранированного кабеля от его конструктивных
размеров d/a.
внутренних проводников и экрана из оплетки формулы для опре-
деления волнового сопротивления будут следующими:
™	276 1	2а, — d3
ZB.H3 = —lg—1—*
У е d3
276 . ( 2а, £>2 —а? \
---= lg I —L ---- .
Кз/е d3 D2 + aj' J
(6.35)
(6.36)
Значение коэффициента Кз принимается таким же, как и для
коаксиального кабеля.
Коэффициент затухания симметричного экранированного ка-
беля с медными внутренними проводниками и экраном может
быть рассчитан по формуле, дБ/м:
233
2,6-10~6 Ve~f
/ 2g o2—qf \
d D^+al J
1 , d Л .	\
-----1----1 — 4------------
d 2af^ Di — aii J
4a^D
D^—a\
+ 9,08-Ю-8 fVzig 6.
(6.37)
Если внутренние проводники выполнены из многопроволочной
жилы, а экран кабеля — из оплетки, то расчетные формулы коэф-
фициента затухания для неэкранированного и экранированного
кабеля будут иметь вид, дБ/м:
э = 2,6'20ai6-TZ (Т+2^О +9-Q8-1Q~8/^Etg6> <6’38)
1g ------Н—- \ dM 2а1 /
“э
= 2,610-^/^7к, A f 1 — 4	
/ 2a1Di~af\ d№ 2а? I	О4 — а}1
\ 4 D2-^-a^J
+ 9,08-10-8/j/7tg6.	(6.39)
Симметричные кабели с овальным экраном можно рассчиты-
вать по тем же формулам, что и симметричные кабели с круглым
экраном, принимая при этом за величину D размер большой оси
сечения экрана.
В ряде случаев симметричная конструкция кабеля составляет-
ся из двух коаксиальных кабелей, расположенных под одной об-
щей оболочкой. Параметры такого симметричного кабеля могут
быть определены в первом приближении на основе параметров
одной коаксиальной пары. Сопротивление и индуктивность сим-
метричной цепи будут примерно в 2 раза больше, а емкость и про-
водимость изоляции в 2 раза меньше, чем соответствующие пара-
метры одиночной коаксиальной цепи. Это обусловит получение в
2 раза большего значения волнового сопротивления и примерно
такого же затухания симметричной цепи, что и соответствующие
характеристики одиночных коаксиальных кабелей, составляющих
эту симметричную цепь.
6.5.	ОПТИМАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ
РАЗМЕРОВ СИММЕТРИЧНЫХ КАБЕЛЕЙ
При расчете конструкции симметричного кабеля необходимо
стремиться к тому, чтобы затухание цепи в заданном диапазоне
частот было минимальным. Возможность получения минимального
затухания в зависимости от соотношения конструктивных разме-
ров отдельных элементов кабеля вытекает из различного влияния
234
этих размеров на первичные параметры кабеля. Так, например,
увеличение диаметра проводников уменьшает активное сопротив-
ление цепи, но одновременно с этим при неизменном расстоянии
между проводниками увеличивается емкость. Следовательно, за-
тухание, уменьшаясь за счет уменьшения сопротивления, будет
увеличиваться за счет увеличения емкости. С увеличением диа-
метра жил будут возрастать также потери за счет поверхностного
эффекта и эффекта близости. Таким, образом, существует опти-
мальная конструкция кабеля, которая обеспечит его минимальное
затухание.
Для симметричных неэкранированных радиочастотных кабелей
вопрос об оптимальной конструкции изучен пока недостаточно.
Однако для получения минимального затухания рекомендуется,
чтобы отношение расстояния между проводниками к диаметру
проводников d было бы примерно равно 2,3, т. е. ajd^2,3.
Для симметричного экранированного кабеля оптимальная кон-
струкция при заданном диаметре внутренних проводников зависит
от соотношения между диаметром экрана и расстоянием между
проводниками. При постоянном внутреннем диаметре экрана D
и увеличении расстояния между проводниками ai частичная ем-
кость между проводниками будет уменьшаться, а частичные ем-
кости между проводниками и экраном будут увеличиваться. Сле-
довательно, при определенном отношении расстояния между про-
водниками к диаметру экрана можно получить минимальное зна-
чение емкости.
Формула (6.32) показывает, что емкость кабеля будет мини-
мальной при условии максимального значения знаменателя этой
формулы. Для решения этой задачи возьмем производную от вы-
ражения
d /2at Д2~Д1\ = 2_ (D2 ~ За?) (D2 + ^) - (04 - a?) 2at
с(аД d £)2_|_а2^ d	(рг+а,)2
Приравнивая значение этой производной нулю, получаем a4i +
+ 4D2a2i—Di—0. Отсюда (ai/D)2=p<5—2 или aj/Z)=0,486. При
выполнении условия ai/D=0,486 получается максимальным волно-
вое сопротивление цепи экранированного симметричного кабеля.
На рис. 6.7 показана зависимость емкости и волнового сопро-
тивления симметричного экранированного кабеля от отношения
cttlD. Из рисунка следует, что для получения оптимальных значе-
ний емкости и волнового сопротивления кабеля внутренний диа-
метр кабеля принимают примерно равным удвоенному значению
расстояния между внутренними проводниками.
Условия минимального затухания экранированного кабеля
можно получить аналогично условиям минимальной емкости. При
этом оказывается, что минимальное затухание в случае выполне-
ния проводников и экрана из одного материала будет тогда, когда
отношение at/D = 0,46. Для медных проводников и свинцового эк-
235
рана это отношение получается равным 0,36, а при алюминиевом
экране — 0,43.
На рис. 6.8 приведена зависимость коэффициента затухания
симметричного кабеля от отношения aJD при частоте 1 МГц, диа-
метре внутренних проводников 4 мм и внутреннем диаметре
Рис. 6.7. Зависимость емкости и вол-
нового сопротивления симметричного
экранированного кабеля от отноше-
ния aJD
Рис. 6.8. Зависимость коэффициента за-
тухания симметричного экранированного
кабеля от отношения aJD-.
1 — медный экран; 2 — свинцовый экран
внешнего проводника 24 мм. На рис. 6.9 для этого же случая по-
казана зависимость коэффициента затухания от отношения диа-
метра внутренних проводников к внутреннему диаметру экрана
Рис. 6.9. Зависимость
коэффициента затуха-
ния симметричного
кабеля от отношения
d/D
при оптимальном отношении a^D. Эта зависимость показывает,
что при выборе конструкции симметричного кабеля с малым зату-
ханием необходимо учитывать наличие оптимальных соотношений
ai/Z) и d/D.
Представляют практический интерес зависимости оптимальных
соотношений ai/D и D/d для различных типов экранов. Указанные
зависимости, обеспечивающие минимальное затухание, приведены
[1] на рис. 6.10 и 6.11. При этом удельное сопротивление медных
внутренних проводников рПр принято равным 0,0175 Ом-мм2/м, а
удельное сопротивление материала экрана р;, является перемен-
ным. Пользуясь этими данными, можно определять оптимальные
соотношения размеров в симметричных экранированных кабелях
236
Рис. 6.10. Оптимальные
значения ai!D для сим-
метричных экранирован-
ных кабелей при различ-
ных типах экранов
Рис. 6. 11. Оптимальные
значения Did для сим-
метричных экранирован-
ных кабелей при различ-
ных типах экранов
при различных экранах, обеспечивающих минимальное затухание
кабеля.
6.6.	КОНСТРУКЦИИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
РАДИОЧАСТОТНЫХ СИММЕТРИЧНЫХ КАБЕЛЕЙ
Радиочастотные симметричные кабели отечественного произ-
водства, так же как и коаксиальные, выпускаются в соответствии
с общими и частными техническими условиями ТУ КП 100—62 и
ТУ 16-505—74. Согласно этим условиям установлены номинальные
значения волновых сопротивлений, равные 75, 100, 150, 200 и
300 Ом.
Для симметричных кабелей принята такая же маркировка,
что и для коаксиальных, но с заменой индекса РК на РД — радио-
частотный, двухжильный, например РД 75-3-11.
Конструктивные и электрические характеристики радиочастот-
ных симметричных кабелей приведены в табл. 6.1 и 6.2.
237
Таблица 6.1
Конструктивные характеристики радиочастотных симметричных кабелей со сплошной полиэтиленовой
и фторопластовой изоляцией
Номи- наль- ная масса, кг/км 			—• Ь-	со сч СО	—,	1ГЭ	Ю	. to сч	ю —< о	«—• Г- ’’f	•	*	*	* —*	—« со СО	СО	СЧ «—• 00	—* СО
точка	Размере, мм	_	СО О О	О	СО О -ч	00 еп	со о	о	о	З-оо	о °- §	£ -Н	-н	-н	2 -н -н	§ 5 11	11	71 сч Ю Т/71 Т	2} о о	о	X	X	ь- ’Т	— —<	—<	со 05 X	х	*	х * *	$	х‘ о*	o'	о"	*1	о	*1	—	*1 О	OJJJJ	JJ	Оно	о	о Н	41	«	S	«	41	S	41	+141 Об	OS	—Г	—Г	—Г	О	<Ю	00	о	1О to	ю~	—«	—<	—«	—Г	o'	—Г	•**'
	Материал	й 5	« $ s§	s§ Он	о н СХ <О	g« Л ЖЖ	я & я о	5 о	«г* V С	£ й 2	5 s „ X	т т т т t ® з ® И - 3 о ннн н н сй сЕсин е е е ее
	Диаметр, мм	ю	ю	сч сч ю сч ь- —«	—< СО СО	СО	ООО	оо О	ООО	О	ООО	оо 41	414141	41	414141	+141 О	О	СО	СО	СО	00	00	СО	О	СЧ •	*	*	-	*	СО	СО	*	СО	S со	«	N	S	Ь-	«	*	О	• о о	о о
Изоляции	Материал	Стабилизирован- ный полиэтилен низкой плотности То же » ФТ-4 ленточная То же » »
<8 м X *	S io s Ча	со	СО	7 со со сч	счсосо	о	со со сч	сч сч —*	-2 о о	о	ооо	оо
£8. «В	о O'gcSS	ео	со	оо о О	о" °- °-	°-	7 о Й Й X х°°	°	° ° * о о
	Технические условия	сч	СЧ СЧ СЧ СО	СО СО СО	'4' -	«!> J «	I	1	"i	I 2	22®	Л	fe-Ae	g	g 6	000	2	“?	S	«	ю	IO о	§ о о	Й * Й	Й	Й	Й _ О о о	о о Б	2 22 ^22 £ £££ £
	Марка кабеля	— сч	с? сч 5	сч —<	сч	—1	—•	b-b-СО	сч Щ ’Г	’7	ь.	ь.	°?	°°-	°0.	о~	-Л	—Г °?	°?	о	о	Т	<?	с?	о	о	о Ю	ООО	о	О	1.0	о	о	LO г-	Г-	СЧ сч	ю	Ob’-< «	ч	Ц	Ч	•=(	Ч	Ч	Ч	d	Е( (X	(X	Сч	(X	(X	СХ	СХ	(X	сх	сх
238
Таблица 6.2
Электрические характеристики радиочастотных симметричных
кабелей со сплошной полиэтиленовой и фторопластовой изоляцией
Марка кабеля	Волновое сопротив- ление, Ом	Минималь- ная ем- кость, пФ/м	Максимальный коэффициент затухания, дБ/м, иа частотах				Испы- татель- ное на- пряже- ние, кВ
			30 МГц	45 МГц	200 МГц	1 ГГц	
РД 75-3-11	75±4	70	__	0,12	0,4			3
РД 75-3-12	75±4	80	—	0,12	0,4	—	3
РД 200-7-11	200±10	20	—-	0,06	0,15	—	6
РД 200-7-12	200±10	35	—	0,06	0,15	—	6
РД 50-1-21	50±5	75	—	—.	—	4,5	0,5
РД 60-0,87-21	60±5	73	—	—-	—	4,5	0,5
РД 75-0,87-21	75±5	63	—	—.	—	4,5	0,5
РД 100-0,6-21	100±10	50	0,35				—	«—	0,6
РД 100-1-21	100±5	46	—	—	—	3,8	0,5
РД 150-1,5-21	150±7,5	30	—	—	—	2,5	0,5
Г Л А В А 7
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ РАДИОЧАСТОТНЫХ
КАБЕЛЕЙ
7.1.	ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕРИАЛАМ
В связи с расширением области применения радиочастотных ка-
белей появляется ряд новых требований к материалам, используе-
мым для их изготовления:
расширение температурного диапазона использования приме-
няемых материалов. Если недавно верхний предел рабочей тем-
пературы не превышал 150°С, а нижний — 60°С, то теперь темпе-
ратурный диапазон расширился — от —200 до +250°С, а в от-
дельных случаях от —272 до +500° С;
расширение частотного диапазона использования изоляционных
материалов до 40 ГГц;
повышение стойкости материалов к различного рода внешним
воздействиям: механико-климатическим, агрессивным средам, де-
стабилизирующим факторам и др.;
широкое внедрение пористых материалов, радиационно и хи-
мически сшитых материалов, металлизированных и фольгирован-
ных пластмасс, полупроводящих и клеящих композиций.
7.2.	ПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ
ДЛЯ РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
Общие сведения
В радиочастотных кабелях проводниковые металлические ма-
териалы применяются для изготовления как проводников, так и
239
T а б лица 7.1 Основные характеристики проводниковых материалов, применяемых в радиочастотных кабелях	Температурный коэффициент ли- нейного расшире- ния при 20—100°С, 1/°С	г-	—<	04 _ сч со — Q — 04 04 СО OO OOOOOOOOO—I ОООООООООООО оооооооооооо оооооооооооо ОООООООООООО
	Теплоемкость, при 20°С, кал/г-°С	о	о СО	ю 04	-И 04	04	_	_ юю	*	- 04	CD	СО	О	Ф — Ю00004 000С004 Ю СО -и О О	1	СО	,0	—	0	—	00	— - о	1	о	1	-	-	- О-О- — OOOOOOO	л О Ю О 00 о	о О	04 о	о
	Теплопровод- ность. при 20°С» Вт/см-°С	о О	О со	ю —	—	—<	—<	сч	00 Г-	ф	00	04	—	CD	ф	о	Ь- 00 1 1	III	| 1 ио 1 —	СО	—	О	о	00	Ю	СО	со о	Ф	-	—«	Ю	Ф со	О —<	о о 04
	Температурный коэф- фициент удельного электрического сопро- тивления, 1/°С	о	о О	04	—	04	Ф	— СО	’t	’t	CD	Ф	Ф О	О	О	ООО О	О	о	О	О	О со -	о	О	00	-	-	о	о	-	-	-	— ОФФСОООСОсООООО 1	о	О	О	1	1	О	О	I	1	1	о 1	о	о	о	1	1	О	О	1	1	1	о ф -	-	- СО	О -	- Ь- 00 00 СОООООСОООЮСОСОО О	Ф	О	О Ф о О	О	о	ООО -	о	-	- о • О	-	О	0-0 о	о
	Предел проч- ности на рас- тяжение при 20°С, кгс/мм2	о О Ф Ю СО	Ф	СО	Ю	О	о	Ю	04 1	I	—	04	04	ь-	Г-	Ю	1 4 1 III 1 1 >1 g —	-	00	ф	о	О	04	о ь- со	—< Ф	ь-	- 04	О
	Темпера- тура плав- ления, °C	О	о	о Ю	О	О	СО	..	— О	О	со	1Л	Ф	Ф —	СО	—	СО	CD	Ф	04	О	—	04	-	—. CD	00	1	CD	1	I	ю	Ь-	I	СО	Ь-	I О	О	1	О	I	1	Ф	ь-	1	04	04	1 —	Ю	—	Ь-	О	—	—	О	СО	О оо	ю —	о	оо 00	CD Ф	Ф	со
	Плотность 10е, кг/ме	СО о	о оо	о	ь-	о ю	00	00	СО	04*	об	Ф	00	СО	Ф	— О	1	1	О? 1	*"*- 1	—	N	N	-*	00 —ч	—	СО — 00 Ь- 00 04	— ь-	-	о -	00	О	00 00 04
	Удельное электри- ческое сопротивле- ние при 20°С, Оммм8/м	о 04	Ю О 04	00	0)040	Ь-	О	04 CD	—ч	04	04 CD b-	СО	04	04 —	О	Ю	ООО	—«	—ч	04 о	с?	°-	ООО	о	о	О 2 1	J,	?	о	1	1	lol	1	1	- OLZ^OOLOr- — — — 040 *	д?	о	-	-	о	о	- О	°-	-	ОО	-	-	000004 о	о	о	о
	Наимено- вание мате- риала	’Ж 53	лч °	я	А Я	s О	О^ЯЖ^Е-ч^сдХ
249
защитных оболочек. Основным видом проводниковых материалов
для радиочастотных кабелей являются медь и серебро. В некото-
рых случаях используют алюминий, олово, низкоомные сплавы и
сплавы высокого сопротивления. Для защитных оболочек кабелей
применяют алюминий, сталь и свинец. Основные используемые
материалы и их характеристики приведены в табл. 7.1.
Материалы для проводников
Медь. Наиболее широко для внутреннего и внешнего проводни-
ков радиочастотных кабелей используется медь. Медь применяется
в виде медной круглой и плоской проволоки, ленты и фольги, ме-
таллизированной ленты и в виде трубок различной формы.
Медная проволока изготавливается из слитков либо традицион-
ным путем прокатки и волочения до заданного размера, либо ме-
тодом литья. В результате волочения образуется нагартовка
(наклеп) меди, характеризующаяся повышением предела прочнос-
ти и уменьшением удлинения.
Нагартовка снимается путем отжига проволоки, что улучшает
ее электрические и технологические характеристики, хотя несколь-
ко снижает прочностные характеристики. В соответствии с ГОСТ
2112—71 медная проволока может поставляться мягкой (ММ) и
твердой (МТ). Механические характеристики медной проволоки
марок МТ и ММ должны быть не хуже приведеных в табл. 7.2.
Медная твердая проволока обладает большей разрывной проч-
ностью, но меньшей пластичностью, чем мягкая, поэтому при изго-
товлении радиочастотных кабелей чаще применяется медная мяг-
кая проволока.
Серебро. Серебро является наилучшим проводниковым мате-
риалом. Оно обладает уникальными электрическими свойства-
Т а б л и ц а 7.2
Механические характеристики медной проволоки марок МТ и ММ
Диаметр проволо- ки, мм	Проволока марки МТ		Проволока марки ММ	
	Временное сопро- тивление разрыву кгс/мм*	относительное удлинение, %	временное сопро- тивление разрыву, к гс /мм*	относительное удлинение, %
0,02—0,06	45			20—29	6—12
0,11—0,59	42			20—28	17—20
0,60—2,97	40	1,о	20—27	25—30
3.0 —4,8	38	1,5	20—26	30
ми и хорошей технологичностью. Однако из-за большого дефицита
серебра при производстве радиочастотных кабелей используется
посеребренная медная проволока. При нормальной температуре
в нормальных условиях на серебре образуется тонкий слой сплош-
ной пленки окиси Ag2O толщиной в единицы ангстрем, который со
временем и после воздействия повышенной температуры изменяет-
ся незначительно. Более того, окись Ag2O является неустойчивым
соединением, и даже незначительное повышение температуры при-
241
водит к разложению этого соединения, что позволяет с успехом
использовать серебро при высоких температурах. Это свойство
серебра обеспечивает, например, «самозачистку» контактов между
проволоками оплетки при последующих изгибах кабеля и умень-
шение поверхностного сопротивления, а соответственно и потерь
электромагнитной энергии в кабеле, особенно на СВЧ, где глубина
проникновения тока в металл становится соизмеримой с толщи-
нами окисных пленок. Поэтому медная посеребренная проволока
применяется, главным образом, при производстве теплостойких
радиочастотных кабелей, а также кабелей со стабильными элект-
рическими характеристиками на СВЧ. Электрические характерис-
тики серебра приведены в табл. 7.1.
Алюминий. Используемый для изготовления кабелей алюми-
ний в зависимости от содержания химических примесей имеет сле-
дующие марки: А7, А6, А5, АО и АЕ, а по механическим свойст-
вам — марки АТ (твердый неотожженный) и AM (мягкий отож-
женный).
В кабельной промышленности алюминий поставляется в слит-
ках, из которых путем прокатки получают катанку по технологии,
подобной для меди. Путем холодной протяжки из катанки полу-
чают алюминиевую проволоку. В результате волочения получает-
ся твердая проволока (АТ), после ее отжига — мягкая проволо-
ка (AM). Механические свойства алюминиевой проволоки зависят
от степени его деформации после отжига. Недостатком алюминия
является сравнительно низкая механическая прочность. На по-
верхности алюминия образуется окисная пленка, толщина которой
может достигать относительно больших размеров. При значитель-
ных растягивающих усилиях она вызывает на поверхности про-
водника образование трещин. Это приводит к снижению механи-
ческой прочности элементов кабеля — ломкости. Из-за указанного
недостатка и в процессе разделки кабеля возникает ряд труднос-
тей, для преодоления которых необходимо введение специальных
мероприятий.
Отожженный алюминий в 3 раза менее прочен на разрыв, чем
медь [2]. Поэтому его можно использовать для проводников и
оболочек радиочастотных кабелей, работающих в неподвижном со-
стоянии. Для проводников может быть использован алюминий мар-
ки А7. Содержание алюминия в А7 не менее 99,7. Для оболочек
применяется алюминий марки АО, в котором содержится не менее
99% алюминия. Количество примесей в алюминии этой марки наи-
меньшее, поэтому удельное сопротивление его минимальное. Такой
алюминий более технологичен при изготовлении оболочек методом
прессования.
Проводимость отожженного алюминия марки АО составляет
приблизительно 62% от проводимости меди по объему. Но благо-
даря малой плотности проводимость его на единицу массы вдвое
больше, чем у меди. Таким образом, при одинаковой длине и
проводимости алюминиевый проводник будет иметь площадь по-
перечного сечения на 60% больше, чем медный, а масса его будет
242
составлять лишь 48% от массы медного проводника. Основные
свойства алюминия приведены в табл. 7.1, минимальные значения
механических характеристик алюминиевой проволоки должны
быть не хуже приведенных в табл. 7.3 (ГОСТ 6132—71).
Олово. В кабельной промыш-
ленности олово как самостоя-
тельный элемент не используется,
его применяют лишь в качестве
покрытия. Олово защищает медь
от окисления и от коррозионных
процессов, улучшает разделку ка-
белей (пайку). Электрические ха-
рактеристики его значительно
ниже, чем у меди (см. табл. 7.1),
поэтому он используется при из-
готовлении радиочастотных кабе-
лей значительно реже — для срав-
нительно низкочастотных кабе-
лей.
Свинец. Для защитных оболо-
чек радиочастотных кабелей при-
меняется свинец не ниже, чем
марки С-3, с содержанием свин-
ца не менее 99,9%. Основные ха-
рактеристики свинца приведены в
Таблица 7.3
Механические характеристики алю-
миниевой проволоки марок АТ и AM
Проволока
марки АТ
Проволока
марки AM
Диаметр
проволоки,
мм
0,80—1,00	16,5	1,5	7,5	10
1,01—1,50	16	1,2	7,5	12
1,51—2,00	16	1,5	7,5	12
2,01—3,00	16	1,5	7,5	16
3,01—4,00	15	1,5	7,5	18
4,01—4,50	15	2,0	7,5	18
4,51—5,00	!5	2,0	7,5	18
табл. 7.1. Свинец отличается хо-
рошей технологичностью, гибкостью и высокой коррозионной стой-
костью. Для повышения его механической прочности и вибростой-
кости к свинцу делается присадка сурьмы (0,4—0,8%) или меди
(0,04—0,08%).
Кабели в свинцовых оболочках применяются для прокладки в
земле, так как в большинстве почв свинец может находиться в
течение 40—50 лет без существенной коррозии. Его стойкость
к коррозии выше, чем стойкость алюминия и железа. Однако из-за
дефицитности, а также высокой плотности часто вместо свинца для
оболочек радиочастотных кабелей используют другие материалы,
такие, как алюминий, стальную проволоку и пластмассы.
Биметаллические и триметаллические проводники
В радиочастотных кабелях часто используется биметалличе-
ская и триметаллическая проволока, которая позволяет повысить
механические характеристики кабеля, сохранив его высокие элект-
рические свойства. Чаще всего применяют биметаллическую про-
волоку медь — серебро, медь — олово, сталь — медь, а из триме-
таллов— сталь — медь — серебро или сталь — медь — олово. Осо-
бенно незаменима биметаллическая и триметаллическая проволока
при производстве миниатюрных радиочастотных кабелей, где раз-
меры проводников составляют десятые и даже сотые доли милли-
метра.
243
Свойства биметаллической проволоки определяются технологи-
ческими особенностями ее изготовления. Биметаллическая прово-
лока может быть изготовлена одним из следующих способов [2]:
1)	обработкой металлов давлением;
2)	нанесением поверхностного слоя из расплавленного металла;
3)	наложением покрытия гальваническим методом;
4)	наложением на сердечник ленты с последующей сваркой
или пайкой и протяжкой до заданного размера.
Посеребренную медную проволоку получают путем гальвани-
ческого покрытия «на проход». Такая проволока предназначена,
главным образом, для проводников радиочастотных кабелей по-
вышенной коррозионной стойкости в различных агрессивных сре-
дах и при высоких температурах. Толщина покрытия серебром
различна в зависимости от диаметра покрываемой проволоки и
составляет порядка 3—10 мкм. Коррозионная стойкость посереб-
ренных проводников зависит от толщины слоя и пористости покры-
тия. Толщину покрытия можно определить весовым или металло-
графическим методом.
Весовой метод определения толщины покрытия заключается во
взвешивании проводника до и после нанесения на него покрытия
либо методом снятия покрытия с проволоки химическим способом
и последующего химического анализа для определения количества
растворенного металла покрытия.
Металлографический метод измерения толщины покрытия за-
ключается в измерении размеров на поперечном разрезе провод-
ника при большом увеличении.
Пористость покрытия определяется либо химическими метода-
ми путем погружения проводника в соответствующий раствор,
либо методом металлографического исследования. Одним из важ-
нейших качеств покрытия является прочность его сцепления с ос-
новным металлом, которую легко проверить путем испытания ка-
белей на двойные перегибы или на скручивание. При этих видах
испытаний не должно происходить отслаивание покрытия.
Медную луженую проволоку получают методом покрытия рас-
плавленным оловом. Процесс лужения ведется на установках либо
с открытой, либо с закрытой ванной. В случае открытой ванны для
уменьшения угара олова применяется древесный уголь, который
создает восстановительную атмосферу над ванной. В случае за-
крытой ванны необходимо подавать острый перегретый пар. Лу-
дильная установка с закрытой ванной имеет ряд преимуществ по
сравнению с установкой с открытой ванной: это — меньший расход
олова и значительно большие скорости лужения до 20 м/с (вместо
3—6 м/с на установках с открытой ванной). Толщина покрытия
оловом составляет 1—2 мкм, ее регулируют с помощью алмазного
калибра со специальным профилем отверстия. При лужении ис-
пользуются два метода снятия излишков олова с проволоки: ме-
тод протира (резинового) и алмазный фильерный протир.
Медная луженая проволока обеспечивает легкую и быструю
пайку с помощью бескислотных флюсов.
244
Стальную проволоку получают методом волочения до требуе-
мого размера с последующей термообработкой. Для повышения
механических характеристик стальной проволоки конечной опера-
цией при ее изготовлении является не отжиг, а волочение. При
термообработке на поверхности проволоки образуется окисная
пленка, которая сильно изнашивает фильтры, поэтому перед воло-
чением термообработанную проволоку протравливают.
Стальную оцинкованную проволоку получают методом покры-
тия из расплава цинка подобно лужению.
Металлизированные материалы
Для изготовления непроволочных защитных экранов могут ис-
пользоваться металлизированные материалы. Экраны такого типа
выполняются либо путем непосредственного нанесения металличе-
ского покрытия на изоляцию кабеля, либо наложением на изоля-
цию кабеля металлизированных лент. Использование непроволоч-
ных экранов позволяет существенно снизить массу кабеля и по-
высить скорость его изготовления. Промышленный выпуск радио-
частотных кабелей с непроволочными защитными экранами начат
в США и Японии; имеется ряд иностранных патентов на способ1
изготовления этих экранов.
Непроволочные экраны обеспечивают электрическую защиту,
но являются самыми нестойкими элементами к механическим воз-
действиям и коррозии. Нанесение слоя металла на поверхность
диэлектриков осуществляется путем химического осаждения ме-
таллов из растворов, напыления металлов в вакууме или приклеи-
вания металлической фольги к поверхности диэлектрика. Выбор
метода определяется возможностью получения равномерных по-
крытий поверхности изоляции кабеля. Это требование наилучшим
образом удовлетворяет химический способ металлизации. Нанесе-
ние слоя металла на диэлектрик химическим способом может со-
четаться с электрохимическим увеличением толщины покрытия до
необходимых размеров.
Процесс химической металлизации обычно включает следую-
щие операции: очистка поверхности, предварительная подготовка
поверхности, сенсибилизация, активация, нанесение металличе-
ского покрытия. Для увеличения толщины покрытия может быть,
использовано гальваническое осаждение металла.
7.3.	ИЗОЛЯЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
ДЛЯ РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
Для изготовления радиочастотных кабелей применяется боль-
шое число различных изоляционных материалов (рис. 7.1). Основ-
ными из них являются пластические массы. Физико-механические
245
Таблица 7.4
Физико-механические и электрические свойства пластических масс, применяемых
		Полиэтилен					
'Наименование параметра	Единица измерения	НИЗКОЙ плотности	ВЫСОКОЙ ПЛОТНОСТИ	пористый	химически сшитый	полупро- водящий	
^Плотность при 20°С	10» кг/м»	0,92	0,95	0,45—0,47	0,92	1	
Разрушающее напря- жение при растяже- нии	кгс/мм2	1-1,3	2,2—3,0	0,25—0,5	1,5	1	
Относительное удли- нение при разрыве	%	400—600	300—900	300	450	100	
Усадка	»	2,0—2,5					
Модуль	упругости при изгибе	10» Н/м2	147—245	540—785				
Температура размяг- чении	°C	108—120	125—134	115	160	160—170	
Н агревостойкость	»	85	85	70	90	85	
Хладостойкость		—70	—70	—70	—70	—60	
Влагопоглощаемость за 24 ч	%	0,01					
Горючесть		Горит		Горит	Горит	Горит	
Стойкость к агрессив- ным средам		Отличная		Хорошая	Отличная	Отличная	
Удельное объемное электрическое сопро- тивление		101’				10*—10е	
Диэлектрическая про- ницаемость на часто- те 1 МГц		2,3		1,4—1,5	2,5		
Тангенс угла диэлек- трических потерь иа частоте 1 МГц		(3—5) X Х10*4		(2-5) X Х10—4	1 • 10~3		
Электрическая проч- ность кратковремен- ная для пластины толщиной 2 мм	кВ/м	24—40		8>7 (пла- стина толщиной 3 мм)	50		
Технологичность		Хорошая		Хорошая	Хорошей	Хорошая	
.246
для изоляции радиочастотных кабелей
Фторопласт				Керамика			
			Полистирол	монокрис- талличес- кий кварц		стеатит	
фторо- пласт-4	фторо- пласт- 4 Д	пористый			кварцевое стекло	СЦ-4. СЦ-1	ТК-21
2,3	2,1—2,3	0,7 —0,9	1,0	2,65	2,21	3,0	2.0
2,5	1,4—2,5						
250—500	250—500		0,2-0,8				
	460—832						
	300		90—120	1460	1500		
260	260						
—269	—269						
0,0	0,0		0,05				
Не горит	Не горит	Не горит	Не горит	Не горит	Не горит	Не горит	Не гориг
	Отличная	Отличная	Хорошая	Отличная	Отличная	Отличная	Отличная
10”	10”		10”	1014— -2-10”	Ю”—102i	10”	1014- —5.1014
1,9—2,2	2,0—2,1	1,38	2.52—2,55	4.65-4,85	4,4	6,5	6,4
(2-4) X ХЮ-4	(2-4) X ХЮ-4	3-10-4	(2—6)Х ХЮ-4	(1-2) X хю-4	ю-5	(6—8) X ХЮ“4	(•-6- _ — 1,8) -10~
20—30	40		20-50			24—26	24—26
Низкая	Низкая	Хорошая	Низкая	Низкая	Низкая	Низкая	Низкая-
24Г
Рис. 7.1. Положение изоляционных материалов на шкале
температур
и электрические свойства пластических масс, применяемых в
радиочастотных кабелях, приведены в табл. 7.4.
Полиэтилен. Наиболее распространенным материалом, исполь-
зуемым для изоляции радиочастотных кабелей, является полиэти-
лен. Он может быть следующих видов: низкой плотности, высокой
плотности, вулканизующийся или сшитый, пористый, полупрово-
дящий и др. Исходным мономером полиэтилена является этилен,
из которого он получается путем полимеризации при давлениях
(14-3)-108 Па и температуре 4-200°С. Катализатором служит кис-
лород в количестве 0,05—0,1 %.
Полиэтилен низкой плотности получают при высоком давле-
нии. Это — термопластичный материал, полупрозрачный. Он обла-
дает хорошими изоляционными свойствами, технологичен, влаго-
стоек, механически прочен и химически стоек по отношению к
большинству агрессивных сред. Полиэтилен низкой плотности яв-
ляется основным изоляционным материалом для радиочастотных
кабелей.
Полиэтилен низкой плотности в зависимости от относительного
удлинения выпускается следующих марок: П2003К и П2015К. Для
изоляции радиочастотных кабелей используются следующие ре-
цептуры полиэтилена: 102-01, 107-07, 153-01, 178-01, 204-08 и 206-08.
Полиэтилен низкой плотности размягчается при температуре
105—115°С и становится хрупким при температуре ниже —60°С.
Свойства нестабилизированного полиэтилена быстро ухудшаются
под воздействием тепла и атмосферных условий. Для повышения
его стойкости к тепловому старению в него вводят стабилизаторы.
На рис. 7.2 приведены зависимости диэлектрической проницае-
мости е и тангенса угла диэлектрических потерь tg6 для полиэти-
лена низкой плотности от частоты, а на рис. 7.3 — от температу-
Рис. 7.2. Частотная зависимость tg 6 (кривые 1—5) и е (кривая Г) полиэти-
лена низкой плотности при 20°С
Примечание. Стабилизаторы: 1, 2, 3, 5 — смесь аминов, 4 — du — £ — нафтил; кри-
вые 3 и 4 для одной и той же партии.
ры (19, 20]. Как видно, диэлектрическая проницаемость незна-
чительно изменяется, а тангенс угла диэлектрических потерь —
существенно. Как следует из рис. 7.2, величина tg б значительно
Рис. 7.3. Температурная зависимость
tg б (а) и е (б) полиэтилена низкой
плотности (высокого давления) на
частотах:
I — 313 МГц, 2 — 823 МГц, 3 — 2934 МГц
4 — 6733 МГц
4
зависит от партии полиэтилена, например на частоте 1 ГГц в за-
висимости от партии она изменяется в 2 раза (от 2,25-10~4 до
4,5-10~4). Так как с ростом частоты положение максимума tg5
219
•смещается в сторону более высоких температур, то для примерного
определения его координат (частоты и температуры) может быть
использован рис. 7.4.
На рис. 7.5 приведена зависимость пробивного напряжения
(при частоте тока 50 Гц) полиэтилена от толщины изоляционного
Рис. 7.5. Зависимость пробивного на-
пряжения полиэтилена от толщины изо-
ляции и температуры
Рис. 7.4. Зависимость lg fm от
1/Тт для полиэтилена низкой
плотности
«слоя и температуры. При повышении температуры от 30 до 90°С
наблюдается некоторое снижение пробивного напряжения (поряд-
ка 8—12%). С увеличением толщины изоляции пробивное напря-
жение полиэтилена существенно падает.
Полиэтилен низкой плотности легко шприцуется, но, обладая
большой усадкой при значительной степени вытяжки, в случае
быстрого охлаждения теряет свою форму. Для устранения этого
явления в производственных условиях ограничивается степень вы-
тяжки и применяется постепенное охлаждение водой, начиная от
80°С. Полиэтилен может вытягиваться под воздействием механи-
ческих усилий без нагрева. На этом принципе основано получение
калиброванных полиэтиленовых нитей, применяемых для кабелей
с воздушно-пластмассовой полиэтиленовой изоляцией (кордель-
ной). Кордель изготавливается из полиэтиленовой нити, предвари-
тельно выпрессованной на шприц-прессе и протянутой через ка-
либр.
К числу недостатков полиэтилена низкой плотности относятся
недостаточно высокая нагревостойкость и горючесть.
Большинство характеристик полиэтилена высокой плотности
(низкого давления) аналогично характеристикам полиэтилена вы-
сокого давления, а некоторые из них превосходят аналогичные
свойства полиэтилена высокого давления. Нагревостойкость поли-
этилена низкого давления на 16°С выше, чем у полиэтилена высо-
кого давления. Временное сопротивление разрыву и удлинению
выше примерно в 2 раза, а морозостойкость в 1,5—2 раза. Однако
250
полиэтилен низкого давления плохо шприцуется из-за его твердос-
ти. Он редко используется для изоляции радиочастотных кабелей?
из-за наличия в нем следов катализаторов, существенно повы-
шающих разброс тангенса угла диэлектрических потерь в зависи-
мости от партии.
В тех случаях, когда требуются высокие электроизоляционные
свойства, влагостойкость и механическая прочность при темпера-
турах 100—110°С, для изоляции радиочастотных кабелей приме-
няется вулканизующийся (сшитый) полиэтилен. Величина tg
сшитого полиэтилена значительно зависит от частоты (рис. 7.6}
и температуры (рис. 7.7). Сшитый полиэтилен получают либо об-
Рис. 7.6. Частотная за-
висимость tg б (кривая
1) и е (кривая 2) сши-
того полиэтилена низкой
плотности при темпера-
туре 25±10°С
лучением от источника частиц высокой энергии, либо в результате
химического процесса. В обоих случаях за счет изменения попе-
речных связей сшитый полиэтилен приобретает новые свойства,
отличные от обычного полиэтилена. Важнейшим из новых свойств
является повышение его нагревостойкости до 155°С, кратковре-
менно до 200°С. Он механически более прочный, не образует тре-
щин под воздействием растворителей и химических веществ, со-
храняет свою форму при повышенных температурах, под дейст-
вием нагрузки деформируется только до определенной степени,
после чего не обнаруживается заметной текучести, имеет при по-
вышенных температурах лучшую электрическую прочность и стой-
кость к растворителям и агрессивным средам, а также меньшую
усадку.
Свойства облученного полиэтилена (дозы облучения до
108 рад) при температурах ниже области плавления определяют-
ся, главным образом, степенью кристаллизации. Химически сши-
тый полиэтилен обладает способностью затухать при вынесении из
пламени, поэтому его еще называют самозатухающим.
251
Для получения воздушно-пластмассовой изоляции радиочастот-
ных кабелей часто применяют пористый полиэтилен. Его получают
путем добавления к полиэтилену одного процента порафора диа-
зонитрила изомасляной кислоты. При температуре 130—150°С это
добавление вызывает бурное газовыделение, приводящее к обра-
зованию большого количества пор в полиэтиленовой изоляции.
В результате плотность пористой полиэтиленовой изоляции сни-
жается до 0,4—0,45, а диэлектрическая проницаемость-—до 1,4—
1,5. Из-за наличия продуктов разложения порафора электриче-
ские характеристики пористого полиэтилена снижаются и кабель
с такими характеристиками непригоден для работы при высоких
напряжениях. Преимуществами кабелей с пористой полиэтиленовой
изоляцией по сравнению с кабелями со сплошной полиэтиленовой
изоляцией являются также большая легкость, гибкость и меньшая
стоимость. К недостаткам относятся: меньшая механическая проч-
ность и влагостойкость, а также большая усадка изоляции.
Для экранирования антивибрационных кабелей используется
полупроводящий полиэтилен, представляющий собой смесь поли-
этилена, полиизобутилена и ацетиленовой сажи (в пропорции
1:1: 1,3). В качестве пластификатора добавляют стеариновую кис-
лоту.
Фторопласт. Фторопласт (политетрафторэтилен), называемый
тефлоном в США и флюоном в Англии, получается полимериза-
цией тстрафторэтилена (CF2—CF2) и представляет собой линей-
252
•ный полимер сложной структуры (кристаллиты чередуются с
аморфными участками) в виде рыхлого волокнистого порошка с
температурой фазового перехода +327° С. В тонких пленках фторо-
пласт прозрачен, а при большой толщине теряет прозрачность и
представляет собой массу белого или серого цвета. Введением кра-
сителей можно получить фторопласт любых расцветок. В настоя-
щее время в качестве изоляции радиочастотных кабелей приме-
няют следующие виды фторопластов: фторопласт-4; фторопласт-
4Д, фторопласт-4МБ, пористый фторопласт и др.
Фторопласт-4 обладает наилучшими электродинамическими
свойствами, не имеет явно выраженной точки плавления, при тем-
пературе + 300° С он начинает терять механическую прочность, а
при приближении к температуре +400°С медленно разлагается,
выделяя газообразный мономер и другие газообразные составляю-
щие.
Основные физические и электрические характеристики фторо-
пласта-4 приведены в табл. 7.4 и на рис. 7.8 и 7.10. Как видно,
Рис. 7.8. Температурная
зависимость tg б (кривые
1—4) и е (кривые Г—4')
фторопласта-4 на часто-
тах: 1, Г — 323 МГц;
2,2' — 480 МГц; 3,3' —
870 МГц; 4,4' — 6560
МГц	jg
фторопласт-4 является одним из лучших высокочастотных изоля-
ционных материалов. Кабели с изоляцией из фторопласта-4 могут
длительно работать при температуре до +200—250°С и кратко-
временно (до трех часов) при температуре до +300°С. Фторо-
пласт-4 характеризуется не только широким интервалом темпера-
тур, но и высокой влагостойкостью и химической инертностью. Он
нерастворим в органических растворителях, маслах, щелочах (за
253
исключением расплавленных щелочных металлов) и кислотах, что
позволяет использовать его в агрессивных средах.
Способы наложения фторопласта-4 в качестве изоляции кабе-
лей отличны от способов, применяемых для обычных пластмасс.
Фторопласт-4 не шприцуется, так как никаким нагревом его
нельзя перевести в вязко-текучее состояние. Изоляция из фторо-
пласта-4 наносится только в виде лент, колпачков или шайб. Наи-
более широкое распространение наложения сплошной изоляции из
фторопласта-4 получил метод многослойной обмотки из пленки,
нарезанной на узкие ленты. Наложение лент из фторопласта-4
толщиной 0,01—0,1 мм с чередующимся противоположным на-
правлением обмотки производится на лентообмоточной машине.
Число лент выбирается таким, чтобы получить требуемый диаметр
кабеля.
При понижении температуры фторопласт-4 становится более
твердым, но возрастание модуля упругости идет медленно и при
очень низких температурах величина его невысока. Даже при
весьма низких температурах, например при температуре жидкого
азота, фторопласт-4 не становится хрупким. В этом отношении
фторопласт-4 превосходит все другие пластики.
Фторопласт-4 обладает значительной текучестью при высоких
температурах, т. е. способностью давать большие остаточные де-
формации под нагрузкой. При давлении выше 3-107 Па становится
заметной остаточная деформация, поэтому изделия из фторо-
пласта-4 можно применять при давлении не выше указанного.
При больших давлениях следует предусматривать такие конструк-
ции, в которых отсутствуют значительные зазоры или полости,
куда мог бы вытечь фторопласт-4.
При воздействии радиоактивного облучения фторопласт-4 в
сравнительно сильной степени разрушается. Например, диски из
фторопласта-4, подвергшиеся воздействию гамма-лучей интенсив-
ностью порядка 1-Ю8 рентген, превращаются в порошок. Электри-
ческие свойства облученного фторопласта-4 на сверхвысоких час-
тотах исследованы в [35], причем ограничивающим фактором для
его применения является значительное ухудшение механических,
а не электрических свойств под действием радиации. Во время об-
лучения и в течение некоторого времени после облучения из
фторопласта-4 выделяется фтор, обладающий токсическими свой-
ствами.
Недостатками фторопласта-4 являются его низкая технологич-
ность, повышенная жесткость и токсичность. При температурах,
превышающих +250°С, фторопласт-4 выделяет вредные для орга-
низма человека летучие вещества, содержащие фтор.
Фторопласт-4Д, представляющий собой продукт полимеризации
тетрафторэтилена, также обладает хорошими электрическими
(рис. 7.9 и 7.10) [33] и механическими свойствами (табл. 7.4). На
рис. 7.10 вертикальными отрезками показана величина среднего
квадратического отклонения значений fg6 и е отдельных партий
фторопласта-4Д от среднего арифметического значения. Видно, что
254
партии значительно отличаются друг от друга по величине tg6.
Технология переработки фторопласта-4Д — прерывистый периоди-
ческий процесс прессования на плунжерном прессе с ограничением
длин изолированного кабеля.
Фторопласт-4МБ является новым материалом, разработанным
в последнее время химической промышленностью. Это слабопо-
лярный диэлектрик, сополимер тетрафторэтилена с гексафторпро-
Рис. 7.9. Температурная
зависимость tg 6 (кривые
1—4) и е (кривые 1', 4')
фторопласта-4Д на час-
тотах: 1,1' — 480 МГц;
2 — 850 МГц; 3 — 2920
МГц; 4,4' — 6560 МГц
Рис. 7.10. Частотная за-
висимость ' tg б (кривые
1,2) и е (кривая 2') фто-
ропласта-4 (/) и фто-
ропласта-4Д (2, 2') при
температуре 25±10°С
пиленом. При комнатной температуре диэлектрические потери фто-
ропласта-4МБ (рис. 7.11) примерно в 3—10 раз больше, чем у фто-
ропласта-4. На рис. 7.11 вертикальными отрезками обозначено то
255
же, что и на рис. 7.10. Фторопласт-4 и фторопласт-4МБ являются
перспективными полимерами для изоляции сверхпроводящих ка-
белей [39].
Пористый фторопласт применяется для изоляции нагревостой-
ких радиочастотных кабелей, используемых в диапазоне темпера-
тур от —60 до +250°С. Он имеет хорошие диэлектрические свой-
Рис. 7.11. Частотная за-
висимость tg б (кривые
1, 2, 3) и е (кривая 2')
фторопласта-4М (/) и
тефлона 100Х (3) при
температуре 25±10°С
ства: диэлектрическая проницаемость равна 1,40; тангенс угла ди-
электрических потерь 3-10~4. Пористый фторопласт имеет незна-
чительный коэффициент линейного расширения в продольном и
радиальном направлениях, а вследствие этого — малую усадку
изоляции после воздействия высоких температур и соответствен-
но высокую стабильность фазотемпературного коэффициента.
Полистирол. Полистирол — термопластичный полимер, пред-
ставляющий собой продукт полимеризации стирола. Существует
несколько способов получения полистирола. Из технических мето-
дов изготовления полистирола обычно распространена блочная
эмульсионная полимеризация, а также полимеризация в растворе.
Полистирол, используемый в радиочастотных кабелях, изготавли-
вается обычно блочным методом, обеспечивающим его высокие
диэлектрические характеристики. Физические и электрические ха-
рактеристики полистирола приведены в табл. 7.4.
Полистирол растворяется в ароматических углеводородах,
олифатических эфирах, кетонах. Не растворяется в спиртах, пара-
финовых и нафтеновых углеводородах, растительных маслах.
256
На рис. 7.12 приведена частотная зависимость tgS и е для очи-
щенного и технического полистирола. Данные этого рисунка по-
казывают, что для радиочастотных кабелей следует применять
лишь очищенный полистирол. Наличие примесей существенно
ухудшает диэлектрические свойства полистирола.
Рис. 7.12. Частотная за-
висимость tg б и е поли-
стирола:
а — технический поли-
стирол; б — очищенный
полистирол
Рис. 7.13. Температурная
зависимость tg б и е по-
листирола
На рис. 7.13 приведена температурная зависимость е и tg5
полистирола. Из рисунка видно, что диэлектрическая проницае-
мость полистирола с повышением температуры несколько умень-
шается, а тангенс угла диэлектрических потерь остается практи-
чески неизменным.
Изделия из полистирола изготавливаются методом прессова-
ния и литья под давлением. Кроме того, из полистирола изготав-
ливаются ориентированные волокно и пленка, получившие назва-
ние «стирофлекс». Стирофлекс получается из полистирола путем
термической обработки и является его гибкой фазой. Электриче-
ские характеристики стирофлекса такие же, как у полистирола.
Для изоляции радиочастотных кабелей полистирол применяет-
ся в виде колпачков и шайб, а также в виде стирофлексных нитей
и пленки.
Радиокерамика. В ряде конструкций жаростойких радиочас-
тотных кабелей в качестве изоляции применяется керамика. Наи-
более пригодным для этих целей оказался стеатит. Стеатит изго-
тавливается на основе минерала талька. Стеатиты различаются ио
характеру добавок к тальку, которые видоизменяют как электри-i
ческие, так и физико-механические свойства материала. К таким
добавкам относятся: глина, бентонит, сообщающие пластичность
формуемой массе, окислы, магния, бария, кальция, цинка, поло-
жительна влияющие на электрические свойства стеатита, пони-
9—320	257
жающие температуру спекания изделий в процессе обжига или
повышающие механическую прочность материала, двуокись алю-
миния, окись алюминия, повышающие термическую стойкость изо-
ляции и расширяющие интервал спекания.
Для радиочастотных кабелей наиболее подходит стеатит марок
СЦ-4, СК-1 и ТК-21. Основные характеристики этих марок стеа-
тита приведены в табл. 7.4.
Стеатит благодаря своей малой абразивности позволяет ис-
пользовать металлические пресс-формы. Шайбы или колпачки из
стеатита сравнительно легко поддаются шлифованию.
Кварц. Искусственный кварц является перспективным электро-
изоляционным материалом [38] для некоторых типов кабелей.
Изоляция кабелей может быть изготовлена как из плавленого
кварца, сырьем для которого является монокристаллический искус-
ственный кварц, так и непосредственно из монокристаллов кварца,
например путем механической обработки кварца. Отечественная
промышленность в настоящее время изготавливает искусственный
монокристаллический кварц в значительном количестве.
Кварц — это минерал, одна из кристаллических модификаций
кремнезема — двуокиси кремния SiOa. Кварц отличается по-
стоянством химического состава; чистый кварц бесцветен, ничтож-
ные посторонние примеси придают ему разнообразную окраску.
Химически кварц не активен, в воде при нормальных условиях
практически нерастворим. На него не действуют кислоты, за ис-
ключением фтористоводородной (плавиковой), а щелочи и карбо-
наты щелочных металлов постепенно переводят его в раствор, об-
разуя соответствующие соли кремниевой кислоты.
Основными свойствами, определяющими практическое приме-
нение кристаллов кварца, являются его высокие электроизоля-
ционные свойства при нормальных и высоких температурах, ста-
бильность электроизоляционных свойств в различных условиях и
во времени.
Коэффициент теплового расширения кварца зависит от направ-
ления теплового потока в кристалле. В интервале температур от
—30 до +60°С он практически постоянен, его средние значения
для направлений х и у равны аж=ау= 14,19-10~6, 1/°С, а для на-
правления z az=7,81 • 10—6, 1/°С, где х— электрическая ось, у —
механическая ось иг — оптическая ось кристалла.
С повышением температуры от 200 до 575°С коэффициент теп-
лового расширения кварца возрастает, в точке инверсии претерпе-
вает скачок, при дальнейшем повышении температуры возрастает
плавно.
Диэлектрические постоянные: еж=:еу = 4,55; ez=4,65. В направ-
лении оптической оси диэлектрическая постоянная изменяется
мало в диапазоне температур от 0 до 100°С, затем с повышением
температуры постепенно возрастает и при 300°С принимает значе-
ние 13. При дальнейшем повышении температуры до 750°С практи-
чески не изменяется.
258
Механическая обработка кристаллов кварца включает в себя:
распиловку сырья алмазными дисковыми пилами с ориентиров-
кой по осям кристалла;
шлифование алмазными абразивами;
полирование с помощью полировального порошка.
Кварц обеспечивает достижение высокой чистоты обработки
поверхности и высокой точности размеров.
Металлизация кварцевых элементов осуществляется путем на-
пыления металлической тонкой пленки в высоком вакууме. На
кварц можно напылять серебро, медь, алюминий и другие метал-
лы. Может быть использовано склеивание с помощью различных
клеев, герметиков и компаундов.
Основные свойства монокристаллического и плавленого квар-
ца приведены в табл. 7.4.
7.4.	МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЗАЩИТНЫХ ОБОЛОЧЕК	
РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
Для защитных оболочек радиочастотных кабелей применяется
большое количество различных материалов. Для радиочастотных
кабелей нормальной нагревостойкости используют светостабилизи-
рованный полиэтилен низкой плотности, поливинилхлоридный
пластикат, капрон, лавсан, полиэтиленовую или полиэтилентереф-
талатную ленту, прорезиненную или полиамидную ленту. Для
радиочастотных кабелей повышенной нагревостойкости исполь-
зуют ленту из фторопласта-4, фторопласта-4М, фторопласта-4МБ,
фторопласта-40111, кремнийорганическую резину, кремнийоргани-
ческие лаки, стеклонити.
Светостабилизированный, полиэтилен низкой плотности. Его
получают добавлением в изоляционный полиэтилен низкой плот-
ности 1—2% сажи, что повышает его светостойкость примерно в
10 раз. Светостабилизированный полиэтилен низкой плотности
имеет меньшую степень миграции в изоляцию, морозостойкость —
до —60°С и большую влагостойкость, чем поливинилхлоридный
пластикат.
Поливинилхлоридный пластикат. Указанный пластикат пред-
ставляет собой продукт пластификации поливинилхлоридной смо-
лы. Выпускается несколько марок поливинилхлоридного пластика-
та. Их основные характеристики приведены в табл. 7.5. В послед-
ние годы получены новые рецептуры поливинилхлоридного плас-
тиката, обеспечивающие наименьшую миграцию пластификаторов
в полиэтиленовую изоляцию кабелей. Это — пластикаты марок
230, 239, ИТ 105 и др. Для изоляции радиочастотных кабелей
поливинилхлоридный пластикат не применяется из-за низких ди-
электрических характеристик (рис. 7.14, 7.15).
Поливинилхлоридный пластикат химически стоек к воздейст-
вию щелочей, разбавленных кислот, спирта, бензина и минераль-
ных масел. Сложные эфиры, кетоны, ароматические углеводороды
и большинство хлорированных углеводородов частично раство-
9*	259
ряют поливинилхлоридный пластикат или вызывают его набуха-
ние. В результате облучения поливинилхлоридного пластиката час-
тицами с большей энергией и введением специальных добавок
происходит химическая сшивка пластиката в трехмерную структу-
I
Рис. 7.14. Частотная за-
висимость tg б поливи-
нилхлоридного пласти-
ката
Рис. 7.15. Температурная
зависимость tg6 и е по-
ливинилхлоридного плас-
тиката
ру. Это повышает разрывную прочность материала в 2 раза, стой-
кость к продавливанию и нагревостойкость до 105° С.
Капрон. Для тонкостенных оболочек радиочастотных кабелей
нормальной нагревостойкости применяются полиамидные смолы
типа капрон. Оболочку изготавливают в виде трубки или обмотки
лентой. Оболочка из капрона обладает высокой механической
прочностью при толщинах от 0,05 до 0,20 мм, большой стойкостью
к продавливанию, проколам, задирам, истиранию, она имеет не-
большую массу и является надежной защитой изоляции от меха-
нических повреждений.
Капроновая смола выпускается по техническим условиям
ТУ 6-06-320—71. Она предназначена для работы при температу-
рах до + 105°С.
Для защиты изоляции радиочастотных кабелей, а также для
повышения механической прочности в ряде случаев используют
оболочки в виде оплетки из лавсана, иногда покрываемые лаком.
Фторопласт-40Ш. Это сополимер тетрафторэтилена и этилена.
Он менее кристалличен, чем фторопласт-4, обладает большей
твердостью и почти не склонен к ползучести. По ряду характерис-
тик уступает фторопласту-4. Однако имеет технологические пре-
261
имущества — термопластичен и способен перерабатываться литьем
и экструзией.
Резина. В радиочастотных кабелях повышенной гибкости для
изготовления защитных оболочек иногда используется резина,
представляющая собой смесь каучука, вулканизирующих веществ,
наполнителей, мягчителей и других веществ. Эту смесь подвергают
температурной обработке, в результате которой она превращается
из пластичного в эластичное состояние и приобретает повышенные
электрические и механические свойства.
Каучук может быть натуральным и синтетическим. Вулкани-
зирующим материалом резины является сера. Для ускорения про-
цесса вулканизации используются органические ускорители: тиу-
рам, каптакс, альтакс и др. Для предохранения резины от старе-
ния под действием кислорода и солнечного света применяются
противостарители, лучшим из которых является неозон «Д». Ве-
щества, повышающие механическую прочность резины, называют-
ся усилителями. Наилучшими усилителями являются сажи, имею-
щие несколько видов.
Для удешевления резины в целях экономии каучука в резино-
вую смесь вводят минеральные наполнители, которыми обычно
являются мел и тальк.
Резина, используемая для оболочек кабелей, должна иметь
высокую механическую прочность как на растяжение, так и на
истирание. Ее прочность на разрыв должна быть не менее
0,5 кгс/мм2 и удлинение — не менее 200%. Эти показатели после
старения в термостате при температуре +70°С в течение 95 ч не
должны снижаться соответственно более чем на 15 и 40%.
Резина низкотемпературной вулканизации. Для защитных обо-
лочек радиочастотных кабелей с полиэтиленовой изоляцией сред-»
них размеров применяется резина низкотемпературной вулкани-
зации марки ШНН-45 УТ на основе комбинации масло-бензостой-
ких каучуков: нитрильного СКН-18 и найрита. Эта резина обла-
дает высокими физико-механическими характеристиками: масло-
и бензостойкостыо, хорошей морозостойкостью и негорючестью.
Вулканизируется при температуре 100—106°С и давлении
4,9-104 Н/м2 в течение 1,5 ч.
Кремнийорганическая резина. В последнее время для защитных
оболочек нагревостойких радиочастотных кабелей повышенной
гибкости широко используются резиновые смеси на основе крем-
нийорганического и фторосодержащего каучуков.
Кремнийорганнческий (силиконовый) каучук является высоко-
полимерным предельным соединением, в основной цепи которого
содержатся атомы кремния и кислорода, что обеспечивает его на-
гревостойкость до +250°С при хладостойкости до —80°С. Темпе-
ратура хрупкости равна —110°С. Кремнийорганическая резина
исключительно стойка к старению, способна выдерживать кратко-
временные тепловые удары до +300°С. Диэлектрические потери
кремнийорганической резины имеют релаксационную природу.
262
Кремнийорганические резиновые смеси на основе каучука мар-
ки СКТВ обладают высокой нагрево- и хладостойкостью, стой-
костью к воздействию кислорода и озона, хорошей технологич-
ностью.
К недостаткам кремнийорганической резины относятся сравни-
тельно низкие механические характеристики, например сопротив-
ление разрыву, а также малая стойкость к действию агрессивных
сред.
Основные свойства некоторых видов кремнийорганической ре-
зины приведены в табл. 7.5.
7.5.	ЗАВИСИМОСТЬ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ
ОТ ВНЕШНИХ ФАКТОРОВ
Влияние теплового старения на свойства медной проволоки.
При температуре выше 150°С медная проволока сравнительно
быстро окисляется, что ухудшает ее электрические и механические
свойства. Для защиты медной проволоки от окисления ее покрьь
вают оловом, серебром или никелем. Старение покрытия происхо-
дит в меньшей степени, что обеспечивает постоянство первона-
чальных свойств. Наиболее стойкое покрытие — никелевое. Его
недостаток в трудности пайки. Наиболее распространенным яв-
ляется серебряное покрытие, которое надежно защищает медную
проволоку до температур 250—300°С и обеспечивает хорошую пай-
ку проводников. Оловянное покрытие используют при изготовле-
нии кабелей для сравнительно низких частот, так как оно приво-
дит к существенному снижению электропроводности.
Влияние теплового старения на свойства пластмасс. Под влия-
нием внешних воздействий происходит старение изоляционных и
защитных материалов, особенно при длительном воздействии по-
вышенной температуры. При старении полиэтилена наблюдается
его окисление и рост аморфной фазы, увеличивается концентрация
карбонильных групп, что ведет к увеличению тангенса угла ди-
электрических потерь (см. рис. 7.10).
Несколько иначе происходят процессы старения фторопласта.
Значения тангенса угла диэлектрических потерь фторопласта-4М
и тефлона 100Х с увеличением времени старения уменьшаются
(см. рис. 7.11). Это объясняется тем, что при старении в этих
сополимерах протекают процессы окисления, деструкции и улету-
чивания низкомолекулярных фракций.
Поливинилхлоридные пластикаты в результате старения из-
меняют свои свойства. Поэтому для количественной оценки сред-
них сроков службы и хранения кабелей, изготовленных с их ис-
пользованием, важно учитывать процессы старения.
В качестве критерия степени старения используют [27] коэф-
фициент старения, определяемый по относительному удлинению:
где /о и h — относительное удлинение образца соответст-
венно в начальный момент и после старения в течение заданного
времени.
263
Срок службы кабелей с пластмассовой изоляцией и оболочкой
определяется формулой
где йо — скорость старения.
Диэлектрический эффект миграции поливинилхлоридных пла-
стикатов. Пластификатор, мигрируя из пластиката в полиэтилено-
вую изоляцию, ухудшает ее электрические свойства. Существует
ряд способов оценки степени миграции пластификатора поливи-
нилхлоридных пластикатов [30].
Механический способ заключается во взвешивании образца
полиэтилена до и после миграции. Относительное увеличение мас-
сы образцов полиэтилена может служить критерием оценки степе-
ни миграции.
Отношение tg6M/tg60 характеризует диэлектрический эффект
миграции поливинилхлоридных пластикатов. Так как величины
tg6M и tg6<) зависят от частоты, диэлектрический эффект миграции
также зависит от частоты (рис. 7.16). Кроме того, он зависит от
Рис. 7.16. Частотная зависимость
диэлектрического эффекта мигра-
ции различных пластификаторов
поливинилхлоридного пластиката:
1 — 3,3% привеса S-I4I («Santicizer»);
2—1,6% привеса S-I4I; 3 — 2,7% при-
веса ДОС (диоктилсебацинат); 4 —
0,6% привеса S-406
концентрации пластификатора в поливинилхлориде, от размера
поверхности соприкосновения, степени защиты полиэтиленовой
изоляции и ряда других факторов. Результаты исследований по-
казали, что на более низких частотах эффект миграции выражен
слабее.
Предъявляемые к поливинилхлоридным пластикам в ряде слу-
чаев требования высокой хладостойкости и малого диэлектриче-
ского эффекта миграции — взаимопротиворечивы.
264
Ниже дан перечень ГОСТ на материалы, используемые при из-
готовлении радиочастотных кабелей;
Материал	ГОСТ №
Медная проволока диаметром до 0,15 мм марок ММ н МТ	2112—-71
Медная проволока диаметром более 0,15 мм марки ММ . .	2112—71
Медная проволока прямоугольного сечення и медная лента
марки МГМ......................................434—71
Алюминиевая проволока марки	AM	или	АПТ	....	6132—71
Алюминий марки не ниже А7	....................... 11069—64
Эмалированная проволока....................... 2773—69
Свинец марок С2; СЗ; СЗСу..................... 3778—65
Олово......................................... 860—60
Стальная оцинкованная проволока	.	.......	1526—70
Стальная высоколегированная антикоррозийная жаростойкая
проволока марки Х18Н9Т........................ 5548—50
Пленка из фторопласта-4 электроизоляционная	....	12508—67
Фторопласт-4Д................................ 14906—69
Стеклянная нить............................... 8325—70
Капрон.....................................ТУ6-06-320—71
Полиэтилен................................... 16336—70
ГЛАВА 8
МЕХАНИЧЕСКИЕ И КЛИМАТИЧЕСКИЕ
ПАРАМЕТРЫ РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
8.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В процессе хранения и эксплуатации кабели подвергаются раз-
личным механическим и климатическим воздействиям. Виды и
интенсивность механических и климатических воздействий на
большинство типов кабелей установлены ГОСТ 16962—71, методы
механических испытаний—ГОСТ 12 182.1—71—ГОСТ 12 182.8—71.
Основные механические параметры радиочастотных кабелей
приведены на рис. 8.1. Большинство из них могут быть определены
преимущественно экспериментально, некоторые — расчетным пу-
тем.
8.2. РАСЧЕТ МАССЫ КАБЕЛЯ
Стоимость материалов, необходимых для изготовления радио-
частотных кабелей, составляет большую половину стоимости уже
готовых кабелей. Расчет потребности материалов проводится с
учетом номинальной массы кабелей и процента отходов материа-
лов в процессе производства. Масса радиочастотных кабелей
определяется как сумма масс всех конструктивных элементов ка-
беля. Расчет следует проводить с учетом допусков на геометриче-
ские размеры элементов.
Расчет массы внутреннего проводника Р, кг/км, в зависимости
от типа проводника производится по следующим формулам:
265
Рис. 8.1. Основные механические параметры радиочас-
тотных кабелей
1) сплошной однопроволочный
Рпр = 37пр = ^-7пр;	(8.1)
2) сплошной многопроволочный
Pnp=~W^c;	(8.2)
3) трубчатый цилиндрический
р __ я (^н — da)1 2 3 4 .	(о 04
гпр----------Тпр>	(8.8)
4) трубчатый гофрированный
РПр=-Л(^в)2 Тпр^т-	(8.4)
В этих формулах обозначено: S — сечение проводника; уПр —
плотность материала проводника; п — число проволок в провод-
нике; Кс — коэффициент скрутки, равный для гибкого и особогиб-
кого проводников 1,025; d — диаметр проволоки; dH, d3 — наруж-
ный и внутренний диаметры трубки; Кг — коэффициент гофриро-
вания, представляющий собой отношение массы гофрированного
трубчатого проводника к массе цилиндрического трубчатого про-
водника таких же размеров.
266
Расчет массы изоляции РИЗ, кг/км, в зависимости от ее кон-
струкции производится по следующим формулам:
1)	сплошная (пористая) на однопроволочном внутреннем провод-
нике
РцЗ Л (d -f- биз) ^изТиз^’
2)	сплошная на многопроволочном внутреннем проводнике
Риз = 4(d + биз) биз + *зап ] Ьз^
4 J
3)	кордельная:
масса корделя
масса‘трубки
Ртр я (^зр бтр) бтруиз7(,
4) шайбовая
л(Р^-<Р)бш
Ш	4а
5) ленточная
Рд = Л (Ц,3 бд) 6fl7l/Cn.
(8.5)
(8.6)
(8.7)
(8.8)
(8.9)
(8.10)
В этих формулах обозначено: уИз—плотность материала изо-
ляции; биз — толщина изоляции; d — диаметр внутреннего про-
водника; К — коэффициент, учитывающий нестабильность диамет-
ра изоляции; Ко — коэффициент скрутки; К3ап — коэффициент за-
полнения; dK — диаметр корделя; Отр—наружный диаметр труб-
ки; бТр — толщина трубки; h — шаг наложения корделя; а — угол
обмотки корделем; £>ш — диаметр шайбы; бш — толщина шайбы;
а — расстояние между шайбами; бл — толщина лент; п — число
лент; m — величина перекрытия; Ки — коэффициент перекрытия:
Лп= 100/(100—т).
Для расчета массы внешнего проводника и защитной оболочки
в виде трубок могут быть использованы ф-лы (8.3), (8.4) и (8.10)
с учетом плотности соответствующих материалов. Масса оплетки
из проволок может быть рассчитана по формуле
D Л аП<Р	/о 1 1 \
Л>пл = г— Y,	(8.П)
2sm а
где а — число прядей одного направления на длине одного шага
оплетки; п — число проволок в пряди; d — диаметр проволоки
оплетки; а — угол оплетки; у—плотность материала оплетки.
Номинальная масса коаксиальных радиочастотных кабелей
существенно изменяется с изменением наружного диаметра кабе-
ля. Например, при изменении наружного диаметра кабеля от 2 до
267
50 мм его масса изменяется примерно в 4000 раз. Зависимость но-
минальной массы от наружного диаметра кабеля приведена на
рис. 8.2.
Рис. 8.2. Зависимость номинальной массы кабелей от диаметра
изоляции:
а) для кабелей с полиэтиленовой изоляцией:
/— трубчатой, 2 — пористой; 3— сплошной; 4 — кордельной;
б) для кабелей с фторопластовой изоляцией:
1 — пористой; 2 — кордельной; 3 — сплошной (ленточной)
Значения плотности, кг/м3, некоторых материалов, используе- мых при изготовлении радиочастотных кабелей приведены ниже:			
	Проводниковые	материалы	
Медь		8 890	Хромель		8700
Алюминий		2 700	Сталь 		7850
Серебро 		. .	10 500	Биметаллическая проволока	8400	
Свинец		11400	Олово		7300
	Изоляционные	материалы	
Полиэтилен высокого		Фторопласт-4	2000—2100
давления 		920—930	Полистирол . . . .	1060
Пористый полиэтилен	470—500	Стеатитовая керамика	2600—3000
Пористый фторопласт	900	Кварц 		2651
Полиэтилен низкого			
давления 		950—960		
	Материалы для оболочек		
Светостабилизирован-		Резина РТК-1-80 . .	1080
иый полиэтилен низ-		Фторопласт-40111 . .	1650—1700
кой плотности . . •	920	Фторопласт-4Д . . .	2100—2200
Поливинилхлоридный		Фторопласт 4М и	
пластикат 		1260—1300	4МБ		2150—2170
Полупроводящин по-		Фторопласт-30 . . .	1720
лиэтилен 		1086	Фторопласт-2М . . .	1800
Полиамидная пленка		Капрой 		1140
(перфоль) ....	1140	Стеклонить ....	2500
Лавсан (терефталат)	1400	Лак ЛСК-7 ....	1380
Кремнийоргаиическая		Силиконовая резина .	1200
резина		1150		
268			
8.3.	ГИБКОСТЬ РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
Большинство радиочастотных кабелей предназначено для при-
менения в качестве нестационарных отрезков радиочастотных
трактов, соединяющих подвижные относительно друг друга эле-
менты аппаратуры. Поэтому такое свойство кабелей, как гибкость,
является очень важным. Гибкость кабелей зависит от используе-
мых материалов, конструкции, размеров и других факторов. Со-
временное многообразие проводниковых, изоляционных и защит-
ных материалов, а также конструкций и размеров кабелей при-
водит к широкому диапазону изменения их гибкости. Изгибы
можно классифицировать:
по числу циклов (однократный, многократный);
по числу плоскостей, в которых происходит изгиб;
по наличию других видов деформации при изгибе (кручению,
растяжению и т. д.).
Все эти виды изгибов имеют место при эксплуатации радио-
частотных кабелей. Рассмотрим слабый однократный одноплоско-
стной изгиб.
Существует понятие жесткости материала, равной произведе-
нию модуля упругости Е на момент инерции поперечного сече-
ния I. Модуль упругости характеризует материал, а момент инер-
ции— форму поперечного сечения. Гибкость Г, 1/кг-см3, можно
определить как величину, обратную жесткости:
/ = ^.	(8.12)
Изгиб кабеля можно рассматривать как изгиб балки, находя-
щейся в равновесии под действием изгибающего момента Л1
(рис. 8.3а). Тогда
— =М/Е1,	(8.13)
Р
где р — радиус кривизны. Известно, что радиус кривизны
L / ду \2Р/2
р- jgr 	<8-14>
дх1
где у — прогиб балки.
При расчете балок производной в квадрате пренебрегают и
получают для нахождения прогиба балки следующее дифферен-
циальное уравнение:
Е1-^=М.	(8.15)
дх2	'
Величина изгибающего момента определяется соответствующей
эпюрой нагрузок. После интегрирования с учетом граничных ус-
ловий можно вычислить максимальный прогиб и углы изгиба у
269
опор или на консоли (рис. 8.36, в). Если радиус кривизны очень
велик, то dy)dx мала, и ею можно пренебречь. Обычно у балок и
рельсов Е7=1010—1012. В результате экспериментального исследо-
вания установлено, что у самого жесткого кабеля Е/=104—105,
т. е. жесткость кабеля меньше жесткости балок в 104—108 раз.
Рис. 8.3. Схемы изгиба кабеля:
а) под действием изгибающего момента М\ б) на консоли под действием соб-
ственной массы; в) на двух опорах под действием силы; г) на одной опоре
под действием силы
Учитывая, что теоретические исследования очень сложны и их
результаты не дают хороших совпадений с практическими показа-
телями, целесообразно в большинстве случаев проводить экспери-
ментальное исследование гибкости различных типов кабелей. Из-
вестны различные методы экспериментального определения гиб-
кости [3]. Целесообразно выбирать те методы, которые обеспе-
чивали бы для каждой группы кабелей наибольшее удобство и
точность измерений. Например, для гибких кабелей удобно при-
нять метод измерения прогиба под влиянием силы, приложенной
к его середине, при этом оба конца кабеля располагают на опорах
(рис. 8.3в). Для определения гибкости жестких кабелей, а также
гибких кабелей при пониженных температурах можно использо-
вать метод, когда один конец кабеля закрепляется на опоре, а к
свободному его концу может подвешиваться груз (рис. 8.3г).
Экспериментально определяемая величина прогиба кабеля за-
висит от ряда факторов, таких, как конструкция кабеля и мате-
риалы, геометрические размеры, длина образца и величина прило-
женной внешней силы, время выдержки образца под действием
изгибающих усилий и температуры окружающей среды. Необхо-
270
димо находить оптимальные условия измерения прогиба для ка-
белей разных типов. Кроме того, перед измерением прогиба целе-
сообразно выдерживать образцы кабелей в жестких металличе-
ских трубках йри повышенных температурах в течение нескольких
часов для снятия остаточных деформаций. Длины образцов и при-
лагаемое усилие следует подбирать так, чтобы кабель работал в
области, близкой к области упругих деформаций. Оптимальное
время выдержки образцов кабеля под грузом или под влиянием
собственной массы определяется из графика, приведенного на
рис. 8.4а.
Результаты экспериментальных исследований, представленные
на рис. 8.46, в, свидетельствуют о том, что имеют место две сущест-
Рис. 8.4. Зависимость прогиба кабеля под дей-
ствием собственной массы от времени (а), длины
образца (б), приложенной силы (в)
Рис. 8.5. Зависимость ко-
эффициента гибкости ка-
беля от температуры:
для кабелей особогиб-
ких (/), повышенной гиб-
кости (2), гибких (3)
и полужестких (4)
венно различные области зависимости между прогибом и массой:
при малых внешних усилиях прогиб имеет линейную зависимость
(область 7); начиная с некоторого значения приложенной силы,
эта зависимость становится нелинейной (область II). Гибкость
существенно зависит от геометрических размеров кабеля, напри-
мер при увеличении диаметра кабеля в 9 раз его гибкость умень-
271
шается более чем на три порядка (при условии одинаковой кон-
струкции).
Большой интерес представляет зависимость гибкости кабелей
от температуры. Известно, что пластичность проводниковых, изо-
ляционных и защитных материалов изменяется с изменением тем-
пературы. Но важно выяснить, как это количественно влияет на
гибкость кабелей. Результаты измерений зависимости прогиба ка-
беля от температуры представлены на рис. 8.5. Из этих рисунков
видно, что гибкость кабелей сильно изменяется при изменении
температуры, причем ход этой зависимости определяется в основ-
ном поведением модуля упругости кабеля при изменении темпе-
ратуры, а величина гибкости изменяется в рабочем интервале
•температур в единицы и десятки раз [6].
По параметру гибкости радиочастотные кабели можно разде-
лить на следующие пять групп (слева дано значение коэффициен-
та гибкости при температуре +25±10°С, 1/г-см3):
1.	Жесткие.........................10~7 и менее
2.	Полужесткие.....................10-е—10~5
3.	Гибкие..........................10-5—10-‘
4.	Повышенной гибкости.............10~4—10~3
5.	Особогибкие.....................0,01—0,1
8.4.	ДЕФОРМАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ КАБЕЛЯ ПРИ КРУЧЕНИИ
В ряде случаев при перемотке или в процессе укладки радио-
частотного кабеля происходит его осевое кручение, так как к кон-
цам кабеля в плоскости поперечного сечения прикладываются об-
ратно направленные моменты (рис. 8.6). Это приводит к деформа-
ции отдельных элементов кабеля.
Кручение внутреннего проводника. Если скручивать образец
кабеля длиной 1= 1 м на ±ДМ оборотов,
шага скрутки (растяжение или сжатие
вива) на величину
,	h
Л, —------5---
1	1±10“*3ЛЛ7г
то происходит изменение
проволок наружного по-
(8.16)
и изменение длины проволок
Д/ = /1_/= Ю3(—?---------—'
\sin ах sin а ,
или
A I = ~ I,
Е
(8.17)
где h — шаг скрутки; а — угол наклона проволок наружного по-
вива к поперечному сечению; а — предел прочности; Е — модуль
упругости материала проводника.
Расчет, сделанный для внутреннего проводника кабеля
7x0,46 мм, показывает, что деформации проволок находятся в
пределах упругости при A/V(=C+3,29 об/м и	3,36 o6j(m.
Максимально допустимое суммарное осевое кручение кабеля с та-
272
ким же проводником A/V2 = |.ДЛ/\| + |ДЛ/Л| =6,65 об/м. При
Д/Vx >6,65 об/м деформации проводника будут необратимыми, а
при многократном реверсивном кручении кабеля внутренний про-
водник будет распушаться, деформироваться и разрываться.
Кручение изоляции. Предельный угол скручивания изоляции
кабеля из условия сохранения ее прочности может быть опреде-
лен из выражения
Ч’макс == MKl/GJp,	(8.18)
где Мк — крутящий момент; G — модуль сдвига; JP — полярный
момент инерции сечения; I — длина кабеля. Крутящий момент
Мк = 2тМакс/р/Р,	(8.19)
где D — наружный диаметр изоляции, т — касательное напряже-
ние в точках наружной поверхности.
С учетом высоких значений относительного удлинения изоля-
ционных пластмасс предельный угол кручения изоляции может
быть значительным. Экспериментально установлено, что кручение
сплошной полиэтиленовой изоляции кабеля диаметром 4,6 мм при
температуре 25±10°С на 12 об/м не вызывает видимых повреж-
дений или изменений ее поперечных размеров.
об/м
Кручение внешнего проводника в виде оплетки. Изменение
длины проволок оплетки может быть определено по ф-ле (8.17),
где а — угол между направлением пряди оплетки и плоскостью,
перпендикулярной оси кабеля; I — длина проволок в пряди оп-
летки на длине одного метра кабеля.
273
Расчеты показывают, что в пределах упругой деформации про-
волок оплетки (диаметр проволок оплетки — 0,15 мм, число про-
волок в пасьме — 6, угол оплетки — 50°, плотность оплетки —
88—92%, диаметр изоляции — 4,6 мм) предельное скручивание
кабеля Л/=0,24 об/м. При дальнейшем скручивании кабеля проис-
ходит необратимый процесс деформации оплетки, так как угол
подъема прядей оплетки, направленных в сторону кручения,
уменьшается, а в противоположную сторону — увеличивается.
Происходят натяжение и удлинение прядей оплетки, направленных
в сторону кручения, и ослабление прядей противоположного на-
правления. Начиная с некоторой критической величины угла скру-
чивания (например, для кабеля со сплошной полиэтиленовой изо-
ляцией диаметром 4,6 мм—1,5 об/м), происходит заметное
«вспучивание» ослабленных прядей (рис. 8.7). Это приводит к
искажению линий тока в проволоках оплетки и к существенному
увеличению ее сопротивления на СВЧ.
Таким образом, осевое кручение кабеля может приводить к
значительной нестабильности его параметров. Уменьшение неста-
бильности параметров при кручении может быть осуществлено,
Рис 8.8. Укладка кабеля в виде «восьмерок»
например, если в процессе укладки кабеля по спирали проводить
предварительное равномерное его кручение в допустимых пределах
в обратном направлении либо проводить укладку кабеля в виде
восьмерок (рис. 8.8). Устройство для укладки кабеля может быть
изготовлено из эластичного материала в виде цилиндра, на внут-
ренней поверхности которого укладывают кабель либо по спирали,
либо в виде восьмерок [7].
8.5.	СТОЙКОСТЬ РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
К МЕХАНИЧЕСКИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
В процессе монтажа и в ряде случаев в процессе эксплуатации
радиочастотные кабели могут подвергаться механическим воздей-
ствиям различного рода. Жесткие и полужесткие коаксиальные
кабели не допускают многократных изгибов, а также таких видов
274
деформации, как кручение и растяжение. Многократным изгибам
обычно подвергают кабели таких групп, как гибкие, повышенной
гибкости и особогибкие, которые предназначены для использова-
ния в соответствующих условиях.
Испытания на проверку стойкости кабеля к изгибу проводят
с помощью установки, состоящей из подвижного зажима, криво-
шипно-шатунного механизма, обеспечивающего колебательные
движения с определенной скоростью, коробки скоростей и натяж-
ного устройства. Схема установки показана на рис. 8.9. При испы-
тании один конец испытуемого
образца кабеля 1 закрепляется
в подвижном зажиме, другой —
в натяжном устройстве 2. Цикл
испытаний заключается в изгиба-
нии образца на заданный угол по
роликам 3 вправо и влево от ис-
ходного положения. Для регист-
рации электрических параметров
кабеля при изгибе кабель может
быть присоединен к измеритель-
ным электрическим схемам.
Испытания кабелей на стой-
кость к навиванию проводят на
установке, состоящей из меха-
низма, обеспечивающего ревер-
сивное вращение, натяжного уст-
ройства и стойки с набором смен-
ных цилиндров диаметрами до
25-кратного наружного диаметра
Рис. 8.9. Схема установки для про-
верки стойкости кабелей к изгибу
испытываемого кабеля. Цикл испытания заключается в навивании
образца кабеля сначала в одном направлении, а затем после вы-
прямления — в противоположном, так чтобы слои, растягиваемые
в первом случае, сжимались во втором случае. Навивание образца
следует проводить с такой степенью натяжения, чтобы образец
плотно прилегал к цилиндру. Количество циклов испытаний и чис-
ло витков должны соответствовать требованиям технических усло-
вий на кабель.
Проверка кабелей на стойкость к многократным перегибам
через систему роликов проводится на установках, схемы которых
приведены на рис. 8.10а и б. Закрепленный образец кабеля 1 про-
ходит через систему роликов 3 из одного крайнего положения в
одном направлении в другое крайнее положение в противополож-
ном направлении под действием растягивающей нагрузки 5 на
рис. 8.10а или 2 на рис. 8.106 с определенной скоростью. Диаметр
роликов, усилие натяжения и скорость перемотки (возвратно-по-
ступательного движения каретки 4) должны соответствовать требо-
ваниям технических условий на кабель. Конструкция зажимов на-
тяжного устройства должна обеспечивать равномерное по поверх-
275
ности закрепление образца, исключающее его повреждение в за-
жиме.
Испытание кабелей на стойкость к растяжению проводится на
разрывной машине при температуре окружающей среды 25±10°С
Рис. 8.10. Схема уста-
новки для проверки
стойкости кабелей к
многократному пере-
гибу:
а) для кабелей не-
больших размеров;
б) для кабелей сред-
них размеров:
/ — образец кабеля; 2»
5— нагрузка; 3 — ролики;
4~ движущая каретка
и относительной влажности 65± 15%. Испытание заключается в
постепенном приложении к образцу растягивающего усилия. Обра-
зец кабеля может быть закреплен на разрывной машине любым
способом, обеспечивающим надежность закрепления. Кабель счи-
тается успешно прошедшим испытание, если он выдержал требуе-
мое стандартом или техническим условием усилие.
При отсутствии разрывной машины испытание можно прово-
дить с помощью винтовой растяжки или рычажного приспособ-
ления.
Испытания кабелей на стойкость к осевому кручению проводят
на установке, схема которой приведена на рис. 8.11. Она состоит
из зажима 3, вращающегося с определенной скоростью ±2л рад,
зажима 4, имеющего свободное возвратно-поступательное переме-
щение, и натяжного устройства 2 с грузом Р. Испытание может
276
проводиться двумя способами. При первом способе цикл испыта-
ния заключается в закручивании образца 1 в одном направлении
и возвращении его в исходное положение, при втором способе —
образец закручивается в одном направлении, возвращается в ис-
ходное положение, затем закручивается в противоположном на-
правлении и возвращается в исходное положение.
Рис. 8.11. Схема уста-
новки для испытания
кабелей ма стойкость
к осевому кручению
/ — образец кабеля; 2 —
натяжное устройство; 3,
4 — зажимы
Испытание кабелей на стойкость к перемотке проводят с по-
мощью установки, состоящей из отдающего приемного устройства,
обеспечивающего перемотку образца с определенной скоростью,,
сменных барабанов с диаметрами, равными 10-кратным наружным
диаметрам испытываемых кабелей, механизма плавного пуска,
остановки и изменения скорости перемотки, натяжного устройства.
Испытания должны проводиться при температуре окружающей
среды 25±10°С и относительной влажности 65±15%. Цикл испы-
тания заключается в двукратной перемотке образца кабеля с ба-
рабана на барабан таким образом, чтобы слои, растягиваемые в
первом случае, сжимались во втором случае. Линейная скорость
перемотки и количество циклов задаются конкретно для кабеля
каждой марки. Натяжение образцов должно быть достаточным
для обеспечения плотной намотки без ослабления и перепутыва-
ния витков.
Схема установки для определения стойкости кабеля к изгибу с
осевым кручением приведена на рис. 8.12. Установка, состоящая
из вращающегося зажима, зажима с возвратно-поступательным
движением, механизма вращения и возвратно-поступательного дви-
жения, обеспечивает закручивание образца на заданный угол при
одновременном растяжении его до спрямления. Один конец испы-
туемого образца кабеля 1 крепится во вращающемся зажиме 2,
другой — в зажиме 3, движущемся возвратно-поступательно. Пред-
варительно образец подкручивают с помощью рукоятки 4. Цикл
испытания заключается в закручивании образца на заданный угол,
сближении зажимов, растяжении образца и раскручивании его до-
исходного положения. Возможно изменение направления закру-
чивания.
277
Испытание кабелей на стойкость к воздействию вибрационных
нагрузок проводится на вибростендах (рис. 8.13) методом качаю-
щейся частоты в диапазоне от 5 до 2500 Гц с ускорением до 20g.
Образцы кабелей длиной 1 м, свернутые в плоские бухты с внут-
Рис. 8.12. Схема уста-
новки для испытания
кабелей на стойкость
к изгибу с осевым
кручением
Рис. 8.13. Внешний
вид вибростенда
ренним диаметром не менее десяти наружных диаметров кабеля
(для коаксиальных кабелей со сплошной изоляцией с наружным
диаметром до 13 мм), жестко прикрепляются в горизонтальном
положении к столу вибростенда не менее чем тремя металлически-
ми хомутами с резиновыми прокладками. Время прохождения диа-
пазона частот и общее время испытания выбираются в зависимос-
ти от типа и назначения кабеля. После испытания кабеля на
вибростенде на его оболочке не должно быть обнаружено никаких
признаков разрушения, а целостность изоляции проверяется испы-
танием напряжением.
Испытания кабелей на стойкость к воздействию линейных на-
грузок проводятся на центрифуге. Образцы кабеля длиной не ме-
нее 1 м закрепляют к платформе и подвергают воздействию уско-
рений. Время испытаний 3—5 мин в каждом из трех взаимно
перпендикулярных положений платформы центрифуги. Эксцент-
278
ричность изоляции после испытаний
не должна превышать 15%.
Ударные нагрузки могут быть в
виде одиночных и многократных уда-
ров. Испытания проводятся на удар-
ных стендах (рис. 8.14) при непрерыв-
ном воздействии ударов с числом не
менее 40 в минуту. До и после испыта-
ния проводится внешний осмотр кабе-
ля и измеряется его емкость.
Испытание кабеля на стойкость к
истиранию заключается в многократ-
ном касании и протяжке по его по-
верхности любой шероховатой поверх-
ности. Например, кабель помещается
на полоску графита, а сверху протяги-
вается лента с шероховатой поверхно-
стью. Степень натяжения ленты и ско-
рость протяжки выбираются в зависи-
мости от типа кабеля и предполагае-
мых условий его эксплуатации.
Рис. 8.14. Внешний вид удар-
ного стенда
8.6.	ИСПЫТАНИЕ РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
НА СТОЙКОСТЬ К КЛИМАТИЧЕСКИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
Испытания радиочастотных кабелей на стойкость к климатиче-
ским воздействиям включают следующие виды испытаний: испы-
тания на нагрево- и хладостойкость, на стойкость к циклическому
воздействию минимальной и максимальной температур; на воз-
действие повышенного и пониженного атмосферного давления;
испытание на влагостойкость, на стойкость к воздействию морско-
го тумана, росы, инея, соленой воды, минерального масла, бензи-
на, солнечной радиации, озона, плесенных грибов; испытание на
стабильность коэффициента затухания и емкости, на стойкость к
тепловому старению, текучести, миграции; внешнему и внутрен-
нему радиальному гидростатическому давлению и др.
Испытания на нагревостойкость проводятся с целью определе-
ния способности кабеля сохранять свои параметры после или в
процессе воздействия повышенной температуры. Различают испы-
тание при длительном и кратковременном воздействиях. Испыта-
ние проводят в специальных камерах тепла, где обеспечивается
равномерная температура по объему камеры. Постоянство и рав-
номерность температуры в камере достигаются с помощью авто-
матических регуляторов температуры и принудительной циркуля-
ции воздуха.
При длительной эксплуатации радиочастотных кабелей уста-
новлен следующий ряд максимально допустимых температур: 65,
70, 85, 100, 125, 155, 200, 250°С. Испытания на нагревостойкость
279
проводят на образцах длиной не менее 0,6 м. Образцы кабеля в
прямом или свернутом (с радиусом изгиба не менее десяти диа-
метров кабеля) состоянии помещают в термостат на 96 ч при
кратковременном воздействии температуры или на 1000 ч при дли-
тельном воздействии температуры. Температура в термостате
.должна быть равной 85±5°С для кабелей с полиэтиленовой изоля-
цией и 200±10°С для кабелей с фторопластовой изоляцией. После
выдержки в термостате образцы кабеля должны быть выдержаны
в нормальных условиях не менее 1 ч, после чего намотаны и раз-
мотаны 10 раз на цилиндр диаметром, равным десяти диаметрам
кабеля.
Во время испытания на нагревостойкость при длительном воз-
действии температуры (1000 ч) половину образцой подвергают
испытанию на хладостойкость, а другую половину — перемоткам
(навиванию) или другим видам механических воздействий. Образ-
цы считаются выдержавшими испытание на нагревостойкость,
•если на оболочке не обнаружено трещин, видимых без применения
увеличительного прибора.
Испытания на хладостойкость проводят на образцах длиной не
менее 0,6 м, свернутых в бухты определенного диаметра, либо на
образцах, находящихся в прямолинейном положении, с последую-
щим изгибом. В обоих случаях их помещают на 3 ч в камеру хо-
лода с температурой, равной минимальной температуре эксплуата-
ции кабеля (в соответствии с ЧТУ или ГОСТ) ±2°С. После вы-
держки прямолинейные образцы кабелей должны быть трижды
плавно изогнуты на 180° в камере при той же температуре вокруг
цилиндра диаметром, равным 10-кратному наружному диаметру
кабеля, и выпрямлены. Затем образцы вынимают из камеры холо-
да и после одного часа выдержки в нормальных условиях произ-
водят визуальный осмотр оболочки кабеля. Осмотр изоляции про-
водят при разборке образцов кабеля.
Образцы симметричных кабелей изгибают в плоскости малой
оси кабеля вокруг цилиндра диаметром, равным десяти малым
осям эллипса сечения кабеля.
Образцы считаются выдержавшими испытание на хладостой-
кость, если на оболочке и изоляции не обнаружено трещин, види-
мых без применения увеличительного прибора. Для кабелей с на-
ружным диаметром более 13 мм и с воздушно-пластмассовой
изоляцией диаметр цилиндра должен быть 20-кратным, для кабе-
ля с наружным диаметром более 20 мм и симметричных —
30-кратным.
Испытания на стойкость к циклическому воздействию мини-
мальной и максимальной температур проводят на изогнутых образ-
цах кабеля длиной не менее 0,6 м. Образцы трижды подвергают
воздействию следующего температурного цикла: выдержка в те-
чение 3 ч при минимальной температуре, а затем в течение 3 ч при
максимальной температуре эксплуатации кабеля. Время переноса
образцов из камеры холода в термостат и обратно не более
580
5 мин. После трех циклов образцы охлаждают в нормальных ус-
ловиях.
Образцы считаются выдержавшими испытания на стойкость к
циклическому воздействию минимальной и максимальной темпера-
тур эксплуатации кабеля, если на его оболочке не будет обнару-
жено трещин, видимых без применения увеличительного прибора.
При всех видах испытаний на нагрево- и хладостойкость от-
счет времени выдержки кабелей в камерах тепла и холода следует
проводить с момента установления температурного режима. В ря-
де случаев проводят испытания кабелей на стойкость к одновре-
менному механическому и температурному воздействию. На
рис. 8.15 показана термокамера, внутри которой вмонтировано'
Рнс. 8.15. Внутренний
вид термокамеры с по-
мещенным в нее устрой-
ством для .механических
воздействий на кабель
устройство для периодической намотки и смотки кабеля. Такого*
вида испытания наилучшим образом имитируют эксплуатацион-
ные условия кабеля и позволяют оценить стабильность его пара-
метров в этих условиях.
Испытание на воздействие повышенного атмосферного давле-
ния проводят, выдерживая образцы кабелей в барокамере с за-
данным давлением в течение заданного периода времени. Затем
давление в барокамере плавно понижают до нормального и про-
водят проверку параметров, указанных в технических условиях
или ГОСТ.
Образцы кабелей считаются выдержавшими испытания, если
после испытания их параметры удовлетворяют соответствующим
требованиям.
Испытание на воздействие пониженного атмосферного давле-
ния проводят на образцах не менее 1,5 м. Образцы выдерживают
в барокамере в течение 30 мин при минимальном давлении, ука-
занном в ГОСТ.
281
Образцы считаются выдержавшими испытание на воздействие
пониженного атмосферного давления, если они выдержат в баро-
камере в течение 1 мин испытание напряжением переменного то-
ка частоты 50 Гц. Величина напряжения должна быть не менее
50% величины испытательного напряжения изоляции.
Влагостойкость — это свойство кабеля сохранять свои пара-
метры в условиях повышенной влажности. Она может быть оцене-
на допустимым временем эксплуатации кабеля в среде повышен-
ной влажности (98%), стабильностью электрических параметров
(емкости, электрического сопротивления изоляции и др.) после
кратковременного или длительного пребывания кабеля во влаж-
ной среде. Влагостойкость зависит от степени гигроскопичности
материала, т. е. способности поглощать влагу из воздуха.
Повышение влагостойкости кабелей может быть достигнуто
применением более влагостойких материалов для изоляции и за-
щитной оболочки или изготовлением специальных многослойных
оболочек из резины или влагостойкой пластмассы.
Испытания на влагостойкость проводят на образцах кабелей
длиной не менее 1 м. После измерения емкости в нормальных ус-
ловиях образцы кабелей помещают в камеру с относительной
влажностью воздуха 95±3% при температуре 40±2°С и выдер-
живают в этих условиях заданное время (96 ч — при кратковре-
менном испытании и 56 суток при длительном испытании на вла-
гостойкость). Концы кабелей должны быть выведены наружу.
После выдержки образцов в камере снова измеряют их емкость.
•Она не должна отличаться от измеренной вначале более чем
на 5%.
Испытание на стойкость к воздействию морского тумана позво-
ляет выявить состояние поверхностных покрытий и коррозион-
ную устойчивость проводников. Испытание на стойкость к воз-
действию морского тумана проводят на образцах длиной не менее
1 м. После измерения емкости в нормальных условиях образцы
с загерметизированными концами помещают в специальную каме-
ру, в которой создается атмосфера тумана, и выдерживают в ней
не менее двух суток.
Образцы считаются выдержавшими испытания, если емкость,
измеренная после воздействия, отличается от емкости, измеренной
в нормальных условиях, не более чем на 5%.
Испытание на стойкость к воздействию росы и инея проводят
на образцах длиной не менее 1 м. Образцы кабеля с загерметизи-
рованными концами помещают в камеру холода и выдерживают
в ней не менее 2 ч при температуре —20 ±5°С, затем вынимают
их и выдерживают в нормальных условиях до высыхания росы на
поверхности образцов.
Образцы считаются выдержавшими испытания, если разность
емкости, измеренной в нормальных условиях до помещения образ-
цов в камеру холода, и емкости, измеренной после выдержки об-
разцов в камере и высыхания росы, не превышает 5%.
282
Испытания на стойкость к воздействию соленой воды, мине-
рального масла и бензина проводят на образцах кабеля длиной
не менее 0,6 м. Концы образцов кабелей должны выступать над
поверхностью жидкости на 8—10 см. При испытании в любой ид
этих сред образцы кабелей выдерживают в течение 20 ч. Темпера-
тура жидкостей разная: соленой воды и минерального масла
50±2°С, бензина 20±2°С.
Образцы кабелей помещают в жидкость в изогнутом состоя-
нии с радиусом изгиба, равным 10 диаметрам кабеля при испыта-
нии в соленой воде или минеральном масле и 15 диаметрам при
испытании в бензине. Вытянутые из жидкости образцы должны
быть выдержаны не менее 1 ч в нормальных условиях. Затем об-
разцы погружают в воду и испытывают их оболочку напряже-
нием частоты 50 Гц заданной величины.
Образцы считаются выдержавшими испытание на стойкость к
воздействию соответствующей жидкости, если оболочка выдержа-
ла испытание напряжением.
Испытание на стойкость к воздействию солнечной радиации
проводят путем ускоренных испытаний в камере солнечной ра-
диации. Облучение образцов проводят источником света, близким
по спектральному составу и интенсивности к солнечному свету
(на земле). Действие солнечного излучения вызывает повышение
температуры, способствует ускоренному старению материалов,
Проводят не менее пяти следующих циклов:
облучение инфракрасным и ультрафиолетовым светом в течение
24 ч;
выдержка в камере влажности в течение 48 ч при температуре
40±2эС н относительной влажности 96±2%.
Время переноса из камеры солнечной радиации в камеру влаж-
ности и обратно не должно превышать 30 мин. Последний цикл
должен быть закончен облучением.
Образцы считаются стойкими к воздействию солнечной радиа-
ции, если после пяти вышеуказанных циклов они выдержат испы-
тание на хладостойкость в ориентированном состоянии.
Испытание на стойкость к воздействию озона повышенной кон-
центрации проводят на образцах кабелей, изогнутых с радиусом,
равным пяти диаметрам кабеля. Концы кабеля защищают озоно-
стойким материалом. Образцы кабеля помещают в герметичную
камеру, в которую не реже чем через каждые 30 мин подается по-
ток озонированного воздуха с определенной постоянной скорос-
тью. В конце цикла достигается определенная заданная постоян-
ная концентрация озона. Ее предельные отклонения от номиналь-
ной величины не должны превышать ±10%.
Воздух, поступающий на озонирование, не должен содержать
влаги, масла, пыли и других загрязняющих веществ. Температура
озонированного воздуха 25±3°С.
Образцы считаются стойкими к воздействию повышенной кон-
центрации озона, если иа нх оболочке не обнаружено трещин, ви-
димых без применения увеличительного прибора.
283
Испытание на стойкость к воздействию плесенных грибов про-
водят на образцах кабелей с герметично заделанными концами.
Сначала их выдерживают в течение 4 ч при температуре 60±2°С,
затем 1—6 ч в нормальных условиях и подвергают внешнему
осмотру (при необходимости с применением приборов с 50-крат-
ным увеличением). После этого образцы помещают в камеру
грибообразования, устанавливая их на расстоянии не менее 2 см
друг к другу и к стенкам камеры. В камеру помещают две конт-
рольные чашки Петри с питательной средой. Образцы и контроль-
ные чашки опрыскивают из пульверизаторов с выходным отвер-
стием диаметром не менее 1 мм водной суспензией спор грибов из
расчета 50 мл суспензии на 1 м3 полезного объема камеры.
Образцы кабелей выдерживают в течение 30 суток в камере
грибообразования при температуре 20±2°С и относительной влаж-
ности 96±2%. Образцы должны быть защищены от естествен-
ного и искусственного света, воздух в камере должен оставаться
неподвижным. После окончания испытания образцы кабелей вы-
нимают из камеры и подвергают внешнему осмотру.
Оценку грибостойкости производят по пятибалльной системе:
О— нет роста грибов; 1—очень слабый рост грибов; 2 — слабый
рост грибов; 3 — умеренный рост грибов; 4 — обильный рост гри-
бов. В первых трех случаях используется лупа с 50-кратным уве-
личением или микроскоп с окуляром семикратного и объективом
восьмикратного увеличения. В двух последних случаях увеличи-
тельные приборы не применяются.
Если степень биологического обрастания оценена баллом 3, то
должно быть проведено повторное испытание на новых образцах.
Образцы, подвергавшиеся испытанию, должны быть затем проде-
зинфицированы и уничтожены.
Образцы считаются стойкими к воздействию плесенных гри-
бов, если после первого или второго испытания степень биологиче-
ского обрастания оценена баллом 0,1 или 2.
8.7. КОНТРОЛЬ СТАБИЛЬНОСТИ ПАРАМЕТРОВ
Испытание на стабильность коэффициента затухания учитывает
необратимые изменения в кабеле, происходящие вследствие плас-
тической деформации изоляции, деформации и окисления провод-
ников, и соответственно изменения контактных сопротивлений
между проволоками оплетки.
Измерение коэффициента затухания проводят на образцах ка-
белей определенной длины на частотах, указанных в ЧТУ или
ГОСТ. Вначале измеряют коэффициент затухания в нормальных
условиях, а затем образцы подвергают трижды воздействию сле-
дующего температурного цикла:
3 ч при минимальной температуре температурного диапазона
эксплуатации кабеля;
не менее 3 ч при температуре 25±10°С;
284
3 ч при максимальной температуре температурного диапазона
эксплуатации кабеля;
не менее 3 ч при температуре 25± 10°С.
После третьего температурного цикла измеряют коэффициент
затухания кабеля. Затем образец кабеля должен быть 20 раз на-
мотан (и размотан) на стержень диаметром, равным 10-кратному
номинальному наружному диаметру кабеля, после чего коэффи-
циент затухания измеряют вновь (10-кратный диаметр намотки
принят для кабелей со сплошной изоляцией диаметром до 11 мм,
-30-кратный — для кабелей со сплошной изоляцией диаметром
11 мм и более и для всех кабелей с воздушно-пластмассовой изо-
ляцией).
Отклонения от коэффициента затухания, измеренного до испы-
тания, не должны превышать величины, указанной в ЧТУ или
ГОСТ.
Испытания на стабильность емкости проводятся с целью опре-
деления стабильности емкости при изменении температуры кабеля
(особенно важно для кабелей с воздушно-пластмассовой изоля-
цией). Это испытание учитывает необратимые процессы вследст-
вие пластической деформации изоляции и растяжения внешнего
проводника, а также обратимые изменения вследствие теплового
расширения или сжатия и возможное изменение электрических
свойств диэлектриков.
Испытание проводят на образцах кабелей определенной длины
(в зависимости от динамического диапазона измерительного при-
бора). Вначале измеряют емкость в нормальных условиях. Затем
кабели подвергаются воздействию такого же температурного
цикла, как и при испытании на стабильность коэффициента зату-
хания, после чего наматываются (и разматываются) на стержень
соответствующего диаметра.
Измеренная после каждого цикла в нормальных условиях ем-
кость не должна отличаться от величины, измеренной до темпе-
ратурных и механических воздействий, на величину, большую, чем
указано в ЧТУ или ГОСТ.
8.8. ТЕПЛОВЫЕ ИСПЫТАНИЯ КАБЕЛЕЙ
Испытания на стойкость к тепловому старению проводят на
образцах кабелей определенной длины, удобной для измерения
затухания на заданных частотах. Вначале измеряют затухание в
нормальных условиях на заданных частотах. После этого образцы
помещают в камеру тепла и выдерживают при температуре
85±2°С (кабели нормальной нагревостойкости с полиэтиленовой
изоляцией) или 200±2°С (кабели повышенной нагревостойкости с
фторопластовой изоляцией) в течение заданного периода времени
(7, 14, 21 и т. д. суток). Вынутые из камеры тепла образцы вы-
держивают не менее 3 ч в нормальных условиях, после чего изме-
ряют затухание.
285
Увеличение затухания кабеля за счет необратимых процессов
старения (окисление, миграция, усадка и др.) не должно превы-
шать величины, указанной в соответствующих ЧТУ или ГОСТ.
Испытание на текучесть характеризует сопротивление изоля-
ции механическим воздействиям при высокой температуре. Испы-
тание проводят на образцах кабелей длиной, равной 30-кратному
наружному диаметру кабеля. Образцы кабеля с изоляцией из
полиэтилена выдерживают в течение 7 ч при температуре
100±2°С. При этом образцы кабелей должны находиться под воз-
действием груза, прикрепленного к обоим концам внутреннего про-
водника. При испытании симметричного кабеля груз прикрепляют
к обоим концам соединенных внутренних проводников. Масса гру-
за зависит от диаметра кабеля и изоляции. При диаметрах от 7
до 20 мм она должна быть от 2,5 до 8 кг, а при диаметрах более
20 мм — 10 кг.
Образец кабеля со свободно подвешенными грузами должен
симметрично огибать горизонтально расположенный цилиндр, диа-
метр которого равен 10-кратному наружному диаметру кабеля.
По истечении срока испытания образец разрезают в точке пере-
гиба и определяют величину смещения внутреннего проводника
относительно центра.
Согласно рекомендациям МЭК внутренний проводник коакси-
ального кабеля не должен сместиться от центра на расстояние
более 15% номинального диаметра диэлектрика, измеренного в
направлении текучести. Расстояние между каждым проводником
симметричного кабеля и экраном должно быть не меньше величи-
ны, указанной в соответствующем стандарте.
Испытание кабелей на миграцию проводят на образцах кабе-
лей с оболочкой из поливинилхлоридного пластиката. Вначале из-
меряют затухание в нормальных условиях на частоте 3 ГГц. После
этого образцы помещают в камеру тепла и выдерживают при тем-
пературе 70±2°С в течение семи суток (допускается перерыв бо-
лее двух суток). Вынутые из термокамеры образцы выдерживают
в нормальных условиях не менее 3 ч, после чего измеряют затуха-
ние вновь.
Увеличение затухания кабеля за счет миграции пластификато-
ра оболочки не должно превышать величины, указанной в соответ-
ствующем стандарте.
ГЛАВА 9
МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ И ИЗМЕРЕНИЙ
РАДИОЧАСТОТНЫХ КАБЕЛЕЙ
9.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Качество и эксплуатационная надежность радиочастотных кабелей
во многом зависят от системы и методов контроля их конструк-
тивных и электрических характеристик. Контроль характеристик
286
кабеля производится как в процессе производства, так и на гото-
вой продукции. В процессе производства проверяются в основном
конструктивные характеристики кабелей. Электрические характе-
ристики кабелей измеряются, главным образом, на готовой
продукции. Объем измерений и испытаний кабелей определяется
техническими условиями и зависит от типа кабелей и области их
применения, а также видов воздействий (рис. 9.1).
В общем случае испытания и измерения радиочастотных кабе-
лей могут быть классифицированы, например, по частотному диа-
Виды воздействий.
Влажность
(емпература
- Масло
- Бензин
Положительная
Отрицательная
Циклическое
изменение
Электромаг-
нитное поле
Пламя
Постоянное
Переменное
Атмосферное
давление
Повышенная
Дождь
Иней
Роса
Соли ~
(морской туман)
Вода морская
Импульсы
Пониженное
Радиация
Повышенное
Непрерывная
Вакуум
Солнечная
радиация
Инфракрасная
Ультра-
Импульсная
Нейтронная
Примеси
В Воздухе
Разрыв
Удары
Видра ция
Ускорение
ЗВукоВое
давление
Однократный
изгид
Многократный
изгид
Истирание
СкручиВание
Перемотки
Протонная
Электронная
^-излучения
Пыль	факторы
Промышленные
газы
Гридок (плесень)
Насекомые
Грызуны
Рнс. 9.1. Основные виды воздействий на радиочастотные кабели
пазону измерений. На постоянном токе измеряются активное со-
противление проводников, сопротивление изоляции и омическая
асимметрия симметричных кабелей. На частоте промышленного
тока 40—60 Гц испытывается напряжение начала внутренних раз-
рядов в изоляции. На частотах тонального диапазона измеряются
емкость и емкостная асимметрия кабелей и индуктивность. На вы-
соких и сверхвысоких частотах измеряются волновое сопротивле-
ние кабелей и его однородность, затухание и его стабильность,
коэффициент укорочения длины волны или отношение скоростей
287
распространения электромагнитных волн в кабеле и свободном
пространстве, экранирующие свойства внешнего проводника. Из-
мерение электрических характеристик кабелей рекомендуется
проводить на частотах 0,5; 2; 10; 20; 30; 45; 60; 100 МГц, 0,2; 0,25;
0,6; 1; 1,5; 2; 3; 10 и 15 ГГц.
Для проверки эксплуатационных характеристик кабелей прово-
дятся физико-механические и климатические испытания. Эти испы-
тания включают: испытание на нагревостойкость и хладостойкость;
на тепловое старение; на стабильность коэффициента затухания и
емкости; на миграцию пластификаторов оболочек из поливинил-
хлоридных пластикатов в изоляционный полиэтиленовый слой; на
текучесть и химическую стойкость; на воздействие влажности и
морского тумана; пониженного атмосферного давления и солнеч-
ной радиации; плесенных грибов; вибрационных, ударных и ли-
нейных нагрузок.
Все испытания и измерения в нормальных условиях проводят
при температуре 25±10°С, относительной влажности воздуха
65± 15% и нормальном атмосферном давлении.
Рассмотрим основные методы испытаний и измерений радио-
частотных кабелей.
9.2.	ИЗМЕРЕНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ РАЗМЕРОВ КАБЕЛЕЙ
Конструктивные размеры кабелей проверяют с помощью микро-
метра, штангенциркуля или других приборов, обеспечивающих
точность не менее чем на полпорядка выше принятого допуска.
Диаметр любого конструктивного элемента, поперечное сече-
ние которого представляет собой круг, следует определять как
среднее арифметическое результатов из-
мерений в трех поперечных сечениях, от-
стоящих друг от друга на расстоянии не
более 25 мм. Диаметром поперечного се-
чения считается полусумма результатов
измерения в двух взаимно перпендику-
лярных направлениях.
В коаксиальных кабелях внутренний
проводник должен быть точно располо-
жен в центре изоляционного слоя. Одна-
ко на практике неизбежны отклонения
от концентричного наложения изоляции.
Эксцентриситет изоляции для коаксиаль-
ных кабелей допускается не более 10%.
Эксцентриситет изоляции определяют
путем измерения максимального смещения оси внутреннего про-
водника относительно оси кабеля (рис. 9.2) и выражают в процен-
тах:
£ = —•100,	(9.1)
Рис. 9.2. К определению
эксцентриситета изоляции
коаксиальных кабелей
288
где I — максимальное смещение осей внутреннего проводника и
изоляции, мм; г—радиус изолированного проводника, измерен-
ный в рассматриваемом сечении, мм.
К конструктивным характеристикам относится и плотность оп-
летки кабеля, определяемая по формуле и выражаемая в про-
центах
/70пЛ = (2/7j —/7^) • 100.	(9.2)
Здесь
tga =--------------------------,	(9.3)
h. cos а	л (D -f-t)
П\ — линейная плотность прядей одного направления; D — диа-
метр кабеля по изоляции, мм; t — радиальная толщина оплетки,
мм; d — диаметр проволоки или кроющая ширина нити, мм; а —
число прядей оплетки одного направления (половина числа челно-
ков машины); п — число проволок или нитей в пряди; h — шаг
оплетки, мм; а — угол оплетки.
Под углом оплетки понимается угол, образованный направле-
нием повива и плоскостью, перпендикулярной оси кабеля или оси
проводников (для симметричных кабелей).
Проверку отсутствия обрыва проводников, возможного в про-
цессе изготовления, проводят с помощью сигнальной лампы, звон-
ка или другим способом при напряжении не свыше 36 В.
9.3.	ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПРОВОДНИКОВ И СОПРОТИВЛЕНИЯ ИЗОЛЯЦИИ
Активное сопротивление проводников радиочастотных кабелей
на постоянном токе представляет собой весьма малую величину
и требует точных методов измерений. Для этих целей применяются
обычно мостовые методы (наиболее часто — метод двойного мос-
та) . Активное сопротивление может быть измерено отдельно для
внутреннего и внешнего проводников.
У симметричных кабелей возможно появление омической асим-
метрии, которая представляет собой разницу активных сопротив-
лений внутренних проводников и выражается в процентах. Омиче-
ская асимметрия должна быть по возможности меньше.
Результаты измерений активного сопротивления проводников
приводятся обычно к сопротивлению 1 км проводника при темпе-
ратуре +20°С. Для измерений активного сопротивления провод-
ников должна быть взята сравнительно большая длина кабеля
и О К f g Р р 20—25 м).
Сопротивление изоляции измеряется между внутренним и
внешним проводниками коаксиального кабеля или между провод-
никами и экраном симметричных кабелей. Для этих измерений
берется обычно строительная длина кабеля. Измерение произво-
дится по схеме сравнения отклонений гальванометра при напря-
жении не менее 200 В, причем отсчет производится после электри-
10—320	289
зации в течение 1 мин. Международная электротехническая ко-
миссия рекомендует применять напряжение при измерении сопро-
тивления изоляции 500 В. В некоторых случаях сопротивление
изоляции рекомендуется измерять при нахождении кабеля в воде.
Следует отметить, что в большинстве случаев сопротивление
изоляции кабелей получается настолько большим, что его не пред-
ставляется возможным измерить. Поэтому целью измерения со-
противления изоляции является не получение абсолютных точных
значений этой величины, а лишь проверка качества изоляционных
покровов и оболочек и обнаружение их дефектов.
9.4.	ИСПЫТАНИЕ КАБЕЛЕЙ ВЫСОКИМ НАПРЯЖЕНИЕМ
Испытание кабелей высоким напряжением производится для
определения дефектов в кабеле, которые могут проявиться во вре-
мя его эксплуатации. Поэтому 100% выпускаемых кабелей долж-
ны подвергаться испытанию высоким напряжением. Испытания
обычно проводятся на частоте промышленного тока 50 Гц. Вели-
чина испытательного напряжения устанавливается техническими
условиями, время воздействия — 1 мин. При выборе величины
испытательного напряжения и времени его воздействия следует
иметь в виду, что завышение напряжения и увеличение времени
его воздействия ведет к ухудшению качества кабеля и уменьше-
нию срока службы. Поэтому не следует без особой необходимости
повторять испытания высоким напряжением или завышать его.
Форма волны переменного тока должна быть примерно синусои-
дальной, скорость увеличения напряжения — не более 1 кВ/с.
Неэкранированные симметричные кабели испытывают напря-
жением после нахождения их в течение 1 ч в воде, температура
которой равна 20±5°С. Напряжение прикладывается поочередно
между одним проводником и другим, присоединенным к воде.
В случае экранированных симметричных кабелей напряжение
прикладывается между проводниками, а экран поочередно присое-
диняется к каждому из проводников. При испытании кабелей,
. имеющих двойной экран с промежуточной изоляцией, испытатель-
. ное напряжение в соответствии с техническими условиями по-
. дается между экранами.
Испытание радиочастотных кабелей на определение напряже-
ния начала внутренних разрядов в изоляции проводят с помощью
установки, позволяющей отделять импульсы внутренних разрядов
в изоляции от приложенного к образцу напряжения переменного
тока частоты 50 Гц. Чувствительность установки должна обеспе-
чить обнаружение в изоляции кабелей внутренних разрядов интен-
сивностью не более 1 пКл.
Образцы кабелей длиной примерно 1000±20 мм зачищают сту-
пенями от оболочки, внешнего проводника и изоляции, сгибают
. петлей, как показано на рис. 9.3, и погружают в сосуд, заполнен-
ный маслом. Масло в сосуде поддерживается на уровне, покры-
. вающем частично оболочку кабеля. Образец кабеля должен вы-
290
держать напряжение, указанное в технических условиях, без воз-
никновения внутренних разрядов в изоляции. Возникновение внут-
ренних разрядов в пределах указанных напряжений определяют
появлением характерных шумов, подобных атмосферным или про-
мышленным помехам, но имеющим, в отличие от последних, резко
выраженный периодический характер. Длительность испытаний не
должна превышать 5 мин. В качестве индикатора появления внут-
ренних разрядов может применяться осциллограф, на экране ка-
тодно-лучевой трубки которого можно видеть, как на основную си-
нусоиду накладываются кривые высших гармонических. Испыта-
тельное синусоидальное напряжение увеличивают постепенно до
Рис. 9.3. Заделка об-
разца кабеля для ис-
пытания его при оп-
ределении напряже-
ния начала внутрен-
них разрядов в изо-
ляции
Рис. 9.4. Схема подключения образцов кабеля
для определения напряжения начала внутрен-
них разрядов в изоляции:
1 — изоляционные подставки; 2 — стеклянный сосуд;
3 — жидкий диэлектрик; 4 — металлическое дно; 5 —
выводы для подключения высокого напряжения; 6 —
испытываемый кабель; 7 — внешний проводник ка-
беля (оплетка); 8 — охранные кольца; 9 — графито-
вое покрытие; 10—контакт внутреннего проводника
заданной величины. Разделку образцов кабеля для определения
начала внутренних разрядов рекомендуется проводить по схеме,
изображенной на рис. 9.4.
Международной электротехнической комиссией предусматри-
вается проверка целостности оболочки из пластмасс толщиной
более 0,5 мм путем испытания их высоким напряжением перемен-
ного тока после часа выдержки в воде при температуре 20±5°С.
Испытание оболочек номинальной толщиной от 0,5 до 0,8 мм
производят напряжением 2 кВ, толщиной 0,8—1,0 мм — напря-
жением 3 кВ, толщиной более 1 мм — напряжением 5 кВ. Напря-
жение подается между водой и внешним проводником (экраном)
и выдерживается в течение 1—2 мин.
10*	291
р :	Допускается проверка целостности оболочки путем испытания
' ,	ее на аппарате сухого испытания, который должен быть снабжен
ll[ j	реле, срабатывающим при пробое оболочки, и устройством для
|, '	учета числа пробоев оболочки. В этом случае испытательное на-
;	пряжение переменного тока должно быть 3 кВ для оболочек тол-
II!	Шиной от 0,5 до 0,8 мм; 5 кВ — для оболочек толщиной от 0,8 до
1,0 мм и 8 кВ — для оболочек толщиной более 1,0 мм. Скорость
прохождения кабеля через электроды должна быть такова, чтобы
। каждая точка кабеля соприкасалась с электродом не менее 0,1 с.
Кроме контрольных испытаний только что изготовленных кабе-
। лей, предусматривается испытание высоким напряжением оболо-
чек образцов кабелей, прошедших предварительное испытание на
ускоренное старение при циклическом изменении температур в
jl	пределах рабочего диапазона. После этого образцы погружают в
i	5%-ный раствор поваренной соли при температуре 25±10°С.
Концы кабеля выводятся над водой не менее чем на 75 мм. Между
; внешним проводником и водой в течение 1 мин прикладывается
। соответствующее напряжение переменного тока частотой 50 Гц.
Оболочка кабеля должна выдерживать это испытание без пробоя.
Испытание оболочек кабелей на стойкость к воздействию соле-
ной воды, минерального масла и бензина "связано также с испыта-
нием их высоким напряжением. Образцы кабелей выдерживают в
соответствующей жидкости 20 ч, затем не менее 1 ч в атмосфер-
• ных условиях, после чего их погружают в воду и испытывают обо-
лочку заданным напряжением частоты 50 Гц.
I ||
9.5.	ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ И ИНДУКТИВНОСТИ КАБЕЛЕЙ
Емкость радиочастотных кабелей измеряют на частотах от
800 Гц до 2 МГц. На более высоких частотах емкость измерять
не рекомендуется, так как все заметнее будет сказываться рас-
пределенность параметров по длине кабеля.
( i	Измерение емкости производят с помощью моста переменного
I! тока или другого прибора, пригодного для измерения емкости на
данных частотах с погрешностью не более ±1%. Емкость кабеля
с высокочастотной изоляцией практически не зависит от частоты.
Однако измерять ее лучше всего на тональной частоте (800—
1000 Гц), так как в этом случае не требуется вносить поправку в
результаты измерений, учитывающие резонансные свойства линии.
Рассмотрим этот вопрос несколько подробнее.
При измерении емкости измеряется входное комплексное сопро-
тивление разомкнутой короткой линии. Входное сопротивление та-
। кой линии, как это показано в гл. 2, определяется ур-нием (2.53):
i	ZBX = ZBcth(aZ+i₽Z),	(9.4)
ji где I — длина образца кабеля.
Если частота измерений не является высокой, затухание al
весьма мало и по сравнению с р/ им можно пренебречь. Тогда
ZBX = ZBcthi₽Z = iZBctg₽Z.	(9.5)
292

Из этого выражения следует, что входное сопротивление корот-
кого отрезка кабеля является чисто реактивным и при I, равной
от 0 до Х/4, ведет себя как емкостное сопротивление. Входная ем-
кость будет равна
Свх= —L_ = С1
i<oZBX pz
(9.6)
где С — емкость кабеля на единицу длины; tgp//p/— коэффициент,
учитывающий резонансные свойства линии.
При малых значениях р/ отношение tg pZ/p.Z близко к единице
и измеряемая входная емкость будет близка к емкости кабеля.
Для случая, когда длина образца кабеля меньше 1/50 длины вол-
ны, поправочный коэффициент tg pZ/pZ будет близок к единице, и
ошибка при этом не будет превышать 1%. На рис. 9.5 приведена
Рис. 8.5. Значение по-
правочного коэффициен-
та tg pz/pz при измере -
нии емкости и индуктив-
ности кабеля
зависимость поправочного коэффициента tg pZ/pZ для значений
длин отрезков кабелей до Х/10. По оси абсцисс отложена элект-
рическая длина (длина кабеля, умноженная на коэффициент уко-
рочения длины волны) образца испытуемого кабеля в длинах
волн.
Рис. 9.6. Частичные емкости в симметричном кабеле
В симметричных кабелях имеются три частичные емкости: ем-
кость между внутренними проводниками С)2 (рис. 9.6), емкость
между проводником 1 и экраном С13 и емкость между проводни-
293
ком 2 и экраном Сщ. Рабочая емкость С будет зависеть от всех
частичных емкостей и определяться выражением
С = С12+-^-.	(9.7)
с13 т с23
Для определения емкостей Сц, Ci3 и Сгз необходимо сделать
три измерения. При первом измерении .определяют емкость Са
между внутренним проводником 1 и экраном, с которым сое-
динен проводник 2 (см. рис. 9.6); при втором измерении — ем-
кость Сь между проводником 2 и экраном, с которым соединен
проводник 1, и при третьем измерении — емкость Са между сое-
диненными вместе проводниками /, 2 и экраном. По результатам
этих измерений частичные емкости определяются по формулам:
С12 = (Са+Сь-Сс)/2,	(9.8)
Си=(Са + Се-Сь)/2,	(9.9)
С2з = (Сь + Сс-Со)/2.	(9.10)
Используя эти значения, по ф-ле (9.7) легко определить рабочую
емкость симметричного кабеля. Если значения частичных емкос-
тей из ф-л (9.8) — (9.10) подставить в ф-лу (9.7), то, пренебрегая
малыми членами, можно получить следующую формулу для не-
посредственного определения рабочей емкости на единицу длины
по результатам измерений:
Q _ 2 (Сд 4* Cb) -Сс
~	41
(9.11)
Коэффициент емкостной асимметрии симметричных экраниро-
ванных кабелей определяется по формуле и выражается в процен-
тах:
400 (Са —Сь)
2(Са + Сь)-Са
(9.12)
Для большинства симметричных кабелей емкостная асимметрия
не должна превышать 10%.
Индуктивность радиочастотного кабеля может быть измерена
любым предназначенным для этого прибором. На сравнительно
низких частотах лучше всего для этой цели использовать мостовые
методы. При высоких частотах можно использовать резонансный
метод измерений. Индуктивность кабеля измеряется при коротком
замыкании образца, при этом должен быть хороший электрический
контакт.
В случае резонансного метода измерений следует иметь в
виду, что короткозамкнутая линия имеет индуктивный харак-
тер при длине линии от нуля до Х/4. Следовательно, длина изме-
ряемого образца кабеля должна быть меньше Л/4 и такой величи-
ны. чтобы можно было пренебречь его затуханием по сравнению
с коэффициентом фазы. В этом случае его входное сопротивление
чисто реактивное и будет представлять собой эквивалентную вход-
294
цую индуктивность. Тогда по аналогии с выражением (9.6) можно
записать
LBX = Ll^-t	(9.13)
Р*
где L — индуктивность кабеля на единицу длины; I — длина об-
разца.
Поправочный коэффициент tg р//р/ имеет то же значение, что
и в случае измерения емкости, и определяется по графику рис. 9.5.
Индуктивность радиочастотного кабеля несколько зависит от
частоты, так как зависит от частоты внутренняя индуктивность
проводников. На высоких частотах внутренняя индуктивность про-
водников по сравнению с внешней очень мала и частотную зави-
симость общей индуктивности можно практически не учитывать.
При измерениях на низких частотах зависимость внутренней ин-
дуктивности от частоты становится заметной и это необходимо учи-
тывать при оценке результатов измерений.
9.6.	ИЗМЕРЕНИЕ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КАБЕЛЯ
Волновое сопротивление коаксиального кабеля ZB, Ом, в соот-
ветствии с выражениями (3.51), (3.62) — (3.65) может быть опре-
делено по следующим формулам:
где с — скорость света, равная скорости электромагнитных волн в
свободном пространстве (с=п=3-108 м/с); X— длина волны в
свободном пространстве; Хк — длина волны в кабеле; £ — коэффи-
циент укорочения длины волны; ик — скорость электромагнитных
волн в кабеле; С — емкость кабеля, пФ/м.
Из ф-лы (9.14) видно,, что для определения волнового сопро-
тивления достаточно знать емкость и длину волны в кабеле или
скорость распространения электромагнитных волн в кабеле и ем-
кость. Емкость кабеля может быть легко измерена одним из спо-
собов, указанных в разд. 9.4.
Коэффициент укорочения длины волны (или отношение скорос-
тей распространения электромагнитных волн) можно измерить
различными способами. При этом могут быть использованы ку-
метры (Q-метры) — приборы, предназначенные для измерения
добротности элементов высокочастотных цепей. Действие куметров
основано на использовании резонансных явлений, что позволяет со-
четать измерение добротности с одновременным измерением ем-
кости.
Упрощенная схема куметра приведена на рис. 9.7. Куметр со-
стоит из трех ос