Газовые турбины и газотурбинные установки. Том 1. Газовые турбины и компрессоры - Кириллов И.И.

Author: Кириллов И.И.

Tags: машиностроение газотурбинные двигатели турбины газовые турбины турбомашины

Year: 1956

Similar

Газовые турбины и газотурбинные установки

Стационарные газотурбинные установки

Паровые турбины и паротурбинные установки

Теория газовых турбин реактивных двигателей

Text

И. И. КИРИЛЛОВ
Профессор Бежицкого института транспортного машиностроения
W- Ш
Р чъ
#692/
ГАЗОВЫЕ ТУРБИНЫ
И ГАЗОТУРБИННЫЕ
УСТАНОВКИ
ТОМ 1
ГАЗОВЫЕ ТУРБИНЫ И КОМПРЕССОРЫ
Допущено Главным управлением
политехнических и машиностроительных вузов
в качестве учебного пособия для машиностроительных вузов
' Ьяе?\:.'<но • '.1 Ле>ь;иа
’ a Ч.^титута
т—- , .. . , _ . _
МАШГИЗ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МАШИНОСТРОИТЕЛЬ!®?! ЛИТЕРАТУРЫ
Москва 19 56
Настоящий двухтомный курс содержит комплекс основных све-
дений, необходимых для построения газовых турбин, компрессоров
и газотурбинных установок в целом.
Первый том посвящен изложению общей теории турбомзшин, а
также изучению особенностей теории, расчета и конструирования
газовых турбин, осевых компрессоров и центробежных компрессо-
ров. Главное внимание уделено вопросам аэродинамики проточной
части турбомашин. Содержание первого тома относится к дисци-
плине, имеющей самостоятельное значение.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для студен-
тов втузов, изучающих газовые турбины, газотурбинные установки
и компрессорные машины. Первые три главы книги могут быть
использованы также при изучении курса паровых турбин в энерге-
тических втузах. Книга содержит материалы, полезные для инже-
неров занимающихся практической деятельностью в области расче-
тов, конструирования турбомашйн и проектирования газотурбин-
ных установок.
Рецензенты: проф. С. А. Кантор и канд. техн, наук А* А. Канаев
Редактор канд. техн, наук Р. М. Яблоник
Редакция литературы netm ране портному, дорожнол^
и энергетическЯМу машиностроению
Зав. редакцией инж Г. И., ПЕТРОВ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящий двухтомный курс содержит комплекс сведений, необходимых
для понимания принципов построения газотурбинных установок и для
конструирования высокоэффективных турбомашин, составляющих главную
часть этих установок. Первый том полностью посвящен теории и конструи-
рованию турбомашин.
До последнего времени теория турбомаший различных типов развива-
лась без достаточной взаимной связи. Особенно своеобразным было развитие
теории паровых турбин, в которой установилось много традиций, не имеющих
научного обоснования. Так, например, только в теории паровых турбин
долгое время не принимались во внимание силы инерции во вращающемся
потоке пара. В то же время теория газовых турбин и турбокомпрессоров
за короткий срок поднялась на более высокий уровень, чем теория паровых
турбин.
При достаточно глубоком изучении теорий турбомашин становится ясным'
что все они имеют одну и ту же научную базу. Основы теории турбомашин,
данные Леонардом Эйлером еще в 1754 г., а также современные достижения
аэродинамики в равной мере относятся к турбомашинам всех типов. Поэтому
традиционное резкое разделение курсов турбин и компрессоров лишено
всякого основания. Наметившееся в последнее время сближение теории
различных видов турбомашин и обобщение богатого опыта, накопленного за
долгие годы их самостоятельного развития, будут, несомненно, способство-
вать дальнейшему прогрессу в области построения важнейших энергети-
ческих машин.
На современном этапе развития общей теории турбомашин особое зна-
чение приобретает изучение во всех подробностях физики явлений, проте-
кающих в турбомашинах. Основная заслуга перед турбостроением современ-
ной аэродинамики и заключается в том, что ее методы позволили вскрыть
ряд важных явлений, возникающих в турбомашинах, и наметить пути
усовершенствования лопаточных аппаратов. Поэтому в данной книге глав-
ное внимание обращено на изучение рабочего процесса в турбомашинах.
В 1948 г. при издании книги «Газовые турбины» мной были предприняты
некоторые шаги к рассмотрению с общей точки зрения теории турбин и
осевых компрессоров. Читанные затем на этой основе лекции, сначала в
Ленинградском политехническом институте имени М. И. Калинина, а затем
в Бежицком институте транспортного машиностроения, показали, что такое
объединение курсов вполне целесообразно.
1*
4
Предисловие
В данной книге эта идея нашла более широкое отражение, чем в прежнем
издании: все основные вопросы теории турбомашин объединены в двух
первых главах, составляющих основное содержание курса. Эти разделы
книги, а в равной мере и гл. III тома I, имеют также прямое отношение к
теории паровых турбин. В специальных разделах (гл. Ill, V и VI) отмечены
особенности расчетов турбин и компрессоров различных типов.
В гл. IV и в других специальных разделах кратко изложены вопросы
конструирования турбомашин и разъяснено главное содержание металлурги-
ческой проблемы газовых турбин. Последнее необходимо для понимания
уОбших задач построения современных газотурбинных установок.
При составлении книги эскизы, а также многие расчеты были выполнены
В. Э. Кирилловой.
Автор
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
1. Геометрические характеристики проточной части
a, z, г — оси координат, соответствующие направлению окружной скорости
и, оси турбины z и радиусу г;
dh d — средний диаметр соответственно направляющего аппарата и рабо
чего колеса;
Zb / — высота живых сечений на выходе соответственно из направляющего
аппарата и из рабочего колеса;
д—хорды соответственно направляющих и рабочих лопаток;
fi, t — шаги соответственно направляющих и рабочих лопаток;
<хОд, а1л — соответственно входной и выходной углы направляющих лопаток,
определяемые как углы между осью и и касательными к средней
линии профиля;
Р1Л, ?2д—соответственно входные и выходные углы рабочих лопаток, опре-
деляемые как углы между осью а и касательной к средней линии
профиля;
О — угол изогнутости профиля;
S — зазоры;
А — перекрыши;
S — площадь, ометаемая лопатками; боковая поверхность диска.
2. Скорости и углы потока
Со. Сг—векторы абсолютных скоростей потока соответственно перец сту-
пенью, в зазоре между направляющим аппаратом и рабочим коле-
сом и за ступенью;
«ь Wa — векторы относительных скоростей потока соответственно иеред
рабочим колесом и за ним;
и — окружная скорость;
= 91,5/4;-условная скорость, рассчитываемая по полному изоэнтропийному
перепаду Л^;
сс = -i- (Сд + Сг) — средневекторная абсолютная скорость;
wc = -i- (Wj + W2) — средневекторная относительная скорость;
а — скорость распространения звука;
М — отношение скорости потока к местной скорости звука;
ш — угловая скорость;
п — число оборотов в минуту;
«о. ®ь а2—углы потока между осью и и векторами абсолютных скоростей
соответственно с0, Сд и с%1;
1 Углы а2, Pi и р2 в некоторых случаях отсчитываются от направления, обратного
оси и, и при этом они отмечаются звездочкой сверху (а*, р*, р*).
6
Основные обозначения
₽ь р2~Углы потока между осью и и векторами относительных скоростей
соответственно и w2;
i — угол атаки;
е — угол поворота потока в решетке профилей;
&_ угол отклонения потока;
— кинематическая степень реактивности.
Примечания: 1. Проекции скоростей на оси ut z и г отмечаются соответст-
вующими осям вторыми индексами.
2. Параметры в корневом сечении отмечаются одним штрихом, а в периферийном
сечении — двумя штрихами.
3. Параметры
i — энтальпия;
/' — энтальпия в конце изоэнтропийного расширения;
р — давление;
температура в °C;
Т — температура в °К;
7 — удельный вес;
р — плотность;
v— удельный объем;
Индекс 0 —параметры перед ступенью;
Индекс 1 — параметры между направляющим аппаратом и рабочим колесом;
Индекс 2 —параметры за ступенью;
Индекс п — полные параметры газа;
Индекс I — параметры перед турбомашиной;
Индекс II — параметры за турбомашиной.
4. Работа, тепловые перепады и потери энергии
А — тепловой эквивалент работы;
ср—теплоемкость при постоянном давлении;
cv — теплоемкость при постоянном объеме;
k — показатель изоэнтропы;
Л — 1
m k *
п — показатель политропы;
Zo — теоретическая работа;
I — полезная работа;
— hn — располагаемый тепловой перепад в ступени;
йол в ^фл 4 изоэнтропийный тепловой перепад от полных параметров перед сту-
пенью до давления за ступенью;
hx = /0 — — изоэнтропийный тепловой перепад в направляющем аппарате;
hin * г0л — 4 — изоэнтропийный тепловой перепад в направляющем аппарате, отсчиты-
ваемый от полных параметров;
Л2 — h — *2 изоэнтропийный тепловой перепад в рабочем колесе;
рт -т-----термодинамическая степень реактивности:
«ол
hd — тепловой напор в диффузоре;
ДЛЬ ДЛ2 — профильные потери энергии соответственно в направляющем аппарате
и в рабочем колесе;
ДЛ/ — концевые потери энергии;
ДЛв — выходные потери энергии;
ДЯа — потери энергии в диффузоре;
Основные обозначения
7
С], Сг—коэффициент потери энергии соответственно в направляющем аппарате
и в рабочем колесе;
? и ф — коэффициент скорости соответственно в направляющем аппарате и
в рабочем колесе;
h — полезный перепад тепла в ступени турбомашины;
HQn — полный изоэнтропийный тепловой перепад во всей турбомашине от
давления р1л до
/УОл — полный изоэнтропийный перепад тепла в турбине от давления р1л до />п ;
Н — полезный перепад тепла в турбомашине;
а — коэффициент возврата тепла или затраты энергии;
Т| — внутренний к. п. д. ступени или всей турбомашины; к. п. д. решетки
профилей лопаток;
т|лол — политропный к. п. д.;
— эффективный к* п. д.;
— электрический к. п. д.;
— механический к. п. д.
5. Расход и мощность
р. — коэффициент расхода;
О — весовой расход газа;
Q — объемный расход газа;
N — внутренняя мощность;
Ne — эффективная мощность;
N9 — электрическая мощность.
Примечание. Черточкой над буквой отмечены осредненные или относительные
(безразмерные) величины.
Другие обозначения особо объяснены в тексте.

ВВЕДЕНИЕ
Турбиной называется такой двигатель, в лопаточном аппарате которого
потенциальная энергия жидкости преобразуется в кинетическую энергию,
а последняя превращается в рабочих колесах в механическую работу, пере-
даваемую непрерывно вращающемуся валу. В кинематическом отношении
турбина отличается большой простотой по сравнению с поршневым двига-
телем, так как ее части не имеют прямолинейно возвратного движения, а
непрерывное вращательное движение представляет характерную особен-
ность турбинного двигателя. Поэтому попытки создания турбины были в
глубокой древности (54], (75], (84], [85],и они предшествовали изобретениям
поршневого двигателя. Однако недостаток научных знаний, низкий общий
технический уровень и отсутствие экономических условий надолго задер-
жали развитие паровых и газовых турбин, а поршневая машина длительное
время служила главным промышленным двигателем.
В восьмидесятах годах прошлого столетия были достигнуты крупные
успехи в области электротехники. Строившиеся тогда электрические устано-
вки нуждались в мощных быстровращающихся двигателях. К этому же вре-
мени состояние науки и техники позволяло решать основные проблемы
турбинного двигателя. В силу создавшихся экономических предпосылок и
общих достижений в области техники решению проблемы нового двигателя
посвятили свои труды многочисленные изобретатели.
Благодаря обширным и разносторонним опытам, предпринятым рядом
изобретателей, паровые турбины получили необыкновенно, быстрое развитие
и достигли высокой степени совершенства [54]. Одновременно с паровыми
развивались также существенно отличавшиеся от них газовые турбины.
В простейшей газотурбинной установке (фиг. 1) воздух, сжатый до неко-
торого давления в компрессоре 1, беспрерывно поступает в камеру сгора-
ния 2, где его температура повышается за счет сжигания топлива, причем
горение происходит при постоянном давлении. Продукты сгорания под
давлением и при высокой температуре подводятся к турбине 3, в которой
совершается работа расширения газа. Работа сжатия воздуха в идеальном
компрессоре в некотором масштабе изображена на Zs-диаграмме отрезком Л*,
а работа расширения газа в идеальной турбине — отрезком h7 (фиг. 2).
Разность Лт — hK соответствует полезной работе газотурбинной установки,
которая может быть передана в виде механической работы через вал турбины
к ротору электрического генератора 4 (фиг. 1) или к другой машине, преоб-
разующей механическую энергию.
Двигатель, действующий в соответствии с указанным принципом, в даль-
нейшем будем называть газотурбинной установкой непрерывного горения
или сокращенно — ГТУ НГJ.
1 В литературе нашел распространение также термин: «газотурбинная установка со сго-
ранием при постоянном давлении». Часто под термином «газовая турбина» подразумевают газо-
турбинную установку.
10
Введение
С повышением температуры перед турбиной и одновременном надлежащем
повышении давления, в силу свойств газа, работа расширения Лт существенно
возрастает по сравнению с работой сжатия hK. Поэтому чем выше температура
газа перед турбиной, тем больше может быть получена полезная работа от
каждого килограмма газа, протекающего через турбину, и тем выше эко-
номичность двигателя. Для достижения удовлетворительных экономических
показателей газотурбинной установки температура газа перед турбиной
должна быть очень высокой.
В реальных турбомашинах всегда имеют место некоторые потери энергии,
вследствие чего работа сжатия hK увеличивается, а работа расширения Лт
уменьшается по сравнению с их значениями в идеальных машинах. Так как
Лт и hK в несколько раз больше разности Лт — hK, то всякое уменьшение ра-
боты расширения или увеличение работы сжатия вызывает в несколько раз
большее относительное изменение их разности. Поэтому для эффективной
работы газотурбинной установки
потери механической энергии в газо-
вой турбине и в компрессоре должны
быть невелики.
Фиг. 2. Тепловые перепады в турбине
и компрессоре на «s-диаграмме.
Фиг. 1. Схема газотурбинной установ-
ки непрерывного горения (ГТУ НГ).
Таким образом, для осуществления высокоэффективной газотурбинной
установки необходимо решение двух проблем: металлургической, связанной
с изысканием жаропрочных сплавов, и аэродинамической, заключающейся
в усовершенствовании проточных частей турбины и компрессора.
Решение проблемы построения газотурбинной установки давно при-
влекало внимание многочисленных исследователей и изобретателей. Еще
в 1791 г. английский инженер Джон Барбер предложил газотурбинную
установку с газогенератором, камерой сгорания, поршневым компрессором
и газовой турбиной. В дальнейшем до конца XIX в. было взято много па-
тентов на газотурбинные установки, которые, однако, не осуществлялись.
Изобретение паровой турбины и последующее ее бурное развитие
несколько ослабило внимание, уделявшееся созданию'газотурбинных уста-
новок, но мысли многих изобретателей попрежнему привлекала проблема
газовой турбины.
Стимулом к этому были особые преимущества газотурбинной установки
по сравнению с паросиловой установкой. Последняя представляет сложный
агрегат, включающий котел, паровой двигатель, конденсатор и многочи-
сленные вспомогательные механизмы, тогда как описанная выше газотур-
бинная установка состоит из немногих механизмов, отличающихся простотой
форм и сравнительно небольшими размерами. Кроме того, потребность в
большом количестве охлаждающей воды для паросиловой установки в
часто встречающихся на практике условиях относится к крупным ее недо-
статкам, от которых может быть свободна газотурбинная установка. Вместе
Введение
11
с тем газовая турбина обладает всеми преимуществами турбинного двига-
теля над поршневым.
В 1892 г. русский инженер П. Д. Кузьминский разработал проект, а затем
осуществил небольшую газопаровую турбину [32], [33], [85]. Камера сго-
рания этой турбины, носившая название «газопарород», состояла из внутрен-
него цилиндра, изготовленного из жаропрочного сплава, и стального наруж-
ного кожуха, между которыми был расположен змеевик (фиг. 3). Через
змеевик протекала вода, которая находилась под давлением свыше 50 ат и
вытекала в камеру сгорания, превращаясь в пар. В ту же камеру подводи-
лись керосин и воздух при давлении около
10 ат.
Смесь пара и продуктов горения непре-
рывно подводилась к центральной части
радиальной турбины, состоявшей из непо-
движного и вращающегося дисков, на ко-
торых располагались лопатки. Установка
предназначалась для небольшого катера.
Камера сгорания была построена и испы-
тана, причем встретились большие затруд-
нения с регулированием температуры. Испы-
тания не были закончены, так как в мае
1900 г. скончался П. Д. Кузьминский.
В 1872 г. немецкий инженер Штольце
получил патент на «огненную турбину»,
вспоследствии (в 1900—1904 гг.) им осущест-
вленную и испытанную. Двигатель Штольце
представляет интерес, так как он содержит
все элементы вполне современной газовой
турбины непрерывного горения.
В установке Штольце (фиг. 4) воздух
сжимался в осевом компрессоре /, который
был выполнен из 10 ступеней. После ком-
прессора сжатый воздух направлялся в на-
греватель 2, который с наружной стороны Фиг. 3. Камера сгорания П. Д. Кузь-
омывался горячими газами, поступавшими минского.
из камеры сгорания. Нагретый воздух под-
водился к реактивной турбине 3. Рядом с турбиной был размещен газоге-
нератор 4, работавший на антраците и доставлявший газ для камеры сгора-
ния. Турбина была рассчитана на 200 л. с. при 2000 об/мин. Результаты испы-
таний не были опубликованы, так как, очевидно, они были безуспешными.
Интерес представляет также турбина непрерывного горения системы
французских инженеров Арманго и Лемаль, которая была построена в 1906 г.
во Франции и работала на керосине. Температура газов перед соплами
понижалась до 560° путем впрыскивания воды в камеру сгорания. Турбина
имела проектную мощность 400 л. с. при начальном давлении,около 5 ата и
числе оборотов 4250 в минуту, но была в состоянии развивать мощность,
немногим более потребляемой компрессором. Энергия для привода компрес-
сора поступала поэтому от постороннего источника.
Русский инженер В. В. Кароводин изобрел в 1906 г. и построил в 1908г.
во Франции газотурбинную установку прерывистого горения (ГТУ ПГ)
(фиг. 5)1 *. Турбина имела открытые камеры сгорания 1 небольшого объема
(около 230 см3). Воздух в камеру сгорания поступал через всасывающий
1 В литературе распространены также термины: «газотурбинная установка со сгоранием
яри постоянном объеме» и «взрывная турбина».
Введение
13
клапан 2. В качестве топлива применялся бензин, пары которого засасы-
вались вместе с воздухом. Зажигание смеси производилось с помощью
электрической свечи 5. После вспышки .продукты сгорания вытекали через
трубу 6 и сопло 7, совершая работу на колесе турбины 8, Между камерой
сгорания и соплом клапана не было, а давление перед соплом, порядка 1,3—
1,4 amut создавалось за счет сил инерции потока газа, движущегося в трубе 6.
Последняя была выполнена настолько длинной, что в конце расширения
за счет силы инерции столба движущегося газа, происходило засасывание
воздуха через клапан 2. Пружина 3 прижимала клапан к седлу, а болт 4
служил для регулирования высоты подъема клапана. По окружности колеса
были расположены четыре камеры сго-
рания, которые имели водяное охла-
ждение.
Рабочее колесо турбины диаметром
15 см развивало мощность 1,6 л. с.
при 10 000 об/мин. Продолжительность
цикла была около 0,03 сек. Эффектив-
ный к. п. д. двигателя составлял всего
лишь около 2%.
Если сравнить схемы газотурбинных
установок первых изобретателей, ма-
шины которых не могли сколько-ни-
будь эффективно работать, и поздней-
шие газотурбинные установки, успеш-
но действовавшие, то оказывается,
что нет существенной разницы в прин-
ципиальных схемах этих двигателей.
Почему же первые изобретатели газо-
вых турбин не могли достигнуть успеха,
тогда как в настоящее время осуще-
ствление газотурбинных двигателей
Фиг. 5. ГТУ прерывистого горения
В. В. Кароводина.
согласно тем же принципиальным схемам дает вполне положительные резуль-
таты? Что же мешало построить эффективный газотурбинный двигатель,
если цикл Джоуля, согласно которому работают современные турбины
непрерывного горения, был известен уже в 1851 г. [54] и знаний термоди-
намики уже в то время было также достаточно для того, чтобы выполнять
тепловые расчеты такого двигателя?
Главная причина кроется в том, что проблемы аэродинамическая и
металлургическая до последнего времени не были разрешены.
Штольце не мог получить высокоэффективного двигателя, не располагая
экспериментальными данными для расчета осевого компрессора и не имея
достаточного опыта в проектировании турбинных лопаток. В то время можно
было достигнуть в лучшем случае к. п. д. турбины около 70% и компрессора
порядка 65%, а такие показатели главных элементов газотурбинной установки
едва могли обеспечить работу двигателя на холостом ходу.
Не лучше обстояло дело в конце XIX в. с проблемой жаропрочных сталей.
Для того чтобы при сравнительно низких к. п. д. турбины и компрессора
можно было достигнуть более или менее удовлетворительного эффективного
к. п. д. газотурбинного двигателя, необходимо было поднять температуру
газа перед турбиной до 700—800° и выше, а это не представлялось возмож-
ным сделать при наличии материалов, применявшихся в то время в машино-
строении, и при отсутствии опыта охлаждения деталей турбины.
Для решения указанных проблем требовалось выполнение обширных
теоретических и экспериментальных исследований на моделях и на дей-
ствующих установках.
Фиг. 4. ГТУ непрерывного горения Штольце.
Введение
14
Введение
В 1908 г. немецкий, инженер Гольцварт предложил оригинальную газо-
турбинную установку прерывистого горения, конструктивная схема которой
изображена на фиг» 6. В турбине Гольцварта топливо вводилось в камеру
сгорания 3 через клапан 2, а сжатый воздух нагнетался компрессором
через клапан ). Применение компрессора и клапанов составляло коренное
различие между ГТУ Кароводина и Гольцварта. Смесь , находившаяся в
камере под давлением, сжигалась при закрытых клапанах, т. е. горение
происходило при постоянном объеме, вследствие чего во время сгорания
давление возрастало в несколько раз. После сгорания топлива газ высокой
температуры вытекал через клапан 4 в расширяющиеся сопла 5 и с большой
скоростью поступал в рабочее колесо турбины 6. Камера сгорания, сопла и
колесо турбины охлаждались водой. Таким образом облегчалось решение
металлургических задач. В качестве привода для центробежного компрес-
сора служила паровая турбина, пар для которой получался как путем
охлаждения камеры сгорания, так и за счет использования тепла отходя-
щих после турбины газов. В этой установке компрессор не играл такой
большой роли, как в ранее рассмотренной турбине, потому что здесь давление
нагнетания было меньше, чем в ГТУ непрерывного горения.
Рассмотренная ГТУ прерывистого горения была более сложной и более
дорогой, чем ГТУ непрерывного горения, так как для нее требовалось кла-
панное устройство, а для паровой турбины — конденсационная уста-
новка.
По проектам Гольцварта было построено несколько ГТУ прерывистого
горения, но ни одна из них не была в длительной эксплуатации. К. п. д.
этих ГТУ не превосходил 14%.
В 1928 г. швейцарская фирма Броун Бовери возобновила постройку ГТУ
Гольцварта, выполненной с двухтактным процессом. Такая ГТУ проходила
испытания в Германии на доменном газе. Результаты были, невидимому,
обнадеживающими, так как фирма получила заказ на аналогичную установку
мощностью 5000 л. с., которая в 1939 г. находилась в постройке. Максималь-
ный экономический к. п. д. турбин этого типа оценивался в 18—20%.
Работа над газотурбинными установками прерывистого горения благо-
творно повлияла на весь ход развития газовых турбин. На базе полученного
опыта фирма Броун Бовери стала выпускать котлы типа «Велокс», горение
в которых совершалось под давлением. Воздух в топку котла «Велоке»
нагнетался осевым компрессором, приводом для которого служила газовая
турбина, работавшая на отходящих газах после котла. Установки такого
типа строятся и в настоящее время.
Тогда как Гольцварт продолжал свои работы над усовершенствованием:
ГТУ прерывистого горения и повсюду внимание конструкторов было прико-
вано к ГТУ этого типа, проф. В. М. Маковский ясно видел перспективу
применения ГТУ непрерывного горения и посвятил свои труды их развитию
[41 ]. Маковским была организована газотурбинная лаборатория в Харькове,
где наряду с решением ряда теоретических вопросов был создан проект газо-
турбинной установки непрерывного горения, предназначенной для работы
на газообразном топливе. Турбина мощностью около 1000 л. с. (фиг. 7) была
изготовлена в 1939 г. Харьковским турбогенераторным заводом и установ-
лена в шахте подземной газификации угля в Горловке. Идея подземной
газификации углей, впервые выдвинутая Д. И. Менделеевым (1888 г.)
и затем знаменитым английским ученым В. Рамсеем, была высоко оценена
В. И. Лениным как одна из великих задач техники. Эту идею В. М. Маков-
ский пытался претворить в жизнь.
Подача подземного газа в камеру сгорания турбины Маковского произ-
водилась с помощью поршневого компрессора. Сжатый воздух при давлении
3—4 атаподводился в камеру сгорания от воздуходувной установки рудника.’
• Фиг. 6. ГТУ прерывистого горения Гольцварта.
Введение
16
Введение
Турбина имела две ступени скорости. Рабочее колесо делало 4800* об/мин
и имело окружную скорость на среднем диаметре 215 м/сек. Лопатки были
приварены к диску. Детали турбины, подвергавшиеся воздействию высокой
температуры, охлаждались водой. С этой целью вода специальным насосом
подавалась через конец полого вала турбины, проходила через радиальные
сверления в диске и поступала в кольцевуо полость в его ободе. Охлаждение
лопаток производилось за счет естест-
венной циркуляции воды в радиальных
отверстиях. Отвод воды осуществлялся
через конец полого вала.
В дальнейшем быстрое развитие по-
лучили газотурбинные уста-
новки непрерывного горения,
которые стали применяться
на нефтеочистительных заво-
дах, а также делались по-
пытки использования их на
локомотивах, на судах и в
Фиг. 7. ГТУ непрерывного горения В. В. Маковского:
Л —подвод газа; Б — выход газа; / — рабочее колесо, охлаждаемое водой: 2 —опорно-упорный подшипник;
5 — уплотнения; 4—задний опорный подшипник; 5 — соединительная муфта.
качестве основного двигателя на электростанциях. При этом две указан-
ные выше проблемы привлекали главное внимание конструкторов.
Проблема аэродинамическая относилась как к турбине, так и к компрес-
сору. Заметим, что влияние к. п. д. собственно газовой турбины на расход
тепла всей установкой больше, чем влияние к. п. д. компрессора, так как
мощность турбины выше, чем компрессора, но достигнуть хорошего к. п. д.
турбины легче, чем повысить к. п. д. компрессора. Только последним обстоя-
тельством можно объяснить причину особого внимания к вопросам усовер-
шенствования компрессора. Что касается турбины, то уже в двадцатых
годах нашего столетия для группы ступеней паровой турбины в благопри-
ятных условиях, т. е. при большой длине лопаток, при наличии перегретого
пара и при совершенном использовании кинетической энергии потока, выхо-
дящего из каждой ступени, достигался к. п. д. 86% и выше. Этого удавалось
Введение
17
достигнуть сравнительно простыми средствами — с помощью профилей лопа-
ток, полученных довольно грубым эмпирическим путем.
Проблема компрессора представлялась несравненно более сложной, чем
проблема турбины. Еще не так давно считалось невозможным получить
к. п. д. центробежного компрессора выше 75%, что не могло удовлетворить
конструктора газотурбинного двигателя. Попытки же создать высокоэффек-
тивный осевой компрессор долгое время оставались безуспешными. Каза-
лось бы просто спроектировать проточнуо часть осевого компрессора,
рассматривая ее как обращенный лопаточный аппарат турбины. Такая попыт-
ка и была сделана Парсонсом еще в начале XX столетия, однако он не до-
стиг успеха, и к. п. д. построенных им осевых компрессоров не превосходил
50%, оставаясь значительно ниже к. п. д. центробежных компрессоров того
времени.
Указанные неудачи объясняются тем, что рабочие процессы, протекаю-
щие в турбине и в компрессоре, глубоко между собой различаются. Это
различие заключается в том, что в лопаточном аппарате турбины происходит
преобразование потенциальной энергии в кинетическую, и этот процесс
преобразования энергии связан с ускоренным движением рабочего дела в
межлопаточных каналах; в компрессоре же, наоборот, работа сил, пере-
даваемая воздуху от вала ротора, преобразуется в кинетическую энергию,
а последняя — в потенциальную энергию, и такое преобразование энергии
связано с замедленным движением газа при обтекании профилей лопаток.
5* Профили турбинных лопаток, образующие межлопаточные каналы
^^конфузорного типа, давали более или менее положительные результаты
^упри различном выполнении их формы, которую конструктор нередко
Ауыбирал не имея достаточных теоретических обоснований или эксперимен-
/г*тального материала. Даже в настоящее время конструктор паровых и газо-
^Овых турбин не всегда располагает полными аэродинамическими характери-
^фстиками для применяемых профилей лопаток.
Такая практика в проектировании компрессоров не могла бы, конечно,
привести к успеху. Обтекание замедленным потоком профилей компрессорных
лопаток вынуждает придавать им определенную форму, незначительные
отклонения от которой могут вызвать сильное снижение к. п. д. компрессора.
Недопустимы также и другие отступления от требований теории при кон-
струировании поточной части компрессора. Можно сказать, что все неточно-
сти, которые иногда допускаются в проектах проточной части турбин и
влияние которых остается мало заметным, с большой силой сказываются в
компрессоре. Только углубленное изучение рабочего процесса в компрессоре
позволяет сделать правильные заключения и предостеречь конструктора от
ложных шагов.
В силу указанных причин в основе проектирования осевого компрессора
должны лежать хорошо разработанная теория и обширный эксперименталь-
ный материал, позволяющие конструктору выбирать размеры и форму
проточной части, которая обеспечивала бы необходимые характеристики
компрессора. Долгое время конструктор не располагал этими необходимыми
сведениями для создания высокоэффективного осевого компрессора. Когда
же систематические исследования в области гидромеханики проточной
части компрессора позволили вникнуть в детали его рабочего процесса,
что при современном состоянии аэродинамики оказалось вполне доступным,
стало возможным и достижение высокого к. п. д. осевого компрессора.
Первый значительный успех в области повышения к. п. д. ГТУ был
достигнут венгерским инженером Яндрассиком в 1937 г., когда он начал в
Будапеште испытания одновальной ГТУ мощностью 100 л. с. Установка
состояла из десятиступенчатого осевого компрессора, вращаемого посредством
семиступенчатой газовой турбины со скоростью 16 500 об/мин. Воздух сжи-
2 Кириллов 2644
| НАУЧЕД7
Ии
"ИСТЕНА
Леинна
<; ..с б *Л.гтитут1
18
Введение
мался до 2,2 ати и подводился к пластинчатому воздухоподогревателю.
Ротор турбины эффективно охлаждался воздухом, отбираемым из компрес-
сора. При начальной температуре газа 475° и температуре засасываемого
воздуха, близкой к нулю, был достигнут эффективный к. п. д. установки
21,2%. Дальнейшие опыты проводились при температуре 540°.
Большой успех в области повышения к. п. д. турбины и компрессора
был также отмечен в 1940 г., когда знаменитый словацкий ученый Стодола
опубликовал данные испытаний в Нейшателе газотурбинной установки
непрерывного горения (фирма Броун Бовери) при начальной темпера-
туре 550° и полезной мощности около 4000 кет, в которой турбина имела
к. п. д. около 88%, компрессор — около 84% и общий к. п. д. установки
без регенератора достиг 18% [124]. С этого времени наблюдался дальнейший
прогресс в решении аэродинамической проблемы.
К этому же времени относятся некоторые успехи в области металлове-
дения и металлургии, позволившие строить стационарные газовые турбины
для температуры газа 550°, а впоследствии и для более высокой температуры,
не прибегая к охлаждению турбинных лопаток.
Вместе с тем после первой мировой войны газовая турбина нашла широкое
применение в авиации, где она использовалась в качестве привода к центро-
бежному компрессору, служившему для наддува двигателей внутреннего
сгорания с целью повышения их мощности при высотных полетах. Турбины
этого типа выполнялись для работы на газах, отходящих из двигателей
внутреннего сгорания при очень высокой температуре. Наддувные агрегаты
строились и строятся в большом количестве как в СССР, так и за границей.
Они сыграли большую роль в деле развития авиации.
Успешный опыт эксплуатации стационарных ГТУ непрерывного горения ч
и наддувных агрегатов позволил расширить область применения газотур-
бинных двигателей. Блестящий успех был достигнут в авиации: были созданы
весьма эффективные турбореактивные двигатели (ТРД), в которых газовая
турбина вращала компрессор, а отходящие после турбины газы при доста-
точно большом давлении и высокой температуре подводились к реактивному
соплу. Таким образом, применение газотурбинного двигателя на самолете
связывалось с использованием принципа реактивного движения.
Принцип реактивности движения не являлся новым, а был известен в
глубокой древности. Теория реактивного движения с исчерпывающей пол-
нотой была разработана К* Э. Циолковским. Уже давно были изобретены
также различные схемы самолетов с компрессорной установкой в качестве
реактивного двигателя, причем для вращения компрессора предлагались
двигатели внутреннего сгорания или газовые турбины. Но осуществить
высокоэффективный турбореактивный двигатель стало возможным только
позднее в результате достигнутых высоких значений к. п. д. турбины и
компрессора и успехов в области металлургии.
В турбореактивных двигателях с особой силой сказались преимущества
мощных турбомашин по сравнению с поршневыми двигателями как в отно-
шении веса, так и в отношении площади их поперечного сечения, что имеет
решающее значение для скоростных самолетов.
Для создания турбореактивных двигателей потребовалось проведение
обширных опытов с целью усовершенствования турбины и компрессора.
Нельзя было ожидать, что применение примитивных методов проекти-
рования проточной части паровой турбины может обеспечить требуемый
высокий к. п. д. газовой турбины. Было уделено особое внимание простран-
ственной структуре потока в проточной части турбины. В результате больших
экспериментальных работ в настоящее время к. п. д. одноступенчатой газо-
вой турбины, подсчитанный без учета потери кинетической энергии потока,
покидающего рабочее колесо, может достигать 90—92%.
Введение
19
Большие успехи были достигнуты также в области построения осевых
компрессоров. Авиационный осевой компрессор находится в особо тяжелых
условиях, так как стремление сократить число ступеней приводит к большим
скоростям потока, приближающимся к скорости звука. Несмотря на это,
путем обширных экспериментов были созданы настолько совершенные про-
фили лопаток, что к. п. д. авиационных компрессоров составлял >82%.
В результате достигнутых к. п. д. турбины и компрессора оказалось
возможным при температуре газа перед турбиной около 800° получить вполне
эффективный двигатель для самолетов. Но при указанных условиях темпера-
тура лопаток турбины ~700°, напряжения же в лопатках при кратковремен-
ной работе превышают 2000 кг/см2, поэтому проблема материалов для
авиационных газовых турбин оставалась в центре внимания конструкторов.
В качестве материала для лопаток газовых турбин применялись различ-
ные хромоникелевые стали, но они не дали положительных результатов в
ТРД. Поэтому вскоре перешли к изготовлению лопаток из специальных
сплавов, содержащих до 80% никеля и большое количество хрома, а также
применяли стали с большим содержанием кобальта и специальные кобаль-
товые сплавы. Турбинные диски работали в более легких условиях, чем
лопатки, так как температура диска могла быть снижена путем охлаждения.
В последнее время проблема материалов для газовой турбины была раз-
решена настолько успешно, что температура газа в некоторых авиационных
турбинах была поднята до 900°, а проектировались турбины этого типа и
для более высокой температуры.
Обширные исследования, выполненные с целью усовершенствования
авиационных газовых турбин, оказали сильнейшее влияние на все последую-
щее развитие газовых турбин, но задачи, стоящие перед конструкторами
авиационных газовых турбин, во многих отношениях имели иной характер,
чем для газовых турбин других типов.
Проблема аэродинамическая для стационарных, судовых и других типов
газовых турбин по существу та же, что и для авиационных турбин. Кон-
струирование стационарного компрессора значительно облегчается, так
как отсутствуют те требования к размерам и весу компрессора, которые
сильно затрудняют осуществление осевого авиационного нагнетателя и
вынуждают проектировать его с небольшим числом ступеней при очень
больших скоростях потока. В связи с указанным упрощением задачи осевые
компрессоры для стационарных газотурбинных установок выполняются,
как правило, со значительно большим числом ступеней, чем для авиацион-
ных установок. Несмотря на это различие в конструкции авиационных и
стационарных компрессоров, использование опыта, полученного в авиации,
имеет большое значение и для других типов газотурбинных установок.
Методы проектирования стационарных, судовых и других типов газовых
турбин существенно отличаются от методов проектирования авиационной
газовой турбины, за которой располагается реактивное сопло, использую-
щее кинетическую энергию потока, покидающую турбину. В связи с этим
в авиационных турбинах применяются очень высокие осевые скорости, что
дает возможность снижать длину рабочей лопатки в соответствии с тре-
бованиями прочности. Стационарные же газовые турбины выполняются
чаще всего многоступенчатыми с небольшой осевой скоростью газа.
Условия работы лопаточного аппарата и другах деталей стационарных и
судовых газовых турбин принципиально отличаются от условий их работы
в авиационных турбинах. В то время как срок службы авиационных газо-
вых турбин в течение около 300 час. можно было считать высоким, для ста-
ционарной или судовой газовой турбины этот срок требуется увеличить до
50—100 тыс. час., что в корне меняет как требования к материалам, так и
величину допускаемых напряжений. В связи с этим температуру для стацио-
2* *
Введение
нарных турбин выбирают ниже, чем для авиационных: около 650—700°, но
осуществлялись ГТУ также для температуры свыше 800°. В указанных
условиях работы стационарных газовых турбин изыскание надлежащих
материалов является важной и трудной проблемой.
В области стационарных турбин в последнее время техника сделала зна-
чительные успехи. Газотурбинные установки новейших конструкций в ряде
случаев могут быть построены столь же экономичными, как и современные
паросиловые установки, а в некоторых
условиях они имеют даже лучшие эконо-
мические показатели, чем последние. Для
достижения высокого к. п. д. приходится,
однако, газотурбинную установку услож-
нять включением больших теплообменных
аппаратов, так что она в значительной
мере теряет свое главное преимущество —
простоту.
Другим препятствием для развития
стационарных ГТУ является потребность
для них в жидком или газообразном
топливе. Это затруднение пытаются устра-
нить путем применения газогенераторов,
или путем сжигания пылевидного топлива
-Фиг. 8. Схема замкнутой ГТУ. в специальных камерах сгорания, а так-
же прибегая к сжиганию твердого топлива
в обыкновенных топках, обслуживающих нагреватели воздуха (фиг. 8).
В последних системах, называемых замкнутными, циркулирует одна и
та же масса воздуха. Этот воздух нагревается перед воздушной тур-
биной 2 в поверхностном нагревателе /, в топке которого может сжигаться
любое топливо. После турбины горячий воздух проходит через подогре-
ватель 5, называемый регенератором, в котором этот воздух сообщает часть
своего тепла потоку воздуха, направляемому к нагревателю /. За регене-
ратором расположен холодильник 4, в котором с помощью охлаждающей
воды происходит дальнейшее снижение температуры воздуха, отработав-
шего в турбине. Охлажденный воздух подводится к компрессору 3, в котором
протекает процесс сжатия, и воздух под высоким давлением вновь нагне-
тается в нагреватель.
. Перед компрессором в замкнутой ГТУ можно поддерживать давление
воздуха значительно выше атмосферного, что позволяет решить и другую
проблему — создания мощных газотурбинных установок. Дело в том, что
объемный расход рабочего тела в газовых турбинах играет большую роль,
ограничивая их мощность. В замкнутых системах циркулирующий воздух
или иной газ все время находится под высоким давлением, благодаря чему
его объемный расход может быть в принципе как угодно снижен при неиз-
менном весовом расходе. Идя таким путем, можно осуществлять газотурбин??
ные установки мощностью 50 000 и даже 100 000 кет.
На основании изложенного нельзя, конечно, сделать вывод, что стацио-
нарные газовые турбины в ближайшее время могут вытеснить паросиловые
установки или двигатели внутреннего сгорания. Эти заслуженные двигатели,
несомненно, еще долгое время будут играть выдающуюся роль в энергетике.
Но уже сейчас можно утверждать, что в определенных благоприятных усло-
виях газовая турбина может конкурировать с другими стационарными
двигателями. Анализ обстоятельств, благоприятствующих использованию
газовых турбин, имеет важное значение для их успешного развития.
В ряде случаев газовая турбина имеет такие преимущества по сравнению
с другими двигателями, что применение ее является безусловно выгодным.
Введение
21
Так, газовая турбина не имеет конкурентов в отраслях промышленности,
где для производства требуется сжатый воздух, а в ходе производства полу-
чается горячий газ. В СССР и за границей применялись газовые турбины на
нефтеочистительных заводах в тех случаях, когда в процессе производства
требовался воздух давлением свыше 3 ата, а в результате процесса получался
газ с температурой свыше 500° и при давлении около 3 ата.
Газовая турбина также применяется как двигатель для привода воздухо-
дувок в доменных установках. Здесь открывается возможность частичного
использования тепла, отходящего из газовой турбины, и получения в связи
с этим более высокого к. п. д. всей установки, чем при использовании паровой
турбины в качестве привода для воздуходувки.
Прекрасную перспективу газовая турбина имеет как двигатель для локо-
мотива, где ей приходится конкурировать с паровой машиной, обладающей
недостатками поршневого двигателя и имеющей низкий к. п. д. Способность
газовой турбины работать почти вовсе без потребления воды является очень
ценной в железнодорожном деле. Уже построены экспериментальные локо-
мотивы с газовыми турбинами, показавшими вполне удовлетворительные
эксплуатационные качества. Дальнейший прогресс газотурбинных установок
в этой области тесно связан с проблемой применения твердого топлива.
Небольшие размеры газотурбинной установки и возможность работать
без охлаждающей воды представляют большие преимущества также для
передвижных электростанций.
Имеются основания ожидать широкого применения ГТУ и на судах, где
их благоприятные габаритные и весовые показатели имеют большое значение.
Опытные судовые газотурбинные установки уже прошли длительные испы-
тания и дали положительные результаты.
В последнее время даже в автомобильной промышленности делались
попытки использовать газовую турбину в качестве основного двигателя.
Из всего сказанного можно заключить, что газотурбинные установки
имеют многообещающие перспективы развития. При современных техни-
ческих средствах усовершенствование газовых турбин протекает быстрыми
темпами. Этому благоприятствуют накопленные за последние десятилетия
обширные знания по теории и конструированию Жаровых турбин.
В СССР имеется весьма благоприятная почва для дальнейшего развития
газовых турбин. Задачи экономии топлива, снижения веса и размеров машин,
повышения производительности труда стоят в центре внимания нашей про-
мышленности. В связи с этим встает проблема нового, более совершенного
двигателя, чем паровая турбина.
ГТУ в благоприятных условиях имеет значительно меньший вес и размеры,
чем паротурбинная установка, и требует меньшего количества обслуживаю-
щего персонала, а при сравнительно небольшой мощности ее к. п. д. превос-
ходит к. п. д. паросиловой установки. Поэтому в определенных услоЬиях
работы ГТУ может дать существенный экономический эффект. Для успешного
развития ГТУ важно иметь представление о тех областях промышленности,
в которых применение газовой турбины особенно эффективно и просто.
Для того чтобы решить проблему газовой -турбины, необходимо всесто-
роннее изучение термодинамики газотурбинных установок, аэродинамики
проточной части турбомашин и прочности материалов при высоких темпера-
турах. Изучению этих проблем и посвящена настоящая книга, причем особое
внимание уделено проблеме аэродинамической, составляющей главное
содержание всего первого тома.
ГЛАВА I
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН
§ 1. УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Турбина состоит из одной или ряда последовательных ступеней, в кото-
рых происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую и
затем в механическую работу на валу машины. Каждая турбинная ступень
состоит из направляющего аппарата I и рабочего колеса 11, в которых происходит
расширение газа (фиг. 9,а).
Компрессорную ступень
можно рассматривать как
обращенную турби иную
ступень, в которой про-
исходят преобразования
энергии, обратные проте-
кающим в турбинной сту-
пени, вследствие чего, в
лопаточном аппарате ком-
4' прессорной ступени воз-
никает процесс сжатия
(фиг/ 9, б).
Рассмотрим одномерное
Фиг. 9. Схема осевой турбомашины: движение газа в ступени
а—гурбина; б—компрессор. турбомашины. Сечение пе-
ред ступенью будем обо-
значать 0—0, сечение между направляющим аппаратом и рабочим коле-
сом — 1—/, а сечение за ступенью —2—2. Все параметры потока в
указанных сечениях будем отмечать индексами, отвечающими этим
обозначениям.
Движение газа в ступени турбомашины сначала будем рассматривать
для простоты рассуждений как течение газа в трубе переменного сечения,
причем между сечениями 1—1 и 2—2 в турбинной ступени будем мыслить
отвод механической энергии, а в компрессорной ступени — ее подвод.
Уравнение энергии составим сначала для сечений перед
направляющим аппаратом и за ним, обозначив энергию газа в сечении 0—О
через Ео, а в сечении 1—1 через Е\. При отсутствии теплообмена с внешней
средой течение газа в ступени турбомашины будет адиабатным, и закон
сохранения энергии для установившегося движения может быть выражен
уравнением
Е^Е,.
(1)
Энергию газа удобно разделить на кинетическую и потенциальную,
а последнюю — на энергию внутреннюю и энергию давления.
Уравнения энергии и количества движения
23
Кинетическая энергия массы газа, поступившего через сече-
ние 0 — 0 за время А/, может быть выражена, как
-i- mAfco,
где /и—секундный массовый расход газа и с0 — скорость газа в сечении 0—0.
Внутренняя энергия, отнесенная к 1 кг газа в сечении 0 — 0,
будет
= cvT о,
а так как по уравнению Клапейрона
Ро
то
где р0, р0 и TQ — соответственно давление, плотность и абсолютная тем-
пература газа в сечении 0 — 0\
cv — удельная теплоемкость при постоянном объеме;
R — газовая постоянная.
Так как
cp — cv = AR и =
где ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении и А — тепловой
эквивалент механической работы, то внутреннюю энергию можно
выразить и таким образом:
и = ———
0 g k - 1 ро ‘
Внутренняя энергия и0 относится к 1 кг газа, а так как через сече-
ние 0 — 0 протекает gmkt кг газа, то внутренняя энергия для этого коли-
чества будет
gmAtua - mAt (2)
Энергия давления получается как работа сил давления Leum,
затрачиваемая на выталкивание массы газа через сечение 0 — 0. Обозна-
чив площадь живого сечения 0 — 0 через f0, найдем работу сил давле-
ния за время Д£:
^выт == Pf>f >
или, поделив и умножив правую часть этого равенства на р0 и заметив,
что p9f0c0 — m, можем энергию давления записать в таком виде:
(3)
Полная энергия в сечении 0 — 0, выраженная в единицах меха-
нической работы, будет
или
= (4)
24
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. 1
где член тД/представляет сумму энергии внутренней и энергии сил
давления. В термодинамике эту сумму энергий называют энтальпией, так
что в тепловых единицах энтальпия i, отнесенная к 1 кг, может быть вычислена
по формуле
_ A k р
g k-\ р ’
(5)
Поэтому выражение для полной энергии в. сечении 0—0 можно записать
так:
/с2 \
Е0 = тМ
Точно таким же путем можно вывести уравнение для энергии в сече-
нии 1—Г.
Е, = rn.Lt । j \
Уравнение энергии получим, подставив в уравнение (1) най-
денные выражения для £0 и Ег:
С0 . с?
А + k = А jg + +
Таким образом, для любого сечения трубы при теплоизолированном тече-
нии и отсутствии обмена энергией с внешней средой
A-^ + i = C, (7)
где С — постоянная, которую можно назвать постоянной Бернулли. так
как полученное уравнение представляет обобщенное уравнение Бернулли.
Постоянная С вычисляется по известному в каком-либо сечении состоянию
газа и его скорости.
Имея в виду равенство (5), уравнению (7) можно придать и такой вид:
4 + ^Т7=с’ <8>
где С — новая постоянная Бернулли.
Для воздуха при k = 1,4 и R = 29,27 кгм!кг.град, уравнение энергии (8)
можно записать так:
4 + 3,5-^- = С, (9)
или, приблизительно,
с2 4-20007 = С, (10)
где Т — абсолютная температура.
Все изложенное выше относилось к адиабатным процессам, т. е. к про-
цессам, протекающим без обмена тепла с внешней средой. Эти процессы
могут протекать как изоэнтропийно, так и с трением. В последнем случае
вся работа трения превращается в тепло и вызывает повышение энтальпии.
Поэтому и уравнения энергии в той форме, как они записаны, остаются
справедливыми для любого адиабатного изменения состояния газа.
Для несжимаемой жидкости р = const и u = const. Поэтому уравнение
энергии принимает вид
р + = (11)
§ Л
Уравнения энергии и количества движения
25
Если на своем пути между двумя сечениями 0—0 и 2—2 газ совершает
техническую работу L, то
£2 = £0 — L, (12)
и уравнение энергии соответствующим образом изменяется. Так, например,
если записать уравнение энергии в форме (6), то получим
2 2
Л^- + ,о = Л^ + ^ + ЛЛ (,3)
где I — техническая работа, отнесенная к 1 кг газа.
Во многих практических расчетах удобно пользоваться постоянной
Бернулли, введенной в уравнение (7). Остановимся на ее значении.
Вообразим, что газовая струя, для которой справедливо уравнение (7),
заторможена таким образом, что вся ее кинетическая энергия преобразуется
в тепло. Энтальпию, которая получается в результате торможения, назовем
полной энтальпией и обозначим через /я, так что
= i + (14}
Таким образом, полная энтальпия представляет постоянную Бернулли
при теплоизолированном течении.
Принятое обозначение полной энтальпии позволяет уравнение (13)
записать также в таком виде:
/Оя = izn Hr Al* 0®)'
т. е полная энтальпия уменьшается на величину технической работы. Если
работа сообщается газу, то, наоборот, полная энтальпия увеличивается на
соответствующую величину.
Полной температурой или температурой торможения назо-
вем величину Тп, соответствующую полной энтальпии, причем
— срТп.
Если Т — температура движущегося газа и его энтальпия i = срТ, то
согласно формуле (14) можем написать
т'=т+А^‘ (,6>
а значит также
<17>
Для воздуха при ср — 0,24 ккал/кг-град получим приближенное равен-
ство
7.^г+2от' <|8>
Заметим, что полученные выражения для полных энтальпии и темпера-
туры пригодны независимо от того, происходит ли торможение изоэнтро-
пийно или иным путем, лишь бы процесс протекал без обмена тепла с внеш-
ней средой.
26
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
При обтекании вязким газом твердого тела в пограничном слое вблизи
стенки газ заторможен, и его температура при отсутствии теплообмена равна
температуре торможения потока. Поэтому и температура стенки, если по-
следняя не охлаждается, делается равной температуре торможения газа.
Пусть, например, движется ракета со скоростью 1500 м/сек в воздухе,
температура которого составляет — 50° *. Температура торможения набегаю-
щего на ракету потока воздуха может быть приближенно оценена с помощью
выражения (18)**:
7\^223 +^о^135О°К.
В действительности вследствие теплообмена температура стенки будет
ниже, что можно учесть коэффициентом х< 1, приняв
(19)
Когда термометр находится в потоке газа, то он измеряет не действи-
тельную температуру, а температуру, близкую к температуре торможе-
ния. Если процесс протекает без обмена тепла и механической энергии с
внешней средой, то полные энтальпия и температура газа остаются без
изменения в любой точке потока. Так, например, температура торможения
газа перед соплом и за ним при адиабатном расширении не меняется.
Аналогично полной температуре движущегося газа введем понятие о
других полных его параметрах, но при этом оговорим особые условия тор-
можения газа. Вообразим, что движущийся газ. полностью заторможен
таким образом, что процесс торможения совершается изоэтропийно. Такой
процесс будем называть идеальным торможением, а получаемые в резуль-
тате такого торможения параметры газа — полными и будем отмечать их
индексами и. Полная температура и будет как раз равна только что рас-
смотрение й темп ер ат у ре торможени я.
Полное давление определяется по формуле
Рп ~ Р + Рдин>
где рп — полное давление, получаемое путем идеального торможения;
р — давление в потоке; рдин — дополнительное давление, возникающее
под влиянием движения жидкости в процессе идеального торможения и
называемое динамическим. Так как при этом рассматривается условно
изоэнтропийный процесс, то связь между температурами и давлением
находится из уравнения
а если принять во внимание уравнение (17), то можно написать
k
Т- = (1+^2£т)*“1. (2D
Из уравнения Клапейрона не представляет труда найти аналогичную
зависимость также для полной плотности.
* Здесь и всюду в дальнейшем будем иметь в виду градусы Цельсия, не отмечая их буквой
С; абсолютные температуры будут особо обозначаться буквой К (шкала Кельвина).
** Более точный результат можно получить, взяв из таблицы для средней температуры
сжатия истинную теплоемкость.
§ 11
Уравнения энергии и количества движения
27
На /s-диаграмме полные параметры потока, имеющего скорость с, найдем,
отложив по вертикали вверх от точки Л, соответствующей параметрам
движущегося газа, величину А ; при этом точка Ап отметит полные пара-
метры газа (фиг. 10).
Закон количества движения доказывается в механике
применительно к движущемуся жидкому объему, состоящему в течение всего
времени из одних и тех же частиц жидкости [52].
Согласно теореме количества движения главный вектор внешних сил R,
приложенный к рассматриваемому объему жидкости, равен векторной про-
изводной по времени от количества движения системы Q, т. е.
Для установившегося движения, которое
в дальнейшем изложении будет играть глав-
ную роль, изменение количества движения
выделенной массы жидкости за элемент вре-
мени dt происходит только вследствие пере-
мещения объема V из одного {положения в
другое. Это перемещение объема сопровож-
дается его деформацией на величину dV и
изменением количества движения, опреде-
ляемым интегралом
dQ = dt JJ
(»)
где P — ПЛОТНОСТЬ жидкости;' С — вектор Фиг. 10- Полные параметры газа,
скорости жидкости у поверхности а выде-
ленного объема; с№ — проекция скорости с на внешнюю нормаль к по-
верхности а. Этот интеграл для установившегося движения обладает особым
физическим смыслом в силу того, что pcHda представляет собой массу жидко-
сти, протекающую через элемент рассматриваемой контрольной поверхности
в единицу времени. Поэтому, если вообразим эту контрольную поверхность
неподвижной, то интеграл JJ ^cdo станет равным количеству движения,
(*) _
проникающему через- контрольную поверхность в единицу времени. Это
значит, что данный интеграл представляет собой разность между секундным
количеством движения жидкости, вытекающей из выделенного объема и
втекающей в него, и согласно теореме количеств движения равен главному
вектору внешних сил^/?п приложенных к жидкости, ограниченной контроль-
ной поверхностью, т. е.
= (22)
(а)
Последнее толкование изменения количества движения жидкости, при-
надлежащее Эйлеру, позволяет весьма просто определять силы, действую-
щие на какой-либо объем жидкости или на тело, помещенное в установив-
шемся потоке жидкости. Надлежащее выделение для этой цели контрольной
поверхности имеет большое значение для упрощения решений таких задач.
В качестве примера использования закона количества движения решим
задачу определения сил, действующих на тело криволинейного очертания
(лопатку), помещенное в бесконечном ряду совершенно идентичных тел,
находящихся в плоскопараллельном установившемся потоке жидкости
(фиг. 11). Высоту этих тел будем считать равной единице. Контрольную
поверхность ограничим плоскостями аб и вг вдали перед обтекаемыми телами
и за ними, так чтобы в этих сечениях можно было пренебрегать влиянием
28
Основные сведения из теории турбомаишн
[Гл. Г
на поток обтекаемых тел и считать скорости cs и сг постоянными. Поверх-
ности аг и бе выберем вдоль линий тока, проходящих симметрично между
телами, так что жидкость сквозь эти поверхности не проникает.
Так как в данном частном случае
^pcHcda = m(c2 — Ci),
(’)
где m — массовой расход жидкости, отнесенный, к шагу t, то вектор внешних
сил, приложенных к выделенному объему жидкости,
/?! = m (с2 — cj. (23}
Если через Pi обозначить вектор силы, действующей на единицу длины
обтекаемого тела, то тело оказывает на жидкость давление в противопо-
ложном направлении, т. е. на выделен-
ный объем жидкости действует сила
—Ркоторую найдем из уравнения
(24>
где pi и pi — давление жидкости в
сечениях аб и вг; i — единичный век-
тор, направленный вдоль оси, перпен-
дикулярной к плоскостям аб и вг.
Известно, что проекция геометри-
ческой суммы векторов на какое-либо
направление равна алгебраической
сумме проекций слагаемых векторов
на то же направление. Поэтому легко
составить уравнение количества дви-
жения для любого координатного на-
правления.
Теорема о количестве движения не
предусматривает каких-либо ограниче-
ний в связи с вязкостью жидкости,
благодаря чему легко решаются практические задачи, если известно состоя-
ние потока на контрольной поверхности, а внутри охваченной ею области
гидродинамические явления неясны.
§ 2. РАСПОЛАГАЕМАЯ РАБОТА И РАБОТА НАГНЕТАНИЯ
Газовая турбина, как было указано во введении, имеет ло-
паточный аппарат, в котором происходит преобразование внутренней энергии
и энергии давления газа в кинетическую энергию. Рассмотрим физические
явления, сопровождающие это преобразование энергии.
Кинетическую энергию газ приобретает при истечении через сопла или
направляющие аппараты из области высокого давления в пространство
с более низким давлением. Если во время истечения газа происходит обмен
тепла q с внешней средой, то изменение кинетической энергии можно опре-
делить с помощью уравнения
Но чаще всего процесс в лопаточном аппарате турбомашин можно рас-
сматривать как теплоизолированный, т. е. считать q = 0 и пользоваться
уравнением энергии (6):
с2 ?
А v=u’«-z'i’ (25)
§2]
Располагаемая работа и работа нагнетания
29
где индексами 0 отмечены скорость и энтальпия газа перед соплом,
а индексами 1—за соплом. Так как уравнение энергии (6) справедливо
для любого теплоизолированного процесса расширения или сжатия газа,
то уравнение (25) пригодно для процесса истечения газа как изоэнтропий-
ного, так и необратимого адиабатного с трением.
Уравнения энергии (7) или (8) в дифференциальной форме запишутся
так:
dZ + Ad(^_)=O (26)
ИЛИ
45-) + *^г‘/(рт’>“0’ <27>
где v — — — удельный объем газа.
Для изоэнтропийного процесса уравнение (27) можно запи-
сать в более простом и наглядном виде. С этой целью воспользуемся
уравнением изоэнтропы рок = const, продифференцируем его и после
простых преобразований получим
-^-xd(pv) = vdp.
Так как согласно уравнению (5)
A^4-pd(po) = dt,
то
di = Avdp, (28)
и из уравнения (26)
d(£} + vdp = 0. (29)
\ -s /
Проинтегрировав последнее уравнение в пределах изменения параметров
газа между сечениями перед соплом и за ним, найдем приращение кине-
тической энергии в сопле
2 9 Ро ' '
4-->=t<3°>
Pl
где c'j — теоретическая скорость истечения газа при изоэнтропий ном про-
цессе расширения.
с{
Получаемая в результате расширения в сопле кинетическая энергия
в некоторой мере может быть преобразована в механическую работу на валу
турбины. Если это преобразование энергии мыслить происходящим изо-
энтропийно и если за рабочим колесом поток отводится со скоростью с-г, то в
идеальной турбине в механическую работу могла бы быть преобразована,
согласно уравнению (15), разность полных энтальпий перед ступенью и
за ней, т. е.
Я/о = iQn f (31)
где
со 4
hn = <о 4 , i2n = /2 4 ,
./*2 — энтальпия за рабочим колесом.
30
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
Эта разность полных энтальпий называется располагаемой работой.
Равенство (28) позволяет вычислять располагаемую работу как интеграл
j vdp, (32)
Р2п.
где рОй и р2й — полные давления соответственно перед ступенью и за ней.
Таким образом, располагаемая работа на .pv-диаграмме (фиг. 12, а)
изображается площадью а02'б, где линия 02' соответствует изоэнтропий-
ному расширению газа.
Фиг. 12. Располагаемая работа и работа изоэнтропийного расширения.
Согласно уравнению (2) внутренняя энергия
Изменение внутренней энергии в результате изоэнтропийного процесса
можно найти точно так же, как было сделано для энтальпии, и получить
выражения
= - pdv,
Л -• -.** d (pv) = du
и
du — - - Apdv.
Проинтегрировав последнее выражение, найдем работу изоэнтропийного
расширения
= J pdv,.
гдр оЛп и vzn — полные удельные объемы газа соответственно в начале и
в конце расширения. Эта работа изображается на ри-диаграмме площадью
г02'в (фиг. 12, а), которая в k раз меньше площади а02'б.
Работа изоэнтропийного расширения, не учитывающая работы вытал-
кивания, получается при истечении газа из замкнутой камеры.
На Тs-диаграмме (фиг. 12, б) располагаемая работа, получаемая в резуль-
тате изоэнтропийного расширения 02' > изображается площадью абОв, причем
§2]
Располагаемая работа и работа нагнетания
31
точки 2' и б лежат на горизонтальной линии. Так получается потому, что
для идеального газа энтальпия %п в точках 2' и б одинакова. Согласно же
определению разность энтальпий /ОЛ — Г2п равна теплоте, сообщенной газу
при постоянном давлении во время нагревания его от температуры Т[п
(точка б) до температуры TQn (точка 0). Это количество тепла на Ts-диаграмме
изображается заштрихованной площадью абОв, расположенной между кри-
вой процесса (изобарой 60) и осью абсцисс. Площадь абОв соответствует
располагаемой работе.
Так графически изображается обратимый адиабатный процесс расшире-
ния газа. В действительности при истечении газа из сопел происходят не-
обратимые процессы, которые сопровождаются трением. При этом работа
трения превращается в эквивалентное количество тепла. Уравнение энергии
для этого необратимого процесса имеет такой
пийного процесса. По существу же оба эти
процесса протекают различно, в чем легко
убедиться п)»гем следующих рассуждений
применительно к расширению газа в направ-
ляющем аппарате от давления рол до дав-
ления /?1.
Начальное состояние газа в обоих про-
цессах предположим одинаковым и отметим
его на /^-диаграмме точкой 0 (фиг. 13).
Конечному состоянию газа в том и другом
процессе соответствуют на ру-диаграмме точ-
ки 1 и Г, лежащие на одной и той же изо-
баре pi. Сохранив прежние обозначения, мо-
жем написать для изоэнтропийного процесса
,2
= ЗГ (~ 6) > (33)
же вид, как и для изоэнтро-
Фиг. 13. Работа трения и потери
кинетической энергии в процессе
расширения.
а для действительного адиабатного процесса
ci 1
2i=~A ^оп — ll)-
(34)
Здесь, как и во всем дальнейшем изложении, верхний значок указывает
на отношение параметров к изоэнтропийному процессу, а те же обозначения
параметров без верхнего значка относятся к действительному процессу.
Из уравнений (33) и (34) можно определить потери кинетической энергии Д/,
вызываемые трением:
или
= (35)
Говоря о потерях кинетической энергии, всегда будем подразумевать пре-
образование ее в тепло.
Из уравнения (35) ясно, что потеря кинетической энергии Д/ по величине
равна располагаемой работе изоэнтропийного расширения в пределах изме-
нения энтальпии от Ц до На р ^-диаграмме (фиг. 13) этой работе соответ-
ствует площадь вГГб, где точка Г получена как пересечение изоэнтропы ОГ
с линией постоянной энтальпии проведенной через точку /. Из этих сообра-
жений следует, что полезная работа действительного процесса на ро-диа-
грамме изображается площадью аОГв, заштрихованной наклонно, а потери
кинетической энергии — площадью, заштрихованной накрест.
32
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
Работа трения может быть выражена как разность между работой
действительного процесса, которой соответствует площадь аО1б, и полезной
работой процесса, т. е. на /w-диаграмме работа трения изображается пло-
щадью, полученной как разность площадей (фиг. 13)
аО1б — аОГв.
Фиг. 14. Работа трения и потери кине-
тической энергии в процессе расши-
рения.
Таким образом, в процессе расширения работа трения превышает потерю
кинетической энергии на величину, соответствующую площади 01 Г. Про-
исходит это от того, что работа трения мгновенно превращается в тепло,
которое в дальнейшем процессе частично вновь преобразуется в полезную
работу. Последнее преобразование энергии лишь в незначительной мере
ослабляет вредное влияние работы тре-
ния на рабочий процесс в машине.
На Тs-диаграмме (фиг. 14) кинетической
энергии, получаемой в результате дейст-
вительного процесса соглЛно уравне- .
нию (34), соответствует площадь гдОв,
так как эта площадь изображает количе-
ство тепла, подводимого при постоянном
давлении роя во время нагревания газа
от температуры 7\ (точка д) до темпера-
туры Тод (точка 0), что по определению
составляет разность энтальпий газа в
этих точках. Потерянной кинетической
энергии Д/ соответствует согласно урав-
нению (35) площадь вГ1е, заштрихован-
ная накрест, так как по определению
энтальпии эта площадь изображает ко-
личество тепла, равное о — i[. Площадь
же в01е, расположенная под линией 01,
диаграмм представляет количество подве-
изучаемом процессе эквивалентно работе
согласно свойству энтропийных
денного газу тепла, которое в
трения. Полезной работе соответствует заштрихованная наклонно пло-
щадь Овгд, равная разности площадей Оваб и 1евГ,
На основании сказанного можно заключить, что работа, соответствую-
щая изоэнтропийному процессу расширения газа, затрачивается на прира-
щение кинетической энергии и на покрытие потери кинетической энергии,
вызванной трением.
Вернемся к рассмотрению процесса расширения в ступени идеальной
турбины. Располагаемая работа расширения в такой ступени может быть
вычислена по формуле, легко получаемой из уравнения (32):
^-i~
k
Т^Т^ол
1 —
А)
(36)
где рол и р2» — полное давление соответственно перед ступенью и за ней;
ТОл — полная температура перед ступенью.
Для краткости письма в дальнейшем будем обозначать
Если во время процесса расширения подводится извне или отводится во
внешнюю среду тепло таким образом, что состояние газа изменяется по закону
политропы (pt»n = const), то в результате политропного расширения газа
§2]
Располагаемая работа и работа нагнетания
33
в сопле без трения при условии, что скорость перед соплом с0 ж 0, кинети-
ческой энергии при выходе газа из сопла будет соответствовать работа
^пол
п—П
(37)
где и pi — давление соответственно в начале и в конце политропного
процесса расширения;
— температура в начале расширения.
В процессах с подводом тепла п < k, а в процессах с отводом тепла п > k.
При подводе или отводе тепла во время расширения без трения вся работа,
вычисленная по формуле (37) и изображаемая площадью а01б (фиг. 13),
может быть получена в виде кинетической энергии, тогда как в действитель-
ном процессе часть этой работы затрачивается на преодоление сил трения.
К о м п р фс сор обладает таким лопаточные аппаратом, в котором
механическая работа, передаваемая от вала, преобразуется в кинетическую
и потенциальную Энергию газа. Рассмотрим последние преобразования
в компрессорной ступени.
Повышение давления в компрессоре происходит в межлопаточных кана-
лах, которые представляют собой диффузоры. Если процесс сжатия газа в
диффузоре протекает адиабатно, то так же, как при исследовании процесса
расширения в соплах, можно воспользоваться уравнением энергии (6).
Пусть газ подводится к диффузору при давлении р0 со скоростью 4, а
за диффузором в результате изоэнтропийного сжатия давление повышается
до pt и скорость снижается до Ci. Изменение кинетической энергии изоэнтро-
пийно протекающего через диффузор газа согласно уравнению энергии
можно записать так:
,2 2
= (38)
где 4 и 1\ — энтальпии газа соответственно перед диффузором и за ним.
Если вообразить, что скорость газа Cj за диффузором имеет такую же вели-
чину, как скорость газа при входе в сопло, а скорость газа <4 перед диф-
фузором равна теоретической скорости газа за соплом, то станет ясно, что
процесс нагнетания в диффузоре будет полностью соответствовать обращен-
ному процессу расширения в сопле. Поэтому все рассуждения, относив-
шиеся к процессу расширения, могут быть повторены применительно
к процессу сжатия. Изоэнпгропийной работой нагнетания назовем сумму
изоэнтропийной работы сжатия и работы выталкивания.
Работа изоэнтропийного нагнетания на pv-диаграмме изображается
площадью аОГб (фиг. 15). Если протекает адиабатный процесс сжатия с
трением, изображенный на фиг. 15 кривой 01, то площади а01б соответствует
работа, включающая работу сил трения. Действительной работе сжатия в
диффузоре соответствует площадь аОГвг, причем точка в находится на пере-
сечении линий изоэнтропийного сжатия с линией Ц = const, где it — энталь-
пия в конце процесса с трением. Эта площадь в известном масштабе изо-
бражает разность энтальпий 6 — 4, которая, как было доказано, измеряет
действительную работу нагнетания с трением. Следует иметь в виду, что
работа сил трения совершается за счет кинетической энергии газа, подво-
димого к диффузору, а поэтому для того, чтобы в конце процесса нагнетания
с трением было достигнуто давление pi такое же, как при изоэнтропийном
сжатии, газ должен подводиться со скоростью со>со-
3 Кириллов 2644
34
Основные сведения из теории турбомаишн
[Гл. I
На Ts-диаграмме (фиг. 16) линия ОГ представляет процесс изоэнтро-
пийного сжатия, работе которого соответствует площадь аб1 'в, а линия 01 —
процесс сжатия с трением до того же полного давления. Действительная
работа сжатия изображается площадью аб1е. Работе сил трения соответ-
ствует площадь в01е, а потеря кинетической энергии изображается пло-
щадью вГ1е. Таким образом, действительная работа нагнетания превы-
шает, работу изоэнтропийного нагнетания на величину большую, чем работа
трения, тогда как в процессе расширения с трением потери кинетической
энергии были меньше, чем работа сил трения.
Рассматривая компрессорную ступень в целом, изоэнтропийную работу
нагнетания вычислим по состоянию газа в сечениях 0—0 и 2—2 (см.
v
Фиг. 15. Работа трения и
потери кинетической энергии
в процессе сжатия.
Фиг. 16. Работа трения и потери кинети-
ческой энергии в процессе сжатия.
фиг. 9, б). Для этой работы получим точно так же, как для процесса расши-.
рения, формулу HZ. = (39)
где /ол и /2в — полные энтальпии перед ступенью и за ней. Эту работу, под-
водимую к ступени компрессора, можно было бы полностью преобразо-
вать в кинетическую и потенциальную энергию газа только в идеальном
компрессоре, и поэтому работа /0 носит название располагаемой или теоре-
тической работы компрессорной ступени.
При наличии трения в компрессоре некоторая доля работы /0 затрачи-
вается на покрытие потерь кинетической энергии Д/. Полезной работе I —
— to — Д/ соответствует изоэнтропийная работа нагнетания от начального
состояния газа до конечного давления, которая может быть вычислена по
формуле, аналогичной (36), , г *-i i
(40)
где Рол» ^ол» Ргл — полные давления и температура газа соответственно
индексам перед ступенью и за ней.
Если во время процесса сжатия в диффузоре происходит обмен тепла с
внешней средой и состояние газа при этом изменяется по закону политропы,
то в результате политропного сжатия газа без учета трения совершается
работа нагнетания, которая может быть выражена формулой, аналогичной
уравнению (37).
В этом параграфе были рассмотрены процессы расширения и сжатия
лишь с термодинамической точки зрения. Прежде чем разъяснить работу
ступени турбомашины в целом, изучим движение газа в ее важнейших эле-
ментах — соплах и диффузорах.
§3]
Течение газа в соплах и диффузорах
35
§ 3. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В СОПЛАХ И ДИФФУЗОРАХ
В газовых турбинах скорости потоков достигают настолько больших
значений, что нельзя пренебрегать изменением плотности газа, вызванным
его движением. Приходится учитывать эффект сжимаемости, который не-
посредственно связан со скоростью звука.
Для того чтобы найти связь между приращением давления и приращением
скорости, воспользуемся уравнением (26)
di 4-~cdc=0,
1 g
где с — скорость потока в рассматриваемом сечении.
С другой стороны, согласно уравнению (28) для изоэнтропийного процесса
di = A vdp. «Поэтому
. 1 j
— vdp = ~cdc
— dp = pcdc.
(41)
ИЛИ 4
%
• у
Уравнение (41) можно переписать следующим образом:
dp d? de
dp Р с
Из физики известно, что = а2, где а — скорость распространения
звука в данной среде. Поэтому последнее уравнение можно записать так:
____р_
de
с
(42)
Из уравнения (42) следует, что с приближением скорости потока к ско-
рости звука относительное изменение плотности газа имеет такой же порядок,
как относительное изменение скорости. Наоборот, если скорость потока
очень мала по сравнению со скоростью звука, то изменение плотности газа
также пренебрежимо мало по сравнению с изменением скорости, что позво-
ляет в таких случаях производить расчеты по формулам гидравлики.
Таким образом, эффект сжимаемости в потоке характеризуется отношением
екорости потока к скорости звука. Это отношение обозначается символом М.
При М = 1 скорость с = а, и из уравнения (42) следует, что
rfp do
~Р с
Если происходит изоэнтропийное движение газа, то рр-* «= const
и = k у. А тогда изоэнтропийная скорость звука
(43)
a —
(44)
Так как согласно уравнению Клапейрона — = gRT, где Т — абсолют-
ная температура, скорость звука
a=VkgRT.
(45)
3*
36
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
Из этой формулы ясно, что для газа, обладающего определенными физи-
ческими свойствами, скорость звука зависит только от местной температуры
и что с возрастанием температуры скорость звука также возрастает.
Как видно, от давления скорость звука не зависит. Физическая сущность
этого вывода заключается в том, что газ состоит из малых движущихся
частиц и что передача импульса давления газа зависит от скорости движения
этих частиц, которая, в свою очередь, зависит от температуры. При этом
не имеет значения, будет ли импульс передаваться одной частицей на большое
расстояние, что имеет место в разреженном состоянии, или в передаче будет
последовательно участвовать несколько частиц в случае сжатого газа.
Для воздуха, как уже отмечалось, R — 29,27 кгм/кг.град, показатель
изоэнтропы k = 1,4* * и скорость звука
а^20Ут м/сек. t , (46)
Для международной стандартной атмосферы (MCA) при нулево^ вь1^оте*т1Ьпература
воздуха принимается +15°, а при этом скорость звука «
а « 20 17273 + 15 & 340 м/сек.
На высоте 11000 л/ температура воздуха снижается до —56,5° и скор$стьж звука
а = 296 м/сек.
Легкие газы отличаются очень высокой скоростью звука. Так, например, для водо-
рода # = 420,6 кгм/кг-град и & = 1,41; поэтому скорость распространения звука в водо-
роде при 0° согласно формуле (45) будет
а- V1,41 -9,81 -420,6-273 « 1260 м/сек.
Большая скорость звука означает, что даже при больших скоростях движения водо-
рода еще можно пренебрегать эффектом сжимаемости.
Другой легкий газ — гелий — имеет # = 211,9 кгм/кг-град и независимо от темпе-
ратуры k = 1,66. Поэтому скорость распространения звука в гелии при /=0° будет1
а = VI,66-9,81-211,9-273 « 970 м/сек.
Напротив, в тяжелых газах скорость звука мала. Так, например, газ фреон (CF2CI2)
имеет # = 7,01 кгм/кг-град и при t = 0° отношение теплоемкостей k = 1,14, а это значит,
что скорость распространения в нем звука будет всего лишь 146 м/сек. Следовательно,
эффект сжимаемости для фреона сильно сказывается уже в области малых скоростей
движения.
В формулах (45) и (46) скорость звука выражена через местную темпе-
ратуру потока Т. Если происходит расширение газа и в результате этого
процесса поток достигает скорости звука, то ее можно выразить не только
через местную температуру, но также через начальную полную температуру
газа. Действительно, предположим, что расширение газа происходит из
состояния покоя, когда его энтальпия, давление и температура равны /л, рп
и Тп. Пусть в конце расширения газ достиг скорости ак, равной скорости
звука. Скорость газа ак, равная местной скорости распространения звука,
называется критической. Соответствующие этой скорости параметры газа iK.
рю Ткъ яр. также называются критическими.
Критическая скорость газа может быть найдена из уравнения, анало-
гичного (16):
Л^-=с/Тй-ТА.)- (47)
Из уравнения (45) следует, что
4 = kgRT к,
* При высоких температурах величина k снижается.
1 Здесь и в дальнейшем будем обозначать через t температуру в °C, а через Т — абсолют-
ную температуру в °К.
§ 3] Течение газа в соплах и диффузорах , 37
и с помощью уравнения (47) получим,
2с
^(Т„-7\) = И\,
а так как
AR = c — cv и -~ = k,
''V
ТО
9
Тк = -^Тп. (48)
Поэтому критическая скорость расширяющегося газа может быть выра-
жена через полную температуру следующим образом:
aK = a.V~RTn, (49)
где
Для воздуха при R = 29,27 кгм1кг-град и k = 1,4 имеем а =
= 3,38 и ак — 18,29 ^Тп м1сек.
При полных параметрах газа местная скорость звука а = ап может
быть выражена формулой (45):
ап = VkiRTn . (50)
Сравнив формулы (49) и (50), найдем связь между критической ско-
ростью ак и местной скоростью звука ап при полных параметрах
ал = аА.]/ (51)
Для изоэнтропийного процесса температура и давление связаны урав-
нением
k
Поэтому, использовав уравнение (48), можно написать формулу
k
Р± = ( 2 У"1 (53)
рп \ £+1 )
Подставив для воздуха k =1,4, получим — = 0,528.
Рп
Заметим, что полные параметры газа согласно уравнениям (16) и (45)
могут быть представлены в функции от числа М следующим образом:
Тп _ 1 . AR k с»
Т ~ 1 + ср 2 kgRT
ИЛИ
Т„ = т(1 (54)
Последнее равенство позволяет получить из уравнения (20):
k
. (55)
38
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
Если бы жидкость была несжимаемой, то из уравнения Бернулли можно
было бы написать
Рп^Р + ^-рс2-
Путем сопоставления двух последних формул можно установить вели-
чину ошибки при определении р„, если пренебречь влиянием сжимаемости.
Для удобства сравнения обоих выражений разложим в ряд правую часть
уравнения (55) с помощью биномиальной формулы Ньютона, и после
простых преобразований |4] получим
Рл = Р + 4-рсг(1 +е).
где е — 4~ 2 24* М4 . представляет собой поправку к давлению на
сжимаемость газа. Ниже даны значения этой поправки для,, воздух a {k =
= М): „ „
Л* = 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0
ео/о=,О,25 1,0 2,25 4,0 6,2 9,0 12,8 17,3 21,9 27,5
Таким же путем можно определить поправки на сжимаемость и для
других параметров газа. Руководствуясь величиной этой поправки и требо-
Фиг. 17. Распространение бес-
конечно малых возмущений в до-
звуковом потоке.
Фиг. 18. Распространение беско-
нечно малых возмущений в сверх-
звуковом потоке.
ваниями к точности вычислений, решают вопрос о том, можно или нельзя
пренебрегать сжимаемостью.
Аэродинамические явления резко различаются между собой в зависимости
от того, происходит ли движение с дозвуковой или сверхзвуковой скоростью.
Допустим, что происходит движение тела с дозвуковой скоростью с.
При этом «сигнал» давления опережает движение тела и относительно него
сигнал распространяется вперед со скоростью а — с, а в обратную сторону —
со скоростью а + с. Таким образом, возмущение распространяется несиммет-
рично относительно движущегося тела. На фиг. 17 показаны сферические
волны радиуса г = at. где а — скорость звука, a t — время в сек. Эти волны
изображены через 3 сек. после того, как тело начало свое равномерное движе-
ние из точки 0. Возмущение, исходившее из точки 0. вызовет волну радиуса За,
из точки /, в которой тело находилось по истечении 1 сек., радиус волны
будет 2а и т. д. Так как тело движется со скоростью меньшей скорости звука,
то все волны идут впереди тела.
Если же тело движется .со скоростью большей скорости звука, то оно
обгоняет волны возмущений (фиг. 18). Все возмущения будут распростра-
§3]
Течение газа в соплах и диффузорах
39
няться только внутри конуса с вершиной в точке 3. Синус половины угла
этого конуса равен числу, обратному М:
• а 1
> 81п1г = ~=лГ*
В соответствии с различием между дозвуковым и сверхзвуковым потоками
будем различать дозвуковые и сверхзвуковые сопла и диффузоры.
Переходя к определению формы и размеров сопел и диффузоров, усло-
вимся в первом приближении рассматривать установившееся одномерное
изоэнтропийное движение газа, т. е. будем изучать такой поток, все дина-
мические и термодинамические величины которого вполне определяются
только одной координатой. Эта координата в излагаемых ниже задачах
обычно будет криволинейной. Если будет приниматься во внимание трение,
то это будет оговорено особо.
Пренебрежение пристеночными явлениями в каналах крайне упрощает
исследование,*и в определенных условиях это допущение не вносит коренных
изменений в основные выводы одномерной теории. Тем не менее следует
иметь в виду явления, развивающиеся в пограничном слое и, при некоторых
обстоятельствах течения, играющие решающую роль, особенно в диффузорах.
Важнейшие из этих явлений, имеющие прямое отношение к рабочему про-
цессу в турбомашинах, будут рассмотрены в следующей главе.
Живое сечение канала
определяется в зависимости от из-
менения скорости течения согласно
уравнению t неразрывности]
. р/с = const, (56)
где f — живое сечение сопла.
Прологарифмировав это ура-
внение, а затем продифференци-
ровав его, получим
Приняв во внимание уравне-
ние (42), найдем искомую зави-
симость
РгЧ Рг>Р>
М>1 ~ М>1
а) б)
Фиг 19. Формы канала при дозвуковых
-^ = —(Л42—1). (57)
J с
и сверхзвуковых течениях:
а —сопло; б—диффузор.
Отсюда ясно, что при М < 1 знаки de и df должны быть противоположны,
а при М > 1 их знаки одинаковы. На основании этого можно сделать следую-
щие заключения, иллюстрированные на фиг. 19.
Если газ движется в канале с дозвуковой скоростью и при этом происходит
расширение газа, т. е. скорость увеличивается, а давление падает, то живое
сечение такого канала должно постепенно убывать. Другими словами, при
дозвуковых скоростях сопло получается суживающимся. Если же при тех
же условиях газ движется со сверхзвуковой скоростью, то df и de имеют
одинаковые знаки, т. е. при сверхзвуковых скоростях сопло получается рас-
ширяющимся.
Если газ движется в канале с дозвуковой скоростью и при этом происхо-
дит сжатие газа, т. е. скорость уменьшается, а давление повышается, то
живое сечение такого канала должно постепенно возрастать. Другими словами,
при дозвуковых скоростях диффузор получается расширяющимся. Если же
40
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
при тех же условиях газ движется со сверхзвуковой скоростью, то df и de
имеют одинаковые знаки, т. е. при сверхзвуковых скоростях диффузор
получается суживающимся.
Если в каком-нибудь месте канала газ достигает критической скорости,
при которой М = 1, то в этом месте должно быть df = 0, а это означает,
что при изоэнтропийном течении критическая скорость газа получится в
самом узком сечении канала независимо от того, происходит ли его сжатие
или расширение. Сечение канала, в котором достигается критическая скорость
и М = 1, называется также критическим.
Таким образом, при расширении газа до критического давления сопло
получается су живающимся, а для дальнейшего расширения газа требуется
расширяющееся сопло.
Физическая сущность явлений, протекающих вблизи узкого сечения
сопла, заключается в том, что в области дозвуковых скоростей по мере паде-
ния давления произведение рс растет, а в области сверхзвуковых скоростей —
уменьшается. Другими словами, в дозвуковой области относительное изменение
плотности происходит в меньшей мере, чем меняется скорость, а в сверх-
звуковой области, наоборот, плотность изменяется в большей степени, чем
скорость. Максимум произведения рс получается как раз при скорости звука
и при критическом отношении давлений, определяемом по формуле (53).
Для того чтобы проинтегрировать уравнение (57), выразим приращение
скорости через приращение числа М. С этой целью равенство М = —
сначала прологарифмируем, а затем продифференцируем, после чего получим
dM de da
М с а
Согласно уравнению (44)
a' = k~,
р
а отсюда, так же как и при выводе предыдущего уравнения, можно получить
дифференциальное уравнение
da 1/ dp ^р \
~аГ~~2 Г/
С другой стороны, для изоэнтропийного процесса
^£- = а2=к—,
dp Р
(58
и предыдущее уравнение можно переписать так:
а поэтому уравнению (58) можно придать вид
dM de k— 1 dp
Л4 с 2 р
Так как согласно уравнению (42),
—_____________________________М2 —
Р с ’
то
(1 « Д42\
М с \ 2 1 )
§3]
Течение газа в соплах и диффузорах
4Г
de
Исключив — из последнего уравнения с помощью равенства (57)
найдем искомую зависимость
df_______Л42 — 1 ам
f 1 + -Ц^-Л42 М
После интегрирования этого уравнения в пределах от до /1 и соот-
ветственно от Л40 до получим удобную для расчетов как сопел, так
и диффузоров формулу
k+i

2^-1)
fo_
fi
Mi
Л4о
(59>
Если за /0 принять минимальное живое сечение fmln, для которого
Л4 = 1, то последняя формула примет следующий вид:
Л 1 1 /min Мх ] *+1 , V'*-" Л 4-1^ • <60> \ 2 /
Для облегчения вычислений по формуле (60) имеются таблицы [77].
Из уравнения энергии (8) следует
/2 ?
с\ с6 k (Л
~ 2g ~ PqVq \1
PiVA
Ж/
(61>
или в полных начальных параметрах
2g ' k 1 А>п°0Л(1 XX)’
Отсюда найдем
(62>
(63>
P^an=RTM и p1t>i = p0„Oo»-
где принято
Из уравнения неразрывности движения легко найти расход газа
fcx
G=— ,
Vi
или, приняв во внимание формулу (63), получим
/2
2g (P1-Y
г Л/on \PonJ
(64>
Истечение с трением из сопел связано со значительными изме-
нениями профиля скоростей в сечении, перпендикулярном оси сопла. Тече-
ние в соплах, по сути дела, уже нельзя рассматривать как одномерное.
Тем не менее в хорошо выполненных соплах влияние трения, сравнительно*
невелико, что позволяет вводить в расчеты осредненные скорости в таких.
42
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
сечениях за соплом, в которых поток получается достаточно равномерным
<см. гл. II).
В некоторых случаях в расчетах влияние трения удобно принимать во
внимание путем рассмотрения политропного процесса.
Предположим, что при расширении газа (кривая АВ на фиг. 20) элемен-
тарное тепло, выделенное вследствие трения, пропорционально падению
энтальпии, т. е.
dqmp = — ьи, (65)
так что при конечном расширении общие потери энергии (отрезок БВ')
•составляют определенную часть от падения энтальпии h, т. е.
Ятр
Поставленное условие равносильно тому, что теплоемкость процесса
остается постоянной, а такой процесс и называется политропным.
Фиг. 20. Политропный процесс
расширения.
В § 2 было разъяснено, что элементарную
работу трения можно представить как раз-
ность работы— vdp и кинетической энергии,
соответствующей падению энтальпии di. По-
этому, приняв во внимание, что при падении i
и р работа расширения и работа трения возра-
стают, можем написать
' dqmp = di — Avdp.
Приняв же во внимание равенство (65), по-
лучим
— tdi = di — Avdp
или
(1 4- 5) di — Avdp — 0. (66)
Так как, согласно равенству (5),
di — A~-^d(pv).
то уравнению (66) можно придать вид
(1 -\-k)k(pdv + vdp) — (k — l)-vdp = 0
ИЛИ
(б7>
Если проинтегрировать последнее уравнение и обозначить
то получим уравнение политропного процесса
pvn const, (68)
для которого
fc _ £ — *
k -I)’
Таким образом, становится ясным, что процесс с трением получил вид
политропы, поскольку было принято, что тепло, выделяемое вследствие
трения, пропорционально падению энтальпии. По существу же имеется
глубокое различие между политропным процессом с подводом тепла извне
во время расширения и необратимым адиабатным процессом, в котором
тепло, возникающее под влиянием трения, мгновенно передается рабочему
§3]
Течение газа в соплах и диффузорах
43
Уравнение энергии для необратимого адиабатного процесса с трением
имеет такой же вид, как для изоэнтропийного процесса (62):
2
т^-РоЛ» t1 -^2") • (69)
Из уравнений (68) и (69) найдем
и
РрП
Vrt^
k
k-1
2
Pi\ n
Pbn)
(70)
(71)

G = f

Очевидно, что при n=k последние уравнения получают вид урав-
нений (63) и (64) для изоэнтропийного процесса расширения.
Максимальное количество газа протекает при выполнении условия
^ = 0. Из этого уравнения можно определить то минимальное давление р*, •
при снижении противодавления до которого, при неизменных начальных
параметрах, расход газа соплом продолжает возрастать:
Р* = Роп(йТт) • (72)
При этом противодавлении скорость истечения и расход газа достигают
значений
С*=а/7?ТОя,
С* = х/-^=-,
V кт0п
(73)
(74)
где
и
k п — 1
k — 1 п + 1
а
k (п — 1)
fc- 1
На фиг. 21—23 нанесены —, аир зависимости от k и £ [1231. Характер
Рол
протекания кривых на графике показывает, что с увеличением трения ско-
рость с* и максимальный расход газа G уменьшаются. Для воздуха при £ = 0
и k = 1,40 получим
-£- = 0,528; а = 3,38 и у = 2,145.
Роп А
При наличии же в сопле трения в его узком сечении скорость газа полу-
чается меньше, чем местная скорость звука, а скорость газа, равная
скорости звука, достигается за узким сечением в расширяющейся части
сопла.
44
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
Течение жидкости в диффузоре при наличии
трения имеет свои особенности. Профиль скоростей в диффузорах полу-
чается более выпуклым, чем в конфузорах, и неравномерность поля скоростей
возрастает по мере увеличения угла конусности диффузора (фиг. 24). Это
объясняется тем, ^что в пограничном
слое вблизи стенок жидкость имеет
Фиг. 22. Изменение коэффициента а в
зависимости от коэффициентов k и
Фиг. 21. Изменение критического отно-
шения давлений в зависимости от коэф-
фициентов k и;.
меньшую кинетическую энергию, чем жидкость в ядре потока. С другой
стороны, в поперечных сечениях диффузора устанавливается примерно-
одинаковое давление как в ядре потока, так и в пограничном слое. Поэтому
пограничный слой должен двигаться против такого же, приблизительно,
нарастания давления, какое возникает в ядре потока. При наличии значи-
тельного градиента давления
кинетической энергии частиц,
движущихся в пограничном
слое, было бы недостаточно
для их продвижения вперед, но
Фиг. 23. Изменение коэффициен-
та х в зависимости от k и
Фиг. 24. Профили скоростей для конфузора и
диффузора прямоугольного сечения при раз-
личных углах конусности (по Никурадзе):
2d— ширина канала; у — расстояние от оси канала.
теряемая ими кинетическая энергия пополняется благодаря обмену энергией
с соседними слоями жидкости, обладающими большей кинетической энергией.
В силу указанных причин, по мере продвижения жидкости в диффузоре
профиль скоростей постепенно меняется, и может наступить момент, когда
произойдет остановка пограничного слоя. При этом основной поток отделяется
от стенки, а вблизи стенки образуется беспорядочное вихревое движение, т. е.
происходит срыв струи (фиг. 25). Срыв струи возникает обычно с одной сто-
роны, а струя прилегает к противоположной стенке, причем при незначи-
§31
Течение газа в соплах и диффузорах
45
тельных изменениях обстоятельств течения струя может отклоняться к дру-
гой стенке. Срыв струи связан с большими потерями энергии.
Для надежной работы диффузора угол конусности у обычно выбирают 8—
10°. Следует иметь в виду, что профиль скоростей в диффузоре существенно
зависит от состояния потока перед диффузором.
Фиг. 25. Срыв струи в диф-
фузоре.
Фиг. 26. Отсос пограничного
слоя в диффузоре.
Если перед диффузором имеется небольшой входной участок и если отно-
шение выходной площади (F}) к входной (Fo) достаточно мало, то угол конус-
ности диффузора может быть значительно больше указанной величины.
В диффузорах прямоугольного сечения опасность срыва струи больше, чем в
диффузорах круглого сечения. Вращательное движение потока улучшает
течение в диффузорах. Отсос пограничного слоя от стенок диффузора (фиг. 26)
значительно отдаляет момент срыва струи и уменьшает потери энергии.
Потери энергии в длинном диффузоре повышаются вследствие возрастаю-
щего трения о стенки.
Если расширение в диффузоре невелико, то может оказаться выгодным
вместо диффузора ограничиться внезапным расширением в трубе, так как
при небольшом отношении площадей потери энергии, вычисленные по фор-
муле Барда, могут быть меньше, чем в длинном диффузоре. При значитель-
ном расширении диффузора целесообразно его срезать в том месте, где ожи-
дается появление отставания струи от стенки, а дальнейший переход к
требуемому выходному сечению осуществить скачком.
Для сжимаемой жидкости угол раскрытия диффузора следует выбирать
меньший, чем для несжимаемой жидкости, так как вследствие сжимаемости
при одном и том же возрастании живых сечений диффузора происходит
большее замедление течения.
Сверхзвуковые сопла. Сопла газовых турбин имеют всегда
ось, наклонную по отношению к оси турбины. Поэтому при выходе из сопла
образуется косой срез, которому соответствует,открытый треугольник АБВ
(фиг. 27, а).
Если в живом сечении АБ сопла, равном f, устанавливается давление pi
среды, в которую газ вытекает, то протекание газа в открытой части сопл а А Б В
сопровождается лишь некоторой дополнительной работой трения, направ-
ление же движения струи газа приблизительно совпадает с направлением
оси сопла.
Если до косого среза газ не может полностью расшириться, то в сечении f
устанавливается давление р > pi. При этом в точке А давление газа почти
сразу понижается до давления тогда как вдоль стенки БВ происходит
постепенное падение давления. Таким образом, струя газа испытывает одно-
стороннее давление, которое вызывает ускорение массы газа в напра-
влении, перпендикулярном к стенке БВ, т. е. происходит отклонение
струи газа от того направления, которое она имела в сечении АБ.
46
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
Для того чтобы понять явления, происходящие в (косом срезе сопла
при сверхзвуковых скоростях, рассмотрим сначала равномерный сверхзву-
ковой поток, параллельный стенке БО и обтекающий внешний тупой угол О
(фиг. 28). Обтекая этот угол, поток будет расширяться от давления р
Фиг. 27. Сопло с косым срезом:
а — расширение в косом срезе; £ —расширение за пределами сопла.
Фиг. 28. Поворот потока при
обтекании угла.
до рь причем его скорость будет возрастать от значения с в сечении ОА
до значения £\в сечении ОЛЬ Так как предполагается сверхзвуковой поток,
то его ускорение связано с увеличением жи-
вого сечения каждой трубки тока, т. е. с рас-
ширением потока в поперечном направлении.
Угловая точка О образует препятствие на
пути потока, и она служит источником воз-
никновения в потоке малых возмущений, ко-
торые будут в нем распространяться со ско-
ростью звука а. Так как поток движется со
скоростью с и сносит в направлении своего
движения эти возмущения, как это показано
нафиг. 18, то линия О А изобразит граничную
звуковую волну, линию возмущения [37 ], от ко-
торой вверх по течению поток остается невоз-
мущенным. Угол, который образует линия О А со стенкой БО, будет
<Р = arcsin 4г (75)
По мере расширения потока за пределами граничной волны ОА возра-
стает скорость сноса звуковых волн, исходящих из угловой точки О, т. е.
линии возмущения, вдоль которых давление устанавливается постоянным
и которые принято называть характеристиками, постепенно поворачиваются
по направлению течения. Наконец, когда расширение потока закончится
и будет достигнута скорость которой соответствует число Mlf то возму-
щения, исходящие из угловой точки О, будут сноситься вдоль линии ОЛЬ
которая будет второй граничной линией и после которой будет происходить
течение, параллельное стенке OB fcpj = arcsin .
Таким образом, скорость и давление в струйках изменяются в простран-
стве между линиями ОА и ОЛЬ где струйки имеют искривленный вид. До
этого пространства и за ним струйки предполагаются прямолинейными.
Вернемся к рассмотрению процесса расширения в косом срезе.
§3]
Течение газа в соплах и диффузорах
47
Величину отклонения струи газа в косом срезе нерасширяющегося сопла
можно приближенно рассчитать, воспользовавшись уравнением сплошности
применительно к сечению А Б и ВД (фиг. 27, а):
или
SlnOLj
ТА»
sin[atl= sin а'
Iъ TiQ 1
(76>
где G — расход газа;
f — живое сечение в плоскости АБ\
7, с — удельный вес и скорость газа в сечении /;
7ь q — удельный вес и скорость газа за соплом;
а{ — средний угол наклона потока в сечении f\
а[ + 8 = он —средний угол наклона потока за соплом;
8 — угол отклонения струи.
Из формулы (76) ясно, что угол отклонения струи 8 зависит от угла
наклона сопла, скорости истечения и потерь, вызванных трением.
По мере падения давления за соплом характеристика поворачивается
вокруг точки А и, когда она займет положение АВ, дальнейшее расширение
в косом срезе станет невозможным. В этот момент поток будет направлен
под углом a* = а{ + 8* к характеристике АВ (фиг. 27, б), где а* —-
^arcsm^prH 7И* вычисляется для выходного сечения сопла. Угол аГ
определяется путем пробных расчетов с тем, чтобы одновременно удовлетво-
рялось последнее уравнение и уравнение (76), в котором изменяется произ-
ведение 71С]. Таким образом, определяется предельный угол отклонения потока
в косом срезе
8* = aj — a'.
Вычисленные по формуле (76) отклонения потока сказываются несколько*
заниженными. Происходит это не только вследствие применения метода
расчета, основанного на одномерной теории, но также по причине неполного-
учета влияния на поток стенки БВ косого среза. Более точный результат
можно получить, выполнив расчеты с применением, помимо уравнения
неразрывности, уравнений энергии и количества движения, а также с исполь-
зованием метода характеристик [14 L
Если давление за соплом окажется ниже предельного давления, до кото-
рого происходит отклонение потока в косом срезе, то дальнейшее расширение
происходит вне косого среза. Расширение газа за пределами косого среза
сопровождается волновыми колебаниями. Изменение направления и величины
скорости в этом случае можно установить на основании закона количества
движения.
Выделим часть пространства высотой /, ограниченную линией 12 3 4
таким образом, что линия 12 совпадет с плоскостью среза сопла при
выходе, а линия 3 4 находится на достаточном расстоянии за соплом
(фиг. 27, б). Пусть в сечении 1 2 скорость будет с*, давление р* и угол
отклонения струи 8*, а в сечении 3 4 — скорость давление pi и угол
отклонения 8.
Применим к выделенному объему 1 2 3 4 теорему количеств движения в
проекциях на направление оси сопла и ей перпендикулярное
1АВ(р* — pY) sin a' — (cicos $ — с* cos
I АВ (р* — р^ cos a' = -j- (сй sin 8 — c* sin 8*).
48
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
В этих уравнениях имеются две неизвестные величины с, и
и находим из формул
которые
sin в*
tg& =----------
gf Ct&“l z *
G c*
COS°* + ~G^ (P*~P)
(77)
с* cos 8*
С1 —
cos &
(78)
Фиг. 29. Изменение скорости
газа при истечении из сопла
< косым срезом и при расши-
рении в зазоре.
При значительном расширении газа вне сопла величина с: существенно
отличается от величины скорости, получаемой при изоэнтропийном расши-
рении. Объясняется это большими потерями,
с которыми сопряжено расширение газа вне соп-
ла, так как в этом случае значительная часть
энергии затрачивается на волновые колебания.
В расчетах газовой турбины большую роль
играет составляющая скорости с1и — проекция Cj
на направление окружной скорости, совпадаю-1
щее с направлением АВ. В случае расширения
газа за соплом нет неуравновешенных поверхност-
ных сил, действующих на выделенный объем по
направлению АВ (фиг. 27, б). Поэтому на осно-
вании теоремы количества движения можно на-
писать
у и с1« = с„>
где ciu — окружная составляющая скорости в
конце расширения газа;
с„ — окружная составляющая скорости в конце расширения в косом
срезе.
Таким образом, приходим к важному заключению: при расширении
газа вне сопла окружная составляющая скорости остается неизменной.
Картина изменения скорости газа при истечении из сопла с косым срезом
и при расширении в зазоре показана на фиг. 29.
Так как расширение в косом срезе до некоторого предела выгодно вслед-
ствие уменьшения поверхности трения, то при расчетном отношении выход-
ного сечения к наименьшему не более 1,1—1,2 целесообразно применять
нерасширяющиеся сопла. Если это отношение получается больше указан-
ных цифр, то следует применять расширяющиеся сопла, но выходное сечение
делать приблизительно равным 0,8 от расчетного, допуская и в этом случае
расширение в косом срезе.
Перерасширение в расширяющемся сопле приводит
к тому, что расход газа достигает максимального значения при большем проти-
водавлении, чем в соплах суживающихся. Противодавление р'к, до которого
в узком сечении сохраняется критическая скорость, тем выше, чем больше
f
величина q = —.
/ mln
Величину р'к приближенно можно определить по урав-
нению, аналогичному формуле Форнера,
p>pOn(0.528 + 0,472 /L).
§ 3]
Течение газа в соплах и диффузорах
49
При сверхзвуковом течении, как экспериментально установил А. Стодола
[1231, могут возникать прерывные изменения параметров газа, так назы-
ваемые скачки уплотнения. Эти явления играют важную роль в современ-
ных турбомашинах.
Прямым скачком уплотнения называется неподвижная
прямая ударная волна [81]. Параметры газа при переходе через скачок
уплотнения изменяются неизоэнтропийно и определяются из уравнения так
называемой ударной адиабаты
Р2 Pi(k + 1) + Pi(k — 1)
Pi Pz(k — 1) + Pi(k + 0*
При одной и той же степени повыше-
ния давления ударная адиабата дает
большее увеличение температуры, чем
при изоэнтропийном сжатии. Процесс по
ударной адиабате сопровождается возрас-
танием энтропии, т. е. процесс сжатия
газа в ударной волне необратим.
В газодинамике доказывается, что
произведение скорости потока перед пря-
мым скачком уплотнения и скорости по-
тока за ним равно квадрату критиче-
ской скорости. Это означает, что в прямом
скачке уплотнения всегда сверхзвуковая
скорость переходит в дозвуковую. Чем
больше скорость потока перед скачком
уплотнения, тем меньше она за ним. При
этом за счет разности кинетической энер-
гии до скачка и после него происходит
сжатие по ударной адиабате.
Скачок может располагаться к набе-
гающему потоку не только под углом
90°, как это имело место в случае пря-
Фиг. 30. Потери энергии, вызванные
скачком уплотнения.
мого скачка уплотнения, но также под
углом, меньшим 90°, образуя так называемый косой скачок уплотнения
[3], [81]. Косой скачок уплотнения можно рассматривать как прямой
скачок для нормальной составляющей скорости, который сносится вместе
с потоком со скоростью ст, где ст — тангенциальная составляющая скорости
по направлению вдоль скачка. Для косого скачка уплотнения справедливо
уравнение

где с1н и с2н — составляющие скорости, нормальные к фронту скачка, соот-
ветственно перед и за ним; йк — критическая скорость.
Так как скачок может возникнуть только при сверхзвуковом значении
нормальной составляющей скорости с1н, то скорость с2н всегда меньше ско-
рости звука. Общая же скорость потока за косым скачком уплотнения/может
оказаться и больше и меньше скорости звука. /
Потери, вызванные скачком, в значительной мере зависят оу обстоя-
тельств течения и от тех последствий, которые скачок вызывает, на что еще
будет указано в гл. II. Здесь отметим только ту потерю в скачке уплотнения,
которая определяется параметрами газа в конце ударной адиабаты по срав-
нению с изоэнтропийным сжатием до такого же давления. Пусть расширение
газа в турбомашине происходит от давления рОл до давления рг 1(фиг. 30).
Предположим, что при расширении до давления pi возникла сверхзвуковая
4 Кириллов 2644
50
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. 1
скорость и произошел скачок уплотнения, в результате которого давление
повысилось до величины р{ (точка Е). При этом до скачка скорость газа была
с1 и соответствующий этой скорости изоэнтропийный перепад АБ, после же
скачка скорость станет с2, а соответствующий этой скорости изоэнтропий-
ный перепад ДЕ. Точки А и Д лежат на линии постоянной энтальпии, так
как в рассматриваемом адиабатическом процессе технической работы не
совершалось. Если после скачка изоэнтропийное расширение продолжается
до давления р2, то в результате дальнейшего изоэнтропийного расширения
общая кинетическая энергия будет соответствовать изменению энтальпий ДГ>
тогда как при отсутствии скачка эта энергия измерялась бы отрезком АВ.
Таким образом, скачок уплотнения вызывает потери энергии ДА.
§ 4. /5-ДИАГРАММА
Энтальпию газа можно выразить так:
/ = Cpt9
где ~ср — средняя весовая теплоемкость в пределах от 0 до /°. Для разных газов теплоем-
кость имеет различные значения, поэтому и энтальпии их отличаются. Также и мольная
теплоемкость для различных газов отличается существенно, что приводит к различию
в энтальпии, отнесенной к одному молю или 1 нм% [6], [7]. Поэтому для расчета газовых
турбин не может быть построена общая /^-диаграмма подобно диаграмме Молье, пред-
ставляющей большое удобство при расчете паровых турбин. Тепловые диаграммы
приходится строить или особо для различных продуктов сгорания, или к построенной
общей диаграмме необходимо прикладывать номограммы, вносящие поправки в зависи-
мости от состава топлива и избытка воздуха, как это выполнили Лютц и Вольф [40].
Последние диаграммы более удобны для практического использования. Поэтому в при-
ложении дана эта диаграмма, которая построена для области температур от 100 до 1400°
и давлений от 0,05 до 30 кг/см2*. Энтальпии на диаграммах отнесены к 1 молю. Основ-
ная сетка построена для сухого воздуха, но она достаточно точна для всех двухатом-
ных газов.
Диаграммой можно также пользоваться для газов, мольные теплоемкости которых
существенно отличаются от воздуха, но в этом случае для координат / и $ должен
быть принят иной масштаб* 1. Зависимость между мольной теплоемкостью и температу-
рой может быть представлена уравнением '
(79)
Для воздуха в этом уравнении принято р = 1; для продуктов сгорания „нормального
углеводорода" (85% углерода и 15% водорода) р#=1,5. Так как известно изменение
теплоемкостей воздуха и продуктов сгорания нормального углеводорода, то из уравне-
ния (79) можно определить функции fa (Т) и /2 и). Зная последние, для любых газооб-
разных продуктов сгорания можно найти мольные теплоемкости с помощью интерполя-
а________________________।
ционного коэффициента ~
_ _ Р« —1
Параметр р может быть определен по формуле
? = 0,94г (Ng) + 1.23г (О2) + 1,01г (СО) + 2,20г (Н2О) + 4,00г (СОД (80)
где г с соответствующими индексами обозначают объемные содержания отдельных газов
в смеси. Член, содержащий г (СО), в большинстве случаев можно не учитывать, отнеся
долю СО к азоту.
Коэффициент р дает возможность определить с достаточной точностью энтропию tL
энтальпию из следующих уравнений: Т
где индексы я относятся к нормальному углеводороду, а индексы в — к воздуху.
* См. также тепловую диаграмму И. В. Котляра [30}.
1 Буквами / и 5 здесь обозначены энтальпия и энтропия, отнесенные к 1 молю..
§4]
IS-диаграмма
51
Фиг. 31. Тепловые перепады на /S-диа-
грамме.
Приближенно тепловые перепады на /S-диаграмме можно вычислить с помощью
наклонных линий р. С этой целью от точки / (фиг. 31), соответствующей заданному
состоянию газа, проводится линия, параллель-
ная линии р—р. Тогда отрезок h'Q изобразит
изоэнтропийный тепловой перепад в масшта-
бе, который указан справа на /S-диаграмме
в зависимости от р. Измерив циркулем отре-
зок hfQ и перенеся его на масштабную сетку
справа, прочтем величину изоэнтропийного
перепада. Ту же величину можно перенести
в масштабной сетке на линию р -»1 и таким
образом получить значение теплового пере-
пада в масштабе диаграммы, построенной
для воздуха (1000 ккал)кг моль = 50 мм).
Последний прием удобен в случае необхо-
димости вычислить скорость, которая может
быть найдена по шкале скоростей, помещен-
ной слева на /S-диаграмме.
Вычисление теплового перепада с помощью IS-диаграммы вносит некоторые погреш-
ДД
№
ности, которые можно уменьшить введением поправок.
Если вычислить истинные значения р из уравне-
ний (81) и (82) для извест-
ных разностей энтальпий и
энтропий, то получим от-
клонения в значениях р по
сравнению с вычисленными
по уравнению (80); эти от-
клонения можно определить
по диаграммам на фиг. 32
и 33 и внести поправки др$
и Др/ к значениям р в фор-
мулах£(81) и (82). Для смеси
газов
0,2
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8

-тйГо

600 I “
-7, 0L
0,04
0
Д£ = 2Г;Дв.
Погрешность^вследствие
изменения теплоемкости от
давления возникает потому,
что энтальпия и энтропия
Н2О и СО2> входящих в со-
став продуктов сгорания,
изменяются в зависимости
от давления гораздо силь-
нее, чем для воздуха. -Эта
погрешность может быть
исправлена введением по-
правок
Фиг. 32. Значения поправки для рсо
и ?Н8О’
*0
-Д04
-0,16
-0,20\___________________________________________
-100 О 200 400 600 800
Фиг. 33. Значения поправки для РОг и pN<
д/ = 0,1395р — II—
Рк\
Т2 / ~ ^в’
I Т’З
AS = -1,675^-1 *
Т’З \
1 кв |
JP*>
1000 1200
Ркв )
где индексами k обозначены
критические давления и тем-
пература. Каждая точка на
/S-диаграмме должна быть
смещена на отрезки Д/' и
AS', соответствующие значениям Д/ и Д5, взятым в масштабе /S-диаграммы для воз-
духа, как показано на фиг. 36. Эти поправки даны на фиг. 34 и 35 в виде произведе-
ний гД/ и гД5, и их надо суммировать по формулам Д/ = ЗМЛ и Д$ = Ег/Д5/.
4*
Фиг. 34. Значения поправки к I при иной зависимости теплоемкости
от давления.
Фиг. 35. Значения поправки к S при иной зависимости тепло-
емкости от давления.
Основные сведения из теории турбомашин [Гл. I

Треугольники скоростей
53
Последние погрешности сказываются только в области высоких давлений — вблизи
30 ата.
Поправки на диссоциацию здесь не приводятся, так как они имеют значение лишь
при температуре газа более 1100°, которая в газовых турбинах не достигается.
Небольшой масштаб /S-диаграммы (см. приложение III) делает
ее пригодной лишь для ориентировочных расчетов. Для более точ-
ных расчетов предпочтительно выполнять вычисления по формулам.
§ 5. ТРЕУГОЛЬНИКИ СКОРОСТЕЙ
На основании изложенного можно судить о том, как
в турбине потенциальная энергия газа преобразуется
в кинетическую энергию и каким образом в компрессоре
кинетическая энергия превращается в потенциальную Фиг Поправки
энергию газа. Указанные преобразования освещают лишь на /S-диаграмме,
часть процесса, протекающего в проточной части турбо-
машины. Для полного понимания этих процессов необходимо выяснить
принцип преобразования кинетической энергии в механическую работу на
валу турбины и превращение механи-
ческой работы, передаваемой через вал
компрессора, в кинетическую энер-
гию.
Схема проточной части
осевой турбины показана на
фиг. 37 и 38. Расширение газа про-
исходит в соплах или направляющем
аппарате I, из которого газ вытекает
с абсолютной скоростью с\. Для того
чтобы располагаемая работа при рас-
ширении газа могла быть преобразована
в механическую работу на валу турби-
ны, служит рабочее колесо, на котором
установлены рабочие лопатки II, нахо-
дящиеся в потоке газа и движущиеся
с окружной скоростью и. Вектор от-
носительной скорости газа Wi .перед
рабочим колесом определяется из вход-
ного треугольника скоростей (фиг. 39).
Фиг. 37. Схема осевой турбинной
ступени.
-Фиг. 38. Схема ступени активной
турбины.
В дальнейшем изложении за оси координат приняты: ось и, совпадающая
по направлению с окружной скоростью, и ось г, параллельная оси машины.
54
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
Напомним, что сечение перед ступенью обозначается 0—0, сечение между
направляющим аппаратом и рабочим колесом 1—1 и сечение за рабочим
колесом 2—2, и все параметры потока, относящиеся к одному из указанных
сечений, отмечаются соответствующими ин-
дексами.
Предположим, что движение газа в меж-
лопаточных каналах рабочего колеса проис-
ходит без потерь энергии и что живые сече-
ния этих каналов выбраны так, что средние
относительные скорости потока до рабочего
колеса и за ним остаются постоянными. Тогда
после выхода газа.из рабочего колеса относи-
тельная скорость потока wi по величине со-
храняется равной скорости Wi. Построение
выходного треугольника скоростей даст воз-
можность определить вектор абсолютной ско-
рости с2 выхода потока из рабочего колеса
(фиг. 39). Такая турбинная ступень назы-
вается активной.
Фиг. 39. Треугольники скоростей для активной Фиг. 40. Схема ступени реактивной
турбинной ступени. турбины.
Вследствие изменения направления скорости газа, обтекающего рабочие
лопатки, в направлении окружной скорости возникает сила, которая и соз-
дает вращающий мо-
мент.
В разобранной схеме
турбинного венца пред-
полагалось, что пре-
образование потен-
циальной энергии в ки-
нетическую п роисходи-
ло полностью в направ-
ляющем аппарате. Но
Фиг. 41. Треугольники скоростей для реактивной ступени. ЭТО преобразование
энергии частично может
протекать также в лопаточном аппарате рабочего колеса. Простейшая схема
венца турбины такого типа показана на фиг. 40. Здесь газ, пройдя направляю-
щий аппарат Z, поступает в венец рабочего колеса Z/, причем в зазоре между
направляющими и рабочими лопатками устанавливается давление Pi более
высокое, чем давление р2 за рабочим колесом. Поэтому в лопаточном аппа-
рате рабочего колеса поток получает ускорение, благодаря чему величина
относительной скорости газа при выходе из рабочего колеса становится
больше скорости Треугольники скоростей для такой схемы турбинной
ступени изображены на фиг. 41.
§5]
Треугольники скоростей
55
Если допустить, что осевая составляющая скорости потока остается
одинаковой перед рабочим колесом и за ним, то разность давлений pt — рг
вызовет ускорение потока только в направлении, обратном окружной скоро-
сти.
Известно, что сосуд, из которого вытекает струя газа, испытывает силу
реакции в направлении, противоположном скорости вытекающей струи.
Точно так же в рассматриваемом лопаточном аппарате рабочего колеса
вследствие ускорения в нем потока возникает сила реакции. Если поток
получает ускорение в направлении, обратном ркружной скорости, то сила
реакции совпадает по направлению с окружной скоростью. Таким образом,
в схеме турбинной ступени, изображенной на фиг. 40, вращающей момент
Фиг. 42. Схема радиальной турбинной ступени:
а — центростремительная ступень; б—центробежная ступень.
появляется как вследствие отклонения потока, вытекающего из направляю-
щего аппарата, так и благодаря силе реакции, возникающей вследствие
изменения величины скорости потока. Такая турбинная ступень называется
реактивной.
Направление векторов абсолютной скорости С; и сг будем определять
углами ai и а2, а векторов относительной скорости W; и w2 —углами р2 и р2.
Отсчет всех углов в треугольниках скоростей будем производить от оси,
,совпадающей по направлению с вектором окружной скорости и (фиг. 39 и 41)1.
Схема проточной части радиальной турбины
изображена на фиг. 42. В схеме а поток движется по направлению к оси
вращения (центростремительная ступень), а в схеме б, наоборот, — от
центра к периферии (центробежная ступень). Построение треугольников
скоростей для радиальной ступени в принципе выполняется точно так же
как для осевой турбины, но при этом необходимо принимать во внимание
различие окружных скоростей щ и и2 при входе в рабочее колесо и при
выходе из него.
1 В литературе по турбинам принято указанные углы во входном и выходном треуголь-
никах отсчитывать от разных направлений оси и, что требует многочисленных оговорок при
определении знаков проекций скоростей на эту ось. Несмотря на эти оговорки, все же
часто возникают недоразумения в понимании вещей весьма простых и ясных. Поэтому во всем
дальнейшем-изложении принят отсчет углов от положительного направления оси и. Этого
направления для общности рассуждений будем придерживаться также в отношении компрес-
сорных решеток. Там, где окажется удобно вводить острые углы, будем обозначать р* =»
= 180° — и ₽* = 180° — р2 (фиг. 41 и 47).
56
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. J
Схема проточной части осевого компрессора
(фиг. 43 и 44) в принципе аналогична обращенной проточной части осевой
турбины. Ступень осевого компрессора будем рассматривать состоящей из
о | г
Фиг. 44
О \
Фиг. 43. Схема осевого компрессора.
рабочего колеса с лопатками II и расположенного за ним направляющего
аппарата /*. '
Пусть газ тем или иным способом подводится к рабочему колесу с абсо-
лютной скоростью Г1, а рабочие лопатки имеют окружную скоростью. Отно-
сительную скорость wt
перед рабочим колесом
найдем из треугольника
скоростей (фиг. 45).
Межлопаточные кана-
лы рабочего колеса посте-
пенно расширяются по
направлению к выходу,
вследствие чего движение
газа в канале замедляет-
ся и относительная ско-
рость Wi в выходном сече-
нии канала становится
меньше, чем Wi. Разность
кинетической энергии
— за вычетом потерь
энергии превращается в
потенциальную энергию,
рабочем колесе происходит возрастание] внутренней энергии и
давления газа.
Схема ступени осевого компрессора с несимме-
тричными лопатками.
т. е. в
энергии
♦ Если компрессорную ступень мыслить как обращенную турбинную ступень, то ее
можно рассматривать состоящей из рабочего колеса с расположенным за ним направляющим
аппаратом, тогда как турбинная ступень была представлена в виде сочетания рабочего колеса
с расположенным перед ним направляющим аппаратом. Такое определение ступеней турбо-
машин удобно еще потому, что проточная часть турбины всегда начинается с направляющего
аппарата, тбгда как проточная часть компрессора может иметь в качестве первого элемента
рабочее колесо, что будет показано в гл. V.
Для общности обозначений сечение 1 — I будем мыслить перед рабочим колесом ком-
прессора, а сечение 2 — 2 — за ним; сечение 0 — 0 будем располагать перед направляющим
аппаратом, предшествующим рабочему колесу (фиг. 43).
§5j
Треугольники скоростей
57
Построив выходной треугольник скоростей (фиг. 45), найдем абсолютную
скорость Сг выхода потока из рабочего колеса. В данной схеме ct = cit т. е.
в направляющем аппарате происходит только поворот потока, а преобразо-
вание кинетической энергии в потенциальную энергию получается только
в рабочем колесе. • \
Таким образом, в направляющем аппарате компрессора, отвечающего
данной схеме, поворот потока совершается так же, как в рабочем аппарате
Фиг. 45. Несимметричные треугольники скоро-
стей осевого компрессора.
активной турбины (фиг. 38), а в ра-
бочем колесе компрессора п ротекает
процесс преобразования энергии,
обратный тому, который имеет
место в направляющем аппарате
активной турбины. Поэтому рас-
смотренный тип компрессора мо-
жно было бы назвать реактивным.
В компрессорах преобразова-
ние кинетической энергии в потен-
циальную энергию может осуще-
ствляться как в направляющем
аппарате, так и в рабочем ко-
лесе. Так, например, в схеме осе-
вого компрессора, изображен-
ного на фиг. 46, указанное преобразование энергии происходит в равной
мере как в направляющем аппарате, так и в рабочем колесе. При этом в
треугольниках скоростей (фиг. 47) векторы относительных скоростей Wi и
Wt и абсолютных скоростей Ci и сх расположены симметрично относительно-
оси г, а профили направляющих лопаток являются зеркальным отображе-
нием профилей рабочих лопаток, в силу чего такие профили иногда условно-
называют «симметричными». Схема та-
кой ступени компрессора является обра-
щенной по сравнению со схемой реактив-
ной турбинной ступени (фиг. 40).
Фиг. 46. Схема ступени осевого
компрессора с симметричными
лопатками.
Фиг. 47. Симметричные треугольники ско-
ростей осевого^ компрессора.
Направление векторов скоростей будем определять углами аъ а2, ₽i м
pi, отсчет которых будем производить от направления оси и.
Центробежный компрессор отличается от осевого тем,
что в его проточной части движение происходит в радиальном направлении
(фиг. 48). Поток рабочего тела входит в рабочее колесо через кольцевую-
площадь, имеющую средний радиус п, а выходит из него на значительно-
большем радиусе г2. На рабочем колесе расположены лопатки II, образую-
58
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. 1
щие расширяющиеся каналы. За рабочим колесом в неподвижном кожухе
помещается диффузор I, в котором также установлены изогнутые лопатки.
Эта схема компрессора представляет обращенную радиальную турбину
(фиг. 42, а).
Подвод рабочего тела к турбинной ступени может осуще-
ствляться полным, если направляющий аппарат занимает всю окружность
и рабочее тело одновременно омывает все рабочие лопатки, или парциаль-
ным, если сопла занимают лишь часть окружности и вытекающий из них
газ поступает только на рабочие лопатки, оказывающиеся против этих
сопел. Парциальный
подвод газа характери-
зуется степенью пар-
циальности, которую
определяют как отно-
шение
где т — длина дуги, за-
нятая всеми со-
плами;
d — средний диа-
метр по соплам.
При парциальном
подводе часть рабочих
лопаток, не находя-
щаяся в потоке газа, вызывает значительные потери энергии вследствие
трения и вентиляции. По этой причине газовые турбины с парциальным
подводом газа не находят широкого практического применения.
Выше было дано описание наиболее характерных схем турбомашин.
Принцип действия всех этих турбомашин будет разъяснен в § 7, а перед этим
условимся об основных геометрических характеристиках лопаточного аппа-
рата.
Фиг. 49. Плоская решетка профилей.
на одинаковом расстоянии друг
§ 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ
При изучении рабочего процесса в осевых турбомашинах условно счи-
тают, чТо частицы жидкости движутся по концентрическим с осью машины
поверхностям вращения. Такое представление при надлежащем проектиро-
вании проточной части турбомашины в
первом приближении отражает действи-
тельную картину потока. Чтобы исследо-
вать поток в его наиболее простом виде,
рассмотрим большое число сечений сту-
пени турбомашины цилиндрическими по-
верхностями.
Для удобства исследования предста-
вим сечение ступени цилиндрической по-
верхностью развернутым на плоскость и
продолженным до бесконечности. Полу-
ченный при этом бесконечный ряд тожде-
ственных профилей лопаток, установленных
от друга, называется плоской решеткой (фиг. 49). Расстояние t между двумя
сходственными точками смежных профилей в- решетке называется шагом.
Направление осей и и г решетки выберем совпадающим соответственно с
направлениями окружной скорости рабочих лопаток и осевой скорости потока;
Геометрические характеристики решеток профилей
59
Для характеристики фррмы профиля лопаток введем некоторые понятия.
Средней линией п/тоф«4§^называется‘геометрическое место центров окруж-
ностей, вписанных в профильЦфиг. 50).
Хордой профиля Ь называется^расстояние между концами средней линии
профиля (фиг. 50). В заводской практике часто принимают также за хорду
проекцию профиля на общую касательную к двум точкам вогнутой его
стороны (фиг. 51). На последнем рисунке, проведя вторую линию, касатель-
ную к передней кромке и перпендикулярную к хорде, и приняв эту линию и
хорду за оси координат, удобно
определить положение любой точ-
ки профиля.
Вогнутостью профиля f назы-
вается наибольшая ордината сред-
ней линии профиля.
Толщиной профиля s назы-
вается его размер, перпендику-
лярный хорде.
Характеристика профиля до-
полняется указанием его наиболь-
шей толщины и положением во-
Фиг. 50. Профиль лопатки:
/ — входная кромка; 2—выходная кромка; £ —средняя
линия профиля; b — хорда профиля; $ —толщина про-
филя; /—вогнутость профиля; е — положение вогнутости
профиля; 0 —угол изогнутости профиля.
гнутости.
Обычно в расчетах пользуются относительными величинами, которые
представляют отношение указанных параметров к хорде профиля. Таким
образом, вводятся понятия об относительном шаге, относительной толщине
и относительной вогнутости профиля, а также об относительной высоте
лопатки.
При определении аэродинамических свойств профиля важное значение
имеют характеристические касательные, проведенные в крайних точках к
средней линии профиля (фиг. 49). Угол, образованный касательной к сред-
ней линии у входной передней кромки профиля с осью решетки и, обозначим
через ₽1л. Угол между касательной к средней линии у выходной задней
кромки профиля и той же осью решетки обозначим через р2д. Эти обозначе-
ния углов лопатки отличаются от соот-
ветствующих углов между направлением
потока и осью решетки буквой л.
Угол между касательными к средней
линии в точках 1 и 2 (фиг. 50) обозначим
через 9 и назовем углом изогнутости-,
для турбинных профилей
® = $2л Ри»
а для компрессорных профилей
8 — Р1л Ргл-
Фиг. 51. Второе определение хорды
профиля.
Установка профиля в решетке определяется либо углом р, между осью
решетки и хордой, либо выходным углом профиля р2л.
Профили лопатки в различных сечениях по ее высоте могут быть все
одинаковой формы и иметь один и тот же угол установки, или они могут
изменяться как по форме, так и по углу установки. В соответствии с этими
признаками будем различать лопатки постоянного профиля и лопатки
переменного профиля. Если изменяется угол установки профиля в зависимости
от высоты лопатки, то последние будем называть закрученными.
Положение профиля лопатки относительно потока определяется углом,
образованным направлением движения потока вдали перед решеткой и не-
которой прямой линией, связанной с профилем. В дальнейшем углом атаки
60
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
будем называть угол, Образованный направлением входной скорости wt и
направлением касательной в передней точке к средней линии профиля (перед-
ней касательной). В тёх случаях, когда под углом атаки будем подразуме-
вать угол между скоростью на бесконечности Wi и хордой профиля, то будем
делать особые оговбрки. Угол атаки i = |pu — pj, причем i >0, если поток
направлен к передней касательной со стороны вогнутой поверхности, и i < 0
при направлёнии потока со стороны выпуклой поверхности (фиг. 52). При
нулевом угле атаки направление потока совпадает с передней характери-
стической касательной к про-
филю; этот случай иногда
условно называют «безудар-
ным входом».
Фиг. 52. Угол атаки.
В дальнейшем изложении
во всех случаях, когда не
будет особых оговорок, бу-
дем иметь в виду средние
углы потока и параметры,
определяющие состояние га-
за перед решеткой профилей
или за ней в рассматривае-
мом цилиндрическом слое.
В расчетах осевых турбо-
машин будем, как правило,
предполагать, что средняя
скорость потока имеет лишь
незначительную радиальную
составляющую, которая на-
столько мала, что соответст-
вующая ей кинетическая энергия пренебрежимо мала по сравнению с кине-
тической энергией, преобразуемой в ступени турбомашины. Поэтому ра-
диальной составляющей скорости в простейших схемах осевых турбо-
машин будем пренебрегать.
Во всех дальнейших рассуждениях, если не будет особых оговорок,
поток будем предполагать осесимметричным, т. е. будем считать, что скорости
потока в сечении, перпендикулярном оси, изменяются только в зависимости
от радиуса.
§ 7. ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА
В середине XVIII в. Эйлер 1 создал общую теорию турбомашин и дал
решение проблемы настолько полное, что уже тогда имелась возможность
строить турбомашины. Но техники, современники Эйлера, не поняли сущ-
ности его идей, а промышленность не предъявляла настоятельных требований
к созданию турбомашин. Только в конце XIX в. практики должным обра-
зом оценили и использовали идеи Эйлера. С тех пор теория Эйлера играла
исключительно важную роль в деле развития турбомашин всех типов. На
базе этой теории разъясним принцип действия турбин и турбокомпрессоров.
Предварительно рассмотрим силы, действующие на рабочую лопатку в
решетке, помещенной в установившемся потоке жидкости (фиг. 53). Для
этого точно так же, как было сделано в § 1, выделим массу жидкости, огра-
1 Леонард Эйлер (1707—1783), академик Российской Академии наук — один из осново-
положников теоретической гидродинамики. Эйлер посвятил теории гидромашии три моногра-
фии. Особым блеском и глубиной мыслей отличалась последняя монография, опубликованная
в 1754 г. на французском языке и озаглавленная: «Полная теория машин, которые приво-
дятся в движение посредством реакции воды» [108].
§7]
Формула Эйлера
61
ниченную поверхностями аб и вг вдали перед решеткой и за ней, так что в
этих сечениях влиянием решетки на поток можно пренебрегать и считать
скорости Wi и w2 постоянными по величине и направлению. Поверхности аг
и бв выберем вдоль линий тока. Высоту всех поверхностей выберем равной
единице, так что силы, действующие на лопатку, будут относиться к единице
ее длины.
Сила, возникающая на лопатке под влиянием потока (подъемная
сила), может быть определена из формулы, аналогичной (24):
Я1 = (Р1 ——Л.
(83)
'г
Фиг. 53. Обтекание плоской решетки
профилей.
а для аналогичной ком-
где через Pi обозначен вектор силы, действующей на единицу*длины лопатки1,
Ri — главный вектор внешних сил, действующих на выделенный объем
жидкости; I — единичный вектор, парал- •
лельный оси z. .
С другой стороны, согласно закону
количества движения и в соответствии
с уравнением (23) имеем
7?j = m(w2 — wj, (84)
где яг — массовый расход газа, отнесен-
ный к одной лопатке и к единице ее вы-
соты.
Из уравнений (83) и (84) найдем
Pi = <Pi — Pb ti + m (Wx — та»2). (85)
Последнее уравнение дает возможность
составить выражения для окружной (вдоль
оси «) и осевой (вдоль оси ?) составляю-
щих силы, возникающей на лопатке:
Plu = m(wllt — а»2и); (86)
Р1г = т (wlt — w2t) + (px — p2)t. (87)
В случае указанного на фиг. 53 на-
правления набегающего потока для тур-
бинной решетки wla > 0, о>2в < 0 и Р _
прессорной решетки ш1и < 0, а>20 < 0 и Р1а < 0. Что касается осевой со-
ставляющей силы, то она, как правило, также получается для обоих типов
решеток разных знаков, так как для турбинной решетки pi> р2, а для
компрессорной решетки р2 > Pi.
С помощью формул (86) и (87) можно определить силу, действующую на
лопатку, как по величине, так и по направлению. В круговой решетке в различ-
ных сечениях лопатки по высоте возникает различная сила на элементе одной
и той же длины dl. Разбив лопатку на ряд участков по ее длине, для каждого
из них указанным путем определим искомую силу, после чего найдем
результирующую силу, приложенную ко всей лопатке под влиянием потока
жидкости.
Поскольку был применен закон^ количества движения, имеющий самое
общее значение, то формулы (86) и (87) справедливы как для несжимаемой, так
и для сжимаемой жидкости*.
Вращающий момент, развиваемый протекающим между ра-
бочими лопатками газом, легко найти, использовав уравнение (86),
М1= kmr(wlu — О12в),
(88)
62
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. Г
где Mi —вращающий момент, возникающий под влиянием сил, приложен-
ных ко всем лопаткам выделенного цилиндрическими поверхностями участка
круговой решетки единичной длины; k — число лопаток на рабочем колесе;
г — средний радиус выделенного участка кольцевой решетки.
Так как
G = « и с2 = w2 + «>
то, проектируя эти векторы на ось и, получим
CiB = «’ja + « и с2в = а»2„4-а,
где
c1B = c1-cosa1; c2a = c2-cosa2;
a»iB = a>rcospi и ш2а = ш2в.созр2;
поэтому
™iu — wiu = cla — с2и, ’ (89)
а значит в формулах (86) или (88) может быть по желанию записана разность
проекций абсолютных или относительных скоростей.
Уравнение (88) было получено для элемента вращающейся круговой
решетки, выделенного цилиндрическими сечениями, так что средний радиус г
этого элемента оставался постоянным. Если же элемент круговой решетки
выделен так, что при входе потока средний радиус этого элемента равен 6,
а при выходе из него потока — г2, то для вычисления вращающего момента
следует воспользоваться теоремой моментов количеств движения для системы
материальных точек. Согласно этой теореме векторная производная по времени
от главного момента количества движения системы относительно оси равна
взятому относительно той же оси главному моменту всех внешних сил,
приложенных к системе. На основании этой теоремы можно вывести так же
просто, как и уравнение (88), известную формулу Эйлера в ее общем виде:
Mi = mi(riCiB — г2с2в),х (90)
где момент вращения Afi и секундный массовый расход жидкости mi = kpn
отнесены ко всему выделенному цилиндрическому слою круговой решетки
единичной длины. Эту же формулу можно также записать в дифференциаль-
ной форме для элемента лопатки длиной dl.
Само собой разумеется, что величина с2в, как и всякая проекция вектора,
может иметь как положительное, так и отрицательное значение, причем ее
знак автоматически учитывается величиной угла а2.1
Формула Эйлера базируется на общих законах механики, а поэтому она
пригодна для любой турбомашины. Для турбинной ступени (см. фиг. 39,
41 и 42) разность Г1С1и — rtciu > 0, и вращающий момент получается поло-
жительным, а для ступени осевого или центробежного компрессора (фиг. 45,
47 и 48) Г1С1и — ГгС2а < 0, и вращающий момент становится отрицательным.
Если отрицательный момент вращения назвать моментом сил сопротивле-
ния и обозначить его через Мк, то для компрессора формула Эйлера (90)
может быть переписана так:
МК1 = mi (TiPbi — riciJ > (91 >
1 В литературе часто , уравнение Эйлера записывается с двойным знакам, а именно:
Mi = mi (riCiai^a)- Такую форму записи следует считать неудачной, так как при этом
теряет смысл проекции вектора на ось ц, а попытка разъяснить значение двойного знака’ не
достигает цели и не исключает неправильного использования формулы Эйлера в практиче-
ских расчетах.
§7]
Формула Эйлера
63
где Л4К1 — момент сил сопротивления, отнесенный ко всему выделенному
слою жидкости в круговой решетке единичной длины. Надо помнить о том,
что направление оси и совпадает с направлением окружной скорости.
Мощность, развиваемая или потребляемая рабочим колесом тур-
бомашины, будет
= Мг<л,
где ш — угловая скорость вращения.
Приняв во внимание, что г© = и, можно написать для турбинной ступени
Nт1 = Шj («1С1В Ч?р2и)‘ (92)
Для компрессорных ступеней мощность, затрачиваемая на вращение
рабочего колеса, может быть определена по формуле
Nki — гщ (и2с2и — UjCjJ. (93 >
Уравнение Эйлера доказывает, что мощность турбомашины не зависит
от формы канала, но зависит от окружных скоростей и проекций абсолют-
ных скоростей потока на ось и. Форма канала, конечно, может оказывать
сильное влияние на к. п. д. турбомашины, что будет разъяснено в гл. 11.
Если обе части уравнений (92) и (93) разделить на секундный весовой
расход газа, то получится следующее выражение удельной энергии, отнесен-
ной к 1 кг рабочего тела'.
для турбины
(т =y(«iCle —м2с2и); (94)
для компрессора
lK = j- («2С2И — «АД (95>
Выведенных формул достаточно для вычисления работы, совершаемой
рабочим колесом или затрачиваемой на его вращение. С целью лучшего
уяснения физической сущности процессов, протекающих в проточной части
турбомашины, сделаем некоторые преобразования полученных формул.
Изменение кинетической энергии рабочего тела при про-
хождении его через проточную часть турбомашины можно изучить
с помощью следующих простых соотношений, вытекающих из треуголь-
ников скоростей:
2«1Ci„=Ci+ u? — wl;
2и2с2в = с!4- «2 — и>2.
Подставив из последних уравнений значения WjCle и и2с2в в выраже-
ния (94) и (95), приведем их к следующему виду:
для турбины
9 о 9 О 9 9
_c(-c2 «1-«2
Zt — 2g 2g 2g >
для компрессора
_cl-<4 ul-uj
K~ 2g 7' 2g .. 2g •
Первый член в правой' части уравнений (96) и (97) представляет
ту энергию, которац.в турбцне сообщается жидкостью рабочему колесу.
64
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
а в компрессоре отдается рабочим колесом жидкости вследствие изменения
только абсолютной скорости потока. Для того чтобы этот член был поло-
жительным, в турбине должно быть Ci > Cj, а в компрессоре с» > с}.
Физический смысл этого члена станет ясным, если вообразить турбомашину,
в которой поток организован так, чтооь = и Ui=«2. Тогда обмен энергией
между жидкостью и рабочими лопатками осуществляется только за счет
поворота потока в рабочем колесе, что имеет место, например, в чисто активной
турбине (см. фиг. 38).
Второй член в правой части уравнений (96) и (97) соответствует
той энергии, которая в турбине отдается жидкостью рабочему колесу, а в
компрессоре сообщается жидкости рабочими лопатками за счет изменения
только относительных скоростей потока. Для того чтобы этот член был
положительным, в турбине должно быть > Wi, а в компрессоре необхо-
ходимо иметь Wi > w^.
Физическую сущность этого члена можно уяснить, если мыслить турбо-
машину, в которой получ'аются скорости потока = с2 и ut = иг. При
этом обмен энергией между потоком и рабочими лопатками возникал бы
только в результате ускорения потока в рабочем колесе, а в направляющем
аппарате происходил бы только поворот потока, как это имеет место в схеме
ступени осевого компрессора на фиг. 44 и 45.
Третий член в правой части уравнений (96) и (97) выражает эффект
от изменения кинетической энергии в рабочем колесе вследствие различия
радиусов rt и rt.
Для того чтобы в турбинё эта часть энергии рабочего тела давала повы-
шение мощности рабочего колеса, поток должен двигаться по направлению
к оси турбины, причем и} > ц2. Если движение потока в турбине происхо-
дит в обратном направлении, т. е. и2 > щ, то на увеличение переносной
скорости потока будет затрачиваться энергия.
Для того чтобы в компрессоре под влиянием центробежного эффекта
происходило повышение давления в рабочем колесе, поток должен двигаться
от оси машины к его периферии, причем Ut > ut, как это имеет место в цен-
тробежном компрессоре (фиг. 48). Если движение потока в компрессоре
происходит в обратном направлении, т. е. щ > и2, то давление в нем под
влиянием центробежного эффекта падает.
Физическая сущность этих явлений заключается в том, что масса жидко-
сти, заключенная во вращающемся колесе, при переносе ее от центра к
периферии требует затраты работы на увеличение кинетической энергии,
а при переносе этой массы от периферии к центру отдается работа колесу,
так как при этом снижается ее кинетическая энергия.
Различие радиусов rt и г2 сказывается не только в явном виде на величине
третьего члена, но также и на других членах уравнений (96) и (97). В этом
легко убедиться на примере турбомашины, обладающей рабочим колесом
с радиально расположенными лопатками.
Для такой турбомашины треугольники скоростей на входе в рабочее
колесо и на выходе из него получаются прямоугольными, и, следовательно,
справедливы следующие равенства:
с2 — и>1 = ul£cl — w% = ul-
В этом частном случае из уравнений (96) и (97) получим
uf — u| , u| — и’
А = -и Z,-----------y-i.
Таким образом, оказывается, что энергия, сообщаемая газом рабочему
колесу или отдаваемая ему вследствие расположения входного и выходного
§8]
Теорема Жуковского
65
сечений на разных радиусах, в два раза превосходит кинетическую энергию
—.Это заключение имеет общее значение для всех типов радиальных
турбомашин, что будет доказано в специальных разделах (§34 и 54).
§ 8. ТЕОРЕМА ЖУКОВСКОГО1
Подъемная сила лопатки, исследованная в предыдущем параграфе, для идеальной
жидкости может быть представлена в таком же виде, как подъемная сила изолирован-
ного крыла путем указанных ниже преобразований.
Рассмотрим одинаковый по высоте слой жидкости, обтекающей решетку профилей.
Согласно теореме Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости можно написать
2 2
Pi 4--2~ == Р2 4—1
а так как
W2 = .
ТО
Pi - Рг = у (a»L + ®|2) - -J" (®1н + »iz) •
Из условия непрерывности имеем
wiz ж w2z =
а поэтому
Pl - Р2 = -у (и>1и - ®i„) • (98)
Заметим, что массовый расход жидкости, отнесенный в уравнении (88) к единице
длины лопатки и одному шагу, т — $twz, и обозначим
Г1 = t (и'1а - W2a),
где величина Tj носит название циркуляции скорости вокруг профиля. Циркуляция
скорости может получить положительное или отрицательное значение в зависимости
от направления обхода контура. Так, например, на фиг. 53 при обходе контура абвг
по часовой стрелке циркуляция скорости будет положительной, вследствие того, что
при этом проекции скоростей на участках контура аб и вг совпадают с направлением
обхода. В дальнейшем направление контура будем выбирать таким образом, чтобы цир-
куляция скорости получалась положительной. При этом уравнения (86) и (87) при
использовании выражения (98) можно записать в следующем виде:
= Г1Р®2; (99)
Ри - ~ Tip Wlu * . (100)
Введем еще одно условное понятие — средневекторной скорости
1 / , ч
“ у («h + я>2).
Проекциями этого вектора на оси и и z будут
г' .
= У (“’to + “’to) и wcz = wz ♦
Приняв во внимание последние выражения, можно записать уравнения (99) и (100)
таким образом:
• P1U = T'lpa’cz.
Р1г = -Г1Р®ев. (101)
1 Николай Егорович Жуковский (1847—1921) — основоположник теории подъемной
j силы крыла и современной экспериментальной аэродинамики. Им была создана также
, теория гидравлического удара и вихревая теория воздушного винта.
5 Кириллов 2644
66
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
Из последних двух уравнений следует
4- ™zPiz “ 0.
Это уравнение выражает условие перпендикулярности двух векторов, т. е. вектор
силы Рх перпендикулярен вектору скорости wc. Взяв сумму квадратов проекций силы Рь
легко выразить величину этого вектора через величину вектора wc:
- рГ^. • (102)
Направлена сила Рх так, что при Г2 > 0 проекции скорости wca и силы имеют
противоположные знаки согласно уравнению (101), т. е. направление силы укажет
вектор we, если его повернуть на 9о° против циркуляции скорости (фиг. 54).
Далее, применив прием Прандтля [52], мысленно будем увеличивать шаг t, сохраняя
в то же время величину циркуляции П » / - ю^). При этом разность скоростей
будет уменьшаться, и в пределе при £->со эта разность стремится к нулю.
Бесконечно большой шаг означает, что остается изолированная лопатка, находящаяся
в потоке, Поскольку под векторами Wj и подразумеваются скорости вдали перед
решеткой и на большом расстоянии за ней (теоретически на бесконечности), то обра-
щение в ноль разности — указывает на
то, что скорость потока wc вдали перед изолиро-
ванным профилем и за ним не меняет своего на-
правления в отличие от решетки, которая, вообще
говоря, изменяет направление потока.
Поэтому подъемная сила, действующая на еди-
ницу длины изолированного профиля, вычисляется
по той же формуле (102), как и для решетки, но
под скоростью wc в этой формуле следует пони-
мать величину скорости потока на бесконеч-
ности или величину скорости движения профиля,
если он перемещается в неподвижной жидкости.
Формула 102) выражает теорему Жуковского,
относящуюся к изолированному профилю любой
формы, плавно обтекаемому потенциальным пото-
ком идеальной жидкости. Согласно этой теореме,
сила действия потока на тело имеет лишь попе-
речную потоку составляющую, вычисляемую по формуле (102). Подъемная сила Р
перпендикулярна скорости и направление ее получается путем поворота вектора
скорости на 90° обратно направлению циркуляции.
Через циркуляцию скорости легко также выразить вращающий момент и мощность
турбомашины.
Действительно, воспользуемся формулами (92) и (93) в предположении, что их« ц2>
и заметим, что массовый расход газа, отнесенный к кольцевой решетке единичной
длины, тх = k^twz, где k — число лопаток. Кроме того, для турбины, как было указано,
циркуляция скорости Гх» t — Wzu), а для компрессора, чтобы величина циркуляции
скорости была положительной, будем считать Г1 - i (w?u — wXu). Тогда мощность, раз-
виваемая или поглощаемая рабочим колесом турбомашины, может быть выражена
уравнением
Ni = k^riWzu. (103)
Из уравнения сплошности следует, что
Фиг. 54. Сила, действующая
на лопатку.
где С?! —расход газа, отнесенный к круговой решетке единичной длины; V —удельный
объем жидкости. Поэтому уравнение (103) можно представить в таком виде:
(ки>
§ 9. СТЕПЕНЬ РЕАКТИВНОСТИ
Рассмотрим уравнение (96)
/_ С1"С2 , . «1 - «2
l~ 2g * 2g + 2g ’
§9]
Степень реактивности
67
согласно которому можновычислить работу 1 кг газа, сообщаемую турбинному
рабочему колесу. То же уравнение позволяет определить отрицательную
работу компрессорной ступени.
В правой части этого уравнения сумма двух последних членов характери-
зует ту часть механической работы на валу машины, которая получается в
турбинной ступени за счет преобразования в самом рабочем колесе потен-
циальной энергии в кинетическую энергию и путем обратного преобразова-
ния энергии в компрессорной ступени.
Обозначим сумму этих членов через 1р, т. е.
2 2 2 2
. _ «(J — W1 , м1~ «2
1р
Кинематической
называть отношение
2g 2g ' '
степенью реактивности будем
Рассмотрим несколько схем проточной части турбомашин с различной
степенью реактивности, предположив для простоты рассуждений щ = иг.
1. Если рк = 0, то это означает, что Wi — wj. Равенство относительных
скоростей получается, например, в чисто активной турбинной ступени
(см. фиг. 38 и 39).
2. Если рк = 1, то это значит, что Ci = с2. Этому случаю отвечает компрес-
сорная ступень со стопроцентной степенью реактивности (см. фиг. 44 и 45).
3. Если рж = 0,5, то происходит в равной мере преобразование одного
вида энергии в другой как в направляющем, так и в рабочем лопаточном
аппарате. При этом получается Ci = wi и сг = a>v т. е. треугольники ско-
ростей оказываются симметричными.
Форма проточной части турбины и компрессора для рк = 0,5 показана
на фиг. 40 и 46.
Указанные примеры свидетельствуют о том, что в зависимости от степени
реактивности проточная часть турбомашин получает самую разнообразную
форму. Степень реактивности может изменяться в широких пределах,
и в некоторых случаях имеет место рк < 0, а также рк > 1.
Вместе со степенью реактивности коренным образом изменяются тре-
угольники скоростей, в чем легко убедиться путем следующих рассу-
ждений. ;
Рассмотрим турбомашину чисто осевого типа, т. е. будем предполагать
и1 = «2=т и, а осевую скорость сг будем считать неизменной как до рабо-
чего колеса, так и за ним, т. е. clz = c22 = c2. При этих предположениях
треугольники скоростей для турбины и компрессора получат вид, изобра-
женный на фиг. 55. Для рассматриваемой проточной части можно написать
согласно уравнению (105)
о О 9 2
_ w2-w. _w2a-wla_ 1 }Wla + W2a
lp— 2g 2g g ( ltt ia) 2
Так как
-у(да1в — w2u) — l,
то
__ __ Wlu “I-
Рк——— 2й •
5*
68
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
Обозначим попрежнему средневекторное значение относительных ско-
ростей^через <шс, т. е.
а>1 + «»2
We =---------.
ZZ о
Фиг. 55. Треугольники скоростей:
а — турбинная ступень; б — компрессорная ступень.
Тогда
1 , .
и степень реактивности может быть выражена так:
р,=—006)
Таким образом, на диаграмме скоростей, на которой за единицу принята
скорость и, степень реактивности изображается отрезком аб, где точка б
принадлежит концу вектора 110 с.
Средневекторные скорости сс и образуют треугольник Обе, в котором
расстояние между концами указанных векторов равно окружной скорости и,
что следует из равенства сса — wctt — и. Поэтому отрезок ав имеет определен-
ный физический смысл. Действительно,
_ _С1 + Ci
Сс— 2 *
, § 9]
Степень реактивности
69
а следовательно,
Сса с1и с2и ™1и + u + ^2а "Ь и 1 [ -J- 1&2а i
и “ 2и ' 2и 1 ”1” 2и ~ 1 — Р*
ИЛИ
Р«=1-4> (107)
где
Р ___ Сси
Сс»— и •
При выбранном масштабе и = 1 получим сси = ав = 1 — рк.
Указанные соотношения справедливы как для турбинных, так и для ком-
прессорных ступеней.
Степень реактивности тесно связана с характерными особенностями
всей турбомашины, так как от давления в осевом зазоре между направляю-
щим аппаратом и рабочим колесом зависят осевое усилие, действующее на
ротор, и конструкция уплотняющих устройств. От степени реактивности
в значительной мере также зависит форма профилей лопаток.
Кинематическая степень реактивности сохраняет геометрический смысл
как при изоэнтропийном процессе расширения или сжатия, так и в случае
рабочего процесса с трением. В осевой турбомашине она всегда обращается
в ноль при Wi =и>г.
Если силами трения можно пренебречь, то равенство относительных
скоростей означает в то же время отсутствие теплового перепада Л2 в рабочем
колесе, т. е. при 1р — 0 получается также hi — 0. Если же в межлопаточных
каналах рабочего колеса возникает трение, то при рк — 0 для сохранения
равенства относительных скоростей в рабочем колесе должен существовать
тепловой перепад, необходимый для преодоления сил трения (й2 > 0).
В последнем случае характеристика проточной части с помощью кинемати-
ческой степени реактивности во многих исследованиях теряет свои свойства
простоты и ясности. В то же время в практических расчетах удобно пред-
ставлять зависимость hi от общего изоэнтропийного теплоперепада в ступени
турбомашины, а кроме того, представляет особый интерес исследовать ступени
при наличии трения и = 0. Соблюдение последнего условия означает
равенство давления перед рабочим колесом и за ним, что важно с точки
зрения аэродинамики потока, протечек через зазоры и осевого давления на
ротор.
В силу изложенных соображений, помимо степени реактивности ря,
имеющей ясный геометрический смысл, в теории и в практических расчетах
часто пользуются термодинамической степенью реактивности
где hi и hQn — изоэнтропийные перепады тепла соответственно во всей
ступени и в рабочем колесе. Название «термодинамическая» степень реак-
тивности оправдывается тем, что это понятие вытекает из чисто термодина-
мических соотношений в отличие от кинематической степени реактивности.
Термодинамическая степень реактивности делается равной кинематической
в том случае, если процесс в ступени протекает без трения, так как в этом
случае тепловой‘перепад й2 эквивалентен работе It, определяемой по уравне-
нию (105), а полный перепад h0„ соответствует работе I, вычисленной по урав-
нению Эйлера.
70
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
§ 10. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СТУПЕНИ ТУРБОМАШИНЫ
Для того чтобы осветить особенности потока в турбомашине и образ
действия элемента ее ступени, следует выбрать величины, через которые
было бы удобно выразить критерии подобия. К числу таких характеристи-
ческих величин прежде всего относятся те, которые определяют подобие
треугольников скоростей.
Рассмотрим простейший случай, когда элемент ступени ограничен цилин-
дрическими поверхностями и когда при входе в.ступень и при выходе из нее
соблюдается равенство осевых скоростей. Такую ступень будем называть
условной. Треугольники скоростей для условной ступени (фиг. 55) имеют
одинаковую высоту сг и окружную скорость и. Поэтому подобие диаграмм
скоростей двух условных ступеней может быть вполне определено тремя
параметрами. В качестве таких параметров могут быть приняты, например,
углы ей, pi и Pi, которые поток образуют с направлением окружной скорости.
Углы потока конструктор тесно связывает с углами профилей лопаток, и
знание их, в конечном счете, имеет большое значение.
Для характеристики ступени можно выбрать другие величины, описы-
вающие аэродинамические и конструктивные особенности ее проточной
части. В качестве таких характеристических коэффициентов можно принять,
например, отношение скоростей. Одной из этих скоростей обычно служит
окружная скорость, выбор которой находится в руках конструктора. Ниже
указаны наиболее удобные характеристические коэффициенты ступени.
Коэффициент расхода1
= (108)
представляет относительную величину осевой скорости потока. Вместе
с коэффициентом расхода изменяются свойства проточной части ступени
и форма профилей лопаток.
Выбор большого коэффициента расхода при заданной окружной скорости
может служить признаком стремления конструктора уменьшить длину
лопатки путем увеличения осевой скорости потока, и высокие значения cz
характерны для быстроходных машин легкого типа с большим расходом
газа. Наоборот, малые коэффициенты расхода при заданной окружной ско-.
роста свидетельствуют о стремлении конструктора создать лопаточный аппа-
рат, который при небольших расходах газа имеет достаточно большую высоту
проточной часта.
Коэффициент циркуляции
са=^~-^- (109)
вытекает непосредственно из формулы Эйлера (94), которая при ut = Ui — и
может быть записана в таком виде:
<110>
2^
Коэффициент циркуляции характеризует величину относительной работы
сжатая или расширения. Чем больше коэффициент циркуляции, тем выше
удельная работа ступени при заданной окружной скорбсти. Поэтому повы-
1 Здесь и далее относительные величины отмечены сверху черточкой.
§10}
Характеристические коэффициенты ступени турбомашины
71
шение коэффициента циркуляции вызывает упрощение и удешевление машины.
Таким образом, величина коэффициента циркуляции дает представление о
работоспособности ступени.
Для компрессора в указанном виде коэффициент циркуляции получается
отрицательным, так как он соответствует отрицательной работе.
Степень реактивности
Рк=4- (111>
характеризует способ преобразования потенциальной и кинетической энер-
гии в лопаточном аппарате турбомашины.
Тесная связь коэффициента рк с треугольниками скоростей была доказана
при выводе формул (106) и (107).
Для условных ступеней равенство трех указанных характеристических
коэффициентов означает подобие треугольников скоростей. Действительно,
если задать сг, си и рк, то для любого значения и можно построить диаграмму
скоростей (фиг. 55). Для этого находим высоту треугольников скоростей сг,
затем определяем расстояния концов векторов чх>с и сс, равные соответственно
% и и(1 — рк), и от найденных таким образом точек бив откладываем в
обе стороны половину разности |с]а — с2а1 = На» — Соединив концы
этих отрезков с точкой О, получим полную диаграмму скоростей.
Вместо указанных величин в качестве характеристических коэффициентов
можно ввести также множество других соотношений. Например, вместо са
может быть выбран коэффициент с10 = или сЪа = . Во многих слу-
чаях удобно также пользоваться в качестве характеристического коэффи-
циента отношением где условная скорость Со = 91,5 и Ло„—
полный тепловой перепад, приходящийся на данную ступень (от давления рОл
до давления р2). Последний коэффициент, однако, связан с диаграммой
скоростей посредством коэффициентов потерь энергии и поэтому применение
его требует особых разъяснений, которые будут даны в дальнейшем.
Те или иные характеристические коэффициенты следует выбирать так,
чтобы с помощью их получать наиболее простые выражения к. п. д. ступени
и другие ее характеристики.
При проектировании новых турбомашин по ряду соображений, которые
в дальнейшем будут изложены, выбирается тепловой перепад или напор
в ступени, окружная скорость и и осевая скорость на среднем диаметре сг.
При этом становятся определенными коэффициенты си и сг. Осуществить
ступень для полученных таким образом коэффициентов можно с любой
степенью реактивности, выбор которой сильнейшим образом отражается
на конструкции всей машины. Различным комбинациям характеристических
коэффициентов отвечают самые разнообразные формы проточной части
турбомашины (125J. Чтобы показать, какими возможностями располагает
конструктор, на фиг. 56 и 57 показаны диаграммы скоростей и схемы лопаточ-
ного аппарата для условной ступени осевой турбомашины при разных зна-
чениях си, сг и рк. Анализ этих диаграмм, между прочим, позволяет сделать
следующие заключения:
1. При одном и том же направлении вращения вогнутости турбинных
направляющих и рабочих лопаток и соответствующих компрессорных
лопаток направлены в разные стороны.
2. При одном и том же абсолютном значении всех характеристических
коэффициентов компрессор представляет собой обращенную турбину. Это
72 Основные сведения из теории турбомашин [Гл. I
-1,0 -0,5 -0,25 0,0 0,5 !
-0,25 с2 ^'С} _ _ С2 С1 ^2 Wf C2 Cf к/2 IVf Ci,C2 Wi,'*/2 I Cf C2 Wf Щ
0.0 с2 Щ С2 Cf Wf /i\ C2 Cf v^2 Cf,C2 ^2 Cf C2 Wf w2
0,25 С2 w2,Cf wt С2 Cf W2 Wf C2 Cf п/2 h// Cf,C2 Wi Cl C2 Wf w2
05 Сг "г,с, и/, С2 Cf W2 Wf C2 Cf IV2 Wf C1tC2 M>^2 Cf c2 Wf w2
0,75 Сг w2,Ct ы, C2 Cf W2 wf c2 Cf W2 IVf Wf,W2 Cf c2 Wf w2
10 Сг Щ.с, Сг c, ivi w, Сг Cj и/г M fy Cf C2 ~ Wf w2

1,25 Сг ^с, C2 Cf **<? Wf C2 Cf ^2 Wf Cf, c2 ^t,^2 Cf C2 Wf w2
Фиг. 56. Треугольники скоростей и форма профилей лопаток
cz = 0,5 при различных степенях реактивности и коэффициентах цирку-
§Ю]
Характеристические коэффициенты ступени турбомаишны
73
ступени осевой турбомашины для коэффициента расхода
ляции си. Прерывистой линией показана средневекторная скорость wc.
74
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
-to ~0,5 ~0,25 0,0 » i
‘0,25 Х^ А / / ^X 1 X oL L_ / \ _L_\ X/A //h x/ // XX ! i / / / / ll\ sv h\ xz h\ // //1 \ X/// . X / / / X'^ / / 1 ’ X / / 1 \:
Q IV, C2 Cf l-'z k/J Сг Cf /S/2 1 liCz Miv2
0.0 n k X
6*2 k^T^ C 2 С/ П- 6*2 ^^2 k// CiCz Ci Cz l*'
0,25 Ж 7y k Л A %
Сг CfCz ^^2 Cf Cj^ k/|> hl
0,5 Vx \\ \ \ \ \ \ X J k / Л k
С2 Уг Cf C2 CfWz k/z Сг Cf k^ u/f CfCz k^ k/g Cl C2Wf
0,75 z V \\ \ X. 1 \ \ 4 4 лХ \\ X \ \ X \\\l
C2 UfrO k/, ^2 ( ^2 k// C2 6*Z^ k/g k/y CfCz . k^k/2 Cf Cz k> ivj
1,0 f \X \ vx \ \ X. \ 4 X \ 4 X. \ W /X k k
4*2 W2Cf IV/ Cz Cf Mg h// £ e'j—^ 661 I ^2 Cf Cz Wi l^2
1,25 VK X x x. X X X. X X X X^ \ x,^^ V\K \ \x \ X^X. \ x^X. \ Xs-X.
C2 hfrfr W, Г2 fh/£ k<r Cz Cj k/2 k/Jr CjCz ,k ^2
Фиг. 57. Треугольники скоростей и форма профилей лопаток ступени осевой турбомашины
4 циркуля
§10]
Характеристические коэффициенты ступени турбомашины
75
76
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
означает, что при изменении направления движения потока и направления
вращения треугольники скоростей и схемы лопаточных аппаратов стано-
вятся одинаковыми х.
3. При степенях реактивности ок = а и рЛ. = 1 — а углы поворота потока
в направляющих и рабочих лопатках одной ступени делаются равными
углам поворота потока соответственно в рабочих и направляющих лопатках
другой ступени.
4. Одинаковые (в зеркальном изображении) профили направляющих и
рабочих лопаток получаются только при рк = 0,5. Такие лопатки турбомашин
называются симметричными.
5. Угол поворота потока в направляющей и рабочей решетках, при за-
данном значении степени реактивности, возрастает по мере уменьшения коэф-
фициента расхода и возрастания абсолютной величины коэффициента цирку-
ляции.
6. По мере увеличения степени реактивности при неизменных с2 и си угол
поворота потока в направляющей решетке возрастает, а в рабочей — убывает.
Так как при одной и той же окружной скорости согласно уравнениям (94)
и (95) удельная мощность ступени пропорциональна разности с1и — с2а> т0
схемы ступеней с высокими значениями коэффициентов си развивают большую
удельную мощность.
Аналогичным образом можно характеризовать также радиальные турбо-
машины. Число характеристических коэффициентов для этих машин стано-
вится больше, чем для осевых турбомашин, в связи с тем, что необходимо'
характеризовать кинематику потока на различных радиусах при входе в
ступень и при выходе из нее. Коэффициенты расхода и степень реактивности
служат важнейшими характеристическими числами, определяющими форму
проточной части и свойства радиальных турбомашин.
Конструктор, проектируя новые турбомашины, не должен ограничивать
себя изучением нескольких широко применяемых схем проточных частей,
а ему надлежит глубоко вникать в физическую сущность процессов, проте-
кающих в самых разнообразных проточных частях турбомашин, с тем чтобы
в зависимости от обстоятельств принимать наиболее удачные решения. Только
таким образом могут быть использованы те исключительно богатые возмож-
ности, которыми располагает конструктор турбомашин, и достигнут прогресс
в этой важнейшей отрасли машиностроения.
Для правильного выбора проточной части турбомашины необходимо
тщательно изучить потери энергии, возникающие при различном выполнении
лопаточного аппарата турбомашины. С точки зрения потерь энергии различ-
ные схемы проточной части далеко не равноценны, а многие из указанных
на фиг. 56—57 схем при современном состоянии техники и вовсе не осуще-
ствимы. Так, например, осевой компрессор не может быть осуществлен с
чрезмерно большим углом поворота потока в лопаточном аппарате вслед-
ствие возникновения срывных явлений при сильном диффузорном эффекте.
Выбор типа проточной части также в значительной мере зависит от
пространственной структуры потока.
§ 11. ОБТЕКАНИЕ ПРОФИЛЕЙ ЛОПАТОК
Выше, по сути дела, изучению подвергался одномерный поток, и в пре-
делах каждого из рассматриваемых живых сечений скорость газа условно
считалась неизменной. В формулы Эйлера, строго говоря, входили скорости
равномерного потока вдали перед решеткой профилей и за ней. Если же
1 Для общности картины на фиг. 56 и 57 как турбинные, так и компрессорные ступени
изображены в виде направляющего аппарата с последующим за ним рабочим колесом, тогда
как компрессорная ступень трактуется как обращенная турбинная ступень.
§11]
Обтекание профилей лопаток
77
поток оказывается неравномерным, то знание интегральных значений коли-
чества движения жидкости перед рабочим колесом и за ним дает возможность
вычислить вращающий момент. При этом формулы Эйлера остаются спра-
ведливыми также в том случае, если принимаются во внимание потери ки-
нетической энергии в проточной части турбомашины. Таким образом, прак-
тически путем оперирования только с осредненными параметрами потока,
решается важнейшая задача проектирования турбомашин.
Исключительная простота такого решения связана с тем, что применение
теоремы количества движения позволяет исключить из рассмотрения вну-
тренние силы, и если тем или иным способом оценить осредненные скорости
потока перед вступлением в рабочее колесо и после него, то задача полностью
решается. Вместе с тем эти простые приемы, характерные для гидравлики
и весьма плодотворные в инженерном деле, нередко создавали у конструк-
тора иллюзорное представление об одномерном характере потока в проточ-
ной части турбомашин. Неправильные представления о сущности физиче-
ских явлений в турбомашинах вызывали крупные ошибки в расчетах и в
конструировании турбомашин.
Понимание физических явлений, протекающих в проточных частях
турбомашин, и приложение к их изучению методов современной аэродина-
мики — вот то новое и главное, что дала современная наука конструктору.
Даже в тех случаях, когда еще не могут быть предложены новые аэродина-
мические методы расчета турбомашин и когда практики широко используют
приемы одномерной гидравлической теории, знание физики явлений в лопа-
точном аппарате дает возможность конструктору по-новому подойти к реше-
нию стоящих перед ним проблем. При таком состоянии вопроса понимание
физической сущности рабочего процесса для конструктора приобретает
особо важное значение, так как ему постоянно приходится принимать реше-
ния о границах применимости одномерной теории, о возможных погрешностях
расчета и о мероприятиях, способствующих повышению эффективности
турбомашины. С этой точки зрения нельзя недооценивать тех научных зна-
ний, которые за последнее время накоплены в результате теоретических
работ и многочисленных экспериментальных исследований в области аэро-
динамики проточной части турбомашин.
В турбомашинах поток имеет пространственный характер, но при до-
статочном удалении от концов лопаток во многих случаях поток можно при-
ближенно рассматривать двухмерным. В некоторых же случаях в отдельных
слоях поток можно приближенно рассматривать одномерным, но недопу-
стимо это делать для канала в целом. В настоящем параграфе будем иметь
в виду, главным образом, двухмерное течение.
Для простоты рассуждений в этом параграфе газ будем рассматривать
как идеальную жидкость, и, следовательно, трение не будем принимать во
внимание, если не будет сделано особой оговорки. Движение газа будем
предполагать стационарным.
Поток идеальной жидкости не остается одномерным даже в том случае,
если он движется в канале переменной ширины с прямолинейной осью
(фиг. 58). В таком канале скорости с и давления изменяются тем сильнее,
чем больше кривизна стенок [118].
Если труба прямолинейного сечения имеет плавный поворот (фиг. 59), то на
криволинейном участке движущиеся частицы жидкости подвержены центро-
бежным силам инерции, так что давление не может сохраняться постоянным
в поперечном сечении потока. Так как полная энергия в потенциальном потоке
должна оставаться постоянной в любой его точке, то на повороте скорости
должны изменяться вместе с давлением в соответствии с уравнением Бер-
нулли. Таким образом, на повороте вблизи стенки малого радиуса имеется
пониженное давление и большие скорости, а вблизи стенки большого радиуса
78
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл 1
давление становится высоким и скорости малыми. В соответствии с этим ли-
нии тока располагаются гуще у внутренней и реже у наружной стенки колена.
Так как при переходе от прямого участка к повороту линии тока не могут
претерпевать скачкообразных изменений, то уже на прямолинейных уча-
стках канала как перед поворотом (до сечения Оа),так и за ним (послесече-
ния Об) линии тока постепенно переходят в криволинейную форму. Это-
Фиг. 58. Поток идеальной жидкости в расширяющемся канале
с прямолинейной осью.
означает, что поворот потока сказывается на близлежащих его прямолиней-
ных участках. Следовательно, вообще при течении жидкости по каналам
криволинейной формы отдельные участки канала могут оказывать сильное
влияние на предшествующее им и последующее за ними течение. Поэтому
на состояние потока за решеткой профилей, в частности на угол выхода
а.
Фиг. 59. Поворот потока в кри-
волинейном канале.
к разным сторонам этого
потока, оказывает влияние не только выходной
участок профилей, но также течение по всей
длине межлопаточного канала.
В осевых турбомашинах воз-
никают в процессе поворота потока явления,
аналогичные только что описанным. При обте-
кании решетки профилей у вогнутой поверх-
ности профиля давление жидкости больше,
а скорость меньше, чем у выпуклой поверх-
ности. Таким образом, существующая раз-
ность давлений на выпуклой и вогнутой сто-
ронах отдельного элемента лопатки, необхо-
димая для создания или передачи вращаю-
щего момента, связана с возникновением нерав-
ных скоростей в точках потока, примыкающих
элемента. Циркуляция скорости по контуру,
охватывающему профиль, дает характеристику несимметричности потока
около профиля.
Схематично обтекание компрессорной осевой решетки идеальной жидко-
стью можно изобразить так, как показано на фиг. 60. Дужки, изображающие
лопатки, совпадают с линиями тока. В достаточном удалении от решетки
можно мыслить плоско-параллельный поток со скоростями W]HW2- В меж-
лопаточном канале расстояние между линиями тока становится больше у
вогнутой поверхности профиля и меньше у его выпуклой поверхности, что
соответствует изменению скоростей и давлений вблизи этих поверхностей.
При «безударном» входе поток отклоняется в решетке на меньшую величину,,
чем это соответствует кривизне лопатки. Чем больше относительный шаг
§11]
Обтекание профилей лопаток
79’
решетки, тем больше разница между углом поворота потока и геометри-
ческим углом изогнутости лопатки.
Поскольку давление на лопатку возникает под влиянием неравномерности
скоростей потока вокруг профиля, то в создании силы, действующей на про-
филь, важная роль принадлежит как вогнутой, так и выпуклой стороне
профиля. Это легко доказать на следующем примере.
Рассмотрим чисто активную турбинную решетку профилей. Пусть ско-
рости потока и давления вдали перед данной решеткой и за ней равны между
собой. На фиг. 61 показаны опытные данные по распределению давления на
профиле в решетке, приблизительно удовлетворяющей указанным выше-
условиям. По оси ординат в некотором
Фиг. 61. Распределение давлени
на профиле активной лопатки.
Фиг. 60. Обтекание компрессорной решетки
профилей.
грамме, причем вверх от оси абсцисс отложено избыточное давление, а*
вниз — разрежение по сравнению с давлением вдали от решетки, которое-
условно принято равным нулю (рй = р2 = 0). Анализ этой диаграммы пока-
зывает, что на вогнутой поверхности (точки 2—15) создается избыточное-
давление, а на выпуклой поверхности — разрежение. Как вследствие избы-
точного давления, так и благодаря разрежению создаются силы, действующие
на лопатку, причем эти силы пропорциональны площадям, заштрихованным
на диаграмме. Для данного примера измерения соответствующих площадей
показывают, что приблизительно 70% усилия, действующего в направлении
оси и решетки (фиг. 61), создается за счет разрежения на выпуклой поверх-
ности лопатки, и только 30% этой силы возникает благодаря избыточному
давлению на ее вогнутую поверхность.
Составляющая силы, действующей на лопатку, вызванная избыточным
давлением на вогнутую поверхность, ограничена максимумом этого давления,
который не может быть больше, чем полное давление перед решеткой, изме-
ряемое в рассматриваемом примере давлением в точке 15. Разрежение вблизи
выпуклой поверхности профиля, не имеет такого ограничения, как избы-
точное давление. Поэтому составляющая силы, вызванная разрежением
на выпуклой стороне профиля, может быть получена значительно больше.,
чем составляющая силы, возникшая под влиянием избыточного давления.
80
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
Таким образом, во многих случаях сила на лопатке осевой турбомашины
создается главным образом за счет разрежения на ее выпуклой поверхности.
Это обстоятельство необходимо иметь в виду для правильного понимания
процессов, протекающих в проточной части турбомашины. Заметим, что
укоренившееся в литературе название выпуклой поверхности лопатки «не-
рабочей» не имеет физическогр смысла.
В радиальных турбомашинах картина распределения
скоростей и давлений вблизи поверхностей профилей вращающихся лопаток
получается иная, чем в осевых машинах. Причина этого различия вызывается
перемещением частиц вдоль радиуса вращающегося рабочего колеса, вслед-
ствие чего возникают кориолисовы силы.
Вообразим кольцевое пространство, заполненное идеальной жидкостью
и ограниченное со всех сторон твердыми стенками, принадлежащими колесу.
Сообщим колесу вращение вокруг оси
с угловой скоростью со. В силу отсут-
ствия трения в идеальной жидкости
она останется неподвижной в простран-

Фиг. 62. Положения цилиндри-
ческого объема жидкости отно-
сительно колеса.
Фиг. 63. Относительное вращатель-
ное движение жидкости в межлопа-
точном канале колеса.
стве, а по отношению к стенкам колеса будет иметь вращательное движение.
Если же допустить, что идеальная жидкость занимает только цилиндриче-
ский объем 1 (фиг. 62), а остальное кольцевое пространство заполнено метал-
лом, то, сообщив колесу вращение, все же нельзя заставить вращаться жид-
кость вместе с колесом как твердое тело вследствие отсутствия в ней каса-
тельных сил, и жидкость будет сохранять в неподвижном пространстве
свою прежнюю ориентацию, занимая последовательно положения 2, 5, 4.
Относительно же колеса жидкость будет вращаться с угловой скоростью—о>.
Это движение называется относительным вихрем. Аналогичная картина
получится, если кольцевое пространство разделить радиальными лопатками
и между ними поместить жидкость (фиг. 63). Явления, связанные с осевым
вихрем, были исследованы Н. Е. Жуковским в 1885 г. [19].
В рабочих колесах радиальных турбомашин межлопаточные каналы
по концам открыты, и через них непрерывно протекает жидкость. При этом
происходит наложение только что рассмотренного относительного вихря
и обычного обтекания профилей в неподвижной решетке.
При обтекании неподвижной радиальной компрессорной решетки вдоль
каждой окружности устанавливается неравномерное поле скоростей, направ-
ленных к наружному выходу, причем у выпуклой поверхности профиля,
как это было доказано, возникает большая скорость течения, чем у вогнутой
поверхности лопатки. Наложение же относительного вращающегося потока
вносит дополнительные скорости, направленные к внутренней окружности
§ U1
Обтекание профилей лопаток
81
решетки вблизи передней поверхности профиля, и имеющие противополож-
ное направление у его задней поверхности. Пример сложения этих скоростей
представлен на фиг. 64, а. В этом случае вблизи вогнутой поверхности про-
исходит увеличение скоростей и, следовательно, понижение давления, а
вблизи выпуклой поверхности — уменьшение скоростей и повышение давле-
ния. Возникающая таким образом разность давления по обе стороны про-
филя создает ту силу, которую приходится преодолевать при вращении
колеса компрессора и при посредстве которой создается напор.
Фиг, 64. Распределение скоростей идеальной жидкости в рабочем
компрессорном канале:
а— лопатки, загнутые назад; б — лопатки, загнутые вперед.
Неравномерное поле скоростей возникает также при радиальном рас-
положении лопаток компрессора, причем избыточное давление будет воз-
никать вблизи передней по ходу вращения поверхности лопатки, а разреже-
ние — вблизи ее задней поверхности.
Если изменить направление вращения колеса, то изменится также направ-
ление относительного вихря и произойдет соответствующее изменение про-
филя скоростей в межлопаточном канале (фиг. 64, б). При этом вместе с
изменением направления скорости вращения колеса меняется также момент
сил давления на поверхности
лопаток. Таким образом, ком-
прессорное рабочее колесо можно
осуществить как с загнутыми
назад, так и с загнутыми впе-
ред лопатками.
Вращательное движение
Фиг. 65. Распределение скоростей идеальной жид-
кости в рабочем турбинном канале:
жидкости в канале относительно
лопаток сказывается на вели-
ЧИНе И Направлении скорости д— движение от центра; б — движение к центру,
при выходе из рабочего колеса.
Как ясно из фиг. 63, относительный вихрь вызывает уменьшение танген-
циальной составляющей абсолютной скорости при выходе из рабочего колеса.
При очень малых расходах жидкости составляющая скорости относи-
тельного вихря может оказаться преобладающей, вследствие чего в рабочем
канале вблизи передней его стенки возникнут обратные движения, с которыми
связан срыв потока в реальном компрессоре.
Угол поворота потока в рабочем колесе может быть настолько велик
(фиг. 65, а), что, несмотря на циркуляционное движение, у вогнутой поверх-
ности канала возникнет пониженная скорость потока, а на том же диаметре
у выпуклой его поверхности установится повышенная скорость потока.
При этом избыточное давление будет действовать на заднюю поверхность
лопатки, а на передней ее поверхности возникнет разрежение. На такое ра-
бочее колесо будет действовать вращающий момент, т. е. получится турбин-
ный двигатель.
Если течение жидкости направить от периферии к центру, оставив преж-
нее направление вращения, то циркуляционное движение также сохранит
6 Кириллов 2644
82
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. 1
свое направление,вследствие чего у передней стенки канала появятся повышен-
ные скорости потока, а у задней — пониженные (фиг. 65, б). При этом воз-
никнет вращающий момент, т. е. колесо будет турбинного типа. Такой эффект
получится также в том случае, если лопатки на колесе будут расположены
вдоль радиуса. Таким образом, турбинное рабочее колесо можно выполнить
для направления движения жидкости как к оси (центростремительного
типа), так и от оси вращения (центробежного типа). Для радиального
турбинного колеса первого типа последний член в уравнении (96) получается
положительным, так как щ > и2, а это означает, что удельная работа газа I
в турбинной ступени центростремительного типа получается больше, чем
в ступени центробежного типа таких же размеров.
На вопрос о том, какого знака возникает момент на рабочем колесе и
каково его количественное значение, полный ответ дает формула Эйлера.
Характер течения газа в решетках турбомашин при известных предполо-
жениях может быть изучен теоретическим путем. На первом этапе исследо-
вание ограничивается рассмотрением безвихревого обтекания плоской ре-
шетки потоком несжимаемой жидкости [18], [29], [58]. Рассчитанное таким
образом распределение скоростей по поверхности профиля достаточно
хорошо соответствует распределению скоростей, полученному для такого
же профиля экспериментальным путем. Таким образом, результаты тео-
ретических расчетов могут быть с успехом использованы для разработки
новых совершенных в аэродинамическом отношении решеток.
§ 12. СТРУКТУРА ПОТОКА НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ОСЕВОЙ
ТУРБОМАШИНЕ
В § 11 рассматривались вместо действительных лопаточных аппаратов
осевой турбомашины соответствующие им плоские решетки профилей,
каждая из которых относилась к одному из тонких цилиндрическах слоев
потока в турбомашине. Проточную часть осевой турбомашины можно мыс-
ленно разделить на ряд цилиндрических слоев различного радиуса, и для
каждого из них подобрать решетку профилей лопаток, отвечающую усло-
виям работы ступени турбомашины. Таким образом можно изучить течение
в различных сечениях по высоте лопаток и подобрать для каждого из них
надлежащие профили, изменяющиеся в зависимости от радиуса цилиндри-
ческого сечения.
Указанный метод расчета в достаточной мере отражает действительные
условия обтекания профилей лишь в том случае, когда в рассматриваемых
сечениях поток можно считать приблизительно плоским, т. е. когда радиаль-
ными составляющими его скорости можно было бы пренебрегать. Как будет
показано ниже, такой поток обладает рядом существенных преимуществ, и
его исследование может быть выполнено без затруднений. Особенно просто
задача решается для таких условий течения жидкости, для которых ее сжи-
маемостью можно пренебрегать. Поэтрму, прежде всего рассмотрим простран-
ственную структуру потенциального потока несжимаемой жидкости, в кото-,
ром радиальные составляющие скорости пренебрежимо малы.
Предположим, что поток несжимаемой жидкости вытекает из направляю-
щего аппарата и двигается между ним и рабочим колесом в пространстве,
ограниченном твердыми цилиндрическими стенками, которые служат продол-
жением граничных стенок направляющего аппарата. Допустим, что на
некотором расстоянии от выходных кромок направляющего аппарата поток .
становится осесимметричным, т. е. жидкость находится в одинаковом,
состоянии во всех течках окружности круга, перпендикулярного к оси г
ицентром на этой оси. . Поставим также условие, .чтобы движение
было1 установившимся, и потенциальным. Именно такой поток дальше
Структура потока сжимаемой жидкости
83
будем иметь в виду. Движение жидкости исследуем в цилиндрических
координатах г, и z (фиг. 66).
Приравняв нулю количество жидкости, притекающее в выделенный
объем абвга'б'в'г' (фиг. 66) по направлению осей г, и и z, найдем условие
непрерывности установившегося течения несжимаемой жидкости
(cr + dr \ {г -|- dr) d<pdz — crrd<?dz +
+ (са + drdz — c„drdz -ф-
+ (cz + dz^ dr rd® — czdr rd® = 0.
Приведя подобные члены и отбросив бесконечно малые
порядков, получим после сокращений
высших
-------------------------
или~"
d M . d (ctlr).d (czr) _n - 1 9
dr "Г rdf oz —
где cr, cz и cu — составляю-
щие скорости потока с вдоль
осей координат г, z и и.
Если в рассматриваемом
потоке отсутствует радиаль-
ное движение, то уравнение
неразрывности можно запи-
сать так:
д(с!(г) , d(czr) _ п
Td?-^ dz
В общем случае вихре-
вого движения компоненты
вихря будут [53]
а (114)
r rdf dz’
2 =^L —(115)
« dz dr’
2 (H6
2 rdr rdf ' 7
Фиг. 66. К выводу уравнения неразрывности^
Так как рассматривается безвихревое движение, то все компоненты
вихря должны быть равны нулю. Кроме того, было принято, что поток
осесимметричный, т. е. что
^ = ^ = ^=^0. (116а).
df df df v }
Для такого потока имеем из уравнений (114) — (116)
^ = 0, (117)
fe-> = 0’ О’»)
4^) = °. (119)
84
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I,
Вместо уравнений (116а) и (117) можно написать
д(сиг) д(сиг)
’ dz
(119а)
Полный дифференциал d(cur) может быть записан так:
d М = д-^- dr + dz + do.
Приняв во внимание равенства (119) и (119а), получим d (сиг) — 0, а
следовательно,
rca = const,
(120)
т. е. для движущегося вокруг оси потенциального потока жидкости момент
Фиг. 67. Равновесие элемента жидкости во вращающемся
потоке.
скорости должен сохра-
няться постоянным.
Если радиальная со-
ставляющая скорости не
меняется (cr ~ const), то
= 0, а тогда из урав-
нения (118) следует, что
дс2 л
также — 0 или
дг
с2 = const, (121)
т. е. осевая скорость по-
тенциального потока в се-
чениях, перпендикулярных
оси турбомашины, должна
оставаться постоянной.
Поскольку мы пред-
положили неизменной ра-
диальную составляющую
скорости, то поток, описанный указанными выше уравнениями, разумеется,
должен оказаться уравновешенным. Полезно убедиться в этом прямым
рассмотрением условий равновесия элемента жидкости, движущегося в
осевом зазоре.
Уравнение равновесия элемента жидкости, находящегося
под влиянием центробежной силы и давления на его поверхности (фиг. 67),
может быть записано так:
de
(р 4- dp) (г dr) dydz — prdydz — pd<pdrdz 4- prd<?drdz —
— prdvdrdz — 0,
где p и p — соответственно давление и плотность газа; — радиальное
ускорение; <о = у, а остальные обозначения указаны на фиг. 67.
После сокращений получим
2
dp Vеи dcr
dr г Р di *
(122)
§12]
Структура потока сжимаемой жидкости
85
Если рассматривается поток, для которого cr ~ const и, следовательно,
= 0, то уравнение (122) может быть записано в очень простом виде
dp _
аг г *
Заметим,, что для вывода уравнения равновесия мы не предполагали
постоянства плотности, а поэтому полученный результат справедлив также
для сжимаемой жидкости.
В случае безвихревого движения полная механическая энергия со-
храняет одно и то же значение во всем пространстве, занятом потоком жид-
кости, т. е. для всего рассматриваемого потока несжимаемой жидкости имеет
силу уравнение Бернулли
р + у pc2 = const.
Так как согласно уравнению (121) поток обладает повсюду одной и той
же осевой скоростью, т. е. cz ~ const и, кроме того, принято сТ = const, то
справедливо также уравнение
р + у = const. (124)
Продифференцировав последнее уравнение, получим
dp = — pcudcu
и, подставив это значение dp в уравнение (123), найдем
4- — — о
а интегрируя это уравнение, вновь придем к заключению, что
rcu — const.
Проточная часть турбомашины, в которой поток имеет постоянный момент
скорости, обладает очень важными особенностями лопаточного аппарата.
Выясним эти особенности.
Выделим бесконечно тонкий цилиндрический слой, включающий лопа-
точный аппарат ступени турбомашины. Мощность, развиваемая выделенной
частью венца рабочего колеса, выразим уравнением (104), записав его в
дифференциальной форме
dN=ALdG’ (125)
где dG—секундное количество газа, протекающее в элементарном цилин-
дрическом слое вдоль оси машины; со — угловая скорость вращения колеса;
— циркуляция скорости вокруг всех профилей рабочих лопаток.
Во всем пространстве проточной части перед ступенью и перед рабочим
колесом рассматриваемый поток идеальной жидкости имеет одну и ту же
постоянную Бернулли. В принципе ступень турбомашины надо проектиро-
вать так, чтобы оставалась также постоянной полная механическая энергия
в живом сечении за рабочим колесом. Если это условие не выполнено, то
между отдельными струями неизбежно будет происходить обмен энергией,
сопровождаемый потерями кинетической энергии.
Если же полная механическая энергия сохраняется постоянной как до
рабочего колеса, так и за ним, то это значит, что в любом цилиндрическом
86
О^новнче сведения из теории турбомашйн
[Гл. i
сечении ступени рабочее колесо должно получать или сообщать одну и ту же
мощность, отнесенную к единице .расхода рабочего тела. Поэтому удельная
работа I = в любом цилиндрическом слое должна быть одна и та же,
а это означает, что в формуле (125) = const, или, так как
то.
где
Щ = kt (сга — с2ц) = 2кг (с1а — с2а),
гс1а —гс2а — С*,
(126)
Фиг. 68. Треугольники скоростей в различных сечениях ступени
постоянной циркуляции:
а — входные треугольники; б—выходные треугольники.
Таким образом, выполнив закрутку направляющих и рабочих лопаток
так, чтобы перед рабочим колесом и за ним имел силу закон постоянства
моментов скоростей, получим для идеальной ступени также постоянство
удельной энергии, развиваемой или поглощаемой рабочим колесом во всех
цилиндрических сечениях ступени, и, следовательно, постоянство полной
энергии в пространстве за рабочим колесом. В этом заключается основное
преимущество ступени, выполненной в соответствии с законом постоянства
циркуляции. Для такой ступени и ее лопаточного аппарата, для краткости
письма, условимся в названиях: «ступень постоянной циркуляции» и
«лопатки постоянной циркуляции».
Входные треугольники скоростей для ступени постоянной циркуляции
показаны на фиг. 68, а. Согласно закону постоянства момента скорости окруж-
ная ее составляющая с1и после выхода из направляющего аппарата получается
максимальной у корня лопатки и минимальной у ее периферии. Так как
при этом осевая составляющая скорости cz для потенциального потока
остается постоянной, то углы потока ои и возрастают от корня к пери-
ферии лопаток. Изменение угла выхода потока 04 в зависимости от радиуса
характерно для ступеней постоянной циркуляции.
По выходе из рабочего колеса в силу того, что должен сохраняться по-
стоянным момент скорости с2иг, относительная скорость w<i получается наи-
большей у периферии колеса, где окружная скорость имеет максимальное
значение, а у корня лопатки делается наименьшей (фиг. 68, б). Следова-
тельно, угол выхода потока из рабочего колеса р2 должен увеличиваться от
корня к периферии лопатки.
§121
Структура потока сжимаемой жидкости
87
Таким образом, поток в ступени постоянной циркуляции требует за-
крутки как направляющих, так и рабочих лопаток.
Так как в рассматриваемой ступени циркуляция скорости Г] вокруг
лопатки не меняется в зависимости от радиуса, то интегрирование уравне-
ния (125) даст аналогичную формулу для мощности на всем венце рабочего
колеса
П27)
Степень реактивности для ступени постоянной циркуляции
в каждом цилиндрическом слое можно определить из треугольников ско-
ростей, приняв во внимание формулу (107), согласно которой
р=1_££«
1 к и
или
р«=1-Э^ <128>
Так как в рассматриваемой ступени rclu — const и гс2и = const, то
должно быть также
с,а г = const'
или
rceu = const, . -
где
4 „ __ сш + с2а
ьси 2 *
Поэтому в уравнении (128) можно считать
— а = const,
О)
а тогда
Рх=1—029)
Из последнего уравнения следует, что, вообще говоря, в ступени постоян-
ной циркуляции степень реактивности возрастает по мере увеличения радиуса.
Степень реактивности может сохраняться постоянной только в том случае,
если а = 0, а это возможно при сса = 0. В §9 было доказано, что ^обращается
в нуль при р* = 1. Из этих соображений ясно, что в ступенях турбомашин
постоянной циркуляции со стопроцентной степенью реактивности послед-
няя не меняется в зависимости от радиуса. При любой другой степени реак-
тивности в каком-либо сечении ступени (в том числе и при р* = 0,5) полу-
чается а =£ 0, и остается справедливым данное выше общее заключение об
изменении степени реактивности в зависимости от радиуса. При р*, близком
к единице, отношение мало, вследствие чего степень реактивности
вдоль радиуса изменяется незначительно. Чем меньше степень реактив-
ности у корня лопатки, тем больше значение компоненты скорости сси,
а значит, тем выше величина а в уравнении (129) и тем сильнее изме-
няется второй член правой части этого уравнения. Поэтому чем меньше
степень реактивности, тем сильнее она изменяется в зависимости от
радиуса.
88
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
Пример 1. Найти степень реактивности у периферии рабочего колеса
при радиусе г = г", если у корневого сечения, где г = г' степень реактив-
ности рк = 0,5. Пусть отношение — — — = 1,5, где v — втулочное отно-
шение.
Из уравнения (129) находим -^- = 0,5. Поэтому для любого радиуса
Для цилиндрического слоя, имеющего радиус г = г" и -i-= 1,5, получим
-4=--0,5v2^0,22,
г"2
Р^=1 -^=0,78.
Пример 2. Решить предыдущую задачу, но при нулевой степени реак-
тивности у корневого сечения.
При р’к = 0 из уравнения (129) находим
Поэтому у периферии рабочего колеса
Л = ч2~0,44
и
р*= 1 --^ = 0,56.
Эти примеры подтверждают, что в ступенях с активными профилями
лопаток в корневом сечении степень реактивности резко изменяется в зави-
симости от радиуса.
Если втулочное отношение ч уменьшать, сохраняя радиус г' и степень
реактивности в корневом сечении р^, не равную единице, то возрастает также
степень реактивности у периферии колеса, и при v -> 0 степень реактивности
у внешнего радиуса стремится к единице.
Если, наоборот, сохранять неизменным внешний радиус г" ступени,
а втулочное отношение снижать за счет уменьшения внутреннего радиуса г',
то при некотором его значении величина — станет больше единицы и степень
реактивности р£ сделается отрицательной, т. е. решетка профилей лопаток
у корневого сечения получится компрессорного типа. Так как возникнове-
ние диффузорного эффекта в лопаточном аппарате обычно сопровождается
увеличением потерь энергии, то при проектировании турбинной ступени не
следует допускать возникновения отрицательной степени реактивности без
особой экспериментальной проверки. С точки зрения возможности возникно-
вения диффузорного эффекта корневое сечение является наиболее опасным
и поэтому проектирование турбинной ступени следует начинать с расчета
корневого сечения. Достигнув в корневом сечении р£ > 0, обеспечим поло-
жительную степень реактивности также во всех остальных цилиндрических
сечениях ступени.
§13]
Структура потока сжимаемой жидкости
89
Лопатки постоянной циркуляции давно применялись в практике гидро-
турбостроения. Метод проектирования закрученных лопастей постоянной
циркуляции для пропеллера был разработан в 1912 г. Н. Е. Жуковским [19]
и далее был развит его учениками В. П. Ветчинкиным, К. А. Ушаковым и
К. К. Баулиным. Метод профилирования длинных лопаток паровых и газо-
вых турбин был развит В. В. Уваровым [76].
§ 13. СТРУКТУРА ПОТОКА СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
В ОСЕВОЙ ТУРБОМАШИНЕ
Предположим, что сопротивление трения в потоке пренебрежимо мало
и что поток в турбомашине теплоизолирован, т. е. повсюду в турбомашине
изменение состояния газа будем считать изоэнтрспийным. Для современных
турбомашин с достаточно длинными и хорошо выполненными лопатками
это предположение довольно близко к действительности. Будем также счи-
тать поток осесимметричным. Пусть скорость потока настолько значительна,
что пренебрегать сжимаемостью газа нельзя.
Выпишем основные уравнения, характеризующие движение потока в
ступени турбомашины. Как и ранее, индексами 1 будем отмечать скорости
и параметры газа в зазоре между направляющим аппаратом и рабочим коле-
сом, а индексами 2 — в пространстве за рабочим колесом.
Уравнение Эйлера позволит сформулировать, как и для несжимаемой
жидкости, одно из основных требований, предъявляемых к ступени турбо-
машины, которое заключается в том, чтобы каждый килограмм протекающего
через ступень газа отдавал рабочему колесу или получал от него одно и то же
количество энергии. Так как, вообще говоря, газ в ступени во время протека-
ния через рабочее колесо может перемещаться из цилиндрическго слоя перед
колесом радиуса г} в цилиндрический слой радиуса г2 за колесом, то сформу-
лированное выше требование согласно уравнениям (94) и (95) выполняется
при условии
—= (130)
где С = - - Z и I — работа, приобретаемая или отдаваемая каждым кило-
граммом газа в рабочем колесе, причем эта работа должна быть одна и та
же для любого слоя жидкости.
Движение газа в ступени без радиальных перетеканий из одного цилин-
дрического слоя в другой возможно лишь при выполнении для каждого
цилиндрического слоя условия: рс2 = const. Такой случай в дальнейшем
изложении будет подробно исследован. Любое другое течение предполагает
радиальные перемещения газа внутри рабочего колеса, т. е., вообще говоря,
для трубки тока гх =/= г2. При этом функциональная зависимость между гх
и г2 получается чрезвычайно сложной, и решение в общем виде всей задачи
исследования потока в ступени встречает большие трудности. Вместе с тем
задача крайне просто решается, если поставить дополнительное условие,
чтобы уравнение постоянства работы / сохранялось при любых перемещениях
газа из одного цилиндрического слоя в другой, т. е. при любых значениях гх и
гч. Это условие выполняется, если момент скорости остается постоянным во
всем живом сечении перед рабочим колесом, а также во всем живом сечении
за ним, т. е. если имеют силу уравнения
гЛа = Сг (131) '
И
г2с2ц = С", (132}
где С' и С" постоянные, связанные между собой равенством
Г(__Г*— г

Основные сведения из теории турбомаишн
[Гл. I
В дальнейшем изложении будем иметь в виду именно такую постановку
задачи.
: Будем также предполагать, что в осевом зазоре между направляющим
аппаратом и рабочим колесом, а также в пространстве за рабочим колесом
отсутствуют радиальные течения, т. е. с1г = с2г = 0.
Уравнение энергии для сечений перед рабочим колесом и за
ним напишем в форме (8):
для первого сечения
4 + <^ТТГ = С1’ <133>
для второго сечения
2
4г + т^-г—= с2> О34)
2 1 & — 1 р2 2
где Ci и Сг — постоянные Бернулли. В силу того, что течение изоэнтропий-
нбе и что энергия газа перед ступенью принималась одинаковой по всему
сечению, постоянная будет одной и той же во всем зазоре между направля-
ющими и рабочими лопатками. Поскольку же поставлено требование, чтобы
удельная работа / оставалась постоянной для любого радиуса, то существует
также постоянная Бернулли для всего пространства за рабочим колесом.
При этом условии должно быть выполнено равенство
— С2 = gC
Уравнения энергии имеют самостоятельное значение, так как они свя-
зывают скорости газа с его параметрами.
Уравнение равновесия выражает другое требование к рацио-
нальному проектированию осевой турбомашины. Так как рассматривается
поток, движущийся в осевом зазоре, ограниченном цилиндрическими стен-
ками, и не имеющий радиальной составляющей скорости, то справедливо
уравнение (123), которое для сечений 1^—1 и 2— 2 запишется соответ-
ственно так:
(135)
dri Г1 г ’
И
2
4^2 = 1^5 . (136)
Уравнение состояния газа для пространства перед рабочим
.колесом и за ним должно выражать изоэнтропу
Р1==С8р?, (137)
. рг = с3р2> (138)
где С3 — одна и та же постоянная, которая определяется параметрами
газа перед ступенью

§13)
Структура потока сжимаемой жидкости
91
Уравнение сплошности выпишем для обоих рассматриваемых
сечений
п
'1
2те f Picizri^ri = M, ' (139)
»
г?
2tc I, PiC2zr2dr2 = М, • (140)
г2
гдеЛ4 — одна и та же масса, протекающая последовательно через оба живых
сечения проточной части; обозначения радиусов соответствуют фиг. 69.
Поскольку было допущено, что скорость газа в рабочем колесе может иметь
радиальную составляющую, живые сечения до
рабочего колеса и за ним могут быть различ-
ными, а радиусы у корневого и периферийного
сечений — не равны между собой, - т. е. r\ г'2
и г" =£ г2 (фиг. 69).
Предположим, что заданы: начальное со-
стояние газа перед ступенью, массовый рас-
ход,, удельная энергия, развиваемая или погло-
щаемая рабочим колесом, и угловая скорость
ротора. Это означает, что известны постоянные
С, С|, С2, С3, Л4 и о. Требуется определить
параметры газа, окружные и осевые состав-
ляющие скоростей в функции от радиуса,
а1 также живые сечения потока перед рабочим
Фиг. 69. Схема турбинной сту-
пени:
/ — направляющий аппарат; II— рабо-
чее колесо.
колесом и за ним.
Восемь уравнений (131)—(138) содержат 8 неизвестных: pi, cia и
Piy с2а и которые могут быть выражены в виде функций от радиуса.
Таким образом, данная система уравнений полностью характеризует поток
и какие-либо дополнительные условия нельзя диктовать без риска сделать
эту систему уравнений несовместной.
Уравнения (139) и (140) при заданных, например, внутренних радиу-
сах г\ и ^2, позволяют определить наружные радиусы проточной части г\
и г2. Отсюда ясно, что при = г2 только при определенных условиях
может быть достигнуто равенство г\ = г2.
Из уравнений (135) и (137) исключим рх и найдем зависимость
C3kpi~1dp1 = p1-^-dr1
ИЛИ
С3М-2Ф1= ^drv
Г1
где сделана подстановка riciu — Cf,
Путем интегрирования найдем
Сзт4тр^' = --^-+с:. <141>
где Ci — постоянная интегрирования, которая находится из условий
течения в одном из сечений, в котором должны быть известны
и р.
92 Основные сведения из теории турбомашин [Гл. I
С другой стороны, на основании уравнений (133) и (137) можно
написать
1 + С3^етР1-1=С1- (142)
Если вычесть почленно из уравнения (142) уравнение (141), то окажется,
что
Г1
а так как
2 2.2
С1 — C1U -f- Ciz ,
ТО
С?ин-е?г = 2(с1-с;)+^.
Г1
В силу того, что rjCla = C', после сокращений получим
4=2(C,-tf), (143)
т. е.
с1г = const.
Точно таким же путем, используя уравнения (132), (134), (136) и (138),
можно доказать, что
4 = 2 (Сг-Сг), (144)
где С2 — постоянная интегрирования. Отсюда следует, что
C2z — const.
Таким образом, строго доказывается, что в случае сохранения постоян-
ства момента скорости и отсутствия радиального ускорения равновесие
в потоке .сжимаемой жидкости может наступить только при постоянной
осевой скорости по всему живому сечению.
Так как осевые скорости потока не зависят от радиуса, то для рас-
сматриваемого течения из уравнений (139) и (140) следует, что
п
г2
J р2^г2
У PiMfi
Отсюда ясно, что путем выбора радиусов у корневого и периферийного-
сечений можно получить желаемое соотношение между осевыми скоростями.
Если же проточная часть ступени ограничена цилиндрическими поверхно-
стями, т. е. г{ = г'2 и г* = nJ, то соотношение осевых скоростей полу-
чается вполне определенным.
§131
Структура потока сжимаемой жидкости
93
Интегралы в уравнении (145) после простых преобразований и использования уравне-
ния (141) могут быть представлены в таком виде:
» ft -
ri
f — f (ai — biri2) ridri> (146)
rl rl
где
й-1 C* fe_i C'2
~ k C$ ' bl ~ k 2C8
И
н » i
r2 '2 -^-r
f Р2^Г2= j' (<Z2 —M>”2) (147)
r2
где
k — 1 ^2
“2 k~ c?
Я
. k - I C"2
bi ~ k 2C3 •
Путем разложения бинома в степенной ряд, который быстро сходится, легко выпол-
нить интегрирование
f Я 1 ( «2 г2\ t . 5(5-1) & [ 1
J ?rdr = | у (г"2 - Г'-) - s - 1П -р- +-
1
^.г/2
(148)
1
где 5 = -г--г .
к — 1
Если ограничиться только первым членом разложения, то это равносильно пренебре-
жению сжимаемостью жидкости. Если ограничиться только двумя членами разложения,
то это будет означать, что вместо переменного значения р берётся плотность приблизи-
q +
тельно на среднем радиусе. Действительно, для гс =--------- плотность

и
f prrfr = а? [1 (r»2 _ r-2) _ s А 122______________4- .. .1
J 12 1 ’ а (г' + Г")2 1
(149)
С другой стороны, воспользовавшись первым членом логарифмического ряда, можно
написать
Поэтому вторые члены рядов (148) и (149) с большой точностью можно считать
одинаковыми. Это важное заключение позволяет утверждать, что допустимо прибли-
женное выполнение расчетов живых сечений по значению параметров газа для сред-
него радиуса.
94
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
Порядок расчета турбинной ступени постоянной циркуляции
можно предложить следующий.
Расход, а также параметры газа перед ступенью и за ней предполагаются
заданными. По ряду соображений (см. § 27 и 28) выберем осевую скорость
за ступенью c2z и допускаемую величину закрутки с2и у корневого сечения,
что означает задание скорости с2 в этом сечении. Выберем также радиус г2
рабочего колеса у корневого сечения, исходя из величины заданной для дан-
ной ступени разности энтальпий и выбранной закрутки потока за рабочим
колесом, как это будет рассмотрено на примерах в § 29 и 33. Назначением
указанных параметров определяются постоянные Бернулли Ci и С2, постоян-
ная С1 находится из уравнения (144) и наружный радиус проточной части —
из уравнения (140).
Заметим, что
С} С 2 = -д- (z*in • izn)*
где iln и /2л — полные энтальпии. Эта же разность равна полной энергии
газа, отдаваемой или поглощаемой рабочим колесом, согласно уравнению»
Cj С3 = gl-
С другой стороны, константа в уравнении (130) имеет значение
С = -^-1= С'~С* .
а) о>
Поэтому
C = ~^A^in
Зная величины С и С" = г2с2а, найдем константу С' = С — ^с2и^
Таким образом, становится определенной закрутка перед рабочим колесом.
Дальнейшим важным шагом в расчете проточной части будет назначение
степени реактивности у корня лопатки. Задание этой величины даст возмож-
ность установить плотность р; в корневом сечении и затем вычислить еще
неизвестную константу С? из уравнения (141). Осевая скорость c]Z находится
из уравнения (143). Внешний радиус г" определяется из уравнения (139).
Если форма проточной части получится неприемлемой, то придется изме-
нить скорость c2z или закрутку потока за рабочим колесом.
Часто конструктор стремится ограничить проточную часть цилиндри-
ческими поверхностями, т. е. сделать ~ г2 ~ г' и г" = r2 = г\
Для выполнения этого требования придется изменить некоторые величины,,
которые конструктор может выбирать. Например, можно подобрать с2г и
гс2д так, чтобы одновременно удовлетворить условию
п
г\
^c2z J ?2.rdr = М
1
и выполнить равенство
—С2) = С.
При этом, возможно, придется внести изменения в структуру,, потока
перед рабочим колесом, изменив, например, степень реактивности у корневого
сечения и, таким образом достигнув требуемого соотношения между кон-
стантами. Задача решается путем нескольких попыток. с- -а
§13]
Структура потока сжимаемой жидкости
95
Если живое сечение перед рабочим колесом и за ним сохраняется постоян-
ным, а удельная работа и степень реактивности в ступени значительны, то1
c2z^clz. При этом в зависимости от типа ступени изменение плотности вдоль
радиуса перед рабочим колесом и за ним может происходить совершенно^
различным образом. Действительно, если окружная составляющая скорости,
потока за турбинным рабочим колесом равна нулю, т. е. = 0, то плотность
р2 в этом пространстве остается постоянной, и в то же время плотность рг
перед рабочим колесом в зависимости от закрутки потока может изменяться
очень сильно. Поэтому соотношения плотности газа перед рабочим, колесом
и за ним могут существенно отличаться для корневого и периферийного сече-
ний ступени,.причем отношение плотностей у периферии будет больше, чем.
это отношение в корневом сечении . , <

?2 Р2
где двумя штрихами от-
мечена плотность у пе-
риферии, а одним штри-
хом — у корня.
Для некоторого ци-
линдрического слоя
вблизи среднего радиу-
са окажется справедли-
вым равенство
P1C1Z — P2c2z’
См-
~а
Фиг. 70. Потенциальный поток в осевой ступени турбо-
машины (гси = const).
~ I
±
т. е. в этом месте выделенный перед рабочим колесом цилиндрический слой;
небольшой толщины сохранит свою толщину также за рабочим колесом,
и в этом слое в идеализированной схеме внутри рабочего колеса не должно
быть радиальных перетеканий. Для цилиндрического слоя у корня сохра-
няются такими же, как в среднем сечении, осевые скорости clz и а если
закрутка за рабочим колесом ^2«~0, то получается также одинаковой
плотность р2. В то же время плотность газа у корневого сечения за направ-
ляющим аппаратом становится меньше, чем в среднем сечении, а это озна-
чает, что в корневом сечении толщина слоя перед рабочим колесом должна
быть больше, чем за ним, т. е. bf > b (фиг. 70). У периферии будет наблю-
даться обратное явление, т. е. b" < b.
Другими словами, у корневого сечения в цилиндрическом слое одной и
той же толщины перед рабочим колесом протекает меньше газа, чем за ним..
Если в корневом сечении, степень реактивности была принята равной "нулю,
то при рассматриваемом методе проектирования межлопаточные каналы
рабочего колеса вблизи корневого сечения при дозвуковых скоростях стано-
вятся расширяющимися, как у диффузора, т. е. получается решетка компрес-
сорного типа (р2 > pi). Это увеличенное выходное живое сечение лопаточ-
ного аппарата у корня должно заполняться газом за счет его перетекания
из вышележащих слоев внутри лопаточного аппарата, и при наличии такого
перетекания диффузорного эффекта наблюдаться не будет.
Опыт показывает, что у концов лбпаток происходит особо сильное откло-
нение от условий потенциального течения, а поэтому указанное выше радиаль-
ное перетекание газа внутри лопаточного аппарата вблизи границ может"
оказаться, иным, чем предполагается на основании упрощенных теоретик
ческих соображений. .Наличие же в таком случае в корневом цилиндрическом
слое турбинной ступени решётки компрессорного типа может вызвать суще-
ственное увеличение потерь энергий. В силу изложенных соображений npfef
96
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
больших скоростях течения, когда сжимаемость газа сказывается сильно,
нельзя признать удовлетворительной проточную часть турбинной ступени,
в корневом сечении которой оказывается ₽! > Расширяющегося канала
в корневом сечении ступени можно избежать путем повышения степени
реактивности в этом сечении, либо путем увеличения выходной высоты
рабочей лопатки по сравнению с высотой направляющей лопатки и соответ-
ствующего снижения осевой скорости c2z.
§ 14. ЗАКРУТКА ПОТОКА В ОСЕВОЙ СТУПЕНИ ТУРБОМАШИНЫ ПРИ « const
Z77777777/777777777777777777777777777777777/7/Z/////Z///////////^

fZ * IL

Фиг. 71. Поток в ступени турбомашины при pcz = const.
тике газотурбостроения применялась закрутка
В предыдущем параграфе был рассмотрен научно обоснованный метод
проектирования проточной части ступени турбомашины с относительно
длинными лопатками. Проектирование лопаток для таких ступеней иногда
встречает затруднения как с точки зрения удовлетворения всем требова-
ниям прочности, так и по причине сложности технологического процесса.
С целью упрощения этих
задач, а иногда также с
тем, чтобы улучшить об-
текание профилей в корне-
вом сечении ступени, на-
ходят применение различ-
ные виды закрутки лопа-
ток, отличающиеся от
закрутки лопаток посто-
янной циркуляции [2],
[72], [119].
Так, например, впрак-
потока по закону
curC0S2<x» = const,
(150)
где угол выхода потока считался постоянным вдоль всей высоты на-
правляющего аппарата. При этом можно было применять незакрученные
направляющие лопатки, что упрощало их изготовление по сравнению
с закрученными лопатками, выполненными по закону rclu — const. Рабочие
лопатки при этом приходится сильно закручивать и изготовление их
остается сложным.
Особое внимание конструкторов привлекает такое течение газа, при
котором толщина его цилиндрического слоя оставалась бы одинаковой
в сечениях перед рабочим колесом и за ним, если массовый расход газа
в этом слое сохраняется неизменным (фиг. 71). Для организации такого
потока необходимо соблюсти условие
где р — плотность газа;
pcz — const,
(151}
cz — осевая составляющая скорости потока.
Если бы удалось организовать такой поток, то можно было бы
предполагать, что не только не будет радиальных перетеканий в осе-
вом зазоре между направляющими и рабочими лопатками, но что также
радиальные перетекания внутри рабочего колеса будут сведены к мини-
муму. При этом в случае малой степени реактивности в корневом сечении
ступени не будут возникать трудности, связанные с увеличением угла
выхода потока из рабочего колеса по сравнению с углом входа в него
потока, что было отмечено в § 13 для ступени постоянной циркуляции.
Кроме того, длинные лопатки, спроектированные по закону рс? = const,
§14]
Закрутка потока в осевой ступени турбомаишны при = const
97
имеют некоторые преимущества технологического характера по сравнению
с лопатками постоянной циркуляции.
Применялись также другие способы закрутки длинных лопаток турбо-
машин, вызванные указанными выше практическими соображениями.
Для всех этих видов закрутки лопаточного аппарата, отклоняющихся
от закона = const, накладываются некоторые дополнительные условия,
не выполнявшиеся в потенциальном потоке сжимаемой жидкости, свойства
которого были рассмотрены в § 13; поэтому поток, создаваемый такими
лопаточными аппаратами, будет вихревым. Отметим общие свойства этого
вихревого потока.
Во всех случаях поток будем мыслить осесимметричным и его струк-
туру — неизменной вдоль оси z на протяжении осевого зазора, т. е. будем
считать
^ = 0; -^. = 0; -^- = 0. (152)
dz dz ду ' '
Будем также предполагать, как и в предыдущем параграфе, что про-
цесс протекает адиабатно, изоэнтропийно и без теплообмена между
отдельными слоями потока. Поэтому для всего пространства осевого
зазора между направляющим аппаратом и рабочим колесом справедливо
уравнение энергии (8), т. е. полная механическая энергия сохраняет одно
и то же значение во всем указанном пространстве. Известно, что этим
свойством обладает только один тип вихревого течения, а именно «винтовое
движение», т. е. такое движение, при котором вихревые линии совпадают
с линиями тока. Рассмотрим характерные особенности винтового движения
в ступени турбомашины.
Воспользуемся уравнением (123) равновесия элемента газа, которое
справедливо для любого вида закрутки потока:
с2
и уравнением энергии (8):
। £ Р ___р
т i
где Ci — постоянная Бернулли, которая вычисляется по полным параме*
трам газа:
р __ 1 п2
где ап = k — — местная скорость звука, соответствующая полным
РОП
параметрам газа перед ступенью.
Подставив в уравнение энергии с2 = с? + и продифференцировав
его, найдем
cudca + czdcz = jrzry (уФ — dP)* (153)
Имея в виду изоэнтропийный процесс, опишем его уравнением
-^• = С3 или—==& — , (154)
р* 3 р р ’ v ’
f
Р\
где С3 = -?-> р{ и р{ — давление и плотность в корневом сечении зазора-
?!
7 Кириллов 2644
98
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
Подставив в дифференциальное уравнение энергии (153) вместо dp его
выражение из уравнения (154), после простых преобразований получим
dp — — р(сид£а + сгйсг).
Исключив dp из последнего уравнения и уравнения равновесия (123),
найдем зависимость
Из уравнения (155) следует, что только при rclit = const может иметь
место равенство ^—- — О; для всех видов закрутки, при которых не со-
храняется постоянство момента скорости, осевая скорость cz не может
оставаться одинаковой вдоль радиуса.
Поскольку при rclu const перед рабочим колесом и за ним не сохра-
няется постоянства циркуляции, нет основания ожидать одинаковой удель-
ной работы газа I на любом радиусе ступени. Для всех видов закрутки
лопаточного аппарата, отличных от закрутки лопаток постоянной цирку-
ляции, характерно изменение работы I вдоль радиуса, что следует отнести
к числу недостатков ступеней этого типа. Вследствие неравенства удель-
ной работы газа в различных сечениях, за ступенью уже нельзя прини-
мать одну и ту же постоянную Бернулли.
Заметим, кстати, что с помощью уравнения (155) легко доказать, что
рассматриваемый тип движения действительно является винтовым. С этой
целью достаточно выписать выражение для векторного произведения
Cj X 2, где Q — вектор вихря, и показать, что все компоненты этого про-
изведения равны нулю.
В качестве примера указанных типов закрутки лопаточных аппаратов
изучим особенности ступени турбомашины с лопатками, закрученными по
закону pc2 = const. Для того чтобы можно было спроектировать закручен-
ную лопатку в соответствии с законом рс2 = const, найдем параметры газа
и скорости потока в зависимости от радиуса при входе потока в рабочее
колесо. Потерями энергии вследствие трения будем пренебрегать.
Выпишем еще раз основные уравнения, с помощью которых будет иссле-
довано движение газа в зазоре между направляющим аппаратом и рабочим
колесом.
(156)
Уравнение равновесия
.2
dP1 = P1-i-adr.
Уравнение энергии
С1 । k рл _ р
2 k~ 1 pi
Уравнение изоэнтропы
Pi — C3pf
и . .
dpi _
Pi Pi
Уравнение сохранения массы
PlClz = ^4-
Из уравнений (156) и (160) найдем
z>2 — /,2 _1л2 __________________ Г ^Ръ I
(157)
(158)
(159)
(160)
1 1а 1 lz pi fif/* 1 р2 *
а затем из последнего уравнения с помощью формулы (157) исключим ско-
рости и, кроме того, выразим с помощью уравнений (158) и (159) давле-
§ 14] Закрутка потока в осевой ступени турбомашины при = const 99
ние pi через плотность рг В результате этих элементарных операций и
простых преобразований получим следующее уравнение
------- -----------хГ Ф! = — • (161)
—f
R 1 pi
Если в последнее уравнение подставить1
Р __ k Рп .
k-\ р„ ’
р _ Pi . р
~ > ^4 — Р1с1г
Р1
и, кроме того, воспользоваться выражением для скорости звука о!2 = k^-.
Pi
t
а также ввести обозначение М' = —то уравнению (161) можно придать
а\
£* 2ds
(162)
где е = -Ц-;
Pi
р-; Рр г' и а' — плотность, радиус и скорость звука
в зазоре корневого сечения.
Проинтегрировав уравнение (162), можно определить плотность газа для
любого относительного радиуса в зазоре, а зная эту плотность и начальное
состояние газа, легко найти все его параметры, тепловой перепад и скорости. ,
В конечном виде уравнение (162) не интегрируется, а поэтому приходится
прибегать к приближенным методам решения задачи. Здесь мы выполним
интегрирование, сделав следующее допущение.
В стационарных турбомашинах осевая скорость обычно невелика, и
составляет лишь несколько десятых долей единицы, тогда как е > 1. Кроме
того, как будет показано ниже, квадрат плотности газа в зазоре в зависи-
мости от радиуса изменяется сравнительно мало. Поэтому в первом прибли-
жении при интегрировании можно пренебречь влиянием изменения второго
члена в знаменателе левой части уравнения (162) и считать этот член постоян-
ным и равным Л4*2. При этом условии задача становится очень простой,
и интегрирование уравнения (162) в пределах от у/ = 1 до у. и соответ-
ственно от е'= 1 до е дает в результате
ап т -
Приняв во внимание, что—= —г, получим
a'l rl
1 Штрихами повсюду, попрежнему, отмечены параметры в корневом
ступени.
7*
(163)
сечении
100
Основные сведения из теории турбомашин
[Гл. I
Из этого уравнения ясно, что степень сжатия газа в зазоре тем выше,
чем больше изменение температуры газа в направляющем аппарате, т. е
Т
чем больше отношение—^.
Л
Уравнение (163) позволяет установить все другие параметры газа и его
скорости в зазоре. Так, например, использовав уравнение (160), найдем
Дг- = —. • (164)
ciz
Так как вместе с увеличением радиуса растет также плотность, то из урав-
нения (164) ясно, что осевая скорость уменьшается от корня к периферии.
причем изменение осевой скорости тем больше, чем выше отношение
Фиг. 72. Изменение осевых скоростей в завися-
г
мости от относительного радиуса р. = -р-для
Тп
различных отношении температуры —г:
71
/ — при мг =0,2 И -4-= 1,04; 2 — при Мг = 0.35
тп
и—у-= 1,15; s — по формулам В. Г. Тырышкина
*•1
для параметров кривой /.
ТП о
В этом заключается существен-
ное' различие между закруткой по-
тока по закону p6’2 = const и гса ~
= const. Если скорости в направ-
ляющем аппарате настолько малы,
что можно считать -7 и Mz х 0,
Л
то из уравнения (163) следует, что
е = 1, а из выражения (164) видно,
что clz = Ciz = const, т. е. в случае-
пренебрежения сжимаемостью оба
способа закрутки, естественно, дают
один и тот же результат. На фиг. 72
изображены кривые = /(у.) для
С\2
различных отношений температуры
и М’г.
Тх
Окружная составляющая скоро-
сти с1а может быть найдена из урав-
нений (156), (157) и (159):
.2
2 _ rdp^J, . 2rfP,
Pi dr dr '
ИЛИ
9 dz z<
clu=al8 d^- (165)
Выразив с помощью уравнения (162) через ® и jx, из уравнения (165),
после простых преобразований, найдем отношение окружной составляющей
скорости газа в любой точке зазора к ее значению в корневом сечении
(166)
1
На фиг. 73 изображены кривые = Др.) для разных значений
ciu 7*1 '
§14]
Закрутка потока в осевой ступени турбомашины при рсг = const
101
Построенные кривые на фиг. 72 и 73 позволяют вычислить закрутку
направляющих лопаток из соотношения
tg Cig с\и
tg «1 c\z clu 9
которые даны на фиг. 74. Сравнение этих кривых свидетельствует о том,
т
что с возрастанием отношения угол закрутки направляющих лопаток
уменьшается.
Если подставить в уравнение (166) вместо величины е*-1 ее значение
из уравнения (163) и умножить обе части уравнения (166) на р.2, то получим
(167)
Из последнего уравнения следует,
постоянным, а изменяется в функции
Фиг. 73. Изменение окружных скоростей
в зависимости от радиуса для различных
отношений температур
т 1
при Л1л=0,35и —= 1,15; 2—при
* Т1
т
м' = 0,2 и —?-= 1,04; 5 — rr= const.
z т\ U
Т
/ — при = 0,35 и —у- — 1,15; 2 —-при
М = 0,2 и —у* = 1,04; 3 — rc„ = const.
z т[ 11
Только при е = 1, т. е. для несжимаемой жидкости, правая часть уравне-
ния (167) обращается в единицу, и закон равенства момента скорости вступает
в силу. Таким образом, при закрутке потока по закону рсг = const момент
скорости около оси меняется в зависимости от радиуса.
При небольших значениях M'z последний член в числителе правой части
уравнения (167) становится малым, вследствие чего отклонение от закона
постоянства момента скорости получается незначительным.
Выведенные формулы описывают движение потока в осевом зазоре между
направляющим аппаратом и рабочим колесом, если перед направляющим
аппаратом имеется по всему живому сечению поток с постоянной полной
энергией. Только при этом условии можно говорить опостоянной Бернулли
102
Основные сведения из теории турбомашин
[Гя. I
Фиг. 75. К. п. д. ступени при
различной закрутке лопаток:
1 — rca = const; 2— const.
следует, что для потока во
Все сказанное было бы справедливо также и для движения за рабочим
колесом, если бы можно было ожидать равенство удельной энергии I
во всех сечениях рабочего колеса, т. е. если бы для любого радиуса было
справедливо уравнение
rctu — rciu = С, (168)
где С — постоянная величина. Это равенство, однако, не выполняется.
Действительно, согласно уравнению (167) при рс2 = const должно быть
г с2и
или согласно уравнению (168)
(169)
С другой стороны, из того же уравнения (167) следует
—J>_=f1(tb), (170)
гс1и
где fi(p-) отличается от f2(y.) только значе-
ниями постоянных. Из последних двух урав-
нений можно получить выражение
А (г) - А(н)= -^г-11 - АШ
ГС1В
а поэтому разность Му.) — Мр) сама является
функцией у.. Таким образом, невозможно удо-
влетворить уравнениям (168), (169) и (170), т. е.
при закрутке потока по закону $cz = const
отдаваемая или поглощаемая энергия меняется
вдоль радиуса рабочего колеса. Отсюда также
всем пространстве за рабочим колесом постоян-
ной Бернулли не существует. За рабочим колесом энергия струи будет
выравниваться, причем ее количество движения будет сохраняться, а кине-
тическая энергия — уменьшаться.
Неравномерность полной энергии за рабочим колесом при закрутке
лопаток по закону pcz = const была подробно исследована В. Г. Тырышки-
ным [72], [73]. В результате этих теоретических исследований было уста-
новлено, что при закрутке потока по закону = const удельная работа I
должна возрастать к периферии, особенно при больших перепадах тепла
в направляющем аппарате, т. е. в тех случаях, когда сжимаемость сильно
сказывается. Неравномерная отдача работы в различных цилиндрических
слоях характеризует отрицательную сторону этого закона закрутки. Однако
экспериментальное исследование турбинной ступени с лопатками, закручен-
ными по закону ?cz = const, установило, что поле скоростей за рабочим
колесом получается достаточно равномерным. Сравнительное эксперимен-
тальное исследование ступеней с лопатками, закрученными по закону гси =
= const и pcz — const, показали, что при М ^0,7 нет существенного раз-
личия в к. п. д. этих ступеней (фиг. 75) [74].
Закрутка лопаток по закону = const требует меньшего изменения
угла аь чем закрутка по закону rcu = const. В некоторых случаях требуется
такое изменение угла потока а12 которое обеспечивается направляющей
лопаткой с приблизительно постоянным углом а1л, так как требуемое
увеличение угла выхода потока а, получается за счет изменения относи-
тельного шага направляющих лопаток в зависимости от радиуса. Это обстоя-
тельство позволяет упростить изготовление направляющих лопаток.
ГЛАВА II
ОСНОВНЫЕ ПОТЕРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
В ТУРБОМАШИНАХ
§ 15. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ВНУТРЕННИЕ И ВНЕШНИЕ
В идеальной газовой турбине предполагается изоэнтропийное расширение
газа, которое совершается без потерь кинетической энергии, т. е. считается,
что вся располагаемая работа, соответствующая тепловому перепаду ЛОя
(фиг. 76, а), может быть преобразована в механическую работу. В реальной
турбине часть располагаемой работы
площадь на фиг. 14), и действи-
тельный перепад тепла й, пре-
образуемый в механическую ра-
боту. делается меньше й0/7, а про-
цесс расширения в энтропийной
диаграмме отклоняется вправо
от линии изоэнтропийного рас-
ширения.
Точно так же сжатие в ком-
прессоре сопровождается поте- i и
рями кинетической энергии (см.
фиг. 16), и поэтому тепловой
процесс в /s-диаграмме откло-
теряется (заштрихованная накрест
няется вправо от линии изоэнтро-
пийного сжатия (фиг. 76, б).
Кроме того, работа всякой
турбомашины сопровождается по-
терями механической энергии
--------а) S)
Фиг. 76. Тепловой процесс в турбомашине:
а — в турбине; б — в компрессоре.
вследствие трения в подшипниках, а также в виде затраты работы в масля-
ном насосе и в других вспомогательных устройствах.
Указанные потери механической энергии имеют различный характер,
в связи с чем их удобно разделить на две основные группы: на внутренние
потери энергии и на внешние потери энергии.
Внутренние потери кинетической энергии вклю-
чают все потери, которые превращаются в тепло в проточной части турбины
или компрессора, изменяя таким образом состояние рабочего тела.
К этой группе относятся потери энергии, возникающие под влиянием
трения рабочего тела о поверхности, ограничивающие проточную часть
турбомашины, а также вследствие взаимного трения слоев потока, движу-
щихся с различной скоростью. Сюда же следует отнести потери энергии,
вызываемые утечками через зазоры внутри машины, в которых возникают
дросселирование газа и соответствующее изменение его состояния. Так
как эти утечки газа вновь вливаются в основной поток, то происходит изме-
104 Основные потери механической энергии в турбомашинах [Гл. II
некие также состояния всего газа. Часть кинетической энергии газа, которая
превращается после рабочего колеса в тепло вследствие трения, также
составляет внутреннюю потерю энергии, поскольку при этом изменяется
состояние рабочего тела.
Все перечисленные потери энергии можно нанести на энтропийной диа-
грамме и таким образом учесть их влияние на расчетные параметры газа.
Внутренние потери энергии являются главными,и борьба с ними составляет
основную задачу конструктора турбомашин. Поэтому в дальнейшем изло-
жении курса вопросу о снижении внутренних потерь энергии будет уделено
много внимания.
Внешние потери энергии образуют группу потерь, которые
не могут оказать непосредственного влияния на состояние рабочего тела
в машине. К числу их относятся потери механической энергии вследствие
трения в подшипниках, работы вспомогательных механизмов, регулятора
скорости, зубчатого редуктора и пр. К внешним потерям часто относят
также энергию, расходуемую вследствие утечки газа в окружающую среду
через внешние уплотнения вала и другие неплотности.
Все потери энергии этой группы нельзя отметить на энтропийных диаграм-
мах, так как они не связаны непосредственно с изменением состояния рабо-
чего тела.
Внешние потери также оказывают существенное влияние на расход
тепла газотурбинной установкой. Поэтому должны быть приняты все меры
к тому, чтобы свести внешние потери к минимуму. Способы вычисления
внешних потерь энергии излагаются в курсах деталей машин, и в настоящей
книге они подробно не рассматриваются.
§ 16. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБОМАШИН
Сложные физические явления, протекающие в турбомашинах, не могут
быть достаточно полно изучены теоретически. Поэтому современное турбо-
строение развивается главным образом на базе экспериментальных исследо-
ваний.
Изучение натурных явлений, конечно, приводит к наиболее достоверным
результатам. Но такие опыты, с одной стороны, не всегда могут выполняться
в силу их чрезмерной сложности и стоимости, а, с другой стороны, натурные
размеры лопаток турбомашин во многих случаях не пригодны для произ-
водства достаточно точных измерений при изучении их обтекания. Кроме
того, натурные испытания обычно не дают возможности даже приближенно
разделить потери энергии в отдельных частях турбомашины, что затрудняет
обобщение результатов эксперимента. Поэтому широко применяются испы-
тания моделей ступеней турбомашин.
Эксперименты должны производиться так, чтобы их результаты можно
было распространить на серию подобных машин, отличающихся размерами.
Такая постановка экспериментальных работ сокращает сроки выпуска
и расходы на сооружение машин. Таким образом, встает задача об изуче-
нии физически подобных явлений на моделях.
Важнейшее требование при выполнении модели—геометрическое подо-
бие. Но необходимо выполнить ряд дополнительных условий для того,
чтобы вокруг геометрически подобных лопаток возникло подобное течение
жидкости.
Прежде всего необходимо, чтобы физические явления в натуре и в модели
описывались одинаковыми дифференциальными уравнениями и были бы
одинаковые краевые условия, причем безразмерные параметры, входящие
в дифференциальные уравнения, должны быть соответственно равны 1
1 Методы подобия и размерности в механике подробно разобраны в книгеТ!. И. Седова [59].
§161
Моделирование турбомашин
105
Последнее соблюдается только в том случае, если к системе приложены
лишь силы, изменяющиеся одинаковым образом. А так как силы инерции
и силы давления на поверхность в геометрически и кинематически подобных
системах пропорциональны квадрату какого-либо лйнейного размера моде-
лей d, то и силы вязкости должны изменяться, хотя бы приблизительно,
пропорционально той же величине. Этот простейший случай подобного
течения прежде всего и рассмотрим.
Геометрическое подобие турбомашин будем рассматривать одновременно
с кинематическим подобием, т. е. с подобием треугольников скоростей.
В этом случае в подобных турбомашинах отношение какой-либо скорости
потока с к окружной скорости рабочего колеса и должно быть одинаковым:
— = const.
и
Этим объясняется общепринятое в теории турбомашин представление
их характеристик в зависимости от величин тех или иных скоростей, отне-
сенных к окружной скорости.
В качестве скорости потока можно выбрать расходную составляющую сг
и заменить ее пропорциональным отношением
где Q — объемный расход жидкости. При этом для подобных турбомашин
вместо отношения сг = — const можно рассматривать величину
•^-8 = const. (171)
Отсюда ясно, что подобие турбомашин не нарушится, если расход и ско-
рость вращения п умножить на один и тот же коэффициент.
Из указанных соотношений также следует, что при уменьшении линей-
ных размеров модели и сохранении условий подобия течения несравненно
более сильно снижается расход или увеличивается скорость вращения.
Этот закон подобия открывает возможность осуществления весьма простых
установок для испытания моделей.
Согласно закону количества движений, выраженному уравнениями (86)
и (87), силы, действующие на лопатки, пропорциональны массовому расходу
и разности скоростей. Так как для несжимаемой жидкости расход также
пропорционален скорости, а разности скоростей в подобных треугольниках
пропорциональны скоростям, то можно заключить, что силы, действующие
под влиянием потока несжимаемой жидкости на лопатки турбомашины,
изменяются пропорционально квадрату скорости.
Отсюда следует, что и давление изменяется пропорционально квадрату
скорости, а при неизменной плотности — также
7
т. е. напор в подобных турбомашинах изменяется пропорционально квадрату
скорости. Этот вывод можно сделать непосредственно из уравнений (94)
и (95).
Если жидкость сжимаема, то вместе с изменением скорости меняется
также плотность, так что в геометрически подобных турбомашинах весовой
расход жидкости будет пропорционален произведению ре, а давление на
лопатки р ~ рс2.
106
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
Из уравнений (92) и (93) становится очевидным, что мощность турбо-
машин изменяется пропорционально кубу скорости, если при этом размеры
проточной части и плотность рабочего тела не меняются, а также сохра-
няется кинематическое подобие.
Изложенные выше простейшие соотношения, справедливые, как было
указано выше, для геометрически подобных турбомашин при рассмотрении
только сил, пропорциональных квадрату скорости, часто облекают в весьма
разнообразные формы [128]. Так, например, для скорости вращения подоб-
ных турбомашин можно составить равенства
и = const -4-
d
или
п = const (172)
где h — напор в турбомашине.
С другой стороны, расход газа
гдеЗ — площадь кольца, занятая лопатками и измеренная перпендикулярно
оси турбомашины (ометаемая площадь). Для подобных машин эта площадь
пропорциональна d2; а так как cz ~ УЛ, то
G — const ^d2 УЛ
или __
d = const 4 7 - .
Гл
Путем подстановки последнего выражения в уравнение (172) получим
4
п = const---=-
и-
или
«тЛ—
= ’ <173)
ф где через пу обозначена постоянная \ которую принято называть «удель-
ной скоростью». Этот комплекс объединяет важнейшие эксплуатационные
параметры турбомашины, различные комбинации которых при постоянном
значении пу позволяют осуществить приблизительно подобное течение
в геометрически подобных турбомашинах. На этом свойстве основана клас-
сификация турбомашины по величине пу.
Полученный коэффициент пу может быть выражен через коэффициент
расхода cz и коэффициент циркуляции са.
Действительно, ометаемую лопатками поверхность и расход газа можно
представить в таком виде:
S = ^-2(l-v2)
1 пу имеет размерность, так как была отброшена величина g.
§16]
Моделирование турбомашин
107
и
п ~ nd"2 ,< 9л
<? = 7сги-г(1 — V2),
где v = — втулочное отношение; d' и d" — диаметры ступени соответ-
ственно у корня лопатки и на периферии. Напор же согласно уравнению
(ПО) можно выразить через коэффициент циркуляции са следующим образом:
, . и? -
п — А — с,..
g “
Приняв во внимание, что п ~ , уравнение (173) можно записать в таком
виде:
1 _ _з г
~<£ ~СЧ 4 “ТТГ" = const < 174>
Из последнего уравнения очевидно, что все ступени турбомашин, для
которых подобны треугольники скоростей и которые имеют одинаковое
втулочное отношение, обладают одной и той же удельной скоростью. Но нельзя
сделать заключение, что одинаковым коэффициентам пу соответствуют
подобные треугольники скоростей. Действительно, если сохранить постоян-
ными коэффициенты сйи v, а изменить, например, степень реактивности р*,
то подобие треугольников скоростей нарушится, что ясно из фиг. 56 и 57,
тогда как коэффициент пу останется постоянным. Разумеется также, что путем
изменения степени парциальности можно в широких пределах менять коэф-
фициент пу, не нарушая треугольников скоростей и втулочного отношения.
Эти соображения указывают на ограниченное значение коэффициента пу,
с помощью которого можно классифицировать определенные типы турбо-
машин. Тем не менее в.литературе этот коэффициент используется довольно
широко.
Силы вязкости при рассмотрении геометрического подобия
пока не принимались во внимание. Если силы инерции играют главную
роль, как это часто имеет место в турбомашинах, то пренебрежение силами
вязкости не вносит существенного искажения в поля скоростей. Если же
силы вязкости становятся такого же порядка, как силы инерции, то при
изменении геометрических размеров они могут оказывать существенное
влияние на поля скоростей и нарушать подобие треугольников скоростей
при сохранении полного геометрического подобия турбомашин.
Силы вязкости возникают под влиянием трения между движущимися
слоями жидкости. При этом в плоскости, параллельной направлению движе-
ния, возникают касательные напряжения т, определяемые по закону Нью-
тона:
(175)
где р. — коэффициент вязкости жидкости и ~— градиент скорости спооси у,
перпендикулярной направлению движения. Из этой формулы следует, что
в подобных полях скоростей касательные напряжения в соответствующих
точках прямо пропорциональны коэффициенту вязкости, скорости си обратно
пропорциональны линейным размерам, т. е.
т = const р. ,
где I — какой-либо линейный размер турбомашины.
108
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
С другой стороны, давление, возникающее в подобных турбомашинах
под влиянием сил инерции, пропорционально рс2, т. е.
р = const ос2.
Из этих соображений следует, что в подобных турбомашинах между
давлением, вызванным силами инерции, и касательными напряжениями
в жидкости существует соотношение
— = const (176)
т р.
Таким образом, число Рейнольдса
Re= —
Iх
характеризует в подобных турбомашинах соотношение между силами
инерции и силами вязкости жидкости. Если рассматривать геометрически
подобные турбомашины, то безразлично, какая из характерных скоростей
и какой линейный размер подставлен в число Re, но для получения срав-
нимых результатов важно, чтобы в числа Re вводились соответствующие
размеры турбомашин и скорости в сходственных точках. Поэтому число Re
приобретает смысл лишь при указании выбранных скоростей и размеров.
Строго говоря, для соблюдения подобия между силами инерции и силами
вязкости, действующими в турбомашинах, кроме геометрического подобия
проточных частей, требуется равенство чисел Re.
Сжимаемость газа накладывает на проектирование моделей
особые требования, соблюдение которых необходимо для того, чтобы в соот-
ветствующих сечениях течение оставалось подобным. Для сжимаемого газа
недостаточно сохранения геометрического подобия турбомашин и равенства
соотношения скоростей в каких-либо двух сходственных сечениях проточ-
ных частей, но требуется также, чтобы в соответствующих точках двух
подобных турбомашин было одно и то же отношение удельных объемов.
Если последнее условие не соблюдается, то при полном геометрическом
подобии проточной части двух турбомашин и равенстве одного из кинемати-
ческих отношений (например,
другие кинематические соотношения для
натуры и модели были бы различными, и кинематическое подобие было бы
нарушено даже для идеальной жидкости. Это утверждение станет очевидным,
если сравнить движение сжимаемой и несжимаемой жидкости в расширяю-
щемся сопле при соблюдении условий непрерывности.
Для того чтобы плотность газа в сходственных точках двух подобных
турбомашин изменялась так же, как соответствующие скорости, требуется,
чтобы сохранялось одинаковым соотношение М. = что ясно из уравне-
ния (42). Таким образом, для сжимаемой жидкости в сходственных точках
подобных турбомашин должно быть одинаковое число М. Только при выпол-
нении этого требования во всех сходственных сечениях в геометрически
подобных турбомашинах может иметь место также кинематическое подобие.
Равенство чисел М в сходственных сечениях геометрически подобных
турбомашин лишь тогда означает кинематическое подобие, когда показа-
тели изоэнтропийного процесса k в обеих турбомашинах будут одинаковыми.
Действительно, на одинаковых участках в проточной части двух геометри-
чески подобных турбомашин должно быть одинаковым относительное при-
ращение живых сечений у , а при кинематическом подобии это возможно
лишь в том случае, когда не только получается одно и то же число М в сход-
§16]
Моделирование турбомашин
109
ственных сечениях, но также при равенстве показателей k для рабочих
тел, что ясно из уравнения (59).
Моделирование физических явлений в турбомашинах с соблюдением
всех критериев подобия встречает практически непреодолимые препят-
ствия. 11оэтому возникает вопрос о том, в каких условиях в турбомашинах
протекают приблизительно подобные явления вне зависимости от тех коли-
чественных ограничений, которые вытекают из указанных выше критериев
подобия. Другими словами, встает задача об определении области авто-
модельности.
Автомодельная область охватывает режимы, при которых
кинематические условия подобия сохраняются, несмотря на различные
значения чисел Re и М, относящихся к этим режимам [13].
Если движение жидкости турбулентное, то дополнительное сопротивление
движению ее отдельных слоев вызывается переносом масс жидкости в попе-
речном к движению направлении, вследствие чего приходят в соприкосно-
вение массы жидкости, движущиеся с различными скоростями. По этой
причине при турбулентном движении возникают силы сопротивления,
пропорциональные квадрату средней скорости потока, и потеря напора
может быть представлена в следующем виде:
где коэффициент С* остается приблизительно постоянным в широкой области
изменения скоростей, как видно на примере опытов Никурадзе с трубами
для определенной шероховатости [37]. В таком случае, при изменении ско-
рости течения как силы инерции, так и силы сопротивления будут изменяться
пропорционально квадрату скорости потока. Поэтому в геометрически подоб-
ных турбомашинах при таком турбулентном течении, при котором была
бы справедлива последняя формула для потери напора, все силы, приложен-
ные в сходственных точках, относились бы между собой приблизительно
как квадраты каких-либо сходственных скоростей. В таких сравниваемых
турбомашинах вместе с кинематическим подобием имеет место также полное
подобие силовых полей.
В силу указанных физических явлений, связанных с турбулентным тече-
нием жидкости, автомодельность по числу Re наступает при его достаточно
большом, «критическом» значении, которое зависит от особенностей проточ-
ной части турбомашины и обстоятельств течения жидкости. Критическое
число Re снижается по мере возрастания интенсивности турбулентности
жидкости. Поэтому область автомодельности для вращающихся рабочих
колес, лопатки которых находятся в сильно турбулизированном потоке,
наступает при меньших значениях числа Re, чем в случае обтекания анало-
гичных неподвижных решеток профилей.
Таким образом, при достаточно большой величине Re этот критерий
перестает быть определяющим.
Числа М в геометрически подобных турбомашинах могут существенно
между собой различаться. Количественно об эффекте сжимаемости в срав-
ниваемых турбомашинах можно судить, оценив относительное изменение
осредненных по сечению скоростей при течении газа на сходственных участ-
ках (см. § 3). Если это относительное изменение скоростей приблизительно
одинаково, то в рассматриваемых проточных частях можно ожидать подобия
полей скоростей и давлений. В таком случае можно пренебречь влиянием
различного числа М на характеристику турбомашины при переходе от натуры
к модели.
Во всей области малых чисел М эффект сжимаемости выражен слабо
(см. § 3), и течение газа происходит приблизительно так же, как несжимае-
110
Основные потери механической энергии в турбомаишнах
[Гл. И
мой жидкости. В этой области физические явления в турбомашинах почти
вовсе не зависят от свойств сжимаемости газа.
Таким образом, имеется некоторая автомодельная область, в которой
изменение критериев Re и М не оказывает существенного влияния на харак-
тер движения жидкости в проточной части турбомашины, и кинематиче-
ское подобие приблизительно сохраняется. Это очень важное обстоятельство
в значительной мере расширяет возможности приближенного моделирования
и упрощает постановку опытов, так как в ряде случаев можно ограничиться
соблюдением только геометрического подобия между проточной частью
натуры и модели [28]. Границы автомодельной области определяются экспе-
риментально путем изменения скорости рабочего тела во время испытаний
модели. Лишь после того, как будет установлено, что, начиная с некоторой
скорости, характеристики турбомашины сохраняются приблизительно посто-
янными, можно считать, что опыты при более высоких скоростях рабочего
тела, до некоторого верхнего предела, будут относиться к области автомодель-
ности. Верхняя граница области автомодельности будет ощущаться при
больших скоростях, когда проявится эффект сжимаемости.
Если по условиям испытаний модели скорость газа не может быть повы-
шена настолько, чтобы удовлетворялись требования автомодельности по
числу Re, то иногда приходится даже нарушать геометрическое подобие
ступени турбомашины с целью повышения числа Re, например, за счет
увеличения хорды рабочей лопатки по сравнению с той, которая требуется
для геометрического подобия.
В турбомашинах, для которых соблюдается кинематическое подобие,
число М можно представить в виде отношения любой скорости потока к мест-
ной скорости звука. Так, например, для осевой турбомашины можно принять
М ~ — или М =
а а
где и и с2 — соответственно окружная скорость рабочего колеса и осевая
скорость потока. Эти выражения для чисел М можно преобразовать к такому
виду, чтобы они содержали параметры, непосредственно связанные с кон-
струкцией турбомашины.'
Действительно, если в подобных турбомашинах = idem и — — idem,
то это равносильно тому, что
-%= idem и —=idem, ‘ (177)
ad* а
где d — какой-либо сходственный линейный размер турбомашин и п — ско-
рость вращения роторов.
С другой стороны, объемные и весовые расходы газа связаны равенством
Q = Gv, а поэтому
= ORT _ ОУтП =
ad2 pd* |/ kgRT pd2 /gk
Если в обеих турбомашинах применяется одно и то же рабочее тело,
то R и, в известной области температур, также k остаются неизменными,
а, следовательно, в таком случае равенство чисел М в сходственных сечениях
двух турбомашин можно выразить так:
^7= idem. (178)
§ 16)
Моделирование турбомашин
111
В частном случае, если рассматривать термодинамические процессы
в одной и той же турбомашине (d = idem), у которой отклоняются параметры
газа на входе, то уравнение (178) можно записать так:
= idem. (179)
При d = idem второе выражение (177) после подстановки значения а
примет вид
^=—idem. (180)
Таким образом, если при построении характеристики турбомашины
G ГТ
вместо расхода откладывать комплекс -----
а вместо числа оборотов
п
в минуту — величину
то каждая точка такой характеристики турбо-
машины будет охватывать режимы, при которых соблюдается кинематическое
подобие полей скоростей. При этом каждой комбинации указанных комплек-
сов будет соответствовать определенное число М, а, следовательно, также
определенное отношение давлений, что ясно из формулы (55) для случая
£ idem.
Уравнения (179) и (180) можно представить в различном виде, не меняя
сущности дела. Так, например, использовав уравнение Клапейрона и оче-
видное равенство Gv = Q, где Q — объемный расход газа, получим вместо
уравнения (179)
Q -л
-^=— idem.
Ут
Найденные таким образом соотношения можно делить или умножать
на любую постоянную величину. Так, например, для того чтобы сохранить
размерность объемного расхода, в правой части последнего уравнения можно
записать это выражение так:
—idem, (179')
где То — принятая для основного режима температура газа. При построе-
нии, например, характеристики компрессора в форме Q = f (-у-1) , где
и рп — давление соответственно’ перед турбомашиной и за ней, вместо объ-
емного расхода Q можно отложить выражение (179'), и тогда диаграмму,
построенную для температуры засасываемого воздуха Т = То, можно исполь-
зовать для любого другого значения Т, вводя поправку j/” у • С той же
целью вместо скорости вращения п удобно откладывать величину nj/ -р,
что ясно из уравнения (180).
Указанными свойствами турбомашин широко пользуются в расчетах.
С целью изучения физики явлений в турбомашинах и подробного опре-
деления потерь энергии на отдельных участках проточной части, подвер-
гаются испытаниям модели плоских и кольцевых решеток профилей лопа-
ток, а также вращающиеся модели рабочих колес. Для испытаний моделей
газовых турбин обычно применяется воздух сравнительно невысокого напора,
получаемый от вентиляционной установки. Специальные опыты проводятся
также при больших скоростях потока.
112 Основные потери механической энергии в турбомашинах [Гл. II
Путь построения проточных частей новых турбомашин должен
быть следующим:
1) проектирование профилей лопаток с помощью существующих теоре-
тических методов или практических приемов;
2) аэродинамические испытания моделей неподвижных решеток профи-
лей лопаток с целью их корректирования и выявления оптимальных пара-
метров;
3) аэродинамические испытания вращающихся моделей рабочих колес
с целью получения характеристик ступеней турбомашин и их усовершен-
ствования;
4) тепловые испытания промышленных образцов турбомашины с новым
лопаточным аппаратом;
5) серийный выпуск турбомашин после достижения удовлетворительных
результатов при испытаниях промышленных образцов.
§ 17. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОТЕРЬ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ И КОЭФФИЦИЕНТЫ
СОПРОТИВЛЕНИЙ РЕШЕТОК
В результате испытаний решеток профилей лопаток определяются потери
энергии, что позволяет сравнивать качество различных решеток и сделать
надлежащий выбор лопаточного аппарата для вновь проектируемой ступени
турбомашины. К оценке качества решетки следует подходить с точки зрения
эффективности ее работы в ступени турбомашины. Поэтому характеризовать
решетку целесообразно такими коэффициентами, с помощью которых можно
составить простые выражения для к. п. д. ступени турбомашины.
Коэффициент потери энергии в решетке С обычно опре-
деляется как отношение потери энергии в решетке Дй к изоэнтропийному
перепаду тепла h'n от полного давления перед решеткой рОй до давления
в потоке pi вдали за решеткой
С=^-. (181)
hn
Коэффициент С хорошо характеризует потери энергии в решетке, но
этот коэффициент не дает полного представления о качестве решетки, нахо-
дящейся в турбомашине. Действительно, решетка, образованная прямыми
редко расставленными профилями, может обладать коэффициентом С~0,
вместе с тем это не означает, что она будет иметь высокие качества в турбо-
машине. Наоборот, решетка, обеспечивающая значительный угол поворота
потока, может иметь сравнительно большое значение коэффициента потерь
энергии С, и вместе с тем ее аэродинамические качества в турбомашине
могут быть вполне удовлетворительными. Для сравнения однотипных реше-
ток коэффициент С служит простым и удобным критерием.
Роль коэффициента потерь энергии полностью можно уяснить лишь
путем рассмотрения к. п. д. ступени турбомашины.
К. п. д. на окружности для промежуточной ступени
турбины т|ти определим как отношение использованного теплового пере-
пада ha на окружности 1 * рабочего колеса к изменению полного напора
при изоэнтропийном расширении (располагаемое тепл опадение), причем
= Ло 4“ 2g (со 9
1 Термин на окружности подчеркивает, что речь идет не о всей ступени, а об определен-
ном цилиндрическом слое, выделенном для исследования.
§ 17J Коэффициенты потерь механической энергии и коэффициенты сопротивлений 113
где Ло — изоэнтропийное падение энтальпии в ступени; с0 и — скорости
потока соответственно при входе в ступень и при выходе из нее (фиг. 77, а).
При этом к. п. д. ступени будет
(182)
Введем обозначения:
Чь Л2, G—изоэнтропийные теплоперепады и
энергии соответственно в направляющем аппарате и
коэффициенты потерь
в рабочем колесе;
Фиг. 77. Обозначения тепловых перепадов и напоров в is-диаграмме:
а — для турбинной ступени; б — для компрессорной ступени.
с{ и Ci — абсолютные скорости потока при выходе из направляющего
аппарата соответственно при изоэнтропийном расширении и при течении
с потерями энергии;
Wi и и>2 — относительные скорости потока перед рабочим колесом и за
ним;
и — окружная скорость, одинаковая при входе в рабочее колесо и при
выходе из него.
Если бы расширение протекало без потерь кинетической энергии, то истече-
ние из направляющего аппарата происходило бы с теоретической скоростью
Поэтому потери кинетической, энергии в долях от полного напора hXn в напра-
вляющем аппарате можно выразить так:
г'2 с1 A^-A^ = ^hxn,
а так как (183)
то <l84>
8 Кириллов
2644
114
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. В
С другой стороны,
= ^1 + 2g
Из уравнений (183) — (185) следует, что
А ( с?
h — _ 1 _
-2Д1-С, со
Точно таким же путем найдем
(185)
(186)
(187)
В расчетах можно принимать достаточно точное выражение
^—^1 + ^2-
Полезная работа ступени на окружности, отнесенная к 1 кг рабочего
тела, может быть выражена формулой Эйлера (94) при «j = u2:
/1о=у И (с1а —с2„). (188)
Последнее равенство позволяет согласно уравнению (182) записать
к. п. д. на окружности турбинной ступени так:

_________
С1 ,2 W2 2
(189)
или, приняв во внимание уравнение (96), можно придать выражению
к. п. д. вид
9 9 9 9
q - + w2 -
Если степень реактивности рл = 0,5, то ^ = ^2, = и =
а тогда
2 2
<190>
С1 — V — Ч Сс1
Так как рассматриваемый к. п. д. учитывает только потери от трения
и так как предположено, что обе решетки, составляющие ступень, симметричны
(рж = 0,5), то уравнение (190) определяет к. п. д. каждой решетки. В этом
случае, если с2 мало по сравнению с с1г то
7|та~1-С, (191)
и роль коэффициента потерь энергии делается особенно ясной.
К.п.д. на окружности для компрессорной ступени может
быть определен как отношение изменения изоэнтропийного теплового
напора h в ступени к удельной работе hen, затраченной на окружности
рабочего колеса (фиг. 77, б):
__ h
^KU h. •
§ 17] Коэффициенты потерь механической энергии и коэффициенты сопротивлений Ц5
Выполнив такие же преобразования, как для турбинной ступени, получим

О С1 2 да2
(с2и с1и)
(192)
Из этих простых формул можно хорошо уяснить роль потерь энергии,
и с этой точки зрения коэффициент С вполне отвечает своему назначению.
Из этих же формул следует, что потери энергии, вызванные трением и учи-
тываемые коэффициентом С, не определяют полностью к. п. д. ступени,
который зависит также от величины и направления векторов Ci и С2« Обосно-
ванное и всестороннее сравнение ступеней, составленных из различных
комбинаций решеток профилей, конструктор может произвести лишь после
того, как дана оценка к. п. д. ступени и развиваемой мощности при различ-
ных режимах работы турбомашины.
Фиг. 78. Подъемная сила и сила сопротивления лопатки:
а— турбинные лопатки; б «—компрессорные лопатки.
Использование в расчетах коэффициентов потерь энергии не представляет
затруднений. Расчет ступени по коэффициентам потерь энергии, получен-
ным путем продувок решеток профилей, допустим только в том случае,
если ступень спроектирована так, что в различных ее сечениях поток можно
считать приблизительно плоским.
С целью упрощения выражения к. п. д. ступени, а также в стремлении
использовать богатый материал экспериментальной аэродинамики, в неко-
торых расчетах удобно вводить силовые коэффициенты решеток, о которых
сказано ниже.
Коэффициент подъемной силы Су и коэффициент
лобового сопротивления Сх получаются из следующих выражении
величины подъемной силы Р и лобового сопротивления Q (фиг. 78):
(193)
Q = Cxbl^-Pwl (194)
где b — хорда профиля; I — высота лопатки или ее участка, обычно прини-
маемого равным единице; чюс = у (wi + а'2) — средневекторная скорость,
которая искусственно вводится в расчеты (см. § 8).
Указанные формулы выражают связь между силами и скоростным напо-
ромУдобство введения безразмерных коэффициентов Сх и Су заклю-
чается в том, что во многих случаях их можно считать не зависящими от
числа Рейнольдса.
8*
116
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
Силовые коэффициенты можно отнести не только к скорости но также
к любой другой скорости потока.
Коэффициент лобового сопротивления лопатки можно разложить на две
составляющие
Сх --= С хп С хк. (195)
Коэффициент профильного сопротивления Схп характеризует лобовое
сопротивление некоторого участка лопатки бесконечно большой длины,
т. е. такого участка, на протяжении которого не сказываются явления на
концах лопатки. Практически во многих случаях таким лобовым сопроти-
влением можно считать сопротивление средней части лопатки, относительная
длина которой > 2.
Коэффициент концевого сопротивления Схк учитывает лобовое сопро-
тивление у концов лопаток, в особенности вызванное образованием свобод-
ных вихрей вследствие перетекания рабочего тела у границ лопаток от
вогнутой поверхности к выпуклой, т. е. из области избыточного давления
в область разрежения. Для коротких лопаток явления на концах имеют
большое значение, а для длинных лопаток они играют второстепенную
роль.
Качеством профиля в аэродинамике крыла называется отношение коэф-
фициентов В турбомашинах чаще пользуются величиной, обратной-качеству
с*
профиля, которую называют коэффициентом скольжения:
Коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления имеют вполне
ясное значение по отношению к изолированному крылу, для которого их
отношение действительно характеризует качество крыла. Для профиля
в решетке эти коэффициенты имеют такое же условное значение, как ско-
рость wc и величина «подъемной силы». Указанные силовые коэффициенты
связывают экспериментальную аэродинамику крыловых профилей с экспе-
риментальной аэродинамикой проточной части турбомашин.
Коэффициентами подъемной силы и лобового сопротивления многие
исследователи широко пользовались при обработке результатов испытаний,
относящихся к турбомашинам, особенно к осевым компрессорам. Некоторое
время расчеты турбомашин даже строились на базе экспериментальных дан-
ных, полученных при испытании изолированного профиля, и в настоящее
время имеются обильные экспериментальные материалы, обработанные
применительно к этим силовым коэффициентам. Поэтому ниже дана оценка
работы решетки профилей и ступени турбомашины, выраженная с помощью
силовых коэффициентов Су и Сх.
Согласно теореме Жуковского (см. § 8), к лопатке в решетке единичной-
длины, обтекаемой идеальной жидкостью, приложена сила перпенди-
кулярная к средневекторной скорости wc. При обтекании решетки вязкой
жидкостью появляется сила сопротивления профиля, составляющую кото-
рой по направлению вектора <wc обозначим через Q. Сила сопротивления
меняет величину результирующей силы /? и вызывает ее отклонение от
направления силы Жуковского Рх (фиг. 79) \
Потерю давления вследствие сопротивления решетки профилей обозна-
чим через Др. Силу сопротивления решетки, отнесенную к одной лопатке
и направленную вдоль оси г, можно представить в виде произведения/Др.
1 Все силы отнесены к единице длины лопатки.
§ 17] Коэффициенты потерь механической энергии и коэффициенты сопротивлений 117
Преобразование энергии давления в кинетическую энергию при наличии
потери давления Др можно выразить с помощью уравнения Бернулли
для несжимаемой жидкости следующим образом:
+ (196)
где принято
Силу R разложим на осевую составляющую Rz и окружную составляю-
щую Ru. Составляющая
^ = ИР1-Р2Ь (197)
причем в турбинной решетке она имеет положительное значение, а в компрес-
сорной — отрицательное.
Фиг. 79. Силы, действующие на лопатку при обтекании вязкой жидкостью;
а — турбинные лопатки; б —• компрессорные лопатки.
Проведем из конца вектора R прямую, перпендикулярную оси решетки и
(фиг. 79). Эта линия отсечет вектор Рг на прямой, перпендикулярной скоро-
сти wc. Расстояние между концами векторов /? и Pt равно силе сопротивления
решетки /Др, так как именно сопротивление решетки вызывает отклонение
силы R от направления подъемной силы Pi. Проекцию вектора Pi на ось г
можно выразить так:
Piz =*<Р1 — Р2 — Ьр)> (198)
причем по абсолютной величине эта проекция в турбинной решетке меньше
Яг, а в компрессорной решетке больше Rz. Для компрессорной решетки
Р1г < 0.
Воспользуемся рассмотренными выше силами для того, чтобы выразить
посредством аэродинамических коэффициентов эффективность преобразо-
вания в решетке кинетической энергии в энергию давления, в случае плоского
обтекания профилей вязкой несжимаемой жидкостью.
К. п. д. компрессорной р е ш е т к и определим как отношение
полезной энергии, отнесенной к одной лопатке единичной длины
Nr = Gil,
к затраченной энергии, также отнесенной к одной лопатке единичной длины
NOi = twz^ М» —
118
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
где Gi = twz-[ — весовой расход рабочего тела, отнесенный к одной лопатке
единичной длины, и I = v (рг — pi) — работа, совершаемая 1 кг несжи-
маемой жидкости. При этом полезная энергия может быть выражена так:
N1=twz(pz — pt),
а к. п. д. компрессорной решетки с помощью уравнений (196), (197) и (198)
можно придать следующий вид:
_ Р2—Р1 _ Р2—Р1 _
й“и+д'’
__ Rz __ Р cos Ес + Q Sin
“ Piz ~ {Р sin Ес - Q cos ctg ’
или
ч-i-nctg?;- (199>
Потери энергии в решетке
^й1 = А^о1-^1 = ^ЛР- (200)
Полученные формулы теряют смысл, если решетка предназначена только
для поворота потока, а разность давлений по обе стороны решетки вовсе
отсутствует или делается малой. Такой случай может встретиться при рас-
смотрении решеток с профилями лопаток активного типа.
Ступень турбомашины представляет собой сочетание после-
довательно расположенных неподвижной и подвижной решеток. Предпо-
ложим, что изучается промежуточная ступень компрессора, причем будем
считать равными скорости газа перед ступенью и за ней. Кроме того, допу-
стим, что сжимаемостью жидкости можно пренебречь. В такой ступени
часть от общего теоретического теплового напора hOn преобразуется
в потенциальную энергию в направляющем аппарате, а остальная часть т;2Л2—
в рабочем колесе, где тц — к. п. д. неподвижной решетки; iq2 — к. п. д.
подвижной решетки; hY и й2 — теоретическая работа сжатия соответственно
в направляющем и рабочем аппарате.
Если ступень выполнена с закрученными лопатками, обеспечивающими
лишь небольшие радиальные перетекания, так что потери, полученные
в результате испытаний плоских решеток, приблизительно отражают потери
энергии в ступени, то к. п. д. ступени может быть найден из выражения
^hon = (201)
В частном случае при степени реактивности [рж = 0,5, когда при ука-
занных выше условиях hi ~ hi, можно считать
Здесь следует иметь в виду, что формула (199) была выведена дляк.п. д.,
с которым в компрессорной решетке преобразуется кинетическая энергия
в потенциальную. Поэтому и формулой (201) можно пользоваться только
в том случае, если такое преобразование происходит как в направляющей,
так и в рабочей решетке компрессорной ступени. Если же в направляющей
решетке давление повышается лишь незначительно, что имеет место при
степени реактивности рА„ близкой к единице, то потери в направляющем
аппарате следует оценивать с помощью коэффициента потерь энергии С,
полученного в результате продувок решетки, как это делается при расчете
§ 17] Коэффициенты потерь механической энергии и коэффициенты сопротивлений Ц9
турбинных решеток. После этого потери в направляющей и рабочей решет-
ках складываются, находится затраченная на сжатие с учетом потерь работа
и вычисляется к. п. д. ступени путем деления на эту величину работы
изоэнтропийного сжатия.
Анализируя выведенные формулы, прежде всего следует отметить, что
«качество» профиля не дает полного представления о к. п. д. решетки, а
большую роль играет также угол Поскольку искусственно было введено
понятие о средневекторной скорости wc, то и .в выражении для к. п. д. «ка-
чество» профиля оказалось не единственным фактором, определяющим потери
энергии в решетке или в ступени. Все.же формула для к. п. д. получилась
достаточно простой и удобной для расчетов, применение же ее ограничено
указанными выше предположениями.
Таким образом, введение в расчеты силовых коэффициэнтов Сх и Cv
дает возможность использовать весьма ценный опыт экспериментальной
Фиг. 80. Тангенциальная и нормальная
силы, действующие на лопатку в решетке.
аэродинамики и позволяет в отдель-
ных случаях просто выразить к. п. д.
решетки и даже ступени.
Указанные силовые коэффициенты
не являются единственными. Вместо
того чтобы раскладывать силы, дейст-
вующие перпендикулярно скорости wc
и параллельно ей, что естественно
только для изолированного крыла,
можно выбрать за направления разло-
жения сил оси решетки и и г [125].
Целесообразность такого разложения
сил объясняется тем, что окружное
усилие в работе ступени играет перво-
степенную роль, и через эту силу нахо-
дит непосредственное выражение использованный теплоперепад турбинной
ступени или затраченная мощность компрессорной ступени.
Тангенциальный Си и нормальный Cz силовые
коэффициенты получаются из следующих выражений для танген-
циальной силы Ru и осевой силы Rz (фиг. 80), отнесенных к единице длины
лопатки:
9
/?г = сг^,
где t — шаг решетки. Эти коэффициенты могут быть отнесены также к любой
другой скорости потока.
С помощью тангенциальных и нормальных силовых коэффициентов также
можно определить потери энергии, которые прямым образом в них не отра-
жены. Для этого сравним силовые коэффициенты, полученные при обтека-
нии решетки вязкой и идеальной жидкостью. Рассмотрим для примера
турбинную решетку (фиг. 80). Силу Жуковского при течении идеальной
жидкости обозначим попрежнему через Pi.
Предположим, что скорости потока при входе в сравниваемые решетки
и при выходе из них сохраняются одинаковыми. Тогда в обеих решетках
равны также тангенциальные силы Plu ~ Ru, что следует из теоремы коли-
чества движения. Нормальная же сила Rz при обтекании решетки вязкой
жидкостью превышает силу Plz на величину сопротивления решетки^
равную
tb.p=Rz — Pit.
120 Основные потери механической энергии в турбомашинах {Гл. II
Обозначим относительную величину сопротивления решетки через S
где ~ = —ctg pf.
Аналогично выводу уравнения (199) и с теми же допущениями можно
получить формулу
__ Р12 _ _ Си ptа о
71 - -r7~—ттг---------- zrctg^
или, обозначив -|^ = р.*, найдем
т] = — р.* ctg рс. (202>
Выразим к. п. д. элемента турбинной ступени с помощью коэффициента
сопротивления решетки 9.
Полезная работа элемента турбинной ступени может быть записана
в следующем виде
Nu — kRttu,
где k—число рабочих лопаток.
Потери энергии в решетках направляющих и рабочих лопаток согласно
уравнению (200) будут соответственно
N'^k ^t^p' '^kTc‘2{ R'z — Pu)T
пД(й = kw2t Др = kw2 (R2 — Р1г), "
где одним штрихом отмечены параметры направляющей решетки.
Располагаемая работа
N0 = Nu + Nn + Na,}
или
No = kRuii + k'c2 (Rz — Pi) + kw2 (R2 — P12).
Если векторы скоростей при входе в ступень и при^выходе из нее
одинаковы, то окружные силы, действующие на рабочее колесо и напра-
вляющий аппарат, должны быть равны, т. е. &RU— k'R'u. При этом усло-
вии к. п. д. турбинной ступени можно выразить так:
— & Ри Р\-.
______________1___________
N° i+7 k Ra R* ~ Рхг + w, R* ~ Р1г
1 + Cz kRu R'a +W2 R„
или
— 1
1 + Cz§’ +"wze *
— c2 — w2
где c2 = -^ и w2 = -^-.
При c2 — w2 получим
1
TO ... - ' ф
* 1 + Cz (6 + S')
(203)
Таким образом, с помощью тангенциальных и нормальных силовых
коэффициентов получается весьма простое выражение к. п. д. ^ступени.
§ 17] Коэффициенты потерь механической энергии и коэффициенты сопротивлений 121
Коэффициент 9 довольно ясно характеризует качество решетки незави-
симо от ее типа. Тем не менее и эти силовые коэффициенты не дают
полной оценки работы решетки в ступени.
Рассмотренные выше безразмерные коэффициенты дают возможность
выявить основные свойства решеток профилей лопаток. Наиболее харак-
терным является коэффициент потерь энергии С, который применяется
в расчетах турбин весьма широко. Все коэффициенты играют лишь вспомо-
гательную роль. Полная оценка лопаточного аппарата может быть дана
только после анализа работы ступени в целом при различных режимах
в условиях эксплуатации той или иной турбомашины. '
Связь между коэффициентами С, у. и 9 легко найти путем сравнения
выведенных выше к. п. д. ступени.
Связь между коэффициентом подъемной силы
и циркуляцией скорости может быть найдена с помощью^
теоремы Жуковского. Согласно этой теореме сила Жуковского, возникшая
на участке лопатки единичной длины, будет
Pi = ?T\we,
где Г1 — циркуляция скорости вокруг одной лопатки. При наличии лобового,
сопротивления на лопатке единичной длины возникает сила /?, проекция
которой на направление оси решетки и (фиг. 79) определяется равенством
Ра — Р sin ft + Q cos ft,
где верхний знак относится к турбинной решетке, а нижний — к компрес-
сорной решетке; такой порядок расположения знаков будет сохранен и
в дальнейшем.
Если из силы /? вычесть (для турбинной решетки) или прибавить,
к ней (для компрессорной решетки) вектор силы сопротивления решетки,
по величине равный /Др, то получится сила Жуковского Р1 (фиг. 79).
Силы j? и Pj имеют одинаковые проекции на 'ось и, т. е. имеет вместо
равенство
?T\wc sin ft = Р sin-ft ±lQ;cos&.
Если выразить в последнем уравнении Р и Q через коэффициенты Сх.
и Су согласно уравнениям (193) и (194), то получим искомое уравнение
связи между циркуляцией и силовыми коэффициентами ,
рГрзу, sin ft = Су рау^ sin ft ± Сх у рау2/> cos ft. (204)
Так как
Г1 = ±/(а»1й —te>2B),
то можно найти зависимость между силовыми коэффициентами и углами,.,
определяющими направление потока. Предварительно заметим, что для
плоского потока несжимаемой жидкости справедливы равенства
wc sin ft = sin ft = w2 sin ft = w2
и что для принятых обозначений углов потока
— ctgft, —— = ctgft и — sin ft.
122 Основные потери механической энергии в турбомашинах [Гл. II
Поэтому
Ti = ± t (О>1о — U»2a) = ± t W1U^zW2U- ~ Wc = ± (Ctg ₽1 ~ ctg ₽«) sin ₽r
Использовав указанные зависимости, уравнение (204) после сокращений
и преобразований можно записать в следующем виде:
Су = ± 2 (ctg — ctg p2) sin ₽c + Cx ctg ₽c. (205)
Второй член в правой части уравнения (205) обычно мал по сравнению
с первым членом этой части, что позволяет его отбросить и придать уравне-
нию связи следующий простой вид:
r,^±Cywcb. (206)
Таким образом, найденные экспериментальным путем аэродинамические
коэффициенты можно связать с циркуляцией скорости вокруг профиля.
Стремление использовать современные методы аэродинамики с целью
уменьшения потерь энергии в турбомашинах нашло отражение в широком
развитии теоретических методов расчета потерь ’энергии в решетках про-
филей [20], [37], [42], [48]. С помощью этих методов имеется возможность
оценить потери в пограничном слое, кромочные потери и потери на переме-
шивание. Эти методы открывают путь усовершенствования аэродинамических
качеств профилей и выбора оптимального варианта решетки. Спроектиро-
ванная на базе теоретических расчетов решетка должна подвергаться экспе-
риментальной проверке и, возможно, дальнейшему усовершенствованию.
§ 18. МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ
Аэродинамические характеристики профилей лопаток снимаются обычно
путем продувки их моделей воздухом, реже — паром [11], [47], [65].
Решетка, состоящая из ограниченного числа лопаток, помещается в поток,
вытекающий из большого резервуара или из трубы.
На фиг. 81 показана в качестве примера схема аэродинамического стенда
для испытаний плоских решеток в лаборатории турбостроения БИТМ.
Вентилятор 2 производительностью 18 000м3!час нагнетает воздух при давле-
нии 300—400 мм вод. ст. в воздухоподводящую трубу 3 диаметром 500 мм,
которая посредством конфузора 4 плавно соединяется с прямоугольным
патрубком 5. В конце этого патрубка помещен пакет лопаток 7, собранный
в обойме 8 и закрепленный посредством колодок на поворотном столе 9.
При повороте стола полудиски 10 скользят в выточках горизонтальных сте-
нок патрубка, а подвижные пластины перемещаются в боковых вырезах
патрубка. Поворот стола позволяет устанавливать решетку профилей под
различными углами атаки к потоку воздуха.
Приборы для измерений скоростей и углов потока за решеткой закреп-
ляются в координатнике 6, с помощью которого измеряются координаты,
определяющие положение в пространстве точки замеров и угол установки
прибора. Пакет лопаток и координатник с прибором видны на фиг. 82.
Для изучения принципиальных свойств проточной части той или иной
турбомашины испытуемая модель лопаточного аппарата должна быть
поставлена в условия, исключающие влияние различных второстепенных
явлений, имеющих случайный характер. В предварительной стадии опытов
следует также исключать такие явления, влияние которых может быть сущест-
венным, но которые могут быть в значительной мере смягчены или почти
:вовсе устранены при проектировании новых турбомашин. Явления такого
§18]
Методы аэродинамических испытаний решеток профилей
123
рода следует изучать после того, как выяснены основные качества лопаточ-
ного аппарата.
Фиг. 81. Схема"5 аэродинамического стенда для испытания решеток
профилей лопаток:
1 — электродвигатель; 2—вентилятор; 3 — труба; 4 — конфузор; 5—прямоугольный
патрубок; 6—координатник; 7— пакет лопаюк; 8— обойма; 9 — поворотный стол;
10 — полудиски.
В силу сказанного перед решеткой профилей необходимо достигнуть
однородности потока, т. е. получить такой поток, в живом сечении которого
очень мало меняются давление и скорость. Для того чтобы поток был одно-
родным, иногда применяются специальные
меры: в подводящей трубе устанавливаются
выравнивающие сетки [51 ]; перед входом
в решетку предусматривается конфузор,
выравнивающий поток и уменьшающий тол-
щину пограничного слоя; у подводящего
патрубка делаются передвижные боковые
стенки или крайние лопатки ставятся пово-
ротные с целью устранения скоса потока.
Изменение профиля скоростей перед решет-
кой может существенным образом отразиться
на характере обтекания профилей лопаток,
влияние же неоднородности потока на потери
энергии должно изучаться особо, чтобы не
затемнять основных явлений, протекающих
в решетках. Во время испытаний при нали-
чии однородного поля перед решеткой доста-
точно измерять скорость и давление в од-
ной точке.
За решеткой профилей на небольшом
расстоянии поле скоростей получается всегда
неравномерным. Каждый профиль оставляет
кромочный след, скорости в котором значи-
тельно меньше, чем в ядре потока (фиг. 83).
Фиг. 82. Пакет лопаток и коорди-
натник с зондом на аэродинамиче-
ском стенде в лаборатории БИТМ.
124
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
Поэтому на протяжении шага происходят значительные изменения ско-
рости потока как по величине, так и по направлению. При испытаниях
важно, чтобы эти изменения происходили периодически по крайней мере
на протяжении трех .шагов. При этом можно считать, что особые условия
обтекания крайних лопаток сказываются достаточно слабо на обтекании
средних лопаток и что картина обтекания средних лопаток будет прибли-
зительно такая же, как в бесконечном ряде лопаток.
Картина скоростей за решеткой меняется также по мере приближения
к концам лопаток, так как на краях возникают концевые потери энергии,
Фиг. 83. Аэродинамический след за решеткой [94].
и структура потока сильно меняется. Вблизи концов лопаток поток нельзя
считать плоским. Поэтому для исследования обтекания профиля плоским
потоком надо выделить средний участок лопатки, достаточно удаленный
от ее концов. С этой целью испытанию подвергаются достаточно длинные
лопатки обычно с отношением длины к хорде -у > 2. Явления на концах
лопаток изучаются особо.
Важное значение имеет выбор плоскости, в которой производятся изме-
рения. Сразу за кромками лопаток поток очень неравномерен, а затем он
постепенно выравнивается. В большинстве случаев поток за решеткой хорошо
выравнен уже на расстоянии от выходных кромок около половины хорды
лопатки. Вместе с тем на'этом расстоянии обычно в среднем сечении еще
не сказывается размыв струи на ее границах.
Процесс выравнивания потока за решеткой, естественно, сопровож-
дается потерями энергии. В ступени же, если осевой зазор между направляю-
щими и рабочими лопатками мал, обтекание профилей лопаток неравномер-
ным потоком сопряжено также с дополнительными потерями энергии. По-
этому для практического использования результатов опытов измерения
следует производить на таком расстоянии от выходных кромок лопаток,
где поток успел в достаточной мере выравняться.
Большой круг практических задач решается путем продувок при малых
скоростях потока, результаты же таких опытов оказывается возможным
§18)
Методы аэродинамических испытаний решеток профилей
125
распространить на достаточно широкую область автомодельности. Для
таких аэродинамических исследований решеток профилей широко исполь-
зуются вентиляционные установки с напором 400—1000 мм вод. ст. В зави-
симости от размеров решеток производительность вентиляционной установки
составляет обычно 5—20 тыс. м*1час. Скорости воздуха на выходе из решетки
получаются 50—100 м1сек. Размеры моделей выбираются таким образом,
чтобы сохранялись условия автомодельности. Для турбинных и компрес-
сорных решеток профилей лопаток обычно удавалось достигнуть Re > 120 000
и М > 0,2. Хорда лопаток при этом выбиралась порядка 60—80 мм. Резуль-
Фиг. 84. Схема измерений для определения потерь энергии в плоской решетке
профилей.
таты выполненных таким образом опытов могут быть распространены на
работу ступеней турбин и компрессоров, работающих при числах М менее
0,5-6,7.
Для исследования обтекания решеток профилей лопаток при больших
дозвуковых или сверхзвуковых скоростях потока сооружаются специаль-
ные установки, рабочим телом в которых служит воздух высокого давления
или пар. Расход рабочего тела при этом получается большим и стоимость
опытов — высокой. Для сокращения расходов модель делается небольших
размеров.
Схема измерений, часто применяемая при испытаниях пло-
ских решеток, представлена на фиг. 84. Поддержание заданного режима
работы контролируется по показаниям трубки полного напора /, установлен-
ной перед решеткой и присоединенной к чашечному манометру 9. Скорости
потока перед решеткой и за ней измеряются с помощью цилиндрических
зондов 3 и 4. Микроманометры 8 и 11 показывают полный напор перед решет-
кой и за ней. Микроманометры 7 и 12 измеряют разность (рп — р6) показа-
ний центрального и крайнего отверстий зондов, установленных перед решет-
кой и за ней.Разность полных напоров перед решеткой и за ней измеряется
микроманометром 10. Давления в крайних отверстиях зондов а и б измеря-
ются с помощью микроманометров 5 и 6; при равенстве этих давлений отсчи-
126
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. И
тывается угол по лимбу, который и определяет направление потока. Пере-
движение зондов производится с помощью координатников. Для измерения
температуры воздуха перед решеткой служит термометр 2.
Распределение давления по контуру профиля находится
посредством «дренирования» одной из лопаток. С этой целью по всему кон-
туру профиля делаются небольшие отверстия, к которым со стороны тела
лопатки присоединены микротрубки. Эти трубки выведены через торцы
лопаток и связаны резиновыми шлангами (фиг. 82) с батарейным маномет-
ром 13, показывающим распределение давления по профилю лопатки (фиг. 84).
Максимум давления на профиле получается там, где скорость обращается
в нуль. Точка на профиле, в которой давление достигает максимума, назы-
вается критической точкой. Этот максимум превосходит давление р1 в уда-
рш?
ленной от профиля точке набегающего потока на величину — .
Испытания решеток профилей чаще всего выполняются на открытых
вентиляционных стендах, причем давление за решеткой приблизительно
равно атмосферному. При обработке таких испытаний обычно отсчеты
ведутся от атмосферного давления, и их положительные значения называют
избыточным давлением, а отрицательные — разрежением.
Распределение давления на профиле часто характеризуется относи-
тельным давлением
(207>
где р — давление в точке на профиле; р1п — полное давление перед решет-
кой; рг — давление и скорость потока в некоторой условной точке вдали
от решетки. Такая точка может быть выбрана на большом расстоянии перед
решеткой (р' = рх и р1п — р' = ~ pwf). Иногда величина р' принимается
равной давлению за решеткой (р' — р2). Многие опыты обработаны для
р = рс и р1гг —р' = 4 где шс — величина средневекторной скорости
и рс соответствующее этой скорости условное давление. Выбор того или иного
коэффициента давления не отражается на характере кривой и поэтому
не имеет существенного значения. В дальнейшем изложении при исполь-
зовании опытных данных будут применяться различные формы относитель-
ного давления.
Характер обтекания профиля, от которого зависит сопротивление, в зна-
чительной мере определяется распределением давления по поверхности
профиля.
Обработка результатов испытаний ведется с целью
получения удобных для расчета величин.
Практические расчеты проточной части турбины обычно выполняются
по средним скоростям и средним углам в рассматриваемом цилиндрическом
слое. Поэтому возникает вопрос о том, какосреднять эти величины, получен-
ные путем испытаний. При вычислении средних величин следует обращать
внимание на область их применения.
Средняя величина расходной составляющей
скорости за решеткой в том случае, когда изменение плотности по шагу
на выходе из решетки пренебрежимо мало, может быть вычислено по формуле
w2z = -i- j* Z02sinp26ta, (208>
«0
где и — координата, отсчитываемая по оси решетки; t — шаг;
§18]
Методы аэродинамических испытаний решеток профилей
127
р2 — угол выхода для каждой трубки тока. Интегрирование легко
выполняется графическим путем.
Вычисленная таким образом скорость позволяет определить расход
жидкости для единицы площади живого сечения, расположенного в плоско-
сти измерений
где tn — массовый расход, отнесенный к единице площади живого сечения.
Средняя величина количества движения вычи-
сляется с учетом изменения расхода по сечению
J mw2du. (209)
и0
Так как расход т, в свою очередь, зависит от расходной составляющей
скорости, а значит — от скорости w2 и от угла выхода то ^^2 ¥= tnw2>
и различие между этими средними величинами будет возрастать по мере
увеличения неравномерности потока. Поэтому при использовании опытных
данных для определения сил в решетке по формуле Эйлера необходимо
находить среднее значение mw, что легко выполнить графически.
Средняя величина кинетической энергии вычи-
сляется по формуле
А = A- mw\du,
«о
а так как tn — то
1____1
, = _ J ^w22w^du. (210)
u0
При вычислении средней величины кинетической энергии неравномер-
ность потока сказывается с особой силой.
К. п. д. решетки обычно определяют как отношение кинетической энер-
гии Е2 действительного потока в определенном сечении за решеткой к кине-
тической энергии Е2о, которой обладал бы равномерный поток в этом сече-
нии в случае обтекания решетки идеальной жидкостью. Заметим, что в послед-
нем случае энергия E2q = Eif где Ег— энергия потока перед решеткой.
Поэтому к. п. д. решетки может быть записан следующим образом:
’l-f. . РП)
где Е2 вычисляется по уравнению (210). Для энергии идеальной жидкости
можно составить уравнение
«0+1
«О
где w2q — теоретическая скорость при изоэнтропийном расширении, которая
вычисляется по формуле (63), а если сжимаемостью можно пренебречь
(рг = Pi = р), то из уравнения Бернулли
Р2 + 4 P^20 = Pl + Т = Р1Й’
128
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. И
где Рш — полное давление потока перед решеткой. Поэтому
Ei = -T J (Pin — Pz)w2zdu. (212)
Uo
Из уравнения Бернулли, аналогичного (196) для течения вязкой жидко-
сти, найдем выражение действительной энергии трубки тока в рассматри-
ваемом сечении за решеткой
= —р2 —Др = р1п —р2 —Др,
и согласно (210)
£2 = 7- J (Pin — Pi — bp)w2zdu. (213)
«О
Полное давление в сечении перед решеткой удается поддерживать
настолько равномерным, что можно считать pin = const Во многих случаях
также можно считать р2 = const. При этом условии получается выражение
для к. п. д решетки
йо~Н *
•4=1-------------------- <214>
(Pm - Pit J
u0
Формулу (214) иногда подвергают дальнейшему упрощению, пренебрегая
влиянием на потери энергии изменения скорости w2z
|-1
1 f Л я
— I bpdu
^=1---------. (215)
1 Р1П—Р2
Последней формулой можно пользоваться только в том случае, если поле
скоростей достаточно равномерно и потери энергии невелики, что имеет место
в случае обтекания профилей при малых углах атаки и надлежащем шаге,
т. е. при условиях, близких к оптимальным. В сильно неравномерном поле
скоростей ошибка при пользовании формулой (215) может быть значитель-
ной.
Давление р2 во многих случаях можно считать приблизительно постоян-
ным, что позволяет пользоваться упрощенными формулами (214) и (215).
Такое упрощение формул в обычных условиях испытаний решеток вызывает
ошибку при вычислении к. п. д. порядка нескольких десятых процента.
Вместе с тем отпадает необходимость измерять величину р2, что облегчает
проведение опытов.
Величина Др, входящая в формулы (214) и (215), получается непосред-
ственным измерением дифференциальным манометром 10 (фиг. 84), что повы-
шает точность опытов.
В теории и расчетах турбомашин в формулы часто удобно вводить, как
это принято в гидравлике, средние скорости действительного потока за напра-
вляющим аппаратом или рабочим колесом. Для вычисления средних ско-
ростей служат коэффициенты скорости и ф, которые определяют как
соотношения
ф = и = —г,
С\ W2
§19|
Методы аэродинамических испытаний вращающихся моделей
129
где штрихами отмечены скорости, получаемые в результате изоэнтропийного
расширения. Из сказанного выше ясно, что осреднение скоростей сг и w2
следует производить различным образом в зависимости от того, будут ли
они использованы для определения расхода, количества движения или энер-
гии, и поэтому скоростные коэффициенты будем отмечать соответственно
индексами р, к и э.
В равномерном потоке все три коэффициента были бы равны, т. е. =
= <?к = Такое предположение было бы допустимо, если поток действи-
тельно можно было бы рассматривать как одномерный. Чем более нерав-
номерен поток, тем больше различаются между собой коэффициенты ско-
рости, причем из формул (208)—(210) ясно, что
Действительно, если например, вычислить коэффициент пользуясь
скоростью, определенной из уравнения (208), то это означало бы, что в следе
за решеткой, где падение напора особенно велико, а удельный расход мал
сравнительно с расходом в ядре потока, потери энергии оказались бы пре-
увеличенными, так как .в расчетах потерь кинетической энергии на этом
участке принимался бы повышенный расход газа, соответствующий средней
расходной составляющей скорости потока. Поэтому пренебрегать различием
в коэффициентах скорости допустимо только при очень небольших потерях
энергии в решетках.
В теории газовых турбин при выводе некоторых приближенных формул
для к. п. д. ступеней будем часто принимать равенство коэффициентов ско-
рости, вводя при этом в расчеты один коэффициент без индекса. В таких
выводах допускается некоторая погрешность, которая, как правило, неве-
лика для ступеней современных газовых турбин, обладающих высоким
к. п. д.
При вычислении размеров проточной части требуется высокая точность,
а поэтому в таких расчетах следует пользоваться коэффициентом скорости <?р.
Экспериментальные исследования на моделях решеток профилей лопаток
позволяют определить их профильное сопротивление при различных условиях
обтекания. Путем сравнения результатов испытаний решеток различных
профилей лопаток можно выбрать наиболее совершенные профили, устано-
вить оптимальный шаг, выявить потери энергии при набегании потока под
различными углами атаки, дать общую картину физических явлений вблизи
концов лопаток и в зазорах между направляющим аппаратом и рабочим коле-
сом. Испытания решеток профилей лопаток сравнительно просты и они не
требуют дорогого оборудования.
Для того чтобы использовать результаты опытов с неподвижными пло-
скими решетками в расчетах турбомашин, необходимо, чтобы структура потока
в действующей ступени была приблизительно такой же, как при испытаниях
решетки. Вместе с тем в ступени турбомашины возникают важные явления,
связанные с вращением потока и рабочего колеса. Эти явления должны
быть выяснены при испытаниях вращающихся моделей рабочих колес.
§ 19. МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ ВРАЩАЮЩИХСЯ МОДЕЛЕЙ
Для выяснения особенностей работы ступеней турбомашины необходимо
выполнять всесторонние их испытания в условиях вращения. Испытания
ступеней в действующей турбомашине, во-первых, не позволяют создать
необходимых условий для изучения тех или иных явлений, а во-вторых,
такие испытания крайне сложны и дороги. Поэтому основные исследования
процессов, протекающих в ступени, выполнялись в экспериментальных тур-
бомашинах на моделях рабочих колес.
9 Кирилов 2644
130
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. И,
Так как испытания вращающихся моделей, предназначенные для деталь-
ного выяснения тех или иных физических явлений в турбомашине, требуют
затраты значительного времени, то на практике оправдали себя узко специ-
ализированные, но зато несложные экспериментальные машины, с помощью
которых можно глубоко изучать некоторый круг явлений в ступенях опре-
деленного типа. Если при этом ограничиться областью малых скоростей
течения, то экспериментальные установки и их эксплуатация получаются
простыми и дешевыми, а результаты испытаний могут быть весьма плодо-
творными.
Для выяснения ряда важных вопросов требуется выполнять испытания:
при больших скоростях воздуха или на паре. Для испытаний такого рода
необходимы сложные установки, эксплуатация которых связана с большими
расходами.
Испытания отдельных ступеней не решают всех задач, стоящих перед
конструкторами турбомашин. Поэтому необходимы также экспериментальные
многоступенчатые машины, включающие три-пять ступеней турбины или
компрессора.
Помимо детального исследования физики явлений проточной части турбо-
машин, конструктору важно также знать суммарный эффект действующей
ступени турбомашины. Поэтому определение суммарного к. п. д. ступени
в экспериментальной машине составляет важную задачу.
В качестве примеров устройства экспериментальных установок для испы-
тания вращающихся моделей ступеней турбомашин ниже дано описание
стенда в лаборатории БИТМ для исследования рабочих колес турбин и стенда
в лаборатории ЦКТИ для изучения рабочих колес компрессоров.
Установка для испытания вращающихся моде-
лей рабочих колес турбин [26] состоит из одноступенчато15
воздушной турбины, гидротормоза и ветиляторов, приводимых во вращение
от мотора переменного тока. Между вентилятором и турбиной предусмотрен
бак, где скорость воздуха невелика и в котором происходит выравнивание
потока, поступающего из диффузора. К направляющему аппарату турбины
воздух подводится трубой большого диаметра, которая заканчивается кон-
фузором, образованным с помощью обтекателя.
Проточная часть турбины (фиг. 85) состоит из направляющего аппарата 2
и рабочего колеса 3, осевой зазор между которыми может изменяться в широ-
ких пределах путем установки промежуточных колец различных размеров.
Имеется также возможность изменять форму и размеры пространства над
бандажем рабочего колеса. Бандажная лента прикреплена к лопаткам посред-
ством винтов, что допускает легко изменять размеры этой ленты или испы-
тывать лопатки без бандажа. Пространство за рабочим колесом может быть
ограничено различным образом путем установки направляющих колен,
у периферии колеса и у корня лопаток, что позволяет осуществлять выход-
ной участок желаемой формы.
Через обтекатель 1 по особой трубке с мерной шайбой имеется возможность
подводить воздух в пространство между диском и неподвижной стенкой,,
что дает возможность производить испытания при подсосе дополнительной
массы воздуха через осевой зазор у корня лопаток.
Рабочее колесо насажено на консоли вала турбины, установленного на
двух шариковых подшипниках. Мощность, развиваемая рабочим колесом,
поглощается гидротормозом 7, диски которого насажены на вторую консоль
вала. Для увеличения трения дисков гидротормоза о воду они выполняются
с отверстиями или с ребрами. Возникающий во время вращения момент
трения передается через корпус гидротормоза и жестко связанный с ним
рычаг к весам. Консольное расположение дисков гидротормоза позволяет
установить его корпус на шариковых подшипниках 8 и 9 небольшого диа-
Методы аэродинамических испытаний вращающихся моделей
Фиг. 85. Экспериментальная воздушная турбина лаборатории БИТМ:
/ — обтекатель; 2— направляющий аппарат; 3 — рабочее колесо; # —опорнз-упориая плавающая втулка; 5—зубчатая передача; £ —опорная плавающая втулка;
7 — гидротормоз; 8 и Р—подшипники гидротормоза.
132
Основные погери механической чнсргии в тррбомашинах
[Гл. Ц
Фнг. 86. Платающая втулка:
/ — дроссель ная шайб;; 2 — корпус; 3 — опорно-
упорная плавающая втулка; 4 — подшипник;
5 — ротор.
метра, благодаря чему в этих подшипниках возникают лишь незначительные
силы трения. К гидротормозу подводится из бака вода, уровень которой
регулируется поплавком.
Скорость вращения ротора турбины измеряется электрическим тахо-
метром и счетчиком оборотов, который включается одновременно с секундо-
мером путем нажатия на кнопку контакта в схеме электромагнита. Передача
к тахометру и счетчику оборотов осуществляется посредством зубчатых
колес 5. Число оборотов ротора может
достигнуть- 3000 в минуту.
Мощность, развиваемая рабочим
колесом, частично тратится на преодо-
ление сил трения в его подшипниках.
Эти силы изменяются в зависимости
от состояния подшипников, темпера-
туры масла и режима работы турбины.
Величина сил трения при неблагопри-
ятных условиях на некоторых режимах
работы, как показал опыт, может быть
более 4% от мощности, развиваемой
турбиной. Момент сил трения в под-
шипниках не передается корпусу гид-
ротормоза, посредством которого, та-
ким образом, взвешивается только раз-
ность между моментом вращения тур-
бины и моментом сил сопротивления
подшипников. Определение этого мо-
мента сопротивления путем тарировки
требует большой затраты времени и
не вполне надежно, так как трение
в подшипниках может изменяться в ши-
роких пределах от случайных причин.
Поэтому в экспериментальной турбине
предусмотрены плавающие втулки 4
и 6, предложенные А. П. Кирпичевым
и сконструированные в БИТМ следую-
щим образом (фиг. 86).
Внешнее кольцо шарикоподшипни-
ка 4 зажато во втулке 3, находящейся
в неподвижном корпусе 2. Между втулкой и корпусом предусмотрена неболь-
шая полость а, занимающая лишь часть дуги окружности. В эту полость
через дроссельную шайбу 1 нагнетается масло под давлением. Между втулкой
и корпусом предусмотрен зазор 81? через который масло вытекает из поло-
сти а. Если втулка приближается к корпусу подшипника, то зазор 8Х умень-
шается и давление в полости а возрастает. В то же время на диаметрально
противоположной стороне втулки 3 в полости б, к которой также подводится
масло под давлением., зазор 82 возрастает, что влечет за собой падение давле-
ния в этой полости. Таким образом, в полостях а и b одновременно возникают
силы, препятствующие сближению втулки с корпусом подшипника. При
достаточно высоком давлении масла, подводимого в полости а и Ь, возни-
кают силы, способные поддерживать ротор 5 турбины в плавающем состоя-
нии.
В принципе такое же устройство предусмотрено для восприятия осевых
сил, действующих на ротор. С этой целью масло под давлением подводится
через дроссельные шайбы в кольцевые камеры биг (фиг. 86). При измене-
нии осевых зазоров между втулкой и корпусом подшипника возникают
§19] Методы аэродинамических испытаний вращающихся моделей 133
уравновешивающие силы, устраняющие соприкосновение боковой поверх-
ности втулки и корпуса.
Силы трения в шариковых подшипниках через рычаги, закрепленные
к плавающим втулкам, передаются к весам, на которых взвешиваются
с большой точностью. При обработке опытных данных момент сил трения
в подшипниках прибавляется к моменту, измеряемому с помощью гидро-
тормоза, в результате чего получается достаточно точное значение вращаю-
щего момента турбины. Применение^ плавающих втулок позволяет избежать
тарировки холостого хода и тем самым упростить опыты и повысить их
точность, особенно при небольшой мощности турбины. Расход воздуха
измеряется с помощью мерного сопла.
Общий вид экспериментальной турбины показан на фиг. 87.
Фиг. 87. Общий вид экспериментальной турбины БИТМ.
Методика испытаний предусматривает измерения полей
полного и статического давления за направляющим аппаратом и после
рабочего колеса, а также при входе воздуха в турбину. Кроме того, про-
изводятся измерения температуры воздуха перед ступенью и за ней,
скорости вращения ротора, вращающего момента колеса турбины и
расхода воздуха. Для аэродинамических измерений служат такие же при-
боры, как и при исследованиях решеток профилей. Все приборы закре-
пляются в координатниках. Кроме измерений с помощью указанных
приборов, сделаны отводы для измерения давления вблизи стенок в осевом
зазоре и за рабочим колесом.
Для замеров в осевом зазоре в корпусе турбины сделан паз, позволяю-
щий устанавливать приборы в любой точке потока между следами двух сосед-
них направляющих лопаток. Измерения за рабочим колесом можно про-
изводить на различном расстоянии от выходных кромок лопаток.
Обработка испытаний при небольших скоростях воздуха выполняется
по формулам для несжимаемой жидкости, а для больших скоростей — с уче-
том сжимаемости. Мощность, поглощаемая гидротормозом, определяется
по формуле
кет,
134
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
где Р — взвешиваемое усилие, действующее на рычаг гидротормоза в кг;
а — длина рычага гидротормоза в м; п — число оборотов ротора турбины
в минуту. Так же находится мощность сопротивления подшипников. Теоре-
тическая мощность определяется по данным измерений полных давлений
перед ступенью и за ней.
Обработка опытных данных с целью построения полей давлений и скоро-
стей выполняется так же, как при испытаниях решеток профилей лопаток
(§ 18).
Установка для испытания вращающихся моде-
лей рабочих колес компрессоров отличается простотой,
А
Фиг. 88. Одноступенчатый экспериментальный компрессор ЦКТИ:
А — подвод воздуха; / — направляющий аппарат; 2 —поворотные рабочие лопатки;
3 — направляющий аппарат.
так как не требует вентиляционной установки. В экспериментальном комп-
рессоре ЦКТИ (фиг. 88) предусмотрено испытание рабочего колеса совместно
с направляющими аппаратами перед ним и после него. Скорость вращение
достигает свыше 15000 об/мин, что позволяет выполнять исследования для
больших значений числа М. Путем измерения расхода, напора и мощности
получаются данные для построения характеристик компрессорной ступени.
§ 20. ПРОФИЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Профильное сопротивление отражает все потери
энергии, возникающие при обтекании лопаток плоским потоком, но не
включает потери энергии на концах лопаток, где поток имеет пространствен-
ный характер. Профильное сопротивление зависит главным образом от очер-
тания профиля лопатки, чем и объясняется данное ему название.
Силу профильного сопротивления можно разложить на две составляю-
щие: результирующую касательных сил — сопротивление трения, и резуль-
тирующую нормальных сил — сопротивление давления [37 ].
Трение о поверхность лопатки зависит от характера тече-
ния в пограничном слое.
При обтекании профиля на нем может образоваться только ламинарный
или одновременно ламинарный и турбулентный пограничный слой. Зона
$201
Профильное сопротивление
135
в которой ламинарное течение на профиле переходит в турбулентное, обычно
мала по протяженности, и может рассматриваться как точка перехода,
называемая критической точкой. Ламинарное течение сопровождается
меньшей величиной коэффициента сопротивления трения, чем турбулентное
течение. Таким образом, появление турбулентного пограничного слоя у зад-
ней кромки профиля связано с увеличением профильного сопротивления,
которое растет по мере перемещения точки перехода к передней кромке.
Для тонкой пластинки, движущейся в спокойном воздухе со скоростью w,
точке перехода соответствует число Рейнольдса Re да2-106, где I —
длина пробега от входной кромки до критической точки; v — кинематиче-
ская вязкость.
Характер течения, в свою очередь, также в значительной степени зависит
от градиента давления вдоль профиля. При ускоренном движении потока
пограничный слой под влиянием перепада давления сравнительно легко
увлекается в направлении общего движения, при замедленном же движении
происходит повышение давления по мере продвижения потока, вследствие
чего движение частиц по направлению потока затрудняется и коэффициент
сопротивления возрастает.
При одинаковом характере течения в пограничном слое поверхностное
трение приблизительно пропорционально квадрату скорости. Исходя из этих
'соображений, было бы выгодно создавать большую часть подъемной силы
за счет повышения давления на вогнутой стороне профиля, так как при этом
подъемная сила увеличивалась бы за счет уменьшения скорости газа. Но выше
было указано, что большая подъемная сила может быть достигнута за счет
сильного разрежения на выпуклой поверхности лопатки. Поэтому в тур-
бинных лопатках, обладающих очень большой подъемной силой, приходится
мириться с невыгодным распределением давления на профиле. На выпуклой
стороне лопаток компрессорного типа также имеются неблагоприятные
условия работы вследствие диффузорного эффекта.
Сопротивление давления определяется характером рас-
пределения давления на профиле.
В случае хорошо обтекаемой формы профиля сопротивление давления
объясняется расширением трубок тока в пограничном слое вследствие поло-
жительного градиента давления и удалением их от поверхности профиля.
Это вызывает искажение распределения давления на профиле по сравнению
с потенциальным обтеканием и уменьшает подъемную силу [37]. При плохом
обтекании профиля возникают вихри, вызывающие дополнительное сопро-
тивление. По этой причине толстые профили, а также профили, работающие
при значительных углах атаки, вызывают большое сопротивление давления.
Вблизи передней кромки профиля на выпуклой поверхности происходит
значительное увеличение скорости и понижение давления, которое затем посте-
пенно повышается к задней кромке профиля. Слои протекающего газа вблизи
рассматриваемой поверхности профиля теряют часть кинетической энергии
вследствие трения и постепенно лишаются способности самостоятельно
двигаться в сторону повышения давления. Это положение может быть испра-
влено за счет кинетической энергии быстротекущих соседних слоев газа,
которая в некоторой мере сообщается частицам, потерявшим скорость.
Получается «буксирующее» действие на пограничный слой протекающих
<• ним рядом слоев.
Такое заимствование энергии может дать положительный эффект при
не слишком большом возрастании давления. Когда же возрастание давления
становится чрезмерно большим, то кинетической энергии, сообщаемой
пограничному слою соседними слоями потока, оказывается недостаточно для
его продвижения в направлении возрастающего давления. При этих обстоя-
136
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
тельствах меняется направление движения пограничного слоя, что сопро-
вождается отрывом потока от выпуклой поверхности профиля и значитель-
ным возрастанием сопротивления.
Но еще задолго до момента отрыва струй от поверхности лопатки про-
исходит усиленное набухание пограничного слоя вблизи задней кромки
от подтормаживания частиц жидкости стенкой. Эти явления в пограничном
слое сопряжены с ростом сопротивления профиля в связи с искажением
картины обтекания, как было указано выше.
Повышение давления при обтекании профиля может возникнуть также
в лопаточном аппарате конфузорного типа. Такое явление, однако, имеет
обычно местный характер и вызывает меньшие потери, чем в лопаточном
аппарате компрессора, в котором весь поток движется замедленно и явле-
ния срыва развиваются сильнее, чем в турбинном лопаточном аппарате.
Рассмотрим важнейшие факторы, влияющие на обтекание решетки.
Угол атаки может оказать очень сильное влияние на характер
обтекания профилей лопаток. При положительном угле атаки (см. § 6) мини-
мум давления на выпуклой поверхности профиля перемещается к передней
кромке и возрастает по абсолютной величине (фиг. 89) [12], в связи с чем
на этом участке профиля возникают большие скорости. Эти явления усили-
ваются при малом радиусе кривизны кромки. Значительное увеличение
угла атаки при обтекании профиля потенциальным потоком привело бы
к сильному понижению давления вблизи передней кромки, которое в реальных
условиях обтекания возникнуть не может. В действительности резкое пони-
жение давления вызывает местный срыв потока, и минимум давления уста-
навливается гораздо меньше теоретического. Этот местный срыв может не
повлечь общего срыва потока, лобовое же сопротивление лопатки в резуль-
тате больших углов атаки возрастает, а подъемная сила уменьшается па
сравнению с ее теоретическим значением.
Иная картина обтекания профиля создается при отрицательных углах
атаки. В этом случае на выпуклой стороне профиля разрежение уменьшается
(фиг. 89), что улучшает условия обтекания профиля вдоль этой поверхности
и уменьшает опасность отрыва струи у выходной кромки. В то же время
отрицательные углы атаки могут вызывать сильное понижение давления
на вогнутой стороне профиля у входной кромки с последующим крутым
возрастанием давления. Вследствие этого может возникнуть местный срыв
потока, который послужит причиной повышения лобового сопротивления.
Итак, у передней кромки профиля при больших углах атаки возникают
значительное понижение давления и соответствующее увеличение скорости.
Затем происходит быстрое возрастание давления и уменьшение скорости
в направлении к задней кромке профиля. Этой картине распределения давле-
ния сопутствуют явления, описанные в § 3, которые в случае изменения напра-
вления движения пограничного слоя приводят к срыву потока. Угол атаки,
при котором происходит срыв потока, называется критическим. Дальнейшее
увеличение угла атаки вызывает падение подъемной силы.
При неблагоприятном очертании профиля срыв потока на выпуклой
поверхности вблизи задней кромки возникает уже при небольшом положи-
тельном угле атаки, и его дальнейшее увеличение смещает точку срыва
потока к передней кромке. Лобовое сопротивление при этом постепенно
увеличивается.
В большинстве случаев срыв потока наступает внезапно. Если срыв
произошел при положительном угле атаки и после срыва угол атаки умень-
шить, то безотрывное обтекание восстановится при меньшем угле, чем наблю-
давшийся в момент начала срыва. Это объясняется возникновением допол-
нительного сопротивления, связанного с удалением большого количества
турбулентного газа, образовавшегося при срыве.
Фиг. 89. Распределение давления на турбинном активном профиле при различных
углах атаки и различном относительном шаге;
Р — Ре
s — расстояние по контуру профиля; р = —---
1 9
-Pw2
Профильное сопротивление 137’
138
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл, Ц
Из сказанного можно заключить, что характер обтекания профиля при
'больших углах атаки в известной мере зависит от формы выпуклой по-
верхности и от конструкции передней кромки, толщина которой оказывает
влияние на максимальную подъемную силу и на лобовое сопротивление.
Вдоль толстого профиля может происходить более значительное изменение
давления при нулевом угле атаки, чем вдоль тонкого, что вызывает повы-
шение сопротивления давления и относительное увеличение местных ско-
ростей у профиля. С другой стороны, обтекание профилей с толстой
входной кромкой меньше зависит от изменения угла атаки, чем обтекание
профилей с тонкой входной кромкой, вследствие чего толстые профили
имеют большой диапазон углов атаки, в котором лобовое сопротивление
мало.
Примеры профилей турбинных лопаток с тонкой и толстой входной кром-
кой показаны на фиг. 90.
Фиг. 90. Профили турбинных лопаток активного типа:
« — профиль с/тонкой^входной*кромкой; б — усовершенствованный профиль.
На фиг. 89 дана картина распределения давления на поверхности типич-
ного турбинного активного профиля с тонкой входной кромкой (фиг. 90, а)
при углах атаки от —5° до 13°.
Положительные углы атаки вызывают значительное понижение давле-
ния на выпуклой поверхности профиля вблизи передней кромки (точка 15).
Затем давление растет приблизительно до точки 18, т. е. возникает диффу-
зорный эффект. После этого давление вновь падает и нарастает, и, наконец,
возникает третий пик разрежения около точки 30. На вогнутой поверхности
профиля, начиная от входной кромки, происходит падение давления, дости-
гается слабо выраженный минимум с последующим небольшим возрастанием
давления, а затем наблюдается плавное падение давления вплоть до выход-
ной кромки профиля (точка /).
При уменьшении положительного угла атаки в общем картина jjacnpe-
деления давления сохраняется, но пики разрежения становятся меньше.
При отрицательном угле атаки пропадает пик разрежения на выпуклой поверх-
ности вблизи входной кромки (точка 15) и почти полностью сглаживается
пик разрежения вблизи точки 22 (фиг. 89,б,в).
Таким образом, в зависимости от угла атаки происходит резкое изме-
нение обтекания профиля вблизи входной кромки, характерное для профи-
лей с тонкой входной кромкой.
Характерно также образование диффузорных участков вблизи выпуклой
поверхности профиля (точка 22—26 на фиг. 89, б, в) Около выходной
кромки в области косого среза при всех углах атаки возникает резко вы-
раженный диффузорный участок. При отрицательном угле атаки появляется
диффузорный участок на вогнутой поверхности вблизи передней точки, что
свидетельствует об ухудшении условий ее обтекания.
Наличие резко выраженных диффузорных участков свидетельствует
о неудовлетворительном обтекании профиля. По этим признакам можно
сделать заключение о неудовлетворительной форме входной кромки и неудач-
§20]
Профильное сопротивление
139
ном выполнении места перехода криволинейной выпуклой поверхности
профиля в прямолинейный выходной участок. Посмотрим, как изменится
картина обтекания профиля при устранении указанных недостатков.
На фиг. 91 дана картина распределения давления на поверхности усо-
вершенствованного профиля активного типа (фиг. 90, б), полученного путем
теоретических расчетов и имеющего при-
близительно такой же угол выхода, как
\ только что рассмотренного профиля при
оптимальном шаге (фиг. 90, а). Главная
отличительная особенность данного про-
филя заключается в том, что его вход-
ная кромка имеет обтекаемую форму и
выходной участок выпуклой поверхности
профиля сделан криволинейным. На этом
профиле нет резких пиков разрежения,
что свидетельствует о конфузорном хара-
ктере течения. Хорошей обтекаемости
профиля соответствует высокий к. л. д.
решетки, который достигает значения 0,97.
Реактивные профили лопаток всегда
выполнялись с обтекаемой входной кром-
кой (фиг. 92).
Распределение давления на профиле в
решетке лопаток реактивного типа (фиг. 93)
получается более плавным, чем в решет-
ках активного типа, и при малых углах
атаки здесь не обнаруживается резко вы-
раженных диффузорных участков, свойст-
венных активным профилям лопаток. На-
профиле активного типа, изображен-
ного на фиг. 90,6.
чиная от входной кромки, давление на вогнутой поверхности профиля
постепенно повышается вплоть до выходной кромки. Такая картина распре-
деления давления свидетельствует о хорошем качестве реактивного про-
филя, что подтверждается также высокими значениями к. п. д. реактив-
ных решеток [64].
Изменение угла атаки в реактивной турбинной решетке вызывает при - с
близительно такие же явления вблизи входной кромки, как и при обтекании
Фиг. 92. Профили турбинных лопаток реактивного типа.
толстой входной кромки активного типа. В целом обтекание реактивных
профилей при значительных углах атаки более благоприятное, чем актив-
ных профилей.
Количественная оценка влияния угла атаки на к. п. д. решетки дается
по результатам их продувок. Для широко применяемых турбинных профи-
лей лопаток, обладающих приблизительно одинаковым относительным шагом
(7 0,50,6) и примерно одинаковым относительным радиусом закруг-
140
Основные потери механической энергии в турбомаишнах
[Гл. И
Фиг. 93. Распределение давления на
турбинном реактивном профиле.
5 — paccTOflHic по контуру профиля; р~
_ Р~РЧ
ления входной кромки ж 0,03 н-0,04^, В. И. Локай [39] рекомендует
эмпирическую формулу
где тд — к. п. д. решетки при i = 0;
Дт| — уменьшение к. п. д. решетки; —
входной угол профиля; А = 1 — для
положительных углов атаки и А =0,15—
для отрицательных углов атаки. Кри-
вая —= / (iA') изображена на фиг. 94.
Относительный шаг лопа-
ток ~ должен выбираться с большой
тщательностью, так как он оказывает
весьма существенное влияние на всю кар-
тину обтекания профиля. Если увеличи-
вать шаг, то снижается относительная
величина силы трения, возникающей на
поверхности лопатки, но при этом сопро-
тивление давления может увеличиваться.
В связи с этим минимум потерь энергии
получается при определенном относитель-
ном шаге, который называют оптималь-
ным шагом.
Величина оптимального относитель-
ного шага зависит от формы профиля.
Если задать величину относительного
шага и некоторые основные параметры
профиля, то для потенциального потока
жидкости теоретически можно построить
профиль, пользуясь одним из предло-
женных методов, например [18]. При этом
изменение относительного шага влечет за
собой также изменение профиля, что особенно сильно сказывается вдгустой
решетке профилей. Поэтому если задан профиль, то для него получается
более или менее определенный оптимальный
шаг. Таким образом, при проектировании про-
филя из тех или иных соображений выби-
рается относительный шаг лопаток, а уточ-
нение оптимального шага выполняется экспе-
риментально путем продувок решеток профи-
лей. Помимо оптимального шага необходимо
также знать, как влияет небольшое отступление
от него на обтекание профиля, так как практи-
чески один и тот же профиль приходится уста-
навливать по разным соображениям с различ- ’ д
ным шагом; в частности, шаг неизбежно меняется
В зависимости ОТ радиуса. Фиг. 94. Снижение к. п. д. тур-
Распределение давления в зависимости от бинных решеток в зависимости
величины относительного шага для активных от отношения у-.
турбинных решеток представлено на фиг. 89. Р1л
Оптимальный шаг для этого профиля ~ ^0,58. Из сравнения этих эпюр сле-
§20]
Профильное сопротивление
141
дует, что общий характер обтекания профилей сохраняется, но максимумы
разрежений и даже их положения могут претерпевать существенные изме-
нения. При сильном отклонении от оптимального шага наблюдаются особо
обостренные диффузорные участки.
Изменения в характере обтекания профилей лопаток можно наглядно
пояснить путем рассмотрения формы межлопаточных каналов при различном
относительном шаге лопаток (фиг. 95). При (~^опт ~ 0,58 почти весь канал
получает слабо конфузорную форму. При увеличении шага до -у- — 0,69
в начале канала получается небольшой диффузор, а остальная часть канала
представляет ясно выраженный конфузор. Наоборот, при уменьшении
Фиг. 95. Форма межлопаточных
каналов в турбинной активной
решетке профилей при различ-
ном относительном шаге.
Фиг. 96. Диффузорный эффект
при входе в межлопаточный
канал.
шага до 1- = 0,4 передняя часть канала образует сильно сходящийся кон-
фузор, а вторая часть канала превращается в столь же сильно выраженный
диффузор.
Последняя форма канала, напоминающая трубку Вентури, уже
сама по себе говорит о том, что в средней его части должен быть пик раз-
режения, что и подтверждается опытом (на фиг. 89, а около точек 7 и 28).
Простой физический смысл явлений в передней части канала можно
получить также путем следующих представлений одномерного течения.
Пусть поток набегает на решетку профилей лопаток при нулевом угле атаки
(фиг. 96). При этом минимальное живое сечение канала Дп1п оказывается
несколько меньше, чем живое сечение потока f{ вдали от решетки, отнесенное
к шагу t. Следовательно, средняя скорость газа в минимальном сечении
окажется выше скорости набегающего потока w\ вдали от решетки, т. е.
при подходе к узкому сечению будет происходить некоторое ускорение потока.
Если поток набегает на лопатку при большом положительном угле атаки,
то f" < fmhl, и во входном участке межлопаточного канала должен возникнуть
диффузорный эффект даже в том случае, когда форма передней части меж-
лопаточного канала имеет вид конфузора. Этим можно объяснить резко
выраженный диффузорный участок при входе потока в решетку под большим
углом атаки (фиг. 89, б). Если же поток набегает под отрицательным углом
атаки, то f" > fmln, й во входном участке межлопаточного канала не воз-
никнет резкого разрежения. Следует подчеркнуть, что примитивное рас-
смотрение движения * жидкости в межлопаточном канале может дать лишь
ориентировочное представление о сущности изучаемых физических явлений,
142
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
и оно полезно лишь для запоминания основных выводов научно обоснован-
ного экспериментального исследования обтекания решеток.
Реактивные решетки профилей лопаток менее чувствительны к изменению
шага и угла атаки. На реактивных лопатках лишь при очень больших углах
атаки появляются сравнительно слабо выраженные диффузорные участки.
Но сам факт возможности возникновения диффузорного эффекта в реактив-
ной решетке весьма показателен, и он дает представление о тех сложных
явлениях, которые возникают в межлопаточных каналах.
Выше была выяснена качественная картина обтекания различных реше-
ток профилей. Количественная сторона хорошо характеризуется диаграм-
мами потерь энергии в зависимости от шага и угла атаки.
Для решеток активных профилей лопаток с тонкими входными кромками
к. п. д. в зависимости от шага имеют ясно выраженный максимум (фиг. 97).
Оптим альное зна чение
относительного шага
получается тем меньше,
чем больше по абсолют-
ной величине угол
атаки. При нулевом
угле атаки вблизи вер-
шины кривой в доволь-
но широких пределах
потери энергии изме-
няются не сильно. По
мере увеличения поло-
жительных углов атаки
на0л юд а ется сил ь ное
увеличение потерь энер-
гии и более резкое очер-
тание вершин кривых.
При отрицательных
углах атаки вершина
кривой получается
очень плавной. В обла-
сти больших значений
шага при отрицатель-
ных углах атаки по-
тери энергии меньше,
решетки влияние углов
Фиг. 97. К. п. д. решетки в зависимости от относитель-
ного шага лопаток при различных углах атаки [12].
чем при положительных, а в области очень густой
атаки вообще становится незначительным, по потери энергии при этом
велики при всех углах атаки.
Иная картина получается при обтекании решеток активных профилей
лопаток с обтекаемой входной кромкой и с криволинейным очертанием всей
выпуклой поверхности профиля (см. фиг. 90, б). На фиг. 98 в качестве при-
мера показаны результаты продувки в лаборатории БИТМ решетки усовер-
шенствованных профилей активного типа для относительного шага t = 0,74.
Пологие кривые к. п. д. решетки в зависимости от угла входа потока харак-
терны для решеток профилей указанного типа.
Преимущества современных усовершенствованных профилей активного
типа по сравнению с ранее применявшимися заключаются в высоком к. п. д.
решетки для широкого диапазона изменения углов атаки, в большом опти-
мальном относительном шаге и в возможности несколько изменять угол
установки профиля в решетке без существенного ущерба для ее к. п. д.
Последнее обстоятельство имеет важное значение для конструктора, особенно
при проектировании закрученных лопаток.
§20]
Профильное сопротивление
143-
Решетки реактивных профилей лопаток даже при большом относитель-
ном .шаге хорошо обтекаются при значительных изменениях углов атаки.
В качестве примера на фиг. 99 показаны кривые к. п. д. реактивной турбин-
ной решетки в зависимости от относительного шага t и угла входа потока
Как видно, в области значительных изменений углов атаки потери энергии
меняются сравнительно мало. В этом заключается важное преимущество,
реактивных профилей лопаток.
Компрессорные решетки весьма ?
чувствительны к изменению отно-
сительного шага, особенно при на-
личии значительных углов атаки.
Для профилей этого типа выбор
относительного шага должен быть
тесно связан с формой профиля и с
максимальным углом поворота по-
тока в решетке, что будет подробно
разъяснено в § 46. 6 /
Веерные потери энер- Фиг. gg. Изменение к. п. д. решетки т]
ГИИ возникают В направляющих в зависимости от угла входа потока fo.
и рабочих аппаратах турбомашин
вследствие изменения шага в зависимости от радиуса (фиг. 100). Оптималь-
ный шаг в соответствии с результатами испытаний решетки может быть,
выбран лишь для одного цилиндрического сечения ступени. В других сече-
ниях вследствие отступлений от оптимального шага возникают дополни-
тельные потери энергии, которые и называют веерными.
Величина веерных потерь энергии зависит от втулочного отношения
(у — и от способа закрутки лопа-
ток. Если втулочное отношение мало,
а лопатки вовсе не закручены, то веер-
ные потери энергии могут оказаться
значительными. В таких условиях веер-
ные потери возникают одновременна
Фиг. 99. Изменение потерь энергии в
реактивной турбинной решетке в зави-
симости от угла входа потока (ь
и относительного шага t (БИТМ).
Фиг. 100. Веерность лопаток.
с потерями энергии от изменения углов атаки, а последние потери, в свок>
очередь, зависят от величины относительного шага, так что приходится учи-
тывать сразу суммарную потерю энергии от веерности и от угла атаки.
Для ступеней с малым втулочным отношением и с постоянным профилем
лопатки по высоте особенно важно выбирать профили лопаток, которые-
вызывают незначительные потери энергии при отклонениях шага от опти-
144
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
мального значения. Только при этом ^условии можно избежать больших
веерных потерь энергии.
Веерные потери энергии можно вычислять по данным испытаний пло-
ских решеток путем разбивки ступени на несколько цилиндрических сече-
ний. Такой прием допустим при расчете ступеней, для которых известна
пространственная структура потока и в которых нет больших радиальных
перетеканий жидкости.
Угол выхода потока из решетки относится к числу важней-
ших ее характеристик, так как ошибка в оценке этого угла может повлечь
существенное отклонение действительной мощности рабочего колеса от рас-
четной. Наибольший интерес представляет средний угол выхода р2, которым
приходится пользоваться при вычисле-
нии вращающего момента по формуле
Эйлера.
В решетках всех типов на вели-
чину выходного угла оказывает боль-
шое ^влияние относительный шаг, а
при некоторых условиях сказывается
также влияние угла атаки (фиг. 101)
[12], [49]. Дл? густых решеток влия-
ние угла атаки на угол р2 становится
пренебрежимо малым. Влияние отри-
цательных углов атаки также неве-
лико и при значительном относитель-
ном шаге. Положительные углы атаки
Фиг. 101. Средний угол выхода потока из
турбинной активной решетки в зависи-
мости от угла атаки.
оказывают существенное влияние при большом относительном шаге.
Различные эмпирические формулы для определения выходного угла
из решетки себя не вполне оправдали, и надежные данные для, определения р2
могут быть получены в результате эксперимента.
Угол поворота потока в решетке тесно связан с величиной
силы, действующей на лопатку, что ясно из формулы Эйлера. Увеличение
угла поворота за счет положительных углов атаки можно допускать только
в ограниченных пределах во избежание больших потерь энергии. Поэтому
для получения значительного угла поворота приходится применять профили
с большой относительной вогнутостью.
Изолированная лопасть большой вогнутости плохо обтекается. Но обте-
кание той же лопасти, поставленной в решетку, происходит иначе благодаря
влиянию соседних лопаток. Действительно, если в решетке отсутствует
одна из лопаток, то ее место занимает жидкость, в которой линии тока изо-
гнуты под влиянием оставшихся лопаток. Помещенная в такой криволи-
нейный поток лопатка находится в более благоприятных условиях, чем
изолированный профиль. Тем не менее достижение малых потерь энергии
при большой изогнутости профиля сопряжено с известными трудно-
стями.
Большой угол поворота потока в решетке связан с повышенным разреже-
нием на выпуклой поверхности профилей лопаток, что видно на примерах
распределения давления по профилю активных лопаток (см. фиг. 89 и 91).
При этом на профиле возникают диффузорные участки, на которых имеют
место повышенные потери энергии. Если основной поток имеет ускоренное
движение, то это явление не вызывает опасного срыва, но при замедленном
движении большая вогнутость профиля недопустима.
На большой угол поворачивается поток в решетках профилей актив-
ного типа. Вместе с тем активные профили, применявшиеся в прошлом в паро-
вых турбинах, вызывали большие потери энергии, о величине которых
можно судить по результатам многочисленных опытов [10], [46].
§20]
Профильное сопротивление
145
Современные турбинные профили лопаток позволяют достигнуть значи-
тельных углов поворота потока е без существенного повышения потерь энер-
гии. Профили активного типа при выполнении их в соответствии с требо-
ваниями теории и с доводкой их на экспериментальных стендах допускают
большие углы поворота пофрка
энергии по сравнению с хорошо
выполненными реактивными про-
филями. О качестве профилей при
различных углах поворота потока
можно судить по данным на
фиг. 102, которые относятся к вы-
сокоэффективным современным
профилям. Эти данные свидетель- №
ствуют о том, что современное со-
стояние теории решеток и экспе-
римента находится на высоком
уровне и что имеется возмож-
ность осуществлять совершенные
турбинные профили, обеспечиваю-
щие большие углы поворота по-
тока. Область для больших углов
поворота потока (е > 100°) относится к усовершенствованным профилям
активного типа. В последнее время были созданы весьма совершенные про-
фили такого типа. Так, например, профиль ЦКТИ [10] при е ж 120° имел
т) = 0,98. Таким образом, к. п. д. активных решеток профилей прибли-
жается к к. п. д. реактивных решеток
при незначительном повышении потерь
0,90
60
0,92
П
0,98
120
80
юо
190 С
Фиг. 102. Изменение к. п. д. решетки в зави-
симости от угла поворота потока е.
0,01 0,02 0,03 0.09 0.05 0,06 8
Фиг. 103. Изменение потерь энергии в зависи-
мости от толщины выходной кромки турбинных
активных лопаток.
и намечается дальнейший прогресс
в направлении общего уменьше-
ния профильных потерь энергии.
Современные компрессорные
решетки профилей не. могут обес-
печить значительного угла пово-
рота потока. О предельных углах
поворота, при которых обеспечи-
вается надежная работа решетки
в компрессорных машинах, можно
судить по диаграмме на фиг. 227.
Выходная кромка из
условия прочности не может быть
выполнена в виде острия, как
этого требует теория. Вместе с тем
поток, разделенный передней кром-
кой лопатки на две части, после
обтекания вогнутой и выпуклой
поверхностей профиля вновь сое-
диняется как раз вблизи зад-
ней кромки. Поэтому обтекание задней кромки имеет большое влияние на
характер течения за профилем, а следовательно, и на сопротивление решетки.
Если профиль имеет толстую заднюю кромку, то сзади профиля образуются
струи, обтекающие большую застойную область; это явление связано с уве-
личением сопротивления решетки. Поэтому даже в случае хорошо закруг-
ленной выходной кромки с увеличением ее толщины потери энергии воз-
растают.
В качестве примера на фиг. 103 показаны кривые изменения потерь энер-
— s
гии в зависимости от толщины кромки s = у при различных углах атаки
10 Кириллов 2644
146
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. П
(р! — 25 -г- 45°) по данным испытаний, выполненных в лоработории БИТМ.
Испытаниям подвергался профиль активного типа. Для утолщения кромки
применялся нитролак, который достаточно прочен, а также легко механи-
чески обрабатывается и полируется. При хорде профиля около 60 мм тол-
щина выходной кромки изменялась приблизительно от 1 до 4 мм. В условиях
опыта изменение толщины кромкщ от 1 до 1,5 мм вызывает сравнительно
небольшие потери энергии, тогда как дальнейшее утолщение кромки
влечет сильное увеличение потерь энергии.
Указанные опыты производились над неподвижными решетками. В сту-
пени вредное влияние толщины кромки на к. п. д. усиливается вследствие
радиальных течений в кромочном следе. Кроме того, кромочный след
вредно сказывается на прочности t лопаток. Поэтому толщина выходной
кромки должна выбираться как можно меньше. В компрессорных решетках
Фиг. 104. Изменение
к. п. д. ступени при
оптима льном режиме
в зависимости от числа
Tjmax
влияние толщины выходной кромки сказывается на
потерях энергии еще сильнее, и она должна выби-
раться меньше, чем для турбинных лопаток.
Характеристики решетки, рассмотренные выше,
были получены путем испытаний на вентиляцион-
ном стенде при малых скоростях воздуха. Резуль-
таты этих испытаний могут быть распространены на
широкую область автомодельности, но за пределами
этой области картина обтекания профилей существен-
опыты в ЦКТИ
ным образом изменяется.
Влияние числа Рейнольдса на про-
фильные потери энергии сказывается существенным
образом при его малых значениях. Многочисленные
[28] с решетками профилей показали, что потери
энергии быстро возрастают при Re < 1,2* 105, где число Re = и Wi —
скорость потока при входе в решетку. Эта цифра должна рассматриваться
как приближенная, поскольку на потери энергии оказывает влияние также
турбулизация потока. В турбомашине, где поток сильно турбулизирован,
область автомодельности охватывает меньшие значения чисел Re, чем для
неподвижных решеток профилей. Так, например, по опытам с вращающимися
моделями турбинных рабочих колес, выполненных в лабораториях БИТМ,
уже начиная с числа Re = 100 000, к. п.д. ступени не изменялся (фиг. 104) [27].
Указанные обстоятельства необходимо иметь в виду как при выборе
масштаба модели решетки или ступени турбомашины, так и при исследо-
вании различных режимов турбомашины.
Влияние числа М сказывается существенным образом с момента
возникновения волнового кризиса. При этом вблизи выпуклой поверхности
профиля появляются сверхзвуковые скорости, сопровождаемые скачком
уплотнения, которые вызывают утолщение пограничного слоя. По этой
причине волновой кризис связан с увеличением потерь энергии. В решетках
профилей волновой кризис обычно возникает при М = 0,7 0,8, где М
вычисляется по наибольшей средней скорости.
В реактивных и активных решетках повышение числа М за пределы вол-
нового кризиса может не вызывать существенного увеличения потерь энер-
гии. В некоторых опытах [97] даже наблюдалось снижение потерь энергии
при увеличении числа М за пределы появления волнового кризиса (фиг. 105),
что объяснялось смещением скачка уплотнения к выходной кромке лопаток
и соответствующего уменьшения поверхности лопатки с утолщенным погра-
ничным слоем.
В решетках компрессорного типа влияние повышения числа М за пределы
волнового кризиса (М > MJ сказывается весьма неблагоприятно, хотя
§20]
Профильное сопротивление
147
работа в этой области возможна. При некотором же значении числа М = Мтах
потери энергии становятся настолько большими, что решетка вовсе не дает
напора. При увеличении или уменьше-
Фиг. 106. Критическое число
и максимальное число Мтах при
обтекании компрессорной решет-
ки профилей лопаток под раз-
личными углами атаки к
Р2д = 120°; 9 = 28°; ~ = 1,0; -у=0,1.
нии угла атаки по сравнению с опти-
Фиг. 105. Потери энергии в решетке
турбинных профилей при сверх-
звуковых скоростях течения:
/ — активные лопатки; 2 — реактивные
лопатки.
мальным критическое число 1ЛК быстро падает, тогда как Mmax снижается
в области отрицательных углов атаки и увеличивается в области положитель-
ных углов атаки (фиг. 106) [112]. Критическое число Мл уменьшается по мере
увеличения изогнутости профиля и
его относительной толщины.
Для того чтобы лучше уяснить
причины быстрого падения числа Мтах
в области отрицательных углов ата-
ки и больших его значений в об-
ласти положительных углов атаки,
заметим, что при отрицательных
углах атаки ширина потока перед
решеткой профилей больше, чем
минимальное живое сечение fmIn
(фиг. 107), вследствие чего при входе
в решетку скорость дозвукового по-
тока возрастает, и при дозвуковых
значениях скорости перед решеткой
вблизи узкого сечения уже разви-
вается мощный скачок уплотнения.
При положительных углах атаки
наблюдается обратная картина.
Пунктирная кривая на фиг. 107 по-
строена для условного значения чис-
ла Мтах, которое было бы достигнуто
Фиг. 107. Максимальное число М в зависи-
мости от относительной ширины горла: .
/min — минимальное живое сечение; — площадь
сечения струи на входе; / — экспериментальная кри-
вая; 2—теоретическая кривая.
при таком значении Wi, при котором
средняя скорость в сечении fmhi стала бы равной скорости звука. На са-
мом деле, конечно, в узком живом сечении устанавливается неравномер-
ное поле скоростей, и полный срыв потока наступает значительно раньше,
чем это соответствует пунктирной кривой.
10*
148
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
а*
|<
1<
К
It
if >r
It
I*
Фиг.
108. Течение вблизи концов
крыла:
я — вогнутая поверхность; б—выпуклая
поверхность.
§ 21. КОНЦЕВЫЕ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ
Концевые вихри образуются в результате вторичных течений
вблизи краев лопаток вследствие разности давлений на вогнутой и выпуклой
сторонах лопаток.
При наличии радиального зазора у концов лопаток возникают явления
такого же характера, как вблизи концевых сечений крыла. В крайних сече-
ниях изолированного крыла вследствие отсутствия преграды воздух перете-
кает от вогнутой поверхности а, на которой имеется избыточное давление,
к выпуклой поверхности б, где получается разрежение (фиг. 108). При этом
циркуляция вокруг профиля в крайних сечениях резко падает до нуля, а
с концов крыла сбегают вихри. Указан-
ные явления вызывают дополнительное
сопротивление крыла, которое носит на-
звание индуктивного.
В средней части межлопаточного ка-
нала достаточно большой высоты поток
оказывается уравновешенным. Это значит,
что в местах, где скорости велики, а дав-
ление мало, на элементы среды действуют
силы инерции, возникающие от движе-
ния частиц газа по криволинейным
траекториям и препятствующие перете-
канию жидкости из слоев с высоким дав-
лением в слои с пониженным давлением.
Если вообразить лопатки бесконечной
длины, обтекаемые идеальной жидкостью,
то в любом живом сечении канала наблюдалось бы указанное движение
потока без поперечных течений.
Но если лопатка имеет конечную длину и не ограничена бандажом, то
вблизи крайнего сечения циркуляция скорости вокруг профиля резко
падает и указанная выше уравновешенность потока в этой области нару-
шается. Вместе с тем возникает перетекание газа через радиальный зазор от
вогнутой к выпуклой поверхности одной и той же лопатки, подобно тому
как это имеет место для изолированного крыла. Таким образом, у концов
лопатки образуются и срываются свободные вихри, подхватываемые и уно-
симые потоком.
Вместе с образованием свободных вихрей возникает течение вдоль лопатки.
Действительно, исчезновение циркуляции вокруг профиля неподвижной
лопатки в крайнем ее сечении вызывает большой перепад давления на ее
поверхности вдоль радиуса. Этот перепад давления является причиной
течения газа на вогнутой поверхности, направленного к свободному концу
лопатки, а на выпуклой поверхности от конца лопатки к центру. Этот радиаль-
ный поток движется вдоль вогнутой поверхности канала и завершается
срывом свободных вихрей вблизи конца лопатки.
Так как вблизи конца лопатки в канале имеется течение со стороны
повышенного давления на вогнутой поверхности в сторону пониженного
давления на выпуклой поверхности, то образовавшиеся свободные вихри
подсасываются к выпуклой поверхности, вызывая небольшое понижение
давления недалеко от конца лопатки. Этим объясняется некоторое повышение
подъемной силы около конца лопатки, после чего она быстро падает до нуля
в крайнем сечении.
Явления на конце лопатки развиваются почти независимо от высоты,
так как в сечениях, удаленных от края лопатки, радиальные скорости неве-
лики. Поэтому можно считать, что абсолютная величина этих концевых
потерь энергии не зависит от высоты лопатки.
§21]
Концевые потери энергии
149
На образование концевых вихрей в турбомашине оказывает влияние
подвижность ограничивающих поток стенок. В турбинах, выполненных по
схеме на фиг. 9, а, перетекание газа в радиальном зазоре у периферии рабо-
чего колеса происходит в том же направлении, как и вращение ротора, а
в зазоре у концов направляющих лопаток — в направлении, противополож-
ном вращению, вследствие чего появляется дополнительное сопротивление
перетеканию газа через радиальный зазор под влиянием трения газа,
движущегося относительно стенок. В осевых компрессорах, выполненных
по схеме на фиг. 9, б, движение газа в радиальных зазорах относительно
стенок статора и ротора проис-
ходит так, что вращение способ-
ствует перетеканию газа со сто-
роны вогнутой поверхности ло-
патки к выпуклой стороне той же
лопатки. Таким образом, в дей-
ствующих турбинах утечки газа
через радиальный зазор меньше,
а в компрессорах — больше, чем
в аналогичных неподвижных ре-
шетках.
Для изолированного крыла ко-
нечного размаха индуктивное со-
противление вычисляется по фор-
муле
Г» ___ Г»2
где b — хорда профиля, I — раз-
мах крыла, СОу — коэффициент
подъемной силы; индексами 0 от-
мечены коэффициенты, относя-
щиеся к изолированному крылу.
Так как явления вблизи концов
крыла и в радиальных зазорах
турбомашины до некоторой сте-
пени сходны, то увеличение лобо-
Фиг. 109. Схема образования концевых вихрей:
1 — корпус турбины; 2—ротор турбины; 8— лопатки;
а — вогнутая сторона лопатки; б— выпуклая сторона
лопатки.
вого сопротивления лопатки вслед-
ствие возникновения концевых вихрей можно ориентировочно учесть путем
введения в формулу дл^ изолированного крыла коэффициента индуктив-
ного сопротивления
С — % —С2
(216)
Помимо перетеканий через радиальный зазор, вблизи ограничивающих
лопатки стенок происходит также поперечное перетекание жидкости внутри
канала по направлению от вогнутой поверхности одной лопатки к выпук-
лой стороне соседней лопатки (фиг. 109). Таким образом,при наличии радиаль-
ного зазора образуются концевые вихри вследствие перетеканий жидкости
от вогнутой поверхности лопатки к выпуклой как через ее торец, так и внутри
канала вдоль ограничивающей торцевой стенки. Последнее течение завер-
шается вихрем у выпуклой поверхности лопатки, подобно тому, как это
имеет место при течении через радиальный зазор, но с обратным направле-
нием вращения вихря (фиг. 109). Так как это движение газа относительно
ограничивающих стенок статора и ротора происходит в направлении, обрат-
ном тому, которое имеет место в радиальных зазорах, то, рассуждая так же,
150
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
как и выше, придем к заключению, что в действующей турбине под влиянием
трения газа об ограничивающие поверхности рассматриваемое поперечное
движение газа будет усиливаться, а в компрессоре — ослабляться по срав-
нению с тем же движением в аналогичных неподвижных решетках. Так
как расстояние между соседними лопатками велико по сравнению с их тол-
щиной у концов, то течение через радиальный зазор развивается значительно
более интенсивно, чем течение поперек канала от вогнутой стороны одной
лопатки к выпуклой стороне другой лопатки.
Течение от вогнутой поверхности лопатки к выпуклой внутри межлопа-
точного канала будет возникать также при отсутствии радиального зазора,
например, у корня рабочих лопаток, а также при ограничении их свободных
концов бандажом. В пограничном слое вблизи ограничивающих поверхно-
стей под влиянием трения скорости газа,-обтекающего концевые профили
лопаток, становятся малыми, вследствие чего незначительно также давле-
ние на вогнутой стороне профиля и разрежение на его выпуклой стороне.
Снижение давления на вогнутой стороне профиля вблизи концов лопаток
вызывает течение жидкости около этой поверхности вдоль лопатки к ее
концам, а уменьшение разрежения на выпуклой стороне профиля служит
причиной радиального течения жидкости вблизи этой поверхности по напра-
влению к среднему сечению лопатки. В результате описанных явлений вблизи
концов рабочих лопаток возникает радиальное течение вдоль вогнутой поверх-
ности лопатки, которое затем продолжается под бандажом по направлению
к выпуклой поверхности соседней лопатки и, далее, по радиусу вдоль этой
поверхности, образуя вторичное течение. Аналогичные течения обра-
зуются у корня рабочих лопаток, а также вблизи концов направляющих
лопаток.
В решетке лопаток без радиального зазора природа явлений, вызванных
пограничным слоем вблизи граничных стенок, совершенно иная, чем явлений
вблизи конца крыла, которые могли бы возникать в идеальной жидкости.
Вязкость жидкости оказывает также решающее влияние на вторичные тече-
ния при наличии радиального зазора. Толщина пограничного слоя у торцевых
стенок может весьма сильно влиять на интенсивность образующихся вторич-
ных течений. Но в принципе разность давлений на вогнутой и выпуклой
поверхности профиля оказывает на образование концевых вихрей такое же
влияние, как на образование поперечных токов вблизи концов крыла.
Образовавшиеся концевые вихри уносятся течением и энергия их на неко-
тором расстоянии за решеткой рассеивается вследствие внутреннего трения.
В силу указанных причин энергию концевых вихрей можно рассматривать
как потерянную. При некоторых обстоятельствах вторичные течения
могут в значительной мере усиливать другие потери энергии, на что дальше
будет указано особо.
На фиг. 110 в качестве примера показаны значения к. п. д.решетки т4
и угла выхода потока р2 Для различных сечений по высоте турбинных лопа-
ток активного типа, ограниченных бандажом. Эти результаты были получены
путем испытания неподвижных решеток профилей. Концевые потери энер-
гии измерялись в потоке, ограниченном сверху и снизу пластинами, надетыми
на лопатки так, что расстояние между пластинами было меньше, чем высота
выходной части конфузора, из которого происходило истечение воздуха;
таким образом, в верхней и нижней части решетки отсекался пограничный
слой, нарастающий на стенках аэродинамической трубы, в которой испыты-
вался пакет лопаток. Исследуемая высота лопатки изменялась путем пере-
становки пластин. Опыты показали, что в решетках активных профилей
разность к. п. д. в сечениях на некотором расстоянии от вершин лопаток
была в данном примере приблизительно на 5% ниже, чем в среднем сечении
Такие же испытания решеток реактивных лопаток установили, что для
§21]
Концевые потери энергии
151
них эта разность значительно меньше, и составляет всего лишь 2—3°/0 [56].
Радиальные зазоры приходится предусматривать во всех
турбомашинах. Поэтому количественная оценка влияния радиального
зазора на потери энергии имеет чрезвычайно большое значение. Вместе
с тем явления, вызываемые радиальными зазорами, весьма сложны, и они
сильно зависят от обстоятельств течения и от профиля лопаток. Если радиаль-
ный зазор настолько мал, что он весь находится в пределах пограничного
слоя, то перетекание через такой зазор будет затруднено и потери энергии,
вызванные радиальным зазором, окажутся незначительными. Поэтому
следует ожидать, что потери энергии в области очень малых радиальных
зазоров остаются несущественными, а затем по мере увеличения зазора
потери энергии быстро нарастают. Большая толщина профиля у концов
лопаток представляет сопротивление для развития концевых вихрей, и
поэтому потери энергии должны находиться в зависимости от толщины
профиля. Несомненную роль играют также форма профиля и удельное
давление на поверхности лопатки. Для ступени с короткими лопатками
влияние радиального зазора сказывается на к. п. д. гораздо сильнее, чем
для ступени с длинными лопатками.
Из всего сказанного можно заключить, что надежные данные о потерях
энергии при наличии радиального зазора могут дать только испытания вра-
щающихся моделей. В качестве примера таких испытаний можно привести
опыты Андер губа [123]. Опыты были выполнены на восьмиступенчатой
паровой турбине средним диаметром 160 мм при высоте лопаток 13 мм.
Зазоры изменялись от минимально допустимого путем срезания направляю-
щих и рабочих лопаток. В результате опытов была получена эмпирическая
формула
X1-4
A^=l,72-y/z0n, (217)
где ДЛ; — потеря энергии в направляющих и рабочих лопатках, вызванная
радиальным зазором; & — величина зазора в мм\ I — высота лопатки в мм\
hQn — располагаемый перепад тепла в ступени.
Во время опытов было обнаружено, что увеличение радиального зазора
у рабочих лопаток оказывает в 1,5 раза больше влияние на потери энергии,
чем такое же увеличение зазора у направляющих лопаток. В известной мере
152
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
это объясняется повышенной степенью реактивности у периферии проточ-
ной части.
Утечка через радиальный зазор в опытах Андергуба приблизительно
в 2 раза превосходила количество пара, протекавшего через участок лопа-
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
О
Фиг. 111. Потери энергии, вызванные радиальным за-
зором:
/ — по Броун-Бовери; 2—по Андергубу; 3—по Абианцу; 4—по
Шевякову.
точного аппарата такой
же высоты, как зазор
4Gym = 2G'A, (218)
где G'— количество рабо-
чего тела, протекавшего
между лопатками высо-
той /.
По опытам фирмы
Броун-Бовери потери энер-
гии, вызванные радиаль-
ным зазором, составляют
Д/гг=3,14-Лол- (219>
Потери энергии, под-
считанные по разным фор-
мулам [1], [87],мало разли-
чаются при . небольших
радиальных зазорах, но
по мере увеличения за-
зора это различие ста-
новится су ществен ным
(фиг. 111).
§ 22. ВЛИЯНИЕ ОСЕВЫХ ЗАЗОРОВ НА ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ
Осевой зазор между направляющими и рабочими лопатками оказывает
на поток перед рабочим колесом сильное влияние. При изучении явлений
в осевом зазоре следует разливать его закрытую и открытую части. Закры-
тым будем называть зазор, в пределах которого поток ограничен на попереч-
ных краях твердыми стенками. Открытым будем именовать зазор, в кото-
ром поток на поперечных границах соприкасается с областями газа, непо-
движными или имеющими другую скорость, чем основной поток. Величина
закрытого зазора выбирается конструктором с целью улучшения аэроди-
намики потока, а величина открытого зазора определяется из условий на-
дежности работы турбомашины. Проточная часть турбомашины может быть
выполнена и без открытых зазоров.
В дальнейшем будем обозначать через 8 с различными индексами вели-
чину зазора, измеренную вдоль оси турбомашины, а через s — длину пути
струи в зазоре. Между этими величинами имеется связь
ь
s = -—,
sin 9
где — угол, образованный потоком с осою решетки и.
Закрытый осевой зазор будем рассматривать с точки зре-
ния взаимного^ влияния двух последовательно расположенных решеток
профилей лопаток (фиг. 112).
§22)
Влияние осевых зазоров на потери энергии
153
Предположим, что длина лопаток велика и что в области среднего сечения
профиля влияние концов не сказывается. При этом условии можно выяснить
изменение профильного сопротивления второй решетки под влиянием пред-
шествующей решетки.
За первой решеткой вблизи выходных кромок поток получается сильно
неравномерным, главным образом в ее аэродинамическом следе (фиг. 83)
[94]. Неравномерность потока
можно характеризовать коэффи-
циентом
л ^z max wzmin
~ ^ze
да wz max и wz mm — максималь-
ное и минимальное значение
проекции скорости на направле-
ние оси z в сечении за решет-
кой на некотором расстоянии Az
от ее кромок; wzc — средняя осе-
вая скорость в том же сечении.
В качестве примера степени
неравномерности потока за тур-
бинной решеткой профилей ло-
паток на фиг. 113 даны зна-
Фиг. 112. Две последовательно расположенные
решетки профилей.
чения коэффициента X в зави-
симости от расстояния от кромок решетки oz, отнесенного к хорде профиля Ьх
[94]. Из диаграммы следует, что до расстояния < 0,1 простирается область
большой неравномерности потока, и в этой области коэффициент X быстро
уменьшается с увеличением расстояния от решетки, а при у — 0,3 уже
получается X — 0,1; при дальнейшем удалении от решетки коэффициент
неравномерности медленно продолжает
Фиг. 113. Коэффициент неравномер-
ности потока за решеткой профилей.
уменьшаться.
Обтекание профиля второй решетки
неравномерным потоком после первой
решетки вызывает существенные измене-
ния в распределении давления на его по-
верхности [92]. Чем меньше осевой зазор,
тем сильнее влияет первая решетка на
обтекание второй решетки. Главное влия-
ние оказывает аэродинамический след за
решеткой, в котором направление скоро-
стей резко меняется. В неравномерном поле
скоростей обтекание профиля существенно
ухудшается, так как отдельные струи потока набегают на профиль под раз-
личными углами атаки. В качестве примера на фиг. 114, а изображено изме-
нение к. п. д. т|12 обеих решеток профилей при различных положениях вто-
рой решетки относительно первой и почти безударном входе по отношению
к средней скорости потока [94 L Максимум потерь энергии достигается
в том случае, когда профили второй решетки попадают непосредственно
в аэродинамический след профилей первой решетки. Средняя величина потерь
энергии при этом изменяется несущественно.
Если же на вторую решетку поток набегает под большим углом атаки,
то влияние осевого зазора на потери энергии становится значительным
(фиг. 114, б). Это объясняется тем, что при обтекании профилей под боль-
шими углами атаки возникают резко выраженные местные диффузорные
154
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. И
участки (см. фиг. 89 и 91), на которых легко может произойти местный срыв
потока под влиянием неравномерного набегающего потока. Ухудшение обте-
кания профилей наблюдается при малых осевых зазорах, когда степень
неравномерности потока велика. Если же осевые зазоры сравнительно
велики, то их изменение, а также взаимное смещение решеток сказывается
значительно слабее, чем при малых зазорах, так как поток в зазоре успевает
достаточно выравняться, и обтекание второй решетки улучшается.
а)
-20 О 20 40 60 80 100 At мм
О
Фиг. Н4. Изменение к. п. д. двух решеток при различных
относительных положениях:
а — угол атаки для второй решетки Z == 1°; б—угол атаки для второй решетки
I = 16°.
Увеличение закрытого осевого зазора на обтекание профилей второй
решетки сказывается благоприятно не только вследствие уменьшения нерав-
номерности потока, но также и потому, что при обтекании профиля линии
тока в осевом зазоре вблизи передней кромки профиля изгибаются так, чтобы
плавно ее обтекать. Таким образом, на некотором расстоянии перед решеткой
поток деформируется перед входными кромками профилей, что особенно
важно при больших углах атаки. Если же зазор между решетками мал,
то поток после первой решетки не имеет достаточно времени для указанной
его деформации, и потери энергии также по этой причине возрастают.
В действующей ступени турбомашины рабочие лопатки настолько быстро
пересекают неравномерное поле скоростей, создаваемое направляющим аппа-
ратом, что не успевают произойти существенные изменения в пограничном
слое у стенок лопаток. Поэтому в подвижной решетке нельзя ожидать сни-
§22]
Влияние осевых зазоров на потери энергии
155
жения потерь энергии, вызванного увеличением осевого зазора при больших
углах атаки, как то имело место в случае обтекания неподвижных решеток.
Однако неравномерность потока, которая так сильно отражалась на обте-
кании неподвижной решетки, будет также неблагоприятно сказываться
на обтекании вращающихся лопаток вследствие изменения циркуляции
вокруг профиля при прохождении через след лопаток первой решетки.
Ускорение и замедление потока в межлопаточных каналах рабочего колеса,
возникающие во время пересечения ими неравномерного поля скоростей, свя-
заны с дополнительными потерями энергии, -
Степень неравномерности потока имеет чрезвычайно большое значение
с точки зрения прочности лопаток, так как при пересечении рабочими лопат-
пульсирующие усилия, которые
ками неравномерного потока возникают
могут вызвать опасную вибрацию ло-
паток.
В качестве примера на фиг. 115
Фиг. 116. Изменение неравномер-
ности окружных усилий, дейст-
вующих на лопатки двух после-
довательно расположенных ре-
шеток, в зависимости от вели-
чины относительного зазора ме-
жду ними -j-:
/—первая решетка; 2-вторая решетка;
Д/?и — ₽итах Namin’
действующих на лопатки двух
последовательно расположенных
решеток, при изменении их отно-
сительного положения:
/—первая решетка; 2—вторая решетка;
RuC — средняя по шагу сила.
и 116 показано изменение относительной величины окружного усилия
действующего на лопатки турбинных решеток при их различных отно-
сительных положениях [93]. В данном примере при^-^0,1 и для боль-
шого угла атаки максимальное отклонение величины окружного усилия
от его среднего значения составляет около 20%.
Заметим, что при расположении рабочей лопатки в следе направляющей
лопатки величина окружного усилия возрастает, а осевого уменьшается.
По мере увеличения осевого зазора переменная величина усилий, действую-
щих на лопатки второй решетки, быстро уменьшается. В указанном выше
примере максимальное отклонение окружных усилий от средней величины
при увеличении зазора от 0,1 Z до 0,41 снижается от 20 до 3%, а дальнейшее
увеличение зазора до 0,61 уменьшает это отклонение до 2%. Относительные
отклонения усилий, действующих на лопатки первой решетки, имеют здесь
такой же порядок, как для второй решетки.
Таким образом, увеличение осевого зазора оказывает весьма благотворное
влияние на вибрационную прочность лопатки.
Все сказанное выше относилось к профильным потерям энергии. На попе-
речных границах потока трение о твердые стенки, разумеется, возрастет
с увеличением осевого зазора. Возникающие от этого потери энергии учиты-
ваются так же, как при движении жидкости в трубах. Эти потери энергии
156
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. И
Фиг. 117 Схема активной турбинной
ступени.
сравнительно невелики для тех небольших осевых зазоров, которые нужны
для выравнивания потока.
В некоторых турбомашинах поток пересекает этот зазор при сравнительно
небольшой скорости. Так получается, например, в осевых компрессорах
со степенью реактивности ~ 1, где направление скорости потока в осе-
вом зазоре близко к осевому. В таком случае потери на трение о стенки
в осевом зазоре сравнительно невелики, и он может быть сделан достаточно
большим без заметного снижения к. п. д. ступени.
В других турбомашинах поток в переднем осевом зазоре имеет макси-
мальную скорость, что имеет место, например, в турбинных ступенях с неболь-
шой степенью реактивности, где к тому же делается малым угол выхода потока
из направляющего аппарата аР При
этом даже для небольшого размера
зазора, измеренного вдоль оси турбо-
машины, газ проходит с большой ско-
ростью длинный путь, и потери на
трение становятся ощутительными.
Из всего сказанного можно заклю-
чить, что при проектировании турбо-
машин следует предусматривать за-
крытые осевые зазоры, обеспечивающие
достаточную равномерность поля пе-
ред рабочим колесом в соответствии
с данными испытаний решеток про-
филей.
Несмотря на некоторые потери энер-
гии, закрытые осевые зазоры в совре-
менных турбомашинах делаются до-
статочно большими из соображений
надежности (10 — 20% от величины
хорды).
Открытый осевой за-
зор предусматривается в некоторых
конструкциях турбомашин только для того, чтобы предупредить задевания
ротора за статор при неравномерном их расширении или вследствие коробле-
ния. Этот зазор в турбинах активного типа обычно делается в непосред-
ственной близости от рабочих лопаток. В этом же месте, как правило, пре-
дусматриваются перекрыши лопаток, т. е. высоты рабочих лопаток выпол-
няются больше, чем направляющих лопаток. Поэтому явления, вызванные
открытым осевым зазором и перекрышами, будем рассматривать одновре-
менно.
Если проточная часть выполнена согласно .схеме на фиг. 117, как это
обычно принято для ступеней турбин активного типа, то газ после напра-
вляющего аппарата протекает через открытые зазоры 1 и 81, на протя-
жении которых поток не ограничен твердыми стенками. На этом участке
проточной части течение в некоторой степени уподобляется турбулентной
свободной струе [3].
Сразу после выхода из сопла на границе свободной струи возникают
беспорядочные вихревые движения. Совершая поперечные движения, массы
жидкости, выходя за пределы струи, сообщают энергию соседним слоям
и увлекают их в направлении своего движения. При этом ширина струи
увеличивается, а на ее границах образуется турбулентный пограничный
1 Открытые зазоры и перекрыши у периферии будем обозначать без значков сверху (Ь2 и
А), а те же размеры у корня будем отмечать штрихами (Вх и Д').
§22]
Влияние осевых зазоров на потери энергии
157
слой, толщина которого нарастает по мере продвижения струи. На некото-
ром расстоянии от сопла пограничный слой распространяется на всю тол-
щину струи. Это сечение носит название переходного. Участок струи до
переходного сечения называется начальным, а за этим сечением — основным
[3]. При рассмотрении явлений в открытом осевом зазоре имеет значение
только начальный участок струи.
Опытами установлено подобие пограничных слоев в различных попереч-
ных сечениях свободной струи. На этом свойстве свободной струи и на базе
закона сохранения количества движения секундной массы, протекающей
через поперечное сечение струи жидкости, построена теория турбулентных
струй.
В теории свободных струй делается допущение, что в выходном сечении
сопла поле скоростей равномерно и что пограничный слой отсутствует.
Угол расширения струи принимается одинаковым как для начального,
так и для основного участка и профиль скоростей в пограничном слое началь-
ного участка считается подобным профилю скоростей в пограничном слое
основного участка. В соответствии с этой схемой структуры струи даются
основные характеристики начального участка плоско-параллельной струи.
Общие представления о размыве свободной струи, вытекающей из сопла
с перпендикулярным оси срезом, остаются в силе также для истечения из
направляющего аппарата. Теоретические расчеты показали, что размыв
струи по мере ее удаления от направляющего аппарата должен происходить
очень быстро при наличии неограниченной возможности подсоса жидкости.
Экспериментальное исследование потока воздуха, вытекающего из пло-
ской решетки направляющих лопаток в затопленное пространство, обнару-
жило ряд особенностей по сравнению с течением, рассматриваемым в теории
свободных струй. Поток в выходном сечении плоской решетки имеет нерав-
номерное поле скоростей и пограничный слой в начале струи не равен нулю.
Особое влияние на расширение струи оказывают более низкое давление, чем
в ядре потока, и большая неравномерность поля скоростей в следе за напра-
вляющими лопатками, что создает благоприятные условия для подсоса
жидкости в область следа. Кроме того, при выходе потока из направляющего
аппарата имеют место вторичные течения, образовавшиеся в межлопаточ-
ных каналах. Сильная турбулизация струи в направляющем аппарате,
особенно на ее поперечных краях, увеличивает активность перемешивания
струи с окружающей средой.
В результате указанных особенностей струи, вытекающей из направляю-
щего аппарата, она распространяется под значительно большим углом, чем
это следует из теоретических расчетов для указанных выше условий течения
идеализированной струи. Для практических выводов важно то обстоятель-
ство, что все указанные выше явления, способствующие образованию погра-
ничного слоя турбулентной струи, с наибольшей силой сказываются вблизи
направляющего аппарата, и как раз на том участке пробега струи, который
соответствует открытому зазору в турбинных ступенях активного типа.
Эти соображения подтверждаются результатами опытов, выполненных
в БИТМ над плоской решеткой профилей лопаток (фиг. 118) [36]. Согласно
расчетам на базе теории свободных струй для исследованного направляющего
аппарата можно было ожидать угла наклона внешней границы пограничного
слоя около 16° и внутренней его границы около 6,5°. В действительности
же пограничный слой в месте выхода из направляющего аппарата распро-
страняется так, что касательные к его внешней и внутренней границам имеют
угол наклона порядка 45°. Сильное расширение пограничного слоя струи
в рассматриваемых опытах простиралось на участке около 10 мм вдоль
оси струи. Дальнейший процесс размыва струи замедлялся, и углы наклона
границ струи приближались к их теоретическим значениям.
158
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл» И
На фиг. 118 пунктиром нанесена граница, для которой средний угол
потока ai ~ 0, т. е. уже на этой границе отсутствует расходная составляю-
щая, и поэтому остальная часть струи не может быть уловлена рабочим коле-
сом. Угол наклона этой кривой вблизи решетки составлял около 20°. В обла-
сти пограничного слоя струи потери энергии очень велики. Даже при неболь-
шом открытом осевом зазоре (около 2 мм} его вредное влияние простирается
на высоту более 5 мм, считая от корня направляющей лопатки, причем эти
потери особенно значительны в области перекрыт. Наиболее значительное
падение энергии, вытекающей из направляющего аппарата свободной струи,
происходит вблизи выходного сечения решетки.
Фиг. 118. Внутренняя и внешняя границы пограничного слоя потока за направляющим аппа-
ратом [36]:
6^ —расстояние вдоль оси я; $ — расстояние вдоль оси струи;? и 2—внутренние границы струи — соответ-
ственно опытная и теоретическая; 3 и 4— внешние границы струи— соответственно опытная и теоретическая;
5 — внешняя граница при at =0.
Ступень турбомашины может быть выполнена так, чтобы струя не могла
подсасывать через открытый зазор новых масс газа. Такие условия, например,
могут возникнуть в турбинной активной степени у корня лопаток при отсут-
ствии протечек жидкости через уплотнения в пространство между диском
и диафрагмой (фиг. 117). В таком случае открытый зазор будет пересекаться
потоком первоначальной массы, т. е. на границах потока равное количество
жидкости будет подсасываться и выбрасываться через открытый зазор.
Границы такого потока сильно размываются, но при входе в рабочее колесо
подсасываемая потоком жидкость отслаивается. Выполненные опыты при
нулевом расходе жидкости через открытый зазор показали, что при указан-
ных^ условиях в решетках также возникают значительные потери энергии
Истечение из направляющего аппарата турбинной
ступени в открытый зазор имеет существенные особенности, вызываемые
вращательным движением струи и рабочего колеса. Возникающие при этом
дополнительные явления связаны с целым рядом местных условий течения.
При небольших размерах камеры А (фиг. 117), поток газа, вытекающий
из направляющего аппарата под малым углом ai; посредством трения в откры-
том зазоре увлекает массу газа в этой камере, и в ней образуется «кольцевой
вихрь», вращающийся вокруг оси г. При этом на стенках камеры А возни-
кают силы трения, вследствие чего вращение масс воздуха в камере про-
§22]
Влияние осевых зазоров на потери энергии
159
ступени:
1 — степень реактивности у периферии;
2 — степень реактивности у корня.
при которых эти потери могут
исходит с меньшей скоростью, чем основного потока, и в открытом зазоре
на границе вытекающей струи появляются силы трения между слоями газа,
движущимися с различной скоростью. Чем меньше периметр камеры А и
шероховатость стенок, тем меньше силы трения, возникающие на границе
струи в открытом зазоре, и тем меньше размываются границы струи.
Многочисленные опыты, выполнявшиеся в БИТМ, показали, что при
небольших размерах камеры А с гладкими стенками и при достаточно боль-
шом открытом осевом зазоре скорость вра-
щения газа в этой камере может даже пре-
вышать скорость вращения рабочего ко-
леса и приближаться к скорости враще-
ния основного потока за направляющим
аппаратом. При таких условиях и в слу-
чае небольшой осевой скорости потока
потери энергии от размыва струи в от-
крытом осевом зазоре делаются незначи-
тельными. Если же осевая скорость по-
тока, пересекающего открытый зазор, ве-
лика, то вследствие размыва струи воз-
никают существенные потери энергии, что
было разъяснено на примере плоской
решетки.
Аналогичные явления происходят вбли-
зи корневого сечения ступени, где поток
также пересекает открытый осевой зазор.
На потери энергии в этом зазоре вслед-
ствие размыва струи большое влияние
оказывает закрутка газа, заключенного
в камере Б между диафрагмой и диском
(фиг. 117) и увлекаемого последним в сто-
рону вращения. Скорость вращения этой
массы газа возрастает под влиянием сил
трения, возникающих в открытом зазоре
на границах струи. При небольших разме-
рах камеры Б изменение окружных скоро-
стей газа в зазоре может быть невелико
и размыв струи — неглубоким.
Выше рассматривались только потери
энергии от размыва струи в открытом
осевом зазоре и были указаны условия,
быть сведены к минимуму. Но потери энергии возникают также как следствие
прямых утечек или подсоса газа через осевые зазоры под влиянием раз-
ности давлений по обе стороны зазора.
Утечка газа через открытый осевой зазор у периферии рабочего колеса
оказывает на потери энергии большее влияние, чем размыв струи. Эта утечка
имеет особое значение в ступенях с высокой степенью реактивности, так
как тепловой перепад в рабочем колесе равен перепаду тепла в уплотнении
по бандажу. При этом следует иметь в виду, что степень реактивности зна-
, чительно возрастает к периферии и что в ступенях с нулевой или даже отри-
цательной степенью реактивности в корневом сечении при большом отноше-
нии у возникает высокая степень реактивности у периферии.
В качестве примера на фиг. 119 показано по опытам в БИТМ [27 ] изме-
нение степени реактивности в зависимости от — в корневом и периферийном
160
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
сечениях ступени активного типа с цилиндрическими лопатками = 7
и h = 78 мм). Опыты производились при большом закрытом зазоре (о3 =
= 11 мм). Степень реактивности в этих опытах изменялась приблизительно
по линейному закону. При -р- 0,5 степень реактивности у периферии
достигала 18%, и в то же время в корневом сечении наблюдалась отрицатель-
ная степень реактивности порядка — 10%. Большая степень реактивности
в корневом сечении объясняется тем, что ступень была рассчитана длясте-
Фиг.г120. Схема движения газа в тур-
бинной ступени активного типа с отно-
сительно длинными цилиндрическими ло-
патками.
пени реактивности рт = 0 в среднем
сечении. Таким образом, в рассматри-
ваемой ступени, так называемого ак-
тивного типа, в действительности воз-
никала большая разность между давле-
нием у периферии и у корня. В таких
условиях вследствие большого пере-
пада давления у периферии через откры-
тый осевой зазор вытекает большое
количество газа, а в корневом сечении
имеет место подсос, если газ может по-
ступать извне в пространство между
диафрагмой и диском (например, при
наличии разгрузочных отверстий). Как
утечки, так и подсос газа в основной
поток связаны с существенными поте-
рями энергии.
Если ступень рассчитана с неболь-
шой степенью реактивности в корне-
вом сечении, то соответствующим об-
разом возрастает степень реактивности
у периферии ступени. Так, например, для ступени с закрученными лопатками
при отношении у ^8 и с нулевой степенью реактивности в корневом
сечении у периферии степень реактивности при оптимальном режиме под-
нимается приблизительно до 30% (см. фиг. 124). Таким образом, в ступенях
с относительно длинными лопатками всегда приходится считаться с высокой
степенью реактивности у периферии рабочего колеса.
Большой тепловой перепад в рабочих колесах у периферии турбинных
ступеней вынуждает принимать меры к снижению утечек через открытые
зазоры.
Эффективным средством для уменьшения утечки газа через открытый
осевой зазор служит устройство уплотнения с радиальными зазорами
(У на фиг. 117). При малых радиальных зазорах в таких уплотнениях они
в основном определяют расход газа через открытый зазор 81 . В этом случае
величина открытого осевого зазора играет второстепенную роль, если потери
энергии от размыва струи невелики. Опыты в БИТМ показали, что потери
энергии в ступени с хорошо развитым радиальным уплотнением, с отноше-
нием у 8 и с высотой закрученной лопатки Z2 ~ 70 мм почти не изменя-
лись от увеличения открытого зазора от 1 до 4 мм. Таким образом, радиальное
лабиринтовое уплотнение по бандажу служит весьма эффективным средством
снижения концевых потерь энергии.
Если радиальное уплотнение отсутствует, то утечка газа происходит
в камеру А над рабочим колесом через осевой зазор 8 г, в этой камере обра-
зуется вращение газа вокруг оси турбомашины, и через задний зазор Вз газ,
вытекая из камеры, вновь подмешивается к основному потоку (фиг. 120).
§22]
Влияние осевых зазоров на потери энергии
161
Задний осевой зазор 82 из условия тепловых расширений часто делается
большим, а тогда передний осевой зазор становится единственным эффек-
тивным сопротивлением на пути утечки газа. В таком случае передний осе-
вой зазор играет решающую роль, и следует стремиться делать его как можно
меньше.
О влиянии утечек газа через открытый осевой зазор можно судить по
результатам опытов в БИТМ, выполненных для турбинной ступени активного
типа с у- = 15 и I = 38 мм (фиг. 121). Как видно, концевые потери энергии
сильно возрастают с увеличением характеристического числа Это объяс-
Фиг. 121. К. п. д. ступени активного типа в зависимости от уг- и величины открытого
Со
осевого зазора:
~ = 15; Z = 38 мм; == 5 мм.
вается утечка газа через открытый осевой зазор у периферии. Опыты также
показали большое влияние на к. п. д. величины осевого зазора; это под-
тверждает, что преобладающая часть концевых потерь энергии у периферии
получается за счет утечек газа через открытый осевой зазор.
Опыты в БИТМ показали, что при отсутствии радиального уплотнения
в области практически применяемых осевых зазоров Bi концевые потери энер-
гии возрастают приблизительно пропорционально величине осевого зазора,
имея тенденцию к более быстрому снижению с уменьшением в области
малых зазоров. Для ступеней активного типа при отношении -у = 7 -г- 14
и высоте рабочих лопаток от 40 до 80 мм по опытам в БИТМ можно считать,
что на каждый процент увеличения относительного зазора -у к. п. д- сту-
пени активного типа вблизи оптимального режима работы падает приблизи-
тельно на 0,5%. В реактивных ступенях эти потери энергии, разумеется,
больше, чем в ступенях активного типа.
Если из конструктивных соображений задний зазор 82 может быть выпол-
нен достаточно малым, то его роль в качестве сопротивления на пути утечек
становится примерно такой же, как и переднего осевого зазора.
О том, насколько эффективным средством снижения концевых потерь
энергии служит лабиринтовое радиальное уплотнение по бандажу, можно
судить по результатам опытов в БИТМ со ступенью с закрученными лопат-
ками указанных выше размеров (|~8^и со степенью реактивности ж0,3.
11 Кириллов 2644
162
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
При осевом зазоре = 1 мм было удалено радиальное уплотнение У (фиг. 117)
при наличии большого заднего осевого зазора 82. Это привело к снижению
к. п. д. ступени приблизительно на 3% (фиг. 122). Радиальное уплотнение
имело пять щелей при 8 ^0,8 мм.
Подсос газа в основной поток через осевой зазор у корневого сече-
ния происходит в том случае, если имеется протечка газа через лабиринто-
вое уплотнение в пространство между диафрагмой и диском (фиг. 117).
Подсасываемый газ подтормаживает часть основного потока вблизи корне-
вого сечения, вследствие чего могут существенно изменяться условия на
входе в рабочее колесо.
Кроме того, приток газа в камеру между диафрагмой и диском вызывает
повышение давления, а следовательно, и степени реактивности в корневом
Фиг. 122. К. п. д. ступени с закрученными лопатками:
/ — с радиальным уплотнением; 2 — б.з радиального у литн^ния.
сечении. Вместе с тем этот рост давления передается к периферии рабочего
колеса, так как в осевом зазоре должна установиться разность давлений,
способная уравновешивать силы, действующие на поток (см. § 12). Вслед-
ствие увеличения степени реактивности у периферии под влиянием подса-
сываемого газа несколько возрастают также утечки через открытый осевой
зазор у периферии, если там не предусмотрено эффективного уплотнения.
По опытам в БИТМ [27 ] с различными ступенями активного типа на
каждый процент подсасываемого в поток воздуха к. п. д. снижался на 1,5—
2%. Приблизительно такое же снижение к. п. д. наблюдалось в ступенях
с закрученными лопатками. Таким образом, утечку газа через уплотнения
под диафрагмой было бы выгодно отводить за рабочее колесо через особые
отверстия, а не направлять в общий поток перед рабочим колесом.
Если газ, притекающий в камеру Б (фиг. 117), может быть отведен,
минуя подмешивание к основному потоку, то полезно предусмотреть вблизи
,корневого сечения ступени радиальное или осевое уплотнение, препятствую-
щее проникновению этой массы газа к основному потоку. Уменьшение с по-
мощью такого уплотнения камеры, непосредственно прилегающей к зазору SJ,
как отмечалось, также оказывает положительное влияние.
Перекрыши в ступенях с бандажом на рабочих лопатках выпол-
няются за счет большей длины рабочих лопаток, по сравнению с высотой
лопаток направляющего аппарата (Д и Д' на фиг. 117). Эффект от примене-
ния перекрыши тесно связан с величиной открытого осевого зазора.
Если утечки у периферии рабочего колеса через передний осевой зазор
велики, то небольшая перекрыта может быть полезна, так как она несколько
§23]
Радиальные перетекания и неравномерное поле скоростей
163
снижает коэффициент расхода газа, вытекающего через щель. Перекрыта
может также оказать некоторую пользу в случае сильного размыва струи,
пересекающей осевой зазор. При этом перекрыта способствует улавливанию
рабочим колесом той части пограничного слоя струи, в которой окружная
составляющая скорости газа еще достаточно велика для того, чтобы эта масса
газа совершала положительную работу на подвижных лопатках.
В ступенях с хорошим радиальным уплотнением по бандажу становятся
небольшими утечки и размыв струи, пересекающей передний осевой зазор,
а при этом и перекрыши слабо отражаются на работе ступени. Так, напри-
мер, в опытах БИТМ над ступенью с закрученными лопатками и со степенью
реактивности у периферии р£^0,3 показали, что при осевом зазоре gj ж
ж 1 мм и наличии хорошо развитого радиального уплотнения по бандажу
изменение перекрыт от Д = 0 до Д = 1,5 мм не влияло на к. п. д. ступени.
Перекрыши могут оказывать большую пользу при движении газа со ско-
ростями, близкими к скорости звука или сверхзвуковыми. В этом случае
уменьшение площади живого сечения при входе в рабочее колесо, вызванное
входными кромками лопаток, может повлечь скачки уплотнения и связан-
ные с ними потери энергии. Такие явления наблюдались как в турбинах,
так и в высоконапорных центробежных компрессорах. Наличие перекрыт
может устранить эти дополнительные потери энергии.
Заметим, что проточная часть турбомашины может быть сконструирована
таким образом, чтобы она была на всем протяжении ограничена твердыми
стенками (см. фиг. 9). Так выполняются обычно компрессоры, а часто также
и турбины. В этих случаях открытых осевых зазоров вовсе нет, но зато должны
быть предусмотрены радиальные зазоры, с которыми связаны свои концевые
потери. Опыты свидетельствуют о том, что высокий к. п. д. может быть достиг-
нут как в ступенях с бандажом, так и без него, если радиальные зазоры
достаточно малы и если применено эффективное уплотнение по бандажу.
§ 23. РАДИАЛЬНЫЕ ПЕРЕТЕКАНИЯ И НЕРАВНОМЕРНОЕ ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ
В ОСЕВЫХ ТУРБОМАШИНАХ
Пространственные явления в турбомашинах играют очень важную роль,
и пренебрежение ими в расчетах нередко приводило конструктора к неожи-
данным и притом крайне отрицательным результатам. А так как на практике
по соображениям технологического характера часто допускаются те или
иные отклонения в проточной части турбомашины от формы и размеров^
полученных на базе теоретических расчетов, то полезно остановиться на
некоторых примерах таких отступлений и на тех последствиях, которые
они за собой влекут.
Закрученные лопатки требуют очень сложной технологии изготовления
и дорого стоят. Поэтому в практике турбостроения до последнего времени
широко применялись цилиндрические лопатки, профили которых по высоте
не изменялись. В паровых турбинах такие лопатки применялись для отноше-
ния у = 7 и даже для меньших его значений. При этом расчеты велись
по среднему диаметру, без учета изменения давления вдоль радиуса.
Течение в ступени с длинными незакручен-
ными лопатками имеет важные особенности, которые еще в недале-
ком прошлом ускользали от внимания конструктора.
При относительно длинных лопатках, давление и степень реактивности
в ступени вдоль радиуса могут сильно изменяться. При этом, если на сред-
нем диаметре ступень выполнена приблизительно активной (как это практи-
ковалось в паротурбостроении), то под влиянием сил инерции вращающегося
потока у периферии возникнет значительная положительная степень реак-
11*
164 Основные потери механической энергии в турбомашинах [Гл. II
тивности, а у корня лопатки появится отрицательная степень реактивности
(см. фиг. 119). Диффузорный эффект в корневом сечении может оказаться
настолько сильным, что здесь произойдет отрыв струй при обтекании изогну-
тых активных профилей. В таких условиях потери энергии в ступени могут
быть во много раз больше, чем в плоских решетках профилей при обтекании
их тем условным потоком, который мыслит конструктор, выполняя расчет
по среднему диаметру и не считаясь с физикой явлений у концов лопаток.
В качестве примера рассмотрим характерные черты структуры потока
в еще часто встречающейся на практике турбинной ступени активного типа
(фиг. 117) с незакрученными лопатками при небольшой степени реактив-
ности на среднем диаметре (рт = 0,03 ч- 0,07).
В ступенях с цилиндрическими лопатками живые сечения межлопаточ-
'ных каналов увеличиваются от корня к периферии приблизительно про-
порционально радиусу. В то же время в осевом зазоре у периферии ступени
давление и плотность оказываются значительно выше, чем в ее корневом
сечении. Это приводит к тому, что у периферии через единицу площади
поперечного сечения направляющего аппарата под влиянием повышенного
давления поступает меньше газа, чем в корневом сечении, а через такую же
площадь на выходе из рабочего колеса, наоборот, у периферии вытекает
больше газа, чем вблизи корня лопаток.
В турбинных ступенях активного типа главная часть теплового перепада пе-
рерабатывается в направляющем аппарате и лишь незначительная его часть —
в рабочем колесе. При этом, как будет доказано в § 35, повышение проти-
водавления у периферии, небольшое по сравнению с общим изменением давле-
ния в направляющем аппарате, вызывает лишь слабое изменение расхода,
а следовательно, и расходной составляющей скорости c}z. В то же время
этому изменению давления у периферии соответствует относительно большое
возрастание теплового перепада в рабочем колесе, а следовательно, и силь-
ное увеличение расходной составляющей скорости c2z за ним. Рассуждая
так же, можно прийти к выводу, что в корневом сечении ступени скорость
истечения газа из направляющего аппарата больше, чем в среднем сечении,
.а за рабочим колесом — меньше.
Таким образом, имеется несоответствие расходов газа на различных
участках одного и того же слоя одинаковой толщины у периферии или у
корня ступени, и в силу непрерывности потока внутри ступени неизбежно
возникают радиальные перетекания от корня к периферии.
Это важное заключение хорошо подтверждается опытами, выпол-
ненными в БИТМ над ступенями активного типа с незакрученными
лопатками [27]. Как видно из фиг. 123, а, за направляющим аппаратом
имеется довольно равномерное поле осевых скоростей и по направлению
от корня к периферии наблюдается существенное уменьшение окружной
составляющей скорости потока. Последнее явление тесно связано с ростом
степени реактивности у периферии, о характере изменения которой можно
судить по фиг. 119. В то же время за рабочим колесом наблюдаются крайне
неравномерное поле скоростей и рост осевой скорости у периферии более чем
в два раза по сравнению со скоростью в корневом сечении ступени (фиг. 123,6).
Отсюда ясно, что в рассматриваемой ступени возникают сильнейшие радиаль-
ные перетекания. Эти перетекания способны переносить большие массы газа
из внутренней половины проточной части в ее наружную половину за корот-
кий промежуток времени, когда поток пересекает осевой зазор и рабо-
чее колесо. Как показывают опыты, в осевом зазоре и в рабочем колесе
возникают настолько сильные радиальные перетекания, что в ступенях
с длинными лопатками -у ж 7^ приблизительно 3/4 массы протекающего
:газа выходит из наружной половины рабочего колеса.
§23]
Радиальные перетекания и неравномерное поле скоростей
165
Возникшие радиальные перетекания весьма вредно сказываются на
к. п. д. ступени. Прежде всего, как следствие радиальных перетеканий,
происходит перемешивание масс газа, обладающих различной кинетиче-
ской энергией, что сопряжено с потерями этой энергии. Далее, движение
газа внутри рабочего колеса по направлению к периферии вызывает работу
кориолисовых сил инерции, за счет которых повышается давление газа, пе-
ретекающего из внутренних слоев в наружные, и возрастает его кинетиче-
ская энергия (подробнее см. § 26). Таким образом, сначала в направляющем
аппарате происходит преобразование потенциальной энергии в кинетиче-
скую, а затем за счет уменьшения полезной работы на валу машины в рабочем
колесе происходит частичное обратное преобразование механической энер-
Фиг. 123. Поля скоростей в турбинной ступени активного типа с цилиндрическими лопатками:
а — перед рабочим колесом; б — за рабочим колесом; / — относительное расстояние от корня лопатки; черточ-
кой отмечены скорости, отнесенные к их значениям на среднем радиусе.
гии в потенциальную и кинетическую энергию газа. Все эти преобразования
энергии сопровождаются значительными ее потерями.
Кроме того, повышенная осевая скорость у периферии создает крайне
неравномерное поле скоростей на выходе, что также вызывает дополни-
тельные потери энергии как вследствие выравнивания этого поля, так
и в связи с ухудшением работы следующей ступени, в которую поступает
неравномерный поток.
Если к сказанному еще добавить, что в ступенях с незакрученными лопат-
ками при малом втулочном отношении возникают значительные углы атаки
и веерные потери энергии, то можно заключить о большом несовершенстве
таких ступеней.
В турбинной ступени с цилиндрическими лопатками и с высокой сте-
пенью реактивности на среднем диаметре изменение ее вдоль радиуса стано-
вится меньше, чем в ступени активного типа, как было подробно разъяснено
в § 12. К тому же в такой ступени не возникает отрицательной степени реак-
тивности в корневом сечении. В таких условиях в реактивных ступенях
с незакрученными лопатками указанные выше вредные явления смягчаются.
В ступенях осевого компрессора рассмотренные явления в ступенях
с незакрученными лопатками обостряются под влиянием диффузорного
эффекта в межлопаточных каналах, и поэтому цилиндрические лопатки в
компрессорах обычно не находят применения.
166
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
Анализ результатов испытаний вращающихся моделей позволяет заклю-
чить, что традиция строителей паровых турбин применятьнезакрученные
лопатки до значений у ~ 5ч-7 не имеет научного обоснования и служит
одной из причин низкого к. п. д. этих турбин. При решении вопроса о целе-
сообразности закрутки лопаток следует исходить из роста степени реактив-
ности при переходе от корневого к периферийному сечению и связанных
с этим радиальных перетеканий. В ряде случаев даже при отношении =
= 10-н12 применение закрутки лопаток может быть целесообразно.
К этому вопросу мы еще вернемся в § 26.
Ступени с закрученными лопатками при надлежа-
щем их выполнении обеспечивают хорошую организацию потока, и поэтому
Фиг. 124. Поля скоростей в турбинной ступени с закрученными лопатками.
I — относительное расстояние от корня лопатки; черточкой отмечены скорости, отнесенные к их значениям
на средним радиусе.
для относительно длинных лопаток (у< 8^ выигрыш в к. п. д. ступени от
применения закрученных лопаток достигает нескольких процентов. В таких
ступенях изменение степени реактивности в зависимости от радиуса прибли-
жается к расчетному, и только вблизи самых концов лопаток наблюдается
существенное искажение потока. В качестве примера на фиг. 124 показаны
для оптимального режима ^-^0,5^ поля скоростей перед рабочим колесом
и за ним для турбинной ступени с отношением -у 8, испытанной в БИТМ.
Эти опыты свидетельствуют о совершенной организации потока в ступенях
такого типа и о возможности достигнуть высоких значений их к. п. д. За рабо-
чим колесом с правильно закрученными лопатками получается достаточно
равномерное поле скоростей, что имеет большое значение для многоступен-
чатых турбин.
На фиг. 124 вблизи корневого сечения наблюдается заметная неравно-
мерность поля скоростей с2, что объясняется влиянием радиальных пере-
теканий в следе за направляющими лопатками. Непостоянство осевой скоро-
сти сзг вызвано отклонением закрутки лопаток от закона rca = const. Область,
лежащая на диаграммах выше значений /= 1, относится к пространству
в камере, охватывающей рабочее колесо. В данном опыте эта камера имела
значительные размеры; тем не менее окружная составляющая скорости газа
в этой камере несколько превышала окружную скорость на периферии
рабочего колеса.
§24]
Выходные потери энергии
167
§ 24. ВЫХОДНЫЕ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ
Поток, покидающий рабочее колесо, уносит кинетическую энергию,
которая, отнесенная к 1 кг газа и выраженная в тепловых единицах, может
быть записана так:
С2
= (220)
где Ci — средняя абсолютная скорость за рабочим колесом.
В правильно спроектированной проточной части турбомашины эта кинети-
ческая энергия не должна в значительной мере теряться. В многоступенча-
тых турбомашинах при небольших откры-
тых зазорах в проточной части выходная
кинетическая энергия может быть почти
полностью использованной в следующей
ступени. При наличии больших откры-
тых осевых зазоров существенная часть
выходной кинетической энергии теряется.
Кинетическая энергия потока, поки-
дающего последнее рабочее колесо, также
должна быть использована в той или
иной мере. Традицию паротурбостроения,
допускавшую, как правило, полную по-
терю выходной кинетической энергии за
последним рабочим колесом, нельзя счи-
тать обоснованной.
В зависимости от особенностей компо-
новки всей ГТУ выходная кинетическая
энергия после турбины может быть исполь-
зована или она полностью теряется. Если,
например, к турбине примыкает трубопро-
вод, скорость рабочего тела в котором дол-
жна быть с3, то соответствующую этой ско-
Фиг. 125. Потери кинетической
энергии за турбинной ступенью.
роста кинетическую энергию нельзя считать потерянной в турбине; в этом слу-
чае располагаемый теплоперепад hQn в турбине следует определять, исходя
из полной энергии при выходе из турбины (фиг. 125). Если же из турбины
газ поступает в атмосферу, то выходную кинетическую энергию надо счи-
тать полностью потерянной, и в соответствии с этим располагаемый тепло-
перепад hon в турбине будем определять по статическому давлению за тур-
биной (фиг. 125). При указанном определении располагаемый теплоперепад
будет именно таким, который может быть использован в идеальной турбине.
По ряду соображений, которые будут изложены в специальных разделах,
за последней ступенью турбомашины поток может иметь скорость значи-
тельно более высокую, чем скорость с3, с которой он отводится из турбины.
В таком случае встает задача частичного использования в турбине кинетиче-
ской энергии за последней ступенью. С этой целью применяются лопаточ-
ные или безлопаточные диффузоры, размещаемые в конце проточной части
турбомашины.
В осевых компрессорах некоторых типов поток по выходе из последнего
рабочего колеса имеет значительную окружную составляющую скорости с2и-
Для использования кинетической энергии, соответствующей этой скорости,
устанавливается спрямляющий лопаточный аппарат, в котором кинетиче-
ская энергия преобразуется в потенциальную и после которого поток полу-
чает направление, близкое к осевому, а снижение осевой скорости проис-
ходит затем в кольцевом безлопаточном диффузоре.
168
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. П
После кольцевого диффузора поток жидкости, покидающий турбомашину,
направляется в выходной патрубок, присоединяемый к трубопроводу.
По условиям компоновки в выходном патрубке часто приходится предусма-
тривать поворот потока на 90° . В практике турбипостроения такой поворот
часто осуществлялся в патрубке, в котором помещались плохо обтекаемые
детали, выступавшие внутрь патрубка в силу конструктивных особенностей
машины (корпус подшипника, корпус лабиринтового уплотнения). Такой
патрубок по существу представлял очень плохой диффузор, течение в кото-
ром сопровождалось срывами. Несмотря на то, что во многих случаях
к выходному патрубку подводился поток со значительно большей скоростью.
Фиг. 126. Тепловой процесс в турбине при наличии диффузора:
а — изоэнтропийный процесс; б—необратимый процесс.
чем скорость, с которой он отводился из патрубка, в последнем не только
не происходило повышения давления, но возникало даже заметное падение
давления, соответствующее снижению энтальпии на величину около 0,15 ДЛб.
От таких выходных патрубков следует отказываться, заменяя их более
совершенными диффузорами.
Диффузор, расположенный в конце проточной части компрессора,
имеет назначение повысить давление за счет кинетической энергии потока.
Так как при проектировании известно давление за выходным патрубком
турбомашины, то повышение давления в диффузоре должно приниматься
во внимание в расчетах, т. е. давление за последним рядом лопаток в ком-
прессоре должно быть на соответствующую величину уменьшено.
Роль диффузора в конце проточной части турбины легко понять, рас-
смотрев изоэнтропийный процесс расширения газа в последней ступени
с последующим его сжатием в диффузоре. В концепроточной части давление р9
и осевую скорость потока с3 будем считать предписанными. Скорость с3
в дальнейшем будем предполагать использованной, и в соответствии с этим
в качестве располагаемого перепада в турбине будем рассматривать вели-
чину ЛОл (фиг. 126, а). Предположим, что скорость с3 невелика и что послед-
няя ступень турбины, спроектированная для такой осевой скорости, имеет
неприемлемо большие размеры. Допустим, что из конструктивных сообра-
§24]
Выходные потери энергии
169
жений приходится выполнить последнюю ступень с осевой скоростью на
выходе с2г = Сг, которая значительно больше, чем с3. Если при этом диф-
фузора нет, то давление за ступенью будет р3 и использованный перепад
станет меньше на Д/г, чем при выходной скорости с8 (фиг. 126, а), где
Д/г= 2^" (с2 —сз)-
Соответствующая этому теплоперепаду кинетическая энергия будет
потеряна, так как на выходе из проточной части требуется скорость с8.
Если в конце проточной части турбины установлен диффузор, способный
преобразовывать кинетическую энергию потока в потенциальную, и притом
после диффузора сохранено заданное противодавление р3, то за последней
ступенью давление упадет до величины рч, меньшей р8. Так, например,
если газ из турбины поступает в атмосферу, то за последней ступенью,
перед диффузором, установится вакуум.
Допустим, что последняя ступень турбины, выполненная без диффузора,
перепроектирована для работы с диффузором таким образом, что выходная
скорость потока с2 сохранится прежней, несмотря на понижение давления
за ступенью до рг при работе с диффузором. Будем считать попрежнему,
что все процессы в проточной части протекают изоэнтропийно и что за диф-
фузором скорость потока должна быть равной с8. При этих условиях под
влиянием диффузора в турбине будет перерабатываться тепловой перепад
на величину hd = Д/г больший, чем при работе без диффузора. Таким обра-
зом, в этой идеальной турбине потеря выходной кинетической энергии пол-
ностью устраняется, и диффузор дает возможность использовать в турбине
дополнительный тепловой перепад hd. Ясно, что этот дополнительный тепло-
перепад получен лишь потому, что в варианте проточной части без диффу-
зора предполагалось невозможным за последним рабочим колесом получить
требуемую скорость потока с8.
В реальной турбине процессы расширения в ее ступенях и сжатия в
диффузоре сопровождаются потерями энергии. Дополнительный тепловой
перепад, получаемый в результате расширения от давления р3 до давления
Рг, связан с потерей энергии Д/г' (фиг. 126, б). Далее, при сжатии в диф-
фузоре возникает потеря энергии Д/гд = г8 — г’з. Так как при расширении
газа от давления рОп до давления р3 затрачивается вся располагаемая
работа, то дополнительная потеря Д/г' + Д/гэ может быть возмещена только
за счет уменьшения использованного перепада тепла по сравнению с тем,
который получился бы в случае работы без диффузора, но с выходной ско-
ростью с3. Следовательно, установка диффузора неизбежно связана с до-
полнительными потерями энергии, и он может быть эффективен только
в том случае, если эти дополнительные потери энергии меньше, чем выигрыш,
благодаря снижению выходной потери.
В результате указанных преобразований энергии при достаточно высоком
к. п. д. диффузора может быть получено существенное увеличение полез-
ной работы, определяемое разностью теплоперепадов /г — /г*, где h — исполь-
зованный тепловой перепад при наличии диффузора, а /г* — использован-
ный тепловой перепад при отсутствии диффузора (фиг. 126, б).
Таким образом, диффузор устанавливается в конце проточной части
турбины с целью уменьшения размеров последней ступени при сохранении
небольшой выходной кинетической энергии из проточной части турбины.
Коэффициентом полезного действия диффузора будем называть отно-
шение той части кинетической энергии, которая преобразуется в потенци-
альную энергию, соответствующую изоэнтропийному повышению энталь-
пии от 13 до 1з, к полному изменению кинетической энергии в диффузоре
<м|>
170
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
где i<i, г’з и /3 — энтальпия газа соответственно за последней ступенью,
в конце изоэнтропийного процесса сжатия и в конце действительного про-
цесса сжатия в диффузоре (фиг. 126, б).
Если эффект сжимаемости пренебрежимо мал, то последней формуле
можно придать вид, аналогичный к. п. д. компрессорной решетки [см.
вывод к уравнению (199) 1,
Рв — Рв
~2 ₽ (с2 ~ сз)
(222)
Многие опытные данные выражены с помощью коэффициента сопроти-
вления диффузора который связан с т]д выражением
7)д=1-Сэ. (223)
Если обозначить потерю давления в диффузоре через Др, то
Др = 4- р (с! — сз) — (р3 — р2)>
и путем простых преобразований с помощью формул (222) и (223) получим
9 9 9
(224)
где F2 и F3 — живые сечения соот-
ветственно в начале и в конце диф-
фузора.
На фиг. 127 в качестве примера да-
ны оптимальные значения в зависи-
мости от отношения длины диффузо-
ра / к его диаметру d для коротких
круглых диффузоров, применяемых
для измерений, с входом, выполнен-
ным в виде сопла, и со скачкообразным
переходом к трубе [118]. Как видно,
к. п. д. таких диффузоров при благо-
приятных условиях может достигать
около 90%.
Для кольцевых прямых диффузо-
ров, применяемых в турбомашинах,
8. Для криволинейных
Фиг. 127. Достигнутые наименьшие со-
противления Сэ в трубках Вентури при
наивыгоднейших углах раскрытия диф-
фузора.
ориентировочно к. п. д. можно принимать 0,7—0,
диффузоров к. п. д. резко снижается. При малых радиусах кривизны коль-
цевого диффузора его к. п. д. ориентировочно можно принимать 0,60—0,65.
Путем отсасывания пограничного слоя в длинных диффузорах (фиг. 26)
можно существенно улучшить их работу. При проектировании новых
турбомашин для получения более точных данных о потерях энергии модели
диффузоров подвергаются испытаниям на аэродинамических стендах.
Радиальный безлопаточный диффузор выпол-
няется в виде направляющего кольца (фиг. 128), в которое поток входит
с большой тангенциальной скоростью и в котором происходит преобразова-
ние кинетической энергии потока в потенциальную энергию. Рассмотрим
сначала работу идеального диффузора такого типа, т. е. будем предпола-
гать, что силы трения отсутствуют.
Пусть поток выходит из проточной части турбомашины, обладая ради-
альной и тангенциальной составляющими скорости са и сг. Рассмотрим дви-
жение такого потока в радиальном безлопаточном диффузоре.
§24]
Выходные потери энергии
171
Такое движение можно получить в результате наложения потоков, созда-
ваемых источником и вихрем (фиг. 129). Для вихря имеет силу равенство
гса = const,
а для источника, в случае несжимаемой жидкости,
rcr = const.
Таким образом, для несжимаемой жидкости оба компонента скорости
изменяются обратно пропорционально радиусу, а, следовательно, их отно-
шение должно быть величиной постоянной, т. е. '
£
-£.= tga = const,
си
где a — угол, под которым направлен вектор скорости с к оси и. При этом
линии тока имеют одинаковый наклон по отношению к концентрическим
Фиг. 128» Радиальный безлопаточный диффузор.
Фиг. 129. Вихрен сточник.
окружностям, т. е. получается движение по спирали, которое часто называют
свободным спиральным вихрем.
Поскольку в поле вихреисточника тангенциальные составляющие
скорости сохраняют те свои значения, которые создаются в поле одного сво-
бодного вихря, то для спирального свободного вихря имеет силу закон
сохранения момента скорости относительно оси вращения. Это соображение
остается справедливым как для несжимаемой, так и для сжимаемой жид-
кости. Радиальная составляющая скорости сг для сжимаемой жидкости
должна вычисляться’ из уравнения непрерывности с учетом изменения плот-
ности газа р, т. е.
pbrcr = p’b'r'cri
где Ь — ширина диффузора на радиусе г, а значками отмечены величины,
относящиеся к радиусу г'.
Ясно, что в рассматриваемом канале происходит изменение скорости
по мере удаления от центра, а так как движение предполагается изоэнтро-
пийным, то легко может быть вычислено нарастание давления при движении
жидкости к периферии.
В радиальных диффузорах центробежных компрессоров тангенциальная
составляющая скорости си обычно в значительной степени превосходит
радиальную скорость сг, и повышение давления происходит главным обра-
зом за счет уменьшения скорости си.
Если в таком диффузоре движение было дозвуковое, а затем при других
условиях оно перешло в сверхзвуковое, то вместе с изменением плотности
должна меняться составляющая скорости сг быстрее, чем тангенциальная
скорость си, т. е. за счет увеличения угла потока а (фиг. 128) один и тот же
172
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. И
Фиг. 130. Обратные
течения в радиаль-
ном диффузоре.
диффузор может из дозвукового стать сверхзвуковым. При этом радиальная
скорость практически всегда остается значительно меньше скорости звука, и
поток в таком диффузоре резко отличается от течения в обычном сверхзву-
ковом диффузоре. В радиальном диффузоре нет условий для образования
скачка уплотнений, так как в случае местного повышения давления оно пере-
давалось бы навстречу потоку, поскольку радиальная составляющая ско-
рости меньше скорости звука. Таким образом, радиальный диффузор пред-
ставляет целесообразную форму для сверхзвуковых течений.
Если иметь в виду радиальное движение потока, то безлопаточный диф-
фузор обладает, по сути дела, углом расхождения 360°. Это обстоятельство
не вызывает отрыва струи, так как отсутствуют радиальные стенки, вблизи
которых могли бы возникать опасные явления в погранич-
ном слое. Но такие явления развиваются вблизи боковых
стенок, и при быстром нарастании давления в диффузоре
кинетической энергии, соответствующей радиальной ско-
рости, может оказаться недостаточно для того, чтобы
предотвратить срыв потока. Давление в радиальном диф-
фузоре обычно сильно увеличивается вместе с возраста-
нием радиуса за счет уменьшения тангенциальной ско-
рости си, и это обстоятельство затрудняет продвижение
пограничного слоя к периферии. Поэтому при неблаго-
приятных условиях возможно возникновение обратных
течений вдоль боковых стенок диффузора (фиг. 130).
Если непосредственно перед диффузором помещается
рабочее колесо центробежного компрессора, то возни-
кающее обратное течение в пограничном слое при сопри-
косновении с колесом получает новый прилив энергии,
что благоприятствует процессу сжатия во входном участке
диффузора.
Если тангенциальная составляющая скорости значительно превосходит
радиальную, то изменение ее в соответствии с законом rca = const вызывает
быстрое нарастание давления в области больших скоростей са. Поэтому
главная часть работы сжатия совершается на протяжении короткого вход-
ного участка безлопаточного диффузора.
В этой области числа Рейнольдса получаются очень большие, что благо-
приятствует обмену энергии ядра потока с пограничным слоем. В таких диф-
фузорах даже при сверхзвуковых скоростях может быть достигнут высокий
к. п. д. (свыше 90%) [104]. По мере снижения скорости са нарастание дав-
ления замедляется, и диффузор в этой области становится чрезмерно длин-
ным по сравнению с диффузором лопаточного типа.
В действительности вследствие трения о боковые стенки закон посто-
янства момента скорости нарушается. В этом случае движение в диффузоре
может быть выражено формулой Пфлейдерера [118]
rca — 2Q {Г Г”’
где гг — внутренний радиус диффузора и с2а — соответствующая этому
радиусу тангенциальная скорость; Q — расход жидкости в м3/сек\ X —
коэффициент трения. По данным Пфлейдерера X = 0,04. В случае X = О
получим rcu = const. Если в уравнение (225) подставить
Q = 2w&cr = 2тег262с2г,
где Ьг и с2г — соответственно ширина диффузора и радиальная составляю-
щая скорости на радиусе , то найдем
си **
(225)
§24]
Выходные потери энергии
Л73
Так как
7L==t8a и JL=tga2>
''ll
то можно написать
Ь tg a — 62 tg a2 = (г — г2),
а в случае b = const справедливо уравнение
tga-tgaa = -A-(r —г2).
Отсюда видно, что с возрастанием г угол а также увеличивается. Опыты
показали, что в безлопаточном диффузоре с параллельными стенками потери
энергии несколько меньше, чем в диффузоре с расходящимся профилем
канала.
С уменьшением угла a2 возрастают пробег частиц в диффузоре и вызы-
ваемая трением работа. Поэтому чем меньше угол «2, тем меньше получается
оптимальная длина диффузора. При аг > 20° может быть выполнен длин-
ный и достаточно эффективный безлопаточный диффузор.
Потерю напора для элемента безлопаточного диффузора можно опреде-
лить по обычной формуле гидравлики (в тепловых единицах)
<< dl
где с—скорость потока на участке; dl = s^f---------путь, проходимый
потоком; a —угол между вектором скорости с и осью и\ d?—гидравличе-
ский диаметр, равный для рассматриваемого диффузора удвоенной его
ширине Ь. После подстановки указанных величин формулу для потери
энергии в безлопаточном диффузоре в предположении a ~ const можно
записать в таком виде:
Д/гй = f (226)
0 4gb Sin a J r
\ r*
Интеграл в последнем уравнении легко найти графически или одним из
приближенных методов интегрирования.
Пример. Рассчитать безлопаточный диффузор для следующих условий
на входе:
расход воздуха G = 18 кг!сек\
состояние воздуха перед диффузором: рг = 1,97 ата’, Т2 = 363° К;
внутренний радиус диффузора г2 = 0,26 м\
скорость воздуха перед диффузором с2 = 450 м/сек’,
радиальная составляющая скорости с2г = 145 м/сек,
окружная составляющая скорости с2в = 425 м/сек.
Скорость звука перед диффузором
а —УkgRT2 = V1,4-9,81 -29,27- 363 = 382 м/сек’,
1 3«2
^1,18.
Таким образом, задача заключается в проектировании сверхзвукового
диффузора.
174
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. И
Удельный объем воздуха
Р-2
29,27-363 А с. 8,
19700 9,34 м /кг-
Ширина диффузора
Gv2 _ 18-0,54
2яг2с2г — 2л-0,26-145
0,041 м.
Диффузор по всей длине имеет постоянную ширину. Выполним расчет
без учета сил трения1.
Поставим условие, чтобы на выходе из безлопаточного диффузора танген-
циальная составляющая скорости с8а = 100 м/сек, т. е. преобразуем в потен-
циальную энергию главную часть кинетической энергии потока. Для дости-
жения этой цели диффузор пришлось бы продлить до радиуса
'' = |?>=мо;26'=1'11
Столь длинный диффузор практически не может быть применен. Кроме
того, в таком длиннном диффузоре силы трения были бы чрезмерно велики.
Ограничим длину диффузора внешним радиусом г8 = 0,33 м. На этом
радиусе окружная составляющая скорости потока будет
с, =425^| = 335 м/сек.
Примем в первом приближении радиальную скорость на радиусе 0,33 м
равной 87 м/сек. Тогда
с, = if с? -|- с* = У 3352 4- 872 = 346 м/сек.
О if ♦ I* ♦ Oz ♦
В тепловой напор в безлопаточном диффузоре преобразуется энергия
=4 (с" - =450^й-=9*9 ккал1кг-
Считая теплоемкость воздуха ср = 0,241 ккал/кг-град, найдем повыше-
ние температуры в диффузоре
дт=wr=41° и Гз=363+41=404°к-
Степень повышения давления <зд = ^_ в безлопаточном диффузоре опре-
делим из уравнения
= (°” 1f
где т = k~ 1 = 0,285.
Отсюда найдем
<5? = -^--}-1=——------k 1s; 1,11
д срТ2 0,241 -363 ’
И
. аэ=1,45.
1 Примерный расчет диффузора с учетом потерь энергии будет дан в § 57. .
§24|
Выходные потери энергии
175
Давление и удельный объем за безлопаточным диффузором на радиусе
0,33 м будут
р3 = p2ad = 1,97-1,45 ж 2,85 ата;
29,3-404 ПЛ]-
g3= 28&OO =0’415 М1кг-
Радиальная скорость воздуха
а _ Gv3 _ 18-0,415 и.
с3г ~ 2nrsb — 2ге-0,33-0,041 MjceK,
что достаточно хорошо соответствует предварительно сделанному предполо-
жению, т. е. с3 — 346 м/сек.
В многоступенчатых турбома-
шинах (см. фиг. 9) кинетическая энергия потока
после каждой ступени, за исключением последней,
используется в последующей ступени. При этом
на участке между двумя последовательно распо-
ложенными ступенями возникают потери энергии
от трения о стенки, от размыва струи в том слу-
чае, если она пересекает открытый зазор, от не-
равномерности поля скоростей и т. п. Таким обра-
зом, в последующей ступени используется лишь
часть кинетической энергии, которой поток обла-
дает при выходе из предшествующей ступени.
Если поле скоростей и давлений за ступенью
получается приблизительно таким же, как и
перед этой ступенью, то для расчета многосту-
пенчатой турбомашины могут быть, в основном,
использованы материалы, полученные путем испы-
таний отдельно стоящих ступеней. Существенные
стей и напоров за компрес-
сорной ступенью по опытам
ЦКТИ:
I — относительное paccio ние от
корня лопатки; c^z — ос» вая ско-
рость, отнесенная к ее з к.ченик>
на среднем радиусе.
особенности работы последовательных ступеней
многоступенчатой турбомашины обнаруживаются
в том случае, если поле скоростей за рабочими
колесами оказывается в значительной мере неодно-
родным. Такие явления наблюдались как в турбинах, так и в компрессорах.
В качестве примера рассмотрим неравномерный поток за первым рабочим
колесом осевого компрессора, лопатки у которого были выполнены так,
что в периферийных сечениях ступени создавался напор значительно больше,
чем в корневых сечениях (опыты ЦКТИ). В связи с этим на выходе из рабо-
чего колеса возникало весьма неравномерное поле абсолютных скоростей и
осевых скоростей c2z (фиг. 131), и перед вторым направляющим аппаратом
кинетическая энергия у периферии была выше, чем у корня. Если следую-
щая ступень выполнена так же, как и первая, то за вторым рабочим колесом у
периферии произойдет дальнейшее повышение полного напора по сравне-
нию с полным напором у корневого сечения. Но так как скорость
.вблизи периферийного сечения второго колеса вследствие повышенной кине-
тической энергии перед направляющим аппаратом превосходит ту же ско-
рость и в том же сечении перед первым колесом, а окружная скорость и углы
лопаток у периферии обоих колес остаются приблизительно одинаковыми,
то при входе потока в рабочее колесо в области повышенных осевых скоро-
стей возникнут отрицательные углы атаки, вследствие чего напор во внеш-
них сечениях второго колеса будет создаваться меньше, чем в тех же сече-
ниях первого колеса. В области малых осевых скоростей наблюдается обрат-
ная картина, — напор во втором рабочем колесе несколько растет. Таким
176
Основные потери механической энергии в турбомашинах
[Гл. II
образом, предел быстрому росту полного напора в области больших осе-
вых скоростей при переходе от ступени к ступени ставится одновременным
ростом отрицательных углов атаки, т. е. машина стремится выравнять
напоры по высоте лопатки, исправляя тот недостаток проточной части,
который возник по вине конструктора.
Самовыравнивание напоров, естественно, сопровождается потерями энер-
гии как вследствие неравномерности поля скоростей и ухудшения обтекания
профилей при больших углах атаки, так и
в силу радиальных перетеканий, вызван-
ных несоответствием изменения давле-
ний вдоль радиуса с условиями равно-
весия потока. Эти потери энергии выяв-
ляются путем испытаний моделей много-
ступенчатых турбомашин.
На фиг. 132 дан пример большой й
при том возрастающей неравномерности
поля скоростей в проточной части много-
ступенчатого осевого компрессора [1121.
В данном случае профиль осевых скоро-
стей делается постепенно все более вы-
пуклым по мере продвижения потока от
первой к четвертой ступени, и только за
этой ступенью профиль скоростей стаби-
лизируется. В соответствии с профилем
осевых скоростей изменяются и напоры
4>иг. 132. Профили осевых скоростей
после различных ступеней компрес-
сора по опытам Ховелла:
/—относительное расстояние от корня ло-
патки; c2z — осевая скорость. отнесенная к ее
значению на среднем радиусе; 0 —профиль
скоростей после входного направляющего ап-
парата; /, 2, 4 — номера ступеней, к кото-
рым относится профиль скоростей.
в промежуточных ступенях компрессора.
Такой профиль скоростей возможен в про-
точной части с неправильно закручен-
ными лопатками.
Аналогичные явления могут возни-
кать также в многоступенчатой турбине,
если перед промежуточной ступенью
возникает неравномерное поле скоро-
стей, как это имеет место, например, в случае применения относительно
длинных незакрученных лопаток (см. § 23). При подходе к следующей сту-
пени в неравномерном потоке (см. фиг. 123, б) будут возникать потери
энергии вследствие выравнивания потока, радиальных перетеканий и нерав-
номерной по высоте закрутке потока. Эти потери могут составлять значи-
тельную долю от располагаемой кинетической энергии за рабочим колесом.
Влияние неравномерности потока перед турбинной ступенью сказывается
на ее работе меньше, чем компрессорной ступени, так как турбинные ступени
выполняются для значительно большего перепада тепла, чем компрессор-
ные ступени, в силу чего кинетическая энергия поступающего в ступень
потока обычно невелика по сравнению с располагаемым теплопадением.
Во время протекания газа через конфузорный направляющий аппарат
турбины поток хорошо выравнивается.
Для достижения высокого к. п. д. многоступенчатой турбомашины необ-
ходимо применять ступени с равномерным полем скоростей на выходе.
Правильно закрученные лопатки обеспечивают равномерное поле скоростей
на выходе из ступени как в турбине (фиг. 124), так и в компрессоре [9J.
ГЛАВА III
ОСОБЕННОСТИ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА ГАЗОВЫХ ТУРБИН
§25. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ТУРБИННОЙ СТУПЕНИ
Рассмотрим турбинную ступень, состоящую из направляющего аппарата
и расположенного за ним рабочего колеса (фиг. 133). Состояние газа перед
ступенью характеризуется точкой А на /s-диаграмме, а в|конце изоэнтро-
пийного процесса точкой Б"
(фиг. 134).
К направляющему аппара-
ту газ подводится с некото-
рой средней скоростью с0 и
под давлением р0, так что его
полное давление будет рОп
1ап
Р2
Г2
Фиг. 133. Схема турбинной ступени.

р<
т.
Фиг. 134. Тепловой процесс в турбинной ступени.
(точка А' на фиг. 134). Входная скорость может иметь разнообразные зна-
чения в зависимости от формы проточной части и режима работы ступени.
Чтобы не затемнять выводов, в дальнейшем изложении будем исходить из
полных параметров перед ступенью.
В направляющем аппарате газ расширяется от начального давления
до давления pi в зазоре между направляющими и рабочими лопатками.
Этому изменению давления соответствует располагаемый перепад тепла
hXn = где zon — полная энтальпия газа перед ступенью, /{ —
энтальпия, соответствующая давлению р} при изоэнтропийном расширении
12 Кириллов 2641
178
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. III
газа (точка Б на фиг. 134). Теоретическая скорость в результате изоэнтро-
пийного расширения газа в направляющем аппарате будет
или, так как |/^^91,5, то
< = 91,5 у — .
(227)
По выходе из направляющего аппарата поток имеет неравномерное поле
скоростей. Для получения простых и наглядных результатов сначала огра-
ничим задачу изучением работы турбинной ступени в однородном потоке,
имея в виду среднее сечение ступени,
достаточно удаленное от концов ло-
паток. Такая постановка задачи по-
зволит использовать весьма простые
выводы теории одномерного течения,
изложенные в гл. I, и выявить
главные свойства турбинной сту-
пени.
Фиг. 135. Треугольники скоростей. Вследствие потерь энергии в на-
правляющем аппарате и непосред-
ственно за ним в зазоре в кинетическую энергию преобразуется лишь часть
располагаемого перепада < /Ой — ZJ, и средняя скорость перед
рабочим колесом может быть вычислена по формуле
Cj — 91,5 j/^оя /р
(228)
Величину скорости можно определить на основании данных продувок
решеток профилей лопаток (см. гл. II).
Из опыта должен быть известен коэффициент потерь энергии Сь который
связан с тепловыми перепадами и скоростями соотношениями
1—^=^4=-^.
hn l\ ci
Также на основании данных испытаний решеток профилей лопаток опре-
деляется средний угол выхода потока из направляющего аппарата, который,
попрежнему, будем обозначать через а}.
Зная вектор скорости ci9 можно построить входной треугольник скоро-
стей и получить относительную скорость входа потока в рабочее колесо
(фиг. 135).
В рабочем колесе газ продолжает расширяться от давления pi до давле-
ния р2, причем относительная скорость газа при изоэнтропийном расши-
рении увеличилась бы от Wi до за счет теплового перепада й2 в рабо-
чем колесе:
w2= +
или
w'2 — -yXw- 8378й2.
(229)
Действительная осредненная скорость о», будет меньше теоретической
скорости w'i. Отношение этих скоростей, так же как для направляющего
§25]
Основные характеристические коэффициенты турбинной ступени
179
аппарата, можно выразить с помощью опытного коэффициента потерь
энергии Сг:
w2
Средний угол выхода потока из рабочего колеса р2 берется на основании
данных продувок решеток профилей рабочих лопаток.
Зная вектор скорости можно построить выходной треугольник ско-
ростей и найти среднюю абсолютную скорость г2 выхода потока из рабочего
колеса (фиг. 135).
Знание скоростей потока перед рабочим колесом и за ним дает возмож-
ность вычислить вращающий момент М по формуле Эйлера (90):
М — — (Г Г 2^)’ (230)
где G — расход газа, протекающего через рассматриваемый цилиндриче-
ский слой потока; индексы и обозначают попрежнему проекции скоростей на
направление окружной скорости, а и г2 — радиусы при входе потока
в рабочее колесо и выходе из него.
Удельная работа ступени на окружности
< __Ми
Lu — ~q
ИЛИ
1ц ~ (231)
При Ui ж и2 можно написать
= ~ (ciu с2и)- (232)
При вычислении работы на окружности принимаются во внимание только
потери энергии в лопаточном аппарате.
Располагаемая работа 1 кг газа равна работе изоэнтропийного расши-
рения в идеальной турбинной ступени, т. е.
Д/о ^2п- (233)
Здесь 12п — полная энтальпия в конце изоэнтропийного расширения
(точка Б' на фиг. 134), найденная с учетом той части кинетической энергии
потока, покидающего рабочее колесо, которая может быть использована при
дальнейшем продвижении газа, т. е.
/2л = *2
где
1
и р — коэффициент использования выходной скорости (точнее говоря, —
кинетической энергии после рабочего колеса).
Так, например, если за рабочим колесом расположена следующая сту-
пень и между ними имеется открытый осевой зазор, то в следующей ступени
может быть использована только часть выходной энергии и поэтому
следует принять р<1. Если выходная энергия вовсе не может быть исполь-
зована, то следует считать р = 0.
12*
180
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. Ш
В дальнейшем введем следующие обозначения (фиг. 134):
hi — изоэнтропийный перепад тепла в направляющем аппарате;
hi — изоэнтропийный перепад тепла в рабочем колесе;
с^
h^ = hr + ft2; h'Qn — hQ + A g— — полная изоэнтропийная работа рас-
ширения.
В этих обозначениях располагаемая работа
с2
Д/о = hQn — h$n — • (234)
Для того чтобы выразить располагаемую работу в механических* еди-
ницах, введем понятие условной скорости Со, соответствующей полной
работе расширения и определяемой по формуле
C0 = 91,5*j/fto«. (235)
Коэффициентом полезного действия на окружности называется отноше-
ние полезной работы 1и к располагаемой работе /0:
или
_ 2 (иуСт и^с^ц)
(236)
В большинстве случаев для осевой ступени можно принимать о1^=;и2=«,
а тогда последняя формула получит вид
_ ___(fia С2а) /ОЧ7\
^ — —72—~х~-
''0 —
К- п. д. ступени без использования выходной скорости получается из
формулы (237) при (1 = 0.:
2а(С,ц- ега) , (238)
Все эти формулы справедливы для любой степени реактивности.
Потери энергии в направляющем аппарате согласно уравнению (181)
можно выразить так:
Д^1 = СЛ„, (239)
где hln = hx + А Эта потеря, отложенная вверх, определяет на
изобаре Pi точку В, соответствующую состоянию газа при выходе из напра-
вляющего аппарата. Удельный объем газа в этой точке войдет в формулы
для определения высоты направляющих лопаток.
Потери энергии в рабочем колесе
ДЛ2 = С2/12й, (240)
а,?
где h2n = ht + А — тепловой перепад, соответствующий относитель-
ной скорости да' на выходе из рабочего колеса при отсутствии в нем.
§25]
Основные характеристические коэффициенты турбинной ступени
181
потерь энергии. Потеря Д/г2, отложенная на Zs-диаграмме вверх от точки Г,
определяет на изобаре рг точку Е, соответствующую состоянию газа при
выходе из рабочего колеса. Удельный объем газа в этой точке послужит
для вычисления высоты рабочих лопаток.
2
Выходная энергия ДЛб = а вся или частично превращается в тепло.
На фиг. 134 точкой К отмечено состояние газа за ступенью с учетом частич-
ной выходной потери, и отрезок КЛ изображает ту величину кинетиче-
ской энергии р.ДАв, которая будет использована при дальнейшем течении
газа.
Концевые потери энергии, которые приходится учитывать особо, и
потери от трения и вентиляции пока во внимание принимать не будем.
Зная сумму указанных потерь энергии ЕДАЛ, к. п. д. ступени на окруж-
ности можно выразить следующим образом:
fep/? Zj
h0n ~ 9
(241)
.где hQn — 'SiMtn—hu — использованный перепад тепла на окружности сту-
пени. Формулы (236) и (241) различным образом выражают один и тот же
к. п. д.
Исследуем более подробно свойства ступеней турбины, выполненных
различным образом.
Чисто активная ступень (рт = 0) теоретически получается при
/i2 = 0. При этом из треугольников скоростей (фиг. 135) можно полу-
чить следующие зависимости:
= ct cos а,; с2а = и -f- w2tt;
wla = cos wla = clu — u.
Поскольку давление перед рабочим колесом и за ним одинаково, то
^2 = ^i и ^?а = ф^1 COS р2.
Так как эти формулы будут использованы для вычисления количества
движения, то здесь должно быть принято соответствующее значение коэф-
фициента скорости ф = фА.. Для упрощения письма в дальнейших выклад-
ках будем опускать индекс при коэффициенте ф, а так же и при коэф-
фициенте скорости ф.
Выполнив преобразование
О COS 8о о COS \
Wt COS Во =---7Г COS В, =----(с1и — и),
1 COS Pi 1 Г1 COS v 7
найдем
= w + = « + — «)• (242)
В активной ступени весь перепад тепла преобразуется в кинетическую
энергию в направляющем аппарате. Поэтому с\ = Со и = <рС0. Здесь
следует принять коэффициент <? = фэ, так как в дальнейшем он исполь-
зуется для вычисления энергии.
Без использования выходной скорости к. п. д. ступени на окружности^
определим по формуле (238), приняв во внимание только что найденные
соотношения. После простых преобразований получим
(243)
182
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. Ш
Для того чтобы выразить к. п. д. ступени через коэффициент расхода
с1г = , в последнюю формулу подставим
Q = = €1г
0 т sin gcjT
и после простых выкладок получим
-Q — ф2 (1 — <|> —s д2 W1 — J- tg J- sin 2av
‘ ‘ cos ( C)2 s 1/ C12 1
(244)
Если вообразить, что в последних формулах не меняется угол а2 и коэф-
, t cos 82
фициенты скорости <р и ф, а также остается постоянным отношение cos ™ , то
к. п. д. ступени будет связан с характеристическими коэффициентами и
__ Ьо
ciz зависимостью, изображенной кривыми на фиг. 136 и 137. Максималь-
ный к. п. д. получается при некоторых оптимальных значениях этих коэф-
фициентов, которые легко находятся по правилам разыскания максимума
функции:
и \ __т COS aj
Со /опт 2
и
Фиг. 136. к. п. д. ступени
Фиг. 137. к. п. д. ступени тш = f(clz).
рт =о И р. = 0.

(245)
р = 0 и и = 0.
‘ т г
Для угла Л) = 14° коэффициент расхода clzonm ~0,5, а при ai = 20°
получим с1го„т ж 0,72.
Коэффициент циркуляции может быть записан с помощью уравнения
(242) в таком виде:
7 __ / 1 cos / clu 1 X
а “cos ft Ди ')'
Так как = с12 ctg а; и в оптимальных условиях
clz = 2tg аь то для этих условий
си опт = 1 — Ф cos • (247)
Для активной ступени величина ф ~ —1,
Таким образом, ступень активного типа при
обладает высоким коэффициентом циркуляции.
поэтому саопт^2.
оптимальных условиях
§25]
Основные характеристические коэффициенты турбинной ступени
183
При отступлении от оптимальных условий к. п. д. ступени довольно
быстро падает. Поэтому подбору наивыгоднейшей формы лопаточного
аппарата и коэффициента расхода следует уделять много внимания.
Из формулы (244) также ясно, какое большое значение имеют коэффи-
циенты скорости <р и ф. Допустим, что в формуле (244) сохраняются неизмен-
ными все величины, кроме коэффициента скорости ср, которому придадим
изменение на малую величину Д<р. Воспользуемся разложением в ряд
Тэйлора, сохранив лишь член, содержащий Дф в первой степени, и отбро-
сив все члены высшего порядка по отношению к Дт. Тогда произойдет
изменение к. п. д. на величину
Дт| Дф.
*и ду
Так как
<4,
2© (1 —1|> C0SP2 \ (1-— tgaЛ —sin2а,
‘ \ Т COS ₽1 / \ «1Z ' / C1Z
то
Лк _ о
Тщ <f>
(248)
Следовательно, изменение коэффициента <р на 1°/0 вызывает изменение
к. п. д. активной ступени приблизительно на 2°/0.
Если точно таким же путем исследовать влияние отклонения коэффи-
циента <|> на малую величину, то окажется, что
где
Лк = — (1------— tg ai^ — sin 2а
д<р т \ с1г 6 V с1г
гтч о . LUu Р2
Так как для активной ступени величина —ф -qs
то приближенно можно принять
близка к единице,
1-ф
cos ~ 2
COS
а тогда
дт\и ___________________________________
2<р
и ' ,
(249)
*1и 2 ср 7
Сравнение равенств (248) и (249) приводит к заключению, что в активной
ступени изменение коэффициента ф сказывается приблизительно в 4 раза
сильнее, чем такое же изменение коэффициента ф. Это и понятно, так как
скорость газа в направляющем аппарате значительно превышает относи-
тельную скорость газа в рабочем колесе.
При выводе формул в этом параграфе мы считали потерянной выходную
скорость. Выходная потеря энергии оказывает сильное влияние на к. п. д.
ступени. В связи с этим уменьшение угла аъ которое вызывает снижение
осевой скорости с12, влечет также уменьшение выходных потерь энергии.
184
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. Ш
Если по тем или иным соображениям задана расходная составляющая
с1г, то выходные потери будут наименьшие в том случае, когда скорость
будет совпадать по направлению с осью z, т. е. при с2и = 0. Приблизительно
при этом же условии будет достигнут и максимальный к. п. д. ступени. Дей-
ствительно, если с2и = 0 и если вновь принять ф ж — 1, то из урав-
нения (242) следует, что
Так как clu ~ с^ cos ои = Со <р cos ai, то согласно уравнению (250)
должно быть ( ) = -L——L. С другой стороны, такое же соотношение
(245) было получено как оптимальное. Поэтому максимальный к. и. 5. актив-
ной ступени достигается приблизительно при осевом выходе потока из рабо-
чего колеса.
Следует обратить особое внимание на то, что при исследовании уравне-
ний (243) и (244) и построении кривых на фиг. 136 и 137 предполагались
коэффициенты о и ф неизменными, а чтобы соблюсти это условие даже в
грубом приближении, надо было допустить, что углы атаки сохраняются
во всех случаях близкими к нулю. Кроме того, предполагалась определен-
ная зависимость между углами потока pj и р2. Эти предпосылки равносильны
тому, что каждой точке на фиг. 136 и 137 соответствуют свои профили рабо-
чих лопаток. В случае же неизменного лопаточного аппарата результаты
получились бы иными вследствие увеличенных потерь энергии, вызванных
обтеканием профилей под различными углами атаки.
Турбинные ступени очень часто конструируются так, что кинетическая
энергия газа после рабочего колеса может быть в значительной мере исполь-
зована. В таком случае говорят о работе ступени с использованием выходной
скорости.
Поскольку кинетическая энергия за ступенью может быть использована,
она имеет такую же ценность, как потенциальная энергия газа. Поэтому
при вычислении к. п. д. располагаемую работу следует считать как разность
полных энтальпий перед ступенью и за ней в соответствии с формулой (233).
С использованием выходной скорости к. п. д. на окружности опреде-
ляется по формуле (237) в предположении у. 0:

Для упрощения выкладок ограничимся рассмотрением ступени с рабо-
чими лопатками, обеспечивающими углы выхода потока, равные углам
входа, т. е. р2= 180° — ^ и ^|Ь- = -1.
Выразим скорость с2 в виде функции от и и Со, воспользовавшись
ранее выведенными соотношениями. Из треугольников скоростей имеем
Cl:=Clu + C2z
И
W + w2a = и — фШ1и = и — ф (Со 9 cos 04 — и).
В исследуемой ступени ш2 = фо>1, следовательно, при сделанных пред-
положениях
Си = sin = Со ©ф sin a1.
§251
Основные характеристические коэффициенты турбинной ступени
185
С помощью этих выражений после элементарных преобразований
получим
4 = ?гф®Со + u2 (1 + <{>)2 — 2иС0ф<[> (1 4- ф) cos ар
и к. п. д. на окружности степени
2Т=~ (f cos “1— (1 +

«2 и
1 _ р <р2ф2 + (1 4. ф)2 _ 2 — ? ф (1 + ф) COS аА
L ч м
(251>
Кривая i\u~f ’ построенная по формуле (251) при р. = 1, имеет
значительно более пологую вершину, чем такая же кривая, построенная
для 0, т. е. без использования выход-
ной скорости (фиг. 138).
Для нахождения надо решить
уравнение
, q
В результате довольно длинных вы-
кладок получим
=к — VK(7<-<pcosai), (252)
ХМ/ опт
где
_ 1 — ИТ2Ф2
' Р-Т (1 — <|>а) cos ai
Так, например, для © = 0,96; <р = 0^90;
а, = 14° и р.— 1 путем вычислений по
формуле (252) получим
=0,61,
X ° О / опт
при р. = 0 и р. — 1:
рт=0; <р — 0,96; ф —ОД.
тогда как для тех же условий, но без использования выходной скорости
__ УСО?_К1 = 0>465,
X Cq /опт^=0
Таким образом, при заданном тепловом перепаде полное использование
выходной кинетической энергии вызывает в активной ступени значи-
тельное повышение оптимальной окружной скорости. Выходная ско-
рость получает осевое направление, разумеется, независимо от ее-
использования, и формулы (245) и (246), соответствующие осевому
выходу потока из ступени, остаются справедливыми для любых значений
коэффициента у.. Значит, повышение окружной скорости для достижения
(и \ и\
тг) > 1т>-| вызывает закрутку потока за рабочим колесом в на-
правлении его вращения (с2и > 0). Надо иметь в виду, что такая закрутка
потока во многих случаях ухудшает условия использования выходной ки-
нетической энергии и что даже небольшое снижение коэффициента у. резко
изменяет выводы. Действительно, если в разобранном выше примере изме-
нять коэффициент и, то получим сравнительно быстрое снижение (уг)
X Ч/ опт
в области значений р, близких к единице (фиг. 139).
186
Особенности теории и расчета газовых турбин
1Гл. Ill
Реактивные ступени выполняются для весьма различной
степени реактивности. Последнюю на практике часто представляют как тер-
модинамическую степень реактивности рт, которую удобно выразить отно-
шением (см. § 9)
где следует считать hQn = h0 + А — А . Благодаря тому, что
термодинамическая степень реактивности относится к полному тепловому
перепаду, при заданной скорости сг входная скорость с0 не отражается
на величине рт, а при изменении с0 ме-
няется лишь доля теплового перепада,
преобразуемого в кинетическую энер-
гию в направляющем аппарате. Точно
так же на величину рт не будет ока-
зывать влияния степень использования
кинетической энергии за ступенью,
поскольку при вычислении рт коэф-
фициент использования этой энергии
в выражении hQn условно принимается
равным единице. При указанном опре-
делении термодинамической степени
реактивности она не меняется для гео-
метрически и кинематически подоб-
ных ступеней от расположения этих
ступеней в начале, в середине или в
конце проточной части многоступенча-
той турбины. Помимо того, вычислен-
ная таким способом термодинамическая
{ и \ степень реактивности по величине ока-
Фиг. 139. Изменение () в зави- зывается близкой к кинематической сте-
симости от коэффициента использования пени реактивности (см. § 9), т. е. она
выходной энергии р. дает достаточно ясное представление
о структуре треугольников скоростей.
Ниже, в качестве примера, рассмотрим простую и часто применяемую
турбинную ступень со степенью реактивности рт = 0,5.
Предположим, что поток в ступени имеет одинаковые углы при выходе
из направляющего аппарата и рабочего колеса, т. е. 04 = р*. Допустим
также, что скорость с0 при входе в направляющий аппарат и скорость с2
при выходе из рабочего колеса приблизительно равны между собой. Тогда
при рт = 0,5 будут равны скорости ^ = ^2 и c2 — wlt а также получится
полная симметрия треугольников скоростей. Отсюда ясно, что при ука-
занных условиях термодинамическая и кинематическая степени реактив-
ности совпадают, т. е.
Рт = Рк = °>5‘
В силу симметрии направляющих и рабочих лопаток в ориентировоч-
ных расчетах можно будет предполагать ф. При вычислении к. п. д.
будем считать, что за ступенью кинетическая энергия полностью исполь-
зуются (рь = 1).
Из треугольников скоростей следует, что
C2a=u + wZa = u — cla.
§25]
Основные характеристические коэффициенты турбинной ступени
187
Поэтому работа на окружности колеса согласно формуле Эйлера будет
(с1в — с2а) = -- (2с, COS «, — «),
о 6
а располагаемая работа
°~ 2g \ <р2 С2
Так как
cj — 2ucr cos aj + zA
TO
2
z" = 7 [i(2c“«--^) + £’]> <253>
4—1-
к.
пенью
п. д. на
окружности ступени со сте-
реактивности 0,5 можно выразить так:
»1В =
— ( 2 COS ai —
ч \
COS OCJ —
(254)
При постоянных значениях угла aj и коэф-
фициента потерь V к. п. д. на окружности
зависит только от отношения — . Решив
Фиг. 140. к. П. д. rlU = )
рт ss= 0,5 и p. = 1; а^==20°; ср—ф—0,93.
Cl
дт
уравнение----= 0, найдем, что наибольшего значения к. п. д. достигнет при
о
=cosar (255)
\ Ч / опт
г
Кривая Tia = f (Jp) изменяется очень плавно в области максимума
к. п. д. (фиг. 140), так что некоторые отступления от оптимальных значений
вполне допустимы.
Для сравнительных расчетов удобно пользоваться оптимальной окружной
скоростью для заданного полного теплового перепада на ступень hon =
со
= А . Для только что рассмотренной реактивной ступени условная
скорость Со и скорость сг связаны между собой уравнением
cs=2(4-^ +4.
так как в правой части этого уравнения первый член эквивалентен удвоенному
тепловому перепаду в направляющем аппарате или сумме перепадов hx -f-
+ ft2 (фиг. 134), а второй соответствует входной кинетической энергии
потока (с0 = с2). Использовав уравнение (253) в предположении w1 ~ с2, полу-
чим выражение для Со:
[4(2cosai-^)+1+2H •
188
Особенности теории и расчета газовых турбин
(Гл. ПГ
При y-=COS0t1 получим
Со = Cl (cos2 а, + 1 +2Г);
поэтому
(2L \ — 1
х Со / опт X С1 / or п У cos2 «1 + 1 + 2£' *
В частном случае, при а1 = 20° и <р = ф = 0,93 найдем =0,65.
Без использования выходной скорости (р = 0) располагаемая работа будет
— в зависимости от степени ре-
С1
активности рт и коэффициента ис-
пользования выходной скрости р,.
2
L/o== [? (2cosai - + 1 + 2V].
Подставив это значение /0 в формулу( 238)
и решив «уравнение —= 0, легко убе-
диться, что отношение ( —) остается
таким же, как при использовании выходной
скорости. _
Коэффициент расхода ciz просто ввести
в формулу для к. п. д. и найти его опти-
мальное значение путем подстановки' с12 =
^Cjsinaj в уравнение (255). При этом
__Cj sin
ciz опт a (256)
Коэффициент циркуляции
— clu c2ti C1 (9 w \
c.J — ~ ( 2 cos a < — I ,
а и U \ 1 Ci J 9
и для (—} =cosai получим
\ С1 / опт
cu опт ~ * (257)
Легко доказать, что для рассматриваемого типа ступени при оптималь-
ных условиях вектор скорости Съ направлен по оси ступени. Действительно,
с2и — (ciu ст (1 С1а) ’
и при ( —) = cos ai скорость с2и = 0.
Выше были подробно рассмотрены характеристики активной (рт = 0) и
реактивной (рт = 0,5) ступеней турбины. На практике находят применение
также многочисленные другие типы ступеней, обладающие различной сте-
пенью реактивности. Для характеристики основных свойств этих ступеней
на фиг. 141 даны кривые оптимальных значений (£•) в зависимости от сте-
/ опт
пени реактивности рт и коэффициента использования выходной кинетиче-
ской энергии р. для частного случая ои = 14°; = 0,96 и ф = 0,86 [116].
Для других значений углов aj и коэффициентов скорости (риф характер
кривых сохраняется. Кривая для р. == 0 на фиг. 141 соответствует приб-
лизительно осевому выходу потока.
§ 25} Основные характеристические коэффициенты турбинной ступени 189
Осевой выход потока из рабочего колеса имеет большое практи-
ческое значение, поскольку такой выход связан с достижением высокого
к. п. д. ступени. Установим, при каких условиях сохраняется осевой выход
потока.
При осевом выходе потока и = с22 половина расстояния между кон-
цами векторов сг и г2 станет равным , так как с2и == 0 (фиг. 142), а сле-
довательно, сса = . С другой стороны, как было доказано в § 9,
— отношение скоростей, при котором
получается осевой выход
потока.
Последнюю формулу можно записать также в таком виде:
/ а \
\ С1 /о
cos 04
2(1 — р^)'
(259)
Таким образом, имеется возможность весьма просто определить для
заданного отношения — необходимую степень реактивности, при которой
получается осевой выход потока, или для заданной степени реактивности
о t W \
наити (— ) •
х С1 / О
Важное значение имеет соотношение между осевыми скоростями перед
рабочим колесом clz и за ним с2г В турбинной ступени в зависимости от
углов pi и р2 осевая скорость c2z может оказаться больше, меньше или рав-
ной c1Zi и высота рассматриваемого слоя с постоянным массовым расходом
может возрастать, убывать или оставаться равной по мере продвижения
потока от входа в рабочее колесо к выходу из него. При этом межлопаточные
каналы рабочего колеса могут получить как сужающуюся, так и расширяю-
щуюся форму, несмотря на активный принцип работы ступени. Изло-
женные выше выводы формул для определения к. п. д. и оптимальных пара-
метров предполагали возможность указанного изменения высоты проточ-
ной части . Если же поставить условие, чтобы проточная часть имела опре-
деленную форму, например, чтобы сохранялась постоянной ее высота,
то это условие изменит сделанные выводы. Так, например, пусть задана
такая проточная часть ступени, что > clz и пусть требуется осуществить
осевой выход потока в чисто активной ступени. Из фиг. 142 ясно, что с уве-
личением c2z угол должен уменьшаться (см. штриховые линии), и окруж-
ная скорость, при которой достигается осевой выход потока, будет также
уменьшаться на величину Ди, так что при c2z > clz
clu J or m
1
2 *
190
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. 1Н
Соответственно уменьшится также оптимальная окружная скорость
для других степеней реактивности.
Так как потери энергии в ступени с достаточно длинными закручен-
ными лопатками мало изменяются в различных слоях потока, за исключе-
нием небольших областей вблизи концов лопаток, то на практике при оценке
к. п. д. всей ступени часто расчет потерь ведут по среднему сечению, а кон-
цевые потери энергии учитывают особо. В таких приближенных расчетах
к. п. д. всей ступени без учета концевых потерь энергии будем также обо-
значать через а к. п. д. ступени с учетом концевых потерь энергии (вклю-
чая утечки через зазоры, подсос и пр.) будем обозначать и называть его
внутренним к. п. д. ступени.
Внутренний к. п. д.
энергии в лопаточном аппарате,
кривая 3— 7J— f •
ступени учитывает не только все потери
но также потери на трение и вентиляцию.
При полном подводе газа по окружности
ступени потерь на вентиляцию нет, и
остается лишь потеря энергии от трения
поверхности диска о газ. Последняя по-
теря часто получается несущественной,
и ею пренебрегают в расчетах. В даль-
нейшем изложении для простоты рассуж-
дений при определении внутреннего к. п. д.
не будем принимать во внимание потери от
трения диска, если не будет сделано осо-
бой оговорки.
Концевые потери энергии (ДЛ;) и по-
тери энергии от трения и вентиляции (ДЛтр)
уменьшают полезную работу ступени от
величины 1и до значения /, которой соот-
ветствует тепловой перепад h ~ ha-~
— и которую будем называть
внутренней работой ступени. Таким обра-
зом, внутренний к. п. д.
h
Как концевые потери энергии, так и работа от трения и вентиляции
могут существенно изменять оптимальные параметры ступени. Так,
и
например, при заданном тепловом перепаде на ступень с возрастанием —
растет окружная скорость, а следовательно, и работа трения 1тр. Поэ-
тому вершина кривой = f (—) , для которой учтены изменения потерь
от трения, оказывается расположенной ниже и левее кривой = f
как показано на фиг. 143. Другими словами, оптимальное отношение —
с,
оказывается меньше, чем его значение, найденное без учета трения.
Исследование характеристик турбинной ступени и определение опти-
мальных условий ее работы позволяют выделить из безграничного много-
образия чисто кинематических схем (см. фиг. 56—57) ту область, которая
имеет практическое значение. Из этой области конструктор должен выбирать
такие схемы, которые удовлетворяли бы многочисленным требованиям кон-
структивного характера, а эти требования, в свою очередь, могут коренным
образом изменяться в зависимости от назначения турбины. Изучению основ-
ных требований, предъявляемых к турбинной ступени, и сравнению различ-
ных типов ступеней посвящены следующие параграфы.
§ 26J Сравнение турбинных ступеней с различной степенью реактивности 191
§ 26. СРАВНЕНИЕ ТУРБИННЫХ СТУПЕНЕЙ С РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНЬЮ
РЕАКТИВНОСТИ
На практике получили широкое распространение ступени активного
типа со степенью реактивности, близкой к нулю, и реактивные ступени
преимущественно со степенью реактивности около 50%. Сравним между
собой характеристические коэффициенты этих ступеней.
Коэффициент циркуляции си при осевом выходе потока
в активной ступени получается приблизительно в 2 раза больше, чем в
реактивной при рт = 0,5. Так как развиваемая ступенью удельная мощ-
ность пропорциональна и?си, то отсюда следует, что при осевом выходе
потока для достижения одинаковой удельной мощности диаметр реактив-
ной ступени должен быть больше диаметра активной ступени.
К тому же выводу придем путем рассмотрения характеристического
числа ( ~ . Это число постепенно увеличивается с ростом степени реактив-
мости (фиг. 141), и, как было доказано в предыдущем параграфе, при рт =
= 0,5 величина становится приблизительно в 1,4 раза больше,.
' ^0 1 опт
чем в чисто активной ступени, т. е. при одинаковом перепаде тепла Лея -
z>2
= А ^окружная скорость ир 1,4иа, где индексами аир отмечены ско-
рости соответственно в активной и реактивной ступени. Таким образом, при
осевом выходе потока диаметр активной ступени получается существенно
меньшим, чем диаметр реактивной ступени при рт = 0,5.
Этот вывод имеет особое значение для турбин легкого типа, размеры
которых должны быть минимальными. Применение ступени активного типа
также оправдывается в тех случаях, когда при заданном ее диаметре тре-
буется преобразовать в механическую энергию наибольший тепловой пере-
пад и таким образом в одной ступени достигнуть значительного снижения
температуры и давления.. При этом существенно то обстоятельство, что
в ступени активного типа почти весь тепловой перепад приходится на напра-
вляющий аппарат, так что сильное снижение давления и температуры дости-
гается уже перед рабочим колесом.
Кривая T|tt - f (7?-^ имеет очень плавную вершину. Это означает, что
некоторое уменьшение окружной скорости по сравнению с оптимальной,
вызывая отрицательную закрутку потока за рабочим колесом (с2и < 0),
в то же время влечет лишь незначительное снижение к. п. д. Вместе с тем
уменьшение диаметра ступени может внести существенное упрощение кон-
струкции турбины и улучшение ее весовых и других показателей. Эту
возможность всегда следует иметь в виду, особенно при проектировании
турбин легкого типа. Таким образом, с целью уменьшения диаметра ротора
целесообразно допускать за рабочим колесом небольшую закрутку потока
в сторону, обратную вращению колеса.
Коэффициент расхода clz при заданной окружной скорости
характеризует в известной мере относительную длину лопаток. Из сравне-
ния формул (246) и (256) видно, что при одинаковом угле ои и осевом выходе
потока коэффициент расхода для активной ступени получается в 2 раза
больше, чем для реактивной ступени при рт == 0,5. Если выбрать, напри-
мер, углы <х1а = 14° и а1р = 20°, то получили бы1 cza = иа2tg ai ^0,5 и^
cip~ uptg c^0,37up, а так как для достижения осевого выхода
1 Попрежнему индексами а и р отмечены величины, относящиеся соответственно к актив-
ной и реактивной ступеням.
192 Особенности теории и расчета газовых турбин [Гл. I
потока ир х 1,4иа, то окажется в этом случае, что нет существенного разли-
чия между возможными осевыми скоростями потока в активной и реактив-
ной ступенях.
Если же осуществить с одинаковым углом потока ои как активную, так
и реактивную ступень, то при его осевом выходе окажется czp < cZa, т. е.
живое сечение проточной части реактивной ступени будет . больше, чем
активной.
Коэффициент расхода турбинной ступени выбирается в очень широких
пределах в зависимости от требований к размерам лопаток. При увеличении
clz должен возрастать также угол для того чтобы сохранялся прибли-
зительно осевой выход потока. Рост угла ocj вместе с тем влечет некоторое
снижение диаметра ступени. Выходная кинетическая энергия при больших
значениях с22, естественно, возрастает. Таким образом, для уменьшения
длины лопатки и некоторого снижения диаметра ступени приходится при-
менять ступени с большим коэффициентом расхода. Наоборот, при малых
расходах рабочего тела, когда следует стремиться увеличить высоту лопатки
с целью снижения концевых потерь энергии, предпочтительны схемы ступе-
ней с малым коэффициентом расхода.
Как было подчеркнуто ранее, строго говоря, изложенные рассуждения
относятся только к слою газа в осевой ступени, достаточно удаленному
от концов. Если ступень турбины мысленно разделить на ряд концентриче-
ских слоев, то течение в этих слоях может быть совершенно различным
вледствие сил инерции, возникающих в потоке (см. § 12—14). Так, напри-
мер, у корня лопаток ступень может быть выполнена активного типа, а
у периферии колеса степень реактивности может возрасти до 50% и даже
выше. В соответствии с этим характеристические коэффициенты ступени
коренным образом изменяются в зависимости от радиуса.
Закрутку потока осуществим согласно закону постоянства мо-
мента скорости (см. § 12 и 13). Тогда теоретически во всех сечениях будут
соблюдаться уравнения
U(Clu — С2и) = const и сг = const.
Это означает, что по мере удаления от корня лопатки степень реактивности
растет, коэффициент расхода изменяется обратно пропорционально радиусу,
•а коэффициент циркуляции са— обратно пропорционально квадрату радиуса.
Возникает вопрос: обеспечивается ли при этом типе закрутки достижение
высокого к. п. д. во всех цилиндрических слоях?
Предположим, что в корневом сечении ступени при некоторой степени
реактивности достигнут осевой выход потока и соответствующее высокое
значение к. п. д. Для того чтобы во всех других сечениях ступени сохра-
нялся приблизительно такой же к. п. д. на окружности, следовало бы
выбирать степень реактивности для оптимальных значений Эти опти-
мальные условия были найдены в виде формулы (259). Если эту формулу
сравнить с выражением (129) для изменения степени реактивности в сту-
пени с постоянной циркуляцией, то окажется их полная тождественность.
Действительно, при закрутке потока по закону rcla = const отношение -2-
должно быть пропорционально квадрату радиуса, а тогда из уравнения (259)
•следует, что
1 а
Рк I г2 ’
..где- а — постоянная величина. Последняя же формула совпадает с уравне-
лием (129).
§26]
Сравнение турбинных ступеней с различной степенью реактивности
193
Таким образом, закрутка потока по закону постоянства момента скоро-
сти обеспечивает оптимальные условия течения во всех цилиндрических
слоях, если наивыгоднейший к. п. д. был достигнут в одном из сечений. Это
замечательное свойство ступени с постоянной циркуляцией делает ее с теоре-
тической точки зрения наиболее совершенной, и важным преимуществом
такой ступени следует считать именно возможность достижения наивыс-
шего и приблизительно одинакового к. п. д. на окружности во всех цилин-
дрических слоях (кроме, разумеется, концевых слоев) и одинаковой работы.
Все другие способы закрутки потока не обладают этим достоинством, и они
вызваны к жизни главным образом стремлением упростить изготовление
лопаток.
Если в корневом сечении выбирается степень реактивности, близкая
к нулю, то проектированию этого сечения надо уделять особое внимание,
так как именно здесь наиболее трудно достигнуть благоприятных условий
обтекания профилей. Поэтому проектирование турбинной ступени следует
начинать с корневого сечения, и если в этом сечении будут достигнуты удо-
влетворительные результаты, то можно не опасаться за работу ступени
в других сечениях.
В ступени с длинными лопатками постоянной циркуляции в корневом
сечении относительный шаг оказывается малым по сравнению с шагом у
периферии. Но как раз в корневом сечении часто приходится применять
профили активного типа, для которых оптимальный относительный шаг
получается меньше, чем для реактивных профилей вблизи периферии.
Поэтому в ступенях такого типа веерные потери энергии обычно не играют
существенной роли.
Концевые сечения находятся в особых условиях работы в
силу больших потерь энергии вблизи концов лопаток. В плавно выполнен-
ной проточной части ступени без больших открытых зазоров и при достаточ-
ной длине лопаток имеется сравнительно небольшая область, в которой
коэффициент расхода и углы потока перед рабочим колесом сильно отличаются
от полученных в расчете без учета влияния концевых потерь энергии (см.
§21).
В ступенях с большими открытыми осевыми зазорами и перекрышами,
особенно при значительной утечке газа через эти зазоры, возникает сильно
неравномерное поле скоростей, и потери энергии вблизи концов лопаток
значительно возрастают. В таких случаях имеются основания применять
в концевых сечениях профили лопаток, выбранные с учетом действитель-
ного поля скоростей, выявленного во время экспериментирования с вра-
щающимися моделями ступеней. При дозвуковых скоростях течения в кор-
невом сечении имеют преимущества профили лопаток с толстыми входными
кромками, хорошо обтекаемые при значительных углах атаки. Толстые
профили в корневом сечении отвечают также требованиям прочности.
Незакруч е-н ные лопатки можно применять лишь при7
небольшой их относительной длине, так чтобы углы атаки по высоте изме-
нялись в пределах нескольких градусов и чтобы изменение к. п. д. не было
существенным. Для того чтобы процесс в ступени мог быть удовлетвори-
тельным, в рабочем колесе не должно быть сильных радиальных течений,
способных коренным образом изменить условия работы ступени, как было
показано в § 23. Это важное обстоятельство часто не принималось во вни-
мание на практике, вследствие чего к. п. д. ступеней резко ухудшался.
В свете изложенных выше теоретических соображений разъясним на про-
стейших примерах причины и последствия сильных радиальных течений в
осевой ступени турбины [25].
Пусть, например, ступень рассчитана по среднему сечению с небольшой
степенью реактивности, причем влияние центробежных сил в потоке в рас-
13 Кириллов 2644
194
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. Ш
четах во внимание не принималось, что долгое время было традицией при
проектировании паровых турбин. В таких чрезмерно упрощенных расчетах
степень реактивности во всех сечениях ступени предполагалась неизменной.
Посмотрим, как в действительности будет работать ступень, выполненная
по данным этих неправильных расчетов.
Во время работы такой ступени, независимо от желания конструктора,
у корня лопатки установится степень реактивности пониженная, а у пери-
ферии — повышенная по сравнению с расчетной (фиг.119). Ориентировочно
можно принять, что степень реактивности изменяется независимо от за-
крутки потока в соответствии с формулой (129). Если в корневом сечении на
радиусе г' устанавливается степень реактивности рк, а у периферии на
радиусе г" — степень реактивности р«, то на основании формулы (129)
можно считать, что у периферии степень реактивности больше, чем в кор-
невом сечении ориентировочно на величину
^Рк~Р« Р/с~й(т72’ рг) •
Если в расчетном сечении предусматривается осевой выход потока, то
с2и = 0, и для этого частного случая при р* = 0 согласно уравнению (250)
иол учим
и 1
А так как для рассматриваемой кинематической схемы, как было пока-
зано в § 25 и на фиг. 142, имеем сси — ~ , то справедливо также соот-
ношение
Сси__ |
U
Поэтому в формуле (129) коэффициент а получает простое выражение:
7"^ 4- Г*
где гс — —— средний радиус, соответствующий в данном примере
расчетному сечению.
Для найденного частного значения постоянной а искомая разность
степеней реактивности у периферии и корня ступени может быть выражена
так:
_ Г^(Г2-г'2)
^Р« — ,-'2^2 »
и в тех случаях, когда допустимо считать ж г'г", получим для искомой
разности степени реактивности простое выражение:
Др« 4 ’
где dc — средний диаметр направляющего аппарата; — высота напра-
вляющей лопатки.
Если, например, -р- = 10, то согласно последней формуле Др* «0,4, а
при у = 20 получится Др* « 0,2.
Таким образом, даже при сравнительно небольшом втулочном отноше-
нии возникает сильное изменение степени реактивности в ступени, которое
§26]
Сравнение турбинных ступеней с различной степенью реактивности
195
влечет серьезные последствия. Поскольку в среднем сечении ступени пред-
полагался чисто активный принцип работы, то в корневом сечении должна
возникать отрицательная степень реактивности (р/; < 0), и опыт подтвер-
ждает это заключение (см. § 23). В опытах наблюдались значительно мень-
шие разности степеней реактивности, чем указанные в данном примере, что
объясняется особенностями структуры потока с незакрученными лопатками
(сильные радиальные перетекания и утечки).
Рассмотрим процесс расширения газа в ступени без потерь энергии и
заметим, что согласно определению для изоэнтропийного процесса рт
- Рл (см- § 9). При этом в среднем сечении «активной» ступени (р*. = 0)
весь изоэнтропийный перепад тепла преобразуется в кинетическую энергию
в направляющем аппарате. Допустим, что скорость газа с2 за рабочим коле-
сом мала по сравнению со скоростью Ci и что в ориентировочных расчетах
ею можно пренебречь. В этом случае hQn х
При сделанных допущениях к периферии, по мере роста степени реак-
тивности, тепловой перепад в направляющем аппарате будет постепенно
уменьшаться до величины (1 — р£) Л6Л, а в то же время тепловой перепад
в рабочем колесе будет увеличиваться и станет равным Л2 = рк'ЛОл. По
направлению к корневому сечению тепловой перепад в рабочем колесе умень-
шается.
Вместе с уменьшением по направлению к периферии теплового пере-
пада в направляющем аппарате, скорость снижается до значения
и _ /~ 1 "
г * ’
где двумя штрихами, как и всюду далее, отмечены параметры потока у пери-
ферии. Так как угол направляющих лопаток а1л предполагается неизмен-
ным, то приблизительно в такой же пропорции, как с19 изменится осевая
и окружная составляющие скорости потока за направляющим аппаратом
4 = = 1-Р<- (260)
В то же время изменятся относительные скорости газа в рабочем колесе,
так что при выходе из него будет скорость
= / + р"с'о2, (261)
где
Допустим, что давления перед направляющим аппаратом и за рабочим
колесом сохраняются одинаковыми вдоль всей высоты лопаток. Тогда
Aon ~ hQn и условная скорость Си = Со = так как в среднем сечении
весь тепловой перепад преобразуется в направляющем аппарате и процесс
мы условились считать изоэнтропийным.
Из треугольников скоростей у периферии имеем
w"2 = cf — 2uclu 4-и2 = с?(1 — Р«) — 2и’с1я-j/ 1 — р" + «”2,
и согласно уравнению (261) найдем
^ = /c;'2_2u''4 + w"? + p:co2
ИЛИ
/1 <262>
13*
196
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. Ш
Если при проектировании не принималось во внимание изменение сте-
пени реактивности, то это означает, что у периферии предполагалась
скорость за направляющим аппаратом сх и перед рабочим колесом
— 2uf'cia + и”\
а так как считалось, что повсюду рА. = 0, то w2 — wx и, следовательно,
предполагалось во всех сечениях
^2 = ^1
(263)
Из сравнения равенств (262) и (263) легко видеть, что
а так как угол выхода потока из рабочего колеса ₽2 можно приблизи-
тельно считать неизменным, то осевая скорость потока за рабочим колесом
у периферии возрастает по сравнению с ее значением для среднего сечения.
В частном случае, если при расчете для среднего сечения было выбрано
и COS а» и 1 .
— = —о-и, следовательно, — = , то для периферийного сечения пред-
ft z с
И
полагалось
и"___cos ос^ к" 1
ft и
где v
Использовав последние соотношения, на основании уравнений (262)
и (263) придем к выводу, что
„2 I _ 1 _ р; _ 0,25)
w2 j _ cos^ (у, _
ft ft
w2 c2z
В таком же отношении изменяются осевые скорости, т. е. =
Если, например,
а. = 14°; 7' = -^ = 0,87 и р’^0,24,
1 7 р" г к
ТО
ft
C2z
c2z
и
= 1,26.
В то же время осевая скорость за направляющим аппаратом изменится
согласно (260) в отношении
^=/1^ = 0,87.
Следовательно, в периферийном сечении отношение расходных состав-
ляющих перед рабочим колесом и за ним составит
Аналогичными рассуждениями можно было бы убедиться, что в идеа-
лизированной активной ступени в корневом цилиндрическом слое расход-
§ 26] Сравнение турбинных ступеней с различной степенью реактивности 197
ные составляющие имеют обратное отношение и что с^ < с'г, где штрихами
отмечены скорости в корневом сечении.
Таким образом, вблизи корневых сечений рабочего колеса имеется избы-
ток, а у периферии — недостаток расхода. Поэтому в ступени с незакручен-
ными лопатками неизбежны радиальные перетекания по направлению от
корня к периферии. Из выполненных ориентировочных расчетов все же
ясно, что в ступени с длинными лопатками радиальные перетечки могут
быть весьма значительными. При наличии у периферии открытого осевого
зазора радиальная перетечка усиливается. Сильные радиальные перетекания
связаны с большими потерями кинетической энергии, на что уже было ука-
зано в § 23.
Появление отрицательной степени реактивности в корневом сечении
вызывает диффузорный эффект в рабочем колесе, что также сопряжено
с большими потерями энергии и при неблагоприятных условиях может вы-
звать местный срыв потока.
В действительности изменение степени реактивности вдоль высоты ло-
патки может быть значительно меньше рассчитанного теоретическим путем,
как под влиянием больших утечек газа через открытые осевые зазоры,
что вызывает ускорение в радиальном направлении, так и вследствие умень-
шения тангенциальных составляющих скоростей под влиянием радиальных
перетечек газа. Тем не менее, в ступенях «активного типа» с незакрученными
лопатками может появляться большая по величине степень реактивности
(фиг. 119).
Уменьшение скорости с1 у периферии, связанное с возрастанием степени
реактивности, и одновременное увеличение окружной скорости влекут
за собой появление отрицательных углов атаки, что, в свою очередь, вызы-
вает потери энергии. В корневом сечении поле скоростей значительно изме-
няется под влиянием трения о стенки, а также от размыва струи при нали-
чии открытого осевого зазора (см. § 22). В этих условиях возникновение
отрицательной степени реактивности в корневом сечении оказывает особенно
вредное влияние на работу ступени.
Из всего сказанного следует, что применение незакрученных лопаток
при малом втулочном отношении сопряжено с большими потерями энергии.
Рекомендуемые при проектировании паровых турбин минимальные вту-
лочные отношения v = 0,75 и даже ниже, при которых допускается при-
менение незакрученных лопаток, следует признать чрезмерно низкими и
несоответствующими современным требованиям к экономичности паровых
и газовых турбин. Область применения незакрученных лопаток следует
значительно сузить (до v % 0,80 ч- 0,85), и при этом необходимо особое вни-
мание обращать на корневое сечение ступени, принимая меры к тому, чтобы
избежать в нем отрицательной степени реактивности х.
Испытания вращающихся моделей ступеней служит
важнейшим и надежным методом получения расчетных данных для проек-
тирования турбин, особенно ступеней активного типа с открытыми зазорами
в проточной части. В ступенях активного типа с относительно длинными
незакрученными лопатками течение получается настолько неорганизованное,
что расчет потерь энергии в отдельных цилиндрических слоях потока по
результатам продувок плоских решеток не может быть рекомендован.
Опытные кривые к. п. д. ступени должны быть построены в зависимости
от высоты лопатки и втулочного отношения, а также должно быть указано
1 Интересно отметить, что еще в 1754 г. Л. Эйлер в своих трудах по теории турбомашин
считал возможным применять выводы струйной теории для диаметра колеса в 12 раз большего,
чем длина лопатки [108].
198
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. Ш
для каких зазоров и перекрыт они построены. На фиг. 144 дан пример кри-
вых к. п. д. для ступеней активного типа [86].
. Эти кривые даны только для того, чтобы показать вид характеристик
активных ступеней с лопатками различной длины. Для проектирования
следует использовать конкретные данные испытаний тех типов рабочих
колес, которые предполагается осуществить.
Фиг. 144. Характер кривых к. п. д. для ступеней активного типа
с использованием выходной кинетической энергии. На кривых ука-
заны длины лопаток.
§ 27. ВЫБОР ОСЕВОЙ СКОРОСТИ ЗА РАБОЧИМ КОЛЕСОМ
Объемный расход газа мощными турбинами получается значительно
больше, чем расход пара турбинами такой же мощности и давления. К тому
же лопатки газовых турбин работают в области очень высокой температуры, и
Фиг. 145. Рабочая
лопатка постоя н-
встречаются большие затруднения при проектировании
длинных лопаток, в которых возникают большие напря-
жения. Высокие скорости вращения, применяемые в лег-
ких газовых турбинах, вызывают при проектировании
рабочих лопаток дополнительные трудности, которые
тесно связаны с вопросами прочности.
Высота лопатки определяется в зависимости
от возникающих в ней напряжений под влиянием центро-
бежной силы. Для лопатки одинакового по высоте про-
филя (фиг. 145) центробежная сила
С = pf7rco>2,
где р — плотность материала; F — площадь профиля;
I—высота рабочей части лопатки; гс—радиус до центра
тяжести рабочей части лопатки; о> — угловая скорость.
Под влиянием этой центробежной силы в сечении аа
ного сечения. возникает напряжение
или
а == р/гса>2.
§27]
Выбор осевой скорости за рабочим колесом
199
Умножив обе части последнего уравнения на 2тс, получим
2тш = р2тсгс/(02 = Spco2,
откуда
S=-S-. <264>
где S = 2ъгс1 — ометаемая лопатками площадь.
Из уравнения (264) ясно, что предельная ометаемая площадь S пропор-
циональна величине допускаемого напряжения и обратно пропорциональна
квадрату угловой скорости; она не зависит от радиуса колеса и площади
профиля F. Отсюда следует, что конструктор, выбирая высокую скорость
вращения в стремлении облегчить двигатель и сократить его размеры,
вынужден считаться с максимально допустимой высотой лопатки при
заданном предельном напряжении а.
С целью увеличения ометаемой площади применяют ло-
патки переменного по высоте профиля. Наибольшей пло-
щади S можно достигнуть, применяя лопатки равного со-
противления в комбинации с лопаткой постоянного про-
филя наименьшей толщины, практически допускаемой
(фиг. 146). Тогда в пределах изменения радиусов от г3 до
г2 сохраняется постоянное сечение лопатки, и на радиусе г2
возникает максимально допустимое напряжение в лопатке а,
которое не меняется до радиуса гг у корня лопатки. Для
такой лопатки [22] имеем:
< = ta^-+l- <265>
где S2 — — площадь, ометаемая верхней частью ло-
патки (до радиуса г2), выполненной как лопатка постоян-
ного сечения; S — общая ометаемая лопатками площадь;
Fi и F2 — площади сечения лопатки соответственно на ра-
Фиг. 146. Ло-
патка равного
сопротивления
в комбинации
с лопаткой по-
стоянного сече-
ния.
диусах гх -и г2.
Задавая различные отношения найдем
£- = 1 2 3 4 5
^2
-£-=1 1,69 2,10 2,39 2,61
о2
F
Отношение vrl обычно не делают более пяти, так как F2 не может быть
*2
сделана меньше определенного минимума, а увеличение указанного отно-
шения влечет возрастание Fr и густоты решетки у корня лопатки, что свя-
зано с дополнительными потерями энергии. При этом отношении оме-
таемая площадь теоретически может достигнуть значения в 2,6 раза большего,
чем в случае лопатки постоянного сечения.
Изготовить лопатку равного сопротивления крайне трудно, и поэтому
применяют лопатки более простой формы. Лопатку можно, например,
облегчить путем удаления некоторого количества материала q так, чтобы
площадь сечения изменялась в зависимости от радиуса по закону пря-
мой линии
F = F1_(F1_F2)A5
где I — длина лопатки; х — расстояние от корня лопатки до сечения F.
200
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. III
Объем удаленного материала
<7 = у <Fi — l>
а соответствующая этому количеству удаленного материала центробежная
сила
ДС — 07 (гс0,17/) о>2,
где р — плотность материала лопатки; гс + 0,17/— расстояние центра
тяжести объема q до оси вращения.
Поэтому
где С = pF^/yo2.
Для достижения одного и того же напряжения в корневом сечении
высота облегченной лопатки при неизменном гс может быть увеличена по
сравнению с лопаткой постоянного сечения в отношении
S С
8ъ~~С-~ьС'
Для разных значений и по указанным формулам можно под-
считать допустимое увеличение ометаемой площади S по сравнению с оме-
таемой лопатками постоянного сечения площадью S2-
длине, если отношение
относительной величины
. Для других отноше-
Этот линейный закон изменения площадей сечений пригоден для лопа-
ток, фрезерованных за одну установку по всей
< 2 [34]. На фиг. 147 дана кривая изменения
S = -4- для ~ = 5 и в зависимости от значений 4'
^2 * Г 2
д р _
ний -г- и при том же величина S отклоняется очень мало от ее зна-
I г ^2
чений на фиг. 147. При отношении -у- 2 высота лопатки может быть уве-
личена почти на 40% по сравнению с высотой цилиндрической лопатки.
Для лопаток сильно утонченных к вершине > 2^ применяются более
сложные способы изготовления. При этом относительная величина ометае-
мой площади S может быть получена значительно больше, чем в случае прямо-
линейного закона изменения сечений лопатки. В качестве примера на
фиг. 148 приведены соотношения ометаемых площадей для ступеней с длин-
ными лопатками, осуществимыми на практике посредством фрезерова-
ния [34].
Путем фрезерования верхней части лопатки с постоянным сечением, а
нижней — с переменным сечением (подобно форме лопатки, показанной
на фиг. 146) ометаемая площадь лопаток может быть значительно уве-
личена.
Существующие способы изготовления лопаток (прецизионное литье и
штамповка) допускают применение более сложной их формы, приближаю-
щейся к форме лопаток равного сопротивления. Проектирование таких
лопаток является одним из главных вопросов при конструировании легких
газотурбинных установок. В предварительных проектных расчетах в слу-
чае необходимости увеличить ометаемую площадь можно полагать, что вес
лопатки путем ее утончения к вершине может быть снижен до 50% от веса
лопатки постоянного сечения той же длины, что означает увеличение пре-
дельной ометаемой площади в 2 раза.
§27]
Выбор осевой скорости за рабочим колесом
20 Г
Установив таким образом допустимую длину лопатки и зная объемный:
расход газа, тем самым назначаем определенную осевую скорость с2г.
Фиг. 147. Относительная ометаемая
площадь при изменении сечения ло-
dc
патки по линейному закону; -у- — 5.
Фиг. 148. Относительная ометаемая
площадь для фрезерованных лопаток
dp
сложной формы;-j— = 5.
Средняя осевая скорость за рабочим колесом определяется
по формуле
= (266)
О
Если имеется возможность использовать большую часть кинетической
энергии после рабочего колеса, то допустимо применять высокую осевую
скорость потока с целью сокращения длины лопаток. При этом лопаточный
аппарат получает своеобразный характер, свойственный высоким значе-
ниям коэффициента расхода (см. фиг. 57).
Кинетическая энергия после рабочего колеса при высокой осевой ско-
рости составляет значительную долю от общего перепада тепла в турбине.
Поэтому необходимы мероприятия, обеспечивающие использование большей
части этой энергии. Иногда эта энергия используется в следующих турбинах
или в сопле (в турбореактивных двигателях). Если такой возможности нет,
то следует предусматривать за турбиной диффузор (см. § 24). Для того
чтобы потери энергии в переходном патрубке или диффузоре не были чрез-
мерно большими, осевая скорость должна быть по крайней мере на 30%
ниже скорости звука. Закрутка потока за последним рабочим колесом,
как правило, не может быть эффективно использована, и поэтому следует
стремиться к приблизительно осевому выходу потока.
Предельной мощностью турбины назовем ее максималь-
ную мощность, которую можно достигнуть при заданных параметрах газа,
скорости вращения и выходной энергии потока. При этих условиях предель-
ная мощность прямо пропорциональна максимально допустимой ометаемой
площади S. Предельная мощность, так же как максимальная ометаемая
площадь, обратно попорциональна квадрату угловой скорости. Поэтому
при высокой скорости вращения предельная мощность имеет небольшое
значение. За счет увеличения выходной скорости предельную мощность
турбины возможно, разумеется, легко повысить, но при этом экономичность
турбины может существенно снизиться.
202
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. Ш
Скорость вращения ротора сильнейшим образом отражается
на весовых и экономических показателях самой турбины и механизмов,
приводимых им во вращение. Поэтому скорость вращения газовой турбины
определяется условиями работы всей установки в целом и устанавливается
путем разработки большого числа проектных вариантов.
§ 28. МЕТОД РАСЧЕТА ОДНОСТУПЕНЧАТОЙ ОСЕВОЙ ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ
Одноступенчатые газовые турбины нашли широкое применение в газо-
турбинных установках легкого типа, вес и размеры которых имеют перво-
степенное значение. Одноступенчатые газовые турбины иногда применяются
также в стационарных установках с целью преобразования в кинетическую
энергию в одном направляющем аппарате большого перепада тепла и сни-
жения таким путем температуры газа, поступающего в рабочее колесо.
При проектировании турбины следует считать заданными начальное
давление р0 и температуру То, давление за турбинной ступенью р2 и рас-
ход газа. Пока еще не выбраны размеры проточной части, трудно оценить
входную скорость с0 перед направляющим аппаратом, а поэтому в расчеты
удобно вводить полные параметры газа. Полный изоэнтропийный тепло-
перепад ступени (см. фиг. 134)
2
hin = h0+A^. 5 (267)
Этот теплоперепад может быть выражен через параметры газа следую-
щим образом (§ 2):
hon — Ak_x RTOn 1 ( )
л-1 -
k
где k определяется для средней температуры процесса расширения, а знач-
ками п отмечены полные параметры. При использовании zs-диаграммы тепло-
перепад в ступени находится по формуле
^0л — ^ол ^*2»
где /Ой — полная энтальпия перед ступенью; — энтальпия за ступенью.
Располагаемый теплоперепад вычисляется по фор-
муле (234):
л Л
^оп == Н"™ 2g ’
где с 2 — выходная скорость потока из ступени и у. — коэффициент исполь-
зования выходной энергии потока. Этот коэффициент выбирается в зависи-
мости от схемы турбинной установки и конструктивного оформления вы-
ходного патрубка.
В некоторых установках принципиально возможно использовать после
турбины лишь ту часть кинетической энергии, которая соответствует осе-
вому направлению скорости cZ) а закрутка потока неизбежно теряется.
В таких установках следует принимать р.с| = с*,, и потерю энергии, соот-
ветствующую закрутке потока, относить к общим потерям энергии в турбине.
Вычисляемый таким образом к. п. д. турбины станет побуждать конструк-
тора так проектировать ступень, чтобы, по возможности, уменьшить
закрутку потока, несмотря на то, что сохранение закрутки потока на выходе
из рабочего колеса упрощает его конструирование. Если после турбины
помещен спрямляющий аппарат с целью использования закрутки потока,
то потери энергии в этом аппарате следует учесть при определении к. п. д.
турбины.
§28]
Метод расчета одноступенчатой осевой газовой турбины
203
Вообще при оценке к. п. д. турбины следует принимать во внимание все
потери энергии, проистекающие от тех или иных конструктивных ее особен-
ностей.
Если имеется возможность использовать большую часть кинетической
энергии потока после рабочего колеса, то допустимо выбирать в турбинах
такого типа очень высокую осевую скорость потока с целью сокращения
длины лопатки..
Расход газа устанавливается в процессе расчета всей газотурбин-
ной установки в целом. В этих расчетах приходится предварительно зада-
вать внутренний к. п. д. турбины, используя предшествующий опыт по-
строения и проектирования газовых турбин. К. п. д. турбины вычис-
ляется по формуле
Ч = (268)
где h — использованный внутренний перепад тепла.
Использованная внутренняя работа А1 = Л.
Расход газа определяется из формулы для внутренней мощности
газовой турбины
Л/==427^ квт> (269)
где G — расход газа в кг/сек.
Зная расход газа и располагаемую работу, прежде чем приступить к
расчету, следует выбрать тип турбинной ступени. Для этого надо обосно-
вать выбор степени реактивности и коэффициента расхода.
Осевая скорость определяется, исходя из допускаемых напря-
жений в лопатке, если объемный расход газа настолько велик, что лопатка
получается предельно допустимой величины (см. § 27). Если же расход
газа невелик, то и осевая скорость потока может быть выбрана небольшой
с целью снижения выходных потерь энергии, а иногда также для того, чтобы
увеличить высоту лопатки и таким путем снизить концевые потери энергии.
Степень реактивности определяет тепловой перепад, пре-
образуемый в рабочем колесе, утечки через зазоры и осевое давление на
ротор. Кроме того, от выбора степени реактивности зависит в известной мере
к. п. д. ступени. В дальнейшем изложении мы будем иметь в виду ступень
с закрученными лопатками, и выбор степени реактивности будем относить
к корневому сечению ступени.
В корневом сечении рабочей лопатки напряжения достигают наиболь-
шего значения, и в этом сечении желательно получить наименьшую темпе-
ратуру газа. С этой целью корневое сечение ступени целесообразно выполнять
с небольшой степенью реактивности. При этом также снижается оптималь-
ный диаметр ступени в корневом сечении.
Выбор окружной скорости производится с учетом
величины и направления выходной скорости потока. В большинстве слу-
чаев требуется приблизительно осевой выход потока из рабочего колеса.
Такое направление потока согласно выражениям (250) и (255) в чисто актив-
ной турбине получается при
(—"I
' 0 2
а при степени реактивности рт = 0,5
\С1и /0,5
204
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. III
Если достигнут осевой выход потока, то с2а = 0, и при любой степени
реактивности удельная работа на . окружности согласно уравнению (232)
может быть выражена формулой
г __ UC\a
а'~ g
(270)
где все параметры будем относить к среднему сечению ступени.
Поскольку задана располагаемая работа, то, выбрав предварительно
к. п. д. ступени на окружности (ijB несколько выше ц), можно представить
удельную работу на окружности в виде произведения

(271)
Сравнение двух последних уравнений дает возможность выразить ско-
рость с1и через известные параметры:
= (272)
Из этого выражения получим
и А и2
С lit
(273)
Оптимальное значение зависит от степени реактивности и от соот-
ношения осевых скоростей — (см. § 25). Последнее отношение устава*
C2Z
вливается в связи с выбранной формой проточной части ступени. Если
проточная часть выбрана так, что получается то величина —,
обеспечивающая осевой выход потока, может быть найдена из формул
(250) и (255). Подставив это значение — в формулу (273), получим
с1и
для рт = 0
//2 — Л
о— 2A
(274)
для рт = 0,5
2
=
А п
0л‘
(275)
Для промежуточных степеней реактивности между рт = 0 и рт = 0,5
в ориентировочных расчетах можно считать окружную скорость изменяю-
щейся по линейному закону и воспользоваться формулой
«о™ —О 4-0,8рт)«0,
(276)
где — оптимальная окружная скорость при степени реактивности
рт = о.
Если c2z ¥= clz, то последняя формула неприменима. В таком случае
прежде всего необходимо установить осевые скорости c2z и с12. С этой целью
выбирается ориентировочно степень реактивности на среднем радиусе сту-
пени, определяется плотность газа и в соответствии с формой проточной
части вычисляются осевые скорости. Если высота проточной части остается
постоянной, а скорости и средняя степень реактивности в ступени велики,
то указанные осевые скорости могут сильно между собой различаться.
§ 28] Метод расчета одноступенчатой осевой газовой турбины 205
Определив таким образом предварительно скорости clz и c2z, следует
сразу же перейти к расчету корневого сечения. Ориентировочно опреде-
лив оптимальную окружную скорость в корневом сечении по формуле (276),
следует ее несколько снизить, если c2z > (см. § 25).
Если скорость c2z > c]z, то в корневом сечении даже при степени реак-
тивности 10—12% угол может оказаться больше угла т. е. сечения
межлопаточных каналов рабочего колеса получатся расширяющиеся.
Так как вследствие концевых явлений структура потока у корневого сечения
может сильно отличаться от принятой расчетной структуры, то следует
избегать применение каналов диффузорного
типа в этом сечении. Если подобрать такую
степень реактивности, чтобы соблюдалось
равенство углов = 180° — ₽2 = ₽*> то
при осевом выходе потока треугольники
скоростей Оаб и Овг окажутся подобными
(фиг. 149), и будет справедливо соотношение
___c\z
U C2Z
ИЛИ
cui __ । । £]£_
и ‘ e2z ’
c2 ^2
Фиг. 149. Треугольники скоростей
(277) Для осевого выхода потока при
c2z elZ‘
Оптимальное отношение^ , подсчитанное по формуле (277), оказывается
больше, чем вычисленное дм той же степени реактивности, но при clz =
Если подставить оптимальное значение из формулы (277) в уравне-
ние (273), то получим для корневого сечения
C?Z
Окружная скорость, определенная по формуле (278), оказывается меньше,
чем вычисленная по формуле (276) для той же степени реактивности. По-
этому применение проточной части ступени постоянной высоты уменьшает
оптимальный диаметр рабочего колеса в корневом сечении.
До сих пор мы рассматривали осевой выход потока, обеспечивающий
наименьшие потери энергии за ступенью. Небольшое отступление от найден-
ного оптимального значения — в сторону его уменьшения вызовет лишь
с и
малую закрутку потока в направлении, обратном вращению колеса и по-
зволит в тоже время ощутительно снизить окружную скорость. Это просто
пояснить на примере чисто активной ступени при изоэнтропийном про-
цессе расширения газа.
Действительно, полезная работа в случае некоторой закрутки потока
с1и будет
“ g ’
где и*— новая окружная скорость, а вектор остается таким же, как
при с2н •= 0, вследствие того, что тепловой перепад предполагается задан-
ным и неизменным. Так как работу 1а также можно считать приблизи-
тельно неизменной, то должно соблюдаться условие
и* (с и~ с>а) ис1и
g
g
206
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. Ш
ИЛИ
где < 0.
Так как рассматривается активная ступень, то для осевого выхода
потока должно быть — = ав силу того, что и* лишь незначительно
с1а
И* 1
меньше и. то в первом приближении можно принять также — = -~~.
с1а *
В этом случае
(279)
В то же время, если закрутку потока считать полностью потерянной,
то коэффициент потери энергии будет равен
Cq — Р-Го
где Cl — \tC2hQn, что ясно из уравнений (234) и (235).
Если, например, // = 250 м/сек; ^ = — 50 м/сек; hQn = 40 ккал/кг,
то £ - 0,9 и V - = 0,0075.
В данном примере, допустив за рабочим колесом сравнительно неболь-
шую закрутку, удалось окружную скорость снизить приблизительно на 10%,
а потери энергии при этом возрастут приблизительно на 0,7%. Если при-
нять во внимание, что небольшую закрутку в некоторой мере можно исполь-
зовать, применив простые спрямляющие лопасти \ то станет ясно, что во
многих случаях целесообразно допускать небольшую закрутку потока
за рабочим колесом в сторону, противоположную его вращению, с целью умень-
шения окружной скорости ротора.
На основании изложенных соображений можно в первом приближении
определить окружную скорость в корневом сечении ступени, при которой
достигается осевой выход потока или небольшая закрутка в сторону, про-
тивоположную вращению ротора. После этого определяется скорость
которая обеспечивает требуемую мощность рабочего колеса.
Таким образом устанавливаются степень реактивности, коэффициент
циркуляции си = с'а ~С2и и коэффициенты расхода и чем опре-
деляется кинематическая схема ступени.
После выбора основных характеристических коэффициентов ступени и
окружной скорости дальнейший расчет выполняется следующим образом.
Корневое сечение ступени рассчитывается для установленных
предварительно значений uf, clz, c2z и с2а.
Из уравнений работы (232) и (271) можно определить тангенциальную
составляющую скорости
+ (280)
Скорость выхода газа из направляющего аппарата
с^ — -4- с^
1 В многоступенчатой турбине эта закрутка может быть эффективно использована в сле-
дующей ступени.
§28]
Метод расчета одноступенчатой осевой газовой турбины
207
и полный тепловой перепад в направляющем аппарате
h
1п — 2 ’
где скоростной коэффициент ф = фэ выбирается по данным продувок реше-
ток профилей. Обычно ф = 0,97 -4- 0,98 в зависимости от профиля лопаток.
Для ориентировочных расчетов можно принимать ф = 0,97.
Вычислив скорость истечения газа из направляющего аппарата, необт
ходимо сравнить ее со скоростью звука
а== VkgRT\s
где Т\ —температура газа в осевом зазоре между направляющим аппара-
том и рабочим колесом, которая вычисляется по формуле
Л = Л»--(281)
ср
где ср — теплоемкость для средней температуры процесса.
Если q < а, то межлопаточные каналы получаются суживающимися.
Если а < сх < 1,2 а, то направляющие каналы еще могут оставаться сужи-
вающимися, а сверхзвуковая скорость может быть получена за счет расши-
рения газа в косом срезе (см. § 3). При еще большем значении сг следует
предусматривать расширяющиеся сопла. Расширяющееся сопло во многих
случаях применять нецелесообразно вследствие неудовлетворительной его
работы при режимах, отличных от расчетного. Небольшое снижение ско-
рости можно произвести за счет некоторого повышения степени реактив-
ности. Если перепад тепла велик, то может оказаться целесообразным
перейти к двухступенчатой конструкции турбины.
Температура в конце изоэнтропийного расширения в направляющем
аппарате
Т; = Т1Л-^. (282)
ср
Давление в зазоре между направляющим аппаратом и рабочим колесом
1
л
Т I 9
1 On '
где pQn и ТОл — полные давления и температура газа перед ступенью;
Удельный объем
Выходной угол потока из направляющего аппарата
а, = arc tg—«
1 s Clu
Если с целью снижения высоты лопатки выбран большой коэффициент
расхода то угол а2 получается также большим, достигая в турбинах
легкого типа 22—25°. Наоборот, если конструктор стремится увеличить
высоту лопатки с целью уменьшения концевых потерь энергии, то выби-
рается тип ступени с малым коэффициентом расхода, в сооответствии с чем
угол делается небольшим, достигая значений 12—14°
208
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. III
Относительная скорость газа при входе в рабочее колесо определяется
графически из треугольника скоростей или рассчитывается по формуле
w1 = y — 2u'ciu -г w'2.
Относительная скорость газа при выходе из рабочего колеса
= ф wl + 8378/г2 , (283)
где h2 = h'on— hln — изоэнтропийный тепловой перепад в рабочем колесе.
Коэффициент скорости ф берется по данным испытаний неподвижных
решеток профилей (см. § 20). Средние значения к. п. д. решеток, которыми
можно воспользоваться для ориентировочных расчетов, даны на фиг. 102.
Средний угол выхода потока из рабочего колеса
р* = arc sin .
2 #2
В соответствии с найденным углом подбирается профиль лопатки,
предпочтительно уже испытанный в неподвижной решетке профилей.
Если нет готового профиля, удовлетворяющего требованиям расчета, то
для предварительного расчета берутся данные в соответствии с результатами
испытаний наиболее подходящих профилей, а требуемый профиль проекти-
руется и испытывается на общих основаниях.
Абсолютная скорость выхода газа из рабочего колеса находится графи-
чески из треугольника скоростей или рассчитывается по формуле
с2 = |/"^2 — 2u'w2u + и'2 .
В результате этих расчетов получается угол закрутки потока за рабочим
колесом
& = arc cos —. (284)
с2
Желательно, чтобы угол & был меньше 15—20°. Если закрутка потока
получится больше, чем ожидалось на основании предварительных прикидок,
то следует повторить расчет, несколько повысив окружную скорость и'
в корневом сечении. Если же имеется настоятельная необходимость сохра-
нить прежнюю окружную скорость, то следует тщательно проанализировать
возникающие вследствие закрутки потока потери энергии и лишь после
этого принять решение. В некоторых случаях установка спрямляющих
лопастей может дать благоприятные результаты.
Все сказанное относится к закрутке потока, направленной в сторону,
обратную вращению ротора. Допускать же закрутку потока, совпадающую
по направлению с вращением колеса, не следует без особых оснований.
Закончив тепловой расчет для корневого сечения, необходимо сделать
проверку теплового баланса, так как вычисление скоростей было выполнено
в предположении некоторого к. п. д. на окружности, который был выбран
более или менее произвольно. На основании треугольников скоростей из-
вестна действительная скорость выхода потока с2, и может быть более точно
определен располагаемый тепловой перепад
с2
^Qn = Кп ^2 Р* 8378
и к. п. д. на окружности
§28]
Метод расчета одноступенчатой осевой газовой турбины.
209
где использованный теплоперепад ha для найденных расчетом проекций
скоростей определяется согласно формуле (232):
А
(С1и С2а)'
Если располагаемый перепад в результате расчета будет отличаться от
заданного, то это укажет на допущенные погрешности при назначении к. п. д.
на окружности и закрутки потока за ступенью. При существенном отклоне-
нии полученных расчетом теплоперепадов и к. п. д. следует расчет повторить,
положив в основу к. п. д. и закрутку потока, полученные из предваритель-
ного расчета. Если получились неудовлетворительными угол выхода потока
или степень реактивности, то следует соответствующим образом изме-
нить окружную скорость.
Выполнив таким образом тепловой расчет для корневого сечения и убе-
дившись, что условия работы ступени в этом сечении удовлетворительны,
можно приступить к тепловым расчетам для других сечений ступени с уве-
ренностью, что в этих сечениях условия обтекания профилей будут лучше,
чем вблизи корневого сечения.
В зависимости от длины лопатки расчет выполняется для 3—5 сечений
ступени, причем одно из них выбирается на среднем диаметре ступени, для
которого расчет производится прежде всего, чтобы проверить выбранную
пока произвольно степень реактивности на среднем диаметре и соответствую-
щее значение ciz. Ниже в качестве примера указан порядок расчета для
среднего сечения ступени при закрутке потока по закону rca = const.
Среднее сечение ступени пусть имеет окружную скорость и.
В соответствии с выбранным законом закрутки находим окружную соста-
вляющую скорости
(285)
где и' и с{и — окружная скорость и тангенциальная составляющая скоро-
сти ct в корневом сечении.
Осевая скорость clz должна остаться такой же, как и в корневом сече-
нии, так как этого требует выбранный закон закрутки rcu — const.
Скорость выхода газа из направляющего аппарата
2 I ~
Для получения этой скорости требуется тепловой перепад
h — ajL
П1п 2g 2 *
В рабочем колесе преобразуется остальная часть общего теплового пере-
пада Лбл:
/^2 = hQn
причем получается степень реактивности
. р
Если полученная степень реактивности в среднем сечении существенно
отличается от предварительно оцененной, то весь расчет, начиная с корне-
вого сечения, следует повторить, положив в его основу новое значение с12,
соответствующее полученному значению степени реактивности в среднем
сечении.
14 Кириллов 2644
2,10
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. HI
Дальнейший расчет выполняется так же, как для корневого сечения.
В таком же порядке рассчитывается и внешнее сечение ступени.
Профильные потери энергии для всей ступени опреде-
ляются по среднему сечению.
Потери энергии в направляющем аппарате
г с2
= 1 2^18378 • (286>
Потери энергии в рабочем колесе
2
ДЛ2= ! _2 ^ 8378- (287>
Концевые потери энергии зависят от условий течения
вблизи концов лопаток (см. § 21 и 22). Если высоты лопаток достаточно
велики и предусмотрены только закрытые
осевые зазоры и небольшие радиальные
зазоры, причем проточная часть выпол-
нена без уступов, то концевые потери
энергии сравнительно невелики.
Если нельзя избежать открытых осе-
вых зазоров, то потери энергии находятся
в зависимости от уплотняющих устройств,
у бандажа рабочего колеса и величины
Фиг. 150. Пример характеристики сту- подсоса через зазор у корня лопаток
пени с закрученными лопатками. (см. § 22). При небольшой высоте лопа-
ток концевые потери энергии могут
играть очень важную роль, особенно при больших зазорах.
Концевые потери энергии при наличии радиального зазора только у
периферии (фиг. 133) приближенно можно учесть по формуле, аналогичной
(217):
ИЛ
(288)
где В — радиальный зазор и I — высота проточной части рабочего колеса.
Коэффициент принят равным единице, так как формула (217) относится
к ступени, имеющей радиальные зазоры как у направляющих, таюи у рабо-
чих лопаток, и так как влияние радиального зазора у рабочих лопаток
сказывается приблизительно в 1,5 раза сильнее, чем у лопаток направляю-
щего аппарата.
Если предусмотрены радиальные зазоры у направляющих и рабочих
лопаток, то полные концевые потери энергии в ступени следует учитывать по
формуле (217) или (219).
В настоящее время нет еще достаточных данных для уверенного расчета
ступени с закрученными лопатками по результатам испытаний неподвижных
решеток. Поэтому указанный метод расчета потерь энергии следует рассма-
тривать как ориентировочный, позволяющий лишь в первом приближении
оценить важнейшие потери энергии. Модель спроектированной таким обра-
зом ступени должна быть испытана в экспериментальной турбине и должны
быть получены ее характеристики. Пример такой опытной характеристики
представлен на фиг. 150 [74].
Если ступень выполняется с относительно длинными незакрученными
лопатками, то неизбежны сильные радиальные перетекания (см. § 23 и 26).
В этом случае к расчету ступени неприменимы данные испытаний неподвиж-
ных решеток в приблизительно плоско-параллельном потоке. Основой для
проектирования таких ступеней могут служить лишь данные испытаний
§29]
Пример теплового расчета одноступенчатой турбины
211
вращающихся моделей, как, например, кривые на фиг. 144, которые отра-
жают только характер кривых к. п. д. для ступеней такого типа.
За направляющим аппаратом и особенно за рабочим колесом поток может
быть очень неравномерным. При этом выравнивание потока сопряжено с
потерями энергии. Чтобы учесть эти потери в расчетах, скорости выхода
потока из направляющего аппарата и рабочего колеса следует брать на
таком расстоянии за ними, где поток в достаточной мере выравнялся.
Потери энергии во входном и выходном патрубках желательно опреде-
лять особо, чтобы не затемнять оценки совершенства преобразования энер-
гии собственно в ступени. Общий внутренний к. п. д. для всерь турбины дол-
жен учитывать суммарные потери энергии, включающие потери во входном и
выходном патрубках.
§ 29. ПРИМЕР ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА ОДНОСТУПЕНЧАТОЙ ТУРБИНЫ
Выполним расчет одноступенчатой газовой турбины для следующих
условий:
начальная полная температура газа..Т$п = 1073°К
начальное полное давление газа.........= 2 92 ата
полное давление за ступенью........pin « 1,69 ата
эффективная мощность турбины........Ne ~ 2600 кет
скорость вращения....................п = 9000 об/мин
Допустим, что газ обладает свойствами воздуха. Осевую скорость за
турбиной будем считать полностью использованной.
Располагаемое теплопадение найдем по формуле
где Т'2п — температура в конце изоэнтропийного расширения до давления
Рад* Эту температуру можно выразить так:
Т'
1 2п
& — 1
где пг = —
По таблице (см. приложение II) найдем истинную теплоемкость воздуха
с для предварительно оцененной средней температуры процесса расшире-
ния tc = 730°:
с = 0,272
Р кг град
Путем вычислений получим
cv — cD — AR = 0,203 - ; k = 1,34 и т = 0,254.
v р кг град
Т'я= 1073 (Ь§)0,254 = 935 °к.
Располагаемый теплоперепад
/гОл = 0,272 (1073 — 935) = 37,5 ккал/кг.
Расход газа турбиной определим по формуле
z, 102AZ
G = ,---- кг сек,
‘Л1-п(т-ч\е
где,т)г = — эффективный к. п. д. турбины.
14*
212
Особенности теории и расчета газовых турбин
(Гл.Ш
Предварительно оценим внутренний к. п. д. ступени i) = 0,90 и меха-
нический к. п. д. турбины т|Л = 0,98, так что
це=; 0,90-0,98 = 0,88.
При этих значениях к. п. д. требуется расход газа
G ~ 427-37,5-0,88 — кг/сек.
Ометаемая площадь рабочими лопатками определяется по сообра-
жениям Прочности этих лопаток. Предположим, что исходя из условий
работы турбины можно допустить суммарное напряжение в корневом се-
чении лопаток 1500 кг/см2, а напряжения от газового изгиба — около
500 кг/см2 (см. § 39). Следовательно, Напряжение от растяжения можно
принять около 1000 кг см2.
Лопатки будем считать утонченными от корня к вершине, причем выбе-
F
рем отношение площадей крайних сечений = 2,5. Тогда согласно
фиг. 148 площадь S, ометаемую лопатками, можно увеличить примерно
в 1,6 раза по сравнению с ометаемой площадью при выполнении лопаток
постоянного профиля и одинаковом в них напряжении. Для полученных
таким образом лопаток максимально допустимая ометаемая площадь
S = l,6^.
ро)*
Для стали плотность р^8»10”6 кг сек21см4.
Угловая скорость вращения
— — = ——— = 942 радIсек.
&
Поэтому
ро)2 = 8 • 10”6 > 9422 = 7,1 кг 1см*.
Ометаемая площадь
S = 1,6 2я71^00 = 1416 см2.
Средняя осевая скорость потока за рабочим колесом предвари-
тельно может быть рассчитана по полным параметрам газа.
Полная температура газа за рабочим колесом
Т2п = TQn -{TQn- Т'2п) щ 1073 - (1073 - 935) 0,9 = 949 °К.
Удельный объем газа за рабочим колесом
v RTin_____29,3 • 949 — 1 65 1кг
2п~ р2п ~ 16900 — м 1кё'
Предварительное значение осевой скорости
с22= ^ = 1^1 = 221 м/сек.
Зная ориентировочное значение осевой скорости, можно в первом при-
ближении определить параметры потока за рабочим колесом. Так как за
турбиной давление в потоке значительно ниже полного давления, то для
сокращения расчетов сразу же примем осевую скорость потока несколько
§29]
Пример теплового расчета одноступенчатой турбины
213
выше предварительно вычисленной, предположив с2г = 240 м/сек. Для этой
скорости температура газа в потоке за турбиной при осевом его выходе
из рабочего колеса будет
2
т, = тг.—А = 949 - - 923,5" К.
Давление в потоке за рабочим колесом находим из уравнения
1
( Т2\т , сп /923,5\« 1 со
Рг Pin \ f2n ] 1’69 ( 949 ) ата’
где т ж 0,25.
Удельный объем газа в потоке за турбиной
Осевая скорость за рабочим колесом
с2г = - = 238 м/сек.
Местная скорость звука в потоке за рабочим колесом
а = УkgRT2 = /1,34-9,81-29,3-923,5 ж596 м/сек.
Критерий сжимаемости
Л4 = ^ж0,4, -
а
что вполне допустимо.
Закрутка потока у корня лопаток предусматривается в сторону,
обратную вращению колеса, с целью уменьшения его диаметра. Выберем
закрутку
с2а —— 40 м}сек.
При этом выходная скорость газа в корневом сечении будет
с2 = ]/”C2z Н~ с2и — V2382 + 402 — 242 м/сек.
Полный изоэнтропийный перепад тепла в ступени
ЛОл = /г0Л -(- А = 37,5 4“ gals = 44,45 ккал/кг.
Прежде чем перейти к выбору диаметра ступени у корневого сечения,
сделаем ориентировочный расчет осевой скорости за направляющим аппа-
ратом
Осевая скорость clz находится в первом приближении, исходя из
допущения, что в среднем сечении ступени изоэнтропийный теплоперепад
в рабочем колесе h2 составляет около ЗО°/о от общего изоэнтропийного
перепада тепла в ступени
Ла = 0,ЗЛ'й 13,3 ккал/кг.
При этом тепловой перепад в направляющем аппарате на среднем диа-
метре будет
hln = 44,45 — 13,3 = 31,15 ккал/кг.
214
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. Ill
Температура газа в зазоре при изоэнтропийном расширении
Т[ = Тйп - = 1073 - = 959° К-
Действительная температура газа в зазоре
’г, = топ — hln (1с~ = 1073 - -31’qS2y— = 962° К,
где принят коэффициент потерь энергии Ci ~ 0,03.
Давление в зазоре между направляющим аппаратом и рабочим коле-
сом будет
k
/ Т\ /Q5Q\3’94
Pl = Pon ( 7^) = 2’92 = 1 >87 кг 1см2.
.Удельный объем газа в зазоре
Осевая скорость за направляющим аппаратом при неизменной высоте
проточной части находится из соотношения
C1Z = ~^C2Z = П§238 = 202 -«/«Ж.
Размеры ступени определим в предположении, что в корневом
сечении углы Pj=p*. При этом условии для осевого выхода потока требо-
валась бы окружная скорость, определяемая по формуле (278),
«о =
4189-0.92.37,5
1+2_92 .
+ 238
ж 280 м[сек.
Здесь принят условный к. п. д. на окружности в корневом сечении
^ = 0,92, т. е. выше чем среднее значение i)u для ступени, с тем чтобы
окружная скорость была оптимальной и обеспечивала осевой выход потока
для его главной части, существенно не затронутой концевыми потерями.
Так как в корневом сечении допущена закрутка потока с2и~ — 40 м/сек.
то согласно формуле (279) для активной ступени окружная скорость
уменьшилась бы приблизительно на величину Д^-'ж20 м/сек. Поэтому
в корневом сечении выберем скорость
и' = и'о - = 280 - 20 = 260 м/сек.
Диаметр ступени у корня лопатки
60к' 60-260 А г го
а =----=——— = 0,553 м.
пп тс-9000 ’
df = 553 мм.
Внешний диаметр ступени находим из формулы
-^(<Г2-<Г2)=5,
§29] .
Пример теплового расчета одноступенчатой турбины
215
где S = 0,1416 ж2. В результате вычислений получим
d" = 694 мм.
Средний диаметр ступени
d = 623,5 мм.
Высота проточной части |\^
Zj —— Z2 -— 70,5 мм»
Расчет корневого сечения выполняем для закрутки потока
=— 40 м1сек. Значком „прим" будем отмечать тангенциальные ско-
рости, относящиеся к корневому сечению. Из уравнения Эйлера (280)
найдем
__rf 1 ____ла । 4190-0,92-37,5 .
C1« —C2«T“ Au' ~ 2t>0 ’
c'lu = 516 м1сек.
Скорость истечения газа из направляющего аппарата
Cj =# c’iu 4- Ciz = ]/5162 -f- 2022 = 554 м/сек.
Скорость звука за направляющим аппаратом
а = /kgR7\ = ]/1,34 -9,81-29,3-962 «610 м/сек-,
М =4 «^ = 0,91,
а о10
что позволяет осуществить суживающиеся сопла.
Полный тепловой перепад в направляющем аппарате
, A c2i 5542
^1Л 2g 1 — Ci 8378*0,97 — ккал1кг-
Тепловой перепад в рабочем колесе
/г2 = h'On — hln = 44,45 — 37,7 = 6,75 ккал/кг.
Степень реактивности, отнесенная к полному изоэнтропийному тепло-
вому перепаду в ступени,
. ^2 6,75 л 1 о
Рт ~hTn 37Л ~0’18-
Такая высокая степень реактивности потребовалась для того, чтобы
осуществить в корневом сечении профиль рабочей лопатки с равными углами
входа и выхода (flj = Если снизить степень реактивности, то живое
сечение на выходе у корня лопатки увеличится и межлопаточный канал
сделается расходящимся. Канал диффузорного типа без опытной проверки не
следует допускать вблизи корня лопатки, где вследствие концевых потерь
энергии имеется весьма неравномерный поток, и в расширяющемся канале
легко могут возникнуть срывные явления.
Угол выхода потока из направляющего аппарата
а. = arc sin—= arc sin |^ = 21 °20'.
1 Ci <554
216
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Г*. III
Относительная скорость газа
w1 = y^ (cm — и )2 + c'iz = 324 м/сек.
Угол входа потока в рабочее колесо
& = arc sifl — — arc sin = 38°40'.
ri wt 324
Относительная скорость выхода газа из рабочего колеса
ау2 = <|> -|/ 4-8378/г2 = 0,975 )/г32424-8378-6,75 = 393 м/сек.
Угол выхода потока из рабочего колеса
В* = 180° — В2 = arc sin— = arc sin = 37°10'.
•2 1 “ W2 оУо
Таким образом, межлопаточный канал получился слегка суживающимся,
что удовлетворяет поставленным требованиям.
Абсолютная скорость выхода газа из рабочего колеса
с2 = tw2 — 2w2uu' 4- u'2 = /3932 — 2-314-260 -f- 2602 = 242 м/сек.
c'iu — — 2422 — 2382 ж — 46 м/сек.
Угол, образуемый скоростью с2 с осью г, будет
^ = arccos — = arc cos = 11°.
Таким образом, поток за ступенью имеет лишь небольшую закрутку,
позволяющую использовать почти полностью его выходную кинетическую
энергию.
Расчет ступени для среднего сечения выполняется, исходя
из закона постоянства момента скорости: rcu = const.
Окружная скорость на диаметре d = 623,5 мм будет
ndn к. 0,6235-9000 ,
и = -^г = :---зт-----= 293 м сек.
00 оО
Тангенциальная составляющая скорости потока
cib = ci'b4-=516^ = 458 м1сек-
Скорость выхода газа из направляющего аппарата
= -|ЛС1В cfz = УГ4582 4- 2022 = 500 м/сек.
Полный изоэнтропийный перепад в направляющем аппарате
, А с] 5002
1 — Ci 8378-0,97 30»8 ккал/кг.
Тепловой перепад в рабочем колесе
h2 = h"On — hin = 44,45 — 30,8 =13,65 ккал/кг.
В предварительном расчете при определении осевой скорости clt было
яринято Л, = 13,3 ккал/кг.
§29]
Пример теплового расчета одноступенчатой турбины
217
Полученный результат достаточно хорошо совпадает с предварительно
оцененным, и поэтому нет надобности повторить расчет для нового значения
с12. Если бы отклонение было более значительным, то пришлось бы вновь
определить clz и для нового значения осевой скорости выполнить расчет
для корневого и среднего сечений во втором приближении.
Степень реактивности в среднем сечении
_ _ 13,65
Рт— По„— 37,5
ж 0,36.
Угол выхода потока из направляющего аппарата
at = arc sin — = arc sin = 23°50'.
1 Ci 500
Угол ой получился сравнительно большим вследствие высокого значения
осевой скорости.
Остальные скорости и углы потока определим так же, как для корневого
сечения, аналитически или путем построения треугольников скоростей.
Имея в виду вторичные течения в осевом зазоре, примем С2 = 0,04, что
ниже данных на фиг. 102.
a?i = 260 м/сек; р1 = 51°; = 0,04;
• w2 = 416 м/сек; р2=145°;
с2 = 242 м/сек; с2а-х.— 46 м/сек.
Закрутка потока за рабочим колесом получилась такая же, как в кор-
невом сечении, тогда как теоретически для потенциального потока за-
крутка с2а должна была бы уменьшаться обратно пропорционально радиусу.
Отклонение получилось несущественным.
Расчет ступени для внешнего сечения выполняется точно
так же, как для среднего сечения. В результате вычислений находим
и" — 327 м/сек; Cj = 0,03;
с" = с' -Л =411 м/сек; с. = 458 м/сек; h<n = 25,8 ккал/кг.
h2 = 18,65 ккак/кг; рт = 0,42; а1 = 26,5°; «^ = 219 м/сек;
р1 = 66°; Сг—0,05; гг/» = 440 м/сек; р2= 147,5°; сг = 242 м/сек.
Профильные потери энергии определим по результатам расчета
для среднего сечения.
Профильные потери энергии в направляющем аппарате согласно урав-
нению (286) будут для Ci = 0,03
Г с2
Д/г.==-—L-—L_ = 0,93 ккал/кг.
1 - (эД оо/о
Профильные потери энергии в рабочем колесе вычислим по фор-
муле (287) для С2 = 0,04
Д/г2 = г^Гй^ = 0,86 ^л/кг-
1 — <=2 <50/0
Сумма профильных потерь энергии
ДЛ = ДА| -f- ДЛ2 «1,8 ккал/кг.
Концевые потери энергии вследствие наличия радиаль-
ного зазора определим по формуле (288).
218
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. III
Радиальный зазор определяется из конструктивных и наиболее неблаго-
приятных нестационарных условий работы двигателя. Предположим, что
в момент работы двигателя с полной нагрузкой внезапно прекратилась
подача топлива в камеру сгорания. В течение небольшого промежутка вре-
мени после этого ротор будет вращаться по инерции и в турбину будет
поступать воздух температурой порядка 150°. Если корпус двигателя выпол-
нен легким, то он и лопаточный аппарат быстро приобретут температуру
воздуха. Предположим также, что массивный диск газовой турбины не
успеет остыть и некоторое время сохранит температуру, которую в среднем
можно оценить 400°. Вычислим при этих условиях расширение рабочего
колеса и корпуса.
Коэффициент линейного расширения диска, выполненного из аустенит-
ной стали, примем равным 17,7-10-6. Расширение обода диска (d'= 553 мм)
относительно корпуса составит приблизительно
17,7 • 10-е (400 — 150) ж 1,2.10~3 м.
К полученной цифре следует прибавить еще некоторый запас на случай
коробления корпуса и удлинения лопатки вследствие ползучести за время
продолжительной работы.
Таким образом, для того чтобы избежать задеваний при внезапном пре-
кращении подачи топлива, необходимо в рабочем состоянии иметь зазор
около 2 мм. Наличие столь большого зазора сильно снизит к. п. д. турбины.
Поэтому будем иметь также в виду специальные конструктивные меропри-
ятия, предусматривающие выполнение козырька над рабочим колесом заодно
с массивной диафрагмой (фиг. 133), благодаря чему уменьшится возможная
разность температур между ротором и статором’ Эти мероприятия дадут
возможность сократить радиальный зазор до 1,5 мм. Дальнейший расчет
выполним для зазоров 1,5 и 2 мм.
В корневом сечении ^проектируемой ступени (фиг. 133/ нет радиального
зазора, но здесь имеется открытый осевой зазор, пересечение которого
потоком связано с дополнительными потерями энергии (см. § 22). С целью
уменьшения этих потерь предусмотрено осевое уплотнение. Следует иметь
также в виду вторичные течения в осевом зазоре, особенно в кромочном
следе за лопатками; эти течения искажают поле скоростей, особенно
у корня. Пока еще нет достаточно надежных данных для того, чтобы
особо оценить эти потери энергии вблизи корневого сечения. Поэтому условно
определим концевые потери энергии для минимального зазора по формуле
(217), которая предполагает наличие радиальных зазоров у концов как рабо-
чих, так и направляющих лопаток. В таком расчете потери энергии вблизи
корневого сечения окажутся несколько преувеличенными.
Для того чтобы оценить влияние увеличенного радиального зазора
(8 = 2 мм) по сравнению с минимальным зазором (8—1,5 мм), для обоих
зазоров выполним вычисления концевых потерь энергии по формуле (288),
учитывающей потери только у периферии (ДА"), и разность найденных
таким образом потерь отнесем за счет возросшего радиального зазора.
Для радиального зазора 8 = 1,5 мм концевые потери энергии будут
*1,4 1 с1,4
Д/г, = 1,72 V /гОй = 1,72^- 37,5 ж 1,6 ккал1кг. i
При том же зазоре концевые потери энергии только у периферии
рабочего колеса оценим по формуле (288):
Д/г" = —/гОй = 0,94 ккал1кг.
§29]
Пример теплового расчета одноступенчатой турбины.
219
Вычисленные по той же формуле (288) концевые потери энергии для
зазора 5 = 2 мм составят величину
Д/г, ж 1,4 ккал/кг.
Таким образом, увеличение радиального зазора у периферии рабочего
колеса от 1,5 до 2 мм вызывает повышение концевых потерь энергии
приблизительно на 0,5 ккал1кг, и для увеличенного зазора общая вели-
чина концевых потерь^энергии будет
ДЛг = 1,6 + = 2,1 ккал [кг.
Использованный тепловой перепад
для 8 = 1,5 мм:
е
h = hQn — Д/г — &ht = 37,5 — 1,8 — 1 »6 = 34,1 ккал/кг;
для 8 = 2 мм
h = 37,5 — 1,8 —u2,l = 33,6 ккал/кг
Внутренний к. п. д. сту-
пени
для 8 = 1,5 мм
для 8 = 2 мм
7>=й=°’895-
Из этих расчетов видно, на-
сколько сильное влияние на к.п. д.
ступени оказывает радиальный зазор.
В дальнейших расчетах примем
Т1~0,90. Опыты подтверждают воз-
можность получения турбинных сту-
пеней с таким высоким к. п. д. при
условии применения закрученных
лопаток. Для этого к. п. д.
h = hQn*ti — 37,5 • 0,90 = 33,75 ккал!кг.
Фиг. 151. Форма проточной части и профили
лопаток.
Так как потери от трения диска о газ незначительны, то ими в данном
примере пренебрегаем.
Эффективная мощность турбины при ^ = 0,98 будет
N _ r^427Gh _ 0,98-427.18,9.33,75 __
|Q2 — 102 —^Oiv КоГП.
Для рассчитанной таким образом ступени профили в различных сече-
ниях лопатки следует подобрать из числа наиболее совершенных по дан-
ным продувок, с тем чтобы обеспечить высокий к. п. д. и надлежащие
углы выхода потока как из направляющего аппарата, так и из рабочего
колеса. Форма проточной части турбины и профили лопаток изобра-
жены на фиг. 151.
Перед осуществлением турбины модель рабочего колеса должна быть
подвергнута испытаниям на экспериментальном стенде.
220
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. III
§ 30. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ТУРБИНЫ
Для получения высокого к. п. д. ступени необходимо, чтобы рабочее
колесо обладало известной окружной скоростью, зависящей от теплопере-
пада в ступени. С другой стороны, при заданном состоянии газа перед сту-
пенью и противодавлении за ней в кинетическую энергию преобразуется
определенный перепад тепла. При этом оптимальная окружная скорость
получается наименьшей для ступени активного типа. Таким образом,
выбрав оптимальное отношение ут- , получим для заданного перепада тепла
оптимальную окружную скорость
где Со — условная скорость, вычи-
сляемая по формуле (235). При зна-
чительном располагаемом перепаде
тепла оптимальная окружная скорость
может получиться настолько большой,
что окажется невозможным осуществить
одноступенчатую турбину.
Фиг. 153. Тепловой процесс на /s-диа-
грамме для двухступенчатой турбины.
Фиг. 152. Распределение работы между
ступенями.
Так, например, при температуре газа перед ступенью 800° С и при отно-
шении давления перед турбиной (pj) к давлению за турбиной (ри), равном
десяти, изоэнтропийный перепад тепла составил бы h$n 130 ккал/кг, и
условная скорость Со 91,5 )/130 ж 1040 м/сек. Если при этом в ступени
активного типа стремиться достигнуть » 0,45, то потребуется окруж-
Со
ная скорость и ~ 450 м/сек. При такой большой окружной скорости и высо-
кой температуре не представляется возможным осуществить прочное рабо-
чее колесо. Кроме того, при большом тепловом перепаде в ступени даже при
осевом выходе из нее потока получается значительная выходная кинети-
ческая энергия, которая во многих случаях не может быть использована
достаточно эффективно.
Для устранения указанных затруднений приходится применять много-
ступенчатые турбины, в которых общий тепловой перепад разбивается на
несколько ступеней давления. При этом располагаемую работу для каждой
ступени можно наглядно представить в ру-диаграмме площадями /а, /2,
и т. д. (фиг. 152). Из диаграммы, между прочим, видно, что для одной и той
же располагаемой работы ступени, т. е. в случае одинаковых площадей на
ря-диаграмме, перепады давления в первых ступенях получаются значи-
тельно больше, чем в последних ступенях.
§31]
Коэффициент возврата тепла
221
При наличии нескольких последовательно расположенных ступеней и при
надлежащем выполнении проточной части значительная доля кинетиче-
ской энергии потока, покидающего все рабочие колеса, кроме последнего,
может быть использована в последующих ступенях. За последней ступенью
с целью уменьшения выходной потери применяются диффузоры (см. § 24).
На фиг. 153 в качестве примера изображен тепловой процесс в двухступен-
чатой турбине с использованием выходной скорости после первой ступени и
с потерей выходной кинетической энергии за второй ступенью.
Для того чтобы повысить коэффициент использования р. выходной энер-
гии потока, в проточной части следует избегать уступов и особенно откры-
тых зазоров. Если за рабочим колесом допущены большие открытые осевые
зазоры и значительные перекрыши, как это было принято в паровых тур-
бинах активного типа, то выходная кинетическая энергия в значительной
своей части теряется.
Использование выходной энергии зависит также от пространственной
структуры потока. Если выполнена ступень постоянной циркуляции, то за
рабочим колесом расходная составляющая скорости с22 и полная энергия
в ядре потока сравнительно мало меняются по высоте проточной части, и
радиальные перетечки газа становятся незначительными (фиг. 124). Если
длинные рабочие лопатки выполнены без закрутки, то за ступенью расход и
полная энергия распределяются вдоль радиуса весьма неравномерно (см.
фиг. 123). В этом случае неизбежны радиальные перетечки и выравнивание
энергии потока, что сопряжено с потерей энергии (см. § 23 и 24).
§ 31. КОЭФФИЦИЕНТ ВОЗВРАТА ТЕПЛА
В многоступенчатых турбинах часть кинетической
энергии, теряемой в ступени вследствие трения, используется в некоторой
мере в следующих ступенях. Происходит это от того, что вследствие ука-
занных потерь повышается температура газа за ступенью, а это приводит
к увеличению располагаемого теплопадения для последующих ступеней.
Увеличение располагаемого теплового перепада в многоступенчатой
турбине, вызванное потерями кинетической энергии в ступенях, характе-
ризуется коэффициентом возврата тепла
(289).
где — сумма изоэнтропийных перепадов тепла на всех ступенях тур-
бины, //о — изоэнтропийный перепад, соответствующий состоянию газа
перед первой ступенью и давлению рп за последней ступенью (фиг. 153).
Разность
представляет количество возвращенного тепла.
Коэффициент возврата тепла легко вычислить, если принять теплоемкости,
постоянными и считать для всех ступеней одинаковыми к. п. д. и степень
понижения давления az, равную отношению давлений перед ступенью и
за ней. При этом тепловые перепады не будут равными, а будут последо-
вательно немного уменьшаться. В действительности разбивка теплового '
перепада по ступеням выбирается несколько иной, но некоторое изменение
в распределении теплового перепада играет второстепенную роль при
определении коэффициента возврата тепла.
Обозначим через р21, рг2> Р2з , •• • , PZz давление соответственно перед
1, 2, 3, . . . , z ступенями турбины. Согласно сделанному предположению
Pgl ______Pg3 — Р*2__Г}
Pz2 Pz3 Pz4 Pi I Z
____ S ftp
222
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. Ш
Отсюда следует, что при ргУ = pj и давлении за последней ступенью
справедливы следующие соотношения:
Pz\Pa_Pzs Pzz _ (Pz> У Pl
p?2 PzzPzC ’ Pn \Pz2 / Pn
или
z _
<»2=v®,
(290)
где через z обозначено число ступеней и а=-^-Ь.
Для температурных перепадов при изоэнтропийном расширении можем
написать выражения
ДТг2 = Т22(1-а7'“),
Фиг. 154. Элементарный тепловой
процесс на Zs-диаграмме.
AT„ = 7’„(l-o7'n),
(291)
где ДТ2], ДТг2,... , ДТ22 — температурные
перепады на 1,2,..., г ступенях при изо-
энтропийном расширении; Tzl, Tz2i • • • ,
Tzz — абсолютные температуры перед сту-
пенями, имеющими номер второго индекса;
£ _ 1
т =—. Эти температуры относятся к
кривой действительного расширения газа. Температуру в конце изоэнтро-
пийного расширения в турбине попрежнему обозначим через 7^, а темпе-
ратуру перед первой ступенью — через Т\, причем TZX = T\.
Сложив по частям уравнения (291) и заметив, что Ti — Т'и = Т\ (1 — <з-т),
получим
2 ДЛ = *(Т. - Т' ) = (1 - (Т, + Та 4- , • • • , + Тгг)
ИЛИ
а (1 - а"т) = (1 - a-m) + (292)
Согласно фиг. 154 можно написать
т = = AvdP = А у-=c^k -1) ,
где т) — внутренний к. п. д. ступени с бесконечно малым перепадом тепла;
этот к. п. д. в дальнейшем будем называть „политропным".
Из последнего выражения следует
dT k—\ dp
Т ~ 71 k р
После интегрирования* уравнения (293) получим
b?= /'£z2\'n’l. 7^8 = (Ря\тт1
Т\ \ Р\ ) ’ 7 г2 \ра)
(293)
(294)
__1
где, попрежнему, .
§31]
Коэффициент возврата тепла
223
Подставив выражения (294) в уравнение (292) и заметив, что
*7* 'Л Т* ГГ4 'Л *Л
z3 V g2 гЯ , 1 Z4 1 2% * Z% ' 24
Л Л тЛ' тА~ т^т^т^' - ’
найдем
« = [1 + ^ + ^2mr> + ,.... +o7(2-I)'"’1].
К.П.Д..ТО соответствующие Фиг. 155. Коэффициент возврата тепла для многоступен*
значения а для <з = 4 и чатой турбины при т]поЛ = 0,85.
г= 5 будут 1,019 и 1,031.
На фиг. 155 представлены кривые а = f (а) для z = 3; 5; 7 и со при ц =
= 0,85 и k = 1,66; 1,38 и 1,3.
Коэффициент возврата тепла сильно зависит от числа ступеней при
небольшом их количестве, но при большом числе ступеней турбины величина
коэффициента а сравнительно мало изменяется в зависимости от z (фиг. 155).
Влияние числа ступеней просто и достаточно точно может быть учтено фор-
мулой, предложенной Флюгелем [781:
а = -^-!-(аОо-1)+ 1,
(297)
224
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. 11!
где Лес—значение коэффициента возврата тепла, вычисленное по фор-
муле (296). Формулу (297) легко получить путем рассмотрения процесса
расширения в Тs-диаграмме (фиг. 156).
В Т s-ди а грамме площадь б^а^а^А? = AQ соответствует количеству
возвращенного тепла при данном числе ступеней z = 3. При бесконечно
большом числе ступеней количество возвращенного тепла AQoo соот-
ветствует площади А1 At Az-
Из диаграммы, в частности, ясно, что с увеличением числа ступеней
значение Дф приближается к AQoo и коэффициент возврата тепла растет;
коэффициент а также растет по мере увеличения располагаемого перепада
тепла и потерь энергии, так как при этом повышается величина Дф.
Если допустить, что условная линия расширения газа в турбине AjA?
близка к прямой и теплоперепады в отдельных ступенях одинаковы, то
будет справедливо равенство
площадь бла/га'А' — площадь А^А^А'—
_ 1 А1А2БВ_Ап Д<2оо
.2 2 2 _ У°° 2
или
AQ = ^-*-AQoo. (298)
Так как из формулы (289) следует, что
то, поделив обе части равенства (298)
на /70, получим формулу (297).
Роль коэффициента возврата тепла
в газовых турбинах велика, так как
каждый процент изменения их к. п. д. сказывается на расходе тепла в газо-
турбинных установках в несколько раз сильнее, чем, например, такое же
изменение к. п. д. паровой турбины.
§ 32. МЕТОД РАСЧЕТА МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ
Выбор числа ступеней турбины производится главным
образом в зависимости от величины общего теплового перепада. При задан-
ных параметрах и расходе газа тепловой перепад в каждой ступени тем
меньше, а лопатки получаются тем выше, чем больше число ступеней. Увели-
чение высот лопаток до известного предела полезно, так как при этом умень-
шаются концевые и выходные потери энергии. С другой стороны, диаметр
ступени выбирается сравнительно небольшим из условий прочности, а также
по соображениям технологического характера, связанным с изготовлением’
больших поковок из жаропрочных сталей. В соответствии с выбранным
диаметром высоты лопаток также должны быть ограничены ва избежание
возрастания потерь энергии при чрезмерно малом втулочном отношении
рабочего колеса. При выборе размеров ступеней следует иметь в виду, что
при малом температурном перепаде в первой ступени рабочие лопатки
могут оказаться в потоке газа чрезмерно высокой температуры. Стоимость и
размеры турбины в значительной мере зависят от числа ступеней, и эти
важные характеристики турбины также должны приниматься во внимание
при проектировании проточной части.
Таким образом, исходя из ряда принципиальных соображений, путем
рассмотрения нескольких проектных вариантов устанавливается оптималь-
§32]
Метод расчета многоступенчатой газовой турбины
225
ное число ступеней, обеспечивающее высокие экономические показатели
турбины.
При большом расходе рабочего тела лопатки получаются длинные, и
для достижения высокого к. п. д. их следует выполнять закрученными. При
этом проектирование проточной части целесообразно начинать с определе-
ния размеров последней ступени. Лопатки этой ступени не должны быть
слишком длинными по сравнению со средним ее диаметром. Предельное
отношение среднего диаметра ступени к высоте лопатки в исключительных
случаях достигает трех. Ступени максимальных размеров, допустимых по
условиям прочности, будем называть предельными. Расчет предельных сту-
пеней выполняется методом, изложенным в § 27—29.
После того как определены размеры последней ступени, приступают к
проектированию остальной проточной части турбины.
Барабан, изготовленный из жаропрочной стали, в большинстве случаев
может быть выполнен лишь небольшого диаметра. Так как с целью сокра-
щения числа ступеней выгодно весь барабан выполнить максимально воз-
можного диаметра, то внутренний диаметр, выбранный для последней сту-
пени, целесообразно сохранить и для прочих ступеней. При этом средние
диаметры ступеней будут постепенно возрастать от первой к последней.
Если в средних сечениях ступеней поддерживать одну и ту же степень
реактивности и сохранять для этих сечений подобие треугольников скоро-
стей, то при выполнении такой проточной части пришлось бы перепады
тепла распределить прямо пропорционально квадратам окружных скоро-
стей. При этом степень реактивности в корневом сечении каждой ступени
была бы различной, а, следовательно, отличались бы и профили лопаток
з этих сечениях. Такое проектирование проточной части с применением сту-
пеней постоянной циркуляции повлекло бы к индивидуальным лопаткам
для каждой ступени, так как при одной и той же окружной скорости в раз-
личных ступенях оказались бы разные профили лопаток, что было бы
невыгодно с производственной точки зрения. Вместе с тем ступени постоян-
ной циркуляции обладают особым свойством, которое .позволяет осуще-
ствлять многоступенчатые турбины из однотипных лопаток при сохранении
оптимальных условий их работы [25].
Особенность ступени постоянной циркуляции заключается в том, что
если оптимальные условия работы ступени достигнуты в корневом сечении,
то приблизительно в оптимальных условиях окажутся также все остальные
ее сечения. Это объясняется своеобразным распределением степени реактив-
ности вдоль радиуса. Поэтому если корневые сечения всех ступеней будут
иметь один и тот же диаметр и если при этом соблюсти постоянство осевых
скоростей в проточной части, то на любых равных диаметрах различных
ступеней профили лопаток окажутся одинаковыми. Это означает, что чер-
тежи более коротких рабочих лопаток в части высокого давления получатся
из чертежа лопатки последней ступени путем простого срезания ее вершины
до требуемого размера. То же самое остается справедливым также в отно-
шении направляющих лопаток. Таким образом, путем применения ступеней
постоянной циркуляции проточная часть турбины может быть выполнена
из однотипных закрученных лопаток, отличающихся только высотой.
Сделанный вывод остается справедливым также в том случае, если кор-
невые сечения группы ступеней не находятся на одном диаметре, но при
условии, чтобы степень реактивности и профили лопаток в корневом сече-
нии каждой ступени были такими же, как на равном диаметре последней
ступени. Другими словами, лопатки всех ступеней должны иметь одинако-
вое сечение на одном и том же условном диаметре, в качестве которого удобно
выбрать наибольший диаметр в данной группе ступеней и до которого можно
мысленно продолжить лопатки всех ступеней. В полученном таким обра-
15 Кириллов 2644
226
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. Ill
зом ряду совершенно одинаковых условных ступеней можно на чертеже
отсечь различные участки такой высоты и на таких диаметрах, которые
требуются для каждой ступени данной группы. При этом в корневых сече-
ниях проектируемых ступеней будет получаться различная степень реактив-
ности в зависимости от выбранного внутреннего диаметра той или иной
ступени. Важно, чтобы ни в одном корневом сечении не была превзойдена
минимальная степень реактивности, при которой еще возможно получить
высокий к. п. д. ступени (см. § 26).
По сравнению с проточной частью, проектирование которой ведется по
средним диаметрам, выполнение ступеней постоянной циркуляции одина-
кового диаметра в корневом сечении имеет ряд следующих преимуществ:
1. Барабан или диски ротора получаются меньшего диаметра, так как
при равных тепловых перепадах на всех ступенях с однотипными лопат-
ками постоянной циркуляции внутренние диаметры могут быть выполнены
одинаковыми, при равенстве же средних диаметров всех ступеней внутрен-
ние диаметры первых ступеней оказались бы больше, чем последних сту-
пеней.
2. Лопатки для всех ступеней могут быть выполнены с одинаковым про-
филем хвостов.
3. В корневом сечении всех ступеней может быть сделана одна и та же
корректировка профилей без нарушения однотипности лопаток.
4. При очень длинных лопатках последней ступени в предшествующих
рядах лопаток устраняются чрезмерно тонкие периферийные сечения,
неудовлетворительно работающие в условиях обтекания концов лопаток
неравномерным потоком и легко разрушаемые под влиянием эрозии.
Если однотипные лопатки по каким-либо соображениям не могут быть
применены, например, в случае необходимости менять их ширину в различ-
ных ступенях, то часть указанных преимуществ отпадает, и в отдельных
случаях может оказаться выгодным другое решение задачи.
Достижение наименьшего внутреннего диаметра ступеней при заданных
тепловых перепадах и скорости вращения тесно связано с выбором степени
реактивности в корневом сечении. В § 26 было доказано, что с ростом степени
реактивности в корневом сечении значительно увеличивается диаметр сту-
пени. Поэтому для сокращения размеров ротора в корневом сечении следует
выбирать минимальную допустимую степень реактивности.
Повышение степени реактивности в корневом сечении может вызвать
некоторое улучшение к. п. д. ступени, и если по конструктивным сообра-
жениям возможно увеличение размеров ступени, то это мероприятие может
быть оправдано. Следует, однако, иметь в виду, что современные профили
рабочих лопаток для ступеней с небольшой степенью реактивности достигли
высокого совершенства, и для них профильные потери энергии лишь немно-
гим больше, чем для лопаток с большой степенью реактивности (см.
фиг. 102).
Проектирование проточной части группы ступеней постоянной цирку-
ляции с однотипными лопатками требует соблюдения одинаковой структуры
потока во всех ступенях. Для этого необходимо, чтобы в подобных ступенях
сохранялись приблизительно одинаковыми осевые скорости как за напра-
вляющими аппаратами, так и за рабочими колесами. Так как на равных
диаметрах подобных ступеней степень реактивности должна быть одина-
ковой, то на средних диаметрах всех ступеней, вообще говоря, установится
различная степень реактивности. Чем короче лопатка, тем ниже степень
реактивности на среднем диаметре ступени и, следовательно, тем ближе
к единице отношение удельных объемов перед рабочим колесом и за ним.
Поэтому если выбрать одинаковое отношение высот направляющих и
рабочих лопаток в последней и в какой-либо другой ступени данной
§32]
Метод расчета многоступенчатой газовой турбины
227
группы с отличным средним диаметром, то отношение — будет тем ближе
clz
к единице, чем ниже средний диаметр ступени. Чтобы сделать эти отноше-
ния равными во всех ступенях и, таким образом, получить одинаковые тре-
угольники скоростей на равных диаметрах, надо, как это будет доказано,
изменять высоты направляющих и рабочих лопаток каждой ступени прибли-
зительно в том же отношении, в каком изменился удельный вес газа в осе-
вом зазоре данной ступени при переходе от среднего диаметра последней
ступени к диаметру, равному среднему диаметру данной ступени.
Действительно, для дв^х сравниваемых ступеней уравнение сплошности
может быть записано так:
где /] — высота направляющих лопаток последней ступени;
d\ — средний диаметр при входе газа в рабочее колесо последней сту-
пени;
71 и ciz — соответственно удельный вес и осевая скорость газа в осевом
зазоре между направляющим аппаратом и рабочим колесом на
среднем диаметре последней ступени.
Звездочками отмечены величины, относящиеся к какой-либо ступени
данной группы и имеющие такое же значение, как и для последней ступени.
Из этого уравнения при = clz получим
zi
<*>7i
С другой стороны, должно выполняться условие
^2^2 = ^fe2,
(299)
где индексы 2 указывают на то, что величины относятся к сечению за рабо-
чим колесом, а в остальном обозначения приняты такими же, как для сече-
ния за направляющим аппаратом. Из последнего уравнения при — сц
получим
г =
(300)
Путем почленного деления уравнений (299) и (300) найдем
Н /з____ ^2 7i 7>
с - d2 < 7,
(301)
Так как для обеих рассматриваемых ступеней на равных диаметрах
соблюдена геометрическая и кинематическая тождественность, то отношение
плотностей в двух соответственных точках сохраняется постоянным. Поэтому
для любой ступени на ее среднем диаметре будет справедливо следующее
соотношение удельных весов:
7i __ Tip
7* ’
где индексами ноль отмечены параметры для последней ступени на диа-
метре, равном среднему диаметру рассматриваемой ступени. С помощью
последнего отношения уравнение (301) можно переписать так:
zi Ь = ti Т2о
Л Z* ^2 4 72 7ю * ’ .
15*
228
Особенности теории и расчета газовых турбин
(Гл.1И
Если поток выходит из ступеней приблизительно в осевом направлении,
то с достаточной точностью можно принять 72 ~ Тго, и последнее уравне-
ние примет вид
Ji ^2 Yi _£l
4 ai ^io
(302)
Таким образом, зная параметры газа в любом сечении последней ступени,
легко можно определить соотношение между' высотами направляющих и
рабочих лопаток данной группы ступеней. Если проектируется небольшая
группа ступеней с закрученными лопатками, высоты которых не нарастают
Ji di
слишком быстро, то в первом приближении можно принять а при
этом условии уравнение (302) получит вид
Z1 _______Ji_
Z* h ~ Lo ’
на что и было указано выше.
Проточная часть турбины может быть выполнена так, что средняя осевая
скорость потока в ней будет сохраняться приблизительно постоянной,
т. е. во всех ступенях будет достигнуто равенство скоростей clz~ c2z= cz.
При этом живые сечения проточной части станут постепенно увеличиваться
пропорционально изменению удельных объемов. Преимущество этого
метода проектирования проточной части заключается в том, что в корневом
сечении при clz = c2z даже при нулевой степени реактивности межлопаточ-
ный канал не получается расходящимся, вследствие чего на внутреннем
диаметре ступени может быть допущена небольшая или даже нулевая сте-
пень реактивности, что при заданном диаметре барабана позволяет несколько
увеличить тепловой перепад в каждой ступени.
Разбивка располагаемого теплового перепада
между группой ступеней постоянной циркуляции с однотипными лопат-
ками выполняется крайне просто, так как независимо от размеров средних
диаметров этих ступеней располагаемые перепады тепла во всех ступенях
должны быть одинаковыми. К первой ступени поток обычно подводится
с небольшой скоростью, тогда как перед всеми остальными ступенями ско-
рость газа получается значительной. Вместе с тем в силу однотипности сту-
пеней, поле скоростей перед первым рабочим колесом должно быть таким
же, как и перед другими рабочими колесами данной группы. Поэтому при
распределении теплового перепада между ступенями надо предусмотреть
такой перепад тепла в направляющем аппарате первой ступени, чтобы после
него получить заданную для всех ступеней скорость
Если поток во входном патрубке турбины перед первым направляющим
аппаратом имеет скорость с0, а во все остальные ступени газ поступает
из предшествующих рабочих колес со скоростью с2, т0 на основании изло-
женных выше соображений в первом направляющем аппарате изоэнтропий-
ный перепад тепла должен быть больше, чем в других направляющих аппа-
с:— с2
ратах, на величину А —Для простоты дальнейших рассуждений
будем предполагать, что расширение в первой ступени происходит от состо-
яния неподвижного газа перед ней, т. е. расчет будем вести по полным на-
чальным параметрам газа, и на первую ступень будем предусматривать тепло-
вой перепад, превышающий перепады тепла в других ступенях на вели-
л 4
чину А уг-.
§ Метод расчета многоступенчатой газовой турбины 220
Поэтому для рассматриваемого метода проектирования при распределе-
нии теплоперепада"по ступеням достаточно из общего изоэнтропийного
перепада тепла аНьп, вычисленного с учетом коэффициента возврата тепла,
вычесть перепад, необходимый для создания поля скоростей перед первой
2
С)
ступенью, и величину аН'п — РазДелить на равные части между
всеми ступенями. При этом тепловой перепад Н^п вычисляется по полным
параметрам газа перед первой ступенью и по давлению непосредственно за
последним рабочим колесом (фиг. 153). При наличии за последней сту-
пенью диффузора влияние его должно быть учтено при определении давле-
ния за последней ступенью, как было показано в § 24. После разбивки тепло-
вого перепада уже не трудно найти параметры газа за каждой ступенью и
определить высоты лопаток. Выбрав затем ширины лопаток и осевые зазоры
(см. § 22), следует построить проточную часть и убедиться в плавности всех
переходов.
Газовые турбины обычно состоят из небольшого числа ступеней, и изме-
нение объемного расхода на протяжении проточной части турбины невелико.
При этом плавность проточной части легко достигается.
Определив после предварительных прикидок число ступеней, при ука-
занном методе проектирования можно сразу точно установить тепловой
перепад в последней ступени и спроектировать ее, применив метод расчета,
изложенный в § 28. После этого просто находятся размеры других ступеней
данной группы.
Если турбина имеет настолько короткие лопатки, что они могут быть
выполнены незакрученными, то расчет таких ступеней ведется по данным
испытаний вращающихся моделей с целью учета сильного влияния конце-
вых потерь энергии. Если средние диаметры таких ступеней отличаются
мало, то тепловой перепад распределяется между ступенями приблизительно
поровну. При значительном изменении диаметров тепловой перепад следует
распределять прямо пропорционально квадратам окружных скоростей.
К первой ступени турбины иногда предъявляются особые требования.
Так, например, при очень высокой начальной температуре может встать
вопрос о значительном увеличении перепада тепла в первой ступени с
целью снижения температуры газа за ней. Может быть также поставлена
задача о снижении высоты лопатки первой ступени для уменьшения в ней
напряжений. Эта цель может быть достигнута посредством применения про-
филей активного типа в корневом сечении лопатки, а также путем выбора
больших осевых и окружных скоростей газа. В последнем случае за рабочим
колесом может получиться сильная закрутка потока. При этом, чтобы потери
энергии не были чрезмерными, выходная кинетическая энергия потока
должна быть эффективно использована в следующей ступени, что лучше
всего достигается путем применения плавной проточной части без открытых
осевых зазоров и перекрыт (фиг. 162).
Расчет многоступенчатой турбины удобно выполнять с помощью диа-
граммы состояния газа.
Диаграмма состояния представляет зависимость основных
параметров газа от суммы изоэнтропийных перепадов тепла в ступенях от
начального до данного состояния газа; эту сумму будем обозначать
где а — коэффициент возврата тепла.
Для построения линии состояния отложим на /s-диаграмме (фиг. 157)
от точки А, соответствующей полным параметрам газа перед ступенью,
изоэнтропийный перепад тепла ДБ до давления за последней ступенью рас-
сматриваемой группы.
230
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. III
Для группы однотипных ступеней, не отличающихся сильно высотой
лопаток, к. п. д. можно считать приблизительно одинаковым и расширение
газа в турбине допустимо предположить политропным. Политропный к. п.,д.
можно считать приблизительно равным внутреннему к. п. д. ц про-
межуточной ступени, если тепловой перепад в ней невелик. Этот к. п. д.
Фиг. 157. Линия со-
стояния газа на/s-диа-
грамме.
можно предварительно оценить, после чего легко по-
строить линию состояния газа при политропном про-
цессе, пользуясь в интегральной форме уравне-
нием (293):
/г—I
Т / п х^пол k
(303)
7 In \ Pin/
где ТХп и рХп — соответственно полные температура и
давление газа перед турбиной \
Линия состояния должна пройти через начальную
точку А и точку В, соответствующую состоянию газа
непосредственно за последним рядом рабочих лопаток.
Если теряется кинетическая энергия газа, покидаю-
щего последнюю ступень, 'го состояние газа за турби-
ной определяется точкой Z), расположенной выше
точки В на величину выходной потери ДЛв. Если в
конце проточной части предусмотрен диффузор, то
состояние газа за ним находится так, как было ука-
зано в § 24, и давление в точке В оказывается ниже,
чем давление за диффузором. Построенная таким обра-
зом линия состояния проходит через точки /, 2, 3 и
т. д., соответствующие приблизительно состоянию
газа в живых сечениях за направляющими аппаратами
и рабочими колесами. По этому состоянию газа опре-
деляются размеры проточной части турбины.
Вычисление параметров газа удобно выполнить
аналитически. На линии состояния нам известны
начальные параметры газа рХп, vXn и Т1л, а также конечное давление рхх и
^пол .k ~ 1
температура в конце политропного расширения Тхх = ТХп
Вычислив предварительно температуру Ти, можно по таблицам найти
среднее значение показателя изоэнтропы
ср - Ар *
(304)
Этим показателем затем воспользуемся для вычисления промежуточных
значений давления на линии состояния. Для упрощения вычислений удобно
Т
принимать одинаковое отношение температур где индексы х указы-
вают номера точек на кривой состояния. Число участков на кривой удобно
выбрать равным предполагаемому числу ступеней турбины. При этом не
имеет значения, получится ли крайняя вычисленная точка политропы
в точке В или вблизи нее; важно лишь, чтобы политропа прошла через
точку В, что предопределяется выбором политропного к. п. д.
1 Здесь и в дальнейшем римской цифрой I отмечены параметры газа перед турбиной, а
цифрой II — за ней.
§33|
Пример расчета многоступенчатой газовой турбины
231
Давление для любой точки кривой состояния вычисляется по формуле
1 k
Так как для вычислений мы приняли среднее значение показателя изоэнтропы k <= kc
то при определении давлении возникает погрешность Apv, и по формуле (305) мы
в действительности найдем рх — крх. При небольшом общем перепаде тепла поправка Арх
очень незначительна и может во внимание, не приниматься. Величину этой погрешности
легко определить путем дифференцирования уравнения (305), полагая рх и k перемен-
ными. Заменив дифференциалы конечными разностями, получим
л 1 Ай . Тг
Рх т\пол&-^РхХП Т^’'
где Ай — й — йс.
Вычислив эту погрешность, можно ввести поправку к значению рх, найденному по
формуле (305).
Определив давление рх для достаточно большого числа точек на кривой
состояния, найдем удельные объемы vx в тех же точках.
Результаты расчетов наносятся в виде кривых в функции от суммы изо-
энтропийных перепадов тепла на ступенях турбины, как показано на фиг. 159
в примерном расчете многоступенчатой турбины. Изоэнтропийные пере-
пады тепла в пределах изменения давления между двумя близлежащими
выбранными точками на кривой состояния могут быть с достаточным при-
ближением определены по формуле
(306)
Чпол
После построения диаграммы состояния можно вычислить с целью
проверки коэффициент возврата тепла по формуле (289).
Во многих случаях скорость во входном патрубке перед турбиной пре-
небрежимо мала, а возрастание ее до значения с0, определяемого высотой
проточной части, происходит непосредственно при входе в первый напра-
вляющий аппарат. В таких условиях обычно задаются полные параметры
газа перед турбиной и все расчеты выполняются для теплового перепада
Н'1Я (фиг. 153). При этом и коэффициент возврата тепла следует относить
к тепловому перепаду Ноп, как это и сделано в следующем ниже примере.
§ 33. ПРИМЕР РАСЧЕТА МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ /АЗОВОЙ ТУРБИНЫ
Требуется рассчитать проточную часть многоступенчатой газовой тур-
бины для следующих основных параметров: начальная полная температура
газа ТХп = 923° К; начальное полное давление газа р1п= 3,35 ата; проти-
водавление рц = 1,06 ата-, мощность турбины Ne = 6000 кет-, скорость
вращения п = 5000 об/мин.
За турбиной расположен диффузор, обладающий к. п. д. = 0,7;
кинетическая энергия газа после диффузора теряется..
Предположим, что газ обладает свойствами воздуха.
Полный изоэнтропийный перепад тепла в тур-
бине находим по формуле
НОп == Ср Гц),
232
Особенности теории и расчета газовых турбин {Гл.II
где — температура в потоке в конце изоэнтропийного расширения до
давления рп. Эту температуру определяем по уравнению изоэнтропы
Гн = Т]П
где
k — 1
k *
m =
Из таблицы
предварительно
tc = 530°:
(приложение II) находим истинную теплоемкость сгр для
оцененной средней температуры процесса расширения
ср = 0,2625 ккал/кг-град.
Производим вычисления
cv~cP “ AR = 0,1940 ккал1кг-град‘> k = 1,355; m = 0,262;
Т'п = 923 0,262 = 682° к. (
7^ = 0,2625(923— 682) = 63,3 ккал1кг.
Степень понижения давления в турбине
О=£^ = ^ = 3,16 и о-™ = 0,74.
ои 1,06
Предварительно для вычисления коэффициента возврата тепла а выбе-
рем число ступеней г = 5. Приняв для предварительных расчетов поли-
тропный к. п. д. т]лол = 0,92, определим по формуле (296)
_ 1 l-a-'”’) _ 1 1 _ О,740,9’ _ , П1(,
а°° т) ] _ 0-т ~ 0,92 1—0,74 ~1’U10’
и по формуле (297)
а = («оо — 1) + 1 ~ 1,013.
Полный изоэнтропийный теплоперепад в турбине с учетом коэффи-
циента возврата тепла
а#'л= 1,013-63,3 = 64,1 ккал{кг.
Для того чтобы рассчитать расход газа турбиной, надо предварительно
выбрать ее к. п. д. За турбиной расположен диффузор, благодаря чему
выходные потери энергии будут небольшие. При проектировании ступеней
будут приняты меры к уменьшению потерь энергии путем применения усо-
вершенствованных профилей лопаток и их закрутки. Поэтому может быть
выбран внутренний к. п.д. турбины т] =0,90. Допустим, что механический
к. п. д. = 0,98. Тогда эффективный к. п. д. = 0,882.
Расход газа турбиной
= 860W, _= = 25,7 ^сек.
3600/7^ 3600-63,3-0,882
Этот весовой расход газй приблизительно равен расходу пара турбиной
высокого давления мощностью 25 000 кет (ВК-25). Для газовой турбины
характерен большой расход рабочего тела.
§ 33]
Пример расчета многоступенчатой газовой турбины.
233
Ометаемая площадь рабочими лопатками находится тем же
мезодом, как при расчете одноступенчатой турбины (§ 29). Допустим напря-
жение от растяжения в корневом сечении лопатки 800 кг/см2. Последнюю
лопатку выполним с отношением площадей сечений у корня (Fj) и у пери-
ферии (F2), равным 3,5. Тогда, согласно фиг. 148, можно принять 5ж1,8г
и максимально-допустимая ометаемая площадь
S = S = 1,8 —4000 ел?,
Рш2 8-Ю-6-5242
где плотность р = 8-10“6 кг сек/см* и <о = 524 рад/сек.
За последней ступенью расположен диффузор с прямолинейной осью.
Для такого диффузора, как было указано в задании, можно принять
Ъ = 0,7.
Чтобы найти давление за последней ступенью рг, равное давлению перед
диффузором, предварительно оценим осевую скорость потока за последней
ступенью. Для этого надо знать удельный объем газа за этой ступенью.
В первом приближении примем удельный объем газа перед диффузором та-
ким же, как за ним, а последний легко вычислить следующим образом.
Полная температура газа за диффузором при внутреннем к. п. д. турбины
т) 0,9 установится
Тип - Т}п — — Т'п) = 923 — (923 — 682)0,9 = 706° К-
Удельный объем газа за диффузором при давлении и температуре
Ли
29,3*706 , а
у 11 — - ~юббо“““ 1 ’95 м 1кг.
Значение осевой скорости вычислим в первом приближении по полным
параметрам за турбиной
, 25,7*1,95
cz = —= —04— = 125 м/сек.
Зная ориентировочное значение осевой скорости, найдем в первом при-
ближении параметры газа за последним рабочим колесом, т. е. перед диф-
фузором. Так как давление в потоке перед диффузором будет ниже, чем
* давление ри за ним, то для лучшего приближения к действительности сразу
же примем осевую скорость cz — 128 м/сек, что несколько выше предвари-
тельно оцененной по состоянию газа за диффузором.
Для того чтобы напряжения не превосходили выбранных выше предельно
допустимых, осевая скорость может быть выбрана равной или большей, чем
полученная выше расчетом величина cz. Если бы указанным методом рас-
чета скорость cz оказалась чрезмерно малой,1 то это означало бы, что из
условий предельно допустимых напряжений лопатка получается слишком
длинной и размер ее было бы целесообразно снизить путем увеличения осе-
вой скорости. Иногда это становится очевидным по характеру задания, и
тогда выполненный выше предварительный расчет делается излишним. Если,
наоборот, осевая скорость получилась бы чрезмерной, то пришлось бы поста-
вить вопрос о выборе более прочного материала, который позволил бы повы-
сить напряжения. В данном случае осевая скорость получилась высокой, и
поэтому не следует допускать значительного отступления от найденной
расчетом величины.
234
Особенности теории и расчета газовых турбин
(Гл. III
Для того чтобы снизить выходные потери энергии, примем за диффу-
зором сравнительно небольшую скорость потока сд = 75 м/сек. При этом
предполагается, что за турбиной имеется достаточно места для размещения
длинного диффузора. В этих условиях в диффузоре будет достигнут изоэн-
тропийный тепловой напор
, л cz—cd П 7 1282 -752
пд = — = 0,7 —gsTg— — 0,9 ккал1кг.
Фиг. 158. Тепловой процесс в газовой
турбине при наличии дуффузора.
Температура газа за последней
Потери энергии в диффузоре со-
ставят
2 *>
С~ — С л
&hd = (1 — т|д) А —— =0,39 ккал1кг.
Потеря энергии с выходной ско-
ростью после диффузора будет
2
= = ^ = 0>67 ккал/кг.
Для того чтобы найти давление пе-
ред диффузором pzi надо изоэнтропий-
ный перепад тепла hd отложить вниз
от точки В' (фиг. 158). Температуру
в этой точке Т'в найдем, если от пол-
ной температуры за турбиной ТПп
(точка Д) отнять температуру, соот-
ветствующую теплоперепаду Lhe -f-
rpr _гр _
= ™-o't=70l.9”K.
где cp — истинная удельная тепло-
емкость для средней температуры
704° К.
ступенью перед диффузором (в точке В)
Т. = Т'в - ¥р = 701 •» - ijfe = 698'4° К'
Давление перед диффузором
\ 1 в /
Удельный объем газа за последней ступенью
i'
v BZz 29 >3-698,4—. J ggg
Vz— — 10400 -1,»OO M IKS.
Осевая скорость потока перед диффузором
Gv, 25,7-1.966 1О7 ,
Сг = -^- = бЛ~ 3=127 MlCeK-
Полученная осевая скорость хорошо совпала с предварительно при-
нятой в расчете, благодаря чему нет надобности расчет уточнять.
§33]
Пример расчета многоступенчатой газовой турбины
235
Фиг. 159. Диаграмма состояний газа:
л, v и T—давление, удельный объем и температура на кривой со-
стояния соответственно в кг^см*, м3[кг и °К;
/7^-—тепловой перепад в ккал [кг.
газа в последней ступени происходит до давле-
Теплоперепад, соответствующий осевой скорости потока,
, л CZ 1272
hz — А = ggyg — 1,92 ккал/кг.
Теоретический тепловой напор в диффузоре для уточненной осевой ско-
рости
/гд0 ~ hz — A/ze =1,92 — 0,67 = 1,25 ккал1кг.
Уточненные потери энергии в диффузоре
Мгд = hdQ (1 — т|д) = 1,25-0,3 = 0,38 ккал/кг.
Изоэнтропийный тепло-
вой напор в диффузоре
hd — 1,25 — 0,38 =
= 0,87 ккал 1кг.
Проточную часть тур-
бины выполним из одно-
типных лопаток (см. §32)
и примем осевое направле-
ние выходной скорости во
всех ступенях. Осевые
составляющие ско росшей
за всеми направляющими
и рабочими решетками
будем считать одинако-
выми, т. е. clz = c2z~ cz.
В этих условиях, чтобы
после направляющего ап-
парата первой ступени бы-
ло такое же поле скоро-
стей, как после других
ступеней, изоэнтропийный
перепад тепла в первой
ступени должен быть боль-
ше, чем в других ступенях,
на величину hz. Теплопе-
репады в остальных ступе-
нях должны быть равными.
Поскольку расширение
ния pz < ри (точка В на фиг. 158), то полный изоэнтропийный перепад
тепла в турбине а.Н”п будет больше, чем ранее подсчитанный теплоперепад
а//6«, на величину hd:
аН''п = aH'Qn + hd = 64,1 + 0,87 = 64,97 ккал1кг.
Распределению между ступенями подлежит теплоперепад
Нг = — hz = 64,97 —1,92 = 63,05 ккал1кг.
Изоэнтропийный теплоперепад в каждой ступени, кроме первой, дол-
жен быть
. Н' 63,05 юс /
/гоя = — = -у- — 12,6 ккал 1кг.
Изоэнтропийный перепад тепла в первой ступени
h'Qn = йОл + hz = 12,6 4- 1,92 = 14,52 ккал/кг.
236
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл.Ш
Диаграмма состояния построена по схеме, изложенной в § 32.
Весь тепловой перепад разбит на пять частей. С целью упрощения
расчетов для всех точек на политропе АВ (фиг. 158) выбрано отноше-
т
ние температур а — -^-^- — 0,947. Вычисления выполнены в предположе-
* X— 1
нии политропного к. п. д. турбины = 0,92. Результаты вычислений
помещены в табл. 1, а полученные параметры газа изображены на диаг-
рамме состояний газа (фиг. 159).
Таблица I
Параметры газа на политропе АВ
Параметры газа и коэффициенты Формулы Точки на линии состояния (фиг. 15м)
А 1 2 3 4 в
Отношение темпе- ратур £ 11 лз II — 0,947 0,947 0,947 0,947 0,947
Температуры Тх в °К Тх 916 867 821 777 737 698
Температура tx в °C 643 594 548 504 464 425
Средняя темпера- туры tc в °C , fX - 1 + (х tc- 2' ’ — 618 571 526 485 444,5
Разность темпера- тур в °C — 49 ‘ 46 44 4* 39
Теплоемкость ср в ккал!кгград . . . По таблице для- tc — о,267 0,2645 0,2625 0,2605 0,2575
Показатель изоэн- тропы k — — 1,345 1,35 1,355 1,36 1,363
Давление рх в кг/см2 п ( Т* Рх~' Их-J 3,25 2,58 2,07 1,64 1,29 1.04
Ъ дельный объем vx в м^кг RTX 0,825 0,984 1,163 1,39 1,67 1,966
Тепловой перепад \ hr в ккал 1кг С р Чпол 13,6 13,22 11,98 11,90 10,91
Расчет проточной части турбины начнем с последней ступени.
Расчет последней ступени выполним так же, как в примерном
расчете одноступенчатой турбины (см. § 29).
Располагаемый тепловой перепад
h$n = 12,6 ккал! кг.
Осевые скбрюсти за направляющим аппаратом и за рабочим колесом
выберем равными
ciz — czz= 127 Ml сек.
§331
Ппимер расчета многоступенчатой газовой турбины
237
Полный тепловой перепад в ступени
Лоп — hon + = 12,6 + 1,92 == 14,52 ккал:кг.
В корневом сечении ступени с целью уменьшения ее диаметра допу-
стим активный принцип работы.
Окружную скорость у корня лопатки ориентировочно определим
по формуле (274):
4189-0,92-12,6 = 156 м1сек,
где к. п. д. на окружности т]и== 0,92, т. е. принят на 2°/0 выше, чем внут-
ренний к. п. д. nq, так как он не должен учитывать концевые потери.
Диаметр барабана у корня лопаток
Поковка барабана такого диаметра может быть осуществлена. Поэтому
принятое ориентировочно число ступеней z = 5 можно считать удачным.
Если бы размер барабана получился неприемлемым, то расчет пришлось бы
повторить для другого числа ступеней.
Внешний диаметр последнего рабочего колеса находим из формулы
-J-(d"2-d'2) = S;
^ = 0,930 м.
Средний диаметр рабочего колеса
, d' + d' 0,930 + 0,596 А
а —------— —----_------= U,/bo м.
Высота рабочей лопатки последней ступени
. d" — d' 930-596
/2 — —-— =----------------------------= 167 мм.
При этом получается втулочное отношение
П ал & 763 А а
v== —-0,64 или -^ = ^«4,6.
Для такого втулочного отношения лопатка должна быть закрученной.
Расчет корневого сечения ступени выполним для осевого
выхода потока, т. е. при
Из уравнения (272) находим
' _ ^luhQn _ 4189-0,92-12,6
с^ — Аи’ 156 ~ м1сек‘
Поэтому
Сt = ]/ Си 4- = V311- + 1272 = 336 м/сек.
Эта скорость значительно меньше скорости звука.
1 С целью уменьшения диаметра барабана часто выбирают < 0, как это было при-
нято в примере одноступенчатой турбины (§ 29),
238
Особенности теории и расчета газовых турбин
(Гл. Ш
Полный тепловой перепад в направляющем аппарате вычислим, приняв
- 0,04:
, А с\ 3362
^1Л— 2g 1— Ci 8378-0,96 — 4’05 ккал/кг.
Тепловой перепад в рабочем колесе
Л2 = Лол — hin = 14,52 — 14,05 = 0,47 ккал/кг.
Степень реактивности
Таким образом, диаметр барабана, подсчитанный с помощью прибли-
женной формулы (274), обеспечил небольшую степень реактивности в кор-
невом сечении ступени, что следует признать хорошим результатом. Если бы
у корня лопаток получилась отрицательная степень реактивности,’то диа-
метр барабана следовало бы немного увеличить, чтобы достигнуть неболь-
шой положительной степени реактивности.
Дальше расчет выполним тем же методом и в той же последовательности
как в § 29. В результате этих расчетов получим для С2-^0,06:
04—22°20'; Wi = 201 м/сек; w2 = 203 м)сек;
р1 = 39°10'; р2=142°10'; Й-180° —р2 = 37с50';
c2==c2z=127 м!,сек.
Результат вычислений можно признать удовлетворительным. Поэтому
переходим к расчету среднего сечения ступени.
Расчет ступени в среднем сечении выполним в предположе-
нии закрутки по закону rcu = const. Средний диаметр направляющего
аппарата должен быть несколько меньше среднего диаметра при выходе
из рабочего колеса. В первом приближении примем средний диаметр
направляющего аппарата dx ^0,76 м.
Окружная скорость на среднем диаметре рабочего колеса (d — 0,763 м\
будет: £/=200 MjceK.
Окружная составляющая скорости потока >
си=< Д=311Ж=243 м,сек-
Далее обычным путем находим
ct = 274 м/сек; hin — 9,26 ккал1кг; й2 = 5,26 ккал: кг.
Зная Л2, по диаграмме состояний определим параметры газа в осевом;
зазоре между направляющим аппаратом и рабочим колесом:
р1 = 1,12 ama; Tt — 716° К; vx — 1,83 м31кг.
Найденному удельному объему соответствует площадь кольца, занятого
направляющими лопатками,
S.-Si» 0.4^ = 0,375 лЛ )
По величине этой площади вычислим внешний диаметр направляющего
аппарата
< - A Si + d'2 = )/ 4 0,375 4-0.5962 = 0,912 м,
§331
Пример расчета многоступенчатой газовой турбины
239
а также средний диаметр направляющего аппарата
_<*' + <_ 0,5с6 + 0,912 л -г. „
— 2 ——-----2----— 0,754 м<
Высота направляющей лопатки последней ступени
Фиг. 160. Изменение параметров по высоте лопаток.
$Для полученного среднего диаметра направляющего аппарата уточним
расчет среднего сечения ступени:
иг= 199 м1сек-> с1и = 311 Щ = 246 м!сек',
q = 276 м1сек; а1 = 27°20'; й1л = 9,44 ккал^кг;
/г2 = 5,08 ккал)кг\ рт^0,40; = 136 м1сек;
пу2 = 239 м[сек\ ₽1 = 69°; ₽2=148°; Й = 32°;
/ с2а = и w2u = 200 — 203 = — 3 м1сек;
=• 0,572.
Незначительная закрутка после рабочего колеса в сторону, противо-
положную вращению, получена вследствие*небольших неточностей^расчета.
Такая погрешность не имеет значения.
240
Особенности теории и расчета газовых турбин
(Гл. III
Фиг. 161. Лопатка последней
ступени.
Расчет внешнего сечения ступени выполняется точно так же,
как для ее среднего сечения. В результате получим для внешнего диаметра
направляющего аппарата d" —0,912 м и внешнего диаметра при выходе
из рабочего колеса d" — 0,930 м\
и” = 243 м/сек; и\ — 238 м/сек; с"1и = 203 м/сек;
ct = 239 м/сек; а2 = 32°; А1л = 7,08 ккал/кг;
Л2 = 7,44 ккал/кг; рт^0,59; = 132 м/сек;
= 273 м/сек; — 116°; — 150°20';
К = 29°40'; < = 1 м1сек", - 0,698.
с0
Так как было принято решение выполнить
проточную часть из однотипных лопаток, то
результатами расчета последней ступени мо-
жно воспользоваться для определения разме-
ров всех других ступеней. С целью получе-
ния уточненных данных для расчета других
ступеней последняя ступень была рассчитана
дополнительно в сечениях на диаметрах 680
и 850 мм. Таким образом, была получена
полная характеристика последней ступени на
расчетном режиме (фиг. 160). Эскиз лопатки
последней ступени дан на фиг. 161.
Размеры первых четырех сту-
пеней определим с помощью диаграммы
состояний и полученной характеристики по-
следней ступени. В качестве примера укажем
порядок расчета четвертой ступени.
Четвертая ступень характери-
зуется следующими параметрами газа за рабо-
чим колесом, которые находим по диаграмме состояний (фиг. 159):
р2 = 1,32 ата; Т2 —742°К; у2~1»64 м3/кг.
Ометаемая площадь рабочими лопатками четвертой ступени
S = S, = 0,4 = 0,3335 мъ,
z v2 1,уоо
где индексами z отмечены параметры последнего рабочего колеса. По раз-
мерам ометаемой площади находим:
внешний диаметр d"=882 мм;
средний диаметр d = 739 мм;
высоту рабочей лопатки Z2=-143 мм.
По характеристике последней ступени (фиг. 160) находим для диаметра
,d = 739 мм степень реактивности рт^0,36 и вычисляем тепловой перепад
в рабочем колесе /г2 = 4,43 ккал/кг. Отложив этот перепад на диаграмме
состояний (фиг. 159) от точки, соответствующей состоянию i газа перед
последней ступенью, найдем параметры газа в осевом зазоре между
направляющим аппаратом и рабочим колесом четвертой ступени:
Pi =1,46 ата; Т1 = 757°К; = 1,53 м3/кг.
Площадь кольца, образованного направляющими лопатками,
s1 = s2-a-_o.41g = o,3i15.«’.
§33]
Пример расчета многоступенчатой газовой турбины
241
По размерам этой площади находим для направляющего аппарата:
внешний диаметр d = 866 мм;
средний диаметр dx — 731 мм;
высоту лопатки /1 — 135 мм.
Определив таким образом размеры ступени, по характеристике (фиг. 160)
находим для среднего сечения четвертой ступени все данные, которые потре-
буются для расчета потерь энергии:
с1 = 280 м/сек; оу2 = 234 м/сек; с2и = — 3 м/сек.
Аналогичные расчеты выполним для средних сечений всех ступеней.
Результаты этих расчетов сведены в табл. 2. Эскиз проточной части изобра-
жен на фиг. 162.
Фиг. 162. Проточная часть турбины.
Профильные потери энергии определим для средних
сечений ступеней.
Коэффициенты потерь энергии оценим по данным продувок решеток
турбинных профилей с подходящими углами поворота потока (см. фиг. 102).
Так как при профилировании закрученных лопаток по соображениям тех-
нологического характера приходится несколько отступать от наивыгод-
нейшей формы профилей и так как при малом втулочном отношении уси-
ливаются вторичные течения в осевом зазоре между направляющим аппа-
ратом и рабочим колесом, вызывая значительные углы атаки, то коэф-
фициенты потерь энергии увеличим по сравнению с данными фиг. 102
и примем G = 0,04 и С2 = 0,06. Для этих значений коэффициентов рас-
считываем потери энергии по формулам (286| и (287).
Концевые потери энергии определим в предположении,
что направляющие и рабочие лопатки выполнены без бандажей. Радиальный
зазор выбирается из конструктивных сооображений, которые были изло-
жены в § 29. Во время проектирования проточной части конструкция турбины
еще не может быть окончательно выбрана. Поэтому целесообразно расчет
выполнить при двух-трех размерах радиальных зазоров, для того чтобы
для конструктора было ясно их влияние на к. п. д. турбины. В данном при-
мере расчеты выполнены для радиальных зазоров &= 1 и 1,5 мм. Потери
теплового перепада оценены по формуле (217):
где I = 1 •
16 Кириллов 2644
хМ
Лйг = 1,72—/гОл,
242
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. Ш
Результаты расчетов потерь энергии сведены в табл. 3.
Таблица 2
Основные параметры ступеней
Наименование Номера ступеней
1 2 3 4 5
Внутренний диаметр d' в мм . . 596 596 596 596 596
Средний диаметр d в мм .... 687 700,5 717 739 763
Внешний диаметр d" в мм .... 778 805 838 882 930
Высота направляющей лопатки в мм 88 100 115 135 158
Высота рабочей лопатки 12 в мм 91 104,5 121 143 167
Окружная скорость на среднем диаметре и в м/сек 180 183,5 188 193,5 199
Располагаемый перепад тепла в ступени hQn в ккал/кг ....... 12,6 12,6 12,6 12,6 12,6
Полный изоэнтропийный перепад тепла в ступени в ккал/кг . . . 14,52 14,52 14,52 14,52 14,52
Условная скорость Со = = 91,5 hfQn в м/сек 348 348 248 348 348
ХГ и Характеристическое число . . Со 0,517 0,527 0,541 0,556 0,572
Полный тепловой перепад в на- правляющем аппа ате в ккал/кг 11,24 10,89 10,46 10,09 9,44
Тепловой перепад в рабочем ко- лесе h2 в ккал/кг 3,28 3,63 4,06 4,43 5,08
Коэффициент потерь энергии Ci 0,04 (,04 0,04 0,04 0,04
» ♦> » ^2 0,06 0,об 0,06 0,06 0,06
Скорость Сх в м/сек 298 294 288 280 274
„ Wx в MtceK ...... 157 153 147 141 136
» ‘CD 2 » « • • • . • 222 224 229 234 239
» . 127 127 127 127 127
Угол потока в град 24,8 25 26 30 27,3
» » 1 » » 54 56,5 59,5 64 69
» » |^2 » » .»•••• 34,5 34 33,5 32,5 32
Степень реактивности рт . . • 0,26 0,29 0,32 0,35 0,40
Давление.перед ступенью/^ в ата 3,35* 2,65 2,14 1,7 1,32
Давление в зазоре в ата . . . 2,8 2,28 1,85 1,46 1,12
Давление за ступенью р2 в ата . 2,65 2,14 и 1,32 1,04
* 3 35 ата — полное давление перед турбиной (р\п) — >
Суммарный использованный перепад тепла в турбине
будет для 8=1 мм
Н = h = 58,0 ккал/кг;
1
для 8 = 1,5 мм
Н = 57,3 ккал/кг.
Внутренний к.
8 = 1 мм будет
п. д. турбины без потерь на трение барабана для

Н 58
» 0.92;
§33]
Пример расчета многоступенчатой газовой турбины
24а
для 8=1,5 мм
^ШЬ0’905-
Таблица 3
Потери энергии и к. п. д.
] Наименование Номера ступеней
1 2 3 4 5
Профильные потери энергии в на- правляющем аппарате в ккал!кг 0,444 0,428 0,411 0,394 0,379
Профильные потери энергии в ра- бочем колесе Д^2 в ккал/кг .... 0,368 0,380 0,395 0,410 0,429
Средняя высота лопаток 1 в мм . Концевые потери энергии: 89,5 102 118 139 162,5
для 8 = 1 мм &hi в ккал/кг 0,242 0,212 0,183 0,155 0,133
для 8 = 1,5 мм &hi „ 9 Сумма потерь энергии: 0,427 0,373 0,323 0,274 0,235
для 8=1 мм в ккал1кг 1,06 1,02 0,99 0,96 0,94
для 8 = 1,5 мм S-ft в ккал1кг 1,24 1.18 1,13 1,08 1,04
| Располагаемый теплоперепад hQn i в ккал/кг . 12,6 12,6 12,6 12,6 12,6
I Использованный теплоперепад: 11,54
1 для 8 = 1 мм h в ккал)кг . . 11,58 11,61 11,64 11,66
1 для 8 = 1,5 мм h в ккал1кг . Внутренний к. п. д. ступени: 11,36 11,42- 11,47 11,52 11.56
для 8 = 1 мм iq 0,918 0,92 0,922 0,924 0,926
для 8 = 1,5 мм . 0,90 0,905 0,91 0,915 0,92
Эффективная мощность турбины:
для 8 = 1 мм
.. 3600G/7 3600-25.7.58 л по с1пп
= 8ЬО ----860--0.98 = 6100 от;
для 8 = 1,5 мм
,, 3600-25,7-57,3 п по слоа
Ne =—-------------— -0,98^:6030 кет
к oOU ,
Роль диффузора легко выяснить путем сравнения использованного
в турбине теплового перепада при наличии и при отсутствии диффузора.
Предположим, что внутренний к. п. д. ступеней остается одинаковым
в обоих вариантах. Тогда при одинаковой осевой скорости изоэнтропийный
перепад тепла в турбине благодаря наличию диффузора возрастет на
величину
hd - 0,87 ккал1кг.
Поэтому суммарный изоэнтропийный перепад тепла в турбине при от-
сутствии диффузора был бы попрежнему
а//сЛ = 64,1 ккал/ кг.
а использованный тепловой перепад оказался бы
Я* = (аЯоя — Л2) т] = (64,1 — 1,92)0,91 = 56,5 ккал/кг.
где принят средний к. п. д. ступени т] = 0,91 в предположении 8 = 1,5 мм.
Внутренний к. п. д. турбины при отсутствии диффузора
Т]* = -^ = 1^ = 0,893.
Н' 63,3
I nQn
16
244
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл, Ш
Таким образом, благодаря устройству диффузора внутренний к. п. д.
турбины повысился несколько больше чем на 1%, что имеет очень большое
значение. При одном и том же расходе газа диффузор увеличивает мощность
турбины приблизительно на 80 кет.
Выполненный указанным образом расчет по данным продувок решеток
профилей лопаток показывает, насколько высокий к. п. д. турбины может
быть достигнут. Этот расчет служит основанием для выполнения вращаю-
щейся модели рабочего колеса, которая должна быть испытана в экспери-
ментальной турбине. На основании результатов испытаний модели ступени
должны быть внесены исправления в расчеты турбины, и только после этого
можно приступить к ее сооружению.
Параллельно с тепловыми расчетами должны выполняться также рас-
четы прочности лопаток, барабана и дисков с учетом найденных температур
газа в ступенях и в соответствии с указаниями, которые будут сделаны
в гл. IV.
§ 34. РАДИАЛЬНЫЕ ТУРБИНЫ
В радиальной ступени газ движется преимущественно вдоль радиуса,
причем его движение может быть направлено как к центру, так и от центра
рабочего колеса (см. фиг. 42). Полезная удельная энергия, передаваемая
потоком газа рабочим лопаткам радиальной ступени, определяется по фор-
муле Эйлера (94):
7 = ^-(«А„-Ы2С2и).
Та же энергия согласно уравнению (96) может быть вычислена по формуле
€i~ С1 wi ni—и1
1 = —А + "Ч, -I----------Цг2- • (307)
В этом уравнении сумма двух последних членов представляет собой ту
часть работы расширения, которая в идеальной турбине соответствует паде-
нию давления непосредственно в рабочем колесе. Последний из этих членов
явно указывает на существенное различие рабочего процесса в радильной и
осевой ступени. Для лучшего уяснения физики явлений в радиальной сту-
пени изучим природу сил, действующих на ее рабочее колесо.
Выделим элементарную массу газа, находящегося в рабочем колесе и
образующего кольцо радиуса г, толщиной dr. Абсолютное ускорение этой
массы газа будем рассматривать как геометрическую сумму относительного,
переносного и кориолисова ускорений, и специально остановимся на послед-
нем слагаемом этой суммы, характеризующем отличительную особенность
радиальной ступени. Поток в ступени условимся считать плоским и перпен-
дикулярным оси вращения z.
Кориолисово ускорениедля рассматриваемого плоского
течения газа может быть определено [38] по формуле
/* = 2(0^, ’
где о) — угловая скорость равномерного вращения рабочего колеса и w —
относительная скорость рассматриваемой массы газа. Кориолисово ускоре-
ние направлено перпендикулярно вектору относительной скорости w и оси
вращения z. Направление вектора JK определяется путем поворота вектора
w на 90° в плоскости, перпендикулярной оси z, в направлении вращения
колеса. При этом, если газ движется от периферии к центру, то вектор
кориолисова ускорения окажется направленным в сторону, обратную вра-
щению колеса, и, следовательно, это ускорение будет получаться за сче1
§34]
Радиальные турбины
245
силы, действующей на лопатку колеса в сторону вращения. Если же газ
движется от центра к периферии, то вектор кориолисова ускорения напра-
влен в сторону вращения колеса, а сила, действующая на лопатку,— в обрат-
ную сторону. В дальнейшем изложении ось г будем считать направленной,
как обычно, от центра к периферии.
Окружная и радиальная составляющие кориолисовой силы. dP к, дей- '
ствующей на выделенную в рабочем колесе элементарную массу газа dm,
можно записать в таком виде:
dP 2<ошг dm*, dP= 2(ош„ dm,
где wa и wr — соответственно окружная и радиальная составляющие отно-
сительной скорости На рабочую лопатку будет действовать окружная
сила противоположного знака, т. е.—dPка.
Мощность dN, развиваемую кориолисовой силой в элементарном слое
жидкости и сообщаемую рабочему колесу, можно представить в виде следую-
щего произведения:
dN = — udPKlt,
где и — окружная скорость колеса на радиусе г. Подставив в последнее
уравнение значение проекции кориолисовой силы dPKU и заметив, что
масса dm = 2itrbodr, где b — ширина колеса на радиусе г и р — плотность
жидкости, получим
dN = — 4Krb?wr<^rdr. (308)
Так как
2nrb?\wT\=-^-,
где G — расход газа, и так как для установившегося режима расход сохра-
няется постоянным во всех цилиндрических сечениях рабочего колеса, то
легко выполняется интегрирование уравнения (308). Посредством интегри-
рования в пределах от гг до найдем удельную работу 1кор, сообщаемую
рабочему колесу за счет кориолисовых сил:
9 9
ЛТ Uy----их
lKoP = ~G = g -> (309)
где попрежнему индексы 1 относятся к параметрам на входе в рабочее колесо,
а индексы 2 — к параметрам на выходе из рабочего колеса.
Итак, в центростремительной ступени мощность, развиваемая корио-
лисовыми силами, передается от. газа рабочему колесу, а в центробежной
ступени, наоборот, эта энергия переносится от рабочего колеса к газу.
Если вообразить рабочие лопатки установленными строго радиально и
относительную1 скорость газа повсюду направленной вдоль радиуса, то
кориолисовы силы были бы единственными, вызывающими вращающий
момент, и в этом случае только центростремительная ступень была бы в
состоянии создать полезную мощность.
Кориолисово ускорение можно рассматривать состоящим из двух равных
слагаемых причем одно из них возникает под влиянием переносного
ускорения в результате перемещения газа вдоль радиуса вращающегося
колеса, а второе появляется как следствие поворота массы газа, заключен-
ной в колесе.
Энергия, соответствующая первому слагаемому, проявилась бы и в том
случае, если бы газ двигался в каналах, размещенных поперек бесконечного
ряда узких полос, каждая последующая из которых имела бы поступатель-
ную скорсть на du меньшую, чем предыдущая. Двигаясь по каналам в таком
246
Особенности теории и расчета газовых турбин
{Гл. HI
воображаемом ряду элементов из той полосы, которая имеет поступательную
скорость Ui в полосу, имеющую меньшую скорость &2, газ отдавал бы энер-
9 2
о и\ — «2
гию, равную изменению его кинетической энергии——• В случае же &{<
< &2 газу сообщалась бы такая же энергия со стороны движущихся эле-
ментов. Этот перенос энергии связан с изменением абсолютной скорости
газа, и эта энергия в уравнении (307) скрыта в первом члене правой его
части.
Энергия, соответствующая второму слагаемому, при движении газа
к центру отдается рабочему колесу за счет перемещения массы газа из
области более высокого давления, возникающего во время вращения у пери-
ферии рабочего колеса, в область более низкого давления вблизи его центра.
При движении от центра к периферии эта энергия, наоборот, сообщалась бы
газу рабочим колесом. Рассматриваемая часть энергии, развиваемая корио-
лисовыми силами при центростремительном движении, заимствуется от
кинетической энергии газа в его движении относительно рабочего колеса или
получается в результате затраты дополнительного теплового перепада в
рабочем колесе. Эта доля энергии представлена последним членом в правой
части уравнения (307), и ей соответствует тепловой перепад
й? — «2
sa = л 1 2g 2 , (310)
причем для центростремительной ступени Ui > и2 и > 0, а для центро-
бежной ступени щ < и2 и Ъй < 0.
Последний тепловой перепад можно получить путем интегрирования
уравнения равновесия (123), положив са = гю и заметив при этом, что
а-Нр
_ [ =
Pl
где bh — изменение полной энтальпии газа при изоэнтропийном процессе
сжатия или расширения от давления при входе в рабочее колесо pi до давле-
ния pi + где Вр — изменение давления во вращающемся вместе с коле-
сом потоке при переходе от окружной скорости щ к скорости &2, причем
для центростремительной ступени Ър < 0, а для центробежной Ър > 0.
На основании изложенного можно заключить, что в радиальной сту-
пени должна существовать разность полных энтальпий газа в относительном
движении перед рабочим колесом и за ним, которая в центростремительной
ступени соответствует энергии, преобразуемой в механическую работу через
посредство кориолисовых сил, а в центробежной ступени, наоборот, эта
разность энтальпий возникает за счет работы кориолисовых сил. Указан-
ная разность энтальпий ЪН должна приниматься во внимание при вычи-
слении теоретической относительной скорости
w2 = + 8378 (Л2 — 8Л),
где h2 — изоэнтропийный перепад тепла, приходящийся на рабочее колесо
(см. фиг. 134). В этой формуле для центростремительной ступени ой > 0, а
для центробежной ступени 8Л < 0. Отсюда следует, что при одинаковой
степени реактивности (й2 = idem) и одинаковой скорости Wi в центростре-
мительной ступени относительные скорости меньше, а в центробежной
ступени больше, чем е условной ступени при щ^и2-
§34]
Радиальные турбины
247
Коэффициент полезного действия на окружности центро-
стремительной ступени определяется таким же путем, как для осевой
ступени. Если, например, кинетическую энергию за рабочим колесом счи-
тать потерянной, то указанный к. п. д. согласно уравнению (238) можно
выразить так:
=-------7*-----’
си
где C0 = 91,5-j/ h'Qn.
Предположим, что нет закрутки потока за рабочим колесом, т. е.
£2и = 0. Тогда
(ЗН)
Допустим, что при выходе из рабо-
чего колеса радиус г2 настолько меньше
радиуса гх при входе в рабочее колесо,
что дополнительную энергию, исчисляе-
мую по формуле (310), можно предста-
вить в таком виде:
«? •
2g i
Условимся также для простоты рас-
суждений пренебречь сопротивлением ра-
бочего колеса. Тогда в случае активного
принципа работы (рт=0) скорость исте-
чения газа из сопла определится из вы-
ражения
c21 = (l-Q(Cg-^),
Фиг. 163. Характер изменения к. п. д.
радиальной центростремительной сту-
пени в зависимости от ё = •
со
где — коэффициент потерь энергии в направляющем аппарате.
Подставив найденное значение с} в формулу (311), получим следующую
зависимость:
т|а = 2 }/ 1 — ё cos 04 У 1 — ё2,
t ui
где ё ~ -у-.
со
Из последнего выражения к. п. д. легко найти оптимальное значение ё:
4—0.71.
Характер кривой = /(I) показан на фиг. 163. Крутое падение правой
ветви этой кривой объясняется тем, что по мере повышения окружной ско-
рости щ растет также давление за соплом, и при = Со давление за соплом
•становится равным полному давлению перед соплом, вследствие чего полез-
ная работа обращается в нуль.
Кривая к. п. д. на фиг. 163 получена в результате ряда предположений,
позволивших весьма просто отметить особенности работы центростремитель-
ной ступени. В действительности, как правило, в расчетах нельзя считать
г2 = 0 и не следует пренебрегать потерями энергии в рабочем колесе. Такие
расчеты не встречают принципиальных затруднений ^и выполняются ана-
логично расчетам осевой ступени. При этом характер кривой = Дё)
сохраняется таким же, как на фиг. 163.
Потери энергии в радиальной ступени возникают при обсто-
ятельствах течения, существенно отличающихся от таковых в осевой сту-
248
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. III
пени. Та часть механической энергии, которая преобразуется в работу на
валу центростремительной турбины за счет изменения окружной скорости и,
по существу не сопровождается потерями энергии, так как.возникновение
кориолисовых сил не сопряжено с поворотом потока или с дополнительной
потерей от трения.
За счет тех же кориолисовых сил угол поворота потока в межлопаточных
каналах рабочего колеса оказывается меньше, чем в осевой ступени, спро-
ектированной для тех же условий работы, как и радиальная ступень. Это
также благоприятно сказывается на потерях энергии.
К числу преимуществ радиальной ступени относятся неизменные усло-
вия при входе в рабочее колесо и при выходе из него (если отвлечься от
концевых эффектов), что позволяет делать одинаковые входные и выходные
углы по всей длине лопаток, тогда как в осевой
турбине для достижения высокого к. п. д. при-
ходится применять закрученные лопатки.
Мощность, развиваемая центростреми-
тельной ступенью, если ее степень реактивности
предусмотреть близкой к нулю, может быть полу-
д)
164. Конструктивные схемы центростремительных радиальных турбин:
а — для низкого коэффициента быстроходности; б—лля высокого коэффициента быстроходности; в — диаго-
нальная ступень; гиб — профили лопаток у периферии и в корневом сечении раб >чего колеса диагональной
ступени; / — направляющие лопатки; 2 — рабочие лопатки; 3 — диффузор.

чена значительно больше, чем в осевой ступени с длинными лопатками и с такой
же степенью реактивности в корневом сечении, как и в радиальной турбине,
если при этом окружные скорости на периферии сравниваемых рабочих
колес выбраны одинаковыми. Это объясняется не только работой кориоли-
совых сил, но в значительной мере тем, что в осевой турбине активный прин-
цип работы может быть соблюден только в корневом сечении, где окружная
скорость Ui меньше, чем в сравниваемой радиальной турбине, а во всех
других сечениях осевой турбины удельная работа сохраняется такой же,
как в корневом сечении (см. § 28).
Выбор типа радиальной турбины и ее преимущества перед осевой
турбиной могут быть выявлены только в результате подробного сравнения
проектных вариантов всего агрегата в целом. Ниже ограничимся лишь
некоторыми замечаниями о конструктивных схемах современных радиальных
турбин.
В многоступенчатых паровых турбинах, где удельные объемы пара
меняются в широких пределах, с целью получения плавнрй проточной
части в области низкого давления и достаточно длинных лопаток в области
высокого давления находят широкое применение радиальные ступени цен-
тробежного типа, хотя там, где это конструктивно удобно, центростреми-
тельные ступени также применяются.
§35]
Изменение расхода газа турбиной
249
В газовых турбинах легкого типа приходится допускать весьма высокую
окружную скорость на периферии рабочего колеса с тем, чтобы, по возмож-
ности, ограничиться одной ступенью. При этом, как по изложенным выше
теоретическим соображениям, так и в силу конструктивных особенностей
агрегата, центростремительная ступень имеет существенные преимущества
по сравнению с центробежной.
По условиям компоновки ГТУ в целом, а также по соображениям проч-
ности рабочего колеса часто оказывается удобным выполнять ступень комби-
нированного типа с радиальным входом и осевым выходом [100]. Схемы
турбин такого типа для различной удельной скорости (см.§ 16) изображены
на фиг. 164. При очень большой удельной скорости входную кромку лопатки
выполняют косой (фиг. 164, в), для того чтобы путь струек у периферии
колеса имел достаточную длину и, вместе с тем, чтобы средний диаметр по
выходным кромкам рабочих лопаток был достаточно мал, что важно сточки
зрения прочности рабочего колеса.
В центростремительной турбине с осевым выходом конструктивно просто
выполнить диффузор, способный существенно повысить ее к. п. д. Для сниже-
ния выходной потери энергии в такой турбине выходная скорость с2 должна
иметь приблизительно осевое направление. С целью увеличения мощности
рабочего колеса при заданном диаметре за ним выгодно предусмотреть
небольшую закрутку потока в сторону, противоположную вращению
ротора, как это делается в осевых турбинах (см. § 28).
§ 35. ИЗМЕНЕНИЕ РАСХОДА ГАЗА ТУРБИНОЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЕГО НАЧАЛЬНЫХ
И КОНЕЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ
В § 25 были подробно рассмотрены свойства турбинной ступени в зави-
симости от выбора ее характеристических коэффициентов. При этом предпола-
галось, что каждой комбинации характеристических коэффициентов соот-
ветствует свой лопаточ-
ный аппарат, обеспечи-
вающий требуемые ско-
рости и направление по-
тока. Полученные таким
образом характеристики
турбинной ступени позво-
ляли выбрать наиболее
эффективный лопаточный
аппарат.
После решения этой задачи возникает вопрос о том, как будут работать
спроектированные ступени в условиях, отличных от расчетных. В проекте
турбины должны быть точно указаны все необходимые режимы ее работы,
отвечающие предписанной статической характеристике силовой установки.
Прежде всего рассмотрим важнейшие для практик# условия работы турбин-
ных ступеней при изменении начальных и конечных параметров газа.
Задача определения расхода турбиной рабочего тела при изменении его
параметров была поставлена и решена словацким ученым Аурелем Стодола
[123]\ который установил ряд важных для практики закономерностей,
известных под названием «конуса расходов газа».
С целью вывода формулы Стодола рассмотрим группу последовательно
расположенных сопел, через которые протекает газ (фиг. 165). Изучим раз-
личные случаи течения газа через эту группу сопел [24].
1 Аурель Стодола (1859—1942) — знаменитый словацкий ученый, известный своими
фундаментальными трудами в области теории, расчетов и конструирования паровых и газовых
турбин, а также по теории автоматического регулирования. Длительное время занимал
кафедру в Цюрихском политехникуме.
250
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. III
1. Скорость газа в како м-л ибо сопле равна или
превосходит скорость звука. При этом весовой расход газа
определяется по формуле
O=xfy/ (312)
где х — коэффициент расхода, f — наименьшее живое сечение сопла, р{ и
ох —соответственно давление и удельный объем газа перед соплом. Здесь
перед группой сопел следует брать полные параметры газа, которые, чтобы
избежать лишних индексов, будем отмечать римской цифрой I.
Выпишем уравнение (312) для определенных значений параметров газа
Рю, и расхода Go, которые условимся называть расчетными, а также
для какого-либо другого режима течения, при котором будут параметры
газа pj, vx и расход G. Предположим, что живое сечение сопла при всех режи-
мах остается постоянным. При этом условии связь между относительным
расходом газа и его начальными параметрами может быть выражена уравне-
нием
Хо |/ ’
\
а так как pxvx = RT} и р10^ю = 70
= JL -1 /
Go Хо Рю |/ I
(313)
Здесь Tj — начальная абсолютная температура газа, а индексы нуль,
как и всюду дальше, поставлены при величинах, относящихся к расчетному
режиму, в то время как величины, не имеющие этого индекса, относятся
к исследуемым режимам, отличным от расчетного.
В уравнении (313) сокращена площадь f; поэтому подчеркнем еще раз,
что формула справедлива лишь в том случае, когда геометрические размеры
рассматриваемой проточной части остаются неизменными для всех режимов.
Коэффициент расхода / Для газа может сколько-нибудь существенно
изменяться только в том случае, если изменение температуры достаточно
велико. Так, например, для средней температуры расширения воздуха t~
— 200° показатель изоэнтропы k = 1,39 и соответствующее значение / —
= 2,14, а для t = 900° получается k = 1,33 и /0 = 2,10. При этом отноше-
ние — — 1,02. т. е. расход газа вследствие изменения коэффициента /
Хо
изменился на 2%. При менее значительных изменениях температуры коэф-
фициент расхода отклоняется мало от его значения при расчетном режиме.
В силу указанных соображений в расчетах по “формуле (313) обычно пре-
небрегают изменением коэффициента расхода, а тогда эта формула приобре-
тает простой вид:
<314)
Рю У 11
Поскольку было предположено, что скорость газа в выходном сечении рас-
сматриваемого сопла равна или превосходит скорость звука, то на пара-
метры газа в узком сечении сопла все последующие сопла никакого влияния
оказывать не могут, а значит расход газа всей последовательностью сопел
зависит только от начальных его параметров.
В наших^рассуждениях ничто не изменится, если за соплами будут поме-
щены рабочие колеса турбины, преобразующие кинетическую энергию газа
§ 35]
Изменение расхода газа турбиной
251
или пара в механическую работу на валу турбины. До тех пор пока скорость
рабочего тела в узком сечении первого сопла рассматриваемой группы
ступеней превышает местную скорость звука, расход газа будет зависеть
только от начального его состояния.
Таким образом, теоретически доказывается следующее положение: Если
в какой-либо ступени проточной части турбины скорость газа превышает
скорость звука, то расход газа для этой ступени и всей последующей группы
ступеней изменяется прямо пропорционально начальному давлению и обратно
пропорционально корню квадратному из отношения абсолютных температур,
2. Скорость газа во всех ступенях ниже ско-
рости звука. Предположим, что число последовательно расположен-
ных сопел (фиг. 165) настолько велико и перепад давления в каждом из них
настолько мал, что сжимаемостью газа в пределах одного сопла позволи-
тельно пренебречь, а тогда расход можно вычислять по обычной формуле
гидравлики:
G ]/2^(p'_-р), . (315)
где у.—коэффициент расхода, f — живое сечение, р'—давление перед
соплом, р — давление за ним, у— удельный вес. Если этой формулой поль-
зоваться как приближенной для сжимаемой жидкости, то удельный вес
следует брать для среднего давления.
В пределах расширения газа в одном сопле мы условились считать удель-
ный вес постоянным, при переходе же к последующим соплам предположим,
что у изменяется по какому-либо закону, например, в соответствии с урав-
нением политропы у = Cipn, где Ci = ——г — постоянная величина, а
Pi и — давление и удельный объем газа в начале расширения. Подставив
это выражение у в уравнение (315)^ и обозначив р' — р = &р, получим
СрлДр = -^, (316)
где С = Cip.2 = и12--.
Р1л
Выпишем уравнение (316) применительно к каждому из сопел рассма-
триваемой последовательности для заданного расхода G, а затем просум-
мируем по частям эти уравнения. Тогда в правой части нового уравнения
будет стоять сумма членов £
_12/_L + J_+ +_Ь\=^ф (317)
M/1 fl + fl) ( }
где индексы 1, 2, . . ., z— означают порядковый номер сопла, а через Ф
обозначена сумма членов, заключенная в скобки. Если представить, что
Ф = то величина F получит смысл живого сечения эквивалентного
сопла, которым можно заменить всю группу рассматриваемых сопел, при"
чем истечение газа через это условное сопло будет подчиняться особому
закону, который легко установить.
С целью упрощения вывода этого закона увеличим число ступеней z до
бесконечности и обозначим перепад давления в каждой ступени через dp.
Так как тепловые перепады в каждой ступени сделаются бесконечно малыми,
то живые сечения сопел получат бесконечно большие размеры, а величины
252
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. Ш
станут бесконечно малыми. Поэтому/ заменив Др на —dp, в правой
части уравнения, аналогичного (316), вместо — запишем t/Ф, т. е. иссле-
дуем зависимость
-Cpndp=^d<I>.
(318)
Проинтегрируем уравнение (318) в пределах изменения давления от
ДО Рн:
/ n-н л 4-1 •
Л-=^ф> <319)
где величина Ф имеет такой же физический смысл, как и в равенстве (317).
Из уравнения (319) можно получить формулу для определения расхода
газа рассматриваемой последовательностью сопел:
или
(320)
Рассмотрим частный случай, когда все сопла имеют одинаковые живые
сечения и процесс протекает изотермически (п=1), что часто имеет
место в лабиринтовых уплотнениях.
В этом случае
f1 = f2 = ? = f
—+ —4- 4-—!_=ф = —
л л л f*‘
Подставив в формулу (320) вместо Ф последнее его выражение, получим
известную формулу Стодола для лабиринтового уплотнения:
G = vf ]/~———. (321)
•Аг v ’
Если выписать формулу (320) один раз для любого расхода G, а второй
раз для определенного расхода Go, который условимся попрежнему назы-
вать расчетным, и поделить первое из этих уравнений на второе, а затем
воспользоваться уравнением Клапейрона p}v} = RT}, то получим формулу
О
Go
(322)
где индексами ноль отмечены параметры, относящиеся к расчетному ре-
жиму, и Ф= Фо, так как живые сечения сопел не меняются.
§ 35]
Изменение расхода газа турбиной
253
Если показатель политропы мало отклоняется от значения п0 при всех
рассматриваемых режимах течения, то можно считать п ж п0, и тогда фор-
мулу (322) можно записать так:
(323)
Для адиабатного процесса расширения воздуха с трением показа-
тель политропы в зависимости от потерь энергии может изменяться от 1,4
до 1. При сравнительно малых отношениях— влияние изменения пока-
жи
зателя политропы слабо сказывается на расходе рабочего тела. Поэтому на
практике очень часто для любых политропных процессов расширения
полагают 1, а т^гда формула (323) получает .простой вид:
G __ / Ло д [ Рт Ри
°® |/ Т\ V Рю — Ры)
(324)
Эта формула непосредственно вытекает из уравнения (321), относящегося
к частному случаю течения газа, рассмотренному Стодола.
Формула (321) пригодна для конечного числа сопел, и при том число их z
может быть невелико. Этот же вывод можно распространить и на формулу (324).
При малом числе сопел главная погрешность происходит оттого, что плотности
газа в формулах истечения берутся не осредненные, а по начальному состо-
янию газа перед ступенью. Это утверждение станет очевидным, если рас-
смотреть только одно ссЬло и воспользоваться формулой (315), подставив
в нее р' ~ рх и р = рн. При этом выражению (315) путем умножения и
„ Pl + р|1
деления подкоренной величины на среднее давление рс = —Чр можно
придать следующий вид:
Р\+Ри '
Подставив RTC, получим для относительного изменения расхода
газа формулу
4=1/4 1/ -4=4 •
°® v 1C V Рю-Рт
Это уравнение отличается от формулы (324) только тем, что в последней
вместо отношения средних температур стоит отношение начальных темпе-
ратур. При этом возникает погрешность, которая невелика для небольшого
перепада давления, допускающего расчет без учета сжимаемости жидкости.
Таким образом, на практике для приближенных вычислений формула (324)
может быть использована применительно к небольшой группе ступеней, и
даже для одной ступени. При большом перепаде тепла эта формула дает
грубое приближение.
Посмотрим, насколько сказываются на величине относительного расхода
газа небольшие отклонения его параметров. Для этого воспользуемся раз-
ложением исследуемой функции в степенной ряд.
254
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. Ш
Начальное давление. Дадим начальному давлению малое
приращение предполагая при этом TX = T\Q и РИ=РПО> и найдем
Дифференцируя выражение (324), получим
Поэтому
Рю .
dPi Но~ HlO
AG______Но д1|
°0 Ио-Ню р1<)
(325)
Если противодавление мало по сравнению с начальным давлением, то
относительное изменение расхода равно относительному изменению началь-
ного давления. К такому же выводу придем в том случае, если отноше-
ние давлений в первой ступени меньше критического.
Противодавление. Дадим конечному давлению небольшое прира-
щение Дри, предполагая при этом 7\ ~ Т10 и р} — p}Q. Тогда
а так как
то
Э(со) Ню
Но-Ню’
АС__Рио АРп
°0 Pio~ Рио
(326)
Сравнивая выражения (325) и (326), видим, что относительное отклоне-
IP \2
ние противодавления вызывает в I 1 раз меныиее, по абсолютной величине,
\рпо'
изменение относительного расхода, чем такое же относительное отклоне-
ние начального давления.
Начальная температура. Так же, как в предыдущих слу-
чаях, исследуем влияние на расход малого отклонения начальной темпера-
туры Т, при постоянных pj и рп, определяемое из уравнения
то
Так как
до
Со
1
27V
АО 1 дгт
Со ~ 2 Ло ’
(327)
§35]
Изменение расхода газа турбиной
255
Таким образом, небольшое относительное отклонение начальной темпе-
ратуры сказывается на расходе в 2 раза слабее, чем такое же относительное
отклонение начального давления при малом рп, и вызывает изменение рас-
хода противоположного знака.
Изменения распределения теплового пере-
пада пт> ступеням можно исследовать с помощью формулы (324).
Если начальное давление и противодавление изменяются таким образом,
что отношение сохраняется постоянным и начальная температура при
этом не меняется, то остается постоянным и общий тепловой перепад. Рас-
ход газа при этом изменяется пропорционально начальному давлению pv
Политропа сдвигается в другую область давлений, но все соотношения в изме-
нениях давлений и плотностей строго сохраняются прежними. Поэтому
соблюдается полное кинематическое подобие движущихся потоков и сохра-
няется распределение тепловых перепадов по ступеням. Возникающие
при этом отклонения числа /?е не имеют значения, если изменения в потоке
не выходят из области автомодельности.
Если отношение -—-1 меняется, то при неизменной начальной температуре
это означает изменение общего теплового перепада. Скорость газа в конце
расширения изменится, причем так же, как в единичном сопле, наибольшие
изменения кинетической энергии будут относиться к концу расширения,
т. е. к последнему соплу рассматриваемой системы.
Таким образом, при отклонении как начального давления, так и противо-
давления главные изменения теплового перепада происходят в последнем сопле,
и чем дальше сопло удалено от камеры противодавления, тем меньшее вли-
яние оказывают изменения указанных параметров на скорости истечения
газа.
Группа ступеней турбины. Все приведенные выше рас-
суждения относились к группе последовательно расположенных сопел,
причем предполагалось, что состояние газа перед соплами изменяется по
политропному закону. Все соображения сохраняют силу, если, вместо
того чтобы отводить тепло, в промежутки между соплами установить рабо-
чие колеса, которые будут частично поглощать работу расширения газа и
таким путем будет осуществляться его политропное расширение.
Различие между группой турбинных ступеней и группой сопел заклю-
чается в том, что в группе ступеней при переходе от одного режима к дру-
гому может изменяться степень реактивности, что равносильно изменению
живого сечения сопла, которым условно заменяется рабочее колесо. В группе
ступеней в зависимости от режима происходят также некоторые изменения
коэффициентов расхода и потерь энергии. Обычно эти изменения настолько
невелики, что влиянием их можно пренебрегать. При этом условии все
уравнения, полученные для рассмотренной выше идеализированной схемы
сопел, остаются справедливыми также для группы турбинных ступеней.
Опыт подтверждает справедливость выведенного выше уравнения (324)
для многоступенчатой турбины. Те небольшие отклонения от формулы Сто-
дола, которые получаются при некоторых режимах под влиянием враща-
ющихся рабочих колес, можно будет учесть в результате дальнейшего нако-
пления теоретического и опытного материала.
Часто приходится определять давление перед какой-либо группой сту-
пеней при заданном расходе газа. В этом случае формулу (324) удобно запи-
сать так:
р\ = рп + (^) Zl. [pl _ Pl2I0).
<328)
256
Особенности теории и расчета газовых турбин
[Гл. II!
Если начальная температура остается приблизительно постоянной, т. е.
Tj Т|о, то последняя формула может быть записана в более простом виде:
р\ = Рп + ((ры — Рпо) • (329)
Это уравнение представляет поверхность конуса. Из уравнения (329)
при pj = pI0 = const получим уравнение эллипса (фиг. 166, а)
Фиг. 166. Расход газа многоступенчатой турбиной в зави-
симости от начального и конечного давления:
a—pj — const; б—рц — const; в — G = const.
(330)
при pn=p!IO=con$t — уравнение гиперболы (фиг. 166, б)
2 2 °
Руп—Р р (G\2 —
Рпо Рпо ~
(331)
при G= Gq = const — уравнение равнобочной гиперболы (фиг. 166, в
Pi — Рп = Рю — Р?ю - (332)
Конус расходов газа изобра-
жен на фиг. 167. По трем вза-
имно перпендикулярным осям
отложены G, pj и рн. Если
поверхность конуса пересечь
плоскостью, перпендикулярной
оси рр проходящей на расстоя-
нии р10 от начала координат,
то получим эллипс АЕВ [урав-
нение (330) ], показывающий из-
менение расхода газа при раз-
личном противодавлении рн, но
при постоянном начальном дав-
лении р10. Если поверхность ко-
нуса пересечь плоскостью, пер-
пендикулярной оси рн, прохо-
дящей на расстоянии р\\ от
начала координат, то получим гиперболу ДЕ [уравнение (331)], определяю-
щую изменение расхода газа при различном начальном давлении рр но
постоянном противодавлении. Когда начальное давление по своей величине
приближается к противодавлению, то происходит быстрое изменение расхода
газа в зависимости от начального давления, т. е. участок кривой ДЕ, при-
ближаясь к плоскости р1ри, круто загибается. При низком противодавле-
нии почти вся ветвь гиперболы (Д"Е"), за исключением небольшого участка
у ее вершины, хорошо совпадает с прямой линией, а при высоком противо-
§36]
Внешние характеристики турбины
257
давлении (крИВая Д'Е') получается значительное отклонение от прямой
линии во всемИшапазоне изменения рх.
Если пересечь поверхность конуса плоскостями, перпендикулярными
оси G, то получим гиперболы [уравнение (332) ]. У вершин этих гипербол
сильное изменение противодавления вызывает малое изменение начального
давления.
В случае низкого противодавления, когда отношение и ^2 близки
к нулю, уравнение (324) примет вид
-^ = ^-1/^-. (333)
бе Ло ' Л
Если при этом можно положить Тх — ТХо, то расход газа изменяется
прямо пропорционально начальному давлению. В последнем случае
остается неизменным объемный расход газа Q. Действительно, выполнение
уравненияи — const приводит к условию
PlO
(334)
Got'io Qo Piot'io
а следовательно, Q —- Qo.
В заключение еще раз отметим, что изложенные выводы были сделаны
в предположении неизменных живых сечений в каждой ступени рассматри-
ваемой группы.. Поэтому выведенными формулами нельзя, например, поль-
зоваться, если в рассматриваемую группу ступеней входит ступень, сечение
сопел которой каким-либо образом изменяется в зависимости от режима,
или если между ступенями данной группы рабочее тело отводится из тур-
бины в какой-либо теплообменный аппарат или для других’целей.
§ 36. ВНЕШНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБИНЫ
Фиг. 168. Треугольники ско-
ростей для турбинной ступени
при различных скоростях вра-
щения.
Внешние характеристики турбины определяют важнейшие свойства
турбины в разнообразных условиях работы ГТУ. Сначала рассмотрим
характеристику одной ступени при постоянном расходе газа, но при различ-
ной скорости вращения рабочего колеса. Для
простоты рассуждений будем предполагать, что
объемный расход газа и состояние его при
выходе из направляющего аппарата и рабо-
чего колеса остаются неизменными. При этом
условном предположении, которое допустимо
лишь для ориентировочного рассмотрения во-
проса, скорости потока Ci и для различной
скорости вращения будут сохраняться прибли-
зительно постоянными, т. е.
ci ~cio = const и tt/2~ay2o = const
где индексы 0 относятся к режиму с нормаль-
ной скоростью вращения «0-
Для любой скорости вращения проекцию скорости с2в (фиг. 168) можно,
выразить так:
(^о U)»
так как принято w2a = W2u0 — const.
Вращающий момент при нормальной скорости uQ будет
М9 = — (Ciu* г»
17 Кириллов 2644
258
Особенности теории и расчета газовых турбин
| Гл. III
или
и г
0 «о
Вращающий момент для любой скорости^ можно выразить так:
М = (Ci«a — с2мо + uQ — и) г,
или
М = — ил
g 0
«О
где г — средний радиус рабочего колеса.
Из последнего уравнения ясно, что между вращающим моментом М и
скоростью вращения имеется линейная зависимость. Максимальное значе-
Фиг. 169. Вращающий
момент и мощность
одноступенчатой тур-
бины в зависимости от
ние вращающий момент достигает при п = 0, а при
условии и = и0 + С1Ио — е2йо он обращается в ноль
(фиг. 169).
Отношение моментов = можно выразить так:
с1и0 с2«0
Если во время работы турбинной ступени снять
всю полезную нагрузку, а расход рабочего тела со-
хранить, то машина пойдет в разгон, но момент
вращения будет снижаться, и при некоторой ско-
(335)
скорости вращения. рости вращения он сделается равным моменту сил
вредных сопротивлений, т. е. наступит установив-
шееся движение машины. В таком случае машина перейдет к новому
режиму работы самостоятельно, без воздействия на ее органы распреде-
ления, за счет собственных свойств саморегулирования. Как было доказано,
скорость вращения при этом не стала бы возрастать безгранично, но до-
стигла бы высокого уровня, в большинстве случаев недопустимого с точки
зрения прочности ротора.
Максимальный относительный момент получается при и = 0:
»1тах “ 1 + ~~ >
%
где cUi = С——С— — коэффициент циркуляции, характеризующий откло-
няющую способность решетки при нормальной работе.
В простейшем случае для реактивной ступени, когда c2Uq ~ 0 и коэф-
фициент циркуляции сщ — 1, получим р.тах = 2, т. е. для такой турбинной
ступени при п = 0 вращающий момент приблизительно в 2 раза больше, чем
при нормальной скорости вращения. Для повышения jxmax надо уменьшать
коэффициент си. Это достигается путем применения решеток профилей
лопаток с малым углом изогнутости 6 (см. фиг. 50), работающих при отно-
сительно большой окружной скорости. Форму проточной части таких сту-
пеней можно видеть на фиг. 56 и 57 для малых значений коэффициента цир-
куляции ctl. С помощью таких лопаток в одной ступени можно преобразо-
вывать в механическую работу лишь небольшой тепловой перепад.
Другими словами, турбина, спроектированная так, чтобы возникал повы-
шенный максимальный момент вращения, имеет большее число ступеней,
чем турбина, рассчитанная для нормальной работы.
Теоретически величину jx можно увеличивать за5счет уменьшения раз-
ности —c2ttt), т. е. за счет выбора малого момента при нормальном
§3(5]
Внешние характеристики турбины *
259
с, с2
Фиг. 170. Треугольники скоростей турбинной
ступени, обладающей большим вращающим
моментом при трогании с места.
режиме. Пример треугольников скоростей для ступени с малым значением
коэффициента си показан на фиг. 170. В такой ступени при значительном
уменьшении скорости и возникают большие положительные углы атаки,
за счет которых и происходит возрастание вращающего момента. При этом,
однако, возможен срыв потока. Остановимся на этом важном вопросе.
Угол атаки, с которым поток, выходящий из направляющего
аппарата, поступает в рабочее колесо при трогании ротора с места (и ~ 0),
ориентировочно можно определить как разность 4 ~ — ar С увеличе-
нием этой разности углов возникает опасность срыва потока. При большом
значении угла атаки /0 кризис может наступить при некоторой окружной
скорости и, после уменьшения которой сила на лопатках может снижаться.
Это значит, что вращающий мо-
мент при трогании с места в та-
кой турбине может оказаться
меньше максимального момента,
который будет достигаться при
некоторой скорости вращения,
тем большей, чем выше угол
атаки i0. Таким образом, в тур-
бинах, от которых требуется боль-
шой вращающий момент при тро-
гании с места, нельзя допускать наступления кризиса в лопаточном аппа-
рате до остановки турбины, т. е. нельзя допускать чрезмерно большого
угла атаки Zo.
Итак, в указанных случаях надо выбирать решетки профилей лопаток,
кризис в которых наступает при углах атаки, больших /0. Этому условию
удовлетворяют профили лопаток с толстыми кромками, установленные
в решетках с большими осевыми зазорами. Скорости потока в таких лопа-
точных аппаратах не должны быть велики, так как при больших числах М
обтекание толстых профилей лопаток сопровождается большими потерями
энергии.
В густых решетках профилей лопаток вредное влияние больших поло-
жительных углов атаки сказывается слабее, чем в решетках с большим отно-
сительным шагом профилей. С другой стороны, густая решетка вызывает
увеличение потерь энергии при расчетном режиме. Поэтому приходится
выбирать компромиссное решение. В решетках активного типа срыв на-
ступает при меньших углах атаки, чем в реактивных. Поэтому в ступенях
реактивного типа можно достигнуть более высокого значения максималь-
ного момента, чем в ступенях активного типа.
Ступени активного типа с незакрученными лопатками и с открытыми
зазорами находятся в крайне неблагоприятных условиях при обтекании
неподвижных рабочих лопаток, так как у корня лопаток возникает сильный
диффузорный эффект. При таких условиях возможен срыв потока, что сни-
жает величину максимального вращающего момента. Применение закру-
ченных лопаток улучшает работу ступени при малых скоростях вращения.
С целью увеличения максимального вращающего момента в корневом сече-
нии следует выбирать повышенную степень реактивности, с тем чтобы избе-
жать сильного диффузорного эффекта при трогании с места.
На основании изложенных соображений следует выбирать профили
лопаток, обеспечивающие наивысшее значение угла атаки i0, при котором
еще не наступает кризиса. Выбор профилей можно производить на основа-
нии экспериментальных данных, полученных путем аэродинамических испы-
таний неподвижных решеток.
Путем таких испытаний устанавливается максимальная подъемная
сила лопаток, которая и принимается для расчета максимального момента.
17*
260
Особенности теории и расчета газовых турбин
|Гл.1П
Окончательная проверка выбранного варианта выполняется путем испыта-
ния модели ступени в целом. Для определения^-тблько максимального
момента модель рабочего колеса может быть неподвижной.
Таким образом, конструктор по своему усмотрению может проектиро-
вать турбинную ступень с той или иной внешней характеристикой в зави-
симости от назначения машины. Если характеристика турбины получается
неприемлемой с точки зрения эксплуатации турбины, то радикальное ее
изменение может быть достигнуто с помощью регулирующего устройства
(см. том II).
Мощность, развиваемая турбиной при различ-
ной скорости вращения, найдем из уравнения
или, воспользовавшись для вращающего момента выражением (335), можем
„ N
написать для отношения мощностей v = следующее выражение:
м_ s
,и0 <..о
где
2 = — = — ; р = -^--=--1 ----&----(1 — 2).
"о «о’ 1 Af0 1 —>
Кривая v = f (2) представляет параболу, причем максимальное значе-
ние v получает при
2 = 4- 4- 1k
2 \ 1 J
Отсюда видно, что скорость вращения, для которой теоретически при
сделанных предположениях и заданном п0 достигается максимальная мощ-
ность, тем меньше, чем меньше разность —е2До.
В многоступенчатых турбинах расширение газа при значительных изме-
нениях скорости вращения имеет некоторые особенности, указанные ниже.
Многоступенчатые турбины отличаются тем, что кинети-
ческая энергия потока за рабочим колесом в некоторой мере может быть
использована в следующей ступени. Эта кинетическая энергия при непод-
вижном роторе турбины значительно больше, чем при нормальной работе.
При больших углах атаки значительная часть этой кинетической энергии
теряется, но все же некоторое ее использование сказывается на развиваемом
вращаемом моменте. Поэтому на промежуточном рабочем колесе много-
ступенчатой турбины в неподвижном состоянии может возникнуть больший
вращающий момент, чем на таком же колесе в одноступенчатой турбине.
Это возрастание максимального момента зависит от формы профилей лопа-
ток.
Другая особенность многоступенчатой турбины заключается в том, что
в неподвижном состоянии вследствие больших потерь энергии процесс рас-
ширения газа приближается к изотермическому, что вызывает увеличение
удельных объемов и теплоперепадов газа по сравнению с нормальным режи-
мом. В силу этого в многоступенчатой турбине также происходит некоторое
возрастание максимального вращающего момента по сравнению с изоли-
рованной ступенью.
Сейчас нет достаточных данных, позволяющих более или менее точно
судить о повышении вращающего момента в многоступенчатой турбине при
малых скоростях вращения.
ГЛАВА IV
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ДЕТАЛЕЙ ГАЗОВЫХ
ТУРБИН
§ 37. МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА И ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕРИАЛАМ
Состояние металлургической проблемы, как отмечалось, в значитель-
ной мере предопределяет развитие газовой турбины. Вместе с тем металлур-
гические задачи тесно связаны со сложными термодинамическими свойствами
ГТУ, условиями ее эксплуатации и конструктивными особенностями газо-
вой турбины. Поэтому успешное решение металлургических задач возможно
только при полном взаимопонимании металловеда, металлурга и конструк-
тора. Последний должен ясно ставить задачи перед металловедом и метал-
лургом, формулируя требования к материалам в соответствии с условиями
их.службы и имея в виду прогресс в изысканиях новых материалов.
В то же время конструктор должен принимать все меры к облегчению
работы деталей, омываемых горячими газами, широко используя меропри-
ятия, направленные к снижению в них температуры и напряжений. В свете
новых конструктивных решений могут коренным образом измениться и
задачи металлургов. С другой стороны, изобретательность металлургов может
указать новые пути развития ГТУ. История техники свидетельствует о том,
как велика роль изобретательской мысли инженера, прокладывающего
новые пути в решении принципиальных задач.
Многие детали газовых турбин работают в области высоких температур,
при высоких напряжениях и в сильно окисляющей среде. При их проекти-
ровании прежде всего необходимо установить температуру, напряжения и
общую продолжительность работы. Температуруа, время и напряжения —
важнейшие характеристики условий работы материала. Допускаемые
деформации и тип нагрузки, особенно знакопеременной, имеют решающее
значение для выбора материала и допускаемых напряжений.
С целью повышения к. п. д. современные стационарные ГТУ строились
для температуры до 800°, а авиационные газовые турбины работали при еще
более высоких температурах. В паровых турбинах до последнего времени
температура редко допускалась свыше 550°, и в турбостроении в отношении
жаропрочных сплавов накопился небольшой опыт. Поэтому развитие газо-
вых турбин было связано с изысканием новых материалов и с задачами
охлаждения наиболее горячих частей турбины.
Богатый опыт построения авиационных газовых турбин не мог быть пол-
ностью использован при изготовлении стационарных ГТУ, так как требую-
щаяся долговечность машины играет решающую роль при выборе мате-
риала. Жизнь авиационной газовой турбины обычно длится всего лишь
несколько сотен, а иногда даже десятков часов, причем редко достигается
максимальная расчетная температура газа перед турбиной, тогда как ста-
ционарные ГТУ проектируются в предположении срока их эксплуатации
262
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
до 100 тыс. часов при длительной работе с максимальной температурой газа.
Задача металлурга может быть значительно облегчена, если конструктор
предусматривает в проекте экономически обоснованную смену таких деталей,
как лопатки, а в некоторых случаях — замену целых роторов через значи-
тельно более короткие промежутки времени, чем жизнь всей ГТУ. При реше-
нии таких вопросов было бы неправильно слепо придерживаться традиций,
укоренившихся в области паровых турбин.
Напряжения, возникающие в деталях газовых турбин, приходится до-
пускать большие с целью сокращения размеров и достижения высокого
к. п. д.
Напряжения во вращающихся деталях прямо пропорциональны плот-
ности материала. Вместе с тем плотности наиболее важных элементов, широко
применяемых в современных сплавах, сильно между собой различаются
(табл. 4).
Таблица 4
Удельный вес и температура плавления различных металлов
Наименование элемента Удельный вес при 20° Температура плавления в °C
Титан Ti . . . 4,5 1800
Ванадий V 5,68 1735
Хром Сг 7,14 1950 ±50
Ниобий Nb 8,57 2000
Молибден Мо 10,2 2625
Тантал Та 16,6 i зооо
Вольфрам W 19,36 | 3410 1
Из данных табл. 4 видно, насколько увеличивается плотность сплава от
введения большого количества молибдена или вольфрама. Ясно также, какое
внимание следует уделять титану, плотность которого занимает промежу-
точное место между плотностью легких сплавов и сталей.
Помимо высоких механических свойств и химической стойкости в обла-
сти высокой температуры, к материалам газовых турбин предъявляются
также требования стабильности структуры и свойств сохранения пластич-
ности и вязкости, хорошей обрабатываемости и свариваемости, малого
коэффициента линейного расширения и большого коэффициента теплопро-
водности, а для лопаток—также большого декремента колебаний. Удо-
влетворить всем этим требованиям крайне трудно, и выбор материалов часто
бывает связан с рядом компромиссов. При этом взаимные консультации
металловедов, металлургов, конструкторов и технологов совершенно необ-
ходимы. к
Для характеристики свойств материалов используются опытные данные,
важнейшие из которых, помимо общепринятых кратковременных испыта-
ний, относятся к сопротивлению ползучести, длительной прочности, а также
к сопротивляемости коррозии и усталости.
Кратковременные испытания включают обычные испытания, при которых
определяются: временное сопротивление ав, предел текучести о0,25 относи-
тельное удлинение о, относительное сужение поперечного сечения ф и удар-
ная вязкость <хк. Эти данные необходимы конструктору, но они не характе-
ризуют материал, работающий длительное время в области высокой темпе-
ратуры.
Пластичность материала требуется для снятия местных концен-
траций напряжений, что достигается уже при незначительном течении мате-
риала (порядка 0,3%). Разрушение образцов после длительной работы в
§37]
Металлургическая проблема и требования к материалам
263
области высоких температур под влиянием ползучести также происходит
при сравнительно малом относительном удлинении. Поэтому нет оснований
считать плохим материал для газовых турбин, если ему свойственно при
рабочих температурах удлинение порядка 3—5% 1109]. Жаропрочный
сплав, имеющий сравнительно малое удлинение при комнатной температуре,
может иметь в условиях работы при высокой температуре лучшую пластич-
ность, чем обычная углеродистая сталь, обладающая прекрасным относи-
тельным удлинением при комнатной температуре.
Пластические свойства жаропрочных сплавов при комнатной темпера*
гуре имеют важное значение с точки зрения обработки материала.
Ползучесть появляется при высокой температуре в виде нара-
стающей пластической деформации металла под действием постоянных
напряжений.
Относительное удлинение за один час
бруска, подверженного растяжению, на-
зывается скоростью ползучести. Скорость
ползучести тем выше, чем выше темпе-
ратура и напряжение.
Во многих случаях значительная де-
формация деталей не может быть допу-
щена. Так, например, удлинение вслед-
Фиг. 171. Диаграмма позучести:
Д/ — удлинение в течение второго периода
ползучести.
ствие ползучести лопаток газовой турби-
ны при наличии небольших радиальных
зазоров может повлечь задевания. Кроме
того, в условиях ползучести сравнительно
небольшая пластическая деформация металла может быть причиной появ-
ления трещин. Во избежание этого необходимо выбирать напряжения в ме-
талле столь малыми, чтобы в течение срока службы данной детали дефор-
мации не достигали опасного, предела. Если, исходя из условий службы
детали, допустить величину относительной деформации е в течение Т часов,
то можно написать равенство
s = V„T.
где Vtt — скорость ползучести. Пусть, например, в каком-либо изделии
допускаемая величина относительной деформации е = 0,01 за 100 000 час.
Тогда скорость ползучести не должна превосходить величины
^ = ^г=10-2.10-5=10-’-^.
При испытаниях на ползучесть определяется удлинение в зависимости
ют времени при постоянной температуре и постоянном напряжении (фиг. 171).
Процесс ползучести обычно разделяется на три периода: первый период
(аб), который протекает при убывающей скорости ползучести, второй период
(бе), которому соответствует приблизительно постоянная скорость ползу-
чести, и третий период (еа), во время которого происходит возрастание ско-
рости ползучести и который заканчивается разрушением.
Первый период ползучести, сопровождаемый большой деформацией,
желательно иметь минимальным по деформации и по времени. Второй период
ползучести может быть полностью использован, так как при достаточно ма-
лых напряжениях в течение этого периода размеры детали изменяются срав-
нительно мало. Третий период ползучести не должен допускаться, так как
он связан не только с сильной деформацией деталей, но также с появлением
трещин. Последние могут возникать и при незначительных деформациях.
Напряжения в деталях, длительно работающих при высокой температуре,
часто назначаются на основании данных широкой экстраполяции, так как
264
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
Фиг. 172. Длительная прочность:
а — точка излома кривой.
испытания сплавов в течение такого длительного времени, как 100 000 час.,
производились очень редко, а, кроме того, столь длинный срок испытаний
не может относиться к новейшим сплавам. Однако изменение пластичности
материала под влиянием деформации зависит нелинейно от величины послед-
ней и времени, а деформация и время каждого периода ползучести меняются
от методов производства и обработки сплавов. Это свидетельствует о том,
что результаты кратковременных опытов нельзя с уверенностью экстраполи-
ровать для длительной работы сплава.
Данные испытаний на ползучесть позволяют конструктору выбирать
допускаемые напряжения, исходя из рабочей температуры и скорости пол-
зучести, требуемой для надежной работы машины.
Длительная прочность характеризуется величиной напря-
жения а, которое вызывает разрушение образца за время Т при рабочей
температуре [44]. Первая точка кривой
длительной прочности соответствует вре-
менному сопротивлению. Затем выби-
раются меньшие напряжения, чтобы до
разрыва испытания длились некоторое
время. Таким образом, определяются не-
сколько точек с максимальной продолжи-
тельностью одного опыта 1000, 2000 и бо-
лее часов. Полученные данные отклады-
ваются в логарифмических координатах,
причем в некоторых пределах кривая по-
лучается обычно близкой ! к прямой
(фиг. 172). Найденные таким Образом дан-
ные длительной прочности экстраполируются до 10 и 100 тыс. часов. Но такая
экстраполяция не вполне надежна, так как при высоких температурах в
некоторый момент характер деформации резко меняется вследствие пере-
хода разрушений от внутрикристаллических к межкристаллическим. Этим
объясняется появление точки излома кривой длительной прочности (фиг. 172),
определение которой во время испытаний крайне желательно.
Исследования Л. А. Гликмана и А. В. Станюковича (ЦКТИ) показали,
что в области межкристаллического разрушения можно найти определенную
зависимость между длительной прочностью и температурой. Это дает воз-
можность по результатам испытаний в области высокой температуры, в
которой легко достигнуть точки излома на кривой длительной прочности,
установить расчетом характер этого излома кривой при меньшей темпера-
туре, для которой достижение точки излома на кривой потребовало бы чрез-
мерно длительных испытаний. Таким образом, наметился известный путь
для получения данных длительной прочности, которые позволяют более
уверенно экстраполировать результаты опытов.
Кривые длительной прочности дают возможность обнаружить тенден-
цию материала под нагрузкой и при высокой температуре делаться хрупким
(«охрупчиваться»), о чем можно судить по изменению относительного удли-
нения и сужения образца. Ивенс [109] указывает примеры, когда при кратко-
временных испытаниях на растяжение удлинение составляло 25% и суже-
ние 30%, а при испытании до разрыва в течение 1000 час. эти цифры умень-
шались до 3—5%. Для жаропрочных сталей, работающих в газовых турби-
нах в области температур более 550°, указанная потеря пластичности с тече-
нием времени имеет чрезвычайно важное значение, особенно для'аустенит-
ных сталей.
Релаксация — это процесс снижения напряжений под влиянием
ползучести при заданной деформации детали. Релаксация происходит под.
влиянием ползучести материала деталей при изменяющемся с течением*
§37]
Металлургическая проблема и требования к материалам
265-
времени напряжении. Так,, например, болт фланцевого соединения газовой
;урбины после первоначального затяга получает некоторое удлинение, а
фланец и шайба — некоторое сжатие, причем эти деформации порпорцио-
нальны возникающим напряжениям. В среде высокой температуры напря-
женные детали подвержены ползучести, вследствие чего происходит ослабле-
ние фланцевого соединения.
Для характеристики материалов определяются опытным путем те пре-
дельные напряжения, при которых наступает ослабление по прошествии
заданного числа часов. Другими словами, определяется срок, в течение-
которого первоначальные упругие деформации переходят в остающиеся
нластические деформации.
Возможно установить аналитически связь между релаксационной стой-
костью и результатами испытаний на ползучесть, что имеет большое значе-
ние для конструктора.
Сопротивляемость коррозии играет весьма важную-
роль при работе материала в области высоких температур, так как образо-
вание окалины уменьшает живое сечение детали и может быть причиной
поломок. Очень часто способность стали противостоять коррозии решает
вопрос выбора материала. Так, например, хромомолибденовая сталь с
содержанием 4—6% Сг при температуре, превышающей 550°, имеет более
высокую сопротивляемость ползучести и лучшие механические свойства,
чем просто хромистая сталь. Но в окисляющей среде при температуре более
600° через несколько сот часов живое сечение деталей из этой стали значи-
тельно уменьшается, и поэтому она не пригодна для таких условий работы.
Стойкость стали против окисления надо иметь в виду при экстраполяции
данных кратковременных испытаний на ползучесть, так как через 1000 час.
работы результаты могут оказаться хорошими, а через 5—10 лет — совер-
шенно неудовлетворительными.
Тепловая хрупкость заключается в том, что под влиянием-
длительной работы в области высокой температуры деталей, изготовленных
из легированной стали, материал теряет свои свойства и становится хрупким..
При этом материал показывает снижение ударной вязкости при комнатной,
температуре, в то время как его прочие механические характеристики мало
изменяются.
Тепловая хрупкость некоторых сортов никелевых и хромоникелевых
сталей была причиной поломок болтов паровых турбин. Так как при высо-
кой температуре материал сохранял прочность, а ударная вязкость терялась,
при комнатной температуре, то поломки возникали обычно при затягивании
болтов.
Тепловая хрупкость свойственна в той или иной мере почти всем леги-
рованным сталям, особенно аустенитным, работающим в области температур
более 550°. Поэтому конструктору газовых турбин очень важно иметь досто-
верные сведения о скорости протекания этого процесса. Для получения
таких сведений длительные испытания материалов при высокой температуре-
являются главным источником.
Усталость материала, т. е. потеря прочности при циклических,
напряжениях, имеет исключительно большое значение с точки зрения
надежности работы газовых турбин.
В обычной практике проектирования конструктор привык пользоваться
пределом усталости, т. е. таким напряжением, при котором материал вы-
держивает ие менее 10е циклов напряжения. Дальнейшее увеличение числа,
циклов при комнатной температуре обычно не вызывает необходимости
уменьшать напряжения.
В действительности часто поломки происходят также в том случае, когда
расчетные напряжения меньше предела усталости. Это может быть вызвана
266
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
кратковременными перегрузочными напряжениями, которые возникают во
время работы детали. Некоторые материалы весьма чувствительны к таким
перегрузкам, для других же материалов кратковременные перенапряже-
ния не опасны.
Для того чтобы судить об этом свойстве материала, производят испыта-
ния образцов на двух уровнях напряжений по методу Френча [63]. Перво-
начально образец испытывается некоторое время при циклических напря-
жениях, больших предела усталости, а затем испытания того же образца
продолжаются при напряжении, равном пределу усталости. При этом
материал, легко повреждаемый в случае перенапряжения, не будет в состоя-
нии выдерживать напряжения и число циклов, соответствующие пределу
усталости. Испытав образцы в перенапряженном состоянии при различном
числе циклов и затем, продолжив испытания,
как было указано выше, при напряжении, равном
пределу усталости, можно установить опасность
перенапряжения.
х На фиг. 173 показаны кривые повреждения и
кривая усталости. Кривая 1 характеризует мате-
риал, в котором даже небольшие перегрузки, пре-
v
Фиг. 173. Кривая усталости
и область повреждений:
о — напряжение; N — число циклов.
вышающие предел усталости, вызывают повреж-
дения, а кривая 2 относится к материалу, легко
переносящему временные перенапряжения. Луч-
шим является тот материал, кривая поврежде-
ния которого близка к кривой усталости 5. Между
кривой повреждений и кривой усталости нахо-
дится область повреждений, которая определяет недопустимые перегрузки
детали.
При испытаниях в среде высокой температуры кривая напряжений
в зависимости от числа колебаний продолжает падать и после 500 10е
циклов. Поэтому для деталей, работающих в области высоких температур,
нет возможности назвать предел усталости.
Демпфирующая способность материала характеризуется
декрементом колебания, который представляется в виде натурального лога-
рифма отношения двух последовательных размахов. Таким образом, опре-
деляется способность материала поглощать энергию и успокаивать вибра-
цию.
Нержавеющая сталь с содержанием 12—14% хрома обладает высокой
демпфирующей способностью. Аустенитные стали, применяемые в газовых
турбинах, не обладают при высоких температурах хорошей демпфирую-
щей способностью, причем для них декремент с течением времени умень-
шается.
Термическая усталость возникает под влиянием повтор-
ных нагревов и охлаждений, вызывающих циклические напряжения и сни-
жающих долговечность материала [8]. Последствие циклического нагре-
вания и охлаждения впервые было отмечено Д. К. Черновым. Значительные
колебания температуры вызывают в материале циклические напряжения,
которые могут быть причиной образования трещин и, особенно., развития тех
мельчайших трещин и надрезов, которые очень часто имеются в металле.
Высокие напряжения, способные вызвать термическую усталость, могут
возникнуть в деталях вследствие разности тепловых расширений материала,
появляющихся, например, во время прогрева или охлаждения двигателя.
Если деталь встречает препятствие ее тепловому расширению, то могут воз-
никнуть огромные силы и появиться остаточные деформации.
Неравномерный нагрев деталей усиливается в случае плохой теплопровод-
ности материала. В таком материале при резком изменении температуры
§37]
Металлургическая проблема и требования к материалам
267
одни участки могут оказаться более нагретыми, чем другие, и для выравни-
вания поля температур потребуется значительное время. В тонких изделиях
местный нагрев вызывает коробление, а в массивных изделиях появляются
большие напряжения. Дополнительные напряжения в материале вследствие
низкого коэффициента теплопроводности могут существовать также при
установившемся рекиме работы. Эти напряжения могут играть важную
роль, если деталь выполнена массивной или в случае перехода от тонких
сечений к толстым. Острые углы в местах перехода увеличивают опасность
повреждений под влиянием термической усталости.
Аустенитные стали обладают теплопроводностью в 2— 4 раза меньшей,
чем стали перлитного класса, и значительным коэффициентом линейного
расширения, а поэтому в деталях из аустенитной стали под влиянием зна-
чительного градиента температур могут возникать большие напряжения,
способные вызвать термическую усталость. Чтобы избежать усталостных
явлений скорость прогрева деталей из аустенитной стали должна быть
приблизительно в 4 раза меньше, чем для тех же изделий из перлитной стали.
Напряжения, возникшие под влиянием неравномерных тепловых расши-
рений, в условиях длительной работы при высокой температуре будут исче-
зать под влиянием ползучести материала.
Иногда в деталях возникают настолько высокие напряжения от резкого
изменения температуры, что после одного или нескольких нагреваний и
охлаждений материал может быть поврежден. Такое явление называют
термическим ударом.
Если под влиянием тепловых расширений в вязком материале возникнут
напряжения, превосходящие предел упругости, то они будут снижены за
счет пластической деформации и при небольшом числе циклов в материале не
появятся повреждения. При тех же условиях для хрупкого материала сле-
дует опасаться появления трещин.
Места сварки могут обладать повышенной чувствительностью к терми-
ческой усталости и к термическому удару.
Графитизация заключается в появлении свободного углерода
в малоуглеродистых и малолегированных сталях под влянием высокой тем-
пературы. При этом материал теряет свои нормальные механические свой-
ства при длительном воздействии высокой температуры. По этой причине
имели место крупнейшие аварии.
Для уменьшения склонности к графитизации в настоящее время при-
нимают специальные меры технологического характера, а также приме-
няют полпроцентную молибденовую сталь с присадкой хрома 0,5—1,0%.
Детали, работающие при высоких температурах, должны подвергаться
систематическому контролю с целью своевременного обнаружения графи-
тизации.
Термическая обработка сплавов необходима для снятия
внутренних напряжений и выравнивания химического состава, упрочнения,
исправления грубой литой структуры, смягчения, увеличения поверхност-
ной твердости. Различают пять основных видов термической обработки:
отжиг, фазовая перекристаллизация, закалка, отпуск, химико-терми-
ческая обработка.
Отжигу подвергаются деформированные металлы для их рекристалли-
зации. Рекристаллизация начинается с некоторой определенной для каждого
сплава температуры. В деформированном металле, нагретом до температуры
выше температуры начала рекристаллизации, наблюдается рост новых кри-
сталлов, свободных от напряжений, и происходит улучшение структуры,
полученной под влиянием деформации. Во время рекристаллизации свой-
ства металлов меняются в направлении, обратном тому, которое имело
место при деформации. Рекристаллизация—процесс необратимый.
268
Расчег и конструирование деталей газовых турбин
[Гл.1У
Фазовая перекристаллизация возникает в сплавах, которые испыты-
вают фазовые превращения в твердом состоянии. Фазовая перекристалли-
зация — обратима.
Нормализация заключается в нагреве до определенной температуры и
последующего охлаждения на воздухе (частный случай фазовой перекри-
сталлизации). Этот метод термической обработки обычно рекомендуется
перед пуском в эксплуатацию деталей, изготовленных из сталей и предна-
значенных для работы в области высоких температур. Нормализация улуч-
шает сопротивление ползучести.
Закалка для преобладающей части сталей имеет целью получение не-
равновесной мартенситовой структуры, обеспечивающей максимальные по-
казатели твердости и прочности. Для других сталей (например Х18Н9)
закалка производится с целью растворения карбидов и получения одно-
фазной структуры, повышающей сопротивление коррозии.
Отпуску подвергается сталь после закалки. В зависимости от практи-
ческих требований применяется низкотемпературный или высокотемпера-
турный отпуск. В первом случае устраняется часть напряжений и сохра-
няются наивысшие показатели прочности. При высокотемпературном от-
пуске сталь приближается к более равновесному состоянию, причем она
приобретает повышенную пластичность за счет некоторого снижения пока-
зателей прочности.
Материал, предназначенный для длительной работы при малых напря-
жениях в области высоких температур, должен подвергаться такой термо-
обработке, при которой сопротивление ползучести получается максималь-
ным; при этом структурное состояние материала может не отвечать наиболь-
шему временному сопротивлению.
Коэффициент линейного расширения материала для
ряда деталей газовых турбин желательно иметь возможно более низким.
Так, например, в ободе нагретого диска при большом коэффициенте линей-
ного расширения материала возникают высокие напряжения от сжатия, а
вблизи центра — напряжения от растяжения. Эти напряжения будут тем
больше, чем больше коэффицйент линейного расширения. Поэтому мате-
риал с большим сопротивлением ползучести, но также с высоким коэффи-
циентом линейного расширения в определенных условиях может не иметь
преимущества перед материалом с более низкими этими показателями.
При конструировании деталей следует иметь в виду, что коэффициенты
линейного расширения разных сплавов сильно между собой различаются.
Стали аустенитного класса имеют коэффициент линейного расширения при-
близительно в 1,5 раза больший, чем стали перлитного класса.
Коэффициент теплопр о’водности оказывает большое
влияние на температурные поля в роторе и статоре газовых турбин, особенно
в случае их охлаждения. Коэффициент теплопроводности аустенитных ста-
лей значительно меньше, чем перлитных (фиг. 201).
Производственные характеристики материалов
оказывают решающее влияние на конструктивные формы и размеры деталей.
Это особенно относится к трудно обрабатываемым жаропрочным сталям.
Получение в небольших количествах того или иного сплава с хорошими
свойствами еще недостаточно для того, чтобы решить задачу о практическом
его применении. Задачи изготовления крупных поковок или отливок из
жаропрочных сплавов весьма сложны, и с возможностью получения таких
изделий высокого качества необходимо считаться при проектировании.
Точное литье применяется главным образом в тех случаях, когда
механическая обработка деталей из заготовок затруднена. Отливка обычно
производится по выплавляемым моделям [70], [126]. При этом сокращается
не только механическая обработка, но также отход металла в стружку.
§ 37]
Металлургическая проблема и требования к материалам
269
Идея литья по выплавляемым моделям заключается в следующем. Вна-
чале изготовляется в выполненной по эталонной лопатке прессформе модель
из пастообразного парафино-стеаринового или иного состава. Затем произ-
водится обмазка модели огнеупорной массой, обсыпка песком и сушка,
после чего путем нагрева водой или паром выплавляется модельный состав,
форма засыпается песком и прокаливается. В полученную таким образом
форму заливается металл. При таком методе отливки получаются детали
с точностью по 4—5-му классу [70].
Способом точного литья изготовляются турбинные лопатки из обычной
нержавеющей стали, из аустенитных сталей и из сплавов на кобальтовой и
никелевой основе (например, из сплавов J, Нимоник и др., см. табл. 9).
Предел усталости для литых деталей получался ниже, чем для кованых.
Эю различие уменьшалось по мере роста температуры, а также при увели-
чении продолжительности испытаний [110].
Свариваемость — это очень ценное свойство материалов при
широком применении сварки в практике газотурбостроения.
Аустенитные стали, содержащие хром, никель и марганец, свариваются
хорошо, но необходимо принимать особые меры против возникновения меж-
кристаллической коррозии. Во избежание последних явлений в состав аусте-
нитных сталей типа Х18Н9 обычно вводят ниобий и титан. При сварке дета-
лей роторов газовых турбин не допускаются даже мельчайшие трещинки
в швах, что требует от сварщика большого искусства [83].
Во время сварки могут происходить изменения механических свойств ма-
териала. Жаропрочные сплавы, имеющие большой коэффициент линейного
расширения, особенно подвержены короблениям во время сварки.
Важное практическое значение имеет сварка разнородных материалов,
например, перлитной стали с аустейитной. Такие методы сварки сейчас раз-
рабатываются и применяются. Предлагая сварку разнородных материалов,
{онструктор должен уделять особое внимание различию их коэффициентов
линейного расширения, что способно вызвать значительные дополнительные
напряжения в месте сварки.
Конструктивные особенности деталей должны быть
тесно связаны со способами производства и эксплуатации.
Иногда приходится выбирать увеличенные размеры деталей, не йзирая
на низкие в них напряжения. Вместе с тем тяжелые и громоздкие детали
вовсе не означают, что конструкция надежна, особенно при значительных
колебаниях температуры, когда в жестких изделиях могут возникать боль-
ные напряжения, вызванные тепловыми расширениями. Это особенно важно
шеть в виду при использовании жаропрочных сталей. Конструкции деталей,
ю возможности, должны предусматривать свободные их тепловые расши-
рения, но этого не всегда удается добиться. Следует избегать резких пере-
ходов, по возможности соблюдать симметрию и однородность, а также равно-
мерный прогрев горячих деталей.
Большие напряжения могут возникать в местах жестких соединений
двух деталей, выполненных из материалов с различным коэффициентом ли-
нейного расширения или имеющих различную температуру. Поэтому при
конструировании всегда необходимо иметь ясное представление о темпе-
ратурных расширениях сопрягаемых деталей ,и по возможности предусма-
тривать их свободное расширение. Малый коэффициент линейного расши-
рения позволяет снижать зазоры между вращающимися и неподвижными
частями машины, так как эти зазоры выбираются из условия неравно-
мерного прогрева во время работы, а также при пуске и остановке.
Эрозия материала представляет износ вследствие чисто механи-
ческого воздействия. Эрозии подвергаются лопатки газовых турбин и ком-
прессоров под влиянием ударов твердых частиц, уносимых газом. При этом
• 270
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV.
происходит разрушение поверхностного слоя лопаток в мельчайшие частицы
без какого-либо химического изменения. Эрозия в значительной мере сни-
жает долговечность лопаточного материала, и поэтому изыскание способов
борьбы с этим явлением имеет большое значение.
Увеличение долговечности лопаток может быть достигнуто путем при-
менения эрозиоустойчивых материалов. Опыты показали, что эрозиоустой-
чивость стали повышается с ее твердостью. В этом отношении применение
очень твердых специальных сплавов для газовых турбин представляется
благоприятным. С этой же целью для лопаток компрессоров применяются
легированные стали большой твердости.
§ 38. МАТЕРИАЛЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГАЗОВЫХ ТУРБИНАХ
Если сплав подвержен напряжению в горячем состоянии, то большое зна-
чение имеет температура рекристаллизации, т. е. температура нагрева,
которая требуется для рекристаллизации материала, подвергнутого дефор-
мации в холодном состоянии. Тип разрушения зависит не только от темпе-
ратуры, но также от напряжения и времени, в течение которого напряжение
поддерживается при высоких температурах. В широком интервале темпе-
ратур скорость деформации оказывает большое влияние на тип разрушения.
Аустенитные стали и специальные сплавы имеют высокую температуру
рекристаллизации, а поэтому сплавы этого типа широко применяются для
деталей, работающих в области высокой температуры. В дальнейшем особое
внимание уделим именно Ьтим материалам.
Среди материалов для газовых турбин важнейшее значение имеют
сплавы, содержащие хром, никель, молибден, ванадий, вольфрам, кобальт,
ниобий и титан. Укажем вкратце роль каждого из этих элементов.
Хром при больших его содержаниях сильно повышает химическую
стойкость сталей.
Содержание хрома около 5% в молибденовых сталях настолько повышает
стойкость против коррозии, что их часто называют пол у нержавеющими.
Так называемые нержавеющие хромистые стали содержат 12—14%
хрома. Этот тип стали вначале был оценен как материал, обладающий хоро-
шей стойкостью против коррозии и высокими механическими качествами.
Впоследствии, благодаря отличной демпфирующей способности, хромистая
сталь нашла еще более широкое распространение в качестве лопаточного
материала для паровых турбин.
На ползучесть сплава хром оказывает сравнительно небольшое влияние,
причем в сталях разного состава он играет различную роль.
Хром — тугоплавкий материал. Поэтому он привлекает внимание также
как основа некоторых новых жаропрочных сплавов.
Удельный вес хрома несколько ниже, чем железа, никеля или кобальта.
Его теплопроводность почти такая же, как для железа, а коэффициент
линейного расширения значительно ниже (8,1-10“®).
Хром — сравнительно дешевый и доступный материал.
Никель снижает критические точки сталей, способствует образованию
мелкозернистой структуры, а также облегчает закалку и увеличивает глу-
бину ее проникновения. Никель добавляется в углеродистые стали для
увеличения твердости, сопротивления разрыву и удару. Никелевые стали
при одинаковых показателях прочности обладают значительно лучшей
пластичностью. Прибавление никеля улучшает также химическую стой-
кость стали.
Никелевые стали легко изготовляются, в них меньше встречаются вну-
тренние пороки, и они имеют хорошие механические качества. При высоких
температурах прочность никелевой стали сильно снижается.
§38]
Материалы, применяемые в газовых турбинах
271
Никель оказывает аустенизирующее влияние на сталь подобно марганцу.
В частности, добавление 8—12% никеля в сплавы, содержащие 16—20%
хрома, делает фазу 7-железа устойчивой при всех температурах. Этим объ-
ясняется широкое применение в газотурбостроении весьма разнообразных
марок стали с содержанием хрома 18—25°/0 и никеля 8—12°/0.
Молибден, помимо повышения механических свойств стали в холод-
ном* состоянии, оказывает очень сильное влияние на ее ползучесть. Сталь,
содержащая 0,5—0,7% молибдена, допускает значительно более высокие
напряжения, чем углеродистая сталь. Так, например, при скорости ползу-
чести 1% за 100 тыс. час. и температуре около 540° углеродистая сталь
допускает напряжения около 1,4 кг/мм\ а молибденовая сталь —3,5 кг/мм2.
Молибден устраняет тепловую хрупкость стали.
Обычно содержание молибдена в сталях перлитного класса составляет
около 0,5%, хотя для некоторых составов стали и более высокое содержа-
ние молибдена оказывалось полезным.
Стали аустенитного класса встречаются с большим содержанием молиб-
дена, как, например, стали с содержанием 16°/0 Сг, 13°/^ Ni, 3°/0 Мо или
16°/0Cr, 25°/0Ni, 6°/0Мо.
Молибденовая сталь недостаточно стойка против коррозии и может под-
вергаться разрушению по причине окалинообразования. Вследствие этого
молибденовую сталь нередко заменяют менее ползучеустойчивыми и более
сложными по составу, но более стойкими против окисления сталями, в
частности, хромомолибденовыми.
2Молибден — дорогой металл.
Вольфрам, так же как и молибден, оказывает весьма благоприятное
влияние на ползучесть материала, особенно в сочетании с молибденом.
Ванадий повышает ползу неустойчивость стали, особенно в случае
добавки его к молибденовой стали. Он также способствует стабилизации
структуры и свойств стали. Обычно ванадий добавляется в количестве
0.25—0,30%, но были попытки применять стали и с большим его содер-
жанием.
Титан служит важной составляющей жаропрочных сплавов, стабили-
зирующей и улучшающей структуру стали. Его небольшой удельный вес
(4,5) является большим преимуществом тртановых сплавов.
Ниобий (колумбий) применяется в качестве добавок с целью улуч-
шения структуры в некоторых сталях аустенитного класса, обладающих
высоким сопротивлением ползучести.
Кобальт представляет элемент, напоминающий по своим свойствам
железо и никель. При повышенных температурах кобальт не обладает
особой стойкостью против окисления и поэтому обычно применяется вместе
с хромом. Кобальт — дорогой и дефицитный металл.
Материалы, предназначенные для работы в области высоких температур,
можно разделить согласно предложению Л. А. Гликмана на три группы.
1-я группа сталей для температуры до 550 — 600~
включает углеродистые, мало- и среднелегированные стали в основном пер-
литного класса. В настоящее время стали этого класса широко применяются
для высоких температур в паросиловых установках и в ГТУ.
В отношении ползучести стали этой группы могут быть улучшены за счет
увеличения содержания молибдена и добавления вольфрама. Присадка
хрома (1,5—2,5%) и ванадия (0,2—0,4%) в значительной мере улучшает
качества сталей этой группы. Нашли также применение молибденовые
стали с относительно высоким содержанием хрома и присадкой ниобия.
Отличительная особенность сталей перлитного класса по сравнению с
аустенитными — их хорошие пластические свойства, сравнительно боль-
шой коэффициент теплопроводности, малый коэффициент линейного расши-
‘272
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
рения, легкость термической обработки и изготовления крупных поковок.
Стали этого класса меньше подвержены разрушению под влиянием корро-
зии в газовой среде, содержащей окислы ванадия. Важное значение имеет
сравнительная дешевизна перлитных сталей.
При высоких температурах перлитные стали не только обладают недоста-
точной сопротивляемостью ползучести, но также склонны после продол-
жительной работы к образованию толстого слоя окалины на поверхности
.деталей.
В качестве примера стали, относящейся к этой группе, можно назвать
сталь 25Х2МФА (табл. 5), которая широко применялась в паровых турби-
нах высокого давления. По данным испытаний в лаборатории Ленинград-
ского металлического завода имени Сталина, сталь этой марки имеет ско-
рость ползучести 1% за 100 тыс. час. приблизительно при следующих усло-
виях:
Температура в °C..................
Напряжение j кг/мм2..............
475 > 500 525 550
15 9 5,2 3,0
В качестве другого примера может служить сталь «17-22-A»V того же
типа, но с большим содержанием ванадия, чем сталь 25Х2МФА. Ее дли-
тельная прочность за 100 час. достигает около 2,5 кг!мм* при 590° [105].
Заслуживают внимания высокохромистые стали с содержанием хрома
около 12%. Эти стали обладают достаточной прочностью для температур
до 600° и даже выше. В табл. 5 стали этого класса представляет Rex 448,
которая, помимо хрома, содержит молибден, ванадий и ниобий. Ее жаро-
прочные свойства характеризуются кривой длительной прочности, показанной
на фиг. 178. Еще большей жаропрочностью обладают другие хромистые
стали такого же типа, но с повышенным содержанием ниобия.
Таблица о
Стали первой группы (мало- и среднелегированные)
Химический состав в %
Механические
свойства
Марка
С Si Мп Р
S Сг
Ni Mo V Nb
25Х2МФА (ЭИ10)
„ 17-22-А«
Rex 4482
0,22
0,29
0.25
0,1
0,17
0,37
0,75
0,5
0,4
0/7
0,8
1,0
0,035
0,03
90 100
1,25
i и
Примечание. сг02 — условный предел текучести — напряжение, которое
вызывает в образце остаточное удлинение О,2°/о начальной расчетной длины об-
разца; — временное сопротивление; 05 — относительное удлинение при отноше-
нии расчетной длины образца к его диаметру Ijd = 5; ф — относительное сужение;
ak — удельная вязкость; а — коэффициент линейного расширения.
1 Марка США.
2 Английская марка.
2-я группа сталей для температуры до 650—700°
объединяет стали аустенитного класса. Приблизительно до температуры 550°
аустенитные стали начинают проявлять лучшие свойства в отношении пол-
зучести, чем перлитные, тогда как последние до температуры 550° во многих
случаях имеют лучшие показатели ползучести.
К этой группе относятся жаропрочные стали на хромоникелевой основе
(табл. 6). Среди этих сплавов распространение получили малоуглеродистые
18 Кириллов 2644
Таблица 6
Стали второй группы
Наименование марки Химический состав в Механические свойств
С Si Мп р S Сг Ni Мо W Со TI Nb Другие эле- менты б0,2 ей и, Ю °/о Я ф CQ * <3 о § О <о а
в кг 1м >/2
ЭИ1231 0,15 1,7 0,4 0,03 0,03 14 12 1,8 0,5 25 60 35 55 15 18
0,25 2,3 0,8 16 14 2,2 1,5 ч
ЭИ4051 < 0,12 0,8 1,0 Ок. 0,5 0,03 0,025 14_ 16 . 12 14 2,5 3,5 — — — 0,8 1,2 25 60 35 55 15 —
4Х14И14В2М (ЭИ69) 0,4 0,6 0,3 0,6 <0,7 0,03 0,03 13 15 13 15 0,25 0,4 2,0 2,75 __ 0,3 — — 75 25 45 — 18
Х23Н13 <0,2 < 1,0 • <2 0,035 0,03 22 12 — -— 0,15 18,6
25 15 0,25
G-18B2 0,4 1 0,8 — — 13 13 2 2,5 10 — 3 27 4 60 18 17,3
Н. R. Crown Мах 2 0,2 1,6 0,4 — 23 12 — 3 — —
16-25-6з 1Х18Н9Т (Я1Т) 0,1 <0,12 0,7 < 0,8 1,35 <2 0,03 0,035 16 17 20 25 8 11 6 — — <0,8 N 0,15 22 55 15,3 18,2
А286 з 0,05 0,95 1.5 15 26 1,25 — — 1,95 А1 0,2
3473 0,06 0,5 1,5 18 12 — — — — 0,7
3213 0,06 0,5 1,5 18 12 — — — 0,4
не введены в ГОСТ.
ограниченное
применение, и
они
1 Эти стали имеют
2 Английские марки.
з Марки США.
4 30,Г
Материалы, применяемые в газовых турбинах 273
274
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл.1У
стали с содержанием 18—25°/0 Сг и 8—2О°/о N1 (табл. 6 и 7). Стали этого
типа весьма разнообразны.по составу, в зависимости от которого могут су-
щественно меняться их свойства, особенно в отношении ползучести.
Стали типа 1Х18Н9 обладают значительно лучшими жаропрочными свой-
ствами, чем перлитные стали, и высокой стойкостью против коррозии. Это
один из первых сплавов, применявшийся для изготовления лопаток газо-
вых турбин. В модифицированном виде стали такого типа широко приме-
няются в газотурбостроении, а также в паросиловых установках для сверх-
высоких параметров (трубопроводы). Так, например, успешно применялись
эти стали с содержанием ниобия (сталь 347 в табл. 6) и с содержанием
титана (сталь 321) [105]. В газотурбостроении находила также применение
Сталь с содержанием около 25°/0 хрома и 2О°/о никеля.
Хромоникелевые стали с содержанием хрома около 25°/0 и никеля 12°/^
образуют обширную, группу сталей, которые в зависимости от примесей
могут отличаться даже структурой (аустенитная или аустенитно-ферритная).
Присутствие феррита сильно снижает сопротивление ползучести и увеличи-
вает склонность стали к охрупчиванию. Последнее объясняется тем, что из
хромистого феррита при нагреве выделяется хрупкая составляющая (сигма-
фаза). В жаропрочных сталях этого типа должна быть обеспечена аусте-
нитная структура. Стали этой группы обладают невысокой прочностью при
температуре 550—650°. Они применяются при небольших напряжениях.
Более высокой сопротивляемостью ползучести обладают стали с содер-
жанием молибдена, вольфрама и ниобия. К таким сплавам относится,
например, хромоникелемолибденовая сталь с 16% Сг, 13% Ni, 3% Мо,
т аблица 1
Химический состав материалов в °/0, характеристики ползучести
для которых даны на фиг. 174-177
Наименование сплава с S1 1 Мп р S Сг N Мо . 1 Другие
\ не более элементы
Малоуглеродистая сталь 12®/0Сг ... . 5°/0Сг —Мо . . . 28% Сг 18-8 малоуглеро- дистая сталь . . . 18-8 Мо 15-35 25-20 Инконель .... * В скобках пс 0,10 0,20 <0,15 <0,15 <0,35 <0,08 < 0,08 <0,25 < 0,25 <0,15 )ставле] 0,20 <0,75 < 0,50 <1,00 <0,75 <0,75 (0,02)* <2,00 < 0,50 Ш ци4 0,30 0,60 <0,60 <0,50 <1,00 < 2,00 <2,00 <2,00 <2,00 <1,00 )ры, от 0,045 0,030 0,030 0,030 0,035 0,035 (0,02)* 0,035 НОСЯЩТ 0,055 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 (0,020)* 0,030 (0,015*) теся к тит 10 14 4 0 6,0 23 30 18 20 > 16 14 16 24 26 12 15 тичном <0,60 <0,6 £ 10 > ю 33 36 19 22 >75 У СОСТс 0,45 0,65 2,0 3,0 тву. <0,lN Макс. (',5О°/о Си и 9,О°/о Fe
§38]
(
Материалы, применяемые в газовых турбинах
275
представляющая видоизменение стали типа 1Х18Н9, а также стали
типа ЭИ123, ЭИ405, 4Х14Н14В2М, 16-25-6 и А-286 (табл. 6), кото-
рые применялись в качестве материала для лопаток турбин. Эти стали
отличаются стабильностью свойств и удовлетворительной пластичностью
в условиях длительного разрыва. Последнее позволяет допускать значи-
тельную деформацию деталей в рабочих условиях (до 1 %). Сталь ЭИ405
Фиг. 174. Характеристики малоуглеродистой стали типа 18-8 при высокой температуре.
Кривые ползучести показывают напряжения, вызывающие деформацию в 0,1 и 0,01 % за 1009 час.; кривые
длительной прочноеуказывают напряжения, которые приводят к рафушению через 1000 час.; различные
кривые для одинаковой ползучести относятся к разной термической обработке.
15—20%. Сталь 4Х14Н14В2М предназначена для длительной работы при
температуре до 600°. Допускаемая деформация для этой стали не должна
превышать 0,5%.
Нашли также применение сложные легированные стали с большим содер-
жанием кобальта. Примером такого сплава может служить английская сталь
G-18B (табл. 6). В последнее время в Англии была получена новая сталь
(0-32), которая при длительности нагружения 100 час. при 816° разрушается
лишь при напряжении 18,9 кг'мм2, тогда как сталь G-18B при тех же усло-
виях разрушается при напряжении около 11 кг/мм2 [57].
Некоторые ориентировочные данные о свойствах сталей этой группы
представлены на фиг. 174—178 [109] и в табл. 7 и 8 [43], [109]. * ч
Кривые ползучести на фиг. 174 показывают то напряжение, которое вызы-
вает деформацию в 0,1 и 0,01 % за 1000 час. На той же диаграмме нанесены
кривые длительной прочности.
. Кривые ползучести и длительной прочности на фиг. 175 построены для
материалов с различной термической обработкой. Этим объясняется большой
разброс точек на диаграмме и пересечения кривых ползучести, так как изме-
нение величины зерна, получаемое при термической обработке, может очень
сильно изменять сопротивляемость ползучести, причем влияние это ска-
зывается различным образом в зависимости от температуры. Поэтому при
использовании опытных данных, относящихся к ползучести и к длительной
прочности, необходимо обращать внимание на химический состав материала
18»
276
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
и его термическую обработку. При одинаковой термической обработке
сталей одной и той же марки, но различных плавок, сопротивляемость пол-
зучести может существенно отличаться.
На фиг. 176 приведены данные длительной прочности, экстраполирован-
ные до 100 час. час. Эти данные дают представление о напряжениях,
которые вызывают разрушение материала через 100 тыс. час. при указанной
температуре.
На фиг. 177 представлены сравнительные данные ползучести 0,01% за
1000 час. для различных сталей. Диаграмма показывает, что ряд сталей, обла-
Темперагпура
Фиг. 175. Характеристики стали типа 25-20 при высокой температуре.
Кривые ползучести показывают напряжения, вызывающие деформацию в 0,1 и 0,01% за 1000 час.; кривые
длительной прочности указывают напряжения, которые приводят к разрушению через 1000 час.; большой
разброс опытных точек объясняется разницей в термической обработке; высокие значения ползучести и дли-
тельной прочности относятся к материалу, закаленному в воде при 1180°, низкие значения — к материалу,
охлажденному на воздухе от 925и.
дающих сравнительно высоким сопротивлением ползучести при темпера-
туре порядка 600°, теряет преимущество перед другими сплавами в области
температур около 700°. Некоторые сплавы, наоборот, выделяясь по своим
качествам при температуре порядка 700°, имеют меньшее сопротивление
ползучести в области более низких температур.
На фиг. 178 приведены сравнительные данные длительной прочности
различных сталей и других сплавов при длительности испытания 1000 час. и
различной температуре. Кривые на этой фигуре свидетельствуют о высокой
жаропрочности современных аустенитных сталей и специальных сплавов, а
также о хорошей длительной прочности для некоторых типов нержавеющих
(Rex448) и слаболегированных сталей (17-22-AS).
В тех случаях, когда кривые длительной прочности проходят выше
кривых ползучести, последние определяют допускаемые напряжения. Если
же кривые длительной прочности пересекают кривые ползучести, то при
определении напряжений нельзя руководствоваться кривой ползучести, а
необходимо уменьшать напряжения исходя из длительной прочности.
3-я группа материалов — для температуры выше 650°.
Эта группа состоит из сплавов хрома, никеля и кобальта с присадками
§38]
Материалы, применяемые в газовых турбинах
217
Температура
Фиг. 176. Длительная прочность сплавов в зависимости
от температуры. Получена путем экстраполяции до
100 000 час. по усредненным данным различных иссле-
дователей.
Фиг. 177. Напряжения, вызывающие деформацию ползучести
0,01% за 1000 час., в зависимости от температуры по усреднен-
ным данным различных исследователей.
278
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
молибдена, вольфрама и ниобия. Железо в этих сплавах в большинстве слу-
чаев имеет значение примеси.
Сплавы на никелевой основе играют наиболее важную
роль среди жаропрочных материалов в газотурбостроении. Особое распро-
странение получили никельхромистые сплавы. Содержание хрома в этих
сплавах обычно не превосходит 20%, так как при больших содержаниях
хрома затруднена поковка и прокатка заготовок. Такое содержание хрома
обеспечивает достаточную стойкость сплава против окисления. Небольшая
добавка, к сплаву титана позволяла достигнуть наилучших свойств сплава
в отношении прочности при высоких температурах, ковкости и сопротивле-
Фиг. 178. Сравнительные данные длительной прочности различных
• . сталей и специальных сплавов.
ния окислению. Титан образует карбиды, упрочняющие сплав. Улучше-
ние сопротивляемости ползучести было достигнуто также путем добавки
алюминия.
Широко применяются английские сплавы типа Нимоник 75, 80, 80А,
90 и 95 (табл. 9). Эти сплавы содержат около 20% хрома и от 55 до 75%
никеля. Первые из них имели несколько десятых процента углерода, в послед-
них же сплавах углерод почти полностью устранен. В сплавах Нимоник 90 и
95 около 20% никеля заменено кобальтом. Нимоник 95 отличается от сплава
Нимоник 90 повышенным содержанием упрочняющих элементов (Ti и А1),
что увеличивает жаропрочность.
Никельхромовые сплавы применяются в виде листов для изготовления
труб, а также в форме поковок, фасонного проката и труб. Из этих сплавов
(Нимоник 75 и 80) изготовлялись также литые изделия. Первая термиче-
ская обработка этих сплавов производится при высоких температурах
с целью растворения избыточных фаз, после чего сплав подвергается старе-
нию для выделения соединений титана и алюминия. Так, например, для
сплава Нимоник 80 рекомендуется нагрев в течение 6 час. при 1080° с после-
дующим охлаждением на воздухе, а затем повторный нагрев в течение 16 час.
при 700° [57]. Такая термическая обработка, обеспечивающая высокие
механические свойства материала, возможна только благодаря наличию
в сплаве титана и алюминия.
Вместе с тем эта термическая обработка накладывает ограничения на
условия эксплуатации деталей из указанных сплавов. Так, например,
лопатки газовых турбин во время работы могут оказаться нагретыми до
температуры, превышающей температуру старения и приближающейся
к температуре растворения. Поэтому если лопатки во время работы подвер-
гались нагреву до 750°, то последующее охлаждение восстанавливает меха-
Таблица 8
Характеристики ползучести аустенитных сталей [43]
М. рка стали 4ХПН14В2М Хромоникелевая сталь (18% Сг; 8%N1)
600° С 650° С 538° С 593° С 649° С
Напряжение в кг1мм2 8,0 10,0 15,0 22,0 4,0 8,0 12,0 15,0 8,8 10,6 13,4 5,6 7,0 8,4 10,6 3,5 4,2 5,6 8,4
Скорость ползучести (в %) в 10 000 час. 0,09 0,20 0,56 2,20 ОДО 0,93 1,43 4,79 0,19 0,50 1,20 0,11 0,29 0,70 1,72 0,16 0,34 0,74 11,30
Нежелезные сплавы (третья группа)
Таблица 9
Название сплава Способ из готовле- НИЯ Номинальной состав Длительная пр» чность в к г [мм* Коэс) фи ниент линейного расшир. 20-800°
С Сг N1 Со Мо W Nb Т1 Fe Прочие 650° 675° 735° 815° «;о° 930°
100 час. i - | 1000 час. 100 час. 10С0 час. 10') час. 1О0Э час. 100 час. Ю00 час. 100 час. 1ь00 час. ' 100 час. ЮОО час.
а» 10»
Нимоник 80А . К 0.04 20 75 — 2,4 0.5 А12 4,4 3,4 3.1 2.2 1,6 0,8 — — — — — — 15,1
Нимоник 90 . . к 0,04 20 55 20 — — — 2,4 0,5 А12 5,3 4,5 3,5 27 2.0 1.3 1,2 — — — — — —
Виталиум . . . л 0,2 28 2 62 6 — — — 2 3,8 3,0 2,6 2.0 1,5 1,1 1,3 1.0 0,9 0,7 0.6 0.4 14,1
Сплав J ♦ . . Рефрактэл- л 0,7 23 6 60 6 — — — 2,3 Осталь- Та 2 — — 3,7 2,8 2,4 2,0 1,8 1,5 1,2 0,9 0,9 0,6 —
лой 70 л 0,1 20 20 30 8 4 — ное — .— — —. 1.3 1,0 0,9 0.7 — — — — —
S-816 М-252 .... Примеча к н и е. 0,4 0,1 К — 20 20 кова 20 54 ные 44 10 изде. 3,5 10 яия; 4 л- 4 2,5 литы е. Ci 4 тлавы , А10,75 Мп 0.7 Si 1,0 9Нимо1 4,5 1ИК“ 3,5 — ан. 2,8 ГЛИЙ( 2,1 жие; 1,9 ост< 1,5 1ЛЬНЬ 1,1 ,ie сп 0,7 славы 0,7 [-С 0,4 :ша. 0,4 0,2 15,9
§38] Материалы, применяемые ё газовых турбинах 279
280
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
нические свойства сплава. Но если вследствие неправильного ведения режима
горения температура лопаток в течение некоторого периода приблизится
к температуре 1000°, то это сделает материал мягким. Степень восстановле-
ния свойств такого материала будет зависеть от температуры последующего
режима работы и времени его поддержания. Так как старение сплава про-
текает в узких пределах (690—710°), то лопатки в части низкого давления
турбины, работающие при температуре ниже 690°, остаются мягкими и часто
терпят аварии вследствие усталостных явлений [101 ].
Сплавы на кобальтовой основе обладают при высоких
температурах лучшим сопротивлением ползучести, чем сплавы на никелевой
основе. В газотурбостроении применяется большое число разнообразных
сплавов на кобальтовой основе. Для улучшения стойкости против окисле-
ния эти сплавы содержат большое количество хрома. В качестве типичных
примеров материалов этого класса могут служить сплавы типа S-816 и М-252
(табл. 9). Длительная прочность для сплава S-816 при длительности испы-
тания 1000 час. указана на фиг. 178.
Кобальтовые жаропрочные сплавы применяются главным образом в
литом состоянии. Эти сплавы не обладают хорошей ковкостью.
Сплавы на хромистой основе служат предметном многочи-
сленных исследований. Для исследований чаще всего применялась система
хром — железо — молибден с содержанием хрома около 60% и молибдена
около 25%. В отношении жаропрочности такие материалы сравнимы со
сплавами на кобальтовой основе [57 ]. Пока практического применения эти
сплавы не получили.
Керамика представляет собой материал, в состав которого входят
тугоплавкие окислы, карбиды, нитриды, бориды, силикаты, углерод и гра-
фит. Керамики отличаются малой плотностью и высокой точкой плавления
(от 1200 до 4000°). Эти свойства делают керамику ценным материалом для
горячих частей газовой турбины. Временное сопротивление керамик значи-
тельно меньше, чем сталей. Хрупкость и нестойкость при резких колебаниях
температуры препятствуют применению керамики в газовых турбинах.
Керамика, полученная горячим прессованием карбидов титана, показала
удовлетворительное сопротивление тепловому удару; ее временное сопроти-
вление при 980° достигает 11 кг!мм2 и при 1370°—6,5 кг!мм2 [111 L
Было много попыток применения керамики в качестве материала для ло-
паток газовых турбин, однако существенного успеха достигнуто не было.
Керамика находит применение в качестве покрытия металлов для сни-
жения их температуры и предохранения от коррозии. Покрытия приме-
няются как для перлитных, так и для аустенитных сталей. Осуществляется
покрытие путем погружения детали в специально приготовленную керами-
ческую жидкость или посредством ее распиливания. Толщина слоя может
достигать всего лишь нескольких сотых миллиметра. После сушки и нагрева
до температуры порядка 1000° образуется гладкая и гибкая пленка, способ-
ная противостоять тепловому удару и улучшать сопротивление устало-
сти [103].
Кер амикометаллы состоят из керамики и металла, которые
прессуются и спекаются или изготовляются горячепрессовым способом.
Таким образом, керамикометаллы объединяют в себе свойственную кера-
мике большую прочность при высокой температуре и малую плотность с хо-
рошей стойкостью против термического удара и достаточной пластичностью.
Удовлетворительные результаты получались путем применения карбидов
титана с кобальтом, вольфрамом и молибденом в качестве связывающих
металлов. Керамикометалл, состоящий из 80% карбида титана и 20% ко-
бальта, имел временное сопротивление 40—75 кг/мм2 при температуре
870° и 11—50 кг/мм2 при температуре 1100°. Другая металлокерамика,
§39]
Лопатки турбин
281
содержащая 90% карбида титана и 10% молибдена, имела временное сопро-
тивление 10,5—13,5 кг!мм2 при температуре около 1300° [111]. В последнее
время появились сведения об американском сплаве Кентаниум, состоящем
из карбидов титана и никеля с добавкой небольшого количества других
элементов. Этот сплав имел временное сопротивление около 28 кг/мм* при
температуре около 1000° и около 2 кг!мм2 при 1300° [98 ].
§ 39. ЛОПАТКИ ТУРБИН
Направляющие лопатки газовых турбин
подвергаются лишь изгибу под влиянием протекающего газа, и в них возни-
кают незначительные осредненные напряжения. Зато в первой ступени
направляющие лопатки подвержены влиянию высокой температуры, вслед-
ствие чего даже незначительные напряже-
ния могут вызвать нежелательные дефор-
мации лопатки во время длительной
эксплуатации. При малых осевых зазо-
рах направляющие лопатки могут под-
вергаться существенной зна коперемен -
Фиг. 180. Пустотелая направляющая
лопатка с воздушным охлаждением.
ной нагрузке вследствие пульсаций в потоке, вызванных рабочими
лопатками (см. § 22). Возникающая при этом вибрация может служить
причиной поломок лопаток от усталости металла. В неблагоприятных усло-
виях, когда в потоке газа содержатся твердые частицы, наблюдаются слу-
чаи эрозии входных и выходных кромок направляющих лопаток, возникаю-
щей под влиянием ударов этих частиц о стенки лопаток. Эти обстоятельства
заставляют уделять много внимания конструкциям и материалам направляю-
щих аппаратов турбин, работающих при высоких температурах.
На фиг. 179 изображена простейшая конструкция направляющей лопатки,
работающей в области умеренных температур. Лопатки такого типа наби-
раются непосредственно в корпус турбины или обойму, вставляемую в корпус.
Ввиду небольших усилий, действующих на лопатку, предусмотрен простой
способ закрепления хвоста.
При очень высокой температуре иногда прибегают к охлаждению напра-
вляющих лопаток жидкостью или воздухом. Применение последнего способа
охлаждения проще и поэтому получило широкое распространение. Пример
такого устройства показан на фиг. 180.
282
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
К материалу направляющих лопаток должны предъявляться следующие
требования:
VI. Сопротивляемость окислению при высокой температуре. В стационар-
ных установках для некоторых сортов топлива приходится считаться с со-
держанием в газах серы и ванадия.
v2. Незначительная ползучесть, обеспечивающая неизменность формы
лопатки. В тех случаях, когда может происходить резкое изменение темпе-
ратуры, предпочтительно иметь малый коэффициент расширения.
V3. Сопротивляемость эрозии—в тех случая*, когда газ может содержать
твердые частицы.
Высокие требования к коррозионной стойкости исключают применение
для лопаток малолегированных сталей. При температуре ниже 600° могут
применяться нержавеющие стали типа Rex448 (табл. 5). Изготовление лопа?
ток из сталей перлитного класса имеет существенное преимущество благо-
даря их низкому коэффициенту линейного расширения. При более высокой
температуре лопатки изготовляются из сталей аустенитного класса (ЭИ123,
ЭИ405, 4Х14Н14В2М, 347 и др. см. табл. 6).
При температуре более 700° применяются специальные сплавы на нике-
левой и кобальтовой основе. Сплавы типа Нимоник 75 применялись и при
более низкой температуре вследствие их лучшей коррозионной стойкости
при работе в среде, содержащей окислы ванадия.
Пустотелые лопатки выполняются путем штамповки из листовой жаро-
прочной стали толщиной около Вдоль выходной кромки листы соеди-
няются точечной сваркой при помощи клинообразных прокладок, которые
образуют щель размером около 1 мм для прохода охлаждающего воздуха.
Верхние концы лопаток привариваются к наружному кольцу, а их нижние
концы свободно входят в прорези во внутреннем кольце направляющего
аппарата. Охлаждающий воздух, попадая через открытую нижнюю тор-
цевую часть в пустотелую лопатку, охлаждает ее и вытекает через щель
в задней кромке, смешиваясь' с общим потоком газа. Для равномерного
охлаждения лопатки во внутреннюю полость помещаются вставки, направляю-
щие воздух к передней кромке. С целью более равномерного охлаждения лопа-
ток применялся также двусторонний подвод воздуха к направляющим
лопаткам.
Напряжения в рабочих лопатках возникают под влия-
нием давления газа и от центробежной силы. Напряжения под влиянием
центробежной силы уже были рассмотрены в § 27.
Окружная составляющая Ри давления газа на лопатку может быть
•определена из условия равенства работы в единицу времени, совершаемой
протекающим газом (427 Ghu кгм/сек) и лопатками (Puuz):
р __ 4270йа
и~ uz ’
где ha — тепловой перепад, использованный на венце рабочего колеса.
Изгиб лопатки под влиянием этой силы для краткости будет называть «газо-
вым изгибом».
Кроме силы Ри в реактивных турбинах в осевом направлении действует
сила
Рж = Др/Л
где Др — разность давления по обе стороны лопатки;
I и t — высота и шаг лопаток.
Равнодействующую Р найдем по формуле
Р = / Р’+Р*.
§39}
Лопатки турбин
283
Рассматривая лопатку как балку, заделанную одним концом, найдем
изгибающий момент
М = Р-|-.
При вычислении момента не была учтена осевая составляющая динами-
ческого давления газа, вызванная изменением осевой скорости газа. Погреш-
ность от этого упрощения при вычислении напряжений обычно получается
небольшой.
Напряжение лопатки от изгиба
е2 !-*-
Фиг. 181. Кор-
невое сечение
лопатки.
где W — момент сопротивления относительно оси х (фиг. 181), проходящей
через центр тяжести О лопатки приблизительно параллельно прямой АВ,
соединяющей ее кромки. Для более точного определения
напряжений в лопатке следовало бы найти направление
главных осей инерции профиля и разложить силу Р по этим
направлениям, а также вычислить минимальный момент со-
противления профиля относительно главной оси инерции.
Это уточнение расчета обычно не вносит существенных
изменений.
Так как расстояния и е2 от оси хх до крайних воло-
кон лопатки не равны между собой, то имеем два момента
сопротивления:
r>=v -
где / — момент инерции сечения лопатки относительно
оси хх.
Расчет лопатки надо вести для суммарной силы от газового изгиба и от
растяжения центробежной силой. Наибольшим напряжениям подвержены
кромки, которые от изгиба растягиваются. Вместе с тем кромки являются
наиболее опасным местом в отношении поломок от усталости металла, так
как именно здесь обычно возникают трещины под влиянием длительной
вибрации лопатки. Известно также, что при знакопеременной нагрузке
поломка наступает значительно раньше в изделиях, подверженных растяже-
нию, чем в сжатых деталях. Из этих соображений следует, что выгодно кромки
лопаток разгрузить от растягивающих усилий за счет увеличения напряже-
ний в других местах сечения лопатки, не столь опасных в отношении вибра-
ционных поломок. Такого перераспределения напряжений можно достиг-
нуть путем надлежащей установки лопатки на колесе.
Если линия действия центробежной силы пересекает какое-либо сечение
лопатки не в его центре тяжести, то в этом сечении возникают напряжения
от изгибающего момента. Пользуясь этим, длинные лопатки устанавливают
таким образом, чтобы изгибающий момент от центробежной силы был на-
правлен в сторону, противоположную изгибающему моменту от действия
потока газа. Величину допускаемых напряжений от изгиба центробежной
силой следует выбирать больше, чем от газового изгиба.
Для определения правильного положения лопатки на диске расчет произ-
водим следующим образом. Выбираем два произвольных значения ?i и $4
размера $ (фиг. 182) для точки, находящейся на некотором расстоянии d
от вершины лопатки. Зная положение центра тяжести Т массы лопатки,
расположенной выше сечения АА, и проведя через точку Т радиус, найдем
след Е этого радиуса на плоскости А А (фиг. 182).
284
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
Пусть центр тяжести сечения А А находится в точке О. Обозначим через m
и п расстояния, взятые с соответствующим знаком, точки Е до главных
осей инерции хх и уу. Эти величины будут меняться в зависимости от значе-
ния Е. Так как центробежная сила С, вообще говоря, не пересекает главных
Фиг. 182. Установка лопатки.
осей инерции, то, представив себе, что в точке О приложены две равные и
противоположные силы С, получим случай сложного сопротивления изгибу
парой сил и растягивающей силой С. Под влиянием пары сил появятся
напряжения у кромок А и В:
Фиг. 183. Напряжения в ло-
патке при различной уста-
новке.
Ст , Сп ' Ст . Сп
—,— — г-
^Ах WAy WBx WBy
и в точке С на выпуклой стороне лопатки
„__ Ст . Сп
° ~ Wx К ’
В ориентировочных расчетах вторые слагае-
мые в правых частях уравнений можно во внима-
ние не принимать ввиду больших моментов сопро-
тивления относительно оси уу.
Так как т < 0, как показано на фиг. 182, то
на кромках появятся отрицательные напряжения,
т. е. напряжения сжатия, а на спинке возникнут
напряжения от растяжения.
На фиг. 183 линией 1—1 отмечено напряжение
от растяжения в сечении А А (фиг. 182) под влия-
нием центробежной силы, а линиями 2—2 и
3—з — напряжения соответственно на кромках и
на выпуклой стороне лопатки в том же сече-
нии с учетом ее изгиба под влиянием протекающего газа. Эти напряже-
ния следует просуммировать с напряжениями о' и а", возникающими от
изгиба центробежной силой. Последние напряжения зависят от установки
лопатки, т. е. от величины £; они изображены на фиг. 183 линиями 4—4
и 5—5. После суммирования получим линии 6—6 и 7—7 соответственно
для напряжений на кромках и на выпуклой стороне лопатки.
Получив линии суммарных напряжений, можно выбрать установку
лопатки, т. е. размер Предположим, что на кромках требуется получить
сжатие, по величине равное растяжению от газового изгиба. Это условие
выполнится, если на прямой 6—6 выберем точку а так, чтобы аб = вг.
Найденной точке соответствует установочный размер 10.
§39]
Лопатки турбин
285
Полученные таким образом напряжения относятся к определенному
режиму, при отклонении от которого они могут сильно изменяться, особенно
при другой скорости вращения.
Вибрация лопаток. Кроме указанных расчетов прочности, необ-
ходимо выполнить расчеты вибрации лопаток, так как в случае попадания
в резонанс с возмущающей силой лопатки могут ломаться даже при малых
статических напряжениях.
Колебания лопатки вокруг ее главной минимальной оси инерции назы-
вают тангенциальными. Колебания лопатки вокруг главной максимальной
оси инерции называют осевыми.
Рассмотрим свободные тангенциальные колебания отдельно стоящей и
жестко закрепленной лопатки. Наинизшую частоту колебаний лопатки
будем называть частотой первого тона и определять ее для лопаток постоян-
ного сечения по формуле
(336)
’ с № V 7 Г
где fc—частота колебаний в пер/сек;
7 — удельный вес материала в кг/см*\
g = 981 см/сек? \
I — рабочая высота лопатки в см\
Е — модуль упругости в кг!см2\
F—площадь поперечного сечения лопатки в ом2;
I — наименьший момент инерции поперечного сечения лопатки в см*.
Во время вращения под влиянием центробежных сил частота свободных
колебаний лопатки несколько повышается. Ее величина определяется по
формуле
fo = Vfc + Bn2eK, (337)
где fd - динамическая частота в пер/сек;
fc — частота, определенная по формуле (336);
псек — число оборотов ротора в секунду;
В — коэффициент, определяемый [90] по формуле
В = 0,8 -у- — 0,85,
где d — средний диаметр колеса. Поправка на частоту при вращении имеет
значение только для длинных лопаток.
Упругая линия лопатки во время колебаний может иметь 1,2, 3, .. . непод-
движных точек (кроме точек закрепления), называемых узловыми. В соответ-
ствии с числом узловых точек различают колебания второго тона, третьего
тона и т. д. Для лопаток постоянного сечения частота второго тона в 6,26,
а частота третьего тона в 17,6 раза больше частоты первого тона [34].
Подсчитанная указанным путем частота длинных лопаток совпадает
с действительной достаточно хорошо. Частота коротких лопаток может
до 50% снизиться вследствие влияния перерезывающей силы и недостаточно
жесткой заделки. Поэтому опытная проверка частоты колебаний коротких
лопаток является безусловно необходимой 188].
Из теории колебаний известно, что опасные напряжения в лопатке могут
возникнуть в состоянии резонанса, т. е. при совпадении частоты возмущаю-
щей силы с частотой свободных ^колебаний системы.
Возмущающая сила, раскачивающая лопатку, возникает вследствие не-
равномерного давления на нее в потоке. Изменение давления происходит
в зависимости от положения рабочих лопаток по отношению к направляющим
лопаткам, так как против кромок сопел сила Р резко меняется (см. § 22).
286
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV'
Поэтому в течение каждого оборота рабочая лопатка z раз подвергается дей-
ствию меняющейся силы Р, где z— число направляющих лопаток. Если
частота свободных колебаний лопаток имеет значение f = znceK, то возни-
кают резонансные колебания, причем под величиной f надо понимать частоту
любого вида колебаний. Чтобы избежать этих опасных колебаний, необхо-
димо выполнить условие
f =£ znceK. (338)
Увеличение закрытого осевого зазора между направляющими и рабочими
лопатками служит сильным средством для уменьшения знакопеременной
нагрузки на лопатки, а следовательно, для увеличения надежности лопаточ-
ного аппарата. Вместе с тем сравнительно большие размеры закрытого^
осевого зазора не вызывают значительного снижения к. п. д. ступени
(см. § 22).
Частоту f следует определять на основании экспериментальных данных;
при этом можно считать, что частоты для первого и второго тонов с подвиж-
Фиг. 184. Первый тон колебаний лопаток,
скрепленных проволокой.
Фиг. 185. Второй тон коле-
баний лопаток, скрепленных
проволокой.
ными вершинами сильно падают при ослаблении степени заделки лопаток.
Ясно, что влияние упругости заделки расширяет опасную зону резонанс-
ных колебаний.
Длинные лопатки на колесах газовых турбин иногда соединяют в пакеты
с помощью бандажных проволок (фиг. 184 и 185). Соединение лопаток в па-
кеты уменьшает напряжения, возникающие в лопатках под влиянием воз-
мущающих сил. Проволока также несколько изменяет частоту колебаний
пакета лопаток по сравнению с отдельно стоящей лопаткой. Для первого
тона колебаний лопаток постоянного сечения максимальное увеличение же-
сткости пакета проволока дает в случае ее закрепления на расстоянии
около 0,6/ от корня лопатки (фиг. 184).
Сила Р, действующая на лопатку, может меняться при прохождении сты-
ков диафрагмы, а также вследствие неточности изготовления. Такие силы
будут действовать на лопатку с периодом, кратным псек. Поэтому совпадение
частоты свободных колебаний пакета лопаток с числом кратным п^ек, надо
считать также опасным. Скорости, при которых выполняется равенства
fd = knceK, будем называть критическими. В последнем уравнении коэф-
фициент кратности k есть целое число.
Критические скорости пакета лопаток удобно представлять,
на диаграмме (фиг. 186), где по оси абсцисс отложено число оборотов ротора
в секунду, а по оси ординат — частота пакета. Кривые fd показывают макси-
мальную и минимальную частоты пакетов на данном колесе в зависимости
от псек, определенные по формуле (337), причем fc берется по данным испы-
таний лопаток или пакетов лопаток на колесе. Таким образом, между этими
кривыми лежат частоты всех пакетов данного колеса. Лучи, проверенные из
начала координат, представляют частоты, кратные псек, причем каждый
§39]
Лопатки турбин
237
луч соответствует кратности, на нем написанной. Так, например, луч 2
соответствует второй кратности, т. е. во всех его точках значения ординат
в 2 раза больше значений абсцисс Точки пересечения каждого луча с кривой fd
определяют критические скорости. Соответствующие этим точкам участки
дб, вг, де,..., указывают на опасные с точки зрения вибрации лопаток ско-
рости вала.
Опасными считаются критические скорости до шестой кратности. Реко-
мендуется, чтобы рабочая скорость ротора находилась не ближе, чем на 15%
от 2-й, на 8% от 3-й, на 6% от 4-й, на 5% от 5-й и на 4% от 6-й критической.
скорости лопатки или пакета.
Критические скорости низших
порядков могут получиться толь-
ко для длинных лопаток, имею-
щих низшую частоту собственных
колебаний.
Если частота лопатки или па-
кета недопустимо близка к крити-
ческой скорости или не выполняет-
ся неравенство (338), то производят
настройку. С этой целью заменяют
профиль рабочей лопатки, чтобы
получить другое значение часто-
ты f, или меняют число направ-
ляющих лопаток.
Выполнение расчетов, испыта-
ния на вибрационном стенде и
настройка лопаток в большой мере
предупреждают от попадания их
в резонанс. Однако в рабочем со-
Фиг. 186. Диаграмма критических скоростей
стоянии могут изменяться уело- лопаток.
вия заделки и могут появляться
возмущающие силы иной частоты, чем принятые в расчетах. Лопатки при
этом могут приблизиться к состоянию резонанса при одной из критических
скоростей, что вызовет значительные напряжения в материале под дей-
ствием знакопеременной нагрузки. Сила, раскачивающая лопатки, возни-:
кает от воздействия потока газа на лопатки, и знакопеременные напряжения
в лопатке могут быть приняты пропорциональными динамической составляю-
щей этой силы, изгибающей лопатку. Поэтому напряжения от газового из-
гиба должны допускаться небольшие, имея в виду, что во время вибрации
напряжения при неблагоприятных условиях могут возрасти в несколько раз.
Помимо рассмотренных выше тангенциальных колебаний лопаток, при-
чиной поломок могут быть также другие виды колебаний (осевые, кру-
тильные).
Конструкции рабочих лопаток. Типичная реак-
тивная лопатка для стационарных газовых турбин показана на фиг. 187.
У вершины лопатка имеет утончение, которое должно предотвратить аварик>
в случае легких задеваний. Такая конструкция лопаток позволяет умень-
шать радиальные зазоры. Лопатки закреплены на барабане с помощью-
хвоста елочного типа.
На фиг. 188 показана рабочая закрученная лопатка турбины для над-
дува двигателей внутреннего сгорания. Лопатка имеет хвостовое крепление
типа Лаваля. Лопатка для стационарной газовой турбины с хвостовым кре-
плением такого же типа изображена на фиг. 189. Эта лопатка отлита пусто-
телой с целью уменьшения ее массы и напряжений. Пазы диска для крепления
лопаток типа Лаваля изображены на фиг. 190.
288
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
Фиг. 187. Рабочие реактивные лопатки турбины НЗЛ:
1 — замковая вставка; 2—клин к замку; 3— клиновая вс!авка.
Фиг. 188. Рабочая лопатка турбины ЛМЗ для наддува.
§39]
Лопатки турбин
289
Для очень высокой температуры и больших напряжений этот тип крепле-
ния не оказался наилучшим, уступая в отношении надежности елочному
креплению, изображенному на фиг. 191. Лопатки этого типа вставляются
с торца диска и удерживаются от осевого смещения не-
большими выступами, один из которых отгибается после
установки лопатки на диск.
К материалу подвижных лопаток газовых турбин, ра-
ботающих в области высоких температур, предъявляются
в отношении ползучести, коррозии и эрозии, в основном,
такие же требования, как и для направляющих ло-
паток.
Все рабочие лопатки в той или иной мере подвержены
вибрации, особенно если машина предназначена для рабо-
ты при меняющейся скорости вращения. Поэтому высокий
предел усталости всегда требуется от лопаточного мате-
риала.
Кроме того, имеют значение демпфирующие свойства
материала. В турбинах это свойство материала имеет
большое значение, так как в некоторых точках окруж-
ности (например, на стыках двух половин направляю-
щего аппарата) могут возникнуть возмущающие силы,
которые один или два раза в уечение оборота колеса
возбуждают колебания, а в продолжение большей части
времени, потребного для одного оборота, вибрация лопа-
ток затухает под влиянием сил внутреннего трения. Если
декремент колебаний материала велик, то за время
свободных колебаний амплитуда успевает сильно умень-
шиться, т. е., когда лопатка после поворота колеса подвер-
гается новому воздействию силы, ранее возникшие коле-
бания в значительной мере уже ослабли. Если же декре-
мент мал, то колебания за время свободного от возму-
щающих сил пробега лопатки сохраняются, и в момент но-
вого возбуждения амплитуда колебаний увеличивается,
что связано, разумеется, с увеличением знакопеременных
напряжений в лопатке. Таким образом, поломка от уста-
лости материала с большим декрементом колебаний менее
вероятна, чем с малым.
Возможность механической обработки материала имеет
большое значение, так как многие заводы предпочитают
применять холодную обработку лопаток после их окон-
чательной термической обработки.
Если материал предназначен для ковки лопаток или
производится штамповка либо прокатка полос, то он дол-
жен обладать достаточной пластичностью — свойством,
Фиг. 189. Пустоте-
лая литая лопатка
для газовой турби-
ны Невского маши-
ностроительного за-
вода имени Ленина.
которое трудно придать жаропрочным сталям.
Способность материала к сварке имеет значение там,
где лопатки привариваются к диску. Такие конструкции
находили применение в газовых турбинах.
При температурах менее 600° не исключена возмож-
ность применения нержавеющих сталей перлитного клас-
са. Для более высокой температуры в условиях длительной работы при-
меняются аустенитные стали тех же марок, как и для направляющих ло-
паток, а также высокохромистые стали с содержанием молибдена, ниобия
и кобальта. Для температуры порядка 700°применяются специальные сплавы
типа Нимоник, S-816, М-252 и др.
19 Кириллов 2644
290
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
(Гл. IV
Некоторые данные о наиболее употребительных марках стали для лопа-
ток газовых турбин были приведены в табл. 5, 6 и 9.
Изготовление лопаток путем фрезерования из полос прямоугольного
сечения все еще широко применяется, хотя этот способ производства весьма
Фиг. 190. Рабочее колесо для лопаток с креплением типа Лаваля.
трудоемкий и связан с очень ’^большими отходами дорогого материала
(иногда >85%). Усовершенствование производства лопаток идет по пути точ-
Фиг. 191. Елочное крепление рабочей лопатки:
о— крепление лопаток на диске; б — вид на лопатку сбоку; 1 — тело лопатки; 2 — выступ для фиксирования
лопатки в осевом направлении.
ного литья, прецизионной ковки или обработки из поковок с очень малыми
припусками. Точное литье лопаток связано с недостатками контроля каче-
ства материала, что затрудняет широкое применение этого метода на прак-
тике. Прецизионная ковка обходится дорого вследствие очень быстрого
§40]
Диски и барабаны
291
износа штампов. Поверхность лопаток подвергается шлифованию, механи-
ческому полированию или электрополированию.
Напряжения от газового изгиба в стационарных турбинах допускаются
не более 350 кг/см2 даже в области умеренных температур. В авиационных
турбинах при температуре около 700° лопатки, изготовленные из сплава Ни-
моник 80, работали при газовом изгибе до 750 кг/см2 и при суммарном напря-
жении от изгиба и растяжения до 2300 кг! см2 в моменты максимальной ^на-
грузки.
При определении температуры турбинных рабочих лопаток .следует
иметь в виду, что она выше температуры газа за рабочим колесом. В крити-
ю?
ческой точке температура лопатки возрастает на величину А , как
было разъяснено в § 1. Средняя температура кромки лопатки получается
ниже температуры в критической точке и она зависит от радиуса закругле-
ния кромки. Эта температура может быть выражена формулой (19):,

где f, — температура в движущемся потоке, т. е. температура газа, выте-
кающего из направляющего аппарата;
X — коэффициент, зависящий от критериев Re, М и Рг*.
Для кромки пластинки, помещенной параллельно потоку, х= 0,9.
Этот коэффициент в первом приближении можно принять при определении
температуры входной кромки лопатки.
§ 40. ДИСКИ И БАРАБАНЫ
1. Напряжение в тонком вращающемся кольце.
Рассечем мысленно кольцо радиуса г на две половины. Центр тяжести S
2г
полукольца находится на расстоянии — от оси вращения. Массу полукольца
определим из уравнения
т ~ ^rfp,
где f — площадь поперечного сечения кольца;
р — плотность.
Напишем условие равновесия полукольца, имея в виду, что С = nrf? ^в>2:
2/рГ2(О2 = 2/а
или
а = рг2ю2 = рп2, (339)
где а — тангенциальное напряжение в кольце;
С — центробежная сила инерции полукольца.
Тонкое кольцо, вращающееся даже без какой-либо нагрузки, может
быть применено лишь для умеренной окружной скорости. Если, например,
допустить напряжение а = 2500 кг/см2, то получим для тонкого стального
кольца и 177 м/сек.
По формуле (339) рассчитывают также прочность пустотелого барабана.
2. Напряжения в диске. Диски газовых турбин предназначены
для несения лопаток; они вращаются с большой окружной скоростью. На-
пряжения в диске вызываются главным образом собственными центробежными
силами и нагрузкой от центробежной силы лопаток.
* Рг — критерий Прандтля, равный отношению кинематической вязкости к коэффи-
циенту температуропроводности.
19*
292
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
Ниже будем рассматривать лишь диски, симметричные относительно
плоскости, перпендикулярной оси, и будем предполагать, что толщина диска
так мало изменяется, что радиальные напряжения можно считать распреде-
ленными равномерно по сечению.
Введем обозначения:
г — расстояние от оси до какой- либо точки диска;
у — толщина диска на расстоянии г от оси;
<st— тангенциальные напряжения, т. е. напряжения в сечении плоскостью,
проходящей через ось вращения;
’ — радиальные напряжения, т. е. напряжения на концентрической
цилиндрической поверхности;
7—удельный вес материала диска;
р = -----плотность;
— угловая скорость;
v — пуассоново отношение.
Рассмотрим равновесие элемента диска, изображенного на фиг. 192.
Фиг. 192. Силы, действующие на элемент диска.
Объем этого элемента
dV = yrdvdr,
а масса
dm — pdV = pyrdcodr. (340)
На выделенный элемент действуют следующие силы:
а) собственная центробежная сила
dC = r<o2dm; (341)
б) сила, действующая на внешнюю цилиндрическую поверхность,
dR' = (ar + d<sr) (у 4- dy) (г + dr) d<?; (342)
в) сила, действующая на внутреннюю цилиндрическую поверхность,
dR — <sryrd^', (343)
г) силы, действующие на боковые поверхности,
dT = atydr. (344)
Заметим, что проекция силы dT на направление радиуса, проходящего
через центр тяжести элемента (фиг. 192), равна
dT sin Ц- = dT Q,
так как для бесконечно малого угла sin-^ = ^-.
§40]
Диски и барабаны.
293
Проектируя все силы на вертикальную ось, получим условие равновесия
элемента
dC-[-dR' — dR — dTd<? = 0. (345)
Заметим, что dR'—dR =d(aryr)dy.
Поставив в уравнение (345) вместо сил их значения из уравнений (341) —
(344) и сократив на d<a, найдем
d ^dP' ~ а‘у +(>а>2г2у °’ (346)
3. Диск равного сопротивления. С помощью уравнения (346)
легко найти форму диска равного сопротивления при заданной величине
напряжения. В диске равного сопротивления во всех точках
or — = а = const.
В этом случае уравнение (346) примет вид
° — ау + = 0 •
Произведя дифференцирование, найдем
ау + cr 11г ~~ ау + Р*02^ = 0
или после сокращения и отделения переменных получим
у
Проинтегрируем последнее уравнение в пределах от г до г2:
1пу2 —lnt/= ——г2); .
отсюда найдем
Р<°2 / 2 2\
у = у2е“ \r*~r >t (347)
где г2— внешний радиус диска;
у2 — толщина диска на радиусе г2.
Уравнение (347) можно переписать так:
У = (348)
где
Р<°2 / 2 2\
Подставив для стали 7 = 8-10 3 кг[см3, ю =
Л2Г2
получим
-gg- И обОЗНаЧИВ
— =/П,
г2
__^447*10^^(1—т2)
Значения £ даны на фиг. 193, где при вычислении С принято г2 в см, ‘
а — в кг 1см2.
4. Диск постоянной толщины1. Диск равного сопротивления —
наиболее совершенный в отношении использования материала, и он дает
1 Подробное изложение методов расчета дисков см. [17], [34], [95].
294
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл» IV
возможность достигнуть максимальную окружную скорость» Однако приме-
нение диска равного сопротивления вызывает затруднения конструктивного
характера. Поэтому стремятся по возможности применять диски более
простой формы. Большое распространение получили диски равной толщины,
изготовление которых весьма просто.
Рассмотрим наиболее простой случай: диск постоянной толщины вра-
щается, но никакой нагрузки не несет. Напряжения в этом случае возни-
каюттолько под влиянием сил инерции и мо-
гут быть представлены в следующем виде [22]:
=7 а<з> (349)
аг = Ьз, (350)
Фиг. 193. Кривые для опреде-
ления размеров стальных дис-
ков равного сопротивления.
где а — напряжение в тонком кольце, имеющем
радиус г2; это напряжение может быть
определено по формуле (339);
а и b — коэффициенты, зависящие от отношений
— и причем г — радиус в рассма-
триваемой точке диска, а г2 — вну-
тренний и наружный радиусы диска.
Коэффициенты а и b всегда меньше еди-
ницы, поэтому напряжение во вращающемся
диске равной толщины всегда меньше напря-
жения в тонком кольце радиуса г2.
Рассмотрим другой случай. К неподвиж-
ному диску на цилиндрических поверхностях,
радиусы которых и г2, приложены силы, вы-
зывающие напряжения на этих поверхностях соответственно ai и <з2.
Тогда, пользуясь формулами Ляме, можем написать
^ = ^1 + ^;
(351)
(351 352 * *)
где 01,^2,41 и 62[— коэффициенты, зависящие от [отношений и — т.
Если вращающийся диск имеет напряжения и аГ2 на внутреннем и
наружном контурах, то, складывая уравнения (349) с (351) и уравнение (350)
с (352), найдем
ot аа + а^Г1 (353)
аг = 6а + + btfhv •
(354)
Коэффициенты в уравнениях (353) и (354) получат более простой вид,
если вместо аГ1 подставить его выражение через а, и а/2, найденное из
уравнения (353) для г = г2:
= аа 4~ 4“
откуда получим
<355>
где а/2 —тангенциальное напряжение на поверхности радиуса г2 и все коэф-
фициенты также относятся к г2.
§40]
Диски и барабаны
295
Подставив выражение для аГ1 из уравнения (355) в уравнения (353)
и£(354), найдем1 [22]
где
(356)
(357)
£ = ^Цо,7875 —0,575/п2
1 3,3 (n 7(Г7К 9 . 0,2125
/ = 4- 0,7875 — т2 + -—т-
8 \ 1 zn2
0,2125 \ ,
zn2 / ’
1 — т2 у ____< __ 14 т2
2т2 ’ «2 — 4 —
2т?
5. Диск со ступицей. Разберем расчет диска, изображенного на
фиг/194. Его можно рассматривать состоящим из двух дисков равной
толщины. Введем следующие обо-
значения:
<зГо —давление на ступицу
диска со стороны ва-
ла (диск надевают
на вал с натягом);
и — тангенциальные и
{ст Тст
радиальные напря-
жения в ступице на
поверхности радиу-
са гст\
и аГ1 — напряжения в тон-
кой части диска на
поверхности радиу-
са гст;
и — соответственно тангенциальные и радиальные напряжения на
внешнем контуре радиуса R.
Рассматривая ступицу как диск равной толщины, на основании урав-
нения (357) можем написать
а —/оа' + /оа +/оа ,
г0 1 1 гст 2 *ст
где а' — напряжение в тонком кольце радиуса гст\
/°, /у и —значения коэффициентов /, 1Х и /2 при т = ——
гст
В месте сопряжения с тонкой частью диска (при г = гст) ступица имеет
радиальное удлинение
(358)
'ст
)•
1ст гст/
(359)
— 1% —
В том же месте тонкая часть диска имеет радиальное удлинение

(360)
На поверхности, по которой сопряжены ступицы и тонкая часть диска,
абсолютные удлинения должны быть равны, т. е.
=
1 Аналогичные уравнения были выведены В. Я. Черным и Г. И. Баклановым.
296
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
или, подставив в последнее равенство вместо и их значения из
уравнений (359) и (360), найдем
—'^г = —wr.>
lcm 7 cm Г1 Г1
откуда получим
= ’/ + VOr. — Wr • (361)
rl lcm 1 rl 7cm 4 ’
Допустим, что напряжения на цилиндрической поверхности радиуса rcm
распределяются равномерно, т. е.
Подставив в уравнения (358) и (361) выражение <зГст из уравнения (362),
получим
<363>
=%»+(» да»
Кроме того, для тангенциальных и радиальных напряжений в месте пере-
хода диска к ступице, рассматривая тонкую часть диска, на основании урав-
нений (356) и (357) можем написать
= ka -f- + k2ati, . (365)
°r, = /а + /)Ог, + . (366)
где коэффициенты k и I находим для т =
В уравнениях (363) — (366) неизвестными являются аГ1, otcm и
которые найдем, решив совместно эту систему уравнений.
Далее вычислим <зГет по формуле (362). После этого напряжения в лю-
бой точке диска найдем по формулам (356) и (357), рассматривая отдельно
ступицу и тонкую часть диска.
Заметим, что уравнения (361) и (362), относящиеся к месту сопряжения
двух частей диска, справедливы для любой формы этих частей, так как при
их выводе не было сделано каких-либо предположений относительно про-
филей сопрягаемых частей. Поэтому уравнениями (361) — (364) мы можем
пользоваться для расчета диска, состоящего из ступицы постоянной толщины,
и, например, конической части.
Таким же образом, как для места перехода диска в ступицу, можно опре-
делить напряжения в месте перехода диска к ободу (на фиг. 194 не за-
штрихован); для этого места пришлось бы написать еще два уравнения такого
же типа, как в первом случае. Для упрощения вычислений величину радиаль-
ного напряжения аЛ; в месте перехода диска к ободу можно оценить прибли-
зительно. Если вообразить обод разрезанным на части и, таким образом,
подсчитать его центробежную силу, то оказывается, что сам обод восприни-
мает от до 1/г нагрузки, остальная же ее часть передается смежному уча-
стку диска. В среднем можно считать, что 2/3 от величины центробежной силы
обода передается смежной части диска. Ошибка, которая может быть допущена
при такого рода оценке, обычно не играет существенной роли. В случае
закрепления лопаток на диске с помощью заклепок центробежную силу части
обода, ослабленной дырами, следует считать полностью передающейся ниже-
лежащей части диска.
После расчета диска полезно вычертить график напряжений и <зг„
а также нанести кривую напряжений а в тонком кольце. Если на радиусе,
соответствующем пересечению кривых а и st (точка А на фиг. 194), добавить
§40]
Диски и барабаны
2У7
материал, то распределение напряжений в диске от этого почти не изме-
нится. Если же материал прибавить значительно ниже точки Л, то он обра-
зует как бы обруч, который стягивает охватываемую им часть диска, умень-
шая в ней напряжения. Свободно вращаясь, добавляемое кольцо материала
имело бы удлинение значительно меньшее, чем материал диска, а соединен-
ное с диском оно сжимает последний, увеличивая свою деформацию до оди-
наковых с диском размеров. Наоборот, материал, добавленный выше точки Л,
сам держится за нижележащую часть
диска, вызывая в ней увеличение на-
пряжений.
Напряжения во вращающемся ро-
торе возникают главным образом
под влиянием сил инерции и вслед-
ствие разности тепловых расшире-
ний, зависящих от температурного
поля в роторе [161, [17]. По природе
эти напряжения резко между собой
различаются: напряжения под влия-
нием сил инерции могут разрушить
ротор, если скорость вращения чрез-
мерно повысится, тогда как темпера-
турные расширения в диске при хо-
рошем качестве материала снимаются
под влиянием пластических дефор-
маций, благодаря чему эти напряже-
ния не могут вызвать разрушения
диска, если только не возникают
явления термической усталости.
В охлаждаемых дисках газовых
Фиг. 195. Характер напряжений в диске
с учетом температурных напряжений по
данным Р. Бэйли [99]:
турбин температура обода оказы-
вается значительно выше, чем тем-
пература центральной части диска,
как будет показано в § 42. Вследст-
1— модуль упругости Е; 2—коэффициент линейного
расширения а; 3— кривая изменения температуры
в диске t °C; 4 — радиальные напряжения 5 — тан-
генциальные напряжения
вие этого у периферии возникают большие напряжения от сжатия (фиг. 195)у
которые могут оказаться выше предела текучести и вызвать пластические
деформации. Под влиянием пластических деформаций напряжения от сжатия
частично снимаются, и в то же время в центральной части диска увеличи-
ваются напряжения от растяжения, так как силы инерции остаются преж-
ними, а следовательно, неизменной должна остаться и сумма сил, приложен-
ных к диаметральному сечению диска.
При высокой температуре сильно напряженного обода вращающегося
диска наблюдаются явления ползучести материала, которые протекают при
изменяющемся напряжении, подобно тому, как это имеет место в процессе
релаксации. Во время работы в ободе диска возникают сжимающие усилия,
и под влиянием ползучести происходят пластические деформации, снижаю-
щие упругие деформации в ободе. В то же время центральная часть диска
имеет сравнительно низкую температуру, и она не претерпевает заметных
пластических деформаций. При остывании такого диска с деформирован-
ным ободом последний может принять прежние размеры в холодном состоя-
нии только за счет новой деформации, которая компенсировала бы его пла-
стическую деформацию, возникающую во время работы под влиянием сжи-
мающих усилий. В силу этого после охлаждения обод окажется растянутым,
а центральная часть — сжатой. Если при этом деформации в охлажденном
диске не выйдут за пределы упругих, то последующие циклы, включающие
пуск и остановку турбины, будут протекать так же, как описано выше.
298
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл, IV
В течение каждого такого цикла будет возникать новая пластическая дефор-
мация под влиянием ползучести во время работы диска, вследствие чего
сжимающие усилия во вращающемся диске будут снижаться, а растягиваю-
щие усилия после каждого охлаждения будут устанавливаться более высокими.
По мере уменьшения сжимающих усилий явления ползучести проявляются
все меньше и меньше, и постепенно они сделаются пренебрежимо малыми.
Так как во время охлаждения предполагается возникновение только упру-
гих деформаций, то прекращение процесса ползучести будет означать стабиль-
ность условий нагрева и охлаждения диска.
Иная картина получится, если охлаждение диска сопровождается пла-
стическими деформациями, так что в течение последующих циклов дефор-
мация обода будет чередоваться с пластическими деформациями, вызванными
перенапряжением диска во время охлаждения. Эти повторные пластические
деформации могут быть причиной термической усталостй материала. По-
этому при проектировании роторов газовых турбин следует тщательно вычи-
слять напряжения, возникающие в нем под влиянием разности температур,
а также необходимо иметь ясное представление о характерен повторяемости
процессов нагрева и охлаждения.
В состоянии установившейся ползучести под влиянием пластической
деформации происходит сглаживание пиков напряжений, как, например,
тангенциального напряжения у центрального отверстия. В последнее время
методы расчета дисков с учетом ползучести довольно обстоятельно рассмот-
рены в технической литературе [17].
На поверхности отверстий возникают напряжения, которые получаются
приблизительно в 2 раза большими, чем в диске без отверстия, если принимать
во внимание только упругие деформации. Поэтому конструктор склонен
считать устройство отверстий в диске нежелательным. С другой стороны,
металлург не может гарантировать качество материала в центральной части
диска без отверстия, не имея достаточно средств для контроля материала.
Вместе с тем опыт показывает, что скорость вращения, при которой диск
разрывается, оказывается одной и той же как для диска с отверстием, так
и для диска без отверстия, если диски имеют равную площадь диаметрального
сечения, а в остальном выполнены одинаково [99], [121]. Это происходит
оттого, что вследствие небольших пластических деформаций концентрация
напряжений снимается и напряжения распределяются более благоприятно.
Таким образом, хорошо проконтролированный диск с отверстием может до-
пускать более высокую скорость вращения, чем подобный же диск без отвер-
стия и при отсутствии надежных способов контроля материала.Цилиндр,вы-
резанный из центра диска и доведенный при испытании давлением до разру-
шения, дает хорошее представление о качестве материала [99].
В качестве материалов для дисков предпочтительно выбирать перлитные
стали, как обладающие лучшей однородностью структуры, большей чистотой,
в центральной части поковки и более надежными механическими качествами,
чем аустенитные стали. Широко применяемое охлаждение дисков делает
возможным изготовление их из перлитных сталей, несмотря на высокую
температуру газа.
Когда применение перлитных сталей делается невозможным, приходится
изготовлять диски и роторы из аустенитных сталей (например, типа 16-25-6
и А286).
§ 41. ЦИЛИНДРЫ
Цилиндры газовых турбин обычно имеют более простую форму, чем
цилиндры паровых турбин, благодаря полному подводу газа по окружности.
Для ориентировочного суждения о напряжениях в цилиндре можно пренеб-
речь влиянием боковых стенок, ребер и фланцев и рассматривать его как
§41]
Цилиндры
299
барабан. Если толщина стенок мала по сравнению с диаметром цилиндра,
то в расчетах можно пользоваться обычной формулой:
pd
а—2В’’
где р — внутреннее давление;
d — диаметр цилиндра;
6—толщина стенки цилиндра;
а — допускаемое напряжение от растяжения с учетом ползучести ма-
териала.
Чаще всего из конструктивных и технологических соображений толщину
стенки цилиндра приходится выбирать значительно большей, чем получае-
мую по последней формуле,
в силу чего напряжения
получаются незначитель-
ными. В тех случаях, ког-
да в стенках цилиндра воз-
никают большие напряже-
ния, расчет их следует
выполнять с учетом доба-
вочных напряжений в ме-
стах перехода стенки к
фланцу. Если фланец
обладает большой жест-
костью, то это добавоч-
ное напряжение может
быть существенным: по
данным ЦКТИ напряже-
ние в указанном месте пе-
рехода может достигать
почти удвоенного значе-
ния.
Фланцевые соеди-
нения (фиг. 196, а) ци-
линдров должны быть
прочными, плотными и
долговечными. Вместе с
Фиг. 196. Фланцевое соединение
цилиндра.
тем размеры фланцев следует ограничивать так, чтобы цилиндр прогре-
вался за короткий срок, допуская быстрый пуск агрегата в ход, что особенно
важно для легких газотурбинных установок.
В ГТУ открытого типа давление перед турбиной обычно невелико (4—
10 ата). что облегчает конструирование фланцевых соединений. В зам-
кнутых ГТУ давление перед турбиной выбирается высоким (40—60 ата).
и для них размеры фланцевых соединений получаются большими.
На фланец цилиндра действуют силы от внутреннего давления в цилинд-
ре р. Можно мыслить, что эти силы передаются через стенки цилиндра в виде
равнодействующих N. как показано на фиг. 196, б для участка фланца
длиной /. Сила N приближенно определяется по давлению в месте располо-
жения болта. С тем чтобы противостоять действию указанных сил давления,
к рассматриваемому фланцу должно быть приложено достаточно большое
усилие со стороны болтов или шпилек, расположенных с шагом t вдоль
фланца. Пусть на выделенном участке фланца болт оказывает давле-
ние Р.
Действие всех указанных сил можно заменить равнодействующей R. при-
ложенной в центре тяжести сечения фланца (точка О на фиг. 196, б) и двух
300
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
противоположных пар сил, равных сумме моментов всех сил относительно
той же точки. В дальнейшем, чтобы не усложнять выводов второстепенными
факторами, будем предполагать силу N направленной вертикально и будеде
пренебрегать давлением р на внутреннюю поверхность самого фланца.
При симметричном расположении сил относительно поверхности разъема
фланца его можно рассматривать как целый брус высотой 2Л. Если такой
брус имеет достаточную высоту по сравнению с его шириной Ь, то распреде-
ление напряжений, вызванных сосредоточенной силой Р, по сечениям бруса,
перпендикулярным высоте, быстро приближается к равномерному по мере
увеличения расстояния от плоскости приложения силыР. С. П. Тимошенко
доказал, что на расстоянии от конца бруса, равном его ширине, распределе-
ние напряжений практически получается равномерным [69]. Теоретические
и экспериментальные исследования, выполнявшиеся в ЦКТИ (работы А. П.
Дроздова, П. И. Ансона и др.), показали, что при отношении > 0,75
распределение давления в разъеме практически не зависит от характера
нагрузки на гранях фланца, параллельных плоскости разъема, и что под
влиянием приложенных сил распределение давления по разъему происходит
по линейному закону.
На основании изложенного можно считать, что для толстых фланцев
> 0,75^ под влиянием равнодействующей силы 7? во всей плоскости
разъема появится удельное давление
R
Qi р ♦
где F — площадь разъема фланца, отнесенная к участку длиной Л
Под действием равных и противоположных пар сил, рассматриваемый
кривой брус испытывает чистый изгиб. Если мысленно представить дан-
ный фланец в виде бруса без разъема, то под влиянием пар сил в плоскости,
где должен быть разъем, возникли бы напряжения
М z
— S Р »
где S — статический момент поперечного сечения относительно нейтральной
линии; z — расстояние рассматриваемого волокна от нейтральной оси;
р — радиус кривизны волокна (р = г — z)\ г — радиус кривизны нейтраль-
ной поверхности. Определение статического момента и радиуса кривизны
выполняется обычными приемами [5].
В результате действия всех сил, приложенных к фланцу, его разъем
будет испытывать удельное давление
<7 = <7i4-<72-
Указанный метод расчета справедлив в тех случаях, когда q > 0, т. е.
когда весь разъем подвергается сжатию, что и должно иметь место во флан-
цевых соединениях рассматриваемого типа.
Прочность фланцев приближенно можно рассчитывать исходя из той же
схемы кривого бруса, которая была предложена в указанных выше работах
ЦКТИ. При определении размеров фланца главную роль играют сжимаю-
щие усилия, появляющиеся под гайкой болта. От действия момента сил
появляются напряжения в сечениях, параллельных плоскости разъема
фланца. В сечениях, перпендикулярных плоскости разъема фланца, возни-
кают незначительные напряжения.
Сила, действующая на болт фланцевого соединения, складывается из
усилия предварительного затяга Ро и некоторой доли внешней нагрузки N.
§41]
Цилиндры
301
Эту долю будем оценивать коэффициентом основной нагрузки и силу, дей-
ствующую на болт, станем вычислять по формуле
' Р = Р0 + №
Силу N в предварительных рассуждениях будем мыслить приложенной
к верхней и нижней граням фланца.
Коэффициент основной нагрузки получается меньше единицы, так как
под действием силы N одновременно деформируются болт, фланец и гайка.
Для простоты рассуждений учтем только деформацию болта и фланца, а
также будем приближенно считать, что рабочая длина болта и фланца одина-
кова и равна й.
Когда цилиндр оказывается под давлением, то предварительно затяну-
тый болт получает под влиянием дополнительной нагрузки от силы N доба-
вочное растяжение по сравнению с тем, которое он имел после предваритель-
ного затяга. На такую же величину, как болт, деформируется и фланец,
который силой предварительного затяга был сжат. Если модуль упругости Е
для материала болта и фланца одинаков, то равенство их деформаций озна-
чает также равенство изменения напряжений. Поэтому под влиянием силы N
в болте увеличивается напряжение от растяжения на величину Да и на такую
же величину уменьшается напряжение от сжатия во фланце. Последнее же
влечет уменьшение силы предварительной затяжки на величину
Iде F — попрежнему площадь сечения фланца. Таким образом, дополнительно
к силе Ро болтом воспринимается не полностью сила N, а лишь ее часть
N6 = N — N
Обозначим через а' то напряжение в болте, которое возникло бы в нем
под нагрузкой N, т. е. примем
г N
°
где F6 — площадь сечения болта. Тогда действительное добавочное напря-
жение под влиянием силы N в предварительно затянутом болте можно
выразить так:
Мб N — N# F6c'-Fte
— Fa Fa Fa
* б 1 б 1 б
Осюда найдем
или
До = Хоа'>
где
Хо =
F+F6
. Таким образом, для рассматриваемой схемы
фланцевого
соединения коэффициент основной нагрузки х ~ Хо-
Если F F6, то добавочное напряжение Да < о'. Таким образом, увели-
чение напряжения в болте под влиянием внутреннего давления, по сравнению
с возникшим во время предварительного затяга, оказывается значительно
меньше, чем напряжение а', соответствующее силе Л/'.Этим и объясняется прежде
всего то обстоятельство, что коэффициент х < 1 •
Коэффициент основной нагрузки х зависит не только от соотношения
площадей болта и фланца, но также от характера и места приложения внеш-
ней нагрузки. До сих пор предполагалось, что внешняя нагрузка на фланец N
302
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
приложена к верхней и нижней граням фланца, и при этом было получено
X = Хо-
Если же силу N мыслить приложенной в месте разъема фланцевого со-
единения, то ее действие было бы равносильно уменьшению давления в месте
разъема на величину удельного давления, которое способна создать сила N.
Это значит, что действие силы N полностью компенсировалось бы снижением
силы предварительного затяга, и достаточно сильно затянутый болт вовсе
не испытывал бы дополнительного напряжения под влиянием внутреннего
давления в цилиндре. В этом случае коэффициент основной нагрузки / обра-
тился бы в ноль.
В действительности сила N передается более или менее равномерно по
внутренней цилиндрической поверхности фланца, т. е. имеет место промежу-
точная схема приложения сил по сравнению с ранее разобранными двумя
схемами. Опыты в ЦКТИ показали, что для турбинных фланцев можно
принимать х~О,5хо, т. е.
В расчетах фланцевого соединения нельзя оставлять без внимания тепло-
вые расширения деталей этого соединения, особенно если их коэффициенты
линейного расширения сильно различаются. Обозначим через 8 и 8' величины
теплового расширения соответственно фланца и болта в направлении оси
болта. Под влиянием разности тепловых расширений в болте появятся тем-
пературные напряжения, которые приближенно, считая, что сечение фланца F
значительно больше сечения болта F6, можно определить по формуле
До =-----— £ .
1 h
Большое значение имеет «долговечность» фланцевого соединения, т. е.
время беспрерывной его работы без перетяжки. После затяга болта, нахо-
дящегося в области высоких температур, напряжение в нем быстро падает
вследствие релаксации. Ослабление фланца происходит тем медленнее,
чем меньше было начальное напряжение в болте и чем больше была упру-
гая деформация фланцевого соединения при затяжке. По этим соображениям
целесообразна установка шайб или высоких втулок под гайки болтов.
Расчет фланцевого соединения на долговечность выполняется с учетом на-
пряжений от предварительной затяжки и на основании опытных данных по
релаксации.
Для того чтобы иметь предствление о тех напряжениях, которые допу-
скаются в болтах, в табл. 10 приведены некоторые данные, относящиеся
к нормальной затяжке болта [102]. Эти напряжения условно вычислены
только от давления газа в месте расположения болта, а допускаемое напряже-
ние принято не более 50% от «релаксационного» напряжения, т. е. от такого
напряжения, определенного опытным путем для данного материала и при
заданной температуре, которое болтовой материал должен выдерживать
длительное время.
При затяжке болтов допускают очень высокие начальные напряжения:
для болтов из легированной стали — свыше 4000 кг/см2. Болты диаметром
более 70 мм обычно затягиваются с помощью их прогрева пламенем от га-
зовой горелки или электрическим путем. Для этой цели в болтах предусма-
тривается отверстие (фиг. 196, а).
Болты должны быть расположены так, чтобы на всех участках фланец
был плотен. Их следует размещать возможно ближе к стенке цилиндра.
Для этого гайки выполняются специальной конструкции (фиг. 196, а),
допускающей шаг приблизительно на 30% меньший, чем при стандартных
размерах гайки. Применяются также сквозные и глухие шпильки.
§41]
Цилиндры
303
В качестве примера на фиг. 197 представлена' конструкция цилиндра
газовой турбины НЗЛ мощностью около 1500 кет и начальной температурой
газа до 600°.
Давление газа при входе составляет около 4,5 ата; поэтому фланцевое
соединение горизонтального стыка получилось небольших размеров — наи-
больший диаметр болтов 30 мм. Цилиндр опирается лапами 1 и 2 на фунда-
ментные рамы.
find ппстпелкеК Ргппез ппДА-hb
Фиг. 197. Цилиндр газовой турбины НЗЛ мощностью около 1500 кет при 600°:
/ — передняя опорная лапа; 2—задняя опорная лапа; 3—обойма для направляющих лопаток.
Для уменьшения температуры стенок и фланцевых соединений цилиндр
иногда изолируется с внутренней стороны. С этой целью внутри цилиндра
помещается жаропрочный лист; между листом и стенкой цилиндра поме-
щается изоляция. Жаропрочный лист имеет отверстия, благодаря чему он
разгружен от давления, а стенки цилиндра, воспринимающие давление,
имеют сравнительно низкую температуру. Пример такой конструкции пока-
зан на фиг. 198. В конструкциях'этого типа болты фланцевого соединения
имеют температуру значительно ниже температуры газа в цилиндре.
Таблица 10
Допускаемые релаксационные напряжения (в кг/см2)
Сталь Температура в °C
до 315 315-400 400-455 455-510
0,35°/о углеродистая сталь 1270 — — —
Хромомолибденовая сталь 1750 1550 —
Вольфрамохромомолибденовая сталь 1%W, 0,6% Сг, 0,95% Mo 1750 1550 1270 980
304
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
3000
Фиг. 198, Цилиндр с диффузором турбины
Эшер Висс:
1 — жаропрочный лист; 2 — изоляция; 3 — диффузор.
20 Кириллов 26 U
Фиг, 199. Проточная часть газовой турбины Вестингауз:
/ — диффузор; 2 —лопатки.
Цилиндры 305
306
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл, IV
Для уменьшения потерь соблюдается плавность очертания цилиндра при
входе в него. Для использования кинетической энергии потока после рабо-
чего колеса последней ступени в цилиндре устанавливается диффузор
(фиг. 198 и 199).
Фиг. 200. Схема тепловых потоков в
цилиндрическом диске.
§ 42. ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В ДЕТАЛЯХ ГАЗОВЫХ ТУРБИН •
Для того чтобы выбрать материал, допускаемые напряжения и зазоры
в деталях турбин, надо знать температурные поля в роторе и статоре. Эти
данные необходимы также для определения расхода охлаждающего воздуха
и назначения режимов пуска и остановки. Только глубокое изучение темпе-
ратурных полей в наиболее нагретых
деталях газовых турбин даст возмож-
ность конструктору использовать в пол-
ной мере все положительные стороны
газотурбинного двигателя и позволит
ему облегчить задачу металлурга.
Теоретическое изучение температур-
ных полей в сложных деталях газовых
турбин представляет трудную задачу
даже в тех случаях, когда она ограни-
чена рамками стационарного процесса.
Содержание этой задачи разъясним на
простейшем примере построения темпе-
ратурного поля в охлаждаемом с двух
сторон цилиндрическом однородном
диске.
Предположим, что тепло сообщается
диску в количестве только на
периферии, на радиусе г2, и отводится
в количестве Q2 только через боко-
вые поверхности, а на внутренней поверхности теплообмен отсутствует
(фиг. 200). Пусть диск обогревается газом, а охлаждается воздухом, кото-
рый поступает к втулке диска на радиусе rt и двигается по направлению
к периферии.
Введем обозначения:
г — переменный радиус;
Г) и г2 — радиусы соответственно внутренней и внешней цилиндрической
поверхности диска;
t — температура диска на радиусе г;
/2 — температура диска на радиусе г2;
tz — температура обогревающего газа;
te — температура охлаждающего воздуха;
iel — температура воздуха на радиусе rf,
/в2 — температура воздуха на радиусе г2;
— коэффициент теплоотдачи от газа к диску;
ав — коэффициент теплоотдачи от диска к воздуху;
а,вс — среднее значение коэффициента аб;
X — коэффициент теплопроводности;
F = 2ъгЬ — площадь цилиндрического сечения диска на радиусе г;
b — ширина диска;
dS = 4itrdr — элементарная боковая поверхность двух сторон диска.
Выделим элемент охлаждаемого диска, в котором тепловой поток напра-
влен от периферии к оси. Пусть на радиусе г цилиндрическая поверхность
§ 42] Температурное поле в деталях газовых турбин
307
будет F' и температура t, а на радиусе г + dr эти величины станут F* и
I + dt. Тогда на радиусе г масса элемента отдает тепло в количестве
XF'^-,
dr ’
а на радиусе г + dr элементу сообщается тепло в количестве
XF'#.
dr
В то же время через боковую поверхность элемента dS отводится тепло
в количестве
*edS(t-te).
При установившемся процессе тепловой баланс для данного элемента
выразится дифференциальным уравнением
d^F^+aedS(t-te)^Q.
Так как F = 2r.rb и для элемента диска можно считать X = const, то
последнее уравнение можно записать в виде
$ + = (367)
где
Если в этом уравнении подставить t — te = ин = 5, то оно примет
канонический вид уравнения Бесселя, интеграл которого представляется
модифицированными бесселевыми функциями нулевого порядка [21]. Общее
решение этого уравнения можно записать в форме
t = te + Л/о (Ar) + (kr), (368)
где А и В — постоянные интегрирования;
/0 и /Со — модифицированные бесселевы функции нулевого порядка
соответственно первого и второго рода; эти функции берутся
по таблицам.
Для упрощения задачи на всем участке диска коэффициенты а и л будем
считать одинаковыми и равными их средним значениям.
Для определения постоянных интегрирования Ли В надо воспользоваться
краевыми условиями. В рассматриваемом случае граничные условия на
внутреннем и внешнем радиусах должны быть записаны так:
<369>
(370>
Продифференцировав уравнение (368) по г и подставив значение про-
изводной сначала из уравнения (369), а затем из уравнения (370),
составим два уравнения для определения постоянных А и В:
AI1(kr1) + BK1(kr1) = ^ (371)
AI1(krz)-[-BK1(kr^ = ^-(t2-t2), (372)
20*
308
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
где
J _^о(^) „ dK^kr)
и Л1==—аГ~
бесселевы функции первого порядка, полученные при дифференцировании.
Определив из уравнений (371) и (372) постоянные Л и В и подставив их
в уравнение (368), найдем
' = <373>
где вторые индексы при I и /( означают, что эти функции вычисляются
соответственно для 1\ и г2.
Вместо температуры газа в последнее уравнение можно ввести темпе-
ратуру воздуха на выходе tei, если воспользоваться уравнением (368) при-
менительно к радиусу г2:
^2 ^e2 ~ + BKqZ- ,
Если второй член в правой части уравнения (373) умножить на /2— ta
и поделить на равную величину Д/02 + ВКйг, то, после подстановки значений
Л и В, получим
t = t, + - tei) . (374)
A 11^02 — Л1К02
В практических расчетах при составлении теплового баланса диск удобно
разбить на несколько участков (фиг. 200). Так как при стационарном режиме
все количество тепла, передаваемое диску, должно отводиться с охлаждаю-
щим воздухом, то уравнение теплового баланса выражается так:
Qi — Q2»
где Qi = 2rcr2da2 (t2 — t2),
г’ и г” — соответственно внутренний и внешний радиусы выделенного
участка. Здесь суммирование производится по всем участкам диска.
Совместное решение уравнений граничных условий и уравнений баланса
тепла встречает большие затруднения. Поэтому воспользуемся методом по-
следовательных приближений, разработанным К. П. Селезневым в ЦКТИ
160] — [62].
При составлении тепловых балансов будем считать температуру воздуха
и диска на протяжении каждого участка постоянной и равной ее среднему
для этого участка значению. Расчет будем вести таким образом: сначала
произвольно зададим температуру диска на периферии и температуру воздуха
по всем участкам диска, а затем путем последовательных приближений
будем добиваться теплового баланса по всему диску. В расчетах заданными
следует считать температуру газа, температуру воздуха на входе и на выходе,
все физические константы и все геометрические размеры диска, расход же
воздуха Ge будет получаться из уравнения теплового баланса.
Заданных величин достаточно, чтобы по формуле (374) можно было вы-
числить температуру диска t как в начале, так и в конце каждого участка.
После этих вычислений остается только проверить тепловой баланс для всего
диска, подсчитав количество тепла Q2, отведенного от диска, по известным
уже средним температурам воздуха для каждого участка, а также количество
тепла Qi, подведенного к диску со стороны газа. Если окажется Qj < Q2,
то.расчет следует повторить, приняв более низкое значение температуры t2
.на периферии диска. Если Qj > Q2> то> наоборот, t2 надо увеличить. При
§ 42]
Температурное поле в деталях газовых турбин
309
Л
ккал
в зависимости от температуры для раз-
личных сталей:
/ — углеродистая сталь 0,2% С; 2 — 5 ч- 6% Сг;
3 — 8% С г; 3% Si; 4 — 10% С г; 2% Si; 5—12% Сг;
<5—16% Сг; 7 — 20% Сг; 8 — 28% Сг; 5—18% С г;
8% N1; 10— 25% Сг; 20% N1.
расчетах во втором приближении температуры воздуха надлежит принимать
те, которые были получены в результате вычислений по первому прибли-
жению. Если потребуется, то в таком же порядке ведутся расчеты в третьем
1.риближении. Обычно совпадение баланса с точностью до 1—2% получается
\же после двух-трех приближенных расчетов.
Для выполнения расчетов необходимо знать физические константы,
входящие в выведенные выше формулы.
Сейчас в литературе нет достаточно точных ,сведений о теплоотдаче
к вращающемуся диску и от него в условиях работы газовой турбины. Обычно
принимается для теплоотдачи от газа к
диску аг = 400 800 ккал! м2час.град.
Коэффициенты теплопроводности
для различных сталей представлены
на фиг. 201 [911. Из этого графика вид-
но, что в области температур, обычных
для роторов газовых турбин, коэффи-
циенты теплопроводности для сталей
аустенитного класса значительно мень-
ше, чем для перлитных сталей.
На основании трудов [601 — [62 ]
можно сделать ряд важных заключений.
Толщина диска оказывает большое
влияние на распределение в нем тем-
ператур. С увеличением ширины диска
еозрастает приток тепла, и темпера-
тура на ободе возрастает (фиг. 202).
Поэтому охлаждаемые диски следует
делать, по возможности, тонкими.
Уменьшение коэффициента тепло-
проводности материала вызывает по-
вышение температуры обода диска
(фиг. 203). По этой причине темпера-
тура обода диска из аустенитной стали
может быть на несколько десятков гра-
дусов выше, чем в случае применения
перлитной стали. Эффективное охлажде-
ние диска может сделать возможным его
изготовление из перлитных сталей даже при сравнительно высоких тем-
пературах газа.
Хорошая теплопроводность перлитных сталей благоприятно влияет на
температурное поле в составных дисках, сваренных из двух частей. В таких
дисках наружная часть изготовляется из аустенитной стали, а внутренняя —
из стали перлитного класса. При этом благодаря повышенной теплопровод-
ности внутренней части диска снижается температура у обода и выравни-
вается температурное поле во всем диске. Вместе с тем внутренняя часть
диска оказывается в области умеренных температур. Такие конструкции
находят практическое применение.
Коэффициент теплоотдачи от газа к диску и от поверхности диска к воз-
духу оказывает очевидное влияние на температурное поле в диске. Это
влияние не очень велико: изменение величины коэффициента теплоотдачи
от газа к диску на 20% вызывает изменение температуры обода диска прибли-
зительно на 5—6%. Чем больше тепловое сопротивление диска, тем меньшую
роль играет коэффициент теплоотдачи. Поэтому отсутствие точных данных
по коэффициентам теплоотдачи аг и ав не лишает конструктора возможности
производить ориентировочные расчеты температурных полей.
310
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
Фиг. 203. Изменение температуры в
охлаждаемом диске в зависимости от
зависимости от радиуса г = в охла-
ждаемых дисках различной толщины в:
tz = 575° С; tel = 100° С; - 200° С*
а =600 й ККаЛ . ;
2 м2-час-град
..Л ккал \ ккал
а — 4ь0 — ; X = 40------------------— ;
м2-час-град м-час-град
1 — Ь = 20 мм; 2 — b = 41 мм;
3 — Ь —60 мм; 4 — b = 100 мм.
радиуса г — для различных коэф-
фициентов теплопроводности X:
Г = 575 °C; = 100° С; Л9 = 200° С;
4 О1
ккал ккал
а —600— --------- ; а =460— -------— ;
2 м*-час'град &с м-^часград
. t ккал
Ъ = 60 мм; 1 — X = 12-------- ;
м-час^град
2-Х = 17---—-- - ;
М‘ час ‘град
3-1 =40-----.
м-час-град
Фиг. 204. Изменение температуры в
диске в зависимости от радиуса при
различных температурах охлаждаю-
щего воздуха tel и ^2:
t = 575° С; а_ = 600 -;
2 2 м2‘Час • град
ккал d 7 ккал .
м*час-град *
= 100°; ie2 = 200°;
5-'ei = i50o;
*82 = 25о°;
6 — /б1 =200°;
а =460 , ------- ; Х = 17
6 с м^час-град
Ъ = 41 мм; кривая / —
2_/ei = ioo°; /б2^300°;
te2~2M°;4-tel = 15tf>;
S-tel = 2W>; ^ = -'50°; .
^2 = 300°.
H2J
Температурное поле в деталях газовых турбин
311
Температура воздуха на подходе к диску почти не оказывает влияния
на нагрев обода, но сильнейшим образом сказывается на температуре вну-
тренней части лиска, если все другие условия охлаждения диска не меняются
(фиг. 204). Эти изменения температурного поля диска сильнейшим образом
отражаются как на работе подшипника, так и на напряжениях в диске.
Уменьшение расхода охлаждающего воздуха связано с ростом как его
температуры на выходе так и температуры /2 диска у обода. Расход
Фиг. 205. Номограмма для определения температуры обода диска и расхода воздуха
на охлаждение:
Г=£00ч-900° С; /й1 = 100 300 °C; / 9 = 150 ч- 500 °C; а, = 300 Ч- 1000 , ККаЛ—- ;
г el ez г л?-час-гр ад
а = ЮО ч- 500 2 ККйЛ Л ; X = 12 ч-40 -------™аЛ ; & = 20 ч-100 мм\
вс м^чаоград м-час-град

“гр2 ’ 8 aecSaz * агр2ь
5=2’ (4~4): 'г-'w
воздуха выбирается на основании большого числа вариантных расчетов
с принятием во внимание к. п. д. всей газотурбинной установки. Для облег-
чения расчетов на фиг. 205 дана номограмма, построенная К. П. Селезневым
для определения в первом приближении расхода охлаждающего воздуха.
Диаграмма может значительно облегчить труд конструктора.
Изложенным выше методом расчета можно выполнить исследование
также сложных систем роторов и цилиндров. Во многих случаях эти рас-
четы получаются весьма громоздкими и трудоемкими. Многочисленные
312
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
исследования в этом направлении были выполнены в ЦКТИ [60]— [62].
Ниже указаны важнейшие результаты этих исследований.
Отвод тепла от диска по валу слабо влияет на распределение температур
в диске и практически не сказывается на температуре обода. Особенно это
влияние мало для дисков
из аустенитной стали. Так-'
же незначительно изме-
няется температура диска
при небольших измене-
ниях его конусности.
В многоступенчатом ро-
торе исследование было
выполнено для средней
части с учетом двухраз-
мерного потока тепла, т. е.
по радиусу и по оси ро-
тора, а для концов вала
расчет был произведен по
одноразмерной теории.
Температура газа была
принята 600°. Результаты
этих расчетов представле-
ны графически на фиг. 206.
Из графика видно, что
максимальная температура
ротора, как и следовало
ожидать, получается у
основания первой рабочей
лопатки. В этом же сече-
нии наблюдается макси-
Фиг. 206. Температурное поле в барабанном роторе
газовой турбины при стационарном режиме работы:
/ — средние температуры в сечениях ротора.
мальный градиент темпера-
тур по радиусу. Тепловой поток в осевом направлении вызывает значитель-
ный нагрев ротора также в ступенях низкого давления, где температура
ротора была выше местной температуры газа.
3170 226
1075 1135
1845 2344 1459
1286 2528
Фиг. 207. Схема тепловых потоков в роторе при стационарном
режиме. Цифры указывают количество подводимого или отво-
димого тепла в ккал!час.
К уплотнениям ротора предполагался подвод значительного количества
воздуха. Воздух в уплотнениях производил очень эффективное охлаждение'
вала, так что на сравнительно коротком участке вала температура падала
приблизительно на 300°. На этом участке вала могли возникать большие
температурные напряжения. Температура шеек вала в данном случае была
совсем незначительна. На фиг. 207 изображена схема тепловых потоков
§43]
Охлаждение деталей газовых турбин
313
Фиг. 208. Температурное поле в роторе барабанного типа
во время прогрева:
т — время прогрева.
в роторе. Обращает на себя внимание большое количество тепла, отводимого
от вала в области уплотнений.
Задача расчета температурного поля в роторе при нестационарном режиме
представляется очень трудной. Тем не менее и эта задача приближенно была
решена в ЦКТИ [61 ]. На фиг. 208 указано распределение температур в бара-
банном роторе из аустенитной стали при быстрых пусках газовой турбины.
Быстрый прогрев такого ротора сопряжен с очень большим градиентом
температур по радиусу вблизи поверхности барабана. Поэтому быстрый
пуск барабанного ротора связан с возникновением высоких температурных
напряжений. Отсюда
ясно, какое значение
для быстрого пуска
двигателя имеет лег-
кая и равномерно
прогревающаяся кон-
струкция ротора.
Температурное по-
ле в цилиндре долж-
но также тщательно
изучаться. Только
зная температуры ци-
линдра и ротора при
стационарном и не-
стационарном режи-
мах, можно обосно-
ванно выбрать зазоры
между ними, особенно радиальные. Большое влияние этих зазоров на ра-
боту ГТ У уже отмечалось в § 29.
Важное значение имеет выбор термоизоляции цилиндра, так как от ее
толщины зависят не только потери тепла в окружающую среду, но также
расширение цилиндра при резких колебаниях температуры. Толстая изоля-
ция способна аккумулировать большое количество тепла, и она задержи-
вает прогрев и охлаждение цилиндра. Путем выбора надлежащей толщины
изоляции можно воздействовать на время прогрева цилиндра таким образом,
чтобы ротор и цилиндр при пуске и остановке расширялись приблизительно
одинаково.
Знание температурных полей в роторе дает возможность вычислить
возникающие напряжения с помощью одного из способов расчета [16], [17L
§ 43. ОХЛАЖДЕНИЕ ДЕТАЛЕЙ ГАЗОВЫХ ТУРБИН
Современные ГТУ строятся для температуры газа перед турбиной значи-
тельно более низкой, чем та максимальная температура, которая могла бы
быть получена при сжигании применяемых топлив с минимальным избытком
воздуха. Максимальная температура продуктов сгорания может достигать
величины порядка 2000°, тогда как в современных газовых турбинах даже
легкого типа, проектируемых на сравнительно короткий срок работы, темпе-
ратура перед турбиной не достигает и половины указанной предельной вели-
чины. Снижение температуры газов после камеры сгорания происходит
за счет добавления большого количества воздуха, нагнетаемого компрессором.
Таким образом, по сути дела, во всех современных ГТУ применяется охлаж-
дение продуктов сгорания.
Охлаждение продуктов сгорания может быть также осуществлено путем
впрыска воды. Этот способ пока не нашел широкого применения, так как
предлагавшиеся схемы впрыска воды были связаны с понижением экономич-
ности ГТУ.
314
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
К. п. д. ГТУ в сильной степени зависит от высшей температуры цикла,
и снижение этой температуры ухудшает ее экономические показатели.
Поэтому конструкторы ГТУ давно изыскивают средства изготовления таких
деталей турбины, которые позволили бы значительно повысить температуру
газа перед турбиной. Современные материалы не позволяют решить этой
задачи без помощи эффективного охлаждения деталей турбины.
В наиболее тяжелых температурных условиях находятся лопатки и диски
газовых турбин. Их охлаждение осуществлялось путем наружного или вну-
треннего омывания воздухом, а также водой.
Охлаждение деталей двигателя связано с отводом большого количества
тепла. Например, в двигателях внутреннего сгорания до 40% тепла, выде-
ляемого топливом, отводится посредством охлаждающей среды, а это значит,
что потери энергии, вызываемые охлаждением, могут быть весьма значитель-
ны. Таким образом, с одной стороны, получается улучшение к. п. д. цикла
вследствие повышения температуры газа перед турбиной, а с другой стороны,
происходит рассеивание большого количества тепла, вызванного охлажде-
нием деталей ГТУ. В результате этих противоположных влияний будет
получена экономия тепла или, наоборот, возникнет перерасход топлива.
Только тщательный анализ может выявить экономический эффект от при-
менения того или иного типа охлаждения. Вопросы надежности работы двига-
теля имеют решающее значение при оценке различных систем его охлаждения.
Возможны следующие методы охлаждения роторов газовых турбин:
1. Охлаждение диска воздухом с помощью конвективной теплоотдачи;
получаемое при этом снижение температуры обода вызывает также охлажде-
ние корневой части лопаток под влиянием отвода тепла к ободу.
2. Охлаждение пустотелых лопаток посредством протекающего внутри
них воздуха.
3. Жидкостное охлаждение диска и лопаток.
Охлаждение диска чаще всего осуществляется путем подачи
некоторого количества воздуха от компрессора к поверхности диска. У обода,
благодаря большой окружной скорости, возникает наиболее интенсивный
отвод тепла от диска (см. § 42). В соответствии с этим температура охлаждае-
мого диска резко снижается у периферии, а дальнейшее понижение темпера-
туры на участках, расположенных ближе к центру, незначительно. Из этих
соображений охлаждающий воздух можно подводить к поверхности обода
диска.
Охлаждение обода вызывает также отвод тепла от лопаток, благодаря
чему снижается их температура вблизи корневого сечения [16]. Вследствие
плохой теплопроводности материалов, применяемых в настоящее время для
лопаток, отвод тепла от них к ободу диска затруднен. Поэтому возможное
повышение температуры газа перед рабочим колесом за счет охлаждения его
обода можно оценить 50—100°. Но и такое повышение температуры газа
позволяет существенно снизить расход топлива ГТУ. Если же температуру
газа перед турбиной сохранять прежней, то охлаждение лопаток открывает
возможность увеличить их долговечность.
Охлаждение лопаток воздухом, протекающим внутри них,
обеспечивает больший эффект, чем снижение их температуры посредством
охлаждения обода. Пример схемы турбинной ступени с охлаждаемыми ло-
патками показан на фиг. 209 [120]. Газ поступает в ступень в количестве G
с высокой температурой То. К направляющим и рабочим лопаткам подво-
дится охлаждающий воздух в количестве ДОа и Двя при сравнительно низ-
кой температуре. Этот воздух проходит через большое число отверстий
в направляющих и рабочих лопатках и за ними подмешивается к основному
потоку. Кроме того, охлаждающий воздух (ДО', ДО" и ДО'") используется
для охлаждения стенок, ограничивающих проточную часть.
§43]
Охлаждение деталей газовых турбин
315
45,
45" 45"
ДС?
Фиг. 209. Схема турбинной ступени
с охлаждаемыми лопатками.

Охлаждаемая лопатка выполняется пустотелой (фиг. 210, а) или с боль-
шим числом отверстий различной формы (фиг. 210, б). Пустотелые лопатки
выгодно применять с внутренними вставками, которые допускают достигнуть
повышенной скорости охлаждающего воз-
духа, при которой улучшается теплопе-
редача, благодаря чему может быть достиг-
нуто эффективное охлаждение лопатки
вблизи ее наиболее напряженного корне-
вого сечения. Путем применения вставок
можно сократить расход охлаждающего
воздуха в несколько раз, сохраняя оди-
наковую эффективность охлаждения.
Лопатки с узкими каналами (фиг. 210, б)
практически стало возможно изготовлять
лишь с помощью современных методов
порошковой металлургии. При этом тон-
кие каналы внутри лопаток получаются
путем запрессовывания в массу порошко-
образного металла стержней с последую-
щим их выплавлением при температуре
значительно более низкой, чем темпера-
тура, при которой производится спекание металла. В качестве материала для
изготовляемых таким способом лопаток применялись кобальтовые сплавы
типа «Виталлум» (см. табл. 9). Прессовка лопаток производилась при очень
высоком давлении (свыше 5000 кг/см2) и при
температуре более 1300°. Стержни изготовля-
лись из кадмия. Таким методом выполня-
лись лопатки с отверстиями диаметром ме-
нее 1 мм [120].
С целью уменьшения расхода охлаждаю-
щего воздуха теплоотдача от горячего газа
к поверхности лопатки должна быть по воз-
можности уменьшена. Коэффициент теплоот-
дачи зависит от обстоятельств течения (кри-
терия Рейнольдса), от физических свойств
газа (критерия Прандтля), соотношения тем-
Сечение по В В
Сечение по ДД
\Б
}Д
а)
Сечение поББ
О ООО°ООО°О Оо
оооо°о°о°оо 0 0 0 0 0 °оУг°
Фиг. 210. Лопатки с воздушным охлаждением:
а—пустотелая рабочая лопатка; б —профиль лопатки с большим числом отверстий.
ператур газа и лопатки, а также от формы профиля лопатки, которая
влияет на расположение области перехода ламинарного пограничного слоя
в турбулентный. Наибольший коэффициент теплоотдачи имеет место вблизи
входной кромки лопатки, где возникает тонкий ламинарный пограничный
слой.
Количество передаваемого тепла от поверхности охлаждаемой лопатки
к воздуху должно быть как можно больше, а для этого требуется высокий
коэффициент теплоотдачи и развитая поверхность воздушных каналов внутри
316
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
лопатки. Поэтому скорость охлаждающего воздуха в лопатках должна
быть достаточно высокой, число отверстий — велико, а их диаметры —
малы.
Так как теплопроводность жаропрочных сталей невелика, то с целью
равномерного охлаждения лопатки целесообразно сосредоточить большое
число охлаждающих каналов вблизи входной и выходной кромок лопатки.
Практически невозможно достигнуть равномерного температурного поля
в лопатке, а поэтому приходится считаться с термическими напряжениями,.
которые могут достигать большой
величины в охлаждаемых лопатках.
В качестве примера на фиг. 211
показано распределение температур
и соответствующих им расчетных на-
пряжений в лопатке [120]. Под влия-
нием неравномерного температурного'
поля в центральной части лопатки
возникают большие напряжения от
растяжения, а на кромках —от сжа-
тия. Напряжения от центробежной
силы и от газового изгиба снижают
сжимающие усилия в кромках ло-
патки и увеличивают напряжения
в центральной ее части. В результате
этого перераспределения напряжений
центральная область, т. е. самая хо-
лодная и самая прочная часть ло-
патки, оказывается наиболее напря-
женной.
Во время работы турбины боль-
шие напряжения в кромках от сжа-
тия в скором времени должны исче-
зать под влиянием ползучести ма-
териала, подверженного в этих ме-
стах наивысшей температуре, тогда
как менее горячая центральная часть
лопатки, несмотря на высокие напря-
жения, подвергается сравнительно
небольшой деформации ползучести,
в основном определяющей долговеч-
ность лопатки. Следует также отме-
Фиг. 211. Температуры и напряжения в охла-
ждаемой лопатке:
1 — напряжения у вогнутой поверхности; 2 — средние
напряжения; 3— напряжения у выпуклой поверхности.
тить, что сжатие кромок лопаток улучшает их сопротивляемость усталости
в случае возникновения вибрации.
Расход охлаждающего воздуха и его температура оказывают решающее
влияние на эффективность охлаждения. Вместе с тем этот расход ограничи-
вается потерями энергии, так как большая часть энергии при расширении
охлаждающего воздуха не используется в турбинной ступени. Действительно,
охлаждающий воздух в количестве ДО*' + AGj подмешивается к основному
потоку вблизи корневого сечения (фиг. 209), причем возникают не только-
потери энергии от смешения струй, но также ухудшается обтекание профи-
лей лопаток вследствие изменения угла набегающего потока в этом сечении.
Охлаждающий воздух в количестве ДС' оказывается в более благоприят-
ных условиях, так как его путь до рабочего колеса достаточно велик, чтобы
он получил надлежащее направление под влиянием основного потока.
Воздух, выходящий из отверстий рабочих лопаток, не только не совершает
полезной работы, но даже вызывает дополнительную затрату энергии, свя-
§ 43]
Охлаждение деталей газовых турбин
317
занную с его движением от центра к периферии; эту работу можно вычислить
согласно указаниям в § 34.
Энергия охлаждающего воздуха может быть лучше использована, если
то отводить через щели в выходной кромке лопаток. Такие конструкции
находили практическое применение. Выходная кромка при этом получается
толстой, что снижает к. п. д. турбинной ступени (см. § 20).
Практически для целей охлаждения расходуется 1—2% от общего ко-
личества воздуха. Может оказаться выгодным и больший расход охлаждаю-
щего воздуха, если это обеспечит возможность значительно поднять темпе-
ратуру газа перед турбиной. В опытной ГТУ с охлаждаемыми воздухом
лопатками средняя температура газа перед турбиной поднималась до 1000° С
[120.].
Существенное преимущество воздушного охлаждения заключается в том,
что воздух после его использования для охлаждения ступени подмешивается
к общему потоку рабочего тела и участвует в работе последующих сту-
пеней.
Охлаждение пограничного слоя газа вблизи стенок омы-
ваемой поверхности достигается путем циркуляции воздуха около этой
поверхности. С этой целью, например, направляющие и рабочие лопатки
можно выполнять пустотелыми с щелью около входной кромки. Воздух,
поступающий из компрессора, подводится к внутренней полости ло-
патки, а затем, вытекая из щели, обволакивает поверхность каждой
.лопатки.
Этот способ охлаждения также предохраняет в некоторой мере лопатку
от коррозии, так как охлаждающий воздух предупреждает непосредственный
контакт между продуктами сгорания и поверхностью лопатки.
Эффузионное охлаждение выполняется путем подвода воз-
духа из компрессора внутрь лопатки, сделанной из пористого материала,
проницаемого для воздуха. Через поры воздух проникает в поток газа, хо-
рошо охлаждая и изолируя лопатку от горячего потока. Охлаждающий воз-
дух нагревается до температуры, близкой к температуре поверхности стенки,
и истечение охлаждающего воздуха в пограничный слой может снизить
коэффициент теплоотдачи от горячего газа к стенке приблизительно на 30%.
Вместо воздуха с этой целью может быть применена также жидкость [111 1.
Пористый материал может быть получен методами порошковой метал-
лургии. Применяемый для охлаждения воздух должен быть совершенно
чистым. Л
Эффузионный метод охлаждения лопаток при дальнейшей его разработке
может оказаться достаточно эффективным, особенно в отношении направляю-
щих лопаток, не подверженных большим напряжениям.
^Жидкостное охлаждение достигается путем циркуляции
воды или иной жидкости во внутренних полостях лопаток и дисков.
Для того чтобы не было утечек жидкости, система должна быть замкнутой:
В лопатках делаются отверстия, по которым жидкость течет радиально
к периферии и затем возвращается к центру по одному или нескольким отвер-
стиям, как показано на фиг. 212 [89].
Жидкостное охлаждение лопаток вызывает неравномерное распределение
температур в сечении лопатки (фиг. 213) [107]. Расчетные данные в этом
примере были получены для температуры газа около 1100° и температуры
воды около 100°. Резкое повышение температуры наблюдается у выходной
кромки лопатки, особенно при низкой теплопроводности материала. Эта
температура может быть снижена путем циркуляции жидкости в дополнитель-
ных отверстиях вблизи выходной кромки. Неравномерное поле температур
по сечению лопатки вызывает значительные термические напряжения,
которые снижают надежность ее работы.
318
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
Возникла также идея покрытия металлических охлаждаемых водой ло-
паток тонким керамическим слоем, обладающим низкой теплопроводностью*
Таким путем можно было бы значительно снизить температуру лопаток.
Применение жидкостного охлаждения связано с отводом большого коли-
чества тепла, что снижает экономию в расходе топлива, которая была бы
возможна благодаря повышению температуры газа перед турбиной. Тем
не менее путем охлаждения лопаток можно достигнуть некоторого снижения
удельного расхода топлива. Удельная ра-
бота газа от повышения начальной тем-
пературы сильно возрастает, что особенно
важно для установок легкого типа.
Под влиянием центробежной силы
жидкость в полых лопатках и дисках
Фиг. 212. Схема водяного
охлаждения лопаток.
Фиг. 213. Изотермы в сечении охла-
ждаемой лопатки.
находится под очень высоким давлением, которое необходимо принимать
во внимание при определении напряжений в диске и в лопатках. Затруднения
встречает также уплотнение мест посадки лопаток; сварка служит единствен-
ным надежным способом соединения лопаток с диском при жидкостном
охлаждении.
§ 44. ЛАБИРИНТОВЫЕ УПЛОТНЕНИЯ
Лабиринтовые уплотнения служат для дросселирования газа от некото-
рого давления до более низкого давления р2- С этой целью на пути газа
предусматриваются последовательно включенные резкие сужения (щели),
как показано на фиг. 214. В щелях происходит расширение газа, и он выте-
кает с большой скоростью в камеры, расположенные за каждым сужением.
Эти камеры целесообразно выполнять с резкими уступами на пути движения
струи газа, с тем чтобы кинетическая энергия вытекающего из щели газа
почти полностью терялась, преобразуясь в тепло. Однако наличие таких
уступов требует горизонтального разъема статора, что не всегда можно выпол-
нить в газовых турбинах. Поэтому на практике применяются лабиринтовые
уплотнения с уступами и без уступов. В лабиринтах без уступов существен-
ная часть кинетической энергии струи сохраняется до ее входа в следующую
щель, вследствие чего коэффициент расхода этой щели возрастает.
Количество протекающего через лабиринты газа при одинаковых разме-
рах всех щелей можно определить по формуле Стодола (321):
<3751
где G — расход газа в единицу времени в кг!сек*,
f — живое сечение кольцевой щели в м2;
pi и vy — начальные давление и удельный объем в кг!м2 и м3/кг;
р2—противодавление в кг!м2\
г — число щелей;
— коэффициент расхода.
§441
Лабиринтовые уплотнения
319
Эта формула была выведена с пренебрежением сжимаемости газа в про-
межуточных сужениях. При большом числе лабиринтов тепловые перепады
в каждом сужении сравнительно невелики, и в таком случае пренебрежение
сжимаемостью газа допустимо. Если сжимаемостью газа пренебрегать
нельзя, то в формулу (375) следует ввести дополнительный множитель, по-
добно тому, как это было сделано в § 35. В практических расчетах чаще
всего не требуется уточнения путем введения поправки на сжимаемость.
Такое упрощение формул тем более допустимо, что расчет утечек через
уплотнения носит приближенный характер, так как размеры зазоров в дей-
ствующей машине могут быть оценены лишь ориентировочно вследствие
неточностей производства,
а также по причине нерав-
ного нагрева статора и ро-
тора.
Формула (375) теряет
смысл, если в каком-нибудь
сечении лабиринта возник-
нет критическая скорость га-
за. Если все щели имеют рав-
ные размеры, то звуковая
скорость может появиться
только при истечении из по-
следней лабиринтовой щели,
так как при одинаковом ве-
совом расходе газа наиболь-
шая скорость всегда уста-
Фиг. 214. Схема лабиринтового уплотнения.
навливается в месте послед-
него сужения. Выясним условия, при которых в последней щели возникнет
звуковая скорость, и составим формулу для расхода газа лабиринтом в этом
случае.
Обозначим черз рх и vx давление и удельный объем перед последним за-
зором и разделим мысленно все лабиринтовое уплотнение на две части,
из которых первая часть включает уплотнение до последней щели с числом
сужений z — 1, а вторая часть состоит только из последнего элемента лаби-
ринта. Тогда количество газа, протекающего через первую часть лабиринта,
найдем по формуле (375), так как в этой части скорости повсюду меньше
скорости звука. Для второй же части лабиринта тот же самый расход опре-
делится по формуле
(376)
где — коэффициент истечения из последней щели; для воздуха х— 2,145.
Приравняв расходы газа обеими частями лабиринтового уплотнения и
имея в виду, что в результате процесса дросселирования pxvx = най-
дем при f = idem
2
р*= —-----—-------. (377)
4x2(z-D+?
И-i
После подстановки этого значения рх в формулу (376), определим утечку
газа через лабиринт
G=Mi/—<378>
V г-1+^
320
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
При расчете лабиринтового уплотнения прежде всего надо решить вопрос
о том, возникает ли в конце лабиринта критическая скорость газа. Для ре-
шения этого вопроса можно воспользоваться формулой (377). Так, например,
для воздуха сравнительно невысокой температуры критическое давление
рк = 0,528рх, и для этого соотношения формула (377) может быть записана
так:
Рк = Р10,528н
g
(379)
|*2Х2(2 — О + grf
При значении р2 < рк в последней щели имеет место критическое исте-
чение.
Коэффициенты расхода зависят главным образом от устройства уступов,
от величины зазоров, от формы и толщины концов гребней, от расстояния
между ними. При возникновении
критической скорости в последней
щели коэффициент расхода для нее
получается выше, чем для остальных
щелей.
Уступы в лабиринтовых уплотне-
ниях играют очень важную роль.
При отсутствии уступов и небольших
размерах промежуточных камер газ,
вытекающий из щели, может сохра-
нять существенную долю кинетиче-
ской энергии до входа в следующую
щель, а так как в расчетных форму-
лах это обстоятельство не учиты-
вается, то при указанных условиях
течения коэфициенты расхода соот-
ветственно возрастают. В зависимо-
сти от выполнения лабиринтовых
уплотнений с уступами и без них
расход газа, при прочих равных
условиях, может изменяться на
30—35%.
Расстояние между гребнями
уплотнения t в значительной мере
Фиг. 215. Коэффициент сужения л для лаби- отражается на процессе торможения
ринтовых гребней различной формы. потока в лабиринтовых камерах, осо-
Номера на кривых соответствуют номерам на эскизах беННО При ОТСУТСТВИИ уСТуПОВ. ЕСЛИ
Формы конца гребня. расстояние между гребнями велико,
то в щели под гребнем происходит
резкое падение давления, а перед гребнем и за ним возникают лишь
местные повышения давления [71 ]. Если расстояние между гребнями
становится малым, то в уплотнениях без уступов в камерах между
гребнями происходит изменение давления столь же существенное, как и
под гребнями, т. е. давление вдоль лабиринта падает постепенно, что спо-
собствует сохранению кинетической энергии газа перед входом в последую-
щую щель и, таким образом, вызывает увеличение расхода газа.
Форма конца уплотнительной полосы оказывает на течение газа такое же
влияние, как форма короткого сопла. Для такого сопла с острой входной
кромкой при больших числах Re коэффициент расхода становится равным
около 0,625, что объясняется, главным образом, поджатием струи. При
увеличении длины сопла и неизменном его диаметре все сечение заполняется,
§44]
Лабиринтовые уплотнения
321
и коэффициент расхода соответственно возрастает. Дальнейшее увеличение
длины сопла связано с падением коэффициента расхода под влиянием трения
о стенки. Приблизительно такая же картина наблюдается и в лабиринтовых
уплотнениях с различной толщиной Д на конце уплотнительной полосы.
По данным Сноу [114] при отношении давлений за щелью (р") к давлению
перед ней (р'), большем 0,5, максимум коэффициента расхода достигается
при -^- = 2-^-4, где 8 — радиальный зазор. При < 2 и при больших
р"
отношениях -р- коэффициент расхода падает очень быстро (до значений около
0,6—0,7). Р
Заострение входной кромки сказывается очень сильно на коэффициенте
расхода, особенно при малых зазорах, когда малейшее закругление кромки
существенно повышает коэффициент расхода, так как в этом случае канал
приобретает форму сопла. В МЭИ были выполнены интересные опыты по
определению коэффициента сужения (X), зависящего только от формы и
размеров гребня и зазора [71]. Этот коэффициент не учитывает изменение
сужения струи вследствие сжимаемости и свойств рабочего тела, и, таким
образом, он характеризует только конструктивные свойства гребней. Резуль-
таты этих опытов (фиг. 215) показывают, насколько сильно влияют на расход
рабочего тела закругления и скосы кромки гребня, особенно со стороны
входа.
Таблица 11
Характеристика различных схем уплотнений [106]
Тип уплотнения Зазоры в мм
0,25 0,5 0,77
Число зазоров Z Длина уплотнения В ММ Число зазоров Z Длина уплотнения в мм Число зазоров Z Длина уплотнения в мм
Ж 4 ’25,4 10 63,5 18 114
-и 5 31,7 18 114,2 34 2150
г * —* 8 50,8 54 343 183 1160
тг 5^5^- 5 47,5 35 322 97 920
mx -Ч Н-7Д7 5 63,5 25 317 64 813
21 Кириллов 2644
322
Расчет и конструирование деталей газовых турбин
[Гл. IV
На основании многочисленных опытов можно считать для хорошо за-
остренных гребней следующие средние значения коэффициентов расхода [114]:
щ ж 0,67 и jx2 0,80.
При этих значениях коэффициентов расхода и / = 2,145 уравнению (379)
можно придать вид следующей ориентировочной формулы:
п 0,65
Рк Р1 УГ+оЗ’
Заметим, что при истечении из щели с острой кромкой расход продол-
жает несколько возрастать при падении давления ниже рк, что объясняется
изменением характера течения не-
посредственно за выходным сече-
нием. Вследствие этих явлений ко-
эффициент расхода несколько воз-
растает по мере снижения противо-
давления далее критического значе-
ния рк. Согласно теоретическим рас-
четам для истечения воздуха из
отверстия с острой кромкой коэффи-
Фиг. 217. Лабиринтовые уплотнения
с подвижными гребнями:
1 — ротор; 2—статор; 3 — уплотнительный
гребень; 4 — проволока.
циент расхода достигает максимального значения 0,85 при отношении
давлений -^-=0,037 [79].
Об эффективности различных типов уплотнения мо.жно судить по данным
Эгли в табл. 11, в которой указаны число гребней и занимаемая уплотнением
длина при одном и том же расходе газа и для одинаковой толщины гребней
(Д = 0,25 мм) [106]. Из этой таблицы видно, насколько уступы лабиринта
увеличивают его эффективность. Так, например, при зазоре 8 — 0,25 мм
лабиринт первого типа (табл. 11) может быть сделан в 2 раза короче, чем лаби-
ринт третьего типа.
Зазоры в лабиринтовых уплотнениях делают по возможности малыми
(до 0,15—0,2 мм). Однако, учитывая увеличение зазоров во время эксплуата-
ции, в расчетах следует принимать их вдвое большими показанных на
чертежах, по которым изготовляются уплотнения.
Лабиринтовое уплотнение — это важнейший узел, от которого в значи-
тельной степени зависит надежность турбомашины. Его конструкция должна
быть выполнена так, чтобы в случае задевания не развивалась авария, а
дело ограничилось бы только истиранием гребней. В этом отношении пред-
ставляют опасность надеваемые на вал втулки под уплотнениями. Если
при такой конструкции уплотнения вследствие пластических деформаций
§44]
Лабиринтовые уплотнения
323
возникнет воздушная прослойка между валом и втулкой, которая изолирует
ее от вала, то во время сильных задеваний в уплотнениях втулка может
нагреться до очень высокой температуры, вследствие чего задевания усилятся
и авария примет крупные размеры. Во время задеваний вал может настолько
сильно и неравномерно нагреться, что произойдет его изгиб.
На фиг. 216 и 217 изображены примеры конструкций уплотнений. Уплот-
нения с неподвижными гребнями (фиг. 216) широко применяются в паровых
турбинах. Их гребни изготовляются из нейзильбера. Уплотнение второго
типа (фиг. 217) имеет тонкие гребни, состоящие из сегментов и завальцован-
ные на валу. Такая конструкция уплотнений предохраняет вал от сильного
разогрева во время задеваний. Гребни изготовляются из никеля или стали.
К уплотнениям газовых турбин подводится воздух от компрессора
с целью охлаждения ротора в этом месте и предохранения от попадания
продуктов сгорания в машинный зал. Таким образом, уплотнения работают
при сравнительно низких температурах воздуха.
При конструировании лабиринтовых уплотнений необходимо уделять
внимание выбору размеров осевых зазоров, с тем чтобы была исключена
возможность задеваний вследствие тепловых расширений машины.
21*
ГЛАВА V
ОСОБЕННОСТИ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА ОСЕВОГО
КОМПРЕССОРА
§ 45. СХЕМЫ И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СТУПЕНИ ОСЕВОГО
КОМПРЕССОРА
Рассмотрим промежуточную ступень осевого компрессора, состоящую
из направляющего аппарата и расположенного за ним рабочего колеса1.
Сначала будем иметь в виду некоторый цилиндрический слой газа в этой
ступени, по высоте которого скорости можно принимать постоянными и
который достаточно удален от концов лопаток.
Пусть к направляющему аппарату поток газа подводится со скоростью г0.
В направляющем аппарате, вообще говоря, часть кинетической энергии
преобразуется в потенциальную, вследствие чего давление повышается и
скорость за направляющим аппаратом уменьшается до величины Отно-
сительная скорость входа газа в рабочее колесо находится из входного
треугольника скоростей (фиг. 218, а). Относительная скорость гс2 выхода
газа из рабочего колеса по величине выбирается меньше, чем и в рабочем
колесе, как правило, происходит значительное повышение давления. Абсо-
лютная скорость с2 выхода газа из рабочего колеса получается из выходного
треугольника скоростей (фиг. 218, б).
Согласно формуле Эйлера (91) момент сил, приложенных со стороны
лопаток к жидкости, можно выразить так:
М ~ (гiC2u — ГЛ#)’ (380)
где G — расход газа, протекающего через рассматриваемый цилиндрический
слой ступени; и г2 — радиусы при входе потока в рабочее колесо и выходе
из него; индексы и попрежнему обозначают проекции скоростей на направле-
ние окружной скорости. Так как в формуле (380) М представляет собой
момент сил, передаваемых от вала, то М > 0.
Удельная работа на окружности, затраченная на сжатие 1 кг газа,
/о = ~— — (и2с2и (381)
Обычно можно считать rx г2, а при этом
l0=Y(c2a~cla)- ' (382)
1 Для сохранения одинаковых обозначений при изложении общей теории компрессоров и
турбин компрессорная ступень рассматривается как направляющий аппарат и расположен-
ное за ним рабочее колесо, тогда как в расчетах многоступенчатых компрессоров удобно
трактовать компрессорную ступень как рабочее колесо и расположенный за ним направляю-
щий аппарат. От такой трактовки вопроса суть дела, разумеется, не изменяется.
§ 45] Схемы и характеристические коэффициенты ступени осевого компрессора 325
Если мыслить, что вся эта работа, затрачиваемая на вращение рабочего
колеса, сообщается жидкости без потерь энергии, то получим теоретиче-
ский напор, который было бы возможно создать в идеальной компрессорной
ступени.
С другой стороны, этот напор может быть выражен в виде разности пол-
ных энтальпий после ступени (/2л) и до нее (/Ой)
С2 со
Д/о = /гОл = = ср (Т % TQ) -|-г А ,
где TQ и Т2 — температуры в потоке соответственно до ступени и за ней
(фиг. 219).
Полезный н'а пор в. ступени h получается меньше, чем теоре-
тический, на величину потерь кинетической энергии:
Л = /гОл-ДЙ1-Дйа, ‘ (383)
где и ДЛ2 — потери энергии соответственно в направляющем аппа-
рате и в рабочем колесе.
Согласно изложенному в § 2 в процессе
сжатия газа потеря кинетической энер-
Фиг. 219. Тепловой процесс
в /s-диаграмме.
Фиг. 218. Треугольники скоростей для ступени
осевого компрессора со степенью реактивности
Р/< == 0,5:
а — входной треугольник; б — выходной треугольник.
гии будет больше, чем работа трения, и политропная работа сжатия
Кол > Если же потери ДЛ1 и ДЛ2 вычислены по данным испытаний при
малых скоростях потока, то они включаюттолько работу трения, и определен-
ный по формуле (383) полезный напор, по существу, будет равен политроп-
ной работе сжатия. Изоэнтропийную работу сжатия не представляет труда
вычислить по формуле (40). При небольшой степени повышения давления
в отдельных ступенях осевого компрессора разность между политропной
и изоэнтропийной работами сжатия мала, и этой разностью в расчетах можно
пренебрегать.
Изоэнтропийный коэффициент полезного дей-
ствия равен отношению изоэнтропийной работы сжатия / к затраченной
работе Zo:
= (384)
*0
Если расчет выполняется для некоторого цилиндрического слоя потока
и принимаются во внимание только профильные потери энергии, то такой
к. п. д. будем называть, также как для турбин, к. п. д. на окружности и
станем обозначать т|и. Если, кроме того, принимаются во внимание конце-
вые потери энергии и потери от трения колеса, то такой к. п. д. будем назы-
вать внутренним к. п. д. компрессорной ступени и станем обозначать
326 Особенности теории и расчета осевого компрессора [Гл. V
Политропный к. п. д. находится как отношение
= (385)
причем цпол > у, но разность между ними для отдельных ступеней много-
ступенчатого компрессора обычно пренебрежимо мала. Для компрессора
же в целом при большой степени повышения давления различие между i]#w
и т) может быть существенным.
Коэффициент расхода cz = — служит удобной характери-
стикой ступени, и этот коэффициент может быть введен непосредственно
в формулу теоретического напора.
В большинстве случаев осевая скорость в пределах одной ступени изме-
няется незначительно, так что можно принять clz с2г = cz. При этом
условии cla = cz ctgaj; с2а = cz ctg a2, и формула (382) получит вид
10 = -±-сг (ctg a2 — ctg ax). (386)
Так как при сделанных предположениях
Сги — <hu==w2u — а»1и; wla = czctg^-, wiu = czdg^,
то уравнение (386) можно записать так:
4=-^-cz(ctg₽2 — ctgPj)
ИЛИ
(387)
Коэффициент расхода можно просто выразить через геометрические
углы потока, использовав зависимость
«. = с.а-^а = ct§. _ ctg (388)
cz cz
Относительную величину теоретического напора, при-
няв во внимание последнее уравнение, можно выразить так:
, 9 ctg fe ctg^ /qqq\
Ctg 04-ctg (h •
2g
Из этой формулы ясно, что для данной ступени теоретический напор/0
пропорционален квадрату окружной скорости. Поэтому увеличение окруж-
ной скорости служит сильным средством повышения напора в ступени.
Повышение окружной скорости ограничено возникновением волнового кризиса,
в значительной мере снижающего к. п. д. ступени.
Коэффициент циркуляции си= с?“ иС1- находится в прямой
связи с теоретическим напором, что ясно из формулы (382). Роста напора
в ступени можно достигнуть путем увеличения коэффициента циркуляции,
что связано с возрастанием угла поворота потока е = — ₽2 или с умень-
шением угла (см. фиг. 56). Последние мероприятия кажутся весьма про-
стыми, и именно таким путем идет конструктор при проектировании тур-
бинной ступени. В компрессорной ступени эти мероприятия равносильны
увеличению степени расширения в диффузоре, и после некоторого предела
§ 45] Схемы и характеристические коэффициенты ступени осевого компрессора 327
увеличение угла s или уменьшение р2 влекут за собой резкое возрастание
потерь кинетической энергии. Поэтому использование этих средств для по-
вышения напора в ступени компрессора возможно лишь в ограниченных
пределах, как будет подробно обосновано в следующем параграфе.
В силу изложенных соображений компрессорные ступени могут обладать
лишь малым коэффициентом циркуляции. Лопатки компрессоров имеют
сравнительно малую относительную вогнутость, отвечающую небольшим
коэффициентам циркуляции (см. фиг. 56 и 220).
В связи с особенностями лопаточного аппарата компрессора, вызванными
диффузорным эффектом, нельзя ставить вопроса об осевом выходе потока из
ступени при любой степени реактивности, что находится в центре внима-
Фиг. 220. Лопаточный аппарат осе-
вого компрессора для степени ре-
активности рАл = 0,5 (симметричные
профили):
I — направляющий аппарат; II — рабочее
колесо..
ния конструктора, проектирующего тур-
бину.
Степень реактивности в осевых
компрессорах выбирается весьма разно-
образная в зависимости от условий их
работы.
Степень реактивности
рл 0,5, так же как в турбинах, ши-
роко применяется в осевых компрессорах.
Фиг. 221. Треугольники скоростей для сте-
пени реактивности = 0,5.
Профили лопаток такой ступени и. треугольники скоростей представлены
на фиг. 220 и 221. Углы потока получаются одинаковыми: и а2 = р*,
а следовательно, одинаковыми должны быть и профили лопаток, которые
носят название „симметричных профилей". Циркуляция скорости по выходе
из направляющего аппарата имеет одно и то же направление с окружной
скоростью и.
Углы и скорости для лопаточного аппарата этого типа можно выразить
через и и (с2д— clt^ следующим образом:
= = + (39'0)
I
С1 = ау2 = [и — (с2в — с1в)]2 ; (391)
c2 = t01 = l/^4--j[u-f-(c2o —CiB)]2 ; (392)
г * тг
ai = ₽2 — arcsin 7Г ’
а2 = В* = arcsin ;
1 С<)
328
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
U _ cia wla = -.^± Wla = _ (ctg ctg р (393)
bz сг cz
ac=p* = arcctg4-J;
или согласно формуле (393)
— ctga<, = ctgPc = -^-(ctgp1-i-ctgp2). (394)
Вледствие небольшого коэффициента циркуляции, допускаемого при
проектировании ступени осевого компрессора,
Фиг. 222. Лопаточный аппарат осевого компрессора для сте-
пени реактивности рА.= 1 (несимметричные профили):
I— направляющий аппарат; II — рабочее колесо.
треугольники скоростей,
компрессора и турбины
резко между собой раз-
личаются.
Степень реак-
тивности = 1
также нашла широкое
распространение в осе-
вых компрессорах. При
рк = 1 в направляю-
щем аппарате напор не
создается, а меняется
только направление по-
тока, как это имеет ме-
сто в рабочем колесе
турбины чисто активно-
го типа. Профили на-
правляющих и рабочих
лопаток для таких сту-
пеней получаются со-
вершенно различными
(фиг. 222 и 223).
Компрессорные сту-
пени выполняются так-
же со степенью реактив-
ности несколько больше или меньше единицы. В первом случае ,и поэтому
в направляющем аппарате возникает перепад давления (обычно около 10%),
Фиг. 223. Треугольники скоростей для несимметричных профилей:
а — степень реактивности > 1; б — степень реактивности рк = 1; в — степень реактивности о* < 1-
а* циркуляция скорости при выходе потока из направляющего аппарата
имеет направление, противоположное вращению (фиг. 223, а). При этом
направляющий аппарат получается конфузорного типа, что облегчает его>
Н].
Экспериментальные данные для расчета осевых компрессоров
329>
конструирование. Во втором случае < cQ, что означает повышение давле-
ния в направляющем аппарате, и степень реактивности составляет обычно
около 90%. В последнем случае циркуляция скорости потока при выходе
из направляющего аппарата близка к нулю (фиг. 223, в), так что в первой
ступени компрессора с такой степенью реактивности можно не делать напра-
вляющего аппарата.
Углы и скорости для ступеней этого типа связаны между собой следую-
щими уравнениями:
wc = V + С1а2С2а - «)2 *’ <395>
cz + (ci« — «)2; (396>
w2 = + (с2« — «)а; (397>
ас = arctg 2 > (393>
Ни L2a
k = arctg Cz-----------. (399>
Если = 1, то с1и = —с2и и указанные зависимости принимают
очень простой вид.
§ 46. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
Замедленное движение потока в лопаточном аппарате компрессорных
машин вынуждает уделять особое внимание форме профилей лопаток и
пространственной структуре потока. Все неточности, которые нередко допу-
скаются в проектах проточной части турбины и влияние которых там остается
незамеченным,^ большой силой сказываются в компрессоре. Только углуб-
ленное теоретическое и экспериментальное изучение рабочего процесса
в компрессоре позволяет сделать правильные заключения и может предо-
стеречь конструктора от ложных шагов.
Именно те трудности, с которыми встретился конструктор компрессорных
машин, побудили машиностроительную промышленность в широком мас-
штабе поставить экспериментальные исследования осевых компрессоров..
В результате этих усилий в настоящее время в отношении лопаточного
аппарата компрессоров осевого типа имеется более обширный опытный,
материал, чем по лопаточному аппарату паровых или газовых турбин.
Испытания плоских компрессорных решеток,
позволяют сделать заключения о целесообразном выборе основных характе-
ристических коэффициентов ступени. Остановимся на наиболее важных
результатах этих испытаний.
Угол поворота потокав решетке е выгодно выбирать макси-
мально допустимым с целью увеличения напора в ступени. В турбинных
решетках этот угол представлялось возможным принимать очень большим,
не рискуя вызвать существенное возрастаниепотерьэнергии (cfa. § 20,фиг. 102).
В компрессорных решетках увеличение угла поворота потока связано с повы-
шением диффузорного эффекта, и поэтому сопряжено с возникновением зна-
чительных потерь энергии и даже срыва потока. Предельный угол поворота.
потока, при котором намечается срыв, можно определять путем испытаний
неподвижных решеток профилей. Из этих опытов устанавливается макси-
мально допустимый расчетный угол поворота потока, который будем назы-
330
Особенности теории и расчета осевого компрессора
вать номинальным углом поворота1 Последний рекомендуется выби-
рать при проектировании компрессора не более 0,8 от предельного угла
поворота потока [112]. Эти соображения относятся к скоростям потока,
при которых не возникает волнового кризиса.
Номинальный угол поворота потока можно рассматривать как функцию
четырех переменных: угла изогнутости лопатки 6, угла выхода потока из
решетки2 илир2> относительного шага -у- и угла атаки /. Эти величины
4>иг. 224. Изменение аэродинамических
коэффициентов С.гл, Cv и угла поворота
потока г в зависимости от угла атаки
* = «ол — *о; = 42,5°; а1л = 82,5°;
е t
6 = 40°; -f- = 0,5; -т- = 0,94.
b ’’ о
характеризуют профиль лопатки, его
расположение в решетке и направление
потока.
Угол атаки оказывает очень
большое влияние на обтекание профи-
лей компрессорных лопаток. С увели-
чением положительного угла атаки про-
фильное сопротивление быстро нара-
стает, и после некоторого предела
наблюдается резкое падение подъемной
силы, т. е. наступает кризис (фиг. 224).
Фиг. 225. Профиль С-4:
п — 0,125 — радиус закругления передней кромки;
g
г2 = 0,065— радиус закругления задней кромки; — =
= 0,1 —относительная максимальная толщина профиля;
4-*=0,3 — относительное положение максимальной тол-
о
щины профиля.
Этому моменту соответствует приблизительно удвоенное профильное сопро-
тивление по сравнению с минимальным. Перед срывом угол поворота потока
достигает своего предельного значения. Таким образом, продувки решеток
профилей лопаток при различных углах атаки позволяют определить пре-
дельный, а, следовательно, также номинальный угол поворота потока.
Для того чтобы иметь полное представление о свойствах компрессорных
решеток, испытания указанного типа следует выполнить для различных
значений трех основных параметров: 9, 04 и -у-. При этом изменение каждого
параметра связано с изготовлением новой решетки профилей и с трудоемкими
их испытаниями при различных углах атаки. Такие испытания для профи-
лей типа С-4 (фиг. 225) были выполнены Ховеллом [112]. Размеры этого
профиля указаны в табл. 12.
Если изменять только угол 9, оставляя постоянными а2 и то номи-
нальный поворат потока сначала быстро возрастает вместе с ростом угла 8,
1 Здесь и в дальнейшем индексом н отмечаются параметры для номинальных условий.
2 В дальнейшем изложении будем иметь в виду неподвижную решетку с углами входа и
выхода соответственно а0 и alf как было принято для направляющего аппарата. Все рассу-
.ждения и графики будут относиться также к продувкам неподвижных решеток рабочих про-
филей лопаток с углами входа и выхода соответственно pf и (фиг. 221 и 223). Поэтому
ilia фиг. 227—229 указано двойное обозначение угла (04 и
H6I
Экспериментальные данные для расчета осевых компрессоров
331
а затем вблизи максимума кривая делается пологой (фиг. 226). При этом
для малых углов 0 номинальное значение ew получается при сравнительно
больших положительных углах атаки; в том месте, где кривая становится
пологой, угол атаки близок к нулю, а большим углам изогнутости 9 соответ-
ствуют отрицательные углы атаки. В соответствии с изменением угла атаки
коэффициент профильного сопротивления при увеличении 9 сначала падает,
а затем вновь возрастает.
При проектировании выгодно выбирать такой угол 9, которому отвечает
наибольшее значение номинального угла поворота потока и при котором
вместе с тем коэффициент профиль-
ного сопротивления Схп не слишком
велик. На фиг. 226, например, такая
область лежит в пределах изменения
угла 9 от 19 до 35°, причем в этих
пределах значение равно около 20°,
а угол атаки меняется в пределах
от 4-5 до —5°. Для этого примера
приняты постоянными угол выхода
потока ай = 60° и относительный шаг
Фиг. 226. Изменение номинального угла по-
ворота потока в зависимости от угла изо-
гнутости профиля:
6 = а. „ — ал ; а, = 60°;
1л ал* i ь
Если изменить угол и вновь
выполнить весь описанный выше
объем опытов, то для данного типа
профиля и для каждого угла а2 бу-
дет найдено свое оптимальное значе-
ние номинального угла поворота по-
тока ея. Повторив эти опыты для не-
скольких углов а,, можно найти за-
висимость = f (о^). Такие же опы-
ты следует выполнить для различного
t о
относительного шага -у • В резуль-
тате получатся кривые (фиг. 227),
определяющие для каждого угла а2 и относительного шага номинальный
угол поворота потока. Располагая такими кривыми, конструктор может вы-
брать наивыгоднейшие параметры решетки в зависимости от условий работы
той или иной ступени компрессора.
Результаты опытов (фиг. 227) позволяют заключить, что с уменьшением
угла при одном и том же относительном шаге t уменьшается также номи-
нальный угол поворота потока. Это происходит оттого, что установка в ре-
шетке данных профилей лопаток под меньшим углом а1л связана с возраста-
Таблица 12
Размеры профиля С-4 (фиг. 225)
Относительное расстояние от передней кромки в °/о от &
0 1,25 2,5 5,0 7,5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 95 100
Половина толщины профиля в °/0 от Ь (эта толщина откладывается по нормали к средней линии профиля)
0 1,65 2,27 3,08 3,62 4,02 4,55 4,83 5,00 4,89 4,57 4,05 3,37 2,54 1,60 1,06 0
332
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
нием диффузорности межлопаточного канала, что приближает момент
срыва потока. Во избежание срыва вместе с уменьшением угла потока 04
приходится также уменьшать угол изогнутости профиля 9, а следовательно,
снижать также номинальный угол пово-
рота потока гн. По отношению к турбин-
ным решеткам нет такого ограничения
Фиг. 227. Оптимальное значение
угла поворота потока гн в зави-
симости от угла выхода потока
ах или и относительного ша-
Фиг. 228. Изменение номиналь-
ного коэффициента подъемной
силы Су в зависимости от угла
выхода потока otj или и °т-
t
t
носительного шага t = —•
угла изогнутости профиля, как для компрессорных решеток, что вносит
коренное различие в теорию турбомашин этих типов.
Полученное из опыта наибольшее зна-
Фиг. 229. Изменение номинальной
относительной величины напора в за-
висимости от угла выхода потока
или ^2 и относительного шага t — •
чение угла поворота потока = ах — аа
в зависимости от устанавливает связь
между углами а0, и ас. Поэтому из ди-
аграммы на фиг. 227 с помощью уравнения,
аналогичного (205), можно получить пу-
тем пересчета диаграмму изменения коэф-
фициента подъемной силы Су (фиг. 228).
Из этой диаграммы видно, что вместе
с уменьшением угла ах необходимо сни-
жать силовой коэффициент Су, чтобы
избежать срыва потока.
Относительная величина повышения
„ Др
давления в компрессорной решетке —-у
определяет долю преобразования кинети-
ческой энергии набегающего со скоростью
с0 потока в потенциальную энергию, т. е.
характеризует степень диффузорности ка-
нала. Это соотношение, вычисленное по
данным испытаний для номинальных
условий, представлено на фиг. 229; оно
падает с увеличением угла 04. Объясняется это тем, что с увеличением
угла а! для достижения той же степени диффузорности канала приходится
увеличивать угол поворота и, следовательно, кривизну канала, а при этом
условия обтекания ухудшаются и допустимое отношение—— падает.
Х/2 Р^б
§46]
Экспериментальные данные для расчета осевых компрессоров
333
Это отношение также не дает полной характеристики протекающего в ре-
шетке процесса.
Таким образом, экспериментальные данные показывают, что путем изме-
нения угла установки и относительной изогнутости профиля максимальный
напор достигается при различных значениях коэффициента подъемной силы
и степени диффузорности, так что отдельно эти параметры далеко не пол-
ностью характеризуют качество ре-
шетки.
Угол отклонения потока 8
при выходе из решетки определяется
разностью
* = — а1>
№ аи — угол касательной, проведен-
ной к средней линии профиля у выход-
ной кромки. Знание угла отклонения 8
позволяет связать угол выхода потока,
с конструктивными размерами лопатки.
Для номинальных условий Ховелл пред-
ложил эмпирическую формулу [112]
<40°)
н г b
m = 0,23 0,002а1м + 0,18;
е
----относительное положение вер-
Фиг. 230. Изменение относительного угла
8
поворота потока — и коэффициента про-
фильного сопротивления Схп при углах
атаки, отличающихся от номинального.
шины средней линии профиля. Эта фор-
мула действительна для а1и = 40-н 100°.
Для решеток рабочих лопаток в фор-
мулу (400) вместо а1и следует подста-
вить ₽2н-
Изложенные выше результаты опытов относятся к оптимальным усло-
виям обтекания решеток профилей, при которых может быть получен макси-
мальный напор. Эти условия выполнимы при расчетном режиме. При от-
клонении от расчетного режима обтекание профилей происходит под раз-
личными углами атаки, что связано с увеличением потерь энергии и даже
со срывом потока.
Для построения характеристики ступени компрессора необходимо иметь
экспериментальные данные, относящиеся к обтеканию решетки при различ*
ных углах атаки. В качестве примера на фиг. 230 нанесены кривые относи-
тельного изменения угла поворота потока е, по сравнению с номинальным
его значением ея, и коэффициента профильного сопротивления Схп для углов
атаки z, отличных от номинального значения принятого для расчетного
режима и соответствующего оптимальным условиям обтекания решетки.
Кривая может изменяться в зависимости от формы профиля, но общий ее
хар актер сохр аняется.
Ч и с л о М в рассмотренных выше примерах предполагалось значительно
ниже критического его значения Мя. С момента появления волнового кризиса
потери энергии сильно возрастают (см. § 20). При некотором значении этого
числа Мгаах потери энергии становятся настолько большими, что решетка
перестает создавать напор.
В современных осевых компрессорах с целью сокращения их веса и раз-
меров приходится применять скорости, близкие к скорости звука, так что
334
Особенности теории и расчета осевого компрессора
|Гл. V
даже при расчетном режиме возможно возникновение местных скоростей
звука. Поэтому необходимо отчетливо представлять мероприятия, отдаляю-
щие момент появления волнового кризиса, и иметь точные эксперимен-
тальные данные для определения критического числа М*.
Снижения местных скоростей у выпуклой поверхности профиля можно
достигнуть путем уменьшения изогнутости профиля и выбора его формы.
С увеличением угла атаки критическое число быстро падает, что объя-
сняется возрастанием местной скорости вблизи входной кромки профиля.
На фиг. 106 показан пример изменения и Мтах в зависимости от угла
атаки. В этом примере число М* отнесено к скорости перед решеткой.
Критическое число М*. уменьшается по мере увеличения изогнутости
профиля и его относительной толщины Максимальное число Мтах глав-
ным образом зависит от отношения ширины узкого сечения к ширине входа,
как видно из примера, представленного на фиг. 107.
Если в лопаточном аппарате компрессорной ступени число М достигает
среднего значения между Мл. и Мтах, то к. п. д. падает на 3—4% по сравнению
с к. п. д. при малых скоростях. Отсюда ясно, что для получения высокого
к. п. д. ступени не следует переходить за пределы критического значения
числа М. Это условие не всегда может быть соблюдено, особенно в ГТУ легкого
типа при режимах, отличных от расчетного .
Концевые потери энергии возникают на поперечных грани-
цах потока (см. § 21). С учетом этих потерь энергии условный коэффициент
сопротивления профиля в решетке, как указывалось, можно представить
в виде суммы профильного сопротивления Схп,индуктивного сопротивления Cxi
и сопротивления трения на кольцевых стенках Схк*.
С* = Схп + cxi + Схк.
Здесь коэффициент \Cxi характеризует часть лобового сопротивления,
вызванную концевыми вихрями. При наличии небольших радиальных за-
зоров (менее 0,02/) эти потери энергии могут быть оценены по формуле (216):
С — х — С2
^xt — * т-i ’
где х — опытный коэффициент. Для да 2 можно пользоваться формулой
Ховелла
Сх/ = 0,018Су. (401)
Для определения коэффициента Схк можно применять приближенную
формулу того же автора
Схк = 0,020-4-. (402)
I
Испытание вращающихся моделей рабочих колес слу-
жит главным средством проверки и дальнейшего усовершенствования сту-
пеней компрессора.
На фиг. 231 представлены экспериментальные кривые изменения внутрен-
него к. п. д. ступени ij и относительного полезного напора h — —^75 в за-
и
А ~2g~
висимости от коэффициента расхода сг=-^- для ступени, обладающей сте-
пенью реактивности рк = 1. Указанные величины отнесены к окружной
скорости и” на периферии. Лопатки имели высоту 0,25d", где d" — наружный
диаметр рабочего колеса. Так как кривые относятся к определенной уста-
§46]
Экспериментальные данные для расчета осевых компрессоров
335
новке профилей лопаток, то при сохранении постоянным коэффициента рас-
хода в области автомодельности должно было бы сохраниться подобие тре-
угольников скоростей,-причем напор должен был бы изменяться пропорцио-
нально квадрату окружной скорости. Для рассматриваемых характеристик
такая зависимость приблизительно имеет место в пределах небольших зна-
чений числа М. Для высоких значений окружной скорости, а особенно
в области больших значений коэффициента расхода, где скорости потока
велики и имеются большие отрицательные углы атаки, снижающие М^,
к. п. д. и полезный напор в ступени сильно падают.
Интересные данные были получены в результате испытаний двухступен-
чатого осевого компрессора с лопатками постоянной циркуляции и с осе-
а) V)
Фиг. 231. Изменение внутреннего к. п.д. ц и изменение относительного напора h
ступени компрессора в зависимости от коэффициента расхода ~сг и окружной ско-
рости на периферии и".
вым выходом потока из направляющего аппарата [117].Высота первой ло-
патки составляла около 67 мм, а втулочное отношение v ж 0,7. Хорда про-
филя в корневом сечении Ь х. 37 мм. Скорость вращения и давление изме-
нялись в широких пределах. Число Re определялось для среднего сечения,
входной относительной скорости и средних параметров воздуха. Число М.
определялось по относительной скорости воздуха у периферии и принималось
как среднеарифметическое значение для обеих ступеней. Результаты опы-
тов представлены на фиг. 232.
При Re < 200 000 ч- 300 000 наблюдалось значительное снижение к. п. д.
компрессора (фиг. 232, а). Критическое число М оказалось около 0,64
(фиг. 232, б). При снижении числа Re от 250 000 до 60 000 при постоянном
М = 0,6 к. п. д. компрессора уменьшился с 86 до 78%. Увеличение числа М.
от 0,67 до 0,86 повлекло снижение к. п. д. компрессора от 86 до 76%. Было,
отмечено понижение к. п. д. компрессора при малых значениях Re по мере
уменьшения числа М.в области его значений ниже критического. Такое
снижение, возможно, было вызвано уменьшением турбулизации потока,
обтекающего профили, но возможно также, что при испытаниях в области
малых Re и М играли роль повышенные ошибки измерений. Для малых
чисел Re оптимум к. п. д. получался при значительно меньших величинах
коэффициента расхода сг. Это можно объяснить тем,~что~концевые потери
энергии увеличиваются при уменьшении коэффициента расхода независимо
от числа Re, тогда как профильные потери энергии до некоторого предела
с уменьшением сг могли снижаться под влиянием возрастающей окружной
скорости. А так как при малых числах Re роль профильных потерь возра-
стала, то в силу этого обстоятельства могла смещаться вершина кривой к. п. д.
336
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
Радиальные зазоры в компрессоре выполняются в виде щели
между концами лопаток и корпусом компрессора. Величина зазора в совре-
менных компрессорах составляет 1—2% от высоты лопатки. Такие относи-
*тельно малые радиальные зазоры не оказывают большого влияния на к. п. д.
Фиг. 232. Влияние чисел Re и М на к. п. д. компрессора,
^шах
компрессора. Но с увеличением радиального зазора к. п. д. ступени быстро
падает.
Влияние радиального зазора связано с типом схемы ступени и с фор-
мой профиля у конца лопатки, так как от этого зависит гидравлическое со-
Фиг. 233. Изменение коэффициента напора х и относительного расхода
Cz опт
тт----ступени компрессора при оптимальном режиме под влиянием
\cz опт)о
радиального зазора:
5 —радиальный зазор; 5 —наибольшая толщина концевого профиля.
противление зазора. Толстый профиль конца лопатки уменьшает вредное
влияние зазора. Для коротких лопаток влияние зазора на работу ступени
^сказывается сильнее, чем для длинных.
Об уменьшении напора с ростом относительной величины зазора можно
судить поданным испытаний, результаты которых показаны на фиг. 233, а[66].
Коэффициент х представляет отношение напора й, полученного при опреде-
§46]
Экспериментальные данные для расчета осевых компрессоров
337
ленном радиальном зазоре, к напору Ло=о при нулевом зазоре, причем
сравниваемые перепады берутся при оптимальном режиме
h
Изменение этого коэффициента представлено в виде функции где
величина зазора и s — наибольшая толщина концевого профиля.
Кривые относятся к различной относительной длине лопаток
На фиг. 233, б представлена кривая изменения относительного расхода
при оптимальном режиме под влиянием радиальных зазоров. Эта кривая
получена на основании тех же данных, как и кривые на фиг. 233, а.
Осевые закрытые зазоры в пределах изменения от 0,156
до 16 оказывают небольшое влияние на к. п. д. ступени. При слишком ма-
лой величине зазора может неблагоприятно сказываться взаимное влияние
последовательно расположенных рядов лопаток, что имеет особое значение
при больших углах атаки. В компрессорах осевые зазоры обычно делают
большими: порядка (0,15—0,45) 6.
Относительный шаг обычно не выходит за пределы -у =
- 0,6 -ь 1,2. Наиболее густые решетки применяются в спрямляющих аппа-
ратах, где относительный шаг достигает значения 0,45, для того чтобы по-
лучить угол выхода потока не зависящим от режима. На практике наиболее
часто относительный шаг делается равным 0,8—1,0.
Число лопаток на колесе должно быть согласовано с оптимальной
величиной относительного шага Последняя величина имеет решающее
значение, как видно из экспериментального материала, изложенного выше
(фиг. 227). Если считаться только с относительным шагом, то выгодно при-
менять большое число лопаток с малой длиной хорды профиля, так как это
сокращает длину многоступенчатого компрессора. Уменьшение хорды профиля
связано, однако, с понижением числа Рейнольдса. От числа же Рейнольдса
зависит максимальная подъемная сила лопатки.
На фиг. 224 было показано, что с увеличением угла атаки коэффициент
подъемной силы сначала возрастает, но затем при некотором угле атаки на-
ступает кризис, и Су резко падает, что объясняется отрывом пограничного
слоя от поверхности профиля. Влияние числа Рейнольдса на лобовое сопро-
тивление изолированного крыла при небольших углах атаки не очень велико,
так как для одной и той же скорости потока, обтекающего геометрически
подобные крылья, относительное изменение давления вдоль крыла умень-
шается с возрастанием хорды, но в то же время с увеличением хорды удли-
няется путь, на протяжении которого действует трение, вследствие чего воз-
растает толщина пограничного слоя и ослабевает влияние на него смежных
слоев потока, двигающихся с большей скоростью. Обычно первое, положи-
тельное влияние оказывается более сильным, чем и объясняется тенденция
к уменьшению профильного сопротивления крыла при увеличении числа
Рейнольдса.
Влияние числа Рейнольдса при больших углах атаки может сильно сказы-
ваться на величине подъемной силы крыла. Объясняется это тем, что при
больших числах Рейнольдса турбулентный газ отодвигает точку отрыва
к задней кромке и в связи с этим уменьшает ширину застойной области на
выпуклой стороне профиля. Благодаря этому с увеличением числа Рей-
нольдса максимальная подъемная сила крыла в большинстве случаев увели-
чивается, и кризис наступает при более высоких значениях углов атаки.
22 Кириллов 2844
338
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
Аналогичные явления имеют место и в лопаточном аппарате компрессора.
Момент появления кризиса имеет большое значение во время работы ком-
ного напора в зависимости от коэффициен-
та расхода при разном числе лопаток k.
прессора при малых расходах газа,
т. е. при малых коэффициентах рас-
хода. На этих режимах лопатки ра-
ботают при больших положительных
углах атаки, и поэтому число Рей-
нольдса оказывает значительное влия-
ние. С увеличением числа лопаток за
счет уменьшения их хорды число Рей-
нольдса снижается, и срыв наступает
при меньшем значении коэффициента
подъемной силы, чем в случае неболь-
шого числа широких лопаток, имею-
щих ту же величину относительного
шага.
На фиг. 234 показано влияние числа
лопаток к на к. п. д. и напор осевой
воздуходувки в зависимости от коэф-
фициента расхода по данным испытаний ЦАГИ [66]. Эти испытания под-
тверждают большое влияние числа лопаток на величину напора и к. п. д.
при малых расходах воздуха.
§ 47. СРАВНЕНИЕ КОМПРЕССОРНЫХ СТУПЕНЕЙ С РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНЬЮ
РЕАКТИВНОСТИ
В § 10 было показано, что степень реактивности служит очень важной
характеристикой кинематики компрессорной ступени (см. фиг. 56), А так
как при замедленном течении изменения кинематики потока могут сильно
сказываться на потерях энергии, то с точки зрения аэродинамики проточной
части выбор степени реактивности для компрессорной ступени имеет большее
значение, чем для турбинной ступени.
Сначала рассмотрим только изменение кинематической степени реактив-
ности, предполагая постоянными коэффициент расхода ~ и коэффи-
циент циркуляции = W2a и* Если при этом задана также окружная
скорость и, то окажется определенным тепловой напор, что следует непо-
средственно из формулы Эйлера (387).
При постоянном коэффициенте расхода кинематическая степень реактив-
ности определяется положением вектора wc на диаграмме скоростей (см.
фиг. 55). По мере увеличения степени реактивности от нуля величина век-
тора wc и угол монотонно возрастают, причем одному и тому же прира-
щению степени реактивности соответствует все более и более возрастающее
приращение величины ше. Вместе с вектором wc меняются также векторы
скоростей wt и w2, причем расстояние между их концами остается неизмен-
ным (фиг. 235), так как было обусловлено постоянство разности
Ясно, что при этом угол поворота потока е в рабочих межлопаточных
каналах будет уменьшаться с ростом степени реактивности. А так как диф-
фузор работает тем хуже, чем больше его кривизна, то уменьшение угла &
благоприятно для процесса сжатия в рабочем колесе.
Но потери энергии в межлопаточном канале зависят не только от его
кривизны. Так, например, межлопаточный канал активного типа, образо-
ванный современными профилями лопаток, обладает высоким к. п. д. при
весьма больших углах поворота потока е (фиг. 102). С другой стороны,
§ 47] Сравнение компрессорных ступеней с различной степенью реактивности
339
даже в круглом прямолинейном диффузоре при большом угле расхождения
или при большой длине канала возникают значительные потери энергии
и даже срыв потока. С этой точки зрения диффузоры, одинаково хорошо
спроектированные, можно характеризовать отношением площадей на входе
и выходе, как это было сделано, например, на фиг. 127, или, что при малых
скоростях течения то же самое, — отношением скоростей Это отношение
для краткости будем называть степенью диффузорности. Чем*'меньще степень
диффузорности, тем выше к. п. д. канала, особенно если угол расхождения
диффузора велик.
Фиг 235. Изменение степени диффузорности канала-----в зависимости
от отношения =—. Масштаб треугольников скоростей и= 1.
По мере роста степени реактивности и, следовательно, отклонения влево
вектора wc (фиг. 235) изменяется отношение скоростей , причем это
отношение до некоторого значения растет, а затем убывает. Графически
с помощью фиг. 235 легко проверить, что максимальная степень диффузор-
ности получается при ^*^1, чему соответствует = 135°.
cz
Таким образом, при указанных условиях с увеличением параметра #-
от нуля до единицы одновременно происходит снижение угла поворота по-
тока е, что сказывается благоприятно на работе ступени, и возрастание
степени диффузорности, что ухудшает течение. Последний, отрицательный,
фактор особенно сильно сказывается в той области, где угол лишь немного
больше прямого. При увеличении угла за пределы 135° снижается как
\тол поворота, так и степень диффузорности, и в этой области можно ожи-
дать улучшения обтекания профилей.
Имея в виду изложенные выше простые соображения, легко понять ха-
рактер изменения максимально достижимого относительного напора в ком-
прессорной решетке в зависимости от угла установки профиля. Эту зависи-
мость удобно проследить по диаграмме Холщевникова (фиг. 236) [80], на
которой по оси абсцисс отложен параметр — , а по оси ординат — разность.
cz
22*
340
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
ctg — ctg р]Я. Последняя разность котангенсов согласно формулам
(387), (388) и (389) может быть выражена так;
ctgp2w — ctgpiK = ^-
cz
у Л
где п = —->2--относительная величина напора. Максимально допустимая
разность котангенсов в зависимости от параметра определяется по
Cz
опытным данным (§46). Так, например, для какого-либо угла выхода потока ₽2
по кривой на фиг. 227 можно опреде-
лить номинальный угол поворота по-
тока еЛ, вычислить для номинальных
условий входной угол + Sr
после чего найти
Фиг. 236. Зависимость разности контангенсов
Рлг
углов от =— и относительного шага.
cz
ctg = 4"(ctg + ctg =
= —4^ (403)
CZ
а также искомую разность котан-
генсов.
Из диаграммы видно, что сначала
по мере возрастания параметра ~~
cz
номинальная разность котангенсов
снижается, затем в довольно большой
области вблизи-^- = 1 она сохра-
Cz
няется приблизительно постоянной,
и, наконец, при значениях 1 эта разность котангенсов постепенно повы-
cz
шается. Такой результат опытов объясняется влиянием угла поворота
потока е и степени диффузорности межлопаточного канала на потери энер-
гии и на момент появления кризиса, как это было разъяснено выше. Диа-
грамма Холщевникова позволяет судить об изменении максимально дости-
жимого относительного напора в зависимости от угла установки лопаток.
Диаграмма ясно показывает, что при заданном коэффициенте расхода
увеличение относительного напора может происходить как при возрастании,
так и при убывании степени реактивности. Если же считать постоянной сте-
пень реактивности, а менять коэффициент расхода, то надо иметь в виду,
что согласно уравнению (387) величина относительного напора изменяется
прямо пропорционально cz. Это значит, что в области < 1 при постоян-
cz
ном рЛ увеличение коэффициента расхода вызывает не только повышение
разности котангенсов, но также и прямое увеличение относительного напора.
В связи с этим для получения высоких нацоров представляет особый инте-
рес область, лежащая на диаграмме левее линии = 1, в которой < 135°.
cz
Изложенные соображения относились к решетке профилей рабочих лопа-
ток. Все они могут быть повторены и в отношении решетки направляющих
лопаток. Если рЛ = 0,5, то обе решетки профилей находятся в равных усло-
виях. Если же рЛ =А 0,5, то максимально допустимый относительный напор
§ 47} Сравнение компрессорных ступеней с различной степенью реактивности 341
следует выбирать, исходя из наиболее невыгодных /словий обтекания напра-
вляющих или рабочих лопаток.
До сих пор в этом параграфе была освещена только одна сторона вопроса,
касающаяся обтекания профилей лопаток при малых скоростях потока.
Напор же в ступени с неизменным лопаточным аппаратом изменяется про-
порционально квадрату окружной скорости, и увеличение этой скорости
остается сильнейшим средством для создания высоконапорных ступеней.
Предел повышению окружной скорости ставит волновой кризис, и это
обстоятельство в корне меняет оценку различных типов ступеней компрес-
сора.
Волновой кризис наступает в зависимости не только от окруж-
ной скорости, но также и от типа ступени лопаточного аппарата, так как
изменения степени реактивности и коэффициента расхода отражаются на
форме треугольников скоростей. Поэтому лопаточный аппарат, развиваю-
щий при малых скоростях максимальный напор, может оказаться мало
пригодным для работы в области больших скоростей.
Возникновение волнового кризиса в ступенях различного типа удобно
исследовать, если критическое число Мл вычислять по средневекторным
скоростям wc или сс. Так как из треугольников скоростей (фиг. 235) сле-
дует
<4о4>
то
. . 1+-U-.
Г Cz
Из последней формулы ясно, что если выбрать окружную и осевую ско-
рости, то wc будет тем больше, чем выше величина р*. Точно так же можно
доказать, что сс будет тем больше, чем выше разность 1 — рл. Если принять
для профилей сравниваемых ступеней одинаковое число Мл, то при рл = 0,5
волновой кризис возникает одновременно в направляющем и рабочем лопа-
точных аппаратах, при рл > 0,5 местные звуковые скорости впервые поя-
вятся в рабочем колесе, а при р„ < 0,5—в направляющем аппарате. Для
одинаковой осевой скорости волновой кризис возникает при наименьшей
окружной скорости в случаях рк = 0 и р* ~ 1, а при рл — 0,5 окружная
скорость окажется максимальной. Таким образом ступень со степенью
реактивности 50% допускает наивысшую окру жную скорость, и, следователь-
но, такая ступень способна создать максимальный напор.
Для степени реактивности р^ = 0,5 и одинаковой скорости wc все воз-
можные типы ступеней характеризуются треугольниками скоростей, средне-
векторные скорости которых wc и сс лежат на одной и той же дуге окруж-
ности (фиг. 237). Для всех этих ступеней
и произведение ucz достигает максимальной величины при условии: и =
= V 2 wc, чему соответствует р* — 45°.
На практике нашли широкое применение высоконапорные компрессор-
ные ступени с углом выхода потока 60°, что близко к найденному опти«
мальному значению угла р*.
Следует иметь в виду, что для заданного объемного расхода и выбранной
скорости вращения максимуму произведения ucz соответстует минимальная
342
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
Фиг. 237. Различные треугольники скоростей
при рк = 0,5 и wc = const.
высота лопатки, что имеет существенное значение для компрессоров большой
производительности.
Критическое число М* в значительной мере зависит от формы профиля,
которая получается различной для разных типов ступеней. Кроме того,
в зависимости от типа ступени высоты лопаток получаются не одинаковые, и
степень реактивности вдоль радиуса может изменяться различным образом.
Поэтому могут быть отступления от сделанных выше теоретических заклю-
чений для простейших схем.
Потери энергии в ступени находятся в зависимости от формы
профилей лопаток, их относительного шага, угла атаки, чисел Re и М,
радиальных и осевых зазоров. При одном и том же напоре ступени в зависи-
мости от Рк, с2 и и будут изменяться скорости потока и форма лопаток.
При этом будут различными не
только профильные, но и конце-
вые потери энергии.
Для того чтобы дать обосно-
ванное сравнение эффективности
ступеней с различной степенью
реактивности, следует рассматри-
вать профили лопаток, специально
спроектированные для того или
иного типа ступени. Опыт пока-
зывает, что при надлежащем выбо-
ре профилей лопаток и отсутствии
волновых явлений приблизитель-
но одинаковые к. п. д. ступени
можно получить как прир* = 0,5,
так и при рк ~ 1.
опытах, данные которых предста-
0,5, причем
Профили лопаток, использованные в
влены на фиг. 224—230, дают наилучшие результата при
в диапазоне изменения коэффициентов расхода cz — 0,3 -н 0,9 к. п. д.
ступени меняется не более чем на 1,5%, достигая максимума приблизительно
при с2 = 0,6 [112].
Ступени с симметричными лопатками (р^ = 0,5) имеют преимущества
в тех случаях, когда требуется создать наибольший напор при наименьших
размерах ступени. Меньшее число М — , чем получаемое в ступенях
другого типа, позволяет при р*. = 0,5 получить максимальную окружную
скорость, которая в исключительных случаях у вершин лопаток достигала
365 м/сек. Вместе с окружной скоростью в компрессорах этого типа дости-
галась и наивысшая осевая скорость потока, доходившая до 200 м/сек.
Путем выбора большой осевой скорости имеется возможность сократить
длину лопаток, благодаря чему скорость вращения ротора может быть очень
высокой. Ступени со степенью реактивности 50% обладают существен-
ными преимуществами для ГТУ легкого типа.
Ступени со стопроцентной степенью реактивности нашли широкое при-
менение в стационарных ГТУ. В этих ступенях предельные окружные и
осевые скорости значительно ниже, чем при рк == 0,5 (соответственно около
230 и 120 м/сек).
При малых объемных расходах газа следует принимать меры для увели-
чения высот лопаток компрессора. С этой целью осевую скорость при-
ходится уменьшать до значения порядка 60 м/сек при соответствующем умень-
шении окружной скорости. В этом случае сравнительно большие относи-
тельные скорости потока в рабочем колесе при р* — 1 могут быть полезными
§ 48] Условия обтекания профилей в различных сечениях по высоте лопаток
343
в смысле увеличения числа Re, что улучшает обтекание профилей лопаток.
Открытые осевые зазоры очень вредно отзываются на к. п. д. ступени
(см. § 22), и их всегда следует избегать. Если при дисковой конструкции
ротора приходится предусматривать такие зазоры (фиг. 254), то тип ступени
с рА. = 1 имеет преимущества перед ступенями с меньшей степенью реак-
тивности, так как поток пересекает зазор с абсолютной скоростью, близкой
по направлению к осевой скорости, что уменьшает размыв струй.
В ступени со степенью реактивности ?к 0,9 абсолютная скорость cY
входа потока в рабочее колесо направлена приблизительно вдоль оси ступени,
что позволяет выполнить первую ступень компрессора без направляющего
аппарата. В ступенях со степенью реактивности, близкой к 100%, абсолют-
ная скорость выхода с2 сравнительно мало отклоняется от осевого направле-
ния, благодаря чему спрямляющий аппарат за последней ступенью компрес-
сора становится лишним или получается значительно более простым, чем
в ступенях с малой степенью реактивности.
Выбор наивыгоднейшего коэффициента расхода и степени реактивности,
как было доказано, тесно между собой связаны. От коэффициента расхода,
в свою очередь, зависят высоты лопаток, а следовательно, также кон-
цевые потери энергии. Последние же в компрессорах с малой высотой про-
точной части играют очень большую роль. Поэтому для компрессоров с
малой производительностью лопаточный аппарат должен выбираться с учетом
концевых потерь энергии.
На основании всего изложенного можно заключить, что методы проекти-
рования и выбора степени реактивности компрессорной ступени резко отли-
чаются от тех методов, которые нашли применение в турбинах. В турбин-
ной ступени при одинаковом теплопадении повышение степени реактивности
требовало большего диаметра ступени, для того чтобы сохранить осевой
выход из нее потока. В компрессоре осевой выход потока в большинстве
случаев не достигается, а стремление уменьшить размеры ступени при
большой окружной скорости наилучшим образом удовлетворяется при рк ж
~ 0,5. Таким образом, свойства замедленного течения потока внесли прин-
ципиальные изменения в структуру ступени.
§ 48. УСЛОВИЯ ОБТЕКАНИЯ ПРОФИЛЕЙ В РАЗЛИЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ
ПО ВЫСОТЕ ЛОПАТОК
В § 46 и 47 было доказано, насколько существенное влияние на обтекание
компрессорного профиля оказывают его форма, угол установки и относи-
тельная скорость потока. Выбрав наивыгоднейшие параметры для среднего
диаметра ступени, нельзя избежать значительного отклонения от этих пара-
метров в других цилиндрических слоях, особенно у втулки и у вершин лопа-
ток. Поэтому изучению условий работы ступени в крайних цилиндриче-
ских слоях потока должно быть уделено особое внимание.
В турбинах короткие лопатки часто выполняются без закрутки. Возни-
кающие при этом большие углы атаки, неравномерная отдача энергии вдоль
радиуса и радиальные перетекания имеют, конечно, отрицательные послед-
ствия, но вследствие ускоренного течения вредные последствия этих явле-
ний сглаживаются, и при прочих благоприятных условиях в некоторых слу-
чаях не вызывают резкого падения к. п. д. В компрессоре при отсутствии
закрутки лопаток указанные вредные явления сильно обостряются, и для
получения высокого к. п. д. даже сравнительно короткие лопатки следует
выполнять закрученными.
В дальнейших рассуждениях будем иметь в виду только закрученные
лопатки постоянной циркуляции.
Степень реактивности изменяется вдоль радиуса во всех
случаях, кроме рк = 1 (см. § 12). Выбирая степень реактивности и наивыгод*
344
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
нейший угол установки профиля, необходимо считаться с тем, что при < I
у втулки степень реактивности снизится, а у периферии степень реактив-
ности повысится по сравнению с той, которая принята для среднего сече-
ния ступени. Чем меньше степень реактивности, тем сильнее она изме-
няется в зависимости от радиуса.
Степень реактивности может быть приближенно определена по формуле
(129).
У втулки рабочего колеса окружная скорость имеет минимальное
значение.Так как вдоль радиуса тепловой напор должен оставаться прибли-
зительно неизменным, то имеет силу зависимость
и (wtu — о»1В) = и' (w'iu — w'iu] ,
где штрихом отмечены параметры в корневом сечении, а те же скорости
без индекса относятся к среднему диаметру ступени. Эти обозначения со-
хранены и в дальнейшем изложении. Условие cz = const дает возможность
записать последнее уравнение в таком виде:
Г (ctg — ctg pi) = г' (ctg Р2 — Ctg р;). (405)
Так как г' < г, то отсюда следует, что
ctg ₽2 — ctg > ctg ра — ctg
Такое же изменение претерпевает разность ctg а2—ctg av
Таким образом, у корня рабочих лопаток разности котангенсов углов
потока достигают максимального значения. Если одна из этих разностей
превзойдет номинальное значение, то возникнет опасность срыва потока
у втулки рабочего колеса.
Если р*. — 1 в среднем сечении, то такая же степень реактивности будет
и у втулки. Поэтому ctgp* = ~^ изменяется обратно пропорционально
_ Cz
cz или прямо пропорционально г (так как cz = const), a ctg ас = 0. Умень-
шение ctg Р* при переходе от среднего к корневому сечению означает
увеличение угла р*, а увеличение этого угла и одновременное возраста-
ние указанной разности углов потока связано также с ростом угла пово-
рота потока е. В корневом сечении направляющего аппарата также воз-
растает угол поворота потока. Увеличение угла поворота потока в напра-
вляющем аппарате в корневом сечении не может быть опасным, так как его
лопатки (активного типа) допускают очень большую относительную во-
гнутость. Возрастание же угла поворота потока в корневом сечении рабо-
чего колеса требует проверки по данным продувок решеток с учетом из-
менения относительного шага, например, по диаграмме Холщевникова
(фиг. 236).
Если на среднем диаметре было меньше единицы, то меньшему отно-
шению =$- в корневом сечении будет соответствовать большая допустимая
Cz
разность ctg р2 — ctg₽n причем для обычных значений относительного
шага и с учетом его уменьшения в корневом сечении прирост этой разности
достаточно велик, чтобы обеспечить безотрывную работу в корневом сечении.
Если же близко к единице, то допустимая разность ctg р2— ctg
cz
изменяется мало в зависимости от и тогда, возможно, на среднем диа-
метре пришлось бы выбрать эту разность несколько меньше номинальной,
с тем чтобы в корневом сечении не возникла опасность срыва.
§ 48] Условия обтекания профилей в различных сечениях по высоте лопаток 345
Таким образом, при умеренных окружных скоростях предел повышению
в ступени напора могут ставить условия обтекания профилей у втулки
рабочего колеса. Этими условиями ограничивается втулочное отношение
рабочего колеса.
У втулки рабочего колеса скорости потока меньше , чем в других сече-
ниях. Поэтому профили лопаток в корневом сечении могут быть выполнены
сравнительно толстыми, что улучшает их обтекание при больших углах
атаки. Вблизи втулки улучшению обтекания профилей лопаток способствует
также отсос пограничного слоя под влиянием центробежной силы.
С другой стороны, вблизи втулки вследствие трения о стенки и наличия
концевых вихрей имеется неравномерное поле скоростей, что вызывает
ухудшение обтекания корневых профилей (см. § 21 и 22).
С целью повышения напора в корневом сечении компрессорной ступени
приходится применять большую окружную скорость, что характерно для
высоконапорных компрессоров. Предел повышению окружной скорости
ставит возникновение волнового кризиса на периферии ступени.
На периферии рабочего колеса окружная скорость имеет макси-
мальное значение, в силу чего меняются условия обтекания профилей
лопаток. Так как сг = const, то из условия равенства напоров во всех сече-
ниях ступени следует
и (W2u — wlu) = и" ( W2a — win) .
Здесь и в дальнейшем двумя штрихами отмечены величины, относя-
щиеся к периферийному сечению, а без значков — к среднему сечению ступени.
Это уравнение можно записать также в следующем виде:
Г (ctg р2 — ctg рх) = г" (ctg Р2 — Ctg pi).
Отсюда ясно, что
ctg ₽2 — ctgpi < ctg — Ctg Зр
Так как угол выхода потока из рабочего колеса у периферии Й стано-
вится больше, чем угол р2 в среднем сечении, то номинальный угол поворота
потока для периферийного сечения оказывается меньше, чем для среднего
сечения. Поэтому, несмотря на снижение в периферийном сечении разности
котангенсов,необходимо проверить по опытным данным (фиг. 227) допусти-
мость получающегося угла поворота е*. Следует иметь в виду, что вслед-
ствие движения пограничного слоя под влиянием центробежных сил по
направлению к периферии происходит утолщение этого слоя вблизи концов
рабочих лопаток, что связано с ухудшением условий обтекания профилей.
На периферии рабочего колеса относительная скорость потока имеет
максимальное значение, вследствие чего с возрастанием окружной скорости
в периферийном сечении ранее, чем в других, возникают местные скорости
звука.
Для лучшего уяснения физической сущности явлений, протекающих у вершин лопа-
ток, дадим ориентировочную оценку максимально допустимой окружной скорости при
степени реактивности рА.= 1. Предварительно рассмотрим обтекание тонкой дужки [115].
Местные скорости вблизи поверхности профиля можно мыслить как складывающиеся
из скорости на бесконечности wc и некоторой дополнительной скорости v — циркуля-
ционной составляющей потока; причем на вогнутой поверхности величина v имеет отри-
цательное, а на выпуклой — положительное значение.
Если вблизи какой-либо точки профиля возникает большая местная скорость, то
последующее уменьшение этой скорости потока связано с преобразованием кинетической
энергии в энергию давления, и это преобразование сопровождается потерями энергии.
Поэтому невыгодно применять профили лопаток, у которых местная максимальная ско-
рость вблизи выпуклой поверхности значительно превышает среднюю скорость потока,
особенно в компрессорных машинах.
346
Особенности теории и расчета осевого компрессора
{Гл. V
Рассмотрим изолированную тонкую дужку, скорость вокруг которой изменяется по
закону эллипса (фиг. 238). Между циркуляцией скорости и подъемной силой имеется связь,
выраженная уравнением (206). С другой стороны, для слабо изогнутой дужки, которую при
вычислении интеграла без большой погрешности можно заменить хордой, циркуляция ско-
рости вокруг профиля
ь
Г =» ^)vds = 2^ vdx.
• и
Последний интеграл можно выразить через усредненное значение скорости v:
&
Г «= 2 j vdx = 2t;&,
и уравнению связи можно придать вид
2vb = Cywcb.
При эллиптическом распределении скоростей средняя циркуляционная составляющая
скорости v и максимальное ее значение связаны между собой уравнением
Отсюда
мальная oti
Фиг. 238. Изменение скоро-
сти вблизи слабо изогнутой
Дужки.
Полученный р
дужке при обтека
к хорде профиля,
углом атаки или
- 4
^тах — .
тс
г, что для данного частного случая макси-
ьная скорость на профиле
®тах - «<• (1 + ^) • W
зультат относится к изолированной тонкой
ии с нулевым углом атаки по отношению
1ри входе потока на лопатку с некоторым
[ри конечной толщине профиля характер
циркуляции изменяется таким образом, что местные скорости получают относительно боль-
шее значение, чем в разобранном выше случае.
Из уравнения (406) можно заключить, что скорость wmax тесно связана с коэффициентом
подъемной силы Су. Для того чтобы местная скорость звука возникала лишь при больших
значениях скорости потока wCi приходится снижать Су, 'что связано с уменьшением изогну-
тости профиля или уменьшением относительного шага.
Считая весьма приблизительно сделанное заключение справедливым также для решетки
слабо изогнутых профилей, придем к выводу, что у периферии высоконапорной ступени с целью
достижения высоких окружных скоростей целесообразно применять слабо изогнутые профили
при сравнительно малом относительном шаге.
На основании изложенных соображений легко дать ориентировочную оценку макси-
мальной допустимой окружной скорости на периферии рабочего колеса при степени
реактивности « 1.
Допустим, что у периферии колеса при большой окружной скорости угол установки
лопатки настолько мал, что можно считать в грубом приближении wc fa и. Так как
подъемная сила направлена перпендикулярно вектору wct то в данном случае при-
близительно ее величину можно принять равной осевой составляющей Plz, Отнеся эту
силу к единице длины лопатки, можно написать следующее приближенное равенство:
а так как согласно фиг. 79,6
p^Cy-^w^b » Piz<
piz = {Pi - Pl) t.
где Pi — давление перед решеткой и р2 —- давление за ней, то
с (Pi-P^t
-у- w2b
•2g с
Обозначив относительный напор
.Рг~^=ф
2g
§ 48] Условия обтекания профилей в различных сечениях по высоте лопаток 347
получим следующую зависимость
Для ориентировочного расчета воспользуемся формулой (406) для эллиптического
распределения скоростей на изолированном профиле. Поставим условие wmax < 0,9 а,
где а — местная скорость звука. Для этого частного случая можно написать выражение
датах = « (1 + 4" 4") °’9а’
.. и
где Ми = —.
а
Согласно последнему неравенству окружная скорость на периферии может быть
допущена тем выше, чем меньше относительный напор в ступени и относительный
шаг.
Пусть, например, « 1 и ф - 0,5. Тогда
09
ми<-----------------------------Т -0,78
1 + -t-r
и
итах = аМа=330» 0,78 « 256 м/сек.
При степени реактивности рЛ = 0,5 скорость wc получается значительно меньше,
чем при рА- — 1 и тех же окружных и осевых скоростях. Так, например, если принять
сг » 0,5, то из формулы (404) следует, что
Для профилей с симметричными лопатками (рк=0,5) изогнутость профиля полу-
чается больше, чем при — 1, что связано с увеличением wmax. Тем не менее приме-
нение симметричных лопаток позволяет значительно повысить окружную скорость по
сравнению с допускаемой в ступенях при рЛ » 1.
Если выбрать рА.«0,5 в среднем сечении ступени, то на периферии окажется р^>0,5
треугольники скоростей станут несимметричными, и волновые явления возникнут при
меньшей окружной скорости, чем в случае симметричных профилей лопаток. Таким
образом, в ступени постоянной циркуляции условия обтекания профилей на периферии
рабочего колеса будут особенно неблагоприятными.
Изложенные соображения преследовали цель лишь осветить физику явлений и
указать порядок допускаемой окружной скорости у периферии. При проектировании
для выбора максимальной окружной скорости необходимо располагать эксперименталь-
ными данными о возникновении волнового кризиса при обтекании применяемых профи-
лей лопаток.
Для предварительных соображений выбор окружной скорости и коэф-
фициента расхода для проектируемой ступени можно согласовать с числом М,
отнесенным к средневекторной скорости, по следующим формулам:
для степени реактивности 50%
uV
м=
(407)
2а
для степени реактивности 100%
(408)
Ж* WC
где М = —
348
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
для воздуха
а = 20]АГ м/сек.
Вычисленное таким образом число М не должно превышать 0,7-43,8
в зависимости от типа выбранного профиля.
Движение пограничного слоя к периферии под влиянием центробежных
сил инерции вызывает у вершин лопаток скопление замедленно движущихся
масс газа, что ухудшает обтекание профилей лопаток и приближает момент
возникновения кризисных явлений. Поэтому проектирование ступени для
предельно допустимой окружной скорости должно базироваться на испыта-
ниях вращающихся моделей рабочих колес при больших скоростях.
Сравнение условий течения в ступени у втулки и у периферии приводит
к заключению, что аэродинамические характеристики ступени в этих сече-
ниях могут резко между собой различаться. Так, например, если втулоч-
ное отношение v = 0,5, то окружная скорость в корневом сечении в 2 раза
меньше, чем в периферийном. Поэтому при cz = const, независимо от
выбранной степени реактивности, у втулки такой ступени относительный
напор Л в 4 раза и коэффициент расхода cz в 2 раза больше, чем у периферии.
Сильное уменьшение коэффициента расхода в периферийном сечении сту-
пени связано со значительным ростом относительной скорости и, следо-
вательно, числа М ==^ по сравнению с этими величинами в корневом сече-
нии.
В силу особенностей течения в периферийном сечении профили лопаток
выполняются тонкими, слабо изогнутыми, обладающими большим крити-
ческим числом М*, тогда как у втулки профили лопаток сильно изогнуты и
имеют значительную толщину, благодаря чему улучшаются условия их обте-
кания при больших углах атаки и удовлетворяются требования прочности.
Профиль осевых скоростей в многоступенчатом компрес-
соре сильно отражается на работе отдельных его ступеней, тогда как в тур-
бине подобные явления сказываются сравнительно слабо. Объясняется это
тем, что в турбинах кинетическая энергия рабочего тела, покидающего
ступень, составляет лишь небольшую долю от общего теплового перепада
в ступени. Кроме того, в турбинах благодаря ускоренному движению в на-
правляющих аппаратах поток хорошо выравнивается, и, таким образом,
неравномерность поля скоростей перед ступенью лишь в слабой степени
ощущается за направляющим аппаратом; к тому же изменение углов атаки
слабо сказывается на углах выхода потока из турбинных решеток. В ком-
прессоре же даже небольшие изменения в углах атаки сильно сказываются
на величине развиваемого напора (фиг. 231). В силу этого обстоятельства
при проектировании проточной части компрессора следует особое внима-
ние обращать на профиль осевых скоростей.
Главный источник неравномерного поля осевых скоростей таится в непра-
вильном выполнении закрутки лопаток. Если лопаточный аппарат ступени
выполнен так, что в различных цилиндрических слоях развивается неодина-
ковый напор, ток следующей ступени многоступенчатого компрессора поток
может подходить с сильно неравномерным полем осевых скоростей (см. §24).
Эта неравномерность при подходе потока к последующим ступеням посте-
пенно будет увеличиваться до тех пор, пока не наступит повторяемость про-
филя осевых скоростей. Рассмотрим несколько примеров.
Допустим, что с пренебрежением физики явлений спроектирована
ступень компрессора так, что всюду вдоль радиуса предполагается степень
реактивности р* = 0,5, давление в зазоре между направляющим аппаратом и
рабочим колесом постоянным и осевая скорость вдоль радиуса неизменной.
§ 48] Условия обтекания профилей в различных сечениях по высоте лопаток 349
0.9
0,7
h
А*
0J
Пусть в соответствии с этими неверными допущениями подобраны живые
сечения лопаточного аппарата.
В первом направляющем аппарате должно происходить расширение
газа, с тем чтобы перед рабочим колесом создать требуемое поле скоростей.
Так как перед рабочим колесом поток должен обладать значительной
закруткой, то вопреки расчетным предположениям давление в осевом зазоре
будет у периферии колеса больше, чем в корневом сечении. Поэтому тепло-
перепад в первом направляющем аппарате у периферии будет меньше, а
в корневом сечении больше, чем на среднем диаметре ступени. Уменьшение
теплоперепада повлечет снижение осевой
скорости, а это, в свою очередь, вызовет
увеличение напора в периферийном сечении
рабочего колеса.
Возросший напор у периферии ступени
создаст давление за рабочим колесом боль-
шее, чем требуется по условиям равновесия
потока, вследствие чего возникнут радиаль-
ные перетекания по направлению от пери-
ферии к корневому сечению ступени. Эти
перетечки еще больше снизят осевую ско-
рость у периферии, и здесь в следующей сту-
пени напор увеличится по сравнению с
напором в среднем сечении еще сильнее, чем
в первой ступени. Это постепенное возра-
стание напора будет происходить за счет
увеличения углов атаки, и оно будет продол-
жаться до тех пор, пока рост напора не пре-
кратится под влиянием потерь энергии, вы-
званных обтеканием профилей при больших
углах атаки.
Кроме того, вблизи концов лопаток осе-
вая скорость резко снижается вследствие
трения о стенки и влияния радиального
зазора.
Рассуждая точно так же, можно прийти
осевой скорости на радиусах меньших среднего, за исключением области,
примыкающей к корневому сечению, в которой сильно сказывается трение
о стенки и концевые вихри.
Таким образом, рассмотренная выше неправильная закрутка лопа-
ток вызывает сильно выпуклый профиль осевых скоростей в многоступен-
чатом компрессоре. Этот профиль стабилизируется только за четвертой,
пятой ступенью.
В той части ступени, в которой осевая скорость возрастает по сравнению
с расчетной, напор уменьшается, а увеличенный напор в периферийных
сечениях затрачивается на радиальные перетекания жидкости. Поэтому
ступень, спроектированная без учета пространственной структуры потока,
развивает меньший напор, чем рассчитанный по среднему сечению ступени.
Так, например, Ховелл [112] опытным путем получил профили скоростей
за первыми четырьмя ступенями компрессора и рекомендовал в расчетах
компрессоров вводить к напору поправочный коэффициент 0,86. Получен-
ные профили осевых скоростей свидетельствуют о недостатках испытанной
проточной части, и переносить этот опыт на другие типы ступеней нет осно-
ваний.
Опыты ЦКТИ [9] с многоступенчатым компрессором при р* ~ 1 дока-
зали, что правильно спроектированные ступени при последовательном их
0.5
0,7
с*
Фиг. 239. Отношения напоров и
осевых скоростей в трех ступенча-
том компрессоре:
1 — в первой ступени; 2 — во второй сту-
пени; 3— в третьей ступени; 4 —осред-
ненный напор. Звездочкой отмечены вели-
чины, относящиеся к расчетному режиму
при работе одной ступени.
к заключению об увеличении
350
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
расположении дают сравнительно пологий профиль осевых скоростей. Попра-
вочный коэффициент к напору в опытах ЦКТИ получался близким к единице
(фиг. 239). Поэтому при выполнении надлежащей закрутки лопаток много*
ступенчатый компрессор можно проектировать по характеристикам еди-
ничной ступени, вводя для промежуточных ступеней небольшую поправку
на величину развиваемого напора в единичной ступени. Эту поправку можно
оценить коэффициентом так что изоэнтропийных напор, развиваемый
в ступени компрессора, будет yh, где h — полезный тепловой напор в еди-
ничной ступени. Коэффициент / может иметь различное значение в зависи-
мости от свойств лопаточного аппарата. При отсутствии опытных данных
для ступеней проектируемого типа и при выполнении их в соответствии с тре-
бованиями теории можно ориентировочно принимать х ~ 0,95.
§ 49. ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТУПЕНИ
Характеристиками компрессорной ступени будем называть зависи-
мости между коэффициентом расхода, к. п., д. и напором.
Характеристика ступени компрессора может быть приближенно постро-
ена на основании опытных данных, полученных путем продувок решеток
профилей. Построение такой характеристики позволяет довольно хорошо
проследить физику явлений, возникающих в ступенях различного типа как
при расчетных режимах, так и при отклонении от оптимальных условий
обтекания. Таким путем можно проанализировать характеристики различных
ступеней и выбрать из них наиболее подходящую для условий работы про-
ектируемого компрессора. Вращающаяся модель выбранного типа ступени
должна быть подвергнута испытаниям в экспериментальном компрессоре, и
только данные таких испытаний могут быть признаны достоверными.
Расчет ступени следует выполнять как для среднего, так и для край-
них сечений. Особое внимание следует уделять расчету периферийного
сечения, где число М достигает максимума.
Пусть, например, заданы для среднего диаметра профили лопаток и углы
их установок, так что известны углы Р1Л, р2л и 9, а также отношения-^-,
t I тт
и у. Для расчетного режима связь между этими конструктивными вели-
чинами и номинальным углом р2я выхода потока из рабочего колеса может
быть определена по данным испытаний, например, по эмпирической формуле
(400). Вычислив с помощью этой формулы номинальный угол ₽2н, найдем
по диаграмме на фиг. 227 номинальный угол поворота потока гн = ф1н — р2к-
Это уравнение даст возможность определить угол входа потока в рабо-
чее колесо, а следовательно, и номинальный угол атаки iH — — р14.
Для других углов атаки i можно найти отношение— по данным, например,
представленным на фиг. 230. Угол поворота потока е позволяет вычислить
и угол его выхода р2- Найденные таким образом углы и выбранная степень
реактивности определяют строение треугольников скоростей. Величину
относительного теоретического напора для всей ступени можно определить по
формуле (389).
Если степень реактивности $к — 0,5, то профили направляющих и рабо-
чих лопаток получатся симметричными, так что ах = и а2 = ₽*.
Для того чтобы вычислить полезный тепловой напор и повышение давле-
ния в ступени, надо знать ее к. п. д. С этой целью предварительно оценим
коэффициент лобового сопротивления С'х по экспериментальным данным
(см. § 46) и вычислим коэффициент подъемной силы Су по формуле (205),
§49]
Построение характеристики ступени
351
Сх -г-т
а также р После этого легко установить к. п. д. ступени для рА ==•
= 0,5 по формуле (199):
J_+£tg_L_
' 1 — (Л Ctg рс •
Изоэнтропийный тепловой напор в ступени будет
/г = т)/г0„.
Если напор невелик и сжимаемостью можно пренебречь, то
h ~ Av (р2п — pQn) = Avbpn,
где Дрй = р2п —рОй; pQn и р2п —полное давление перед ступенью и за
ней; о — средний удельный объем газа в ступени. Если сжимаемостью пре-
небречь нельзя, то тепловой напор в ступени находится из энтропий-
ной диаграммы или с помощью соотношения
k
(т' \ k—1
/
где TQn и Т2п — полные температуры соответственно в начале и в конце
сжатия.
Выполнив указанные вычисления для различных углов атаки, можно
построить характеристику ступени.
Если степень реактивности рА =£ 0,5, но значительно меньше единицы
и значительно больше ноля, то к. п. д. можно вычислить отдельно для направ-
ляющей (тц) и рабочей (т^) решеток профилей лопаток, а затем найти
общий к. п. д. ступени согласно уравнению (201).
Если же рк 1, то потери энергии в направляющем аппарате следует
оценить особо с помощью коэффициента сопротивления С, как указано в § 17.
Если заданы не углы лопаток, а угол выхода потока р2, то диаграмма
на фиг. 227 позволит найти номинальный угол поворота потока и по
е t
этому углу вычислить Выбрав параметры решетки профилей-у- и-у,
можно составить уравнение (400), в котором неизвестной окажется 8. Если
принять, что при номинальных условиях угол атаки i 0, то,после под-
становки 8 = — р2л = ₽i — в уравнении (400) окажется только
одна неизвестная р2л, которая и будет найдена из этого уравнения. Даль-
нейшие вычисления выполняются тем же методом и в той же последователь-
ности, как и в первом случае.
После того как построена характеристика ступеней для среднего ее диа-
метра, необходимо проверить условия обтекания профилей вблизи корне-
вого и периферийного сечений. С этой целью выполняется расчет для край-
них сечений ступени.
Для ступени постоянной циркуляции с длинными лопатками степень
реактивности существенно повышается к периферии и снижается по напра-
влению к втулке колеса. Так как осевая скорость предполагается постоян-
ной вдоль радиуса, то знание степени реактивности достаточно для того,
чтобы построить треугольники скоростей в концевых сечениях.
Пример. Требуется построить характеристику ступени со степенью
реактивности рА = 0,5. Углы лопаток: а2л = 180° — = 40°; а1л =
= 180° — р2л = 69°; 6 = р1л — — 29°. Относительное положение вер-
шины средней линии профиля у =0,5; относительный шаг у=1 и отно-
сительная длина — ~2. .
352
Особенности теории и расчета осевого компрессора
(Гл. V
Номинальный угол выхода потока из рассматриваемой решетки опре-
делим из уравнения (400). Подставив известные значения геометрических
углов, получим систему линейных уравнений для номинальных условий
обтекания (индексы н опускаем) ________
Ра—Рг4=§;
ИЛИ
р2 = 111° + 5; 8^ 29m,
где
m = 0,23 (-у-)2 — 0,00202 + 0,18
и
02=180° — 02.
Эти уравнения можно свести к следующим:
02=Ш° + 29/п;
пг — 0,05 4- О,ОО202.
Из последних двух уравнений находим
02^120°.
По диаграмме на фиг. 227 для этого выходного угла при относительном
шаге -у- = 1 находим номинальный угол поворота потока
s« = 20°.
Так как
~ Pi Рг>
то
0, = 02 + = 120° 4- 20° = 140°.
Номинальный угол атаки
1ц = Р1Л ~~ Р1 ~ О'
Полученные результаты соответствуют экспериментальным данным,
представленным на фиг. 226 для угла 9 = 29° и относительного шага
Зная все углы потока, можно определить напор и к. п. д. ступени.
Для этого предварительно найдем коэффициент расхода из уравне-
ния (388):
сг _______1________1___________О
в ~ ctg в! - ctg 0! ~ 0,577-1-1,192 ’
Относительный теоретический напор в ступени согласно формуле (389)
_ о ctg 02 ~ Pi _ о — 0,5774~ 1,192 п сок
, a2 ctg а,-ctg 0! — Z 1,769 ~ u>Dyo'
Далее находим
ctg0,=^= ^ + ^ = -l-(ctg ^4-0^02)=
= -b(- 1,192 — 0,577) = —0,885;
0C= 131°ЗГ; sin 0f = 0,749.
§ 49]
Построение характеристики ступени
353
Коэффициент подъемной силы вычисляем согласно формуле (205) без
второго члена в правой части:
Су ж 2 -L. (ctg ft _ ctg ft) sin ft. = 2 (—0,577 -f- 1,192) - 0,749 = 0,92.
Коэффициент профильного сопротивления примем в соответствии
с фиг. 230:
Схя = 0,017.
Для вычисления силовых коэффициентов сопротивления Сх1 и Схк вос-
пользуемся уравнениями (401) и (402), так как условия работы данной
ступени соответствуют условиям, для которых были даны эти формулы.
Коэффициент лобового сопротивления
Сх Схп 4- СХ1 + Схк = 0,017 4- 0,018Су 4- 0,020 ~ .
= 0,017 4- 0,018- 0,922 + 0,020- 0,5 = 0,0422.
Коэффициент скольжения
Сх 0,0422 п п Л(, л
^==с7 = -оде- = 0’0459-
К- п. д. на окружности ступени
„ _ 1 Ч- И tgftc _ 1-0,0459-1,13 _ д qio
‘ ~ I - fictg ft. — 1 + 0,0459-0,885
Относительный изоэнтропийный напор в ступени при с0 = с2:
ft = = 0,912-0,695 = 0,634.
4—-
2g
По величине относительного изоэнтропийного теплового напора легко
можно вычислить повышение давления в ступени при выбранной окружной
скорости и. Если окружная скорость невелика, то сжимаемостью можно
пренебречь, и тогда
ft=ijft0„ = ДоДр,
где v—средний удельный объем в процессе сжатия газа и Др — повы-
шение давления в ступени. При этом
-х.
A —
-g 28
Для различных значений относительных углов атаки 1 ~будем
вычислять угол поворота потока г, пользуясь фиг. 230. Например, для
-г~ = 0,2 на фиг. 230 найдем — = 1,16. При этом
гн ен
i — („ = 0,2-20° = 4°-
Так как iH = Q, то для рассматриваемого режима 1 — 4°.
Вычислим углы потока:
^=^ + «=140° +4° =144°;
е= 1,16ем= 1,16-20° = 23,2°;
ft = ft—в= 144° —23,2°= 120,8°.
23 Кириллов 2644
354 Особенности теории и расчета осевого компрессора [Гл.У
Зная углы потока, найдем точно так же, как в предыдущем расчете^
следующие параметры:
А 2g i-t
Выполнив аналогичные расчеты для значений -—— = 0,4 ч- 0,6,
результаты вычислений сведем в табл. 13. По данным таблицы построим
графики (фиг. 240). Как видно из диаграммы (фиг. 240, а) максимум к. п. д.
достигается приблизительно при значениях коэффициента расхода cz =
= 0,5 ч- 0,6.
Таблица 13
Результаты расчетов для построения характеристики ступени компрессора
(/ж-0; р2« = 120°)
* — hl 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6
0,445 0,507 0,565 0,625 0,680 ’ 0,745
А — 2g 0,846 0,791 0,695 0,587 0,449 0,246
Су 1,265 1,11 0,920 0,734 0,532 0,274
0,0638 0,0507 0,0422 0,0384 0,0486 0,0944
0,903 0,912 0,912 0,897 0,821 0,395
ъ 0,764 0,722 0,634 0,527 0,368 0.0972
Закрутку лопаток будем предполагать осуществленной по закону гса =
= const. Так как в данном примере в среднем сечении ступени выбрана
степень реактивности рх = 0,5, то в корневом сечении будет рк < 0,5,
а в периферийном окажется рк > 0,5.
Для расчета ступени в концевых сечениях надо задать абсолютные раз-
меры диаметра и высоты лопатки, а также окружную скорость. Пусть в дан-
ном примере в среднем сечении г = 30 см, I = 6 см и и = 250 м/сек.
Если сжимаемостью газа можно пренебречь, то степень реактивности
определится по формуле (129):
. а
1 г2 ’
где а = г1 ~ = const.
В данном примере для рх = 0,5 имеем = 0,5, а поэтому при г =
= 30 см
а — 0,5г2 = 450 см*.
Для корневого сечения г — г' — 27 см и
pi = l - ^ = 0,383.
§491
Построение характеристики ступени
355
Для периферийного сечения г=г" — 33 см и
,г 1 450 л г 07
= I - *^2 0,587.
Вместе с гем будет изменяться и разность котангенсов углов как^для
направляющей, так и для рабочей решеток. Воспользуемся уравне-
нием (405). В данном примере для среднего диаметра
ctg₽2 — ctg р! = 0,615. ,
Фиг. 240. Изменение к. п. д. iq и относительного напора h ступени компрессора
в зависимости от коэффициента расхода cz при различных углах
/ — для р2я = 120°; 2 — для ₽2я =101°.
Поэтому у втулки рабочего колеса1
Ctg & - ctg pj = 0,615 = 0,683;
то же значение имеет разность ctg а2 — ctg ai.
С другой стороны, для корневого сечения можно вычислить
_ w'cu _ Р* _ 0,383 _
с~ с ~ с’— 0.628
0.610.
где
Ь = Сг-р-,
а также
ctg Pi + ctg Рг = 2 ctg pc = — 1,220.
Зная разность и сумму
котангенсов, можно найти углы потока:
pi ж 134°; р^105°; s' = pj — р2 = 29°.
Сопоставив полученные результаты расчетов с номинальным значением
угла поворота ен для Гж0,9 в корневом сечении (фиг. 227), придем
к заключению, что е' — ейж1°, т. е. в данном примере получается лишь
1 Все. параметры в корневом сечении отмечены штрихами.
23*
356
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
незначительное превышение номинального угла поворота, которое можно
допустить.
Для направляющего аппарата в корневом сечении
^“-S-0’98-
q U,Ozo
Согласно фиг. 236 при значениях =£ и 1 _,Р* для данной ступени
Cz . Cz
в корневом сечении допустимы приблизительно одинаковые разности котан-
генсов в отношении как направляющих, так и рабочих лопаток. Поэтому
сказанное о профилях рабочих лопаток имеет силу также для профилей
направляющих лопаток.
Аналогичные расчеты, выполненные для периферийного сечения, приводят
к следующим цифрам г:
PZ = 0,587; £ = 0,515; = 1,142; ctg й= 1,142;
cz
ctg ctg^ = 0,56; i"^1,1;
Й~145°; Й~131°;
Номинальный угол поворота для параметров периферийного сечения
согласно фиг. 227 составляет около 15°. Таким образом в периферийном сече-
нии угол поворота получился близким к номинальному.
1—р"
Для направляющих лопаток в этом сечении = 0,8, и для них
Cz
разность ctg®2 — ctg а” получается ниже номинальной величины.
В периферийном сечении может возникнуть опасность волнового кри-
зиса. В данном примере из треугольников скоростей получим а»? = 184 м/сек,,
и если местная скорость звука а = 340 м/сек, то число М ~ 0,56, что вполне
допустимо.
Если в среднем сечении выбрать меньшее значение угла выхода потока <32
и повторить сделанные расчеты, то оптимальное значение коэффициента
расхода возрастет. Для сравнения нафиг. 240 (кривые2), нанесены также ха-
рактеристики ступени, имеющей степень реактивности 50% и следующие
углы профилей лопаток:
<ЧЛ = 180°-^ = 53*; аи=180°-^ = 87°;
9 = Ри-₽3л = 34*.
Положение вершины средней линии профиля -у-=0,5; относительный
шаг = 0,88; относительная длина =2. Для такой ступени оптималь-
ное, значение коэффициента расхода с-^0.8.
Таким образом, выбор угла выхода потока р2 сильно отражается на кон-
струкции компрессора. Если выбрать малым угол ₽2, то при высокой окруж-
ной скорости значительной получается оптимальная осевая скорость. Если
при одинаковых окружных скоростях и степени реактивности выбрать опти-
мальные условия работы ступени, то при уменьшении р2 будет возрастать
вместе с коэффициентом расхода cz также скорость wc, что ясно из формулы
(404), а это означает, что будет приближаться волновой кризис. Из этих сооб-
ражений для достижения максимальной величины напора в ступени может
оказаться невыгодным уменьшение угла р2. Выбор угла р2 необходимо
сообразовать с условиями работы компрессора.
1 Параметры, относящиеся к периферийному сечению, отмечены двумя штрихами.
§ 50] Проектирование проточной части многоступенчатого осевого компрессора 357
§ 50. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ МНОГОСТУПЕНЧАТОГО
ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
Характерная особенность компрессорной ступени состоит в том, что в ней
максимально возможный напор ограничен допустимой степенью диффу-
зорности и находится в тесной связи с местными скоростями звука.
Число ступеней компрессора выбирается, исходя из максимально воз-
можного напора в одной ступени при сохранении достаточно высоким ее
к. п. д. Для сокращения числа ступеней приходится выбирать предельно
допустимую окружную скорость. В ГТУ легкого типа окружные скорости
в компрессоре достигают очень высоких значений, иногда за счет существен-
ного понижения его к. п. д. [113]. В стационарных ГТУ, наоборот, с целью
сохранения высоких к. п. д. -окружные скорости выбирают сравнительно
малыми, что вызывает необходимость применять большое число ступеней.
В зависимости от назначения и типа компрессора находят применение
различные профили лопаток. Если производительность компрессора мала,
то с целью увеличения длины его последних лопаток осевую скорость при-
ходится снижать. В связи с этим и окружная скорость не должна быть боль-
шой. Если же производительность и скорость вращения компрессора велики,
то, наоборот, применяются меры для уменьшения высот первых лопаток
компрессора. С этой целью приходится выбирать высокие осевые и окруж-
ные скорости.
После выбора окружной и осевой скоростей для первой ступени может
быть найдена площадь кольца, занятого лопатками,
F=^ —
Cz ’
где G — расход газа; v — средний удельный объем воздуха в ступени;
сг — осевая скорость, получаемая в зазоре между лопатками. В предвари-
тельных расчетах удельный объем можно вычислить для условий при входе
в компрессор.
Площадь F при заданной окружной скорости и скорости вращения дает
возможность определить внутренний и наружный диаметры ступени. Вту-
лочное отношение v = делается не менее 0,5, как и в турбинах ^у->3^.
При малом втулочном отношении приходится ограничивать напор, разви-
ваемый ступенью, как во избежание срыва потока вследствие повышенной
степени диффузорности в корневом сечении, так и из опасения волнового
кризиса по причине большой окружной скорости у периферии рабочего
колеса.
В первой ступени компрессора лопатки имеют наибольшую длину, и
в этой ступени получается наименьшая местная скорость звука, соответ-
ствующая наиболее низкой температуре в компрессоре. Поэтому выбору
размеров первой ступени уделяется главное внимание.
Коэффициент затраты энергии в тепловых расчетах
многоступенчатых компрессоров имеет такой же смысл, как коэффициент
возврата тепла в расчетах многоступенчатых турбин (см. § 31). В многосту-
пенчатых компрессорах тепло, возникающее под влиянием трения в лопа-
точном аппарате, вызывает увеличение работы, затрачиваемой на сжатие
газа в последующих ступенях. Происходит это оттого, что вследствие работы
трения в ступени повышается температура газа перед следующей ступенью,
и работа изоэнтропийного сжатия в ней возрастает. Таким образом, для
компрессора вместо коэффициента возврата тепла в расчеты должен быть
введен коэффициент затраты энергии
« = -^, (409)
Н п
358
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
где h — изоэнтропийный напор в одной ступени; Нп— суммарный полный
изоэнтропийный напор в рассматриваемой группе ступеней компрессора.
Для коэффициента затраты энергии можно получить тем же путем, как
для коэффициента возврата тепла (см. § 31), следующую формулу:
во г о напора между ступеня-
ми следует выполнять, учитывая перепад тепла h', который требуется для
создания нормального поля скоростей за первым направляющим аппаратом
(фиг. 245). При этом давление рг перед первым рабочим колесом становится
существенно ниже давления рх перед компрессором. Если рассмотреть
часть компрессора, начиная с первого рабочего колеса, то в ней степень
повышения давления должна быть больше, чем для компрессора в целом.
Первый направляющий аппарат представляет собою конфузор, и обычно
он резко отличается от других направляющих аппаратов компрессора.
Поэтому удобно распределять напор между всеми ступенями компрессора,
за исключением первого направляющего аппарата, причем для удобства
расчетов каждую ступень будем мыслить состоящей из рабочего колеса
и расположенного за ним направляющего аппарата. Во многих случаях
все эти ступени являются однотипными, и обычно они создают напоры,
сравнительно мало между собой различающиеся.
После компрессора иногда помещаются спрямляющий аппарат и диффузор
(фиг. 245), в которых поток за последним направляющим аппаратом получает
осевое направление и его кинетическая энергия преобразуется в потенциаль-
ную. Повышение давления в этих аппаратах также следует принять во вни-
мание при распределении напоров между ступенями.
Обозначим скорость газа за первым и последним направляющими аппа-
ратами соответственно через с и с . Тогда изоэнтропийный тепловой напор
в рассматриваемых ступенях компрессора должен быть
, 2 «2
Н*п-^Н — Ас—^~ , (412)
" 2g
§ 50] Проектирование проточной части многоступенчатого осевого компрессора 359
где Н — изоэнтропийный тепловой напор от давления за первым направля-
ющим аппаратом р' до давления за последним направляющим аппаратом р";
Я* — то же для полных параметров (фиг. 242). На этой фигуре отрезок аб,
равный Л*, больше отрезка а'б на величину аа\ что объясняется главным
образом потерями энергии в диффузоре.
Для вычисления давления р' надо предварительно найти изоэнтро-
пийный перепад тепла в первом направляющем аппарате
По =
с'2
где h' ~ А ; С — коэффициент потерь
энергии в этом аппарате, причем можно
принимать С 0,04.
Температура газа за направляющим
аппаратом при изоэнтропийном расшире-
нии будет
Ло
ср
где Tt — температура подводимого к ком-
прессору воздуха.
Давление р’ определится из формулы'
pi ~\Ti)
где pj — давление перед первым направ-
ляющим аппаратом; для воздуха показа-
тель степени -г—т ~ 3,5.
Давление за последним направляющим
аппаратом р” найдем, предварительно оце-
нив скорость с’ и вычислив соответст-
С*2
вующий ей тепловой напор Ао = А .
Часть этого напора hd преобразуется в по-
тенциальную энергию в спрямляющем
аппарате и в диффузоре:
/ 2 \
= — А~), (413)
Фиг. 242. Тепловые перепады на ^-диа-
грамме для многоступенчатого осевого
компрессора.
где — к. п. д. спрямляющего аппарата и диффузора; сд — скорость газа,
покидающего диффузор.
Если ориентировочно задать температуру газа за диффузором Тц, то,
предварительно вычислив температуру газа перед спрямляющим аппара-
том Т*, можно найти давление р” из соотношения
k
р" \ Т” ) ’
где рп— давление за диффузором.
Установив таким образом давление р' и р\ легко вычислить по уравне-
нию (412) тепловой изоэнтропийный напор Нп- Этот тепловой напор должен
быть распределен между ступенями в зависимости от избранного метода проек-
тирования проточной части.
360
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
Основные параметры газа, знание которых необходимо
для расчета компрессора, полезно представить в виде диаграммы в зависи-
мости от величины изоэнтропийного теплового напора Нх, вычисляемого
с учетом коэффициента затраты энергии а аналогично тому, как это было
сделано в § 32 при расчете турбины. В конце процесса сжатия в последней
ступени Нх = аН. Внутренний к. п. д. промежуточных ступеней в -пред-
варительных расчетах можно принять постоянным. В окончательном
же расчете, если к. п. д. ступеней высокого давления существенно умень-
шается вследствие концевых потерь энергии, то это следует принять во
внимание при вычислении объемов, высот лопаток и общего к. п. д. ком-
прессора.
Вычисление параметров газа выполняется аналитически. Теплоемкость
газа в пределах его сжатия в компрессоре изменяется обычно настолько
незначительно, что ее можно считать постоянной.
Задачи проектирования проточной части многоступенча-
того компрессора заключаются в том, чтобы создать высокоэкономичный
компрессор с наименьшим числом ступеней и, по мере возможности, с при-
менением однотипных лопаток.
В первой ступени компрессора, лопатки которой имеют максимальную
длину, возникают наиболее неблагоприятные условия обтекания профилей
как в корневом, так и в периферийном сечениях. В последующих ступенях
длины лопаток уменьшаются, а температура возрастает, в связи слчем сни-
жается число М. В то же время, если не изменять профили лопаток в пери-
ферийном сечении, то сохраняется характерное для этих профилей крити-
ческое число Мк.
Итак, при указанных условиях по мере повышения давления в проточной
части число М уменьшается, тогда как критическое число Мх для данного
профиля сохраняет свое значение. Так как без ущерба для к. п. д. компрес-
сора можно допускать в расчетах некоторое число М, составляющее опре-
деленную часть критического числа Мх, то в ступенях высокого давления
вместе с возрастанием скорости звука имеется возможность в той же мере
увеличивать относительную скорость входа воздуха в рабочее колесо и таким
образом постепенно повышать напоры в ступенях. Этой возможностью целе-
сообразно воспользоваться при проектировании компрессора для сокраще-
ния числа его ступеней.
Рассмотрим прежде всего метод проектирования проточной части ком-
прессора, обеспечивающий наименьшее число ступеней при наличии опти-
мальных профилей и высокого к. п. д. При этом временно оставим в стороне
вопросы технологии изготовления лопаток. Такую проточную часть можно
рассматривать как эталон по отношению к другим проектным вариантам,,
в которых будут допущены отступления от оптимальных условий обтекания
профилей с целью упростить производство лопаток.
В дальнейших рассуждениях будем иметь в виду ступени постоянной
циркуляции, если не будет особых указаний на другой тип лопаток.
Проточная часть со ступенями максимальных
напоров получается путем постепенного увеличения напоров от первой
ступени к последней за счет выбора наивыгоднейших значений степени реак-
тивности и осевой скорости, а также повышения окружной скорости до пре-
дела, который ставится волновым кризисом.
Пусть в зависимости от условий работы компрессора выбраны наивыгод-
нейшие параметры для первой ступени и установлена наибольшая окружная
скорость, при которой число М близко к Мх. Так как в последующих ступенях
компрессора скорость звука растет вместе с ростом температуры, то диаметры
рабочих колес можно постепенно увеличивать с таким расчетом, чтобы в каж
дой ступени у периферии число М было бы так же близко к Мх, как и для
§ 50] Проектирование проточной части многоступенчатого осевого компрессора 361
первой ступени. Таким путем можно достигнуть постепенного роста напо-
ров от первой к последней ступени.
Помимо увеличения окружной скорости на периферии, некоторого повы-
шения напора в ступенях компрессора в ряде случаев можно достигнуть,
за счет увеличения угла поворота потока. Так, например, если лопатки пер-
вой ступени были настолько длинными, что напор в ступени ограничивался
условиями течения у втулки рабочего колеса, то в последующих ступенях
их корневые сечения могут быть смещены на большие диаметры как вслед-
ствие уменьшения длин лопаток, так и благодаря повышению окружной
скорости на периферии данной ступени по сравнению с первой ступенью.
Повышение диаметров у корня ступеней, следующих за первой, позволит
в этих сечениях увеличить угол поворота потока по сравнению с тем, который
был выбран в сечении того же диаметра первой ступени и который был наз-
начен меньше предельно допустимого с целью ограничить угол поворота
потока у втулки первой ступени.
В некоторых случаях можно несколько увеличить напор в ступенях
также за счет небольшого изменения степени реактивности и осевой скорости
по сравнению с принятыми для первой ступени. Изменение коэффициента
расхода и степени реактивности должно быть согласовано с повышением
окружной скорости, чтобы оба эти мероприятия не вызвали перехода в пери-
ферийном сечении за пределы волнового кризиса.
Если для снижения высоты первой лопатки выбрана большая осевая
скорость, то в последующих ступенях эта скорость может быть уменьшена,
что особенно выгодно для последних^.ступеней высоконапорного компрессора,
так как снижение осевой скорости означает увеличение высоты лопаток. Та-
ким образом, достигается сокращение концевых и выходных потерь энергии.
При проектировании проточной части компрессора могут быть поставлены
особые задачи. Так, например, может потребоваться сравнительно пологая
характеристика компрессора. Характеристика компрессора в значительной
мере зависит от формы профилей последних лопаток. Для того чтобы получить
пологую характеристику этих ступеней, следует применить для них сравни-
тельно толстые профили лопаток, хорошо обтекаемые при больших углах
атаки. Снижение числа М в последних ступенях допускает применение
таких профилей.
Выполнение указанных мероприятий без учета особенностей технологии
изготовления лопаток вызвало бы, высокую стоимость лопаточного аппарата,
так как их профили получались бы различные, и лопатки каждой ступени
пришлось бы изготавливать в индивидуальном порядке. Поэтому конструк-
торы стремятся создать проточные части компрессоров из однотипных лопа-
ток, в то же время используя указанные выше средства для того, чтобы повы-
сить напор каждой ступени при сохранении их высокого к. п. д.
Аналогично тому, как при проектировании турбины за основную прини-
малась последняя ступень, в компрессоре в качестве основной ступени будем
рассматривать первую ступень. Диаметр первой ступени мысленно уве-
личим до размера, при котором возникает волновой кризис, т. е. М = МЛ,
причем скорость звука будем вычислять по максимальной температуре
в компрессоре, т. е. по температуре в последней его ступени. Из полученной
таким образом основной ступени будем конструировать другие ступени ком-
прессора путем отсекания того или иного участка основной лопатки.
Для того чтобы все ступени отвечали требованиям постоянства цирку-
ляции, каждое сечение лопаток в любой ступени должно быть расположено
на том же радиусе, для которого оно рассчитано. Если этого условия
не соблюдать, то неизбежны отступления от закона rcu = const.
Ниже изложены некоторые практические приемы построения проточной,
части компрессора из однотипных лопаток.
362
Особенности теории и расчета осевого компрессора
(Гл. V
Проточная часть с одинаковым наружным диа-
метром ис однотипными лопатками постоянной циркуляции получается
путем постепенного удаления внутренних участков основной ступени
(фиг. 243, а). Поскольку во всех сечениях основной ступени развиваются
одинаковые напоры, то приблизительно такие же напоры сохраняются и
*Фиг. 243. Различные схемы проточной части
осевого компрессора:
в прочих ступенях. Также приблизи-
тельно неизменными остаются во всех
ступенях осевые скорости, что тре-
буется для соблюдения подобия тре-
угольников скоростей.
Число М для периферийных сече-
ний ступеней убывает по мере повы-
шения температуры сжимаемого газа
вследствие повышения местных ско-
ростей звука. Поэтому в отноше-
нии волнового кризиса в изучае-
мой проточной части в наихуд-
ших условиях оказывается первая
ступень.
Так как осевая скорость в рас-
сматриваемой проточной части пред-
полагается постоянной, а средние
диаметры ступеней постепенно возра-
стают, то на этих диаметрах отно-
сительная величина напора h и ко-
эффициент расхода снижаются,
а степень реактивности (при рк 4= 1)
возрастает по мере продвижения по-
тока к последней ступени. Поэтому
в рассматриваемой проточной части
аэродинамические характеристики
в средних сечениях ступеней будут
различными.
Поскольку при данном способе
проектирования ступени компрессо-
ра получаются из первой (основной)
ступени путем удаления корневых
сечений и так как лопатки основной
•а — постоянный наружный диаметр; б—постоянный СТУПвНИ ПОСТеПСННО УТОНЧИЮТСЯ К
внутренний диаметр; в— равные смещения решеток. * J
периферии, то в корневых сечениях
ступеней, следующих за первой, про-
фили становятся все более тонкими, а характеристики, соответствующие
этим сечениям, — все более крутыми. Вследствие этого также общая харак-
теристика компрессора получается крутой, что в некоторых случаях является
крупным недостатком.
К числу недостатков такой проточной части относится также равенство
напоров во всех ступенях, тогда как повышение скорости звука по мере сжа-
тия газа может быть использовано для постепенного увеличения напора
в ступенях компрессора.
Треугольники скоростей и углы атаки на соответствующих диаметрах
во всех ступенях данной проточной части получаются приблизительно оди-
наковыми (если отвлечься от концевых эффектов), благодаря чему их к. п. д.
могут быть сохранены на достаточно высоком уровне.
Более короткие лопатки в части высокого давления компрессора целе-
сообразно делать с меньшей хордой, чтобы избежать сильного уменьшения
§ 50] Проектирование проточной части многоступенчатого осевого компрессора 363
относительной длины лопаток и соответствующего увеличения концевых
потерь энергии. При переходе к новой группе ступеней нет необходимости
сохранять одинаковое строение лопаток по сравнению с лопатками первой
группы. Поэтому в последующих группах имеется возможность применить
новые профили, или прежние профили разместить на больших диаметрах,
стем чтобы повысить напоры в последних ступенях компрессора и несколько
улучшить его характеристику.
Проточная часть с одинаков ы,м внутренним
диаметром и с однотипными лопатками постоянной циркуляции полу-
чается путем постепенного удаления внешних участков основной ступени
{фиг. 243, б). При этом напоры и осевые скорости во всех ступенях сохраняют-
ся приблизительно постоянными в силу геометрического подобия профилей
во всех ступенях на соответствующих диаметрах. Число М для последних
ступеней значительно снижается по сравнению с этим числом для первой
ступени.
Поскольку корневые сечения всех ступеней имеют сравнительно толстые
профили, характеристика компрессора получается более пологой, чем при
сохранении постоянным наружного диаметра.
Вследствие снижения средних диаметров лопатки последних ступеней
получаются выше, чем при постоянном наружном диаметре, благодаря чему
несколько уменьшаются концевые потери энергии.
Изготовление лопаток упрощается благодаря тому, что все они имеют
одни и те же корневые профили и могут выполняться с одинаковыми хвосто-
выми креплениями.
Недостаток рассматриваемой проточной части заключается в том. что в ней
не использованы возможности постепенного повышения напора от первой
к последней ступени.
На основании изложенного ясно, что применение вполне однотипных
лопаток постоянной циркуляции не позволяет использовать возможность
постепенного повышения напора в ступенях, обусловленную возрастанием
скорости звука. Для того чтобы использовать эту возможность при сохране-
нии однотипности лопаток, приходится отступать от точного соблюдения
закона постоянства циркуляции. Рассмотрим один из таких методов проек-
тирования проточной части осевого компрессора, разработанный в ЦКТИ
В. В. Семовым.
Метод равного смещения решеток профилей
основной ступени заключается в том, что профили лопаток
основной ступени используются на больших диаметрах других ступеней
(фиг. 243, в). Основная ступень предполагается спроектированной в соот-
ветствии с законом гси = const.
При смещении решеток профилей этой ступени на большие диаметры напор,
ими развиваемый, возрастает. Для того чтобы сохранить однотипность лопа-
ток, при конструировании каждой из них все решетки профилей основной
ступени должны быть смещены на одну и ту же величину Дг.
Пропорционально радиусам изменятся окружные скорости. Но так как
все решетки профилей должны быть смещены на равную величину Дг, то отно-
сительное изменение радиусов при этом будет различное. Следовательно,
если в корневом сечении какой-либо промежуточной ступени, полученном
путем смещения на величину Дг корневого сечения основной решетки, окруж-
ная скорость увеличится в отношении kf = , то на периферии это
отношение будет < k'. Если вместе с увеличением окружной скорости
в корневом сечении рассматриваемой ступени пропорционально повысить
осевую скорость и эту осевую скорость предполагать постоянной перед рабо-
чим колесом, то на всех других радиусах подобие треугольников скоростей
364
♦ Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
в данной и в основной ступенях окажется нарушенным, так как в обеих
ступенях будет различным закон изменения окружных скоростей при сме-
щении по радиусу на одну и ту же величину Дг.
Это означает, что при равномерном смещении решеток профилей основной
ступени нарушается закон постоянства моментов скорости (rcu + const).
Если в среднем сечении ступени осевая скорость увеличена по сравнению
с основной решеткой пропорционально радиусам, то при смещении всех
решеток на одну и ту же величину Дг вблизи периферийного сечения отно-
сительное изменение радиусов и окружной скорости будет меньше, а в кор-
невом сечении — больше, чем в среднем сечении. Вследствие этого при рав-
ных осевых скоростях в этих сечениях у периферии возникнут отрицатель-
ные, а у втулки — положительные углы атаки, если в среднем сечении был
«безударный» вход.
Увеличение осевой скорости от первой ступени к последней нежелательно,
так как при этом возрастают концевые и выходные потери энергии. Если
осевая скорость в первой ступени была значительной, то ее целесообразно
снижать по мере продвижения потока. В проточной части, построенной ука-
занным методом, уменьшение осевой скорости по сравнению с принятой
для основной ступени вызовет возрастание углов атаки.
Отклонение от закона закрутки, для которой спроектированы лопатки,
и связанные с этим отклонением неравномерность энергии за рабочим коле-
сом, а также обтекание профилей под большими углами атаки будут источ-
никами потерь энергии. Таким образом, метод равных смещений решеток
основной ступени связан с возникновением дополнительных потерь энергии.
Смещение к периферии решеток сравнительно толстых профилей лопа-
ток и возникновение углов атаки служат причиной снижения критического
числа (см. § 20 и 46), что ограничивает величину смещения реше-
ток Дг.
Во избежание значительных потерь энергии следует допускать лишь
небольшие смещения основных решеток профилей. Размер этих смещений
можно установить путем сопоставлений экономии производственных расходов,
достигнутых в результате применения однотипных лопаток, с перерасходом
топлива, вызванным уменьшением к. п. д. компрессора. В стационарных
установках экономия в расходе тепла играет доминирующую роль, и поэтому
для снижения производственных затрат можно жертвовать лишь очень
небольшим перерасходом топлива. Соображения экономического характера
могут настолько ограничить величину смещения решеток, что в периферий-
ных сечениях последних ступеней число М окажется ниже критического
числа МЛ, т. е. не будут использованы все возможности увеличения напоров.
Если объемная производительность компрессора невелика и с целью
увеличения длины лопаток окружные скорости выбраны малыми, то имеется
возможность, не опасаясь волнового кризиса, в периферийном сечении
первой ступени применить толстые профили с большим углом поворота,
но с низким значением критического числа М*. Если при этом завод распо-
лагает чертежами, опытными данными и инструментом для изготовления
длинных лопаток, спроектированных для большего радиуса, чем на-
ружный радиус вновь изготовляемой ступени, то для нее имеющуюся
лопатку можно рассматривать как основную, и использовать корневой уча-
сток этой лопатки, подняв его в проектируемой ступени на больший диаметр,
чем соответствующий диаметр основной ступени. Таким путем можно создать
высоконапорные ступени, несмотря на низкую окружную скорость. Исполь-
зование толстых профилей лопаток делает пологими характеристики ступеней
и всего компрессора, т. е. при этом увеличивается устойчивая зона работы
компрессора. В рассматриваемом случае необходимо также оценить снижение
к. п. д., вызванное смещением решеток профилей основной ступени.
§ 51]
Пример расчета многоступенчатого осевого компрессора
365
Все сказанное относилось к группе ступеней с одинаковой шириной лопа-
ток. Если ширина лопаток меняется, то использование для лопаток с раз-
личной хордой метода смещения решеток основной ступени теряет смысл.
Опыты ЦКТИ показали, что смещение решеток профилей лопаток при
степени реактивности рк ~ 1 на величину до Дг ж 0,12г", где г" — наружный
диаметр первой ступени, не вызывает существенного снижения к. п.д. Повы-
шение радиуса на величину Дг = 0,1г" вызывало увеличение расхода при-
близительно на 15%, напора — на 26%, устойчивая зона расширилась
приблизительно на 50%.
§ 51. ПРИМЕР РАСЧЕТА МНОГОСТУПЕНЧАТОГО ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
Требуется рассчитать проточную часть многоступенчатого осевого ком-
прессора с симметричными профилями лопаток для следующих основный
параметров:
Давление засасываемого воздуха р; = 1 ата.
Температура засасываемого воздуха = 15° С.
Полное давление за компрессором рц„ -= 2,67 ата.
Расход воздуха G = 24 кг/сек.
Скорость вращения п — 8000 об/мин.
Выходная скорость воздуха = 50 м'сек.
Компрессор предназначен для ГТУ легкого типа, поэтому он должен
иметь небольшое число ступеней.
Предварительный расчет первой ступени. С целью
•сокращения числа ступеней необходимо выбрать высокую окружную ско-
рость. В силу соображений, изложенных в § 47, выберем угол выхода потока
из первого рабочего колеса р2 = 120°. Характеристики такой ступени пред-
ставлены на фиг. 240. В дальнейших расчетах воспользуемся этими харак-
теристиками.
Для среднего диаметра ступени в § 49 были получены для расчетного
режима следующие основные параметры:
коэффициента расхода cz — 0,565; относительный напор Л = 0,634;
р1 = 140°; ₽2=120°; е = 20°; г = 0; 7=1;
Су=0,92; 71 = 0,912
Во избежание кризисных явлений в периферийном сечении ступени
выберем на среднем диаметре число М = ~ ж 0,5. Для этого условия из
уравнения (407) при сг = 0,565 найдем
, 2аМ 2-342-0 5 ,
и < — = т——гтггтгёт = 226 м сек,
/1+^ 1 +4-0,5652
где для ориентировочной оценки скорости звука температура в первой сту-
пени была принята равной начальной, при которой
а = 20 /7\ = 20 /288 = 342 м/сек.
Дальнейшие предварительные расчеты показали, что эту скорость следует
несколько увеличить для получения целого числа ступеней, и было принято
.и = 236 м/сек. Соответствующий этой скорости средний диаметр ступени
«будет
, 60// 60-236 А ~ал
U =----=----= 0,564 м.
тт к 8000
Осевая скорость
cz = ucz ~ 236 -0,565 = 133,4 м/сек.
366
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
Изоэнтропийный тепловой напор в ступени
h = А ~ h = 0,634 = 4,21 ккал1кг.
Zg оо/о
Весь тепловой напор, предварительно оцененный по /s-диаграмме, соста-
вляет около 24,9 ккал/кг. Этот тепловой напор попытаемся распределить
между шестью — семью ступенями.
Для того чтобы убедиться в возможности выполнения первой ступени
для выбранных параметров, необходимо проверить условия обтекания
профилей в периферийном и корневом сечениях этой ступени. Эти и последую-
щие расчеты требуют знания состояния воздуха в компрессоре. Поэтому
предварительно построим диаграмму состояния воздуха тем же методом,
как в § 33.
Диаграмма состояния воздуха построена приближенным
методом для среднего значения политропного к. п. д. т\пол = 0,9.
Предварительно определим состояние воздуха за первым направляющим
аппаратом, который работает как конфузор, создавая перед рабочим колесом
скоростное поле, необходимое для правильной работы ступени. Для выбран-
ных параметров первой ступени безударный вход на среднем диаметре полу-
чается при скорости потока с' = 154 м/сек. Поэтому в конфузоре необходим
тепловой перепад
, с'2
h = -— = 2,83 ккал!кг.
Изоэнтропийный‘теплоперепад в первом направляющем аппарате будет
Ь’ 2,83 п nr I
hQ = } = 2,95 ккал1кг,
где принят коэффициент потерь С = 0,04.
Потеря в конфузоре ДЛ' ~ h'Q— h' = 0,12 ккал/кг.
§51]
Пример расчета многоступенчатого осевого компрессора
36Z
Тепловому перепаду \h\ соответствует падение температуры на величину
ДГ = ^|-=12,3°.
Указанному падению температуры соответствует давление перед рабочим
колесом
р' — 1 • ( = 0,858 кг/см2.
Определив таким образом параметры воздуха перед первым рабочим
колесом, выполним построение диаграммы состояния воздуха для всех,
ступеней компрессора, приняв следующие показатели степени:
Т^Т = 3’4 5’
^j4t = °>9-3’5 = 3’15-
Отношение температур в двух соседних точках диаграммы выберем 1,06.
Результаты вычислений сведены в табл. 14. Кривые удельных объемов,
давлений и температур нанесены на фиг. 244 в зависимости от суммы изоэн-
тропийных напоров Нх — ^hx.
Таблица 14'
Состояние воздуха в компрессоре
Формулы Номера точек на линии состояния
0 1 2 3 4 5 6 7
Тх — 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
Тх = аТх^ в GK 276,2 292,8 310,2 329,0 348,8 369,5 391,5 415,0
k_ / Тг \ ^пол *-1 в кг 1см2 0,858 1,033 1,243 1,496 1,80 2,168 2,61 3,14
RTX q. Vx == в 0,943 0,83 0,731 0,644 0,567 0,499 0,439 0,387
тх - Тх-! в град. — 16,6 17,4 18,8 19,8 20,7 22,0 23.5
^х — ^\полср (ТX Т’х—1) в ккал)кг — 3,58 3,76 4,06 4,27 4,47 4,75 5,08
в ккал)кг -- 3,58 7,34 11,4 15,67 20,14 24,89 29,97
Продолжение расчета первой ступени.
Средний удельный объем о в первой ступени найдем по диаграмма
состояния (фиг. 244) для изоэнтропийного напора
4 21
Нх — -~- = 2А ккал!кг.
368
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
Высоту лопаток первого рабочего колеса определим по формуле
м.
ndcz те •0,564• 133,4
Таким образом, первая ступень имеет следующие диаметры и окружные
«скорости:
в корневом сечении
d' — 564 — 90 = 474 мм;
и‘ — 198,5 м/сек;
оО
Ф периферийном сечении
d” = 564 + 90 --- 654 мм; и” — = 274 м/сек.
При закрутке лопаток по закону rctt — const осевая скорость и напор,
создаваемый колесом, в расчетах должны сохраняться постоянными на
всех диаметрах. Поэтому справедливо уравнение (405), согласно которому
при ctgpa — ctg = 0,615 (см. § 49) получим:
для корневого сечения
Ctg - ctg₽; = (ctg - ctg ₽,) =^.0,615 = 0,731;
для периферийного сечения
Ctg Р2 — ctg = ||^-0,615 = 0,53.
Степень реактивности определим по приближенной формуле (129):
где
а —г2 — = 0.2822-0,5 = 0,0398 м2;
и
сси — окружная составляющая средневекторнои скорости, определяемая из
треугольников скоростей (для р)Г = 0,5 имеем сто = 0,5м).
По этой формуле найдем:
для корневого сечения
' — 1 а — 1 _ О>()398
Р«— 1 1 0,2372
0,291.;
для периферийного сечения
, _. а _ , 0,0398
Р/Г — 1 г₽2 -= 1 0,3272
0,628.
Так как осевая скорость с2 сохраняется постоянной для всех сечений,
то коэффициент расхода cz — изменяется обратно пропорционально диа-
метру. Поэтому имеем:
в корневом сечении
^ = 0,565^ = 0,672;
в периферийном сечении
^ = 0,565^=0,428.
А 654
§51]
Пример расчета многоступенчатого осевого компрессора
369
Зная степени реактивности и коэффициенты расходов, найдем направ-
ление средневекторных скоростей из уравнений:
для корневого сечения
-.-г/ 0,291 П
— = ~ ^=-и^72- =-0’433;
cz
для периферийного сечения
. d" 0,628 .
ctg - 0^8- = - 1.468.
Так как
Ctg ₽с = 4" (Ctg Pl + Ctg
и так как ранее была вычислена разность котангенсов тех же углов, то
можно определить направление потока и угол его поворота в рассматри-
ваемых сечениях:
для корневого сечения
р;=128°36'; ₽^93°52'; s' = 34°44';
для периферийного сечения
^=150°; ₽;=140°15'; в' = 9°45'.
Полученные углы поворота е' и 6* можно допустить, так как они
меньше, чем номинальные углы поворота для соответствующих углов
при относительном шаге у корня £' = 0,84 и у периферии £"=1,16
(фиг. 227).
На периферии при входе в рабочее колесо получится скорость потока
" 133,4 Q .
Wi =----W = 266,8 м1сек.
sin pj
Критерий сжимаемости
M = = 0,8.
а 342
Получилось высокое число М, что характерно для лопаток постоянной
циркуляции. Имея в виду применить в периферийном сечении тонкие
профили и приняв во внимание сравнительно небольшой угол поворота
потока е", допустим полученные скорости потока у вершин лопаток. Если
оказалось бы, что те профили, которыми располагает конструктор, по опыт-
ным данным не позволяют работать при столь высоком числе М, то приш-
лось бы увеличить число ступеней, с тем чтобы снизить диаметр первой
ступени. Для решения этого вопроса необходимо также знать условия работы
компрессора, так как в случае высокого значения числа М и больших углов
атаки при отклонениях от расчетного режима будут возникать значитель-
ные потери энергии и даже возможны срывы потока.
После того как предварительно установлены размеры первой ступени,
можно приступить к проектированию всей проточной части компрессора.
Проточная часть может быть выполнена одним из способов,
указанных в § 50. Если бы настоятельно требовалось сократить число сту-
пеней, то можно было бы использовать метод смещения решеток профилей
или применить в последних ступенях профили, создающие более высокий
напор. Данный пример преследует цель пояснения методики расчета компрес-
сора; поэтому для краткости изложения принят вариант с одинаковым наруж-
ным диаметром всех ступеней и выбран один и тот же профиль в их периферий-
24 Кириллов 2644
370
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
ном сечении. Это сечение будем рассматривать как основное. При таком методе
проектирования для всех ступеней компрессора будут иметь силу одни
и те же характеристики (кривые 1 на фиг. 240).
В части высокого давления, где лопатки значительно ниже, чем в первой
ступени, применим меньшую их ширину с целью снижения концевых потерь
энергии и сокращения длины компрессора.
Как видно из предварительного расчета, первый направляющий аппарат
получается конфузорного типа, тогда как последующие направляющие аппа-
раты представляют собой диффузоры. Для того чтобы все ступени компрес-
сора можно было рассматривать как однотипные, в расчетах удобно выделить
группу ступеней, начиная с первого рабочего колеса и кончая последним
направляющим аппаратом. Первый же направляющий аппарат (конфузор),
а также спрямляющий аппарат и диффузор на выходе из компрессора будем
рассчитывать особо. Определим тот изоэнтропийный тепловой напор Н*п,
который надо распределить между указанной группой ступеней.
Предварительно вычислим изоэнтропийный напор Н„ (фиг. 242), который
требовалось бы создать при отсутствии в компрессоре потерь энергии
= 0,241-288 (2,67°’286 —
1) = 22,5 ккал/кг.
Потери энергии в особо выделенных нами первом, конфузорном напра-
вляющем аппарате, в спрямляющем аппарате и в диффузоре должны быть
покрыты за счет увеличенной работы рассматриваемой группы ступеней
компрессора. Если мыслить работу этой группы ступеней без потерь энер-
гии, то и тогда бы потребовался изоэнтропийный напор Н*п больший, чем
напор Нп, приблизительно на величину потерь энергии в указанных выше
аппаратах. Потеря энергии Д/г' в первом направляющем аппарате уже была
оценена. Теперь вычислим ориентировочно потери энергии в спрямляющем
аппарате и диффузоре, охарактеризовав их работу общим к. п. д. = 0,8.
Скорость выхода потока из последней ступени будет несколько
меньше, чем перед рабочим колесом в первой ступени, в силу того,
что потери энергии в последней ступени, обладающей короткими лопат-
ками, будут значительными. Предположим, что величина этой скорости
с" =150 м[сек, чему соответствует тепловой напор
1502 .
/г0 =5=5^2,7 ккал/кг.
Так как по заданию скорость воздуха после диффузора са = 50 м1сек,
то спрямляющий аппарат и диффузор дадут полезный напор согласно
уравнению (413):
с"2— с2
/гд = ridA ——— = 0,8 (2,7 — 0,3) ж 1,9 ккал/кг,
я потеря энергии в этих аппаратах составит
Д/гдж0,48 ккал/кг.
Следовательно, искомый изоэнтропийный напор в ступенях компрес-
сора будет
Нп = Нп 4- Д/г' + Д/гд = 22,5 + 0,12 + 0,48 = 23,1 ккал/кг.
Коэффициент затраты энергии определим по формуле (410):
__ m
- ' ’’-1 1,02.
а — —. ,---------
2/ tn — |
У i
J 51] Пример расчета многоступенчатого осевого компрессора
371
Между ступенями компрессора надлежит распределить общую сумму
изоэнтропийных напоров
2 hx = аЯд = 1,02 • 23,1 = 23,6 ккал/кг.
Приняв число ступеней г = 6, найдем изоэнтропийный напор, прихо-
дящийся в среднем на каждую ступень,
и 23,6 о пк ‘
h = Хг\^п = —=^-^З^ккал/кг,
где Л* — изоэнтропийный полный напор, вычисленный для средней сту-
пени; hOn —теоретический полный напор в ступени; / — коэффициент,
снижения напора (см. § 48); — внутренний к. п. д. ступени. Коэффициент £
для первых ступеней’следовало бы выбрать больше, чем для последующих;:
из-за недостатка опытных данных в ориентировочных расчетах примем
для всех ступеней — 0,95. Средний к. п. д. ступени предположим рав-
ным 0,9.
Исходя из однйх и тех же характеристик ступени, мы будем пол у чаты
для всех ступеней один и тот же теоретический напор. А так как к. п. д?
ступеней будет неодинаковый вследствие разной высоты лопаток, то изо-,
энтропийные напоры в ступенях также будут между собой различаться.;
Изоэнтропийный напор в первой ступени увеличим в отношении ее к. п. д.»
?! = 0,91 к среднему к. п. д. (т] = 0,9) j
h = 3,95у|^- = 4 ккал/кг.
Без учета коэффициента снижения напора (т. е. при / = 1) полу-:
чили бы изоэнтропийный напор в первой ступени , j
z, 4,0 . О1 . ’ :
Л = jyg-==4,21 ккал/кг.
Для этого напора определим все основные параметры первой ступени
воспользовавшись данными примерного расчета в § 49. По этим данным»
как уже было указано в этом примере,
: Л = ^ = “™^ = 0,634. "
• И2 а2
Отсюда найдем окружную скорость на среднем диаметре ступени |
, дг = 236 м/сек, I
что совпадает со сделанным предположением в начале расчета. Если бы<
окружная скорость, определенная после разбивки тепловых напоров, ока--
залась отличной от принятой в предварительном расчете, то пришлось бы!
вновь определить размеры этой ступени. :
Так как коэффициент расхода cz = 0,565, то осевая скорость в первой;
ступени будет
cz = ucz — 236-0,565 = 133,4 м/сек,
В данном примере все ступени выбраны однотипными, а поэтому получен-’
ную осевую скорость следует сохранить во всех ступенях. Зная осевую ско-*
рость в проточной части компрессора и определив средние удельные объемы;
воздуха для каждой ступени по диаграмме состояний (фиг. 244), вычислим’
высоты лопаток, средние диаметры, окружные скорости и коэффициенты*
расхода для всех ступеней компрессора. Результаты расчетов сведены bj
табл. 15. !
24*
372
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
Таблица 15
Расчет осевого многоступенчатого компрессора
Наименование Формулы и обозначения Номера ступеней
1 2 3 4 5 6
Осевая ско- рость cz в м/сек 133,4 133,4 133,4 133,4 133,4 133,4
1 Предваритель- ное значение изо- энтропийного на- пора А* « ЛояХ7! в ккал/кг 3,95 3,95 3,95 3,95 3,95 3,95
Удельный объем v в м3/кг 0,881 0,767 0,672 0,595 0,53 0,475
Внутренний диаметр ступени (Г в м 0,475 0,502 0,523 0,540 0,554 0,565
Высота лопат- ки 1 в и 0,0895 0,076 0,0655 0,057 0,050 0,0445
Средний диа- метр ступени . . d в м 0,5645 0,578 0,5885 0,597 0,604 0,6095
Окружная ско- рость на среднем диаметре .... и в м/сек 236,0 242,0 246,5 250,0 253,0 255,0
Коэффициент расхода .... еь 1 II «|«s* 0,565 0,551 0,541 0,534 0,528 0.523
Степень реак- тивности .... . а Рк — 1 — 72- 0,5 0,523 0,541 0,554 0,564 0,573
Углы потока . с tg = — 4s- -0,885 -0,948 -1,0 -1,038 -1,069 —1,095
То же .... cz ‘g₽c -1,131 -1,055 -1.0 -0,963 -0,935 -0,912
W • • * • sin 0,749 0,726 0,707 0,694 0,683 0,674
» • • ♦ ♦ Ctg ₽2 - Ctg 0,615 0,601 0,590 0,581 0,574 0,569
Коэффициент подъемной силы Cy 0,92 0,872 0,834 0,806 0,784 0,767
— b * Kl 0,018 0,0212 0,0246 0,018 0,0205 0.0231
Коэффициент индуктивного со- противления . . Сх1 = ^'^Гсу 0,0152 0,0161 0,0174 0,0117 0,0126 0,0136
Коэффициент сопротивления трения на коль- цевых стенках . схк = 0,02-1 0,010 0,0118 0,0137 0,010 0,0114 0,0128
Коэффициент профильного со- противления . . Сгл 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017
Условный коэффициент ло- бового сопроти- вления C'x e Cxn + Cxl + 0,0422 0,0449 0,0478 0,0387 0,0410 0,0434
+ Схк
$ 51]
Пример расчета многоступенчатого осевого компрессора
373
Продолжение табл. 1 5
Наименование Формулы и обозначения Номера ступеней
1 2 3 4 5 6
Коэффициент скольжения . . С'х '"•““С Gy 0,0459 0,0515 0Д573 0,048 0,0523 0,0566
К. п. д. ступе- ни = 1 + И tg 1 — (Л Ctg 0,912 0,901 0,892 0,909 0,90 0,893
Изоэнтропий- ный напор . . . h — hQ „х7! в ккал/кг 4,0 3,95 3,92 3,99 3,95 3,92
Потери напора в ккал/кг 0,39 0,44 0,47 0,4 0,44 0,47
Теоретический напор К2 -- hon — А cz X X (ctg ₽2 - ctg Р0 в ккал 1кг 4,39 4,39 4,39 4,39 4,39 4,39
Давление за ступенью . . . р2 В KZjCM2 1,06 1,27 1,53 1,82 2,15 2,49
Потери энергии для выбранного лопаточного аппарата уже
вычислялись в § 49 при построении характеристики ступени. Так как лопатки
первой ступени имеют относительную длину I = 2, то для этой ступени
сохраняется к. п. д.» вычисленный в § 49,
т] = 0,91.
Для других ступеней пересчет концевых потерь энергии сделан по фор-
мулам (216) и (401), где коэффициент х 0,113. Таким образом учитывается
влияние длины лопатки на концевые потери энергии. Результаты расчетов
сведены в табл. 15. Сумма потерь энергии во всех ступенях получилась
2 АЛ 2,61 ккал/кг.
Заметим, что при вычислениях полных напоров, указанных в табл 15>
не принималась во внимание разность кинетической энергии при входе в
ступень и при выходе из нее. Эта разность в каждой ступени очень невелика.
По мере продвижения потока к последней ступени скорость выхода из напра-
вляющего аппарата в данном примере постепенно убывает от с' = 154 до
с” = 151 м/сек. Изменение этой скорости получается оттого, что постепенно
повышается средний диаметр ступеней, и в соответствии с законом закрутки
тси = const уменьшается окружная составляющая абсолютной скорости.
Разность кинетической энергии при входе в первую ступень и при выходе
из последней ступени составляет всего лишь величину
= 2’83 - 2>72 = °>11
оэ/о ои/о
Полученную разность примем во внимание, вычтя ее из общей суммы
теоретических и изоэнтропийных напоров, выписанных в табл. 15.
Сумма изоэнтропийных напоров во всех ступенях, подсчитанная по дан-
ным табл. 15 с учетом только что указанной поправки, составит
У, h = 23,73 — 0,11 = 23,62 ккал1кг.
374
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
Сумму теоретических напоров найдем по данным, выписанным в той же
таблице
5 = 6 • 4,39 — 0,11= 26,23 ккал1кг.
Политропный к. п. д. для всей группы ступеней получился
у, _____________________ Sft ___ 23,62 _о ал
ПМ ~ °’90’
что хорошо совпадает с принятым к. п. д. при построении диаграммы состоя-^
ний. •
Выходная скорость после диффузора, как было указано в задании, сд =:
= 50 mJ сек. Выходная скорость из последнего направляющего аппарата с’=
= 151 м!сек. Эта скорость немногим отличается от принятой предвари-
тельно. Поэтому тепловой расчет диффузора требует лишь небольших
уточнений:
с«2__с2
hd0— S378 d =2,42 ккал/кг,
h9 — ~4d^df> = 0,8 • 2,42 = 1,94 ккал/кг.
Потеря энергии в диффузоре
Д/гд = hd0 — hd — 0,48 ккал1кг.
Если за диффузором происходит поворот потока в выходном патрубке,
то возникают дополнительные потери, зависящие от конфигурации пат-
рубка. При некоторых компоновках ГТУ поток непосредственно после
диффузора без поворота направляется в трубопровод. В последнем случае
потери кинетической энергии в трубопроводах не должны приниматься
во внимание в расчетах компрессора, как не имеющие непосредственного
отношения к турбомашинам. Ниже подсчитаны к. п. д. для того и другого
случая.
Потери вследствие трения торцевых поверхностей ротора вычислены
[78] по формуле
N>»p=k =°-°з (S)3 • l°-4755 •1 -о6+°>5655 •2>36’ ~ 2>5 a- c-
В тепловых единицах эта потеря составит
., 15Nmp 75-2.5
427(7 427-24 ~0’^2
Сумма всех потерь энергии в компрессоре будет
S ДЛ = д^' + S д/г + Д^> 4- дйтр = •
= 0,12 + 2,61 4- 0,48 + 0,02 = 3,23 ккал/кг.
§52]
Универсальные характеристики осевых компрессоров
375
Общий теоретический тепловой
напор в компрессоре, соответст-
вующий подведенной к его ступе-
ням энергии с учетом трения, со-
ставляет
^0 Н“" ^тпр ===
— 26,23 4-0,02 = 26,25 ккал 1кг.
Внутренний к. п. д. компрес-
сора
7/ п 22,5 л qe*7
26ЛГ = 0’857-
Этот к. п. д. был подсчитан без
учета потери кинетической энергии
потока, выходящего из диффузора
со скоростью сд = 50 м/сек.. Если
нужно принять во внимание эту
потерю, то получим внутренний
к. п. д.
Н — А —
п 2g
22,5—0.3
2о,25
= 0,846.
Эффективная мощность, затра-
чиваемая на вращение ротора ком-
прессора, будет
„ _3600-GHnn
860.TU
3600-24-26.25
860-и,99
2665 квт,
где принят механический к. п. д.
компрессора цм = 0,99.
Тепловой процесс в компрес-
соре и схема проточной части по-
казаны на. фиг. 245 и 246.
§ 52. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСЕВЫХ
КОМПРЕССОРОВ
Построение харак-
теристики многоступен-
чатого компрессора вы-
полняется на базе характеристик
отдельных его ступеней (фиг. 240),
причем необходимо принимать во
внимание сжимаемость газа.
Допустим, для простоты рас-
суждений, что все ступени компрес-
Фиг. 246. Тепловой процесс в ком-
. прессоре на /«-диаграмме.
376
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V .
сора обладают одинаковыми характеристиками (фиг. 247, а) и развивают на
расчетном режиме равные напоры при одних и тех же коэффициентах рас-
хода czonm (точка а). Пусть при постоянной скорости вращения и неизменном
давлении на всасывании под влиянием повышения давления в камере нагне-
тания уменьшилось объемное количество засасываемого газа и, следовательно,
снизился коэффициент расхода cz. Тогда первая ступень в соответствии
с ее характеристикой (фиг. 247, а) станет развивать больший напор (точка 7),
и ко второй ступени газ будет подводиться при большем удельном весе,
чем при расчетном режиме. Поэтому объемное количество газа, поступающего
во вторую ступень, уменьшится в большей степени, чем газа, поступающего
Фиг. 247. Относительный напор в компрессоре в зависимости
от коэффициента расхода:
а — для ступени; б — для группы ступеней.
в первую ступень, а следовательно, также в большей мере изменится и ее коэф-
фициент расхода. Рассуждая таким же образом в отношении следующих
ступеней, придем к заключению ,что
- • • *
где индексы 1, 2, 3,... указывают номера ступеней.
Вместе с уменьшением cz в каждой последующей ступени происходит
возрастание напора в большей степени, чем в предшествующей ступени
(фиг. 247, а). Поэтому при изменении объемного количества засасываемого
компрессором воздуха сумма напоров во всех ступенях изменяется быстрее,
чем в первой ступени, а, следовательно, характеристика всего компрессора
оказывается круче, чем каждой ступени в отдельности (фиг. 247, б). Чем
выше степень повышения давления в компрессоре, тем круче его характери-
стика и тем более точка срыва на характеристике приближается к точке
расчетного режима.
Путем простых рассуждений можно также заключить, что при неизмен-
ной скорости вращения повышение давления в камере нагнетания, которое
вызывает снижение объемного расхода газа компрессором, связано с работой
его последних ступеней при малых коэффициентах расхода, чему соответ-
ствует область положительных углов атаки. При больших углах атаки
возникает срыв потока, вследствие чего при малых объемных расходах
газа последние ступени компрессора оказываются в неустойчивой зоне.
При понижении давления в нагнетательной камере и постоянной ско-
рости вращения наблюдается обратная картина: коэффициенты расхода
в последовательных ступенях компрессора постепенно растут, а напоры умень-
§ 52] Универсальные характеристики осевых компрессоров 377’
шаются. Последние ступени при этом работают при отрицательных углах
атаки. Большие отрицательные углы атаки вызывают срыв потока, и одна
или несколько ступеней компрессора перестают создавать напор, они-попа-
дают в так называемый режим торможения.
Как повышение, так и понижение давления в нагнетательной камере
сильнее всего сказывается на работе последних ступеней компрессора.
Изменение скорости вращения многоступенчатого
компрессора отражается не только на абсолютных, значениях расхода и
напора, но также влечет за собой изменение формы характеристики. Харак-
теристики компрессора для разной скорости вращения могут быть получены
изложенным выше методом, для чего должны быть известны характери-
стики отдельных ступеней. С целью лучшего уяснения вопроса вновь пред-
положим, что все ступени обладают одинаковыми характеристиками.
Допустим, что скорость вращения повысилась, давление перед компрес-
сором осталось прежним и объемная производительность компрессора воз-
росла пропорционально скорости вращения по сравнению с той, которая
была при расчетном режиме. Тогда треугольники скоростей для первой
ступени при сравниваемых режимах останутся подобными, а напор в этой
ступени возрастет пропорционально квадрату скорости вращения.
Возросший напор в первой ступени вызовет уменьшение удельного объема
газа, подводимого ко второй ступени, вследствие чего перед ней осевая ско-
рость потока станет меньше, чем в первой ступени. В связи с уменьшением
коэффициента расхода вторая ступень создаст больший напор, чем первая.
По той же причине напор будет возрастать в последующих ступенях. В резуль-
тате этих явлений, обусловленных сжимаемостью газа, при повышении ско-
рости вращения характеристика компрессора становится более крутой.
При этом углы атаки в последних ступенях возрастают, тогда как в первой
ступени они не меняются по сравнению с расчетным режимом. Последнее
обстоятельство говорито том, что с повышением скорости вращения при соблю-
дении указанных условий последние ступени компрессора приближаются
к срывной зоне.
Повторив те же рассуждения с прежними предположениями в случае
снижения скорости вращения, придем к заключению, что вследствие сжимае-
мости газа осевые скорости будут постепенно увеличиваться, а углы атаки
и напоры — снижаться от первой ступени к последней. Характеристика
компрессора при этом станет более пологой. Углы атаки сделаются отрица-
тельными, если при расчетном режиме они равнялись нулю, а это значит,
что с понижением скорости вращения в указанных условиях последние сту-
пени будут приближаться к другой срывной зоне.
Чем больше степень повышения давления, тем сильнее сказывается сжи-
маемость и тем в большей мере меняется форма характеристик компрессора
при изменении скорости вращения.
Характеристики компрессора для различных скоростей вращения удобно
нанести на одну и ту же диаграмму, называемую универсальной.
Помпаж возникает при срыве потока под влиянием больших поло-
жительных углов атаки. Если при неизменной скорости вращения увели-
чивать давление в нагнетательной камере, то коэффициент расхода будет
снижаться больше всего в последней ступени. При этом углы атаки будут
возрастать, и в некоторый момент в последней ступени произойдет срыв
потока.
Так как срыв возникает вследствие недопустимого повышения давления
в напорной камере, то недостающий после срыва напор должны бы воспол-
нять остальные ступени компрессора, причем главная часть этого напора
пришлась бы на предпоследнюю ступень. Но в указанных условиях пред-
последняя ступень сама работает вблизи срывной зоны, и она, разумеется,
378
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
не может принять на себя после срыва почти весь перепад последней
ступени. Поэтому если срыв произойдет в последней ступени, то он .неиз-
бежно возникнет также в предпоследней ступени и т. д., так что срыв будет
быстро распространяться в глубь проточной части компрессора, и поток газа
устремится из нагнетательной камеры в камеру всасывания. Давление в на-
гнетательной камере от этого резко снизится, так как подвод газа в нее
прекратится, а количество вытекающего газа возрастет.
Когда давление в напорной камере достигнет такой величины, что ступени
компрессора окажутся в состоянии нагнетать в нее газ, в проточной части
компрессора возникнет поток нормального направления, и последнее колесо
компрессора вновь попытается создать требуемый напор, и снова произойдет
срыв потока, если условия нагнетания остались прежними. Таким образом,
будут происходить быстрые колебания, частота которых зависит от соотно-
шения объема нагнетательной камеры и расхода газа. Для того чтобы коле-
бания прекратились, необходимо изменить режим работы компрессора так,
чтобы давление нагнетания оказалось ниже, чем в момент срыва.
Если компрессор работает при повышенной скорости вращения по сравне-
нию с расчетной, то последние его ступени обычно находятся в особо небла-
гоприятных условиях, так как их лопатки обтекаются при положительных
углах атаки даже в том случае, если в первой ступени сохраняется «без-
ударный» вход. Поэтому для указанных условий работы при повышении ско-
рости вращения зона устойчивых режимов сокращается, и при сравнительно
небольшом возрастании давления в нагнетательной камере может возник-
нуть помпаж вследствие срыва потока в последних ступенях компрессора.
Если компрессор работает при пониженной скорости вращения по сравне-
нию с расчетной, то лопатки последних ступеней обтекаются при отрица-
тельных углах атаки, когда в лопаточном аппарате первой ступени сохра-
няется «безударный» вход. Если при этой скорости вращения и при указан-
ных условиях работы повышать давление в нагнетательной камере, то во всех
ступенях вследствие уменьшения расхода газа осевая скорость будет умень-
шаться, а углы атаки станут возрастать. Так как при исходном режиме
предполагалось, что в первой ступени углы атаки равнялись нулю,а в послед-
них ступенях они были отрицательными, то первая ступень может оказаться
ближе к неустойчивой зоне, чем последняя. Поэтому в рассматриваемом
случае при значительном снижении скорости вращения против расчетной
помпаж возникает в первой ступени, когда последние ступени находятся
еще в устойчивой зоне.
В области небольших скоростей вращения помпаж не протекает в форме
столь резких колебаний, как в области высоких скоростей, что объясняется
меньшей величиной напора.
Изменение к. п. д. компрессора в зависимости от режима его
работы происходит главным образом вследствие возникновения на нерасчет-
ных режимах положительных или отрицательных углов атаки, особенно
в последних ступенях, а также по причине изменения характера течения,
в основном определяемого числами М и Re.
Отклонение от точки расчетного режима А на универсальной диаграмме
(фиг. 248) влево по линии п = const вводит в область положительных углов
атаки, а смещение вправо от этой точки — в область отрицательных углов
атаки. В том и другом случае происходит уменьшение к. п. д. компрессора.
Переход к повышенной скорости вращения связан с возникновением
в последних ступенях больших углов атаки, чем в первых. При пониженной
скорости вращения наблюдается обратная картина. Чем сильнее отклоняется
от расчетной скорость вращения, тем большие изменения возникают в углах
атаки. Эти изменения углов атаки связаны с понижением к. п.д. компрес-
сора.
§52)
Универсальные характеристики осевых компрессоров
379
Таким образом только вблизи расчетной точки А обтекание лопаток всех
ступеней происходит при сравнительно малых углах атаки, и в этой области
получаются высокие значения к. п. д. компрессора. В остальной области
во всех или в некоторых ступенях обтекание происходит при значительных
положительных или отрицательных углах атаки, что влечет за собой пони-
жение к. п. д. компрессора.
В области больших скоростей вращения может возникнуть волновой
кризис или даже может оказаться число М > МЛ. Область сверхзвуковых
Фиг. 248. Универсальная диаграмма:
Р тт
о =—— спепень повышения давления; А — расчетная точка; G—расход газа;
Gq—расход газа при расчетном режиме.
скоростей характеризуется на универсальной диаграмме резким снижением
к. п. д.
В области малых скоростей вращения число Re может достигнуть такой
величины, при которой лобовое сопротивление профилей лопаток значительно
возрастет (см. § 46), вследствие чего уменьшится к. п. д. компрессора.
Увеличение степени повышения давления связано с возрастанием коэф-
фициента затраты энергии, т. е. с повышением разности между политропным
и внутренним к.п.д. компрессора. Поэтому последний несколько уменьшается
в области высоких напоров. В этой области также сказываются возрастающие
утечки газа через уплотнения.
В результате всех указанных причин, снижающих к. п. д. компрессора
при отклонениях от расчетного режима, линии постоянных к. п. д. на уни-
380
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
версальной диаграмме образуют замкнутые кривые с большой густотой
в областях, где потери энергии быстро нарастают при удалении от расчетного
режима (фиг. 248).
§ 53. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
Лопатки компрессоров находятся в более благоприятных условиях,'
чем лопатки турбин, так как их температура невысока.
Пример конструкции направляющей закрученной лопатки осевого компрес?
сора показан на фиг. 249.
Уступ в корневой части удерживает лопатку в корпусе. Кромки лопатки
тщательно скруглены. Профильная часть лопатки отполирована.
Фиг. 249. Направляющая лопатка осевого
компрессора.
Фиг. 250. Рабочая лопатка осевого компрес-
сора.
Рабочие лопатки подвергаются высоким напряжениям от центробежной
силы и от изгиба под влиянием протекающего воздуха. Поэтому лопатки
приходится делать широкими и прочно закреплять их на ободе диска или
на барабане. В случае больших напряжений в корневом сечении от центро-
бежной силы лопатки приходится утончать по высоте аналогично тому,
как это делается в турбинах.
Пример конструкции рабочей лопатки осевого компрессора стационар-
ной ГТУ показан на фиг. 250. Лопатка выполнена закрученной. Корневой
профиль сделан значительно толще, чем профиль у вершины лопатки.
§53]
Особенности конструкций осевых компрессоров
381
Примеры профилей лопаток осевого компрессора показаны на фиг. 251.
Различные крепления рабочих лопаток компрессора изображены на
фиг. 252.
На фиг.253 изображен осевой компрессор барабанного типа фирмыВестин-
гауз. Воздух засасывается из помещения через постепенно сужающуюся
Фиг. 251. Профили лопаток осевого компрессора.
приемную часть, в которой ему сообщается требуемая осевая скорость.
Вся проточная часть компрессора имеет очень плавное очертание. В конце
проточной части расположен диффузор, из которого воздух поступает
к нескольким трубам, соединяющим компрессор с камерами сгорания.
Фиг. 252. Хвостовые крепления рабочих лопаток осевого
компрессора.
Роторы турбины и компрессора соединяются жесткой муфтой с целью урав-
новешивания осевого давления.
Радиальные зазоры у концов лопаток могут выполняться менее 1 мм,
так как температура в компрессоре невелика, и при отсутствии коробления
цилиндра нет оснований опасаться задеваний. НЗЛ применял обмазку
корпуса мастикой, которая, как показал опыт эксплуатации, хорошо сохра-
нялась; при этом радиальные зазоры составляли всего несколько десятых
миллиметра.
Пример дискового ротора осевого компрессора легкого типа изображен
на фиг. 254. Компрессор имеет производительность около 21 кг/сек при
8700 об/мин. Степень повышения давления = 3. Степень реактивности
лопаточного аппарата близка к 100%, благодаря чему разность давлений
по обе стороны направляющих лопаток невелика. Поэтому направляющие
лопатки имеют простые уплотнения осевого зазора.
382
Особенности теории и расчета осевого компрессора
[Гл. V
Фиг. 253. Осевой компрессор:
А — вход воздуха; В — выход воздуха; 1 — опорный подшипник; 2— барабан;f 3— корпус; 4 — патрубок про- I
межуточного отбора; 5 — диффузоры; 6—переходные патрубки; 7 — опорно-упорный подшипник; 8— фланец г
жесткой муфты.
4
Фиг. 254. Осевой компрессор легкого типа со степенью реактивности около 100%.
§ 531
Особенности конструкций осевых компрессоров
383
Рабочие колеса стягиваются штангой 6. Вращение от вала турбины
передается посредством торцевых зубьев 3 на последнем диске. Передняя
опора 1 состоит из трех шариковых подшипников, которые равномерно
воспринимают осевое усилие. Задняя опора 2 выполнена в виде ролико-
вого подшипника. Большая часть осевого давления уравновешивается
Фиг. 255. Висциновый фильтр:
/ — кожух фильтра; 2 —сетка фильтра; 5 — ванна
висцинового масла; 4 — электродвигатель с червяч-
ным редуктором и часовым механизмом.
давлением на последний диск благо-
даря тому, что в камере А поддер-
живается высокое давление.
Так как направление скорости при
выходе из последнего направляющего
аппарата близко к осевой, то особого
спрямляющего аппарата не требуется.
За проточной частью расположен
кольцевой диффузор 4. Отверстия 5
предусмотрены с целью отбора воз-
духа для охлаждения турбины.
Барабан, диски и лопатки осе-
вого компрессора могут изготов-
ляться из стали или из легких спла-
вов. Лопатки компрессора подвер-
жены коррозии, а в случае запылен-
ного воздуха — также эрозии. Износ
лопаток очень сильно сказывается на
к.п.д. осевого компрессора. Поэтому
для его лопаток часто применяют не-
ржавеющие стали, а также алюми-
ниевые и магниевые бронзы.
Во избежание эрозии лопаток пе-
ред компрессором чаще всего уста-
навливается воздушный фильтр. Ши-
рокое распространение получили висциновые фильтры (фиг. z55) [45].
Перед фильтром установлены проволочная решетка и калорифер, который
включается при температуре ниже —20°.
Фильтр представляет собой частую сетку, смазанную висциновым маслом.
При проходе воздуха через эту.сетку пыль осаждается. Сегменты сетки при-
креплены к цепям, которые пё)ремещаются посредством зубчатых колес
и мотора (около 150 вт), периодически включаемого на короткие про-
межутки времени в зависимости от загрязненности воздуха (например,
на.8 сек. через каждые 12 мин.). Имеется часовой механизм, регулирующий
включение мотора. Внизу корпуса в специальную ванну залито висциновое
масло. В этой ванне смывается грязь, улавливаемая сеткой. Осадок удаляется
специальными скребками 2—3 раза в год.
ГЛАВА VI
ОСОБЕННОСТИ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА ЦЕНТРОБЕЖНОГО
КОМПРЕССОРА
§ 64. СХЕМЫ И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СТУПЕНИ
ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
В центробежном компрессоре поток движется главным образом в радиаль-
ном направлении от центра к периферии (фиг. 256). Газ входит в рабочее
колесо 2 через отверстие, образованное радиусами г0 и г1(а выходит на зна-
чительно большем от оси расстоянии г2. За рабочим колесом газ обладает
большой кинетической энергией, которая преобразуется в потенциальную
в диффузоре, помещенном в неподвижном корпусе.
Пусть перед входом в компрессор расположен направляющий аппарат I,
сообщающий потоку закрутку таким образом, что
гса = гйсЬи = ггс1и = const,
где са — окружная составляющая абсолютной скорости, первые индексы
при которой указывают, к какому радиусу она относится.
Постоянство момента скорости при входе в рабочее колесо позволяет
считать удельную работу сжатия одинаковой для всех слоев подводимого
газа. При этом условии момент, который необходимо приложить к колесу
компрессора, определяется согласно формуле Эйлера (91):
М = - j- (г2сга — rtcla), (414)
а удельная работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа,
/0 = = у — « Аа)- <415)
Та же удельная работа может быть представлена формулой (97):
, 4-с- W2-W2 и2-и2
'« = -2^+^^+^- <416>
^2
Кинетическая энергия , получаемая на выходе из рабочего колеса,
может быть преобразована в потенциальную энергию только в диффузоре
после рабочего колеса. Так как в диффузоре неизбежны большие потери,
то это преобразование энергии происходит при сравнительно низком к. п. д.
Сумма двух последних членов правой части уравнения (416) представляет
ту часть работы сжатия, которой соответствует повышение давления непосред-
ственно в рабочем колесе.
Работа /0 означает тот теоретический напор, который можно получать
в идеальном компрессоре. Если обозначить скорость потока перед направляю-
§ 54] Схемы и характеристические коэффициенты центробежного компрессора 385
щим аппаратом 1 компрессора через то теоретический напор, развиваемый
в ступени компрессора, в тепловых единицах можно выразить так:
с2 с2
Al0 = hen = cp(t2-tJ + A-±^t (417)
6
Фиг. 256. Ступень центробежного ком-
прессора:
1 — направляющий аппарат; 2 — рабочее ко-
лесо; 3 — безлоп (точный диффузор; 4 — ло-
паточный диффузор; 5 — поворотные лопатки;
6 — диффузор.
где /] и /з — температуры в потоке соответственно до ступени и за ней.
Физическую сущность процесса, протекающего в рабочем колесе центро-
бежного компрессора, полезно разъяснить путем рассмотрения сил, дей-
ствующих на рабочие лопатки. Как и в
радиальных турбинах, в центробежном
компрессоре большую роль играют корио-
лисовы силы инерции. Поскольку в рабочем
колесе центробежного компрессора движе-
ние потока происходит от центра к пери-
ферии, то кориолисовы силы инерции по-
вышают механическую работу, передавае-
мую газу от вала компрессора и частично
преобразуемую в потенциальную энергию
непосредственно в рабочем колесе. Меха-
низм этих преобразований точно такой
же, как и в радиальных турбинах
(см. § 34).
Полезный напор ступени h
получается меньше, чем теоретический,
на величину потерь кинетической энергии
Al = h = hQn — — &hpi
где ДЛЯ и ДЛр — потери энергии вследст-
вие трения соответственно в направляю-
щих аппаратах и в рабочем колесе. '
Полученный таким образом напор ра-
вен изоэнтропийной работе сжатия. По-
литропная работа сжатия 1пол>1, и она
может быть вычислена, если оценить ко-
эффициент политропы п (см. § 2).
Изоэнтропийный и политропный коэффициенты
полезного действия будем определять, как для осевого компрес-
сора, отношениями
V) -jL и V) __ ^Г0Л
/0 И .
Степень повышения давления в одной ступени центробежного компрессора
может достигать больших значений. Поэтому политропный к. п. д. может быть
существенно больше, чем изоэнтропийный к. п. д.
Коэффициент циркуляции си — с^~с^ зависит главным образом
от величины и направления вектора г2, так как скорость Ci обычно невелика
и мало отклоняется от осевого направления. В отличие от ступени осевого
компрессора коэффициент циркуляции центробежной ступени может дости-
гать очень большого значения. Объясняется это тем, что в центробежной
ступени можно достигнуть высоких значений коэффициента циркуляции
путем применения малых углов между вектором с2 и направлением ок-
ружной скорости, так что коэффициент циркуляции может быть сделан
25 Кириллов 2644
386
Особенности теории и расчета центробежного компрессора
[Гл. VI
равным, или даже больше единицы. Достижению высокого коэффициента
циркуляции способствуют также относительно большое изменение окружной
скорости при входе в рабочее колесо и выходе из него и особая конструкция
диффузора за рабочим колесом.
Степень реактивности, определяемая, как и для всех турбо-
машин, отношением
р.=4. <4|8>
где
= (419)
представляет собой ту часть общего напора, которая была бы непо-
средственно преобразована в потенциальную энергию в идеальном рабочем
колесе.
Если при входе в рабочее колесо поток имеет осевое направление
(С1и = 0), то согласно формуле (415)
/0 = -^. (420)
и степень реактивности
„2 „2
__ 1 _ С2 ~~ С1
Р* 2и2С2а
Подставив в последнее уравнение
2 2 2
С2 = С2и + ,
получим
ci + с > “ С1
____ 1 ЛИ I * г 1
Рк ~ 1 2и^2а '
Если компрессор выполнен так, что
= C1Z = с2г>
ТО
<421»
Обычно Ci и с2г малы по сравнению с с2а, вследствие чего последнее
уравнение позволяет приближенно оценить степень реактивности также
для отличающихся друг от друга скоростей и с2г.
Из уравнения (421) следует, что степень реактивности в основном зависит
от соотношения —.
Указанное характерное отношение скоростей легко представить в виде
функции углов (фиг. 257):
С2ч_ с2 COS ___ COS Ct2 sin
«2 м2 Sin (P2 — a2) *
После деления числителя и знаменателя на cosa2 cos р2 получим
Jg^.2---. (422)
«2 <g₽2—tg“2 k 7
На фиг. 258 представлена зависимость степени реактивности от угла
выхода потока f!, при различных значениях а2, причем принят осевой вход
потока и с,в= ct. Из этой диаграммы видно, что степень реактивности воз-
растает вместе с ростом углов а« и
§54] Схемы и характеристические коэффициенты ступени центробежного компрессора 387
Радиальные лопатки в рабочем колесе на выходе (фиг. 257, б)
обеспечивают приблизительно перпендикулярное направление вектора w2
к окружной скорости и2, т. е. р2 ^90°. В этом случае при любом значении
угла а2 получим с2и\= и2, а последнее равенство согласно уравнению (421)
Фиг. 257. Треугольники скоростей и форма проточной части рабочего колеса
для различного угла
а — загнутые назад лопатки б — радиальный выход; в — загнутые вперед лопатки.
означает, что р*. = 0,5. Поэтому если рабочее колесо на выходе имеет радиальные
лопатки, то степень реактивности составляет около 50%.
Загнутые назад лопатки на выходе из рабочего колеса
(фиг. 257, а) означают, что р2 > 90°. Для тупого угла р2 из формулы (422)
и непосредственно из чер-
тежа следует, что с2и < и2
при любых значениях а2.
Поэтому согласно уравне-
нию (421), если рабочее ко-
лесо на выходе имеет загну-
тые назад лопатки, то сте-
пень реактивности р*>0,5.
В таком компрессоре
большая часть механиче-
ской работы преобразо-
вывается в потенциальную
энергию газа непосред-
ственно в рабочем колесе.
Так как в данном слу-
чае с2и < и2, тогда как
для рк 0,5 имели бы
с2и^и2, то согласно фор-
муле (415) при одинако-
Фиг. 258. Изменение степени реактивности в зависимости
от угла выхода потока 02.
вых условиях на входе в рабочее колесо и равной окружной скорости и2
в компрессоре с загнутыми назад лопатками создается меныиий напор, чем
в компрессоре с радиальными лопатками.
Загнутые вперед лопатки на выходе из рабочего колеса
(фиг. 257, в) направляют поток под углом р2 < 90°. При этом получается
с2и > w2 И, следовательно, если рабочее колесо на выходе имеет загнутые
вперед лопатки, то степень реактивности рА, < 0,5. В таком компрессоре
большая часть механической работы преобразовывается в потенциальную
энергию газа в направляющем аппарате за рабочим колесом. От совер-
шенства этого диффузорного аппарата в значительной мере зависит к. п. д.
компрессора.
25*
388 Особенности теории и расчета центробежного компрессора [Гл. VI
При одинаковых условиях на входе и окружной скорости и2 о компрессоре
с загнутыми вперед лопатками создается больший напор, чем в компрессоре
€ радиальными лопатками.
Диффузоры являются главным источником потерь энергии в ком-
прессоре, и их устройству уделяется особое внимание при конструировании
центробежных компрессоров. Наряду с обычно применявшимися спиральными
диффузорами (фиг. 272) в последнее время находят применение спиральные
диффузоры, разделенные на несколько частей, к каждой из которых примы-
кает прямолинейный диффузор (фиг. 273). Таким образом сокращается
путь воздуха от рабочего колеса до выхода из компрессора и значительно
уменьшается неравномерность потока при входе в диффузоры, что имеет
важное значение для совершенного преобразования энергии. При наличии
четырех диффузоров скорость потока перед ними значительно больше, чем
в конце одного спирального диффузора, благодаря чему большая часть
кинетической энергии преобразуется в потенциальную в высокоэффективных
прямолинейных диффузорах.
§ 55. ВЛИЯНИЕ КОНЕЧНОГО ЧИСЛА РАБОЧИХ ЛОПАТОК И ТРЕНИЯ
В радиальной решетке с конечным числом лопаток так же, как в осевой,
угол выхода потока р2 может значительно отклоняться от касательной к сред-
ней линии профиля. Кроме причин, вызывающих отклонение угла выхода
потока в осевой решетке от его теоретического значения при бесконечно
большом числе лопаток, в рабочем ко-
лесе с радиальными лопатками присое-
диняется влияние относительного вихря
(см. § 11). В результате этих явлений
выходной угол р2 увеличивается при
малом числе лопаток.
Способ Стодола [123] для
определения отклонения выходного
угла при конечном числе лопаток за-
ключается в следующем. Рассмотрим
вблизи выходного сечения вращение
цилиндрического объема жидкости
диаметра d, вписанного в межлопаточ-
ный канал при выходе потока из рабо-
чего колеса (фиг. 259). Пусть этот ци-
линдр вращается с угловой скоростью <о,
равной скорости вращения колеса, но
Фиг. 259. К поправке Стодола на конеч-
ное число лопаток.
противоположной по направлению,
т. е. именно так, как происходит вращение относительного вихря (см. фиг. 63).
При этом в выходном сечении появится новая составляющая скорости
которую необходимо учесть при построении выходного треугольника ско-
ростей. к-'
Тангенциальная составляющая абсолютной скорости на выходе из рабо-
чего колеса определится из уравнения
С2и = ^2 +
(423)
где w2 — относительная скорость при бесконечном числе лопаток (г — со),
дю направлению совпадающая с касательной к средней линии профиля лопат-
ки. Так как всегда &wa < 0, то поправка Стодола приводит к увеличению
угла и, следовательно, к уменьшению напора.
§55]
Влияние конечного числа рабочих лопаток и трения
389-.
Величина поправки определяется по формуле
Дши = — а сп, (424)
где а — опытный коэффициент, обычно принимаемый равным единице.
Поправка Стодола дает хорошее совпадение с теоретическими расчетами
при наличии достаточно большого числа лопаток (z > 16).
По данным В. И. Дмитриевского [15] для нагнетателей
с радиальными лопатками влияние их конечного числа сказывается слабее,
чем учитываемое поправкой Стодола. Для такой ступени компрессора
при строго радиальном выходе потока из рабочего колеса было бы с2и =
а в действительности
(425)
где коэффициент у. имеет следующие значения:
z= 2 4 7 10 14 16 25 100
у = 0,52 0,67 0,77 0,82 0,87 0,89 0,92 0,97
Влияние трения на изменение напора также имеет существенное
значение. Это влияние сказывается на изменении угла р2, вызванного утол-
щением пограничного
слоя, а также на нерав-
номер ности п р офил я
скоростей в выходном
сечении, как и в осевых
решетках профилей.
Если профиль ско-
ростей при выходе из
рабочего колеса полу-
чается неравномерным
(фиг. 260), то форму-
лой Эйлера приходится
пользоваться в инте-
гральной форме (209). Фиг. 260. Неравномерный профиль скоростей при выходе
Для синусоидального ИЗ рабочего колеса с загнутыми назад лопатками,
профиля скоростей тео-
ретический напор, вычисленный по формуле Эйлера, окажется значительно
меньшим, чем для равномерной скорости на выходе. В случае загнутых назад
лопаток объясняется это тем, что, при сохранении заданного расхода, в сред-
ней части канала скорости должны быть повышенными, чтобы компенси-
ровать снижение скоростей у стенок канала; истечение же из рабочих каналов
основной части потока с повышенной относительной скоростью w<i. означает
снижение тангенциальной составляющей скорости с^и (фиг. 260), что связано
с понижением напора. Для радиальных лопаток изменение величины отно-
сительной скорости не сказывается на значении а поэтому выпуклый
профиль скоростей в этом случае не вызывает снижения напора.
Таким образом, помимо непосредственного уменьшения полезного напора
вследствие потерь энергии под влиянием трения, последнее еще вызывает
неравномерный профиль скоростей, понижающий в определенных условиях
как полезный напор, так и затрату энергии. В таких случаях при опреде-
лении полезного напора к вычисленному по формуле Эйлера теоретическому
напору следует вводить три поправочных коэффициента: к. п. д. ступени,
поправку Стодола на конечное число лопаток и поправочный коэффициент
на выпуклость профиля скоростей при выходе из колеса. Для ступеней
с загнутыми назад лопатками общий коэффициент снижения напора состав-
ляет 0,75—0,80.
390
Особенности теории и расчета центробежного компрессора
[Гл. V
Срывы потока в рабочих межлопаточных каналах центробежных
компрессоров неоднократно отмечались экспериментаторами [50], [55],
[82 ]. Остановимся на причинах, которые могут вызвать такого рода срывы.
Срывы потока зависят от взаимодействия поверхностного трения на стен-
ках канада и сил трения, возникающих между основным потоком и погра-
ничным слоем (см. § 20). Поэтому большое значение имеет структура потока
во вращающемся рабочем колесе.
Вблизи задней стенки вращающейся рабочей лопатки движется погра-
ничный слой. При указанном направлении относительного вихря он спо-
собствует продвижению пограничного слоя и отдаляет опасность срыва
потока у задней стенки канала (фиг. 261).
Вблизи передней стенки рабочей ло-
патки сказывается вредное влияние отно-
. сительного вихря (см. фиг. 64). В этой
области устанавливается повышенное дав-
' ление (см. § 11), благодаря чему условия
y'/s-y течения здесь могут быть более бл агоприят-
ными, чем у задней стенки канала. Однако
' при наличии диффузорных участков вбли-
Л / зи передней стенки не исключена возмож-
*1/ ность срыва потока в этих местах.
Г При частичных нагрузках в центро-
бежных компрессорах очень часто возни-
Фиг. 261. Взаимодействие относитель- кают срывные явления вблизи задней
ного вихря с пограничным слоем. стенки рабочей лопатки. Эти явления в зна-
чительной мере зависят от условий входа
потока в рабочее колесо. Застойные области могут образоваться уже при
безударном входе потока в колесо. Срывные явления усиливаются при
режимах, отличных от расчетного, когда возникают большие углы атаки.
Возникновение местных срывов потока связано с уменьшением напора
в ступени.
§ 56. УСЛОВИЯ РАБОТЫ ПРИ ВХОДЕ В РАБОЧЕЕ КОЛЕСО И ВЫХОДЕ ИЗ НЕГО
Вход потока в рабочее колесо выполняется осевым
или радиальным в зависимости от назначения компрессора и от односто-
роннего или двустороннего подвода газа. Так, например, кинетическая
энергия газа, набегающего вдоль оси компрессора, может быть использована
при осевом входе потока в односторонний компрессор. К двустороннему ком-
прессору часто предусматривается радиальный подвод газа.
Структура потока перед рабочим колесом должна соответствовать при-
близительно безударному входу при расчетном режиме. В быстроходных
компрессорах важное значение приобретает число М = на входе в рабо-
чее колесо.
Поток перед рабочим колесом может иметь осевое направление или ему
сообщается закрутка посредством направляющего аппарата (фиг. 262)
[104]. Входной направляющий аппарат состоит из лопаток, образующие
которых параллельны оси машины. Лопатки можно расположить по пери-
ферии камеры всасывания и получить с их помощью вихрь, скорости в кото-
ром теоретически должны были бы иметь окружные составляющие, обратно
пропорциональные радиусу (rcu ~ const).
Предварительная закрутка потока перед рабочим колесом производится
в направлении вращения колеса с целью уменьшения относительной ско-
рости Wi при заданной осевой скорости потока clz (фиг. 263). Кроме того,
такая закрутка потока уменьшает входной угол что позволяет сделать
§ 56)
Условия работы при входе в рабочее колесо и выходе из него
391
7
пе-
ло-
Фиг. 262. Направляющий аппарат
ред рабочим колесом:
1 — рабочее колесо; 2 — направляющие
латки для закрутки потока; 3 — направляю-
щие поверхности для поворота потока.
менее вогнутым профиль лопатки на входном участке. В этом заключается
положительная сторона закрутки потока перед рабочим колесом.
Предварительная закрутка потока в направлении вращения увеличивает
член гхс1и в формуле Эйлера (414). Поэтому закрутка потока перед рабочим
колесом при неизменных условиях на выходе
из него уменьшает полезный напор, созда-
ваемый рабочим колесом, это особенно
важно для компрессоров легкого типа, раз-
меры и вес которых от введения предва-
рительной закрутки возрастают. В этом
•сказывается отрицательная сторона за-
крутки потока.
При больших расходах газа компрес-
сором приходится увеличивать площадь
входного отверстия и осевую скорость по-
тока. Эти мероприятия приводят к увели-
чению числа М на периферии входного
отверстия, что допустимо лишь до опреде-
ленного предела, после которого к. п. д.
компрессора существенно падает. Опыт
показывает, что такой предел можно ха-
рактеризовать числом М ~ 0,9. В связи
с этим при заданной скорости вращения
существует предельный расход газа ком-
прессором, который можно оценить на
основании нижеследующих соображений.
Так как предел повышения расхода определяется числом М при входе
в рабочее колесо, то целесообразно это число ввести в выражение для расхода
газа. С этой целью напишем уравнение сплошности для сечения перед ра-
бочим колесом
fl—без закрутки; б —с предварительной закруткой; звездочками отмечены ско-
рости при уменьшении расхода.
где G и v — расход и удельный объем газа; f —площадь входного отверстия;
езг — осевая скорость потока. Вместо этой скорости подставим очевидное
выражение
= (426)
где Mz = а — местная скорость звука перед рабочим колесом; Т —тем-
пература газа в потоке перед колесом. Тогда уравнение неразрывности
примет вид
VkgRT
392
Особенности теории и расчета центробежного компрессора
[Гл. VI
или
(427)
р
где сделана подстановка 7 = j—? и где р — давление в потоке перед коле-
сом.
Допустим, что перед рабочим колесом закрутка потока отсутствует,
т. е. С] = с1г. В этом случае в уравнение расхода удобно ввести полные
параметры газа. При этом температура торможения Тп будет равна тем-
пературе среды перед компрессором. Согласно формулам (54) и (55) можно
написать
Tn = T[\+^-^
и
п
/. 1 & — 1 ал2\*-1
РЛ=Р^1+—2~М*)
С помощью последних двух выражений можно привести уравнение (427)
к такому виду: _______________
Г _
°^ =МгУ k~l , (428)
PnfVg v 1 >
где левая часть уравнения представляет собой безразмерный коэффициент
расхода.
В уравнении (428) число Мг относится к осевой скорости потока перед
рабочим колесом. Решающую же роль играет число Мта, вычисленное по наи-
большей относительной скорости te»]max при входе в рабочее колесо. Если
поток перед рабочим колесом не имеет закрутки и если внешний радиус
входного отверстия Г] = мг2,где г2 — наружный диаметр рабочего колеса, то.
2 2 о 2
61z — max-V ^2 ,
где «2 — окружная скорость на радиусе /2- Поделив левую и правую части
последнего уравнения на местную скорость звука а при входе в рабочее колесо,
получим зависимость
М^ = М2да—(429)
Скорость звука в потоке а в свою очередь можно выразить через звуковую
скорость ап при температуре торможения Тп перед компрессором:
1 п
а\
A_l±m2
2 *
(430)
Если подставить значение а из последнего выражения в уравнение (429)
и решить его относительно М^, то получим
(431)
§56J
Условия работы при входе в рабочее колесо и выходе из него
393
Таким образом, если заданы допустимое число и отношение v, а также
выбрана окружная скорость и2 на внешнем диаметре рабочего колеса, то
по формуле (431) можно вычислить значение Мг, входящее в уравнение (428).
Приняв во внимание обозначения на фиг. 256, площадь входного отвер-
стия можно выразить через внешний диаметр рабочего колеса d2
где v0= у-. Подставив последнее выражение площади в фомулу (428),
окончательно получим____________________________________
_ А~Н
k~l , (432)
где _____
C = i/AA.
V Т. g
сти от втулочного отношения v = — Лля числа Mw =
= 0,9 и 6 = 1,42
Если сохранить неизменными отношения v и v0, то из формул (431) и
(432) следует, что при заданных параметрах газа на всасывании, окружной
скорости и 2 и максималь-
но допустимом числе
расход изменяется прямо
пропорционально квадра-
ту внешнего диаметра ра-
бочего колеса или обратно
пропорционально квадра-
ту угловой скорости вра-
щения. Если же изменять
только отношение v при
постоянных давлении, тем-
пературе и диаметре d2,
то расход газа G сначала
возрастает, достигает мак-
симума, после чего быстро
падает (фиг. 264). Чем
выше число Mw, тем при
большем значении v полу-
чается максимум расхода.
Физический смысл су-
ществования предельного
значения втулочного отно-
шения заключается в том,
что по мере увеличения
внешнего радиуса входного
также окружная скорость,
оставалась такой, как это требует заданное число Mw, приходится умень-
шать осевую скорость на входе с1х. Увеличение втулочного отношения v да-
лее некоторого предела требует такого уменьшения осевой скорости ко-
торое уже не компенсируется увеличением живого сечения входного отвер-
стия, вследствие чего расход газа приходится уменьшать.
Максимальное втулочное отношение v не превышает 0,65, а число
доходит до 0,9, хотя при его значениях свыше 0,75 уже может происходить
некоторое снижение к. п. д. компрессора.
отверстия гг пропорционально ему возрастает
а чтобы при этом относительная скорость nyj
394
Особенности теории и расчета ценчробежного компрессора
[Гл. VI
Если с помощью указанных средств все же нельзя достигнуть требуемого
расхода газа, то с целью снижения числа применяется закрутка потока
перед рабочим колесом в сторону его вращения.
При наличии закрутки из входного треугольника скоростей (фиг. 263)
получается зависимость
= W 1 max (yU%
где Ciu — окружная составляющая абсолютной скорости у периферии вход-
ного отверстия. Путем деления всех членов последнего выражения на а2
вместо уравнения (431) получим
Mz = Mw(ш2 — ^ia)2r
Из последнего уравнения ясно, что при заданном предельном значе-
нии Mw можно допустить тем более высокое значение числа Мг, чем больше
скорость закрутки потока с1а. Следовательно, как видно из формулы (428),
с возрастанием на входе закрутки потока в сторону вращения колеса растет
также предельное значение расхода газа.
Несмотря на то, что предварительная закрутка потока вызывает умень-
шение напора, она нашла широкое применение в компрессорах большой
производительности легкого типа, в которых окружная составляющая
скорости с1и достигает 150 м1сек.
Отношение v по соображениям прочности колеса обычно не делается
больше 0,4—0,5.
Радикальное средство увеличения проектной производительности компрес-
сора — двусторонний впуск воздуха, при котором удваивается расход,
получаемый из диаграммы на фиг. 264.
В компрессорах легкого типа из соображений прочности рабочие лопатки
выполняются за одно целое с диском. Для того чтобы лопатки не свеши-
вались у корня, в этом месте иногда входной угол профиля делается
равным около 90°. Предварительная закрутка потока осуществляется с помо-
щью неподвижных направляющих лопаток (фиг. 262) таким образом, чтобы
угол атаки на внутреннем радиусе входного отверстия не превосходил 5°.
Если входные концы лопаток свешиваются или входные участки лопаток
выполнены отдельно от диска, то угол у втулки может быть выполнен
тупым (фиг. 263), так что подвод потока может быть осуществлен без пред-
варительной его закрутки. Применение такой конструкции позволяет также
выбрать профили лопаток более совершенные с аэродинамической точки
зрения.
До сих пор предполагалось, что профиль осевых скоростей перед входом
в рабочее колесо сохраняется постоянным. Опыт показывает [96], что в дей-
ствительности для закрученного перед колесом потока осевая скорость полу-
чается значительно больше у периферии входного отверстия, чем у втулки
(фиг. 265). Провалы на кривой (точки а, б) соответствуют следам от кромок
направляющих лопаток. Неравномерность поля скоростей после поворота
потока перед рабочим колесом (см. фиг. 256) можно объяснить, аналогично
явлениям при повороте в колене, большими скоростями газа у выпуклой
поверхности стенки, чем у вогнутой, а также меньшей длиной линии тока аб
по сравнению с вг (фиг. 266), что связано с изменением сопротивления на раз-
личных участках канала. Кроме того, предварительная закрутка потока
создает большие скорости у корня лопатки, что сопровождается возрастанием
потерь энергии, особенно в открытом осевом зазоре.
Выход потока из рабочего колеса может осущест-
вляться различным образом, как было показано в § 54. В зависимости от выбо-
ра угла в широких пределах изменяются степень реактивности ступени и
I 56]
Условия работы при входе в рабочее колесо и выходе из него
395
форма межлопатомного канала. Поэтому в зависимости от угла выхода
потока р2 находится создаваемая ступенью величина относительного напора,
а также существенно изменяются потери энергии.
Как видно на фиг. 267, построенной по формуле Эйлера для полного
теоретического напора, создаваемого рабочим колесом, величина этого
Фиг. 265. Изменение осевой ско-
рости перед рабочим колесом:
— осевая скорость при вхо-
де; г — радиус.
Фиг. 266. Ли-
нии тока в ра-
бочем колесе.
напора ЛОл падает с ростом угла р2, что было уже доказано в § 54. Из
этой диаграммы также ясно, что статический тепловой напор в рабочем
колесе hp возрастает вместе с ростом угла р2, при р2 — 90° этот напор ста-
новится равным половине полного
напора. ЛОя, а затем он вновь убы-
вает по абсолютной величине, но
возрастает по отношению к полно-
му напору йОя, так как степень
реактивности повышается по мере
увеличения угла р2. Таким обра-
зом, область малых углов р2 обла-
дает тем преимуществом, что охва-
тываемые ею типы компрессоров
при заданной окружной скорости
создают высокий напор.
Потери энергии находятся в
тесной связи со степенью реактив-
ности ступени, которой опреде-
ляется доля кинетической энер-
гии, преобразуемой в потенциаль-
ную в диффузорах за рабочим ко-
лесом. А так как диффузоры со-
ставляют наименее экономичную
часть центробежного компрессора,
то главным образом по этой причине ступени с малой степенью реактивности,
в которых лопатки загнуты вперед (р2 < 90°), оказываются менее экономич-
ными, чем ступени с большой степенью реактивности, в которых лопатки
загнуты назад ф2 > 90°).
Потери энергии в канале рабочего колеса, разумеется, в сильной степени
зависят от того, в какой мере замедляется в нем течение. На характер этого
течения можно влиять не только изменением угла р2, но также путем под-
бора соответствующих высот рабочих лопаток на различных радиусах рабо-
чего колеса, что позволяет получить желаемое изменение живых сечений.
При прочих равных условиях каналы в рабочем колесе с загнутыми назад
лопатками имеют меньшую изогнутость и более плавные очертания, чем
4 А
--------J32 < 30Q---4---------------------
Лопатки загнуты Лопатки загнуты
вперед--------------назад
Фиг. 267. Полный напор, создаваемый рабочим
колесом при различных значениях угла 02;
~ Рат
396
Особенности теории и расчета центробежного компрессора
[Гл. VI
радиальные и загнутые вперед лопатки. Последние образуют особенно не-
благоприятную форму канала — короткого и с малым радиусом кривизны
(см. фиг. 257), что связано с большими потерями энергии в колесе с загну-
тыми вперед лопатками, чем в колесе с лопатками, загнутыми назад.
На основании изложенного можно заключить, что рабочие колеса с загну-
тыми назад лопатками создают условия для достижения наивысшего к. п. д..
Такие компрессоры нашли широкое применение в стационарных ГТУ,
С увеличением угла р2 и при заданном напоре возрастает диаметр рабо-
чего колеса, вследствие чего повышаются утечки через открытые зазоры
и потери на трение диска. Опытным путем можно установить оптимальный
угол р2. В качестве примера на фиг. 268 приведены результаты таких опытов
для колеса, имеющего -—^0,03, где Ь2 — ширина межлопаточного канала
“2
на радиусе г2 1118]. В этом частном случае получилось оптимальное значе-
ние р2~ 140°. На практике часто находят
применение углы выхода потока р2 = 130 ч-
-н 145°.
Компрессоры с радиальным расположе-
нием лопаток занимают промежуточное по-
ложение, обеспечивая достаточно высокий
напор при сравнительно еще небольших по-
терях энергии. Поэтому в компрессорах лег-
кого типа с целью снижения веса и размеров,
а также в силу большей прочности, широко
с прямолинейными радиальными лопатками
Фиг. 268., Пример зависимости наи-
выгоднейшего внутреннего к. п. д.
от выходного угла ₽2- За колесом —
спиральная камера.
применяются рабочие колеса
(за исключением входной части колеса).
Рабочие колеса с загнутыми вперед лопатками в ГТУ не применяются
как обладающие недостаточно высоким к.п.д. Такие колеса широко исполь-
зуются для вентиляторов, в которых внутренний диаметр по размерам
делается близким к наружному, а в этих условиях межлопаточному каналу
с загнутыми вперед лопатками можно придать благоприятную форму.
На выходе из рабочего колеса диаметр и плотность значительно больше,
чем на входе. Поэтому здесь высота канала получается малой сравнительно
с входом. Выше было доказано, что верхний предел производительности
определяется условиями на входе потока в рабочем колесе. Наоборот,
выходное сечение рабочего колеса ограничивает минимальную производитель-
ность компрессора.
Объемную поизводительность на выходе из рабочего колеса можно выра-
зить так:
Q2--
(433)
где d2 — внешний диаметр колеса; Ъ2 — ширина межлопаточного канала
на диаметре d2, с2г — средняя радиальная скорость газа при выходе из рабо-
чего колеса; р.2 — коэффициент стеснения выходного сечения лопатками.
Эту формулу запишем в таком виде:
~ 60 , 2~
42----- PzOzUzCf,
где сг = — и п — число оборотов в минуту.
Объемный расход при входе в компрессор будет
где и v2 — удельные объемы газа соответственно при входе в рабочее
колесо компрессора и при выходе из него.
§56]
Условия работы при входе в рабочее колесо и выходе из него
397
Предположив политропный процесс сжатия аналогично формуле (294),
можно вывести уравнение
1- 1 Л~!
t>i _ ( А \ Ч k
’
где -ц — политропный к. п. д. процесса сжатия.
Поэтому
1_ 1 Л-1
' <434)
Коэффициент расхода сг должен быть связан с расходной составляющей
скорости газа на входе с тем, чтобы внутри рабочего колеса не была допущена
значительная диффузорность._В компрессорах малой производительности
часто принимаются значения сг ж 0,17.
Чрезмерно малая ширина канала Ь2 вызвала бы большие потери энергии
вследствие трения о стенки и относительно большую величину утечек газа
через зазоры. Концевые потери энергии в радиальном колесе меньше, чем
в осевом, так как в нем нет условий для интенсивного образования концевых
вихрей. Поэтому минимальная ширина Ь2 допускается меньше, чем высота
лопатки осевой ступени, и практически к. п. д. ступени получается еще
приемлемым при Ь2 = 15 -н 20 мм. В силу этого при одинаковых условиях
работы центробежный компрессор с достаточно высоким к. п.д. может быть
спроектирован для меньшей производительности, чем осевой компрессор.
Межлопаточный канал рабочего колеса может иметь раз-
личную форму в зависимости от углов входа и выхода потока. При радиаль-
ном расположении лопаток живые сечения в каналах выбираются так, что
средняя относительная скорость газа остается приблизительно постоянной,
а также выполняются колеса как с несколько замедленным потоком, так
и с постепенно ускоряющимся к выходу течением.
В случае замедленного потока легко возникают срывы, особенно при
больших положительных или отрицательных углах атаки. Некоторые иссле-
дователи [55 ] считают, что срывы в рабочем колесе появляются при всех
режимах. Образование в канале области срыва не только увеличивает потери
энергии в рабочем колесе, но также вызывает крайне неблагоприятный про-
филь скоростей на выходе из рабочего колеса, что сильно снижает к. п. д.
диффузора, расположенного за рабочим колесом. Поэтому предпочтительно
в межлопаточных каналах рабочего колеса сообщить потоку некоторое
ускорение, улучшающее обтекание стенок канала и позволяющее избегнуть
срыва потока.
Течение в криволинейных каналах рабочего колеса сопровождается
весьма сложными явлениями, вызванными трением. Профиль скоростей
в каналах получается неравномерным и несоответствующим тому, что можно
было бы ожидать, рассматривая течение идеальной жидкости. При обтека-
нии под некоторым положительным углом атаки входного участка лопаток
на их выпуклых поверхностях легко образуются местные срывы, которые
вызывают потери полного напора и оказывают влияние на все дальнейшее
течение в канале. При этом в рабочем колесе вдоль задней стенки лопатки
скорости течения уменьшаются и могут сделаться меньше, чем вблизи перед-
ней стенки лопаток, так что вместо теоретического профиля скоростей для
идеальной жидкости (см. фиг. 64) получится как раз обратная картина
для вязкой жидкости (фиг. 269). Так как этот профиль скоростей получается
за счет потерь напора, то, несмотря на большие скорости газа вблизи перед-
ней стенки лопаток, вдоль нее сохранится избыточное давление, а вдоль
398
Особенности теории и расчета центробежного компрессора
[Гл. VI
задней стенки-установится пониженное давление, благодаря чему и действует
на колесо момент сил сопротивления.
Большая неравномерность профиля скоростей в межлопаточном канале
может привести к местным скоростям звука тогда, когда средняя скорость
еще далека от звуковой. Поэтому в межлопаточном канале предпочтительно
Фиг. 269. Возможное распределение
скоростей в живом сечении межло-
паточного канала рабочего колеса.
Фиг. 270. Вход в рабочее ко-
лесо.
Фиг. 271. Безлопаточный и лопаточный диф-
фузоры:
1 — лопатки рабочего колеса; 2— лопатки диффузора.
иметь М < 0,5, где число М относится к местным температурам и к средним
относительным скоростям газа. Если при входе в рабочее колесо относитель-
ная скорость газа очень велика, то горло канала целесообразно сделать
на 10—20% больше, чем соответ-
ствующая шагу ширина потока
(фиг. 270), т. е.
Z>0^(l,l-r-l,2)/sin₽r (435)
Такой прием позволит избежать
скачков уплотнения.
Диффузор за рабочим ко-
лесом играет исключительно боль-
шую роль, особенно в компрессорах
с радиальными и загнутыми вперед
лопатками, в жоторых около поло-
вины, или больше, от создаваемого
статического напора падает на
долю диффузора (фиг. 267). Вместе
с тем диффузор является главным
источником потерь энергии в центро-
бежном компрессоре.
Диффузор за рабочим колесом^де-
лается безлопаточного типа (см. § 24),
а также выполняется в виде решетки
профилей (фиг. 271). Диффузор послед-
него типа обеспечивает меньшие потери энергии при дозвуковых скоростях,
тогда как безлопаточный диффузор допускает сверхзвуковые скорости и улуч-
шает характеристику компрессора. При входе в лопаточный диффузор (ско-
рость с3 на фиг. 271) число М =-~ не следует допускать более 0,9, чтобы
избежать больших потерь энергии. Исходя из этого условия можно выбрать
размер безлопаточного диффузора, а за ним расположить лопаточный диф-
фузор.
Угол входа потока в лопаточный диффузор зависит от типа колеса, от
коэффициента расхода компрессора сг и от размеров безлопаточного диф-
§56]
Условия работы при входе в рабочее колесо и выходе из него
399
фузора. В случае применения радиальных лопаток и замедленного течения
в рабочем колесе коэффициент расхода на выходе получается малым, и
в соответствии с этим получаются небольшие углы входа потока в диффу-
зоре
as= 12ч-14°.
Если же течение в колесе предусматривается ускоренным, то соответ-
ственно возрастает коэффициент расхода и угол входа в диффузор достигает
значений а3 = 18 ч-20°. При расчетном режиме угол атаки при входе в
лопаточный диффузор следует принимать близким к нулю.
Число лопаток диффузора выгодно выбирать большим с целью сокраще-
ния его размеров. С другой стороны, их число должно быть значительно
Фиг. 272. Спиральный Фиг. 273. Схема выходного пат-
диффузор. рубка с прямыми диффузорами.
меньше, чем число лопаток'колеса, так чтобы каждый канал диффузора вос-
принимал поток из нескольких каналов колеса, благодаря чему выравнивается
полная энергия поступающего в него потока. На практике часто диффузор
выполнялся, например, из 9—10 лопаток при 29—30 лопатках колеса.
Для определения числа лопаток диффузора Возика 1129] рекомендует эмпи-
рическую формулу
(436)
где ds и d4 — соответственно внутренний и внешний диаметры диффузора.
В установках легкого типа часто делается -^-«1,3 и гд л; 9. Указанное
отношение диаметров зависит от общей компоновки ГТУ и от расположения
камер сгорания. Отношение-^- (фиг. 271) не желательно делать менее 1,1,
чтобы избежать сильного взаимного влияния лопаток рабочего колеса и диф-
фузора; большее отношение применяется с целью снижения числа М перед
лопаточным диффузором.
Ширина b безлопаточного диффузора в осевом направлении в ГТУ лег-
кого типа часто делается постоянной. При умеренной степени повышения
давления о = 2,5 ч- 3 боковым стенкам диффузора иногда придают рас-
крытие с общим уклоном до 7°.
Широкое применение нашли также спиральные диффузоры (фиг. 272).
Коэффициент полезного действия компрессора может быть значительно
увеличен путем замены одной спирали несколькими диффузорами (фиг. 273).
Опыт показывает, что выполнение, начиная от горла, прямого диффузора
может в значительной мере способствовать повышению к. п. д центро-
бежного компрессора.
400
Особенности теории и расчета центробежного компрессора
[Гл. VI
Фиг. 274. Характер изменения потерь
энергии для оптимальных проектов
компрессора:
и hQn-~теоретические относительные на-
поры соответственно при бесконечном и ко-
нечном числе лопаток; h — относительный по-
лезный напор; ДЯ« — потеря в диффузоре;
Л Jip — потеря в рабочем колесе; khmp — по-
теря от трения колеса; — втуренний к. п. д.
Потери энергии между отдельными элементами проточной
части центробежного компрессора могут распределяться весьма различно
в зависимости от конструктивных особенностей компрессора. Только в каче-
стве примера на фиг. 274 указаны некоторые потери энергии и к. п. д. для
центробежного компрессора с радиаль-
ными лопатками в зависимости от коэф-
фициента расхода с1г = — [129].
На этой фигуре для напоров за единицу
принят теоретический напор /ho, который
получился бы при отсутствии трения и
при бесконечно большом числе лопаток.
В зависимости от числа лопаток теоре-
тический напор уменьшится до некоторого
значения h'n. К этому напору должна
< быть прибавлена еще работа трения воз-
духа о корпус &hmp, возникающая при
вращении рабочего колеса без покрышки
и не учитываемая формулой Эйлера, так
что общая затрачиваемая работа характе-
ризуется величиной ЛОЛ — h!)n + &hmp.
Этой работе соответствует мощность, ко-
торую необходимо развивать на валу ком-
прессора. Потери в диффузоре и в рабочем
колесе (кроме трения ^hn]p) представлены
соответственно величинами и &hp.
При этом полезная работа сжатия будет
h = h^n — — &hp.
Внутренний к."п. д. вычислен как отношение полезной работы h к затра-
ченной работе ЛОл:
h
Максимум к. п. д. достигается при значении коэффициента расхода clz
ж 0,25-н 0,3 (фиг. 274).
Фиг. 275. Ориентировочные значения максимальных внутрен-
них к. п. д. центробежных компрессоров в зависимости от
расхода воздуха и расчетной степени повышения давления.
На фиг. 275 даны для современных центробежных компрессоров неболь-
шой производительности максимальные значения внутреннего к. п. д. в зави-
симости от расхода и расчетной степени повышения давления а , где
Р\
Р\—давление засасываемого газа и рп — давление за компрессо-
ром [129].
57|
Пример расчета центробежного компрессора
: 401
§ 57. ПРИМЕР РАСЧЕТА ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
Требуется рассчитать центробежный компрессор для полной степени
повышения давления аЛ —= 4,1, где рПп — полное давление за компрес-
сором.
Заданы:
давление окружающей среды р^ « 1,03 кг/сж2;
температура воздуха = 15° С;
расход воздуха G = 18 кг/сек;
скорость вращения п =з 17 000 об/мин;
скорость потока за компрессором — 60 м/сек.
Так как расход воздуха и скорость вращения велики, то компрессор
делаем двусторонним.
Работа изоэнтропийного сжатия
(»«—1),
где
7\ = 288°К; = 0,24 и m = 0,284.
Находим
А1 = 0,24 • 288 (4,10,284 — 1) = 34,2 ккал/кг.
Действительную работу, затрачиваемую на сжатие, вычислим
в предположении внутреннего к. п. д. компрессора т]=0,80:
#on = 7-j- л/ = б^Г~42>7 жал1кг.
1-й вариант. Предположим осевой подвод потока воздуха к рабочему
колесу. Тогда согласно формуле Эйлера действительная работа, сообщае-
мая газу в рабочем колесе, может быть выражена так:
— А1 = гА-^~, (а)
1 g ’
г де е — коэффициент мощности, учитывающий утечки через радиальный
зазор, трение воздуха о корпус, трение диска и прочие потери,
не отраженные в формуле Эйлера. Примем на основании опытных
данных 6^1,05.
У периферии рабочего колеса лопатки расположим радиально и будем
считать
С2и ~
Число лопаток выберем большим (k — 29) и примем по данным проф.
В. И. Дмитриевского у. 0,92. Из уравнения (а) найдем окружную
скорость на периферии рабочего колеса:
7W 1/42,7.4190 _
Л^у. ~ V 1.05.0,92
431 м/сек.
При этом окружная составляющая
ciu — 0,92 -431 м/сек = 396 м/сек.
Наружный диаметр рабочего колеса
. пз-60 431-60 л joq
= 747000 = °’483
26 Кириллов 2644
402
Особенности теории и расчета центробежного компрессора
[Гл. VI
Выберем коэффициент расхода
ё1г = —= 0,3.
1г «2
Тогда осевая скорость потока перед рабочим колесом с1г 130 м/сек.
Диаметр втулки рабочего колеса из конструктивных соображений
выберем равным do=14O мм, причем vo = -^-==O,28. Этому диаметру со-
ответствует окружная скорость
_ K<Zon _ д-0,14-17000 _ 1<?. 5
“о — go — 60 — “’’° м/сек.
Наружный диаметр dj входного отверстия двустороннего рабочего
колеса найдем из уравнения
-J-(di-d^)Clz = 0,5GO1,
где I»! — удельный объем воздуха на среднем диаметре входного отверстия
рабочего колеса. Этот удельный объем предварительно оценим,
считая, что абсолютная скорость с1 = с12 = 130 м/сек.
Соответствующий этой скорости изоэнтропийный тепловой перепад при
коэффициенте потерь энергии С = 0,04,
= 0,96-8378 ккал/кг,
и падение температуры
4Г = СТ = 8'7’-
Температура перед рабочим колесом при изоэнтропийном расширении
7^ = 288 —8,7 = 279,3°К-
Давление перед рабочим колесом
л—1
(Т\ \ * / 970 3 \ 3>5
7? ) = 1 ’03 =0,918 кг/см2.
Действительная температура потока
Т, = 288-55^я—279.6»К.
Удельный объем
/?7] 29.3-279,6 А оп 9,
= тг “ -9Т80- = °’89 м /кг-
Наружный диаметр входного отверстия рабочего колеса
j __ .f 0,5 O-Vi . л / 9-0.89 I п , ,2.
Г 0,785с1г 0,785-130 4 ’
dj = 314 мм.
Отношение
, __ d^ _314 л
V==-d7 = 483=0’65’
§ 57} Пример расчета центробежного компрессора 403
что находится в пределах втулочных отношений, применяемых на прак-
тике.
Окружная скорость на диаметре будет
Tzd,n тс-0,314* 17000 ООА ,
«I = -gjj- =----gy-----= 280 м!сек.
Относительная скорость входа воздуха в рабочее колесо
W] = /2802 + 130г = 309 м/сек,
чему соответствует
M = g = 0,93,
гак как скорость звука а = 20 ^279,6 = 334 м1сек.
Местные скорости во входном отсеке рабочего колеса будут значительно
больше как вследствие вогнутости профилей лопаток у входа в колесо,
так и вследствие стеснения входного отверстия лопатками.
С целью уменьшения потерь энергии рассмотрим 2-й вариант с закрут-
кой потока перед рабочим колесом.
2-й вариант. Осевую скорость потока выберем, как и в 1-м вариан-
те, равной 130 м/сек.
Предусмотрим закрутку потока перед входом в рабочее колесо и выберем
проекцию окружной скорости у корня лопатки, равной окружной скорости
втулки в этом месте, т. е. положим = и0 = 124,5 м/сек. При этом отно-
сительная скорость входа потока в рабочее колесо у корня лопатки получит
направление вдоль оси колеса.
Состояние воздуха перед рабочим колесом определим для среднего диа-
метра, равного около 230 мм. Для цилиндрического слоя вблизи среднего
диаметра, принимая изменение окружной составляющей скорости потока
в соответствии с законом сУиг = const, найдем
124,576 м!сек.
ZOV
L’ Абсолютная скорость на этом диаметре
= V 1302 4- 762 =151 м/сек.
Изоэнтропийный перепад тепла, соответствующий этой скорости при
коэффициенте потерь энергии С = 0,04, будет
1512
h' ~ 0,96-8378 ~ 2,82 ккал1кг-
Температура перед рабочим колесом в среднем сечении при изоэнтро-
пийном расширении
Т{ 288 — = 276,3° К,
и давление
k
( T\\k~1 / 976 3
Pi = Pi ("tY 1 = 1,03 ("18Г") “ 0,896 кг1см2-
Действительная температура потока
=288 - тега» = 277°к-
26*
404
Особенности теории и расчета центробежного компрессора
(Гд. V!
Удельный объем воздуха
°i = 77 ==_в9бб~ = 0,905 м !кг-
Наружный диаметр входного отверстия колеса найдем по формуле
= V 0,785 130 + 0’14 -
dx = 316 мм.
Окружная скорость
Tzd’ti лл ।
= —эд— — 281 м/сек.
Окружная составляющая скорости у периферии входного отверстия
с1а = 124,5 — 55 м/сек.
ли 316 '
Абсолютная скорость
с} = ]/1302 + 55г = 141 м/сек.
Относительная скорость
а», = ,С1И)а = ]/1302 + 22б"2 = 261 м!сек,
чему соответствует
М = 334 = 0,78 •
Таким образом, применение закрутки дало возможность существенно
снизить число М при входе в рабочее колесо.
Окружная скорость на периферии колеса, необходимая для соз-
дания требуемого напора, определится из уравнения
А 1
® ~77~ (^2^2а ^п/нио) === Al.
& VI
Находим м2, приняв c2a = p.u2; ji = 0,92 и s—1,05:
и2 — 449 м/сек.
Поэтому
с2а — 0,92-449 = 413 м/сек
и
d2 — 505 мм.
у
Введение закрутки потока перед рабочим колесом вызвало необходимость
увеличить внешний диаметр рабочего колеса приблизительно на 4,5\
При отсутствии закрутки колесо полученных размеров могло бы дать
больший напор, чем при наличии закрутки. В этом сказывается отрица-
тельная сторона работы с закруткой потока перед рабочим колесом.
Дальнейшие расчеты относятся ко 2-му варианту.
Межлопаточные каналы рабочего колеса должны иметь
такой профиль, чтобы не возникал сильный диффузорный эффект, связанный
с потерями энергии. Особую опасность с точки зрения срыва потока пред-
Пример расчета .центробежного компрессора
405
ставляет входной участок канала, после которого поток должен изменить
направление движения и в котором могут возникнуть местные сверхзвуко-
вые скорости.
В данном примере угол входа потока в рабочее колесо у корня лопатки
81^90°, поскольку было принято cjMsl=u0. У периферии входного отверстия
= arcsin — arcsin ~ = 29°55'.
г Wi 261
Таким образом, у периферии входного отверстия получается наибольший
угол поворота потока © перед вступлением в канал между радиальными
лопатками
s~90°— Й = 60°05'.
В этом месте число М достигает наибольшего значения.
Выполним рабочее колесо так, чтобы относительное движение воздуха
в нем происходило с одинаковой скоростью, с целью уменьшения потери
энергии и улучшения профиля скоростей на выходе из рабочего колеса
по сравнению с тем, которое получилось бы в случае замедленного движе-
ния воздуха. При этом c2r = clz = 130 м/сек.
Состояние воздуха за рабочим колесом. Скорость
воздуха при выходе из рабочего колеса
с2 = /С2В + (&== У413» -I- 13О2:=К 433 М!сек.
Кинетическая энергия при выходе из рабочего колеса
"2g ~ 8378 ~
Выше был найден полный теоретический тепловой напор в компрес-
соре HQn, равный 42,7 ккал1кг. Весь этот напор должен быть создан
рабочим колесом. Примем для рабочего колеса и входного направляющего
аппарата к. п. д., отнесенный к полному напору, ^^0,87. В рабочем
колесе в кинетическую и потенциальную энергию преобразуется работа
ЯОя11„ = 42,7»0,87 = 37,2 ккал/кг.
я с2
Из этого теплового напора вычтем кинетическую энергию А ; при
этом останется статический тепловой напор, получаемый при изоэнтро-
пийном сжатии от начального давления (pt = 1,03 ата) до давления за
рабочим колесом
НОпт1р — А= 37,2 — 22,4 = 14,8 ккал1кг.
Этому тепловому напору соответствует степень повышения давления,
определяемая из уравнения
-2
Отсюда найдем
и при т = 0,284 получим
а = 2.
Давление за рабочим колесом
р2 = 1,03 -2 = 2,06 ата.
406 Особенности теории и расчета центробежного компрессора [Гл. VI
Температура за рабочим колесом
Т2 = 288 + 4г,70(^422Л = 373° К.
Удельный объем за рабочим колесом
2927-373 л-по „
= ”20600“ ^°’°28 M iKe-
Площадь живого сечения на выходе из рабочего колеса
f2^? = 9^528-^0,0366 мг.
'1 с3г 130
Приняв толщину лопастей 8 = 2,5 мм, найдем ширину канала на пери-
ферии колеса при числе лопаток k — 29 и шаге /г = 54,8 мм:
.»__ /г ___/г 1 _ 366 1 .
02 ~ Tdz Г2- »г ~ k <2—® — 29 5,23 »
&г~2,4 см.
Безлопаточный диффузор. За рабочим колесом сг»
= 432 м/сек. Скорости звука в этом месте
а == 20 373 = 388 м/сек.
Следовательно, среднее число М для» потока после выхода из рабочего
колеса будет
При таком числе М только в безлопаточном диффузоре кинетическая
энергия потока может быть эффективно преобразована в энергию давления,
Преобразование в безлопаточном диффузоре большей части кинетиче-
ской энергии в энергию давления нецелесообразно, так как для этого потре-
бовался бы слишком длинный диффузор и были бы чрезмерными потери
энергии. Действительно, если бы в безлопаточном диффузоре требовалось
достигнуть, например, окружной составляющей потока с3и — 100 м/сек,
то по формуле (235)
1 1 Ал . . ....
--------------= йл (Г« — Г,) (б)
'Уза r-fau 2Q v 3 2
получили бы г8 = 0,664 м, где принят коэффициент трения X = 0,04 и
объемный расход Q — Gvz = 9,5 м*/сек. При этом и к. п. д. диффузора
был бы низким. Поэтому размеры безлопаточного диффузора выберем ми-
нимальными, исходя из требования, чтобы при входе в лопаточный диф-
фузор было М < 0,8 -г- 0,9. Этому условию удовлетворяет безлопаточный
диффузор с наружным радиусом г8 = 290 лглг.
Определим давление в конце безлопаточного диффузора.
Если не принимать во внимание трение, то окружная составляющая
скорости потока на радиусе ra была бы
с'зи = 413 — 360 м/сек.
С учетом трения согласно формуле (б) получим уравнение
1__________1________0.04.3,14 /л «а____г> окосл
0,29с8„ ‘ 0.2525-413, ” 2-18-0,528 ’ v.zozoi.
§57]
Пример расчета центробежного компрессора
407
Отсюда найдем действительную окружную составляющую скорости
в конце безлопаточного диффузора
с8и=351 м/сек.
К- п. д. безлопаточного диффузора определим следующим образом. Вос-
пользуемся формулой (б), подставив вместо г8 переменное значение радиуса г.
Весь безлопаточный диффузор разобьем на четыре равных участка, на грани-
цах которого будут приблизительно следующие радиусы!
га«25,3 см; г' =26,2 см; г" = 2,71 см;
г"' = 28,1 см; г3 — 29 см.
Приняв к = 0,04 из формулы (б) для этих радиусов найдем
соответствующие окружные составляющие скоростей. Радиальные состав-
ляющие этих скоростей приблизительно оценим с учетом сжимаемости,
приняв в конце безлопаточного диффузора скорость cSr« 90 micck. В резуль-
тате этих несложных расчетов на границах выбранных участков получим
следующие скорости потока:
с2 = 433 м!сек; с'=414 м/сек; с" = 394 м/сек;
d" = 377 м/сек; с3 = 362 м/сек.
Зная скорости газа на каждом участке и приняв указанный выше
коэффициент трения X, можно определить потери энергии по формуле (226).
•Определенный интеграл, входящий в это выражение, можно вычислить
по любой приближенной формуле, например, по известной формуле тра-
пеций (31]. В результате этих элементарных расчетов получим
ДЛд1 = 0,95 ккал/кг.
Теоретический напор в безлопаточном диффузоре
4332 — 3622 с
Лаю =----8378---~ ккал1кг’
•чему соответствует повышение температуры
, у 6,73 9Я°
л ~ 0.241 ~2° •
В энергию давления может быть преобразован тепловой напор
= Лаю — ДЛд1 = 6,73 — 0,95 = 5,78 ккал/кг.
К- п. д. безлопаточного диффузора будет
Степень повышения давления в безлопаточном диффузоре «4 найдем из
уравнения
где Та — температура за рабочим колесом.
Отсюда получим
а!" = ___I- 1 — —------1_ 1 — 1 064
срТ2 0,241-373 + 1 ’
41
«4=1,25,
где принято т — 0,284.
408 Особенности теории и расчета центробежного компрессора [Гл. VI
Давление за безлопаточным диффузором на радиусе 290 мм будет
Рз = Р2Р1 = 2,06• 1,25 = 2,58 ата.
Температура за безлопаточным диффузором
Т3 == т2+ = 373 + 28 = 401 °к.
СР
Удельный объем на радиусе 290 мм
29,3 401 п
""25800 — °’456
Ширину безлопаточного диффузора принимаем постоянной и равной
Ь3 = 2Ь2 4- 2 мм ж 50 мм.
Радиальная скорость воздуха в конце безлопаточного диффузора
Gv3 18-0,456 nn ,
С'3 ' 2w3&3^ 2л-0,29-о,05 М/сек.
что соответствует сделанному предположению.
Скорость воздуха в конце безлопаточного диффузора
с3 = У3512 + 902 = 364 м/сек.
Скорость звука при температуре Т3
а —20 |/ 401 = 400 м/сек,
чему соответствует
2 1 —400
При таком числе М можно ожидать достаточно высокого, к. п. д.
лопаточного диффузора. Поэтому выбранные размеры безлопаточного диф-
фузора будем считать удовлетворительными.
Лопаточный диффузор. Дальнейшее повышение давления про-
исходит в лопаточном диффузоре.
Скорость выхода потока из лопаточного диффузора задана
= 60 м/сек.
гНа основании экспериментальных данных (фиг. 274> примем к. п. д„
лопаточного диффузора
^2 ~ 0,92.
В потенциальную ’энергию в лопаточном диффузоре преобразуется
кинетическая энергия потока в количестве
. - 3642 — 602
Лд2 = А - 2g - Ъд2 = —§378---0,92 = 14,15 ккал/кг.
Степень повышения давления в лопаточном диффузоре о2 найдем из
уравнения
срТ3(аТ- 1) = ЙЭ2.
Отсюда получим
а? = —л + 1 = —14Л’----L 1 = 1 145
2 срТ3 0,242-401 1,1*0.
При m — 0,282 вычислим
а2= 1,616.
§ 57]
Пример расчета центробежного компрессора
409 .
Давление за лопаточным диффузором
Pn~Pea2 — 2,58-1,616 = 4,17 ата.
Степень повышения давления в компрессоре
Полный напор в компрессоре
при изоэнтропийном сжатии будет
Ня = 0,241 -288 (4,О50,ан - 1) +
= 34,3 ккал 1кг.
оо/о
Фиг. 277. Проточная часть центробеж-
ного компрессора.
Полная степень повышения давления определится из уравнения
^Л(^-:1 ) = нп.]
Отсюда при т — 0,284 найдем
О"=иет+1==М95
и
ая = 4,1.
Полное давление за компрессором
р11я«4,22 ата.
Внутренний коэффициент полезного действия
компрессора
410
Особенности теории и расчета центробежного компрессора
[Гл. VI
Полученное значение внутреннего к, п. д. оказалось приблизительно
равным принятому в начале расчета.
Результаты расчетов представлены графически на фиг. 276.. Основные
размеры компрессора показаны на фиг. 277.
Расчет следует рассматривать как предварительный, предшествующий
испытанию модели.
§ 58. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
Характеристики ступени центробежного компрессора, как и осевого,
дают взаимосвязь степени повышения давления, к. п. д. и расхода газа при
заданной скорости вращения. Отклонение этих параметров от расчетных
влечет за собой изменение треугольников скоростей и углов атаки при входе
как в рабочее колесо, так и в лопаточный диффузор.
Фиг. 278. Выходные треугольники ско’
ростей при изменении расхода воздуха и
неизменном угле
звездочками отмечены скорости, изменяющиеся
в зависимости от расхода.
L. целью выяснения принципиаль-
ной стороны вопроса сначала рассмо-
трим простейшую схему компрессор-
ной ступени.
Ступень с бесконечным
числом лопаток и с осевым
входом потока в рабочее колесо
(«! = 90°) развивает теоретический на-
пор, определяемый по формуле
= (437)
При определении с2и угол р2 для всех режимов можно считать прибли-
зительно постоянным. Вместе с изменением расходной составляющей с2г
меняется также скорость с2а (фиг. 278). Среднюю расходную составляющую
скорости за рабочим колесом можно определить по очевидной формуле
с______о_
2r~ ^d2b2’
где Q, d2 и &2 — соответственно объемный расход, диаметр и высота лопаток
при выходе из рабочего колеса. С другой стороны,
с2а == «2 4- c2r Ctg ₽а = U2 ф Ctg&.
Поэтому формула (437) может быть записана так:
<438>
Отсюда ясно, что теоретический тепловой напор при сделанных предпо-
ложениях связан с объемным расходом Q линейной зависимостью (фиг. 279).
Таким образом, при увеличении объемного расхода работа, сообщаемая
колесом каждому килограмму газа, растет, если рабочие лопатки загнуты
вперед, остается постоянной для радиальных лопаток и падает, если лопатки
загнуты назад. Из диаграммы на фиг. 279 также следует, что при расчетном
режиме для загнутых вперед лопаток напор на величину ДЛ' больше, а для
загнутых назад лопаток — на ДЛ" меньше, чем для ступени с радиальными
лопатками.
Полезный напор Л получится путем вычитания из общей затра-
чиваемой удельной работы ЛОл потерь энергии, возникающих в канале
иод влиянием трения, изменения углов атаки и пр. Эти потери тесно связаны
3 58]
Характеристики центробежного компрессора
411
между собой, так как обтекание профилей под различными углами атаки
вносит коренные изменения в течение на протяжении всего межлопаточного
канала.
При постоянной скорости вращения и отклонении расхода от расчетного
произойдут изменения скоростей clz и с2г, а также угла выхода потока р2.
В области малых объемных расходов скорости cJZ и с2г становятся меньше
расчетных (c*z и с?г на фиг. 263, а и 278), вследствие чего при входе в рабочее
колесо и при выходе из него перед лопаточным диффузором возникают зна-
чительные углы атаки. Наличие безлопатоного диффузора не оказывает
большого влияния на углы атаки, так как в гладком диффузоре как танген-
циальная, так и радиальная составляющие скорости изменяются прибли-
Фиг. 279. Теоретический напор
в зависимости от объемного рас-
хода Q при неизменной скоро-
сти вращения и бесконечно боль-
шом числе лопаток.
Фиг, 280. Влияние потерь энергии на
форму характеристики ступени центро-
бежного компрессора.
зителыю пропорционально радиусу. Срывы потока вызывают существенное
повышение потерь энергии.
При расходах, больших расчетного, при входе в рабочее колесо и при вы-
ходе из пего появляются углы атаки другого знака, чем при малых расходах.
В результате изменившихся условий течения, как в области малых,
так и в области больших расходов, возникают дополнительные потери энер-
гии, быстро возрастающие по мере отклонения от расчетного режима. В силу
этих дополнительных потерь энергии зависимость полезного напора от рас-
хода уже не остается линейной, а получается приблизительно параболи-
ческой. На фиг. 280 эта зависимость представлена кривой АБВ, тогда как
прямая ГД изображает удельную работу согласно формуле (438) для бес-
конечного числа лопаток. Прямая ЕЖ показывает уменьшение напора
вследствие конечного числа лопаток. Точка Б соответствует расчетному режи-
му (Q Qo), причем потери энергии при этом режиме изображаются отрез-
ком Д/г, включающем также потери, вызванные утечками через уплотнения.
Отрезки между линиями ЕЖ и АВ дают ориентировочное представление
о потерях, возникающих под влиянием трения и углов атаки.
Форма характеристики зависит как от типа рабочих лопаток, так и
от типа диффузора за рабочим колесом. Наличие безлопаточного диффу-
зора, преобразующего значительную часть кинетической энергии в потен-
циальную, уменьшает скорость потока, вступающего в лопаточный диффу-
зор, и тем самым ослабляет влияние на общие потери энергии вступления
потока в лопаточный диффузор под большими положительными или отри-
цательными углами атаки. Поэтому устройство безлопаточного диффузора
значительной длины позволяет получить пологую характеристику компрес-
сорной ступени.
412
Особенности теории и расчета центробежного компрессора
[Гл. VI
Фиг. 281. Характеристики ком-
прессорной ступени для различ-
ной скорости вращения:
ОЕ — кривая, соединяющая вершины
характеристик (точки F>).
Изменение скорости вращения для несжимаемой жид-
кости при соблюдении условий автомодельности не вызвало бы нарушения
подобия треугольников скоростей для режимов, определяемых соответствен-
ными точками на характеристиках, и для различных скоростей вращения
характеристики компрессорной ступени изображались бы конгруентными
кривыми. Эти кривые приблизительно можно было бы считать параболами,
и их вершины оказались бы также на параболической кривой.
В действительности подобие треугольников скоростей нарушается вслед-
ствие сжимаемости газа и форма характеристик несколько меняется (фиг. 281).
Если скорость вращения повышается, то возрастает степень сжатия в рабочем
колесе, а это значит, что при новом режиме соотношение между меридиональ-
ными скоростями clz и с2г становится другим,
чем при расчетном режиме. В связи с этим
если при расчетном режиме, например, был без-
ударный вход потока как в рабочее колесо,
так и в лопаточный диффузор и если на харак-
теристике для повышенной скорости вращения
найти такую точку, которой соответствует без-
ударный вход газа в рабочее колесо, то при этом
новом режиме вход потока в лопаточный диф-
фузор уже не будет безударным. При таком ре-
жиме скорость clz увеличится приблизительно
пропорционально скорости вращения, тогда как
скорость с2гъ силу повышения степени сжатия
изменится в меньшей мере, чем скорость clz
и окружная скорость и. Поэтому угол выхода
потока из рабочего колеса а2 станет меньше,
чем при расчетном режиме, и при входе в ло-
паточный диффузор возникнут более или менее значительные углы
атаки*
При повышенной скорости вращения отклонение в сторону меньших
расходов по сравнению с тем, которому соответствует безударный вход
в рабочее колесо, вызывает дальнейшее нарастание углов атаки на входе
в лопаточный диффузор. По этой причине при повышенной скорости вращения
характеристика компрессорной ступени в области относительно малых рас-
ходов получается более крутой, чем при нормальной скорости.
Аналогичные рассуждения приводят к заключению, что при пониженной
скорости вращения характеристика в зоне относительно малых расходов
получается более пологой, чем при расчетной скорости.
Вид характеристик компрессора в зоне относительно больших расходов^
при повышенных скоростях вращения в значительной мере зависит от вол-
новых явлений в рабочих каналах и в диффузорах.
Если на характеристиках компрессора для различной скорости вращения
выбрать точки, которым соответствуют подобные треугольники скоростей
на входе в рабочее колесо, то при неизменных начальных параметрах газа
его весовой расход будет изменяться пропорционально осевой составляющей
скорости а следовательно, в силу подобия треугольников скоростей —
также приблизительно пропорционально скорости вращения п, если ско-
рость сх не столь велика, чтобы существенно изменить плотность газа в потоке
перед колесом.
Теоретический напор, создаваемый компрессорной ступенью, опреде-
ляется по формуле (415):
Поп л ~ '
§ 591
Сравнение компрессоров различного типа
413
Для режимов,"шри которых входные треугольники скоростей подобны,
скорости с1и пропорциональны п,а так как, кроме того, приблизительно c2z/~n,
то ориентировочно можно считать hOn ~ п2. Если к. п. д. при отклонении
скорости вращения от расчетной изменяется незначительно, то приближенно
можно считать, что и полезный напор h ~ п2.
Мощность при указанных условиях будет изменяться пропорционально
кубу скорости вращения.
Итак, в указанных условиях приближенно можно считать, что при-
отклонении скорости вращения компрессорной ступени расход изменяется
пропорционально первой степени, напор — пропорционально квадрату и
мощность — пропорционально
кубу скорости вращения.
Помпаж может возник-
нуть в компрессорной ступени
вследствие появления срывов
в диффузорных каналах при
входе в них потока под боль-
шими по абсолютному значению
углами атаки. При понижении
расхода компрессором и неиз-
менной скорости вращения та-
кие срывы могут возникнуть
под влиянием положительных
углов атаки при входе в рабо-
чее колесо. Вследствие неточно-
стей изготовления первоначаль-
Фиг. 282. Универсальная характеристика центро-
бежного компрессора.
но срыв может возникнуть при
обтекании лишь одной из лопа-
ток. Срыв потока вызовет резкое
местное понижение давления, что может повлечь обратное течение газа в меж-
лопаточном канале. Обратный поток, в свою очередь, вызовет ненормальные
условия обтекания соседней лопатки, и таким образом срыв может пере-
мещаться от одного канала к другому. Через некоторое время в канале.
в котором первоначально произошел срыв потока, может восстановиться нор-
мальное течение, и тогда попеременно через некоторые каналы течение
может происходить в надлежащем направлении, а в других каналах будут
возникать обратные течения. Опыты показали [96], что такие явления в дей-
ствительности имеют место и что диаметр, разделяющий потоки разных на-
правлений, вращается в сторону движения колеса, но с меньшей скоростью.
Характер ис тику компрессора G —f где р{ и
рп — давление соответственно до компрессора и за ним, удобно представить
с поправкой на давление и температуру (Т}) перед компрессором. Для этой
цели воспользуемся соображениями, изложенными в § 16, и согласно урав-
нению (179) отложим по оси абсцисс комплекс G — «1/ , а вместо
Рю ~ 7 ы —
постоянной скорости вращения на характеристиках нанесем величину п]/
где нулями отмечены величины, относящиеся к расчетному режиму (фиг. 282).
§ 59. СРАВНЕНИЕ КОМПРЕССОРОВ РАЗЛИЧНОГО ТИПА
Первые газотурбинные установки, применявшиеся для наддува двига-
телей внутреннего сгорания, строились с центробежным компрессором.
Сравнительно низкий к. п. д. компрессора этого типа побудил выполнить
широкие теоретичестие и экспериментальные исследования в области осевых
414
Особенности теории и расчета центробежного компрессора
[Гл. VI
Фиг. 283. Проточная часть радиаль-
но-осевого компрессора:
J —осевые ступени; 2 — радиальная сту-
пень.
компрессоров, благодаря чему их к. п. д. достиг более высокого значения,
чем для центробежных компрессоров. Осевые компрессоры широко приме-
нялись в стационарных и судовых газотурбинных установках. Только
в авиационных газотурбинных установках центробежный компрессор завое-
вал преобладающее место, которое продолжает удерживать благодаря зна-
чительному преимуществу в размерах и весе.
Вместе с тем нет физических оснований к тому, чтобы центробежный
компрессор имел более низкий к. п.д., чем осевой. Действительно .значитель-
ная часть напора в центробежном компрессоре может создаваться за счет
кориолисовых сил инерции вследствие большой разности окружных ско-
ростей при выходе из рабочего колеса (ы2) и при входе в него (а,). Последнее
обстоятельство позволяет в одной радиальной ступени достигнуть большего
давления, чем в осевой ступени. Кроме того,
повышение давления за счет изменения
окружной скорости от до и 2 не связано
с увеличением потерь энергии вследствие тре-
ния и вихреобразований в рабочем колесе.
В радиальной компрессорной ступени влия-
ние центробежных сил инерции на движение
пограничного слоя способствует безотрыв-
ному обтеканию профилей. Указанные осо-
бенности радиальной ступени являются бла-
гоприятными в отношении потерь энергии,
и поэтому к. п. д. самого рабочего колеса та-
кой ступени при умеренных скоростях потока
у входа в него не должен быть ниже, чем
к. п. д. рабочего колеса осевой ступени, работающей в аналогичных условиях.
Основные потери энергии в центробежном компрессоре сосредоточены
в направляющем аппарате и в корпусе за рабочим колесом, где происходит
преобразование значительной доли кинетической энергии в потенциальную.
Таким образом, выполнение высокоэффективного диффузора за рабочим
колесом является главной предпосылкой для достижения высокого к. п. д.
центробежного компрессора. Эта задача облегчается в случае применения
ступеней с большой степенью реактивности, т. е. с загнутыми назад рабочими
лопатками.
С целью повышения к. п. д. компрессора применяют многоспиральные
диффузоры в комбинации с прямолинейными (см. § 56). Испытания ступени
такого компрессора при расходе около 200 м31мин и степени повышения давле-
ния о= 1,6 показали политропный к. п. д. до 88%. В многоступенчатом
центробежном компрессоре, состоящем из ступеней указанной эффектив-
ности, внутренний к. п. д. может быть получен приблизительно таким же,
как для современных осевых компрессоров. Многоступенчатый центробеж-
ный компрессор дает возможность удобно расположить холодильники для
охлаждения воздуха за каждой ступенью.
Характеристики как центробежных, так и осевых компрессоров сущест-
венно зависят от применяемых типов лопаток. Характеристика центробеж-
ного компрессора может быть выполнена весьма пологой при сохранении
высокого к. п. д. в широкой области, что имеет большое значение для работы
ГТУ при различных режимах.
Последние усовершенствования в области построения центробежных
компрессоров позволяют предвидеть, что в ближайшее время они будут
применяться в газотурбинных установках различного типа более широко,
чем это имело место до сего времени.
Находят также применение радиально-осевые компрессоры с радиаль-
ным потоком в последней ступени (фиг. 283). Такого типа компрессоры поз-
§ 59] Сравнение компрессоров различного типа 415.
416
Особенности теории и расчета центробежного компрессора
воляют сочетать высокоэффективную осевую проточную часть в области
низкого давления с радиальной ступенью, лучше приспособленной для работы
при малых объемных расходах в части высокого давления. Поворот потока
Фиг. 285. Профили зубцов винтового компрессора.
в радиальной ступени на 90° может оказаться весьма удобным с точки зре-
ния компоновки всей газотурбинной установки. Вместе с тем одна радиальная
ступень заменяет две-три осевые сту-
пени, благодаря чему установка по-
лучается более компактной. Наличие
радиальной ступени делает характе-
ристику компрессора более пологой,
что в ряде случаев имеет важное зна-
чение для работы при сильно меняю-
щейся нагрузке.
В газотурбинных установках, по-
мимо осевых и центробежных ком-
прессоров, находят применение так-
же компрессоры,работающие по прин-
ципу вытеснения (поршневые, вин-
товые и пр.). Эти типы компрессо-
ров обладают значительными разме-
рами, они пригодны для сравни-
тельно небольшого расхода воздуха.
Винтовой компрессор
изображен на фиг. 284 и 285, а его
характеристика на фиг. 286. Послед-
Фиг. 286. Универсальная характеристика
винтового компрессора:
__ Я’, няя резко отличается от характе-
ристик турбокомпрессоров: линии
п — const имеют по отношению к вер-
тикали лишь небольшой наклон, вызванный утечками через зазоры; линия
помпажа отсутствует. К. п. д. винтового компрессора вследствие неизбеж-
ных утечек получается сравнительно низким, что препятствовало их ши-
рокому применению в ГТУ.
§ 60. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРОВ
В конструктивном отношении рабочие колеса центробежного компрес-
сора выполняются двух типов: открытого и закрытого, в зависимости от того,
имеется ли покрышка, ограничивающая межлопаточный канал (фиг. 287, в),
или она отсутствует (фиг. 287, а и б).
Закрытый тип рабочего колеса дает возможность достигнуть на 2—3%
выше к. п. д., чем открытый, благодаря устранению трения воздуха (в меж-
лопаточном канале) о неподвижный корпус. Кроме того, покрышка улучшает
вибрационные характеристики лопаток. С другой стороны, наличие покрышки
затрудняет проектирование прочного колеса при больших скоростях враще-
ния и усложняет его изготовление. Поэтому для очень больших скоростей
§60]
Особенности конструкций центробежных компрессоров
417
применяются рабочие колеса открытого типа, и они широко распространены
в ГТУ легкого типа. В стационарных ГТУ чаще выполняются колеса закры-
того типа как более экономичные.
По способу подвода воздуха, компрессоры различаются односторонние
и двусторонние (фиг. 287, cz и б). Последние находят применение при очень
больших расходах воздуха. Равновесие осевых сил при двустороннем под-
воде воздуха упрощает конструкцию под-
шипников и позволяет обойтись без уравно-
вешивающих устройств.
В быстроходных компрессорах легкого
типа чаще всего применяются колеса с ра-
диальными на выходе лопатками (рЛ = 0,5).
Это дает возможность не только повысить
напор, но также выполнить более проч-
ные лопатки, как указывалось в § 56.
Такие колеса чаще всего изготовляются
из одной поковки.
Если к весу и размерам ГТУ предъяв-
ляются меньшие требования, то находят
применение колеса закрытого типа с за-
гнутыми назад лопатками. Такие колеса
часто изготовляются клепаными, с боль-
шим числом заклепок, соединяющих ло-
патку с диском и с покрышкой.
Вогнутость рабочих лопаток при входе
в компрессор (фиг. 288) усложняет их изго-
товление. Для упрощения конструкции
при входе в рабочее колесо часто делают
вставные входные решетки лопаток
(фиг. 289). Делались также попытки изго-
товлять составные колеса с литой встав-
ной частью, в которой выполнялись ло-
патки требуемой формы (фиг. 290).
Стремление применить загнутые назад
лопатки и вместе с тем сохранить высо-
кую прочность рабочего колеса, свойст-
венную радиальным лопаткам, привело
к конструкциям диагональных колес
(фиг. 291). В таких колесах лопатки вы-
полнены за одно целое с диском и распо-
ложены под углом к оси компрессора; они
постепенно загибаются в сторону, проти-
Фиг. 287. Различные типы рабочих
колес центробежного компрессора:
а — открытого типа с односторонним подво-
дом воздуха; б —открытого типа с двусто-
ронним подводом воздуха; в —закрытого типа.
воположную вращению, и делаются так, что все сечения, перпендикулярные
оси, расположены вдоль радиуса, благодаря чему не будет возникать изги-
бающих центробежных сил. В диагональном компрессоре осевая составляю-
щая скорости сохраняется по всему межлопаточному каналу. Таким же
образом выполняется диффузор. Компрессор такого типа при степени повы-
шения давления <з = 3 имел внутренний к. п. д. 0,80—0,82 [122], [127].
Рабочие колеса компрессоров находятся в области сравнительно низких
температур. В зависимости от назначения ГТУ они выполняются стальными
или из легких сплавов. Последние обладают хорошими механическими свой-
ствами до температуры 250°. В качестве примера можно указать следующий
химический состав легких сплавов, применявшихся для рабочих колес:
Си — 2,2%; Mg — 1,5%; Ni — 1,2%; Fe — 1,0%; Si — 0,9%; Ti — 0,05%;
остальное Al.
27 Кириллов 2644
418
Особенности теории и расчета центробежного компрессора
[Гл. VI
Для улучшения качества поковки иногда делают центральное отверстие,
несмотря на то, что оно вызывает увеличение напряжений в диске.
Пример устройства секции многоступенчатого компрессора показан
на фиг. 292. Диффузоры 2 и обратные каналы 3 выполнены с большим числом
лопаток. Каналы диф-
фузоров не должны
иметь большую кривиз-
ну; поэтому диаметр
корпуса значительно
превосходит диаметр ра-
бочего колеса. Осевой
размер секции зависит
от ширины обратного
канала, в котором ско-
рость Должна быть не-
большой.
На фиг. 293 показан
пример конструкции со-
временного многосту-
Фиг. 288. Лопатки на рабочем колесе центробежного пенчатого центробежно-
компрессора. го компрессора произво-
дительностью 680 м31мин
при числе оборотов 4500 в минуту (фирмы Эрл икон). Лопатки рабочих колес
загнуты назад так, что степень реактивности р* = 0,65. Такой тип рабочего
колеса^позволяет получить сравнительно небольшую абсолютную скорость
Фиг. 290. Составное
рабочее колесо.
воздуха при выходе из него, которая в данном случае равна приблизительно
200 м!сек. После рабочего колеса воздух попадает в четыре коротких диф-
фузорных сегмента в корпусе, которые постепенно переходят в круглые
диффузоры. Преимущества такой системы диффузоров были разъяснены
в конце § 54. При выходе из диффузора скорость воздуха невелика, так что
потери энергии от смешения струй в коллекторе и на поворотах при дальней-
шем движении не превосходят 1 % от напора в ступени. Все колеса сделаны
закрытого типа, что увеличивает их к. п. д.
§ 601
Особенности конструкций центробежных компрессоров
419
Фиг. 291. Диагональное рабочее колесо.
Фиг. 292. Секция многоступенчатого компрессора:
/ — рабочее колесо; 2—лопаточный диффузор; 3—обратные каналы.

27*
420
Особенности теории и расчета центробежного компрессора
[Гд. VI
Фиг. 293. Многоступенчатый радиальный компрессор:
/ — рабочее колесо; 2—диафрагмы; 3 — холодильник; # —коллектор; J— диффузоры;
6 — уравновешивающий барабан.
§60]
Особенности конструкций центробежных компрессоров
421
Степень повышения давления в одной ступени этого компрессора была
получена 1,63 при ее внутреннем к. п. д. ij = 87,7%. Политропный
к. п. д. этой ступени = 88,2%. Соответствующий этим данным для
одной ступени внутренний к. п. д. всего компрессора был бы 86%, а его эффек-
тивный к. п. д. составлял бы 84%.
После первой и второй ступени воздух параллельно поступает в четыре
холодильника 3, размещенных вокруг компрессора. К холодильникам-воз-
дух подводится через круглые диффузоры 5. После холодильников воздух
поступает к следующей ступени компрессора по трубам большого диаметра,
скорость газа в которых невелика.
Каждый из четырех холодильников разделен на отсеки поперечными
перегородками (фиг. 293). Через каждый отсек протекает воздух из одной
ступени. Для большего числа ступеней увеличивается длина холодильника
и число отсеков делается равным количеству ступеней, после которых пре-
дусмотрено охлаждение.
Применение холодильника за каждой ступенью приближает процесс сжа-
тия к изотермическому, что позволяет повысить эффективность ГТУ. Располо-
жение холодильников в непосредственной близости от компрессора снижает
потери энергии от сопротивлений в трубопроводах.
Рабочие лопатки компрессора закреплены к диску посредством заклепок.
Для уплотнений зазоров между валом и диафрагмами применены угольные
кольца. Для уменьшения осевого давления предусмотрен уравновешиваю-
щий барабан 6.
* ♦
*
Настоящая книга была посвящена изучению турбомашин, составляющих
основу газотурбинных установок. Надежность работы этих машин и высокая
их экономичность являются непременным условием успешного развития
газотурбинных установок.
Для того чтобы газотурбинный двигатель мог эффективно работать,
недостаточно иметь совершенные турбомашины, но необходимо также решить
проблему газотурбинной установки в целом, включая металлургическую
проблему, а также многочисленные задачи выбора рациональной схемы и
компоновки ГТУ, сжигания топлива, надежной и экономичной работы
всей установки при различных режимах и др. Изучение этих вопросов
составляет содержание второго тома.
ПРИЛОЖЕНИЕ
свойства газов
Газ Фор- мула Молеку- лярный вес И* Газовая постоянна} в кгмрсг грае R Нормальный удельный вес в кг/л* Точка кипения в °C Точка плавления в °C Критические параметры Теплоемкость при 0° С в ккал!кг град при 0° С 1 — L. Теплопровод- ность Л
вычислен- ный измерен- ный в Р* в ата в кг(м*
Азот n2 28,016 30,25 1,2498 1,2505 -195,81 —210,02 —147.1 33,5 0,311 0,249 1,40 —
Аммиак NHg 17,031 49,8 0,7598 0,7714 -33,4 -77,7 —132,4 111,5 0,235 0,492 1,32 —
Аргон Ar 39,944 *21^2 1,7819 1.7839 -185,9 -189,3 —122,4 48,0 0,531 0,125 1,67 0,0122
Водород н2 2,0156 420,5 0,08992 0,08987 -252,78 -259,20 -239,9 12,8 0,0310 3,400 1.41 0,140
Воздух — 28,96 29,27 1,2922 1,2928 -140 — -140,7 37,2 0,31 0,239 1.40 0,0202
Гелий ...... Не 4,002 211,9 0,1786 0,1785 -268,9 — -267,9 2,26 0,069 1,250 1,66 —
Кислород .... о2 32,00 26.5 1,4276 1.42895 -182,97 -218,83 -118,8 49,7 0,430 0,218 1,40 —
Метан . ..... СН4 15,04 52,8 0,7152 0,7168 -161,7 —182,5 -82,5 45,7 0,162 0,520 1,30 —
Окис углерода . . СО 28,01 30,25 1,2496 1,2500 -191,5 -205 -140,2 34,5 0,301 0,251 1,40 —
Пропан с8н8 44,09 19,25 1,967 2,019 -42,6 -189,9 96,8 42,0 0,226 — 1.14 —
Пропилен .... С3Нб 42,08 20,15 1,877 1.915 -47,0 -185,2 92,0 45,3 — — — —
Сернистый ангид- рид . so2 64,06 13,23 2,8581 2,9263 —10,0 -75,3 757,3 77,8 0,524 0,151 1,40 —
Углекислота . . . со2 44,01 19,25 1,9633 1,9768 -78,48 -56 31,0 73 0,46 0,197 1,31 0,0119
Этан С2Не 30,07 28,2 1,341 1.356 -88,6 -183,9 35 49 0,21 0,398 1/22 —'
Этилен С2Н4 28,05 30,23 1,251 1,2605 -103,5 -169,4 9,5 50,7 0,216 0,350 1.24 —
422 Приложение I
Приложение П
423
ПРИЛОЖЕНИЕ II
ИСТИННАЯ УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ср в ккал[кгград
(без учета диссоциации)1
t Н2 о2 СО Н2О со2 so, J nh8 сн4 Воздух
0 3,40 0,248 0,219 0548 0,443 0.196 0,145 0,491 0,516 0,240
25 3,42 0,248 0Д19 0,249 0,444 0.202 0,149 0,500 0529 0,240
100 3,45 0,250 0,223 0,250 0,450 0520 0,159 0,527 0,586 0,241 ’
200 3,47 0.252 0530 0,253 0,462 0538 0,171 0,570 0.668 Т),245 "
300 3,48 0.256 0538 0,258 0,475 0,255 0,180 0,615 0,758 0,250
400 3,50 0,261 0,245 0564 0,491 0.268 0,188 0,654 0,833 0,255
500 3,51 0,267 0,251 0570 0306 0,278 0,193 0,700 0,911 0,261
600 3,53 0,272 0,257 0,277 0,522 0587 0,198 0,740 0,976 0,266
700 3,57 0,278 0,260 0,282 0,539 0,294 0,201 0,778 1,036 0,271
800 3,62 0,282 0,263 0,287 0,556 0500 0,203 0,812 1,085 0,276
900 3,66 0,287 0,266 0,291 0,572 0,305 0,205 0,844 1,137 0,280
1000 3,71 0,290 0,268 0594 0,587 0,309 0,207 0,873 1,181 0,283
1250 3,84 0,298 0574 0,302 0,621 0,316 0,209 0,932 — 0,290
1500 3.96 0,303 0,278 0,306 0,650 0,322 0,212 0,979 — 0,295
1750 4,07 0,307 0,282 0,310 0,673 0,325 0,213 1,013 — 0,299
2000 4,16 0,310 0,287 0,313 0,691 0,328 0,214 1,040 — 0,303
Истинная w юлярна: я теплоемкость Р-Ср в к :кал1мо ль* грае м
(без учета диссоциации)
t н2 2,016 Ns 28,016 О2 16,000 со 28,000 н2о 18,016 СО, 44,00 so, 64,06 NHa 17,031 сн< 16,03 Воздух 28,98
0 6,86 6,96 6,99 6,96 7,98 8,61 951 8,10 8,28 6,94
25 6,90 6,96 7,02 6,98 8,00 8,90 9,52 8,18 8,48 6,95
100 6,96 6,98 7,13 7,00 8,10 9,69 10,17 8,41 9,40 7,00
200 6,99 7,05 7,37 7,09 8,32 10,47 10,94 8,78 10,70 7,08
300 7,01 7,16 7,61 753 8,56 11,23 11.53 9,18 12,15 7,24
400 7,03 7,31 7,84 7,40 8,84 11,79 12,03 9,60 13,35 7,40
500 7,06 7,47 8,02 7,57 9,12 12,25 12,38 10,01 14,60 7,56
600 7,12 7,63 8,18 7,75 9,41 12,63 12,65 10,41 15,65 7,72
700 7,20 7,78 8,31 7,90 9,72 12,94 12,86 10,77 16,60 7,86
800 7,28 7,91 8,41 8,03 10,02 13,20 13,02 11,10 17,40 7,99
900 7,38 8,03 8,50 8,14 10,30 13,42 13,15 11,39 18,23 8,10
1000 7,49 8,14 8,60 854 10,58 13,60 13,25 11,65 18,93 8,20
1250 7,74 8,35 8,76 8,44 11,19 13,92 13,43 12,16 — 8,40
1500 7,98 8,50 890 8,57 11,71 14,15 13,56 12,54 — 8,54
1750 8,20 8,61 9,04 8,68 12,12 14,31 13,63 12,80 — 8,66
2000 8,38 8,70 9,19 8,75 12,45 14,42 13,69 13,00 — 8,76
1 По данным Юсти.
424
Приложение П
Продолжение прилож. I!
Энтальпия i « J cp>dt в ккал/кг
о
(без учета диссоциации)1
t Н, о2 со н2о со2 SO, NH, сн< Воздух
0 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0 0,0 0,0
25 85 6,2 5,8 5,2 ИЛ 4,4 2,9 12,4 13,6 6.0
100 343 24.9 22,0 24,9 44,57 20,8 15,2 50,9 54,0 24,0 ;
200 690 50,0 44,7 50,0 90.14 43,9 31,7 105,6 117,3 48,4
300 1039 75,4 68,0 75,6 136,9 68,6 49,3 167,2 189,0 73,1
4(>0 1385 101,2 92,2 101,7 185,2 94,6 67,7 230,8 268,7 98,3
500 1734 127,6 117,1 128,4 235,1 122,2 86,7 298,6 355,9 124.0
600 2087 154,3 142,3 155,8 286,4 150,4 106,3 370.4 450,3 150,6
700 2443 181,7 168,1 183,6 339,6 179,5 126,2 446,3 544.8 177.2
800 2801 209,8 194,3 212,1 394,8 209,5 146,3 525,7 657,5 204,8
900 3163 238,3 220,8 241,0 451,6 239.4 166.0 608,5 767,9 232,6
1000 3530 267,3 247,5 270,4 509,5 269,8 187,4 697,2 883,9 260,8
1250 4475 341,0 315,1 345,2 660,5 348,3 239,6 929,5 — 332,5
1500 5405 416,0 384,1 420.7 819,3 428,1 292.2 1172 — —
1750 6446 492,3 454,4 497,6 985,6 508,9 344,2 1272 — —
2000 7474 569,4 525,6 575,4 1155 596,6 398,6 1375 — —
t
Энтальпия 1' = j cpdt в ккал/нм3 0
(без учета диссоциации)1
t Н2 о8 со н2о со. so2 . NH3 сн4 Воздух
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0 0,0 0.0
25 7,7 7,8 7,8 8,2 8,9 8,6 8.2 9.4 9,7 7.8
100 30,9 31,1 31,4 30,8 35,8 40,9 43.4 38,7 38.6 31,1
200 62,0 62,5 63,8 62,5 72,46 86,1 90,6 80,2 83,9 62,5
300 93,2 94,3 97,1 94,5 110.3 134.6 140,8 127,1 135,2 94,4
400 124,6 126,6 131,7 127,0 148,9 185,6 193,5 ’ 175,3 192,2 127,1
500 156,0 159,5 167,1 160,4 188.9 239,8 . 247,8 226.9 254,5 160,3
600 187,7 193,0 203,2 194,7 230,2 295.3 303,8 281,5 322,0 194,6
700 219,7 227,3 240,0 229,4 273,0 352,3 360,7 339,1 389,7 229,6
800 251,8 262,3 277,4 265,0 317,3 410,3 418.3 399,4 470,2 264,7
900 284,5 298,0 315,2 301,1 363,0 470,0 476,9 462,4 549,2 300,6
1000 317,5 334,3 353,3 337,7 409,6 529,7 535,8 529,7 632,2 337,0
1250 402.4 426,4 449,9 431,2 530,8 683,7 685,0 706,1 — 430,0
1500 489,9 520,4 548,4 525,5 658.5 840,4 835,2 891,1 — —
1750 579,6 615,5 648,7 621,5 792,5 999,1 983,8 966,9 — —
2000 672,1 712,0 750.2 718,6 928,9 1159 1139 1045 — —
1 По данным Юсти.
ЛИТЕРАТУРА
1, Абианц В. К., Влияние радиальных зазоров в лопатках на к. п. д. газовой тур-
бины, 1947.
2. Абрамович А. Ф., О профилировании винтовых лопаток, «Судостроение» № I,
1948.
3. Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, ГИТТЛ, 1951.
4. Ар жа ников Н. С., Мальцев В. Н., Аэродинамика, Оборонгиз, 1952.
5. Беляев Н. М., Сопротивление материалов, ГИТТЛ, 1954.
6. Вукалович М. П., Кириллин В. А., Ремизов С. А., Силец-
кий В. С. и Тимофеев В. Н., Термодинамические свойства газов, Машгиз, 1953.
7. Вукалович М. П., Новиков Н. И., Техническая термодинамика, ГЭИ,
1952.
8. Гликман Л. А., Свойства стали при повторных нагреваниях и охлаждениях (тер
мическая усталость), «Журнал техн, физики», т. VII, вып. 3, 1937.
9. Г о ф л и н А. П., Взаимное влияние ступеней в многоступенчатом осевом компрес-
соре со 100%-ной степенью реактивности, «Котлотурбостроение» № 8, 1952.
10. Гукасова Е. А., Жуковский М. И., Кирсанов В. А., Скнарь
Н. А., Методы совершенствования решеток профилей турбинного типа, Аэрогидродинамика,
ЦКТИ, кн. 27, Машгиз, 1954.
11. Гукасова Е. А., Скнарь Н. А., Особенности экспериментальной мето*
дики исследования решеток профилей турбомашин, Теплопередача и аэрогидродинамика,
ЦКТИ, кн. 18, Машгиз, 1950.
12. Гуревич X. А., Влияние шага и угла атаки на аэродинамические характери-
стики активных турбинных, профилей, «Труды Л ПИ» № Г, Машгиз, 1950.
13. Г у х м а н А. А., Жуковский В. С., Тарасова В. Н., К вопросу
о методах гидродинамических испытаний лопаток паровых турбин, Сборник статей «За совет
ское энергооборудование», ОНТИ, 1934.
14. Дейч М. Е., Техническая газодинамика, ГЭИ, 1953.
15. Д м и т р и е в с к b й В. И., Холщевников К. В., Нагнетатели и наддув
авиационных двигателей, Обрронгиз, 1939.
<ирЖ ирицкий Г. С., Авиационные газовые турбины, Оборонгиз, 1950.
ГТ. Жирицкий Г. С., Конструкции и расчет на прочность деталей паровых турбин,
ГЭИ, 1955.
18. Ж У к о в с к и й М. И., Расчет обтекания произвольной решетки профилей ж
построение решеток по задаваемому распределению скоростей, Аэрогидродинамика, ЦКТИ,
кн. 27, Машгиз, 1954.
19. Ж У к о в с к и й Н. Е., Избранные сочинения, т. 1.
20. Зысина-МоложенЛ. М., Расчет потерь в решетках профилей турбомашин г
Аэрогидродинамика, ЦКТИ, кн. 27, Машгиз, 1954.
21. Карман Т., Био М., Математические методы в инженерном деле, Огиз, 1948.
22. К и р и л л о в И. И., Кантор С. А., Теория и конструкции паровых турбин,
Машгиз, 1947.
23-Ж ириллов И. И., Газовые турбины, Машгиз, 1948.
^4/ К ириллов И. И., Изменение расхода пара или газа в зависимости отего началь-
ныхТГконечных параметров, Аэродинамика проточной части паровых турбин, «Сборник трудов
БИТМ“, вып. 15, Машгиз, 1955.
25. К и р и л л о в И. И., Метод проектирования проточной части паровой турбины
с закрученными лопатками, Аэродинамика проточной части паровых турбин, «Сборник тру-
дов БИТМ», вып. 15, Машгиз, 1955.
26. К и р и л л о в И. И., Экспериментальная одноступенчатая воздушная турбин®
в лаборатории турбиностроения БИТМ, Аэродинамика проточной части паровых турбин,
«Сборник трудов БИТМ», вып. 15, Машгиз, 1955.
27. Кирилл о в И. И., Я блоки к Р. М., Карцев Л. В., Эксперименталь-
ное исследование лопаточного аппарата турбинных ступеней активного типа, БИТМ, 1954.
426
Литература
28. Кирсанов В. А., Об улучшении турбинных реактивных решеток профилей на
•снове исследования характера их обтекания при изменении режима работы по числу Re и
числу М, «Известия АН СССР», отд. техн, наук, № 7, 1954.
29. К о ч и н Н. Е., Гидродинамическая теория решеток, ГИТТЛ, 1949.
30. Котляр И. В., Тепловая диаграмма для воздуха и продуктов сгорания, Машгиз,
1951.
31. Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, Изд. АН СССР, 1933.
32. К р ы л о в А. Н., Письмо к Ю. В. Ломоносову от 15/111 1923 г., опубликованное
в книге: «Ломоносов и Шветер, Проекты тепловозов», 1926.
33. К у з ь м и н с к и й П. Д., Из области механики воздухе- и водоплавания,
Записки Русск. техн, о-ва, кн. 2. 1895.
34. Л е в и н А. В., Рабочие лопатки и диски паровых турбин, ГЭИ, 1953.
35. Л е о н к о в А. М., Особенности истечения из кольцевой решетки, Аэродинамика
яроточной части паровых турбин, «Сборник трудов БИТМ», вып. 15, 1955.
36. Л е о н к о в А. М., Результаты исследования потока, вытекающего из плоской
.решетки направляющих лопаток в. затопленное пространство, Аэродинамика проточной
части паровых турбин, «Сборник трудов БИТМ», вып. 15, 1955.
37. Л о й ц я н с к и й Л. Г., Механика жидкости и газа, ГИТТЛ, 1950.
38. Л о й ц я н с к и й Л. Г., Л у р ь е А. И., Курс теоретической механики, ГИТТЛ,
1954.
39. Л о к а й В. И., Зависимость профильных потерь в решетке от угла атаки, «Известия
АН СССР», отд. техн, наук, № 6, 1954.
(щуЛютц О, и Вольф Ф., /S-диаграмма для воздуха и продуктов сгорания
(Перевод под ред. С. X. Гельфенбейна), Машгиз, 1948.
41. Маковский В. М., Опыт исследования турбин внутреннего сгорания, Харь-
ков, 1925.
42. Мар ко вуН. М., Расчет аэродинамических характеристик решеток профилей
осевых турбомашин, Машгиз, 1952.
43. О д и н г И. А., Интерпретация характеристик ползучести металлов, «Советское
котлотурбостроение» № 5, 1946.
44. О д и н г И. А., Основы прочности паровых котлов, турбин и турбогенераторов,
45. П а в л о в Б. И., Шувалов Г. И., Опыт эксплуатации газотурбинных уста-
новок на нефтеперерабатывающих заводах, Гостоптехиздат, 1952.
46. П о д о б у е в Ю. С., О профильных потерях энергии в решетках турбинных лопа-
ток при различных углах поворота потока, «Труды ЛПИ» № 2, Машгиз, 1953.
47. П о в х И. Л., Исследование лопаток турбомашин на статических воздушных уста-
новках, «Котлотурбостроение» № 2, 1948.
48. П о в х И. Л., Методы расчета сопротивления плоских решеток, обтекаемых реаль-
ной жидкостью, «Труды ЛПИ» № 5, Машгиз, 1953.
49. П о в х И. Л„ О влиянии шага иа аэродинамические характеристики турбинных
ярофилей в решетке, «Котлотурбостроение» № 6, 1948.
50. П о л и к о в с к и й В. И., Вентиляторы, воздуходувки, компрессоры, Машгиз,
1938.
ГИТТЛ ^1952° В С Г’’ Некоторые задачи и методы экспериментальной аэродинамики,
52. Прандтль Л., Гидроаэродинамика, ИИЛ, 1949.
53. П р о с к у р а Г. Ф., Гидродинамика турбомашин, Машгиз, 1954.
54. Р а д ц и г А. А., История теплотехники, Изд. АН СССР, 1936.
55. Р и с В. Ф., Центробежные компрессорные машины, Машгиз, 1951.
56. Родин К- Г., О концевых потерях энергии в решетках турбинных лопаток, «Труды
ЛПИ» № 1, Машгиз, 1951.
57. С а л л и А., Ползучесть металлов и жаропрочные сплавы, Оборонгиз, 1953.
58. С а м о й л о в и ч Г. С., Расчет гидродинамических решеток, Прикладная матема-
тика и механика, т. 14, вып. 2, 1950.
» 59. С е д о в Л. И., Методы подобия и размерности в механике, ГИТТЛ, 1954.
60. С е л е з н е в К. П., Методика расчета температурных полей роторов и цилиндров
газовых турбин, «Труды ЛПИ» № 2, Машгиз, 1953.
61. Селезнев К. П., О температурном режиме деталей паровых и газовых турбин,
«Котлотурбостроение» № 1, 1953.
62. С е л е з н е в К- П., Распределение температуры в однодисковом охлаждаемом
роторе, «Труды ЛПИ» № 2, Машгиз, 1953.
63. Сервисен С. В., Тетельбаум И. М., Пригоровский Н. И.,
Динамическая прочность в машиностроении, Машгиз, 1945.
64. С к н а р ь Н. А., Экспериментальное исследование реактивных решеток профилей.
Теплопередача и аэрогидроддинамика, ЦКТИ, кн. 18, Машгиз, 1950.
65. Степанов Г. Ю., Гидродинамические исследования турбинных решеток, «Обзор-
ный бюллетень авиа моторостроения» № 4 и 5, 1949.
66. Стефановский В. А., Осевые компрессоры, 1946.
Литература
427
67. Стеч кин Б. С., Осевые компрессоры, изд. ВВКА, 1947.
68. Т и м о ш е н к о С. П., Теория колебаний в инженерном деле, ГНТИ, 1932.
69. Т и м о ш е н к о С. П., Теория упругости, ОНТИ, 1934.
70. Точное литье в транспортном и тяжелом машиностроении, ВПТИ, Машгиз,
1954.
71. Трояновский Б. М., Расход пара через лабиринтовые уплотнения паровых
турбин, «Известия ВТИ» № 1, 1950.
72. Т ы р ы ш к и н В. Г., К вопросу о рациональном проектировании лопаток турбин-
ной ступени с учетом сжимаемости, «Котлотурбостроение» № 3, 1949.
73. Т ы р ы ш к и н В. Г., К расчету турбинной ступени с цилиндрическими напра-
вляющими лопатками, «Котлотурбостроение» № 1, 1953.
74. Тырышкин В. Г.,К вопросу о выборе метода проектирования длинных лопаток
турбинной ступени, «Известия АН СССР», отд. техн, наук, № 6, 1954.
75. У в а р о в В. В., Газовые турбины, ОНТИ, 1935.
76. Уваров В. В., Профилирование длинных лопаток газовых и паровых турбин,
Оборонгиз, 1945.
77. Ф е р р и А., Аэродинамика сверхзвуковых скоростей, ГИТТЛ, 1952.
78. Ф л ю г е л ь Г., Паровые турбины, ОНТИ, 1939.
79. Ф р а н к л ь Ф. И., Истечение сверхзвуковой струи из сосуда с плоскими стенками,
«Доклады АН СССР» № 3, т. LVIII, 1947.
80. X о л щ е в н и к о в К. В., Выбор параметров и расчет осевого компрессора,
Оборонгиз, 1949.
81. ХристиановичС. А., Гальперин В. Г., Миллионщиков М. Д.,
Симонов Л. А., Прикладная газовая динамика, ЦАГИ, 1948.
82. Ц и т к и н С. И., Центробежные компрессоры, газодувки и вентиляторы, Машгиз,
1950.
83. Цегельский В. Л., Жданов В. А., Электросварочное дело, Машгиз, 1954.
84. Цуккерман Р. В., К истории газовых турбин в зарубежных странах, ЦКТИ,
кн. 7, Машгиз, 1947.
85. Ц у к к е р м а н Р. В., Об основных этапах в истории развития газовой турбины,
«Котлотурбостроение» № 5, 1949.
у п и р е в Д. А., Проектирование и тепловые расчеты стационарных паровых тур-
бин/ Машгиз, 1953.
87. Ш е в я к о в С. И., К вопросу применения безбандажных лопаток в газовой турбине,
«Советское котлотурбостроение» № 1, 1940.
88. Ш е м п т о в А. 3., Приближенное определение частоты свободных тангенциаль-
ныхдолебаний коротких лопаток паровых турбин, «Котлотурбостроение» № 1, 1947.
ОЭД Ш н еэ Я. И., Теория газовых турбин, Машгиз, 1950.
ТЮ. Шубенко Л. А., О влиянии центробежных сил на частоту собственных колебаний
лопаток паровых турбин, «Труды Ленинградского индустриального института» № 6, 1937.
91. Энциклопедический справочник «Машиностроение», Машгиз, 1949.
92. Я б л о н и к Р. М.» Влияние аэродинамического следа иа обтекание турбинных
решеток профилей, Аэродинамика проточной части паровых турбин, «Сборник трудов
БИТМ», вып. 15, Машгиз, 1955.
93. Я б л о н и к Р. М., Об обратном влиянии турбинной решетки профилей, «Вестник
машиностроения» № 8, 1953.
94. Я б л о н и к Р. М., Некоторые результаты совместных испытаний двух турбинных
решеток, «Труды ЛПИ» № 1, Машгиз, 1951.
95. Я н о в с к и й М. И., Конструирование и расчет на прочность деталей паровых
турбин, Изд. АН СССР, 1947.
96. Adams Н. Т., Elements of Internal Combustion Turbine Theory, 1949.
97. A i n 1 e у D. G., The Performence of Axial-Flow Turbines, The Institution of Mecha-
nical Engineers, «Proceedings» № 41, 1948.
98. An American Titanium Carbide Alloy for Gas Turbines. «The Oil Engine and Gas Tur-
bine», № 261, 1955.
99. Bailey R. W., Stresses in Gas Turbines Discs and Rotors, A Symposium on High —•
Temperature Steels and Alloys for Gas Turbines, 1952.
100. В i r m a n n R., The Elastic — Fluid Centripetal Turbine for High Specific Outputs
•«Transactions of the ASME» № 2,1954.
1011 Buckle K. L., High — Temperature Alloys in Relation to Gas Turbine Design,
The Institution of Mechanical Engineers, «Proceedings (A)» № 1, 1952.
102. Campbell С. B., Practical Aspects of Turbine Cylinder Joints, «Journal of Applied
Mechanics», June 1938. ,—\
. 103. Ceramik Coatings for High — Temperature Parts, «The Oil Engine and Gas Tproine»
№ 232, 1952.
104. Cheshire L. J., The Design and Development of Centrifugal Compressors for Aircraft
Gas Turbines, The Institution of Mechanical Engineers, «Proceedings» № 12, 1945.
105. С 1 a r k C. L., American Development inxAlloys for High Temperatures, «Metal
Progress» № 1, 1954.
428
Литература
106. Е g 1 i A., «Transactions ASME», April, 1935.
107. Ellerbrock H., N.A.C.A., Investigations of Gas — Turbine —,Blade Cooling,
«Journal of the Aeronautical Sciences» № 12, 1948.
108. Euler L., Theorie plus complete des machines, qui sont mises en mouvement par la
reaction de Геаи, Berlin, 1754.
109. Evans С. T., Wrought Heat Resisting Alloys for Gas Turbines Service, «Metal Prog-
ress», Nbv., 1945.
110. Gold E. R., Precision —Casting of Turbine Blades, A symposium on High —Tem-
perature Steels and Alloys for Gas Turbines, 1952.
111. Hafer A. A., Gas — Turbine Progress Report — Materials, Cooling and Fuels,
«Transactions of the A. S. M. Е.» № 2, 1953.
112. H о we 11 A. R., Design of Axial Compressors, «The Institution of Mechanical Engi*
neers Proceedings» № 12, 1945.
113. H о w e 1 I A. R., Fluid Dynamics of Axial Compressor, «The Institution of Mecha-
nical Engineers, Proceedings» № 12, 1945.
114. К e a r t о n W. I., К e h T. H., Leakage of Air through Labyrinth Glands of Staggered
Type, «The Institution of Mechanical Engineers, Proceedings» № 2, 1952.
115. К e 11 e r C., AxialgeblMse vom Standpunkt der Tragfliigel theorie, 1934.
116. L e i s t K., Analitische Ermittlung der Wirkungsgrade und giinstigsten Schnellauf-
zahlen von Dampfturbinenshifen, «Die WMrme», Jan., 1934.
117. N e w W. R., Basic Compressor Characteristics From Tests of a Two — Stage Axial
Flow Machine, «Transactions of the ASME» № 3, 1954.
118. P f 1 e i d e r e r C., Die Kreiselpumpen, 1949.
119. P о c h о b r a d s к у В., Effect of Centrifugal Forces in Axial — Jlow Turbines,
«Engineering» № 21, 1947.
120. R e e m a n J., A i n 1 e у D. G., An Experimental Singlestage Air — cooled Tur-
bine, «The Institution of Mechanical Engineers, Proceedings» № 4, 1953.
121. R о b i n s о n E., Bursting Tests of Steam — Turbine Disk Wheels, «Transactions
ASME», 1944.
122. S m i t h C., Gas Turbines and Jet Propulsion for Aircraft, 1950.
123. S t о d о 1 a A., Die Dampf-und Gasturbinen, 1924.
124. S t о d о 1 a A., Leistungsversuche an einer Verbrennungs turbine, «Z. d. V. D. I.» № 1,
1940.
125. T r a u p e 1 W., Neue Allgemeine Theorie der Mehrstufigen Axialen Turbomaschine,
Zurich, 1942.
126. T u r u b u 11 J.S., The «Lost Wax» Process ot Precision Casting, «The Institution of
Mechanical Engineers, Proceedings» № 1, 1950.
127. «The Institution of Mechanical Engineers, Proceedings», № 2, 1952. Дискуссия к
статье A. H. Fletcher.
128. Wislicenus G. F., Fluid Mechanics of Turbo machinery, 1947.
129. W о s i k a L. R., Radial — Flow Compressors and Turbines for the Simple Gas
Turbine, «Transactions of the ASME» № 8, 1952.
предметный указатель
А
Автомодельная область 109
Адиабатный процесс 24, 29, 31
Активная ступень 53,. 67, 156, 181, 197
Аустенитные стали 270, 272
Аэродинамическая проблема 10, 19, 21
Аэродинамический след 124
Б
Барабанный ротор 291, 312, 313
Безразмерные треугольники скоростей 68
Безударный вход 60
Бернулли постоянная 24
Бернулли уравнение 24, 38, 85, 117
В
Ванадиевая коррозия 282
Ванадий 271
Веерные потери энергии 143
Взаимное влияние решеток 153
Вибрация лопаток 155, 285
Винтовой компрессор 416
Вихревой поток 83, 97
Внешние характеристики турбины 257
Внутренняя работа ступени 190
Внутренняя энергия 23
Вогнутость профиля 59
Волновой кризис 146, 326, 341
Вольфрам 271
Вращающий момент 258
Вторичные течения 150
Втулочное отношение 88, 357
Выравнивание потока 154, 176
Высота лопатки 198
Выходная кромка 144
Выходной патрубок 168
Выходные потери энергии 167, 183, 185
Вязкость 107
Газовая турбина 9, 28
Геометрические характеристики профилей
58
Гольцварта ГТУ 14
Графитизация 267
ГТУ 9
ГТУ непрерывного горения 9
ГТУ прерывистого горения 11
д
Давление динамическое 26
Давление на поверхность лопатки 78, 79,
80, 126, 137, 139, 140
Давление относительное 126
Двумерное течение 77
Демпфирующая способность материала
266
Диагональное колесо 248, 417, 419
Диаграмма состояния 229, 235, 366
Диаграмма-^ 50
Диск равного сопротивления 293
Диск равной толщины 293
Диск со ступицей 295
Диффузор 35, 168, 233, 243, 388, 398, 418
Диффузор безлопаточный 170, 398, 406, 411
Диффузор лопаточный 398, 408, 411
Диффузор спиральный 388, 399
Диффузорный эффект 141
Длительная прочность 264
Е
Елочное крепление лопатки 290
ж
Живое сечение канала 39
Жидкостное охлаждение 317
Жуковского теорема 65
3
Закон количества движения 27
Закрутка потока 82, 191, 206, 213, 391
Закрутка потока по закону rcu*= const 84,
89
Закрутка потока по закону pc?—const 96
Закрутка потока по закону сигС08’х' =
=const 96
Закрученные лопатки 59, 86, 101, 166
Закрыты# осевой зазор 152, 286, 337
Замкнутые ГТУ 20
Зонды 125
И
Идеальное торможение 26
Избыточное давление 126
Измерений схема 125
Изоэнтропийный процесс 29
Индуктивное сопротивление 148
Использованный тепловой перепад 112
Испытания вращающихся моделей 129,
430
Предметный указатель
133, 197, 334
Испытания решеток 122, 329
Истечение газа из направляющего аппа-
рата 158
Истечение газа из сопел 35
К
Кароводина ГТУ 13
Качество профиля 116
Керамика 280
Керамикометаллы 280
Кинетическая энергия 23, 63, 127
Кобальт 271
Кобальтовые сплавы 280
Кобальтовые стали 273, 275
Количество движения 27, 127
Кольцевая решетка 111
Компрессор 33, 81, 324. 384
Концевой вихрь 148
Концевые потери энергии 124, 148, 210, 334
Концевые сечения 193
Конус расходов газа 249
Кориолисово ускорение 244
Корневое сечение ступени 88, 203, 206,
215, 226, 237, 344
Коррозия 265
Косой срез 46, 47
Коэффициент возврата тепла 221
Коэффициент затраты энергии 357
Коэффициент индуктивного сопротивления
149
Коэффициент использования выходной
скорости 179
Коэффициент концевого сопротивления 116
Коэффициент линейного расширения 268,
279
Коэффициент лобового сопротивления
лопаток 115, 116
Коэффициент подъемной силы 115, 121
Коэффициент потери энергии в решетке
112
Коэффициент профильного сопротивления
116
Коэффициент расхода 70, 182, 188, 191,
326
Коэффициент скольжения 116
Коэффициент
Коэффициент
Коэффициент
снижения напора 349, 371
сопротивления решетки 120
теплопроводности 268, 309
Коэффициент циркуляции 70, 182, 188, 191,
326
Коэффициенты скорости 128, 183
К п. д. внутренний 190, 219, 375, 409
К. п. д. диффузора 169, 234
К. п. д. изоэнтропный 325, 385
К. п, д. компрессорной решетки 117
К. п. д. на окружности 112, 114, 180, 187,
247
К. п. д. политропный 222, 326, 374, 385
К. п. д. решетки 114, 117, 118, 120, 127,
128
Крепление лопаток 287, 381
Критическая скорость газа 36
Критические параметры 36
Критические скорости лопаток 286
Кузьминского ГТУ 11
Л
Лабиринтовые уплотнения 318
Легкие газовые турбины 198
Легкие газы 36
Легкие сплавы 417
Легкие турбомашины 198, 342, 396, 417
Лопатки 59, 198, 199, 240, 281, 315, 380
Лопатки загнутые вперед 81, 387, 396, 418>
Лопатки загнутые назад 81, 387, 396, 418
Лопатки постоянной циркуляции 86, 343
Лопатки равного сопротивления 199
Лопатки радиальные 81, 387, 396, 400, 40U
410
м
Маковского газовая турбина 16
Металлургическая проблема 10, 19, 261
Многоступенчатая турбина 176, 220, 221,.
224, 231, 260
Многоступенчатый компрессор. 175, 357».
365, 418, 420, 421
Моделирование турбомашин 104
Молибден 271
Момент скорости 84, 101
Мощность 85, 258, 260
н
Наддув 18
Напор *105, 325, 385, 410
Направляющий аппарат 22, 28
Направляющие лопатки 281, 380
Напряжения 289, 291
Нежелезные сплавы 279
Незакрученные лопатки 163, 193
Неравномерный поток 153, 154, 155, 165*
Нержавеющая сталь 266, 272, 282
Несжимаемая жидкость 38, 82, 105
Никелевые сплавы 278, 279
Никель 270
Ниобий 271
Номинальный угол поворота 330
О
Обработка результатов испытаний 126
Обтекание профилей 76
Одномерное течение 39
Окружная скорость 203
Ометаемая площадь 106, 199, 200, 212,
233
Осевая скорость 84, 92
Осевая скорость в компрессоре 176, 348
Осевая скорость в турбине 100, 196, 198,
201, 203, 212
Осевая турбина 53
Осевой выход потока 189, 204
Осевой компрессор 56
Осевые зазоры 152, 323
Осесимметричный поток 82
Открытый осевой зазор 156
Относительный вихрь 86, 388
Охлаждение лопаток 314
Предметный указатель
431
П
G
Парциальный подвод газа 58
Перекрыта лопаток 162
Перерасширение в сопле 48
Плавающая втулка 132
Пластичность 262
Плоский поток 124
Поворот потока 46, 77
Поворот с лопатками 305
Подобие геометрическое 104, 106
Подобие кинематическое 70, 105, 108, 111
Подсос газа через осевой зазор 162
Ползучесть 263
Политропный процесс 32
Полная температура 25
Полная энергия 23, 85
Полное давление 26
Полные параметры газа 25, 27, 202
Помпаж 377, 413
Постоянная Бернулли 24
Потенциальный поток 84
Потери кинетической энергии 31, 32
Потери энергии внешние 104
Потери энергии внутренние 103
Потери энергии в радиальных зазорах 151,
152
Потери энергии в турбомашинах 342, 400
Предельная мощность турбины 201
Предельная ступень 225
Предельный расход газа компрессором 391
Пространственная структура потока 82, 89
Проточная часть турбомашины 112, 241,
305, 360, 362, 369, 374
Профили лопаток 59, 138, 139, 330, 381
Профили симметричные 57, 186, 327
Профильное сопротивление 116, 134
Профильные потери энергии 210, 217
Профиль осевых скоростей 165, 175, 176,
395
Пуск турбины 313
Пустотелые лопатки 281, 282, 289, 315
Р
Работа внутренняя 190
Работа нагнетания 28, 33, 34
Работа полезная 32, 34
Работа расширения 30
Работа трения 31, 32
Рабочая линия 379
Рабочее колесо 9, 22
Рабочие лопатки 282, 287, 380
Радиальная турбина 55, 244
Радиально-осевой компрессор 414
Радиальные зазоры 151, 218
Радиальные перетекания 163, 197
Радиальные турбомашины 80
Разрежение 126
Располагаемая работа 28, 179
Распределение давления на профиле 79,
89, 126
Распределение скоростей в межлопаточ-
ном канале 78, 81, 389, 398
Расходная составляющая 126
Реактивная ступень 55, 187
Релаксация 264
Решетка профилей 58, 122
Свариваемость 269
Сверхзвуковой диффузор 172
Сверхзвуковые сопла 46
Свободные струи 158
Сжимаемость 35, 38, 89, 108
Сила Жуковского 116
Силовые коэффициенты *119
Скачок уплотнения 49, 146
Скорость звука 35
Скорость звука местная 36
Сопло 28, 35
Сопло расширяющееся 40
Сопло с косым срезом 45, 47
Сопротивление давления 135
Сопротивление решетки 119
Сплавы 270, 276
Спрямляющий аппарат 167, 337, 374
Средние параметры 60, 126, 127
Средняя линия профиля 59
Срыв потока 44, 45, 136, 330, 397, 411
Степень реактивности 66, 71, 191, 203
Степень реактивности кинематическая 67,
87, 186, 204, 205, 327
Степень реактивности термодинамическая -
69, 186
Стодола формула 249, 253
Ступени давления 220
Ступень активная 54, 156, 181
Ступень постоянной циркуляции 86, 225
Ступень реактивная 54, 186
Ступень турбомашины 118
т
Температура торможения 25, 26
Температурное поле в роторе 306
Температурные напряжения в дисках 29Г
Теоретический напор 325, 326, 384
Тепловая хрупкость 265
Теплоемкость удельная 50
Термическая обработка 267
Термическая усталость 266, 297
Термический удар 267
Термодинамический процесс Bi компрес-
соре 33, 104, ИЗ, 325, 385
Термодинамический процесс в турбине 28.
104, 113, 177
Техническая работа 25
Титан 271
Толщина профиля 59
Торможение идеальное 26
Точное литье 268
Трение 41, 43, 134, 389, 397
Треугольники скоростей 53, 72, 75, 178, 205.
Турбина 9, 22
Турбореактивные двигатели 18
У
Углы лопаток 59
Углы потока 55, 86
Угол атаки 59, 136, 140, 259, 330
Угол изогнутости профиля 59, 331
Угол отклонения 333
Угол поворота потока 144, 329
Угол установки профиля 59
Ударная волна 49
432
Предметный указатель
Удельная работа 63, 86, 179, 324
Удельная скорость вращения 106
Уравнение связи между Cv и Г 122
Уравнение равновесия 84, 90
Уравнение энергии 22, 90
Уравновешенный вращающийся поток 84,
85, 90
Условный диаметр 225
Усталость металла 265
Установка лопатки 284
Утечка газа 159
Ф
Фильтр 383
Фланцевое соединение 299
Фреон 36
X
Характеристики осевого компрессора
350, 355, 375
Характеристики турбины 256, 257
Характеристики универсальные 375, 413,
416
Характеристики центробежного компрес-
сора 410, 413
Характеристические коэффициенты сту-
пени 70, 177, 324, 384
Хорда профиля 59
Хром 270
Хромистые сплавы 280
Хромомолибденовые стали 265, 271, 272
Хромоникелевые стали 272, 274, 275
ц
Центробежная ступень турбины 55
Центробежный компрессор 57, 58, 81
Центростремительная ступень турбины 55,
82
Цилиндры 298, 303
Циркуляция скорости 78, 85, 121
Ч
Число лопаток 337
Число М 35, 108, 109, 146, 333, 335, 336,
378 391 398
Число Re’108, 109, 146, 335, 336, 378
Число М критическое 147, 360
Число М максимальное 147
Ш
Шаг лопаток 58
Шаг относительный 59, 140, 337
Штольце ГТУ 11
Э
Экспериментальная турбина 130
Экспериментальный компрессор 134
Энергия давления 23
Эйлера формула 60
Эрозия 269
Эффузионное охлаждение 317
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . ................................................................. * 3
Основные обозначения ,..............................*............................. 5
Введение . ....................................................................... 9
Глава I, Основные сведения из теории турбомашин................................. 22
§ 1. Уравнения энергии и количества движения........................... 22
§ 2. Располагаемая работа и работа нагнетания • . . ................... 28
§ 3. Течение газа в соплах и диффузорах................................ 35
§ 4. IS-диаграмма ..................................................... 50
§ 5. Треугольники скоростей . ......................................... 53
§ 6. Геометрические характеристики решеток профилей..................... 58
§ 7. Формула Эйлера . .................................................. 60
§ 8. Теорема Жуковского ................................................ 65
§ 9. Степень реактивности .............................................. 66
§ 10. Характеристические коэффициенты ступени турбомашины................ 70
§11. Обтекание профилей лопаток ........................................ 76
§ 12. Структура потока несжимаемой жидкости в осевой турбомашине . . . . 82
§ 13. Структура потока сжимаемой жидкости в осевой турбомашине .... 89
§ 14. Закрутка потока в осевой ступени турбомашины при pcz « const.... 96
Глава //. Основные потери механической энергии в турбомашинах ................ 103
§ 15. Потеры энергии внутренние и внешние............................... 103
§ 16. Моделирование турбомашин • ............................... 104
§ 17. Коэффициенты потерь механической энергии и коэффициенты сопротивле-
ний решеток ............................................................ 112
—-§ 18. Методы аэродинамических испытаний решеток профилей............... 122
—*§ 19. Методы аэродинамических испытаний вращающихся моделей............ 129
§ 20. Профильное сопротивление ......................................... 134
§21. Концевые потери энергии .......................................... 148
§ 22. Влияние осевых зазоров на потери энергии......................... 152
§ 23. Радиальные перетекания и неравномерное поле скоростей в осевых турбо-
машинах ♦ .............................................................. 163
§ 24. Выходные потери энергии........................................... 167
Глава III, Особенности теории и расчета газовых турбин........................... 177
§ 25. Основные характеристические коэффициенты турбинной ступени .... 177
§ 26. Сравнение турбинных ступеней с различной степенью реактивности ... 191
- § 27. Выбор осевой скорости за рабочим колесом..................... 198
- § 28. Метод расчета одноступенчатой осевой газовой турбины.......... 202
— § 29. Пример теплового расчета одноступенчатой турбины.............. 211
§ 30. Многоступенчатые турбины .......................................... 220
§ 31. Коэффициент возврата тепла ....................................... 221
§32. Метод расчета многоступенчатой газовой турбины...................... 224
* • § 33. Пример расчета многоступенчатой газовой турбины.................... 231
§ 34. Радиальные турбины ................................................. 244
§ 35. Изменение расхода газа турбиной в зависимости от его начальных и конеч-
ных параметров . ........................................................ 249
§ 36. Внешние характеристики турбины...................................... 257
Глава IV, Расчет и конструирование деталей газовых турбин................ • 261
§ 37. Металлургическая проблема и требования к материалам.............. 261
§ 38. Материалы, применяемые в газовых турбинах......................... 270
- § 39. Лопатки турбин.................................................» 281
23 И. И. Кириллов 264$
Оглавление
~ § 40. Диски и барабаны . * . = 291
— § 41. Цилиндры • . ................................................ 298
— § 42. Температурное поле в деталях газовых турбин.....*.............. 306
§ 43. Охлаждение деталей газовых турбин « ...................... 313
— § 44. Лабиринтовые уплотнения.................................... 318
Глава V. Особенности теории и расчета осевого компрессора........................ 324
§ 45. Схемы и характеристические коэффициенты ступени осевого компрессора 324
§ 46. Экспериментальные данные для расчета осевых компрессоров............ 329
§ 47. Сравнение компрессорных ступеней с различной степенью реактивности . 338
§ 48. Условия обтекания профилей в различных сечениях по высоте лопаток 343
§ 49. Построение характеристики ступени ................................. 350
§ 50. Проектирование проточной части многоступенчатого осевого компрессора 357
§ 51. Пример расчета многоступенчатого осевого компрессора................ 365
§ 52. Универсальные характеристики осевых компрессоров.................... 375
§ 53. Особенности конструкций осевых компрессоров......................... 380
Глава VI. Особенности теории и расчета центробежного компрессора.............. 384
§ 54. Схемы и характеристические коэффициенты ступени центробежного
компрессора............................'. . ........................ 384
§ 55. Влияние конечного числа рабочих лопаток и трения................. 388
§ 56. Условия работы при входе в рабочее колесо и выходе из него....... 390
§ 57. Пример расчета центробежного компрессора • .................... 388
§ 58. Характеристики центробежного компрессора......................... 410
§ 59. Сравнение компрессоров различного типа............................ 413
§ 60. Особенности конструкций центробежных компрессоров ........ 416
Приложение I ф................................................................ 422
Приложение II . 423
Приложение III ............................................................... 422
Литература . ................................................................. 425
Предметный указатель ................................................. 429
Технический редактор Б, И. Модель
Корректор О. Я. Добровольская.
Обложка художника В. И. Колчанова
Сдано в производство 5/Х 1955 г.
Подписано к печати 7/1 1956 г. Т-00311
Тираж 6000 экз. Печ. л. 39,33 (вкладка)
Уч.-изд. л. 38,5 Бум. л. 4,63
Формат 70 X 108/,в Заказ № 2644
1-я типография Машгиза,
Ленинград, ул. Моисеенко, 10
ГЛАВКНИГОТОРГ
Требуйте в книжных магазинах книготоргов
имеющиеся в продаже издания Машгиза
Вознесенский И. Н., Жизнь, деятельность и избранные труды в области
гидромашиностроения и автоматического регулирования. 1952. 353 стр. 12 р. 95 к.
Волошенко Ф. IT, Маховики двигателей внутреннего сгорания. 1955. 49 стр.
1 р. 55 к.
Геркен И. В., Использование отбросных газогенераторных смол. 1952. 20 стр.
45 коп.
Исследование процессов смесеобразования двигателей с воспламенением от
сжатия (НАМИ, вып. 69). 1953. 96 стр. 3 р. 20 к.
Ковалев Н. Н., Новые турбины Днепровской гидроэлектростанции
имени В. И. Ленина. 1951. 128 стр. 6 р. 10 к.
Материалы в дизелестроении (ЦНИДИ, кн. 22). 1952. 45 стр. 2 р. 15 к.
Михеев В. А., Гидронасосы высоких давлений и насосно-аккумуляторные
станции. 1954. 140 стр. 4 р. 50 к.
Мозер В. Ф., Конструкции деталей паровых машин. 1955. 3 р. 25 к.
Нормы расчета и проектирования пылеприготовительных установок (ЦКТИ).
1952. 428 стр. 17 руб.
Отливка турбинных диафрагм с лопатками. (ВПТИ). 1954. 20 стр. 40 коп.
Принценталь С. Г.. Технология производства турбинных редукторов. 1953.
304 стр. 10 р. 60 к.
Процессы разделения конденсации и создания вакуума в холодных установках.
Сборник статей. Под ред. В. Е. ЦыдзикМ. 1953. 118 стр. 4 руб.
Суханов Д. Я-. Работа лопастных насосов на вязких жидкостях (Главгидро-
маш). 1952. 34 стр. 1 р. 20 к.
Шершнев А. А., Пневматические топки ЦКТИ системы Шершнева для кот-
ков малой мощности. 1964. 101 стр. 3 р. 70 к.
При отсутствии необходимой литературы в
местных магазинах заказы на нее выполняет книж-
ный магазин № 39 „Книга почтой*1 (Москва, Д-47,
ГСП, 1-й Новоподмосковный пер., д. 4).
Заказанные книги высылаются наложенным
платежом (без задатка).
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Стра- ница Строка Напечатано Должно быть
19 10-я сверху ~700°, «700°,
253 331 7-я сверху На фиг. 226 __Jy>p3 ри S ”1
И. И. Кирилле», Газовое т. рбины. Ззг. 23->.