Text
                    С.Н.КАН, И.А.СВЕРДЛОВ
РАСЧЕТ САМОЛЕТА
НА ПРОЧНОСТЬ
ИЗДАНИЕ 5-е,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено
Министерствам высшего и среднего
специального образования РСФСР
в качестве учебника
для авиационных вузов
ИЗДАТЕЛЬСТВО
сМАШ ИНОСТР ОЕ НИ Е•
Москва 1966


' УдК 629.135.2: 539.4 001.11075.8) 3 -18-6 23-65 Книга яв.1яется учебником по расчету самолета на проч­ ность. По срав1tе11ию с изданиеI11 (1958 r.) она переработана и допо.1нена новЫi\.fИ материа.1ами. В у·чебннке ~1з.11ожены вопросы определения нагрузок, деf1- ств1ющих на само.1ет, рассмотрень1 методы расчета крь1ла, оперен1tя, фюзе.1яжа, установок под двиrател1t, узловых сое­ д11нений, а также вопросы нагрева консrр)'Кци;~ саl\10"1ета раз.11IЧНЬ/}f11 1~сточника,1и тепла и опреде.пения те:-.1лературных напряже11ий, колеба~rий частей самолета и аэроупругости. Приводятся r.1етоды расчета на ползучесть, излагаются основы уста.1ост1~ой долговечност1-1 са:-.10.1ета. Содержание )'чебника соответствует прогрл\rмам курс;з «Расчет ca;'lto:reтa на прочность» авrrационных вузов. К;1;~га может быть использована также ка1( пособие пр11 проект~1рова1iии самолета ~1 д.1я повыше11ия ква.ТJификации рас­ четч;.~:ков lf !(ОНСТр)'КТОрОБ. Рецензе11т доктор техн. r1аук А. Р. Бонии Нqучный редактор канд. тех11. 11аук В. И. Жулев
• ПРЕДИСJIОВ11Е За прошедшие годы со дня выхода в свет 4-го издания книги «Расчет само.,ета на прочность» ( 1958 г.) произошли существен­ ные изме1-Iения в ~1етиых характерист1rках самолетов, что вызвало необходимость изменений и в методике расчета их иа прочность. Поэтому в настоящем, 5-м 11здании по.11учи.11и дальнейшее развитие разделы, относящиеся к нагрузкам, кинетическому нагреву конст­ рукции самолета и определению в ней температурных напряжений, к методам анализа силовых схем стреловидных и треугольных кры."ьев, оперения и фюзеляжа. Значительно дополнен раздел аэроупругости, более подробно изложены расчеты установок под двигатели и узловых соединен~-1й. приведены расчеты с J'Четом пол­ зучести материала при высоких температурах, а также дан раз­ де.1 с 1rзложением особенностей усталостной прочности ав~1аuион­ ных конструкций. При определении напряженного и деформированного состоя­ ния отдельных частей конструкции планера самолета в большинст­ ве СЛJ'чаев испо"1ьзуются вариационные методы строительной ме­ ханики, яв.rrяюutиеся весьма общrrми и иагJ1ядными при силовом анализе работы конструкuии. Особенно широко применяется вариа­ ционнь1й 1\1етод, аналого11 которого является известный сту'...rtенту еще из курса сопротивления материалов метод сил. При рассмотрении отдельных задач опущены промежуточные выкладки, ие и11еющне принципиального значения для понимания и практиt1еского использованIIЯ резуJ1ь·гатон решения. Их можно воспроизnести самостоятелыrо, испо~1ьзуя подробно изложенный физический анализ н основные соотношения, поясняющие работу конструкции. В I{Hиre не приводятся решения некоторых задач, представляю­ щих в Jiастоящее время практический интерес, но выходящих за рамки действующей программы курса вследствие сложности при-
меняе11,1ого при их решен1rн математического аппарата. Библиогра­ фия, указанная в книге, поможет читате~1ю частично воспо.1н11ть этот пробел. Книга содержит необходимое количество примероn, что должно облегчить проработку теоретического материала. В каждой главе пр11ведены вопросы и задачи, помогающие учащимся самостоятель­ ио разв11вать навыки аиалнза с11ловых cxel\.1 конструкции, а также расчета их элементов. В 1964 г. ушел из жизни И. А. Свердлов, крупный советский уче­ ный, педагогическая, практическая 11 научная деятельность кото­ рого сыграла бо.11ьu1ую роль в развитии науки о прочности авиа­ ционных констр)'Кций. НастоящС'е изданr1е является последним, над которым авторы работали вместе. Приношу искреннюю благодарность А. Р. Бонину за ценные за­ мечания, сде.1аниые им при рецензировании рукописи, В. И. Жуле­ ву за большой труд по редактированию книги и А. И. Сверд.1ову, написавшему гл. XIV (по материалам И. А. Свердлова) и XVJ и оказавшем)' помощь н подготовке настоящего издания. С. Н. Кан
ВВЕДЕНИЕ Курс <<Расчет са1\1олета 11а 11роч11ость>> став11т своей задаt~ей 11зу­ чение внеш~-rих нагрузок, действующих на са!\'10~1ет, сн.;~овых cxeJ\1 и методов расt1ета отде.'IЫiЫХ частей и э.11еl\.1е11тов конструкции Са]\tQ­ лета на проч1-1ость. К самолету предъявляется ряд весьма разнообразных требова­ ний, которь1е по срав1iен1rю с требован11ямн, пре:I.ъяв.1яемыми к другиl\.1 инженернь1м СООРJ'Же1-111ям 11 i>.1ашинам, яв.1яются зна­ чите.Тiьно 60J1ee с~1ож1-1Ь11\1и. Са1\10~1ет до.1жен И1\1еть хорошие летI1ые данные (скорость, потолок, дальность и др.) и одновременно он должен быть достаточно прочныrv~ в эксплуатации при минималь­ НОJ\1 весе конструкции. В11ешние нагрузки, действующие на самолет, в.r~ияют иа его вес и прочность. Для их определения в нашей стране проведены боль­ шие теоретические и экспериментальные исследования. Результа­ том этих работ являются <<Hoprviы прочности>>, по которь1l\1 и опре­ деJ1яются расчетr1ые 11агрузки отделы1ых частей са1\10.1ета и конст­ рукции в целом. Большие зас.11угн в созда11ии <<Hop!\t прочности>> прIIIIадлежат со­ ветским ученым С. Н. Шишкину, А. И. Макаревскому, А. А. Горя11- 11ову и др. Крупные теоретические работы по определе11ню нагрузок, дейст­ В)'Ющнх на ca:vio.1e1', 1выпо.11нены н опубли1<ованы Н. Н. Корt1е::-.1кн­ ньв1, Б. Д. Франком, Т. А. Французом и др. С развитие1\~ саl\IОJ1етостроения <<Нор;..11)1 прочност1r>> непрерывно уточняются и дополняются. Это объяс11яется не то.1ы<о бурныJ1.1 06- щиl\1 подъе1\IОl\1 НЭ)'КИ и техни1<И в 11ашей стране, но 11 те,1, что с rrз­ мене11ие::~.1 скоростей по.Тiета СаТ\1олета l\1е11яется хараr<тер дейстВ)'Ю­ щих на него нагрузок. С ростом скорости существенное значение приобретают nопрось1 аэроди11аl\1ического нагрева, который сI-1ижа­ ет прочностные свойства материала конструкции и создает допо.rr­ нительные температурные напряже11ия. С аэродина1\1ическиl\1 нагревом связано также яв.1ение ползуче­ сти, ограннt1нвающее срок с.11ужбь1 тех или иных элеl\rентов конст­ рукции. Расt1ет 11а проч11ость ко1Iструкции самолета сводится к опреде­ леI-1ию напряжений н дrформаций ее элемеI1тов l\1етода1\1и строи-
6 Введение тельной механики. Пр11 этом использу1отся также результаты, полу­ ченные в теории пластиr1 и обо.r~очек, пластиt1ности 11 ползучести. При сравнении найденных напряжений с разрушающими, а дефор­ маций - с норJ1.1ированиыми можно судить о достаточ11ой или недо­ статочной прочности и допусти11ой жесткости конструкции. Совре­ ме11ные )'сnехи в JJазвит11и методов расчета самолета на прочность в основ11ом опира1отся на теорию расчета тонкостеи11ых J{Оirструк­ ций, разработанную советскими учеными В. Н. Беляевым, В. 3. Вла­ совым, В. Ф. Болховитиновым, А. А. Уманским, А. Н. Черемухииым, Г. Г. Ростовцевым, А. А. Белоусом, А. С. Вольмиром, В. М. Фроло­ вым, Ю. Г. Одинаковым, А. Ю. Ромашевским, Г. С. Еленевским, Л. И. Балабухом, С. А. Алексеевым, А. И. Рудых, В. Ф. Кисе.,евым, Р. А. АдадурО'ВыМ, Л. П. Винокуровым, И. Ф. Образцовым, Э. И. Григолюком, В. М. Стригуновым, А. П. Вороновичем, И. И. Трапезиным, В. А. Марьиным, В. И. Климовым, В. В. Новиц­ ким, Х. С. Хаза11овыfl..1 11 др. Методы расчета саr-.1олета I-Ia проt1ность разрабатываются в 11а­ )"ЧН0-исследовательских институтах и высших учебных заведениях. При расчете конструкций частей самолета приходится заннмать­ ся их вибрациями, а также решать вопросы, связанные с аэроупру­ rостью. Методы расчета колебаний крыла, оперения и других частей кон­ струкции само.1ета с большой полнотой даны в работах М. 13. Кел­ дыша, С. И. Кричевскаго, Е. П. Гроссмана, И. В. Ананьева, Я. М. Пархоыовского, В. А. Судинина, Л. И. Попова, Я. Г. Пановко и др. Большую ро."ь при оценке живучести са"олета нграют вопро­ сы J'Сталост~rой прочности элементов его конструкции. Исследова1Ir1rо этих вопросов посвящены работы советских ученых С. В. Серенсе­ на, Н. И. Марина, О. И. Ратнер, И. И. Эскина и др. БлаrоJ1.аря бо.1ьшиl\1 теоретическ~rм ir ЭI\:сnери1V1ента.1ы1ыl\r 1Iсс.11е­ дован11я11, проведенны11 советскИJ\IИ ученыr-.1и, достиrн)1 ты значите"1ь­ ные успех11 в обеспечеи~rи безопасности поJ1ета на современных: ско­ ростных саl\10.1етах.
Глава I НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА САМОЛЕТ Знание величии и направления дейстnия нагрузок позвоJ1яет оп· ределить иапряжеиия и деформации в конструкции самолета и от­ дельных ее элементах. По физической природе иагрузк11 можно раз­ .1е.т~ить на поверх­ иостиые и объе1\111ые (массовые) сис:ы. К поверхностным си.1ам относятся аэ­ ро.J.11.намические СII­ лы, возникающие иа поверхностях само­ .1ета, обтекаеl\tЫ.'{ ВОЗ..J.УШНЬIМ ПОТОКОМ (рис. 1.1, а), тяга дв11гателей и силы реакции на колесах nри движении само­ лета по земле (см. рис. 1.1, б). При рас· ~l\1отрении какой-л11- бо отдельной част~-1 и.1I1 агрегата само­ лета к поверхr1ост­ иы~ силаl\I следуе1 относить силы, вы· ражающие действие иа эту часть или аг· регат остальной кон­ струкции. Так, на­ Аэро8инам11ческ11е с алы v а) Си.ла реакции 8g3.лах крепления агрегата ~'77 ц.т. о) Ре11кц11.11. Jем/111. Рнс. 1.1 пример, для агрегата, находящегося виут ри самолета, поверхиост· ИЫ:\111 силаl\11-1 являются реакции в уз.11ах его 1(реп~1еr11rя (с~. рис. 1.1, а). К массовылt силам относятся силы веса и силы инерции. Так как 1rапряжен11я и деформации l\tогут воз1Jикать и o·r наличия темпера·
8 Г.1ава /. Нагрузки, действующие на са"tолет тур1-1ых градиентов в конструкции, то t1ожно говорить о теп.1ово:r-.1 на­ гр1·же111111 само.1ета. § t. Коэффициент перегрузки д~1я 1·добства расчетов ве.111чины поверхностных или 11ассовых сил можно выражать через коэффициент перегрузки. Коэффициентом перегрузки п, или просто перегрузкой, называет­ ся отноше1111е рав1rодействующей поверхностных сил R, действую­ щих на са!'.10.1ет, к его весу G, т. е. п~ R G (1. 1) Так J{3J{ R - веК'Г<)р1-1ая величина, то и п - также векторная ве­ личина. Разде.rrив чис.111тель ll зна11е11атель правой част11 (l.l) 11а .у у р v 1 \ R\ \ \ \ ц.т:.~а~~51;-· G Piic. 1 .2 маго равно;::r,ейе:1в)·ющей поверхностных жести. массу само.1ета, поJ1vч11:"11 где п- _1о_ - . g (1. 2) io - ускорение в цен­ тре тяжести (ц. т.) самолета, создаваемое си­ лой R: g - мо;~у.ть ускорс- ния СIIЛЫ тяже­ сти. СJтедовательно, пере- грузку само"тета можно определить и r"ак отноше­ н11е ускорен11я, соз,r~авае· сиJт. к ускооен11ю силы тя· Очев11дно, чтс) no.1r-Ioe ус1{орение в цеr1тре ТЯЛ{ести са;-.10.1ета j" =!о+ g. Составляющие перегрузки самолета. Разложив си"т~у R на со· став.тяющие по поточным осям координат х, у и z (рис. 1.2), по.1у­ чr11\1 состав.11яющие переrр)'ЗКИ: - в направ.11ениr1 оси .У - в направ.1е11ии оси у п- х- п- у- G
§ 1. Коэффициент перегрузки 9 - в направ"'lении осн z i:z, nz= • о где ~Х1 , ~yi н ~Zi- сум11ы проекций поверхност11ых сил на оси коордн11ат. Прн ~ia.riыx углах атаки а 11ожно прибJ1иженно принимать. I<ак это BHДIIO из рис. 1.2, что состаВ.ТIЯЮЩаЯ тягн ПОЭТОl\IУ ...-\на"1ОГlfЧНО н Pcosa = Р, п- ,- P-Q о Psiпa =О у пу=G. здесь У и Q - подъемная сила и ,,обовое Для крылатого летательно­ го аппарата наибольшей по ве­ .11ичи11е поверхностной c1I.1101'i является подъемная сила кры­ ла, а д.11я бескры.r1ото - тяга дв11гателей. Поэтому наиболь­ шнмн перегрузка:r-.1и в ПОJ1ет~ будут: п 11 - для аппаратов с обьrчr1ы11 кры.1011 (рис. 1.3,а); п 11 11 n: - д.r~я аппаратов с крестообразными крыльями - кре­ стопланов (рис. 1.3,6)-И.1НС кольцевы11 кры­ лом (рИС. 1.3, В); у 1 а) (1. 3) (1. 4) сопротивJ1е1111е са!\.~о.11ета. у z о! у 8) Р11с. 1.3 nx - д~1я бескры"1ых аппаратов. Перегрузка в произвольной точке самолета (вие его центра тя­ жести). Перегрузка в какой-лпбо произвольной точке самолета бу­ дет ОтJ11rчаться от перегрузки в его це1rтре тяжести, так ка1< уско­ рения в разных точках самолета по величине и 11аправлению могут быть различными. Для определения перегрузки в какой-либо точке саыо.,ета следует пользоваться формулой ( 1.2) с учетом угловых скоростей (1) и ускорений в, а также ко.11еба11нй той части самолета,
10 Глава /. Нагрузки, действующие на самолет в r<оторой взята точ1<а. Полагая са110.11ет абсолютно жесткиt\1 телоr-.1 и пренебрегая ко.т~ебаниями его частей, можно состав.11яющие уско­ рения для некоторой точки i, лежащей, например, 1 на ос11 х (рис. 1.4, а), записать так: где е=Му у /у м"и . . (2 2) ]ix= ]х0- Шу+Шz Х, jiy= jy0+BzX, ji·z = iz0 + ВуХ, !J (l.5) х - удаление точки i от ц. т. самолета; ix0 , jy0 , iz, - составляющие ускорения в ц. т. самолета; ш" 1 O'z - угловые скорости; М- и Bz = -~·- - угловые )'СКорения; 1.- М2 ; /), и Iz- моменты поверхностных ~1енты инерции, взятые проходящих через ц. т. у jY.' е, JY. о сил и массовые мо· относительно осей, · самолета. о е,х !' "'z ц.т ---- (ы;•wz) х / . х f./ / ' J;" х, х а) 1 а) ' п Рис. 1.4 Имея ускорения, по формулам ( 1.2) и ( 1.5) находим проекции перегрузки 1-й точки на оси координат: и с2 ')х ) ntx= nx- U>у+ю, - , 1 ' . g х +e,- g (1. 6)
§ 2. Зависимость перегрузки самолета от параметров движения 11 где nx, , ny, и п 20 - составляющие перегрузки в центре тяжест11 само.11ета. На рис. 1.4, б изображено распределение перегрузок ny вдоль оси фюзеляжа. Определение массовых сил. В любой точке самолета r-.~ассовая сила, действующая иа груз с массой mi, помеще1111ый в этой точке: Р1= -m1j1, (1. 7) где ji - ускорение в точке i под действием поверхностных сил. Знак минус в ( 1.7) означает, что массовая сила направлена про­ тивоположно ускорению j;. Выразив согласно формуле ( 1.2) уско­ рение j; через перегрузку п; в данной точке, по.1учим Р1= - n1G1, (! .8) где Ui - вес груза, расположенного в i-й точке caмo.rre,ra. Массовая сила направлена в сторону, противоположную действию перегрузки. Связь перегрузки с весомостью. Величина и направ.1ение пере­ грузки характеризуют собой состояние весомости тела. Так, на­ пример, если действующая на человека перегрузка в направлении таз - голова равна един1rце, то имеет r..1есто нормальное состояние весомости, если же такая перегрузка равна нулю, - возни1<ает со­ стояние невесоl\1ости. При баллистическом полете на больших вы­ сотах перегрузка летательного аппарата равна нулю, что объяс­ няется отсутствнеr..1 ка1<их-либо поверхностных сил. § 2. Зависимость маневренной перегрузки самолета от параметров его движения Маневренная перегрузка самолета может быть выражена через параметры его движения. Для этого надо поверхностную силу R (l.l) выразить через этн параметры. Так, например, для опреде­ ления перегр)rзкн ny при выходе самолета I1З пикирования на1u1деr..1 сначала проекц11ю поверхностной си.ТJ.ы R самолета на ось у (рис. 1.5, а). Эта проекция где ( mV•) У= - Gcos6+ r , V2tr - центростремительное ускорение; V и r - соответстве11но скорость cal\10.rre,ra и радиJ·с кривнJ­ ны его траектории; т = Gfg - масса самолета. Подставляя найденное выражение для У в уравнение ( 1.1) вме­ сто силы R, получим V• п, = cose +-. rg (1. 8')
12 Глава/. Нагрузки, действующие на самолет При по.т~ете по траектории с обрат1rой 1.;:ривизной, как это изо· бра>кено на рис. 1.5, 6: V' п,= cos0- -- . rg Из полученного выражения следует, что перегрузка ny '1Ожет оказаться равной нулю и даже стать отрицате.11ьной. Оиа завис11т от ве."ичины центростремительного ускорения V'fr. При зиачеиии V2/rg > cos 8 перегрузка и подъемная сила У становятся отрица- е Мено8~ннь1ti. ц~нтр Вращен•• Траекторцн <t) М2но8енныii. и,ентр 8ращенця_...., !) Р11с. 1.5 телыrыl\tи. Такое положение, например, наблюдается при резко\~ входе самолета в пикирование и т. д. Перегрузки при выполиеиии разл ичиых фигур пилотажа. Выше рассl\1атрива.11ся криво.rrинейный по.11ет в вертика.1ыrой пJ1оскости СИ:\tl\.1етри11 саl\10.;1ета. Но значительные перегрузки 11огут возникать и пplI вьrпо.1нен1-1и саr-.1олетом виража, бочки, пер"еворота через кры· ло и других маневров. При установившемся вираже (рис. 1.6, а), напри;~ер, перегрузка 1 п =-- у coss' где ~ - угол крена.
§ 2. Зависимость перегрузки самолета от параметров движени.ч 13 На рис. 1.6, б и в табл. 1 приведены перегрузки-, которые обыч­ но дост11гаются при выпо.11не11ии са"1олето~1 некоторых r.1аневров (фигур высшего пилотажа). Как видно из данных таблицы, перегрузки не превосходят 6. G а) Ло11gпет11я с пере Воротом (ri-~-5) о) Р11с. 1.6 Наи!\tеНОDание фиrуры Боевой разворот . Спираль..... Бочка ..... Петля Нестерова . . . Полупетля с переворотоr.t Штопор • В1rраж...... • . . • • о Центр кривизны траектор1,<u 5oe8otl раз6орот (n=J-~) Таблица 1 Величина перегрузки 3-4 3-4 4-5 3-6 4-5 2-3 3-4
14 Глава/. Нагрузки, действующие на самолет ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1. Чему равна перегрузка n::r: самолета при вертикальном П}JКировании, коr­ да лобовое сопротивлеr1ие равно тяге двигателя, 11 в с.П)'Чае, когда тяга равна нулю, а .'Iобовое сопротивление самолета равно его весу? (Ответ: n::c = О !!Ux=-1). 2. Как изменится перегрузка п 11 саr.fо.пета в момент сброса бомбы, вес кото­ рой составляет 10°/о веса самолета? (Ответ: перегрузка увеличится на 11°/0 ). 3. Чer.ty равна перегр} зка п" само.11ета при пряr.1олинейном наборе высоты · v2) по;~; yrлor.1 45"? (Ответ: n 11 = 2 . 4. Определ11те перегрузку п 11 самолета при посадке, если в момент призем­ ления подъемная сила самолета равна 0,75 G, а вертикальная реакция земли ЗG. Здесь G - вес самолета. (Ответ: n 11 = 3,75.) у (ц.т)1]8. ц.т ·!/ ц.т. 1 2 Ez 2М """ Рис. 1.7 Рис. 1.8 5. Определите полную пере!'Fузку п 11 перегрузку ny cal\!OJ1eтa на установнв­ шеl\tся вираже с уг.поr.1 крена 60 . (Ответ: п = п" = 2.) 6. Определите перегрузку п 11 самолета, если подъемная сила крыла Ухр = = 80 т, cr1.11a от гор11зонтальноrо оперения Рг·о = -10 т и вес самолета G= 10 т. (Ответ: 1i 11 = 7.) 7. Определите внешнюю силу, деfIСТВJ"ЮЩJ"Ю на ПО,Тl:вешенную внутри самоле­ та 60:.1бу весом 2 т при правильноr.1 установивше~.fся вираже 11 вираже со скольжс­ нr1ем, если угол крена 60~, а перегрузка n: = 0,5. (Ответ: 4 т и 4, 13 т). · 8. Опреде:1ите переrру·зк)' n:.r; самолета пр11 посадке с тор:-.10Lкениеr.1, если вертикальная реакция земли равна 3G, коэфф11циент трения колес о землю 0,3, а лобовое сопротивление самолета состав.rrяет 0,ZG. (Ответ: nx=-1,l.) 9. Опреде"1ите горизонтальную реакцию зеl'trли, если боковая перегрузка при посадке са111олета со скольжение111 ni=0,5. Вес самолета G. (Ответ: R=0,5G.) 10. Каким образом 11rожно осуществить состоя11ие невесоr..rости на самолете во вре~я полета? 11. Чеr-.1у равr1а подъемная сила са:.~олета, вес которого 10 т, а перегрузка lly = 8? (Ответ: У=80 т.) 12. Определите перегрJ•зку n 11 в центре ТЯR<ести двигательной установки (ц. т.) ае 11 (рис. 1.7), если в пе11тре тяжести само.'1ета перегрузка ny = 6, угловое ~1 скорен11е В: = - 4,9 1/сек2 и расстояние от ц. т. самолета до ц. т. двигательной J'Становки х=-2 Al. (Ответ: п 11 = 7.) 13. Определите в ц. т. самолета перегрузку Пу и угловое J'Скорение е:, если по данным за!<1еров в полете перегрузки в точках 1 и 2 7ис. 1.8) соответственно равны: n1y = 5,5 11 n2y = 4. (Ответ: ny=5. 8z = 2,5 l/сек .)
§ З. Максимально возможные маневренные перегрузки 15 14. Определите CИJIY Ру, действующую на груз веСО)I l т (рис. 1.9), еси1И вес са111олета О = 10 т, его 1'<1ассовый мо!\1ент Иf1ерuии lz = lO т · >t • сек2, подъем­ ная сила крыла У~Р = 40 т, а оперения Рг.о =" 5 т. (Ответ: Р 11 =2.9 т.) 15. Определите силу Рх, действующую на стрелковую установку (рис. 1.10)" на реж11;..1е 1·становившегося выхо,~а caJ1<10.leтa lfЗ пик11рова11ия, если в нижне11 ц.т . • 5м Рис. l.9 х (u,.m)grm ц.qz Ви Рис. 1.10 точке траектории постоянная скорость V = 720 к.лt/час и ny = 9. Вес установки G = 300 кГ. (Ответ: Рх = 290 кГ.) § 3. Максимально возможные зиаче11ия маневренных перегрузок Рассмотрим максимально возможные в поJ1ете значен11я манев­ ренных перегрузок по осям координат. Перегрузка п_, max· Наибольшее положительное ·значение пере­ груз1<и ny max определяется, как это видно 11з ( l .3), величиной из­ бытка тяги ( Р - Q) . Обычно д.1я самолетов эта перегрузка не пре­ восходит l-1,5, а для ракет 2-20. Наибольшее отр111~ате.11ьное значе1-~ие перегру·зк11 nхтах в полете определяется веJ1ичиноr1 с~-1лы лобового сопротнв.1еI-rия само.т:~ета, а при посадке - величиIIОЙ rоризонталы-~ой сио1ы на шасси пр11 ударе и торможении. Отрицательные перегрузки могут достигать зI1ачительных вс.гrич~-1н: в полете на режиме пикнрованt1я для само­ летов 1-2 и на режиме спуска для ракет 20-30, на посадке для самолетов 1-1,5. Перегрузка nx, возникающая определена следующим образом. при пикировании, может быть Дифференциальное уравнение,
16 Глава /. Нагрузки, действующие на самолет описывающее движение самолета при пикировании (рис. 1.11), имеет вид где(iи dV GdV . т- =- -- = Q- оs1пе dl gdl ' V' Q= cxSp- - вес 2 Р11с. 1.11 и лобовое сопротивле11ие ca~10.rreтa; Сх и S - коэффициент ло­ бового сопрот~-1в­ ления и несj·щая площадь; V - скорость движе- ния· ' g - ускорение силы тяжести; 0 - )'ГОЛ 1-13КЛОН3 Тра­ ектории. Пренебрегая величиной Gsinе в сравнении с Q и при· нимая, что п.rrотностъ воздуха р изменяется по высоте Н по экспоненциальr-10~1у закону, т. е. р = Рое-ЬН, ln(Po/P) где Ь =-~~ - коэффици­ Н которого д.11я высот от l ранным О, 13. 10-' -. м 5ДО100 ' ент, среднее значение км можно приближенно принять по.,т1учим • .! !__ dV = сxSP, е-ьнv•. (1. 9) gdt 2 Учитывая далее (см. рис. 1.1 l), что dH/dt = VsinG и по.1аrая е = coпst и Сх = const, получим решение уравнения ( 1.9) в виде где V = V0e-ar, V0 - скорость самолета в 11.aчa.rre пикирования; c,Sg a=-~~- 2bG sin О Имея скорость, находим по формуле (1.3) перегрузку (при Р =О) 2 п= - _g_ = - _c~x~S_p_V~o е- 2ар. х G 2G
) § 3. Л1аксимаNoно возможные маневренные перегрузки 17 На рис. l.12 приведены кривые nx в функции Н для тел различ­ ных форм. Как видно из рисунка, макснмалъная перегрузка nx max у всех тeJI одиr-1а1<ова и не зависит, следовательно, от ве~1ич11~~ cxS и G, входящих в последн1ою форl'\1улу. Эти вели11ины влияют и1ИШЪ на высо·rу Hmax, где перегрузка достигает максимума. Плотность pmax. соответствующая высоте Hmax, определяется из условия dnxfdp = О, т. е. = bGsinO =~О 13 . 10 _, Gsin6 Рп1ах S , Схg CxS Отсюда видно, что высота Hmax прямо пропорциона.11ы-1а cxS и обратно пропорциональна весу G. Подставляя выражение для pmax нкм в формулы, определяющие V и nx, полу·чт-11\1 максималъну10 скорость иа высоте Hmax Vm,x= ;: =0,61V0 и макснмальиую перегрузку ьv5 sin 0 nxmax = - - 2ge = - 0,24. 10-5 v~ siп е. (1. 10) 70 60 so •о 30 20 х 70 о \ ..... ,\ r--.. "' - / в~.._/ 10 zo Р11с. 1.12 "~ с;, Эта формула справедлива при условии, что nx max >> sin е. так как при ее выводе было принято, ЧТО ВеЛИЧИИа Q SiП 0 ПреиебреЖИМО Мала ПО сравнению С ВеJIИЧИН,ОЙ nxG. Перегрузка ny max· Выразим перегрузку ny в формуле (1.4) че­ рез выражение для подъемной силы Тогда где q= Рн 1 • /J' 2 Заказ 21 У= cyqS. - Cyq п,- р Су - коэффициент подъемной силы; PV' 2 = О,7рнМ'-скоростной напор; (1.11) и М - соответственно давление воздуха иа вы· · . 1 . 1 соте Н и число М полета; ~.-. нагрузка на 1 м2 площади крыла.
18 Глава/. Нагрузки, действующие на самолет Теоретически максимально возможное значение перегрузки путах определяется 11аксимальиым значением подъемной силь1: nymax= Ymax G Су max О,1рнМ2 G/S Су maxQmax • р Однако при больШI-IХ углах атаки нарушается плзвI-1ость обте­ кания и наступает срыв потока с несущих поверхностей, что t~ожет сопровождаться тряской. Кроме того, как известно, на больших сверхзвуковых с1<оростях полета величина Су max ограничивается Су та:. По усло611Rм Оессрь16но~о оlfтекания путах Z• 20 16 По усла811ям tfaлaнcupo51fl1. 12 8 ~ о / 1/ По усл(J5f1.ЯМ Оессрь16- ного осГтекания i;Y ~1/ ~ 1 1/ По усло5иям rfалансипо5ки ,.~ /- v у / v 1G / - ' ' 1 Н= OkM М Цlf 0,6 0,8 1,0 1,Z 1,4 1,6 1,8 М Рис 1.13 Р11с. 1.14 возможностя11и ба.rrансировки самолета. Оба указа1111ых обстоя­ теJ1ьства ие позволяют достигать углов атаки, сооГВl'Тству1ощих Су max- Поэтому задается некоторое допустимое значе1-~ие ,~У max доп < < Cymax, связа11ное с допустимым значением угла aтaR•,I ааоп, при которо}/f исключается тряска и обеспечивается балансиров~<а са11оле­ та (су max доп, рис. 1.13). Если не учитывать изменение скорости в процессе реального полета, то максимальная перегрузка Су max допQmах р ' (1.12) где коэффициент Сутахдоп, соответствующий определенному чис­ лу J\1 полета, берется из графика, подобного приведенно'1у па рис_ 1.13_ На рнс_ 1.14 приведены графики пу max = f(M) (при р = = 300 кГ/м2 ) для различных высот полета при определенных зна­ чениях Су max доп, учитыва1ощих ограничение 1-ia малых числах М по услов~.110 бессрыв11ого обтека11ия 1<рь1ла, а на 60J1ьших М - по ус­ ловию балансировки самолета. Из рис_ 1.14 видно, что перегрузка ny max резко увеличивается с ростом скорости полета и падает с подъемом на вь1соту.
~ 4. Основные факторы, влияющие на перегрузки самолета 19 § 4. Основные факторы, влияющие на величину маневренных перегрузок самолета В реальных условиях полета получить максимальные перегруз· i-: i1, приведенные на рис. 1.14, невозмож110, так как Су увеличивается нt~ 1rгновенно и скорость самолета пр1-1 этом успевает несколько Уl\iеньшиться. Это объясняется инертностью саt~олета, некоторыr-.~и .хdрактернстн1<ами его устойчивости 11 огранI-1ченI-1ой 1-1есущей спо­ сJбностью оперения. На самолетах, где в систеr-.1е управления от­ ('утствуют усилители, физическ11е возможности летчика на1<ладыва- 1сJг ограничения на углы отклонения рулей, что также приводит к снижению l\tакси11а.т1ьно воз:.1ож11ой перегрузки. Другим фактором, влияющим на перегрузку самолета, являют­ е<I деформации частей его конструкции. Этн деформации влияют 1~а подъемну10 силу и 11зменяют угль1 атаки. Так, наприr..1ер, если п о 1 2 J ~tCiK Рис. 1.15 центр давления (ц. д.) крыла расположен впереди его оси жестко­ сти, то уг~1ы атаки за счет кручения кры.1а увеличиваются и пере­ грузка возрастает уже при меньших усилиях на ручке управления. Ес.111 же ц. д. находится сзади ос11 жесткости, то получение пере­ грузки будет затруднено, посколы<у углы атаки за счет кручения крыла будут уменьшаться. Такой же эффект получается при дефор­ мациях стреловидного крыла от изгиба (стр. 84). Деформации фюзеляжа, опере11ия и системы управления самолетом уменьшают эффективность оперения, что также затрудняет получение боль­ ших перегрузок. Для маневренных само.,етов наиболее существенным фактором, огранич11вающнr-.1 перегруз1<н, являются физнологическне возмож­ ност1-1 Jlетч11ка. Де.110 в то11, что летчик способен выдерживать пе­ регрузки I-te выше определенных величин 1в зависн~~ости от продол­ жительности действия и направления перегрузки. Из рнс. 1.15 вид­ но, что при кратковременном действии (доли секунды) летчик 2•
20 Глава/. Нагрузки, действующие на самолет способен 1выдержать перегрузку 1в направленнн сголова - таз>> больше 20, прн длительном действии (3-4 сек) не более 8 *. Протн­ вопере1'рузочный костюм может повысить фнзнологнческие 1воз~1ож­ ности летчика выдерживать более 1высокне перегрузки. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1. .Как влияет удельная наrрузr<а крыла на величину п 11 max, которая может быть пол}1 чена при маневре? 2. .Как влияет распределсrtие масс по длине устойчивого самолета на вели­ чины местных перегрузок, ПОЛ}'Чаемых при r.1аневре? З. Во сколько раз перегрузка ny ща:ж на высоте 10 км при Л1 = 1,2 будет rttеньше, чем у земли? (Ответ: пр11мерf10 в 3 раза.) 4. .Как влияют размеры саr.1олета на величину п 11 max? § 5. Перегрузки при полете в неспокойном воздухе Выше рассматривались маневренные перегрузки, определяемые либо программой поJ1ета, либо действиями летчика при управле1:1ин само.11ето~1. При полете в неспокойном воздухе перегрузки возни- 2 о ' 10J "" 10' '-..... "-.- ""- " 10 702 10 Р11с. 1.16 Чкм 16 ' \ 1\ IJ ц \ ' 8 1' ""'- о 0,2 o,q8,б0,8(Оw 1 - Рнс. 1.17 кают 1:1езависнмо от указанных факторов. так как в атмосфере всегда имеются воздуш11ые течения (вертикальные н горизонталь­ ные потоки) вследствие неравномерного распределения температу­ ры, а следователы10, плотности и давления воздуха. Скорости воздушных течений зависят от рельефа местности, облачности, высоты и других факторов. Они определяются обычно нз летI:1ого эксперимента. На рис. 1.16 приведеirа I<ривая изменения скорости вертикального порыва Wy в функции пути L км, проходи­ мого самолетом до встречи с таким порывом при полете на 11алых высотах (0-3,5 км). Из кривой видно, что большие скорости вер, тикальных порывов (wy = 10 м/сек) встречаются довольно редко, * Стрелкаr-.1и указано направление тока крови, перегрузка имеет обратное на­ правление.
§ 5. Перегрузки при полете в неспокойном воздухе 21 На рис. 1.17 дан примерный график изменения скоростей воздуш­ ных порывов в зависимости от высоты полета. По оси абсцисс от­ ложена относительная скорость возду1 шного порыва, равная ,отно­ шению скорости воздушного порыва на заданной высоте к скорости порыва иа малой высоте. Из графика видно, что скорости порывов уменьшаются с ростом высоты. Так как воздушr-Iые течения носят случайный характер, то они могут рассматриваться как случайные функции координат и вре­ мени. В результате обработки экспериментальных данных получа­ ют функции распределения вероятностей F среднеквадратичного F(t5") r,o значения скорости порыва <J 1c. На рис. 1.18 приводятся такие данные для различных условий погоды (кривая !- ясная погода; 2 - кучевые облака; 3- 10 - грозовые условия), из которых следу­ 5 ' 5 ет, что вероятность встречи с порывом 10 - данной интенсивности в об~1аках зна­ чительно выше, чем в ясную погоду. z J 5 При действии на самолет порыва 10 _ изменяется относительная скорость полета, аэродинамические силы полу- 10 - чают приращение ЛR и изменяется '5 s 5 ' дЛR G ro· перегрузка п = 0 , где - вес са- 01 молета. ' ~ :--- ..... ' !"- " J ' ' " 2 \ ' ' 1 2 J 4 5 56111мjсек Рис. 1.18 Полную перегрузку п при полете в неспокойно" воздухе можно представить состоящей из основ11ой перегрузки п 0, которая имела место до воздействия воздушного порь1ва, н дополнительной пере­ грузки Лп, возникающей при действии порыва: - R+лR -- - n= =п0 +Лп, а где R - равнодействующая внешних си~1, действующих на cal\roлer до I1аступлет1ия порыва. Появленtrе дополн~.1тельных воздушных сил или перегрузок объ­ ясняется изrv~енением величины и направления относительной ско­ рости полета V0 под воздействием воздушного порыва w (рис. 1.19). Основное значение имеет не столько нзменеr1ие абсоJ1ютной величи­ ны вектора скорости полета V0 на V, так как величина w обычно мала по сравнению с V0 , сколько изменение направления вектора ~ скорости V по отношению к самолету, т. е. изме1-1ение уг,тта атаки ао на величину Ла. Поэтому и основное приращение перегрузки опре­ деляется измененнем угла атаки. Чтобы в этом убедиться, рассмот­ рим отделы-rо действие тангенц1rальной Wx и нормальной Wy состав­ .11яющих скорости воздушного порыва.
22 Глава [ Нагрузки, действующие на самолет При действии тангенциального воздушного порыва (рис. 1.21!) )1 вел11чивается относительная скорость полета v= v.+w,, соответствующая ей подъемная сила v" У=cySР011+w,) 2 2\ v, 11 сила лобового сопротивления Q=c,S Р~~ (1+ ~: )'· у .... - х Р11с 1 19 у у Траектория. Рис. l.20 Используя формулы (1.3) и (1.4), получим п,= - п"(1+ ~:)2 перегрузки и п,= nv,( 1+ ~:)'· К:ак видно из этих формул, даже при значении wJV0 = О,\ пол­ ные перегрузки nx и ny ПОЛ)'ча1отrя больше основных nx, и ny 0 при· мерно лишь на 20°/0 . Таким образом, при полете в болтанку поры- " вы, деиствующие вдоль вектора скорости, дают малые прира1це11ия перегрузок.
§ 5 Перегрузки при полете в неспокойном воздухе 23 Действие нормального резко ограниченного дискретного верти­ кального порыва. Вертикальные порывы (рис. l.2l) оказываются весьма С)'Ществен11ы!\1и, так как возника1ощr1е при этоl\1 допол11и­ тельные перегрузки Лпу могут достигать 2-3 и более. Обычно эти L !!1!!!!!11!!!!fWy = Рис 121 перегрузки являются расчетными для тяжелых иеманевренных са­ молетов. Выведем формулу для перегрузки Лnv. Для этого рассмот- Рис. 1.22 рим самолет, на который подействовал нормальный резко ограни­ ченный порыв со скоростью Wv (рис. l.22). В результате этого ско­ рость потока V0 изменится по велнчине и направлению н станет v= v, . cos да Однако ввиду малости Ла можно принять V = V0 . Следователь­ но, основная подъемная сила У0 изме~-1нтся главным образом из-за приращения угла атаки иа величину Ла. Приращение подъемной силы самолета будет ЛУ = Лc,Sq. Учитывая приращение коэффициента подъемной силы Лс, = с;лсх, w где с•- тангенс угла наклона прямой Су= f(a) и Ла."" tg Ла = v,· о получим следующее выражение для дополнительной перегрузки: Лnу=+ЛУ=+ G • (l. !3)
24 Глава! Нагрузки, действующие на самолет Знак минус в формуле (1.13) соответствует нисходящему поры­ ву, плюс - восходящему; G р= - - нагрузка на 1 м' крыла. s Полная перегрузка (1. 14) где ny0 - основная перегрузка, действовавшая до появления воз· душного порыва (для горизонтального полета ny, = 1). с•у 71---+ -t ---l- ---t-r--l- --J - --j о 0,5 7,0 1,5 Ма 2,0 Рис. 1 23 2,5 м Формулу ( 1.13) мо,кно переписать виде: в с~1едующем с; Mpawy Лп, =+ 2Р (1. 15) где а - скорость звука. l(ак вид110 из выражен11я (1.15), перегрузка прн поле­ те в неспокойно!\r воздухе зависит от высотьr, скоро· сти полета и ве.rrичины на· грузки на 1 м 2 площадн кры.rrа, а также от скорости порыва Wy и величины с~. Скорость воздушного порыва (см. рис. 1.16) обычно определяют на основе летного эксперимента по формуле ( 1.14), если известна пе­ регрузка ny, замеренная в полете. Велиtrина с; зависит от геометрических и аэродинамических ха· рактеристик крыла и чнсла М полета. На рис. 1.23 нанесена кривая с~= f(M), из которой следует, что произведение с;М, а следова­ тельно, и перегрузка растут с увелнчением числа М до определен­ ного его значения М,,. При М > М 0 перегрузка будет уменьшаться, стремясь к предельной величине Лnу преа, которую можно опреде· 4 лить из формулы (1.15), принимая при М > 3 значение ~= М; 2pawy Лпу пред=---. р (1.16) Из формулы (1.16) видно, что при больших числах М перегруз­ ка не зависит от скорости полета. Из выражения (1.14) следует, что перегрузка уменьшается с увеличением нагрузки па единицу площади крыла. Из этого, од­ нако, нельзя сделать вывод о том, что при полете в болтанку на данном самолете выгодно увеличивать полет11ый вес. Дело в том,
§ 5. Перегрузки при полете в неспокойном воздухе 25 что, несмотря на уменьшение ny с увеличением р, подъемная сила У= nyG растет, как 'видно из зависимостей У= f(G) и ny = <p(G), приведенных на рис. 1.24. На рис. 1.25 нанесены кривые У= f(M) при различных значениях полетного веса самолета. Из анализа этих кривых можно D11деть, что д.1я того, чтобы не превысr1ть ра­ счетное (предельно допустимое) значение подъемной силы Упред, по.1етный вес не должен превышать определенной величины. В про· тивном случае необходимо изменить скорость полета - число М. у У, ny G Q Рис. 1.24 1 Рис. 1.25 i 1 1 1 1 1 1 м, - -}JG.2G 1, 15 G м Причем, как видно из рис. 1.25, скорость надо уменьшать, если по­ лет происходит при числе М < М0 , и увеличивать при числе М, большем 1Vi0 • Объясняется это, как следует из рис. 1.23, характером изменения величины с~ по числам М. Следует ИJ\.1еть в виду, что уменьше11ие скорости полета с целью уменьшения ny иа больших высотах может привести при действии вертикального порь1ва к сва­ ливанию самолета на крыло из·за того, что на большой вьrсоте Су бЛllЗОI{ К Су max· В ЭТОМ СЛ)1 Чае целесообразнее СНИЗИТЬ ВЫСОТУ По­ лета, по.11учив те11,1 самым больший запас по с11 , и уменьшить ско· рость. Влияние на перегрузку профиля порыва. Выше мы рассмотрели действие резко оrраничеииого порыва (рис. 1.21). В действитель­ ности скорости воздушных порывов изменяются в пространстве по некоторому закону (рис. 1.26). К:огда самолет входит в такой по­ рыв, то еще до момента воздейств11я на него наибольшей скоростr1 порыва Wo он иа переходном участке пути 10 приобретет верти­ кальную скорость V11 , что эквивалентно уменьшению скорости по­ рь1ва, а следовательно, и перегрузки. В соответствии с форi1-1улой ( 1.13) приращение перегрузки =k (1. 17)
26 Глава f. Нагрузки, действующие на самолет где k = 1 - Vy - коэффициент уменьшения перегрузки, обуслов­ w, ленный постепенным нарастанием СJ{орости по~ рыва. Коэффициент k зависит от закона, по которому изменяется ско­ рость Wy. Для оценки значения коэффициента k примем вначале, что порыв нарастает по линейному закону (пунктирная линия на рис. 1.26): 1 Wy=Wo- 1 -, о где 10 = lo/Vo - время пролета переходного участка пути 10. "'У Wy 1 ,,, 1 Т\ 1 !. .d ll'rh о l, i Рис. 1.26 Составим дифференциальное уравнение движения самолета в направлении порыва. Это уравнение имеет вид или где G dV" gdt c;spV0 (« 9 -V 9 ) 2 dVy -'-+AVy= Awy, dl А= c;pV0g • 2р Так как, по опред.,,ленню, перегрузки dVy dl =gЛпу и 1 (:ледовательио. d/2 =g dЛпу dl (1. 18)
§ 5. Перегрузки при полете в неспокойном воздухе 1 о. дифференцируя ( 1.18), получим dЛпуАдАdwy=Аw,• g +gпу= ~ dt 4 Решая уравнение ( 1.19), получим Лп= CAe-At+ "' 0 • }' gto Учитывая, что Лnу = О при t = О, получим постояииую. "'• Agt 0 и велнчниу перегрузки Лпу в окончательном виде Лп= "' 0 (l - e-At). У gto 27 (l.19) (1.20) Наибольшей величины перегрузка достигает при t = 10 • Под· ставляя в уравнеине ( 1.20) значение А и заменив 1 иа 10 , получим после преобразований уже известную формулу ( 1.17), в которой 1 _,, k= -е ~/ • (1.21) Для порыва, ме11я1ощеrося по сииусоидальио:r~.1у закону . nt • Wy = W0Slll , 21, 2 r - -- ~1,-r' " __ :..;____ . k= (1. 22) r+( ~ ~1)2 В формулах (1.21) и (1.22) ca.pg ~=~р. (1.23) На рис. 1.27 изображены кривые k = f (~1), построеииые по фор­ мулам ( 1.21), ( 1.22) и ( 1.28). Из этих кривых видно, что профиль порыва иезначнтельно влияет на коэффициент k при малых чис· лах ~l. Подставив ко,ффнциент k из формулы (1.21) в выражение ( 1.17)' получим (1. 24) Рассмотрим, как влияют отдельные параметры на перегрузку Лпи. На рис. 1.28 прнведеиы кривые Лп, = f(M) для двух различ­ ных зиач~иий пор~,1вов w0, профили которых изображены на рис. 1.29, причем эти кривые построены при следующих данных:
28 Глава /. Нагрузки, действующие на самолет 1 кГ·сек2 р=300кГ/м2,р=- и с; = f(1\1), взятом по кривым на 8 м• рис. l.23. К:ак видио из рис. l.28, при полете на скорости М < l,5 иаи· более опасен порыв w0 = 15 м/сек (1 0 = 30 м), а при полете на М > l,5- порыв w0 = 30 м1сек (1 0 = 300 м). Объясняется это тем, что при М < l величина с; больше, чем при М > l,5, и поэтому на k о 1 z Рис. 1.27 }3! dny б w0 -30м/сек, i-JOOм ' / / ____. .. - 5 " 3 / "/ w,-15м/сек; t-JOм z 1 о // 7 / 1 2 :;м Рис. 1.28 длине lo = 300 м вертикальная скорость самолета нарастает значи· тельиее, чем на длиие lo = 30 м, и перегрузка при w0 = 30 м;сек получается меньше, чеt.1 при w 1 w0 = 15 м/сек. Однако при по· ~ лете 1-1а больших высотах и Lz при значите.1ьных нагрузкаr. ; м/се/( 30 75 / ~~ х о 150 300 Lм L, Рис. 1.29 Рнс. 1.30 на 1 м 2 площади крыла зто явление не получается, ибо, как видно из формулы (1.23), малые значения р и большие значения р значи­ телы-rо уменьшают величину ~' что ведет к уменьшению Лnу со­ гласно (1.24). § 6. Перегрузки при циклической болтанке В неспокойиой атмосфере воздушные порывы могут быть цикли­ ческими (рис. 1.30): wи = w0 cos81
§ 6. Перегрузки при циклической болтанке 29 с различны:v~и значеннями амплитуды w0 и дл1t11ы волны L. l(ак показывают исследования, чем больше L, тем больше и w0 . Часто­ та е, с которой воздействуют циклические порывьr на летящий саr-.1олет: v 0=27'-. L Прн полете в циклнческую болтанку могут возНИI{ать как коле­ ба11ия всего саr-.-1олета (его ц. т.), так и отделыiых его частей, на­ пример, крыла. Ввиду разнообразия воздушных порывов их часто­ ты 0, вообще говоря, и ногда могут совпадать с собственной часто­ той изгибных колебаний крыла любого самолета 2n ю= --, т где Т - период собственных колебаний крыла. Однако наиболее опасным этот резонанс будет для. крыла тя­ желого самолета, у которого частота ro невелика, а малым ro = е, как было указано выше, соответствуют более значите.11ьные вели­ чины w0 . l(роме того, для легкого самолета расчетным слутчаем обычно является маневренная перегрузка, а не перегрузка при по­ лете в болтанку. Определим перегрузки Лnу, по размаху крыла, обусловленные его резонаиснЫ1-tИ колебаниями при циклнческой болтанке, прене­ брегая колебаниями ц. т. саr.-1олета. При циклнческой болтаrrке на крыло действует возбуждающая колебания аэродниамическая по­ гонная нагрузка аWy q,= CyV Ьq и демпфирующая аэродинамическая нагрузка " dylь qд= - Су q, div где Ь - хорда в любом сечении крыла; dy/dt - вертикальная скорость изгибных колебаний крыла; у - прогиб в произвольном сечении крыла. Для определения перегрузки Лnу к воспользуемся условием, что при установившихся колебаниях величины работ, совершаемых воз­ буждающими и демпфирующими силами, должны быть равны друг другу, т. е. тl тl SSqЬ d~ dtdz = SSqd d~ dldz. оо оо (1. 25) Аппроксимируем функцию прогиба крыла (рис. 1.31) следующим выражением: У=Уо(1- cos ~)siпшl, (1. 26)
30 Глава/. Нагрузки, действующие на самолет где у0 - прогиб конца крыла. Подставляя значения qь. qo и у в уравнение (1.25) и учитывая, что при резонансе (J,) = е, получим где 1 w, Уо=-а, "' "'( "') jЬ !-cos- 2 - dz о а= -'--------- s'( ";; )' -. Ь 1-cos - 2 - dz о z = z/l - относительная коордиипта по размаху крыла (см. рнс. 1.31). г . - .i Рис. ../ Уо ~ z· Зная Уо, из уравнения ( 1.26) н:1ходи~1 наибольшие значе1~ия ~{ско­ рения (при sin wl = 1), а следова­ тс.r1ьно, и местной переrру'зки по размаху крыла --........ d2y а( лZ) Лпук :о= = - W0w 1 - cos-- . gdt'J g 2 ! .31 Определим перегрузку в ц. т. са­ молета 1 2 J(qь -1- qд) dz Лпу~ = --'- 0 ----- • G Подставляя значения qь регрузки (при cos w t = 1) и qд, получим наибольшее значение пе- 1 - ЛnJJo = Sь[1- а(1- cos ;' )]dz. о где Ь,р - средняя хорда крыла. Полная местная перегрузка пр11 циклической болтанке ny = 1+Лпу.+Лпук- Наибольшее значение крыла (при z = 1). • местнои перегрузки получается на конце
Глава!! РАЗРУШАЮЩИЕ НАПРЯ)КЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ Д.1я оценки r1рочности .ri106ыx сиJ1овых э.1е1rентов конструкци}I 1rcoбxoдr11\to з11ать д.1н них р<:1зрушающие иапряже11ия при растяже­ нии, CЖ3Tl1I-I II СДВI!Ге. в К3}1{Д011 отдеи'IЬНОМ СЛ)'чае при отсутствии достаточно достоверных справочных да11ных разрушающие иапря­ же11ия элементов определяrот опыт11ыrv1 путе11. Когда нет да1r1rых экспериl\rента, разрушающ11е r-1апряже11ия определяют расчето11. Ниже рассмотриl\I, как опреде.'lяются разр)'Urа1ощие напряжения отде.Тiьно для каждого вида нагрузr<и. § 1. Разрушающие напряжения на растяжение, сжатне н сдннr Растяженне. Разрушающие напряжеrrия растя11утых эле~1снтов конструкции (обш11вка, стри1rгеры, пояса .rioнжepo1101::S и др.) обычно меньше временного сопротивJ1ения 11атериала э.rтеl\1ента. Объясня­ ется это 1\.01-rце!-'lтрацией напряжений у отверстий д.rтя бо.1тов 11 за­ к.1епок, )' мест выточек и у свар11ых швов. К,онце1rтраr~ия напряже­ ний - бо.1ьшая при работе J\IaтepиaJ1<J. в пределах упругости - зна­ чите.1ьно уменьшается при разрушающих нагрузках вс.1едствие п.1а­ стич1rостн материа.1а. Опыт показа.1, что при расчете обшивк11, стрингеров и дру·гил коистру1<тивных элеме11тов вследствие коr1це11- трации напряжен11й у отверстий необходиl\IО приии:.1ать разр)1ш;:1ю­ щ11е 1-rапряже11ия иа 5-J00/0 меньше временного сопротивления ма­ тер11а.1а. Бо.11ьшее с11ижение напряженr1я соответствует высокопроч­ ным металлам, как 1~ветным, так и черным. Разруша1ощие напряжения в свар110~1 шве зав1rсят от I<ачества сварк11 и обычно состав.rтяют 75-80°/0 времеr1ного сопротивлеr1ия сваривае;-..1ого 1\tатериала. Сжатне. При работе элемента r1a сжатие рассматрива1от два BOЗl\IO}l<Hьix состояr1ия: чистое сжатие элеl\1ента (без потер1r устой: чивост11) 11 сжатие с потерей устойчивости. К э"1еме11там конструкци11, работающим на чистое сжатие, отrrо­ сят то.1стостеииые стержr1и, подкрепленные против общей потери
62 Глава!! Разрушающие напряжения элементов конструкции устойчивости, например, пояс лон,керона крыла (рис. 2 1), при Ь/6 < 3 --; - 4. При ч11стом сжатии прочность элеr.1ента выше, чerv1 при растяже~1ии, что объясняется некоторыJ1.1 у·величе1Iие'.r 1 в отлI1чие от растя.rкения, площад11 его сечеI1ия вс"1едствие дефор1\tациI1. Опыт по1<азывает, 1 ITo разрушающ11е напряже11ия коротhоrо цилиндри­ ческого образца сплошного сечения (рис. 2.2) при чистом сжатии на 50-70'/о больше, чем прн его растяжении. Образец розрушает- r Ооши8ха крыла ~о!-'- 0 r; Сr?ен.<а лонжерони Рис 21 Р11с. 2 2 ся вследствие его скалывания по плоскости, нак.'Iоненной к ocr1 под углом пр11мер1rо 45°. Однако, исходя из допустиr-.1ых дефпрмаций конструкции, разрушоющие напряжения чистого сжатия при pac- R-R .х- r-x 117 .__--z--~~ а) Рис. 2З о) четах принимают всего иа 30-40°/0 больше временного сопротив­ .1ения материала. РассJ\tотрим сfкатие э.1еr..1ентов ко11сrру·кцин npir потере устойч11- вости общей - liзгиб oclI (pI1c. 2 3, а) lI 1\1естной - lIЗГliб стенки (CJ\t. рис. 2.3, 6). К:ритичес1<ие напря,ке11пя общей или ыестной потери ус­ тойчивости Gкр яв"1яются paзpyшaioщИJ\ttI напряжен11ямt1 э"1емента конструкцtrи. Для определе1rия этих напряжеииii пр11 отсутствии оПЫТlfЫХ дан11ых удоб110 ПО.'IЬЗОВПТЬСЯ Эl\!ПИрнческой форму1лой 1+'" акр= а, (2. !) 1+'1+1 2
где § 1. Разрушающие напряжения на растяжение, сж:ат~tе и сдвиг 63' u,- временrrое сопрот11вление 1\Iатериала r... онструкции; u,- эйлерово кр11тическое напряжеrrие, опреде,ттяе1'11ое по фор- 11улам строите,1ьной механики для стер.tКнеlr и пластин. Фор'1ула (2.1) удобна тем, что она применима_ при ра_боте ~а­ териала как до прмела r~ропорциональности, таI{ IL за ни11, и дает )'дОВлетворителыrую сходимость с экспери11енто1\1. Пр11 больших с значениях v вел11ч1111а Gкр стреl\.~ится к Gэ, а при r.1алых- I< О'в. При­ ведем для при;-о.1ер;:1 некоторые зr-rачения Gэ· Для общей потери устойчивости стержня длины l (сы. pi!c. 2 .3, а) mn2 E а----- ,- (+J2 . (Q. 2} где т - коэффициент, учитывающий опорные условия (m = 1 - шарнирные опоры, т = 4 - защемленные опоры, т = 2 - приторцованные или полузащемленные опоры); lji- гибкость стержня (i = V ~ - радиус инерции сечения стержня, ! и F - момент инерции и площадь сечения). 1; г-ь ~oi ~. 6кр стр 000 ~00 ь ь с\с Zc а) oJ Р11с. 2 4 Р11с о· -О При опреде.1енни i для стрингера или гофра, подкрепленных об­ ш11вко(1 (рис. 2.4), в их сечеrrи.я включается присоеди1rенная обшив­ ка, ш11р1I11а котоtJой завис11т от ее напряже11ия и. При и< О'кр, пока обшивr<а 1re потеряла устойчr1вость, пр1rведен­ ная ш11риI-1а равна расстоян11ю Ь между стри11гера11и, таr{ как на­ пряже11ия в обш1rвке рав11ы 1-~апряже11иям в стрингере. После поте­ ри )''стойчивост11 обш1Iвк11 11апряже11rтя по ее ш11р1111е Gоб распреде­ ля1отся неравно>1ер1Jо (рас. 2.5). В этом случае за прнве;1сниу10 ширину принимается фиктивная ширина 2с, определяемая из ус.10- в11я· с11.11а, воспри11111\Iаеr.1ая обшивкой, работающей с напряжен1-1яl\111 :::трингера на шrrр11не 2с, равна силе, nоспринимаемой обшивкой, nаботающей с переменI-rы-r-.rи напря}!<еиияl\tи на шr1p111-re Ь: 2 19< vЕ ---Ьv"кроб<;;:Ь' С= > Uоб """ акр стр алр стр (2. 3)
64 Г,11ава 11. Разрушаюи{ие напряжения э.лементов конструкции где боб - тО.'lЩИI-Iа обшивки; акр.стр - I<ритическое напряжение стрингера. Обшивка работает при напряжении, равно-r-.r 11апря;.кеии10 в стрингере, в то:г-..1 с.1J)'Чае, когда 01I<:1 не теряет устойчивостrr в про,:~е­ тах между за[(лепками вдо,1ь стри11гера (рис. 2.6): л2Е -(-1-~-d-)2- >Окр.стр. (2. 4) где б' ·2 об l =-- 12 d и t - диаJ>.1етр и шаг закJ1епок. Hec!Jщuii. слоi1 ·~·/ши 00. Вна ~1 \, / -<со-- t ~ - d Заполни.те.ль h, 0,5 1 о) а) Стриlfгер Р11с. 2.G Рис. 2.7 При общей потере устойчивости трехслойного стержня с запо,1- нителем (рис. 2.7, а) где (2. 5) Gэ266 а= ---~"~-коэффициент, а,h учитывающий влиян11е сдвига за- r10J1нителя на вел11ч1111у Gэ, определяемую по фор­ муле (2.2) при i = h/2; h - расстояние 1\tежду середи~-1а 1\iИ то.r1щи~-r J:Iесущих с.1оев; Ооб - то,'Iщиr1а 11есущего слоя; G,- r-.roдy.'lь сдвига заполни'rеля. Модуль сдвига изотропного пенопJ1астового запо.rr11ите.1я опреде­ ляется материалом 11 ко11струкцией запо.'lнителя. Для сотового заполнителя (см. рис. 2.7, 6) модуль сдвига зави­ сит от формы и размеров сот. Сравнивая деформацию сдвига
.{$ 1. Разрушающие напряжения на растяJкение, сжатие и сдвиг 65 сп.1ошного стержrrя с дефорl\rацией стержня с шест1rгранным запол- н11теле!\1, получи!\~ G,z 1,25~'G,, где t и Ос - раз11ер шестиrран11ого сота и толщи11а его стенки (см. рис. 2.7, 6); G,- мод)'.1Ь сдвига материала сот. При пр11бJ1ижеr1ных расчетах выражение ДJ1Я G3 шестигранных сот 1\IО:tкет быть 11спо.1ьзова110 ДJ1Я сот др)'ГИХ форм. При 1\1ест11оl1 потере устойчивости п.rrocкoi'r стенки стержня (cl\1. рис. 2.3, 6) 0,9kE (2.6) (-%-)' где k - коэффициент, учитывающий опорные условия стенки (рис. 2.8); для стенки без свободного края k = 4, для стен­ ки со свободным краем k = 0,45; 1> б - гибкость плоской стенк11 ( отиоше11ие ширины Ь к толщи- не 6). ь Стенка со c6olfodны/'f нрае!'I ~ . 600 'X:V'" &_ 605 у· Стенна оез cBotfou- а) 11ого нра!I Рис. 2.9 , , , ьт-...с-· " r f) ' ' Пр11 J\lестной (рис. 2.9, а) • потере ус.тОЙLJИВОСТИ цилиндрической оболоч1<и kE r (2.7) боб где г/606 - гибкость криволинейной стенки, k = о,6 rv1 +о ,oos1'fo,6 - -Vo.oosг1a,6 ]. Прr-1 потере усто1utч11вости обшивки цилиндрической панели (Cl\1. рис. 2.9, 6) * С111. также гл. Х с:Фюзеляж». 5 Заказ 21 kE • (2. 8)
66 Глава 11. Разрушающие напряжения элементов конструкцu11 На рис. 2.10 нанесены кривые а,р общей (а) н местной (б) поте­ ри устойчивости стержня (В) в функции lfix-x и Ь/ё, рассчитанные по формулам (2.1), (2.2), (2.6), при т = 2 и k = 0,45 (стержень из сплава Д16А-Т, cr, = 4000 кГ/см' и Е = 7·105 кГ/с.и 2 ). При '1алых бкр к{/см 2 1 5000 \ •ООО 2 -- 1, "' lЛ111 q \ 1 1 '/э\ ~' ' '- ', 3Q 50 а) бкр кГ/смz oOOOr- 1._----, ' ' / XI Д15Л-Т л \/ --,. 6) - 2J}(JOJ-+---1""",c---4------. 'О.,. .... ' JOt о 10 20 о) Рис. 2 10 значениях l/i и Ь/ё получается чистое сжатие и разрушающее на­ пряжение превосходит cr,. Этот участок кривой (1-2) строится по ' ' '1 ДlбЯ-1 61<μ ffftiнl •OOU ---- 1. ,,V~( rпна N \ \ ycmouч1.18ocrr1ь 0 \ ~ ,11{) \бj -- '- -t-4' \ 1 \ zooo г------г---1:- f"'C'-,:-i 1 1 OtJЩaJ1 \ усто11чu­ : 8ость 1 1 ' ' данны11 экспери~~ента. Меньшее из напряжен~.111, определенных по приведенным графикам или фор­ мулам, и яв.тяется разр) шающим д"1я стержня. Практиt1ески ,J,.'IЯ стержней ти­ па стрингеров ~'J..Обнее пользо­ ваться одним графиком a,p=f(l} (рис. 2.11). По приведенному гра­ фику можно определить опти­ l\tальную по весу длин)т lonr стержня (шаг нервюр или шпан­ гоутов), при которой происходит о 20 >*---l QПТ ---' Pнc.2ll чо l см одновременно местная и общая потеря устойч11вости. Сдвиг. Величина разрушаю­ щ~.1х касательных напряжений в стенке зависит от конкретных условий, опреде~1яющнх допусти~ масть работы стенки после потери ею устойчивости o-r сдвига.
§ 2. Влияние высоких те.~1ператур на разрушающие напряжени.ч 67 При работе на сдвиг без потери устойчивости разрушающие ка­ сате.11ьные наnряжен11я стенк11 илн обшивки, за1.;:.1еnок 11ли болтов равны т, = (0,6 0,65) cr,, Критические касате.1ьньrе наrrряжения опреде"11яются по форму- ле, аналогичной (2,\); где l+,, 'Т=L кр 1/ 1+'J+-12 т" V=--; т, = (О,6-0,65) а, - разрушающие напряжения среза; (2,9) т, - д.11я плоской стенки нлн обшивки опреде­ .ояется по формуле (2,6) при k = 5,6-t- 3 ' 8 ' (2, 10) ( :)' (Здесь а и Ь - длинная и короткая стороны пластины), Для обшивки длинной цилиндрической панели (см, рис, 2-9, б) (2, 11) т,= БЕ + О,IE (б:б) 2r Пpii работе стенки на сдвиг пос.т1е потерн ею устойчивости раз­ рушающие J(асате.1ьные напряжения приr-1нr-.1а1отся по опытныr..1 да11- ньrм: - J..ЛЯ дураЛЮ/'\tНновых сте11ок лонжероr1ов кры.1а ляжа ..- = 12 -- 15 кГ/мм', J..JlЯ дуралюм11новой обшивк1r бесстрннгерноrо крыла и ф~озе- т= 8 - 10кГ/мм', для подкрепленной обш11вки т = 10 12 кг;~tм', § 2. Влияние высоких температур иа разрушающие напряжения Высокие теi\1пературы СIIИжают npotir1ocrr1ыe 1-1 жесткостные свойства 1\Iатериалов. На р11с. 1.65 показаны значения cr01 cr0,2 н Е в фу~Iкции теl\rпературы для некоторых ко11струкцион11ых мате­ риаJ1ов: Д16.\-Т, титанового сплава и нержавеющей стали. На 5•
68 Глава ! !. Разрушающие напряжения элементов конструкции рис. 2.12 нанесены крив1)1е уделы1ой прочности тех же материалов Ge/y [см]. Как в11д~-10, выгодность при~1еI1ения того или иного мате­ риала зав11сит от теr-.1пературы. Разрушающие I{асательi!Ые IIапряжения te и моду.11ь сдвига G при высоких температурах находятся пр~-rмерно в тех же соотноше- 6. 6 ниях с ив J-I Е, как и 1при иорма.1ьной те~1- f10сч пературе. То же самое следует сказать н 2,0 о прочности сварных швов. T1Jmaн. сплаО Прн определении крнтнческнх напря- 1,5 о '-'i-'~ ! жений элементов конструкции, работаю­ щих прн высоких температурах, следует ;·читывать ·сиижен11е МОJ..у·ля упругости и временного сопротивления материа.1а. Данные, приведенные на рнс. l .65, со­ ответствуют I{ратковремеиному действию иаrрузкrr. При достаточно длитеJiьI1ом действии иагру1 зки вс.11едствие по.'Iзучести материала его разру1nающне напря,ке- 20О 400 бОО t'C 11ия растяжения умевыuаются. Так, на­ Рис. 2 l2 пример, для нержавеющей стали 51\Т при температуре 800° С напряжение а,= = 18 кГ/м~~' прн кратковременном дей­ ствии нагр)зки 11 а,= 5 кГ/мм 2 прн 100-часовой ее продолжитель­ ности. t"=cor.st 6J lJ ", '.JА""--г--- 61 ! б.т<бz('"1 о а) Р11с. 2 lЗ о б =corist "tJ t, о)r Влияние по.1з; чести на критически~ иапряже~-1ия сказывается в TOJ\t, что с тече1111еr-.1 вреr-.1е11и 011и )'r.1е11ьшаются. Объясняется это паде11иеr-.1 мод~1 ,1я ~1атериа.1а вследствие по,1З)'чести. На рнс. 2.13, а и б приведены диаграммы ползучести материа­ ла прн t = const (рис. 2.13, а) н а = coпst (рис. 2.13, 6). Отиос11те.'Iь11ая дефорrvrац11я элеr-.1е11та 11а участ1<е установившей­ ся ползучести (участок В - С на рис. 2.13, а) может быть удовлет­ "орительно выран<еиа формулой а е=- + Aa11t. Е
§ 2. Влияние высоких температур на разрушаюи{ие напряжения 69 Используя в качестве критерrrя устойч11вост11 равеr~ство от11оси 4 тельной деформации э,1е~1ента, обуслов...'Iенной ползучестью (рнс. 2.13), и его критической деформации а, Екр= Е получим формулу, связывающую критическое напряжение акр с крнтическн!\11 временем L,;p: т,р= а,-акр (2.12) АЕа~Р где А и п - опытные коэффнциеиты; а, - эйлерово критическое напряжение элемента прн t = О. (Jxp нГ/снz 4000 f---+""--- о 25 50 Р11с. 2.l4 75 t-zo·c t•200"C 700 l/1 Формула (2.12) справед.1ива до предела пропорциональности материала для стержней, п.1астин н оболочек, только в ка>кдом случае I-Iaдo брать свое з~-1ачеrrне О'э· За пределом пропорциоиальиости следует пользоваться форму­ лой (2.1), приииыая .,= где ь·=cr/e= ___ 1___ с Е l+АЕа~р1т:кр а3 Ес - относ11те.т:1ьная величина секущего .\Iоду·ля. ,1) На рис. 2.14 приведены зависимости а,р = f (i при фнкснро· ванных значениях Ткр для стержня из Дlб-Т при ni = 2, t = 200° С,
70 Глава !!. РазрушаюИ{Uе напряwенuя э.1ементов 11.онструкцu11 а,= 4300 кГ;сАt2, Е = 5,5 -105 кГ/см2, А = 10-14 (см'/кГ) 31/час и п = = 3 Из графиков вндио, что чем выше температура и продолжи­ те.1ьность ее действ11я, тем ниже критические напряжения стержня. воnРОСЫ и ЗАДАЧИ l. Во сколько раз возрастут критические напряжеt1ия свободно опертых стрингеров из Дlб-Т, ес.1и их защемить? Гибкости tтринrеров 25 и 100, модуль уп­ Р}'Гости Е = 7 · 105 кГ/см2 , f1n ц = 3000 кГ/с.tt2 11 f1в = 4300 кГ/с.~.t 2 (Ответ. в l,l и 4 раза.) И[l.1еет ли сr.fысл с точки зрения веса защем.1ять стрингер r.ra.1oй гибкости? 2. Во сколько раз увеличится критическое напряжение свободно опертого стерж11я пряi\101·rольного сечения 4 Х lO мм, д.т1ииой l = 500 .~tм, если заменить его дву.\с.1ойным с то.r1щиной наружных слоев по 2 :им с yлpyrиJ\r и абсо.111от~-10 жестким заполнителем? Модуль упругости наружных с.1оев Е = 7 · 1os кГ/см2, расстояние между ними h = - 16 А!М, моду.пь сдвига за110.1н11теля G,..=400 кГ/с.11 2 • (Ответ. в 23 и 48 раз.) 3 Как ИЗJ\rенится критическая сила и вес короткого zь Рис. 2.15 Р11с. 2 lб сжатого дураЛЮ\IИНОВОГ(' стрингера, выпо.11ненного из у·го.1ка 3ОХ 30 Х 1,5, еслf1 его обрезать до раз!\1еров 2ОХ20Х Х l ,5-: . (Ответ: сила у·ве.11ичится в 1,5, а вес )'!\!еНl>ШИТСЯ в 2.25 раза). 4. Для нижнего пояса .1он- жерона (рис 2.15), площадь которого подобрана по случаю А, определить наибольшее допустимое значенне b/{j по случаю D, по.11агая, что в ЭТD!\1 случае осевая сила в поясе в 2 раза меньше, чеJ\1 в СЛ)'Чае А. Материал пояса ЗОХГСНА, ав = 180 кГ/мм2, Е = 2 · lOf кГ/л1м2 • (Ответ. Ь/б - 9,5.) 5. Как изменится несущая способ11ость панели (рис. 2.16), если Ее шири11у }'Ве.1ичить в 2 раза? Площадь сеIJения стрингера равна l см 2 , а его крнтf1ческое напряже11ие 30 кГ/л1,~12, материал панели Дlб-Т, 40----" Е = 7. 105 кГ/см2. (Ответ: несущая способность не изме11ится ) 6 Насколько ИЗ\lенится несущая способност1, свободно опертого стрингера с присоединенной об­ шивкой (рис 2.17), есл11 толщину обшивки уве.1и­ чить в 2 раза) Как при этом ИЗJ\1енится критичес­ кое наnряже1-1ие? Объясн11ть физ11 11еск11Й смысл полуt1е~1ноrо рез)','lhтата. (Ответ: несущая способ­ ность )'Величится на 8°/0 , а крити:ческое напряже­ ние ~меньшится на l9о,Ь.) 1 Оnреде.11ите шаг стрингеров при условии, чтобы 11"1othaя обшивка 11е теряла устойчивости при "111вания стрингеров То.1щина обшивк~1 б = 5 мм. = 7 · 10 5 кГ/сл12_ Крит11ческое напря1'!\е11ие стрингера вет Ь = 134 Jt.11) 1 zoxzoxz Р11с 2 l7 сжатии до !'.1омента выпу­ Материал - дlбА-Т, Е = f1кр стр= 3500 кГ/слt 2. (От- 8 Определите длину стрингера (cJ\1 рис 2 l 7) из условия равенtтва крити ческ11х напряжен11й !'.1ест11ой и общей потери устойчпвости (Ответ· l = 2S5 AtJlt) 9 Опреде.r~ите шаг заклепок t диа1\1етра d = 5 ,11.~1. если толщина обшивки б = 3 JltAI, а критическое напряжен1 1 е стр11нrера акр с.-р = 3500 кГ;см 2 . ,\1атери­ ал- Дlб-Т,Е = 7 ·105кГ;см2. (Ответ: t= 43мм.)
§ 2. Влияние высоких температур на разрушающие напряжения 71 10 Оnределите разрушающее наnряже11ие сжатия Gpaap дуралю!\1иновой сво­ бодно опертой тр}бЫ д>Iа!\1етра d=50 м.1t, толщина стенки которой б=2.О млf и д.1Jина l = 1000 M.4t . Модуль Е = 7 · 105 кГ/см2, (Ответ: Gpaap = 2000 кГ/слt2 ) 11. Оnределите Пр01\1ежуток време11и т, когда нагретый до 315°С Д)'ралю­ t.!ИНОВЫЙ стрингер потеряет устойчивость в условиях установившейся ползучести от 11аnряжен;1я cr = 250 к.Г/см 2 • Эйлерово криrическое напряжение стрингера np11 .- '-'О сrэ = 1000 hГ/cJ.i2 Модуль упруrоr:1и Е = 4,4 · 105 кГ/см2, коэффициент А= 2.9 · 10 9 (с.1~2/кГ) 3 · 1/11ас, и 11оказатс.1ь по.1зу·чести п = 3. (Ответ. т = = 35 сек_) 12. Оnределите по даннЫ!\1 предыдущей задачи, пр;1 каком напря1кении СЯ{:t· тия cr стрингер потеряет устойчивость в течен1-1е 0,5 часа. (Отвеr: cr = = 115 кГ/см'.)
Глава III НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА КРЫЛО Нагрузr<и, действующие иа крыло, являются исходныr-.1и данны­ ми для анализа его напряженного состояния 11 расчета на проч­ ность. Эти нагрузки (рис. 3. l) состоят нз распреде.1еииых по поверхно­ ·сти воздушных сил qеозд (их равнодействующая Рвоза}, распределен­ нь1х массовых си.гr q"p (их равнодействующая Р•Р) и сосредоточенны"\ сил от 11асс агрегатов Рагр, нахо­ дящихся в крыле (двига­ rель, топливо, оборудова- q6030 ние и т. д.). Исходной ве.rrичиноi1 [,'(JЛЬ/ peaHЦUfi tрюзелнжа. Р11с 3.1 для определения этих на· грузок является коэффи­ циент расчетно{1 перегр~{з­ к11 nрасч = пэf. Этот коэф­ фициент определяется по норма:-v1 прочности ДоlЯ каждого расчетного сл)­ чая "'. Крыло рассl1итыва­ ется на ряд расчетных случаев: А. А', В, С, D и др. Внача.1е будем определягь наrр)'зки. считая крьrло абсолютно жестким, а затем учтем влияние упругости крыла. § 1. Определение нагрузок, действующих на крыло Величина аэродииамической иагрузки Рвоад• В нормах прочно­ сти коэффицие11т перегрузки относят к подъеi\1ной силе крыла У, поэтому определяем ее по формуле У= nG, где G ~ полет1-1ый вес самолета. * ДJ1я простоты в дальней:шем вместо nросч будем писать п.
где § 2. Распределение нагрузки 1io кры11у Воздушную силу Р",д (рис. 3.2) у Реазд = COS 6 е = arctg находим по формуле nG cos в Сх h.P • • 73 (3.l) Сх пр и с11 пр - коэффициенты лобового соп1)от11вле1-1ия и подъ­ е~tной силы крыла, которые опредеJ1яют по по­ ляре крыла для угла атак1I, соответствующего расчетному случаю. Величина массовой нагрузки кон­ струкции крыла Ркр· По аналогии с формулой (3. l) эта сила р=пGкр КР 8' cos (3. 2) где Gпр - вес крыла; Ркр параллельна Реазд и имеет обратное ей направление. Величина нагрузки от каждой сосредоточенной массы Р аер· По ана­ логии с формулой (3.2) р _ nGaгp Р<р - ' cos 8 (3. 3) 1 1 1 le v Р11с. 3 2 РеозD 1 1 ! 1 1 1 1 _ __.J Q. где Gагр - вес агрегата. Нагрузка Рагр параллельна Реозд и нмее! противоположное на­ правление. В дальнейшем в формулах (3.l)-(3.3) ввиду малости е мож­ но п_ринять cos е = l. Определив вел11чины равнодействующих нагрузок, переходим к распределению их по размаху и хорде крыла. § 2. Распределение нагрузки по крылу РаспредеJ1ение аэродииам}rческой нагрузки вдо.1ь размаха кры­ ~1а с небольшой погреш11остью rvroжeт быть пр11нято по закоII)' рас­ преде.11ения подъеrv~ной силы. Некоторая погрешность здесь сущесr­ вует вс"1едствие различных законов распредеJ1ения Су и Сх по раз­ r.1аху. Следовательно, погонная воздушная нагрузка в сечени11 z (рис. 3.3) pV' гдеqu= fcub- 2 qеазд ;:;:::: qу• - погонная 11агрузка от расчетной подъеrv1ной силы;
74 Г.1ава ///. Нагрузки, действующие на крыло f - коэффициент безопасности; су 11 Ь - пере'1е1111ые по размаху коэффициент подъем­ ной сr1лы и хорда. С~<оростной напор р V2/2 определим из уравнения подъемной силы pV' nG = fcyкpS-2-, откуда pV' nG --- - 2 fcy ~pS г :x.>IJ 1 ;r_=O 112 ь~ l/2 ' 1 1 х ~1 ~--lу- Р11с. 3 3 Рис. 34 rде S = lb,p - площадь крыла; Cv 1>Р и Ьср - средние значения коэффициента подъеr..~ной си.11ы и хорды крыла. Подставляя pV2/2 в формулу для qy, получим q= nG СуЬ (3.4) У l СукрЬср Здесь qy представляет собой среднюю погонную нагрузку nG/l, )1 мно11<еНн)1 Ю на величинJ- переменной относительной циркуляци11 Г= суЬ . С.т:rедова·rельно, Су"рЬср _ nG !' qy--1 -. (3. 5) Для I{рыльев с различной стреловидностью кривые относитель­ ных циркуляций Г= f (1 ; 2 ) имеют вид, изобра,кенный на рис. 3.4 .
,\\ 2. Распределение нагрузки по крылу 75 Д.1я за кр) ченного крыла* погонную нагрузку qy удобно опреде­ ~11ять l\CIK СУМГ.f). ПОI'ОННОЙ нагрузки ПЛОСКОГО КрЫ.113 qy плоек И ПОГОН­ НОЙ 11аrрJ·зки, nоз11икающей только за счет закрутки qy закр: qJI = qyп~оск+qJIзакр· На р11с. 3.5 показаI-IО распределение по размаху поrо1-11-1ой I-Iагруз­ ки qv закр. Поrо1-1ную нагрузку для плоского, IIезакрученноrо кры.ТJа найдем по формуле (3.5) nG -, qуп1иск = - 1 - lп~оск• где Гплоек - от11осительная циркуляция п~r~оского крыла, зависящая от в11да крыла в плане. ljузакр f-------- _1_ -----~~ z Рис 3.5 Погонная нагрузка от закрутки па ср0 qyJйкр= - 1 - -~- I'atlкp • Су КР где Гаакр ЛсуЬ/Ьср - относительная циркуляция на крыле вслед- ствие его закрутки; <р:_- угол закрутки конца крыла. Кривые г п.~оск и Гзакр д.'IЯ различных трапециевид1-IЫХ крыльев приводятся в норг.~ах прочности самолетов и в справочной л11тера­ туре по аэрод11на)..t11ке **. СледJ·ет отг.rетнть, что 11а участке крыла, где расположены гон­ долы дв11гателей и фюзеляж, подъемная сила 11есколько уl\1еньшает- * Закру'чен~rыr. 1 называется крЫJIО, у которого при Су хр=О величины Си сечений ОТ.l!iЧНЫ от HyJIЯ. ** Д.1я кры.'lьев, И.\1еющих в ПJlан~форму, отличную от трапеции, но б.'1И3h)Ю К I!ей, r.1ожно пользоваться кривыми l'n ... ocx и Г аахр из справочной литературы, за~1еняя Jiстиннос крыJ10 равновеликой трапецией. Все из.1ожен11ое выше, строго говоря, примени~10 то.ТJько для уг.nон атаки в nреде.1ах прлr.10.111вейного участка кривой Су. Однако в практических расчетах указан11ыr.1 11.~етодо\1 пользуются и для других углов атаки.
76 Г.1ава ///.Нагрузки, /!ействуюи~ие на кры.10 ся. Вследствие этого на остальной части крыла подъе.\1ная сила до.1.11{на неско.rrько увеличиться. Понятно, что су1\1:У1арное значе11ие подъемной снлы должно оставаться постоянным, рав11ы~1 расчетно- 1\1у значению У = nG. Отмеченное перераспределение нагр)1 З1<и по разr-..1аху отсутствует на больших углах атаки 11 J\tожет быть суще­ ственны" при полете на малых (рис. 3.6). В норы ах прочности ре­ коменд)'ЮТ учитывать влияние фюзе.rrяжа и гондол двигате.1ей на БольшоU уtол атаки _,t,;; Малый flZOЛ атакu -- о о Рис. 3.6 распределение нагрузки, вводя в расчет поправочные коэффнциен­ ты, зависящие от угла атаки. Для приближенных расчетов можно положить, что Су = coпst = =су •Р· Тогда из уравнения (3.4) следует, что qu= nG Ь, s (3. 6) т. е. погонные воздушные нагрузки распределяются по размаху крыла пропорционально хордам. Степень приближения расчетов по формуле (3.6) можно устано­ вить из рнс. 3.7 . К:ривые показывают координаты центров давления nолукрыла по размаху для различных сужений 11 и уг.1ов стрело­ видности х плоских крыльев, вычисленные по точно!'vtу и прибли­ женному методам. Из графика видно, что для наибо.оее часто упо­ требляемых сужений (!] < 3) н углов стреловидности ('l. < 55°) r1риб.11ижеI-1ный метод дает значения координат центров дав.1ення? ~1езнач11тельно отличающиеся от точных. Следовате.~ы10, значе1111я изгнбающих мо11,1е11тов Лt1 для корневых сечений ~<рыла буд~.гт близ­ к1-11'v1И. Возможная ошибка в определенн11 изг11бающих Мо).rентов "1еж11т обычно в пределах 5 °/0 . Для треугольных крыльев без учета их закрутки подъемную снлу У вдоль размаха крыла (рис. 3.8, а) можно распределять по приблн~<енному закону изменения су (см. рис. 3.8, 6) су~ с00(1 +4z2), (3. 7) где Z = z/L - относительное расстоя11ие сечения крыла от борта фюзеляжа;
.~ 2. Распределение нагрузки по крылу 77 с,, - коэффициент подъемной силы участка крыла в фю­ зеляжной части (или в бортовом сечении). В таком случае по формуле (3.4) получим _О i) nG qy- ' S-0,4SФ (l + 4z2 ) Ь, где SФ - площадь фюзеляжной части крыла. Распреде...1ение qy по размах)' консо...1и треу1 гольного ведено на рис. 3.8, в. в ПрИКИДОLIJIЬIХ расчетах Д.!]Я треугольных кры.1ьев допуст11- мо сч11тать qv = const, что для сл)rчая, когда <t·юэеляж IIe несет нагрузки, дает (3.9) Распределение аэродинаJ\.1ичес­ кой нагрузки по хорде крыла нан- ~45 \ l/Z_j J х-55 По paclfemy про- а) _1_ 1 ' ' ь z---, L (3. 8) крыла при- порциональff(} хорОам ЛпиОлижен1tо Су TO!.llfO - - ~ 1 1 oJ су, 2 qjh z 11~ 1 11 0,38 0,40 0,42 O, t+lf о, 1+6 о,;в !.!1-1 6) Z/2 о - z Р11с. 3.7 Рис. 3.8 бo.riee точ~-10 J\10:>1~но получить по продувкам профилей. Так как про­ дувки не всегда возi\1ожны, то по ...1ьзуются данныr..~и норм проч1-:1ости. Для сверхзвуковых скоростей полета (Моо > l) избыточное дав­ ление Р в J1юбой точке профиля можно определить по последней из формул ( l .38) . Примерные эпюры нагрузок IJo хорде для ряда расчетных слу­ чаев полета приве;::~,,ены на рис. 3.9 . Из эпюр в11д~10 1 что нос11ки -
78 Глава///. Нагрузки, действующие на кры.10 и хвостики крыла больше загружены соответствен~-10 в с.1учаях А ц В, а средняя часть профнля - в случае А'. Нагрузка в с.тучае С характер11а тe:ri.-1, что она пример1-Jо приводится к паре сил. При полете иа большнх сверхзвуковых скоростях нагр~тзка рас­ пределяется по хорде равномерно. -, 8 i1 Положение центров давлений и направ­ ление аэродинамических сил. Коорд11нату. определяющ)1 Iо поло:>1<е11ие uентра давления по хорде (рис. 3.10, а) в отдельных сечениях крыла, най11.ем из форму.r:1ы гце - Ха Ст Ст Ха~--- - --::::;- -- Ь Сп Су Ст - коэффициент моr-.1ента: (З. 1О) С1п0- коэффициент мо~1ента пр11 с11 _О. У С!:!_ММетричного профиля c,n 0 =О и .\й=ХФ; Хф - относительная I<Оордината фо1<уса крыJ1а, зависяща5I от чис.1а ,i\1 поле­ та (см. рис. 3.1 О, 6). Угол ~ равнодействующей аэродинами­ ческой силы с нормалью к хорде в сечении крыла (см. рис. 3.10, а) определяется по формуле (3.11) у ,8 Су о 1 м J"J Рис. 3.10 где 0= arctgсх. Су
§ 3. Эпюры поперечных сил, и.эгибающих и крутящих моментов 79 Зная ве.rrичины Су д.1я сече11ий крыла, находИJl.1 соответсТВ)'ЮЩliе Иi\l значения а, Сх и Ст, а затеi\1 определяеi\1 Хд и ri по урав11ениям (3.1 О) и (3.11). Однако расчеты показывают, что с достаточной для практ11к1-1 точ11остью 11ри 11еотк,1011енных э.1еронах коо1).J.J!нать1 центров давления Ха и углы ri в сечениях кр1)1ла можно считать по­ стоян11ыми по размаху и опре;J.е.1ять их, прин11l\1ая Су постоянным и равнЫl\1 су 'КР· В таком c.rryчae no.11)'ЧИl\I Ст КР Су кр ~= rJ.,p - 0,р, (3. 12) е = arctgсхкр •Р , СуКР / где С11 хр, Сх11:Р н Cm11:p- средние значения аэродинамическ1rх ко­ эффициентов крыла при среднем угле атаки а'КР• соответствующем расчетному случаю. Обычно в с.1учае А нагрузка qвоJд ;J,ает состав.1яющую по хорде, направленную вперед. в остальных расчет11ых с.т~учаях - направ­ ленную назад (рис. 3.10, а). Распреде.1ение массовых сил по размаху крыла прин11I\tают по пого11ному вес)т крыла ИJJИ приб.1ижен110 по эмпирическ11i\1 форму­ лам на основе статистики. С 11езнач~1те.1ьной погрешностью счита­ ют вес крыла расnределенныl\1 по разt1аху пропорционально воз­ душной нагрузке или хордам. В таком случае погонная нагрузка l\Iассовых сил кры.1а будет по- q= крl'или •Р / (3. 13) Погонная нагрузка qкр приложена по .1и11ии це11тров тяжести сечений и обычно расположена от носка на 40-45 % хорды. По на­ правлению массовые силы прини:-.1а1отся паралле,11ьны11и аэроди­ намическим силам. Сосредоточенные си.1ы от агрегатов приложены в це11трах тяже­ сти агрегатов и направле11ы nаралле.r1ьно аэродина:-.1ическим си.1аt1. § 3. Построение зпюр поперечных сил, изгибающих н крутящих моментов Для расчета крыла 11а прочность 11еобходи110 знать действую­ щие в отдельных его сечениях величины поперечных сил Q, 11зги­ бающих моментов М и моментов Mz. Последние опреде.11яются относительно ocr1 жесткости крыла. Эпюры Q и М для крыла строятся, как для двухопорной ба."ки с консолями (рис. 3.11 ), нагруженной расnределен11ыми и сосредоточенными си:1ами. Опа-
80 Глава //!. Нагрузки, действующие на крыло paf\.IИ 1.;:рыла являются его узлы крепления к фюзеJ1яжу. Распреде­ ленн)1Ю 11агруз1{у на у1 частке фюзеляжа относят к самоt1у фюзе"1яжу. Эпюры Q и Л1 МО)КНО строить сразу от разности q= qво~д - qкР• 1·де значен11я q803 a = qy а q,p - из (3.13). берут нз уравнений (3.5) (3. 14) и,1и (3.6), 1 '11 И1 '1111Т111 111!1 11\JJ 1 ·п Pazp Г'-0 :'-' 1-- Z• 1 RR / / _, 1 1 .1 q=q,,,,-q,, 11' Рац:; 1 z/q TtJ W;;Q Имея погонную нагрузку q 11 снлы от агрегатов Рагр, на­ ходят поперечную сил~· z ' Q= ,) qdz+'1-Ра<р (3. 15) l2 i1 изгибающий момент ' М= ("Qdz. (3.16) i2 В выражение (3.15) под знак суJ\1мы Е1с.11ючаются r-.тассо­ вые силы всех грузов, нахо,J.я­ шихся справа от ;::r,анного сече­ ния. Интегрирование проводят . ' я{/ ""' Paip методом трапеци11, сводя ~1еоо- ходимые данные в табл. 2. (._ _ -- / ', / ' ' Р11с, 3.11 ' м l1h По этому методу разбива1от крыло иа ря"~. равноотстоящих сечений и по фор муле (3.14) находят соответствующие каж­ дому· пролет)' з11ачеI1~1я qi (cJ\1. табл. 2). Далее находят прира­ щения попереч11ой силы ЛQ= q,~Гq;+i Лz, 2 где qi и qi+1 - пого11I1ые силы в двух рядоr-.1 стоящих сече11иях кpr,r.rra; Лz - расстояние между этими се~1енияl\1н. Уточняя велr1чИН)1 ЛQ на I\Онuевом )'Част1<.е крыJ1а, можно опре­ дел11ть ее как п.т1оща,r:r.ь парабо"11ы 2 ЛQкон~~а = 3 q,Лz, где q 1 - погонная сила в первом сечении от конца крыла.
80 Глава //!. Нагрузки, действующие на крыло paf\.IИ 1.;:рыла являются его узлы крепления к фюзеJ1яжу. Распреде­ ленн)1Ю 11агруз1су на у1 частке фюзеляжа относят к самоt1у фюзе"1яжу. Эпюры Q и Л1 МО)КНО строить сразу от разности q= qво~д - qкР• 1·де значен11я q803 a = qy а q,p - из (3.13). берут нз уравнений (3.5) (3. 14) и,1и (3.6), 1 '11 И1 '1111Т111 111!1 11\JJ 1 ·п Pazp Г'-0 :'-' 1-- Z• 1 RR / / _, 1 1 .1 q=q,,,,-q,, 11' Рац:; 1 z/q TtJ W;;Q Имея погонную нагрузку q 11 снлы от агрегатов Рагр, на­ ходят поперечную сил~· z ' Q= ,) qdz+'1-Ра<р (3. 15) l2 i1 изгибающий момент ' М= ("Qdz. (3.16) i2 В выражение (3.15) под знак суJ\1мы Е1с.11ючаются r-.тассо­ вые силы всех грузов, нахо,J.я­ шихся справа от ;::r,анного сече­ ния. Интегрирование проводят . ' я{/ ""' Paip методом трапеци11, сводя ~1еоо- ходимые данные в табл. 2. (._ _ -- / ', / ' ' Р11с, 3.11 ' м l1h По этому методу разбива1от крыло иа ря"~. равноотстоящих сечений и по фор муле (3.14) находят соответствующие каж­ дому· пролет)' з11ачеI1~1я qi (cJ\1. табл. 2). Далее находят прира­ щения попереч11ой силы ЛQ= q,~Гq;+i Лz, 2 где qi и qi+1 - пого11I1ые силы в двух рядоr-.1 стоящих сече11иях кpr,r.rra; Лz - расстояние между этими се~1енияl\1н. Уточняя велr1чИН)1 ЛQ на I\Онuевом )'Част1<.е крыJ1а, можно опре­ дел11ть ее как п.т1оща,r:r.ь парабо"11ы 2 ЛQкон~~а = 3 q,Лz, где q 1 - погонная сила в первом сечении от конца крыла.
.~ 3. Эпюры попере 1tных сил, изгибающих и крутящих моментов 81 Таблица 2 но~rер Ч1 Qi + qi+I Лz ЛQ Q; Q1+Q1+1 лм А! сечеr~ия 1 2 2 Последовате.1ьным суммированием ЛQ получают поперечную силу в любом сечении крыла Q1 = LЛQ. Затем находят приращение изгибающего момента ЛМ= Q,+-Q1+1 Лz 2 ' где Q, и Q,+1 - поперечные силы в двух рядом стоящих сечениях. Последовательное суммирование величин ЛМ дает изгибающий 11омент в любо!\1 сечении крыла А1 = ~ЛМ. Величины ЛQ и ЛМ суммируются от свободного конца крыла к фюзеляжу. Выше строились эпюры Q и М в плоскости, перпендикулярной оси са!\1олета д.r1я крыла любой фор1Iы в п~1ане. Для стреловидных крыльев распределение погонных нагрузок q и построение эпюр Q и М удобно вести для истинной длины 1/2 cos х. полукрыла вдоль его оси. Для этого стреловидное крыло прибли­ женно заменяем равновеликим прямым (рис. 3.12, а), распределяем .нагрузку по длине 1/2 cos х. (рис. 3.12, 6) и от нагрузки q cos х. стро­ имэпюрыQиМ. Более точно эпюры Q и М для стреловидного крыла строим сле­ дующим образом. Разбиваем площадь консоли на ряд отсеков (см. рис. 3.12, а) равноудаи1еннL1ми ЛIJ:I-Il-IЯMl-I, проводимыми по потоку и вдо.1ь обра­ зующих крыла. Определяем силу ЛР, действующую на каждый отсек верхней и нижней поверхност11 крыла, умножением площади отсека на ве­ личину давления, определяемого по кривым распределения давле­ ния по хорде крыла. Примерный вид этих кривых показан на рис. 3.12, а. Сумма сил отсеков в сечении крыла по потоку должна равняться qЛz. Силы, действующие на отдельные отсеки в поточном б Заказ 21
82 Глава 111. Нагрузки, действующие на к.рыло сечении крыла, переносиJ1.1 вдоль иерв1ор на ось крыла с соответ­ ствующими моментами и далее строим вдоль этой оси эпюры Q и М. Следует от11етить, что силы ЛР могут быть использованы для определения велич11н нагрузок, действующих 1-ia лямки при стати­ ческих испытаниях крыла . .Эпюра крутящих моментов !1J/ строится относительно оси жест­ кости крыла (рис. 3.13). В том случае, когда положение оси жест- l d8иг/~т. 2 цт , ycmaнoBkll. , Нu111няя е Ось z / :!шН. а)/. -i- -лд а) 'd ЛиниR центро! ' оа8ления '12 8tlJAH!1Я 1 l'Линия центроd mJf- пс8ер,н t лм. жестц '' z ' о) 1 !1111~1111~ о) . 1 z 1 ' mz1 ' ' qcosJ. k: 1 6) ' • 1 Mz\ ! Рис 3.12 Рис. 3.!3 кост~-1 неизвестно, строится эпюра моментов Mz относительно про­ извольной оси z. Определяем погоииый момеит т, = q,озде + q,pd и сосредоточенный момент (см. рис. 3.13, 6) (3. 17) ЛM,=P0,vr, (3.18) rде е, d 11 r- расстояние вдоль нервюры от точек приложения на­ грузок до оси z (см. рис. 3.13, а). Интегрируя эпюру т, (см. рис. 3.13, 6) и учитывая ЛМ,, получа­ ем эпюру моментов крыла М, (см. рис. 3.13, в) относительно вы­ бранной оси z. Погонный момент mz можно определить и сразу от резу.1ыирующей нагрузки q mz=qa, где а - расстояние вдоль нервюры между точкой прилоJ!<ения на­ грузки q и осью z (рис. 3.14).
§ 3. Эпюры поперечных сил, изгибающих и крутящих МО.Аtентов 83 Координата Хн точки определяется из уравнения приложения нагрузки q (см. рис. 3.14) моr..1ентов отиосителыzо 11оска профиля: Qкр Х Ха- Ч-' Qвозд --~=--. l- Qкр qIJOЗO Заменяя q•••в и q.p их значениями по формулам (3:5) и (3.13), получим Ха-СкрХц т где х= ' х l -СкР 6 = G,p/G - относительный вес крыла. '!емо q \"" ,ц.О. \~~/,Осьz '.i \1/ / Ц.'", Ось саполета Л11нuд npu ложt - lftJA нагд'fJХU ~~!t '---ха _J •t:c-J : . - ·- !_ ~/1 ~qxp еti Осы 1..с z h 1 l ь 2cos х Рис. 3.14 Рис. 3 15 Точки приложения q образуют линию нагружения, или лнни10 приложения нагрузки. Приближеииый расчет. Иногда требуется провести расчет толь­ ко для одного сечения крыла. В этом случае нет необходимости строить эпюры. Величины Q, М н М, для одного сечения крыла определяют в соответствии с формулами (3.6) и (3.13) с,1едующим образом (рис. 3.15); Q= п(G- Gкр) s M=Qc, М,=Qa, г;1 'J '.' (i (3. 19) (3. 20) где s.,, - площадь отсечен и ой части крыла (см. рис. 3.15); с - расстояние между центром тяжести трапеции и рассмат­ риваемым сечением. Графическое определение с дано на рис. 3.15. 6*
84 где Г.1ава /// Нагрузки, действующие на кры.10 Плечо с можно определить и по следующей формуле: h 2+1] С=- ' 3 l+Т\ h - длина отсеченной части крьtла; ь " '1=--- сужение отсеченнои части крыла. hконц § 4. Влияние деформаций крыла на величину и распределение его аэродинамической нагрузки Велвчнна и распределение воздушной нагрузки зависят от мест­ ных н общих деформаций крыла. К местным деформациям относятся выпучивание обшивки и ис­ кривление профиля (рнс. 3.16). Эти деформации могут привести Просрuло ilo / i/erpopffaq1111 """......,~ Проrриль после '~~ dефорпац1111 -~ -- ~~ ~-~~ Рис. 3 16 к изменению велиt~ины и закона распределения давления по про­ филю l{рыла вследствие изN1ене­ ния местных углов атаки. Такое у Q у z Р11с 317 " изменение нагрузки приводит к Сl\rещению центров давлении и к из- менению крутящих моме1-1тов крыла. К общим деформациям относятся деформации изгиба и круче­ ния крыла. Деформации кручения прямого крыла приводят к непосредст­ венно"1у изl\1е11ению углов атаки по размаху. Кроме того, при изги­ бе возникают дополнительные крутящие r.rol\teнты от лобовых сил на соответствующих прогибах у (рис. 3.17). От углов закручива1-111я ер стреловидного крыла относительно оси жесткости (рис. 3.18) изменяются углы атаки в плоскости по­ тока (3.21) где х-угол стреловид}Iости по ос11 жесткости крыла. Изгиб стреловидного крыла (см. рис. 3.18) так>ке изменяет уг­ лы атаки сечений в плоскости потока лdy. rJ,изг = dz SIП Z· (3.22)
§ 4. Влияние дефор.-.~аций крыла на аэродинамическую нагрузку 85 Физически это объяс11яется тем, что при изгибе стреловидного крыла при равных перемещениях у точек 1, 1' сечения, перпенди­ кулярного оси жесткости, перемещения точек 2, 2' сечения по потоку будут различными. Например, при изгибе крыла вверх перемещение точки 2 будет r..1еньше, чем точки 2'. С.rrедовательио, )''гол атаки сечения 2-2' )'1\fеньшится <?~ .,; ' dzf х' ' ь ' 1 Л/Хкр ~,&__ 1 ~:-- д«изг !:1. '!' dZ Рис. 3.!8 Суммарное изменение угла атаки сечения 2-2' Ла=<рcosz- ~~ sinz. Если углы Ла известны, воздушную нагрузку с учетом деформа­ ции крыла легко определить: q00" = с;(а0+Ла)bq, (3. 23) где а.о - угол ата1<11 абсолют110 жесткого крыла. Д.11я большинства крыльев, и11еющих переl\fенные по размаху сечения, углы Ла лучше определять методом последовательных приближений, состоящим в следующем. Сначала находим распре­ деление нагрузки, как для абсолютr10 жесткого крыла и опреде.1яем деформации крыла и углы Ла. Углы атаки с учетом деформаций и соответствующее им значение нагрузки Qвоад определяем из ).'СЛО­ в11я равновесия, т. е. 1 У,=LJq,0"0 dz, о (3. 24) где Уп - подъемная сила консоли, z = z/L. Затем определяем со­ отвЕ>тствующее значение а.о. З11ая а0 , а следовательно, и Qeoaa. опять
86 Глава 11!. Нагрузки, действующие на кры"10 находим деформации "рыла и определяем углы Ла следующего приближения. Таким методом расчеты ведем до тех пор, пока ре­ зу~1ьтаты двух пос"11едовательных приближений будут мало отли­ чаться друг от друга. Подобным расчетом можно также учесть и нелинейность су= f(a). Для приближенного определения Ла удобно применять метод сравнения деформаций. Применение этого метода покажем иа следующих примерах. Рассмотрим вначале влияние деформации кручения прямого крыла (рис. 3.19, а) на распределение воздушной нагрузки по его ,~ ЛUtt{JJI ц.8. . dь . Ось жестности. z ~ 1---Z z, L а\ о! Рис. 3.19 размаху. Примем, что Лакр меняется по длине L консоли по закону синуса (см. рис. 3.19, 6) лл.nz Хкр= ctoкpSlП-, 2 где Ла0 кр - максимальное значение угла кручения. Таким образом, согласно (3.23) воздушная нагрузка будет q, 0 ,a =с~("'•+ Л"'••Psin ";) Ьq. (3.25) Найдем крутящий момент в любом сечении крыла 1 (1)1 = L Jq,ddz, ' где d - расстояние между центром давления и центром жесткости крыла (массовыми силами ввиду их малости пренебре­ гаем). Приравнивая угол кручения конца консоли его заданному зна­ чению Лао кр, получим уравнение для определения Лао кр 1 Lr 'JJI dz=Л"'••P• (3.26) ,J G/КР о
§ 4. Влияние деформаций крыла на аэродинамическую нагрузку 87 rде G/,p - жесткость сечений крыла на кручение. Для крыла постоянной хорды н жесткости кручения ния (3.26) получим л а, "окр= -- • 2А где А= 4 --- • n• из уравне- (3. 27) (3. 28) Подст~вляя Лао •Р в уравнение (3.25) и используя· условие рав- новесия (3.24), найдем У, СХо = ' c".}Lq (1+ rtlA ) а нз (3.25) - относительную величину воздушной нагрузки qr;оэд l rtz 1+ 2А sin2 l 1+- nA (3.29) На рис. 3.20 изображен график q.0 ,a в функции z (для жесткого крыла - кривая 1 и упругого - 2), из которого видно, что из-за Чвозд деформаuии кручения воздушная 1 нагрузка растет к концу крыла. 1---_,,,-e:::::~:::::::::i При нолоJкеннн линии uентров 11- давления позади оси жесткости наrр1·зка Qвозд уменьшается к коif­ цу крыла. Определим 11аксимальны}r нз­ г11бающий момент с учетом де­ формации кручения 1 о 1z Рис. 3.20 Mmax=L 2 . \ Qвоза zdz. о (3. 30) Подставляя значения q. 0 ,a из уравнения (3.29), найдем относи­ тельную величину изгибающего момент а Mmax Ук L2 L2 Как показывают расч:еты, Мшах Для крыла трапециевидной формы 4 l-'- -- J л2А l 1+- nA может достигать порядка 1,2. в плане эта велнч:ина буде·г
88 Глава 111. Нагрузки, действующие на крыло меньше, так как из-за )1 меиьшеиия хорд к ко1-1цу крь1"1а у-мень~ шается и воздушная иаrр)'Зка. Рассмотрпы влияние деформации изгиба стреловидного крыла иа распределение воздушной нагрузки. В этом случае угол атаки уменьшается к ко1-1цу крыла 11 равен dy. rJ, = ct0- dzs1п/.. Примем, что поворот сечения, обус.,овлеrrиый деформацией из­ гиба dy/dz, меняется по длине консоли по закону синуса гдела.""=(dy)- • dz z=l dy . пz -- = Ла0изгsrп- , dz 2 В таком случае воздушная нагрузка будет ~ . . лz ( -) q"03a =СУ ct0 - Лз.0uзгSlПzSlП2 bqcosх., • (3. 31) где Ь - хорда крыла в се•rении по потоку (см. рис. 3.18). Найдем изrибающий момент в любом сечении крыла r r " - . - М=L 2 \dz\q,0,adz. .:. ~ ' ' Приравнивая упругий поворот концевого сечения задаиио:r.~у зиач:ению Ла.о изг, получим уравнение для Лао изг r S м- L --dz = Лсt0 изг~ Е/ о где Е! - жесткость сечений крыла на изгиб. консоли его определения (3. 32) Для крыла постояииой хорды и жесткости изгиба из уравнения (3.32) получим Л ао cto иэг = 68 1 (3. 33) где В= - •- -- s1п z. Е/ +4!' 1 2). c~bL3 qcosx п2 \ л - Подставляя Ла0 и'' в уравнение (3.3J) и используя условие рав­ новесия (3.24), найдем угол Ух "' = -----"------- • ( sinх) ' c';!JLq 1 - ЗnВ cos "/.
§ 4. В.1uянuе деформаt(Uй крыла на аэрr;дuна.л1ическую нагрузку sg а из (3.31) - и относительную величину воздушной нагрузки Qвоэд Qвоэд = Yk(L sin -1. nz sin- l- 68 2 (3.34} -------. sin }'.. !--~~ ЗпВ На рис. 3.21 изображен график q,0 ,a в функции z, из которого следует, что из-за деформаций изгиба воздушная нагрузка умень­ шается к концу крыла ( 1) в сравнении с жестким кры- ifвозВ лом (2). При отрицательной стреловидности (х <О) на­ грузка растет к концу крыла. Определим наибольший из­ гибающий r-.1омrнт с учетом деформации изгиба стреловид­ ного крыла. Подставляя в уравнение (3.30) значение q",a из (3.34), найдем относи­ тельную величину максималь­ ного изгиба1ощего момента о !- z 1z Рнс. 3.21 Например, дляВ=0,2их=55° получим Mmax= 0,8,т.е.за счет деформации изгиба изгибающий момент уменьшается на 20°/а. Рассмотрим, как влияют совместные деформации изгиба и кру­ чения стреловидного крыла на распределение воздушной нагрузки. В этом случае при расположении ц. д. впереди ц. ж. (рис. 3.18) из­ менение угла атаки вследствие деформаций Лх = Лсtкр cos z - Л(j,.изг sin z. Принимая, что углы Лахр и Лаuзг изменяются вдоль крь1ла по закону синуса, перепишем это уравнение следующим образом: Лос= (Л(j,.0крcosу_ - Лсt0изгsinZ)sfп~z , где Ла0 кр и Ла0 изг - приращения углов атаки I<онцевого сечения при кручении и изгибе стреловидного крыла. Подставляя значение Ла в формулу (3.23), из решения совмест­ ных уравнений (3.26) и (3.32) найдем следующее значение Ла0 : Лсtо = 0 0Со (Лrto кр cos z - Лrto 11эг sin z).
()О Глава Jll. На2руэки, действующие на крыло Для крыла постоянных по размаху хорд и жесткостей изгиба и кручения получим где ;.= D cos r_- Fsin1. Лr.со = r.co --------~---~------ c~S2q 1--~-- n2Gfк.p (3. 35) - ( 2) GI,0 ] d-I - - Л tg·1 cos·1 п EI . . - d d=- - относительное расстояние ь между центром дав- .т~еиия и центром жесткости; S - площадь обеих консолей крыла; L - удлинение одной консоли; ь cosx с~ szqd . • 80Iкр c~SqL' • l2EI При d =О или х =О из выражения (3.35) можно получить фор­ мулы (3.27) н (3.33). Зная Лао, находим по формуле (3.31) нагрузку стреловидного крыла с учетом совместных деформаций изгиба и кручения. Из расчетов по приведеииым формулам следует, что влияние сов,rест­ ных деформаций при положительной стреловидности получается несущественным. При отрицательной стреловидности (Х <О) ука­ занные деформации могут оказать значительное влияние на рас­ пределение нагрузки по размаху крыла. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1. В чем приближенность распределения воздушной нагрузки по закону хорд по размаху крыла большого удлинения? 2. В каком из следующ11х расчетных с.1учаев-А или А'-в бортово:-.1 сечении крыла поперечная сила и изгибающий: r-..10!'.1ент будут больше? З. Постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от воздушной нагрузки для случая А по размаху nрямоугольного в плане крыла при симмет­ ричном нагружении и в случае, когда нагрузка 11а одной 1<онсоли на 20% мень­ ше, чем на другой (рис. 3.22). Вес самолета G = 10 т, расчетная перегрузка п = 12, нагрузка по размаху распределяется по зако11у хорд. 4 Изобразите эпюру I<рJ'тящих моментов д:rя крыла, приведенного в пре­ дыдущеь1 примере, если расстояние между центрами давления и жесткости бу­ дет равно 0,25 ,и. 5. Постройте эпюры поперечных сил и изг11бающих моментов для крыла, приведенного в примере 3, если двигатели (весоr.1 800 кг каждый) расположены па концах консолей крыла. 6. }(ак изме115IТСЯ величины попереt1ной си"1ы 11 изгибающего момента в бор­ товом сечении ло11жерона, если крылу nридать стреловидность с угла~ х при иеизr.1е11ных других параметрах (рис. 3.23)? Изменится ли пр~1 это11-1 изr11бающий момент в фюзеляжной части ~<рыла?
§ 4 В.1ияние деформаций крыла на аэродинамическую нагрузку 91 7. Изобразите эпюру крутящих моментов от воздушной нагрузк11 для кры­ ла, приведенноrо на рис. 3.24, если линии ero центров жесткости и давления совпадают. 8. Изобразите эпюры поперечных сил, изгибающих и крутящих 111оментов д.1я крыла самолета двухбалочной схемы, приведенного на рис. 3.25. 1' , !,5 ,., 9Sм Рис. 3.22 ·т---- Линuя центро8 rlа8ле­ нuя u жесткости Рис. 3 24 Р1ИС. 3.26 ~ • ', ' Лонжерон ' . , -l"!:.. ' ' ' ' - - - ' -- - - ..... _ - -. -- - '--{ -- Рис. 3 23 .---11 t---i Рис. 3.25 9. Постройте эпюру давлений для клиновидного профиля крыла при угле атаки а= 5° и числе М = 4 (рис. 3.26). 10. Определите, насколько уменьшится максимальныii: изгибающий 111омент стрелов11д11ого крыла при его деформации от изгиба. Угол стре:1овидности х= 55°, EJ= 1010 кГ·см2,с~ = 3,сужениекрылаТJ =1,хордаЬ =2м,длинакон· соли L = 7 м и скоростной напор q = 3000 кГ/.tt2. (Ответ: момент уменьшится на 8%.).
• Глава IV РАСЧЕТ ПРЯМОГО КРЫЛА Расчет крыла сводится к определению напряжений и деформа­ uий, необходимых д.1я оценки прочности и жесткости конструкции. Прежде чем перейти к изложению методов расчета крыла, рас­ смотрим, как работают элементы его конструкции под действием воздушной нагрузки. § 1. Способы передачи воздушной нагрузки по элементам конструкции крыла Крыло представляет собой полую тонкостенную каркасирован­ ную конструкцию (рис. 4.1). Продольный набор каркаса состоит из стрингеров 1 и лонжеронов 2, а поперечный - из нервюр 3. Элемен- 1 J ..... .. ... .· ... :,_. · .. . . . . .. .· ·.. . .. . .. . . ·..· . "."\:: .. · ·· ... Рис. 4.1
§ 1. Переда~tа воздушной нагрузки по элементалr крыла 93 ты каркаса соед11не1-1ы между собой. Каркас обшит тонкой листовой обшивкой 4. Воздушная нагрузка, действующая на обшивку в виде разреже· ния или давления (рис. 4.2), воспринимается ею как пластиной, опертой на стрингеры и нервюры. С обшивки 1-1агрузка давлением или растяжением заклепок в основном передается на стринrеры, так как расстояния между Ооши8на Стр11нzер Нер8юрЬ1 !1ер8юра Стрингер Рис. 4.2 Pl{C. 4 .3 иими значительно меньше расстояния между нервюрами. Стрин­ гер, наrр)'Женный со стороны обшивки, как это показано на рис. 4.3, вместе с присоединенной обшивкой нспытывает попереч- Реаf(ция cmet1f(u лон­ жерона ц(} и.ж р Рис. 4.4 PPaxuuя о6ши8кu хрь1ла " Реаkц.!J.Я стенхи лонжtрона ный изгиб и передает свою нагрхзку нервюрам. Последние пере­ дают свою нагрузку на стенки лонжеронов и обшнвку (рис. 4.4). При этом обшивка загружается касательными усилиями Лq 06 от I<.рутящеrо момента, возникающего из-за того, что ц. д. не совпа­ дает с ц. ж. Касательные усилия от крутящих моментов Лqа 6 сум­ мируются от нервюры к нервюре (рис. 4.5) и передаются замкну­ '1ЫМ контуром обшивки на усиленную бортовую нервюру, а с нее -
94 Глава IV. Расчет nрЯ.4tого крыла на опорные узлы крепления крыла к фюзеляжу. Стенки лонжеро· нов, нагруженные силами от нервюр (рис. 4.6), испытывают сдвиг, уравновешиваясь на панелях крыла и опорных узлах на фюзеля· же. Панели кnыла, нагруженные касательными усилиями со сторо- на~р11жt11ие rfopmo6oi1. нер6юрь1 Верхняя панель '!ст 5ортq6ь1е нео!юры Рис 45 t111жня11 па11ель Рис 46 "ст Clfll}HKO лон­ жерона ны стенок qст, работают на растяжение и сжатие. Панели обеих консолей )'равнf'вешива1отся на фюзеляжной частн крыла, как это видно нз рис. 4.7 . Таким образом, в каждом поперечном сечении крыла изгибаю· щий Ми крутящий \D/ моменты, а также поперечная сила Q уравно· вешиваются внутренними силами так, как показано на рис. 4.8 .
.~ 2 О11реде 1ение нормальных на11ряжений 95 Описанные способы передачи воздушной нагрузки от одного элемента конструкции крыла к другому позволяют установить их силовое назначение в конструкции. Лонжероны - двухпоясные продольные балки, пояса которых иагру,жаются осевыми усилиями Non от изгибающего момента, а стенки -усилиями сдвига qcr, возникающими от поперечной силы. б Рис. 4.7 Рис 4В Стрингеры - продольные элементы, нагруженные осевыми си­ лами Nстр от действия изгибающего момента крыла. Кроме того, стрнигеры вместе с обшивкой работают иа поперечный изгиб от воздушной нагрузки. Они подкрепляют обшивку, повышая ее кри­ тические напряжения сжатия а 06 и сдвига, так как чем меньше расстояние меж"'у стрингерами, тем больше критическое напряже­ ние в обшивке. Нервюры - поперечные балки, которые обеспечивают заданную форму профиля крыла, передают воздушную и агрузку на стенки лонжеронов и обшивку и подкрепляют стрингеры, обшив1<у и стен­ ки лонжеронов. Чем меньше расстояние между нервюрами, тем выше критическое напряжение этих элеме~~тов. Обшивка образует поверхность крыла, воспринимает воздушную нагрузку и нагружается нормальными н касательными усилиями в своей плоскости от изгиба и кручеиня крь1ла. § 2. Определение нормальных напряжений Метод редукционных коэффициентов. Рассмотрим крыло, про­ дольные элементы которого 11зготовлеиы из разных материалов и работают в общем случае за пределом пропорциональности с воз­ можной потерей устойчивости. Для каждого такого элемеI1та зави­ симость напряжения а в функции относительной деформации 8 изо-
96 Г.1ава IV Расчет пря.11ого кры.1а бражена на рис. 4.9 . Как следует из графиков, эти зависимости яв­ ляются линейныr.1н лишь при малых в. Для упрощения расчета пр1r работе с неJ1Ifнейной частью диаграммы приведеl\11 все ЭJiе;\-tенты к одному фиктивному материал~, подчиняющемуся закону Гука, с мо- • дулем упругости Е. Тогда, чтобы '!:;~l:J в каждом элементе усилие остава- ~~V:.."# и10СЬ Н€И31\.1€ННЬ!М, ИСТИННУЮ ПЛО- &.";§! щадь его сечения ЛF за '1еняют ре- бсж а ~~~"1) дуцированной ЛFр из ус.1овия, что ,•/ ORC ЛО!fЖ~роно. Стрингер с о!- IJitJdHOiJ. 6Раст ,~ t~ а Е'"'#с;'о/~о, а 4,~~""' ""~/о/-~1' Пояс лонжероffо, Стр11нгf/и соtfшцdн а а Ера ст Pt1c 4.9 оЛF = a,tf>.FР' ЛF Отношение <р = Р ЛF называется редукционным у аь 8 ' Рис. 4.10 (J (Jф коэф- фициентом. Оно показывает, во ско.т1ько раз истинное напряжение в элеме11те а отличается от фиктивного аФ: О= Оф'Р• (4. J) Перейдем к определению нормальных напряжений. При изгибе крыла (рис. 4.10) в его поперечных сечениях возни· аЬ Рис 4.l l кают нор:r-.rальные напряжения а, эпюры которых приведены на рис. 4.11 . Для определения этих напряжений рассмотрим поворот
§ 2 Определение нормальных напряжений 97 п.rrоскости сечения Ь - Ь крыла относительно сечения а - а на неко­ торый угол ~ (см. рис. 4.10). Соответствеиио этому повороту .тюбой элемент сечения Ь - Ь получит продольное перемещение и=ур, (4.2) где у - расстоян11е элемента до нейтральной линии сече11ия. С другой стороны, в соот11етствии с заJ(оном Гука это же пере- 1\Iещение J\IO)KlfO выразить через действующее в элеrvrенте напря1r~е­ ние, используя уравнение (4.1), т. е. ' U=_<I__Лz (4.3) Eq> ' где Лz-д.тина элемента (см. рис. 4.11). Приравнивая правые части равенств (4.2) и (4.3), находим a=Ayq>, (4.4) rде постоянная А= ~Е. Лz Подставляя значение а в уравнение равновесия М= \yadF, (4.5) 1' получиы постоянную А, а затем из уравнения (4.4) - напряжение м 0=1У~. (4.6) где М - изгибающий Mol\reriт в рассматриваемоl\1 сечении крыла; / = fY''f!dF - момент инерции редуцированного сечения крыла F относительно его нейтральной линии. Как видно из уравнения (4.6), для определения а необходимо знать q>, а следовательно, располагать диаграммами а= f (е). Для э.11е!\1ентов ::-.1оноблочного крыла эти диаграмrv1ы обы 11rrо ИJ\Iеют вид, изображенный на рис. 4.9. Диаграммы получают из опыта или при прнближенных расчетах построением. В последнем случае через начало r..::оординат и точки предела пропорциональности проводят прямь1е, п.11авно сопрягая их с прямыми сrв = const и акр = coпst. Напря~'ения по формуле (4.6) определяем последовательными приближен11яJ\1и, заключающиl\1ися в следу1ощеl\1. Выбрав вtrача.rте фиктивную прямолинейную диаграмму ag; = f(e) (см. рис. 4.9), за­ даемся ре.1укциониыми коэффициентами первого нриб.тижения q>i и наход11::-.1 1-1апряжения первого приближе1rия а1 • По cr 1 11 по д11аг­ раммам а = f( е) определяем редукционные коэффициенты второго прибли:t1{ен11я ср2, а затем - напряжения второго прибли:t1{ения а2 н 7 За1<.зз 21
98 Глава 1i1. Расqет пря.wого крыла т. д. Расчет ведеr-.1 до тех пор, пока напряжения ;J.вух последова­ те.,11ьных приб.11ижен11й не окажутся достаточно б.11из1<И:'IIИ. Расчет можно упростить, если выбрать редукционные коэффи­ циенты первого приб.11ижеr1ия, задавшись эпюрой от11осите.т:~ьных де­ формаций е (с~1. рис. 4.11) и принять поло>кение нейтральной ли­ нии посередине высоты сечения. Ввиду того, что крыло рассчитыва~тся на разрушающие нагруз­ кн, приходится пользоваться участком диагра,о~ы а = f (е) правее верти1<а.т~11 а - а, проходящей через тоt1ку пересечения фиI<тивной диаграм'1Ы с прямой а,= coпst и.он а,р = coпst (см. рис. 4.9). Принимая правее лини11 а - а кривые напряжений пара.11лелы1Ь1:-.111 оси абсцисс и дефорл1ации элеJ1.1ентов одинаковьr~1и (что достаточ­ но справедливо для э.т:1еJ1.1ентов межло11жеронной части крыла), на­ ходим величины редукционных коэффициентов н без пос.1едовате.1ь­ ных приближе11ий. При этом все эле!\1е11ты след)·ет ред)1 цировать по от11 ошени10 1< стрингера!\1, определяющим пр оtrность :r-.1оноблочного Kpb1Jia. Редукционные коэффициенты стрингеров с присоединенной к ниы обшивкой принимаем равными единице (<JJorp = 1). В таком с.оучае редукционный J(Оэффициент пояса в с>катой зоне кры,1а будет ClJn.cж = а в растян)1 той зоне (Jв.п СlJп.раст = При помощи редукционных коэффициентов весь расчет крь1ла как ба.111<:11, работающей на косой изгиб, про11зводи11 по следующе~i схеме. Определяем координаты центра тяжести ре:.1уцированного сече­ ния кры.1а относите.rrьно произволънь1х осей и' 11 v' (рис. 4.12): ' иц.r . ' У.Лf ir:piui [ - 1:Лfi r:pi IЛF; '1';": --- ,\ IЛFtЧJi где ЛF;QJ; - редуцированная площадь i-го элемента; ' ' . (4. 7) И; и vi - координаты центра тяжести ~-го эле11еита относитель- ноосейи'иv'. Находим угол а. поворота главных осей (Х и у) ннерции: t2 21uv g "'= --=- lt!-lu (4. 8)
§ 2. Определение нормальных на.>!ряжений 99 где Ii,. lv и luv - экваториа.1ы1ые и це11тробеж11ый моме~-1ты инер­ ции ред)'ЦI-1рованного сечения I<рыла относитеJlЬ­ но центральных осей и и v, параллельных осям и'иv'. Угол а - положите.1ьныi'1 прн повороте осей х и у прот~-tв часо­ вой стрелки. Если центральные ост1 направитr) пара"1J1елыtо и перпе11ди1<у.Тiяр­ но хорде крыu'lа, то уго.11 а обыч110 получается малым и практически им 11ож110 пренебречь. t ~"' ' ~~ уv .:· а v ~n "~ =а <"n ~"' n "' п ~ - ---- х в ' и VJ.rn , , - и~'"~ 11' Рис. 4.12 Вычис.11Яе1\.1 r.1оrv1енты ннepui1ir ред)'ЦИрованного сечениfl t{рыла от11осите"1ы10 главных ocef1: fx = l"cos'2+ l"siп 2 1-f"vsiп 2е<,} (4. 9) IY = / 11 siп 2 cxт-/[1 cos2 rJ.,+ / 11vsiп2:z. Опреде.11яеr.1 фикт11в11ые 11орr.1а.r1ы1ь1е напряжения в элементах 'Ф= Мху+Мух, fx fy (4.10) где Мхи Му - проекции вектора 1\tомента на главные oci-1 х и у. В формуле (4.lO) координаты х и у для поясов лонжеронов и стрингеров следует брать до их центров тяжести. Иногда удобно провод~1ть расчет относительно нейтральной ли~ нии сечения п- п (см. рис. 4.12), угол наклона которой с главной осью х определяется из равеltства 1 tg/. = f-tg8, у где 8 - угол между вектороr.~ r.10J1..1ента и осью х. В таком случае фиктивное напряжение будет оф=Мп/, !"
100 Глава 1V. Расчет прямого крыла где Мп - проекция вектора моме1:1та на нейтральную линию; l п - ~1Оl\.1ент инерции редуцированного сечения относ11тельно нейтральной линии, опреде.г1яе~1ый по первому уравне11ию (4.9)призаменевнеманах.аииv- нахи у; 1 - перпе11дику·J1яр, оП) щеI1ный из ц. т. э.r1еме11та на нейтраль­ ную линию. Полученные напряжения в стрингерах крыла должны быть рав­ ны разрушающим, так как крыло рассчитывается иа разрушаю­ щую нагрузку. Эти напряжения могут оказаться и меньше раз­ рушающих. Это означает, что кры.г10 И?lrеет избыток прочности. Коэффициент избытка прочности опреде.тяется отношением разру­ шающего напряжения к полученному в 11аибо.1ее нагруженно~ стрингере. Графоаналитический метод расчета. Этот метод состоит в след}юще111 Зада­ ваясь нсйтра.11ьной л1-1н11еi1 у0 (с111. рис 411) и yrлo7v1 поворота сечен11я j), нахо­ диr.1 относ11те.1ы1) ю деформ:аuию любого э.пемента и ·~--Лz и по диаграммам IJ' = f(e) (см. рис. 4.9) определяе~ а. Зная напряжения в эле­ ментах О', находиi'\1 сумму продольных с11л LN элеl\1ентов сечент1я крыла и для l:N Мп - --- Мп о (! i. /Jo о fJo до Р11с. 4 13 Рис. 4 14 нескольких значений ~ строиr.1 график IN = f(~) (рис 4.13), 11з которого опре­ деляем j30 , соответствующее 'i.N = О. Кривые 'i.N строим для нескольких значен11й у 0 • Д.'Iя hаждого значения ~о и у0 опре;:r.еляем по формуле (4.2) значения и, зате\1 е н а. Опреде.1ив а, нахо­ дим момент внутренних си.'1 от11осительно нейтра.1ьноf1 .11ин11и Мп и строим гра­ фик Mn = f(i3o) (рис. 4.14). По графикам, приве;I..енным на рис 4 13 и 4.14, опре­ де"тение нормальных напряжений сводится к с.11ед)'юще'1)' По 1\1оr.1енту М, дей­ ствующему в сечении крыла, находим Mr.. =М cos {} [{} - угол r.1ежду векторо111 Л1 и нейтральноii линией п - п (р11с 4 13)1 и по нему из графика рис. 4.14- величину ~о. а по графику рис. 413-соответств)!Ощее значение у0 Зная у0 и ~о, по формуле (4 2) t1аходим значен11е и, зате\I е и а ,']..11я 1~n~к;i:oro э.1е111ента. Изложенный расчет справедлив при заранее известно111 yr.11e нак.11она {} нейт­ ральной лr1нии, например при прямоr-1 11зrи6е крыла, и~.,1е1ощеrо симr.1етричный профиль, В nротивно11t случае для опреде.1сния а необходимо в дополненне 1< 11з· ложенному найти угол -t} Для этого треб}ется провест11 расчет указанf!Ыr.f выше порядком при нескольких значе~1иях уг.па {}, определяя каж,r~;ый раз 1110111ент A1t
§ 2 Определен.uе нор,чальных н.апряжений 101 (см. рис. 4.15) относите.ТJьно oc1r t-t, перпендикуляр~ой нейтр~.11ьной .'IИfJИИ п-п. Расчет с.леду'ет провод1iТЬ до тех пор, пока равнодеиств;~ ющии r.1о;о,1ент м· =Vм~+мf lle совпз 1ет с деЙСТВJЮЩИ!\! \[Q\leHTO).! J\1. Приближеииый метод, Приближенное определение напряжений основано на следу1ощих допущениях. Считаем, что 11згибающий мо11,1е}rт М воспрI1ни11,1ается t то.r1Ы{О меж.rrоН}!{еронной ча- с гью крыла 1-2-3 - ·1 п (рнс. 4. lб). Такое допуще- Mt н11е вполне обосновано, та1< --r'~~~~~~~;2~~~=I=====- 1.;:.з.J{ носовая часть сечени5I м .--- ~ (1-5 -4) и хвостовая часть v м' (2-6 -3) расположены б.1t1зко к нейтральной оси и п ПOЭTOfl.fY мало ВJIИЯЮТ на 11,.10\1ент и11ерции сеченJ1я крыла. При определении t Рис. 4 15 11орма~'Iьных 11апряжений пренебрегают та!{)Ке работой ,1онжеронов 1-4 н 2-3 11а норма,11ы1ые напряжен11я. Сечение 1-2 -3-4 вслед- ствие небольшой разн11цы в вы­ сотах межJ1онжеронноfr част1r крь1.1а ~tожно принять за прямо­ уго,1ьннк (рис. 4.!7) со среднеif ВЬ!СОТОЙ Рис. 4 16 1 8 Р11с, 4 17 стенок где F - площадь, ограниче1zная межло1rжеронной частью крыла . ._.В такоr~.1 случае составля1ощую часть момента Мх заменяем па· рои си.1 в виде M,=NH,". В одной пa11eJ11r от действия силы N воз11и1<11ут осевые усилия и напряжения сжатия, в другой-растяжения (см. рис. 4.l?).
102 Глава 1 V. Расчет пряА1ого крыла По силам N в панелях определяе,1 напряжения в стрингерах с учетом составдяющей момента Му (с". рис. 4.16): (4.11) где Fi и fстр - площади сечеFIИЙ i-ro пояса I1 стрингера с пр1-1сое­ динен11ой обшивкой; /"- 1-tOl\Ieнт и11ерции горизонта.1ьных панелей; Н; - расстоя11ие f.Iежду ц. т. э.1е1\1ентов, распо"1оженных Fia одной вертИI{а.1и Х1. Полученные из (4.11) напряжения в стрингерах должны быть равны разру'шатощиr.-1. Эти напря}кения )IOr~·т оказаться II меныпе разрушающих в TOJ\II c"11yt1ae, когда кры.10 и~rеет нзбытоI{ прочr:1ост11. В лонжероино!ll крыле, обшивка которого слабо подкреп.1е­ I-Iа стри11гера11,1и, 11згибающий 110:'\1ент воспрI1нимается в ос11овно11 поясами лонжеронов. Принимая, что пр11 11зr1-iбе сечени11 всех .1011- >f{еронов поворачиваются 11а равнь1е уг~1ы, по.1;'чим, что изгибаю­ щий момент М распределится между .1онжеронами пропорцио­ на.rrьно их жесткостям нзrиба Е/: М1:М2:М3.•• = (Е/1): (Е/2): (Е/3).•• С другой стороны, (4. 12) М= М,+N12-:М3+... (4.13) Из решения уравнений (4.12) и (4.13) находим изгибающий мо- 11ент для I{аждого лонжерона. Определение нормальных напряжений у разъема крыла и вы­ резов. Выше 11ы рассчитывал11 сече~-111я, распо"1оже111-:1ые вдали от разъеt-.1а KJ)ЫJia н вырезов. В 1rесте разъеl\.f а сть1к крыла 1\1ожет быть hонтурныi\f и.'111 четь~· рехточе 1 1ны11,1 (I{реп.1ен1-1е по пояса111 "1011жеронов). При контурно:v~ соединени11 ко11струкцню крыла 11ожf10 расс:-.1атрива-rь как од110 це­ лое, при четырехточечной стыковке крыла обшив ка и стрингеры работают около разъема менее эффективно. В этом случае надо считать, что 11згибающий :r-.10:.1ент в сеченt111 11епос11едственI-10 у разъема воспринн:r-.~ается то.1ы<о пояса•111 .1онжеронов. На расстоя· нии ,,.....,, В по раз~1аху крыла и далее сечения работа1ог так же, как и те сечения, которые распо"'Iоже1-rы вда.11I от разъе11а. I-Ia д.rтине В обшивка r1 стрин1,еры в1<л1очаются в работ)1 пpII пос1·епеr1но1\r 11ара· ста1111~1 величины норr..1альных напря:1кен11й. Ta1"III\t образом, 01<0.10 разъема напряжение в поясе i·ro лонжерона мож110 определять по формуле
§ 2. Оt;ределение нормальных напряжений Н1 f-H, где нср = ~~-- 2 - средняя высота лонжеронов; Н, - расстояние 1rежду ц. т. поясов i-ro .1онжерона; F,л - п.1ощадь обоих поясов i-го лонжерона. 103 Если в I\:ры.тrе 1111еется вырез, то пр11 опреде.11енин J-rорма.rrьных напряжений в.1111яние выреза учитываем так же, 1<ак н влияние разъема с четыре~ точе~rнЫl\I сты- ком. Это OTHOCIITCЯ Ii к трехто- чечному стыку (например, одно­ лонжеронное крыло). В этом с.1учае вспоl\rогате.r~ьный ло1Iже­ рон крепится шарнирно н вклю­ чается в работу при изгибе кры­ ,1а постепенно (рис. 4.18). Можно Oc110811ot1 считать, что 1-ra расстоянии В от ло1tжеро1t разъема, равноl\I расстоянию мен<дУ лонжерона~rи, как вспо­ l\1огате.1ыfый .1онжерон, так и В !(репле1111е Вспомогателмого ло11жеро11а. Рис 418 стрнш-еры и обшивка одно.11онжеронного крь1ла полностью воспри- 1-1имают изг11бающ11f1 момент. Пример. Определ1-1ть на11большие норr0ла,1ьные 11апряже1-rия в сечени11 11-1оно­ б.1очноrо кры.1а от действия изгибающего момента М:.. = 60 ООО кГ. л.t в расчет­ '1Х нor.r слу·чае А (рис. 4 19). Профиль крыла синусо~rда.1ьный: Н = Н шах. siп-ь· Верхняя меж:1онжерон11ая па11ель подкреп.rrена девятыо, а нижняя - пятью • rтрингерам11 зохзох4. TahИMII же стрингерами образованы пояса лонжерО!!ОВ. t-locoк кры.1а 6есстр11нrернu1й, а хвостr~к испо.т1ьзован под э.1ерон и закры.1ок. 190 ~r , х х h,-205 ' J - 1----- ZбZJ ----.; '-------0~3500-----_..., Рпс. 4 19 • >; ,\1атер11ал констру1<ции Д16 Т, а0 = 4400 кГ/сл1 2, Е = 7. 105 кГ/с.ч 2• Расчет. Определяе111 по формула111 (2 1) 11 (2 6) крит1rческое напряжен1~е r.1естной потер11 ~ стойч11вост11 стрингера а,.. Р ст Р О,9·0,45·7·10' 4400 cr, = (~о)2 ~ 5000 кг;см'; ., = 5000 ~о ,88;
104 Глава IV. Расчет прямого кры.1а 1+0,88 акр.стр = 4400 -------- = 3100 кГ /см 2 • 11- 0,88 + 0,88' Расстоян11е !1-tежду нервюраr.1и таково, что критнческое напряжен11е общей и 111естно!1 )СТойч11вости стрингера одинаковы. Находи:.1 по форм).11аr.1 (2 3) и (2 6) 1~р11т11ческое напряжение и редукц~1онный коэфф11циент обш11вк11 верхней пaнe.'III hры.т:tа: 09-4 -7 -10' ' =llООкГ/см•; (1:0)2 mоб = 2с=v (Jкр.об = v-1_1_00_ ~ = 0.6. Ь акр.стр 3100 Определяеr.1 площа,1ь стр11нrера и пояса лонжерона с присоединенной об· ш11вкой в сжатоiI панел11· fстр=2,4+0,6 ·7,6~7см2, Fп.сж= 2 ·2,24+0,6 ·7,6+0,3 ·3 z 10см•. Площадь стрингера 11 пояса лонжеро1Iа с присоединенноi1 обшивкой в рас­ тянутоi1 зоне с учетоJ1.1 ослабления отверстияr.1и по~11 заклепки: f,тр=О,9(2,4+32·0,2)z 8 см', Fпраот = О,9(2·2,4+32· О,2+О,3·3) "° 11 см'. Опреде.1яеr.1 по формуJ1е (4 7) орд11нату ц. т. ред~/цированноrо сечения кры.1а (рис 4.19) Уц.т = 25 М.'И. НаходИ\r момент инерuи11 редуцирова11ноrо ссчен11я крыла относ~1тельно 11сйтра.1ьноf1 .1111-{ии lx-x=3·104см'. Опреде.1яе111 по фор:rо.1уле (4 6) нанболь 11 ее напряжение в стр;1нrере сжатой зоны и растянутой зоны 6.10• - 3 -. - 10 -, -15 = 3000 кГ/см• 6.106 <Jраст = ---- 20 = 4000 КГ /слt2. 3.10' На:ход11111 соответств)'ющие коэффт1ц1,е11ты избытка прочности акр.стр 3100 "'Jсж = - = 103 3000 ' "еж и "• 4400 Тjраст - - =11 4000 '. Gpatт
§ 2. Определение нормальных напряжений 105 Так11'1 образо~~. расс111атривае...,1ос сечение крыла :ус.1овиям прочности на из. rnб вполне удовлетворяет Определим напряжения пр11бл11женны111 методо;\1 по форм)ле (4.11), 11r.1ея в в1-1ду, что Нср = 300 -"tM: и 6.106•35 Uсж = = 2800 кГ/с:и 2, 30'.83 6.106•35 IJpaiт = ------ = 3800 КГ /C)t2 . 30'.62 Из сравне11ия результатов от:1ичаются примерно на 5°/о. точного и пр11ближенноrо расчетов видно, что они ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ l. К.а1'-им основны111 видам наrру)кен11я подвергаются в полете CT'JJ1!нrepы, пояса 11 стенк11 ло11>керонов в .1Jонжеро1:~ных, моноблочных стр11нrер!-1ЫХ крЫJIЬЯХ;~ обшивка~ 11 бес- 2 В чем сr.1ь1сл расчета крыла r.1етодоr.1 ред;.:кционных коэффиu11ентов? Почеr.1у та1<ОЙ расчет в общем случае должен проводиться методОl'>I последова­ те.1ьных приближений? В каких случаях удается ограничиться одни111 прибли­ же.ниеr.1 ;i 3. Как ~1з;о-1е11яется 11,О.'lЯ осевой си.11ы, восприни11-1аемая потерявшей )'стойчи­ вость обшивкой сжатой паf1ел11 крыла при )'ве.11ичении изгибающего момента? 4. Ка1< nл11яет 1rачальная волнистость растянутой обшивки на ее ре,т~;укционный коэффиuиент? f,=1Zcм 2 Fz=9cнz ~ --· Р11с 4 20 Стал; 30ХГСН/1 (б8 = /бОООнГ/см') 1--'г-- 80 ----1 Р11с. 4 21 'д16-Т JOx ЗОхЗ (0 8= 42ООнГ/с11') 5. Поче111у !llО>кно nриб.1иженно изr1-1бающиi1 моме11т крыла распределить. r.1ежду лонжерона!ll.И пропорционально 11х жесткостям и зги ба? 6. Нвf1,:::~:ите распредеv1сние изгибаюutеrо мо111ента М = 50 ООО кГ · . u r.1е>кду .1онжерона,1и двухJJовжеронноrо !{рыла (рис 4 20), ес.1и материа.11 поясов перед­ него ,"IО11жеронв ЗОХГСНА (Е = 2 · 106 кГ/см2), а заднеrо-Дlб·Т (Е = 7. • 105кГ/см2) (Ответ.М1=40 т·м,М2=10 т·м.) 7. Определите напряже11ия, воз11111<ающие в уголках и нак,1а;.1:ке пояса лон. ~1<ерона от растяrива1ощей СJiЛЫ N = 40 ООО кГ (ри.с. 4 21), 11 разрушающую силу ПОЯСВ Л1 ра3р, eCvl\J Временное СОПротив.1ен11е 11 !l!ОД)'ЛЬ ynpYГOCTfi Тlfаtериала 30ХГСНА "" ~ 16 ООО кГ/см'; Е ~ 2 · 10' кГjсм'; а Д16-Т- cr, ~ 4200 кГ/см'; Е = 7 · 105 КГ/см2. (Ответ: U:нах.~ = 8400 кГ/см2, О'уг = 2800 кГ/см2 и N ра<'Р= = 72т) 8. Почему в двух.1онжеровно11,1. кры.1е бо.11ее высокий .'lонжерон целесообраз­ но делать и более 111ощным;~ 9. Какнм образом от действия воздушной наrр)-'ЗК11 возника1от осевые уси­ .11ия в поясах .11онжеронов и в па11е.1ях крu1.1а? 10. Какиr.1 образоr.t возни1<ают кр\.Тящие 1110~1енты hры.1а при действии на него воздуu ной нагрузки? ·
IOG Глава 1V. Расчет прямого крыла § 3. Определение касательных напряжений От действия поперечной силы в сечениях крыла возникают каса­ те."ьные усилия q ~ тб. На рис. 4.22 изображена отсеченная часть Q Q '1' • 1 ц.а а '?, .ц.д2- • / , -= - Рве. 4 22 Р!!С. 4.23 крьтла, нагружен11ая попереч11ой си.11ой Q, при.1ожен11ой n центре давления и уравновеше11~1ая потока11и 1<асатеи1ы1ых ус11лий. Наметим поряд.01.;: опреде"1е11ия касате.11ь11ых напряжений и де­ формаций сдвига. Так 1.;:1:1.к в рассматривае;~..101\1 при!\~ере крыло и11,1е­ Рис. 4.24 ет два замк11утых контура, то зада­ ча опреде.r1е1111я касательных уси.111111 без разделения изгиба от кручения является однажды статистически неопределимой. Расчет будем проводить мета· ДOl\f ClIJI. За OCIIOBIIyю CИCTel\IY пр11- мем крь1~10 с продольным сеченне11, проведенны~1 через точку а перво­ го 1<онтура (рис. 4.23), а за лишнюю неизвестную - касательное усилие, действу1ощее в это:\f сечении (рис. 4.24). Касате."ьное усилие в любой точке сечения кры.1" будет q= cf+q'qa, (4. 14) гдеq0J.1q'- касательньте усилия 1в основноfI систе11е от внеш111r': и единичных с11л. Рассмотрим порядок определения касательньтх усилиf1 qo, q' и qa. Лиш1rяя не1rзвест11ая qa определяется по формуле r qOq'df :t Gб qa=- . .{; (q')'dl (4. 15) :У Gб где dl и б - элемент длины контура и его толщина. Единичное касателы1ое ус11.111е первого 1<011тура q;= 1,
§ 3. Определение касательных напряжений 107 а для второго контура сеченной части крыла оно опреде.1яется r1з условt1я равновес11я от- , F1 q2=F2' где F 1 i1 F 2 - площади, ограничен1-1ые первым н вторы;1,1 контура~v1и. Для определения q0 рассмотрим открытое сечение крыла Q у N r!) Рнс 425 (рис. 4.25, а), проводя дополнительный разрез в точке п второго I{Онтура. К:аса·гельное усилие открытого контура q 0 тх.р найдеr..:r нз равновесия отсеченного элемента крыла (см. рис. 4.25, 6) где dN qотл.р = dz • Л1S N=- - 11родо.11ьная си.11а, деiiствующая в сечении 1 ного участка; отсече1-1- М - нзг1-1бающий JVIOi\1eнт относ11тельно нейтра.11ы1ой .1J -1- ни11 сече1-1ия; S и/ - статический момент редуцированной площади отсе· че1111ой части и МОl\.Iент 1:1нерци11 редJ'цt1рован11ого се­ чс1-r1-1я крыла относите.,1ы10 его 11ейтролы-101':f: л11нии. Скачки на эпюре qоткр (см. рис. 4.25, а) опреде,тяются статиче­ скими 1\10:-.1е11та11.1и стри11геров н поясов лонжеро11ов. Подст2в.1яя значен11е N в выражение д.'IЯ qоткр, полу 1111~1 s d(s) q,,,p=Q!+мdz !,· (4. 16) Второе c.'Iarael\.1oe в эгоr..1 выраже1-1ии учитывает пере~v1енность се­ чений 1<рыла по его разr..1аху. При увели11е1111н__;размеров сечений в 1-1аправлении к ф1озе.11яжу указанное слагае;1.1'1j: полу 11ается отри­ цательным. ФнзtitieC!{}lfI CMbIC.1 СК333Н!-IОГО ,11сгк1 ПОЯСiiНТЬ lf3 при-
108 Глава !V. Расчет пря,11ого крыла крыла (рнс. 4.26). Состав.1яющне усилий поясов мере лонжерона лонжерона ЛQ = .!':!._у (прн малых углах tg у= у) н уравновешивают часть поперечной силы н разгружают тем самы~ его сте11ку. При этоl\f поперечная си.1а в стенI.;:е по.11учается рав1rои Q,, = Q-ЛQ. Расчет по формуле (4.16) довольно сложен. Приближенно зна­ чение qоткр l\-toжr10 опредЕ'лять с.1J.едующим образоJ\1: где н . ,., 11 ' м)s qоткР = (Q-Hcp У /' (4. 17) Нср lI у- средине значеиня высоты н угла конусностн кры.1а. li ~l'i- н fJ. н1 ~ '7ст) )'=l,+72 r, ,., Р~1с. 4.26 Следует заыетить, что эффект конусностн уве.111Iчнвается к задел­ ке кры.1а, что объяс11яется ростом нзгнба1ощ11х моl\tентов. Разгр)1 зка касате.ТJЫIЫt\.IН J'CIIЛИЯl\1H стенок .'IОИ· жеронов, как показывают расчеть1, может достигать 30-40°/о. Некото­ рая разгрузка сте11ок по.ТJ)'чается также из-за того, lJTO часть попе­ речной снлы Q воспринимается об­ шивкой вследствt1е ее кривизны (см. рнс. 4,25, а). Одновременно с этнм происходит незначите.1ь­ ная догрузка (примерно 2--3 °/0 ) стенок лонжеронов из-за того, что касателы1ые J'С11.r1ия вертикальных .rrапок стрингеров направ­ лены н сторону внешней снды Q (см. рнс. 4.25, а). Указанная до­ rрJ'Зка объясР.:яется )'l\.1еньшен11е)11 рабоче~u1 вьтсоты сечеtiИЯ !{рыла 113-За cтpHI!ГE'flOB. Определив qоткр, нз уравнеI1ня МОJ\rентов найдеl\1 I<acaтeJlЫioe усилие qп, действующее рнс. 4.25): относите.11ыiо ocif z в сечении п (см. (4. 18) Учнт1)1вая, что qп - величина постоянная и что ф pdl = 2F2, т. е. удвоенной площади, ограниченной втор1)11\1 контуром, нз уравнения (4.18) найдем qn= - Qc + J) qoткpp{ll 2F2 (4. 19) Зная усилия Qоткр н qn, опреде.11им касательные усилия в основ· ной cIIC"t"ervie от внеш1111х наrрузоI< qo = qorкp+Чп· (4. 20)
§ 3. Определение касательных напряженu11 109 Приближенный расчет. Рассl\1отр11м отсечен1-~ую часть крь1J1а (рис. 4.27), на которую действуют поперечная сила Q, приложен­ ная в це}1тре дав.т~ен11я отсече1111ой части, 11 11згиба1ощий 1\Iомент М. Считая, что вертика.'Iыrая состав.1яющая поперечI-rой с11лы Qy восприннr-.Iается .'1011жерона11и, распредеJ1яеТ>.1 ее r-.1ежду иим11 про­ порц1Iона.т~ьно 11х жесткости изгиба ( Мх ) (Е/)1 Q;= Qy- Н1 у, -~(El)1 где Мх - составляющая изгибающего MO!vte11тa; '\'i - уго.11 кои~·с1-~ости лонжерона в рад; Н1 - высота лонжерона; (Е/) 1 - жесткость изгиба лонжерона [при оп­ ределении момента 11нер1~и11 .'Iонжеро­ н а ел едует )'Честь прилегающ1rе к не­ му (рис. 4 27) об­ rпивку и стриигеры]. • "у Присоеаuненноtt оОшtJ!ка и стрuнгерьt Q Qч ц.d ,,"· Рис. 4.27 (4. 21) Соответствен110 поперечныТ>.1 в стенках лонжеро11ов силам находи1I касательные усилия • Q, qicт =н.· ' Касате.r~ьное у·си.111е в при.'Iегающей к лонжерону обшивке • • f qioб = qlcт f+fп' Где fп - площадь пояса ,'JОНЖеро11а; f - площадь прилегающих к поясу стрингеров и обшивки. Находим крутящий момент roi как сумму моментов внешних и внутренних сил Q, Q1 и Q2 относительно центра давления: * !DI=Q1a- Q,b =Qc. Крутящий момент распределяем между контурами пропорцио­ нально их жесткост11 крJ·чения roi=roiс, (4. 22) i ~cl rде Ci - жестr<ость 1..;:ручеиия i-го контура; С1= 4Fi1rJ~~, (4.23) * Точка, от11ос11те.1ьно которой су;..1ма !'11оментов сил Q1 и Q2 равна нулю, на­ _зывается центром жесткост11.
110 Г.лава IV. Расчет пряАtого крыла F; - площадь, ограниченная i-r .i ко11тJ:ром; Фdl б . -- ерется по 1-11у контуру, вк.1ючая в J{аждом Сб из с1tежных ко11туров сте11ку лонжерона; G - модуль сдвига. Знпя для i-го контура мо11ент SШi , 1rаходим касательные усилия в обшивке Ю11 q~06 = 2Fi В стенках лонжеронов J{асатеJ1ьные ~,тс11.'Iия получатся как раз· 1-IОСТЬ уси.IJИЙ двух смеж1-IЫХ !{QНТуров: q~ст = q~об - q;oQ и п " " q2ст = q2об - qЗоб" Бо.1ее грубо, считая q~ст = q;ст ~о, получим • \1Л qоб= 2F , где F - площадь, оrраниче11ная наружныr.1 контуром сечения кры.11а. Горнзо11тальная составляюща51 поперечной силы Qx воспрнни­ мается обшивкой Ми Qх-т.Р 2В где Му - состав.11я1ощая изгибающего 1rомента; В - рассгоя1111е 1\Iежду .r1o!IH{epoi-1a11,1и; 'iJ - )'Го~1 СХОДИ)fОСТИ ЛОН)Кероl!ОВ крыла в плане в рад. Полные касате.:ты1ые усн~1ия q обшнвhи и стенок лонжеронов найдем а.1rебраически!l1 cy!lr11нpoвaниervr си.1 q', q'' 11 q'''. Найдя ПОЛIIые усилия q, вычнслнм касательные напряжения ... = _ !!._ _. 6 При определении касате.1ьных напряжен11й сле,'.J;}'ет иl\1еть в виду. что вхо­ дящие в пр1IВеденные вы1нс форi11}'.71Ы !1-1Од)·ли )'пруrости при сдвиге G МОГ}'Т бь1ть раз.111чны11-1и для разн<>~х элеr.1ентов (из-за разли 11ия материалов, способности 11скоторых элементоа обшивки и.111 стенок .'101-1жеро11ов работать после потери устойчивост11 от с;:~.вига и т. д.). Для ферr.1енных .'Iонжеронов в11-1есто решетки в расчет стенка (:r..вивалентной жесткост~1) то.тщиной EFраек sinа cos2 а бфuкт = --"'= -- -- - СН ВВОДИТСЯ фИКТИВifЭЯ
§ 3. Определение касательных напряжений 111 Эта фopllt)'wla по.11учена из условия раве11ства дефор111ации фермы вследствие раСТЯ)!\ен11я раскоса и деформации балки от сдвига э1<вивалент~1ой стенк11. Ус 11.1111я в э.1е~rентах решетки (стойках 11 раскосах) определяе:.1 следующим образо:.1: в сто{1ках в рас1.::осах qH Sраск:::::: cos а где Н - высота ло11Жеро11а; а- уго.1 ~1еZ1<ду раскосо111 и стойкой (р11с. 4.28); F раек - площадь сечения раскоса. Пример 1. Опреде.'lиrе касате.1ьные напряZ!.;:ения в поперечно111 сечении л..в~·х­ ложеронноrо бесстр11нrерного крыла от действ11я попереч1~ой с11.11ы Q = 21 ООО кГ (рис. 4.29). Л1оl\-1 ентr,~ 11нерции лонжеронов: 11 = 5000 см4 ; 12 = 10000 см4 • Плаща- Q 11 6нос=!,S f'п п ' j'.=J ' J.·z -- :::, • /• j ,_ - - _, - " ~ - - - "' ' F, ~... \ Fz " ' /lz~ fa -- 1, ' 4,,-J о, q, !i llz lн•GOO ar, B•lбSO ---- - -----">- ___ .,... .... Рис. 4.28 P1ic. 4.29 д11 за111к 11утых контуров: F 1 = 550 см2 ; F 2 = 4500 с,и2 • Материа.11 кoricтpJ'KUI 1 !! - дура.1юл1ин. r.1од)·.11ь сдвига которого G = 2,7. 10 5 кГ/с.1tf 2 • Расчет. Надрезаеr.1 оба КОНТ)'ра в точках а и п tl по формуле (4.21) опре­ деляе111 поперечные силы .понжероr1ов (без учета конусност11 крыла): 21 ООО Q,= 5000 = 7000 кг' 15 ООО Q2 = 21000-7000=14 ООО кГ. Из ~·равнения 1110111е1~тов си.1 по lj_Jop111yлe (4.19) касате.1ьные Q,165 2F2 011~осительно оси переднего лонжерона находим )"СI1.1ия в разрезе 14000' 165 ----- = 256 кг /см. 2'4500 Опреде.11яе111 касате.11ьные ~·сил11я в стенках .1онжеронов одвозамкнутоrо KO!ITJ'pa: о 7000 ql= ------; -256=674 кг;см, 0,95. 17, 7 14 ООО qg= ----' --- -256 = 444 кГ /C!tt, 0,95. 21 ,2
112 Глава IV. Расче1· прямого крыла где J{Оэффt!циентом 0,95 учитывается, ч10 расстоя11ие r.1ежду ц. т. поясов ~rеньше габаритной высоты лонжеронов. JI11шнюю неизвестную Qa находи~~ по фор~1у· ле (4.15) qа=83кГ/см. По фор111уле (4.14) определяеr.r суr.rмарные касательные усилия и напряжен11я: qнос 83 q"'oc = qa = 83 КГfC.1t; Тиос = = = 550 КГ/с,1t2· " " бнос 0,15 ' q1=q?-q0 (1t ~:)=671-83 · 1, 125 = 581кГ /см;<1 = ~~~ = 19-сО кГ/с.11'; о F, q2= q2+q0 Т,= 444+83·О,125=450кГ/см; 450 = 2250 кГ/с,'rl2; 0,2 F1 q,5 = qп-qa -- =256-83 · 0,125 =246 F, кГ/слt, 246 Тоб = = 820 кГ/C!rt 2 . 0,3 Пример 2. Определ11ть касательные усилия в поперечно!lf сечен1iи кры"1а, рассмотренного в предыдущелr примере (см. р11с. 4.29), от деi1ствия крутящего мо:мента ~ = 10 ООО кГ · м, направ.1енноrо по часовой стрелке. Расчет. Разрезаем носок в точке а и опреде.ттяеr.1 касательные )"СИ.7J1rя вто. рога контj·ра 1о' = 111 кГ/см. 2. 4500 ЛиLLНЮЮ неизвестную qa наход1I11r по фор11tу.тте (4.15) qa=27 кГ/см. Опреде,1яем по фор:"11у.;:~е (4.14) С)1 111~1арные касате.тты1ые )'СИ.'IИЯ: Qнос =qa=27 кГ/с.t.1, q1 = qп-(1+;:)qa=111 -1,125·27= 81 кГ;см, F1 q,6 =q2=qn- --qa=111-О,125·27=108кГ/см. F, Находим крутящие мо11rенты КОНТ)"ров: 550 W/1=qa2F1=27·2 IOO = 300кГ·м, :W2 = 9700 кг. м, IOI, =о 03 :W2 ' Приближенно по форму.туе (4.22) находим _!!i__,_ н, +2 в 0011=~ =(_h_)261 ' 62 боб _ :W2 С2 F2 2 _ь._+!!..L бн б1
§ 3. Определение касательных напряжений 113 117 212 1650 =( 550 )' 3+2 +2 3 4500 2 600 117 =0,0225. 1,5+3 ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1. Опре;~елите касательные усилия q в стенке лонжерона {рис. 4.30) от из­ гибаrощего 1110Iо.1ента М = 20 ООО кГ · м, ecлrr угол сходимости поясов лонжерона у~З0• (Ответ: q ~ 168 кГ/см.) 2. Опреде.n;1те касате"1ьные у·силия Qоб R обшивке однолоН>I{еро11ного бес­ стрингерного кры.'Iа {рис. 4.31) от поперечной силы Q, если относительная толщина профиля С= 0,05. Материал обшивки и стенки лонжерона одинаковый. (Ответ: М Qоб= 0,05 ; .) ;;; 3. Оr1реде.11ите касатеJ1ьнь1е усилия q в ~ - --- Т среднем заклепочном шве обшивки кессона от действия поперечной силы Q {рис. 4.32). (Ответ: q = 4~.) 4. Определите поперечную силу, при· Рис. 4.30 ходящуюся 11а задний лонжерон (рис. 4.33) двухлонжеронноrо крыла, если }Кесткости .понжеро11ов оди11аковы. (Ответ: Q2 = ~ . ) 5. Каков :--.1еха11изм возник11овения касательных усилий в обшивке кессона Qоб от действия поперечной силы Q (рис. 4.34)? q ·-Н+-- Р11с. 4.31 6. l(ак нагружаются заклепки, соединяющие стрингер с обШifВКОЙ на ее про­ дольном сть11\е (рис. 4.35), от действия 11а крыло поперечной си.11ы и крутящего момента? 7. Изобразите, как будут распределяться касательнь1е }'силия от попереч11ой силы Q, параллельной стенкам лонжеронов, в попереч~~ом сече1111и двух..11онже­ ро11ноrо бесстринrер11ого крь1ла (см. рис. 4.34). 8. Определите, какая часть поперечной силь1 Q уравновеи:ивается обшивкой силовLIХ панелей 111011об.1очного крыла (рис. 4.36), если профиль кры.аа синусо· и,~,а.1ы1ь1й. (Ответ: 0.17 Q.) 9. Определите касательную силу нижней панели крыла от действия тяги дви­ гателя Р (рис. 4.37), подвеше11ноrо к крылу. (Ответ: Q=2,5 Р.) 10. 1-Jайдите распределение крутящего' момента Wl между контурами попе­ речного сечения крыла (рис. 4.38), профиль которого с11J1усоидальный, 5°/0 от­ носительвой толщи11ы. Обшивка и стенки имеют одинаковую толщин}' и выпол­ нены из одного материа.ТJ:а. (Ответ: lJJl 1 = О,18Юl.) 8 Заказ 21
114 Г.1ава IV. Расчет прямого кры.1а • Jturлenovны11 Q шоб ""'· Q ' н 81~ - - н~ .1 >н 8 с:_ ,.. -- - Рис. 4.32 Рис. 4 33 11 .lJ оО /~т// Е--- -~1 --- ~~- v Рис. 4.34 Рис. 4 35 .а ---Lfoo --- - - ~ -- - <--- ~- - -- ----=-~ --1 --- "' -- -- - -- : - 8"0,Jb 1 ~ р "' . ь - ' Рис. 4.36 Pi1c. 4.37 ('·(' т, т, сl)(f ' 1 blJ ЫJ1ЫJ ' ь Рис. 4.38
§ 4 Определение деформаций 115 § 4. Определение деформаций Рассмотрим местные и общие деформации крыла - прогибы обшивI<и и стрингеров, прогибы и уг.1ы кручения крыла. Прогибы обшивки и стрингеров. Элемент обшивки между стрин­ герами и нервюрами (рис. 4.39) представ.1яет собой пластину, за- б р 1~1/ 11• '(1 /111,,,, / Уо5 .-;'7 • 1/)' 6 1б 1 ...! 1 Рис. 4 39 Рис. 4.40 щем.1енную на контуре и нагруженную воздушной нагрузкой р. За­ ще11ление обуслов.1еr10 влиянием 1ra пластину Сl\1еж11ых с ней эле­ ментов обшивки. Так как расстояние между стрингерами з1rачи­ тельно меньше расстояния 11ежду 1-1ервюрами 1 то можно рассмат­ ривать балку-полоску единичной ширины. Наибольший прогиб такой балки-полоски с учетом цепных напряжений а (рис. 4.40) где Уо-6 = Уо6.р а 1+- а, , (4. 24) Уоб.р - прогиб балки-полоски от одной попереч­ ной нагрузки р; 1-μ' Уобр = 32 рЬ' Е8~6 • Ь - шаг стрингеров; а.о - толщина обruнвки; (4.25) Е и μ - модуль упругости и коэффициент Пуас­ сона материала обшивки; л•Е аэ = ----'-'-= --- 3 (1 - μ•) (..!:__)' - эйлерово напряжение балки-полоски; боб в• о - цепное растягивающее напряжение, ко­ торое через остальную часть обшивки сжимает пояса 1-rервюр.
116 Глава IV. Рас11ет прямого крыла Цепr1ое напряжение определяеJV1 из ус.rrовия, что перемещение опоры балки-полоски, обусловленное ее изгибом (см. рис. 4.40): • 1 j'(dy •2 Л,=2 dx"Jdx о при жестких поясах IIервюр уничтожается цепными 1-rапряжениями. • ,Р f lftfllf]f!!! удлинеиие балки·ПОJIОСКИ, ВЫЗВЗI-!НОе иапряжеI-rием а: л,= _! ! ___ (1-μ'J. Е ,..:.==:с=::,.. ___!. . ' Устр а Рис. 4.41 Приравнивая 1. 1 и 1.2 , получим • _!!___ (1 --μ') = - 1 r (_!E_)'dx. Е 2.) dx о Выражая прогиб балки-полоски по закону у ( 2лх \ у=; 6 1-cos Ь }· найдем уравнение для определения цепного напряжения 2 ;(l_μ')=4 :: ( Уоб: )'. 1+- <J, (4.26) Определив из (4.26) cr, находим прогиб обшивки Уоб по формуле (4.24). При малых значениях у06 р цепное напряжеине cr мало и его влияние на величину прогиба IIезначнтельно. Наибольший прогиб стрингера с присоедииеииой обшивкой с учетом продольного изгиба (рис. 4.41) определится в виде где Устр = УР+Уп а 1-- акр УР - прогиб стрингера от поперечной нагрузки р; 1 рЬа4 у = -----'-- . Р 384 Еfстр ' (4.27) (4. 28) а - расстояние между нервюра ми; !стр - r..1с)мент инерции сече~rия стрингера с присоедииеииой обшJ1вкой от1rоснтельно нейтральной линии сечения Х - Х (рис. 4.42); а - сжJrмающее напряжение стрингера;
§ 4. Определение деформаций 117 cr,p - критическое напряжение при общей потере уст<Jйчи­ вости стрингера, определяемое по формулам (2.1) и (2.2); Уп;::::, _а_ - прогиб стрингера, обусловлеиный пронзводствеины- 1000 ми дефектами (его значение берется по данным ста­ тистики). Суммарный прогиб обшивки будет Уоб.сум = У06 + Устр · Для бесстрингерного крыла (рис. 4.43) расстояние между нер­ вюрами значительно меньше расстояния между лонжеронами. Наи- JJ Уоо :I -==!=;j:=- :I Р1-1с. 4 42 PIIC 4 43 больший прогиб обшивки У•• в этом случае можно определить, рас­ сматривая продольно-поперечный изгиб балки-полоски единичной ширины: где Уоб.р = 1- μ• 32 л2Е аэ= -- ---'" -- -- ;а)' 3(1-μ') /- \ доб Уоб.р Уоб= --~а- (4. 29) 1--- а, - прогиб балки-полоски от одной По· перечной нагрузки р: а - сжи1\.1ающее r-1апряжение обшивки; - эйлерово r1апряжеиие балки-полоски. Сжимающее напряжение а в обшивке определим из условия ра· венства деформацни обшнвки Воб и поясов лонжеронов en •об = •п· (4. 30) Р~ссматривая продольио·поперечный изгиб балки-полоски (см. рис. 4.41), выразим деформацию обшивки суммой деформации сжа­ тия и изгиба а •об=-+- - dz. а 1~(dy)' Е 2а, dz о
118 Глава !V. Расчет 1~рямого крыла Принимая прогиб балки-полоски . '" У=Уо6 5 1П-' а получим а n' 2 Уоб Ео5=-+-- Е 4а2 Используя условия рав1rовесия отсеченной части крыла м аFов+ crnFn = -- ' н найдем деформацию в поясах лонжеронов м Н- аFоб "п Е =--= п Е м где - - осевая сила панели от действия изгибающего момента; н F0 5 и Fп- площадь сечения обшивки и поясов лонжеронов па­ нели; Еп - модуль упругости материала поясов. Подставляя значения Еоб и Еп в выражение (4.30), получим с уче­ том (4.29) уравнение для определения а 2 а л2 Уов·Р Е"+4 · a)'- a'l1--- а, (4.31) Определив из (4.31) а, из формулы (4.29) находим Уоб· На - !!б - Уоб.р рис. 4.44 построены графики Уоб = _.о_ и у06 .Р = =~в функции а а а/боб для дуралюминовой обшивки (Е = 7-105 кГ/см 2 ) при En = = 6· l0-4 и нагрузке р = 600 кГ/м'. Эти кривые пересекаются при значении (-'!.__) , ~1ему соответствует а = О. При зна~1ениях __!!_ _ _ <(-~) боб О 600 боб 0 прогибы обши1вки Уоб.р увеличиваются за 'СЧет ее сжатия, а при _: :_ _ > {..!:___) они уменьшаются вс~1едствие появления в обшивке боб \боб о цепных растягивающих напряжений, догружающих пояса лонже­ ронов. Прогибы крыла. Прогибы крыла возникают от действия изги­ бающих моментов и поперечных сил крыла.
§ 4. Определение деформаций 119 Прогибы от изrиба1ощих моментов Ум опредеJ1яются интегриро~ вание!\t дифференциалы1ого уравнения изогнутой оси, совмещенной с его осью жесткости: где 1\1 - изrJ16ающий моме1-1т; 1- момент инерции редуцированного сечения крыла. Yol o,oz 0,0 1 о / ~ --· Рис. 4.44 У(/1 - ./ у1/J р .... / / / , /1 ,' 1 / ' , 1 ' 1 1 \/ 1 " н 1 1---Ос6 фЮJtЛЯЖtl 1 [/rГI' Ун Рис. 4 45 ' z ' Интегрирование кривой М/Е/ проводится графоаналитическим методом от осн фюзеляжа к концу крыла (рис. 4.45), т. е. ' ' Ум= r dzs~dz+c,z+c•. .) Е/ о о Постоянные интегрировании с1 и с 2 определяютси из условий: при z=О dy/dz=О и при z= D/2 у=О (над опорами). Здесь D - диаметр фюзелижа. Прогиб крыла от поперечных сил yq, проходящих через ось жест­ кости (рис. 4.46), определяется интегрированием относительных сдвигов dyQ - J, qq'dl dz-';УGб ' гдеqиq'- касательные усилия, найденные от силы Q и Q = \. Интегрирование кривой dyq/dz проводится графоаналитичес.ким ме­ тодом от борта фюзеляжа к концу крыла (рис. 4.47). Постоянные интегрирования определиютси из условий, что прогиб YQ борта фю­ зелижа равен нулю и dyq/dz = о на конце крыла.
120 Глава IV. Расчет прямого крыла Суммарный прогиб крыла У= У"+ YQ· Для крыльев, у которых отношение уд.11иненин Л к относитель- ной толщнпе с профиля Л/с > 10, 1 прогибами yq можно пренебречь. ~ 50;Jm Углы кручения крыла. От дей- tly, фюJе1111кr11 ствия поперечных сил может про- dz Рис. 4 46 Pirc. 4 .47 исходить закручивание крыла. Полные углы кручения <р по.тучим интегрированием эп1оры относителы-~ь1х углов d<p (J,=--. Относительный угол кручения лу одного нз замкнутых контуров, иапрнмер, второго (рис. 4.48): 1~qdl r.t= 2F1 'J-' Gб' (4. 32) где q - касатеJтыrые усилr1я, оп ределяемые по формуле (4.14). /о/ ---г==~~ (:~--j~z+, Jf P!ic 4 48 dz крыла можно определить по уг- а,кр б(lpn1 фtOJt:JIHЖ(J, 1z ~~111111111111 ,- Рис. 4.49 При подсчете интеграла (4.32) необходимо учитывать знакн каса• те.тьных усилий q и единичных усилий 1/2F" Интегрирование кривой а проводится графоаналнтнческн от бор· та ф1озеляжа к концу крыла (рис. 4.49): • <р= \ixdz+С, • о
§ 4. Определение деформац1tй 121 Значение постоянной с определяется из условия, что у бор1а фюзеляжа <р = О. Приближенно относительный угол кручения а определяем по одному из контуров. Зная для i-го контура согласно формуле (4.22) r-.1омеит и жесткость кручения, находим его угол закрутки "111 (j, = (j,t = - с, Более грубо, считая лонжероIIЫ не восприиима~ощими момент ~. получим (4. 32а) где F- площадь, ограниченная наружным контуром; ф :~ - берется по наружному контуру. На участках за1<рытых стрингеров (рис. 4.5о, а) или открытых, ио приклепанных к обшивке двумя рядами заклепок (см. рнс. 4.50, б), 'lo! .,, '! ь 'Тu! -· ~11 d' l о) ~тр лil а) Рис. 4.50 касательное усилие воспринимается обшивкой н стрингерами. Это )'СJiовие !1-tожно учесть введе1-rием в расчет приведенной толщины б на расстоянии между заклепками Ь: ь (4.33) где ЛI, и б; - длина и толщина i-го элемента стрингера. Наличие стрингеров увеличивает жесткость крыла на кручение. l(роме того, жесткость кручения увеличнвается также вследствr1е влияния заделки крыла (см. стр. 132). Общее увеличение жест­ кости кручения вдоль размаха моноблочного крыла составляет обычио 15-30'/0 , Определение центра жесткости. Под центром жесткости (см. рис. 4.46) понимают такую точку в поперечном сечении крыла, что прило>кениая в ней rтоперечная сила не вызывает крутящего момен-
122 Глава 1V. Расчет прямого крыла та, а следовательно, не возникает и относительного угла закручи­ вания (а= О). Ось жесткости - линия, соединяющая эти точки по размаху ~<рыла, - нужна для оnреде.11ения крутящих моментов. Наl\1етим порядок определения uентра жесткости. Предположим, что произведен расчет сечения крыла от действия поперечной си­ лы Q, приложенной в центре давления, и по формуле (4.32) опре­ делен относительный угол кручения а (рис. 4.51). 11. ~- r 1 1 IL 1{.Ж. - __ _J а) Р11с 1.51 Расстояние а от линии действия силы Q до центра жесткости найдем, nрИ.i!ОЖИв в сечении крыла крутящий момент (см. рис. 4.51, 6) так, чтобы ликвидировать угол а. Этот момент опреде­ ЛИJ\1 из выражеIIИЯ а rol=-,, (4.34) а где а' -угол кручения, определяемый по формуле (4.32), от дей­ ствия един11чноrо крутящего момента. По моменту ~ находИJ\I расстояние l\Iежду силой и ц. ж. No а=-. (4.35) Q Приближенно центр жесткости .11о~-rжерон11ого крыла 11ож110 оп­ ределить как uентр тяжести изгибных жесткоt:тей лонжеронов или квадратов их высот д.'Iя мо1rоблочного кры.iJа. Из выражения (4.35) следует, что по известному положению u. ж. r-.1ожно определить величину крутящего момента. Пример 1. Определить прогиб дуралюr.1иновой обшивки (Е = 7 · 105 кГ/см2 ) то.т1щи11ой 1,5 мм от воздушной нагру1ки р = 600 кГ/,«2 • Расстояние J\.fежду стрингерами Ь = 250 мм, а между нервюрами а = 1000 J..tM. Решение. Определяем внача.1е по фор1'1)'.1е (4.25) прогиб обшивки от нагрузки р Уоб.р 1-03• 006·254 --~·- --'-' ---- ~ 0,282 см. 32 7·10'·0153 •
§ 4. Определение деформаций Найдя 11:2.7.105 Gэ == ---------- З · 0, 91·2, 78·104 ПОЛ)1 t1им из уравне11ия (4.26) = 91 кГ /см', цепное ~rапряжение а= 74 кГ/см2, а ·из формулы (4.24) Уоб= о 282 ' =О,l5бсм. 74 l.~- . 91 123 Таким образом, прогиб обшивки от попереч11ой нагрузк11 уменьшился на 45°/0 за счет действия 1~епных напряжений. Пример 2. Определить коорди11ату uентра жест- кост11 Хц ""' сечен~~я одно.1онжеронного бесстрингер- 1tого крыла (рис. 4.52) клиновидного профиля. Решение. Определяем касате,1ьнь1 е усилия от силы Q Q qст= -. н По формуле (4.32) находим относ1{тельный угол кручения Q а,= 2fGб 1,7 ~ =zr Рис. 4.52 По формуле (4.32а) определяем угол кручения а=-~ (2Ь+Н) от крутящего моr-.1ента 2 4f'11б ' где 2Ь + Н примерно равно периметру профиля. Приравнивая а 1 к С12, находим координату центра жесткости сечения или \))/ ь х ----- ц.ж-Q- ь' Хц.ж= 1+2- н Хцж ____1 _ _ ь ь. 1 +2- н При Ь/Н=10 имеем Хц ж"""О,05 и центр жесткости можно считать находя­ щимся на стенке лонжеро11а· Пример 3. Определить, насколько увеличится жесткость кручения крыла при закрь1тых стр11 нгерах (рис. 4.53, а). Длина развертки сечения стрингера меж­ ду зак.1Jе11ками в два раза больше расстояния Ь.
124 Глава 1V. Расчет прямого крыла Решение. Определим по формуле (4.33) приведенную толщину на расстояни1i Ь между рядами заклепок с5=1,5боб. По форr.tуле (4.23) найдем жесткость крыла на кручение с учетом (с~1. рис. 4.53, б) 2ВН2Gбо6 5н -+- 6в Жесткость кручения крыла без учета стрингеров 2ВН'Gб,б н 1+- в а,, • • J\.. J\ .. J\. ...п.. J\.. ...п.. в а) о) Рис. 4.53 Отношение пол}·ченных жесткостей с 1+н;в --= . с0 °1,+н;в обшивк1J 6 стрингеров При Н/В = О,25 имеем С/Со= l,15, т. е. за счет стрингеров жесткость круче­ н~1я крыла увеличилась на l5°k. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ l. При каких ус.11овиях жесткость изгиба тонкосте11ноrо крыла будет зави­ сеть от действующей нагрузки? 2. Как изменится несущая способность моноблочного крыла при изг11бе, если увеличить толщину обшивки только сжатой панели, только растянутой или "-mo.x: j hmц.x jн ~' 3 ь Рис. 4.54 обеих па~1елей? Как эти мероприятия повлияют 1:1а жесткость крыла при изгибе? 3. Нас1<олько изменится жесткость кручен~1я крыла, ее.ли синусоидальныА профиJ1ь зам~нить ромбовидными (рис. 4.54)? (Ответ: уменьшится на 22%.)
§ 5. Расчет крыла с трехслойной обшивкой 125 4. Определите координаты а продольных стенок крь1.11а 1 и 2 (рис. 4.53) из условия наибольшей его жесткости на кручение. Стенки считать а бсол1отно жесткиr.1и. § 5. Расчет крыла с трехслойной обшивкой Силовые панели рассматриваемого крыла (рис. 4.56) состоят из внешних несущих c.rioeв, соединенных между собой лег1<им за­ пол1rи1елем. В качестве заполнителя примеr1яю1'ся пористые пласт­ массы (пенопласты) удельного веса 0,5-0,2 г/см 3 или соты 1 ' ! ! ", 2/ а; а; о Рис. 4.55 Рис. 4.56 (рис. 4.57), выпол"ениые из металлической фольги толщиной 0,5- 0,2 мм. Пеноп.11астовый заполнитель при1<леивается, а сотовый при­ паивается к несущиr-.1 слоям. Разделение обшивки на два с.11оя и раз- ~, а) а) Рис. 4.57 несение их на некоторое расстояние h друг от друга (см. рис. 4.56) позволяет значительно увеличить поперечную жесткость обшивки, а с.11едовательно, критические иапряжеиия сжатия и сдвига панелей крыла. Отношение погонных моме1-1тов инерции сече~.:rий трехслой­ lfОЙ обшr1вкr1 к однослойной суммарной толщины 26 06 составляет 3( 26 h )'. и при h/26,б = 10 это отношение равно 300. В такой , vб, же степени увеличивается и поr1еречная жесткость обшивк~-t. По­ этому трехслойная обшивка не нуждается в подкреплеifии стринге­ рами и позволяет уменьшить число нервюр. Роль запол1-1ителя состоит в том, что он воспри11имает поперечные си,1ы, воз1rикающие при местном изгибе обшивки, н обеспечивает совместную работу Несущих слоев как при местном изгибе, так и от нормальных и касательных сил, леж1щих в срединной поверхности обшивки. Сам же заполнитель практически не восприн11мает изгибающих •
126 Глава 1V. Расчет прямого крыла MO:\teHTOB И СИЛ, и'I€ЖаЩИХ В срединной ПоверХНОСТИ, ибо OI-1 обла­ дает весьма малой жесткостью по сравнению с внешними слоями. Расчет крыла на изгиб, сдвиг и кручение проводится по форму­ лам (4.6) и (4.14). Пр и этом влияние пенопластового заполнителя может бь1ть учтено введениеr..1 в соответстнующие форМJ'.7JЫ редук­ ционного коэффициента где Ез и Е - модули упругости заполнителя в плоскости обшивI{И и ~~атериа.rта несущих слоев. Редукционный коэффициент сотового заполнителя зависит от формы сотов и их !\1атериала н опреде.1яется из условия равенства деформации растяжения и сдвига обшивки несущих слоев и решет­ ки запол11ителя. Ма1{СИ1\.1альная нагрузка сжатия и сдвиr'а, воспри­ ниr..~аемая заполнителеl\.t, определяется устойчивостью его эле- \ а) о) Р11с. 4.58 ментов. Наименее несущим явJ1яется шестигран~1ый заполните.'Iь (рис. 4.57, а), так как при передаче сил его элементы работают на изгиб. БoJree несущим является заполнитель из квадратных сот (c~i. рис. 4.57, 6), элементы которого в зависимости от их распоJ1оже11ия работают на осевь1е усилия. l-fапример, если грани сот парал.1е.1ь­ IfЫ размаху крыла, то для растяжения - сжатия редукционный коэффициент заполнителя будет Ее бс ерз.ра.ст = Е - 1 - • Если же сотьr направлены под углом 45° к размаху, то для сдви­ га редукционный коэффициент заполнителя 05Е,б, (.fз.сдо-=:::: , G- 1 -, 1·де G - модуль сдвига материала несущих слоев. Модуль упругости заполнителя определяется из сравнения де­ формации растяжения сотового эJrемента высоты h со сплошным. Например, для сотового шестигран11ого запо.11нителя Е,= 2,7 /}_,__ Е,, (4. 36) 1
§ 5 Расчет крыла с трехслойной обшивкой 127 где Е, - модуль упругости материала сотов; t и б, - размеры сотов (см. рис. 4.57, а). Для запо.11нитеJ1я с квадратными сотами вместо J{оэффициента 2,7 в формуле (4.36) следует брать 4. Разрушающие нагрузки трехслой11ьrх панелей на растяжение оп­ ределяются време1111ым сопротивлением материала 11есущнх слоев, а на сжатие и сдвиг - соответствующими критическими напряже­ ниям11. При сжат11и трехс.1Jой1-rой па11елн возl\.1ожны две формы ее поте­ ри устойчивости: местное выпучивание несущих листов (рнс. 4.58, а) и общее выпучивание всей панели (см. рис. 4.58, 6). Критическое напряжение местной noтeptt устойчивости определяется по форl\.tу­ ле (2.1), а соответствующее эйлерово критическое напряжеuие­ из рассw1отрения несущего слоя как пластины на упругом основа­ нии - заполнителе: , ( ЕЕ, б,5- (4 ~7) а,м=V 3(l- μ')-h- ' ·' h - расстояние между срединами толщин несущих слоев; боб - то~1щина несущего слоя; Е и μ-модуль упругости и коэффициент Пуассона материа­ J1а t1ес)1 щих слоев; Е, - J\Iодуль упругости заполнителя в иаправJ1е1rин, пер­ пендИК)'и'IЯрном обшивке. Критическое напряжение общей потери устойчивости при сжа­ тии панели можно определять по формулам (2. l) и (2.5), как для балки-полоски единичной ширины (рис. 2.7, а), ибо расстояние между нервюрами значите"1ьно меньше расстояния l\.Iежду .11онже­ ронаl\1Н. РасчетнЫJ\1 будет меньшее из двух значе11ий критических 11апряжений. Критическое напряжение общей потери устойчивости при сдви­ ге панели определяется по формуле (2.9), в которой 2, 7kE i:, = (b/h)' (4. 38) где k - J{оэффициент, зависящий от от1-1ошения сторон пластины (рис. 4.59). Для свободно опертой панели при а/Ь > 2 где k=l:4~' (4. 39) 6- коэффициент, учитывающий влияние на крнтнческое на­ пряжение деформации сдвига за11олннтеля: 1;= 54~hб,5 ' GзЬ2' (4. 40)
128 Глава 1V. Расчет пря,uого крыла где Ь - меньшая с..торона пластины; 03- модуль сдвига заполните.тя (см. стр. 65). Критические касательные напряжения местноii. потери устойчи­ вости несущих слоев определяются по формуле (2.9). Эйлерово касательное 11апряжеиие 'tэ мож11n nриближеннn (н запас устойчи­ вости) определять по форму.те (4.37). Расчетным будет меньшее из крити 11ескнх касательных наnря­ же1-rий общей нли местной потери устой11ивости. а В CJiyчae сnлошиоrо заполнения nо.110- б сти крыла (рис. 4.60) несущий слой мо- _.:Uс::!:::i:±±±:Ь~":Ц жет nотер5IТЬ лншь местную устойчивость (рнс. 4.61) от сжатия и сдвига. Соответст- 1 Сплошное заполнени.f! Оtfша8ка с Jаnолнителем Рис. 4.59 Рис 460 вующие критические напряжения определяются по формулам (2.1), (2.9), (4.37) и (4.38). м -~м Рис. 4 61 Прочность заполнителя r1 его соедн11ення с несущнl\IН cлoя\Ili зав11снт главI-IЫ~I образом от ус.11овий r-.1естноrо выпучивания обшI1 в­ ки несущих слоев при наличии у нее начальной п6гиби. Возни­ кающую прн этом удельную нагрузку q, нормальную к обшивке, можно определить приближенно по формуле q= Yo/h Е3, (4.41) акр.м - l а где Уо - амплитуда начальной п6гнби несущего сJ1оя; а - действующее в слое сжимающее напряжение:
§ 5 Расчет крыла с трехслойной обшивкой 129 ахр .•'Н - кр11т~-1ческое 11апряжение 11естной потери устойчивости несущего слоя, определяемое по формулам (2.1) и (4.37). Напряженr1е, возни1{ающее в сотах заполнителя: t а,= 0,37q - . (4. 42) б, Это напряжение должно быть меньше временного сопротнв.r~е­ ния r..1атериала припоя и соты ао, а также меньше критического 11а­ пря)кения э.11еl\1ента соты. Для с1е11кн шестигранной соты критиче­ ское напрЯ)l{ение 11Е, а ---'~ кр.с - (1/бс)' (4.43) Дeфophtaцuu крыла с трехслойной обшивкой определяются так же, как д.r1я крыJ1а с обычной обшивкой. Наибольший прогиб при продо"1ьно-поперечном изгибе сжатой панели крыла (см. рис. 4.59) Yn легкn nпрел.е.1ить, если учесть, что расстояние l\Ie)l{Д)' лонжеро­ на11и а значнтеJ1ьно бо.11ьше, чем расстояние rvieждy нерв1ораr..1и Ь. В тако11 с.1учае, рассматривая балку-полоску едн11нч11ой шнрн11ы 11 д.1и11ы ь. ПОЛ)'ЧI1i\1 где Упр уп= --""--- а 1----- (Jкр.общ (4.44) Уп.р - прогиб заделанной панели (балки-полоски) толь­ ко от поперечной воздушной нагрузки р: (4.45) а 1r Gхр.общ -.J.е(1ствующее и критическое напряжения общей потери устойчивости пане.1и.· Прогибы 11 угJ1ы кручения крыла с трехслойной обшивкой опре­ де.11яются по ана.11огитr с обычным кры.110У1. С.11едует, од1Iа1{0, и11еть в виду, что за счет разнесения обшивки (высоты nа~-1елн h) неСI{ОЛЬ­ !{О у1\1еньшается строительная высота крыла, что может привести J{ некоторо:.1у· с11JI)l{енню жесткостr1 крЫ.IIа с трехслойной обшивкой по сравне1111ю с обычны11 крылоl\1. Пример 1. Проверить прочность крыла с трехсло\111ой обшивкой (рис. 4 62) от действия изгиба1ощего МО\1ента Л1 = 6 · 10 5 кГ · м. Расстоя~1ие меж;:~;у нерВЮ· ра:.1и 1 At. Лlатериал несущих слоев и запол~1ите"1я В= 95, ае = 5500 кГ/с.~t 2 , Е=7 · 105 кГ/с.~t2 , μ=0,3 Запо.1Jн11тель сотовый шестиrран11ый то.1Jщиноf1 бс= = 0,15 мм, ширина ячейки t = 10 млt. Расчет. При11и~1ая ред)'КЦI1он11ый коэффициент запо.ГJнителя равны\1 нул10. находr1111 С}J(1!\Iающее 11апряже11ие несущих слоев м 6.107 acJIC -= - = = 3580 кГ/ см2. ВН2б,б 350·80.2.0,3 9 Заказ 21
130 Г 11ава IV Расчет прямого крыла Сч1tтае'1 Н = 800 At.u за строI1теЛЫI}'Ю высоту кры.1а (/1 ~ Н). Растяг11вающее напряжсн 11е ниж11ей панели 6·107 араст = = 5370 кГ/см2• 350.80.2.о.2 По фор\rу.1е (2 2) находим "'.7.10•(6)' - = 6200 кГ/см• 1о• 2 · 11' Jh=БO ---- е._ --- ' - - 50 н - -- .. " -- - =800 --::.:-. - --- ~,=z B=J"SOO Р11с 4 62 Модуль сдвига заполните.~1я (см стр. 65) б, 0,15 G3 = 1,25-G,= 1,25 2,6 · 105=4850кГ/см•. t 1о По фор111уле (2 5) определяем 6200 а9 = ---==- -- = 5500 кГ/см2. 6200 2. 0,3 1+ 4850 6 Так11'~ образо~1. за счет дефор111ации сдв11rа запо:1нителя эйлерово напряже· пне уJ\.1еньшилось на l l 0AJ. Определив коэффициент 5500 v=-, -= =1, 5500 "• по фор!\t)'Ле (2.1) на\о,1иr-.r критическое напряжен1rе общей потери устойчпвоlТft па11ел11 2 акр общ= 5500 3 = 3670 кГ /с.л.t2. По форr.1уле (4 36) опреде.1Jяем модуль упр;.•rости заполнителя о' 15 Е3 =2,7 7.1оs=28ЗООкГ;с,112. 10 По фор:-.1у.1е (4 37) находиr.r а3м= ..:.__·.:.::._.:..с•==-=--'-'-'"-= 19 ООО кГ/см2. V71О'·О283·1os.О3 3.О,91.6
§ 5. Расчет крыла с трехслойной обшивкой Определяем коэффициент 'J= 5500 =о 29 19000 • • 131 и по формуле (2 1) 11аходим в ости нес;. щего слоя критическое напряжение местной потери устойчи- 1,29 "крм=5500 =5150 кГ/см2. . 1,374 Таким образом, расчетным является критическое напряжение общей потери устойчивости. Коэффициент избытка прочност1I сжатой панели а растянутой 3670 ТJсж= = 1,03, 3580 5500 ТJраст = --- = 1,03. 5370 Задавшись амплитудой начального прогиба несущего слоя форl\rуле (4.41) найдеl\f уделы1ую нагрузку заполнителя 10-з q= 28 300 = 54,5 кГ /см'. 5150 3580 -1 По формуле (4.42) определяем напряжение в сотах 10 а,= 0,37 · 64,5 = 1590 кГ /см•, о, 15 а по формуле (4.43) - критическое напряжение 11·7 ·10' акре= 2 = 173Ок.Г/см2. ( 0~~5) у, ___1 _ h 1000 Коэффициент избытка прочност11 по условию устойчивости сот 1730 ~,= =1,08. 1590 'по Пример 2. Определить эксплуатационный прогиб сжатоi1 расс\fотренного в предыдуще~1 пр1r111ере, от воздушной нагрузки Ре Ш е ни е. Определяем по фор\1у.1е (4.45) прог11б панели панели крыла, р = 1800 кГ/м'. то.1ько от воз- д)'Шной нагрузки 1-0,09 Уп.р = 192 0,18. 10• ( 32 7. 100 о,3·6) 1+ =0,022см. 7.105•0,3.36\ 1- 0,09 4850 104 Учитывая, что коэффициент безопасности f = 1,5, по формуле (4 44) находим эксп.1)''атационнь1й прогиб панели при продольно-поперечном 11згибе 0,022 Уп= 3580 =0,063 СМ, 1- 1,5 3670 g•
132 Глава IV. Расчет пря.1tого кры.1а Из по.11ученноrо результата следует, что трехс,1оi1ная обшивка обладает бо"1ь· шой жесткостью (прогиб ее очень мал). ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1 В чем основной смысл приr.1ене!ilfЯ трелс.'1оfiной обшивки? 2. Ка1{ие формы потери устойчивости r.1огут быть )' трехслойной обшивки? 3. к~кие нагрузки могут действовать на запо.1нитель при сжатии и растя· женин трехсло~jной панели силами, лежащи\IИ в ее срединной плоскости? 4. Какова ро.1ь заполнителя при работе трехС.iIОЙНОЙ панели на поперечный изгиб от воздушной нагрузки? 5. Как изменится жесткость кры.11а на кру чен~1е, ес.1и его обшив1{у заме1-1ить трехслойной с легким заполнвте.11ем (рис. 4 63)? J\1одулем сдвига заполните.1я для оценки ~fожно пренебречь В обоих случая'\ обшивка }'стойчивости не теряет. (Ответ· жесткость уменьшится на 17°/0 .) 6. Во сколько рэз увс.'lичится критическое напряжение сжатия, если одно­ слойную обшивку то:1щиной 2ЬQб за111енить трехс.r~оr1ной с той же суммарной то.1- t12 ,. • г-, .., ,,, -, н 1 LJJJ.J .J в 8 Рис. 4.63 ' 6/2 , 1 - h = O,IOH ~лifz~, !"!'=="'.".=Of==J: 8,, ... .. . . .. .. . h =======!=~,, Рис 464 щиной при высоте запо.'Iиителя h::=20бQб (рис. 4.64)? В.11ияниеr.1 д.ефор'11ации сдвига заполнителя и его жесткостью в направ.1ени11 сжима1ощей нагрузки пренебречь Как пов.11ияет деформация сдвига запо.1ните.1я на по.11ученный ре­ зу·.11ыат? (Ответ: критическое напряжение у вел1Jчится в 330 раз.) " ~·-'-i~.-.,1--~t-~+-~ Р11с. 4 65 7. Определите отрыва1ощсе напряжение несущего слоя от заполн~~те,1я, ес.11и сжимающее напряжение слоя а = 1500 кГ/см 2 , а Э\1П.'II1туда его 11ача.1ьного прогиба Уо = 0,15 м.и HeC).'ЩJie слои из Д-16, а11 = = 4400 кГ/с.и2 , Е = 7. 105 кГ/сдt2 • Заполн11тель из пе­ нопласта высотой h = 15 мм, его модуль )!Пругости Е, = 800 кГ/сМ2• (Ответ· 10 кГ/см2 ) В Опреде.11.ите ~1оду.1ь упр)1 rости сотового дУР: алюминового запо.1ните.1я с сотами квадратнои форr~.1ы (рис 4.65) в направлении, перпе1~ди1<улярно:-.1 обшивке, если сторона J{Вадрата 10 мл.1, толщина сота 0,15 мм, а r-.10JJ.V.1ь )'Вруrости дуралю!\11~на Е = 7 · · 105 кГ;смz (Ответ. Ез = 0,42. 105 кГ/с.1! 2 .) § 6. Учет заделки крыла и вырезов в его обшивке Учет заделки при кручении. Вначале расс\fотрим физическую сторону задачи а зате~1 i1 са111 метод расчета. С целью упрощения расчета пренебрегаеr~.f носиком и хвостико111 кры.1а, т е. будем уч1~тывать л11шь r.1ежлонжеронную его часть {рис 4 66), n которой 1ra нор!\1альныс напряжения работа1от только rоризо11та.1ь­ ные пане"111
§ 6. Учет заделки крыла и вырезов в его обшивке 133 При действии на кры"10 кр)тящего моr.tента, кроме дефор,1а1tий, связанных с кручениеr.1, появляются также и продольные деформации. Чтобы в этоr.1 убедить­ ся, рассмотрим работу отсека крыла. От действия крутящего моr.1ента обшивка и стенки лонжеронов наrр_> жаются касателыrыми уоилияr.fII q, от которых каждая ~1з граней отсека искажается так, как это показаr:~о на рис. 4 67. Искажение граней вызывает ~1скажение всего отсека (рис, 4.68, а) На рис. 4 68, б изображен дефорr.1ированный отсек при виде его в п,1ане. Пу11ктиром показан недефорr.1ированны!1 отсек I(ак видно из рисунка, торцовые сечен~1я отсе­ ка, п.11оские до приложения :.JО\tента, стал1r Jiеплоскими (депланирова"1и), т. е. получили продольные пере:.1ещения w. Есл1f продольным пере!\1ещен11Я\I препят­ ствует, например, заде.'!ка крыла, в его поперечных сечениях появятся самоурав- / / / / / ~ Рис. 4.66 - ~ ' !lерхняя 11) f, панель - Гr 11 Н!l.ЖНЯЯ панель lt L -~ - - ~ед'няяспi?J1 - Рис. 4 67 повешенные норr-..1алы1ые и соответствующие им касательные опреде.11ения этил напряжений рассмотрим отсеченную консоль напряжения. Для крыла, нагружен- / /.,,, / а) .о) Рис. 4.68 Нцж!fЯf/ панель 1 ,• "'- ~ Верхняя nа.!'fель Рис. 4 69 ную в J{орневоr.1 сечении са:.1оуравновешенными напряжениями (рис. 4 69). При· меr.1 ;,ти напряжения изr.tеняющи:.1ися в сечении по Jlинейноr-..1у закону да,= да1, (1 -2х), (4.46) где Ла 1 ,.. - наибольшее значение напряжения; х = х/В - от11осителы1ая коорд~1ната. Исследования показыва1от, что по длине крыла напряжения Ло затухают по закону ГIIПерболического синуса sh kz да= да, (4.47) sl1 kl rде k- коэффициент, характерИЗ)'Ющий степень затухания; l - длина консоли.
134 Г.1ава IV. Расчет прялtого крыла Рассr.1атривая равновесие эле111ента кры"1а длиной dz (рис. 4 70), найде).1 ка­ сателы1ые уси.l!Ия, соответствующие напряжения;-.~ Ла. Напряжения Ла каждой панели приводятся к вза~1~rно }'равновешива1ощи~1ся моментам dnzy, которые за­ кручивают эле111ентарный отсек относ~11ельно ос.и у·. ( В'б) dmy = d (Лсr1) FnB +- 6 - , у где sh kz Ла1 =Ла11С ; sh kl jн Fn- площадь пояса лонжерона; б - приведенная то.'Iщина обшивки~ б6 fстр = об'Роб+ Ь , (4.48) L 1,9Ьб,б v Е rде <!'об= -- - редукционный Рис. 4.70 коэфф1.~циент обшивки; б,, - толщина обшивки; /стр - площадь сечения стрингера; Ь - шаг стрингеров. Cfcrp По моменту dmy находиl'\1 касательное усилие в стенке .1онжерона 1 dmy Вб( Fn ) d (Лсr1) Лq -- --- 1-'-6- ст-28dz-12 1 ВОdz' (4.49) Зная Лqc'I', определяем касате.1ьное усилие в стенке нормальной нервюры, от­ несенное к единице длины кры.'Iа: qн= d(Лq,r) = Вб (l -1- 6Fn) d'(Ла1) dz 12 Вб dz' и в стенке корневой нервюры qк.н = (Лq,r)z=l· Расс\tатривая равновеrn1е элеr.1ента панели шириной х (рис. 4 71), наf1дем касательное уси.'Iие в обш11вке Вб[ (--2) Fп] d(Лcr1) Лq,6 =12 1-12 х-х +6 Вб dz . (4.50) Л•, . 'j /.._, _ Лб, +d(Лб,) Рис. 4.71 Зная Лсr, Лqоб, Лqcr, qн 11 Qх.н. r11и дcфopl\1aцIIII консоли состави111 выражен11е ДJIЯ потен1~иа.11ьной энер· l 1 r[Вб , И=,J Е.\ Лcr2dx+ о о вн + '}{]б'н вн (4.51) о 2Gб q~.н + кн
§ б. Учет заделки крыла и вырезов в его обшивке 135 • бн где бн = Лz - то.11щина стенки нормальной нервюры, отнесенная к шагу нер- вюр Лz; 6r..н - толщина стенк:1 корневой нерв1оры. Коэфф11циент k находи111 из условия минимума потенциа.1ьной энергии дU/дk =О. Для с.'Iучая абсолютно жестюих 11ерв1ор 2 k=-- . Вμ (4,52) G 3 где пр11 -= - Е 8 5Нб,5( Fn)'20Fn( Fn) 1+--- 1+6- + - -- 1+3- 9Вбет Вб 3Вб Вб ; (4.53) F μ = 0,633 1+6-" Вб б" - толщина стенки .'Iонжерона; μ - коэффициент упругости консоли, ха­ рактерИЗ)'ЮlIJ.ИЙ затуха11ие напряже­ ний Лсr по ее дли1Iе; !"'Ось самолета --борт фЮ.JС.l!ЯЖU. Вμ - длина, на котороii практически зату- ЛЕ.к хают напряжения Лсr (рис. 4.72). 1 1 1 Из форr-.1у.'1ы (4.53) при Fn=D для кессон­ ного 1~ры.11а ПО.'l)'ЧИ~I коэффициент •1 11 μ = 0,633. /_б_ (1 +!!_ !!_ 606 )' (1.54) Vбоб 9Вбет ~Вμ i Рис. 4.72 ' а из форму"1ы (4.51) при 6=0- для двухлонжеронного бесстрингерного крыла с обшивкой, 1ie работающей 11а норr-.1а.11ы~ые 11апряже11ия: г---------- μ= 1,15vFп(1+!!_ б,5) (4.55) Вбоб В бет Определив нагр)жен11е ко1~соли от саr-.1оуравновешев1Iых напряжений Лсr, на­ ходим их r.1акси~1альное значен,ие Лсr 1 " ~1з )'Словия сов:111естности деформации фю­ зе"1яжной част~~ и консоли крыла. Значсн11е д.сr 1 " определяем 11з каноническогJ уравнен11я где л - Лсr1к CJtк= , Тоо= Тоб ЭЛ"' - крутящ11й 11ror-.reнт в корневом сече11~1и крыла дJlЯ определения J<оэффициентов канонического уравне11ия рассмотри111 фю­ ЗеJlЯЖН)Ю часть Bl\recтe с корневы 1\f отсеком ко11соли (рис. 4 73) от действия \JJI, внешних с11.1 q = 28Н и единичных сил, оnределяе11-1ых по формулам (4.46),
136 Глава IV. Расчет прямого кры~~а (4.49) и (450), при ла,,~1 и Z= l. Определив коэффициеfIТЫ (1+6~;)(1-; :,~) Ла.:.к = ------~----'-'---'---'-"'---'----- _З _D +-1- _б_ [о.s+ (i + 6 _F _n'J'(i +-н_б,о:)] 4В 6μ б,б Вб В б,т (4.56) Зная да 1 w, по уравненияr,[ (4.49) и (4.50) опреде.'Iяе11 значения Лq в кopfie· ' [.77 1 !,: в ''л dz ]) Р11с. 4.73 вам сечеlfИИ Л Лq,т.к = Ла1к _б_ (1+6 _F_n_) (4. 57) qС'1'.К = - \1)1-,- 6μ боб Вб и 2ВН Лqоб.к \JJI, 2ВН - 1-12(х-х' -6 - . б[ - - ) Fп1 б,6 Вб (4. 58) Найденные касательные уеилия необходИi\JО а.11гебраическ~1 просу·~1Т11ироватъ с }'СИЛИЯ;\IИ от крутящего Т110!11€НТЭ. Определим уг.пы кручения крыла от действия самоуравновешенных касате.11ь· ных усилий. Подставив в фор!11улу (4.32) значения Лqоб 11 j.qc'I' 11з форт..1у·л (4.49) и (4.50), пос.11е преобразований получим велич11 ну относите"1ьного угла кручения - \1J/к б ( Вб,5)( Fп)chkz Лакр = Ла1k k -- 1- ---- 1 -:6-- . 24GВНб,5 б,т Н б,т Вб sl1 kl (4.59) В корнево~.1 сечении крыла найдем В бет 1--- нб,5i' Fп) J ---!..-6-- Hб,0\ Вб' 1+--- в бет (4. 60) где a11:p.w - относ,ительный }'ГОЛ кручения в корнеВО:'I! сечен11и t\ры"1а без учета влияния заделки. Полученf1ые углы 11еобходимо просум~1ировать с уr~'Та'1и кручен~rя, пол)·чаю· щи,111ся без учета влияния заде.11ки. Из выражения (4.59) с,1едует, что при В/Н >> 1 и11.1еем Ла <О. Объясняется это теr-.1, что от са:rrо)·равновешr1вающ11хся касательных усилий обшивка крыла большой ширИfIЫ разrр)'Жастся, а стенки I'l!Э· лой высоты догружаются. TaкII!lf образом, задеJrка }'ВеJ1ичивает жесткость кры.1а на кручение. Следует 1rметь в виду, что обычно кры.110 одновреr-1енно с кручеr1иеr-1 подвергается 1rзrибу. Если пpir это~.1 только от одного изr1rба норr.1а.1ьные напря· жен1rя будут больше преде:1а пропорциона,1ьrrости, то. нор'v1а,1ы1ые напряжения от кручен;тя Ла будут у'r.1еньшаться 11з-за п.1аст~rчности I'11атерr1ала. Пример. Опре,Jе.1rrть каrате.11ьные усил1rя в стенках I! относr1те.1ьный угол кручсн~1я в корневом сечении моноблочного крыла за счет влияния заделки при кручени1r. Дано: D/B=l; Н/8=0,25; Fn=O; б=2боб и боб=бс,.-. Решение. По формуле (4.54) находим коэффициент 'μ = 0,96, а по фор· мулаi11 (4 52) и (4.56) определяем Ла1к = 0,52.
и § 6. Учет заделки крыла 1J вырезов в его обшивке По формулам (4.57) и (4.60) находи" Лqст.к =О, 18 Ла" =-О, 11. 137 Таким образом, касате.пьные ус11лия в стенках у·величи.1ись на 18°/0, а отно­ сительный угол кручения уменьшился на 11 °/0 • Учет заделки при поперечном изгибе. Пр11 поперечно111 изгибе крыла его се­ чения не остаются плоски;..f11, онп получают продолы1ые перемеще11ия w, обуслов- ' dz }---- / / j / "W ,t~ / Лqо л•, в q,, , t 1 х - ЛЕk " Л!S2 +d(Лб8 ) 8 л•,, в 6) а) а) Рис. 4.74 ленные касательными напряжениями т (рис. 4.74, а). При этом в заделке крыла возникают самоуравновешивающиеся нормальные напряжения Лall' (C!'.t. рис. 4.74, 6), которые можно принять распределенными по закону параболы: Лак=Ла,к[I +а(.Х•-х)], (4.61) где Ла2 х - наибоJ1ьшее значеr1ие напряжения; а=6(1+2 :~). Аналогично учету заде,11{И при кручении затухание напряжен~1й маху крыла при изгибе происходит по закону r11перболического рис. 4.7 4, 6) sh kz Лa=Лa,shkl' Ла,.. по синуса раз­ (см. где k- J{ОЭф(jJиц~1ент, характеризующий степень затухания. Рассматривая равновес11е отсека крь1ла длины dz, нafiдe~f самоуравновеши­ вающ1rеся J{асательные усил~:tя в обшнвке Лq,5=Вб х+·а - - - +- [- (х' х') fп]d(Ла2) 3 2 Вб dz (4.62) 11 в стенках лонжеронов Лq,т =О.
138 Глава / V. Расчет прямого крыла Зная Лсr и Лq, ~1апишем уравнен11е (4.51) для потенциа.1ьной энергии дефор­ мации крыла и из }'С,1овия ее мини111ума (дU/дk =О) найдем Вk=З,97 F· F) • 1+14--% -(1+2-" ~ Bu, Вб б Fn( 17Fn) 1+1в- 1+--- Вб 3Вб (4. 63) Значение Лa2 is определим 1из условия сов1>1естности деформаций фюзеляжной част11 и консоли крыла из канонического уравнения где Мк Л20 +Ла2"Л22 =О, _ Ла2.к Ла2к = -~~ ак O'li = ВНд - среднее напряжен,ие в 1<орнево111 сеченИJи. Коэффициенты ка110!1frческого ypaвнeifIIЯ определим, рассматривая фюзеляж­ ную часть вместе с кор11евы~1 отсеком консоли при действии вfrешних сил QK( -) q.= 2Н 1-2х и единичных си.11', определяемых по фop!II}1 Лar.1 (4.61) и (4.62) при Ла2 н = l и z~/. Найдя коэфф11циенты Л20 и Л22 , оnреде.тrим Ла2 к для случая, когда на конце крыла действует сосредоточенная сила F 1--+-- 12 -"- 4б ' Вб Ла.," = - -- , - 9Л б,6 _IJ__ бФ l- 4Fп 24(Fп)'] _,_ А Вбl+Вб+Вб ' где А= 0,505' (_б_ [1 + V боб (4.64) Д.r~я крыла, наrр}-·женноrо равноi\1ерно распределенно1~, наrр)·зкой по раз1\-18Х)', значен11е Ла2 к будет в 2 раза 111еньше, че111 по (4.64). Зная Ла2 к, по уравнению (4.62) наход11111 значение ЛqQб в корнево!\1 сечении крыла При~tер. Определ1Iть нормаJ1ьные нanpяжefffIЯ, обусло,вле11ные пл1rян11ем за­ делк11, при поперечном изгибе моноб.1очного крыла распределенной нагрузкой. Дано:D/B=1,Fn=О,б~ЬФ=26,,,Л =5.Поформулам(4.64)и (4.65)на­ ходи:.1 Лсr2 к = 0,05. Следовате.11ьно, за счет влияния заделк11 напряжение уве.11ичи­ вается всего на 5 °1о.
.~ 6. Учет заделки крыла и вырезов в есо обши11ке 139 Учет влияния вырезов. Рассмотр11м в.11ияние вырезов в крыле на напряжения и деформации его конструкции (рнс. 4.75). По своему 11азначенню н ко11струк,rивиому испо.'Iненню вырезы в крыле бывают раз.ТJнчиые. Иногда 11алый вырез для сохранения прочности крыла на изгиб ко11пенсируется у·снле~11-~ымн продольны1\1н эле11ента;~.,1и, а на сдвиг н кручение - усиленной окантовкой илн закрывается си­ ~1опой крышкой. В этих случаях выре· зы не оказывают влняння на общую прочность крыла. Поэтому весь рас­ чет (см.§ 2 и 3 гл. IV) остается без изменения, но при этом требуется про~rзвестн допо.т1~Iнтельный расчет местной прочности э.rrементов, компен· снрующнх вырез. Так, например, для силовых крышек делают проверку прочности на срез от деf1ствня каса­ те.'Iьных усилий болтов нли винтов крепления крышки. Некоторые боль­ шие вырезы, например для уборки п ~Г!j ;:_ . ' - L. .f-.J ' r-:.. , - L7 _1 Р11с. 4.75 ' шасси 1\Iежду ло11жеронами, 11е могут закрываться силовыми крышками. ,----т Нерl!юра ,,,_-----.,. т - -- -- ... .... ---- Q Q N NI В' в 1 •1 а) о) Рис. 4.76 Расчет крыла 11а изгиб на )'частке такого выреза производится, как указано на стр. 101. Вблнзн выреза расчет на изгиб произво­ дится как вблизи разъема крыла (см. стр. 102). К:рученне крыла на участке большого выреза сопровождается норi\1а~1ьныi\-IН 11апряжениям11 а, которые могут достигать больших вел11чин. Прн отсутствнн 11оснка и хвостика на участке выреза на· пряження а являются статически необходнl\1ымн. Рассмотрим для примера передачу крутящего момента на участ­ ке двух.11о~.1жеронного крыла, где вырезана обшивка между лонже ... ранами (рнс. 4.76, а). На длине выреза крутящий момент воспрн-
140 Глава IV. Расчет прямого крыJ1.а нимается кручение~~ носика и хвостика (ТТ/,. и ТТ/,х) 11 парой сил, изгибающих лонжероны: \JJ/_, = QВ' ' (4.66) где В' - расстояние J\Iежду ц. ж. носика и хвостика. Снлы Q изгибают лонжероны, которые, будучи заделанными, в невырезанную часть крыла, деформируются так, как показано на рис. 4.77, а. Соответственно Консоль JатухаН1~е М этой дефор;'.tации эпюра из- rиба1оших моментов пр1rнrt- Нер8юра l'viaeт вид, изображенныi'1 на а) Рис. 4.77 рнс. 4.77, 6. ПолоJкение точ­ ки, где изгибающий момент равен нулю, изменяется по длине выреза в зависимости от соотношения жесткостей отсеков, ограннчr1вающих вырез. Обычно точка нуле­ вого изгибающего момента находится вблизи середины выреза. Если принять эту точку в середине длины выреза L, то нанболь­ шнй изгибающий моN1ент лонжерона м-IJJI,~ (4 67) m•x - В' 2, . ЭтJI самоуравновешенные моменты затухают по длине целой части крыла по закону, аналогичному (4.47): М -М shkz - ~пах shkl . Перейдем к определению ТТ/,"' ТТ/,х и ТТ/,". Если нервюру, ограни­ чивающую вырез (см. рис. 4.77, а), принять абсо.~ютно жесткой, то крутящий момент ТТ/, согласно уравнению (4.22) вызовет кручение носи~<а и хвост1-1ка и изгиб лонжеронов пропорционально их жест~ костя~1. Жест1<ости кручения носика и хвост11ка Сн и Сх определя­ ются по формуле (4.23). Жесткость за счет изгиба лонжеронов с =-1- .1 , ' <рА • <р, - угол поворота нервюры за счет изгиба лонJкеронов от дей- ствия не L· ' • единичного крутящего момента, отнесеIIныи к дли- . у,+ у, <р,= B'L
§ 6. Учет заделки крыла и вырезов в его обшивке 141 здесь у 1 и у2 - прогибы переднего и заднего лонжеронов в ПJ1оско­ сти нервюры. Пр11ни1~ая эпюру изг11бающих моме~1тов лонжерона по рис. 4.77, 6, при nz_, = 1 получим значения прогибов у 1 и у2 , затем <р~ и, наконец, жесткость С= !2Е/1 л (L''( /( D' в-) 1+ 1:) 1+зт) (4.68) где / 1 и / 2 - моменть1 инерции переднего и заднего лонжеро1iов; D - длина фюзеляжной части крыла (см. рис. 4.75). Зная жесткости С,, по формулам (4.22), (4.66) и (4.67) нахо· ди11 значен11я lliн, llI", 11Iл, Q и Мшах· Касателыiое усилие в стенке нервюры, огран11чивающей вырез (см. рис. 4.77), будет q'"' = Wlл + dMmax " 2ВН 2Hdz . Согласно формуле (4.67) при z = 1 получим dMm,x=Мk dz шах • где k определяется по формуле (4.52). Подставляя значение Л1mах из (4.67)' получим q.= 2~~ (1 + kL). (4.69) Относ11тельные углы кру~1е11ия КОiiсоли следует находить cyмl\rIИ· роваинем углов, определяемых по формулам (4.32) и (4.59). Для по.'1у~1е1111я по~1ных углов кручения I{ОI1соли с.'Iедует к ве­ личинам уг.1ов, определенных по формулам (4.32) и (4.59), до­ бавить yro~1, по.1уча1ощийся за счет деформации вырезанной части крыла, жесгкость кручения которой опреде,1яется по формуле (4.68). Ta1{Иl\t образо11, наличие выреза з~1ачите.т1ы10 с1Iижает :>кесткость кры~1а иа I{pyt1eн11e. ДJ1я 1rоноб.11оч11ого крыла, пренебрегая носикоJ'11 и хвостикоl\I, по.'lучим, ~1то !{рутящий 11011ент восприl\rется парой си.1 QB сте1iок .тонжероноn (с'1. рис. 4.76, 6). При этом наибо.тьшее уси.тие пояса лонжеро11а N = \JJIL 2ВН .а напряжение верхнего пояса NB a=-- w' (4. 7U) (4.71)
142 Глава JV. Расчет прямого крыла где W- r-.1011.1ент сопротивления верх11ей па1-1ели. Саl\1оуравновешенные напряжения а затухают по длине целой части крыла по закону, выражаемому уравнением (4.47). Касательное усилие в стенке нервюры, ограничивающей вырез (см. рис. 4.76), определяется по формуле (4.69). § 7. Учет способа крепления консоли крыла В моноблочной конструкции крыла при четырехточечном его креплении нор11,rа.rrы1ые напряжения в стрингерах и обшив1<е, возни­ кающие от изгиба, увеличиваются постепе11110 от разъеl\1а I< свобод­ ному концу крыла (рнс. 4.78, а). На расстоянии В, которое можно принять примерно равным расстоянию между лонжеронами, стрннгеры и обшивка пр3ктиче· ски полностью вкл1очаются в работу крыла на изгиб. / Jt-1'_ / А-~ \, ~ / н 8 .r) о) Рнс. 4.78 Определить напряжения в па11елях кры.rrа можно следующим образоl\1. Снача~1а предполагаем, что обшивка и стрингеры непре­ рывны, т. е. разъем 1rноготочечный, и определяеJ\.I 1-1апряження а0 п по формуле (4.6) (см. рис. 4.78, 6). В действительности в плоскости разъема обшивка и стринrеры не нагружены. Чтобы это учесть, необходимо произвести дополни­ тельный расчет крыла от напряжений обшивки и стрингеров в кор­ невом сечении cro к, найденных по формуле (4.6) и приложенных к крылу в обратном направлении, как показано на рис. 4.78, в. Указанные напряжения затухаiот по длине коrfсоли. Мо1\1енты этих напряже1rий урав11овесятся изгибающими мollvreнral\1и лонжеронов. Вознн1<ающие при этом допо.11н11те.11ьнь1е напряже11ня Лсr в любом сечен ни крыла можно определить по формуле, аналогичной (4.47): Ла =cr sh kz 0 кshkl где k - коэффициент затухания. Дополнительные напряжения Лсrп в поясах определяе!\I из усло­ вия равновесия отсеченной части крыла.
§ 7. Учет способа креп.1ения консоли крыла Для крыла прямоу1гольного сече1i11я Вб Лап= Ло-- 2Fп где во - п.т:10щадь сечения l\.!e)KolJOHЖepo1IHOIVI ПЗI-Iели; Fn - площадь сечен11я пояса лонжерона. 143 Соответственно допо.11ните.11ьны11 1Iапряженням Ло возникают дополнительные касательные усилия в обшивке (см. рис. 4.78, в) Лq=хоd(Ла)=ао,xokchkz , dz sh kl в макснмалы-1ое значение которых пpir .\: = 2 нz=lбудет Вkб Лqrnax.= 0ок 2 · ДJlЯ крыла пря!'v1оуголы1ого попереч11ого сечения 11, следовате.rrьно, м, оо" = внб(1-•2F") ' Вб Л-Мх Qmax.- 2ВН Bk 112~ тВб (4. 72) где Мп - изгиба1ощий момент в I{opнeвo]l.I сеченни крыла. Зная Ла и Лq, составим выражение (4.51) для потенциальной энергии деформации крыла И и из условия ее минимума дUtдk = О находим (4. 73) Зная Bk, определяем Ла, Лq, суммарные нормальные напряже- ния а=а0+Ло и I{асательные уси.rrия q=qo+Лq, где qo - касательные уси~1ия от действия поперечной силы Q в предположении многоточечного крепления крыла. Пример. Найти ЛQmax при боб= б и B8/2F n = 1. Опреде,1ив по формуле (4.73) Bk=2,13 VI+I~З, по вь1раже1rию (4 72) по.ТI)'Чаеr.1 М, Лqmox =О, 75 ВН.
144 Глава JV. Расчет nря.нога крыла В однолонЭ1сероннол1 крыле (рис. 4.79, а) вспомогательный лон­ жерон включается в работу пpii изгибе крыла постепенно, так как он крепится к фюзеляжу шарпнрно. Расчет од11олонжеронноrо кры.11а следует производить так же, как If r..10Ifоблочного. Вначале считаем, что узел крепления вспОJ\IО­ rательноrо .11онжерона явJ1яется 1\fОментньr1r, и распределяем изrII- ;..._ _ \, - ~ 8 -о" fo / 1 о мQCH М6сп м6сп М6сп о) 6) а) PJIC. 4 .79 баюший момент между лонжеронами пропорционально их жестко­ стям изгиба (см. рис. 4.79, 6), т. е. М~сн (Е1)0см м о (El)"'' . всп Затем производим расчет крыла от самоуравновешенных момен­ тов М:Сп (см. рис. 4.79, в), приложенньrх в корневом сечении с об­ ратны11 знаком. Эти l\IOl\teнты затухаrот по длине крыла так, что в любом его сечен11и действуют самоуравновешивающиеся мо­ менты ЛNI = М~сп где k - коэффициент затухания. sh kz sh kl • Соответственно 1\1оментам ЛМ возникают дополнительные са­ моурав1~овешенные касате.11ьные усилия Лq, определяеJ'.1ые из усло­ вия равновесIIЯ Л_d(ЛЛ1)_Лiо ...!:_ ch kz q- 2Hdz - осп 2Н shkl ' максимальное значение которых при z = 1 будет оk Лqmax = Мвсп 2Н (4.74)
§ 7. Учет способа крепления консоли крыла 145 Зная Л,11 и Лq, из условия минимума потенциальной энергии деформаu11I-1 кры.r1а находим при одинаковых матер~.1алах ло1Iже­ ронов где f = fосн+fвсп; 1_вв••н•. 06- 2 • Н - высота сечения крыла; боб и бет - толщина обшивки и стенки. • (4. 75) Зате11 опреде.,1яем изгибающий момент в любоJV1 сечении основ­ ного ло11жерона мосн = М~сн + ЛМ, а также суммарные касательные усилия (рис. 4.80), Jlиния ц ж лq (- 8 Рис. 4.80 8 Ocнoffнoii лонжерон Sr:no~oгa тельныJ. .Л(}нжерон Р11с 4 81 где q0 - касателы-rые усилия от действия пoпepeчiroi'i силы Q при мо­ i\.tентном узJ1е крепления вспо~1огательного JlОнжерона. Относительные углы кручения крыла ахр определяются по фор­ муле (4.32). Следует отметить, что одиолонжеронное крыло закру­ чивается r1 от действия нзгнбающего r.1омента, что объяс~rяется по­ степенным включением в работу 1-ra изгиб вспомогательного лонже­ рона. Пр1r изrI-Iбе крr)1ла вверх прI-1 заднеr-.1 расположе1Iии вспомога­ те.1ьного .1Jонжерона yr.'Iы кручения положительны (углы атаки уве­ лнчиваются). Це11тр }!<есткости в одноло1тжеро1111ом кры.,r1е перемещается в сто­ рону ОСI1ов11ого лонжерона и на дJ1н11е В может оказаться за пре­ деламн крыла (рис. 4.81), что объясняется различным направле­ нием действия поперечных сил по основному и вспомогательному лонжеронам. Пример 1. Определить относителыrый уго"1 кручен11я а-..р в корнево11r сечен11и однолонжеронного крыла от действия изгибающего мо11fента. 10 Заказ 21
146 Глава 1V. Расчет прямого крыла Решение. Подставляя в формуяу (4.32) значения Лq из выражениs~: (4.74), получим относительный угол кручения оk(нб,б) акр =- Мвсп <JGH2'1 1+В-,-'. " Uo6 , Ucr Пример 2. Определить максимаяьные касатеяьные усилия Лqшах, возникаю· щие н однолонжеронном крыле от действия изгибающего момента М при 1осн = н ==- 0,8 !; 1 = fоб; доб= бет ив= 0,2. Найдя по формуле (4.75) Rk=1,23•/ 1 = 2,8, VО,16.1,2 из выражения (4.74) пояучим м м ЛQmax = 0,28 -- = 0,056-- . НВ Н' ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1. В чем выражается фи.зический смысл влияния способа заделки на напря· жения при кручении и поперечном изгибе Крыла? 2. Почему и как влияет фюзеяяжная часть крыла на способ его задеяки? 3. Почеr.11· и как в.11ияет способ заделки крыла на углы его кручения? - ?·"flз:-::- -- Рис. 4.82 4. При какой форме сечения крыла (рис. 4.82) способ его заделки сильнее ВЛrияет на напряжен11я при кр}1 чении и почему? 5. Как и почему вырез в крыле вл11яет Вырез 8 Рис. 4.83 на углы кручения ее це.11ой части (без вы- Н реза)? 6. Изобразите cxel\fY загрузки лонже­ ронов и нервюр, ограничивающих вырез (рис. 4.83), от действ11я крутящего момента roz. Найти отношение касательных усилий в стенке яо1fжерона на участке выреза к уси­ лию в ней при отсутствии выреза. (Ответ: 2:1.) 7. В чеr.1 особенность работы крыла вблизи разъема и выреза при действии на него изгибающего и крутящего ~1оментов? 8. Как из!l1енятся касате.rrьные }'Си.r1ия в обшивке 11 сте11ках лонжеро~rов в край­ них отсеках крыла пр11 кручении, если сделать вырез в среднем отсеке (c!II. рис. 4,83). (Ответ: п обшивке увеличатся в 1,5 раза, в стенке уменьшатся в 2 раза.) 9. Объясните, как включается вспомогательный лонжерон однолонжеронного крыла в работу на IИЗГиб?
§ 8. Расчет лонжерона и нервюр 147 10. Почему при чистом изгибе однолонжеронного крыла с одним вспомога­ тельным лонжероном происходит закручивание крыла? § 8. Расчет лонжерона н нервюр Расчет лонжерона. Основные напряжения в поясах н стенке лонжерона и и • определяются из расчета крыла на нзгнб н сдвиг. Прн уточненном расчете лонжерона определяются дополнительные изгиО f'1onca Nст !!":!L / б,, а ~ ~ r \(r-rкp) 1 -~ ' @,l zc а "" Стойка Рис. 4.84 напряжения, обусловленные потерей устойчивости стенки от сдвн" • • га, налнчием в неи отверстни и др. После потери стенкой устойчивости (рнс. 4.84) касательное на­ пряжение ('< - '•Р) трансформируется в растягивающее напряже­ нне в стенке а"=2о(]- Т~р)• где 'tкр - критнческое касателы1ое напряженне, определяемое пu формуле (2.9). При этом пояса лонжеронов работают на поперечный изгиб, стойкн - на сжатне. Принимая угол наклона волн к осн поясов равным прнблнженно 45° и учитывая, что у стоек Ifa шнри11е 21. "" 30бст стенка не теряет устойчивости, определим изгибающий момент пояса ЛОII)Керона у стойки как для многоопорной балки Gстбст (l - 2с) 2 т=~~~--~ и сжнмающую силу в стойке Nст= 12 Gстбст (l - 2с) 2 где 6ст - толщина стенки лонжерона. При определе1fИН напряжений от т н Nст следует к площади се" чення пояса и стойкн присоедннять часть стенки ло1rжеро1rа шнрн­ ной с для пояса и 2с для стойки (см. рис. 4.84). Необходимо отме­ тнть, что нз-за работы поясов на продольно-поперечный изгиб допускать потерю устойчивости стенки нецелесообразно. Поэтому 10•
148 Глава 1V. Расчет пря.иого крыла часто за разрушающие напряжения стенки принимают ее критиче· ские IIапря)кення. Вырезы в стенке лонжерона (рис. 4.85, а), если они больших размеров (например д."я воздушного тоннеля к двигателю), могут значите"11ьно ослабить лонжерон. В таких местах лонжерон )'СИ­ ливают специальной рамой, сечения элеме1fтов которой показаны на рис. 4.85, б. Гiредположим, что влияние выреза на работу лон­ жерона ограничивается участкоl'\1 длн~-1ой l между блнжайшиl\IИ стойками. На участке l рама передает поперечную силу Q '1естным Косынки сыоака а ~lf~-·!51".~ '-~;j!!t N - !!.:!!... 6-4 ~ - оIQПояс-1~ нqlQ, /q N лонжерона. J !/CIJ//IJ!JdIOЩ(le VQl />j =ai кольцо Тii тах • а) о} 6) Рис. 4.85 изгибом ее э.Тiеl\'1ентов. Сечение горизонтального элемента ра!'v1ы со­ стоит из пояса лонжерона, ;·силивающего кольца и стенки лонже· рана. Наибольший изгибающий момент рамы будет в сечении а-а: QI Мmзх =4· Наибольшее напряжение в поясе лонжерона [Mm,x + N crmax = W F' " где W- J\1or.1e11т сопро-гивления изгнбу в сечении рамы (пояс лон,керона и усиливающее кольцо); Fn - п:1ощадь сече11ия пояса лонжерона; N= м+_g_t_ - осеван сила в поясе лонжерона, где М - Н 2Н момент, подходящнй к вырез)" со стороньr КО!JСОЛН, Д.'IЯ разгруз1<и поясов .'1онжеро11ов от изгиба на уr1астках вбли­ зи рамы целесообразно стойки рамы (см. рис. 4.85, а) соединить МОЩНЫ!IIИ косынкаJ\III с ПОЯС3J\..1!1 и ВЫПОЛНН'ГЬ эти стойкн более жест­ КИМII I-Ja НЗ['Нб. в ЭТО~I с"1учае нзrнбающнй J\..IOMeHT Nlmax будет вос­ приниJ1.1аться в основI-1ом стойками, как показано на рис. 4.85, в. Пояса лонжеронов ко11стру1{т1-1вно выпо.'lняются из полосьr, под­ креп.,енной уголкаын (рис. 4.86, а). Прн малом шаге заклепок по-
§ 8. Расчет лонжерона и нервюр 149 ,;ioca и )тго.1ки r..1огут совместно потерять J·стойчивость. Если по.11оса и уголки изготовлены из разных материалов, то для определения критического напряжения необходимо в формулу (2.6), определяю­ щую критические I-Iапряжения, подставить приведенную толщи11у 6np, которая найдется из условия равенства моментов инерции б~р= / 12 х. (4.76) где lx - момент инерции редуцированного сечения балки-полоски еднннчной ширины (рис. 4.86, 6) отиосительио нейтраль­ но}~осих- х. [ а) Лолосо (пояс лонжерона) 1 !Jголкц rf) Ряс. 4.86 Ez r, Редуцирование, учитывая изгнб, производится по шнрине лап­ ки уголка, поэтому 1 = 6~ (-t.-)'+4rp[(t,-)3+1.s(-t.-)' +t,-]·t-rp'. х12 б1 rр+­ б, Здесь <р = Е, - редукционный коэффициент уголка прн работе Е, материала в пределах пропорциональности. За пределами пропорциоиальности следует брать отношение временных сопротивлений материа­ лов. Подставляя lx в выражение (4.76), получим •{ (~)' +4rp [(~)'-t-1.s(~·J• +~]+rp' .-.Jб, б, в, б, Unp - u2 ,1 б, 'Р_,_ - • •u, (4. 77)
150 Глава IV. Расчет прямого крыла На рис. 4.87 изображена зависимость бпр = бпр/б2 в функции б1/б2 при <р = 1 /з. Пользуясь этим графиком, легко определить значе- иие бnр· "t,p о 1 Рис 487 2 ~, т, ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1. Изобразите cxer.r)" возникновения осевых усилий в поясах лонжерона При поперечноr.r из­ гибе. 2. Оцените долю изгибающего мо11rента, воспринимае111оrо стенкой: лонжерона, ес.11и площадь каждого из его стальных поясов равна 10 см2 , толщина дуралюминовой стенки 2,5 мд.t, а строительная высота "1онжерона 240 мм (Ответ: О.032 ) 3 Каково силовое назначение стое1< ло11- жеро11а, распо.11оженных r.1ежду нервюрами? 4 Опреде.11ите приведенную толщину ста.1ьной полосы для подсчета критического НЕIПряже11ия в поясе .11онжерона, состоящего из уголков и полосы (рис 4.88). (Ответ: бпр = = 12,5 мм.) 5. Определите силу, приходящуюся на ·болт. соединяющий две половины лонжерона (рис. 4.89), от поперечной силы Q = 20 т, дей­ ствующей в его сечении. Шаг болтов 40 мм. (Ответ: 3200 кГ.) 6. В сечении А - А однолонжерон11ого крыла сжатый пояс лонжерона вое 0,95 cre. Можно ли оставить • (рис. 4.90) имеет критическое напряжение, рав­ это сечение пояса на фюзеляжноь.r участке .11011- Сталь .,., 4ypa.nюмulf Рис 488 болт Рпс 4.89 жерона, если там отсутствует обшивка крыла? Материал пояса· Ge = 180 кГ/мм2, Е = 2. 104 кГ/мм2• Коэффицие11т защемления по борту равен 2 7. Изобразите эпюры 11зrибЕ1ющих МО'-rе11тов в стойкsх, огранич11вающих вы­ рез в стенке лонжерона (рис 4.91), и в поясах лонжеронов от действия в них ПО· перечной с~лы для трех конструктивных случаев: 11) стойюи соединены с поясами шарнирно; 2) стойки абсо.1ютно жесткие и соединены с поясам1r ~rо\1ентно; 3) стойки J{Онечной жесткост11 и соединены с поясами моментно. Расчет нервюр. Основное назначение нервюр - сохранение аэродинамической формы профиля крыла. Кроме того, нервюры обеспечивают прочность конструкции, воспринимая действующие
§ 8. Расчет лонжерона и нервюр 151 на них нагрузки и распределяя их между лонжеронами и обшив­ кой крыла. Нерв1оры также являются опорами для стрингеров. Рассмотрим последовательное нагружение нервюр от воздействия различного рода нагрузок. Воздушная нагрузка, приложенная непосредственно к обшивке, подкреп.11еI111ой стрингерами, передается ею на лонжероны крыла Jii-IШЬ частично. В основном она переда· ется на нервюры (рис. 4.92), так как рас­ l'rояние _r..rежду нервюрами меньше, чем 1 Sм ~11 j)асстояиие 1'Iежду лонжеронами. i-д Вь1рез 8 cme/i.l(e ЛOtfЖf'ДO!fil д-11 -- - ~100~ i 10 ~ CmotiкtL Рис 490 Рис. 4.91 При изгибе крыла осевые усилия в стрингерах и обшивке вслед­ ствие искривления крыла оказывают давле~~ие на нервюры (рис. 4.93). При стесненном кручении в резульrате воз~нкновеиия само· уравновешенных осевых сил в конструкциr1 крыла нервюры на· rружаюТСЯ касатеи1ЬНЫМИ усИЛИ· ями qN (рис. 4 94). Рис 492 Б HI Б Рис. 4 93 OreJь1e ruль1 CШjl/JffCepu~ К некоторым нервюрам, кроме перечисленных выше нагрузок, приложены большие сосредоточе~1ные силы от двигательной уста" новки (рис. 4.95, а), шасси (см. рис. 4.95, 6), баков и других агре­ гатов. Отдельные нервюры, например, в стреловидных крыльях (бор­ товая, I{Орневая и др.), нагружены значителы1ыми силами вс.1едсr·
152 Глава 1 V. Расчет прямого крыла BI1e особе11нос1,ей работы силовой схеl11Ы I{онструкции. Эти нервюры рассмотрены ниже (см. гл. V). Нервюры, воспринимающие воздушную нагрузку, а также усн­ л~1я, возникающие при изгибе и кручении крыла от действия воз­ душной нагрузки, принято назьrвать иорма.11ьными, в от"1нчие от нер­ вюр, которые дополн11тельно иагружа1отся значительиы:~.1tr сосре­ доточенными сила111и. Последние называются J'силенны~и ввиду их опреде~1еиных конструктивных особенностей. Для нормальных нер- а) о) Ptflкцuu orfшutкil, и .лонжероно8 Р11с. 4 95 • (qH,-R) Рис. 4.96 вюр основ11ой ЯВJ1яется воздушная нагрузка, для ус~-r"1енных - сосредоточе1-1ные СИJIЫ. Поэтому, рассматривая усиленные нервюры, будем пренебрегать воздушными нагрузками. По конструкции различают балочные, ферменные и рамные нер­ вюры. Нервюры соединены с обшивкой и стенкаl\fИ лоня{еронов, ЯВЛЯЮЩИМJIСЯ ,ТJ.}151 них опорами. Реакции этих опор в виде касательных ус11л11й в обш~.rвке и сте~-1- ках лонжеронов t~ожно определить из условий равновес1rя нервю­ ры под действием внешних сил и реакций. Дальнейшая задача заключается в расчете нервюры на про11нос·гь, как балI\И, ферl\tы или плоской рамы. Ниже разберем несЕолько примеров расчета усиленных 11 нор- 1'\fалы-rых 1rервюр. Расчет бортовой усилеииой нервюры, в плоскости которой пря­ мое крыло крепится к фюзеляжу (рис. 4.96, а). В качестве внешней нагрузки примем крутящий момент крыла "l, передающийся на
§ 8. Расчет /tОнжерона и нервюр 153 нервюру в виде потока касательных усилий q от обшнвкн. Опорами для нерв1оры яв.~яются узлы крепления крыла к фюзеляжу. Нахо­ дI11\1 опорные реакцнн R=q2F, в где F - площадь, ограниченная 1<онтуром нервюры, по которому передается поток q. Следует иметь в виду, что в качестве внешией нагрузки можно при~-1ять и момент парь~ снл, передающихся от опор, а в качестве реакции - касательные усилия q. Строим эпюру поперечных сил Q нервюры (см. рис. 4.96, б). Те­ кущее значение поперечной силы иервюры на участке носика Q= Jqcos (sy) ds = qJcos(sy) ds. 1-2 -3 1-2 -3 Интеграл в правой части этого выражения, очевидно, равен текущей высоте нервюры Н, т. е. Q= qH. Таким образом, на участке носика ординатьr эпюры Q изменяют­ ся так "'е, как высоты нервюры по ее длиие. На участке между oпopal'l-II-1 Q =qH-R. Изгибающий момент на участке носика (см. рис. 4.96, в) М = q2F0.,, где Fотс- площадь контура отсеченной части нервюры. При определении момента между опорами следует учесть ре­ акцнн R, т. е. М=q2F••,- Rx. Необходимо заметить, что определять изгибающие n.1омеиты нн­ тегрнрованнем эпюры Q, т. е. принимать М = J Qdx, здесь иельзя, так как этот прием предполагает завнснмость Q = dM/dx, справед­ ЛНВ).."Ю толы{о прн нзгнбе от поперечной нагрузкr1. Применительно к нервюрам, нагруженным касательными усилиями q, распределеи­ нымн по контуру, дифференциальная зависимость между Q и М ниая, а нl\1енно н соответственно dM - =Q+qH dx М = S(Q+ qH)dx.
154 Глава 1V. Расчет прямого крыла Зная эпюры Q и М, можно I-rайти напряжения в поясах и стен­ ке нервюры. Рассмотрим частный случай, когда крутящий момент на корне­ вую нервюру передается только со средней межлонжеронной части _ _ _ _ _ _ _ крыла (рис. 4.97). Прим:м вы- f-1 1--- соту нерв1оры постояннои. Прн 1I нI :::- это" услопни имеем <t._ ----- --- --- R-Jl!.- 2qHB -2 н в "k _в_в_q, R Q. М=О Р1:1с. 4.97 qн Q= R-qH= qH, М = q2Hx-Rx= 2qHx- - 2qHx =О. Изгибающнй момент во всех сечениях нервюры оказал­ ся равным нулю, т. е. прямоугольная нервюра нагружена чистым сдвигом. Принцнпиа.~ьно она может не нметь поясов. Расчет усиленной нервюры, передающей на крыло сосредоточенную силу Р, например, от шасси (рис. 4.98). Расс~rотрим равновесие нервюры. !JС1J.J1енная ,:ер8юра / /..- .._J_ / /--- / / / / / Р11с. 4.98 Р11с. 4.99 Сила Р воспринимается лонжеронами (р11с. 4 99), распределяясь между НИ!llИ пропорционально их жесткостям изгиба (см. стр. 102), а крутящий момент \1JI= Pd+Q18 уравновешивается касат-ельными усилиями замкнутого контура. Поэтоr-.1у каса· -тельное усилие в стенке нервюры q= Qp±q\1)/, Q где QP = Н - касательное усилие в стенке лонжерона от силы Р; П/, qWl = 2 F - касательное усилие от крутящего момента 11(,. (4.78)
§ 8. Расчет лонжерона и нерв1ор 155 На рис. 4.99 изображены эпюры поперечных си.1 и изгибающих моментов 11ер вюры. Найденные по формуле (4.78) касательные усилия не являются окончатель­ ныr.~и, так как от действия крутящего момента возникает депланация поперечных сечений кры.'Iа (рис. 4 100, а). В результате стеснения депланаций 110.'Iучаются дополнительные самоуравновешен11ые касательные усилия в стенке у·силенной а) Р11с. 4.100 1 Депланр.ция се 'i е ни и.г--~:::~: - ----- __1_ _-_,.,_ - !Jсцлеilная нерВюр(L---1-1 Л'f ~ ,Jf----------"Нормальные о)' нерВюры нерв1оры Лq (cl\.I. рис. 4.100.6). Так11м образоr.1, суммарные касателы:rые усилия в нервюре определятся выражением qcgм= q±Лq. (4. 79) В зависи11ости от знака q уеиленная нервюра r.1ожет догружаться или раз­ гружаться потокоr.1 Лq. Если q >О (рис. 4.101, а), то усиле11ная нервюра разгру­ жается, а при q <О (см. рис. 4.101, 6) 011а может и догружаться. Одновременно с ней будут нагружать- ся и оста.'lьные нервюры крыла. Н Как показывает решение этой задачи вариаuион­ ны11 11етодом, для r.1оноблочного крыла Лq=-qk, где 1 + q')J/ бу, q 4а.Нб,б k = ---~---~- бу,( а) 1бб ~ 4 0. + -;;- 1+ В выражении (4.81) а.=0,5}' 2vь+а. (4. 80) (4.81) б' н( 5нб,б) а=З,б-Н-б~,б- !+gВб,т ' б' Ь=Зб н. , B'Iiб t '{>О jа/ в t '{<О Р11с. 4.101 (4.82)
156 Глава 1V. Расчет прямого крыла 6,, - толщина обшивки; 6 - приведенная тоJ1щи11а обшивки с учетом площадей стрингеров; ' 6, бн = -- толщина стенКiи нормальной нервюры, отнесенная к шагу нервюр Лz~ Лz 6"- толщина стенки усиленной Н€рВюры. На рис. 4.102 изображена зависимость коэффициента k в функц11и 6vc при q ~О. Графики построены при q IOl /q = + 1 по дан1iым приведенного н;1же число- вого приr.1ера. Из р11сунка видно, что если q >О, то усиленная нервюра разгру­ k 1 ~ ;r>o ""' !'<<О 0,5 о 1 О.* --2 :J ч Вусмм ус Рис. 4.102 жается (k>O) в большей степени, чеr.1 если q<O. При q<O нерв1ора разгру­ жается (k >О), только если Ovc < о:.С и догружается (k <О), ec.'fII бvс > ь;,. Это объясняется тем, t\то при q >О депланация сечения, обусловленная нагрузкой q IOl увеличивается за счет деформации усиленной нервюры, а при q <О деплана- uия уr.1еньшается Подставив (4 80) в уравнение (4.79), получи!lf Qcyм=q(l-k). (4,83) ~'силеиная нервюра вместе с норr.1альными нервюрами восприниwtает )·силие q. Если пр11нять, что на некоторой длине крыла нормалыiые нервюры б)'дУТ нагру­ жены так же, как усиленная, то общее число нервюр (вместе с усиленной), вос­ приниr.1ающих усилие q, будет 1-k (4.84) fl= --- Пример. Найти нагрузку на уси.11енную нервюру от сосредоточенной си.11ы Р, приложен11ой в плоскости заднего лонжерона крыла (рис. 4 103, а), если В=3М,Н=1М.Лz=1М,6а6=6cr=5ММ,6=10м,ч116vc=6,1 =1ММ. Решение По фор~1уле (4.78) определяем Р РВ/2 Р q=-- =->О 2Н 2ВН 4Н Пr:> формулаr-.1 (4.82) находим хоэффиuиенты а=О,855·10-4 l ,Ь=О,4·10- 8 l см2 см• а=О,73· 10-2 __!_ см
Уч11тывая, § 8 Расчет лонжерона и нервюр q,'1 что--= 1, по (4.81) определяеl\.1 k = 0,85 и по (4.83) q - QcyJt q,ум= =1-0,85= О,15. q 157 Так11~t обраЗО\1, уси.r~енная 11ерв1ора разгрузилась за счет стеснения деп.1ана­ ции на 85°/0. Приняв, что нормальные нервюры наrружены одинаково с усиленной, получ11~.1 по (4 84) число 1:1ервюр, воспринимающих усилие q: 1 n= =7 1-0,85 . Есл 1 1. наnр1tмер, к крылу кроr.1е вертикальной силы Р одновременно приложе­ на и rоризонталы1ая сила Т = Р (см. рис. 4.103, б), то q<JЛ 5 --= -- 11 k=0,7. q 3 р р ' /lP!;....+==---==....!J+l!....+_tн 9/J-zн а) о) 28 Т~Р Рис. 4 103 Следовательно, в этом случае усиленная 1~ервюра разгрузится на 70°/о и чис- по равно r1агр)·женных нервюр 1 n= =3 1-0 7 . , Из сопостав"1е11ия полученнь1х результатов следует, что при действии на кры­ ло сосредоточенных сил 11е требуется значительного усиления стенок нервюр, так как эти силы могут быть распредеJ]ены на большое число нерв1ор Этот вывод особенно с~'щественен ДJ]Я тяжеJ]ЫХ самолетов, на 1{рылья которых передаются от шасси нагр) з ..:и в сотни то11и. Расчет нормальной балочной нервюры, передающей местную воздушную нагрузку (рис. 4.104). Каждая из нервюр воспринимает воздушную нагрузку с полосы крыла шириной Лz, равной шагу нервюр (рис. 4.105). Следовательно, по периыетру нервюры дейст­ вует погонная нагрузка q.=pЛz, rде Р - разность дав.rте11ий 11а внешней поверхности и внутрii кры­ ·"а в заданной точке профиля. Вертика.1ьная составляющая равнодействующей нагрузки нер- вюрь1 Рн = п~ ЬЛz (см. рис. 4.104 и 4.105) уравновешивается
158 Глава ! V. Расчет прямого крыла стенками лонжеронов, воспринимаясь ими пропорционально жест­ костям изгпба (см. стр. 102), а крутящий момент ro! = P.a-Q,B уравновешивается касательными усилиями \1)/ q= 2 F, (4.85) r де F - площадь, ограниченная замкнутым контуром сечения крыла. --- q q м" Рис. 4.104 На рис. 4.!04 приведены эпюры поперечных сил Q" и изгибаю­ щих моментов Мн нервюры от вертикальных составляющих воздуш- z ноf1 нагру'зки. К,ак B}I.J .HO, в рассмат- ~,....,~ р~1ваемо7'.1 случае иосик нервюры j 11 11 +--т--+-~1%f--г +--L- - 111t 1, 1 111 1о11 1111 11+1-- 11 t+- J.--+--t 11 1 1 1 1 111 LJ_..J-p7лz Н~р8юры Рис. 4 105 разгружается касательными усилия­ ми q. Если крутящий момент будет противоположного знака, носик бу­ дет догру)f\аться. Выше было принято, что си"11а Ри параллельна лон.1керонам. Ес.1и сила Ри даст составляющу10, пер­ пендикулярную ,1онжероиам, то по­ следняя поровну уравновесится верх­ ней и нI1жией обшивкой крыла. На величину Qи И Мн эта состав"'IЯЮ- Щ3Я в.r111яння не оказывает. Расчет рамной нервюры (рис. 4.106). Нервюра нагружена так же, как и балочная. Под действием воздушной нагрузки верхний
к,, - Rп - Nrн .~:н \!"',!-V"" .,. Рис. 4.106 у/ 1 1 1 1 1 - R 1R, R я, к ' • 1 1 11 )'- '----- "' 11 1 н 1 м,1 1 Аf11П 11 !Irtui V' 1 1 1 1 'Nн .d11III] WfDD"'" Рис. 4.107 ' N1x - '·· 1 .'1 N1, - ,,J
160 Глава IV. Расчет прямого крыла i.r ниJкний пояса межло}tжеронной части нервюры работают раз­ дельно на продольно-поперечный нзrиб по схеме двухопорной бал­ ки. В от.rrичне от балочной рамная нервюра находится в более тя­ желых условиях нагружения, та~< как она испытывает изгиб от зиач~.1тельио большей нагрузки. ПpJI этом изгибающий мо11ент воспринимается элементами, имеющими меньшую строительную высоту, чем балочная 11ервюра. На рнс. 4.107 приводятся схемы нагружения отдельных частей par..1нof1 нервюры. Приб~1иженно прии11мается, что вертиI<алы-1ые реакuин носика и хвостика попарно равны друг другу (R 1 н = R,н, R1x = R2 x) и горизонтальные реакциИ поясов нервюры одинаковы (N 1 н = N,н, N 1x = N,x). Величины реакции Nн, Nx и R находят из условий равновесия соответствующих элементов 11ервю­ ры. З11ая изгибающие моменты и осевые силы в поясах нервюр /\t1 8 , м'Н и 1Vв, N'Н, можно произвести их расчет 11а продолы-10-попереЧIIЫЙ изгиб. § 9. Учет способов заделки крыла и деформаций нервюр при их расчете Касательные усилия q, определяемые по формуле (4.85), не яв­ ля1отся окончательныr..1и, так как формула не учитывает влияния заделки крыла и деформации нервюр. Расс>~отрнм влияние этих фа~;торов при кручении и изгибе крыла. л~ - trilllllllll ljlfн 148 .1 Р11с. 4.108 При кручении крыла (см. стр. 32) в стенке нервюры возникают самоуравиовешенные ка­ сате,1ьиые усилия Лqн (рис. 4.108), которые :~.1ожно определять как приращения самоурав­ новешенных касательных усt1лий в стенках лонжеронов Лqст, т. е. л _ d(дq,т) Л qн- dz z. Учитывая формулы (4.4 7) и (4.49), найдем л-_Лqн = _I __ б_(1 6 Fn )л-;; Лz shkz qн- q 3μ'б,о+Вб~к shkl где μ и Л1J1к определя1отся по формулам (4.53) и (4.56). Наи­ большей величины касательное усилие Лq-н достигает в корневом сечении крыла (при z = 1). Так, например, для моноблочного кры­ ла (Fn =О) по данным, приведенным в примере на стр. 136, имеем {приz= lиЛz= 0,25) - 2 Лqн = 3 . 096 , 0,52 · 0,25=О,1, •
§ 9. Учет способов заделки крыла и деформаций нервюр 161 т. е. допо.1нительное касательное усилие в стенке кор1-1евой нерв10- ры, об)'С.1ов.1ен11ое стесненным кручением кры.11а, составляет 10°/0 от основного. П p1I изгибе крыла н без кручения в обшивке возни1<ают само­ )'рав11овешенные касательные у·снлия Лq, обусловленные деформа­ цпями нервюр (рис. 4.109). Следовательно, суммарное касате.ть­ ное уснлие в нервюре (4.86) Касательнь1е ус1-rл11я Лq умеI-Iьшают попереч11ые с1-1.:-~ы JI изги­ бающ11е :.tо:'vlенты нервюры. Для определегrия касате.rrьнu1х )'Сн.1ий Лq необходимо нагрузку, действующую на нервюру (рис. 4.110, а), представить в виде сиыметричной (см. рис. 4.11 О, б) q= q,+q, ' 2 и обратно-симметричной (см. рис. 4.110, в) q = Q1-q,. о.с 2 ~1!!.q Р11с. 4 109 Далее ведем расчет от с1-11\.1метричной части нагрузки и определя­ еы Лq. В 1.;:ачестве примера определяеl\.I Лq д~1я однолонжеронного кры­ ла (рис 4.111), заменив для простоты расчетов его профиль пря- /с + ь ь ь а) о) 8) Рис 4.110 моугольнико'1 (рис. 4.112). В этом примере поперечную силу и изгибающий J\.IOJ\.reнт нерв1оры oт11ecerv1 I< единице д.11ины раз1\1аха кры.r1а, т. е. QH=QcХ- _Eg_ н Лz dz (4.87) и М=q,х' -2Нdqх. н Лz2 dz (4.88) 11 Заказ 21
162 Г,1ава /\!. Расчет пря.л1ого кры,1а Зная Qu 11 Мн, напише!\I выражение для потеfrцна.11ьноi1 энер­ гии И дефор><ацни нервюр н обшивки крыла где 1 l 1 и=j'lь 'rQ~dx+ 2GНдн.) о о ь. СM~dx+Лq' ь (1+ нь)ldz, 2Е!н ,1 Gд,б о z ··-~ Uн- Лz х х=- - О'rносr1теJ1ы-1ая координата; Ь/2 ' / и1н= -"- - толщ1rна стенки I1 МО1\1ент Лz инерции сечения нервюры, отнесенные к шагу нервюр Лz. Лq ~ J 1i'.a.x ""'" J1O!IЖfjJOff 1/ 1 х z ь. Р11с. 4f1f Рис. 4.f 12 Учитывая, что Лq из11еняется по размаху крыла по закону sh kz shkl ' (4.89) з условия ыинимума потенциальной энергии деформации dU/dk = = О получим следующее выражение для коэффициента затуха- 1ия k (при отношении модулей ~ = ~ ) : k=2 г ------- н 1-г-- ь Ь2Нf>н f _!_--~ · 8/н Принимая момент инерции нервюры
§ 9. Учет способов заделки кры.1а и деформацuii нервюр 163 наХОДН;\I где С= н ь - Лz ЛZ= - ь r 1+с bk = 2,82 v -----'-- - - доб 1 +4сЛz~ - отr1оснте.11ьная то.1щи11а лрофи.11я крыла; - от11осI1тельный шаг нервrор. (4.90) Как показывают расчеты, I.;:асательное усилие Лq пpaкт11tieCI\J-f nолI1остью затухает i.1a paccroЯHIIIf Ь от кор11я крыла. С"1едовате.1ь­ но, учет влияния деформации нервюр и заделки имеет существенное значение для ~.1ерв1ор, распо.10.tI\енных вблизи фrозеляжа. Д"11я оста.1ьных нервюр q следует определять по формуле (4.85). Как видно из (4.89), наибольшего значения Лq достигает в корневой части крыла. Касательное усн"1не Лqтах опреде.11им из услов11я ми­ нимуl\1а потенцналы1ой энергии дефорl\1ац1111 Ип двух корIIевых отсе­ ков (см. рис. 4.11), т. е. дИк =о. дqmax Это условие дает 3 Ь3сf3н q, 1+- Лqmax = 64 fн 1 Ь8 сf3н • 4bkcЛz 1+- вfн Принимая/"= Лzf3обН2 , по.1учим 2 3бн Лqтах 1 1+- f30бсЛ.Z Лqmax = 32 (4,91) - • q, 4bkcЛz 1 +~ б~ 4 f3o6cЛz Зная Лqmax, найдем степень разгрузки нервюры вблизи корня крыла. По уравнениям (4.87) - (4.89) определим при х = Ь/2 по· перечную силу Q,Лz = Q,Лz = 1 - 2bkcЛzЛqmax q,b/2 и изгибающий моJV1ент нервюры 11• Al,Лz = МнЛz = 1 - 8bkcЛzЛqmax· Ь' Qсв (4. 92) (4. 93)
164 Глава ! i1 Расчет прямого крыла _:___~--'-~~~~~~~~ Расчеты по (4.92-) и (4.93) показывают, что вблизи .1онжерона (х = Ь/2) происходит значительная разгрузка нерв1оры. На рис. 4.113 11зображены эпюры Qи н Л1и д.1я половпны нервюрь1 (см. рис. 4.112). Пр11 этом заштрихованные части эпюр учитывают раз­ грузку. 1 1 1 1 1 1 и Ь/2 Мн Рис 411З Пример. Определ11те попереч11ую сИ.'I) щиr1 r.10:-1с11т 11ервюры r1ри х = Ь/2 у корня = l) пр11 след)'ЮЩllХ .J.8f!HЬIX: с= 0,05; боб~4 t . 11 11згибаю· крыла {z = Лz=0,1 11 н Решение. По форr.1уле (490) bk=2,82. / •i,o5 =2,78, V 1+4·0,05.О,1·1 По формуле (491) 3 1 1-~- 1 324·0,05.О,1 Лq х- ----'---- - то-4 .278.о05.о1 1 1 ' • ' 1 -------- -;-44 . о'03.о,1 = i,62. Зате~1 по фор111улаl\1 {4.92) и (4 93) находиr.1 Q,Лz=l -2 ·2,78. 0,05 · 0,1. 7,62~0,785 м,лz~ 1-8.2,78. О,05. 0,1. 7,62" О,15. Из этих результатов видно, что нервюры, распо:1оженные в6.11изи фюзеляжа, значительно разгружаются в результате их деформации ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1. Поче~1у при контурной нагрузке нервюры изгибающий r.1омент в ней нель­ зя определять интегрирование'-! эпюры поперечных сил? 2. К.ак распределяется сосредоточенная сила по нервюрам кры,1а? р КонцеUая нерUюр!L J!онжеронь1 Р11с. 4114 корнеUая нерUюр!L 8 Рис. 4115 3. К:ак изменяются опорные реакции двухлонжеро11ного коробчатого отсека, имеющего две нерв1оры (рис, 4 114), если удалять последовательно каждую нер· вюру ил11 обе нервюры сразу? Рассмотрите и изобразите пр11 это111 11агружение
§ 9 J!чет способов заделки крыла и деформаций нервюр 165 основных эле:~.1ентов конструкци11 При решении nр11r.1ите, что .r~онжероны 11меют одинаковую жесткость на изгиб 4. Постройте эпюры поперечных си.1 и изrиба1ощих r.10:-.1ентов нервюры, приве· денной на рис 4.1 f5, 5 К:зк изr.1енится работа коробки на Кр)чение (рис. 4116), ec.riи Jда,1ить про· l\fеЖJ'точную нервюру? it -- ~ -- ::::-.... -. .;:: :;о- tf f ......;: :;;.,.- t Рис. 4.116 Рис. 4.117 6. Пос1 ройте эпюры поперечных сил и изгибающих МО\1ентов нервюры, изо· браженной на рис. 4.f f7. 1 J/анжеро11ь1 а) Р11с. 4.118 Лонжiраны о) 7. К:ак урав11овесить нор\1альн)'Ю нерв1ору, соединенную с обшивкой непосред· ствен110 (р11с. 4 118, а) и через стрингеры (см рис. 4 f f8, б)? ,\1естной жесткостью стрингеров на КР)'Чение мож110 пренебречь Профцли au:::::~7 а) rf)• - Р11с 4119 8 Как изr.1енится нагр)'ЗJ{З в средней част11 нервюры. нагруженной усилиями сдвига (рис. 4119, а), если ее сделать разъемной (рис. 4119, б), причем проф~1ли nос.1ед11еи r.feЖдJ' собой 11е соед1111яются?
166 Глава / V, Расчет np.'i.ttoгo крыла ~~~~~~~~~~- 9. К:аково ои.11овое 11аз11ачеitие центральной нервюры в трапсцf1евидноr.1 моно­ б.11очно111 крыле {рис. 4.120)? Покажrrте, как !-fаrружена эта нервю~а. Центра.льн нер8юра. +- ., Lд н-д < 1 v ' ' " i ' Рис. 4< 120 -+ j А А-д / 1 1 ' 'v Центра. ' нерЬ'(} / L _J д д ' 1 ' Р11с. 4.121 10. Каково оиловое назначение цен1ра.11ьной нервюры в моноблочно~ 1<рыле. имеющем поперечное V (рис. 4.121)? Покажr1ге, как 11агружена эта нервюра.
Глава V РАСЧЕТ СТРЕЛОВИДНОГО КРЫЛА Рассмотри1-I расчет 11екоторых си.11овых схе11 стре.'lовидных кры.1ьев, отличающихся друг от друга 11онструкцней корневой ча · сти. Нерв~оры в стреловидном крыле могут устанав.1иваться пер­ пендику.1ярно оси лонжеронов или по потоку. Прежде всего рас­ с.\1отр1111 стре.1ов11,~.ные I<ры.11ья с нервюрами, перпендику.1Iярным11 оси .1онжеронов. § 1. Моноблочное крыло с моноблочной фюзеляжной частью. Определение нормальных напряжений В стре.1овидном крыле продольный набор из,1еняет иаправле· иr1е, иl\rеет, как говорят, nepe.'IOI\I на борту фюее.'lяжа, в то вре!\iЯ каI< нервюры остаюffя перпендикулярными оси кры.1а (рис. 5.1). Напря21{енное состоя,ние стре"10- в11J,ного крыла от изгиба от.т~:ича- Фюjел.яж!fая часть крыла ется от напряженного состоян1rя Борто!Jая !1;' пря!\1ого кры:1а г.1авным образом нер!Jюра / ,11 в 1.;:орневоfr 1rасти, что объясняет- //~ ся разными длинами образую- ~t~-::_~-k\. /~/ щ11х корневого -треуголы1ика с /~,,, 1-3 -2. В сечениях, удаленных 3' от корневого сечения 2-3 на рас- ~Е=~~~~\Корне8ая \ нер8юра стоянии, большем, чем В (размер \.\. r..1ежду .rrон)керонами), нормаль- · консоль крь~ла ные напряжения распреде.1яются так же, как в пря~1ом кры"11е, и определяются по формуле (4.6). -D Поэтому определим напряжения в корневом сечении 2-3 ко,нсО.'IИ и корневом треугольнике. Напряжения в корневом сече­ нии. Д.1я определения на пряже­ ниi'I cr, в корневом сечении 2-3 Лонжероны ~ Р11с. 5.1 предпо.11ожим сначала, что консоль крыла абсолютно жесткая, и рассмотрим, какие деформации возникают при повороте корневого
168 Глава V. Расчет стреловидного кры 1а сеl1ен11я на ~1а.'IЫЙ J'ro.1 ~к- Соответственно это:-.t).r повороту· .11юбоf1 э.1е:\1ент сечения, находящийся на расстоянии у от его нейтра.1ьной л1rнии, получит ,продо.,т1ы1ое перемещение и=~,у. (5.1 ) Это )Ке перемещение можно 'Выразить через напряже11ия ап. Буде:\1 по.11агать напряжения ак постоянными вдоль образующих ~х ccsx _q-i 1 " /, Uz COS,t Р11с. 5.2 J IJ корневого треугольника 1-2 -3. Тогда некоторый э.'Iемент аЬ это­ го треугольника (рис. 5.2),. и>1е­ ющий пло·щадь ЛF,, будет сжат силой ЛРк ~ a,IJ.F,. Эта сила вы­ зовет деформацию Uк Uк .! . И1= -- lа-ь~--Х gz. Е<р Е<р i- где <р - редукцноиный коэффи· пиеит (см. стр. 96-98). Элемент Ьс фюзеляжной части крыла, имеющий площадь ЛFф, будет сжат силой ЛР, cos х и уко­ ротится на ве.1ичину ЛРкСОS Х D U2= Е<рЛF Ф 2 аЛFD __ к_ к -cosz. Е<р ЛFФ 2 . Полное перемещение точки а И= U1 +И2COS/. = ;; (ХtgZ+ ~· cos•z). (5. 2) Приравнивая правь1е части равенств (5.1) и (5.2), найде" · ~кЕ dк = ----D=-Л-F---Y"I· xtCJv +- к со:;2·1 0 '· 2 ЛFФ . (5.3) Из этого вь1ражения вид:1-rо, что напряжсн11е О'к r1з11еняется по ширине В сечения крыла по г11перболическому закону, так что у задней стенки (х ~О) а, значительно больше, чем у передней (х ~В). При у, =О напряжение СJк ие зависит от координаты х. Сказанное объясняется разли•rием длин образующих J<::орнево­ го тpeyroЛЬHI1Ktl, Т. е. ПJ=И OДI1IIaKOBЫX абСОЛЮТifЫХ деформа~~riЯХ и бо~1ее коротк1-1е э.1ементы Иl\fеют и бо"1ьшие относите.1ьиь1е де­ формацпи (напряже~еия), а более длинные- меньшие.
§ /. Моноблочное крыло. Определение нормальньt.1: напряжений 169 Напряжен11я ак можно представ11ть в ви,~.е суммы двух напря­ л<енпй (рис. 5.3) (5.4} где ао"- наnряжен1rя без учета стре.1Jовидиости, опреде.11яемь1е по фор'1у,rуе (4.6); Лак - самоуравновешивающrтеся напряжения, об)1 с.1ов.lениые в.11ияиием угла стре.Тiовидности. т Р11с 53 з / , , ' /----- хз' 3 '---В-~,_.В а) / ' г---­ / / {~/~~""'""/-=;,=с , ..... __ о! Рис. 5.4 Напряжения Лак исчезают иа иекотороfr д.11ине В коисо.r111 I{рыла (рис. 5.4, а). Учет упруrостн консолн. В формуле (5.3) принято допущение, что коисо.r1ь ~<рыла абсолютно жесткая. Упругая же консоль по,~.1 действиеl\1 саl\tО)''равиовешивающихся напряжений Лак деформи­ руется так (см. рис. 5.4, б), что точки 2' и 3 получают перемеще­ н11я в направ.1ении 11з консо.r11r, а точки 2 и 3' - внутрь консоли. Эти дефор:-v1ац~1и, как и напряжения Лах, интенсивно зату·хают по :~лпие консоли и примерно иа расстоянии В от сечения 2-3 прак­ т11чесI{И у·)ке 11счезают. Пр1r абсолrотно жесткой консоли ·все точки в сече1:1r1и 2-3 бу­ дут r1меть одно и то же перемещение и, а при упругой I<оисо.111 их перемещения окажутся различными (рис. 5.5). Более длинные э.1еl\1енть1, распо.'Jожеииые вб.'Iизи перед11ей сте11ки кры"1а, будут 1ri\1еть II бО.'Iьшие перемещения, .а задние, более коротк1rе, -11ень­ ш11е. Это, очев~1дно, приведет к 'Сrлаж11ванию I{ОИцеитрац1rи иа­ пряжеииfr. ВJ1ия11ие упругости консоли иа величину ак можно )·честь, увел1rч1rв знаме1:1ате.1ь выражения (5.3) на некотор)'Ю по-
170 Глава V. Расчет стреловидного кры,1а ~тоянную величину ЛI, что невого треуго.1ьника (рис. равносильно удлине1111ю ЭJiеJ\Iентов 5.6). В таком случае кар- 1 ' 1 2 ~Е cr, = ----- -"' " ' ------ yrp, DЛF xtgx+- к 2 ЛFФ (5. 5) Перепещеt1ия при упругой нонсолu cos2 х --t- Лl здесь ~ - угол поворота сечення консоли 4-5. Величнну ЛI можно определить из условия равенства потенциаJ1ь­ ной э11ергии дефор:мации Иотс отсека длиной ЛI, нагру2!<енного самоурав­ Jrовешивающимися напряжения1'tн Лсr, (рис. 5.7), и потенциа.1ы10!1 энергии деформаILИII Икпнс консо"1и, нагруженной теми же напряжения­ ми Лсr, (рис. 5.4, а), т. е. иотс = и,..онс· (5. 6) Принимая, что распределенне Перепещения при аосо­ лютно жесткой l!Онсоли Рис. 5.5 саr.103,равновешивающихся ,напря­ же1111й по ширине В сечен11я н .:::i..1и­ I-Ie консоли сле,.:::~.ует )Грав~:rения;-..1 (4.46) и (4.47), определим Иконо по выражению (4.51). Эти" же выра­ жен11ем r-.toЖ'HO 'Воспользоваться и для опре;::1.еJ1ения L'отс, полагая в (4.51) l = Лl и Лq,т =О. Таким образом, из (5.6) получим иско- мую длину отсека (см. рнс. 5.6), эк­ в11валентного по JкесткостI! консо.111: ' Лбн " Р11с. 56 1 Лl=-k , у ' 3 J__ - 2 з' z') в ь" Р11с. ,) 7 еде k - коэффициент затухания в уравнении (4.47). (5.7) 5
§ !. Моноблочное крыло. Определение нормальных напряжений 1il Д.1я опреде.1ения k ~-1з условия l\1Инимуl\Iа потенциалы-10!1 энеμ· rии консоли дИконо/дk =О получаем ( Fп = О и ~ = :) (Bk)4 p + (Bk)'r+ (Bk)2 S-t =О, (5.8) гдер= 1,2 10Нбоб Г=---- gВбк.н /=10боб. б' Лz Лz= - - относительный шаг нервюр; в Он и Ок·н - толщина стенки норма.1ьной и корневой нервюр; .0 06 и Ост - толщина обшивк11 и стенок консо.~Iи крыла; 8 - приведенная толщина обшивки с учетом рассредо­ точе111iя площадей сечений стрингероп. Для моноблочного кры.1а из урав- а нення (5.8) получим 1,0r~~~~~~~4 0/000 ~1.о k= _1_ (5. 9) 1,5 Вμа О'/0'00~2,о ,.. 7,51"-----+ ----1 где ft определяется по формуле (4.оЗ): а - коэффициент, учитывающий упр) - гость нервюр. Значение коэффициента а в виде графиков приведено на рнс. 5.8 . Кри- о z,5 5,о 6,,5/t. НЛz З вые построе1-Iы пр11 - = - = О,; Р11с 5s в в боб= бетИОп = бк.n· Гlрнб.1иженно Графики для а можно аппроксимировать следую­ щей формулой: а= 0,5 + О,21/6;: (5.10) При абсолютно )Кестких нервюрах (боб/Он= О) имееы а= 0,5 и значение коэффициента k, полученное из (5.9), совпадает с вы­ ражением (4.52). При обычных значениях б 0 б/Он получаем а"" 1 и k = 1/Вμ. Как показыва1от сравинтельные расчеты, формулой (5.10) можно пользоваться и для крыла, у которого Fп *О. Под­ став.1яя значение k из (5.9) в формулу (5.7), получим - ЛI Л!= - =μа. (5.11) в
172 Глава V Расчет стреловидного крыла По.1ученное значение Лl хорошо согласуется ч11с.1енных экспериментов. Зиая Лl, перепишем в с.1е 'I..ующем виде: с даннымrr r.1ного­ вырах<ение (5.5} г:1е 'Pi. - о- ,- ~Е в t yq;,, g/. (5. 12) обобщенный редукционный коэффициент, учитывающнil не только различие диаграмм а= f(e) (см. рис. 4 9) от­ де.rJьных э.1ементов, но и переменность их длиr-I за счет стреловидности: (5.13) - D ЛF cas91 лr l= - -=:._л_К •+-=- 28 ЛfФ sin/. tg 1. (5. 14) х Х=- В. Подставляя значение ак из формулы (5.12) в уравнение равно­ весия консоли (5. 15} получим постоянную ~Е/В tg х. а затем нз уравнения (5.12) и на­ пряжение Мк 0к= - 1 - Y!.f1.., 1 (5. 16) где Мк - изгибающий МО!\Iент в корнево~r сечеиrrи 2-3 консоди (с~1. рис. 5,3); I, = Jy'<p 1dF - момент пнерции редуцированного сечени>r F 2-3 от11осительно его нейтра.1ьной .1111rии х-х (см. рис. 5.4,а). Формула (5.16) отличается от формулы (4.6) только величи­ ной редукционного коэффициента q;,. Таким образом, I<орневое сечение стреловидного крыла можно рассчитывать на изг~1б так же, как сечение прямого крыла с учетом редукционного коэффн­ цие1Iта (pt. Формула (5.16) справедлива для крыла любой формы попереч­ ного сечения. Так, например, для кессона (Fn =О) прямоугольного поперечного сечения без поясов (рис. 5.9), в котором изгибаюшнif
§ 1 Л1онпб 1очное 11.рыло Опреде,1ениР нор.ча,z1)ных напряжещ11t 173 мо~1ент воспринил1ается то.1ько горизонта.1ьными панеля~1и, по формуле (5.16) получим ('fк 'Ру ах: = -- = --~- cro к 1 j" q:i1dX (5. 17) о Подставляя сюда значение 'f 1 из выражения (5.13) при '1' = 1, получим где аок= М, внв. l о = ------'--- - ' (х+7jtп(1+Т) (5. 18) - напряжение в панели без учета BJI~IяHiiя ):г­ ла стреловидности; а. - приведенная толщина обшивки 1<орневого треугольника; l - определяется по формуле (5.14). Лх Пр11ннмая ЛF, = ЛхЬ, и ЛFФ = Orfi (см. рис. 5.2), нз (5.14) cosx получим т=_!)_~ cos4 ; + 28 бф sinf. 0,5 г, , , L.. _J ..J _J в Рис. 5.9 л7 (5. 19) tg ·1. -, ....J O'cr н 1,5 Г\---i--­ х ~зо· \ 45° 10~~~~;::: ' 1х~бо 0 0,50~----..,~--7' 0,5 !,ОХ Рис 510 rде {)Ф - пр11веде11ная толщина обu1ивки фюзе"1яжной части крыла. На рис. 5.10 нанесены кривые а,= f(x). полученные по фор­ t.~уле (5.18) при следующих данных: )(=30, 45и60°· ...!l_=О65· .!!_ = ('25·ЬФ =Вк =2•о6,· ' 28 ' ' в . ' u бvб=бетИбоб= 5. в. По формулам (4.54) и (5.11) получим Лl"" 1. Из кривых ви.1- .яо, что концентрация напряжений около задней сте1-11<11 по.1)·чается
174 Г,~ава V. Расчет стреловидного крыла значите.1ьной 1r растет с ).rве.1нчение:'\1 уг.1а стре.1овидност1r; при Х = 60° у заднего стрингера напряжение ак = 1,7а0 ,. Расчет за пределом пропорциоиальности. Формула (5.16) при­ :'lrени!l1а и при работе ?vtатериа~1а за пределом пропорциона.т1ьност1I~ в расчете это ус~1ов11е учитывается ре.::~.ук1~ионны11 J{оэфф1rциентом <р1.' Н11же изложе11 расчет ах графоаналитическим методом, анало­ гичным изложенному на стр. 100. Для корневого сечения 2-З сиыметричной прямоугольной формы (см. рис. 5.9) расчет состоит б О f3пц 0,1 (38 0,2 f3 о> Рис. 5.11 о о 0,5 О) r5J < Ptrc. 5 12 1,0~ в следующем. Задаваясь различными значениями девиации в, из формулы (5.12) при <р = 1 находим величину огносительной дефор­ мации каждого стрингера по формуле 8=~ym Btgx -rx• Далее по диаграмме ыеханических испытаний а= f(в) (рис. 5.11, а) определяем по найденным значениям в соответствую­ щие им значения ак для каждого стрингера. Зная ак, по форму­ .1е (5.15) определяем соответствующее заданному В значение из­ гибающего ыомента NI, (см. рис. 5.11, б). Задаваясь несколькимн Зf1ачеиия11и В. определяед..1 Мк и строим график приведенный иа рис. 5.11, б. , - - На рис. 5.12, а нанесены крнвые а,= ак/а, в функции х, рассчн- танные по данным предыдущего примера для х = 60° !! диаграмме
§ !. Моноблочное крыло. Определение нормальны."< на1~ряжениii 175 CJ ~ f(в), изобра;кенной на рис. 5.12, 6. Из рис. 5.12, а вндно, что за предеJ101f пропорциональности напряжение а" в корнево:--1 сече­ нии 2-3 (см. рис. 5.1) выравинваегся с а, (верхняя кривая):_ Сле­ .J.)1ет за11ет11ть, что полнота дr1агра1\1:0.1ы напряженJ.IЙ а1' = f (х) В­ :-.101\1е1rт разрушенμя кры.1а остается ме11ьше един11цы. Напряжения в консоли. В сечен11и ко1Iсол11, уда.rrенно~1 I-Ia рас­ стояни11 z от свободного коI-Iца (см. рис. 5.3), нор1\1з.1ьное Irапря­ жение sh kz а= а0+Ла,..--- shkl ' где cr 0 - напряжения, определяемые по уравненню (4 6); Лак- 11апряжения, определяемые из уравнения (5.4); k - коэффнциент, определяемый по формуле (5.9). Напряження в корневом треугольнике н фюзеляжной частн крыла. При выводе формулы (5.16) предполага­ лось, что напряжения B)J,OJlЬ стрингеров корневого тре­ J'гольника остаются постоя1J­ ны11н и равны11и ali. Та1<ое допущение справедливо ~1ишь при постоянном сече­ нии стрингеров и при отсут­ ствии касате"1ьных )"силий в обшивке корневого тре­ уго.1ы1J.1ка. В де11:ствите.r1ьно­ сти же касательные J'силия в обш11в1<е ЛQоб име1отся (рис. 5.13) 11 возникают онн ве.,1едствие раЗ.'IИЧНОИ ДЛИI-IЫ стр111.геров в корневом тре- Р11с - 1 513 (5. 20) t11 угольн~1ке. Как показь1вают расчеты, в.1ия1f11е:'\1 этих касате"1ьных )·си.11111 на напрях<еиия в корневом сечении а" можно пренебре~:1ь и Сiк определять с .1остаточ11ой точностью по формуле (5.16). Что ка­ сается фюзеляжной части крыла, то вследствие указанных 1<аса­ те.1ьных )·силий в J:Ieй возникают 1допол1111те.1ыfые к ah: саj1о~·равно­ вешивающиеся нормальные напряже11J.1я. Найд.ем эти напрях\:ення. Ec.rrи прr1нять в каtrестве первого приб.'Iиження распреде.1ен11е до­ пол11ите.r1ьных напряже1111й в бортовом се~:1ении кры.11.а 1-2 по ли­ нейному закону (рнс. 5.14), то напряжения в фюзеляжной части (см. рис 5.13) (5.21}
176 Глава V. Расчет стреловидного крыла где ~а:Ф - наибо.'Iьшие :~опо.:~.ните.1ьные нanJ)ЯX\eHJIЯ в бортово:\I сече1-~ии крыла. Опреде"111:-.1 касате.11ьные уси.1ия в обшивке Лqоб и допо.1ните.1ь­ ные напряже111Iя в стрингерах KOJ)Heвoro треугольника от деt·1ствия ЛаФ· Рассматривая равновесие элементарного треугольиика 2аЬ и D 0Г2 _, 1 1 ,, 1' ~.1 Llб Рис. 5.14 предполагая нормальные напряжения в сечении аЬ равными ну­ лю (ах = О), найдем касательное усилие в обrпивке Л -Л- к 1--х б( 4-) q,o-"'Фsin2·1_ 3 · (5.22) Эт11 касателы1ь1е YCiiЛIIЯ постоян1fЫ вдо.11ь сечения аЬ, так как crx=О. Касательное уси.11Iе в передней сгенке крыла 1-3 получи" нз (5.22) прих= 1: (5.23) От касательных J·си~111й обш11вк11 в стрингерах корневого треуго.'1ьн11ка вози~:.11<ают допо"1н11те.r~ьные 11орма.1Jьные напрян<ен11я Лсr (см. рве. 5.14), изменяющиеся вдо.1ь стрингеров по .111нейно><у
§ 1. Моноблочное крыло. Определение нормальных напряжений 177 закону. Наибольшего значения эти напряжения достигают в сече­ нии 1-2 у борта фюзеляжа и опредедяются из ·выражения Лаб= d(Лqоб) х tgХ = - 2 Л"1Ф х. dx бк 3 cos2 '/_ На рис. 5.15 показано равновесие элементарного треугольника у борта фюзе.1яжа. Суммарное напряжение в стрингере корневого треугольника у борта фюзеляжа , 2 Лсr1Ф - а6= ак-ГЛаб=ак - -- Х. 3 cos2х Для опреде.1ения .'>а 1 Ф напишем следую­ щее каноническое )"равнение: где (5. 24) а 0 , - среднее напряжение в корнево!\-t сечении 2-3 кОнсоли. Определив Лqоб, OllJ и Об, находим коэф­ фициенты где 610 = -[1-0,5(1+6/Ф) Ла 1 .], 611 =. - 1-[1 3cos2х _ (сrк)- -(а.)- л х=О x=I O'jк= ' 2 - D б cos41. fф=--к . 2В 6Ф sinl. / \ло, L---лx_.J Рас. 5.15 Подставив 610 и 611 в уравнение (5.24), получим Ла1ф = ао к11 cos2 z. где Ч=3 ___ 1_-_о_._5_(l_t-_Б_IФ'-)_Л_а-'1-'к__ - дк( Нбоб) l +-9lф+бобtg2;: l+-В 6,т На рис. 5.16 приведен график ТJ = f(x) для беспояс• крыла, изображенного на рис. 5.9, построенный по да~ денным на стр. 173. 12 Заказ 21 (5. 23') (5. 25) (5.26) (5. 27)
178 /"лава V. Расчет стреловидного крыла Подставив Ло 1 Ф из (5.26) в (5.21), (5.22) и (5.23), найдем "Ф= а0,[а,+Т\(1-2х)] :: cos 2 z, (5.28) где а= к В формуле а0к (5.28) 8 аок -...!.cos 2 х: МОХ{ НО заменить 8ф (.'i. 29) (5. 30) величину напряже- OJL 0 --- -"-' 5----"' 60 х" нием OllJ, определяе)1Ым по формуле (5.13) от изгибающего момента MllJ, действующего на фюзе.1Jяжную часть крыла (см. рис. 5.!З). Рис. 5.16 Из формулы (5.28) следует, что в фюзеляжной части крыла напряжен11я кон1.I.ентрируются у заднеfr сrе1-1кн еще в большей степени, чем в корневом сече- ,.., нии 2-3 (см. рис. 5.13). Объ- Ocь ffJIOJ"''"a :', ясняется это тем, •Iто каса- ~/ 1 ' тельные усилия Лq06 1сильнее """'- /"', 1:1 ; крыло ' ~:'""-LзW-LlJti,~l_lJ;tS,,,,__~ Р!!с. 5.17 --- kOptte!luu ' hJfJeyl{l./JЫt[,//f 5 '' ' Рнс. 5.18 разгружают передние стриигеры из-за бо.1ьu1ей их длины. Поэтому концентрация увеличивается с ростом угла стреловидности Х· При х порядка ,60° 11апряже1rия в передних стрингерах моr)1 т даже ока­ затьс}J обратного знака по срав1иению со знаком напряжения в зад­ них стрингерах (рис. 5.17). На рис. 5.18 приведены эпюры напряжений в стрингерах по длине крыла. При переходе от корневого треугольника к фюзе-
-~ 1. А1оноблочное крыло. Определение нормальных напряжений 179 ляжной части (точки 1 и 2) напряжения уменьшаются скачкооб­ разно вследствие перелома стрингеров у борта фюзеляжа. В плоскости бортового сечения крыла 1-2 (см. рис. 5.13) ВСJlедствие перелома стрингеров действуют касательные усилия q6 , которые моJкио определить по формуле qб= "ФбФtg!.. Изгиб крыла в плоскости хорд. __ П--..; (5.3!) Выше был рассмотрен вертикаль- - · ный Jfзгиб крыла в плоскости, па- ~--- ралле.11ы1ой ло11жеронам, теперь !/ рассrt1отрим горизонтальный изгиб в плоскости хорд. Д.r~я опре,~:~;е.irе- ния напряжений при таком изгибе предпо"10.11\ИЛ-1 сначала, по ана.11оrии с вертИК;:Jльным изгибом, что J{ОН- соль кры.r~а абсо.1Jют110 жесткая. и рассмотрим, что даст поворот кор- невого сечения 2-3 на угол f3к ~ (рис. 5.19). Соответственно это- му повороту любой э:1емент сече- ния, находящийся на расстоянии х - li от нейтральной линии сече- ния, получит 11еремещение и= Вк(х-h), (5.32) где h - координата нейтральной линии сече11ия. Выразиr.1 это перемещение че­ рез на11ряжение ах по выражению P1rc. 5 .19 (5.2). Приравнивая (5.2) !{ (5.32), 11айдеr.1 напряжение х3' ~.Е а,= ----~-----(х -h)<p. D ЛF, (5.32) Рис. 5.20 x!gx+- cos'x 2 Лfф Из выражения (5.33) видно, что эпю­ ра ак= f(x) по.'1учается гипербол11ческой. как при изгибе кривого бруса, со значи­ тельной коt1центрациеt.1 напряжений у задних стрингеров Объясняется это раз­ .r.rичиеr.t д.r.ri1н образующих кор11евого тре­ уго.пьника. Представим напряжение ак в 11иде суr-..~мы двух Е1апряжений (chl. рис. 5.19) а,= а0 к+ Ла,, (5.34) где а0 " - напряжение, определяеhtОе по формуле (4.6) без )'чета стре- ловид11ости; Ла. - самоуравновешивающиеся IiаПряжения, об)-'слов.'1енные в.11ия11ием стре­ лов11дност11. Напряжения Лак иыеют тот же смысл, что и Лак при изг11бе крыла при у·чете влияния заделки (см. стр. 137). Напряжения Лох затухают по д.'!Ине консоли (рис. 5.20). Под действием иа­ пряжен11й Лак консоль деформируется, что пμиводит к сглаЖJиванию концентра- 12*
180 Глава V. Расчет стреловидного крыла ции напряжений. Влиян1:1е упругости консо.1и на ве.1ичину а" учтем, увеличив зна- 111енатель выражения (5.33) на постоянную ве.r~ичину Лl (c~f. рис. 5.6). Тогда .ЗЕ (х-/1)<р, (5,35) D ЛFк хtg·1-~ - cos2 ·1 -' ЛI · ' 2 ЛFФ · ' где f3 - поворот сечения консо.11:r 4 - 5 (см. рис. 5.6). Значсн 1 1е Лl найдеr.1 из услов1:1я (5 6) по формуле (5.7), в которой коэффици­ ент k определяется по выраже11ию (4.63). Зная - ЛI 1 ЛI= - =- (5.36) В Bk' перепишем (5.35) в след~·ющем виде: ~Е ак= (х- h)<р." в tgx '· (5.37) где <Fx определяется по форr.1уле (5 13). Подстав11в значен11е 0 " 11з фор111~·ль1 (5.37) в уравнения равновес1:rя консо"1и и SaкdF = О F Мк= [(х- h)aкdF, F получи111 выражение для определения координаты нейтральной линии сечения [(х- h)<рdF=О F У. и формулу д.r1я опреде.1ения напряжений Мк а=- (x-h)m к f 'l'J.' z (5,38) (5,39) где А1к - изгибающий 1110:-..1ент в сечении 2-3 крь1.11а (см. рис. 5.19); 1,- :.10.'l1ент инерц1~~1 редуцирован110~0 сечения 2-3 относительно нейтра.1ь­ ной .11инии, проходящей 11а расстоянии h от точки 2. Для беспоясноrо кессона (Fn =О) прямоугольного сечения (см. рис. 5.9) из уравне111rя (5.38) r1oлyч1r:'l1 h 1 - h=-= -·/ в (1) • ln 1+ 1 (5,40) где l опреде.'Iяется по формуле (5.19). Входящую в (5.19) велич11ну Лl находи111 по фор11-1улам (4.63) и (5.36) По формуле (5 39) V - - 6. ЛI-О25 - ,..._, ' боб • определяем (5.41) x-h б(x+l)(0,5-h) (5.42)
§ J. Моноблочное крыло. Определение нормальных напряжений 181 по данным при111ера, приведенного на стр. 173. Рассr.tотрим определение а" По формуле (5.4 l) найдем Лl=О,25 f2= 0,352, а по формула" (5.19), (5.40) и (5.42Lопределим /, h_н а,. На рис. 5.21 построены графики а" в функции х при разл11чных уг.'!ах стрс.по­ видности Х,0 • Из графиков видно, что у заднего стрингера пpoиcxoJ.IIT знач:.Jте.1ь­ ная концентрация напряжений, так что при х = 60° напряж('н11е }','J,Ва11вается по сравнению с нестреловидным кры.ТJоr.r (П}'Нктирная прямая). а Изгиб в двух плоскостях. Пр11 од- 1С х=О новре111снноr.1 дейr.:твии !iзгиба1ощих 1 J0° мо11~ентов в вертика.1ы1оi1 и горизон- ц5 ° таль11ой п.1оскостях кры.1а в расчеты =бОо 111ожно вводить равнодейств~,;1ощий Л r.1or.1e11т или суi1-1111 ирование н::~11ряже- 0,8 1,0 :х 1 Верхняя пинель --+--,--, - ---. -- , с:::.::.____ ---- -1 ~А'-х =Зо 0 -- + -- -1--" '---45° нижняя панель :х_=б0° -Z<-~L----'~----'--~~~ - (fк PI!C 5.21 Р11с. 5.22 ний, найденных от каждого из мо11rентов. Расt1ет от равнодействующего r.1омента получается более слож11ым, так как заранее неизвестны положение нейтральной линии сечения крыла и длина !1! эквивале1Iтного отсека крыла. Для тех расчет­ ных слуt1аев, когда горизонта:1ьный мо~1ент ма.'1 в сравнении с вертикалыtым, расчет можно проводить от равнодействующего момента по фopr.tyJJa111 (4.6), (4.7) и (5.16) при редукuионных коэффиuиентах 'fx, определяемых по форr.1уле (5.13). Если же по величи~rе горизонтальный изгибающий 111омент получается одного поряд1<а с вертикальныr.1, как, напри111ер, от нагрузки шасси (рис. 5.22), то расчет удобнее проводить суммирование!\! напряжений, 11аiiденных от каждого из 1110- ментов в обеих п.1оскостях. При этом в верхней пане.'!и напряже11ия будут суМl\fИ­ роваться в задн11х стри1iгерах, а в нижней - в передних. В качестве примера рассмотрим расчет беспоясного кессо1rа (Fn =О) I<рыла пряI11оугольного сечения (см. рис. 5.9). Сумl\1Ируя напряжения по форму.1аr.1 (5.18) и (5.42), по.11учаем ак.сум ВН6к где a".etpr определяется по фор11-rуле (5.18), а а"."арuз - по формуле (5.42): ак.гоrиз _ J_ н Х-h ак.гориз = - Мк.мр' 2 В (x+l)(0,5-h) ' ВН6,
182 Глава V. Расчет стреловидного крыла Мк.гориз 1;- - от1fошение горизонтального момента к вертика.11ьноr.1у. Мк..верт На рис. 5 23 приведены графики суммарных напряжений ах. сим для верхней и нижней панелей крыла, когда горизонтальный мо:~.1ент в 2 раза r.rеньше верти· кальиоrо (~ = 0,5). Пунктиром показан график а" верr для одного верТJJКЗЛЬ!{ОГО изгиба Расчет проводился при сле::I.ующих данных: "V = 55°· ,_ . D =1; в н 1 --- в 3. Из рис. 5 23 видно, что в задних стрингерах верхней панели за счет изгиба крыла в горизонтальной плоскости суМl\.[арное напряжен~1е а~е~;м возрос.1и до ,...., 2,2, в задних стрингерах нижней панели - J'Меньшились до 0,5. о - H(JJ !с:----'.d--+бк сум ' ' -- 61<: Вгрт D,Z5 0,50 D,75 Рис. 5.23 1,J х Из сказанного следует, что с точки зрения концентрац~111 напряжений rоризонта.~:ьный из· гиб создает более тяжелые ус.11овия нагруже­ ния консоли. Объясняется это тем, что при го­ ризонтальном изгибе консоль получается более жесткоr1 из-за отсутствия деформации сдвига нервюр. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1. В чем причина концентрации нор:'l~а.'IЬ­ ных напряжений в корневой части стре.'Iовид­ ного крыла? 2. Чем объясняется скачкообразное умень­ шение осевого ·усилия N в стрингере (рис. 5.24) при переходе от корневоf1 к фюзеляжной части т<рыла? 3 Как и поче~1у упругость консоли в.1ияет на концентрацию иапря1кени1i в корнево1i части крыла? 4. Из какого условия определяется д."Iина эквивалентного отсека при учете упругости консоли? 5 Как далеко распространяется эффект стр~овидности по длине консоли? 6. Определите длину эквивалентного отсека Лl. при помощи которого учиты­ вается J'Пругость беспояс11ой консоли (Fn = О) кры.ТJа при определен1!И нор;-.1аль. ных напряжен11й в корнево~1 его сечеt1~1и Стенки лонжеронов и нервюр считать абсолютно жестКИl\fИ, а приведенную то.1щ11ну обшивки в два раза большей, че:-.~ действительную. (Ответ: Лl = 0,45) 7. Решите предыдущую залачу, еС.'IИ то.1Щ1i11а обшивки в четыре раза боль­ ше толщины стенки нервюры. (Ответ: Лl = 0,85 ) 8. Определите, во сколько раз 1\!аксимальное нормальное I!апряжение в се­ чении 2-3 (рис. 5 25) беспоясного кессона (F n = О) крь1.ТJа больше, чем сре:tнее напряжение в панели Сечение крыла прямоугольное Приведенная толщина об­ шивки в корневоi1 и фюзеляжной частях крыла одна и та же и в 2 раза больше, чем действительная. Стенки нерв1ор и лонжеро~-:ов считать абсолютно жестки~и. (Ответ: в 1,67 раза ) 9 Как ~1змен11:тся ответ в предыдущей задаче, если то"1щина обшивки будет в 5 раз больше, чем то~'lшина стенки нервю;Jы? (Ответ: вместо 1,67 будет 1,41.) 10 Как влияет пластичность материала на концентрацию напряжений при изгибе стреловидного крыла?
§ 2. Моноблочное крыло. Определение касательных напряжений 183 11. Определите концентрацию IIапряжения а7' в заднеr.1 СТЕ.11нrере корневого сечения 2-3 (cr.1 р11с. 5 25) при горизонтальном изгибе кры:1а. Данные те же, что ивзадачеNo8.(Ответ:а" = 1,5) 12. Почему в фюзе.1яжной части крыла концентрация напряжений получает­ ся больше, чем в корнево:-.t сечении консоли? 1500 1 45' Р11с 5 24 P11r. 5 25 § 2. Моноблочное крыло с моноблочной фюзеляжной частью. Определение касательных напряжений Буде~1 определять касательные напряжения отдельно в консо.т~и и в корневом треугольн'ике крыла (см. рис. 5.l). Касательные усилия в консоли стреловидного крыла q возни· кают не только от поперечной силы Q и крутящего момента 111. (q0 ) (рис. 5.26, а), но также и от изгибающего момента М (:'.q) ~.LI=---=;=y~tJI + qq а) !J: : :-1)'Jqc dqoJ !f) Рис. 5 26 (см. рис. 5.26, 6). Пос.1едние обусловлены затуханием самоурав­ новешивающихся нормальных напряжений по длине консоли (см. рис. 5.4). Таким образом, суммарные касате,1ьные усилия в кон­ со.1Jи q= Qo+Лq. (5. 43) К.асатеJ1ьные J'ClJJIИЯ q0 от поперечной силы и крутящего мо­ мента следует определять так же, как для нестреловидного крылз (см. стр. 106). При этом вследствие значительной суммарной по-
184 Глава V. Расчет стреловидного крыла датлl1вости фюзе.1яжной и корневой части кры,1а можr-Iо прене­ бречь влиянием заделки (см. стр. 132). Определим касательные усилия Лq. Для этого рассмотрим эле­ ментарный отсек длиной dz (рис. 5.27), нагруженный с одной стороны самоуравновешивающимися напряжения1rи Ла, а с другой Ло- d (Ла). Приращения самоурав· -,у новешивающихся напряжений d (Ла) х dMy иа каждой пане.1и отсека приводят- !J15-d(Лl5) ся к моменту ~ф..~,,..,, Р11с. 5.27 в х dN1 =а rdxS d(Ла) d У1 dz 2 ' • о о скручивающему выделенный отсек относитеJ1ьио оси у. В стенках и нер­ вюрах отсека, образующих вмес1е замкнутый контур abcd (рис. 5.28), возникают касательные усилия dMy 2Bdz sh kz Ла = Ла, _:.с::..с_:_ sh kl а также форму.1ы (5.11) и (5.18). получим д-м. q,, - ВНЛl [ 0,5- l +7] ln(1+ 1 1) chkz • sh kl (5.44) К.асате"1ьиые усИJlИЯ в обш1ивке определяются из ~{словия .рав­ новесия отсеченной части пане.1и (рис. 5.29): или х , \' d(Ла) дqоб= дq,т - о.-~~dx, dz дqой=дq,т - 2 Мк ВНЛl о ln(1+f) ln(1+ 1 1) -х ch kz sh kl (5. 45) На рис. 5.30 изображены эпюры Лq,, и Лqоб в сечении консоли. МаксиJ\1а"1ьное значение Лqоб ~ 2Лqст получается в том месте панели, где Ло ~ О.
§ 2. А1онобло~tное крыло. Определение касательных напр.qжений 18& К.асате.1ьные уснлия Лq поJ1учаются наибо"1ьшI11\.1и в корнево\1 сечении консоли 2-3 (см. рис. 5.1) при z = !. На рис. 5.31 приве­ ден график отношения поперечной си.1ы в стенке корневоrо сече- Ь Рис. 5.28 ·~ - - 1Jl 11 Лqс т 1!11 -'· 0,098 0,098 в Рис. 5 30 , - d!.1<5) dz иб dz 1j "' 6~1~g;J;~~'~tл~q~с_т_"'~.1б 6Qк 1 х --i Рис. 5.29 IJ,5Qк 0,50.----т---71 0.25f---7"'-' -t--- -; PIJC. 5.31 ния ЛQк = Лq,,Нк к половине поперечной силы консоли Qк/2 в функции угла стреловидности Х· График рассчитан по (5.44) при м - z=1и -"- = 3. К:оэффициент 1 определялся по формуле (5.19) ВQк по данным в примере, приведенном на стр. 173. Из графика видно, что при бо,1ы11их углах стреловидности допо.11нитеJ1ьная попереч­ ная сила, обусловленная изги1 бающим т-.1оментом, может достигать
186 Глава V. Расчет стреJ~овидного КрЬi,Аа 500;0 от :1ействующей поперечной силы в стенке. Суммарные каса­ те.r:~ьные усилия в обшивке корневого сечения Q - qоб.к= 2~ (1- 2х)+Лqоб• или, учтя выраJ«ения (5.44) и (5.45), получим 1 1 -Qo5.K где q~ 1 qоб.к = qоб к Qк/2Н = 1- 2х+ 2Мк BQ.Лl о 5------+ '1п(1+:) +t-2 1 " Рис. 5 32 1п(1+f) 1п(1+~) -х - (5. 46) На рис. 5.32 построен график qоб.к(х) по данным предыдущего при­ мерапри х= 60° и Мк = 3. Пункти- ВQк ро;'о.1 показана эпюра касательных уси­ лий в обшивке только от поперечной силы. Из рисунка видно, что в обшив­ ке у задней стенки (х = О) получается значительная когrцентрация каса тель­ ных уси~1ий. При изгибе крыла в плое­ к о ст и хорд касате.1Jьные уси.1Jия в обшивке консоли о'д qоб= qo6Т qиб, - касатеJ1ьные у•с~1"111я от деляемые по формуле действJrя поперечной (5. 47) силы, опре- о Q- - qоб=3- х(1- х), в (5.48) Лqоб - касательные усилия, обусловленные затуханием само­ уравновешивающихся напряжений Ла по длине консоли (см. рис. 5.20). Рассматривая равновесие отсече1-1ной части (см. рис. 5.29), найдем х Лqоб= бs о d (Ла) dx. dz си.1овой пане"111 •
188 Глава V. Расчет стреловидного крыла ся по формуле (5.29). Распределение касательных усилий в корне­ вом треугольнике от ,поперечной си.т~ы и крутящего момента зави­ сит от того, и11еются .т:11-1 в корнево11 треугольн11ке нервюры. Внача­ ле разберем случай, когда промежуточных нервюр в корневом а) 1 - ,;) o,z у/ --- ~ f---8 ---< оO,Z0,40,60,8х Р11с. 5.33 Рис. 5.34 треуго.1ьнике нет (см. рис. 5.1). Будем рассматривать отдельно крутящий момент ТТ/., и поперечную силу Q,, действующие со стороны консоли в ,плоскости корневой нервюры. Передача крутящего момента ТТ/., рис. 5.34. Касательные усилия nоказана на q= действующие по сторонам 2-3, воспринимаются треугольными па­ не.т1яI\1и 1-2-3, а действующие по задней стенке - передаются непосредственно на опору 2 крыла. Касательная сила передней стенки передается сдвигом на опору 1 (см. рис. 5.34, б), загружая при этом касате.т~ьньтми уси.1111ями q треугольные панели вдо.т~ь сто­ рон 1-3 (см. рис. 5.34, в). Равнодействующая R касательных уси­ лий q треу'rольноi1 ,панели уравновешивается касательными уси­ лиями от бортовой нервюры 1-2 и нормальными напряжениями - от фюзе.11яжных )'Частков силовых панелеf[ кры~1а. Передача поперечной си.1ы Q,наопоры и стенки показана на рис. 5.35. К сечен~rю 2-3 поперечная сила подходит по передней стенке в виде сильr Q3 и по задней - в виде силы Q2 (см. рис. 5.35, а). Сила Q 2 непосре;1ственно передается на опору 2, си.тта Q3 может быть передана двумя путями; стенкой корневой нервюры 3-2 на опору 2 в виде си.1ы Qз-2 и стенкой 3-1 - на опору 1 - в виде силы Qз-t . Тогда от корневой нервюры по сто­ роне 2-3 на треугольную панель 1-2-3 будет передаваться по­ стоя111-Iый поток q,_, = Q3_, н'
188 Глава V. Расчет стреловидного крыла ся по формуле (5.29). Распределение касательных усилий в корне­ вом треугольнике от ,поперечной си.т~ы и крутящего момента зави­ сит от того, и11еются .т~1-1 в корнево11 треугольн11ке нервюры. Внача­ ле разберем случай, когда промежуточных нервюр в корневом 1 ff - ,;) o,z /// ~ ' 2 f---B _ _, о O,Z 0,4 0,6 0,8 х Р11с. 5.33 Рис. 5.34 треуго.1ьнике нет (см. рис. 5.1). Будем рассматривать отдельно крутящий момент ТТ/., и поперечную силу Q,, действующие со стороны консоли в ,плоскости корневой нервюры. Передача крутящего момента ТТ/., рис. 5.34. Касательные усилия q= jj)/K 2ВН nоказана на действующие по сторонам 2-3, воспринимаются треугольными па­ неJIЯI\1И 1-2-3, а действующие по задней стенке - передаются непосредственно на опору 2 крыла. Касательная сила передней стенки передается сдвигом на опору 1 (см. рис. 5.34, б), загружая при этом касате.'Iьньтми уси.1111ями q треугольные панели вдо.т~ь сто­ рон 1-3 (см. рис. 5.34, в). Равнодействующая R касательных уси­ лий q треу'rольноi1 ,панели уравновешивается касательными уси­ лиями от бортовой нервюры 1-2 и нормальными напряжениями - от фюзе.11яжных )'Частков силовых панелеf[ кры~1а. Передача поперечной си.1ы Q,наопоры и стенки показана на рис. 5.35. К сечен~rю 2-3 поперечная сила подходит по передней стенке в виде сильr Q3 и по задней - в виде силы Q2 (см. рис. 5.35, а). Сила Q 2 непосре;1ственно передается на опору 2, си.тта Q3 может быть передана двумя путями; стенкой корневой нервюры 3-2 на опору 2 в виде си."ы Qз-2 и стенкой 3-1 - на опору 1 - в виде силы Qз-t . Тогда от корневой нервюры по сто­ роне 2-3 на треугольную панель 1-2-3 будет передаваться по­ стоя111-Iый поток q,_, = Q3_, н'
§ 2. Моноблочное крыло. Определение касательных напряжений 189 а по стороне 3-1 от передней стенки - постоянный поток Q3_1 qЗ-1= Н (см. рис. 5.35, в). Но эти потоки по закону парности в точке 3 тре­ угольной панели должнь1 быть равны, т. е. QЗ-1 QЗ-2 н н откуда следует, что Q,_1 = Q,_,. Таким образом, из точки 3 половина ·поперечной си.1ы Qз-2 передается корневой нервюрой 2-3 на опору 2, а другая половина 1 j~ а) 8) Чз-1 ~ Qз-z Рве. 5.35 Qз-1 - передней стенкой на опору 1 (см. рис. 5.35, 6). Треугольная панель уравновешивается, как 11 при передаче крутящего момента, нормальhыми напряжениями со стороны продольного набора фю­ зеляжной част11 кры.r~а и касате.r~:ьными усилиями от бортовой нер­ вюры q 1_, (см. рис. 5.35, в). Из описанного следует, что в моно­ блочном крыле д.1я передачи поперечной силы Qз це.1есообразно предусмотреть усиленную корневую нервюру 2-3. В противно01 случае вся сила Q3 передается передней стенкой на опору /. При этом треугольная панель будет нагружена внецентреиио (рис. 5.36, а) по стороне 1-3 касательной силой Это приведет передней стенки т Q,1 1-З= -- 1-3 · н к перегрузке стрингеров, (см. рис. 5.36, 6). Усилия расположенных вблизи в с1р ингерах треуголь-
190 Глава V. Расчет стреловидного крыла но1~{ пане.1и уравновешиваются норма"1ьиыми напряжениями со стороны фюзеляжной части крыла (см. рис. 5.36,в) и касательны­ ми усилиями от бортовой нервюры. Выше была рассмотрена разде.1ьная передача крутящего мо­ rv1ента Jf попеrечной сИJIЫ. Однако при наJ1ичии корневой нервюры можно найти сразу их суммарное воздействие. Для этого иужно к , 1 1 ~'= \~ J J- J z 2 г а) о) 8) PtiC 5 36 I{рутящеrv1у моrv1енту 11Lк добавить 1\101\Iен·г от си.1ы Q3 относите.1ь­ но точки 2 (см. рис. 5.35, а): дrol, = Q,B = Q,a, где Q, = Q, + Q,, и далее рассматривать передачу толы<о сум- 11арного момента относите.1ьно точки 2: Действите"1ь1rо, вом треугольнике ro1,, = ro1, + лrо1" от момента Л ТТG.к касательное усилие в корне- q= Q,B 2ВН =~2Н' что совпадает с по,11ученнь1м выше реЗ)'лыато11 от действия с11- лы Q,. Рассмотрим работу корневого треугольника в случае установки в нcrvr про1\1ен{уточных нервюр (рис. 5 37, а). Расче"I- Uуд~м вести от суммарного момента ТТ?,,,. К.асательные усилия ffi1к2 qк= 2ВН ' частично воспри1-:1ятые корневой нерв1орой, пос.т1едовательно пере­ даются замкl1утым конт~,.rро:rv1 обшивки от нервюры к нервюре, спадая до нуля в узле 1 (см. рис. 5.37, а). При часто располо~<ен­ ных нервюрах ступенчатую эпюру qоб можно заменить непрерыв­ ной, выражаемой степеииой функцией (5.52)
§ 2. Моноблочное крыла Определение касательных напряжений 191 где z qm - максимальное касателы-rое усилие обшивки; z --"-- - относите.11ьная координата. Btgx Таким образом, задача сводится к опреде.11ению показателя степени г 11 потока 1<асате.11ьных усилий qni· Показатель степени r найдем из ус~1овия :\iИНI1му·ма по­ тенциальной энергии деформации корневого отсека. Зная поrон1rый изr11бающий момент в сечении промежуточной нервюры (<:м. рис. 5 37, 6) dq6 т =~-2нх. " dz (5. 53) найдем потенциальную энер1·ию ' деформации корневого отсека ~ ~ вtgx 2 ~ и=rqoбZ+ ~ J Gбootgx g +~H'z' (dq00) 2 jdz 3 El~tg"/. dz и из ~{с.1овия ее минимума дИ =О дг опреде.1им r=Vl+a-1, где !~ а=4 tg•x; Н280б (5. 54) (5.55) 2 % Про11е*!J.точнr:,я r---qz r:x' 1 нер8юра - а) ttf Корне8ан 1tер8юра Рис 537 1, lн • н.=Лz - погон11ыи момент иие-рции нервюр; Лz - шаг нервюр; 1н - и о мент инерции нервюры. Величину qm найдем из условия совместности деформации об· шивки и пояса корневой нервюры. Д.11я составле11ия этого условия необход11мо знать изгибающиr1 мо:\1снт в корневоf1 нервюре (см. рис. 5.37, а) (5. 56) Зная этот момент, составим следующее каноническое уравне­ ние д.11я определения qm: Лm, + qтЛтт =О, (5. 57)
192 где Глава V. Расчет стреловидного крыла !,- момент инерции корневой нервюры: - Лz Лz=-­ Btgx • Пренебрегая ввиду малости третьим слагаемым в выраже­ нии Лmm, ИЗ (5.57) получим При/=/ = к н и 1 lк- 1+- rЛz lн (5. 58) H 2 f:Joб 2 дz из выражений (5.54) и (5.58) найдем 1 (5.59) r=V1+2tg'z- 1. (5.60) Зна>'i по уравнению (5.52) значение qоб, определим соответ­ ствующее значение крутящего момента 9Л (z) = IOl(z) = qmz'+'. (5.61) IOI., Приведем результаты расчета корневого треугольника по фор­ мулам (5.52) и (5.61) при с."едующих данных: х = 30; 45 и 60° Лz = 0,333; 0,2 и 0,112. На рис. 5.38, а нанесены кривые qоб = q,,б от момента 1'<,2 в - . ~ функции Z ПрИ раЗНЫХ Х· J<ак ВИДНО ИЗ ЭТИХ _':'р!!ВЫХ, МаКСИМаЛЬ· ные значения касательных усилий обшивки qпi практически не зависят от х и близки к единице, а текущие значения qоб у·ме11ъ· шаются по длине корневого треугольника. На рис. 5.38, б приведены кривые 11/, (z), построеииые по урав­ нению (5.61). Из этих кривых видно, что для приближенных рас­ четов можно принять изменение 11/, (z) по прямой, что соответ­ ствует qоб = coпst или r = О. Это означает, что крутящий момент можно приближенно распределять, как показано иа рис. 5.34, а. Последний вывод относится таJ{Же и к передаче поперечной силы Q3 (см. рис. 5.35, б).
§ 2. }1,Jоноб,~очное к.ры,10. Определение касате.~ьных на1~р.чжений 193 Пр и r ори зонт аль но м изгибе крыл а на треуголыfые пане.11и действ}·ет внецентренно сила Q" и они t1агружены так, как показано на рис. 5.39 . Напряжения а восnриниr-.1а1отся поясами нервюр с nрисоеди11енной 1.;: ни:-.1 об· ШИБКОЙ. тсz> 1,о о Рис. Б 38 Н аrруженне бортовой нервю­ ры. Бортовая нервюра 1-2 (рис. 5.40, а) нагружается при изгибе и кручеuи11 кры.11а. Суму~арное касательное уси­ лие в стенке этой иервюры от из· rиба и кручения где борто6а1 нер6юра (5.62) z Рис. 5.39 а) 0,5 lf) _ JL_ cosx 7,0 z ц.iJ. Rz Борто~ая R1 нер8юра rтrrni R, 1 е = Р в cos z - передняя опорная реакция крыла при 13 Заказ 21 свободной подвес1<е к фюзеляжу рис. 5.40, 6), когда бортовая нервюра структивио отIIосится I< к,ры.11у; его
194 Глава V. Расчет стреловидного крыла ---------------- (Ре-дNН) cos ·1. в передняя опорная реакция крыла* при его контурном креплении к фюзеляжу (см. рнс. 5.40, в), когда бортовая нервю­ ра является частью боrта фюзеляжа; ЛN = Nхв-1Vпос-разность в продольных силах от изги- бающr1х моl\1ентов в хвостовой н носовой частях фюзе.1я,ка (см. рис. 5.40, в); е - плечо силы Р, действующей iia крЫJ1D, в проекцин на борт фюзеляжа (см. рис. 5.40, а). ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1. Почему в консоли стрtловидного крыла воз11икают касательные напряжения от изгибающего мо111ента? 2 Как влияют nро111ежуточные нервюры в корневом треугольнике на вое· приятие ~1ми крутящего момента и поперечной силы? 3. Каково дополнительное силовое назначение бортовоii. нервюры стрелови;::r,­ ноrо крыла, у которого стрингеры и;..1еют пepeJlOl\I по борту фюзеляжа в сравнении с силовь1м назначением бортовой нервюры нестреловидного крыла? . 1 Фюзеляж Борто8ая нерВюрf! Рис. 5.41 2 h _,,,.,__l ,_ z ----< Onopttыe шпангоуты Рис. 5.42 1 н 4. Определите в сечении 1-2 стреловидного моноблочного крыла (рис. 5.41) касате.1ьные уси.1ия в стенках нервюры от действия 11згибающе1·0 МО!\fента М, век­ тор которого изображен на рис. 5.41 . (Ответ: Чет =0.) 5. Определить касательные усилия в стенке бортовоii 11ервюры 1-2 моно­ блочного стрелови;::r,ного крыла при его изгибе мо:-.1ентом М (см. рис. 5.41 ). Борто­ вая нервюра принадлежит фюзеляжу (рис. 5.42). В расчете примите, что изr11- ба1ощ1rй 111омент фюзеляжа реализуется в виде 1\101\fента пары сил на п.1ече Н, вы- М( lz· соту ii СЧ(!Тать постоянflОЙ IОтвет: Qст = l 1- fj)sinХ·]. 11 12 ) "' При определении этой реакции принято, что МО!\tент ЛN (Н' - Н) реали­ зуется парой сил на плече B/cos :Х·
§ 3. Моноблочное крыло с пере.11омом продольного набора 195 б. Найдите касательное усилие в стенке бортовой нервюры 1-2 моноблочно­ го стре.r1овидного крыла (pt1c. 5.43) от крутящего момента. Нервюра принадлежит крылу. (Ответ: Qст =О.) 7. Нужна ли корневая нервюра 2-3 (рис. 5.43) в моноблочном стреловидном крыле для передачи крутящего момента? • 1 'z' Рис. 5.43 Рис. 5.44 8. Определите поперечную силу Q1_ 3 в стенке 1-3 (рис. 5.44) корневого тре­ уrо.1ьн11ка от действия с11,1ы Q3, подходящей по передней сте11ке консоли. (Ответ: Q1-з- ;• ) § 3. Моноблочное крыло · с переломом продольного набора на осн симметрии самолета В рассматриваемой силовой схеме (рис. 5.45) на оси симметрии 0-0 крыла имеется тех1rолоrк1ческий разъем, в плоскости которо­ го }.rстанавливается осевая усиле11ная нерв~ора. Напряженное со­ стояние консоли и корневого треугольника кры"1а аналогичво на­ пряженному состоянию крыла с переломом стрингеров на борту фюзеляжа. Расчет консол11 крыла на изгиб следует проводить по формулам (5.16) и (5.20), но только в формуле (5.13) надо б1.ать величину l= • D 28 лт stnx + tgx (5.63) Степеr1ь концентрации напряжений в сече11ин 2-3 КОНСОJ1И кры­ ла получается несколько меньшеr1, чем J' крь1ла с переломом стрин­ геров на борту фюзеляжа. Объясняется это меньшей разностью n д~'Iинах стрингеров в корневой части рассматриваемого крыла. Поэтому в первом слагаемом формулы (5.63) отсутствует множи­ тель cos 3 х. который имеется в формуле (5.14). Расчет корневого 13*
196 Глава i1 . Расчет стреловидного крыла треуго.11ьника ог деi'tствия поперечной силы~ крутящего i1 изгибаю­ щего МО!\Iе11тов проводится так же, I\ar< это оп11сано 11'1 стр. 188, только в рассматривае!\IО!\f крыле равнодействующая R касатель­ ных J'силий раск.1адывается на составляю1цие так, как эго показа­ но на· рис. 5.46 (сравните с рис. 5.31). НапряжеI-rное состояине фюзеляжной частrr крыла И!\Iеет I-1еr::о­ торые особенности, обусловленI-тые перело!\1ом стрингеров 11а оси Технолоzuчес~ .(} нцй разье11 Узлы крепленu;, нрь1ла нрыла 1 ~> 1 ~ 1 'R "' • ~-- 1 ' --- ' 11 з р ' 11 • ' 1 1 • а о • Рис 5.45 Рис. 5.46 симметрии самолета. Рассмотрим эти особениости. От иагрузки Р, действуrющей на крыло, фюзеля)I\ нагружается бортовым нзгибаК?­ щим моментом (см. рис. 5.45) а фюзеляжr-Iая часть геров от момента М6 =Ра, крь1ла будет работать на изгиб вдо.1ь стрин­ М5 cos ·1. (5. 64) и иа кручен11е в плоСI<ости, параллельной п.1оскости СИ!\f;\tе1·1>ИИ само"1ета, от момента (~- 65) !vlol\teнт ТТ/.,Ф воз~111кает вследствие перелома продольного на­ бора на оси снмметt)ИИ. Равио,1,ейству1ощие усилия в стринге­ рах Nстр правой и левой консоле{1 fia верхией и нижнеi1 пане"1ях фюзеляжной части крыла (рис. 5.47, а) нагружают осевую нервю­ ру усилиями (5,66)
§ 3 .\<101tоб.1очное KfJьtлo с пере.ломо,}t продо.1ьного наборе~ 197 Осевая нервюра оперта на замкнутый контур фюзе.тяжной части кры.та (см. рис. 5.47, 6), со стороны которого на нее пере­ дается поток касателы!ЫХ J'сил111'1 2qф, приtrем !111,,, qФ = 2нz,_, · (5.67) Таким образом, осевая нервюра трансформирует момент 2"lФ в поток касательных уа11лий по ее кotITJ'PY и передает его поровну к бортовым нервюрам "' 1-2 крыла (см. рис. /.·1q 5.47, в), так что каждая дд~ 1 1 ~ бортовая нервюра воспри- ,дf'1 0 нимает поток qФ и пере- Оtе!ая ,~. 11 дает его в виде реакций R нербюра ~1v на уз"11ы крыла 1 и 2. ~ ,/v Бopmo8afl ' нервюра Окончате.11ьное усиJ11-1с в стенке бортовой нервю­ ры (5. 68) где R1 - по.1ная реакция крыла в узле 1. От изгиба и кручения в ф1озе.1Jяжной части кры­ ~1а возникают норl\.1аль­ ные и r<асате:r1ьные напря­ жения <JФ и ТФ (рис. 5.48, а), причеj\1 от касате.1ь­ ных напряже11ий из-за а) lf) 2 Рис. 5.47 8) Ф'Озеляжная часть f<рыла косизны отсека (1-0-0 -2) возникают в свою очередь дополни­ тельные нор'1а.1ыrые напряжения (см. рис. 5.48, 6) (5. 69) где ОФ - приведенная тoJJЩ}IHa обшивки фюзеляжноf1 части крыла. Касательные усилия qФ моноrо определить по формуле (5.67), не учитывая влияния заделки, так как при совместном действии из­ гиба и кручения свободный косоугольный отсек (1- О - О -2) (см. рис. 5.48, а) практически не депланирует . ...Зная иапряженr1е аф,, по:r)rчим полные 1-1апряже1fия в ф1озе.1яж­ нои части кры~1 а - аф't' (5. 70)
198 Глава V. Расчет стреловидного крыла где Мк и сrк - изгибающий rv~омеит и нормальное 1-:1апряже1-1ие в кор1-1евом сечении консоли 2-3 . На рис. 5.49 приведены эпюры осевых усилий вдоль стрингеров корневого треугольника N" и фюзеляжной части крыла NФ Скачко­ образное J'Меньше1111е осевых ус11л1-11':f пр1r переходе с корневого о з в, 2 2 а) Рис 548 Рис 549 треугольника иа фюзеляжную часть получается из-за того, что фюзеляжная часть работает на кручение. Это обстоятепьство учи­ тывается вторым слагаемым в выражении (5.70). § 4. Моиоблочиое крыло с однолоижероиной фюзеляжной частью Си.11nвая (:Xer.ta рассr.1атриваемоrо крыла (рис. 550) представляет собо(r моно­ блочную конструкцию с усиленными нервюра~1и (бортовой и корневоir), связан­ ныr.1и в узле 2 с по:tфюзеляжным лон)кероно~1 Узел 1 является шарнr1rны1'1 (не­ r.10;.,1f'нтны\1) PacCJ1,tOтpиr.1, I<akoвo r1апряженное состоян11е крь1ла Когда крыло работает на изгиб, его можно схематизировать в виде балки, опертой одним концо,1 в уз­ ле 1 и другим на корневую нерв1ору 2-3. Эпюрь1 поперечнь1х сил и изгибающих момеr1тов этой балки представлены на рис 5.51 При работе на кручение крЫ.'IО ЯRляется ба.'lкоr1, за 1еланной в плоскост11 кор11евой нервюры Распределение напряжснr1й в элЕ'ментах крыла oGyc.'IOBJreнo следующими особенностям;~: работы корневого треугольника Поперечная сила Q и 1<рутящий момент ni" в корневом сечении 2-3 (см рис. 5 50) передаются изгибом корне­ воfr нервюры 2-3 на узел 2 ИзгибаЮUL11й r.10'\fснт в корнево\1 сечен11и восприниф мается в виде нормальны"Х напряжений cr,,. (рис. 5 52, а) треугольными панелями 1-2-3. Эти панели касательными си.'lами Т1 передают 11ормаJ1ьные си.r:1ы от сrк на пояса бортовой и корневой нервюр, а последние через узел 2 - на борт фюзе­ ляжа и подф:озе,1яжпый лонжерон крь1ла От напряжений cr,,, в обшнвке тре­ угольной панели возникают касательные усилия qоб (см рис 5.52, а), которые
§ 4. Моноблочное крыло с однолонжеронной фюзеляжной частью 199 определяются из ус.т1ов~1й равновесия треугольника 2аЬ Из уравнеtrия 1\tоментов сил относительно точки 2, действующих на этот треугольник, найдем х rcr,6xdx о qоб = --"----- х'tgr. (5.71) Зная qоб, можно определить нор!l.tальное !fапряжение в произвольно!\1 сеченifИ элементарной полоски а-Ь (см рис. 5 52. б) cr=crx dqoб +dx z 6. (5. 72) НеобходиilIО от!l.1етить, что 11ормальные напряжения действуют по всей дли~rе э.11е· 1\-Jентарной полоски, }'равновешиваясь у ее скошенного конца касательными усилиями, ка!{ П0!{3Зано liЗ рис 5 52, в с м, 1 Бopmo8aR нерВюра ноонееая hер8юра J ПОtJфюJе ляжньriJ лонжерон 1--а Рис 5.50 AfТII1ill 11 !! llnlJ!!l!i lll !!~ 1 ' 111 1 1 к 1 1 11 1 • 1 1 1 1 т ~rJ111.,,. 1 ' 1 1 1 Ось UadлtнцJ IJ --· Ось жестхоспа 1<р1~1ла Рис 551 Принимая 6 и сrк постоянными, найдем из уравнения (5.71) cr,6 (5. 73) qоб= 2t ' g/. а из уравнения (5 72) напряжение (5.74) т е в данно!lf случае нормальные напряжения получились постоянными вдоль каждого волокна треугольной панели. Перейде\1 к опреде.11ению нормальных напряжений cr,.. в то\1 порядке, как он изло)кен на стр 167 Определиl\.1 продольное переr.1ещение и в .11юбой точ~..е сече· иия 2-3 (рис 5 53) Для этого 11айдем сначала касательное усилие q; 6 и нормаr~ьные напряже1111я ' cr в панели при х > х0 от си.11ы, равt1ой единице: Хо q --~­ об- x2tgy_ z х0 __z_ -6=- 2 -х"- 6 tgy_" (5.75) (5.76)
200 Глава V. Расчет стреловидного крыла Затс11 по 111ето,::~.у сил находим r1ско'1ое пере'11ещение 8 rj' lrr ' а, 'н и=- 1 CiкCI'dxdz +- ~ 1\ q06q06dxdz+ - Е" Gu,o<" 40tgУ. В (5. 77) з;:~есь последним с.1аrае!'l1ым ) читu1вается сдвиг стенкl! 1-3 тоJ1щ11ноi1 8ст и высо· той Н. При состав.11ении урав11ения (5 77) напряжение cr" бы.110 пр11нято постоян­ НЫ!'ll ' Подстав.1яя в уравнение (577) значения q"б, q 06 н cr 1 из уравнений (573), (5.75) и (5 76), после интегрирования и замены х 0 на х по.1учим 1 • li-z z и= crкBtg7 (i+~ 8 )x1Inx1+ а,Н6 х, (5.78) Е 3 80вtg2/. , 4Gбст tg у_ / / Vooii} / '"' ,_,,,,,/ 8) ~qotf+d900) <-/9'' /f IГ) а) Pi-1c 5 52 где <' х х=- в· ,/ r~-<if r -t N С' ,,.. х, х 8 ,,. !J' Р,1с 5 53 Зная значение ll, по аналогии с фopl\1y.1oit (5 13) налодИJ'\I редукционныi1 коэффициент l 'Р;= (' 4 6)-- 2нв 1 J.. --- хllnxl+-- - ' 3 6,оtg2;: 3В&т х Лl tg2i'. +tgl (5.79) где Лl опреде.1яется по формуле (5 11 ). Определив редукциоииь1й коэффициент \:Рх• по формуле (5-16) нaxo,::i.Иr\f на­ пряжение cr"". На рис 5 5-! приведены кривые сrк = f(x), вычис.r~енные по фор>1у.1ам (5 13), (5 18) и (5 79) для бесnоясноrо кессона прямоугольного поперечного сечения (с\1 , D Н рис 5.9) при следующих данных: Х = 60; в= l,З;в= 0,2 и б = 8об = б.::т. Как видна из рис. 5 54, в моноблочном крыле с однолонжеронной фюзе.r~яж- 110{1 частью концентрация напряжений получается 1~ак у задних, так и у передних стрингеров.
§ 5. Моноблочное крыло с внутренни,u подкоLом 201 Нагружение усиленных нервюр Бортовая и корнепая нервюрь1 (C!I! р11с 5.50) работают на 1rзг11б. По изгибаюu{еr-.1у МОl\1енту под.фюзеляжного ЛОН)Керона Ра найдеr.1 изг11бающие ыо!'>1енты бортовой и корневоl1 нервюр в )'Зле 2. Ра м- (5.80} бн - tg·1 и где Ра мк.н= sin J_ Onpeдe.ri!IJ\I поперечную силу бортовой: 11ервюры (рис. 5 55, а) Q6.н = R, - qooH, qr:>б 011реде.т:rяется из урав1rе11ия (571) при х = В, а приближенно - из ) равнения (5.73); R1- реаI{UИЯ переднего узла креп.1е· ния кры.1а (cr.1 . рис. 5.50) ь R1 =Р-. с ~к х-Бо' 2 .-----.,..--,--~~~ Моно лочная ntО­ фЮJеляж!fаЯ <111сть 1~::Ej 1/~ ОiJt10.понжероt1ная nofl· фЮЗf?Лr/JК1tая часть о 0!2 0,4 0,6 0)8 1,0х Рве. 5 54 Поперечная си.1а J{Орнсвой нервюры (cr.1 рис. 5.55, б) Qк.н= (qоб + qQ + q'JJI) Н, Q1к где qQ =- Н - ~~асательное усилие передней стенки консоли; (5.81) (5.82) (5.83) 'JJ/к q:-i)l = 28Н - 1~асательное усиJ1ие от деi1ствия крутяшего ll'1омента консо.1111 § 5. Моноблочное крыло с внутренним подкосом Си.r~овая схема с внутренним по,1:~:косоI11 (pl!C. 5 56, а и б) является разнови;:~­ ностью предыдущей схе,1ы крыла и представляет собой моноблочную констрУК· uию. Шарн~1рно опертую на ф1озеляж и по,1:1:кос:н}·ю ба.1ку. ДJ1я упрощения изго­ тов.1ен11я по;:~коса и экономи1r веса его делают ~:1ногда неразъе111ным и не связан-
202 Глава V. Расчет стреловидного крыла ным с обшивкой крь1ла. l(pы.'lo крепится к подкосу как части фюзеляжа в точ· ках2и5 (рис 5.56,б) 11.r1и3 (рис 556,а) 1 поаносная tfалка \1 R, L-- Rг 1 1 1 (-- 1 1 1 1 1'- 1 /' ' 11) q, ' 1 1 1/1f~м 1 ~111ш 1~ ~ 1 с 1 J' J а J'/ '<, Z)г~1J-_ц~.и~=\===~ Ось жестхq­ стu нрыла. Р11С. 5.57 1 1 J " ' По!Jкоснаfl rf1 аха h 1 lf} Pr1c. J GG Перейдем к расчету крыла. Оf!реде.аим опорнь1е реакции консоли для силовои схемы, r1зображенноА на рис 5.56, 6 и 5 57): ь i Ro=P с '2-3 R,=Р а '2-5 Для силовой рис. 5.56, а· cxel\.fЫ, R,= р ь '1-з R2 =P с '2-3 а R, =Р l3_3' 1 (5. 841 пр11веден1Jой но \ 1 j (5,85) Зная 11агрузку q, де{1ствующую на крыло и его опор11ь1е реакuии R,, строим эпюры Q, /11 11 nz.. каr{ показано на рис. 5.57. Пунктир ные ли11ии на эпюрах отt1осятся к схеме кры­ ла (см. рис. 5 56, а), когда вl\1есто балки 2-5 установ.1ена балка 3-3'. По эпюрам Q, М и nz. ведем расчет крыла. Нормальные напряжения в корнево>t сечен11и 2-3 !{аждой схемы находиl\f по формуле (5 16), уч11тывая редукционный КО3ффициент, определяемый по уравнению (5.79).
§ 6. Подкосное крыло е, вырезом в обшивке 203 Расчет сечения 4-5 (см рис 5 56, 6) можно производить IIO фор~1уле (4 6), как для прямого крыла, так как это сечение находится на большом расстояни11 от сечения 2-3, и влияние стреловидности на нe!lt не сказывается. Рассмотрим нагружение подкосной балк11 и ус~.r.11енных нервюр. Подкосная баJ1ка 2-5 (см. рис. 5.56, 6) работа- mтттттттn ет 11.Э. изг11б, !{аК двухопорная, ее опорами являются узлы крепления к фюзеляж}'. Опорные реакции (рис. 5.58) балкн R2под= Ro- R2=Р-+-R1. fd"'-LШJ..Щ.Ll..Llj.l..LJ..LUЩ М Ус11.11енные нервюры 1-2, 2-3 11 4-5 работают на сдвиг. Определим силы, действ\·ющt1е на эти нервюры, пренебрегая их 1\1естной воздушной на- Rs грркой. ~я, В силовой cxeI11e крыла, пр11веденной: 1-1а ~---:t;,-:z!:----' рис 5 56, а, бортовая нервюра 1-2 11 передняя стен­ ка J-,1 нагруже11ы касательными )'С11.11ияr.1и, опреде­ ляемыr.111 по фор:.,..!}'Ле (5.73). l(орневая нервюра 2-3, кроме тех же касательных ус~1лий, 11агружена до­ лолните.11ьно касательными усилиями от крутящего момента, который ею сни\!:ается с контура Rzлoa Рис. 5 58 В крь1ле, приведенно111 на рис 5 56, 6, нервюры 1-2, 2-3 и 4-5 нагружены (~Ледующиr.1и силаМII: Q,_, "' Rr 1 2' ь IJJI, Q,_, "' 1 • (5.86) 2 28 Q,_, = лэл, 28 где im3 - крутящий r.1омент кры.11а, приходящий справа от сечения 2-3 (см рис. 5 57); ЛIJJI, - момент относителы10 оси жесткости крь1ла от реакции R5 • § б. Подкосное крыло с вырезом в обшивке Иногда для уборки ноги и колеса шасси делают вырез в обшивке треуго.1ь­ ной панели 1-2 -5 крыла (рис. 5 59). При этом ослабление по вырезу ко~1пенси· руют лонжероном 1-5 и относят кор11евую нервюру 4-5 в консольную часть кры­ ла. Чтобь1 ~1011облочная консоль работала на изг11б и кручение, необход~.1r.10 узел 5 сделать ~:1оментным, связыва1ощим ~1ежду собой не только стенки лонжерона, под­ коса и корневой нервюры 4-5, но и их пояса. Иногда расс,1атр~1вае111ое крыло выполняется однолонжеро111-1ы'1 бесстрингеr­ ным, так, что :1онжсrон 1-5 проходит по всей дли11е консоли Опорные реакции Ri и R2noд крыла (с'1. рис. 5 59, а) определяеi11, как для крь1ла, изображен1rого на рис 5 56 Для схем:ы с накло1-1ны\f по,зкосо\! (с'' рис. 5 59, б) опорные реакции зависят от того, является бортовая нервюра эле­ менто\i кры:1а или фюзеляжа. В первом случае реакции R1 и R2 под определяют­ ся так, как сказано выше, 1:1 момент Ра tg а восприни:.1ается усиленной бортовой нервюрой крыла, во втором же случае реакции Р(Ь•·• аtgа) } R,= 112 ' (5 87) R2 =P+R1 ,
204 Г.11аза V Расчет стреловидного крыла а \1ом:ент Ра tg а воспринимается бортовой нервюрой фюзеляжа При построении эпюр поперечных сил и изгибающих 1\fО>..1ентов лонжерона на ) частке 1-5 следует воздушную нагрузку разнести на лонжерон 1-5, бортовую 5орто8ан нер8юра Лоffжеран 1 5ортu811я нер8iооа 1 1 • 1 1' ''-"_,~,_-Вырез 8оо- \: 11..и/Jне r\ 1' 1 ' ' ''• 1.... .,. .. " \ 1 zk:~---' поахасная Нос их "' 1 ·1L tfa л"а l 1 ,_. JаJнлн стенна ( 8cnol'fo2aтeль1tь1i1 лонжерон) а) Рис 559 нервюру и подкоси) ю балку Крутящий MO\•e11r, возникающий при передаче воз­ душноl1 наrр)зкr~ с нocliha Hd сте11ку JJонжерона при отсутствии нервюр в тре­ уrольниhе 1-2- -5 поддерживающих нижн~1й пояс лонжерона, восприни\tает­ ся носико11r, защеr.111еннь1м в vз.11ах 1 и 5 Такr1м образо\f, эпюры Q, Af 11 ТТ2, будут иr.1еть вид, изображенный на р11с 5 60 q craтQIIII!JI!J1f!1 !! !нftt111 !ft ' 1 : 1 1 1 ll м, м 1 1 ) ~1 Гfтть.,. ~ 1 ~ЦЦJ] Вырез~ t'!LJftHfU П'lffeлu. оtfши8ки Рис 360 Персйдеl\f к расчет) кры 1а Нор· м:альные 11 касательные 11апряже1 1 ия в консо.1и вдали от сечения 4-5 можно опре;:~:елять по тel\f же фopr.1y.'la1\1, что 11 д.1я пряl\1ого крыла Ниже расс\1отри\f напряжения в элементах 1~орневой части. Расчет корневой части крыла от изгибающего момента М" (C\I рис 5 60). В сечениtf 4-5 растянутая dOHa со сто­ ронь1 1<oнco.r1i1 работает так, r<ак кор· невос сечение крыла с одно.1Jонжеронной фюзеляжной частью, что видно ;1з срав- 11ения cxel\f, приведеннь1х на PtIC 5 OJ, а и б Нервюра 4-5 в крыле 6 аt1алоr1 1 ч­ на нервюре 2-3 в кры.пе а 11 соответ­ ствен110 2-4 и 1-3, 2-5 и 1-2 Счи­ таеr.1, что 1rижняя обшивка на участке 1-2-5 отсутствует Сжатую ЗОН\ сече­ ния 4-5 можно рассl\fатривать haK ссчен11е прямого крыла, так как оно расположено на достаточно\! удалении а:т борта фюзеляжа Из сказанного с.'lедует, что нормальные напряжения cr" в r~орневом сечении 4-5 можно опреде11ять по формуле (5 16), вводя в расчет растянутой зоны редукционный коэффициент стреловидного крыла <р, а для
§ 6 Подкос11ое крыло с вырезом в обшивке 205 сжатой: зоны - ре~l,\Кционный коэффициент пряr-.1ого кры.т1а <р Значение коэффи циента (fy ПOJl)'Чl!\1 из форr-.1улы (579), за\1енив в ней угол Х углоч (; -х )= l (5 88) 'Ру= ~! 4б )-1 -1 2нб - - l,- - 3 --tg';хlnх+-- --tg2;х :-Лitg; 806 3в806 где Лl опреде1яется по форr-.1уле (5 11) При пользованиr1 формулой (5 88) следует и>tе-ть в виду, что ось х направ­ ленаот\з.1а51\узлу4 (cr.1 рис 561, б) А=~Ось rрюзеляжа z Крылоw с оiJнолонже-.. роннои tрюзеляжнои частыо а) 1 z 1 1 J "' Крь1ло с 8ыр_е· зам 8 otfшu.dнe о) Рис i5 61 Результаты расчетов и экспериментов показывают, что в растянутой зоне на­ пряженr1я по ширине В сечения пр11черно одинаковы Поэтому можно упрост11ть расчет, определяя напряжения по фор,1уле М, (5 89) •де Нср - средняя высота сече11ия r.1сжлонжеронной части крыла, F n - п.1ощадь сечения панели в растЯН} той зоне Опреде.111в напряжения О'к в корневоч сечении 4-5, выясним, как работают отдель11ые э.11е\1енты корневой части Кj)Ы.па (рис 562) Сила N~ fl нижней пане­ ли уравновешивается реакцт1ей задней стенки 2-4 N" Т __ п_ 2-4 - 21 р еакциеr1 пояса подкосной балки 2-5 N" п т2-5 = --"-- 2cos"/ И реакцией пояса корневой нервюры 4-5 N" п Т4_5= -2- tgx.
206 Глава V. Расчет стреловидного крыла Задняя стенка речной силой 2-4, работая на сдвиг, нагружает корневую 1rервюру попе- СилыQ4иТ4_5 , изгибая и растягивая корневую нервюру, в узле 5, создавая продольные усилия в поясах подкосной балки N"2-5 N~-5= Т2-s = - 2 и передне1·0 лонжерона N~_5= 2Т2_ 4 = - 2NJ_ 5 • воспринимаются К полученным усилиям в поясах лонжеронов следует добавить силы, найден­ ные в них r1з расчета корневого сече11ия со стороны консоли. Поdносt1ая t(R,+Q,) Оалка 6 f..z а, r;,_, t \ Lf--=i;:----'~. Rz Tz-s Nz-5 т,_5 4 Jаuнля стенна 11., Рис. 5.62 z ВерАняя панель Корне8ан нер8юра Продольные силы, действующие на верхнюю панель в сечен~rи 4-5, уравно­ вешиваются касательными сила:-.1тт за~1ней стенки Т2 _4 и стенки лонжерона q 1_ 3• от которых панель работает на внецентренное сLкатие. В однолонжеронно,tt бесстрингернолt крыле изгибающий 11rо~1ент восприни­ мается г.т1ав11Ь1\1 образом основнь1111 JIОНЖероно111. Вспомогате.r~ьный же лонжерон (задняя стенка) воспринимает мо111ент, пропорциональный его жесткости изгиба. Расчет корневой част11 Кры.ла на круче1iие является 111ногократно статически неопределим:оi'1 задачей всо11сдствие большого количества связей r.rежду элеr.1ента· '-!И конструкции. Действительно, крутящий 111омент 9)/, ~с \JJ/1 + \JJ/2 + \JJ/3 -~ ЭJ/4 + \JJI,, rде Ю1 1 - ~10'!'.1е11т пары си,'1 в узле 5 (рис. 5.63, а) при t1згибе подкосной балки 2-5 и лонжерона J-5; \JJ/2 - 1110111е11т пары си.11 (см. рис. 5.63, 6) при изгибе вспомогателы{оrо лон­ жерона 2-4 и подкосноr~ балки 2-5; '1)/ 3 - ~ 1 омент кручения носика, защемленного в узле 1 (C~t рис. 5.63, г); Ю1,,, - момент пары сr1л (с111. рис. 5.63, д) прr1 изгибе подкосной 2-5 и про­ дольной 4-3 балок. Последняя устанавливается иногда для увеличе­ ния жесткости корневой частt1 крыла на кручение (рис. 5 64 ). Если п11одолы1ой балки нет, то Ю1-1. = О;
§ 6. Подкосн.ое крыло с вырезо.'-t в обшивке 207 W/5 -1\fО;"11е11т кручения замкнутого контура 4-5 (см. рис 5 63, в), которому сопутствуют самоуравновешивающиеся нормальные напряжения, воз­ никающие от самоуравновешивающихся изгибающих моментов (см. рис. 5.8'3, в) 5 z 1 1 4mz 6 о) z s т3 чт. s 1D) z) Хоnсоль Р11с. 5.63 В одноло11жеронном бесстрингерном крыле моменты 1.Л1 воспринимаются основны~f и вспомогательным лонжеронами, опирающимися в корневой части кры­ ла соответственно на подкосную балку и фюзе.1яж. В консоли крыла эти моменты затухаюr по длине по закону г11перболического с11нуса. Для приб.пиженной 01~енки каж­ дой составляющей ~1оме1rта Wl, при· ме11и~1 J\.tетод деформаций, принимая углы поворота сечения 4-5 (8i) в каждой 11з рассмотренных cxer.1 оди­ на1<овыми: то е,~е,=е,=е,=е,. W/1 Та1{ как 8,· = --- С;' 11 1 1 2 ,,"носик ~п ~-3 1' 1•) ,_, ' /вспомога- тельнь1!1 Л .лоNжерон а) п-п - Cmoiiнo шасси. Про8ольная tfa.n lf а, о) С1 P1rc. 5 .64 ~)/;=:и, " (5 .90) "с, 1 1-5 гдеCi= -,- жесткость кручен11я каждой cxer.rы - величина, обратная углу е, ' . крутки Oi, получающе1\1уся от единичного 1\101\rента 'JJli= 1. Углы Ot оr1ределяем ~rетодом сил, 11аi1дя предварительно усилия в кaж,ri;oi1 схеме от момента 11lz = 1. ТакиJ\.f образо!\1, как видно из уравнения (5.90), крутящий момент распреде­ ляется r.rежду отделы1ы1\1rr статически определf1мыми cxer.raм11 корневой частf1 про­ порциоfrа.~1ьно их жесткостJf f1a к_ручение. Аналогично можно поступить и прr1 распределении попереt1ной си.т1ы (.!,,,. Пренебрегая моментом носика и уз.ТJа 5, J\.tож­ но написать (рис. 5.65) Q,=Q.+Q,+Q,,
208 Глава V. Расчет стреловидного крыла где Q 1 - поперечная си:1а, восприниl\1аемая подкосом; Q2 - сила, воспрИНИl\fае:-.rая вспомогате.11ьны~r лонжероно;.,r; Q3 - сила, восприни;.1аеr.1ая nродольной балкой. Д.1я приближенноi1 оценк11 каждой составляющей силы пр'1н11:-.1ас:-.r проr11бы от этих сил с Так как rаж- (/н ' -. 5 •ц.ж _, -в Q, Рис. 5.65 • ч Q, (/J У1=У2=Уз· Q, Yi=--, D1 то где 1 • • (5.91) Di= -. - жесткост1, 11зr11ба ка)К,J.ой рассмот- У1 ренной cxel\IЫ,- ве.1ичина, обрат- 11ая прогибу у~, ПОЛJ'Чающеl\1;;ся от ед11нич11ой си.11ы Qi = 1. Прог11бы у 1 опреде.11яе111 методо11r сил, найдя предварительно уси.1111я в кa}K,J,oiJ схе:-.1е от силы Qi =1. Таки111 образом, согласно уравнению (5.91) поперечная сила распреде.r~яется ttieждy отдельными элементами корневой части крыла пропорц11она.1ьно их жесткостям на изгиб. По си.11аi\.1 Q, 11айдеl\1 координату центра жесткости корневой части кры.1а аж. ' ' ',) у / ~>\ / /'/ kонсоль / а) Рис. 5.66 бн. н.Г1смZ 1000 "----,- --, ' '--zt:::J sooi--::= о <----,ас,,s~---7!, х ПepeQнuil JaiJн11ri J,OflЖepoff .лонжероff о} Для этого расс;-,1отрим нагружение корневоi'1 нервюры. Из равновес1fя 1\IОr..1е11тов относительно то11ки 5 найдем Q2 -!- Qз аж=В Qк. . (5,92) Приведеr.r результаты расчета крыла, изображенного на рис. 5.66, а. При опре· делении нор'l1а.r1ьных напряжен11й в сечени114-.5использовалась фopl\ry.ria (5.16) Для растяt1утой панели ~ опреде:1ялось по формуле (5.88), а для сжатой при11и· малось равным единице. Центр тяжести редуц11рованноrо сечения смещен на
§ 7. Подкосн.ое крыло с усttленной бортовой нервюрой 209 L\ 11 = 14 ,11.11 от оси c11.\11'l1eтp11f1 сечения, 11 главные оси инерц11и поверну·ты на JГО.1 а= 0,046. .Л-101>1ент инерции редуцированного сечения / з.: = 8220 с.и4. На рис. 5.66, 6 приведена кривая нормальных напряжений crn в сечении 4-5 растянутой зоны межлонжf'ронной части крыла от изг11бающего r.1oмerrтa Мп = = 7300 кГ · м, полученная по форму.т1а1>1 (5.16) и (5.88). Пунктирная прямая соот­ ветствует расчету по формуле (5.89). Приведеr.1 пример расчета на кручение крыла, принимая: 11_ 5 =2000 см4, 12_ 4 =1 3_4 =350см4, 12_5 = 7000 см4, 1KP.'lOC = 3500 см 4 • При эт11х данных, пользуясь (5.90), получае;-.1 с.1едующее распределение кру­ тящего l'llo!lret1тa Wl · - Wli i- Мк 9Jl1 =0,26; 9J/2=0,16; No3 =0,11; ~Л4 =0,17 н §Л5 =0,3. Как в11дно, на11большее значение крутящего :-.10111ента приходится на узел 5 и замкнутый контур 4-5 . По приведенным выше значениям жесткостей получим - Q, следующее распреде.1ение поперечной силы Q; = Q";: Q=о76· 1 , ' Q,=0,11 и Q,=0,13. Координата - аж центра жесткости а,.,. =В = 0,24. Как следует 11з приведенных результатов, наибо.ТJьшая доля поперечной силы приходИ'ГСЯ на подкосную балку. § 7. Подкосное крыло с усиленной бортовой нервюрой С це.1ью уве,11ичения высоты по:r.косной балки 111оноб.'!ОЧ11ое крыло выпо,1ня­ ют инu1-да по схеме, приведенной на рис. 5.67, а. Передняя часть крь1ла 0-1 -3 восприни~1ает только местную нагрузку. Бортовая 1-2 и корневая 2-3 нервю­ ры - уси.11енные. PacCi'lfOTplfM работу кры.'Jа отде.11ьно от изгибаю1цеrо 1110!\fента, поперечной си­ лы и крутящего момента. Возm11\ающая от изгибающего лtомента осевая сила в панели N n (с:-.1 рис. 5.67, б) восприНИl\Iается корневым треуrоJ1ьнико;...1 1-2 -3 . Рассматривая равновес11е треугольника, найдем касательные силы: Т=Nп l-3 2cos·1 . Tr-2 = Nп 2siп·1.' 1- 2cos2У. sin 2·1 . В сечениях треугольника, перпендикулярных линии 2-3, возникают нор- 11.1альные напряжения Nп а'= --"- - Вд, • где6'- приведенная толщина обшивки в указанных сечениях. 14 Заказ 21
210 Г,~ава V Расчет стреловидного крыла На рис 5 67, б показано нагружен11е бортовой и корневой нервюр 11 подкос­ ной ба.1ки Как видно, нервюры работают на сдвиг, а ба.'Iка на изгr1б Борто8а R 11ердюР,а о х \ а) т, \ \ 1(., Т,з Борто8а я поrJ"оснс fl tfaJ1Ya ~т,_, ; fftp8 t(}pa т'J ' '' 'J - ~1 т,1 tf) Рис 567 Поперечная cu.1a задней стенки крыла непосредственно уравновешивается реакцией узла 2, а сила передней стенки нагружает подкосную балку в точке 3 и воспринимается изг11боr.1 ба.Тiки Крутящий момент, восприни\fае111ый корневой нервюрой, нагружает \ з 11ь1 2 и 3 По ана.1оrии с передачей попе;~ечной СИЛЬI реакция в узле 2 непосредственно восnр11111t\1астся опорнь1м шпанго)'ТОМ фюзеляжа, а в узле З - из1-ибо111 nодкос­ ноfI ба.111.н § 8. Стреловидное крыло с двухлонжеронной фюзеляжной частью Особенность этой с1111овой схе~1ы состо11т в 10111, что обшивка н cтp1it1repь1 за­ канч11ваются на бортовой нервюре 1-2 (р11с 5 68) Консо.rть hрепится 11. фюзе1яжу .'fишь в точ1,ах 1 11 2 Определение нормальных напряжений. От де!tствия изгибающего ,,о,~ента тре­ уго1ьная панель J-2-3 работает так, ка1, .:1то оп11сано на стр 198 Нагрузка на ЭТ)' пане1ь Nn, вь1численная без учета осевы'< ci11 r1оясов .1онжеронов (р 1 1с 569), }равновеш11вается касате.1ьны"1.и си.ТJа\fИ Т no KOfJT}py пане.1и Эти си.1ь1 , опреде­ J1яе11~ые 11з уравнений моr.rентов отf!ос1-1те11ы10 верши11 треуго1hник2, равны В-а ) Т1_2 = Nn Вs1n / Т2-з=Nп 1 (5. 93)
§ 8 Стреловидное крыло с двух,1онжеронной фюзеляжной частью 211 Как показывают расчеты, совместность деформаций корневой нервюры 2-3 а .1онжерона 1-3 можно не учитывать В этом с.1учае сила Т 1 _ 3 передается по­ ясоr.t 1-3 переднего лонжерона на узел 1, а сила Т2 -з - поясом корневой нервю­ ры на узе.п 2 При этом получим следующие усилия Фюзеляжная 'fClCIO!J 5opmod(lR нepdюf!IZ lr'opнNooti треугольник ~k Ко17не8(lя lfe17Qюp1Z Консоло PJJc 3 68 ' lf-2 2 Nzlfl ~,. Рис 569 в поясах лонжеронов фюзеляж1-1ой части (см рис 5 69) N1ф = (a1xF1 +Т1_3) cos f, l N21p--==- (а2кF2+Nп -Т1_ 3)cosу J и в поясах бортовой нервюры (рис 5 70) т,_, J N16 =(a1кF1 t-T1_ 3)s1n-y, tJ (.5 q,s) N26= а21СF2stn/- Т2_3cos/ ffopmOdClЯ нeptlrrJptl Здесь F1 и F2 - площади поясов перед него 11 заднего лонжеронов Касательное }СИJТИе в стенке бортовой нервюры Q= N1б+lif26+T1-2 ll-2 Рис 570 (5.91) 1 ТакИ1'f образом, для определения N 1 Ф, N 2 t1;, ,li/16, N2 б и q необходимо 11:tйти •1апряжения а-.:. Расчет корневого сечения крыла на изгиб, т е оnределе1111(.: ак. /\Iожно проводить по формуле (5 16), но со своими редукционными коэффиuиен Та\fи {р 1 , определяемыми по продолы1ым переr.1ещенияr.1 и точе~.. сечен11я 2-3 Зная нагружение элементов корневой части кры.1а от действия 1Iапряжений а,.., Принятых приближенно постоянными (р11с. 5 71, а), а также от единичной силы (Р = 1) (c\f рис 5 71, б), по r.tетоду сил определяе\f продольные перемещен11я и точек сечений 2-3 U= 14• акВtgf Е ((1++606:g'у)хlinх J -t (1 f- 4~~)х+ D[ Вб- Вб(-)] +28 1+2F1 х+2f2 l-x cos'l / ) s1n1J· (5 96)
212 Глава V. Расчет стреловидного крыла Пеrвое c.11arae:- . ioe в этом выражен11f1 есть перемещение за счет дефор~1а1t11и тре)'rольной панели, а осгальнь1е - за счет деформации поясов ло11жеронов. Зная и, по аналогии с формулой (5.13) находим l где 1~- l+ - D[ 2В 1 N ,_2x0'dx - 2 х "'··' 2 Вб Вб х+ 2F1 2F2 а)от5н N' 1 О) от е8uниvноU силы Рис 5.71 Вб)- - x+t 4F1 cos 3 !. sjn /. Л/ +-,-. gУ. Здесь Лl определяется по форr.rуле (5 11) и cpeд11er.ty значению п"1ощадей поясов лонжеронов. Зная <rx• по формуле (5.16) 11аходим напряжения а" в корневом сечении 2-3 . Расчет на изгиб двухлонжеронного бесстрингерного крыла (рис. 5.72) можно проводить по формулам (5.16) и (5.96), полагая в них приведенную толщину обшивки 6 ~ О. Однако с целью луч­ шего усвоения метода, изложенного на стр. 167, приведем расчет
§ 8. Стреловидное крыло с двухлонжеронной фюзеляжной частью 213 распреде~1е}1ия изгI1бающего момента Мх ме}кду ло11ж€'ронами в корневом сечении консоли 2-3. Для этого рассмотрим корневую часть крыла с присоедr-1ненным к ней отсеком длиной Лl, эквива­ лентным по жесткости консоли. Под действJiем момента Л1lк сече­ ние 4 -5 отсека повер11ется иа угол ~=~1=~2. (5.97) где 13 1 и 132 - углы поворота сечений 11еред11его и заднего лонже­ ро}Iов от действующ11х в них моментов М 1 и М2 . Выразим углы ~1 н ~2 по мето- ду сил: ~1= ~: вtgz(1+ -1- _ !J_ ..!.L cos 3 !+ЛI) · 28 11Ф sin ·1. tg °f. и ~.=М,Вt.(D 1, cos 3 х + EJ2 gz 2В f2ф sin "/. +Л/J tg ·1,_/ • Подставляя значения ~ 1 и ~ 2 в уравнение (5.97), найдем от110- шение изгибающих моментов лон­ жеронов в корневом се~1еиии 2-3 крыла Р/2 Рис. 5 72 D12 cos8 х 1.[ + _;1_11 = _1 _, _ ___ 2_в__I~"~"-s_in~x __t~g~X~-_ М2 12 D11 co.s 3 ·1-+Л/ l·~- 28 /lф SJП·1,_ tg "/. (5.98) где 11 и / 1rfi - J\.Iоменты 111-rерцин i·ro лонн\срона в корнеnоf1 и ф10- зеляж1fой частях крьrJ1а; - ЛI Лl= -- - относительная длина экuивалентного отсека, опре­ в где деляемая по формуле (5.7): r - vff1(\-1Нбоб)' ЛI =О 8150 - - - (5.99) ' lой 12 В дсr а можно определять по формуле (5.1 О); 1= /1+!,- сумма моме11тов инерции переднего и заднего лон­ жеронов в кор11евой части крыла;
214 Г.1ава V Расчет стреловидного крыла Вб БН2 106 = 0 2 - момент инерции обшивки. Из рав11овесия ко~-1соли крыла нахо,11.ИМ М1тIYl2 = М,. (5.100) Из уравнений (5.98) и (5.100) получим изгибаюu1ие мо"енты для переднего и зад11его лоr1л{еро110F М 1 и М2 . Расчеты показыва­ ют, что большая часть 11зr11бающего мо!\1е11та Мк восприним:ается задним J101I)Кероном. Объяс11яется это раз~1111111ем в длинах лонх{е­ ро11ов в кор11евой части крь1Jrа вследствие его стреловндност11. В от­ личие от 11естрелов11дного в стрелоrзидном крыле происходит раз­ грузка переднего и .1(оrрузка зад11еrо .1онх<еро11а 0 11e!311,J.r10, на· ско.1ько J'Ме11ьш11тся моме1-rт в пере,1,нем лонжероне, настолы\о oII t велr1ч11тся в заднем, так что М10-М 1 =M2--Nf20°- ЛМк, (5.101) З}J,есь i\1 1 и Л1 2 - изгибающr1е моменты ло11)керонов стре.1овидно­ го крыла; Л-1 10 и J\1 2o - изгиба1опtие моме11ть1 без ):чета стре.1ов11,(ности (Х=О). d' + 11 qo 8 лq ~~м) а) о) Рнс 573 Р11с 5 74 Дополните.1ь11ые момеriты изменя1отся по длине консо.rrи по за­ кону гнперболического синуса (рис. 5.73): ЛМ=ЛМ shkz (5. 102) к shkl' где ЛЛ1к -дonOJllllireльны1u1 :11-tомеит в корневом сечении 2-3; k - коэффицнеит затухания: 1 k= (5.103) ЕЛ/ На расстоя11ии, рав1101\1 пр11мерно В 01 1<ор11евого сечения 2-3, r1ерераспределение изгr-1ба1ощих моментов между лонжеро11а!\rи практически по,1ностью нсчезает (ЛМ = О). Определение касательных усилий. Касательные усилия в сече- 11r-1и консоли мож110 выразить aJ1reбpa11 1recкoi'1 C)'MMoii си.r1 q0 , (рпс. 5.74, а), найденных от действия поперечно!~ силы и крутящего
§ 8. Стреловидное крыJ10 с двухлонжеронной фюзеляжной частью 215 момента, как для нестреловидного крыла (см. стр. 106), и самоурав­ новешивающихся сил Лq (см. рис. 5.74, 6), возникающих вслед­ ствие перераспреде.'Iення нормальных напряжеI-~ий нз-за стрело­ видности крыла; q= qo+Лq. (5. 104) Д.1я двухлонжеронного 6есстрингерного крыла из рассмотрения элементарного его отсека (см. рис. 5.74, 6) находим, что Л _ d(ЛМ) q- 2Hdz ' где Л.1,! - само)равновешнва1ощиеся дополнителы-тые изг11баю­ щие моменты лонжеронов, возникающие при изгибе крыла и обу· с.т1овJ1енные его стреловидностью. Подставляя в последнее выражение ЛМ из уравнения (5.102), ПОЛУЧИМ, }ЧТЯ (5.103): Л=kЛМк_ chkz q 2Н shkl . Полагая z = l, найде11 касательное усилие в корневом сечении консоли 2-3 л-лм, qк - 2ВНЛ! где ЛА1" - дополн11тельный 11омент в корневом се 1 1ении, опреде­ ляемый по формуле (5.101). Определение касательных сил в корневой части крыла. Корне­ вая часть стати11ески неопределима, так как кр)1 тящий 1rомент Ii поперечная CИw'Ia в ней могут восприниматься изгибом не только лонжерона 1-3 (рис. 5.75), но и корневой нервюры 2-3 (см. рис. 5.75). Из решения статически неопределимой задачи найдем попереч- ную си.1у лонжерона 1-3 Q ~Лк-2 1-3 = ' B{l-f-a) где nz к-2 = Q'l'i.x - момент в корневом сеченнн крыла оси заднего лонжеро1{а от нагрузки консоли Q1'1., 1+1,5 .О.. cos'y_ В slny_ t• ------~~- g z, Dl 1-1-15- к.н г'в12 1, а= sln2 f_ (5. 105) относr-rте.1ьно (5. 106) lк.н - момент инерции корневой нервюры. При подсчете l •.• следу'ет 1{ поясу корgевой нервюры присоединить полосу обшивки крыла шириной 30 боб.
216 Глава V. Расчет стреловидного крыла Из формулы (5_!05) следует, что че" больше отношение 1,,/11, тем меньшая до.1я поперечной силы передается к борту фюзе.1яжа ЛOJIЖepOHOl\1. На рнс_ 5.76 приведен графнк Q1-з = BQ,_, в фун1(ц11и х0• ~к-2 рассчитанный по формулам (5-105) и (5.106) при 2 / / / /' /Х 11..к 6 J Р11с. 5.75 tи.1-J J - о1 - . И-= D 1,3. в Из графика ВI!дно, что с увЕ'лиuением уг.1а стре­ ловидносr1-1 поперечная - а.,_, 1~-------- о~---~---~ JO •s сох• Рис. 5.76 снла на участке .'lонжерона 1-3 уl\1еньшается, т. е. все ббльшая до­ ля поперечной силы, подходящей к узлу 3 по стенке .11оижерона кон· соли, передается на борт корневой нервюрой 3-2. Суммарное нагружение элементов корневой части. От сиды Q1 -з находим изгибающие 11;1оменты лонжеронов, корневой и фюзеляж­ J-Iоf1 части крыла, а также J\1оменты бортовой и корнево{1 нервюр. Эти моменты необходимо просуммировать с мо'1ентами лонжеро­ нов и нервюр, пол1.rченным11 от 1-rзгибающего момента Мп. Поперечные силы и нзгиба~ощие моме1Iты лонх.;:еронов в узлах их крепления 1 и 2 (см. рис. 5.68) Q1=ЛQ,+Q1_3иQ2= Q, - Q,_,, м, = (a,KF, + т,_,) н, + лм, + Q,_,1,_, и Л-1, = a,KF,H,, где Qк - поперечная си"1а консол11 в кор11евом сечении; ЛQ 1 - приращение силы на длине l ,_, ЛМ 1 - изгибающий мсмент от силы ЛQ,.
§ 9 Работа стреловидного крыла с нервюрами по потоку 217 Изгибающие моменты лоfiжеронов в фюзеляжноi'i части крыла и моменты бортовой нервюры М,Ф=М1cosz, М,Ф =M,cos!.+Т,_3Нsiпz- Q1_ 3[3_ 4 , М16= М1siпz, М26= М,siп/. - Т2_,н cos /. -f-Q1_3[2_" Опорные реакции крыла зависят от того, является бортовая нервюра элементом крыла или фюзелял<а. В первом случае реак­ ция переднего узла 1 и заднего узла 2 R,=Q,- Q М1в+ М26 R,= '+-~~~~ z,_2 а во втором случае R1= Q, н R,=Q" Для двухлонжеронного бесстрингерного крыла, если пренебре­ гать изгибом корневой нервюры, определение опорных реаr{ций упрощается. По изгибающему моменту крыла в бортово'r сечении (см. рис. 5.72) из уравнений (5.98) и (5.100) находим моменты узлов М1Ф и М2Ф- Для случая, когда бортовая нервюра расположеиа в кры.те: ь Ri= Р • а когда бортовая l1-2 нервюра на фюзеляже, то P(b-atg/) Ri=---~=- z,_2 Реакция узла заднего лонжерона R,=P+R1- § 9. Работа стреловидного крыла с нервюрами по потоку Расположение нервюр по потоку или перпендикулярно оси лон­ Ll{еронов или оси крыла мало влияет на напряженное состояние крыла. Для того чтобы в этом убедиться, рассмотрим работу мел<­ .1онжеронного отсека моноблочного крыла, нагруженного попереч­ но[~ нагрузкой, в плоскостях лонжеронов (рис. 5.77). Вначале рассмотрим работу крыла без нервюр. В этом случае rоризо11тальные пане.rrи крыла нагрузятся со стороны стенок лон­ жеронов касательными усилиями q. На рис. 5.78, а показано на­ rр)'Жение верхней панели крыла. От этой нагр)зки в J{ор1rевом се11ен1111 nа1~ели 2-3 возникнут напрЯ)l{ения <Jок, от действ11я !{ОТО-
218 Глава V Расчет стрr·ловидного крыла рых панель повернется на угол .р (см. рнс. 5.78, а). Аналогичным образом работает н нижняя панель, но она будет растянута н по­ вернется на тот же угол 1j: в противоположную сторону. В результате этих смещен11й горнзонта.11ьных панелей прямо­ )'Гольные поперечные сеt1ення крыла превратятся в параллелограм­ мы (см. рис. 5.78, 6). Нервюры сдвигом свонх стенок Лq (рис. 5.79, 6) б)дут препятствовать этим смещениям, нагружая nаие.1н касате.1ьными усилиями Лq (см. рис. 5 79, а). Этот эффект 1 а) Рнс 577 Рис 578 nрояв.1яется в оди11аковой степенн как nри нервюрах по поток)', 1ак и при нервюрах, стоящих нормально к оси кры.т1а. 1 В корненом сечен1111 2-3 лq q усилня Лq нерв1ор вызовут rrзгиб па~rелей в их плоско- сти моментом ЛМ = °L2F Лq, .нерdюр" по поток!f где F - площадь контура, . , Jtepd'()/Jьr, пepлeнOtilf!J · ЛRpl'fbl!' flCU. !(р111ЛО. а) Р11с. 5.79 LI q ограннченного каждой нер- - вюрой, стенками лонжеро- IS\ нов н корневой нервюрой в• 2-3. - о) Момент ЛМ является суммой МОМЕНТОВ, создавае­ вых потоком Лq от каждоrr t1ервюры. От момента ЛМ в сечении 2-3 панелн возникают дополнитель- 11ые нор:-~.1альные напряжения Лсr", распределенные по гипербо.11иче­ скоыу закону, как прн нзгибе кривого бруса (см. стр. 179). Такое распреде.'Iенне напряжен11Ju1 Лак объясняется раз.111--1l1ными д.11инамJI BO.'IOI<OH тре)'Го.11ьно1) пане.1111 1-2- -3 . ~'r<азаннь11u1 эффект не зависит от расположения н~рвюр. Поэто­ му расчет крь1ла с нервюрами по потоку моJкно проводить по гем
§ 9. Работа стре1~овидного крыла с нервюрами по потоку 219 Х\.е фop:'ltJ'.11a1'1, lITO для кры.1а с нервюрами, nерnендикулярньr~1и его оси Этот вывод подтверждается как расчетами1 так и экспери­ l\1енто:'lt. Распо.11ожеr-1ие нервюр по потоку сказывается г.1авньrl\1 образом на устойчивости обшивки и работе самих нервюр. Уст:::~{Iliивость обшивц:1-r крыла на сдвиг при нервюрах no потоку зав11с11т от на­ правлен11я касателыrых )'Си.11и1u1. В с.1учае, соответсгвующем приве,J,е11ноМ)' 1-1а p11r. 5,80,а, 1<р~rт1Iческие касr~те.1ьные напряже­ Нl!Я по.1уlrа1отся меньше, ЧЕ:l\1 при нaгp)'­ )1\eIIJIJr сдвигом обрагного з~rака (см. рис:. 5.ЬО,б), всле;1ствие того, что в первом слу­ t!ае С)ката бо.'Iее дл11н11ая диагональ па­ рал:1елограмма. В весово11 отношен1-1и нервюры, распо­ ЛО)кен11r)rе по потоку, тяже.1ее 11ервrор, перпендикулярных оси крыла. Объясия­ ется это тем, lJTO при од11!-'lаковом шаге 1<0Л11чество нервюр, расположенных п:J потоку, меньше, а д.rrина бо.1ьше и потому они бо.1ее нагружены. а) ланная ilаtzгональ ~ 11ер8юры о) Р11с. 5 80 На рис. 5.81 приведено сравнение нагрузок, эпюр поперечных crrл Q 11 изrибающ11х моментов Л1 r-1ервюр, располо:х<еr-1ных по пото- t/ нерв ь Нер8юры по >----~---~! поток!J о cos х. 1 1 qнер8 ' ' i _..:0-{1_-- -- -- -- Р11с. 5 81 м нерdюрь1. nr,oпeнdu­ x!JЛЯpffь1e ocu крь1ла ку и перпендикулярно оси 1<рыла. Как видно из рисунка, нервюры по потоку нагр)·жены з1rачительно большими r1оперечными силами 11 изгибающими моментаtv1и 11з-за большей их длины. С точки зре­ н11я производства нервюрьr, расположенные по потоку, также не­ ныго_тI.ны 11з-за налич11я острых углов в местах соединенн1ur этих нервюр со сте11ками лонжеронов.
220 Глава V. Расчет стреловидного крыла ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ l. Почему при симметричном изгибе моноблочного стре.11овидноrо кры.1а с перело!\1ом стрингеров по оси самолета в фюзеляжной части крыла возн11кают касательные f!Эпряжения? 2, Чем объяс11яется скачкообразное у~еньшение осевых усилий при пере­ ходе от корневой к фюзеляжно!I части стре.'Iовrrдноrо кры.1а (рис. 5.82), имеюше­ го перело111 стрингеров по оси самолета? 3. Определите касательные ус11лия qФ в фюзеляжной части моноб.11очного стрелов~1дноrо крыла с перелоI11ом оси продо.т1ы1ого набора по ос11 Са!\1олета (рис. 5.83) от изr11баюших мо~1ентов М = 30 т . м. (Ответ; qФ = 173 кГ/сJ.t) .r~ {l-:2 -- г ' 5:.J~ ' ; "" L; "' ' "' ; 'о ' , L; - - -- zso Рис. 5.82 Рнс. 5.83 4. Почеr.1у в однолонжеронном стреловидно:~.1 крыле с подкосноr1 балкоr1, перпендикулярной фюзеляжу, не нужна усиленная бортовая нервюра? 5. Найдите распределе~1ие крутяшеrо :~,101>1ента TTZ, в корневой част11 стре­ ловидноrо крыла (рис. 5.84) между моментным узлом 3 ( 11г, 1 ) и парой си.1 на плече В (Wl 2), по.1агая жесткости изгиба /1 = ~r,~5!3• (Ответ;\1Л1~Ю/2~0,5Ю1.) 1k--, ---- 8 Рис. 5 84 6. Изобразнте схеr.1ы заrрузки бортовых нерв1ор 1-2 о::r.но,1он1керонноrо, двух.1онжеронноrо 11 1\1оно- 6JIОЧНОГО cтpe.'IODil,JHЫX кры.1ьев (рис. 5.8:J) при их 11зrибе. 7, Найдите р<!спределение 11зr1~бающего момента А1" = 20 т • м 1\1ежду лонжеронам11 в корнево!\t сече­ н;11r 2-3 двухло11жеронного стрс.11овидного крыла (см. рис. 5.85). Дано: /1 =11Ф = 12 =12Ф = 104 см4, н в= 1/4, Воб = Вет = 3 M~f 11 6об/6,, = 5, (Ответ- т М1 =8,3 T·.'.t; А12 = 11,7 т.м.) 8. Определите касате,1ьные уси.лия в корнево:-1 сечении 2-3 по данным предыд)'ЩеЙ задачи. (От­ вет: 6,4 кГ/см.) 9. Как изменятся опорные реакц1tи о::~:110.1он- жеро11ного стре.11овидноrо крыла от действия изги­ бающего 1\IОl\!ента М, если перелом ло11>1{ерона осуществить не на усиле11ноf1 бортовой нервюре, расположенной в крыле (рис, 5.86, а), а находящейся на бор­ ту фюзе.ТJяжа (см. рис. 5.86, б)? 10. В сечении 2-3 моноблочного стрелов11дноrо крыла с под1<осно1u1 балкоi1 (р11с. 5.87, а) от 11згибаюшеrо ь1омента М возникают нормальные напряжения а. Уравновесить треугольну10 панель 1-2 -3 (см. рис. 5.87, 6) и доказать, что на-
§ 9. Работа стреловидного крыла с нервюрами по потоку 221 пряжен11я а остаются постоянныъ1и вдоль образующих панеJ1И. Как восприни­ маются напряжения у свободного 1\рая nа11ели'? 11. Постройте эпюры попереt1нь1х сил и изгибающих r.1оментов для фюзеляж­ ного участка лонжерона 1-1 и борто~ой нервюры 1-2 однолоижеронного ст1)е- 0 mбо5 ,, н l1ф в 11 1 2 2 Рве. о.85 -; f 1 3 ' м' м 2 1 jм 5) а) oJ а) Рис. 5.RG Рис. 5.87 ловид~1ого крыла, если на кор11ев)'Ю часть крыла по лонжерону консо.111 пере~ даетсяQ~50тиА1~120т·;i(рис.5.88). 11 а '2 Р11с. 5.88 12. llостройте эпюры поперечных сил и изгибающих r.1оментов для элементов корневоit t1асти стреловидного кры.тrа (рис. 5.89); подкосной ба,ТJКИ 2-3 ri участка ло11жерона 1-3, если на кры,110 действует изгибающ11й r.1oмef1T М = 120 т · м. Узлы 1 и 3 шарнирнь1е.
222 Глава V. Расчет стрелавuдного крыла 13. Постройте эпюры поперечных си.1 11 пзrибающи.'\ r.1оментов д.1я э.1с:'11 е11- тов корневоf1 части стре"1овид11оrо J(рыла (рис. 590): подкосной ба,1ки 2-3, участка лонжерона 1-3 и корнево(1 нервюры 2-4 от крутяшеrо моr.1f'нта Jl{, = 1 Р!!С. 5.90 Рнс. 5.91 = 20 т · м. Уз.'lы 1, З и узел 2 крепления корневой нервюры 2-4 к подкосной балке - шарнирные. 14. Определите опорные реакции (силы и r.1омент) для однолонжеронноrо крыла (рис. 5.91) с переломом лонжерона по борту фюзеляжа и с бортовой нер­ вюрой, I1аходяшейся в крыле. Узел 1- моментный, узел 2- шарнирны1i . • 1 ' 11 ·"" 2 ' ' ' ' 1Jм ' ' , ' ll ' ·2 ' ' Pt1c. 5.92 Р11с. 5.9.З 15. Определите опорные реакции (силы и Лfоме11т) в однолонжеро11ноr.1 кры.1е (р11с. 5.92) при отсутствии усиленной бортовой Irеrвюры в отъе:\tной частr1 J(ры.1а. Узел 1 - моментный, узел 2 - шарнирный. 16. Решите предыдущую задачу для случая, когда сила Р прr1ложена на лонжероне (е =О). Рассмотрите также этот случай нагружения, когда бортовая нервюра находится в отъемной части крыла. 17. Постройте эпюры поперечных сил 11 изгибаюших ~tоментов для фюзеляж· наго участка лонжерона 1-1 н бортовой Irервюры 1-2 однолонжеронного стре­ ловидного крыла (рис. 5.93) от силы Р = 50 т. 18. Постройте эпюры поперечных сил и изrибаюш~rх моментов бортовой нер­ вюрь1 одно.1011жеронно10 стреловидного крыла (р11с. 5.94) от деИств1tя 1rзr11баю·
§ 10. Дефор.~tа11ии стреловидного J.:pы.ia 223 щего момента М при различно.\! сочетании опор 1-2 -3 ил11 1-2, 11ли 2-3 При­ нять жесткость нервюры постоянной по ее д.11ине. 19. Рассмотрите нагруже11ие и построfrте эпюры поперечных си.1 и ~1зrи­ бающих моментов д.IJя элеi\1ентов корневой части стре.1овидного о.)но.1онжерон- 1 5 1.1 2 Рас. 5.94 Р11с. 3.95 ноrо крыла (рис. 5.95): нервюр 2-3 -4, 1-5, 1-2 и участков .11онжерона 1-3 и 1-1 при действии на корневую часть крутящего момента nz . • Рис. 5.96 20. l(ак выгоднее располагать нервюры в стреловидно.\1 крь1ле (р11с. 5.96) и поче~1у: по потоку или перпендикуляJJirо .r1онжерону, ес.'Iи в обо11х случаях шаг нервюр оди!i и тот же? § 10. Деформации стреловидного крыла Деформации крыла при изгибе. Девиацню любого сечення кон­ соли можно определнть по формуле ~=Sмdz+~"' (5.101) El, где ~к - осредненное з11ачен1rе ,тz.евr1ацин корневого сечения: l rи- ~.= -dx, . у о (5. 1С8)
224 Глава V. Расчет стреловидного крыла В формулах (5.107) и (5.108) интегрирование ведется от корне­ вого сечения: и - про,тz.о.11ьное перемещение элемеI1та корневого сечснlrЯ, определяемое формулой (5.2); у - расстояние элеме11та до нейтральной ли11ии сечения. Подставляя значение и из уравнения (5.2) в выраженне (S.108), для беспоясного кессона (см. рис. 5.9) получим ~к=м,вtgx[1- Л{lп(1+1)]' (5.109) El, tgx 1 где )\,1к- 11згI-1ба1ощий Т>.1омент в корневом сечении 2~-3 коt1солн (см. рис. 5.1); j, - момент инерции редуцированного сечения 2-3: ЛI и 1 опреде.1яются формуо1ами (5.11) и (5.19). Интегрируя уравнение (5.107), найдем прогиб заднего лон>ке­ рона крыла Узадн = S~dz. (5.110) Прогиб переднего лои,керона будет больurе заднего на величи­ ну Лук за счет поворота корневой нервюры от1-1оси-ге.1ьно заднего лонжерона: (5.111) где Лук=Мк(Y'rz ) (1+2/Ф)В'tg'Х.' E/z Нх1 (5.112) D 6 cos.i "/. lф=---~~ 28 6Ф sin/. 9, определяется по формуле (5.13). Определим для примера прогиб конца кессонного крыла прямо­ угольного поперечного сечения (см. рис. 5.9), нагруженного равно­ мерно распреде.1енной нагрузr<ой. В этом случае 1+~л о Уэадн = Уэадн ---- D 1-j -- вл где У~адн - прогиб конца нестреловидноrо крыла; ;= tgx _ Л/; ln(1-~) 1 л= - - уд.'ТI:Iнение КО!-:IСОЛИ. в (5. 113)
§ 10 Дефор.~tации стреловидного крыла 225 На рис. 5.97 нанесены кривые у = _!l _ в функции х'. построен­ у' ные по формуле (5.113) при следующих дааных: ЛI=!; б=l)Ф;Л=4· !J....= 1,3 и _о_=О. ' в в Воздушиая наrрузка q = coпst. • q=const Из рисунка видно. что прогиб конца У стреловидного крыла nрн D = О больше, 2 чем прямого, примерно на 70°/0 , а при D7'=0-всего на 10°/0 (при х=60°). Объясняется это тем, что деформация фюзеляжной части прямого кры.та при- 1 мерно равна сумме деформаций фюзе­ ляжr-:10Jur части и корневого треугольника ~OtO стре.т1овидного кры.11а. Деформации крыла при кручении. (J Уго.1 закручивания любого сечения кон­ соли ~1ожьо определить no формуле а= +а", S IJJ/dz Glкp где ак - угол крутки корневого сечеI-IНЯ. JO Рис. 5.97 Относите.ттьный уго~1 закручива1ния конца крыла ам 1 аох' (5.114) по отно- JIIению к J;JJ/dz Glкp о при действии на конце крыла сосредоточенного крутящего момента \1J/ (5.115) и при действии равномерно распределенноrо по размаху кры.та по­ гоrrноrо момеита т (5.116) Угол а.,,. опреде.1яем по методу сил, зная усилия в корнеБой част1r кры.11а от момента rolк. Д.1я моноб.1очного крыла прямоуrо.11ьного попереч,ного сечения (см. рис. 5.9) tg ·1 [J+ .!!__ боб l+r 7.к = 2Л(1+ .!!__ ~об )(1 -1- r) В 6ст 1+2r+ В c•r +(r)2+3lфб,5 (1+r)' tg'z]. (5. J 17) 6 1+2r tgx 15 Заказ 21
226 Глава V. Расчет стреловидного кры.tа 1 где1.= в- удлинение к0Irco.1r1; r - определяется по формуле (5.54). Для двухлонжеронного крыла "-к= tg·1 . [106 (i+JБ_Е_ (I +а)Л (i +.!!.._ 60 6) 2/1 ' В в {jcT +2 .!!.._ 606 ]. В бет где /1 - момент инерции переднего лонжерона; В60бН2 lt'6 = -~~-. 2 а определяется по формуле (5.106). cos 1 ·1. siп -l )tg•z+ (5. 118) На рис. 5.98 нанесены кривые ат в функции х0 для моноблоч­ ного и соответствующего ему по равнопрочности двухлонжеронио- [\ Моне;.;т 1 ~ Jеслоdхосного 1 '\. крыла 1 1 1 1, _[ о JO 50)(. 0 Рис. 5.98 Рис. 5 99 го стреловидного крыла, полученные по формулам (5.116)- (5.118) D Н при следующих данных: ), = 4; В= 1,3; В = 0,2; боб = Ост = = Orf!, погонный крутящий момент т = coпst. Из кривых видно, что крутка за счет стрелов1rдности значите.1ы-~о возрастает у двJ?Хлон­ жеронного крыла. Замечания о деформациях изгиба стреловидного крыла с под­ косной балкой. Наиболее жестr<:11м с точк11 зрения изгиба яв.1яется крыло с подкосноИ ба11кой. Объясняется это тем, что у этого крыла изгибающие моменты значительно меньше моментов бесподкосно­ го крыла (рис. 5.99). Деформация же вследствие изгиба подкосной
§ 10. Деформации стреловидного крыла 227 балки 2-4 получается ~-rезначительной из-за малой длины балки. Из сказаиI-rого также следует, что и в весовом отношении наиболее выгодно крыло с подкосной балкой. Для сравнения деформаций приведем формулу отношения величины прогиба конца крыла с подкосной балкой у 1 к прогибу бесподкосного крыла у2 от силы, действующей на конце крыл а; 1r !,1'2( _f f_!_=(-a -) 3 1+-;;- 1 f-J;;-(-;;'-) cos1+1,5 у2 12 1D 1+1,5 ---- cos 2 1 !б 1, (5. 119) где / и !б - средние значения моментов инерции сечений крыла и подкосной балки. Например, для значений х = 55°; - 1 - =1;_i!!_ = - 1 -; -.!:.... = ~ 16 а 2 11 3 -"-- = 0,75; ..!!_ = - 1 - и D =О ,2 из формулы (5.119) получим 12 114 3 !2 ..1!1_ = о7• • у, т. е. прогиб конца крыла с подкосной балкой на 30°/0 меньше про­ гиба бесподкосного крыла. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1 Почему прогиб стре.'Jовнд11оrо крыла больше, че'\1 нестреловидного? 2 Как влияет на прогиб стреловидного крыла его фюзеляжная часть? 3 Поче;,1у у1 г.1ы кручен11я стре.'Jовидного крыла бо.'Jьше, че\f у нестрелов1rд­ ноrо? 4. Поче1t1у крыла? 15* проr11бы крыла с подкосной балкой меньше, чем у бесподкосного
Глава VI РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНОГО КРЫЛА Рассмотрим некоторые силовые схемы треугольных крыльев. § 1. Крыло с лонжеронами, перпендикулярными фюзеляжу Силовая схема рассматриваемого крыла (рис. 6.1) состоит из системы лонжеронов (стенок), перпендику,1ярных фюзеляжу, нер- .1 • ' ' .\-" ~\ Лере~няя , Лонж ~\ Нан :'\стен часть ероны лонная ка о +~в -~- г- - _j ылез iJля " уоорка щасси r ' - L--1-::a 1о-о :~1 1.-::.-~ ·- 4;?- Нер8юры Ja 8ня11 часть V н Рис. 6.1 хz а-а. "х "х х, zа о) L х а) P1rc. 6 .2 в1ор, параллелы1ых потоку, и обшивки, подкреп.1енной стрингера­ ми, паралле"1ы11,1:v1и лоf1жеронам. Крыло J\11ожет иметь вырез для уборки шасси. Такая с:1ловая схема крыла яв~1яется многократн~ сгатически неопределимой системой. Для упроще1rия расчета прrI­ мем допущение, что при действии на крыло без выреза распреде­ .11енноl1 нагру·зки нормальное напряже111-1е в обшивке вдоль оси х равно нулю, а,~ О (рис. 6 2, а). Принятое допущение следует из того, t1то поточные сечения крыла в своей плоскости при действкi1I распределенной нагрузки практически не искривляются. Это легко обнаружить, рассматривая упругую линию крыла от прогиба изо-
§ 1. Крыло с лонжеронами, перпендикулярными фюзеляжу 229 .1ированных лонжеронов в сечении, паралле"1ьном потоку (рис. 6.2, 6). Это же указывает н иа слабуtо работу нервюр, кото­ рой в дальнейшем можио пренебречь. При работе крыла происхо­ дит некоторая разгрузка более длинных .r:~онжеронов и догрузка коротких. ' 1 ' ' ' 1 1 х \, _, 1q"., 1 1q" 1• ЛJ 1 qn+1 11 1 " 1 1 1 ,рлх t Перейдеl\r к расчету J.;:рыла, учитывая взаимодействие лонжеронов с обш~rвкой и пренебрегая работой нервюр. Для этого представим крыло в виде системы ступенча­ тых отсеков (рис. 6.3). Такая система явля­ ется многократно С'rатически неопредеJiи­ мой. За основную примем сисгему изолиро­ ванных лонжеронов, а за лишние неизвест­ ные - касательные усилия обшнвки Qоб, по­ стоянные в отсеках между лонжеро1-Iами qn-I, qп, qn+J· Этн усил1rя, как отмечено вы­ ше, разгружают более д.1инные и догружа­ ют короткие лонжероны. Для определения неизвестных усилий qоб составим систему rрехчленных каноническ11х уравнений - н F t !Чп+t трех касательных :у'сни1тий: /\"о + 1\п(п- J )Qln-1) где (пренебрегая сдвигом стенок лонжеронов) -,..~- l/lt-q1t+-7 Рис. 6.3 (6. 1) • = ~s M"M~dz. 11 = ~s (M~)'dz ~s (Q~)· 106. Urzo ~Е!' n11 ~Е/+~GРоб' f М~М"п-1} dz • ~ s М~Л1(п+ 1} dz бп(п-1) = , бn(n-t-J)= ; EI EJ М 0 и М' - изгибающие моменты изолнроваииого лонжерона от внешних и еднничных сил; Q'- касательная сила обшивкн от единичных снл: Е! - жесткость изгиба лонжерона; lпб - длина обшивки вдо"11ь лонжеронов; Fоб - п"1оща"т~ь сечения обшивки в межлоижеронной: части крыла. Уравнений (6.1) получается столько, сколько отсеков, и решают­ ся 011и довольно просто.
230 Глава V/. Расчет треугольного кры.ла Найдя касательные усилия Qоб (рис. 6.4), определим Н)'Ю силу и изгибающий J1.1оме11т любого лoII)l<epoнa: Q=Q 0 + QпНп - Q(n-J)H(n-1), М=М 0 + qn2Fn - Q1n-Ji 2F1n-I), попереч- (6. 2) (6.3) где Н и F - высота и площадь замкнутого контура отсека по длине лонжерона. При построении эпюр Q0 и Iv1° для заднего лонжерона следует учесть действующие на иего нагрузки от механизации крыла (щит­ ков, закрылков и др.). На рис. 6.5, а приведены эпюры погонных изгиба1ощих момен- тов в бортовом сечении кры"т:rа т6 = Мб....., , полученных по )1равне­ Лх нию (6.3), а также нанесена кривая относительных на~1альных мо- ' lfoи · о ' 1- а; х л"'• о 1х о) лт 10 х Р11с. 6.4 Рис. 6.5 омg ментов тб = --- Лх в основной статически определимой системе. Очевидно, что разность указанных эпюр дает самоуравиовешиваю­ щуюся эпюру дополнительных погонных моментов Лтб (см. рис. 6.5, 6). Таким образом, можно написать, что m6 =m~+Лm6• (6. 4) При наличии выреза в обшивке крыла между ЛО!iжеронами для разr.rещения шасси {см. рис. 6.l) переднtою часть 11tожно расс11rатривать как треугольное крыло, а задн1ою - как двухлонжеронное, нагруженное собственной ,нагрузкой и от на­ грузок на л1еханизаuию крыла. За дополнительную неизвестную следует принят~. поперечную силу взаимодействия си.11 наклонной стенки крыла и заднеrо лонжеро· на передней части. Приближенный расчет. Приведенный выше метод удобно при­ менять в поверочных расчетах. Для приближенных 'lроектировоч-
.~ 1. Кры.10 с лонжеронами, перпендикулярными фюзеляжу 231 ных расчетов можно предложить следующий упрощенный способ. Уменьшим число неизвестных, выразив эп1ору самоуравновеши­ вающихся дополнительных погонных моментов (см. рис. 6.5, 6) в виде следующей функции: Лт6= Лт16(Зх2- 4х3), (6. 5) где х Х= ; L·tgx Лт1б - величина погонного r..1оме11та при х = 1. В таком случае расчет крыла сведется к однажды статически неопределимой задаче относительно момента Лm 16, значение кото­ рого найдем из следующего канонического уравнения: Л1о+Лт1бЛп=О. (6.6) Для определения коэффициентов этого уравнения необходимо знать нагр)·же11ие эJтементов крыла от единичных погонных момен­ тов Лт~ , получающихся из уравнения (6.5) при Лm 1 • ~ !: ' -2 -3 Лт6=3х - 4х. (6. 7) Соответственно этI-rм моментам в обшивке крыла возникает ' единичное касательное усиJ1ие q 06 , которое определяется из ус~rrо- вия равновесия отсеченной части крыла (рис. 6.6). Пренебрегая работой нервюр, т. е. принимая q;,,, постоянной в сечении, полу- 11им х , tgxS ,- Qоб = - Лтб dx, 2Нх о где Н - средняя высота лонжерона; d dx " х= - относительныи шаг часто расположеиных L·tgx жеронов. Подставляя в последнее выражение зна чеиие Лm ~ из определим qоб= tgx (х'- х•). 2Н (6. 8) лон- (6. 7)' (6. 9) Зная q~6 , найдем единич11ые нагрузки ~1оНжероиов. Каждый лонжерон нагружается прира1цением касательных усилий обшив­ ки dq;6 , как показано на рис. 6.7. Единичная погонная попереч­ ная сила лонжеронов ' • (6. 1О) н q_, = dx -L.tgx
232 Глава VJ. Расчет треугольного крыла Подставляя зиачеиие q~6 из уравнения (6.9) в (6.10), получим ' l- - q,= - (2х - Зх2). 2L Единичный погонный изгибающий момент лонжерона от загрузки его, указаииой иа рис. 6.7 т'= dM' dx • 2Н dqоб tgx dx , 2Н +Qобt , gx z Х• (1-z)+ (6. 12) где z= - относительная кoop- . x/tg Х дииата. z," • . -1 >< .,, ! . х (6.11) .J,;,_(}.... ../,_ о ' \ 1Н! - - • z }<ix _ж_~tgx tqx · l'<x 1 , z 11 • 11 11 ' 11 11 г• 1 111 1 1 q~o ~-'• ' L Рис. б.б Рис. 6.7 Подставляя в выражение (6.12) эиачеиие q:Ю т' = (1-z)(2х2-Зх3) +х2-х3• из (6.9), найдем (6.13) Из уравиен•ня (6.6) получим значение Лт,б н далее определим суммарную велнчину погонной поперечной силы о ' q, = q,+q,дт10 (6.14) н погоииого изгибающего момента лонжерона т=т 0 + т' дт10, (6.15) а также касательное усилие обшивки Qоб = q',юдт lб· I< этому н сводится приближенный расчет крыла. (6.16)
§ /. Крыло с ,1онжеронами, перпендикулярными фюзс.1яжу 233 Приведем пример расчета крыла, нагруженного воздушной на· rpyзкofr интенсивност11 р кГ/.и 2, постоянноf1 по хорде и параболиче­ ской по размаху (см. рис. 3.8, б). По форм)ле (3.7) находим (6. 17) Зная р, найдем нагружение лонжеронов Е основной системе q,= =-p0 L x(l-z)+-x'(l-z3 ) о dQ0 [- - 4- - ] dx 3 (6. 18) х2 - х4- - dмо [- - dx =p0L' - 2-(1-z)' +- 3-(z4 -4z+3)]. (6. 19) Полагая z = О, найдем значения относитеи11ьных и моментов J1онжеронов в бортовом сечении крыла: погонных сил ' (- 4-) q,6 = -p0Lх+Зх•• (6. 20) ' (х' -) тб = p0L' - 2 - +х' . (6. 21) Проинтегрировав эти уравнения в пределах от нуля до L tg х, получим поперечную силу всего крыла ' 5 Q6 = 6 p0L'tgz (6. 22) и изгибающий момент в бортовом сечении ' 11 Мб= 30 p0L•tgz. (6.23) С другой стороны, поперечная сила Qg может быть выражена через среднюю интенсивность нагрузки консоли Рсреа: где о L2tgХ Qб=р,р,д 2 , Рсред = nG s --~~· l -0,4Sф ' п - перегрузка; SФ s относительная крыла. площадь (6. ?4) (6. 25) фюзеляжной части Приравнивая правые части уравнений (6.22) и (6.24), най~ем, что Ро = 0,6 . р,ред• (6. 26)
Глава V/. Расчет треугольного крыла Учитывая нагрузки лонжеронов от внешних (q~ и т 0 ) и еди- ничных сил (q~ и т'), в результате из уравнения (6.6) опреде.~им д Лт16 т1б= --=- PcpeaL2 D l + I,98L = 0,635---- 6 - -----D 1 +о,1з2 606 tg'z+I,56L (6. ?7) где 6 - приведенная толщина об­ шивки. При выводе формулы (6.27) бы­ ло принято, что высота поточного сечения крыла меняется по закоriу синуса Н =Н0 sin 2,5х, где Н0 - наибольшая высота борта· вого сечения крыла*. На рис. 6.8 показана зависимость Лт,б в функции б/б,о при различных значениях D/ L и 1(. К:ак видно, лт,о - 1 х= •s 0 50° 0,5 о 1/5" 50' 0,2 s о 7 1,s Рис. 6.8 ' 1 ' ' Jj 1\ 1\ лНер8юрь1 л / .Лонжеро1tь 1 1 ~ / :\ Ось жестк omcel(([, оста г- "' 1\ ',, г- " ' t- 1\ (n+7)rt(п 7) _jлiL а) 11 "о) 1 8) ........ (}. _ v 1' 1"-~м г) а 1 ,- г--..., т - ) - Рис. 6.9 * К:оэффициент 2,5 учитывает, что часть площади крыла занята механиза­ цией, Пр1f определении Рсред нагрузка механизации раслределена на основную площадь кры.'Iа.
§ 1. Крыло с лонжеронами, перпендикулярными фюзеляжу 235 слабо изменяется с изменением б/6 06. Из этого следует, что при переменном значении б/боб величину Лт 1 б можно определять по среднему 6/боб· Расчет крыла с учетом нервюр. Выше r.1ы пренебрегли влиянием нервюр Jia напряже1111ое состояние. приняв, что ~~рыло яв.т~яется безнервюрны111 Приведеr.1 расчет кры.т~а с учетом: нервюр (рис 6 9, а), Его можно разделить на два этапа: расчет на изг11б и расчет на !{ручение, как прямого кры,1а. Полное напряженное состоян11е крыла определится суммой напряжений, полученных из этих расчетов. Для расчета крыла на изг11б строим от нагрузки q крыла (с111 рис 6.9, 6) эпюры псперечных сил Q и изгибающих моментов М по paзl\Iaxy крыла (см, б 9, в и г) Поперечную силу и изгибающий момент распределяем между лонже­ рона111и пропорционально их жесткостям изгиба, Поперечная сила i-го .11онжерона (EJ), Q;=Q'f.(EI),. Изгибающий момент i·го лонжерона М·=М (EJ), ' 'f.(EI); (6.28) (6.29) Для расчета крыла на кручение строим эпюру крутящих моментов кры"1а (см. рис 6 9, д), Для этого представляем крыло ступенчато1D1 системоi1 отсе- Q., 4t.., Рис. 6.10 ков, ограниченных нервюрами (см. рис, 6,9, а). От11осигельно оси >1.<есткости каж­ дого отсека находи~ крутящий момент от нагрузки, расположенной справа от от­ сека, Координату центра жесткости отсека Хж находим «как центр тяжести» из­ гибных жесткостей лонжеронов: Хж= (6. 30) От действия крутящего момента в сечении крыла п (рис. б. 10) возникают изгибающие r.10111енты и поперечные силы в лонжеронах Mi и Qi и касательные усилия в обшивке Qi. Изгибающий момент i-го лонжерона М i пропорционален его жесткости изги­ ба (El)i и расстояни10 от оси жесткости (хж-Хi), т. е. (Еl);(Хж-х,) М1 =Мп (Еl)пХж , (6.31) где Mn и (El)n - изгибающий момент и жесткость изгиба заднего лонжерона в сечении к ыла п.
236 Г.1ава VI. Расчет треуго.~ьного крыла Попере•1ная сила i-го лонжерона в отсе~...е крыла ЛМ· Q,= л/ "'- Лqi'JJ/н,. 11rежду дву111я нервюрами (6.32) где Н, - высота i-ro лонжерона; ЛМ, - приращение изгиб2ющего \10;,1eftтa i-го .11онжеро1fа на ширине отсе­ ка Лl: лм. = лм1п - лмi (n-{) i Лl ' (6. 33) Лqi'JJl - пртtращение касательного уси.1ия qi'JJl лонжерона от крутяшеrо момента 'JJl . Значения qi'JЛ, получающиеся от действия фор111уле (4 22) в обшивке по обе стороны i-ro .\tО~1ента ':m, можно опреде,'JИТЬ по Полное касательное усилие в i-111 т/ эле:-,~енте обшивки q1 получается от дей­ ствия крутящего r.10:-,1ента Wl и от С} .\11\!Ы пр11ращений r1згибающих i Рис. 6.11 Определив местную нагрузку нервюры q,, силы Q, и q, по формулам (6 28), (6 32) и (6 34), находиr.,1 по,1ное нагружение tfервюры (рис. 6.12) r.10J,1ентов ~ЛМ, (р11с 611): 1 i Lлм, (6.34) где Н - средняя высота в сечен1~и крыла ~~ежду двуr.1я смежныr.1и .1онжеронаr.1и и ЛQ; = Q;"- Q; (n-JJ } Лqi =qin-qi(n-l). (6.35) 1 1 ' ' '' Зная на~ руз1<11 нервюры Qн, строиr.1 д.'lя нее эпюры поперечных .... "· - -- 11 ~- ------- - Р11с 6.12 ЛQ,иЛq"1 СИ,'J И !!ЗГИ• ' " - 111 -- ' ' ' " ' -~ 1 M('t•I) M(l'!-1) M!I'! 2) м1'1•2) A,All Рис. 6.13 бающих моментов. Из формул (6 31) - (6.35) вид110, что напряже11ное состояние крыла при кручении определяется изгибающими r.1оментаr.rи заднего лонжерона
§ 2. Однолонжеронное крыло 237 .Лf п Эт11 \fО\1енты r.1ожно опре~'J.е.11ить из реше!fИЯ систе\lы канонических )'равне­ ний, которые с.1едует составить по r.rетоду сил, Если рассr.rатрнвать совместно тpJt И.'1и четыре сr.rежных отсека кры.11а (рис, 6.13), то )'равнения (6 31) - (6 35) при жестких нервюрах и трех отсеках б}1 дут трехчленнЫ'\IИ - уравнениЯ\fИ трех r.10· r.1ентов, а при }'Пругих нервюра' и четырех отсеках - пятич,11енны,rи - уравнения· 1\rи пяти -..~оментов. Расс\rатр11вая четыре смежных отсека, получим уравнение пяти изгибающих !\!О!\1ентов бпо + бппМп + бп (п+2)М(п+2J + бп (n+J )Mn+I + бп (n-1 )М(п-1) + (6,35) К:оэфф11циенты б канонических уравнений {6.36) определяеr.1 методоr.1 сил, зная "'rО\rенты и силы по формулам (631)-(6.35), Пр1t жестких нервюрах третье и 1uестое слагаемые урав1 1 ения (6.36) будут равны нулю и получится систе;~.1а уравнений трех -изгибающих 1\JоV!ентов. При составле11ии уравнения для опреде.1ения 11згибающего моr.1ента в борта· вом ссче1111и след}'ет )'честь отсек ф1озеJ1яжной части крыла, на ш~1рине которого D/2 (ci11 рис 6, 9, а) при си!\rr.rетрично>r нагружении крыла изгибающие моме11· ты лонжеронов постоянны. а касате.1ьные усилия равны нулю. Необходимо так· же И\1еть в виду, что на свободно:-.1 конце кры.'lа изг11бающий 11омент лонжерона равен ну.1ю Опреде"111В моменты Мп. по фopl\ly,1al\r (6.31)-(6.35) находим напряженное состоя~fие крыла при кручении, По.1нос напряженное состояние кры.1а получим, суммируя результаты расче· та 11а изгиб по формулам (6.28) и (6.29) 11 расчета на круче1f11е по формулам (631)-(635). § 2. Однолоижеронное крыло Силовая схема расс"атриваемоrо крыла (рис. 6.14, а) состоит из одного основного лонжерона, сrrстемы вспомогательных ~1онже· ронов, шарнирно опертых на борт фюзеляжа, бортовой нервюры и обшивки, подкрепленной стр11нгерами. Рассмотрим работу отдельных 11астей крыла. Возду1 u1ная на· грузка, воспрннимаясь вспомогательными лонжеро1Iами (см. рнс. 6.14, 6), передается ими на борт ф1озеляжа, а возникающР.е при это" моменты Лrol ~ ЛQа передаются иа обшивку в виде по· тока касате.,т1ьных усили1"'т Л_ЛWI q,6 - 2F' rде F - площа.'J.Ь, ограниченная контуром вспомогательного .1он· жерона. К.аждый вспо:v1огате.1ьный лонжерон работает на поперечный изгиб с максиr~.~а.1ьным моментом в пролете. Д.r~я равномерной на· грузки при ЛМ ~ О этот мо"ент ЛQI Мшах = -"-'- • 8 (6.37) где ЛQ и l - нагрузка и длина вспомогательного лонжерона.
238 Глава V1 Расчет треугольного крыла К:р) тящие моменты Л ro/ , суммируясь, передаются сдвигом об­ шивки на основ1Iой лонжерон, изгибая его потоком касате.1ы1ых усилий (см. рис. 6 14, в): qосн,.А. = 2F осн.л , (6.38) где Мб - изгибающий момент крыла у борта фюзе.тяжа; Foeи..i- площадь, ограниченная контуром основного лонже­ рона. Для определения касательных усилий в обшивке крыла надо построить эпюру крутящих моментов ro/ по оси х (см. рис 6 14,г). 1 м, 'd"r- x Осно8ноi J10flжepo11 борто8ая нер8юра, ' ' . "-' J.-<J--~.L---\ 8спомогателыfыа" , .лонжерон , т г) J а) Шарн11р1tое кtеплен11_е х L 8спомога тель11ого \----"----!-! лонжерона а ларлх Рис. 6 14 По нагрузке крыла, выраженной формулой (6.17), на участке 1-2 nолучим крутящий момент ,_,=Мб (О,455х3 + О,545х5 ) (6.39)
~ 2 OcJ11(1 1011J1серонное крыло и на участке 2-3 ffil2-З =мб (0,455х3 + О,545х' - 1), где по формулам (6.23) и (6.25) М 6 = 0,22p,p,aL' tg z. 239 (6.4С) (6. 41) По моменту ro/1 определяем касате.1ьное усилие в обшивке ;т, q,o= 2F • Сила, действуюшая на опорный шарнир каждого вспомогатель­ ного лонжерона (см. рис. 6.14, 6) !/си.ленная Оорто8ая нер8юра J!онжерон ЛQ = lрЛх, m 2F ' ' J r _J--·- L----- а) т, м 7Г -=1!: ~IJlr@fif г> Рнс 615 или по формулам (6.20) и (6.26) ЛQ = 0,6p,P,aL' tgz ( х+ +х') Лх, где Лt· Ltgx = Лх. а Иногда из соображений технологии целесообразно однолонже­ ронное крыло выполнить без вспомогательных лонжеронов с нер­ вюрами по потоку (рис. 6.15, а). Работа такого крыла аналогична
240 Г.1ава VJ. Расчет треугольного крыла работе нестреловидноrо однолонжеронного крыла и состоит в с.1е­ дующем. Нагрузка, приходящаяся на каждую нервюру, уравнове­ шивается .1онL1<еро1-:!0:'>1, а возникающий при этом крутящий J\tiомент воспринимается замкнутым контуром обшивки крыла (см. рис. 6.15, 6). Поперечная сила и изгибающий момент крыла вос­ принимаются лонжерона~•. а крутящий момент - замк1-Iутым кон- !/гц.ленная Оорто8ая нер6юра ш ZF ----- - 6) о., ~ 1 1 Моно/.Аик 1 11 1i • a,+a.z=a ~ P!IC 6 16 о) /q, • :--, 1 111 туром обшивки (см. рис. 6.15, в). Уси.1енная бортовая нервюра работает на изгиб как трехопорная балка, передавая крутящий момент крыла rol, на его опоры (см. рис. 6.15, г). В кры.т~ьях тяжелых самолетов вместо лонжерона иногда при­ ыеня1от моноблок (рис. 6.16, а). Такое крыло (см. рис. 6.16, 6, в, г) работает так же, как одноло11жероиное, у которого вместо лонже­ рона поперечную силу Q и изгибающий момент М воспринимает l\.IOHoб.101<. С целью испо.1ьзования максимальной высоты профиля крыла .1онжерои иногда располагают так, как показано на рис. 6.17, а. Это тем более целесообразно в случае ромбовидного профиля (см. рис. 6.17, 6). Такое крыло работает так >ке, как однолонжеронное стрелови.~ное. Воздуu1ная нагрузка посредством нервюр передает­ ся на лонжерон, вызывая его изгиб. КрJ' 11ение крыла происходит
§ 3 Крыло со сходящимися лонжеронами 241 в п.10СJ(остях, параллельных нервюрам. Усиленная бортовая нервю· ра (см. рис. 6.17, в) нагружена составляющей изгибающего момен­ та лон:tii.:ерона Мл siп х и потоком касательных усилнf1 от крутящего момента 'ffl/2F. Онн уравновешиваются реакциями в узлах креп­ ления ;:1ервюры. Усиленная Оорто6ая нер8юра Лонжерон а) Рис. 6.17 -- :r:- о) § 3. Крыло со сходящимися лоижероиами Си.1овая схема рассматриваемого крыла (рис. 6.18, а) состоит из систеr.1ы лонжеронов, пересекающихся в нижней вершине тре­ угольни1{а, нервюр i1 обШiiВКИ, подкрепленноli сходящнмнся стрин­ герами. Определение нормальных напряжений. Для определения нор· ма.1ьных на1rря:t1{ен11й прн изг11бе будем 1rсходить из гипотезь1 плос1{ИХ сечений, пренебрегая при этом касательныr-..~и 11апряженr1я­ ми в сече11иях обш11вкн вдоль лучеf1. Выделим из крыла элемент длнной ЛL (см. рис. 6.18, б) двумя се 11енияr.-rи 4-5 Ji 6-7, параллельными пласкостн заде.'lки, н рас­ смотриr.-I i1x от1-Iосите.,11ьный угол поворота () вокруг главноf[ ос11. Соответствеi1но этом;' )'ГЛJ' 1rо~·1~,rчим продо.11ы1ое перемеще1rне С другой стороны, через напряжение ао 16 За1{.::з 21 и=уЗ' , это :tке перемещение может бы1·ь выран<е110 в,.._1nJiЬ луча ао ЛL ztcosе=Е cos0
242 Глава VI. Расчет треугольного кры,~а или ав ЛL и=Еcos20 · Приравнивая правые части выражений для и, получим о = ~Е ycos•e. е ЛL Выразим через cr8 нормальные и касате.1ьные напря2r\ения в се­ чении крыла, параллельно;~ плоскости заделки при cos у = l (см. рис. 6.18, в): 1--1 -- -«1 Jl онжероны а= ае cos2 e, "= О,5ое siп 28. 7 х zу;~ 11 r-1 -. J<Y\ нербюрЬJ б11 11 1 а-а ~ а) х о) Р11с. 6.18 3 8) JV11. Подставляя в уравнение (6.42) значение cri , по.1учим о= ~Е ycos•e. ЛL Найдя постоянную ~Е/ЛL из уравнения равновесия М=,\yodF, F определим м о= -1 -yq>, где редукционный коэффициент '1' = cos•e; (6.42) (6.43) (6. 44)
§ 3. Крыло со сходящимися лонжеронами 243 /=.[у'"! dF - момент инерции редуцированного сечения, па­ F ра.11.rте.1ьного плоскости заделки. Учитывая, что dF=z1бde , cos2 е получим где х 11 = Jу'б cos' ede; u (6.45) & - приведенная толщина обшивки с уче'!'ом площади пояса ~~онжерона или стрингера. Для крыла прямоугольного поперечного сечения высотой Н и с постоянной толщиной 061uнвки 6 из уравнения (6.45) получим вн• 11= 4 (1.+0,5siп2z). (6.46) Подставляя это значение /1 в выра"<енне для /, из уравне­ ния (6.44) найдем м 2 о=- -------cos48, z1 бH(x+0,5sin2x) а нз уравнения (6.42) м 2 ае= -- --------cos2 e. z, бH(x+0,5sin2x) На рис. 6.19 нанесены кривые cr, ое н ,;, о'!'несенных к средним напряжениям M/z1H6 tgх в фуикцнн х1 = x1/z1 tgх при х = 60'. Из рисунка видно, что норl\1альные напряжения в поясах задних лои­ жеро1rов значите.1ьно больше, чем в перед11их. Формулой (6.44) мож1:0 пользоваться для приближенных рас· четов крыла с лонжероt!ами, перпендикулярными фюзеляжу, а ~акже для кры.1а сплошного сечения. Для последнего случая со- 1·лас110 формуле (6.45) получим х 11 = +Jh'cos• ede, о где h - текущее значение высоты в сечении крыла. При h = Н = = coпst получим / 1 = 1Е_ (х + 0,5 siп 2х). 24 Определение каса'!'ельиых напряжений. Определение каса'!'елЬ· ных напряженнй в сес1ениях 061пнвки вдоль лучей является много- 16*
244 Г.лава VJ. Расчет треугольного крь1ла крат1{0 статическJ.r неопределимой задачей. За основну10 систему примем сечение крыла с открытымн межлонжеронными контурами (рис. 6.20, а). В этом случае лишними неизвестными будут крутя­ щие моменты, возннкающ~.1е в контурах. Порядок расчета состоит в следующем. Вначале найдем каса­ тельные усилия q0 в основной системе от поперечной силы Q, затем определим момен'Г rolz сил a0бz1 d6 носительио cos в оси z. от- Далее распреде.,,т1им этот момеI-rт между контурамн пропор­ ционально их Я{есткости кру­ чеr1ия roi, = .7 1 J,5 о - "(; .еа Q.5 Рис. 6.19 Точка прцлО!f.. ения Q а) f) PIJC. 6 .20 4f2 где С,= --;f- жесткость кручения замкнутого контура; фавF 1 - площадь, ограниченная i-м замкнутым контуром (см. рис. 6.20, а). Определив ro/ 1, дополннтельно к q, находим касательные уси­ лия
§ 3. Крыло со сходящи~tися лонжеронами 245 Ес.,т1и пр11нять, что разност11 Лqi в стенках промежуточных лон­ Jкеронов равны ну.,ю, то момент ro/z будет воспрнниматься наруж­ ным контуром сечения крыла. Пере?Iдем к расчету основноi'I системы от поперечной силы. Оп­ реде.,т1им касателЬНЬ1е усНЛlIЯ В стенках u1IOHЖCpoHOB qo.cr, ПрИНИ­ МаЯ угловое расстояние между ними равным de. Из рис. 6.20, б получим qо.ст = где dNe cose = dz1 dF (zi) dz1 м F(z1)=~бy; 11 cos• ede, (6. 47) (6. 48) М - изгибающнf1 М<)мент в се11ении крь1ла, параллельном плоско­ сти заделки; 11 - определяется по формуле (6.46). Зная q,_,,, определим поперечную силу в л1обом лонжероне dQ = q0.стН= Н dF(z,) cos28d8, dz1 (6. 49) которая распределяется между лонжеронами пропорuионально их изгибающим моментам. Выч11слим момент вне1uних и внутренних сил, действующих r1a отсеченную часть крь1ла (Q, q~ dl и тбdl) относительно осн z (см. рис. 6.20, а): rol, = р q~pdl - ф <бydl -Qx1a, (6. 50) где q ~ - касательные )'силия, полученные без )'чета конусности лонжеронов при d (~)=0· dz1 Z1 ' р - перпендикуляр, опущенный нз полюса О на элемент дли­ ной dl; Х1а - коорд11ната ТОЧК!I Пpli.'IO}l{eHHЯ силы Q. Поделив значение первого слагаемого равенства (6.50) на силу Q, получим координату uентра жесткости открытого контура сече­ ния крыла (см. рис. 6.20, а) (6. 51) Линия uентров жесткости (рнс. 6.21) является следом плоско· с~н. в которой лежит равнодеl1ствующая внутренних сил dfrl, q0 dl и тбdl. Эта линия проходит через ниJкнюю 'Вершину тре­ угоu11ьника 3, в которой сходятся э.11ементы продоu1ьного набора крыла.
246 Глава VI. Расчет треугольного крыла Определив ось жесткости, находим крутящий J\fомент в сечении 4-5 rol, = Qd, (6. 52) где d- расстояние от центра давлен1rя до оси жесткостrr. Мо11ент силы Q на плече с уравновешивается моме~rто1\1 си.1 -r:бdl. Кручение крыла с учетом сте­ снения депланаций. Выu1е мы рассмотрели кручение крыла без у чета стес11ения депланаций. Про­ ~ - и. .лонжерои изведе1\I теперь расчет с учетоl\I того, что пр1r кр;1 чении происхо- ца дит изгиб .1онжеронов. Порядок ...... .;с...:_-'.~-~~ ~-++-- d расчета здесь аиа~rrогичен при- с Ось ~ecrnкor;rnu z, Рис. 6 21 х ,, веденному на стр. 235. Изгибающий 11о:и:ент i-го лон­ жерона М, пропорционален его погонной жесткости изгиба (El) ,, расстоянию до центра жесткости сеtrения ~<рыла Х 1 ж- Xi (см. рис. 6.21) и cos 2 е. Таким образом, з (Е l)i (Е I)п cos2 е. (6.53) где Mn и (Е/) n - изгибающий момент и погонная жесткость из­ гиба заднего лонжерона. Имея в виду, что Xi = 21 tg е, из (6.53) получим i- iYn COS - ZJ. м_'!(Е/);(2е sin20 ) (Еl)п 2х1ж Касательное усилие в i-м эле~rенте обu1ивкн 11ежду двумя лон­ жеронами можно прибли)кенно определить по формуле (6.34). Далее по аналогии с (6.36) составляе\1 систему) равнениi1 трех ~1011е11тов, из решения котороii и иаход11м 11зr1rбающ11е мом('нты Мп, а затем и Mi. Зная J\Iol\reнты лонжеронов, определяем в 11их нормальные напря:t1Iення, обусловле~-1ные стесJ1енным кр;·чение!\.1, и алгебраически суммируем их с напряжениями от изгиба (6.44). Следует, однако, отметить, что учет стеснения при действи11 на крыло воздушной 11агруз1<и дает нез~-1а 1rительный Jсf:1фект, так как крутящие моменты, определяемые по формуле (6.52), получаются в этом случае небольши11и. Поэтому при расчетах стесrrение l\f(J}l{- нo не ;·ч11тывать.
§ 4. Моноблочное крыло со сходящимися стрингерами 247 § 4. Моноблочное крыло со сходящимися стрингерами и с внутренним подкосом Силовая схема рассматриваемого крыла (рис. 6.22, а) анало· гична cxe:i'l1e стреловндr1ого крыла, приведенной на рис. 5.56, а, 11 состонт из каркаса, образованного стрингерами, сходящимися в нижней вершине треуголь­ ника, систе11ы 11ормалы1ых нервюр и усиленных - бор· товой J-2 и корневой 2-3 . Крыло шарнирно опирается иа борт фюзеляжа в узлах 1 и 2 и на подкосную балку в узле З. По ус.1овиям работы нь изгиб кры~110 11ожно схемати­ зировать в виде двухопориой ба.1ки с опорами на фюзеля­ же и под1\осной балке, а по кр)'Чен1:1ю - в виде ба.11к11, за,J,еланиой в плоскости кор­ невой нервюры 2-З. Для приближенного расчета на изгиб )IОЖНО прИFIЯТЬ, что напряжения вдоль образую­ щих кры.1а cr 8 в сечении 2-3 распреде.1ены равно­ r~.1ер110. В таком случае, при­ ни:r~.~ая сече1:1ие крыла за прямоугольник (см. рнс. 6.22, 6), получим 7 / борто8ая нер8юра, м ВНб Z-3 ' ' Рис. 6.22 где М, В, Н и 6- изгибающий момент, ширина, средняя высота и приведенная толщина панели кор11евого се­ чения 2-8 . Напря,кеиие вдоль луча у бортовой нервюры уравновешивается касате.1ьными напряжениями элементарного тре)'Гольника обшив· ки (см. рнс. 6.22,в). Крыло с веерообразным расположением лонжеронов. Иногда лонжероны крыла располагают веером (рис. 6.23, а). При большом числе лонжеронов мож­ но обойтись без ~1ервюр. Такая схема крыла удобна тем, что опорные узлы для средств механизации можно непосредстве1fНО крепить к лонжеронам, повышая жесткость задней части крыла. Бортовая нервюра крыла слабо нагружена от изгиба со стороны лонжеронов из-за разных по знаку их углов стреловид­ ности. Рассмотр11А1 работу крыла. Воздушная 11агрузка с обшивки передается не-
248 Глава Vl. Расчет треугольного крыла посредственно на лонжероны, бортов)1 Ю 11ерв1ору и окайr.1ляющие ба.1очки 1-5 и 3-5 . Каждый лонжерон наrр)'Жается распределенной нагрузкой по длине и сосредоточенной силой на конце от балочек J-5 и 3-5 (см. рис. 6 23, 6) и ра­ ботает на изгиб, как консо.1ьная ба.ТJка, защеr.rленная в узле 2. Следует иметь 1 1 ~порнь16 g1лы \ г Фюsеляжныii. .лонжерон бортовая нер8юра, Лонжерон Рис. 6 23 Нормадьнь11 !/сtl.л~нныJ, опорнь11i. о> шлrzнго!!ть1 ш1анеоут /' 7 J/снжерон , ' 1 1 11 111~ : ' 1 1 1 111 1 "!"/ 1 1 1 ' 1 ' 1 1 -$:. . ' 1 11 . ' ' 1 1 ' Опорн111е !fJJJь1 Рис. 6.24 ФюJеАнж в виду. что за счет изr~16а балочек 1-5 и 3-5 разгружаются более длинные лонжероны и догружаются более короткие. Однако перераспределен~1е сил не­ значительно и с целью )'проще11ия расчета им можно пренебречь. § 5. Кольцевое крыло С11ловая схема кольцевоrо крыла (рис. 6.24) состоит из шпанrоу'ТОВ и стр1!Н· геров, покрытых обшив1(ОЙ. Крыло нмеет четыре опорных шар11ирных уз.1а, рас· по.1оженных в плоскости усиленного шпангоута. В ~1естах расположения уз.1ов иr.1еются }'СИ.г1еii'НЫе стрингеры-лонжероны.
§ 5. Кольцевое кры~10 249 Воздушная нагр)'ЗКа с обшивки передается на нор~fа.'Iьньrе шпангоуты (рис. 6.25, а). Приближенно 111ожно считать, что подъе;-,1ная сила крыла nG (G и п - вес самолета и перегрузка) распределяется поровну между шпангоутами. Сила, приходящаяся на шпангоут, Ршn = nG/m, где т-чис.'IО шпанrоJ'ТОВ. Эта nG а а) Опорный, п6 2 n!J q,~- 8' Ш. nа 'iг O.!f.'2"''--\j- _ --,-t-";:- 0Cb 1---------..J.J.-----icuммcmpua кры.ди. 1------z------< lt (i м -"''''"W=nGa 8) tf) Рис. 6.25 сила распределена по окружности примерно по эакОJiу синуса (см. рис. 6.25, 6) Ршп qшп = siп JЗ, nR rде R - средний радиус кольца. Каждый шпангоут уравновешивается касательными усиJIИями Лq со сторо·
250 Глава VI. Расчет треугольного крыла ~~~~~~~~~~~~- ны внутренней и внешней обшивки и работает на изrиб, как ко.11ьцевая рама. При rрубых расчетах, принимая Лq постоянным и равныr.1 Ршп Лq= 8R получи111 наибольший изгибающий мо111ент нормального шпангоута при 13 = n/2 Mmax = 0,005PшnR. Касательные ус~rлия Лq, сумr-,1ируясь в обшивке hры.1а от шпангоута к шпан­ гоуту, передаются ею на опорный усиленный шпангоут в виде потока касатель- 1 Рис. б 26 ных усилий q (рис. 6.26). Кроме того, опорный шпангоут наrру'жен r.1естной воздушной нагрузкой Qшn· Усиленный шпангоут уравновешивается реакция\1И опорных узлов и работает на 1Изrиб, как кольцевая рама Принимая касательные усилия в обшивке постоянными 11 равны- >!И пG q=--!!.q, 8R по.11учим наибольший изг11баюший мо­ r.1ент усиленного шпа11гоута при ~ = л/2 Mm•x У'= (О,0735п G - 0,005 Ршп) R. Пр~1 передаче усилий q к опорному шпангоуту возникает изгиб кры.11а На рис, 6.25, в изображены эпюры попереч­ ных сил и изгибаюших r.1оментов крыла QиМ Jv\o\feнт подъе\fНОЙ оилы кры"11а от­ носите.11ьно опорного шпанrоута nGa уравновешивается 1110\Jентом пары сил N. 2R (см. р11с. 6.25, а). Осевые си.11ы а N = пG- воспринима1отся усиленными 2R стрингераr.rи И.'IИ лонжеронами. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1. Почему длинные лонжероны в ~1ноrолонжеронном треугольном крыле разгружаются, а коротк11е догр) )1.;.аются? 2 Определите касате.1ьное }си.1ие в стенке основного лонжерона q однолон~ )l<еронного тре)'гольного кры.1а со вспо\fогательны111и лонжеронами (рис. 6.27) от действия воздушной нагрузк11 Р = 30 т. Высоту лонжерона принять постоян­ ной Н = 300 .л.1м. .Л1естной нагрузкой лонжерона пренебречь. (Ответ: q = ~ 250 кГ/см) 3. Какиrv1и элементами воспринимается поперечная сила в однолонжеронно!lt треуго"r~ьном крыле со вспомогательнь1ми лонжеронами (см. рис. 6.27)? Какова в это:.1 крыле вертика.1ьная реакция моментного уз.1а основного лонжерона~ 4 На как11х )Частках крыла (см, рис. 6.27) обшивка наибо.1ее нагружена усилиями сдвига?
§ 6 Проектировочный расчет крьLла 251 5. Опре.:~.елите ,:i:.'Iя о.:~.110.1он1керо11ного треугольного крь1ла (рис. 6.28) изги­ Сающий мо:-.1 ент лонжерона М и крутящий ?<IО!\1ент кры.па IOl У борта фюзеляжа от воздушной нагр~'зк11 Р = 20 т. (Ответ: М = 28 200 кГ · м, IOl = 20 ООО кf' ·.и) 6. Постройте эпюры поперечных си.т:~ и изгибающих моментов бортовои нер- 7 JOOO 1 2 р 1"' .1 тsоо Осно8ноii 3 ЛOHЖF!pDff Р1!С. 6.27 Рис. 6 28 вюры крыла (с:м. рис. б 28), опертой в точках 1-2 -3 . Профи.'Iь крыла ром­ бовидный. 7. Почему в треуголы1 0~1 крыле с веерообразным расположением лонжеро­ нов бортовая нервюра незначите.т:~ьно 11агружается изгибающими моментами? 8. В чем си.повое наз11ачение ~1орма.1ьного шпангоута ко.11ьцевого крыла? § 6. Проектировочный расчет крыла Проектировочный расчет производится для подбора сечений элементов констру'кцни крыла. Прежде чем приступить к расчету, нужно выбрать силову10 схе­ му крыла (лон>керонную и.1и моноблочную). При этом учитыва1от­ ся весовые, жесткостные, компоновочные, теХI-IО.Тiогические и дру­ гие требования, предъявляемые к крылу и самолету в целом. При­ ведем проектировочные расчеты для некоторых типов крыльев. Двухлонжерониое прямое крыло. Определим сначала силы. действующие в панелях крыла (рис. 6.29): где м N=- H' Н = О,95Нсред - рабочая вьlсота сечения; 1 (Н 1 + Н2 ) - средняя габаритная высота. 2
252 г.~ава VI. Расчет треугольного крыла Находим толщину обшивки боб по веJ1и 11ине касаге.11ы-Iоrо }'СИ­ лия q ='5Л/2F от крутящего момента* <Щ о,б = q Тразр При наличии стрингерного подкрепления обшивки можно при­ нять разруша~ощее касате.Тiьное напряжет-1ие lt, ;.у • "С!' ;.у Р11с. 6 29 , lt2 Тразр= (+-;+)CJ8 • Нижний предел относится к тонкой обшивке (6 < 1 Л!Аt), а верхний - к более толстой (6 = = 1,5 +2мм). Д.rrя бесстриr1rерноrо !{рыла Тразр =(- 1 --+- - 1 -)сrв, 5 4, Выбираем тип, площадь сече­ ния и шаг стрингеров. ЦелесообразIIо выбriрать н~.ибо~1ее \добиые в техно.r:Iсr11ческом отношении уголковые стриигеры площадью f около 1 с~12 , шагом 1 = 150+200 мм. Определяем си.ту, воспринимае"1у10 обu1ивкой п стрингерами сжатой н растянутой панели (рис. 6 30): - с~-1ла растянутоi1 панели N" = О,9о, (n,f + Во,6), - с11.1а сжатоf1 панели ,, N,ж =окр.стрn, (f+30 ''оо), где пс - чис.1Jо стрингеров; 0,9 - коэффициент, учитывающий ослабленне обшивhп отвер- стиями под зак~1епки. Находим суммарную площадь ЛОI1Л.(ер Ol-IOB: - площадь растянутых поясов F3+F4= - п.rrсщадь С)f<атых поясов растянутых и с.1катых , F,+F2= N-N,~ Uкр n поs~ссв Задаемся cr.p. n = (1 _, _ l,3)cr,, принимая для лапок сжатого поя­ са Ь/6 <;: 4 (рис. 6.31). * В перв01'1f приблttжен1111 для определения крутящего мо1'11ента по.1оя.;ение\t центра жесткости нужно задаться.
§ 6. Проектировочный расчет крыла 253 Для растянутого пояса находим отношение Ь/о из условия ус­ тоf1чивостI1 в расчетном случае D: гдеk=О45· , . Рис б30 "" 'l 0,9kE CJD= 0,5cr, - напряжение рас­ тянутого пояса в случае D. Суммарную площадь поя­ сов делим между лонжерона­ ми. Для более эффективного . IJ ь ь Р11с 6 31 испо~1ьзования 11атериала поясов це.rrесообразно бо.1ее высокО!\IУ лонжерону дать и более 11ощные пояса. Мо:н{НО, 11апрr1\1ер, делить п.1ощадь про11орционально высота::-.1 лонжеронов Н 1 и Н2 : F1 F8 Н1 ------- F, F, н, То"11ц11ну стенк~.1 лОН}l{ерона определяем 11з )'словия ее устойчи~ BOCTJ.i на сдвиг а,т = q где q - касательное усилие в стенке от действия пoпepetrJIOЙ силы и крутящего J\.toмeirтa; Тхр - критическое касате.1ьное напряжение, определяе11,1ое по формуле (2.9). Моноблочное прямое крыло. Определяем приведенную толщи­ ну растянутоi1 и С:Н{атой паtrели: -растянутой панели - с2катой панели м 611 = ' 0,9HBcr, м беж = -н=3--- • акр.сrр
254 Глава VI. Расчет треугольного крыла ПJJИНН1\1аем в первом приближении критическое напряжение стрингера акр стр = О,9ав. Зная значение Ь и задавшись толщиной обшивки Ьо 6 и 111агом стрингеров /, из выражения для приведенной толщины 6 = = Оаб<(Jаб +1- можно определить потребную площадь стрингера f. 1 В растянутой зоне принимаем 6,б = О,656р и <роб = 1, а в сжа- той зоне - Dиб = 0,56,ж и <раб "" 30606 <:;: 1. t Зная площадь f, выберем в сжатой зоне размеры сечення стрингеров, их шаг и расстояние между нервюрами так, чтобы критическое напряжение в стрингере СТкр. crp (при общей и местной потере )Стойчивости) было не меньше 0,9cr,. Если не удается обес­ печить такое критическое напряжение стрингера, то необходнмо соответственно сннзить акр стр пр11 определении беж. В растянутой зоне необходи1\IО выбрать такие размеры стрингеров и их шаг, что­ бы они были )'сrоНчивы в расчетном случае D. Толщнны сте11ок оп­ ределяем так же, как в двухлонжероином крыле. Стре.товидиое крыло. Рассмотрим толы<о расчет в r<орневой частн крыла, поскольку расчет остальной t1асти крьr.'Iа a1raлori-1чer1 расчету нестрелови;~ного крыла. Для двухлонжеронного крыла и касательные силы лонжеронов затем подбираем размеры поясов заио на стр. 251. находим изгибающие по формулам (5.98), и стенок лонжеронов, моменты (5.104) и как ) ка- Для моноблочного крыла определяем приведенную толщину из формулы (5.18), задавшись разрушающим напряжением СТра'Р заднего стрингера при х = О: ' м Q = ---------- <Jpa,pBHpl ln ( 1 + 1 1 ) (6. 54) где J\1- изгибающий момент в корневом нли бортовом се- ченин; В и Нр - расстояние между лонжеронами и рабочая высота корневого или бортового сеtrения; СТра,р - разрушающее напряжение, которое в растянутой зоне равно G'в, а в сжатой - криТ'ическому иапряжеиню стрингера G'кр" стр. При расчете растянутой зоны следует учесть ос.1аб,тение пане­ лн отверстиями под заклепки, введя коэффициент 0,9. Для определения коэффициента l 1в формуле (5.19) примем ЛI = 1 и 6, = 6ф. Дальнейший расчет проводится так же, как рас­ чет прямого крыла.
§ 6. Проектировочный расчет кры.1а 255 То.пщииы стенок .понжеронов находим вости на сдвиг по касате"1ьным у1 силия11, '1уле (5.43). из :-,.·с"т~овня их устой~1и­ опре;~е.пяемым по фор- Пример. Подберем сечения эле111ентов корневой част;~ стреловидного крыла (рис. 6.32) по след:ующи111 даннь1м Поперечная сила, изгибающий и крутящий мо~1енты соответственно равны: Q = 80 т, 1\1 = 650 Т·м и Юlх = 100 Т·м; угол стреловидности х = 35°, ширина фюзе.1яжной части крыла D = В = 2,8 м, п 7 н G. Рис. 6 32 Н = 0,75 м, Н р = 0,7 м, )'ГОЛ ко11усности крыла у= 0,02, шаг стрингеров t = 0,3 м. материал обшивки и стрингеров - В·95, а,,.= 5000 кГ/см2. Решение. По формуле (5 19) при .Лl = 1 находи111 коэффициент - О, 11 1 ( 1) 1=0,5 + 3 =0,767иln 1+~ =0,83. 0,82 1,4 11 Определим приведеНН)'Ю толщину растя11утой панели по формуле ('6.54) 65.1о• бр= 0,9 ·5000 ·280·70 ·О,767.0,83 = l,16 см. Примем б,б=0,65·бр=0,65·1,16~0.75 см . • Полагая, что боб = 0,8 см, определи111 r1лощадь сечения стрингера растяну­ тои панели /р=(б-б,б)l=(l,16-0,8)30"' 11 см'. Принимая а"р c:rp = 0,9 а,,., получим приведе11ную то"1щину сжатой панели, равную толщине растянутой беж = бр.
256 Глава VI. Расчет треугольного крыла По"1аrая, что боб = 0,5 беж ~ 0,6 см, иаход11м q;об 306,6 18 t/2 = ts= 1,2, еле- довательно, q;об = 1. Опреде.1t1м площадь сечения стрингера сжатой панели fсж = (1,16--0,6)30 ~=: = 17 сл12. Выбr1раем так11е разr.rеры сечения стрингера и шаг нервюр, чтобы критиче­ ское f1апрял{ение стрингера с обu1ивкой было не r.1е11ьше О,9 а•. Наход11 м касательные J'CИ.ri11я в стенках крыла без у·чета стреловидиост~1 (рис. 6 33, а): - в за,1ней стенке 1 q2 = 2Нр (Q-~ v)- Hp' 10' IOI 2ВН 1 =--- 2.70 (8. 65·101 ) 10' - --- - О,02 - 0,7 2 = 438- 238=200кГ/см, . 280.75 - в передней стен1{е q3 = 438+238= 676 кГ/слt. rf) l(асате.1ьные усилия в стенhаХ, обусловленные стреловидностью, определим по форму.1е (5.44) 65·10' ( 1 \ дq,=-Лq3 = 0 0,5- 3 + 0,767)=205 кГ/см. 280. ,7 0,8 Наход11111 су·~11\1арные касате.11ьные уси.111я; - в зад,неit стеи1~е q2 сум= 200 + 205 = 405 кГ/см, - в переднеi1 сте1Iке q3'YM = 676 -205 = 471 КГ /СМ. Зt1ая qс 11 м и определив 't""p, по форr.1у.11е (2.9) находиr.r толщину стенок. Треугольное крыло с лонжеронами, перпендикулярными оси фюзеляжа. Для подбора сечений согласно рис. 6.8 можно прибли­ женно принять Лrп 16 = 0,5. В таком случае по формулам (6.14) и (6.15) находим изгиба1ощий момент любого лонжерона в борто­ вом сечении крыла М0 = PcpcaL' (1,8х' - 2х3 + О,6х•)Лх
§ 6. Проектировочный расчет крыла 257 и поперечную силу Q6 = p,p,aL (1,lx - О,75х2 + О,8х8) Лх, где L - длина консоли крыла (см. рис. 6.7); лх - шаг лонжеронов; р,р,а - определяется 'ПО формуле (6.25). Для проверки расчета ивобходимо, чтобы суммы изгибающих моментов и поперечных сил ~1онжеронов равнялись соответственно изгибающему моменту М и поперечной силе Q консоли крыла в бор­ товом сечении: и ~Qб = Q = О,5р,р,дL2 tg):. Наибольшее касательное усилие в обшивке получаем по форму­ ле (6.16) - О 037 р,р,дL' t • quбmax- • Но gz, где Но - наибольшая ~высота бортового сечения крыла. По известным изгибающим моментам и поперечным силам лои­ жероиов и максимальным касательным усилиям в обшивке подби­ раем площади поясов лонжеронов и толщину стенок и обшивки крыла. J7 Заказ 21
Глава Vll ЭЛЕРОНЫ, ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИЗАЦИИ !(РЫЛА И ОПЕРЕНИЕ § 1. Элероны Элер<Jны служат для обеспечения поперечной управляемости самолета. Нагрузкой для элерона являются аэродинамические си­ лы, приложенные к его обшивке в виде сил давления и разрежения. Силой веса и инерционными силами \fассы элеронов можно при расчетах пренебречь вви,\У их малости Аэродинамические нагрузки элерона возникают как 1rри нейтральном, так и при отклоненном его положении. Нагрузка элерона пропорциональна его плаща· ди s. и скоростному напору q: Р, = kfS,q, где k - коэффициент, задаваемый нормами прочности; f - коэффициент безопасности. (7. 1) По хорде элерона нагрузка распределяется по закону трапеции. а по его размаху - пропорционально хордам. Рассмотрим расчет элерона. Элерон состоит из каркаса (обычно один лонжерон и ряд нервюр) и обшивки. Воздушная нагрузка воспринимается обшивкой и передается ею на нервюры (рис. 7.1, а), которые работают на изгиб (см. рис. 7.1, 6) и передают свою нагрузку на лонжерон, создавая кру· чение элерона моментами: Лrо/ = Р,Ь, воспринимаемыми замкнутым контуром обш11вr<и. Крутящие моменты уравновешиваются на уснлениой нервюре парой сил со стороны тяги управления и реакции опор элерона. Лонжерон передает нагрузки от нервюр на опоры. Лонжерон э.11ероиа, строго говоря, должен рассчитываться, как многоопорная балка переменной жесткости, загруженная перемен­ ной нагрузкой и опирающаяся на упругие опоры. Изгибающий мо·
§ 2 Элементы механизации крыла 259 \!ент над средней опорой можно определить приближенно из урав­ нения трех 1\1оментов 1' м,+2м,(1+~)+Мз~ = q, -'-[1+(~)"]. (7. 2) l1 l1 4 l1 Сила тяги !fПра8лен'!!!::,_ а) Рис 7.1 ьр~ '!Jm 1 ~ о1оо 1 !~ о) принимая нагрузку элерона q, и жесткость изгиба постоянными по его длине По эпюрам Q, М и 11/, проверяем прочность элерона Касатель­ ное напряя<енне в обшивке \1Л '( ---,- об- 2Fб0б • где F - площадь, ограничеиная замкнутым контуром обшивки; боб - толщина обшивки. Касательное напряжение в стенке "11онжерона <- Q ,т - Нбсr где Н и бсr - высота лонжерона и толщина стенки. Нормальные напряжения в поясе лонжерона м о= НFп ' где Fn - площадь сечения пояса с учетом присоединенной обшнвК'И. § 2. Элементы механизации крwла Элементы механизации кры.1а (щитки, закрылки и т. д.) необ­ ходимы для уменьшения вз~1етной и посадочной скорости самолета. Рассмотри11 силовые схемы и пос..11едовательt-1ость расчета на прочность отдельных элементов механизации крыла. •17
'260 Глава Vll. Элероны, элементы механизации крыла и оперение На щитки, закрылки и т. д. действует воздушная нагрузка как в нейтральном, так и в отклоненном их положении. Нагрузка опре­ деляется по формуле (7.1) по известному значению площади щит­ ка Sщ и нормируемому скоростному напору qnoo. По хорде щитка нагрузка распределяется по закону трапеции, а по его размаху­ пропорционально хордам. Перейдем к расчетам некоторь1х агрегатов механизации крыла. Простой щиток. Такой щиток (рис. 7.2, а) представляет собой нес)1 щую поверх1rость, которая выделяется из нижней хвостовой " _J а) - У.!=_- ___ _ 1 1 1 Пе:п.ля Нер8юры Рис. 7.2 Стрингер iJ) части крыла. Конструктивно простой щиток обычно состоит (см. рис. 7.2, б) из одного лонжерона, нервюр и обшивки, поставленной с внешней сторо11ы. Щиток крепится к крылу шомполом. Послед­ ний служит осью вращения щитка. Выпуск и уборка щитка осу­ ществляется (рис. 7.3, а) основной тягой, которая перемещается вдоль крыла и соедн1-:1яется с ло~-1жероном щитка рядом тяг-та11де­ деров. Тягн-тандеры соединяются с основной тягой (см. рис. 7.3, б) болтаI>.1и таким образом, что обеспечивается нх взаиI>.11:1ыl1 11оворот, а с лонжероном (см. рис. 7.3, в) - шарнирными болтами. Рассмотрим, как работает и как рассчитывается щито1<. Воз­ душная нагрузка (см. рис. 7.3, а), приложенная к обшивке, пере­ дается ею на нервюры. Все нервюры щитка крепятся к ложерону и шомпо.11ьному соединеии10. Каждая 1:1ервюра является двухопор­ ной балкой, и вся нагрузка передается с нервюр на лонжерон и шомпольное соединение. Ввиду того, что лонжерон обыч~-rо располагается близко к цент­ ру давления, на шомпо.11ьное соединение приходr1тся малая нагруз­ ка. Таким образом, почти вся нагрузка щитка прилол<ена к лон­ жерону в местах крепления нервюр в виде сосредоточенных сил. Опорами для лонжерона являются тяги-тандеры, и нагрузка с лонжерона передается на них. Лонжерон работает на изгиб, как м11оrоопорная балка.
§ 2. Элементы механизации крыла 261 Тяги-тандеры, являясь для лонжерона опорами, работают на сжатие, передавая нагрузку на основную тягу управления щитком. Тяга работает на изгиб и осевое усилие. Обычно тяги·тандеры не располагаются в плоскости действия внешней нагрузки JlОНжеро­ на. Это приводит к тому, что отдельные нервюры на участке между Осно8ная тяга. ::1 ' ' :'''' Тяго·таноер а) 8) а) Рис. 7.3 лонжероно11 и шомпольным соединением работают иа растяжение, передавая нагрузку на крыло через шомпол. Приведе11 порядок расчета ЭJ1еl\.1ентов щнтка. Нервюра. Внешняя нагрузка нервюры рн = qща, где qщ- погонная воздушная нагрузка щитка, которая берется по норма11 проч~-1ости; а - расстояние между нервюрами. Нагрузка распределяется по хорде нервюры по закону трапе­ ции. От распределенной нагрузки нервюра работает на изгиб (рис. 7.4, а). Опасным 11,1ожет оказаться сечение нервюры около лонжерона, так как обычно нервюра им разрезается. Поэтому верхние пояса нервюры соединяются нак.r~адками, расположе11ными над лонжеро­ ном, а нижние - обшивкоfr щитка. Изгибающий момент восприни­ мается моментом пары сил с плечом h (см. рис. 7.4, 6). При расче­ тах проверяют только сжатую зону нервrорь1, которая 1rожет по­ терять устойчивость.
262 Глава Vll. Элероны, эАементы механизации крыла и оперение Сжиr..1ающие напряжения в полке нервюры наf1дем, еслн изг11- бающий момент нервюры М разделим на ее высоту h и на пло­ щадь сжатой зоны ЬЬ: м 0сж = • hЬб Эти сжимающие напряжения должны быть меньше критиче- скнх. От действия поперечных сил в стенках сательные напряжения, которые обычно нерп1ор появляются ка­ невеликн. Поперечные tf) м h Рис. 7.4 Нер8НJра 8) силы со стенок нервюр передаются на стенку лонжерона через заклепки (см. рнс. 7.4, в). Лонжерон нагружается силами, передающимися на него нер­ вюраl\IИ. Так как 11ервюры расположе11ы относительно часто, то .11онжерон l\tожно считать нагр~')Кенныr..1 распределенными си.rrа­ мн. Погонная нагрузка лонжерона (рис. 7.5, а) определится вы­ ражен11е1\.1 Под воздействием этой нагрузки лонжерон работает на попе­ речный изгиб. На рис. 7.5. б приведены эпюры поперечных сил Q и изг11ба1ощ11х J\Iоме1rтов М трехопорного лонжерона. Изгибаю­ щий моl\1ент 11ад средней опорой можно опреде.rrнть по уравнениrо трех моментов (7.2), принимая приближенно нагрузку лонжерона q.A и жесткость его изгиба постоянными по д.rrнне. По максиJ\1альным нзг11бающиJ\.1 моl\1еr1там М »ормальные напряжения а сжатого пояса, которые меньше критических. Норма.11ьные напряжения м O=-- W' определяются должны быть где W- l\1Оl\1ент сопротив.1ения сече11ия лонжеро11а с прилегаю­ щей обшивкой (см. рис. 7.5, в).
§ 2. Элементы механизации крыла Тяги-тандеры работают на сжатие. Осевое усилие в тяге S, определяется по известной величине реакции рис. 7.5, 6) S' = ---'R"'''-.- • cos (S;R;) А 263 каждой R; (см. где S;R; - угол между тягой-тандером и нормалью к щитку. io• Rз а.} .J?:Jt1mepoн d) о) Рис. 7.5 Усилия 13 тягах-тандерах определяются для разных углов от­ клонения щитка. Объясняется это тем, что в промежуточных поло­ жениях щитка, несмотря на то, что внешняя нагрузка на него будет небольшой, усилие S 1 может оказаться бб~'Iьшим, чем при макси- " мальном отклонении щитка, из-за малых значений cos(S,R,). Что- бы в промежуточных по.'Iожениях щИ'Тка ие делать дополнительных расчетов по определению реакций Ri, можно считать эти реакции пропорциональными нагрузке щитка. Прочность тяг-тандеров проверяют иа продольный изгиб, т. е. усилия S, должны бь1ть ниже критических усилий продольного из­ гиба шарнирно опертого стержня. Сдвижной щиток. Конструкция такого щитка мало отличается от конструкции простого щитка. Различие состоит лишь в их кине­ матике. Сдвижной щиток одиовремен110 с отклонен'Ием вниз (рис. 7.6) перемещается назад, катясь на роликах нли скользя по направ.,яющим (рельсам). Передвигается щиток подъемником, ко­ торый и удерживает его в отклоненном положении.
264 Глава Vll. Элероны, элементы механизации крыла и оперение ...:..:...~_:_::....:.::~~___:_~_:_~~~~~--'-------'-~~~.:__~~~. Для расчета щитка необходимо определить нагрузки и постро­ ·11ть эпюры поперечных CJ.IЛ, изгибающих ,и крутящих моментов. Пренебрегая силами трения между роликами и рельсом, найдем, , Рельс --"' о,:,,; ' - - - :!. _..,_ ь РОЛ!Jf'(О8ая нaptml(a / Рис. 7.6 ' / что реакции роликов проходят через точку 3, в которой пере­ секаются радиусы кривой ка­ чения роликов. Силы реакций роликов, усилия в подъемни­ ке Т и аэродинамическая на­ грузка Рщ уравновешивают щиток. Усилие Т в по..::r.ъеJ\1иике найдем из уравнения 11,1rомеи­ тов отиосительио точки 3 т=р _!!___ щь. Зиая усилие Т и нагрузку щитка, определяем его опор­ ные реакции -в точках 3 (рис. 7.7), где R1 - суммарная реак­ ция одной 'Пары роликов, а R, -другой. Реакции, иормальиые плоскости щитка Rin, находим от распре­ деленной нагрузки q,,. и силы Tsinf) (см. рис. 7.7, а), где ~-угол qщ rTcosj3 а) f)1) 1 Tsin{З j7 7 Rzt Tsinj3 1!1t rrr111111~ Tsinf3 r ""Ч1J ()., Tcos,IJ \\ м \\ г) _,.r(Ть. 'ЧlJiiUv 4Dh- . \1 Рщ 8) \\ \1 т 1!1tQj J l'rh- L ,,._ 'ЧД ...,, '""""" 111 l!in Р11с. 7.7 между подъемником и 1 плоскостью щитка, а реакции, параллель­ ные плоскости щитка Rн.- от силы Т cos f3 (см. рис. 7.7, 6). Зиая Rin н R1t, находим суммарные реакции роликов R, в точках 3 (см. рис. 7.7, в). Равнодействующая реакций Ri дает силу R, линия дей-
§ 3. Хвостовое оперение самолета 265 ствия которой должна пройти через точку 4 пересечения сил Т и Р,,. (см. рис. 7.6). Зная силы R,, определим уси.1ия на ро.1ики. Опре­ делив реакции щитка, построи1Vr эпюры поперечных сил, изгиба10- щих и крутящих моментов (см. рис. 7.7, г). Сосредоточенные крутя­ щие ~tоменты на опорах и в пролете щитка относ1Iте.1ьио ост1 .1ои­ жерона найдеl\1 как произведение си.r1 Ri на плечи с, и силы Т на плечо d (см. рис. 7.6). По значениям 'Q, М и ~ найдем напряже­ ния ~в сечениях щитка. Закрылок. Представляет собой хвосто­ вую часть крыла (рис. 7.8), которая может отклоняться вниз. По конструкции закры­ Рис. 7.8 лок аналогичен элерону. Нагрузками для закрылков являются аэр,одинамические силы, величина ·и распреде.rrение которых зада­ ются нормами прочности. Ввиду полной аналогии расчет закрылка на прочность производится так Я<е, как и элерона. § 3. Хвостовое оперение самолета Хвостовое оперение обеспечивает балансировку, устойчивость 'И управляемость са!\fолета. Оперение делится на вертикальное и го­ ризонтальное и состоит из киля с рулем поворота и ,стаби..-1изатора с рулем высоты. Вследствие недостаточной эффективности руля иа ц.т L z.o Рис. 7.9 сверхз~вуковых скоростях сверхз 1вуковых само..-1етов пр11меняется управляемый стабилизатор (без руля высоты). ВнешниАtи нагрузками явля1отся аэро,1J,1rиами"l!ЕС.кие и массовы~ силы. Эти нагрузки определяются по нормам прочности для ряда расчетных сл)'Чаев. Часть этих случаев связана с уравновешиванием аэродинамиче­ ских моментов, действующих иа самоJ1ет. При этом нагрузка опе­ рения (рис. 7.9)
266 Глава Vll Элероны, элементы механизации крыла и оперение где .\1i - момент аэродинамических си.11 само.че1 а без оперен-ия относительно оси х или у, проходящей через центр тя­ жести; L - расстояние от ц. т. само.1ета до ц. д. соответствующего оперения; f- коэффициент безопасиости. На рис. 7.9 приведены силы, действующие на оперение. Прибли­ женно уравновешивающая сила горизонтального оперения опреде­ ляется в виде а 1Вертикального а Рг.о.ур = Ркр -L-- '·o ь рв о.ур = рнос -L-- в.о где Ркр 11 Рнос - аэродинамические силы крыла и фюзеляжа. Другая часть расчетных случаев соответствует полету в неспо­ койном 13оздухе и при маневре (когда летчик отклоняет рули на угол больший, чем требуется для уравновешивания аэродинамиче­ ских моментов самолета). Маневренная нагрузка оперения ЛР пропорциоиальна его пло­ щади S0 n, перегрузке самолета пэ, по"11)'Чающейся на маневре, и нагрузке на 1 м2 крыла р = G/S: ЛР = fk1n•pS0 n, где k 1 - коэффициеит, задаваемый нормами прочности. Суммарная нагрузка опер~ния (см. рис. 7.9) Р = РuР+ЛР. Д.1я горизонтального оперения рассматривается также случай несИJ\IJ\Iетричноrо загружения, при котором созд,ается момент отио­ сительпо продольной оси х самолета (рис. 7.10) М, = fk2l,.0S, о, где lг. о - размах оперения; k2 - коэффициент, задаваемый нормами прочности. Ди'IЯ вертика~1ьного оперения, кроме перечисленных случаев, учитывается также нагрузка, которая создается асимметричноir тя­ гой двигателей, расположенных в крыле (рис. 7.11), например, при отказе {)ДНоrо из двигателей. Возникающий при этом момент силы тягн Ре погашается иагруз~tой вертикального оперен11я р Ре •o=fL • •••
§ 3. Хвостовое оперение самолета 267 К:роме разде."ьного действия нагрузок на горизонтальное или вертикальное оперение, рассматриваются случаи •их совместного деf1ствия. По хорде оперения нагрузку распределяют в зависимости от отклонения руля и числа М полета (рис. 7.12), а по размаху- про· порционально хордам оперения. К:онструкция и си.1овые схемы стабилизатора и киля аналогич­ ны конструкции крыла, а рулей - конструкции элерона. м"' ~ Горизо11та.r,ь­ t1ое оперение lго Рис. 7.10 х цт \ р Рис. 7.11 Порядок расчета оперения. Вследствие того, что по конструкции горизонтальное оперение аналогично вертикальному, порядок -- -- Рис 7.12 его расчета будет один и тот же. По нормам прочности определяем воздушную нагрузку, действующую на оперение, и закон ее распре­ деления по хорде и размаху, строим эпюры погонных нагрузок для стабилизатора, киля и рулей. Определяем реакции и строим эпюры поперечных си.11, изгибающих и крутящих моментов. В зависиl\Iости от числа опор рулей задача определения их реакций может быть
268 Глава Vll. Элероны, элементы механизации крыла и оперение статически определимой (двухопорный руль) или неопределимой (чнс.10 опор больше двух). Расчет статически неопределимой си­ стемы руль-стабилизатор или руль-ки.11ь можно выполнять ~1етодом сил следующим образом. За .1ишн~1е неизвестные прииима· 1 1 Рис. 7.13 ем опорные моменты илн .1ишнне реакции руля. По­ лученную таким образом статически определимую си­ стему решаем от внешних c1r.11 и единичных опорных моментов или реакций руля. Затем составляем систему каноннческих уравиениl1 с учетом упругости руля н стабилизатора или кнля, из решения которой и наход11м лишние неизвестные. Рассмотрим д.1я примера случай трехопорного руля (рнс. 7.13). Приняв за .1ишнюю неизвестную среднюю опорную реакцию руля R2, найдем ее из решет-:rня статическн неопределиJ1.1ой системы (пр11 постоянных )Кесткостях и нагрузке по размаху оперения) ' 1+ lp (2,4+ P,r) R,= R,= _!_ I,r Рр Рр8 lp (В)2 Elv '+ '3- !ст 1 l (G/) ст.круч rде Рр и Р,. - нагрузки руля и стабилизатора (киля); l и В - длина и хорда стабилизатора (см. рис. 7.13), 1Ри!,. - моменты ииерцин руля и стабилизатора; (G!),т.круч - жесткость кручения стабилизатора. Из формулы для R2 следует, что при абсолютно жестком стаби­ лизаторе R2 = 5/8, что совпадает с решением, по.1учаемым из урав­ нения трех моментов (7.2). При выводе формулы для R2 не учиты­ валась деформация кручения руля. Определив опорные реакции руля, строим эп1оры Q, М и "l. По силам и моментам находнм нормальные и касательные напряже­ ния в ру.'Iях, как в элероне, а в стабилизаторе и киле,- как в крыле. Расчет стр е .11 о видного к и ~'1 я на изгиб имеет некоторую особенность в сравнении с расчетом крыла или стабилизатора. Осо­ бенность эта состоит в том, что вследствие деформации кручения фюзеляжа несколько уменьшается концентрация напряжений в кор­ невом сечении 2-3 киля (рис. 7.14, а). Рассмотрим расчет на изгиб моноблочного стреловидного киля, стрингеры которого соединены со шпангоутами фюзеляжа. Расчет будем вести по аналогии с рас-
§ 3. Хвостовое оперение самолета 269 четом крыла (см. стр. 168), но с учетом деформации кручения фюзе­ ляжа на ки.1евоы участке 1-2 . Присоединим к корневому треуголь­ нику киля 1-2-3 эквивалентный отсек длины ЛI и рассмотрим поворот f1 сечения 4-5 относительно нейтральной линии от дейст­ вия изгибающего момента М". Угол j3 состоит из трех с.пагаемых • где D ~=~1+~2+~з. шпангоут а) Р11с. 7.14 (7. 3) f3z Р1 - угол, определяемый упругостью корневого тре­ угольника и эквивалентного отсека; ~· = ~; (x,tgz + ЛI), Mi и 11 - изгибающий момент и момент 11нерц11и i-й пары стрингеров с присоединенной к ним обшивкой, нахо;r.ящихся на расстоянии :\::i от заднего лон­ жерона киля; х- уго.11 стре.rrовидностн киля; f\2 - угол, определиемый деформацией i-го шпангоута фюзеляжа от изгибающего момента М; cos х (см. рис. 7.14, 6): м, O,i-Dcos2 L, Eliш ~ !,,,, - момент инерции сечения i-го шпангоута; D - диаметр фюзеляжа; f\з- угол, определяемый кр)чением фюзеляжа: , М1 B(I -) + Мк-М'В(J -2 ез= GJ -х cosz 2GI -х 1 )cosz, кр.ф кр.ф
2i0 Глава Vll. Элероны, элементы механизации крыла и оперение l,p_g; = 2nR'606 - момент инерции сечения фюзе.1яжа иа кручение; R и 006 - радиус •сечения фюзеляжа и толщина его об- шивки; ,'(i = Xi/B - относите~1ьная координата i-й пары Подставляя значения ~ 1 , ~2 и Вз в выражение (7.3) условие равновесия консоли киля М,= 2:М1, стрингеров. И ИСПОJ1ЬЗУЯ после преобразований получим относительную щего момента i-й пары стрингеров ве.,ичину изгибаю- где М-- М1 =[-1__ Е (~-xf) '- м~ lz 2Gfкр.ф 17. cosz ·1.11 . i<l'lz• SIП /. (7. 4) ' -2 fx. = L.fi<pix.Xi ; 1 '1'1,= • х·+О l _!2_ l1 cos'x +~ l1 (!-х2) cos'x +~ i ' В liш sinx 2G lкр.ф 1 sinx tg·,( <р; 1 - редукционный коэффициент i-й пары стрингеров с при­ соединен~-rой к ним обшивкой киля. Для бес по ясного кессон а (см. рис. 5.9) нз форму, лы (7.4) получим напряжение в корневом сечении 2-3 киля а,= ". = 1 {1-~ ~~,μ· [о.s-Г+ cr,, (<+l)ln(1+ ~) 2G хр.ф +ln(1+;)Ci'- х')] cos•Хl, (7. 5) l S!nХJ где <Jox = - напряжение в панели киля 2-3 без учета влия- иия стреловидности; о, - приведенная толщина обшивки корневого тре- угольника; l=O 1 D _!j_ cos'x ' В liш sinх +л7• tg i'. Л/ определяется по формуле (5.11). Длядвухлоижеронного киля из формулы (7.4) получим отношение изгибающих моментов переднего и заднего лонжеронов ки.т1я в корневом сечении 2-3 Dl, cos 3 хЕz, cos2 /. ЛI оl- +- fкр.ф + М1 11 . в l2ш sinх G sin 1.. tgx -=-- (7 .6) м, '· 1+O,l ~ '· cos 3"/.. ЛI • liш sinz + tgx
§ 3. Хвостовое оперение самолета 271 где л7 определяется по формуле (5.99); - / 1 и 12 , 1 1 ш и 12ш - моменты инерции сечеини переднего и заднего ~1онжеронов киля и соответствующих им шпан­ гоутов фюзеляжа. Расчеты по приведенным формулам показыва1от, что вл11яиие кручения фюзеляжа незначительно снижает (на 5-10°/о) концен­ трацию напряжений в корневом сечении 2-3 киля Объясняется это тем, что уменьшение жесткости задних стрингеров киля за -счет кручения фюзеляжа компенсируется ее увеличением за счет не­ симметричного нагружения шпангоутов (см. рис. 7.14, 6). Напри­ мер, для двухлонжеронного киля, принимая D Е 11=12=l1ш=1,,,.=О,11кр.ф; В=1;G Лl= 1и1.=60°, из формулы (7.6) получим м - 1 = 0,42, М1z О,3Л1, и М2=0,7Л1•• м, При GlкР.Ф = оо будем иметь м, = 0,37; 1И1 = О,27М. и М2 = О,731И,. м, 8• 3' Следовате.ттьно, концентрация нормальных напряжений в невом сечении заднего ~~онжерона уменьшилась всего (1- 0 · 7 ) 100= 4%. 0,73 о кор­ на Расчетуправляемого стабилизаторазависитотего силовой схемы. На рнс. 7.15 приведено треугольное оперение, сило­ вая схема которого сост-оит нз одного лонжерона, опертого в точ­ ках 0-2 и являrощегося осью вращения, а также усиле:wных нер­ вюр 1-2 и 2-3 . Узе~~ 2 соедниенип у·силениых rrервюр с .11онн{еро­ ном должен быть момеитным. На участке 0-2 лонжерон желатель­ но сделать замкнутого сечения, так как он работает на кручение. Расчет оперения состоит в следующем. Воздушнуrо нагрузку в плоскос·rях нервюр переносим на .ттонжерон )'частка 2-4 и на бортовую нервюру 1-2 с крутящими моментами. Строим эпюры по­ перечных сн.1, изгибающих и крутящих моментов вдоль лонжерона. Поперечную силу и моменты лонжерона на фюзеляжном :у'частке 0-2 можно выр азнть непосредственно через силу Р ,_ 0 , деi\ствую­ щую на оперение: ЭJlф = Р, 0С.
272 Глава VJJ. Элероны, элементы механизации крыла и оперение Поперечная снла и изгнбающий момент воспринимаются лtJн­ жероиом. !\рутящнй момент в консоли воспринимается замкнутым коНТ)''РОМ обш11вки, а на J'Частке 0-2 - J{ручсннем лонжерона. Бортовая нервюра 1-2 работает на изгиб от нагрузки носика 1-2-3, как консольная балка, заделанная в узле 2. Корневая PlJC. 7 .15 / / / / / / нервюра 2-3 работает на изгиб, передавая иа узел 2 крутящий момент оперения. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1. В ка1{О\I l\fecтe по длине элерона выrодно в отношении прочности устанав­ ливать кабанчик управления? Изабраз11те эпюры крутящих моментов элерона при положении I<абанчика в середине и на конце э.'lерона. 2. Какие нагрузки действуют на ШO!l.fnn.'Т Rрепления простого щитка? З. Как выrо.:~:11ее по ) с.1ов11ю прочности распо.1ожить по.:~:ъе'1ник управления сдвнжны!\t щитка~: ~ежду опора!\111 ил11 вб.пиз11 одной из них и почему? 4. Опреде.'Титс среднюю опорную реакu1110 R трехопорного руля поворота при равных расстоян11ях l\ieж,:i:y onopa\r11, ес"111 моr-.1ент инерции сечения руля составляет 0,1 мо:-.1ента 11нерuии сечен11я I<иля, нагрузка Р}'ЛЯ 2000 кГ, а киля 6000 кГ. Деформаuией круtiеhиЯ руля и I<ИЛЯ пренебречь. (Ответ· R = 1750 кГ.) 5. Че111у равня.'Тась бы средняя опор11ая реакция руля поворо1а в пре,1ыду­ ще!1 задаче при абсолютно жес1ко111 1<и.1е) (Ответ: R = 1250 кГ.) 6 Как сказывается дефор\1ац11я кр;.. чения фюзеляжа на r1алряженное состоя­ ние стре.11ов11д11ого ;<иля и почеt11~'?
§ 3 Хвостовое оперение к рыла 7. I-I<.иJ,пте от1Iошение :"11еж;.1,у изгибающими мо11rевта~и переднего лонжероl-'ов в 1,ор11ево\1 cc•1cн11fI киля при с"1едующих :~анных. z=O, 11 =11щ=l,=l,ш=0,1lкр.Ф• ~ =1, Лi=l и Рис. 7.16 (Ответ: м, -1,24.) м, Е G 273 r1 заднего 8 3• 8. Расс\1отрите последовате.1ьн'у1 ю перс,ТJ;аЧ'{ возду·шно{r нагру зк11 э.1ементами управляеr.1ого стабилизатора, опирающегося на фюзеляж в узлах l 11 2 (рис 7.16), и изобраз11те эпюры поперечных сил и 11згибающих моментов отдельных эле111е1Iтов. 18 Заказ 21
Глава VIII ПОНЯТИЕ О ЯВЛЕНИЯХ СТАТИЧЕСl(Ой АЭРОУПРУГОСТИ Выше рассматр11ва.1ось опреде.1е11ие напряжеииr1 и деформаци11: под действием задаи1-Iых аэро;:::1.ина:v1ическ11х с.ил. Предпо.'Iаrа.r1ось. что дефор;vrации J1.1а"1ы и не в.1ияют С)'ществеино иа ве.111чин)' и рас­ пределение си.11. В действите.1ьности аэро;::1,инаJ1.1ические си.1ы силь­ но зnвися1· от деформац11и reJI, ~-rахс1дящ11хся в ~1с~зд~·u1но!У1 потоке. Поэто1\1у опреде"1ять аэрод11на1\1и 1rеские си.1ы и дефор:\tации конст­ Р)"кц11и с.11е;:::1.ует совместно. Из) че11ие взаимодеi'tствия J.'ПРJ'Гой кот1- с1 py·кцIIIi с воз;rу·шrIЫ?-.I потокоl\r состав"1яет со,J,ержание теории аэ­ роупругости Яв.1енr1я, хараr<терные взаимодействие:--.1 аэродина;"11ических 11 )пругил -СИоl, относятся к стат11ческой аэрОJ'ПР)'rости. Важнейшими из них яв.1яются потеря эффективности э.1еронов и py.1el! (реверс) li потеря статJiЧеской устойчивости КОJ-IСТРJ'КЦИИ в ВОЗД)'ШJIОМ по­ токе (дивергенц11я). Яв.'Iения, характерные взаимодеi1ствне;.,1 аэроJ.инам11ческ11х, у·r1- Р)'ГИХ 1-1 инерционных си.'I, относятся к дина:-,..~}rческой аэроупр)'ГО­ сти. ВажиеЙШ}Il\1 из н11х является ф,11аттер - саrv1овозб)')I<дающ11еся колебания - частей ca110.'Iera, находящихся в возд~'1uно11 потоI<е. Ниже рассматриваются основные яв,1Jе1-1ия статической (г.тт. VIII) и дина.\1иче~кой (гл. JX) аэроупругости. § 1. Влияние деформаций частей конструкции самолета иа эффективность элеронов и оперения Пр11 откv1011ении той и.тrи ино1'1 р) ,1ево1'1 поверхнnс.ти из}.rеняются нагрузки 11 ;::1.ефорi\1ац11и ее опорной коиструкuии, в реЗ)'v1ьтате чего 11зме11яется эффективный у·го"1 атаки крыла Иv1И оперения. На рис. 8. I 1показан caмo~'Ier в по.1ете с отк,1оиениым вверх ру,лем вы­ соты. При этом создается приращен11е по;J,ъемноi'r си.1ы ЛУж и фю­ зе,1яж изгибается вниз. Всv1е;::1,ствне изгиба уве.1ичивается )''ГО.тr aтa­ KII горизонта~1ьного оперен11я, а В!\lесте с тем уменьшает.ся ·пр1iра­ щение подъемной СИv'IЫ на ЛУупр. Приращение подъемной .силы оперения на упругом фюзеляже ЛУ = ЛУж-ЛУупр < ЛУж.
§ /. Влияние дефор.Jtаций на эффективность рулей 275 В результате отклонения элерона, например, вниз (рис. 8.2, а) возникают кручение Лаупр и изгиб у крыла, вследствие чего умень­ шается эффективный угол атаки крыла, обусJ1овленный отклонение!\1 э.1еро11а, а зна ч11r уме11ьшается эффективность cal\10- ro э,1ерона. Для приближенной количественной оценки эффективности элерона илн руля с учетом упругости опорной конструкции поступим сJJедующим образа>;~. Опреде- лим дополните,1ьную подъе1\111у10 си.r1у кры,11а Ifv'IИ оперения, возникающую в результате рона и,rун руля при жесткой, недеформирующейся рукции: ' ЛУж = c,бSq, Р11с. 8 l 0ТКJ1онеиия эле­ опорной канет- где с; - производная су по угJ1у отклонения О рулево1f поверх- 11остн, S - п.1ощадь оперения 11ли части крыла, обс.1уживае!\1ой эле­ роном. Центр давления CИJlЬI ЛУж пр11мем прнближе1~но на оси враще­ ния рулевой поверхности (см. рис. 8.1, 82). / / - / / / ЛМ-1 1-sinx aL !lгль1 крутки крь1.ла а-а Лсt11пр • лrу'!Р л(Х;,Yz .ло:;зг ::: +~1 h -=t\7- У ЛУж а) tf) Р11с. 8.2 Так как опорная конструкция в действите.rrьности яв.r1яется уп­ ругой, то за счет ее деформации )''Го.11 атаки измеиигся на Лаупр и соответственно ему возникнет дополнительная подъемная сила 1s• ЛУупр = c~ЛrxyпpSq. (8_ 1)
276 Глава \/fff Понятие о явлениях статической аэроупругости Эта сила направлена в сторону, противопо,1ожиую силе Л Уж, и при.1ожена в фокусе кры.11а или оперения. Уго.т1 атаки, обJ'С"1ов.1е11- ный упругостью конструкции: (8. 2) где ЛадМ=I lf Лa..J.Y=I - J'ГЛЫ атаки за счет деформации, от де11ст­ Вня единичного момента и единичной си­ лы: ЛУ=ЛУж-ЛУупр; ЛА1 - момент сил относите.r1ьно оси )Кесткости: ЛМ = ЛУж (ха- хж) ~- ЛУ;пр (хж - ХФ); (ха-хж) и (хж-Хg;) - плечи сил до оси жесткости (см. рис. 8.2). Подставив значения ЛУ и ЛМ в выражение (8.2), найдем ЛаупР· Зная Лауnр, определим Л У- приращение подъемной силы, ве,11ич11- ЛУ о Л!' ж Рис. 83 на которого характеризует эффективность ·Л YJ"P рулевой поверхности. На рис. 8.3 приведе· ны графнки ЛУж, ЛУупр и ЛУ в функции скоростного напора q. Из графиков видно, что внача,1е Л У уве,11ичивается с ростоI1-1 q, достигает hrакси!-<rума и при дальнейше11 уве,1111чении скорост11ого напора уменьшает­ ся. Пр11 некоторой скорости, называемоfI скоростью реверса (соответствует qpc.), приращение подъемной си,1ы ЛУ =О. Полагая ЛУж = ЛУупр, из уравнений (8.1) и (8.2) найдем скорость реверса (8. 3) где d = ха - XrJJ - расстояние между фокусом кры.1а или оперения и центром дав.1ения рулевой поверхности ( сы. рис. 8.2). Из (8.3) следует, что скорость реверса возрастает с высотой полета. Влияние т-1а Vрев trисла М сказывается через положение фоку­ са Xrfi и величи11у с;. На сверхзвуковых с1<оростях по"1ета с росто.'\.f числа М убывает с~, а XrJJ возрастает (рис. 8.4), соответственно чему увеличивается V рев. Для J'добства опреде:1еиия скорости реверса целесообразно по рис. 8.4 построить кривую с~М2 = ~ (рис. 8.5). С другой стороны, из формулы (8.3) иыеем "М' 2 Су. рев= Ла d =Сvев• .:':.M=l Sa2p (8. 4) где а - скорость звука.
§ 1. Влияние деформаций на эффективность рулей 277 Зная ~рев, по рис. 8.5 находим Мрев, а следовательно, 1И V рев. 4 4 При Jvl > 2 можно принять с;= ::::о-, и тогда VM'-1 м d = coпst из (8.3) получим 1 Vpee = 2Ла м dSpa ~=l Отсюда следует, что скорость реверса пропорциональна кост11 опорной констрJ'Кции Определим углы Ла~м~~ о 1 с"'у 2 Рис. 8.4 J 1 Л:i:~M=l для фюзе"1яжа и кры.11а. z; '· ---- м D Рис. 8.5 при (8. 5) жест- РассJ1.1атрнвая изгиб фюзеляжа как консо.11ьной балки постоян­ ного сечения, нагруженной единичным моментом (см. рис. 8.1), по­ лучим где IФ и /Ф - длина и средний момент инерции хвостовой части фюзеляжа. Подставляя значение Ла~м~~ в уравнение (8.3), найдем ско­ рость реверса горизонтального оперения без )'Чета его собственной деформации. При этом в (8.3) под площадью S следует понимать площадь rоризонта"1ы1оrо опере11ия. Чис"1овые расчеты показыва­ ют, lJTo ввнду бо.1ьшоf1 жесткости ф1озеляжа эта скорость оказыва­ ется весьма значительной. Следует иметь в виду, что для управ:1яемого стаб1rлизатора ско­ рость реверса равна бесконечности. Объясняется это тем, lITO силы ЛУж и ЛУупр •проходят через одну точку - фокус оперения, поэто­ му всегда ЛУж > ЛУупр. В результате d =О, и по формуле (8.3) получим Vpee = 00.
278 Глава Vflf. Понятие о яв,1ениях статической аэроупругоrтtt Определим угол Лалм~~ для кры,1а с элероном. На стре.1овид­ ном крыле угол атаки Лам=~ Jrзменяется вследств11е как дефор­ мапии кручения, так и изгиба. Рассматривая крыло постоянного сечен1rя, нагрJ'Женное едини 11- ным .:\1оrv1ентом в сесrении по сере_rJ,ине J.."1ины э.11ерона, найдем 1rзме­ нение угла атаки за счет кручения кры.1а (см. рис. 8.2) ' Lcos2Х ЛХкру•1 = --~ Giкv 11 его изгиба (см. рис. 8.2) где , у-ц Лу L sin2 ·z. ЛСl.изг = iЬ.2 = Лz sin!. = --Е-1-'"- Лу - девиация кры.1а; Лz Е! и Glкp - средние значения 11{есткостеf1 изгиба и кр)1 Чен11я кры.1Jа; L - д.,11ина крыла вдо.1ь ос11 }l<есткости от сере,.J,ины элерона до заделки (с". рис. 8.2); у и х - прогиб и угол стреловидности. Суммируя Ла~РУ'' и Ла~зг, получим 1~ cos2 ·1. Lsin2у Л0<,м~1 = · + ·. GJ,p Е! (8. 6) Подставляя значение Ла,м~~ в выра,кение (8.3), найдем ско­ рость реверса элеронов при J\1 << 1 • (8. 7) V=Г 2G!,p рев 1/ c':{SpLd (,cos2 ·z -' Giкv , у - ' Е/ si112 ·1.) ДJIЯ сверхзвуковых скоростей при Л1 > 2 из формулы (8.5) по- лучим V- Glкp (8.8) "'' - 2,SapLd ( cos2 f. - ;- G~;P sin2 ·1.) Здесь под площадыо S С/Iед)·ет понимать пJ1ощадь элеронной части консолii, пре;::1,по,1агая, что отклонение э"1ерона изменяет на­ грузку то.1ько на ней. Для прямого крыла (х = О) скорость реверса Vp" зависит лишь от жесткости его на кручение, q для стре.1овидного - в зна чиге~1ь­ ной степени и от жесткости на ,изгиб. vz На рнс. 8.6 приведены графики отношения - = f(x), полу- vх=о ченные по формулам (8.7) и (8.8) при фиксированных значениях
§ /. В.лияние деформаций на эффективность рулей 279 Gl,p/EJ. Из кривых видно, что при больших углах х стреловидность довольно знач11те.1ьно снижает Vp", особенно при М > 2 (при по· строеии1r графиков учитыва.11ось, 1rто длина консоли прямого кры"1а равна L cos х). При значениях жесткостей Glкp и Е!, характерных ;~,ля реаль· ных кры.11ьев, скорость реверса элероriов по.11учается не I.Jaмиorc бс~1ьше :-.1аксимальио возможной СJ{орости полета. Д.1я обеспечения иеобхоi111101I эфс]Jективности э..1еронов 11а стреловидном крыле уве- личивают его жест1(ости ~ кpyчeIIIIя и изгиба, с!vrсщают б v~"o Э.'IероН ОТ КОНЦ3 I<рЫ.113 ,'lИ- rr--~:~~;~~§~;~~:~l же 1< фюзе.1яЖ)', )'стаиавли- Glкр вают 11нтерцепторы. .А1<< 1 - .... .. / EI =0,.J Заметим, что упругость М>2 1 проводки )''Прав.11е1-~11я отри- М<<'м >2 Glкp цательно сказывается на эф- o,sf-------~-=2---'"L- EI ~т ~ 1• фе1<т11вности ру.1ей, так как вследствие ;~,еформации тяг и тросов управ.1еиия умень- шаются углы отклонения ру- 0 '----- 3 .. .! 0 ----- 5 .L 3 - -- -- X..Jo лей. Требования к жесткостя!II кры,1а, фюзе.1яжа 11 провод­ Р11с. 8.6 ки управ.1ения, обеспечивающим потребную эффектнвность э.1еро­ нов и ру',1ей, за.'t.аются иорl\1ами прочност11. Пример. Oпpeдe.ТJ1J!IJ скорость реверса э.1еронов истребите.ття np11 по.11ете его кГ · сек2 н<~ Н = 20 к.11 со скоростью, соответствующей числу М = 2,5 (р = 0,09 4 • м а = 296 .11/сек), по с.'те::~::ующиl\! данt1ы:-.1: х = 55°; п.11ощадь части крь1 .1а с э.1epo­ HOilf S = 3 .1(2; д.1f111а кры.1а от серединь1 э.1ерона до заде.1ки L = 5 .11; \Jо~1 е1 1 т инер· uии сечения кры.ТJа на 11зrиб 1 = 104 c.w 4 , на кручение /.,.р = 1,2. 104 c.1t4; расстоя­ ние i11ежд1· фo1<yCOl\I 1<ры.1а и ос1,ю вращения элерона d = 0,6 .~t. Л1ате11иа.тт ков­ <:трукци11 - дура.ттю:..1иf1 (Е=6·10 5 кГ/см2, G=2,3.I0s кГ!см2). Р r и.: е !{ т1 е. По Фоr;о,1у.1е (8.8) найдеl\1 скорость реверса 23.10'. i2.104•io-4 v ' ' Р"~ ( 23-10'·12·10' ).~ 2.3 .296.о09.5 .о6о335+ ' ' о67 ' , ' 6.10··. 10• • = 900 м/сек = 3240 км/час, и соответств)1 ю1цее ч11сло Л1 900 Мр., = = 3 0-l • 296 ' С.11едовательно, запас по rкорости реверса т. е. 22°/о. М.ое11 м 3,04 ·=122 2'5 ' •
280 r_,1ава Vff/ Понятие о явлениях статической аэроупругости § 2. Явление дивергенции ДивергенцJiей называется явление статичес1<0I1 не)'Стойчивости коifстр)'Кции под действием "аэродинам11ч;скlI'\ с1fл. Пр11 некоторой скорости полета, называемои критическои скоростью дивергенции Vдие, состояние конструкции в потоке становится неустоi'1ч11вы11, так что при малом превышении этой скорости деформации -уг.1ы крут­ ки - раст) т до разрушения конструкции. Ф11зический смысл явле- v ЛУ1 1 V> viu8 - ~J.. ct vtl""8 ЦЖ. Лilf • v,.в V< Vвив а)• о Лос iJC"< d) Рис. 87 ния дивергенции ана.11оги11ен потере ;1 стой11ивости сжатого стержня. Разберем яв.1ение дивергенции на примере крыла. На рис. 8.7, а изображено крыло симметричного профиля в воз­ душном потоке при ну.1Jевом угле атаки. Дa,rtиl\1 кры~1у ~~алое на­ чальное возмущение в виде угла крутки, равного уг.11у атаки Ла. Тогда, очевидно, возн11кнет аэродинамическая c1f.1a ЛУ, которая создаст Кр)'Тящий 11оме11т от~fосительно ц. ж. ЛУd. Этот ~10:-.~ент за­ вис11т от скорости поJ1ета. Упруги/'1 момент крыла б;'дет стреJ\1иться уменьшить заданное возмущение (угол Ла). Если момент c'\Yd будет равен упругому nосстанав.11ивающему моме1-IТ)1 , то соответствую­ щая скорость полета и бJ'дет критическоl1. При уl\.1еньшенr111 скоро­ сти угол Ла будет •стремиться к нулю, а при )·вe.111чeJIИlI к бесконеч- 1rост11. На рис. 8.7, 6 изображена зависимость ;·г.1Jа Ла от скорости полета. l(ак следует из рассмотрения верхнеfr кривой, при скорости, \1ены11ей Vaue, углы атаки отсутству1от. Прн скорости V;::: Vаие весьма малая деформация крыла приводит к большому углу закру­ чивания. В реальных условиях полста ВОЗ!\tущающи~ фа1<тороl\.1 является начальный уго.11 атаки ао аналоги11но то~I)-1 , как ;т,~1я стерж­ ня - на 11альный прогиб. В это11 случае зависимость а по V полу- 1rается из расчета аэродинамических си.11 с у четоу~: деформации конструкцни, как это изложено па стр. 84. График V в функции а пр11веден на рис 8.7, 6 в виде кривой, асимптотически приб.rт11жаю-
§ 2. Яв.1ение дивергенции 281 щейся к V див- Очевидно, что скорость дивергенции до"1жна быть боJ1ьше ~1аксимально возможной СI\орости полета само,'Iета. Рассмотриi\1 Ifекоторые примеры определения скорости дивер­ генции. Дивергенция крыла. Расчет аэро,11инамических сил крыла с уче­ том его деформаций при,веден на стр. 84. Так как дивергенция ха­ рактерна нарушением статического равновес11я аэрод1rнам1-1ческих си.1 _и сил упругости и беспреде"1ЬНЫJVI уве"1ичением деформац1rй, то д.о'IЯ определения скорости диверге11ции, например, стре,11овидиого крыла, достаточно принять знаменатель выражения (3.35) равным ну.11ю. Тогда по.'Iучим скорость дивергенции Vauв крь1ла с положи­ тельной стреловидностыо (при М «: 1) Va"' = ; l/_[_(-202-Iк)P_G_J-]- ~ с~рli-1 - -;;- 1, Е;• tgx cosx (8.9) Обозначення параметров, входящих в эту формулу, приведены на стр. 90. При бо.г~ьших скоростях поJ1ета расчет след.)·ет проводить так, 1<ак сказано иа стр. 276. При сверхзвуковых скоростях по.'Iета, соответствJ'Ющих числам 4 М > 2, принимая с~ z М , из (8.9) получим V- n' див - _2_S_ 2 _a_p Г-/ 2) Giкv ld-1 1--л \ n Е/ tgz]cosх ' (8. 10) где а - скорость звука. Из (8.9), (8.JO) следует, что уве.1ичеи11е угла положите.1ьной стрелов11дности увеличивает скорость д1Iвергенции. Отрицательная )l{e стреловидность )'Меньшает ее. Объсняется это тем, что при х < < О изменение J'Г.11ов атаки вс"1едствие изгиба и кручения имеет одни знак, в то время как при х >О - противоположный (см. стр. 85). Расчеты и опыт показывают, что у крыльев с полоJквтель­ иой стреловидностью дивергенция обычно отсутствует. Пример Определим скорость дивергенции крыла по данны11r, пр11веденным настр279ипр~1d=0,1,Л =4JJплощадикры.•аS=30м2. Решен tr е. Для нестреловидного крыла {Х =О) из форМJ'ЛЫ (8 10) получим n2 •2,3.105.1,2.104•10-• Vau" = 2.3О'.296.0 , 09.O,l = 545АL/сек=1960 ""'/час. Для стреловидного же крыла прт1 Х = 55" скорость Vдив получается !l1нимой, т. е. неВОЗJ\.10ЖНОЙ. Дивергенция пилона. Рассмотрим дивергенцию двигателя или подвесного бака, закрепленных па пилоне (рис. 8.8, а). При выносе
'282 Глава V/ ! /. 17 оr1ятие о явленu."l.<: статu~1еской аэроупругости дв1rгате,1я вперед стреловидность п1r,1она отр11цате,11ьна, а поэтоrvr)· она )·:\1еныпает скорость дивергенuии. С11.Тiа Р, действ)·ющая на носову'Ю часть гондолы двигате.11я * (см. ртrс. 8.8, 6), опре"ТJ.е.:-~яется дВJ1 Мя слагаеl\1Ы:"11и: Р=Ра,+Ра,р• (8.11) rде Рав - си,11а, соз,~.аваемая потоком возд)1ха, 1 проходящего че- рез двигатель: Лuлин ,ц 1'! ж 1 1 1·ri•1 1 Ров= х 1 1 1 ' ' 1 ! 1 1 1 1 v&2 _,в~- r\ Р11с. 8 8 g v~. о) (8. 12) Gсе:к - се1<уидный рас­ ход ВОЗД).iХ3 че­ рез двt1гатель; g - ускорение си­ лы ТЯ)Кести; V - скорость по- "11ета; В - у·го.11 поворота ГОН,J.О.'1Ы ,'J,BIIГ3· те~1я в rор11зон­ та.1ьной п.10- скости: ~=~о+ Л?uлr• (8. 13) Во - нача.1ы-:1ый )'Го.1, обус.1овленный произво,Jствен­ НЫ!\1И ДОП)'СКа- 1\tи; Л~упр - допо,11н11те.r~ь­ иый уго,'I, опре­ де.11яе!\1ы1'1 \'П· • ругостью пи"10- на и кры.'Iа; Раэр - аэроди:1аl\111ческая сила, создаваемая гондо:1оi1: Ра,р = c~f)Sq, (8.14) cg - производная коэффициента подъ~:\tной си.'lы гондо.1ы; S - площадь, к которой 01·несе11 коэфф11uие~-1т подъеw1ной силы; q - скоростной напор. Подставляя выражения для Ра, (8.12) и Р"'" (8.14) в (8.11), по~l)"ЧИМ Р= ( G"к V+c~Sq)(~0+Л~упр). ', g * Аэроди11аI11I1ческой си.пой caI11oro пилона п енебрегае111. (8.15)
§ 2 Яв.1ение дивергеНt(ИИ 283 Угол Л~упр пропорuионален си.1е Р: ЛiЗuпv = РЛ~', (8. 16) где Л~' - уго.1 поворота при приложении силы Р = 1. Подставляя выражение лля Р (8.1.5) в (8.16), получи.м (G;, v + c~sq)л~' Л~упр =~о ---.~G----~-.-- 1- ~ ;• V+c~SqJл~' (8. 17) Зная Л~упр, по формуле (8.15) найдем силу Р. Скорость дивергенuии опреде.1иi\.1 из условия равенства ну~1ю знаменателя выра>кения (8.17): V--G"'+1/(G"') 2 +2 18. 18) дurJ - c~Spg V c~Spg " с;sрл~' Угол Л~' определим по методу сил. Пренебрегая деформациеi1 крыла в плnскостII хорд и дефnрмаuией гnндо"1ы, поJlJ'чим df! Н'' d ' tg ., Л~' = cos z+ l 1..).. - siп2 zJ '· (8, 19) Giк.p ~2EI\'Н · cos·1 .' rде Е/ и Gl"p - жесткости пило11а на изгиб и кручение; d- расстояние от центра давления (силы Р) до uент­ ра жесткости пилона (см. рис. 8.8, а); Н - высота п11~1она, которая берется 1\rежду центраl\tИ ГОН}I.0~1ы 11 кры"1а с целью приближенного J·чста l!X В,'1ИЯНИЯ на деформацию ПIIЛОНа. При~1ер. Ог.ределить скорость дивергенции ПIIJ"JOI~a дв11гателя при с..1еду·1ощ11х l данных:Gcc11 = 80кГ/сек;с~S=8!tt2/paд;р=3;Н= l,5л.t;d= 2.и;Х= 60": t.rоr-.1енты инерции изг11ба и кручения сеt1ения пи,'1011а: I = 104 c.}t4; / 11 р = 1,5. 104 с.114; материа,'1 конструкц1111 - дура.1ю:.111н; Е = 7·105 кГ/с."1,2; G = 2,7·105 кГ/с.1t2. ре ш с 11 и е. БначаJ1t:" !Jt:ШИ~l задачу ДJIЯ СЛ)iЧЗЯ rестре,IJОВИДНОГО ПН.10!13 (Х =О). По выражению (8.19) найде11r 2·l,5 - lO' =0 74 · 10-5 1/кГ 27·105 ·15·104 ' ' ' ' ЛЗ' = ' (8.18) определим скорость дивергенции I1.•с1;:~е,'Jовидного пилона Vouв= - + 66,5+ l - =-8,15+ 518= 80 уг 2·105 8f 9,8l 8 8 0,74 = 510 м/сек = 1830 КJ.!/ч.ас.
284 Глава VIII. Понятие о явлениях статической аэроупругости ОпредЕ":1им скорость диверге11ции -с учетом стреловидности пилона. По фор­ муле (8.l9) найдем 5 2 • 25 . 10 ' ( 2 0,868) 1,73. 2 = д~'=о,5.о.14.1о- -1- 2 . 7 . 10 ,. 10 , 1+ 1 . 5 = 1,57 · 10- 5 1/кГ, а из выраже11ия (8.18) по.1учи~1 скорость дивергенции стреловидного пr1.11она r 2.10• Vаи•= -8,15+v 66,5+ -- 1 --- = -8, 15 + 358 = 350м/сек= 8 -1,57 8 = 1230 км/час. Из сравнения по.r~ученных результатов видно, что за счет стреловидности скорость дивергенции прямого пилона уменьши.r~ась примерно на 320/0 • ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ l. Что такое реверс элеронов? 2. Как в.r~ияет жесткость крыла и фюзеляжа и оперения? на эффективность элер<Jнов ц 1 гонl/олы z~sooo Р11с. 8.9 3. Как вл11яет стреловидность кры­ ла на критическую скорость ревер~а элеронов? 4. Во скоJiько раз надо J'Ве.11ичить момент и11ер1tии круче11ия 1"р или изги­ ба 1и зг, l!тобы скорость реверса 11а до­ звуковой скорости (i\1 «: l) возрос,11а на fh.JJ G3 20%? Дано; - 1,5; -Е= - 8 И fизг Х=60° (Ответ: /"р D "'6 раз, а fизг в "'2 раза.) 5. Что такое дивергенц11я? 6. Как в.11r1яет число J\1 по.1ета и крыла на скорость ди- стреловидность верге11ц1111? 7. Опреде.1111те силу, действующу'ю на гондолу двигате.11я (рис. 8.9), если по монта:11<ному допуску угол уста11овки гондолы в плоскости xz равеr1 l 0 • Полет происходит у зе)JЛИ со скоростыо V = 310 ,и/сек. Жесткость кручен1тя пилона с учетом деформации гондолы Glx'P = 4 · 109 кГ · см2, (с~ S) =В м'l/рад. (Ответ: 2000 кГ.) 8. Как влияет жесткость фюзе.'lяжа f!a скорость дивергенцr1и хвостовоr<J оперения?
Глава /Х l(ОЛЕБАНИЯ !(РЫЛА И ОПЕРЕНИЯ К:о"1еба1-:1ия крыла и оперения могу'т быть вызваны различными причинаl\tИ. Одной из основных 1 причин является взаи~1одействне аэродинамических, )'Пругих и инерционных сил, действу'1ощих на конструкцию в потоке воздуха. Это взаимодействие может привести к возникновению весьма опасного вида самовозб)'Ждающихся ко· лебаний, называемого ф"•1аттером. При опрегrr.еле}IНЫХ соотношениях между аэродинамическими сн"1ами и деформирующейся конструк­ цие1'1 последняя может стать динамически неустоf1чивой: при }Iеко· торо!-.1 слу·чаf1ном ее отк.r:rонении от первонача.1ьноrо состояния рав· новссия возник1;)'Т колебан11я, которые поддерж1-1rаются энергиеl1 набегающего потока воздуха и, возрастая, могут вызвать в конеч­ НО•'1 счете разрушение конструкции. За.~ачи, в которых исследуются раз.rrI1чнь1е виды ф.Тiаттера, состав~1яют раздел дина!11ической аэро­ упругости. К:роме J'казанной при 11ины, колебания крыла II оперения могут воз1-:1икать также: а) из-за местного нарушения плавного обтекания кои,струкции, приводящего к срЫВJ' потока с впереди распо.11оженных частей само­ лета; б) прн работе двигательной установки; в) при взлетах и посадках; r) при стре~ьбе из бортового оружия; д) от возде11ствия шума ре;:;~ктив11ого двигате.11я на элементы конструкции (акустические колебания). Рассмотрим кратко не-которые из перечислен11ых видов коле­ баний. § 1. Изгибио-крутильный флаттер крыла Такое название флаттера обусловлено совместной изгибно-кру­ тильной формой деформации крыла. Рассмотрим физическую сто­ рону этого явления. Пусть под воздействием какой-либо случайной причины, например, кратковреме1-1ного порыва воздуха, кры.110 бы­ ло выведено из первоначаJ1ьного положения равновесия и изог1-1у-
286 Глава !Х. Ко,1ебания крыла и оперения .1ось вверх (рис. 9.1, а). Тог.:~.а от действия силы упругости Рупр, пр1r.1ожеИIIОЙ в центре жесткости, крыло с ускорением возвращает­ ся к перпоиачальноi\IУ положению. При ускоренном д.вtrLI(Ctri-rи кры­ .1а .::~..вt1.1кеr-:1ие его центра тяжести из-за инерции запаздывает по срав11ению с дв1rже1111е;\1 центра жесткости. Ввиду того, t1то центр тяжест11 кры~11а распо~11ожен сзади центра жесткости, происход~-1т где vиq 4 т Ри.нерц 1 -г- закручивание I{ры.т1а 1\tо­ менто:<.1: ИI1ерциониой си­ лы Ринерц на oтpиl{aтeль­ IILIIU! yro.ri z.тaкlI Лav1ip. Соответствен110 этому уг.Тiу ВОЗНИJ{ает ДОПОJJИИ­ те.1ьная аэроди11а1'.1иче­ с1.;:ая возбужда1ощая по­ цт·-Т Рупр у а) t v... ~ 4Уаозо Рис. 9.1 .-- гониая ci1.1a Л Увоз6 = с~Л·'ХупрЬq COS z. (9. 1) Соответственно верти­ ка.1ьной скорости кры.1а ду/дт появ.1яется допол­ н11те,1ьиая аэродииаr~.1иче­ ская демпфнру1ощая по­ гоii:Иая си.1а ЛУаемп~ " ду bq С ----СОо/ уд-т:v ·' (9. 2) ду1 - reI<yщee зJ1ачеиие уг~1а атаки; doV pV' = 2 - скорость и соответствJ'Ющий ей напор; ь - хор,1,а крь1.1а в cetI€HИI1 по ПOTOI<J'; х - )То.1 стре.1овидиости. скорост11ой Аэродииамическиl\IИ сиJ1ами, вызванИЫi\fИ J'г.1овоl1 скоростьrо дЛа: Р -~'~"~. ВВИ,_1у их !'viалости пренебрегае:-.1:. д• Допо"rrиительные аэро;J.,инамические си~1ы ЛУво1б и ,3.Уаемп при~10- Jкены в фокусе крыла (см. рис. 9.1, а). Оии в.1ияют на сдвиг фаз между деформациями изгиба и кручения. К первоиачальиому по­ ·"ожению крыло подойдет с вертикальной скоростью, равной dy/dт. l1!-J:eя запас кинетической энергии, кры~тrо по ииерци1r проходит пер­ воиача:rьное по.11ожение. Пр11 это\1 силы упругости и и11ерциониые си.1ы из:\~еияют свое направле:-Iие, и уг~1ьr атаки уменьшаются. При движении крыла из нижнего положения (см. рис. 9.1, 6) вверх под
.~ /. Изгибно-крутильный флаттер крыла 287 деi1ствием с11.1 у·пруrости 01-10 закручивается 11а по.11ожительныl1 )·го.1 атак11 Лаупр· При этом опять появ.11яются допо"11ните"11ьные аэроди­ на:-.1ические с11.1ы ЛУвозб И ЛУаемn· Таким обI)азом, колебания кры.г1а возни1<а1от при взаи:'\tодейст­ вии двух видов деформаций - изri!ба и Кр) чения 11 поэтому назы­ ваются изг11био-крут11льиыми. Дeфop:-.iar:i,1111 тrзгиба 11 кр).rчеи~1я сдви­ НJтЫ 1по фазе. Соответственно сдвИНJ'ТЫ 11 с11.1ы ЛУвозб и ЛУве.,~n· ·Вектор силь1 ЛУвозб совпадает по направ"1ению с вектором СI<орости изr11бных ко"1ебан11й dy/dт, поэтому 011а И РоОота !JозОужОо- ЯВJlяется возб)·ждающей. Вектор си"11ы ll ющuх сцл. ЛУаемп направлен против вектора скоро- P11tfoma ilемnфu- сти изr11бных 1.;:олеба11ий, поэто~1у оиа яв- рующих 'f:tJл ляется демпфирующей. Изгибио-крути.1ьные колебания кры· ла, вызванные воз,1ущением кры~1а де­ форl\rацияl\IИ изr11ба, воз11и1<а1от и при возмущении кры.1а деформациями кру­ чения. Такиl\I образом, сОВ;\Iестные из­ гибио-крутильные ко.1ебания крыла обус­ ~k::::::::____[ __ Vrл v PIIC 92 ~1ов.1111паются в основноl\1 несовпадением его ц. т. с ц. ж. 11 про11схо­ дят 11езависи;v10 от вида воз:~.~ущающих деформаций. Характер протекания ко.ТJ:еба11иff зав11с11т от соотноп1еиия работы возбуждающих и демпфирующих сил. Если работа возбуJкдающих сил меньше работы демпфир) ющих сил, ко.1ебания затухают. Ес.1и же, наоборот, работа возбуJ1<;1ающнх сил больп1е работы де;1пфи­ рующих си.1, то ко.1ебания происхо;:~,ят с непрерывно нарастающеfr амп.1итJ'дой. На рис. 9.2 приведены графики работы А сил ЛУ'°'" и ЛУа,"п, построенные согласно формулам (9.1) и (9.2) в функции скорости. Отрезок ОЬ соответствует работе демпфируюсцих сил конструкции. Так как возбу2кда1ощие силы пропорциона.1ы-1ы квадрату· скорости по,11ета, а демпфирующие - ее первой степени, то пр1i некоторой скорости полета, называемой критиl1еской скоростью ф.1аттера Vф.а" работа возбужда1ощих сил окажется равной работе демпфирующих СИJ1 и колебания бу·дут происходить с постояниоf1 амплитудоi'1. При скорости V < VФл колебания затухают, а при V > VФ-' уси."иваются. Флаттер характеризуется резким ;величе11ие:-.1 аi\tП.ГJИТJ'д ко.1еба­ ний вплоть до разрJ•шения конструкц11и. Д.1я безопасност11 по"1ета Иеобхо;J,ИМО, tlТОбЬ! Веu1ИЧИНа Vфл бЫ.r.Iа бОЛЬШе 1\1аКСИМ3.1ЬИО ВОЗ­ МОЖНОЙ скорости по.1ета. Превышен11е критическоf'1 скорост11 фJ1ат­ тера над 11аксима.ТJ:ьной скоростью полета рег~1аментирJ·ется иор­ Маj\IИ проч11ости. КритическJ'Ю скорость можно определить достаточно точно ~1з. интегрирования двух совместных дифференциальных уравнений движения элемента крыла е.:::r..ииичиой дu1ииы, иаrруже1-1ного, как
288 Глава !Х. Колебания кры~а и оперения показано на рис. 9.1 . Составим эти уравнения, пренебрегая демп­ фированием за счет угловой скорости колебаний. Сумма проекций силнаосьу 1 д2у д2Лакр :-.t ( 1 ду') т( - d-~'--)-с ЛrJ. - - - bqcosz- \ дт2 д't2,Уупр V д't '" _j _: _(EI д'у) =О. az2 дz2 Сумма моментов этих сил относителы·IО оси жесткости равиа Im т д'Ла · "( 1 ду) <Р )+с, ЛrJ.ynp ___ - Ьqccosx- д't2 vдт - _ __ '!__ (01 дz '" ' да,р) =О. дz l(9.3) ) В этих уравнениях первые и вторые слагаемы~ представляют собой массовые и аэродина~1ические силы и их моменты относи­ те.r~ьно ocrr жесткости, а пос.1едние слагаемые - силы упругости и вызываемые ими моменты. Здесь т и / т - погониая масса и поrоl1иый массовый моrv1ент инерции крыла от1-rосительно оси жесткости; Е! и Gl,p - жесткость изгиба и кручения крыла. Так каr< 11рн флаттере колебания происходят с постоянной а.\1- плитудоt'r, т. е. яв.1яются гарi\tони11еским1i, то решение уравнений (9.3) можно задать в таком виде: у= Yof (z) elw< и Лri.""" = ЛrJ., '!' (z) е iw•, где f(z) и <p(z) - функции изменений прогиба и )гла крутки по д.1ине крыла; Уо и Лао - амплитудные значения указанных деформаций. Подставляя значения у и Лауnр в уравнения (9.3), получим воз­ можность определить критическую скорость флаттера. Указанный расчет является довоJ1ьно сложным. Учитывая, од­ нако, что при флаттере преобладающей формой колебаний являет­ ся крути~1ы-1ая, можно, преиебрегая прогибаJVrи кры.1а, прибJ1ижен­ но оценить величиНJ' крr1тическо}1 скорости сле.::r..)·ющим образом. Зададимся измеиением углов КРJ'ТКи по длиие кры.ТJ:а по закону косинуса (рис. 9.3): л л- '" r:J,,"P = rlo кр COS -2- rд е Лао хр - .\1аксиl\.Iальный )·гол кручения на коице крыла; z z=- 1 - - относите.1ы1ая координата.
. § !. Изгибно-крутильный флаттер крыла 289 Ес~1и скорость по.11ета меньше критической, то заданные угль1 крутки будут уменьшаться и колебания затухнут. При скорости по.1ета боJ1h11те критической углы кручения будут увеличиваться и колебания будут происходить с возрастающей амплитудой. В тuм с.11~·чае, когда скорость по.11ета равна критической, амп.11итудные з11ачения заданных углов крутки останутся без изменения. Этим ус.rтовием безраз.11ичного равновесия и можно воспользоватьси для определения VФл· Пренебрегая, как было указано, при V = VФл l ' Лuн/J.Я фUl<!JCD8 \.Ось жест1Сост11 Ли ни 11 цr"mpo6 m!lжecmu Рис. 9.3 Рuнrрц r цт Ф ЦЖ. ьcosх_ __,..., изг11бом крыла, полу·чим, что аэродинамические возбуждающие си­ лы ЛУвозб и сила инерци1-I Ринерц должны быть равны друг другу. Соответствующий этим си.т~ам наиба.11ьший угол закручивания от крутящего момента где ' 'iD/ = L j' rЛY",6dz, о r - расстояние между фокусом и центром тяжести крыла (см. рис. 9.3) должно равняться заданному углу закручивания Лао кр, т. е. 1 Lrэл dz= Лrхокр· ~J Gfкp о (9. 4) Подставляя в выражение }1.ЛЯ ~ зна 11еиие ЛУвоаб из уравнения (9.1) и учитыван, что в сечен1-111 по потоку угол Л\.tупр = Л!Хкр COS z, из уравнения (9.4) найдем крнтическую скорость флаттера при Mq: 1 (9. 5) 19 Заказ 21
290 где Глава 1Х. Колебания крыла и оперения - % - 15- nz- b2r cos- 2 -dz k = (Lcos'')'s 0 dz· 1 ~ G/ ' О КР r Г=--­ ЬcosХ • (9. 6) Для крыла с постоянными значениями Ь, r, с~ ЛЬ! (9.5) ПОЛУЧИМ и Gl.p из форму- __'.:_ i! 2G1кр VФ•- S - ' · rc~p cos х (9. 7) где S - площадь двух консолей крыла. Полученная формула лишь качественно отражает влияние от­ дельных параметров на критическую скорость флаттера. Для больших скоростей полета, учитывая, что с; есть функция чнсла М, критическую скорость можно определять методом, кото­ рый был использован при определеннн скорости реверса эдеронов. Из формулы (9.5) находим сам2ф - 2 - r (9. 8) у А- - "> ka2p cos ·1_ где а - скорость звука. Зная величину ~. по графику рис. 8.5 определяем число МФ•• а по нему и скорость VФ•· Для сверхзвуковых скоростей полета при М > 2, с; (9.5) получим 1 vфл = , 2kap cos х а для крь1ла с постоянными характеристиками V_ -" -' - ~~G_I-"к~Р­ фл- 2s2 rapcosх по размаху 4 ~- нз м (9. 9) (9. 1О) Из формул (9.9) и (9.10) следует, что критическая скорость флаттера обратно пропорциональна площади крыла и прямо про­ порциональна его жесткости на кручение. С увеJ1иченнем высоты по.1ета критическая скорость растет. ВJ1ияние числа М на критическую скорость определяется зиа­ че1r11е1\.f с; и расстоянием r 1\1ежду фок~·сом н центром тяжестI1. При сверхзвуковых скоростях полета Vфл будет расти с увеличением числа М, что объясняется уменьшением с~ и перемещением фокуса крыла назад (см. рнс. 8.4).
§ 1. Изгибно-крути.~ьный ф.1~аттер крыла 291 Так как критиtiеская скоростL обратно пропор11~101-1а.r1ьна относи­ те~1ьной величи~1е расстояния r, то целеспобразН() уменьшать это расстоян11е. Перемеще1-1ие по.rrоже11ия центра жесткости по xop;ie крыла никакого влияния на \'Фл не оказывзет, так как крутящ1тf1 момент от аэроди~1амических и массовых сил при этом практически не l\tеняется. Д.1я уве.rrичения кр1тrическоl1 скорости изгибно-крутильного ф.1аттера в носок крь1ла часто закладывают груз (рис_ 9.4), перемещающий центр тя,,.есги впе- , ред - к фокусу. Для наиболее эффективного использова- ния груза его пом(щают на свобо.r~.нс'м конце / консоли крыла (см, рис_ 9.4), так к.1к уско­ рения и инерниоиная сила груза 'десь бу- дут максимаu1ЬНЫМИ. Оценим Вu1т11яние гру- за весом ЛG на велнчину VФя· Л,ля опреде­ лен11я вел~1чины массовой силы груза при­ меl\1 приб.1иже~1110, что перегрузка, вози1-1- кающая при ко,1ебан11ях груза, будет n= ЛУ RО3б qкр , Гдуз Рис. 9.4 где ЛУвозб и qкр - возбуждающая сила и погонный BfC кры,1d в месте расположения груза. Зная перегрузку п, найдем крутящий момеит, создавае'.:ый грузом: д<;Щ = -пЛGс, где с - р&Сстояние между ц, т, груза и осью жесткости крыла. Знак минус в выражении для Л 71/, означает, что крутящий мо­ r~..~ент, создаваемый грузом, направлен в противоположную сторону относительно мо~1е11та 112, , создаваеl\1ого возбуждающими си~1ами. Учитывая значение Л nz в уравнении (9.4), для коэффициента k вместо форму.1ы (9.6) получим выражение k1 =k-Лk, (9.11) где 1 Лk= ЛGс (h,::•к~)'LJ о dz (9. 12) с с= - относите.rrьное плечо груза: b0cos х Ьо и q, •Р - хорда и погонный вес на конце крыла (z = О). 19*
292 Глава 1Х. Колебания крыла и оперения -- - Для крыла с постоянными характеристиками по размаху в фор- мулах (9.7) и (9.10) следует вместо r брать r,=г(~-:'ло:). (9.13) где ЛG= ЛG - вес груза, отнесенный к весу G, одной а, крыла. консоли Пример. Определить критическую скорость ф.т~аттера крыла истребите.11я по данным, приве/~;енным на стр. 279, при S = 30 J>t 2 и Г 0,15. Реше fI и е. По фор,1у"1е (9.IO) находи'' критическую скорость флаттера n' 23.l05•12 .1о•.1о-• VФ- ' ' = 666 м/сек. л- 2-30' 0,15-296-0,09-0,573 Скорость полу·чилась ;о.1еньше макси,1а.1ы1ой скорости по"1ета Vmax= аМ=296·2,5=740м/сек. Поставим сосредоточе11ный груз на конце кры.11а с плечом с = 0,4. Принимая допустиму~о скорость флаттера Vф.1.доп = l, 15Vmax = 1, 15 · 740 = 850 м/сек, из фор\1улы (9.10) при замене в Iteй ве.т~ичины г на r 1 по формуле (9.13) най,11ем потrэебный относитС'.1!,ный вес rр)'За ЛG~- - I- =- I- =О 0387 - 4r( VФ•) 4О,15( 366 ) n2С Vфл доп n2. 0,4 850 ' · Так как вес одной ко11соли крыла G., . = 600 кг, то потребный вес груза ЛG=ЛG ·Gк~~0,0387·600 =23"'. § 2. Изгибно-элеронный флаттер крыла и флаттер хвостового оперения Рассмотрим влияние элеронов на флаттер крыла. Отклонение э.r1ерона эквнва.11ентно изме11ению уг.11а атаки кры.r~а, т. е. пр11водит " тому же эффекту, что и кручение крыла. Поэто\!у даже при абсо­ л1отно жестком на кручеI-1ие кры.r~е взаимодейств11е деформации нзг11ба крыла 11 откJ1011ения элеро11а может явиться причиной воз­ никновения колебаний. Изгиб~-10-э.11еронны}1 ф.1аттер может быть снr-.1метрич11ой и асиrv1- метричной формы. В первом случае крыло деформируется по одной из с11мr-.1етrичных форм изгиб1Iых ко.г~ебаriИЙ, а э.1ероны отк.101Iяют­ ся одновреr-.1енно в О~1.Н}' сторону вс.11е.::r..ствие упр)'rости элементов проводки управления. Во втором случае крыло деформируется по одной из асимметричных форм изгибных колебаний, а эJ1ероны от­ клоняются в разные стороны как без деформаций элементов 11ро-
§ 2. Изгuбно-элеронный ф.латтер крыла и хвостового оперения 293 водки управления (ручка управления свободна, прово:'rка работает как механизм), так и за счет упр) гих деформаций проводки (ручка управления заJката) (рис. 9.5, а). Рассмотрим механиз11ы возник11овения изгибно-элеронноrо флаттера. Пусть крыло после действия на него возмущающего импульса под влияние" сил упр) гости возвращается с ускорением к своему l!J' rlt l а) rJ} 8) Рнс 95 первоначальному положению равновесия (см. рис. 9.5, бив). Тогда элерон под дей.ствнем шарнир11ого момента, равного Мш = Ринерц э.~а, (9. 14) отк.11онится в сторону, противопо~1ожную движению крыла. В ре­ зJ·льтате отклонения э.1еро11а возникнет дополнительная аэродина­ мическая возбуждающая погонная си~11а (9. 15) а вследствие наличия вертика.11ьной скорости при движени·и кры.rrа появится и допол~-rите:rьная аэроди~rам1rческая демпфирJ'ющая сила, опреде.тяемая формулой (9.2). В форму.тах (9.14) и (9.15) а­ расстояние от ц. т. элерона до осн его вращения (см. рис. 9.5, 6), L\СG.эф - эффектIIВНЫЙ j'ГOu'I атаки крь1,11а, Об).ТСu1овленный отклоне­ нием элерона. Из рис. 9.2 видно, что функции, описывающие изменение работы CИu'I ЛУвозб и лУае.'Нn в зависимоСТli от скорости ПОu1Iета, раз~'IIIЧНЫ. Пр11 некоторой cкopocrI-r по.11ета они мorj'T стать одинаковь1ми. Эта ве:1ичина скоростI-r fI бj'дет яв"11яться КрI1т11ческой скоростью IIЗгиб­ но-элеронного флаттера. Д.1я того 11тобь1 предотвратить возникновение ·изгибно-элерон­ ного ф.таттера, необходимо устранить шарнирный момент элеро­ на М"' [см. (9.14)]. Обычно ц. т. элерона расположен позади оси
294 Глава !Х Колебания крыла и оперения вращения. Поэтому в носок элерона (рис. 9.6) закладывгют гр.уз, обеспечивающ11й динамическую ба.'Iансировку элерона, т. е. выпол­ нение )'с.r~ония Риuерц.гре = Рuнерц·,,; 1 й, где е - расстоянне от ц, т. гр)1 за до оси вращения элерона. Так как ускорения д2у/дт2 по длиие элерона изменя1отся (см. рис. 9.5, а), то желательно балансирующий груз размещать там, где )'скорения макс~.11\.1а.11ьны, т. е. на внешнем конце ЭJiерона. 0..:r- нако, учитывая возмо)кт1у10 крут ку элерона, стремятся распреде­ лить балаI1счр).тющий гр)З по все­ му ра3маху элерона (рис 9.7). OcQ f"aщet1JЯ ц '77 Jлe,oot1a Ринt',оц ~л Рис_96 РаспреОеленнь1Ц еруз 1 -f~c~ ~;;~~;и:""" 'J CocpeOom11./eH11Q1U груJ Ось t}даЩе11ия - - Рнс 97 В этом случае усJ1овие динамической баланс}1ровки совпадет с )'L- ловнем статнt1еской бала1-1снровки, и цt:нтр rr1}кести :1J1ерона с гр)'­ зом до"'!жен находиться на оси вращенrq Gгpe=G91C, где Gгр н Gэ.л - вес груза и элерона. Такая ба.1ансировка иногда назыьается стопроцентной. При балансировке э"1ерона сосредоточенны~1и грузами на вн)-тренне~f его конце стопроцентная статическая баланснровка оказывается не­ достаточной, и для устране1111я флаттера в диапазоне эксп.'1)'3.Т<ltii-1- онных СI<оростей полета ЭJiерон перебалансиру-ют. В этом слу·1~е ц, т. эJ1ерона с грузоrv1 находится впереди оси eI'O враще1Iия. ПеμеGа.гrанс11ровка элерона ~-1еобхо.:~.има также н для гашения аэродинам11•1еского шарн1rр~-1ого мо11ента, возникающего пр11 11згиб­ ных ко.1ебаt111ях крыла и 11аправлен11ого в сторону u1арн11рного мо­ r.~ента от и11ерционных сиJ1, Эффективным средством повышении крнтической скорости при элерuнных формах флаттера являются раз.111чного рода демпферu1. вводимые в I<онструкци10 между эл~роном и кры.1ом и 11оrлощаю· щ11е энергию колебан11й, Колебания хвостового оперения происходят в соl1етании с изrJJ­ бом н кручением фюзеляжа. По а11а"1оrии с 11згибно-элероннI-,!1\:1 флаттером крь1ла ф.1аттер хвостового оперения может быть изгиб-
Q 2. Изгибно-элеронный флаттер крь~ла и хвостового оперения. 295 но-рулевым или крутильно-рулевым, когда изгиб и кручение фюзе­ ляжа сопровождаются отклонением рулей. Рулевые формы флаттера довольно многочисленны. Наиболее важныr-.1и из них яв.11яются: - изгибно-рулевой флаттер горизонтального оперения, возни­ кающий при изгибе фюзеляжа и отклонении руля высоты; - крутильно-ру.1евой флаттер горизонтального оперения, воз­ никающи!1 при кручении фюзеляжа и кручении руля высоты; -- ф.1аттер вертикального оперения, сопровождающийся изги- 601\1 фюзеляжа в горизонта"1ьной плоскости и его крученнеl\1 и от­ к"1оr1ен11ем руля поворота. Действие рулей на оперение при колебаниях во многом гично деi1ствн10 элеро1rов 1ra кры~10. Поэгому методика Центра льt1ь111. /1. -r .I-'. da ла1rcllp Рис. 9.8 Koнцctloli tfaлaнcup !fOttmpJaлaнcup Рис 99 ана.rто­ расчета в обоих с.1учаях является близкой. Однако при расчете рулевых форм ф.1аттера необходимо учитывать соответствующие деформа­ ции фюзеляжа. Флаттер хвостового оперения обычно устраняется динамической балансировкой рулей. Однако ввиду экономии веса рули часто ба­ лансируются сосредоточенными, а не рас1пределенными грузами. Вследствие изгиба и стреловидности стабилизатора, а также кру­ че11ия фюзеляжа, изгиба и стреловидности ки.1я ускорения по раз­ маху рулей переменны. Поэтому стопроцентная статическая ба­ ланс~:1ровка сосредоточенны11и грузаl\fи оказывается недостаточной. При стре.11овидном горизонта~1ьном оперении, кро11е центрального, располо)кенI-rого у корня руля балансr1ра, ставят дополнительно концевые балансирь1 на концах руля (рис. 9.8), обеспечивая этим некоторую статическую перебалансировку рулей. Однако переба­ ланснровка руля высоты отрицательно сказывается на характери­ с1·иках управляе11ости самолета, так как при маневре создается дополнr1тельный шарнир1-1ый момент, зависящий от величиI-1Ы пере­ грузки балансира. Чтобы устранить этот дефект перебалансировкн, обычно впереди оси вращения ручки устанавливают контрбаланси­ ры (рис. 9.9). Так как контрбалансир расположен вдали от опере-
296 Глава !Х. Колебания крыла и оперения ния, то он не влияет на колебан,ия оперения. При маневре контр­ ба.1анснр уравновешивает шарнирный момент, 'Возникающий ·за счет перебалансировки, так как перегрузки в кабине и у оперения примерно одинаковы. § 3. Паиельиый флаттер Крос.1е расс:-.1отренных фор~! флаттера крыла и оперения, воз'1ожен также флаттер отдельных элеr.1ентов конструкции само.11ета, образующих его поверх· ность - панелей кры.1а, оперения и фюзе.ТJяжа. МеханизJ11 возн,икновсния nа11ель­ ного ф.'lаттера состоит в следующем. В результате случайного местного искрив­ ления поверхности (рис. 9.10, а) r.~еняется ее форr.1а, что влечет за собой появле­ ние аэродинаr.1ических си,11 р, способствующих колебания).t панели. Эти колебан11я v а} v tf) Р11с. 9.10 ~ ИJ\tеют несимметричную фор!\1у (см. рис. 9.10, 6) и деr.1пфнр}'Ются за счет скорости дефор!\1ации па- 11ели. Скорость полета, соответст- вующая у·становившимся ко.'Iеба- у Р11с. 9.11 нияr.t, с ~увеличение!\! которой проrибы панеv1и интенсив1fо растут, называется кри· тическои скоростью флаттера панели V ф.11.. Для количественной оценки этой ско­ рости рассмотрим без учета эффекта демпфирован11я ко,1ебания па11ели пред- ставляющей собой длинную свободно опертую пластину (рис. 9.11). ' Дифференциальное уравнение движения эле!\1ента пластины d'y d•y D +т +Р=О, dx4 d-r:2 Еб' rдеD= - 1 - 2 -( -' 1 ':_"- -μ -, -) -- цилин,1рическая жесткость П.'Iастины; т - ~1асса пластины, отнесен~1ая к единице ее площади; р - аэ-родина~1ическая нагрузка, равная (9 .16) dy р=ра•м dx, (9.17) Здесь р, а Jt М - соответственно плотность, скорость звука и число М полега.
§ 3. Панельный флаттер 297 Представи:-.1 проr1tб пласти~ты у при е~ гар~онических колебаниях в виде C'{>I- r.1ы СИ).t:-.1етрич11ой и обратно си:--r~етричной форм (рис. 9.12) У=(y1siп л; +y2 sin 2лх \ l ) sin ro-r, (9.18) r де у 1 и у2 - амплИТ)' д1tые значен11я прог11бов соответств1·ющ11х фор:-.1 ко.1сба11и~'i; w - частота ко.1ебани11: п.1астины. у у )( l Рис. 9.12 Подстав.1яя (9.17) и (9.18) в (9.16) :и у:-.1ножая обе част11 полученного раве11- . пх . :2nx ства порознь на siп- 1- и на s1n [• по.ТJучим: два однородных уравнения. Из условия равенства нулю определителя этих уравнений определим скорость ПО· лета V при которой колебания п,1астины бyJJ.yT установившимися: V= __ V__V(w' - l)(16-w2) , 3 n"'D 8 pal' v (9.19) v 8~ --- -- /"'"'' флТ где с- д:2 , D Фо = --zz-V т - относительная часто- та установившихся КQ,1е­ баний пластины; - круговая частота сво- бодных изгиб11ых ко.1е­ баний балки-полоски еди­ ничной шири~ы. о 123 Рас. 9.13 - w На рис. 9_ 13 привеJJ.ен график V в функции оо. Из граф1tка видно, что при любом значении скорости формы колебаний пластины r.1огут быть двух видов с преобладалt1е~1 -сиr.1r.1етричной или нес.имметричной формы изгиба. Лишь при кр11- тической скорости флаттера V Ф.11 ко.11еба11ия происходят пр:t одной какой-либо форме 11зrиба, и при увеличеr1ии этой скорости амплит)'да ко"1ебан~1й возрастает. Из ус.11ов1tя av =о а;;; находи!\1 частоту, соответствующую критической скорости, а из выражения (9.19) при значении коэффициента П:уассона μ = 0,3 получае:--1 скорость флаттера Vф = 25 __!i._ (~) 3 .i ра/'
298 Г~1ава !.'<. Ко.1ебани.ч крыла и оперения а, в уравне- Д.11я п.r~астины, растянутой парал, 11с.11ьно потоку напрял{ение:-.1 d2y НИе (9.16) С.11еД)'еТ добаВИТЬ ч"·1ен О' d,x'l. , И ТОГД3 ПОЛуЧИ:\f VФ• = 25 _Е__ (~) 3 (l + О,2а), ра.l .(9.20) а в случае квадратноr1 п.1астины со стороноi1 / Е(б)" Vф,,=35- - (l +О,l-!За). ра/ (9.21) В фор'1улах (9.20) и (9.21) " а=------ Е 0,9-- (1/б)' Ес.1и напряжение а будет СЖИ}tающиr.1, то в скобках фор1.1ул (9.20) ,и (9.21) знак плюс надо заI1>1енить 1111tH)'C0:- .1 . Поэто:\:!у критическ11е скорости флаттера сжа­ тых по потоку пласт11н получаются меньше растянvтых. Пример. Определить кр11тическую скорость ф.'lат­ тера панели д'{ралюминовой обши.вки на участке меж­ ду двумя лонжеронами многолонжеронноrо безнервюр­ Рис. 9.14 ноrо треугольного крыла (рис. 9.14). Полет происходит кГ .сек2 сч11с.r10\1Лf= 2,5навысотеН = 20к.и(Р= 0,09 а = 296 м/сек); Е = 5,5 · IOj кГ/с.1t2 l_c учетом запаса в скорости VФл на 20°/0 ), l/{j = 200 и а= 0,5. Решение. По формуле (9.20) находим 55-10'-ll Vфл=25 ' ' =700м/сек. о' 09 . ~96 (200)3 Так как крт1тическая скорость получи.11ась меньше макс11J1.1алы1ой скорости полета 2,5. 296 = 740 м/сек, то д.1я по.11учения необход1fl\1ого запаса в скорости флатте­ ра панел1t надо 11л11 уJ1.1еньшить l;д 11,1и поставить нер­ вюры. Для 11ервюр11ого крыла с те:-.1 же отношением l1б ~ 200 по формуле (9.21) получим Vф, = 950 м/сек, что дает запас в скоросг1r флаттера т. е. 28°A,i. 950 --=l28 740 ' ' § 4. Вынужденные колебания частей самолета Выше были рассмотрены самовозбужда1ощиеся колебания ча­ стей само...1ета, вызывае11ые в резу1лыате взаи11одействия аэродина­ мических н инерцнонных снл е деформнруемой конструкцией. Рас· смотрим вынужденные колебання частей самолета. вызываемые внешними сн.11ами, пернодически изменяющиr~-1нся с течением вре­ мени.
§ 4. ВЫНf'"!(()('нf/ые колебания частей самолета 299 Колебания под воздеr1с rв11ем внеruних сил называ1отся вы11уж­ JLеннь1~111, а внеш1-tие силы - возМ)'IЦ~iЮЩИ11-1и силами. Пр11 действии возмущающей снJIЫ всегда одновреl\.1еино возни­ кают как свободные, так и вынужденные ко.'Iебаниr.. Свободrtые колебан11я обычно быстрп .3атухают и в большинстве случаев осиов­ ной интерес представ.1яют вынужденные колебания. Уа в зависиJ\IОСТИ от ИСТОЧНИl\3 Уо возмущения силы могуг быть как перн 1.>дичес1<:11l\.111 .;: , например, при неуравнове­ шенности вращающихся J\1acc двигателя, так и 1изме- няющимис51 пr1 случайному \ закону, например, в резуль- 1 Без Oeмпrpu.po/Jaf!UЯ с tJемпфироtJани.ем тате срывного обтекания. 1 +-~- - - -т - - - - ~... Возмущающая сила выJЫ- 0 ~-----+---------- вает собст!'>е11ные колеба- 1 ш иип коне 1р ;кции с частотой Ыо ffio и вь1НJ'Жденные колеба- ния с частотой, равно11: час- . т а т е ffi В')змущающей силы. Р11с. 9.15 При это~t амплитуда возмущающей силы может как зависеть, так 11 11е заuисеть от частоты ffi ее воздействия на конструкцию. Амп.n.и­ т;·ды этих колебаний Ув зависят от отношения частот ffi/ffio. На рис. 9.15 приведены графики динамического коэффициента, опре­ деляемого отношением у,/у0 в функции w/w 0 • Здесь у0 - деформа­ ц11я констJJJ'Кции при статиt1еском действии силы, равной ампли­ туЕr.I:ОJ\1)' знаt1ению возму1 щающей с11лы. Из графиков в11дно, что при резонансе, когда w/w 0 = 1, динамический коэффициент у,/уо резко возрастает. Это объясняется совпадением направления ,воз­ J\1J'Щаюшеf1 силы с 11аправлен11еJ\1 деформации конструкции. Дина­ мической коэффициент при w/w 0 >,> 1 уменьшается потому, что кон­ струкuия не успевает сле,тI,овать за си.11ой, быстро изменяющей свое направление. Из графиков следует, что динамический коэффициент зэв11с1-1т также от степени демпфирования ко.11ебан11й. Чем больше демпфирование, тем меньше Ув!Уо. Вынужденные колебания могут явиться причиной усталостных разрушений конструкции. Чтобы ос­ лабить влияние этих колебаний, '1ожно увеличить разность Ме)кду частотаl'ttи (!) и ffio, сниз11в теJ\1 самым динамический коэффиц11ент. Причиной вынужденных колебаний могут быть периодические С~lЛЫ, воз1-!и1.;;а1ощие от неу·р8вновешенн0Lт11 враща1ош11хся частей двигателя и винта; аэродинамические силы, обусловленные срывом • Этот термин в 011ределенном смысле является условным.
300 Глава !Х Ко.1еб{1ния крыла и оперения потока и циклической болтанкой; а1{у·стичсск11е дав.'Iеиия на ко1r­ стр)'кц11ю, напри~~ер, от стру1 11 дв11гате.1я или винта; перемеииые во времени си"1ы, действующие на шасс1r, а также СИJ1Ы, возбуждаю­ щие ко.11ебания самолета при взлете и посадке, и др. Рассr~-1отрим от3ельнь1е виды выну·жд.еiiiiЫХ ко.1ебан111UI. Вынужденные колебания, возникающие при работе двигателя и винта. В этом с.1у1 чае возбуждаюшие си.1ы зависят от типа си.11овой установки. Поршневой двt1гате.-~ь с винто.л-~ соз3ает период.иtrеск11е си.1ы из­ за неу·равновешенности вращающихся ча1стей двигателя, в11нта и нмпульсной работы цилиндров. Турбореактивный двигатель возбуждает периодические силы также в резуJ1ьтате неуравновешенности его вращающихся частей. Однако вс.11едствие высокой степе1rи динамической ба.1ансировки эти си.т1ы обычно малы. Турбовинтовой двигатель с винтом создает периоди11еск11е силы г.1авным образом нз-за неуравновешеииости и аэродинаМift1еской иесим;v~:етрии винта. Во всех рассмотренных случаях круговая частота периодических си.1 пропорциоиа.11ьна чис.11у оборотов двигателя п: (1)=k :тп 30 где k - число пер1rодов изменения си.11ы за один оборот. На рис. 9.16 приведен спектр эксп.1уатациоиJ1ых частот (в кол/сек) периодических сил 1в функции числа оборотов для турбо- 1винтового двигате.rтя с ви1rтом. Высокие частоты созда1отся двига­ теле)'I, а низкие - 1ви1rтом, так как ЧИСJ10 его оборотов J\tеиьше чис­ ла оборотов двигателя. Периоди11еск1Iе силы от д1 вигате.1ьио(1 уста­ новки ~вызывают ко.rтебания констрJ·кции и отде.1ьных агрегатов: тяг управления, трубопроводов силовых систем, приборных досок, бло­ ков оборудоваI-1ИЯ и др. Так как на возбуждение ко.1еба1111й расхо­ дуется иебо.1ьшая часть J\1ошиости 3в11гате.1я, то эти ко.11ебания, несущественные д.1я частей с болыtIИ.\I де).tnфироваи11еl\t (крыло, оперение, фюзе.rrяж), опасны д.'IЯ агрегатов с rv1a.'IЫJ\1 демпфировани­ ем (трубопроводы, тяги управления, установки двигателей 11 др.). Та1{, иапри)'!ер, аl\1п.1итуды колебаний поршневь1х двигателей равны примерно О.5-1 мм при частотах 200-300 кол/,иин и ускорениях IOg. ДJ1Я )'Меньшения амплитуд колебаний поршневые двигатели, приборJiые доски и блоки оборудован11я устанав.1ивают на аморти­ заторах. Подбором амортизац11и агрегатов снижают частоты их собственных колебаний и динау~ический коэффициент у,/у 0 (см. рис. 9.15). Кроме того, амортизаторы увеличивают демпфирование и уменьшают силы, действу'ющие на агрегат при колебаниях.
§ 4. Вынужденные ко,1ебания частей сал10.1ета 301 TJ рбореактивные двигате.1и не J'Ста11ав.1ивают на амортизато­ рах ввидJ· вь1соких частот и малых амп.1итуднь1х значений периоди- 11еск~1х с11~1, создаваемых И:'\.1И при работе. l(ОЛ/сек 100 ISO 100 50 О ЧООО 8000 10000 12000 оlf/м"н Диапазон J1<сплу11тац чисел о0орото8 Рис. 9.16 Резонансные колебания тяг у правления и трубопроводов си~10- вых систем устраняют путем изменен11я круговой частоты их собст­ венных колебаний: л'vЕ/( N) <!)о=-- -- 1±--, l2 1п N3 (9. 22) где l, Е/ и т - длина, жесткость изгиба и погонная масса шар­ нирно опертой тяги (для трубопровода учитывает­ ся и масса жидкости); N и N;J - дейсТВJ1·1ощая и критическая сила тяги. В формуле (9.22) знак плюс берется для растягивающей силы, а минус - ·""я сжимающей. Наиболее эффективно на величину wo влияет длина тягн (трубы)- расстояние между опорами. Вь1нужденные колебания, обусловленные аэродинамическими силами. Колебан11я, вь1зываемые псреrv1е}111ыми силами, мож110 )'С­ лов110 раздел11ть на два вида. Первые вызь1ваются аэрод~1нам11че­ ским11 силам11, возникающ1rми при обтека11ии частей конструк1~111-1 !1евозмущенным потоком. Вторые воз11икают в результате срыва по­ тока с впереди распо.1ожrr111ых частей ко11струкции. В результате срывного обтекания какой-либо 11асти само~1ета (рис. 9.17) на ней возникают пульсирующие силы, а за ней остает­ ся вихревая спутная струя, которая, попадая на другую часть самолета, застав.f1яет ее вибрировать. Спектр частот срывающихся ьихрей весьма широк. Частота вихреf1, т. е. число вихре!'~, проходя-
302 Глава !Х. Ко.~tбания крыла и оперения тосrку r1рос·транстпа в единицу време11и, лнется по фор\!уле опреде- щих через данную ~-...., kV '=--' h . "\~~.' ... .... где k - {:пытный коэффlfциент; ""'О:::::',:;;_;::_~~·;,,::."' v""": ·-. . , · ". V- скорость полета; - -c .... .. : .\ .J ·.".:_,1.:f·:}: h- раз~1ер обтекаеl\tого те"1а, перпендикулярны(~ ве1{то­ Р11с. 9.17 РУ скорости. Для кры.~а, например, h = Ь sin а, где Ь - хорда, а-уго,11 атакн. Если частота в1rxpe1u~ не совпадает с собстве11ноi) часто1u1r обтt­ Ка,~ \1'...1."О те"1а, то колебания происходят с небольшими амп.11rтуда­ ~fll. Резонансные ко.11ебания устанавлнваrотся с частотами собствен­ ных колебаний КОНСГр)iКЦНИ и МОГ)'Т происходить с боJIЬШI!МИ амплитудами. Амп"1итуды колебаний зависят от эr1ергии вихреl1, пропорциn11а.1ьноli ПJiощади, 1С которой срываются вихри, 11 скоро­ сти по:rета. Гlоэто1\1у наиболее мощными являются вихри, срываю­ щиеся с крь1.1а. Ecлit эти вихри по•па;::r.ают на оперение, то они могут Рис. 9.18 вызвать его колебания, называемые бафтuнгом (тряской). Внешне бафтинг проявляется как ряд последовательных ударов по опере­ нию и яв.'lяется реакriией конструкции на сильно турбу.11изирован· ный поток. Раз~1ичают два вида бафтинга: скоростной, возникаю­ щиt"r на бо.1ьших око.r1озвуковых скоростях по.1ета и обус.1ов.1енный появление!'.! скачков J'Плотнения на кры.11е, и нескоростноt'r, когда срыв потока с крыла происходит на бодьших (посадочных) углах атаки. Поэтому для предотвращения ОафтиI-Irа надо так распоJ1а­ гать по отношению к крылу горизонтальное оперение, чтобы оио на указанных режи!'.1ах по.1ета не попада.тzо в спутную струю крыла. При полете в циклuческу10 болтанку (рис. 9.18) воз"о>кно по­ яв.тzение резонанснь1х ко.1ебаннй, например, кры.Тiа с частотой вер­ т1rка.11ьных порывов воздуха, равной частоте сс1бс1·венных 1rзrибных ко.11ебаи~1й крыла. Частота порывов определится по выражени10 v ., =-' L где V- скорость полета; L - длина волны порывов.
§ 4. Вынужденные колебания частей ca,i1r:,1eтa 303 Амплитуды ко.11ебани11: крыла зависят от э11epr}1t-r порывов, про­ порциона.1ьной аrv1плитудному значе1f1110 с1.;r1рости порывов w 0 . Так как эта с1(орость, как показывают И(:l'.тrедов~111ия атN1осфер1:1ой турбу­ леr1тности, обратно пропорцио112льна irac rоте порывов, то КОJ1еба­ ния наиболее опасны для кры.1а ТЯ}Ке.11огс1 саА-10.11ета, собственная изгибная частота которого 11еnе.11ика. Д.1я крыла же истреб11те.1я эти колебания менее существен1Iы, так как собстве11ные частотr,1 этого крыла сравните.11ь110 1Ве~'1ИI<И, а прн больших частотах порывов 11х а::v1плитудные з11;.чения w 0 и энерг11я нез1-:1ачительны. Вынужденные колебания при взлете и посадке самолета. При в.зле·ге μ r1vca:tкe !\.!ОГ)1 Т воЗ1!ика·rь колебан11я час1·ей саl\.1олета, вы­ зван!-fl•[-:' нзме~-1ением во времени сил, дейt.:тr~у!С}ЩУJХ от шасс11 на ко1-:1- с1·рукL1~110. Перемеr111ость сил обус.1с1 nлЕ"на ~)аботоf1 аw.ортизац~rи шac­ Cll и 11еr:·Jвнос:тями аэродроJ\'Iа. Эти кслебан11я происходят с частотамн i1 фtJр\1аМи собственных ко.11ебаниi1 чс1стей. carv1oлe1 а. Амп.1п.туμы 1<0· л~баг1:1й получыютсq значительНЫJ\.fН за ClJeт бо,1г1u~1х с11,;т, действую­ ЩIIХ i1a шасси, так что перегрузки на концах крыJ1а и фюзеляжа ,\10- гут превосходить перегрузку вц. т. самолета в 3~10 раз. Акустические колебания воз11икают в рсзу.'1ыате воздейств11я на конструкци10 звуко1вых волн (шуJ\.1ов), источника1\1И которь1х i\toryr явиться струя двигателя или ,винта, отрыв пограничного с.1оя, во.'1- новой срьrв и др. Сила звука [в децибелах (д6)], затухает с удале­ нием от его источI-rика. Эти11 колеба11ия11 nаиболее под.вер1:1<ена об­ шивка в J'viecтax расположе11ия двигате.тrя, ·винта и срь1вов потока. Для уменьшения амплитуд колебаний целесообразно в области ближнего звукового по.1я применять трехслойную обшивку, запо.'1- нитель которой способствует де11пфирова11ию ко.11ебаний. На рис. 9.19 показан характер изменения звукового да·влеиня р •в дб вдоль ~выхлопной струи газов реактr1в11ого двигате.тrя пасса­ жирского са;~олета. Кривая 1 соответствует расстоянию ~ 2,5 htJ/ от обшивки ф1озеJ1яжа при paбo- paff те двигателя с п = 4700 об/11ин, /1 160 кривая 2- вблизи обшивки фю­ " зеJ1яжа, на противополо)1<ной сто- 150 ро11е от двигатеJIЯ, работающего / _2 - с тем же чис.:~о~ оборото'В. 11;.о По вертика.1ьt1ой ocr1 отложено о723ч.5б7Lм осевое давле11ие, по гор11зо1-:1таJ1Ь­ ной - расстояние от среза сопла. Рис. 9.19 По мере удаления от среза сопла уро,ве11ь аку,стических давлений lI частота наиболее Иf1теиси,вных вь1нужде11иых колебаний уl".1е11ьша­ ются. Так как 1вынужден11ые колеба11ия от аку,стичеСI(JfХ нагрузок характеризуются широким спектроr,~ частот (от 1О до 10 ООО гц), они l\.tогут быть близкими или совпадать с частотами собстве1f11ых коле-
304 Глава !Х. Колебания крыла и оперения бан11й э.1е~1ентов конструкции крыла или фюзеляжа. Акустические коJ1ебаиия J1,1огут явиться причиной усталостных разрушений конст­ рукции. Наибольшие напряжения в э.1е!'l-1еитах констру,кции само.1ета от воздействия аку-ст11чес1<11х нагрузок наблюдаются при работе дви­ гателей на режиме максимальной тяги. При работе двигателя на земле угол границы струи газов, вытекающих из сопла, увеличи­ вается по сравнен11ю с углом границы струи в полете, и граница струr1 прr1блr1жастся к поверхности са!\.1олета. Это таr<же може·r при­ вест11 к уве.'Iичени10 интенс~1вност11 акустических нагрузок. воnРОСЫ и ЗАДАЧИ 1. Что такое флаттер и каковы услов11я его воз11икновения? К какому виду колебаний относится ф:1аттер? 2. Что такое изгибно-крJ'тильный, изтибно-элеронный флаттер крь1ла и изгиб­ но-рулевой ф:1аттер оперения? 3. Как зав1rсят от скорости полета возбуждающие и демпфирующие аэро­ динам11ческие си.1ь1, возникающие nри сов\1ест.ных изrибно-крутильных колеба­ ниях кры.11а? 4. Каково влияние угла сдвига фазы между макси:-.1альными прогибами и уr.1ами крутки крыла 11а возбуждение и демпфирование колебаний? очzь озь 005Ь Р11с. 9.20 ф цт ЧОО кr ь Р11с. 9.21 5. КаКИ).!И конструктивными м~роприятИЯ\JИ ~tожно ИЗJ.tенить критическу10 скорость ф.1аттера кры.1а и оперения? 6. Как надо из!'ltенить вес в11утреннего ба.11ансира э.11ерона (рис. 9.20), най­ де11нь1ii из ус.11овия его статическоf1 ба.1ансировки, ес.1и J.'СКОрен11е в ц. т. э,1ерона 11а 30°/0 больше, че:.'! в l'11есте установки бала11с11ра? Закон измеt~ения neca элеро· на по его длине приt1ять постояtit!Ы'1, а ИЗ!ltе11е11ие 1·скорени\1 - по линеi~.110:\fу зако11у. (Ответ; вес ба."Iансира надо увеv1ИЧИТЬ на 30°/о.) 7. Как 11з">~енится критическая скорость изr11бно-крутильного флаттера крь1ла, если в носок каждой консоли (рис. 9.Z -1) по всей дли11е 1·ложить снаряды, вес ко­ торых в;11естс с на11равляющи?1-1и 20 кг? Собстве1111ы{1 вес консо.11и 400 кг. (Ответ: скорость увеличится на 9°/о.)
Глава Х ФЮЗЕЛЯЖ В силовом отношении фюзеляж связывает между собой отдель­ ные части летате.т~ьноrо аrrпарата, являясь базой-опорой для кры­ ла, оперения, шасси, силовой установки и т. д. С целью )1 меньшения си.тr лобового сопротивления фюзеляжа габариты его поперечного сечения должны быть минимальными. Размеры фюзеляжа определяются параметрами грузов, двигате­ "1ей, запасом топлива, oбъerv1orv1 оборудования и вооружения. Наи­ более распространена круговая форма поперечного сечения, вы­ годная как с точки зрения технологи1-1 производства, так и аэроди- 11аrv1ик1-1. В отде~1ьных случаях применяют овальное и.т1и прямо­ угольное сечение. § 1. Нагрузки, действующие на фюзеляж Основными нагрузками, действ)1 Ющими на ф1озеля)К в поле­ те. пpII вз"1ете carv10.1eтa и его посадке, яв"1яются 1~оверхностньLе силы. I\ этим силам прежде всего следует отr1ести силы, передава­ емые фюзеляжу прикрепленными к нему другими частями самолета (крыльями, oпepe1rиervr, шасси, сиJ1овой установкой), а также аэродинамическ1rе силы, действующие rfa внешнюю поверх­ ность фюзел51жа. Фюзеляж нагружае1·ся также массовыми силами от грузов и агрегатов, расположенных внутри него, и собственным весом конструкции. Нагрузки, действу1ощие на фюзеляж, могут быть си11метричныi\1И и~1и ас11мrv1етр11чныrv111 от11оситеJfы10 его вер­ тикалы1ой плоскости. К сr1r-.1rv1етричным нагрузкам можно отнести силы, дейсТВ)'ющие на фюзсляr1< в кр11вол1111еf11rом полете без скольжения и крена (рис. 10.1), а так,ке при посадке самолета в случае одинакового нагружения главных кoJiec шасси. Асимметричное нагружение фю­ зеляжа возникает от нагрузк11 вертикального опере:rия, при посад­ ке самолета со сносом, при его скольже11ии на крыло, при асим­ метрич11ом нагружении горизонтального оперения и т. д. Аэродинамические силы р, действующие на поверхность фюзе­ ляжа в виде разрежения или давления, в отдельных местах (фо- 20 Заказ 21
306 Глава Х. Фюзеляж fiapь, носовая часть) могут достигать значите.,~1ьной величины - 7000 кГ/м2• Аэродинамические силы оказывают существенное вли­ яние на местную прочность конструкции и прс_~ктически не сказы­ ваются на работе конструкции в целом. Относите.11ьная веJ1ичина избыточного давления в любой точке поверх11ост~-1 фюзеляжа где - р-рн Р= ' q р - абсолютное давление в данной точке поверх­ Fiости; рн- атмосферное давлен11е на высоте Н; Рис. 10.1 pV• М q= - = 0,7 Рн 2 - скоростной напор. 2 - Величина р зависит от координат1,1 точки и J'ГЛа атаки а фюзе­ ляжа. Принимая приближенно при больших сверхзвуковых скоро- v /Jo /3 i---x- --1 i-------lн---~~ Рис. 10.2 х стях полета 11збыточное дав"1ение (р - рн) лишь вс.11едствие r10"111() го торможения норl\.1а"11ы1ой состав"1я1ощей скорости Vn в /ta•11J(1(1 точке (рис. 10.2), получим откуда
,'$ /. Нагрузки, действующие на фюзеляж 307 Для IiOCCBOfI малых углах ~ части фюзеляжа при а= О согласно рис. 10.2 при v - -"""р и р:::о2Р'. v где ~-угол между осью фюзеляжа и касательной к образующей 11осовой части в рассматриваемой точке. Для конуса ~ и р постоянны по длине образующей. Для пара­ бо.11ической носовой части угол v - - 2 - 2 Р=Ро(1-х)ир =2~о(1-х) , ,,.... -7 / / /ff"YC __ _______ L_цал!!~?.-~----";;:.=f- _....,__ - . - ----7 --- ...J -- !-------------------- ----- '1 ...... - '/ I/ v Р11с. 10.3 где ~ 0 -уго.11 накJ1она касательной к образующей носовой части у ее верши1rы; х х=- - относите"'!ы1ая координата носовой части. lн На рис. 10.3 приведен примерный график изменения относи- тельной величины р вдоль верхней образующей фюзеляжа. При yrJ1e атаки а = О распределение давления р в поперечном сечен11r1 конической части фюзеляжа будет постоянным. При полете с углом атаки а, отличным от нуля (рис. 10.4, а), давление в сечении ф~озеляжа не будет постоянным (см. рис. 10.4, 6). Например, при малом угле а на верхней образующей носовой части (см. рис. 10.4, а) давление будет пропорционально (~ - а) 2 , на нижней (В+ а) 2 , а разность этих давлений, опреде­ ляюrцая попсре11ну10 нагрузку r1осоеой части, будет пропорцио­ нальна углу а. На цилнндрическоi1 части угол В= О и избыточное давление будет пропорт~ио11а.'!ы10 а2 . По данным расчетов r1 экспе­ риментов на кажду·ю часть фrозеляжа действу'ет иорма.11ьная ее оси воздушная нагрузка (см. рис. 10.4, в): - на нссОВ)'Ю часть
308 Глава Х. Фюзеляж - на цилиндрическую часть Уц = 1,5а'ЛцSq, где S - площадь миделевого сечеI-111я фюзеля)ка; Лц = _!!<__-удлинение цилиндрической части ф1озеляжа. dф Распределение сиv1 Уи и Уц по длине фюзе"1яжа приведено на рис. 10.4, в. Зная координаты точек приложения этих сил, можно найти точку приложения равнодействуюu~ей сил Ун и Уц, пред­ став~1яЮЩJ.'Ю собой центр давлеиr-Iя фюзеляжа. а) б) i------lcp------1 1.-1-~--- lц-----1 vrp-ai v Vcc. Рис. 10.4 х РаспресJеление ilа8- ления 8 сечении. oJ Поверхиостиые воздушные силы трения q~ можно принять равномерно распределенными по длине (рис. 10.5). !(ак показыва­ . ----- --l ют расчетьr, при больших ЧJ.Ic.11ax :~ ;;f-""-;-=_:=1 Л\ допустимо полагать сопротив· ·- ~:;~~- ~-+.--х-,.,. леl1Ие трен11я рав11ым по.11ов11не lн всего сопрот11вления. Прибл11жен- ся по длине перегрузок. Рис. 10.5 ,но можно считать, что волновое сопротивление развивается то.11ь­ ко в носовой части фюзе.1яжа. Это предположе1rие уве.11ичнвает запас проч1rости конструкци11. ]\1ассовые сильr распределяют­ фюзеляжа в соответств11и с распределением весов и ВI-1ешн1Iе нагрузки по величи1Iе, направлению и законам распре­ деления опре11е.11я1отся нормами прочности для разлr-1чных полет· ных и поса,r~,о~1ных расчет~-1ых случаев. ФюзеJIЯ/I{ под действием в~-1ешних сил работает как балка, иа изгиб и кручение. Поэтому исходнь1ми данньrми для расчета на прочность силовой схемы являются эпюры поперечных сил, изги-
§ 2. Сим~rетричные нагрузки 309 бающих и крутящих моментов. Рассмотрим отдельно нагрузки, действующие симметрично относительно плоскости симметрии са­ молета и перпендикулярные к ней. § 2. Симметричные нагрузки. Нагрузки, перпендикулярные плоскости симметрии Симметричные нагрузки. В криволииеЙifОl\f полете на самолет действует подъемная сила крыла Укр и горизонтального опереt~ия Р,, 0 (рис. 10.6). Подъемная сила крыла определяется коэффициен- цт --- L-- -~ Рг.о х! --f tJGi n.iy Lzo-----j >----------L- - - - - - -1 Рис. 10.6 том перегрузки п, задаваемым в каждом расчетном случае норма· ми прочности: Укр= nG. Подъемная си"1а горизонта"1ьного оперения Рг. 0 в общем слу­ чае складывается из уравновешивающей нагрузки Рг.о. УР и мгно­ венно прило)кенной Л?г. о, возникающей за счет резкого отклоне­ ния рулей или влияния воздушных порывов: Рг.о = Рг.о.ур + ЛРг.о· В результате подъемная сила самолета У= Укр+ Р,., создает поступательное ускорение, О}J..Инаковое для всех составля­ ю1цих его масс. Этому ускорению соответствует перегрузка У кр± Рг.о п= (10.\) и G Л;\гновенно приложенная нагрузка ЛР,_, создает угловое ускоре­ ние самолета ЛРг.оLг.о 1, (10.2)
310 Глава Х Фюзеляж где !=аi2=- 1 - :EG;xi ~ 0,027GS - массовый момент инерции ca- z gz g молета ОТI!ОСИТ€v1ЬНО оси z; i,- радиус инерции; S - площадь иесу1цей поверхно- сти самолета. Соответственно ускорению €z в любой точке i самолета (см. рис. 10.6) возникает дополнительная перегрузка g (1о. 3) перпендикулярная радиусу х" Суммарная перегрузка в направлении оси у произвольной мас­ сы может 61,rть выраТh.ена алгебраической суммой niu = Укр± Рг.о ± ~::Xi , а g (10.4) В этой формуле знаки плюс или минус берутся в зависимости от напря.влення уравновешива1ощей и мгноuе1rно приложе11ной на­ грузок. При поса)~,ке по~1ная перегру·зка массы i опреде.11яется подобным >ке образом. Сила реакции R при посадке (рис. 10.7) сообщает са- Р11с 10 7 молету поступательное ускорение, которому соответствует пере­ грузка R/G, и угловое ускорение е, = Ra/l,, которое обуславлива­ ет в точке i дополнительную перегрузку e,x;/g. Суммарная пере­ rрузr<я. агрегата, це~-rтр тяжести которого находится Р. точке i, определяется гео11етрнческой С)'Ммой обеих перегр)'зок. Нагрузки, nерnенднкуляриые плоскости симметрии. При асим­ f\tетричноf\1 нагружении само.1ет уравновешивается таI<.: же, как н при симметричном. Рассмотрим случай иагружеиия вертикального оперения манев рен1-1ой нагрузкой при полете со скольжением (рис. 10.8). На самолет действуют силы вертикального оперения Рв.о = Ре.о.ур + ЛРе.о
§ 2. Симмртричные нагрузки r1 аэродинаl\.1r1ческая нагрузка носовой части Lв.о Рн.ос = Рв.о.ур -- Lн.ос Суммаf)J:Jая боковая сила, действующая 11а самолет: Р= Р,.,+Рнос i ___j:~X~i:.::::::!::~ 1----Lнос- Ldo ,__ ______ [, -------1 Р11с 10 8 311 создает поступательное ускорение. Этому ускорению соответству­ ет перегрузка, одинаковая для всех масс P/G. !(роме того, сила ЛР,. о создает угловое ускорение В = ЛРв.оLв.й у ly ! G.2 где и= -10 g - массовый момент инерции самолета относительно оси у; iy = 0,1(L+1) - радиус инерции самолета относительно оси у; L и 1- длина фюзе,1яжа и размах крыла. Этому ускорению соответствует перегрузка E},r t g По.1ная перегрузка в направJ1ении oCII z расстоянии Xi от центра тяжести саr-.1олета: р в.о.ур ± ЛРв о+ Рн.ос niz = G + в точке, отстоящей на • g (10. 5) Пример. Опреде.1им сил~', действующую на кор:.1овую ~1 становку бомбарди­ ровщика для случая А (да11ные гипотетического cal\10.rieтa) Да НО; вес само.1ста • . • . . . . . . . . . п.r~ощадь несуще1°1 11оверхности само.11ета G=20000 кг S=50м•
312 Глава Х. Фюзеляж вес кормовой установки длина самолета . . . . плечо оперения . . . . • расстояние кормовой установки от це1rтра тяжести само.пета . • расчетная перегрузка нагрузка оперения . . Gycm = 1000 кг L~20м Lг.о= 10м Xi=10М nA,=7 Р0и =1ООООкГ, г..р ЛР,.0= 5000 кГ Решение. Определим угловое ускорение самолета по формуле (10.2) 5000.10 1 €= :.:::2-- , О.027. 20 ООО. 50 сек• . Найде;-.f перегрузку кормовой установки по формуле ( 10.4) 7. 20000-10000+5000 2 n1y= 20000 +!Q .10=8,75. Вычислим силу, действующую на кор;о·ловую установку: Р1=8.75 · 1000 = 8750 кГ. § 3. П остроенне эпюр поперечных сил, - изгибающих н крутящих моментов По известным значениям перегрузок niy можно определить мас­ совые силы Pi отдельных грузов и агрегатов, расположенных в фю­ зеляже: Р; = п,11ЛG1 , где ЛG;- вес груза или агрегата i. 1Vlассовые сиJIЫ конструкции самого фrозеляжа относите~1ьно м~лы. Их определяют перемножением эпюр погонного веса кон­ струкции Qa и перегрузок !Zy по длине фюзеляжа (nuQa). :\<'силия Р, н !ZyQG при уравновешивании фюзеляжа берутся с обратным знаком (рис. 10.9). После уравиовешнвання фюзеляжа приступают к построению эпюр поперечных сил, изгибающих н крутящих моментов. Вид этих эпюр на участке крыла зависит от способа его крепления к фюзе­ ляжу. Объясняется это влиянием реакций промежуточных .rтонже­ ронов или реакций обшивки крыла в случае его контурного креп­ .rтения. Ииогда требуется выявить силовые факторы только в отдель­ ных сечениях фюзеляжа. В этих случаях эпюры можно строить только для части фюзеляжа, рассматривая пос.11еднюrо как бал­ ку, защемлени~{ю в оставшейся части, или как балку, опертую иа узлы крепления фюзеляжа к крылу. На рис. 10.9 приведены эпюры Q и М для фюзеляжа, опертого 1~а два лонжерона стре.11овидного крыла при симметричном иагру-
§ 3. Эпюры поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов 313 женин конструкции. На рис. 10.10 указаны эпюры Q н М от на­ грузки, действующей перпендикулярно плоскости симметрии само- 111 11 ~1 - llJ. ~,,''/ / / и v 11 Pt•C. J0.9 !:/злы нреплени.11 Рнос • Q м Рис. 10.10 лета (см, рис, 10.8), при большом числе лонжеронов крыла, связанных с фюзеляжем. !-!а рис. 10.11 прпведены схема уравиове-
314 Г.tава Х. Фюзеляж шивания само.'Iета и эпюра крутящих моментов фюзеляжа самоле­ та со стреловидным крылом с подкосной балкой. Задние узлы крепления кры~1а и киля к фюзеляжу предполагаются моментными, передние - шарнирными. Эпюры Q, М и "l строятся для ряда расчетных пормироваи­ ных с~1учаев и из них выбираются наиболее тяжелые. l(ак прави- Р" Шарнирный IJ3CЛ /R, Рис. 10.11 т,-....._~~~~(:!_8.О Рв.• Т,R R'т '..:;:,,.2 oнeнmlfыtl ljJeл Рэн ло, по изгибу ф1озеляжа наиболее тяжелым является случай А' без учета маневренной нагрузки горизонтального оперения. Объяс­ няется это тем, что силы Р 2.0.ур и ЛРг.а имеют противоположное направление. При расчетах на кручение расчетным случаем обыч­ но ЯВJ1яется действие маневренной нагрузки на вертикальное опе­ рение. Построение эпюр осевых сил по длине фюзеляжа. Осевая сила N в ~1юбом попереч11ом сечен11и фюзе.т1яжа определяется алгебра­ ической сумl\1ой проекций на продольну10 ось сил, действующих иа отсеченную часть конструкции (рис. 10.12): • N = Jq,dx + :Еп,,ЛG,, о
х ,Р '; 1 \1•• ' 1\ -~~ - - N; ftf•• Р11с. J().12 О) q~ и> ~ 1111111nm11111111111111111111 1 1 nx Ч6 0> J~1111111111rrf1111111111111111I 1 1 1 /"":у 1 ... , / 1 _l_..--~------.,...,,... pt.' , 1 --- ·--~-- ---- --- ... -: 1 --- -..J.. ____ ~- -:-r------~ 111 1 111 1 1 1 ' 11 1 1rztxЛGt 1 1 J Реакции. 1 11 крыла 1 11 : i 11 1 1 11 1 1 v г) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 N 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 р 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' Pirc. 10.13
316 Глава Х. Фюзеляж где Qx = q; + nxqG - погонная осевая нагрузка; q; -погоннаЯ воздушная нагрузка (см. рис. 10.13,а); qa - погонный вес конструкции (см. рис. 10.13, 6); ЛG;- вес груза или агрегата (см. рис. 10.13,в); nix - осевая перегрузка. На рис. 10.13 изображена примерная эп1ора осевых си.т N при расположении двигателя в хвостовой части фюзеляжа. Скачки иа эпюре соответствуют весаl\1 отде.11ьных агрегатов, тяге двигателя Р и си.rrам давле11ия топл11ва на днища баков. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ I. Какав расчетная cxe:-.ra приё111мается д.1я фюзеляжа при построени:1 эпюр поперечных сил и изгибающих мо111ентов? 2. Ка1< уравновешивается са;..10.ТJет при построении эпюр от нагрузки, дей­ ствующей на вертикальное оперение? Как уравновешивается в этом случае мо­ мент наrр}'Зки на вертикальное оперение относите.льна оси х? З. Определите избыточное давлен11е, действующее на коническую носовую часть фюзеляжа при полете са\fолета со скоростным напором q = 104 кГ/м2, если угол раствора конуса 2~ = 20°. (Ответ: 712 кГ/м2 .) у ц.'Z .// >-----10п--~~"1 Р11с. 10.14 Рг.о р >$'- *'*''*'%~~' Р11с. 10.15 4. Определите с11ЛJ', нор:.1аJ1ьную оси фюзеляжа, действуЮЩ}'Ю на его носа- . з• вую часть, по данны'\1 предыдущеи задачи, если уrол атаки о. = , а площадь миделевого сечения носовой части S = 1,2 м2 . (Ответ: 1900 кГ.) 5. Постройте эпюру перегрузок пи по длине фюзеляжа (рис. 10.14) для слу­ чая В с учето,1 ма11еврен1iой нагрузки горизонтального оперения ЛРг.о = = ЛРг.о.ур = 3500 кГ, если :\IОМент инерции самолета lz = 5000 кГ·,Ч·Сек2, вес самолета G = 7000 кГ, а перегрузка в ц. т. самолета рав11а 8. 6. Изобразите эпюры осевых и поперечных сил и изгибающих ~-.10:.rентов фю­ зеляжа при действии на колеса силы Р (рис. 10.15). 7. Сравните поперечные СИ.'1Ы 11 крутящие моменты в сечениях а- а и б-б фюзеляжа {рис. 10.16) от 'СИЛЫ Pff.0 = 15 т? (Ответ: Qo-o = 15 Т, 11l, а-а~ = 3Q Т·М, Q6_б = 22,5 Т И TTl,6-6 = 36 Т·М.) 8. Определите попереЧН}'Ю силу и крутящий мо!\1ент в сечении б-б фюзе­ ляжа предыдущей задачи, ес.'111 перед1111й узел креп.1Jения киля моментный, а ~ад­ н11й - шар11ирный. (Ответ: Qб-6 = 22,5 т и 11(, 6-6 = 18 Т·М.)
§ 4. Последовательная. передача нагрузок элементами фюзеляжа 317 9. Постройте эnюру nерегрузок nz по д:1ине фюзеляжа (рис. 10.17), если уравновешивающая нагрузка вертикального оперения Рв.о. 11 р = 12 ООО кГ, манев­ ренная нагрузка ЛРв.о.ур = 6000 кГ, мо:-.1ент инерции самолета 111 = 6000 кГ·м· · сек2, а вес самолета G = 8000 кГ. х Шарнирный узел цт. 12н 211 ~~.,;--;т-~; 1ца Рво k17--+-т 10 Рис. 10 16 1 ,f- Рис. 10.17 Бн 1 Zм j § 4. Последовательная передача нагрузок элементами конструкции фюзеляжа Фюзеляж совреl\11енного саr.1олета представляет собой тонко­ стенную каркасированную оболочку (рис. 10.18), нагруженную распредеJ1енныl\11и и сосредоточен11ыми силами_ Последние 11.1огут достигать зна1-Iительной величи1-1ы. Под деl1ствиеt1 этнх сил конст­ рукция фюзе,1яжа работает на поперечный изгиб и J(ручение. На­ значе1111е основных силовых эле11е11тов (продолы1ых и попереч·' ных), образующих каркас фюзеля}1<а, а1-1а.1оги1_1но назначению со­ ответству1ощих силовых элеме11тов крыла. Каркас образован из элементов продольного набора - стрингеров и поперечного набо­ ра - шпа1frоутов. Проследим пере,'J,ачу в11ешних сил элементами конструкции.
318 /'лава Х. Фюзеляж Сосредоточенные силы от отде~1ьных частей самолета, грузов и агрегатов, распоJтоженных в фюзе.1яже, непосре,_~.ственно прикJ1а­ дываются к шпангоутам, которые нагружают обшивку фюзеляжа касатеJ1ьными СИо131\tИ. Эти си.r1ы вызывают изгиб и крученrrе фюзе­ ляжа. Изгибающие моменты соз­ дают осевые ус11лия н нормаль­ ные напряжения в стрингерах и обшивке. От крутящих моментов Cmputtzepы Усолеhныr шпп11zо1Jты крепление 11рь,ла ' t1ормальнh1е шhаt1гоуть1 Уси.леннь1t1 шпангоут нрелления шассц Рис. 10.18 силеннh1е шпангоуm~J 11penJJeнu.я оперения Норма.льнtJii шnllfiгr;ym сuленнь1й ш!'!Jнго11т, окаl!млнющцtl tfoмtfo.11roк и поперечных сил возникают касательные напряжения в обш1rвке. Таким образом, можно сделать следующие выводы о работе основ­ ных э.1еl\.1ентов фюзеляжа. Стрu11геры - продольные элементы, работающие на осевые уси.111я (растяжение или сжатие) от ~~.ействия изгибающих моме~t­ тов. Кроме того, стрингеры подкрепляют обшивку, увеличивая ее критическr1е IIапряжения сжатия и сдвига. Нормальные u~пангоуты обеспечивают форму поперечного сече­ ния ф~озе.1яжа и r1ред(JТвращают потерrо устойчивости обшивки и оболочки ф~озе.11яжа в це~1ом. Являясь опорами для обшивки и стрингеров, нормальные шпангоуты воспринимают местную аэро­ ди11аl\.1и~1ескую нагрузку. Как правило, эта нагрузка не вызывает значительных усилий в элеl\.tентах нормальных шпангоутов. Стри!i­ геры частично прорезаrот шпангоуты, соеди1rяясь с ними отбортов­ кой или специаJтьными угольниками. Это част1rчное ослабление сече11ия шпангоутов вполне компенсируется присоединенной к ним частью обшивки. В некоторых конструкциях нормальные шпан-
§ 5. Определение напряжений в элементах фюзеляжа 319 гоуты приклепываются только к стрингерам (рис. 10.19). При такой конструкции норма.1ьиые шпангоуты более определенно выполняют свои функции опор для стрингеров. Усиленные ш1zангоуты передаIОт на обшивку фюзе.11яжа мест­ ные сосре,1оточе111Iые ci-I.'IЫ от отде.11ьнь1х частей самоJ1ета, грузов и агрегатов. Поэтому они обязате.11ы-10 должны быть соединены с обшивкой. По длине фюзе:rяжа мо­ жет быть распо.1ожено зна­ чите.1ьное ко.1ичество бо.11ь­ ших вырезов, необходимь1х для обеспече1-1ия подхода к -- ---- Рис.1019 оборудовани1ю и грузам, расположенным в фюзе.1яже 1 а также выре­ зов под бомбовые отсеки, кабины, шасси и т. д. На участке выреза отсутств; ют стрингерь1 и обшивка, что ослабляет констру'кцию. Для компенсации этого осJ1абления ·вырезы имеют по концам уси­ ленные шпангоуты, а в продольном направлении устанав.111ваются усиленные стринrеры (бимсы). Усиленные стринrеры по длине фю­ зе.11яжа выходят 11а некоторое расстояние за пределы выреза, чтобы они могJ111 ПО.'II-!Остью вк.1ючаться в работуr конструкции. § 5. Определение напряжений в элементах фюзеляжа Исходныr.111 ~ан11ыми для расчета прочности фrозеляжа явля­ ются: а) б) геометрические размеры сечений фюзеляжа (рис. 10.20); физико-механ~-rческие свойства материалов элементов; бкр.ст 800 У/ '\"Г~:---1==7 Pi1c. 10.20 в) эпюры поперечных сил Q, изгибающих 11оr.1ентов М, крутящих моментов ro? I! осе­ вых сил N·, г) распределение теыпера­ тур по конструкции. Расчет фюзеляжа на проч­ ность зак.11ючается в опреде.1е­ нии напряжениf'1 в элеме~-1тах констру,кциfr от внешних на­ грузок и градиентов темперэ­ тур и в сраОJнении этих напря- жеrrий с допускаемыми. (Опре­ деление температурных напряжений рассматривается в гл. XV.) Как уже указывалось, фrозеляж в общем случае работает на изгиб, кручение " сжатие (растяжение).
320 Глава Х. Фюзеляж 1-Iормальные напряжения возникают в обшивке и стрингерах от действия нзгнбающего момента М и осевых сил N. Напряжение в стрингере М N а=ам+аN=-у+-, (10.6) 1 F где / = S (fотр + q!обЬЬоб) у2 - момент инерции редуцированного се­ чения фюзеляжа; F = ~ (fcrp + q!обЬЬоб) - площадь редуцированного сечения; у - расстояние от нейтральной оси реду- цироваиного сечения до любого стрингера; fстр- площадь сечения стрингера; Ь - расстояние между стрингерами; Ьпб - ТОJ1щина обшивки ф1озеJ1яжа; ' /-о-кр-.о-6 " фф б €1>00 = v а - редукILИОННЫИ коэ ициент о ШИБКИ сжатой зо1rы ф1озеляжа; ср 06 = 1 для растянутой зоны; акр. об - критическое напряжение обшивки, онределяемое по формуле (2.8); а- 1-rапряжение в стр11игере. Напряжение а по формуле (10.6) можно определять методом посJ1едователы11~1х прибли)ке1-rий. Задаваясь в сжатой зоне напря· жеиия1\1И стрингеров cr, подсtrитываем сроб, затеJ1..1 / и F, наконец, по зависимости ( 10.6) находим а. По поJiученным значеииям а уточ­ няем 'Роб,!, F и затем по формуле (10.6) иаходим иовое значение а и т. д. Расчет следует продол)кать до тех пор, пока напряжения а двух последовательиых приб.11ижений не станут близкими. Расчет МО)КНО ускорить, если для определенriя сроб первого при­ б.111)кенIIЯ задаться линейным законо1V1 изменения 11апряжений по высоте сечения при omax = Uxp.crp (см. рис. 10.20). Ilр11ближеин;1 ю зависимость для а можно получить, есJ1и услов- 110 ПJ1ощадь стрингеров вкл1очить в площадь обшивки. В таком случае приведенная толщина обшивки будет • •+fcrp U = (J'u6Uo6 ' ь (10.7) Для фюзеляжа с трехслойной обшивкой толщина обшивки бе­ рется равиой сумме тои1щ~1н 11есу1щих слоев. При этом работой за­ полнителя пренебрегаем. Принимая приведенную толщину посто­ я11ной, получим значен~-1я момента инерции и площади фюзеляжа кpyr~'Joro сечения 1= т;R•о и F = 2тtRo, (10. 8)
§ 5. Определение напряжений в элементах фюзеляжа 321 а затем по форму.те (10.6) при у= R определим наибольшие нор­ r~.1а.rrьные 1~апряжен1Iя Cimax = N +---c - 2nR.6 (10.9) КасатеJть.ные )'силия в обшивке при изгибе фюзеляжа как до'IЯ замк1-rутой оболочки, по фор· (рис. 10.21) определяются, муле Q qQ=(Q-2~у)~' !!__ J_ 2RZ ZR --- ·-- · ' <Lс о) al Р11с. 10.21 (10.10) где Q- поперечная с11.1а, действ):ющая в сечеf1ии фюзеляжа; у- )'ГО.ТI КОНJ'СНОСТИ фЮ3€J1ЯЖ3; S = ~ (fстр + <J!обЬОоб)У- статический момент редуцированной части сечения. м Слагаемым 2 R. у в формуле (10.10) учитывается та часть си- лы Q, I<оторая УJJавновеш11вается составляющей нор11а.'Iы1ых уси­ лий, возникающе~1 вследствие конусности фюзеJ1яжа (cl\I. рис. 10 21, б). Приб.тиженную формулу для qQ можно получить, рассматри­ вая фюзеляж с обшI1вкой постоянной приведенной толщины 6. Д.1я конструкци1~ кругового сечения статическнi1 момент отсечен­ ftой части S= R'osiпсх, (10.11) где а -- це11тра.11ьный y·ro.:i, отсчитываемый от сечения, в котором статический ыомент равен нулю (см. рис. 10.21, а). Подставляя в формулу (10.10) значения / и S из уравнений ( 10.11) и ( 10.8), д.тя кругового фюзеля~<а получим м Q-2Rу qQ= siпcx. (10.12) nR 21 Заказ 21
322 Глава Х. Фюзеляж НаI1бо"'Iьшего значеIIИЯ QQ достигает при а = !t/2. Бо.тее грубо для овальных сечений приближенный расчет фюзе­ .1Jяжа на изгиб в вертикальноfr плоскости можiiО провод1rть по схе­ ме двухпояс11ой балки (рис. 10.22), принимая в качестве поясов 1h Бохо8ина Рис. 10.22 Р11с. 10.23 верхний и нижний своды сечения, а в качестве стенок - боковины. В таком случае нормальные напряжения в сводах м cr= а касательные усилия в боковинах qQ=2~(Q-;у) где F" н Н- площадь редуцированного сечения одного свода и расстоя1iие между центрами тяжест1r сечений сво­ дов. В том случае, когда фюзеляж нагру2кен еще и крутящим мо­ ментом ro/, например, при действии нагрузки на вертикальное опе­ рение (rol ~ P",h) (рис. 10.23), к уси.тиям qQ добавляются каса­ rе"1ьные усилия от кручения q'ЛI= 2nR' ( 10. 13) Результирующее значение касательного усилия опреде.1яется алгебраической суммой ( 10. 14) Как видио из рис. 10.23, в обшивке верхнего свода касательные усилия складываются, а иа нижнем своде вычитаются. Зиая каса-
§ S. О1zределение напряжений в э11е,uентах фюзе.~яжа 323 те.т:~ы-rые уси.т:~ия, легко опреде.т:~ить касательные напряжения в об­ шивке q боб • Прогибы фюзеляжа определяются интегрированием днфферен­ циа.т:~ьного уравнения его нзог1-1утоf1 осн м d'y El dx' Интегрнрован11е проводят Г}JЗ(~оаналиг11чески;~~.1 Jiетодом, начи­ ная отсчет от кры.11а и прнн11мая в этом сечении фюзе.1яжа dy =у= о. dx Абсолютный угол кручения <Р от действия крутящего момента ro? в .11обом сече1-rии фюзеляжа может быть пол)1 чен интег~ирова­ ннеr-.1 кривой относительных углов кручения а: где <Р= j'adx, а=W1~dl 4л2R.4 ~ Gбоб G- модуль упругости материала обшивки при сдвиге; dl- элемент д~1ины обшивки вдо.11ь периметра сечения фюзе­ ляжа. При постоя11ной в;J.о.11ь периметра то~1щr1не обшивки касатель­ ные напряже1-r11я будут постоя1-rны, поэтому WI а= G!p , где / Р = 2пR 3 6,б- полярный момент инерции сечения фюзеляжа. Пример. Определим наибольш11е нормальные и касате.1ьные напряжения (amax lf ТП'ах) в элеl\1ентах попереч11ого сечения кругового цил11н,..1;рического фюзе.'lяжа. Дан о. Вдоль периметра сечения фюзеляжа радиусоr.1 R = 80 с 11 11а оди- 11аковоr.1 расстоя1-1ии друг от друга стоят 40 одинаковых стрингеров. Площадь сечения каждого стрингера fстр = 2,5 с.и2 , ·rо.11щина обш1ивJ{И фюзеляжа 606 = = 0,3 c.u, модуль упругости 1\1атериала обш1-1в1<и и стрингеров Е = 7 · 105 кГ/см2• критические на11ряжения стрингера а"р стр= 2900 кГ/см 2 , Q = 30000 кГ. М = ~ 250000 кГ·м, WI ~ 60000 кГ-м. Р с ш е ни е Наибольшие нормальные напряжения в стрингера'С буду-. в с;.~..атой зоне. Опреде.'ТИJ\I 11х по формуле (10.9). В 1!ашем пpr1J\1epe шаг стри»­ rеров 21* 2nR 40 2.3,14 .80 40 ~125см ' •
324 Глава Х. Фюзеляж Сог.ТJасно фор\1у.1е (2.8) 3,6Е кЕ а-= +--- кр.оа (Ь/б,6)2 R/6,б 3,6-7-10' ( 12,5 )' -f- 0,3 [v 80v 80]7•10 5 _ _ 2 •О6 -'-О 005_ _ ОOIT- - 1450 +600--2050 кГ/см , -r- ' 1. • о3 • J 0,3 80 • 0,3 поэто:'l1у редукцио111Iый коэффициент обшивки и приведенная ее то.1щина б= ('!'оббаб+ С.ТJе,тr..овательно, м о:R'б fстр ь = vr 2050 2900 =0 84 ' )( 2,5 \ = о,84. О,3+ 12 • 5 )=о,45см. 25 ООО ООО -- ---- -- = 2730 кГ /см2. 3, 14. 802 • 0,45 Фактически Jfoб = 0,84 будет лишь в наиболее уда.1е11ной от нейтральной оси обш11вке сжатой зоны. Для остальной части обшивки сроб будет бо.ттьше 0,84, и д.пя растянутой зоны q!об = 1. Все это приведет к увеличе11и~v 1\1оr.1ента инер· ции ! и в конечно!\! счете к некотороI1-1у у!\1еньше1{ИЮ <Jшах· Нанбо.11ьшие касате.1ьные наr1ряжеt1ия в обшивке от Jl..ействия поперечной силы Q определи~! по фор!\1уле (10.12) пр11 1' =О и а= л/2 Q т --~- Qmax- лRбоб 30 ООО -= 400 кГ/см2 314·80-03 . . ' Касателы1ые напряжения ЧИС•lИМ по фopMyJJe (10.13) в обшивке от действия крутящеrо ;.1омента Wl вы- 6 ООО ООО ~ 500 кГ /см'. 2. 3,14. 802 • 0,3 Суммарные касате.ТJьные напряжения т=тQmax+тм= 400+500= 900кГ/см2. § 6. Расчет фюзеляжа на участке топливного отсека Рассмотрим герметический топ"1ивный отсек бесстринrерной конструкции (рис. 10.24). Отсек за пол иен газом с избыточным дав­ .1ением Реп· НагрJ'ЗКИ, действующие на отсек, приведены на рис. 10.24.
§ 6. Расчет фюзеляжа на участке то1zливного отсека 325 Сжимающие напряжения в поперечном сечен111I отсека ( N М 01 = 2:tRб + nR2б - p"R ) 2б' (10. 15) а растягивающие напряже1rия в продо.1Jьном сечении отсека где pR б ( 10. 16) N и М - значения продольной силы 1r lIЗгибающего мо­ мента в рассчитываемом сечении; р 1 = Рвн + Рнар - результирующее давление газов на стенку отсе­ ка, равное сумме внутреннего избыточ1-1оrо дав­ .ттения Рвн 'И наружного разрежения Рнар; м Рнар Г' 2R Рвн э \,., N m ' 1--xj Р11с. 10.24 Р2 = nxvx - гидростатr1ческое давление топ.11ива (11х - пере­ грузка в направлении оси х); v- уде.11ьиый вес топлива; х- расстояние от поверхности топлива до рассмат­ })ИВаемого сечения. Разрушение ко11струкции при действии напряжений а1 и а2 мо­ жет произойт11 всле,ГJ,ствие потери устоf1чивости сте11ки топливного отсека и.1Jи разрыва материала конструкции. Разберем оба вида возможного разру111еиия.
326 где Глава Х Фюзеляж Условие )'стоi'rчивости оболо11пи зап~Iшется так: а1 <акр· Здесь крит11ческое напряжение kE Р. ;б (10. 17) ( 10. 18) k= 0.6[V1 +o,oosR/B-V 0,005 R/o]v1+6 ~ ( : )'<0,6- коэффициент, зависящий от геометрии конструкции (R/б) и отио­ сите.11ьно{т вели 11ины 1<ольцевого напрЯ)l\ения а2 = pR/O. Впо.1Jне понятно, что стенка будет раньше терять )'Стойчивость в тоi'1 части ба1<а, где отсутствует по.11ожнтелы-1ое вл11яние гидро­ статического дав.1е11ия топлива (р 2 =О). Поэтому в коэффициен­ те k формулы ( 10.18) следует принимать ыинимальное давление Р= р,,+Рнар• (10.19) В реа"1ьных ус.1овиях ф1озе.11яж может дополннте.1uно нагружаться и кр}'· тящиr.r моментоr-1 Wl, от действия которого в обшивке возникают касательные напряжения На.1ичие касате.1ьных 1rапряже11ий ведет к некоторому снижению крит11че­ ских нормальных напряженинй С1кр <1кр=<1кро [1-( Тк:,)'] (10.20) где Охр(1- крит~tческое 11ормальное напряжение, определяеJ1.1ое по формуле (10.18), т. е. без учета влияния касательных на nряжений т; (б)'·' ткро=О,254Е R - критическое касательное IIапряжснr1е при деf1стви11 r1a конструкцию ли1uь одного крутящего мо11rента Условltе 11рочности топливного отсека согласно третьей теори11 прочност11 требует, чтобы от действия а 1 и а2 наибольшие касатель­ ные напряже11J-rя в наклоI111ых п.r1ощадках не превосходили преде­ ла тек)1 чест11 материа.11а констр)rкцин а 8 : а1 <о,-а2• (10.21) Таким образом, топливный отсек будет разрушаться при невы­ полнении хотя бы одного из неравенств ( 10.17) или ( 10.21).
§ 6. Расчет фюзеляжа на участке топливного отсека 327 На~-1вь1годиейшая с точки зрения веса толщина стеrrки отсека по"1;'чается П\JII определенном внутреине11 дав.11ении Рвн· Величина этого дав.1ения может быть 1-rайдеиа JiЗ равеrrства расчетных 11а­ пряжений а 1 по ( 10.15) и предельно допустимых иапряжеиий по vсловию устойчивости ( 10.17) и условию прочности ( 10.21). ~ Проверка ripoitнocтu днища отсека является довольно сложной задачей. Если пренебречь местноf1 изгибной :х.::есткостыо дr~ища, xt 1 р 1 р 2.R.x ~ ;\ ь ~, \ \ ~;__+- \ т ft__jm у б, 1'\ ..... -rR1 --- .. Ja 1· ,/ \ ' 1 \ "' '1'! R,\ а Р11с. 10.25 Р11с 10.26 т. е. считать его безмомеитиым, то из равновесия отсеченной части днища 11ожно опреJ.еJ1ить напряжения по касательной к его обра­ зующей (рис. 10.25): pR, Ci1 = --"---=-- 28 sin ер pR, 2б ( 10. 22) где р 11 Rx - давлеине и рад11у·с поперечного сечеиня днища; '1' -уго.1 между осью х и нормалью к образующей Rx .J.Нища; sin tf рад11ус кривизirы сечения днища, полученного плос- костью, нормальной I{ иаправлени10 напряжений а 1 . Напря>кение а2, перпендикулярное напряжеиню а 1 (рис. 10.26), опредеJ1яется из J:равиеиия равиовесня элемента динща _oi_+~=L, R, R, б (10.23) гдеR,- радиус крпвизиы образующей днища.
328 Г.1ава Х. Фюзеляж Подстав.1яя значение а 1 из выражения (10.22) в (10.23), найдем cr2= р:,(1- 0,5 ::). (10. 24) Это напряжение в завис~1мости от вида образующей J11ища (отношения R,/R 1) может иметь разные знак!!. Для сферического днища R1 ~ R,, поэтому а1 ~ а2. Для днища, образующая которого есть эл.1нпс (см. рис. 10.25): Ri=Ri;: нR,=уV1+(:)'(:)'· В сечении а- а днища (рис. 10.27) поэтому /' б, ь аE!.(1-as R.~·)c·~ -~а t •Ъ' Р11с 10.27 В центре Ь' иR, =- R, PR( б1- Q, 'fl м, 1, t/,'d ' ' \ ',f " /1 , Шnангоу т R') 2ь2 • (10.25) Q, с ._м "' • Wшп w, 1- -т-------- . . 211. - _t ,_ - ------- - -- l~ Р11с. 1О.28 (10. 261 На рис. 10.27 вдоль образующей днища изображены эпюры на­ пряжений а 1 и а2, откуда в11дно, что знак 1-:1апряжений а2 изме­ няется. ПереАдем теперь к определению напряжений в днище и цилинд­ рической части тоrz~1ивного отсека, сJбvслов.1е11ных в.ттиянием ~1згиб­ ной жесткост11 сте11ки и на.1ичием шпангоута по месту стыка дни­ ща с цилиндрической оболочкой. Рассмотрим два сечения отсека а - а и б - 6 по обе стороны шпангоута в месте проваркн днища (рис. 10.28). Радиус ци.1индри-
§ 6 Расчет фюзеляжа на участке топ,~uвногп отсека ческо[r части отсека под действием напряжений а, - у·д.r11111яется на PR' ( .,) W1= 1-- , Еб 2 где v = 0,3 - коэффициент Пуассона. PR 2б 329 PR и а"=- • б ( 10. 27) Этот же радиу·с в эллипт11ческом днище под действием напfJЯ­ жений, опреде.1яемых формулами (10.25), удлинится иа w2= :~'(1-2~:-;-)· (lП.28) Как видно, величины ш 1 и w 2 получаются раз11ыми, чего в дей­ ствителы1ости ие до~1жно быть. Поэтому в сечеr111ях а - а и б - б возникают погоннь1е си.1ы Q1 и Q2 и моменты М, равномерно рас­ пределенные по окружности, уравнивающие перемещения w 1 и wz с деформацией шпангоута* w - Q,-Q,R' (10.29) шп EF ' шп r;::i..e Fшп - площадь поперечного сечения шпангоута. Напряжения. обусловленные силами Q 1, Q 2 и моментами М, не­ обхо,1:1,иi\10 алгебраическ11 просу1 мм~-1ровать с напряжениями, опре­ де.11яе11,1ыми по безмоментноf1 теории. Си.1ы Q1, Q, и моменты Л,1 быстро затухают по длине цилиндри­ ческой части и образующей днища, поэтому оии иr.,1еют существен­ ное з11ачение ...1ишь в месте стыка днища. Для определения Q1, Q'l и М составим следующие уравнения совместности деформаций: Wi +Wм.Q1 = Wшn• (10.30) ( dшм, Q, ) = _ (dwм.Q,) • dx Х=О ' dx Х=О Имея в виду, что радиальные перемещения края цилиндриче· ской оболочки от действия си.r1 Q и моментов М, приложеииых к краю обо"'Iочки: Wм,Q, = 2,57 __R _' -( 1,285 Еб VRб VRб Wм,Q, - 2,57 ----' -- R'( ЕбJfрб 1'285 VRб " Если д11ище прсдстав.1яет собой часть сферы, то около шпангоута надо обязате.1ьно иr-.Jеть п.1авный переход к цилиндру. В прот1с1вном случае уеи.rrия на днище cr16 = pR2/2 бу'::~:Ут дават1, состав.rrяющие в плоскости шпангоута, который дополнительно бу/1,ет испытывать сжиr-.1ающие напряжения.
331) ,r_1ава Х. Ф1озеляж а повороты крайних сече11иii ( dw:xQ, )х~о 3~~~ (~;~М-Q,) и(dwм.Q, ) = 3,3~ ( 2.~ М +Q,). dx х~о Еб VRб получим из решения системы уравнений ( 10.30): (_!i _)'(o.39 62 l/R-0,25)~-l,7 1- Ь, Fшп 8 Q, = (),39р 1 R.6----'--------'------- ' 1_J_156 62 1/~R ' ' FшпV8 (f)'(o.39 Fб~п -{~+О,75)-1,7 Q, = 0,39p]fR.6 -v - б2 R 1-f-1,56 б Fшп п 3,4-(_Е_ )' М = 0,076pR6 -----' -·с. .ь ___ • 1_J_156б'-. fR ' fшп V8 Шпангоут при этом нагру,кен равномерно распределенной по Qкружности погонной нагрузкой 3,4-(:)' Qшn=Q, - Q, = О,39р V Rб ----- ----- 62 (-R 1+1,56 ~-б Fшп t Rv- При Ь < 3,4 = 1,85 в шпангоуте развиваются растягиваю· щие нормальные напря>кения (рис. 10.29). В этом случае от на­ грJ"зки Qшп зак.1епки, сое.J.r1няrощие обшивку со шпангоутом, рабо- 1 ают на отрыв, а кольцевые нормальные растягивающие напря­ жен1iя QшnR fшп В тех случаях, когда R/b > 1,85, шпангоут оказывается ежа· "ГЫ!\I, и у него npII определенном значении Qшn = Qкр может про·
§ 6. Рас11ет фюзеляжа на !l'lастке то11ливного отсека 331 изойти потеря общей устойчнnости с нарущением круговой формы (рис. 10.30). Надо отметить, что критическая нагрузка Q,p зави­ сит не только от геометрических параметров щпаигоута, по и от геоi\tетр1Iческ11х пара!\rетров оболочки и днища. При этом решаю­ щее в.r111яние оказывает дн11ще: Еlшп (п'- I) + R' Еб 1,Зri где f11in - J\fOi\reнт и1Iерц11и се 11ения шпангоута; (10.31) п - чис.110 воли, которые образуются вдоль периметра шпан­ rо)·та при потере им устойч11вости. ----+--·-- Рис. 10.29 Оrfщая потеря ycmoilчu9ocmц Рнс. 10.30 Чис.оо волн п следует выбирать из условия минимума Q,p. Ана­ лиз выражения (10.31) и числовые расчеты д.оя тонких оболочеI< показывают, что шпангоут выпучивается при большом числе волн (п = 6-: 10). Поэтому в формуле (10.31) можно пренебречь еди­ нице~''~ в cpaв11e1rr111 с п2• 'Выпол1rяя J'слов11е ми11имума Qxp, Jiахо­ дим ч11с.110 п, 11 в конечном счете Q~ЗЕ!щ"vR'б' кр~ рЗ 6 8/2 ' шп • (10.32) Значение Q,p, подсчитанное по формуле ( 10.32), для реальных ко11струкций существенно выше, чем д.11я изолr1рованноrо шпан­ rо1·та. К:о.ТJ ьцевые напряжения О'шп, кроме того, до.rrжиы быть меньше крит11ческих напряжений местной потери устойчивости элементов сечения щпангоута
332 Глава Х. Фюзе,~яж Имея зиачеиия Q1, Q2 и М, с учетом зависимостей ( 10.25) ие­ тр)'.JИО иайти сум!\tариые Ifапряжения по l\fecтy стыка днища. Осе­ вое растягивающее иапряже11ие у сварного шва стыковкrr ,1нища pR 6Л1 a1cy•t = 28 + ()2 pR 2б 3,4-(:)' 1+0,912-------- б' VRв или 1 ..;-1,56 F Кольцевое растягивающее pR напряжение 02сум = б wQЕ М,1+ R {О, 15+1,56- 6 - 2 - F Ulli uщ (10.33) pR б +О,137 [3,4-(: ) 2 ] -----~~-~~~---. (10. 34) 52 VR 1-гl,56 F - 6 Ulll На рис. 10.31 приведены кривые f11cy1>1 Gzcyм 01сум -= И 02суlt = pR/26 рR/б в функции безразмерного параметра в2 !R" Fшп}!бприR/b~2.Эти б7сум 1 бiCl.jN о 0,5 Рис. 10 31 д'', /К кривые показывают, что по месту стыка ..::~.иища значи­ тельно уменьшаются кольце­ вые И ИeCKOv'IbKO J:Веи1ИЧJ1- В3ЮТСЯ осевые иапряжеиия в сравнени11 с иапря)кениям11. получающимися по форму­ лам ( 1О 25), без учета влия­ ния местио[1 изги1бной жест­ r<ости обо.1очки отсека и иа- 110 fшп VtJ' и11!IЧИЯ ОПОрНОГО ШП3НГОУТ3. У ме1fьшение п.11оща,111 сече­ ния шпангоу'та приводит к умеиьшеиию напряжений и~ как nидио из формул (10.33) и• (10.34), при Fшп-+О имеем-;;. 1 ,ум = = 1, <J2оум =О (при R/b = 2).
§ 6. Расчет фюзеляжа на участке топливного отсека ззз В зак.1юче1-1ие отметиl\t, что толщина стенки цилинд{)Ическо1u1 части отсека, J'дов.Тiетворяющая ус.Тiовиям nрочност11 и устойчиво­ ст11, вnо.1не удовлетворяет и )'Словиям прочности д11ища. B.1lJJ1нue упругости нормальных шrzангоутов на уменьше1111е μастяг1rвающих напр51же11ий а2 в продольных сечениях отсека (10.16) может быть существенным л11шь в небо.1ьшом районе рас- по.1ожения эт11х шпаifГО)'тов. PR 6 _ PR. Практ11чески это в~1ия1rие рас- 6zшп<7 z- О' пространяется на длине 2с по обе стороны от каждого шпан­ гоута (рис. 10.32), где ;- 2с = 2,4i Rб. В оста.1ьной части обоJ1оч­ ки норма.1ьные напряжения практи1чески не изменяются и остаются прежними pR 02= 8 Taк1-rJ\.1 образом, норма.1ьньrе шnангоJ'ТЫ практически не об­ легчают работ)· обшивки топ­ 2с ...щ_ --1-1<"'-а-'.!-+- F-++ ' ' Рис opna.flьttь1e шпаffгоуmы 10.32 .1ивноrо отсека от внутреннего давления р. Но в то же вре,rя эт11 шпа11гоуты дают возможность существенно увеJiичить nнешнее кри­ т11ческое дав.11ение Рпр, от которого отсек может потерять )'Стойч11- вость. Для достаточно дл11нной оболочки 3Еiшп р,.,р -= яз (10.35) где iшп - момент инерции сече11ия шпа1-1г0Jтта и присоед11ненной к нем)т обшивки на д.rrи11е а, от11есенный к этой ,rr,лине а. ЯcI-Jo что жесткость Etiun как правило по.11учается fl1Iforo бо~1ь- , ' ' s " б D Еб ше uи.т:111н,1,рическои жесткости о шивки = , ве.11ичина 12( 1-, 2) которой подстав.1яется в форму.1у ( 10.35) прн отсутствии нормаль· 1-rьrx ш па 1-1гоутов. Прп написании формулы ( 10.35) предполагалось, что в топлив­ ном баr.;:е теряют у·стойч11вость обшивка 11 норма.1ьные шпангоу'ТЫ совместно. np11 этом надо проверить, не теряется ли устойчивость от внешнего радиа.11ьноrо давлен11я 0:1;ной обшивки на дли11е между норма.1ы1ы1111 шпангоутами. Для этого СЛJ'Чая критическое давле ние необ,одимо определять по следующей формуле: РкР~0,92Е~(~)' 5 • (10.36) где а - расстояние между нормальньrми шпангоутами.
334 Глава Х. Фюзеляж § 7. Учет упругости шпангоутов при расчете фюзеляжа на изгиб и кручение в районе центроплана и вблизи него* Выше рассr.1атр11вался расчет фюзелян\:а на ~1зrиб в предпо.;rоже11ии, что конт)'Р его поперечного сечен11я 11е деформ1:1ровался 11 распреде.'1ен11е нор;..1а.1ь- 11ых напряжс1-111й 110 сечеr1ию соответствова.110 п.11оскостноt.1у за1<ону. ОписаI1ный :.rетод дает хорошие результаты при расчете ко1Iсо.11ьных частей, а также це11т­ ра.1ьной части фюзеляжа, если последний крепится к центроплану крь1ла .1ишь по двуt11 си.повь1 !\! шпангоутам, обычно весьr.1а жеСТJ(ИМ на изr1fб в своей плос­ кости. В этом случае изгибающий l\tомент, действующий на фюзеляж, уравно­ вешивается кругящим 11io11r1et1тoм крыла, приложеннь11\1 в виде пары с11.1 в уз:1ах его крепления к силовь1111 шпангоутам. При это111 нагружаются лишь сами си"1овые шпангО)'ТЫ, а нор11rа.1ьные шпангоуты не нагружаются. Если же фюзеляж крепится к крь1лу не то.1ы<о по 1·силе11ны~ шпангоутам, но также и по нор111а.1ьнь1111, то его СJiедует расс11-1атр11- вать как ба.1ку с консолями, оперту 1о не то.1ько !!а силовые, но 11 fta нор11-1а.1ьные шпангоуть1 , которь1е являются упруги11-1 основание111 для бортовой нервюры крь1- ла. При такой конструкции расчет фюзеляжа на участке центроп.'Iана 11 вблиз11 него является статически неопредели111ой задачей. Из ее решения следует не.1и­ нейный закон изменения нормальнь1х 11апряжениti 11 сопутствующих и11-1 I<аса­ тельнь1х усилий по длине фюзеляжа, а также нарушеr1ие п:1оскостного закона распределения <Jтносительиых деформаций {1и нор111альных напряжен1tй) в попе­ речных сечениях фюзеляжа при его 11згибе. Рассматриваемое явление вызывается изгибо~1 в своей плос1<ост11 нор:-.1аль· ных шпангоутов на участке центроплана от действия реакций бортовых нервюр. Неодинаковость изгибных деформаций нор11-1альных и усиленных шпангоутов по д.'Iине конструкции приводит к искаже 1~ию п.1ос1<их поперечных сеченнй обо­ .1очки фюзеляжа - появлению депланаций. Поперечные сечеН[!Я консо"1ьных '!астей фюзеляжа на 11екотором удалении от ~·частка центроплана остаются п.1оскими. Вследствие этого депланации, возникающие в центра.1ьной части, ока­ з.ь1ваются стесненными, - в оболочке фюзе.'Iяжа возника~от дополните.1ьные нормальные напряжения и сопутствующие им касателы1ые уси"1ия. Перепад эт11х усилий по длине конструкции вызывает перераспре;~еление наrр:·зок на шпанrоуть1 и бортовые нервюры. Следствие111 этого перераспределения, как по­ казь1ва1от чис.1е11ные расчеты, является значите.1ы1ое у111еньшение 11зr11ба1ощих моме11тов силового шпангоута по сравнению с 11х величина111и, пол~;ченныС11 и без учета изгиба нор111альнь1х шпангоутов. Ввиду перераспреде.1ения норr.1а.'Iьных напряжений в сечени11 фюзелЯ}!<а, вызпан11ого стеснен1tе~1 деп.ТJанац11й. !>Iакси­ мальные напряжен11я в сечении будут не в точках, наибо"1ее удал-енных от ней­ тра.11ьной оси, а в некоторых промежуточных точках поnереч11ого сечен~rя. Учет упругости нор111альных шпангоутов сказывается и пр11 расчете фюзе­ ,1яжа на круче~~ие на )'Частке крь1ла и вблизи него. При действии крутящего момента, как и при изгибе фюзе"1яжа, нормальные шпанго1ты 11зг11баются в своей плоскости от нагружения их реакция11111 бортОВЬ!Х нервюр. Неодина1<овость этих деформаций по длине ко11струкции связана с появле­ н1tем деп.1анаций поперечнь1х сечений, а стеснение последних сопроDО}Кдается появление111 нормальнь1х напряжений и сОП)'тствующих иr.1 касательных ус11лий. Яв:1ение стесненного кру 1 1ения 111ожет пь1звать J(Онцентраu11ю касате.1ънь1 х напряжений и появление значительных дополнительных нор111а,1ьных напряже· ний в поперечных сечениях фюзеляжа. * Подроб~10 расчет фюзеляжа при этой схеме крепления рассматривается в работе [341.
§ 8. Расчет на прочность на участn.е выреза и вб.1изи него 335 § 8. Расчет на прочность фюзеляжа на участке выреза и вблиз1-1 неrо Д.тrя констрJ'КЦI1И фюзеляжа хаJJактерно на.r~ичие большоr1) ко­ u"Iичества всевозможных u'IЮKOB. Вырезы в обо.г1очке под ."IIOKI-I r-.1oryт быть бо"1ьшимrr или ма"1ыми, закрытыr-.1и силовь1rv1r1 крышка­ r~.1и и.'Iи без крышек. I-Iебольш~rе вырезы типа смотровых лючков не влияют на работу общей силовой cxei\.IЫ ф1озе"1яжа. На:1ичие таких вырезов приводит лишь к l\.1ecт11oi\1)'' ослабu'Iению конструк­ ци1-1, которое сравнr1телы10 легко устраняется постановкой соответ­ ствующих накладок (окантовок). Люки, закрытые силовыми крыщ­ каrv1и даже знач11тельr1ых размеров, также практически не влияют Бимс '- а-а У\ -1--- z Усиленные шпангоуты ~ 1 --a--~s,"-":i~i L 8ырез Р11с. 10.33 на работу общей силовой схемы фюзе,1яжа. !(рыщки та1<их люков крепятся к каркасу специальными замками или винтами, 1соторые обеспечивают передачу норма"1ьных и сдвигающих Yl'IIЛI1lr на крышку люка, тем самым включая ее в работу силовой схемы фю­ зе"'Iяжа. Ниже рассJ1.1атриваются больш1rе вырезы, не закрытые с11.r1овы­ ми крышками, предназначенные под грузовые отсеки (рис. 10.33), под 1-1ишу шасси и т. д. Такие вырезь1 оказывают существенное влия11ие на характер 11агру)кения фюзе"1яжа в районе их располо­ жения. Чтобы компенсировать потерю проч11ости констрJ-кции, вызва1111ую вырезом, последний окантовывают по продо"1ы1ь1rv1 гра­ ницам усиленными стрингерами (бимсами), а по краям - уси,1ен­ иыми шпангоутами. Шпангоуты стремятся выполнять со сп.1ош­ Ньrl'v1и стенками, если это возможно по у·словиям объемноfr компо­ новки. Бимсы обычно rrзготовляются в виде мощных прессованных профилей или тонкостенных балок замкнутого сечения (рис. 10.34). Биl'v1сы не заканчиваются у границ выреза, а продолжаются и в замкнутую часть фюзеляжа иа длине ЛI (см. рис. 10.33), на кото-
336 Г 111ва Х Фю1е 1яl'I. PJ'IO еще оказh1вает вл1rяние ВЫJJез Д.1f11:1а Л/ зависит от относ11- те.'1ьных разl\tеров выреJа, от жесткостей шпангоутов, обшивки и стр11игеров на )'Частке фюзе"1яжа в райо11е выреза. Приближенно Рис 10 34 ;:I;o'IИHJ' Л/ l\1ОЖНО пр11нять равной ш1r­ рине выреза В. Расчет фюзе.r:1яжа в райо11е выре­ за ПJ)ОВедем отде.1ьно Дv'IЯ сJ1учая из­ гиба и кручения. Расчет иа изгиб. На )'частке выре­ за, а также на достаточном уда.1ен1111 от rра11иц выреза (на расстояни1r, бо.1ьше'1 ЛI) нормальные и касате.1ь­ ные напряже11ия определяются по формулам (106) и (10.10). Д.1я упрощенпя расчетов удобно, присоединив стринrеры к обшr-1В1{е, действ11те"'1ЬНое сечение фюзе.1яжа за­ ме11ить )'Сv1овно гладкой обо.'точкой с приведен11ой толщи11ой 6, определяе- мой по фор>1у.1е (10 7). Пр11 этои reo- rv1eтp1rчec1{IIe характеристиl{Jf открытого сечения круг.'Iого фюзе.1я­ жа радиуса R (рис. 10.35) можно подсчитать по следующнм фор­ мулам 1 у 1 lly у ц.щ tf- ~ ~ а 1 fl. ' б,_ ' Уцт 1 (/J ~ ' !о 1 fo Р11с 10 33 Morvteнт 11нерции относите~УJьио ос11 z Iz = R'ok" относителы10 сси у у! Q, • Ц.Jlf ..L а ' </' fo 1 frJ (lC. 37) (10.38)
§ 8 Расчет на прочность на участке выреза и вблизи него 337 Здесь k, и ky- коэффициенты, определяемые по рис. 10.36 и 10 37 в зависимости от отношения fб/Rб и <р0 , где fб - площадь сечения бимса; <р0 или ф 0 -углы, характеризу1ощие размер выреза. Статический момент oтce- kz чеиной частif сечения фюзеля­ 1 1 жа относите.1ьно оси z 7 '~z 6'у Sz= R 2 б(siп"-Yцтrt), (10.39) б 111 ' s 11 5 / о, - /; ""z ~ R~ з , 2 // / ,, / ..... 1 90 {; " т.о , , , v v / , ~ JO 150 Рис 10 36 , / 1}-о- R- иw' 180 '1' • 4 J/ z/ 90 1 90 / 1 ..... 1.1 / o.s '{h ~ 60 30 110 • Рис. 10 37 относите.1ьно оси у гдеksиУч.т= Уцт R Sи = R'б (cos а+ ks), берутся по рис. 10.38 и 10.39 . К:оор,'J.ИIIаты точки сечения, характеризуемой углом а: у= R (cos >-уц.т), z= Rsin"'· о Формулы для определения нормальных напряжений и ных касате.1ьных усиJ1и1"1 на )'частке выреза при ОТСJ'тствни HOCT!I фiозеляжа ЗЭПИШJ'ТСЯ при этом так: ~r. - 1 az= (cosrt-Yцт). J R'бk, а - Му siп!Х., .- R2бky Qy(. - ) qy= SlП J.-уц.тй!: , Rll:: qz = Q, (cos"' -j ks). Rku 22 Заказ 21 1 1 :-- о rp· 180 rp· (10. 40) погои­ конус· (10.41) (10. 42)
338 • Глава Х. Фюзеляж Эпюры и и q в сечении фюзеляжа при его изгибе приведены на рис. 10.35. Опреде.ТI11в иапряжеиия в открытых сечениях корпуса, рассмот­ рим нагружение замкнутого участка фюзеляжа длиной ЛI, иепо­ средствеино при~1ыкающеrо к вырезу. Со стороны выреза отсек ЛI (рис. 10.40) нагружается норма.1ь­ ньrми напряжеи11ями Uотхр и погонными касате.'!ьными уси.11rям11 k, 2,0 1,5 1,о /' ~ / / 91( '1 ,....... 16=! 1 45 / ..... /Fc / 'fl=o 50 .10 120 150 Рис. 10.38 '\ о 180 - _ Уц т, Уц.т- R о, б Г"<;;-+--+----t о'Ро 180 '!'о -O,Zf-----lr-~>d-~l"-1 - ?,4 Рис. 10.39 qоткр, определяемыми по формулам (10.41) и (10.42); со стороны замкнутой части фюзеляжа - аэамх и qaa.-wк, определяемыми по формулам (10.6) и (10.10), без учета влияния выреза. боткf) бзамк k ;;::,., Qпт т Q lt " ~й'" ct !) _~ lqom<'~ qоткр ~' ~?1 м м ~+~ п т п а) ЛL о) Рис. 10.40 Передача поперечной силы никаких особенностей в работу участка Л/ фюзе.11яжа ие вносит. Погоииые касательные )'ClI.r1i-1я Q.~амк сдвигоr.1 обшивки передаются на шпангоут, распо~1ожениый иа границе выреза, где и уравновешиваются усилиями qоткР· Особенности нагружения этого участка проявляются при пере­ даче изгибающего момента. Со стороны замкнутого участка фюзе-
§ 8. Расчет на прочность на участке выреза tl вблизи него 339 .ТJяжа отсек Лl нагружается нopr...ia."IьHЫl\.IИ напряжениями, распреде­ _71ен11ыми по всему сечению, а со стороны выреза - только по части контура сече~1ия. Следовате.1ьно, на участке фюзеляжа длиной Лl наr1ряжения перераспре