Author: Кан С.Н. Свердлов И.А.
Tags: техника средств транспорта прочность сопротивляемость авиатехника авиастроение
Year: 1966
Text
С. Н. КАН, И. А. СВЕРДЛОВ
РАСЧЕТ САМОЛЕТА НА ПРОЧНОСТЬ
285302
ИЗДАНИЕ 5-е, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено
Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР в качестве учебника для авиационных вузов
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИНОСТРОЕНИЕ!
Москва 1966
УДК 629.135.2:539.4 001.1(075.8)
3-18-6
23-65
Книга является учебником по расчету самолета на прочность. По сравнению с изданием (195S г.) она переработана и дополнена новыми материалами.
В учебнике изложены вопросы определения нагрузок, действующих на самолет, рассмотрены методы расчета крыла, оперения, фюзеляжа, установок под двигатели, узловых соединений, а также вопросы нагрева конструкции самолета различными источниками тепла и определения температурных напряжений, колебаний частей самолета и аэроупругости. Приводятся методы расчета на ползучесть, излагаются основы усталостной долговечности самолета.
Содержание учебника соответствует программам курса «Расчет самолета на прочность» авиационных вузов.
Книга может быть использована также как пособие прп проектировании самолета и для повышения квалификации расчетчиков и конструкторов.
Рецензент доктор техн, паук А. Р. Бонин
Научный редактор канд. техн. наук В. И. Жулев
ПРЕДИСЛОВИЕ
За прошедшие годы со дня выхода в свет 4-го издания книги «Расчет самолета на прочность» (1958 г.) произошли существенные изменения в летных характеристиках самолетов, что вызвало необходимость изменений и в методике расчета их иа прочность. Поэтому в настоящем, 5-м издании получили дальнейшее развитие разделы, относящиеся к нагрузкам, кинетическому иагреву конструкции самолета и определению в ней температурных напряжений, к методам анализа силовых схем стреловидных и треугольных крыльев, оперения и фюзеляжа. Значительно дополнен раздел аэроупругости, более подробно изложены расчеты установок под двигатели и узловых соединений, приведены расчеты с учетом ползучести материала при высоких температурах, а также дан раздел с изложением особенностей усталостной прочности авиационных конструкций.
При определении напряженного и деформированного состояния отдельных частей конструкции планера самолета в большинстве случаев используются вариационные методы строительной механики, являющиеся весьма общими и наглядными при силовом анализе работы конструкции. Особенно широко применяется вариационный метод, аналогом которого является известный студенту еще из курса сопротивления материалов метод сил.
При рассмотрении отдельных задач опущены промежуточные выкладки, не имеющие принципиального значения для понимания и практического использования результатов решения. Их можно воспроизвести самостоятельно, используя подробно изложенный физический анализ н основные соотношения, поясняющие работу конструкции.
В книге не приводятся решения некоторых задач, представляющих в настоящее время практический интерес, но выходящих за рамки действующей программы курса вследствие сложности при
меняемого при их решении математического аппарата. Библиография, указанная в книге, поможет читателю частично восполнить этот пробел.
Книга содержит необходимое количество примеров, что должно облегчить проработку теоретического материала. В каждой главе приведены вопросы и задачи, помогающие учащимся самостоятельно развивать навыки анализа силовых схем конструкции, а также расчета их элементов.
В 1964 г. ушел из жизни И. А. Свердлов, крупный советский ученый, педагогическая, практическая п научная деятельность которого сыграла большую роль в развитии науки о прочности авиационных конструкций. Настоящее издание является последним, над которым авторы работали вместе.
Приношу искреннюю благодарность А. Р. Бонину за ценные замечания, сделанные им при рецензировании рукописи, В. И. Жулеву за большой труд по редактированию книги и А. И. Свердлову, написавшему гл. XIV (по материалам И. А. Свердлова) и XVI и оказавшему помощь в подготовке настоящего издания.
С. Н. Кап
ВВЕДЕНИЕ
Курс «Расчет самолета па прочность» ставит своей задачей изучение внешних нагрузок, действующих на самолет, силовых схем и методов расчета отдельных частей и элементов конструкции самолета на прочность.
К самолету предъявляется ряд весьма разнообразных требований, которые по сравнению с требованиями, предъявляемыми к другим инженерным сооружениям и машинам, являются значительно более сложными. Самолет должен иметь хорошие летные данные (скорость, потолок, дальность и др.) и одновременно он должен быть достаточно прочным в эксплуатации при минимальном весе конструкции.
Внешние нагрузки, действующие на самолет, влияют иа его вес и прочность. Для их определения в нашей стране проведены большие теоретические и экспериментальные исследования. Результатом этих работ являются «Нормы прочности», по которым и определяются расчетные нагрузки отдельных частей самолета и конструкции в целом.
Большие заслуги в создании «Норм прочности» принадлежат советским ученым С. Н. Шишкину, А. И. Макаревскому, А. А. Горяйнову и др.
Крупные теоретические работы по определению нагрузок, действующих на самолет, выполнены н опубликованы Н. Н. Корчемкн-ным, Б. Д. Франком, Т. А. Французом и др.
С развитием самолетостроения «Нормы прочности» непрерывно уточняются и дополняются. Это объясняется не только бурным общим подъемом науки и техники в нашей стране, но и тем, что с изменением скоростей полета самолета меняется характер действующих на него нагрузок. С ростом скорости существенное значение приобретают вопросы аэродинамического нагрева, который снижает прочностные свойства материала конструкции и создает дополнительные температурные напряжения.
С аэродинамическим иагревом связано также явление ползучести, ограничивающее срок службы тех или иных элементов конструкции.
Расчет на прочность конструкции самолета сводится к определению напряжений и деформаций ее элементов методами строи-
6
Введение
тельной механики. При этом используются также результаты, полученные в теории пластин и оболочек, пластичности и ползучести. При сравнении найдеиных напряжений с разрушающими, а деформаций— с нормированными можно судить о достаточной или недостаточной прочности и допустимой жесткости конструкции. Современные успехи в развитии методов расчета самолета на прочность в основном опираются на теорию расчета тонкостенных конструкций, разработанную советскими учеными В. Н. Беляевым, В. 3. Власовым, В. Ф. Болховитиновым, А. А. Уманским, А. Н. Черемухиным, Г. Г. Ростовцевым, А. А. Белоусом, А. С. Вольмиром, В. М. Фроловым, Ю. Г. Одииоковым, А. Ю. Ромашевским, Г. С. Еленевским, Л. И. Балабухом, С. А. Алексеевым, А. И. Рудых, В. Ф. Киселевым, Р. А. Ададуро*вым, Л. П. Винокуровым, И. ф. Образцовым, Э. И. Григолюком, В. М. Стригуновым, А. П. Вороновичем, И. И. Трапезиным, В. А. Марьиным, В. И. Климовым, В. В. Новицким, X. С. Хазановым и др.
Методы расчета самолета на прочность разрабатываются в научно-исследовательских институтах и высших учебных заведениях.
При расчете конструкций частей самолета приходится заниматься их вибрациями, а также решать вопросы, связанные с аэроупругостью.
Методы расчета колебаний крыла, оперения и других частей конструкции самолета с большой полнотой даны в работах М. В. Келдыша, С. И. Кричевского, Е. П. Гроссмана, И. В. Ананьева, Я. М. Пархомовского, В. А. Судинина, Л. И. Попова, Я. Г. Пановко и др. Большую роль при оценке живучести самолета играют вопросы усталостной прочности элементов его конструкции. Исследованию этих вопросов посвящеиы работы советских ученых С. В. Серенсе-на, Н. И. Марина, О. И. Ратнер, И. И. Эскина и др.
Благодаря большим теоретическим и экспериментальным исследованиям, проведенным советскими учеными, достигнуты значительные успехи в обеспечении безопасности полета на современных скоростных самолетах.
Глава I
НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ на самолет
Знание величии и направления действия нагрузок позволяет определить напряжения и деформации в конструкции самолета и отдельных ее элементах. По физической природе нагрузки можно раз-
делить на поверхностные и объемные (массовые) силы.
К поверхностным силам относятся аэродинамические силы, возникающие иа поверхностях самолета, обтекаемых воздушным потоком (рис. 1.1, а), тяга двигателей и силы
Сила реакции.
Рис. 1.1
реакции на колесах при движении самолета по земле (см. рис. 1.1, б). При рассмотрении какой-либо отдельной части или агрегата самолета к поверхностным силам следует отиосить силы, выражающие действие иа эту часть или агрегат остальной конструкции. Так, иа-
пример, для агрегата, находящегося внутри самолета, поверхностными силами являются реакции в узлах его крепления (см. рис. 1.1, а).
К массовым силам отиосятся силы веса и силы инерции. Так как напряжения и деформации могут возникать и от наличия темпера
турных градиентов в конструкции, то можно говорить о тепловом нагружении самолета.
§ 1. Коэффициент перегрузки
Для удобства расчетов величины поверхностных или массовых снл можно выражать через коэффициент перегрузки.
Коэффициентом перегрузки п, или просто перегрузкой, называется отношение равнодействующей поверхностных сил R, действующих на самолет, к его весу G, т. е.
«=^-. (1.1) (l
Так как R— векторная величина, то и п— также векторная величина. Разделив числитель и знаменатель правой части (1.1) на
массу самолета, получим
(1.2)
g
Рис. 1.2
где /о — ускорение в центре тяжести (ц. т.) самолета, создаваемое силой R:
g — модуль ускорения силы тяжести.
Следовательно, перегрузку самолета можно определить и как отноше
ние ускорения, создаваемого равнодействующей поверхностных сил. к ускорению силы тя-
жести.
Очевидно, что полное ускорение в центре тяжести самолета
/и — /о+ g-
Составляющие перегрузки самолета. Разложив силу R на составляющие по поточным осям координат х, у и z (рис. 1.2), получим составляющие перегрузки:
— в направлении оси х
— в направлении оси у
lYj G
— в направлении осн z
пг^, г G
где н SZf —суммы проекций поверхностных сил на оси
координат.
При малых углах атаки а можно приближенно принимать, как это видно из рис. 1.2, что составляющая тягн
Р cos а Р, поэтому
Аналогично Psin а О и
= <>-4>
здесь У и Q — подъемная сила Для крылатого летательного аппарата наибольшей по величине поверхностной силой является подъемная сила крыла, а для бескрылого — тяга двигателей. Поэтому наибольшими перегрузками в полете будут:
пу— для аппаратов с обычным крылом (рис. 1.3,а);
и П; — для аппаратов с крестообразными крыльями — кре-стоплаиов (рнс. 1.3, б) — илн с кольцевым крылом (рис. 1.3, В) ;
пх — для бескрылых аппаратов.
Перегрузка в произвольной точке самолета (вие его центра тяжести), Перегрузка в какой-либо произвольной точке самолета будет отличаться от перегрузки в его центре тяжести, так как ускорения в разных точках самолета по величине и направлению могут быть различными. Для определения перегрузки в какой-либо точке самолета следует пользоваться формулой (1.2) с учетом угловых скоростей со и ускорений е, а также колебаний той части самолета,
в которой взята точка. Полагая самолет абсолютно жестким телом и пренебрегая колебаниями его частей, можно составляющие ускорения для некоторой точки I, лежащей, например, на оси х (рис. 1.4, а), записать так:
iiy = Ь. + ад,
(1-5)
где
м, =—Л- и =
х — удаление точки I от ц. т. самолета; jxe, jz, — составляющие ускорения в ц. т. самолета;
«>у, «'г — угловые скорости;
М.
—— — угловые ускорения;
Му и Мг; 1 и 1г — моменты поверхностных менты инерции, взятые проходящих через ц. т.
сил и массовые мо-относительно осей, самолета.
Имея ускорения, по формулам (1.2) и (1.5) находим проекции перегрузки i-й точки на оси координат:
Л 2 I 2\ X 1 — Пх-—( О’у+^г )— , g
g
(1.6)
л (г = Пг, + EJ---- ,
где пХо, пУг) и «г, — составляющие перегрузки в центре тяжести самолета.
На рис. 1.4, б изображено распределение перегрузок пу вдоль оси фюзеляжа.
Определение массовых сил. В любой точке самолета массовая сила, действующая иа груз с массой mit помещенный в этой точке:
(1-7)
где ji — ускорение в точке i под действием поверхностных сил.
Знак минус в (1.7) означает, что массовая сила направлена противоположно ускорению ji. Выразив согласно формуле (1.2) ускорение ji через перегрузку щ в данной точке, получим
Pt = -nfii, (1.8)
где (Ji — вес груза, расположенного в t-й точке самолета.
Массовая сила направлена в сторону, противоположную действию перегрузки.
Связь перегрузки с весомостью. Величина и направление перегрузки характеризуют собой состояние весомости тела. Так, например, если действующая на человека перегрузка в направлении таз — голова равна единице, то имеет место нормальное состояние весомости, если же такая перегрузка равна нулю, — возникает состояние невесомости. При баллистическом полете на больших высотах перегрузка летательного аппарата равна нулю, что объясняется отсутствием каких-либо поверхностных сил.
§ 2. Зависимость маневренной перегрузки самолета от параметров его движения
Маневренная перегрузка самолета может быть выражена через параметры его движения. Для этого надо поверхностную силу R (1.1) выразить через эти параметры. Так, например, для определения перегрузки пу при выходе самолета из пикирования найдем сначала проекцию поверхностной силы R самолета на ось у (рис. 1.5, а). Эта проекция
Л/ //-> n 1 \
Y = — G cos 6 Н------,
где V2/r — центростремительное ускорение;
V и г — соответственно скорость самолета и радиус кривизны его траектории;
m ~ Gig — масса самолета.
Подставляя найденное выражение для Y в уравнение (1.1) вместо силы R, получим
п., = cos 0 4- . (1-8')
rg
При полете по траектории с обратной кривизной, как это изображено на рис. 1.5, б:
а V2
л = COS0---------
rg
Из полученного выражения следует, что перегрузка пу может оказаться равной нулю и даже стать отрицательной. Она зависит от величины центростремительного ускорения V2/r. При зиачеиии V2lrg > cos 0 перегрузка и подъемная сила У становятся отрица-
Рис. 1.5
тельными. Такое положение, например, наблюдается при резком входе самолета в пикирование и т. д.
Перегрузки при выполнении различных фигур пилотажа. Выше рассматривался криволинейный полет в вертикальной плоскости симметрии самолета. Но значительные перегрузки могут возникать и при выполнении самолетом виража, бочки, переворота через крыло и других маневров. При установившемся вираже (рис. 1.6, а), например, перегрузка
где 0 — угол крена.
На рис. 1.6,6 и в табл. 1 приведены перегрузки-, которые обычно достигаются при выполнении самолетом некоторых маневров (фигур высшего пилотажа).
Как видно из данных таблицы, перегрузки не превосходят 6.
Таблица I
Наименование фигуры
Величина перегрузки
Боевой разворот ................. Спираль ......................... Бочка ........................... Петля Нестерова ................. Полупетля с переворотом . . . . Штопор........................... Вираж............................
3—4
3—4
4—5
3—6
4—5
2—3
3—4
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Чему равна перегрузка пх самолета при вертикальном пикировании, когда лобовое сопротивление равно тяге двигателя, и в случае, когда тяга равна нулю, а лобовое сопротивление самолета равно его весу? (Ответ: пх = О и «х = —1).
2. Как изменится перегрузка лу самолета в момент сброса бомбы, вес которой составляет 10% веса самолета? (Ответ: перегрузка увеличится на 11%).
3. Чему равна перегрузка nv самолета при прямолинейном наборе высоты / /2 \
под углом 45°? I Ответ; пу
4. Определите перегрузку пу самолета при посадке, если в момент приземления подъемная сила самолета равна 0,75 G, а вертикальная реакция земли 3G. Здесь G— вес самолета. (Ответ: пу = 3,75.)
Рис. 1.7 Рис. 1.8
5. Определите полную перегрузку п н перегрузку пу самолета на установившемся вираже с углом крена 60\ (Ответ: п = nv = 2.)
6. Определите перегрузку пу самолета, если подъемная сила крыла УкР -= — 80 т, сила от горизонтального оперения Рге> = —10 т и вес самолета G=10 г. (Ответ: пу = 7.)
7. Определите внешнюю силу, действующую на подвешенную внутри самолета бомбу весом 2 т при правильном установившемся вираже и вираже со скольжением, если угол крена 60’, а перегрузка пг = 0,5. (Ответ: 4 г и 4,13 т).
8. Определите перегрузку пх самолета при посадке с торможением, если вертикальная реакция земли равна 3G, коэффициент трения колес о землю 0,3, а лобовое сопротивление самолета составляет 0,2G. (Ответ: пх ——1,1.)
9. Определите горизонтальную реакцию земли, если боковая перегрузка при посадке салголета со скольжением Пс=0,5. Вес самолета G. (Ответ: /?=0,5и.)
10. Каким образом можно осуществить состояние невесомости на самолете во время полета?
11. Чему равна подъемная сила самолета, вес которого 10 т, а перегрузка пу -•= 8? (Ответ: Е=80 т.)
12. Определите перегрузку пу в центре тяжести двигательной установки (ц. т.)зеУ (рис. 1.7), если в центре тяжести самолета перегрузка пу = 6, угловое ускорение ег = —4,9 1/сек2 и расстояние от ц. т. самолета до ц. т. двигательной установки х——2 м. (Ответ: пу — 7.)
13. Определите в ц. т. самолета перегрузку пу и угловое ускорение ez, если по данным замеров в полете перегрузки в точках I и 2 (рис. 1-8) соответственно равны: niy = 5,5 и п2у = 4. (Ответ: пу=5, st = 2,5 1/секХ)
14. Определите силу Ру, действующую на груз весом 1 т (рис. 1.9), если вес самолета G = 10 т, его массовый момент инерции Л = 10 т- м - сек2, подъемная сила крыла Укр = 40 т, а оперения Рг.о = 5 т. (Ответ: Pv=2.9 т.)
15. Определите силу Рх, действующую на стрелковую установку (рис. 1.10) на режиме установившегося выхода самолета из пикирования, если в нижней
точке траектории постоянная скорость V — 720 км/час и пу = 9. Вес установки G = 300 кГ. (Ответ: Рх ~ 290 кГ.)
§ 3. Максимально возможные значения маневренных перегрузок
Рассмотрим максимально возможные в полете значения маневренных перегрузок по осям координат.
Перегрузка пх тах. Наибольшее положительное'значение перегрузки z^max определяется, как это видно из (1.3), величиной избытка тяги (Р — Q). Обычно для самолетов эта перегрузка не превосходит 1 —1,5, а для ракет 2—20.
Наибольшее отрицательное значение перегрузки nxia!ix в полете определяется величиной силы лобового сопротивления самолета, а при посадке — величиной горизонтальной силы на шасси при ударе и торможении. Отрицательные перегрузки могут достигать значительных величин: в полете на режиме пикирования для самолетов 1—2 и на режиме спуска для ракет 20—30, на посадке для самолетов 1 —1,5.
Перегрузка пх, возникающая при пикировании, может быть определена следующим образом. Дифференциальное уравнение,
описывающее движение самолета имеет вид
dV G dV
m----= -------
dt g dt
V2 где (j и Q = cxSp -----вес и
при пикировании (рис. 1.11),
~ Q — GsinQ,
лобовое сопротивление самолета;
сх и S — коэффициент лобового сопротивления и несущая площадь;
V — скорость движения;
g — ускорение силы тяжести;
0 — угол наклона траектории.
Пренебрегая величиной G sin 0 в сравнении с Q и принимая, что плотность воздуха р изменяется по высоте Н по экспоненциальному закону, т. е.
Рис. 1.11
Р = Ро^-*"
где Ъ = 1п<р(>/р) — коэффици-
Н
ент, среднее значение которого для высот от 5 до 100 км можно приближенно принять равным 0,13 • 10“3,
получим
• G dV _ cxSp0 е-ьну2 i j 9)
g dt 2
Учитывая далее (см. рис. 1.11), что dHjdt = Vsin© и полагая 0 = const и сх = const, получим решение уравнения (1.9) в виде
V = Voe~a?,
где Vq — скорость самолета в начале пикирования;
CxSg 2bG sin О
а =
Имея скорость, находим по формуле (1.3) перегрузку (при Р = 0)
„ = __2. = _^«е-2ар. ‘ a 2G
На рис. 1.12 приведены кривые пх в функции Н для тел различных форм. Как видно из рисунка, максимальная перегрузка ««max у всех тел одинакова и не зависит, следовательно, от величии cxS и G, входящих в последнюю формулу. Эти величины влияют лишь на высоту Ящах, где перегрузка достигает максимума. Плотность ртах, соответствующая высоте //max, определяется из условия dfixldp — 0, т. е.
bGstnQ п 1о щ-4 GsinG
Pmi» =-----------== 0.13 ’ ю ----------
‘ nldx -Or ’ /• Q
Отсюда видно, что высота f/max прямо пропорциональна cxS и обратно пропорциональна весу G.
Подставляя выражение для pmax в формулы, определяющие V и пх, 70
получим максимальную скорость иа ВЫСОТЕ И
Vmajt=-^=«O,61IZo «
и максимальную перегрузку bV% sin 0 = ^~ = Б7
=—0,24 - 10-5 sin 0. (1.10) I 75
Эта формула справедлива при условии, что «xmax^SinO, так как при ее выводе было принято, что величина G sin 6 пренебрежимо мала по сравнению с величиной tixG.
Перегрузка max- Выразим перегрузку пу в формуле (1.4) через выражение для подъемной силы
У = cyqS. Тогда
„ (1.11) р где су — коэффициент подъемной силы;
q — 0,7ряМ2 —скоростной напор;
Рн и М — соответственно давление воздуха иа вы-/ ' . соте Н и число М полета;
— нагрузка на 1 м2 площади крыла.
Теоретически максимально возможное значение перегрузки ftymax определяется максимальным значением подъемной силы:
— умах __ СУгоах °'7Рн^2 __ Су rnaxffmax
G G/S р
Однако при больших углах атаки нарушается плавность обтекания и наступает срыв потока с несущих поверхностей, что может сопровождаться тряской. Кроме того, как известно, на больших сверхзвуковых скоростях полета величина Сумах ограничивается
возможностями балансировки самолета. Оба указанных обстоятельства ие позволяют достигать углов атаки, соответствующих Су мах- Поэтому задается некоторое допустимое значение '"утах доп < < Сумах» связанное с допустимым значением угла атаки ааОп, при котором исключается тряска и обеспечивается балансировка самолета (Сутахрис. 1.13). Если не учитывать изменение скорости в процессе реального полета, то максимальная перегрузка
Су max donQsnax ^у гоах = л п
(1-12)
где коэффициент суЛ1ЯТдоп, соответствующий определенному числу М полета, берется из графика, подобного приведенному па рис. 1.13.
На рис. 1.14 приведены графики nymax = f(M) (при р~ = 300 кГ/м2) для различных высот полета прн определенных значениях Сущахэоп, учитывающих ограничение на малых числах М по условию бессрывпого обтекания крыла, а на больших М—по условию балансировки самолета. Из рис. 1.14 видно, что перегрузка мах резко увеличивается с ростом скорости полета и падает с подъемом на высоту.
§ 4. Основные факторы, влияющие на величину маневренных перегрузок самолета
В реальных условиях полета получить максимальные перегрузки, приведенные на рис. 1.14, невозможно, так как су увеличивается не мгновенно и скорость самолета при этом успевает несколько уменьшиться. Это объясняется инертностью самолета, некоторыми характеристиками его устойчивости и ограниченной несущей способностью оперения. На самолетах, где в системе управления отсутствуют усилители, физические возможности летчика накладывают ограничения на углы отклонения рулей, что также приводит к снижению максимально возможной перегрузки.
Другим фактором, влияющим на перегрузку самолета, являются деформации частей его конструкции. Эти деформации влияют на подъемную силу и изменяют углы атаки. Так, например, если
центр давления (ц. д.) крыла расположен впереди его осн жесткости, то углы атаки за счет кручения крыла увеличиваются и перегрузка возрастает уже при меньших усилиях на ручке управления. Если же ц. д. находится сзади оси жесткости, то получение перегрузки будет затруднено, поскольку углы атаки за счет кручения крыла будут уменьшаться. Такой же эффект получается при деформациях стреловидного крыла от изгиба (стр. 84). Деформации фюзеляжа, оперения и системы управления самолетом уменьшают эффективность оперения, что также затрудняет получение больших перегрузок.
Для маневренных самолетов наиболее существенным фактором, ограничивающим перегрузки, являются физиологические возможности летчика. Дело в том, что летчик способен выдерживать перегрузки не выше определенных величин в зависимости от продолжительности действия и направления перегрузки. Из рис. 1.15 видно, что при кратковременном действии (доли секунды) летчик 2*
способен выдержать перегрузку в направлении «голова — таз» больше 20, при длительном действии (3—4 сек) не более 8*. Протн-воперегрузочный костюм может повысить физиологические возможности летчика выдерживать более высокие перегрузки.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Как влияет удельная нагрузка крыла на величину nvmax, которая может быть получена при маневре?
2. Как влияет распределение масс по длине устойчивого самолета на величины местных перегрузок, получаемых при маневре?
3. Во сколько раз перегрузка пу шах на высоте 10 км при М = 1,2 будет меньше, чем у земли? (Ответ: примерно в 3 раза.)
4. Как влияют размеры самолета на величину пи тах?
§ 5. Перегрузки при полете в неспокойном воздухе
Выше рассматривались маневренные перегрузки, определяемые либо программой полета, либо действиями летчика при управлении самолетом. При полете в неспокойном воздухе перегрузки вознн-
Рис. 1.16
Рис. 1.17
кают независимо от указанных факторов, так как в атмосфере всегда имеются воздушные течения (вертикальные и горизонтальные потоки) вследствие неравномерного распределения температуры, а следовательно, плотности и давления воздуха.
Скорости воздушных течений зависят от рельефа местности, облачности, высоты и других факторов. Они определяются обычно из летного эксперимента. На рис. 1.16 приведена кривая изменения скорости вертикального порыва wv в функции пути L км, проходимого самолетом до встречи с таким порывом при полете на малых высотах (0—3,5 км). Из кривой видно, что большие скорости вертикальных порывов (wv = 10 м]сек) встречаются довольно редко,-
* Стрелками указано направление тока крови, перегрузка имеет обратное направление.
1O'S
5 Ъ^м/сех
Рис. 1.18
На рис. 1.17 дан примерный график изменения скоростей воздушных порывов в зависимости от высоты полета. По оси абсцисс отложена относительная скорость воздушного порыва, равная отношению скорости воздушного порыва на заданной высоте к скорости порыва иа малой высоте. Из графика видно, что скорости порывов уменьшаются с ростом высоты.
Так как воздушные течения носят случайный характер, то они могут рассматриваться как случайные функции координат и времени. В результате обработки экспериментальных данных получают функции распределения вероятностей F среднеквадратичного значения скорости порыва <j!t. На рис. 1.18 приводятся такие данные для различных условий погоды (кривая 1— ясная погода; 2 — кучевые облака; 3 — грозовые условия), из которых следует, что вероятность встречи с порывом данной интенсивности в облаках значительно выше, чем в ясную погоду.
При действии на самолет порыва изменяется относительная скорость полета, аэродинамические силы получают приращение А/? и изменяется перегрузка Дп = —где Сг — вес са
молета.
Полную перегрузку п при полете в неспокойном воздухе можно представить состоящей из основной перегрузки по, которая имела место до воздействия воздушного порыва, н дополнительной перегрузки Дп., возникающей при действии порыва:
— R 4- ДА? — .
« = —~— =«„ +Дп,
(]
где — равнодействующая внешних сил, действующих на самолет до наступления порыва.
Появление дополнительных воздушных сил или перегрузок объясняется изменением величины и направления относительной скорости полета Vo под воздействием воздушного порыва w (рис. 1.19). Основное значение имеет не столько изменение абсолютной величины вектора скорости полета на V, так как величина w обычно мала по сравнению с VQ, сколько изменение направления векторе! скорости V по отношению к самолету, т. е. изменение угла атаки сю на величину Да. Поэтому и основное приращение перегрузки определяется изменением угла атаки. Чтобы в этом убедиться, рассмотрим отдельно действие тангенциальной wx и нормальной wy составляющих скорости воздушного порыва.
При действии тангенциального воздушного порыва (рис. 1.20) увеличивается относительная скорость полета
У = + wx9
соответствующая ей подъемная сила ’ 2 \ f. /
и сила лобового сопротивления
п г. о plZo Л । \2
<2 = ^ — (1+-^)-
Рис 1 19
Рис. 1.20
Используя формулы (1.3) и (1.4), получим перегрузки
/. . О1Х \2
П* = — л». Ч---
Ч vo }
И
п‘=Ч’+-^Х-
Как видно из этих формул, даже при значении wx/Vc = 0,1 полные перегрузки пх и пу получаются больше основных nXt и пУо примерно лишь на 20%- Таким образом, при полете в болтанку порывы, действующие вдоль вектора скорости, дают малые приращения перегрузок.
Действие нормального резко ограниченного дискретного вертикального порыва. Вертикальные порывы (рис. 1.21) оказываются весьма существенными, так как возникающие при этом дополнительные перегрузки Дпу могут достигать 2—3 и более. Обычно эти
Рис I 21
перегрузки являются расчетными для тяжелых иеманевренных самолетов. Выведем формулу для перегрузки Дпу. Для этого рассмот-
рим самолет, на который подействовал нормальный резко ограниченный порыв со скоростью wv (рис. 1.22). В результате этого скорость потока изменится по величине и направлению и станет
cos Да
Однако ввиду малости Да можно принять V — Vo- Следовательно, основная подъемная сила Уо изменится главным образом из-за приращения угла атаки иа величину Да. Приращение подъемной силы самолета будет
ДУ = AcySq.
Учитывая приращение коэффициента подъемной силы
Дс.у = СуДа,
где са—тангенс угла наклона прямой су = f (а) и Да «= tg Да =
*0 получим следующее выражение для дополнительной перегрузки:
д„ = = (1.13)
G
Знак минус в формуле (1.13) соответствует нисходящему порыву, плюс — восходящему;
G 1 о
р = — — нагрузка на 1 м2 крыла.
Полная перегрузка
(1-14)
2р где пУв —основная перегрузка, действовавшая до появления воздушного порыва (для горизонтального полета пУв = 1).
Формулу (1.13) можно переписать в следующем виде:
Рис. 1 23
Ап,
2р
, (1.15)
где а — скорость звука.
Как видно из выражения (1.15), перегрузка прн полете в неспокойном воздухе зависит от высоты, скорости полета и величины нагрузки на 1 м2 площади крыла, а также от скорости порыва wy и величины с®.
Скорость воздушного порыва (см. рис. 1.16) обычно определяют на основе летного эксперимента по формуле (1.14), если известна перегрузка nyt замеренная в полете.
Величина с® зависит от геометрических и аэродинамических характеристик крыла и числа М полета. На рис. 1.23 нанесена кривая =^М), из которой следует, что произведение с“М, а следовательно, и перегрузка растут с увеличением числа М до определенного его значения М<). При М > Мо перегрузка будет уменьшаться, стремясь к предельной величине Дпупреа, которую можно опреде-4 лить из формулы (1.15), принимая при М > 3 значение ;
2pawv
^упр1д = ~^. (1.16)
Из формулы (1.16) видно, что при больших числах М перегрузка не зависит от скорости полета.
Из выражения (1.14) следует, что перегрузка уменьшается с увеличением нагрузки па единицу площади крыла. Из этого, однако, нельзя сделать вывод о том, что при полете в болтанку на данном самолете выгодно увеличивать полетный вес. Дело в том.
что, несмотря на уменьшение пу с увеличением р, подъемная сила Y = nyG растет, как видно из зависимостей У — f(G) и пу = <р(6), приведенных на рис. 1.24. На рис. 1.25 нанесены кривые У = f (М) при различных значениях полетного веса самолета. Из анализа этих кривых можно видеть, что для того, чтобы не превысить расчетное (предельно допустимое) значение подъемной силы УпРеэ, полетный вес не должен превышать определенной величины. В противном случае необходимо изменить скорость полета — число М.
Причем, как видно из рис. 1.25, скорость надо уменьшать, если полет происходит при числе М < Мо, и увеличивать при числе М, большем Mq. Объясняется это, как следует из рис. 1.23, характером изменения величины с® по числам М. Следует иметь в виду, что уменьшение скорости полета с целью уменьшения пу иа больших высотах может привести при действии вертикального порыва к сваливанию самолета на крыло из-за того, что на большой высоте су близок к Сушах- В этом случае целесообразнее снизить высоту полета, получив тем самым больший запас по су, и уменьшить скорость.
Влияние на перегрузку профиля порыва. Выше мы рассмотрели действие резко ограниченного порыва (рис. 1.21). В действительности скорости воздушных порывов изменяются в пространстве по некоторому закону (рис. 1.26). Когда самолет входит в такой порыв, то еще до момента воздействия на него наибольшей скорости порыва w0 он иа переходном участке пути /о приобретет вертикальную скорость Vy, что эквивалентно уменьшению скорости порыва, а следовательно, и перегрузки. В соответствии с формулой (1-13) приращение перегрузки
Д = = k(1.17)
2р 2р '
где k = 1 —— коэффициент уменьшения перегрузки, обуслов-wo
ленный постепенным нарастанием скорости порыва.
Коэффициент k зависит от закона, по которому изменяется скорость wy. Для оценки значения коэффициента k примем вначале, что порыв нарастает по линейному закону (пунктирная линия на рис. 1.26):
t
Wy = Wo — ,
h
где to = /о/Vo — время пролета переходного участка пути /о-
Составим дифференциальное уравнение движения самолета в направлении порыва. Это уравнение имеет вид
g dt 2
ИЛИ
dVv
—2- + AVy = Awy, (1.18)
где
Так как, по определению, перегрузки
dVy л
-~Т~ = gbns at
и, следовательно,
d2Vv dAnv
---- = Z - dt*-------------dt
л о, дифференцируя (1.18), получим
dAnv , , dw„
+ = Л—=^-i.
dt dt fa
Решая уравнение (1.19), получим
Дгг - CAe~At + .
у gt0
Учитывая, что &пу = 0 при t = 0, получим постоянную-
Г- _ ^0
^0
и величину перегрузки Дпу в окончательном виде
Ьп„ = (1 - е-Л1).
(1-19)
(1-20)
Наибольшей величины перегрузка достигает при t = t0. Подставляя в уравнение (1.20) значение А и заменив t иа t0, получим после преобразований уже известную формулу (1.17), в которой
1 -
= (1-21)
Для порыва, меняющегося по синусоидальному закону
nt *
Wy = a»osm----- ,
2^о
1 - —
(1.22)
k =
(1-23)
В формулах (1.21) и (1.22)
2р
На рис. 1.27 изображены кривые k = f(pZ), построенные по фор-
мулам (1.21), (1.22) и (1.28). Из этих кривых видно, что профиль порыва незначительно влияет на коэффициент k при малых числах р/. Подставив коэффициент k из формулы (1.21) в выражение (1.17), получим
Д/>, = М—-^(l-e-f'). (1.24)
у S I
Рассмотрим, как влияют отдельные параметры на перегрузку Дпу. На рис. 1.28 приведены кривые Дпу — f(M) для двух различных значений порывов w0, профили которых изображены на рис, 1.29, причем эти кривые построены при следующих данных:
р = 300 кГ/л2, р =——кГ‘с^к И са = ЦМ), взятом по кривым на рис. 1.23. Как видно из рис. 1.28, при полете на скорости М < 1,5 наиболее опасен порыв w0 = 15 м/сек (/о = 30 л*), а при полете на М > 1,5— порыв Wo = 30 м/сек (/о = 300 л). Объясняется это тем, что при М < 1 величина с® больше, чем при М > 1,5, и поэтому на
длине /о = 300 м вертикальная скорость самолета нарастает значительнее, чем на длине /о = 30 м, и перегрузка при w0 = 30 м/сек
на 1 м2 площади крыла зто явление не получается, ибо, как видно из формулы (1.23), малые значения р и большие значения р значительно уменьшают величину р, что ведет к уменьшению Дпу согласно (1.24).
§ 6. Перегрузки при циклической болтаике
В неспокойной атмосфере воздушные порывы могут быть циклическими (рис. 1.30):
wy = w0cosGt
с различными значениями амплитуды Wo и длины волны L. Как показывают исследования, чем больше L, тем больше и zoq. Частота 0, с которой воздействуют циклические порывы на летящий самолет:
V
0 = 2тг — .
L
Прн полете в циклическую болтанку могут возникать как колебания всего самолета (его ц. т.)> так и отдельных его частей, например, крыла. Ввиду разнообразия воздушных порывов их частоты 0, вообще говоря, иногда могут совпадать с собственной частотой изгибных колебаний крыла любого самолета
где Т — период собственных колебаний крыла.
Однако наиболее опасным этот резонанс будет для крыла тяжелого самолета, у которого частота со невелика, а малым со = 0, как было указано выше, соответствуют более значительные величины Wq. Кроме того, для легкого самолета расчетным случаем обычно является маневренная перегрузка, а не перегрузка при полете в болтанку.
Определим перегрузки &пук по размаху крыла, обусловленные его резонансными колебаниями при циклической болтанке, пренебрегая колебаниями ц. т. самолета. При циклической болтанке на крыло действует возбуждающая колебания аэродинамическая погонная нагрузка
?. = -у >4 и демпфирующая аэродинамическая нагрузка
a dy 1 t. qd = — су —---bq,
™ dt V 7
где b — хорда в любом сечении крыла;
dy/dt— вертикальная скорость изгибных колебаний крыла; у — прогиб в произвольном сечении крыла.
Для определения перегрузки &пук воспользуемся условием, что при установившихся колебаниях величины работ, совершаемых возбуждающими и демпфирующими силами, должны быть равны друг другу, т. е.
J ( Яь dtdz = ( J dtdz. (1.25)
0 0 0 0
Аппроксимируем функцию прогиба крыла (рис. 1.31) следующим выражением:
У = Но fl — cossin ш/, (1.26)
где уч — прогиб конца крыла.
Подставляя значения qb, Уд и у в уравнение (1.25) и учитывая, что при резонансе = 0, получим
где
z = zjl — относительная
координата по размаху крыла (см. рис. 1.31).
Зная уч, из уравнения (1.26) находим наибольшие значения ускорения (при sin со/= 1), а следовательно, и местной перегрузки по размаху крыла
A^ = ^’=7“’0“(1-cosJr)-
Определим перегрузку в ц. т. самолета
2 J (<7fe -f- Qd) dz о
Подставляя значения уь и qe, получим наибольшее значение перегрузки (при COS (0 t = 1)
о
где Ьср — средняя хорда крыла.
Полная местная перегрузка при циклической болтанке
Пу — 1 + + £±пук-
Наибольшее значение местной перегрузки получается на конце крыла (при z = /).
Глава //
РАЗРУШАЮЩИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ
Для оценки прочности любых силовых элементов конструкции необходимо зиать для них разрушающие напряжения при растяжении, сжатии и сдвиге. В каждом отдельном случае при отсутствии достаточно достоверных справочных данных разрушающие напряжения элементов определяют опытным путем. Когда нет данных эксперимента, разрушающие напряжения определяют расчетом. Ниже рассмотрим, как определяются разрушающие напряжения отдельно для каждого вида нагрузки.
§ 1. Разрушающие напряжения на растяжение, сжатие н сдвиг
Растяжение. Разрушающие напряжения растянутых элементов конструкции (обшивка, стрингеры, пояса лонжеронов и др.) обычно меньше временного сопротивления материала элемента. Объясняется это концентрацией напряжений у отверстий для болтов и заклепок, у мест выточек и у сварных швов. Концентрация напряжений — большая при работе материала в пределах упругости — значительно уменьшается при разрушающих нагрузках вследствие пластичности материала. Опыт показал, что при расчете обшивки, стрингеров и других конструктивных элементов вследствие концентрации напряжений у отверстий необходимо принимать разрушающие напряжения иа 5—10% меньше временного сопротивления материала. Большее снижение напряжения соответствует высокопрочным металлам, как цветным, так и черным.
Разрушающие напряжения в сварном шве зависят от качества сварки и обычно составляют 75—80% временного сопротивления свариваемого материала.
Сжатие. При работе элемента па сжатие рассматривают два возможных состояния: чистое сжатие элемента (без потери устой2 чивости) и сжатие с потерей устойчивости.
К элементам конструкции, работающим на чистое сжатие, относят толстостенные стержни, подкрепленные против общей потери
устойчивости, например, пояс лонжерона крыла (рис. 2 1), при Ь/б <3 -г 4. При чистом сжатии прочность элемента выше, чем при растяжении, что объясняется некоторым увеличением, в отличие от растя?кения, площади его сечения вследствие деформации. Опыт показывает, что разрушающие напряжения короткого цилиндрического образца сплошного сечения (рис. 2.2) при чистом сжатии на 50—70% больше, чем прн его растяжении. Образец разрушает-
Л4 Щ -
0 р, С пенка 'лонжерона
Рис 2 1
Рис. 2 2
ся вследствие его скалывания по плоскости, наклоненной к оси под углом примерно 45°. Однако, исходя из допустимых деформаций конструкции, разрушающие напряжения чистого сжатия при рас
четах принимают всего иа 30—40% больше временного сопротивления материала.
Рассмотрим сжатие элементов конструкции при потере устойчивости общей — изгиб оси (рис. 2 3, а) и местной — изгиб стенки (см. рис. 2.3, б). Критические напряжения общей или местной потери устойчивости crKJ> являются разрушающими напряжениями элемента конструкции. Для определения этих напряжений прн отсутствии опытных данных удобно пользоваться эмпирической формулой
Фь-д - ^Я ' i • * )
К? * 1 _L_ '
где ' = ав/°з>
(je— временное сопротивление материала конструкции;
Оа — эйлерово критическое напряжение, определяемое по формулам строительной механики для стержней и пластин.
Формула (2.1) удобна тем, что она применима. цри_работе материала как до предела пропорциональности, так и за ним, и дает удовлетворительную сходимость с экспериментом. При больших значениях v величина скр стремится к сгэ, а при малых — к Ов. Приведем для примера некоторые значения сгэ.
Для общей потери устойчивости стержня длины I (см. рис. 2.3, а)
а = (2. 2)
9 { I .2 '
0
где гп — коэффициент, учитывающий опорные условия (tn — 1 — шарнирные опоры, m = 4 — защемленные опоры, пг = 2 — приторцованные или полузащемленные опоры);
l/i — гибкость стержня (1 = 1/ ---радиус инерции сечения
При определении i для стрингера или гофра, подкрепленных обшивкой (рис. 2.4), в их сечения включается присоединенная обшивка, ширина которой зависит от ее напряжения о.
При ст < <гкр, пока обшивка не потеряла устойчивость, приведенная ширина равна расстоянию b между стрингерами, так как напряжения в обшивке равны напряжениям в стрингере. После потери устойчивости обшивки напряжения по ее ширине сы распределяются неравномерно (рис. 2.5). В этом случае за приведенную ширину принимается фиктивная ширина 2с, определяемая из условия- сила, воспринимаемая обшивкой, работающей с напряжениями стрингера на ширине 2с, равна силе, воспринимаемой обшивкой, оаботающей с переменными напряжениями на ширине Ь:
2с—1,9боб|/------(2.3)
“ °*р cmp f аир стр
где боб — толщина обшивки;
(Укр.стр — критическое напряжение стрингера.
Обшивка работает при напряжении, равном напряжению в стрингере, в том случае, когда она не теряет устойчивости в пролетах между заклепками вдоль стрингера (рис. 2.6):
п2 F
——----——— > °кр.стр, (2. 4)
где
12
d и t — диаметр и шаг заклепок.
Рис. 2.6
При общей потере устойчивости трехслойного стержня нителем (рис. 2.7, а)
с запол-
(2-5)
, >
I + а
где а = ~—^^-—коэффициент, учитывающий влияние сдвига за-G3 h.
гюлнителя на величину сг3, определяемую по формуле (2.2) при i =
h — расстояние между серединами толщин несущих слоев;
боб — толщина несущего слоя;
Ga — модуль сдвига заполнителя.
Модуль сдвига изотропного пенопластового заполнителя определяется материалом и конструкцией заполнителя.
Для сотового заполнителя (см. рис. 2.7, б) модуль сдвига зависит от формы и размеров сот. Сравнивая деформацию сдвига
сплошного стержня с деформацией стержня с шестигранным заполнителем, получим
G,^l,25-^-G
3 ’ /
где t и бс—• размер шестигранного сота и толщина его стенки (см, рис. 2.7, б);
Gc — модуль сдвига материала сот.
При приближенных расчетах выражение для G3 шестигранных сот может быть использовано для сот других форм.
При местной потере устойчивости плоской стенки стержня (см. рис. 2.3, б)
0,9&Е
'э ~ LLV \ б;
где k — коэффициент, учитывающий опорные условия стенки (рис, 2.8); для стеики без свободного края k = 4, для стенки со свободным краем k = 0,45;
—----гибкость плоской стенки (отношение ширины б к толщи-
не б).
Рис. 2S Рис. 2.9
При местной (рис. 2.9, а) *
потере устойчивости цилиндрической оболочки
kE
Л----'
Г
(2.7)
где г/Ьоб — гибкость криволинейной стенки, k = 0,6 I + 0,005г/Ьо6— -j/0.005r,'S„s ].
При потере устойчивости обшивки цилиндрической панели (см. рис. 2.9, б)
= (2-8)
* См. также гл. X «Фюзеляж».
5 Заказ 21
На рис. 2.10 нанесены кривые окр общей (д) и местной (б) потери устойчивости стержня (в) в функции l/ix-x и 6/6, рассчитанные по формулам (2.1), (2.2), (2.6), при m = 2 и k = 0,45 (стержень из сплава Д16А-Т, ав = 4000 кГ/см2 и Е = 7* 105 кГ/см2). При малых
значениях l/i и 6/6 получается чистое сжатие и разрушающее напряжение превосходит сгв. Этот участок кривой (/—2) строится по
данным эксперимента. Меньшее из напряжений, определенных по приведенным графикам или формулам, и является разрешающим для стержня.
Практически для стержней типа стрингеров удобнее пользоваться одним графиком GKP=f(l) (рис. 2.11). По приведенному графику можно определить оптимальную по весу длину'- 1опт стержня (шаг нервюр или шпангоутов), при которой происходит одновременно местная и общая потеря устойчивости.
Сдвиг. Величина разрушающих касательных напряжений в
стенке зависит от конкретных условий, определяющих допустимость работы стенкн после потери ею устойчивости от сдвига.
При работе на сдвиг без потери устойчивости разрушающие касательные напряжения стенки илн обшивки, заклепок или болтов равны
тв = (0,6 0,65)
Критические касательные напряжения определяются по формуле, аналогичной (2.1):
кр
(2.9)
где
опреде-
(2.10)
те = (0,6—0,65) Ge — разрушающие напряжения среза; тэ — для плоской стенки или обшивки ляется по формуле (2.6) при < е с । 3,8
k = 5,6 1----— .
I а г \ ь /
(Здесь а и b — длинная и короткая стороны пластины).
Для обшивки длинной цилиндрической панели (см. рис. 2.9, б)
т5 =----—-----И 0,1£. (2
J / b \2 г V ’
\ &об / ^об
При работе стенки на сдвиг после потерн ею устойчивости разрушающие касательные напряжения принимаются по опытным данным:
— для дуралюмнновых стенок лонжеронов крыла т = 12 -- 15 кГ1мм*,
— для дуралюминовой обшивки бесстрннгерного крыла и фюзеляжа
т = 8 — 10 кГ!м.м.2, — для подкрепленной обшивки
т = 10 12 кГ/мм*.
§ 2. Влияние высоких температур иа разрушающие напряжения
Высокие температуры снижают прочностные и жесткостные свойства материалов. На рис. 1.65 показаны значения Ge, Go,2 и Е в функции температуры для некоторых конструкционных материалов: Д16А-Т, титанового сплава и нержавеющей стали. На
рнс. 2.12 нанесены кривые удельной прочности тех же материалов Ge/y [слД Как видно, выгодность применения того или иного мате-
риала зависит от температуры.
Разрушающие касательные напряжения те и модуль сдвига G
при высоких температурах находятся примерно в тех же соотноше-
ниях с (тв и £, как и при нормальной температуре. То же самое следует сказать и о прочности сварных швов.
При определении критических напряжений элементов конструкции, работающих при высоких температурах, следует учитывать снижение модуля упругости и временного сопротивления материала.
Данные, приведенные на рнс. 1.65, соответствуют кратковременному действию нагрузки. При достаточно длительном действии нагрузки вследствие ползучести материала его разрушающие напряжения растяжения уменьшаются. Так, например, для нержавеющей стали Я1Т при температуре 800° С напряжение сц =
= 18 при кратковременном действии нагрузки и = 5 при 100-часовой ее продолжитель-
ности.
Влияние ползучести на критические напряжения сказывается в том, что с течением времени они уменьшаются. Объясняется это падением модуля материала вследствие ползучести.
На рнс. 2.13, а и б приведены диаграммы ползучести материала при t = const (рис. 2.13, а) и о = const (рис. 2.13, б).
Относительная деформация элемента на участке установившейся ползучести (участок В — С на рис. 2.13, а) может быть удовлетворительно выражена формулой
е - = ——Ь /1о"т.
Е
Используя в качестве критерия устойчивости равенство относительной деформации элемента, обусловленной ползучестью (рнс. 2.13), и его критической деформации
е = -^-г ’
получим формулу, связывающую критическое напряжение сгкр с критическим временем
(2-12)
— акр ткр_____„
^ПКР
где А и п — опытные коэффициенты;
- - эйлерово критическое напряжение элемента прн т = 0.
Формула (2.12) справедлива до предела пропорциональности материала для стержней, пластин и оболочек, только в каждом случае надо брать свое значение cr3.
За пределом пропорциональности следует пользоваться формулой (2.1), принимая
> = ,
(jaEc
Р_ Г7 ° /е 1
где Ьс =----=------------- —относительная величина секущего
Е 1+АЕ<%\,
модуля.
На рис. 2.14 приведены зависимости (тКр = f при фиксированных значениях ткР для стержня из Д16-Т при пг = 2, t = 200° С,
Ов = 4300 кГ/см2, Е = 5,5 105 кГ/ся2, А = 10-и (см2/кГ)3{/час и п = = 3 Из графиков видно, что чем выше температура и продолжительность ее действия, тем ниже критические напряжения стержня.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
I. Во сколько раз возрастут критические напряжения свободно опертых стрингеров из Д16-Т, если их защемить? Гибкости стрингеров 25 и 100, модуль упругости Е = 7 I05 кГ!см\ оп ц = 3000 кГ!см2 и ов = 4300 кГ/см2 (Ответ, в 1,1 и 4 раза.) Имеет ли смысл с точки зрения веса защемлять стрингер малой гибкости?
2. Во сколько раз увеличится критическое напряжение свободно опертого стержня прямоугольного сечения 4X10 мм, длиной ( = 500 лш, если заменить его двухслойным с толщиной наружных слоев по 2 мм с упругим и абсолютно жестким заполнителем? Модуль упругости наружных слоев Е — 7 106 кГ/см2, расстояние между ними h = — 16 мм, модуль сдвига заполнителя G3 =400 кГ/см2. (Ответ, в 23 и 48 раз.)
- 3 Как изменится критическая сила и вес короткого
сжатого дуралюминовогс стрингера, выполненного из уголка 30X30X1,5, если его обрезать до размеров 20Х20Х Х1,55 (Ответ: сила увеличится в 1,5, а вес уменьшится в 2,25 раза).
4. Для нижнего пояса лонжерона (рис 2.15), площадь наибольшее допустимое значение
Рис. 2.15
100-
—
Рис. 2 16
случаю А, определить
которого подобрана по
6/6 по случаю D, полагая, что в этом случае осевая сила в поясе в 2 раза меньше, чем в случае А. Материал пояса ЗОХГСНА, ае = 180 кГ!мм2, Е = 2 • Ю4 кГ/лш2. (Ответ. 6/6 = 9,5.)
5. Как изменится несущая способность панели (рис. 2.16), если ее ширину увеличить в 2 раза? Площадь сечения стрингера равна I см2, а его критическое напряжение 30 кГ/мм2, материал панели Д16-Т, Е — 7 Ю5 кГ/см2. (Ответ; несущая способность не изменится )
6 Насколько изменится несущая способность свободно опертого стрингера с присоединенной обшивкой (рис 2.17), если толщину обшивки увеличить в 2 раза5 Как при этом изменится критическое напряжение? Объяснить физический смысл полученного результата. (Ответ; несущая способность увеличится на 8%, а критическое напряжение уменьшится на 19%.)
/ Определите шаг стрингеров при условии, чтобы плоская обшивка не теряла устойчивости при чивания стрингеров Толщина обшивки 6 = 5 мм. = 7-Ю; кГ1см2. Критическое напряжение стрингера вет b = 134 мм )
8 Определите длину стрингера (см рис 2 17) из условия равенства крити ческмх напряжений местной и общей потери устойчивости (Ответ- I = 285 мм )
9 Определите шаг заклепок I диаметра d = 5 мм, если толщина обшивки 6 = 3 мм, а критическое напряжение стрингера стк? стр = 3500 кГ/см2. Материал — Д16-Т, Е = 7 • Ю5 кГ/см2. (Ответ: t = 43 мм.)
40
ivewaewaa
20*20*2
Рис 2 17
сжатии до момента выпу-Материал — Д16А-Т, Е — оКр стр= 3500 кГ/см2. (От-
10 Определите разрушающее напряжение сжатия вразр дуралюминовой свободно опертой тр>бы диаметра rf=50 мм, толщина стенки которой 6=2,0 мм и Длина 1 = 1000 мм. Модуль Е = 7 • 105 кПсм2. (Ответ: Оразр = 2000 кГ/см2)
11. Определите промежуток времени т, когда нагретый до 315° С дуралю-миновый стрингер потеряет устойчивость в условиях установившейся ползучести от напряжения ст = 250 кГ[см2. Эйлерово критическое напряжение стрингера при г = 0 Стэ = 1000 кГ1см2 Модуль упругости £" = 4,4* 10s кГ!см2, коэффициент А =2.9 -10 9 (см2/кГ)3 1/час, и показатель ползучести п = 3. (Ответ. т = = 35 сек.)
12. Определите по данным предыдущей задачи, при каком напряжении сжатия ст стрингер потеряет устойчивость в течение 0,5 часа. (Отвег: ст — = 115 кГ[см2.)
Глава Ilf
НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА КРЫЛО
Нагрузки, действующие иа крыло, являются исходными данны
ми для анализа его напряженного состояния и расчета на проч
ность.
?803$
фюмляжа.
Эти нагрузки (рис. 3.1) состоят нз распределенных по поверхности воздушных сил деОзд (их равнодействующая Рво3д), распределен-
ных массовых сил qKP (их равнодействующая РКр) и сосредоточенных сил от масс агрегатов Рагр, находящихся в крыле (двигатель, топливо, оборудование и т. Д.).
Исходной величиной для определения этих нагрузок является коэффициент расчетной перегрузки Прасч = Этот коэффициент определяется по нормам прочности для
Рис 3.1 каждого расчетного сли-
чая*. Крыло рассчитывается на ряд расчетных случаев: A. А', В, С, D и др. Вначале будем определять нагрузки, считая крыло абсолютно жестким, а затем
учтем влияние упругости крыла.
§ I. Определение нагрузок, действующих на крыло
Величина аэродинамической нагрузки Рво3д. В нормах прочности коэффициент перегрузки относят к подъемной силе крыла У, поэтому определяем ее по формуле
Y = nG, где G — полетный вес самолета.
* Для простоты в дальнейшем вместо Прасч будем писать п.
Воздушную силу Рвсзд (рис. 3.2) находим по формуле
р r _
возд cos 0 cos 0
(3.1)
где
0 = arctg ; су КР
схкр и суЯр — коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы крыла, которые определяют по поляре крыла для угла атаки, соответствующего
расчетному случаю.
Величина массовой нагрузки конструкции крыла По аналогии с формулой (3.1) эта сила
где GKP — вес крыла;
Ркр параллельна Рвозв и имеет обратное ей направление.
Величина нагрузки от каждой сосредоточенной массы Рагр- По аналогии с формулой (3.2)
Рис. 3 2
р ____ ябагр
агр~ COS 6
(3.3)
где Gazp — вес агрегата.
Нагрузка Рагр параллельна РвОзз и имеет противоположное направление.
В дальнейшем в формулах (3.1) — (3.3) ввиду малости 0 можно принять cos 9=1.
Определив величины равнодействующих нагрузок, переходим
к распределению их по размаху и хорде крыла.
§ 2. Распределение нагрузки по крылу
Распределение аэродинамической нагрузки вдоль размаха крыла с небольшой погрешностью может быть принято по закону распределения подъемной силы. Некоторая погрешность здесь существует вследствие различных законов распределения су и сх по размаху. Следовательно, погонная воздушная нагрузка в сечении г (рис. 3.3)
Явозд Чу»
pV2
где 4y = fcyb^- —-погонная нагрузка от расчетной подъемной
силы;
f — коэффициент безопасности;
су и b — переменные по размаху коэффициент подъемной силы и хорда.
Скоростной напор pV2/2 определим из уравнения подъемной
силы
"G = ^кР5~~ ,
откуда
pvg 2
nG
где S = 1Ьср — площадь крыла;
су кр и ЬСр — средние значения коэффициента подъемной силы и хорды крыла.
Подставляя рV'2/2 в формулу для qy, получим nG ct,b q^~TT~T~ t Су крОСр
Здесь qv представляет собой среднюю погонную нагрузку n.G/1, умноженную на величину переменной относительной циркуляции Г = —. Следовательно,
СУ NP^CP
(ЗЛ)
(3.5)
nG у;
Яу=—1-
Для крыльев с различной стреловидностью кривые относительных циркуляций Г = f ( —) имеют вид, изображенный на рис. 3.4.
Для закрученного крыла* погонную нагрузку qy удобно определять как сумму погонной нагрузки плоского крыла qy плоек и погонной нагрузки, возникающей только за счет закрутки qy закр'.
Я у Я У п госк + Я у заку
На рис. 3.5 показано распределение по размаху погонной нагрузки qv Закр. Погонную нагрузку для плоского, пезакрученного крыла найдем по формуле (3.5)
Я у п госк п 1оск >
где Г•«лоск — относительная циркуляция плоского крыла, зависящая от вида крыла в плане.
Погонная нагрузка от закрутки
___ nG ф° р Я у закр эРкр ’
* су кР
где Гзакр = ДСуй/йср — относительная циркуляция на крыле вследствие его закрутки;
— угол закрутки конца крыла.
Кривые Гплоск и Гзакр для различных трапециевидных крыльев приводятся в нормах прочности самолетов и в справочной литературе по аэродинамике**.
Следует отметить, что па участке крыла, где расположены гондолы двигателей и фюзеляж, подъемная сила несколько уменьшает
* Закрученным называется крыло, у которого при сукр=0 величины са сечений отличны от нуля.
** Для крыльев, имеющих в плане форму, отличную от трапеции, но близкую к ней, можно пользоваться кривыми Гплоск и Гзакр из справочной литературы, заменяя истинное крыло равновеликой трапецией.
Все изложенное выше, строго говоря, применимо только для углов атаки в пределах прямолинейного участка кривой су. Однако в практических расчетах указанным методом пользуются и для других углов атаки.
ся. Вследствие этого на остальной части крыла подъемная сила должна несколько увеличиться. Понятно, что суммарное значение подъемной силы должно оставаться постоянным, равным расчетному значению У = nG. Отмеченное перераспределение нагрузки по размаху отсутствует на больших углах атаки и может быть существенным при полете на малых (рис. 3.6). В нормах прочности рекомендуют учитывать влияние фюзеляжа и гондол двигателей на
распределение нагрузки, вводя в расчет поправочные коэффициенты, зависящие от угла атаки.
Для приближенных расчетов можно положить, что су = const = = СукР- Тогда из уравнения (3.4) следует, что
= (3.6)
о
т. е. погонные воздушные нагрузки распределяются по размаху крыла пропорционально хордам.
Степень приближения расчетов по формуле (3.6) можно установить из рнс. 3.7. Кривые показывают координаты центров давления полукрыла по размаху для различных сужений т] и углов стреловидности % плоских крыльев, вычисленные по точному и приближенному методам. Из графика видно, что для наиболее часто употребляемых сужений (т] < 3) н углов стреловидности (у < 55°) приближенный метод дает значения координат центров давления, незначительно отличающиеся от точных. Следовательно, значения изгибающих моментов М для корневых сечений крыла будут близкими. Возможная ошибка в определении изгибающих моментов лежит обычно в пределах 5%.
Для треугольных крыльев без учета их закрутки подъемную силу У вдоль размаха крыла (рис. 3.8, а) можно распределять по приближенному закону изменения су (см. рис. 3.8, б)
с»=Ч(* + 4?)- <3-7)
где z = z/L — относительное расстояние сечения крыла от борта фюзеляжа;
сУп — коэффициент подъемной силы участка крыла в фюзеляжной части (или в бортовом сечении).
В таком случае по формуле (3.4) получим
(1 + ^)6, (3.8)
о — U, ф
где Sge — площадь фюзеляжной части крыла.
Распределение qy по размаху консоли треугольного крыла при-
болев точно можно получить по продувкам профилей. Так как продувки не всегда возможны, то пользуются данными норм прочности.
Для сверхзвуковых скоростей полета (М^, > 1) избыточное давление р в любой точке профиля можно определить по последней из формул (1.38).
Примерные эпюры нагрузок по хорде для ряда расчетных случаев полета приведены на рис. 3.9. Из эпюр видно, что носики
и хвостики крыла больше загружены соответственно в случаях А и 5, а средняя часть профиля — в случае А'. Нагрузка в случае С характерна тем, что она примерно приводится к паре сил.
При полете иа больших сверхзвуковых скоростях нагрузка распределяется по хорде равномерно.
Положение центров давлений и направление аэродинамических сил. Координату, определяющую положение центра давления по хорде (рис. 3.10, а) в отдельных сечениях крыла, найдем из формулы
“ хд ст
, (3.10)
П СУ
где сГЛ — коэффициент момента:
С т = Ст9
— коэффициент момента при =_0.
У симметричного профиля ст, —0 и хр = Хф\
Хф — относительная координата фокуса крыла, зависящая от числаМ полета (см. рис. 3.10, б).
Угол 0 равнодействующей аэродинамической силы с нормалью к хорде в сечении крыла (см. рис. 3.10, а) определяется по формуле
(3.11)
р = 0 — а,
где
0 = arctg —.
Зная величины су для сечений крыла, находим соответствующие им значения а, и ст, а затем определяем ха и ₽ по уравнениям (3.10) и (3.11). Однако расчеты показывают, что с достаточной для практики точностью при неотклоненных элеронах координаты центров давления х$ и углы р в сечениях крыла можно считать постоянными по размаху и определять их, принимая су постоянным и равным сукр. В таком случае получим
ст кР
СУ кр
-- &КР ®лр»
(3.12)
0„ = aretg^, су кр >
где Сухр, схкр н сткр— средние значения аэродинамических коэффициентов крыла при среднем угле атаки акр, соответствующем расчетному случаю.
Обычно в случае А нагрузка qeo3d дает составляющую по хорде, направленную вперед, в остальных расчетных случаях — направленную назад (рис. 3.10, а).
Распределение массовых сил по размаху крыла принимают по погонному весу крыла или приближенно по эмпирическим формулам на основе статистики. С незначительной погрешностью считают вес крыла распределенным по размаху пропорционально воздушной нагрузке или хордам. В таком случае погонная нагрузка массовых сил крыла будет
или Чкр = Ь. (3.13)
Погонная нагрузка qKp приложена по линии центров тяжести сечеиий и обычно расположена от носка на 40—45% хорды. По направлению массовые силы принимаются параллельными аэродинамическим силам.
Сосредоточенные силы от агрегатов приложены в центрах тяжести агрегатов и направлены параллельно аэродинамическим силам.
§ 3. Построение эпюр поперечных снл, изгибающих и крутящих моментов
Для расчета крыла на прочность необходимо знать действующие в отдельных его сечениях величины поперечных сил Q, изгибающих моментов М и моментов Мг. Последние определяются относительно оси жесткости крыла. Эпюры Q и М для крыла строятся, как для двухопорной балки с консолями (рис. 3.11), нагруженной распределенными и сосредоточенными силами. Опо-
рами крыла являются его узлы крепления к фюзеляжу. Распределенную нагрузку на участке фюзеляжа относят к самому фюзеляжу.
Эпюры Q и М можно строить сразу от разности
7 — Цвозд Якр, (3-14)
где значения qe03d ~ Яу берут из уравнений (3.5) или (3.6), а Якр~ из (3.13).
Имея погонную нагрузку я п силы от агрегатов Рагр, находят поперечную силу 2
Q = qdz+ ±Рагр (3.15) /2
и изгибающий момент
М = \Qdz. (3.16) I 2
В выражение (3.15) под знак суммы включаются массовые силы всех грузов, находящихся справа от данного сечения.
Интегрирование проводят методом трапеций, сводя необходимые данные в табл. 2.
По этому методу разбивают крыло иа ряд равноотстоящих сечений и по формуле (3.14) находят соответствующие каждому пролету значения q{ (см. табл. 2). Далее находят приращения поперечной силы
AQ--= дЛ
где Qi и Яг+i — погонные силы в двух рядом стоящих сечениях крыла;
Дг — расстояние между этими сечениями.
Уточняя величину AQ на концевом участке крыла, можно определить ее как площадь параболы
2
^$конца = о- 7 1 ’
О
где q\ — погонная сила в первом сечении от конца крыла.
рами крыла являются его узлы крепления к фюзеляжу. Распределенную нагрузку на участке фюзеляжа относят к самому фюзеляжу.
Эпюры Q и М можно строить сразу от разности
7 — Цвозд Якр, (3-14)
где значения qe03d ~ Яу берут из уравнений (3.5) или (3.6), а Якр~ из (3.13).
Имея погонную нагрузку я п силы от агрегатов Рагр, находят поперечную силу 2
Q = qdz+ ±Рагр (3.15) /2
и изгибающий момент
М = \Qdz. (3.16) I 2
В выражение (3.15) под знак суммы включаются массовые силы всех грузов, находящихся справа от данного сечения.
Интегрирование проводят методом трапеций, сводя необходимые данные в табл. 2.
По этому методу разбивают крыло иа ряд равноотстоящих сечений и по формуле (3.14) находят соответствующие каждому пролету значения q{ (см. табл. 2). Далее находят приращения поперечной силы
AQ--= дЛ
где Qi и Яг+i — погонные силы в двух рядом стоящих сечениях крыла;
Дг — расстояние между этими сечениями.
Уточняя величину AQ на концевом участке крыла, можно определить ее как площадь параболы
2
^$конца = о- 7 1 ’
О
где q\ — погонная сила в первом сечении от конца крыла.
Последовательным суммированием AQ получают поперечную силу в любом сечении крыла
Qi = W-
Затем находят приращение изгибающего момента
ляд Q/ + Q/+1 * Д/И = — -----—Аг,
2
где Qi и Ql+i — поперечные силы в двух рядом стоящих сечениях.
Последовательное суммирование величин ДМ дает изгибающий момент в любом сечении крыла
М = 2ДМ.
Величины AQ и ДМ суммируются от свободного конца крыла к фюзеляжу.
Выше строились эпюры Q и М в плоскости, перпендикулярной оси самолета для крыла любой формы в плане.
Для стреловидных крыльев распределение погонных нагрузок q и построение эпюр Q и М удобно вести для истинной длины 1/2 cos % полукрыла вдоль его оси. Для этого стреловидное крыло приближенно заменяем равновеликим прямым (рис. 3.12, а), распределяем нагрузку по длине Z/2cos% (рис. 3.12, б) и от нагрузки i/cosx строим эпюры Q и М.
Более точно эпюры Q и М для стреловидного крыла строим следующим образом.
Разбиваем площадь консоли на ряд отсеков (см. рис. 3.12, а) равноудаленными линиями, проводимыми по потоку и вдоль образующих крыла.
Определяем силу ДР, действующую на каждый отсек верхней и ннжней поверхности крыла, умножением площади отсека на величину давления, определяемого по кривым распределения давления по хорде крыла. Примерный вид этих кривых показан на рис. 3.12, й. Сумма сил отсеков в сечении крыла по потоку должна равняться qAz. Силы, действующие на отдельные отсеки в поточном Q Заказ 21
сечении крыла, переносим вдоль нервюр на ось крыла с соответствующими моментами и далее строим вдоль этой оси эпюры Q и М. Следует отметить, что силы ДР могут быть использованы для определения величин нагрузок, действующих на лямки при стати-
ческих испытаниях крыла.
Эпюра крутящих моментов ЭД строится относительно оси жесткости крыла (рис. 3.13). В том случае, когда положение оси жест-
Рис 3.12
Рис. 3.13
кости неизвестно, строится эпюра извольной оси г.
Определяем погоииый момент
моментов Mz относительно про-
Явозд^ Як.р& 17)
и сосредоточенный момент (см. рис. 3.13, б)
kMz = Раерг, (3.18)
где е, d и г—расстояние вдоль нервюры от точек приложения нагрузок до оси г (см. рис. 3.13, а).
Интегрируя эпюру mz (см. рис. 3.13, б) и учитывая АМ-. получаем эпюру моментов крыла Мг (см. рис. 3.13, в) относительно выбранной оси z. Погонный момент тг можно определить и сразу от результирующей нагрузки q
mz = qa, где а — расстояние вдоль нервюры между точкой приложения нагрузки q и осью z (рис. 3.14).
Координата хн точки приложения нагрузки q (см. рис. 3.14) определяется из уравнения моментов относительно носка профиля:
Хд — ~----- ХЦ
______Явозд
] °'кр Янозо
Заменяя qe03d и qKp их значениями по формулам (3:5) и (3.13), получим
СкрХц Т
~ 6XJ>/6 — относительный вес крыла.
Рис. 3.14
Точки приложения q образуют линию нагружения, нли линию приложения нагрузки.
Приближенный расчет. Иногда требуется провести расчет только для одного сечення крыла. В этом случае нет необходимости строить эпюры. Величины Q, М н М2 для одного сечения крыла определяют в соответствии с формулами (3.6) и (3.13) следующим образом (рис. 3.15):
. Q (3.19)
о ’ / !
М =Qc, • ( (3.20)
М? = Qa,
где S0TC — площадь отсеченной части крыла (см. рис. 3,15);
с — расстояние между центром тяжести трапеции и рассматриваемым сечением. Графическое определение с дано на рис. 3.15.
Плечо с можно определить и по следующей формуле: „ . h 2+п V ------------------------- *
з I + Т|
где /1 — длина отсеченной части крыла;
ь
т] ----------сужение отсеченной части крыла.
Ьконц
§ 4. Влияние деформаций крыла на величину и распределение его аэродинамической нагрузки
Величина и распределение воздушной нагрузки зависят от местных н общих деформаций крыла.
К местным деформациям относятся выпучивание обшивки и искривление профиля (рнс, 3.16). Эти деформации могут привести
к изменению величины и закона распределения давления по профилю крыла вследствие изменения местных углов атаки. Такое
.Профиль до деформации
Профиль после деформации
Рис. 3 16
Рис з17
изменение нагрузки приводит к смещению центров давлений и к изменению крутящих моментов крыла.
К общим деформациям относятся деформации изгиба и кручения крыла.
Деформации кручения прямого крыла приводят к непосредственному изменению углов атаки по размаху. Кроме того, при изгибе возникают дополнительные крутящие моменты от лобовых сил на соответствующих прогибах у (рис. 3.17).
От углов закручивания ср стреловидного крыла относительно оси жесткости (рис. 3.18) изменяются углы атаки в плоскости потока
Aa^ = <pcosz, (3.21)
где х — угол стреловидности по оси жесткости крыла.
Изгиб стреловидного крыла (см. рис. 3.18) также изменяет углы атаки сечений в плоскости потока
= sin/. (3.22)
Физически это объясняется тем, что при изгибе стреловидного крыла при равных перемещениях у точек 1, Г сечения, перпендикулярного оси жесткости, перемещения точек 2, 2' сечения по потоку будут различными. Например, при изгибе крыла вверх перемещение точки 2 будет меньше, чем точки 2’. Следовательно, угол атаки сечения 2—2' уменьшится
Рис. 3.18
' Суммарное изменение угла атаки сечения 2—2'
Да — <р cos у-— sin у.
dz
Если углы Да известны, воздушную нагрузку с учетом деформации крыла легко определить:
<7вОз0 = ^(а0 + Да)^> (3.23)
где ар — угол атаки абсолютно жесткого крыла.
Для большинства крыльев, имеющих переменные по размаху сечения, углы Да лучше определять методом последовательных приближений, состоящим в следующем. Сначала находим распределение нагрузки, как для абсолютно жесткого крыла и определяем деформации крыла и углы Да. Углы атаки с учетом деформаций и соответствующее им значение нагрузки цвозд определяем из условия равновесия, т. е.
Y^L^q,^d7, (3.24)
б
где Ук— подъемная сила консоли, z = z/L. Затем определяем соответствующее значение ао. Зная а0, а следовательно, и двОзд, опять
находим деформации крыла и определяем углы Да следующего приближения. Таким методом расчеты ведем до тех пор, пока результаты двух последовательных приближений будут мало отличаться Друг от друга. Подобным расчетом можно также учесть и нелинейность су = /(а). Для приближенного определения Да удобно применять метод сравнения деформаций. Применение этого метода покажем иа следующих примерах.
Рассмотрим вначале влияние деформации кручения прямого крыла (рис. 3.19, а) на распределение воздушной нагрузки по его
размаху. Примем, что Дакр меняется по длине L консоли по закону синуса (см. рнс. 3.19, 6) _
Дахр = Да0лр51п-у- ,
где Дао кр — максимальное значение угла кручения.
Таким образом, согласно (3.23) воздушная нагрузка будет
Я^зд = + Да0 кр s in j bq. (3.25)
Найдем крутящий момент в любом сеченнн крыла
1
5Л == L J qeddz,
Z
где d — расстояние между центром давления и центром жесткости крыла (массовыми силами ввиду их малости пренебрегаем) .
Приравнивая угол кручения конца коисоли его заданному значению Даокр, получим уравнение для определения Даокр
L(-^-dz = &^KP, (3.26)
о
где GIKP — жесткость сечений крыла на кручение.
Для крыла постоянной хорды н жесткости кручения из уравнения (3.26) получим
= (3-27)
где
д _ &КР_______ _£
с* dblAq л*
Подставляя Даокр в уравнение (3.25) и используя’условие равновесия (3.24), найдем
У к “°- / 1 \
а нз (3.25) — относительную величину воздушной нагрузки
1 лг
—— sin — 2А 2
(3.28)
— Я$озд
Яеозд = ya]L
(3.29)
лА
На рис. 3.20 изображен график qe03d в функции z (для жесткого крыла — кривая 1 и упругого — 2), из которого видно, что из-за деформации кручения воздушная нагрузка растет к концу крыла. При положении линии центров давления_позади оси жесткости нагрузка Явозд уменьшается к концу крыла.
Определим максимальный изгибающий момент с учетом деформации кручения
1
Рис. 3.20
^max f Явозд^З?* 0
Подставляя значения Явозд из уравнения (3.29), найдем относительную величину изгибающего момента
4
л2А
(3.30)
fflax L2
Как показывают расчеты, Л4шах Для крыла трапециевидной формы
лА
может достигать порядка 1,2. в плайе эта величина будет
меньше, так как из-за уменьшения хорд к концу крыла уменьшается и воздушная нагрузка.
Рассмотрим влияние деформации изгиба стреловидного крыла иа распределение воздушной нагрузки. В этом случае угол атаки уменьшается к концу крыла и равен
dy а — а0 — sin у, dz
Примем, что поворот сечения, обусловленный деформацией изгиба dy(dz, меняется по длине консоли по закону синуса *
dy л „ • nz
dz 2
где ДаОи,г = •
\ dz Jz=\
В таком случае воздушная нагрузка будет
Яв03д = сЦао- Л*о sin у sin 67cos у, (3. 31)
где b — хорда крыла в сечении по потоку (см. рис. 3.18).
Найдем изгибающий момент в любом сечении крыла
I _ i _ М = L2 f dz ( qeo3ddz. z z
Приравнивая упругий поворот концевого сечения коисоли его заданному значению Дао изг> получим уравнение для определения ДйО изг
1
if —<fe = aa0IM„ (3.32)
о
где £/ — жесткость сечеиий крыла на изгиб.
Для крыла постоянной хорды и жесткости изгиба из уравнения (3.32) получим
. (3.33)
где
о Е1 г 4 м 2 \
В = ——5-------1-----1------Sin 7
CybL3 q cos у л3 x л /
Подставляя Дао изг в уравнение (3.31) и используя условие равновесия (3.24), найдем угол
а = __________К*________
° / sin у X ’
1 — — cos х
\ ЗлВ /
а из (3.31) —и относительную величину воздушной нагрузки
s'n X jiz
1 —-----sin —-
~ Яаозд _______ SB 2 Q/V
Цвозд = ~ГГ~.------------\------‘ • (□. 0*1/
Yk!L slnx
ЗлВ
На рис. 3.21 изображен график qe03d в функции z, из которого следует, что из-за деформаций изгиба воздушная нагрузка уменьшается к концу крыла (/) _ в сравнении с жестким кры- fyarf
лом (2). При отрицательной стреловидности (х < 0) нагрузка растет к концу крыла.
Определим наибольший изгибающий момент с учетом деформации изгиба стреловидного крыла. Подставляя в уравнение (3.30) значение Явсзд из (3.34), найдем относительную величину максимального изгибающего момента
ЗлгВ
_ sin у ЗлВ
г Англах
тах ' £2
Например, для В = 0,2 и % = 55° получим Мпах = 0,8. т. е. за счет деформации изгиба изгибающий момент уменьшается на 20%.
Рассмотрим, как влияют совместные деформации изгиба и кручения стреловидного крыла на распределение воздушной нагрузки. В этом случае при расположении ц. д. впереди ц. ж. (рис. 3.18) изменение угла атаки вследствие деформаций
Да = Дакр cos у — Дарзг sin у.
Принимая, что углы Дакр и Даиза изменяются вдоль крыла по закону синуса, перепишем это уравнение следующим образом:
Да - (Да0 кр cos у - Да0 Рэе sin у) sin— ,
где Даокр и Даоизг— приращения углов атаки концевого сечения при кручении и изгибе стреловидного крыла.
Подставляя значение Да в формулу (3.23), из решения совместных уравнений (3.26) и (3.32) найдем следующее значение Дао:
Да0 - а0 (Да0 кр cos z - Да0 изг sin у).
Для крыла постоянных по размаху хорд и жесткостей изгиба и кручения получим
Д«„ = «„----------Pcos.Z-Lsln7.----------, (3.35)
c*s2? , 2\П1.. . 1
где d =--------------относительное расстояние между центром дав-
ft
леиия и центром жесткости;
5 — площадь обеих консолей крыла;
X =±> —-— — удлинение одной консоли; b cosy
г
Г = —------.
12£/
При d = 0 или % = 0 из выражения (3.35) можно получить формулы (3.27) н (3.33).
Зная Дао, находим по формуле (3.31) нагрузку стреловидного крыла с учетом совместных деформаций изгиба и кручения. Из расчетов по приведенным формулам следует, что влияние совместных деформаций при положительной стреловидности получается несущественным. При отрицательной стреловидности (% < 0) указанные деформации могут оказать значительное влияние на распределение нагрузки по размаху крыла.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. В чем приближенность распределения воздушной нагрузки по закону хорд по размаху крыла большого удлинения?
2. В каком из следующих расчетных случаев—А или 4'—в бортовом сечении крыла поперечная сила и изгибающий момент будут больше?
3- Постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от воздушной нагрузки для случая А по размаху прямоугольного в плане крыла при симметричном нагружении и в случае, когда нагрузка на одной консоли на 20% меньше, чем на другой (рис. 3.22)- Вес самолета G = 10 т, расчетная перегрузка п = 12, нагрузка по размаху распределяется по закону хорд.
4 Изобразите эпюру крутящих моментов для крыла, приведенного в предыдущем примере, если расстояние между центрами давления и жесткости будет равно 0,25 м.
5. Постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для крыла, приведенного в примере 3, если двигатели (весом 800 кг каждый) расположены на концах консолей крыла.
6. Как изменятся величины поперечной силы и изгибающего момента в бортовом сечении лонжерона, если крылу придать стреловидность с углом % при неизменных других параметрах (рис. 3-23)? Изменится ли при этом изгибающий момент в фюзеляжной части крыла?
7. Изобразите эпюру крутящих моментов от воздушной нагрузки для крыла, приведенного на рис. 3.24, если линии его центров жесткости и давления совпадают.
8. Изобразите эпюры поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов для крыла самолета двухбалочной схемы, приведенного на рис. 3.25.
9. Постройте эпюру давлений для клиновидного профиля крыла при угле атаки а — 5° и числе М = 4 (рис. 3.26).
10. Определите, насколько уменьшится максимальный изгибающий момент стреловидного крыла при его деформации от изгиба. Угол стреловидности % = 55°, EI = 10!0 кГ см2, с* = 3, сужение крыла т] = 1, хорда b = 2 м, длина кон-соли^Ь = 7 м и скоростной напор q = 3000 кГ!м2. (Ответ: момент уменьшится
РАСЧЕТ ПРЯМОГО КРЫЛА
Расчет крыла сводится к определению напряжений и деформаций, необходимых для оценки прочности и жесткости конструкции. Прежде чем перейти к изложению методов расчета крыла, рассмотрим, как работают элементы его конструкции под действием воздушной нагрузки.
§ 1. Способы передачи воздушной нагрузки по элементам конструкции крыла
Крыло представляет собой полую тонкостенную каркасирован-ную конструкцию (рис. 4.1). Продольный набор каркаса состоит из стрингеров 1 и лонжеронов 2, а поперечный — из нервюр 3. Элемен-
Рис. 4.1
ты каркаса соединены между собой. Каркас обшит тонкой листовой обшивкой 4.
Воздушная нагрузка, действующая иа обшивку в виде разрежения или давления (рис. 4.2), воспринимается ею как пластиной, опертой па стрингеры и нервюры.
С обшивки нагрузка давлением или растяжением заклепок в основном передается на стрингеры, так как расстояния между
ними значительно меньше расстояния между нервюрами. Стрингер, нагруженный со стороны обшивки, как это показано на рис. 4.3, вместе с присоединенной обшивкой испытывает попереч
Рис. 4.4
ный изгиб и передает свою нагрузку нервюрам. Последние передают свою нагрузку на стенки лонжеронов и обшнвку (рис. 4.4). При этом обшивка загружается касательными усилиями A(?O6 от крутящего момента, возникающего из-за того, что ц. д. не совпадает с ц. ж. Касательные усилия от крутящих моментов Д(?об суммируются от нервюры к нервюре (рис. 4.5) и передаются замкнутым контуром обшивки на усиленную бортовую нервюру, а с нее —
на опорные узлы крепления крыла к фюзеляжу. Стенки лонжеронов, нагруженные силами от нервюр (рис. 4.6), испытывают сдвиг, уравновешиваясь на панелях крыла и опорных узлах на фюзеляже. Панели кпыла, нагруженные касательными усилиями со сторо-
Рис 4 5
Рис 4 6
ны стенок qCr, работают на растяжение и сжатие. Панели обеих консолей уравновешиваются на фюзеляжной части крыла, как это видно нз рис. 4.7.
Таким образом, в каждом поперечном сеченин крыла изгибающий М и крутящий Ж моменты, а также поперечная сила Q уравновешиваются внутренними силами так, как показано на рис. 4.8.
Описанные способы передачи воздушной нагрузки от одного элемента конструкции крыла к другому позволяют установить их силовое иазиачение в конструкции.
Лонжероны — двухпоясные продольные балки, пояса которых нагружаются осевыми усилиями АГП от изгибающего момента, а стеики — усилиями сдвига qCr, возникающими от поперечной силы.
Рис 4 8
Стрингеры — продольные элементы, нагруженные осевыми силами jVcrj) от действия изгибающего момента крыла. Кроме того, стрингеры вместе с обшивкой работают иа поперечный изгиб от воздушной нагрузки. Они подкрепляют обшивку, повышая ее критические иапряжеиия сжатия стОб и сдвига, так как чем меньше расстояние между стрингерами, тем больше критическое напряжение в обшивке.
Нервюры — поперечные балки, которые обеспечивают задаииую форму профиля крыла, передают воздушную нагрузку иа стеики лонжеронов и обшивку и подкрепляют стрингеры, обшивку и стенки лонжеронов. Чем меньше расстояние между нервюрами, тем выше критическое напряжение этих элементов.
Обшивка образует поверхность крыла, воспринимает воздушную нагрузку и нагружается нормальными и касательными усилиями в своей плоскости от изгиба и кручеиня крыла.
§ 2. Определение нормальных напряжений
Метод редукционных коэффициентов. Рассмотрим крыло, продольные элементы которого изготовлены из разных материалов и работают в общем случае за пределом пропорциональности с возможной потерей устойчивости. Для каждого такого элемента зависимость напряжения а в функции относительной деформации е изо-
сражена на рис. 4.9. Как следует из графиков, эти зависимости являются линейными лишь при малых е. Для упрощения расчета при работе с нелинейной частью диаграммы приведем все элементы к •одному фиктивному материалу, подчиняющемуся закону Гука, с мо-, дулем упругости Е. Тогда, чтобы
Рис 4,9
в каждом элементе усилие оставалось неизменным, истинную площадь его сечения AF заменяют редуцированной AFP из условия, что
□AF - o^Fp.
Отношение <р = -—— --- ---
ДА вф
называется редукционным коэф
Рис. 4.10
фициентом. Оно показывает, во сколько раз истинное напряжение в элементе ст отличается от фиктивного ст#:
о -- аф(р. (4. 1)
Перейдем к определению нормальных напряжений.
При изгибе крыла (рис. 4.10) в его поперечных сечениях возни-
Рис 4.11
а
кают нормальные напряжения ст, эпюры которых приведены на рис. 4.11. Для определения этих напряжений рассмотрим поворот
плоскости сечения b — b крыла относительно сечения а — а на некоторый угол р (см. рис. 4.10). Соответственно этому повороту любой элемент сечения b — b получит продольное перемещение
« = z/3, (4.2)
где у—расстояние элемента до нейтральной линии сечения.
С другой стороны, в соответствии с законом Гука это же перемещение можно выразить через действующее в элементе напряжение, используя уравнение (4.1), т. е.
и = — te, (4.3)
Еср
где Az — длина элемента (см. рис. 4.11).
Приравнивая правые части равенств (4.2) и (4.3), находим
о = Ау<р, (4.4)
где постоянная
Подставляя значение а в уравнение равновесия
М = f yadF, (4.5)
F
получим постоянную А, а затем из уравнения (4.4) — напряжение
М / л
с = уЯ. (4.6)
где М — изгибающий момент в рассматриваемом сечении
крыла;
/ = $yz<pdF — момент инерции редуцированного сечения крыла F
относительно его нейтральной линии.
Как видно из уравнения (4.6), для определения ст необходимо знать ф, а следовательно, располагать диаграммами ст = f(e). Для элементов моноблочного крыла эти диаграммы обычно имеют вид, изображенный на рис. 4.9. Диаграммы получают из опыта или при приближенных расчетах построением. В последнем случае через начало координат и точки предела пропорциональности проводят прямые, плавно сопрягая их с прямыми ств = const и сткр = const.
Напряжения по формуле (4.6) определяем последовательными приближениями, заключающимися в следующем. Выбрав вначале фиктивную прямолинейную диаграмму Стдб = f(e) (см. рис. 4.9), задаемся редукционными коэффициентами первого приближения ф1 и находим напряжения первого приближения сп. По О] и по диаграммам ст = /(g) определяем редукционные коэффициенты второго приближения ф2, а затем — напряжения второго приближения стг и. 7 Заказ 21
т. д. Расчет ведем до тех пор, пока напряжения двух последовательных приближений не окажутся достаточно близкими.
Расчет можно упростить, если выбрать редукционные коэффициенты первого приближения, задавшись эпюрой относительных деформаций g (см. рис. 4.11) и принять положение нейтральной линии посередине высоты сечения.
Ввиду того, что крыло рассчитывается на разрушающие нагрузки, приходится пользоваться участком диаграммы ст = /(е) правее вертикали а — а, проходящей через точку пересечения фиктивной диаграммы с прямой ств = const или сткр = const (см. рис. 4.9). Принимая правее линии а — а кривые напряжений параллельными оси абсцисс и деформации элементов одинаковыми (что достаточно справедливо для элементов межлонжеронной части крыла), находим величины редукционных коэффициентов и без последовательных приближений. При этом все элементы следует редуцировать по отношению к стрингерам, определяющим прочность моноблочного крыла.
Редукционные коэффициенты стрингеров с присоединенной к ним обшивкой принимаем равными единице (фетр = !)• В таком случае редукционный коэффициент пояса в сжатой зоне крыла будет —
Фп.сж~ _ ’
икр.стр а в растянутой зоне
®вп ^п.раст ~ ~ '
ив.стр
При помощи редукционных коэффициентов весь расчет крыла как балки, работающей на косой изгиб, производим по следующей схеме.
Определяем координаты центра тяжести редуцированного сечения крыла относительно произвольных осей и' и v' (рис. 4.12):
, ХДГ-ф.и4-
и ~------------
цт TAF^
ГДЕ, ср ;V: V — J-TL *. ц Z&FiVi
где AFf<Pi — редуцированная площадь /-го элемента;
u'i и v’i — координаты центра тяжести i-ro элемента относительно осей и' и v'.
Находим угол а поворота главных осей (х и у) инерции:
tg 2<х - -- -2-ц0- - , (4.8)
1и
(4.7)
где /и> Iv и — экваториальные и центробежный моменты инерции редуцированного сечения крыла относительно центральных осей и и у, параллельных осям и' и и'.
Угол а — положительный прн повороте осей хну против часовой стрелки.
Если центральные оси направить параллельно и перпендикулярно хорде крыла, то угол а обычно получается малым и практически им можно пренебречь.
Вычисляем моменты инерции редуцированного сечения крыла относительно главных осей:
Ix = /ttcos2a + Лг sin2 а - /(г;, sin 2а, 1 9)
1у = /п sin2 а ф Л, cos2 а + I uv sin 2а. J
Определяем фиктивные нормальные напряжения в элементах крыла:
H-io)
IX
где Мх и Mv — проекции вектора момента на главные оси х и у.
В формуле (4.10) координаты х и у для поясов лонжеронов и стрингеров следует брать до их центров тяжести.
Иногда удобно проводить расчет относительно нейтральной линии сечення п — п (см. рис. 4.12), угол наклона которой с главной осью х определяется из равенства
tg Z = y-tgO,
'у
где 0 — угол между вектором момента и осью х.
В таком случае фиктивное напряжение будет
7*
где Мп — проекция вектора момента на нейтральную линию;
1п — момент инерции редуцированного сечения относительно нейтральной линии, определяемый по первому уравнению (4.9) при замене в нем а на у, а и и v — на х и у\
t — перпендикуляр, опущенный из ц. т. элемента на нейтральную линию.
Полученные напряжения в стрингерах крыла должны быть равны разрушающим, так как крыло рассчитывается иа разрушающую нагрузку. Эти напряжения могут оказаться и меньше разрушающих. Это означает, что крыло имеет избыток прочности. Коэффициент избытка прочности определяется отношением разрушающего напряжения к полученному в наиболее нагруженном стрингере.
Графоаналитический метод расчета. Этот метод состоит в следующем Задаваясь нейтральной линией у0 (см. рис 4 11) и углом поворота сечения Р, находим относительною деформацию любого элемента
и 8 - ---
Az
и по диаграммам о = f(e) (см. рис. 4.9) определяем о. Зная напряжения в элементах о, находим сумму продольных сил 2W элементов сечения крыла и для
О
нескольких значений р строим график 22AZ = f(p) (рис 4.13), из которого определяем ₽о, соответствующее SW = 0.
Кривые SA строим для нескольких значений у0. Для каждого значения ро и у0 определяем по формуле (4.2) значения и, затем е н о. Определив о, находим момент внутренних сил относительно нейтральной линии Л1п и строим график Мп = f(Po) (рис. 4.14). По графикам, приведенным на рис 4 13 и 4.14, определение нормальных напряжений сводится к следующему По моменту Л4, действующему в сечении крыла, находим МП = Л1 созФ Ю — угол между вектором М и нейтральной линией п~п (рис 4 13)] и по нему из графика рис. 4.14 — величину р0. а по графику рис. 4 13 — соответствующее значение у0 Зная уа и р0, по формуле (4 2) находим значение и, затем е и о для каждого элемента.
Изложенный расчет справедлив при заранее известном угле наклона О нейтральной линии, например при прямом изгибе крыла, имеющего симметричный профиль, В противном случае для определения о необходимо в дополнение к изложенному найти угол "О Для этого требуется провести расчет указанным выше порядком при нескольких значениях угла й, определяя каждый раз момент Alt
(см. рис. 4.15) относительно оси t—t, перпендикулярной нейтральной линии п—п. Расчет следует проводить до тех пор, пока равнодействующий момент
ЛГ = +
не совпатет с действующим моментом М.
Приближенный метод. Приближенное определение напряжений основано на следующих допущениях. Считаем, что изгибающий
момент М воспринимается только межлонжеронной частью крыла 1—2—3—4 (рнс. 4.16). Такое допущение вполне обосновано, так как носовая часть сечения (/—5—4) и хвостовая часть (2—6—5) расположены
близко к нейтральной оси и поэтому мало влияют на момент инерции сечения крыла. При определении
нормальных напряжений пренебрегают также работой стенок лонжеронов 1—4 н 2—3 на нормальные напряжения.
Сечение 1—2—3—4 вслед-
ствие небольшой разницы в высотах межлонжеронной части крыла можно принять за прямоугольник (рис. 4,17) со средней высотой
Рис, 4 16
Гдет/? площадь, ограниченная межлопжеронной частью крыла.
В таком случае составляющую часть момента Мх заменяем парой сил в виде
Мх = NHcp.
В одной панели от действия силы N возникнут осевые усилия и напряжения сжатия, в другой — растяжения (см. рис. 4.17).
По силам N в панелях определяем напряжения в стрингерах с учетом составляющей момента М.у (см. рис. 4.16):
’^ = —5--------(4.11)
Н?р[(Л + ^)<Р„сж4Ч„р1 1„ '
где Fi и fCTP — площади сечений Лго пояса и стрингера с присоединенной обшивкой;
/у — момент инерции горизонтальных панелей;
Hi — расстояние между ц. т. элементов, расположенных на одной вертикали х,.
Полученные из (4.11) напряжения в стрингерах должны быть равны разрушающим. Эти напряжения могут оказаться и меньше разрушающих в том случае, когда крыло имеет избыток прочности.
В лонжеронном крыле, обшивка которого слабо подкреплена стрингерами, изгибающий момент воспринимается в основном поясами лонжеронов. Принимая, что при изгибе сечения всех лонжеронов поворачиваются на равные углы, получим, что изгибающий момент М распределится между лонжеронами пропорционально их жесткостям изгиба EI:
: М2: М3... = (ЕЦ): (£Д) : (EIJ... (4.12)
С другой стороны,
М = + Л12 4- М3 4- ... (4.13)
Из решения уравнений (4.12) и (4.13) находим изгибающий момент для каждого лонжерона.
Определение нормальных напряжений у разъема крыла и вырезов. Выше мы рассчитывали сечения, расположенные вдали от разъема крыла н вырезов.
В месте разъема стык крыла может быть контурным или четырехточечным (крепление по поясам лонжеронов). При контурном соединении конструкцию крыла можно рассматривать как одно целое, при четырехточечной стыковке крыла обшивка и стрингеры работают около разъема менее эффективно. В этом случае надо считать, что изгибающий момент в сечении непосредственно у разъема воспринимается только поясами лонжеронов. На расстоянии ~ В по размаху крыла и далее сечения работают так же, как и те сечения, которые расположены вдали от разъема. На длине В обшивка и стрингеры включаются в работу при постепенном нарастании величины нормальных напряжений. Таким образом, около разъема напряжение в поясе Лго лонжерона можно определять по формуле
— ---=-------------- ,
+ BFtj
Н к Нр
где Нср — ——- — средняя высота лонжеронов;
Нг — расстояние между ц. т. поясов z-го лонжерона; Лл — площадь обоих поясов z-го лонжерона.
Если в крыле имеется вырез, то при определении нормальных напряжений влияние выреза учитываем так же, как н влияние
разъема с четырехточечным стыком. Это относится и к трехточечному стыку (например, однолонжеронное крыло). В этом случае вспомогательный лонжерон крепится шарнирно н включается в работу при изгибе кры-
ла постепенно (рис. 4.18). Можно Основной считать, что на расстоянии В от лонжерон7
Крепление Вспомогательного
разъема, равном расстоянию
лонжерона.
между лонжеронами, как вспо- рис 4 ig
могательный лонжерон, так и
стрингеры и обшивка однолонжеронного крыла полностью воспринимают изгибающий момент.
Пример. Определить наибольшие нормальные напряжения в сечении моноблочного крыла от действия изгибающего момента Мх « 60 000 кГ • м в расчет-
ном случае А (рис. 4 19). Профиль крыла
синусоидальный: Н = Яиах
Верхняя межлонжерониая панель подкреплена девятью, а нижняя — пятью стрингерами 30 x 30 x 4. Такими же стрингерами образованы пояса лонжеронов. Носок крыла бесстрпнгерный, а хвостик использован под элерон и закрылок.
Материал конструкции Д16 Т, о0 = 4400 кПсм2, Е = 7 105 кГ!с'.Р.
Расчет. Определяем по формулам (2 1) п (2 6) критическое напряжение местной потери устойчивости стрингера <укр стр
о., =
0,9 0,45 7 105
— 5000 кГ/см2;
4400
5000
=- 0,88;
/ 30 \2
\ 4 )
°Кр.стр = 4400
1 + 0,88
1 -|- 0,88 + 0,88а
= 3100 кГ/см2.
Расстояние между нервюрами таково, что критическое напряжение общей и местной хстойчивости стрингера одинаковы. Находим по формулам (2 3) и (2 6) критическое напряжение и редукционный коэффициент обшивки верхней панели крыла:
®кр.об
0,9 4 7 • 105
--------——- = 1100 кГ/см2\
190
2с ч /~ °кр.об
Чоб = Т= I/ а
О у '-’кр.стр
Л поо
V 3100
= 0,6.
Определяем площадь стрингера и пояса лонжерона с присоединенной обшивкой в сжатой панели’
fCTp = 2,4 + 0,6 -7,6-7 см2,
2 ’ 2,24 4- 0,6 7,6 -J- 0,3 - 3 10 см2.
<4«СчлгС- ’ Б ' '
Площадь стрингера и пояса лонжерона с присоединенной обшивкой в растянутой зоне с учетом ослабления отверстиями под заклепки:
fcTp = 0,9(2,4 4- 32 - 0,2) ж 8 см2,
Fnpacr =0,9(2 2,44-32 • 0,2 + 0,3 - 3) 11 см2.
Определяем по формуле (4 7) ординату ц. т. редуцированного сечения крыла (рис 4.19)
Уч.т = 25 мм-
Находим момент инерции редуцированного сечения крыла относительно нейтральной линии
Iх_х = 3 • 10* см*.
Определяем по формуле (4 6) наиболь" ее напряжение в стрингере сжатой зоны
6
<гсж ~ 15 = 3000 кГ 1см2
3 10*
и растянутой зоны
6 • 10е
<Ураст = ~20 = 4000 кГ/См2.
Находим соответствующие коэффициенты избытка прочности
Пкр.стр 3100
Tirw. =-- —’ — 1 U 3
Ъж 3000
И
ств 4400
~ «рът ~ 4000 ’-ХМ-
Таким образом, рассматриваемое сечение крыла условиям прочности на изгиб вполне удовлетворяет Определим напряжения приближенным методом по формуле (4.11), имея в виду, что НСр — 300 ллг.
6 • 10е - 35 осж -- —----------= 2800 к Г /см2,
сж 302 -83
и
6 • 10е • 35 °-р^т = ~ ЧП2 к„ - 3800 кГ/см2.
3U4 - о/
Из сравнения результатов точного и приближенного расчетов видно, что они отличаются примерно на 5%.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Каким основным видам нагружения подвергаются в полете обшивка, стрингеры, пояса и стенки лонжеронов в лонжеронных, моноблочных п бес-стрингерных крыльях?
2 В чем смысл расчета крыла методом редукционных коэффициентов? Почему такой расчет в общем случае должен проводиться методом последовательных приближений? В каких случаях удается ограничиться одним приближением?
3. Как изменяется доля осевой силы, воспринимаемая потерявшей устойчивость обшивкой сжатой панели крыла при увеличении изгибающего момента?
4. Как влияет начальная растянутой обшивки на ее коэффициент?
волнистость редукционный
Рис 4 20
Сталь ЗОХГСня ($в= 18000кГ/см2') 1------80----------
05-
30*30*3
(б6= ШОкГ/см2)
А^З'
3
Рис. 4 21
5. Почему можно приближенно изгибающий момент крыла распределить между лонжеронами пропорционально их жесткостям изгиба?
6. Найдите распределение изгибающего момента 44 = 50 000 кГ -м между лонжеронами двухлонжеронного крыла (рис 4 20), если материал поясов переднего лонжерона ЗОХГСНА (Е = 2 • 106 кГ/см?), а заднего — Д16-Т (£ = 7 • • 105 кГ/см2) (Ответ. ЛЛ ~ 40 т-м, М2 = 10 г - м.)
7. Определите напряжения, возникающие в уголках и накладке пояса лонжерона от растягивающей силы N = 40 000 кГ (рис. 4 21), и разрушающую силу пояса Npa3P, если временное сопротивление и модуль упругости материала ЗОХГСНА пя = 16 000 кГ/см2; £ = 2 - 106 кГ/см2-, а Д16-Т — о* = 4200 кГ/см2-, Е = 7 105 кГ1см2. (Ответ: О'някл = 8400 кГ/см2, crve == 2800 кГ/см2 и №РазР~ ~ 72 т)
8. Почему в двухлонжерониом крыле более высокий лонжерон целесообразно делать и более мощным?
9. Каким образом от действия воздушной нагрузки возникают осевые усилия в поясах лонжеронов и в панелях крыла?
Ю. Каким образом возникают крутящие моменты крыла при действии на него воздуп ной нагрузки?
§ 3. Определение касательных напряжений
От действия поперечной силы в сечениях крыла возникают касательные усилия q = тб. На рис. 4.22 изображена отсеченная часть
крыла, нагруженная поперечной силой Q, приложенной в центре давления и уравновешенная потоками касательных усилий.
Наметим порядок определения касательных напряжений и деформаций сдвига. Так как в рассматриваемом примере крыло име-
ет два замкнутых контура, то задача определения касательных усилий без разделения изгиба от кручения является однажды статистически неопределимой.
Расчет будем проводить методом сил. За основную систему примем крыло с продольным сечением, проведенным через точку а первого контура (рис. 4.23), а за лишнюю
Рис. 4.24
неизвестную — касательное усилие, действующее в этом сечении (рис. 4.24). Касательное усилие в любой точке сечения крыла будет
q = q° + q'qa, (4. 14)
где q° и q'— касательные усилия в основной системе от внешшг:
и единичных сил.
Рассмотрим порядок определения касательных усилий q°, qf и qa. Лишняя неизвестная qa определяется по формуле р д°д ’dl .7 66
qa =-------------,
где dl и б — элемент длины контура и его толщина. Единичное касательное усилие первого контура
q\ = L
(4. 15)
а для второго контура оно определяется из условия равновесия отсеченной части крыла
где Л и F% — площади, ограниченные первым н вторым контурами. Для определения q° рассмотрим открытое сечение крыла
Рис 4 25
(рис. 4.25, а), проводя дополнительный разрез в точке п второго контура. Касательное усилие открытого контура q0TKp найдем нз равновесия отсеченного элемента крыла (см. рис. 4.25,6)
?ОТА1,- Л ,
ЛГ MS
где N = -у---продольная сила, действующая в сеченин отсечен-
ного участка;
М — изгибающий момент относительно нейтральной линии сечения;
Зи/ — статический момент редуцированной площади отсеченной части и момент инерции редуцированного сечения крыла относительно его нейтральной линии. Скачки на эпюре q0TKp (см. рис. 4.25, а) определяются статическими моментами стрингеров н поясов лонжеронов.
Подставляя значение N в выражение для q0TKp, получим
^ = «7 + Л,1(т)- <416)
Второе слагаемое в этом выражении учитывает переменность сечений крыла по его размаху. При увеличении^размеров сечений в направлении к фюзеляжу указанное слагаем^ получается отрицательным. Физический смысл сказанного лсгк£ пояснить на при
(4.17)
мере лонжерона крыла (рнс. 4.26). Составляющие усилий поясов лонжерона
AQ=—у (при малых углах igy ^y) н уравновешивают часть поперечной силы н разгружают тем самым его стенку. При этом поперечная сила в стенке получается равной О.ст = Q AQ-
Расчет по формуле (4.16) довольно сложен. Приближенно значение Цоткр можно определять следующим образом:
_[п М \ S ?»г«р (<? НС„У] I
где /7С₽ и у — средние значения высоты н угла конусности крыла.
Следует заметить, что эффект конусности увеличивается к заделке крыла, что объясняется ростом изгибающих моментов. Разгрузка касательными усилиями стенок лонжеронов, как показывают расчеты, может достигать 30—40%. Некоторая разгрузка стенок получается также из-за того, что часть поперечной силы Q воспринимается обшивкой вследствие ее кривизны
(см. рнс. 4,25, а). Одновременно с этим происходит незначительная догрузка (примерно 2—3%) стенок лонжеронов из-за того, что касательные усилия вертикальных лапок стрингеров направлены б сторону внешней силы Q (см. рнс. 4.25, а). Указанная догрузка объясняется уменьшением рабочей высоты сечения крыла из-за стрингеров.
Определив qOrKp, нз уравнения моментов относительно оси z найдем касательное усилие qn, действующее в сечении п (см. рис. 4.25):
Qc "г f qOrKPpdl + f qnpdl = 0. (4.18)
Учитывая, что qn — величина постоянная и что Ф pdl = 2F2, т. е. удвоенной площади, ограниченной вторым контуром, нз уравнения (4.18) найдем
& + f
Qn
(4.19)
2f3
Зная усилия дОткр н qn, определим касательные усилия в основной системе от внешних нагрузок
q ' q<jTKP Яп‘
(4.20)
Приближенный расчет. Рассмотрим отсеченную часть крыла (рис. 4.27), на которую действуют поперечная сила Q, приложенная в центре давления отсеченной части, и изгибающий момент М.
Считая, что вертикальная составляющая поперечной силы Qy воспринимается лонжеронами, распределяем ее между ними пропорционально их жесткости изгиба
Q.= /q t (4.21)
1 \y Hi * )
где Mx — составляющая изгибающего момента;
Yi — угол конусности лонжерона в рад\ Hi — высота лонжерона; (EI]i — жесткость изгиба лонжерона [при определении момента -* инерции лонжерона следует учесть прилегающие к нему (рис. 4 27) обшивку и стрингеры].
Соответственно поперечным в стенках лонжеронов
ст
Присоединенные оЬшидка и стрингеры
силам находим касательные усилия
= _о_
Hi '
Касательное усилие в прилегающей к лонжерону обшивке
i об i ст f j ’
где fn — площадь пояса лонжерона;
f — площадь прилегающих к поясу стрингеров и обшивки.
Находим крутящий момент ЭД как сумму моментов внешних и внутренних сил Q, Qi и Q2 относительно центра давления: *
ЭД = QiH - Q2b = Qc.
Крутящий момент распределяем между контурами пропорционально их жесткости кручения
эд^эд-^С-, (4.22)
где Сг- — жесткость кручения i-ro контура;
G6 ’
(4.23)
* Точка, относительно которой сумма моментов сил Qi и Q2 равна нулю, на-.зывается центром жесткости.
Fi — площадь, ограниченная i-м контуром;
dl <
-—берется по i-му контуру, включая в каждом 66
из смежных
контуров стенку лонжерона;
G —- модуль сдвига.
Зная для г'-го контура момент , находим касательные усилия в обшивке
„ == ЭД; об 2/?
В стенках лонжеронов касательные усилия получатся как разность усилий двух смежных контуров:
^\ст Я\оо ^2об
И ft и &
Яъст = ^2 об ^Зоб'
Более грубо, считаяq]cT — q’2cr ^0, получим ’ = — о б 9 Д ’
где F—площадь, ограниченная наружным контуром сечения крыла.
Горизонтальная составляющая поперечной силы воспринимается обшивкой
где — составляющая изгибающего момента;
В — расстояние между лонжеронами;
ф — угол сходимости лонжеронов крыла в плане в рад.
Полные касательные усилия q обшивки и стенок лонжеронов найдем алгебраическим суммированием сил q', q" и q'".
Найдя полные усилия q, вычислим касательные напряжения
т = —.
6
При определении касательных напряжений следует иметь в виду, что входящие в приведенные выше формулы модули упругости при сдвиге G могут быть различными для разных элементов (из-за различия материалов, способности некоторых элементов обшивки или стенок лонжеронов работать после потери устойчивости от сдвига и т. д.).
Для ферменных лонжеронов вместо решетки в расчет вводится фиктивная стенка (эквивалентной жесткости) толщиной
r EFpacK sin a cos2 а
6^llK7 '
Эта формула получена из условия равенства деформации фермы вследствие растяжения раскоса и деформации балки от сдвига эквивалентной стенки.
Усилия в элементах решетки (стойках и раскосах) определяем следующим образом:
в стойках
Ser л qH,
в раскосах
. ~ дИ
'раск~ cos а
где Н — высота лонжерона;
а — угол между раскосом и стойкой (рис. 4.28);
Рраск — площадь сечения раскоса.
Пример 1. Определите касательные напряжения в поперечном сечении двух-ложеронного бесстрингерного крыла от действия поперечной силы Q = 21 000 кГ (рис. 4.29). Л1оменты инерции лонжеронов; Л = 5000 см4; /2 = 10 000 см4. Площа-
ди замкнутых контуров: Fi = 550 см2; F2 = 4500 см2. Материал конструкции — дур алюмин, модуль сдвига которого G = 2,7 • 10s кГ/см2.
Расчет. Надрезаем оба контура в точках а и п и по формуле (4.21) определяем поперечные силы лонжеронов (без учета конусности крыла):
q = .21 000.5000 = 7000 кГ,
15 000
000 — 7000= 14 000 кГ.
относительно оси переднего лонжерона находим усилия в разрезе
14 000 -165
= 256 кГ/см.
Qs = 21
Из уравнения моментов сил по формуле (4.19) касательные
Q2165 qn =--------
п 2F2 2 4500
Определяем касательные усилия в стенках лонжеронов однозамкнутого контура:
а° —
7000
—-----------и 256 = 674 кГ/см
0,95 17,7 '
14 000
0,96.21,2 -
где коэффициентом 0,95 учитывается, что расстояние между ц. т. поясов меньше габаритной высоты лонжеронов. Лишнюю неизвестную qa находим по формуле (4.15)
qa = 83 кГ/см.
По формуле (4.14) определяем суммарные касательные усилия и напряжения:
Янос = qa^83 кГ/см-, тнос = = 550 кГ/см*-.
Онос 0,15
= Я\~Яа (1 +- = 674 -83-1,125 = = 1^0 кГ/см*
\ I2 / 0,3
П Л 450
Я2 — ?2 “Ь Яа с ~ 444 д- 83 • 0,125 — 450 кГ]см\ т2 ---— = 2250 кГ/с.и2;
г а 0,2
Яоб = Яп~ Яа "ДГ- = 256 — 83 • 0,125 = 246 кГ/см, Г о
246 Тоб=-3-з' = 82° ^и2.
Пример 2. Определить касательные усилия в поперечном сечении крыла, рассмотренного в предыдущем примере (см. рис. 4.29), от действия крутящего момента 2)? = 10 000 кГ - зг, направленного по часовой стрелке.
Расчет. Разрезаем носок в точке а и определяем касательные усилия второго контура
ЭЯ 106 =111 кГ/см-
Лишнюю неизвестную qa находим по формуле (4.15) qa = 27 кГ/см,
Определяем по формуле (4.14) суммарные касательные усилия; Янос = <?й = 27 кГ/см, / F \
91 = qn— 1 4--^- qa= Hl — 1,125 • 27 = 81 кГ)см,
\ Fi /
qo6 = q2 = qn -^-^=11! -0,125 - 27=108 кГ/см, • s
Находим крутящие моменты контуров: 550
= Яа2?1 = 27-2 = 300 кГ - 3t,
?)?, =9700 кГ • м,
Приближенно по формуле (4.22) находим
JLl , 2^ , 2
_ _Cj_ _ / л \2 6t ' 63 606
3)12 ~ cs ~ I F2 / Ih ,
6rt +
117 212 1650
----------------------Д- 2------- 550 \2 3 т 2 т 3
----- =0,0225. 4500 / 600 117
2------4------
1,5 3
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
Рис. 4.30 двухлонжеронного крыла, если
I. Определите касательные усилия q в стенке лонжерона (рис. 4.30) от изгибающего момента М = 20000 кГ -л, если угол сходимости поясов лонжерона у = 3° (Ответ: q = 168 кГ/см.}
2. Определите касательные усилия qO6 в обшивке однолонжеронного бес-стрингерного крыла (рис. 4.31) от поперечной силы Q, если относительная толщина профиля с = 0,05. Материал обшивки и стенки лонжерона одинаковый. (Ответ: qo6 ~0:05-^-.'|
3. Определите касательные усилия q в Среднем заклепочном шве обшивки кессона от действия поперечной силы Q (рис. 4.32).
I Ответ: q . ) \ 4// /
4. Определите поперечную силу, приходящуюся на задний лонжерон (рис. 4.33 жесткости лонжеронов одинаковы. Ответ:
5. Каков механизм возникновения касательных усилий в обшивке кессона q0o от действия поперечной силы Q (рис. 4.34)?
6. Как нагружаются заклепки, соединяющие стрингер с обшивкой на ее продольном стыке (рис. 4.35), от действия на крыло поперечной силы и крутящего момента?
7. Изобразите, как будут распределяться касательные усилия от поперечной силы Q, параллельной стенкам лонжеронов, в поперечном сечении двухлонже-роцного бесстрингерлого крыла (см. рис. 4.34).
8. Определите, какая часть поперечной силы Q уравновешивается обшивкой силовых панелей моноблочного крыла (рис. 4.36), если профиль крыла синусоидальный. (Ответ: 0.17 Q.)
9. Определите касательную силу нижней панели крыла от действия тяги двигателя Р (рис. 4.37), подвешенного к крылу. (Ответ: Q = 2,5 Р.)
10. Найдите распределение крутящего' момента между контурами поперечного сечения крыла (рис. 4.38), профиль которого синусоидальный, 5% относительной толщины. Обшивка и стенки имеют одинаковую толщину и выполнены из одного материала. (Ответ: ЭЛj = 0,1837?.)
8 Заказ 21
§ 4. Определение деформаций
Рассмотрим местные и общие деформации крыла — прогибы обшивки и стрингеров, прогибы и углы кручения крыла.
Прогибы обшивки и стрингеров. Элемент обшивки между стрингерами и нервюрами (рис. 4.39) представляет собой пластину, за-
Рис. 4.40
6 J
щемленную на контуре и нагруженную воздушной нагрузкой р. Защемление обусловлено влиянием на пластину смежных с ней элементов обшивки. Так как расстояние между стрингерами значительно меньше расстояния между нервюрами, то можно рассматривать балку-полоску единичной ширины. Наибольший прогиб такой балки-полоски с учетом цепных напряжений а (рис. 4.40)
, Уоб.р
У об а
I+—
(4.24)
где Уоб.р — прогиб балки-полоски от одиой попереч-
ной нагрузки р-,
= = (4'25>
b — шаг стрингеров;
80& — толщина обшнвки;
Е и р. — модуль упругости и коэффициент Пуассона материала обшивки;
„ __ л2£
» h . й —эйлерово напряжение балки-полоски;
3(1-РЙ) ~
Wotf /
а — цепное растягивающее напряжение, которое через остальную часть обшивки сжимает пояса нервюр.
Цепное напряжение определяем из условия, что перемещение опоры балки-полоски, обусловленное ее изгибом (см. рис. 4.40):
при жестких поясах нервюр уничтожается цепными напряжениями. Удлинение балки-полоски, вызванное
1! 1 . /Л t напряжением а:
Е
Приравнивая Aj и Ха, получим ь
б
У стр
Рис. 4.41
Выражая прогиб балки-полоски по закону
У =
Уоб
2
1 — COS
2лх '
Ъ /
найдем уравнение для определения цепного напряжения
(4.26)
Определив из (4.26) ст, находим прогиб обшивки уОб по формуле (4.24). При малых значениях уОб р цепное напряжение ст мало и его влияние на величину прогиба незначительно.
Наибольший прогиб стрингера с присоединенной обшивкой с учетом продольного изгиба (рис. 4.41) определится в виде
, (4.27)
I — ——
°КР
где
г/р — прогиб стрингера от поперечной нагрузки р; _____________________ 1 pba4
Ур ~ Тб4 Е1сТр ’
(4.28)
а — расстояние между нервюрами;
Лтр — момент инерции сечения стрингера с присоединенной обшивкой относительно нейтральной линии сечения х — х (рис. 4.42);
ст — сжимающее напряжение стрингера;
сукр — критическое напряжение при общей потере устойчивости стрингера, определяемое по формулам (2.1) и (2.2);
—— пР0Гиб стрингера, обусловленный производственны-
ми дефектами (его значение берется по данным статистики) .
Суммарный прогиб обшивки будет
Уобхум Уйб + У стр '
Для бесстрингерного крыла (рис. 4.43) расстояние между нервюрами значительно меньше расстояния между лонжеронами. Наи-
Рис. 4 42
больший прогиб обшивки уоб в этом случае можно определить, рассматривая продольно-поперечный изгиб балки-полоски единичной ширины:
(4-29)
I — —
„ I — U.3 ра* ,
г№ У^., = -57- 77Г - п₽огиб
балки-полоски от одной по'
перечной нагрузки р:
а — сжимающее напряжение обшивки;
— эйлерово напряжение балки-полоски.
Сжимающее напряжение а в обшивке определим из условия равенства деформации обшивки еОб и поясов лонжеронов вп
&об &п:
(4.30)
Рассматривая продольно-поперечный изгиб балки-полоски (см, рис, 4.41), выразим деформацию обшивки суммой деформации сжатия и изгиба
Принимая прогиб балки-полоски у--У,>б^"-------------------------,
а получим 2 - ° ГС2 ^«6 £0б Е + 4 а2
Используя условия равновесия отсеченной части крыла
Z? 1 I? а*об ~Ь п = TJ ~ ’
Л найдем деформацию в поясах лонжеронов м — — _ Н_____________________________________
П Е FnEn
М
где------осевая сила панели от действия изгиоающего момента;
И
FO6 и Fn — площадь сечения обшивки и поясов лонжеронов панели;
Еп — модуль упругости материала поясов.
Подставляя значения еоб и еп в выражение (4.30), получим с уче-
том (4.29) уравнение для определения а
М р
FnEn
2 су л® Уоб-Р
Е ' 4 : о у
а2 1 — —
\ Оз /
(4-31)
(4.29) находим
И Уоб.р = в а
Определив из (4.31) ст, из формулы рис. 4.44 построены графики у0^ = а а/6Об для дуралюминовон обшивки (В — 7-Ю5 кГ/см2) при еп = = 6-Ю-4 и нагрузке р — 600 кГ[м2. Эти кривые пересекаются при lax п гт а А а \
значении /— , чему соответствует ст = 0. При значениях — <7 — \$об/о So6
прогибы обшивки уоб.р увеличиваются за счет ее сжатия, а при а / а \
— > — I они уменьшаются вследствие появления в обшивке $об \$об/0
цепных растягивающих напряжений, догружающих пояса лонжеронов.
Прогибы крыла. Прогибы крыла возникают от действия изгибающих моментов и поперечных сил крыла.
У об. На функции
Прогибы от изгибающих моментов ум определяются интегрированием дифференциального уравнения изогнутой оси, совмещенной с его осью жесткости:
d2y» __ М
dz2 EI
где М — изгибающий момент;
/ — момент инерции редуцированного сечения крыла.
Интегрирование кривой М/EI проводится графоаналитическим методом от осн фюзеляжа к концу крыла (рис. 4.45), т. е.
z г
Ум~ ^dz^ — dz + cf + cy о о
Постоянные интегрировании Ci и С2 определяются из условий: при z = 0 dy/dz =0 и при z = D/2 у = 0 (над опорами). Здесь D — диаметр фюзелижа.
Прогиб крыла от поперечных сил yqt проходящих через ось жесткости (рис. 4.46), определяется интегрированием относительных сдвигов
d^Q =. X gg'di dz у G6 ’
где q и qf — касательные усилия, найденные от силы Q и Q = 1. Интегрирование кривой dyq[dz проводится графоаналитическим методом от борта фюзеляжа к концу крыла (рис. 4.47). Постоянные интегрирования определяются из условий, что прогиб у$ борта фюзелижа равен нулю и dyq/dz = 0 на конце крыла.
Суммарный прогиб крыла
У = Ум + У<г
Для крыльев, у которых отношение удлинении X к относитель-
ной толщине с профиля Л/с > 10, прогибами z/q можно пренебречь.
Углы кручения крыла. От дей-
ствия поперечных сил может про
Рис. 4.47
Рис. 4 46
исходить закручивание крыла. Полные углы кручения ср получим интегрированием эпюры относительных углов
dtp
а — -2-.
dz
Относительный угол кручения лу одного из замкнутых контуров, иапрнмер, второго (рис. 4.48):
«= — (£—, (4.32)
2Г2 G6 ’ '
где q — касательные усилия, оп ределяемые по формуле (4.14).
крыла можно определить по уг-
Рис. 4.49
Рис 4 48
При подсчете интеграла (4.32) необходимо учитывать знаки касательных усилий q и единичных усилий 1/2F2.
Интегрирование кривой а проводится графоаналитически от борта фюзеляжа к концу крыла (рис. 4.49):
г ф = f ada + с. о
Значение постоянной с определяется из условия, что у борха фюзеляжа <р = 0.
Приближенно относительный угол кручения а определяем по одному из контуров. Зная для г-го контура согласно формуле (4.22) момент и жесткость кручения, находим его угол закрутки
а = а, = —L.
Ci
Более грубо, считая лонжероны не воспринимающими момент получим
<4-S2a)
4г2 j Оо
где F— площадь, ограниченная наружным контуром;
---берется по наружному контуру.
На участках закрытых стрингеров (рис. 4.50, а) или открытых, ио приклепанных к обшивке двумя рядами заклепок (см. рнс. 4.50, б),
касательное усилие воспринимается обшивкой н стрингерами. Это условие можно учесть введением в расчет приведенной толщины д на расстоянии между заклепками Ь:
ь
" О/
б — 60б +
(4.33)
где Д/4 и — длина и толщина i-ro элемента стрингера.
Наличие стрингеров увеличивает жесткость крыла на кручение. Кроме того, жесткость кручения увеличивается также вследствие влияния заделки крыла (см. стр. 132). Общее увеличение жесткости кручения вдоль размаха моноблочного крыла составляет обычно 15—30%.
Определение центра жесткости. Под центром жесткости (см. рис. 4.46) понимают такую точку в поперечном сечении крыла, что приложенная в ней поперечная сила не вызывает крутящего момен
та, а следовательно, не возникает и относительного угла закручивания (а = 0).
Ось жесткости — линия, соединяющая эти точки по размаху крыла, — нужна для определения крутящих моментов.
Наметим порядок определения центра жесткости. Предположим, что произведен расчет сечения крыла от действия поперечной силы Q, приложенной в центре давления, и по формуле (4.32) определен относительный угол кручения а (рис. 4.51).
Рис 4.51
Расстояние а от линии действия силы Q до центра жесткости найдем, приложив в сечении крыла крутящий момент (см. рис. 4.51, б) так, чтобы ликвидировать угол а. Этот момент определим из выражения
Ж = —, (4.34)
(Z
где а' — угол кручения, определяемый по формуле (4.32), от действия единичного крутящего момента.
По моменту Ж находим расстояние между силой и ц. ж.
Приближенно центр жесткости лонжеронного крыла можно определить как центр тяжести изгибных жесткостей лонжеронов или квадратов их высот для моноблочного крыла.
Из выражения (4.35) следует, что по известному положению ц. ж. можно определить величину крутящего момента.
Пример 1. Определить прогиб дуралюминовой обшивки (£ = 7 105 кГ!см?) толщиной 1,5 мм от воздушной нагрузки р = 600 кГ/лА Расстояние между стрингерами b — 250 мм, а между нервюрами а — 1000 мм.
Решение. Определяем вначале по формуле (4.25) прогиб обшивки от нагрузки р
Уоб.р
1—0,32 0,06 • 25*
32 7 105 0,153
— 0,282 см.
Найдя
л3 7 105
получим из уравнения
z------------------------- — 91 кГ /см2,
3 • 0,91 2,78 1(Н
(4.26)
СТ \ 2
1 4------ = 242
‘ 91 J
Сэ
а
цепное напряжение
а из формулы (4.24)
а = 74 кГ/см2,
0,282
—----- -- 0,156 см.
74 1 -1---
' 91
Таким образом, прогиб обшивки от поперечной нагрузки уменьшился на 45% за счет действия цепных напряжений.
Пример 2. Определить координату центра жесткости хц ж сечения однолонжеронного бесстрингер-цого крыла (рис. 4.52) клиновидного профиля.
Решение. ~ силы Q
Уоб —
Определяем касательные усилия от
Q дст = —
По формуле кручения
(4.32) находим относительный угол
Q
2FG& '
(4.32а) определяем угол кручения от крутящего момента 201 50?
а2= "Тр2ГХ
4г 2Сго
где 2b + Н примерно равно периметру профиля.
Приравнивая си к а2, находим координату центра жесткости сечения
50? Ь
хц.ж- q ь »
4 1 + 2 —
Н
По формуле
или
‘ + 2я
При 6/Н=Ю имеем хиЗК«0,05 и центр жесткости можно считать находящимся на стенке лонжерона-
Пример 3. Определить, насколько увеличится жесткость кручения крыла при закрытых стрингерах (рис. 4.53, а). Длина развертки сечения стрингера между заклепками в два раза больше расстояния Ь.
at =
Решение. Определим по формуле (4.33) приведенную толщину обшивки 6 на расстоянии b между рядами заклепок д = 1,5бов.
По формуле (4.23) найдем жесткость крыла на кручение с учетом стрингеров (см. рис. 4.53, б)
_______4B3H3G5og___________2BH*Gbo6
С~ /В В \ ~~ 5 Н '
2 — 4--------+ И] — 4- —
\ 2 2-1,5 / 6 В
Жесткость кручения крыла без учета стрингеров
Рис. 4.53
Отношение полученных жесткостей
С____1 +Н/В
с. ~~ Ч^н/в
При Н/В = 0,25 имеем С/Со — 1,15, т. е. за счет стрингеров жесткость кручения крыла увеличилась на 15%.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. При каких условиях жесткость изгиба тонкостенного крыла будет зависеть от действующей нагрузки?
2. Как изменится несущая способность моноблочного крыла при изгибе, если увеличить толщину обшивки только сжатой панели, только растянутой или
Рис. 4.54
обеих панелей? Как эти мероприятия повлияют на жесткость крыла при изгибе?
3. Насколько изменится жесткость кручения крыла, если синусоидальный профиль заменить ромбовидными (рис. 4.54)? (Ответ: уменьшится на 22%.)
4. Определите координаты а продольных стенок крыла 1 и 2 (рис. 4.55) из условия наибольшей его жесткости на кручение. Стенки считать абсолютно жесткими.
§ 5. Расчет крыла с трехслойной обшивкой
Силовые панели рассматриваемого крыла (рис. 4.56) состоят из внешних несущих слоев, соединенных между собой легким заполнителем. В качестве заполнителя применяются пористые пластмассы (пенопласты) удельного веса 0,5—0,2 г] см? или соты
Рис. 4.56
(рис. 4.57), выполненные из металлической фольги толщиной 0,5— 0,2 мм. Пенопластовый заполнитель приклеивается, а сотовый припаивается к несущим слоям. Разделение обшивки на два слоя и раз
а) fi)
Рис. 4.57
несение их на некоторое расстояние h друг от друга (см. рис. 4.56) позволяет значительно увеличить поперечную жесткость обшивки, а следовательно, критические напряжения сжатия и сдвига панелей крыла. Отношение погонных моментов инерции сечений трехслойной обшивки к однослойной суммарной толщины 26Об составляет
7 h Х®
3 —;— , и при h!2$Q6 = 10 это отношение равно 300. В такой \ 20об /
же степени увеличивается и поперечная жесткость обшивки. Поэтому трехслойная обшивка не нуждается в подкреплении стрингерами и позволяет уменьшить число нервюр. Роль заполнителя состоит в том, что он воспринимает поперечные силы, возникающие при местном изгибе обшивки, н обеспечивает совместную работу несущих слоев как при местном изгибе, так и от нормальных и касательных сил, лежащих в срединной поверхности обшивки. Сам же заполнитель практически не воспринимает изгибающих
моментов и сил, лежащих в срединной поверхности, ибо он обладает весьма малой жесткостью по сравнению с внешними слоями. Расчет крыла на изгиб, сдвиг и кручение проводится по формулам (4.6) и (4.14). При этом влияние пенопластового заполнителя может быть учтено введением в соответствующие формулы педук-ционного коэффициента
Ъ Е ,
где Е3 и Е — модули упругости заполнителя в плоскости обшивки и материала несущих слоев.
Редукционный коэффициент сотового заполнителя зависит от формы сотов и их материала н определяется из условия равенства деформации растяжения и сдвига обшивки несущих слоев и решетки заполнителя. Максимальная нагрузка сжатия и сдвига, воспринимаемая заполнителем, определяется устойчивостью его эле-
Рис. 4.58
ментов. Наименее несущим является шестигранный заполнитель (рис. 4.57, а), так как при передаче сил его элементы работают на изгиб. Более несущим является заполнитель из квадратных сот (см. рис. 4.57, б), элементы которого в зависимости от их расположения работают на осевые усилия. Например, если грани сот параллельны размаху крыла, то для растяжения — сжатия редукционный коэффициент заполнителя будет
__ Ес Ьс
Уз.раст ~~
Если же соты направлены под углом 45° к размаху, то для сдвига редукционный коэффициент заполнителя
фз.сдв v,0 —— " ,
и I
где G — модуль сдвига материала несущих слоев.
Модуль упругости заполнителя определяется из сравнения деформации растяжения сотового элемента высоты й со сплошным. Например, для сотового шестигранного заполнителя
£s = 2,7^-£c, (4.36)
где Ес — модуль упругости материала сотов;
t и дс — размеры сотов (см. рис. 4.57, а).
Для заполнителя с квадратными сотами вместо коэффициента 2,7 в формуле (4.36) следует брать 4.
Разрушающие нагрузки трехслойпых панелей на растяжение определяются временным сопротивлением материала несущих слоев, а на сжатие и сдвиг — соответствующими критическими напряжениями.
При сжатии трехслойной панели возможны две формы ее потери устойчивости: местное выпучивание несущих листов (рнс. 4.58, а) и общее выпучивание всей панели (см. рис. 4.58,6). Критическое напряжение местной потери устойчивости определяется по формуле (2.1), а соответствующее эйлерово критическое напряжение — из рассмотрения несущего слоя как пластины на упругом основании — заполнителе:
____ 1 / ЕЕз $об ЭМ “ |/ 3(1 -Ц2) h ’
h — расстояние между срединами толщин несущих слоев; боб — толщина несущего слоя;
Е и ц — модуль упругости и коэффициент Пуассона материала несущих слоев;
Е3 — модуль упругости заполнителя в направлении, перпендикулярном обшивке.
Критическое напряжение общей потери устойчивости при сжатии панели можно определять по формулам (2.1) и (2.5), как для балки-полоски единичной ширины (рис. 2.7, а), ибо расстояние между нервюрами значительно меньше расстояния между лонжеронами. Расчетным будет меньшее из двух значений критических напряжений.
Критическое напряжение общей потери устойчивости при сдвиге панели определяется по формуле (2.9), в которой
_ 2,7kE 4 ” (blhy ’
где k — коэффициент, зависящий от отношения сторон пластины (рис. 4.59).
Для свободно опертой паиели при а/b > 2
1 + 4?
где £— коэффициент, учитывающий влияние на критическое напряжение деформации сдвига заполнителя;
С = 5 4 ~ h^°6 ’ Gs b®
(4.37)
(4.38)
(4. 39)
(4.40)
где b — меиыиая сторона пластины;
G3 — модуль сдвига заполнителя (см. стр. 65).
Критические касательные напряжения местной потери устойчивости несущих слоев определяются по формуле (2.9). Эйлерово касательное напряжение можно приближенно (в запас устойчивости) определять по формуле (4.37).
Расчетным будет меньшее из критических касательных напря-
жений общей или местной потери устойчивости.
В случае сплошного заполнения полости крыла (рис. 4.60) несущий слой может потерять лишь местную устойчивость (рис. 4.61) от сжатия и сдвига. Соответст
Сплотное заполнение
Ооишвка с заполнителем
Рис 4 60
вующие критические напряжения определяются по формулам (2.1), (2.9), (4.37) и (4.38).
Прочность заполнителя и его соединения с несущими слоями зависит главным образом от условий местного выпучивания обшивки несущих слоев при наличии у нее начальной погиби. Возникающую прн этом удельную нагрузку q, нормальную к обшивке, можно определить приближенно по формуле
<?----Е„ (4.41)
®Кр,М I ст
где уъ — амплитуда начальной погиби несущего слоя;
а — действующее в слое сжимающее напряжение:
(4.42)
— критическое напряжение местной потери устойчивости несущего слоя, определяемое по формулам (2.1) и
(4.37).
Напряжение, возникающее в сотах заполнителя:
°г = 0,37g Д.
Это напряжение должно быть меньше временного сопротивления материала припоя и соты щ, а также меньше критического напряжения элемента соты. Для стенки шестигранной соты критическое напряжение
(4.43)
°кр'с (t/W '
Деформации крыла с трехслойной обшивкой определяются так же, как для крыла с обычной обшивкой. Наибольший прогиб при продольно-поперечном изгибе сжатой панели крыла (см. рис. 4.59) уп легко определить, если учесть, что расстояние между лонжеронами а значительно больше, чем расстояние между нервюрами Ь. В таком случае, рассматривая балку-полоску единичной ширины и длины Ь, получим
где
(4.44)
(4.45)
Уп р
Уп- --------—
1 — Й----
икр.общ
Уп.р — прогиб заделанной панели (балки-полоски) только от поперечной воздушной нагрузки р-.
_ 1 — I13 Pbi (I । 32 Е 6o6h
Уп.р ~ 192 Ebo6h2 \ 1 — G3 b2
о и оКр.общ—действующее и критическое напряжения общей потери устойчивости панели.-
Прогибы и углы кручения крыла с трехслойной обшивкой определяются по аналогии с обычным крылом. Следует, однако, иметь в виду, что за счет разнесения обшивки (высоты панели й) несколько уменьшается строительная высота крыла, что может привести к некоторому снижению жесткости крыла с трехслойной обшивкой по сравнению с обычным крылом.
Пример 1. Проверить прочность крыла с трехслойной обшивкой (рис. 4 62) от действия изгибающего момента Л4 = 6-105кГ• м. Расстояние между нервкг рами 1 м. Материал несущих слоев и заполнителя В = 95, ств = 5500 кГ[см2, Е — 7 105 кГ^м2, (1 = 0,3 Заполнитель сотовый шестигранный толщиной 6С = = 0,15 мм, ширина ячейки t = 10 мм.
Расчет. Принимая редукционный коэффициент заполнителя равным нулю, находим сжимающее напряжение несущих слоев
М 6 • 107 ......,
^сж —
------— = —------------------ — 3580 кГ/см2. ВН2Ьоб 350 . 80 2 0,3
9 Заказ 21
Считаем Н = 800 мм за строительную высоту крыла (h Н). Растягивающее напряжение нижней панели
6 Ю7
'WT =350.80-2.0,2“ 5370 КГ1СМ*-
По формуле (2 2) находим
л® - 7 105 / 6 \ 2
оэ =-----—------ — | --- 6200 кГ/см2.
104 \ 2 /
Модуль сдвига заполнителя (см стр. 65) бс „ 0,15
G3 = 1,25— Gc = 1,25—2,6 105 = 4850 кГ/см*.
По формуле (2 5) определяем 6200 °9 = 6200 2 - 0,3
’ 4850 6
= 5500 кГ/см^,
Таким образом, за счет деформации сдвига заполнителя эйлерово напряже-ние уменьшилось на 11%.
Определив коэффициент
ой 5500
v = —— --------= 1,
os 5500
по формуле (2.1) находим критическое напряжение общей потери устойчивости панели
2
QKP общ = 5500 Т = 3670 кПсм?.
О
По формуле (4 36) определяем модуль упругости заполнителя
0,15
Е3 = 2,7 —! 7 10s = 28 300 кПсм?.
10 '
По формуле (4 37) находим
/7.|0*._0,283. 10». 0,3 — 19 ооо кГ/м, у 3-0,91 6
Определяем коэффициент
5500
19000
= 0,29,
и по формуле (2 1) находим критическое напряжение местной потери устойчивости несущего слоя
1 29 = 5500 =5150
Таким образом, расчетным является критическое напряжение общей потерн устойчивости. Коэффициент избытка прочности сжатой панели
3670 Лсж =--------~ 1,03,
1 3580
а растянутой
5500 ^аст ~ 5370 - 1, ’
Ко
Задавшись амплитудой начального прогиба несущего слоя — = , по
h 1000
формуле (4.41) найдем удельную нагрузку заполнителя
__ 10~3 д~ 5150 -
3580 “
- 28 300 = 54,5 кГ/см2.
1
По формуле (4.42) определяем
напряжение в сотах
10 = 0,37 64,5---— = 1590 кГ/см2,
0,15
а по формуле (4.43) — критическое напряжение
11-7-10®
с = ~7 Tn = 1730 кГ/см*-
\ 0,15 J
прочности по условию устойчивости сот
1730 т]с = -----= 1,08.
1 1590
эксплуатационный прогиб сжатой панели крыла,
Коэффициент избытка
Пример 2. Определить рассмотренного в предыдущем примере, от воздушной нагрузки р= 1800 кГ/м2.
Решение. Определяем по формуле (4.45) прогиб панели только от воздушной нагрузки
_ 1 — 0,09
Уп'р ~ 192
0,18 • 10» / 32 7 • 105 0,3-6\
------------- 1 _l ---- =0.022 cjh. 7 • 105 • 0,3 • 36 \ '1„0,09 4850 10“ ) ’
Учитывая, что коэффициент безопасности f — 1,5, по формуле (4 44) находим эксплуатационный прогиб панели при продольно-поперечном изгибе ~ =0,063 см.
Уп ——
! _ 3580
9*
1,5 3670
°кр
Из полученного результата следует, что трехслойная обшивка обладает большой жесткостью (прогиб ее очень мал).
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1 В чем основной смысл применения трехслойной обшивки?
2. Какие формы потери устойчивости могут быть у трехслойной обшивки?
3, Какие нагрузки могут действовать на заполнитель при сжатии и растяжении трехслойной панели силами, лежащими в ее срединной плоскости?
4. Какова роль заполнителя при работе трехслойной панели на поперечный изгиб от воздушной нагрузки?
5. Как изменится жесткость крыла на кручение, если его обшивку заменить трехслойной с легким заполнителем (рис. 4 63)? А1одулем сдвига заполнителя для оценки можно пренебречь В обоих случаях обшивка устойчивости не теряет. (Ответ1 жесткость уменьшится на 17%.)
6. Во сколько раз увеличится критическое напряжение сжатия, если однослойную обшивку толщиной 2бОб заменить трехслойной с той же суммарной тол-
Рис. 4.63
Рис 4 64
щиной при высоте заполнителя /г~206об (рис. 4.64)? Влиянием деформации сдвига заполнителя и его жесткостью в направлении сжимающей нагрузки пренебречь Как повлияет деформация сдвига заполнителя на полученный результат? (Ответ: критическое напряжение увеличится в 330 раз.)
7. Определите отрывающее напряжение несущего слоя от заполнителя, если сжимающее напряжение слоя о = 1500 кГ]см2, а амплитуда его начального прогиба уа = 0,15 мм Несущие слои из Д-16, ав = — 4400 кГ/см2, Е = 7 • Ю5 кГ]см2. Заполнитель из пенопласта высотой /1 = 15 мм, его модуль упругости Е3 = 800 кГ/см2. (Ответ1 10 кГ!см2 )
8 Определите модуль упругости сотового дур-алюминового заполнителя с сотами квадратной формы (рис 4.65) в направлении, перпендикулярном обшивке, если сторона квадрата 10 мм, толщина сота 0,15 мм, а модуль упругости дуралюмина Е = 7 • • 105 кГ[см2 {Ответ, Ез = 0,42 - 105 кГ!см2.)
§ 6. Учет заделки крыла и вырезов в его обшивке
Учет заделки при кручении. Вначале рассмотрим физическую сторону задачи а затем и сам метод расчета. С целью упрощения расчета пренебрегаем носиком и хвостиком крыла, т е. будем учитывать лишь межлонжеронную его часть (рис 4 66), в которой на нормальные напряжения работают только горизонтальные панели
При действии на крыло крутящего момента, кроме деформаций, связанных с кручением, появляются также и продольные деформации. Чтобы в этом убедиться, рассмотрим работу отсека крыла. От действия крутящего момента обшивка и стенки лонжеронов нагружаются касательными усилиями q, от которых каждая из граней отсека искажается так, как это показано на рис. 4 67.
Искажение граней вызывает искажение всего отсека (рис, 4.68, а) На рис. 4 68, б изображен деформированный отсек при виде его в плане. Пунктиром показан недеформированный отсек Как
видно из рисунка, торцовые сечения отсека, плоские до приложения момента, стали неплоскими (деплапировали), т. е. получили продольные перемещения щ. Если продольным перемещениям препятствует, например, заделка крыла, в его поперечных сечениях появятся самоурав-
Рис. 4.66
Рис. 4 67
повешенные нормальные и соответствующие им касательные напряжения. Для определения этих напряжений рассмотрим отсеченную консоль крыла, нагружен-
панель
Рис. 4.68
ную в корневом сечении самоуравновешенными напряжениями (рис. 4 69). Примем эти напряжения изменяющимися в сечении по линейному закону
Дол = До1л (I — 2х), (4.46)
где Доук — наибольшее значение напряжения;
х = х/В — относительная координата.
Исследования показывают, что по длине крыла напряжения До затухают по закону гиперболического синуса
sh kz
До — Дох , (4.47)
s п kl
где k — коэффициент, характеризующий степень затухания;
I— длина консоли.
Рассматривая равновесие элемента крыла длиной dz (рис. 4 70), найдем касательные усилия, соответствующие напряжениям До. Напряжения До каждой панели приводятся к взаимно уравновешивающимся моментам dniy, которые закручивают элементарный отсек относительно оси у.
dmy — d (Acrj
В2б \
6 )'
где
ДО! -= До1х
sh fez shfeZ ’
Рис. 4.70
Fn—площадь пояса лонжерона;
5 — приведенная толщина обшивки;
® = ^о<7фо;> > (4.48)
1 *96ОЙ / £
где Фо^ = —~— I / -----------редукционный
Ь V Cfcrp
коэффициент обшивки;
доб—толщина обшивки;
fcrp—площадь сечения стрингера;
b— шаг стрингеров.
По моменту ату находим касательное усилие в стенке лонжерона
1 dmy В6 ( Fn \ d^)
4 2В dz 12 \ В6 / dz
(4.49)
Зная Д^ст, определяем касательное усилие в стенке нормальной нервюры, отнесенное к единице длины крыла:
d (&qcr)
Ян=---------
dz
ВЪ ( Fn\ d* (ДОО
I ] -1- о I
12 \ Вб J dz*
и в стенке корневой нервюры
(Д^ст)з=Л*
Рассматривая равновесие элемента панели шириной х (рис. 4 71), найдем касательное усилие в обшивке
, Вб Г —я. Frt 1 d (Дог.)
1-12(х-ха)+6-Д (4.50)
12 [ Во J dz
Дбт+с((Дбт)
Рис. 4.71
Зная До, Д^о«, Д?ст-, и ?к.н, составим выражение для потенциальной энер* гии деформации консоли
I 1 1
Пвб г - в (г 9 и бОб \
т .1 +(J ^dx+А<;"Т т;
0 0 о
2F С
+ 266* н + £Л J Д(7\dz• (4.51)
вн 2 2661
о
6„
где = — толщина стенки нормальной нервюры, отнесенная к шагу нер-
вюр Дг;
бк.н—толщина стенки корневой нервюры.
Коэффициент k находим из условия минимума потенциальной энергии
dUldk = 0. Для случая абсолютно жестких нервюр
2
Вц
(4.52)
где при
ц =0,633
5 Н боб
9 В бет
1 4-6
2 22 А
+ 3 56
А_
Вб
Fn
Вб
(4.53)
бет—толщина стенки лонжерона;
ц— коэффициент упругости консоли, характеризующий затухание напряжений До по ее длине;
Вр, — длина, на которой практически зату- Дй хают напряжения До (рис, 472).
Из формулы (4.53) при /41 = 0 для кессонного крыла получим коэффициент
Ось самолета
'борт фюзеляжа.
ц = 0,633 1/ -2_ f j д_ A 22АЛ, (4.54) 60g \ ' 9 В бст /
Рис. 4.72
а из формулы (4.51) при 5=0—для двухлонжеронного бесстрингерного крыла с обшивкой, не работающей на нормальные напряжения:
|Л = 1,15 1/ —А ( J I У вбоб \
в
В бст
(4.55)
Определив нагр}жение консоли от самоуравновешенных напряжений До, находим их максимальное значение До и из условия совместности деформации фюзеляжной части и консоли крыла. Значение ДсЬк определяем из канонического уравнения
^1о 4- =-= 0,
где
Л — __ -31? л,- .
> ТОб — „„нс * Too Q.BH60g
Ж к — крутящий момент в корневом сечении крыла
Для определения коэффициентов канонического уравнения рассмотрим фюзеляжною часть вместе с корневым отсеком консоли (рис. 4 73) от действия
внешних сил q = —7- и единичных сил, определяемых по формулам (4.46),
(4.49) и (4.50), при До1к = 1 и z=l. Определив коэффициенты Д1а и Ди, находим
(1 + 6АЛЛ "As.)
Л(Т1Ж=-----------\_____56 ______В &сТ ____________(4.56)
3 D 1 6 Г / Fn \V, Н б0(7\1
---^4---------0,8 + lq-6——) 14------------
4 В 6ц L \ Вб / \ В &ст / J
Зная Донг, по уравнениям (4.49) и (4.50) определяем значения А? в корне----вом сечении
2ВН
Рис. 4.73 тМ'- 12 (*-*’)-6-4-1- <4-58)
бц б0(7 L во J
Найденные касательные усилия необходимо алгебраически просуммировать с усилиями от крутящего момента.
Определим углы кручения крыла от действия самоуравновешенных касательных усилий. Подставив в формулу (4.32) значения kqoe и Д?ст из формул (4,49) и (4.50), после преобразований получим величину относительного угла кручения
&&кр — k
б f, В бор \f, , с Fn \ ch kz ------------* ! —-------1 + о----- ------. 24GBH&o6 &ст \ Н 6сТ / \ Вб / sh kl
(4.59)
В корневом сечении крыла найдем
—
&акр.к ~~ а икр.к
= ДО1К
kH
12
6 бсТ
, В &ст
-----и
, , н б0(Т \ 63?
+ в v
(4.60)
где акр.* — относительный угол кручения в корневом сечении крыла без учета влияния заделки.
Полученные углы необходимо просуммировать с углами кручения, получающимися без учета влияния заделки. Из выражения (4.59) следует, что при BjH 1 имеем Да < 0. Объясняется это тем, что от самоуравновешивающнхся касательных усилий обшивка крыла большой ширины разгружается, а стенки малой высоты догружаются. Таким образом, заделка увеличивает жесткость крыла на кручение. Следует иметь в виду, что обычно крыло одновременно с кручением подвергается изгибу. Если при этом только от одного изгиба нормальные напряжения будут больше предела пропорциональности, то. нормальные напряжения от кручения До будут уменьшаться из-за пластичности материала.
Пример, Определить касательные усилия в стенках и относительный угол кручения в корневом сечении моноблочного крыла за счет влияния заделки при кручении. Дано: DlB=\^ Н[В=§,25\ Fn — 0; б = 2бов и бой = бсг.
Решение. По формуле (4.54) находим коэффициент гц = 0,96, а по формулам (4 52) и (4.56) определяем
Лст1Л. = 0,52.
По формулам (4.57) и (4.60) находим
^ст.к = 0* 18 и
Дак = — 0,11.
Таким образом, касательные усилия в стенках увеличились на 18%, а относительный угол кручения уменьшился на 11%.
Учет заделки при поперечном изгибе. При поперечном изгибе крыла его сечения не остаются плоскими, они получают продольные перемещения w, обуслов-
Рис. 4.74
ленные касательными напряжениями т (рис. 4.74, а). При этом в заделке крыла возникают самоуравновешивающиеся нормальные напряжения Дов (см. рис. 4.74, б), которые можно принять распределенными по закону параболы:
Док = До2л[1 -)- а (х2 — х)], (4.6!)
где До2к— наибольшее значение напряжения;
a-G(l+2 “М
Аналогично учету заделки при кручении затухание напряжений Док по размаху крыла при изгибе происходит по закону гиперболического синуса (см. рис. 4.74, б)
где k—коэффициент, характеризующий степень затухания.
Рассматривая равновесие отсека крыла длины dz, найдем самоуравновешивающиеся касательные усилия в обшивке
— / х9 х® \ Fп 1 а (До2)
Д9^ = Вб х + а -;-~V +-~ (4-62)
2 / Во az
и в стенках лонжеронов
Д^ст = 0.
Зная Дет и Д?, напишем уравнение (4.51) для потенциальной энергии деформации крыла и из условия ее минимума [dUldk = 0) найдем
f ! + !4~-(1-}-2-^Й
Bfe = 3,971 / ______55 ' 7 (4.63)
6 1 + 18A/1+_LL2k\ Г Вб 3 Вб /
Значение Да2я определим из условия совместности деформаций фюзеляжной части и консоли крыла из канонического уравнения
^£о Ч~ = 0,
где
Дам = z/t — °к
Ок = Т777 —среднее напряжение в корневом сечении, опо
Коэффициенты
ную часть вместе с
канонического уравнения определим, рассматривая фюзеляж-кориевым отсеком консоли при действии внешних сил
Z/l
и единичных сил, определяемых по формулам (4.6!) и (4.62) при До2« = ! и
z = I. _
Найдя коэффициенты Д20 и Д22, определим Дп2к для случая, когда на конце крыла действует сосредоточенная сила
Fn
1 + 12 - -
4 б 1 Вб
Да =--------------------------------------------, (4,64)
’ 4^ /м>1 '
В 6 L1 + Вб + Д Вб ) J ' Л
Для крыла, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой по размаху, значение Да2к будет в 2 раза меньше, чем по (4.64).
Зная Да2к, по уравнению (4,62) находим значение Д?Об в корневом сечении крыла
Г . / ? ха \ F 1
ДплД к ~ х + а ПГ —------- + “Г* -
Чоб.к Чк 3 2 / Вб
Пример. Определить нормальные напряжения, обусловленные влиянием заделки, при поперечном изгибе моноблочного крыла распределенной нагрузкой. Дано: D/B =1, Fn = 0, 6 = 6^ = 2бОб, X = 5, По формулам (4.64) и (4,65) находим Да2к = 0,05. Следовательно, за счет влияния заделки напряжение увеличивается всего на 5%.
Учет влияния вырезов. Рассмотрим влияние вырезов в крыле на напряжения и деформации его конструкции (рнс. 4.75). По своему назначению н конструктивному исполнению вырезы в крыле бывают различные. Иногда малый вырез для сохранения прочности крыла
на изгиб компенсируется усиленными продольными элементами, а
на сдвиг н кручение — усиленной окантовкой илн закрывается си-
ловой крышкой. В этих случаях вырезы не оказывают влияния на общую прочность крыла. Поэтому весь расчет (см. § 2 и 3 гл. IV) остается без изменения, но при этом требуется произвести дополнительный расчет местной прочности элементов, компенсирующих вырез. Так, например, для силовых крышек делают проверку прочности на срез от действия касательных усилий болтов нли винтов крепления крышки. Некоторые боль-
D
Рис. 4.75
шие вырезы, например для уборки
шасси между лонжеронами,
крышками.
не могут закрываться силовыми
Рис. 4.76
Расчет крыла на изгиб на участке такого выреза производится, как указано на стр. 101. Вблизи выреза расчет на изгиб производится как вблизи разъема крыла (см. стр. 102).
Кручение крыла на участке большого выреза сопровождается нормальными напряжениями о, которые могут достигать больших величин. Прн отсутствии носика и хвостика на участке выреза напряжения а являются статически необходимыми.
Рассмотрим для примера передачу крутящего момента на участке двухлонжеронного крыла, где вырезана обшнвка между лонжеронами (рнс. 4.76, а). На длине выреза крутящий момент воспрн-
нимается кручением носика и хвостика и ^7^.) и парой сил, изгибающих лонжероны:
®t = QB', (4.66)
где В' — расстояние между ц. ж. носика и хвостика.
Силы Q изгибают лонжероны, которые, будучи заделанными, в невырезанную часть
Консоль
m
крыла, деформируются так, как показано на рис. 4.77, а. Соответственно Затуханием эт0^ деформации эпюра изгибающих моментов принимает вид, изображенный на рнс. 4.77, б. Положение точки, где изгибающий момент равен нулю, изменяется по длине выреза в зависимости от соотношения жесткостей отсеков, ограничивающих вырез. Обычно точка нулевого изгибающего момента находится вблизи середины выреза.
принять эту точку в середине длины выреза L, то наиболь-
Нервюра.
Миах
tnax
а)
Рис. 4.77
Если шнй изгибающий момент лонжерона
М max в, 2 .
Эти самоуравновешенные моменты затухают по длине целой части крыла по закону, аналогичному (4.47):
м = М,т ах shW
Перейдем к определению П7И, и ^7^. Если нервюру, ограничивающую вырез (см. рис. 4.77, а), принять абсолютно жесткой, то крутящий момент согласно уравнению (4.22) вызовет кручение носика и хвостика и изгиб лонжеронов пропорционально их жесткостям. Жесткости кручения носнка и хвостика Сн и Сх определяются по формуле (4.23).
Жесткость за счет изгиба лонжеронов
с. = —.
(4-67)
Фл
<РЛ — угол поворота нервюры за счет изгиба лонжеронов от действия единичного крутящего момента, отнесенный к длине L;
B'L •
здесь ух и у2 — прогибы переднего и заднего лонжеронов в плоскости нервюры.
Принимая эпюру изгибающих моментов лонжерона по рис. 4.77, б, при = 1 получим значения прогибов ух и у2, затем <р^ и, наконец, жесткость
(4.68)
где 1\ и /2 — моменты инерции переднего и заднего лонжеронов; D — длина фюзеляжной части крыла (см. рис. 4,75).
Зная жесткости С,, по формулам (4.22), (4.66) и (4.67) находим значения n7z, %,, Q и 44max.
Касательное усилие в стенке нервюры, ограничивающей вырез (см, рис, 4,77), будет
. । dMma%
4fl ” 2ВН 2Hdz *
Согласно формуле (4.67) при z = / получим
= мшаЛ
dz
где k определяется по формуле (4,52). Подставляя значение Л!тах из (4.67), получим
z on
(4.69)
Относительные углы кручения консоли следует находить суммированием углов, определяемых по формулам (4.32) и (4.59).
Для получения полных углов кручения консоли следует к величинам углов, определенных по формулам (4.32) и (4,59), добавить угол, получающийся за счет деформации вырезанной части крыла, жесткость кручения которой определяется по формуле (4.68).
Таким образом, наличие выреза значительно снижает жесткость крыла иа кручение.
Для моноблочного крыла, пренебрегая носиком и хвостиком, получим, что крутящий момент воспримется парой сил QB стенок лонжеронов (см. рис. 4.76, б). При этом наибольшее усилие пояса лонжерона
/МА чвн
(4-70)
а напряжение верхнего пояса
NB
Г ’
(4.71)
где W — момент сопротивления верхней панели.
Самоуравновешенные напряжения о затухают по длине целой части крыла по закону, выражаемому уравнением (4.47).
Касательное усилие в стенке нервюры, ограничивающей вырез (см. рис. 4.76), определяется по формуле (4.69).
§ 7. Учет способа крепления консоли крыла
В моноблочной конструкции крыла при четырехточечном его креплении нормальные напряжения в стрингерах и обшивке, возникающие от изгиба, увеличиваются постепенно от разъема к свободному концу крыла (рнс. 4.78, а).
На расстоянии В, которое можно принять примерно равным расстоянию между лонжеронами, стрингеры и обшивка практически полностью включаются в работу крыла на изгиб.
Рис. 4.78
Определить напряжения в панелях крыла можно следующим образом. Сначала предполагаем, что обшивка и стрингеры непрерывны, т. е. разъем многоточечный, и определяем напряжения о0к по формуле (4.6) (см. рис. 4.78,6).
В действительности в плоскости разъема обшнвка и стрингеры не нагружены. Чтобы это учесть, необходимо произвести дополнительный расчет крыла от напряжений обшивки и стрингеров в корневом сечении аОк, найденных по формуле (4.6) и приложенных к крылу в обратном направлении, как показано на рис. 4.78, в. Указанные напряжения затухают по длине консоли. Моменты этих напряжений уравновесятся изгибающими моментами лонжеронов. Возникающие при этом дополнительные напряжения До в любом сечении крыла можно определить по формуле, аналогичной (4.47):
где k— коэффициент затухания.
Дополнительные напряжения Доп в поясах определяем из условия равновесия отсеченной части крыла.
Для крыла прямоугольного сечения Да„ = Д,_“_, 2F„ где Вб — площадь сечения межлонжеронной панели;
Fn — площадь сечения пояса лонжерона.
Соответственно дополнительным напряжениям До возникают дополнительные касательные усилия в обшивке (см, рис. 4,78, в) . с d (Да) с, chkz
Aq = хб = а0 Kx6k —- , dz sh kl
максимальное значение которых при х = — н z = I будет л — Bk& °о к g
Для крыла прямоугольного поперечного сечения
внь
и, следовательно,
А<7тах = ^-----—----, (4.72)
2ВН t 2_^’ v
Вб
где Л1к — изгибающий момент в корневом сечении крыла.
Зная Да и Д<у, составим выражение (4.51) для потенциальной энергии деформации крыла U и из условия ее минимума dU/dk = О находим
Bk = 2,131/ + (4.73)
У 6 \ 2Fn) V '
Зная Bk, определяем Да, Ду, суммарные нормальные напряжения
а = о0 Да и касательные усилия
Я = ?о +
где qQ — касательные усилия от действия поперечной силы Q в предположении многоточечного крепления крыла.
Пример. Найти Д/?тах при боб = 6 и Bbl2Fn = 1.
Определив по формуле (4,73)
Bk = 2,13 /ГГТ^З, по выражению (4 72) получаем * a
Д?тах — 0,75 .
В однолонжеронном крыле (рис. 4,79, а) вспомогательный лонжерон включается в работу прн изгибе крыла постепенно, так как он крепится к фюзеляжу шарнирно.
Расчет однолонжеронного крыла следует производить так же, как и моноблочного. Вначале считаем, что узел крепления вспомогательного лонжерона является моментным, и распределяем изги-
бающий момент между лонжеронами пропорционально их жесткостям изгиба (см. рис. 4.79, б), т. е.
Мосн __ (E-I)qch
Мвсп ’
Затем производим расчет крыла от самоуравновешенных моментов М^п (см. рис. 4.79, в), приложенных в корневом сечении с обратным знаком. Эти моменты затухают по длине крыла так, что в любом его сечении действуют самоуравновешивающиеся моменты
л if ллО shftz _
ДМ = Месп , *
sb kl
где k — коэффициент затухания.
Соответственно моментам АЛ! возникают дополнительные са-моуравновешенные касательные усилия \q, определяемые из условия равновесия
Л d(AM) ..о k chkz
7 2Яйг 2Я sh kl
максимальное значение которых при z = I будет
A^max = 44 всп "ГТГ-
(4.74)
Зная ДМ и Дд, из условия минимума потенциальной энергии деформации крыла находим при одинаковых материалах лонжеронов
Bk = 1,23 , / --------------1,1(16 с----, (4.75)
1/ / / ( 1 4- — --°--
В бст J где
2 осн ~ 2 всп»
об — 2 »
/7 — высота сечения крыла;
боб и бст — толщина обшивки и стенки.
Затем определяем изгибающий момент в любом сечении основного лонжерона
М„« = М»°™ + ЛМ,
Рис. 4.80 Рис 4 81
где 7° — касательные усилия от действия поперечной силы Q при моментном узле крепления вспомогательного лонжерона.
Относительные углы кручения крыла а^р определяются по формуле (4.32). Следует отметить, что одиолонжеронное крыло закручивается и от действия изгибающего момента, что объясняется постепенным включением в работу на изгиб вспомогательного лонжерона. При изгибе крыла вверх при заднем расположении вспомогательного лонжерона углы кручения положительны (углы атаки увеличиваются) .
Центр жесткости в однолонжеронпом крыле перемещается в сторону основного лонжерона и на длине В может оказаться за пределами крыла (рис. 4.81), что объясняется различным направлением действия поперечных сил по основному и вспомогательному лонжеронам.
Пример 1. Определить относительный угол кручения в корневом сечении однолонжеронного крыла от действия изгибающего момента.
10 Заказ 21
Решение. Подставляя в формулу (4.32) значения Д? из выражения (4.74), получим относительный угол кручения
n k. ! Н \
Пример 2, Определить максимальные касательные усилия Д^тах, возникающие в однолонжеронном крыле от действия изгибающего момента М при 10сн =
Н
= 0,8 /; I = /об! боб = бет и—" = 0,2. Найдя по формуле (4.75)
В
Bk= 1,23 I/ -------------= 2,8,
V 0,16 • 1,2
из выражения (4.74) получим М М
Д?тах = 0>28 = 0,056 .
п В пЛ
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. В чем выражается физический смысл влияния способа заделки на напряжения при кручении и поперечном изгибе йрыла?
2. Почему и как влияет фюзеляжная часть крыла на способ его заделки?
3. Почему и как влияет способ заделки крыла на углы его кручения?
Рис. 4.82
4. При какой форме сечения крыла (рис. 4.82) способ его заделки сильнее влияет на напряжения при кручении
ff
Рис. 4.83
и почему?
5. Как и почему вырез в крыле влияет на углы кручения ее целой части (без выреза)?
6. Изобразите схему загрузки лонжеронов и нервюр, ограничивающих вырез (рис. 4.83), от действия крутящего момента
Найти отношение касательных усилий в стенке лонжерона на участке выреза к усилию в ней при отсутствии выреза. (Ответ: 2:1.)
7. В чем особенность работы крыла вблизи разъема и выреза при действии на него изгибающего и крутящего моментов?
8. Как изменятся касательные усилия в обшивке и стенках лонжеронов в крайних отсеках крыла при кручении, если сделать вырез в среднем отсеке (см. рис. в 1,5 раза, в стенке уменьшатся в 2 раза.)
4,83). (Ответ; в обшивке увеличатся ± , ..... _ ________ _ _ ____,
9. Объясните, как включается вспомогательный лонжерон однолонжеронного крыла в работу на изгиб?
10, Почему при чистом изгибе однолонжеронного крыла с одним вспомогательным лонжероном происходит закручивание крыла?
§ 8. Расчет лонжерона н нервюр
Расчет лонжерона. Основные напряжения в поясах н стенке лонжерона сит определяются из расчета крыла на нзгнб н сдвиг. Прн уточненном расчете лонжерона определяются дополнительные
Рис. 4.84
напряжения, обусловленные потерей устойчивости стенки от сдвига, наличием в ней отверстий и др.
После потери стенкой устойчивости (рнс. 4.84) касательное напряжение (т — тКр) трансформируется в растягивающее напряжение в стенке
О„ = 2-.Й — \ Т
где Ткр — критическое касательное напряжение, определяемое по формуле (2.9).
При этом пояса лонжеронов работают на поперечный изгиб, стойки — на сжатие. Принимая угол наклона волн к осн поясов равным приближенно 45° и учитывая, что у стоек на ширине 2с ЗОдст стенка не теряет устойчивости, определим изгибающий момент пояса лонжерона у стойки как для многоопорной балки
~ Остист (I — 2с)з
12 и сжимающую силу в стойке
дг __ Ост&ст (I — 2с)
где бет — толщина стенки лонжерона.
При определении напряжений от m н NCT следует к площади сечения пояса и стойки присоединять часть стенки лонжерона шириной с для пояса и 2с для стойки (см. рис. 4.84). Необходимо отметить, что нз-за работы поясов на продольно-поперечный изгиб допускать потерю устойчивости стенки нецелесообразно. Поэтому 10*
часто за разрушающие напряжения стенки принимают ее критические напряжения.
Вырезы в стенке лонжерона (рис. 4.85, а), если они больших размеров (например для воздушного тоннеля к двигателю), могут значительно ослабить лонжерон. В таких местах лонжерон усиливают специальной рамой, сечения элементов которой показаны на рис. 4.85,6. Предположим, что влияние выреза на работу лонжерона ограничивается участком длиной I между ближайшими стойкамн. На участке I рама передает поперечную силу Q местным
Рис. 4.85
4)
изгибом ее элементов. Сечение горизонтального элемента рамы состоит из пояса лонжерона, усиливающего кольца и стенкн лонжерона. Наибольший изгибающий момент рамы будет в сечении а—а:
4
Наибольшее напряжение в поясе лонжерона ________________________ LWmax < N °тах ~ у? »
где W—момент сопротивления изгибу в сечеиии
рамы (пояс лонжерона и усиливающее кольцо);
Fn — площадь сечения пояса лонжерона;
кт М г Ф кл
N-------р —----осевая сила в поясе лонжерона, где М —
Н 2Н
момент, подходящий к вырезу со стороны
КО11СОЛН.
Для разгрузки поясов лонжеронов от изгиба на участках вблизи рамы целесообразно стойки рамы (см. рис. 4.85, а) соединить мощными косынками с поясами и выполнить эти стойки более жесткими на изгиб, В этом случае изгибающий момент Л4шах будет восприниматься в основном стойками, как показано на рис. 4.85, в.
Пояса лонжеронов конструктивно выполняются из полосы, подкрепленной уголками (рнс. 4.86, а). Прн малом шаге заклепок по
лоса и уголки могут совместно потерять устойчивость. Если полоса и уголки изготовлены из разных материалов, то для определения критического напряжения необходимо в формулу (2.6), определяющую критические напряжения, подставить приведенную толщину бпр, которая найдется из условия равенства моментов инерции
сЗ
~ = h. (4.76)
где 1Х— момент инерции редуцированного сечения балки-полоскн единичной ширины (рис. 4.86, б) относительно нейтральной оси х — х.
Полоса (пояс
Рис. 4.86
Редуцирование, учитывая изгиб, производится по ширине лапки уголка, поэтому
Здесь (р = — — редукционный коэффициент уголка прн работе материала в пределах пропорциональности. За пределами пропорциональности следует брать отношение временных сопротивлений материалов.
Подставляя /х в выражение (4,76), получим
, Л /"X ? Г/ V „ / \2 бП
6п(. = 6г1/ ДЛ2________ Т 1Д М______\*11____М_______(4.77)
I j_ «•
На рис. 4.87 изображена зависимость 6пр —- Ьпр/Ьг в функции 61/62 при ф = 7з- Пользуясь этим графиком, легко определить значение §пр-
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Изобразите схему возникновения осевых усилий в поясах лонжерона при поперечном изгибе.
2. Оцените долю изгибающего момента, воспринимаемого стенкой лонжерона, если площадь каждого из его стальных поясов равна 10 см2, толщина дуралюминовой стенки 2,5 мм, а строительная высота лонжерона 240 мм (Ответ: 0,032 )
3 Каково силовое назначение стоек лонжерона, расположенных между нервюрами?
4 Определите приведенную толщину стальной полосы для подсчета критического напряжения в поясе лонжерона, состоящего из уголков и полосы (рис 4.88). (Ответ: =
= 12,5 мм.)
5. Определите силу, приходящуюся на 'болт соединяющий две половины лонжерона (рис. 4.89), от поперечной силы Q = 20 т, действующей в его сечении. Шаг болтов 40 мм. (Ответ: 3200 кГ.)
6. В сечении А — А однолонжеронного
Крыла сжатый пояс лонжерона (рис. 4.90) имеет критическое напряжение, равное 0,95 сгв. Можно ли4 оставить это сечение пояса на фюзеляжном участке лон-
Рис 4 88
Рис 4.89
жерона, если там отсутствует обшивка крыла? Материал пояса- сгв = 180 кГ!мм2, £ = 2-104 кГ!мм2. Коэффициент защемления по борту равен 2
7. Изобразите эпюры изгибающих моментов в стойках, ограничивающих вырез в стенке лонжерона (рис 4.91), и в поясах лонжеронов от действия в них поперечной силы для Трех конструктивных случаев:
4) стойки соединены с поясами шарнирно;
2) стойки абсолютно жесткие и соединены с поясами моментно;
3) стойки конечной жесткости и соединены с поясами моментно.
Расчет нервюр. Основное назначение нервюр — сохранение аэродинамической формы профиля крыла. Кроме того, нервюры обеспечивают прочность конструкции, воспринимая действующие
на них нагрузки и распределяя их между лонжеронами и обшивкой крыла. Нервюры также являются опорами для стрингеров. Рассмотрим последовательное нагружение нервюр от воздействия
различного рода нагрузок.
Воздушная нагрузка, приложенная непосредственно к обшивке, подкрепленной стрингерами, передается ею на лонжероны крыла
лишь частично. В основном она передается на нервюры (рис. 4.92), так как расстояние между нервюрами меньше, чем расстояние между лонжеронами.
При изгибе крыла осевые усилия в стрингерах и обшивке вследствие искривления крыла оказывают давление на нервюры (рис. 4.93).
При стесненном кручении в
результате возникновения само-уравновешенных осевых сил в конструкции крыла нервюры нагружаются касательными усилиями qx (рис. 4 94).
Рис 4 92
Рис. 4 93
К некоторым нервюрам, кроме перечисленных выше нагрузок, приложены большие сосредоточенные силы от двигательной установки (рис. 4.95, а), шасси (см. рис. 4.95,6), баков и других агрегатов.
Отдельные нервюры, например, в стреловидных крыльях (бортовая, корневая и др.), нагружены значительными силами вследсг-
вие особенностей работы силовой схемы конструкции. Эти нервюры рассмотрены ниже (см. гл. V).
Нервюры, воспринимающие воздушную нагрузку, а также усилия, возникающие при изгибе и кручении крыла от действия воздушной нагрузки, принято называть нормальными, в отлнчие от нервюр, которые дополнительно нагружаются значительными сосредоточенными силами. Последние называются усиленными ввиду их определенных конструктивных особенностей. Для нормальных нер
Рпс. 4 95
вюр основной является воздушная нагрузка, для усиленных — сосредоточенные силы. Поэтому, рассматривая усиленные нервюры, будем пренебрегать воздушными нагрузками.
По конструкции различают балочные, ферменные и рамиые нервюры. Нервюры соединены с обшивкой и стенками лонжеронов, являющимися для них опорами.
Реакции этих опор в виде касательных усилий в обшивке и стенках лонжеронов можно определить из условий равновесия нервюры под действием внешних сил и реакций. Дальнейшая задача заключается в расчете нервюры на прочность, как балки, фермы или плоской рамы.
Ниже разберем несколько примеров расчета усиленных и нормальных нервюр.
Расчет бортовой усиленной нервюры, в плоскости которой прямое крыло крепится к фюзеляжу (рис. 4.96, а). В качестве внешней нагрузки примем крутящий момент крыла , передающийся на
нервюру в виде потока касательных усилий q от обшивки. Опорами для нервюры являются узлы крепления крыла к фюзеляжу. Находим опорные реакции
где F — площадь, ограниченная контуром нервюры, по которому передается поток q.
Следует иметь в виду, что в качестве внешней нагрузки можно принять и момент пары сил, передающихся от опор, а в качестве реакции — касательные усилия q.
Строим эпюру поперечных снл Q нервюры (см. рис. 4.96, 6}. Текущее значение поперечной силы нервюры на участке носнка
Q = J q cos (sy) ds=q J cos (sy) ds. 1—2—3 1—2—3
Интеграл в правой части этого выражения, очевидно, равен текущей высоте нервюры Н, т. е.
Q^qH.
Таким образом, на участке носика ординаты эпюры Q изменяются так же, как высоты нервюры по ее длине. На участке между опорами
Q~qH-R.
Изгибающий момент на участке носика (см. рнс. 4.96, в)
М. = q2F0Tc,
где F0TC — площадь контура отсеченной части нервюры.
, При определении момента между опорами следует учесть реакции R, т. е.
M = q2FQTC Rx.
Необходимо заметить, что определять изгибающие моменты интегрированием эпюры Q, т. е. принимать М = f Qdx, здесь нельзя, так как этот прием предполагает зависимость Q = dMfdx, справедливую только прн изгибе от поперечной нагрузки. Применительно к нервюрам, нагруженным касательными усилиями q, распределенными по контуру, дифференциальная зависимость между Q и иная, а именно
dx
и соответственно
= J (Q + qH) dx.
Зная эпюры Q и М, можно найти напряжения в поясах и стен
ке нервюры.
Рассмотрим частный случай, когда крутящий момент па корневую нервюру передается только со средней межлонжеронной части
крыла (рис. 4.97). Примем высоту нервюры постоянной. При этом условии имеем
R= = Ъ™=2ЧН, в в
Q = R — qH = qH,
М. = q2Hx — Rx 2qHx —
— 2qHx = 0.
Изгибающий момент во
всех сечениях нервюры оказался равным нулю, т. е. прямоугольная нервюра нагружена чистым сдвигом. Принципиально она может не иметь поясов.
Расчет усиленной нервюры, передающей на крыло сосредоточенную силу Р, например, от шасси (рис. 4.98). Рассмотрим равновесие нервюры.
Рис. 4.98
Рис. 4.99
Сила Р воспринимается лонжеронами (рис. 4 99), распределяясь между ними пропорционально их жесткостям изгиба (см. стр. 102), а крутящий момент
ЭЛ ---- Pd + QXB уравновешивается касательными усилиями замкнутого контура. Поэтому касательное усилие в стенке нервюры
? = (4.78)
Q
где qp — ~ — касательное усилие в стенке лонжерона от силы Р\ П
^да = of” — касательное усилие от крутящего момента tjj .
На рис. 4.99 изображены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов нер вюры.
Найденные по формуле (4.78) касательные усилия не являются окончательными, так как от действия крутящего момента возникает депланация поперечных сечений крыла (рис. 4 100, а). В результате стеснения депланаций получаются дополнительные самоуравновешенные касательные усилия в стенке усиленной
нервюры Ад (см. рис. 4.100.6). Таким образом, суммарные касательные усилия в нервюре определятся выражением
%и = 9±А?- (4.79)
В зависимости от знака q усиленная нервюра может догружаться или разгружаться потоком Ад. Если q> 0 (рис. 4.101, а), то усиленная нервюра разгружается, а при д<0 (см. рнс. 4.101,6) она может и догружаться. Одновременно с ней будут нагружать- т ся и остальные нервюры крыла. Н
Как показывает решение этой задачи вариацион- -L ным методом, для моноблочного крыла
Ад -- — qk,
д>0
а)
где
(4.80)
8
QW $ус
.д 4аНдоб
1 +т^Г 4о + -16в„ \ а
В выражении (4.81)
д<0
<Г)
'ус
(4.81)
Рис. 4.Ю1
а = 0,5]/' 2УЬ-^-а,
а — 3,6
Пбоб
5 Н &об\
+ 9 В Г
(4.82)
b =36
/Р7/6
дОб—толщина обшивки;
6 — приведенная толщина обшивки с учетом площадей стрингеров;
я'
он = ——толщина стенки нормальной нервюры, отнесенная к шагу нервюр Az;
б^с — толщина стенки усиленной нервюры.
На рис. 4.102 изображена зависимость коэффициента k в функции б^с при t/2rO. Графики построены при q^lq = ± 1 по данным приведенного ниже число-
жается (£>0) в большей степени, чем если ?<0. При ?<0 нервюра разгружается (А>0), только если five < и догружается (k <0), если бус > б#с. Это объясняется тем, что при q > 0 депланация сечения, обусловленная нагрузкой q увеличивается за счет деформации усиленной нервюры, а при q < 0 депланация уменьшается
Подставив (4 80) в уравнение (4.79), получим
qcyM — q(^ &)• (4.83)
Усиленная нервюра вместе с нормальными нервюрами воспринимает усилие q. Если принять, что на некоторой длине крыла нормальные нервюры будут нагружены так же, как усиленная, то общее число нервюр (вместе с усиленной), воспринимающих усилие q, будет
Л = (4.84)
Пример. Найти нагрузку на усиленную нервюру от сосредоточенной силы Р, приложенной в плоскости заднего лонжерона крыла (рис. 4103, а), если В = 3 м, Н - 1 м. /\г = 1 м, боб = бег = 5 мм, б = 10 мм и б^с = б« = 1 мм.
Решение По формуле (4.78) определяем
Р РВ/2 Р
q —_--—--------- _-----> 0.
4 2Н 2ВН АН
По формулам (4.82) находим коэффициенты
а = 0,855 • 10'4 —Ц-, Ь = 0,4 • 10“8 —, а = 0,73 • 10“2 —.
СМ* см1 СМ
Учитывая, что—— = 1, по (4.81) определяем k = 0,85 и по (4.83) Я
^«=^-=1-0,85=0,15.
Я
Таким образом, усиленная нервюра разгрузилась за счет стеснения депланации на 85%. Приняв, что нормальные нервюры нагружены одинаково с усиленной, получим по (4 84) число нервюр, воспринимающих усилие
Если, например, к крылу кроме вертикальной силы Р одновременно приложена и горизонтальная сила Т = Р (см. рис. 4.103, б), то
___А
Я 3
и k — 0,7.
Рис. 4 ЮЗ
Следовательно, в этом случае усиленная нервюра разгрузится на 70% и число равно нагруженных нервюр
Из сопоставления полученных результатов следует, что при действии на крыло сосредоточенных сил не требуется значительного усиления стенок нервюр, так как эти силы могут быть распределены на большое число нервюр Этот вывод особенно существенен для тяжелых самолетов, на крылья которых передаются от шасси нагрузки в сотни тонн.
Расчет нормальной балочной нервюры, передающей местную воздушную нагрузку (рис. 4.104). Каждая из нервюр воспринимает воздушную нагрузку с полосы крыла шириной Аг, равной шагу нервюр (рис. 4.105). Следовательно, по периметру нервюры действует погонная нагрузка
Ян = рАг, где р — разность давлений на внешней поверхности и внутри крыла в заданной точке профиля.
Вертикальная составляющая равнодействующей нагрузки нервюры Рн = bAz (см. рнс. 4.104 и 4.105) уравновешивается О
стенками лонжеронов, воспринимаясь ими пропорционально жесткостям изгиба (см. стр. 102), а крутящий момент
®l = PHa — Q2B
уравновешивается касательными усилиями
ЭЛ /Л
ч = И-85)
2 г
где F — площадь, ограниченная замкнутым контуром сечения крыла.
Рис. 4.104
На рис. 4.104 приведены эпюры поперечных сил QH и изгибающих моментов Мн нервюры от вертикальных составляющих воздуш-
Рис. 4 105
ной нагрузки. Как видно, в рассматриваемом случае иосик нервюры разгружается касательными усилиями Если крутящий момент будет противоположного знака, носик будет догружаться.
Выше было принято, что сила Рн параллельна лонжеронам. Если сила Рн даст составляющую, перпендикулярную лонжеронам, то последняя поровну уравновесится верхней и нижней обшивкой крыла. На величину QH и Мн эта составляю-
щая влияния не оказывает.
Расчет рамной нервюры (рис. 4.106). Нервюра нагружена так же, как и балочная. Под действием воздушной нагрузки верхний
Рис. 4.107
и нижний пояса межлонжеронной части нервюры работают раздельно на продольно-поперечный изгиб по схеме двухопорной балки. В отличие от балочной рамная нервюра находится в более тяжелых условиях нагружения, так как она испытывает изгиб от значительно большей нагрузки.
При этом изгибающий момент воспринимается элементами, имеющими меньшую строительную высоту, чем балочная нервюра. На рис. 4.107 приводятся схемы нагружения отдельных частей рамной нервюры. Приближенно принимается, что вертикальные реакции носнка и хвостика попарно равны друг другу (7?iM = R\x = /?2х) и горизонтальные реакции поясов нервюры одинаковы (N\n = N\x = Nzx). Величины реакции А\, Nx и R находят из условий равновесия соответствующих элементов нервюры. Зная изгибающие моменты и осевые силы в поясах нервюр А4* Мн и Ne, можно произвести их расчет на продольно-поперечный изгиб.
§ 9. Учет способов заделки крыла и деформаций нервюр при их расчете
Касательные усилия q, определяемые по формуле (4.85), не являются окончательными, так как формула не учитывает влияния заделки крыла и деформации нервюр. Рассмотрим влияние этих
факторов при кручении и изгибе крыла.
При кручении крыла (см. стр. 32) в стенке нервюры возникают самоуравиовешенные касательные усилия (рис. 4.108), которые можно определять как приращения самоурав-новешенных касательных усилий в стейках лонжеронов А(?ст, т. е.
dz
Учитывая формулы (4.47) и (4.49), найдем
•4 = ^
Q
1 6 / \ . ~ sh fez
----т— 1 +6—~ Аа1кДг , Зц2 <50б \ вб ) shfe/
где ц и Дои определяются по формулам (4.53) и (4.56). Наибольшей величины касательное усилие А^н достигает в корневом сечеиии крыла (при г = /). Так, например, для моноблочного крыла (7?п = 0) по данным, приведенным в примере на стр. 136, имеем (при z = Z и Az = 0,25)
До = —?—0,52- 0,25-0,1, Чн 3 0,96®
т. е. дополнительное касательное усилие в стенке корневой нервюры, обусловленное стесненным кручением крыла, составляет 10% от основного.
При изгибе крыла н без кручения в обшивке возникают само-уравновешенные касательные усилия Д#, обусловленные деформациями нервюр (рис. 4.109). Следовательно, суммарное касательное усилие в нервюре
Ясум = Я (<86)
Касательные усилия &q уменьшают поперечные силы и изгибающие моменты нервюры. Для определения касательных усилий Дд необходимо нагрузку, действующую на нервюру (рнс. 4.110, а), представить --------------
в виде симметричной (см. рис. 4.110, б) -------
_ 4~ 92
2 Рис. 4 109
и обратно-симметричной (см. рис. 4.110, в)
я0.с
2
Далее ведем расчет от симметричной части нагрузки и определяем Д<у.
В качестве примера определяем Лц для однолонжеронного крыла (рис 4.111), заменив для простоты расчетов его профиль пря-
моугольником (рис. 4.112). В этом примере поперечную силу и изгибающий момент нервюры отнесем к единице длины размаха крыла, т. е.
и
QH = -^ х— ~^~Н Az dz
(4.87)
Мн = — — 2Н-^-х.
\z 2 dz
(4.88)
11 Заказ 21
Зная Qh и Мн, напишем выражение для потенциальной энергии U деформации нервюр н обшивки крыла
i 1 1 ,
U=\-------; + 1 + — dz,
J \ 2GH8K J 2EIH J 4 GSo6 \ b J
— x где x = — — относительная координата;
б'н = и /« = — толщина стенки и момент инерции
\z Az
сечения нервюры, отнесенные к шагу
Учитывая, что At? изменяется по
размаху крыла по закону
А(? А(?тах
sh kz
sh kl
(4.89)
из условия минимума потенциальной энергии деформации dU/dk — = 0 получим следующее выражение для коэффициента затуха-
» / u G 3 \
тия k при отношении модулей — = — :
\ Е 8 )
/ S ' 1 “Г"
4=21/ " Ь
I/ hsoS u ’
* ’ 8/к
Принимая момент инерции нервюры
/ = Az6o6№
находим ___________
bk = 2,82 , Г-----Ш, (4.90)
1/ 1 , л’л-
I/ 1 4- 4сДг
Г Он
- И ,
где с = — — относительная толщина профиля крыла;
b
. — Дг
Д< = — — относительный шаг нервюр.
Как показывают расчеты, касательное усилие Aq практически полностью затухает на расстоянии b от корня крыла. Следовательно, учет влияния деформации нервюр и заделки имеет существенное значение для нервюр, расположенных вблизи фюзеляжа. Для остальных нервюр q следует определять по формуле (4.85). Как видно из (4,89), наибольшего значения Ас/ достигает в корневой части крыла. Касательное усилие Дб/шах определим из условия минимума потенциальной энергии деформации UK двух корневых отсеков (см. рис. 4.11), т. е.
К ___ Q
^тах
Это условие дает
! 3 до 64
?“ах 4&йсД? 1 68с6н ’
1 -к ~
8 1Н
тпг Т ^обН*
Принимая 1Н = ----, получим
д9шах = Д’51“=—Ь_---------3? МАг . (4.91)
4bfec Дг j 1
4 бобсДг
Зная Д<7тах, найдем степень разгрузки нервюры вблизи корня крыла. По уравнениям (4.87) — (4.89) определим при х = £?/2 поперечную силу
0Д5 = ~ = 1 - 26ЙДгД?т„ (4.92)
и изгибающий момент нервюры
~Mj~z = = 1 - &bkc^\qm.x. (4.93)
И*
Расчеты по (4.92j и (4.93) показывают, что вблизи лонжерона (х = 6/2) происходит значительная разгрузка нервюры. На рнс. 4.113 изображены эпюры Qn н Л4М для половины нервюры (см. рис. 4.112). При этом заштрихованные части эпюр учитывают раз-
грузку.
Рис 4 113
Пример. Определите поперечную силу и изгибающий момент нервюры при х = Ь/2 у_ корня крыла (z = = /) при следующих данных: с — 0,05; Аг = 0,1 и $об . -
Решение. По формуле (4 90)
bk =2,82 1 /______2125-------= 2,78.
у 1 +4 0,05 .0,1-1
По формуле (4 91)
Д?тах 4.2,78-0,05.0,1
3
+ 32 4 0,05 0,1
2
'4 4 • 0,05 . 0,1
= 7,62.
Затем по формулам (4,92) и (4 93) находим
QH&z = 1 —2 • 2,78 0,05 • 0,1 . 7,62 = 0,785 и
MHkz = 1 — 8 • 2,78 • 0,05 • 0,1 • 7,62 0,15.
Из этих результатов видно, что нервюры, расположенные вблизи фюзеляжа, значительно разгружаются в результате их деформации
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Почему при контурной нагрузке нервюры изгибающий момент в ней нельзя определять интегрированием эпюры поперечных сил?
2. Как распределяется сосредоточенная сила по нервюрам крыла^
Рис. 4 115
3. Как изменяются опорные реакции двухлонжеронного коробчатого отсека, имеющего две нервюры (рис, 4 114), если удалять последовательно каждую нервюру или обе нервюры сразу? Рассмотрите и изобразите при этом нагружение
основных элементов конструкции При решении примите, что лонжероны имеют одинаковую жесткость на изгиб
4. Постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов нервюры, приведенной на рис 4.115,
5 Как изменится работа коробки на кручение (рис. 4 116), если удалить промежуточную нервюру?
6. Постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов нервюры, изображенной на рис, 4.117.
Рис. 4.118
7. Как уравновесить нормальную нервюру, соединенную с обшивкой непосредственно (рис. 4 118, а) и через стрингеры (см рис. 4 И8, б)? Местной жесткостью стрингеров на кручение можно пренебречь
Профили.
а)
liiBlIltK’iiiini
fi)
Рнс 4 119
8 Как изменится нагрузка в средней части нервюры, нагруженной усилиями сдвига (рис. 4 119, о), если ее сделать разъемной (рис. 4 119, б), причем профили последней между собой не соединяются?
9. Каково силовое назначение центральной нервюры в трапециевидном моноблочном крыле (рис, 4,120)? Покажите, как нагружена эта нервюра,
10. Каково силовое назначение центральной нервюры в моноблочном крыле, имеющем поперечное V (рис, 4,121)? Покажите, как нагружена эта нервюра.
РАСЧЕТ СТРЕЛОВИДНОГО КРЫЛА
Рассмотрим расчет некоторых силовых схем стреловидных крыльев, отличающихся друг от друга конструкцией корневой части. Нервюры в стреловидном крыле могут устанавливаться перпендикулярно оси лонжеронов или по потоку. Прежде всего рассмотрим стреловидные крылья с нервюрами, перпендикулярными оси лонжеронов.
§ 1. Моноблочное крыло с моноблочной фюзеляжной частью. Определение нормальных напряжений
В стреловидном крыле продольный набор изменяет направление, имеет, как говорят, перелом на борту фюзеляжа, в то время как нервюры остаются перпендикулярными оси крыла (рис. 5.1). Напряженное состояние стрело-
видного крыла от изгиба отличается от напряженного состояния прямого крыла главным образом в корневой части, что объясняется разными длинами образующих корневого треугольника 1—3—2. В сеченнях, удаленных от корневого сечення 2—3 на расстоянии, большем, чем В (размер между лонжеронами), нормальные напряжения распределяются так же, как в прямом крыле, и определяются по формуле (4.6). Поэтому определим напряжения в корневом сечении 2—3 консоли и корневом треугольнике.
Напряжения в корневом сечении. Для определения напряже-
Рпс. 5.1
нии в корневом сечении 2—3
предположим сначала, что консоль крыла абсолютно жесткая, и
рассмотрим, какие деформации возникают при повороте корневого
сечения на малый угол рк. Соответственно этому повороту любой элемент сечения, находящийся на расстоянии у от его нейтральной линии, получит продольное перемещение
и = ^у. (5.1)
Это же перемещение можно выразить через напряжения пк.
Будем полагать напряжения ок
Рис. 5.2
постоянными вдоль образующих корневого треугольника 1—2—3. Тогда некоторый элемент ab этого треугольника (рис. 5.2),, имеющий площадь \Fn, будет сжат силой /\РК = aK\FK. Эта сила вызовет деформацию
= ^-/a_^^xtgZ.
£ф
«1
где ф — редукционный коэффициент (см. стр. 96—98).
Элемент Ьс фюзеляжной части крыла, имеющий площадь ДТ7^, будет сжат силой Д/^соэх и укоротится на величину
ДР* cos х D
EqAFф 2
°к к Р
£ф ДГф 2
COS -/ .
Полное перемещение точки а
। / 4^. I Д^ % D п
и = U1 + «2 cos z = х tg X 4- —Л — COS2 X
£ф \ Мф 2
(5.2)
Приравнивая правые части равенств (5.1) и (5.2), найдем
$КЕ ~----------------(/ср.
D ДРК ---------COS2 7
2 ДЛФ
(5.3)
Из этого выражения видно, что напряжение сы изменяется по ширине В сечения крыла по гиперболическому закону, так что у задней стенки (х = 0) сгк значительно больше, чем у передней (х = В). При х = 0 напряжение ок не зависит от координаты х.
Сказанное объясняется различием длин образующих корневого треугольника, т. е. при одинаковых абсолютных деформациях и более короткие элементы имеют и большие относительные деформации (напряжения), а более длинные—меньшие.
Напряжения сы можно представить в виде суммы двух напряжении (рис. 5.3)
ск-'-сокТ Дак, (5.4>
где по к — напряжения без учета стреловидности, определяемые по формуле (4.6);
Асы — самоуравновешивающиеся напряжения, обусловленные влиянием угла стреловидности.
Напряжения Док исчезают и а некоторой длине В консоли крыла (рис. 5.4, а).
Учет упругости консоли. В формуле (5.3) принято допущение, что коисоль крыла абсолютно жесткая. Упругая же консоль под действием самоуравиовешивающихся напряжений Док деформируется так (см. рис. 5.4, б), что точки 2' и 3 получают перемещения в направлении из консоли, а точки 2 и У—внутрь коисоли. Эти деформации, как и напряжения Дож, иитеисивно затухают по длине коисоли и примерно на расстоянии В от сечения 2—3 практически уже исчезают.
При абсолютно жесткой консоли все точки в сечении 2—3 будут иметь одно и то же перемещение и, а при упругой коисоли их перемещения окажутся различными (рис. 5.5). Более длинные элементы, расположенные вблизи передней стенки крыла, будут иметь и большие перемещения, .а задние, более короткие, — меньшие. Это, очевидно, приведет к сглаживанию концентрации напряжений. Влияние упругости коисоли на величину можно учесть, увеличив знаменатель выражения (5.3) на некоторую по-
стоянную величину AZ, что равносильно удлинению элементов корневого треугольника (рис. 5.6). В таком случае
~-------Ъ~СГК-----------т'
X tg х + — 77“ COS2 х 4- Д/ 2 Д? ф
(5.5)
Перемещения при абсолютно жесткой консоли
здесь р—угол поворота сечения консоли 4—5.
Величину AZ можно определить из условия равенства потенциальной энергии деформации UOTC отсека длиной AZ, нагруженного самоурав-новешивающимися напряжениями Асгк (рис. 5.7), и потенциальной Энергии деформации Уконе консоли, нагруженной теми же напряжениями Анк (рис. 5.4, д), т. е.
= (5.6)
Принимая, что распределение самоуравновешивающихся напряжений по ширине В сечения н дли-
не консоли следует уравнениям
Рис. 5.5 (4.46) и (4.47), определим Уконе по
выражению (4.51). Этим же выражением можно воспользоваться и для определения УОТС, полагая
в (4.51) I = AZ и Адст = 0.
Таким образом, из (5.6) получим искомую длину отсека (см. рнс. 5.6), эквивалентного по жесткости консоли:
= (5.7)
Рис. 5 7
где k — коэффициент затухания в уравнении (4.47).
Для определения k из условия минимума потенциальной энер-
гии консоли dUnoHcldk = 0 получаем I Fп = 0 и — = — )
\ £ 8 )
(Bk)*p + (Bk)*r + (Bk)2S — t = 0, (5.8)
Аг Н Ьрб . _ 10 Н боб • £ _ 1 J_L 2L •
1,2 В бм ’ 9 В бк к ’ ‘ 9 В 6сТ
1 = 10-^; б
д7 =------относительный шаг нервюр;
и ^.к— толщина стенки нормальной и корневой нервюр;
и 8fT — толщина обшивки и стенок консоли крыла;
6— приведенная толщина обшивки с учетом рассредоточения площадей сечений стрингеров.
Для моноблочного крыла из урав- « нення (5.8) получим
Вра
(5.9)
где ц определяется по формуле (4.53); ’ а — коэффициент, учитывающий упругость нервюр.
Значение коэффициента а в виде графиков приведено на рнс. 5.8. Кри- о
Н Лг п
вые построены при ~ ~ =0,3;
Рнс 5 8
боб — бег И — бк.н-
Приближенно графики для а можно аппроксимировать следующей формулой:
а = 0,5 Н- 0,2 1/ . (5.10)
У
При абсолютно жестких нервюрах (бОб/бп = 0) имеем ос = 0,5 и значение коэффициента k, полученное из (5.9), совпадает с выражением (4.52). При обычных значениях 60б/6к получаем сс~ 1 и k = 1/Вц. Как показывают сравнительные расчеты, формулой (5.10) можно пользоваться и для крыла, у которого Fn =£ 0. Подставляя значение k из (5.9) в формулу (5.7), получим
ДТ=^ = М«. (5.11)
а
Полученное значение Д/ хорошо согласуется с данными многочисленных экспериментов. Зиая AZ, перепишем выражение (5.5) в следующем виде:
= (5.12)
где <рЛ — обобщенный редукционный коэффициент, учитывающгш не только различие диаграмм о = /(е) (см. рис, 4 9) отдельных элементов, но и переменность их длин за счет стреловидности:
<р, = . (5.13)
х 4-1
Т. _^L , (5.14)
2В \рф sin/. tgx
Подставляя значение сы из формулы (5.12) в уравнение равновесия консоли
M^y^dF, (5.15)
F
получим постоянную pE/Btgx, а затем нз уравнения (5.12) и напряжение
м
= УЪл (5.16)
' L
где Л4К — изгибающий момент в корневом сечеиии
2—3 консоли (см. рис. 5,3);
7Z = f y^/dF — момент инерции редуцированного сечения F
2—3 относительно его нейтральной линии х — х (см. рис. 5.4,а).
Формула (5.16) отличается от формулы (4.6) только величиной редукционного коэффициента <рг Таким образом, корневое сечение стреловидного крыла можно рассчитывать на изгиб так же, как сечение прямого крыла с учетом редукционного коэффициента ср/.
Формула (5.16) справедлива для крыла любой формы поперечного сечения. Так, например, для кессона (Fn = 0) прямоугольного поперечного сечения без поясов (рис. 5.9), в котором изгибающий
момент воспринимается только горизонтальными формуле (5.16) получим
- _ а, _ Ф/ ак т
а О К (
j cp/dx о
панелями, по
(5.17)
Подставляя сюда значение из выражения (5.13) при <р = 1, получим
=---------!------, (5.18)
(7+0 in (1 + у)
К
где оо к = —— напряжение в панели без учета влияния уг-ВНок
ла стреловидности;
5* — приведенная толщина обшивки корневого треугольника;
/ —определяется по формуле (5.14).
Принимая AFK = Лх6к и = —-—(см. рис. 5.2), нз (5.14)
Рис. 5.9 Рис 5 10
где бдб — приведенная толщина обшивки фюзеляжной части крыла. __
На рис. 5.10 нанесены кривые ок = f(x), полученные по формуле (5.18) при следующих данных:
х = 30 , 45 и 60°; -Д = 0,65; Д = 0,25; = «, = 26^;
6.6 = бет И = 5.
Он
По формулам (4.54) и (5.11) получим Д/ ~ 1. Из кривых вид-(Но, что концентрация напряжений около задней стенки получается
значительной и растет с увеличением угла стреловидности; при % = 60° у заднего стрингера напряжение ок = 1,7о0к.
Расчет за пределом пропорциональности. Формула (5.16) применима и при работе материала за пределом пропорциональности, в расчете это условие учитывается редукционным коэффициентом <р . Ниже изложен расчет ок графоаналитическим методом, аналогичным изложенному на стр. 100. Для корневого сечения 2—3 симметричной прямоугольной формы (см. рис. 5.9) расчет состоит
Рис. 5 12
в следующем. Задаваясь различными значениями девиации 0, из формулы (5.12) при ф = 1 находим величину относительной деформации каждого стрингера по формуле
Далее по диаграмме механических испытаний o = f(e) (рис. 5.11, а) определяем по найденным значениям е соответствующие им значения сы для каждого стрингера. Зная сы, по формуле (5.15) определяем соответствующее заданному 0 значение изгибающего момента Мк (см. рис. 5.11,6).
Задаваясь несколькими значениями 0, определяем Мк и строим график, приведенный иа рис. 5.11,6.
На рис. 5.12, а нанесены кривые ок = бк/ов в функции х, рассчитанные по данным предыдущего примера для х = 60° и диаграмме
а = Де), изображенной на рис. 5.12,6. Из рис. 5.12, а видно, что за пределом пропорциональности напряжение в корневом сечении 2—3 (см. рис. 5.1) выравнивается с сы (верхняя кривая). Следует заметить, что полнота диаграммы напряжений ок = f(x) в момент разрушения крыла остается меньше единицы.
Напряжения в консоли. В сечении консоли, удаленном на расстоянии z от свободного конца (см. рис. 5.3), нормальное напряжение
а = <’" + До-47Г. • <5-2°)
Ъ£1 /vt
где По — напряжения, определяемые по уравнению (4 6);
Док — напряжения, определяемые из уравнения (5.4);
k — коэффициент, определяемый по формуле (5.9).
Напряжения в корневом треугольнике н фюзеляжной части крыла. При выводе формулы (5.16) предполагалось, что напряжения вдоль стрингеров корневого треугольника остаются постоянными и равными Ок- Такое допущение справедливо лишь при постоянном сечении стрингеров и при отсутствии касательных усилий в обшивке корневого треугольника. В действительности же касательные усилия в обшивке Д^об имеются (рис. 5.13) и возникают онн ' вследствие различной длины Рис 5 13
стрингеров в корневом треугольнике. Как показывают расчеты, влиянием этих касательных усилий на напряжения в корневом сечении ок можно пренебречь и ок определять с достаточной точностью по формуле (5.16). Что касается фюзеляжной части крыла, то вследствие указанных касательных усилий в ней возникают дополнительные к сы самоуравно-вешивающиеся нормальные напряжения. Найдем эти напряжения. Если принять в качестве первого приближения распределение дополнительных напряжений в бортовом сечении крыла 1—2 по линейному закону (рнс. 5.14), то напряжения в фюзеляжной части (см. рис 5.13)
аФ = ° к ~~ cos2 X + До 1 ф ф" (1 ~ 2%) ’ Оф Оф
(5.21}
где До^— наибольшие дополнительные напряжения в бортовом сечении крыла.
Определим касательные усилия в обшивке Д<?об и дополнительные напряжения в стрингерах корневого треугольника от действия Додб. Рассматривая равновесие элементарного треугольника lab и
D
2
Рис. 5.14
предполагая нормальные напряжения в сечении ab равными нулю (ох = 0), найдем касательное усилие в обшивке
sm 2 \ 3 }
(5.22)
Эти касательные усилия постоянны вдоль сечеиия ab, так как <Тх = 0.
Касательное усилие в передней сгенке крыла 1—3 получим из (5.22) при х — 1:
Д9сТ = -Дс1ф-А- (5.23)
3 sin 2у
От касательных усилий обшивки в стрингерах корневого треугольника возникают дополнительные нормальные напряжения До (см. рис. 5.14), изменяющиеся вдоль стрингеров по линейному
закону. Наибольшего значения эти напряжения достигают в сечении 1—2 у борта фюзеляжа и определяются из выражения
Да = d tg у =___— X.
dx 6К 3 cos2 у
На рис. 5.15 показано равновесие элементарного треугольника у борта фюзеляжа. Суммарное напряжение в стрингере корневого треугольника у борта фюзеляжа
о До, . —
— -------х. (5. 23')
3 cos2 у
Для определения Aoigs напишем следующее каноническое уравнение:
610 + 61 lAci# = 0, (5.24)
где
— АО] А
;
°о к
о0к— среднее напряжение в корневом сечении 2—3 консоли.
Определив Aq06> $$ и Об, находим коэффициенты
6ю = — [1 — 0,5(1 6/^) Дай],
Рис. 5.15
611
1
3 cos2 х
4* +
1
6к / J । Н £>об \ 1 боб tg2 7. \ В §ст У_Г
где
(CT*t=o (ак)^=1
2
Т = D cos* 7.
ф 2В 8ф sin 7.
Подставив 6]о и дп в уравнение (5.24), получим
^1ф = °о Л cos3/, где _
__ q 1 —- 0,5 (1 61ф)
Ч ' ’ °----------------------------- .
1 j_QF Г - I] _1_ *+ 6<,6tg=7A1 + в бет)
На рис. 5.16 приведен график т] = f (х) для беспояс’ крыла, изображенного на рис. 5.9, построенный по даг денным на стр. 173.
12 Заказ 21
(5.25)
(5.26)
(5.27)
Подставив Aoigs из (5.26) в (5.21), (5.22) и (5.23), найдем
= + nO~2*)14^cos2Z’ <5-28)
Оф
д^=-=»‘в<- (5-й)
где
°б = со J ск —“П*), (5.30)
к оок * формуле (5.28)
Оок -—cos2/ можно заменить
величину напряже-
формуле
В
Сил „ Оф нием сгдз, определяемым по (5.13) от изгибающего момента М$, действующего на фюзеляжную часть крыла (см. рис. 5.13).
Из формулы (5.28) следует, что в фюзеляжной части крыла
напряжения концентрируются у задней стенкн еще в большей
степени, чем в корневом сечении 2—3 (см. рис. 5.13). Объясняется это тем, что касательные усилия Д<7об сильнее
Рис. 5.17
Ось фюзеляжа 1 '
Рис. 5.18
разгружают передние стрингеры из-за большей их длины. Поэтому концентрация увеличивается с ростом угла стреловидности /. При X порядка 60° напряжения в передних стрингерах могут даже оказаться обратного знака по сравнению со знаком напряжения в задних стрингерах (рис. 5.17).
На рис. 5.18 приведены эпюры напряжений в стрингерах по длине крыла. При переходе от корневого треугольника к фюзе
ляжной части (точки 1 и 2) напряжения уменьшаются скачкообразно вследствие перелома стрингеров у борта фюзеляжа.
В плоскости бортового сечения крыла 1—2 (см. рис. 5.13) вследствие перелома стрингеров действуют касательные усилия qp, которые можно определить по формуле
Яб = ° A tez-
Изгиб крыла в плоскости хорд. Выше был рассмотрен вертикальный изгиб крыла в плоскости, параллельной лонжеронам, теперь рассмотрим горизонтальный изгиб в плоскости хорд. Для определения напряжений при таком изгибе предположим сначала, по аналогии с вертикальным изгибом, что консоль крыла абсолютно жесткая, и рассмотрим, что даст поворот корневого сечения 2—3 на угол (рис. 5.19). Соответственно этому повороту любой элемент сечения, находящийся на расстоянии х — h от нейтральной линии сечения, получит перемещение
н—-f%(x— Л), (5.32)
где h — координата нейтральной линии сечения.
Выразим это перемещение через напряжение ок по выражению (5.2). Приравнивая (5.2) к (5.32), найдем напряжение
---------гТДг”--------
ск =
(5.3!)
Рис. 5.19
(5.33)
Рис. 5.20
Из выражения (5.33) видно, что эпюра Ок= /(х) получается гиперболической, как при изгибе кривого бруса, со значительной концентрацией напряжений у задних стрингеров Объясняется это различием длин образующих корневого треугольника.
Представим напряжение сы в виде суммы двух напряжений (см. рис. 5.19)
к 4~ (5.34)
где о0к—напряжение, определяемое по стре-
стре-
учете
формуле (4.6) без учета ловидпости;
AOs — самоуравновешивающиеся напряжения, обусловленные влиянием ловидности.
Напряжения Дак имеют тот же смысл, что и Док при изгибе крыла при влияния заделки (см. стр. 137).
Напряжения Ддк затухают по длине консоли (рис. 5.20). Под действием напряжений Дох консоль деформируется, что приводит к сглаживанию концентра-12*
ции напряжений. Влияние упругости консоли на величину ок учтем, увеличив знаменатель выражения (5.33) на постоянную величину AZ (см, рис. 5.6). Тогда
3£
Ок = ------------—ГТ------------- (х —/г)ф, (5.35)
где р — поворот сечения консоли 4—5 (см. рис. 5.6).
Значение AZ найдем из условия (5 6) по формуле (5.7), в которой коэффициент k определяется по выражению (4.63). Зная
перепишем (5,35) в следующем виде: В£
= Ttgy (х*'Л)(₽х’ <5-37)
где ф^ определяется по формуле (5 13).
Подставив значение ок из формулы (5.37) в уравнения равновесия консоли j oKdF —- 0
и
Мк = | (х — Л) oKdFt
F
получим выражение для определения координаты нейтральной линии сечения
| (х — h) qydF = 0 (5.38)
F
и формулу для определения напряжений
аЛ= ~ (х-й)ф7, (5.39)
Л.
где AfK — изгибающий момент в сечении 2—3 крыла (см, рис. 5.19);
/ — момент инерции редуцированного сечения 2—3 относительно нейтральной линии, проходящей на расстоянии h от точки 2.
Для беспоясного кессона (Fn = 0) прямоугольного сечения (см. рис. 5,9) из уравнения (5.38) получим - h 1 -
= V = Т---------П - '• (5-40>
£J / 1 \
1п V
где Z определяется по формуле (5,19).
Входящую в (5.19) величину AZ находим по формулам (4.63) и (5.36)
ДТ^ 0,25 1/ (5.41)
У ^об
По формуле (5 39) определяем
/ Д32бк 6 (хZ) (0,5Л) '
/ 6
Рассмотрим определение по данным примера, приведенного на стр. 173.
По формуле (5.41) найдем _
Л7=О,25 /2 = 0,352,
а по формулам (5.19), (5.40) и (5.42)_определим I, hji
На рис. 5.21 построены графики ок в функции х при различных углах стреловидности х°- Из графиков видно, что у заднего стрингера происходит значительная концентрация напряжений, так что прих =60° напряжение удваивается по сравнению с нестреловидным крылом (пунктирная прямая).
Изгиб в двух плоскостях. При одновременном действии изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях крыла в расчеты можно вводить равнодействующий момент или суммирование напряже
Рис 5.21
ний, найденных от каждого из моментов. Расчет от равнодействующего момента получается более сложным, так как заранее неизвестны положение нейтральной линии сечения крыла и длина А/ эквивалентного отсека крыла. Для тех расчетных случаев, когда горизонтальный момент мал в сравнении с вертикальным, расчет можно проводить от равнодействующего момента по формулам (4.6), (4.7) и (5.16) при редукционных коэффициентах у, определяемых по формуле (5.13). Если же по величине горизонтальный изгибающий момент получается одного порядка с вертикальным, как, например, от нагрузки шасси (рис. 5.22), то расчет удобнее проводить суммированием напряжений, найденных от каждого из моментов в обеих плоскостях. При этом в верхней панели напряжения будут суммироваться в задних стрингерах, а в нижней — в передних. В качестве примера рассмотрим расчет беспоясного кессона (Fn — 0) крыла прямоугольного сечения (см. рис. 5.9). Суммируя напряжения по формулам (5.18) и (5.42), получаем
— _ — г —
^к.суч ~ лл ^к-еерт 1" ^к.гориз >
iy,K.eepr
ВН8Х _
где ок.в₽рт определяется по формуле (5.18), а Ок.гориз — по формуле (5.42):
— _а к. го риз К. Н _________X — fl______
°к'гориз ~ = Т~В ’(Тд-Т)(0,5-й) ’
внък
w к-гор из
4= —---------—отношение горизонтального момента к вертикальному.
Мк,верт
На рис. 5 23 приведены графики суммарных напряжений ах. сум для верхней и нижней панелей крыла, когда горизонтальный момент в 2 раза меньше вертикального = 0,5). Пунктиром показан график верг для одного вертикального изгиба Расчет проводился при следующих данных:
D
X = 55°; — = 1 £)
7Г = 1:
6
----- -- 2* б0б
боб _ Я
—-— 5 и —
б„ В
1
3 '
Из рис. 5 23 видно, что в задних стрингерах верхней панели за счет изгиба крыла в горизонтальной плоскости суммарное напряжение ^суМ возросли до ^2,2, в задних стрингерах нижней панели — уменьшились до 0,5.
Из сказанного следует, что с точки зрения концентрации напряжений горизонтальный изгиб создает более тяжелые условия нагружения консоли. Объясняется это тем, что при горизонтальном изгибе консоль получается более жесткой из-за отсутствия деформации сдвига нервюр.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. В чем причина концентрации нормальных напряжений в корневой части стреловидного крыла^
2. Чем объясняется скачкообразное уменьшение осевого усилия N в стрингере (рис. 5.24) при переходе от корневой к фюзеляжной части крыла?
Рис. 5.23
3 Как и почему упругость консоли влияет на концентрацию напряжений в корневой части крыла?
4 . Из какого условия определяется длина эквивалентного отсека при учете упругости консоли?
5 Как далеко распространяется эффект стреловидности по длине консоли?
6 . Определите длину эквивалентного отсека Д/. при помощи которого учитывается упругость беспоясиой консоли (Fn = 0) крыла при определении нормаль, ных напряжений в корневом его сечении Стенки лонжеронов и нервюр считать абсолютно жесткими, а приведенную толщину обшивки в два раза большей, чем действительную. (Ответ: AZ = 0,45 )
7 . Решите предыдущую задачу, если толщина обшивки в четыре раза больше толщины стенки нервюры. (Ответ: Д/ = 0,85 )
8 . Определите, во сколько раз максимальное нормальное напряжение в сечении 2—3 (рис. 5 25) беспоясного кессона (Fn = 0) крыла больше, чем среднее напряжение в панели Сечение крыла прямоугольное Приведенная толщина обшивки в корневой и фюзеляжной частях крыла одна и та же и в 2 раза больше, чем действительная. Стенки нервюр и лонжеронов считать абсолютно жесткими. (Ответ: в 1,67 раза )
9 Как изменится ответ в предыдущей задаче, если толщина обшивки будет в 5 раз больше, чем толшина стенки нервюры? (Ответ: вместо 1,67 будет 1,41.)
10 Как влияет пластичность материала на концентрацию напряжений при изгибе стреловидного крыла?
11. Определите концентрацию напряжения ак в заднем стрингере корневого сечения 2—3 (см рис. 5 25) при горизонтальном изгибе крыла. Данные те же, что и в задаче № 8. (Ответ: ок = 1,5 )
12. Почему в фюзеляжной части крыла концентрация напряжений получается больше, чем в корневом сечении консоли?
§ 2. Моноблочное крыло с моноблочной фюзеляжной частью. Определение касательных напряжений
Будем определять касательные напряжения отдельно в консоли и в корневом треугольнике крыла (см. рис. 5.1).
Касательные усилия в консоли стреловидного крыла q возникают не только от поперечной силы Q и крутящего момента (<7о) (рис. 5.26, а), но также и от изгибающего момента M(A<?)
Рис. 5 26
(см. рис. 5.26,6). Последние обусловлены затуханием самоурав-новешивающихся нормальных напряжений по длине консоли (см. рис. 5.4). Таким образом, суммарные касательные усилия в консоли
<7 = 4о + д<7- (5.43)
Касательные усилия q$ от поперечной силы и крутящего момента следует определять так же, как для нестреловидного крыла (см. стр. 106). При этом вследствие значительной суммарной по
датливости фюзеляжной и корневой части крыла можно пренебречь влиянием заделки (см. стр. 132).
Определим касательные усилия Д<у. Для этого рассмотрим элементарный отсек длиной dz (рис. 5.27), нагруженный с одной стороны самоуравновешивающимися напряжениями Да, а с другой Да — с/(Да). Приращения самоурав-новешивающихся напряжений с?(Да) иа каждой панели отсека приводятся к моменту
В х
dMy = б ^dx j dz, о о
скручивающему выделенный отсек относительно оси у. В стенках и нервюрах отсека, образующих вместе замкнутый контур abed (рис. 5.28), возникают касательные усилия
Учитывая, что
dMy
2Bdz
Да = Да^
sh kz sh kl
а также формулы (5.11) и (5.18), получим
&дСт —
внм
0,5
ch kz sh kl
(5.44)
Касательные усилия в обшивке определяются из условия равновесия отсеченной части панели (рис. 5.29);
Д<7об = д7ст “ 3 ( dx,
J az о
или
- 2
ch kz sh kl
(5.45)
На рис. 5.30 изображены эпюры \qCT и \qop в сечении консоли. Максимальное значение \qQp ~ 2&qCT получается в том месте панели, где Да = 0.
Касательные усилия Ас? получаются наибольшими в корневом сечении консоли 2—3 (см. рис. 5.1) при 2= I. На рис. 5.31 приведен график отношения поперечной силы в стенке корневого сече-
Рис. 5.28
Рис. 5.29
ния AQK = AqCTHK к половине поперечной силы консоли QK/2 в функции угла стреловидности %. График рассчитан по (5.44) при z— I и 3. Коэффициент I определялся по формуле (5.19)
BQ.K
по данным в примере, приведенном на стр. 173. Из графика видно, что при больших углах стреловидности дополнительная поперечная сила, обусловленная изгибающим моментом, может достигать
50% от действующей поперечной силы в стенке. Суммарные касательные усилия в обшивке корневого сечения
Цоб.к = (1 2х) + Ас/об,
или, учтя выражения (5.44) и (5.45), получим
— 4рб к —
7об.« = Qk/2H = 1 - 2х+ BQkaT
(5.46)
На рис, 5.32 построен график 7об.к(х) по данным предыдущего при-
м
мера при % = 60° и —- = 3. Пункти-pQk
ром показана эпюра касательных усилий в обшивке только от поперечной силы. Из рисунка видно, что в обшивке у задней стенки (х = 0) получается значительная концентрация касательных усилий.
При изгибе крыла в плоскости хорд касательные усилия в обшивке консоли
q06 = №-г (5.47)
где 7°б —касательные усилия от действия поперечной силы, определяемые по формуле
7^5 = 3-— х(1 — х), В
(5.48)
— касательные усилия, обусловленные затуханием само-уравновешивающихся напряжений До по длине консоли (см. рис, 5.20).
Рассматривая равновесие отсеченной части силовой панели (см. рис. 5.29), найдем
о
ся по формуле (5.29). Распределение касательных усилий в корневом треугольнике от поперечной силы и крутящего момента зависит от того, имеются ли в корневом треугольнике нервюры. Вначале разберем случай, когда промежуточных нервюр в корневом
Рис. 5.33
Рис. 5.34
треугольнике нет (см. рис. 5.1). Будем рассматривать отдельно крутящий момент и поперечную силу QK, действующие со стороны консоли в плоскости корневой нервюры.
Передача крутящего момента показана на
рис. 5.34. Касательные усилия
действующие по сторонам 2—5, воспринимаются треугольными панелями 1—2—3, а действующие по задней стенке — передаются непосредственно на опору 2 крыла. Касательная сила передней стенки передается сдвигом на опору 1 (см. рис. 5.34,6), загружая при этом касательными усилиями q треугольные панели вдоль сторон 1—3 (см. рис. 5.34, в). Равнодействующая R касательных усилий q треугольной панели уравновешивается касательными усилиями от бортовой нервюры 1—2 и нормальными напряжениями — от фюзеляжных участков силовых панелей крыла.
Передача поперечной силы QK на опоры и стенки показана на рис. 5.35. К сечению 2—3 поперечная сила подходит по передней стенке в виде силы Q3 и по задней — в виде силы Q2 (см. рис. 5.35,а). Сила Q2 непосредственно передается на опору 2, сила Q3 может быть передана двумя путями: стенкой корневой нервюры 3—2 на опору 2 в виде силы Q3—2 и стенкой 3—1 — на опору 1—в виде силы Q3—1 Тогда от корневой нервюры по стороне 2—3 на треугольную панель 1—2—3 будет передаваться постоянный поток
ся по формуле (5.29). Распределение касательных усилий в корневом треугольнике от поперечной силы и крутящего момента зависит от того, имеются ли в корневом треугольнике нервюры. Вначале разберем случай, когда промежуточных нервюр в корневом
Рис. 5.33
Рис. 5.34
треугольнике нет (см. рис. 5.1). Будем рассматривать отдельно крутящий момент и поперечную силу действующие со
стороны консоли в плоскости корневой нервюры.
Передача крутящего момента показана на
рис. 5.34. Касательные усилия
действующие по сторонам 2—5, воспринимаются треугольными панелями 1—2—3, а действующие по задней стенке — передаются непосредственно на опору 2 крыла. Касательная сила передней стенки передается сдвигом на опору 1 (см. рис. 5.34,6), загружая при этом касательными усилиями q треугольные панели вдоль сторон 1—3 (см. рис. 5.34, а). Равнодействующая R касательных усилий q треугольной панели уравновешивается касательными усилиями от бортовой нервюры 1—2 и нормальными напряжениями — от фюзеляжных участков силовых панелей крыла.
Передача поперечной силы QK на опоры и стенки показана на рис. 5.35. К сечению 2—3 поперечная сила подходит по передней стенке в виде силы Q3 и по задней — в виде силы Q2 (см. рис. 5.35,а). Сила Q2 непосредственно передается на опору 2, сила Q3 может быть передана двумя путями: стенкой корневой нервюры 3—2 на опору 2 в виде силы Q3-2 и стенкой 3—1 — на опору 1 —в виде силы Qj—/ . Тогда от корневой нервюры по стороне 2—3 на треугольную панель 1—2—3 будет передаваться постоянный поток
а по стороне 3—1 от передней стенки—постоянный поток
(см. рис. 5.35, б). Но эти потоки по закону парности в топке 3 треугольной панели должны быть равны, т. е.
Qe-i Q3—2 н ~ н ’ откуда следует, что
Q3—j ~ Оз—2 •
Таким образом, из точки 3 половина поперечной силы Q3—2 передается корневой нервюрой 2—3 на опору 2, а другая половина
Ц3-1 ~ Q3-2
Рис. 5.35
в)
Q3—1 — передней стенкой на опору 1 (см. рис. 5.35, б). Треугольная панель уравновешивается, как и при передаче крутящего момента, нормальными напряжениями со стороны продольного набора фюзеляжной части крыла и касательными усилиями от бортовой нервюры Я1—2 (см. рис. 5.35, в). Из описанного следует, что в моноблочном крыле для передачи поперечной силы Q3 целесообразно предусмотреть усиленную корневую нервюру 2—3. В противном случае вся сила Q3 передается передней стенкой на опору /. При этом треугольная панель будет нагружена внецентреиио (рис. 5.36, а) по стороне 1—3 касательной силой
71 _ Q3 /
I 1-3 =---- н-з-
н
Это приведет к перегрузке стрингеров, расположенных вблизи передней стенки (см. рис. 5.36,6). Усилия в стрингерах треуголь-
ной панели уравновешиваются нормальными напряжениями со стороны фюзеляжной части крыла (см. рис. 5.36, в) и касательными усилиями от бортовой нервюры.
Выше была рассмотрена раздельная передача крутящего момента и поперечной силы. Однако при наличии корневой нервюры можно найти сразу их суммарное воздействие. Для этого нужно к
крутящему моменту добавить момент от силы Q3 относительно точки 2 (см. рис. 5.35, а):
№iK = Q3B = QKa,
где QK = Q2 + Q3, и далее рассматривать передачу только суммарного момента относительно точки 2-.
Действительно, от момента АЛ7К касательное усилие в корневом треугольнике
~ _ Qa
4 ~ 2ВН 2Н ’
что совпадает с полученным выше результатом от действия силы Q3.
Рассмотрим работу корневого треугольника в случае установки в нем промежуточных нервюр (рис. 5 37,а). Расчет будем вести от суммарного момента П<*п2- Касательные усилия __ ~~ 2ВН ’
частично воспринятые корневой нервюрой, последовательно передаются замкнутым контуром обшивки от нервюры к нервюре, спадая до нуля в узле 1 (см. рис. 5.37, а). При часто расположенных нервюрах ступенчатую эпюру qoe можно заменить непрерывной, выражаемой степеииой функцией
9об = ^, (5.52)
где 7™ — максимальное касательное усилие обшивки;
~ Z
z —-----—относительная координата.
s tg х
Таким образом, задача сводится к определению показателя степени г и потока касательных усилий qm. Показатель степени г
найдем из условия минимума потенциальной энергии деформации корневого отсека. Зная погонный изгибающий момент в сечении промежуточной нервюры (см. рис. 5 37, б)
т„=-^-2Нх, (5.53)
найдем потенциальную энергию деформации корневого отсека
Btgx 2
I
J Gbo6 tg X о
Я2?8 /
dq06 dz
и из условия ее минимума
определим
г = |/Т+а-1, (5.54)
Рис 5 37
где
G = (5*55> Я30об 1Н н ~ ---- погонный момент инерции иервюр;
Аг — шаг иервюр;
In — момент инерции нервюры.
Величину qm найдем из условия совместности деформации обшивки и пояса корневой нервюры. Для составления этого условия необходимо знать изгибающий момент в корневой нервюре (см. рис. 5.37, а)
MKfi = (qK~ qn)2Hx. (5.56)
Зная этот момент, составим следующее каноническое уравнение для определения qm:
^т0 4" qm^mm = 0» (5. 57)
где
Bl'n
I*
л г л I Л?
, ^m0 4" G ~ ,
tg X tg /
IK — момент инерции корневой нервюры:
Пренебрегая ввиду малости третьим слагаемым в выражении Amm, из (5.57) получим
=-------Г----• (5.58)
1+и^гд7
’При IK = Iн = — %°б Lz из выражений (5.54) и (5.58) найдем
и ______.
г = У 1 + 2 tg2/’ — 1. (5.60)
Зная по уравнению (5.52) значение qo&, определим соответствующее значение крутящего момента
W) = (5.61)
Приведем результаты расчета корневого треугольника по формулам (5,52) и (5.61) при следующих данных: / = 30; 45 и 60°, ДГ = 0,333; 0,2 и 0,112.
На рис. 5.38, а нанесены кривые qO6 — — от момента ^«2 в _______ " Як
функции z при разных /. Как видно из этих кривых, максимальные значения касательных усилий обшивки практически не зависят от х и близки к единице, а текущие значения qoe уменьшаются по длине корневого треугольника.
На рис. 5.38,6 приведены кривые (г), построенные по уравнению (5.61). Из этих кривых видно, что для приближенных расчетов можно принять изменение (г) по прямой, что соответствует qO6 = const или г = 0. Это означает, что крутящий момент можно приближенно распределять, как показано иа рис. 5.34, а. Последний вывод относится также и к передаче поперечной силы Q3 (см. рис. 5.35, б).
При горизонтальном изгибе крыла на треугольные панели действует внецеитренно сила QK и они нагружены так, как показано на рис. 5.39. Напряжения а воспринимаются поясами нервюр с присоединенной к ним обшивкой.
Чм
Рис. 5 38
Нагружение бортовой нервюры. Бортовая нервюра 1—2 (рис, 5.40, а) нагружается при изгибе и кручении крыла.
Суммарное касательное усилие в стенке этой нервюры от изгиба и кручения
= Р — cos х — передняя опорная реакция крыла при его В
свободной подвеске к фюзеляжу (см. рис. 5.40, б), когда бортовая нервюра конструктивно относится к крылу;
13 Заказ 2|
= (Ре — &NH) соь z — передняя опорная реакция крыла * при
В
его контурном креплении к фюзеляжу (см. рнс. 5.40, в), когда бортовая нервюра является частью борта фюзеляжа;
Д/V = Nxe — NHOC— разность в продольных силах от изгибающих моментов в хвостовой н носовой частях фюзеляжа (см. рис. 5.40, в);
е—плечо силы Р, действующей на крыло, в проекции на борт фюзеляжа (см. рис. 5.40, а).
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Почему в консоли стреловидного крыла возникают касательные напряжения от изгибающего момента?
2 Как влияют промежуточные нервюры в корневом треугольнике на восприятие ими крутящего момента и поперечной силы?
3. Каково дополнительное силовое назначение бортовой нервюры стреловидного крыла, у которого стрингеры имеют перелом по борту фюзеляжа в сравнении с силовым назначением бортовой нервюры нестреловидного крыла?
Рис. 5.42
4. Определите в сечении 1—2 стреловидного моноблочного крыла (рис. 5.41) касательные усилия в стенках нервюры от действия изгибающего момента Л1, вектор которого изображен на рис. 5.41. (Ответ: qCT =0.)
5. Определить касательные усилия в стенке бортовой нервюры 1—2 моноблочного стреловидного крыла при его изгибе моментом М (см. рис. 5.41). Бортовая нервюра принадлежит фюзеляжу (рис. 5.42). В расчете примите, что изгибающий момент фюзеляжа реализуется в виде момента пары сил на плече Н, вы-
М ! h \ .
соту h считать постоянной [Ответ: qcr = ~ 1 — ~ j sin %.].
/1Z12 \ 11/
х При определении этой реакции принято, что момент AN (И' — И) реализуется парой сил на плече B/cos %.
6. Найдите касательное усилие в стенке бортовой нервюры 1—2 моноблочного стреловидного крыла (рис. 5.43) от крутящего момента. Нервюра принадлежит крылу. (Ответ: qCT = 0.)
7. Нужна ли корневая нервюра 2—3 (рис. 5.43) в моноблочном стреловидном крыле для передачи крутящего момента? ш
8. Определите поперечную силу Qi -з в стенке 1—3 (рис. 5.44) корневого треугольника от действия силы Q3, подходящей по передней стенке консоли. (Ответ:
О - —
Ql"3“ 2 '
§ 3. Моноблочное крыло
с переломом продольного набора на осн симметрии самолета
В рассматриваемой силовой схеме (рис. 5.45) на оси симметрии О—О крыла имеется технологический разъем, в плоскости которого устанавливается осевая усиленная нервюра. Напряженное состояние консоли и корневого треугольника крыла аналогичво напряженному состоянию крыла с переломом стрингеров на борту фюзеляжа. Расчет консоли крыла на изгиб следует проводить по формулам (5.16) и (5.20), но только в формуле (5.13) надо брать величину
1 = (5.63)
2В kFp sin/ tgy
Степень концентрации напряжений в сечепин 2—3 консоли крыла получается несколько меньшей, чем у крыла с переломом стрингеров на борту фюзеляжа. Объясняется это меньшей разностью в длинах стрингеров в корневой части рассматриваемого крыла. Поэтому в первом слагаемом формулы (5.63) отсутствует множитель cos3x, который имеется в формуле (5.14). Расчет корневого 13*
треугольника ог действия поперечной силы, крутящего и изгибающего моментов проводится так же, как это описано па стр. 188, только в рассматриваемом крыле равнодействующая R касательных усилий раскладывается иа составляющие так, как эго показано на рис. 5.46 (сравните с рис. 5.34).
Напряженное состояние фюзеляжной части крыла имеет некоторые особенности, обусловленные переломом стрингеров па оси
Рис. 5.46
симметрии самолета. Рассмотрим эти особенности. От нагрузки Р, действующей иа крыло, фюзеляж нагружается бортовым изгибающим моментом (см. рис. 5.45)
М5- Ра.
а фюзеляжная часть крыла будет работать на изгиб вдоль стрингеров от момента
Мф=-^- (5.64)
cos у
и иа кручение в плоскости, параллельной плоскости симметрии самолета, от момента
^ = M6tgz. (5.65)
Момент возникает вследствие перелома продольного набора иа оси симметрии. Равнодействующие усилия в стрингерах NCTp правой и левой консолей на верхней и нижней панелях фюзеляжной части крыла (рис. 5.47. а) нагружают осевую нервюру усилиями
</««.« = -^-. 0.66)
П1}_2
Осевая нервюра оперта на замкнутый контур фюзеляжной части крыла (см. рис. 5.47, б), со стороны которого на нее передается поток касательных усилий 2дф, причем
(5-67)
Таким образом, осевая нервюра трансформирует момент 2™1ф в поток касательных усилий по ее контуру и передает его поровну
к бортовым нервюрам 1—2 крыла (см. рис. 5.47, в), так что каждая бортовая нервюра воспринимает поток q$ и передает его в виде реакций R на узлы крыла 1 и 2.
Окончательное усилие в стенке бортовой нервюры
дб.н=-^--Яф, (5.68)
где — полная реакция крыла в узле 1.
От изгиба и кручения в фюзеляжной части крыла возникают нормальные и касательные напряжения <3$ и Теб (рис. 5.48, а), причем от касательных напряжений из-за
косизны отсека (/—О—О—2) возникают в свою очередь дополнительные нормальные напряжения (см. рис. 5.48,6)
»^ = 2^tgz, (5.69)
где бдб — приведенная толщина обшивки фюзеляжной части крыла.
Касательные усилия дф можно определить по формуле (5.67), не учитывая влияния заделки, так как при совместном действии изгиба и кручения свободный косоугольный отсек (1 — 0— О — 2) (см. рис. 5.48, а) практически не депланирует.
Зная напряжение офт, получим полные напряжения в фюзеляжной части крыла
_ Мф
мк °фХг (5.70)
где Мк и ок — изгибающий момент и нормальное напряжение в корневом сечеиии консоли 2-2,
На рис. 5.49 приведены эпюры осевых усилий вдоль стрингеров корневого треугольника NK и фюзеляжной части крыла N& Скачкообразное уменьшение осевых усилий при переходе с корневого
Рис 5 48
треугольника на фюзеляжную часть получается из-за того, что фюзеляжная часть работает на кручение. Это обстоятельство учитывается вторым слагаемым в выражении (5.70),
§ 4. Моноблочное крыло с однолоижероиной фюзеляжной частью
Силовая схема рассматриваемого крыла (рис, 5 50) представляет собой моноблочную конструкцию с усиленными нервюрами (бортовой и корневой), связанными в узле 2 с подфюзеляжным лонжероном Узел 1 является шарнирным (немоментным)
Рассмотрим, каково напряженное состояние крыла Когда крыло работает на изгиб, его можно схематизировать в виде балки, опертой одним концом в узле 1 и другим на корневую нервюру 2—3, Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов этой балки представлены на рис 5.51 При работе на кручение крыло является балкон, заделанной в плоскости корневой нервюры
Распределение напряжений в элементах крыла обусловлено следующими особенностями работы корневого треугольника Поперечная сила Q и крутящий момент к в корневом сечении 2—3 (см рис. 5 50) передаются изгибом корневой нервюры 2—3 на узел 2 Изгибающий момент в корневом сечении воспринимается в виде нормальных напряжений (рис. 5 52, а) треугольными панелями /—2—3. Эти панели касательными силами Tt передают нормальные силы от ок на пояса бортовой и корневой нервюр, а последние через узел 2 — на борт фюзеляжа и подфюзеляжный лонжерон крыла От напряжений в обшивке треугольной панели возникают касательные усилия q06 (см рис 5.52, а), которые
определяются из условий равновесия треугольника 2аЬ Из уравнения моментов сил относительно точки 2, действующих на этот треугольник, найдем
(* a$xdx
о_____
Яоб — „ ,
х2 tg х
(5.71)
Зная qoc, можно определить нормальное элементарной полоски а — b (см рис. 5 52, б)
dqor-. г
а = 4--^-—. (5.72)
dx о
Необходимо отметить, что нормальные напряжения действуют по всей длине элементарной полоски, уравновешиваясь у ее скошенного конца касательными усилиями, как показано на рис 5 52, в
напряжение в произвольном сечении
Рис 5.50
Принимая 6 и Ок постоянными, найдем из уравнения (5.71)
(5.73)
а из уравнения (5 72) напряжение
(5.74) т е в данном случае нормальные напряжения получились постоянными вдоль каждого волокна треугольной панели.
Перейдем к определению нормальных напряжений ок в том порядке, как он изложен на стр 167 Определим продольное перемещение и в любой точке сечения 2—3 (рис 5 53)
Для этого найдем сначала касательное усилие qo6 и нормальные напряжения о в панели при х > х0 от силы, равной единице;
q°6~ х2 tg у ’
&ЯОб г х0 г
dx 6
X3 StgyJ
(5.75)
(5.76)
Затем по методу сил находим искомое перемещение
6 Р f 1 Г С ' е Я 6
“ - Т J J ixiz “mJ J J ?»Лв ixi’+х°' (5'77>
здесь последним слагаемым учитывается сдвиг стенки 1—3 толщиной 6LT и высотой И. При составлении уравнения (5 77) напряжение сгк было принято постоянным
Подставляя в уравнение (5 77) значения qoe, qo6 и of из уравнений (5 73), (5.75) и (5 76), после интегрирования и замены х0 на х получим
и ---
tgy
Е
4_
3
I-,. - сг«Яб
„ X In х I +------------------
боб tg2 X. / 4G6rr tg X
(5.78)
Рис 5 52
6
Зная значение и, по аналогии с формулой (5 13) находим редукционный коэффициент
(5.79)
-------------------- х I In х I -I-----------------------------------1------- 3 боб tg2 х } 1 1 3 В дет tg2 х tg у
где AZ определяется по формуле (5 11).
Определив редукционный коэффициент (р , по формуле (5-16) находим напряжение ок. _ __
На рис 5 54 приведены кривые стк = f(x), вычисленные по формулам (5 13), (5 18) и (5 79) для беспоясного кессона прямоугольного поперечного сечения (см рис 5.9) при следующих данных: х = 60°; ~~^= 1,3;~= 0,2 и б = 60б = бет.
Как видно из рис. 5 54, в моноблочном крыле с однолонжеронной фюзеляж-поп частью концентрация напряжений получается как у задних, так и у передних стрингеров.
Нагружение усиленных нервюр Бортовая и корневая нервюры (см рис 5.50) работают на изгиб. По изгибающему моменту подфюзеляжного лонжерона Ра найдем изгибающие моменты бортовой и корневой нервюр в узле 2.
Ра Мбн~ tgy.
(5.80)
и
М.
где
где
Ра
sin х
Определим поперечную силу бортовой нервюры (рис. 5 55, а) $б.н = — ЯобН.
qos определяется из уравнения (5 71) при х = В, а приближенно—из уравнения (5.73);
Ri—реакция переднего узла крепления крыла (см. рис. 5.50) b
Рис о 55
2
Моноблочная псд-фюзеляжная часть
03нолонжеронна.я под-фюзеляжная часть |
О 0,2 Д4 0,6 0,8 1,0 х
Рис. 5 54
Поперечная сила корневой нервюры (см
рис. 5.55, б)
Qk.h= {Яоб + <7q -г Н,
(5.81)
(5.82)
(5.83)
9'?)г =
Qik
<7л == —— касательное усилие передней стенки консоли; П
\DIJ —касательное усилие от действия крутящего момента консоли ЧОП
§ 5, Моноблочное крыло с внутренним подкосом
Силовая схема с внутренним подкосом (рис. 5 56, а и б) является разновидностью предыдущей схемы крыла и представляет собой моноблочную конструкцию. шарнирно опертую на фюзеляж и подкосную балку. Для упрощения изготовления подкоса и экономии веса его делают иногда неразъемным и не связан-
ным с обшивкой крыла. Крыло крепится к подкосу как части фюзеляжа в точках 2 и 5 (рис 5.56,6) пли 3 (рис 5 56, а)
Рнс. о 56
Перейдем к расчету крыла. Определим опорные реакции консоли для силовой схемы, изображенной на рис 5.56, б и 5 57):
h-2
Ri~P~~ l2—3
R, = P-~-l2—5
Для силовой схемы, рис. 5.56, а-
приведенной ня
1
(5.85)
Зная нагрузку q, действующую на крыло и его опорные реакции /?,, строим эпюры Q, М и '’Vr как показано на рис. 5.57. Пунктир
Рис. 5.57 ные линии на эпюрах относятся к схеме кры-
ла (см. рис. 5 56, а), когда вместо балки 2—5 установлена балка 3—5'. По эпюрам Q, М и ведем расчет крыла. Нормальные напряжения в корневом сечении 2—3 каждой схемы находим по формуле (5 16), учитывая редукционный коэффициент, определяемый по уравнению (5.79).
Расчет сечения 4—5 (см рис 5 56, б) можно производить по формуле (4 6), как для прямого крыла, так как это сечение находится на большом расстоянии от сечения 2—3, и влияние стреловидности на нем не сказывается.
Рассмотрим нагружение подкосной балки и усиленных нервюр.
Подкосная балка 2—5 (см. рис. 5.56, б) работает на изгиб, как двухопорная, ее опорами являются узлы крепления к фюзеляжу. Опорные (рис. 5.58) балки
Rsnod ~ R& — ^2 — Р 4-
Усиленные нервюры /—2, 2—3 и 4—5 на сдвиг. Определим силы, действующие нервюры, пренебрегая грузкой.
В силовой схеме крыла, приведенной
реакции
работают на
их местной воздушной
эти на-
на рис 5 56, а, бортовая нервюра /—2 и передняя стенка 1—3 нагружены касательными усилиями, определяемыми по формуле (5.73). Корневая нервюра 2—3, кроме тех же касательных усилий, волнительно касательными усилиями от момента, который ею снимается с контура
В крыле, приведенном на рис 5 56, б, следующими силами:
нагружена до-
крутящего
нервюры
Q/—2
R1 2 ’
Рис. 5 58
1—2, 2—3 и 4—5 нагружены
Q<-s- 2S .
где —крутящий момент крыла, приходящий справа от сечения 2—3 (см рис. 5 57);
— момент относительно оси жесткости крыла от реакции R-a.
§ 6. Подкосное крыло с вырезом в обшивке
Иногда для уборки ноги и колеса шасси делают вырез в обшивке треугольной панели 1—2—5 крыла (рис. 5 59). При этом ослабление по вырезу компенсируют лонжероном /—5 и относят корневую нервюру 4—5 в консольную часть крыла. Чтобы моноблочная консоль работала на изгиб и кручение, необходимо узел 5 сделать моментным, связывающим между собой не только стенки лонжерона, подкоса и корневой нервюры 4—5, но и их пояса.
Иногда рассматриваемое крыло выполняется однолонжеронным бесстрингер-ным, так, что лонжерон 1—5 проходит по всей длине консоли
Опорные реакции 7?i и /?апоэ крыла (см. рис. 5 59, а) определяем, как для крыла, изображенного на рис 5 56 Для схемы с наклонным подкосом (см рис. 5 59, б) опорные реакции зависят от того, является бортовая нервюра элементом крыла или фюзеляжа. В первом случае реакции и Пгпоэ определяются так, как сказано выше, и момент Pci tg а воспринимается усиленной бортовой нервюрой крыла, во втором же случае реакции
P(b— atga) )
*4 ' , ,
Z12 J (5 87)
R2 = P +
а момент Patga воспринимается бортовой нервюрой фюзеляжа
При построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов лонжерона на участке 1—5 следует воздушную нагрузку разнести на лонжерон /—5, бортовую
бортовая нервюра
Лонжерон
Вырез 8 об-правке
Носик
Подкосная балка
Задняя
(Вспомогательный лонжерон)
б)
Рис 5 59
нервюру и подкосною балку Крутящий момент, возникающий при передаче воз-
Рис 5 60
лонжерона при отсутствии нервюр в треугольнике 1—2—5 поддерживающих
нижний пояс лонжерона, воспринимается носиком, защем пенным в узлах / и 5 Таким образом, эпюры Q, М и будут иметь вид, изображенный на рис 5 60
Перейдем к расчету крыпа Нормальные и касательные напряжения в консоли вдали от сечения 4—5 можно определять по тем же формулам, что и для прямого крыла Ниже рассмотрим напряжения в элементах корневой части.
Расчет корневой части крыла от изгибающего момента М„ (см рис 5 60). В сечении 4—5 растянутая эона со стороны консоли работает так, как корневое сечение крыла с однолонжеронной фюзеляжной частью, что видно из сравнения схем, приведенных на ряс 5 6],a и б Нервюра 4—5 в крыле б аналогична нервюре 2—3 в крыле а и соответственно 2—4 и 1—3, 2—5 и 1—2 Считаем, что нижняя обшивка на участке 1—2—5 отсутствует Сжатую зон\ сечения 4—5 можно рассматривать как сечение прямого крыла, так как оно
расположено на достаточном удалении от борта фюзеляжа Из сказанного следует, что нормальные напряжения ак в корневом сечении 4—5 можно определять по формуле (5 16), вводя в расчет растянутой зоны редукционный коэффициент стреловидного крыла <р, а для
сжатой зоны — редакционный коэффициент прямого крыла (р Значение коэффи
циента ср у получим из формулы (5 79), заменив в ней угол х углом
__________________________1____________________
= / 4 6 \ -1 -1 2 Н 6 -
р-г-у-:—tg2 / х|1пх| + — — ——tg2/x AZtg /
\ 5 °об / о В осб
(5 88)
где Д/ определяется по формуле (5 11)
При пользовании формулой (5 88) следует иметь в виду, что ось х направлена от \зла 5 к узлу 4 (см рис 561, б)
Ось фюзеляжа.
крь!ло с вырезом 8 обшивке
f)
Рис 5 61
Крыло с однолонже-^ ровной фюзеляжной частью
а)
Результаты расчетов и экспериментов показывают, что в растянутой зоне напряжения по ширине В сечения примерно одинаковы Поэтому можно упростить расчет, определяя напряжения по формуле
77 epF п
где Нср — средняя высота сечения межлонжеронной части крыла, Fn —площадь сечения панели в растянутой зоне Определив напряжения сгк в корневом сечении 4—5, выясним, как работают
отдельные элементы корневой части крыла (рис 5 62) Сила N* в нижней панели уравновешивается реакцией задней стенки 2—4
(5 89)
NH
Т ..
реакцией пояса подкосной балки 2—5 NH т =___________________________________________2_
25 2 cos у
я реакцией пояса корневой нервюры 4—5 NH Т4_5= ^tgx.
Задняя стенка 2—4, работая на сдвиг, нагружает корневую нервюру поперечной силой
п т Н
Q4 — T24 tg/.
D
Силы Т4_5, изгибая и растягивая корневую нервюру, воспринимаются в узле 5, создавая продольные усилия в поясах подкосной балки
Л'« 5
He2_S = T3-S:=-—^-и переднего лонжерона
^7—Б — ^2-4 ~ ~ 2^1—5 •
К полученным усилиям в поясах лонжеронов следует добавить силы, найденные в них из расчета корневого сечения со стороны консоли.
Рис. 5.62
Продольные силы, действующие на верхнюю панель в сечении 4—5, уравновешиваются касательными силами задней стенки Г2_4 и стенки лонжерона (Ц-л. от которых панель работает на внецентренное сжатие.
В однолонжеронном бесстрингерном крыле изгибающий момент воспринимается главным образом основным лонжероном. Вспомогательный же лонжерон (задняя стенка) воспринимает момент, пропорциональный его жесткости изгиба. Расчет корневой части Крыла на кручение является многократно статически неопределимой задачей вследствие большого количества связей между элементами конструкции. Действительно, крутящий момент
ДД ЯЯ1 + ^2 4- ^3
где — момент пары сил в узле 5 (рис. 5.63, й) При изгибе подкосной балки 2—5 и лонжерона /—5;
— момент пары сил (см. рнс. 5.63, б) при изгибе вспомогательного лонжерона 2—4 и подкосной балки 2—5\
9)?з — .момент кручения носика, защемленного в узле / (см рис. 5.63, г);
— момент пары сил (см. рис. 5.63, д') при изгибе подкосной 2—5 и продольной 4—3 балок. Последняя устанавливается иногда для увеличения жесткости корневой части крыла на кручение (рис. 5 64). Если продольной балки нет, то 5Я* = 0;
ЭД5— момент кручения замкнутого контура 4—5 (см. рис 5 63, в), которому сопутствуют самоуравновешивающиеся нормальные напряжения, возникающие от самоуравновешивающихся изгибающих моментов (см* рис. 5.63, в)
ДЛ4 = ЭД-
Z45
^3 tg*zJ
В однолопжеронном бесстрингерном крыле моменты основным и вспомогательным лонжеронами, опирающимися
ДЛ1 воспринимаются в корневой части кры-
ла соответственно на подкосную балку и фюзеляж. В консоли крыла эти моменты затухают по длине по закону гиперболического синуса.
Для приближенной оценки каждой составляющей момента ЭД1 применим метод деформаций, принимая углы поворота сечения 4~5 (0г-) в каждой из рассмотренных схем одинаковыми:
о,--ег = Оз--04 =
Так как 0/ =----— ,
Ci то
= (5.90) Рпс- 564
1 2jCi
где С[ = -у — жесткость кручения каждой схемы — величина, обратная углу
крутки 0? получающемуся от единичного момента ЭД; = 1. Углы 0z определяем методом сил, найдя предварительно усилия в каждой схеме от момента = 1.
Таким образом, как видно из уравнения (5.90), крутящий момент распределяется между отдельными статически определимыми схемами корневой части пропорционально их жесткости на кручение. Аналогично можно поступить и при распределении поперечной силы Ук. Пренебрегая моментом носика и узла 5, можно написать (рис. 5.65)
0-к — Qi + Q2 Q3 >
где Qj —поперечная сила, воспринимаемая подкосом;
Q2 — сила, воспринимаемая вспомогательным лонжероном;
Q3 — сила, воспринимаемая продольной балкой.
Для приближенной оценки каждой составляющей силы принимаем прогибы от этих сил
У1 = У2 = 1/3-
Так как
Qi
Di
то
Qi^QK~rr, (5.91)
i-ZJ i
где
1
Di = —r —жесткость изгиба каждой рассмот-
У1
ренной схемы — величина, обратная прогибу y-t, получающемуся от
единичной силы Qi = 1.
Прогибы у i определяем методом сил, найдя предварительно усилия в каждой схеме от силы Q, =1.
Таким образом, согласно уравнению (5.91) поперечная сила распределяется между отдельными элементами корневой части крыла пропорционально их жесткостям на изгиб.
По силам Qt найдем координату центра жесткости корневой части крыла аж.
Рис. 5.66
Для этого рассмотрим нагружение корневой нервюры. Из равновесия моментов относительно точки 5 найдем
n Qs “И Q.3 -п,
аж — В „ . (5.92)
Qk
Приведем результаты расчета крыла, изображенного на рис. 5.66, а. При определении нормальных напряжений в сечении 4—5 использовалась формула (5.16) Для растянутой панели <р определялось по формуле (5.88), а для сжатой принималось равным единице. Центр тяжести редуцированного сечения смещен на
Д,, = 14 мм от оси симметрии сечения, и главные оси инерции повернуты на угол п = 0,046, Момент инерции редуцированного сечения *= 8220 см4.
На рис. 5.66, б приведена кривая нормальных напряжений сгк в сечении 4—5 растянутой зоны межлонжеронной части крыла от изгибающего момента — = 7300 кГ м, полученная по формулам (5.16) и (5.88). Пунктирная прямая соответствует расчету по формуле (5.89).
Приведем пример расчета на кручение крыла, принимая:
/;_5=2000 см4, ^2—4 = ~~ 350 см4, 12_5 = 7000 см4,
^.^ = 3500 см4.
При этих данных, пользуясь (5.90), получаем следующее распределение кру-тящего момента Эл; = ~~— :
Д-.0,26; ^2=0,16; =0,11; = 0,17 и = 0,3.
Как видно, наибольшее значение крутящего момента приходится на узел 5 и замкнутый контур 4—5. По приведенным выше значениям жесткостей получим
следующее распределение поперечной силы Qi = :
Qi = 0,76; Q2 =0,11 и = 0,13.
Координата центра жесткости = 0,24. Как следует из приведенных
результатов, наибольшая доля поперечной силы приходится на подкосную балку.
§ 7. Подкосное крыло с усиленной бортовой нервюрой
С целью увеличения высоты подкосной балки моноблочное Крыло выполняют иногда по схеме, приведенной на рис. 5.67, а. Передняя часть крыла 0—1—3 воспринимает только местную нагрузку. Бортовая 1—2 и корневая 2—3 нервюры — усиленные.
Рассмотрим работу крыла отдельно от изгибающего момента, поперечной силы и крутящего момента.
Возникающая от изгибающего момента осевая сила в панели (см рис. 5.67, б) воспринимается корневым треугольником 1—2—3. Рассматривая равновесие треугольника, найдем касательные силы:
Т
2 cos у/
Хп
Т,~2 ~ 2 sin у/
т
sin 2у_
В сечениях Треугольника, перпендикулярных линии 2—3, возникают нормальные напряжения
° Вб' ’
где 6' — приведенная толщина обшивки в указанных сечениях.
14 Заказ 21
На рис 5 67, б показано нагружение бортовой и корневой нервюр и подкосной балки Как видно, нервюры работают на сдвиг, а балка на изгиб
Рис 5 67
Поперечная сила задней стенки крыла непосредственно уравновешивается реакцией узла 2, а сила передней стенки нагружает подкосную балку в точке 3 н воспринимается изгибом балки
Крутящий момент, воспринимаемый корневой нервюрой, нагружает хзты 2 и 3 По аналогии с передачей поперечной силы реакция в узле 2 непосредственно воспринимается опорным шпангоутом фюзеляжа, а в узле 3 — изгибом подкосной балки
§ 8. Стреловидное крыло с двухлонжеронной фюзеляжной частью
Особенность этой ситовой схемы состоит в том, что обшивка и стрингеры заканчиваются на бортовой нервюре 1—2 (рис 5 68) Консоль крепится к фюзетяжу лишь в точках 1 и 2
Определение нормальных напряжений. От действия изгибающего момента треугольная панель 1—2—3 работает так, как это описано на стр 198 Нагрузка на эту панель Nn, вычисленная без учета осевых сит поясов лонжеронов (рцс 5 69), уравновешивается касательными силами Т по контуру панели Эти силы, определяемые из уравнений моментов относительно вершин треугольника, равны
'I
В — а
^1 — 2 ~ ~ ' ,
В sin /
а
1-з п в
(5.93)
^2—3
t В —а = ---------
В tg /
Как показывают расчеты, совместность деформаций корневой нервюры 2—3 и лонжерона 1—3 можно не учитывать В этом случае сила T\-z передается поясом 1—3 переднего лонжерона на узел 1, а сила Г2-3 — поясом корневой нервюры на узел 2
При этом получим следующие усилия
Фюзеляжная часть Бортовая нервюра Корневой треугольник корневая нервюра Консоль
Рис 5 68
в поясах лонжеронов фюзеляжной части (см рис 5 69) = (°ik^ 1 + 77/—з)cos / ’
TV2(|й — (ОгкВ2 + Nn —T t_3) cos у и в поясах бортовой нервюры (рис 5 70)
= (<Wi Ь Т t_3) sin у, j
мкг (<5 95)
ЛТ2б= o8jlF2sin I— Т2_3 cos / I
Здесь F] и В2— площади поясов перед него и заднего лонжеронов
Касательное у силие в стенке бортовой нервюры
(5.91)
^-2
бортобая нервюра
2
.... ...*1 *16
lt_2 ' Рис 5 70
Таким образом, для определения TV2tf, ,Vl6, N26 и q необходимо найти напряжения ок Расчет корневого сечения крыла на изгиб, т е определение ок, можно проводить по формуле (5 16), но со своими редукционными коэффициен тами (pz, определяемыми по продольным перемещениям и точек сечения 2—3 Зная нагружение элементов корневой части крыла от действия напряжений ow, принятых приближенно постоянными (рис. 5 71, а), а также от единичной силы (К ~ I) (см рис 5 71, б), по методу сил определяем продольные перемещения и точек сечений 2—3
°КВ tg / и = -------—
Е
D 2В
^16 + ^26 +
Q —
б
Д
3 боб tga у )
Вб - Вб
2В2
2f\
/ Вб
1 Ь-тг
к 4FX
COS3 / )
(5 96)
Первое слагаемое в этом выражении есть перемещение за счет деформации треугольной панели, а остальные — за счет деформации поясов лонжеронов. Зная и, по аналогии с формулой (5.13) находим
/ 4 8 \_. _ । / В8 \ - ’
(. + 3 х| 1 +( + 4Р,Г+'
где
D
2В
В8 _
I-~
COS3 7 AZ
-----— + —. sin у tg у
Л?
a) Qm Off
Nf
5) От едини чной силы
Рис 5.71
Здесь AZ определяется по формуле (5 11) и Среднему значению площадей поясов лонжеронов.
Зная <PZ, по формуле (5.16) находим напряжения crw в корневом сечении 2—3.
Расчет на изгиб двухлонжеронного бесстрингерного крыла (рис. 5.72) можно проводить по формулам (5.16) и (5.96), полагая в них приведенную толщину обшивки 6 = 0. Однако с целью лучшего усвоения метода, изложенного на стр. 167, приведем расчет
распределения изгибающего момента Мк между лонжеронами в корневом сечении консоли 2—3. Для этого рассмотрим корневую часть крыла с присоединенным к ней отсеком длиной А/, эквивалентным по жесткости консоли. Под действием момента сечение 4—5 отсека повернется иа угол
(5.97)
где pj и
ДУ
p2 — углы поворота сечении переднего и заднего лонжеронов от действующих в них моментов и М2.
Выразим углы pi н р2 по мето-сил:
р1 = _^-BtgZ(l + £/i \
! Д Л
2В 11ф sin у
cos3 7
cos3 х
tg/f—
E/2 b/A 2B 12ф sin у.
Подставляя значения pi и р2 в уравнение (5.97), найдем отношение изгибающих моментов лонжеронов в корневом сечеиии 2—3 крыла
cos8 у
AZ
Ml Il Sinx tgx
M2 12 D Ii cos3 у Д/
2B 11ф sin-/. tgy.
2-В 12ф sin х
(5.98)
И
D
где Ц и Лдб — моменты инерции гго лонжерона в корневой и фюзеляжной частях крыла;
*7 А/
А/ = —— относительная длина эквивалентного отсека, опре-
деляемая по формуле (5.7):
<--------------------~
Д7 = 0,815а 1/ 1 + , (5.99)
Г loo Л \ В Ост / v ’
где
а можно определять по формуле (5.10);
/ = —сумма моментов инерции переднего и заднего лон-
жеронов в корневой части крыла;
об---
Из
Из
——— момент инерции обшивки.
равновесия консоли крыла находим
Ml ^М2 = Мк. (5.100)
уравнений (5.98) и (5.100) получим изгибающие моменты
для переднего и заднего лонжеронов Мх и А42. Расчеты показывают, что большая часть изгибающего момента Мк воспринимается задним лонжероном. Объясняется это различием в длинах лонжеронов в корневой части крыла вследствие его стреловидности. В отличие от пестреловидного в стреловидном крыле происходит разгрузка переднего и догрузка заднего лонжерона Очевидно, сколько уменьшится момент в увеличится в заднем, так что
А41 о — А41 =
и М2— изгибающие го крыла;
и Also — изгибающие моменты без учета стреловидности
переднем лонжероне,
на-
настолько он
здесь ЛЛ
А42 — 7VI2q =- АА4Л, моменты лонжеронов
(5.101) стреловидно-
Л1ю
Рнс 5 74
Дополнительные моменты изменяются по длине консоли по закону гиперболического синуса (рис. 5.73):
АЛ4 - . АЛ4 (5.102)
* shW
где ЛЛ4К— дополнительный момент в корневом сечении 2—5;
k — коэффициент затухания:
А — -Ь. (5.103)
В АI
На расстоянии, равном примерно В от корневого сечения 2—3, перераспределение изгибающих моментов между лонжеронами практически полностью исчезает (ДЛ4 = 0).
Определение касательных усилий. Касательные усилия в сечении консоли можно выразить алгебраической суммой сил qQ, (рис. 5.74, а), найденных от действия поперечной силы и крутящего
момента, как для нестреловидного крыла (см. стр. 106), и самоурав-новешивающихся сил Aq (см. рис. 5.74,6), возникающих вследствие перераспределения нормальных напряжений нз-за стреловидности крыла;
Я = + (5.104)
Для двухлонжеронного бесстрингерного крыла из рассмотрения элементарного его отсека (см. рис. 5.74, б) находим, что
д <W?)_
2Hdz
где ЛЛ1— самоуравновешнвающиеся дополнительные изгибающие моменты лонжеронов, возникающие при изгибе крыла и обусловленные его стреловидностью.
Подставляя в последнее выражение ДЛ4 из уравнения (5.102), получим, учтя (5.103):
д k&MK ch kz У ~~ 2H shfeZ
Полагая z = I, найдем касательное усилие в корневом сечении консоли 2—3
До =
2ВНМ
где ДЛ1К — дополнительный момент в корневом сечении, определяемый по формуле (5.101).
Определение касательных снл в корневой части крыла. Корневая часть статически неопределима, так как крутящий момент и поперечная сила в ней могут восприниматься изгибом не только лонжерона 1—3 (рис. 5.75), но и корневой нервюры 2—3 (см. рис. 5.75).
Из решения статически неопределимой задачи найдем поперечную силу лонжерона 1—3
Яс-2 г
= (5.105)
В (1 + а) где п<\--2= —момент в корневом сеченнн крыла относительно
оси заднего лонжерона от нагрузки консоли QK,
D cos3 у
, 14-1,5-------~-
а = -------------в.—-------tg3/, (5.106)
Л В) I к.н
1 -У 1,5------sin3 у
’ В /2
Ik.h — момент инерции корневой нервюры. При подсчете /к.н следует к поясу корневой нервюры присоединить полосу обшнвки крыла шириной 30 6об.
Из формулы (5.105) следует, что чем больше отношение тем меньшая доля поперечной силы передается к борту фюзеляжа лонжероном.
- BQ, 3
На рнс. 5.76 приведен график Qi—з =-------- в функции х°.
^к—2
рассчитанный по формулам (5.105) и (5.106) при
сила на участке лонжерона 1—3 уменьшается, т. е. все большая доля поперечной силы, подходящей к узлу 3 по стенке лонжерона консоли, передается на борт корневой нервюрой 3—2.
Суммарное нагружение элементов корневой части. От силы Q!—з находим изгибающие моменты лонжеронов, корневой и фюзеляжной части крыла, а также моменты бортовой и корневой нервюр. Эти моменты необходимо просуммировать с моментами лонжеронов и нервюр, полученными от изгибающего момента Мк.
Поперечные силы и изгибающие моменты лонжеронов в узлах их крепления / и 2 (см. рис. 5.68)
Qi — AQi 4- Q/—з и Q2 = Qa Qi—з,
2И1 = (a1KFг 4~ Тi_з) • AMj -f- Qistisw *
где QK— поперечная сила консоли в корневом сечении;
AQi— приращение силы на длине I i—з ;
AMi — изгибающий момент от силы A Qi.
Изгибающие моменты лонжеронов в фюзеляжной части крыла и моменты бортовой нервюры
М1ф = Mi cos М2ф = М.,cos х + Т2-3Н sin / — Qi-sh -4,
М1б = Mi Sin х, М,б = М2 Sin х — Т2^3Н cos z + Q/^2-4-
Опорные реакции крыла зависят от того, является бортовая нервюра элементом крыла или фюзеляжа. В первом случае реакция переднего узла 1
_ Q + ^2»
Z/-2 и заднего узла 2 4—2 а во втором случае
^?1==Q1 н =
Для двухлонжеронного бе с стрингерного крыла, если пренебрегать изгибом корневой нервюры, определение опорных реакций упрощается. По изгибающему моменту крыла в бортовом сечении (см. рис. 5.72) из уравнений (5.98) и (5.100) находим моменты узлов М1Ф и М2ф.
Для случая, когда бортовая нервюра расположена в крыле:
r^p-Y~.
4-2
а когда бортовая нервюра на фюзеляже, то
D _ 73 (& — a tg 7) 1 1
4-2
Реакция узла заднего лонжерона
Я2=Р+Я1-
§ 9. Работа стреловидного крыла с нервюрами по потоку
Расположение нервюр по потоку или перпендикулярно оси лонжеронов или оси крыла мало влияет на напряженное состояние крыла. Для того чтобы в этом убедиться, рассмотрим работу межлонжеронного отсека моноблочного крыла, нагруженного поперечной нагрузкой, в плоскостях лонжеронов (рис. 5.77).
Вначале рассмотрим работу крыла без нервюр. В этом случае горизонтальные панели крыла нагрузятся со стороны стенок лонжеронов касательными усилиями q. На рис. 5.78, а показано нагружение верхней панели крыла. От этой нагрузки в корневом сечении панели 2—3 возникнут напряжения о0к, от действия кото
рых панель повернется на угол ф (см. рис. 5.78, а). Аналогичным образом работает н нижняя панель, но она будет растянута н повернется на тот же угол ф в противоположную сторону.
В результате этих смещений горизонтальных панелей прямоугольные поперечные сечення крыла превратятся в параллелограммы (см. рис. 5.78,6). Нервюры сдвигом своих стенок At? (рис. 5.79, б) б)дут препятствовать этим смещениям, нагружая панели касательными усилиями At? (см. рис. 5 79, а). Этот эффект
проявляется в одинаковой степени как при нервюрах по потоку, так и при нервюрах, стоящих нормально к оси крыла.
В корневом сечении 2—3 усилия &q нервюр вызовут изгиб панелей в их плоскости моментом
ДМ= S2FA9,
где F — площадь контура, ограниченного каждой нервюрой, стенками лонжеронов и корневой нервюрой 2—3.
Момент ДМ является суммой моментов, создавае-вых потоком At? от каждой нервюры, ели возникают дополнитель
ные нормальные напряжения Дох, распределенные по гиперболическому закону, как при изгибе кривого бруса (см. стр. 179). Такое распределение напряжении Док объясняется различными длинами волокон треугольной панели 1—2—3.
Указанный эффект не зависит от расположения нервюр. Поэтому расчет крыла с нервюрами по потоку можно проводить по гем
же формулам, что для крыла с нервюрами, перпендикулярными его оси Этот вывод подтверждается как расчетами, так и экспериментом.
Расположение нервюр по потоку сказывается главным образом на устойчивости обшивки и работе самих
Устойчивость обшивки крыла на сдвиг при нервюрах по потоку зависит от направления касательных усилий. В случае, соответствующем приведенному на рис. 5,80,а, критические касательные напряжения получаются меньше, чем при нагружении сдвигом обратного знака (см. рис. 5.80,6), вследствие того, что в первом случае сжата более длинная диагональ па-ралл елограмма.
В весовом отношении нервюры, расположенные по потоку, тяжелее нервюр, перпендикулярных оси крыла. Объясняется это тем, что при одинаковом шаге количество нервюр, расположенных по потоку, меньше, а длина больше и потому они более нагружены.
На рис. 5.81 приведено сравнение нагрузок, эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М нервюр, расположенных по пото
ку и перпендикулярно оси крыла. Как видно из рисунка, нервюры по потоку нагружены значительно большими поперечными силами и изгибающими моментами из-за большей их длины. С точки зрения производства нервюры, расположенные по потоку, также невыгодны из-за наличия острых углов в местах соединений этих нервюр со стенками лонжеронов.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Почему при симметричном изгибе моноблочного стреловидного крыла с переломом стрингеров по оси самолета в фюзеляжной части крыла возникают касательные напряжения?
2, Чем объясняется скачкообразное уменьшение осевых усилий при переходе от корневой к фюзеляжной части стреловидного крыла (рис. 5.82), имеющего перелом стрингеров по оси самолета?
3. Определите касательные усилия в фюзеляжной части моноблочного стреловидного крыла с переломом оси продольного набора по оси самолета (рис. 5.83) от изгибающих моментов М — 30 т м. (Ответ; q$ = 173 кГ)см )
4. Почему в однолонжеронном стреловидном крыле с подкосной балкой,
перпендикулярной фюзеляжу, не нужна усиленная бортовая нервюра?
5. Найдите распределение крутящего момента в корневой части стреловидного крыла (рис, 5,84) между моментным узлом 5 (n£i) и парой сил на плече В (3)i2), полагая жесткости изгиба /1 = = /2 = 5/3. (Ответ; = 0.5 .)
6. Изобразите схемы загрузки бортовых нервюр 1—2 однолонжеронного, двухлонжеронного и моноблочного стреловидных крыльев (рис. 5.85) при их изгибе.
7. Найдите распределение изгибающего момента ЛД = 20 т-м между лонжеронами в корневом сечении 2—3 двухлопжеронного стреловидного крыла (см. рис. 5.85). Дано: Д = Цф — /2 = Ьф = Ю4 см4, Н
—= ’Д) боб = бет = 3 мм и Ооб/бп = 5, (Ответ-В
m Mj = 8,3 т • .и; Л12 = 11,7 т . зг)
8. Определите касательные усилия в корневом сечении 2—3 по данным предыдущей задачи. (От-
Рис. 5 84 вет: 6,4 кГ!см.)
9. Как изменятся опорные реакции однолонжеронного стреловидного крыла от действия изгибающего момента М, если перелом лонжерона осуществить не на усиленной бортовой нервюре, расположенной в крыле (рис, 5,86, а), а находящейся на борту фюзеляжа (см. рис. 5.86,6)?
10. В сечении 2—3 моноблочного стреловидного крыла с подкосной балкой (рис. 5.87, а) от изгибающего момента М возникают нормальные напряжения о. Уравновесить треугольную панель 1—2—3 (см. рис. 5.87, б) и доказать, что на-
пряжения о остаются постоянными вдоль образующих панели. Как воспринимаются напряжения у свободного края панели?
11. Постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для фюзеляжного участка лонжерона 1—1 и бортовой нервюры 1—2 однолонжеронного стре-
ловидного крыла, если на корневую часть крыла по лонжерону консоли передается Q = 50 т и М = 120 т м (рис. 5.88).
Рис. 5.89
12. Постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для элементов корневой части стреловидного крыла (рис. 5.89); подкосной балки 2—3 и участка лонжерона 1—3, если на крыло действует изгибающий момент Л4 = 120 т м. Узлы 1 и 3 шарнирные.
13. Постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для элементов корневой части стреловидного крыла (рис. 5 90): подкосной балки 2— 5, участка лонжерона 1—3 и корневой нервюры 2—4 от крутящего момента nZ =
= 20 т м. Узлы 1, 3 и узел 2 крепления корневой нервюры 2—4 к подкосной балке — шарнирные.
14. Определите опорные реакции (силы и момент) для однолонжеронного крыла (рис. 5.91) с переломом лонжерона по борту фюзеляжа и с бортовой нервюрой, находящейся в крыле. Узел 1 — моментный, узел 2 — шарнирный.
15. Определите опорные реакции (силы и момент) в однолонжеронном крыле (рис. 5.92) при отсутствии усиленной бортовой нервюры в отъемной части крыла. Узел 1 — моментный, узел 2— шарнирный.
16. Решите предыдущую задачу для случая, когда сила Р приложена на лонжероне [е = 0). Рассмотрите также этот случай нагружения, когда бортовая нервюра находится в отъемной части крыла.
17. Постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для фюзеляжного участка лонжерона 1—1 н бортовой нервюры 1—2 однолонжеронного стреловидного крыла (рис. 5.93) от силы Р = 50 т.
18. Постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов бортовой нервюры однолонжеронного стреловидного крыла (рис. 5.94) от действия изгибаю
щего момента М при различном сочетании опор 1-2-3 или 1—2, или 2—3 Принять жесткость нервюры постоянной по ее длине.
19. Рассмотрите нагружение и постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для элементов корневой части стреловидного однолонжерон-
ного крыла (рис. 5.95): нервюр 2—3—4, 1—5, /—2 и участков лонжерона 1—3 и 1—1 при действии на корневую часть крутящего момента .
Рис. 5.96
20. Как выгоднее располагать нервюры в стреловидном крыле (рис. 5.96) и почему: по потоку или перпендикулярно лонжерону, если в обоих случаях шаг нервюр один и тот же?
§ 10. Деформации стреловидного крыла
Деформации крыла при изгибе. Девиацию любого сечення консоли можно определить по формуле
(5.107)
где —осредненное значение девиации корневого сечения:
\~dx.
J У о
(5.108)
В формулах (5.107) и (5.108) интегрирование ведется от корневого сечения:
и — продольное перемещение элемента корневого сечения, определяемое формулой (5.2);
у— расстояние элемента до нейтральной линии сечения.
Подставляя значение и из уравнения (5.2) в выражение (5.108), для беспоясного кессона (см. рис. 5.9) получим
= Я.В tg х
1 AZ t Л ! 1
1 -------In 1 Н-------
tg х \ i
(5.109)
где изгибающий момент в корневом сечении 2—3 консолн (см. рис. 5.1);
I, — момент инерции редуцированного сечения 2—3:
и I определяются формулами (5.11) и (5.19).
Интегрируя уравнение (5.107), найдем прогиб заднего лонжерона крыла
Узадн ~ (5.110)
Прогиб переднего лонжерона будет больше заднего на величину Дг/к за счет поворота корневой нервюры относительно заднего лонжерона:
Упереди Узадн Н- ^Ук, (5* 110
где
(H-2^)B2tg2z, (5.112)
у _ D 5 cos4 х
2В sin 7
<pz определяется по формуле (5.13).
Определим для примера прогиб конца кессонного крыла прямоугольного поперечного сечения (см. рис. 5.9), нагруженного равномерно распределенной нагрузкой. В этом случае
4Г
о 1
Узадн = Узадн ~ , (5- 113)
1 + ВХ
где у°задн — прогиб конца нестреловидного крыла;
; =------------М;
-1 I
л =-------удлинение консоли.
В
На рис. 5.97 нанесены кривые у =
У у"
в функции х°, построен*
ные по формуле (5.113) при следующих данных:
Д/=1; 6 = 6*; К = 4; —=1,3 и — = 0. v В в
Воздушная нагрузка q = const.
Из рисунка видно, то прогиб конца стреловидного крыла прн D = 0 больше, чем прямого, примерно на 70%, а при D =/= 0 — всего на 10% (при х = 60°). Объясняется это тем, что деформация фюзеляжной части прямого крыла примерно равна сумме деформаций фюзеляжной части и корневого треугольника стреловидного крыла.
Деформации крыла при кручении. Угол закручивания любого сечения консоли можно определить по формуле
'Pldz 61кр
+ &к>
(5.114)
где ак — угол крутки корневого сечення.
Относительный угол закручивания конца крыла по отно-I С Wdz
шению к I------ при действии на конце крыла сосредоточенного
J Ыкр о
крутящего момента Ж
(5.115)
и при действии равномерно распределенного по размаху крыла погонного момента ш
= 1 + 2а«-
(5.116)
Угол у-к определяем по методу сил, зная усилия в корневой части крыла от момента
Для м оно блочного крыла прямоугольного поперечного сечения (см. рис. 5.9)
Т =---------------------[1 + " _kJ+L ,
(5.И7)
I
где /. ----удлинение консоли;
В
г —определяется по формуле (5.54). Для двухлонжеронного крыла
" = tgy.Г 10б /
* л, м / 1 Н И- 2/i \ (1 4- а) X I 1 -|- 1
\ В Оет / t 9 Н ^об + В &ст
D cos3 7. \ tg2
В sin у. )
(5.118)
где /[ — момент инерции переднего лонжерона;
I _ “ 2
а определяется по формуле (5.106).
На рис. 5,98 нанесены кривые ат в функции х° для моноблочного и соответствующего ему по равнопрочности двухлонжеронио-
Рис. 5 99
го стреловидного крыла, полученные по формулам (5.116) — (5.118) при следующих данных: \ = 4: ~ 1,3; — ~ 0,2; 6Об = 6СТ =
В В
= йдб, погонный крутящий момент т = const. Из кривых видно, что крутка за счет стреловидности значительно возрастает у двухлонжеронного крыла.
Замечания о деформациях изгиба стреловидного крыла с подкосной балкой. Наиболее жестким с точки зрения изгиба является крыло с подкосной балкой. Объясняется это тем, что у этого крыла изгибающие моменты значительно меньше моментов бесподкосно-го крыла (рис. 5.99). Деформация же вследствие изгиба подкосной
балки 2—4 получается незначительной из-за малой длины балки. Из сказанного также следует, что и в весовом отношении наиболее выгодно крыло с подкосной балкой. Для сравнения деформаций приведем формулу отношения величины прогиба конца крыла с подкосной балкой У\ к прогибу бесподкосного крыла у2 от силы, действующей на конце крыла;
Уг
Уч
/14 Г / / й V / D \
1 4-------- 1 4 —— ------------- cos 7- + 1,5 —— cos2 х
3 « 1б \ а / \ /14 /
. / D
1+1,5 —-------— cos2 х
/б *3
(5.119)
где I и 1б — средние значения моментов инерции сечений крыла и подкосной балки.
Например, для значений у = 55°; —— = 1; ~ = —
/б а 2 3
0,75; —- =и —^-=0,2 из формулы (5.119) получим
/а /14 3 12
~ = 0,7, Уч
т. е. прогиб конца крыла с подкосной балкой на 30% меньше прогиба бесподкосного крыла.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1 Почему прогиб стреловидного крыла больше, чем нестреловидного?
2 Как влияет на прогиб стреловидного крыла его фюзеляжная часть?
3 Почему углы кручения стреловидного крыла больше, чем у нестреловпд-ного?
4 . Почему прогибы крыла с подкосной балкой меньше, чем у бесподкосного крыла?
РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНОГО КРЫЛА
Рассмотрим некоторые силовые схемы треугольных крыльев.
§ 1. Крыло с лонжеронами, перпендикулярными фюзеляжу
Силовая схема рассматриваемого крыла (рис. 6.1) состоит из системы лонжеронов (стенок), перпендикулярных фюзеляжу, нер-
Рис. 6.2
Рис. 6.1
вюр, параллельных потоку, и обшивки, подкрепленной стрингерами, параллельными лонжеронам. Крыло может иметь вырез для уборки шасси, Такая силовая схема крыла является многократно статически неопределимой системой. Для упрощения расчета примем допущение, что при действии на крыло без выреза распределенной нагрузки нормальное напряжение в обшивке вдоль оси х равно нулю, civ = 0 (рис. 6 2, а). Принятое допущение следует из того, что поточные сечения крыла в своей плоскости при действии распределенной нагрузки практически не искривляются. Это легко обнаружить, рассматривая упругую линию крыла от прогиба изо
лированных лонжеронов в сечении, параллельном потоку (рис. 6.2,6). Это же указывает н иа слабую работу нервюр, которой в дальнейшем можно пренебречь. При работе крыла происхо
дит некоторая разгрузка более длинных лонжеронов и догрузка коротких.
Перейдем к расчету крыла, учитывая взаимодействие лонжеронов с обшивкой и пренебрегая работой нервюр. Для этого представим крыло в виде системы ступенчатых отсеков (рис. 6.3). Такая система является многократно статически неопределимой. За основную примем систему изолированных лонжеронов, а за лишние неизвестные— касательные усилия обшнвки qO6, постоянные в отсеках между лонжеронами Яп-i, qn, qn+i. Этн усилия, как отмечено выше, разгружают более длинные и догружают короткие лонжероны. Для определения неизвестных усилий q06 составим систему трехчленных канонических уравнений — трех касательных усилий:
Рис. 6.3
б.чО 4" I) 4" ^nnqn 4“ бл(П+ 1)Я(П+ 1) — 0, (6.1)
где (пренебрегая сдвигом стенок лонжеронов)
Л1° и М' — изгибающие моменты изолированного лонжерона от внешних и единичных сил;
Q' — касательная сила обшивки от единичных снл;
£7— жесткость изгиба лонжерона;
/об— длина обшивки вдоль лонжеронов;
F06 — площадь сечения обшивки в межлоижеронной части крыла.
Уравнений (6.1) получается столько, сколько отсеков, и решаются они довольно просто.
Найдя касательные усилия q<,c> (рис. 6.4), определим поперечную силу и изгибающий момент любого лонжерона:
Q = Q° -р qnHn - (6.2)
Д4 = Л4° + qn^n — (6.3)
где Н и F — высота и площадь замкнутого контура отсека по длине лонжерона.
При построении эпюр и 44° для заднего лонжерона следует учесть действующие на него нагрузки от механизации крыла (щитков, закрылков и др.).
На рис. 6.5, а приведены эпюры погонных изгибающих момен-тов в бортовом сечении крыла т6 = —_, полученных по уравне-Дх
нию (6.3), а также нанесена кривая относительных начальных мо-
о тб
ментов те =------ в основной статически определимой системе.
Дх
Очевидно, что разность указанных эпюр дает самоуравиовешиваю-щуюся эпюру дополнительных погонных моментов ДгПб (см. рис. 6.5,6). Таким образом, можно написать, что
тб = тб + Дтб. (6.4)
При наличии выреза в обшивке крыла между лонжеронами для размещения шасси (см. рис. 6.1) переднюю часть можно рассматривать как треугольное крыло, а заднюю — как двухлонжеронное, нагруженное собственной нагрузкой и от нагрузок на механизацию крыла. За дополнительную неизвестную следует принять поперечную силу взаимодействия сил наклонной стенки крыла и заднего лонжеро* на передней части.
Приближенный расчет. Приведенный выше метод удобно применять в поверочных расчетах. Для приближенных проектировоч
ных расчетов можно предложить следующий упрощенный способ. Уменьшим число неизвестных, выразив эпюру самоуравновеши-вающихся дополнительных погонных моментов (см. рис. 6.5, б) в виде следующей функции:
Дд?б = Дш i б (Зх2 — 4х3), (6.5)
где
Л --- ---- ,
ДЩ]б — величина погонного момента при х = 1.
В таком случае расчет крыла сведется к однажды статически неопределимой задаче относительно момента Д/п^, значение которого найдем из следующего канонического уравнения:
Дю — Д/д 1бД„ 0. (6.6)
Для определения коэффициентов этого уравнения необходимо знать нагружение элементов крыла от единичных погонных моментов Д/Hg , получающихся из уравнения (6.5) при Дш^ = 1;
Дщб = Зх2— 4х3. (6.7)
Соответственно этим моментам в обшивке крыла возникает единичное касательное усилие q°6, которое определяется из условия равновесия отсеченной части крыла (рис. 6.6). Пренебрегая работой нервюр, т. е. принимая q°6 постоянной в сечении, получим
JC
q06 — 1 &m6dx, (6.8)
о
где Н— средняя высота лонжерона;
dx
ах = ~------относительный шаг часто расположенных лон-
b-tgx
жеронов.
Подставляя в последнее выражение значение из (6.7), определим
= (6.9)
2п
Зная q'o6 , найдем единичные нагрузки лонжеронов. Каждый лонжерон нагружается приращением касательных усилий обшивки dq^, как показано на рис. 6.7. Единичная погонная попереч
ная сила лонжеронов
, dQ' Н dq'o6
Qji — - — — •
dx L tg x dx
(6.10)
Подставляя значение д'ой из уравнения (6.9) в (6.10), получим
= -^(2*---Зх2).
(6.11)
Единичный погонный изгибающий момент лонжерона от загрузки его, указанной на рис. 6.7
ОМ’
dx
2Н
tg х d*
X • (1 — z) +
, ' 2H
V (/об——, tgX
— z
где 2 =----------относительная коор-
x/tg X
дииата.
(6Л2)
Подставляя в выражение (6.12) значение из (6.9), иайдем m’ — (1—z)(2x2— Зх3) х2— х3. (6.13)
Из уравнения (6.6) получим значение н далее определим суммарную величину погонной поперечной силы
Ял — д°л + дл^т\б (6.14)
н погоииого изгибающего момента лонжерона т = т° + т'&ггцб, (6.15)
а также касательное усилие обшивки
Яоб Яоб^П-\.б‘ (6.16)
К этому н сводится приближенный расчет крыла.
Приведем пример расчета крыла, нагруженного воздушной нагрузкой интенсивности р кГ/м2, постоянной по хорде и параболической по размаху (см. рис. 3.8, б). По формуле (3.7) находим
р = р0(1 + 4А!). (6.17)
Зная р, найдем нагружение лонжеронов в основной системе
qi = + (6-!8)
ах о J
И
dM° Г х2 — х4 — —
т»= —=р0Р[^-(1-г)3 + ^-(г’-4г + 3)]. (6.19)
Полагая z = 0, найдем значения относительных погонных сил и моментов лонжеронов в бортовом сечении крыла:
д\б = - рДх + (6.20)
т*б = PJ2 ( (6.21)
Проинтегрировав эти уравнения в пределах от нуля до Atgx, получим поперечную силу всего крыла
<Й = 4p0Ptgz (6.22)
6
и изгибающий момент в бортовом сечении
M« = -4-Pot’tg-X. (6.23)
Ом
С другой стороны, поперечная сила может быть выражена через среднюю интенсивность нагрузки консоли Рсред'
Q*6 = Piped , (6.24)
где
_ nG Рсред (6.25) 1-0,43* ’
п — перегрузка; SA — относительная ф S площадь фюзеляжной части
крыла.
Приравнивая правые части уравнений (6.22) и (6.24), наймем, что
Ро-- 0,6 • (6.26)
Учитывая нагрузки лонжеронов от внешних (q° и /п°) и единичных сил (д'л и пг'), в результате из уравнения (6.6) определим
д^,б=_^--------
Рсред^2, D 1 + 1,98-— = 0,635---------------------,
6 D
1 + 0,132— tg3 / + 1,56 —— «об L
(6.27) где 6 — приведенная толщина обшивки.
При выводе формулы (6.27) было принято, что высота поточного сечения крыла меняется по закону синуса _
Н =HQ sin 2,5х, где — наибольшая высота бортового сечения крыла *.
_На рис. 6.8 показана зависимость Дт-16 в функции б/бОб при различных значениях D/L и %. Как видно, Д^+е
* Коэффициент 2,5 учитывает, что часть площади крыла занята механизацией. При определении нагрузка механизации распределена на основную площадь крыла.
слабо изменяется с изменением 6/60б. Из этого следует, что при переменном значении 6/6Об величину Дт1б можно определять по среднему д/6Об-
Расчет крыла с учетом нервюр. Выше мы пренебрегли влиянием нервюр на напряженное состояние, приняв, что крыло является безнервюрным Приведем расчет крыла с учетом нервюр (рис 6 9, а). Его можно разделить на два этапа: расчет на изгиб и расчет на кручение, как прямого крыла. Полное напряженное состояние крыла определится суммой напряжений, полученных из этих расчетов.
Для расчета крыла на изгиб строим от нагрузки q крыла (см рис 6.9, б) эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М по размаху крыла (см. 69, виг) Поперечную силу и изгибающий момент распределяем между лонжеронами пропорционально их жесткостям изгиба. Поперечная сила i-ro лонжерона
2 (£7),
Изгибающий момент i-ro лонжерона
(El)t
Л4(- --- М -—— .
Для расчета крыла на кручение строим эпюру крутящих моментов крыла 50? (см. рис 6 9, д). Для этого представляем крыло ступенчатой системой отсе-
(6.28)
(6.29)
ков, ограниченных нервюрами (см. рис. 6,9, а). Относительно оси жесткости каждого отсека находим крутящий момент от нагрузки, расположенной справа от отсека. Координату центра жесткости отсека хж находим «как центр тяжести» из-гибных жесткостей лонжеронов:
Хж S (£/),-
От действия крутящего момента в сечении крыла л (рис. 6. 10) возникают изгибающие моменты и поперечные силы в лонжеронах и Qt и касательные усилия в обшивке Qi.
Изгибающий момент i-ro лонжерона М, пропорционален его жесткости изгиба (£/)t- и расстоянию от оси жесткости (х«—т. е.
м1 = м„-(Е1'>1(Хж~х‘>
(6.30)
(6.31)
где Л1П и (Е1)п—изгибающий момент и жесткость изгиба заднего лонжерона в сечении к ыла л.
Поперечная сила i-го лонжерона в отсеке крыла между двумя нервюрами ДМ,-
Q- = -KT-4W<. <6-32>
где Ht — высота Z-го лонжерона;
ДМ;—приращение изгибающего момента t-го лонжерона на ширине отсека Д/:
А АМГ„ — ДМ, ,„ п
Д/И. =-----tfl Af- ( } . (6.33)
Д<7/эд — приращение касательного усилия q-^ в обшивке по обе стороны /-го лонжерона от крутящего момента'Ж .
Значения получающиеся от действия момента 5Л, можно определить по
формуле (422)
Полное касательное усилие в /-м элементе обшивки уг получается от дей-
Рис. 6.11
ствия крутящего момента ЗЯ и от cjmmh приращений изгибающих I
моментов ДМ, (рнс 6 11): I
Хлм‘
2ял/ ’ (6 34)
где Н — средняя высота в сечении
крыла между двумя
Определив местную нагрузку нервюры Qh, силы Q, и по формулам (6 28), (6 32) и (6 34), находим полное нагружение нервюры (рис. 6.12)
Д(2/ — Qin Qi {п— о и
qin — q
(6.35)
Зная на[рузки нервюры qK, AQt и Aqlr строим для нее эпюры поперечных сил и изги-
Рис 6.12
смежными лонжеронами
Рис. 6.13
бающих моментов. Из формул (6 31) — (6.35) видно, что напряженное состояние крыла при кручении определяется изгибающими моментами заднего лонжерона
Л1П Эти моменты можно определить из решения системы канонических уравнений, которые следует составить по методу сил. Если рассматривать совместно три или четыре смежных отсека крыла (рис. 6.13), то уравнения (6 31) — (6 35) при жестких нервюрах и трех отсеках будут трехчленными — уравнениями трех моментов, а при упругих нервюрах и четырех отсеках — пятичленными — уравнения* Лги пяти моментов.
Рассматривая четыре смежных отсека, получим уравнение пяти изгибающих моментов
®ло + ^ппМп + (п+2)М{п+2) + дП(П+1)Мп+1 + +
"Т~ (и—2) ~ 0* (6.36)
Коэффициенты 6 канонических уравнений (6.36) определяем методом сил, зная моменты и силы по формулам (6 31) — (6.35).
При жестких нервюрах третье и шестое слагаемые уравнения (6.36) будут равны нулю и получится система уравнений трех изгибающих моментов.
При составлении уравнения для определения изгибающего момента в бортовом сечении следует учесть отсек фюзеляжной части крыла, на ширине которого Dj2 (см рис 6, 9, а) при симметричном нагружении крыла изгибающие момен* ты лонжеронов постоянны, а касательные усилия равны нулю. Необходимо так* же иметь в виду, что на свободном конце крыла изгибающий момент лонжерона равен нулю
Определив моменты Л1Пт по формулам (6.31) — (6.35) находим напряженное состояние крыла при кручении.
Полное напряженное состояние крыла получим, суммируя результаты расчета на изгиб по формулам (6.28) и (6.29) и расчета на крученое по формулам (631) —(635).
§ 2. Однолоижеронное крыло
Силовая схема рассматриваемого крыла (рис. 6.14, а) состоит из одного основного лонжерона, системы вспомогательных лонжеронов, шарнирно опертых на борт фюзеляжа, бортовой нервюры и обшивки, подкрепленной стрингерами.
Рассмотрим работу отдельных частей крыла. Воздушная нагрузка, воспрннимаясь вспомогательными лонжеронами (см. рнс. 6.14,6), передается ими на борт фюзеляжа, а возникающие при этом моменты = \Qa передаются на обшивку в виде потока касательных усилий
л __
2F •
где F—площадь, ограниченная контуром вспомогательного лонжерона.
Каждый вспомогательный лонжерон работает на поперечный изгиб с максимальным моментом в пролете. Для равномерной нагрузки при ДМ = 0 этот момент
g
где Д<2 и I — нагрузка и длина вспомогательного лонжерона.
(6.37)
Крутящие моменты , суммируясь, передаются сдвигом обшивки на основной лонжерон, изгибая его потоком касательных усилий (см. рис. 6 14, в):
. (6.38)
осн.л
где Мб — изгибающий момент крыла у борта фюзеляжа;
Роснл—площадь, ограниченная контуром основного лонжерона.
Для определения касательных усилий в обшивке крыла надо построить эпюру крутящих моментов S& по оси х (см. рнс 6 14,а).
Основной. лонжерон
Шарнирное крепленое, вспемога тельного лонжерона,
Б ортов ап 'нервюра вспомогательный, лонжерон \
tgx
of t
Г
Рис. 6 14
2Нйх od fcgx °)
По нагрузке крыла, выраженной формулой (6.17), на участке 1—2 получим крутящий момент
(_2 = Мб (0,455? 4- 0,545?) (6.39)
и на участке 2—3
$#2-з = Мб (0,455л:3 -}- 0,545л:5 — 1), (6.4G)
где по формулам (6.23) и (6.25)
Мб = №рсред1* tgZ. (6.41)
По моменту определяем касательное усилие в обшивке
Сила, действующая на опорный шарнир каждого вспомогательного лонжерона (см. рис. 6.14,6)
AQ = 1р\х,
Рнс 6 15
или по формулам (6.20) и (6.26)
AQ - 0,6pcpeaL2 tg / (х + &х,
\ о /
где
Дг * L tg х = Лх.
Иногда из соображений технологии целесообразно однолонжеронное крыло выполнить без вспомогательных лонжеронов с нервюрами по потоку (рис. 6.15, а). Работа такого крыла аналогична
работе нестреловидного однолонжеронного крыла и состоит в следующем. Нагрузка, приходящаяся на каждую нервюру, уравновешивается лонжероном, а возникающий при этом крутящий момент воспринимается замкнутым контуром обшивки крыла (см. рис. 6.15, б). Поперечная сила и изгибающий момент крыла воспринимаются лонжероном, а крутящий момент — замкнутым кон-
Q.j
Рис 6 16
туром обшивки (см. рис. 6.15, в). Усиленная бортовая нервюра работает на изгиб как трехопорная балка, передавая крутящий момент крыла на его опоры (см. рис. 6.15, г).
В крыльях тяжелых самолетов вместо лонжерона иногда применяют моноблок (рис. 6.16, а). Такое крыло (см. рис. 6.16,6, в, г) работает так же, как однолоижеронное, у которого вместо лонжерона поперечную силу Q и изгибающий момент М воспринимает моноблок.
С целью использования максимальной высоты профиля крыла лонжерон иногда располагают так, как показано на рис. 6.17, а. Это тем более целесообразно в случае ромбовидного профиля (см. рис. 6.17,6). Такое крыло работает так же, как однолонжеронное стреловидное. Воздушная нагрузка посредством нервюр передается на лонжерон, вызывая его изгиб. Кручение крыла происходит
в плоскостях, параллельных нервюрам. Усиленная бортовая нервюра (см. рис. 6.17, в) нагружена составляющей изгибающего момента лонжерона Мл sin у и потоком касательных усилий от крутящего момента S&/2/7. Онн уравновешиваются реакциями в узлах крепления нервюры.
Рис. 6.17
§ 3. Крыло со сходящимися лонжеронами
Силовая схема рассматриваемого крыла (рис. 6.18, а) состоит из системы лонжеронов, пересекающихся в нижней вершине треугольника, нервюр и обшивки, подкрепленной сходящимися стрингерами.
Определение нормальных напряжений. Для определения нормальных напряжений при изгибе будем исходить из гипотезы плоских сечений, пренебрегая при этом касательными напряжениями в сечениях обшивки вдоль лучей.
Выделим из крыла элемент длиной АЛ (см. рис. 6.18,6) двумя сечениями 4—5 и 6—7, параллельными плоскости заделки, н рассмотрим их относительный угол поворота р вокруг главной оси. Соответственно этому углу получим продольное перемещение
С другой стороны, это же перемещение может быть выражено через напряжение со вдоль луча
и cos 0 -- -- —=-д-
Е cos 6
16 Заказ 21
или
Ofl AL
U~ Е cos2 9 *
Приравнивая правые части выражений для получим
ай = у cos2 0.
е А/.
Выразим через ofl нормальные и касательные напряжения в сечении крыла, параллельном плоскости заделки при cosy = I (см. рис. 6.18, в):
C = cecos20, (6.42)
-с = 0,5(30 sin 20. (6.43)
Рис. 6.18
Подставляя в уравнение (6.42) значение щ , получим
О = —— у cos4 0.
AL *
Найдя постоянную &E/&L из уравнения равновесия
М = f yadF,
F
определим
м
* = —УЧ, где редукционный коэффициент
<р = cos40;
(6.44)
/ = f у2 ср dF— момент инерции редуцированного сечения, па-раллельного плоскости заделки.
Учитывая, что
s 40 dr = z 16---------,
cos2 6
получим
где
h = Р26со52М;
о
(6.45)
6 — приведенная толщина обшивки с учетом площади пояса лонжерона или стрингера.
Для крыла прямоугольного поперечного сечения высотой Н и с постоянной толщиной обшнвки 6 из уравнения (6.45) получим
ц = —(z + 0,5sin2z). (6.46)
4
Подставляя это значение в выражение для /, из уравнения (6.44) найдем
zx 6tf(y + 0,5sin2y) а нз уравнения (6.42)
м
О0 = ----
?!
-----------------cos2 9.
&Н (xH~0,5sin2 у)
На рис. 6.19 нанесены кривые о, нт, отнесенных к средним напряжениям tg у в функции jq = x1/zl tgy при у = 60°. Из рисунка видно, что нормальные напряжения в поясах задних лонжеронов значительно больше, чем в передних.
Формулой (6.44) можно пользоваться для приближенных расчетов крыла с лонжеронами, перпендикулярными фюзеляжу, а также для крыла сплошного сечения. Для последнего случая согласно формуле (6.45) получим
х ц =-l-J/i3cos2et/e, о
где h — текущее значение высоты в сечении крыла. При h = H=* = const получим 11 — (у 4- 0,5 sin 2у).
Определение касательных напряжений. Определение касательных напряжений в сечениях обшнвки вдоль лучей является много-16*
кратно статически неопределимой задачей. За основную систему примем сечение крыла с открытыми межлонжеронными контурами (рис. 6.20, а). В этом случае лишними неизвестными будут крутя-
щие моменты, возникающие в контурах.
Порядок расчета состоит в следующем. Вначале найдем касательные усилия до в основной системе от поперечной силы Q, затем
определим момент сил
носительио оси z. Далее распределим этот момент между контурами пропорционально их жесткости кручения
Clt
'-С, 1
Рис. 6.20
Рис. 6.19
кручения замкнутого контура;
4F1
где Ci =------жесткость
Г фоб
Fi — площадь, ограниченная д-м замкнутым контуром (см. рис. 6.20, а).
Определив S&i, дополнительно к до находим касательные усилия
41 2FZ
Если принять, что разности в стенках промежуточных лонжеронов равны нулю, то момент будет восприниматься наружным контуром сечения крыла.
Перейдем к расчету основной системы от поперечной силы. Определим касательные усилия в стенках лонжеронов qOXT, принимая угловое расстояние между ними равным dQ. Из рис. 6.20, б получим
_ _^0_ cos 0 = JF(Z,) C0S2 QdQ (6 ф 47)
~ dz, dz, '
где
F(Zi) = ^f>yt (6.48)
J i
М— изгибающий момент в сечении крыла, параллельном плоскости заделки;
/1 — определяется по формуле (6.46).
Зная q0XT, определим поперечную силу в любом лонжероне
dQ = q0.„ Н = Н dF (г° cos3 0dB, (6.49)
dZi
которая распределяется между лонжеронами пропорционально их изгибающим моментам.
Вычислим момент внешних и внутренних сил, действующих на отсеченную часть крыла (Q, q^ dl и xbdl) относительно осн г (см. рис. 6.20, а):
ЗЙг = ф ^ydl — Qxldt (6.50)
где q'Q — касательные усилия, полученные лонжеронов при
dz, \ z, /
без учета конусности
р—перпендикуляр, опущенный нз полюса О на элемент длиной dl-, Xia — координата точки приложения силы Q.
Поделив значение первого слагаемого равенства (6.50) на силу Q, получим координату центра жесткости открытого контура сечения крыла (см. рис. 6.20, а)
_ V q'opdi X 1ж — ~
(6.51)
Линия центров жесткости (рнс. 6.21) является следом плоскости, в которой лежит равнодействующая внутренних сил dftl, q0 dl и xddl. Эта линия проходит через нижнюю вершину треугольника 3, в которой сходятся элементы продольного набора крыла.
Определив ось жесткости, находим крутящий момент в сечении 4—5
%ftz---Qd, (6.52)
где d~ расстояние от центра
Рис. 6 21
давления до оси жесткости.
Момент силы Q на плече с уравновешивается моментом сил rbdl.
Кручение крыла с учетом стеснения депланаций. Выше мы рассмотрели кручение крыла без учета стеснения депланаций. Произведем теперь расчет с учетом того, что при кручении происходит изгиб лонжеронов. Порядок расчета здесь аналогичен приведенному на стр. 235.
Изгибающий момент i-ro лонжерона Мг пропорционален его погонной жесткости изгиба расстоянию до центра жесткости
сечения крыла х1ж— xt (см. рис. 6.21) и cos2 9. Таким образом,
Mi = мп C0S2 е,
(£ ^)/1 Х1Ж
(6.53)
где Мп и (Е1)п — изгибающий момент и погонная жесткость изгиба заднего лонжерона.
Имея В ВИДУ, ЧТО Xi = tg 9, из (6.53) получим
М, = Мп
(EI)i / ал sin 26 \
-—— cos2 9----------------z\
Касательное усилие в z-м элементе обшивкн между двумя лонжеронами можно приближенно определить по формуле (6.34).
Далее по аналогии с (6.36) составляем систему уравнений трех моментов, из решения которой и находим изгибающие моменты Мп, а затем и Л4г-. Зная моменты лонжеронов, определяем в них нормальные напряжения, обусловленные стесненным кручением, и алгебраически суммируем их с напряжениями от изгиба (6.44). Следует, однако, отметить, что учет стеснения при действии на крыло воздушной нагрузки дает незначительный эффект, так как крутящие моменты, определяемые по формуле (6.52), получаются в этом случае небольшими. Поэтому при расчетах стеснение можно не учитывать.
§ 4. Моноблочное крыло со сходящимися стрингерами и с внутренним подкосом
Силовая схема рассматриваемого крыла (рис. 6.22, а) аналогична схеме стреловидного крыла, приведенной на рис. 5.56, а, и состоит из каркаса, образованного стрингерами, сходящимися
в нижней вершине треугольника, системы нормальных нервюр и усиленных • - бортовой /—2 и корневой 2—3. Крыло шарнирно опирается иа борт фюзеляжа в узлах/ и 2 и на подкосную балку в узле 3.
По условиям работы на изгиб крыло можно схематизировать в виде двухопориой балки с опорами на фюзеляже и подкосной балке, а по кручению — в виде балки, заделанной в плоскости корневой нервюры 2—3. Для приближенного расчета на изгиб можно принять, что напряжения вдоль образующих крыла о0 в сечении 2—3 распределены равномерно. В таком случае, принимая сечение крыла за прямоугольник (см. рнс. 6.22, б), получим
Рис. 6.22
М внь '
где М, В, Н и б — изгибающий момент, ширина, средняя высота и приведенная толщина панели корневого сечения 2—3.
Напряжение вдоль луча у бортовой нервюры уравновешивается касательными напряжениями элементарного треугольника обшивки (см. рнс. 6.22,в).
Крыло с веерообразным расположением лонжеронов. Иногда лонжероны крыла располагают веером (рис. 6.23,а). При большом числе лонжеронов можно обойтись без нервюр. Такая схема крыла удобна тем, что опорные узлы для средств механизации можно непосредственно крепить к лонжеронам, повышая жесткость задней части крыла. Бортовая нервюра крыла слабо нагружена от изгиба со стороны лонжеронов из-за разных по знаку их углов стреловидности.
Рассмотрим работу крыла. Воздушная нагрузка с обшивки передается не
посредственно на лонжероны, бортовую нервюру и окаймляющие баночки I—5 и 3—5. Каждый лонжерон нагружается распределенной нагрузкой по длине и сосредоточенной силой на конце от балочек I—5 и 3—5 (см. рис. 6 23, б) и работает на изгиб, как консольная балка, защемленная в узле 2. Следует иметь
в виду, что за счет изгиба балочек I—5 и 3—5 разгружаются более длинные лонжероны и догружаются более короткие. Однако перераспределение сил незначительно и с целью упрощения расчета им можно пренебречь.
§ 5. Кольцевое крыло
Силовая схема кольцевого крыла (рис. 6.24) состоит из шпангоутов и стрингеров, покрытых обшивкой. Крыло имеет четыре опорных шарнирных узла, расположенных в плоскости усиленного шпангоута. В местах расположения узлов имеются усиленные стрингеры—лонжероны.
Воздушная нагрузка с обшивки передается на нормальные шпангоуты (рис. 6.25, а). Приближенно можно считать, что подъемная сила крыла nG (G и п — вес самолета и перегрузка) распределяется поровну между шпангоутами. Сила, приходящаяся на шпангоут, Ршп = nG[m, где т — число шпангоутов. Эта
__ ш. па чгорт
"Ось симметрии крыла
Рис. 6.25
I)
сила распределена по окружности примерно по закону
синуса (см. рис. 6.25, б)
Яшп = ----- Sin Р
Л К
где — средний радиус кольца.
Каждый шпангоут уравновешивается касательными усилиями Kq со сторо-
ны внутренней и внешней обшивки и работает на изгиб, как кольцевая рама. При грубых расчетах, принимая Ад постоянным и равным
получим наибольший изгибающий момент нормального шпангоута при р = л/2
•Mniax — 0,005Ршп7?.
Касательные усилия Aq, суммируясь в обшивке крыла от шпангоута к шпан-
гоуту, передаются ею на опорный усиленный шпангоут в виде потока касатель-
Рис. 6 26
ных усилий q (рис. 6.26). Кроме того, опорный шпангоут нагружен местной воздушной нагрузкой дШп. Усиленный шпангоут уравновешивается реакциями опорных узлов и работает на изгиб, как кольцевая рама Принимая касательные усилия в обшивке постоянными и равными
получим наибольший изгибающий момент усиленного шпангоута при р = л/2 Mjuax ус ~ (0j0735га G 0,005 Рщп) R.
При передаче усилий q к опорному шпангоуту возникает изгиб крыла На рис, 6.25, в изображены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов крыла Q и М
Момент подъемной силы крыла относительно опорного шпангоута nGa уравновешивается моментом пары сил N-2R (см. рис. 6.25, а). Осевые силы
а N = nG~~ 2R
воспринимаются усиленными
стрингерами или лонжеронами.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Почему длинные лонжероны в многолонжеронном треугольном крыле разгружаются, а короткие догружаются?
2 Определите касательное усилие в стенке основного лонжерона q однолонжеронного треугольного крыла со вспомогательными лонжеронами (рис. 6.27) от действия воздушной нагрузки Р = 30 т. Высоту лонжерона принять постоянной И = 300 мм. Местной нагрузкой лонжерона пренебречь. (Ответ: q = = 250 кГ/см )
3. Какими элементами воспринимается поперечная сила в однолонжеронном треугольном крыле со вспомогательными лонжеронами (см. рнс. 6.27)? Какова в этом крыле вертикальная реакция моментного узла основного лонжерона^
4 На каких участках крыла (см, рис. 6.27) обшивка наиболее нагружена усилиями сдвига?
5. Определите для однолонжеропного треугольного крь1ла (рис. 6.28) изгибающий момент лонжерона М и крутящий момент крыла ЯЯ у борта фюзеляжа от воздушной нагрузки Р = 20 т. (Ответ: М = 28 200 кГ • м. Я)? = 20 000 кГ -м )
6. Постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов бортовой нер
Рпс. 6.27
вюры крыла (см. рис. 6 28), опертой в точках 1 -~2—3. Профиль крыла ромбовидный.
7. Почему в треугольном крыле с веерообразным расположением лонжеронов бортовая нервюра незначительно нагружается изгибающими моментами?
8. В чем силовое назначение нормального шпангоута кольцевого крыла?
§ 6. Проектировочный расчет крыла
Проектировочный расчет производится для подбора сечений элементов конструкции крыла.
Прежде чем приступить к расчету, нужно выбрать силовую схему крыла (лонжеронную или моноблочную). При этом учитываются весовые, жесткостные, компоновочные, технологические и другие требования, предъявляемые к крылу и самолету в целом. Приведем проектировочные расчеты для некоторых типов крыльев.
Двухлонжерониое прямое крыло. Определим сначала силы, действующие в панелях крыла (рис. 6.29):
к=”-.
н ’
где Н = 0,95НСреэ — рабочая высота сечения;
Hcpea ~ -у (#! + Н2)—средняя габаритная высота.
Находим толщину обшивки ЬОб по величине касательного усилия p--- ?D?/2F от крутящего момента * Ж
я Q боб —-----•
Тразр
При наличии стрингерного подкрепления обшивки можно принять разрушающее касательное
Рис. 6 29
напряжение
Хразр “ ( 4 ' 3 ) °а*
Нижний предел относится к тонкой обшивке (б < 1 лм<), а верхний — к более толстой (б = — 1,5 4- 2 мм).
Для бесстрингерного крыла
тразр 5 : 4 J5®*
Выбираем тип, площадь сечения и шаг стрингеров.
наиболее удобные в технологическом
Целесообразно выбирать отношении уголковые стрингеры площадью f около 1 сл!2, шагом t = 150-г 200 лл.
Определяем силу, воспринимаемую обшивкой и стрингерами сжатой и растянутой панели (рис. 6 30):
— сила растянутой панели
Л„ = 0,9О,(/гс/ + В6об),
— сила сжатой панели
СЖ ~ СКР.СТр Нс (f “Ь 30 %б),
где Нс — число стрингеров;
0,9 — коэффициент, учитывающий ослабление обшивки отверстиями под заклепки.
Находим суммарную площадь растянутых и сжатых поясов лонжеронов;
— площадь растянутых поясов + - -- -
— площадь сжатых поясов
Т7! + Fz =
0,9(7,
JV NСЖ
<Ткр п
Задаемся алр. п — (1 ч-1,3)ав, принимая для лапок сжатого пояса Ь/6 4 (рис. 6.31).
* В первом приближении для определения крутящего момента положением центра жесткости нужно задаться.
Для растянутого пояса находим отношение b/б из условия устойчивости в расчетном случае D;
& = / 0,9fe£
6 — I
где k = 0,45;
Рис 6 30
ов = 0,5 (je — напряжение растянутого пояса в случае D.
Суммарную площадь поясов делим между лонжеронами. Для более эффективного
Рис 6 31
использования материала поясов целесообразно более высокому лонжерону дать и более мощные пояса. Можно, например, делить площадь пропорционально высотам лонжеронов и Н2:
J\_ =. _ Jh
F г F i H 2
Толщину стенки лонжерона определяем из условия ее устойчивости на сдвиг
хкр где q —касательное усилие в стенке от действия поперечной силы и крутящего момента;
тКр — критическое касательное напряжение, определяемое по формуле (2.9).
Моноблочное прямое крыло. Определяем приведенную толщину растянутой и сжатой панели:
— растянутой панели о М
р 0,9/ЛЗае ’ — сжатой панели
м
Осж ЯВа
11 'кр.стр
Принимаем в первом приближении критическое напряжение стрингера стр = 0,9сгв.
Зная значение б и задавшись толщиной обшивки бое и шагом стрингеров t, из выражения для приведенной толщины б = = бобфоб +— можно определить потребную площадь стрингера
В растянутой зоне принимаем боб = 0,65бр и <рОб = 1, а в сжатой ЗОне боб == 0,5 беж И фоб ~ ~ 1
Зная площадь f, выберем в сжатой зоне размеры сечения стрингеров, их шаг и расстояние между нервюрами так, чтобы критическое напряжение в стрингере акр. СТр (при общей и местной потере устойчивости) было не меньше 0,9щ. Если не удается обеспечить такое критическое напряжение стрингера, то необходимо соответственно снизить аКрСТ-р при определении беж- В растянутой зоне необходимо выбрать такие размеры стрингеров и их шаг, чтобы они были устойчивы в расчетном случае D. Толщины стенок определяем так же, как в двухлонжеронном крыле.
Стреловидное крыло. Рассмотрим только расчет в корневой части крыла, поскольку расчет остальной части крыла аналогичен расчету нестреловидного крыла.
Для двухлонжеронного крыла находим изгибающие моменты и касательные силы лонжеронов по формулам (5.98), (5.104) и затем подбираем размеры поясов и стенок лонжеронов, как указано на стр. 251.
Для моноблочного крыла определяем приведенную толщину из формулы (5.18), задавшись разрушающим напряжением вразр заднего стрингера при х — 0:
8 =------------------- ( (6.54)
бразрВНр^ In 1 4“ -у j
где М — изгибающий момент в корневом нли бортовом сечении;
В и Нр — расстояние между лонжеронами и рабочая высота корневого или бортового сечения;
(Тразр — разрушающее напряжение, которое в растянутой зоне равно ов, а в сжатой — критическому напряжению стрингера акр‘ стр-
При расчете растянутой зоны следует учесть ослабление панели отверстиями под заклепки, введя коэффициент 0,9.
Для определения коэффициента I в формуле (5.19) примем Д/ = 1 и бк = 6$. Дальнейший расчет проводится так же, как расчет прямого крыла.
Толщины стенок лонжеронов находим из условия их устойчивости на сдвиг по касательным усилиям, определяемым по формуле (5.43).
Пример. Подберем сечения элементов корневой части стреловидного крыла (рис. 6.32) по следующим данным Поперечная сила, изгибающий и крутящий моменты соответственно равны: Q = 80 т, Л1 = 650 т-м и = 100 Т‘М\ угол стреловидности % = 35°, ширина фюзеляжной части крыла D = В — 2,8 м,
Н = 0,75 м, Нр = 0,7 м, угол конусности крыла у = 0,02, шаг стрингеров t = 0,3 м, материал обшивки и стрингеров — В-95, <7в_= 5000 кГ/см2.
Решение. По формуле (5 19) при Д/ = 1 находим коэффициент
0,11 1 / 1 \
I - 0,5—------------— = 0,767 и In 1 + — 1 = 0,83.
’ 0,82 1,43 ’ \ / У
Определим приведенную толщину растянутой панели по формуле (*6.54)
б_________________65 • 10й____________
р~~ 0,9 • 5000 • 280 • 70 • 0,767 • 0,83 ~ 1,16 см-
Примем
60б = 0,65.6р = 0,65 • 1,16 -- 0,75 см.
_ Полагая, что б0о = 0,8 см, определим площадь сечения стрингера растянутой панели
/р = (б — боб) Г = (1,16 — 0,8) 30 л; 11 см*.
Принимая стр ~ 0,9 ств, получим приведенную толщину сжатой панели, равную толщине растянутой беж = бр.
Полагая, что 60б = 0,5 6CW « 0,6 см, находим фоб = 1 = -у^- = сле‘
довательно, фоб = 1.
Определим площадь сечения стрингера сжатой панели [сж == (1,16—0,6)30 я* 17 см2.
Выбираем такие размеры сечения стрингера и шаг нервюр, чтобы критическое напряжение стрингера с обшивкой было не меньше 0,9 с».
Находим касательные усилия в стенках крыла без учета стреловидности (рис. 6 33, а):
— в задней стенке
1 Г М \
92 “ 2НР С Нр V)
ЭД 1 /
2ВН ~ 2-70 \
104
65-Ю1
0,7
0,02
107
2 280 75
— 438 — 238 = 200 кГ/см,
— в передней стенке
9з =. 438 + 238 = 676 кГ/см.
Рщ 6.33
Касательные усилия в стенках, обусловленные стреловидностью, определим по формуле (5.44)
65 • 104 / 1
3 280 -0,7 ( 0,83 /
Находим суммарные касательные усилия:
— в задней стенке
?з сум~ 200 4- 205 = 405 кГ/см,
— в передней стенке
q3CyM = 676 — 205 = 471 кГ/см.
Зная q^M и определив tKPi по формуле (2.9) находим толщину стенок.
Треугольное крыло с лонжеронами, перпендикулярными оси фюзеляжа. Для подбора сечений согласно рис. 6.8 можно приближенно принять = 0,5. В таком случае по формулам (6.14) и (6.15) находим изгибающий момент любого лонжерона в бортовом сечении крыла
Л4б = Рсред^2 0 — 2х3 + 0,6л4)Ал
и поперечную силу
Q6 = Pcpe&L (l,lx — 0,75х2 + 0,8х8) Дл,
где L — длина коисоли крыла (см. рис. 6.7);
Дл— шаг лонжеронов;
Рсред — определяется 'по формуле (6.25).
Для проверки расчета необходимо, чтобы суммы изгибающих моментов и поперечных сил лонжеронов равнялись соответственно изгибающему моменту М и поперечной силе Q коисоли крыла в бортовом сечеиии:
SM6 = M = 0,22Pcp^tgz и
SQ6 = Q = 0,5pcpedZ?tgz.
Наибольшее касательное усилие в обшивке получаем по формуле (6.16)
= 0,037 ^S^Ltgz,
“в
где Но— наибольшая высота бортового сечения крыла.
По известным изгибающим моментам и поперечным силам лонжеронов и максимальным касательным усилиям в обшивке подбираем площади поясов лонжеронов и толщину стеиок и обшивки крыла.
17 Заказ 21
Глава VII
ЭЛЕРОНЫ, ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИЗАЦИИ КРЫЛА И ОПЕРЕНИЕ
§ 1. Элероны
Элероны служат для обеспечения поперечной управляемости самолета. Нагрузкой для элерона являются аэродинамические силы, приложенные к его обшивке в виде сил давления и разрежения. Силой веса и инерционными силами массы элеронов можно при расчетах пренебречь ввиду их малости Аэродинамические нагрузки элерона возникают как при нейтральном, так и при отклоненном его положении. Нагрузка элерона пропорциональна его площади Sa и скоростному напору q:
Pa = kfS3qt (7.1)
где k — коэффициент, задаваемый нормами прочности;
f — коэффициент безопасности.
По хорде элерона нагрузка распределяется по закону трапеции, а по его размаху — пропорционально хордам.
Рассмотрим расчет элерона. Элерон состоит из каркаса (обычно один лонжерон и ряд нервюр) и обшивки.
Воздушная нагрузка воспринимается обшивкой и передается ею на нервюры (рис. 7.1, а), которые работают на изгиб (см. рис. 7.1, б) и передают свою нагрузку на лонжерон, создавая кручение элерона моментами:
ДЗЯ = РНЬ,
воспринимаемыми замкнутым контуром обшивки.
Крутящие моменты уравновешиваются на усиленной нервюре парой сил со стороны тяги управления и реакции опор элерона. Лонжерон передает нагрузки от нервюр на опоры.
Лонжерон элерона, строго говоря, должен рассчитываться, как многоопорная балка переменной жесткости, загруженная переменной нагрузкой и опирающаяся на упругие опоры. Изгибающий мо
мент над средней опорой можно определить приближенно из уравнения трех моментов
I2
Mt + 2М2 (1 + 4) + Мз А = q, 4-11 + (-£-)]. (7.2)
\ ч / и 4 L \ й > J
принимая нагрузку элерона q3 и жесткость изгиба постоянными по его длине
По эпюрам Q, М it 'V проверяем прочность элерона Касательное напряжение в обшивке
ЭД Х°б~ 2Fbo6 ’ где F — площадь, ограниченная замкнутым контуром обшивки; боб — толщина обшивки.
Касательное напряжение в стенке лонжерона
х = СТ НЬст ’
где Н и бст — высота лонжерона и толщина стенки.
Нормальные напряжения в поясе лонжерона
м а = ----
где Fn — площадь сечения пояса с учетом присоединенной обшивки.
§ 2. Элементы механизации крыла
Элементы механизации крыла (щитки, закрылки и т. д.) необходимы для уменьшения взлетной и посадочной скорости самолета.
Рассмотрим силовые схемы и последовательность расчета на прочность отдельных элементов механизации крыла.
*17
На щитки, закрылки и т. д. действует воздушная нагрузка как в нейтральном, так и в отклоненном их положении. Нагрузка определяется по формуле (7,1) по известному значению площади щитка и нормируемому скоростному напору qnoc. По хорде щитка нагрузка распределяется по закону трапеции, а по его размаху — пропорционально хордам.
Перейдем к расчетам некоторых агрегатов механизации крыла.
Простой щиток. Такой щиток (рис. 7.2, а) представляет собой несущую поверхность, которая выделяется из нижней хвостовой
части крыла. Конструктивно простой щиток обычно состоит (см. рис. 7.2,6) из одного лонжерона, нервюр и обшивки, поставленной с внешней стороны. Щиток крепится к крылу шомполом. Последний служит осью вращения щитка. Выпуск и уборка щитка осуществляется (рис. 7.3, а) основной тягой, которая перемещается вдоль крыла и соединяется с лонжероном щитка рядом тяг-танде-деров. Тягн-тандеры соединяются с основной тягой (см. рис. 7.3,6) болтами таким образом, что обеспечивается нх взаимный поворот, а с лонжероном (см. рис. 7.3, в)—шарнирными болтами.
Рассмотрим, как работает и как рассчитывается щиток. Воздушная нагрузка (см. рис. 7.3, а), приложенная к обшивке, передается ею на нервюры. Все нервюры щитка крепятся к ложерону и шомпольному соединению. Каждая нервюра является двухопорной балкой, и вся нагрузка передается с нервюр на лонжерон и шомпольное соединение.
Ввиду того, что лонжерон обычно располагается близко к центру давления, на шомпольное соединение приходится малая нагрузка. Таким образом, почти вся нагрузка щитка приложена к лонжерону в местах крепления нервюр в виде сосредоточенных сил.
Опорами для лонжерона являются тяги-тандеры, и нагрузка с лонжерона передается на них. Лонжерон работает на изгиб, как многоопорная балка.
Тяги-тандеры, являясь для лонжерона опорами, работают на сжатие, передавая нагрузку на основную тягу управления щитком. Тяга работает на изгиб и осевое усилие. Обычно тяги-тандеры не располагаются в плоскости действия внешней нагрузки лонжерона. Это приводит к тому, что отдельные нервюры на участке между
Рис. 7.3
лонжероном и шомпольным соединением работают иа растяжение, передавая нагрузку на крыло через шомпол.
Приведем порядок расчета элементов щитка.
Нервюра. Внешняя нагрузка нервюры
?н.
гДе —погонная воздушная нагрузка щитка, которая берется по нормам прочности;
а — расстояние между нервюрами.
Нагрузка распределяется по хорде нервюры по закону трапеции. От распределенной нагрузки нервюра работает на изгиб (рис. 7.4, а).
Опасным может оказаться сечение нервюры около лонжерона, так как обычно нервюра им разрезается. Поэтому верхние пояса нервюры соединяются накладками, расположенными над лонжероном, а нижние — обшивкой щитка. Изгибающий момент воспринимается моментом пары сил с плечом h (см. рис. 7.4,6). При расчетах проверяют только сжатую зону нервюры, которая может потерять устойчивость.
Сжимающие напряжения в полке нервюры найдем, если изгибающий момент нервюры М разделим на ее высоту А и на площадь сжатой зоны Ь6:
_ М
°сж ИЬЪ
Эти сжимающие напряжения должны быть меньше критических.
От действия поперечных сил в стенках нервюр появляются касательные напряжения, которые обычно невелики. Поперечные
а) Ю 8)
Рис. 7.4
силы со стенок нервюр передаются на стенку лонжерона через заклепки (см. рнс. 7.4, в).
Лонжерон нагружается силами, передающимися на него нервюрами. Так как нервюры расположены относительно часто, то лонжерон можно считать нагруженным распределенными силами. Погонная нагрузка лонжерона (рис. 7.5, а) определится выражением
Яг = Ягц~£ •
Под воздействием этой нагрузки лонжерон работает на поперечный изгиб. На рис. 7.5.6 приведены эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов Л4 трехопорного лонжерона. Изгибающий момент над средней опорой можно определить по уравнению трех моментов (7.2), принимая приближенно нагрузку лонжерона qA и жесткость его изгиба постоянными по длине.
По максимальным изгибающим моментам М определяются Нормальные напряжения о сжатого пояса, которые должны быть меньше критических. Нормальные напряжения
М а =---
W
где W—момент сопротивления сечения лонжерона с прилегающей обшивкой (см. рис. 7.5, в).
Тяги-тандеры работают на сжатие. Осевое усилие в каждой тяге определяется по известной величине реакции Ri (см. рис. 7.5, б)
Si -----------,
cos (SjRi)
где SiRt — угол между тягой-тандером и нормалью к щитку.
Рис. 7.5
Усилия в тягах-тандерах определяются для разных углов отклонения щитка. Объясняется это тем, что в промежуточных положениях щитка, несмотря на то, что внешняя нагрузка на него будет небольшой, усилие Si может оказаться большим, чем при максимальном отклонении щитка, из-за малых значений cos(SiRi). Чтобы в промежуточных положениях щитка ие делать дополнительных расчетов по определению реакций Ri, можно считать эти реакции пропорциональными нагрузке щитка.
Прочность тяг-тандеров проверяют иа продольный изгиб, т. е. усилия Si должны быть ниже критических усилий продольного изгиба шарнирно опертого стержня.
Сдвижной щиток. Конструкция такого щитка мало отличается от конструкции простого щитка. Различие состоит лишь в их кинематике. Сдвижной щиток одновременно с отклонением вниз (рис. 7.6) перемещается назад, катясь на роликах нли скользя по направляющим (рельсам). Передвигается щнток подъемником, который и удерживает его в отклоненном положении.
Для расчета щитка необходимо определить нагрузки и построить эпюры поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов. Пренебрегая силами трения между роликами и рельсом, найдем,
Рис. 7.6
Реакции, нормальные плоскости деленной нагрузки и силы Т sin
что реакции роликов проходят через точку 3, в которой пересекаются радиусы кривой качения роликов. Силы реакций роликов, усилия в подъемнике Г и аэродинамическая нагрузка Рщ уравновешивают щиток. Усилие Т в подъемнике найдем из уравнения моментов относительно точки 3
Т = РЩ — .
щ ь
Зиая усилие Т и нагрузку щитка, определяем его опорные реакции в точках 3 (рис. 7.7), где — суммарная реакция одной пары роликов, а R2 — другой.
щитка Rin, находим от распре-} (см. рис. 7.7, а), где £ — угол
между подъемником и плоскостью щитка, а реакции, параллельные плоскости щитка Ru,— от силы Т cos 0 (см. рис. 7.7, б). Зиая Rin и Ru, находим суммарные реакции роликов Ri в точках 3 (см. рис. 7.7, в). Равнодействующая реакций Ri дает силу R, линия дей-
относительно оси лои-
Рис. 7.8 закрылков являются
ствия которой должна пройти через точку 4 пересечения сил Т и Рщ (см. рис. 7.6). Зиая силы Ri, определим усилия на ролики. Определив реакции щитка, построим эпюры поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов (см. рис. 7,7, г). Сосредоточенные крутящие моменты на опорах и в пролете щитка жерона найдем как произведение сил Ri на плечи Ci и силы Т на плечо d (см. рис. 7.6). По значениям Q, М и 501 найдем напряжения в сечениях щитка.
Закрылок. Представляет собой хвостовую часть крыла (рис. 7.8), которая может отклоняться вниз. По конструкции закрылок аналогичен элерону. Нагрузками для
аэродинамические силы, величина и распределение которых задаются нормами прочности. Ввиду полной аналогии расчет закрылка на прочность производится так же, как и элерона.
§ 3. Хвостовое оперение самолета
Хвостовое оперение обеспечивает балансировку, устойчивость и управляемость самолета. Оперение делится на вертикальное и горизонтальное и состоит из киля с рулем поворота и стабилизатора с рулем высоты. Вследствие недостаточной эффективности руля на
сверхзвуковых скоростях сверхзвуковых самолетов применяется управляемый стабилизатор (без руля высоты).
Внешними нагрузками являются аэродинамические и массовые силы. Эти нагрузки определяются по нормам прочности для ряда расчетных случаев.
Часть этих случаев связана с уравновешиванием аэродинамических моментов, действующих на самолет. При этом нагрузка оперения (рис. 7.9)
- f L ,
где Мг - - момент аэродинамических сил самолета без оперен-ия относительно оси х или у, проходящей через центр тяжести;
L — расстояние от ц. т. самолета до ц. д. соответствующего оперения;
f—коэффициент безопасности.
На рис. 7.9 приведены силы, действующие на оперение. Приближенно уравновешивающая сила горизонтального оперения определяется в виде
р _____р а
Г£.о.ур - ~кр "7 ,
^г.о
а вертикального
Р ________Р b
1 в О.ур - Г НОС т ,
ьв.о
где Рк? и Рнос — аэродинамические силы крыла и фюзеляжа.
Другая часть расчетных случаев соответствует полету в неспокойном воздухе и при маневре (когда летчик отклоняет рули на угол больший, чем требуется для уравновешивания аэродинамических моментов самолета).
Маневренная нагрузка оперення ДР пропорциональна его площади Зоп, перегрузке самолета п3, получающейся на маневре, и нагрузке на 1 Л12 крыла р = G/5:
ДР = fk\n?pSon,
где k\ — коэффициент, задаваемый нормами прочности.
Суммарная нагрузка оперения (см, рис. 7.9)
Для горизонтального оперения рассматривается также случай несимметричного загружения, при котором создается момент относительно продольной оси х самолета (рис. 7.10)
Мх = fkzlg.oSz о , где /г. о —размах оперения;
k2 — коэффициент, задаваемый нормами прочности.
Для вертикального оперения, кроме перечисленных случаев, учитывается также нагрузка, которая создается асимметричной тягой двигателей, расположенных в крыле (рис. 7.11), например, при отказе одного из двигателей. Возникающий при этом момент силы тягн Рс погашается нагрузкой вертикального оперения
Р — f Рс
*SO — I г
^3.0
Кроме раздельного действия нагрузок на горизонтальное или вертикальное оперение, рассматриваются случаи пх совместного действия.
По хорде оперения нагрузку распределяют в зависимости от отклонения руля и числа М полета (рис. 7.12), а по размаху — пропорционально хордам оперения.
Конструкция и силовые схемы стабилизатора и киля аналогичны конструкции крыла, а рулей — конструкции элерона.
Порядок расчета оперения. Вследствие того, что по конструкции горизонтальное оперение аналогично вертикальному, порядок
его расчета будет один и тот же. По нормам прочности определяем воздушную нагрузку, действующую на оперение, и закон ее распределения по хорде и размаху, строим эпюры погонных нагрузок для стабилизатора, киля и рулей. Определяем реакции и строим эпюры поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов. В зависимости от числа опор рулей задача определения их реакций может быть
статически определимой (двухопорный руль) или неопределимой (число опор больше двух). Расчет статически неопределимой системы руль—стабилизатор или руль—киль можно выполнять методом сил следующим образом. За лишние неизвестные принимаем опорные моменты илн лишние реакции руля. По-/ ХА. лученную таким образом
/ ХА. статически определимую си-
/ Д ? стему решаем от внешних
/ У'jl сил и единичных опорных
/ моментов или реакций руля.
/ х? \\ А» Затем составляем систему
/ Х\\/ кДноннческих уравнений с
Учетом УПРУГОСТИ руля н х стабилизатора или кнля, из рис. 7.1з решения которой и находим
лишние неизвестные.
Рассмотрим для примера случай трехопорного руля (рнс. 7.13). Приняв за лишнюю неизвестную среднюю опорную реакцию руля /?2, найдем ее из решения статически неопределимой системы (при постоянных жесткостях и нагрузке по размаху оперения) /л / ГсТ \
- R 5 1+“Г“ 2’4 + ~Н
! “ "р? “ т , , 1р .„(В\г Е1„ ’
1ст \ I }
где Рр и Рсг — нагрузки руля и стабилизатора (киля);
I и В — длина и хорда стабилизатора (см. рис. 7.13), /р и /Ст — моменты инерции руля и стабилизатора; (С/)ст.круч — жесткость кручения стабилизатора.
Из формулы для следует, что при абсолютно жестком стабилизаторе = 5/8, что совпадает с решением, получаемым из уравнения трех моментов (7.2). При выводе формулы для Т?2 не учитывалась деформация кручения руля.
Определив опорные реакции руля, строим эпюры Q, М и п/. По силам и моментам находим нормальные и касательные напряжения в рулях, как в элероне, а в стабилизаторе и киле,— как в крыле. Расчет с т р ел о в и д н о г о киля на изгиб имеет некоторую особенность в сравнении с расчетом крыла или стабилизатора. Особенность эта состоит в том, что вследствие деформации кручения фюзеляжа несколько уменьшается концентрация напряжений в корневом сечении 2—3 киля (рис. 7.14, а). Рассмотрим расчет на изгиб моноблочного стреловидного киля, стрингеры которого соединены со шпангоутами фюзеляжа. Расчет будем вести по аналогии с рас
четом крыла (см. стр. 168), но с учетом деформации кручения фюзеляжа на килевом участке 1—2. Присоединим к корневому треугольнику киля 1—2—3 эквивалентный отсек длины Д/ и рассмотрим поворот р сечения 4—5 относительно нейтральной линии от действия изгибающего момента 7ИК. Угол р состоит из трех слагаемых
3 = Pi + 32 + Зз, (7.3)
Рис. 7.14
где pi — угол, определяемый упругостью корневого тре-
угольника и эквивалентного отсека;
31=-^-(хЛ8х + Д0.
ЕЛ
Мг и Л — изгибающий момент и момент инерции i-й пары стрингеров с присоединенной к ним обшивкой, находящихся на расстоянии Х{ от заднего лонжерона киля;
%—угол стреловидности киля;
— угол, определяемый деформацией t-го шпангоута фюзеляжа от изгибающего момента TW^cosx (см. рис. 7.14, б):
Зг = - 0,1 • Dc0S2/,
1гш — момент инерции сечения Z-го шпангоута;
D — диаметр фюзеляжа;
рз — угол, определяемый кручением фюзеляжа:
Зз= -Qj----В(1 — x)cosz + ----‘В(] — Xi )СО8/,
JJKp.(p
[кРф = 2л/?3 * * * * В * *6Об — момент инерции сечения фюзеляжа иа кручение; R и боб — радиус сечения фюзеляжа и толщина его обшивки;
Xi = Xi/B — относительная координата i-й пары стрингеров. Подставляя значения р2 и ₽з в выражение (7.3) и используя условие равновесия консоли киля
Мк =
после преобразований получим относительную величину изгибающего момента i'-й пары стрингеров
М _ Mj _ Г J___________Е / ____тдЛ COS2 X
l~ Мк L /sinx
где
(7.4)
7у — Iу — S/гф/уХi »
_________________1________________________
Р h cos3x E h _~-2) cos2X Ы ’
В Iitu siny 2G 1кр.ф ( 1 sin^ Г "tgx
фг-х — редукционный коэффициент t-й пары стрингеров с присоединенной к ним обшивкой киля.
Для беспоясного кессона (см. рис. 5.9) нз форму,-лы (7.4) получим напряжение в корневом сечении 2—3 киля
= _Д«____________?_______Г1 В8КН2 рп г________j-,
(« + 0 In
2G %1Кр ф
(7.5)
Мк где
+ 1П 1 + ~ (/2 —
V 11 J sinx J
— напряжение в панели кнля 2—3 без учета влияния стреловидности;
—приведенная толщина обшивки корневого треугольника;
Г= 0 1 — li cos3< । &
В hui sinx tg?.
Д/ определяется по формуле (5.11).
Для д в у х л онжеронного кнля из формулы (7.4) получим отношение изгибающих моментов переднего и заднего лонжеронов киля в корневом сечении 2—3
О Z2 cos’x Е ?2 cos2 7. Д/
Mi = li__________В l^u sinx G Лгр.ф sin 7. tgx
A1- hi 2 +0>1 D Zi cos3z Д7 В IllU sin< Г tgX
(7.6)
где &1 определяется по формуле (5.99);
Ц и 12, Лш и Лги— моменты инерции сечеинй переднего и заднего лонжеронов киля и соответствующих им шпангоутов фюзеляжа.
Расчеты по приведенным формулам показывают, что влияние кручения фюзеляжа незначительно снижает (на 5—10%) концентрацию напряжений в корневом сечении 2—3 кнля. Объясняется это тем, что уменьшение жесткости задних стрингеров киля за счет кручения фюзеляжа компенсируется ее увеличением за счет несимметричного нагружения шпангоутов (см. рис. 7.14, б). Например, для двухлонжеронного киля, принимая
Л= Л — Лш — Лш ~ о, \1Кр.ф\ ~ = 1'» ~ = ~ I D U и
ДГ= 1 и у = 60°, из формулы (7.6) получим
= 0,42, ЛЛ О.ЗМ. и М2 = 0,7Мк. м2 * 2 к
При G7Kp.# = оо будем иметь
= 0,37; = 0,27ЛП и М2 = 0,73ЛП.
Л12 х 2 к
Следовательно, концентрация нормальных напряжений в корневом сечении заднего лонжерона уменьшилась всего на
Расчет управляемого стабилизатора зависит от его силовой схемы. На рнс. 7.15 приведено треугольное оперение, силовая схема которого состоит нз одного лонжерона, опертого в точках О—2 и являющегося осью вращения, а также усиленных нервюр 1—2 и 2—3. Узел 2 соединения усиленных нервюр с лонжероном должен быть моментным. На участке О—2 лонжерон желательно сделать замкнутого сечения, так как он работает на кручение.
Расчет оперения состоит в следующем. Воздушную нагрузку в плоскостях нервюр переносим на лонжерон участка 2—4 и на бортовую нервюру 1—2 с крутящими моментами. Строим эпюры поперечных снл, изгибающих и крутящих моментов вдоль лонжерона. Поперечную силу и моменты лонжерона на фюзеляжном участке О 2 можно выразить непосредственно через силу Рг.а, действующую на оперение;
Q<p = Pe<>~, b
Мф — PS'qCl,
®1ф = РгоС.
Поперечная сила и изгибающий момент воспринимаются лонжероном. Крутящий момент в консоли воспринимается замкнутым контуром обшивки, а на участке О—2 — кручением лонжерона.
Бортовая нервюра 1—2 работает на изгиб от нагрузки носика 1—2—3, как консольная балка, заделанная в узле 2. Корневая
Рис. 7.15
нервюра 2—3 работает на изгиб, передавая иа узел 2 крутящий момент оперения.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. В каком месте по длине элерона выгодно в отношении прочности устанавливать кабанчик управления? Изобразите эпюры крутящих моментов элерона при положении кабанчика в середине и на конце элерона.
2. Какие нагрузки действуют на шомпол крепления простого щитка?
3. Как выгоднее по условию прочности расположить подъемник управления сдвижным щитком: между опорами или вблизи одной из них и почему?
4. Определите среднюю опорную реакцию R трехопорного руля поворота при равных расстояниях между опорами, если момент инерции сечения руля составляет 0,1 момента инерции сечения киля, нагрузка руля 2000 кГ, а киля 6000 кГ. Деформацией кручения руля и киля пренебречь. (Ответ- R = 1750 кГ.)
5. Чему равнялась бы средняя опорная реакция руля поворота в предыдущей задаче при абсолютно жестком киле’ (Ответ: I? = 1250 кГ.)
6 Как сказывается деформация кручения фюзеляжа на напряженное состояние стреловидного киля и почему?
7. Найдите отношение между изгибающими моментами переднего и заднего лонжеронов в корневом сечении киля при следующих данных.
X = О, - Лш — /2 ~ Л» Икр.ф, ~ = 1 > А/ = 1 и — = —-, о и 3
(Ответ: = 1,24.)
Ма
Рис. 7.16
8. Рассмотрите последовательную передачу воздушной нагрузки элементами управляемого стабилизатора, опирающегося на фюзеляж в узлах 1 и 2 (рис 7.16), и изобразите эпюры поперечных сил и изгибающих моментов отдельных элементов.
Глава VIII
ПОНЯТИЕ О ЯВЛЕНИЯХ
СТАТИЧЕСКОЙ АЭРОУПРУГОСТИ
Выше рассматривалось определение напряжений и деформаций под действием заданных аэродинамических сил. Предполагалось, что деформации малы и не влияют существенно иа величину и распределение сил. В действительности аэродинамические силы сильно зависят от деформации тел, находящихся в воздушном потоке. Поэтому определять аэродинамические силы и деформации конструкции следует совместно. Изучение взаимодействия упругой конструкции с воздушным потоком составляет содержание теории аэ-роупругости
Явления, характерные взаимодействием аэродинамических н упругих сил, относятся к статической аэроупругости. Важнейшими из них являются потеря эффективности элеронов и рулей (реверс) и потеря статической устойчивости конструкции в воздушном потоке (дивергенция).
Явления, характерные взаимодействием аэродинамических, упругих и инерционных сил, относятся к динамической аэроупругости. Важнейшим из них является флаттер — самовозбуждающиеся колебания — частей самолета, находящихся в воздушном потоке.
Ниже рассматриваются основные явления статической (гл. VIII) и динамической (гл. IX) аэроупругости.
§ 1. Влияние деформаций частей конструкции самолета иа эффективность элеронов и оперения
При отклонении той или иной рулевой поверхности изменяются нагрузки и деформации ее опорной конструкции, в результате чего изменяется эффективный угол атаки крыла или оперения. На рис. 8.1 показан самолет в полете с отклоненным вверх рулем высоты. При этом создается приращение подъемной силы &УЖ и фюзеляж изгибается вниз. Вследствие изгиба увеличивается угол атаки горизонтального оперения, а вместе с тем уменьшается приращение подъемной силы на ДУупр. Приращение подъемной силы оперения на упругом фюзеляже ДУ = ДУ^ — AYynp <&УЖ.
В результате отклонения элерона, например, вниз (рис. 8.2, а) возникают кручение Ааупр и изгиб у крыла, вследствие чего уменьшается эффективный угол атаки крыла, обусловленный отклонением элерона, а ~---____
значит уменьшается эффективность само- ду
го элерона.
Для приближенной количественной (—ц д оценки эффективности элерона илн руля -------1
с учетом упругости опорной конструкции '*гг' у
поступим следующим образом. Опреде- рпс. 8 1
лим дополнительную подъемную силу крыла или оперения, возникающую в результате отклонения элерона илн руля при жесткой, недеформирующейся опорной конструкции:
= c^Sq, где cj — производная су по углу отклонения 6 рулевой поверхности,
S — площадь оперения или части крыла, обслуживаемой элероном.
Центр давления силы ДУЖ примем приближенно на оси вращения рулевой поверхности (см. рис. 8.1, 8 2).
Рве. 8.2
Так как опорная конструкция в действительности является упругой, то за счет ее деформации угол атаки изменится на Aaynp и соответственно ему возникнет дополнительная подъемная сила
УУ упр — с yActynpSq. (8,1)
Эта сила направлена в сторону, противоположную силе ДУЖ, и приложена в фокусе крыла или оперения. Угол атаки, обусловленный упругостью конструкции:
I + ДУД«ди= ь (8.2)
где AaijM=I и ДаЛГ=1 — углы атаки за счет деформации, от действия единичного момента и единичной силы: ДУ = ЛУЖ - - ДУрпр;
ДМ—момент сил относительно оси жесткости:
ДМ ДУЖ (^д хж) Н (хж
(xg — хж) и (хж — х#)—плечи сил до оси жесткости (см. рис. 8.2). Подставив значения ДУ и ДМ в выражение (8.2), найдем Даупр. Зная ДауПр, определим ДУ — приращение подъемной силы, величина которого характеризует эффективность 1"ЛУ^р рулевой поверхности. На рис. 8.3 приведе-I ны графики ДУЖ, ДУупр и ДУ в функции скоростного напора q. Из графиков видно, У/ / । что вначале ДУ увеличивается с ростом q, достигает максимума и при дальнейшем увеличении скоростного напора умеиьшает-
ся- Прн некоторой скорости, называемой
‘peg 7 скоростью реверса (соответствует 7Ре0),
рис 83 приращение подъемной силы ДУ = 0.
и ’ Полагая ДУЖ = ДУупр, из уравнений
(8.1) и (8.2) найдем скорость реверса
2
' <8,3)
где d = хв — х$ — расстояние между фокусом крыла или оперения и центром давления рулевой поверхности (см. рис. 8.2).
Из (8.3) следует, что скорость реверса возрастает с высотой полета.
Влияние на VP8g числа М сказывается через положение фокуса Хф и величину с*. На сверхзвуковых скоростях полета с ростом числа М убывает а Хф возрастает (рис. 8.4), соответственно чему увеличивается 17рев. Для удобства определения скорости реверса целесообразно по рис. 8.4 построить кривую с“М* 2 = £ (рис. 8.5), С другой стороны, из формулы (8.3) имеем
г“м2 =-___________~_______ —г
су- , ^реа'
лалм-_1 Sazpa
(8.4)
где а — скорость звука.
Зная ^рее, по рис. 8.5 находим Мре0, а следовательно, и Vpee. 4 4
При М > 2 можно принять с*= — — ~ * и тогда при
* УМ2 — 1 М
d = const из (8.3) получим = (8*5)
Отсюда следует, что скорость реверса пропорциональна жест-
кости спорной конструкции ---------.
ДяДЛЪ=1
Определим углы АаДЛ{=;1 для фюзеляжа и крыла.
Рассматривая изгиб фюзеляжа как консольной балки постоянного сечения, нагруженной единичным моментом (см. рис. 8.1), получим
Аадм=1 = —~ ,
Е1ф
где 1$ и /де — длина и средний момент инерции хвостовой части фюзеляжа.
Подставляя значение АаЛЛ/=1 в уравнение (8.3), найдем скорость реверса горизонтального оперения без учета его собственной деформации. При этом в (8.3) под площадью S следует понимать площадь горизонтального оперения. Числовые расчеты показывают, что ввиду большой жесткости фюзеляжа эта скорость оказывается весьма значительной.
Следует иметь в виду, что для управляемого стабилизатора скорость реверса равна бесконечности. Объясняется это тем, что силы и ДУупр проходят через одну точку — фокус оперения, поэтому всегда .\¥ж > & Yvnp. В результате d = 0, и по формуле (8.3) получим Vpee = <*>.
Определим угол AaijM=I для крыла с элероном. На стреловидном крыле угол атаки Ассм = 1 изменяется вследствие как деформации кручения, так и изгиба.
Рассматривая крыло постоянного сечения, нагруженное единичным моментом в сечении по середине длины элерона, найдем изменение угла атаки за счет кручения крыла (см. рис. 8.2)
* ' L cos2 7.
Ь&круч — ~~ '
^‘кр
L sin2 у.
и его изгиба (см. рис. 8.2)
Аа^зг = ~ У2~ = sin у. --=
о az
by где —----девиация крыла;
Az
El и GIKP — средние значения жесткостей изгиба и крыла;
L — длина крыла вдоль оси жесткости от элерона до заделки (см, рис. 8.2);
у и / — прогиб и угол стреловидности.
Суммируя Аа^,ч и Аай'аг, получим
* L cos2 у . L sin2 7
Л«лл<»| = .
'-Нкр Ы
кручения
середины
(8.6)
Подставляя значение Аалл1=1 в выражение (8.3), найдем скорость реверса элеронов при М 1
-------:• <8-7)
у c*S?Ld [ cos2 у 4- —*р- sin2 у j
Для сверхзвуковых скоростей при М > 2 из формулы (8.5) получим
vpea ------------ ---------------Г . (8.8)
2SctpLd (cos2 у -J- ~у- sin2 у j
Здесь под площадью S следует понимать площадь элеронной части консоли, предполагая, что отклонение элерона изменяет нагрузку только на ней.
Для прямого крыла (/ = 0) скорость реверса Vpee зависит лишь от жесткости его на кручение, а для стреловидного — в значительной степени и от жесткости на изгиб.
V.
На рис. 8.6 приведены графики отношения —— = /(%), полу-
^Х=0
ченные по формулам (8.7) и (8.8) при фиксированных значениях
GlKp!EI. Из кривых видно, что при больших углах % стреловидность довольно значительно снижает Vpee, особенно при М > 2 (при построении графиков учитывалось, что длина консоли прямого крыла равна L cos .
При значениях жесткостей б7кр и EI, характерных для реальных крыльев, скорость реверса элеронов получается не намного больше максимально возможной скорости полета. Для обеспечения необходимой эффективности элеронов на стреловидном крыле уве-
личивают его жесткости v кручения и изгиба, смещают элерон от конца крыла бли-же к фюзеляжу, устанавливают интерцепторы.
Заметим, что упругость проводки управления отрицательно сказывается на эф-фективности рулей, так как вследствие деформации тяг и тросов управления уменьшаются углы отклонения рулей. 0
Требования к жесткостям крыла, фюзеляжа и провод
ин управления, обеспечивающим потребную эффективность элеронов и рулей, задаются нормами прочности.
Пример. Определим скорость реверса элеронов истребителя при полете его к Г сек2 на И = 20 кл! со скоростью, соответствующей числу М — 2,5 (р = 0,09'—~~—* м4 а — 296 м/сек), по следующим данным; х — 55°; площадь части крыла с элероном S = 3 .ч2; длина крыла от середины элерона до заделки L = 5 .ч; момент инерции сечения крыла на изгиб 1 = 104 см4, на кручение = 1,2- 104 см4- расстояние между фокусом крыла и осью вращения элерона d = 0,6 м. Материал конструкции — дуралюмин (Е = 6- 105 кГ/см2, G = 2,3 . 105 кГ/см2).
Решение. По формуле (8.8) найдем скорость реверса
, 2,3 105 • 1,2 - 104 . 10~4
Vpea “ п . л { 2,3- 10& -1,2-10*
2 - 3 - 296 • 0,09 - 5 • 0,6 0,335 4- —!----------0,67
\ 6 • Ю’ • 10*
— 900 м/сек — 3240 км/час,
и соответствующее число М 900
296 - З М-
Следовательно, запас по скорости реверса
Мре* 3,04
—1,22, М 2,5
т. е. 22%.
§ 2. Явление дивергенции
Дивергенцией называется явление статической неустойчивости конструкции под действием аэродинамических сил. При некоторой скорости полета, называемой критической скоростью дивергенции Vdue, состояние конструкции в потоке становится неустойчивым, так что при малом превышении этой скорости деформации — углы крутки — растут до разрушения конструкции. Физический смысл явле-
ния дивергенции аналогичен потере устойчивости сжатого стержня. Разберем явление дивергенции на примере крыла.
На рис. 8.7, а изображено крыло симметричного профиля в воздушном потоке при нулевом угле атаки. Дадим крылу малое начальное возмущение в виде угла крутки, равного углу атаки Да. Тогда, очевидно, возникнет аэродинамическая сила ДУ, которая создаст крутящий момент относительно ц. ж. ДУ< Этот момент зависит от скорости полета. Упругий момент крыла будет стремиться уменьшить заданное возмущение (угол Да). Если момент ДУб/ будет равен упругому восстанавливающему моменту, то соответствующая скорость полета и будет критической. При уменьшении скорости угол Да будет -стремиться к нулю, а при увеличении к бесконечности. На рис. 8.7, б изображена зависимость угла Да от скорости полета. Как следует из рассмотрения верхней кривой, при скорости, меныпей V7we, углы атаки отсутствуют. Прн скорости V Уэив весьма малая деформация крыла приводит к большому углу закручивания. В реальных условиях полета возмущающим фактором является начальный угол атаки ао аналогично тому, как для стержня — начальный прогиб. В этом случае зависимость а по V получается из расчета аэродинамических сил с учетом деформации конструкции, как это изложено на стр. 84. График У в функции а приведен на рис 8.7, б в виде кривой, асимптотически приближаю
щейся к Vaue- Очевидно, что скорость дивергенции должна быть больше максимально возможной скорости полета самолета.
Рассмотрим некоторые примеры определения скорости дивергенции.
Дивергенция крыла. Расчет аэродинамических сил крыла с учетом его деформаций приведен на стр. 84. Так как дивергенция характерна нарушением статического равновесия аэродинамических сил и сил упругости и беспредельным увеличением деформаций, то для определения скорости дивергенции, например, стреловидного крыла, достаточно принять знаменатель выражения (3.35) нулю. Тогда получим скорость дивергенции крыла с тельиой стреловидностью (при М <gy 1)
равным положи-
(8-9)
Обозначения параметров, входящих в эту формулу, приведены на стр. 90.
При больших скоростях полета расчет следует проводить так, как сказано иа стр. 276.
При сверхзвуковых скоростях полета, соответствующих числам
4
М > 2, принимая , из (8.9) получим
у м
л2 ________________GlKp_______________
252лр Гт Л 2k GI«> , 1
d — 1 — — К tg-/. cos х
[ \ п ) El J
(8.Ю)
где а — скорость звука.
Из (8.9), (8.10) следует, что увеличение угла положительной стреловидности увеличивает скорость дивергенции. Отрицательная же стреловидность уменьшает ее. Объсняется это тем, что при % < < 0 изменение углов атаки вследствие изгиба и кручения имеет один знак, в то время как при х>0 — противоположный (см. стр. 85). Расчеты и опыт показывают, что у крыльев с положительной стреловидностью дивергенция обычно отсутствует.
Пример Определим скорость дивергенции крыла по данным, приведенным на стр 279 и при d = 0,1, X. = 4 и площади крыла S = 30 к2.
Решение. Для нестреловидного крыла (% = 0) из формулы (8 10) получим
, л2 . 2,3 • 105 • 1,2 • 104 - Ю-4
~ 2 . 302 • 296 • 0 09 '0 1 = 545 м{сек. = 1960 км/час.
Для стреловидного же крыла прн / = 55° скорость получается мнимой, т. е. невозможной.
Дивергенция пилона. Рассмотрим дивергенцию двигателя или подвесного бака, закрепленных па пилоне (рис. 8.8, а). При выносе
двигателя вперед стреловидность пилона отрицательна, а поэтому она уменьшает скорость дивергенции.
Сила Р, действующая на носовую часть гондолы двигателя* (см. рис. 8.8, б), определяется двумя слагаемыми:
где Рве — сида, создаваемая
P = PS. + Pw (8.П)
потоком воздуха, 'проходящего че-
рез двигатель:
PM = ^^Vf,. (8.12)
S
GCex — секундный рас-
ход воздуха через двигатель; g — ускорение силы тяжести;
V — скорость полета;
р — угол поворота гондолы двигателя в горизонтальной плоскости:
3 = 3о + лзот. (8.13) ро — начальный угол, обусловленный производственными допусками;
Арупр — дополнительный угол, определяемый упругостью пило-
на и крыла;
Раэр — аэродинамическая сила, создаваемая гондолой: P^p^c^Sq, (8.14)
— производная коэффициента подъемной силы гондолы;
5 — площадь, к которой отнесен коэффициент подъемной силы;
q—скоростной напор.
Подставляя выражения для РЭв (8.12) и Раэр (8.14) в (8.11), получим
р = (“Т^У + сМда" + Л|3‘'"рЛ (8’15)
* Аэродинамической силой самого пилона пренебрегаем.
Угол Друпр пропорционален силе Р\
Щупр = РЬУ, (8.16)
где Др' — угол поворота при приложении силы Р = I.
Подставляя выражение для Р (8.15) в (8.16), получим
- Зо —у— 7 .----• (8- 17)
+ д3'
Зиая Арупр, по формуле (8.15) найдем силу Р.
Скорость дивергенции определим из условия равенства нулю Знаменателя выражения (8.17):
—
v див
Осек । / / Осек \2 ।________2
cJSpg 1/ \ cjspg / c^SpAp'
(8.18)
Угол Др' определим по методу сил. Пренебрегая деформацией крыла в плоскости хорд и деформацией гондолы, получим
Л п, ^7/ . н2 / d . о \ tg 7 /о ,
др' = —_ cosz + —— Ид-—- sin2z —(8.19)
G/KP 2EI \ И / cos Z
где Е/ и G/KP — жесткости пилона на изгиб и кручение;
d— расстояние от центра давления (силы Р) до центра жесткости пилона (см. рис. 8.8, а);
Н — высота пилона, которая берется между центрами гондолы и крыла с целью приближенного учета их влияния на деформацию пилона.
Пример. Определить скорость дивергенции пилона двигателя при следующих данных: GceK = 80 кГ/сек; c^S = 8 м21рад-, р = Н = 1,5 я; d = 2 я- % = 60°;
о ’
моменты инерции изгиба и кручения сечения пилона: I = I04 с.и4; /кр = 1,5 I04 см4;
материал конструкции — дуралю.мин; Е = 7-105 кГ/см2\ G = 2,7-105 кГ/с.я2.
Решение. Вначале решим задачу для случая нестреловидного пилона (X = 0). По выражению (8.19) найдем
ДГ1, 2 - 1,5 104 -
АЗ = ------------------- - 0,74 I0-5 1/«Г,
2,7 10° 1,5 I04 1
а по формуле (8.18) определим скорость дивергенции н.-стреловидного пилона
,, 80 Г~ 2?105
V бив — 1 4- - / 66,5 -f- I — 8,15 -}- 518 —
8^9,81 1/ 8—0,74
8 F 8
--- 510 м/сек. — 1830 км/час.
Определим скорость дивергенции е учетом стреловидности пилона. По формуле (8.19) найдем
2 25 • 104 I 2 \
ДВ' =0,5 • 0,74 • Ю-5 —5----------- I + -----0,868 1,73 • 2 =
Р 2 • 7 • 105 • 104 \ * 1,5 }
= 1,57 • Ю 5 1/кГ, а из выражения (8.18) получим скорость дивергенции стреловидного пилона / 2 • Ю5
Уаи, = — 8,15+ _ / 66,5 +--------------= — 8,15 + 358 = 350 м/сек =
F 8т>'57
= 1230 юч/'шс.
Из сравнения полученных результатов видно, что за счет стреловидности скорость дивергенции прямого пилона уменьшилась примерно на 32%,
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Что такое реверс элеронов?
2. Как влияет жесткость крыла и фюзеляжа на эффективность элеронов
и оперения?
3. Как влияет стреловидность крыла на критическую скорость реверса элеронов?
4. Во сколько раз надо увеличить момент инерции кручения или изгиба /иаг, чтобы скорость реверса па дозвуковой скорости (М 1) возросла на
1К$ С? 3
20%? Дано; --------- = 1,5; и
1цзг Г- °
X = 60° (Ответ: Др в ~6 раз, а
/ыаг в ^2 раза.)
5. Что такое дивергенция?
6. Как влияет число М полета и
стреловидность крыла на скорость дивергенции?
7. Определите силу, действующую на гондолу двигателя (рис. 8.9), если по монтажному допуску угол установки гондолы в плоскости хг равен 1°. Полет
происходит у земли со скоростью V = 310 м.[сек. Жесткость кручения пилона с учетом деформации гондолы GIkV = 4 109 кГ • см2, (с® S) = 8 м2!рад. (Ответ: 2000 к Г.)
8. Как влияет жесткость фюзеляжа на скорость дивергенции хвостового оперения?
КОЛЕБАНИЯ КРЫЛА И ОПЕРЕНИЯ
Колебания крыла и оперения могут быть вызваны различными причинами. Одной из основных 'причин является взаимодействие аэродинамических, упругих и инерционных сил, действующих на конструкцию в потоке воздуха. Это взаимодействие может привести к возникновению весьма опасного вида самовозбуждающихся колебаний, называемого флаттером. При определенных соотношениях между аэродинамическими силами и деформирующейся конструкцией последняя может стать динамически неустойчивой: при некотором случайном ее отклонении от первоначального состояния равновесия возникнут колебания, которые поддерживаются энергией набегающего потока воздуха и, возрастая, могут вызвать в конечном счете разрушение конструкции. Задачи, в которых исследуются различные виды флаттера, составляют раздел динамической аэроупругости.
Кроме указанной причины, колебания крыла и оперения могут возникать также:
а) из-за местного нарушения плавного обтекания конструкции, приводящего к срыву потока с впереди расположенных частей самолета;
б) прн работе двигательной установки;
в) при взлетах и посадках;
г) при стрельбе из бортового оружия;
д) от воздействия шума реактивного двигателя на элементы конструкции (акустические колебания).
Рассмотрим кратко некоторые из перечисленных видов колебаний.
§ 1. Изгибио-крутильный флаттер крыла
Такое название флаттера обусловлено совместной изгибно-кру-тильной формой деформации крыла. Рассмотрим физическую сторону этого явления. Пусть под воздействием какой-либо случайной причины, например, кратковременного порыва воздуха, крыло было выведено из первоначального положения равновесия и изогну-
лось вверх (рис. 9.1, а). Тогда от действия силы упругости Рупр, приложенной в центре жесткости, крыло с ускорением возвращается к первоначальному положению. При ускоренном движении крыла движение его центра тяжести из-за инерции запаздывает по сравнению с движением центра жесткости. Ввиду того, что центр тяжести крыла расположен сзади центра жесткости, происходит
Рис. 9.1
закручивание крыла моментом инерционной силы Ринеру, на отрицательный угол атаки Аа^р.
Соответственно этому углу возникает дополнительная аэродинамическая возбуждающая погонная сила
АУвозб cyAaynpbq cos у.
(9.1)
Соответственно вертикальной скорости крыла dyidx появляется дополнительная аэродинамическая демпфирующая погонная сила
A^ = ^-^--^-cOSZ, (9.2)
дх V дц 1
где —------------текущее значение угла атаки;
dx V
,7 PV3 v ..
V и q = — — скорость и соответствующий ей скоростной иапор;
Ъ — хорда крыла в сечении по потоку;
X — угол стреловидности.
Аэродинамическими силами, вызванными угловой скоростью ----упр~, ввиду их малости пренебрегаем.
дх
Дополнительные аэродинамические силы АУв0,б и \У&емп приложены в фокусе крыла (см. рис. 9.1, а). Оии влияют на сдвиг фаз между деформациями изгиба и кручения. К первоначальному положению крыло подойдет с вертикальной скоростью, равной dyidx. Имея запас кинетической энергии, крыло по инерции проходит первоначальное положение. При этом силы упругости и инерционные силы изменяют свое направление, и углы атаки уменьшаются. При движении крыла из иижнего положения (см. рис. 9.1, б) вверх под
действием сил упругости оно закручивается па положительный угол атаки АаУпр- При этом опять появляются дополнительные аэродинамические СИЛЫ АУеозб И АУэслп-
Таким образом, колебания крыла возникают при взаимодействии двух видов деформаций — изгиба и кручения и поэтому называются изгибио-крутильиыми. Деформации изгиба и кручения сдвинуты ino фазе. Соответственно сдвинуты и силы АУв0Эб и АУаелт. •Вектор силы АЪозб совпадает по направлению с вектором скорости изгибных колебаний dyjdx, поэтому опа и является возбуждающей. Вектор силы ДУбелсп направлен против вектора скорости изгибных колебаний, поэтому оиа является демпфирующей.
Изгибио-крутильные колебания крыла, вызванные возмущением крыла деформациями изгиба, возникают и при возмущении крыла деформациями кручения. Таким образом, совместные из-гибио-крутильные колебания крыла обус
ловливаются в основном несовпадением его ц. т. с ц. ж. и происходят независимо от вида возмущающих деформаций.
Характер протекания колебаний зависит от соотношения работы возбуждающих и демпфирующих сил. Если работа возбуждающих сил меньше работы демпфирующих сил, колебания затухают. Если же, наоборот, работа возбуждающих сил больше работы демпфирующих сил, то колебания происходят с непрерывно нарастающей амплитудой.
На рис. 9.2 приведены графики работы А сил АУеозб и АУаел[п> построенные согласно формулам (9.1) и (9.2) в функции скорости. Отрезок ОЬ соответствует работе демпфирующих сил конструкции. Так как возбуждающие силы пропорциональны квадрату скорости полета, а демпфирующие — ее первой степени, то при некоторой скорости полета, называемой критической скоростью флаттера УфЛ^ работа возбуждающих сил окажется равной работе демпфирующих сил и колебания будут происходить с постоянной амплитудой. При скорости У < УфЛ колебания затухают, а при У > усиливаются. Флаттер характеризуется резким увеличением амплитуд колебаний вплоть до разрушения конструкции. Для безопасности полета необходимо, чтобы величина УфЛ была больше максимально возможной скорости полета. Превышение критической скорости флаттера над максимальной скоростью полета регламентируется нормами прочности.
Критическую скорость можно определить достаточно точно из-интегрирования двух совместных дифференциальных уравнений движения элемента крыла единичной длины, нагруженного, как
показано на рнс. 9.1. Составим эти уравнения, пренебрегая демпфированием за счет угловой скорости колебаний. Сумма проекций сил на ось у
/ д2У j d2AaJ
т — -------d
\ dx2
Сумма моментов
КР \/ Дос ______ __1_ \ hn •/
' су[^р v gx jbq cos Л
dz2 ' dz2 / этих сил относительно равна
оси жесткости
т (d ------------ д2^кр Су I--------------— —bqc cos у —
\ <3x2 т дт2 ) \ ур V дт ) ч
----<L/(W = о.
dz \ р dz /
В этих уравнениях первые и вторые слагаемые представляют собой массовые и аэродинамические силы и их моменты относительно оси жесткости, а последние слагаемые — силы упругости и вызываемые ими моменты.
Здесь т и 1т — погонная масса и погонный массовый момент инерции крыла относительно оси жесткости;
EI и G/KP — жесткость изгиба и кручения крыла.
Так как прн флаттере колебания происходят с постоянной амплитудой, т. е. являются гармоническими, то решение уравнений (9.3) можно задать в таком виде:
У-У01(г)е^ и ^упР = Ааоср(г)е^г, где f(z} и <p(z) —функции изменений прогиба и >гла крутки по длине крыла;
у0 и Да0 — амплитудные значения указанных деформаций.
Подставляя значения у и Даутгр в уравнения (9.3), получим возможность определить критическую скорость флаттера.
Указанный расчет является довольно сложным. Учитывая, однако, что при флаттере преобладающей формой колебаний является крутильная, можно, пренебрегая прогибами крыла, приближенно оценить величину критической скорости следующим образом.
Зададимся изменением углов крутки по длине крыла по закону косинуса (рис. 9.3):
Aa^ = Aa0;.pcos^,
где ДаОкр — максимальный угол кручения на конце крыла; - г
z = —--относительная координата.
Если скорость полета меньше критической, то заданные углы крутки будут уменьшаться и колебания затухнут. При скорости полета больше критической углы кручения будут увеличиваться и колебания будут происходить с возрастающей амплитудой. В том случае, когда скорость полета равна критической, амплитудные значения заданных углов крутки останутся без изменения. Этим условием безразличного равновесия и можно воспользоваться для определения V^.t. Пренебрегая, как было указано, при V =
тяжести
Рис. 9.3
изгибом крыла, получим, что аэродинамические возбуждающие силы ДУвозб и сила инерции Ринерц должны быть равны друг другу.
Соответствующий этим силам наибольший угол закручивания от крутящего момента __
Z
J’rAy„s6dz“,
О
где г — расстояние между фокусом и центром тяжести крыла (см. рис. 9.3) должно равняться заданному углу закручивания Дао кр, т. е. 1
= (9.4)
J G'kP о
Подставляя в выражение для 501 значение ДУ0ОЗб из уравнения (9.1) и учитывая, что в сечении по потоку угол
= Л«ХрСО5
из уравнения (9.4) найдем критическую скорость
М < 1 __________
1/ 2
Ф 1 ^1,-, *
I cykp cos х
флаттера при
(9.5)
где
г _
к f b-r cos dz
Г J 2
k = (L cos x)2 I ----------(9.6)
t) GIKP
0
- r r = ------'
b cos x
Для крыла с постоянными значениями bt г, с* и GfKP из формулы (9.5) получим _________
л , / 2GIKP = <9-7)
Г ГСур COS X
где S — площадь двух консолей крыла.
Полученная формула лишь качественно отражает влияние отдельных параметров на критическую скорость флаттера.
Для больших скоростей полета, учитывая, что с“ есть функция числа М, критическую скорость можно определять методом, который был использован при определении скорости реверса элеронов.
Из формулы (9.5) находим
= —2--------=Г, (9.8)
ka2p cos х
где а — скорость звука.
Зная величину £, по графику рис. 8.5 определяем число М.$л> а по нему и скорость 7^.
Для сверхзвуковых скоростей полета при М > 2, с® « — нз у М
(9.5) получим
. (9.9)
2йар cos х
а для крыла с постоянными характеристиками по размаху
Уфл = — -- °'№ (9.10)
фл 2S2 rap cos х
Из формул (9.9) и (9.10) следует, что критическая скорость флаттера обратно пропорциональна площади крыла и прямо пропорциональна его жесткости на кручение. С увеличением высоты полета критическая скорость растет.
Влияние числа М на критическую скорость определяется значением с® и расстоянием г между фокусом н центром тяжести. При сверхзвуковых скоростях полета 7^ будет расти с увеличением числа М, что объясняется уменьшением с® и перемещением фокуса крыла назад (см. рнс. 8.4).
Так как критическая скорость обратно пропорциональна относи-
тельной величине расстояния г, то целесообразно уменьшать это расстояние. Перемещение положения центра жесткости по хорде крыла никакого влияния на У$л не оказывает, так как крутящий
момент от аэродинамических и массовых сил не меняется. Для увеличения критической скорости изгибно-крутильного флаттера в носок крыла часто закладывают груз (рис. 9.4), перемещающий центр тяжести вперед— к фокусу.
Для наиболее эффективного использования груза его помещают на свободном конце консоли крыла (см. рис. 9.4), так как ускорения и инерционная сила груза здесь будут максимальными. Оценим влияние груза весом Дб на величину У#л. Для определения величины массовой силы груза примем приближенно, что перегрузка, возникающая при колебаниях груза, будет
возб
при этом практически
где ДУвозб и qKP — возбуждающая сила и погонный вес крыла в месте расположения груза.
Зная перегрузку п, найдем крутящий момент, создаваемый грузом:
Д9Л = —n\Gc,
где с — расстояние между ц. т. груза и осью жесткости крыла.
Знак минус в выражении для A71Z означает, что крутящий момент, создаваемый грузом, направлен в противоположную сторону относительно момента , создаваемого возбуждающими силами.
Учитывая значение Д Т7? в уравнении (9.4), для коэффициента k вместо формулы (9.6) получим выражение
kx = k — А А?,
где
ДА = \Gc С
кр J о
(9.U)
(9.12)
с = ---- —относительное плечо груза;
60cosх _
bQ и qQKp— хорда и погонный вес на конце крыла (z = 0).
Для крыла с постоянными характеристиками по размаху в формулах (9.7) и (9.10) следует вместо г брать
71=7(l-----— AG-M , (9.13)
где Дб= ------вес груза, отнесенный к весу GK одной консоли
Ок
крыла.
Пример. Определить критическую скорость флаттера крыла истребителя по данным, приведенным на стр. 279, при S = 30 м2 и г =0,15.
Решение. По формуле (9.10) находим критическую скорость флаттера л- 2,3 Ю5 • 1,2 - 10* 10~4
Уж, =------------------------------------=666 м/сек.
ф 2 . 302 0,15 - 296 • 0,09 . 0,573
Скорость получилась меньше максимальной скорости полета
Утах = = 296 2,5 = 740 м/сек.
Поставим сосредоточенный груз на конце крыла с плечом с = 0,4. Принимая допустимую скорость флаттера
УфлЛоп = I i5Vmax = 1,15 • 740 = 850 м/сек,
из формулы (9.10) при замене в пей величины г на /у по формуле (9.13) найдем потребный относительный вес груза
ДО
4г/ Уфл \ 4 0,15 / 666 \
— — 1 -"7 Ф =--------------------'-- 1 ------- = 0,0387
л2 с Уфлдоп ) °.4 I 850 /
Так как вес одной консоли крыла GK = 600 кг, то потребный вес груза ДО = Дб - 6К = 0,0387 600 = 23 кг.
§ 2. Изгибно-элеронный флаттер крыла и флаттер хвостового оперения
Рассмотрим влияние элеронов на флаттер крыла. Отклонение элерона эквивалентно изменению угла атаки крыла, т. е. приводит к тому же эффекту, что и кручение крыла. Поэтому даже при абсолютно жестком на кручение крыле взаимодействие деформации изгиба крыла и отклонения элерона может явиться причиной возникновения колебаний.
Изгибно-элеронный флаттер может быть симметричной и асимметричной формы. В первом случае крыло деформируется по одной из симметричных форм изгибных колебаний, а элероны отклоняются одновременно в одну сторону вследствие упругости элементов проводки управления. Во втором случае крыло деформируется по одной из асимметричных форм изгибных колебаний, а элероны отклоняются в разные стороны как без деформаций элементов про
водки управления (ручка управления свободна, проводка работает как механизм), так и за счет упругих деформаций проводки (ручка управления зажата) (рис. 9-5, а).
Рассмотрим механизмы возникновения изгибно-элеронного флаттера.
Пусть крыло после действия на него возмущающего импульса под влиянием сил упругости возвращается с ускорением к своему
&
Рис 9 5
первоначальному положению равновесия (см. рис. 9.5, б ив). Тогда элерон под действием шарнирного момента, равного
= Ринерц эл&, (9.14)
отклонится в сторону, противоположную движению крыла. В результате отклонения элерона возникнет дополнительная аэродинамическая возбуждающая погонная сила
^Уео3б = ^эф$д, (9.15)
а вследствие наличия вертикальной скорости при движении крыла появится и дополнительная аэродинамическая демпфирующая сила, определяемая формулой (9.2). В формулах (9.14) и (9.15) а — расстояние от ц. т. элерона до оси его вращения (см. рис. 9.5,6), Даэеб — эффективный угол атаки крыла, обусловленный отклонением элерона.
Из рис. 9.2 видно, что функции, описывающие изменение работы сил ДУвозб и дУае.мп в зависимости от скорости полета, различны. При некоторой скорости полета они могут стать одинаковыми. Эта величина скорости и будет являться критической скоростью изгибно-элеронного флаттера.
Для того чтобы предотвратить возникновение изгибно-элеронного флаттера, необходимо устранить шарнирный момент элерона Мш [см. (9.14)]. Обычно ц. т. элерона расположен позади оси
вращения. Поэтому в носок элерона (рис. 9.6) закладывают груз, обеспечивающий динамическую балансировку элерона, т. е. выполнение условия
Ринерц.грС ~ Ринерц-эгй,
где е — расстояние от ц. т. груза до оси вращения элерона.
Так как ускорения д2у!дт2 по длине элерона изменяются (см. рис. 9.5, а}, то желательно балансирующий груз размещать там, где ускорения максимальны, т. е. на внешнем конце элерона. Од-
нако, учитывая возможную крут ку элерона, стремятся распределить балансирующий грр по всему размаху элерона (рис 9.7).
Распределенной груз
Ось вращения
Рис 9 7
Ось втащена я
Рцнерц зл
Рис. 9 6
В этом случае условие динамической балансировки совпадет с условием статической балансировки, и центр тяжести элерона с грузом должен находиться на оси вращения
= <?, »
где GZp н G3Jt — вес груза и элерона.
Такая балансировка иногда называется стопроцентной. При балансировке элерона сосредоточенными грузами на внутреннем его конце стопроцентная статическая балансировка оказывается недостаточной, и для устранения флаттера в диапазоне эксплуатационных скоростей полета элерон перебалансируют. В этом случае ц. т. элерона с грузом находится впереди оси его вращения.
Перебалансировка элерона необходима также н для гашения аэродинамического шарнирного момента, возникающего при изгибных колебаниях крыла и направленного в сторону шарнирного момента от инерционных сил.
Эффективным средством повышении критической скорости при элеронных формах флаттера являются различного рода демпферы, вводимые в конструкцию между элероном и крылом и поглощающие энергию колебаний.
Колебания хвостового оперения происходят в сочетании с изгибом н кручением фюзеляжа. По аналогии с нзгибно-элеронным флаттером крыла флаттер хвостового оперения может быть изгиб-
но-рулевым или крутильно-рулевым, когда изгиб и кручение фюзеляжа сопровождаются отклонением рулей.
Рулевые формы флаттера довольно многочисленны. Наиболее важными из них являются:
— изгибно-рулевой флаттер горизонтального оперения, возникающий прн изгибе фюзеляжа и отклонении руля высоты;
— крутильно-рулевой флаттер горизонтального оперения, возникающий при кручении фюзеляжа и кручении руля высоты;
— флаттер вертикального оперения, сопровождающийся изгибом фюзеляжа в горизонтальной плоскости и его кручением и отклонением руля поворота.
Действие рулей на оперение при колебаниях во многом аналогично действию элеронов па крыло. Поэтому методика расчета
в обоих случаях является близкой. Однако при расчете рулевых форм флаттера необходимо учитывать соответствующие деформации фюзеляжа.
Флаттер хвостового оперения обычно устраняется динамической балансировкой рулей. Однако ввиду экономии веса рули часто балансируются сосредоточенными, а не распределенными грузами. Вследствие изгиба и стреловидности стабилизатора, а также кручения фюзеляжа, изгиба и стреловидности киля ускорения по размаху рулей переменны. Поэтому стопроцентная статическая балансировка сосредоточенными грузами оказывается недостаточной. При стреловидном горизонтальном оперении, кроме центрального, расположенного у корня руля балансира, ставят дополнительно концевые балансиры на концах руля (рис, 9.8), обеспечивая этим некоторую статическую перебалансировку рулей. Однако перебалансировка руля высоты отрицательно сказывается на характеристиках управляемости самолета, так как при маневре создается дополнительный шарнирный момент, зависящий от величины перегрузки балансира. Чтобы устранить этот дефект перебалансировки, обычно впереди оси вращения ручки устанавливают контрбалансиры (рис. 9.9). Так как контрбалансир расположен вдали от опере
ния, то он не влияет на колебания оперения. При маневре контр-баланснр уравновешивает шарнирный момент, возникающий за счет перебалансировки, так как перегрузки в кабине и у оперения примерно одинаковы.
§ 3. Панельный флаттер
Кроме рассмотренных форм флаттера крыла и оперения, возможен также флаттер отдельных элементов конструкции самолета, образующих его поверхность— панелей крыла, оперения и фюзеляжа. Механизм возникновения панельного флаттера состоит в следующем. В результате случайного местного искривления поверхности (рис. 9.10, а) меняется ее форма, что влечет за собой появление аэродинамических сил р, способствующих колебаниям панели. Эти колебания имеют несимметричную форму (см. рис. 9.10, б) и демпфируются за счет скорости деформации панели.
Скорость полета, соответствующая установившимся колеба-
а}
ниям, с увеличением которой прогибы панели интенсивно растут, называется критической скоростью флаттера панели У$л. Для количественной оценки этой скорости рассмотрим без учета эффекта демпфирования колебания папели, представляющей собой длинную свободно опертую пластину (рис. 9.11).
Дифференциальное уравнение движения элемента пластины
d4y d2y
dx4 du2
(9.16)
где
Её3
12(1 — ц2)
— цилиндрическая жесткость пластины;
D =
т — масса пластины, отнесенная к единице ее площади; р — аэродинамическая нагрузка, равная
р = ра2М----
dx
(9.17)
Здесь р, а и М — соответственно плотность, скорость звука и число М полета.
Представим прогиб пластины у при ее гармонических колебаниях в виде суммы симметричной и обратно симметричной форм (рис. 9.12)
/ лх
у = f j/jsin — 4-j/2sin
2лх \
----- sin tor, I }
(9.18)
где Pt и y2 — амплитудные значения прогибов соответствующих форм колебаний; ы — частота колебаний пластины.
Подставляя (9.17) и (9.18) пх
в (9.16) и умножая обе части полученного равен-2лх
ства порознь на sin-^- и на sin ——, получим два однородных уравнения. Из
I
условия равенства нулю определителя этих уравнений определим скорость полета Vt при которой колебания пластины будут установившимися:
V = 3 V^D " V(^-l)(16-<^) , (9.19) 8 pa/3 ____________ w
где w = — — относительная часто-
го
та установившихся колебаний пластины;
__ ft2 -| / — круговая частота сво-
0 /а у m
бодных изгибных колебаний балки-полоски единичной ширины.
Рис. 9.13
На рис. 9.13 приведен график V в функции ы. Из графика видно, что при любом значении скорости формы колебаний пластины могут быть двух видов с преобладанием симметричной или несимметричной формы изгиба. Лишь при критической скорости флаттера колебания происходят при одной какой-либо форме изгиба, и при увеличении этой скорости амплитуда колебаний возрастает. Из условия
дю
находим частоту, соответствующую критической скорости, а из выражения (9.19) при значении коэффициента Пуассона р = 0,3 получаем скорость флаттера
Е / 6 \3
Уфд = 25— — .
Для пластины, растянутой параллельно потоку напряжением о, в уравне-d2y
ние (9.16) следует добавить член о , и тогда получим
„ Е / 6 \3 _
Уф. = 25--- — (1+0.2О),
ра \ I J
а в случае квадратной пластины со стороной /
Е / 6 \з
Уфл = 35---— (1+ 0,1430).
pa \ I J
В формулах (9.20) и (9.21) — а о =--------------------------------- .
0,9—— (W
(9.20)
(9.21)
Если напряжение о будет сжимающим, то в скобках формул (9.20) и (9.21) знак плюс надо заменить минусом. Поэтому критические скорости флаттера сжа-
тых по потоку пластин
что дает запас в скорости флаттера
получаются меньше растянутых.
Пример. Определить критическую скорость флаттера панели дуралюминовой обшивки на участке между двумя лонжеронами многолонжеронного безнервюр-ного треугольного крыла (рис. 9.14). Полет происходит кГ сек2 с числом ЛТ = 2,5 на высоте Н = 20 км (р = 0,09 ---;
л;4
а = 296 ж/сек); £ = 5,5 • 10J кГ/с.м2 (с учетом запаса в скорости Уфл на 20%), //6 = 200 и о = 0,5.
Решение. По формуле (9.20) находим 5,5 • 10® - 1 1
Уфл ^=25 - —-------л--— 700 м[сек.
v 0,09 - 296 (200)3
Так как критическая скорость получилась меньше максимальной скорости полета 2,5-296 = 740 м[сек> то для получения необходимого запаса в скорости флаттера панели надо или уменьшить Z/6 пли поставить нервюры. Для нервюрного крыла с тем же отношением Z/6 = 200 по формуле (9.21) получим
Уфл = 950 м!сек,
950
740
= 1,28,
т. е. 28%.
§ 4. Вынужденные колебания частей самолета
Выше были рассмотрены самовозбуждающиеся колебания частей самолета, вызываемые в результате взаимодействия аэродинамических н инерционных сил с деформируемой конструкцией. Рассмотрим вынужденные колебания частей самолета, вызываемые внешними силами, периодически изменяющимися с течением времени.
Колебания под воздействием внешних сил называются вынужденными, а внешние силы — возмущающими силами.
При действии возмущающей силы всегда одновременно возникают как свободные, так и вынужденные колебания. Свободные колебания обычно быстро затухают и в большинстве случаев основной интерес представляют вынужденные колебания. В зависимости от источника возмущения силы могут быть как периодическими Д например, при неуравновешенности вращающихся масс двигателя, так и изменяющимися по случайному закону, например, в результате срывного обтекания. Возмущающая сила вызывает собственные колебания конорукции с частотой соо и вынужденные колебания с частотой, равной частоте со возмущающей силы.
При этом амплитуда возмущающей силы может как зависеть, так и не зависеть от частоты со ее воздействия на конструкцию. Амплитуды этих колебаний ув зависят от отношения частот со/соо. На рис. 9.15 приведены графики динамического коэффициента, определяемого отношением уе!Уъ в функции со/соо. Здесь yQ — деформация конструкции при статическом действии силы, равной амплитудному значению возмущающей силы. Из графиков видно, что при резонансе, когда со/соо = 1, динамический коэффициент ув1уа резко возрастает. Это объясняется совпадением направления возмущающей силы с направлением деформации конструкции. Динамический коэффициент при со/соо I уменьшается потому, что конструкция не успевает следовать за силой, быстро изменяющей свое направление. Из графиков следует, что динамический коэффициент зависит также от степени демпфирования колебаний. Чем больше демпфирование, тем меньше ув!Уо~ Вынужденные колебания могут явиться причиной усталостных разрушений конструкции. Чтобы ослабить влияние этих колебаний, можно увеличить разность между частотами со и соо, снизив тем самым динамический коэффициент.
Причиной вынужденных колебаний могут быть периодические силы, возникающие от неуравновешенности вращающихся частей двигателя и винта; аэродинамические силы, обусловленные срывом
* Этот термин в определенном смысле является условным.
потока и циклической болтанкой; акустические давления на конструкцию, например, от струи двигателя или винта; переменные во времени силы, действующие на шасси, а также силы, возбуждающие колебания самолета при взлете и посадке, и др. Рассмотрим отдельные виды вынужденных колебаний.
Вынужденные колебания, возникающие прн работе двигателя и винта. В этом случае возбуждающие силы зависят от типа силовой установки.
Поршневой двигатель с винтом создает периодические силы из-за неуравновешенности вращающихся частей двигателя, винта и импульсной работы цилиндров.
Турбореактивный двигатель возбуждает периодические силы также в результате неуравновешенности его вращающихся частей. Однако вследствие высокой степени динамической балансировки эти силы обычно малы.
Турбовинтовой двигатель с винтом создает периодические силы главным образом нз-за неуравновешенности и аэродинамической иесимметрии винта.
Во всех рассмотренных случаях круговая частота периодических сил пропорциональна числу оборотов двигателя п:
где k—число периодов изменения силы за один оборот.
На рис. 9.16 приведен спектр эксплуатационных частот (в кол/сек) периодических сил в функции числа оборотов для турбовинтового двигателя с винтом. Высокие частоты создаются двигателем, а низкие — винтом, так как число его оборотов меньше числа оборотов двигателя. Периодические силы от двигательной установки вызывают колебания конструкции и отдельных агрегатов: тяг управления, трубопроводов силовых систем, приборных досок, блоков оборудования и др. Так как на возбуждение колебаний расходуется небольшая часть мощности двигателя, то эти колебания, несущественные для частей с большим демпфированием (крыло, оперение, фюзеляж), опасны для агрегатов с малым демпфированием (трубопроводы, тяги управления, установки двигателей и др.). Так, например, амплитуды колебаний поршневых двигателей равны примерно 0,5—1 мм при частотах 200—300 коламин и ускорениях 10g. Для уменьшения амплитуд колебаний поршневые двигатели, приборные доски и блоки оборудования устанавливают на амортизаторах. Подбором амортизации агрегатов снижают частоты их собственных колебаний и динамический коэффициент уе/уо (см. рис. 9.15). Кроме того, амортизаторы увеличивают демпфирование и уменьшают силы, действующие на агрегат при колебаниях.
Турбореактивные двигатели не устанавливают на амортизаторах ввиду высоких частот и малых амплитудных значений периодических сил, создаваемых ими при работе.
Диапазон зксплуатац чисел оборотов
Рис. 9.16
Резонансные колебания тяг управления и трубопроводов силовых систем устраняют путем изменения круговой частоты их собственных колебаний:
О)
л,2
0 /2
EI т
(9.22)
где /, EI и т — длина, жесткость изгиба и погонная масса шарнирно опертой тяги (для трубопровода учитывается и масса жидкости);
N и N3— действующая и критическая сила тяги.
В формуле (9.22) знак плюс берется для растягивающей силы, а минус — для сжимающей. Наиболее эффективно на величину <о0 влияет длина тяги (трубы)—расстояние между опорами.
Вынужденные колебания, обусловленные аэродинамическими силами. Колебания, вызываемые переменными силами, можно условно разделить на два вида. Первые вызываются аэродинамическими силами, возникающими при обтекании частей конструкции невозмущенным потоком. Вторые возникают в результате срыва потока с впереди расположенных частей конструкции.
В результате срывного обтекания какой-либо части самолета (рис. 9.17) на ней возникают пульсирующие силы, а за ней остается вихревая спутная струя, которая, попадая на другую часть самолета, заставляет ее вибрировать. Спектр частот срывающихся вихрей весьма широк. Частота вихрей, т. е. число вихрей, проходя
щих через данную точку пространства в единицу времени, определяется по формуле
kV
у = —— , h
где k — опытный коэффициент;
V — скорость полета;
h—размер обтекаемого тела, перпендикулярный вектору скорости. Для крыла, например, h = b sin а, где b — хорда, а—угол атаки. Если частота вихрей не совпадает с собственной часто!ин обте-KdCMJ.'o тела, то колебания происходят с небольшими амплитудами. Резонансные колебания устанавливаются с частотами собственных колебаний конструкции и могут происходить с большими амплитудами. Амплитуды колебаний зависят от энергии вихрей, пропорциональной площади, с которой срываются вихри, и скорости полета. Поэтому наиболее мощными являются вихри, срывающиеся с крыла. Если эти вихри попадают на оперение, то они могут
И
Рис. 9.18
вызвать его колебания, называемые бафтингом, (тряской). Внешне бафтинг проявляется как ряд последовательных ударов по оперению и является реакцией конструкции на сильно турбулизирован-ный поток. Различают два вида бафтинга; скоростной, возникающий на больших околозвуковых скоростях полета и обусловленный появлением скачков уплотнения на крыле, и нескоростной, когда срыв потока с крыла происходит на больших (посадочных) углах атаки. Поэтому для предотвращения бафтинга надо так располагать по отношению к крылу горизонтальное оперение, чтобы оио на указанных режимах полета не попадало в спутную струю крыла.
При полете в циклическую болтанку (рис. 9.18) возможно появление резонансных колебаний, например, крыла с частотой вертикальных порывов воздуха, равной частоте собственных изгибных колебаний крыла. Частота порывов определится по выражению
V
L
где V — скорость полета;
L — длина волны порывов.
Амплитуды колебаний крыла зависят от энергии порывов, пропорциональной амплитудному значению скорости порывов ю0. Так как эта скорость, как показывают исследования атмосферной турбулентности, обратно пропорциональна частоте порывов, то колебания наиболее опасны для крыла тяжелого самолета, собственная изгибная частота которого невелика. Для крыла же истребителя эти колебания менее существенны, так как собственные частоты этого крыла сравнительно велики, а прн больших частотах порывов их амплитудные значения w0 и энергия незначительны.
Вынужденные колебания при взлете и посадке самолета. При взлете и посадке могут возникать колебания частей самолета, вызванные изменением во времени сил, действующих от шасси на конструкцию. Переменность сил обусловлена работой амортизации шасси и неровностями аэродрома. Эти кслебания происходят с частотами и формами собственных колебаний частей самолета. Амплитуды колебаний получаются значительными за счет больших сил, действующих на шасси, так что перегрузки на концах крыла и фюзеляжа могут превосходить перегрузку в ц. т. самолета в 3—10 раз.
Акустические колебания возникают в результате воздействия на конструкцию звуковых волн (шумов), источниками которых могут явиться струя двигателя или винта, отрыв пограничного слоя, волновой срыв и др. Сила звука [в децибелах (дб)], затухает с удалением от его источника. Этим колебаниям наиболее подвержена об-
шивка в местах расположения двигателя, винта и срывов потока. Для уменьшения амплитуд колебаний целесообразно в области ближнего звукового поля применять трехслойиую обшивку, заполнитель которой способствует демпфированию колебаний.
На рис. 9.19 показан характер изменения звукового давления р
в дб вдоль выхлопной струи газов реактивного двигателя пасса-
жирского самолета. Кривая 1 соответствует расстоянию ~2,5 мм
от обшивки фюзеляжа при рабо-
те двигателя с п = 4700 об/мин, кривая 2 — вблизи обшивки фюзеляжа, на противоположной стороне от двигателя, работающего с тем же числом оборотов.
По вертикальной оси отложено осевое давление, по горизонтальной — расстояние от среза сопла. По мере удаления от среза сопла
уровень акустических давлений и частота наиболее интенсивных вынужденных колебаний уменьшаются. Так как вынужденные колебания от акустических нагрузок
характеризуются широким спектром частот (от 10 до 10 000 гц),они могут быть близкими или совпадать с частотами собственных коле
баний элементов конструкции крыла или фюзеляжа. Акустические колебания могут явиться причиной усталостных разрушений конструкции.
Наибольшие напряжения в элементах конструкции самолета от воздействия акустических нагрузок наблюдаются при работе двигателей на режиме максимальной тяги. При работе двигателя на земле угол границы струи газов, вытекающих из сопла, увеличивается по сравнению с углом границы струи в полете, и граница струи приближается к поверхности самолета. Это также может привести к увеличению интенсивности акустических нагрузок.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Что такое флаттер и каковы условия его возникновения? К какому виду колебаний относится флаттер?
2. Что такое изгибно-крутильный, изгибно-элеронный флаттер крыла и изгиб-но-рулевой флаттер оперения?
3. Как зависят от скорости полета возбуждающие и демпфирующие аэродинамические силы, возникающие при совместных изгибно-крутильных колебаниях крыла?
4. Каково влияние угла сдвига фазы между максимальными прогибами и углами крутки крыла на возбуждение и демпфирование колебаний?
5. Какими конструктивными мероприятиями можно изменить критическую скорость флаттера крыла и оперения?
6. Как надо изменить вес внутреннего балансира элерона (рис. 9.20), найденный из условия его статической балансировки, если ускорение в ц. т. элерона на 30% больше, чем в месте установки балансира? Закон изменения веса элерона по его длине принять постоянным, а изменение ускорений — по линейному закону. (Ответ; вес балансира надо увеличить на 30%.)
7. Как изменится критическая скорость изгибно-крутильного флаттера крыла, если в носок каждой консоли (рис. 9.21) по всей длине уложить снаряды, вес которых вместе с направляющими 20 кг? Собственный вес консоли 400 кг. (Ответ: скорость увеличится на 9%.)
ФЮЗЕЛЯЖ
В силовом отношении фюзеляж связывает между собой отдельные части летательного аппарата, являясь базой-опорой для крыла, оперения, шасси, силовой установки и т. д.
С целью уменьшения сил лобового сопротивления фюзеляжа габариты его поперечного сечения должны быть минимальными. Размеры фюзеляжа определяются параметрами грузов, двигателей, запасом топлива, объемом оборудования и вооружения. Наиболее распространена круговая форма поперечного сечения, выгодная как с точки зрения технологии производства, так и аэродинамики. В отдельных случаях применяют овальное или прямоугольное сечение.
§ 1. Нагрузки, действующие на фюзеляж
Основными нагрузками, действующими на фюзеляж в полете. при взлете самолета и его посадке, являются поверхностные силы. К этим силам прежде всего следует отнести силы, передаваемые фюзеляжу прикрепленными к нему другими частями самолета (крыльями, оперением, шасси, силовой установкой), а также аэродинамические силы, действующие на внешнюю поверхность фюзеляжа. Фюзеляж нагружается также массовыми силами от грузов и агрегатов, расположенных внутри него, и собственным весом конструкции. Нагрузки, действующие на фюзеляж, могут быть симметричными или асимметричными относительно его вертикальной плоскости.
К симметричным нагрузкам можно отнести силы, действующие на фюзеляж в криволинейном полете без скольжения и крена (рис. 10.1), а также при посадке самолета в случае одинакового нагружения главных колес шасси. Асимметричное нагружение фюзеляжа возникает от нагрузки вертикального оперения, при посадке самолета со сносом, при его скольжении на крыло, при асимметричном нагружении горизонтального оперения и т. д.
Аэродинамические силы р, действующие на поверхность фюзеляжа в виде разрежения или давления, в отдельных местах (фо-20 Заказ 21
нарь, носовая часть) могут достигать значительной величины — 7000 кГ№. Аэродинамические силы оказывают существенное влияние на местную прочность конструкции и практически не сказываются на работе конструкции в целом.
Относительная величина избыточного давления в любой точке поверхности фюзеляжа
я
где р—абсолютное давление в данной точке поверх-
ности;
рн — атмосферное давление на высоте Н,
Р
' * * М i ( ГТТ"
'WihhiAhhh ним
Рис. 10.1
pVa 2
<7 =
= 0,7 рцМ2 — скоростной напор.
Величина р зависит от координаты точки и угла атаки а фюзеляжа. Принимая приближенно при больших сверхзвуковых скоро
стях полета избыточное давление (р — рн) лишь вследствие полно го торможения нормальной составляющей скорости в данной точке (рис. 10.2), получим
р — рн = pV2,
откуда
Р = 2
hq2.
V /
Для носовой части фюзеляжа при а = 0 согласно рис. 10.2 при малых углах р
-^-~₽ и р»2₽’,
где р— угол между осью фюзеляжа и касательной к образующей носовой части в рассматриваемой точке.
Для конуса р и р постоянны по длине образующей. Для параболической носовой части угол
3 = Ро(1— х) и р = 2ро(1 -х)2,
где ро — угол наклона касательной к образующей носовой части у ее вершины;
7 х х = -----относительная координата носовой части.
‘н
На рис. 10.3 приведен примерный график изменения относительной величины р вдоль верхней образующей фюзеляжа. При угле атаки а = 0 распределение давления р в поперечном сечении конической части фюзеляжа будет постоянным.
При полете с углом атаки а, отличным от нуля (рис. 10.4, а), давление в сечении фюзеляжа не будет постоянным (см. рис. 10.4,6). Например, при малом угле а на верхней образующей носовой части (см. рис. 10.4, а) давление будет пропорционально (р — а)2, на нижней (р + а)2, а разность этих давлений, определяющая поперечную нагрузку носовой части, будет пропорциональна углу а. На цилиндрической части угол р = 0 и избыточное давление будет пропорционально а2. По данным расчетов и экспериментов на каждую часть фюзеляжа действует нормальная ее оси воздушная нагрузка (см. рис. 10.4, в);
— на носовую часть
YH = 3aSq,
— на цилиндрическую часть
Y4 = 1,5а2Лч5б7,
где S — площадь миделевого сечения фюзеляжа;
= ------удлинение цилиндрической части фюзеляжа.
а-ф
Распределение сил Ун и Уч по длине фюзеляжа приведено на рис. 10.4, е. Зная координаты точек приложения этих сил, можно найти точку приложения равнодействующей сил Ум и УЦг представляющую собой центр давления фюзеляжа.
Рис. 10.4
в сечении.
Распределение давления
Рис. 10.5
Поверхностные воздушные силы трения д* можно принять равномерно распределенными по длине (рис. 10.5). Как показывают расчеты, при больших числах М допустимо полагать сопротивление трения равным половине всего сопротивления. Приближенно можно считать, что волновое сопротивление развивается только в носовой части фюзеляжа. Это предположение увеличивает запас прочности конструкции.
Массовые силы распределяются по длине фюзеляжа в соответствии с распределением весов и перегрузок.
Внешние нагрузки по величине, направлению и законам распределения определяются нормами прочности для различных полетных и посадочных расчетных случаев.
Фюзеляж под действием внешних сил работает как балка, иа изгиб и кручение. Поэтому исходными данными для расчета на прочность силовой схемы являются эпюры поперечных сил, изги
бающих и крутящих моментов. Рассмотрим отдельно нагрузки, действующие симметрично относительно плоскости симметрии самолета и перпендикулярные к ней.
§ 2. Симметричные нагрузки.
Нагрузки, перпендикулярные плоскости симметрии
Симметричные нагрузки. В криволинейном полете на самолет действует подъемная сила крыла Укр и горизонтального оперения Рг. о (рнс. 10.6). Подъемная сила крыла определяется коэффициен-
том перегрузки п, задаваемым в каждом расчетном случае нормами прочности:
укр = nG.
Подъемная сила горизонтального оперения Рг.о в общем случае складывается из уравновешивающей нагрузки Рг.о. и мгновенно приложенной АРг.О1 возникающей за счет резкого отклонения рулей или влияния воздушных порывов:
Рг.о = Рг.о-ур ± АРг.о.
В результате подъемная сила самолета
Y = YKp± Рг.о
создает поступательное ускорение, одинаковое для всех составляющих его масс. Этому ускорению соответствует перегрузка
G
(10.1)
Мгновенно приложенная нагрузка &Рг.о создает угловое ускорение самолета
__ ^^г.оСг.о —
(Ю.2)
где
Iz — — i* ~ л 0.027GS - - массовый момент инерции са-
молета относительно оси z\ iz — радиус инерции;
S — площадь несущей поверхности самолета.
Соответственно ускорению ez в любой точке i самолета (см. рис. 10.6) возникает дополнительная перегрузка
(10.3) g
перпендикулярная радиусу х>.
Суммарная перегрузка в направлении оси у произвольной массы может быть выражена алгебраической суммой
ntu = —± • (Ю.4)
G g
В этой формуле знаки плюс или минус берутся в зависимости от направления уравновешивающей и мгновенно приложенной нагрузок.
При посадке полная перегрузка массы i определяется подобным же образом. Сила реакции R при посадке (рис. 10.7) сообщает са-
Рпс 10 7
молету поступательное ускорение, которому соответствует перегрузка R/G, и угловое ускорение ег = Rajlz, которое обуславливает в точке i дополнительную перегрузку zzXifg. Суммарная перегрузка агрегата, центр тяжести которого находится в точке t, определяется геометрической суммой обеих перегрузок.
Нагрузки, перпендикулярные плоскости симметрии. При асимметричном нагружении самолет уравновешивается так же, как и при симметричном. Рассмотрим случай иагружеиия вертикального оперения маневренной нагрузкой при полете со скольжением (рис. 10.8). На самолет действуют силы вертикального оперения Рд.О = Rв.О-ур “Ь ^Рв.О
и аэродинамическая нагрузка носовой части
^в.о
нос — Рв.о.ур Снос
Суммарная боковая сила, действующая на самолет: Р = Рв.о + Рнос
создает поступательное ускорение. Этому ускорению соответствует перегрузка, одинаковая для всех масс Р/G. Кроме того, сила \Ре. о создает угловое ускорение
^e.oLe.o ’ ‘У
г G .2
где iy = — iy —массовый момент инерции самолета относительно оси у\
iv ~ 0,1 (L /) — радиус инерции самолета относительно оси у\ L и I — длина фюзеляжа и размах
Этому ускорению соответствует перегрузка
g
Полная перегрузка в направлении оси z расстоянии х-t от центра тяжести самолета: ^в.о.ур i О “Р Рщ>С | niz — ' ~ '— --------------------±
U
Пример. Определим силу, действующую на кормовую установку бомбардировщика для случая А (данные гипотетического самолета)
крыла.
в точке, отстоящей на
EVX;
(10.5)
Д а н о;
вес самолета................................G = 20 000 кг
площадь несущей поверхности самолета . . S — 50 м2
вес кормовой установки....................
длина самолета ...........................
плечо оперения ...........................
расстояние кормовой установки от центра тяжести самолета..........................
расчетная перегрузка .....................
нагрузка оперения.........................
Gycm = ЮОО кг L --= 20 м
Ьг 0 — 10 м
Х[ = 10 м
пА' =7
0 = 5000 кГ
2
Решение. Определим угловое ускорение самолета по формуле (10.2) 5000 • 10 „ 1
сек2 формуле (10.4) 2 + 10
е, =------------------
0,027-20 000.50
Найдем перегрузку кормовой установки по 7 . 20 000 — 10 000 5000 20 000
=
. ю = 8,75.
Вычислим силу, действующую на кормовую установку: Pi = 8,75 • 1000 = 8750 кГ.
§ 3. Построение эпюр поперечных сил,' изгибающих и крутящих моментов
По известным значениям перегрузок можно определить массовые силы Pi отдельных грузов и агрегатов, расположенных в фюзеляже:
Pi = niffbGt,
где &Gi — вес груза нли агрегата i.
Массовые силы конструкции самого фюзеляжа относительно малы. Их определяют перемножением эпюр погонного веса конструкции Qg и перегрузок пу по длине фюзеляжа (ад0). Усилия Рг и nyqG при уравновешивании фюзеляжа берутся с обратным знаком (рнс. 10.9).
После уравновешивания фюзеляжа приступают к построению эпюр поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов. Вид этих эпюр на участке крыла зависит от способа его крепления к фюзеляжу. Объясняется это влиянием реакций промежуточных лонжеронов или реакций обшивки крыла в случае его контурного крепления.
Иногда требуется выявить силовые факторы только в отдельных сечениях фюзеляжа. В этих случаях эпюры можно строить только для части фюзеляжа, рассматривая последнюю как балку, защемленную в оставшейся части, или как балку, опертую иа узлы крепления фюзеляжа к крылу.
На рис. 10.9 приведены эпюры Q и М для фюзеляжа, опертого на два лонжерона стреловидного крыла при симметричном нагру-
женнн конструкции. На рис. 10.10 указаны эпюры Q н М от нагрузки, действующей перпендикулярно плоскости симметрии само-
Рьс. 10.9
Рис. 10.10
лета (см. рис. 10.8), при большом числе лонжеронов крыла, связанных с фюзеляжем. На рис. 10.11 приведены схема уравиове-
шивания самолета и эпюра крутящих моментов фюзеляжа самолета со стреловидным крылом с подкосной балкой. Задние узлы крепления крыла и киля к фюзеляжу предполагаются моментными, передние — шарнирными.
Эпюры Q, М и ’V строятся для ряда расчетных нормированных случаев и из них выбираются наиболее тяжелые. Как прави-
ло, по изгибу фюзеляжа наиболее тяжелым является случай А' без учета маневренной нагрузки горизонтального оперения. Объясняется это тем, что силы Р г.о.уР и АРг.о имеют противоположное направление. При расчетах на кручение расчетным случаем обычно является действие маневренной нагрузки на вертикальное оперение.
Построение эпюр осевых сил по длине фюзеляжа. Осевая сила N в любом поперечном сечении фюзеляжа определяется алгебраической суммой проекций на продольную ось сил, действующих иа отсеченную часть конструкции (рис. 10.12):
N = [ qxdx + ZnixAGi,
b
Рис. 10.12
Рис. 10.13
где <7% = <7* 4- nxqG— погонная осевая нагрузка;
q* —погонная воздушная нагрузка (см. рис. 10.13, а);
qG— погонный вес конструкции (см. рис. 10.13, б);
&Gi—вес груза или агрегата (см. рис. 10.13,в);
fUx — осевая перегрузка.
На рис. 10.13 изображена примерная эпюра осевых сил N при расположении двигателя в хвостовой части фюзеляжа. Скачки иа эпюре соответствуют весам отдельных агрегатов, тяге двигателя Р и силам давления топлива на днища баков.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Какая расчетная схема принимается для фюзеляжа при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов?
2. Как уравновешивается самолет при построении эпюр от нагрузки, действующей на вертикальное оперение? Как уравновешивается в этом случае момент нагрузки на вертикальное оперение относительно оси х?
3. Определите избыточное давление, действующее на коническую носовую часть фюзеляжа при полете самолета со скоростным напором q = 104 к.Г[м?, если угол раствора конуса 2р = 20°. (Ответ: 712 кГ/л12.)
Рис. 10.15
4. Определите силу, нормальную оси фюзеляжа, действующую на его носовую часть, по данным предыдущей задачи, если угол атаки а = 3°, а площадь миделевого сечения носовой части 5 = 1,2 .и2. (Ответ: 1900 кГ.)
5. Постройте эпюру перегрузок пу по длине фюзеляжа (рис. 10.14) для случая В с учетом маневренной нагрузки горизонтального оперения ДЛ-.о = = ^Рг.о.ур = 3500 кГ, если момент инерции самолета Л = 5000 кГ'М~сек2, вес самолета G = 7000 кГ, а перегрузка в ц. т. самолета равна 8.
6. Изобразите эпюры осевых и поперечных сил и изгибающих моментов фюзеляжа при действии на колеса силы Р (рис. 10.15).
7. Сравните поперечные силы и крутящие моменты в сечениях а — а и б — б фюзеляжа (рис. 10.16) от силы Р9О = 15 т? (Ответ: Qa-a = 15 т, Ща-а = = 30 т-м, Qe-б = 22,5 т и Щ.с-б = 36 t-ai.)
8. Определите поперечную силу и крутящий момент в сечении б — б фюзеляжа предыдущей задачи, если передний узел крепления киля моментный, а задний— шарнирный. (Ответ: Qs~e = 22,5 т и 18 т-м.)
9. Постройте эпюру перегрузок по длине фюзеляжа (рис. 10.17), если уравновешивающая нагрузка вертикального оперения Pe.o.vp ~ 12 000 кГ, маневренная нагрузка АРв.о.ур ~ 6000 кГ, момент инерции самолета 1У = 6000 кГ-м* сек2, а вес самолета G = 8000 кГ.
§ 4. Последовательная передача нагрузок элементами конструкции фюзеляжа
Фюзеляж современного самолета представляет собой тонкостенную каркасированную оболочку (рис. 10.18), нагруженную распределенными и сосредоточенными силами. Последние могут достигать значительной величины. Под действием этих сил конструкция фюзеляжа работает на поперечный изгиб и кручение. Назначение основных силовых элементов (продольных и поперечных), образующих каркас фюзеляжа, аналогично назначению соответствующих силовых элементов крыла. Каркас образован из элементов продольного набора — стрингеров и поперечного набора— шпангоутов. Проследим передачу внешних сил элементами конструкции.
Сосредоточенные силы от отдельных частей самолета, грузов и агрегатов, расположенных в фюзеляже, непосредственно прикладываются к шпангоутам, которые нагружают обшивку фюзеляжа касательными силами. Эти силы вызывают изгиб и кручение фюзеляжа. Изгибающие моменты создают осевые усилия н нормальные напряжения в стрингерах и обшивке. От крутящих моментов
Усиленные шпангоуты крепления крыла
Рис. 10.18
крепления оперения
Нормальный шпангоут саленный шпангоут, гляющий йомйолюх
нормальные шпангоуты
Усиленный шпангоут крепления шасси
и поперечных сил возникают касательные напряжения в обшивке. Таким образом, можно сделать следующие выводы о работе основных элементов фюзеляжа.
Стрингеры — продольные элементы, работающие на осевые усилия (растяжение или сжатие) от действия изгибающих моментов. Кроме того, стрингеры подкрепляют обшивку, увеличивая ее критические напряжения сжатия и сдвига.
Нормальные шпангоуты обеспечивают форму поперечного сечения фюзеляжа и предотвращают потерю устойчивости обшивки и оболочки фюзеляжа в целом. Являясь опорами для обшивки и стрингеров, нормальные шпангоуты воспринимают местную аэродинамическую нагрузку. Как правило, эта нагрузка не вызывает значительных усилий в элементах нормальных шпангоутов. Стрингеры частично прорезают шпангоуты, соединяясь с ними отбортовкой или специальными угольниками. Это частичное ослабление сечения шпангоутов вполне компенсируется присоединенной к ним частью обшивки. В некоторых конструкциях нормальные шпан
гоуты приклепываются только к стрингерам (рис. 10.19). При такой конструкции нормальные шпангоуты более определенно выполняют свои функции опор для стрингеров.
Усиленные шпангоуты передают на обшивку фюзеляжа местные сосредоточенные силы от отдельных частей самолета, грузов и агрегатов. Поэтому они обязательно должны быть соединены с обшивкой.
По длине фюзеляжа может быть расположено значительное количество боль-
ших вырезов, необходимых рис> 1019
для обеспечения подхода к оборудованию и грузам, расположенным в фюзеляже, а также вырезов под бомбовые отсеки, кабины, шасси и т. д. На участке выреза отсутствуют стрингеры и обшивка, что ослабляет конструкцию. Для компенсации этого ослабления -вырезы имеют по концам усиленные шпангоуты, а в продольном направлении устанавливаются усиленные стрингеры (бимсы). Усиленные стрингеры по длине фюзеляжа выходят на некоторое расстояние за пределы выреза, чтобы они могли полностью включаться в работу конструкции.
§ 5. Определение напряжений в элементах фюзеляжа
Исходными данными для расчета прочности фюзеляжа являются;
а) геометрические размеры сечений фюзеляжа (рис. 10.20);
б) физико-механические свойства материалов элементов;
в) эпюры поперечных сил Q, изгибающих моментов М, крутящих моментов ЭД и осевых сил N\
г) распределение температур по конструкции.
Расчет фюзеляжа на прочность заключается в определении напряжений в элементах конструкций от внешних нагрузок и градиентов темпера-
тур и в сравнении этих напряжений с допускаемыми. (Определение температурных напряжений рассматривается в гл. XV.) Как уже указывалось, фюзеляж в общем случае работает на изгиб,
кручение и сжатие (растяжение).
Нормальные напряжения возникают в обшивке и стрингерах от действия изгибающего момента М и осевых сил N. Напряжение в стрингере
°==4m4-°w=—#+ —, (10.6)
1 г
где I = S (/стр + <р0бЬбоб)У2—момент инерции редуцированного сечения фюзеляжа;
F =• У. (fcrp 4- «роб^боб) — площадь редуцированного сечения;
у—расстояние от нейтральной оси редуцированного сечения до любого стрингера;
/стр— площадь сечения стрингера;
Ь — расстояние между стрингерами; боб — толщина обшивки фюзеляжа;
Фоб ^1/ ~*Р ~6— редукционный коэффициент обшивки г °
сжатой зоны фюзеляжа; фоб = 1 для растянутой зоны;
акр. об — критическое напряжение обшивки, определяемое по формуле (2.8);
ст — напряжение в стрингере.
Напряжение ст по формуле (10.6) можно определять методом последовательных приближений. Задаваясь в сжатой зоне напряжениями стрингеров ст, подсчитываем фОб, затем / и F, наконец, по зависимости (10.6) находим ст. По полученным значениям ст уточняем фоб, Л F и затем по формуле (10.6) находим новое значение ст и т. д. Расчет следует продолжать до тех пор, пока напряжения ст двух последовательных приближений не станут близкими.
Расчет можно ускорить, если для определения фо(5 первого приближения задаться линейным законом изменения напряжений по высоте сечения при стШдх = Сткр.стр (см. рис. 10.20).
Приближенную зависимость для о можно получить, если условно площадь стрингеров включить в площадь обшивки. В таком случае приведенная толщина обшивки будет
e = Wrf + J^-. (10.7)
Для фюзеляжа с трехслойной обшивкой толщина обшивки берется равной сумме толщин несущих слоев. При этом работой заполнителя пренебрегаем. Принимая приведенную толщину постоянной, получим значения момента инерции и площади фюзеляжа круглого сечения
I = и F = ,
(10.8)
а затем по формуле (10.6) при y = R определим наибольшие нормальные напряжения
стах —
Л'
(Ю.9)
М
2л/?6
Касательные усилия в обшивке при изгибе фюзеляжа (рис. 10.21) определяются, как для замкнутой оболочки, по формуле
(10. 10)
где Q — поперечная сила, действующая в сечении фюзеляжа;
у —угол конусности фюзеляжа;
S = - (fcrp 4- <робЬЬ0б)у ~ статический момент редуцированной
части сечения.
М
Слагаемым —- у в формуле (10.10) учитывается та часть си-2/\
лы Q, которая уравновешивается составляющей нормальных усилий, возникающей вследствие конусности фюзеляжа (см. рис. 10.21, б).
Приближенную формулу для qQ можно получить, рассматривая фюзеляж с обшивкой постоянной приведенной толщины б. Для конструкции кругового сечения статический момент отсеченной части
S
= R28 sin а,
(Ю.Н)
где а — центральный угол, отсчитываемый от сечения, в котором статический момент равен нулю (см. рис. 10.21, а).
Подставляя в формулу (10.10) значения / и S из уравнений (10.11) и (10.8), для кругового фюзеляжа получим
М
О —----- у
4 2/?
qQ =----------sin а. (10. 12)
Наибольшего значения qQ достигает при а = л/2.
Более грубо для овальных сечеиий приближенный расчет фюзеляжа на изгиб в вертикальной плоскости можно проводить по схеме двухпояспой балки (рис. 10.22), принимая в качестве поясов
Рис. 10.22
верхний и нижиий своды сечеиия, а в качестве стеиок — боковины. В таком случае нормальные напряжения в сводах
м а = ----- ,
HFcs
а касательные усилия в боковинах
__ 1 /п м \
Qq 2Н (5 Н ’
где Fce н Я -площадь редуцированного сечения одного свода и расстояние между центрами тяжести сечений сводов.
В том случае, когда фюзеляж нагружен еще и крутящим моментом ЯК, например, при действии нагрузки на вертикальное оперение = Pe.Qh) (рис. 10.23), к усилиям qQ добавляются касательные усилия от кручения
(10ЛЗ)
Результирующее значение касательного усилия определяется алгебраической суммой
(10.14)
Как видно из рис. 10.23, в обшивке верхнего свода касательные усилия складываются, а иа нижием своде вычитаются. Зиая каса
тельные усилия, легко определить касательные напряжения в обшивке
т = —~.
боб
Прогибы фюзеляжа определяются интегрированием дифференциального уравнения его изогнутой осн
М __ d*y
El “ dx3
Интегрирование проводят графоаналитическим методом, начиная отсчет от крыла и принимая в этом сечении фюзеляжа
Абсолютный угол кручения ф от действия крутящего момента ЭД в любом сечении фюзеляжа может быть получен интегрированием кривой относительных углов кручения а:
Ф = j ас/х, где
4 л’/.'4 У 06аб
G — модуль упругости материала обшивки при сдвиге;
dl — элемент длины обшивки вдоль периметра сечения фюзеляжа.
При постоянной вдоль периметра толщине обшивки касательные напряжения будут постоянны, поэтому
где 1Р = — полярный момент инерции сечения фюзеляжа.
Пример. Определим наибольшие нормальные и касательные напряжения (cfmax и Titах) в элементах поперечного сечения кругового цилиндрического фюзеляжа.
Дано. Вдоль периметра сечения фюзеляжа радиусом Р = 80 с п па одинаковом расстоянии друг от друга стоят 40 одинаковых стрингеров. Площадь сечения каждого стрингера /Утр = 2,5 с.и2, толщина обшивки фюзеляжа 6ов = = 0,3 см, модуль упругости материала обшивки и стрингеров Е = 7 I05 кГ/см2. критические напряжения стрингера о\р Ст р = 2900 кГ/см2, Q = 30 000 кГ М = = 250000 кГ>м, ЭД = 60000 кГ-м,
Решение Наибольшие нормальные напряжения в стрингерах будут в сжатой зоне. Определим их по формуле (10.9). В нашем примере шаг стрингеров
2л/?
= 40
2 3,14 80
40
— 12,5 см.
Согласно формуле (2.8)
(Ь/боб)2 R/dG6 / 12,5 \2 \ 0,3 /
--------- 80
0,005 оз
= 1450 ф-600=2050 кГ/см2, 80
0,3
поэтому редукционный коэффициент обшивки
фоб -
® к р, об
ст
кр.стр
2050
2900
-0,84
и приведенная ее толщина
б = f фобб0б + , Р \ = f 0,84 0,3+—+— 1 = 0,45 см.
\ ь / \ 12,5 /
Следовательно,
М
<’™ -
25 000 000
3,14 803 . 0,45
= 2750 кГ/см2 .
Фактически фоб = 0,84 будет лишь в наиболее удаленной от нейтральной оси обшивке сжатой зоны. Для остальной части обшивки срое> будет больше 0,84, и для растянутой зоны фоб = 1. Все это приведет к увеличению момента инерции I и в конечном счете к некоторому уменьшению ашах.
Наибольшие касательные напряжения в обшивке от действия поперечной силы Q определим по формуле (10.12) при у = 0 и а = л/2
О 30 000
то тлях - “— — 400 кГ/см2
Qmax лЯбоб 3,14-80-0,3 '
Касательные напряжения в числим по формуле (10.13)
обшивке от действия крутящего момента 391
вы-
6 000
'<™ =---------— —-------------------- = 500 кГ/см'
2л/?2боб 2 3,14 802 0,3
Суммарные касательные напряжения
т = Tq max + Тэд - - 400 + 500 = 900 кГ/см2.
§ 6. Расчет фюзеляжа на участке топливного отсека
Рассмотрим герметический топливный отсек бесстрингерной конструкции (рис. 10.24). Отсек заполнен газом с избыточным давлением рвн~ Нагрузки, действующие на отсек, приведены на рис, 10.24,
Сжимающие напряжения в поперечном сечении отсека
/ N . М
Qi I------------- -4— ------
\ 2л/?6
PshR 26
(10.15)
а растягивающие напряжения в продольном сечении отсека
я _ pR
2 6
(Pi + Рг) R
6
(10.16)
где
N и М — значения продольной силы и изгибающего момента в рассчитываемом сечении;
pi = рвн + Рна-р — результирующее давление газов на стенку отсека, равное сумме внутреннего избыточного давления рдн и наружного разрежения Рнар',
Рис. 10.24
р2 = — гидростатическое давление топлива (пх—пере-
грузка в направлении оси х);
у — удельный вес топлива;
х—расстояние от поверхности топлива до рассматриваемого сечения.
Разрушение конструкции при действии напряжений щ и о2 может произойти вследствие потери устойчивости стенки топливного отсека или разрыва материала конструкции.
Разберем оба вида возможного разрушения.
Условие устойчивости оболочки запишется так:
(10.17)
Здесь критическое напряжение
где
k = 0,6 [/1 4- 0,005 7?/В — V 0,005 Я/о] 1 6 у< 0,6 ~
коэффициент, зависящий от геометрии конструкции (/?/6) и относительной величины кольцевого напряжения о2 = pR/б-
Вполне понятно, что стенка будет раньше терять устойчивость в той части бака, где отсутствует положительное влияние гидростатического давления топлива (рг = 0)- Поэтому в коэффициенте k формулы (10.18) следует принимать минимальное давление
Р = Рв* + Рнар- (10.19)
В реальных условиях фюзеляж может дополнительно нагружаться и крутящим моментом 5J1, от действия которого в обшивке возникают касательные напряжения
Т“ 2я/?26 ‘
Наличие касательных напряжении ведет к некоторому снижению критических нормальных напряженинй окр
&кр — окр о 1 I ) ’ ( Ю.20)
L \ ХКр о/ J
где Сиро — критическое нормальное напряжение, определяемое по
формуле (10.18), т. е. без учета влияния касательных напряжений т;
/6X1,5
ткд о = 0,254£ I — I —критическое касательное напряжение при действии на конструкцию лишь одного крутящего момента
Условие прочности топливного отсека согласно третьей теории прочности требует, чтобы от действия щ и о2 наибольшие касательные напряжения в наклонных площадках не превосходили предела текучести материала конструкции os:
—°2- (10.21)
Таким образом, топливный отсек будет разрушаться при невыполнении хотя бы одного из неравенств (10.17) или (10.21).
Наивыгодиейшая с точки зрения веса толщина стенки отсека получается при определенном внутреннем давлении рен. Величина этого давления может быть найдена из равенства расчетных напряжений oi по (10.15) и предельно допустимых напряжений по условию устойчивости (10.17) и условию прочности (10.21).
Проверка прочности днища отсека является довольно сложной задачей. Если пренебречь местной изгибиой жесткостью днища,
т. е. считать его безмомеитиым, то из равновесия отсеченной части дннща можно определить напряжения по касательной к его образующей (рис. 10.25):
pRx ______ pR?
26 sin ф 26
(10.22)
где р и Rx — давление и радиус поперечного сечения днища;
ср — угол между осью х и нормалью к образующей днища;
#2 = — — радиус кривизны сечения днища, полученного плос-
костью, нормальной к направлению напряжений Напряжение о2, перпендикулярное напряжению щ (рис. 10.26), определяется из уравнения равновесия элемента днища
+ — = — > (10.23)
R2 & v
где У?! — радиус кривизны образующей днища.
Подставляя значение Oi из выражения (10.22) в (10.23), иайдем а3 =-.(1 — 0,5ДМ . (10.24)
Это напряжение в зависимости от вида образующей днища (отношения /?2//?1) может иметь разные знаки. Для сферического днища = R2, поэтому щ = 02.
Для днища, образующая которого есть эллипс (см. рис. 10.25):
В сечеиии а —а днища (рис. 10.27) б2
Rz = $ и R. = ,
поэтому
В центре днища
«1 = % = -^- и °i = a*= “Sr- (Ю.26; о 2Ьо
На рис. 10.27 вдоль образующей днища изображены эпюры напряжений Oj и о2, откуда видно, что знак напряжений о2 изменяется.
Перейдем теперь к определению напряжений в днище и цилиндрической части топливного отсека, обусловленных влиянием изгиб-ной жесткости стенки и наличием шпангоута по месту стыка днища с цилиндрической оболочкой.
Рассмотрим два сечения отсека а —а и б — б по обе стороны шпангоута в месте проварки днища (рис. 10.28). Радиус цилиндри-
„ pR pR
ческой части отсека под действием напряжении щ =---- и а, = —
26 6
удлиняется на = — —V (10.27)
1 £"6 \ 2 / V
где v = 0,3 — коэффициент Пуассона. Этот же радиус в эллиптическом днище под действием напря-
жений, определяемых формулами (10.25), удлинится иа
w2 =
pR2 Л
Е8 ( *
У
R2
2bz 2
(10.28)
Как видно, величины и ю2 получаются разными, чего в действительности ие должно быть. Поэтому в сечениях а — а и б — б возникают погонные силы Qi и Q2 и моменты М, равномерно распределенные по окружности, уравнивающие перемещения wt и w2 с деформацией шпангоута*
(10.29)
где F-шп — площадь поперечного сечения шпангоута.
Напряжения, обусловленные силами QIt Q2 и моментами М, необходимо алгебраически просуммировать с напряжениями, определяемыми по безмоментной теории.
Силы Qi, Q2 и моменты Л1 быстро затухают по длине цилиндрической части и образующей днища, поэтому оии имеют существенное значение лишь в месте стыка днища. Для определения Q? и М составим следующие уравнения совместности деформаций:
-ф Wm. Q, = ,
W2 -{- Wm, Q2 =
(10.30)
Имея в виду, что радиальные перемещения края цилиндрической оболочки от действия сил Q и моментов Л1, приложенных к краю оболочки:
ос-7 R2 / 1,285 \
Qi = 2 57 --I ——— Л4 — Qi I ,
£6V"R6 \ /Кб /
ыул/, q4 = 2,57
R,_ +
£6 Г Л'6 \ Ю?в
Если днище представляет собой часть сферы, то около шпангоута надо обязательно иметь плавный переход к цилиндру. В противном случае усилия на днище Оцб = pR^2 будут давать составляющие в плоскости шпангоута, который Дополнительно будет испытывать сжимающие напряжения.
а повороты крайних сечений
/ dwM, Qt \
I dx )х=0
3,37? / 2,57 £fi2 \
и I \
И [ |
\ dx /х==0
13g_[_2-57 A4 + Q2
получим из решения системы уравнений (10.30):
И
Qi = 0,39pl<R6
63
F tun
1 + 1,56
63
р
1 tun
Qt = b№pVR&
8г
р
1 tun
“+0,75 о
— 1,7
6а
F tun
1 +1,56
м = 0,076р/?б
Шпангоут при этом нагружен равномерно распределенной по окружности погонной нагрузкой
Q^ = Qi-Q2 = 0f39Pr/?6
1+1,56
X tun
р __
При -у 3’4 = *’85 в шпангоуте развиваются растягивающие нормальные напряжения (рис. 10.29). В этом случае от нагрузки Qw.n заклепки, соединяющие обшивку со шпангоутом, работают на отрыв, а кольцевые нормальные растягивающие напряжения
ctun
QtunR Ftun
В тех случаях, когда R/b > 1,85, шпангоут оказывается сжатым, и у него при определенном значении Qmn = QkP может про
изойти потеря общей устойчивости с нарушением круговой формы (рис. 10.30). Надо отметить, что критическая нагрузка QKP зависит не только от геометрических параметров шпангоута, ио и от геометрических параметров оболочки и днища. При этом решающее влияние оказывает днище:
<?«/>'+ тт-> (Ю.31>
/\ 1 ,
где /шп —момент инерции сечения шпангоута;
п — число воли, которые образуются вдоль периметра шпангоута при потере им устойчивости.
Число волн п следует выбирать из условия минимума QKp. Анализ выражения (10.31) и числовые расчеты для тонких оболочек показывают, что шпангоут выпучивается при большом числе волн (л m 6ч-10). Поэтому в формуле (10.31) можно пренебречь единицей в сравнении с п2. Выполняя условие минимума QKPi находим число п, и в конечном счете
<2W
R*
(10.32)
Значение QKp, подсчитанное по формуле (10.32), для реальных конструкций существенно выше, чем для изолированного шпангоута.
Кольцевые напряжения цШп, кроме того, должны быть меньше критических напряжений местной потери устойчивости элементов сечения шпангоута
Quin ^р..чести-
Имея значения Qb Q2 и М, с учетом зависимостей (10.25) нетрудно найти суммарные напряжения по месту стыка днища. Осевое растягивающее напряжение у сварного шва стыковки днища
___ pR , 6Л1_____pR
~ 26 ' б2 — 26
1 + 0,912
(10.33)
Кольцевое растягивающее напряжение
— pR ______ Qi Е I
а2сум — g R + ga ,
или
й - PR
°2сум g
„ б3
0,15 + 1,56------
Fшп
Г М VI
+ 0,137 3,4— | —
L \Ь К
б2
1 -г 1,56 “р—
1 шп
(10. 34)
И Р/?/6
На рис. 10.31 приведены кривые
б2 /~~R
в функции безразмерного параметра 1/ — при Rjb = 2. Эти
значи-
кривые показывают, что по месту стыка днища
тельно уменьшаются кольцевые и несколько увеличиваются осевые напряжения в сравнении с напряжениями, получающимися по формулам (10 25), без учета влияния местной изгибной жесткости оболочки отсека и наличия опорного шпангоута. Уменьшение площади сечения шпангоута приводит к уменьшению напряжений и, как видно из формул (10.33) и (10.34), при Лшп~>0 имеем щ сум = = 1, 02С1/Л = о (При R/b = 2).
В заключение отметим, что толщина стенки цилиндрической части отсека, удовлетворяющая условиям прочности и устойчивости, вполне удовлетворяет и условиям прочности днища.
Влияние упругости нормальных шпангоутов на уменьшение растягивающих напряжений 02 в продольных сечениях отсека (10.16) может быть существенным лишь в небольшом районе рас-
положения этих шпангоутов. Практически это влияние распространяется на длине 2с по обе стороны от каждбго шпангоута (рис. 10.32), где
2с ~ 2,4/^6.
В остальной части оболочки нормальные напряжения практически не изменяются и остаются прежними
_ pR О О 4
3 б
Таким образом, нормальные шпангоуты практически не облегчают работу обшивки топ
ливного отсека от внутреннего давления р. Но в то же время эти
шпангоуты дают возможность существенно увеличить внешнее критическое давление ркр, от которого отсек может потерять устойчивость. Для достаточно длинной оболочки
__ ЗЕ1щп
(10.35)
где 1ШП—момент инерции сечения шпангоута и присоединенной к нему обшивки на длине а, отнесенный к этой длине а. Ясно, что жесткость Etian, как правило, получается много больше цилиндрической жесткости обшивки D — величина
которой подставляется в формулу (10.35) при отсутствии нормаль-
ных шпангоутов.
При написании формулы (10.35) предполагалось, что в топливном баке теряют устойчивость обшивка и нормальные шпангоуты совместно. При этом надо проверить, не теряется ли устойчивость от внешнего радиального давления одной обшивки на длине между нормальными шпангоутами. Для этого случая критическое давле ние необходимо определять по следующей формуле:
/? / х \2 5
Р„-0,92еЛ-(А\ , (Ю.36)
где а — расстояние между нормальными шпангоутами.
§ 7. Учет упругости шпангоутов при расчете фюзеляжа на изгиб и кручение в районе центроплана и вблизи него*
Выше рассматривался расчет фюзеляжа на изгиб в предположении, что контур его поперечного сечения не деформировался и распределение нормальных напряжений по сечению соответствовало плоскостному закону. Описанный метод дает хорошие результаты при расчете консольных частей, а также центральной части фюзеляжа, если последний крепится к центроплану крыла лишь по двум силовым шпангоутам, обычно весьма жестким на изгиб в своей плоскости. В этом случае изгибающий момент, действующий на фюзеляж, уравновешивается крутящим моментом крыла, приложенным в виде пары сил в узлах его крепления к силовым шпангоутам.
При этом нагружаются лишь сами силовые шпангоуты, а нормальные шпангоуты не нагружаются. Если же фюзеляж крепится к крылу не только по усиленным шпангоутам, но также и по нормальным, то его следует рассматривать как балку с консолями, опертую не только па силовые, но и на нормальные шпангоуты, которые являются упругим основанием для бортовой нервюры крыла. При такой конструкции расчет фюзеляжа на участке центроплана и вблизи него является статически неопределимой задачей. Из ее решения следует нелинейный закон изменения нормальных напряжений и сопутствующих им касательных усилий по длине фюзеляжа, а также нарушение плоскостного закона распределения относительных деформаций (и нормальных напряжений) в поперечных сечениях фюзеляжа при его изгибе.
Рассматриваемое явление вызывается изгибом в своей плоскости нормальных шпангоутов на участке центроплана от действия реакций бортовых нервюр. Неодинаковость изгибных деформаций нормальных и усиленных шпангоутов по длине конструкции приводит к искажению плоских поперечных сечений оболочки фюзеляжа — появлению депланаций. Поперечные сечения консольных частей фюзеляжа на некотором удалении от участка центроплана остаются плоскими. Вследствие этого депланации, возникающие в центральной части, оказываются стесненными, — в оболочке фюзеляжа возникают дополнительные нормальные напряжения и сопутствующие им касательные усилия. Перепад этих усилий по длине конструкции вызывает перераспределение нагрузок на шпангоуты и бортовые нервюры. Следствием этого перераспределения, как показывают численные расчеты, является значительное уменьшение изгибающих моментов силового шпангоута по сравнению с их величинами, полученными без учета изгиба нормальных шпангоутов. Ввиду перераспределения нормальных напряжений в сечении фюзеляжа, вызванного стеснением депланаццй. максимальные напряжения в сечении будут не в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, а в некоторых промежуточных точках поперечного сечения.
Учет упругости нормальных шпангоутов сказывается и при расчете фюзеляжа на кручение на участке крыла и вблизи него. При действии крутящего момента, как и при изгибе фюзеляжа, нормальные шпангоуты изгибаются в своей плоскости от нагружения их реакциями бортовых нервюр.
Неодинаковость этих деформаций по длине конструкции связана с появлением депланаций поперечных сечений, а стеснение последних сопровождается появлением нормальных напряжений и сопутствующих им касательных усилий.
Явление стесненного кручения может вызвать концентрацию касательных напряжений и появление значительных дополнительных нормальных напряжений в поперечных сечениях фюзеляжа.
* Подробно расчет фюзеляжа при этой схеме крепления рассматривается в работе [341.
§ 8. Расчет на прочность фюзеляжа на участке выреза и вблизи него
Для конструкции фюзеляжа характерно наличие большого количества всевозможных люков. Вырезы в оболочке под люки могут быть большими или малыми, закрытыми силовыми крышками или без крышек. Небольшие вырезы типа смотровых лючков не влияют на работу общей силовой схемы фюзеляжа. Наличие таких вырезов приводит лишь к местному ослаблению конструкции, которое сравнительно легко устраняется постановкой соответствующих накладок (окантовок). Люки, закрытые силовыми крышками даже значительных размеров, также практически не влияют
Рис. 10.33
на работу общей силовой схемы фюзеляжа. Крышки таких люков крепятся к каркасу специальными замками или винтами, которые обеспечивают передачу нормальных и сдвигающих усилий на крышку люка, тем самым включая ее в работу силовой схемы фюзеляжа.
Ниже рассматриваются большие вырезы, не закрытые силовыми крышками, предназначенные под грузовые отсеки (рис. 10.33), под нишу шасси и т. д. Такие вырезы оказывают существенное влияние на характер нагружения фюзеляжа в районе их расположения. Чтобы компенсировать потерю прочности конструкции, вызванную вырезом, последний окантовывают по продольным границам усиленными стрингерами (бимсами), а по краям — усиленными шпангоутами. Шпангоуты стремятся выполнять со сплошными стенками, если это возможно по условиям объемной компоновки. Бимсы обычно изготовляются в виде мощных прессованных профилей или тонкостенных балок замкнутого сечения (рис. 10.34). Бимсы не заканчиваются у границ выреза, а продолжаются и в замкнутую часть фюзеляжа иа длине Д/ (см. рис. 10.33), на кото-
рую еще оказывает влияние вырез Длина А/ зависит от относи-
тельных размеров выреза, от жесткостей шпангоутов, обшивки и стрингеров на участке фюзеляжа в районе выреза. Приближенно
длину А/ можно принять равной ширине выреза В.
Расчет фюзеляжа в районе выреза проведем отдельно для случая изгиба и кручения.
Расчет иа изгиб. На участке выреза, а также на достаточном удалении от границ выреза (на расстоянии, большем А/) нормальные и касательные напряжения определяются по формулам (10 6) и (10.10).
Для упрощения расчетов удобно, присоединив стрингеры к обшивке, действительное сечение фюзеляжа заменить условно гладкой оболочкой с приведенной толщиной 6, определяемой по формуле (10 7). При этом гео-
метрические характеристики открытого сечения круглого фюзеляжа радиуса В (рис. 10.35) можно подсчитать по следующим фор-
мулам
Рис 10 35
Момент инерции относительно оси г
(10.37)
относительно оси у
(10.38)
Здесь k2 и kv — коэффициенты, определяемые по рис. 10.36 и 10 37 в зависимости от отношения fejRb и <р°, где fe — площадь сечения бимса;
Ф° или ф—-углы, характеризующие размер выреза.
Статический момент отсе-
относительно оси
У
Sy = (cos а + &s),
где ks и уч.т — берутся по рис. 10.38 и 10.39.
Координаты точки сечения, характеризуемой углом а:
У = R (cos т. — уц.т), z = У? sin а.
Формулы для определения нормальных напряжений и ных касательных усилий на участке выреза при отсутствии ностп фюзеляжа запишутся при этом так:
ЛЬ , - .
— (cosa-j,,,).
= —sin а, Р^у
^-(sina — уЦ'ТЛ),
^ = ^7“ (cos а 4 ks). pky
ь
(10.40)
погои-конус-
(10.41)
(10.42)
22 Заказ 21
Эпюры а и q в сечении фюзеляжа при его изгибе приведены на рис. 10.35.
Определив напряжения в открытых сечениях корпуса, рассмотрим нагружение замкнутого участка фюзеляжа длиной Д/, непосредственно примыкающего к вырезу.
Со стороны выреза отсек Д/ (рис. 10.40) нагружается нормальными напряжениями (Уотжр и погонными касательными усилиями
Яоткр, определяемыми по формулам (10.41) и (10.42); со стороны замкнутой части фюзеляжа — азаМк и даамк, определяемыми по формулам (10.6) и (10.10), без учета влияния выреза.
Рис. 10.40
Передача поперечной силы никаких особенностей в работу участка Д/ фюзеляжа не вносит. Погонные касательные усилия Ялам* сдвигом обшивки передаются на шпангоут, расположенный иа границе выреза, где и уравновешиваются усилиями q0TKp-
Особенности нагружения этого участка проявляются при передаче изгибающего момента. Со стороны замкнутого участка фюзе
ляжа отсек Д/ нагружается нормальными напряжениями, распределенными по всему сечению, а со стороны выреза — только по части контура сечения. Следовательно, на участке фюзеляжа длиной Д/ напряжения перераспределяются. Например, в нижнем своде сечения m — tn (см. рис. 10.40) нормальные напряжения отсутствуют. Объясняется это тем, что продольные перемещения этих точек сечения ничем не стеснены. По мере удаления от сечения m — m элементы свода постепенно включаются в работу на нормальные напряжения и в сечении п — п они работают полноценно. Неодина-
Рис. 10.41
ковость напряжений по длине характерна и для других продольных элементов отсека.
Примем за основное напряженное состояние конструкции систему напряжений взамк в замкнутом участке фюзеляжа. Тогда напряжения о на участке Д/ фюзеляжа могут быть представлены в виде суммы Озамк и дополнительных напряжений До:
’ = азамк 4- (10.43)
На границе выреза
а = и До - Да0 = °откр — аэамк. (1G.44)
Система дополнительных напряжений Да (рис. 10.41) является самоуравновешенной. Это следует из того, что азал(К и аогкр найдены из условия равновесия отсека.
Приближенно можно принять, что по длине Д/ участка фюзеляжа напряжения Да меняются по закону кубической параболы
До = До0 (1 — х)3, (10.45)
— X
где Х =~kl —относительная координата, отсчитываемая от границы выреза.
Соотношения (10.43) — (10.45) позволяют найти нормальные напряжения а в любой точке сечения замкнутой части фюзеляжа, примыкающей к вырезу. Для этого по уравнению (10.44) определяют Да0, по (10.45) —Да и по выражению (10-43) —искомое на-22*
Рис 10 42
Максимальные
пряжение ст. Зная а, можно определить усилие в бимсе Ре на участке А/ фюзеляжа
p« = =fe = [’«« +44(1-*)*] Л, (10.46) где До£ — подсчитывается для продольного сечения, характеризуемого углом ф°, по бимсу.
Характер изменения усилий вдоль бимса показан на рис. 10.40,6.
Напряжения До по длине отсека Д/ могут изменяться только вследствие сдвига обшивки. Погонные касательные сизы найдем из условия равновесия элемента обшивки (рис. 10.42)
Л(? = f —-
J dx о а
= — 3 (1 — X)2 у ДаО^а. (10.47)
о
ые усилия получаются в сечениях
нижиего свода вблизи бимса. При х = 0
Дз° = ®замк ' ' ^залкгпах COS (X.
Подставляя найденное значение До0 в (10.47), для а = <р получим
А<?тах ~ 3 —<J3£J.(Kmax SIП ф. ( 1С. 48)
Д/
Погонные касательные силы Aq являются дополнительными. Полные погоиные касательные силы в обшивке этого участка фюзеляжа
q = <haM*+&P (10.49)
Касательные силы нагружают силовой шпангоут, ограничивающий вырез, по дуге выреза. Над участком выреза шпангоут нагружается разностью касательных сил в обшивке слева qOrnv и справа от него q = qaaMK + Л<Л
По приведенным значениям погонных сил можно определять усилия на заклепку заклепочного шва обшивки со шпангоутом. Погонные касательные силы в обшивке, действующие вдоль заклепочного шва бимса с обшивкой:
ах Д(
Из анализа работы фюзеляжа в районе выреза становится ясным назначение бимса и усиленного шпангоута на границе выреза.
Наличие бимса в замкнутом участке корпуса компенсирует недостаточно эффективную работу нижнего свода на нормальные напряжения. Наличие шпангоута на границе выреза обеспечивает работу нижнего свода иа сдвиг и тем самым включение его в работу на нормальные напряжения. Отсутствие усиленного шпангоута на границе выреза равносильно увеличению длины выреза I, что нежелательно.
Расчет на кручение. Крутящий момент Ж в сечении фюзеляжа определяется как произведение поперечной силы на расстоя
ние ее до центра жесткости сечения. Например, крутящий момент на участке открытого сечения от силы Рв.о (рис. 10.43)
^откр = Pe0(h — у* (10.50)
где уцж—координата центра жесткости открытого сечения, определяемая как точка приложения равнодействующей погонных сил изгиба у; уцж можно определить по рис. 10.44.
Момент Жоткр может оказаться как больше, так и меньше крутящего момента Жзалл., подсчитанного для замкнутого сечения фюзеляжа.
На участках, прилегающих к вырезу, крутящий момент передается замкнутым контуром поперечного сечения фюзеляжа. При этом в обшивке возникают погонные касательные усилия
2» /1Л-П
Яза.нк • (10.51)
На участке выреза ввиду отсутствия нижней панели в передаче крутящего момента участвуют в основном боковые панели, которые нагружаются погонными усилиями qOTK? (рис. 10.45). Равновесие боковых панелей, нагруженных Qotkp, возможно лишь при действии на них распределенных по высоте нормальных напряжений. Отсюда следует, что крутящий момент на участке выреза передается так называемым изгибным кручением.
Нормальные напряжения о по сечению представляют собой самоуравповешепную систему. Это следует из того, что конструк-
Рис. 10.45
ция нагружена только крутящим моментом, в силу чего равнодействующая проекций всех сил в сечении на направление оси х должна обязательно равняться нулю. По длине выреза напряжения а меняются по линейному закону, принимая наибольшие значения у границ выреза (см. рис. 10.45, б). В замкнутых участках фюзеляжа эти напряжения постепенно затухают.
Как известно из строительной механики, нормальные напряжения в открытом сечении контура меняются по закону секториаль-ных площадей и могут быть определены по формуле
50?х О — --- U)
(10.52)
где <’ = 7?2(#4.;wSin а — а) — удвоенная векториальная площадь, получаемая при начале отсчета угла
а от вертикального диаметра и при полюсе, совпадающем с центром жесткости (рис. 10.46);
Уц^ж = У^ж— относительная координата центра
жесткости» определяемая по рис. 10.44;
Рис 10.4G
/« = Scd2A f = 27?58т]— секторнальный f
А/— элементарная
момент инерции;
площадь сечення
фюзеляжа;
т] — коэффициент, определяемый рис. 10.47 (при <р° = = 90°
fe случая -
= 0 коэффициент
ПО ДЛЯ
П =
= 0,015);
х — коопдината, отсчитываемая отточки А (см. рис. 10.45, б).
Положение точки А вдоль осн х, соответствующей пулевому зна-
чению а, зависит от жесткости замкнутых отсеков фюзеляжа, прилегающих к вырезу. Эти жесткости примерно одинаковы. Поэтому точку А можно считать расположенной по середине длины выреза.
Погонные касательные силы в сечениях по длине выреза определяются по формуле
= -у- S„ , (10.53)
где So, = ScoAf = #36(ц — 0,5 а2 — ^«cosa) —секторнальный ста-
тический момент;
ц — коэффициент, определяемый по рис. 10.47 (при <ро = =
= 90° для случая = 0 коэффициент р = "£")•
По выражениям (10.52) и (10.53) можно определить о и q в любом сечении фюзеляжа на участке выреза.
За пределами выреза нормальные напряжения а быстро затухают, вызывая касательные усилия в обшивке. Порядок определения напряжений в замкнутой части фюзеляжа, примыкающей к вырезу, аналогичен определению их при действии иа фюзеляж изгибающего момента в вертикальной плоскости. Однако в случае кручения нормальные напряжения озал1К = 0 и До0 = ооткр. Свод в случае кручения фюзеляжа не загружается нормальными и дополнительными касательными напряжениями.
На рис. 10.45 приведено нагружение элементов фюзеляжа при передаче крутящего момента. Шпангоуты, ограничивающие вырез, необходимы для передачи касательных усилий замкнутых участков на боковины открытого сечеиия фюзеляжа. Шпангоут при этом нагружается разностью касательных усилий, подошедших к нему слева и справа.
При одновременном нагружении фюзеляжа изгибом и кручением необходимо напряжения, полученные при расчете конструкции от действия крутящего момента, алгебраически просуммировать с напряжениями, полученными при поперечном изгибе.
Приближенный расчет кручения фюзеляжа на участке выреза ведется на базе схематизации конструкции в виде четырехпоясной балки с обшивкой, работающей лишь иа сдвиг. Кроме двух бимсов, в верхнем своде фюзеляжа предполагается наличие еще двух сосредоточенных площадей (рис. 10.48) за счет фактических стрингеров и обшивки. В таком случае крутящий момент SR воспринимается парой сил касательных усилий боковин конструкции
Q = — , в где В 2R — расстояние между силами Q. Касательные усилия обшивки боковин ' _ Q
ЯоТкр ' ц • Наибольшие осевые усилия в поясах определяются по формуле , н
где I — длина выреза.
Нормальные напряжения в бимсах
IQ где — площадь сечения бимса.
Пример. Определим нормальные напряжения бимса в сечении а — а фюзеляжа на границе выреза (см. рис. 10.33) отдельно от изгибающих моментов, действующих в плоскостях ху и xz, и от крутящего момента.
Дано. Изгибающие моменты Mz = 10s кГ-м, Му = 0,6* 106 кГ • м и крутящий момент = 0,12* 106 кГ • м. Диаметр фюзеляжа 2R = 2500 мм, длина выреза / = 7000 льи, угол ф = 135°, толщина обшивки боб = 3 мм, шаг стрингеров
Рис. 10.49
(рис. 10.49) b = 200 мм, площадь сечения стрингера [СтР = 6 см2, площадь сечения бимса [в = 90 см2.
Решение. Определим приведенную толщину обшивки 6, полагая ее редукционный коэффициент равным единице:
6
6=0,3 4*----= 0,6 см.
20
М эо
По отношению — ~= - 1,2 по рис. 10.36, 10.37 и 10.39 находим
kz = 2,8; kv — 4 и у-ц.т = —0,03.
Исходя из этих коэффициентов, по формулам (10.37) и (10 38) определим
12 = (125)’ 0,6 • 2,8 — 3,28 • 10е см4 и /5, = (12б)3 - 0,6 - 4 = 4,68 • 10G см4.
По формуле (10.41) находим нормальное напряжение в бимсе от момента
Л! — Ю8
Hi = —(/?COS Ф — КУц.т) =-------- 125 (0,707 - 0,03) = — 2580 кГ/см*
/2 О 1U
и от момента Му
Afv 0,6 • IO8
ст2 — 4: •—— /? sin ф = 4z-------125 • 0,707 = ± ИЗО кГ:см2.
2 1у 4,68 -10е 1
По рис. 10.44 и 10.47 определим уч ж = 2,15 и т] = 1,8, а затем по форму-I
ле (10.52) — напряжение в бимсе для сечения х = ^ = 350 см от действия крутящего момента
0,12 • Ю8 -350 Л „
ст3= Т - е --- (2,15 - 0,707 — 2,36) = ± 835 кГ см\
3 2(125)3 -0,6 -1,8
Суммарное нормальное напряжение в бимсе при одновременном действии изгибающего момента Му и крутящего момента SD?
ст = ст24-стэ--= ± (1130 4- 835)= ± 1965 кГ/см2.
Проверка устойчивости бимса. Бимс работает, как стержень, опертый по концам на усиленные шпангоуты (жесткие опоры). Нагружается бимс переменной по длине осевой силой (рис. 10.50)
где as — суммарное напряжение в бимсе от изгиба и кручения фюзеляжа.
Рис, 10,50
Рис. 10.51
При некотором среднем значении этой силы Рср бимс теряет устойчивость. Критическую силу общей потери устойчивости бимса можно определить по формуле Эйлера
Pv= - (Ю.54)
где /б — момент инерции сечения бимса относительно его нейтральной оси а — а (рис. 10.51);
т — коэффициент, определяемый по рис. 10.52, в зависимости от жесткости промежуточных шпангоутов k;
IQEIga /б
(10.54a)
Здесь — сила, создающая единичный прогиб промежуточного шпангоута (рис. 10.53);
а — расстояние между промежуточными шпангоутами;
SZtun — сумма моментов инерции промежуточных шпангоутов на длине выреза;
£ — функция, определяемая по рис. 10.54.
Необходимо, чтобы
Р <Р
Можно решать обратную задачу: по известному усилию в бимсе и условию его устойчивости Рср = Ркр определить потребное значение 1шп, задаваясь шагом шпангоутов а.
Пример. Определим по данным предыдущего примера (стр. 345) потребный момент инерции промежуточного шпангоута 1Шп на длине выреза.
Дополнительные данные. Средняя сжимающая сила бимса Рср = 150000 кГ и его момент инерции 1в = 5000 с л*4; диаметр промежуточного
шпангоута 2/?щп = 2,25 м; количество шпангоутов п = 17; материал — дуралюмин. Решение. Из формулы (10.54) находим коэффициент
150 000 • 72 • 104
m - -----------------=2,13
л27 • 105 • 5000
и по рис. 10.52 жесткость k = 7,5.
Рис. 10.54
По значению = = 3,1 из рис. 10.54 определяем коэффициент
^~4 и по зависимости (10.54а)
7,5 • 5000 ^uin — . . _ — 550 см .
4 • 17
§ 9. Расчет фюзеляжа на участке короткого выреза
Выше рассмотрен расчет конструкции на участке длинного выреза, размер которого в 2 раза и более превышает диаметр фюзеляжа Однако часто делаются и короткие вырезы: для кабины летчика, дверец, окон и др Напряженное состояние на участке короткого выреза отличается от напряженного состояния на участке длинного выреза вследствие влияния стеснения депланаций сдвига со Стороны замкнутых частей фюзеляжа. Стеснение депланаций происходит и при наличии длинного выреза. Но здесь это не так существенно, так как возникающие от стеспецпя самоуравновешенные нормальные и касательные напряжения довольно интенсивно затухают по длине выреза и поэтому получаются незначительными и мало влияют па напряженное состояние, определяемое формулами (10.52) и (10,53), полученными без учета стеснения депланаций.
В случае короткого выреза самоуравновешенные напряжения слабо затухают по длине выреза и значительно влияют на напряженное состояние. Это влияние заключается в увеличении концентрация нормальных напряжений в наиболее удаленных точках сечения и в выравнивании касательных напряжений. Отмеченная специфика относится как к изгибу (рнс. 10-55), так и к кручению (рис. 10.56). На этих рисунках пунктирными линиями изображены эпюры напряжений, получающихся без учета влияния стеснения депланаций. Стеснения депланаций вызывают незначительные нормальные напряжения ввиду малой длины выреза, а следовательно, и малые изгибающие моменты боковин на участке выреза. Касательные напряжения здесь большие. Кроме того, из-за несовпадения центра сдвига (ц. с.) с центром жесткости (ц. ж.) изменяется также и крутящий момент от поперечной силы, например, от силы Рв.о.
Координата ц. с находится как координата точки приложения равнодействующей касательных усилий, найденных из условия поступательного перемещения сечения за счет сдвига (рис 10 57). Как видно из рисунка, сдвиг элемента 1—2 единичной длины вдоль оси х при перемещении его в положение 1'—2' будет
v = z cos а.
Этому сдвигу согласно закону Гука соответствует касательная сила dQ == vGdoeRda,
где G—модуль сдвига материала
Рис. 10.56
Координата ц. с. — уцс равна моменту сил dQ, деленному на их равнодействующую:
]%dQ
| cos adQ о
или
— Уи с sin го
у = —=2-------------------------. (10.55)
(‘с R + 0,5sln 2<р
На рис. 10 58 приведен график уч с в функции угла цЛ Там же для сравнения приведена зависимость уч ж в случае fe = 0 Из графиков видно, что при значительных углах <р, когда вырез невелик, разница между уч. с и уц. ж получается значительной
Определим касательные напряжения
от действия крутящего момента (рис. 10.59). От этого момента сечение фюзеляжа закрутится относительно п. с. на угол 0. При этом элемент 1~2 единичной длины вдоль оси г, переместившись в положение Г—2', сдвинется на
А. ~ k р,
где k — коэффициент пропор-
циональности;
Р = R — Уцс cos а — перпендикуляр, опущенный из ц с. на касательную к элементу.
Этому сдвигу согласно закону Гука соответствует касательная сила
Рис. 10.59
dQ ~ kGftofjRda,#
Из уравнения равновесия
о
найдем коэффициент k, а затем и касательное напряжение dQ WI -
= Г"пТ" = “7 Ж1 — Уч.ссоза), (10.56)
где /с — полярный момент инерции сечения фюзеляжа относительно ц с :
1с = 2/?36Об(<р — уц.с sintp). (10.57)
Рассматривая равновесие элемента обшивки длиной х (рис. 10-60), найдем нормальные напряжения, возникающие при кручен-ин;
х dx Ж —
J7ci'-«xs,na' <10-58)
где х — координата, приведенная на рис. 10.45
Пример. Определить касательные напряжения в обшивке около бимса (а = <р) и нормальные напряжения в бимсе по данным примера, приведенного на стр. 345, в случае длинного и короткого вырезов.
Решение. В случае длинного выреза по формуле (10 53) определяем
0,12 • 108
т™ = 7------- - (2,4 —0,5 • 5,55 +
9К 2 • 1253 • 1,8 • 0,3
+ 2,15 • 0,707) = 800 кГ^см*.
Для короткого выреза по формуле (10.56) находим
____________0,12 • Ю8 . 125_______
2 • 125s • 0,3(2,35 — 0,758 • 0,707)Х X (1 +0,758 • 0,707)= 1090 кГ/смЬ.
Из сравнения полученных результатов можно выяснить, что при одном и том же крутящем моменте касательные напряжения на участке короткого выреза получились на 37% больше, чем на участке длинного. Разница фактически будет еще значительнее, так как при коротком вырезе может возрасти крутящий момент от силы Рв о
Нормальные напряжения в бимсе при длине выреза, в 3 раза меньшей
(/ = ~Г~м), получим из формулы (10.58) О
0,12 . Ю8 „ 700
ст™ = ------------------------ 0,758 —---- 0,707 = 354 кГ/см*,
Ж 2 - 1,95 • 10е • 0,3 • 1,82 ’ 2-3
что составляет примерно ’/з от напряжения в случае длинного выреза. Полученные напряжения в действительности окажутся несколько меньшими из-за упругости заделки
Учет жесткости кручения бимсов. Выше рассмотрено кручение фюзеляжа на участке выреза без учета крутильной жесткости бим-сов. Однако если последние представляют собой замкнутые контуры (рис. 10.61), то они могут снять некоторую часть крутящего момента 90? . Полагая, что сечение фюзеляжа при кручении не деформируется в своей плоскости, примыкающие замкнутые части его не
депланируют, и пренебрегая деформацией сдвига обшивки, получим наибольший крутящий момент бимсов (при х = 0, см. рис. 10.45)
адб = ^. = 1--------L-, (10.59,
где t — длина выреза;
6 = 0,6 1/
3F2
В последнем выражении 1б =-------- — момент инерции кру-
чения двух бимсов; F — площадь, ограниченная контуром сечения
Рис. 10.61
, Г dS
одного бнмса; ф —------ интеграл, подсчитываемый по контуру од-
ного бимса.
В случае расположения выреза в концевой части фюзеляжа (см. рис. 10.61, а) в формуле (10.59) вместо Z/2 следует брать длину выреза Lewp-
Необходимо отметить, что значение существенно лишь при большом вырезе (ср < -у-, см. рис. 10.61,6).
§ 10. Расчет фюзеляжа в месте разъема и вблизи разъема
В сечении фюзеляжа по разъему нагрузки передаются узлами стыка. Продольные усилия в узлах стыка от изгиба н растяжения
(10.60)
где fi — площадь сечения стыкового стрингера;
а/ — нормальное напряжение, определяемое по формуле (10.6) для сечения, состоящего из дискретных элементов.
При этом момент инерции
Участки фюзеляжа вблизи разъема работают так же, как и вблизи выреза. Сосредоточенные силы Р, возникающие в стыковых болтах от растяжения и изгиба, на участке вблизи разъема посте-
Pihc 10 62
пенно рассредоточиваются (рис. 10.62). Тонкая обшивка практически не воспринимает воздействие сосредоточенных сил. Поэтому на участке фюзеляжа под узлами ставят усиленные стрингеры, которые обеспечивают постепенное включение обшивки. Приближенно можно считать, что полное включение обшивки и стрингеров происходит на длине В, которая определяется расстоянием между стыковочными болтами. Для более быстрого включения обшивки и стрингеров в работу стык стремятся осуществлять многоболтовым соединением.
Нормальные напряжения иа длине В
перераспределяются вследствие сдвигов обшивки. Для уравновешивания последних у разъема необходим силовой шпангоут.
Касательные усилия в обшивке у разъема от крутящего момента и поперечной силы определяются по формулам (10.10) и (10.13), как для сечения фюзеляжа, образованного из сосредоточенных элементов. В этом случае можно пренебречь сдвигами, обусловленными постепенным включением стрингеров.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Определите наибольшие нормальные напряжения от действия изгибающего момента Л1 = 314 000 кГ • ,м в поперечном сечении фюзеляжа кругового сечения радиусом R = 1 м с приведенной толщиной стенки 6 — 5 мм. (Ответ; 2000 к.Г)смг.)
2. Почему конусность оказывает влияние на касательные усилия в обшивке фюзеляжа при изгибе?
3. Определите наибольшие касательные напряжения от действия поперечной силы Q = 31 400 кГ в обшивке призматического фюзеляжа кругового поперечного сечения радиусом R = 1 м и с толщиной Фоб — 2 мм (Ответ; 500 кГ!см2 )
4 Как изменится жесткость фюзеляжа на кручение, если его обшивку, подкрепленную стрингерами и шпангоутами, заменить трехслойной той же суммарной толщины с легким заполнителем, модулем сдвига которого для оценки можно пренебречь? В обоих случаях обшивка не теряет устойчивость
5 Определите долю крутящего момента, приходящуюся на экранирующую трубу двигательной установки, расположенную внутри фюзеляжа радиксом = = 1,5 м с толщиной обшивки 6[ = 1,2 мм. Радиус сечения экранирующей трубы
Р.2 = 1 .и, а толщина стенки да = 0,8 мм. Материал фюзеляжа и трубы один и тот же.
6. Как загружается шпангоут, расположенный в месте стыка цилиндрической оболочки и днища топливного отсека фюзеляжа?
7 Определите критическою радиальную нагрузку шпангоута, установленного в месте сочленения цилиндрической оболочки и днища на участке топливного отсека фюзеляжа при следующих данных: радиус сечения фюзеляжа R = 1 м, толщина оболочки и днища d = 1 мм, момент инерции сечения шпангоута 1шп = = 10 с .я4, модуль упругости материала конструкции Е = 7 • Ю5 кГ/см2. (Ответ: QKP ~ 5000 кПсм.)
8 Объясните назначение нормальных шпангоутов в топливном отсеке фюзеляжа
9. Почему большой вырез должен ограничиваться силовыми шпангоутами^ Какие еще требуются усиления фюзеляжа на участке выреза и вблизи него?
10. В хвостовой части фюзеляжа необходимо сделать большой вырез. Где выгоднее в отношении прочности (т. е. веса) сделать этот вырез (снизу, сверху, сбоку), если расчетный крутящий момент создается нагрузкой на вертикальное оперение-3
11 Изобразите загружение силовых шпангоутов, ограничивающих большой вырез фюзеляжа при нагружении последнего крутящим моментом. Для наглядности рассмотрите четырехпоясной фюзеляж прямоугольного поперечного сечения с обшивкой, работающей только на сдвиг.
§ 11. Расчет шпангоутов
Усиленные шпангоуты нагружаются сосредоточенными силами от воздействия частей самолета, а также от прикрепленных к ним грузов и агрегатов. Эти силы обычно лежат в плоскости шпангоутов. В тех случаях, когда силы перпендикулярны плоскости шпангоутов, в конструкции предусматриваются специальные продольные элементы. Поэтому будем считать, что при отсутствии этих элементов шпангоут от сил, приложенных нормально его плоскости, не работает. Уравновешивается нагрузка шпангоута касательными усилиями обшивки. Таким образом, шпангоут представляет собой плоскую раму, нагруженную сосредоточенной нагрузкой и распределенными хсилиями, касательными к контуру рамы и уравновешивающими сосредоточенную нагрузку. Уравновешивающий поток касательных усилий в обшивке определяется так же, как и касательные усилия в сечении тонкостенной оболочки от действия поперечной нагрузки, т. е. по формуле (10.10):
<7 = ^, (Ю.61)
где Р — сила, действующая на шпангоут;
S и I — статический момент и момент инерции редуцированного сечения фюзеляжа.
Расчетная схема усиленного шпангоута зависит от его конструкции. Усиленные шпангоуты могут выполняться либо в виде замкнутого кольца-рамы, либо в виде рамы, частично или полностью зашитой листом.
23 Заказ 21
Шпангоуты, выполненные в виде кольца-рамы (рнс. 10.63), состоят из поясов 1 и стенки 2, подкрепленной стойками 3 для предотвращения ею потери устойчивости. В общем случае оии трижды статически неопределимы. Раскрыть статическую неопределимость можно известными методами строительной механики, например, методом сил.
Если принять во внимание условия симметрии конструкции и прямую или обратную симметрию действующих нагрузок, то задача будет соответственно дважды или однажды статически неопре-
Рис 10 63
делимой. Действительно, в случае симметричной нагрузки (рис. 10.64) можно мысленно рассечь шпангоут по оси симметрии у, например, в точке О. В этом случае для статически определимой системы (рассеченного в сечении О шпангоута) правая и левая половины будут деформироваться симметрично. В результате части рамы, расположенные слева и справа от сечения, проведенного в точке О, разойдутся и повернутся относительно друг друга (см. пунктирные линии). По вертикали — вдоль оси у — перемещения будут одинаковыми, т. е. отсутствуют вертикальные относительные перемещения. Так как в действительности в точке О шпангоута разреза нет, то в мысленно сделанном сечении будут действовать статически неопределимые силы взаимодействия, уничтожающие относительные перемещения сечений: нормальная сила N и изгибающий момент Л4. Поперечная сила Q отсутствует.
В случае обратно симметричных нагрузок (рис. 10.65) мысленно рассекаем шпангоут в той же точке О. Но в этом случае правая и левая части в статически определимой системе будут деформиро
ваться обратно симметрично (см. пунктирные линии). Правая и левая части рамы будут иметь относительные перемещения по оси у. Перемещения вдоль оси z и углы поворота правой и левой части относительно проведенного сечения будут одинаковыми. Следовательно, лишними неизвестными будут лишь поперечные силы Q.
Величины изгибающих моментов Л4, поперечных сил Q и осевых сил JV, возникающих в сечениях кольца при различных случаях
Рис. 10 64
его загружения, приводятся в справочной литературе. Зная эпюры Л1, Q и N, нормальные напряжения в поясах и касательные напряжения в стенке шпангоута можно определять по обычным формулам, известным из курса сопротивления материалов.
Прочность отдельных сечеиий силовых шпангоутов, как правило, определяется изгибом. На рис. 10.66 приведены формулы и графики для определения изгибающих моментов кольцевых шпангоутов постоянного сечения от сил Р, Т и сосредоточенного момента т. Этими графиками с некоторым приближением можно воспользоваться и для определения изгибающих моментов шпангоутов, у которых сечения не очень сильно изменяются вдоль периметра и внешние нагрузки по характеру близки к сосредоточенным.
Рассматривая элемент шпангоута, ограниченный двумя радиальными сечениями (рис. 10.67), замечаем, что вследствие кривизны 23*
шпангоута при его изгибе возникают радиальные погонные усилия S/R и соответствующие радиальные напряжения в стенках
S
(10.62)
где бет — толщина стеики шпангоута.
Для увеличения критических напряжений стейку обычно подкрепляют стойками или ребрами жесткости. Стейку необходимо подкреплять ребрами и в местах приложения к шпангоуту сосредо
точенных сил (см. рис. 10.63). Сосредоточенная сила, приложенная к ребру, постепенно рассредо-тачивается по высоте стеики. При этом улучшаются условия работы стеики. Радиальные напряжения ст- можно уменьшить, увеличивая толщину стеики 6Ст.
На рис. 10.68 показан кольце
Рис. 10 66 Рис 10 67
вой шпангоут, заменяющий собой лонжерон крыла на участке фюзеляжа Необходимо отметить, что для некоторых видов самолетов кольцевой шпангоут более выгоден в весовом отношении, чем сквозной лонжерон Это объясняется тем, что изгибающий момент крыла М делится в кольцевом шпангоуте на две половины, которые резко уменьшаются вследствие возникновения в сечениях шпангоута нормальных Л? и поперечных Q сил. Это эквивалентно увеличению строительной высоты Н до 2R в сечении АВ. При меньшем весе кольцевой шпангоут получается и более жестким в отношении угла поворота в месте стыка крыла со шпангоутом.
В конструкции со сквозным лонжероном крыла при наличии кольцевого шпангоута момент крыла распределяется между ними
пропорционально жесткостям изгиба. Исходя из равенства углов поворота, в месте стыка крыла с фюзеляжем
МщП g (El)uln мл ~ (Е1)л ’
(10.63)
где и Л4Л—изгибающие моменты соответственно кольце-
вого шпангоута и лонжерона крыла на участке фюзеляжа;
(Е1)шп и (£/)л — жесткости на изгиб сечений кольцевого шпангоута и лонжерона.
Формула (10.63) справедлива при постоянной жесткости кольцевого шпангоута иа изгиб вдоль периметра. Эта формула наглядно
Рис 10 68
показывает, что кольцевой шпангоут воспринимает большую часть изгибающего момента крыла. На основании сказанного можно сделать вывод о том, что в ряде случаев иет надобности ставить лонжерон в крыле иа участке фюзеляжа.
Рассмотрим более подробно расчет кольцевого шпангоута от действия изгибающего момента крыла М = NH (см. рис. 10 68). При среднем расположении крыла по высоте фюзеляжа в точках А и В будут действовать одинаковые по величине нормальные силы Л/^д и изгибающие моменты Л4д. В качестве лишней неизвестной можно принять момент Л4д, величина которого зависит от закона изменения жесткостей иа изгиб сечеиий кольцевого шпангоута.
На рис. 10.69 представлены эпюры изгибающих моментов Мл, поперечных сил Qa и нормальных сил jVa вдоль периметра шпангоута. Положение угла ао, соответствующее Л4а = 0, зависит от закона
изменения жесткостей изгиба кольцевого шпангоута. При постоянных жесткостях «о « 28°. Для реальных конструкций, у которых сечение шпангоута уменьшается к точкам А и В, много меньше 28° и моменты МА и Мв малы.
С достаточной для практики точностью можно приближенно считать моменты МА = Мв ~ 0. При наличии шарниров в узлах А и В ।
Рис. 10.69
В ЛЮ-
будет
это условие выполняется точно. В этом случае в точках А и В шпангоута буд^т действовать лишь горизонтальные нормальные усилия
2R 2R
От этих сил нетрудно перейти к изгибающим моментам Ма бом сечении шпангоута:
(1 — cos а).
Вполне попятно, что максимальный изгибающий момент
около узлов крепления лонжеронов крыла:
М - AZ / р ^ \ _ КН ( Н\ Н
Максимальная поперечная сила будет между ушками крепления крыла:
=/V--ЛС, = И 1 —
узлов
На рис. 10.68, а приведено сечение 1 — 1, в которое попали стенка и стойки шпангоута (см. рис. 10.68, б), стоящие против ушков крепления крыла. Эти стойки, примыкающие к ушкам, постепенно уменьшаются из-за разгрузки касательными усилиями qx = ^-ma-h
н 6j,2 _ стенки шпангоута (h — высота стенки). Толщина стенки h
шпангоута 62 61, так как q2 Qi-
Замечания, сделанные в соответствии с формулой (10.62) относительно радиальных напряжений ог, в полной мере относятся и к кольцевому шпангоуту (см. рис. 10.68), поэтому шпангоут имеет большое количество ребер (стоек) жесткости.
В отдельных случаях шпангоуты полностью или частично зашивают стенкой (рис. 10.70). Шпангоуты с глухой стенкой просты по
конструкции и выгодны в весовом отношении. Однако по условиям компоновки грузов и агрегатов в фюзеляже такую конструкцию часто бывает осуществить затруднительно. Расчет шпангоутов с глухой стенкой в общем случае достаточно сложен. Объясняется это тем, что стенка и стержни, подкрепляющие ее, повышают порядок статической неопределимости системы. Расчет шпангоута в этом случае сводится к расчету решетчатой системы с ячейками, зашитыми листами. Вместе с тем стенка уменьшает напряжения изгиба в шпангоуте. Используя это, расчет шпангоута можно упростить. Рассмотрим, например, шпангоут крепления передней ноги шасси (см. рис. 10.70, а), нагруженный силами Р, у которого зашиты только боковые сегменты. Шпангоут уравновешивается потоком касательных усилий qoe со стороны обшивки.
Если пренебречь изгибпой жесткостью пояса шпангоута, то можно считать, что усилие Р полностью передается на стойку. Приняв, что это усилие затем равномерно передается на стенку, определим поток касательных усилий в стенке (см. рис. 10.70, б)
где I — длина стойки.
Под действием qCT и qoc (см. рис. 10.70, в) стенка работает на сдвиг, а каждый сегмент — на изгиб, опираясь на верхнюю и ииж-
нюю перемычки шпангоута. Приняв дОб ~ дСт, можно найти реакции сегмента в точках 1 и 2 и построить эпюры изгибающих моментов для сегментов шпангоута. Обычно напряжения от изгиба в шпангоуте незначительны.
Сжатая стойка может разрушиться вследствие местной или общей потери устойчивости. Ось стойки может изогнуться в плоскости, перпендикулярной плоскости шпангоута. Критическая сила общей потери устойчивости стойки, считая концы ее шарнирно прикрепленными к кольцу, будет
где Iст — момент инерции сечения стойки с учетом прилегающей стенки шпангоута.
Шпангоуты могут нагружаться распределенными по контуру усилиями. В качестве примера рассмотрим нагружение усиленного шпангоута реакциями опор (ложементов), возникающими при установке самолета на транспортировочную тележку. Приближенно можно считать, что погонная нагрузка дшп на участке шпангоута, охватываемом углом 2р (рис. 10.71), изменяется по закону гидростатического давления, т. е.
Яшп = 7о (cos а — cos р),
(10.64)
где
N — реакция опоры, определяемая из условий равновесия самолета, как балки, опертой на ложементы.
Наибольшее значение изгибающего момента Л4тах получается в сечении а = 0. Значение Л4шах найдем по формуле
^4max = ^Afmax ,
где £мшах— коэффициент, определяемый по графику рис. 10.71 в зависимости от величины угла охвата р.
Как видно, Мшах существенно уменьшается с увеличением угла р. Прн р = 0 имеем случай приложения сосредоточенной нагрузки.
Нормальные шпангоуты выполняются в виде тонкостенных рам обычно швеллерного или Z-образного сечения. Нормальные шпангоуты нагружаются силами, возникающими вследствие деформаций изгиба фюзеляжа, а также воздушными нагрузками, передающимися на них с обшивки.
Влияние общей деформации изгиба конструкции рассмотрено ниже в разделе расчета фюзеляжа на общую устойчивость (см. стр. 368). Здесь остановимся на расчете нормальных шпангоутов
Под действием периодической радиальной нагрузки О,5<7«*maxcos 2<р и тангенциальной 0,5<j4umaxsin 2 ср нормальные шпангоуты претерпевают изгиб и кольцевые изгибающие моменты
Шф = 0,25^ max/?2 COS 2ф.
Здесь моменты шф, увеличивающие кривизну кольца, считаются положительными.
При выводе последней формулы для т9 не учитывалось влияние жестких в своих плоскостях усиленных шпангоутов. В реальных условиях работы конструкции усиленные шпангоуты препят-
ствуют деформациям нормальных шпангоутов, уменьшая тем самым значения кольцевых изгибающих моментов . На рис. 10.84 представлена кривая поправочного коэффициента ф, на который следует умножить найденное по указанной выше формуле значение чтобы получить истинное его значение. Безразмерная величина kL учитывает влияние на момент относительного расстояния между у