Author: Кан С.Н. Свердлов И.А.
Tags: техника средств транспорта прочность сопротивляемость авиатехника
Year: 1966
Text
С.Н.КАН,
И.А.СВЕРДЛОВ
РАСЧЕТ САМОЛЕТА
НА ПРОЧНОСТЬ
ИЗДАНИЕ
ПЕРЕРАБОТАННОЕ
5-е,
И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено
Министерствам высшего и среднего
специального образования РСФСР
в качестве учебника
для авиационных вузов
ИЗДАТЕЛЬСТВО
сМАШ ИНОСТР ОЕ НИ Е•
Москва
1966
'
УдК 629.135.2: 539.4 001.11075.8)
Книга яв.1яется учебником по расчету самолета на проч
ность. По срав1tе11ию с изданиеI11 (1958 r.) она переработана
и допо.1нена
новЫi\.fИ материа.1ами.
В у·чебннке ~1з.11ожены вопросы определения нагрузок, деf1ств1ющих
на
само.1ет,
оперен1tя, фюзе.1яжа,
д11нений,
а
также
раз.11IЧНЬ/}f11
рассмотрень1
вопросы
1~сточника,1и
напряже11ий,
методы
расчета
крь1ла,
установок под двиrател1t, узловых сое
колеба~rий
нагрева
тепла
частей
и
консrр)'Кци;~
опреде.пения
самолета
и
саl\10"1ета
те:-.1лературных
аэроупругости.
Приводятся r.1етоды расчета на ползучесть, излагаются основы
уста.1ост1~ой
долговечност1-1
Содержание
)'чебника
са:-.10.1ета.
соответствует
прогрл\rмам
курс;з
«Расчет ca;'lto:reтa на прочность» авrrационных вузов.
К;1;~га может быть использована также ка1( пособие пр11
проект~1рова1iии самолета ~1 д.1я повыше11ия ква.ТJификации рас
четч;.~:ков
lf
!(ОНСТр)'КТОрОБ.
Рецензе11т доктор техн. r1аук А. Р. Бонии
Нqучный редактор канд. тех11. 11аук В. И. Жулев
3 -18-6
23-65
•
ПРЕДИСJIОВ11Е
За прошедшие годы со дня выхода в свет 4-го издания книги
«Расчет
ные
само.,ета на прочность»
изме1-Iения
в
необходимость
~1етиых
( 1958
г.)
характерист1rках
изменений и в методике
произошли
самолетов,
существен
что
вызвало
расчета их иа прочность.
Поэтому в настоящем, 5-м 11здании по.11учи.11и дальнейшее развитие
разделы,
относящиеся
к
нагрузкам,
кинетическому
нагреву
конст
рукции самолета и определению в ней температурных напряжений,
к
методам
анализа
силовых
кры."ьев, оперения
схем
и фюзеляжа.
стреловидных
Значительно
и
треугольных
дополнен раздел
аэроупругости, более подробно изложены расчеты установок под
двигатели и узловых соединен~-1й. приведены расчеты с J'Четом пол
зучести
материала
при
высоких
температурах,
а
также
дан
раз
де.1 с 1rзложением особенностей усталостной прочности ав~1аuион
ных конструкций.
При
определении
напряженного
и деформированного
состоя
ния отдельных частей конструкции планера самолета в большинст
ве СЛJ'чаев
испо"1ьзуются вариационные методы строительной ме
ханики, яв.rrяюutиеся весьма общrrми и иагJ1ядными при силовом
анализе работы конструкuии. Особенно широко применяется вариа
ционнь1й
еще из
1\1етод,
аналого11
которого
курса сопротивления
является
материалов
известный
сту'...rtенту
метод сил.
При рассмотрении отдельных задач опущены промежуточные
выкладки,
и
ие
и11еющне
принципиального
практиt1еского использованIIЯ
воспроизnести
самостоятелыrо,
значения
резуJ1ь·гатон
испо~1ьзуя
для
решения. Их можно
подробно
физический анализ н основные соотношения,
понимания
изложенный
поясняющие
работу
конструкции.
В I{Hиre не приводятся решения некоторых задач, представляю
щих в Jiастоящее время практический интерес, но выходящих за
рамки действующей программы курса вследствие сложности при-
меняе11,1ого при их решен1rн математического аппарата. Библиогра
фия, указанная
в книге, поможет читате~1ю
частично
воспо.1н11ть
этот пробел.
Книга содержит необходимое количество примероn, что должно
облегчить проработку теоретического материала. В каждой главе
пр11ведены вопросы и задачи,
ио
разв11вать навыки
расчета
В
их
1964
помогающие учащимся самостоятель
аиалнза с11ловых
cxel\.1
конструкции,
а также
элементов.
г. ушел из жизни И. А. Свердлов, крупный советский уче
ный, педагогическая, практическая
11
научная
деятельность
кото
рого сыграла бо.11ьu1ую роль в развитии науки о прочности авиа
ционных констр)'Кций. НастоящС'е изданr1е является последним, над
которым авторы работали вместе.
Приношу искреннюю благодарность А. Р. Бонину за ценные за
мечания, сде.1аниые им при рецензировании рукописи, В. И. Жуле
ву за большой труд по редактированию книги и А. И. Сверд.1ову,
написавшему гл.
оказавшем)'
XIV
помощь
н
(по материалам И. А. Свердлова)
подготовке
настоящего
и
XVJ
и
издания.
С. Н. Кан
ВВЕДЕНИЕ
Курс <<Расчет са1\1олета 11а 11роч11ость>> став11т своей задаt~ей 11зу
чение внеш~-rих нагрузок, действующих на са!\'10~1ет, сн.;~овых cxeJ\1 и
методов расt1ета отде.'IЫiЫХ частей и э.11еl\.1е11тов конструкции Са]\tQ
лета на проч1-1ость.
К самолету предъявляется ряд весьма разнообразных требова
ний, которь1е
по срав1iен1rю с требован11ямн,
пре:I.ъяв.1яемыми
к другиl\.1
инженернь1м
СООРJ'Же1-111ям
11
i>.1ашинам,
яв.1яются
зна
чите.Тiьно 60J1ee с~1ож1-1Ь11\1и. Са1\10~1ет до.1жен И1\1еть хорошие летI1ые
данные (скорость, потолок, дальность и др.) и одновременно
он
должен быть достаточно прочныrv~ в эксплуатации при минималь
НОJ\1 весе конструкции.
В11ешние нагрузки, действующие на самолет, в.r~ияют иа его вес
и прочность. Для их определения в нашей стране проведены боль
шие теоретические и экспериментальные исследования. Результа
том этих работ являются <<Hoprviы прочности>>, по которь1l\1 и опре
деJ1яются расчетr1ые 11агрузки отделы1ых частей са1\10.1ета и конст
рукции в целом.
Большие зас.11угн в созда11ии
<<Hop!\t
прочности>> прIIIIадлежат со
ветским ученым С. Н. Шишкину, А. И. Макаревскому, А. А. Горя1111ову
и
др.
Крупные теоретические работы по определе11ню нагрузок, дейст
В)'Ющнх на ca:vio.1e1', 1выпо.11нены н опубли1<ованы Н. Н. Корt1е::-.1кн
ньв1, Б. Д. Франком, Т. А. Французом и др.
С развитие1\~ саl\IОJ1етостроения <<Нор;..11)1 прочност1r>> непрерывно
уточняются и дополняются. Это объяс11яется не то.1ы<о бурныJ1.1 06щиl\1 подъе1\IОl\1 НЭ)'КИ и техни1<И в 11ашей стране, но
11
те,1, что с rrз
мене11ие::~.1 скоростей по.Тiета СаТ\1олета l\1е11яется хараr<тер дейстВ)'Ю
щих на него нагрузок.
С ростом скорости существенное значение
приобретают nопрось1 аэроди11аl\1ического нагрева, который сI-1ижа
ет прочностные свойства материала конструкции и создает допо.rr
нительные температурные напряже11ия.
С аэродина1\1ическиl\1 нагревом связано также яв.1ение ползуче
сти, ограннt1нвающее срок с.11ужбь1 тех или иных элеl\rентов
конст
рукции.
Расt1ет 11а проч11ость ко1Iструкции самолета сводится к опреде
леI-1ию напряжений н дrформаций ее элемеI1тов l\1етода1\1и строи-
Введение
6
тельной механики. Пр11 этом использу1отся также результаты, полу
ченные в теории пластиr1 и обо.r~очек,
пластиt1ности
11
ползучести.
При сравнении найденных напряжений с разрушающими, а дефор
маций
-
с норJ1.1ированиыми можно судить о достаточ11ой или недо
статочной прочности и допусти11ой жесткости конструкции. Совре
ме11ные )'сnехи в JJазвит11и методов расчета самолета
в основ11ом
опира1отся
на теорию
на прочность
расчета тонкостеи11ых
J{Оirструк
ций, разработанную советскими учеными В. Н. Беляевым, В. 3. Вла
совым, В. Ф. Болховитиновым, А. А. Уманским, А. Н. Черемухииым,
Г. Г. Ростовцевым, А. А. Белоусом, А. С. Вольмиром, В. М. Фроло
вым, Ю. Г. Одинаковым, А. Ю. Ромашевским, Г. С. Еленевским,
Л. И. Балабухом, С. А. Алексеевым, А. И. Рудых, В. Ф. Кисе.,евым,
Р. А. АдадурО'ВыМ, Л. П. Винокуровым, И. Ф. Образцовым,
Э. И. Григолюком, В. М. Стригуновым, А. П. Вороновичем,
И. И. Трапезиным, В. А. Марьиным, В. И. Климовым, В. В. Новиц
ким, Х. С. Хаза11овыfl..1 11 др.
Методы расчета саr-.1олета I-Ia проt1ность разрабатываются в 11а
)"ЧН0-исследовательских институтах и высших учебных заведениях.
При расчете конструкций частей самолета приходится заннмать
ся их вибрациями, а также решать вопросы, связанные с аэроупру
rостью.
Методы расчета колебаний крыла, оперения и других частей кон
струкции само.1ета с большой полнотой даны в работах М.
13.
Кел
дыша, С. И. Кричевскаго, Е. П. Гроссмана, И. В. Ананьева,
Я. М. Пархоыовского, В. А. Судинина, Л. И. Попова, Я. Г. Пановко
и др. Большую ро."ь при оценке живучести са"олета нграют вопро
сы J'Сталост~rой прочности элементов его конструкции. Исследова1Ir1rо
этих вопросов посвящены работы советских ученых С. В. Серенсе
на, Н. И. Марина, О. И. Ратнер, И. И. Эскина и др.
БлаrоJ1.аря бо.1ьшиl\1 теоретическ~rм ir ЭI\:сnери1V1ента.1ы1ыl\r 1Iсс.11е
дован11я11, проведенны11 советскИJ\IИ ученыr-.1и, достиrн)1 ты значите"1ь
ные успех11 в обеспечеи~rи безопасности поJ1ета на современных: ско
ростных саl\10.1етах.
Глава
I
НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА САМОЛЕТ
Знание величии и направления дейстnия нагрузок позвоJ1яет оп·
ределить иапряжеиия и деформации в конструкции самолета и от
дельных ее элементах. По физической природе иагрузк11 можно раз
.1е.т~ить
на
поверх
иостиые и объе1\111ые
(массовые) сис:ы.
К поверхностным
си.1ам
относятся
.1ета,
(рис.
иа
само
1.1,
реакции
на
а),
тяга
и
силы
лета
само
по земле
1.1,
какой-л11-
бо отдельной
част~-1
и.1I1
само
агрегата
к
поверхr1ост
силаl\I
относить
следуе1
силы,
ражающие
эту
ц.т.
(см.
б). При рас·
~l\1отрении
лета
а)
колесах
nри движении
иа
v
ПОТОКОМ
дв11гателей
иы~
~'77
обтекаеl\tЫ.'{
ВОЗ..J.УШНЬIМ
рис.
агрегата
с алы
СII
возникающие
поверхностях
8 g3.лах крепления
Аэро8инам11ческ11е
аэ
ро.J.11.намические
лы,
Си.ла реакции
вы·
действие
часть или
аг·
Ре11кц11.11. Jем/111.
о)
регат остальной кон
струкции. Так, на
Рнс.
1.1
пример, для агрегата, находящегося виут ри самолета, поверхиост·
ИЫ:\111 силаl\11-1 являются
рис.
1.1,
реакции
в
уз.11ах
его
1(реп~1еr11rя
(с~.
а).
К массовылt силам относятся силы веса и силы инерции. Так как
1rапряжен11я и деформации l\tогут воз1Jикать и
o·r
наличия темпера·
Г.1ава
8
/.
Нагрузки, действующие на са"tолет
тур1-1ых градиентов в конструкции, то t1ожно говорить о теп.1ово:r-.1 на
гр1·же111111 само.1ета.
§ t.
Коэффициент перегрузки
д~1я 1·добства расчетов ве.111чины
поверхностных или 11ассовых
сил можно выражать через коэффициент перегрузки.
Коэффициентом перегрузки п, или просто перегрузкой, называет
ся отноше1111е рав1rодействующей
щих на са!'.10.1ет, к его весу G, т. е.
п~
поверхностных сил
R,
действую
R
( 1. 1)
G
Так J{3J{ R - веК'Г<)р1-1ая величина, то и п - также векторная ве
личина. Разде.rrив чис.111тель ll зна11е11атель правой част11 (l.l) 11а
массу
.у
само.1ета,
п --
1
\
у
R \
\
где
io -
g
.
( 1. 2)
ускорение
в цен
тре тяжести
\
\
т.)
ц.т:.~а~~51;-·
р
_1о_
поJ1vч11:"11
самолета,
создаваемое
лой
g -
си
R:
мо;~у.ть
ния
v
( ц.
ускорс-
СIIЛЫ
тяже
сти.
G
СJтедовательно,
грузку
Piic. 1.2
само"тета
определить
н11е
и
переможно
r"ак отноше
ускорен11я,
соз,r~авае·
маго равно;::r,ейе:1в)·ющей поверхностных сиJт. к ускооен11ю силы тя·
жести.
Очев11дно, чтс)
no.1r-Ioe
ус1{орение в цеr1тре ТЯЛ{ести са;-.10.1ета
j" =!о+ g.
Составляющие перегрузки самолета. Разложив си"т~у R на со·
став.тяющие по поточным осям координат х, у и z (рис. 1.2), по.1у
чr11\1 состав.11яющие
-
переrр)'ЗКИ:
в направ.11ениr1 оси .У
п
-
х-
-
в направ.1е11ии оси у
-
п у-
G
§ 1.
-
z
в направ"'lении осн
9
Коэффициент перегрузки
nz =
i:z,
•
о
где ~Х 1 , ~yi н ~Zi- сум11ы проекций поверхност11ых сил
на
оси
коордн11ат.
Прн ~ia.riыx углах атаки а 11ожно прибJ1иженно принимать. I<ак
это BHДIIO из рис.
1.2,
что состаВ.ТIЯЮЩаЯ тягн
Pcosa
=
Р,
ПОЭТОl\IУ
, --
п
P-Q
( 1 . 3)
о
...-\на"1ОГlfЧНО
Psiпa =О
н
у
пу =
Q-
здесь У и
подъемная сила и ,,обовое
Для крылатого
ла,
подъемная
а д.11я
дв11гателей.
шнмн
сила
бескры.r1ото
-
кры
в
у
1
тяга
z
ПОJ1ет~
для
аппаратов
обьrчr1ы11
о!
а)
будут:
11 -
са!\.~о.11ета.
у
Поэтому наиболь
перегрузка:r-.1и
п
сопротивJ1е1111е
летательно
го аппарата наибольшей по ве
.11ичи11е
поверхностной
c1I.1101'i
является
(1. 4)
G.
с
у
кры.1011
(рис. 1.3,а);
п
11 11
n: -
д.r~я
аппаратов
с
крестообразными
крыльями
стопланов
1.3,
6) -
кольцевы11
-
кре
(рис.
И.1Н
8)
С
Р11с.
1.3
кры
лом (рИС. 1.3, В);
nx - д~1я бескры"1ых аппаратов.
Перегрузка в произвольной точке самолета (вие его центра тя
жести). Перегрузка в какой-лпбо произвольной точке самолета бу
дет ОтJ11rчаться
от
перегрузки в
рения в разных точках самолета
его
це1rтре тяжести, так
ка1< уско
по величине и 11аправлению могут
быть различными. Для определения перегрузки в какой-либо точке
саыо.,ета следует пользоваться формулой ( 1.2) с учетом угловых
скоростей (1) и ускорений в, а также ко.11еба11нй той части самолета,
Глава
10
/. Нагрузки, действующие на самолет
в r<оторой взята точ1<а. Полагая са110.11ет абсолютно жесткиt\1 телоr-.1
и пренебрегая ко.т~ебаниями его частей, можно состав.11яющие уско
рения
(рис.
для
1.4,
некоторой
i,
точки
лежащей,
например,
а), записать так:
.
.
]ix = ]х 0
( Шу2 + Шz2) Х,
-
х
где
ix jy iz, 0
,
0
е =
у
Му
/
и
Bz
=
у
м" и
М2 ;
/),
М-
1.-
и
удаление точки
угловые
O'z -
-~·-
-
0
i
ос11 х
( l . 5)
от ц. т. самолета;
составляющие ускорения в ц. т. самолета;
,
ш" 1
=
на
!J
+ BzX,
iz + ВуХ,
jiy = jy 0
ji·z
1
-
Iz-
скорости;
угловые )'СКорения;
моменты поверхностных
~1енты
инерции,
проходящих
взятые
через
ц.
т.
сил и
массовые
относительно
мо·
осей,
самолета.
у
jY.'
о
х
f.х,/
е,
!' "'z
е,х
(ы;•wz) х
'
х
JY.о
ц.т
/
.
/
----
а)
J;"
1
'
а)
п
Рис.
1.4
Имея ускорения, по формулам
( 1.2) и ( 1.5) находим проекции
перегрузки 1-й точки на оси координат:
ntx = nx '
2
') - х
с U>у+ю,
. g
, )1
х
+e,g
и
(1. 6)
·
§ 2.
Зависимость перегрузки самолета от параметров движения
nx, , ny,
где
и
п 20
составляющие
-
перегрузки
в
центре
11
тяжест11
само.11ета.
На рис.
1.4,
б изображено
распределение
перегрузок
ny
вдоль
оси фюзеляжа.
Определение массовых сил. В любой точке самолета r-.~ассовая
сила, действующая иа груз с массой mi, помеще1111ый в этой точке:
-m1j 1 ,
Р1 =
где
(1. 7)
ускорение в точке i под действием поверхностных сил.
Знак минус в ( 1.7) означает, что массовая сила направлена про
тивоположно ускорению j;. Выразив согласно формуле ( 1.2) уско
ji -
рение
j;
через перегрузку п; в данной точке, по.1учим
Р1 =
Ui -
где
-
n1G1 ,
(! .8)
вес груза, расположенного в i-й точке caмo.rre,ra.
Массовая сила направлена в сторону, противоположную действию
перегрузки.
Связь перегрузки с весомостью. Величина и направ.1ение пере
грузки характеризуют собой состояние весомости тела. Так, на
пример, если действующая на человека перегрузка в направлении
таз
-
голова
весомости,
равна
если
же
един1rце, то имеет r..1есто нормальное состояние
такая
перегрузка
равна
нулю,
-
возни1<ает
со
стояние невесоl\1ости. При баллистическом полете на больших вы
сотах перегрузка
летательного
аппарата
равна
нулю, что объяс
няется отсутствнеr..1 ка1<их-либо поверхностных сил.
§ 2.
Зависимость маневренной перегрузки самолета
от
параметров
его
движения
Маневренная перегрузка самолета может быть выражена через
параметры его движения. Для этого надо поверхностную силу
(l.l)
выразить через
ления перегр)rзкн
сначала
(рис.
1.5,
ny
проекц11ю
этн параметры. Так, например, для опреде
при выходе самолета I1З пикирования на1u1деr..1
поверхностной
си.ТJ.ы
R
самолета
на
ось у
а). Эта проекция
У = где
R
V2tr V и r-
r
,
(G cos 6 + mV•)
центростремительное ускорение;
соответстве11но скорость cal\10.rre,ra и радиJ·с кривнJ
ны его траектории;
т = Gfg - масса самолета.
Подставляя найденное выражение для У в уравнение
сто силы
R,
получим
п, =
cose
V•
+-.
rg
( 1.1) вме
(1. 8')
Глава/. Нагрузки, действующие на самолет
12
При по.т~ете по траектории с обрат1rой 1.;:ривизной, как это изо·
бра>кено на рис.
1.5, 6:
V'
п, =
Из
полученного
cos 0 - - - .
rg
выражения следует, что
перегрузка
ny
'1Ожет
оказаться равной нулю и даже стать отрицате.11ьной. Оиа завис11т
от ве."ичины
V2
/rg
> cos 8
центростремительного ускорения V'fr. При зиачеиии
перегрузка и подъемная сила У становятся отрица-
Мено8~ннь1ti. ц~нтр
Вращен••
Траекторцн
е
М2но8енныii.
и,ентр 8ращенця_....,
<t)
!)
Р11с.
телыrыl\tи.
Такое
1.5
положение, например, наблюдается
при
резко\~
входе самолета в пикирование и т. д.
Перегрузки при выполиеиии разл ичиых фигур пилотажа. Выше
рассl\1атрива.11ся
криво.rrинейный по.11ет
в
вертика.1ыrой
пJ1оскости
СИ:\tl\.1етри11 саl\10.;1ета. Но значительные перегрузки 11огут возникать
и пplI вьrпо.1нен1-1и саr-.1олетом виража, бочки, пер"еворота через кры·
ло и других маневров. При установившемся вираже (рис. 1.6, а),
напри;~ер,
перегрузка
п
где
~
-
угол
крена.
1
у
=-coss'
§ 2.
Зависимость перегрузки самолета от параметров движени.ч
На рис.
но
1.6,
б и в табл.
дост11гаются
при
13
приведены перегрузки-, которые обыч
1
выпо.11не11ии
са"1олето~1
некоторых
r.1аневров
(фигур высшего пилотажа).
Как видно из данных таблицы, перегрузки не превосходят
о
Центр
кривизны
траектор1,<u
G
а)
5oe8otl раз6орот
Ло11gпет11я с пере Воротом
(ri-~-5)
(n=J-~)
о)
Р11с.
1.6
Таблица
Наи!\tеНОDание
Боевой разворот
Спираль . . . .
Бочка
. . . .
Петля Нестерова
Величина
фиrуры
.
.
.
. . .
Полупетля с переворотоr.t
Штопор
В1rраж
•
. . . . . . • . . •
•
1
перегрузки
3-4
3-4
4-5
3-6
4-5
2-3
3-4
6.
Глава/. Нагрузки, действующие на самолет
14
ВОПРОСЫ
1.
да
Чему равна
лобовое сопротивлеr1ие
нулю,
а
n::r:
перегрузка
И ЗАДАЧИ
самолета при
равно тяге
.'Iобовое сопротивление
вертикальном
двигателя,
самолета
11
равно
в с.П)'Чае,
его
П}JКировании, коr
когда
весу?
тяга
(Ответ:
равна
n::c =
О
!!Ux=-1).
2. Как изменится
перегрузка п 11 саr.fо.пета в момент сброса бомбы, вес кото
рой составляет 10°/о веса самолета? (Ответ: перегрузка увеличится на 11°/0 ).
3. Чer.ty равна перегр} зка п" само.11ета при пряr.1олинейном наборе высоты
по;~; yrлor.1
4.
45"?
·
(Ответ:
Определ11те
n 11
=
2v2) .
перегрузку п 11 самолета при посадке, если в момент призем
ления подъемная сила самолета равна
0,75 G,
Здесь G - вес самолета. (Ответ: n 11 = 3,75.)
ц.т
у
а вертикальная реакция земли ЗG.
(ц.т)1]8.
·!/
ц.т.
2
1
2М
Ez
Рис.
1.7
"""
Рис.
1.8
11 перегрузку ny cal\!OJ1eтa на установнв
60 . (Ответ: п = п" = 2.)
6. Определите перегрузку п 11 самолета, если подъемная сила крыла У хр =
= 80 т, cr1.11a от гор11зонтальноrо оперения Рг·о = -10 т и вес самолета G= 10 т.
5.
Определите полную пере!'Fузку п
шеl\tся вираже с уг.поr.1 крена
(Ответ: 1i 11 = 7.)
7. Определите внешнюю силу, деfIСТВJ"ЮЩJ"Ю на ПО,Тl:вешенную внутри самоле
та 60:.1бу весом 2 т при правильноr.1 установивше~.fся вираже 11 вираже со скольжс
нr1ем, если угол крена 60~, а перегрузка n: = 0,5. (Ответ: 4 т и 4, 13 т).
·
8. Опреде:1ите переrру·зк)' n:.r; самолета пр11 посадке с тор:-.10Lкениеr.1, если
вертикальная реакция земли равна
0,3,
3G, коэфф11циент трения колес о землю
самолета состав.rrяет 0,ZG. (Ответ: nx=-1,l.)
а лобовое сопротивление
9. Опреде"1ите горизонтальную реакцию зеl'trли, если боковая перегрузка при
посадке са111олета
со скольжение111
Каким образом
во вре~я полета?
10.
lly
ni=0,5.
Вес самолета
G. (Ответ: R=0,5G.)
11rожно осуществить состоя11ие невесоr..rости
11. Чеr-.1у равr1а подъемная
= 8? (Ответ: У=80 т.)
сила
са:.~олета, вес которого
10
на
т, а перегрузка
Определите перегрJ•зку n 11 в центре ТЯR<ести
двигательной
(ц. т.) ае 11 (рис. 1.7), если в пе11тре тяжести само.'1ета перегрузка ny =
12.
~1 скорен11е В:
=
-4,9
1/сек2 и расстояние от ц. т.
J'Становки х=-2 Al. (Ответ: п 11 =
13.
самолете
установки
6, угловое
самолета до ц. т. двигательной
7.)
Определите в ц. т. самолета перегрузку Пу и угловое J'Скорение е:, если
по данным за!<1еров в полете перегрузки в точках 1 и 2 7ис.
равны: n 1 y = 5,5 11 n2 y = 4. (Ответ: ny=5. 8z = 2,5 l/сек .)
1.8)
соответственно
§
14.
15
З. Максимально возможные маневренные перегрузки
Определите CИJIY Ру, действующую на
=
груз веСО)I
l
lz = lO
т
(рис.
1.9),
вес са111олета О
10 т, его 1'<1ассовый мо!\1ент Иf1ерuии
т · >t •
ная сила крыла У~Р
40 т, а оперения Рг.о =" 5 т. (Ответ: Р 11 =2.9 т.)
=
сек 2 ,
еси1И
подъем
15. Определите силу Рх, действующую на стрелковую установку (рис. 1.10)"
на
реж11;..1е
1·становившегося
выхо,~а
ц.т
caJ1<10.leтa
lfЗ
пик11рова11ия,
если
в
нижне11
.
•
5м
Рис.
l.9
ц.qz
(u,.m)grm
х
Ви
Рис.
точке траектории постоянная скорость
G
300 кГ. (Ответ: Рх
290 кГ.)
=
=
§ 3.
V
1.10
= 720
к.лt/час и
ny = 9.
Вес
установки
Максимально возможные зиаче11ия маневренных перегрузок
Рассмотрим максимально возможные в поJ1ете значен11я манев
ренных перегрузок по осям координат.
Перегрузка п_,
max·
Наибольшее положительное ·значение пере
груз1<и
ny max определяется, как это видно 11з ( l .3), величиной из
бытка тяги ( Р - Q). Обычно д.1я самолетов эта перегрузка не пре
восходит l-1,5, а для ракет 2-20.
Наибольшее отр111~ате.11ьное значе1-~ие перегру·зк11 nхтах в полете
определяется веJ1ичиноr1
с~-1лы лобового
сопротнв.1еI-rия
само.т:~ета,
а при посадке - величиIIОЙ rоризонталы-~ой сио1ы на шасси пр11
ударе и торможении. Отрицательные перегрузки могут достигать
зI1ачительных вс.гrич~-1н: в полете на режиме пикнрованt1я для само
летов
1-2
и на режиме спуска для ракет
20-30,
на посадке для
самолетов
1-1,5.
Перегрузка nx,
возникающая
определена следующим
образом.
при
пикировании,
Дифференциальное
может быть
уравнение,
16
Глава
описывающее
движение
имеет
/.
самолета
при
1.11),
пикировании (рис.
вид
т где
Нагрузки, действующие на самолет
(i и
Q=
cxSp -
V'
2
dV
= -
dl
G
g
вес
-
dV
.
- - = Q - о s1п е
dl
и
'
лобовое сопротивле11ие ca~10.rreтa;
Сх и
коэффициент
S -
бового
ления
ло
сопрот~-1в
и
несj·щая
площадь;
скорость
V-
движе-
ния·
'
g-
ускорение
силы
тяжести;
0-
)'ГОЛ 1-13КЛОН3 Тра
ектории.
Пренебрегая
G sin
е в сравнении с
нимая,
р
величиной
что
п.rrотностъ
Q
и при·
воздуха
изменяется по высоте Н по
экспоненциальr-10~1у
т.
закону,
е.
р = Рое-ЬН,
ln(Po/P)
Р11с.
где Ь =-~~
Н
1.11
ент,
которого
д.11я
высот
от
ранным О,
13. 10-' - .
5
ДО
100
км
-
коэффици
среднее
значение
можно приближенно принять
l
'
м
по.,т1учим
•
.!!__
g
dV =
dt
с xSP, е-ьнv•.
2
(1. 9)
Учитывая далее (см. рис. 1.1 l), что dH/dt = VsinG и по.1аrая
е = coпst и Сх = const, получим решение уравнения ( 1.9) в виде
V = V 0 e-ar,
где
V0
-
скорость самолета в 11.aчa.rre пикирования;
c,Sg
a=-~~-
2bG sin О
Имея скорость, находим по формуле
(1.3) перегрузку (при Р =О)
2
п = - _g_ = - _c~x~S_p_V~o е- 2ар.
х
G
2G
§ 3.
На рис.
Л1аксима№но возможные маневренные перегрузки
приведены кривые
l.12
17
nx в функции Н для тел различ
nx max
ных форм. Как видно из рисунка, макснмалъная перегрузка
у
всех тeJI
и
G,
одиr-1а1<ова
и
не зависит, следовательно, от ве~1ич11~~
cxS
входящих в последн1ою форl'\1улу. Эти вели11ины влияют и1ИШЪ
на высо·rу Hmax, где перегрузка достигает максимума. Плотность
pmax. соответствующая высоте Hmax, определяется из условия
dnxfdp = О, т. е.
= bGsinO =~О
. _, Gsin6
Рп1ах
Сх
S
, 13
g
Отсюда видно, что высота Hmax
и обратно пропорциональна весу G.
10
CxS
прямо
Подставляя выражение для pmax
в формулы, определяющие V и nx,
полу·чт-11\1
максималъну10
скорость
70
иа
60
Vm,x= ;: =0,61V0
so
•о
и
макснмальиую
nxmax = )
перегрузку
ьv5 sin 0
2ge
30
-
20
х
-0,24. 10-5 v~ siп е.
=
cxS
нкм
Hmax
высоте
пропорциона.11ы-1а
(1. 10)
70
\
.....
,\
"~
r--..
"' в ~
/
о
10
с;
,
.._/
zo
Эта формула
справедлива
при
условии,
что
nx max
sin е. так
Р11с. 1.12
было
принято,
как при ее выводе
ЧТО ВеЛИЧИИа Q SiП 0 ПреиебреЖИМО Мала ПО сравнению С ВеJIИЧИН,ОЙ
>>
nxG.
Перегрузка
ny max·
Выразим перегрузку
ny
в формуле
(1.4) че
рез выражение для подъемной силы
У=
cyqS.
Тогда
п,
Су -
где
q= PV'
2
Рн
1
•
2 Заказ
21
/J'
и М
· . .1
1
--
Cyq
(1.11)
р
коэффициент подъемной силы;
= О,7рнМ'-скоростной напор;
-
соответственно давление воздуха иа вы·
соте Н и число М полета;
~.-. нагрузка на 1 м 2 площади крыла.
Глава/. Нагрузки, действующие на самолет
18
Теоретически
максимально
возможное
значение
перегрузки
путах определяется 11аксимальиым значением подъемной силь1:
ny
max
=
Су max О,1рнМ 2
Ymax
Су
maxQmax
G/S
G
•
р
Однако при больШI-IХ углах атаки нарушается плзвI-1ость обте
кания и наступает срыв потока с несущих поверхностей, что t~ожет
сопровождаться тряской. Кроме того, как известно, на больших
сверхзвуковых с1<оростях
полета
величина Су max ограничивается
путах
Z•
Су та:.
По усл(J5f1.ЯМ Оессрь16-
i;Y
ного осГтекания
20
По усло611Rм Оессрь16но~о
оlfтекания
~
16
tfaлaнcupo51fl1.
12
/
8
~
Рис
возможностя11и
теJ1ьства
ие
/
-
у
/
/
1G
'
0,6
0,8
1,0
1,Z
Р11с.
ба.rrансировки
,.~
v
v
1.13
позволяют
По усло5иям
rfалансипо5ки
1/
о
Цlf
М
1
1/
По усла811ям
~
1/
самолета.
Оба
достигать углов
1,4
'
Н=
OkM
1,6
1,8
М
1.14
указа1111ых
атаки,
1
обстоя
сооГВl'Тству1ощих
<
Су max- Поэтому задается некоторое допустимое значе1-~ие ,~У max доп
Cymax, связа11ное с допустимым значением угла aтaR•,I ааоп, при
которо}/f исключается тряска и обеспечивается балансиров~<а са11оле
та (су max доп, рис. 1.13). Если не учитывать изменение скорости в
<
процессе реального полета, то максимальная перегрузка
Су
max допQmах
р
(1.12)
'
где коэффициент Сутахдоп, соответствующий определенному чис
лу J\1 полета, берется из
графика,
подобного
приведенно'1у па
рис_
1.13_
На
рнс_
1.14
приведены
графики
пу
max
=
f(M)
(при
р
=
для различных высот полета при определенных зна
чениях Су max доп, учитыва1ощих ограничение 1-ia малых числах М по
услов~.110 бессрыв11ого обтека11ия 1<рь1ла, а на 60J1ьших М - по ус
ловию балансировки самолета. Из рис_ 1.14 видно, что перегрузка
ny max резко увеличивается с ростом скорости полета и падает с
=
300
кГ/м 2 )
подъемом
на
вь1соту.
~ 4. Основные факторы, влияющие на перегрузки самолета
§ 4.
19
Основные факторы,
влияющие на величину маневренных перегрузок самолета
В реальных условиях полета получить максимальные перегруз·
i-: i1, приведенные на рис.
нt~ 1rгновенно
1.14,
невозмож110, так как Су увеличивается
и скорость самолета
пр1-1
этом
успевает
несколько
Уl\iеньшиться. Это объясняется инертностью саt~олета, некоторыr-.~и
.хdрактернстн1<ами его устойчивости
11
огранI-1ченI-1ой 1-1есущей спо
сJбностью оперения. На самолетах, где в систеr-.1е управления от
('утствуют усилители, физическ11е возможности летчика на1<ладыва-
1сJг ограничения на углы отклонения рулей,
что
также
приводит
к снижению l\tакси11а.т1ьно воз:.1ож11ой перегрузки.
Другим фактором, влияющим на перегрузку самолета, являют
е<I деформации частей его конструкции. Этн деформации влияют
1~а подъемну10 силу и 11зменяют угль1 атаки. Так, наприr..1ер, если
п
о
1
2
J
Рис.
~
t
CiK
1.15
центр давления (ц. д.) крыла расположен впереди его оси жестко
сти, то уг~1ы
атаки за счет кручения
кры.1а увеличиваются и
пере
грузка возрастает уже при меньших усилиях на ручке управления.
Ес.111 же ц. д. находится сзади ос11 жесткости, то получение пере
грузки будет затруднено, посколы<у углы атаки за счет кручения
крыла будут уменьшаться. Такой же эффект получается при дефор
мациях стреловидного крыла от изгиба (стр. 84). Деформации
фюзеляжа, опере11ия и системы управления самолетом уменьшают
эффективность оперения, что также затрудняет получение боль
ших перегрузок.
Для маневренных само.,етов наиболее существенным фактором,
огранич11вающнr-.1
перегруз1<н,
являются
физнологическне
возмож
ност1-1 Jlетч11ка. Де.110 в то11, что летчик способен выдерживать пе
регрузки
I-te
выше определенных величин 1в зависн~~ости от продол
жительности действия и направления перегрузки. Из рнс.
но,
2•
что
при
кратковременном
действии
(доли
секунды)
1.15
вид
летчик
Глава/. Нагрузки, действующие на самолет
20
способен
больше
1 выдержать
перегрузку
1в
направленнн
прн длительном действии
20,
сголова
сек) не более
(3-4
8
*.
-
таз>>
Протн
вопере1'рузочный костюм может повысить фнзнологнческие 1 воз~1ож
ности летчика выдерживать более 1 высокне перегрузки.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1.
.Как влияет удельная наrрузr<а крыла на величину п 11
max,
которая может
быть пол}1 чена при маневре?
2 . .Как влияет распределсrtие масс по длине устойчивого самолета на вели
чины местных перегрузок, ПОЛ}'Чаемых при r.1аневре?
З. Во сколько раз перегрузка ny ща:ж
rttеньше, чем у земли? (Ответ: пр11мерf10 в
на высоте
3 раза.)
.Как влияют размеры саr.1олета на величину п 11
4.
§ 5.
км при
10
Л1
= 1,2
будет
max?
Перегрузки при полете в неспокойном воздухе
Выше рассматривались маневренные перегрузки, определяемые
либо программой поJ1ета, либо действиями летчика при управле1:1ин
само.11ето~1. При полете в неспокойном воздухе перегрузки возниЧкм
'
16
'
""
1\
'-.....
8
"-.10 J
10
'
"
10
70 2
Р11с.
1'
""'-
10
\
ц
""-
2
о
\
IJ
1
-
о
0,2
Рнс.
1.16
кают 1:1езависнмо от указанных факторов. так
как
o,q
8,б
'
0,8 (О
w
1.17
в
атмосфере
всегда имеются воздуш11ые течения (вертикальные н горизонталь
ные потоки) вследствие неравномерного распределения температу
ры, а следователы10, плотности и давления воздуха.
Скорости воздушных течений зависят от
рельефа местности,
облачности, высоты и других факторов. Они определяются обычно
нз летI:1ого эксперимента. На рис. 1.16 приведеirа I<ривая изменения
скорости вертикального порыва Wy в функции пути L км, проходи
мого самолетом до
встречи с таким
порывом
при полете на
11алых
высотах (0-3,5 км). Из кривой видно, что большие скорости вер,
тикальных порывов (wy = 10 м/сек) встречаются довольно редко,
*
Стрелкаr-.1и указано направление тока крови, перегрузка имеет обратное на
правление.
§ 5.
На рис.
1.17
Перегрузки при полете в неспокойном воздухе
21
дан примерный график изменения скоростей воздуш
ных порывов в зависимости от высоты полета. По оси абсцисс от
ложена
относительная
возду1 шного
скорость
порыва,
равная
,отно
шению скорости воздушного порыва на заданной высоте к скорости
порыва иа малой высоте. Из графика видно, что скорости порывов
уменьшаются
с
ростом
высоты.
Так как воздушr-Iые течения носят случайный характер, то они
могут рассматриваться как случайные функции
координат и вре
мени. В результате обработки экспериментальных данных получа
ют функции распределения вероятностей F среднеквадратичного
значения скорости
порыва
<J 1c.
На
рис. 1.18 приводятся такие данные для
различных условий погоды (кривая ! ясная погода; 2 - кучевые облака; 3грозовые условия), из которых следу
ет,
что
вероятность
данной
с
порывом
интенсивности в об~1аках зна
чительно выше, чем
При
полета,
относительная
аэродинамические
приращение
перегрузка
дп =
5
10 -
'
5
ЛR
ЛR ,
0
и
где
'
'
'
J
порыва
скорость
5
10
G-
ro· '
вес са-
"
!"-
"
\
'
изменяется
полу-
.....
'
_
5
10 s
5
силы
~ :---
10 - z
в ясную погоду.
действии на самолет
изменяется
чают
встречи
F(t5")
r,o
2
'
1
0 1
2
J
Рис.
молета.
4
5
J
'
5 6111 мjсек
1.18
Полную перегрузку п при полете в неспокойно" воздухе можно
представить состоящей из основ11ой перегрузки п 0 , которая имела
место до воздействия воздушного порь1ва, н дополнительной пере
грузки Лп, возникающей при действии порыва:
-n= R +лR
а
где
R-
--
-
=п 0 +Лп,
равнодействующая внешних си~1, действующих на cal\roлer
до I1аступлет1ия порыва.
Появленtrе дополн~.1тельных воздушных сил или перегрузок объ
ясняется изrv~енением величины и
рости полета
V0
направления относительной ско
под воздействием воздушного порыва
w
(рис.
1.19).
Основное значение имеет не столько нзменеr1ие абсоJ1ютной величи
ны вектора скорости полета V 0 на V, так как величина w обычно
мала по сравнению с V0 , сколько изменение направления вектора
~
скорости V по отношению к самолету, т. е. изме1-1ение уг,тта атаки ао
на величину Ла. Поэтому и основное приращение перегрузки опре
деляется измененнем угла атаки. Чтобы в этом убедиться, рассмот
рим отделы-rо действие тангенц1rальной Wx и нормальной Wy состав
.11яющих скорости воздушного порыва.
Глава
22
[
Нагрузки, действующие на самолет
При действии тангенциального
воздушного
порыва (рис.
1.21!)
)1 вел11чивается относительная скорость полета
v = v.+ w,,
соответствующая ей подъемная сила
v"
У= cyS Р 0 1 1 +
2
\
11 сила лобового сопротивления
Q=c,S
w, )
2
v,
Р~~ (1+ ~: )'·
у
....
х
Р11с
1 19
у
Траектория.
у
Рис.
Используя формулы
(1.3)
и
l.20
(1.4),
п, =
-
п, =
nv,( 1 +
получим
2
п" ( 1 + ~:
перегрузки
)
и
~: )'·
К:ак видно из этих формул, даже при значении
ные перегрузки
nx и ny ПОЛ)'ча1отrя больше
20°/0 . Таким образом, при полете
мерно лишь на
"
вы, деиствующие
перегрузок.
wJV0
основных nx,
= О,\ пол
и
ny
0
при·
в болтанку поры-
вдоль вектора скорости, дают малые прира1це11ия
§ 5
23
Перегрузки при полете в неспокойном воздухе
Действие нормального резко ограниченного дискретного верти
кального порыва. Вертикальные порывы (рис. l.2l) оказываются
весьма
С)'Ществен11ы!\1и,
так
как
возника1ощr1е
тельные перегрузки Лпу могут достигать
L
!!1!!!!!11!!!!f
являются
этоl\1
допол11и
и более. Обычно эти
=
Wy
Рис
перегрузки
2-3
при
1 21
расчетными
для тяжелых
иеманевренных
са
молетов. Выведем формулу для перегрузки Лnv. Для этого рассмот-
Рис.
1.22
рим самолет, на который подействовал нормальный резко ограни
ченный порыв со скоростью Wv (рис. l.22). В результате этого ско
рость потока
V0 изменится
по велнчине и направлению н станет
v=
v, .
cos
да
Однако ввиду малости Ла можно принять
V = V0 .
Следователь
но, основная подъемная сила У0 изме~-1нтся главным образом из-за
приращения угла атаки иа величину Ла. Приращение подъемной
силы самолета будет
ЛУ = Лc,Sq.
Учитывая приращение коэффициента подъемной силы
Лс, = с;лсх,
где с•- тангенс угла наклона прямой Су=
f(a) и Ла."" tg Ла =
w
v,·
о
получим следующее
выражение для дополнительной
Лnу= +
ЛУ =
G
+
•
перегрузки:
(l. !3)
Глава! Нагрузки, действующие на самолет
24
Знак минус в формуле
-
ву, плюс
р = -
соответствует нисходящему поры
(1.13)
восходящему;
G
-
s
нагрузка на
1 м'
крыла.
Полная перегрузка
(1. 14)
где
ny0
-
основная перегрузка, действовавшая до появления воз·
душного порыва (для горизонтального полета ny, =
Формулу
1).
( 1.13)
в
переписать
мо,кно
с~1едующем
виде:
Лп,
где
а
=+
-
те
71---+-t---l----t-r--l---J---j
скорость
в
сти
1,5 Ма 2,0
7,0
Рис.
( 1. 15)
звука.
неспокойно!\r
зависит
0,5
Mpawy
2Р
l(ак вид110 из выражен11я
(1.15), перегрузка прн поле
с•
у
о
с;
м
2,5
от
полета
грузки
кры.rrа,
1 23
на
а
воздухе
высотьr,
и
скоро·
ве.rrичины
1
м
также
на·
2
площадн
от
скорости
порыва Wy и величины
с~.
Скорость воздушного порыва (см. рис.
основе летного эксперимента по
регрузка
ny,
1.16) обычно определяют на
формуле ( 1.14), если известна пе
замеренная в полете.
Велиtrина с;
зависит от геометрических и аэродинамических ха·
рактеристик крыла и чнсла М полета. На рис. 1.23 нанесена кривая
с~= f(M), из которой следует, что произведение с;М, а следова
тельно, и перегрузка растут с увелнчением числа М до определен
ного его значения М,,. При М
> М0
перегрузка будет уменьшаться,
стремясь к предельной
величине Лnу преа, которую можно
лить из формулы
принимая при М
(1.15),
2pawy
> 3 значение
Лпу пред=---.
опреде·
4
~= М;
(1.16)
р
Из формулы
(1.16)
видно, что при больших числах М перегруз
ка не зависит от скорости полета.
Из выражения (1.14) следует, что перегрузка уменьшается
с увеличением нагрузки па единицу площади крыла. Из этого, од
нако, нельзя сделать вывод о том, что при полете в болтанку на
данном самолете выгодно увеличивать полет11ый вес. Дело в том,
§ 5.
25
Перегрузки при полете в неспокойном воздухе
что, несмотря на
ny
уменьшение
с увеличением р,
подъемная сила
У= nyG растет, как 'видно из зависимостей У= f(G) и ny = <p(G),
приведенных на рис. 1.24. На рис. 1.25 нанесены кривые У= f(M)
при различных значениях
полетного веса самолета.
Из
анализа
этих кривых можно D11деть, что д.1я того, чтобы не превысr1ть ра
счетное (предельно допустимое) значение подъемной силы У пред,
по.1етный вес не должен превышать определенной величины. В про·
тивном случае необходимо изменить скорость полета - число М.
у
У, ny
--}JG
.2G
1, 15
i
G
1
1
1
1
1
1
G
Рис.
м,
1
Q
Рис.
1.24
Причем, как видно из рис.
1.25,
м
1.25
скорость надо уменьшать, если по
<
лет происходит при числе М
М 0 , и увеличивать при числе М,
большем 1Vi 0 • Объясняется это, как следует из рис. 1.23, характером
изменения величины с~ по числам М. Следует ИJ\.1еть в виду, что
уменьше11ие скорости полета с целью уменьшения ny иа больших
высотах может привести при действии вертикального порь1ва к сва
ливанию самолета на крыло из·за того, что на большой вьrсоте Су
бЛllЗОI{ К Су max· В ЭТОМ СЛ)1 Чае целесообразнее СНИЗИТЬ ВЫСОТУ По
лета, по.11учив те11,1 самым больший запас по с11 , и уменьшить ско·
рость.
Влияние на перегрузку профиля порыва. Выше мы рассмотрели
действие резко оrраничеииого порыва
(рис.
1.21).
ности скорости воздушных порывов изменяются в
некоторому закону
(рис.
1.26).
В действитель
пространстве по
К:огда самолет входит в такой по
рыв, то еще до момента воздейств11я на него наибольшей скоростr1
порыва Wo он иа переходном участке пути 10 приобретет верти
кальную скорость V11 , что эквивалентно уменьшению скорости по
рь1ва, а
следовательно, и
перегрузки.
В соответствии с форi1-1улой
( 1.13) приращение перегрузки
=k
( 1. 17)
Глава
26
где
k = 1-
Vy
-
w,
Нагрузки, действующие на самолет
f.
коэффициент уменьшения перегрузки, обуслов
ленный постепенным нарастанием СJ{орости по~
рыва.
Коэффициент
k
зависит от закона, по которому изменяется ско
рость Wy. Для оценки значения коэффициента
k примем вначале,
что порыв нарастает по линейному закону (пунктирная линия на
рис. 1.26):
1
1о
Wy = Wo- - ,
где
10
=
время пролета переходного участка пути
lo/Vo -
10.
"'У
Wy
, ,,
1
Т\
1
!.
1
ll'rh
.d
о
l,
Рис.
i
1.26
Составим дифференциальное уравнение движения
в направлении порыва. Это уравнение имеет вид
G
g
самолета
c;spV0 («9 -V9 )
dV"
dt
2
или
dVy
-'+ AVy =
dl
Awy,
где
А= c;pV0g •
2р
Так как, по опред.,,ленню, перегрузки
dVy
dl
=gЛпу
и 1 (:ледовательио.
d/ 2
=g
dЛпу
dl
( 1 . 18)
§ 5.
27
Перегрузки при полете в неспокойном воздухе
1 о. дифференцируя
g
получим
( 1.18),
dЛпу
~
Решая уравнение
+ А g д пу =
А dwy = А w, •
( 1.19), получим
Лп = CAe-At
+ gto
"'
0
}'
Учитывая, что Лnу = О при
( l. 19)
4
dt
•
О, получим постояииую.
t =
"'•
Agt 0
и велнчниу перегрузки Лпу в окончательном виде
Лп =
"'0
У
gto
(l - e-At).
Наибольшей величины перегрузка
(1.20)
достигает
при
t
=
10 • Под·
ставляя в уравнеине ( 1.20) значение А и заменив 1 иа 10 , получим
после преобразований уже известную формулу ( 1.17), в которой
1 -е
k =
_,,
(1.21)
•
~/
Для порыва, ме11я1ощеrося по сииусоидальио:r~.1у закону
Wy =
.
W0 Slll
nt
k=
__" ___ .
,
21,
•
2
r - -~1,-r'
В формулах
:..;_
r+( ~
~1)
( 1. 22)
2
(1.21) и (1.22)
ca.pg
~=
~р
(1.23)
.
На рис. 1.27 изображены кривые k =
f (~1),
построеииые по фор
мулам ( 1.21), ( 1.22) и ( 1.28). Из этих кривых видно, что профиль
порыва иезначнтельно влияет на коэффициент k при малых чис·
лах ~l. Подставив ко,ффнциент
k
из формулы
(1.21)
в выражение
( 1.17)' получим
( 1. 24)
Рассмотрим, как влияют отдельные параметры
Лпи. На рис.
ных
рис.
на
перегрузку
1.28 прнведеиы кривые Лп, = f(M) для двух различ
зиач~иий
пор~,1вов
w0, профили которых изображены на
1.29, причем эти кривые построены при следующих данных:
28
Глава
р =
300
Нагрузки, действующие на самолет
/.
1
кГ/м 2 , р = -
кГ·сек2
8
и с;
м•
= f(1\1), взятом по кривым на
l.28, при полете на скорости М < l,5 иаи·
более опасен порыв w0 = 15 м/сек (1 0 = 30 м), а при полете на
М > l,5- порыв w0 = 30 м1сек (1 0 = 300 м). Объясняется это тем,
что при М < l величина с; больше, чем при М > l ,5, и поэтому на
рис.
l.23.
К:ак видио из рис.
dny
б
k
w0 -30м/сек, i-JOOм
5
/
1
о
z
1
Рис.
}3!
____...-
/
"3
z
'
/
7
" / w,-15м/сек; t-JOм
//
/
о
1.27
Рис.
:; м
2
1
1.28
длине lo = 300 м вертикальная скорость самолета нарастает значи·
тельиее,
чем на длиие
получается
w0
=
лете
при
15
1-1а
меньше,
lo = 30
чеt.1
м,
при
м/сек. Однако при по·
больших
высотах и
значите.1ьных
нагрузкаr.
и перегрузка
w
1
при
w0 = 30
м;сек
~
Lz
; м/се/(
30
75
х
~~
/
о
300
150
Рис.
L,
Lм
1.29
Рнс.
1.30
на 1 м 2 площади крыла зто явление не получается, ибо, как видно
из формулы (1.23), малые значения р и большие значения р значи
телы-rо уменьшают величину ~' что ведет к уменьшению
гласно
Лnу
со
(1.24).
§ 6.
Перегрузки при циклической болтанке
В неспокойиой атмосфере воздушные порывы могут быть цикли
ческими (рис. 1.30):
wи =
w0 cos81
§ 6.
с различны:v~и
значеннями
w0
амплитуды
показывают исследования, чем больше
та е, с которой
29
Перегрузки при циклической болтанке
воздействуют
L,
и дл1t11ы
тем больше и
циклические
саr-.1олет:
волны
порывьr
на
w0 .
L.
l(ак
Часто
летящий
v
0=27'-.
L
Прн полете в циклнческую болтанку могут возНИI{ать как коле
ба11ия всего саr-.-1олета (его ц. т.), так и отделыiых его частей, на
пример, крыла. Ввиду разнообразия воздушных порывов их часто
ты 0, вообще говоря, и ног да могут совпадать с собственной часто
той изгибных колебаний крыла любого самолета
ю
2n
= --,
т
где Т - период собственных колебаний крыла.
Однако наиболее опасным этот резонанс будет для. крыла тя
желого самолета, у которого частота
ro
w0 .
l(роме того, для легкого
самолета
а малым
ro
= е,
как было указано выше, соответствуют более значите.11ьные вели
чины
невелика,
расчетным
слутчаем
обычно является маневренная перегрузка, а не перегрузка при по
лете в болтанку.
Определим перегрузки Лnу, по размаху крыла, обусловленные
его резонаиснЫ1-tИ колебаниями при циклнческой болтанке, прене
брегая колебаниями ц. т. саr.-1олета. При циклнческой болтаrrке на
крыло действует возбуждающая колебания аэродниамическая по
гонная
нагрузка
q,=
а
Wy
CyV Ьq
и демпфирующая аэродинамическая нагрузка
dy l ь
q,
di
хорда в любом сечении крыла;
qд
Ь
где
-
= -
"
Су
v
вертикальная скорость изгибных колебаний крыла;
у - прогиб в произвольном сечении крыла.
Для определения перегрузки Лnу к воспользуемся условием, что
при установившихся колебаниях величины работ, совершаемых воз
буждающими и демпфирующими силами, должны быть равны друг
dy/dt -
другу,
т.
е.
т
т
l
S SqЬ
о
о
d~
dtdz =
l
SSqd
о
d~
( 1. 25)
dldz.
о
Аппроксимируем функцию прогиба крыла (рис.
1.31)
следующим
выражением:
У = Уо ( 1 - cos ~ ) siп шl,
( 1. 26)
Глава/. Нагрузки, действующие на самолет
30
где у 0 -
прогиб конца крыла.
Подставляя значения qь.
что при резонансе
(J,)
=
и у в уравнение
qo
(1.25)
и учитывая,
е, получим
w,
Уо=-а,
"'
где
1
j"'(
Ь !-cos- dz
"')
2
о
-'---------
's ( ";; )' -.
а=
Ь
1 -cos - 2
dz
о
z=
.
относительная
z/l -
г
~
z·
--........
.i
Рис.
по
размаху
крыла
(см.
рнс. 1.31).
Зная Уо, из
уравнения ( 1.26)
н:1ходи~1 наибольшие значе1~ия ~{ско
рения (при sin wl = 1), а следова
тс.r1ьно, и местной переrру'зки по
Уо
../
-
коордиипта
размаху крыла
Лпук :о=
d2y = - а W w ( 1 0
gdt'J
g
лZ ) .
cos-2
Определим перегрузку в ц. т. са
! .31
молета
1
2
J(qь -1- qд) dz
Лпу~ = --'-0- - - - G
•
Подставляя значения qь и qд, получим наибольшее значение перегрузки (при cos w t = 1)
1
Sь [1 -
ЛnJJo =
а ( 1-
-
cos ;' )]
dz.
о
где Ь,р
-
средняя хорда крыла.
Полная местная перегрузка пр11 циклической болтанке
ny
Наибольшее значение
крыла (при z = 1).
=
1
+ Лпу. + Лпук•
местнои
перегрузки
получается
на
конце
Глава!!
РАЗРУШАЮЩИЕ НАПРЯ)КЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ
Д.1я оценки r1рочности .ri106ыx сиJ1овых э.1е1rентов
конструкци}I
1rcoбxoдr11\to з11ать д.1н них р<:1зрушающие иапряже11ия при растяже
нии, CЖ3Tl1I-I II СДВI!Ге. в К3}1{Д011 отдеи'IЬНОМ СЛ)'чае при отсутствии
достаточно достоверных
справочных
да11ных
разрушающие
же11ия элементов определяrот опыт11ыrv1 путе11.
экспериl\rента,
разрушающ11е
r-1апряже11ия
Ниже рассмотриl\I, как опреде.'lяются
иапря
Когда нет да1r1rых
определяют
разр)'Urа1ощие
расчето11.
напряжения
отде.Тiьно для каждого вида нагрузr<и.
§ 1.
Разрушающие напряжения на растяжение,
сжатне
н
сдннr
Растяженне. Разрушающие напряжеrrия растя11утых
эле~1снтов
конструкции (обш11вка, стри1rгеры, пояса .rioнжepo1101::S и др.) обычно
меньше временного сопротивJ1ения 11атериала э.rтеl\1ента. Объясня
ется это 1\.01-rце!-'lтрацией
к.1епок,
ний
-
)'
напряжений у отверстий д.rтя бо.1тов
11
за
мест выточек и у свар11ых швов. К,онце1rтраr~ия напряже
бо.1ьшая при работе J\IaтepиaJ1<J. в пределах упругости
-
зна
чите.1ьно уменьшается при разрушающих нагрузках вс.1едствие п.1а
стич1rостн материа.1а. Опыт показа.1,
стрингеров
и
дру·гил
что
при
коистру1<тивных элеме11тов
расчете обшивк11,
вследствие
коr1це11-
трации напряжен11й у отверстий необходиl\IО приии:.1ать разр)1ш;:1ю
щ11е 1-rапряже11ия иа
5-J00/0
меньше временного сопротивления ма
тер11а.1а. Бо.11ьшее с11ижение напряженr1я соответствует высокопроч
ным
металлам, как
1~ветным,
так
и
черным.
Разруша1ощие напряжения в свар110~1 шве зав1rсят от I<ачества
сварк11 и обычно состав.rтяют
75-80°/0
времеr1ного
сопротивлеr1ия
сваривае;-..1ого 1\tатериала.
Сжатне. При работе элемента
r1a сжатие
рассматрива1от
BOЗl\IO}l<Hьix состояr1ия: чистое сжатие элеl\1ента
чивост11)
11
два
(без потер1r устой:
сжатие с потерей устойчивости.
К э"1еме11там конструкци11, работающим на чистое сжатие, отrrо
сят то.1стостеииые стержr1и, подкрепленные
против
общей потери
Глава!!
62
Разрушающие напряжения элементов конструкции
устойчивости, например, пояс лон,керона
крыла
(рис. 2 1), при
Ь/6
3 --;- 4. При ч11стом сжатии прочность элеr.1ента выше, чerv1 при
растяже~1ии, что объясняется некоторыJ1.1 у·величе1Iие'.r 1 в отлI1чие от
растя.rкения, площад11 его сечеI1ия вс"1едствие дефор1\tациI1. Опыт
<
по1<азывает,
1
ITo
разрушающ11е
напряже11ия
коротhоrо
цилиндри
ческого образца сплошного сечения (рис. 2.2) при чистом сжатии
на 50-70'/о больше, чем прн его растяжении. Образец розрушаетОоши8ха
крыла
~о!-'-
r
0
r; Сr?ен.<а
лонжерони
Рис
Р11с.
21
22
ся вследствие его скалывания по плоскости, нак.'Iоненной к ocr1 под
углом пр11мер1rо 45°.
Однако, исходя из допустиr-.1ых дефпрмаций
конструкции,
разрушоющие
напряжения
чистого
сжатия
при
pac-
R-R
.х-
r-x
117
.__--z--~~
а)
о)
Рис.
четах принимают всего иа
2З
больше временного сопротив
30-40°/0
.1ения материала.
РассJ\tотрим сfкатие э.1еr..1ентов ко11сrру·кцин npir потере устойч11вости общей - liзгиб oclI (pI1c. 2 3, а) lI 1\1естной - lIЗГliб стенки (CJ\t.
рис. 2.3, 6). К:ритичес1<ие напря,ке11пя общей или ыестной потери ус
тойчивости Gкр яв"1яются paзpyшaioщИJ\ttI напряжен11ямt1
э"1емента
конструкцtrи. Для определе1rия этих напряжеииii
пр11 отсутствии
оПЫТlfЫХ дан11ых удоб110 ПО.'IЬЗОВПТЬСЯ Эl\!ПИрнческой форму1 лой
акр= а,
+ '"
1+ +
1
'1
1
2
(2. !)
§ 1.
Разрушающие напряжения на растяжение, сж:ат~tе и сдвиг
63'
где
u, -
временrrое сопрот11вление 1\Iатериала
r... онструкции;
u, -
эйлерово кр11тическое напряжеrrие, опреде,ттяе1'11ое по фор-
11улам строите,1ьной механики для стер.tКнеlr и пластин.
Фор'1ула (2.1) удобна тем, что она применима_ при ра_боте ~а
териала
как до прмела r~ропорциональности,
таI{
IL
за ни11,
)'дОВлетворителыrую сходимость с экспери11енто1\1.
Пр11
значениях v вел11ч1111а Gкр стреl\.~ится к Gэ, а при r.1алых-
I<
и дает
больших с
О'в. При
ведем для при;-о.1ер;:1 некоторые зr-rачения Gэ·
Для общей потери устойчивости стержня длины
т
-
pi!c. 2.3, а)
mn 2 E
----
(Q. 2}
коэффициент, учитывающий опорные условия (m =
шарнирные опоры, т
4 - защемленные опоры, т
12-
а
где
(сы.
l
-
,- (+J2 .
=
=
приторцованные или полузащемленные опоры);
гибкость стержня
lji-
стержня,
!
и
F-
(i =
V ~ - радиус инерции
сечения
момент инерции и площадь сечения).
1;
г-ь
~oi
ь
0 00
6кр стр
~.
~00
с\с
ь
Zc
а)
oJ
Р11с.
24
Р11с
о·
-О
При опреде.1енни i для стрингера или гофра, подкрепленных об
ш11вко(1 (рис. 2.4), в их сечеrrи.я включается присоеди1rенная обшив
ка, ш11р1I11а котоtJой завис11т от ее напряже11ия и.
При и< О'кр, пока обшивr<а 1re потеряла устойчr1вость, пр1rведен
ная ш11риI-1а
равна
расстоян11ю Ь между стри11гера11и, таr{ как на
пряже11ия в обш1rвке рав11ы 1-~апряже11иям в стрингере. После поте
ри )''стойчивост11 обш1Iвк11 11апряже11rтя по ее ш11р1111е Gоб распреде
ля1отся неравно>1ер1Jо (рас. 2.5). В этом случае
за
прнве;1сниу10
ширину принимается фиктивная ширина 2с, определяемая из ус.10в11я· с11.11а, воспри11111\Iаеr.1ая обшивкой, работающей с напряжен1-1яl\111
:::трингера на шrrр11не 2с, равна силе, nоспринимаемой обшивкой,
nаботающей с переменI-rы-r-.rи напря}!<еиияl\tи на шr1p111-re Ь:
<
2С = 1>9Uоб
v
Е
акр стр
---
Ь
v
"кр об
алр стр
<;;:
"""
Ь'
(2. 3)
Г,11ава
64
где
боб акр.стр
Разрушаюи{ие напряжения э.лементов конструкции
11.
тО.'lЩИI-Iа обшивки;
I<ритическое напряжение стрингера.
-
Обшивка работает при напряжении, равно-r-.r 11апря;.кеии10 в
стрингере, в то:г-..1 с.1J)'Чае, когда 01I<:1 не теряет устойчивостrr в про,:~е
тах между за[(лепками вдо,1ь стри11гера (рис. 2.6):
л2 Е
( 2. 4)
-(-1-~-d-)2- >Окр.стр.
где
·2
l
d
и
б'
= -об12
диаJ>.1етр и шаг закJ1епок.
t-
Hec!Jщuii. слоi1
-<со--
t
·~·
~1
/
\,
00.ши Вна
~
d
-
/
Заполни.те.ль
h,
0,5
1
Стриlfгер
Р11с.
о)
а)
Рис.
2.G
2.7
При общей потере устойчивости трехслойного стержня с запо,1нителем (рис. 2.7, а)
(2. 5)
где
Gэ 26 6
а= ---~"~-коэффициент, учитывающий влиян11е сдвига заа,
h
r10J1нителя на вел11ч1111у Gэ, определяемую по фор
h-
муле (2.2) при i = h/2;
расстояние 1\tежду середи~-1а 1\iИ
то.r1щи~-r
J:Iесущих
с.1оев;
Ооб -
то,'Iщиr1а 11есущего слоя;
r-.roдy.'lь сдвига заполни'rеля.
Модуль сдвига изотропного пенопJ1астового запо.rr11ите.1я опреде
G, -
ляется материалом
11
ко11струкцией запо.'lнителя.
Для сотового заполнителя (см. рис. 2.7, 6) модуль сдвига зави
сит от формы
и размеров сот. Сравнивая деформацию сдвига
.{$
1.
Разрушающие напряжения на растяJкение, сжатие и сдвиг
65
сп.1ошного стержrrя с дефорl\rацией стержня с шест1rгранным заполн11теле!\1,
получи!\~
~' G,,
G, z 1 ,25
t
где
и Ос
-
раз11ер шестиrран11ого сота и толщи11а его стенки (см.
рис.
2.7, 6);
мод)'.1Ь сдвига материала сот.
При пр11бJ1ижеr1ных расчетах выражение ДJ1Я
G, -
G3
шестигранных
сот 1\IО:tкет быть 11спо.1ьзова110 ДJ1Я сот др)'ГИХ форм.
При 1\1ест11оl1 потере устойчивости п.rrocкoi'r стенки стержня
рис.
(cl\1.
2.3, 6)
0,9kE
(2.6)
(-%-)'
где
k1>
б
-
коэффициент, учитывающий опорные условия стенки
(рис. 2.8); для стенки без свободного края k = 4, для стен
ки со свободным краем k = 0,45;
гибкость плоской стенк11
не
( отиоше11ие
ширины Ь к толщи-
6).
.
ь
Стенка со c6olfodны/'f
нрае!'I
Стенна оез
~
600
'X:V'" &_
6
у·
05
cBotfou-
а)
11ого нра!I
потере
ус.тОЙLJИВОСТИ
'
ьт-...с-·
r
"
2.9
цилиндрической оболоч1<и
kE
(2.7)
r
боб
где г/606 - гибкость криволинейной стенки,
-Vo.oosг1a,6 ].
,'
f)
Рис.
Пр11 J\lестной
(рис. 2.9, а) •
,,
о,6
k=
v1 +о ,oos1'fo,6-
r
Прr-1 потере усто1utч11вости обшивки цилиндрической панели (Cl\1.
рис.
2.9, 6)
kE
•
*
5
С111. также гл. Х с:Фюзеляж».
Заказ
21
(2. 8)
Глава
66
Разрушающие напряжения элементов конструкцu11
11.
На рис. 2.10 нанесены кривые а,р общей (а) н местной (б) поте
ри устойчивости стержня (В) в функции lfix-x и Ь/ё, рассчитанные
по формулам (2.1), (2.2), (2.6), при т = 2 и k = 0,45 (стержень из
сплава Д16А-Т,
cr, = 4000
кГ/см' и Е
= 7·10 5
кГ/с.и 2 ). При '1алых
Д15Л-Т
\/ л- - , .
бкр к{/см
/
\
2
1
5000 \
1,
1
oOOOr-._----,
'/э
\
-- 2
•ООО
бкр кГ/смz
1
1
XI
~ '-' ' ',
"'lЛ111
q
'
-
2J}(JOJ-+---1""",c---4------.
'О.,.
.... '
о
50
3Q
10
20
Рис.
l/i
t
2 10
и Ь/ё получается чистое сжатие и разрушающее на
пряжение превосходит
Этот участок кривой ( 1-2) строится по
данны11 экспери~~ента.
Меньшее
cr,.
ДlбЯ-1
'
61<µ ffftiнl
''
1
•OOU - - - -
мулам,
\
ycmouч1.18ocrr1 ь
~
\
\
zooo г------г---1:- f"'C'-,:-i
1
1
OtJЩaJ1
\ усто11чu
:
8ость
''
1
1
20
>*---l QПТ - - - '
Pнc.2ll
яв.тяется
разр) шающим
Практиt1ески ,J,.'IЯ стержней ти
па стрингеров
~'J..Обнее
пользо
0,11{) \ \бj
1
и
д"1я стержня.
\
--'--t-4'
из напряжен~.111, определенных по
приведенным графикам или фор
1.
,,V~( rпна N
о
JO
о)
а)
значениях
6)
'
чо l см
ваться одним графиком a,p=f(l}
(рис. 2.11). По приведенному гра
фику
можно
определить
опти
l\tальную
по
весу
длин)т
lonr
стержня (шаг нервюр или шпан
гоутов), при которой происходит
одновременно местная
потеря устойч11вости.
Сдвиг. Величина
щ~.1х касательных
и
общая
разрушаю
напряжений
в
стенке зависит от конкретных условий,
опреде~1яющнх допусти~
масть работы стенки после потери ею устойчивости o-r сдвига.
§ 2. Влияние высоких те.~1ператур на разрушающие напряжени.ч
67
При работе на сдвиг без потери устойчивости разрушающие ка
сате.11ьные наnряжен11я стенк11 илн обшивки, за1.;:.1еnок 11ли болтов
равны
т, =
(0,6
0,65) cr,,
Критические касате.1ьньrе наrrряжения опреде"11яются по форму-
ле, аналогичной
(2,\);
'Т
кр
=
+ ,,
1+ +
l
L
'J
1/
(2,9)
-12
где
т"
V=--;
т, =
(О,6-0,65) а, т, -
разрушающие напряжения среза;
д.11я плоской стенки нлн обшивки опреде
.ояется по формуле (2,6) при
k
3 8
'
5,6-t-
=
(2, 10)
'
:
( )'
(Здесь а и Ь - длинная и короткая стороны пластины),
Для обшивки длинной цилиндрической панели (см, рис,
т,
2+
( б:б )
БЕ
=
О, IE
r
2-9,
б)
(2, 11)
Пpii работе стенки на сдвиг пос.т1е потерн ею устойчивости раз
рушающие J(асате.1ьные напряжения приr-1нr-.1а1отся по опытныr..1 да11ньrм:
-
J..ЛЯ дураЛЮ/'\tНновых сте11ок лонжероr1ов кры.1а
..- =
12 -- 15
кГ/мм',
J..JlЯ дуралюм11новой обшивк1r бесстрннгерноrо крыла и ф~озеляжа
т =
8 - 10 кГ/мм',
для подкрепленной обш11вки
т =
§ 2.
10
12
кг;~tм',
Влияние высоких температур иа разрушающие напряжения
Высокие теi\1пературы СIIИжают npotir1ocrr1ыe 1-1 жесткостные
свойства 1\Iатериалов. На р11с. 1.65 показаны значения cr01 cr0,2 н Е
в фу~Iкции теl\rпературы для некоторых ко11струкцион11ых мате
риаJ1ов:
5•
Д16.\-Т,
титанового
сплава
и
нержавеющей
стали.
На
Глава
68
! !.
Разрушающие напряжения элементов конструкции
рис.
2.12
нанесены
крив1)1е
уделы1ой прочности
тех же материалов
Ge/y
[см]. Как в11д~-10, выгодность при~1еI1ения того или иного мате
риала зав11сит от теr-.1пературы.
Разрушающие I{асательi!Ые IIапряжения te и моду.11ь сдвига
при высоких температурах
6
.
f 2,0 0 сч
1
1,5
находятся пр~-rмерно в тех же соотноше-
ниях с ив
6
G
J-I Е, как и 1 при иорма.1ьной те~1-
пературе. То же самое следует сказать н
о прочности сварных швов.
T1Jmaн. сплаО
'-'i-'~ !
Прн определении крнтнческнх напряжений элементов конструкции, работаю
щих
прн
высоких температурах,
;·читывать ·сиижен11е
временного
МОJ..у·ля
сопротивления
следует
упругости
и
материа.1а.
Данные, приведенные на рнс.
l .65,
со
ответствуют I{ратковремеиному действию
иаrрузкrr.
При достаточно
длитеJiьI1ом
действии иагру1 зки вс.11едствие по.'Iзучести
материала
о
20О
400 бОО t'C
его
11ия растяжения умевыuаются.
пример, для
Рис.
2 l2
ствии нагр)зки 11 а,=
разру1nающне
нержавеющей
напря,ке-
Так,
стали
на
51\Т
при температуре 800° С напряжение а,=
= 18 кГ/м~~' прн кратковременном дей
кГ/мм 2 прн 100-часовой ее продолжитель
5
ности.
t"=cor.st
6J
б
=corist
"t
lJ
",
J
t,
'.JА""--г--- 61
! б.т<бz('"1
о
о
а)
Р11с.
2
о)
r
lЗ
Влияние по.1з; чести на критически~ иапряже~-1ия сказывается
в TOJ\t, что с тече1111еr-.1 вреr-.1е11и 011и )'r.1е11ьшаются. Объясняется это
паде11иеr-.1 мод~ 1 ,1я ~1атериа.1а вследствие по,1З)'чести.
На рнс. 2.13, а и б приведены диаграммы ползучести материа
ла прн t = const (рис. 2.13, а) н а = coпst (рис. 2.13, 6).
Отиос11те.'Iь11ая дефорrvrац11я элеr-.1е11та 11а участ1<е установившей
ся ползучести (участок В - С на рис. 2.13, а) может быть удовлет
"орительно выран<еиа формулой
е = -
а
Е
+ Aa t.
11
Влияние высоких температур на разрушаюи{ие напряжения
§ 2.
69
Используя в качестве критерrrя устойч11вост11 равеr~ство от11оси 4
тельной
деформации
э,1е~1ента,
обуслов . 'Iенной
.
ползучестью
(рнс. 2.13), и его критической деформации
а,
Екр= Е
получим
формулу,
связывающую
критическое
напряжение акр с
крнтическн!\11 временем L,;p:
т,р=
а,-акр
АЕа~Р
(2.12)
где А и п
-
опытные коэффнциеиты;
а,
-
эйлерово критическое напряжение элемента прн t
(Jxp
=
О.
нГ/снz
f---+""---
4000
t-zo·c
t•200"C
о
25
50
75
Р11с.
Формула (2.12) справед.1ива
700 l/1
2. l 4
до
материала для стержней, п.1астин
случае I-Iaдo брать свое з~-1ачеrrне О'э·
предела
н
пропорциональности
оболочек, только в ка>кдом
За пределом пропорциоиальиости следует пользоваться форму
лой
(2.1),
приииыая
., =
где
ь·
=
с
cr/e = _ _ _1_ __
Е
l
+ АЕа~р
1
т:кр
а 3 Ес
-
относ11те.т:1ьная
величина
секущего
.\Iоду·ля.
На рис. 2.14 приведены зависимости а,р =
, 1 )
f (i
ванных значениях Ткр для стержня из Дlб-Т при ni =
при фнкснро·
2, t
=
200°
С,
70
Глава
!!.
РазрушаюИ{Uе напряwенuя э.1ементов 11.онструкцu11
а,= 4300 кГ;сАt 2 , Е = 5,5 -10 5 кГ/см 2 , А = 10- 14 (см'/кГ) 3 1/час и п =
= 3 Из графиков вндио, что чем выше температура и продолжи
те.1ьность ее действ11я, тем ниже критические напряжения стержня.
воnРОСЫ
и ЗАДАЧИ
l. Во сколько раз возрастут критические напряжеt1ия свободно опертых
стрингеров из Дlб-Т, ес.1и их защемить? Гибкости tтринrеров 25 и 100, модуль уп
Р}'Гости Е = 7 · 105 кГ/см 2 ,
f1n ц = 3000 кГ/с.tt 2
11
f1в = 4300 кГ/с.~.t 2
(Ответ.
в l,l и 4 раза.) И[l.1еет ли сr.fысл с точки зрения веса защем.1ять стрингер r.ra.1oй
гибкости?
Во сколько раз увеличится критическое напряжение свободно
опертого
стерж11я пряi\101·rольного сечения 4 Х lO мм, д.т1ииой l = 500 .~tм, если заменить
его дву.\с.1ойным с то.r1щиной наружных слоев по 2 :им с yлpyrиJ\r
и абсо.111от~-10
жестким заполнителем? Модуль
упругости
наружных
2.
с.1оев Е
= 7 · 1os
кГ/см 2 , расстояние
между
ними
h
=
-16 А!М, моду.пь сдвига за110.1н11теля G,..=400 кГ/с.11 2 •
(Ответ. в 23 и 48 раз.)
3 Как ИЗJ\rенится критическая сила и вес короткого
сжатого
дураЛЮ\IИНОВОГ('
стрингера,
у·го.1ка
выпо.11ненного
3ОХ 30 Х
обрезать до
Х
zь
Рис.
в
Р11с.
2.15
2
l ,5-:.
1,5,
по случаю
D,
lб
у·ве.11ичится
вес )'!\!еНl>ШИТСЯ
в
2.25
4. Для нижнего пояса .1онжерона
(рис 2.15),
площадь
допустимое значенне
по.11агая, что в ЭТD!\1 случае осевая сила в поясе в
чеJ\1 в СЛ)'Чае А. Материал пояса ЗОХГСНА, ав =
(Ответ. Ь/б
его
раза).
которого подобрана по случаю А, определить наибольшее
b/{j
еслf1
1,5,
раз!\1еров 2ОХ20Х
(Ответ: сила
а
из
180
2
раза меньше,
= 2 · lOf
кГ/мм2, Е
кГ/л1м 2 •
- 9,5.)
Как изменится несущая способ11ость панели (рис. 2.16), если Ее шири11у
}'Ве.1ичить в 2 раза? Площадь сеIJения стрингера равна l см 2 , а его крнтf1ческое
5.
напряже11ие 30 кГ/л1,~1 2 , материал панели Дlб-Т,
Е = 7. 105 кГ/см2. (Ответ:
несущая
способность
40----"
не изме11ится )
6 Насколько ИЗ\lенится несущая способност1,
свободно опертого стрингера с присоединенной об
1
шивкой (рис 2.17), есл11 толщину обшивки уве.1и
чить в 2 раза) Как при этом ИЗJ\1енится критичес
кое наnряже1-1ие? Объясн11ть
физ11 1 1еск11Й
смысл
zoxzoxz
полуt1е~1ноrо рез)','lhтата. (Ответ: несущая способ
ность )'Величится на
0 , а крити:ческое напряже
ние ~меньшится на l9о,Ь.)
1 Оnреде.11ите шаг стрингеров
при
условии,
8°/
Р11с
чтобы 11"1othaя обшивка 11е теряла устойчивости при
стрингеров То.1щина обшивк~1
б = 5 мм.
"111вания
10 5 кГ/сл12_ Крит11ческое напря1'!\е11ие
Ь = 134 Jt.11)
8 Определите длину стрингера (cJ\1
= 7·
вет
стрингера
рис
2 l 7)
сжатии
до
2 l7
!'.1омента
выпу
Материал
- дlбА-Т, Е =
f1кр стр= 3500 кГ/слt 2 . (От-
из условия
равенtтва крити
ческ11х напряжен11й !'.1ест11ой и общей потери устойчпвости (Ответ· l = 2S5 AtJlt)
9 Опреде.r~ите шаг заклепок t диа1\1етра d = 5 ,11.~1. если толщина обшивки
б = 3 JltAI, а критическое напряжен1 1 е стр11нrера акр с.-р = 3500 кГ;см 2 . ,\1атери
ал - Дlб-Т, Е = 7 · 105 кГ;см 2 . (Ответ: t = 43 мм.)
§ 2.
10
Влияние высоких температур на разрушающие напряжения
71
Оnределите разрушающее наnряже11ие сжатия Gpaap дуралю!\1иновой сво
бодно опертой тр}бЫ д>Iа!\1етра
d=50
м.1t,
= 7 · 105
и д.1Jина l = 1000 M.4t. Модуль Е
11. Оnределите Пр01\1ежуток време11и
t.!ИНОВЫЙ
толщина стенки
которой б=2.О млf
2
кГ/см , (Ответ: Gpaap = 2000 кГ/слt 2 )
т, когда нагретый до 315°С Д)'ралю
стрингер потеряет устойчивость в условиях установившейся ползучести
cr = 250 к.Г/см 2 • Эйлерово криrическое напряжение стрингера
np11 .- '-'О сrэ = 1000 hГ/cJ.i 2 Модуль упруrоr:1и Е = 4,4 · 105 кГ/см2, коэффициент
А= 2.9 · 10 9 (с.1~2/кГ) 3 · 1/11ас,
и 11оказатс.1ь
по.1зу·чести п = 3.
(Ответ. т =
= 35 сек_)
12. Оnределите по даннЫ!\1 предыдущей задачи, пр;1 каком напря1кении СЯ{:t·
тия
cr стрингер потеряет устойчивость в течен1-1е 0,5 часа. (Отвеr: cr =
= 115 кГ/см'.)
от 11аnряжен;1я
Глава
III
НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА КРЫЛО
Нагрузr<и, действующие иа крыло, являются исходныr-.1и данны
ми для
анализа его напряженного
состояния
расчета
11
на
проч
ность.
Эти нагрузки (рис. 3. l) состоят нз распреде.1еииых по поверхно
·сти воздушных сил qеозд (их равнодействующая Рвоза}, распределен
нь1х массовых си.гr q"p (их
равнодействующая Р •Р) и
сосредоточенны"\
сил
от
11асс агрегатов Рагр, нахо
дящихся в
крыле
(двига
rель, топливо, оборудова-
q6030
ние и т. д.).
Исходной
для
ве.rrичиноi1
определения
грузок является
этих на·
коэффи
циент расчетно{1 перегр~{з
к11 nрасч = пэf. Этот коэф
[,'(JЛЬ/ peaHЦUfi
фициент
tрюзелнжа.
Р11с
3.1
определяется по
норма:-v1
прочности
ДоlЯ
каждого
расчетного
сл)
чая
ется на ряд расчетных случаев: А. А', В, С,
"'. Крыло рассl1итыва
D и др. Внача.1е будем
определягь наrр)'зки. считая крьrло абсолютно
жестким,
а затем
учтем влияние упругости крыла.
§ 1.
Определение нагрузок, действующих на крыло
Величина аэродииамической иагрузки Рвоад• В нормах прочно
сти коэффицие11т перегрузки относят
к
подъеi\1ной силе крыла У,
поэтому определяем ее по формуле
У=
где
G~
*
nG,
полет1-1ый вес самолета.
ДJ1я простоты в дальней:шем вместо nросч будем писать п.
§ 2.
Распределение нагрузки
Воздушную силу Р ",д (рис.
Реазд
3.2)
COS
73
кры11у
находим по формуле
nG
у
=
1io
6
cos
(3. l )
в
где
е =
Сх пр и с 11 пр -
arctg
Сх h.P •
•
коэффициенты лобового соп1)от11вле1-1ия и подъ
е~tной силы крыла, которые опредеJ1яют по по
ляре
крыла
расчетному
для
угла
атак1I,
соответствующего
случаю.
Величина массовой нагрузки кон
струкции крыла Ркр· По аналогии с
формулой (3. l) эта сила
р
пGкр
=
1
где Gпр - вес крыла;
Ркр параллельна Реазд
1
1
1
и имеет
_ __.J
nGaгp
Р11с.
(3. 3)
'
Q.
v
каждой
сосредоточенной массы Р аер· По ана
логии с формулой (3.2)
cos 8
!
1
le
обратное ей направление.
Величина
нагрузки от
р Р<р -_
1
1
1
(3. 2)
cos 8 '
КР
РеозD
1
32
где Gагр - вес агрегата.
Нагрузка Рагр параллельна Реозд и нмее! противоположное на
правление.
В дальнейшем
но п_ринять
cos
е =
в
формулах
(3.l)-(3.3)
ввиду малости е мож
l.
Определив вел11чины
равнодействующих
нагрузок,
переходим
к распределению их по размаху и хорде крыла.
§ 2.
Распределение нагрузки по крылу
РаспредеJ1ение аэродииам}rческой нагрузки вдо.1ь размаха кры
~1а с небольшой погреш11остью rvroжeт быть пр11нято по закоII)' рас
преде.11ения подъеrv~ной силы. Некоторая погрешность здесь сущесr
вует вс"1едствие
различных законов
r.1аху. Следовательно, погонная
(рис. 3.3)
где
pV'
qu = fcub -
2
распредеJ1ения
воздушная
Су и
нагрузка
в
Сх
по
раз
сечени11
z
qеазд ;:;:::: qу•
-
погонная
силы;
11агрузка от
расчетной
подъеrv1ной
Г.1ава
74
///.
fсу 11 Ь
Нагрузки, действующие на крыло
коэффициент безопасности;
пере'1е1111ые по размаху коэффициент подъем
ной сr1лы и хорда.
-
С~<оростной напор р V2 /2 определим
силы
nG
из
уравнения
подъемной
pV'
fcyкpS--,
2
=
откуда
pV'
--- 2
nG
fcy ~pS
г
:x.>IJ
1
;r_=O
11
ь~
2
l/2
'
1
х
1
~--l
~1
у-
Р11с.
rде
S
lb,p -
=
Cv 1>Р
и Ьср -
Рис.
33
34
площадь крыла;
средние значения коэффициента подъеr..~ной си.11ы
и хорды крыла.
Подставляя
pV 2/2
в формулу для
q =
nG
l
У
qy,
СуЬ
получим
Су крЬср
( 3. 4
)
Здесь qy представляет собой среднюю погонную нагрузку nG/l,
)1 мно11<еНн)1 Ю на величинJ- переменной относительной циркуляци11
Г
=
суЬ
Су"рЬср
.
С.т:rедова·rельно,
_ nG !'
qy--1-.
(3. 5)
Для I{рыльев с различной стреловидностью кривые относитель
ных циркуляций Г
=
f(
; )
12
имеют вид, изобра,кенный на рис. 3.4.
Распределение нагрузки по крылу
,\\ 2.
Д.1я за кр) ченного крыла* погонную нагрузку
~11ять
l\CIK
75
qy
удобно опреде
СУМГ.f). ПОI'ОННОЙ нагрузки ПЛОСКОГО КрЫ.113 qy плоек И ПОГОН
НОЙ 11аrрJ·зки, nоз11икающей только за счет закрутки qy закр:
qJI = qy п ~оск
+ qJI закр·
На р11с. 3.5 показаI-IО распределение по размаху поrо1-11-1ой I-Iагруз
ки qv закр. Поrо1-1ную нагрузку для плоского, IIезакрученноrо кры.ТJа
найдем по формуле
(3.5)
qуп1иск
где Г плоек -
=
-
nG -,
- lп~оск•
1
от11осительная циркуляция п~r~оского крыла, зависящая
от в11да крыла в плане.
ljузакр
z -----~~
f - - - - - - - - _1_
Рис
3.5
Погонная нагрузка от закрутки
qy Jйкр
где Гаакр
ЛсуЬ/Ьср
-
па
= - 1
ср
0
-~- I'atlкp •
Су КР
относительная циркуляция на крыле вследствие его закрутки;
<р:_- угол закрутки конца крыла.
Кривые г п.~оск и Гзакр д.'IЯ различных
трапециевид1-IЫХ
крыльев
приводятся в норг.~ах прочности самолетов и в справочной л11тера
туре по аэрод11на)..t11ке **.
СледJ·ет отг.rетнть, что 11а участке крыла, где расположены гон
долы дв11гателей и фюзеляж, подъемная сила 11есколько уl\1еньшает-
*
Закру'чен~rыr. 1
сечений ОТ.l!iЧНЫ
**
от
называется
крЫJIО,
у которого
при
Су хр=О величины
Си
HyJIЯ.
Д.1я кры.'lьев, И.\1еющих в ПJlан~форму, отличную от трапеции, но б.'1И3h)Ю
К I!ей, r.1ожно пользоваться кривыми l'n ... ocx и Г аахр из справочной литературы,
за~1еняя Jiстиннос крыJ10 равновеликой трапецией.
Все из.1ожен11ое выше, строго говоря, примени~10 то.ТJько для уг.nон
атаки
в nреде.1ах прлr.10.111вейного участка кривой Су. Однако в практических расчетах
указан11ыr.1 11.~етодо\1
пользуются и для
других углов
атаки.
Г.1ава ///.Нагрузки, /!ействуюи~ие на кры.10
76
ся. Вследствие этого на остальной
части
крыла
подъе.\1ная сила
до.1.11{на неско.rrько увеличиться. Понятно, что су1\1:У1арное значе11ие
подъемной снлы должно оставаться постоянным, рав11ы~1 расчетно-
1\1у значению У = nG. Отмеченное перераспределение нагр)1 З1<и по
разr-..1аху отсутствует на больших углах атаки 11 J\tожет быть суще
ственны" при полете на малых (рис. 3.6). В норы ах прочности ре
коменд)'ЮТ учитывать влияние фюзе.rrяжа и гондол двигате.1ей на
БольшоU уtол атаки
Малый flZOЛ атакu
_,t,;;
-о
о
Рис.
3.6
распределение нагрузки, вводя в расчет поправочные коэффнциен
ты, зависящие от угла атаки.
Для приближенных расчетов можно положить, что Су
=су •Р· Тогда из уравнения
(3.4)
=
coпst =
следует, что
qu= nG Ь,
(3. 6)
s
т.
е.
погонные
воздушные
нагрузки
распределяются
по
размаху
крыла пропорционально хордам.
Степень приближения расчетов по формуле (3.6) можно устано
вить из рнс. 3.7. К:ривые показывают координаты центров давления
nолукрыла
по размаху для различных сужений
видности х плоских крыльев,
вычисленные
по
11
и уг.1ов стрело
точно!'vtу и прибли
женному методам. Из графика видно, что для наибо.оее часто упо
<
<
требляемых сужений (!]
3) н углов стреловидности ('l.
55°)
r1риб.11ижеI-1ный метод дает значения координат центров дав.1ення?
~1езнач11тельно отличающиеся от точных. Следовате.~ы10, значе1111я
изгнбающих мо11,1е11тов Лt1 для корневых сечений ~<рыла буд~.гт близ
к1-11'v1И. Возможная ошибка в определенн11 изг11бающих Мо).rентов
"1еж11т обычно в пределах 5 0 .
Для треугольных крыльев без учета их закрутки подъемную
снлу У вдоль размаха крыла (рис. 3.8, а) можно распределять по
приблн~<енному закону изменения су (см. рис. 3.8, 6)
°/
су~ с 00 (1
где
Z = z/L -
+ 4z
2
),
(3. 7)
относительное расстоя11ие сечения крыла от борта
фюзеляжа;
.~
с,,
Распределение нагрузки по крылу
2.
77
-
коэффициент подъемной силы участка крыла в фю
зеляжной части (или в бортовом сечении).
В таком случае по формуле (3.4) получим
_О i)
nG
S-0,4SФ (l
qy- '
+ 4z
2
)
Ь,
(3. 8)
где SФ - площадь фюзеляжной части крыла.
Распреде . .1ение qy по размах)' консо . .1и треу1 гольного
ведено на рис.
при-
в.
3.8,
в ПрИКИДОLIJIЬIХ
треугольных
крыла
расчетах Д.!]Я
кры.1ьев
допуст11-
''
мо сч11тать qv = const, что для
сл)rчая,
когда <t·юэеляж IIe несет
нагрузки, дает
(3.9)
Распределение аэродинаJ\.1ичес
кой нагрузки по хорде крыла нан-
ь
~45
\
l/Z
_j
_1_
а)
х-55
J
По
z---,
1
paclfemy
про-
L
порциональff(}
хорОам
oJ
2
0,38
0,40
0,42
O, t+lf
о, 1+6
о,;в
!.!1-1
6)
Z/ 2
Р11с.
су,
TO!.llfO
qjh
~
-
1
1
z
1
о
Рис.
3.7
--
ЛпиОлижен1tо
Су
1
111~ z-
3.8
бo.riee точ~-10 J\10:>1~но получить по продувкам профилей. Так как про
дувки
..
не всегда возi\1ожны, то по 1ьзуются данныr..~и
Для сверхзвуковых скоростей полета (Моо
>
l)
норм
проч1-:1ости.
избыточное дав
ление Р в J1юбой точке профиля можно определить по последней из
формул ( l .38) .
Примерные эпюры нагрузок
чаев полета приве;::~,,ены на рис.
хорде для ряда расчетных слу
3.9. Из эпюр в11д~10 1 что нос11ки
IJo
Глава///. Нагрузки, действующие на кры.10
78
и хвостики крыла больше загружены соответствен~-10 в с.1учаях А
ц В, а средняя часть профнля - в случае А'. Нагрузка в с.тучае С
характер11а тe:ri.-1, что она пример1-Jо приводится к паре сил.
При полете иа большнх сверхзвуковых скоростях нагр~тзка рас
пределяется по хорде равномерно.
Положение центров давлений и направ
ление аэродинамических сил. Коорд11нату.
определяющ)1 Iо
по хорде
(рис.
поло:>1<е11ие
3.10,
uентра
давления
а) в отдельных сечениях
крыла, най 11.ем из форму.r:1ы
-
Ха ~
8
i
Ха
-- Ь
-,
1
гце
Ст -
С1п
0-
Ст
- - - ::::; Сп
Ст
-Су
(З. 1О)
коэффициент моr-.1ента:
коэффициент мо~1ента пр11 с11
_О.
У С!:!_ММетричного профиля c,n 0 =О и .\й=ХФ;
Хф -
относительная
I<Оордината фо1<уса
крыJ1а, зависяща5I от чис.1а ,i\1 поле
та (см. рис. 3.1 О, 6).
Угол ~ равнодействующей аэродинами
ческой силы с нормалью к хорде в сечении крыла (см. рис. 3.10, а)
определяется по формуле
(3. 11 )
у
,8
Су
о
1
J"J
Рис.
3.10
где
0
=
arctg сх .
Су
м
§ 3. Эпюры поперечных сил, и.эгибающих и крутящих моментов
79
Зная ве.rrичины Су д.1я сече11ий крыла, находИJl.1 соответсТВ)'ЮЩliе
Иi\l значения а, Сх и Ст, а затеi\1 определяеi\1 Хд и
ri
по урав11ениям
(3.1 О) и (3.11). Однако расчеты показывают, что с достаточной для
практ11к1- 1
точ11остью
11ри
11еотк,1011енных
ri
центров давления Ха и углы
э.1еронах
коо1).J.J!нать1
в сечениях кр1)1ла можно считать по
стоян11ыми по размаху и опре;J.е.1ять их,
прин11l\1ая
Су
постоянным
и равнЫl\1 су 'КР· В таком c.rryчae no.11)'ЧИl\I
Ст КР
Су кр
~ =
е
где
С
11 хр,
Сх11:Р
н
•Р
arctg
=
сх кр
Су КР
Cm11:p- средние
,
/
значения
эффициентов
атаки
(3. 12)
0,р,
rJ.,p -
а'КР•
аэродинамическ1rх
крыла
при
среднем
соответствующем
ко
угле
расчетному
случаю.
Обычно в с.1учае А нагрузка qвоJд ;J,ает состав.1яющую по хорде,
направленную
вперед.
в
остальных
расчет11ых
с.т~учаях
ленную назад (рис. 3.10, а).
Распреде.1ение массовых сил по размаху крыла
пого11ному вес)т крыла ИJJИ приб.1ижен110
-
направ
прин11I\tают по
по эмпирическ11i\1 форму
лам на основе статистики. С 11езнач~1те.1ьной погрешностью счита
ют
вес
крыла
расnределенныl\1
по
разt1аху
душной нагрузке или хордам. В таком
пропорционально
случае
воз
погонная нагрузка
l\Iассовых сил кры.1а будет
q•Р =
по
/
-
крl'или
(3. 13)
Погонная нагрузка qкр приложена
по
сечений и обычно расположена от носка на
правлению
намическим
массовые
силы
прини:-.1а1отся
.1и11ии це11тров тяжести
40-45 % хорды.
паралле,11ьны11и
По на
аэроди
силам.
Сосредоточенные си.1ы от агрегатов приложены в це11трах тяже
сти агрегатов и направле11ы nаралле.r1ьно аэродина:-.1ическим си.1аt1.
Построение зпюр поперечных сил,
изгибающих н крутящих моментов
§ 3.
Для расчета крыла 11а прочность 11еобходи110 знать действую
щие в отдельных его сечениях величины поперечных сил Q, 11зги
бающих
моментов М и моментов
Mz.
Последние
опреде.11яются
относительно ocr1 жесткости крыла. Эпюры Q и М для крыла
строятся,
как
для
двухопорной ба."ки с консолями (рис. 3.11 ),
нагруженной расnределен11ыми и сосредоточенными си:1ами.
Опа-
80
Глава
//!.
Нагрузки, действующие на крыло
paf\.IИ 1.;:рыла являются его узлы крепления к фюзеJ1яжу. Распреде
ленн)1Ю 11агруз1{у на у1 частке фюзеляжа относят к самоt1у фюзе"1яжу.
Эпюры
Qи
Л1 МО)КНО строить сразу от разности
q=
1·де
а
q803 a = qy
значен11я
из
q,p -
-
qво~д
берут
(3.13).
нз
,,
11\JJ
'11
1
:'-'
Г'-0
Pazp
+ '1-Ра<р
(3. 15)
i1 изгибающий момент
/q
TtJ
R
' Qdz.
М =
(3. 16)
("
i2
R
В
/
/
выражение
(3.15)
под
знак суJ\1мы Е1с.11ючаются r-.тассо
1
'1111Т111
вые силы всех грузов,
1
шихся
.1
я{
(.__
/
111!1
--
''
'
Р11с,
от ;::r,анного сече
Интегрирование
/
',
справа
нахо,J.я
ния.
W;;Q
методом
""' Paip
/
qdz
l 2
1
_,
,)
1
z
И1
z
'
Q=
Рац:;
1-- Z•
и,1и
(3.5)
ходят поперечную сил~·
11'
·п
уравнений
Имея погонную нагрузку q
11 снлы от агрегатов Рагр, на
q=q,,,,-q
1
(3. 14)
(3.6),
qкР•
.
трапеци11,
проводят
'
сводя
~1еоо-
ходимые данные в табл. 2.
По этому методу разбива1от
крыло иа ря"~.
м
сечений и по
l1h
находят
равноотстоящих
фор муле
соответствующие
дому· пролет)' з11ачеI1~1я
3.11
(3.14)
каж
qi (cJ\1.
табл. 2). Далее находят прира
щения попереч11ой силы
ЛQ= q,~Гq;+i Лz,
2
где
qi
и
qi+1 -
пого11I1ые силы
в
двух рядоr-.1
стоящих
сече11иях
кpr,r.rra;
Лz - расстояние между этими се~1енияl\1н.
Уточняя велr1чИН)1 ЛQ на I\Онuевом )'Част1<.е крыJ1а, можно опре
дел11ть ее как п.т1оща,r:r.ь парабо"11ы
ЛQкон~~а
где
q1 -
2
=
3
q,Лz,
погонная сила в первом сечении от конца крыла.
80
Глава
//!.
Нагрузки, действующие на крыло
paf\.IИ 1.;:рыла являются его узлы крепления к фюзеJ1яжу. Распреде
ленн)1Ю 11агруз1су на у1 частке фюзеляжа относят к самоt1у фюзе"1яжу.
Эпюры
Qи
Л1 МО)КНО строить сразу от разности
q=
1·де
а
q803 a = qy
значен11я
из
q,p -
-
qво~д
берут
(3.13).
нз
,,
11\JJ
'11
1
:'-'
Г'-0
Pazp
+ '1-Ра<р
(3. 15)
i1 изгибающий момент
/q
TtJ
R
' Qdz.
М =
(3. 16)
("
i2
R
В
/
/
выражение
(3.15)
под
знак суJ\1мы Е1с.11ючаются r-.тассо
1
'1111Т111
вые силы всех грузов,
1
шихся
.1
я{
(.__
/
111!1
--
''
'
Р11с,
от ;::r,анного сече
Интегрирование
/
',
справа
нахо,J.я
ния.
W;;Q
методом
""' Paip
/
qdz
l 2
1
_,
,)
1
z
И1
z
'
Q=
Рац:;
1-- Z•
и,1и
(3.5)
ходят поперечную сил~·
11'
·п
уравнений
Имея погонную нагрузку q
11 снлы от агрегатов Рагр, на
q=q,,,,-q
1
(3. 14)
(3.6),
qкР•
.
трапеци11,
проводят
'
сводя
~1еоо-
ходимые данные в табл. 2.
По этому методу разбива1от
крыло иа ря"~.
м
сечений и по
l1h
находят
равноотстоящих
фор муле
соответствующие
дому· пролет)' з11ачеI1~1я
3.11
(3.14)
каж
qi (cJ\1.
табл. 2). Далее находят прира
щения попереч11ой силы
ЛQ= q,~Гq;+i Лz,
2
где
qi
и
qi+1 -
пого11I1ые силы
в
двух рядоr-.1
стоящих
сече11иях
кpr,r.rra;
Лz - расстояние между этими се~1енияl\1н.
Уточняя велr1чИН)1 ЛQ на I\Онuевом )'Част1<.е крыJ1а, можно опре
дел11ть ее как п.т1оща,r:r.ь парабо"11ы
ЛQкон~~а
где
q1 -
2
=
3
q,Лz,
погонная сила в первом сечении от конца крыла.
.~
3.
81
Эпюры попере 1 tных сил, изгибающих и крутящих моментов
Таблица
но~rер
Ч1
сечеr~ия
Qi
+ qi+I
Лz
ЛQ
Q1+Q1+1
Q;
2
лм
2
А!
2
1
Последовате.1ьным
суммированием
ЛQ
получают
поперечную
силу в любом сечении крыла
Q1 =
LЛQ.
Затем находят приращение изгибающего момента
ЛМ
=
Q,
+- Q1+ 1 Лz
2
где
'
и Q,+1 - поперечные силы в двух рядом стоящих сечениях.
Последовательное суммирование величин ЛМ дает изгибающий
11омент в любо!\1 сечении крыла
А1 = ~ЛМ.
Q,
Величины ЛQ и ЛМ суммируются
от
свободного
конца крыла
к фюзеляжу.
Выше строились эпюры Q и М в плоскости, перпендикулярной
оси са!\1олета д.r1я крыла любой фор1Iы в п~1ане.
Для стреловидных крыльев распределение погонных нагрузок q
и построение эпюр Q и М удобно вести для истинной длины 1/2 cos х.
полукрыла вдоль его оси. Для этого стреловидное крыло прибли
женно заменяем равновеликим прямым (рис. 3.12, а), распределяем
.нагрузку по длине 1/2 cos х. (рис. 3.12, 6) и от нагрузки q cos х. стро
им эпюры Q и М.
Более точно эпюры Q и М для стреловидного крыла строим сле
дующим образом.
Разбиваем площадь консоли на ряд отсеков (см. рис. 3.12, а)
равноудаи1еннL1ми ЛIJ:I-Il-IЯMl-I, проводимыми по потоку и вдо.1ь обра
зующих
крыла.
Определяем силу ЛР, действующую на каждый отсек верхней
и нижней поверхност11 крыла, умножением площади отсека на ве
личину давления,
определяемого по
кривым
распределения давле
ния
по
хорде крыла. Примерный вид
этих
кривых показан на
рис. 3.12, а. Сумма сил отсеков в сечении крыла по потоку должна
равняться qЛz. Силы, действующие на отдельные отсеки в поточном
б Заказ
21
Глава
82
сечении
крыла,
111.
Нагрузки, действующие на к.рыло
переносиJ1.1
вдоль
иерв1ор
на
ось
крыла
с
соответ
ствующими моментами и далее строим вдоль этой оси эпюры
Q
и М. Следует от11етить, что силы ЛР могут быть использованы для
определения велич11н нагрузок, действующих 1-ia лямки при стати
ческих испытаниях крыла
.
.Эпюра крутящих моментов !1J/ строится относительно оси жест
кости крыла (рис. 3.13). В том случае, когда положение оси жест-
l
,,
а)
/
/
ycmaнoBkll.
Нu111няя
.
:!шН.
-лд
-i-
d8иг/~т.
цт
2
'12
е
1
t
о)
1
' q cos J.
z
а)
8tlJAH!1Я
пс8ер,н
о)
Ось
z
1
6)
'
'd ЛиниR центро!
'
оа8ления
'Линия центроd mJf-
l
лм.
z
жестц
'
'
'
1•
k:
.1 !1111~1111~
'
mz 1
'
Mz
\
!
1
Рис
3.12
Рис.
кост~-1 неизвестно, строится эпюра моментов
извольной оси z.
Определяем погоииый момеит
q,озде
+ q,pd
и сосредоточенный момент (см. рис.
3.13, 6)
т,
=
ЛM,=P0 ,vr,
rде е,
d
11
r-
Mz
3.!3
относительно про
(3. 17)
(3.18)
расстояние вдоль нервюры от точек приложения на
грузок до оси
3.13, а).
Интегрируя эпюру т, (см. рис. 3.13, 6) и учитывая ЛМ,, получа
ем эпюру моментов крыла М, (см. рис. 3.13, в) относительно вы
бранной оси z. Погонный момент mz можно определить и сразу от
резу.1ыирующей нагрузки q
z
(см. рис.
mz = qa,
где а
-
расстояние вдоль нервюры между точкой прилоJ!<ения на
грузки
q
и осью
z
(рис.
3.14).
§ 3.
Эпюры поперечных сил, изгибающих и крутящих МО.Аtентов
83
Координата Хн точки
определяется
из
приложения
нагрузки q (см. рис. 3.14)
уравнения моr..1ентов отиосителыzо 11оска профиля:
Qкр
Ха-
Х
Ч-'
Qвозд
--~=--.
Qкр
l -
q IJOЗO
Заменяя
q••• в
и
их значениями по формулам
q.p
(3:5)
и
(3.13),
получим
х
где
6 = G,p/G '!емо
q
\""
Ха-СкрХц т
х
=
l -СкР
относительный вес крыла.
,ц.О.
Ось саполета
\~ ~ / ,Ось z
'.i \1 / :/ , Ц.'"
~~!t!_
.
·-
'---ха _J
е
'
Л11нuд npu ложt lftJA нагд'fJХU
~ /1
ti ~qxp
•t:c-J
Осы
1..с
1
z
ь
Рис.
h
l
2cos х
3.14
Точки приложения
Рис.
q
3 15
образуют линию нагружения, или лнни10
приложения нагрузки.
Приближеииый расчет. Иногда требуется провести расчет толь
ко для одного сечения
строить
эпюры.
крыла. В этом случае нет необходимости
Величины
определяют в соответствии
образом (рис.
Q, М н М, для одного сечения крыла
с формулами (3.6) и (3.13) с,1едующим
3.15);
Q=
п (G -
Gкр)
s
г;
'J
M=Qc,
М, =
где
s.,, с
-
( i
(3. 20)
Qa,
площадь отсечен и ой части крыла (см. рис. 3.15);
расстояние между центром тяжести трапеции и рассмат
риваемым сечением.
на рис. 3.15.
6*
(3. 19)
1
'.'
Графическое
определение с дано
Г.1ава ///
84
Нагрузки, действующие на кры.10
Плечо с можно определить и по следующей формуле:
h
2+1]
3
l
С=-
h-
где
'1 = -ь- hконц
'
+ Т\
длина отсеченной части крьtла;
"
сужение отсеченнои части крыла.
Влияние деформаций крыла на величину
и распределение его аэродинамической нагрузки
§ 4.
Велвчнна и распределение воздушной нагрузки зависят от мест
ных н общих деформаций крыла.
К местным деформациям относятся выпучивание обшивки и ис
кривление профиля (рнс.
3.16).
к
Просрuло
ilo
i/erpopffaq1111
"""......,~ /
могут
изменению велиt~ины
филю
закона
по про
вследствие изN1ене
ния местных
углов атаки. Такое
у
Q
у
~~
Рис.
и
l{рыла
-~
--
привести
распределения давления
Проrриль после
dефорпац1111
'~~
Эти деформации
z
~-~~
Р11с
3 16
317
" и к изизменение нагрузки приводит к Сl\rещению центров давлении
менению крутящих моме1-1тов крыла.
К общим деформациям относятся деформации изгиба и круче
ния
крыла.
Деформации кручения прямого крыла приводят к непосредст
венно"1у изl\1е11ению углов атаки по размаху. Кроме того, при изги
бе возникают дополнительные крутящие r.rol\teнты от лобовых сил
на соответствующих прогибах у (рис. 3.17).
От углов закручива1-111я ер стреловидного крыла относительно
оси жесткости (рис. 3.18) изменяются углы атаки в плоскости по
тока
(3.21)
где х-угол
стреловид}Iости по ос11 жесткости
Изгиб стреловидного крыла (см. рис.
3.18)
крыла.
так>ке изменяет уг
лы атаки сечений в плоскости потока
л rJ,изг
dy
=
dz
.
SIП
Z·
(3.22)
§ 4. Влияние дефор.-.~аций крыла на аэродинамическую нагрузку
85
Физически это объяс11яется тем, что при изгибе стреловидного
крыла при равных перемещениях у точек 1, 1' сечения, перпенди
кулярного оси
жесткости,
перемещения
точек 2, 2' сечения по
потоку будут различными. Например, при изгибе крыла вверх
перемещение точки 2 будет r..1еньше, чем точки 2'. С.rrедовательио,
)''гол атаки сечения 2-2' )'1\fеньшится
<?~
'
х'
ь
''
.,;
dzf
Л/Х кр
1
~,&__
~:--
'!'
!:1.
д«изг
1
dZ
3.!8
Рис.
Суммарное изменение угла атаки сечения
Ла = <р cos z - ~~
2-2'
sin z.
Если углы Ла известны, воздушную нагрузку с учетом деформа
ции крыла легко определить:
( + Ла) bq,
q 00" = с; а 0
где а.о
-
(3. 23)
угол ата1<11 абсолют110 жесткого крыла.
Д.11я большинства крыльев, и11еющих переl\fенные
сечения,
углы Ла лучше
определять
методом
по
размаху
последовательных
приближений, состоящим в следующем. Сначала находим распре
деление нагрузки, как для абсолютr10 жесткого крыла и опреде.1яем
деформации крыла и углы Ла. Углы атаки с учетом деформаций
и соответствующее им значение нагрузки Qвоад определяем из ).'СЛО
в11я равновесия, т. е.
1
У,= L
Jq,
0"0
dz,
(3. 24)
о
где У п -
подъемная сила консоли, z = z/L. Затем определяем со
отвЕ>тствующее значение а.о. З11ая а 0 , а следовательно, и Qeoaa. опять
86
Глава
11!.
находим деформации
Нагрузки, действующие на кры"10
"рыла
и
определяем углы Ла следующего
приближения. Таким методом расчеты ведем до тех пор, пока ре
зу~1ьтаты двух
пос"11едовательных приближений
чаться друг от друга.
и нелинейность су=
Подобным
расчетом
Для
f(a).
будут
мало отли
можно также учесть
приближенного
определения Ла
удобно применять метод сравнения деформаций. Применение этого
метода покажем иа следующих примерах.
Рассмотрим вначале влияние деформации кручения
прямого
крыла (рис. 3.19, а) на распределение воздушной нагрузки по его
,~
ЛUtt{JJI ц.8.
.
d
ь
.
Ось жестности.
z
~
z,
1---Z
L
о!
а\
Рис.
3.19
размаху. Примем, что Лакр меняется по длине L консоли по закону
синуса (см. рис. 3.19, 6)
.
nz
л Хкр= л ctoкpSlП-,
2
где Ла 0 кр -
максимальное значение угла кручения.
Таким образом, согласно
(3.23)
q, 0 ,a =с~("'•+
воздушная нагрузка будет
Л"'••Psin
";)
Ьq.
( 3. 25)
Найдем крутящий момент в любом сечении крыла
Jq,ddz,
1
(1)1
где
d-
= L
'
расстояние между центром давления и центром жесткости
крыла
(массовыми силами ввиду
их
малости
пренебре
гаем).
Приравнивая угол кручения конца консоли его заданному зна
чению Лао кр, получим уравнение для определения Лао кр
1
Lr 'JJI
,J
о
G/ КР
dz=Л"'••P•
(3.26)
§ 4. Влияние деформаций крыла на аэродинамическую нагрузку
rде
жесткость сечений крыла на кручение.
Для крыла постоянной хорды н жесткости кручения
ния (3.26) получим
87
G/,p -
из
л "окр= - - •
а,
уравне-
(3. 27)
2А
где
4
А=
--n•
Подст~вляя Лао •Р в уравнение
новесия (3.24), найдем
(3.25)
'
c".}Lq ( 1
(3.25) -
и используя· условие рав-
У,
СХо =
а нз
(3. 28)
•
+
rtlA )
относительную величину воздушной нагрузки
1
qr;оэд
+
rtz
l
2 А sin2
(3.29)
l
1+nA
На рис. 3.20 изображен график
крыла кривая 1 и упругого -
2), из которого видно,
q. 0 ,a
в функции
z
(для жесткого
что из-за Чвозд
деформаuии кручения воздушная
нагрузка растет
При нолоJкеннн
давления
позади
1
к концу крыла.
линии
оси
1---_,,,-e:::::~:::::::::i
11-
uентров
жесткости
наrр1·зка Qвозд уменьшается к коif
цу
крыла.
Определим
г11бающий
о
11аксимальны}r нз
момент
с учетом
1
Рис.
де
z
3.20
формации кручения
1
Mmax
=
L2
.\
Qвоза zdz.
(3. 30)
о
Подставляя значения
q. 0 ,a
из уравнения
(3.29),
найдем относи
тельную величину изгибающего момент а
4
l-'- - J
Mmax
Ук
L
L2
2
л2А
l
1+nA
Как показывают расч:еты, Мшах может достигать
Для крыла трапециевидной формы
в
плане
эта
порядка 1,2.
велнч:ина буде·г
88
меньше,
шается
так
и
Глава
111.
как
из-за
воздушная
Нагрузки, действующие на крыло
)1 меиьшеиия
хорд
к
ко1-1цу
крь1"1а
у-мень~
иаrр)'Зка.
Рассмотрпы влияние деформации изгиба стреловидного крыла
иа распределение воздушной нагрузки. В этом случае угол атаки
уменьшается к ко1-1цу
крыла
11
равен
dy
dz
= ct0 -
rJ,
.
s1п
/ ..
Примем, что поворот сечения, обус.,овлеrrиый деформацией из
гиба dy/dz, меняется по длине консоли по закону синуса
•
dy
. пz
- - = Ла 0 изг srп dz
2
где
ла. "" =
( dy )dz
z=l
,
•
В таком случае воздушная нагрузка будет
~
q" 03a =СУ
где Ь
-
(
.
Лз. 0 uзг SlП
ct 0 -
-) bq
.
z SlП
2
лz
cos х.,
хорда крыла в се•rении по потоку (см. рис.
(3. 31)
3.18).
Найдем изrибающий момент в любом сечении крыла
r
r
.
" 2
М = L
\
.:.
dz \ q,0 ,a dz .
~
'
Приравнивая упругий
-
поворот
'
концевого сечения
задаиио:r.~у зиач:ению Ла.о изг, получим уравнение для
Лао изг
r
L
-
м
--dz
S
Е/
= Лсt0 изг~
консоли
его
определения
(3. 32)
о
где Е!
-
жесткость сечений крыла на изгиб.
Для крыла постояииой хорды и жесткости изгиба из уравнения
(3.32)
получим
Л
cto иэг
=
ао
68
(3. 33)
1
где
В=
c~bL
Е/
3
+4!'
2). z.
• - -qcosx
п2 \
л
1
Подставляя Ла 0 и'' в уравнение
новесия (3.24), найдем угол
"' =
•
s1п
(3.3J)
и используя условие рав
Ух
-----"-------
c';!JLq
(
1-
sin х
ЗnВ
) cos "/. '
§ 4.
а из
В.1uянuе деформаt(Uй крыла на аэрr;дuна.л1ическую нагрузку
sg
и относительную величину воздушной нагрузки
(3.31) -
sin -1.
l -
Qвоэд
Qвоэд =
nz
sin68
2
- - - -sin-}'-.
..
Yk(L
(3.34}
!--~~
ЗпВ
На рис. 3.21 изображен график q, 0 ,a в функции z, из которого
следует, что из-за деформаций изгиба воздушная нагрузка умень
шается
к концу крыла
( 1)
в сравнении с жестким
лом
При
(2).
отрицательной
стреловидности
грузка
растет
кры- ifвозВ
(х <О)
к
концу
на
крыла.
z
Определим наибольший из
гибающий
r-.1омrнт
с
учетом
деформации изгиба стреловид
ного
крыла.
Подставляя
в
уравнение
(3.30)
значение
q",a из (3.34), найдем относи
тельную
величину
о
1
Рнс.
максималь
z
3.21
ного изгиба1ощего момента
!-
=
=
=
Например, для В
0,2 и х 55° получим Mmax
0,8, т. е. за
счет деформации изгиба изгибающий момент уменьшается на 20°/а.
Рассмотрим, как влияют совместные деформации изгиба и кру
чения стреловидного крыла на распределение воздушной нагрузки.
В этом случае при расположении ц. д. впереди ц. ж. (рис. 3.18) из
менение угла атаки вследствие деформаций
Лх
=
Лсtкр
cos z -
Л(j,.изг
sin
z.
Принимая, что углы Лахр и Лаuзг изменяются вдоль крь1ла по
закону синуса, перепишем это уравнение следующим образом:
Лос
= ( Л(j,. 0
кр cos у_
где Ла 0 кр и Ла 0 изг -
-
Лсt0 изг sin Z) sfп ~z ,
приращения углов атаки
I<онцевого сечения
при кручении и изгибе стреловидного крыла.
Подставляя значение Ла в формулу (3.23), из решения совмест
ных уравнений (3.26) и (3.32) найдем следующее значение Ла 0 :
Лсtо = 0Со ( Лrto кр cos z - Лrto 11эг sin z).
0
()О
Глава
Jll.
На2руэки, действующие на крыло
Для крыла постоянных по размаху хорд и жесткостей изгиба
и
кручения
получим
Лr.со
D cos r_- F sin 1.
= r.co --------~---~------
c~S2q
( I - -2 )
d-
1--~--
n2Gfк.p
-
d= -
где
d
ь
-
п
Л
GI, 0 tg·1
EI
.
относительное расстояние
]
(3. 35)
cos·1.
между центром дав-
.т~еиия и центром жесткости;
;. =
L
ь
cosx
S-
площадь обеих консолей крыла;
удлинение одной консоли;
с~
szqd .
•
80Iкр
c~SqL'
l2EI
•
При d =О или х =О из выражения (3.35) можно получить фор
мулы (3.27) н (3.33).
Зная Лао, находим по формуле (3.31) нагрузку стреловидного
крыла с учетом совместных деформаций изгиба и
кручения. Из
расчетов по приведеииым формулам следует, что влияние сов,rест
ных деформаций при положительной стреловидности получается
несущественным. При отрицательной стреловидности (Х <О) ука
занные деформации
могут оказать значительное влияние на
рас
пределение нагрузки по размаху крыла.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. В чем приближенность распределения воздушной нагрузки по закону хорд
по размаху крыла большого удлинения?
2.
В каком из следующ11х расчетных с.1учаев-А или А'-в бортово:-.1 сечении
крыла поперечная сила и изгибающий: r-..10!'.1ент будут больше?
З. Постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от воздушной
нагрузки для
случая А
по размаху nрямоугольного в
плане крыла при
ричном нагружении и в случае, когда нагрузка 11а одной 1<онсоли на
ше, чем на другой
п
= 12,
4
3.22).
Вес
самолета
G = 10
т,
расчетная
20%
мень
перегрузка
нагрузка по размаху распределяется по зако11у хорд.
Изобразите
дыдущеь1
примере,
дет равно
0,25
5.
(рис.
симмет
эпюру I<рJ'тящих
моментов д:rя крыла, приведенного
если расстояние между центрами
давления
и
в пре
жесткости
бу
,и.
Постройте эпюры поперечных сил и изг11бающих
приведенного в примере
3,
если двигатели
(весоr.1
800
моментов
кг каждый)
для
крыла,
расположены
па концах консолей крыла.
6. }(ак изме115IТСЯ величины попереt1ной си"1ы 11 изгибающего момента в бор
товом
сечении
ло11жерона,
если
крылу
иеизr.1е11ных других параметрах (рис.
момент в фюзеляжной части ~<рыла?
nридать
3.23)?
стреловидность
с
угла~
х
при
Изменится ли пр~1 это11-1 изr11бающий
§ 4 В.1ияние деформаций крыла на аэродинамическую нагрузку
7.
Изобразите эпюру крутящих
ла, приведенноrо на рис.
3.24,
моментов от
если линии
ero
воздушной
центров
нагрузк11
жесткости
и
для
91
кры
давления
совпадают.
Изобразите эпюры поперечных сил, изгибающих и крутящих 111оментов д.1я
крыла самолета двухбалочной схемы, приведенного на рис. 3.25.
8.
~
•
' '
., -l "!:..
,
1'
'
!, 5
,.,
9Sм
Рис.
',
Лонжерон
' '
--- ..... _----' ' -.
-'--{
Рис.
3.22
.---11
----
3 23
t---i
·т----
Линuя центро8 rlа8ле
нuя
9.
u жесткости
Рис.
3 24
Р1ИС.
3.26
3.25
Постройте эпюру давлений для клиновидного профиля крыла
5° и числе М = 4 (рис. 3.26).
атаки а=
10.
Рис.
Определите, насколько
стрелов11д11ого крыла
при
уменьшится
его деформации
максимальныii:
от
изгиба.
при
угле
изгибающий 111омент
Угол
стре:1овидности
х = 55°, EJ =
кГ · см2, с~ = 3, сужение крыла ТJ = 1, хорда Ь = 2 м, длина кон·
соли L = 7 м и скоростной напор q = 3000 кГ/.tt2. (Ответ: момент уменьшится
10 10
на
8%.).
Глава
IV
РАСЧЕТ ПРЯМОГО КРЫЛА
•
Расчет крыла сводится к определению напряжений и деформа
uий, необходимых д.1я оценки прочности и жесткости конструкции.
Прежде чем перейти к изложению методов расчета крыла, рас
смотрим, как работают элементы его конструкции под действием
воздушной нагрузки.
§ 1.
Способы передачи воздушной нагрузки
по элементам конструкции крыла
Крыло представляет собой полую тонкостенную каркасирован
ную конструкцию (рис. 4.1). Продольный набор каркаса состоит из
стрингеров 1 и лонжеронов 2, а поперечный - из нервюр 3. Элемен-
.. .
1
.. .
.. .
.· ...:,_. ..
. .. .
. .·.. .·
. . . . ..
.
. ·..·
. "."\:: .. ···
..
J
..
·
Рис.
4.1
§ 1. Переда~tа воздушной нагрузки по элементалr крыла
93
ты каркаса соед11не1-1ы между собой. Каркас обшит тонкой листовой
обшивкой 4.
Воздушная нагрузка, действующая на обшивку в виде разреже·
ния или давления (рис. 4.2), воспринимается ею как пластиной,
опертой на стрингеры и нервюры.
С обшивки 1-1агрузка давлением
или растяжением
заклепок
в
основном
передается
на
стринrеры, так
как расстояния
между
Ооши8на
Стр11нzер
Нер8юрЬ1
Стрингер
!1ер8юра
Рис.
4.2
Pl{C. 4.3
иими значительно меньше
гер,
наrр)'Женный
рис.
4.3,
вместе
с
со
расстояния
стороны
между
обшивки,
нервюрами. Стрин
как
это
показано
на
присоединенной обшивкой нспытывает попереч-
PPaxuuя о6ши8кu
хрь 1 ла
ц(}
и.ж
"
Реаf(ция
cmet1f(u
Реаkц.!J.Я стенхи
лон
лонжtрона
жерона
р
Рис.
4.4
ный изгиб и передает свою
нагрхзку нервюрам. Последние пере
дают свою нагрузку на стенки лонжеронов и обшнвку (рис. 4.4).
При этом обшивка загружается
I<.рутящеrо
момента,
касательными усилиями Лq 06 от
возникающего из-за того, что ц. д.
не совпа
дает с ц. ж. Касательные усилия от крутящих моментов Лqа 6 сум
мируются от нервюры к нервюре (рис. 4.5) и передаются замкну
'1ЫМ контуром обшивки на усиленную бортовую нервюру, а с нее -
94
Глава
IV.
Расчет nрЯ.4tого крыла
на опорные узлы крепления крыла к фюзеляжу. Стенки лонжеро·
нов, нагруженные силами от нервюр (рис. 4.6), испытывают сдвиг,
уравновешиваясь на панелях
крыла и опорных узлах на фюзеля·
же. Панели кnыла, нагруженные касательными усилиями со сторона~р11жt11ие
rfopmo6oi1.
нер6юрь1
5ортq6ь1е
нео!юры
Рис
45
"ст
'!ст
Верхняя
Clfll}HKO лон
жерона
панель
t111жня11
па11ель
Рис
46
ны стенок qст, работают на растяжение и сжатие. Панели обеих
консолей )'равнf'вешива1отся на фюзеляжной частн крыла, как это
видно нз рис. 4.7.
Таким образом, в каждом поперечном сечении крыла изгибаю·
щий Ми крутящий \D/ моменты, а также поперечная сила Q уравно·
вешиваются внутренними силами так, как показано на рис.
4.8.
.~
2
О11реде 1ение нормальных на11ряжений
Описанные способы передачи
элемента
конструкции
крыла
к
воздушной
другому
95
нагрузки
позволяют
от
одного
установить
их
силовое назначение в конструкции.
Лонжероны - двухпоясные продольные балки, пояса которых
иагру,жаются
осевыми усилиями №n от изгибающего
момента,
а стенки -усилиями
сдвига
qcr, возникающими
от
поперечной
силы.
б
Рис.
Рис
4.7
4
В
Стрингеры - продольные элементы, нагруженные осевыми си
лами Nстр от действия изгибающего момента крыла. Кроме того,
стрнигеры вместе с обшивкой работают иа поперечный изгиб от
воздушной нагрузки. Они подкрепляют обшивку, повышая ее кри
тические напряжения
сжатия а 06 и сдвига,
так
как
чем
меньше
расстояние меж"'у стрингерами, тем больше критическое напряже
ние в обшивке.
Нервюры - поперечные балки, которые обеспечивают заданную
форму профиля крыла, передают воздушную и агрузку на стенки
лонжеронов и обшивку и подкрепляют стрингеры, обшив1<у и стен
ки лонжеронов. Чем меньше расстояние
между
нервюрами,
тем
выше критическое напряжение этих элеме~~тов.
Обшивка образует поверхность крыла, воспринимает воздушную
нагрузку и
нагружается
нормальными
н
касательными усилиями
в своей плоскости от изгиба и кручеиня крь1ла.
§ 2.
Определение нормальных напряжений
Метод редукционных коэффициентов.
дольные элементы которого 11зготовлеиы
Рассмотрим крыло, про
из
разных
материалов и
работают в общем случае за пределом пропорциональности с воз
можной потерей устойчивости. Для каждого такого элемеI1та зави
симость напряжения а в функции относительной деформации 8 изо-
96
Г.1ава
IV
Расчет пря.11ого кры.1а
бражена на рис. 4.9. Как следует из графиков, эти зависимости яв
ляются линейныr.1н лишь при малых в. Для упрощения расчета пр1r
работе с неJ1Ifнейной частью диаграммы
приведеl\11 все ЭJiе;\-tенты к
одному фиктивному материал~, подчиняющемуся закону Гука, с мо•
дулем упругости Е. Тогда, чтобы
'!:;~l:J
в каждом элементе усилие остава-
~~V:.."#
и10СЬ Н€И31\.1€ННЬ!М, ИСТИННУЮ ПЛОщадь его сечения ЛF за '1еняют редуцированной ЛF р из ус.1овия, что
&.";§!
бсж
а ~~~"1)
,•/
ORC
оЛF =
ЛО!fЖ~роно.
Стрингер с о!IJitJdHOiJ.
a,tf>.FР'
ЛF
Отношение <р =
ЛF
,~
t~
Е '"'#с;'о/~о,
а
6Раст
а
называется
4,~~""'
""~/о/-~1'
редукционным
у
(J
Р
а
(Jф
коэф-
ь
8
Пояс лонжероffо,
'
Стр11нгf/и
соtfшцdн а
Ера ст
а
Рис.
Pt1c 4.9
4.10
фициентом. Оно показывает, во ско.т1ько раз истинное напряжение
в элеме11те а отличается от фиктивного аФ:
О= Оф'Р•
(4. J)
Перейдем к определению нормальных напряжений.
При изгибе крыла (рис. 4.10) в его поперечных сечениях возни·
а
Ь
Рис
кают
рис.
нор:r-.rальные
4.11.
напряжения
4.l l
а, эпюры
которых
приведены
на
Для определения этих напряжений рассмотрим поворот
§ 2
Определение нормальных напряжений
97
п.rrоскости сечения Ь - Ь крыла относительно сечения а - а на неко
торый угол ~ (см. рис. 4.10). Соответствеиио этому повороту .тюбой
элемент сечения Ь - Ь получит продольное перемещение
и=ур,
где у
-
(4.2)
расстоян11е элемента до нейтральной линии сече11ия.
С другой стороны, в соот11етствии с заJ(оном Гука это же пере1\Iещение J\IO)KlfO выразить через действующее в элеrvrенте напря1r~е
ние, используя уравнение (4.1), т. е.
U=_<I__Лz
'
Eq>
(4.3)
'
где Лz-д.тина элемента (см. рис. 4.11).
Приравнивая правые части равенств
(4.2)
и
(4.3),
находим
a=Ayq>,
(4.4)
rде постоянная
А= ~Е.
Лz
Подставляя значение а в уравнение равновесия
М
=
(4.5)
\ yadF,
1'
получиы постоянную А, а затем из уравнения
напряжение
(4.4) -
м
0=1У~.
М
где
-
(4.6)
изгибающий Mol\reriт в рассматриваемоl\1 сечении
крыла;
/ = fY''f!dF -
момент инерции редуцированного сечения крыла
F
относительно его нейтральной линии.
Как видно из уравнения
(4.6), для определения а необходимо
знать q>, а следовательно, располагать диаграммами а= (е). Для
э.11е!\1ентов ::-.1оноблочного крыла эти диаграмrv1ы обы 11rrо ИJ\Iеют вид,
f
изображенный на рис. 4.9. Диаграммы получают из опыта или при
прнближенных расчетах построением.
В последнем случае через
начало r..::оординат и точки предела пропорциональности
проводят
прямь1е, п.11авно сопрягая их с прямыми сrв
coпst.
= const
и акр
=
Напря~'ения по формуле (4.6) определяем последовательными
приближен11яJ\1и, заключающиl\1ися в следу1ощеl\1. Выбрав вtrача.rте
фиктивную прямолинейную диаграмму ag; = f(e) (см. рис. 4.9), за
даемся ре.1укциониыми коэффициентами первого нриб.тижения q>i
и наход11::-.1 1-1апряжения первого приближе1rия а 1 • По
раммам а =
f( е)
За1<.зз 21
по д11аг
определяем редукционные коэффициенты второго
прибли:t1{ен11я ср2, а затем -
7
cr 1 11
напряжения второго прибли:t1{ения а 2 н
Глава
98
1i1.
Расqет пря.wого крыла
т. д. Расчет ведеr-.1 до тех пор, пока
напряжения ;J.вух последова
те.,11ьных приб.11ижен11й не окажутся достаточно б.11из1<И:'IIИ.
Расчет можно упростить, если выбрать редукционные коэффи
циенты первого приб.11ижеr1ия, задавшись эпюрой от11осите.т:~ьных де
формаций е (с~1. рис. 4.11) и принять поло>кение нейтральной ли
нии посередине высоты сечения.
Ввиду того, что крыло рассчитыва~тся на разрушающие нагруз
кн, приходится пользоваться участком диагра,о~ы а =
е) правее
верти1<а.т~11 а - а, проходящей через тоt1ку пересечения фиI<тивной
диаграм'1Ы с прямой а,= coпst и.он а,р = coпst
(см. рис. 4.9).
f(
Принимая правее лини11 а
-
а кривые напряжений пара.11лелы1Ь1:-.111
оси абсцисс и дефорл1ации элеJ1.1ентов одинаковьr~1и (что достаточ
но справедливо для э.т:1еJ1.1ентов межло11жеронной части крыла), на
ходим величины редукционных коэффициентов н без пос.1едовате.1ь
ных приближе11ий. При этом все эле!\1е11ты след)·ет ред)1 цировать по
от11 ошени10
1<
стрингера!\1, определяющим пр оtrность
:r-.1оноблочного
Kpb1Jia.
Редукционные коэффициенты стрингеров с присоединенной к
ниы обшивкой принимаем равными единице (<JJorp = 1).
В
таком
с.оучае редукционный J(Оэффициент пояса в с>катой зоне кры,1а
будет
ClJn.cж
=
а в растян)1 той зоне
СlJп.раст
(J в.п
=
При помощи редукционных коэффициентов весь расчет крь1ла
как ба.111<:11, работающей на косой изгиб, про11зводи11 по следующе~i
схеме.
Определяем координаты центра тяжести ре:.1уцированного сече
ния кры.1а относите.rrьно произволънь1х осей и' 11 v' (рис. 4.12):
'
У.Лf
ir:piui
[
и'
ц.r
1:Лf i r:p i
.
( 4. 7)
IЛF; '1';":
-IЛFtЧJi
--,\
где ЛF;QJ; -
'
И;
и
vi'
-
редуцированная площадь i-го элемента;
.
координаты центра тяжести ~-го
эле11еита
относитель-
но осей и' и v'.
Находим угол а. поворота главных осей (Х и у) ннерции:
21uv
lt!-lu
t g 2"'= --=-
(4. 8)
Определение нормальных на.>!ряжений
99
экваториа.1ы1ые и це11тробеж11ый
моме~-1ты инер
§ 2.
где
Ii,. lv
и
luv -
ции ред)'ЦI-1рованного сечения
I<рыла
относитеJlЬ
но центральных осей и и v, параллельных осям
и' и v'.
положите.1ьныi'1 прн повороте осей х и у прот~-tв часо
Угол а вой стрелки.
Если центральные ост1 направитr) пара"1J1елыtо и перпе11ди1<у.Тiяр
но хорде крыu'lа, то уго.11 а обыч110 получается малым и практически
им 11ож110 пренебречь.
t
v'
~"'
~~
.:·
~
у
а
n
v
"~
=а
"'
<" n
~n
"'
---- -
п
~
х
VJ.rn
в
, ,'
и~'"~
-
и
4.12
Рис.
Вычис.11Яе1\.1 r.1оrv1енты ннepui1ir ред)'ЦИрованного
от11осите"1ы10 главных
11'
сечениfl t{рыла
ocef1:
2
fx = l"cos'2+ l"siп 1-f"vsiп 2е<,}
IY = / 11 siп 2 cxт-/[ 1 cos 2 rJ.,+ / 11 vsiп2:z.
Опреде.11яеr.1 фикт11в11ые
'Ф
11орr.1а.r1ы1ь1е
=
напряжения в элементах
Мху+ Му х,
fx
(4 . 9)
fy
(4.10)
где Мхи Му - проекции вектора 1\tомента на главные oci-1 х и у.
В формуле (4.lO) координаты х и у для поясов лонжеронов
и
стрингеров следует брать до их центров тяжести.
Иногда удобно провод~1ть расчет относительно нейтральной ли~
нии сечения п- п (см. рис.
4.12),
угол наклона которой с главной
осью х определяется из равеltства
tg /. =
1
ftg 8,
у
где 8 -
угол между вектороr.~ r.10J1..1ента и осью х.
В таком случае фиктивное напряжение будет
оф=Мп/,
!"
Глава
100
1V.
Расчет прямого крыла
где Мп
-
проекция вектора моме1:1та на нейтральную линию;
lп
-
~1Оl\.1ент инерции
редуцированного сечения относ11тельно
нейтральной линии, опреде.г1яе~1ый по первому уравне11ию
при замене в нем а на х. а и и v - на х и у;
перпе11дику·J1яр, оП) щеI1ный из ц. т. э.r1еме11та на нейтраль
(4.9)
1-
ную линию.
Полученные напряжения в стрингерах крыла должны быть рав
ны
разрушающим,
щую
нагрузку.
рушающих.
так
Эти
как
крыло
напряжения
Это означает,
что
рассчитывается
могут
иа
оказаться
кры.г10 И?lrеет
и
разрушаю
меньше раз
избыток
прочности.
Коэффициент избытка прочности опреде.тяется отношением разру
шающего напряжения
к
полученному
в
11аибо.1ее нагруженно~
стрингере.
Графоаналитический метод расчета. Этот метод состоит в след}юще111 Зада
ваясь нсйтра.11ьной л1-1н11еi1 у 0 (с111. рис 411) и yrлo7v1 поворота сечен11я j), нахо
диr.1 относ11те.1ы1) ю деформ:аuию любого э.пемента
и
·~-Лz
=
и по диаграммам IJ'
f(e) (см. рис. 4.9) определяе~ а. Зная напряжения в эле
ментах О', находиi'\1 сумму продольных с11л LN элеl\1ентов сечент1я крыла и для
l: N
Мп
---Мп
о
i.
(!
о
/Jo
Р11с. 4 13
fJo
до
Рис.
нескольких значений ~ строиr.1 график
=
IN =
f(~)
(рис
4 14
4.13),
11з которого опре
деляем j30 , соответствующее 'i.N
О.
Кривые 'i.N строим для нескольких значен11й у 0 • Д.'Iя hаждого значения
~о
и у 0 опре;:r.еляем по формуле (4.2) значения и, зате\1 е н а. Опреде.1ив а, нахо
дим момент внутренних си.'1 от11осительно нейтра.1ьноf1 .11ин11и Мп и строим гра
фик
Mn = f(i3o)
(рис.
4.14).
По графикам, приве;I..енным на рис
де"тение нормальных напряжений сводится к с.11ед)'юще'1)'
ствующему в сечении крыла, находим
Mr.. =М cos {} [{} -
4 13 и 4.14, опре
По 1\1оr.1енту М, дей
угол r.1ежду
векторо111
Л1 и нейтральноii линией п - п (р11с 4 13)1 и по нему из графика рис. 4.14величину ~о. а по графику рис. 413-соответств)!Ощее значение у 0 Зная у 0 и ~о,
по формуле (4 2) t1аходим значен11е и, зате\I е и а ,']..11я 1~n~к;i:oro э.1е111ента.
Изложенный расчет справедлив при заранее известно111
yr.11e
нак.11она
{}
нейт
ральной лr1нии, например при прямоr-1 11зrи6е крыла, и~.,1е1ощеrо
симr.1етричный
профиль, В nротивно11t случае для опреде.1сния а необходимо в дополненне 1< 11з·
ложенному найти угол -t} Для этого треб}ется провест11 расчет указанf!Ыr.f выше
порядком при нескольких значе~1иях уг.па
{},
определяя каж,r~;ый раз 1110111ент
A1t
§ 2 Определен.uе нор,чальных н.апряжений
(см. рис. 4.15) относите.ТJьно
oc1r t-t,
Расчет с.леду'ет провод1iТЬ до тех
пор,
101
перпендикуляр~ой нейтр~.11ьной .'IИfJИИ п-п.
пока равнодеиств;~ ющии
r.1о;о,1ент
м· =Vм~+мf
lle
совпз 1ет с деЙСТВJЮЩИ!\!
\[Q\leHTO).! J\1.
Приближеииый метод, Приближенное определение напряжений
основано на следу1ощих допущениях. Считаем,
мо11,1е}rт
М
11згибающий
t
воспрI1ни11,1ается
п
то.r1Ы{О
меж.rrоН}!{еронной ча-
с гью
(рнс.
крыла
1-2-3-·1
lб). Такое допуще-
4.
что
Mt
н11е вполне обосновано,
та1< --r'~~~~~~~;2~~~=I=====часть
сечени5I
м
.---
1.;:.з.J{ носовая
и хвостовая часть v
расположены
б.1t1зко к нейтральной оси и п
(1-5-4)
(2-6-3)
ПOЭTOfl.fY
11,.10\1ент
мало
ВJIИЯЮТ
и11ерции
крыла.
При
м'
~
t
на
Рис.
сеченJ1я
4 15
определении
11орма~'Iьных 11апряжений пренебрегают та!{)Ке
работой
,1онжеронов 1-4 н 2-3 11а норма,11ы1ые напряжен11я.
Сечение
1-2-3-4
вслед-
ствие небольшой разн11цы
сотах
межJ1онжеронноfr
крь1.1а
~tожно
уго,1ьннк
принять
(рис.
4.!7)
за
стенок
в вы
част1r
прямо
со среднеif
ВЬ!СОТОЙ
1
8
Рис.
4 16
Р11с,
4 17
где F - площадь, ограниче1zная межло1rжеронной частью крыла .
._.В такоr~.1 случае составля1ощую часть момента Мх заменяем па·
рои си.1 в виде
M,=NH,".
В одной пa11eJ11r от действия силы N воз11и1<11ут осевые усилия и
напряжения сжатия, в другой-растяжения (см. рис. 4.l?).
Глава
102
По силам
N
1 V.
Расчет пряА1ого крыла
в панелях определяе,1 напряжения в стрингерах с
учетом составдяющей момента Му (с". рис.
4.16):
(4.11)
где
Fi
и fстр -
площади сечеFIИЙ i-ro пояса I1 стрингера с пр1-1сое
динен11ой обшивкой;
/" - 1-tOl\Ieнт и11ерции горизонта.1ьных панелей;
Н; - расстоя11ие f.Iежду ц. т. э.1е1\1ентов, распо"1оженных
Fia одной вертИI{а.1и Х1.
Полученные из (4.11) напряжения в стрингерах должны быть
равны разру'шатощиr.-1. Эти напря}кения )IOr~·т оказаться II меныпе
разрушающих в TOJ\II c"11yt1ae, когда кры.10 и~rеет нзбытоI{ прочr:1ост11.
В лонжероино!ll
крыле, обшивка которого слабо подкреп.1е
I-Iа стри11гера11,1и, 11згибающий
110:'\1ент
воспрI1нимается в ос11овно11
поясами лонжеронов. Принимая, что пр11 11зr1-iбе сечени11 всех .1011>f{еронов поворачиваются 11а равнь1е уг~1ы, по.1;'чим, что изгибаю
щий момент М распределится
между .1онжеронами
пропорцио
на.rrьно их жесткостям нзrиба Е/:
М 1 : М 2 : М 3 .•• = (Е/ 1 ): (Е/ 2 ): (Е/ 3 ) .••
(4. 12)
С другой стороны,
М
=
М,
Из решения уравнений
+ N1
2 -:
и
(4.12)
М3
(4.13)
+...
(4.13)
находим изгибающий мо-
11ент для I{аждого лонжерона.
Определение нормальных напряжений у разъема
крыла и вы
резов. Выше 11ы рассчитывал11 сече~-111я, распо"1оже111-:1ые
вдали
от
разъеt-.1а KJ)ЫJia н вырезов.
В 1rесте разъеl\.f а сть1к крыла 1\1ожет быть hонтурныi\f и.'111 четь~·
рехточе 1 1ны11,1 (I{реп.1ен1-1е по пояса111 "1011жеронов).
При контурно:v~
соединени11 ко11струкцню крыла
11ожf10
расс:-.1атрива-rь как од110 це
лое, при четырехточечной стыковке крыла обшив ка и стрингеры
работают около разъема менее эффективно.
В этом случае надо
считать, что 11згибающий
:r-.10:.1ент
в
сеченt111
11епос11едственI-10 у
разъема воспринн:r-.~ается то.1ы<о пояса•111 .1онжеронов. На расстоя·
нии , . . ., В по раз~1аху крыла и далее сечения работа1ог так же, как
и те сечения, которые распо"'Iоже1-rы вда.11I от разъе11а. I-Ia д.rтине В
обшивка r1 стрин1,еры в1<л1очаются в работ)1 пpII пос1·епеr1но1\r 11ара·
ста1111~1 величины норr..1альных напря:1кен11й. Ta1"III\t образом, 01<0.10
разъема напряжение в поясе
формуле
i·ro
лонжерона мож110 определять по
§ 2.
Н 1 f-H,
где нср = ~~-2
F,л Н,
103
Оt;ределение нормальных напряжений
-
средняя высота лонжеронов;
расстояние 1rежду ц. т. поясов
i-ro
.1онжерона;
п.1ощадь обоих поясов i-го лонжерона.
Если в I\:ры.тrе 1111еется вырез, то пр11 опреде.11енин
J-rорма.rrьных
напряжений в.1111яние выреза
учитываем так же, 1<ак н
влияние
разъема
с
четыре~ точе~rнЫl\I
ком. Это OTHOCIITCЯ
чечному стыку
лонжеронное
с.1учае
рон
к
Ii
трехто-
(например,
крыло).
сты-
одно
В
этом
вспоl\rогате.r~ьный ло1Iже
крепится
шарнирно
н
вклю
чается в работу при изгибе кры
,1а постепенно (рис. 4.18). Можно
считать, что
разъема,
мен<дУ
1-ra
!(репле1111е
расстоянии В от ло1tжеро1t
равноl\I
Вспомогателмого
ло11жеро11а.
расстоянию
лонжерона~rи,
l\1огате.1ыfый
В
Oc110811ot1
как
.1онжерон,
вспо
так
Рис
и
4 18
стрнш-еры и обшивка одно.11онжеронного крь1ла полностью воспри1-1имают изг11бающ11f1 момент.
Пример. Определ1-1ть на11большие норr0ла,1ьные 11апряже1-rия в сечени11 11-1оно
б.1очноrо кры.1а от действия изгибающего момента
нor.r слу·чае А (рис. 4 19). Профиль
Верхняя меж:1онжерон11ая
•
па11ель
крыла
М:.. = 60 ООО кГ. л.t в расчет
синусо~rда.1ьный: Н
подкреп.rrена
девятыо,
а
=
нижняя -
rтрингерам11 зохзох4. TahИMII же стрингерами образованы пояса
t-locoк кры.1а 6есстр11нrернu1й, а хвостr~к
190
,
испо.т1ьзован
'1Х
Н шах. siп-ь·
под э.1ерон
пятью
лонжерО!!ОВ.
и
закры.1ок.
~r
х
х
h,-205
1-----
ZбZJ
' J
•
-
>;
----.;
'-------0~3500-----_...,
Рпс.
4 19
,\1атер11ал констру1<ции Д16 Т, а 0 = 4400 кГ/сл1 2 , Е = 7. 105 кГ/с.ч 2 •
Расчет. Определяе111 по формула111 (2 1) 11 (2 6) крит1rческое напряжен1~е
r.1естной потер11 ~ стойч11вост1 1 стрингера а,.. Р ст Р
О,9·0,45·7·10'
cr, =
( ~о
)2
~ 5000 кг ;см'; .,
4400
= 5000
~о ,88;
Глава
104
Расстоян11е
+
1 0,88
11- 0,88
0,88'
= 4400
акр.стр
!1-tежду
Расчет прямого кры.1а
IV.
= 3100
--------
+
нервюраr.1и таково,
кГ /см 2 •
что критнческое напряжен11е
общей
и 111естно!1 )СТойч11вости стрингера
одинаковы.
Находи:.1
по
форм).11аr.1 (2 3)
и (2 6) 1~р11т11ческое напряжение и редукц~1онный коэфф11циент обш11вк11 верхней
пaнe.'III
hры.т:tа:
09-4-7-10'
'
mоб
= 2с
~
Ь
Определяеr.1
=v
площа,1ь
)2
( 1:0
(Jкр.об =
=llООкГ/см•;
v-1_1_00_
акр.стр
стр11нrера
и
3100
пояса
=
0.6.
лонжерона
с
присоединенной
об·
ш11вкой в сжатоiI панел11·
+ 0,6 · 7,6 ~ 7 см ,
2 · 2,24 + 0,6 · 7,6 + 0,3 · 3 z
fстр
Fп.сж
=
Площадь стрингера
11
2
= 2,4
10 см•.
пояса лонжеро1Iа с присоединенноi1 обшивкой в
рас
тянутоi1 зоне с учетоJ1.1 ослабления отверстияr.1и по~11 заклепки:
f,тр =О,
9 (2,4
F п раот = О, 9 (2 · 2, 4
Опреде.1яеr.1
по
кры.1а (рис 4.19)
формуJ1е
момент
орд11нату
(4 7)
инерuи11
8
см',
+ 32 · О, 2 + О, 3 · 3) "° 11
Уц.т
НаходИ\r
+ 32 · 0,2) z
=
ц. т.
см'.
ред~/цированноrо
сечения
25 М.'И.
редуцирова11ноrо
ссчен11я
крыла
относ~1тельно
11сйтра.1ьноf1 .1111-{ии
lx-x
Опреде.1яе111
по фор:rо.1уле
=3·
104 см'.
нанболь 11 ее напряжение
(4 6)
в
стр;1нrере сжатой
зоны
6 . 10•
- - .- -,-15 = 3000
3 10
кГ/см•
и растянутой зоны
6 . 106
<Jраст = - - - - 20
3 . 10'
=
4000 КГ /слt2.
На:ход11111 соответств)'ющие коэффт1ц1,е11ты избытка прочности
акр.стр
"'Jсж
=
"еж
-
3100
3000
=
1 03
'
и
Тjраст
-
"•
Gpatт
-
4400
4000
=
1' 1.
§ 2.
Определение нормальных напряжений
105
Так11'1 образо~~. расс111атривае...,1ос сечение крыла :ус.1овиям прочности на из.
rnб вполне
форм)ле
удовлетворяет
(4.11),
Определим
11r.1ея в в1-1ду, что Нср
6.
Uсж =
напряжения
300 -"tM:
35
= 2800
=
10 6 •
30' . 83
пр11бл11женны111
методо;\1
по
кГ/с:и 2 ,
и
IJpaiт
6 . 10 6
•
35
= ------ =
30' . 62
КГ /C)t 2 .
3800
Из сравне11ия результатов точного и пр11ближенноrо расчетов видно, что они
от:1ичаются примерно на 5°/о.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
l.
К.а1'-им основны111 видам
CT'JJ1!нrepы,
11
пояса
стенк11
наrру)кен11я подвергаются
ло11>керонов
в
.1Jонжеро1:~ных,
в
полете
обшивка~
11
моноблочных
бес-
стр11нrер!-1ЫХ крЫJIЬЯХ;~
2 В чем сr.1ь1сл расчета крыла r.1етодоr.1 ред;.:кционных коэффиu11ентов?
Почеr.1у та1<ОЙ расчет в общем случае должен проводиться методОl'>I последова
те.1ьных приближений? В каких случаях удается ограничиться одни111
прибли
же.ниеr.1 ;i
3. Как ~1з;о-1е11яется 11,О.'lЯ осевой си.11ы, восприни11-1аемая
вость обшивкой сжатой паf1ел11 крыла при
)'ве.11ичении
Стал; 30ХГСН/1
изгибающего момента?
(б 8 = /бОООнГ/см')
Ка1< nл11яет 1rачальная
волнистость
растянутой обшивки
на ее ре,т~;укционный
4.
1--'г--
коэффиuиент?
f,=1Zcм 2
потерявшей )'стойчи
80 - - - - 1
Fz=9cнz
'д16-Т
JOx ЗОхЗ
(0 8= 42ООнГ/с11')
~ --·
Р11с
5.
Поче111у !llО>кно nриб.1иженно изr1-1бающиi1
r.1ежду лонжерона!ll.И
6.
Р11с.
4 20
пропорционально
Нвf1,:::~:ите распредеv1сние
изгибаюutеrо
.1онжерона,1и двухJJовжеронноrо !{рыла
него ,"IО11жеронв
• 10
кГ /см )
2
5
7.
ЗОХГСНА
(Ответ. М 1
= 40
(Е =
(рис
2 · 106
т · м, М 2
моме11т
11х жесткостям
4 20),
= 10 т · м.)
крыла
распределить.
и зги ба?
мо111ента М
кГ/см2),
4 21
= 50 ООО
кГ · .u r.1е>кду
ес.1и материа.11 поясов перед
а
заднеrо-Дlб·Т
Определите напряже11ия, воз11111<ающие в уголках и
(Е
= 7.
нак,1а;.1:ке пояса лон.
~1<ерона от растяrива1ощей СJiЛЫ N = 40 ООО кГ (ри.с. 4 21), 11 разрушающую силу
1
ПОЯСВ Л ра3р, eCvl\J Временное СОПротив.1ен11е
11 !l!ОД)'ЛЬ ynpYГOCTfi Тlfаtериала
30ХГСНА "" ~ 16 ООО кГ/см'; Е ~ 2 · 10' кГjсм'; а Д16-Т- cr, ~ 4200 кГ/см';
Е = 7 · 10 5 КГ/см 2 . (Ответ: U:нах.~ = 8400 кГ/см 2 , О'уг = 2800 кГ/см 2 и
N ра<'Р=
= 72
8.
т)
Почему в двух.1онжеровно11,1. кры.1е бо.11ее высокий .'lонжерон целесообраз
но делать и более 111ощным;~
9. Какнм образом от действия воздушной наrр)-'ЗК11 возника1от осевые уси
.11ия в поясах .11онжеронов и в па11е.1ях крu1.1а?
10. Какиr.1 образоr.t возни1<ают кр\.Тящие
·
него воздуu ной нагрузки?
1110~1енты hры.1а при действии на
Глава
IOG
§ 3.
1 V.
Расчет прямого крыла
Определение касательных напряжений
От действия поперечной силы в сечениях крыла возникают каса
те."ьные усилия q ~ тб. На рис. 4.22 изображена отсеченная часть
Q
Q
'1'
•
1
а
•
Рве.
'?,
ц.а
. ц.д
,
-=
/
Р!!С.
4 22
2-
4.23
крьтла, нагружен11ая попереч11ой си.11ой Q, при.1ожен11ой n центре
давления и уравновеше11~1ая потока11и 1<асатеи1ы1ых ус11лий.
Наметим поряд.01.;: опреде"1е11ия касате.11ь11ых напряжений и де
формаций сдвига. Так 1.;:1:1.к в рассматривае;~..101\1 при!\~ере крыло и11,1е
ет два
замк11утых
контура, то зада
ча опреде.r1е1111я касательных уси.111111
без разделения изгиба от кручения
является
однажды
статистически
неопределимой.
Расчет
будем
проводить мета·
ДOl\f ClIJI. За OCIIOBIIyю CИCTel\IY пр11мем
Рис.
4.24
крь1~10
с
проведенны~1
продольным
через
го 1<онтура (рис.
неизвестную
(рис.
4.24).
-
Касате."ьное усилие
в
точку
4.23),
касательное усилие, действу1ощее
сеченне11,
в
а
перво
а за лишнюю
это:\f
сечении
любой точке сечения кры.1"
будет
q = cf
где q 0 J.1 q' -
+ q' qa,
(4. 14)
касательньте усилия 1в основноfI систе11е от внеш111r':
и единичных с11л.
Рассмотрим порядок определения касательньтх усилиf1
Лиш1rяя не1rзвест11ая qa определяется по формуле
r
qa
= -
и
qa.
qOq'df
:t..{;
(q')'dl
:У
Gб
Gб
где dl и б - элемент длины контура и его толщина.
Единичное касателы1ое ус11.111е первого 1<011тура
q; =
qo, q'
1,
(4. 15)
§ 3.
Определение касательных напряжений
а для второго контура оно опреде.1яется r1з условt1я
107
равновес11я от-
сеченной части крыла
,
F1
q2 =
где
F2 '
площади, ограничен1-1ые первым н вторы;1,1 контура~v1и.
определения q 0 рассмотрим открытое сечение крыла
F 1 i1 F 2
Для
-
Q
у
N
r!)
Рнс
4 25
(рис. 4.25, а), проводя дополнительный разрез в точке п второго
I{Онтура. К:аса·гельное усилие открытого контура q 0 тх.р найдеr..:r нз
равновесия отсеченного элемента крыла (см. рис. 4.25, 6)
qотл.р
где
Л1S
N = -
1
-
dN
=
dz •
11родо.11ьная си.11а, деiiствующая в сечении
отсече1-1-
ного участка;
М
-
нзг1-1бающий JVIOi\1eнт относ11тельно нейтра.11ы1ой
.1J-1-
ни11 сече1-1ия;
S
и/
-
статический момент редуцированной
площади отсе·
че1111ой части и МОl\.Iент 1:1нерци11 редJ'цt1рован11ого се
чс1-r1-1я крыла относите.,1ы10 его 11ейтролы-101':f:
Скачки на эпюре qоткр (см. рис.
4.25,
л11нии.
а) опреде,тяются статиче
скими 1\10:-.1е11та11.1и стри11геров н поясов лонжеро11ов.
Подст2в.1яя значен11е
N
q,,,p
Второе
=
в выражение д.'IЯ qоткр, полу 1 111~1
s +м
Q!
s) ·
d (
dz !,
(4. 16)
c.'Iarael\.1oe в эгоr..1 выраже1-1ии учитывает пере~v1енность се
чений 1<рыла по его разr..1аху.
При
увели11е1111н__;размеров сечений
в 1-1аправлении к ф1озе.11яжу указанное слагае;1.1'1j: полу 1 1ается отри
цательным.
ФнзtitieC!{}lfI
CMbIC.1
СК333Н!-IОГО ,11сгк1 ПОЯСiiНТЬ
lf3
при-
Глава
108
!V.
Расчет пря,11ого крыла
крыла (рнс.
мере лонжерона
Состав.1яющне усилий поясов
4.26).
лонжерона
ЛQ = .!':!._у (прн малых углах tg у= у)
н
уравновешивают часть поперечной силы н разгружают тем самы~
его сте11ку. При этоl\f поперечная си.1а в стенI.;:е по.11учается рав1rои
Q,,
Расчет по формуле
= Q-ЛQ.
(4.16) довольно сложен. Приближенно зна
чение qоткр l\-toжr10 опредЕ'лять с.1J.едующим образоJ\1:
qоткР
Нср
где
~l'i-
Следует
.
(4. 17)
заыетить,
~
)'=l,+72
что
уве.111Iчнвается
эффект
к
задел
касате.ТJЫIЫt\.IН J'CIIЛИЯl\1H стенок .'IОИ·
жеронов,
,.,
как
показывают
может достигать 30-40°/о.
рая
11
разгрузка
также
Р~1с.
кры.1а.
ке кры.1а, что объяс11яется ростом
нзгнба1ощ11х
моl\tентов.
Разгр)1 зка
fJ.
1
r,
,.,
конусностн
н
'7ст)
н
'
м ) s
(Q-Hcp У / '
lI у- средине значеиня высоты н угла конусностн
li
н
=
Некото
по.ТJ)'чается
lJTO часть попе
речной снлы Q воспринимается об
шивкой
вследствt1е
ее
кривизны
4.26
из-за
сте11ок
расчеть1,
того,
(см. рнс. 4,25, а). Одновременно с этнм происходит незначите.1ь
ная догрузка (примерно 2--3 °/0 ) стенок
лонжеронов из-за того,
что касателы1ые J'С11.r1ия
вертикальных .rrапок стрингеров
лены н сторону внешней снды
Q
(см. рнс.
4.25,
а).
направ
Указанная до
rрJ'Зка объясР.:яется )'l\.1еньшен11е)11 рабоче~u1 вьтсоты сечеtiИЯ !{рыла
113-За
cтpHI!ГE'flOB.
Определив qоткр, нз уравнеI1ня МОJ\rентов
найдеl\1 I<acaтeJlЫioe усилие qп, действующее
рнс.
4.25):
ocif z
относите.11ыiо
в
сечении
п
(см.
( 4. 18)
Учнт1)1вая, что qп -
величина постоянная и что ф pdl
=
2F2, т. е.
удвоенной площади, ограниченной втор1)11\1 контуром, нз уравнения
(4.18) найдем
qn
Qc
= -
+ J) qoткpp{ll
2F 2
(4. 19)
Зная усилия Qоткр н qn, опреде.11им касательные усилия в основ·
ной cIIC"t"ervie от внеш1111х наrрузоI<
qo = qorкp
+ Чп·
(4. 20)
§ 3. Определение касательных напряженu11
109
Приближенный расчет. Рассl\1отр11м отсечен1-~ую
(рис. 4.27), на которую действуют поперечная сила
ная в це}1тре дав.т~ен11я отсече1111ой части,
11
11згиба1ощий 1\Iомент М.
Считая, что вертика.'Iыrая состав.1яющая
восприннr-.Iается
.'1011жерона11и,
часть крь1J1а
Q, приложен
поперечI-rой
распредеJ1яеТ>.1
ее
r-.1ежду
с11лы
иим11
Qy
про
порц1Iона.т~ьно 11х жесткости изгиба
Мх
)
(Е/)1
Q;= ( Qy- Н1 у, -~(El)1
где Мх
'\'i Н1 (Е/) 1 -
-
( 4. 21)
составляющая изгибающего MO!vte11тa;
уго.11
•
кои~·с1-~ости
Присоеаuненноtt
лонжерона
в рад;
высота лонжерона;
жесткость
изгиба
лонжерона [при оп
ределении
11нер1~и11
на
оОшtJ!ка
и стрuнгерьt
Q
Qч
ц.d
,, "·
момента
.'Iонжеро
ел едует
"у
)'Честь
прилегающ1rе
к
не
му (рис. 4 27)
об
rпивку и стриигеры].
Соответствен110 поперечныТ>.1
Рис.
4.27
силам находи1I касательные усилия
в стенках лонжеро11ов
•
Q,
qicт =н.·
'
Касате.r~ьное у·си.111е в при.'Iегающей к лонжерону обшивке
•
•
f
qioб = qlcт f+fп'
f-
Где fп
площадь пояса ,'JОНЖеро11а;
площадь прилегающих к поясу стрингеров и обшивки.
Находим крутящий момент roi как сумму моментов внешних и
внутренних сил
Q, Q1
и
Q 2 относительно
!DI
центра давления:
*
= Q1a - Q,b = Qc.
Крутящий момент распределяем между контурами пропорцио
нально их жесткост11 крJ·чения
roi = roi с,
rде
Ci -
(4. 22)
~cl
i
жестr<ость 1..;:ручеиия i-го контура;
С1 =
4Fi
1rJ ~~
,
(4.23)
* Точка, от11ос11те.1ьно которой су;..1ма !'11оментов сил Q1 и Q2 равна нулю, на
_зывается
центром
жесткост11.
110
Г.лава
площадь, ограниченная
F; -
Ф
Расчет пряАtого крыла
IV.
dl
-
б
ерется
по
.
1-11у контуру,
ко11тJ:ром;
i-r.i
вк.1ючая в
J{аждом
из
с1tежных
Сб
ко11туров сте11ку лонжерона;
G-
модуль сдвига.
Знпя для i-го контура мо11ент
SШi , 1rаходим касательные усилия
в обшивке
q~
Ю11
06
=
2Fi
В стенках лонжеронов J{асатеJ1ьные ~,тс11.'Iия
получатся как раз·
1-IОСТЬ уси.IJИЙ двух смеж1-IЫХ !{QНТуров:
q~ст
= q~об - q;oQ
и
п
"
"
q2ст = q2об -
qЗоб"
Бо.1ее грубо, считая q~ст = q;ст ~о,
\1Л
•
qоб =
где
площадь,
F-
получим
2F ,
оrраниче11ная
наружныr.1
контуром
сечения
кры.11а.
Горнзо11тальная составляюща51
мается обшивкой
поперечной силы
Qx
воспрнни
Ми
Qх-т.Р
2В
где Му
В
-
'iJ -
состав.11я1ощая изгибающего 1rомента;
рассгоя1111е 1\Iежду .r1o!IH{epoi-1a11,1и;
)'Го~1 СХОДИ)fОСТИ ЛОН)Кероl!ОВ крыла в плане в рад.
Полные касате.:ты1ые усн~1ия
q
обшнвhи и стенок
найдем а.1rебраически!l1 cy!lr11нpoвaниervr си.1
Найдя ПОЛIIые усилия
q,
лонжеронов
q', q'' 11 q'''.
вычнслнм касательные напряжения
... = _!!.__.
6
При определении касате.1ьных напряжен11й сле,'.J;}'ет иl\1еть в виду. что вхо
дящие в пр1IВеденные вы1нс форi11}'.71Ы !1-1Од)·ли )'пруrости при сдвиге G МОГ}'Т бь1ть
раз.111чны11-1и для
разн<>~х элеr.1ентов
(из-за
разли 1 1ия
материалов,
11скоторых элементоа обшивки и.111 стенок .'101-1жеро11ов работать
устойчивост11 от с;:~.вига
после
потери
и т. д.).
Для ферr.1енных .'Iонжеронов в11-1есто решетки в расчет
стенка
способности
(:r..вивалентной жесткост~1)
бфuкт
=
то.тщиной
EF раек sin
а
cos 2
а
--"'=----СН
ВВОДИТСЯ
фИКТИВifЭЯ
§ 3. Определение касательных напряжений
111
Эта фopllt)'wla по.11учена из условия раве11ства дефор111ации фермы вследствие
раСТЯ)!\ен11я раскоса и
деформации балки от сдвига э1<вивалент~1ой стенк11.
Ус 11.1111я в э.1е~rентах решетки
образо:.1:
(стойках 11 раскосах)
определяе:.1 следующим
в сто{1ках
в
рас1.::осах
qH
Sраск::::::
где Н
-
cos
а
высота ло11Жеро11а;
а- уго.1 ~1еZ1<ду раскосо111 и стойкой (р11с.
F раек - площадь сечения раскоса.
Пример
1.
4.28);
Опреде.'lиrе касате.1ьные напряZ!.;:ения
в
поперечно111 сечении
л..в~·х
Q = 21 ООО кГ
10000 см 4 • Плаща-
ложеронноrо бесстр11нrерного крыла от действ11я попереч1~ой с11.11ы
(рис.
4.29). Л1оl\-1 ентr,~ 11нерции лонжеронов: 11
=
5000 см 4 ; 12
=
Q
f'п
6нос=!,S
11
-
-
'
'
F,
-"
~...
j
~
-
\
'
fa
1,
lн•GOO
-
-
Fz
'
J.·z
• ,_ -_,
"'
/ lz ~"
4,,-J
q,ar,
!i
о,
Рис.
'
j'.=J
:::,
/•
п
---___ -
--
-----">.,... ....
llz
B•lбSO
4.28
P1ic. 4.29
=
д11 за111к 1 1утых контуров: F 1
550 см 2 ; F 2
дура.1юл1ин. r.1од)·.11ь сдвига которого G =
Расчет. Надрезаеr.1 оба КОНТ)'ра в
=
4500 с,и 2 • Материа.11 кoricтpJ'KUI 1 !! 2,7. 10 5 кГ/с.1tf 2 •
точках а и п tl по формуле (4.21) опре
деляе111 поперечные силы .понжероr1ов (без учета конусност11 крыла):
Q, =
Q2
21
ООО
15
ООО
= 21000-7000=14 ООО
Из ~·равнения 1110111е1~тов си.1
по lj_Jop111yлe
(4.19)
5000 = 7000 кг'
касате.1ьные
011~осительно
)"СI1.1ия
Q,165
в
оси
кГ.
переднего
14000' 165
- - - - - = 256
2 ' 4500
2F 2
Опреде.11яе111 касате.11ьные ~·сил11я
в
стенках
ql =
7000
------;-256=674
0,95. 17, 7
qg =
----'---
14
ООО
0,95. 21 ,2
находим
кг /см.
.1онжеронов
KO!ITJ'pa:
о
лонжерона
разрезе
кг;см,
-256 = 444 кГ /C!tt,
одвозамкнутоrо
112
Глава
Расче1· прямого крыла
IV.
где J{Оэффt!циентом 0,95 учитывается, ч10 расстоя11ие r.1ежду ц. т. поясов ~rеньше
габаритной высоты лонжеронов.
JI11шнюю неизвестную Qa находи~~ по фор~1у·
ле
(4.15)
qа=83кГ/см.
По фор111уле
=
q "'oc
"
q 1 = q?-q0 ( 1
q2
о
= q2
определяеr.r суr.rмарные касательные усилия и напряжен11я:
(4.14)
+ q0
qa
= 83
КГ f C.1t;
t ~: ) = 671- 83
F,
Т,
q,5
= 444
2.
бнос
= qп-qa
F1
F,
246
0,3
=
касательные
=
= 2250
кГ/с,'rl2;
сечен1iи
кры"1а,
кГ/слt,
усилия
в поперечно!lf
(см. р11с.
4.29),
от деi1ствия
1о'
2. 4500
ЛиLLНЮЮ неизвестную
опреде.ттяеr.1 касательные )"СИ.7J1rя вто.
(4.14)
Опреде,1яем по фор:"11у.;:~е
Находим
кГ/см.
кГ/с.t.1,
=qa=27
+ ;: ) qa= 111 -1,125 · 27 = 81 кГ;см,
= qn -
крутящие
(4.15)
С)1 111~1арные касате.тты1ые )'СИ.'IИЯ:
Qнос
= qп-(1
кГ/см.
= 111
наход1I11r по фор11tу.тте
qa
qa=27
q,6 = q2
F1
--qa = 111
F,
мо11rенты
-О,125
· 27 = 108 кГ/см.
КОНТ)"ров:
550
W/ 1 =qa2F 1 =27 · 2 IOO
:W2 = 9700
=
300 кГ · м,
кг. м,
IOI, =о 03
:W2
'
Приближенно по форму.туе (4.22) находим
_!!i__,_ н,
001
крутящего
кГ · м, направ.1енноrо по часовой стрелке.
контj·ра
q1
19-сО кГ /с.11';
кГ /C!rt 2 .
820
Расчет. Разрезаем носок в точке а и
рога
= 550 КГ/с,1t2·
'
450
0,2
- - =256-83 · 0,125 =246
Определ11ть
10 ООО
0,15
581кГ /см;<1 = ~~~
· 1, 125 =
рассмотренного в предыдущелr примере
мо:мента ~ =
83
=
+ 83·О,125 = 450 кГ/см;
Тоб =
Пример
qнос
Тиос =
"
1= ~ = (_h_)2 61
:W 2
С2
F2
в
' 62
боб _
2 _ь._+!!..L
бн
+2
б1
§ 3.
Определение касательных напряжений
550
=( 4500
117
3 +
212
1650
+2
2
3
117
2 600
1,5 +
3
)'
ВОПРОСЫ
113
=0,0225.
И ЗАДАЧИ
Опре;~елите касательные усилия q в стенке лонжерона {рис. 4.30) от из
гибаrощего 1110Iо.1ента М = 20 ООО кГ · м, ecлrr угол сходимости поясов лонжерона
0
у~З • (Ответ: q ~ 168 кГ/см.)
1.
Опреде.n;1те касате"1ьные у·силия Qоб
2.
стрингерного кры.'Iа {рис.
профиля С= 0,05.
стенки
лонжерона
Qоб = 0,05
;
обшивке
R
от поперечной силы
4.31)
Материал
обшивки
одинаковый.
Q,
однолоН>I{еро11ного
и
(Ответ:
.)
бес
если относительная толщина
М
;;;
3. Оr1реде.11ите касатеJ1ьнь1е усилия q в ~
- --- Т
среднем заклепочном шве обшивки кессона
от действия поперечной силы
(Ответ:
Q
~ .)
4
4. Определите поперечную
{рис.
4.32).
q=
ходящуюся
силу,
11а задний лонжерон
(рис.
при·
4.33)
}Кесткости .понжеро11ов оди11аковы. (Ответ:
Q2
Рис. 4.30
двухлонжеронноrо
=
~
Каков :--.1еха11изм возник11овения касательных
Qоб от действия поперечной силы Q (рис. 4.34)?
5.
крыла,
если
.)
усилий в обшивке кессона
q
·-Н+--
Р11с.
4.31
6.
l(ак нагружаются заклепки, соединяющие стрингер с обШifВКОЙ на ее про
дольном сть11\е (рис. 4.35), от действия 11а крыло поперечной си.11ы и крутящего
момента?
Изобразите, как будут распределяться касательнь1е }'силия от попереч11ой
параллельной стенкам лонжеронов, в попереч~~ом сече1111и двух..11онже
7.
силы
Q,
ро11ноrо бесстринrер11ого крь1ла
(см.
рис.
4.34).
Определите, какая часть поперечной силь1
8.
силовLIХ панелей 111011об.1очного крыла
и,~,а.1ы1ь1й. (Ответ: 0.17 Q.)
(рис.
Q
4.36),
уравновеи:ивается обшивкой
если профиль кры.аа синусо·
9. Определите касательную силу нижней панели крыла от действия тяги дви
гателя Р (рис. 4.37), подвеше11ноrо к крылу. (Ответ: Q=2,5 Р.)
10. 1-Jайдите распределение крутящего' момента Wl между контурами попе
речного сечения крыла (рис. 4.38), профиль которого с11J1усоидальный, 5°/0 от
носительвой толщи11ы. Обшивка и стенки имеют одинаковую толщин}' и выпол
нены
8
из одного
Заказ
21
материа.ТJ:а.
(Ответ:
lJJl 1 =
О,18Юl.)
Г.1ава
114
•
Jturлenovны11
шоб
IV.
Расчет прямого кры.1а
Q
""'·
Q
'
н
81~
н
8
Рис.
~
с:_
--
,..
4 33
Рис.
4.32
>
--
.1
11
.lJ оО
/~т//
Е--- -~1
--Рис.
v
~~-
4.34
Рис.
4 35
.а
-- -
---Lfoo
~-
-
.
--------
---1
-
8"0,Jb
ь
<---
"'
--
~
"'
р
1
~
'
Рис.
4.36
Pi1c. 4.37
('·('
т,
т,
с
1
l)
blJ
f
(
ЫJ
ь
'
Рис.
4.38
'
1
ЫJ
--- --
----=-~
:
н
§ 4
§ 4.
Рассмотрим
115
Определение деформаций
Определение деформаций
местные и общие
деформации
крыла
прогибы
-
обшивI<и и стрингеров, прогибы и уг.1ы кручения крыла.
Прогибы обшивки и стрингеров. Элемент обшивки между стрин
герами и нервюрами (рис.
4.39) представ.1яет собой пластину,
б
1~1/
.-;'7
1
'(1• 1/111,,,,
/)'
б
р
•
11
Уо5
/
6
1
Рис.
за-
...! 1
Рис.
4 39
4.40
щем.1енную на контуре и нагруженную воздушной нагрузкой р. За
ще11ление обуслов.1еr10 влиянием
ментов обшивки.
тельно
ривать
меньше
Так как
расстояние
расстояния
балку-полоску
такой балки-полоски
11ежду
учетом
Уо-6
=
между
стрингерами
1-1ервюрами 1
единичной
с
пластину Сl\1еж11ых с ней эле
1ra
ширины.
цепных
Уо6.р
то
можно
рассмат
Наибольший
прогиб
напряжений а (рис.
,
а
з1rачи
4.40)
( 4. 24)
1+а,
Уоб.р -
где
прогиб балки-полоски от одной попереч
ной нагрузки р;
-
-
Е и µ -
рЬ'
•
(4.25)
шаг стрингеров;
толщина обruнвки;
модуль упругости и коэффициент
Пуас
Уобр =
Ь
а.о
1-µ'
32
Е8~ 6
сона материала обшивки;
аэ
=
л•Е
----'-'-=---
3 (1 - µ•)
(..!:__)'
-
эйлерово напряжение
-
цепное
боб
о
растягивающее
торое через
остальную
сжимает пояса 1-rервюр.
в•
балки-полоски;
напряжение, ко
часть
обшивки
Глава
116
Рас11ет прямого крыла
IV.
Цепr1ое напряжение определяеJV1 из ус.rrовия, что перемещение
опоры балки-полоски, обусловленное ее изгибом (см. рис. 4.40):
j'•(dx"
dy •
J dx
1
Л, =
2
2
о
при жестких поясах IIервюр уничтожается цепными 1-rапряжениями.
удлинеиие
,Р
•
балки·ПОJIОСКИ,
иапряжеI-rием а:
f lftfllf]f!!!
л, = _!!___ (1-µ'J.
,..:.==:с=::,.. ___!..
Е
' стр
У
Приравнивая
1. 1 и 1.2 ,
а
Рис.
ВЫЗВЗI-!НОе
_!!___ (1 -- µ') = Е
4.41
1
получим
•r (_!E_)'dx.
2.)
dx
о
Выражая прогиб балки-полоски по закону
у 6
у= ;
(
2лх
Ь
1-cos
\
}·
найдем уравнение для определения цепного напряжения
2
; (l _ µ')
=
4::
(
Уоб: ) ' .
(4.26)
1+<J,
Определив из (4.26) cr, находим прогиб обшивки Уоб по формуле
(4.24). При малых значениях у 06 р цепное напряжеине cr мало и его
влияние на величину прогиба IIезначнтельно.
Наибольший прогиб стрингера с присоедииеииой
обшивкой
учетом продольного изгиба (рис. 4.41) определится в виде
Устр
=
УР+Уп
с
(4.27)
а
1-акр
где
УР -
прогиб стрингера от поперечной нагрузки р;
у
а
-
!стр -
1
рЬа 4
= -----'-.
Р
384 Еfстр '
расстояние между нервюра ми;
r..1с)мент инерции сече~rия стрингера с присоедииеииой
обшJ1вкой от1rоснтельно нейтральной линии
Х - Х (рис. 4.42);
а
-
(4. 28)
сжJrмающее напряжение стрингера;
сечения
§ 4.
cr,p -
117
Определение деформаций
критическое напряжение при общей потере уст<Jйчи
вости стрингера, определяемое по формулам (2.1) и
Уп;::::, _а_ 1000
(2.2);
прогиб стрингера, обусловлеиный пронзводствеиными дефектами
(его значение берется по данным ста
тистики).
Суммарный прогиб обшивки будет
Уоб.сум
+ Устр ·
У06
=
Для бесстрингерного крыла
(рис.
4.43)
расстояние между нер
вюрами значительно меньше расстояния между лонжеронами. Наи-
JJ Уоо
:I
-==!=;j:=Р1-1с.
:I
PIIC
4 42
4 43
больший прогиб обшивки У•• в этом случае можно определить, рас
сматривая продольно-поперечный
изгиб
балки-полоски единичной
ширины:
Уоб.р
(4. 29)
Уоб= --~а-
1--а,
где Уоб.р
=
1 - µ•
32
-
прогиб
балки-полоски
от
одной
По·
перечной нагрузки р:
а
аэ
=
л2Е
-----'"----
-
сжи1\.1ающее r-1апряжение обшивки;
-
эйлерово r1апряжеиие балки-полоски.
; а )'
3(1-µ') /
\ доб
Сжимающее напряжение а в обшивке определим из условия ра·
венства деформацни обшнвки Воб и поясов лонжеронов
en
(4. 30)
•об = •п·
Р~ссматривая продольио·поперечный изгиб балки-полоски (см.
рис. 4.41), выразим деформацию обшивки суммой деформации сжа
тия и изгиба
а
а
1
•об=-+Е
2а
~ ( -dy
,
о
dz
)'dz.
Глава
118
!V.
Расчет 1~рямого крыла
Принимая прогиб балки-полоски
У=Уо6
'"
.
5 1П-'
а
получим
а
n'
Ео5=-+-Е
4
2
Уоб
а2
Используя условия рав1rовесия отсеченной части крыла
аFов+
crnFn
м
= -- '
н
найдем деформацию в поясах лонжеронов
м
Е
м
где
-
н
F0 5
п
"п- =
=-
Н- аFоб
Е
осевая сила панели от действия изгибающего
-
и Fп- площадь сечения
обшивки и поясов
момента;
лонжеронов
па
нели;
Еп - модуль упругости материала поясов.
Подставляя значения Еоб и Еп в выражение ( 4.30), получим с уче
том ( 4.29) уравнение для определения а
л2
а
Е"+4
2
Уов·Р
· a)'a'l1---
(4.31)
а,
Определив из
рис.
4.44
а, из формулы (4.29)
находим Уоб· На
!! б
Уоб.р
графики Уоб =
_.о_ и у 06 .Р = =~в функции
(4.31)
построены
а
а
а/боб для дуралюминовой обшивки (Е =
кГ/см )
при En =
4
= 6· l0- и нагрузке р = 600 кГ/м'. Эти кривые пересекаются при
2
7-10 5
значении (-'!.__) , ~1ему соответствует а
боб О
прогибы обши1вки Уоб.р
_::__ > {..!:___)
боб
\боб о
=
увеличиваются
О. При зна~1ениях
за
'СЧет
ее
__!!___
600
сжатия,
<(-~)
боб 0
а
при
они уменьшаются вс~1едствие появления в обшивке
цепных растягивающих напряжений,
догружающих пояса лонже
ронов.
Прогибы крыла.
Прогибы крыла возникают от действия изги
бающих моментов и поперечных сил крыла.
Определение деформаций
§ 4.
119
Прогибы от изrиба1ощих моментов Ум опредеJ1яются интегриро~
вание!\t дифференциалы1ого уравнения изогнутой оси, совмещенной
с его осью жесткости:
где
1\1 - изrJ16ающий моме1-1т;
1- момент инерции редуцированного сечения крыла.
1
1---Ос6 фЮJtЛЯЖtl
1
н
[/ r ГI'
Yol
o,oz
./
0,0 1
/
~
о
,1
У(/1
,'
,
у 1/J р
....
'1
/
/
z
'
Ун
1
/
--·
Рис.
-
'
/1
1
/
1
\/
"
Рис.
4.44
'
4 45
Интегрирование кривой М/Е/ проводится графоаналитическим
методом от осн фюзеляжа к концу крыла (рис. 4.45), т. е.
Ум=
'
'
r dzs~dz+c,z+c
•.
Е/
.)
о
о
Постоянные интегрировании с1 и с 2 определяютси из условий:
при z =О dy/dz =О и при
z = D/2 у= О (над опорами).
Здесь D - диаметр фюзелижа.
Прогиб крыла от поперечных сил yq, проходящих через ось жест
кости (рис. 4.46), определяется интегрированием относительных
сдвигов
dyQ -
dz
где q и q' -
-
J,
qq' dl
';У
Gб
'
касательные усилия, найденные
от
силы
Q
и
Q=
\.
Интегрирование кривой dyq/dz проводится графоаналитичес.ким ме
тодом от борта фюзеляжа к концу крыла (рис. 4.47). Постоянные
интегрирования определиютси из условий, что прогиб YQ борта фю
зелижа равен нулю и
dyq/dz
= о на конце крыла.
Глава
120
Расчет прямого крыла
IV.
Суммарный прогиб крыла
У= У"+ YQ·
Для крыльев, у которых отношение
ной толщнпе с профиля Л/с
прогибами
yq
>
1
10,
можно пренебречь.
~ 50;Jm
Углы кручения крыла. От действия
tly,
фюJе1111кr11
dz
поперечных сил может про-
Рис.
уд.11иненин Л к относитель-
4 46
Pirc. 4.47
исходить закручивание крыла.
Полные углы кручения <р по.тучим
интегрированием эп1оры относителы-~ь1х углов
d<p
(J,=--.
dz
Относительный угол кручения
крыла
лу одного нз замкнутых контуров,
иапрнмер, второго
1
r.t=
где
q-
2F 1
(рис.
~ qdl
Gб'
'J-'
касатеJтыrые
ределяемые
по
4.48):
определить
оп
(4.14).
1 z
---г==~~
P!ic
уг-
б(lpn1 фtOJt:JIHЖ(J,
/о/
(:~--j~z+,
по
( 4. 32)
усилr1я,
формуле
а,кр
можно
~~111111111111 ,-
Jf
4 48
Рис.
4.49
При подсчете интеграла
те.тьных усилий
q
и
(4.32) необходимо учитывать знакн каса•
единичных усилий 1/2F"
Интегрирование кривой а проводится графоаналнтнческн от бор·
та ф1озеляжа к концу крыла (рис. 4.49):
<р
=
•
\
•о
ixdz
+ С,
§ 4.
121
Определение деформац1tй
Значение постоянной с определяется
из
условия, что у бор1а
фюзеляжа <р = О.
Приближенно относительный угол
кручения а определяем по
одному из контуров. Зная для i-го контура согласно формуле (4.22)
r-.1омеит и жесткость кручения, находим его угол закрутки
(j,
=
(j,t
"111
= -
с,
Более грубо, считая лонжероIIЫ не восприиима~ощими
~.
момент
получим
(4.
F-
где
ф :~
32а)
площадь, ограниченная наружным контуром;
- берется по наружному контуру.
На участках за1<рытых стрингеров (рис. 4.5о, а) или открытых,
ио приклепанных к обшивке двумя рядами заклепок (см. рнс. 4.50, б),
'lo!
.,
-·
'!
ь
о)
d'l
'Тu!
~11
~тр
лil
а)
Рис.
4.50
касательное усилие воспринимается обшивкой н стрингерами. Это
)'СJiовие !1-tожно учесть введе1-rием в расчет приведенной толщины б
на расстоянии между заклепками Ь:
ь
(4.33)
где ЛI, и б; - длина и толщина i-го элемента стрингера.
Наличие стрингеров увеличивает жесткость крыла на кручение.
l(роме того, жесткость кручения
увеличнвается также вследствr1е
влияния заделки крыла (см. стр.
кости кручения
вдоль
размаха
132).
обычио
15-30'/0 ,
Определение центра жесткости.
рис.
Общее увеличение жест
моноблочного крыла составляет
Под
центром
жесткости (см.
4.46) понимают такую точку в поперечном сечении крыла, что
прило>кениая в ней rтоперечная сила не вызывает крутящего момен-
Глава
122
та,
а
следовательно,
вания (а= О).
Ось жесткости
~<рыла,
-
-
не
Расчет прямого крыла
1 V.
возникает
и
относительного
угла
линия, соединяющая эти точки
по
закручи
размаху
нужна для оnреде.11ения крутящих моментов.
Наl\1етим порядок определения uентра жесткости. Предположим,
что произведен расчет сечения
крыла от действия поперечной си
лы Q, приложенной в центре давления, и по формуле
делен относительный угол кручения а (рис. 4.51).
( 4.32)
опре
11.
r
~1
1
-
IL
1{.Ж.
_ _ _J
а)
Р11с
Расстояние а от линии
найдем,
рис.
nрИ.i!ОЖИв
4.51, 6)
в
1.51
действия силы
сечении
крыла
Q
до центра
крутящий
жесткости
момент
(см.
так, чтобы ликвидировать угол а. Этот момент опреде
ЛИJ\1 из выражеIIИЯ
а
rol=-,,
(4.34)
а
где а' -угол кручения, определяемый по формуле
(4.32), от дей
ствия един11чноrо крутящего момента.
По моменту ~
находИJ\I расстояние l\Iежду силой и ц. ж.
№
а=-.
Q
(4.35)
Приближенно центр жесткости .11о~-rжерон11ого крыла 11ож110 оп
ределить как uентр тяжести изгибных жесткоt:тей лонжеронов или
квадратов их высот д.'Iя мо1rоблочного кры.iJа.
Из выражения
u.
(4.35)
следует, что по известному
положению
ж. r-.1ожно определить величину крутящего момента.
Пример 1.
Определить прогиб дуралюr.1иновой обшивки (Е = 7 · 105 кГ/см 2 )
то.т1щи11ой 1,5 мм от воздушной нагру1ки р = 600 кГ/,« 2 • Расстояние J\.fежду
стрингерами Ь = 250 мм, а между нервюрами а = 1000 J..tM.
Решение. Определяем внача.1е по фор1'1)'.1е (4.25) прогиб обшивки от
нагрузки
р
Уоб.р
1-03•
006·25 4
--'-'- - - 3
32
7·10'·015
•
--~·-
~
0,282
см.
§ 4.
123
Определение деформаций
Найдя
11:2.7.105
Gэ
ПОЛ)1 t1им из уравне11ия
цепное
== ---------З
· 0, 91·2, 78·104
(4.26)
кГ /см',
= 91
~rапряжение
а=
а ·из формулы
кГ/см2,
74
(4.24)
о
Уоб=
'
282
=О,l5бсм.
74
l.~-
.
91
Таким образом, прогиб обшивки от попереч11ой нагрузк11 уменьшился на
за счет действия 1~епных напряжений.
Пример 2. Определить коорди11ату uентра жест-
45°/0
кост11
Хц ""'
сечен~~я
одно.1онжеронного
бесстрингер-
1tого крыла (рис. 4.52) клиновидного профиля.
Решение. Определяем касате,1ьнь1 е усилия
силы Q
qст
По формуле
от
Q
= -.
н
1,
(4.32) находим относ1{тельный угол
7
~ =zr
кручения
Q
а,=
По формуле
Рис.
2fGб
(4.32а) определяем угол кручения
а=-~
(2Ь+Н)
2
4f'11б
где 2Ь
+Н
от
крутящего
4.52
моr-.1ента
'
примерно равно периметру профиля.
Приравнивая а 1 к С12, находим координату центра жесткости сечения
х
\))/
--ц.жQ- --
ь
ь
'
1+2н
или
Хцж
Хц.ж=
ь
____
1__
ь
.
1 +2н
При Ь/Н=10 имеем Хц ж"""О,05 и центр жесткости можно считать
щимся на стенке лонжеро11а·
Пример 3. Определить, насколько
увеличится
жесткость кручения
находя
крыла
при закрь1тых стр1 1 нгерах (рис. 4.53, а). Длина развертки сечения стрингера меж
ду зак.1Jе11ками в два раза больше расстояния Ь.
Глава
124
1 V.
Расчет прямого крыла
Решение. Определим по формуле (4.33) приведенную толщину обшивк1J
на расстояни1i Ь между рядами заклепок с5=1,5боб.
По форr.tуле
(с~1. рис.
4.53,
найдем жесткость крыла на кручение с учетом
(4.23)
6
стрингеров
б)
2ВН 2 Gбо6
5
н
-+6
в
Жесткость кручения крыла без учета стрингеров
2ВН'Gб,б
н
1+в
а,,
•
J\.. J\.. J\.
...п..
J\..
•
...п..
в
о)
а)
Рис.
4.53
Отношение пол}·ченных жесткостей
с
--=
с0
При Н/В = О,25 имеем С/Со=
н~1я крыла увеличилась на
1
+ н;в
°1,+н;в
l,15,
.
т. е. за счет стрингеров жесткость круче
l5°k.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
l.
При каких ус.11овиях жесткость изгиба тонкосте11ноrо крыла будет зави
сеть от действующей нагрузки?
2.
Как изменится несущая способность моноблочного крыла при изг11бе, если
увеличить
толщину обшивки
только
сжатой
панели,
только
"-mo.x:
hmц.x
jн
3
~
растянутой
или
j
'
ь
Рис.
4.54
обеих па~1елей? Как эти мероприятия повлияют 1:1а жесткость крыла при изгибе?
3. Нас1<олько изменится жесткость кручен~1я крыла, ее.ли синусоидальныА
профиJ1ь зам~нить ромбовидными (рис. 4.54)? (Ответ: уменьшится на 22%.)
§ 5.
125
Расчет крыла с трехслойной обшивкой
4. Определите координаты а продольных стенок крь1.11а 1 и 2 (рис. 4.53) из
условия наибольшей
его жесткости
на кручение.
Стенки считать а бсол1отно
жесткиr.1и.
Расчет крыла с трехслойной обшивкой
§ 5.
Силовые панели рассматриваемого крыла (рис. 4.56)
состоят
из внешних несущих c.rioeв, соединенных между собой лег1<им за
пол1rи1елем. В качестве заполнителя примеr1яю1'ся пористые пласт
массы (пенопласты)
удельного веса 0,5-0,2 г/см 3 или соты
1
'
а;
",!
2/ !
а;
о
Рис.
(рис.
0,2
4.57),
Рис.
4.55
4.56
выпол"ениые из металлической фольги толщиной
0,5-
мм. Пеноп.11астовый заполнитель при1<леивается, а сотовый при
паивается к несущиr-.1 слоям. Разделение обшивки на два с.1 1оя и раз-
~,
•
а)
а)
Рис.
4.57
несение их на некоторое расстояние
h
друг от друга (см. рис.
позволяет значительно увеличить поперечную
4.56)
жесткость обшивки,
а с.11едовательно, критические иапряжеиия сжатия и сдвига панелей
крыла. Отношение погонных моме1-1тов инерции сече~.:rий трехслой
lfОЙ обшr1вкr1 к однослойной суммарной толщины 26 06 составляет
3(
,
h )'.
26 vб ,
и при h/26,б =
10
это отношение равно
же степени увеличивается и поr1еречная
300.
жесткость
В такой
обшивк~-t. По
этому трехслойная обшивка не нуждается в подкреплеifии стринге
рами и позволяет уменьшить
число
нервюр.
Роль
запол1-1ителя
состоит в том, что он воспри11имает поперечные си,1ы, воз1rикающие
при местном изгибе обшивки, н обеспечивает совместную работу
Несущих
слоев как при
местном изгибе, так и от нормальных
и касательных сил, леж1щих в срединной
Сам
же
поверхности
обшивки.
заполнитель практически не восприн11мает изгибающих
Глава
126
1V.
Расчет прямого крыла
MO:\teHTOB И СИЛ, и'I€ЖаЩИХ В срединной
ПоверХНОСТИ, ибо OI-1 обла
дает весьма малой жесткостью по сравнению с внешними слоями.
Расчет крыла на изгиб,
сдвиг и кручение проводится по форму
лам ( 4.6) и ( 4.14). Пр и этом влияние пенопластового заполнителя
может бь1ть учтено введениеr..1 в соответстнующие форМJ'.7JЫ редук
ционного коэффициента
где Ез и Е
-
модули упругости заполнителя в плоскости обшивI{И и
~~атериа.rта несущих слоев.
Редукционный коэффициент сотового заполнителя
зависит от
формы сотов и их !\1атериала н опреде.1яется из условия равенства
деформации растяжения и сдвига обшивки несущих слоев и решет
ки запол11ителя. Ма1{СИ1\.1альная нагрузка сжатия и сдвиr'а, воспри
ниr..~аемая заполнителеl\.t, определяется
устойчивостью его эле-
о)
\
а)
Р11с.
4.58
ментов. Наименее несущим явJ1яется шестигран~1ый заполните.'Iь
(рис. 4.57, а), так как при передаче сил его элементы работают на
изгиб. БoJree несущим является заполнитель из квадратных сот (c~i.
рис.
4.57, 6), элементы которого в зависимости от их распоJ1оже11ия
работают на осевь1е усилия. l-fапример, если грани сот парал.1е.1ь
IfЫ размаху
крыла, то для
растяжения
-
сжатия
редукционный
коэффициент заполнителя будет
Ее
ер з.ра.ст = Е
бс
-1-
•
Если же сотьr направлены под углом 45° к размаху, то для сдви
га редукционный коэффициент заполнителя
(.fз.сдо-=::::
05
,
Е, б,
G-,
1
1·де G - модуль сдвига материала несущих слоев.
Модуль упругости заполнителя определяется из сравнения де
формации растяжения сотового эJrемента высоты h со сплошным.
Например, для сотового шестигран11ого запо.11нителя
Е, = 2,7 /}_,__ Е,,
1
(4. 36)
§ 5
- модуль упругости материала сотов;
t и б, - размеры сотов (см. рис. 4.57, а).
где
2,7
127
Расчет крыла с трехслойной обшивкой
Е,
Для запо.11нитеJ1я с квадратными сотами вместо
в формуле ( 4.36) следует брать 4.
J{оэффициента
Разрушающие нагрузки трехслой11ьrх панелей на растяжение оп
ределяются
а
на
време1111ым
сжатие
и
сдвиг
-
сопротивлением
материала
соответствующими
11есущнх
критическими
слоев,
напряже
ниям11.
При сжат11и трехс.1Jой1-rой па11елн возl\.1ожны две формы ее поте
ри устойчивости: местное выпучивание несущих листов (рнс. 4.58, а)
и общее выпучивание всей панели (см. рис. 4.58, 6). Критическое
напряжение местной noтeptt устойчивости определяется по форl\.tу
ле (2.1), а соответствующее эйлерово критическое
напряжеuие
из
рассw1отрения
нии
-
несущего слоя
как
пластины на
упругом
основа
заполнителе:
а, м =
hбоб -
ЕЕ,
, (
V
б,5 -
(
µ') -h- '
3 (l -
4 · '~ 7 )
расстояние между срединами толщин несущих слоев;
то~1щина несущего слоя;
Е и µ-модуль упругости и коэффициент Пуассона материа
J1а t1ес)1 щих слоев;
Е,
-
J\Iодуль упругости заполнителя
в
иаправJ1е1rин, пер
пендИК)'и'IЯрном обшивке.
Критическое напряжение общей потери устойчивости при сжа
тии панели можно определять по формулам (2. l) и (2.5), как для
балки-полоски
единичной
ширины
(рис. 2.7, а), ибо расстояние
между
нервюрами
значите"1ьно
меньше
расстояния
l\.Iежду
.11онже
ронаl\1Н. РасчетнЫJ\1 будет меньшее из двух значе11ий критических
11апряжений.
Критическое напряжение общей потери устойчивости при сдви
ге панели определяется по формуле
в которой
(2.9),
2, 7kE
i:, =
где
k-
J{оэффициент, зависящий
(рис.
(4. 38)
(b/h)'
от
от1-1ошения
4.59).
Для свободно опертой панели при а/Ь
k =
где
6-
l:
4~
>
сторон пластины
2
( 4.
'
коэффициент, учитывающий влияние
на
39)
крнтнческое на
пряжение деформации сдвига за11олннтеля:
1; = 5 4 ~ hб,5
'
Gз
Ь2
( 4. 40)
'
128
где
Глава
Ь
1 V.
Расчет пря,uого крыла
-
меньшая с..торона пластины;
0 3 - модуль сдвига заполните.тя (см. стр. 65).
Критические касательные напряжения местноii. потери устойчи
вости несущих слоев определяются по формуле (2.9). Эйлерово
касательное 11апряжеиие 'tэ мож11n nриближеннn (н запас устойчи
вости) определять по форму.те (4.37).
Расчетным будет меньшее из крити 11ескнх касательных наnря
же1-rий общей нли местной потери устой11ивости.
а
В CJiyчae сnлошиоrо заполнения nо.110б сти крыла (рис. 4.60) несущий слой мо-
_.:Uс::!:::i:±±±:Ь~":Ц
жет nотер5IТЬ лншь местную устойчивость
(рнс. 4.61) от сжатия и сдвига. СоответстСплошное заполнени.f!
1
Оtfша8ка с Jаnолнителем
Рис.
вующие
4.59
критические
(2.1), (2.9), (4.37)
4 60
Рис
и
напряжения
определяются
по формулам
(4.38).
-~м
м
Рис.
Прочность заполнителя
r1
4 61
его соедн11ення
с
несущнl\IН
cлoя\Ili
зав11снт главI-IЫ~I образом от ус.11овий r-.1естноrо выпучивания обшI 1 в
ки несущих слоев при наличии у нее начальной п6гиби. Возни
кающую прн этом удельную
нагрузку
q,
нормальную
к
обшивке,
можно определить приближенно по формуле
q=
Yo/h
акр.м -
l
Е3 ,
а
где
Уо
а
-
амплитуда начальной п6гнби несущего сJ1оя;
действующее в слое сжимающее напряжение:
(4.41)
ахр .•'Н
129
Расчет крыла с трехслойной обшивкой
§ 5
кр11т~-1ческое 11апряжение 11естной потери устойчивости
несущего слоя, определяемое по формулам (2.1) и
-
(4.37).
Напряженr1е, возни1{ающее в сотах заполнителя:
а,=
t
0,37q - .
(4. 42)
б,
Это напряжение должно быть меньше временного сопротнв.r~е
ния
r..1атериала
припоя
и соты
ао,
а также меньше критического 11а
пря)кения э.11еl\1ента соты. Для с1е11кн шестигранной соты критиче
ское
напрЯ)l{ение
а
11Е,
(4.43)
---'~
кр.с -
(1/бс)'
Дeфophtaцuu крыла с трехслойной обшивкой определяются так
же, как д.r1я крыJ1а с обычной обшивкой. Наибольший прогиб при
продо"1ьно-поперечном изгибе сжатой панели крыла (см. рис.
Yn
легкn nпрел.е.1ить,
если
учесть,
что
расстояние
l\Ie)l{Д)'
4.59)
лонжеро
на11и а значнтеJ1ьно бо.11ьше, чем расстояние rvieждy нерв1ораr..1и Ь.
В тако11 с.1учае, рассматривая
11
балку-полоску едн11нч11ой
шнрн11ы
д.1и11ы ь. ПОЛ)'ЧI1i\1
уп
=
Упр
(4.44)
--""--а
1----(Jкр.общ
Уп.р
где
-
прогиб заделанной панели (балки-полоски) толь
ко от поперечной воздушной нагрузки р:
(4.45)
а
Gхр.общ -.J.е(1ствующее и критическое напряжения общей
потери устойчивости пане.1и.·
Прогибы 11 угJ1ы кручения крыла с трехслойной обшивкой опре
де.11яются по ана.11огитr с обычным кры.110У1. С.11едует, од1Iа1{0, и11еть
1r
в виду, что за счет разнесения обшивки (высоты nа~-1елн
!{О
у1\1еньшается
строительная
высота
крыла,
что
h)
может
неСI{ОЛЬ
привести
J{ некоторо:.1у· с11JI)l{енню жесткостr1 крЫ.IIа с трехслойной обшивкой
по сравне1111ю с обычны11 крылоl\1.
Пример
от действия
Проверить прочность крыла с трехсло\111ой обшивкой (рис. 4 62)
изгиба1ощего МО\1ента Л1 = 6 · 10 5 кГ · м. Расстоя~1ие меж;:~;у нерВЮ·
1.
ра:.1и
1 At. Лlатериал несущих слоев и
Е=7 · 105 кГ/с.~t 2 , µ=0,3 Запо.1Jн11тель
= 0,15 мм, ширина ячейки t = 10 млt.
запол~1ите"1я
сотовый
В=
95,
шестиrран11ый
ае =
5500
кГ/с.~t 2 ,
то.1Jщиноf1
бс=
Расчет. При11и~1ая ред)'КЦI1он11ый коэффициент запо.ГJнителя равны\1 нул10.
находr1111
С}J(1!\Iающее 11апряже11ие несущих слоев
acJIC -=9
Заказ
21
м
ВН2б,б
=
6 . 107
350 · 80. 2. 0,3
=
3580
кГ / см2.
Г 11ава
130
Сч1tтае'1 Н =
Расчет прямого крыла
IV
At.u за строI1теЛЫI}'Ю высоту кры.1а
800
~ Н).
(/1
Растяг11вающее напряжсн 1 1е ниж11ей панели
араст
По фор\rу.1е
(2 2)
6 · 107
= 350. 80.
2.
о.
2
кГ /см 2 •
= 5370
находим
"' . 7. 10• ( -6 )' = 6200
1о•
2
11'
------ --
Jh=БO
е._
..
~,=z
4 62
стр. 65)
б,
0,15
t
1о
G3 = 1,25-G,= 1,25
2,6 ·
105=4850кГ/см•.
определяем
(2 5)
а9 =
6200
---==--= 5500 кГ/см2.
6200 2. 0,3
1+
4850
6
Так11'~ образо~1. за счет дефор111ации
пне уJ\.1еньшилось на
-
"
Р11с
По фор111уле
-----
н
B=J"SOO
Модуль сдвига заполните.~1я (см
·
-=800 - --::.:-.
'
50
кГ/см•
l l 0AJ.
сдв11rа запо:1нителя
эйлерово напряже·
Определив коэффициент
5500
v=-,-=
5500
"•
по фор!\t)'Ле
= 1,
на\о,1иr-.r критическое напряжен1rе общей потери устойчпвоlТft
(2.1)
па11ел11
акр общ= 5500
По форr.1уле
(4 36)
(4 37)
а3 м =
= 3670 кГ /с.л.t2.
опреде.1Jяем модуль
Е3 =2,7
По фор:-.1у.1е
2
3
о' 15
10
упр;.•rости заполнителя
7.1оs=28ЗООкГ;с,112.
находиr.r
V
7
1О' ·
О 283 · 1os . О 3
..:.__·.:.::._.:..с•==-=--'-'-'"-= 19 ООО кГ/см2.
3.
О, 91
. 6
§ 5. Расчет крыла с трехслойной обшивкой
Определяем
коэффициент
'J
и по формуле
в ости
(2 1)
нес;. щего
131
5500 =о 29
19000
• •
=
11аходим критическое напряжение
местной потери
слоя
"крм=5500
.
1,29
=5150
1,374
кГ/см2.
Таким образом, расчетным является критическое напряжение
устойчивости. Коэффициент избытка прочност1I сжатой панели
общей потери
3670
= 1,03,
3580
ТJсж=
а
устойчи-
растянутой
ТJраст
5500
= --5370
= 1,03.
Задавшись амплитудой начального прогиба несущего слоя
форl\rуле
(4.41)
найдеl\f уделы1ую нагрузку заполнителя
q=
По формуле
(4.42)
(4.43) -
10-з
5150
-1
3580
28 300
___1_
1000 '
h
по
= 54,5 кГ /см'.
определяем напряжение в сотах
а,=
а по формуле
у,
0,37 · 64,5
10
= 1590
о, 15
кГ /см•,
критическое напряжение
акре=
11·7·10'
(
0~~5)
2
= 173Ок.Г/см2.
Коэффициент избытка прочност11 по условию устойчивости сот
~,=
Пример
1730
=1,08.
1590
2. Определить эксплуатационный
расс\fотренного в предыдуще~1 пр1r111ере,
сжатоi1
от воздушной нагрузки
Ре Ш е ни е. Определяем по фор\1у.1е
д)'Шной нагрузки
прогиб
(4.45) прог11б панели
панели
р
=
крыла,
1800
то.1ько
кГ/м'.
от
воз-
0,18. 10•
(
32
7. 100 о,3·6)
1+
=0,022см.
7. 10 5 • 0,3. 36 \
1- 0,09 4850
104
Учитывая, что коэффициент безопасности f = 1,5, по формуле (4 44) находим
Уп.р
=
1-0,09
192
эксп.1)''атационнь1й прогиб панели при продольно-поперечном 11згибе
Уп=
g•
0,022
=0,063
3580
11,5 3670
СМ,
Глава
132
IV.
Расчет пря.1tого кры.1а
Из по.11ученноrо результата следует, что трехс,1оi1ная обшивка обладает бо"1ь·
шой жесткостью (прогиб ее очень мал).
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1
2.
В чем основной смысл приr.1ене!ilfЯ трелс.'1оfiной обшивки?
Ка1{ие формы потери устойчивости r.1огут быть )' трехслойной обшивки?
3. к~кие нагрузки могут действовать на запо.1нитель при сжатии и
женин трехсло~jной панели силами, лежащи\IИ в ее срединной плоскости?
Какова ро.1ь заполнителя при работе трехС.iIОЙНОЙ панели
изгиб от воздушной нагрузки?
на
4.
5.
растя·
поперечный
Как изменится жесткость кры.11а на кру чен~1е, ес.1и его обшив1{у заме1-1ить
трехслойной с легким заполнвте.11ем (рис. 4 63)?
J\1одулем сдвига заполните.1я
для оценки ~fожно пренебречь В обоих случая'\ обшивка }'стойчивости не теряет.
(Ответ· жесткость уменьшится на 17°/0 .)
6.
Во сколько рэз увс.'lичится
критическое напряжение сжатия, если
одно
слойную обшивку то:1щиной 2ЬQб за111енить трехс.r~оr1ной с той же суммарной то.1-
~лifz~,
-, .., ,,,
t12
,.
г
-,
J
J
.J
,
'
1
н
L J
6/2
•
!"!'=="'....
".=Of==J: 8,,
-1
.J
.
h = O,IOH
в
Рис
4.63
щиной при высоте запо.'Iиителя h::=20бQб
сдвига заполнителя
и
его жесткостью
(рис.
в
В.11ияниеr.1
4.64)?
направ.1ени11
слоя
"
~·-'-i~.-.,1--~t-~+-~
ес.11и
кГ/сМ 2 • (Ответ·
сжимающее
форr~.1ы
10
напряжение
кГ/см 2 )
Опреде.11.ите ~1оду.1ь упр)1 rости
алюминового
(рис
запо.1ните.1я
4.65)
с
сотового
сотами
дУР:
квадратнои
в направлении, перпе1~ди1<улярно:-.1
обшивке, если сторона J{Вадрата
§ 6.
по.11ученный ре
=
= 800
В
4 65
нагрузки
1500 кГ/см 2 , а Э\1П.'II1туда его 11ача.1ьного
прогиба Уо = 0,15 м.и HeC).'ЩJie слои из Д-16, а11 =
= 4400 кГ/с.и 2 , Е = 7. 105 кГ/сдt 2 • Заполн11тель из пе
нопласта высотой h = 15 мм, его модуль
)!Пругости
Е,
Р11с.
д.ефор'11ации
Определите отрыва1ощсе напряжение несущего
от заполн~~те,1я,
слоя а
4 64
сжима1ощей
пренебречь
Как пов.11ияет деформация сдвига запо.1ните.1я на
зу·.11ыат? (Ответ: критическое напряжение у вел1Jчится в 330 раз.)
7.
h
=======!=~,,
8
Рис.
. . . . .. . .
10
мл.1, толщина сота
0,15 мм, а r-.10JJ.V.1ь )'Вруrости дуралю!\11~на
· 105 кГ;смz (Ответ. Ез = 0,42. 10 5 кГ/с.1! 2 .)
Е
=
7 ·
Учет заделки крыла и вырезов в его обшивке
Учет заделки при кручении. Вначале расс\fотрим физическую сторону задачи
а зате~1 i1 са111 метод расчета. С целью упрощения расчета пренебрегаеr~.f носиком
и хвостико111
кры.1а, т е. будем
уч1~тывать
л11шь
r.1ежлонжеронную его часть
{рис 4 66), n которой 1ra нор!\1альныс напряжения работа1от только rоризо11та.1ь
ные пане"111
§ 6.
Учет заделки крыла и вырезов в его обшивке
При действии на кры"10 кр)тящего моr.tента, кроме
133
дефор,1а1tий,
связанных
с кручениеr.1, появляются также и продольные деформации. Чтобы в этоr.1 убедить
ся, рассмотрим работу отсека крыла. От действия крутящего моr.1ента обшивка
и стенки лонжеронов наrр_> жаются касателыrыми
q,
уоилияr.fII
от которых каждая
~1з граней отсека искажается так, как это показаr:~о на рис. 4 67.
Искажение граней вызывает ~1скажение всего отсека
(рис,
4.68,
а)
На
рис. 4 68, б изображен дефорr.1ированный отсек при виде его в п,1ане. Пу11ктиром
показан недефорr.1ированны!1 отсек
I(ак
-
видно из рисунка, торцовые сечен~1я отсе
ка,
п.11оские
до
приложения
стал1r Jiеплоскими
получили
:.JО\tента,
(депланирова"1и), т. е.
продольные
f, панель
Есл1f продольным пере!\1ещен11Я\I препят
ствует,
например, заде.'!ка крыла,
поперечных
сечениях
появятся
в
'
!lерхняя 1)
w.
пере:.1ещения
/
его
L
/
~
lt
-
-~
-
~ед'няяспi?J1
Рис.
повешенные
панель
самоурав-
/
Н!l.ЖНЯЯ
1
1
1
/
/
-
Гr
~
-
Рис.
4.66
норr-..1алы1ые
и
соответствующие
им
касательные
опреде.11ения этил напряжений рассмотрим отсеченную консоль
4 67
напряжения.
крыла,
Для
нагружен-
Нцж!fЯf/
панель
/.,,,
/
/
"'1
а)
. о)
,•
~
Верхняя
nа.!'fель
Рис.
Рис.
4.68
4 69
ную в J{орневоr.1 сечении са:.1оуравновешенными напряжениями (рис.
4 69).
При·
меr.1 ;,ти напряжения изr.tеняющи:.1ися в сечении по Jlинейноr-..1у закону
да,= да 1 ,
где Ла 1 ,..
х
= х/В -
(1 -2х),
(4.46)
наибольшее значение напряжения;
от11осителы1ая коорд~1ната.
Исследования показыва1от, что по длине крыла напряжения Ло затухают по
закону ГIIПерболического синуса
да= да,
sh kz
sl1 kl
rде k - коэффициент, характерИЗ)'Ющий степень затухания;
l - длина консоли.
(4.47)
Г.1ава
134
Расчет прялtого крыла
IV.
Рассr.1атривая равновесие эле111ента кры"1а длиной
(рис.
dz
4 70),
найде).1 ка
сателы1ые уси.l!Ия, соответствующие напряжения;-.~ Ла. Напряжения Ла каждой
панели приводятся к вза~1~rно }'равновешива1ощи~1ся моментам dnzy, которые за
кручивают эле111ентарный отсек относ~11ельно ос.и у·.
В'б)
- ,
+6
dmy = d (Лсr 1 ) ( FnB
где
у
Ла 1 =Ла 1 1С
j н
-
б
L
rде <!'об=
Рис.
-
6
4.70
v
об'Роб
fстр
+
Ь
-Е- Cfcrp
(4.48)
,
редукционный
обшивки;
толщина обшивки;
/стр Ь
=
1,9Ьб,б
коэфф1.~циент
б,,
;
площадь пояса лонжерона;
приведенная то.'Iщина обшивки~
Fn б
sh kz
sh kl
площадь сечения стрингера;
-
шаг стрингеров.
По моменту
dmy
Лq
находиl'\1 касательное усилие в стенке .1онжерона
1 dmy
Вб (
Fn ) d (Лсr1 )
-- - - 1-'-61
ст - 28
dz - 12
ВО
dz '
(4.49)
Зная Лqc'I', определяем касате.1ьное усилие в стенке нормальной нервюры, от
несенное
к единице
длины кры.'Iа:
qн= d(Лq,r)
=
dz
(l -1- 6Fn) d'(Ла
)
dz'
Вб
12
1
Вб
и в стенке корневой нервюры
qк.н
=
Л•,
(Лq,r)z=l·
Расс\tатривая равновеrn1е элеr.1ента панели шириной х
(рис.
4 71),
наf1дем касательное уси.'Iие в обш11вке
Вб [
(-
- 2)
Лq, 6 =12 1-12 х-х
Зная Лсr, Лqоб, Лqcr, qн
11
Fп] d(Лcr1)
+6 Вб
dz . (4.50)
.' j
/.._,_
Лб, +d(Лб,)
Рис.
4.71
Qх.н. состави111 выражен11е ДJIЯ потен1~иа.11ьной энер·
r11и дcфopl\1aцIIII консоли
l
r[ Вб
1
о
о
,
И= ,J Е .\ Лcr2dx +
+
вн
'}{]б'
н
вн
2G б
кн
о
q~.н
+
(4.51)
§ б. Учет заделки крыла и вырезов в его обшивке
бн
•
где бн = Лz -
то.11щина стенки
нормальной
нервюры,
135
отнесенная к шагу нер-
вюр Лz;
6r..н
толщина стенк:1 корневой нерв1оры.
-
Коэфф11циент
k
находи111
из
условия
минимума
потенциа.1ьной
энергии
дU/дk =О. Для с.'Iучая абсолютно жестюих 11ерв1ор
2
k=--.
(4,52)
Вµ
µ
G
3
Е
8
-=-
где пр11
5 Н -б,5
Fn-)' +20
Fn-)
1+
- (1+6
- -Fn- ( 1 + 3
9 В бет
Вб
3 Вб
Вб ; (4.53)
0,633
=
F
1+6-"
Вб
б"
-
µВµ
-
толщина
стенки .'Iонжерона;
!"'Ось самолета
коэффициент упругости консоли, ха
напряже
рактерИЗ)'ЮlIJ.ИЙ затуха11ие
ний Лсr по ее дли1Iе;
длина, на котороii практически зату- ЛЕ.к
хают напряжения Лсr (рис.
µ = 0,633.
/_б_ (1 + !!_ !!_
V
а из форму"1ы
с обшивкой,
боб
(4.51)
9
при
606
В бет
6=0-
1
~
• 1
Вµ
4.72).
Из форr-.1у.'1ы (4.53) при Fn=D для
ного 1~ры.11а ПО.'l)'ЧИ~I коэффициент
--борт фЮ.JС.l!ЯЖU.
1
кессон
1
11
)'
'
i
(1.54)
Рис.
4.72
для двухлонжеронного бесстрингерного крыла
работающей 11а норr-.1а.11ы~ые 11апряже11ия:
1ie
v
г----------
µ
=
1, 15
Fп
Вбоб
(1+!!_
В
б,5)
(4.55)
бет
Определив нагр)жен11е ко1~соли от саr-.1оуравновешев1Iых напряжений Лсr, на
ходим их r.1акси~1альное значен,ие Лсr 1 " ~1з )'Словия сов:111естности деформации фю
зе"1яжной част~~ и консоли
крыла. Значсн11е д.сr 1 " определяем 11з каноническогJ
уравнен11я
где
л CJtк=
ЭЛ"'
Лсr1к
Тоб
, Тоо=
- крутящ11й 11ror-.reнт в корневом сече11~1и крыла
дJlЯ определения J<оэффициентов канонического
ЗеJlЯЖН)Ю часть Bl\recтe с корневы 1\f отсеком
внешних с11.1
q
=
\JJI,
28Н
и единичных
сил,
уравне11ия
ко11соли
(рис.
оnределяе11-1ых
по
рассмотри111 фю
4 73)
от действия
формулам
(4.46),
136
Глава
(4.49)
(450),
и
при ла,,~1
IV.
Расчет прямого кры~~а
и Z= l. Определив коэффициеfIТЫ
(1+6~;)(1-; :,~)
Ла.:.к = ------~----'-'---'---'-"'---'-----
_З _D
4
В
+-1- _б_ [о.s+ (i +
6µ
б,б
6 _F_n
Вб
(4.56)
'J'(i +-н _б,о:)]
В
б,т
Зная да 1 w, по уравненияr,[ (4.49) и (4.50) опреде.'Iяе11 значения Лq в кopfie·
вам
Л
[.77
'
сечеlfИИ
1
Лq,т.к
qС'1'.К = -\1)1-,-
в
=
6µ
боб
(1+6 _F_n_)
Вб
(4. 57)
2ВН
! ,:
и
Лqоб.к
''л
dz
\JJI,
])
2ВН
Р11с.
-б
4.73
б, 6
Найденные касательные
с
Ла1к _б_
}'СИЛИЯ;\IИ
от
крутящего
уеилия
1
[ 1-12(х-х'
- ) - 6Fп
-.
Вб
необходИi\JО
а.11гебраическ~1
(4. 58)
просу·~1Т11ироватъ
Т110!11€НТЭ.
Определим уг.пы кручения крыла от действия самоуравновешенных касате.11ь·
ных усилий. Подставив в фор!11улу
и
(4.50),
(4.32) значения Лqоб 11 j.qc'I' 11з форт..1у·л (4.49)
пос.11е преобразований получим велич1 1 ну относите"1ьного угла кручения
Лакр
=
-
Ла 1 k
k
\1J/к
б,5
) ( 1 -: 6 F п- ) ch kz .
-б- ( 1 - -В- 24GВНб,5 б,т
Н б,т
Вб
sl1 kl
(4.59)
В корнево~.1 сечении крыла найдем
В
бет
1---
н б,5 i' J ---!..-6-Fп )
H б, 0 \
Вб '
1+---
(4. 60)
в бет
где a11:p.w -
относ,ительный }'ГОЛ кручения в корнеВО:'I! сечен11и
влияния
t\ры"1а без учета
заделки.
Полученf1ые углы 11еобходимо просум~1ировать с уr~'Та'1и кручен~rя,
пол)·чаю·
щи,111ся без учета влияния заде.11ки.
Из выражения
(4.59) с,1едует, что при
В/Н
>>
1
и11.1еем Ла <О. Объясняется это теr-.1, что от са:rrо)·равновешr1вающ11хся
касательных усилий обшивка крыла большой ширИfIЫ разrр)'Жастся, а стенки I'l!Э·
лой высоты догружаются. TaкII!lf образом, задеJrка }'ВеJ1ичивает жесткость кры.1а
на кручение. Следует 1rметь в виду, что обычно кры.110 одновреr-1енно с кручеr1иеr-1
подвергается 1rзrибу. Если пpir это~.1 только от одного изr1rба норr.1а.1ьные напря·
жен1rя будут больше преде:1а пропорциона,1ьrrости, то. нор'v1а,1ы1ые напряжения от
кручен;тя Ла будут у'r.1еньшаться 11з-за п.1аст~rчности I'11атерr1ала.
Пример.
Опре,Jе.1rrть каrате.11ьные
усил1rя в
стенках
I!
относr1те.1ьный угол
кручсн~1я в корневом сечении моноблочного крыла за счет влияния заделки при
кручени1r. Дано:
D/B=l;
Н/8=0,25;
Fn=O;
б=2боб и боб=бс,.-.
Решение. По формуле (4.54) находим коэффициент
мулаi11 ( 4 52) и ( 4.56) определяем
Ла 1 к
= 0,52.
'µ = 0,96,
а по фор·
§ 6. Учет заделки крыла
По формулам
(4.57)
и
(4.60)
1J вырезов в его обшивке
137
находи"
Лqст.к =О,
18
и
Ла" =-О,
11.
Таким образом, касате.пьные ус11лия в стенках у·величи.1ись на 18°/0, а отно
сительный угол кручения уменьшился на 11 °/0 •
Учет заделки при поперечном изгибе. Пр11 поперечно111 изгибе крыла его се
w,
чения не остаются плоски;..f11, онп получают продолы1ые перемеще11ия
обуслов-
dz
}' - - - /
j
/
"W
,
-"
,t~
/
ЛЕk
8
в
Л!S2 +d(Лб8 )
л•,,
6)
4.74
ленные касательными напряжениями т (рис.
самоуравновешивающиеся
4.74, 6),
4.74,
а). При этом в заделке крыла
нормальные
напряжения
Лall'
(C!'.t.
которые можно принять распределенными по закону параболы:
Лак=Ла,к[I +а(.Х•-х)],
где Ла 2 х -
q,,
а)
Рис.
возникают
1
t
х
а)
рис.
л•, в
/ Лqо
(4.61)
наибоJ1ьшее значеr1ие напряжения;
а= 6 ( 1 + 2 :~ ) .
Аналогично учету заде,11{И при кручении затухание напряжен~1й Ла,.. по
маху крыла при изгибе происходит по закону r11перболического
синуса
рис.
4.7 4, 6)
раз
(см.
sh kz
Лa=Лa,shkl'
где
k-
J{ОЭф(jJиц~1ент, характеризующий степень затухания.
Рассматривая равновес11е отсека крь1ла длины dz, нafiдe~f
самоуравновеши
вающ1rеся J{асательные усил~:tя в обшнвке
[-
Лq,5=Вб х+·а
11
(х'
-
- -х')
3
2
в стенках лонжеронов
Лq,т =О.
fп]d(Ла 2 )
+dz
Вб
(4.62)
Глава
138
Расчет прямого крыла
/ V.
Зная Лсr и Лq, ~1апишем уравнен11е
для потенциа.1ьной энергии дефор
(4.51)
мации крыла и из }'С,1овия ее мини111ума (дU/дk =О) найдем
F
•
~
Вk=З,97
б
·
F
1+14--%-(1+2-"
Bu ,
Вб
(4. 63)
Fn ( 1 +17- Fn-)
Вб
3 Вб
1+1в-
Значение Лa2 is определим 1из условия сов1>1естности
част11 и консоли крыла из
)
деформаций фюзеляжной
канонического уравнения
Л 20
+ Ла 2 "Л 22 =О,
где
_
Ла2к
=
Ла2.к
-~~
ак
O'li
=
Мк
ВНд
-
среднее напряжен,ие в 1<орнево111
сеченИJи.
Коэффициенты ка110!1frческого ypaвнeifIIЯ определим, рассматривая фюзеляж
ную часть вместе с кор11евы~1 отсеком консоли при действии вfrешних сил
(
-)
q.= QK
Н
1 -2х
2
и единичных
z
~
/.
си.11',
(4.61) и (4.62) при Ла 2 н
определяемых по фop!II}1 Лar.1
Найдя коэфф11циенты Л 20 и Л 22 , оnреде.тrим Ла 2 к
для
случая,
когда
на
=
l и
конце
крыла действует сосредоточенная сила
F
Ла.,"
= -
4
1 --+-- 12 -"'
Вб
б
--
9Л б, 6 _IJ__ б Ф l-
-
В
б
l
+
4F п
Вб
+ 24
( F п )'] _,_ А
Вб
'
,
(4.64)
где
А= 0,505' (_б_ [1 +
V
боб
Д.r~я крыла, наrр}-·женноrо равноi\1ерно распределенно1~, наrр)·зкой по раз1\-18Х)',
значен11е Ла 2 к будет в 2 раза 111еньше, че111 по (4.64).
Зная Ла2 к, по уравнению
(4.62) наход11111 значение ЛqQб в корнево!\1 сечении
крыла
При~tер.
Определ1Iть нормаJ1ьные нanpяжefffIЯ, обусло,вле11ные пл1rян11ем
делк11, при поперечном изгибе
Дано:
=О, б ~ ЬФ =
D/B = 1, Fn
ходи:.1 Лсr 2 к
=
0,05.
вается всего на
моноб.1очного крыла распределенной
26,,,
Л = 5. По формулам (4.64) и
за
нагрузкой.
(4.65) на
Следовате.11ьно, за счет влияния заделк11 напряжение уве.11ичи
5 °1о.
.~
6.
Учет заделки крыла и вырезов в есо обши11ке
139
Учет влияния вырезов. Рассмотр11м в.11ияние вырезов в крыле на
напряжения и деформации его конструкции (рнс. 4.75). По своему
11азначенню н ко11струк,rивиому испо.'Iненню вырезы в крыле бывают
раз.ТJнчиые. Иногда 11алый вырез для сохранения прочности крыла
на изгиб ко11пенсируется у·снле~11-~ымн продольны1\1н эле11ента;~.,1и,
на сдвиг н кручение
-
усиленной окантовкой илн закрывается си
~1опой крышкой. В этих случаях выре·
зы не оказывают
влняння
прочность
крыла. Поэтому
чет
2
(см.§
и
3
гл.
весь рас
этом
без
изменения,
но
про~rзвестн
допо.т1~Iнтельный
расчет
местной прочности э.rrементов,
компен·
требуется
снрующнх вырез. Так, например,
силовых
крышек
прочности на
делают
срез от
п
~Г!j
на общую
остается
IV)
при
r-:.. , ' -
;:_
.
для
вырезы,
шасси
1\Iежду
для
_1
Р11с.
4.75
'
- L..f-.J
проверку
деf1ствня каса
например
L7
'
те.'Iьных
усилий
болтов
нли винтов
крепления крышки.
Некоторые боль
шие
а
уборки
ло11жеронами,
11е
могут
закрываться
силовыми
крышками.
,----т
Нерl!юра
,,,_-----.,.
- -- -Q
Q
т
----
.......
N
NI
В'
в
а)
о)
Рис.
1
•1
4.76
Расчет крыла 11а изгиб на )'частке такого выреза производится,
как указано на стр. 101. Вблнзн выреза расчет на изгиб произво
дится как вблизи разъема крыла (см. стр. 102).
К:рученне крыла на участке большого выреза сопровождается
норi\1а~1ьныi\-IН 11апряжениям11 а, которые могут достигать больших
вел11чин. Прн отсутствнн 11оснка и хвостика на участке выреза на·
пряження а являются статически необходнl\1ымн.
Рассмотрим для примера передачу крутящего момента на участ
ке двух.11о~.1жеронного крыла, где вырезана обшивка между лонже . .
ранами (рнс. 4.76, а). На длине выреза крутящий момент воспрн-
140
Глава
нимается
кручение~~
Расчет прямого крыJ1.а
IV.
носика
и
хвостика
(ТТ/,. и ТТ/,х) 11 парой сил,
изгибающих лонжероны:
\JJ/_,
где В'
=
QВ' '
(4.66)
расстояние J\Iежду ц. ж. носика и хвостика.
-
Снлы
Q
изгибают лонжероны, которые,
будучи
заделанными,
в невырезанную часть крыла, деформируются так, как показано на
рис.
Консоль
4.77,
а.
Соответственно
JатухаН1~е М этой дефор;'.tации эпюра изrиба1оших моментов
Нер8юра
пр1rнrt-
l'viaeт вид, изображенныi'1
рнс.
на
ПолоJкение точ
4.77, 6.
ки, где изгибающий момент
равен
нулю,
длине
выреза
изменяется
в зависимости
от соотношения
отсеков,
вырез.
а)
Рис.
вого
4.77
по
жесткостей
ограннчr1вающих
Обычно
точка нуле
изгибающего
находится вблизи
момента
середины
выреза.
Если принять эту точку в середине длины выреза L, то нанболь
шнй изгибающий моN1ент лонжерона
м m•x -- IJJI,
~
В'
2 ,
ЭтJI
самоуравновешенные
моменты
-
затухают по длине целой
(4.47):
части крыла по закону, аналогичному
М -М
(4 . 67)
shkz
sh kl .
~пах
Перейдем к определению ТТ/,"' ТТ/,х и ТТ/,". Если нервюру, ограни
чивающую вырез (см. рис. 4.77, а), принять абсо.~ютно жесткой, то
крутящий момент ТТ/, согласно уравнению (4.22) вызовет кручение
носи~<а и хвост1-1ка и изгиб лонжеронов
пропорционально их жест~
костя~1. Жест1<ости кручения носика и хвост11ка Сн и Сх определя
ются по формуле
(4.23).
Жесткость за счет изгиба лонжеронов
с .1
=-1,
'
<р А
•
<р,
-
угол поворота нервюры за счет изгиба лонJкеронов от действия
не
L·
'
•
единичного крутящего момента, отнесеIIныи
.
<р,=
у,+ у,
B'L
к дли-
§ 6.
здесь у 1 и у 2
-
141
Учет заделки крыла и вырезов в его обшивке
прогибы переднего и заднего лонжеронов в ПJ1оско
сти
нервюры.
Пр11ни1~ая
эпюру
изг11бающих
моме~1тов
лонжерона
по
рис. 4.77, 6, при nz_, = 1 получим значения прогибов у 1 и у 2 , затем <р~
и, наконец, жесткость
С =
л
где
/1
и
/2D-
!2Е/ 1
(4.68)
(L''(
D'
в-) 1+ / (1+зт)
1:)
моменть1 инерции переднего
и заднего лонжеро1iов;
длина фюзеляжной части крыла (см. рис.
Зная жесткости С,, по формулам
ди11 значен11я
lliн, llI", 11Iл,
Qи
(4.22), (4.66)
и
4.75).
(4.67) нахо·
Мшах·
Касателыiое усилие в стенке нервюры, огран11чивающей вырез
(см. рис.
4.77),
будет
Согласно формуле
2ВН
при
(4.67)
dMm,x
dz
2Hdz .
1 получим
= М k
z
=
шах
где k определяется по формуле
из ( 4.67)' получим
q.
+ dMmax
Wlл
q '"' =
"
( 4.52).
•
Подставляя значение Л1mах
2~~ (1 + kL).
=
(4.69)
Относ11тельные углы кру~1е11ия КОiiсоли следует находить cyмl\rIИ·
роваинем углов, определяемых по формулам (4.32) и (4.59).
Для по.'1у~1е1111я по~1ных углов кручения I{ОI1соли с.'Iедует к ве
личинам уг.1ов, определенных по формулам (4.32) и (4.59), до
бавить yro~1, по.1уча1ощийся за счет деформации вырезанной части
крыла, жесгкость кручения
которой
опреде,1яется
по
формуле
(4.68).
Ta1{Иl\t образо11, наличие выреза з~1ачите.т1ы10 с1Iижает :>кесткость
кры~1а иа I{pyt1eн11e.
ДJ1я 1rоноб.11оч11ого крыла, пренебрегая носикоJ'11 и хвостикоl\I,
по.'lучим, ~1то !{рутящий 11011ент восприl\rется парой си.1 QB сте1iок
.тонжероноn (с'1. рис.
4.76, 6).
При этом наибо.тьшее уси.тие пояса
лонжеро11а
N = \JJIL
2ВН
( 4. 7U)
.а напряжение верхнего пояса
NB
w'
a=--
(4.71)
Глава
142
где
JV.
Расчет прямого крыла
r-.1011.1ент сопротивления верх11ей па1-1ели.
Саl\1оуравновешенные напряжения а затухают по длине целой
части крыла по закону, выражаемому уравнением ( 4.47).
Касательное усилие в стенке нервюры, ограничивающей вырез
(см. рис. 4.76), определяется по формуле (4.69).
W-
§ 7.
Учет способа крепления консоли крыла
В моноблочной конструкции крыла
при
четырехточечном
его
креплении нор11,rа.rrы1ые напряжения в стрингерах и обшив1<е, возни
кающие от изгиба, увеличиваются постепе11110 от разъеl\1а
ному концу крыла (рнс. 4.78, а).
На расстоянии В, которое
можно
принять
примерно
I< свобод
равным
расстоянию между лонжеронами, стрннгеры и обшивка пр3ктиче·
ски полностью вкл1очаются в работу крыла на изгиб.
Jt-1'_
/
/
\,
А-~
~
/
н
8
о)
.r)
Рнс.
Определить
напряжения
в
4.78
па11елях
кры.rrа
можно
следующим
образоl\1. Снача~1а предполагаем, что обшивка и стрингеры непре
рывны, т. е. разъем 1rноготочечный, и определяеJ\.I 1-1апряження а 0 п
по формуле
(4.6) (см. рис. 4.78, 6).
В действительности в плоскости разъема обшивка и стринrеры
не нагружены. Чтобы это учесть, необходимо произвести дополни
тельный расчет крыла от напряжений обшивки и стрингеров в кор
невом сечении cro к, найденных по формуле (4.6) и приложенных
к крылу в обратном направлении, как показано
на
рис. 4.78, в.
Указанные напряжения затухаiот по длине коrfсоли. Мо1\1енты этих
напряже1rий урав11овесятся изгибающими мollvreнral\1и лонжеронов.
Вознн1<ающие при этом допо.11н11те.11ьнь1е напряже11ня Лсr в любом
сечен ни крыла можно определить по формуле, аналогичной (4.47):
Ла =cr
где
k -
0
sh kz
к sh kl
коэффициент затухания.
Дополнительные напряжения Лсrп в поясах определяе!\I из усло
вия равновесия отсеченной части крыла.
§ 7.
Учет способа креп.1ения консоли крыла
143
Для крыла прямоу1 гольного сече1i11я
Вб
Лап= Ло-2Fп
где во
-
п.т:10щадь сечения l\.!e)KolJOHЖepo1IHOIVI ПЗI-Iели;
Fn - площадь сечен11я пояса лонжерона.
Соответственно допо.11ните.11ьны11 1Iапряженням Ло
дополнительные
касательные усилия
Лq = хо
в обшивке
(Ла) = ао ,xok ch kz
d
dz
(см.
возникают
рис.
4.78,
в)
,
sh kl
макснмалы-1ое значение которых пpir
Лqrnax. =
0о
.\:
в
=
Вkб
к
н
2
z
=
l
будет
·
2
ДJlЯ крыла пря!'v1оуголы1ого попереч11ого сечения
оо"
11,
м,
=
внб(1-•2F")
' Вб
следовате.rrьно,
Л
Мх
Qmax.- 2ВН
Bk
-
1
1
т
(4. 72)
2~
Вб
где Мп - изгиба1ощий момент в I{opнeвo]l.I сеченни крыла.
Зная Ла и Лq, составим выражение (4.51) для потенциальной
энергии деформации крыла И и из условия ее минимума дUtдk = О
находим
(4. 73)
Зная
Bk, определяем Ла, Лq, суммарные нормальные напряже-
ния
а= а 0 + Ло
и I{асательные уси.rrия
q=qo+Лq,
где
qo -
касательные
в
уси~1ия
от
действия
предположении многоточечного
Пример. Найти ЛQmax при боб= б и
Опреде,1ив по формуле (4.73)
B8/2F n
=
Bk=2,13 VI+I~З,
по вь1раже1rию
( 4 72)
по.ТI)'Чаеr.1
М,
Лqmox =О, 75 ВН.
поперечной
крепления
1.
силы
крыла.
Q
Глава
144
Расчет nря.нога крыла
JV.
В однолонЭ1сероннол1 крыле (рис. 4.79, а) вспомогательный лон
жерон включается в работу пpii изгибе крыла постепенно, так как
он крепится к фюзеляжу шарпнрно.
Расчет од11олонжеронноrо кры.11а следует производить так же,
как If r..10Ifоблочного. Вначале считаем, что узел крепления вспОJ\IО
rательноrо
.11онжерона
явJ1яется
1\fОментньr1r,
и
распределяем
изrII-
;...__
\,
1
8
м
а)
QCH
~
-о"
М 6сп
fo
м
/
о
М 6сп
6сп
о)
6)
PJIC.
4.79
баюший момент между лонжеронами пропорционально их жестко
стям изгиба (см. рис. 4.79, 6), т. е.
М~сн
(Е1) 0 см
мо
(El)"'' .
всп
Затем производим расчет крыла от самоуравновешенных момен
тов М:Сп
(см. рис.
4.79,
в), приложенньrх в корневом сечении с об
ратны11 знаком. Эти l\IOl\teнты затухаrот по длине крыла так, что
в любом его сечен11и действуют самоуравновешивающиеся мо
менты
sh kz
sh kl
ЛNI = М~сп
где
коэффициент затухания.
Соответственно 1\1оментам ЛМ
•
k-
возникают
дополнительные са
моурав1~овешенные касате.11ьные усилия Лq, определяеJ'.1ые из усло
вия
равновесIIЯ
Л
_
q-
d (ЛЛ1) _ Лiо
2Hdz осп
максимальное значение которых при
Лqmax
о
=
z
Мвсп
...!:_
2Н
ch kz
sh kl
'
1 будет
=
k
Н
2
(4.74)
§ 7.
145
Учет способа крепления консоли крыла
Зная Л,11 и Лq, из условия минимума
потенциальной энергии
деформаu11I-1 кры.r1а находим
при одинаковых матер~.1алах ло1Iже
ронов
(4. 75)
•
где
+ f всп;
f = f осн
106
Н
_
вв
••н• .
2
-
•
высота сечения крыла;
-
боб и бет -
толщина обшивки и стенки.
Зате11 опреде.,1яем изгибающий момент в любоJV1 сечении основ
ного
ло11жерона
мосн
=
М~сн
+ ЛМ,
а также суммарные касательные усилия (рис.
4.80),
Jlиния ц ж
Ocнoffнoii лонжерон
-
8
лq
(
8
Sr:no~oгa тельныJ.
.Л(}нжерон
Рис.
где
4.80
Р11с
4 81
касателы-rые усилия от действия пoпepeчiroi'i силы
q0 -
i\.tентном
узJ1е
крепления
вспо~1огательного
Q
при мо
JlОнжерона.
Относительные углы кручения крыла ахр определяются по фор
муле (4.32). Следует отметить, что одиолонжеронное крыло закру
чивается r1 от действия нзгнбающего r.1омента, что объяс~rяется по
степенным включением в работу
1-ra
изгиб вспомогательного лонже
рона. Пр1r изrI-Iбе крr)1ла вверх прI-1 заднеr-.1 расположе1Iии вспомога
те.1ьного .1Jонжерона yr.'Iы кручения положительны (углы атаки уве
лнчиваются).
Це11тр }!<есткости в одноло1тжеро1111ом кры.,r1е перемещается в сто
рону ОСI1ов11ого лонжерона и на дJ1н11е В может оказаться за пре
деламн крыла
(рис.
4.81),
что объясняется
различным
направле
нием действия поперечных сил по основному и вспомогательному
лонжеронам.
Пример 1. Определить относителыrый уго"1 кручен11я а-..р в корнево11r сечен11и
однолонжеронного крыла от действия изгибающего мо11fента.
10
Заказ
21
Глава
146
Решение.
(4.74),
1V.
Подставляя
в
Расчет прямого крыла
формуяу
значения Лq из
(4.32)
выражениs~:
получим относительный угол кручения
о
k
акр =- Мвсп <JGH2'1
"
Пример
(
Uo6
,
1
б,б )
+ нВ -Ucr
, - '.
Определить максимаяьные касатеяьные усилия Лqшах,
2.
возникаю·
щие н однолонжеронном крыле от действия изгибающего момента М при
1осн =
н
==-
0,8 !; 1 = fоб; доб= бет ив= 0,2. Найдя по формуле (4.75)
1
Rk = 1, 23 • /
V
из выражения
(4.74)
= 2, 8,
О, 16 . 1, 2
пояучим
ЛQmax
м
м
НВ
Н'
= 0,28 - - = 0,056--.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. В чем выражается фи.зический смысл влияния способа заделки на напря·
жения при кручении и поперечном изгибе Крыла?
2.
3.
Почему и как влияет фюзеяяжная часть крыла на способ его задеяки?
Почеr.11· и как в.11ияет способ заделки крыла на углы его кручения?
-?·"flз:-::-
-Рис.
4.
При какой форме сечения крыла
4.82
(рис.
4.82)
способ его заделки
сильнее
ВЛrияет на напряжен11я при кр}1 чении и почему?
5.
Как и почему вырез в крыле вл11яет
на углы кручения
Н
ее це.11ой части
(без вы-
реза)?
6. Изобразите cxel\fY загрузки
Вырез
ронов
(рис.
roz.
и
нервюр,
4.83),
лонже
ограничивающих
вырез
от действ11я крутящего момента
Найти отношение касательных усилий в
стенке яо1fжерона
на
участке
выреза
лию в ней при отсутствии выреза.
к уси
(Ответ:
2 : 1.)
7. В чеr.1 особенность работы крыла
вблизи разъема и выреза при действии на
него изгибающего и
8
8. Как
в обшивке
Рис.
4.83
них
крутящего
~1оментов?
из!l1енятся касате.rrьные
11
отсеках
сте11ках
крыла
}'Си.r1ия
лонжеро~rов в край
пр11
кручении,
сделать вырез в среднем отсеке
(c!II.
если
рис.
4,83). (Ответ: п обшивке увеличатся в 1,5 раза, в стенке уменьшатся в 2 раза.)
9. Объясните, как включается вспомогательный лонжерон однолонжеронного
крыла в работу на IИЗГиб?
§ 8.
Расчет лонжерона и нервюр
147
10. Почему при чистом изгибе однолонжеронного крыла с одним вспомога
тельным лонжероном происходит закручивание крыла?
§ 8.
Расчет лонжерона н нервюр
Расчет лонжерона. Основные напряжения в поясах н стенке
лонжерона и и • определяются из расчета крыла на нзгнб н сдвиг.
Прн уточненном расчете лонжерона определяются дополнительные
изгиО
f'1onca
/
!!":!L
Nст
б,,
а
r \(r-rкp)
~
@
-~ ~
1
,
zc
Рис.
'l
а
""
4.84
Стойка
напряжения, обусловленные потерей устойчивости стенки от сдвн"
•
•
га, налнчием в неи отверстни и др.
После потери стенкой устойчивости (рнс. 4.84) касательное на
пряжение ('< - '•Р) трансформируется в растягивающее напряже
нне в стенке
а" = 2о (] где
'tкр
-
критнческое
касателы1ое
Т~р )•
напряженне,
определяемое
пu
формуле (2.9).
При этом пояса лонжеронов работают на поперечный изгиб,
стойкн - на сжатне. Принимая угол наклона волн
к осн поясов
равным прнблнженно 45° и учитывая, что у стоек Ifa
шнри11е
21. "" 30бст стенка не теряет устойчивости, определим изгибающий
момент пояса ЛОII)Керона у стойки как для многоопорной балки
Gстбст ( l -
2с) 2
т=~~~--~
12
и сжнмающую силу в стойке
Nст=
где 6ст -
Gстбст (l -
2с)
2
толщина стенки лонжерона.
При определе1fИН напряжений от т н Nст следует к площади се"
чення пояса и стойкн присоедннять часть стенки ло1rжеро1rа шнрн
ной с для пояса и 2с для стойки (см. рис.
4.84). Необходимо отме
тнть, что нз-за работы поясов на
продольно-поперечный
изгиб
допускать потерю устойчивости стенки нецелесообразно. Поэтому
10•
Глава
148
часто
ские
за
разрушающие
Расчет пря.иого крыла
1V.
напряжения
стенки
принимают
ее
критиче·
IIапря)кення.
Вырезы в стенке лонжерона (рис. 4.85, а), если они больших
размеров (например д."я воздушного тоннеля к двигателю), могут
значите"11ьно ослабить лонжерон. В таких местах лонжерон )'СИ
ливают специальной рамой, сечения элеме1fтов которой показаны
на рис. 4.85, б. Гiредположим, что влияние выреза на работу лон
жерона ограничивается
участкоl'\1 длн~-1ой l между блнжайшиl\IИ
стойками. На участке l рама передает поперечную силу Q '1естным
Косынки
сыоака
а
~lf~-·!51".~IQ-
N
'-~;j!!t
о
!!.:!!...
6-4
Пояс-1
~
N лонжерона.
J
н
ql
!/CIJ//IJ!JdIOЩ(le
/q
Q,
Тii
о}
Рис.
~
VQl
кольцо
а)
-
/>j
=ai
тах
•
6)
4.85
изгибом ее э.Тiеl\'1ентов. Сечение горизонтального элемента ра!'v1ы со
стоит
из
пояса
лонжерона,
;·силивающего
кольца
и
стенки
лонже·
рана. Наибольший изгибающий момент рамы будет в сечении а-а:
Мmзх
QI
=4·
Наибольшее напряжение в поясе лонжерона
crmax =
где
W-
[Mm,x
W
"
J\1or.1e11т
рамы
+ F'
N
сопро-гивления
(пояс
изгнбу
лон,керона
и
в
сечении
усиливающее
кольцо);
Fn -
N= м
Н
+ _g_t_ 2Н
п:1ощадь сече11ия пояса лонжерона;
осеван сила в поясе лонжерона, где М момент,
подходящнй к вырез)"
со стороньr
КО!JСОЛН,
Д.'IЯ разгруз1<и поясов .'1онжеро11ов от изгиба на уr1астках вбли
зи рамы целесообразно стойки рамы (см. рис. 4.85, а) соединить
МОЩНЫ!IIИ косынкаJ\III с ПОЯС3J\..1!1 и ВЫПОЛНН'ГЬ эти стойкн более жест
КИМII I-Ja НЗ['Нб. в ЭТО~I с"1учае нзrнбающнй J\..IOMeHT Nlmax будет вос
приниJ1.1аться в основI-1ом стойками, как показано на рис. 4.85, в.
Пояса лонжеронов ко11стру1{т1-1вно выпо.'lняются из полосьr, под
креп.,енной уголкаын (рис. 4.86, а). Прн малом шаге заклепок по-
§ 8.
149
и )тго.1ки r..1огут совместно потерять J·стойчивость. Если по.11оса
,;ioca
и
Расчет лонжерона и нервюр
уголки
изготовлены
из
разных
материалов,
то
критического напряжения необходимо в формулу
щую
критические
I-Iапряжения,
подставить
для
определения
(2.6),
определяю
приведенную
толщи11у
6np, которая найдется из условия равенства моментов инерции
б~р
= /
12
где
(4.76)
х.
момент инерции редуцированного сечения балки-полоски
еднннчной ширины (рис. 4.86, 6) отиосительио нейтраль
lx -
но}~ оси х
-
х.
Лолосо (пояс
1
лонжерона)
[
!Jголкц
а)
Ez
rf)
Ряс.
r,
4.86
Редуцирование, учитывая изгнб, производится по шнрине лап
ки уголка, поэтому
=
1
х
3
6 ~ (-t.-)'+4rp[(t,-) +1.s(-t.-)' +t,-]·t-rp'.
б1
12
rр+
б,
Здесь <р
=
Е,
-
Е,
редукционный коэффициент уголка прн работе
материала в пределах пропорциональности. За
пределами
пропорциоиальности
следует
отношение временных сопротивлений
брать
материа
лов.
Подставляя lx в выражение
(4.76), получим
. -. J•{ (~)' +4rp [(~)'-t-1.s(~·J• +~]+rp'
Unp -
б,
u2
,1
б,
в,
'Р
б,
_,_ •
•
u,
б,
(4. 77)
Глава
150
IV.
Расчет прямого крыла
На рис. 4.87 изображена зависимость бпр = бпр/б 2 в функции
б1/б 2 при <р = 1 /з. Пользуясь этим графиком, легко определить значеиие бnр·
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
"t,p
1. Изобразите cxer.r)" возникновения осевых
усилий в поясах лонжерона При поперечноr.r из
гибе.
Оцените долю
2.
воспринимае111оrо
изгибающего
стенкой:
площадь
каждого
равна
см 2 , толщина дуралюминовой
10
из
мо11rента,
лонжерона,
его
стальных
2,5 мд.t, а строительная высота
240 мм (Ответ: О.032 )
3 Каково силовое назначение
ес.11и
поясов
стенки
"1онжерона
стое1<
ло11-
жеро11а, распо.11оженных r.1ежду нервюрами?
Опреде.11ите
4
ста.1ьной
приведенную
полосы для
НЕIПряже11ия
в
подсчета
поясе
5.
о
Рис
крыла
вое
сжатый
0,95
cre.
·болт.
~,
2
1
(Ответ: бпр =
мм.)
Определите
соединяющий
силу,
две
приходящуюся
половины
на
лонжерона
4.89), от поперечной силы Q = 20 т, дей
ствующей в его сечении. Шаг болтов 40 мм.
т,
(Ответ:
6. В
лонжерона
4.88).
состоящего
(рис.
4 87
пояс
критического
.11онжерона,
из уголков и полосы (рис
= 12,5
толщину
(рис.
кГ.)
сечении
3200
4.90)
А
-
А
однолонжерон11ого
имеет критическое напряжение,
Можно ли оставить это сечение пояса
•
на фюзеляжноь.r участке
рав
.11011-
Сталь
.,.,
болт
4ypa.nюмulf
Рис
Рпс
4 88
4.89
жерона, если там отсутствует обшивка крыла? Материал пояса· Ge = 180 кГ/мм 2 ,
Е =
рез
2. 104 кГ/мм2 • Коэффицие11т защемления по борту равен 2
7. Изобразите эпюры 11зrибЕ1ющих МО'-rе11тов в стойкsх, огранич11вающих
в стенке лонжерона (рис 4.91), и в поясах лонжеронов от действия в них
вы
ПО·
перечной с~лы для трех конструктивных случаев:
11)
2)
3)
стойюи соединены с поясами шарнирно;
стойки абсо.1ютно жесткие и соединены с поясам1r ~rо\1ентно;
стойки J{Онечной жесткост11 и соединены с поясами моментно.
Расчет
нервюр.
Основное
назначение
нервюр
-
сохранение
аэродинамической формы профиля крыла. Кроме того, нервюры
обеспечивают прочность конструкции, воспринимая действующие
§ 8.
Расчет лонжерона и нервюр
151
на них нагрузки и распределяя их между лонжеронами и обшив
кой крыла. Нерв1оры
также
являются опорами для стрингеров.
Рассмотрим последовательное нагружение нервюр от воздействия
различного
рода
нагрузок.
Воздушная нагрузка, приложенная непосредственно к обшивке,
подкреп.11еI111ой стрингерами, передается
ею на лонжероны крыла
Jii-IШЬ частично. В основном она переда·
ется на нервюры (рис. 4.92), так как рас
1
l'rояние
Sм ~ 11
_r..rежду
нервюрами
меньше,
j)асстояиие 1'Iежду лонжеронами.
i-д
-
ЛOtfЖf'ДO!fil
i
~
100
~
8 cme/i.l(e
Вь1рез
--
д-11
чем
~
10
CmotiкtL
Рис
4 90
Рис.
4.91
При изгибе крыла осевые усилия в стрингерах и обшивке вслед
ствие
(рис.
искривления
оказывают
давле~~ие
на
нервюры
4.93).
При стесненном
резульrате
конструкциr1
rружаюТСЯ
qN
кручении
воз~нкновеиия
уравновешенных
ями
крыла
осевых
крыла
(рис.
само·
сил
нервюры
касатеи1ЬНЫМИ
в
Б
в
на·
HI
усИЛИ·
Б
4 94).
Рис
4 92
Рис.
OreJь1e ruль1
CШjl/JffCepu~
4 93
К некоторым нервюрам, кроме перечисленных выше нагрузок,
приложены большие сосредоточе~1ные силы от двигательной уста"
новки (рис.
4.95, а), шасси (см. рис. 4.95, 6), баков и других агре
гатов.
Отдельные нервюры, например, в стреловидных крыльях (бор
товая, I{Орневая и др.), нагружены значителы1ыми силами вс.1едсr·
Глава
152
1 V.
Расчет прямого крыла
особе11нос1,ей работы силовой схеl11Ы I{онструкции. Эти нервюры
BI1e
рассмотрены ниже (см. гл.
V).
Нервюры, воспринимающие воздушную нагрузку, а также усн
л~1я, возникающие при изгибе и кручении крыла от действия воз
душной нагрузки, принято назьrвать иорма.11ьными, в от"1нчие от нер
вюр,
которые дополн11тельно
иагружа1отся
значительиы:~.1tr
сосре
доточенными сила111и. Последние называются J'силенны~и ввиду их
опреде~1еиных конструктивных особенностей. Для нормальных нер-
•
а)
Ptflкцuu orfшutкil,
и .лонжероно8
(qH,-R)
о)
Р11с.
Рис.
4 95
вюр основ11ой ЯВJ1яется
воздушная
нагрузка,
4.96
для
ус~-r"1енных
-
сосредоточе1-1ные СИJIЫ. Поэтому, рассматривая усиленные нервюры,
будем пренебрегать воздушными нагрузками.
По конструкции различают балочные, ферменные и рамные нер
вюры. Нервюры соединены с обшивкой
и
стенкаl\fИ лоня{еронов,
ЯВЛЯЮЩИМJIСЯ
,ТJ.}151
них
опорами.
Реакции этих опор в виде касательных ус11л11й в обш~.rвке и сте~-1ках лонжеронов t~ожно определить из условий равновес1rя нервю
ры под действием внешних сил
и
заключается в расчете нервюры на
реакций.
Дальнейшая задача
про11нос·гь, как балI\И, ферl\tы
или плоской рамы.
Ниже разберем несЕолько примеров расчета усиленных 11 нор1'\fалы-rых
1rервюр.
Расчет бортовой усилеииой нервюры, в плоскости которой пря
мое крыло крепится к фюзеляжу (рис. 4.96, а). В качестве внешней
нагрузки примем крутящий момент крыла
передающийся на
"l,
§ 8.
Расчет /tОнжерона и нервюр
153
нервюру в виде потока касательных усилий q от обшнвкн. Опорами
для нерв1оры яв.~яются узлы крепления крыла к фюзеляжу. Нахо
дI11\1 опорные реакцнн
R=
q2F
,
в
где
F-
площадь, ограниченная 1<онтуром
нервюры,
по
которому
q.
передается поток
Следует иметь в виду, что в качестве внешией нагрузки можно
при~-1ять
реакции
и
момент
-
парь~
касательные
снл,
передающихся
усилия
от опор,
а
в
качестве
q.
Строим эпюру поперечных сил Q нервюры (см. рис. 4.96, б). Те
кущее значение поперечной силы иервюры на участке носика
Q=
Jqcos (sy) ds
1-2-3
J
q cos (sy) ds.
=
1-2-3
Интеграл в правой части
этого
текущей высоте нервюры Н, т. е.
выражения, очевидно, равен
Q= qH.
Таким образом, на участке носика ординатьr эпюры
ся
так "'е,
как высоты
Q изменяют
нервюры по ее длиие. На участке
между
oпopal'l-II-1
Q =qH-R.
Изгибающий момент на участке носика (см. рис.
М =
4.96,
в)
q2F0 . , ,
где Fотс- площадь контура отсеченной части нервюры.
При определении момента между опорами следует учесть ре
акцнн R, т. е.
М =
q2F••, - Rx.
Необходимо заметить, что определять изгибающие n.1омеиты нн
тегрнрованнем эпюры Q, т. е. принимать М =
Qdx, здесь иельзя,
так как этот прием предполагает завнснмость Q = dM/dx, справед
J
ЛНВ).."Ю толы{о прн нзгнбе от поперечной нагрузкr1. Применительно
к нервюрам, нагруженным касательными усилиями
нымн по контуру,
дифференциальная
dM
-=Q+qH
dx
соответственно
М
=
распределеи
зависимость между
ниая, а нl\1енно
н
q,
S(Q+ qH)dx.
Q
и М
Глава
1 54
Q
Зная эпюры
ке
Расчет прямого крыла
1 V.
и М, можно I-rайти напряжения в поясах и стен
нервюры.
Рассмотрим частный случай, когда крутящий момент на корне
вую нервюру передается только со средней межлонжеронной части
_ _
f-1
1
_
_
_
_ _
н
I
<t._
1---
"k
-----
---
в
R
I
---
крыла
(рис.
4.97).
Прим:м вы-
соту нерв1оры постояннои. Прн
:::- это" услопни имеем
R-Jl!.2qHB -2 н
_в_в_q,
Q.
Q= R-qH= qH,
qн
М =
М=О
Р1:1с.
4.97
q2Hx-Rx= 2qHx- 2qHx =О.
Изгибающнй
момент
во
всех сечениях нервюры оказал
ся равным нулю, т. е. прямоугольная
нервюра нагружена
чистым
сдвигом. Принцнпиа.~ьно она может не нметь поясов.
Расчет усиленной нервюры, передающей на крыло сосредоточенную силу Р,
например, от шасси (рис.
Расс~rотрим равновесие нервюры.
4.98).
/ . . - .._J_
/
!JС1J.J1енная
,:ер8юра
/---
/
/
/
/
/
/
Р11с.
4.98
Р11с.
Сила Р воспринимается лонжеронами (р11с.
пропорционально их жесткостям изгиба
уравновешивается
усилие в
касат-ельными
Q
=
qWl
=
Н
П/,
2
-
F -
НИ!llИ
+Q 8
1
усилиями
стенке нервюры
q = Qp
где QP
4 99), распределяясь между
102), а крутящий момент
(см. стр.
\1JI = Pd
-тельное
4.99
замкнутого контура.
± q\1)/,
(4.78)
касательное усилие в стенке лонжерона от силы Р;
касательное усилие от крутящего момента
Поэтоr-.1у каса·
11(,.
§ 8.
На рис.
Расчет лонжерона и нерв1ор
155
изображены эпюры поперечных си.1 и изгибающих моментов 11ер
4.99
вюры.
Найденные по формуле
касательные усилия не являются окончатель
(4.78)
ныr.~и, так как от действия крутящего момента возникает депланация поперечных
сечений кры.'Iа (рис. 4 100, а). В результате стеснения
депланаций
110.'Iучаются
дополнительные
самоуравновешен11ые
касательные усилия в стенке
у·силенной
1
Депланр.ция
се 'i е ни и.г--~:::~:
- -- -- - __1_ _-_,.,_ -
!Jсцлеilная
нерВюр(L---1-1
а)
Л'f
Р11с.
4.100
нерв1оры Лq
в
нервюре
(cl\.I.
~ ,Jf----------"Нормальные
о)
'
нерВюры
рис.
4.100.6).
Так11м
образоr.1, суммарные
определятся выражением
qcgм = q
±
касателы:rые усилия
Лq.
(4. 79)
В зависи11ости от знака
q уеиленная нервюра r.1ожет догружаться или раз
q >О (рис. 4.101, а), то усиле11ная нервюра разгру
рис. 4.101, 6)
011а может и
гружаться потокоr.1 Лq. Если
жается, а при q <О (см.
догружаться. Одновременно с ней будут нагружаться и оста.'lьные нервюры крыла.
Н
Как показывает решение этой задачи вариаuион
ны11 11етодом, для
r.1оноблочного
t
крыла
Лq=-qk,
j а/
'{>О
в
(4. 80)
где
1
k
=
+
q')J/
бу,
q 4а.Нб,б
t
---~---~-
1+ 1бу,
бб ~
(4
0.
'{<О
(4.81)
а)
Р11с.
+ -;;-
4.101
В выражении (4.81)
а.=0,5}' 2vь+а.
б'
н
(
а= З,б-Н-б~,б- !
Ь=Зб
б'
н.
B'Iiб
,
н б,б)
+ g5 В
б,т '
(4.82)
Глава
156
6,, 6-
'
бн
Расчет прямого крыла
1 V.
толщина обшивки;
приведенная тоJ1щи11а обшивки с учетом площадей стрингеров;
6,
= - - толщина
Лz
стенКiи нормальной нервюры, отнесенная к шагу нервюр Лz~
6" - толщина стенки усиленной Н€рВюры.
На рис. 4.102 изображена
зависимость коэффициента
q ~О.
Графики построены при
q IOl /q
k
в функц11и
6vc
при
+ 1 по дан1iым приведенного н;1же число-
=
вого приr.1ера. Из р11сунка видно, что если
q >О,
то усиленная нервюра разгру
k
1
0,5
~
""'
о
;r>o
!'<<О
О.* --2
1
ч Вус мм
:J
ус
жается
жается
(k>O)
в большей
Рис.
4.102
степени, чеr.1
если
(k >О), только если Ovc
< о:.С
q<O.
При
и догружается
q<O
нерв1ора
разгру
(k <О), ec.'fII бvс > ь;,.
Это объясняется тем, t\то при q >О депланация сечения, обусловленная нагрузкой
q IOl увеличивается за счет деформации усиленной нервюры, а при q <О депланаuия
уr.1еньшается
Подставив
(4 80)
в уравнение
(4.79),
получи!lf
Qcyм=q(l-k).
(4,83)
~'силеиная нервюра вместе с норr.1альными нервюрами восприниwtает )·силие q.
Если пр11нять, что на некоторой длине крыла нормалыiые нервюры б)'дУТ нагру
жены так же, как усиленная, то общее число нервюр (вместе с усиленной), вос
приниr.1ающих усилие
q,
будет
fl =
Пример. Найти нагрузку
на
---
(4.84)
1-k
уси.11енную
нервюру от сосредоточенной
Р, приложен11ой
В =
си.11ы
в плоскости заднего лонжерона крыла (рис. 4 103, а), если
3 М, Н = 1 М. Лz = 1 М, 6а6 = 6cr = 5 ММ, 6 = 10 м,ч 11 6vc = 6,1 = 1 ММ.
Решение
По фор~1уле (4.78) определяем
Р
РВ/2
2Н
2ВН
q=-Пr:> формулаr-.1
(4.82)
а=О,855·10- 4
Р
=->О
4Н
находим хоэффиuиенты
l
см2
,Ь=О,4·10- 8
l
см•
а=О,73·
10- 2 __!_
см
§ 8
Уч11тывая,
q,'1
что--=
q
157
Расчет лонжерона и нервюр
1,
по
-
q,ум=
(4.81)
QcyJt
q
определяеl\.1
k
=1-0,85=
=
0,85
и по
(4.83)
О,15.
Так11~t обраЗО\1, уси.r~енная 11ерв1ора разгрузилась за счет стеснения деп.1ана
ции на
85°/0 .
получ11~.1 по
Приняв, что нормальные нервюры наrружены одинаково с усиленной,
(4 84)
число 1:1ервюр, воспринимающих усилие
n=
q:
1
=7
1-0,85
.
Есл 1 1. наnр1tмер, к крылу кроr.1е вертикальной силы Р одновременно приложе
на и rоризонталы1ая сила Т = Р (см. рис. 4.103, б), то
q<JЛ
5
q
3
--=--
11
k=0,7.
р
р
/lP!;....+==---==....!J+l!....+_tн
9/J-zн
'
а)
о)
28
Т~Р
Рис.
4 103
Следовательно, в этом случае усиленная 1~ервюра разгрузится на 70°/о и чиспо равно r1агр)·женных нервюр
1
n= 1-0 7 =3 .
,
Из сопостав"1е11ия полученнь1х результатов следует, что при действии на кры
ло сосредоточенных сил 11е требуется значительного усиления стенок нервюр, так
как эти силы могут быть распредеJ]ены
на большое число нерв1ор
Этот вывод
особенно с~'щественен ДJ]Я тяжеJ]ЫХ самолетов, на 1{рылья которых передаются от
шасси
.
нагр) з .:и
в
сотни
то11и.
Расчет нормальной балочной нервюры, передающей местную
воздушную нагрузку (рис. 4.104). Каждая из нервюр воспринимает
воздушную нагрузку с
полосы крыла шириной Лz, равной шагу
нервюр (рис. 4.105). Следовательно, по периыетру нервюры дейст
вует погонная нагрузка
q.=pЛz,
rде Р
-
разность дав.rте11ий 11а внешней поверхности и внутрii кры
·"а в заданной точке профиля.
Вертика.1ьная составляющая равнодействующей нагрузки нер-
вюрь1 Рн
=
п~ ЬЛz (см. рис. 4.104 и 4.105) уравновешивается
Глава
158
стенками
лонжеронов,
Расчет прямого крыла
! V.
воспринимаясь
костям изгпба (см. стр.
ими
102), а крутящий
ro! = P.a-Q,B
пропорционально
жест
момент
уравновешивается касательными усилиями
q=
r де F -
площадь,
\1)/
2
ограниченная
(4.85)
,
F
замкнутым
контуром
сечения
крыла.
---q
q
м"
Рис.
4.104
На рис. 4.!04 приведены эпюры поперечных сил Q" и изгибаю
щих моментов Мн нервюры от вертикальных составляющих воздушz
ноf1 нагру'зки. К,ак B}I.J.HO, в рассмат-
~,....,~
р~1ваемо7'.1
случае
иосик
нервюры
разгружается касательными
j
1
1
1
1
+--т--+-~1%f--г +--L-1
1
1 t
1
,
1
1
1
1
1о 1
1
1
1
1
1
1
1
1
J.--+--t
1
1
+1 - -
t +1
1
1
1
1
1
LJ_..J-p7лz
q.
Если крутящий момент будет
противоположного
знака,
носик
бу
дет догру)f\аться.
Выше
Ри
что
си"11а
параллельна лон.1керонам.
Ес.1и
сила
было
Ри даст
принято,
составляющу10,
пендикулярную
,1онжероиам,
пер
то по
следняя поровну уравновесится верх
Н~р8юры
Рис.
1
ми
усилия
4 105
ней и нI1жией обшивкой крыла. На
величину
Щ3Я
Qи И Мн эта
в.r111яння
не
состав"'IЯЮ-
оказывает.
Расчет рамной нервюры (рис. 4.106). Нервюра нагружена так
же, как и балочная. Под действием воздушной нагрузки верхний
Рис.
4.106
у/
1
1
1
1
1
-1
-
к,,
Rп
R
R,
R
-'·· 1.
' N1x
Nrн
.~:н
-,,J
\!"',!-V"" .,.
N1,
я,
к
•
'
1
11
1
)'- '-----
"'
1н 1
м, 1
1
1
1
V'
1
1
Аf11П 11 !Irtui
1
'Nн
1
WfDD"'"
Рис.
.d11III]
4.107
'1
Глава
160
IV.
Расчет прямого крыла
i.r ниJкний пояса межло}tжеронной части нервюры работают раз
дельно на продольно-поперечный нзrиб по схеме двухопорной бал
ки. В от.rrичне от балочной рамная нервюра находится в более тя
желых условиях нагружения,
та~<
как
она
испытывает изгиб от
зиач~.1тельио большей нагрузки.
ПpJI этом
изгибающий мо11ент воспринимается
элементами,
имеющими меньшую строительную высоту, чем балочная 11ервюра.
На рнс.
par..1нof1
приводятся схемы нагружения отдельных частей
нервюры.
Приб~1иженно прии11мается, что вертиI<алы-1ые
4.107
реакuин
носика
и
хвостика
попарно
равны
друг
другу
(R 1 н = R,н, R1x = R2 x) и горизонтальные реакциИ поясов нервюры
одинаковы (N 1 н = N,н, N 1x = N,x). Величины реакции Nн, Nx и R
находят из условий равновесия соответствующих элементов 11ервю
ры. З11ая изгибающие моменты и осевые силы в поясах нервюр
/\t1 8 ,
м'Н и 1Vв, N'Н, можно произвести их расчет 11а продолы-10-попереЧIIЫЙ
изгиб.
Учет способов заделки крыла и деформаций нервюр
§ 9.
при
их расчете
Касательные усилия q, определяемые по формуле ( 4.85), не яв
ля1отся окончательныr..1и, так как формула не учитывает влияния
заделки крыла и деформации нервюр. Расс>~отрнм влияние этих
фа~;торов при кручении и изгибе крыла.
При кручении крыла (см. стр. 32) в стенке
-
л~
нервюры
trilllllllll ljlfн
14
Р11с.
:~.1ожно определять
новешенных
qн -
где µ и Л1J1к
большей
4.108),
приращения
касательных
л qн -_
Учитывая формулы
_
как
(рис.
усt1лий
ка
которые
самоурав
в
стенках
лонжеронов Лqст, т. е.
4.108
л-
самоуравиовешенные
сате,1ьиые усилия Лqн
.1
8
возникают
и
( 4.4 7)
( 4.49),
Лqн = _I__б_( 1
q
3µ' б,о
определя1отся
по
d(дq,т)
dz
Л
z.
найдем
Fn )л-;; Лz shkz
6
+ Вб
~к
sh kl
формулам (4.53) и (4.56).
величины касательное усилие Лq-н достигает
в
Наи
корневом
сечении крыла (при z = 1). Так, например, для моноблочного кры
ла (Fn =О) по данным, приведенным в примере на стр. 136, имеем
{при
z
=
l
и Лz =
0,25)
-
Лqн =
.
2
3 0 •96
, 0,52 · 0,25=О,1,
§ 9.
Учет способов заделки крыла и деформаций нервюр
161
т. е. допо.1нительное касательное усилие в стенке кор1-1евой нерв10ры, об)'С.1ов.1ен11ое стесненным кручением кры.11а, составляет 10°/0
от
основного.
П p1I изгибе крыла н без кручения в обшивке возни1<ают само
)'рав11овешенные касательные у·снлия Лq, обусловленные деформа
цпями нервюр (рис. 4.109). Следовательно, суммарное касате.ть
ное уснлие в нервюре
(4.86)
Касательнь1е ус1-rл11я Лq умеI-Iьшают попереч11ые с1-1.:-~ы JI изги
бающ11е :.tо:'vlенты нервюры. Для определегrия касате.rrьнu1х )'Сн.1ий
Лq необходимо нагрузку,
действующую
на нервюру (рис. 4.110, а),
представить
в виде сиыметричной
q
=
q,
'
(см. рис.
4.11 О,
б)
+ q,
~1
!!.q
Р11с.
2
и обратно-симметричной (см. рис.
q
=
4.110,
Q1
о.с
4 109
в)
-q,.
2
Далее ведем расчет от с1-11\.1метричной части нагрузки и определя
еы Лq.
В 1.;:ачестве примера определяеl\.I Лq д~1я однолонжеронного кры
ла (рис 4.111), заменив для простоты расчетов его профиль пря-
/с
ь
ь
а)
о)
Рис
моугольнико'1
(рис.
изгибающий J\.IOJ\.reнт
ь
8)
4.110
4.112). В этом
нерв1оры
+
примере
oт11ecerv1
I<
поперечную силу и
единице д.11ины раз1\1аха
кры.r1а, т. е.
QH
=
Qc
Лz
Х-
_Eg_ н
dz
(4.87)
и
М =
н
11
Заказ 21
q, х'
2
Лz
- 2Н
dq х.
dz
(4.88)
Г,1ава
162
/\!.
Расчет пря.л1ого кры,1а
Зная Qu 11 Мн, напише!\I выражение для
гии И дефор><ацни нервюр н обшивки крыла
l
и = j'
о
lь
1
'
1
ь . ,1С M~dx + Лq' Gд,б
ь ( 1 + нь
rQ~dx + 2Е!н
2GНдн.)
о
где
··-~
Лz
-
и
)l
dz,
о
= -
х
Uн
потеfrцна.11ьноi1 энер
х
Ь/2
1н'
-
/
= -"- Лz
О'rносr1теJ1ы-1ая координата;
толщ1rна стенки
сечения
I1
МО1\1ент
инерции
нервюры, отнесенные к шагу
нервюр Лz.
~
JЛq1i'.a.x ""'"
J1O!IЖfjJOff
1/
z
1
х
z
Р11с.
ь
4 f 1f
Рис.
.
4.f 12
Учитывая, что Лq из11еняется по размаху крыла по закону
sh kz
sh kl '
(4.89)
з условия ыинимума потенциальной энергии деформации
= О
получим следующее
выражение
1ия k (при отношении модулей ~
для
~
=
коэффициента затуха-
) :
г ------н
1 -г-
-ь
k=2
f
Ь 2 Нf>н
_!_--~
·
Принимая момент инерции нервюры
8/н
dU/dk =
§ 9. Учет способов заделки кры.1а и деформацuii нервюр
наХОДН;\I
bk
2,82
=
vr -----'-1+с
163
(4.90)
- - доб
1 +4сЛz~
где
н
С=
-
ЛZ=
ь
Лz
-
ь
-
отr1оснте.11ьная то.1щи11а лрофи.11я крыла;
-
от11осI1тельный шаг нервrор.
Как показывают расчеты, I.;:асательное усилие Лq пpaкт11tieCI\J-f
nолI1остью затухает i.1a paccroЯHIIIf Ь от кор11я крыла. С"1едовате.1ь
но, учет влияния деформации нервюр и заделки имеет существенное
значение для ~.1ерв1ор,
распо.10.tI\енных
вблизи
фrозеляжа. Д"11я
оста.1ьных нервюр q следует определять по формуле (4.85). Как
видно из (4.89), наибольшего значения Лq достигает в корневой
части крыла. Касательное усн"1не Лqтах опреде.11им из услов11я ми
нимуl\1а потенцналы1ой энергии дефорl\1ац1111 Ип двух корIIевых отсе
ков (см. рис.
4.11),
т. е.
дИк
дqmax
=о.
Это условие дает
3 Ь 3 сf3н
1+-
q,
Лqmax =
64
4bkcЛz
1 Ь8 сf3н
1 +в
Принимая/"=
Лzf3обН 2
,
2
Лqmax =
Лqтах
q,
fн
•
fн
по.1учим
-
1
4bkcЛz
3
бн
1+32 f3 0 бсЛ.Z
1 +~
4
б~
•
(4,91)
f3o6cЛz
Зная Лqmax, найдем степень разгрузки нервюры вблизи корня
крыла. По уравнениям (4.87) - (4.89) определим при х = Ь/2 по·
перечную
силу
Q,Лz
=
Q,Лz
q,b/2
=
1 - 2bkcЛzЛqmax
( 4. 92)
и изгибающий моJV1ент нервюры
Al,Лz = МнЛz = 1 - 8bkcЛzЛqmax·
Ь'
Qсв
11•
( 4. 93)
164
Глава
! i1
Расчет прямого крыла
_:___~--'-~~~~~~~~
Расчеты по (4.92-) и (4.93) показывают, что вблизи .1онжерона
(х = Ь/2)
происходит
значительная
разгрузка
нерв1оры.
На
рис. 4.113 11зображены эпюры Qи н Л1и д.1я половпны нервюрь1 (см.
рис. 4.112). Пр11 этом заштрихованные части эпюр учитывают раз
грузку.
Пример. Определ11те попереч11ую сИ.'I)
щиr1 r.10:-1с11т 11ервюры r1ри х = Ь/2 у корня
пр11
= l)
боб ~
t
н
след)'ЮЩllХ
По форr.1уле
V
По формуле
Мн
Лz =
0,05;
Рис
х -
то -
4 11 З
11
1+4·0,05.О,1·1
=2,78,
(491)
3
Лq
0,1
(490)
•i,o 5
bk=2,82. /
1
1
1
1
1
1
с=
4.
Решение.
Ь/2
.J.8f!HЬIX:
11 11згибаю·
крыла {z =
1
1-~-
324·0,05.О,1
1
----'----
4 . 2 78 . о 05 . о 1
'
•
' 1
1
1
--------;- 4 4 . о' 03 . о, 1
-
= i ,62.
Зате~1 по фор111улаl\1 {4.92) и (4 93) находиr.1
Q,Лz=l
-2 ·2,78. 0,05 · 0,1. 7,62~0,785
и
м,лz~
1-8.2,78. О,05. 0,1. 7,62" О,15.
Из этих результатов видно, что нервюры, распо:1оженные в6.11изи фюзеляжа,
значительно разгружаются в результате их деформации
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Поче~1у при контурной нагрузке нервюры изгибающий r.1омент в ней нель
зя определять интегрирование'-! эпюры поперечных сил?
2. К.ак распределяется сосредоточенная сила по нервюрам кры,1а?
КонцеUая
корнеUая
нерUюр!L
нерUюр!L
р
8
J!онжеронь1
Р11с.
4114
Рис.
4115
3. К:ак изменяются опорные реакции двухлонжеро11ного коробчатого отсека,
имеющего две нерв1оры (рис, 4 114), если удалять последовательно каждую нер·
вюру ил11 обе нервюры сразу?
Рассмотрите и изобразите пр11 это111
11агружение
§ 9
J!чет способов заделки крыла и деформаций нервюр
основных эле:~.1ентов конструкци11
одинаковую жесткость на изгиб
При решении
165
nр11r.1ите, что .r~онжероны 11меют
Постройте эпюры поперечных си.1 и изrиба1ощих r.10:-.1ентов нервюры, приве·
денной на рис 4.1 f5,
5 К:зк изr.1енится работа коробки на Кр)чение (рис. 4116), ec.riи Jда,1ить про·
l\fеЖJ'точную нервюру?
4.
i
t
-- --
:;;.,.-
Рис.
4.117
-..;::
f
f
t
Рис.
4.116
~ ::::-....
......;:
:;о-
t
6. Пос1 ройте эпюры поперечных сил и изгибающих МО\1ентов нервюры, изо·
браженной на рис. 4.f f7.
1
Лонжiраны
J/анжеро11ь1
о)
а)
Р11с.
4.118
7. К:ак урав11овесить нор\1альн)'Ю нерв1ору, соединенную с обшивкой непосред·
ствен110 (р11с. 4 118, а) и через стрингеры (см рис. 4 f f8, б)? ,\1естной жесткостью
стрингеров на КР)'Чение
мож110 пренебречь
Профцли
au:::::~7
а)
-
rf)
•
Р11с
4119
8 Как изr.1енится нагр)'ЗJ{З в средней част11 нервюры. нагруженной усилиями
4119, а), если ее сделать разъемной (рис. 4119, б), причем проф~1ли
сдвига (рис.
nос.1ед11еи r.feЖдJ' собой 11е соед1111яются?
166
Глава
/ V,
Расчет np.'i.ttoгo крыла
~~~~~~~~~~-
9. К:аково ои.11овое 11аз11ачеitие центральной нервюры в трапсцf1евидноr.1 моно
б.11очно111 крыле {рис. 4.120)? Покажrrте, как !-fаrружена эта нервю~а.
н-д
А-д
<
1
+-
.,
Центра.льн
нер8юра.
v
"
L
/
-+
1
1
'
'
'
j
А
L
_J
д
д
i
'
4< 120
Центра.
нерЬ'(}
/
'
д
Рис.
'v
1'
Р11с.
' 4.121
10. Каково оиловое назначение цен1ра.11ьной нервюры в моноблочно~ 1<рыле.
V (рис. 4.121)? Покажr1ге, как 11агружена эта нервюра.
имеющем поперечное
Глава
V
РАСЧЕТ СТРЕЛОВИДНОГО КРЫЛА
Рассмотри1-I расчет
11екоторых
си.11овых
схе11
стре.'lовидных
кры.1ьев, отличающихся друг от друга 11онструкцней корневой ча ·
сти. Нерв~оры в стреловидном крыле могут устанав.1иваться пер
пендику.1ярно оси лонжеронов или по потоку.
с.\1отр1111
оси
стре.1ов11,~.ные
I<ры.11ья
с
нервюрами,
Прежде
всего рас
перпендику.1Iярным11
.1онжеронов.
§ 1.
Моноблочное крыло с моноблочной фюзеляжной частью.
Определение нормальных напряжений
В стре.1овидном крыле продольный набор из,1еняет иаправле·
иr1е, иl\rеет, как говорят, nepe.'IOI\I на борту фюее.'lяжа, в то вре!\iЯ
каI< нервюры остаюffя перпендикулярными
Напря21{енное состоя,ние
стре"10-
в11J,ного крыла от изгиба от.т~:ичается от напряженного
ся разными
щ11х
длинами
образую-
корневого
-треуголы1ика
1-3-2. В сечениях, удаленных
(рис.
5.1).
Фюjел.яж!fая часть крыла
состоян1rя
пря!\1ого кры:1а г.1авным образом
в 1.;:орневоfr 1rасти, что объясняет-
оси кры.1а
!1;'
Борто!Jая
нер!Jюра
~t~-::_~-k\.
с
/
,11
~
//
/~/
/~,,,
3'
от корневого сечения 2-3 на рас- ~Е=~~~~\Корне8ая
\ нер8юра
стоянии, большем, чем В (размер
r..1ежду .rrон)керонами),
нормальные
так
напряжения
же,
как
в
\.\.
распреде.1яются
пря~1ом
кры"11е,
в корневом сечении
2-3
консоль крь~ла
Лонжероны
и
определяются по формуле (4.6).
Поэтому определим напряжения
·
-D
~
ко,нсО.'IИ
и корневом треугольнике.
Напряжения в корневом сече
Р11с. 5.1
нии.
Д.1я определения на пряже
ниi'I cr, в корневом сечении 2-3
предпо.11ожим сначала, что консоль крыла абсолютно жесткая,
и
рассмотрим, какие деформации возникают при повороте корневого
Глава
168
V.
Расчет стреловидного кры 1а
сеl1ен11я на ~1а.'IЫЙ J'ro.1 ~к- Соответственно это:-.t).r повороту· .11юбоf1
э.1е:\1ент сечения, находящийся на расстоянии у от его нейтра.1ьной
л1rнии,
получит ,продо.,т1ы1ое перемещение
и = ~,у.
(5.1 )
Это )Ке перемещение можно 'Выразить через
напряже11ия ап.
Буде:\1 по.11агать напряжения
ак постоянными вдоль образующих
корневого треугольника 1-2-3.
Тогда некоторый э.'Iемент аЬ это
1
"
/,
го треугольника (рис. 5.2),. и>1е
ющий пло·щадь ЛF,, будет сжат
силой ЛРк ~ a,IJ.F,. Эта сила вы
зовет деформацию
_q-i
Uк
И1 =
- - lа-ь ~
Е<р
Uк
-Е<р
.
Х
! g .z.
i- где <р -
редукцноиный
коэффи·
пиеит
(см. стр. 96-98).
Элемент Ьс фюзеляжной части
~х
ccsx
J
Uz COS,t
IJ
крыла,
имеющий площадь
будет сжат силой ЛР,
ротится
на
U2
Р11с.
и уко
ве.1ичину
=
ЛРкСОS Х
D
Е<рЛF Ф
2
а
__
к_
5.2
cos х
ЛFф,
Е<р
ЛF
к
ЛF Ф
D
-cosz.
2
.
Полное перемещение точки а
И
= U1
+ И 2 COS /. =
;; (
Приравнивая правь1е части равенств
·
dк =
~· cos•z).
Х tg Z +
(5.1) и (5.2), найде"
~кЕ
----D=-Л-F---Y"I·
xtCJv
0
'·
+-2
(5. 2)
(5.3)
к со:; 2 ·1
ЛF Ф
.
Из этого вь1ражения вид:1-rо, что напряжсн11е О'к r1з11еняется по
ширине В сечения крыла
по г11перболическому закону, так что
у задней
стенки (х ~О) а, значительно
больше, чем
у передней
(х ~В). При у, =О напряжение СJк ие зависит
от
координаты х.
Сказанное объясняется разли•rием длин образующих J<::орнево
го тpeyroЛЬHI1Ktl, Т. е. ПJ=И OДI1IIaKOBЫX
абСОЛЮТifЫХ деформа~~riЯХ
и бо~1ее коротк1-1е э.1ементы Иl\fеют и бо"1ьшие относите.1ьиь1е де
формацпи (напряже~еия), а более длинные- меньшие.
§ /. Моноблочное крыло. Определение нормальньt.1: напряжений
Напряжен11я
л<енпй (рис.
ак можно представ11ть в ви,~.е суммы двух
169
напря
5.3)
(5.4}
где ао
"-
Лак
наnряжен1rя без учета стре.1Jовидиости,
-
опреде.11яемь1е по
фор'1у,rуе (4.6);
самоуравновешивающrтеся напряжения, об)1 с.1ов.lениые
в.11ияиием
угла стре.Тiовидности.
,
т
'
, /----/
з
х з'
'---В-~,_.В
а)
'
/
г---
/
/
,{~/~~""'""/-=;,=с
..... __
3
о!
Р11с
53
Рис.
5.4
Напряжения Лак исчезают иа иекотороfr д.11ине В коисо.r111 I{рыла
(рис. 5.4, а).
Учет упруrостн консолн. В формуле (5.3) принято допущение,
что коисо.r1ь ~<рыла абсолютно жесткая. Упругая же консоль
по,~.1
действиеl\1 саl\tО)''равиовешивающихся напряжений
Лак
деформи
руется так (см. рис. 5.4, б), что точки 2' и 3 получают перемеще
н11я в направ.1ении 11з консо.r11r, а точки 2 и 3' - внутрь консоли.
Эти дефор:-v1ац~1и, как и напряжения Лах, интенсивно зату·хают по
:~лпие консоли и примерно иа расстоянии В от сечения 2-3 прак
т11чесI{И
у·)ке
11счезают.
Пр1r абсолrотно жесткой консоли ·все точки в сече1:1r1и
2-3
бу
дут r1меть одно и то же перемещение и, а при упругой I<оисо.111 их
перемещения окажутся различными (рис. 5.5).
Более
длинные
э.1еl\1енть1, распо.'Jожеииые вб.'Iизи перед11ей сте11ки кры"1а, будут
1ri\1еть
II
бО.'Iьшие перемещения, .а задние, более коротк1rе, -11ень
ш11е. Это, очев~1дно,
пряжеииfr.
приведет к 'Сrлаж11ванию
ВJ1ия11ие упругости
консоли
иа
)·честь, увел1rч1rв знаме1:1ате.1ь выражения
I{ОИцеитрац1rи
величину
(5.3)
на
иа
ак можно
некотор)'Ю по-
Глава
170
V.
Расчет стреловидного кры,1а
~тоянную величину ЛI, что
равносильно удлине1111ю ЭJiеJ\Iентов
невого треуго.1ьника
5.6).
(рис.
В таком случае
~Е
cr, = - - - - - - " ' " ' - - - - - - yrp,
D ЛF
xtgx+2
к cos 2 х --t- Лl
~
-
угол
поворота
консоли
1
нонсолu
(5. 5)
ЛFФ
здесь
Перепещеt1ия
при упругой
кар-
4-5.
Величнну ЛI можно
из
условия
сечення
определить
равенства
потенциаJ1ь
ной э11ергии дефор:мации Иотс отсека
длиной ЛI, нагру2!<енного самоурав
Jrовешивающимися
напряжения1'tн
Лсr,
(рис. 5.7),
и потенциа.1ы10!1
энергии деформаILИII Икпнс консо"1и,
'
нагруженной теми
ми Лсr, (рис.
1
5.4,
же напряжения
а), т. е.
и отс = и,..онс·
2
Принимая,
Перепещения при аосо
лютно жесткой l!Онсоли
Рис.
распределенне
саr.103,равновешивающихся
,напря
же1111й по ширине В сечен11я н .:::i..1и
I-Ie
консоли
(4.46)
5.5
что
(5. 6)
и
сле,.:::~.ует
(4.47),
выражению
)Грав~:rения;-..1
определим Иконо по
Эти" же выра
(4.51).
жен11ем r-.toЖ'HO 'Воспользоваться и для опре;::1.еJ1ения L'отс, полагая
в (4.51) l = Лl и Лq,т =О. Таким образом, из (5.6) получим искомую длину отсека (см. рнс. 5.6), эк
в11валентного по JкесткостI! консо.111:
'
1
Лl=k
Лбн
3
'
J__ -
2
в
"
еде k -
56
5
у
з'
Р11с.
(5.7)
,
Р11с.
коэффициент затухания в уравнении (4.47).
z')
ь"
,) 7
Моноблочное крыло. Определение нормальных напряжений
§ !.
Д.1я опреде.1ения
~-1з условия l\1Инимуl\Iа потенциалы-10!1 энеµ·
k
rии консоли дИконо/дk =О получаем
(Bk) 4 p
где р
=
2
10
Н
боб
g
В
бк.н
=
Ои ~
S-t
=
: )
=О,
(5.8)
Г=----
1, 2
Лz
= -
( Fп
+ (Bk)'r+ (Bk)
10 боб .
б
'
/ =
Лz
1il
относительный шаг нервюр;
-
в
Он и Ок·н .0 06 и Ост -
8-
толщина стенки норма.1ьной и корневой нервюр;
толщина обшивк11 и стенок консо.~Iи крыла;
приведенная толщина обшивки с учетом рассредо
точе111iя площадей сечений стрингероп.
Для моноблочного кры.1а из
нення
(5.8)
урав- а
получим
1,0r~~~~~~~4
0/000 ~1.о
k = _1_
(5. 9)
Вµа
где
а
-
,..
ft определяется по формуле (4.оЗ):
коэффициент, учитывающий упр)
1,5
О'/0'00 ~2,о
7,51"-----+----1
-
гость нервюр.
Значение коэффициента а в виде
графиков приведено на рнс. 5.8. Кри- о
Н
Лz
З
вые
построе1-Iы
пр11 = = О, ;
в
в
5,о
z,5
Р11с
6,,5/t.
5s
боб = бет И Оп = бк.n·
Гlрнб.1иженно Графики для а можно аппроксимировать следую
щей формулой:
а= 0,5 + О,21/ 6;:
При абсолютно
)Кестких
(5.10)
нервюрах (боб/Он= О) имееы а= 0,5
и значение коэффициента k, полученное из (5.9), совпадает с вы
ражением (4.52). При обычных значениях б 0 б/Он получаем а"" 1
и k = 1/Вµ. Как показыва1от сравинтельные расчеты, формулой
(5.10) можно пользоваться и для крыла, у которого F п *О. Под
став.1яя значение
k
из
(5.9)
в формулу
ЛI
Л! = =µа.
в
(5.7),
получим
(5.11)
Глава
172
V
Расчет стреловидного крыла
По.1ученное значение Лl хорошо согласуется
ч11с.1енных экспериментов. Зиая Лl, перепишем
в
с.1е 'I..ующем
'Pi. -
даннымrr
r.1ного
вырах<ение
(5.5}
виде:
о
г:1е
с
,-
~Е
в t
(5. 12)
yq;,,
g /.
обобщенный редукционный коэффициент, учитывающнil
не только различие диаграмм а= f(e) (см. рис. 4 9) от
де.rJьных
э.1ементов,
но
и
переменность
их
длиr-I
за
счет
стреловидности:
(5.13)
-
l
= -
ЛF
D
-=:._л_К
28 Лf Ф
cas9 1
•
sin /.
лr
+ -=-
(5. 14)
tg 1.
х
Х=В
.
Подставляя значение ак из формулы
весия
(5.12)
в уравнение равно
консоли
(5. 15}
получим постоянную ~Е/В
tg х.
а затем нз уравнения
и на
(5.12)
пряжение
0к
где
Мк
I, =
-
Jy'<p 1dF -
F
Мк
= -1
(5. 16)
Y!.f1..,
1
изгибающий МО!\Iент в
корнево~r
2-3 консоди (с~1. рис. 5,3);
момент пнерции
2-3
от11осительно
сечеиrrи
редуцированного
его
сечени>r
нейтра.1ьной
.1111rии
х-х (см. рис. 5.4,а).
Формула (5.16) отличается от формулы (4.6) только величи
ной редукционного коэффициента q;,. Таким образом, I<орневое
сечение стреловидного
крыла можно
рассчитывать на
же, как сечение прямого крыла с учетом
цие1Iта (pt.
изг~1б
редукционного
так
коэффн
Формула (5.16) справедлива для крыла любой формы попереч
ного сечения. Так, например, для кессона (Fn =О) прямоугольного
поперечного сечения без поясов (рис. 5.9), в котором изгибаюшнif
§ 1
мо~1ент
Л1онпб 1очное 11.рыло
воспринил1ается
формуле
Опреде,1ениР нор.ча,z1)ных напряжещ11t
то.1ько
горизонта.1ьными
173
панеля~1и,
по
получим
(5.16)
ах:
('f к
= -- =
cro к
'Ру
(5. 17)
--~-
1
j" q:i1dX
о
Подставляя
'1'
1,
=
сюда
значение
получим
о
где
М,
аок=
а.
выражения
(5.13)
l
'
при
(5. 18)
= ------'----
(х + 7j tп ( 1 + Т)
напряжение в панели без учета BJI~IяHiiя ):г
-
внв.
из
'f 1
-
ла
стреловидности;
приведенная толщина
обшивки
1<орневого
треугольника;
определяется по формуле
l -
Пр11ннмая ЛF, = ЛхЬ, и ЛFФ =
Лх
cosx
(5.14).
Orfi (см. рис. 5.2), нз (5.14)
получим
т =_!)_~
28
cos4
бф
;
sin f.
+
л7
(5. 19)
tg ·1.
1,5 Г\---i--
х ~зо·
,
г
L..
0,5
, ,
..J
_J
\ 45°
-,
_J
....J
O'cr
10~~~~;:::
' 1х~бо
0
н
0,50~----..,~--7'
0,5
!,ОХ
в
Рис.
rде {)Ф -
пр11веде11ная
Рис
5.9
толщина
обu1ивки
5 10
фюзе"1яжной
части
крыла.
На рис.
t.~уле
( 5.18)
)( = 30,
5.10 нанесены кривые а,= f(x).
полученные
по фор
при следующих данных:
45
и 60°·' ...!l_
=О ' 65·' .!!_
= (' 25· ЬФ = Вк = 2•о6,·
28
в
. '
u
бvб =бет И боб
в.
По формулам
=
5.
(4.54) и (5.11) получим Лl"" 1. Из кривых ви.1-
.яо, что концентрация напряжений
около задней сте1-11<11 по.1)·чается
Г,~ава
174
значите.1ьной
Х =
60°
1r
V.
растет с
Расчет стреловидного крыла
).rве.1нчение:'\1 уг.1а
у заднего стрингера напряжение ак =
стре.1овидност1r; при
1,7а 0 ,.
Расчет за пределом пропорциоиальности. Формула (5.16) при
:'lrени!l1а и при работе ?vtатериа~1а за пределом пропорциона.т1ьност1I~
в расчете это ус~1ов11е учитывается
<р 1.'
ре.::~.ук1~ионны11
J{оэфф1rциентом
Н11же изложе11 расчет ах графоаналитическим методом, анало
гичным изложенному на стр. 100. Для
корневого сечения 2-З
сиыметричной прямоугольной формы (см. рис. 5.9) расчет состоит
б
о
1,0~
0,5
О)
О f3пц
0,1 (38 0,2
f3
о
о>
Рис.
r5J
<
Ptrc. 5 12
5.11
в следующем. Задаваясь различными значениями девиации в, из
формулы (5.12) при <р = 1 находим величину огносительной дефор
мации каждого стрингера по формуле
8=
~
ym
Btgx -rx•
Далее
по диаграмме
ыеханических
испытаний
а= f(в)
(рис. 5.11, а) определяем по найденным значениям в соответствую
щие им значения ак для каждого стрингера. Зная ак, по
форму
.1е (5.15) определяем соответствующее заданному В значение из
гибающего ыомента NI, (см. рис. 5.11, б).
Задаваясь несколькимн Зf1ачеиия11и В. определяед..1 Мк и строим
график
,
приведенный иа рис.
5.11,
б.
-
-
На рис. 5.12, а нанесены крнвые а,= ак/а, в функции х, рассчнтанные по данным предыдущего примера для х = 60° !! диаграмме
Моноблочное крыло. Определение нормальны."< на1~ряжениii
§ !.
CJ
~ f(в), изобра;кенной на рис.
за
предеJ101f
нии
пропорциональности
напряжение
5.12,
а"
в
а вндно,
корнево:--1
.J.)1ет за11ет11ть, что полнота
разрушенµя
кры.1а
дr1агра1\1:0.1ы
остается
напряженJ.IЙ а1' =
ме11ьше
сече
z
от свободного коI-Iца (см. рис.
f (х)
В
един11цы.
Напряжения в консоли. В сечен11и ко1Iсол11, уда.rrенно~1
стояни11
что
(см. рис. 5.1) выравинваегся с а, (верхняя кривая):_ Сле
2-3
:-.101\1е1rт
Из рис.
5.12, 6.
175
5.3),
I-Ia
нор1\1з.1ьное
рас
Irапря
жение
а
где
sh kz
= а0 + Ла,.. - - sh kl '
(5. 20)
напряжения, определяемые по уравненню
cr 0 -
Лак-
k -
(4 6);
11апряжения, определяемые из уравнения (5.4);
коэффнциент, определяемый по формуле (5.9).
Напряження в корневом
треугольнике н фюзеляжной
частн
крыла.
При выводе
формулы
(5.16)
лось,
напряжения
что
стрингеров
предполага
B)J,OJlЬ
корневого
тре
J'гольника остаются постоя1J
ны11н и равны11и
допущение
~1ишь
нии
при
Та1<ое
ali.
-
справедливо
постоянном
стрингеров и
сече
при отсут
ствии касате"1ьных )"силий в
обшивке
корневого
тре
уго.1ы1J.1ка. В де11:ствите.r1ьно
сти
в
же
касательные
обш11в1<е
(рис.
5.13)
ве.,1едствие
стр111.геров
ЛQоб
1 t 11
J'силия
име1отся
11 возникают онн
Р11с
раЗ.'IИЧНОИ ДЛИI-IЫ
в
корневом
513
тре-
угольн~1ке. Как показь1вают расчеты,
в.1ия1f11е:'\1 этих касате"1ьных
)·си.11111 на напрях<еиия в корневом сечении а" можно пренебре~:1ь и
Сiк определять с .1остаточ11ой точностью по формуле
сается фюзеляжной части крыла,
(5.16).
Что ка
то вследствие указанных
те.1ьных )·силий в J:Ieй возникают 1допол1111те.1ыfые к
ah:
1<аса
саj1о~·равно
вешивающиеся нормальные напряже11J.1я. Найд.ем эти напрях\:ення.
Ec.rrи прr1нять в каtrестве первого приб.'Iиження распреде.1ен11е до
пол11ите.r1ьных напряже1111й в бортовом се~:1ении кры.11.а 1-2 по ли
нейному закону (рнс. 5.14), то напряжения в фюзеляжной части
(см. рис 5.13)
(5.21}
176
Глава
где ~а:Ф -
V.
Расчет стреловидного крыла
наибо.'Iьшие :~опо.:~.ните.1ьные нanJ)ЯX\eHJIЯ
в
бортово:\I
сече1-~ии крыла.
Опреде"111:-.1 касате.11ьные уси.1ия в обшивке Лqоб и допо.1ните.1ь
ные напряже111Iя в стрингерах KOJ)Heвoro треугольника от деt·1ствия
ЛаФ· Рассматривая равновесие элементарного треугольиика 2аЬ и
0Г
D
2
_,
1
1
,,
~
Llб
.1
Рис.
предполагая
1'
нормальные
5.14
напряжения в
сечении аЬ равными
ну
лю (ах = О), найдем касательное усилие в обrпивке
Л
crx
бк
-Л-
q,o-"'Фsin2·1_
( 1--х
4 -)
3
(5.22)
·
Эт11 касателы1ь1е YCiiЛIIЯ постоян1fЫ вдо.11ь сечения аЬ, так как
= О.
Касательное уси.11Iе в передней сгенке крыла 1-3 получи"
нз (5.22) при х
=
1:
(5.23)
От
касательных
треуго.'1ьн11ка
Лсr (см. рве.
J·си~111й
вози~:.11<ают
5.14),
обш11вк11
допо"1н11те.r~ьные
изменяющиеся
вдо.1ь
в
стрингерах
11орма.1Jьные
стрингеров
корневого
напрян<ен11я
по .111нейно><у
§ 1. Моноблочное крыло. Определение нормальных напряжений
177
закону. Наибольшего значения эти напряжения достигают в сече
нии
1-2
у борта фюзеляжа и опредедяются из ·выражения
Лаб= d (Лqоб)
х tg Х
2 Л"1Ф х.
= -
бк
dx
cos2 '/_
3
На рис. 5.15 показано равновесие элементарного треугольника
у борта фюзе.1яжа. Суммарное напряжение в стрингере корневого
треугольника у борта фюзеляжа
,
2 Лсr 1 Ф (5. 23')
а 6 = ак -Г Лаб= ак - - Х.
3
cos2 х
Для опреде.1ения .'>а 1 Ф напишем следую
щее каноническое )"равнение:
(5. 24)
где
а0 ,
-
среднее
напряжение
в
корнево!\-t
сечении 2-3 кОнсоли.
\ло,
Определив Лqоб, OllJ и Об, находим коэф
/
фициенты
610 = -[1-0,5(1+6/Ф) Ла 1 .],
611
=.
-
L---лx_.J
Рас.
1-[1
3 cos2
5.15
х
где
_
л O'j к =
(сrк)-
х=О
-(а.)x=I
2
D
б
fф=--к
-
2В
Подставив
6Ф
'
cos 4 1.
.
sinl.
(5. 25)
610 и 611 в уравнение (5.24), получим
Ла1ф = ао к11 cos2
z.
(5.26)
где
Ч = 3 ___1_-_о_._5_(l_t-_Б_IФ'-)_Л_а-'1-'к_ _
дк
(
Н боб )
9l +- l ф + боб tg 2 ;: l +- В 6,т
На рис. 5.16 приведен график ТJ = f(x) для беспояс•
крыла, изображенного на рис. 5.9, построенный по да~
денным на стр.
12
Заказ
21
173.
(5. 27)
/"лава
178
V.
Расчет стреловидного крыла
Подставив Ло 1 Ф из (5.26) в (5.21), (5.22) и (5.23), найдем
"Ф = а0 ,[а,+ Т\ (1- 2х)]
:: cos 2 z,
(5.28)
(.'i. 29)
(5. 30)
где
а
В
аок
OJL- - - - " - '- - - - "60
' х"
5
0
Рис.
5.16
к
=
а0 к
формуле
8
-...!.cos 2 х:
8ф
нием
(5.28)
МОХ{ НО заменить
величину
напряже-
определяе)1Ым по формуле
от изгибающего момента MllJ,
OllJ,
(5.13)
действующего на фюзе.1Jяжную
часть
крыла (см. рис. 5.!З).
Из формулы (5.28) следует, что в фюзеляжной
части
крыла
напряжен11я кон1.I.ентрируются у заднеfr
сrе1-1кн
еще в
большей
степени,
нии
2-3
чем
в
корневом
(см. рис.
ясняется это
тем,
5.13).
•Iто
,..,
сече-
Объ-
Ocь ffJIOJ"''"a
каса- ~/
тельные усилия Лq 06 1сильнее
: ',
1
"""'- /"',
'
---
1:
'
1
;
крыло
~:'""-LзW-LlJti,~l_lJ;tS,,,,__~
kOptte!luu '
5
hJfJeyl{l./JЫt[,//f
''
'
Р!!с.
5.17
Рнс.
5.18
разгружают передние стриигеры из-за бо.1ьu1ей их длины. Поэтому
концентрация увеличивается с ростом угла стреловидности Х· При
х порядка ,60° 11апряже1rия в передних стрингерах моr) 1 т даже ока
затьс}J обратного знака по срав 1 иению со знаком напряжения в зад
них стрингерах (рис. 5.17).
На рис. 5.18 приведены эпюры напряжений в стрингерах по
длине крыла. При переходе от корневого треугольника к фюзе-
-~
1.
А1оноблочное крыло. Определение нормальных напряжений
179
ляжной части (точки 1 и 2) напряжения уменьшаются скачкооб
разно вследствие перелома стрингеров у борта фюзеляжа.
В плоскости бортового сечения крыла 1-2 (см. рис.
5.13)
ВСJlедствие перелома стрингеров действуют касательные усилия
q6 ,
которые моJкио определить по формуле
qб = "ФбФ
Изгиб крыла в плоскости хорд.
Выше
__
был рассмотрен вертикаль-
ло11жеронам,
П--..;
-
ный Jfзгиб крыла в плоскости, па-
ралле.11ы1ой
~---
·
!
теперь
(5. 3 ! )
tg !. .
рассrt1отрим горизонтальный изгиб
в плоскости хорд. Д.r~я опре,~:~;е.irе-
/
ния напряжений при таком изгибе
предпо"10.11\ИЛ-1 сначала, по ана.11оrии
с вертИК;:Jльным изгибом,
что J{ОН-
соль кры.r~а абсо.1Jют110 жесткая. и
рассмотрим,
что даст
поворот кор-
невого сечения 2-3 на угол f3к
(рис. 5.19). Соответственно это-
~
му повороту любой э:1емент сечения, находящийся на расстоянии
х
от нейтральной линии сече-
- li
ния,
получит
11еремещение
и= Вк(х-h),
где
координата
h-
линии
(5.32)
нейтральной
сече11ия.
P1rc. 5.19
Выразиr.1 это перемещение че
рез на11ряжение ах
(5.2).
по выражению
Приравнивая
( 5.2)
!{
(5.32),
11айдеr.1 напряжение
~.Е
а,= ----~-----(х
D
ЛF,
2
Лfф
x!gx+-
-h)<p.
(5.32)
cos'x
Из выражения (5.33) видно, что эпю
ра ак= f(x) по.'1учается гипербол11ческой.
как при изгибе кривого бруса,
со значи
тельной
коt1центрациеt.1
напряжений у
задних стрингеров Объясняется это раз
.r.rичиеr.t д.r.ri1н образующих кор11евого тре
уго.пьника.
х
Представим напряжение ак
3'
суr-..~мы двух Е1апряжений
(chl.
а,= а 0 к+ Ла,,
где
Рис.
5.20
а0 " -
напряжение,
формуле
(4.6)
в
рис.
11иде
5.19)
(5.34)
определяеhtОе
по
без )'чета стре-
ловид11ости;
Ла.
-
самоуравновешивающиеся IiаПряжения, об)-'слов.'1енные в.11ия11ием стре
лов11дност11.
Напряжения Лак иыеют тот же смысл, что и Лак при изг11бе крыла при у·чете
влияния заделки (см. стр.
137).
Напряжения Лох затухают по д.'!Ине консоли (рис. 5.20).
Под действием иа
пряжен11й Лак консоль деформируется, что пµиводит к сглаЖJиванию концентра-
12*
180
Глава
Расчет стреловидного крыла
V.
ции напряжений. Влиян1:1е упругости консо.1и на ве.1ичину а" учтем, увеличив зна-
111енатель выражения
(5.33) на постоянную ве.r~ичину Лl (c~f. рис. 5.6). Тогда
.ЗЕ
х
-~ -
tg ·1
· '
D
ЛFк
2
ЛFФ
(х-/1)<р,
(5,35)
ЛI
cos 2 ·1 -'
· '
f3 - поворот сечения консо.11:r 4 - 5 (см. рис. 5.6).
Значсн 1 1е Лl найдеr.1 из услов1:1я (5 6) по формуле
ент k определяется по выраже11ию (4.63). Зная
где
-
ЛI=
перепишем
( 5.35)
<Fx
ЛI
1
=Bk '
В
(5.36)
в след~·ющем виде:
ак =
где
-
в которой коэффици
(5.7),
определяется по форr.1уле
Подстав11в значен11е
0"
~Е
(х -
в
tgx
(5 13).
11з фор111~·ль1
h) <р."
(5.37)
'·
(5.37) в уравнения равновес1:rя консо"1и
S aкdF =
О
F
и
Мк = [ (х - h) aкdF,
F
получи111 выражение для определения координаты нейтральной линии сечения
[ (х -
h) <р dF = О
F
(5,38)
У.
и формулу д.r1я опреде.1ения напряжений
а
где А1к
1, -
Мк
к
= -f
z
изгибающий 1110:-..1ент в сечении
крь1.11а (см. рис.
2-3
:.10.'l1ент инерц1~~1 редуцирован110~0 сечения
ной .11инии, проходящей 11а расстоянии
Для беспоясноrо кессона
уравне111rя (5.38) r1oлyч1r:'l1
(Fn
1
в
l
опреде.'Iяется по формуле
Входящую в
(5.19)
ln
(5.19).
-
,..._,
(5 39)
определяем
'
25
5.19);
относительно нейтра.1ь
от точки
2.
сечения
(см. рис.
-·/
(1 +
1 )
1
из
(5,40)
V
-
5.9)
•
велич11ну Лl находи111 по фор11-1улам
ЛI -О
По формуле
h
2-3
=О) прямоугольного
h
h=-=
где
(5,39)
(x-h)m
'l'J.'
6.
боб •
x-h
б(x+l)(0,5-h)
(4.63)
и
(5.36)
(5.41)
(5.42)
§ J. Моноблочное крыло. Определение нормальных напряжений
Рассr.tотрим определение а"
По формуле (5.4 l) найдем
по
данным
181
при111ера, приведенного на стр.
173.
Лl=О,25 f2= 0,352,
а по формула"
На рис.
0
видности Х, •
(5.19), (5.40) и (5.42Lопределим /, h_н а,.
5.21 построены графики а" в функции х при
разл11чных уг.'!ах стрс.по
Из графиков видно, что у заднего стрингера пpoиcxoJ.IIT знач:.Jте.1ь
ная концентрация напряжений, так что при х = 60° напряж('н11е }','J,Ва11вается по
сравнению с нестреловидным кры.ТJоr.r (П}'Нктирная прямая).
а
1С
1
Изгиб в двух плоскостях. Пр11 од-
х=О
J0°
ц5
Л
новре111снноr.1
дейr.:твии
!iзгиба1ощих
мо11~ентов в вертика.1ы1оi1 и горизон-
°
=бОо
таль11ой
п.1оскостях кры.1а в расчеты
111ожно
вводить
равнодейств~,;1ощий
r.1or.1e11т или суi1-111 1 ирование н::~11ряжеВерхняя пинель
1,0 :х
0,8
----.
-- --+--,--,----
1
,
с:::.::.____
-1 ~А'-х =Зо --+---1--"
0
нижняя панель
'---45°
:х_=б0°
-Z<-~L----'~----'--~~~
- (fк
PI!C
5.21
Р11с.
5.22
ний, найденных от каждого из мо11rентов. Расt1ет от равнодействующего r.1омента
получается более слож11ым, так
линии сечения крыла и длина
ных слуt1аев, когда
как заранее неизвестны
!1!
положение нейтральной
эквивале1Iтного отсека крыла. Для тех расчет
горизонта:1ьный мо~1ент ма.'1
в сравнении
с
вертикалыtым,
расчет можно проводить от равнодействующего момента по фopr.tyJJa111
(4.6), (4.7)
и (5.16) при редукuионных коэффиuиентах 'fx, определяемых по форr.1уле (5.13).
Если же по величи~rе горизонтальный изгибающий
111омент
получается
поряд1<а с вертикальныr.1, как, напри111ер, от нагрузки шасси (рис.
5.22),
одного
то расчет
удобнее проводить суммирование!\! напряжений, 11аiiденных от каждого из 1110-
ментов в обеих п.1оскостях. При этом в верхней пане.'!и напряже11ия будут суМl\fИ
роваться в задн11х стри1iгерах, а в нижней - в передних.
В
качестве
примера
рассмотрим расчет беспоясного кессо1rа (Fn =О) I<рыла пряI11оугольного сечения
(см. рис. 5.9). Сумl\1Ируя напряжения по форму.1аr.1 (5.18) и (5.42), по.11учаем
а к.сум
где a".etpr
ВН6к
определяется по фор11-rуле (5.18), а а"."арuз ак.гоrиз _ J_ н
Х- h
ак.гориз =
Мк.мр'
ВН6,
-
2
В
по формуле (5.42):
(x+l)(0,5-h) '
Глава
182
Мк.гориз
1; -
Мк ..верт
На рис.
V.
Расчет стреловидного крыла
- от1fошение горизонтального момента к вертика.11ьноr.1у.
5 23
приведены графики суммарных напряжений ах. сим для верхней
и нижней панелей крыла, когда горизонтальный
кальиоrо (~
изгиба
=
2 раза r.rеньше верти·
0,5). Пунктиром показан график а" верr для одного верТJJКЗЛЬ!{ОГО
Расчет проводился при сле::I.ующих
,_ =
"V
.
55°·
D
мо:~.1ент в
данных:
в
н
1
в
3 .
---
= 1;
Из рис. 5 23 видно, что в задних стрингерах верхней панели за счет изгиба
крыла в горизонтальной плоскости суМl\.[арное напряжен~1е а~е~;м
возрос.1и
до
,...., 2,2,
в задних стрингерах нижней панели
-
J'Меньшились до
0,5.
Из сказанного следует, что с точки зрения
концентрац~111 напряжений
rоризонта.~:ьный из·
гиб создает более тяжелые
ус.11овия
нагруже
ния консоли. Объясняется это тем, что при го
ризонтальном изгибе консоль получается более
жесткоr1 из-за отсутствия деформации сдвига
- H(JJ
!с:----'.d--+бк сум
'
нервюр.
'
--
ВОПРОСЫ
1.
61<: Вгрт
о
D,Z5
0,50
Рис.
D,75
В
чем
причина
И ЗАДАЧИ
концентрации
нор:'l~а.'IЬ
ных напряжений в корневой части стре.'Iовид
1,J
5.23
х
ного крыла?
2.
Чем объясняется скачкообразное умень
шение осевого ·усилия
N
в стрингере (рис.
5.24)
при переходе от корневоf1 к фюзеляжной части
т<рыла?
3
Как и поче~1у упругость консоли в.1ияет
на
концентрацию иапря1кени1i
в корнево1i части крыла?
4. Из какого условия определяется д."Iина эквивалентного отсека при учете
упругости консоли?
5 Как далеко распространяется эффект стр~овидности по длине консоли?
6. Определите длину эквивалентного отсека Лl. при помощи которого учиты
вается J'Пругость беспояс11ой консоли (F n = О) кры.ТJа при определен1!И нор;-.1аль.
ных напряжен11й в корнево~1 его сечеt1~1и Стенки лонжеронов и нервюр считать
абсолютно жестКИl\fИ, а приведенную то.1щ11ну обшивки в два раза большей, че:-.~
действительную. (Ответ: Лl =
7.
0,45)
Решите предыдущую залачу, еС.'IИ то.1Щ1i11а обшивки в четыре раза боль
ше толщины стенки нервюры. (Ответ: Лl
=
0,85 )
8. Определите, во сколько раз 1\!аксимальное нормальное I!апряжение в се
чении 2-3 (рис. 5 25) беспоясного кессона ( F n = О) крь1.ТJа больше, чем сре:tнее
напряжение в панели Сечение крыла прямоугольное
Приведенная толщина об
шивки в корневоi1 и фюзеляжной частях крыла одна и та же и в
2 раза больше,
чем действительная. Стенки нерв1ор и лонжеро~-:ов считать абсолютно жестки~и.
(Ответ: в
9
1,67 раза )
Как ~1змен11:тся ответ в предыдущей задаче, если то"1щина обшивки будет
в 5 раз больше, чем то~'lшина стенки нервю;Jы? (Ответ: вместо 1,67 будет 1,41.)
Как влияет пластичность материала на
изгибе стреловидного крыла?
10
концентрацию
напряжений при
§ 2. Моноблочное крыло. Определение касательных напряжений
11.
Определите концентрацию IIапряжения а7' в заднеr.1 СТЕ.11нrере корневого
2-3 (cr.1 р11с. 5 25) при горизонтальном
задаче No 8. (Ответ: а" = 1,5 )
сечения
и в
183
изгибе кры:1а. Данные те же, что
12. Почему в фюзе.1яжной части крыла концентрация напряжений получает
ся больше, чем в корнево:-.t сечении консоли?
1500
1
Р11с
§ 2.
5 24
45'
P11r. 5 25
Моноблочное крыло с моноблочной фюзеляжной частью.
Определение касательных напряжений
Буде~1 определять касательные напряжения отдельно в консо.т~и
и в корневом треугольн'ике крыла (см. рис. 5.l).
Касательные усилия в консоли стреловидного
крыла q возни·
кают не только от поперечной силы Q и крутящего момента 111.
(q0 ) (рис. 5.26, а), но также и от изгибающего момента М (:'.q)
~.LI=---=;=y~tJI
qq
+ !J:
: :-1)'Jqc
dqoJ
а)
!f)
Рис.
5 26
(см. рис. 5.26, 6). Пос.1едние обусловлены
затуханием
самоурав
новешивающихся нормальных напряжений по длине консоли
(см.
рис. 5.4). Таким образом, суммарные касате,1ьные усилия
кон
в
со.1Jи
q = Qo
+ Лq.
К.асатеJ1ьные J'ClJJIИЯ q0 от поперечной
(5. 43)
силы и крутящего
мо
мента следует определять так же, как для нестреловидного крылз
(см. стр. 106). При этом вследствие значительной суммарной по-
Глава
184
Расчет стреловидного крыла
V.
датлl1вости фюзе.1яжной и корневой
части
кры,1а можr-Iо
прене
бречь влиянием заделки (см. стр. 132).
Определим касательные усилия Лq. Для этого рассмотрим эле
ментарный отсек
длиной
dz
(рис.
нагруженный
5.27),
с
одной
стороны самоуравновешивающимися напряжения1rи Ла, а с другой
Ло-
-,у
d (Ла).
Приращения самоурав·
новешивающихся напряжений d (Ла)
dMy
!J15-d(Лl5)
~ф..~,,..,,
иа каждой пане.1и отсека приводятся
к моменту
в
dN1 =а
У
х
r1 dxS
•о
х
dz
'
о
скручивающему
Р11с.
d(Ла) d2
выделенный
отсек
относитеJ1ьио оси у. В стенках и нер
вюрах отсека,
образующих вмес1е
замкнутый контур abcd (рис. 5.28),
5.27
возникают
касательные усилия
dMy
2Bdz
Ла =
а также форму.1ы
д
q,, -
(5.11)
м.
ВНЛl
и
sh kz
sh kl
Ла, _:.с::..с_:_
(5.18).
0,5[
получим
7]
+
1
ln(1+ 1)
l
chkz
sh kl
•
(5.44)
К.асате"1ьиые усИJlИЯ в обш 1 ивке определяются из ~{словия .рав
новесия отсеченной части пане.1и (рис.
5.29):
х
дqоб =
дq,т -
,о.\' -~~
d(Ла)
dz
dx,
о
или
дqой
=
дq,т - 2
Мк
ВНЛl
ln(1+f)
ln(1+ 11)
ch kz
-х
sh kl
(5. 45)
На рис. 5.30 изображены эпюры Лq,, и Лqоб в сечении консоли.
МаксиJ\1а"1ьное значение Лqоб ~ 2Лqст получается в том месте
панели, где Ло ~ О.
§ 2. А1онобло~tное крыло. Определение касательных напр.qжений
18&
К.асате.1ьные уснлия Лq поJ1учаются наибо"1ьшI11\.1и в корнево\1
сечении консоли 2-3 (см. рис. 5.1) при z = !. На рис. 5.31 приве
ден график отношения поперечной си.1ы в стенке корневоrо сечеЬ
,
иб
- d!.1<5) dz
dz
j
1
"'
6~1~g;J;~~'~tл~q~с_т_"'~
1
Рис.
Рис.
5.28
.1б
х --i
5.29
6Qк
IJ,5Qк
0,50.----т---71
-
·~
1
-
Jl 1 1
Лqс т
0.25f---7"'-'-t----;
1!11
- '·
0,098
0,098
в
Рис.
5 30
PIJC. 5.31
ния ЛQк = Лq,,Н к к половине поперечной силы консоли Qк/2 в
функции угла стреловидности Х· График рассчитан по (5.44)
при
z
=
1
и
м
-"- = 3.
ВQк
К:оэффициент
-1 определялся по
формуле
(5.19)
по данным в примере, приведенном на стр. 173. Из графика видно,
что при бо,1ы11их углах стреловидности допо.11нитеJ1ьная попереч
ная сила, обусловленная изги 1 бающим т-.1оментом, может достигать
Глава
186
Расчет стреJ~овидного КрЬi,Аа
V.
от :1ействующей поперечной силы в стенке. Суммарные каса
те.r:~ьные усилия в обшивке корневого сечения
500;0
Q
2
qоб.к =
или, учтя выраJ«ения
qоб
qоб.к
(5.44)
к
= Qк/2Н
и
2х)
+ Лqоб•
получим
(5.45),
2Мк
1- 2х+
=
-
~ (1 -
о
BQ.Лl
1
5------+
'1п(1+:)
1п(1+f)
+t-2
-х
1п(1+~)
На
рис.
qоб.к(х)
ро;'о.1
построен
5.32
по данным
мера при х
1
(5. 46)
-
предыдущего при
60° и Мк = 3.
=
ВQк
показана эпюра
график
Пункти-
касательных уси
лий в обшивке только от поперечной
силы. Из рисунка видно, что в обшив
ке у задней стенки (х =
значительная
1
"
1
Рис.
При
изгибе крыла в
хорд
каса тель
касате.1Jьные
плое
уси.1Jия
в
обшивке консоли
5 32
о
qo6
qоб =
где q~ -
когrцентрация
ных уси~1ий.
к о ст и
-Qo5.K
О) получается
касатеJ1ьные у•с~1"111я
от
' д qиб,
Т
действJrя поперечной
(5. 47)
силы,
опре-
деляемые по формуле
о
qоб
Лqоб
= 3 -Q
в
-
х
(1 -
-
х),
(5.48)
касательные усилия, обусловленные затуханием само
уравновешивающихся напряжений Ла по длине консоли
(см. рис. 5.20).
Рассматривая
равновесие отсече1-1ной
части
си.1овой
пане"111
(см. рис. 5.29), найдем
-
s
х
Лqоб = б
о
•
d (Ла)
dz
dx.
Глава
188
ся по формуле
(5.29).
V.
Расчет стреловидного крыла
Распределение касательных усилий в корне
вом треугольнике от ,поперечной си.т~ы и крутящего момента зави
сит от того, и11еются .т:11-1 в корнево11 треугольн11ке нервюры. Внача
ле разберем случай, когда
промежуточных
нервюр
в
1
а)
o,z
у
о
-
/
O,Z
0,4
Р11с.
0,6
корневом
,;)
--- ~
0,8
f---8 ---<
х
Рис.
5.33
5.34
треуго.1ьнике нет (см. рис. 5.1).
Будем
рассматривать отдельно
крутящий момент ТТ/., и поперечную силу Q,, действующие со
стороны консоли в ,плоскости корневой нервюры.
Передача
крутящего
рис. 5.34. Касательные усилия
момента
ТТ/.,
nоказана
на
q=
действующие по сторонам 2-3, воспринимаются треугольными па
не.т1яI\1и 1-2-3, а действующие
по задней стенке - передаются
непосредственно на опору 2 крыла.
Касательная
сила
передней
стенки передается сдвигом на опору 1 (см. рис. 5.34, б), загружая
при этом касате.т~ьньтми
рон
1-3
лий
q
(см. рис.
5.34,
уси.1111ями
q
треугольные панели
в). Равнодействующая
треу'rольноi1 ,панели уравновешивается
R
вдо.т~ь сто
касательных уси
касательными
уси
лиями от бортовой нервюры 1-2 и нормальными напряжениями от фюзе.11яжных )'Частков силовых панелеf[ кры~1а.
П ере дач а
по пе ре ч н ой с и .1 ы
Q, на опоры и стенки
показана на рис. 5.35. К сечен~rю 2-3 поперечная сила подходит
по передней стенке в виде сильr Q3 и по задней - в виде силы Q2
(см. рис. 5.35, а). Сила Q 2 непосре;1ственно передается на опору 2,
си.тта Q3 может быть передана двумя
путями;
стенкой корневой
нервюры 3-2 на опору 2 в виде си.1ы Qз-2
и стенкой 3-1 - на
опору
роне
1 - в виде силы Qз-t . Тогда от корневой нервюры по сто
2-3 на треугольную панель 1-2-3 будет передаваться по
стоя111-Iый поток
q,_, =
Q3_,
н
'
Глава
188
ся по формуле
(5.29).
V.
Расчет стреловидного крыла
Распределение касательных усилий в корне
вом треугольнике от ,поперечной си.т~ы и крутящего момента зави
сит от того, и11еются .т~1-1 в корнево11 треугольн11ке нервюры. Внача
ле разберем случай, когда
промежуточных
нервюр
в
корневом
1
ff
o,z
//
о
-
/
,;)
~
O,Z
0,4
Р11с.
0,6
5.33
f---B _ _,
'
0,8
2
х
Рис.
5.34
треуго.1ьнике нет (см. рис. 5.1).
Будем
рассматривать отдельно
крутящий момент ТТ/., и поперечную силу Q,, действующие со
стороны консоли в ,плоскости корневой нервюры.
Передача
крутящего
рис. 5.34. Касательные усилия
q=
момента
ТТ/.,
nоказана
на
jj)/K
2ВН
действующие по сторонам 2-3, воспринимаются треугольными па
неJIЯI\1И 1-2-3, а действующие
по задней стенке - передаются
непосредственно на опору 2 крыла.
Касательная
сила
передней
стенки передается сдвигом на опору 1 (см. рис. 5.34, б), загружая
при этом касате.'Iьньтми
рон
1-3
лий
q
(см. рис.
5.34,
уси.1111ями
q
треугольные панели
в). Равнодействующая
треу'rольноi1 ,панели уравновешивается
R
вдо.т~ь сто
касательных уси
касательными
уси
лиями от бортовой нервюры 1-2 и нормальными напряжениями от фюзе.11яжных )'Частков силовых панелеf[ кры~1а.
П ере дач а
по пе ре ч н ой с и .1 ы
Q, на опоры и стенки
показана на рис. 5.35. К сечен~rю 2-3 поперечная сила подходит
по передней стенке в виде сильr Q3 и по задней - в виде силы Q2
(см. рис. 5.35, а). Сила Q 2 непосре;1ственно передается на опору 2,
си.тта Q3 может быть передана двумя
путями;
стенкой корневой
нервюры 3-2 на опору 2 в виде си."ы Qз-2
и стенкой 3-1 - на
опору
роне
1 - в виде силы Q з-t . Тогда от корневой нервюры по сто
2-3 на треугольную панель 1-2-3 будет передаваться по
стоя111-Iый поток
q,_, =
Q3_,
н
'
§ 2.
Моноблочное крыло. Определение касательных напряжений
а по стороне
3-1
от передней стенки
-
189
постоянный поток
Q3_1
qЗ-1 =
Н
(см. рис. 5.35, в). Но эти потоки по закону парности в точке
угольной панели должнь1 быть равны, т. е.
откуда следует,
QЗ-1
QЗ-2
н
н
3
тре
что
Q,_,.
Q,_1 =
Таким образом, из точки 3 половина ·поперечной си.1ы Qз-2
передается корневой нервюрой 2-3 на опору 2, а другая половина
1
j~
а)
8)
Чз-1 ~ Qз-z
Рве.
Qз-1
-
5.35
передней стенкой на опору
панель уравновешивается, как
11
1
при
(см. рис.
5.35, 6). Треугольная
передаче крутящего момента,
нормальhыми напряжениями со стороны продольного набора фю
зеляжной част11 кры.r~а и касате.r~:ьными усилиями от бортовой нер
вюры q 1 _, (см. рис. 5.35, в). Из описанного следует,
что
в моно
блочном крыле д.1я передачи поперечной силы Qз це.1есообразно
предусмотреть усиленную корневую
нервюру 2-3.
В противно01
случае вся сила Q3 передается передней стенкой на опору /. При
этом
треугольная
панель
будет
нагружена
внецентреиио
(рис. 5.36, а) по стороне 1-3 касательной силой
т 1-З
Это приведет
передней стенки
к
Q,
= -н
11-3·
расположенных вблизи
перегрузке стрингеров,
(см. рис.
5.36, 6).
Усилия
в
с1р ингерах
треуголь-
Глава
190
но1~{ пане.1и
V.
Расчет стреловидного крыла
уравновешиваются
норма"1ьиыми
напряжениями
со
стороны фюзеляжной части крыла (см. рис. 5.36,в) и касательны
ми усилиями от бортовой нервюры.
Выше была рассмотрена разде.1ьная передача
крутящего
мо
rv1ента Jf попеrечной сИJIЫ. Однако при наJ1ичии корневой нервюры
можно найти сразу их суммарное воздействие. Для этого иужно к
,
1
~
1
z
2
г
о)
а)
I{рутящеrv1у моrv1енту
(см. рис.
11
8)
5 36
PtiC
2
Lк добавить 1\101\Iен·г от си.1ы
5.35, а):
дrol, =
+
Q,B
ro1,,
Q3
относите.1ь
Q,a,
=
где Q, = Q,
Q,, и далее рассматривать
11арного момента относите.1ьно точки 2:
Действите"1ь1rо,
J
J
J
но точки
\~
'= -
передачу
толы<о
сум-
ro1, + лrо1"
=
от момента Л ТТG.к касательное усилие в корне-
вом треугольнике
q=
Q,B =~
2Н'
2ВН
что совпадает с по,11ученнь1м выше реЗ)'лыато11 от действия с11лы Q,.
Рассмотрим работу корневого треугольника в случае установки
в нcrvr про1\1ен{уточных нервюр (рис. 5 37, а). Расче"I- Uуд~м вести от
суммарного момента
ТТ?,,,. К.асательные усилия
qк =
ffi1к2
2ВН '
частично воспри1-:1ятые корневой нерв1орой,
пос.т1едовательно
даются замкl1утым конт~,.rро:rv1 обшивки
нервюры
спадая до нуля в узле
ных
1
(см. рис.
5.37,
от
к
пере
нервюре,
а). При часто располо~<ен
нервюрах ступенчатую эпюру qоб можно
заменить
непрерыв
ной, выражаемой степеииой функцией
(5.52)
§ 2. Моноблочное крыла Определение касательных напряжений
z
максимальное касателы-rое усилие обшивки;
qm -
где
191
z
--"-- -
относите.11ьная координата.
Btgx
Таким образом, задача
степени г
сводится
к опреде.11ению
11 потока 1<асате.11ьных усилий qni·
показателя
Показатель степени
r
найдем из ус~1овия :\iИНI1му·ма по
тенциальной энергии деформации
корневого отсека. Зная поrон1rый
изr11бающий
момент
промежуточной
рис.
в
сечении
нервюры
-
(<:м.
5 37, 6)
т
dq6
=~-2нх.
"
dz
и=
rJ
2
qoбZ
Gбootgx
нер8юра
1
t
tf
(5. 53)
найдем потенциальную
энер1·ию
деформации корневого отсека
вtgx
Про11е*!J.точнr:,я
%
r---qz r:x'
'
~
~
~
+
~
g
+~
H'z'
( dq 0 0 )
3 El~ tg" /.
dz
2
jdz
и из ~{с.1овия ее минимума
дИ =О
дг
опреде.1им
r=Vl+a-1,
(5. 54)
Корне8ан
2
1tер8юра
а)
где
а=4
,
1н.
lн
=
Лz
Лz
!~
Н 80 б
2
Рис
tg•x; (5.55)
5 37
•
-
погон11ыи момент иие-рции нервюр;
-
шаг нервюр;
1н - и о мент инерции нервюры.
Величину qm найдем из условия совместности деформации об·
шивки и пояса корневой нервюры. Д.11я составле11ия этого условия
необход11мо знать
(см. рис. 5.37, а)
изгибающиr1
мо:\1снт
в
корневоf1
нервюре
(5. 56)
Зная этот момент, составим следующее
ние д.11я определения
qm:
Лm,
+ qтЛтт =О,
каноническое
уравне
(5. 57)
Глава
192
Расчет стреловидного крыла
V.
где
•
!, -
момент инерции корневой нервюры:
Лz
-
Лz=-
Btgx
Пренебрегая ввиду малости
нии Лmm, ИЗ ( 5.57) получим
третьим
слагаемым
в
1
lк
1+lн
При
/
к
= /н =
H 2 f:Joб
(5. 58)
-
rЛz
дz из выражений
2
выраже
(5.54)
и
(5.58)
1
найдем
(5.59)
и
r =
Зна>'i по уравнению
ствующее
V 1+
(5.52) значение
значение крутящего
9Л (z) =
(5.60)
2 tg'z - 1.
qоб,
определим
соответ
момента
IOl(z)
IOI.,
= qmz'+'.
(5.61)
Приведем результаты расчета корневого треугольника по фор
мулам
Лz
(5.52) и (5.61) при с."едующих
= 0,333; 0,2 и 0,112.
данных:
На рис. 5.38, а нанесены кривые qоб = q,,б
.
функции Z ПрИ раЗНЫХ Х·
~
обшивки qпi
зависят от х и близки к единице, а текущие
по
длине
корневого
30; 45 и 60°
от момента
J<ак ВИДНО ИЗ ЭТИХ _':'р!!ВЫХ,
ные значения касательных усилий
шаются
х =
1'<,2 в
МаКСИМаЛЬ·
практически
значения qоб
не
у·ме11ъ·
треугольника.
На рис. 5.38, б приведены кривые 11/, (z), построеииые по урав
нению ( 5.61). Из этих кривых видно, что для приближенных рас
четов можно принять изменение 11/,
(z)
по прямой,
что
соответ
ствует qоб = coпst или r = О. Это означает, что крутящий момент
можно приближенно распределять,
как показано иа рис. 5.34, а.
Последний вывод относится таJ{Же и к передаче поперечной силы Q3
(см. рис. 5.35, б).
§ 2.
Пр и
r
}1,Jоноб,~очное к.ры,10. Определение касате.~ьных на1~р.чжений
ори зонт аль но м
действ}·ет внецентренно сила
Напряжения
Q"
а восnриниr-.1а1отся
изгибе
крыл а
на
193
треуголыfые
пане.11и
и они t1агружены так, как показано на рис.
поясами
нервюр
с
nрисоеди11енной
1.;:
ни:-.1
5.39.
об·
ШИБКОЙ.
тсz>
1, о
о
0,5
7,0
z
lf)
Рис. Б
Н аrруженне
бортовой
38
нервю
ры. Бортовая нервюра 1-2 (рис.
5.40, а) нагружается при изгибе и
кручеuи11
кры.11а.
Суму~арное
касательное
ц.iJ.
_JL_
cosx
уси
лие в стенке этой иервюры от из·
а)
rиба и кручения
(5.62)
Rz
Борто~ая
нер8юра
R1
rтrrni
борто6а1
нер6юра
R,
1
z
Рис.
5.39
где
е
= Рв
cos z -
передняя опорная реакция крыла
при
свободной
подвес1<е
к фюзеляжу
рис. 5.40, 6), когда бортовая нервюра
структивио
13
Заказ 21
отIIосится
I<
к,ры.11у;
его
Глава
194
Расчет стреловидного крыла
V.
---------------(Ре-дNН)
cos ·1.
передняя опорная реакция крыла* при
в
его контурном креплении к фюзеляжу
(см. рнс. 5.40, в), когда бортовая нервю
ра является частью боrта фюзеляжа;
ЛN = Nхв-1Vпос-разность
е
в
продольных силах от изги-
бающr1х моl\1ентов в хвостовой н носовой
частях фюзе.1я,ка (см. рис. 5.40, в);
плечо силы Р, действующей iia крЫJ1D,
в проекцин на борт фюзеляжа (см. рис.
-
5.40,
а).
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1.
Почему в консоли стрtловидного крыла воз11икают касательные напряжения
от изгибающего мо111ента?
Как влияют nро111ежуточные
2
нервюры в корневом
треугольнике на вое·
приятие ~1ми крутящего момента и поперечной силы?
3.
Каково дополнительное силовое назначение бортовоii. нервюры стрелови;::r,
ноrо крыла, у которого стрингеры и;..1еют пepeJlOl\I по борту фюзеляжа в сравнении
с силовь1м назначением бортовой нервюры нестреловидного крыла?
. 1
Фюзеляж
Борто8ая нерВюрf!
2
1
h
н
_,,,.,__l ,_ z ----<
Onopttыe шпангоуты
Рис.
Рис.
5.41
5.42
4. Определите в сечении 1-2 стреловидного моноблочного крыла (рис. 5.41)
касате.1ьные уси.1ия в стенках нервюры от действия 11згибающе1·0 МО!\fента М, век
тор которого изображен на рис.
5.
5.41.
(Ответ: Чет
=0.)
Определить касательные усилия в стенке
бортовоii
11ервюры
блочного стрелови;::r,ного крыла при его изгибе мо:-.1ентом М (см. рис.
1-2
5.41 ).
моно
Борто
вая нервюра принадлежит фюзеляжу (рис. 5.42). В расчете примите,
что изr11ба1ощ1rй 111омент фюзеляжа реализуется в виде 1\101\fента пары сил на п.1ече Н, вы-
соту ii СЧ(!Тать постоянflОЙ IОтвет: Qст
"'
При определении
=
М
11
l
12
этой реакции принято,
зуется парой сил на плече
B/cos
:Х·
(
1-
lz ·
fj )
)
sin
Х·].
что МО!\tент ЛN (Н'
-
Н)
реали
§ 3. Моноблочное крыло с пере.11омом продольного набора
195
б. Найдите касательное усилие в стенке бортовой нервюры 1-2 моноблочно
го стре.r1овидного крыла
(pt1c. 5.43)
крылу. (Ответ: Qст =О.)
7.
Нужна ли корневая нервюра
от крутящего момента. Нервюра принадлежит
2-3
(рис.
5.43)
в моноблочном стреловидном
крыле для передачи крутящего момента?
•
1
' z '
Рис.
Рис.
5.43
5.44
8. Определите поперечную силу Q1_ 3 в стенке 1-3 (рис. 5.44) корневого тре
уrо.1ьн11ка от действия с11,1ы Q3, подходящей по передней сте11ке консоли. (Ответ:
Q1-з -
;• )
Моноблочное крыло
с переломом продольного набора на осн симметрии самолета
§ 3.
·
В рассматриваемой силовой схеме (рис. 5.45) на оси симметрии
0-0 крыла имеется тех1rолоrк1ческий разъем, в плоскости которо
го }.rстанавливается осевая усиле11ная нерв~ора. Напряженное со
стояние
консоли
и
корневого
пряженному состоянию
треугольника
крыла
с переломом
кры"1а
аналогичво
стрингеров
на
на
борту
фюзеляжа. Расчет консол11 крыла на изгиб следует проводить по
формулам (5.16) и (5.20), но только в формуле (5.13) надо б1.ать
величину
l=
•
D
28
лт
stnx
+
tgx
(5.63)
Степеr1ь концентрации напряжений в сече11ин 2-3 КОНСОJ1И кры
ла получается несколько меньшеr1, чем J' крь1ла с переломом стрин
геров на борту фюзеляжа.
Объясняется это меньшей разностью
n д~'Iинах стрингеров в корневой части рассматриваемого крыла.
Поэтому в первом слагаемом формулы (5.63) отсутствует множи
тель cos 3 х. который имеется в формуле (5.14). Расчет корневого
13*
Глава
196
i 1.
Расчет стреловидного крыла
треуго.11ьника ог деi'tствия поперечной силы~ крутящего i1 изгибаю
щего МО!\Iе11тов проводится так же, I\ar< это оп11сано
только в рассматривае!\IО!\f крыле равнодействующая
11'1 стр. 188,
R
касатель
ных J'силий раск.1адывается на составляю1цие так, как эго показа
но на· рис. 5.46 (сравните с рис. 5.31).
НапряжеI-rное состояине фюзеляжной частrr крыла И!\Iеет I-1еr::о
торые особенности, обусловленI-тые перело!\1ом стрингеров 11а оси
Технолоzuчес~
нцй разье11
.(}
Узлы крепленu;,
нрь1ла
нрыла
1
~>
•
1
'R
~--
''
р
•
1
~
1
1
11
''
11
--- "'
з
1
а
•
о
•
Рис
Рис.
5.45
5.46
симметрии самолета. Рассмотрим эти особениости. От иагрузки Р,
действуrющей на крыло, фюзеля)I\ нагружается бортовым нзгибаК?
щим моментом (см. рис.
5.45)
М 6 =Ра,
а фюзеляжr-Iая
часть крь1ла будет работать на изгиб вдо.1ь стрин
геров от момента
М5
(5. 64)
cos ·1.
и иа кручен11е в плоСI<ости,
параллельной
п.1оскости
СИ!\f;\tе1·1>ИИ
само"1ета, от момента
(~-
65)
!vlol\teнт ТТ/.,Ф
воз~111кает вследствие перелома продольного на
бора на оси снмметt)ИИ.
Равио,1,ейству1ощие усилия в стринге
рах Nстр правой и левой консоле{1 fia верхией и нижнеi1 пане"1ях
фюзеляжной части крыла (рис. 5.47, а) нагружают осевую нервю
ру усилиями
(5,66)
§ 3
.\<101tоб.1очное KfJьtлo с пере.ломо,}t продо.1ьного наборе~
197
Осевая нервюра оперта на замкнутый контур фюзе.тяжной
части кры.та (см. рис. 5.47, 6), со стороны которого на нее пере
дается поток касателы!ЫХ J'сил111'1 2qф, приtrем
!111,,,
qФ = 2нz,_, ·
Таким образом, осевая нервюра
(5.67)
трансформирует
момент 2"lФ
в поток касательных уа11лий по ее кotITJ'PY и передает его поровну
к
бортовым
нервюрам
крыла
1-2
(см.
"'
/. · 1q
дд~ 1 ~
рис.
5.47, в), так что каждая
бортовая нервюра воспринимает поток qФ и пере-
дает его в виде реакций R
на уз"11ы крыла 1 и 2.
Окончате.11ьное
,дf
,~.
Оtе!ая
нербюра
ры
'
а)
R1 -
110
нервюра
8)
Ф'Озеляжная
(5. 68)
где
1
~ 1 v
~ ,/v Бopmo8afl
усиJ11-1с
в стенке бортовой нервю
1
'
часть f<рыла
по.1ная реакция
крыла в узле 1.
От изгиба
и кручения
в ф1озе.1Jяжной части кры
~1а
возникают
норl\.1аль
ные и r<асате:r1ьные напря
жения <JФ и ТФ (рис. 5.48,
а), причеj\1 от касате.1ь
ных
напряже11ий
lf)
2
Рис.
из-за
5.47
косизны отсека (1-0-0-2) возникают в свою очередь дополни
тельные нор'1а.1ыrые напряжения (см. рис. 5.48, 6)
(5. 69)
где ОФ
-
приведенная тoJJЩ}IHa обшивки фюзеляжноf1 части крыла.
Касательные усилия qФ моноrо определить по формуле
(5.67),
не учитывая влияния заделки, так как при совместном действии из
гиба и кручения свободный косоугольный отсек (1- О (см. рис. 5.48, а) практически не депланирует .
О -2)
. .Зная иапряженr1е аф,, по:r)rчим полные 1-1апряже1fия в ф1озе.1яж
нои части кры~1 а
-
аф't'
( 5. 70)
Глава
198
где Мк и сrк
V.
Расчет стреловидного крыла
-
изгибающий
rv~омеит
и
нормальное 1-:1апряже1-1ие
в кор1-1евом сечении консоли 2-3.
На рис. 5.49 приведены эпюры осевых усилий вдоль стрингеров
корневого треугольника
образное
J'Меньше1111е
N" и фюзеляжной части крыла NФ Скачко
осевых
ус11л1-11':f
пр1r
переходе
с
корневого
о
з
в,
2
2
а)
Рис
5 48
Рис
5 49
треугольника иа фюзеляжную часть получается из-за того, что
фюзеляжная часть работает на кручение. Это обстоятепьство учи
тывается вторым слагаемым в выражении (5.70).
§ 4.
Моиоблочиое крыло с однолоижероиной фюзеляжной
частью
Си.11nвая (:Xer.ta рассr.1атриваемоrо крыла (рис. 550) представляет собо(r моно
блочную конструкцию с усиленными нервюра~1и (бортовой и корневоir), связан
ныr.1и в узле 2 с по:tфюзеляжным лон)кероно~1 Узел 1 является шарнr1rны1'1 (не
r.10;.,1f'нтны\1)
PacCJ1,tOтpиr.1, I<akoвo r1апряженное состоян11е крь1ла
Когда
крыло работает
на изгиб, его можно схематизировать в виде балки, опертой одним концо,1 в уз
ле 1 и другим на корневую нерв1ору 2-3. Эпюрь1 поперечнь1х сил и изгибающих
момеr1тов этой балки представлены на рис 5.51 При работе на кручение крЫ.'IО
ЯRляется ба.'lкоr1, за 1еланной в плоскост11 кор11евой нервюры
Распределение напряжснr1й в элЕ'ментах
крыла
oGyc.'IOBJreнo
особенностям;~: работы корневого треугольника
момент
ni"
воfr нервюры
в корневом сечении
2-3
на узел
2
2-3
(см
рис.
Поперечная сила
5 50)
следующими
Q
и 1<рутящий
передаются изгибом корне
ИзгибаЮUL11й r.10'\fснт в корнево\1 сечен11и восприниф
мается в виде нормальны"Х напряжений
cr,,.
(рис.
5 52,
а) треугольными панелями
Эти панели касательными си.'lами Т1 передают 11ормаJ1ьные си.r:1ы от сrк
на пояса бортовой и корневой нервюр, а последние через узел 2 на борт фюзе
ляжа и подф:озе,1яжпый лонжерон крь1ла
От напряжений cr,,, в обшнвке тре
1-2-3.
угольной панели возникают касательные
усилия qоб (см
рис
5.52,
а),
которые
§ 4.
Моноблочное крыло с однолонжеронной фюзеляжной частью
определяются из ус.т1ов~1й равновесия треугольника 2аЬ
сил относительно точки
2,
199
Из уравнеtrия 1\tоментов
действующих на этот треугольник, найдем
х
rcr,6xdx
о
= --"----х' tg r.
qоб
(5.71)
Зная qоб, можно определить нор!l.tальное !fапряжение в произвольно!\1 сеченifИ
элементарной
рис.
полоски
а
Ь
-
(см
AfТII1ill 11 !! llnlJ!!l!i lll !!~
5 52. б)
cr = crx
dqoб
+
НеобходиilIО
dx
от!l.1етить,
z
6 .
что
(5. 72)
1
1
11
'
к
1
1
11ормальные
1
1
11
1
напряжения действуют по всей дли~rе э.11е·
1\-Jентарной полоски, }'равновешиваясь у ее
скошенного
конца
касательными
ка!{ П0!{3Зано liЗ рис
1
5 52,
усилиями,
в
Бopmo8aR
нерВюра
•
1
ноонееая hер8юра
1
1
т
~rJ111.,,.
J
с
1
1
'
1
1
1
IJ
м,
Ось UadлtнцJ
--·
ПОtJфюJе ляжньriJ
лонжерон
1--а
Ось жестхоспа
1<р1~1ла
Рис
Принимая
6
Рис
5.50
и сrк постоянными, найдем из уравнения (5.71)
qоб
а из уравнения
5 51
напряжение
(5 72)
=
cr,6
(5. 73)
2 t g /. '
(5.74)
т
е
в данно!lf случае нормальные
напряжения
получились постоянными вдоль
каждого волокна треугольной панели.
Перейде\1 к опреде.11ению нормальных напряжений cr,.. в то\1 порядке, как он
изло)кен на стр
иия
cr '
2-3
(рис
167
Определиl\.1 продольное переr.1ещение и в .11юбой точ~..е
5 53)
Для этого 11айдем сначала касательное усилие
в панели при х
> х0
от си.11ы, равt1ой единице:
q
q;
6
сече·
и нормаr~ьные напряже1111я
Хо
--~
об- x 2 tgy_
z
х0
__
z_
2
-6 = -х"- 6 tgy_"
(5.75)
(5.76)
Глава
200
Расчет стреловидного крыла
V.
Затс11 по 111ето,::~.у сил находим r1ско'1ое пере'11ещение
и= -
r j' CiкCI 'dxdz +-
8 1
r1 r\ q06q06' dxdz +
l
~
Е "
а,
'н
-
(5. 77)
из уравнений
(573),
Gu,o < "
40 tg У. В
з;:~есь последним с.1аrае!'l1ым ) читu1вается сдвиг стенкl! 1-3 тоJ1щ11ноi1 8ст и высо·
той Н. При состав.11ении урав11ения (5 77) напряжение cr" бы.110 пр11нято постоян
НЫ!'ll
Подстав.1яя в уравнение
(5.75)
и
(5 76),
(577)
значения q"б,
'
q 06
н
cr 1
после интегрирования и замены х 0 на х по.1учим
и= crкBtg7 (i+~
Е
8
8 0 в tg 2
3
)x1Inx1+
/.
,
а,Н6
х,
4Gбст tg у_
(5.78)
где
Vooii}
'"'
,_,,,,,/ /
1
х
х=-
в
·
8)
~qotf+d9 00)
/
<- /
/
9''
,/
IГ)
/f
•
,,.
li-z
r
-t
<'
N
С'
z
!
<if
r~-
J'
,,..
х,
х
а)
8
Р,1с
Pi-1c 5 52
Зная значение ll, по
аналогии с фopl\1y.1oit
(5 13)
5 53
налодИJ'\I
редукционныi1
коэффициент
l
'Р; =
('
1 J..
'
6
4
)-
--- х
3 6,о tg 2 ;:
где Лl опреде.1яется по формуле
llnxl
+-23 -нВ &т
-в
х
tg 2 i'.
Лl
+ tg l
(5 11 ).
Определив редукциоииь1й коэффициент \:Рх• по формуле
(5.79)
(5-16)
нaxo,::i.Иr\f на
cr"".
На рис 5 5-! приведены кривые сrк = f(x), вычис.r~енные по фор>1у.1ам (5 13),
(5 18) и (5 79) для бесnоясноrо кессона прямоугольного поперечного сечения (с\1
пряжение
,
D
Н
рис 5.9) при следующих данных: Х = 60; в= l,З;в= 0,2 и б = 8об = б.::т.
Как видна из рис.
5 54,
в моноблочном крыле с однолонжеронной фюзе.r~яж-
110{1 частью концентрация напряжений получается 1~ак у задних, так и у передних
стрингеров.
§ 5.
Моноблочное крыло с внутренни,u подкоLом
201
Нагружение усиленных нервюр Бортовая и корнепая нервюрь1 (C!I! р11с 5.50)
работают на 1rзг11б. По изгибаюu{еr-.1у МОl\1енту
под.фюзеляжного
ЛОН)Керона Ра
найдеr.1 изг11бающие ыо!'>1енты бортовой и корневоl1 нервюр в )'Зле 2.
м
бн
--
Ра
(5.80}
tg·1
и
мк.н=
Ра
(5.81)
sin J_
Onpeдe.ri!IJ\I поперечную силу бортовой: 11ервюры
Q 6 .н
где
qr:>б
011реде.т:rяется
=
при х
В,
) равнения
R1 -
реаI{UИЯ
приближенно
(5.82)
(571)
- из
(5.73);
переднего
ния кры.1а
5 55, а)
= R, - qooH,
из урав1rе11ия
а
(рис.
(cr.1.
узла
рис.
креп.1е·
5.50)
ь
R 1 =Р-.
с
х-Бо'
~к
2 .-----.,..--,--~~~
Моно лочная ntО
фЮJеляж!fаЯ <111сть
1~::Ej
1 /~
ОiJt10.понжероt1ная
nofl·
фЮЗf?Лr/JК1tая часть
о
0!2 0,4 0,6 0)8 1,0 х
Рве.
5 54
Поперечная си.1а J{Орнсвой нервюры (cr.1 рис.
Qк.н= (qоб
где qQ =-
q:-i)l =
Q1к
Н
'JJ/к
28 Н
§ 5.
5.55,
б)
+ qQ + q'JJI) Н,
(5.83)
- ~~асательное усилие передней стенки консоли;
- 1~асательное усиJ1ие от деi1ствия крутяшего ll'1омента консо.1111
Моноблочное крыло с внутренним подкосом
Си.r~овая схема с внутренним по,1:~:косоI11 (pl!C. 5 56, а и б) является разнови;:~
ностью предыдущей схе,1ы крыла и представляет собой моноблочную констрУК·
uию. Шарн~1рно опертую на ф1озеляж и по,1:1:кос:н}·ю ба.1ку. ДJ1я упрощения изго
тов.1ен11я по;:~коса и экономи1r веса его делают ~:1ногда неразъе111ным и не связан-
202
Глава
Расчет стреловидного крыла
V.
ным с обшивкой крь1ла. l(pы.'lo крепится к подкосу как части фюзеляжа в точ·
ках
2
и
(рис
5
б) 11.r1и
5.56,
(рис
3
5 56,
а)
1
1
1
1
' J'
поаносная
tfалка
\1
J
1
'
J
"
'
По!Jкоснаfl
rf1 аха
h
1
1
а
11)
lf}
Pr1c. J GG
q,
R,
Перейдем к расчету
опорнь1е
крыла.
консоли
r1зображенноА на рис
Rг
L--
реакции
для
5.56, 6
и
схемы,
5 57):
ь
1
Оf!реде.аим
силовои
i
1
1
(--
1
1
1
1
1'-
1
~
R, =
J' /
'<,
а
Р
Для
рис.
5.56,
силовой
пр11веден1Jой
cxel\.fЫ,
р
ь
\
'1-з
с
R2 =P
1
'2-3
Z)г~1J-_ц~.и~=\===~
R,
l3_3'
Зная 11агрузку
q,
де{1ствующую на
и его опор11ь1е реакuии
/11
5.57
11
ные
ла
nz.. каr{
ли11ии
(см. рис.
nz.
R,,
эпюрах
5 56,
5.57.
отt1осятся
а), когда
крыло
строим эпюры
показано на рис.
на
(5,85)
j
а
=Р
Ось жестхq
стu нрыла.
но
а·
с
Р11С.
1
'2-5
R,=
1
(5. 841
'2-3
'
1 /1 f ~м
1
~111ш 1 ~
/
с
Ro=P
к
Q,
Пунктир
схеме
кры
вl\1есто балки
2-5
установ.1ена балка 3-3'. По эпюрам Q, М и
ведем расчет крыла. Нормальные
напряжения в корнево>t сечен11и 2-3 !{аждой схемы находиl\f по формуле (5 16),
уч11тывая редукционный КО3ффициент, определяемый по уравнению
(5.79).
§ 6.
Расчет сечения
203
Подкосное крыло е, вырезом в обшивке
(см
4-5
рис
можно производить
5 56, 6)
IIO
фор~1уле
(4 6),
как для прямого крыла, так как это сечение находится на большом расстояни11 от
сечения
2-3,
и влияние стреловидности на нe!lt не сказывается.
Рассмотрим нагружение подкосной балк11 и ус~.r.11енных нервюр.
Подкосная баJ1ка
(см. рис.
2-5
работа- mтттттттn
5.56, 6)
ет 11.Э. изг11б, !{аК двухопорная, ее опорами являются
узлы крепления
к
фюзеляж}'.
Опорные
реакции
(рис.
5.58)
балкн
R2под =
Ro - R2 =
Ус11.11енные нервюры
на сдвиг. Определим
нервюры,
грркой.
В
R1.
работают
1-2, 2-3 11 4-5
силы,
пренебрегая
Р-+-
их
действ\·ющt1е
1\1естной
на
воздушной
fd"'-LШJ..Щ.Ll..Llj.l..LJ..LUЩ М
эти
на-
Rs
силовой
крыла,
cxeI11e
рис
пр11веденной:
1-1а ~---:t;,-:z!:----'
5 56, а, бортовая нервюра 1-2 11 передняя стен
J-,1 нагруже11ы касательными )'С11.11ияr.1и, опреде
ляемыr.111 по фор:.,..!}'Ле (5.73). l(орневая нервюра 2-3,
ка
кроме
я,
~
тех
же
лолните.11ьно
касательных
касательными
ус~1лий,
11агружена
усилиями
от
Rzлoa
до
Рис.
крутящего
5 58
момента, который ею сни\!:ается с контура
В крь1ле, приведенно111 на рис
нервюры
5 56, 6,
1-2, 2-3
и
4-5
нагружены
•
(5.86)
(~Ледующиr.1и силаМII:
Rr
Q,_, "'
2 '
ь
Q,_, "' 2
Q,_, =
где
im3 ЛIJJI,
-
крутящий r.1омент кры.11а,
рис.
11
IJJI,
28
лэл,
28
приходящий
справа от сечения
5 57);
момент относителы10 оси жесткости крь1ла от реакции
§
2-3
(см
R5 •
б. Подкосное крыло с вырезом в обшивке
Иногда для уборки ноги и колеса шасси делают вырез в обшивке треуго.1ь
ной панели
1-2-5 крыла (рис. 5 59). При
1-5 и относят кор11евую
руют лонжероном
этом ослабление по вырезу ко~1пенси·
нервюру
4-5
в консольную часть кры
ла. Чтобь1 ~1011облочная консоль работала на изг11б и кручение, необход~.1r.10 узел
5
сделать ~:1оментным, связыва1ощим ~1ежду собой не только стенки лонжерона, под
коса и корневой нервюры
4-5,
но и их пояса.
Иногда расс,1атр~1вае111ое крыло выполняется однолонжеро111-1ы'1 бесстрингеr
ным, так, что :1онжсrон
Опорные реакции
1-5
Ri
проходит по всей дли11е консоли
и R2noд крыла (с'1. рис. 5 59, а) определяеi11,
как
для
крь1ла, изображен1rого на
рис.
рис 5 56
Для
схем:ы
с
накло1-1ны\f
по,зкосо\! (с''
5 59, б) опорные реакции зависят от того, является бортовая нервюра эле
R
R
менто\i кры:1а или фюзеляжа. В первом случае реакции
2 под определяют
1 и
ся так, как сказано выше, 1:1 момент Ра tg а восприни:.1ается усиленной бортовой
нервюрой крыла, во втором же случае реакции
R,=
Р ( Ь •·• а tg а)
112
R2 =P+R 1 ,
}
'
(5 87)
204
Г.11аза
а \1ом:ент Ра
tg
V
Расчет стреловидного крыла
а воспринимается бортовой нервюрой фюзеляжа
При построении эпюр поперечных сил и изгибающих 1\fО>..1ентов лонжерона на
) частке 1-5 следует воздушную нагрузку разнести на лонжерон 1-5, бортовую
5орто8ан
нер8юра
1
Лоffжеран
1 '
1
'
' '•'
'-"_,~,_-Вырез
•
1 .... .,...
"
r\
8 оо-
1
1
Нос их
\
1 zk:~---'
поахасная
tfa л"а
нер8iооа
11..и/Jне
\:
1
5ортu811я
1
'
'
L
"'
1
·1
l
1
,_.
JаJнлн стенна
( 8cnol'fo2aтeль1tь1i1
лонжерон)
а)
Рис
5 59
нервюру и подкоси) ю балку Крутящий MO\•e11r, возникающий при передаче воз
душноl1 наrр)зкr~ с нocliha Hd сте11ку JJонжерона при отсутствии нервюр в тре
уrольниhе
q
craтQIIII!JI!J1f!1 !! !нftt111 !ft
'
1
:
1
1
1
ll
м,
1
)
м
1
~1
Гfтть.,. ~ЦЦJ]
~
1
1-2--5
поддерживающих
нижн~1й пояс лонжерона, восприни\tает
ся носико11r, защеr.111еннь1м
в
vз.11ах 1
и 5 Такr1м образо\f, эпюры
11 ТТ2,
будут
иr.1еть
вид,
изображенный
на
Q, Af
р11с
5 60
Персйдеl\f
11
м:альные
консо.1и
к
расчет)
кры 1а
вдали от
Нор·
11апряже1 1 ия
касательные
сечения
4-5
в
можно
опре;:~:елять по тel\f же фopr.1y.'la1\1,
что
11 д.1я пряl\1ого крыла Ниже расс\1отри\f
напряжения в элементах 1~орневой части.
Расчет
корневой
части
крыла
изгибающего момента М" (C\I рис 5
В сечениtf
ронь1
60).
растянутая dOHa со сто
4-5
1<oнco.r1i1
от
работает
так,
r<ак
кор·
невос сечение крыла с одно.1Jонжеронной
фюзеляжной частью, что видно ;1з срав11ения cxel\f, приведеннь1х на
и б Нервюра 4-5 в крыле
PtIC 5 OJ, а
6 аt1алоr1 1 ч
на нервюре 2-3 в кры.пе а 11 соответ
ствен110 2-4 и 1-3, 2-5 и 1-2
Счи
Вырез~
таеr.1,
t'!LJftHfU
П'lffeлu. оtfши8ки
Рис
что
1rижняя
обшивка
1-2-5 отсутствует
4-5 можно
ния
3 60
ссчен11е
прямого
расположено
на
на
участке
Сжатую ЗОН\ сече
рассl\fатривать
крыла,
так
достаточно\!
как
haK
оно
удалении
а:т борта фюзеляжа Из сказанного
с.'lедует, что нормальные
напряжения cr"
в r~орневом сечении 4-5 можно опреде11ять по формуле (5 16), вводя в расчет
растянутой зоны редукционный коэффициент стреловидного крыла <р, а для
сжатой: зоны
циента
(fy
-
205
П одкос11ое крыло с вырезом в обшивке
§ 6
ре~l,\Кционный коэффициент пряr-.1ого кры.т1а <р
ПOJl)'Чl!\1 из форr-.1улы
Значение коэффи
за\1енив в ней угол Х углоч
(579),
l
'Ру
~! l ,- - 4
=
3
б
) -1 -1
2 н
- - tg'; х ln х + - -
в
3
806
б
- - t g2 ; х
(;
-х )=
(5 88)
-
:- Лi tg;
806
где Лl опреде1яется по форr-.1уле (5 11)
При пользованиr1 формулой (5 88) следует и>tе-ть в виду, что ось х направ
лена от
\ з.1а 5 1\ узлу 4 ( cr.1 рис 5 61, б)
А=~Ось rрюзеляжа
1
J
1
1
z
z
"'
Крь1ло с 8ыр_е·
Крылоw с оiJнолонже-..
зам
роннои tрюзеляжнои
8 otfшu.dнe
частыо
о)
а)
Рис
i5 61
Результаты расчетов и экспериментов показывают, что в растянутой зоне на
пряженr1я по ширине В сечения пр11черно одинаковы
Поэтому можно упрост11ть
расчет, определяя напряжения по фор,1уле
М,
•де Нср -
Fn -
(5 89)
средняя высота сече11ия r.1сжлонжеронной части крыла,
п.1ощадь сечения панели в растЯН} той зоне
Опреде.111в напряжения О'к в корневоч сечении
4-5,
выясним, как работают
отдель11ые э.11е\1енты корневой части Кj)Ы.па (рис 562) Сила N~
ли уравновешивается
реакцт1ей задней стенки
2-4
N"п_
__
Т
2-4 р еакциеr1 пояса подкосной балки
2
1
2-5
N"
т 2-5
И реакцией пояса корневой нервюры
п
= --"-2 cos "/
4-5
N"
Т4_5=
п
-2- tgx.
fl
нижней пане
206
Глава
Задняя
стенка
2-4,
V.
Расчет стреловидного крыла
работая на сдвиг, нагружает корневую
1rервюру
попе-
речной силой
Силы
в узле
Q4 и
Т 4_ 5 , изгибая и растягивая корневую нервюру,
воспринимаются
создавая продольные усилия в поясах подкосной балки
5,
N~-5 = Т 2-s = -
N"2-5
2
и передне1·0 лонжерона
N~_ 5 = 2Т 2 _ 4 = - 2NJ_ 5 •
К полученным усилиям в поясах лонжеронов следует добавить силы, найден
ные в них r1з
расчета корневого сече11ия со стороны консоли.
Поdносt1ая
f..z
\ L
Оалка
t(R,+Q,)
r;,_,
6
а,
t
f--=i;:----'~.
Rz
Tz-s
т,_5
Nz-5
ВерАняя
z
4
Jаuнля стенна
панель
Корне8ан
нер8юра
11.,
Рис.
5.62
Продольные силы, действующие на верхнюю панель в сечен~rи 4-5, уравно
вешиваются касательными сила:-.1тт за~1ней стенки Т2 _ 4 и стенки лонжерона q 1_ 3•
от которых панель работает на внецентренное сLкатие.
В однолонжеронно,tt бесстрингернолt крыле
изгибающий
11rо~1ент восприни
мается г.т1ав11Ь1\1 образом основнь1111 JIОНЖероно111. Вспомогате.r~ьный же лонжерон
(задняя стенка) воспринимает мо111ент, пропорциональный его жесткости изгиба.
Расчет корневой част11 Кры.ла на круче1iие является 111ногократно
статически
неопределим:оi'1 задачей всо11сдствие большого количества связей r.rежду элеr.1ента·
'-!И конструкции. Действительно, крутящий 111омент
9)/, ~с \JJ/1
rде
Ю1 1
-
~10'!'.1е11т пары си,'1 в узле
5
(рис.
5.63,
а) при t1згибе
подкосной балки
и лонжерона J-5;
1110111е11т пары си.11 (см. рис. 5.63, 6) при изгибе вспомогателы{оrо лон
жерона 2-4 и подкосноr~ балки 2-5;
2-5
\JJ/ 2 '1)/ 3 -
Ю1,,,
+ \JJ/2 + \JJ/3 -~ ЭJ/4 + \JJI,,
-
~ 1 омент кручения носика, защемленного в узле 1 (C~t рис. 5.63, г);
момент пары сr1л (с111. рис. 5.63, д) прr1 изгибе подкосной 2-5 и про
дольной 4-3 балок. Последняя устанавливается иногда для увеличе
ния жесткости корневой частt1 крыла на кручение (рис. 5 64 ).
Если
п11одолы1ой балки нет, то Ю1-1. = О;
Подкосн.ое крыло с вырезо.'-t в обшивке
§ 6.
W/5 -1\fО;"11е11т
кручения замкнутого контура
сопутствуют
4-5
самоуравновешивающиеся
в), которому
напряжения,
изгибающих
5.8'3, в)
z
5 63,
нормальные
никающие от самоуравновешивающихся
рис.
(см. рис
207
воз
моментов
(см.
5
1
1
4 mz
о)
6
z
s
ч
1
т3
s
т.
z)
D)
Хоnсоль
Р11с.
5.63
В одноло11жеронном бесстрингерном
крыле
моменты 1.Л1
воспринимаются
основны~f и вспомогательным лонжеронами, опирающимися в корневой части кры
ла
соответственно
балку и
эти
фюзе.1яж.
моменты
закону
на
подкосную
В консоли
затухаюr
по
г11перболического
Для
приб.пиженной
длине
J\.tетод
01~енки
деформаций,
углы поворота
каждой
11з
сечения
по
каж
Wl,
при·
cxer.1
Та1{ как
=
е, =
е,
W/1
8,· = - - С;
=
где
1
"с,
крутки
'
Oi,
Cmoiiнo шасси.
1-5
2
'
/вспомогательнь1!1
е,.
Про8ольная
Л
tfa.n lf а,
.лоNжерон
а)
о)
P1rc. 5.64
(5 .90)
Ci = - , - жесткость кручен11я каждой
е,
3
,_,
оди
'
С1
"
п-п
-
~п
~1
'
1 • )
1
то
~)/;=:и,
,,"носик
в
на1<овыми:
е, ~ е,
1
принимая
4-5 (8i)
рассмотренных
1
1
с11нуса.
дой составляющей ~1оме1rта
ме11и~1
крыла
cxer.rы -
получающе1\1уся от единичного 1\101\rента
величина,
'JJli= 1.
обратная
Углы
.
Ot
углу
оr1ределяем
11lz
= 1.
ТакиJ\.f образо!\1, как видно из уравнения (5.90), крутящий момент распреде
~rетодом сил, 11аi1дя предварительно усилия в кaж,ri;oi1 схеме от момента
ляется r.rежду отделы1ы1\1rr статически определf1мыми cxer.raм11 корневой частf1 про
порциоfrа.~1ьно их жесткостJf f1a к_ручение. Аналогично
можно
поступить и прr1
распределении попереt1ной си.т1ы (.!,,,. Пренебрегая моментом носика и уз.ТJа 5, J\.tож
но написать (рис.
5.65)
Q,=Q.+Q,+Q,,
Глава
208
где
Q1Q2 Q3 -
V.
Расчет стреловидного крыла
поперечная си:1а, восприниl\1аемая подкосом;
сила, воспрИНИl\fае:-.rая вспомогате.11ьны~r лонжероно;.,r;
сила, восприни;.1аеr.1ая nродольной балкой.
Д.1я приближенноi1 оценк11 каждой составляющей силы пр'1н11:-.1ас:-.r проr11бы
от этих сил
=
У1
У2 =Уз·
Так как
Q,
Yi=--,
D1
(/ н
rаж-
с
5
-._,
'
•ц.ж
(5.91)
ч
где
Q,
-в
Q,
1
Di = - . -
жесткост1, 11зr11ба ка)К,J.ой рассмот-
У1
(/ J
Рис.
••
то
ренной
5.65
cxel\IЫ,- ве.1ичина,
обрат-
11ая прогибу у~, ПОЛJ'Чающеl\1;;ся от
ед11нич11ой си.11ы
•
Qi = 1.
Прог11бы у 1 опреде.11яе111 методо11r сил, найдя предварительно уси.1111я в кa}K,J,oiJ
схе:-.1е от силы
Qi =1.
Таки111 образом, согласно уравнению (5.91) поперечная
ttieждy отдельными элементами
корневой
части
крыла
сила распреде.r~яется
пропорц11она.1ьно их
жесткостям на изгиб.
По си.11аi\.1
Q,
11айдеl\1 координату центра жесткости корневой части кры.1а аж.
бн. н.Г1смZ
1000 " - - - - , - - - ,
' '--zt:::J
sooi--::=
'
', ' )
а)
о <----,ас,,s~---7!, х
у
~>\
/
kонсоль
'/
/
/
ПepeQнuil
/
JaiJн11ri
J,OflЖepoff
.лонжероff
о}
Рис.
5.66
Для этого расс;-,1отрим нагружение корневоi'1 нервюры.
относительно то11ки 5 найдем
аж= В
Из равновес1fя 1\IОr..1е11тов
Q2 -!- Qз
Qк.
.
(5,92)
Приведеr.r результаты расчета крыла, изображенного на рис. 5.66, а. При опре·
делении нор'l1а.r1ьных напряжен11й в сечени114-.5использовалась фopl\ry.ria (5.16)
Для растяt1утой панели ~ опреде:1ялось по формуле (5.88), а для сжатой при11и·
малось
равным единице. Центр тяжести
редуц11рованноrо
сечения
смещен на
§ 7.
L\ 11
=
а=
Подкосн.ое крыло с усttленной бортовой нервюрой
14 ,11.11 от оси c11.\11'l1eтp11f1 сечения, 11 главные оси инерц11и поверну·ты на JГО.1
0,046 . .Л-101>1ент инерции редуцированного сечения / з.: = 8220 с.и4.
На рис. 5.66, 6 приведена кривая нормальных напряжений crn в сечении 4-5
растянутой
зоны
межлонжf'ронной
части
кГ · м, полученная по форму.т1а1>1
ветствует расчету по формуле (5.89).
7300
=
209
крыла
(5.16)
от
и
изг11бающего
r.1oмerrтa Мп =
Пунктирная прямая соот
(5.88).
Приведеr.1 пример расчета на кручение крыла, принимая:
1 1 _ 5 =2000 см 4 ,
1 2_ 4 = 13 _ 4
= 350
см 4 ,
12 _ 5
=
7000
см 4 ,
1KP.'lOC = 3500 см 4 •
При эт11х данных, пользуясь
тящего l'llo!lret1тa
Wl · -
получае;-.1 с.1едующее распределение кру
Wli
Мк
i-
9Jl1 =0,26;
(5.90),
№ 3 =0,11;
9J/2=0,16;
~Л 4 =0,17 н §Л 5 =0,3.
Как в11дно, на11большее значение крутящего :-.10111ента приходится на узел
и замкнутый контур
4-5.
По приведенным выше значениям
-
следующее распреде.1ение поперечной силы
Q1
5
жесткостей получим
Q,
Q";:
Q; =
Q,=0,11 и Q,=0,13.
=о , 76·'
-
аж
Координата центра жесткости а,.,. =В =
Как следует
0,24.
11з
приведенных
результатов, наибо.ТJьшая доля поперечной силы приходИ'ГСЯ на подкосную балку.
§ 7.
Подкосное крыло с усиленной бортовой нервюрой
С це.1ью уве,11ичения высоты по:r.косной балки 111оноб.'!ОЧ11ое крыло выпо,1ня
ют инu1-да по схеме, приведенной на рис. 5.67, а. Передняя часть крь1ла 0-1-3
восприни~1ает только местную нагрузку.
-
ры
Бортовая
1-2
и корневая
2-3
нервю
уси.11енные.
PacCi'lfOTplfM
лы и крутящего
работу кры.'Jа отде.11ьно от изгибаю1цеrо 1110!\fента, поперечной си
момента.
Возm11\ающая от изгибающего лtомента
осевая
сила
в
панели
N n ( с:-.1
рис. 5.67, б) восприНИl\Iается корневым
треуrоJ1ьнико;...1
1-2-3. Рассматривая
равновес11е треугольника, найдем касательные силы:
Т
l- 3
=
Tr-2 =
Nп
2cos·1.
Nп
2siп·1.'
2 cos 2 У.
1-
sin 2·1.
В сечениях треугольника,
перпендикулярных
линии
2-3,
11.1альные напряжения
а'
где
14
6' -
Заказ
приведенная
21
Nп
= --"-В д,
•
толщина обшивки в указанных
сечениях.
возникают нор-
Г,~ава
210
V
Расчет стреловидного крыла
На рис 5 67, б показано нагружен11е бортовой и корневой нервюр
ной ба.1ки Как видно, нервюры работают на сдвиг, а ба.'Iка на изгr1б
Борто8а я
поrJ"оснс fl
fftp8 t(}pa
х
\
~
т,
\
\
подкос
Т, з
1(.,
о
11
-
1
т,
''
1
т'
tfaJ1Ya
~т,_,
;
''J
J
Борто8а R
11ердюР,а
а)
tf)
Рис
Поперечная
cu.1a задней стенки
5 67
крыла
непосредственно
уравновешивается
реакцией узла 2, а сила передней стенки нагружает подкосную балку в точке
и воспринимается изг11боr.1 ба.Тiки
3
3
Крутящий момент, восприни\fае111ый корневой нервюрой, нагружает \ з 11ь 1 2 и
По ана.1оrии с передачей попе;~ечной СИЛЬI реакция в узле 2 непосредственно
восnр11111t\1астся опорнь1м шпанго)'ТОМ фюзеляжа, а в узле З
ноfI ба.111.н
§ 8.
-
из1-ибо111
nодкос
Стреловидное крыло
с двухлонжеронной фюзеляжной частью
Особенность этой с1111овой схе~1ы состо11т в 10111, что обшивка н cтp1it1repь1 за
канч11ваются на бортовой нервюре
.'fишь в точ1,ах
1-2
(р11с
5 68)
Консо.rть hрепится 11. фюзе1яжу
1 11 2
Определение нормальных напряжений. От де!tствия изгибающего ,,о,~ента тре
уго1ьная панель J-2-3 работает так, ка1, .:1то оп11сано на стр 198 Нагрузка на
ЭТ)' пане1ь Nn, вь1численная без учета осевы'< ci11 r1оясов .1онжеронов (р 1 1с 569),
}равновеш11вается касате.1ьны"1.и си.ТJа\fИ Т no KOfJT}py пане.1и Эти си.1ь 1 , опреде
J1яе11~ые 11з уравнений моr.rентов отf!ос1-1те11ы10 верши11 треуго1hник2, равны
Т1 _2
= Nn
В-а
)
В s1n /
(5. 93)
Т2-з=Nп
1
Стреловидное крыло с двух,1онжеронной фюзеляжной частью
§ 8
211
Как показывают расчеты, совместность деформаций корневой нервюры
а .1онжерона
1-3
можно не учитывать
В этом с.1учае сила Т 1 _ 3
ясоr.t 1-3 переднего лонжерона на узел 1, а сила Т 2 -з
ры на узе.п
-
2-3
передается по
поясом корневой нервю
2
При этом получим следующие усилия
Фюзеляжная
'fClCIO!J
5opmod(lR нepdюf!IZ
lr'opн№oti треугольник
~k Ко17не8(lя
lfe17Qюp1Z
Консоло
J
' lf- 2
2
Nzlfl
~,.
Рис
PJJc 3 68
5 69
в поясах лонжеронов фюзеляж1-1ой части (см рис 5 69)
N 1 ф = (a 1 xF 1 +Т 1 _ 3 ) cos f,
N 21 p--==- (а2кF 2
и
поясах бортовой нервюры (рис
в
N 26 = а 2 1С F 2 stn
него
F1
и
заднего
11
Касательное
Т2_ 3
/-
т,_,
t
ffopmOdClЯ нeptlrrJptl
J (.5 q,s)
cos /
площади поясов
F2 -
(5.91)
J
5 70)
t-T 1_ 3 )s1n-y,
N 16 =(a 1 кF 1
Здесь
+ Nп -Т 1_ 3) cos у
l
1
перед
лонжеронов
}СИJТИе
в
стенке
бортовой
нервюры
Q=
N1б+lif26+T1-2
Рис
ll-2
ТакИ1'f образом, для определения N 1 Ф, N 2 t1;, ,li/ 1 6, N 2 б и
•1апряжения а-.:. Расчет
/\Iожно проводить по формуле
Та\fи {р ,
1
q
корневого сечения крыла на изгиб, т
(5 16),
5 70
необходимо 11:tйти
е
оnределе1111(.: ак.
но со своими редукционными коэффиuиен
определяемыми по продолы1ым
переr.1ещенияr.1 и точе~..
сечен11я
2-3
Зная нагружение элементов корневой части кры.1а от действия 1Iапряжений а,..,
Принятых приближенно постоянными
(р11с.
5 71,
а), а также от единичной силы
(Р = 1) (c\f рис 5 71, б), по r.tетоду сил определяе\f
2-3
акВ tg f
и точек сечений
U=
Е
+
14•
(( 1
D [
28 1
+
+
+ :g' у ) х
606
Вб -
2F 1 х
+
Вб (
2f 2
продольные перемещен11я
l inх J -t ( 1
f-
4~~ ) х +
-)] cos'l / )
l-x
s1n
J·
1
(5 96)
Глава
212
Пеrвое
c.11arae:-.ioe
Расчет стреловидного крыла
V.
в этом выражен11f1 есть перемещение за счет
тре)'rольной панели, а осгальнь1е
и, по аналогии с формулой
-
дефор~1а1t11и
за счет деформации поясов ло11жеронов. Зная
(5.13) находим
l
Вб )-x+t
-
4F 1
где
- 1~D [ l+
2В
Вб
2F1
х+
Вб
cos3 !.
2F 2
sjn /.
Л/
+-,-.
g
У.
1
а) от 5н
N'
,_2x0'dx
N2
х
1
"'··'
2
О) от е8uниvноU силы
Рис
Здесь Лl определяется по форr.rуле
5.71
(5 11)
и
cpeд11er.ty
значению
п"1ощадей
поясов лонжеронов.
Зная
<rx•
по формуле
(5.16)
11аходим напряжения а" в корневом сечении
2-3.
Расчет на изгиб двухлонжеронного
бесстрингерного
крыла
(рис. 5.72) можно проводить по формулам (5.16) и (5.96), полагая
в них приведенную толщину обшивки 6 ~ О. Однако с целью луч
шего усвоения метода, изложенного на стр. 167, приведем расчет
§ 8.
Стреловидное крыло с двухлонжеронной фюзеляжной частью
213
распреде~1е}1ия изгI1бающего момента
Мх ме}кду ло11ж€'ронами
в корневом сечении консоли 2-3. Для этого рассмотрим корневую
часть крыла с присоедr-1ненным к ней отсеком длиной Лl, эквива
лентным по жесткости консоли. Под действJiем момента Л1lк сече
ние 4 -5 отсека повер11ется иа угол
~=~1=~2.
(5.97)
где 13 1 и 13 2 -
углы поворота сечений 11еред11его и заднего лонже
ро}Iов от действующ11х в них моментов М 1 и М 2 .
Выразим углы ~ 1 н ~ 2 по мето-
ду
сил:
Р/2
~ 1 = ~: в tg z (1 +
-1- _!J_
·
28
..!.L
cos !
11 Ф
sin ·1.
+
3
ЛI )
tg °f.
и
~.=
М, В t . ( D
EJ2
gz 2В
+
1,
cos3 х
f2ф
sin "/.
+
Л/ J
tg
·1,_/ •
Подставляя значения ~ 1 и ~ 2 в
уравнение (5.97),
найдем
от110шение изгибающих моментов лон
жеронов в корневом се~1еиии 2-3
Рис.
5 72
крыла
D
cos8 х
12
+
·1- +
1.[
_,_ ___2_в
_;1_1
__I~"~"-s_in~x_ _t~g~X~-_
1 = _1
М2
где
11
и
-
Лl =
12
D
11
l·~28 / lф
J\.Iоменты 111-rерцин
/ 1rfi -
i·ro
co.s3
SJП ·1,_
(5.98)
Л/
tg "/.
лонн\срона в корнеnоf1 и ф10-
зеляж1fой частях крьrJ1а;
ЛI
относительная длина экuивалентного
-- в
деляемая по формуле
-
ЛI =О
8150
v
f
lой
-f1
12
опре
(5.7):
r
'
отсека,
( \
-1- -Н боб
В
)'
дсr
(5.99)
где
1= /1
+ !, -
а можно определять по формуле
( 5.1 О);
сумма моме11тов инерции переднего и заднего лон
жеронов в кор11евой части крыла;
Г.1ава
214
106 =
Вб 0 БН 2
-
2
Расчет стреловидного крыла
V
момент инерции обшивки.
Из рав11овесия ко~-1соли крыла нахо,11.ИМ
М1т
= М,.
IYl2
(5.100)
Из уравнений (5.98) и (5.100) получим изгибаюu1ие мо"енты
для переднего и зад11его лоr1л{еро110F М 1 и М 2 .
Расчеты показыва
ют, что большая часть 11зr11бающего мо!\1е11та Мк восприним:ается
задним J101I)Кероном. Объяс11яется это раз~1111111ем в длинах лонх{е
ро11ов в кор11евой части крь1Jrа вследствие его стреловндност11. В от
личие
от
11естрелов11дного
грузка переднего и
ско.1ько
t
J'Ме11ьш11тся
велr1ч11тся
в
в
заднем,
так
i\1 1
и Л1 2 -
крыле
происходит
раз
0 1e!311,J.r10,
на·
зад11еrо .1онх<еро11а
моме1-rт
в
пере,1,нем
1
лонжероне,
настолы\о
oII
что
М10-М
З}J,есь
стрелоrзидном
.1 (оrрузка
1
=M2--Nf20°- ЛМк,
(5.101)
изгибающr1е моменты ло11)керонов
стре.1овидно
го крыла;
Л-1 10 и
изгиба1опtие моме11ть1 без ):чета стре.1ов11,(ности
J\1 2o -
(Х =
О).
d'
+
qo
8
лq
~~м)
о)
а)
Рнс
11
5 73
Р11с
5 74
Дополните.1ь11ые момеriты изменя1отся по длине консо.rrи по за
кону гнперболического синуса (рис. 5.73):
ЛМ = ЛМ
к
(5. 102)
sh kz
shkl'
где ЛЛ1к -дonOJllllireльны1u1 :11-tомеит в корневом сечении
k - коэффицнеит затухания:
1
k=
ЕЛ/
На расстоя11ии, рав1101\1 пр11мерно В
r1ерераспределение
изгr-1ба1ощих
01
=
(5.103)
1<ор11евого сечения
моментов
практически по,1ностью нсчезает (ЛМ
2-3;
между
2-3,
лонжеро11а!\rи
О).
Определение касательных усилий. Касательные усилия в сече11r-1и консоли мож110 выразить aJ1reбpa11 1 recкoi'1 C)'MMoii си.r1 q0 ,
(рпс. 5.74, а), найденных от действия поперечно!~ силы и крутящего
§ 8. Стреловидное крыJ10 с двухлонжеронной фюзеляжной частью
215
момента, как для нестреловидного крыла (см. стр. 106), и самоурав
новешивающихся сил Лq (см. рис. 5.74, 6), возникающих вслед
ствие перераспреде.'Iення нормальных напряжеI-~ий нз-за стрело
видности крыла;
q = qo
+ Лq.
(5. 104)
Д.1я двухлонжеронного 6есстрингерного крыла из рассмотрения
элементарного его отсека (см. рис. 5.74, 6) находим, что
Л
_
q-
d(ЛМ)
2Hdz
'
где Л.1,! - само)равновешнва1ощиеся
дополнителы-тые
изг11баю
щие моменты лонжеронов, возникающие при изгибе крыла и обу·
с.т1овJ1енные
его
стреловидностью.
Подставляя в последнее выражение ЛМ из уравнения (5.102),
ПОЛУЧИМ, }ЧТЯ (5.103):
Л
=
kЛМк_ ch kz
2Н
q
Полагая z =
консоли 2-3
l,
sh kl .
найде11 касательное усилие в корневом сечении
л
-
лм,
qк -
2ВНЛ!
где ЛА1" - дополн11тельный 11омент
ляемый по формуле (5.101).
в корневом
се 1 1ении,
Определение касательных сил в корневой части крыла.
опреде
Корне
вая часть стати11ески неопределима, так как кр)1 тящий 1rомент Ii
поперечная CИw'Ia в ней могут восприниматься изгибом не только
лонжерона 1-3 (рис. 5.75), но и корневой нервюры 2-3 (см.
рис. 5.75).
Из решения статически неопределимой задачи найдем поперечную си.1у лонжерона 1-3
~Лк-2
Q1-3 =
B{l-f-a)
(5. 105)
'
nz
где
к-2 = Q'l'i.x - момент в корневом сеченнн крыла
оси заднего лонжеро1{а от нагрузки консоли Q1'1.,
1+1,5
а=
cos'y_
В
slny_
------~~-
1,
1 - 1- 1 5 г
lк.н -
.О..
'
D l
в
к.н
12
sln 2
t•
g z,
относr-rте.1ьно
(5. 106)
f_
момент инерции корневой нервюры.
При подсчете l •.•
следу'ет 1{ поясу корgевой нервюры присоединить полосу обшивки
крыла шириной 30 боб.
Глава
216
V.
Расчет стреловидного крыла
Из формулы (5_!05) следует, что че" больше отношение 1,,/1 1,
тем меньшая до.1я поперечной силы передается к борту фюзе.1яжа
ЛOJIЖepOHOl\1.
На рнс_
приведен графнк Q1-з =
5.76
в фун1(ц11и х0 •
BQ,_,
~к-2
рассчитанный по формулам (5-105) и (5.106) при
-D
И-=
tи.
/
/
2
/
/Х
/
'
в
.1
1,3.
Из графика ВI!дно, что
1-J
с увЕ'лиuением
J
11..к
о
ловидносr1-1
уг.1а стре
поперечная
-
J
а.,_,
1~--------
6
о~---~---~
•s
JO
Р11с.
Рис.
5.75
сох•
5.76
снла на участке .'lонжерона 1-3 уl\1еньшается, т. е. все ббльшая до
ля поперечной силы, подходящей к узлу 3 по стенке .11оижерона кон·
соли, передается на борт корневой нервюрой 3-2.
Суммарное нагружение элементов корневой части. От сиды
Q1 -з
находим изгибающие 11;1оменты лонжеронов, корневой и фюзеляж
J-Iоf1 части крыла, а также J\1оменты бортовой и корнево{1 нервюр.
Эти моменты необходимо просуммировать с мо'1ентами лонжеро
нов и нервюр, пол1.rченным11 от 1-rзгибающего момента Мп.
Поперечные силы и нзгиба~ощие моме1Iты лонх.;:еронов в узлах
их крепления
1
и
2
(см. рис.
+ Q1_ 3 и Q = Q, - Q,_,,
(a,KF, + т,_,) н, + лм, + Q,_,1,_, и Л-1, =
Q1 =
м, =
где
Qк ЛQ 1 -
ЛМ 1 -
5.68)
ЛQ,
2
a,KF,H,,
поперечная си"1а консол11 в кор11евом сечении;
приращение силы на длине l ,_,
изгибающий мсмент от силы ЛQ,.
§ 9
Работа стреловидного крыла с нервюрами по потоку
217
Изгибающие моменты лоfiжеронов в фюзеляжноi'i части крыла
и моменты бортовой нервюры
М,Ф
=
М1
cos z,
М 16 = М 1 siп
z,
М,Ф
= M,cos !. + Т ,_ 3 Н siп z - Q1 _ 3 [ 3 _ 4 ,
М26 = М, siп
Т 2 _,н cos
/. -
/. -f- Q1 _ 3 [ 2 _"
Опорные реакции крыла зависят от того, является бортовая
нервюра элементом крыла или фюзелял<а. В первом случае реак
ция переднего узла 1
R, = Q, и заднего узла
2
М1в+ М26
R,= Q'+-~~~~
z,_2
а
во втором
случае
R1 = Q,
н
R,=Q"
Для двухлонжеронного бесстрингерного крыла, если пренебре
гать изгибом корневой нервюры, определение опорных реаr{ций
упрощается. По изгибающему моменту крыла в бортово'r сечении
(см. рис. 5.72) из уравнений (5.98) и (5.100) находим моменты
узлов М1Ф и М2ФДля случая, когда бортовая нервюра расположеиа в кры.те:
Ri = Р
ь
•
l1-2
а когда бортовая нервюра на фюзеляже, то
P(b-atg/)
Ri=---~=-
z,_2
Реакция узла заднего лонжерона
R,=P+R1§ 9.
Работа стреловидного крыла с нервюрами по потоку
Расположение нервюр по потоку или перпендикулярно оси лон
Ll{еронов
или оси
крыла
мало
влияет
на
напряженное
состояние
крыла. Для того чтобы в этом убедиться, рассмотрим работу мел<
.1онжеронного отсека моноблочного крыла, нагруженного попереч
но[~ нагрузкой, в плоскостях лонжеронов (рис. 5.77).
Вначале рассмотрим работу крыла без нервюр. В этом случае
rоризо11тальные
пане.rrи
крыла
нагрузятся
со
стороны
стенок
лон
жеронов касательными усилиями q. На рис. 5.78, а показано на
rр)'Жение верхней панели крыла.
От этой нагр)зки в J{ор1rевом
се11ен1111 nа1~ели 2-3 возникнут напрЯ)l{ения <Jок, от действ11я !{ОТО-
Глава
218
V
Расчет стрr·ловидного крыла
рых панель повернется на угол .р (см. рнс. 5.78, а). Аналогичным
образом работает н нижняя панель, но она будет растянута н по
вернется на тот же угол
1j:
в противоположную сторону.
В результате этих смещен11й
)'Гольные поперечные сеt1ення
горнзонта.11ьных панелей прямо
крыла
превратятся
в параллелограм
мы
(см.
рис.
5.78, 6).
Нервюры
сдвигом свонх стенок Лq
(рис. 5.79, 6) б)дут препятствовать этим смещениям, нагружая
nаие.1н касате.1ьными усилиями Лq (см. рис. 5 79, а). Этот эффект
1
а)
Рнс
5 77
Рис
nрояв.1яется в оди11аковой
1ак
и
при нервюрах,
степенн
как nри
стоящих нормально
5 78
нервюрах
к оси
по
поток)',
кры.т1а.
В корненом сечен1111
1
усилня
Лq нерв1ор
rrзгиб па~rелей
сти
лq
ЛМ =
.нерdюр" по поток!f где
.
,
Jtepd'()/Jьr, пepлeнOtilf!J
Р11с.
-
2-3.
о)
а)
5.79
°L2F Лq,
ограннченного
вюрой,
Iв•
ЛRpl'fbl!' flCU. !(р111ЛО.
в их плоско-
F - площадь
-
S\
·
вызовут
моментом
q
LI q
2-3
контура,
каждой нер-
стенками
лонжеро-
нов н корневой нервюрой
Момент
ЛМ
является
суммой МОМЕНТОВ, создавае
вых потоком Лq от
каждоrr
t1ервюры.
От момента ЛМ в сечении 2-3 панелн возникают дополнитель11ые нор:-~.1альные напряжения Лсr", распределенные по гипербо.11иче
скоыу закону, как прн нзгибе кривого бруса (см. стр. 179). Такое
распреде.'Iенне напряжен11Ju1 Лак объясняется раз.111--1l1ными д.11инамJI
BO.'IOI<OH тре)'Го.11ьно1) пане.1111 1-2--3.
~'r<азаннь11u1 эффект не зависит от расположения н~рвюр. Поэто
му расчет крь1ла с
нервюрами по потоку моJкно проводить по
гем
§ 9. Работа стре1~овидного крыла с нервюрами по потоку
219
Х\.е фop:'ltJ'.11a1'1, lITO для кры.1а с нервюрами, nерnендикулярньr~1и
его оси Этот вывод подтверждается как расчетами 1 так и экспери
l\1енто:'lt.
Распо.11ожеr-1ие нервюр по потоку сказывается г.1авньrl\1 образом
на устойчивости обшивки и работе самих нервюр.
Уст:::~{Iliивость обшивц:1-r крыла на сдвиг
ланная ilаtzгональ
при нервюрах no потоку
зав11с11т от на
правлен11я касателыrых )'Си.11и1u1. В с.1учае,
соответсгвующем
приве,J,е11ноМ)'
p11r.
1-1а
5,80,а, 1<р~rт1Iческие касr~те.1ьные напряже
Нl!Я
по.1уlrа1отся
)1\eIIJIJr
меньше,
ЧЕ:l\1
при
нaгp)'
сдвигом обрагного з~rака (см. рис:.
5.ЬО,б), всле;1ствие того, что в первом слу
t!ае С)ката бо.'Iее дл11н11ая
диагональ па
рал:1елограмма.
В весово11 отношен1-1и нервюры, распо
ЛО)кен11r)rе
по потоку,
тяже.1ее
перпендикулярных оси крыла.
ется
lJTO
это тем,
1<0Л11чество
при
Объясия
од11!-'lаковом
нервюр,
~
11ервrор,
шаге
расположенных
11ер8юры
а)
Р11с.
потоку, меньше, а д.rrина бо.1ьше и потому
они бо.1ее нагружены.
На рис. 5.81 приведено сравнение нагрузок,
crrл
Q 11
о)
п:J
5 80
эпюр
поперечных
изrибающ11х моментов Л1 r-1ервюр, располо:х<еr-1ных по пото-
t/ нерв
ь
Нер8юры по
i
_..:0-{1_-- -- -- --
>----~---~! поток!J
1
1
нерdюрь1. nr,oпeнdu
qнер8
'
x!JЛЯpffь1e
м
'
ocu
крь1ла
о
cos х.
Р11с.
5 81
ку и перпендикулярно оси 1<рыла. Как видно из рисунка, нервюры
по потоку нагр)·жены з1rачительно большими r1оперечными силами
11 изгибающими моментаtv1и 11з-за большей их длины. С точки зре
н11я
производства
ныго_тI.ны
нервюрьr,
11з-за налич11я
расположенные
острых
нервюр со сте11ками лонжеронов.
углов
по
потоку,
в местах
также
соединенн1ur
не
этих
Глава
220
V.
Расчет стреловидного крыла
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
l.
Почему при
симметричном
изгибе
моноблочного
стре.11овидноrо
кры.1а
с перело!\1ом стрингеров по оси самолета в фюзеляжной части крыла возн11кают
касательные f!Эпряжения?
Чем объяс11яется скачкообразное у~еньшение осевых усилий при пере
ходе от корневой к фюзеляжно!I части стре.'Iовrrдноrо кры.1а (рис. 5.82), имеюше
го перело111 стрингеров по оси самолета?
3. Определите касательные ус11лия qФ в фюзеляжной части моноб.11очного
2,
стрелов~1дноrо крыла с перелоI11ом оси
продо.т1ы1ого
(рис. 5.83) от изr11баюших мо~1ентов М = 30 т
.
набора
по
м. (Ответ; qФ =
ос11
Са!\1олета
173 кГ/сJ.t)
.r~
{l - :2
-
';
г
5:.J~
'L
"'"""'
'
'L
'о
- -
Рис.
--
4. Почеr.1у в однолонжеронном
стреловидно:~.1
;
,
;
zso
Рнс.
5.82
;
5.83
крыле с подкосноr1
балкоr1,
перпендикулярной фюзеляжу, не нужна усиленная бортовая нервюра?
5. Найдите распределе~1ие крутяшеrо :~,101>1ента TTZ, в корневой част11 стре
ловидноrо
крыла
(рис.
между моментным узлом 3 ( 11г, 1 ) и парой си.1
на плече В (Wl 2 ), по.1агая
жесткости
изгиба /1 =
~
~ 5!3 • (Ответ; \1Л 1 ~ Ю/ 2 ~ 0,5 Ю1 .)
5.84)
r,
Изобразнте схеr.1ы заrрузки бортовых нерв1ор
о::r.но,1он1керонноrо, двух.1онжеронноrо 11 1\1оно-
6.
1k--,----
1-2
6JIОЧНОГО cтpe.'IODil,JHЫX кры.1ьев
(рис.
5.8:J) при их
11зrибе.
Найдите
7,
А1"
н;11r
= 20 т
(см.
2-3
р<!спределение 11зr1~бающего момента
•м
1\1ежду лонжеронам11 в корнево!\t сече
двухло11жеронного
стрс.11овидного
крыла
рис.
н
5.85). Дано: / 1 =1 1 Ф = 1 2 =1 2 Ф = 10 4 см 4 ,
в= 1/4, Воб = Вет = 3 M~f
т М 1 =8,3 T·.'.t; А1 2 =
8
8.
Рис.
5 84
Определите
сечении
2-3
вет:
кГ/см.)
6,4
9.
Как
жеро11ного
бающего 1\IОl\!ента М, если перелом
11,7
11
6об/6,, = 5,
(Ответ-
т.м.)
касате,1ьные
уси.лия
в
корнево:-1
по данным предыд)'ЩеЙ задачи.
изменятся
опорные
стре.11овидноrо
ло11>1{ерона
бортовой нервюре, расположенной в крыле (рис,
ту фюзе.ТJяжа (см. рис. 5.86, б)?
крыла
реакц1tи
от
о::~:110.1он-
действия
осуществить не на
(От
изги
усиле11ноf1
5.86, а), а находящейся на бор
10. В сечении 2-3 моноблочного стрелов11дноrо крыла с под1<осно1u1 балкоi1
(р11с. 5.87, а) от 11згибаюшеrо ь1омента М возникают нормальные напряжения а.
Уравновесить треугольну10 панель 1-2-3 (см. рис. 5.87, 6) и доказать, что на-
§ 9.
Работа стреловидного крыла с нервюрами по потоку
пряжен11я а остаются постоянныъ1и вдоль образующих
панеJ1И.
маются напряжения у свободного 1\рая nа11ели'?
221
Как восприни
Постройте эпюры попереt1нь1х сил и изгибающих r.1оментов для фюзеляж
11.
ного участка лонжерона
1-1
и борто~ой нервюры
l1ф
однолоижеронного ст1)е-
0,,mбо5 н
в
1
1
1
1-2
2
2
Рве.
о.85
-;
f
1
3
'
м'
2
м
1
jм
а)
дается
крыла,
Q ~ 50
а)
oJ
Рис.
ловид~1ого
5)
если
т и А1 ~
на
кор11ев)'Ю
120
1
Рис.
5.RG
т
· ;i
(рис.
часть
крыла
по
5.87
лонжерону
консо.111
пере~
5.88).
1
а
' 2
Р11с.
12.
5.88
llостройте эпюры поперечных сил и изгибающих r.1оментов для элементов
корневоit t1асти стреловидного кры.тrа (рис.
5.89);
подкосной ба,ТJКИ
ло11жерона 1-3, если на кры,110 действует изгибающ11й
Узлы
1
и
3
шарнирнь1е.
r.1oмef1T
2-3 ri
участка
М = 120
т
·
м.
222
Глава
13.
V.
Расчет стрелавuдного крыла
Постройте эпюры поперечных
тов корневоf1 части стре"1овид11оrо J(рыла
участка лонжерона
1-3
r.1оментов д.1я э.1с:'1 1 е11-
си.1 11 пзrибающи.'\
590): подкосной ба,1ки 2-3,
2-4 от крутяшеrо моr.1f'нта Jl{, =
(рис.
и корнево(1 нервюры
1
Р!!С.
= 20
т
14.
балке
· м.
Уз.'lы
Рнс.
5.90
З и узел
1,
2
5.91
крепления корневой нервюры
2-4
к
подкосной
шарнирные.
Определите опорные
реакции (силы и r.1омент) для
однолонжеронноrо
крыла (рис. 5.91) с переломом лонжерона по борту фюзеляжа и с бортовой нер
вюрой, I1аходяшейся в крыле. Узел
1- моментный,
узел
2-
шарнирны1i .
•
1
'
·""
1
1
2
''
'''
ll
1Jм
,
' ' '
''
Pt1c. 5.92
·2
Р11с.
15. Определите опорные реакции (силы и Лfоме11т) в
5.92) при отсутствии усиленной бортовой Irеrвюры
Узел 1 - моментный, узел 2 - шарнирный.
(р11с.
16.
Решите предыдущую задачу для случая,
5.9.З
однолонжеро11ноr.1 кры.1е
в отъе:\tной частr1 J(ры.1а.
когда сила
Р
прr1ложена на
лонжероне (е =О). Рассмотрите также этот случай нагружения, когда бортовая
нервюра находится в отъемной части крыла.
17. Постройте эпюры поперечных сил 11 изгибаюших ~tоментов для фюзеляж·
наго участка лонжерона 1-1 н бортовой Irервюры 1-2 однолонжеронного стре
ловидного крыла (рис. 5.93) от силы Р = 50 т.
18. Постройте эпюры поперечных сил и изrибаюш~rх моментов бортовой нер
вюрь1 одно.1011жеронно10 стреловидного крыла (р11с. 5.94) от деИств1tя 1rзr11баю·
§ 10. Дефор.~tа11ии стреловидного J.:pы.ia
223
щего момента М при различно.\! сочетании опор 1-2-3 ил11 1-2, 11ли 2-3 При
нять жесткость нервюры постоянной по ее д.11ине.
19. Рассмотрите нагруже11ие и построfrте эпюры поперечных си.1 и ~ зrи
1
бающих моментов д.IJя элеi\1ентов корневой части стре.1овидного о.)но.1онжерон-
1
5
1 . 1
2
Рас.
5.94
Р11с.
3.95
ноrо крыла (рис. 5.95): нервюр 2-3-4, 1-5, 1-2 и участков .11онжерона 1-3
и 1-1 при действии на корневую часть крутящего момента nz .
•
Рис.
5.96
l(ак выгоднее располагать нервюры в стреловидно.\1 крь1ле (р11с.
20.
5.96)
и поче~1у: по потоку или перпендикуляJJirо .r1онжерону, ес.'Iи в обо11х случаях шаг
нервюр оди!i и тот же?
§ 10. Деформации стреловидного крыла
Деформации крыла при изгибе. Девиацню любого сечення кон
соли можно определнть по формуле
~=Sмdz+~"'
El,
где ~к
-
(5.101)
осредненное з11ачен1rе ,тz.евr1ацин корневого сечения:
l
~. =
r
.
о
и
-
-dx,
у
(5.
1С8)
224
В формулах
Глава
V.
(5.107)
и
Расчет стреловидного крыла
интегрирование ведется от корне
(5.108)
вого сечения:
и
-
про,тz.о.11ьное
перемещение
элемеI1та
корневого
сечснlrЯ,
определяемое формулой (5.2);
у расстояние элеме11та до нейтральной ли11ии сечения.
Подставляя значение и из уравнения (5.2) в выраженне (S.108),
для беспоясного кессона (см. рис. 5.9) получим
~к= м,в tgx
El,
Л{ lп (1
[1 -
tgx
+
1 )] '
1
(5.109)
где )\,1к- 11згI-1ба1ощий Т>.1омент в корневом сечении 2~-3 коt1солн
(см. рис. 5.1);
момент инерции редуцированного сечения 2-3:
j, -
ЛI и 1 опреде.1яются формуо1ами (5.11) и (5.19).
Интегрируя уравнение (5.107), найдем прогиб заднего лон>ке
рона крыла
Узадн
S~dz.
=
(5.110)
Прогиб переднего лои,керона будет больurе заднего на величи
ну Лук за счет поворота корневой нервюры от1-1оси-ге.1ьно заднего
лонжерона:
(5.111)
где
Лук= Мк
(
E/z
(1
Y'rz )
Н
х
1
+ 2/Ф) В' tg' Х.'
D
6
cos.i "/.
28
6Ф
sin /.
(5.112)
lф=---~~
определяется по формуле (5.13).
Определим для примера прогиб конца кессонного крыла прямо
угольного поперечного сечения (см. рис. 5.9), нагруженного равно
мерно распреде.1енной нагрузr<ой. В этом случае
9,
1+~
Уэадн
=
о
Уэадн
л
----
D
1-j-вл
где У~адн
прогиб конца нестреловидноrо крыла;
-
; =
tgx
ln(1-~)
л
=
-
1
в
-
уд.'ТI:Iнение КО!-:IСОЛИ.
_ Л/;
(5. 113)
На рис. 5.97 нанесены кривые у
ные по формуле
225
Дефор.~tации стреловидного крыла
§ 10
(5.113)
в функции х'. построен
= _!l_
у'
при следующих дааных:
ЛI = !; б = l)Ф; Л = 4· !J....= 1,3 и _о_= О.
'
Воздушиая наrрузка
Из рисунка видно.
Объясняется
фюзеляжной
мерно
на
что прогиб конца У
nрн D = О больше,
2
деформаций
крыла
соли ~1ожьо определить
при
no
угол
крутки
кручении.
S
IJJ/dz
Glкp
корневого
аох'
JO
Рис.
формуле
5.97
(5.114)
+а",
сечеI-IНЯ.
Относите.ттьный уго~1 закручива1ния
J
(J
сечения кон
а=
-
фюзе
треугольника
Уго.1 закручивания любого
ак
1
кры.11а.
Деформации
где
~
OtO
х=60°).
это тем, что деформация
части прямого кры.та при-
ляжr-:10Jur части и корневого
•
q =const
а при
70°/0 ,
(при
10°/0
равна сумме
стре.т1овидного
в
= coпst.
q
стреловидного крыла
чем прямого, примерно на
D7'=0-всего
в
конца крыла
ам
по
отно-
1
JIIению к
при действии на конце крыла сосредоточенного
;JJ/dz
Glкp
о
крутящего момента \1J/
(5.115)
и при действии равномерно распределенноrо по размаху кры.та по
гоrrноrо момеита т
(5.116)
Угол а.,,.
опреде.1яем по методу сил, зная усилия в корнеБой
част1r кры.11а от момента rolк.
Д.1я моноб.1очного крыла прямоуrо.11ьного попереч,ного
(см. рис.
7.к
5.9)
=
tg ·1
2Л
( 1 + .!!__
+(
15
Заказ
21
сечения
В
r
tgx
~об
[J
+ .!!__
В
) (1
-1- r)
)2+3lф
б,5
(1 + r)'
6
1 +2r
c•r
боб
6ст
tg'z].
l+r
1 +2r
+
(5. J 17)
Глава
226
где 1.
V.
1
в- удлинение
=
Расчет стреловидного кры.tа
к0Irco.1r1;
r-
определяется по формуле
Для двухлонжеронного крыла
"-к=
(I
tg·1.
(i +.!!.._ 6 6)
+а)Л
[ 10 6
/1 -
+ 2 .!!.._
-l
) tg• z
+
(5. 118)
606 ].
бет
В6 0 бН 2
-~~-.
2
а определяется по формуле
На рис.
и
В
'
siп
момент инерции переднего лонжерона;
lt'6 =
ного
cos 1 ·1.
{jcT
В
где
(i + J Б _Е_
2/ 1
0
в
(5.54).
5.98
(5.106).
нанесены кривые ат
соответствующего
ему
по
в функции х
равнопрочности
[\
1
1
0
для моноблоч
двухлонжеронио-
Моне;.;т
~ Jеслоdхосного
'\.
крыла
1
1
1
_[
1,
о
JO
Рис.
50)(. 0
5.98
Рис.
5 99
го стреловидного крыла, полученные по формулам
при следующих данных:
=
Orf!,
),
=
4;
D
В=
погонный крутящий момент т =
крутка
за
счет
стрелов1rдности
1 ,3;
Н
В =
( 5.116)- (5.118)
0,2; боб = Ост =
coпst. Из кривых видно, что
значите.1ы-~о
возрастает
у
двJ?Хлон
жеронного крыла.
Замечания
о деформациях изгиба стреловидного
крыла с под
косной балкой. Наиболее жестr<:11м с точк11 зрения изгиба яв.1яется
крыло с подкосноИ ба11кой. Объясняется это тем, что у этого крыла
изгибающие моменты значительно меньше моментов бесподкосно
го крыла (рис. 5.99). Деформация же вследствие изгиба подкосной
§ 10.
балки
2-4
Деформации стреловидного крыла
получается
227
~-rезначительной из-за малой длины балки.
Из сказаиI-rого также следует, что и в весовом отношении наиболее
выгодно крыло с подкосной балкой. Для сравнения деформаций
приведем
формулу
отношения
величины прогиба конца крыла
с подкосной балкой у 1 к прогибу бесподкосного крыла у 2 от силы,
действующей на конце крыл а;
1
_ff_!_=(-a-) 3
у2
r
1+-;;- 1
'2(
f-J;;-(-;;'-)
!
12
, 1
cos1+1,5
1
D
1+1,5 - - - - cos 2 1
!б 1,
(5. 119)
где
и !б
/
-
средние значения моментов
и подкосной балки.
инерции
Например, для значений х = 55°; - 1- = 1; _i!!_
16
0,75; ..!!_
-"-- =
12
114
1
= - -
3
и
D
!2
а
сечений крыла
1
= - -;
2
-.!:....
11
=
~
3
=О ,2 из формулы (5.119) получим
..1!1_ = о 7
у,
• •
т. е. прогиб конца крыла с подкосной балкой на
30°/0
меньше про
гиба бесподкосного крыла.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1
2
3
Почему прогиб стре.'Jовнд11оrо крыла больше, че'\1 нестреловидного?
Как влияет на прогиб стреловидного крыла его фюзеляжная часть?
Поче;,1у у1 г.1ы кручен11я стре.'Jовидного крыла бо.'Jьше, че\f у нестрелов1rд
ноrо?
4.
крыла?
15*
Поче1t1у проr11бы крыла с подкосной балкой меньше, чем у бесподкосного
Глава
VI
РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНОГО КРЫЛА
Рассмотрим некоторые силовые схемы треугольных крыльев.
Крыло с лонжеронами, перпендикулярными фюзеляжу
§ 1.
Силовая схема рассматриваемого крыла (рис. 6.1) состоит из
системы лонжеронов (стенок), перпендику,1ярных фюзеляжу, нер.1
•
'
.\-"
~\ Лере~няя часть
,
Лонж ероны
~\
Нанлонная
-~z
х
а-а.
:'\стен ка
г-
'
+~воылез iJля
"
-
r
-
_j
щасси
Ja 8ня11 часть
L--1-::a
'
уоорка
1 о- о
"х
V
н
х
Нер8юры
Рис.
z
"х
о)
а
L
:~1 1.-::.-~
4;?-
·-
х,
6.1
а)
P1rc. 6.2
в1ор, параллелы1ых потоку, и обшивки, подкреп.1енной стрингера
ми, паралле"1ы11,1:v1и лоf1жеронам.
Крыло J\11ожет иметь вырез для
уборки
шасси.
Такая с:1ловая схема
крыла яв~1яется многократн~
сгатически неопределимой системой. Для упроще1rия расчета прrI
мем допущение, что при действии на крыло без выреза распреде
.11енноl1 нагру·зки нормальное напряже111-1е в обшивке вдоль оси х
равно нулю, а,~ О (рис. 6 2, а).
Принятое допущение следует из
того, t1то поточные сечения крыла в своей плоскости при действкi1I
распределенной нагрузки практически не искривляются. Это легко
обнаружить, рассматривая упругую линию крыла от прогиба изо-
§ 1.
Крыло с лонжеронами, перпендикулярными фюзеляжу
.1ированных
(рис.
лонжеронов
в
сечении,
229
паралле"1ьном
потоку
6.2, 6). Это же указывает н иа слабуtо работу нервюр, кото
рой в дальнейшем можио пренебречь. При работе крыла происхо
дит
некоторая разгрузка
.r:~онжеронов
и
Перейдеl\r
догрузка
более
коротких.
к расчету
J.;:рыла,
взаимодействие лонжеронов
пренебрегая работой
длинных
'
учитывая
с обш~rвкой и
нервюр.
Для
_,
этого
ется
6.3).
многократно
Такая система явля
С'rатически
неопредеJiи
'
мой. За основную примем сисгему изолиро
ванных
ные
-
лонжеронов, а
касательные усилия обшнвки Qоб, по
1
отсеках
лишние
между
'
1
1
лонжеро1-Iами
,рлх
х
qп, qn+J· Этн усил1rя, как отмечено вы
ше, разгружают более д.1инные и догружа
ют
11
1
в
за
ЛJ
неизвест
стоянные
qn-I,
1q"., 1
1 q" 1•
1 qn+1
'
представим крыло в виде системы ступенча
тых отсеков (рис.
\,
1
короткие лонжероны.
неизвестных усилий qоб
rрехчленных
Для
определения
составим
каноническ11х
н
-,..
систему
уравнений
l/lt-q1t+-7
Рис. 6.3
-
трех касательных :у'сни1тий:
/\"о
+ 1\п(п-
~
1
1
t
-
!Чп+t
t
F
"
(6. 1)
J )Qln-1)
где (пренебрегая сдвигом стенок лонжеронов)
•
=
Urzo
~s M"M~dz. 11
~
Е! '
бп(п-1) =
М 0 и М' -
f
=
n11
~s (M~)'dz
~
М~М"п-1} dz
EI
Е/
•
, бn(n-t-J)=
изгибающие моменты
~s (Q~)· 106.
+~
~
GРоб
s М~Л1(п+
изолнроваииого
1}
dz
EJ
'
;
лонжерона
от внешних и еднничных сил;
Q' - касательная сила обшивкн от единичных снл:
Е! - жесткость изгиба лонжерона;
lпб Fоб -
длина обшивки вдо"11ь лонжеронов;
п"1оща"т~ь сечения обшивки в межлоижеронной:
части крыла.
Уравнений (6.1) получается столько, сколько отсеков, и решают
ся 011и довольно просто.
Глава
230
V/.
Расчет треугольного кры.ла
Найдя касательные усилия Qоб (рис. 6.4), определим
Н)'Ю силу и изгибающий J1.1оме11т любого лoII)l<epoнa:
Q = Q0 + QпНп М = М 0 + qn2Fn где Н и
F-
высота
и
площадь
попереч-
Q(n-J)H(n-1),
(6. 2)
Q1n-Ji 2F1n-I),
(6.3)
замкнутого
контура
отсека
по
длине лонжерона.
При построении эпюр Q0 и Iv1° для заднего лонжерона следует
учесть действующие на иего нагрузки от механизации крыла (щит
ков, закрылков и др.).
На рис.
6.5,
а приведены эпюры погонных изгиба1ощих момен-
тов в бортовом сечении кры"т:rа т 6
нию
=
Мб....., , полученных по )1 равне
Лх
а также нанесена кривая относительных на~1альных мо-
(6.3),
lfoи' ·
о
1 х
'
а;
л "'•
1
о
х
лт
о)
х
Р11с.
ментов
о
тб
мg
= --Лх
Рис.
6.4
в
основной
статически
10
6.5
определимой
системе.
Очевидно, что разность указанных эпюр дает самоуравиовешиваю
щуюся
эпюру дополнительных
погонных
моментов Лтб
(см.
рис.
6.5, 6).
Таким образом, можно написать, что
m 6 =m~+Лm 6 •
(6. 4)
При наличии выреза в обшивке крыла между ЛО!iжеронами для разr.rещения
шасси {см. рис. 6.l) переднtою часть 11tожно расс11rатривать как треугольное крыло,
а задн1ою
-
как двухлонжеронное, нагруженное собственной ,нагрузкой и от на
грузок на л1еханизаuию крыла. За дополнительную неизвестную следует принят~.
поперечную силу взаимодействия си.11 наклонной стенки крыла и заднеrо лонжеро·
на передней части.
Приближенный расчет. Приведенный выше метод удобно при
менять в поверочных расчетах. Для приближенных 'lроектировоч-
.~
1.
Кры.10 с лонжеронами, перпендикулярными фюзеляжу
231
ных расчетов можно предложить следующий упрощенный способ.
Уменьшим число неизвестных, выразив эп1ору самоуравновеши
вающихся дополнительных погонных моментов (см. рис. 6.5, 6)
в виде следующей функции:
Лт 6
=
Лт 16 (Зх 2
4х 3 ),
-
(6. 5)
где
Х=
х
L · tgx
;
Лт1б - величина погонного r..1оме11та при х = 1.
В таком случае расчет крыла сведется к однажды статически
неопределимой задаче относительно момента Лm 16 , значение кото
рого найдем из следующего канонического уравнения:
Л1о+Лт1бЛп=О.
(6.6)
Для определения коэффициентов этого уравнения необходимо
знать нагр)·же11ие эJтементов
тов Лт~
крыла
от единичных погонных момен
получающихся из уравнения
,
'
-2
Лт 6 = 3х
Соответственно этI-rм моментам
единичное
касательное
усиJ1ие
!:
-3
4х .
(6. 7)
в обшивке
' ,
q 06
вия равновесия отсеченной части
работой нервюр, т. е. принимая
-
при Лm 1 • ~
(6.5)
которое
крыла
возникает
определяется
из ус~rrо-
крыла (рис. 6.6). Пренебрегая
постоянной в сечении, полу-
q;,,,
11им
S ,dx,х
,
Qоб =
tgx
Лтб
2Нх
(6. 8)
о
где
Н
dх =
-
dx
L·tgx
средняя высота лонжерона;
"
относительныи
шаг
часто
расположеиных
лон-
жеронов.
Подставляя
в последнее выражение
зна чеиие Лm ~
из (6. 7)'
определим
qоб=
Зная
tgx (х'- х•).
(6. 9)
2Н
q~ 6 , найдем единич11ые нагрузки ~1оНжероиов.
Каждый
лонжерон нагружается прира1цением касательных усилий обшив
ки dq; 6 , как показано на рис. 6.7. Единичная погонная попереч
ная
сила лонжеронов
н
'
q_, =
dx
-L.tgx
•
(6. 1О)
Глава
232
VJ.
Расчет треугольного крыла
Подставляя зиачеиие q~ 6
'
q,
Единичный погонный
момент
лонжерона
указаииой иа рис.
т' =
dx
+
z
где
=
z
x/tg Х
= -
l
(2х
2L
(6.11)
.
его,
.J,;,_(}.... ../,_ о
-z -
Х•
'
Н!
1
\
•
dq об
tgx dx
, 2Н
Qоб t
,
gx
•
}<ix
_ж_~tgx
(1-z)+
tqx
(6. 12)
·
l'<x
1
1
1
1
1
•
-
получим
(6.10),
Зх 2 ).
-
изгибающий
загрузки
в
(6.9)
6.7
2Н
dM'
от
из уравнения
относительная кoop-
z,"
. •
дииата.
.,,><
-1
'
г
1
•
1
1
! 1
q~o
.
~-'
,
z
1
1
1
1
1
1
1
1
•
'
L
х
Рис. б.б
Рис.
Подставляя в выражение
т' =
(6.12) эиачеиие q:Ю
(1-z) (2х 2 -Зх 3 )
+х
2
6.7
из
-х 3 •
(6.9),
найдем
(6.13)
Из уравиен•ня (6.6) получим значение Лт,б н далее определим
суммарную велнчину погонной поперечной силы
q,
=
q, + q,дт10
о
'
(6.14)
н погоииого изгибающего момента лонжерона
т = т0
+ т' дт10,
(6.15)
а также касательное усилие обшивки
Qоб = q',юдт lб·
I<
этому н сводится приближенный расчет крыла.
(6.16)
§ /.
Крыло с ,1онжеронами, перпендикулярными фюзс.1яжу
233
Приведем пример расчета крыла, нагруженного воздушной на·
rpyзкofr интенсивност11 р кГ/.и 2 , постоянноf1 по хорде и параболиче
ской по размаху (см. рис. 3.8, б). По форм)ле (3.7) находим
(6. 17)
Зная р, найдем нагружение лонжеронов Е основной системе
о
q,=
dм о
dx
Полагая
z
dQ 0
dx
4 -3 ]
)
=-p0 L [x(l-z)+-x'(l-z
-
[х2
-
-х4
-
=p0 L' - 2-(1-z)' + -3-(z 4 -4z+3)].
О, найдем значения относитеи11ьных
=
(6. 18)
3
(6. 19)
погонных
сил
и моментов J1онжеронов в бортовом сечении крыла:
q,' 6
-p0L (х
=
'
тб = p 0 L'
(х'
- 2
+ З4 -х• ) •
(6. 20)
+ -)
х' .
(6. 21)
Проинтегрировав эти уравнения в пределах
получим
поперечную силу всего
'
Q6 =
от нуля до
L tg х,
крыла
65
p0L'tgz
(6. 22)
и изгибающий момент в бортовом сечении
'
Мб=
11
30
p0L•tgz.
(6.23)
Qg
может быть выражена
С другой стороны, поперечная сила
через
среднюю интенсивность
нагрузки
консоли
Рсреа:
о
L2 tg Х
Qб = р,р,д
2
,
(6. ?4)
где
Рсред
п
SФ
s
-
nG
=
s
(6. 25)
--~~·
l -0,4Sф '
перегрузка;
относительная
площадь
фюзеляжной
части
крыла.
Приравнивая правые части уравнений
(6.22)
и
(6.24),
най~ем,
что
Ро
= 0,6 .
р,ред•
(6. 26)
Глава
V /.
Расчет треугольного крыла
Учитывая нагрузки лонжеронов от внешних
ничных сил (q~
и т'), в результате из уравнения
Лт 1 6
д т1б= --=-
+
l
=
(q~
PcpeaL2
D
I,98L
606
1\
1\
tg'z+I,56L
приведенная
6-
и еди-
опреде.~им
(6.6)
лНер8юрь1
л
.Лонжеро1tь1
/
1
(6. ?7)
где
т0 )
'
1
'
0,635----- - - - - - D
6
1 +о,1з2
и
толщина
об
~
: \ Ось жесткоста
omcel(([,
/
шивки.
г-
При выводе формулы
ло принято,
сечения
что
крыла
(6.27)
бы
высота
поточного
меняется
по закоriу
"'',,
'
синуса
Н =Н0
sin
2,5х,
где Н 0 - наибольшая высота борта·
(n+ 7)
1\
г-
'
"1\
t-
rt (п
7)
а)
_jлiL
Jj
вого сечения крыла*.
На рис.
показана зависимость
6.8
11
Лт,б в функции б/б,о при различных
значениях
-
1
D/ L
х=
•s
1/5"
50'
1'
0,2 s
(}._
1"-~м
)
г
1
о
7
8)
1
........
v
о
о)
0
50°
0,5
"
и 1(. К:ак видно, лт,о
1,s
Рис.
6.8
-
Рис.
г--...,
,-
а)
т
6.9
К:оэффициент 2,5 учитывает, что часть площади крыла занята механиза
цией, Пр1f определении Рсред нагрузка механизации раслределена на основную
*
площадь
кры.'Iа.
§ 1.
Крыло с лонжеронами, перпендикулярными фюзеляжу
235
слабо изменяется с изменением б/6 0 6. Из этого следует, что при
переменном значении б/боб величину Лт 1 б можно определять по
среднему 6/боб·
Расчет крыла с учетом нервюр.
напряже1111ое
Выше r.1ы пренебрегли влиянием нервюр Jia
состояние. приняв, что ~~рыло яв.т~яется безнервюрны111
Приведеr.1
расчет кры.т~а с учетом: нервюр (рис 6 9, а), Его можно разделить на два этапа:
расчет на изг11б и расчет на !{ручение, как прямого кры,1а.
Полное напряженное
состоян11е крыла определится суммой напряжений, полученных из этих расчетов.
Для расчета крыла на изг11б строим от нагрузки q крыла (с111 рис 6.9, 6)
эпюры псперечных сил Q и изгибающих моментов М по paзl\Iaxy крыла (см,
б 9, в и г) Поперечную силу и изгибающий момент распределяем между лонже
рона111и пропорционально их жесткостям изгиба, Поперечная сила i-го .11онжерона
(EJ),
Q;=Q'f.(EI),.
(6.28)
Изгибающий момент i·го лонжерона
М·=М (EJ),
'
(6.29)
'f.(EI);
Для расчета крыла на кручение строим эпюру
крутящих
моментов кры"1а
(см. рис 6 9, д), Для этого представляем крыло ступенчато1D1 системоi1 отсе-
Q.,
Рис.
4t..,
6.10
ков, ограниченных нервюрами (см. рис, 6,9, а). От11осигельно оси >1.<есткости каж
дого отсека находи~ крутящий момент от нагрузки, расположенной справа от от
сека, Координату центра жесткости отсека Хж находим «как центр тяжести» из
гибных жесткостей лонжеронов:
(6. 30)
Хж=
От действия крутящего момента в сечении крыла п (рис. б.
изгибающие r.10111енты и поперечные силы в лонжеронах
Mi
и
Qi
10)
и
возникают
касательные
усилия в обшивке Qi.
Изгибающий момент i-го лонжерона М i пропорционален его жесткости изги
ба
(El)i
и расстояни10 от оси жесткости (хж-Хi), т. е.
М1 =Мп
где
Mn
и
в сечении к
(El)n ыла п.
(Еl);(Хж-х,)
(Еl)пХж
,
(6.31)
изгибающий момент и жесткость изгиба заднего лонжерона
236
Г.1ава
Попере•1ная сила i-го
VI.
Расчет треуго.~ьного крыла
лонжерона
Н,
-
ЛМ,
-
высота
отсе~...е
приращение
изгиб2ющего
\10;,1eftтa
нервюрами
(6.32)
i-го
.11онжеро1fа
Лl
i
пртtращение касательного уси.1ия
на
ширине
отсе
(6. 33)
'
qi'JJl
в обшивке
лонжерона от крутяшеrо момента 'JJl .
Значения q i'JЛ, получающиеся от действия .\tО~1ента
фор111уле
дву111я
лм1п - лмi (n-{)
лм . =
-
11rежду
лонжерона;
i-ro
ка Лl:
Лqi'JJl
крыла
"'- Лqi'JJ/н,.
л/
Q, =
где
в
ЛМ·
':m,
по
обе
стороны
i-ro
можно опреде,'JИТЬ по
(4 22)
Полное касательное усилие в i-111 эле:-,~енте обшивки
q 1 получается от дей
ствия крутящего r.10:-,1ента Wl и от
С} .\11\!Ы
пр11ращений
r1згибающих
т/
i
r.10J,1ентов ~ЛМ, (р11с 611):
1
i
Lлм,
(6.34)
Рис.
где Н
6.11
-
средняя высота в сечен1~и
крыла
~~ежду
смежныr.1и
Определив
местную
нагрузку
двуr.1я
.1онжеронаr.1и
нервюры
силы Q, и q, по формулам (6 28), (6 32) и
34), находиr.,1 по,1ное нагружение tfервюры
q,,
(6
(рис. 6.12)
и
ЛQ; = Q;"- Q;
(n-JJ }
(6.35)
Лqi =qin-qi(n-l).
Зная
строиr.1
на~ руз1<11
д.'lя
нервюры Qн, ЛQ, и Лq"
нее эпюры поперечных
~-
-
1
!!ЗГИ•
''
''
"·
'
'
-1 " 1
------- - -1
Р11с
кручении
определяется
1
M('t•I)
м1'1•2)
'"
'
-~
M(l'!-1)
M!I'! 2)
A,All
Рис.
6.12
бающих моментов. Из формул (6 31) крыла при
И
1
'
....
--11
СИ,'J
1
6.13
(6.35) вид110, что напряже11ное состояние
изгибающими
r.1оментаr.rи заднего
лонжерона
§ 2.
Однолонжеронное крыло
237
.Лf п
Эт11 \fО\1енты r.1ожно опре~'J.е.11ить из реше!fИЯ систе\lы канонических )'равне
ний, которые с.1едует составить по r.rетоду сил, Если рассr.rатрнвать совместно тpJt
И.'1и четыре сr.rежных отсека кры.11а (рис, 6.13), то )'равнения (6 31) - (6 35) при
жестких нервюрах и трех отсеках б}1 дут трехчленнЫ'\IИ
r.1ентов,
1\rи
а при
пяти
}'Пругих
нервюра'
и
четырех отсеках
-
уравнениЯ\fИ трех
-
-
пятич,11енны,rи
r.10·
уравнения·
-..~оментов.
Расс\rатр11вая четыре смежных отсека, получим уравнение пяти изгибающих
!\!О!\1ентов
бпо
+ бппМп + бп (п+2)М(п+2J + бп (n+J )Mn+I + бп (n-1 )М(п-1) +
(6,35)
К:оэфф11циенты б канонических уравнений
зная "'rО\rенты и силы по формулам
{6.36)
(631)-(6.35),
определяеr.1
Пр1t жестких нервюрах третье и 1uестое слагаемые
методоr.1 сил,
урав1 1 ения
будут
(6.36)
равны нулю и получится систе;~.1а уравнений трех -изгибающих 1\JоV!ентов.
При составле11ии уравнения для опреде.1ения 11згибающего моr.1ента в борта·
вом ссче1111и след}'ет )'честь отсек ф1озеJ1яжной части крыла, на ш~1рине которого
D/2 (ci11
6, 9,
рис
а)
при си!\rr.rетрично>r нагружении
крыла изгибающие моме11·
ты лонжеронов постоянны. а касате.1ьные усилия равны нулю. Необходимо так·
же И\1еть в виду, что на свободно:-.1 конце кры.'lа изг11бающий 11омент лонжерона
равен
ну.1ю
Опреде"111В моменты Мп. по фopl\ly,1al\r
состоя~fие
крыла
По.1нос
при
(6.31)-(6.35)
находим напряженное
кручении,
напряженное состояние кры.1а
получим,
суммируя результаты
та 11а изгиб по формулам (6.28) и (6.29) 11 расчета на круче1f11е
по
расче·
формулам
(631)-(635).
§ 2.
Однолоижеронное крыло
Силовая схема расс"атриваемоrо
из
одного
крыла (рис.
основного лонжерона, сrrстемы
6.14, а)
состоит
вспомогательных ~1онже·
ронов, шарнирно опертых на борт фюзеляжа, бортовой нервюры и
обшивки, подкрепленной стр11нгерами.
Рассмотрим работу отдельных 11астей крыла. Возду1 u1ная на·
грузка, воспрннимаясь вспомогательными
лонжеро1Iами
(см.
рнс. 6.14, 6), передается ими на борт ф1озеляжа, а возникающР.е
при это" моменты Лrol ~ ЛQа передаются иа обшивку в виде по·
тока касате.,т1ьных усили1"'т
Л
rде
F-
площа.'J.Ь,
q,6
_
ЛWI
-
2F
ограниченная
'
контуром
вспомогательного
.1он·
жерона.
К.аждый вспо:v1огате.1ьный лонжерон
работает
на
поперечный
изгиб с максиr~.~а.1ьным моментом в пролете. Д.r~я равномерной на·
грузки при ЛМ ~ О этот мо"ент
ЛQI
Мшах = -"-'- •
8
где ЛQ и
l-
(6.37)
нагрузка и длина вспомогательного лонжерона.
Глава
238
V1
Расчет треугольного крыла
К:р) тящие моменты Л ro/ , суммируясь, передаются сдвигом об
шивки на основ1Iой лонжерон,
усилий (см. рис. 6 14, в):
изгибая
qосн,.А. =
его потоком
,
2F
касате.1ы1ых
(6.38)
осн.л
где
Мб - изгибающий момент крыла у борта фюзе.тяжа;
Foeи..i- площадь, ограниченная контуром основного лонже
рона.
Для определения касательных усилий в обшивке крыла надо
построить эпюру крутящих моментов ro/ по оси х (см. рис 6 14,г).
'd"r-
1
x
Осно8ноi J10flжepo11
'
борто8ая
нер8юра,
м,
. "-''
J.-<J--~.L---\ 8спомогателыfыа" ,
,
.лонжерон
т
г)
а)
J
Шарн11р1tое кtеплен11_е х
8с пом о га тел ь 11 о го
лонжерона
L
\----"----!-!
а
Рис.
ла рлх
6 14
По нагрузке крыла, выраженной формулой
(6.17),
на участке
1-2
nолучим крутящий момент
,_,=Мб (О,455х 3
+ О,545х )
5
(6.39)
~
и на участке
2 OcJ11(1
1011J1серонное крыло
239
2-3
ffil2-З =мб (0,455х 3
где по формулам
(6.23)
и
(6.4С)
1),
(6.25)
0,22p,p,aL' tg z.
М6 =
По моменту
+ О,545х' -
(6. 41)
ro/1 определяем касате.1ьное усилие в обшивке
q,o =
;т,
2F •
Сила, действуюшая на опорный шарнир каждого вспомогатель
ного лонжерона
(см. рис.
6.14, 6)
ЛQ = lрЛх,
!/си.ленная
Оорто8ая
а
нер8юра
m
2F
J!онжерон
'
r
L-----
'
J
_J--·а)
т,
-=1!:
м
7Г
~IJlr@fif г>
Рнс
или по формулам
(6.20)
и
6 15
(6.26)
ЛQ = 0,6p,P,aL' tgz ( х+
+
х') Лх,
где
Лt·
Ltgx = Лх.
Иногда из соображений технологии целесообразно однолонже
ронное крыло выполнить без вспомогательных лонжеронов с нер
вюрами по потоку (рис. 6.15, а). Работа такого крыла аналогична
240
Г.1ава
VJ.
Расчет треугольного крыла
работе нестреловидноrо однолонжеронного крыла и состоит в с.1е
дующем. Нагрузка, приходящаяся на каждую нервюру, уравнове
шивается .1онL1<еро1-:!0:'>1, а возникающий при этом крутящий J\tiомент
воспринимается
замкнутым
контуром
обшивки
крыла
(см.
рис. 6.15, 6). Поперечная сила и изгибающий момент крыла вос
принимаются лонжерона~•.
а
крутящий
~
!/гц.ленная
Моно/.Аик
11
1i
-
замк1-Iутым
кон-
/q,
1
1
1
Оорто8ая
нер6юра
момент
•
1
:--,
111
~
о)
ш
ZF
-----6) -
о.,
•
a,+a.z=a
P!IC
6 16
туром обшивки (см. рис. 6.15, в). Уси.1енная бортовая нервюра
работает на изгиб как трехопорная балка, передавая крутящий
момент крыла rol, на его опоры (см. рис. 6.15, г).
В кры.т~ьях тяжелых самолетов вместо лонжерона иногда при
ыеня1от моноблок (рис. 6.16, а). Такое крыло (см. рис. 6.16, 6, в, г)
работает так же, как одноло11жероиное, у которого вместо лонже
рона поперечную силу
Q и изгибающий момент М воспринимает
l\.IOHoб.101<.
С целью испо.1ьзования максимальной высоты профиля крыла
.1онжерои иногда располагают так, как показано на рис. 6.17, а.
Это тем более целесообразно в случае ромбовидного профиля (см.
рис. 6.17, 6). Такое крыло работает так >ке, как однолонжеронное
стрелови.~ное. Воздуu1ная нагрузка посредством нервюр передает
ся на лонжерон, вызывая его изгиб.
КрJ' 11ение крыла происходит
§ 3 Крыло со сходящимися лонжеронами
241
в п.10СJ(остях, параллельных нервюрам. Усиленная бортовая нервю·
ра (см. рис. 6.17, в) нагружена составляющей изгибающего момен
та лон:tii.:ерона Мл siп х и потоком касательных усилнf1 от крутящего
момента
'ffl/2F. Онн уравновешиваются реакциями в узлах креп
ления
;:1ервюры.
Усиленная Оорто6ая
нер8юра
- :r:-
Лонжерон
о)
а)
Рис.
§ 3.
Си.1овая
6.17
Крыло со сходящимися лоижероиами
схема рассматриваемого крыла (рис.
6.18,
а)
состоит
из систеr.1ы лонжеронов, пересекающихся в нижней вершине тре
угольни1{а, нервюр i1 обШiiВКИ, подкрепленноli сходящнмнся стрин
герами.
Определение нормальных
ма.1ьных на1rря:t1{ен11й прн
напряжений.
изг11бе
будем
Для
определения
1rсходить
из
нор·
гипотезь1
плос1{ИХ сечений, пренебрегая при этом касательныr-..~и 11апряженr1я
ми в сече11иях обш11вкн вдоль лучеf1.
Выделим из крыла элемент длнной ЛL (см. рис.
6.18,
б) двумя
4-5 Ji 6-7, параллельными пласкостн заде.'lки, н
i1x от1-Iосите.,11ьный угол поворота () вокруг главноf[
се 11енияr.-rи
смотриr.-I
рас
ос11.
Соответствеi1но этом;' )'ГЛJ' 1rо~·1~,rчим продо.11ы1ое перемеще1rне
и=уЗ
' ,
С другой стороны, это :tке перемещение может бы1·ь выран<е110
через напряжение
ао
в,.._1nJiЬ луча
ао
ЛL
zt cos е = Е cos 0
16
За1{.::з
21
Глава
242
Расчет треугольного кры,~а
VI.
или
ав
ЛL
и= Е cos 2 0 ·
Приравнивая правые части выражений для и, получим
о
Выразим через
чении крыла,
рис. 6.18, в):
cr8
е
~Е ycos•e.
=
ЛL
нормальные и касате.1ьные напря2r\ения в се
параллельно;~ плоскости заделки при
cos у = l
cos 2 e,
О,5ое siп 28.
а= ае
"=
(см.
(6.42)
(6.43)
х z у;~
7
1 1
б 11
11
1--1---«1 Jl он жер он ы
1
r-1-. J<Y\ нербюрЬJ
а-а
~
3
а)
х
о)
Р11с.
JV
11.
8)
6.18
Подставляя в уравнение (6.42) значение cri , по.1учим
о= ~Е ycos•e.
ЛL
Найдя постоянную ~Е/ЛL из уравнения равновесия
М
= ,\
yodF,
F
определим
о=
м
-1-yq>,
где редукционный коэффициент
'1'
=
cos•e;
(6. 44)
§ 3. Крыло со сходящимися лонжеронами
/=.[у'"!
момент
dF -
инерции
243
редуцированного
сечения,
па
F
ра.11.rте.1ьного
плоскости
Учитывая, что
dF
z1б
=
de
cos 2
заделки.
,
е
получим
где
Jу'б cos' ede;
х
11
=
(6.45)
u
приведенная толщина обшивки
&-
с уче'!'ом
площади
пояса
~~онжерона или стрингера.
Для крыла прямоугольного поперечного сечения высотой Н и
с постоянной толщиной 061uнвки 6 из уравнения (6.45) получим
вн•
11=
Подставляя
ния
(6.44)
это
значение
а нз уравнения
м
/1 в выра"<енне для /, из уравне
2
-------cos48,
бH(x+0,5sin2x)
z1
(6.42)
м
ае = - -
z,
6.19
напряжениям
рисунка
(6.46)
найдем
о= -
На рис.
(1.+0,5siп2z).
4
бH(x+0,5sin2x)
нанесены кривые
M/z 1H6 tg х
видно,
2
- - - - - - - - c o s 2 e.
что
cr,
ое
н
в фуикцнн х 1 =
норl\1альные
,;,
о'!'несенных к средним
x 1/z 1 tg х
напряжения
в
при х =
60'.
Из
поясах задних лои
жеро1rов значите.1ьно больше, чем в перед11их.
Формулой (6.44) мож1:0 пользоваться для приближенных рас·
четов крыла с лонжероt!ами, перпендикулярными фюзеляжу, а
~акже
для кры.1а сплошного
1·лас110 формуле
(6.45)
сечения. Для
последнего случая со-
получим
+J
х
11
=
h'cos• ede,
о
где h =
текущее значение высоты в сечении крыла. При h = Н =
coпst получим / 1 = 1Е_ (х + 0,5 siп 2х).
24
Определение каса'!'ельиых напряжений. Определение каса'!'елЬ·
ных напряженнй в сес1ениях 061пнвки вдоль лучей является много-
16*
Г.лава
244
VJ.
Расчет треугольного крь1ла
крат1{0 статическJ.r неопределимой задачей.
примем сечение крыла
(рис.
За основну10 систему
с открытымн межлонжеронными контурами
а). В этом случае лишними неизвестными будут крутя
6.20,
щие моменты, возннкающ~.1е в
контурах.
Порядок расчета состоит в следующем.
Вначале найдем каса
тельные усилия
q0 в основной системе от поперечной силы Q, затем
момен'Г rolz сил
определим
a 0 бz1 d6
cos
носительио
между
в
оси
распреде.,,т1им
от-
z.
этот
Далее
момеI-rт
контурамн
пропор
ционально их Я{есткости кру
чеr1ия
Точка
прцлО!f.. ения
roi,
Q
а)
=
.7
1
-
.еа
"(;
J,5
f)
Q.5
о
Рис.
где С,=
4f 2
6.19
--;f- жесткость
PIJC.
6.20
кручения замкнутого контура;
фав
F1
Определив
лия
-
площадь, ограниченная i-м замкнутым
контуром
(см. рис. 6.20, а).
ro/ 1, дополннтельно к q, находим касательные уси
§ 3.
245
Крыло со сходящи~tися лонжеронами
Ес.,т1и пр11нять, что разност11 Лqi в стенках промежуточных лон
Jкеронов равны ну.,ю, то момент ro/z будет воспрнниматься наруж
ным
контуром
сечения
крыла.
Пере?Iдем к расчету основноi'I системы от поперечной силы. Оп
реде.,т1им касателЬНЬ1е усНЛlIЯ В стенках u1IOHЖCpoHOB qo.cr, ПрИНИ
МаЯ угловое расстояние между ними равным de. Из рис. 6.20, б
получим
qо.ст
dNe
dz 1
=
cose
dF (zi) cos• ede,
=
(6. 47)
dz1
где
м
F(z1)=~бy;
М
(6. 48)
11
изгибающнf1 М<)мент в се11ении крь1ла, параллельном плоско
-
сти заделки;
11 -
определяется по формуле (6.46).
Зная
определим поперечную силу в л1обом
q,_,,,
лонжероне
dQ = q 0 .ст Н = Н dF (z,) cos 2 8d8,
(6. 49)
dz 1
которая
распределяется
между лонжеронами
пропорuионально
их
Выч11слим момент вне1uних и внутренних сил, действующих
r1a
изгибающим моментам.
отсеченную часть крь1ла (Q, q~ dl и тбdl) относительно
рис.
6.20,
а):
rol,
где q ~ -
осн z (см.
=
р q~pdl - ф <бydl -Qx1a,
касательные )'силия, полученные
лонжеронов
без )'чета
(6. 50)
конусности
при
d
dz1
(~)=0·
Z1
'
р-
перпендикуляр, опущенный нз полюса О на элемент дли
ной dl;
Х1а коорд11ната ТОЧК!I Пpli.'IO}l{eHHЯ силы Q.
Поделив значение первого слагаемого равенства (6.50) на силу
Q, получим координату uентра жесткости открытого контура сече
ния крыла (см. рис. 6.20, а)
(6. 51)
Линия uентров жесткости (рнс. 6.21) является следом плоско·
с~н. в которой лежит равнодеl1ствующая внутренних сил dfrl,
q0 dl и тбdl. Эта линия проходит через ниJкнюю 'Вершину тре
угоu11ьника 3, в
крыла.
которой сходятся э.11ементы
продоu1ьного
набора
246
Глава
VI.
Расчет треугольного крыла
Определив ось жесткости, находим крутящий
4-5
где
rol,
d-
=
J\fомент в сечении
(6. 52)
Qd,
расстояние от центра давлен1rя
до
оси жесткостrr.
Мо11ент силы
на
Q
уравновешивается
плече
моме~rто1\1
с
си.1
-r:бdl.
Кручение крыла с учетом
снения депланаций.
Выu1е
~
- и.
рассмотрели кручение крыла без
у чета стес11ения депланаций. Про
.лонжерои
изведе1\I
того,
~-++--
теперь
учетоl\I
ца
дит изгиб .1онжеронов.
...... .;с...:_-'.~-~~
Порядок
расчета
d
1
здесь
аиа~rrогичен
при-
х ,, веденному на стр. 235.
Изгибающий 11о:и:ент i-го лон
жерона М, пропорционален его
погонной жесткости изгиба (El) ,,
Ось
~ecrnкor;rnu
Рис.
пр1r
с
происхо-
з
z,
что
расчет
кр; чении
с
расстоянию до
сеtrения ~<рыла
6 21
6.21)
центра
жесткости
Х 1 ж- Xi
(см. рис.
и cos 2 е. Таким образом,
( Е l)i
cos 2 е.
(Е I)п
где
сте
мы
(6.53)
Mn и (Е/) n - изгибающий момент и погонная жесткость из
гиба заднего лонжерона.
Имея в виду, что Xi = 21 tg е, из (6.53) получим
мi
_
-
'!n (Е/);
iY
(Еl)п
( COS 2 е -
sin 20
2х1ж
ZJ
).
Касательное усилие в i-м эле~rенте обu1ивкн 11ежду двумя лон
жеронами можно прибли)кенно определить по формуле
(6.34).
Далее по аналогии с (6.36) составляе\1 систему) равнениi1 трех
~1011е11тов, из решения котороii и иаход11м
Мп, а затем и
Mi.
11зr1rбающ11е
мом('нты
Зная J\Iol\reнты лонжеронов, определяем в 11их
нормальные напря:t1Iення,
обусловле~-1ные
стесJ1енным
кр;·чение!\.1,
и алгебраически суммируем их с напряжениями от изгиба (6.44).
Следует, однако, отметить, что учет стеснения при действи11 на
крыло воздушной 11агруз1<и дает нез~-1а 1 rительный Jсf:1фект, так как
крутящие моменты, определяемые по формуле (6.52),
получаются
в этом случае небольши11и. Поэтому при расчетах стесrrение l\f(J}l{нo не ;·ч11тывать.
§ 4.
Моноблочное крыло
§ 4.
со сходящимися стрингерами и с внутренним
Силовая схема рассматриваемого крыла (рис.
гична cxe:i'l1e стреловндr1ого
крыла, приведенной
11 состонт из каркаса, образованного
в нижней вершине треуголь
ника,
систе11ы
на
стрингерами,
шарнирно
а)
анало·
рис. 5.56, а,
сходящимися
Z-3
2-3.
7
опирается
'
1
и на подкосную балку в
2
6.22,
бор·
иа борт фюзеляжа в узлах
и
подкосом
11ормалы1ых
нервюр и усиленных товой J-2 и корневой
Крыло
247
Моноблочное крыло со сходящимися стрингерами
'
узле З.
По ус.1овиям работы нь
изгиб кры~110 11ожно схемати
зировать в виде двухопориой
ба.1ки с опорами на фюзеля
же и под1\осной балке, а по
кр)'Чен1:1ю в виде ба.11к11,
за,J,еланиой в плоскости кор
невой
нервюры
2-З.
/
Для
борто8ая
нер8юра,
приближенного
расчета на
изгиб
)IОЖНО
прИFIЯТЬ, что
напряжения вдоль образую
щих
кры.1а
2-3
cr 8
в
сечении
распреде.1ены
равно
r~.1ер110. В таком случае, при
ни:r~.~ая
сече1:1ие
крыла
прямоугольник
6.22, 6),
(см.
за
рнс.
Рис.
получим
6.22
м
ВНб
где М, В, Н и
6- изгибающий
и
момент, ширина,
приведенная
чения
толщина
средняя высота
панели
кор11евого се
2-8.
Напря,кеиие вдоль луча у бортовой нервюры уравновешивается
касате.1ьными
напряжениями элементарного
ки (см. рнс. 6.22,в).
Крыло с веерообразным
крыла располагают веером
расположением
(рис.
6.23, а).
тре)'Гольника
лонжеронов.
Иногда
обшив·
лонжероны
При большом числе лонжеронов мож
но обойтись без ~1ервюр. Такая схема крыла удобна тем, что опорные узлы для
средств механизации можно непосредстве1fНО крепить к лонжеронам,
повышая
жесткость задней части крыла. Бортовая нервюра крыла слабо нагружена
от изгиба со стороны лонжеронов из-за разных по
знаку их углов стреловид
ности.
Рассмотр11А1 работу крыла. Воздушная 11агрузка с обшивки передается не-
248
Глава
Расчет треугольного крыла
Vl.
посредственно на лонжероны, бортов)1 Ю 11ерв1ору и окайr.1ляющие ба.1очки
и
3-5.
Каждый лонжерон наrр)'Жается распределенной
и сосредоточенной силой на конце от балочек
J-5
и
3-5
нагрузкой
(см. рис.
ботает на изгиб, как консо.1ьная ба.ТJка, защеr.rленная в узле
2.
по
6 23, 6)
1-5
длине
и ра
Следует иметь
1
бортовая нер8юра,
~порнь16 g1лы
\
Лонжерон
г
Фюsеляжныii.
о>
.лонжерон
Рис.
Нормадьнь11
!/сtl.л~нныJ, опорнь11i.
шлrzнго!!ть1
, /'
6 23
ш1анеоут
J/снжерон
7
'
"!"/
1
1
1
:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
~
1
1
1
1
1
'
'
1
.
'
1
1
1
'
1
1
.
' 1'
1
'
-$:.
Опорн111е !fJJJь1
Рис.
в виду. что за счет изr~16а балочек
1-5
ФюJеАнж
6.24
и
лонжероны и догружаются более короткие.
3-5
разгружаются
более
длинные
Однако перераспределен~1е сил не
значительно и с целью )'проще11ия расчета им можно пренебречь.
§ 5.
Кольцевое крыло
С11ловая схема кольцевоrо крыла
(рис.
6.24)
состоит из шпанrоу'ТОВ и стр1!Н·
геров, покрытых обшив1(ОЙ. Крыло нмеет четыре опорных шар11ирных уз.1а, рас·
по.1оженных в плоскости усиленного шпангоута. В ~1естах расположения уз.1ов
иr.1еются
}'СИ.г1еii'НЫе
стрингеры-лонжероны.
§ 5.
Воздушная
(рис.
п
-
6.25,
нагр)'ЗКа
с
249
Кольцевое кры~10
обшивки
передается
на
нор~fа.'Iьньrе
шпангоуты
а). Приближенно 111ожно считать, что подъе;-,1ная сила крыла
вес самолета и перегрузка)
распределяется поровну
Сила, приходящаяся на шпангоут, Ршn =
nG/m,
между
nG (G
и
шпангоутами.
где т-чис.'IО шпанrоJ'ТОВ. Эта
nG
п6
2
а
а)
tf)
n!J
q,~-
8
'
Опорный,
n
Ш. а 'i г O.!f.'2"''--\j-
_ --,-t-";:0C b
1---------..J.J.-----icuммcmpua
1------z------<
кры.ди.
lt (i
Рис.
-"''''"W=nGa
м
6.25
8)
сила распределена по окружности примерно по эакОJiу синуса (см. рис.
qшп
rде
=
Ршп
nR
6.25, 6)
siп JЗ,
средний радиус кольца.
Каждый шпангоут уравновешивается касательными усиJIИями Лq со сторо·
R-
250
Глава
VI.
Расчет треугольного крыла
~~~~~~~~~~~~-
ны внутренней и внешней обшивки и работает на изrиб, как ко.11ьцевая
При rрубых расчетах, принимая Лq постоянным и равныr.1
Лq=
рама.
Ршп
8R
получи111 наибольший изгибающий мо111ент нормального шпангоута при 13 = n/2
Mmax =
0,005PшnR.
Касательные ус~rлия Лq, сумr-,1ируясь в обшивке hры.1а от шпангоута к шпан
гоуту, передаются ею на опорный усиленный шпангоут в виде потока касательных усилий q (рис. 6.26).
Кроме того,
опорный
шпангоут наrру'жен r.1естной
воздушной нагрузкой Qшn· Усиленный
шпангоут
уравновешивается
реакция\1И
опорных узлов и работает на 1Изrиб, как
кольцевая
рама
Принимая
касательные
усилия в обшивке постоянными 11 равны>!И
пG
q=--!!.q,
8R
по.11учим
наибольший
изг11баюший мо
r.1ент усиленного шпа11гоута при ~ = л/2
Mm•x У'= (О,0735п G -
0,005 Ршп) R.
Пр~1 передаче усилий
шпангоуту возникает
рис,
6.25,
q
изгиб
к опорному
кры.11а На
в изображены эпюры попереч
ных сил и изгибаюших r.1оментов крыла
QиМ
Jv\o\feнт
1
носите.11ьно
подъе\fНОЙ
оилы кры"11а
опорного
шпанrоута
уравновешивается
1110\Jентом
N. 2R (см. р11с. 6.25, а).
N =
Рис.
б
26
а
пG-
2R
стрингераr.rи
И.'IИ
nGa
пары сил
Осевые
воспринима1отся
от
си.11ы
усиленными
лонжеронами.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Почему длинные лонжероны в ~1ноrолонжеронном
треугольном
крыле
разгружаются, а коротк11е догр) )1.;.аются?
2
Определите касате.1ьное }си.1ие в стенке основного лонжерона
)l<еронного тре)'гольного
кры.1а со
вспо\fогательны111и
от действия воздушной нагрузк11 Р =
30
лонжеронами
q
однолон~
(рис.
6.27)
т. Высоту лонжерона принять постоян
ной Н =
300 .л.1м. .Л1естной нагрузкой лонжерона пренебречь. (Ответ: q =
250 кГ/см)
3. Какиrv1и элементами воспринимается поперечная сила в однолонжеронно!lt
треуго"r~ьном крыле со вспомогательнь1ми лонжеронами (см. рис. 6.27)? Какова
~
в это:.1 крыле вертика.1ьная реакция моментного уз.1а основного лонжерона~
4
На как11х
усилиями сдвига?
)Частках
крыла (см, рис.
6.27)
обшивка
наибо.1ее нагружена
§ 6
251
Проектировочный расчет крьLла
5. Опре.:~.елите ,:i:.'Iя о.:~.110.1он1керо11ного треугольного крь1ла (рис. 6.28) изги
Сающий мо:-. 1 ент лонжерона М и крутящий ?<IО!\1ент кры.па IOl У борта фюзеляжа
от воздушной нагр~'зк11 Р = 20 т. (Ответ: М = 28 200 кГ · м, IOl = 20 ООО кf' ·.и)
6. Постройте эпюры поперечных си.т:~ и изгибающих моментов бортовои нер-
7
JOOO
1
2
р
.1 тsоо
1"'
3
Осно8ноii
ЛOHЖF!pDff
Р1!С.
Рис.
6.27
вюры крыла (с:м. рис. б 28), опертой
в
точках 1-2-3.
6 28
Профи.'Iь крыла ром
бовидный.
7. Почему в треуголы 1 0~1 крыле с веерообразным расположением лонжеро
нов бортовая нервюра незначите.т:~ьно 11агружается изгибающими моментами?
8. В чем си.повое наз11ачение ~1орма.1ьного шпангоута ко.11ьцевого крыла?
§ 6.
Проектировочный расчет крыла
Проектировочный
элементов
расчет производится
констру'кцни
для подбора
сечений
крыла.
Прежде чем приступить к расчету, нужно выбрать силову10 схе
му крыла (лон>керонную и.1и моноблочную). При этом учитыва1от
ся
весовые,
жесткостные,
компоновочные,
теХI-IО.Тiогические
и
дру
гие требования, предъявляемые к крылу и самолету в целом. При
ведем
проектировочные
расчеты
для
Двухлонжерониое прямое крыло.
действующие в панелях крыла (рис.
некоторых типов
Определим
сначала
6.29):
м
N=-
H'
где
Н = О,95Нсред
1
2
(Н 1
рабочая вьlсота сечения;
-
+ Н2 )
-
крыльев.
средняя габаритная высота.
силы.
г.~ава
252
VI.
Расчет треугольного крыла
Находим толщину обшивки боб по веJ1и 11ине касаге.11ы-Iоrо }'СИ
лия q ='5Л/2F от крутящего момента* <Щ
о,б =
q
Тразр
При наличии стрингерного подкрепления обшивки можно при
нять
разруша~ощее
касате.Тiьное
напряжет-1ие
Тразр =
,
CJ 8 •
<
•
"С!'
Д.rrя бесстриr1rерноrо !{рыла
lt2
=(-51
Тразр
;.у
Р11с.
+-; +)
Нижний предел относится к
тонкой обшивке
(6
1 Л!Аt), а
верхний к более толстой (6 =
= 1,5 + 2 мм) .
;.у
lt,
(
1
4 ,
--+- - -)
сrв,
Выбираем тип, площадь сече
6 29
ния
и
шаг
стрингеров.
ЦелесообразIIо выбriрать н~.ибо~1ее \добиые в техно.r:Iсr11ческом
отношении уголковые стриигеры площадью
около 1 с~1 2 , шагом
1 = 150+200 мм.
Определяем си.ту, воспринимае"1у10 обu1ивкой
п стрингерами
сжатой н растянутой панели (рис. 6 30):
- с~-1ла растянутоi1 панели
f
N" =
-
О,9о, (n,f
с11.1а сжатоf1 панели
N,ж =окр.стрn,
где пс
-
0,9 -
чис.1Jо
+ Во,6 ),
,,
(f+30
''оо),
стрингеров;
коэффициент, учитывающий ослабленне обшивhп
отвер-
стиями под зак~1епки.
Находим суммарную площадь
ЛОI1Л.(ер Ol-IOB:
-
площадь растянутых
F3
-
п.rrсщадь
С)f<атых
растянутых
и
с.1катых
поs~ссв
поясов
+F
4
=
,
поясов
F,+F2= N-N,~
Uкр
Задаемся
са Ь/6
*
<;: 4
cr.p.
(рис.
n =
(1 _,_ l,3)cr,,
принимая для лапок сжатого поя
6.31).
В перв01'1f приблttжен1111 для
центра жесткости
n
нужно задаться.
определения
крутящего мо1'11ента
по.1оя.;ение\t
§ 6.
253
Проектировочный расчет крыла
Для растянутого пояса находим отношение Ь/о из условия ус
тоf1чивостI1 в расчетном случае D:
0,9kE
где
k
.
=О ,45·
0,5 cr, -
CJD =
напряжение
рас
тянутого пояса
случае D.
Суммарную площадь
сов
делим
ми.
Для
между
в
поя
лонжерона
более эффективного
""
'l
. IJ
ь
ь
Рис
б
Р11с
30
испо~1ьзования 11атериала поясов це.rrесообразно
6 31
бо.1ее
высокО!\IУ
лонжерону дать и более 11ощные пояса. Мо:н{НО, 11апрr1\1ер, делить
п.1ощадь про11орционально высота::-.1 лонжеронов Н 1 и Н 2 :
- 1- - -8 - - -1
F
F
Н
F,
F,
н,
То"11ц11ну стенк~.1 лОН}l{ерона определяем 11з )'словия ее устойчи~
BOCTJ.i на сдвиг
а,т
где
q -
касательное усилие в
силы
Тхр
-
и крутящего
q
=
стенке
от действия
J\.toмeirтa;
критическое касате.1ьное
формуле (2.9).
Моноблочное прямое крыло.
напряжение,
-растянутой панели
м
-
=
определяе11,1ое по
Определяем приведенную толщи
ну растянутоi1 и С:Н{атой паtrели:
611
пoпepetrJIOЙ
0,9HBcr,
'
с2катой панели
м
беж = -н=3--- •
акр.сrр
Глава
254
VI.
Расчет треугольного крыла
ПJJИНН1\1аем в первом приближении
критическое
напряжение
стрингера акр стр = О,9ав.
Зная значение Ь и задавшись толщиной обшивки Ьо 6 и 111агом
стрингеров /,
из
выражения для
приведенной
толщины
6=
Оаб<(Jаб +1- можно определить потребную площадь стрингера f.
=
1
В растянутой зоне принимаем 6,б = О,656р и <роб =
той зоне - Dиб = 0,56,ж и <раб "" 30606
<:;: 1.
t
Зная площадь f, выберем в сжатой
зоне
1,
а в сжа-
размеры
сечення
стрингеров, их шаг и расстояние
между нервюрами так,
чтобы
критическое напряжение в стрингере СТкр. crp (при общей и местной
потере )Стойчивости) было не меньше 0,9cr,. Если не удается обес
печить такое критическое
напряжение стрингера,
то необходнмо
соответственно сннзить акр стр пр11 определении беж. В растянутой
зоне необходи1\IО выбрать такие размеры стрингеров и их шаг, что
бы они были )'сrоНчивы в расчетном случае D. Толщнны сте11ок оп
ределяем так же, как в двухлонжероином крыле.
Стре.товидиое крыло. Рассмотрим толы<о
расчет
в r<орневой
частн крыла, поскольку расчет остальной t1асти крьr.'Iа a1raлori-1чer1
расчету нестрелови;~ного крыла.
моменты
крыла находим изгибающие
и касательные силы лонжеронов
по формулам
(5.98), (5.104) и
затем подбираем размеры поясов и стенок лонжеронов, как ) казаио на стр. 251.
Для моноблочного крыла определяем приведенную толщину из
формулы (5.18),
задавшись
разрушающим
напряжением СТра'Р
заднего стрингера при х = О:
Для двухлонжеронного
'Q = - - - - -м- - - - <Jpa,pBHpl ln ( 1
где
J\1- изгибающий момент
+
(6. 54)
1
)
1
в корневом нли
бортовом се-
ченин;
В и Нр
-
СТра,р -
расстояние между лонжеронами и рабочая
корневого или бортового сеtrения;
высота
разрушающее напряжение, которое в растянутой зоне
равно
G'в,
а в
сжатой
-
криТ'ическому
иапряжеиню
стрингера G'кр" стр.
При расчете растянутой зоны следует учесть ос.1аб,тение пане
лн отверстиями под заклепки, введя коэффициент 0,9.
Для определения
ЛI =
1
и
6,
коэффициента
l
1в
формуле
(5.19)
примем
= 6ф. Дальнейший расчет проводится так же, как рас
чет прямого крыла.
§ 6.
То.пщииы
вости
'1уле
на
стенок .понжеронов
сдвиг
по
255
Проектировочный расчет кры.1а
касате"1ьным
находим
из :-,.·с"т~овня их устой~1и
у силия11,
опре;~е.пяемым по фор-
1
(5.43).
Пример. Подберем сечения эле111ентов корневой част;~ стреловидного
крыла
(рис. 6.32) по след:ующи111 даннь1м Поперечная сила,
изгибающий и крутящий
мо~1енты соответственно равны: Q
= 35°,
= 80
т, 1\1
= 650
Т·м и Юlх =
100 Т·м;
= 2,8
м,
0,02, шаг стрингеров t
- В·95, а,,.= 5000 кГ/см2.
Решение. По формуле (5 19) при .Лl = 1 находи111 коэффициент
= 0,3
м.
ширина
фюзе.1яжной
части
крыла
D
=
угол
В
стреловидности х
п
7
н
G.
Рис.
Н
= 0,75 м, Н р = 0,7 м,
6 32
)'ГОЛ ко11усности крыла у=
материал обшивки и стрингеров
О, 11
1=0,5
+
0,82
1
1,4 3
=0,767иln
(
1 )
=0,83.
11
1+~
Определим приведеНН)'Ю толщину растя11утой панели по формуле
бр
65 . 1о•
= 0,9 · 5000 · 280 · 70 ·О, 767. 0,83 = l, 16
('6.54)
см.
Примем
б,б=0,65·бр=0,65·1,16~0.75 см .
• Полагая, что боб
тои панели
=
0,8 см, определи111 r1лощадь сечения стрингера растяну
/р=(б-б,б)l=(l,16-0,8)30"'
Принимая а"р
c:rp
=
11 см'.
0,9 а,,., получим приведе11ную то"1щину сжатой панели,
равную толщине растянутой беж = бр.
Глава
256
По"1аrая, что боб =
довательно, q;об
=
VI. Расчет треугольного крыла
0,5 беж ~ 0,6 см, иаход11м q;об
306,6
t/
2
18
= ts=
1,2, еле-
1.
Опреде.1t1м площадь сечения стрингера сжатой панели fсж = (1,16--0,6)30 ~=:
сл1 2 .
Выбr1раем так11е разr.rеры сечения стрингера и шаг нервюр, чтобы критиче
= 17
ское f1апрял{ение стрингера с обu1ивкой было не r.1е11ьше О,9 а •.
Наход1 1 м касательные J'CИ.ri11я в стенках крыла
без
у·чета
(рис. 6 33, а):
- в за,1ней стенке
1
q2
-
=
2Нр
( Q-~ v)Hp
IOI
2ВН
стреловидиост~1
1
1
2 . 70
65·10
= - - - ( 8. 10' - ---
'
10'
= 438 - 238 = 200
2 . 280 . 75
0,7
О, 02
)
-
кГ/см,
в передней стен1{е
q3
= 438 + 238 =
676
кГ/слt.
rf)
l(асате.1ьные
по форму.1е
усилия
в
стенhаХ,
обусловленные
стреловидностью,
определим
(5.44)
дq,=-Лq3 =
65·10' (
1
0,5280. 0 ,7
0,8 3
\
+ 0,767)=205
кГ/см.
Наход11111 су·~11\1арные касате.11ьные уси.111я;
-
в зад,неit стеи1~е
q2 сум= 200
-
+ 205 =
405 кГ /см,
в переднеi1 сте1Iке
= 676 -205 = 471 КГ /СМ.
't""p, по форr.1у.11е (2.9) находиr.r
q3'YM
Зt1ая qс 11 м и определив
Треугольное крыло
с лонжеронами,
толщину стенок.
перпендикулярными
фюзеляжа. Для подбора сечений согласно рис.
6.8
можно прибли
женно принять Лrп 16 = 0,5. В таком случае по формулам
(6.15) находим изгиба1ощий момент любого лонжерона в
вом сечении крыла
М0 =
PcpcaL' ( 1,8х' - 2х 3 + О,6х•)Лх
оси
(6.14) и
борто
§ 6.
и
поперечную
силу
Q6 = p,p,aL (1, lx где
лх
О, 75х 2
+ О,8х ) Лх,
8
длина консоли крыла (см. рис.
L-
-
257
Проектировочный расчет крыла
6.7);
шаг лонжеронов;
р,р,а - определяется 'ПО формуле (6.25).
Для проверки расчета ивобходимо,
чтобы суммы изгибающих
моментов
и
поперечных
сил
~1онжеронов
равнялись
изгибающему моменту М и поперечной силе
товом
соответственно
Q консоли
крыла в бор
сечении:
и
~Qб = Q = О,5р,р,дL 2 tg):.
Наибольшее касательное усилие в обшивке получаем по форму
ле
(6.16)
- О 037 р,р,дL' t •
quбmax-
•
Но
gz,
где Но - наибольшая ~высота бортового сечения крыла.
По известным изгибающим моментам и поперечным силам лои
жероиов и максимальным касательным усилиям в обшивке подби
раем площади поясов лонжеронов и толщину стенок и обшивки
крыла.
J7
Заказ
21
Глава
Vll
ЭЛЕРОНЫ, ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИЗАЦИИ !(РЫЛА
И ОПЕРЕНИЕ
§ 1.
Элероны
Элер<Jны служат для обеспечения
поперечной управляемости
самолета. Нагрузкой для элерона являются аэродинамические си
лы, приложенные к его обшивке в виде сил давления и разрежения.
Силой веса и инерционными силами \fассы элеронов
можно при
расчетах пренебречь вви,\У их малости Аэродинамические нагрузки
элерона возникают как 1rри нейтральном, так и при
его положении. Нагрузка элерона
ди
s.
и скоростному напору
k-
f-
его
плаща·
q:
Р, =
где
пропорциональна
отклоненном
kfS,q,
(7. 1)
коэффициент, задаваемый нормами прочности;
коэффициент безопасности.
По хорде элерона нагрузка распределяется по закону трапеции.
а по его размаху
-
пропорционально хордам.
Рассмотрим расчет элерона. Элерон состоит из каркаса (обычно
один лонжерон и ряд нервюр) и обшивки.
Воздушная нагрузка воспринимается обшивкой и передается
ею на нервюры (рис. 7.1, а), которые работают на изгиб (см.
рис. 7.1, 6) и передают свою нагрузку на лонжерон, создавая кру·
чение элерона
моментами:
Лrо/ = Р,Ь,
воспринимаемыми замкнутым контуром обш11вr<и.
Крутящие моменты уравновешиваются на
уснлениой
парой сил со стороны тяги управления и
реакции
опор
Лонжерон передает нагрузки от нервюр на опоры.
нервюре
элерона.
Лонжерон э.11ероиа, строго говоря, должен рассчитываться, как
многоопорная балка переменной жесткости, загруженная перемен
ной нагрузкой и опирающаяся на упругие опоры. Изгибающий мо·
§ 2 Элементы механизации крыла
259
\!ент над средней опорой можно определить приближенно из урав
нения трех 1\1оментов
1'
м, + 2м, (1 + ~) + Мз ~
q, -'-[1 + (~)"].
=
l1
l1
4
l1
(7. 2)
ь р~
'!Jm
1
Сила тяги
!fПра8лен'!!!::,_
о
~
1
о
о
!~
1
о)
а)
Рис
принимая нагрузку элерона
q,
7.1
и жесткость изгиба постоянными по
его длине
По эпюрам Q, М и 11/, проверяем прочность элерона
ное напряя<енне в обшивке
'(
где
Касатель
\1Л
---,-
0
об -
2Fб б
•
площадь, ограничеиная замкнутым контуром
боб - толщина обшивки.
Касательное напряжение в стенке "11онжерона
F-
<
,т
-
обшивки;
Q
Нбсr
где Н и бсr - высота лонжерона и толщина стенки.
Нормальные напряжения в поясе лонжерона
о=
где
м
НFп
'
Fn - площадь сечения пояса с учетом присоединенной обшнвК'И.
§ 2.
Элементы механизации крwла
Элементы механизации кры.1а (щитки, закрылки и т. д.) необ
ходимы для уменьшения вз~1етной и посадочной скорости самолета.
Рассмотри11 силовые схемы и пос..11едовательt-1ость
прочность отдельных элементов механизации крыла.
•17
расчета
на
Глава
'260
Vll.
Элероны, элементы механизации крыла и оперение
На щитки, закрылки и т. д. действует воздушная нагрузка как
в нейтральном, так и в отклоненном их положении. Нагрузка опре
деляется по формуле (7.1) по известному значению площади щит
ка Sщ и нормируемому скоростному напору qnoo. По хорде щитка
нагрузка
распределяется
по закону трапеции,
а
по его
размаху
пропорционально хордам.
Перейдем к расчетам некоторь1х агрегатов механизации крыла.
Простой щиток. Такой щиток (рис. 7.2, а) представляет собой
нес)1 щую поверх1rость, которая выделяется
из
нижней хвостовой
Пе:п.ля
"
-
_J
У.!=_-
Стрингер
___ _
1
1
1
Нер8юры
а)
iJ)
Рис.
7.2
части крыла. Конструктивно простой щиток обычно состоит (см.
рис. 7.2, б) из одного лонжерона, нервюр и обшивки, поставленной
с внешней сторо11ы. Щиток крепится к крылу шомполом. Послед
ний служит осью вращения щитка. Выпуск и уборка щитка осу
ществляется (рис. 7.3, а) основной тягой,
которая
перемещается
вдоль крыла
и
соедн1-:1яется
с
ло~-1жероном
щитка
рядом
тяг-та11де
деров. Тягн-тандеры соединяются с основной тягой (см. рис.
7.3, б)
болтаI>.1и таким образом, что обеспечивается нх взаиI>.11:1ыl1 11оворот,
а с лонжероном (см. рис. 7.3, в) - шарнирными болтами.
Рассмотрим, как работает и как рассчитывается щито1<. Воз
душная нагрузка (см. рис. 7.3, а), приложенная к обшивке,
пере
дается ею на нервюры. Все нервюры щитка крепятся к ложерону
и шомпо.11ьному соединеии10. Каждая 1:1ервюра является двухопор
ной балкой, и вся нагрузка
передается с нервюр на лонжерон и
шомпольное соединение.
Ввиду того, что лонжерон обыч~-rо располагается близко к цент
ру давления,
на шомпо.11ьное соединение
приходr1тся
малая
нагруз
ка. Таким образом, почти вся нагрузка щитка прилол<ена к лон
жерону
в
местах
крепления
нервюр
в
виде
сосредоточенных
сил.
Опорами для лонжерона являются тяги-тандеры,
и
нагрузка
с лонжерона передается на них. Лонжерон работает на изгиб, как
м11оrоопорная балка.
§ 2.
Элементы механизации крыла
261
Тяги-тандеры, являясь для лонжерона опорами,
работают на
сжатие, передавая нагрузку на основную тягу управления щитком.
Тяга работает на изгиб и осевое усилие. Обычно тяги·тандеры не
располагаются в плоскости действия внешней нагрузки JlОНжеро
на. Это приводит к тому, что отдельные нервюры на участке между
Тяго·таноер
Осно8ная
тяга.
а)
:
:'
:
1
'
' '
8)
' '
а)
Рис.
7.3
лонжероно11 и шомпольным соединением работают иа растяжение,
передавая нагрузку на крыло через шомпол.
Приведе11 порядок расчета ЭJ1еl\.1ентов щнтка.
Нервюра. Внешняя нагрузка нервюры
рн = qща,
где qщ- погонная воздушная нагрузка
по
а
-
норма11
щитка,
которая берется
проч~-1ости;
расстояние между
нервюрами.
Нагрузка распределяется по хорде нервюры по закону трапе
ции. От распределенной нагрузки
нервюра
работает на
изгиб
(рис. 7.4, а).
Опасным 11,1ожет оказаться сечение нервюры около лонжерона,
так как обычно нервюра им разрезается. Поэтому верхние пояса
нервюры соединяются нак.r~адками, расположе11ными над лонжеро
ном, а нижние - обшивкоfr щитка. Изгибающий момент восприни
мается моментом пары сил с плечом h (см. рис. 7.4, 6). При расче
тах
проверяют только сжатую зону
терять устойчивость.
нервrорь1,
которая
1rожет
по
Глава
262
Элероны, эАементы механизации крыла и оперение
Vll.
Сжиr..1ающие напряжения в полке нервюры наf1дем, еслн изг11-
бающий момент нервюры М разделим на
щадь сжатой зоны ЬЬ:
0 сж
h
и на пло
должны быть меньше
критиче-
м
=
Эти сжимающие напряжения
hЬб
ее
высоту
•
скнх.
От действия поперечных сил в стенках нерп1ор появляются ка
сательные напряжения, которые
обычно
невеликн.
Поперечные
м
h
Нер8НJра
tf)
Рис.
силы
со
стенок
нервюр
8)
7.4
передаются
на
стенку
лонжерона
через
заклепки (см. рнс. 7.4, в).
Лонжерон нагружается силами,
передающимися на него нер
вюраl\IИ. Так как 11ервюры расположе11ы относительно
часто, то
.11онжерон
l\tожно
считать
нагр~')Кенныr..1
мн. Погонная нагрузка лонжерона
(рис.
распределенными
7.5, а)
определится
си.rrа
вы
ражен11е1\.1
Под воздействием этой нагрузки лонжерон работает на попе
речный изгиб. На рис. 7.5. б приведены эпюры поперечных сил Q
и изг11ба1ощ11х J\Iоме1rтов М трехопорного
лонжерона.
Изгибаю
щий моl\1ент 11ад средней опорой можно опреде.rrнть по уравнениrо
трех моментов (7.2), принимая приближенно нагрузку лонжерона
q.A и жесткость его изгиба постоянными по д.rrнне.
По максиJ\1альным нзг11бающиJ\.1
моl\1еr1там
М
определяются
»ормальные напряжения а сжатого пояса, которые должны быть
меньше критических. Норма.11ьные напряжения
м
O=--
W'
где
W-
l\1Оl\1ент сопротив.1ения сече11ия лонжеро11а
щей обшивкой (см. рис. 7.5, в).
с
прилегаю
§ 2. Элементы механизации крыла
263
Тяги-тандеры работают на сжатие. Осевое усилие в
тяге S, определяется по известной величине реакции
рис. 7.5, 6)
S' = ---'R"'''-.-
каждой
R;
(см.
•
cos (S;R;)
А
где
S;R; -
угол между тягой-тандером и нормалью к щитку.
io•
Rз
а.}
.J?:Jt1mepoн
о)
d)
Рис.
7.5
Усилия 13 тягах-тандерах определяются для разных углов от
клонения щитка. Объясняется это тем, что в промежуточных поло
жениях щитка, несмотря на то, что внешняя нагрузка на него будет
небольшой, усилие S 1 может оказаться бб~'Iьшим, чем при макси-
"
мальном отклонении щитка, из-за малых значений cos(S,R,). Чтобы в промежуточных по.'Iожениях щИ'Тка ие делать дополнительных
расчетов по определению реакций
Ri,
можно считать эти реакции
пропорциональными нагрузке щитка.
Прочность тяг-тандеров проверяют иа продольный изгиб, т. е.
усилия S, должны бь1ть ниже критических усилий продольного из
гиба шарнирно опертого стержня.
Сдвижной щиток. Конструкция такого щитка мало отличается
от конструкции простого щитка. Различие состоит лишь в их кине
матике.
Сдвижной
щиток
одиовремен110
с
отклонен'Ием
вниз
(рис.
7.6) перемещается назад, катясь на роликах нли скользя по
направ.,яющим
(рельсам). Передвигается щиток подъемником, ко
торый и удерживает его в отклоненном положении.
Глава
264
Vll.
Элероны, элементы механизации крыла и оперение
...:..:...~_:_::....:.::~~___:_~_:_~~~~~--'-------'-~~~.:__~~~.
Для расчета щитка необходимо определить нагрузки и постро
·11ть эпюры поперечных CJ.IЛ, изгибающих ,и
крутящих
моментов.
Пренебрегая силами трения между роликами и рельсом,
найдем,
,
что
Рельс
'-
-- -- "'
роликов,
:!. _..,_
/
усилия
'
т = р
Зиая
щитка,
в
подъемни
7.7),
ция
7.6
щ
_!!___
ь
.
усилие Т и нагрузку
определяем
его
опор
реакции -в точках 3 (рис.
где R1 - суммарная реак
одной
'Пары
роликов, а
ные
Рис.
проходят
ке Т и аэродинамическая на
грузка
Рщ
уравновешивают
щиток. Усилие Т в по..::r.ъеJ\1иике
найдем из уравнения 11,1rомеи
тов отиосительио точки 3
ь
/
роликов
через точку 3, в которой пере
секаются
радиусы кривой ка
чения роликов. Силы реакций
РОЛ!Jf'(О8ая нaptml(a
о,:,,;
реакции
R, -другой.
щитка Rin, находим
Реакции, иормальиые плоскости
деленной нагрузки q,,. и силы Tsinf) (см. рис.
7.7,
от распре
а), где ~-угол
r
qщ
Tcosj3
а)
f)
Tsin{З
1)
7
Tsinf3
rrr111111~
""Ч1J
().,
Tcos,IJ
r
\
м
l'rh-
'ЧД
...,,L
\
\
_,.r(Ть. 'ЧlJiiUv 4Dh-.
т
8)
рис.
R1t,
7.7,
Рщ
1!1tQj J
,,._
'"""""
111
Р11с.
l!in
7.7
ные плоскости щитка Rн.- от силы Т
н
\
\ 1
\ \
\1
между подъемником и 1 плоскостью щитка,
Rin
1
Rzt
1!1t
Tsinj3
г)
7
j
а реакции, параллель
cos f3
(см. рис.
Ri
дает силу
находим суммарные реакции роликов
в). Равнодействующая реакций
R,
7.7, 6).
в точках
R,
Зиая
3
(см.
линия дей-
§ 3.
Хвостовое оперение самолета
265
ствия которой должна пройти через точку 4 пересечения сил Т и
Р,,. (см. рис. 7.6). Зная силы
определим уси.1ия на ро.1ики. Опре
R,,
делив реакции щитка, построи1Vr эпюры поперечных сил,
щих и крутящих моментов (см. рис.
щие
~tоменты
на
опорах
и
в
7.7,
пролете
жерона найдеl\1 как произведение си.r1
плечи с, и силы Т на плечо
По значениям
'Q,
М
d
и ~ найдем
г). Сосредоточенные крутя
щитка
Ri
(см. рис.
изгиба10-
относ1Iте.1ьио
ост1 .1ои
на
7.6).
напряже
ния ~в сечениях щитка.
Закрылок.
Представляет собой хвосто
вую часть крыла (рис. 7.8), которая может
отклоняться вниз.
По конструкции закры
лок аналогичен элерону.
Нагрузками для
Рис.
закрылков
аэр,одинамические силы, величина ·и распреде.rrение
7.8
являются
которых
зада
ются нормами прочности. Ввиду полной аналогии расчет закрылка
на прочность производится так Я<е, как и элерона.
§ 3.
Хвостовое оперение самолета
Хвостовое оперение обеспечивает балансировку, устойчивость 'И
управляемость са!\fолета. Оперение делится на вертикальное и го
ризонтальное и состоит из киля с рулем поворота и ,стаби..-1изатора
с рулем высоты. Вследствие недостаточной эффективности руля иа
ц.т
L z.o
Рис.
сверхз~вуковых
скоростях
управляемый стабилизатор
7.9
сверхз 1 вуковых
само..-1етов
пр11меняется
(без руля высоты).
ВнешниАtи нагрузками явля1отся аэро,1J,1rиами"l!ЕС.кие и массовы~
силы. Эти нагрузки определяются по нормам прочности для ряда
расчетных сл)'Чаев.
Часть этих случаев связана с уравновешиванием аэродинамиче
ских моментов, действующих иа самоJ1ет. При этом нагрузка
опе
рения (рис.
7.9)
Глава
266
где
.\1 i
Vll
Элероны, элементы механизации крыла и оперение
момент
аэродинамических
си.11 само.че1 а
без оперен-ия
относительно оси х или у, проходящей через центр
тя
-
жести;
расстояние от ц. т. само.1ета до ц. д.
L -
соответствующего
оперения;
f-
коэффициент безопасиости.
На рис. 7.9 приведены силы, действующие на оперение. Прибли
женно
уравновешивающая сила
горизонтального
оперения
опреде
ляется в виде
а
Рг.о.ур = Ркр -L--
'·o
а 1Вертикального
рв о.ур
=
ь
рнос -L-в.о
где Ркр 11 Рнос аэродинамические силы крыла и фюзеляжа.
Другая часть расчетных случаев соответствует полету в неспо
койном 13оздухе и при маневре (когда летчик отклоняет рули на
угол больший, чем требуется для уравновешивания аэродинамиче
ских моментов самолета).
Маневренная нагрузка оперения ЛР пропорциоиальна его пло
щади S 0 n, перегрузке самолета пэ, по"11)'Чающейся на маневре, и
нагрузке на
1
м 2 крыла р =
G/S:
ЛР = fk1n•pS 0 n,
где
коэффициеит, задаваемый нормами прочности.
k1 -
Суммарная нагрузка опер~ния (см. рис.
7.9)
Р = РuР+ЛР.
Д.1я горизонтального оперения рассматривается также
несИJ\IJ\Iетричноrо загружения, при котором созд,ается
сительпо продольной оси х самолета (рис.
случай
момент отио
7.10)
М, = fk2l,.0S, о,
где lг. о -
k2
-
размах оперения;
коэффициент, задаваемый нормами прочности.
Ди'IЯ вертика~1ьного оперения,
кроме
перечисленных
случаев,
учитывается также нагрузка, которая создается асимметричноir тя
гой двигателей, расположенных в крыле (рис. 7.11), например, при
отказе {)ДНоrо из двигателей. Возникающий при этом момент силы
тягн Ре погашается иагруз~tой вертикального оперен11я
р•o=fLРе •
•••
§ 3.
Хвостовое оперение самолета
К:роме разде."ьного действия нагрузок на
вертикальное оперение,
рассматриваются
267
горизонтальное
случаи
•их
или
совместного
деf1ствия.
По хорде оперения нагрузку распределяют в
зависимости
от
отклонения руля и числа М полета (рис. 7.12), а по размаху- про·
порционально хордам оперения.
К:онструкция и си.1овые схемы стабилизатора и киля аналогич
ны конструкции крыла, а рулей конструкции элерона.
цт
м"'
\
~ Горизо11та.r,ь
t1ое
оперение
х
р
lг о
Рис.
Рис.
7.10
7.11
Порядок расчета оперения. Вследствие того, что по конструкции
горизонтальное
оперение
аналогично
вертикальному,
порядок
-- -Рис
7.12
его расчета будет один и тот же. По нормам прочности определяем
воздушную нагрузку, действующую на оперение, и закон ее распре
деления
по хорде и размаху, строим эпюры погонных нагрузок для
стабилизатора, киля и рулей. Определяем реакции и строим эпюры
поперечных си.11, изгибающих и крутящих моментов. В зависиl\Iости
от числа опор рулей задача определения их реакций
может
быть
Глава
268
Vll.
Элероны, элементы механизации крыла и оперение
статически определимой (двухопорный руль) или
неопределимой
(чнс.10 опор больше двух). Расчет статически неопределимой си
стемы руль-стабилизатор или руль-ки.11ь
можно
выполнять
~1етодом сил следующим образом. За .1ишн~1е неизвестные прииима·
ем
опорные
моменты
илн
.1ишнне реакции руля. По
лученную
таким
образом
1
статически
1
стему
c1r.11
определимую
решаем
и
си
от
внешних
единичных
опорных
моментов или реакций руля.
Затем
составляем
каноннческих
учетом
Рис.
систему
уравиениl1
упругости
руля
с
н
стабилизатора или кнля, из
решения которой и наход11м
7.13
лишние
неизвестные.
Рассмотрим д.1я примера случай трехопорного руля (рнс.
Приняв за .1ишнюю неизвестную среднюю опорную реакцию
2 , найдем ее из решет-:rня статическн неопределиJ1.1ой системы
R
7.13).
руля
(пр11
постоянных )Кесткостях и нагрузке по размаху оперения)
R, =
rде
Рр и Р,.
l и В
1Р и !,.
(G!),т.круч
-
-
R, = _!_
Рр
8
R2
=
lp
(2,4+
I,r
'+
lp
!ст
( В
1'3 l
)2
P,r)
Рр
Elv
(G/) ст.круч
'
нагрузки руля и стабилизатора (киля);
длина и хорда стабилизатора (см. рис. 7.13),
моменты ииерцин руля и стабилизатора;
жесткость кручения стабилизатора.
Из формулы для
лизаторе
1+
5/8,
R2
следует, что при абсолютно жестком стаби
что совпадает с решением, по.1учаемым из урав
нения трех моментов (7.2). При выводе формулы для R 2 не учиты
валась деформация кручения руля.
Определив опорные реакции руля, строим эп1оры Q, М и "l. По
силам
и
моментам
находнм нормальные
и
касательные
напряже
ния в ру.'Iях, как в элероне, а в стабилизаторе и киле,- как в крыле.
Расчет стр е .11 о видного к и ~'1 я на изгиб имеет некоторую
особенность в сравнении с расчетом крыла или стабилизатора. Осо
бенность эта состоит в том,
что вследствие деформации кручения
фюзеляжа несколько уменьшается концентрация напряжений в кор
невом сечении 2-3 киля (рис. 7.14, а). Рассмотрим расчет на изгиб
моноблочного стреловидного киля, стрингеры которого соединены
со шпангоутами фюзеляжа. Расчет будем вести по аналогии с рас-
§ 3. Хвостовое оперение самолета
269
четом крыла (см. стр. 168), но с учетом деформации кручения фюзе
ляжа на ки.1евоы участке 1-2. Присоединим к корневому треуголь
нику киля 1-2-3 эквивалентный отсек длины ЛI и рассмотрим
поворот f1 сечения 4-5 относительно нейтральной линии от дейст
вия изгибающего момента М". Угол j3 состоит из трех с.пагаемых
~=~1
+ ~2 + ~з.
(7. 3)
f3z
D
•
шпангоут
а)
Р11с.
Р1
где
-
угол,
определяемый упругостью корневого
угольника
~·
и
Mi
11 -
7.14
и эквивалентного
тре
отсека;
~; (x,tgz + ЛI),
=
изгибающий момент и момент 11нерц11и i-й пары
стрингеров с присоединенной к
нахо;r.ящихся
на
расстоянии
:\::i
ним
от
обшивкой,
заднего
лон
жерона киля;
х- уго.11
f\2 -
стре.rrовидностн
киля;
угол, определиемый деформацией i-го шпангоута
фюзеляжа от изгибающего момента М;
рис. 7.14, 6):
cos х (см.
м, O,i-Dcos 2 L,
Eliш
!,,,, D-
~
момент инерции сечения i-го шпангоута;
диаметр фюзеляжа;
f\з- угол, определяемый кр)чением фюзеляжа:
,ез
=
GJМ1
кр.ф
B(I
-) cosz
-х
+
Мк-М'В(J -х
-2
1
2GI кр.ф
)cosz,
2i0
Глава
Vll.
Элероны,
l,p_g; = 2nR'6 06 -
R
механизации
крыла
и
оперение
момент инерции сечения фюзе.1яжа иа кручение;
006 -
и
элементы
радиус •сечения фюзеляжа и
толщина
его
об-
шив к и;
,'(i =
относите~1ьная координата i-й пары
Xi/B -
Подставляя значения ~ 1 , ~ 2 и Вз в выражение
условие равновесия
консоли
стрингеров.
(7.3)
И ИСПОJ1ЬЗУЯ
киля
М,
=
2:М 1 ,
после преобразований получим относительную ве.,ичину
изгибаю-
щего момента i-й пары стрингеров
М-
М1
-
м~
' -
[-1__
=
lz
Е
(~-xf)
2Gfкр.ф
cosz
.
17.
·1.11i<l'lz•
(7. 4)
SIП /.
где
'
-2
fx. = L.fi<pix.Xi ;
1
'1'1,=
х·+О
i
<р; 1 -
_!2_
В
'
l1
liш
cos'x +~
sinx
2G
бес по ясного
lкр.ф
кессон а
(см.
получим напряжение в корневом
(7.4)
а,= ".
1
=
(< + l) ln ( 1 + ~
cr,,
)
+ ln ( 1 + ;l )Ci' где
l1
(!-х2) cos'x +~
1
sinx
tg·,(
редукционный коэффициент i-й пары стрингеров с
соединен~-rой к ним обшивкой киля.
Для
лы
l
о,
иия
-
при
рис.
5.9) нз форму,
сечении 2-3 киля
{1-~ ~~,µ· [о.s-Г+
хр.ф
2G
х')]
cos• Х
S!n
Х
l,
(7. 5)
J
напряжение в панели киля
-
<Jox =
•
2-3
без учета влия-
стреловидности;
приведенная толщина обшивки корневого
тре-
угольника;
l=O 1
'
D _!j_ cos'x
В
liш
sin х
+
л7 •
tg i'.
Л/ определяется по формуле ( 5.11).
Длядвухлоижеронного киля из формулы (7.4) получим
отношение изгибающих моментов переднего и заднего лонжеронов
ки.т1я в корневом сечении
1
1
-=
-М
м,
1
'·
о
.
D
lв
2-3
l,
cos 3 х
l2ш
sin х
1
+ O, l ~
Е
+G
'·
liш
z,
cos2 /.
fкр.ф
sin 1..
cos3 "/..
sin z
+
ЛI
tgx
+
ЛI
tgx
• (7 .6)
§ 3.
271
Хвостовое оперение самолета
где л7 определяется по формуле (5.99);
/ и 12 , 1 1 ш и 1 2 ш - моменты инерции сечеини
1
переднего и
заднего
~1онжеронов киля и соответствующих им
шпан
гоутов фюзеляжа.
Расчеты по приведенным формулам показыва1от,
что
вл11яиие
кручения фюзеляжа незначительно снижает (на 5-10°/о)
концен
трацию напряжений в корневом сечении 2-3 киля
Объясняется
это тем, что уменьшение жесткости задних стрингеров киля за -счет
кручения
фюзеляжа компенсируется ее увеличением
симметричного нагружения шпангоутов (см. рис.
мер, для двухлонжеронного
за
счет
7.14, 6).
не
Напри
киля, принимая
D
Е
11 = 12 = l1ш = 1,,,. =О, 11кр.ф; В = 1; G
8 •
3 '
Лl= 1и1.=60°,
из формулы
При GlкР.Ф =
(7.6)
получим
-
= 0,42,
м1
м,
М1
z
О,3Л1, и М2
= 0,7Л1••
оо будем иметь
м, = 0,37; 1И1 = О,27М. и М2 = О,731И,.
м,
Следовате.ттьно, концентрация нормальных напряжений в
невом
сечении
заднего
~~онжерона
уменьшилась
07
· ) 100= 4%.
1(
0,73
о
всего
кор
на
Расчет упр а в ля ем ого ст а б ил из ат о р а зависит от его
силовой схемы. На рнс. 7.15 приведено треугольное оперение, сило
вая схема которого сост-оит нз одного лонжерона,
опертого в точ
ках 0-2 и являrощегося осью вращения, а также усиле:wных нер
вюр 1-2 и 2-3. Узе~~ 2 соедниенип у·силениых rrервюр с .11онн{еро
ном должен быть момеитным. На участке 0-2 лонжерон желатель
но сделать замкнутого сечения, так как он работает на кручение.
Расчет оперения состоит в следующем. Воздушнуrо нагрузку
в плоскос·rях нервюр переносим на .ттонжерон )'частка 2-4
и
на
бортовую нервюру 1-2 с крутящими моментами. Строим эпюры по
перечных сн.1, изгибающих и крутящих моментов вдоль лонжерона.
Поперечную силу и моменты лонжерона на фюзеляжном :у'частке
0-2 можно выр азнть непосредственно через силу Р ,_ 0 , деi\ствую
щую на оперение:
ЭJlф = Р, 0 С.
Глава
272
VJJ.
Элероны, элементы механизации крыла и оперение
Поперечная снла и изгнбающий момент воспринимаются лtJн
жероиом. !\рутящнй момент в консоли воспринимается замкнутым
коНТ)''РОМ обш11вки, а на J'Частке 0-2 J{ручсннем лонжерона.
Бортовая нервюра 1-2 работает на изгиб от нагрузки носика
1-2-3, как консольная балка, заделанная в узле 2. Корневая
/
/
/
/
/
/
PlJC. 7 .15
нервюра
2-3
работает на изгиб, передавая иа
узел
2
крутящий
момент оперения.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1.
В ка1{О\I l\fecтe по длине элерона выrодно в отношении прочности устанав
ливать кабанчик
управления? Изабраз11те эпюры крутящих моментов
элерона
при положении I<абанчика в середине и на конце э.'lерона.
2.
Какие нагрузки действуют на ШO!l.fnn.'Т Rрепления простого щитка?
З. Как выrо.:~:11ее по ) с.1ов11ю прочности распо.1ожить по.:~:ъе'1ник управления
сдвнжны!\t щитка~: ~ежду опора!\111 ил11 вб.пиз11 одной из них и почему?
4. Опреде.'Титс среднюю опорную реакu1110 R трехопорного руля поворота
при равных расстоян11ях l\ieж,:i:y onopa\r11, ес"111 моr-.1ент
инерции
сечения руля
составляет 0,1 мо:-.1ента 11нерuии сечен11я I<иля, нагрузка Р}'ЛЯ 2000 кГ,
а
киля
6000 кГ. Деформаuией круtiеhиЯ руля и I<ИЛЯ пренебречь. (Ответ· R = 1750 кГ.)
5.
Че111у равня.'Тась бы средняя опор11ая реакция руля поворо1а в пре,1ыду
ще!1 задаче при абсолютно жес1ко111 1<и.1е)
6
(Ответ: R = 1250 кГ.)
Как сказывается дефор\1ац11я кр;.. чения фюзеляжа на r1алряженное состоя
ние стре.11ов11д11ого ;<иля и почеt11~'?
§ 3
7.
Хвостовое оперение к рыла
I-I<.иJ,пте от1Iошение :"11еж;.1,у изгибающими
лонжероl-'ов
в
1,ор11ево\1
cc•1cн11fI
киля
при
273
мо11rевта~и переднего
с"1едующих
r1
заднего
:~анных.
z=O, 1 1 =1 1 щ=l,=l,ш=0,1lкр.Ф• ~ =1, Лi=l и
Е
8
G
3 •
(Ответ: м, -1,24.)
м,
Рис.
8.
7.16
Расс\1отрите последовате.1ьн'у1 ю перс,ТJ;аЧ'{ возду·шно{r нагру зк11 э.1ементами
управляеr.1ого стабилизатора, опирающегося на фюзеляж в узлах
l 11 2
(рис
7.16),
и изобраз11те эпюры поперечных сил и 11згибающих моментов отдельных эле111е1Iтов.
18
Заказ
21
Глава
VIII
ПОНЯТИЕ О ЯВЛЕНИЯХ
СТАТИЧЕСl(Ой АЭРОУПРУГОСТИ
Выше рассматр11ва.1ось опреде.1е11ие напряжеииr1 и деформаци11:
под действием задаи1-Iых аэро;:::1.ина:v1ическ11х с.ил.
Предпо.'Iаrа.r1ось.
что дефор;vrации J1.1а"1ы и не в.1ияют С)'ществеино иа ве.111чин)' и рас
пределение си.11. В действите.1ьности аэро;::1,инаJ1.1ические си.1ы силь
но зnвися1· от деформац11и
Поэто1\1у опреде"1ять
reJI,
~-rахс1 дящ11хся
аэрод11на1\1и 1rеские
в ~1с~зд~·u1но!У1 потоке.
си.1ы и дефор:\tации конст
Р)"кц11и с.11е;:::1.ует совместно. Из) че11ие взаимодеi'tствия J.'ПРJ'Гой кот1с1 py·кцIIIi
с
воз;rу·шrIЫ?-.I
потокоl\r
состав"1яет со,J,ержание
теории
аэ
роупругости
Яв.1енr1я, хараr<терные
взаимодействие:--.1
аэродина;"11ических
11
)пругил -СИоl, относятся к стат11ческой аэрОJ'ПР)'rости. Важнейшими
из них яв.1яются потеря эффективности э.1еронов и py.1el! (реверс)
li
потеря статJiЧеской устойчивости КОJ-IСТРJ'КЦИИ в ВОЗД)'ШJIОМ
по
токе (дивергенц11я).
Яв.'Iения, характерные взаимодеi1ствне;.,1 аэроJ.инам11ческ11х, у·r1Р)'ГИХ
1-1
инерционных си.'I, относятся к
дина:-,..~}rческой
аэроупр)'ГО
сти. ВажиеЙШ}Il\1 из н11х является ф,11аттер - саrv1овозб)')I<дающ11еся
колебания - частей ca110.'Iera, находящихся в возд~'1uно11 потоI<е.
Ниже рассматриваются основные яв,1Jе1-1ия статической (г.тт. VIII)
и дина.\1иче~кой (гл. JX) аэроупругости.
§ 1.
Влияние деформаций частей конструкции самолета
иа эффективность элеронов и оперения
Пр11 откv1011ении той и.тrи ино1'1 р) ,1ево1'1 поверхнnс.ти из}.rеняются
нагрузки
11
;::1.ефорi\1ац11и ее опорной коиструкuии, в реЗ)'v1ьтате чего
11зме11яется эффективный у·го"1 атаки
крыла
Иv1И
оперения.
На
1 показан
рис. 8. I
caмo~'Ier в по.1ете с отк,1оиениым вверх ру,лем вы
соты. При этом создается приращен11е по;J,ъемноi'r си.1ы ЛУж и фю
зе,1яж изгибается вниз. Всv1е;::1,ствне изгиба уве.1ичивается )''ГО.тr aтa
KII
горизонта~1ьного
оперен11я,
а
В!\lесте с
тем
уменьшает.ся
щение подъемной СИv'IЫ на ЛУупр.
Приращение
подъемной
оперения на упругом фюзеляже ЛУ = ЛУж-ЛУупр
ЛУж.
<
·пр1iра
.силы
Влияние дефор.Jtаций на эффективность рулей
§ /.
В результате отклонения элерона, например, вниз
275
(рис.
8.2, а)
возникают кручение Лаупр и изгиб у крыла, вследствие чего умень
шается эффективный
обусJ1овленный
угол атаки крыла,
отклонение!\1
э.1еро11а,
зна ч11r уме11ьшается эффективность
ro
а
cal\10-
э,1ерона.
Для приближенной
количественной
оценки эффективности элерона илн руля
с учетом упругости опорной конструкции
поступим сJJедующим
лим
образа>;~.
дополните,1ьную
кры,11а
Ifv'IИ
оперения,
Опреде-
подъе1\111у10
Р11с.
8l
си.r1у
возникающую
в
0ТКJ1онеиия
результате
эле
рона и,rун руля при жесткой, недеформирующейся опорной канетрукции:
'
ЛУ ж = c,бSq,
где с;
-
производная су по угJ1у отклонения
О
рулево1f
поверх-
11остн,
S-
п.1ощадь оперения 11ли части крыла, обс.1уживае!\1ой эле
роном.
Центр давления CИJlЬI ЛУж пр11мем прнближе1~но на оси
ния рулевой поверхности (см. рис. 8.1, 82).
/
/
враще
!lгль1 крутки крь1.ла
/
/
/
а-а
Лсt11пр
•
лrу'!Р л(Х;, Yz . ло:;зг
:::
-=t\7-
-
ЛМ-1
1-sinx
У
aL
h
ЛУж
а)
Р11с.
+~1
tf)
8.2
Так как опорная конструкция в действите.rrьности яв.r1яется уп
ругой, то за счет ее деформации )''Го.11 атаки измеиигся на Лаупр и
соответственно ему возникнет дополнительная подъемная сила
1s•
ЛУупр = c~ЛrxyпpSq.
(8_ 1)
Глава \/fff
276
Понятие о явлениях статической аэроупругости
Эта сила направлена в сторону, противопо,1ожиую силе Л Уж, и
при.1ожена в фокусе кры.11а или оперения. Уго.т1 атаки, обJ'С"1ов.1е11ный упругостью конструкции:
(8. 2)
где ЛадМ=I lf Лa..J.Y=I
-
J'ГЛЫ атаки за счет деформации, от де11ст
Вня единичного момента и единичной си
ЛА1
-
лы: ЛУ=ЛУж-ЛУупр;
момент сил относите.r1ьно оси
ЛМ = ЛУ ж (ха- хж) ~- ЛУ;пр (хж -
)Кесткости:
ХФ);
(ха-хж) и (хж-Хg;) - плечи сил до оси жесткости (см. рис. 8.2).
Подставив значения ЛУ и ЛМ в выражение (8.2), найдем ЛаупР·
Зная Лауnр, определим Л У- приращение подъемной силы, ве,11ич11на которого
ЛУ
·Л YJ"P
Л!'
эффективность
рулевой поверхности. На рис. 8.3 приведе·
ны гра фнки Л Уж, Л У упр и Л У в функции
скоростного напора q. Из графиков видно,
что внача,1е Л У уве,11ичивается с ростоI1-1 q,
достигает hrакси!-<rума
и при дальнейше11
ж
уве,1111чении
ся. Пр11
о
Рис.
характеризует
скорост11ого
некоторой
напора
скорости,
уменьшает
называемоfI
скоростью
реверса
(соответствует
приращение подъемной си,1ы ЛУ =О.
83
qpc.),
Полагая ЛУж = ЛУупр,
из уравнений
(8.1) и (8.2) найдем скорость реверса
(8. 3)
где
= ха -
d
XrJJ -
расстояние между фокусом кры.1а или оперения
и центром дав.1ения рулевой
Из
(8.3)
рис. 8.2).
следует, что скорость реверса
поверхности
возрастает
с
( сы.
высотой
полета.
Влияние т-1а Vрев trисла М сказывается через положение фоку
са Xrfi и величи11у с;. На сверхзвуковых с1<оростях по"1ета с росто.'\.f
числа М убывает с~, а XrJJ возрастает (рис.
8.4),
соответственно чему
увеличивается V рев. Для J'добства опреде:1еиия скорости реверса
целесообразно по рис. 8.4 построить кривую с~М2 = ~
(рис. 8.5).
С другой стороны, из формулы
"М'рев= Ла
Су.
где а
-
скорость звука.
(8.3)
2
иыеем
d =Сvев•
.:':.M=l Sa 2 p
(8. 4)
§ 1.
Зная ~рев, по рис.
При
d
Jvl
>2
= coпst из
277
Влияние деформаций на эффективность рулей
8.5
находим Мрев, а следовательно, 1 И V рев.
можно принять
(8.3)
4
с;=
4
::::о-,
м
VM'-1
получим
и
тогда
1
2Ла ~ м=l dSpa
Vpee =
при
(8. 5)
Отсюда следует, что скорость реверса пропорциональна
жест-
1
кост11 опорной констрJ'Кции
Л:i:~M=l
для фюзе"1яжа
Определим углы Ла~м~~
и
кры.11а.
z;
'· ----
с"'
у
о
1
2
Рис.
J
м
D
Рис.
8.4
8.5
РассJ1.1атрнвая изгиб фюзеляжа как консо.11ьной балки постоян
ного сечения, нагруженной единичным моментом (см. рис. 8.1), по
лучим
где IФ и /Ф
-
длина и средний момент инерции
хвостовой
части
фюзеляжа.
Подставляя значение Ла~м~~
в уравнение
(8.3),
найдем
ско
рость реверса горизонтального оперения без )'Чета его собственной
деформации. При этом в (8.3) под площадью S следует понимать
площадь rоризонта"1ы1оrо опере11ия. Чис"1овые расчеты показыва
ют, lJTo ввнду бо.1ьшоf1 жесткости ф1озеляжа эта скорость оказыва
ется весьма значительной.
Следует иметь в виду, что для управ:1яемого стаб1rлизатора ско
рость реверса равна бесконечности. Объясняется это тем, lITO силы
ЛУж и ЛУупр •проходят через одну точку му всегда ЛУж
получим Vpee =
> ЛУупр.
00.
В результате
фокус оперения, поэто
d =О, и по
формуле
(8.3)
Глава Vflf. Понятие о яв,1ениях статической аэроупругоrтtt
278
Определим угол Лалм~~
ном
крыле
угол
атаки
для кры,1а с элероном. На стре.1овид
Лам=~
Jrзменяется
вследств11е как дефор
мапии кручения, так и изгиба.
Рассматривая крыло постоянного сечен1rя, нагрJ'Женное едини 11-
ным .:\1оrv1ентом в сесrении по сере_rJ,ине J.."1ины э.11ерона, найдем 1rзме
нение угла атаки за счет кручения кры.1а (см. рис. 8.2)
'
L cos 2
ЛХкру•1 =
11
его изгиба (см. рис.
8.2)
у
,
ЛСl.изг =
Лу
где
i
ц
L sin2
Лу
Ь .2 =
·z.
Лz sin !. = --Е-1-'"-
-
девиация кры.1а;
-
средние значения 11{есткостеf1 изгиба и
Лz
Е! и Glкp
Х
--~
Giкv
кр)1 Чен11я
кры.1Jа;
Lу
и
х
-
д.,11ина крыла вдо.1ь ос11 }l<есткости
элерона до заделки (с". рис. 8.2);
прогиб и угол
от
сере,.J,ины
стреловидности.
Суммируя Ла~РУ'' и Ла~зг, получим
1~
Л0<,м~1 =
+
cos 2 ·1.
·
GJ,p
Подставляя значение Ла,м~~
рость реверса элеронов при
V
=
рев
J\1
<<
·.
Е!
(8. 6)
у
найдем ско
(8.3),
1
2G!,p
c':{SpLd
,
у
в выра,кение
Г
1/
L sin2
(,cos2 ·z- -'' Giкv
Е/
ДJIЯ сверхзвуковых скоростей при Л1
>
2
(8. 7)
•
si11
2
·1.)
из формулы
(8.5)
по-
лучим
V
Glкp
-
"'' -
2,SapLd ( cos 2 f. -;-
Здесь под площадыо
части
S
(8.8)
G~;P
sin2 ·1.)
С/Iед)·ет понимать
пJ1ощадь
консолii, пре;::1,по,1агая, что отклонение э"1ерона
элеронной
изменяет
на
грузку то.1ько на ней.
Для прямого крыла (х = О) скорость реверса
от жесткости его на
кручение,
q
для
Vp"
стре.1овидного -
зависит лишь
в зна чиге~1ь
ной степени и от жесткости на ,изгиб.
На рнс.
8.6 приведены графики отношения
ченные по формулам
(8.7)
и
(8.8)
-
vz
vх=о
= f(x),
при фиксированных
полу-
значениях
§ /.
В.лияние деформаций на эффективность рулей
279
Из кривых видно, что при больших углах х стреловидность
довольно знач11те.1ьно снижает Vp", особенно при М
2 (при по·
Gl,p/EJ.
>
строеии1r графиков учитыва.11ось, 1rто длина консоли прямого кры"1а
равна L cos х).
При значениях жесткостей Glкp и Е!,
ных кры.11ьев,
скорость реверса
характерных ;~,ля реаль·
элероriов
по.11учается
не
I.Jaмиorc
бс~1ьше :-.1аксимальио возможной СJ{орости полета. Д.1я обеспечения
иеобхоi111101I эфс]Jективности э..1еронов 11а стреловидном крыле увеличивают
его
жест1(ости
~
кpyчeIIIIя и изгиба, с!vrсщают
v~"o
б
Э.'IероН
ОТ КОНЦ3 I<рЫ.113
,'lИ- rr--~:~~;~~§~;~~:~l
1< фюзе.1яЖ)',
)'стаиавлиGlкр
же
вают
11нтерцепторы.
Заметим,
проводки
что
.А1<<
упругость
)''Прав.11е1-~11я
1
-...... / EI =0,.J
М>2
отри-
1
М << 'м > 2
цательно сказывается на эф- o,sf-------~-=2---'"Lфе1<т11вности
так
как
вследствие ;~,еформации
тяг
и
тросов
ру.1ей,
Glкp
EI
~т
~•
1
управ.1еиия умень-
шаются углы отклонения ру-
0
лей.
' - - - - -...!- - - - -.L-----X..Jo
30
53
Требования к жесткостя!II
Р11с.
кры,1а, фюзе.1яжа 11 провод
8.6
ки управ.1ения, обеспечивающим потребную эффектнвность э.1еро
нов и ру',1ей, за.'t.аются иорl\1ами прочност11.
Пример. Oпpeдe.ТJ1J!IJ скорость реверса
н<~ Н =
20
к.11 со скоростью,
э.1еронов истребите.ття
соответствующей числу
М
= 2,5
(р
np11
по.11ете его
кГ · сек 2
= 0,09
м
4
•
а = 296 .11/сек), по с.'те::~::ующиl\! данt1ы:-.1: х = 55°; п.11ощадь части крь 1 .1а с э.1epo
HOilf S = 3 .1(2; д.1f111а кры.1а от серединь1 э.1ерона до заде.1ки L = 5 .11; \Jо~ 1 е1 1 т инер·
uии сечения кры.ТJа на 11зrиб 1 = 104 c.w 4 , на кручение /.,.р = 1,2. 104 c.1t 4; расстоя
ние i11ежд1· фo1<yCOl\I 1<ры.1а и ос1,ю вращения элерона d = 0,6 .~t. Л1ате11иа.тт ков
<:трукци11 - дура.ттю:..1иf1 (Е=6·10 5 кГ/см2, G=2,3.I0s кГ!см2).
Р r и.: е !{ т1 е. По Фоr;о,1у.1е (8.8) найдеl\1 скорость реверса
vР"~
2 3. 10' . i 2. 104
'
2 . 3 . 296 .
о
'
09 . 5 .
о
,
6
= 900 м/сек
(
'
о
'
335
= 3240
io- 4
23-10'·12·10'
).~
о 67
6.10··.10•
•
•
+ '
км/час,
и соответств)1 ю1цее ч11сло Л1
Мр., =
•
900
= 3 0-l
296
'
С.11едовательно, запас по rкорости реверса
М.ое11
т. е. 22°/о.
м
3,04
2' 5
·= 1' 22 •
'
r_,1ава Vff/
280
Понятие о явлениях статической аэроупругости
§ 2.
Явление дивергенции
ДивергенцJiей называется явление статичес1<0I1
не)'Стойчивости
коifстр)'Кции под действием "аэродинам11ч;скlI'\ с1fл. Пр11 некоторой
скорости
полета,
называемои
критическои
скоростью
дивергенции
Vдие, состояние конструкции в потоке становится неустоi'1ч11вы11, так
что при малом превышении этой скорости деформации -уг.1ы крут
ки раст) т до разрушения конструкции. Ф11зический смысл явле-
v
ЛУ 1
~J
..
-
V> viu8
1
ct
Ц Ж.
vtl""8
•
Лilf
V< Vвив
v,.в
а)
•
о
iJC"<
Лос
d)
Рис.
87
ния дивергенции ана.11оги11ен потере ;1 стой11ивости сжатого стержня.
Разберем яв.1ение дивергенции на примере крыла.
На рис. 8.7, а изображено крыло симметричного профиля в воз
душном потоке при ну.1Jевом угле атаки.
Дa,rtиl\1 кры~1у ~~алое на
чальное возмущение в виде угла крутки, равного уг.11у
атаки
Ла.
Тогда, очевидно, возн11кнет аэродинамическая c1f.1a
ЛУ,
которая
создаст Кр)'Тящий 11оме11т от~fосительно ц. ж. ЛУd. Этот ~10:-.~ент за
вис11т от скорости поJ1ета. Упруги/'1 момент крыла б;'дет стреJ\1иться
уменьшить заданное возмущение (угол Ла). Если момент c'\Yd будет
равен
упругому nосстанав.11ивающему
моме1-IТ) 1 ,
то
соответствую
щая скорость полета и бJ'дет критическоl1. При уl\.1еньшенr111 скоро
сти угол Ла будет •стремиться к нулю, а при )·вe.111чeJIИlI к бесконеч1rост11. На рис. 8.7, 6 изображена зависимость ;·г.1Jа Ла от скорости
полета. l(ак следует из рассмотрения верхнеfr кривой, при скорости,
\1ены11ей Vaue, углы атаки отсутству1от.
Прн скорости
V;::: Vаие
весьма малая деформация крыла приводит к большому углу закру
чивания. В реальных условиях полста ВОЗ!\tущающи~
фа1<тороl\.1
является начальный уго.11 атаки ао аналоги11но то~I)-1 , как ;т,~1я стерж
ня на 11альный прогиб. В это11 случае зависимость а по V полу1rается из расчета
аэродинамических си.11
конструкцни, как это изложено па стр.
пр11веден на рис
8.7, 6
84.
с
у четоу~:
График
V
деформации
в
функции а
в виде кривой, асимптотически приб.rт11жаю-
§ 2.
Я в.1ение дивергенции
281
щейся к V див- Очевидно, что скорость дивергенции
до"1жна
быть
боJ1ьше ~1аксимально возможной СI\орости полета само,'Iета.
Рассмотриi\1 Ifекоторые примеры определения скорости дивер
генции.
Дивергенция крыла. Расчет аэро,11инамических сил крыла с уче
том его деформаций при,веден на стр. 84. Так как дивергенция ха
рактерна
нарушением
статического
равновес11я
аэрод1rнам1-1ческих
си.1 _и сил упругости и беспреде"1ЬНЫJVI уве"1ичением деформац1rй, то
д.о'IЯ
определения
скорости
диверге11ции,
например,
крыла, достаточно принять знаменатель выражения
стре,11овидиого
(3.35)
равным
ну.11ю. Тогда по.'Iучим скорость дивергенции Vauв крь1ла с положи
тельной стреловидностыо (при М
1)
Va"'
=
«:
l/_[_(-202-Iк)P_G_J- ] -
;
~
с~р li- 1 - -;;- 1,
(8.9)
Е;• tgx cosx
Обозначення параметров, входящих в эту формулу,
приведены
на стр. 90.
При бо.г~ьших скоростях поJ1ета расчет след.)·ет проводить
так,
276.
1<ак сказано иа стр.
При сверхзвуковых скоростях по.'Iета, соответствJ'Ющих числам
М
> 2,
принимая с~
V
где
а
-
Из
див
-
-
z
4
М , из
n'_a_p
_2_S_
2
l
скорость звука.
(8.9), (8.JO)
Г-
d-
(8.9)
получим
/ 1--л
2 )
Giкv
1\
n
Е/
следует, что уве.1ичеи11е
tgz ]cos х '
угла
(8. 10)
положите.1ьной
стрелов11дности увеличивает скорость д1Iвергенции. Отрицательная
)l{e
стреловидность )'Меньшает ее. Объсняется это тем, что при х
<О
<
изменение J'Г.11ов атаки вс"1едствие изгиба и
кручения имеет
одни знак, в то время
как при х >О
противоположный
(см.
стр. 85). Расчеты и опыт показывают, что у крыльев с полоJквтель
-
иой стреловидностью дивергенция обычно отсутствует.
Пример
на стр
Определим скорость дивергенции
279 и пр~1 d = 0,1, Л
=
4
крыла по данны11r,
JJ площади кры.•а
S = 30
пр11веденным
м2.
Решен
tr е. Для нестреловидного крыла {Х =О) из форМJ'ЛЫ (8 10) получим
n 2 • 2,3. 10 5 . 1,2. 10 4 • 10-•
Vau" =
2. 3О'. 296 . 0 , 09 . O,l
= 545АL/сек=1960 ""'/час.
Для стреловидного же крыла прт1 Х
=
55"
скорость Vдив получается !l1нимой,
т. е. неВОЗJ\.10ЖНОЙ.
Дивергенция пилона.
Рассмотрим дивергенцию двигателя или
подвесного бака, закрепленных па пилоне (рис. 8.8, а). При выносе
Глава
'282
дв1rгате,1я
она
V/ ! /. 17 оr1ятие
вперед
)·:\1еныпает
о явленu."l.<:
стреловидность
скорость
статu~1еской аэроупругости
п1r,1она
отр11цате,11ьна,
а
поэтоrvr)·
дивергенuии.
С11.Тiа Р, действ)·ющая на носову'Ю часть гондолы двигате.11я
(см. ртrс. 8.8, 6), опре"ТJ.е.:-~яется дВJ1 Мя слагаеl\1Ы:"11и:
Р=Ра,+Ра,р•
rде
Рав
си,11а, соз,~.аваемая потоком
-
*
(8.11)
возд)1 ха,
1 проходящего
че-
рез двигатель:
Ров=
g
v~.
(8. 12)
Gсе:к -
се1<уидный рас
ход ВОЗД).iХ3
рез
Лuлин
g -
х
двt1гатель;
ускорение
лы
си
ТЯ)Кести;
скорость
V-
че
по-
"11ета;
,ц
1'!
1
1
1·
-
В
ж
у·го.11
поворота
ГОН,J.О.'1Ы
те~1я
ri • 1
в rор11зон
та.1ьной
1
1
1
1
скости:
!
'
1
1
~=~о+ Л?uлr•
'
1
1
1
v&2
Во
-
произво,Jствен
НЫ!\1И
ДОП)'СКа-
1\tи;
Л~упр
88
Р11с.
-
допо,11н11те.r~ь
иый уго,'I, опре
де.11яе!\1ы1'1
\'П·
•
ругостью
на
cg -
(8. 13)
обус.1овленный
_,в~-
Р аэр -
п.10-
нача.1ы-:1ый )'Го.1,
о)
r\
,'J,BIIГ3·
и
пи"10-
кры.'Iа;
аэроди:1аl\111ческая сила, создаваемая гондо:1оi1:
Ра,р = c~f)Sq,
(8.14)
производная коэффициента подъ~:\tной си.'lы гондо.1ы;
S - площадь, к которой 01·несе11 коэфф11uие~-1т подъеw1ной
силы;
q-
скоростной напор.
Подставляя выражения для Р а, (8.12) и Р "'" (8.14) в
(8.11),
по~l)"ЧИМ
Р=
*
(
',
G"к
g
Аэроди11аI11I1ческой си.пой
V
+ c~Sq) (~ 0 + Л~упр).
caI11oro пилона п енебрегае111.
(8.15)
Яв.1ение дивергеНt(ИИ
§ 2
283
Угол Л~упр пропорuионален си.1е Р:
ЛiЗuпv = РЛ~',
(8. 16)
где Л~' - уго.1 поворота при приложении силы Р = 1.
Подставляя выражение лля Р (8.1.5) в (8.16), получи.м
(G;,
v + c~sq)л~'
Л~упр =~о ---.~G----~-.--
1-
~
;• V
(8. 17)
+ c~Sq Jл~'
Зная Л~упр, по формуле (8.15) найдем силу Р.
Скорость дивергенuии опреде.1иi\.1 из условия
равенства
знаменателя выра>кения (8.17):
V
+ 1V/
G"'
- -
дurJ -
c~Spg
2
G"' )
(
c~Spg "
Угол Л~' определим по методу сил.
2
с;sрл~'
+
ну~1ю
18. 18)
Пренебрегая деформациеi1
крыла в плnскостII хорд и дефnрмаuией гnндо"1ы, поJlJ'чим
df!
Л~' =
rде Е/ и
Giк.p
cos
z+
~
Н'
'
l 1..).. -
2EI \
'
d
Н
siп 2
zJ·'
'·
tg .,
(8, 19)
cos·1.'
Gl"p - жесткости пило11а на изгиб и кручение;
d- расстояние от центра давления (силы Р) до uент
ра жесткости пилона (см. рис. 8.8, а);
Н - высота п11~1она, которая берется 1\rежду центраl\tИ
ГОН}I.0~1ы
l!X
11
кры"1а с целью приближенного
J·чста
В,'1ИЯНИЯ на деформацию ПIIЛОНа.
При~1ер. Ог.ределить скорость дивергенции ПIIJ"JOI~a дв11гателя при с..1еду·1ощ11х
данных: Gcc11
=
80 кГ/сек; с~ S = 8 !tt 2 /paд; р =
l
3;
t.rоr-.1енты инерции изг11ба и кручения сеt1ения пи,'1011а:
материа,'1 конструкц1111
-
дура.1ю:.111н; Е =
ре ш с 11 и е. БначаJ1t:"
(Х =О). По выражению
ЛЗ'
'
(8.18)
Vouв
= -
=
!Jt:ШИ~l
задачу
(8.19) найде11r
7·10
ДJIЯ
5
Н
I
l,5 л.t; d = 2 .и; Х
=
= 104
кГ/с."1,2;
СЛ)iЧЗЯ
2
c.}t4; / 11 р
G = 2,7·105
=
60":
1,5. 104 с.114;
кГ/с.1t2.
rестре,IJОВИДНОГО
5
· l, - lO'
=0 74 · 10- 5
5
27·10 ·15·10 4
'
'
'
=
ПН.10!13
1/кГ
'
определим скорость дивергенции I1.•с1;:~е,'Jовидного пилона
80
8 f 9,8l
+
уг 66,5+
2 · 10 5
l
- =-8,15+ 518=
8
0,74
8
= 510 м/сек = 1830 КJ.!/ч.ас.
Глава
284
Понятие о явлениях статической аэроупругости
VIII.
ОпредЕ":1им скорость диверге11ции -с учетом
муле
(8.l9)
д~'
По фор
найдем
= о, 5 . о. 14
. 1о-
2 25 10
. • . ., . ' , ( 1 +
2 7 10 10
5 -1=
а из выраже11ия
Vаи• =
стреловидности пилона.
v
(8.18)
-8, 15+
2
. 0,868) 1,73. 2 =
1 5
1,57 · 10- 5 1/кГ,
по.1учи~1 скорость дивергенции стреловидного пr1.11она
r 66,5 +
2 . 10•
- -- - - = -8, 15 + 358 = 350м/сек=
1
8 -1,57
8
= 1230 км/час.
Из сравнения по.r~ученных
результатов
видно, что за счет
стреловидности
320/0 •
скорость дивергенции прямого пилона уменьши.r~ась примерно на
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
l. Что такое реверс элеронов?
2.
Как в.r~ияет
жесткость
крыла и фюзеляжа
на
и оперения?
Как
3.
ла
на
эффективность
вл11яет
элер<Jнов
стреловидность
критическую
скорость
кры
ревер~а
элеронов?
Во скоJiько раз
4.
ц
1
момент и11ер1tии
гонl/олы
надо
круче11ия
ба 1 и зг, l!тобы скорость
звуковой скорости (i\1
fh.JJ
«:
20%?
Х=60°
z~sooo
fизг в
Р11с.
Дано;
5.
8.9
6.
fизг
(Ответ:
"'2
1"р
или
изги
реверса 11а до
l) возрос,11а на
- 1,5;
/"р
J'Ве.11ичить
D
G
-Е
3
8
И
раз,
а
= -
"'6
раза.)
Что такое дивергенц11я?
Как
в.11r1яет
стреловидность
число
крыла
на
J\1
по.1ета
скорость
и
ди-
верге11ц1111?
7. Опреде.1111те силу, действующу'ю на гондолу двигате.11я (рис. 8.9), если по
0
монта:11<ному допуску угол уста11овки гондолы в плоскости xz равеr1 l •
Полет
происходит
310 ,и/сек. Жесткость кручен1тя пилона
с учетом деформации гондолы Glx'P = 4 · 109 кГ · см 2 , (с~ S) =В м'l/рад. (Ответ:
2000
у зе)JЛИ со
скоростыо
V
=
кГ.)
8. Как влияет
оперения?
жесткость
фюзе.'lяжа f!a скорость
дивергенцr1и
хвостовоr<J
Глава /Х
l(ОЛЕБАНИЯ !(РЫЛА И ОПЕРЕНИЯ
К:о"1еба1-:1ия крыла и оперения могу'т быть вызваны
различными
причинаl\tИ. Одной из основных 1 причин
является
взаи~1одействне
аэродинамических, )'Пругих и инерционных сил,
действу'1ощих
на
конструкцию в потоке воздуха. Это взаимодействие может привести
к возникновению весьма опасного вида самовозб)'Ждающихся
ко·
лебаний, называемого ф"•1аттером. При опрегrr.еле}IНЫХ соотношениях
между аэродинамическими сн"1ами и деформирующейся конструк
цие1'1 последняя может стать динамически неустоf1чивой: при }Iеко·
торо!-.1 слу·чаf1ном ее отк.r:rонении от первонача.1ьноrо состояния рав·
новссия возник1;)'Т колебан11я, которые
поддерж1-1rаются энергиеl1
набегающего потока воздуха и, возрастая, могут вызвать в конеч
НО•'1 счете разрушение конструкции. За.~ачи, в которых исследуются
раз.rrI1чнь1е виды ф.Тiаттера, состав~1яют раздел дина!11ической аэро
упругости.
К:роме J'казанной при 1 1ины, колебания крыла
II
оперения могут
воз1-:1икать также:
а) из-за местного нарушения плавного обтекания
кои,струкции,
приводящего к срЫВJ' потока с впереди распо.11оженных частей само
лета;
б)
в)
прн работе двигательной установки;
при взлетах и посадках;
r)
при стре~ьбе из бортового оружия;
д) от возде11ствия шума ре;:;~ктив11ого двигате.11я
конструкции (акустические колебания).
Рассмотрим кратко не-которые из
баний.
§ 1.
на
перечислен11ых
элементы
видов
коле
Изгибио-крутильный флаттер крыла
Такое название флаттера обусловлено совместной изгибно-кру
тильной формой деформации крыла. Рассмотрим физическую сто
рону этого явления. Пусть под воздействием какой-либо случайной
причины, например, кратковреме1-1ного порыва воздуха, кры.110 бы
ло выведено из
первоначаJ1ьного положения равновесия
и
изог1-1у-
286
Глава !Х. Ко,1ебания крыла и оперения
.1ось вверх (рис.
9.1, а).
Тог.:~.а от действия силы упругости
Рупр,
пр1r.1ожеИIIОЙ в центре жесткости, крыло с ускорением возвращает
ся к перпоиачальноi\IУ положению. При ускоренном д.вtrLI(Ctri-rи кры
.1а
.::~..вt1.1кеr-:1ие его
центра
тяжести
из-за
инерции
запаздывает
срав11ению с дв1rже1111е;\1 центра жесткости. Ввиду того,
тяжест11
кры~11а
распо~11ожен
сзади
центра
жесткости,
t1то центр
происход~-1т
закручивание
менто:<.1:
4
т
Ри.нерц
Ру пр
-г-
у
t v...
~
4Уаозо
I{ры.т1а
ИI1ерциониой
1\tо
си
лы Ринерц на oтpиl{aтeль
IILIIU! yro.ri z.тaкlI Лav1ip.
Соответствен110
этому
1
цт·-Т
по
уг.Тiу
ВОЗНИJ{ает
те.1ьная
с1.;:ая
.--
ДОПОJJИИ
аэроди11а1'.1иче
возбужда1ощая
гониая
по
ci1.1a
Л У воз6 = с~Л·'ХупрЬq
COS
z.
(9. 1)
Соответственно верти
ка.1ьной
скорости кры.1а
ду/дт появ.1яется
допол
н11те,1ьиая
а)
ская
Рис.
9.1
где
vи
ду
1
do
V
q=
-
pV'
2 ь
х
-
С
" ду
bq
-- -у д-т:
v
си.1а
(9. 2)
СОо/
·'
reI<yщee зJ1ачеиие уг~1а атаки;
скорость
и
соответствJ'Ющий
ей
скорост11ой
напор;
хор,1,а крь1.1а в cetI€HИI1 по ПOTOI<J';
)То.1
стре.1овидиости.
Аэродииамическиl\IИ сиJ1ами,
дЛа:
демпфнру1ощая по
гоii:Иая
ЛУаемп ~
аэродииаr~.1иче
вызванИЫi\fИ
J'г.1овоl1
скоростьrо
Р
-~'~"~. ВВИ,_1у их !'viалости пренебрегае:-.1:.
д•
Допо"rrиительные аэро;J.,инамические си~1ы ЛУво1б и ,3.Уаемп при~10Jкены в фокусе крыла (см. рис. 9.1, а). Оии в.1ияют на сдвиг фаз
между деформациями изгиба и кручения.
К первоиачальиому по
·"ожению крыло подойдет с вертикальной скоростью, равной dy/dт.
l1!-J:eя запас кинетической энергии, кры~тrо по ииерци1r проходит пер
воиача:rьное по.11ожение. Пр11 это\1 силы упругости и и11ерциониые
си.1ы из:\~еияют свое направле:-Iие, и уг~1ьr атаки уменьшаются. При
движении крыла из нижнего положения (см. рис.
9.1, 6)
вверх под
.~
/.
287
Изгибно-крутильный флаттер крыла
деi1ствием с11.1 у·пруrости
01-10
закручивается 11а по.11ожительныl1 )·го.1
атак11 Лаупр· При этом опять появ.11яются допо"11ните"11ьные аэроди
на:-.1ические с11.1ы ЛУвозб И ЛУаемn·
Таким обI)азом, колебания кры.г1а возни1<а1от при взаи:'\tодейст
вии двух видов деформаций - изri!ба и Кр) чения 11 поэтому назы
ваются изг11био-крут11льиыми. Дeфop:-.iar:i,1111 тrзгиба 11 кр).rчеи~1я сдви
НJтЫ 1по фазе. Соответственно сдвИНJ'ТЫ 11 с11.1ы ЛУвозб и ЛУве.,~n·
·Вектор силь1 ЛУвозб совпадает по направ"1ению с вектором СI<орости
изr11бных ко"1ебан11й dy/dт, поэтому 011а И
ЯВJlяется возб)·ждающей. Вектор си"11ы
ll
ЛУаемп направлен против вектора скорости изr11бных 1.;:олеба11ий, поэто~1у оиа яв-
ляется демпфирующей.
Изгибио-крути.1ьные
ла,
вызванные
форl\rацияl\IИ
возмущении
чения. Такиl\I
кры~1а
воз11и1<а1от
и
кры.1а деформациями
образом,
P11tfoma ilемnфuрующих 'f:tJл
колебания кры·
воз,1ущением
изr11ба,
РоОота !JозОужОоющuх сцл.
сОВ;\Iестные
де
при
~k::::::::_ ___[__
Vrл
кру
из
PIIC
гибио-крутильные ко.1ебания крыла обус
~1ов.1111паются в основноl\1 несовпадением его ц. т.
v
92
с ц. ж.
11
про11схо
дят 11езависи;v10 от вида воз:~.~ущающих деформаций.
Характер протекания ко.ТJ:еба11иff зав11с11т от соотноп1еиия работы
возбуждающих и демпфирующих сил. Если работа возбуJкдающих
сил меньше работы демпфир) ющих сил, ко.1ебания затухают. Ес.1и
же, наоборот, работа возбуJ1<;1ающнх сил больп1е работы де;1пфи
рующих си.1, то ко.1ебания происхо;:~,ят с непрерывно нарастающеfr
амп.1итJ'дой.
На рис.
9.2 приведены графики работы А сил ЛУ'°'" и ЛУа,"п,
построенные согласно формулам (9.1) и (9.2) в функции скорости.
Отрезок ОЬ соответствует работе демпфируюсцих сил конструкции.
Так как возбу2кда1ощие силы пропорциона.1ы-1ы квадрату· скорости
по,11ета, а демпфирующие ее первой степени, то пр1i некоторой
скорости полета, называемой критиl1еской скоростью ф.1аттера Vф.а"
работа возбужда1ощих сил окажется равной работе демпфирующих
СИJ1 и колебания бу·дут происходить с постояниоf1 амплитудоi'1. При
скорости V
VФл колебания затухают, а при V VФ-' уси."иваются.
Флаттер характеризуется резким ;величе11ие:-.1
аi\tП.ГJИТJ'д ко.1еба
ний вплоть до разрJ•шения конструкц11и. Д.1я безопасност11 по"1ета
Иеобхо;J,ИМО, tlТОбЬ! Веu1ИЧИНа Vфл бЫ.r.Iа бОЛЬШе 1\1аКСИМ3.1ЬИО
ВОЗ
МОЖНОЙ скорости по.1ета. Превышен11е критическоf'1 скорост11 фJ1ат
<
>
тера над 11аксима.ТJ:ьной скоростью полета рег~1аментирJ·ется
Маj\IИ
иор
проч11ости.
КритическJ'Ю скорость можно определить достаточно точно
~1з.
интегрирования двух совместных дифференциальных уравнений
движения элемента крыла е.:::r..ииичиой дu1ииы,
иаrруже1-1ного,
как
Глава !Х. Колебания кры~а и оперения
288
показано на рис. 9.1. Составим эти уравнения, пренебрегая демп
фированием за счет угловой скорости колебаний. Сумма проекций
сил на ось у
т
д2у
\ дт2
д2Лакр
:-.t (
- d -~'--)с ЛrJ.
(1
д't2
У
,
упр
ду ')
- -V1 - д't
bq cos z'"
_j_:_(EI д'у) =О.
az2
дz2
Сумма моментов этих сил относителы·IО оси жесткости
l (9. 3)
равиа
д'Ла <Р ·)+с," ( ЛrJ.ynp
Im
д't2
т
(01
- ___'!__
дz '
1 - ду ) Ьqccosx___
v
дт
да,р) =О.
'"
)
дz
В этих уравнениях первые и вторые слагаемы~ представляют
собой массовые и аэродина~1ические силы и их
моменты
относи
те.r~ьно
ocrr
жесткости, а
пос.1едние слагаемые
-
силы упругости
и
вызываемые ими моменты.
Здесь т и
/т
погониая масса
-
инерции крыла
и
поrоl1иый
массовый
от1-rосительно оси
моrv1ент
жесткости;
Е! и Gl,p - жесткость изгиба и кручения крыла.
Так каr< 11рн флаттере колебания происходят с постоянной а.\1плитудоt'r, т. е. яв.1яются гарi\tони11еским1i,
(9.3) можно задать в таком виде:
то решение
уравнений
у= Yof (z) elw< и Лri.""" = ЛrJ., '!' (z) е iw•,
где f(z)
и <p(z) -
функции изменений прогиба и )гла крутки
д.1ине
по
крыла;
Уо и Лао - амплитудные значения указанных деформаций.
Подставляя значения у и Лауnр в уравнения (9.3), получим воз
можность определить критическую скорость флаттера.
Указанный расчет является довоJ1ьно сложным. Учитывая,
од
нако, что при флаттере преобладающей формой колебаний являет
ся крути~1ы-1ая, можно, преиебрегая прогибаJVrи кры.1а, прибJ1ижен
но оценить величиНJ' крr1тическо}1 скорости
сле.::r..)·ющим
образом.
Зададимся измеиением углов КРJ'ТКи по длиие кры.ТJ:а по закону
косинуса (рис.
9.3):
л r:J,,"P = лrlo кр COS
rд е Лао хр
z
z
-
= -- -
1
'"
-2-
.\1аксиl\.Iальный )·гол кручения на коице крыла;
относите.1ы1ая координата.
.§ !.
289
Изгибно-крутильный флаттер крыла
Ес~1и скорость по.11ета меньше критической, то заданные угль1
крутки будут уменьшаться и колебания затухнут.
При скорости
по.1ета боJ1h11те критической углы кручения будут увеличиваться и
колебания будут происходить с возрастающей амплитудой. В тuм
с.11~·чае, когда скорость по.11ета
равна
критической,
амп.11итудные
з11ачения заданных углов крутки останутся без изменения.
Этим
ус.rтовием безраз.11ичного равновесия и можно воспользоватьси для
определения VФл· Пренебрегая, как было указано, при V = VФл
Рuнrрц
l
r
цт
'
Ф
ЦЖ.
ь
cos х _
__,...,
Лuн/J.Я фUl<!JCD8
\.Ось жест1Сост11
Ли ни 11 цr"mpo6
m!lжecmu
Рис.
9.3
изг11бом крыла, полу·чим, что аэродинамические возбуждающие си
лы ЛУвозб и сила инерци1-I Ринерц должны быть равны друг другу.
Соответствующий этим си.т~ам наиба.11ьший
от крутящего
угол
закручивания
момента
'iD/ = L
j'' rЛY",6 dz,
о
где
r-
расстояние между фокусом и центром тяжести крыла (см.
рис. 9.3) должно равняться заданному углу закручивания
Лао кр, т. е.
1
L
r~J
о
эл dz = Лrхокр·
(9. 4)
Gfкp
Подставляя в выражение }1.ЛЯ ~ зна 1 1еиие ЛУвоаб из
(9.1)
уравнения
и учитыван, что в сечен1-111 по потоку угол
Л\.tупр = Л!Хкр COS
из уравнения
(9.4)
z,
найдем крнтическую скорость
флаттера
при
Mq: 1
(9. 5)
19
Заказ
21
Глава
290
1Х.
Колебания крыла и оперения
где
-
5b2r-cos-nz2-dz%
1
k = (L cos '')'
~
1
-
s
0
G/
О
(9. 6)
dz·'
КР
r
Г=--
Ь cos Х
•
Для крыла с постоянными значениями Ь,
ЛЬ!
(9.5)
ПОЛУЧИМ
__'.:_ i!
V Ф•· где
r,
с~ и
Gl.p
из форму-
2G 1кр
'
rc~p cos х
S
(9. 7)
площадь двух консолей крыла.
Полученная формула лишь качественно отражает влияние от
S-
дельных
параметров
на
критическую
скорость
флаттера.
Для больших скоростей полета, учитывая, что с; есть функция
чнсла М, критическую скорость можно определять методом, кото
рый был использован при определеннн скорости реверса эдеронов.
Из формулы
(9.5)
находим
са м2ф
у
где
а
-
А
--
2
ka2p cos ·1_
(9. 8)
r">
скорость звука.
Зная величину ~. по графику рис.
по нему и скорость VФ•·
Для сверхзвуковых
(9.5)
--
скоростей
8.5
определяем число МФ••
полета
при М
>
2,
с;
~
-
4
м
а
нз
получим
vфл =
1
2kap cos х
(9. 9)
,
а для крь1ла с постоянными характеристиками по размаху
V
_ -"-'- ~~G_I-"к~Р
2s2 rap cos х
(9. 1О)
фл -
Из формул (9.9) и (9.10) следует,
что критическая скорость
флаттера обратно пропорциональна площади крыла и прямо про
порциональна его жесткости на кручение. С увеJ1иченнем высоты
по.1ета критическая скорость растет.
ВJ1ияние числа М на критическую
че1r11е1\.f с; и расстоянием
скорость
определяется
зиа
r 1\1ежду фок~·сом н центром тяжестI1. При
сверхзвуковых скоростях полета Vфл будет расти с увеличением
числа М, что объясняется уменьшением с~ и перемещением фокуса
крыла назад (см. рнс.
8.4).
§ 1.
Изгибно-крути.~ьный ф.1~аттер крыла
291
Так как критиtiеская скоростL обратно пропор11~101-1а.r1ьна относи
r,
те~1ьной величи~1е расстояния
то целеспобразН() уменьшать это
расстоян11е. Перемеще1-1ие по.rrоже11ия центра жесткости
крыла никакого влияния на \'Фл не оказывзет,
по
xop;ie
так как крутящ1тf1
момент от аэроди~1амических и массовых сил при этом практически
не l\tеняется. Д.1я уве.rrичения
скорости изгибно-крутильного
кр1тrическоl1
ф.1аттера в
носок крь1ла часто закладывают груз
9.4),
ред -
(рис_
впе-
,
Для наиболее эффективного использования груза его пом(щают на свобо.r~.нс'м конце
консоли крыла (см, рис_ 9.4), так к.1к уско
/
перемещающий
центр
тя,,.есги
к фокусу.
рения и инерниоиная сила груза 'десь будут максимаu1ЬНЫМИ. Оценим Вu1 т11яние гру-
Гдуз
за весом ЛG на велнчину VФя· Л,ля опреде
лен11я вел~1чины
массовой силы
груза при
меl\1 приб.1иже~1110, что перегрузка, вози1-1кающая при ко,1ебан11ях груза, будет
n=
ЛУ RО3б
,
Рис.
qкр
где ЛУвозб и qкр -
возбуждающая сила
в месте
Зная перегрузку п,
и
расположения
найдем
погонный
9.4
BfC
кры,1d
груза.
крутящий
момеит,
создавае'.:ый
грузом:
д<;Щ =
где с
-
-пЛGс,
р&Сстояние между ц, т, груза
Знак минус в выражении для Л
71/,
и осью жесткости крыла.
означает,
что крутящий мо
r~..~ент, создаваемый грузом, направлен в противоположную сторону
относительно мо~1е11та 112, , создаваеl\1ого возбуждающими си~1ами.
Учитывая значение Л
вместо форму.1ы
(9.6)
nz в
уравнении
(9.4), для коэффициента k
получим выражение
k 1 =k-Лk,
(9.11)
где
J dz
1
Лk = ЛGс
(h,
::•к~)' L
(9. 12)
о
с =
с
b0 cos х
Ьо и q, •Р
19*
-
относите.rrьное плечо груза:
-
хорда и погонный вес на конце
крыла
(z = О).
292
Глава
-
--
1Х.
Колебания крыла и оперения
Для крыла с постоянными характеристиками по размаху в фор-
мулах
и
(9.7)
(9.10)
следует вместо
r
брать
r,=г(~-:'ло:).
(9.13)
где ЛG= ЛG - вес груза, отнесенный к весу G, одной
консоли
а,
крыла.
Пример. Определить критическую скорость ф.т~аттера
крыла
данным, приве/~;енным на стр. 279, при S = 30
и Г 0,15.
Реше fI и е. По фор,1у"1е (9.IO) находи'' критическую
истребите.11я
по
J>t 2
• 1 2 . 1о• . 1о-•
'
'
0,15-296-0,09-0,573
n'
VФ л-
2 3 . l 05
2-30'
скорость
флаттера
= 666 м/сек.
Скорость полу·чилась ;о.1еньше макси,1а.1ы1ой скорости по"1ета
Vmax = аМ = 296 · 2,5
= 740
м/сек.
Поставим сосредоточе11ный груз на конце кры.11а с плечом с
допустиму~о
скорость
Vф.1.доп = l,
из фор\1улы
(9.10)
при
15Vmax = 1, 15 · 740 = 850
замене в Iteй
най,11ем потrэебный относитС'.1!,ный вес rр)'За
-
ЛG ~
- 42 n
= 0,4.
Принимая
флаттера
r (I -
С
V Ф•
Vфл доп
ЛG = ЛG
ве.т~ичины г на r 1 по формуле
) = -4
Так как вес одной ко11соли крыла
м/сек,
О, 15
n2.
G.,. = 600
0,4
(I-
366 )
850
=О
'
0387
(9.13)
·
кг, то потребный вес груза
· Gк ~~ 0,0387 · 600 = 23 "'.
Изгибно-элеронный флаттер крыла
и флаттер хвостового оперения
§ 2.
Рассмотрим влияние элеронов на флаттер крыла. Отклонение
э.r1ерона
"
эквнва.11ентно
изме11ению
уг.11а
атаки
кры.r~а, т.
е.
пр11водит
тому же эффекту, что и кручение крыла. Поэто\!у даже при абсо
л1отно жестком на кручеI-1ие кры.r~е взаимодейств11е деформации
нзг11ба крыла 11 откJ1011ения элеро11а может явиться причиной воз
никновения колебаний.
Изгиб~-10-э.11еронны}1 ф.1аттер может быть снr-.1метрич11ой и асиrv1метричной формы. В первом случае крыло деформируется по одной
из с11мr-.1етrичных форм изгиб1Iых ко.г~ебаriИЙ, а э.1ероны отк.101Iяют
ся
одновреr-.1енно
в О~1.Н}' сторону
вс.11е.::r..ствие
упр)'rости
элементов
проводки управления. Во втором случае крыло деформируется
по
одной из асимметричных форм изгибных колебаний, а эJ1ероны от
клоняются в разные стороны как без деформаций элементов 11ро-
§ 2.
Изгuбно-элеронный ф.латтер крыла и хвостового оперения
293
водки управления (ручка управления свободна, прово:'rка работает
как механизм), так и за счет упр) гих деформаций проводки (ручка
управления заJката)
Рассмотрим
(рис.
9.5,
механиз11ы
а).
возник11овения
изгибно-элеронноrо
флаттера.
Пусть крыло после действия на него возмущающего
под
влияние"
сил
упр) гости возвращается
с
импульса
ускорением к
своему
l!J'
rlt
l
8)
rJ}
а)
Рнс
95
первоначальному положению равновесия (см. рис. 9.5, бив). Тогда
элерон под дей.ствнем шарнир11ого момента, равного
Мш = Ринерц э.~а,
(9. 14)
отк.11онится в сторону, противопо~1ожную движению крыла.
зJ·льтате
отклонения
э.1еро11а
возникнет дополнительная
В ре
аэродина
мическая возбуждающая погонная си~11а
(9. 15)
а вследствие наличия вертика.11ьной скорости при движени·и кры.rrа
появится и допол~-rите:rьная аэроди~rам1rческая демпфирJ'ющая сила,
опреде.тяемая
формулой
(9.2).
В форму.тах
(9.14)
расстояние от ц. т. элерона до осн его вращения
L\СG.эф нием
эффектIIВНЫЙ j'ГOu'I
атаки крь1,11а,
и
(см.
(9.15) а
рис. 9.5, 6),
Об).ТСu1овленный отклоне
элерона.
Из рис. 9.2 видно, что функции, описывающие изменение работы
CИu'I ЛУвозб и лУае.'Нn в зависимоСТli от скорости ПОu1Iета, раз~'IIIЧНЫ.
Пр11 некоторой cкopocrI-r по.11ета они мorj'T стать одинаковь1ми. Эта
ве:1ичина скоростI-r fI бj'дет яв"11яться КрI1т11ческой скоростью IIЗгиб
но-элеронного флаттера.
Д.1я того 11тобь1 предотвратить возникновение
ного ф.таттера,
необходимо
устранить шарнирный
·изгибно-элерон
момент элеро
на М"' [см. (9.14)]. Обычно ц. т. элерона расположен позади оси
294
Глава !Х
Колебания крыла и оперения
вращения. Поэтому в носок элерона (рис. 9.6) закладывгют гр.уз,
обеспечивающ11й динамическую ба.'Iансировку элерона, т. е. выпол
нение )'с.r~ония
Риuерц.гре = Рuнерц·,,; 1 й,
где
е
-
расстоянне от
ц,
т.
гр)1 за
Так как ускорения д у/дт
2
2
до оси
вращения
по длиие
элерона
элерона.
изменя1отся (см.
рис. 9.5, а), то желательно балансирующий груз размещать
где )'скорения макс~.11\.1а.11ьны, т. е. на внешнем конце ЭJiерона.
нако,
ку
учитывая
элерона,
возмо)кт1у10
стремятся
OcQ
РаспреОеленнь1Ц еруз
распреде
элерона
0..:r-
крут
лить балаI1счр).тющий гр)З по все
му ра3маху
там,
9.7).
(рис
1
-f~c~ ~;;~~;и:""" ' J
f"aщet1JЯ
ц
'77 Jлe,oot1a
CocpeOom11./eH11Q1U груJ
Ось t}даЩе11ия - Ринt',оц ~л
Рис_
Рнс
96
97
В этом случае усJ1овие динамической баланс}1ровки совпадет с )'Lловнем статнt1еской бала1-1снровки, и цt:нтр rr1}кести :1J1ерона с гр)'
зом до"'!жен
находиться
на
оси
вращенrq
Gгpe=G91C,
где Gгр н Gэ.л - вес груза и элерона.
Такая ба.1ансировка иногда назыьается
стопроцентной.
При
балансировке э"1ерона сосредоточенны~1и грузами на вн)-тренне~f
его конце стопроцентная статическая баланснровка оказывается не
достаточной, и для устране1111я флаттера в диапазоне эксп.'1)'3.Т<ltii-1онных СI<оростей полета ЭJiерон перебалансиру-ют.
В этом слу·1~е
ц, т. эJ1ерона с грузоrv1
находится
впереди оси
eI'O
враще1Iия.
ПеµеGа.гrанс11ровка элерона ~-1еобхо.:~.има также н
для
гашения
аэродинам11•1еского шарн1rр~-1ого мо11ента, возникающего пр11 11згиб
ных ко.1ебаt111ях крыла и 11аправлен11ого в сторону u1арн11рного мо
r.~ента
от
и11ерционных
сиJ1,
Эффективным средством повышении крнтической скорости при
элерuнных формах флаттера являются раз.111чного рода демпферu1.
вводимые в I<онструкци10
между эл~роном
и кры.1ом и
11оrлощаю·
щ11е энергию колебан11й,
Колебания хвостового оперения происходят в соl1етании с изrJJ
бом н кручением фюзеляжа. По а11а"1оrии с 11згибно-элероннI-,!1\:1
флаттером крь1ла ф.1аттер хвостового оперения может быть изгиб-
Q 2. Изгибно-элеронный флаттер крь~ла и хвостового оперения.
295
но-рулевым или крутильно-рулевым, когда изгиб и кручение фюзе
ляжа сопровождаются отклонением рулей.
Рулевые формы флаттера довольно многочисленны.
Наиболее
важныr-.1и из них яв.11яются:
-
изгибно-рулевой флаттер горизонтального оперения,
кающий при изгибе фюзеляжа и отклонении руля высоты;
возни
-
крутильно-ру.1евой флаттер горизонтального оперения,
воз
никающи!1 при кручении фюзеляжа и кручении руля высоты;
-- ф.1аттер вертикального оперения, сопровождающийся изги601\1 фюзеляжа в горизонта"1ьной плоскости и его крученнеl\1 и от
к"1оr1ен11ем
руля
поворота.
Действие рулей на оперение при колебаниях во многом
гично деi1ствн10 элеро1rов 1ra кры~10.
Поэгому методика
ана.rто
расчета
Центра льt1ь111.
da ла 1rcllp
/1.-r.I-'.
Koнцctloli
tfaлaнcup
!fOttmpJaлaнcup
Рис.
Рис
9.8
99
в обоих с.1учаях является близкой. Однако при
расчете рулевых
форм ф.1аттера необходимо учитывать соответствующие деформа
ции фюзеляжа.
Флаттер хвостового оперения обычно устраняется динамической
балансировкой рулей. Однако ввиду экономии веса рули часто ба
лансируются
сосредоточенными,
а
не
рас1 пределенными
грузами.
Вследствие изгиба и стреловидности стабилизатора, а также кру
че11ия фюзеляжа, изгиба и стреловидности ки.1я ускорения по раз
маху рулей переменны. Поэтому стопроцентная
статическая
ба
ланс~:1ровка сосредоточенны11и грузаl\fи оказывается недостаточной.
При стре.11овидном горизонта~1ьном оперении, кро11е центрального,
располо)кенI-rого у корня руля
балансr1ра,
ставят
дополнительно
концевые балансирь1 на концах руля (рис. 9.8), обеспечивая этим
некоторую статическую перебалансировку рулей.
Однако переба
ланснровка
с1·иках
руля
высоты
управляе11ости
отрицательно
самолета, так
сказывается
как при
на
характери
маневре
создается
дополнr1тельный шарнир1-1ый момент, зависящий от величиI-1Ы пере
грузки балансира. Чтобы устранить этот дефект перебалансировкн,
обычно впереди оси вращения ручки устанавливают контрбаланси
ры (рис. 9.9). Так как контрбалансир расположен вдали от опере-
Глава !Х. Колебания крыла и оперения
296
ния, то он не влияет на колебан,ия оперения. При маневре контр
ба.1анснр уравновешивает шарнирный момент, 'Возникающий ·за
счет перебалансировки, так как перегрузки в кабине и у оперения
примерно одинаковы.
§ 3.
Паиельиый флаттер
Крос.1е расс:-.1отренных фор~! флаттера крыла
флаттер
ность
-
отдельных
элеr.1ентов
конструкции
и оперения,
само.11ета,
воз'1ожен
образующих
его
также
поверх·
панелей кры.1а, оперения и фюзе.ТJяжа. МеханизJ11 возн,икновсния nа11ель
ного ф.'lаттера состоит в следующем. В результате случайного местного искрив
ления поверхности (рис. 9.10, а) r.~еняется ее форr.1а, что влечет за собой появле
ние аэродинаr.1ических си,11 р, способствующих колебания).t панели. Эти колебан11я
ИJ\tеют
(см. рис.
v
за
~
счет
9.10, 6)
фор!\1у
и деr.1пфнр}'Ются
скорости
дефор!\1ации
па-
11ели.
Скорость
вующая
а}
несимметричную
полета,
соответст-
у·становившимся
ко.'Iеба-
у
v
tf)
Р11с.
9.10
Р11с.
9.11
нияr.t, с ~увеличение!\! которой проrибы панеv1и интенсив1fо растут, называется кри·
тическои скоростью флаттера панели V ф.11.. Для количественной оценки этой ско
рости рассмотрим без учета эффекта демпфирован11я ко,1ебания
па11ели
ставляющей собой длинную свободно опертую пластину (рис. 9.11).
пред-
'
Дифференциальное уравнение движения эле!\1ента пластины
D
rде
d'y
dx4
+т
d•y
+Р=О,
d-r:2
(9 .16)
Еб'
D = - - -(-'':_"--µ-,-)-- цилин,1рическая жесткость П.'Iастины;
12 1
т
-
~1асса
р
-
аэ-родина~1ическая
пластины,
отнесен~1ая
нагрузка,
р=ра•м
Здесь р, а Jt М
dy
dx,
к
единице
ее
площади;
равная
(9.17)
- соответственно плотность, скорость звука и число М полега.
§ 3.
Панельный флаттер
297
Представи:-.1 проr1tб пласти~ты у при е~ гар~онических колебаниях в виде
r.1ы СИ).t:-.1етрич11ой и обратно си:--r~етричной форм (рис. 9.12)
У= (y1 siп л; + y 2 sin
у 1 и у2 -
r де
2лх
l
\
) sin ro-r,
C'{>I-
(9.18)
амплИТ)' д1tые значен11я прог11бов соответств1·ющ11х фор:-.1 ко.1сба11и~'i;
w-
частота
ко.1ебани11:
п.1астины.
у
у
)(
l
Рис.
9.12
Подстав.1яя (9.17) и (9.18) в (9.16) :и у:-.1ножая обе част11 полученного раве11-
.
пх
1
ства порознь на siп-- и на
условия
лета
V
равенства
нулю
. :2nx
по.ТJучим: два однородных уравнения. Из
s1n [ •
определителя
этих уравнений
определим скорость
ПО·
при которой колебания п,1астины бyJJ.yT установившимися:
V(w' -
V = _ _V_ _
3 n"'D
8 pal'
l) (16- w2 )
v
,
(9.19)
-
где
та
относительная
флТ
- - - - - /"'"''
часто-
установившихся
баний
v 8~
КQ,1е
пластины;
с-
Фо =
д:2
--zz-V
,
D
т
-
круговая
9_ 13
сво-
о
бодных
изгиб11ых
ко.1е
баний балки-полоски еди
ничной
На рис.
частота
1
2
3
Рас.
9.13
w
шири~ы.
привеJJ.ен график
V
в функции оо. Из граф1tка
видно, что при
любом значении скорости формы колебаний пластины r.1огут быть двух видов
с преобладалt1е~1 -сиr.1r.1етричной или нес.имметричной формы изгиба. Лишь при кр11-
тической скорости флаттера V Ф.11 ко.11еба11ия происходят пр:t одной какой-либо
форме 11зrиба, и при увеличеr1ии этой скорости амплит)'да ко"1ебан~1й возрастает.
Из ус.11ов1tя
av
а;;;
=о
находи!\1 частоту, соответствующую критической скорости, а из выражения (9.19)
при значении коэффициента П:уассона µ = 0,3 получае:--1 скорость флаттера
Vф.i =
3
25
__!i._
(~ )
ра/'
298
Г~1ава
Д.11я
п.r~астины,
НИе (9.16)
!.'<.
Ко.1ебани.ч крыла и оперения
растянутой
С.11еД)'еТ добаВИТЬ
V Ф•
парал, 1 1с.11ьно
потоку
d2y
= 25 _Е__ (~)
ра
Е
Vф,,=35- ( ра
(9.20)
и
а,
в
уравне-
ч"·1ен О' d,x'l. , И ТОГД3 ПОЛуЧИ:\f
3
(l
. l
а в случае квадратноr1 п.1астины со стороноi1
В фор'1улах
напрял{ение:-.1
б
.(9.20)
/
)" (l
/
+ О,2а),
+О,l-!За).
(9.21)
(9.21)
"
а=------
Е
0,9-(1/б)'
Ес.1и напряжение а будет СЖИ}tающиr.1, то в скобках фор1.1ул
,и
(9.20)
(9.21)
знак плюс надо заI1>1енить 1111tH)'C0:-.1. Поэто:\:!у критическ11е скорости флаттера сжа
тых
по
потоку
пласт11н
получаются
меньше
растянvтых.
Пример. Определить
кр11тическую
скорость
ф.'lат
тера панели д'{ралюминовой обши.вки на участке меж
ду двумя лонжеронами многолонжеронноrо безнервюр
ноrо треугольного крыла (рис. 9.14). Полет происходит
с ч11с.r10\1 Лf =
2,5
на высоте Н =
20
к.и (Р =
0,09
5,5 · IOj кГ/с.1t 2 l_c учетом
в скорости VФл на 20°/0 ), l/{j = 200 и а= 0,5.
Решение. По формуле (9.20) находим
55-10'-ll
а =
296
м/сек);
кГ .сек 2
Е =
Vфл=25
о'
'
'
09 . ~96 (200)3
запаса
=700м/сек.
Так как крт1тическая скорость
получи.11ась
меньше
= 740 м/сек, то
по.11учения необход1fl\1ого запаса в скорости флатте
макс11J1.1алы1ой
д.1я
ра панел1t
Рис.
скорости
надо 11л11
l1б ~
200
2,5. 296
уJ1.1еньшить l;д 11,1и
вюры. Для 11ервюр11ого
9.14
полета
крыла с те:-.1
поставить нер
же
отношением
по формуле
(9.21) получим
Vф, = 950 м/сек,
что дает запас в скоросг1r флаттера
950
740
--=
т. е.
l 28
'
'
28°A,i.
§ 4.
Вынужденные колебания частей самолета
Выше были рассмотрены самовозбужда1ощиеся колебания ча
стей само . .1ета, вызывае11ые в резу1 лыате взаи11одействия аэродина
мических н инерцнонных снл е деформнруемой конструкцией. Рас·
смотрим вынужденные колебання частей самолета. вызываемые
внешними
мени.
сн.11ами,
пернодически
изменяющиr~-1нся
с
течением
вре
§ 4.
ВЫНf'"!(()('нf/ые колебания частей самолета
299
Колебания под воздеr1с rв11ем внеruних сил называ1отся
JLеннь1~111, а внеш1-tие силы
-
вы11уж
возМ)'IЦ~iЮЩИ11-1и силами.
Пр11 действии возмущающей снJIЫ всегда одновреl\.1еино
возни
кают как свободные, так и вынужденные ко.'Iебаниr.. Свободrtые
колебан11я обычно быстрп .3атухают и в большинстве случаев осиов
ной
интерес представ.1яют
вынужденные
колебания. Уа
в зависиJ\IОСТИ от ИСТОЧНИl\3 Уо
возмущения
быть как
силы
перн 1.>дичес1<:11l\.111
например,
при
шенности
J\1acc
Без Oeмпrpu.po/Jaf!UЯ
могуг
.;: ,
неуравнове
с tJемпфироtJани.ем
вращающихся
двигателя, так
и
1
изме-
няющимис51 пr1 случайному
закону,
тате
например,
срывного
Возмущающая
в
резуль-
обтекания.
сила
выJЫ-
вает
собст!'>е11ные
колеба-
ffio
вь1НJ'Жденные
колеба-
иип коне 1р ;кции с частотой
и
\
- -
1
...
-
- - - ~
1 +-~-т
0 ~-----+---------1
ш
Ыо
Р11с.
9.15
ния с частотой, равно11: час. тате ffi В')змущающей силы.
При это~t амплитуда возмущающей силы может как зависеть, так
11 11е заuисеть от частоты ffi ее воздействия на конструкцию. Амп.n.и
т;·ды этих колебаний Ув зависят от
рис.
9.15
отношения
частот
ffi/ffio.
приведены графики динамического коэффициента,
На
опре
деляемого отношением у,/у 0 в функции w/w 0 • Здесь у 0 - деформа
ц11я констJJJ'Кции при статиt1еском действии силы,
равной
ампли
туЕr.I:ОJ\1)' знаt1ению возму1 щающей с11лы.
Из графиков в11дно,
что
при резонансе, когда w/w 0 = 1, динамический
коэффициент у,/уо
резко возрастает. Это объясняется совпадением направления ,воз
J\1J'Щаюшеf1 силы с 11аправлен11еJ\1 деформации конструкции. Дина
мической коэффициент при w/w 0 >,> 1 уменьшается потому, что кон
струкuия не успевает сле,тI,овать за си.11ой, быстро изменяющей свое
направление. Из графиков следует, что динамический коэффициент
зэв11с1-1т также от степени демпфирования ко.11ебан11й. Чем больше
демпфирование, тем меньше Ув!Уо. Вынужденные колебания могут
явиться причиной усталостных разрушений конструкции. Чтобы ос
лабить влияние этих колебаний, '1ожно увеличить разность Ме)кду
частотаl'ttи (!) и ffio, сниз11в теJ\1 самым динамический коэффиц11ент.
Причиной вынужденных колебаний могут быть периодические
С~lЛЫ, воз1-!и1.;;а1ощие от неу·р8вновешенн0Lт11
враща1ош11хся частей
двигателя и винта; аэродинамические силы, обусловленные срывом
•
Этот термин в 011ределенном смысле является условным.
300
Глава !Х
потока
Ко.1еб{1ния крыла и оперения
и циклической болтанкой;
стр)'кц11ю,
напри~~ер, от
а1{у·стичсск11е дав.'Iеиия на ко1r
стру 11 дв11гате.1я
1
или
винта;
перемеииые
времени си"1ы, действующие на шасс1r, а также СИJ1Ы,
щие ко.11ебания самолета при взлете и посадке, и др.
во
возбуждаю
Рассr~-1отрим
от3ельнь1е виды выну·жд.еiiiiЫХ ко.1ебан111UI.
Вынужденные колебания, возникающие при работе двигателя и
винта. В этом с.1у1 чае возбуждаюшие си.1ы зависят от типа си.11овой
установки.
Поршневой двt1гате.-~ь с винто.л-~ соз3ает период.иtrеск11е си.1ы из
за
неу·равновешенности
вращающихся
ча 1 стей двигателя,
в11нта
и
нмпульсной работы цилиндров.
Турбореактивный двигатель
возбуждает
периодические
также в резуJ1ьтате неуравновешенности его вращающихся
Однако вс.11едствие высокой степе1rи
динамической
силы
частей.
ба.1ансировки
эти си.т1ы обычно малы.
Турбовинтовой двигатель с винтом создает периоди11еск11е силы
г.1авным образом нз-за неуравновешеииости и
иесим;v~:етрии
аэродинаМift1еской
винта.
Во всех рассмотренных случаях круговая частота периодических
си.1 пропорциоиа.11ьна чис.11у оборотов двигателя п:
(1)
=
k
:тп
30
где
число пер1rодов изменения си.11ы за один оборот.
На рис. 9.16 приведен спектр эксп.1уатациоиJ1ых частот
(в
кол/сек) периодических сил 1в функции числа оборотов для турбо1винтового двигате.rтя с ви1rтом. Высокие частоты созда1отся двига
k -
теле)'I, а низкие
-
1ви1rтом, так как ЧИСJ10 его оборотов J\tеиьше чис
ла оборотов двигателя. Периоди11еск1Iе силы от д1 вигате.1ьио(1 уста
новки ~вызывают ко.rтебания констрJ·кции и отде.1ьных агрегатов: тяг
управления, трубопроводов силовых систем, приборных досок, бло
ков оборудоваI-1ИЯ и др. Так как на возбуждение ко.1еба1111й расхо
дуется иебо.1ьшая часть J\1ошиости
3в11гате.1я,
то
эти
ко.11ебания,
несущественные д.1я частей с болыtIИ.\I де).tnфироваи11еl\t (крыло,
оперение, фюзе.rrяж), опасны д.'IЯ агрегатов с rv1a.'IЫJ\1 демпфировани
ем (трубопроводы, тяги управления, установки двигателей 11 др.).
Та1{, иапри)'!ер, аl\1п.1итуды колебаний поршневь1х двигателей равны
примерно О.5-1 мм при частотах 200-300 кол/,иин и ускорениях
IOg. ДJ1Я )'Меньшения амплитуд колебаний поршневые двигатели,
приборJiые доски и блоки оборудован11я устанав.1ивают на аморти
заторах. Подбором амортизац11и агрегатов снижают
частоты
их
собственных колебаний и динау~ический коэффициент у,/у 0 (см.
рис. 9.15). Кроме того, амортизаторы увеличивают демпфирование
и уменьшают силы, действу'ющие на агрегат при колебаниях.
§ 4.
Вынужденные ко,1ебания частей сал10.1ета
TJ рбореактивные
301
двигате.1и не J'Ста11ав.1ивают на
амортизато
рах ввидJ· вь1соких частот и малых амп.1итуднь1х значений периоди-
11еск~1х с11~1, создаваемых И:'\.1И при работе.
l(ОЛ/сек
100
ISO
100
50
О
ЧООО
8000
10000
12000 оlf/м"н
Диапазон J1<сплу11тац
чисел о0орото8
Рис.
9.16
Резонансные колебания тяг у правления и трубопроводов
си~10-
вых систем устраняют путем изменен11я круговой частоты их собст
венных колебаний:
л'2
<!)о=--
l
где
l,
Е/ и т
-
v
Е/ (1 ± -N)- ,
-1п
(9. 22)
N3
длина, жесткость изгиба и погонная масса
шар
нирно опертой тяги (для трубопровода учитывает
ся и масса жидкости);
и N;J - дейсТВJ1·1ощая и критическая сила тяги.
В формуле (9.22) знак плюс берется для растягивающей силы,
а минус ·""я сжимающей. Наиболее эффективно на величину
wo влияет длина тягн (трубы)- расстояние между опорами.
Вь1нужденные колебания,
обусловленные
аэродинамическими
силами. Колебан11я, вь1зываемые псреrv1е}111ыми силами, мож110 )'С
лов110 раздел11ть на два вида. Первые вызь1ваются аэрод~1нам11че
N
ским11 силам11,
возникающ1rми при обтека11ии частей конструк1~111-1
!1евозмущенным потоком. Вторые воз11икают в результате срыва по
тока с впереди распо.1ожrr111ых частей ко11струкции.
В результате срывного обтекания какой-либо 11асти
само~1ета
(рис. 9.17) на ней возникают пульсирующие силы, а за ней остает
ся
вихревая
спутная струя,
которая,
попадая
на
другую
часть
самолета, застав.f1яет ее вибрировать. Спектр частот срывающихся
ьихрей весьма широк. Частота вихреf1, т. е. число вихре!'~, проходя-
Глава !Х. Ко.~tбания крыла и оперения
302
щих через
данную
тосrку r1рос·транстпа
в единицу време11и, опреде-
лнется по фор\!уле
~-....,
. "\~~.'
. . . ....
""'О:::::',:;;_;::_~~·;,,::."'
-
Р11с.
v""": ·-. . , · ".
-c ....
kV
'=--'
h
где
{:пытный коэффlfциент;
k -
V- скорость полета;
h- раз~1ер обтекаеl\tого
те"1а,
перпендикулярны(~ ве1{то
РУ скорости. Для кры.~а,
например, h = Ь sin а, где
Ь - хорда, а-уго,11 атакн.
..:.\.J·.".:_,1.:f·:}:
9.17
Если частота в1rxpe1u~ не совпадает с собстве11ноi) часто1u1r обтt
Ка,~ \1'...1."О те"1а, то колебания происходят с небольшими
амп.11rтуда
~fll. Резонансные ко.11ебания устанавлнваrотся с частотами собствен
ных колебаний КОНСГр)iКЦНИ и
МОГ)'Т
происходить
с боJIЬШI!МИ
амплитудами. Амп"1итуды колебаний зависят от эr1ергии вихреl1,
пропорциn11а.1ьноli ПJiощади, 1 С которой срываются вихри, 11 скоро
сти по:rета. Гlоэто1\1у наиболее мощными являются вихри, срываю
щиеся с крь1.1а. Ecлit эти вихри по•па;::r.ают на оперение, то они могут
Рис.
9.18
вызвать его колебания, называемые бафтuнгом (тряской). Внешне
бафтинг проявляется как ряд последовательных ударов по
опере
нию и яв.'lяется реакriией конструкции на сильно
турбу.11изирован·
ный поток. Раз~1ичают два вида бафтинга: скоростной, возникаю
щиt"r на бо.1ьших око.r1озвуковых скоростях по.1ета и обус.1ов.1енный
появление!'.! скачков J'Плотнения на кры.11е,
и
нескоростноt'r,
когда
срыв потока с крыла происходит на бодьших (посадочных) углах
атаки.
Поэтому для предотвращения ОафтиI-Irа надо так распоJ1а
гать по отношению к крылу горизонтальное оперение, чтобы оио на
указанных режи!'.1ах по.1ета не попада.тzо в спутную струю крыла.
При полете в циклuческу10 болтанку (рис.
9.18) воз"о>кно
яв.тzение резонанснь1х ко.1ебаннй, например, кры.Тiа
с
частотой
по
вер
т1rка.11ьных порывов воздуха, равной частоте сс1бс1·венных 1rзrибных
ко.11ебаи~1й крыла. Частота порывов определится по выражени10
v
., = - '
L
где
VL-
скорость полета;
длина волны порывов.
303
Вынужденные колебания частей ca,i1r:,1eтa
§ 4.
Амплитуды ко.11ебани11: крыла зависят от э11epr}1t-r порывов, про
порциона.1ьной аrv1плитудному значе1f1110 с1.;r1рости порывов w 0 . Так
как эта с1(орость, как показывают И(:l'.тrедов~111ия атN1осфер1:1ой турбу
леr1тности, обратно пропорцио112льна irac rоте порывов, то КОJ1еба
ния наиболее опасны для кры.1а ТЯ}Ке.11огс1
саА-10.11ета,
собственная
изгибная частота которого 11еnе.11ика. Д.1я крыла же истреб11те.1я эти
колебания менее существен1Iы, так как собстве11ные частотr,1 этого
крыла сравните.11ь110 1Ве~'1ИI<И, а прн больших частотах порывов 11х
а::v1плитудные з11;.чения
w0
и энерг11я нез1-:1ачительны.
Вынужденные колебания при взлете и посадке
самолета.
При
в.зле·ге µ r1vca:tкe !\.!ОГ)1 Т воЗ1!ика·rь колебан11я час1·ей саl\.1олета, вы
зван!-fl•[-:' нзме~-1ением во времени сил, дейt.:тr~у!С}ЩУJХ от шасс11 на ко1-:1с1·рукL1~110. Перемеr111ость сил обус.1с1 nлЕ"на ~)аботоf1 аw.ортизац~rи шac
Cll и 11еr:·Jвнос:тями аэродроJ\'Iа. Эти кслебан11я происходят с частотамн
i1 фtJр\1аМи собственных ко.11ебаниi1 чс1стей. carv1oлe1 а. Амп.1п.туµы 1<0·
л~баг1:1й получыютсq значительНЫJ\.fН за ClJeт бо,1г1u~1х с11,;т, действую
ЩIIХ
i1a
шасси, так что перегрузки на концах крыJ1а и фюзеляжа
,\10-
гут превосходить перегрузку вц. т. самолета в 3~10 раз.
Акустические колебания воз11икают в рсзу.'1ыате воздейств11я на
конструкци10 звуко1вых волн
явиться
струя
двигателя
(шуJ\.1ов), источника1\1И которь1х
или ,винта,
отрыв
пограничного
i\toryr
с.1оя,
во.'1-
новой срьrв и др. Сила звука [в децибелах (д6)], затухает с удале
нием от его источI-rика. Эти11 колеба11ия11 nаиболее под.вер1:1<ена об
шивка
в
J'viecтax
расположе11ия
двигате.тrя, ·винта
и
срь1вов
потока.
Для уменьшения амплитуд колебаний целесообразно в области
ближнего звукового по.1я применять трехслойную обшивку, запо.'1нитель которой способствует де11пфирова11ию ко.11ебаний.
На рис.
9.19
показан характер изменения звукового да·влеиня р
•в дб вдоль ~выхлопной струи газов реактr1в11ого двигате.тrя пасса
жирского са;~олета. Кривая 1 соответствует расстоянию ~ 2,5 htJ/
от обшивки ф1озеJ1яжа при paбopaff
те двигателя с п = 4700 об/11ин,
/1
160
кривая 2- вблизи обшивки фю
"
150 /
_2
зеJ1яжа, на противополо)1<ной сто-
-
ро11е от двигатеJIЯ, работающего
с тем же чис.:~о~ оборото'В.
По вертика.1ьt1ой ocr1 отложено
Lм
осевое
11;.о
о
7
2
3
Рис.
ч.
9.19
5
б
7
давле11ие,
по
гор11зо1-:1таJ1Ь
ной расстояние от среза сопла.
По мере удаления от среза сопла
уро,ве11ь
аку,стических
давлений
частота наиболее Иf1теиси,вных вь1нужде11иых колебаний уl".1е11ьша
ются. Так как 1вынужден11ые колеба11ия от аку,стичеСI(JfХ нагрузок
lI
характеризуются широким спектроr,~ частот (от
1О
до
10 ООО
гц), они
l\.tогут быть близкими или совпадать с частотами собстве1f11ых коле-
Глава !Х. Колебания крыла и оперения
304
бан11й э.1е~1ентов конструкции крыла или фюзеляжа. Акустические
коJ1ебаиия J1,1огут явиться причиной усталостных разрушений конст
рукции.
Наибольшие напряжения в э.1е!'l-1еитах констру,кции само.1ета от
воздействия аку-ст11чес1<11х нагрузок наблюдаются при работе дви
гателей на режиме максимальной тяги. При работе двигателя на
земле
угол
вается
по
границы
сравнен11ю
струи
с
газов,
углом
вытекающих
границы
струи
из
в
сопла,
полете,
увеличи
и
граница
струr1 прr1блr1жастся к поверхности са!\.1олета. Это таr<же може·r при
вест11
к
уве.'Iичени10
интенс~1вност11
акустических
нагрузок.
воnРОСЫ и ЗАДАЧИ
1.
Что такое флаттер и каковы услов11я его воз11икновения? К какому виду
колебаний
2. Что
но-рулевой
3. Как
относится ф:1аттер?
такое изгибно-крJ'тильный, изтибно-элеронный флаттер крь1ла и изгиб
ф:1аттер оперения?
зав1rсят от скорости полета возбуждающие и демпфирующие аэро
динам11ческие
си.1ь1,
возникающие
nри
сов\1ест.ных
изrибно-крутильных
колеба
ниях кры.11а?
4. Каково влияние угла сдвига фазы между макси:-.1альными прогибами
уr.1ами крутки крыла 11а возбуждение и демпфирование колебаний?
и
очzь
озь
005Ь
ф
цт
ЧОО кr
ь
Р11с.
Р11с.
9.20
КаКИ).!И конструктивными м~роприятИЯ\JИ
скорость ф.1аттера кры.1а и оперения?
5.
6. Как надо из!'ltенить вес в11утреннего
~tожно
ба.11ансира
9.21
ИЗJ.tенить
э.11ерона
критическу10
(рис. 9.20), най
де11нь1ii из ус.11овия его статическоf1 ба.1ансировки, ес.1и J.'СКОрен11е в ц. т. э,1ерона
11а
30°/0
больше, че:.'! в l'11есте установки бала11с11ра? Закон измеt~ения
на по его длине приt1ять постояtit!Ы'1, а ИЗ!ltе11е11ие 1·скорени\1
зако11у. (Ответ; вес ба."Iансира надо увеv1ИЧИТЬ на 30°/о.)
7.
-
по
neca
элеро·
линеi~.110:\fу
Как 11з">~енится критическая скорость изr11бно-крутильного флаттера крь1ла,
если в носок каждой консоли
(рис.
торых в;11естс с на11равляющи?1-1и
скорость увеличится на 9°/о.)
20
9.Z-1)
кг?
по всей дли11е 1·ложить снаряды, вес ко
Собстве1111ы{1 вес консо.11и
400
кг.
(Ответ:
Глава Х
ФЮЗЕЛЯЖ
В силовом отношении фюзеляж связывает между собой отдель
ные части летате.т~ьноrо аrrпарата, являясь базой-опорой для кры
ла, оперения, шасси, силовой установки и т. д.
С целью )1 меньшения си.тr лобового
сопротивления фюзеляжа
габариты его поперечного сечения должны быть минимальными.
Размеры фюзеляжа определяются параметрами грузов, двигате
"1ей, запасом топлива, oбъerv1orv1 оборудования и вооружения. Наи
более распространена круговая форма
годная как с точки зрения
поперечного
технологи1-1 производства,
11аrv1ик1-1. В отде~1ьных случаях
применяют
сечения, вы
так и аэроди-
овальное и.т1и прямо
угольное сечение.
§ 1.
Основными
те.
пpII вз"1ете
Нагрузки, действующие на фюзеляж
нагрузками,
carv10.1eтa
и
действ)1 Ющими
его
посадке,
на
ф1озеля)К в поле
яв"1яются 1~оверхностньLе
силы. I\ этим силам прежде всего следует отr1ести силы, передава
емые
фюзеляжу
прикрепленными
к
нему другими
частями
самолета (крыльями, oпepe1rиervr, шасси,
сиJ1овой установкой), а
также аэродинамическ1rе силы, действующие rfa внешнюю поверх
ность фюзел51жа. Фюзеляж нагружае1·ся также массовыми силами
от грузов и агрегатов, расположенных внутри него, и собственным
весом конструкции.
Нагрузки, действу1ощие
на фюзеляж, могут
быть си11метричныi\1И и~1и ас11мrv1етр11чныrv111 от11оситеJfы10 его вер
тикалы1ой плоскости.
К сr1r-.1rv1етричным нагрузкам можно отнести силы, дейсТВ)'ющие
на
фюзсляr1<
в кр11вол1111еf11rом
полете без скольжения и крена
(рис. 10.1), а так,ке при посадке самолета в случае одинакового
нагружения главных кoJiec шасси. Асимметричное нагружение фю
зеляжа возникает от нагрузк11 вертикального опере:rия, при посад
ке самолета
метрич11ом
со
сносом,
при его
скольже11ии
на
крыло,
при
асим
нагружении горизонтального оперения и т. д.
Аэродинамические силы р, действующие на поверхность фюзе
ляжа в виде разрежения или давления,
20
Заказ
21
в отдельных местах
(фо-
306
Глава Х. Фюзеляж
fiapь, носовая часть)
7000
яние
могут
достигать значите.,~1ьной
величины
-
кГ/м 2 • Аэродинамические силы оказывают существенное вли
на
местную
прочность
конструкции
и
прс_~ктически
не
сказы
ваются на работе конструкции в целом.
Относите.11ьная веJ1ичина избыточного давления в любой точке
поверх11ост~-1 фюзеляжа
р-рн
Р=
'
q
р
где
-
абсолютное давление в данной точке поверх
Fiости;
рн- атмосферное давлен11е на высоте Н;
Рис.
q = pV•
2
=
0,7
Рн
М2
-
10.1
скоростной напор.
-
Величина р зависит от координат1,1 точки и J'ГЛа атаки а фюзе
ляжа. Принимая приближенно при больших сверхзвуковых скоро-
v
/3
/Jo
х
i---x---1
i-------lн---~~
Рис.
10.2
стях полета 11збыточное дав"1ение (р
го торможения норl\.1а"11ы1ой
точке (рис. 10.2), получим
откуда
-
рн) лишь вс.11едствие
состав"1я1ощей скорости
Vn
r10"111()
в /ta•11J(1(1
,'$ /.
Для
IiOCCBOfI
Нагрузки, действующие на фюзеляж
307
части фюзеляжа при а= О согласно рис.
малых углах ~
10.2
при
v
-"
"" р и р :::о 2Р'.
v
где ~-угол между осью фюзеляжа и касательной к образующей
11осовой части в рассматриваемой точке.
Для конуса ~ и р постоянны по длине образующей. Для пара
бо.11ической носовой части угол
Р =
Ро
(1 -
-
-
2
х) и р =
2~о
(1 -
-
х)
2
,
,,. ... -7
/
/
/ff"YC __ _______ L_цал!!~?.-~----";;:.=f_....,__ .
----7
---- !-------------------- ...J
v
-----
''
v
1
...... -
I/ /
Р11с.
10.3
где ~ 0 -уго.11 накJ1она касательной
у ее
х = -
х
lн
-
носовой части
верши1rы;
относите"'!ы1ая координата носовой части.
На рис.
10.3
приведен
тельной величины р вдоль
yrJ1e
к образующей
атаки а =
примерный график
верхней
изменения относи-
образующей
фюзеляжа. При
О распределение давления р в поперечном сечен11r1
конической части фюзеляжа будет постоянным.
При полете с углом атаки а, отличным от нуля (рис. 10.4, а),
давление
в сечении
ф~озеляжа
не
будет
постоянным
(см.
рис. 10.4, 6). Например, при малом угле а на верхней образующей
носовой части (см. рис. 10.4, а) давление будет пропорционально
(~ - а) 2 , на нижней (В+ а) 2 , а разность этих давлений, опреде
ляюrцая попсре11ну10 нагрузку
r1осоеой части,
будет пропорцио
нальна углу а. На цилнндрическоi1 части угол В= О и избыточное
давление будет пропорт~ио11а.'!ы10 а 2 . По данным расчетов r1 экспе
риментов на кажду·ю часть фrозеляжа действу'ет иорма.11ьная ее оси
воздушная нагрузка
-
(см. рис.
на нссОВ)'Ю часть
10.4,
в):
Глава Х. Фюзеляж
308
-
на
цилиндрическую
часть
Уц =
где
Лц
площадь миделевого сечеI-111я фюзеля)ка;
S=
1,5а'ЛцSq,
_!!<__-удлинение цилиндрической части ф1озеляжа.
dф
Распределение сиv1 У и и У ц по длине фюзе"1яжа
приведено на
рис. 10.4, в. Зная координаты точек приложения этих сил, можно
найти точку приложения
равнодействуюu~ей сил Ун и У ц, пред
став~1яЮЩJ.'Ю собой центр давлеиr-Iя фюзеляжа.
РаспресJеление ilа8-
i------lcp------1
а)
8 сечении.
ления
1.-1-~--- lц-----1
vrp-ai
х
v
Vcc.
oJ
б)
Рис.
Поверхиостиые
10.4
воздушные силы трения
равномерно распределенными по длине (рис.
;;f-""-;-=_:=1
:
.-------l
~
·lн
10.5).
принять
!(ак показыва
Л\ допустимо полагать сопротив·
трен11я
рав11ым
по.11ов11не
всего сопрот11вления. Прибл11жен,но
можно
считать,
что
волновое
сопротивление
развивается
ко в
части
Это
10.5
можно
ют расчетьr, при больших ЧJ.Ic.11ax
~:;~~- ~-+.--х-,.,. леl1Ие
Рис.
q~
носовой
предположе1rие
запас
проч1rости
то.11ь
фюзе.1яжа.
уве.11ичнвает
конструкци11.
]\1ассовые сильr распределяют
ся
по
длине
фюзеляжа в соответств11и с распределением
весов
и
перегрузок.
ВI-1ешн1Iе нагрузки по величи1Iе, направлению и законам распре
деления
ных и
опре11е.11я1отся
поса,r~,о~1ных
нормами
прочности
для
разлr-1чных
полет·
расчет~-1ых случаев.
ФюзеJIЯ/I{ под действием в~-1ешних сил работает как балка, иа
изгиб и кручение. Поэтому
исходнь1ми данньrми
для расчета на
прочность силовой схемы являются эпюры поперечных сил, изги-
§ 2.
бающих и крутящих
действующие
Сим~rетричные нагрузки
моментов.
симметрично
309
Рассмотрим
относительно
отдельно нагрузки,
плоскости симметрии са
молета и перпендикулярные к ней.
Симметричные нагрузки.
§ 2.
Нагрузки, перпендикулярные плоскости
симметрии
Симметричные нагрузки. В криволииеЙifОl\f полете на самолет
действует подъемная сила крыла Укр и горизонтального опереt~ия
Р,, 0 (рис. 10.6). Подъемная сила крыла определяется коэффициен-
Рг.о
цт
-- -
-~
L - -
--f tJGi n.iy
х!
Lzo-----j
>----------L-------1
Рис.
том перегрузки п, задаваемым
ми
10.6
в каждом расчетном случае норма·
прочности:
Укр=
nG.
Подъемная си"1а горизонта"1ьного оперения Рг. 0 в общем слу
чае складывается из уравновешивающей нагрузки Рг.о. УР и мгно
венно прило)кенной Л?г. о, возникающей за счет резкого отклоне
ния рулей или влияния воздушных порывов:
Рг.о = Рг.о.ур + ЛРг.о·
В результате подъемная сила самолета
У= Укр+ Р,.,
создает
поступательное
ускорение,
О}J..Инаковое
для
всех составля
ю1цих его масс. Этому ускорению соответствует перегрузка
п
и
=
У кр± Рг.о
G
(10.\)
Л;\гновенно приложенная нагрузка ЛР,_, создает угловое ускоре
ние самолета
ЛРг.оLг.о
1,
(10.2)
310
Глава Х
Фюзеляж
где
! z = аg i z2
= -g-:EG;xi ~ 0,027GS
1
массовый момент инерции ca-
-
молета
ОТI!ОСИТ€v1ЬНО
i, -
радиус инерции;
S-
площадь
иесу1цей
оси
z;
поверхно-
сти самолета.
Соответственно ускорению €z в любой точке
рис. 10.6) возникает дополнительная перегрузка
i
самолета (см.
( 1о. 3)
g
перпендикулярная радиусу х"
Суммарная перегрузка в направлении оси у произвольной мас
сы может 61,rть выраТh.ена алгебраической суммой
niu =
У кр± Рг.о
±
~::Xi
,
(10.4)
g
а
В этой формуле знаки плюс или минус берутся в зависимости от
напря.влення
уравновешива1ощей
и мгноuе1rно
приложе11ной на
грузок.
При поса)~,ке по~1ная перегру·зка массы i опреде.11яется подобным
>ке образом. Сила реакции R при посадке (рис. 10.7) сообщает са-
Р11с
молету
грузка
поступательное
R/G,
ет в точке
10 7
ускорение,
которому
соответствует
пере
и угловое ускорение е, =
i дополнительную
Ra/l,, которое обуславлива
перегрузку e,x;/g. Суммарная пере
rрузr<я. агрегата,
це~-rтр тяжести
которого
находится
Р. точке i,
определяется гео11етрнческой С)'Ммой обеих перегр)'зок.
Нагрузки, nерnенднкуляриые плоскости симметрии. При асим
f\tетричноf\1
нагружении
само.1ет
уравновешивается
таI<.:
же,
как
н
при симметричном. Рассмотрим случай иагружеиия вертикального
оперения
(рис.
манев рен1-1ой
нагрузкой
10.8). На самолет действуют
Рв.о = Ре.о.ур
при полете
со скольжением
силы вертикального оперения
+ ЛРе.о
§ 2.
r1
311
Симмртричные нагрузки
аэродинаl\.1r1ческая нагрузка носовой части
Lв.о
Рн.ос = Рв.о.ур - Lн.ос
Суммаf)J:Jая боковая сила, действующая 11а самолет:
+ Рнос
Р = Р,.,
i
1----Lнос-
___j:~X~i:.::::::!::~ Ldo
,___ _ _ _ _ _ [, - - - - - - - 1
Р11с
10 8
создает поступательное ускорение. Этому ускорению соответству
ет перегрузка, одинаковая для
всех масс P/G. !(роме того, сила
ЛР,. о создает угловое ускорение
В =
ЛРв.оLв.й
у
где
! и=
G .2
- 10
g
-
ly
массовый момент инерции самолета относительно
оси
у;
iy = 0,1(L+1) - радиус инерции самолета относительно
L и 1- длина фюзе,1яжа и размах крыла.
оси у;
Этому ускорению соответствует перегрузка
E},r t
g
По.1ная перегрузка в направJ1ении
расстоянии
Xi
от центра
в точке, отстоящей на
тяжести саr-.1олета:
р в.о.ур
niz =
z
oCII
±
ЛРв о+ Р н.ос
G
+
g
(10. 5)
•
Пример. Опреде.1им сил~', действующую на кор:.1овую ~1 становку
ровщика для случая А (да11ные гипотетического cal\10.rieтa)
Да НО;
вес
само.1ста
• . • . . . . . . . . .
п.r~ощадь несуще1°1 11оверхности само.11ета
G=20000
S = 50 м•
кг
бомбарди
Глава Х. Фюзеляж
312
вес кормовой установки
длина
самолета
плечо
оперения
расстояние
тяжести
расчетная
. . . .
. . . .
кормовой
L~
м
от це1rтра
•
Xi
= 10
М
nA, = 7
Рг . 0 . и р =
перегрузка
нагрузка оперения
20
Lг.о = 10 м
установки
.
само.пета
Gycm = 1000 кг
•
1О
ЛР,. 0 = 5000
. .
ООО кГ,
кГ
Решение. Определим угловое ускорение самолета по формуле
€
=
,
5000.10
1
:.:::2-О.027. 20 ООО. 50
сек• .
Найде;-.f перегрузку кормовой
установки по формуле
7. 20000-10000+5000
20000
n1y=
(10.2)
( 10.4)
2
+!Q .10=8,75.
Вычислим силу, действующую на кор;о·ловую установку:
Р1=8.75
· 1000 = 8750
кГ.
§ 3.
П остроенне эпюр поперечных сил, изгибающих н крутящих моментов
По известным значениям перегрузок niy можно определить мас
совые силы Pi отдельных грузов и агрегатов, расположенных в фю
зеляже:
Р; = п,11 ЛG 1 ,
где ЛG;- вес груза или агрегата i.
1Vlассовые сиJIЫ конструкции самого фrозеляжа
относите~1ьно
м~лы. Их определяют перемножением эпюр погонного веса кон
струкции Qa и перегрузок !Zy по длине фюзеляжа (nuQa).
:\<'силия
Р, н !ZyQG при уравновешивании фюзеляжа берутся с обратным
знаком (рис. 10.9).
После уравиовешнвання фюзеляжа приступают к построению
эпюр поперечных сил, изгибающих н крутящих моментов. Вид этих
эпюр на участке крыла зависит от способа его крепления к фюзе
ляжу. Объясняется это влиянием реакций промежуточных .rтонже
ронов или реакций обшивки крыла в случае его контурного креп
.rтения.
Ииогда требуется выявить силовые факторы только в отдель
ных сечениях фюзеляжа.
В этих случаях
эпюры можно строить
только для части
ку, защемлени~{ю
фюзеляжа,
в
рассматривая
пос.11еднюrо как бал
оставшейся части, или как балку, опертую иа
узлы крепления фюзеляжа к крылу.
На рис.
1~а
два
10.9
приведены эпюры
лонжерона
стре.11овидного
Q и М для фюзеляжа, опертого
крыла
при
симметричном
иагру-
§ 3. Эпюры поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов
313
женин конструкции. На рис. 10.10 указаны эпюры Q н М от на
грузки, действующей перпендикулярно плоскости симметрии само-
11 1
~
11
1
-
~,,''
l J.
/
/
/
и
v
11
Pt•C.
J0.9
!:/злы нреплени.11
Рнос
•
Q
м
Рис.
10.10
лета (см, рис, 10.8), при большом числе лонжеронов крыла,
связанных с фюзеляжем. !-!а рис. 10.11 прпведены схема уравиове-
314
Г.tава Х. Фюзеляж
шивания само.'Iета и эпюра крутящих моментов фюзеляжа самоле
та
со стреловидным
крылом
с подкосной
балкой.
Задние
узлы
крепления кры~1а и киля к фюзеляжу предполагаются моментными,
передние
-
Эпюры
шарнирными.
Q,
М и
"l
строятся для ряда расчетных пормироваи
ных с~1учаев и из них выбираются наиболее тяжелые. l(ак прави-
Р"
Шарнирный IJ3CЛ
т,-....._~~~~
(:!_8.О
R '
Рв.•
'..:;:,,.2т
oнeнmlfыtl ljJeл
Рэн
/R,
Т,R
Рис.
ло, по изгибу ф1озеляжа
10.11
наиболее тяжелым
является случай А'
без учета маневренной нагрузки горизонтального оперения. Объяс
няется это тем, что силы Р 2.0.ур и ЛРг.а имеют противоположное
направление. При расчетах на кручение расчетным случаем обыч
но ЯВJ1яется действие маневренной нагрузки на вертикальное опе
рение.
Построение эпюр осевых сил по длине фюзеляжа. Осевая сила
N
в ~1юбом попереч11ом сечен11и фюзе.т1яжа определяется алгебра
ической сумl\1ой проекций на продольну10 ось сил, действующих иа
отсеченную часть конструкции (рис. 10.12):
N=
J• q,dx + :Еп,,ЛG,,
о
х
,Р
';
1
\ 1 ••
1 \
-~~
-
-
'
f t
N;
f • •
Р11с.
J().12
q~
и> ~ 1111111nm11111111111111111111
0
>
1
1
1
1
1
1
J~1111111111rrf1111111111111111I
...
v
1
1
О)
nx Ч6
...
/"":у
, /
_l_..--~------.,...,, ... pt.' ,
-------: - - - ·--~--
1 ---
-..J.. _ _ _ _
1
1
1 1
1
1 1
'
1 1
1 rztxЛGt
1
J
1
1 1
1 1
1 11
1
г)
1
1
1
N
1 1
1
1
~-
1
Реакции.
крыла
:
1
-:-r------~
1
1
1
1
1
i
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
'
Pirc. 10.13
р
Глава Х. Фюзеляж
316
где
Qx =
q;
q; + nxqG -
погонная осевая
нагрузка;
-погоннаЯ воздушная нагрузка (см. рис. 10.13,а);
погонный вес конструкции (см. рис. 10.13, 6);
ЛG;- вес груза или агрегата (см. рис. 10.13,в);
nix - осевая перегрузка.
На рис. 10.13 изображена примерная эп1ора осевых си.т N при
расположении двигателя в хвостовой части фюзеляжа. Скачки иа
эпюре соответствуют весаl\1 отде.11ьных агрегатов, тяге двигателя Р
qa -
и си.rrам давле11ия топл11ва на днища баков.
ВОПРОСЫ
И ЗАДАЧИ
I. Какав расчетная cxe:-.ra приё111мается д.1я фюзеляжа при построени:1 эпюр
поперечных сил и изгибающих мо111ентов?
Ка1<
2.
уравновешивается
са;..10.ТJет при
ствующей на вертикальное оперение? Как
мент
наrр}'Зки
на
вертикальное
З. Определите
оперение относите.льна
избыточное
часть фюзеляжа при
полете
построении
давлен11е,
эпюр
действующее
(Ответ:
20°.
нагрузки,
оси
х?
на
коническую
са\fолета со скоростным
если угол раствора конуса 2~ =
от
дей
уравновешивается в этом случае мо
712
носовую
q = 104
напором
кГ/м .)
2
кГ/м 2 ,
у
ц.'Z
./
/
Рг.о
р
>-----10п--~~"1
Р11с.
4.
вую
>$'-
* '*'
'*'
Р11с.
10.14
%
~ ~'
10.15
Определите с11ЛJ', нор:.1аJ1ьную оси фюзеляжа, действуЮЩ}'Ю на его носа-
часть,
по
данны'\1
.
предыдущеи
миделевого сечения носовой части
задачи,
S = 1,2
если
м2 .
уrол
атаки
о. =
з•,
а
площадь
(Ответ: 1900 кГ.)
Постройте эпюру перегрузок пи по длине фюзеляжа (рис. 10.14) для слу
В с учето,1 ма11еврен1iой
нагрузки
горизонтального
оперения ЛРг.о =
5.
чая
= ЛРг.о.ур = 3500 кГ, если :\IОМент инерции самолета lz = 5000
самолета G = 7000 кГ, а перегрузка в ц. т. самолета рав11а 8.
кГ·,Ч·Сек 2 , вес
Изобразите эпюры осевых и поперечных сил и изгибающих ~-.10:.rентов фю
зеляжа при действии на колеса силы Р (рис. 10.15).
6.
7. Сравните поперечные СИ.'1Ы 11 крутящие моменты в сечениях а- а и б-б
фюзеляжа {рис. 10.16) от 'СИЛЫ Pff.0 = 15 т? (Ответ: Qo-o = 15 Т,
11l, а-а~
= 3Q Т·М, Q6_б = 22,5 Т И
TTl,6-6 = 36 Т·М.)
8. Определите попереЧН}'Ю силу и крутящий мо!\1ент в сечении б-б фюзе
ляжа предыдущей задачи, ес.'111 перед1111й узел креп.1Jения киля моментный, а ~ад
н11й - шар11ирный. (Ответ: Qб-6 = 22,5 т и 11(, 6-6 = 18 Т·М.)
§ 4.
9.
Последовательная. передача нагрузок элементами фюзеляжа
Постройте
эnюру
nz
nерегрузок
по
д:1ине
фюзеляжа
уравновешивающая нагрузка вертикального оперения Рв.о. 11 р
=
(рис.
10.17),
= 12 ООО
317
если
кГ, манев
ренная нагрузка ЛРв.о.ур
6000 кГ, мо:-.1ент инерции самолета 111 = 6000 кГ·м·
2
· сек , а вес самолета G 8000 кГ.
=
211 ~~.,;--;т-~;
ц а
Шарнирный
1
Рво k17--+-т
узел
1
Zм
j
10
Рис.
10 16
цт.
х
1
12н
,fРис.
Бн
10.17
Последовательная передача нагрузок
элементами конструкции фюзеляжа
§ 4.
Фюзеляж совреl\11енного саr.1олета
представляет собой тонко
стенную каркасированную
оболочку (рис.
10.18), нагруженную
распредеJ1енныl\11и и сосредоточен11ыми силами_
Последние 11.1огут
достигать зна1-Iительной величи1-1ы. Под деl1ствиеt1 этнх сил конст
рукция фюзе,1яжа работает на поперечный изгиб и J(ручение. На
значе1111е основных силовых эле11е11тов
(продолы1ых и попереч·'
ных), образующих каркас фюзеля}1<а, а1-1а.1оги1_1но назначению со
ответству1ощих силовых элеме11тов крыла.
Каркас образован из
элементов продольного набора - стрингеров и поперечного набо
ра - шпа1frоутов. Проследим пере,'J,ачу в11ешних сил элементами
конструкции.
/'лава Х. Фюзеляж
318
Сосредоточенные силы от отде~1ьных частей самолета, грузов и
агрегатов, распоJтоженных
в
фюзе.1яже,
непосре,_~.ственно прикJ1а
дываются к шпангоутам, которые нагружают обшивку фюзеляжа
касатеJ1ьными СИо131\tИ. Эти си.r1ы вызывают изгиб и крученrrе фюзе
ляжа. Изгибающие моменты соз
дают
ные
осевые
ус11лия
напряжения
в
н
нормаль
стрингерах
и
обшивке. От крутящих моментов
Cmputtzepы
Усолеhныr шпп11zо1Jты
крепление
11рь,ла
силеннh1е шпангоуm~J
'
11penJJeнu.я
оперения
Норма.льнtJii шnllfiгr;ym
сuленнь1й ш!'!Jнго11т,
окаl!млнющцtl tfoмtfo.11roк
t1ормальнh1е
шhаt1гоуть1
Уси.леннь1t1 шпангоут
нрелления
шассц
Рис.
10.18
и поперечных сил возникают касательные напряжения в обш1rвке.
Таким образом, можно сделать следующие выводы о работе основ
ных э.1еl\.1ентов фюзеляжа.
Стрu11геры - продольные
элементы,
работающие на осевые
уси.111я (растяжение или сжатие) от ~~.ействия изгибающих моме~t
тов. Кроме того, стрингеры подкрепляют обшивку, увеличивая ее
критическr1е IIапряжения сжатия
и сдвига.
Нормальные u~пангоуты обеспечивают форму поперечного сече
ния ф~озе.1яжа и r1ред(JТвращают потерrо устойчивости обшивки и
оболочки ф~озе.11яжа
в це~1ом. Являясь
опорами для обшивки и
стрингеров,
нормальные
ди11аl\.1и~1ескую
нагрузку.
шпангоуты
воспринимают
Как правило,
эта
местную
нагрузка
аэро
не вызывает
значительных усилий в элеl\.tентах нормальных шпангоутов. Стри!i
геры частично прорезаrот шпангоуты, соеди1rяясь с ними отбортов
кой или специаJтьными угольниками. Это част1rчное ослабление
сече11ия шпангоутов вполне компенсируется присоединенной к ним
частью обшивки. В некоторых конструкциях нормальные шпан-
§ 5.
Определение напряжений в элементах фюзеляжа
319
гоуты приклепываются только к стрингерам (рис. 10.19). При такой
конструкции норма.1ьиые шпангоуты более определенно выполняют
свои функции опор для стрингеров.
Усиленные ш1zангоуты передаIОт на обшивку фюзе.11яжа мест
ные сосре,1оточе111Iые ci-I.'IЫ от отде.11ьнь1х частей самоJ1ета, грузов
и агрегатов. Поэтому они
обязате.11ы-10 должны
быть
соединены с обшивкой.
По длине фюзе:rяжа мо
жет быть распо.1ожено зна
чите.1ьное
ко.1ичество бо.11ь
ших вырезов,
необходимь1х
Рис.1019
для обеспече1-1ия
подхода к
--
----
оборудовани1ю и грузам, расположенным в фюзе.1яже 1 а также выре
зов под бомбовые отсеки, кабины, шасси и т. д. На участке выреза
отсутств; ют стрингерь1 и обшивка,
что
ослабляет
констру'кцию.
Для компенсации этого осJ1абления ·вырезы имеют по концам уси
ленные шпангоуты,
а
в
продольном
направлении устанав.111ваются
усиленные стринrеры (бимсы). Усиленные стринrеры по длине фю
зе.11яжа выходят 11а некоторое расстояние за пределы выреза, чтобы
они могJ111 ПО.'II-!Остью вк.1ючаться в работуr конструкции.
§ 5.
Определение напряжений в элементах фюзеляжа
Исходныr.111 ~ан11ыми для расчета
прочности
фrозеляжа явля
ются:
а)
геометрические размеры сечений фюзеляжа
(рис.
10.20);
б) физико-механ~-rческие свойства материалов элементов;
800
У/
бкр.ст
'\"Г~:---1==7
в)
эпюры
поперечных
сил
изгибающих
11оr.1ентов М,
крутящих моментов ro? I! осе
вых сил N·,
Q,
г)
распределение
теыпера
тур по конструкции.
Расчет фюзеляжа на проч
ность
зак.11ючается
нии напряжениf'1
констру,кциfr
грузок и
Pi1c. 10.20
деление температурных
тур и в
от
в
в
опреде.1е
элеме~-1тах
внешних
градиентов
на
темперэ
сраОJнении этих напря-
жеrrий с допускаемыми. (Опре
напряжений
рассматривается в гл. XV.)
Как уже указывалось, фrозеляж в общем случае работает на изгиб,
кручение
"
сжатие (растяжение).
320
Глава Х. Фюзеляж
1-Iормальные напряжения возникают в обшивке и стрингерах от
действия нзгнбающего момента М и осевых сил
N.
Напряжение в
стрингере
М
N
а=ам+аN=-у+-,
1
F
где
S
+ q!обЬЬоб) у - момент инерции редуцированного се
чения фюзеляжа;
(fcrp + q!обЬЬоб) - площадь редуцированного сечения;
2
(fотр
/
=
F
= ~
(10.6)
у
-
расстояние от нейтральной оси реду-
цироваиного
сечения
до
любого
стрингера;
fстр- площадь сечения стрингера;
Ь - расстояние между стрингерами;
€1>00 =
v
Ьпб
' /-о-кр-.о-6
а
-
ТОJ1щина обшивки ф1озеJ1яжа;
-
редукILИОННЫИ
акр. об -
"
коэ
фф
ициент
о
б
ШИБКИ
сжатой зо1rы ф1озеляжа; ср 06 = 1 для
растянутой зоны;
критическое
напряжение
обшивки,
онределяемое по формуле (2.8);
а- 1-rапряжение
в
стр11игере.
Напряжение а по формуле (10.6) можно
определять методом
посJ1едователы11~1х прибли)ке1-rий. Задаваясь в сжатой зоне напря·
жеиия1\1И стрингеров cr, подсtrитываем сроб, затеJ1..1 / и F, наконец, по
зависимости ( 10.6) находим а. По поJiученным значеииям а уточ
няем 'Роб,!, F и затем по формуле (10.6) иаходим иовое значение
а и т. д. Расчет следует продол)кать до тех пор, пока напряжения
а двух последовательиых приб.11ижений не станут близкими.
Расчет МО)КНО ускорить, если для определенriя сроб первого при
б.111)кенIIЯ задаться линейным законо1V1
изменения 11апряжений по
высоте сечения при omax = Uxp.crp (см. рис. 10.20).
Ilр11ближеин;1 ю зависимость для а можно получить, есJ1и услов110 ПJ1ощадь стрингеров вкл1очить в площадь обшивки. В таком
случае приведенная толщина обшивки будет
•
• +
U = (J'u6Uo6
fcrp
ь
'
(10.7)
Для фюзеляжа с трехслойной обшивкой толщина обшивки бе
рется равиой сумме тои1щ~1н 11есу1щих слоев. При этом работой за
полнителя пренебрегаем. Принимая приведенную толщину посто
я11ной, получим значен~-1я момента
инерции и площади фюзеляжа
кpyr~'Joro сечения
1=
т;R•о и
F=
2тtRo,
(10. 8)
§ 5.
321
Определение напряжений в элементах фюзеляжа
а затем по форму.те
при у=
(10.6)
R
определим наибольшие нор
r~.1а.rrьные 1~апряжен1Iя
Cimax
N
+---c2nR.6
=
(10.9)
КасатеJть.ные
)'силия
в
обшивке
при
изгибе
фюзеляжа
(рис. 10.21) определяются, как до'IЯ замк1-rутой оболочки, по фор·
муле
2~ у) ~
qQ = ( Q -
!!__
Q
'
(10.10)
J_
2R Z
ZR
< L
---·--·
'
с
о)
al
Р11с.
где
Q-
10.21
поперечная с11.1а, действ):ющая в сечеf1ии фюзеляжа;
у- )'ГО.ТI КОНJ'СНОСТИ фЮ3€J1ЯЖ3;
= ~ (fстр
S
+ <J!обЬОоб)У- статический
момент редуцированной
части сечения.
Слагаемым
м
R.
2
у в формуле
(10.10) учитывается та часть си-
лы Q, I<оторая УJJавновеш11вается составляющей нор11а.'Iы1ых уси
лий,
возникающе~1
вследствие
конусности
фюзеJ1яжа
(cl\I.
рис. 10 21, б).
Приб.тиженную формулу для qQ можно получить,
рассматри
вая фюзеляж
с
обшI1вкой постоянной приведенной
Д.1я конструкци1~ кругового сечения статическнi1
толщины
момент
6.
отсечен
ftой части
S
где а
--
це11тра.11ьный
y·ro.:i,
=
R'o siп сх,
(10.11)
отсчитываемый от сечения, в котором
статический ыомент равен нулю (см. рис.
Подставляя в формулу (10.10) значения / и S
( 10.11) и ( 10.8), д.тя кругового фюзеля~<а получим
10.21, а).
из
уравнений
м
Q- 2R у
qQ=
21
Заказ
21
nR
siпcx.
(10.12)
Глава Х. Фюзеляж
322
НаI1бо"'Iьшего значеIIИЯ QQ достигает при а = !t/2.
Бо.тее грубо для овальных сечений приближенный расчет фюзе
.1Jяжа на изгиб в вертикальноfr плоскости можiiО провод1rть по схе
ме двухпояс11ой балки (рис. 10.22), принимая в качестве поясов
1
h
Бохо8ина
Рис.
10.22
Р11с.
10.23
верхний и нижний своды сечения, а в качестве стенок
В таком случае нормальные напряжения в сводах
cr =
-
боковины.
м
а касательные усилия в боковинах
2~
qQ =
где
( Q-
;
у)
F" н Н- площадь редуцированного сечения
расстоя1iие между центрами тяжест1r
одного свода и
сечений
сво
дов.
В том случае, когда фюзеляж нагру2кен еще и крутящим мо
ментом ro/, например, при действии нагрузки на вертикальное опе
рение (rol ~ P",h)
(рис. 10.23), к уси.тиям qQ добавляются каса
rе"1ьные усилия
от кручения
( 10. 13)
q'ЛI= 2nR'
Результирующее значение касательного
алгебраической суммой
усилия
опреде.1яется
( 10. 14)
Как видио из рис. 10.23, в обшивке верхнего свода касательные
усилия складываются, а иа нижнем своде вычитаются. Зиая каса-
§ S.
О1zределение напряжений в э11е,uентах фюзе.~яжа
те.т:~ы-rые уси.т:~ия, легко опреде.т:~ить касательные
шивке
323
напряжения в об
q
боб
•
Прогибы фюзеляжа определяются интегрированием днфферен
циа.т:~ьного уравнения его нзог1-1утоf1 осн
м
d'y
El
dx'
Интегрнрован11е проводят Г}JЗ(~оаналиг11чески;~~.1 Jiетодом,
начи
ная отсчет от кры.11а и прнн11мая в этом сечении фюзе.1яжа
dy =у= о.
dx
Абсолютный угол кручения <Р от действия крутящего момента
ro? в .11обом сече1-rии фюзеляжа может быть пол)1 чен интег~ирова
ннеr-.1 кривой относительных углов кручения а:
<Р
j' adx,
=
где
а=
~ dl
~ Gбоб
W1
4л 2 R. 4
модуль упругости материала обшивки при сдвиге;
dl- элемент д~1ины обшивки вдо.11ь периметра сечения фюзе
G-
ляжа.
При постоя11ной в;J.о.11ь периметра то~1щr1не обшивки
касатель
ные напряже1-r11я будут постоя1-rны, поэтому
а=
WI
G!p ,
где / Р = 2пR 3 6,б- полярный момент инерции сечения
фюзеляжа.
Пример. Определим наибольш11е нормальные и касате.1ьные напряжения
(amax lf ТП'ах) в элеl\1ентах попереч11ого сечения кругового цил11н,..1;рического
фюзе.'lяжа.
Дан о. Вдоль периметра
11аковоr.1
расстоя1-1ии
друг от
сечения
друга
сечения каждого стрингера fстр =
фюзеляжа
стоят
40
радиусоr.1
одинаковых
R = 80
с 11 11а оди-
стрингеров.
Площадь
2,5
·rо.11щина обш1ивJ{И
фюзеляжа 6 06 =
модуль упругости 1\1атериала обш1-1в1<и и стрингеров Е = 7 · 10 5 кГ/см 2 •
критические на11ряжения стрингера а"р стр= 2900 кГ/см 2 , Q = 30000 кГ. М =
~ 250000 кГ·м, WI ~ 60000 кГ-м.
=
с.и 2 ,
0,3 c.u,
Р с ш е ни е
Наибольшие
нормальные
в с;.~..атой зоне. Опреде.'ТИJ\I 11х по формуле
напряжения
(10.9).
в
rеров
2nR
40
21*
2 . 3, 14 . 80
40
стрингера'С
буду-.
В 1!ашем пpr1J\1epe шаг стри»
~
12 5
'
см
Глава Х. Фюзеляж
324
Сог.ТJасно фор\1у.1е
(2.8)
3,6Е
-=
а
кр.оа
• О 6
-r- '
[v
(Ь/б,6) 2
v
-'-О 005_80 _
1 . •
о 3
•
кЕ
3,6-7-10'
+--R/6,б
12,5 )'
(
-f-
0,3
5
_
О OIT - 80 ]7 • 10 -_ 1450 +600--2050
кГ/см 2 ,
• J 0,3
80
0,3
поэто:'l1у редукцио111Iый коэффициент обшивки
=
и
приведенная
ее
vr
2050
2900
=0 ' 84
то.1щина
f стр
б = ( '!'оббаб +
ь
2,5 \
=
о,84.
О,3+
• ) = о,45 см.
)
(
12 5
С.ТJе,тr..овательно,
25 ООО ООО
- - - - - - - - = 2730
3, 14. 80 2 • 0,45
м
о:R'б
Фактически Jfoб =
будет лишь
0,84
в наиболее
кГ /см2.
уда.1е11ной
от нейтральной
оси обш11вке сжатой зоны. Для остальной части обшивки сроб будет бо.ттьше 0,84,
и д.пя растянутой зоны q!об = 1. Все это приведет к увеличе11и~v 1\1оr.1ента инер·
ции ! и в конечно!\! счете к некотороI1-1у у!\1еньше1{ИЮ <Jшах·
Нанбо.11ьшие касате.1ьные наr1ряжеt1ия в обшивке от Jl..ействия поперечной
силы Q определи~! по фор!\1уле (10.12) пр11 1' =О и а= л/2
Q
т
--~-
Q max -
лRбоб
Касателы1ые напряжения
ЧИС•lИМ
по фopMyJJe
30
ООО
-= 400
.
314·80-03
'
в обшивке от действия крутящеrо ;.1омента
2. 3,14. 80 2
касате.ТJьные
Wl
вы-
•
0,3
~
500 кГ /см'.
напряжения
т = тQ max +тм = 400
§ 6.
.
(10.13)
6 ООО ООО
Суммарные
кГ /см 2
+500 =
900 кГ/см2.
Расчет фюзеляжа на участке топливного отсека
Рассмотрим герметический топ"1ивный отсек бесстринrерной
конструкции (рис. 10.24). Отсек за пол иен газом с избыточным дав
.1ением
Реп· НагрJ'ЗКИ,
действующие
на
отсек,
приведены на
рис. 10.24.
§ 6.
325
Расчет фюзеляжа на участке то1zливного отсека
Сжимающие напряжения
01
в поперечном
N
= (
2:tRб
+
М
nR 2 б
сечен111I отсека
p"R )
2б
-
(10. 15)
'
а растягивающие напряже1rия в продо.1Jьном сечении отсека
pR
( 10. 16)
б
где
N
р1
=
Рвн
и М
-
+ Рнар -
значения продольной силы
мента
в рассчитываемом
результирующее
1r
lIЗгибающего
мо
сечении;
давление
газов
ка, равное сумме внутреннего
на
стенку отсе
избыточ1-1оrо дав
.ттения Рвн 'И наружного разрежения Рнар;
м
Рнар
Г'
2R
\,.,
Рвн
N
э
m
'
1--xj
Р11с.
Р2 =
nxvx -
v-
10.24
гидростатr1ческое давление топ.11ива
грузка в направлении оси х);
уде.11ьиый вес топлива;
х- расстояние
от
поверхности
топлива
(11х -
до
пере
рассмат
})ИВаемого сечения.
Разрушение ко11струкции при действии напряжений а1 и а 2 мо
жет произойт11 всле,ГJ,ствие потери
устоf1чивости сте11ки топливного
отсека и.1Jи разрыва материала конструкции.
Разберем оба вида возможного разру111еиия.
Глава Х
326
Фюзеляж
Условие )'стоi'rчивости оболо11пи зап~Iшется так:
а1 <акр·
(10. 17)
Здесь крит11ческое напряжение
kE
( 10. 18)
Р. ;б
где
+ o,oos R/B-V 0,005
0.6 [ V1
k=
R/o]
v
1
+6 ~
( : )'
< 0,6-
коэффициент, зависящий от геометрии конструкции (R/б) и отио
сите.11ьно{т вели 11ины 1<ольцевого напрЯ)l\ения а2 = pR/O.
Впо.1Jне понятно, что стенка будет раньше терять )'Стойчивость
в тоi'1 части ба1<а, где отсутствует по.11ожнтелы-1ое вл11яние гидро
статического дав.1е11ия топлива (р 2 =О). Поэтому в коэффициен
те k формулы ( 10.18) следует принимать
ыинимальное давление
Р = р,,
В
реа"1ьных
тящиr.r
моментоr-1
ус.1овиях
Wl,
ф1озе.11яж
от действия
+ Рнар•
может
которого
(10.19)
дополннте.1uно
в обшивке
нагружаться
и
кр}'·
возникают касательные
напряжения
На.1ичие
ских
касате.1ьных
1rапряже11ий
нормальных напряженинй
ведет
к
некоторому
снижению
крит11че
С1кр
(10.20)
<1кр=<1кро [1-( Тк:,)']
где
Охр (1 -
крит~tческое
формуле
11ормальное
(10.18),
т. е.
напряжение,
без учета
определяеJ1.1ое
по
влияния касательных
на nряжений т;
т кр о= О, 254Е
(
Rб )'·' -
критическое касательное IIапряжснr1е при деf1стви11
конструкцию
ли1uь
одного
крутящего
r1a
мо11rента
Условltе 11рочности топливного отсека согласно третьей теори11
прочност11 требует, чтобы от действия а 1 и а 2 наибольшие касатель
ные
напряже11J-rя
ла тек)1 чест11
в
наклоI111ых
материа.11а
п.r1ощадках
констр)rкцин
не
превосходили
преде
а8 :
а 1 <о,-а 2 •
(10.21)
Таким образом, топливный отсек будет разрушаться при невы
полнении хотя бы одного из неравенств
( 10.17)
или
( 10.21).
§ 6.
Расчет фюзеляжа на участке топливного отсека
На~-1вь1годиейшая с точки зрения веса толщина
327
стеrrки
отсека
по"1;'чается П\JII определенном внутреине11 дав.11ении Рвн· Величина
этого дав.1ения может быть 1-rайдеиа JiЗ равеrrства
расчетных 11а
пряжений а 1 по ( 10.15) и предельно допустимых иапряжеиий по
vсловию устойчивости ( 10.17) и условию прочности ( 10.21).
~
Проверка ripoitнocтu днища отсека является довольно сложной
задачей. Если пренебречь местноf1 изгибной :х.::есткостыо дr~ища,
xt
1
р
1
р
2.R.x
;\
~
ь
~,
\
\
т
1' \
ft__jm
1·
~;__+- ---..Ja
\
б,
у
, . . . /-rR1
'
\
1
\
R,
\
а
"' '1' !
Р11с.
10.25
Р11с
10.26
т. е. считать его безмомеитиым, то из равновесия отсеченной части
днища 11ожно опреJ.еJ1ить напряжения по касательной к его обра
зующей (рис.
10.25):
Ci 1
где р
11
Rx -
=
pR,
pR,
--"---=-28 sin
ер
( 10. 22)
2б
давлеине и рад11у·с поперечного сечеиня днища;
'1' -уго.1
между
осью
х
и
нормалью
к
образующей
.J.Нища;
Rx
sin tf
рад11ус
кривизirы сечения днища, полученного
костью, нормальной
I{
плос-
иаправлени10 напряжений
а1 .
Напря>кение а2, перпендикулярное напряжеиню а 1 (рис. 10.26),
опредеJ1яется из J:равиеиия равиовесня элемента динща
_oi_+~=L,
R,
где
R, -
R,
б
радиус крпвизиы образующей днища.
(10.23)
328
Г.1ава Х. Фюзеляж
Подстав.1яя значение а 1 из выражения
cr 2 =
р:,
(1 -
R,/R 1) может
R,, поэтому а 1
в
(10.23),
0,5 :: ) .
Это напряжение в завис~1мости
(отношения
днища R1 ~
(10.22)
от
(10. 24)
вида
образующей J11ища
иметь разные знак!!. Для сферического
~ а2 .
Для днища, образующая которого есть эл.1нпс (см. рис.
Ri
Ri ;:
=
н
найдем
R,
=у
В сечении а- а днища (рис.
V + ( : )' (: )' ·
10.25):
1
10.27)
и
R,
Ь'
=-
R ,
поэтому
R' )
PR
б ( 1- 2ь
2
(10.25)
•
Q,
Q,
._м
'fl м, 1, с " '
Wшп
t
/'
б,
ь
а E!.(1-as R.~·)c·~ -~а
t
• Ъ'
Р11с
,
1- -т--------
/ ,'d
''
\
•
w,
.
' ,f ,_ -
"/
------- -
.
-
211.
--
_t
l~
1
Шnангоу т
10.27
Р11с.
1О.28
В центре
(10. 261
На рис. 10.27 вдоль образующей днища изображены эпюры на
пряжений а 1 и а 2 , откуда в11дно, что знак 1-:1апряжений а 2 изме
няется.
ПереАдем теперь к определению напряжений в днище и цилинд
рической части тоrz~1ивного отсека, сJбvслов.1е11ных в.ттиянием ~1згиб
ной жесткост11 сте11ки и на.1ичием шпангоута по месту стыка
дни
ща с цилиндрической оболочкой.
Рассмотрим два сечения отсека а - а и б - 6 по обе стороны
шпангоута в месте проваркн днища (рис. 10.28). Радиус ци.1индри-
§ 6
Расчет фюзеляжа на участке топ,~uвногп отсека
ческо[r части отсека под действием напряжений а,
-
PR
2б
329
PR
и
а"=-
•
б
у·д.r11111яется на
PR' ( 1- -., ) ,
W1 =
где
( 10. 27)
2
Еб
коэффициент Пуассона.
Этот же радиу·с в эллипт11ческом днище под действием
жений, опреде.1яемых формулами (10.25), удлинится иа
v = 0,3 -
w2 =
(1-
:~'
2~:
напfJЯ
- ;-)·
(lП.28)
Как видно, величины ш 1 и w 2 получаются раз11ыми, чего в дей
ствителы1ости ие до~1жно быть. Поэтому в сечеr111ях а - а и б - б
возникают погоннь1е си.1ы Q1 и Q2 и моменты М, равномерно рас
пределенные
по
окружности,
уравнивающие
перемещения
с деформацией шпангоута*
w -
Q,-Q,
шп
EF
R'
шп
w1
и
wz
(10.29)
'
r;::i..e Fшп - площадь поперечного сечения шпангоута.
Напряжения. обусловленные силами Q 1, Q 2 и моментами М, не
обхо,1:1,иi\10 алгебраическ11 просу1 мм~-1ровать
де.11яе11,1ыми по безмоментноf1 теории.
с
напряжениями,
опре
Си.1ы Q1, Q, и моме