П. М. Хомяков
СИСТЕМНЫЙ
АНАЛИЗ
В 10 лекциях
URSS
П. М. Хомяков
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Экспресс-курс лекций
Под редакцией
В. П. Прохорова
Издание третье
URSS
МОСКВА
ЬЬК 22.18 65.23
0<М/рена в качвс тве учебного пособия по курсу «Ис следование систем управления»
не засевании кафедры прои нчкЗствспного менеджмента в энергетике ГА У
ilu. С. Орджоникидзе и в качестве учебного пособия по курсу «Си» темный анализ'
кафедры экономики Александровского филиала Российского нового университета
Хомяков Негр Михайлович
( меч сними анализ: Экспресс-курс лекций / Под рсд В П. Прохорова.
Изд. 3-е. — М.: Издатели, iro ЯКИ, 2008. — 216 с.
И кнше предоанлепо краткое изложение теории, методологии, формального
аппарата и основных приложений системною анализа. Изложение носит «сквоз-
ной» характер. Все разделы связаны единством концепции и общностью характера
рассматриваемых проблем.
Для студентов и аспирантов университетов, вузов эколо> ического, инженер-
но-экономическою и экономического профиля, слушателей курсов повышения
квалификации в области управления.
Рецензенты:
канд. физ -мат. наук, доц. С. В Дубонскии,
д-р техн, наук, нроф С Л Пегов;
д р экон, паук, проф. Е. С Петровский
Итлатсльстми ЯКИ 117312.1. Москм, up-i 111сстчтсс«гилс1ня Октября. л 9.
Форм»1 «1*90-16. Псч. л. 13,5 Зак. № 1481.
Oi печатано в ООО «ЛГНЛНДв.
1П312.Г, Mqvkm,пр-т Шсс1ил1хятнтстня Октября, д. ИЛ.стр. 11.
ISBN 978 5-3824)0695 6
С П М Хомяков, 2006.2008
© Издательство Л КИ, 2008
НАУЧНАЯ И УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
E-mail URSS«a<IRSS nj
Каталог нздакЫ в Интернете
http://URSS.ru
Тел фвкс 7 (41.49) 135—42-16
URSS Тел /Факс. 7 (499) 135-42-46
Все права шшнщены Никакая часть настоящей книги нс может гыть вскггроизвелена или
передана в какой бы го ин было форме и какими бы то пи бы ю средствами, будь то эаск-
тронные 4L4J1 механические, включай фотокопирование и запись ив магнитный иосицхты
а также размещение в Ип гернете, если на то тит письменно! о pajpcmcioiH владельцев
Оглавление
Предисловие.............................................. 5
Лекция 1
Историко-методологические предпосылки возникновения
системного анализа. Характеристика системного анализа
(системного подхода)..................................... 7
Лекция 2
Основные системные понятия.............................. 22
Лекция 3
Особенности поведения сложных систем ................... 36
Лекция 4
Возможности и ограничения применения традиционных
методов моделирования и прогнозирования к исследованию
поведения сложных систем..............................   55
Лекция 5
Обзор математических методов системного анализа.
Исследование операций. Теория игр. Теория автоматического
управления.............................................. 81
Лекция 6
Конструктивное применение системной методологии
для решения задач математического моделирования.
Системная динамика и интегральное моделирование........104
3
Оглавление
Лекция 7
Системный анализ и проблемы принятия решений..........124
Лекция 8
Системная инженерия (системный подход к составлению
крупных проектов).....................................155
Лекция 9
Итоги курса. Что же такое системный анализ........... 176
Лекция 10
Применение методов системного анализа для решения
проблем регионального управления
(на примере Московского региона)......................192
Литература............................................209
____________________________________ Предисловие
О системном анхчизс в последние годы говорят очень
много. Однако, несмотря па аоль отчетливую научную моду;
работы по системному анализу четко различаются по группам:
а)	философское направление,
б)	математическое направление (в рамках теории множест в,
исследования операций, автоматического регулирования,
методов оптимизации, дискретной математики и модели-
рования на ЭВМ),
в)	прикладные работы.
Об общей идее этих работ можно говорить с большой
натяжкой. Так, в большинстве работ математического ха-
рактера совершенно не замечается влияния некой особой
методологии. За исключением использования слова «систе-
ма* эти работы зачастую не отличаются от обычных работ
по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, на-
пример. Евк больший разброс наблюдается в прикладных
исследованиях.
О едином же подходе к системному анализу в р чмках ушеб-
ных пособии вообще не приходится говорить. Таких учеб-
ников автор ла время своей 25-летней работы в Институ-
те системного анализа РАН (бывший ВИИИСИ АН СССР)
и 12-летнего преподавания в различных вузах не встречал
(исключением является изданная небольшим тиражом наша,
совместная с Д. М. Хомяковым, более ранняя работа «Основы
системного анализа» (М.: Из-во Механико-математического
(|>-та МГУ. 1996. 10Н с.)).
5
Предисловие
Между гем для специалистов по системному анализу со-
вершенно очевидно, что он является самостоятельной науч-
ной дисциплиной, имеющей свою собственную теорию, разра-
ботанный с пецифическин формальный аппарат и свои особые
прикладные методы, а также свои крут прикладных проблем,
где применение системного анализа наиболее эффективно.
Именно поэтому давно назрела необходимость изложе-
нии всех р.ыдслов системного анализа с единых позиции.
Особенно важно эго с делать в рамках чебпого пособия. Ис-
пользуя свои опыт чтения соответствующих курсов в ряде
ву юн. автор попытался написать такой учебник. В основу
его положена теоретическая часть курса Исследование си-
стем у правления», который «штор читал в Институте управ-
ления в энергетике на кафедре производственного менедж-
мента в энергетике в Государственной Академии управления
им С. Орджоникидзе, и курс «Системный анализ» в Алекс ан
Тройском филиале Российского нового университета Кроме*
того, по аналогичной схеме читалась теоретическая часть кур-
са «Экоинформатика и моделирование в агрохимии» и а фа-
кулыстс почвоведения МГУ профессором Д.М. Хомяковым
Уже из этого широкого диапазона вузов, где так или иначе
нс пользовжтись изложенные наработки, можно с делан» вывод,
что предлагаемый курс лекций является достаточно общим
и не привязан к конкретной специализации Он применим
в качестве базового учебника для подготовки специалистов
любых специальностей, в процесс обучения которых входит
ознакомление с ос новами системного ашыи »а
у'----------------------------Лекция 1
Историко-методологические предпосылки
возникновения системного анализа.
Характеристика системного анализа
(системного подхода)
Каждому периоду разни гия человечества соответствовало
свое мировоззрение. Древнейшие племена строили свое ми-
ровоззрение в рамках магической парадигмы, подействовали
они на основе суп'бо эмпирического мышления. С редпевеко-
вье даст нам пример религиозного .мышления. Повое время,
промышленная и паучнотсхиическая революции выдвинули
на первый план научное видение мира, которое одновремен-
но стало основой практической деятельности.
Поначалу казалось, что научный тип .мировоззрения, на-
учный подход к решению тех или иных задач в том виде,
в котором он сложился к концу XIX в., является реализаци-
ей некой истины в последней инстанции» и окончательно
утвердился в человеческом обществе.
Однако это было не совсем правильно, и уже XX в. по-
требовал существенного уточнения научного мировоззрения,
базирующегося па основе физики и механики XIX в. Подроб-
нее мы скаж м об этом чуть ниже. А сейчас для нас главное
7
Системный анализ
Курс лекций
уяснить, что целый ряд проблем развития науки, техники,
экономики и общественной организации потребовал суще-
ственной коррек । ировки механистического мышления.
Эта коррекция была не просто добавлением к старым
знаниям некой суммы новых научных дисциплин, имеющих
определенные приложения в технике и экономике. Зга кор-
рекция потребовала нового мировоззрения, новой методоло-
гии. Забегая несколько вперед, скажем, что основой такого
мировоззрения и стал системный анализ.
В научной среде распространены близкие термины си-
стемный анализ и системный подход. Если первый термин
еще можно трактовать как специфическую научную дне ципли
ну; то второй однозначно понимается как подход, который
может быть результативным в любой предметной облас ги.
1аким образом, системный анализ можно рассматривать как
ос нону для современного научного мышления.
Но системный анализ это нс только методология Эго
еще и конкретные приложения в практике, а именно спе-
цифический комплекс методов и приемов проектирования,
прогнозирования, принятия решении, анализа проблемных
ситуаций.
Исходя из сказанного, наш курс будет посвящен как мето-
дологии с истемного анализа, построения системной картины
мира, так и конкретным приложениям системного подхода —
принципам системного проектирования, прогнозирования,
моделирования.
Начнем же мы наш Юре с изложения истории возник
новепия системного анализа. Однако, прежде чем непосред-
ственно переходить к этим вопросам, посмотрим на ряде
примеров, как вроде бы частные, специфические, конкретно-
научные парадигмы меняли иногда картину мира и изменяли
философию, политику; управление.
8
Предпосылки возникновения системного анализа
Лекция 1
Хрестоматийным примером является та революция в ми-
ровоззрении. которая была вызвана Коперником. Его гелио-
центрическая система сменила геоцентрическую систему Пто-
лемея. Изменились взгляды на роль человека в мире. Пожалуй,
впервые наука если не прямо вылупила против религии, то
во всяком случае могла быть использована против псе. Что
это означало для средневековой политики, идеологическим
основанием для которой была религия, можно не уточнять.
Интересно, что с точки зрения стгтбо прикладной систе-
ма Коперника в то время не намного улучшала астрономи-
ческие вычисления. 1соцентрическая система Птолемея еще
имела резервы для объяснения наблюдаемых фактов и фор-
мализованного описания их в рамках вычислений с помощью
так называемых «дифферентов» и «эпициклов». Таким обра-
зом, новая система, возникшая вроде бы для решения сугубо
ннугринаучных задач, этими проблемами отнюдь нс исчерпы-
вается, а становится базой для революции в мировоззрении.
Еще большей революцией в мировоззрении являлась ме-
ханика Ньютона. Механические и математические закономер-
ности, открытые Ньютоном, позволяли описывать подавляю-
щее болыниш тио физических явлений, которые были тогда
в центре внимания ученых. Механика Ньютона стала основой
инженерных расчетов. Но этим не исчерпывается се апа-
че НИС.
Ньютоновская механика стала базой для так называемого
«фи зикалистс koi о» взгляда на мир. Согласно этому взгляду,
все, даже самые сложные, явления можно (если нс в данный
момент, то е развитием наших знаний) описать в виде некой
суммы простых процессов. И результат этих процессов мож-
но однозначно спрогнозировать. Ньютон сделал мир ясным,
простым.
Однако степень этой ясное ти была явно преувеличена.
Но именно эта предсказуемость всех явлений, их детермини-
9
Системный анализ
Курс лекций
ронашюсть, управляемость, лежала в основе мировоззрения
чех, кто начал вершить промышленную революцию Нового
времени. Вне «ньютоновского» взгпяда на мир невозможно
представши ни промышленную революцию, ни капиталисти-
ческий способ произвол» им, тесно (вязанный именно с и ю-
мышленностыо» ни современную цивилизацию.
Другой научной парадигмой, вышедшей далеко за рамки
( воен отрасли шаяия, явилась эволюционная теория Дарви-
на. Мы не будем сейчас обсуждать ее сугубо научные ас п» кты.
Гем более ню биологи вплоть ю нашего времени продол-
жаю! развивать, дополнять и даже отрицать эволюционизм
(иляюсзрацией последнего утверждения является известная
за пределами научных кругов книга 53 ведущих американских
ученых «Мы верим...», вышедшая в (средине 1990-х гг.). С>1 мс-
тим только, каким мирово пренческим шоком бы т для, в целом
еще религиозного, сознания тезис о происхождении «челове-
ка or обезьяны». Эволюционизм, при всех его недоработках,
прочно ввел в сознание человечества тезис о развитии как
о всеобщем процессе; Рассмотрение любою яв сепия нс в ci i-
гнке, а в динамике, осознание отсутствия «незыблемости»
в чем бы то ни было — вот одна из основ современного на-
учного. и нс только научного, мышления. Ьсз эволюционизма
Дарвина подобный взгляд па мир был бы невозможен.
Iiay’iHc»техническая и промышленная революция XVIII-
XIX вв. решила массу ранее < гоявших перед человечеством
задач и обусловила реальное улучшение жизненного уровня
населения развитых с гран. Во второй половине XIX в. даже
возникла некая «эйфория» от возможностей науки и техники.
Однако уже к концу в< ка ста ш проявляться некоторые новые
проб семы в развитии хозяйства — кризисы иерепрои шодетва,
недостаток ресурсов. Эти проблемы сопровождались ростом
социального напряжения. Кроме тог<>, выясни пос ь, что не все
10
Предпосылки возникновения системного анализа
Лекция 1
можно решить с помощью науки. Д t и в самой науке намети-
лись определенные кризисные явления.
На рубеже веков наметился известный в истории науки
кризис физики. Это многоплановый процесс, детали которого
может попять только физик по образованию. Для стороннего
наблюдателя упомянутый кризис физики интересен в двух
своих проявлениях.
Во-первых, физики вынуждены были сами признать несо-
стоятельность своих попы ток нос ! роить общую картину' мира
на основе ньютоновских принципов.
Стремление в ряде случаев свести описание сложных си-
стем к сумме взаимодействия все более мелких их элементов
получило название редукционизма. Согласно редукционист-
ской доктрине живой организм, например, можно описать
к ж сумму взаимосвязей отдельных молекул. Последовательное
ныотонианство было крайним выражением редукционизма.
Однако сами физики отказались от попытки свести электри-
ческие явления к механическим, а теорию газов вывести из ки-
нематики каждой газовой молекулы по отдельности. «Подоб-
ное имеет место в теории упругости и в теории капиллярных
явлений: близкие друг другу молекулы притягиваются и оттал-
киваются, но нам пет нужды знать по какому закону* [18].
Иными словами, редукционизм оказался неприемлем для
самих физиков. как казалось поначалу, по практическим со-
ображениям. Однако его кризис оказался более глубоким.
Как оказалось, законы микромира и макромира существенно
различаются. Закономерности, описывающие квантовые яв-
ления, принцип неопределенности и тому подобные вновь
открытые законы нс только нс вытекали из ньютоновской
механики и классической физики, по зачастую и прямо про-
тиворечили им.
11
Системный анализ
Курс лекций
В этой связи особенно показательна модель «пома, пред-
ложенная II. Вором, который просто не стал рассматривать
вопрос, почему электроны нс «падают» на атомное ядро, как
э то было бы положено по клак ическим физическим законам
макромира. Таким образом, классическая физика предстала
не более чем эмпирическим обобщением фактов, характери
зутощих определенный уровень строения материи. Мсханн-
стическ in картина мира лишилась своей универсальности.
Во-вторых, даже в тех случаях, где принципиально ре-
акция сложных явлении к простым физическим процессам
была теоретически возможна, она не всегда помог.сча эти
явления таким образом формально описать. Аппарат диффе-
ренциальных уравнении, обслуживающий запросы классиче-
ской физики, оказался бессильным при решении задач, где
количес тво переменных было больше цм*х-чегырех, правые
час гм уравнений были нелинейными, а количество управ-
ляющих воздействий (в терминологии клас сической физики
причин» того или иного поведения сложной системы) также
было больше трех.
Аналитического решения подобных систем уравнений
не находилось, а появившиеся позже численные методы, поз-
волившие довести размерность решаемых систем уравнений
до нескольких десятков, также оказались бессильными при
решении систем, состоящих из сотен уравнений для сотен
переменных.
В этой связи интересным примером яв шстс.я то, что все
химические законы, формально говоря, вытекают из уравне-
ния Шредингера, которое, однако, практически невозможно
решить при описании реакций даже простых соединений.
Но уравнения именно такой и даже большей степени
сложности и размерности надо было решать, чтобы опи-
сать поведение биологических, экологических, экопомиче-
12
Предпосылки возникновения системного анализа
Лекция 1
ских и социальных систем. Кроме того, в процессе описания
вышеупомянутых сие гем необходимо было учитывать такие
принципиально не рассматривающиеся в рамках ньютониан*
ской нсучпой парадигмы моменты, как активное целеполага-
ние отдельных элементов системы.
Иными словами, ньютопианская но своему духу наука
на рубеже XIX и XX вв. оказалась не в силах решить целый
ряд весьма актуальных проблем. Одновременно сам базис
данной научной картины мира — классическая физика —сама
пребывала в глубоком кри nice.
Таким образом, попытки описать в< с имеющиеся сложные
системы с помощью редукции их к сумме некоторых простых
элементов и применить для описания этих систем аппарат
класс и чес кой физики и математики потерпели крах. Однако
предыдущие примеры эффективного решения целого ряда
практических, технических задач уже показали практикам эф-
фективность научного подхода как такового. Перед учеными
встала проблема создания повой научной методики и методо-
логии, адекватной специфике поведения сложных систем.
Первом попы гкой создания такою рода методологии мож-
но считать работы нашего соотечественника V \. Богданова,
который, наминая с 1912 г. и до самого конца своей жизни —
1928 г., широко разрабатывал основы повой пауки — тектоло-
гии. Основы тектологии или всеобщей пауки об организации
были изложены им в книге «Всеобщая организационная паука
(тсктология)».
Первые части санной книги, опубликованные в 1912 г.,
вызвали резкую кри гику Ленина в его работе «Материализм
и эмпириокритицизм». Если нс вдаваться в подробности, то
Ленину очень нс поправились структурные методы описания
сложных систем, которые зачастую не требовали детального
изучения физических механизмов реализации гои или иной
структуры.
13
Системный анализ
Курс лекций
А так как структура. в отрыве от описании физической
суш элементов системы, этой структурой объединенных, ec i ь
конструкция идеальная. то такой подход мог «играть на руку
идеализму». Разумеется, для Ленина подобное было неприем-
лемо. Благодаря ленинской критике работ Богданова, о резуль-
татах его исследований в России шбылп. Сам Л. А. Богданов,
врач но образованию, трагически погиб в 1928 г., участвуя
в <>пытах по переливанию крови.
Не вдаваясь в дел али научных результатов Л. Л. Богдано-
ва. подчеркнем, что он настаивал на том, что его подход есть
общенаучная методология, а нс философия. «Мой исходный
пункт, — пишет А. А. Богданов, — заключается в том, что струк-
турные отношения могут быть обобщены до такой же степе-
ни форм сп.ной чистоты схем, как в математике отношения
величин, и на такой основе организационные задачи могут
решаться способами, ан «логичными магматическим» [2].
Изучение и прогнозирование «динамики элементов»,
свойственных механистическому подходу, заменялись, таким
образом, изучением и upoi позированием «динамики струк-
тур». Количественные характеристики как таковые, однако,
не отрицались. Просто количественные методы стали носить
и о д ч и I rein I ый характс р.
Хотя его « Гсктология» была переведена в конце 20-х гг. на
немецкий язык, официально признанные основатели систем-
ного анализа — Людвиг фон Берталанфи и Росс Эшби — на Бог-
данова в своих основополагающих работах не ссылались.
Людвиг фон Берталанфи выдвинул основную идею своей
Общей теории систем» в 1937 г. в лекциях на философском
семинаре Чикагского университета. Будучи биологом по об-
разованию, Бсрлалапфи остро ощущал ограниченность воз-
можностей класс ической пьюгопнлпской физики в решении
биологических проблем.
14
Предпосылки возникновения системного анализа
Лекция 1
Заним шсь междисциплинарными исследованиями. Бер-
таланфи убеждался, что объединить различные исследова-
тельские программы в рамках одного проекта чрезвычайно
трудно, если пытаться сделать это на основе изучения «физи-
ческой» специфики отдельных элементов сложной систёмы,
например, системы типа «человек — машина».
Междисциплинарные исследования i ораздо эффективнее
протекали, если принимался другой принцип изучения про-
блемы — поиск общих закономерностей поведения систем
принципиально различной природы. Например, одни и тоже
дифференциальные уравнения описывают движение жидко-
стей, теплоты и тока в проводах. Еще больше* число общих
закономерностей, в отличие от приведенного примера, можно
найти в поведении сложных систем различной природы, ес-
ли попытаться описать их с помощью аппарата современных
отраслей математики — кибернетики, теории информации,
теории игр, аксиоматической теории принятия решений, фак-
торного анализа и т.п.
Таким образом, применение современных математиче-
ских методов, объединенных в рамках математической кибер-
нетики и исследования операций, позволяло найти общий
подход к описанию систем различной физической приро-
ды. Счедует подчеркнуть, что сами по себе задачи описа-
ния систем, состоящих из элементов различной физической
природы, появились из непосредственной практики решения
проблем управления. II, прежде всего, управления системами
типа «человек — машина».
В згой связи сам Берталанфн в своей работе [32] при-
водит ставший классическим «пример аэропорта», когда фи-
зическая техника полета и технические характеристики со-
временных самолетов, которые можно считать весьма совер-
шенными, приходят в вопиющее противоречие с организаци-
онными принципами перевозки пасс жиров. Примитивность
15
Системный анализ
Курс лекций
организации характеризуется часами ожидания в а»ропоргу
и очередями на посадку, в то врс мя как сам по лет отнимает
.зачастую гораздо Mt ныпее время.
Аналогичные по сути проблемы во шик.ни и были осо-
знаны во время Второй мировой войны. Различные спосо-
бы применение однотипного вооружения давали существен-
но разные результаты. Выбор оптимальной стратегии давал
огромные преимущества, даже несмотря на недостаток мате-
риальных средств.
Например, ока пиналось, что потери судов в конвойных
операциях в гораздо большей степени определяются выбо-
ром размеров конвоев, чем характеристиками судов. Имен-
но задача оптимальной организации конвоев стала первой
задачей широко известной исследовательской фирмы «Рэнд
корпОрейптен»».
Подобные задачи Берталанфи группировки в три вида
Н|юблем, и соо тветственно три вида системных исследовании:
!) Инженерия систем, т.е. научное планирование, проекти-
рование, оценка и конструирование систем «человек —•
машина».
2) Исследование операций, т. с. научное управление* суще-
ствующими системами нолей, машин, материалов, ве-
ществ. денег и т. п.
3) Человеческая инженерия, т.е. научная адаптация систем,
и особенно машин, для получения максимальной эффек-
тивности при минимальных затратах.
( истемпый подход в решении всех перечисленных про-
блем находится в гаком же соотношении с «механистическим»
подходом, в каком системная инженерия находи гея с конкре т-
ным технологическим проектированием конкретных изделий.
Из построений Берталанфи следует однозначный вывод.
чГо па современном этапе организационные аспекты иракти-
16
Предпосылки возникновения системного анализа
Лекция 1
ческой деятельности требуют нс менее пристального внима-
ния, чем технологические в узком смысле это1 о слова. Следует
отмстить, что современная наука и практика многократно под-
тверждали правоту Берталанфи.
Таким образом, к началу 70-х гг. системный анализ стал
основой управления в экономике.1, политике, военном деле.
В науке системный анализ стал основной методологией в эко-
номике, экологии, социологии, демографии, ряде разделов
медицины.
По причине забвения идей А. А. Богданова в СССР, а так-
же в силу идеологического давления на науку. что в частности
выразилось в объявлении в 50-х гг. кибернетики «наемной дев-
кой империализма», советские ученые несколько отставхчи
в системных исследованиях от своих западных коллег. Однако
запросы практики (в основном касающиеся принципов про-
ектирования больших человеко-машинных систем военного
назначения) привели в конечном итоге к признанию и кибер-
нетики, и системного ана шла в СССР.
Признанию системного подходя способствовали также
сильные традиции междисциплинарных исследований и < ин-
теза научного знания, столь свойственные русской науке
(что проявлялось в работах таких корифеев, как Менделе-
ев. Вернадский. Докучаев, Чижевский и т. и.).
В 70-х гг. системные исследования в СССР идут все ин-
тенсивнее. Объектом их становятся как отдельные сложные
конкретные человека» машинные системы, так и большие со-
циально-экономические и экологические системы. Во второй
половине 70-х гг. ведущие системные коллективы объединяют-
ся в рамках Всесоюзного института системных исследований
АН СССР (ВПИПСП АН и ГКНТ СССР) - ныне Институт
системного анализа РАН (ИСА РАН).
Следует отметить, что разрабатываемые в рамках систем-
ного анализа методы были бы псреализуемы, если бы к сере-
17
Системный анализ
Курс лекций
лине XX в. не были созданы те отрасли математики, которые
объединены в рамках математической кибернетики и иссле-
дования операций Появление вычислительных машин также
снос обе гнов.ыо реал и гании методологии системно!о анали »а,
ибо подавляющее большинство математических задач систем-
ного анализа нс имею т аналитических решений п разрешимы
то.лько численными методами.
Стоит подчеркнуть, что зги новые отрасли математики
с гремятся, в частности, формализовать дискретный характер
поведения сложных систем, в отличие от традиционной мате-
матики, изучающей непрерывные процессы, описывш кото-
рые можно применять дифференциальные уравнения и дру-
гие математические методы, связанные с понятиям пределов,
непрерывное । и, предельных переходов и т. п.
Нс следует, однако, смешивать ст темный анализ с ма-
тематическими методами решения системных задач. Чтобы
применить то1 или иной математический аппарат необхо-
димо сначала сформулировать соответствующую задачу. Как
показываю*! результаид системных исследовании последних
десятилетий, одну и п же задачу можно попытаться решить
с помощью различных математических методов.
Поэтому сама по себе структуризация проблемы, поста-
новка конкретной задачи, выбор наиболее адекватного специ-
фике задачи и специфике системного объекта типа математи-
ческого описания являются самое юяк иными проблемами.
Именно методоло! им и методика их решения и является сутью
системного анализа. Таким образом, приемы сш темного ана
лиза обеспечивают успешное решение задач так называемого
предмодт ibiioro» этапа исследований. С практической точки
зрения системные методы наиболее эффективны на предпро
ектных этапах.
Изучение системного анализа поэтому целесообразно
строить, исходя из специфики задач в отличие от изучения
18
Пред ссылки возникновения системного анализа
Лекция 1
математической кибернетики и исследования операций, ко-
торые призваны гюкжеать, как решать уже фор* шиаованпые
задачи, исходя из специфики математического аппарата, уже
к этому моменту выбритого.
(Существует много афористических, шутливых определе-
ний системного анализа, которые, гем нс менее, помогают
понять его суп». Приведем некоторые из них. Системный
анализ — это кибернетика без математики, формализован-
ный здравый смысл, цреднроекзпая стядия в разработках
и прсдмодсльная стадия в научных исследованиях.
I 1аиболес афористично охарактеризовал системный прин-
цип принятия решений и проектирования (в широком смысле
этого слова) известнейший русский ученый I!. В. Тимофеев-Ре-
совский. Согласно его мнению: «Системный анализ, .гго когда
сначала думают, а потом делают» (выделено нами). Добавим,
что под «делом» в данном случае подразумевается и число
научная либо конструкторская работа, в частности матемали
чсскос решение уже сформулированной задачи.
1фактическая доктрина < нс темного подхода — противовес
«ползучему эмпиризму завхозов-практиков», п лучное обосно-
вание решений, но одновременно предполагающая минимум
научности, дос таточный только для принятия решения.
Отсюда научная доктрина системного анализа — практи-
ческо-управленческое видение научных проблем, стремление
минимизировать их описание и применить для их решения
наиболее простой, по возможности, формальный аппарат. Ис -
кусство системного анализа - это, пре жде всего, умение макси-
мально просто сформулировать проблему, используя наиболее
общие свойства сложных систем.
Интересно заметить, что па Западе часть специалистов
но компьютерному .моделированию в 1989-х и 1990-х гг. на-
зывали «аналитиками» в противовес собственно «программи-
стам». Аналитики как раз и изучают объект моделирования.
19
Системный анализ
Курс лекций
предлагаю! структуру модели, в значительной < тспени зави-
сящую и от целей моделирования. Ilpoi раммисты уже пишут
алгоритм предложенной модели, проводят идентификацию
(определение) се параметров, создают компьютерную реяли
зацию данной модели. Работа аналитика как раз и является
прерогативой специалист по с истомному анализу.
Ту же роль, что шрают аналитики при разработке ком-
пьютерных моделей, выполняют инженеры-системотехники
при конструировании сложных технических систем
Исходя из приведенных характеристик системного анали-
за, наш курс будет строиться но следующей схеме. Вначале мы
рассмотрим специфику поведения сложных систем. А затем
покажем, какие ободкты можно представить как сложные* си
стсмы, какие методы формального описаний в тех или иных
случаях для гех или иных объектов целесообразнее приме
пять. При зтом, исходя из специфики объектов и задач, мы
будем характеризовать границы применимости тех или иных
методов.
Следует подчеркнуть, что хотя изложение системного
анхчиза невозможно без обращения к тем или иным отраслям
математики, мы, тем не менее, будем стремиться к этому
в минимально необходимых п| м-д елах. Наш курс пн в коей
мерс нс дублирует соответствующие математические курсы
Ибо, еще раз подчеркнем, системный анализ предшествует
применению математических методов (когда это возможно).
Однако это не снижает его ценность.
Ибо без системною изучения задачи применение ма-
тематических методов к исследованию сложных систем
в подавляющем большинстве случаев просто невозможно.
Более того, иногда сисземная структуризация сложной
проб 1смы сама Но себе — максимально возможная стадия се
формализации.
20
Предпосылки возникновения системного анализа
Лекция 1
И еще раз отмстим. Системный анализ — это пс филосо-
фия, это конкретная научно! методика и методология, кото-
рая, тем нс менее, в большем мере, чем любая философия,
служит основой современного мировоззрения, в такой же ме-
ре, как ньютоновская механика была основой мировоззрения
во времена первой промышленной революции.
Основные системные понятия
Определений термина «система» существует много.
В. 11. Садовский [19] приводит сорок известных ему опре-
делений. /Хпалогично обс тоит дело с определениями понятий
«сложная система», «элемент системы* и т.н. Однако боль-
шинство исследователей интуитивно ясно чувствуют систем-
ную терминологию. И понятие «система» единодушно относят
к тем объектам, которые несводимы к сумме элементов [1].
При э том элементы, обы-дипеппыс в систему, вы< тупают (и со-
ответственно воспринимаются) как единое целое [17].
Элементы сами но себе, вне системы — другие. «Нога,
отделенная от тела, лишь по названию нога». Связь элементов
внутри системы значительно сильнее, чем связь этих элемен-
тов с элементами других систем. Взаимодействие между собой
элементов различных систем всегда опосредовано и контро-
лируется взаимодействием самих систем.
Таким образом, некоторые разночтения в терминах нс
препятствуют взаимопониманию специалистов по системно-
му анализу. Главное — понимание системных свойств при при-
менении той пли иной терминологии. Гем нс менее наиболее
четкой представляв гея следукнцая терминология:
22
Основные системные понятия
Лекция 2
Система — совокупность элементов, объединенных общей
функциональной средой и целью функционирования.
Функциональная среда системы — характерная для системы
совокупность .законов, алгори тмов и параметров, по кото-
рым осуществляется взаимод< истине (обмен) между эле-
ментами системы и функционирование (развитие) систе-
мы в целом.
Элемент системы — условно неделимая, самостоятельно
функпионирукнцая часть системы.
Компонент системы — множество относительно однород-
ных элементов, объединенных общими функциями при
обеспечении выполнения общих целей развития систе-
мы.
Структура системы — совокупность связей, по которым обес-
печивается энерго-, массо- и информационный обмен
между элементами системы, определяющая функциони-
рование системы в полом и способы ее взаимодействия
с внешней средой.
Наиболее ярким примером сложной системы является
живой организм. Очевидно, что организм нс сводим к сум-
ме своих элементов. Еще раз в этой связи напомним вы-
шеприведенный афоризм: «Нога, отделенная от тела, лишь
по названию пот». Основная цель функционирования любо-
го организма также очевидна — выживание и обеспечение
размножения (также способствующего выживанию, но не ин-
дивидуалы юму, а групповому).
Функциональную среду организма составляет совокуп-
ность законов физиологии. Эти законы ограничивают воз-
можную динамику взаимосвязей между элементами организма
некоторыми правилами, нс позволяющими данным элементам
развиватт*ся во вред целому — организм). Нарушение функци-
ональной среды вызывает болезнь организма.
23
Системный анализ
Курс лекций
Элементами системы в рассматриваемом примере явля-
ются «.четки различных органов и тканей организма.
Компоненты системы — различные органы, в свою оче-
редь состоящие из клеток, основу которых составляют гак
называемые специализированные клетки, обеспечивающие
функционирование данных органов.
Структуру рассматриваемой системы — организма — со-
ставляет совокупное ।в связей между органами и тканями.
Осущсс 1ВЛЯЮ1СЯ эти связи в процесс с функционирования ды-
хательной, кровеносной, нервной, выделительной и других
систем организма.
Подчеркнем, что категория цели — важнейший момент
системном методологии. В примере с opran.fi »мом важность
этой категории для его системного рассмотрения прояв тяет<я
наиболее ярко. Действительно, рассмотрим организм не как
систему, имеющую целью выживание, а, например, как источ-
ник нищи для другого организма.
Тогда он будет представляться совсем иначе, как совокуп-
ность бе псов, жиров и углеводов разной калорийности и пи-
тательности А функциональная среда будет представляться
нс совокупное 1 ыо янсонов физмоло! ин, а правилами хранения
мш пых продуктов. При этом, если в исходном случае ра юнца
между здоровым и больным организмом весьма существенна,
то во втором случае она зачастую вообще не имеет значения.
В данном примере мы рассмотрели имеющее важное
в системном анализе значение, свойство множественности
системного (модельного) описания объекта в зависимости
от нолей этого описания.
G точки зрения механики, например, любой объект есть
некое физическое тело, имеющее свою геометрическую фор-
ме, обладающее определенной мает ой, поверхность которого
окрашена в определенный пвел и т.д.
24
Основные системные понятия
Лекция 2
11о если эго тело есть живой организм, для его системного
описания как биологического обз»екта гораздо более важными
представляются другие характеристики.
Совсем другие характеристики выступают на первый план,
если этот организм является человеком, и мы рассматриваем
его не как биологический, а как социальный объект.
Заметим, что при этом объективно и механические, и био-
логические ха[ штсристики нс меняются, просто они для нас
менее важны. А коль скоро они не важны, мы и не npomo-
3iipv< м и нс моделируем их динамику, когда рассматриваем
того же человека с точки зрения его социальной функции.
Подобных проблем системного описания сложных «объ-
ектов мы будем касаться в рамках нашего курса еще нс pa I.
А пока перейдем к рассмотрению следующих базовых систем-
ных понятий.
Очень часто встречающийся в системном анализе тер-
мин — подсистема. Подсистема по существу синоним выше*
определенного термина компонент системы. Только данный
компонент сам рассматривается как сложная система. Эго,
в свою очередь, позволяет сумму элементов системы, состав-
ляющую какой-либо ее компонент, рассматривать достаточно
обще, сосредоточив внимание на свойствах этого компонента,
присущих ему как единому целому. Этот подход соответствует
присущему методологии системного анализа свойству «эко-
номного» описания системных объектов.
Назовем обобщенной структурой системы некую гене-
рализованную, схематизированную СОВОКУПНОСТЬ С.ВЯЗСЙ, по ко-
торым обеспечивается энерго-, м.ассо- и информационный обмен
между подсистемами, определяющую функциопнров ише систе-
мы в целом и способы се взаимодействия с внешней средой.
Морфологией системы назовем зглфикенронанную в про-
странен эс, наблю даемую, физически реализованную совок пность
звеньев структуры сист емы.
25
Системный анализ
Курс лекций
Непосредственное взаимодействие подсис гем вызывает
и порождаеч присущие целому смобениости. Именно поэтому
э 1емснтарныс частицы являют я компонентами (подсис гема-
ми) атома, по не являются частями химической молекулы,
хотя и присутствую! в ней. «Специфический характер моле-
кулы как целостной системы предсгавляе! собой результат
непосредственного в ыимодеис твия атомов... Элемент неде-
лим не вообще, а только в рамках данною качества» [1].
Добавим от себя, что в рамках деления системы па под-
системы целесообразно рассматривать в качестве неделимых
частей не элементы, а подсистемы.
С.ис темное рассмотрение мироздания позволяет предста-
вить каждую систему как подсистему более высокою уровня.
Но тогда ее специфику определяют гг се свойства, которые
важны именно с 'точки зрения функционирования системы бо-
лее высокого уровня. При этом данные свойства оцениваю*!
рассматриваемую подсистему в целом и имеют общин, инте-
гральный по отношению к пей характер. Гакие свойс тва назы-
ваются системообразующими факторами или интегральны-
ми свойствами системы Если тот или иной системообразую-
щий трактор можно оцени ть количественно, го такую оценку
назовем интегральным пока штелем состояния системы Де-
тальное разъяснение сути данного термина будет дано ниже.
Из вышесказанного вытекает, чао специфику системы
определяет прежде всего ее интегральные характеристики,
т с. .характеристики, оценивающие ее свойства как це юс то-
го обьскга, рассматриваемого как компонент системы более
высокого уровня.
А в с Iроении с ис гемы сущее i веины в первую очередь свя-
нт между подсистемами г.с. обобщенная структура системы,
а не специфик t се поде нечем, а гем более се ысмептов.
Таким образом, системный подход намечаем н целесооб-
разные пределы обобщения, и целесообразные пределы ре-
26
Основные системные понятия
Лекция 2
дукнии. Если нас интересует какой-то системный объект, его
следует выделить как целостное образование, обращая внима-
ние, во-первых, на его интегральные свойства, важные с точки
зрения его специфики как компонента системы следующего
уровня. А во-вторых, следует выделить компоненты самого
рассматриваемого о<5ъекта и изучить обобщенную структуру
их взаимодействия, которая определяет наличие ук юзанных
интегральных свойств.
Как видно из выпи ( казанного, подобное «трсхзвеннос»
системное рассмотрение любого сложного объекта наиболее
простое и экономное. Покажем, благодаря каким механизмам,
вытекающим из достаточно общих, фундаментальных свойств
природы, возможно I iKoc обобщение.
Исследователи сложных систем изпачгыыю обратили вни-
мание на существование двух принципиально разных видов
этих систем. Можно выделить так называемые гомогенные си-
стемы, состоящие из достаточно однородных относительно
слабо связанных между собой элементов. 1Ьмогеипы<‘ системы
часто называют еще корпускулярными из-за специфики их
строения. В таких системах элементы практически являются
и компонентами.
1[сдобных элементов-компонентов относительно много.
Целостность таких систем обеспечивается однотипностью
реакций элементов системы на ге пли иные воздействия. Ра-
зумеется, элементы при этом еще и активно взаимодействуют
друз с другом.
Кроме того, указанная однотипность реакций имеету каж-
дого элемента некоторые отклонения от некоторого «’Средне-
го стандарта». Тем не менее, суммируясь, эти отклонения
взаимоуравновешмваюгся. Механизмом подобного взаимно-
го уравновешивания зачастую являются процес сы взаимодей-
ствия элементов между собой.
27
Системный анализ
Курс лекций
Классическим примером подобных систем является газ,
ЗаКЛЮЧСННЫЙ в некоторую емкость. Молекулы этого объем I
газа, сталкиваясь друг с другом и с границей емкости, создают
определенное давление при определенной темперам ре. Рас-
сматриваемый объем газа «ведет себя » при этом как единое
целое. Этот классический пример, приведенный /X. Пуанкаре.
Системами подобного рода являются i неже отдельные
социальные слои конкретного государства, популяции живых
организмов одного вида, начиная от микробных и кончая
деревьями в лесу.
Подобные системы имеет свою специфику.
I.	Их границы в пространстве, как правило, размыты. Во
всяком случае, они определяются в большей степени
внешними факторами, нежели внутренними закономер-
ностями развития подобных систем. Например, границы
ареала популяции некоторого вида животных зачастую
можно провести только условно. Л если зга популяция
животных, живущих в каком-либо заповеднике, располо-
женном среди интеш ивно освоенных терри торий, то аре-
ал ее существования ограничен границами заповедника.
2.	<.!руктура гомогенных систем, как правило, аморфная.
Потоки мае-со-31 ivpi ообмепа мсжду элементами-компонен-
тами носят всеобщий, диффузный характер и не закрепле-
ны за определенными каналами, локализованными в про*
странстве. В приводимом вами примере, кон такты между
особями одной популяции могут происходить повсемест-
но п пределах арс ала се существования.
3.	Прибавление, или изъятие из данной системы несколь-
ких элементов-компонентов не может (за исключением
некоторых критических еду шев) существенно повлиять
на се свойства. Например, вырубка нескольких деревьев
28
Основные системные понятия
Лекция 2
не приведет к исчезновению леса, так же как и посадка не-
скольких деревин не приведет к об тесению территории.
1. Реакции подобных систем на внешние воздействия за-
чаегтю (хотя и не всегда) не является строго детерми-
нированной. Она зависит от многих факторов и нос in
существенно вероятностный характер.
В отличие от гомогенных (корпускулярных) систем. гете-
рогенные* системы состоят из существенно различных ком-
понентов. Гак, наиболее яркий представитель гетерогенных
ст чем, живой организм, состоит ил р пличных органов, клет-
ки которых носят в основном специализированный характер.
Компонентов в гетерогенных системах, как пр шило, мень-
ше, чем элементов-компонентов в гомогенных системах. Вме-
сте с Тем непосредственное взаимодей типе различных компо-
нентов осуществляется зачастую в виде кон такта между неко-
торыми более простыми •лементами. Например, компонент
организма — кровь — взаимодействует с другими органами
и тканями посредством их контакта с кровяными тельцами.
Нтсрогспные системы имеют следующие специфические
отличия:
I.	Их границы в пространстве, как правило, четко очерчены
и в значительной степени определяются внутренними
закономерностями развития самой системы.
2.	Структура гетерогенных систем, как правило, имеет чет-
кую морфологию. Основные потоки массо-энсргообмена
между компонентами осуществляются но определенным
каналам, локализованным в пространстве. Ьолее того, за-
частую сами зги каналы являются одними из важнейших
компонентов гетерогенных систем.
3.	Изъятие из данной системы хотя бы одного компонент!
ведет к разрушению (гибе пи) системы или ее кризису
29
Системный анализ
Курс лекций
(подробнее системную характеристику понятия кризис
мы дадим позже). Прибавление еще одного компонента
к системе зачастую невозможно, а если и возможно, то
ведет к существенным изменениям ее свойств.
4.	Реакция подобных систем на внешние воздействия за-
часг о (хотя и не всегда) является достаточно строго
детерминированной. Именно поэтому данные системы
часто инынают еще детерминированными, что, однако,
не совсем корректно, ибо гетерогенная система не обя-
зательно имеет ярко выраженную детерминированность
поведения.
Повторим, что наиболее ярким примером гетерогенной
системы является живой многоклеточный организм. Гете*
рогенными детерминированными системами являются прак-
тически все технические системы. Гетерогенными, однако
нс столь однозначно детерминированными, являются и чело-
веко-машинные системы.
В природе гомогенность или гстсрогепноп ьтех или иных
систем может быть выражена не всегда че тко, и совершенно
необязательно одновременное соответствие какой-либо си-
стемы сразу всем четырем признакам гомогенности или гете-
рогенное ги. Однако всегда можно однозначно определить —
какого типа сис тему представляет тот или мной объек т.
Анализ строения различных систем позволяет сделать вы-
вод, что в иерархии систем на различных уровнях чередуются
гомогенные и гетерогенные системы. Так, отдельные органы
живого организма являются в большей степени гомогенными
системами, состоящими в основном из специализированных
клеток одного или нескольких видон.
А организм в целом (система более высокого уровня) те ге-
рогс.иная и состоит из существенно различных компонентов.
Кстати, сама клетка также представляет собой гетерогенную
30
Основные системные понятия
Лекция 2
ИЕРАРХИЧЕСКИЕ УРОВИ11
СИСТЕМ
ТПП
СИСТЕМ
популяция
(гомогенная)
организм
(гетерогенная)
органы и ткани
(юмогенныс)
клетки тканей организма
(гетерогенные)
Рис. 2.1. Чередование гетерогенных и гомогенных систем при повышении
уровня иерархии систем на примере биологических систем; f — направление
повышения уровней иерархии
систему, а вот различные группы организмов одного вида со-
ставляют гомогенные системы — популяции (рис. 2.1).
Гомогенные системы, как правило, представляют мень-
ший интерес для изучения системными методами. Это обу-
словлено тем, что гомогенные системы зачастую можно эф-
фективно изуча ть классическими методами. Во всяком случае,
возможна их редукция к некой небольшой сумме элементов-
компонентов, имеющих ос родненные, с тандартные характе-
ристики.
Скажем больше. Гомогенные системы можно уверенно на-
звать системами только по одному признаку — они ведут себя
как целостный объект, если рассматривать их поведение с точ-
ки зрения некоторых, важных для функционирования систем
более высокого уровня, признаков. Поэтому в центре внима-
ния сисгемологов чаще оказывались гетерогенные системы.
31
Системный анализ
Курс лекций
Тем более что с прикладной точки зрения именно изу-
чение гетерогенных, и прежде всего человеко-машинных, си-
стем стаж» стимулом для развития системного подхода.
Изучая подобные системы .можно увидеть, что с точки
зрения организации они являются некой взанмодейс i веющей
совокупностью отдельных компонентов, но сам механизм вза-
имодействия компонентов осуществляется через отдельные
элементы. Именно поэтому в системном анализе и появились
отдельные определения дчя элементов и компонентов.
Введение понятия подсистема упростило системное опи-
сание объектов. Для гомогенной системы компоненты, эле-
менты и подсистемы есть синонимы. Для гетерогенной систе'-
мы компоненты и подсистемы также синонимы, а элементы
есть по сути подсистемы отдельных компонентов, представ-
ляющих собой, как правило, гомогенные системы.
В силу некоторой «размытости» гомогенных систем их
элементы-подсистемы осуществляют непосредственный «, нф-
фузпый* контакте' элемептами-подс исл смами других гомоген-
ных систем.
Исходя из сказанною, очевидно, что изучение динамики
сложных гетерогенных систем на уровне взаимодействия их
элементов есть некоторое отступление от основных принци-
пов системного подхода. В этом случае «глубина редукции 
сложной гетерогенной системы повышается па один уровень.
Это. гем не менее, иногда оправдано.
Но, если в чисто научном плане подобный образ действий
и оправдан, то в практическом плане он менее конструкти-
вен, ибо, как правило, ведет к значительному усложнению
формулировки управленческих проблем. Поэтому примене-
ние подхода, когда система делится па подсистемы и изучается
только се обобщенная струк тура, преобладает у специалистов
но системному анализу. Мы в пашем курсе также будем при-
держиваться подобною подхода.
32
Основные системные понятия
Лекция 2
Итак, повторим, что системный подход намечает и целе-
сообразные пределы обобщения, и целесообразные пределы
редукции. Если нас интересует какой-то системный объект,
его следует выделить как целостное образование, обращая
внимание, во-первых, па его интегральные свойства, важные
с точки зрения его специфики как компонента системы более
высокого уровня. /X во-вторых, следует выделить компонен-
ты самого рассматриваемого объекта и изучить обобщенную
структуру их взаимодействия, которая определяет наличие
указанных интегральных свойс тв.
Подобный подход к рассмотрению организационных и
практических проблем показал свою конструктивность. Он
позволяет «сужать* задачу, уменьшать объем рассм ггриваемой
информации и добиваться структуризации любой, даже очень
сложной, н р< >бл е мы.
«Явочным порядком* такой подход к управлению всегда
существовал. Например, командующий армией никогда не ко-
мандует взвод 1мн, а и мое т дело только с командирами дивизий
и отдельных частей, а также с непосредственным вышестоя-
щим начальником. I Необходимость командиров высокого уров-
ня опускаться на уровень «подчиненных своих подчиненных»
есть первый признак кризиса вверенной им армии.
Аналогично, генеральный директор фирмы не занимает-
ся проблемами цехов, а директора заводов делами бригад.
Это опять же происходит только в кризисные моменты и сви-
детельствует о несоответствии нижестоящего руководителя
своим задачам, когда вышестоящий начальник должен но су-
ществу «делать его р 1боту*.
Кратко подытожить ряд приведенных примеров мож-
но известным административным принципом Средневековья:
«Вассал моего вассала — не мой вассал».
Можно возразить, что столь очевидные, принципы управ-
ления не требуют особой научной обоснованное ти. Уточним,
33
Системный анализ
Курс лекций
не требовали ранее, когда аги принципы ос повыв итись на эм-
пирическом опыте и проходили долгую проверку практикой.
На современном этапе развития, когда технические и эконо-
мические системы постоянно эволюционируют. определение
верного уровня принятия р< шений по управлению их отдель-
ными звеньями требует научного обоснования, опирающегося
па системное изучение управляемых объектов.
В качестве примера приведем известный афоризм, кото-
рый поначалу <1 ел в известном смысле откровением для неко-
торых управленцев: «Для того чтобы правильно организовать
уличное движение, совершенно нс обязательно разбираться
в двигателе внутреннего сгорания».
Действительно, появись на улицах городов автомобили
с любым типом двигателя, но имею1цпе габариты и скорост-
ные хар iKTcpncTHKii, аналогичные нынешним автомобилям,
проблемы организации уличного движения в городах будут те-
ми же (при этом, возможно, будет решено много проблем »ко-
номичсских или экологических, но это уже другой разговор).
Итак, системное изучение различных объектов имеет
не только научно-техническое, но и организационно-экономи-
ческое значение. При этом вышеназванные принципы «эко-
номного» описания объекта как системы остаются в силе.
Здесь следует обратить внимание па то, что в настоящее
время сама выработка тех или иных управленческих реше-
ний, особенно большого масштаба, сама по себе зачастую
представляет большую научную проблему. Для решения по-
добных проблем применяется ЭВМ. Но возможности даже
самых лучших и больших ЭВМ ire безграничны. Мало то-
го, они всегда будут ограничены. В этом случае системное
пре оставление объектов, разделение их на подсистемы, огра-
ничение учитываемых характеристик 'только ипгегр ыьными
показателями, построение обобщенной структуры объектов
34
Основные системные понятия
Лекция 2
и тому подобные приемы резко снижают размерность мате-
матических моделей» применяемых в прикладных целях.
Предварительная системная структуризация объектов и
проблем управления — практически единственная возмож-
ность конструктивно применить для их решения математиче-
ские методы.
В качестве примера приведем попытки построения раз-
личных моделей функционирования хозяйственного комплек-
са страны, предпринимаемые в С< СР в 70-х - начале 80-х гг.
Огромные математические модели, стремящиеся учесть п мас-
штабе страны работу каждого производственного объедине-
ния, имеющие ра ^мерность в несколько сотен (и даже тысяч)
поначалу обещ;спи обеспечить полную прогнозируемость на-
родного хозяйства. Но оказались нереализуемыми на ЭВМ.
Исследователи пошли ио пути снижения размерности мо-
делей па порядок. При этом отдельные модели ст рои пн ь
для решения отдельных крупных групп задач. Например, для
зада»! межрегионального баланса, зада»! межотраслевого ба-
ланса и т.п Конечно, при эксплуатаций этих моделей го-
раздо болI,шее время занимали предварительное обобщение
данных и интерпретация результатов вычислений. ЭВМ от-
нюдь не заменила человека. Однако данные .модели работали
и решали конкретные задачи, в отличие от более ранних
-монстров», где моделирование проходило па бессистемно!!
основе, не выдерживая вышеприведенных правил системной
структуризации.
Из вышесказанного следует однозначный вывод: «Соблю-
дение уровня системного представлю пня объекта и < истомного
рассмотрения проблем — важнейший принцип системной ме-
тодологии».
Лекция 3
Особенности поведения сложных систем
( охранение целостности системы в ъеловиях постоянно
меняющейся внешней среды можно представить как дости-
жение системой некоего равновесия со средой се обитания.
Это равновесие, очевидно, в общем случае подвижно. Устой-
чивость подвижного равновесия выражается в обобщенном
принципе Ле Шатсльс. Как таковой принцип Ле Шатсльс
известен из химии Он характеризует изменение равновесия
химических реакций в смесях различных веществ при ока
гании на них различных влияний — изменения температуры
смеси, давления, удаления из смеси продуктов отдельных ре-
акций и т.п.
Например, если некая реакция идет с поглощением теп-
ла, го нагревание смеси увеличивает скорое гь зюй реакции,
а охлаждение, соответственно, уменьшает. В смесях различ-
ных вещее in, когда одновременно могут идти реакции обра-
зования п распада какого-либо соединения, внешние воздей-
ствия приводят к соответствующим изменениям скоростей
этих реакций и, следовательно, к изменениям концентрации
данного соединения в смеси
Обобщение принципа Ле 111m .чье примени 1елыю к лю-
бым сложным системам насыпается законом адаптации. Со
гласно ном чакону, мякал aifmtua чн{ш<ш it ем/ниты* та
36
Особенности поведения сложных систем
Лекция 3
ким образом, чтобы свести к минимуму эффект внешнем визиги
ст-ня. При этом, если интеграл иные показа сели системы при
условии отсутствия изменений внешней среды остаются по-
стоянными, мы имеем состояние гомеостаза. Если же они
колеблются около нс» jero среднего положения, оставаясь
в определенных р гмках, мы имеем состояние гомеокииеза.
Наиболее часто в природе ветре час гея гомеокинсз, ибо
даже в отсутствии резких изменений интсгральпые показате-
ли систем колеблются во времени. Однако иногда эти коле-
бания бывают незначительными. Пли при описании систем
мы исиолызуем средние характеристики интегральных пока-
зателей па некотором отрезке времени. Тогда мы говорим
о явлении гомеостаза. Однако следует помнить, что о гомео-
стазе, сгрого говоря, можно говорить только с некоторой
долей условности.
Тем не менее и гомеокинсз, и, тем более, гомеостаз воз-
можны только при сохранении системы как единого целого
и, соси вез ственно, сохранении се структуры.
Продолжим р немо треи и<* вопроса о сохранении го м го-
ста ва (гомеокииеза) с точки зрения категории целей системы.
Рассматривая систему как целостный объект, имеющий
к тому же некие цели своего функционирования, мы нс* мо-
жем не определить главнейшую из них — самосохранение. Для
живых систем это очевидно, п нс- нуждается в особых дока-
зательствах. Для других систем это ис всегда столь очевидно,
одн »ко внимательное рассмо трение их поведения вс егда в ито-
ге приведет к аналогичным выводам
Система потому и не сводима к сумме своих элементов,
что, будучи редупиров ша до этого уровня, она будет попросту
разрушенной. Ездить можно только на машине, а нс на груде
деталей (д же новых и исправных).
В соответствии с законом адаптации реакции системы
на внешнее воздействие в первую очередь направлены па то,
37
Системный анализ
Курс лекций
чтобы уменьшить неблагоприятные последствия этого воз-
действия.
В данном контексте употребление слова «неблагоприят-
ные’ не совсем корректно, ибо оно точно выражает су гь дела
применительно к живым системам. Действительно, живые
организмы (и их сообщества, или в системной терминологии
экосистемы) в природе могут сущеетвова i ь в пределах некоего
диапазона внешних условии и внутренних пара.ме еров самого
организма. Таким образом, чтобы выжить, организм должен
сохранить свою стабильность (гомеостаз).
1(змснения внешней среды, выходящие за границы гомео-
ста <а, в прямом с мыслс слова неблагоприятны для организма.
И последствия шх неблагоприятных воздействий организм
стремится СВСС 1И к минимуму
Но рассмотрим внимательно. что значит выжить для био-
системы. Эго мычит сохраниться именно в качестве биоло-
гической системы, а не некой массы орптических веществ.
I! данное с тремление осуществляется с помощью отрицатель-
ных обратных связей — рс акции органы )ма па изменение сре-
ды, способствующих уменьшению влияния этих изменений.
Заметим, что помимо отрицательных обратных связей су-
щее । вуют и положительные обратные связи. Последние вы.зы
влют изменения в системах по тину ценной реакции. Однако,
очевидно. ччт1 положи 1 сльные обратные связи встречаются
редко. Иначе системы просто не могли бы существовать фи-
зически. «идя в разнос» от самого небольшого воздействия.
11 технических системах имеются некоторые стабилиза-
торы режимов. Наиболее простой широко известный пример
такого рода — регуля тор паровой машины. Более сложный —
ав топилот. В обоих упомянутых случаях посредством реп'ля го-
ра осуществляете я отрицательная обратная связь и стабилизи-
руете я режим работы системы. В случае нарушения заданного
38
Особенности поведения сложных систем
Лекция 3
режима может произойти иоломка системы, и она превратит-
ся в кучу металла. С помощью обратной связи поддерживается
существование системы, и в этом контексте поломка «небла-
гоприятна» для се существования.
В биосистемах механизм обратных связей сложнее объяс-
нить и изучить. В технических это иногда значительно проще,
однако сама роль обратных связей в поддержании существо-
вания «системы как системы» от этого не меняется. И коль
скоро мы выделяем тот или иной объект как объективно суще-
ствующую систему, мы вправе* говори ть об обратных связях.
Образные связи обеспечиваю!' существование системы
как целого. Видимо, системы могут иметь различные «степени
целостное ги>» [17], а эго значит — наборы обратных связей
разной степени эффективности.
Со словом «система» часто употребляется определение
«сложная -. Пнтхитивно ясно, что системный подход наиболее
эффективен именно при изучении сложных систем.
Это в обще м вытекает и из наших рассуждений. Дей-
ствительно, коль скоро система проста, наверно возможно
достаточно эффективное ее изучение и обычными рсдукпио*
пистскими методами. В таком случае с нс темный анализ может
лишь дополнить результаты исследований и только.
Но где кри терпи сложности? В работе Е. В. Грунте! i ко при-
водится следующее определение понятия сложности устрой-
ства. «Сложно то устройство... в котором всегда есть дуб ли ру-
К)|цпе звенья» [5]. Переформируем эго определение: «Сложна
та система, в которой обеспечивается дублирование обр иных
связей». Иллюстрзциеи этого принципа может служить утвер-
ждение Л. А. Мелентьева, что энергетика только тогда ста-
ла системой, когда появились технические возможности для
взаимозаменяемости (дублирования) различных видов энер-
госнабжения [13|.
39
Системный анализ
Курс лекций
Но дублирование систем обратной связи повышает устой-
чивое п> их работы, эффективность, надежность. Л ранее было
показано, чз о эффективность обра гных свя.'к й определяет це-
лостность системы. Следовательно, сложные системы целост-
нее. Они более четко выделяются при исследовании. Другим
важным свойством сложных систем является не плавное,
а скачкообразное... изменение их поведения» [20].
Рассмотрим, н чем же причина подобного поведения.
Через механизмы обратных связей система стабилизирует
твою внутреннюю среду. Например, температура воздуха мо-
жет сильно меняться, но теплокровные животные сохраняют
постоянную температуру юла. Однако во сможности обратных
связей не безграничны. Рано или поздно наступает состояние,
которое в биолоши называется срывом адаптации Система
либо гибнет, либо выну ждена существенно и вмениться, чтобы
соответствовать новым условиям.
Но ч то такое существенные изменения? Эго появление
новых связей между компонентами, изменение характеристик
сохранившим я каналов массоэпсргообмсна. В конечном ито-
ге это изменение интегральных показателей состояния.
Причем данные показатели изменяются резко, «рывком»,
что вполне объж ними, ибо до момента с рыва они были прак-
тически пос тоянны. Постоянными будут они и в новом со-
стоянии. Поэтому переход между состояниями должен быть
резким, как переход со ступени на ступень
Приведем примеры таких переходов. Наиболее извест-
ным можно считать примеры срыва адаптации у человеческо-
го организма. Эю различные болезни, которые характеризу-
ются появлением новых связей между различными органами
(органические изменения), изменением режима функциони-
рования организма (плталогическая физиология) и изменени-
ями интегральных показателей состояния организма (напри-
мер. повышенная температура).
40
Особенности поведения сложных систем
Лекция 3
В технике известны смены технологий. В частности та-
кие смены технологий в энергетике, названные Г. М. Кржижа-
новским «энергетическими порогами» [13], влекут за собой
радикальный переход на новые источники энергии и соответ-
ствующие структурные перестройки в энергетике (водяное
колесо сменяет паровой двигатель, который затем уступает
ведущее место электродвигателю, в свою очередь в электро-
энергетике ведущую роль играют сначала уголь, затем мазут,
газ и т д.).
Подобный процесс появления новых энергонос и гелей
ведет к существенной перестройке всего хозяйственного ком-
плекса отрасли или страны в целом. Например, переори-
ентация энергетики с угля па газ, или наоборот, вызове!
отмирание старых путей транспортировки соответствующего
топлива и появление новых. 16 есть меняется сама герри-
термальная структуре транспортных ( визе й, обслуживающих
энергетику. Затем, когда эта структура уже сложится, можно
будет увеличивать (или уменьшать) но токи соответствующего
сырья но отдельным се звеньям, но базовые се элементы, ти-
па магистральных нефте- и газопроводов, останутся карк к ом
данной структуры.
В экологии примером таких смен состояния является,
в частности, замена леса на степь, или наоборот. Очевидно,
что функционирование экосистем лесов и степей существенно
различно.
Назовем состоянием системы режим ее функциониро-
вания, когда се интегральные показатели находятся в гомео-
стазе (или гомсокинсзс) с окружающей сре дой, а обобщенная
структура системы остается неизменной во времени и про-
странстве. Подчеркнем, что состояний системы нс1 может
быть бесконечно много, и они нс могут быть произвольны.
Действительно, каждому диапазону внешних воздействий
соответствует свое определенное состояние. Коль скоро об-
41
Системный анализ
Курс лекций
щий диапазон внешних воздействий, в рамках которых систе-
ма может существовать как таковая, ограничен, то и количе-
ство состояний ограничено.
Покажем это на примере внешних воздействий, оцени-
ваемых через один параметр х 1огда t му состоянию будет
соответствовать диапазон [г,, зг,^ ]. Длина отрезка [ж,. х1+| ]
будет больше пуля и меньше некой константы. Обозначим
эту длину ч< рез Д,. Пусть ДХ — длина диапазона изменений
параметра X, при котором возможно существование системы
Этот диапазон конечен, ибо chi гема нс может существовать
в неограниченном диапазоне внешних возле йсгвий.
Тогда
> , А. = Д*
*—1.П
(п — число отрезков Д,) Очевидно, что если ДХ ограничен,
а отрезки Af строго больше пуля, то п — конечно.
Мы столь подробно остановились па разъяснении тезиса
о конечности числа возможных состояний сложных систем,
пси ому, чю этот тезис имеет важнейшее значение для пони-
мания динамики систем. Конечность числа возможных состо-
янии не позволяет добиваться от системы принятия неких
«химерических», произвольных состояний.
Ограниченный и строго оцененный через определенные
диапазоны интстр ыьпых показателей и внешних воздействии
характер состояний системы определяется всей се внутренней
структурой.
Систему непо.шожно п[шести в состояния. не сыпи таенные ей.
В случае таких попыток се можно проело с-ломать. Примера-
ми именно таких рс акций сложных социально-экономических
систем на попытки с помощью мощных внешних воздействий
принести их в несвойственные им состояния полна вся исто-
рия масштабных «социальных эксперимен тов XX в.
42
Особенности поведения сложных систем
Лекция 3
Смена состояний системы сопровождается нс только
обязательными изменениями се интегральных показателей,
по иногда и структурными перестройками разного масштаба.
При этом система может сохранить ряд своих наиболее
важных характеристик, т. е. она остается целостной и продол-
жает входить в качестве определенного компонента в ту же
системе более высокого уровня, в какую опа входила ранее.
Большинство компонентов системы сохраняются. «Физиче-
ские потери» могут наблюдаться только на уровне элементов
системы (с< ли она гетерогенная). По это нс носит массового
харак тера.
Подобная смена состояний называется кризисом. Кризис
нс ведет к разрушению системы, по ведет к ее существенной
перестройке, или, выражаясь образно, перенастройке» на но-
вые условия существования.
Фактически для большинства систем кризис есть меха-
низм обновления, некий экстраординарный механизм адап-
тации к новым условиям. Причем адаптации за счет коррек-
тировки структуры, а не за счет «физических потерь».
11римерами подобного рода являются экономические кри-
зисы, сопровождающиеся структурной перестройкой эконо-
мики. Характерно, что при этом сам хозяйственный комплекс
остается таковым. Нго компоненты (энергетика, транспорт,
сельское хозяйство и т.п.) сохраняются. Потерн могут быть
только на уровне элементов в виде ликвидации отдельных
предприятий тех или иных отраслей.
Ьолее глубокие изменения системы называются катастро-
фой. Катастрофу уже трудно назвать механизмом адаптации.
Радикальные изменения навязываются системе извне. Возмож-
ное и адаптации в данном случае по толяют лишь сохранить
систему как таковую. Катастрофа харак теризуется р гдикаль-
ным изменением структуры системы. При этом отдельные
компоненты исчезают. На их месте могут появляться новые
43
Системный анализ
Курс лекций
(хо тя этого может и нс* происходить). Идет повсеместное уни-
чтожение старых и появление новых элементов. Морфология
системы существенно меняется. Она уже видится внешнему
наблюдателю существенно иначе. Интегральные показатели
системы меняются существенно и резко.
[Гример к ггастрофы для экономических систем — эго глу-
бокое разрушение хозяйс гнеппого комплекса ст раны, которое
может произойти в результате войны или революции. Приме-
ром экологической катастрофы является радикальное* преоб-
разование природы того или иного региона. Так, известная
экологическая обстановка в бассейне Аральского моря есть
результат экологической кат ктрофы.
Еще более радикальные изменения системы называются
катаклизмом. Катаклизм есть по существу разрушение систе-
мы. Подавляющее большинство звеньев се структуры разруша-
ется. Исчезает большинство компонентов и элементов. Вос-
создание системы после катаклизма по сути является постро-
ением новой системы с использованием элементов старой,
нс. чезнувшей. 1оворить об ннтегрхтытых показа телях системы
после катаклизма нс совсем корректно. Этим интегральным
показателям можно только присвоить некоторые ус ловные
(например, нулевые) значения, характеризующие отсутствие
данной сис темы в прежнем качестве.
I Гтак, подытожим.
В npiHiccct кризиса:
1.	Изменяются интегральные показатели.
2.	Система продолжает входить в качестве подсистемы в ту
же систему более высокого уровня.
3.	Морфология нс меняется или меняется незначительно.
1. ( охраняется целостность системы.
5.	Основные компоненты сохраняются в качестве гаковых.
а, с другой стороны, новых компонентов не появляется.
44
Особенности поведения сложных систем
Лекция 3
6.	Массовой физической потери элемен тов системы не про-
исходит.
7.	Кризис является экстраординарным механи imom адапта-
ции системы к новым условиям и одновременно механиз-
мом физичсс кого сохранения се элементов.
И процессе катаспфмръг.
1	I Ьмепяются ин i сгральные показал ели.
2.	Сис тема продолжает входить в качес тве подсистемы в ту
л,е систему более высокого уровня.
3.	Морфология меняется существенно.
4.	(.охраняется целостность сисгсмы.
5.	Многие компоненты исчезают» а, с другой стороны, воз-
можно появление новых компонентов.
б.	Происходит значительная физическая потеря элементов
системы.
7.	Катастрофа является экстраординарным механизмом адап-
тации < истомы к нотам условиям, в процессе которой
удается сохранить только целостность системы и ее поло-
жение в системе более высокого уровня, но нс гарантиру-
ется физическое сохранение се элементов.
В процессе катпшешзма:
1	Радикально изменяются интегральные показатели. Одна-
ко в большинстве случаен о старых интегральных пока
за гелях вообще юворить нс корректно. Им можно лишь
присвоить условные (чаще всего пулевые) шачепия.
2.	Система редко продолжает входить в качестве подсисте-
мы в ту же ст гему более высокого уровня. Чаше она
выпадает из общности более высокого уровня.
3.	Морфология меняется радикально
4.	Целостность с ис гемы, как правило, не сохраняется.
45
Системный анализ
Курс лекций
5.	Болыпинство компонентов исчезает. О появлении новых
компонентов корректно говорит ь только в редких случаях
сохранения целостности системы. В этой ситуации оно
носит массовый характер.
6.	Происходит физическая потеря большинства элементов
< IKTCMI.1.
7.	К ггаклизм не является механизмом адаптации системы
к новым условиям, а чаще всего означает гибель системы.
Реже — является механизмом появления принципиально
новой системы на месте старой < использованием незна-
чительной части физически сохранившихся элементов
и компонентов.
( ясдует подчеркнут!., что приведенная градация глуби-
ны изменений системы не несет некоторого эмоционального
оттенка. Она характеризует только глубину ♦тих изменений.
Конечно, в соответствии с идеологией системного анализа,
с точки зрения категорий нет, катаклизм есть «нежелатель-
ное» для системы явление.
Однако следует помнить, чти и катастрофа, и тем более
кризис — прежде всего глубокие изменения системы, могущие
иметь как отрицательные, так и положительные последствия
для гой же системы. 3 1мсва тундры на тропики в с iy»iae гло
бального потепления климат i, с iporo говоря, экологическая
катастрофа (для тундры).
Однако это не катастрофа в общепринятом понимании
ни для экосистемы как части биосферы Земли, ни для чело-
века. Экосистема остается экосистемой. А подобные глубокие
изменения в ней соответствуют известной в экологии концеп-
ции представления экосистемы как иском квазипостояппой
структуры при переменных вещеетвенно-энергетических но-
сителях.
46
Особенности поведения сложных систем
Лекция 3
Это является частным случаем более общей характеристи-
ки живого — эквифилъности, т. е. способности живых систем
к сохранению результата при решительном изменении путей
его достижения. Что в свою очередь является реализацией
общесистемного принципа выживания через кризис.
В этой связи следует еще раз заметить, что кризис эго
в первую очередь механизм адаптации. Мешая развиваться
кризису, можно заблокировать этот механизм адаптации, ко-
торая в таком случае реализуется через катастрофу. А проти-
водействуя катастрофе, можно довести дело до катаклизма. То
ес ть фактической гибели системы.
Именно поэтому столь популярное среди некоторых уп-
равленцев высшего звена стремление к стабильности есть
прос то блокирование кризисов, которое оборачивается в ито-
ге катастроф imh и даже катаклизмами.
Итак. сложные системы «ведут себя» дискретно. Им при-
сущи некие квазистациоцирные состояния, когда их реакции
на изменения окружающей среды просты, однообразны.
А если говорить на языке математики, то поведение слож-
ной системы, находящейся в квазист щионариом состоянии,
можно описать очень простыми (зачастую линейными) систе-
мами обыкновенных дифференциальных уравнений (иногда
одним уравнением).
Прогнозировать поведение системы, находящейся в ква-
змстациопарном состоянии, сравнительно просто. Главным
в прогнозировании сложного объекта, если принять концеп-
цию его дискретного поведения, является прогнозирование
смены состояний в результате кризисов, казастроф и катаклиз-
мов. Подчеркнем, что говоря о смене сос тояний, в этом случае
мы отнюдь неутве] ждаем, что это «мгновенный» процесс.
Поведение сложной системы можно сравнить с движени-
ем iicvnpyroiо шарика, скатыкающегося по лестнице с очень
широкими и низкими ступенями.
47
Системный анализ
Курс лекций
Во-первых, в состоянии покоя (если движение прекращает-
ся) шарик может находиться только на одной из ступеней,
но нс мс жду ними.
Во-вторых, если движение пропс ходит, шарик, как бы быстро
он не катился, движется в пределах ступеней гораздо
более длительное время, чем перескакивая со ступени
на ступень.
В-третьих, с одной ступени шарик может перекатиться толь-
ко на соседнюю. Последнее? означает, что из одного фик-
сированного состояния сис тема не может перескочить
в любое- произвольное состояние, а только в одно из близ-
ких «соседних» состояний.
Интересно, что подобная детерминированность эволю-
ции системы, невозможность без слома системы пройти по не-
кой произвольной траектории развития, является в извест-
ной степени «научным обоснованием» некоторых положений
восточной философии. Например, утверждения китайского
мыслителя Лао-цзы. что «все может быть сделано при помо-
щи недеяния».
Говоря системным языком, зная общею направленность
эволюции системы, можно утверждать, что она сама пройдет
в с вое время через строго определенные состояния, и даже
мощнейшие воздейс гния не смогут изменить такой характер
се эволюции. Иными словами, если нс ставить задаче ввести
с истему в некое неестественное «химерическое» состояние,
то через все свои естественно обус лонлепные состояния она
пройде т сама.
Эго не значи т, однако, что в природе может наблюдаться
только такое поведение сложных систем. При постоянном
однонаправленном изменении внешних условий система мо-
жет не? .задерживаться долго даже на «ступенях» отдельных
состояний, а «проскакивать» их (но именно их, а не не-
48
Особенности поведения сложных систем
Лекция 3
кие произвольные состояния) подстраиваясь к непрерывно
меняющейся среде. Подчеркнем, что такой режим внешних
поз (сип вин не меняет общий характер эволюции системы,
но он ускоряет ее темп.
Интересно отмстить, что наблюдаемая часто «задержка»
системы в определенных состояниях воспринимается внеш-
ним наблюдателем как невозможность, неэффективность воз-
действия па системы определенными методами.
Известным примером такого положения в экономике яв-
ляется насы1ценнос'1 ь производства производственными фон-
дами (трудовыми и иными ресурсами и т.п.). Это происходит
гогда. когда экономическая система вошла в определенное
состояние. Сделать систему восприимчивой к дополнитель-
ным вливаниям ресурсов можно только путем структурной
перестройки производства. После периода структурного об-
новления производство обычно становится эластичным по от-
ношению к дополнительным капвложениям.
Заметим, что поддержания производства потребитель-
ских товаров в «эластичном» с остоянии гораздо проще до-
эитьс.я при частой их смене. Это как раз пример реализации
принципа «проскакивания ступеней». Именно такой пример
достижения эластичности определенных производств через
гонку постоянно мепякнцихся, обновляющихся потребностей
демонстрирует нам западное «общество потребления».
В связи с вышеописанной спецификой поведения слож-
ных систем следует остановиться еще на одном моменте. Коль
скоро для внешнего наблюдателя наиболее важным представ-
ляется прогнозирование (или управление) прежде всего про-
цессом смены состояний, то время смены состояний представ
дястся важнейшей характеристикой системы. Как мы упомя-
нули выше, смена состояний пи есть некий «мгновенный» акт.
Гаковым он кажется лишь в сравнении со средним временем
пребывший в стационарных состояниях.
49
Системный анализ
Курс лекций
В то же время смена сем гояний сопровождается дем гаточ-
но »1>к грыми нзмспспнями характ еристик сист емы. Зачас-iTirt
прогнозировать реальную картине смены сос тоянии затруд-
нитс п>по. Можно сказан» лишь. что идет процесс перехода
мл состояния \ к состоянию 1>. коюрыи завершиться не ра
нес момента времени и нс позднее момента времени t_>».
Минимальный (лреюк времени, в течение которого про
исходи! (млн можем произойти) с мена состоянии системы
называется характерным временем развития систех<ы Из-
меряй» пнгсгралы1ые* показатели состояния на временных
отрезках, меньших характерного времени, некорректно.
Дсйс । ви 1сльно, как можно, например, оцени и» илодоро
inc почвы, если оно характеризуется чере з продукцию расти-
тельности, формируквцуюс я за вегетационный период (год)*''
Паи как опенни» прибыль oi строительства какого-либо объ-
екта, »а время, когда строители гво нс мржез быи» пвершепо*
Таких примеров можно привес ти множен во. Они на-
глядно показывают, что ни rei ральпьк показатели состояния
с не гемы по сути с воей нс могу i быть некими «мгновенными*»
и «точечными» параметрами. Они суп» некие* обобщенные
характеристики веси системы, ос рсдпспиыс па некотором
нро< гранствс и на некотором временном интервгыс Именно
это < войс 1во hiiici ральпых показателей позволяет говорить
О I ОМС ОС Га IC С HC I с м.
С у шествующий в реальности гомеокннез, колебания oi'*
тельных показателей, представляется для внешнею наблюда-
теля । омеос га юм, когда (будучи осреднеппыми на некотором
временном интервале, равном характерному времени разви-
тия сне гемы, alii о< редненные показатели в квазистапноиар-
ном (О( гояннн остаются практиченки нос гоянными.
Только с учетом <топ трактовки интегральных показа-
телей и специфики наблюдения за сложными системами,
иредпо laraioщен некое «квантование» времени наблюдения
50
Особенности поведения сложных систем
Лекция 3
на отрезки, близкие харак терным временам, можно говори ть
о скачкообразной смене состоянии сложных систем.
Рапсе мы показали, что с истемный подход предполагает
при изучении заданного объекта три уровня рассмотрения —
сам объект, структуру взаимосвязей его подсистем и, наконец,
его место в системе более высокого уровня. 11оследнсс требо-
вание предполагает рассматривать сам обьскт как компонент
системы Это значит — рассматривать среди всех возможных
его свойств |Олько те, которые важны для обеспечения це-
лостности и функционирования надсистемы.
Эти свойства мы определили выше как «системообразую-
щие факторы» данного объекта, численные оценки значений
которых являются интегральными показателями, характери-
зующими объект. Заметим, чти оценить указанные факторы
количественно — сложная .задача, вс н» рассматриваемые свой-
ства зачастую не вполне доступны непосредственному изме-
рению.
Из выделенных выше особенностей с ложных систем от-
мсти м следующие:
1.	Сложным снс гемам свойственно скачкообразно изменя ть
свое поведение, переходя из одного квазистациопарного
состояния в другое.
2.	Для характеристики сложной системы достаточно оце-
нить некую группу ее свойств, называемых систс.мообра’
зуюпи1ми факторами. Эти количественные оценки и будут
ИНТС1 ральными показателями основных, наиболее важ-
ных свойств системы. Следовательно, они должны и ка-
ким-то образом характеризовать состояние сис гемы.
3.	Изменение состояния системы происходит закоиомср-
ио. Новое состояние зависит иг се текущего состояния
и от приложенных к системе внешних воздействий.
51
Системный анализ
Курс лекций
Формализацией подобного поведения может быть [ис-
кре ти 1я схема, деисiвскнцая но тину:
критерий -> состояние + воздействие*отклик
(зип)	(и смеиепие сое пишня)
Такой подход оказывается эквивалентным формализации
процесса оценки и прогнозирования поведения сложного объ-
екта, который применяете я экспертами в различных областях
естесf'вознания. В этом случае абстрактное понятие «состоя-
ние» Соответствует понятию «типа» (например, п геогр сфии),
Л изменение обьекга (например, биогеоценоза) во времени
представляется как переход от одною типа к другому Во-
площением данного подхода являются, в частности, такие
рас прос । раненные понятия, как «эаболачив шве», «опустыни-
вание» и г. и.
Другим примером реализации абстрактною понятия «со-
стояния» является диагноз в медицине. Если здоровье есть
одно из состояний (к счас гыо, пока наиболее рас и росi рапс н-
ное), го заболевания представляют собой другие состояния
При этом они достаточно четко выделены по критериям.
Человек болен нс* вообще, а болен каким то конкретным за-
болеванием (либо здоров).
Скажем больше. ()чень много классификаций в естествен-
ных науках и, пожалуй, большинство классифпкапип в пауках
о Земле есть классификация состояний. Эволюция системы
во времени представляется в этом случае переходом из одного
< ос гояния в другое.
Вышеупомянутая < хема формального нредс гавления слож
пых объектов фак i и чески реализуется в экспертных систе-
мах. где поведение объекта представляется как некая траек-
тория «в нрос i panel вс состоянии (30].
Заменим, что как и всякая схематизация, предложенная
последовательное । ь страдает некоторой ограниченное гыо.
Рассмотрим, в чем она заключена.
52
Особенности поведения сложных систем
Лекция 3
Использование концепции состояний «в чистом виде» ос-
тавляем нерешенными ио крайней мс|Н' две проблемы.
Во-первых. остается без внимания динамик! системы в
пределах одного и того же состояния. \ между гем, даже
если эта динамика достаточно проста, она не может быть
описана в терминах концепции траектории п пространстве
состояний
Во-вторых, остается нерешенным вопрос о самых общих
механизмах смены состояний. Между гем понимание доста-
точно общих причин возникновения дискретной смены со-
стояний позволит определить границы применимости соог-
петствующих методов формального описания и оценить воз-
можность их сочетания с другими методами моделирования
в рамках о цюй модели
Мы не касаемся в этой лекции проблем моделирования
сложных систем (что будет сделано в последующих лекциях).
Однако из вышесказанного можно сделать вывод, чю идеаль-
ным формали юванным представлением для сложной системы
все же представляем я некая модель, опирающейся на изуче-
ние реальной структуры системы и имитирующая в общих
чертах реальные процессы массо-, энерго- и информационно-
го обмена между компонентами системы.
ОдпакО эта модель должна быть достаточно компактной,
нс претендовать на разложение сис темы на элемен ты «до по-
следнего гвоздя». II главное, эта модель должна адекватно
передавать эффекты смены состояний системой. Иными сло-
вами, при имитации режима поведения системы при смене
состоянии результаты моделирования и результаты рабсил»!
экспертной системы, описывающей данный объект, должны
бы гь идентичными.
Позже мы покажем, что использование системных свойств
того или иного объекта позволяет решать проблемы матема-
тического моделирования и прошошрования его повеления
53
Системный анализ
Курс лекций
даже при недостатке информации о механизмах (функциони-
рования данного объекта
Таким см разом, представление специфики гою п.ш иною
объекта как сложной системы, чю прежде всего выражается
в понимании его поведения как смены неких состояний, даст
возможное н> не только объяснять его эволюцию, по и предска-
зывать его реакции на те или иные воздействия. Это являет
ся, в ( вою о»1е]эедь, основной предпосылкой д in во модности
управления тем или иным объектом.
Таким образом, представление объекта как сложной си
сгсмы и использование сис темных свойств при построении
сто фор.мал и юванпого описания является важнейшей пред-
посылкой обеспечения возможнос ти управ тения данным объ-
ектом в условиях недостатка информации о механизмах его
функционирования;
_______________________________Лекция 4
Возможности и ограничения применения
традиционных методов моделирования
и прогнозирования к исследованию
поведения сложных систем
На предыдущей лекции мы рассмотрели главное свойство
сложных систем, заключающееся в дискретности их поведе-
ния и способности находится в стационарных состояниях
в широком диапазоне внешних воздействий.
Эти свойства обычно не оспариваются большинством ис-
следователей. Однако их целенаправленное и конструктивное
использование в прогнозировании и моделировании прово-
дится далеко не всегда. Между тем совершенно очевидно, что
существует много традиционных методов прогнозирования
и моделирования, которые применяются но большей части
к исследованию сложных систем.
Вот al и методы, имеющие отношение к исследованию
сложных систем, но вме стс с тем недос гаточпо использующие
в процессе своего создания системные с войства объектов,
нам необходимо рассмотреть Это целесообразнее по двум
причинам.
55
Системный анализ
Курс лекций
Во-первых, при работе со сложными системами, используя
результаты предыдущих исследовании, мы должны пред-
< тавлять, какими методами они по «учены
Во-вторых, мы должны осознанно подойти к изучению спе-
цифических методов системного моделирования и про-
1 полирования, которые будут рассмотрены позже. Мы
10ЛЖПЫ понимать, что пи методы нс есть Пекин палли-
атив, а являются единственным приемлемым способом
количественного исследования поведения сложных си-
стем.
А для -лого мы должны сначала рассмотреть методы тра-
диционные.
11 свес 1 по высказывание К Маркса о том, ч i о паука только
тем да становится наукой, когда начинает йене» п>зовать матема-
тические методы — «дорастает до использования математики».
На самом деле эго известное выраже ние не что иное,
как конкретизация гораздо более общего принципа. А имен-
но, облас ть знания только тогда можно назвать наукой, когда
появляется возможность предвидеть ранее не наблюденное.
И в ной связи предвидение, опирающееся на количествен-
ные оценки исследуемого ян к иия, иредс гавляет< я наиболее
убеди тельным.
Аналогичное ымечапис можно сделать относ и гсльпо уп-
равления. Управление тем и < тличае1ся от спонтанных дей-
ствий. что имеет целью достижение совершенно определен-
ных результатов. При пом выработка управленческих реше-
нии опирается на прогноз последствий них решений.
Подобное, достаточно очевидное, утверждение находит
корректное подтверждение в строгой теории. Известная тео-
рема гласит, что уир шляемыс си< гемы являются одновремен-
но и наблюдаемыми Математическое понятие наблюдаемо-
сти, несколько упрощая, можно трактовать как возможность
56
Возможности и ограничения традиционных методов моделирования
Лекция 4
для внешнего наблюдателя получать информацию о прошлом
поведении системы и на ее основе upt хвидс.ть ее поведение
в будущем.
Таким образом, без возможности прогноза того или ино-
го процесса не мыслимы пи строго научная теория этого
процесса, ни управление им (последнее утверждение можег
показаться несколько категоричным, однако в следующих лек-
циях мы еще вернемся к данной проблеме).
Как мы говорили в первой лекции, системный анализ воз-
ник как методология и методика построения строгих научных
теорий и решения управленческих задач именно в тех пред-
метных областях, которые нс обладали собственным универ
ехтьным ипстр) мситарнем прогнозирования. Были сделаны
попытки заимствовать подобный инструментарий у классиче-
ской физики и механики, обладающих развитым маземати-
чсским аппаратом, позволяющим проводи ть количественные
расчеты, результатами которых, в частности, могли быгь и со-
ответствующие прогнозы.
Однако, как мы показали выше, такие попытки, опира-
ющиеся на последовательный рсдудсциониЛМ:, оказались несо-
стоятельными.
Поэтому* в науках о Земле, экономике*, биологии, медици-
не, военном деле и т.п. сложились собственные методы про-
гнозирования, многие из которых не были количественными.
Большинство «классических описательных» наук использова-
ли до недавнего прошлого в основном качественные методы.
В данных пауках применение качественных методов зави-
сит от той концептуальной базы, па которой основываются
взгляды конкретных исследователей. Поэтому, хотя в биоло-
i ни, медицине, н iyi ах о Земле и т. и. с< ть неко торые общепри-
нятые концепции, существует большая разница в представле-
ниях различных научных школ по целому ряду важнейших
вопросов.
57
Системный анализ
Курс лекций
Отсюда неизбежны отличия в исходной концептуальной
базе при применении качественных методов прогнозирова-
ния. Конкретные же исходные концепции выбираются иссле-
дователями на основе их собственного опыта, т. с. интуитивно.
Поэтому вполне правомерно применительно к прогнозирова-
нию в упоминаемых науках считать качественные и интуи-
тивные методы синонимами.
Хотя имеются и другие мнения по данному вопросу, од-
нако всегда в гой или иной форме выделяется некая группа
видов прогноза, которую условно можно противопоставить
количественным методам прогнозирования. В i икдон из на-
учных дисциплин можно встретить различные названия мето-
дов качественного прогнозирования, однако по сути их можно
свести к трем группам:
1)	морфологический анализ;
2)	аналогии;
3)	экспертные оценки.
Морфологический анализ включает в себя целый ряд
приемов, объединенных но одному принципу — систематизи-
рованному изучению объекта с целью выявить сто структуру
и основные «акономерпости развития. При этом структура
восстанавливается на основе наблюдения и описания ком-
плекса каналов массо-энергообмена. связывающих отдельные
элементы и компонен ты системы.
Эти каналы обычно локализованы в пространстве. Они
наблюдаемы и их сочетание придает системе определен-
ный облик, или морфологию. Именно наблюдение, описание
и кл ксифнкация морфологии системы является в данном слу-
чае методом познания ее структуры и функциональной среды.
Морфология объекта позволяет исследователям отнести сто
к тому или иному типу, или состоянию.
58
Возможности и ограничения традиционных методов моделирования
Лекция 4
Морфологический анализ, таким образом, опирается на
общесистемные теоретические положения, изложенные ламп
выше. Но эта связь морфологического анализа и системной
теории не постулируется. Потому что морфологический ана
лиз возник значительно раньше системной теории.
Морфологический анализ лежит в основе целого ряда па
ук о Земле, например геоморфологии, koi да изучая строение
рельефа поверхности Земли делаются выводы о ее внутреннем
строении и динамике (г. е. ио существу па основе морфоло-
гии прогнозируются прямо не наблюдаемые в данное время
явле пия).
Но существу морфологический анализ является основой
целого ряда приложений в биологии и медицине. В данном
случае но внешнему виду (живых организмов, клеток, органов
и тканей и г. д.) делаются выводы о состоянии организма,
что в свою очередь содержит элемент прогноза дальнейшего
развития того или иного пронесла.
Важную роль в морфологическом анализе играет выде-
ление реакций каждого из структурных элементов объекта
на то или иное воздействие. Это даст возможное i ь, учиты-
вая взаимное влияние элементов друг на друга, построить
цепочку реакции объекта в целом на внешнее* воздействие.
В современной прогностической терминологии это па гы вас*]
ся построить «дерево* или «список» неких событий.
Морфоло! ический анализ даст возможность использовать
всю сумму имеющейся информации об объекте. Однако этот
метод имеет существенный недостаток, он нс позволяет оце-
нил ь «скорость реагирования» объекта на внешнее воздей-
ствие, т. е. с роки наступления реакции па воздействие.
Метод экспертных оценок характеризует само его назва-
ние. Действительно, этот метод основан на анализе мнений
и выводов различных экспертов о будущем состоянии изу*
чаемого объекта. Оставим в стороне способы организации
59
Системный анализ
Курс лекций
экспертиз и <огласования мнений экспертов. Отмстим пока
лишь один очевидный недостаток этого метода — субъектив-
ность оценки.
Метод аналогий основан па поисках объектов Аналогов,
о которых известен их отклик на те или иные воздейс ’Вия.
Меч од предполагает допущение, ч то изучаемый объект будет
вести себя при данном типе воздействия адекватно объекту-
апькя’у. В географии это широко распространенный метод
районов-аналогов.
Фактичс < ки аналогии есть наиболее часто встречающий-
ся прием не только в гсогр »фип и геоэкологии, но и в сстсс сво-
зи шин в целом, а также медицине, военном деле п т.п. Дей-
ствительно, большинство соответствующих учебников опи-
рается на описании неких •> классических» случаев (течения
roii или иной болезни, развития ситуации па поле боя, раз-
вития экономических кризисов и т.п.). Предполагается, что
наблюдаемый обьект. коль скоро он более или менее похож
па «классический », «эталонный»,будет вести себя аналогично.
Частным случаем данного метода является простая экс-
траполяция тенденций развития некоего объекта в будущее
при сохраняющемся воздействии. В данном случае, и «пример,
некий район (если речь идет о геоэкологических исследова-
ниях) пре дполагается аналогичным самому себе в прошлом.
Очевидно, что это верно лишь в случае, ест природные
территориальные комплексы в результате рассматриваемо-
го воздействия не потерпят существенной структурной пере-
стройки.
Метод аналогий можно считать характерным приемом
применения на практике выводов классического для природо-
ведения ср ништельно-опис ггелыюго метода. Достоинством
его является хорошая методологическая разр 160тайность, воз-
можность привлечения традиционной каче< твенной иифор-
м .ниш, накопленной в рамках соответствующих наук.
60
Возможности и ограничения традиционных методов моделирования
Лекция 4
Но очевидны и недостатки метода. Далеко нс но всех
случаях можно найти объекты-аналоги, подвергшиеся данным
типам во|де1!ствии (ситуации-аналоги) и при ном наблюдав-
шие! я исследовал елями
Можно подвести некоторые итоги краткому обзору каче-
ственных (интуитивных) методов прогноза. Общими чертами
всех этих методов являются:
1.	Относительная методологическая разработанность. Фак-
тически комплекс этих мето сов является конструктивным
аппаратом классического описательного естес гвознания
и ряда гуманитарных паук. В любых достаточно полных
описаниях того или иного объекта исследования в тра-
дициях упомянутых научных дисциплин давать хотя бы
беглые упоминания о генезисе (предыстории) развития
этого обьекп» и современных тенденциях его эволюции.
2.	Возможность использования качественной информации,
iriKoii.iciiiioit в рамках ip г итиоиных оппсателып i\ наук,
что позволят' г реально применял, эти методы в практике
составления соответс твующих прог нозов.
3.	( вязь с системной методологией. Но связь, зачастую
не формализованная, без стремления опереться па си-
стсмтю теорию, использовать ее для создания собствен-
ной теоретической базы соответствующих наук. Базы,
которая обладала бы высокой степенью абстракции.
Выводы пункта 2 о ц|оврсмеипо характеризуют существен-
ную ограниченность возможностей традиционных камее i ген-
ных методов прогнозирования на данном этапе. Среди этих
ограничений важнейшие: описательное гь, большой объем
и сроки исследования. Но единому мнению специалистов,
преодоление указанных проблем возможно только путем при-
менения количес । вс иных методов.
61
Системный анализ
Курс лекций
Комм< нтируя же пункт 3, важно подчеркнуть, что клас-
сические качественные методы пропюзировшия в неявном
виде опирались па некоторые принципы системного подхода.
Осознание ограниченности данных методов, отсутствие уни-
версальной общенаучной методологии, которая бы сделала
результаты качес гвенных прогнозов настолько же убедитель-
ными, как результаты расчетов, и послужило одной из пред-
посылок к возникновению системного анализа.
Системный анализ помимо всего прочего подводит обще-
научную базу под вышеупомянутые качественные методы про-
гнозирования. Поэтому применение системной методологии
к решению вопросов прогнозирования, даже если это нс за-
канчивается построением той или иной количественной моде-
ли, позволяет значительно улучшить результативность и каче-
ство интуитивных прогнозов, «обьективизиров I гь» во многом
субъективные результаты соответствующих исследовании. Мы
коснемся соответствующих вопросов в конце дайной лекции,
а пока вернемся к рассмотрению методов прогнозирования.
Количественные методы прогнозирования в общем виде
можно отождествить с моделированием. Функцией моделиро-
вания является «замещение»» изучаемого оригинала. Посколь-
ку прогнозирую тя всегда явления, в данный момент на дан-
ном обьекче нсносрсдс!венпо нс наблюдаемые, прогностика
всегда имеет дело с некоторой моделью. Количественный
прогноз — это результа т работы с количественной (математи-
ческом) моделью.
Эту модель в самом общем виде можно представить как
набор правил для вычисления предсказываемых значении не-
ких характеристик моделируемого объекта. (лсдоватслыто,
I иная модель должна имитировать динамику объекта во вре-
мени. Поэтому все прогностические модели можно назвать
динамическими, хотя ряд авторов подобное название приме
пяют только к балансовым моделям [6].
62
Возможности и ограничения традиционных методов моделирования
Лекция 4
Рассмотрим же основные методы моделирования динами-
ки сложных систем, исключив пока из рассмотрения так на-
ЗЫВ1СМЫС имитационные модели. При этом сосредоточимся
сейчас в основном на двух моментах: динара тс моделирования
и математической специфике эксплуатации соответствующих
моделей.
Отметим, ню мы в данном случае расс матриваем не мате-
матические модели вообще, которые так или иначе возможно
применять в задачах си< темного анализа, а наиболее часто
встречающиеся в экологии, экономике, медицине, демогра-
фии и тому подобных отраслях динамические модели. Наибо-
лее распространены сейчас:
1)	матричные модели,
2)	«диффузные» модели,
3)	ба laiicoBi.ie динамические модели,
4)	модели, применяющие аппарат статистической физики,
5)	статистические модели,
6)	оптимизационные модели,
7)	специфические индивидуальные модели отдельных явле-
ний и процессов, наподобие экологических моделей типа
«хищник — жерч ва», или «паразит — хозяин», или моделей
динамики потерь сторон в военном деле.
Матричные модели представимы в виде:
«t+i=Aaf,	(4.1)
где «< t1 — вектор характеристик моделируемого < >бт>скта в мо-
мент времени t 4- I, А — квадра тная матрица, fif — вектор
характеристик моделируемого объекта в момент времени I.
Размерности матрицы и вектора должны быть согласованы.
В общем виде матрица А может быть переменной и се эле-
менты в ->том случае будут зависеть от времени. Матричные
63
Системный анализ
Курс лекций
модели применяются для исследования проблем популяцион-
ной динамики (в экологии), проблем межотраслевого б шанса
(в экономике) и ряда других задач.
Матричные моде чи удобны тем, что они позволяют про-
водить аналитические исслс ювшия соответствующих про-
цессов.
Однако матричные модели применимы только тогда, ко-
гда каждая характеристика моделируемой системы в очеред-
пой момент времени представима в виде линейной комбина-
ции характеристик системы в предыдущий момент временя
Очевидно, что данное- правило применимо только для
относительно простых систем и только для ограниченного
числа режимов функционирования этих систем. В частности
с помощью матричных моделей практически невозможно пе-
редать смену состояний с ложных систем. Поэтому матричные
модели можно считать лишь важным этапом в развитии мо-
делирования. Они имеют определенную научную нейность,
но не- могу г претендовать на широкое применение в практике.
«Диффузные* модели, как видно из их названия, исполь-
зуют в качестве математического аппарата уравнения диффу-
зии. Эти модели применяются для исследования динамики
водных экосистем, динамики развития селитебных терриго-
рни, динамики развития транспортной сети и тому подобных
задач пространственной динамики.
Успешное применение данных моделей возможно только
для имитации внутренней динамики гомогенных систем. На-
личие пространственных неоднородностей в самой системе
или в среде се обитания существенно снижают возможности
применения диффузных моделей.
Но именно подобные* ситуации наиболее интересны и с
теоретической, и с прикладной точек зрения. Действительно,
и р ывпт ие планктона в водоемах, и развитие городов проис-
ходят п неоднородном пространстве.
64
Возможности и ограничения традиционных методов моделирования
- - - -------------------- - ________, - - ... _ -...._ _____
Лекция 4
Поэтому, если мы хотим учесть эти {ммлыю существую-
щие неоднородности, диффузные модели будут неприемлемы.
( другой стороны, пространственное «расползание» струк-
турно однородных гомогенных систем есть только частный
t чуяли их динамики, изучение которого далеко нс исчерпыва-
ет проблем моделирования сложных си< гем.
I Imckhcm еще и чисто матема гическиструдное ги решения
уравнений в частных производных, каковыми являются урав-
нения диффузии. Так, весьма нетривиальным остается выбор
шага интегрирования численного решения соответствующих
уравнений.
Балансовые динамические модели представляют .моде-
лируемый объект как совокупность потоков вещества и энер-
гии, бал шс которых рассчитывается на каждом шаге моде-
лирования. Математическим аппаратом балансовых моделей
являются системы обыкновенных дифференциальных урав
нений.
Важнейшими частными случаями балансовых динамиче-
ских моделей являются си<темнодннамическне модели, о ко-
торых мы будем подробнее говорить в следующей лекции,
и так называемые комнартментальные модели. Последние
опираются на представление объектов в виде систем различ-
ных резервуаров (комиарчментов), связанных между собой
сложной сетью каналов массо-эисргообмена.
Эти модели имитируют массоэнергообмсн при отсутствии
структурных перестроек в сети каналов обмена. В злом случае
соответствующие процессы описываются непрерывно диф-
ференцируемыми функциями, что соответствует механизму
протекания массо-эпергообмспа в био и экосистемах, находя-
щихся в ненарушенном состоянии. Таким образом, чисто ма те-
матических проблем при использовании компартментальных
моделей не возникает.
65
Системный анализ
Курс лекций
Компартмс*|ггх'1ы1ыс модели широко используются в ме-
дицине и фармакологии (модели фармакинстнки), а также
в экологии и экономике (модели межотраслевого баланса).
Обширная библиография но комнартмсн сальному моде-
лированию [31.33-3"), 37-40] говорит в пользу исключитель-
ном результативности данного метода в решении целого клас-
са задач. Однако в жне'ппая проблема прогнозного модели-
ров1ппя сложных спечем — предсказание смены состояний —
ком11артм<лггалы1ыми .моделями не решается в принципе.
Вообще балансовые динамические модели являемся наи-
более развитым и негру ментом изучения динамики сложных
гетерогенных систем. Вместе с тем именно в указанном ме-
тоде моделирования как в фокусе сконцентрированы почти
все проблем!»!, присущие моделированию вообще. Эго и во-
прос о различиях характерных времен изменения разных
параметров, и проблема оптимальной размерности моделей,
и проблемы информационного обеспечения моделей, и про-
блем!»! адекватной передачи смены состояний системы, кото-
рым должны ('ответствовать изменения правых частей соот-
вет( твующих дифференциальных уравнений.
Указанные проблем!»! мы рассмотрим ниже. Здесь лини»
заметим, что традиционно в соответствующих областях мате-
матики, занимающихся задачами численного решения систем
обыкновенных дифференциальных уравнений большой раз-
мерности (а их ан ыи гическое решение в подавляющем боль-
шинстве случаев невозможно), упомянутые проблемы далеки
от разрешения.
Модели, применяющие аппарат статистической физи-
ки. Модели построенные на о( ново этих методов, не следует
смешивать со статистическими моделями, так как здесь по-
ведение системы в целом нс* является случайным процессом.
Сне гема в данном случае рассм ырнвастся как статистический
ансамбль взаимодейс i вуюшпх элемеп тон.
66
Возможности и ограничения традиционных методов моделирования
Лекция 4
В модель вводится функция распределения mix элемен-
тов и определяются глобальные характеристики системы —
энергия, энтропия и г. д. Данный подход позволяет успешно
применять в таких моделях хорошо разработанный аппарат
статистической физики. Однако этот аппарат можно приме-
ни п. только в случае слабых взаимодействий между элемен-
тами т. с. для целей моделирования неструктурированных
гомон иных систем.
Ьолее интерес пые с теоретической и практ ической точек
зрения ситуации развития гетерогенных систем и предсказа-
ния наступления их кризисов с помощью данного аппарата
нс могут быть рас смотрены.
Статистические модели строятся при допущении, что
моделируемый процесс случаен и может быт ь исследован с по-
мощью статистических методов анализа систем, в частности,
мегодов Монте-Карло. Статистические модели магематИчс
ски мечут быть оформлены весьма разнообразно. Это и гак
называемые марковские цепи, это и регрессионные модели,
когда какая-либо характеристик;! (у) определяется как линей-
ная комбинация нескольких факторов, например:
3/=/Зя +-Ь .. •,+ г. (4.2)
где /Зц — константа,	— постоянные коэффици-
енты, Xj, ж<>,..., х;> — переменные, е — случайная величина
с нулевым магожиданием и заданной дисперсией. ( помощью
мокли (4.2) можно, зная соответствующие изменения факто-
ров, оценить новые значения характеристики у с ошибкой е.
Другим вариантом статистической модели может быть
следующий:
-£ = /[я,и(П,7(0Ь	0-3)
at
где ж — вектор неких характер»»» шк системы, значения ко-
торых моделируются, / — некая функция, и(£) — вектор
67
Системный анализ
Курс лекций
Я
внешних воздс йствии, 7(t) — случайный вектор. Модель (i.3j
если И(К1ю’Ш11» 7(0. может быть динамической балансовой
моделью (если, например, компоненты вектора х представ
ляют собой оценки объемов некоего вещества в песколькщ
компар!менгах). Присутствие 7(0 в (4.3) дслаеч модели
статистической.
К с га нк гическнм моделям опин я гея известные в эконо
микс эконометричсс кис модели.
Существует мнение, что стал ис гическис модели эффек
гивны только при условии неполной информации о соогвп
«твующем обьекю. Вероятностный подход, согласно таком’
мнению, при шан лишь час гично компенсировать паше пеана
нис. Однако есть и другое мнение, что закономерности фупк
пиопировання с ложных систем существенно вероятностны
Следовательно, при not i роении соответствующих модслсг
нс обойтись без вероятностных компонентов.
При пси троении и использовании статистических моде-
лей возникаю! следующие проблемы.
Во-первых, необходим обширныи фактичег кий естествен
ныи материал, позволяющий провести сто корректную стати
стичес кую обработку Гакого материала во многих предметных
областях просто нсг Действительно, зачастую требуются вре-
менные ряды наблюдении длиной в десятки и даже согни лет.
По в тех же пауках о Земле соответствующие инструменталь
ные наблюдения ведутся не более, чем 130-1 10 чет, а гораздо
чаще вообще 10-20 чет.
Во-в торых, даже имея достаточно продолжительный вре-
менной ряд соответствующих наблюдений, мы зачас тую не мо-
жем им воспользоваться. ибо зафиксированные наблюдения
от нос яте я к качественно ра «личным си гуациям Такие пробле-
мы во «пикают, в частности, в эконометрии |22, 23].
Дейс гните п.но, определяя, например, зависимость выпус-
ка какого-нибудь изделия оч объема за« рачиваемых ресурсов,
68
Возможности и ограничения традиционных методов моделирования
Лекция 4
мы, стремясь удлинить временной ряд, можем одновременно
анализировать процессы в индустриальном и постиндустри-
альном обществе.
По ведь соответствующие зависимости в этих двух случа-
ях будуг существенно иными. Временной ряд даже в 20-30 лет
уже может быть отнесен к качественно различным ситуаци-
ям. Например, с начала 50-х гг. XX в. па Западе произошла
революция п сельском хозяйстве (так пазы в к мая зеленая ре-
волюция), научно-техническая революция 60-х гг., активное
внедрение энергосберегающих технологий в 70-х гг., компью-
теризация конца 70-х - начала 80-х гг.
Каж toe из этих собы гий существенно меняло конъюнк-
туру на рынке основных видов сырья и товаров, ресурсо-
и энергоемкость производст ва. Поэтому, если мы в экономет-
рических исследованиях для целен улучшения статистической
обоснованности той пли иной зависимости воспользуемся
длинным временным рядом, го это приведет к существенным
погрешностям.
Общих решений упомянутых проблем пока не найдено.
Однако совершенно очевидно, что для успешного применения
статистических методов особую важность приобретает аде-
кватная постановка задачи на концептуальном уровне, и толь-
ко затем уже решение чисто математических задач. Кроме
того, совершенно очевидно, что для целого ряда предметных
областей статистические модели просто невозможно приме-
нить ввиду полного отсутствия необходимых количественных
данных при одновременном наличии большого объема тради-
ционных натурных исследований.
Оптимизационные модели используют методы, которые
позволяют решать задачи оптимхчьного управления модели-
руемым объектом. Их построение основано на нснолыювании
методов линейного и динамического программирования при
исследовании систем, описанных дифференциальными уран-
69
Системный анализ
Курс лекций
нениями Такой подход получил название математического
прог раммирования.
Другим видом оптимизационных моделей являются мо-
дели. построенные с помощью гсории игр. В общем случае
их построение и эксплуатация базируется па вероятностном
подходе.
Данный класс моде icn но шоляет ставить и решать задачи
оптимхтыюго управления моделируемым объектом, ч го очень
ценно. С другой стороны решение* оптимизационной задачи
само но себе не всегда возможно.
Поэтому Для использования модели в задачах оптимпза
цин ее необходимо максимально упростить. Причем упроще-
ние должно быть гора по более радикальным, чем в моделях,
которые призваны нрос го имитировать поведение изучаемо-
го объекта.
Подобное стремление упростить с оогветствующую мо-
дель «во что бы то ни стало» с целью получения возможно-
сти решения оптимизационной задачи чачас тую приводи! ис-
с !сдоваic.ieii к радикальному огрублению моделируемой дей-
ствительности. Эта обшая для любого моделирования пробле -
ма особенно остро с гон! при построении оптимизационные
моделей что делает их применение неприемлемым в боль-
шинстве случаев исследования реальных больших с ножных
с ис тем.
Таким образом, в реальных шдачах нриродоно п>зовлния
хозяйственного планирования, медицины и т.п., в отличие
о г инженерных задач, оптимизационные модели имеют, с ко
рее, сугубо теоретическое значение.
Специфические индивидуальные модели. Эти модели
нша классическом модели Вочысрра («хтцпик — жертва»
и «паразит — хозяин») или модели боевых действии, постро-
енной английским инженером и математиком Ф. У. Лапчесте-
ром.
70
Возможности и ограничения традиционных методов моделирования
Лекция 4
(амо название этих моделей говорит о том, что они со-
зданы для имитации динамики конкретных процессов. Мате-
м ггическии апп рат упомянутых моде юй подобр ш адекватно
сформулированным задачам. Вместе с тем усложнение и «уни-
версализация» соответствующей задачи резко ограничивай л
возможности применения данного тина моделей. Например,
использование модели Типа «хищник — жертва» существенно
затрудняется с ростом участников взаимодействия до пяти
и более видов.
В твершенис нашего обзор.» можно утверждать, *гго в каж-
дом из перечисленных типов моделей используется хорошо
разработанный формальный аппарат. Однако применение
указнпюго аппарата к проблеме моделирования р< ип.ных
сложных объектов в подавляющем большинстве случаев не-
возможно.
Вешить проблему моделирования сложных систем при-
званы были имитационные модели, которые должны были
соответствовать методологии от объекта к модели в про-
тивовес принципу от математического аппарата к модели.
Имитационное моделирование представляет собой попытки
формализации с помощью современных ЭВМ любых эмпи-
рических знаний о рассматриваемом объекте. Имитацион-
ная модель — формализованное описание изучаемого явления
во всей его полноте на грани нашего понимания [I 1|.
Слова на грани нашего понимания фиксируют важное
положение о том, что в процессе имитационного моделиро-
вания причинно-следственные связи не обязательно иросле-
живл отся «до последнего гвоздя». Для построения модели
достаточно знать лишь внешни, ю сторону каких-либо связей
типа: «если А, то В».
В результате чего произошло событие 1>. из-за каких-
то сдвигов в балансе вещества, либо по другим причинам,
знать не обязательно. Это даст возможность на порядок более
71
Системный анализ
Курс лекций
результативно использовать весь объем традиционных знании
описательных естественных и птиапитарных наук, что было
невозможно при других подходах.
К сожалению, имитационное* моделирование чаще всего
не оправдывает своего назначения. Но большей част и имита-
ционные модели представляют собой динамические балансо-
вые модели, иногда дополненные вероятностными подмоделя-
ми (пдельпых подсистем описываемого объекта. Математиче-
ским аппаратом имитационных моделей являются в большин-
стве случаев обыкновенные дифференциальные уравнения
Итак, в рамках имитационного моделирования, каким оно
сформировалось к настоящему времени, не удалось пока ре-
шить проблемы мо мелирования сложных систем Перечислим
эти проблемы, общие для всех модельных методов.
1.	Недостаток информации. Дтя построения моделей и их
идентификации требуются значительные объемы натур-
пых экспериментов, 1ачастую охваттдвающих большие
пространства и длительных во времени. Рассчитывать
па получение такой массы наблюдении по любому рас-
сматриваемому объекту в обозримом будущем не пред-
ставляется возможным. В ю же время большая часть
качественной информации, накопленной в рамках тради
циопных описательных наук, нс может быть и с пользована
в существующих моделях.
2.	Требование значительных упрощений при попытке опи-
сать. реальный объект специфическими математическими
методами типа уравнения диффузии либо моделями типа
«хищник — жертва». Зачастую при этом из-за упрощений
теряется обтлгкт.
3.	Проблема размерности и шага численного моделиро-
вания. В традиционном имитационном моделировании
при попытке во избежание упрощении описать объект
72
Возможности и ограничения традиционных методов моделирования
Лекция 4
с наибольшей подробностью возник нот проблемы раз-
мерности и niaia численного интегрирования. Реально ли
решить эти проблемы (при условии получения необходи-
мой информации)?
Рассмотрим эго на примере моделей, записанных в виде
систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Очевидна невозможность получения в общем случае ана-
литического решения произвольной системы большой раз-
мерности. В случае же численного решения «шаг ин тегриро-
вания навязывается быстрой переменой* [15].
Уменьшение шага численного интегрирования хотя и со-
здает некоторые затруднения в процессе реализации моде-
ли на ЭВМ (увеличение времени счета), все-таки на первый
взгляд нс представляется принципиальным ограничением ме-
тода. Однако при написании системы уравнений, описываю-
щих сложный объект, мы, очевидно, принципиально не можем
в правых частях избавится от параметров, определение ко-
торых предусматривас 1 использование неких эмпирических
данных.
Последние, как известно, в любом случае имеют пусть
незначительную, но все же не нулевую погрешность. Для
этого случая А. II. Ворощуком [ I] доказана теорема, глася-
щая, что для разностной схемы, аппроксимирующей сис тему
обыкновенных дифференциальных уравнений, правые части
которых заданы с некой ошибкой, существует оптимальный
шаг интегрирования, уменьшение которого ведет к резкому
(экспоненциальному) падению точности.
Следует отмстить, чю здесь идет разговор не о разнице
решений «записанного неточно* уравнения и решения сто
численной аппроксимации, а и родимце решения «пр шильно-
го» уравнения и решения р иное гной схемы, аппроксимирую-
щей «неточно записанное» уравнение.
73
Системный анализ
Курс лекций
Очевидно, что с увеличением размерности системы уве-
личивается как возможность появления все «более быстрых»
переменных. гак и вероятность большей ошибки при описа-
нии правых частей. Слс ювательно, возможности численного
решения такой системы будут принципиально ограничены из-
за в мимоисключакнпих требований к величине шага числен-
ного интегрирования.
Из вышесказанного очевидно, что для решения проблем
моделирования сложных систем надо искать принципиально
новые приемы форм Низании и алгоритмизации их динамики.
Упомянутые нами ранее трудности моделирования име-
ют одну общую причину; а именно — попытку применить
уже имеющийся конкретный математический аппарат к опи-
санию объектов, которые ранее математикой нс изучались.
Следствием такого подхода являются попытки описать зако-
номерности функционирования самих объектов в терминах
паук, имеющих соответствующие математические методы, т. е.
в пашем случае снедение биологии, географии, экологии, ме-
дицины и г. п. к механике, физике и отчасти к химии, иными
словами, — редукционизм.
Последовательный редукционизм применительно к эко-
логии, например, означает попытки с помощью биофизики
клетки описать функционирование глобальной экосистемы.
Очевидна нелепость подобных попыток.
Специалист по системному анализу в биологии Дж. Джеф-
ферс [6] упоминал, что существующий математический аппа-
рат создав.тлся в основном для решения специфических задач
классической физики XIX и начала XX столетий, поэтому
решение проблем экологического моделирования потребует,
в первую очередь, определенных усилии от математиков. Это,
кстати, соответствует внутренней логике развития самой ма-
тем п ики, бурное развитие к< порой в связи с появлением
74
Возможности и ограничения традиционных методов моделирования
Лекция 4
кибернетики дало основание для утверждения о «разных ма-
тематиках» 13], г.с. о сильной дифференциации математики.
Методологическая схема «аппаратного»- подхода через ре-
дукционизм приводит к ситуации, когда и сам аппарат приме-
нять затру цпггельно — формальное описание либо невообра-
зимо громозд :о и нс поддастся исследованию, либо недопу-
стимо огрубляет явления, сводя их изучение к тривиальным
случаям, когда вес очевидце) и без всякой формализации.
Кроме того, отсутствует информация, ибо конкретные
пауки вес время «работали не так. как хотелось бы» специали-
стам ио моделированию.
Однако следует заметить, что не науки существуют для
возможностей применения формального аппарата, а формаль-
ный аппарат — для решения задач конкретных наук. В против-
ном случае его применение нс имеет смысля.
Попытками решить указанные проблемы динамического
моделирования были уже упоминаемое нами ранее систем-
нодинамичсскос моделирование и интегральное моделиро-
вание. В рамках концепции интегрального моделирования
удалось решить практически вес основные проблемы динами-
ческого моделирования сложных систем.
Однако это направление пока еще не нашло всеобщего
признания, и несмотря на достаточно долгий период разви-
тия (с начала 1980-х гг.) продолжает оставаться неким «новым
словом» в моделировании. Ряд решений, предложенных в ин-
тегральном моделировании, достаточно принципиальны для
всей методологии моделирования. Поэтому данное направле-
ние будет рассмотрено нами позже в отдельной лекции.
Итак, мы кратко охарактеризовали возможности различ-
ных методов прогнозирования и моделирования сложных
систем. Как видно из вышесказанного, реальные сложные
системы нс поддаются последовательной редукции, разбору
75
Системный анализ
Курс лекций
до мельчайших деталей. Именно поэтому и возникаю! пробле-
мы построения их количественных динамических моделей.
В данной связи имею» место три возможные ситуации инфор-
мационной обеспеченности изучения, управления и констру-
ирования сложных систем:
1.	Возможность построения динамической количественной
модели обьс м л (якюния, процесса) на основе после зва-
тельного редукционизма. В этом случае проблемы иссле-
дования» прогнозирования, конструирования или управ-
ления соответствующим объектом относятся к так назы-
ваемым хорошо структурнзованиым проблемам
2.	Невозможность построения динамической количествен-
пои моде in объекта (явления, процесса) на основе по-
следовательного редукционизма, при одновременной воз-
можности пос i роения количественной модели на основе
принципов системного анализа
Подобная модель можег быть динамической. Однако это
не обязательно. В окно, чюбы объект может быть так или
иначе описан количественно, однако ии количественные
описания могут быть и недостаточны для построения ди-
намических моделей В этом сл.уч ц* проблемы исследова-
ния, прей позирования, коне грспроваиия или управления
соответствующим объектом относятся к так называемым
слабо структур и копанным проблемам
3	Отсутствие возможное! и построения какой-либо количе-
ственной моде in об1х*кта (явления, процесса). В этом
случае проблемы исследования, npoiпозирования кон-
струирования и ли управления соответствующим объек-
том относятся к так называемым неструктурированным
проблемам.
Заметим, что применение термина «структурнзован-
иоегь» в данном случае носит несколько условный характер.
76
Возможности и ограничения традиционных методов моделирования
Лекция 4
ибо относится только к проблемам, как таковым, а не к соот-
ветствующим систем »м.
Могут быть слабо сгруктуризовапные проблемы управле-
ния гетерогенными системами, имеющими четкую структуру,
моделирование динамики которых сопряжено с существен-
ными принципиальными трудностями. К таким проблемам
относятся большинство медико-биологических и экологиче-
ских проблем. В то же время могут быть хорошо структури-
аовапные проблемы управления гомогенными неструктуриро-
ванными систем 1ми, динамика которых адекватно передастся
с помощью моделей макрокинетики трансформ щии веществ,
например.
Наверное, уже ясно, что хорошо стргкпризованные про-
блемы целесообразнее изучать методами классической мате-
матики и физики. I кчтрукп'ризованные проблемы лучше изу-
чать методами классического описательного естествознания
или классическими методами гуманитарных паук.
Методы системного анализа наиболее аффективны при
изучении слабо структуризованных пробчем.
Мы нс можем утверждать, что со временем все сла-
бо сгруктуризовапные проблемы станут структуризованными.
Собственно это противоречило бы всей системной теории.
Однако мы можем утверждать, что все большее число неструк-
туризованных проблем по мере роста наших знаний перехо-
дит в разряд слабо структуризованных и успешно решается
с помощью системной методологии.
Мы уверены, что в недалеком будущем б( ыьшинство прак-
тически значимых неструктуризованных проблем перейдет
в разряд слабо структурнзоваппых. При асом роль системно-
го подхода будет только возрастать.
Покажем, как эго делается, на примере прогнозирования
поведения сложных систем при отсутствии соответствующих
77
Системный анализ
Курс лекций
матема i ическнх (количественных) моделей Ранее среди мс го-
дов качественного прогноза мы упоминали метод экспертных
оценок. Самая простая процедура перевода экспертных за-
ключений в численную форму известна всем — это балльная
оценка того или иного явления.
При процедуре.’ балльной оценки эксперту надо оценить
в баллах качество того или иною явления. Далее подсчиты-
вается средник балл. Для отсечения крайних взглядов мини-
мальная и максимальная опенки могут исключаться из рас-
смотри ПИЯ
Еще более объективизирует оценку придание мнениям
экспертов неких весовых коэффициентов, когда вклад более
опытных экспертов в среднюю оценку берется с бблыпим
«весом*, колышию во этих процедур известны большинству
слушателей непосредственно из жизни. Это, например, судей-
ские оценки выеду тении гимнастов и фигуристов. Однако
пока мы нс показ ып, как подобные процедуры могут рабо-
тать в рамках решения прогнозных задач.
Примером такого использования является метод дере-
ва целей Прогноз какого-либо сложною события зачастую
пс* может быть дан сразу В этом случае экспертам ставит-
ся задача разбить последовательность событий на несколько
более* простых этапов. Например, «полет па Марс может про-
изойти только при условии: а) создания двигателя с такими
то характеристиками. б) создания системы жизнеобес пече-
ния, о।веч нощей таким-то требованиям...*. Эти этапы далее
разбиваются на нодэтаны и т. д. В конечном итоге строится
дерево целей (событий).
Затем экспертам ставя ня вопросы тина: Какова вероят-
ность, что событие 41+1 произойдет после события Л, та вре-
мя t Тг». Ответы экспертов «обьекгиви лиру юте я» согласно
изложенной выше процедуре с оз сечением «экстремистских»
78
Возможности и ограничения традиционных методов моделирования
Лекция 4
оценок и, возможно, с введением весовых коэффициентов,
для оценок значимое ги мнений.
В итоге мы получаем прогноз развития событий (реали-
зации того или иного проекта и т.п.) в деталях и с оценками
времени наступления тех или иных этапов.
В данном случае системный родход помогает, во-первых,
поставить саму задачу прогноза, нс имея никаких исходных
Количественных данных, что немыслимо в рамках редукцио-
нистского мехаписi ического мышления, а во-вторых, коррскт-
но произвести декомпозицию задачи, выдерживая иерархию
проблем (задач, событий) в соответствии с реально существу-
ющим разбиением изучаемой (прогнозируемой, проектируе-
мой) системы на подсистемы.
О другом типе использования экспертных игапий для по-
строения алгоритмов экспертных систем мы уже говорили
выше, в предыдущей лекции. Напомним, что в основе постро-
ения экспертных систем лежит использование фундамент.хчь-
ного свойства сложных систем эволюционировать, проходя
через определенные состояния
Тогда динамика поведения сложных систем может быть
представлена в виде траектории в «пространстве состояний .
Прогноз поведения системы в этом случае представим в виде
схемы, «интегральные показатели -> определение состояния
cut гемы -> задание воздейс твия на систему -» отклик па за-
данное воздействие, зависящий от состояния, выражающийся
в смене (сохранении) состояния*.
одчеркпем. что вне системной научной парадигмы,
утверждающей дискретный характер динамики сложных
систем, построение экспертных систем просто невозможно
Классическим случаем экспертных систем являются ме-
дицинские экспертные системы, когда на основе анализов
и наблюдении ставится диагноз, затем рассматриваются воз-
можные методы лечения и прогнозируются их результаты
79
Системный анализ
Курс лекций
При построении таких экспертных систем собираются мне-
ния ведущих специалистов в заданной области, а потом идет
процедура «объективизации» мнений экспертов.
В нас тоящее время созданы сложные процедуры объекти-
визации мнений экспертов относительно пос тановки диагно-
за (определения состояния) на основе объективных данных
(интегральных показателен)- Под зги процедуры подведена
фундаментальная теоретическая база. Они гораздо сложнее
упомянутых выше методов бальных опенок, однако методоло-
гически они схожи.
Из мпожеез ва вербальных (словесных) утверждений стро-
ятся количественные зависимости.
_____________________________Лекция 5
Обзор математических методов
системного анализа.
Исследование операций. Теория игр.
Теория автоматического управления
В современной математике существует несколько при-
кладных разделов, которые иногда объединяются как «мате-
матические методы системного анализа». Эти отрасли при-
кладной математики появились в XX в., и их становление
по времени совпало с развитием системного а пал и ia. К то-
му же они были разр ботапы для целей изучения поведения
сложных систем.
Поэтому в курсе системного анализа нельзя обойти дан-
ные р ыделы вниманием.
В предыдущей лекции мы ввели понятие хорошо структу-
ризованных проблем. Исходя из специфики рассматриваемо-
го в прошлой лекции материала, мы делали упор на возмож-
ности построить прогнозную динамическую модель соответ-
ствующего объекта.
Одн н«> понятие хорошо структуризовапной проблемы
(з цачи) можно расширить. В самом общем виде хорошо струк-
турированная проблема позволяет формулировать ее в виде
81
Системный анализ
Курс лекций
математической задачи. Одним из первых классов подобных
задач было исс чедованпе операций, возникшее в конце Вто-
рой мировой войны и бурно развившееся в первые послсво-
енные годы.
Гермин операция означает любое цслс направленное дей-
ствие. При гом обязательно наличие некоторого субъекта
(оперирующая сторона), который формулирует цель опера-
ции. Выделяется также исследователь операции, коюрыи
ищет способ, исио шзуя возможности оперирующей стороны,
добиться достижения поставленной цели. По своей сути ис-
следование операций перекликается с задачами системной
инженерии и принятием решений в условиях уникального
выбора, о которых мы будем говорить ниже (12,36].
Иными словами, исследователю операций необходимо ли-
бо выбрать н штучшее из пес кальки* предлагаемых ему (либо
возможных) решений, либо самому составить некий проект,
который будет паилучшим среди других проектов такого ти-
па. Однако, в отличие от упомянутых разделов системного
подхода, исследование операций имеет дело только с хорошо
гтруктурнзопапнымн проблемами, и решение соотвеп твую-
шей математическом гадачи однозначно указывает hi предпо-
чти ।елыюе решение.
Этапами ис следования операции являются:
1.	Построение модели процесса (динамики обьекта). При
этом следует учесть, что < помощью данной модели могут
изучаться разные операции (исследоваться возможности
достижения разных целей).
2.	Постановка задачи (описание операции). На этом этане
должна быть формализована цель операции и сформули-
рована on I имизационная задача гипа:
f(x) —> max. х принадлежите, (5.1)
82
Обзор математических методов системного анализа
Лекции 5
где х — элемент некоего нормированного пространства
F, определяемого природой модели, G — подмножество
Е. Прин 1длежно< и» х к G формализует ограничения, на-
лагаемые па решение оптимизационной задачи. Заметим,
что выражение (5.1) может быть сформулировано и в ви-
де /(ж) -> пип.
3.	Решение оптимизационной задачи Работы на этом этапе
относятся к области прикладной математики. В пашем
курсе они не будут рассматриваться
Покажем па ряде примеров, какого типа проблемы могут
быть сведены к исследованию операций, и кратко укажем
па методологические и математически» ограничения этой
исследовательской парадш мы.
Транспортная задача. Пусть в пунктах О|, ,ал на-
ходятся склады, в которых размещены товары в объемах
X], ЛЧ.• • • • соответственно. В пунктах bltb2.bm находят-
ся потребители, коюрым надо поставил» эти товары в ко in
ч< с ТВ ах ПС меньших Y\,Y2t..., Ym соответственно. Обозначим
через dtJ стоимость перевозки единицы груза между Gt и Ь}.
Удовлетворение запросов на указанные товары в j-m пунк-
те выразится неравенст вом:
।
Ограничение поставок с i-io склада выразится неравен-
11 вом:
у: $ х..	(5.3)
>
Составить план перевозок, удовлетворяющий ограниче-
ниям (5.2) и (5.3), можно бесконечным чистом способов
Чтобы выбрать цаилучший, надо сформулирован» критерий
83
Системный анализ
Курс лекций
отбора, копиретизирующий в данной ситуации принцип (5.1).
Таким кри горнем будет:
7(я) = У	(5.1)
» J
где dtj — стоимость перевозок между соответствующими пунк-
тами.
Тогда задача исследования этой операции будем сформу-
лирована:
J(x) -> min, xtJ > С>, Z T<i > Y>- 5"	X,.	(5.5)
близкими к транспортной задаче но постановке и сути ограни*
чений являются известная задача распределения удобрений,
Гм ice сложная задача об ирригации и складировании и тому
подобные, ставшие классическими в исследовании операций,
задачи, более подробное описание которых содержится в ра-
боте II. II. Моисеева [15].
В упомянутых задачах исследователь операции, выбирая
оптимальное решение, практически составляет проект опре-
деленного мероприятия.
Приведем пример другого типа исследования операций,
когда необходимо выбирать из ограниченного числа зара-
нее предложенных вариантов решений [12]. Допустим, некой
фирме предложены несколько проектов научных исследова-
ний. Разумеется, финансовые возможности фирмы ограни-
чены, и ей надо выбрать проект, наиболее перспективный
в финансовом отношении. Критерием выбора будет показа
гель прибыльности — ПИ, вычисляемый по фор тулс:
пп - ВИУ х ВКУ х 1ОП х Г1ЕП * ПУС
CI I + НПО+ 111 IP
(5.6)
84
Обзор математических методов системного анализа
Лекция 5
где ВНУ — всрояшость научного успеха, ВКУ — вероятность
коммерческого успеха, I ОГ1 — годовой объем продаж, ЦЕП —
цена единицы продаж, 11УС — период yci ойчиво! о сбыта (лет),
СИ — стоимость исследований и разработок, НПО — издерж-
ки производственного освоения, НИР — издержки от про-
движения нового товара па рынок. В данном случае с чисто
математической точки зрения задача сводится к тривиально-
му выбору максимального из нескольких чисел, оценивающих
ПП конкурирующих проектов.
Сущее гвустсщс множество задач исследования операций.
Для их решения применяются иногда тория графов, отдель-
ные разделы теории вероятностей (например, теория игр),
однако содержательный смысл и тин характерных задач ис-
следования операций достаточно хороню и плюс i рируется уже
приведенными примерами.
В рамках нашего курса мы не рассматриваем чис го мате-
матические проблемы исследования операций. Но нам важно
пока ыгь содержательные ограничения этого метода Они сво-
дятся к двум большим группам проблем — а) неопределенности
испей и б) неполноте моделей! и критериев выбора.
Неопределенность целей Задача типа (5.1) представля-
ет собой самый простои вид целеполагания. Гораздо чаще
в реальной жизни встречаются задачи, когда необходимо;
fi(x) -4 max, f>(x) -4 max....	/n(z) -4 max,
(5-7)
x принадлежит G.
Иными словами, необходимо достичь выполнения сразу не-
скольких целей. Наиболее простым путем пре одоления этой
неопределснпостн выступают методы снедения задачи тина
(5.7) к задаче типа (5.1). Например, часть целей редуцируются
в ограничения типа ft(x) > С, (i = 1,, m, m < п), где Ct —
некие константы. Другая же часть свертывается, например.
85
Системный анализ
Курс лекций
ио типу взвешен ной суммы. Тогда з «дача (5.7) преобразуете. я
к виду:
£2 a»/i(z) шах, /Дж) > Q (i = 1, тп),
i=mtn	(5.8)
х припалкжит (7,
где ai — некие коэффициенты, большие пуля. Существуют
и другие, более сложные приемы сведения задачи (5.7) к за-
даче (5.1). Однако они не всегда приемлемы. В общем случае
решение задачи типа (5.7) не гарантировано. В этой ситуации
возможности собственно математических методов сводятся
к нахождению так называемого множества Парето.
Цель построения этого множества — отсечение всех заве-
домо плохих решений, когда еще можно увеличить какое-либо
fi(x}, не уменьшив при этом ни одного другого /Дж) (j / i).
Таким образом, остаются только наилучшие решения, когда
уже невозможно дальпейнц г увеличение какого-либо /Дж) без
ущерба для остальных тхелей.
Выбс р среди этих решений осуществляется уже нефор-
мальными методами. Построение множество Парето — зада-
ча математически достаточно трудная, но в целом решаемая
численными методами (хотя и здесь есть масса чисто тех-
нических проблем). Примеры построения множества Парето
приводятся в специальных курсах прикладной математики.
Для интересующихся этими вопросами можно порекомендо-
вать фундаментальную работу Н.П. Моисеева [15].
Неполнота моделей и критериев выбора. Как, навер-
ное, уже попятно из вышесказанного, несмотря на наличие
соответствующей модели исследуемого процесса (объекта),
мы не можем априорно быть уверенными, что эта модель
достаточно адекватна. П, следовательно, можем сомневаться,
86
Обзор математических методов системного анализа
Лекция 5
не изменится ли найденное оптимальное решение, если зада-
ча будет исследована с помощью более детальной модели.
Например, в варианте транспортной задачи, если соот-
ветствующие перевозки осуществляются воздушным тр им-
портом, d} может существенно зависеть от метеоусловий
и изменяться во времени. При этом прогнозироват ь dtj с уче-
том влияния метеоусловий можно только с определенной
с тепеч I ыо дос говор» к >сти.
В других случаях, например в рассмотренном выше случае
с выбором научно-исследовательских проектов, мы не можем
быть уверены, что учли все факторы, влияющие на прибыль-
ность проекта в формуле (5.6), или корректно оценили все
составляющие формулы, туже вероятность научного успеха.
Подобные неопределенности значительно ограничивают
применение исследования операций. В конечном итоге выбор
модели и выбор критериев оптимизации в значительной сте-
пени остаются неформальными или полуформальными про-
цедурами.
(.казанное отнюдь нс значит нашего отрицания рассмат-
риваемого метола. Однако мы должны понимать ею есте-
ственные ограничения и не стремиться во чтобы то ни стало
свести любую задачу по выбору решения, проектированию
или планированию к исследованию операций.
( друз ой стороны, предварительное рассмотрение любой
проблемы на предмет се возможного решения методом ис-
следования операций, проведенное с участием математиков,
помогает:
I)	существенно увеличить се струн уризованпость:
2)	выделить те подзадачи, которые можно решит»» строго
формальными методами;
3)	сосредоточии» творческий потенциал исследователей па
неформализованных аспектах данной проблем»»^
87
Системный анализ
Курс лекций
Поэтому априорный отказ от попыток представить и ре-
шить соответствующие сложные проблемы как проблемы
структ\ри юнаппые нс конструктивен и противоречит прин-
ципам системного подхода.
Вмс< тс С тем задача сис темолога состоит не столько в том,
ч тобы решить соответствующую задачу (это функция матема-
тика), а в том, чтобы выбором адекватной модели и целевых
функций представить проблему в максимально структуриво-
ванном виде.
Очень близки по постановке к задачам исследования опе-
раций задачи, решаемые с помощью тории игр. Очень ча-
сто теория игр включается в курсы исследования операции.
Однако можно ска »ать, что теория игр сеть довольно спе-
цифическая часть исследования операции, заслуживающая
отдельного рассмотрения. Наиболее полно и в то же время
понятно и компактно прикладная теория шр изложена в кии
те 1 Н, Любина и В Г. Суздаля [7].
Целью исследовании в рамках теории игр является выбор
некоторого проекта, плана действий, стратегии поведения
из нескольких возможных вариантов. Предполагается, что итог
подобною выбора можно предсказать и количественно оцепить
его «полезность» для каждого участника игры Эта оценка зон
или мной стратегии и составляет понятии выигрыша.
Целью теоретико-игрового исследования является выбор
наияучшей (с точки зрения некоторых критериев) стратегии.
Характерной чертой сипании, рассматриваемых с помо-
щью зеории игр, явтястся наличие нескольких участников
взаимодействия — игры. Цели лих участников, как прави-
ло, различны. Наиболее простыми примерами игр являются
конечные антагонистические игры. На их примере мы и рас-
смотрим базовые понятия теории игр. В конечных антагони-
стических играх выигрыш одного игрока равен проигрышу
88
Обзор математических методов системного анализа
Лекция 5
другого. Игра задается тройкой:
Г = (®,у,И>,	(5.9)
где х,у — конечные множества, И — функция от двух пе-
ременных, х из жну из у Множества х и у называются
множеством стратегий. Элементы х из х называются чи-
стыми стратсчиями I игрока, элементы у и» у называются
чистыми страто иями П игрока, II — функцией выигрыша I
игрока, а пара (х, у) — ситуацией в чистых i гратегиях.
Игра состоит в том, что игроки независимо друг от дру-
га выбирают стратегии. Результатом выбора будеч ситуация
(х,у). Омив» гствепно выигрыш первого ифока будет равен
И (х, у). Гон же величине, II (х, у) будет равен проигрыш вто-
рого игрока. Величина проигрыша t обратным знаком — £Г
будет называем я выигрышем игрока П.
Пусть число чистых стратегий первого игрока равно т,
а число стратегий второго игрока п. Тогда Н представима
в виде матрицы р.ымсром пг па н. Таким образом, всякую
конечную антагонистическую игру можно еддать матрицей
выи1 рыша, а писая игра иначе называется матричной.
Для матричных игр сформулировано понятие максимин-
ной чистой стратегии. Его смысл состоит в том, чтобы при
любых действиях противника минимальный выигрыш при
держивающед о» я данной стратегии игрока был наибольшим.
Минимаксном чистой стратегией называется стратегия, при
которой при любых дсй< 1ВИЯХ противника мам имальныи
проигрыш придерживающегося данной стратегии шрока был
наименьшим.
Допустим, что х* и у* ссютветствснно мак< иминная и ми-
нимаксная стратегии 1 и 11 игроков. Тогда при выполнении
для любых х и । т и у из у двойного неравенства:
Щ^У> Я(х,у) < //(Z,v),	(5.10)
89
Системный анализ
Курс лекций
ситуация (ж*, у*) наз!.!васгся ситуацией равновес ия в чистых
стратегиях. Ситуация равновесия приемлема для обоих игро
ков, ибо отклонение от нес у вс тчивлет возможный проиг-
рыш II игрока и уменьшает выигрыш I игрока.
В 31 ом смысле ситуация равновесия является устойчи-
вой Гл л и каждый из игроков стремиться достичь ситуации
равновс ия, то принцип, которому они следуют, называется
принципом равновесия.
Можно показать, что существование ситуации равновесия
в чистых ( трате! иях возможно в случае, если:
max min /ц = mm max hM,	(5.1 1)
» j	з »
• де hij — элементы матрицы H.
Очевидно, что возможность выполнения условия (5.11)
можно вывести из вида матрицы Я, сравнивая ее сюлбцы
и строки.
Сделать это важно, ибо не все игры имеют с и гуацию рав-
новесия в чистых стратегиях. В этом случае игроки, применяя
свои Максиминпую и минимаксную чистые с ipa reiHH, создают
ситуацию, которую один из игроков может изменить с. выго-
дой для себя. В то же время осторожным игрокам ничего
другого, кроме следования данным стратегиям, порекомендо-
вать нельзя.
Для выхода и i этого положения в теории игр разра
боташп так называемые смешанные стратегии. Суть этого
метода состоит в том, что игроки выбираю! некоторые чи-
стые стратегии случайно, определяя при этом распределение
вероятностей на множестве чистых стратегий. Задача игрока
в этом случае несколько модифицируется.
Так, придерживаясь макс иминной смешанной < rparcniH,
он максимизирует не минимальный гарантированный выиг-
рыш, а математическое ожидание минимального гараптиро-
90
Обзор математических методов системного анализа
Лекция 5
ванного выигрыша. В теории игр дока пявается, что в смешан-
ных с гратсгиях любая матричная игра имеет по крайней мере
одну с нууацию равновесия, отклоняем я от которой нс выгод-
но ни одному из игроков
При »том выигрыши во всех ситуациях равновесия оди-
наковы. Они равны величине, которая называется значени-
ем hi ры.
Целью применения теории игр на практике является
как раз отыскание стратегий, обеспечивающих достижение
ситуации равновесия в чистых или смешанных стр.пстях,
или иначе — найти решения игры.
Для нахождения решения игры применяются различные
методы. Иногда отыскание данного решения сводится к реше-
нию задачи пшенного программирования. Существуют также
различные приемы упрощения с оси ветствующнх задач, напри
мер, исключения из рассмотрения некоторых стратегий.
Рас 'смотрение этих приемов, как, впрочем, и строгие дока
зато п.сгва некоторых вышеупомянутых утверждений, не вхо-
дит в цели нашего курса. Эти вопросы рассматриваются в от
дельных курсах теории игр или спецкурсах по прикладной
мат ематике. Пам, однако, интересно рассмотреть, какие прак-
тические проблемы можно решить, формшшзуя их с помощью
теории игр.
Очевидно, что антагонистические противоречия между
игроками (противниками) наиболее четко проявляю гея в во-
енном деле. Злесь, как правило, потери (прошрыш) одной
из сторон являются выигрышем другой. Примером такой за-
дачи является задача о распределении поисковых усилии.
Сап» эгон задачи состоит в следующем. Необходимо рас-
предели п> усилия г противолодочных кораблей но п участ кам
акватории для нахождения и уничтожения подводной лодки
противника. Вероятность уничтожения данной лодки в одном
in участков, при условии, что лодка находится гам, зависит
91
Системный анализ
Курс лекций
от числа противолодочных кораблей, находящихся на данном
учас тке. В общем случае, на каждом из участков данная веро-
ятность зависит еще и о г его размеров и гидрографических
условии. Вероятность hj обнаружения (и уничтожения) под-
водной лодки в j-м районе определяется по формуле:
hj = 1-(1 -Wjf-qj,	(5.12)
где Wj — зависит от специфики учас тка, — число поисковых
кораблей в J-м учас тке. На основе (5.12) составляется матрица
выигрышей. Например, если участков 2, поис ковых кораблей
2, а матрица выигрышей I игрока (поиск и уничтожение)
равна
II =
0,84
0,60
0,00
0,00
0.40
0.64
Тогда с вероятностью 16/21 в каждом районе поиск осу-
ществляет по одному кораблю, и < вероятностью 5/21 — оба
корабля во вто|м)м районе. В свою очередь подводная лодка
с вероятностью 2/7 выбирает первый район и с вероятностью
5/7 — второй район.
В результате вероятность обнаружения и уничтожения
будет равна 16/35.
В данном примере мы нс раскрываем методов решения
игры, а только иллюстрируем какого рода результаты получа-
ются в подобного рода за дачах.
В экономике проблемы, решаемые с помощью матрич-
ных антагонистических игр, связаны в основном с задачами,
которые условно можно назвать задачами разорения конку-
рентов.
92
Обзор математических методов системного анализа
Лекция 5
Таблица 5.1
Погодные условия	Урожайность культур (ц Та)		
	Первой	Второй	Третий
Аномально ысувыйные	40	15	0
Нормальные	10	25	15
Аномалы ю унл аласенные	30	10	20
При этом собственные затраты ведущего игр\ на разо-
рение конкурента являются ограничивающим фактором (как.
например, число поисковых кораблей в предыдущем приме-
ре). Однако минимизация этих затрат не входит в цели игры.
Целью игры является максимизация потерь конкурирую-
щей фирмы. Конечными антагонистическими играми и цп
пом случае моделируются ситуации, когда затраты игрока ве-
дущего игру на разорение конкурента бывают дискретными
Например, если в соответствии со < пецификой проблемы со-
ответствующий товар должен выбрасываться на рынок только
в начале определенного сезона или месяца и только опреде-
ленными партиями
Особым видом экономических проблем, формализуемых
с помощью теории игр, являются проблемы так называемых
игр с природой, когда капризы стихии рассматриваются в ка-
честве действий некоего игрока, стремящегося нанести урон
хозяйс твенной деятельное ги в облас гн природопользования
Примером такого рода задач является задача о планиро-
вании посевов. Ее смысл заключается в следующем
Допустим, существует несколько однолетних селыкохо-
«яйственных культур, урожайность которых существенно зави-
сит от погодных условий. Кроме того, допустим, что реакцию
93
Системный анализ
Курс лекций
данных культур на погодные условия можно схемагизирован-
но представить через урожайность в 1) аномально засушливый
год. 2) год с нормальными климатическими условиями, 3) год
с аномально высоким увлажнение м. Всроя! ность гех или иных
погодных условий известна.
Прибыль от продажи урожая в зависимости от его объема
тоже известна. Допустим, опа пропорциональна урожайности
с гектар», которая приведена в табл.5.1.
Тогда можно построить матрицу выигрышей I игрока
(агронома). Вид этой матрицы будет следующий:
Н =
40	10	30	
30	50	20	•
0	60	80	
Легко установить, что условие (5.11) нс выполняется и ре-
шение' игры надо искать в смешанных стратегиях. Это реше-
ние будет в данном случае иметь следующий вид. С вероят-
ностью 22/45 следует сеять первую культуру, с вероятностью
18/45 — вторую, и с вероятное! ыо 5/45 третью.
Данный приме р допускае г возможность заменить вероят-
ностный подход нахождения смешанной стратегии его физи-
ческой реализацией. Иными словами, вероятности посева той
или иной культуры замени и» долей площади, запятой данной
культурой.
В этом случае' мы максимизируем не матсмагичсч кое ожи-
дание дохода, а гарантированный доход.
Задача о планировании посевов очень интересна как ил-
люстрация, Ксли в данной задаче мы .заменим схематизацию
погодных условий неким реальным параметром, характеризу-
ющим степень увлажненное ги, то получим бесконечное’ число
возможных чистых стратегий «второго игрока» — природы.
94
Обзор математических методов системного анализа
Лекция 5
Такого i пил игра, когда хотя бы j одного игрока есть бес-
конечное множество чистых стратегии, будет уже относится
к классу бесконечных антагонистических игр
Бс( конечные антагонистические игры по своей сути близ-
ки к коночным, поэтому в этих iitpax in роки также < гремятся
действовать по гем же принципам оптимальности, которые
свойственны конечным играм. Однако реализовать эти прин-
ципы в бесконечном случае труднее, а нахождение решения
игры требует более изощренных и громоздких приемов.
Помимо упомянутого примера ыдлчи о планировании по-
севов в его бесконечном варианте, <_ помощью бесконечных
антагонистических игр могут исследоваться стратегии разо-
рения конкурента, в случае если усилия соответствующего
in рока (платежи, поставки товаров и т.н.) могут осуществ-
ляться непрерывно во времени и в произвольных объемах,
ограниченных только возможностями этого hi рока.
Кроме того, с помощью данных игр могут решаться задачи
О распределении финансирования между отдельными регио-
нами или между отдельными исследовательскими программа-
ми. Например, ранее упомянутая задача, решаемая в рамках
исс ледования операции (выражение (*э 6)) может бы и. решена
с помощью бесконечных антагонистических игр в том случае,
если возможно распределение средств между несколькими ис-
следовательскими проектами в любых пропорциях.
Примерами бесконечных антагонистических игр являют-
ся также и шестые в вот ином деле всевозможные задачи свя-
ынпые с поиском противника, локализация которого в П|х>-
странстве не ограничена какими-то дискретными участками,
а может быть произвольна.
Рассмотрим дальнейшее усложнение примера задачи о
в ыниронании посевов. Допустим, что планируется не посев
текущего года, а выбор севооборота. То есть необходимо рас-
пределить пющади под несколько культур на несколько лег.
95
Системный анализ
Курс лекций
Вероятность тех или иных погодных условии известна.
Эффсм ивность возделывания тех иди иных культур в зависи-
мости от погодных условий и к\ льтуры-предшеелвенника тоже
известна. Эту задачу можно решать с помощью антагонистиче-
ской матричной игры. Только при этом будут рассматривания
не варианты погодных условий отдельного года, а варианты
многолетнего погодного режима в течение всего периода ce-
nt и мТорога.
1 lanpiiMcp, в случае четырехлетие! о севооборота, вариант
1 [сухой год. влажный год, нормальный год, нормальный год],
вариант 2 [сухой год, сухой год, нормальный год, нормальный
год], вариант 3 [сухой год, нормальный год, нормальный год,
нормальный год] и г. п.
Однако подобная постановка ыдачи очевидно нерацио-
нальна, ибо на второй год будут уже известны условия пер-
вою года, на третий — первых двух и т. д. Исходя из данных
обстоятельств мы можем соответственно корректировать рас-
111наделение 1«л ощадей.
Иными словами, мы в каждый с ледующий год можем кор-
ректировать паши стратегии, используя информацию преды-
дущего года. Неопределенность при принятии очередной
стратегии уменьшается.
Подобные задачи решаются С помощью аппарата мно-
гошаговых игр. Одной из разновидностей многошаговых
игр являются конечные позиционные игры типа тех, ко-
торые были упомяну ты нами в примере* с планированием
севооборотов.
К многошаговым играм относится очень много военных
задач, когда в процессе противоборства противники полу-
чают все больше информации о силах и возможностях друг
друга. К проблемам, решаемым с помощью многошаювых игр,
относятся также* проблемы завоевания рынков сбыта, когда
96
Обзор математических методов системного анализа
Лекция 5
в процессе конкурентной борьбы соперничающие фирмы по-
следовательно уточняют данные друг о друге и соот всгственно
коррект иру ют СВОИ CTp.i1 ci пи.
Все выше рассмотренные случаи являются антагонисти-
ческими конфликтами, когда вышplain одной стороны обора-
чивается проигрышем другой. В реальности это не всегда гак.
Игроки могут преследовать различные, однако нс обязатель-
но антагонистические цели.
В этом с лучас игра носит название бескоалиционной, ес-
ли игроки нс могут обмениваться информацией о намерениях
друг друга и заключать коалиции для выбора устраивающей
обоих стратегии. Формально бес коалиционную игру можно
представить в виде:
Г = (Г, {г,}, {//,}).	(5.13)
где I — множество игроков, Xi — множество чистых стратегий,
Я, — ф\нкния выигрышей t-ro игрока, заданная па прямом
произведении чистых стратегий всех игроков. В случае двух
игроков Я, из (5.13) предстапляет собой матрицу. Такая игра
называется биматрнчной, ибо матриц две.
По аналогии с матричными аптагопистическими играми,
бескоалиционные игры могут быть конечными и бесконеч-
ными. Гакже но аналогии с ангагописгичсскими играми мож-
но составить смешанные стратегии бескоалиционных игр.
В теории бескоалиционных игр доказывается существование
ситуации равновесия в смешанных стратегиях для конечных
бескоалиционных игр.
Важное значение в теории бескоалиционных игр имеет
понятие стратегически эквивалентных игр Стратегически
эквивалентными называются такие игры, в которых ] множс-
ние функции выигрыша любого игрока на положительную
констшгту и прибавление к згой функции побои констан-
ты нс изменяю! оптимальных стригш ий игроков. Множества
97
Системный анализ
Курс лекций
ситуаций равновесия в стратегичесг и эквивалентных играх
совпадают.
Играми с постоянной суммой называются игры, суммы
выигрышей в которых во всех ситуациях равны одному н то-
му же числу. Нетрудно увидеть, что все игры с постоянной
суммой эквивалентны игре с нулевой суммой, которая явля-
ется не чем иным, как антагонистической игрой.
Таким образом, антагонистические игры есть но сути
некоторый частный случай беско ьчинмонных игр. Однако
нс все бескоалиционные игры стратегически эквивалентны
играм с постоянной суммой.
Наиболее ярким примером бескоалиционной игры явля-
ется теоретико-игровая модель эколого-производственных
конфликтов следующего типа.
Допустим, несколько предприя ГИЙ нолмуются водой из
одного водоема, в который одновременно сливают свои от-
ходы. С одной стороны, предприятие заинтересовано в как
можно более чипом воде, ибо на ее предварительную очистку
оно тратит средства. Средства также тратятся и на штрафы
за выбросы. С другой стороны, каждое предприятие стре-
миться экономить на фильтрах при сбросе отходов. При этом
каждое предприятие? не заинтересовано в обмене об актив-
ной информацией с соседями, стремясь переложить на них
бремя очистки своих стоков.
В этой ситуации в общем случае существуют две ситуации
равновесия, — условно говоря, «хищническая* и экологич-
ная». Пеория игр позволяет определит!» минимальную норму
штрафов, делающих «хищническую» ситуацию неприемлемой.
В этом случае будет существовать только одна ситуация рав-
новесия — «экологичная».
В данном примере игроки небыли заинтересованы в об-
мене информацией о своих намерениях при планировании
98
Обзор математических методов системного анализа
Лекция 5
соответствующих стратегий Однако в реальное!и такое пове
депис не всегда соответствует интересам игроков.
Ситуации, когда hi роки могут увеличить свои выигрыш,
информируя друг др\та о своих планах, моде тирую гея так на
тыкаемыми кооперативными играми. В кооперативных иг-
рах для игроков наилучишм способом поведения является сле-
дование условию индивидуальной рациональности, соглас-
но которому, участвуя в коалиции, игрок получает но мепыпей
мерс столько же, сколько он получал бы, действуя самостоя-
тельно вне К'' (лицин.
Вектор стратеги!!, удовлетворяющих условию индивиду-
альной рациональности, называется дележом Условие груп-
повой рациональности требует превышения суммы выигры
шей всех игроков коалиции по сравнению с суммой их выиг-
рышем в ситуации отсутствия коалиции.
1 сори я кооперативных игр занимается поиском деле-
жей, отвечающих условию групповой рапионътыюсти. При-
чем ищется такое решение игры, чтобы суммарный выигрыш
был наибольший.
Иллюстрациями повышения выигрыша при кооперации
могут служить многочисленные примеры согласованного де*
Ленин рынков сбыта, регулирования объемов поставляемых
товаров и тому подобные ситуации, в каждой ил которых с по-
мощью теоретнко-ш ровых методов можно доказать индивиду-
альную и групповую рациональность такого рода поведения.
II в методах исследования операций, и в большинстве*
разделов теории игр, как можно понять из вышесказанного
в этой пекции, ищется решение в основном статических задач
(например, задач выбора вариантов проектов, выбора вари-
антов стратегий и т.п.). Предполагается (или прямо следует
из физической сути задачи), что в результате подобного вы-
бора будет достигнуто желаемое состояние п непрерывного.
99
Системный анализ
Курс лекций
постоянного дх1ык ишего вмсшательсiна в процесс управле-
ния рассматриваемым процессом не требуется.
Близкими по матсмаз нческой постановке к исследова-
нию операций, однако существенно иными, «непрерывны-
ми» по фи и!че< кому смыслу, являются задачи автоматическо-
го управления (автоматического регулирования). Эти задачи
возникли из практики проектирования и эксплуатации техни-
ческих систем.
Возможность описания функционирования этих систем
в виде неком динамической модели, очевидно, предусматри-
вается исходя из самом сути задачи. Теория автоматического
регулирования первоначально касалась исследования работы
устройств типа репляторов, стабилизаторов, автопилотов.
Суть задач автоматического регулирования поясним на следу-
ющем примере.
Допустим, мы описываем полет самолет в режиме авто-
пилота. Движение самолет при этом формально представимо
в виде:
= /(a-.tp, ^),	(5.14)
где £ — вектор, описывающий фазовое со< гоянне системы,
т. с. координаты, высоту и скорост ь самолета, f — некая
функция, р — вектор параметров автопилота, £ — случай-
ный вектор. Зная расчетную траекторию, мы можем выбрать
координаты таким образом, чтобы этой траектории при от-
сутствии внешних возмущений отвечали нулевые гначеиия
фазовых переменных. Иными словами, на расчетной траек-
тории х = 0. Но при нахождении самолета на расчетной
траектории корректировка его движения не нужна. Это зна-
чит, что
/(O.tp.O) =0.	(5.15)
100
Обзор математических методов системного анализа
Лекция 5
Если вследствие некоего возмущения (например, поры-
ва ветра), самолет уклонился от расчетной траектории, го
автопилот должен рано или поздно вернуть его на псе. Это
означает, что
ljmx(Z) = 0.	(5.16)
Условие (5.16) означает, что движение самолета обладает
асимптотическом устойчивостью Теория автоматического
регулирования как раз и позволяет искать такие парамет-
ры р автопилота, коюрые бы делали движение самолета
асимптотически устойчивым. В задачи нашего курса не вхо-
дит рассматривать проблемы исследования систем уравнении
типа (5.14) на «и ими i отческую устойчивость.
Это задачи соответствующих спецкурсов по математике.
Заметим лишь, что методы подобных исследований разрабо-
таны и имеются только чисто технические трудности решения
данных задач при большой размерности системы (5.14).
Заметим, что требование асимптотической устойчивости
движения, выполняемого с Помощью некоего регулятора, есть
условие необходимое, но недостаточное для выполнения прак-
тических запросов регулирования. Так, в нашем случае воз-
вращение на расчетную траекторию должно осуществляться
м конечное время Т Однако на практике требование ас имнто-
тичсской устойчивости достаточно для тех случаев, когда вре-
мя эксплуатации системы в заданном режиме (в пашем случае,
время полета) намного бочыпе времени затухания колебаний.
Для тех технических систем, которые проектировались
и и< i лсдовалис ь с помощью методов теории автоматическо-
го регулирования, вышеназванное требование было выпол-
нимо. Однако с появлением ракетной техники и тому по-
добных видов технических изделий задачи управления ими
вышли за рамки классической теории автоматического регу-
лирования.
101
Системный анализ
Суре лекций
Для решения задач более «быстрого» управления тео-
рия автоматического регулирования была развита и допол-
leiia. В результатс была создана теория автоматического уп-
равления.
Теория управления решаетзадачи следующего типа. Пусть
задана модель динамики некой технической системы в виде:
= /(х, «,£.£),	(5-17)
at
де х -п-мерный вектор описывающей фазовое состояние си-
гемы, / — некая функция, и = и(1) — некая вектор-функция
размерности m п, £ — Аг-мерпый случайный вектор (к п).
характеризующий внешние воздействия. Вектор-функция w(t)
вободио (однако в рамках некоторых ограничений) задастся
(скоторым субъектом и называется управлением, пли управ-
1ЯЮ1ЦИМ вектором.
На X и и существуют некие ограничения. Физический
мысл этих ограничений и математические способы их фор-
мализации зависят от специфики задачи.
Цели управления задаются неким функционалом типа:
J(w)->max или J(u)-+ min.	(5.18)
Функционал (5.18) может быть различен в зависимости
рт специфики задачи. В качестве примера можно упомянуть
лзпестпую задачу о быстродействии, суть которой состоит
с необходимости за минимальное время перевести систему
;5.17) из состояния, характеризующегося в состояние Хт-
Способы решения задач типа (5 18) изучаются в соответ-
ствующих специальных математических курсах. Некоторым
специальностям читаются, в частости, курсы оптимального
/правления, целиком посвященные решению подобных задач.
Нс касаясь подробно упомянутой проблематики, заметим, что
102
Обзор математических методов системного анализа
Лекция 5
в общем случае решение задач оптимального управления яв-
ляется сложной м тематической проблемой.
В решении подобных проблем большое значение имеет
машинный эксперимент, когда с помощью ЭВМ моделируется
поведение той или иной технической системы и сравниваются
различные режимы управления ею.
Заметим, что проблемы автоматического управления от-
нося гея к числу хорошо структуризованных. Составляющие
и узлы технических систем имею т чет ко определенные харак-
теристики. Возможны стендовые и натурные испытания для
выявления различных параметров этих систем. Закономер-
ности режимов функционирования данных систем непосред-
ственно вытекают из физики и классической механики.
Поэтому исследователь, занимающийся проблемами авто-
матического управления, имнт для изучения соответствую-
щие модели. Основные проблемы автоматического управле-
ния лежат в чисто математической области.
Вместе с тем при конструировании сложных техниче-
ских систем бывает полезно несколько неформальное «об-
разное и обзорное» представление будущей системы. Такой
«обзорный» взгляд позволяет специалистам но техническим
системам — пнжснсрамч’истсмогехникам — лучше представ-
лять контуры обратных с вязе й, которые могут стабилизиро-
вать или наоборот разбалансировать работу проектируемых
систем. Однако было бы некоторым преувеличением связы-
вать во «мо ясности решения слабо структуризованных проблем
с опытом решения задач автоматического управления.
Лекция 6
Конструктивное применение системной
методологии для решения задач
математического моделирования.
Системная динамика и интегральное
моделирование
11рактически все рассмотренные в предыдущей лекции ма-
тематические методы относятся к системному анализу в силу
сложившейся |раднции (от которой попытались не отступить
и мы).
Данная традиция обусловлена тем, что упомянутые ма-
тематические методы (исследование операций, ряд методов
обеспечения принятия решении в условиях уникального вы-
бора, теория игр, автоматическое управление и т. и.) зачастую
разрабатывались теми же специалистами, которые активно
занимались и задачами структуризации нсструдстуризованных
н ли слабо структуризовацпых проблем.
При этом первые конструктивные результаты и в приклад-
ном системном шализе, и в рассмотренных отраслях матема-
тики были полу ясны только с развитием ЭВМ. Поэтому-то дан-
ные отрасли, развиваясь параллельно с методологией систем
пого анализа, стали рассматриваться как его составная часть.
104
Применение системной методологии для решения задач
Лекция 6
Знание этих методов помогло становлению системно-
го анализа, показывая возможности решения ряда проблем
по мерс их структуризации. Вмс< те с тем сама методология
системного анализа, приемы предмоделыюго и предпроскг-
пого рассмотрения проблем мало помогали разви тию данных
математических методов.
Таким образом, их влияние на системный анализ было
односторонним. г>ю позволило развиться в научных кругах
мнению о том, что системный анализ сам по себе не суще-
ствует и является просто неким философским «украшением»
совершенно определс иных мдтематичес кич методов, которые
объединялись под обобщенным названном исследования опе-
раций в широком значении этого термина.
< >днако существует ли вообще некая специфическая «сквоз-
ная* методика структуризации проблем и последующего мо-
делирования, которую можно рассматривать как наиболее
адекватный математический аппарат решения задач систем-
ного анализа?
Ведь э1 и задачи, папомним еще раз, касаются прежде
всего слабо структурированных проблем. I л кая методика мо-
делирования должна не только исполыюваться в системных
исследованиях, но и активно опираться на системное пред-
ставление изучаемых объектов и явлений. II такая методика
существует. Эго гак называемая системная динамика
( неземная динамика была разработана в Массачусетском
технологическом институте в конце 1950-х гг. профессором
Форрестером на базе комплекса идей из теории автоматиче-
ского управления, теории информации и кибернетики, а так-
же i горни управления организациями (или. согласно при-
нятой у нас. в России, терминологии, теории управления
в социальных и жономических системах).
Наиболее полно и четко на русском языке концепция си-
стемной динамики изложена Л. С. Сарки< овым в работе (21].
105
Системный анализ
Курс лекций
Системная динамика является ярким примером применения
принципов имитационного моделирования. Первые модели
Дж. Форрестера, изложенные в работе [25], были очень про-
сты, хотя и ставили задачу моделирования динамики глобаль-
ного развития.
По сути, первые системнодинамические модели были не-
кой разновидностью уже упомни нппихся нами балансовых
моделей. Они опираются на представление объектов в виде
систем различных резервуаров (компартмептов), связанных
между собой сложной сетью каналов массо-эпсргообмсна. Эти
модели имитируют массо-энсргообмен при отсутствии струк-
турных перестроек в сети каналов обмена.
В этом случае соответствующие процессы описывают-
ся непрерывно дифференцируемыми функциями, что соот-
ветствует механизму протекания массо-энсргообмена в био-
н экосистемах. находящихся в ненарушенном состоянии. Ма-
тематическим аппаратом системнодинамических моделей бы-
ли системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Непрерывная дифференцируемость правых час гей соответ-
ствующих уравнений исключала какие-либо принципиальные
проблемы в их решении, в частности численном.
IIiiTCiicHBiiociii м icco-энергообмена в классических балан-
совых, и в частности компартментальных, моделях определя-
ется прежде всего чисто физическими предпосылками типа
известных в классической физике понятий «разности уров-
ней* в сообщающихся сосудах или разности потенциалов.
При этом компартментальные модели имитируют миграцию
конкретных веществ.
Системнодинамические модели с самого начала несколько
отличались аг классических балансовых.
Во-первых, они оперировали с некоторыми обобщенны-
ми характеристиками, типа «общего объема загрязнителей*
в глобхтьпом хозяйственном комплексе.
106
Применение системной методологии для решения задач
Лекция 6
Во-вторых, системнодинамические модели предусматри-
вали имитацию аффектов «информационного влияния» на по-
ведение объектов. 'Гак называемые переменные «информаци-
онного типа» влияли на пропускную способность соогветс гву-
ющих каналов. Мало того, они могли иногда даже влиять
на знак величины соогветствмощею материального потока,
включая механизмы положительных обр иных с вя к й.
Иными словами, информационные переменные помимо
физичес ких предпосылок определяли внутреннюю динамику
изучаемых систем.
Поясним вышеприведенные рассуждения па примере
Наиболее* простым типом компар! ментальной модели являет-
ся модель < и< гемы сообщающихся сосудов. Вода всегда гечел
из сосуда с более высоким уровнем воды в сосуд с меньшим
уровнем (если между ними есть связь). Такая простая модель,
тем нс* менее, может имитирова н» довольно сложные пронес
сы. Допустим, сосудов несколько десятков, связаны они не вс е
одновременно, а по двое — по трое, пропускная способность
каналов существенно различается.
Подобная модель может быть довольно сложна. Однако
опа никогда нс будет имитировать процессы, которые условно
можно представить как перекачку воды из сосуда с меныним
уровнем в сосуд с большим уровнем. Для процессов массо-
знергообмена это невозможно. Но представим себе, что мо-
делируются не потоки конкретных веществ, а потоки денег.
’Тогда сплошь и рядом могут возникай» ситуации, когда
«деньги к деньгам липнут», т. с. из «сосудов» с более низкими
уровнями самопроизвольно «перекачиваются • в «сосуды» с б<>
лее высоким уровнем. Именно такие -правила игры» и их кор-
ректировка имитируются информационными переменными.
Необходимос ть имитации подобных эффектов вызвала
определенные математические затруднения. Прпвыс части
систем дифференциальных уравнений стали переменными.
107
Системный анализ
Курс лекций
и нс всегда непрерывно дифференцируемыми. Как известно
из курса дифференциальныхуравнений, отсутствие iici 1 рерыв-
но дифференцируемой правой части не позволяет во многих
случаях проводить корректные исследования таких уравне-
ний и определять возможности аппроксимации их решений
разностными схем ьми.
Между гем системнодинлмичсские модели сразу предпо-
лагались именно для их численного решения. Поэтому они
з лчастую и нс р (осматривались как численные аппроксимации
некоторых систем дифференциальных уравнений, а фигури-
ровали в качестве алгоритмов «как таковых*.
Этот принцип в дьтьнейшем оправдал себя, и многие
исследователи стали строи т1» модели сразу в виде разностных
схем 112.27].
В рамках системтюдипамичсской парадигмы моделирова-
ния был, в частности, создан снеци ыьный язык программиро-
вания «ДИНАМО», позволяющий сразу строить соответству-
ющие модели.
Таким образом, ограничения аппаратно-математического
характера при подобном подходе были преодолены. Систем-
подннамичса кие модели стали весьма гибким инструментом
исследования закономерностей строения и динамики слож-
ных систем.
В результате были сформулированы свои специфические
правила построения, эксплуатации и интерпретации ре-
зультатов ст гсмиодипамических моделей, которые состоят
в следующем.
Первое. При построении системнодинамических моде-
лей основное внимание уделяется выявлению структуры си-
стемы. Именно структура систем, как выяснилось в результате
омы та построения снстсмнодинамических моделей, определя-
ет основные черты поведения системы. Так, например, если
108
Применение системной методологии для решения задач
Лекция 6
в системе имеется положительная обратная свя <ь между некими
элементами, то система обязателыю будет вести себя или по типу
аксионе! шпального затухшшя, или почину экспоненциального
роста. То есть, говоря обыденным языком, «пойдет в разнос».
При пом совершенно все равно. какими будут внешние
воздействия, инициирующие данную обратную связь. Систему
в этой с итуации достаточно лишь незначительно «подтолкнуть».
Однозначно проявляются также действия отрицате льных
обра тных связен, когда система, скрепленная такими связями.
• гасит» внешние воздействия. Здесь для составителя модели
также важно лишь правильно определить контур соответству-
ющей с вяли и адеква тно передать его в моде ли.
В процессе построения и эксплуатации с истсмнодинами-
ческих моделей показано, что при этом параметры самих
зависимое лей. характеризующих соот ветствутощую связь, мо-
гут задаваться с большими погрешностями без существенного
влияния на результаты моделирования.
Второе Особое место занимает в практике построения
и эксплуатации систсмнодинамичес ких моделей так называе-
мый процесс идентификации. В других типах моделей про-
цесс идентификации сводится к следующему'. Допустим, у нас
сс гь классическая балансовая модель:
dx
= f(x,u,p)r	(6.1)
dt
где т — вектор характеристик системы, и — вектор внеш-
них воздействий, / — некая функция, р — вектор параметров
этой функции. Как правило, в классических «фи шкхчпстских»
балансовых моделях вид функции f определяется из фунда-
ментальных физических закономерностей типа законов со-
хранения. Тогда пос троение моде ли сводится в основном
к нахождению параметров р. Эта процедура и называется
идентификацией модели.
109
Системный анализ
Курс лекций
Для идентификации модели типа (6.1) необходимо имен,
но возможное i и более длительный ряд наблюдений, в кото-
ром фигурировали бы значения £($<). u(if), где i — номер
наблюдения в момент f,. Задача идентификации сводится
к тому, чтобы подобрать такое р, чтобы в рамках некоторой
выбранной метрики суммарное расхождение расчетных и на-
блюденных x(tt) было минимальным.
Следует отмстить, что каждом) ряду наблюдении соотвегт-
стн ет определенный век тор р. Зачас ivio применение раточ-
ных рядов влечет ла собой довольно существенные изменения
р Выходом из этого тупика является максимальное увеличе-
ние длины рядов. Однако очень часто для этого просто нс хва
тает информации
В систсмнодипамических моделях процесс идентифика-
ции мной. Допуе гнм, системнодинамнческая модель также
записана в виде (6.1). Тогда паси i ификация модели сводится
к нахождению таких параметров р, чтобы:
1)	модель выходила на все равновесные состояния, свой-
ственные данной системе;
2)	модель адекватно ими i провала время перехода из одного
состояния в другое:
3)	модель адекватно передавала динамику системы в состо-
яниях равновесия — стабильное гь иди некий колебатель-
ный режим, в последнем случае необходима адекватная
передача амплитуды и часто 1Ы колебании.
Отмстим, чю необходимая для такой идент ификации ин-
формация (о равновесных с<к гояниях, характерных временах
и характеристиках гомеокинсза), в отличие от данных дли-
тельных рядов наблюдений, почти всегда имеется в наличии.
(рсбовапия пункта 1) особенно важны с точки зрения
понимания различий между классическим и е и< гемнодинами-
ческим подходом к идентификации.
110
Применение системной методологии для решения задач
Лекция 6
Рис. 6.1. Пример соотношений натурной и расчетных траектории
----расчетная траектория, удовлетворительная в рамках классических
v чирйнт^икацунл и неудовлетворительная с точки зрения
системнодинамической парадигмы моделирования;
— • — расчетная траектория, неудовлетворительная в рамках классических
требовании к идентификации и удовлетворительная с точки зрения
системнодинамической парадигмы моделирований.
-----натурная траектория
На рис Ь. 1 для случая скалярного х представлены ситу-
ации соотношения расчетной и натурной траекторий, соот-
ветствующих требованиям систсмнодипамичсской параден мы
и требованиям класс ической идентификации. Первая кривая
рис.6.1 хотя довольно близка к напрпой, гем не- метке имеет
отчетливую тенденцию, не- характерную для натурной траек-
тории. И, кроме того, амплитуда колебаний расчетной траек-
тории больше, чем натурной.
Вторая кривая, хотя и не совпадает с натурной, но аде-
кватно передаст амплитуду и период колебании, а также от-
сутствие тенденции в сое гоянии гомеокинеза.
Заметим, что в силу специфики снстсмнодинамических
моделей все перечисленные особенное ги поведения н.ту чае-
111
Системный анализ
Курс лекций
мых систем определяются в основном адекватной передачей
их структуры. А само по себе определение параметров р мо-
жет проходи ть весьма приближенно.
Третье. Эксплуатация систсмнодипамических моделей
предполагает определенную специфик)1 2 3 4. Поясним сначала эту
специфику на примере. Так, с помощью первых моделей Фор-
рестера в конце 1970-х гг. оценивались возможности паступ-
1сния глобального экологическою кризиса при разных допу-
щениях. В итоге прогноз времени наступления этою кризиса
давался в диапа Юне от 2005 до 2035 гг.
Очевидно, что с точки зрения необходимости планирова-
ния мероприятий но кардинальному улучшению глобальной
экологической ситуации не так уж важно, когда наступи г кри-
зис — через 15 или через 75 лег. Важно, что он наступи!
Важно также, что характер нарастания кризиса на последних
его папах будет носить экспоненциальный характер.
Умение использовать подобную информацию в целях про-
гнозного обеспечения стратегического планирования при ре-
шении слабоструктуризованпых проблем и определяет прин-
ципы экептуагации систсмнодипамических моделей, с помо-
щью которых можно:
1) качественно характеризовать направление эволюции слож-
ных <истей;
2) определят ь сос тояния равновесия сложных систем с внеш-
ними возле й ствия ми:
3) определять возможности изменения состояний сложных
систем с помощью внешних воздействии, иными слова-
ми, определять возможности управления исследуемыми
ст темами;
4) спреде >ять характер поведения сложных систем в ква пл
равнонеспых сос геми 1 иях;
112
Применение системной методологии для решения задач
Лекция 6
5) выявлять «недостижимые* пели — желательные состоя-
ния систем, которые не могут реализоваться только с по-
мощью внешних влияний, а требуют изменения внутрен-
ней структуры системы.
Эти возможнос ти прогнозного динамического моделиро-
вания для их исполыювания в целях управления предполагают
определенного тип» управленческую культуру, которую отли-
чают следующие черты:
1.	«Стратегический» тип рассмотрения проблем, предпола-
гающий четкое осознание уровня рассмотрения ситуации.
Например, для регионального руководителя, стремяще-
гося предупредить экологический кризис, не гак уж важ-
но, когда он вступит в финальную стадию, через 24 или
29 лет. Здесь важна другая информация, а именно, что кри-
зис при существующем положении наступи т непременно,
а время его наступления можно знать нс так уж точно.
Счедуст отметить, что даже знание направления разви-
тия ситуации в сложных случаях нс гак уж тривиально.
Зачастую сложные системы ведут себя контринтуитивно,
т. е. вопреки «бытовой» логике. Этого мы еще коснемся
ниже, рассма тривая проблемы системной инженерии.
Здесь лишь отметим, что умение распознать контрин-
гуитивное поведение системы, в частности, с помощью
системно динамических моделей — важное достоинство
при приня тии стратегических решений.
2.	Осознание известной ограниченности управления слож-
ными системами с помощью внешних воздействий. Осо-
знание того, что сложную систему невозможно при помо-
щи внешних управляющих воздействий привести в любое
желательное положение. Грамотный хпрлвлепсп понима-
ет, например, что нельзя сформировать коллектив ини-
циативный и сверхдисциплинировапный одновременно.
113
Сисгемный анализ
Курс лекций
У сложных систем есть взаимоисключающие свойства,
и никакими внешними воздействиями нелыш заставить
систему отвечать взаимоисключающим требованиям. 1о-
воря языком математики, никакими управленческими воз-
действиями нельзя заставить систему двигаться по «физи-
чески нерсали зусмой» траектории
3.	Важным следствием свойства 2, имеющим самостоятель-
ное значение, является осознание того, что глубинные
причины большинства проблем, в которые попадает уп-
равляемая сложная система, коренятся не в «неблаго-
приятных» внешних условиях, а в специфике структуры
системы.
Масштабные достижения при неблагоприятных внешних
условиях могут достигаться нс за счет «борьбы за изменения
внешних воздействий , а за счет корректировки структуры
системы. И системнодинамичсскис исследования дают воз-
можность планировать подобные структурные реконструкции
сложных систем
11е|)сч1!слснные возможности < истемнодинамического под-
хода позволяют говори и, о его адекватности как пт трумеита
решения слабо структуризованных проблем. В го же время
системполипамичес кии подход в том виде, в каком он был
оформлен Форрестером, нс позволил реализовать некоторые
свои потенциальные возможности. Легкость моделирования
привела к тому, что системно динамические модели начали
разрастаться. При их построении и эксплуатации возникли
все традиционные проблемы математического моделирова-
ния: а) проблема размерное гей, 6) проблема информационно-
го обеспечения.
Исследование структуры моделей, отслеживание основ-
ных цепей обратных связей стало затруднительным, ибо в мо-
делях большой размерности одни и тс же элементы moi ли быть
114
Применение системной методологии для решения задач
Лекция 6
связаны несколькими цепями образных связен, что, кстати,
соответствует системной картине мира.
Но в данной ситуации зачастую вставали вопросы чисто
количественных оценок эффективности тех или иных связей
Ос обенпо важно это было, когда одни связи были положитель-
ными, а другие отрицательными Таким образом, снижались
возможности чисто качественных методов идентификации,
столь результативных именно в рамках системнодинамичс-
cKoii парадигмы моделирования.
Вес э1 и проблемы, как можно легко увидеть, были обу-
словлены отступлением от основ сне темной динамики Ведь
в рамках этой парадигмы создатели сразу отказалась от по-
следовательного редукционизма и «копания в деталях». А эго
можно сделать, только последовательно придерживаясь си-
стемной методологии Именно 1 а кос ос мысленно системной
динамики с позиции системной методологии и было предпри-
нято во ВНИИСИ АН СССР в 80-х гг. XX в.
В результате бы за создана методология интегрального
моделирования [16.27]. Принципы системной динамики ока
дались резмьтативпыми то л.ко в случае, сечи:
а)	в качестве основных переменных в систсмподинамиче-
ских моделях использовалм< ь интегральные показатели
состояния моделируемых систем;
б)	построению моделей предшествовал системный анализ
соответствующих объектов и проблем;
в)	при изучении динамики моделируемых объектов основ-
ное внимание уделялось и ре дставлен и ю их эволюции как
смены состоянии.
llHic ip.Lii.noc моделирование дало сделало одновремен-
но анализировать как структ\р\ сложных об1»екгов, так и се
конкретные проявления па множестве уже известных в со-
ответс i вмощих описательных науках состояний. Таким сюра-
115
Системный анализ
Курс лекций
зом, для чисто количсс i венных оценок стал активно привле-
каться обш ирный полу количественный и даже качественный
материал традиционного описательного естествознания (ин-
тегральное моделирование* вначале отрабатывалось к ik метод
на ресурсно-экологических моделях регионального уровня).
Мало того, в процессе построения интегральных моде-
лей решился вопрос об оценке различных труни обратных
связей, одновременно охват ывающих одни и тс же элементы
Оказалось, что отдельные группы обратных связен наиболее
активны при одних состояниях, другие — при других.
Закладывая в модель все принципиально возможные виды
связей, оказалось возможным имитировать изменения струк-
туры чип о количественными методами. Ибо при одних зна-
чениях переменных «работали» одни связи, а другие в это
время были заблокированы. А при других значениях перемен-
ных ситуация менялась.
В и тот е интегральные модели с троились исходя из стрем-
ления максимально ограничить количество переменных,
по при этом максимально увеличить количество учитывае-
мых связей между ними.
Таким образом, интегральные модели дали возможность
имитировать динамику изменения структуры соответству-
ющих систем под в тиянием определенных внешних воздей-
ствий (замет им, что процессы такого харак тера до этого в рам-
ках < нстемнодинам и ческой парадигмы не рассматривались).
В итоге интсч р.счыюе моделирование стало неким син-
тезом системподипамического моделирования и экспертных
систем.
Интересно отметить, что в рамках интегрального моде-
лирования возможно нс только решать вопросы, связанные
с эволюцией систем от одного уже наблюденного сос тояния
к другому, тоже когда-либо наблюдавшемуся
116
Применение системной методологии для решения задач
Лекция 6
Данные об имеющихся состояниях и сочетании с данны-
ми об общих принципах функционирования системы позволя-
ют адекватно представлять структуру моделируемою объек та.
При этом, в отличие от с истемнои динамики, задача упроща-
ется априорным знанием о том, что в целостной правильно
выделенной системе отрицательные обратные связи преоб-
ладают (в противном случае система не могла бы сохранить
свою целостность и «пошла бы в разнос»).
Знание всех цепочек обратных связей и уверенность, что
все они учтены (а эго может быть лишь в случае относительно
небольших моделей при использовании только интегральных
показа теки в качестве переменных), позволяет прогнози-
ровать ранее не наблюдаемые состояния, что имеет большое
прогностическое значение.
Данные прогнозные возможности интегральных моделей
делают их незаменимым инструментом в гак называемом нор-
мативном прогнозировании. В рамках данного прогнозного
метода исследуются как раз реализуемые состояния < исто-
мы, отвечающие ее внутренней сущности, и определяется,
в результате каких воздействии можно достигнуть наиболее
желательного из реализуемых состояний.
В этой < вязи следует обрат и, внимание на возможности
интегрального моделирования в прогнозировании результа-
тов кризисов и катастроф В настоящее время очень часто
для подобных исследовании пытаются применить динара i
различны» дифференциальных уравнений, в частное ги урав-
нений математической физики. В рамках подобных форма-
лизации кризис представляется как точка бифуркации, когда
дальнейшее развитие системы непредсказуемо и может пой-
ти по различным траекториям, количество которых может
быть в общем случае бесконечным. Но не это главное Беско-
нечным при гаком представлении оказывается и количество
возможных исходов кризиса.
117
Системный анализ
Курс лекций
Но в сложных гетерогенных системах количество воз-
можных исходов кризиса конечно. Болес того, строго огра-
ничено.
Принципиальная невозможность передачи этого эффекта
моделями, построенными на основе использования уравнений
математическом фи тки, ио шоляет сделан, следующий вывод
Динамика сложных i етерогенных систем не может аде-
кватно моделироваться с помощью аппарата уравнении ма-
тематической физики.
В поведении сложных систем кризис есть смена состо-
янии. При этом для каждою конкретного состояния не так
уж много вариантов его изменения под давлением опреде-
ленных внешних воздействий (зачастую один, реже — два).
Интегральные модели как раз дают возможность прогнозиро-
вать — а) послскризисное состояние системы, 6) время смены
состояний.
При моделировании катастроф интегральные модели да-
ют возможность определить тс участки структуры системы,
которые будут «уничтожены» катастрофой, и тс «спящие»,
110*1 СНЦИЛЛЬНО сущсст вующпс структуры, которые будут акти
визированы в результате катастрофы.
В результате установившееся в будущем повое равновес-
ное состояние системы также однозначно прогнозируется.
II это соответствует природе сложных систем Непредсказу-
емо!! и непрогнозируемом остается лишь конкретная реал и
запия траектории интегральных показателей во времени при
смене состоянии.
По для принятия страте! ическлх решении >ги детали
нс так уж важны.
Следует особо отмстить, что вышеописанная предсказуе-
мость поведения сложных cut гем даже в условиях кризисов
н катастроф возможна, только если соответствующие процес-
сы описываются интегральными показателями.
118
Применение системной методологии для решения задач
Лекция 6
Например, в экономических кризисах прогнозируемы-
ми мсиуг быть показатели ВНП, характеристики структуры
промышленности и т. и., но отнюдь не конкретные адреса
уцелевших или разорившихся предприятий. /Аналогично в по-
литике можно предсказать основные черты послекризисного
политического курса, такие как открытость или замкнутость
экономики, господство тех или иных социал ыю-профессис
н 1льных групп и т.п., но нс конкретные детали политической
карьеры господина N.
Та же ситуация и в экологии. Можно уверено прогно-
зировать динамику деградации сельскохозяйственных земель,
региональные потери почвенного плодородия от «розни, за-
болачивания, засоления, загрязнения, но не скорость роста
верхушки оврага у села Грсчищипо во время ливня в конкрет-
ный день конкретного года.
В сущности, наиболее развитый на сегодняшний де пь ме-
ханизм прогнозов сложных природных процессов — метеоро-
логические прогнозы — даст нам пример точно такого же под-
хода. Хотя метеорологические процессы весьма динамичны,
по и тут прогнозируются метеорологические характеристики
нс в точке, а но неко торому району, и нс единичной оценкой,
по в некотором интервале значений. Например: «...нижний
край облачности в районе (осреднение по терри тории!) аэро-
порча во время полетов (осреднение по времени!) составит
400-600 метров (интервал! высоты)...».
Таким образом, очевидно использование интегр.сп.пых
показателей даже в краткосрочных прогнозах весьма дина-
мичных явлений. II подобный интегральный характер про-
гнозной информации отнюдь не препятствует ее использова-
нию в управлении, скорее наоборот. Чему примером может
быть опыт мстеос лужбы ави щии.
Очевидно, таким образом, что обобщенный характер ре-
зультатов интегрального моделирования не может служить
119
Системный анализ
Курс лекций
препятствием для их конетруктивного использования в про-
цессе управления. Болес того, интегральное моделирование
как формальный аппарат системного анализа дает возмож-
ность ра ни. ять спекуляции о якобы «невозможности» прогно-
зировать поведение сложных систем в кризисных сипаниях.
Упомянутый тезис о соответствующей «непрогнозируе-
мости» с точки зрения управления весьма не конструктивен.
Ибо понуждает руково, цггелей в острых ситуациях отказаты я
от обоснованного принятия решений и действовать спонтан-
но по принципу «затыкания дыр».
Заменим, что отмеченные выше возможности интеграль-
ного моделирования являются большим достижением не во-
обще, а применительно к исследованию именно слабо структу-
ризованных проблем при принятии стратегических решений
в экологии, экономике, политике, или на стыке всех перечис-
ленных предметных областей.
Касаясь математического оформления интегральных мо-
делей, отмстим, что ч пце всего оно Предстает в уже знакомом
нам виде:
= /(ж, и,р,{),	(6.2)
где х — вектор интегральных показателей системы, « — век-
тор внешних воздействий, f — некая функция, р — вектор
п ip.iMci ров этой функции, £ — вектор случайных воздействий.
Суть интегральной модели не в специфике математического
ее оформле пня ( кто как правило система обыкновенных диф
ференциальных уравнений, как видно из (6.2)), а в том, что:
1	В качестве переменных фигурируют интегральные пока-
затели.
2.	При идентификации параметрон р используются специ-
фические методы, присущие сис 1смподипамичсскому мо-
делированию, в част пости, активно используется возмож-
120
Применение системное методологии для решения задач
Лекция 6
ность определения параметрон р из выражений тина:
/(«i, w,.p) = О,	(6.3)
где индекс i означает соответствующие значения интс-
гр льпых показателей и внешних воздействий, характер-
ные для i-ro квазистанионарного состояния.
3.	Таким образом, при построении и идентификации инте-
гральных моделей активно игпользтютс я данные о нали-
чии определенных состояний у моделируемо» системы
и характеристики этих состояний.
Следует заметить, что мы в несколько упрощенной форме
изложили возможности идентификации интсгр 1льных моде-
лей с помощью выражений типа (6.3). Па самом деле для
любого состояния сложной системы характерен некоторый
диапазон внешних воздействии и интегральных показа гелей —
Д,ат и для i-ro состояния.
Однако в теории Hirrcrf ального моделирования доказана
возможность [2 >| соответствующего подбора точек для иден-
тификации параметров р с помощью выражений типа (6,’3).
Подчеркнем, что подобный способ идентификации в резуль-
тате решения системы уравнений значительно проще мате-
матически, нежели классическая идентификация, сводимая
к задачам оптимизации.
Впрочем, описанные возможности не единственный спо-
соб конструктивно использовать априорные данные о специ-
фике поведения сложных систем, применительно к решению
задачи их идентификации без привлечения методов оптими-
зации [27].
Д»я слабое гр к'призоваппых проблем интегральное мо-
делирование позволяет решить следующие задачи, имеющие
важное значение для целей управления:
121
Системный анализ
Курс лекций
1.	Задачи, аналогичные задачам автоматического регулиро-
вания для технических систем. С помощью интегральных
моделей можно определить значения управляющих воз-
действий, при которых система сохранится в существую-
щем состоянии.
2.	Задачи, аналогичные решаемым с помощью >ксиертиых
систем. В частности, эго задачи нахождения управляю-
щих воздейе гвий, в результате которых система способна
перейти из данного состояния в желаемое.
3.	Задачи, связанные г необходимостью прогнозирования
в случае невозможности активно влиять на систему. Инте-
гральное моделирование способно дать прогноз се пове-
дения в результате естественно обусловленной эволюции
данной системы. В данной ситуации у липа, принимаю-
щего решения, есть возможность подготовиться к соот-
ветствующим изменениям, которые он в целом нс может
предотвратить, и, кроме того, возможность смя1 чить их
ПОе лсдствия.
4	Задачи, аналог ичные решаемым с помощью теории игр
Это задачи выбора различных вариантов с тратегии пове-
дения в условиях процесса, предполагающего антагонизм
(реальный и ш условный) его участников. Гак, напри
мер, с помощью интегральных моделей в рамках серии
ими {анионных экспериментов возможно решить упоми-
навшиеся памп ранее задачи о планировании посевов,
о п нитровании еевообороюв, о решении эколого-произ-
водственных конфликтов [26,27].
5	Задачи, аналогичные задачам исследования операции.
Гак, интегральное моделирование даст возможное п» про-
водить серии имитационных экспериментов (расчетов
динамики системы при тех или иных управляющих воз-
действиях). II в процессе этих экспериментов находить
122
Применение системной методологии для решения задач
Лекция 6
'гак назыв гсмые квазиоптимальные (близкие к оптимхть-
ным, однако строго нс обоснованные на предмет един-
ственности) решения проблем.
Из сказанного становится очевидным, что, во-первых,
интегральное моделирование дает возможность для слабо
структурированных проблем находить решения практически
всех видон задач, которые в случае .тучшей структуризации
(или в упрощенной постановке) решаются другими ранее рас-
смотренными нами математическими методами системного
анализа.
Очнако упомянутые методы в случае слабо структуризо-
ванных проблем затруднительно применять вследс твие значи-
тельных математических трудностей.
Во-вторых, при интегральном моделировании собственно
математические проблемы построения модели стоят намного
менее остро, чем в случае других методов моделирования.
Зато очень большое внимание уделяется именно предмодсль-
ному анализу объекта и проблемы, что именно и составляет
суть системного анализа как такового. Таким образом, без си-
стемного анализа нельзя построить интегральную модель и се
экс плуатировать.
В то же время без перспективы построить модель и прово-
дить имитационные эксперименты или применять численные
методы системный анализ в значительной степени обесцени-
вается, лишаясь прогнозных возможностей.
Именно поэтому ни гегральнос моделиров nine можно об-
основанно назвать одним из немногих математических ме-
тодов системного анализа, который органично присущ ему
и нс мыслим в рамках любой другой научной методологии.
______________________________Лекция 7
Системный анализ
и проблемы принятия решений
В лекциях 5 и 6 мы рассматривали проблемы применения
математических моделей для целей прогноза, необходимою
при управлении некими процессами или при проектировании
неких объектов. Однако отнюдь нс всегда, как мы показали
выше, возможно построение модели интересующего нас про-
цесса.
Колес того, управленческие решения, являясь централь
ным элементом любой административной деяте чьи ости, оче-
видно, принимались задолго до появления динамических, иг-
ровых и тому подобных количественных моделей. Сказанное
не означает отрицания важности возможно большей осмыс-
ленности при принятии решений Наоборот, именно стремле-
ние к рационализации и оптимизации (в нематематическом,
широком значении этого термина) управления в условиях
отсутствия количественных моделей соответствующих про-
цессов привело к появлению в рамках системного анализа
раздела, касающегося принятия решений в условиях гак на-
зываемого уникального выбора.
Наиболее полно и в тоже время доступно проблемы уни
калыюто выбора рассмотрены в книге [12).
124
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
Ситуация уникального выбора х гракт еризуется гремя не-
обходи м ы м и эл смог ггам и:
—	наличием проблемы, требующей разрешения;
—	наличием человека, или коллективного opi ша, принима-
ющего решение;
— наличием нескольких альтернатив, из которых осуществ-
ляется выбор.
При отсутствии хотя бы одного из этих элементов про-
цесса выбора нет. Отмстим также важность уникальности
принятия решения. Действительно, в часто повторяющихся
ситуациях и решения повторяются. С течением времени по-
добное положение приводит к закреплению подобного образа
действий и выбор перестает- существовать.
Очевидно, что именно трудные, нестандартные, по своему
уникальные ситуации и требуют внимания игследоватетей.
В чем же заключаются основные трудности уникального
выбора, если попытаться выделить некие общие черты всей
массы разнообразных < игу ний подобного рода? Эти трудно-
сти сводятся к следующим.
Первое. Наиболее актуальные проблемы уникального вы-
бора, как правило, имеют многокритериальный харак-
тер. Иными словами, пе удастся сводить оценку’ каждой
из предложенных альтернатив к кому-либо одному чис-
ленному показателю, например, стоимости проекта. Не-
обходимо одновременно оценивать каждую тьтернативу
по многим показателям. Это, в свою очередь, порождает
два следствия:
а)	нерешенность вопроса о том, все ли существенные
показатели учтены, иными слонами, встает вопрос
о полноте списка пока г ггслсй;
125
Системный анализ
Курс лекций
б)	мс годологическую труднос ть одновременного срав-
пения весьма различных по самой своей природе
показателей, например, экономичс< ких и экологиче-
ских.
Второе. Субъективизм опенок качества альтернатив. Эта про-
блема актуальна даже в случае возможности оценить аль-
тернативы с помощью одного критерия. Тем более не про-
ста эта проблема в многокритериальном случае.
Третье. Нерешенность вопроса о полноте списка альтерна-
тив Всегда можно спросить «А всели возможные вари-
анты решения были рассмотрены?».
Подобные трудности делают процесс решения проблем
уникального выбора весьма непростым. Однако это не можеч
служить оправданием некомпетентного управления, в силу
повышения «цены ошибки» решения в современном мире.
Выходом из создавшейся ситуации явилось создание ин-
ститутов копсу нлантов и экспертов. ( пениализаштя консуль-
танта состоит нс в том, что он лучше тает ту предметную
область, в которой принимается данное решение, а в том, что
он лучше владеет специфическими приемами структуриза-
ции проблем, приемами, применимыми к любой предметной
области. Таким образом, консультант не подменяет лицо, при-
нимающее решение, а помогает ему.
Нс беря на себя ответственность са принятие решения,
консультант помогает компетентному руководителю: а) в мак
сималыю возможной степени повысить с гепснь структуриза-
ции проблемы, сделать се «более прозрачной» и б) в макси-
мально возможной степени помочь руководителю струкгури-
зовать свои собственный процесс принятия решения
Но повышение* степени структуризации проблемы есть
как мы уже неоднократно говорили, одна из основных задач
126
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
Рис. 7.1. Последовательность действий решения проблем уникального
выбора (по О. И. Ларичеву [12])
системного анализа, Именно поэтому консультанты, как пра
вило, являются прежде всего специалистами по системному
анализу.
Ситуации, когда структуризация гцюблсмы даст возмож-
ность свести задачу к некоторому модельному или теорети-
ко-игровому исследованию или исследованию операций, мы
рассматривали в предыдущих лекциях. Теперь рассмотрим, ка-
кими методами решаются проблемы, сводимые к с равнению
альтернатив.
Общая схема решения таких проблем представлена на
рис. 7.1.
Очевидно, ч то первые два этана в приведенной пос тедо-
вателыюсти действий в значительной степени зависят <гт спе-
цифики проблемы. Мы гак или иначе проиллюстрируем воз
можпости их реализации, рассматривая задачи системной ин-
женерии. В рамках же ныне рассматриваемой темы мы сосре-
доточимся на методах ]м*шсния задач последних этапов.
Одним из первых методов сравнения альтернатив был
метод стоимость — эффективность впервые примененный
в США для анализа военно технических решений, Согласно
этому методу следовало определять стоимость и эффектив-
пость различных вариантов того или иного воеппотсхиичс
ского проекта и затем выбирать паилучший.
127
Системный анализ
Курс лекций
Отличие метода «стоимость — эффск гивность» от уже рас-
смотренных методов исследования операции сводилась к вве-
дению в процесс выбора субъективных суждений. На ос но-
ве этих суждений в тех или иных случаях — а) уточнялись
и корректировались результаты формально, с помощью моде-
лей, полученных оценок стоимости или эффективности и б)
определялись правила учета количественных результатов при
выборе решений.
В одних случаях эго были критерии максимальной эф-
фективности при фиксированной стоимости, в друз их — ми
ннмалыюй стоимости при фиксированной м|>фсктивности,
в-третьих — максимизация отношения эффективности к стои-
мости.
В итоге метод «стоимость — эффективность» предстает
как некий синтез формального аппарата исследования опе-
раций и экспертных оценок. В книге О. И. Ларичева 112]
приводятся ссылки на источники, свидетельствующие о ре-
зультативности данного метода. Однако в процессе счо широ
кого применения выявился ряд серыгзных методологи четких
дефектов
Дело в гом. что методика «с гоимость — эффективность»
изначально внедрялась для оценки военно-технических нроек-
гов — задачи, по степени структуризации относящейся с Корее
к классу хорошо структуризованпых. Однако потом данный
метод стал применяться для оценки стратегических альтерна-
тив, где значительная часть оценок исходила от экспертов,
а модели не носили такого однозначного «объективизирован-
ного» характера, какой имеют модели технических систем.
Это привело к существенной зависимости результатов
от совершенно неконтролируемых субъективных оценок. В
итоге сложный математический аппарат стал играть роль
«имитатора» объективности, па самом деле пристрастных,
суждений. В качестве иллюстрации достаточно напомнить,
128
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
что принятие важнейших решений в процессе неудачной для
США войны во Вьетнаме осуществлялось на основе метода
«СТОИМОСТЬ — зффсКТИВНОСТЬ».
Таким образом, можно сказать, что рассмотренный нами
метод был первой и нс столь уж удачной попыткой распро-
странить частный случай методики исследования операций
на решение слабо структуризовалпых проблем.
1ораздо более соответствующими специфике проблем уни-
кального выбора можно считать методы многокритериаль-
ной оценки альтернатив. Эти методы объединяются общей
целью найти однозначную количественную оценку полезно-
сти каждой из рассматриваемых альтернатив с последующим
простым выбором альтернативы с наивысшей соответствую-
щей оценкой.
Выделяется пять групп соответствующих методов.
1.	Аксиоматические методы, когда определяются некие
правила количестве пион оценки полезности. Специфи-
кой данного мето, ia является наличие ряда требовании
к правилам оценки полезности. Эти требования назы-
ваются аксиомами. Соответствие правил названным ак-
сиомам позволяет математически корректно обоснован»
существование функции полезности, а также ряд се важ-
ных свойств, например непрерывность.
2.	Прямые методы, когда зависимость обшей полезности
прямо задастся как функция оценок но отдельным ви-
дам критериев. Например, задается численная оценка
веса каждого критерия, после чего определяется сумма
взвешенных оценок, которая является показателем по-
лезности.
3.	Методы компенсации, когда оценки достоинств одной
альтернативы пытаются компенсировать оценками досто-
инств другой. В итоге эквивалентно оцененные осюин-
129
Системный анализ
Курс лекций
ства исключаю г ил рассмотрения. Ниже мы покажем, что
метол компенсации позволяет в ряде случаев определять
функцию полезности альтернатив. В более общем случае
метод компенсации можно рассматривать как вспомога-
тельный, позволяющий снизить размерность coothvicibv-
ющей задачи.
4.	Методы порогов несравнимости, когда задаются некие
правила (равнения двух альтернатив Затем по этому пра-
вилу альтернативы попарно делятся па сравнимые (о ко-
торых можно сказать, что одна лучше другой, либо они
эквивалентны) и несравнимые. В тою, выбирая паи
лучшие среди сравнимых альтернатив, мы сужаем круг
рассматриваемых вариантов решения.
5.	Человеко-машинные методы применяются при приня-
тии решений при наличии соответствующей количествен-
ной моими поведения управляемого объекта (процесса).
Мы касались подобных задач выше, при рассмотрении
проблем моделирования и математических методов си-
стемного анализа Однако в данном разделе имеет смысл
рассмотрен, некоторые специфические детали самого
процесса формирования возможных решений и их срав-
нения при наличии соответствующих моделей.
Рас смотрим более подробно перечисленные нами методы.
Аксиоматические методы. Наиболее полно в литерагу-
ре па русском языке эти методы ихчожепы в книге [24]. .->in
методы подраздел я ю н я на две большие группы: а) оценки аль-
тернатив в условиях определенности, б) оценки альтернатив
в условиях неопределенное ги (принятие решений в условиях
риска). Мы разберем ряд важнейших момен тов аксиоматиче-
ских методов вначале па примере оценки альтерната в усло-
виях определенное ги.
130
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
Аксиомы можно несколько условно разделить на три
группы.
В первую группу входят аксиомы, определяющие отно-
шении превосходства или предпочтительное ги альтернатив.
Отношения предпочтительности называются слабо упорядо-
ченными, если верно следующее. Пусть u,v„w — некие аль-
тернативы. Тогда для любых альтернатив и и и имеет место
одно из следующих отношений:
а)	и ~ V, и пред почтительнее v, V предпочтите тьпсс и (здесь
знак ~ означает эквивалентное! ь);
б)	из и предпочтительнее и и v предпочтительнее w следует,
что и предноч । и гсльисе w (данное свойство называется
транзитивностью).
< Уличительной чертой отношения слабой упорядочен-
ности может бы ть названо следующее свойство — в случае
слабой Упорядоченности отношение эквивалентности транзи-
тивно. Иными словами, из u ~и, v ~ w следует и ~ w.
Слаб mi упорядоче ипость. как эго пи покажется странным
па первый взгляд, далеко не всегда может быть достигнута при
опенке предпочтений В этом случае отношение эквивалент-
ности нс является транзитивным, и тогда может наблюдаться
неопределенность предпочтений.
В качестве примера такого рода приведем гак называемый
парадокс с несладким кофе. Суть его состоит в следующем.
Пусть для чипа, принимающего решение, предпочтительным
является несладкий кофе. Но тогда альтернатива с одной
крупинкой сахара в чашке, очевидно, не отличается от аль-
тернативы отсутствия сахара. В свою очередь, наличие одной
крупинки сахара эквивалентно наличии» двух и т.п. Таким об-
разом, можно выстроить цепочку эквивалентных (угпошений,
в итоге соединяющих две заведомо разные альтернат ивы.
131
Системный анализ
Курс лекций
Для преодоления подобных нежелательных эффектов
в аксиоматической теории полезности вводится целый ряд
вспомогательных построении Гак, например, вводится от-
ношение строгого частичного упорядочивания, где эквива-
лентное гь двух альтернатив может определяться нс* непосред-
ственно, а из их эквивален пюс ги некой третъей альтернативе.
Еще одним приемом является введение интервальной
упорядоченности, опирающейся па поня тис интервалов без-
различия О смысле данных построений говори т сама терми-
нология. Так или иначе, целью этих конструкций является
преодоление неопределенное ги в оцс икс двух альтернатив.
Итогом всех построении той или иной конструкции
по упорядочиванию множества альтернатив является дока-
зательство возможности поп роения на соответственно упо-
рядоченном множестве альтернатив функции полезности /.
Тогда, если u, v, w — некие альтернативы, ю для функций
полезности любых альтернатив и и v имеет место одно из сле-
дующих отношений:
1) /(«) = /(v), /(и) > /(v), /(и) > /(и);
2) из /(u) > /(в) и f(v) > /(w), следует что /(u) > f(w).
Вторая группа аксиом касается исключения так называе-
мых ненормальностей в предпочтениях.
Пусть u, v, w — некие альтернативы. Тогда:
1) из /(и) > f(w) > f(v) следует существование такого 0 <
о < 1, что a • /(и) + (1 - а) • f(v) = /(w), эта аксиома
называется аксиомой растворимости;
2) из /(w) > /(v) > /(и) следует существование такого 0 <
н < 1, что f(v) > a • /(u) + (1 - а) • эта аксиома
называется архимедовой аксиомой.
Третья группа аксиом касается независимости оценок
функции полезности альтернатив, < шисящих от одного из
132
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
факторов, ол оценок по другим факторам. При этом чаще
всего фигурирую т два свойства:
1) слабой условной независимости, когда предпочтения од-
ной из двух альтернатив но шкале только одного из кри-
териев нс зависят OI оценок этих альтернатив по другим
критериям;
2) совместной независимости, когда предпочтения одной
из двух альтернатив по некой группе критериев не завис я i
от оценок этих альтернатив по другим группам критериев.
Итогом использования упомянутых аксиом является стрем-
ление доказать существование функции полезности различ-
ных альтернатив. При этом наиболее желательным случаем
является представление данной функции в виде суммы
*=1,А’
где Xi — оценка но »-му критерию, /а — функция полезности
по i-му критерию. При этом функции f непрерывны и одно-
значны.
Аксиоматические методы оценки альтернатив в услови-
ях неопределенности (принятие решений в условиях риска)
в целом весьма похожи. Основой подобных математических
конструкций является использование множества распред< ic-
ния вероятностей R па множ -стве альтернатив. Каждому рас-
пределению Р из R можно приписать определенное числовое
значение ожидаемой полезности £7(Р).
Для этих полезностей доказываются аксиомы, аналогич-
ные приведенным аксиомам для функций полезности в де-
терминированном случае. Так, свойство транзитивности в ве-
роятностном варианте будет выглядеть следующим образом:
ес in ЩР) > U(Q), U(Q) > U(W). тогда U(P)> U(W).
133
Системный анализ
Курс лекций
В итоге доказывается возможность представления U(P)
в виде:
U(P) = У. P,U(X,}.
i-l. N
где pt — вероятное!ь осуществления t-и альтернативы, х, —
вектор многокритериальных оценок.
Весьма интересным представляется одна ил групп аксио-
матических методов оценки альтернатив в условиях неопре-
деленности (принятие решении в условиях риска) с исполь-
зованием концепции состояний. В рамках данной методики
определяются:
а)	прострат 1 во < ос гояннй,
б)	прос 1 рапс । во действии (множество альтернатив),
в) пространство результатов.
Из определенного состояния в результате некоторого
действия следус! определенный результат из пространства
результатов (множества возможных результатов). В общем
случае при принятии решения (выборе альтернативы) пеиз-
ве< гпо, в каком исходном состоянии находится принимающий
решение.
Известно только соответствующее распределение веро-
ятностей. Иными словами, для каждого состояния известна
вероятность того, что I и |\ация соси ветсгвуп данному состоя-
нию. Кроме того, на пространстве резулыатов задана функция
полезности.
Примером подобной задачи выбора решения можеч быть
следующий
11ро< гране гво состояний — 1) грибы съедобные, 2) грибы
ядовитые.
Прос гране । во действий — i) грибы приготовить, 2) грибы
ВЬ1бр<ОСИТЬ.
134
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
Простраш гно результатов — 1) получить гастрономиче-
ское удовольс твис, 2) получить гастрономическое удоволь-
ствие и отравиться. 3) не получить гастрономического удо-
вольствия и нс отравиться.
Аксиоматические методы оценки альтернатив в рассмат-
риваемом классе задач сводятся г <|юрм\тировке определен-
ных требовании к вероятностным мерам, заданным на про-
странстве состоянии, и к фхпкциям полезности на простран-
стве результатов.
Удовлетворение этим требованиям позволяет доказать су-
ществование возможности количественной оценки предпо-
чтительности выбора той иди иной мыт рнагивы
Интересно отметить. ч то подобный класс задач решается
с помощью экспертных систем и теоретико-игровых моделей.
Аксиоматические методы в данном случае позволяют строго
доказать только существование решений, но далеко не всегда
способст вуют отысканию соответствующих решений.
Подытоживая рассмотрение аксиоматических методов,
необходимо о i мс 1 и 1 ь следующее.
Аксиоматические методы наиболее разработаны и попу
лярны среди исследователем Имеется даже мнение, что это
единственный, по настоящему научный, теоретически кор
рсктпый метод многокритериальной оценки альтернатив.
Эта теоретическая корректность касается обоснованно-
сти построения определенной функции полезное ги. 1бворя
несколько упрощенно, проверка любых правил оценки по-
лезности на cool вет< i вис их аксиомам позволяет ус гранить
внутренние противоречия в системе данных правил и упоря-
дочи и» наши прсдс гавлепия о проблеме.
Однако непосредственно в применении аксиоматических
к годов имеются весьма сущее пи иные трудности Они состо-
ят в с ледующе м:
135
Системный анализ
Курс лекций
1)	Грудное 1Ь проверки выполнимости сослвсте вующих
аксиом. Обычно считается достаточно очевидным выполне-
ние* первой группы аксиом. Однако, как мы показали в задаче
о несладком кофе, эго далеко не- гак просто. Поэтому за-
труднения могут возникнуть в ситуациях, когда необходимо
прибегать к исследованиям в условиях частичного упорядочи-
вания предпочтении.
’1то касается аксиом второй и третьей группы, то зача-
стую они вообще невыполнимы. В частности при балльной
(дискретной) оценке функции полезности предполагается це-
лочисленное! ь эгои функции. Но в этом случае не выполня-
ются аксиома растворимости и архимедова аксиома.
1т це сложнее обстоит дело с аксиомами независимости,
ведь в практических с и гуациях сплошь и рядом оценки по од-
ному из критериев зависят от оценок по другому. Например,
дом в ближнем Подмосковье может быть предпочтительнее
квартиры в Москве (оценка по одной группе критериев) лишь
в случае наличия вблизи станции 1лекчрички (оценка по дру-
гому крик рию). В противном случае оценки по первой группе
критериев существенно меняются.
2)	По существу на второй план отодвигается сам процесс
сравнения и выбор.» альтернатив перед чисто гсоре» и чески-
ми исследованиями доказательства существования функции
поле «мости, выраженной в определенной форме.
Все это ГЮЗВО.1ЯС1 считать аксиоматические.* методы ско-
рее изящной теоретической конструкцией, нежели работаю-
щей прикладной методикой.
Прямые методы многокритериальной оценки альтерна-
тив по своей сути являются некой «противоположностью»
аксиоматическим методам. Действительно, в рамках прямых
методов директивно задастся вид функции полезности по мио-
136
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
гим критериям в зависимости от вс личины оценок по каждому
из критериев.
Это Задание делается без каких-либо теоретических об-
основании и проволочен либо самим лицом, принимающим
решение, либо экспертом.
Очевидно, что возможно сконструировать очень много
вариантов прямых методов. Однако в рамках пк>бого из этих
вариантов придется однозначно он ре ц'ляться по следующему
кручу вопросов:
]) вид функции полезности:
2)	параметры функции полезное гп;
3)	вероятностные оценки составляющих функции полезно-
сти, в случае если решение принимается в условиях не-
определенности.
11а каждый из поставленных вопросов о гвеч может давать-
ся исходя из нскоторо! о научного обоснования. Тогда принято
говорить, что отвел' па данный вопрос постулируется исходя
из общих' соображений, или. иначе, априорно постулируется
В другом варианте ответы па заданные вопросы дает само
лицо, принимающее решение (ЛПР)
Сочетание указанных вариан тов ответа па приведенные
вопросы дает большое число возможных прямых методов
Приведем некоторые примеры.
1.	Л ПР мдаег наилучшее значение характерце imk. оце-
нивающих качество выбираемого проекта. Тогда функция по-
лезности U будет вычисляться по формуле:
где Xt — оценка »-и характеристики, х* — паи лучшая опенка t-й
характеристики. В общем случае характеристика может был ь
137
Системный анализ
Курс лекции
как некоторой физической величиной, объек швно фиприр\-
кмцей в каждом из варили тон решения (проекта), например
предполагаемая емкость кузова проектируемою транспорт-
ного средства, так и некоторой прсдпопагасмой, возможно
достаточно абстрактной, оценкой. В последнем случаи laKvio
оценку каж, iomv из вариантов также может давать либо ЛИР,
либо независимый эксперт.
Оценка, вычисляемая по формуле (7.1), имеет достаточ-
но попятный смысл. Сама формула имеет аналогии в различ-
ных областях прикладной математики, где оцениваются такие
характеристики, как «точность аппроксимации» «суммарная
величина отклонения» и т. и. Однако соответствует ли эта по-
нятная форма зависимости (7.1) специфике процесса выбора
паилучшего решения?
Вопрос ос гается oiкрытым.
2.	Допустим, некое решение А имеет результатом три
вероятных исхода — 1,2,3. Каждый из этих исходов характе-
ризуется вероятностью его реал и »апии pt и оценкой прибыль-
ности Тогда Uа — оценка функции полезности варианта
А — будет вычисляться но формуле:
з
17а = £р,£>,.	(7.2)
1=1
Оценки вероятное ги р, в этом случае даст ДПР, величина
Dt может также оцениваться либо ЛИР, либо расе чшываться
по некоторым формулам, объективно отражающим специфи-
ку реализации данного проекта. Заметим, что в данной ситу-
ации определение pt довольно грудная задача, для решения
которой разработаны специальные методики, реалистичность
результатов которых, увы, остается неподтвержденной.
3.	Общий вид функции полезности постулируется, исходя
из общих соображений. Параметры же самой функции зада-
138
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
ЮТСЯ ЛИР, НО ПС ПрЯМо, «I С ПОМОЩЬЮ ВЫЧ1Ц 1СИИЙ (т«'Цсой
метод носит название интерполяции функций полезности).
Для этого ЛПР предъявляются различные альтернативы,
функцию полезности которых он оценивает сам. Потом ре-
шается обычная задач i определения неизвестных параметров
функциональной зависимости по ее значениям. В этом слу-
чае опенки полезности по отдельным критериям в каждой
из предложенных альтернатив могут задаваться либо самим
ЛПР, либо носить некий объективный характер.
Запершая характеристику прямых методов, следует отме-
тить, что их применение предъявляет высокие требования
к ЛПР на этапе формулировки функции полезности и опре-
деления се параметров. Фактически с помощью этих методов
формализуется опыт данного ЛПР в принятии решений.
Наверное, идеальным случаем является участие в соот-
ветствующих исследованиях «удачливого» и опытного ЛПР.
Однако даже в идеальном случае остаются нерешенными стан
дартные в данной проблематике вопросы: а) достаточно ли
универсален опыт данного ЛПР для его тиражирования, б)
адекватно ли выбрана исходная структура формулы функции
полезности, в) все ли критерии были учтены при конструи-
ровании функции полезности, г) дсйстшпсльпо ли учтенные
критерии независимы, д) правильно ли определены вероят-
ности для случаев неопределенности.
Методы компенсации. В отличие от ранее рассмотрен-
ных ме тодов идея метода компенсации достаточно прозрачна
и, если так можно сказ ггь. житейски обоснована.
Действительно, очень часто в жизни мы миримся с не-
кими неудобствами, чтобы получить некие преимущества. Го-
воря научно, мы допускаем некоторое ухудшение ситуации
по одному из критериев, для того чтобы добиться улучшения
но другому критерию. Но данное нрошворечне типа «ухуд-
139
Системный анализ
Курс лекций
теине — улучшение»» нс носит абстрактный характер, а даже
на жигешком уровне оценивается количественно.
Например, человек готов перейти со свободного режи-
ма на строгий режим работы и раннее начало рабочего дня
в случае, если его зарплата увеличиться не меньше, чем на со-
вершенно определенную сумму.
Подобная понятность и прозрачность идеи компенсации
не могла не найти своего научного оформления в методах
оценки альтернатив. Особенно привлекательной выгляди i
идея построить в многомерном пространстве критериев се-
рии кривых безразличия, соединяющих все эквивалентные
альтернативы.
Для построения таких кривых вначале выбираются неко-
торые «опорные Точки» — альтернативы, эквивалс 1 пн ость ко
горых известна заранее. Затем сдастся некоторое ухудшение
по одному из критериев и с помощью ЛПР или независимых
экспертов определяется, каким улучшением другого критерия
может компенсироваться заданное ухудшение.
Реально с помощью экспертов и ЛПР строится не кри-
вая (ибо оценивать бесконечно малые изменения критериев
щтрудннтелыю), а некоторая «пила», которая затем сглажи-
вается.
Нетрудно убедиться, что метод компенсации, и в част-
ности построение кривых безразличия, базируется на апри-
орном предположении возможное!и количественно оцепить
изменения функции полезности по каждому из критериев
и вклад этих изменении в общую оценку полезши ги
Это в некотором роде теоретически сближает его с пря-
мыми и аксиоматическими методами. По в рамках аксиома-
тческих или прямых методов чаще всего делаются попытки
восстановить функцию полезности, уже имея информацию
о предпочтительности той или иной альтернативы. Эго мож
по условно назвать путем сверху; для понимания сути которого
140
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
достаточно вспомнить описанный выше метод интерполяции
функций полезности.
В противоположность этому подходу в рамках методов
компенсации строят функцию полезности «снизу», определяя
вклад каждого из критериев. Тогда разница функций поле ше-
сти двух альтернатив А и В &Ua jj будет вычисляться по фор-
муле:
/
N
Д£/ав = 52Д|У.(«.)-^(ь.)).	(7-3)
1—1
где Ui — функция полезноеги по по t-му критерию. —
функция, определяющая влияние разностей оценок но t-му
критерию на результат ( равнения двух альтернатив. В случае
если ДССсв > альтернатива А предпочтительнее.
Доказано, что если верно (7.3), то транзитивность альтер-
натив в случае N 3 будет иметь место н том и только в том
случае, если все — линейны.
Заметим, что при применении методов компенсации для
установления функции полезности необходимо проводить по-
парные сравнения двух альтернатив, что может стать весьма
громоздкой процедурой. Гак, в случае N критериев таких
сравнений должно быть NL
В итоге методы компенсации оказывается довольно труд-
но реализовать чисто математически при N 3. Вместе с тем
в качестве инструмента предварительных исследований они
оказываю гея довольно результативными, позволяя иногда со-
кратгь количество критериев или количество альтернатив.
Еще одним моментом, определяющим в основном вспомо-
гательной характер методов компенсации, является тот факт,
что в большинстве наиболее сложных задач выбора компен-
сация невозможна в принципе. Гак, практически невозможно
141
Системный анализ
Курс лекции
компенсировать увеличением экономического эффекта эко-
тогическис кризисы или потери здоровья населения.
Подобного рода последствия, кардинально меняющие са-
му с истому оценок по тем пли иным критериям, имеют практи-
чески все крупномасштабные мероприятия, правильное пла-
нирование которых является как раз наиболее актуальной
задачей уникального выбора.
Методы порогов несравнимости. Эти методы базируют-
ся на применении трех отношении — предпочтения, эквива-
лентности и несравнимости. Последнее отношение является
центральным в рамках данного метода.
Действительно, в предыдущих разделах мы часто упо-
минали трудности, которые встречаются при определении
функции полезности альтернатив. Эти трудности возрастают
с ростом числа критериев. По даже нс в этом дело. Существу-
ют, как мы упоминали при рассмотрении методов компенса-
ции, качественно различные' критерии, которые невозможно
сопоставлять дру> с другом.
Метод порогов несравнимое in как раз помогает преодоле-
вать такого рода трудности. В рамках этого метода вес крите-
рии разбиваются по группам. Внутри группы, условно говоря,
можно компенсировать ухудшение одного критерия улучшени-
ем другого I [о критерии и » различных rpvnn нс сравниваются.
Отбор алыериатив по методу порогов несравнимое! и
идет путем последовательного сужения круга рассматривае-
мых альтернатив.
Это сужение осуществляетс я следующим образом. Альтср-
iiai ивы расе матриваются попарно В случае если альтернатива
А имеет хотя бы по одной группе критериев лучшие оценки,
чем альтернатива В, и одновременно по каждой из других
групп критериев имеет оценки не худшие, чем альтернатива
В, ।опорите я, что альтернатива А доминирует над альтерна-
тивой В.
142
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
Если но всем группам критериев обе альтернативы имени
одинаковые оценки, альтернативы признаются эквивалентны-
ми. И, пакош ц, если альтернатива Л превосходит альтернати-
ву В по одним группам критериев, а альте знатина В превосхо-
дит А по другим группам, то такие альтернативы признаются
несравнимыми.
Существенным моментом метода является выдвижение
на определенном (как правило, начальном) этапе требования
гак называемого сильного доминирования. Это требование
состоит в гом, что превосходство одной альтернативы над
другой признается только при наличии достаточно большой
разницы в оценках по гой группе критериев, где доминирую-
щая альтернатива преобладает.
Если требования сильного доминирования нс выполня-
ются. считается, что альтернативы эквивалентны.
Итак, из эквив ыептных и несравнимых альтернатив выде-
ляется некоторое подмножество, которое называется ядром
множества альтернатив па данном этапе рлссмотрения. Среди
этих альтернатив невозможно, исходя из принятых на данном
этапе критериев оценки выбрать хотя бы одну пару альтерна-
тив. в которой одна доминировала бы над другой.
Если были приняты требования простого доминирова-
ния, то такое ядро составляет множество Парето. Эго такое
множество, которое состоит из элементов, которые не могут
улучшить свои харакгерис гики но одной из групп критериев
(в частном случае но одному из критериев), одновременно
не ухудшив отношения по какой-либо другой группе (по како-
му-либо другому критерию).
Смысл виделения ядра множества альтернатив очевиден.
Данное выделение выполняет роль предварительного отбо-
ра альтернатив. При этом отсеиваются, очевидно, заведомо
худшие варианты, исключение которых представляет только
технические проблемы и нс должно вызывать сомнений.
143
Системный анализ
Курс лекций
Чтобы «с водой пс выплеснуть ребенка», i.c. не исклю-
чить потенциально перспективного решения, на первых эта-
пах применяются методы отбора альтернатив ис ходя из тре-
бований сильного доминирования. На последующих этапах
оценки функции полезности могуч уточняться. Например,
дискретные балльные оцени < меняются на непрерывные.
Одновременно 'требования сильного доминирования за-
меняются па требования прос того доминирования. Все »то
позволяет проводить дальнейшее сокращение ядра. Круг рас-
сматриваемых альтернатив сужается.
Характерно, что па последних этапах могуч быть суще
сгвенно скоррек тированы и функции полезности и перегруп-
пированы критерии. (. чем эго связано? Прежде всего, с тем,
что оставшиеся альтернативы уже удовлетворяют определен-
ным качественным требованиям.
Например, при сравнении альтернатив проектов регио-
нального развития па начальных этапах отбираются только
те, которые пс выходят за определенные экологи чет кис и со-
циальные рамки, ибо за определенными пределами экологи-
ческие и Социальные издержки нс компенсируются экономи
вескими успехами.
На последующих же этапах, ужс рассматривая качествен
но приемлемые по всем видам последствий альтернативы,
можно ид более узком пространспзе решении применить ме-
тоды компенсации
Таким обра юм. идет сужение круга альтернатив. Сам про-
цесс сужения этого круга «управляем» со стороны ЛИР. На-
пример, ЛИР может на начальном этане проводить разбиение
критс рис в но нссравииваемым группам. На последующих эта-
пах ЛИР может задавать орис птировочныи размер того круга
финалистов-, который может рассматриваться уже в ипди-
видуалыюм 11с >рядке.
144
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
Таким образом, ЛПР является соавтором консулы ан га
на всем протяжении отбора альтернатив, вплоть до финала,
где он уже вполне может взяться единолично выбирать из нс-
многих pcniciiiui.
Сужение круга альтернатив от этапа к этану идет доста-
точно радикально. В уже упоминаемой нами кише О. И. Ла-
ричева [12] приводится пример выбора рациональных вари-
антов технологических схем угольных шахт. Несколько тысяч
алыерпд!ив оценив епк ь по 2 критериям. В inoic за три
итерации круг сузился до полугора десятков вариантов.
Применение метода порогов несравнимоеги встречает
при применении ряд трудностей. Гак, обилие возможностей
быстрого сужения круга альтернатив таит опасность искри
тического раздувания количества критериев и количества са-
мих альтернатив. С другой стороны, вполне можно увлечься
излишне детальным разбиением по несравнимым группам вы-
бранных критериев.
Как мы показывали в течение всего нашего курса, та-
кие тенденции опасны для любою кочич<ч гвенпого метода.
В излишне детальных формализациях можно запутаться
и допустить процесс «нарастания ошибок», когда целый ряд
допущенных неточностей может в некоторых ситуациях вы-
строиться «в цепочку», приводящую к суммированию ошибок
Кроме того, отнюдь нс исключается вероятность на прсд-
ва ригельных этапах отбросить перепек!hbikm решение.
Однако, несмотря на эти трудности, метод порогов не-
сравнимости можно считать некоторой попыткой синтеза
возможностей различных приемов уникального выбора, поз-
воляющей при умелом применении гибко использовать воз-
можное in различных методов, избегая при этом тупиковых
ситуации.
Человеко-машинные методы. В сущности, эти методы
можно подразделить па две совершенно различные подгруппы.
145
Системный анализ
Курс лекций
В первом случае эти методы основаны на использова-
нии моделей для построения системы оценки полезности
альтернатив Для этого используются методы многокрите-
риальною математического программирования, По своем)
формальному аппарату ни методы близки к методам исследо-
вания операции.
Обычно решается некая оптимизационная задача с огра-
ничениями. Максимизируются значения функции полезности.
Ограничения касаются критериев Относительная новизна
данных методов по сравнению с вышера собранными касает-
ся возможного введения в модель связей между критериями.
Подобные связи нс позволяют произвольно изменяй, взаимо-
Завис имыс кри терии.
ЛПР при пеудовлегвори юльных результатах расчетов мо-
жет: а) скорректировать ограничения по критериям, б) из-
менить вид функции полезности, в) потребовать у экспер-
тов уточнить вид зависимостей одного критерия от другого.
В итоге серии подобных машинных экспериментов полхчает-
ся созданная при участии ЛПР модель оценки альтернатив.
Возможности и недостатки данного круга методов в це-
лом соответствуют уже упоминаемым в конце прошлой лекции
пробле мам использования опыта ЛПР в рамках прямых мето-
дов. Ограничение значений критериев и введение в какой-то
мере объективно обусловленных связен между критериями
принципиально не меняю! сути вопросов. Которые в данном
случае формулируются следующим образом: а) достаточно ли
универсален опыт данного ЛПР для его тиражирования, б)
адекватно ли выбрана исходная структура формулы функции
полезности, в) все ли критерии были учтены при констру-
ировании функции полезности, г) и ранил», по ли оценены
зависимости между критериями.
Во втором стучас человеко-машинные методы Основаны
па использовании молелен поведения управляемых объектов
146
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
д ля получения результата принимаемого решения. В сущ-
ности, это! тип использования моделей выпадает из круга
рассматриваемых: в данном разделе проблем. И вот почему
Знание конкретных результатов принятого решения сни-
мает массу вопросов, ко торые составляют суть проблем ггики
уникального выбора. Гак, последствия того или иного ре-
шения просчитываются. При пом отпадает необходимость
в различных полуобьектпвных методах оценки рез штатов
типа балльной. Кроме того, исчезает, либо существенно сни-
жается, степень неопределенности при прог позировании по-
следствий решения.
Можно отмети ть, ч то ос тается фактор многокриюрпаль-
ности в оценке последствий, но и в этой группе проблем
намечаются конструктивные решения. Действительно, всегда
можно просчи тать отдх1снпыс последствия принятых реше-
ний. Тогда исчезает необходимость определения неспорой
абстрактной ингуитивнон ценности данного критерия. Все
достаточно ясно, ибо мы имеем физические характеристики
ситуации, оцениваемой с помощью к>го или иного критерия.
Гем не менее заметим, что процесс использования дина-
мических моделей при выработке управленческих решений
нс столь тривиален, как может показаться на первый взгляд.
Первая группа задач, которые надо в этом случае выпол-
нить, касается интерпретации работы модели в виде, необхо-
димом для принятия решений. Проиллюстрируем специфике
этих .задач на примере.
Допустим, с помощью системы моделей регионального
экологического прогноза решаю гея проблемы pci «опально-
го управления природопользованием. Входными и выходны-
ми параметрами модени являются различные характеристики
природной среды — залссснность, заболоченность, расчленен-
ность рельефа, г мусность почв, ыгрязненкос гь компонентов
среды, < гок и г. п.
147
Системный анализ
Курс лекций
Эти данные ничего не говорят хозяйс гвенннку. Его инте-
ресуют экономические оценки леса на корню» возможности
водозаборов, урожайность сельскохозяйственных культур.
Зачастую, чтобы провести интерпретацию экологических
последствий того или иного хозяйственною решения, тре-
буется довольно сложная система дополнительных моделей!.
Причем эта система должна в идеале быть достаточно гиб-
кой, чтобы позволят!» с iipiipo.iiio-pccvpcнои, экономической
позиции интерпретировать жологпческие изменения в суще-
ственно различных хозяйственных ситуациях.
Таким образом, первый круг проблем использования мо
делен для принятия решений можно назвать проблемами
интерпретации результатов работы моделей для ЛИГ. Следу-
ет отметить, что эти проблемы, хотя и могут бы И» ЛОВОЛЬНо
сложными, имеют в основном технический характер п прин-
ципиально решаемы.
Вторая группа проблем применения человеко-машинных
методов несколько более трудна. Опа касается фундамента?! ь-
пых особенностей организации машинных экспериментов.
Действит ельно, имея модель поведения объекта, можно фор-
мировать десятки, а то и согни возможных сценариев управ-
ления им, и выбирать тс, которые приводят к наилучшим
рс, П'льтатам.
Однако это порочный путь. Простои перебор вариан-
тов решений, незначительно отличающихся друг от друта,
нс гарантирует oi Припяти}! исоптимхчыюго решения. И вот
почему’, (ложные системы зачастую ведут себя контринтуп-
тивно.
Кто moi догадаться. например, что при сложивше йся к се-
редине 19Н0-Х гг. ситуации в Прпаралье, чем меньше поливать
посевы, тем быстрее будет идти их рассоление, а обильный
полив не только нс решит проблемы, но приведет к щюгрсс-
сирующсму ысолснию.
148
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
Работ шнций с моделью ЛИР, как правило. нс может сфор-
мулировать сценарий, опирающийся на контрингуитивное по-
ведение системы. Он будет упорно искать некий « наилучший»
сценарий среди отвечающих традиции и бытовому здраво-
му смысл)’. Что в особенно сложных ситуациях заведомо не-
удачно.
Л ведь именно нахождение «прорывного» решения явля-
ется атрибутом талантливого управления. Вот именно нахо-
ждению ««прорывного» решения возможность долгой ««игры»
с моделью может нс только нс помочь, но и помешать.
Таким образом. иснолыюваиие модели не снижает тре-
бований к эвристическому поиску альтернатив (сценариев)
управления. Мадс» того, именно формирование альтернатив
при наличии динамической модели управляемого объекта ста-
новится основой в процессе принятия решений. В го же время
нет более оперативного и убедительного подтверждения пра-
вильности поиска решении в контринттмтивной области, чем
результаты соответствующего имитационного эксперимента.
Поэтому можно утверждать. что использование моделей
для проработки вариантов управленческих решений предъяв-
ляет повышенные требования к культуре н компетентности
самого ЛПР. Талантливый и образованный ЛПР в лице про-
гнозных человеко-машинных систем получает аппарат, мно-
гократно увеличивающий его личные возможности. Посред-
ственному ЛПР человеко-машинные системы дают иллюзию
объективности и оптимадыюсти при выборе заведомо триви-
ального решения.
Подводя итоги рассмотрению методов принятмя решений
в условиях уникального выбор.!, можно сказать следующее.
Подавляющее большинство этих методов (за исключением
только что рассмотренного нами второго случая принятия
решений с использованием человеко-машинных систем) яв-
ляются некой формализацией интуитивной практики ЛПР.
149
Системный анализ
Курс лекций
Рассмотренные методы позволяют объяснить работу лучших
ЛИР и распространить их опыт в виде некоторых формен-
ных процедур
Построение этих формальных процедур идет в следую-
щей последовательности: I) получение информации от ЛИР
и экспертов, 2) обработка этой информации в рамках вы-
бранного формального метода Обычно теоретики обращают
большую часть своего внимания на решение задач второго
этапа.
Зачастую эти задачи с математической точки зрения весь-
ма нетривиальны, о чем мы неоднократно говорили. В этой
связи достаточно вспомнить хотя бы аксиоматические ме-
тоды. Вместе с тем исследователи редко задумываются над
характером информации, получаемой от ЛПР и экспертов,
и возможной степени доверия к ней.
А ведь предлагаемые методики многокритериальной оцен-
ки альтернатив в значительной степени отличаются друг
от друга нс только математическим аппаратом, но и харак-
тером используемой информации.
Поэтому будет целесообразно оценить эффективность
и надежность рассмотренных методик еще и с точки зре-
ния обоснованности используемой информации. Итак, люди,
предис лавляющие информацию для создания многокритери-
альных методов, как правило, допускают следующие искаже-
ния информации:
1.	Неправильно оценивается вероятность событий. Это-
му есть несколько причин, обусловленных фундаментальными
особенностями человеческой психологии
1.1.	Неумение оцепить влияние размера выборки на обосно-
ванное! ь суждений, ведущее к стремлению сделать одно-
значные выводы из минимального размера выборки, соот-
ветствующей собственному ограниченному опыту. Подоб-
150
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
лого рода ошибки особенно заметы, когда собственно-
го опыта недостаточно для опенки вероятностен редких
и уникальных событий.
1.2.	Преобладающее втиянттс первоначально полученной ин-
формации па окончи тельные выводы, это в некотором
роде следствие та икса 1.1, ибо человек стремиться как
можно «скорее* ио еще недостаточной выборке соста-
вить суждение, которое татем при последующем увеличе-
нии информации меняется с трудом.
1.3.	Стремление представить свою собгт в< нну к» моде *ть собы
тмя» в виде, ис к почпощем принятие рис кованных реше-
ний, подобная «боязнь риска» в зависимости от конкрет-
ных ситуации может либо существенно увеличить, тибо
сущее 1 вс нноуменьшить вероятность реализации опасных
событии, с неосознанной целью сде тать выбор детерми-
нированным.
1.4.	В развитие тезиса пункта 1.3 можно утверждать, что во-
обще имеез место стремление избегать вероя тностных
подходоВ в условиях уникального выбора II но вполне
естсс ibchiio. Ибо вероятное гные оценки могут быть кон-
структивно использованы на большом числе событий,
а нс в ситуации уникального выбора. Кот да реализация
решений единична.
Пам кажется странным, что на эту особенность не обра-
тили внимание теоретики и методологи. Ибо очевидно, что
исходные требования к ситуации применения всрояиюс птых
тетодов и ситуации миткального выбора совершенно проги
воположны.
И это интуитивно осознается любым человеком, нс <пя-
тинным профессиональной узостью разработчиков рассмат-
риваемых л< годик.
151
Системный анализ
Курс лекций
2.	Неправильно оценивается разница в полезностях аль-
тернатив в ситуациях, когда эти поле шости близки. И особен-
но количественная оценка равных полезностей двух альтерна-
тив. Сам фам равной полезности устанавливается легко. Но.
оценивая количественно полезность равнозначных альтерна-
тив, ЛПР ставится в такой ситуации в психологичсс ки диском-
ф<>| гное положение. Ибо сама по себе полезность опредсля
елся из ранжирования существенно различных альтернатив.
3.	Нс достаточно обосновывается оценка веса критериев
в процессе построения функции полезности. Дело в л ом, чю
основное внимание человек уделяет тем крисериям, на ко-
торые он МОЖС1 влиять или которые он учитывает в своей
практике выбора решений.
Даже важнейшие критерии, служащие с точки зрения
личного опыта неким «фоном» своих собственных активных
действий, оцениваются явно недостаточно. Это трсбусл осо-
бого внимания к специфике личного опыта ЛПР при его
оценке важности кригорцев.
1. 11рямые оценки полезности многокритериальных аль-
тернатив в случае их большого числа зависят от многих субъ-
ективных факторов. зачас гую даже от порядка рассмотрения
этих альтернатив Рассматривая альтернативы, человек ре-
ально может принимать во внимание ограниченное число
критериев (3-5, реже 7-9).
Естественно, что но время каждого конкретного сравне-
ния рас с мал ри каются в первую очередь наиболее «контраст-
ные’» критерии, но которым данные алыерн.ггивы сущссз пен-
но различаются. Продолжая затем дальнейшее рассмотрение,
человек н< реключает внимание на более «контрастные» в сл< -
дующей ситуации критерии. сабывая оценить остальные.
Между тем, если критериев очень много, го вне рас-
смотрения длительное время могут находиться критерии.
152
Системный анализ и проблемы принятия решений
Лекция 7
по которым очень медленно параст кт различие. Если ряд
альтернатив достаточно л'шнпып (альтернатив много), то эю
медленное нарастание различий приведет к существенному из-
менению функции полезноеги, которое проявится внезапно.
В итоге но данным критериям возникает ситуация, анало-
гичная описанному выше парадоксу о несладком кофе. Подоб-
ная си туация вызовет нереключе ние внимания ЛПР уже на эти
критерии, что может существенно изменить его оценку' полез-
ности альтернатив. Это, в < вою очередь, может побудки» ЛПР
«вернуться назад*, но уже с наибольшим вниманием именно
к ранее уиущепным ил рассмотрения критериям.
В случае подобных искажений может нарушиться тран-
зитивность отношения предпочтения и появиться цепочка
типа:
A j ^2	э Л п —> А ।,	7 4)
где А], /Ь, Лу, Л4, 4;»,..., Лп — альтернативы, знак —> означа
ст предпочтение. Это! парадокс нарушения транзит ивности
оценок часто называют парадоксом •денежного насоса», суп»
которого состоит в том, то если ЛПР готов платить некото-
рую сумму ja возможность выбрать лучшую альтернативу, го
в итоге при выполнении (7.4) он, потеряв дсныи. вернется
к исходному выбору.
5. Выбор вида функции полезности осуществляется са-
мим ЛПР, как правило, неадекватно. Действительно. чтобы
оценить соогветс типе юю и ли иного вида функции имею-
щейся специфике предпочтений, исооходимо решить в уме
сложную обратную задачу, к чему .поди, не обладающие ма-
тематическим мышлением, неспособны в принципе. Поэтому
выбор вида функции полезности, как правило, не может де-
лан» ЛИР.
Исходя из вытсскэ i.uiiioiо, можно < новых позиции про-
вести сравнительную оценку многокритериальных методов
153
Системный анализ
Курс лекций
уникального выбора. В основе такой оценки должно лежать
соответствие способов получаемой от ЛПР информации сю
человеческим возможностям.
С этих полиций представляется весьма проблематичным
построение кривых безразличия. Методы компенсации ре-
зультативно исполыювать только на к шественном уровне.
Нан лучшим вариантом являются чсловско-м ниинныс методы,
вернее, их вариант, использующий динамические модели по-
ведения управляемого объекта. в рамках которого не исполь-
зуются прямые оценки многокритериальных альтернатив.
Следует крайне осторожно подходить к использованию
аксиоматических методов и прямых методов, особенно в си-
туации неопределенности, ибо упомянутые методы целиком
базируются па принципиально недостоверных оценках. В ка-
честве инструмента предварительного отбора может быть
результативным метод порогов несравнимости.
Вместе с том, нес мотря па довольно критичес кий харак-
тер наших оценок многокритериальных методов уникального
выбора, было бы большой ошибкой утверждать их неконструк-
тивность.
Любая попытка применить эти методы позволяет уве-
личить струкгуризоваппост ь проблем, способствует расшире-
нию списка возможных альтернатив, позволяет ЛПР самому
лучше осознать принимаемые решения и, наконец, рациона-
лизировать процесс управления в целом, сократив степень
произвольности н эмоциональности, что особенно важно при
принятии крупных стратегических решений.
Лекция 8
Системная инженерия (системный подход
к составлению крупных проектов)
('истомная инженерия представляет гобой совокупность
методов проектирования крупных прои шодственно-гсхниче-
ских комплексов. Хотя приемы системной инженерии доста-
точно универсальны и эффективны при составления любого
крупного проекта (экономического, поли тического и т. п.),
разрабатывались они в первую очередь для решения произ-
водственных задач. Классической публикацией по системной
инженерии можно считать работу Г.М. Дженкинса [36].
Причиной появления системной инженерии является по-
вышение иены* любого проектного |х*шения в условиях
растущей энерго- и материалоемкости производства, роста
зависимости производства от подготовки персонала, а также
роста возможных воспроизводственных и, еще шире^ внеэко-
номических последствий функционирования больших пред-
приятий.
На более ранних этапах при проектировании тех же за-
водов решались в основном чисто технические проблемы,
а цели создания того или иного производства и условия его
функционирования (поставки и качество сырья, проблемы
сбыта и т.п.) были однозначно заданы. При этом впепроиз-
155
Системный анализ
Курс лекций
вод<'твенные проблемы решались достаточно простыми мето-
дами, аналогичными, как образно пишет Дженкинс, методам
«•...ведения хозяйства неболыпе i семьи .
Такие методы данный автор называет еще «снисходитель-
ными». В качестве примера, этот автор приводи'! обычную
практику строительства промышленных объектов, когда поку-
палась земля, на ней строился некий завод, но мерс необхо-
димости к заводу пристраивались новые цеха и т.д. и т. п.
Па начальных этапах проектирования в целом никто
нс звал, какие цеха потребуется счцс построить на этом заводе
чере» 10-20 лег. Подобное незнание, конечно же, создавало
с<» временем определенные проблемы. Однако эти проблемы
также были решаемы «снисходительным» способом.
Иными словами, промышленный объект развивался в до-
статочной степени стихийно — новые объекты добавлялись
к старым, и проблемы решались «по мере их возникновения».
Современный этап потребовал уже при составлении тех-
нического задания учитывать необходимость модернизации
производства, возможное изменение качества сырья, возмож-
ное перепрофилирование производства, изменения качества
персонала и т.п. Пеучет подобных факторов мог привести
уже в достаточно близкой перспективе к бессмысленности
реализации самого проекта.
)Ьворя в терминах, принятых в России, на современном
этапе с ростом масштабов производства возросла роль нред-
проектных исследований, когда чисто технические требова-
ния к проекту призваны обеспечить выполнение широкого
набора пелен — от экономических до социальных и эколо-
гических.
Иными словами, еще до этана поиска технических ре-
шений необходимо рассмотреть любое проектируемое про-
изводство в возможно более широком плане. Выражаясь
156
Системная инженерия
Лекция 8
слонами Дженкинса, «как группировки людей, денег, машин
и материалов».
Такое рассмотрение немыслимо без исследования множе-
ства вариантов возможных решений «вписывания» проекта
в сложившиеся природные, хозяйственные, социальные и то-
му подобные комплексы. В свою очередь указанные исследова-
ния были невозможны до появления методов прогнозного мо-
делирования, опирающегося па активное использование ЭВМ.
Таким образом, до появления и активного внедрения ЭВМ
в практику широкое распространение системной инженерии
было невозможно. Появление ЭВМ, методов имитационного
моделирования, человеко-машинных методов принятия ре-
шений и т.н. создало «инструментальные» предпосылки для
ставшего практически актуальным рассмотрения ипжспсрпо-
тсхпичсских проектов в возможно более широком плане.
11з сказанного отнюдь пс следует. ч го реконструкцию каж-
дой местной котельной или замену каждого станка следует
рассматривать с позиций системной инженерии. Нс означает
сказанное и того, что раньше при проектировании техниче-
ских систем выдающиеся инженеры пс рассматривали сразу
возможное влияние их внедрения на функционирование боль-
ших хозяйственных комплексов.
Верни другое — если раньше подавляющее большинство
любых проектов можно было прорабатывать исходя из узко
поставленных целей решения тех пли иных чисто техни-
ческих проблем, то сегодня выделяется целый класс произ-
водственно-'! ехпическпх проек тов, которые обязательно надо
разрабатывать с помощью методов системной инженерии.
Это проекты, реализация которых является гак называемым
крупномасштабным хозяйственным мероприятием (сокра-
щенно К> М).
Наиболее полно специфика крупномасштабных хозяйст-
венных мероприятии отражена в работах 1*. В. Игуднна [8-10].
157
Системный анализ
Курс лекций
Пол крупномасштабными хозяйственными мероприяти-
ями понимаются мероприятия, обладающие хотя бы одним
из нижеперечисленных при таков:
—	наличие нескольких участников, интересами которых нель-
зя пренебречь при выборе варианта;
—	 потребности в таком объеме инвестиции, которые срав-
нимы с во сможностями субъекта. вкладывающего ресурсы
в осущес гвдение мероприятия;
—	нхтичис неэкономических последствий в масштабах, ьт-
труднякнпих их прямую стонмос гную <щснку.
Отличительной ос обепносгыо КХМ следует считан.:
—	экономическую целостность проекта, — тс. невозмож-
ность его расчленения на локальные проекты, которые
при их н< савис нмой друг от друга реализации ладу г в сум
ме ту же эффективность. что и проект в целом;
—	несовпадение в общем случае интересов отдельных участ-
ников процесса разработки, реали киши и использования
результат ов проекта;
—	активность жономичсски независимых участников про-
екта;
—	ограниченность возможное ген перераспределения итого-
вого результата КХМ между участниками проекта;
—	сущее 1 венная длительное и. осуществления КХМ, предпо-
лагающая, в час । пости наличие участ ников «разнесенных
во времени»;
—	существенную неполноту информации об ожидаемых па-
раметрах мероприятия и возможных последствиях его
реализации в облас ги экологии, социальной сферы, обо-
роны и безопасности и г и.;
—	уникальность КХМ.
158
Системная инженерия
Лекция 8
Помимо принципов наилучшего выбора, присущих рас-
смотрению проектов малых мероприятий (системность, ком-
плекс ность, целевой хар tKiep рас чстов, учеч ограниченности
ресурсов, согласованность, субонтнмалычость, учет <чепе ни
структуризации, динамичность, управляемоеть), при рассмот-
рении КХМ следует руководспюватьс я еще и специфическими
принципами. В частности, при наличии нескольких участии
ков э го:
—	адресность затрат и результатов;
—	недопустимость диктата.
—	равноправие участников.
Как видно из приведенной выше комплексной характери-
стике КХМ, это именно тог класс объектов, проектирование
которых не сводится к решению чи<то инженерных и ин-
женерно-экономических проблем. Для проектирования К\М
и была создана системная инженерия, которой < учетом всего
сказанного мы можем дать строгое определение, согла< но ко-
торому — системная инженерия это наука о планировании
и проектировании комплексных производственно-техни-
ческих систем, создание и использование которых пред-
ставляют собой крупномасштабные хозяйственные меро-
приятия.
Чтобы сохранить строгость определения, мы нс включи-
ли в системную инженерию строительство сосив<т< тву ющих
обьск гов и их эксплуатацию. Мы считаем, что специфические
приемы системной инженерии безоговорочно доминирую!
на пане планирования проекта (или иначе на нредпроект-
пых' стадиях) и на равных взаимодействуют со < пениальны-
ми инженерными исследованиями на этапе проектирования.
На этапе же строительства и эксплуатации проекта задачи,
решаемые с помощью методов системной инженерии, окгу-
пают па второй план.
159
Системный анализ
Курс лекции
Однако па эт их этапах имеет место гак называемый автор-
ский надзор. В процессе реализации КХМ авторский п<1дзор,
или иначе, аудирование проекта, включает в себя помимо кон-
троля за исполнением технических деталей также отслежива-
ние адекватности выполнения наиболее общих черт проекта,
определяющих его взаимодействие С макроэкономической,
зкологической, социальной, политической сферами и т п.
Оперативная корректировка КХМ, особенно более или
менее крупная (разумеется, с учетом соответствующих воз-
можностей, которые согласно специфике КХМ зачастую до-
вольно ограничены), также должна проводиться, согласуясь
с принципами системной инженерии
Работа над проектом системного инженера сводится к
двум большим станам
1) системное рассмотрение проблемы.
2) системное проектирование.
Эти этапы в свою очередь делятся на более мелкие, по-
следовательность которых такова:
1.	Системное рассмотрение проблемы.
1.1.	Предварительная формулировка проблемы.
1.2.	Организация группы изучения проблемы.
1.3.	Системное исследование проблемы.
1.4.	Определение проек тируемого объекта.
1.5.	Определение способа измерения эффективности ра-
боты проектируемого объекта и ограничений его
общих характеристик.
2.	Системное проектирование.
2.1.	Построение модели проектируемого обьскта.
2	2. Нахождение панлучшей структуры и оптимизация
внутренних характеристик проектируемого объекта.
160
Системная инженерия
Лекция 8
2.3.	Проверка па управляемость и надежность работы.
2.4.	Выработка технических требований к компонентам
проектируемого обьекiа.
2.5.	Оформление документации.
2.6.	Определение порядка систсмпо-ннженсрпого ауди-
рования па этапах составления детального проекта,
строительства и эксплуатации об|»екта.
Рассмотрим теперь подробнее сущность перечисленных
р »бот.
Системней* рас< мотрспие проблемы начинается с этапа 1.1.
1.	Системное рассмотрение проблемы
1.1.	Предварительная формулировка проблемы. Для решения
этой «адачн надо рассмотреть, как возникла эта проблема.
Иными словами, в результате чего возникла некая цель, в до-
стижении которой наметились препятствия. Именно эти пре-
пятствия и необходимо преодолеть в результате реализации
пек >его проекта.
Несмотря на кажущ тося простоту, решение данной задачи
не всегда тривиально. Зачастую, в гр опционной постановке
вопроса, проект предшествовал четко заявленной реальной
пели. Например, в структурах, подверженных бюрократиза-
ции. Действительно, зачастую истинные пели иного проема
можно сформу шровать так: «Построить завод, чтобы госпо-
дину (товарищу) N было, где занять должность директора».
Разумеется, с ростом «цены ошибки» такие решения ста-
новятся неприемлемыми. Поэтому необходимо фopмvлиpo-
вать спачада истинную цс’н>, а потом определять, так ли уж
она недостижима в данных условиях в отсутствие данного
проекта.
Например, машиностроительная фирма (обл единение)
ИСПЫ1ЫВ КЧ затруднения в результате неритмичной работы
161
Системный анализ
Курс лекций
110с,тавщиков-мегаллургов. Это проблема. Но решать ее можно
с помощью:
а)	строительства собственного металлургического завода
(реализации некоего проекта № 1);
б)	поиска новых поставщиков;
в)	нахождения способов влияния на нынешних поставщи-
ков, которые будут способствовать более удовлетвори
тельному их взаимодействию с данной машиностроите.'Нг
пой фирмой;
г)	разработки и внедрения менее металлоемких технологий,
для чего, возможно, потребуется создание новой опытно-
производствепной балы (проект №2);
д)	строительства новых складов с целью иметь запасы ме-
талла, демпфирующие неритмичность его поставок (про-
ект №3).
Таким образом, в данном случае проблема должна быть
сформулирована нс в виде: «как построить металлургический
завод», а в виде: «как обеспечить ритмичность поставки метал-
ш*. Именно подобные факты стали основанием формулиров-
ки одного из ipvnni.i известных «афоризмов фирмы Локхид»,
гласящего: «Если вы можете обойтись без рсали мини данного
проекта — откажитесь от него сразу».
Разумеется, нс всегда проблема сразу может 6i.hi, сформу-
лирована простым образом. Тем более, нс сразу можно дан»
ответ о нредноч i и тельных вариантах ее решения
На первом этане она только намечается, а для се деталь-
ной формулировки и проработки необходимы усилия многих
< пециалистон. Они и собираются на следующем этане иссле-
довании, koi та контуры проблемы намечены в самых общих
чертах. Кстати, заметим, что правильная формулировка про-
блемы — половина успеха. Так что не следует хдивляттчя, что
162
Системная инженерия
Лекция 8
даже для формулировки проблемы необходимы порой усилия
многих спсниалистов.
12. Организация группы изучения проблемы Разуме с т < я, ис-
следование любой проблемы осуществляете я с участием сне-
циалис гон, которые, так или иначе, ориентируются в данной
предметной области. Если это произволствспнснгехнические
проб 1смы, го щесь не обойтись без инженеров < ответетвмо
щего профиля < )дпако независимо от специфики стоящих за-
дач в люб\к> исследовательскую системно-инженерную группу
должны помимо собственно инженеров входив»: а) предста-
вители мказчика, б) спенилчис 1Ы но математическому моде-
пированию и iipoi раммис гы, в) экономисты, г) специалисты
по системному анализу проблем, которых иногда называют
системными а нал и гиками, иногда ипжснсрами-си< гомолога-
ми или инженерами-системотехниками.
Все определения < нсциализапни участников последней
из перечисленных подгрупп можно считать < ннопимами. Од
пако традиционно сложилось и, наверное, отчасти понятно
из самих названии, что системные аналитики — э го несколько
более широкие снениалисгы-методотоги, а систсмологи и си
стемотсхппки в большей степени свя шиы < проект ированием
технических с нечем.
В классических КХМ, которые определяются не столь-
ко тсхничсе коми и технологическими проблемами, системно
инженерная группа должна включать еще д) экологов, е) со-
циологов, ж) демографов и, возможно, з) политологов.
После формирования группы изучения проблемы начина-
ется следующий >гап.
13. Системное исследование проблемы Этот этап должен
прсд\< мо।речь обзорный анализ системы более высокого
уровня, в фмнеционированнп которой возникли проблемы,
163
Системный анализ
Курс лекций
приведшие к рассмотрению возможности реализации пред-
полагаемого проекта. В упоминаемом нами случае некой ма-
шиностроительном фирмы опа и должна бы и» рассмо трена
в качестве такой системы.
Но это рассмотрение обязательно дол жно включать в себя
все связи этой фирмы с поставщиками, исследовательскими
центрами, лоббирующими организациями в органах власти
различных уровней н т.н., потому что априорно неизвестно,
каким путем будет решена проблема стабилизации поставок
металла. А вс е вышеперечисленные связи при том или ином
варианте решения данной проблемы могут оказаться заден-
ет невинным и.
Подобное определение системы высшего уровня, в ко-
торую в качестве подсистемы войдем проектируемый объект,
назовем вмещающей системой. Для нес необходимо сфор-
мулировать совокупность целей и задач, которые могут бы ть
предположи!елыю решены с помощью тою или иного из рас-
сматриваемых мсронрия।ни (проектов).
Отчасти эти исследования были проведены в пункте I 1.
Но это кажущееся противоречие. В пункте 1.1. проблема была
только намечена заказчиком, возможно, без участия специ-
алистов и системных инженеров. Зачастую заказчик сам за-
трудняется сформулировать, к какой системе или подсистеме
относятся сто затруднения.
Это в нашем упрощенном примере мы сразу сформулиро-
вали проблему и перечислили возможные варианты се реше-
ния. Па самом деле в реальных ситуациях, только правильно
определив вмещающую систему, можно адекватно «формули-
ровать проблему с точки зрения задач функционирования
вмещающей системы. И вот почему.
Как правило, чтобы верно определить проблему, необхо-
димо спрогнозировать р.« «питие вмечцаюптей системы. Может,
164
Системная инженерия
Лекция 8
проблема при наиболее вероятном развитии событий отпадет
сама собой?
Для прогнозирования развшия вметающей сис темы, воз*
можно, понадобится построение се модели, что гоже пред-
ставляет достаточно сложную задачу, не решаемую «с ходу»
при предварительном рассмотрении проблемы.
Только в итоге всех перечисленных исследований мож-
но окончательно уточнить проблему с учетом возможного
развития ситуации. Затем уже еказывиогся цели, реализация
которых будет способствовать решению проблемы, и форму-
лируются ограничения (текущие и прогнозируемые) во.змож
постен вмещающей системы по достижению поставленных
целен.
1.4.	Определение проектируемого объекта. На ос нове вы-
водов предыдущего этапа исследовании происходит качест-
венный выбор метода решения проблемы. В пашем примере
с машиностроительной фирмой это выбор одного из перечня
вариантов а)-д). При этом могут исполыюваться р о смотрен-
ные нами выше процедуры уникального выбора. Однако. так
или иначе, выбран тип решения исходной проблемы, част-
ным случаем этого решения может быть строительство
того или иного производственного объекта. Таким образом,
только па этом этапе можно сказать, что проблема будет ре-
шаться техническим средствами. При этом из предыдущего
лапа известны наиболее общие требования к проекту.
1.5.	Определение способа измерения эффективности работы
проектируемого объекта и ограничений его общих характеристик.
Задачи лого этапа иепос ре сствеиио связаны с проблемати-
кой, рассмотренной памп в предыдущих лекциях. По существу
необходимо построить функцию полезности альтернативы
(варианта производственного проекта).
165
Системный анализ
Курс лекций
Напомним, что основными сдачами гдесь являются:
а) выявление полного списка критериев оценки проекта,
б) выбор вида функции полезности,
в) оценка параметров этой функции (в час гном случае, опен-
ка весов критериев),
г) разделение критериев по группам несравнимоеги. если
имеются группы конфликтных целей.
Заметим, ччо вари шюв собственно проекта на данном
этане пока еще нет. Есть решение строить некий объект,
и сформулированы требования к будущим вариантам проекта
>гого объекта. Можно сказать, что сформулировано техниче-
ское задание к проекту.
2. Системное проектирование
2.1	. Построение модели проектируемого объекта является пер-
вым этапом системного проектирования. Зга модель должна
удовлетворять следующим базовым требованиям:
а)	предусматривать модельное описание как можно больше-
го числа возможных объектов рассматриваемого тина,
данное требование вытекает из того, проекта как таково-
го на данном этане пока еще нет;
б)	быть как можно более простой и понятной специалистам
всех профилей, участвующим в проекте;
в)	предусматривать возможность корректировки парамет-
ров моде ти, а по возможности и ее структуры, в диа-
логовом режиме;
г)	обеспечивать в результате работы количественные оцен-
ки всех намеченных в пункте 1.5 критериев качества
моделируемого варианта проектируемого объекта.
Можно предьявить и дополнительные требования к мо-
дели. Так, в уже упоминавшейся работе Г. М. Дженкинса [36]
166
Системная инженерия
Лекция 8
vnop делается на объяснение путей достижения взанмопони
мания специалистов разного профиля, участвующих в проекте
и разработке- модели.
Кроме того, особое внимание уделяется экономическим
характеристикам компонентов будущего проекта (наверное,
в противовес традиционно характерном* чисто техническому
подходу). Нам кажется, что дальнейшая ле гализация гребова-
нии к модели в рамках нашего изложения излишня. Широкое
толкование требований Пунктов а)-г) позволяет в каждом
конкретном сл*ча< конкретизировать их адекватно снецифи
кс рак матриваемой задачи.
2.2	Нахождение наилучшеи структуры и оптимизация внутрен-
них характеристик проектируемого объекта проги ходи! уже с по-
мощью ное грот пион модели объекта. Варьируя в диалоговом
режиме структуру предполагаемого объекта, конструируются
такие контуры обратных связей между подсистемами. кото-
рые обеспечат необходимую устойчивость работы объекта
в широком клаке внешних возденет виг}
Проводятся и иные исследования возможной структуры
проектируемой системы в зависимости от специфики гадами.
В итоге, так и ли иначе, формируется функциональная схема
проектируемой си< гемы.
кпем, иногда параллельно этом* процессу идет поиск
наилучших, с точки греппя общих целей проекта, характер!!
стик подсистем проектируемого объекта. При этом все время
идет коррекция требований к структуре и характеристикам
объекта с точки «рения их соответствия техническим и м<о
комическим возможностям их выполнения.
Особым пунктом можно выделить требование к малой »а
вис имос ги итоговых характеристик проектируемой системы
оч возможных отклонении характеристик отдельных компо-
нентов от выбранных значений
167
Системный анализ
Курс лекций
Подобная устойчивость системы необходима, ибо очевид-
но, что в процессе реализации отдельных компонентов они
могут несколько отличаться от запланированного в эскизном
проекте вила.
Разрабатываемые варианты в конечном итоге сравни-
ваются согласно критериям, выработанным в пункте 1.5,
и из них выбирается наилучший.
2.3	. Проверка на управляемость и надежность работы. В об-
щем случае пров< рка на управляемость и надежность работы
проектируемого объекта проходи! постоянно в процессе вы-
полнения предыдущего пункта.
Однако особая в.ъкпость для любой производственно-тех-
нической системы именно управляемости и надежности се
работы позволяют выделить в отдельный пункт комплекс-
ную легальную проверку выбранного варианта проекта имен-
но по этим кри териям В случае положительных рс »\.тма-
тов данной проверки данный вариант проекта принимается,
в противном случае происходит возвращение- к предыдущему
пункту.
»	J
2.4	Выработка технических требований к компонентам проек-
тируемого объекта происходит уже на основе выбранного ва-
рианта проекта. Фактически все ранее разработанные общие
тре бования ко всем подсистемам проектируемой системы кон-
кретизируются в виде технических задании на разработку всех
компонентов проектируемого объекта.
25. Оформление документации Итоги проделанной работы
оформляются в виде соответствующих документов. В рам-
ках существовавших в СССР и существующих в нынешней
России традиции это так называемые техники-экономическое
обоснование проекта, техническое задание, эскизный вариант
168
Системная инженерия
Лекция 8
проекта и технические гадания на отдельные составляющие
проекта.
1(ельзя сказать, что им< ющаяся у нас традиция полное гыо
удовлетворяет требованиям системной инженерии, в против-
ном случае нс имелось бы столько примеров неудачных про-
ектов.
Данным примером мы просто показали уровень детали-
зации при рассмотрении проекта, когда методы системной
инженерии отступают на второй план перед конкретными
пнжснсрнолсхничсч ними исследованиями. До этого периода
системная инженерия должна преобладать в процессе проек-
тирования.
Документация по результатам системно-инженерных ра-
бот должна отвечать их сущности. 'Гак, и тоговый о i чет должен
состоять из трех не равных по объему разделов:
1.	Изложение существа Проблемы и результаты системно-
го исследования проблемы. Обоснование необходимости
проекта с точки ipcnioi решения данной проблемы. Этот
раздел должен быть кр.нок и понятен любому сколь угод-
но laiorroMV руководителю высокого уровня. Ио существу
в данном разделе должны бы ть изложены результаты нс
следований по пунктам 1.1-1.4 и кратко, со ссылками
на д.иык inline разделы, выводы пункта 2.2.
2.	Более дег<ии>иог обоснование критериев выбора паилуч-
шего варианта Фактически это сокращенное, однако до-
статочно обо< нон HiHoe и понятное изложение пункта 1.5
н очень краткое изложение пунктов 2.1 и 2.2 с повто-
рением выводов пункта 2.2. Этот раздел должен быть
понятен любому руководителю без дополнительных гюя<
пенни при наличии у руководителя времени и желания
знакомиться с отчетом.
169
Системный анализ
Курс лекций
3.	Развернутые приложения к отчету, содержащие изложе-
ние исследований пунктов 2.1-2.4. Этот раздел может
быть затруднителен для ознакомления руководителю, од-
нако должен быть понятен любому из специалистов гех
профилей, которые участвовали в системно-инженерном
исследовании.
2.6 Определение порядка системно-инженерного аудирования
на этапах составления детального проекта, строительства и эксплуа-
тации объекта Во время разработ ки проста он от дельных компо-
нентов системы их техническая реализация может отличаться
от проектируемого вида. Кроме того, условия строительства
и эксплуатации объекта также могут потребовать внесения
t>предело iпых к<>рректив.
Все такие отступления от проекта необходимо согласовы-
вать исходя из общих цслеи проекта. При этом существуют
два уровня рассмотрения:
1, Предварительный. В рамках эпно уровня решается во
прос, — выводит ли данная корректировка итоговые ха-
рактеристики проекта из ырансе оговоренных рамок.
Если нет, то она рассмагривасгся и реализуется в опе-
ративном порядке. Если да, то такая коррект ировка рас-
сматривается на втором детальном этапе исследований.
2. Детальные и< следования предполагают рассмотрение кор-
ректировок проекта как его новый вариант. ( .ootbcict веч-
но проблема, которая способе твова ia возникновению не-
обходимое hi данной сущест венной корректировки, также
рассматривается как крупная проблема. В данном слу-
чае необходимо для внесения крупных корректировок
в проект проделать всю последовательность снстсмно-
инжеперпых исследований соответствующей проблемы
и < оотве । сI в\ющей корректировки, рассматриваемой как
отдельный проект.
170
Системная инженерия
Лекция 8
Практически любое КХМ не может обойтись без суще-
iщепных корректировок первон шального плана, эти коррек-
тировки возникают запас то уже в процессе частичной экс-
плуатации объекта. В данной ситуации процесс управления
объектом и его корректировки (модернизации, реконструк-
ции и т.н.) происходят параллельно.
Как правило, процесс корректировки проекта уже в про-
цессе эксплуатации семи ветел вуюшего объекта связан с появ-
лением проблем, в нс* меньшей степени касамицнхся и теку-
щих задач управления. Поэтому в данной ситуации разделил ь
процесс управления объектом и корректировку сто проекта
нельзя.
Подобный процесс одновременной корректировки испей
управления и модернизации объекта в изменяющихся усло-
виях также обеспечивается методами системной инженерии
и носит название адап тивного управления.
Заметим, что адаптивное управление наиболее эффектив-
но, когда оно распространяется на производственно-техниче-
ские комплексы, которые либо целенаправленно сложились
как целостные сис темы, либо сформировались таковыми эво-
люционно, согласно внутренней логике развития производ-
ства. Реализации которой, в данном случае, по счастливому
случаю, не мешали обстоя 1 ельства.
При управлении такими комплексами вполне можно при
достижении поставленных целей опираться па общие- свой-
ства с ложных систем. Эти свойства с некоторой долей услов-
ности можно представить в следующем виде.
А. Структурные свойства:
1.	Целое гпость — система всегда является целостным объек-
том и широкий спектр целей можно досчитать. пе каса-
ясь внутренних* проблем системы, Задавая лишь внешние
воздействия. Вместе с тем надо помнить, что результа-
171
Системный анализ
Курс лекций
ты внешних воздействий на систему ограничены. Нельзя
только с помощью внешних воздействии, ле затрагивая
се с грукгуры, заставить перечни систему в любое произ-
вольное состояние.
2.	I крархичность — все сложные системы построены иерар-
хически. Структурные связи системы соединяют1 компо-
пс.нты определенного иерархического уровня. Попытки
в процессе текущего управления наруши 11» иерархичность
нс могут быть результативными.
3.	Ciруктурная сложность — вес* целостные системы струк-
турно сложны. Именно структура, наличие определенных
цепочек обратных сня»си и определяют основные свой-
ства системы, в частности ее реализуемые состояния.
Б. Функциональные свойства:
1. Экономичность — в т ехнико-экономических системах это
свойство является реал и ьщиеи общесистемно! о принци-
па наименьшего сопротивления. Неэкономичность хозяй-
ственной системы — явление аномальное. Гакую систему
нельзя рассматривать как целостную, но только в сово-
купности с компонентом-донором, обеспечиваинцим су-
ществование этой системы. Соответственно тогда надо
строить и управление данной системой с включенным
компонентом-донором.
2. Надежность — является рсттизацией общесистемного
свойства устойчивости систем к внешним воздействи-
ям. Фактически методом сохранений надежности системы
в условиях широкого диапазона требований со сторо-
ны вышестоящих управляющих звеньев является манен
репное 11», ко 1 ор 1я иногда выделяется в самостоятельное
свойство технико-экономических систем. С точки зрения
172
Системная инженерия
Лекция 8
системного подхода маневренность е< ть проявление мно-
гократного дублирования всех основных контуров обрат-
ных связей, позволяющего сохранять надежность в широ-
ком диапазоне требований и воздействий.
В. Эволюционные свойства:
1. Гибкость — экономический аналог общесистемного свой-
ства адаптивности, или способности частично перестра-
иваться за счет собственных резервов, приспосабливаясь
к требованиям окружающей обстановки. Следует отмс-
тить, чао некоторые авторы [ 13] разделяют понятия гиб-
кости и адаптивности, однако анализ приводимых ими
определений говорит об очень большой близости лих
свойств, различ нощихся лишь незначительными деталя-
ми, обусловленными спецификой конкретной предмет-
ной области. Поэтому с общесистемных позиций кор-
ректнее говорить о гибкости как о проявлении извест-
ной в классическом системном анализе свойстве адап-
тивности.
2. Дискретность смены состояний. Следует помнить, что
внутренние возможности системы не безграничны. По-
этому и кризис системы, и коренное улучшение се состо-
яния с переходом в повое качество не могут проходить
плавно.
При ухудшении ситуации кризисные явления с определен-
ного момента нарастаю! лавинообразно, приводя к переходу
системы в деградированное состояние.
Обратный процесс достаточно резкого улучшения всех
качеств системы также проходит довольно иптенсtibiio. если
привлечены соответствующие капитальные вложения, кото-
рые направляю гея па структурную перестройку. После этана
структурной перестройки система становится вес ьма пластич-
ной в отношении дальнейших капвложений и может сделать
173
Системный анализ
Курс лекций
определенный рывок в дальнейшем развитии уже за счет соб-
ственных ресурсов» что внешне может выглядеть, как некое
«лавинообразное» развитие.
Следу с । отметить, что, если некая экономическая или
производственная система не обладает данными свойства-
ми, — это се недостаток, который требуется устранить для
достижения целостности данной системы.
В противном случае ее надо объединить с другими систе-
мами. которые бы составили в совокупности единым ком-
плекс. Именно подобного рода процессы достижения це-
лостности могут происходить при объединении предприятий
м нпиностроения и металлургии, угольной промышленности
и энергетики и т. д
Подводя итоги данной гем.н ике, можно сказан., что си-
стемная инженерия есть конкретное приложение методов
системного анализа к процессу проектирования и реализации
крупномасштабных хозяйственных мероприятий.
Мы считаем расширение понятия «системная инжене-
рия» на общие* вопросы исследования проблем в любой обла-
сти и обоснование принимаемых решении несколько неудач-
ным. Применение системного анализа в управлении и поиске
решения проблем есть его о< повная прикладная еадача
Системная инженерия является частью прикладного си-
стемного анализа. Однако эта часть одна из важнейших.
Именно в р |мках системной инженерии возникли многие
общие методы прикладного системного анализа, нашедшие
свое применение далеко за рамками ипжс-нсрпо-тсхничиских
задач Гак например, именно при оценке вариантов инже-
нерно-технических проектов было разработано большинство
методов уникального выбора Можно сказать, что систем-
ная инженерия сделала намного более афере кт ивными чисто
технические- мероприятия, «погрузив» технические пробле-
мы в более общий контекст, научив инженеров общаться
174
Системная инженерия
Лекция 8
со специалистами менее формализованных отраслей знания.
Одпонременно системная инженерия сносоСктвонал t тенден-
ции к структуризации и конкретизации системного анхчиза,
который и значительной степени благодаря ей из философ-
ско-методологической науки стал наукой в первую очередь
технической.
—________________________________ Лекция 9
Итоги курса.
Что же такое системный анализ
Итак, мы завершаем наш курс сис семною анализа. Теперь,
обладая знаниями об истории его появления и многих его
разделах, мы можем кратко охарактеризовать его в целом, как
единую наук); состоящую из разных частей, но объединенную
общностью предме та и методов исследования
Почему именно науку, а не искусство или чисто при-
кладной набор приемов и методов? Прежде всего потому, что
системный анализ есть развитие научного взгляда на мир Дей-
ствительно, чем отличаете я научное мировоззрение? Возмож-
ностью объяснить, предвидеть, конструироваль (для искус-
ственных объектов) и управлять.
Очень важно, чго конструирование и управление про-
водятся на основе возможности объяснять и предвидеть.
При 31 ом резулматы объяснения и предвидения свободны
от субъективности. Именно этим научный подход отличает-
ся от философии, мистики, искусства и ремесла. Однажды
завоеванный уровень в теории, производстве?, управлении за-
крепляется в объяснимых и попятных приемах и методах.
Завоевав признание, научный взгляд на мир показал свою
результативность и полезность. Все возможности, открыв-
176
Итоги курса Что же такое системный анализ
Лекция 9
шиеся человечеству в результате промышленной революции,
связывались с достижениями пауки и техники.
Однако попытка перенести ставшие к тому времени тра-
диционными для на\кн механистические и физикалпсгскис
методы но все предметные области нс увенчалась успехом Ib-
гла, как альтернатива фнзикализму и редукционизму, и возник
системный анализ. Возник как альтернативная методология,
однако в рамках все той же научной парадигмы, утвержда-
ющей вопреки антинаучной мистике* и религиозной вере,
чю мир объясним, прогнозируем, улучшаем с помощью и< кус-
ствснно созданных изделии и управляем.
Однако эти принципы — объяснимость, прогнозируе-
мость, колет pvupvcMOCTb н управляемость — ставил! к ь в опре-
деленные рамки I нс темный анализ ировооглашал границы
приме нимостн двух первых принципов применительно к каж-
дой конкретной задаче н показывал, как добиться выполнения
третьего и четвертого принципов, несмотря на ограничен-
ность применения двух первых.
Основой возможное in объяснить сложные явления стал
системный взгляд на строение мира. С позиции системно-
го анализа мир видится как совокупность различных сис тем,
не с водимых к сумме своих э. иминов Система больше, чем
сумма элементов, — основной 1езис системного миро коз*
арония Но элементы объединяю гея в систему нс благодаря
некоторым мис тическим нс объяснимым рационально причи-
нам. Все гораздо проще. Будучи объединенными в систему,
элементы (в среднем, согласно статистически реализуемым
закономерностям) более защищены от внешних условии.
В данном случае интересен пример с многоклеточными
организмами. Да, одноклеточные организмы не имеют внут-
ренних ограничении продолжи 1сльнос гп своей жизни Они
теоретически «бессмертны». и мечут бесконечно делиться.
Однако под влиянием случайных колебаний внешних vc ювий
177
Системный анализ
Курс лекций
эти «теоретически бессмертные» гибнут массами, попадая,
например, в более соленую или более холодную поду, куда
Miioiоклеточные, активно передвигающиеся организмы, слу-
чайно, не попадут.
Итак, отдельные элементы, объединившись в систему, ста-
новятся менее уя шимыми для внешних воздействии. Именно
поэтому стремление к системному объединению — ес гествеп-
ная тенденция эволюции материи, объективное свойство
строения мира. Однако прогноз поведения объединенных
в систему элементов определяется прежде всего поведени-
ем с истемы как целого и закономерностями эволюции этой
I ИС ЮМЫ.
В рамках системного анализа показывается, что систе-
мы. стремясь к сохранению постоянства внутренней среды —
гомеостазу, в условиях изменяющейся внешней среды имеют
возможности до< iai очно долго сохранять этот гомеостаз.
Однако при продолжающихся направленных изменениях
внешней среды системы нс- могут до бесконечности поддержи-
вать свой гомеопат. Приведение внутренних характерце гик
системы в соси веч с i вис с меняющимися условиями проис-
ходит поэтому резко, «скачком». При этом внутренние ха-
рактеристики меняют свои значения oi одною гомеостаза
к другому. Поэтому поведение’ сложных систем во времени
выглядит дне крсч но.
Разумеете я, системы ст}к*мя гея стабилизировать только
свои важнейшие характсрис гики, которые называются инте-
гральными. Поэтому дискретность поведения и »акопы гомео-
стаза верны только дня этих важнейших характеристик.
Другие возможные параметры сне гемы и ее элементов
могуч изменяться более хаотично и непредсказуемо. Это гем
более верно, 'по з.чимсп i ы системы мною взаимодействуют
между собой и наблюдать эти взаимодей< гвия непосредствен-
но весьма затруднительно.
178
Итоги курса Что же такое системный анализ
Лекция 9
В рамках системного анализа объясняются также процес-
сы гомеокинеза — ритмических колебаний некоторых инте-
гральных характеристик вблизи значении, характеризующих
состояние гомеостаза.
Гакпм образом, системный анализ, введя в рассмотре-
ние понятие «состояний»» систем (интервалов сохранения
гомеостаза или гомеокинеза во времени и в определенном
диапазоне внешних воздействии) объясняет: а) закономерно-
сти строения мира, зафиксированные в описательных науках
с помощью рахтичных классификации. и б) общий механизм
динамики сложных сие гем.
Из объяснения механизмов динамики сложных сне чем
следус! специфика системного подхода к прогнозу их июлю-
нии. В рамках системного анализа определяется, что принци-
пиально прогнозируемо, а что пег.
Принципиально прогнозируемыми являются: а) сам фак*1
процесса смены состояний сложных систем;б) состояние,
в коюрое придет < исгсма после смены состоянии; в) вре-
мя перехода hi одного состояния в другое; г) текущие
значения интегральных характеристик сложных систем
в пределах состояний, ес ли зги характеристики находят
ся в гомеостазе; д) границы возможного диапазона те-
кущих значении ин тст ральиых характеристик в пределах
сен гояний, если они находятся в гомсокнпсзс; е) границы
возможного диапазона текущих значений интегральных
характеристик при смене состоянии.
Принципиально непрогнозируемыми являю к я текущие
значения интегральных характеристик в краткие пери-
оды < мены состояний
Труднопрогнозиругмыми являются текущие значения вто-
ростепенных характерце гик сложных < истсм.
179
Системный анализ
Курс лекций
Трудности традиционного филнкалистского подхода к
прогнозированию поведения сложных систем обусловлены:
а)	отсутствием попыток правильно определить изучаемую
систему и выделить ее из окружающей среды;
б)	попытками прогнозировать принципиально непрогнози-
руемые и труд|непрогнозируемые величины;
в)	необоснованной экстраполяцией выводов о непрогнози-
руемое! и текущих значений интегральных характеристик
в моменты смены состояний на всю область изменения
интегральных характеристик системы.
Сис темный анализ преодолевает эти тр дности и обраща-
ется только с характеристиками, ко торые помаю гея прогнозу,
осмысленно полагая пределы прогнозируемости тех или иных
аспектов эволюции сложных систем.
Таким образом, системный анализ, реализовав теоретиче-
ские функции — объяснения и прогнозирования — привносит
в прикладную пауку две группы методических приемов: 1) ком-
плекс приемов, позволяющих адекватно выделить обьект как
систему в сто окружении и определить важнейшие структур-
ные свойства этого объекта и 2) комплекс приемов, позволя-
ющих проводить прогнозирование изменений рассматривае-
мого объекта с позиций концепции состояний.
Если говорить о структуризации или системном описании
интересующих практиков объектов, то методы системного
анализа позволяют более осмысленно вести этот процесс, тем
самым делая его более* результативным.
Именно знания структурных закономерностей позволяют
при конструировании особо внимательно подходит!. к изуче-
нии» кон гуров обратных связей. Системный подход позволяет
обоснованно утверждать, ч то определенная копфшурация об-
ратных связей в весьма широких диапазонах характеристик
180
Итоги курса Что же такое системным анализ
Лекция 9
элементов, объединенных ггнми < вя <ями. приведет inoo кета-
билызацЦи работы сисюмы, либо к ее «раскачке».
Поэтому при конструировании сложных систем можно
срал) решить многие проблемы, если правильно выбран»
структуру системы. Этот выбор основывается на теоретиче-
ских выводах, полученных в рамках системного анализа.
Далее, при конструировании сложных систем весьма ре-
ivльт.иивным оказывается предварительное разделение про-
си гирусмого объекта па отдельные подсит гемы — так называ-
емая декомпозиция задачи проектирования. Системный ана-
лиз позволяет проводить эту декомпозицию более осознан-
но и адекватно. При этом весьма полезными оказываются
опять же исследования структуры проектируемой системы,
они позволяю! объективно выделить подсистемы, наиболее
тесно связанные цепочками обра тных < вя юй.
Следует признать, что использование пышеуномянетых
методов системного анали ы пенот родственно в констру про на-
ции не сделало революции в копсз рукторском деле, а только
пес ко н»ко новые изо уровень ц< к н отравленности и результа-
тивность отдельных процессов конструирования.
В гораздо большей степени применение системного ана-
лиза продвинуло научную обоснованность и эффективность
целеполагания в процессе конструирования. Вопросы «для
чего» делать то или иное изделие до появления методов си-
стемной инженерии решался гак же chixhiiho и интуитивно,
как и в [опромышлешпю нюху.
И это несмотря па резко возрос шип инжене рный уровень
самих изделии. Здесь, па этапе формирования технических
заданий, применение методов системного анализа действи-
тельно обусловило резкий рывок вперед. Образно говоря
с появлением системной инженерии изучи hi обоснованность
техничес ких заданий став» соответс гвовать научной обо< по-
ванпос ги процесса конструирования (разумеется, только там,
181
Системный анализ
Курс лекций
где при составлении технических заданий использовались ме-
тоды системной инженерии).
И все же Следует подчеркнуть, что, несмотря на дости-
жения системной инженерии, революционное воздействие
системного анализа на науки, изучающие слабо структуриро-
ванные проблемы, гораздо больше, чем собственно его вклад,
правда весьма значительный, в процессы конструирования.
Поэтому можно утверждать, что самое большое влияние
системный анализ оказал на процессы управления в со-
циальных, экономических, экологических и политических
системах. Если до появления системного анализа управление
в этих отраслях носило интуитивный характер, а решения
могли обосновываться сколь угодно субъективно, то с сю по-
явлением управление в слабо структурированных предметных
областях стало, наконец, наукой. Такой же, как управление
в технических системах (то, что возможности си< темного
анализа зде< ь еще далеко fie полностью используются — во-
прос отдельный).
И самым конструктивным приемом в данном случае ока-
залась возможность опираться па прогнозы последствии тех
или иных действий, касающихся сложных систем. Эти про-
гнозы, в свою очередь, стали возможными только в |>езулы’атс
применения концепции состояний. Для примера рассмотрим
весьма близкое но постановке к классическим методам иссле-
дование операций.
Здесь системный анали i помимо рационализации пред-
моделыюго описания используется (правда, в неявном виде)
для обо» новация «стационарной» постановки з«ъдачи. Действи-
тельно, изменения сложной системы, состоящей из многих
компонентов, в подобной пос тановке не рассматриваются
в реальной их динамике.
Что это |пачи1. Это значит, чю предполагается дости-
жение определенного результата, зависящего от немногих ха-
182
Итоги курса Что же такое системный анализ
Лекция 9
рактсристик и< ходкого «плана» операции. Повторим, ес ш бы
динамика системы была бы прогнозируема и объяснима в дс-
»алях, такая пос гаиОвка была бы оправдана с точки зрения
классической физики.
Однако в данных задачах динамика системы зачастую
неизвестна. Эго значит, что предполагается некий олре с)с •.<<«•
ный исход процесса, динамика которо» о неизвестна Слсдова-
тс п.по, предпол.и 1стся наличие пекоюрою итоговою сос-
тояния.
В более явном виде концепция состоянии прослеживает-
ся в теории игр. Действительно, это, во-первых, применимое
и к теории игр вышеприведенное рассужен пне об определен-
ном исходе псопрс 1СЛС1П1О1 о процесса, который объясним
только с позиций концепции СОСТОЯНИИ.
А во-вторых, это тс же позиции (состояния) в многошаго
вых играх. Здесь концепция состояний используется прямо,
ибо в соогвс 1С1ВИП с данной концепцией из одного сосюя
имя (позиции) может быть строго ограниченное число воз-
можных ходов (смен состоянии). Концепция состоянии во-
обще* является единственным глубоким мировоззренческим
обоснованием всех методов дискретного описания пове-
дения сложных систем и, соответственно, всех методов
дискретной математики, применяемых к моделированию
и принятию реше нии.
Здесь следует сделать одно очень важное «амечапие. Ди<
крстность поведения сложных систем, коль скоро она ис-
пользуется (пусть даже в неявном виде). требует адекватного
выделения сложных систем, ведь реально несвязанные в си-
стему суммы Э1смс шов нс ведут себя дискретно!
Таким образом, любое применение дискретных методов,
или иначе, методов, в неявном виде предполагающих ис-
пользование* концепции состояний, требует повышенно! о
внимания к нредмодельнои сгруктуризации. Иначе говоря,
183
Системный анализ
Курс лекций
применение в целях управления и планирования даже гфямо
несвязанных с системной методологией приемов исследова-
ния операций, не говоря уже о теории игр и тому подобных
методах современной математики, немыслимы без большого
объема предмодетьных исследований, проводимых в русле* си-
стем ной мел одологи11.
Но в наиболее конструктивной форме вся системная ме-
тодология, и концепция состояний в частности, применяется
в экспертных системах, системной динамике и ин тетралином
моделировании. Мы показали выше, что все эти мс годы моде-
лирования вообще невозможны внесистемного видения мира.
С другой стороны, именно эти методы позволяют мс цеди-
ровать н прогнозировать наиболее сложные, количественно
не описанные системы и находить решения слабо структури-
зованных задач.
Применение методов системного анализа для целей нро-
гпозиров пшя, конструирования и управления, с одной сторо-
ны, весьма результативно, но, с другой с тороны, предполагае т
при применении пи темных методов следование определен-
ным правилам. Процесс системного исследования во всей
своей полноте должен включать в себя ряд последователь-
ных этанов.
1.	Формулировка проблемы. Предварительная форму-
лировка цели и возможностей ее решения. С мысл этого
этапа очевиден. Однако имеется несколько нетривиальных
моментов. Первым момен том 'такого рода является необходи-
мость не пр )сто •инвентаризация трудностей п угроз», а их
четкая и, но возможности, лаконичная формулировка. Хотя,
надо заметить, такая формулировка зачаст ю может бы гь сде-
лана как результат упомянутой «инвентаризации».
Па основании выработанной формулировки проблемы
определяется цель, достижение которой будет решением этой
184
Итоги курса. Что же такое системный анализ
Лекция 9
проблемы. В данном случае форму лировку этой цели нельзя
C4Hiaii> окончитслыюй. Ибо в процессе дальнейших исследо-
ваний она может уточняться.
Как правило, на этом этапе вырисовывается и самый
простой, наиболее очевидный путь достижения данной цели.
Который, гем не менее, отнюдь нс всегда бывает верным.
Впрочем, ситуация гораздо чаще оказывается еще слож-
нее. Самый простой и очевидный путь решения проблемы сам
порождает новые1 проблемы. Которые обусловлены как труд-
ностями реализации этого, самого очевидного, решения, так
и возникновением новых сложностей, связанных со специфи-
кой положения р осматриваемого объекта (системы) во внеш-
нем окружении.
Если говори । ь о достаточно структурированной проблеме
принятия решения в ситуации уникального выбора, то этот
этап соответствует первому7 этапу на схеме рис. 7.1, в резуль-
тате которого определяются «ресурсы и цели*.
Правда, мы считаем вместо более узкого определения «ре-
сурсы» более правильным применять более* широкий 'термин
«возможное ги».
2.	Выделение систем, к которым относится данная про-
блема. Как правило, ясно, к какому объекту (си< теме) относит-
ся рассматриваемая проблема. Однако в процессе ее решения
может быть затронут гораздо более широкий круг объектов.
Поэтому данный этап нс столь тривиален. Он требует предва-
ри тельной, эскизной проработки вопрос i о возможных путях
решения проблемы. В результате определяется, к каким си-
стемам может относиться данная проблема.
Иногда это совпадает с тем процессом, о котором мы
говорили при описании системно!! инженерии, когда те.х'ни-
чес кая проблема рассматривается в контексте экономических,
экологических, социальных и пол in ических проблем.
185
Системный диализ
Курс лекций
Однако вопрос можсг быть поставлен и более узко, и,
например, проблема одной огр или начинает рассматриваться
наряду с проблемами смежных отраслей.
Во многих учебниках этот этап не рассматривается в ка-
честве самостоятельного. Это обусловлено тем, что приме-
нительно к некоторым (например, техническим) проблемам
и без того очевидно, каких системных объектов зга проблема
касается.
Однако в боле е сложных и неоднозначных ситуациях (на-
пример, в исследовании социальных или политических про-
блем) данный >гап системных исследований является само-
стоятельным и достаточно ответственным звеном в решении
пост авлеиных задач.
3.	Уточнение ситуации. В рамках предыдущего этапа си-
стемных исследований круг затронутых проблем и систем,
которых они касаются, существенно расширен по сравнению
с первоначальным. Поэтому требуется уточнение ситуация,
выяснение положения, сложившегося во внешне!!, по отно-
шению к рассматриваемой системе, среде.
4.	Выработка и формулировка альтернатив. Этот этан
по сути полностью совпадает с тем, который был охаракте-
ризован па схеме рис. 7.1. Однако при рассмотрении слабо
структурированных проблем, сама выработка альтернатив яв-
ляется иногда непростой задачей.
Зачастую параллельно с выработкой альтернатив сразу
идет и отбраковка заведомо бесперспективных. Этот процесс,
если он формализован, может соответствовать уже аналити-
ческому сравнению альтернатив, в случае если применяется
метод порогов несравнимости. когда формируется «ядро» воз-
можных решений.
Однако, повторим, зачастую для такой процедуры фо|>-
мирования «ядра», или, иначе, существенного сужения круга
186
Итоги курса Что же такое системный анализ
Лекция 9
рассматриваемых альтернатив. нс требуется особой форма-
лизации. Дело в том. что согласно специфике психологии
человека отрицательная оценка дастся гораздо быстрее поло-
жительной.
Это правило и ibcctho каждому на бытовом уровне. Опре-
делить. что кто-то или что-то нс* нравится, гораздо проще
и быстрее, чем определить, нравится пи тебе этот предмет
(или субьект).
Аналогично уже* на качественном уровне могут сраз\ от-
вергаться заведомо неприемлемые и бесперспективные аль-
ге.рнативы, которые при строгом по (ходе формально {должны
были быть включены в рассмотрение.
5.	Планирование аналитического исследования. К мо-
менту начдпа тгог<> папа альтернативы сформулированы
Но остается открытым вопрос, какими методами их срав-
нивать. В большей части случаев этот вопрос \же решен
в ш явном виде Однако иногда может возникать и самое гоя
тельная проблема, какой нн< груме нгарий нс почиювать.
Так или иначе, перед началом непосредственно апалити
чсских исследований бывает полезно сию раз оцени i ь возмож-
ности и ограничения применяемых мс одов и окончательно
определиться с порядком их использования.
6.	Аналитическое исследование альтернатив. С мысл по-
го этапа системных исследований ноня ген без о<обых коммен-
тариев из всего, сказанного на предыдущих лекциях
7.	Выводы аналитического исследования, выбор и фор-
мулировка рекомендуемого решения. Очевидно, что вывод
делается на основе аналитического исследования альтерна-
тив. Иногда для его выработки требуется применение тех
процедур, о которых говорилось в лекции 7 Иногда быва-
ет достаючпо и более простого рассмотрения резел шагов
предыдущего пункта.
187
Системный анализ
Курс лекций
На основе сделанных выводов формулируется рекоменду-
емое решение проблемы.
8.	Комментарии и уточнения. Формулировка решения
проблемы по самой своей сути должна быть предельно лако-
нична и однозначна.
Однако не столь однозначна любая проблема и ее решение
в сложных ситуациях, требующих системного анализа.
Поэтому крикая однозначная с|юрмулировка должна со-
провождаться комментариями и уточнениями, которые долж-
ны осветить вопрос о возникновении ситуаций, когда возник-
нет необходимость скорректировать решение.
Кроме того, любое решение принимается па вполне опре-
деленном уровне. В процессе его реализации возникает необ-
ходимость его детализации и уточнения. Было бы принципи-
ально неправильно и неграмотно, именно с позиций систем-
ной методологии, стремиться конкретизировать и детализи-
ровать решение определенного уровня, доводя сто «до послед-
него гвоздя» (афоризм, часто применяемый нами раньше).
Но схематично обозначить общие направления этой де-
тализации и конкретизации целесообразно.
Внимательное рассмотрение вышеприведенной схемы си-
стемного исследования проблем позволяет сделать вывод, что
системный подход не только рационализирует управление,
но и способствует осмыслению этого процесса самими лица-
ми. принимающими решение (ЛПР).
Системному анализу поддается и само целеполагание.
Именно такой подход позволяет ясно определять рациональ-
ные цели управления и субъективно обусловленные псев-
допели.
В данном случае системная методология также важна для
осмысления эмпирически сформулированных законов управ-
188
Итоги курса Что же такое системный анализ
Лекция 9
лепил, как теоретическая механик,» была важна для осмысле-
ния приемов доипдустриальной инженерной практики.
В качсч гвс примера можно привести широко известные
в эмпирической гсории управления производстве, иными си-
стемами понятия -координация» и управление»». Эти понятия
широко истюльзов Lineь достаточно давно и стали утке обще-
принятыми [24].
Между гем четко очерченной разницы между этими поня-
тиями пег. Координация определяется как управление на выс-
шем уровне. Но ведь иерархическое строение относительно,
то, что является высшим для данной системы, может не быть
высшим для вмещающей < истемы.
Данная нс определенность решается просто. Координа-
ция -~ это управleiiiic гетерогенными системами, включающи-
ми существенно разные компоненты с существенно разными
целями. С чисто инструментальном точки зрения, принятие
управленческих решений в пронес се координации, как ирави
ло, происходит при н;и!ичин несравнимых групп критериев
оценки качества альтернатив, обусловленных именно гетеро
генностыо системы.
Именно эти несравнимые группы критериев пс позволя-
ют припимат ь решения, «арифметически» комнснс нруя опре-
деленные потери за счет высоких достижении в других об-
ластях Это и сеть в общепринятом терминологии процесс
координации, согласования.
Управление же гомогенными системами гораздо проще.
Решения здесь принимаются при наличии простых функций
полезности, зачастую линейных. В этом случае потерн в одном
месте вполне комнснсирутогс я достижениями в другом. Про
цесс принятия решении гораздо проще, основная проблема
носит Мне го технический xapai гер— донес ги решение до всех
многочисленных элементов гомогенной системы и прокон-
тролировать его исполнение.
189
Системный анализ
Курс лекций
Вот это соотношение затрат времени руководителя па
принятие решения (творческий процесс) и на его доведение
до подчиненных и контроль (рутинный процесс) и является
критерием отнесения липа, принимающего решение, условно
говоря к «координатору» или простому «руководителю».
Па этом примере видно, что знание методологических
основ системного анализа помогает осмыслению и рациона-
лизации процесса управления, делая его таким же теоретиче-
ски обоснованным, как труд инженера, и «гоняя из управления
исторически изживший себя с^убъсчсгивызм.
В итоге системный анализ можно охарактеризовать как
науку об общих закономерностях строения и поведения
сложных систем.
Специфическим формальным аппаратом системного
анализа являются экспертные системы, системно-динамиче-
ские и интегральные модели. Кроме того, задачи системного
анализа в тех или иных случаях решаются с помощью различ-
ных отраслей современной математики: исследования опера-
ций, теории игр, дискретной матсм ггики и т.н.
Системный анализ является одним из базовых общена-
учных методов. С его помощью возможно решение задач объ-
яснения и прогнозирования, е дальнейшим и<"пользованием
полученных знаний в целях конструирования и управления,
в тех предметных и проблемных областях, где подобные зада-
чи невозможно реши ть с помощью традиционных научных ме-
тодов в рамках физикалисгско-механистической парадигмы.
Таким образом, системный подход является неотъемле-
мой частью современного научного мировоззрения, демон-
стрируя возможность дальнейшего расширения сферы при-
менения научных методов в деле познания и объяснения
природы и общества.
190
Ито/и курса Что же такое системный анализ
Лекция 9
Прикладные разделы системного анализа объединяют
методы решения проблем прогноза поведения, конструирова-
ния и управления геми объектами, для которых в силу слож-
ности их строения затруднительно непосредственное при-
менение соответствующих методов в рамках традиционной
физико-химической и механистической научной доктрины
Прикладные разделы системного анализа касаются следую-
щих предметных и проблемных облас гей: экономики и про-
изводственного менеджмента, прикладной экологии и приро-
допользования. прикладной политологии и социолопт. во-
енного дела, отдельных отраслей медицины и дем<н рафии,
конструирования больших систем прои шо,тс i венно-техниче-
ского назначения.
Системный анализ состоит из следующих основных
частей:
1.	Философия и методология системного анализа,
2.	С обственно теория систем, описывпощая ос новные ыко-
иомернОсти возникновения, строения, динамики и разви-
тия сложных систем.
3.	Системное математическое моделирование (в широкой
трактовке этого термина).
1. Прикладной системный анализ.
Исходя и с сказанного, можно утверждать, что системный
анализ должен быть в сложном современном мире основой
мировосприя । ил и базой для профессиональной подготов-
ки учспых-сстссч венников. унравленцев-производс гненникол,
экономистов, по hi гиков, инженеров конструкторов.
Лекция 10
Применение методов системного анализа
для решения проблем
регионального управления
(на примере Московского региона)
1. Формулировка проблемы. Предварительная форму-
лировка цели и возможмостс й ее решения. 11ачипая с 1999 г.,
подмосковные лес а с традают от нашествия жука-типографа.
Сильнее всего пострадали ельники в Наро-Фоминском, Воло-
коламском, Можайском, Дмитровском, Талдомском, Истрин-
ском, Елинском. Солнечногорском и других районах.
Уже к 2000 г. им было nj гжспо около одного миллиона
кубометров деревьев в ельниках Наро-Фоминского, Волоко-
ламского, Можайского, Дмитровского, Талдомского и других
районок распространения юж по-таежных и хвойно-широко-
лиственных лесов [11].
Экстр «полиция данной тенденции в будущее позволяет
предположить, что в течение ближайших 5 лет суммарная
площадь лесов, пораженных (а в итоге практически уничто-
женных) типографом, начиная с 1999 г., составит 10-15% ле-
сопокрытой площади. А это весьма .значительные потери для
лес ного хо.зягн гва и экологии с годичного региона в целом.
192
Применение методов системного анализа
Лекция 10
Чтобы решить эту проблему, нс обходимо для начала опре-
делить причины, се породившие. Короед-типограф — обыч-
ное насекомое для наших лесов. В стандартной ситуации он
не приносит заметного вреда, поселяясь только па мертвых
или явно у.мир нищих дере вьях.
Однако время от времени численность короедов (как и
многих других насекомых) подскакивает в сотни раз с соот-
ветствующими последствиями для лесов.
Такая акл нвность типограф i отчасти является следствием
массового распада лесных сообществ. Но, с другой стороны,
сама способствует этому распаду. Таким образом, процесс мо-
жет принять автокаталитический характер. Этот путь тем бо-
лее вероятен, чем чаще будут проявляться климатические ано-
малии (засушливые летние периоды и сильные ветра) и чем
больше леса предрасположено к повреждению ветровалами.
Причем по причинам, нс обязательно связанным с деятельно-
стью короедов.
М< жно утверждать, что первый фактор, как минимум
в ближайшие 10-20 лег, будет усиливаться вследствие пере-
стройки !лоба'1Ы1ого климата [28].
Проанализируем динамику второго фактом.
Известно, что ветровалы и другие процессы массово-
го падения деревьев в лесу и образовано полян или так
называемых «окон- являются естественным процессом. Это
утверждение является краеугольным камнем современной док-
трины эволюции леса [11]. Однако в естественно сформиро-
вавшихся лесах размеры таких «окон* не превышают 3-5 9f
от площади леса.
Между тем в искусственно сформированных, моповоз-
растных н мононородных лесах в процее се их i га рения спон-
танное образование «окон* может охватить десятки процен-
тов площади лесов.
193
Системный анализ
Курс лекций
При этом данный процесс происходи! разом, и большая
часть территории становится единым «окном». Э го гак назы-
ваемый распад леса.
Имеются данные (И], что подобный массовый распад
лесных сообществ вследствие ветровалов и размножения кси-
лобнопгов полос редс теп но угрожает не менее чем 20 % тер-
ритории лесов Московской области. II еще 30 % этой тер-
ритории может оказаться под угрозой, если процесс примет
автокаталитический характер.
Исходя и вышесказанного, можно утверждать. что леса
Московского региона находятся под утро сой настоящей эколо-
гической катастрофы. Но «спусковым крючком» реализации
этой катастрофы буле*! нашествие тиши рафа.
Таким образом, рассматриваемая цель состоит в недо-
пущении подобной катастрофы.
Предварительный анализ [ И ] показывает, что существует
только один пуп» ее решения — немедленная вырубка. Это
основной и практически единственный кардинальный сно< об
борьбы с типографом — благо это т жук, губя дерево, не ухудша-
ет товарных качеств древесины. Однако проблема не только
в том, чтобы срубить, — надо еще и вывели, причем быс грО,
иначе пов;счс11пыс деревья превратятся в питомник вреди ге-
лей. Кроме того, необходимо обеспечит!» поднос' сжигание
порубочных оста!ков.
По проведение подобных мероприятии означает:
а)	либо выведение соответствующих площадей из лесного
фонда и передачу их другим пользователям и млн, прежде
всего сельскохозяйственным предприятиям.
б)	либо ис пользование тих земель под лесопосадки.
Последнее, гем нс менее, о тачает, что в течение нссколь
ких пег леса, даже молодого, на этих землях практически
не будет.
194
Применение методов системного анализа
Лекция 10
Тако< масштабное уменьшение лесов в Московской обл а
( ги резко ухудшит экологическую обстановку в регионе. II без
того довольно напряженную
В итоге пока можно говори ть о двух вариантах (альтерна-
тивах) решения проблемы. Которые, тем нс менее, согласно
предвари 1счы1ом\ рассмотрению, не представляются доста-
точно приемлемыми.
2.	Выделение систем, к которым относится данная про-
блема. В данном случае, очевидно, что проблема затрагивает
динамику всего природно-территориального комплекса Мос-
ковской области, или экосистемы регионального уровня.
В хозяйственном и административном опювкпии про-
блема касается лесного хозяйства, сельскою хозяйства, при-
родоохранных структур и системы тсрритори.спьного управ
л синяв целом.
3.	Уточнение ситуации. В рамках этого этапа исследова-
нии будет нс тссообра «по рассмотреть ситуацию в сельском
хозяйстве Московского региона.
\iропромыштенныи комплекс Московском обл к in изна-
чально формировался как один из основных поставщиков
сель< кохозяист вс пион продукции для столичного региона
В период своего наибольшего развития область производи-
ла более I млн тонн молока, свыше 200 тыс. тонн мяса, более
3 млрд яиц и около ЬОО тыс. тонн картофеля и овощей и,
в значительной степс ни, удовле гворяла погребное hi столипы
и области в этой продукции.
Но за годы экономических и по’ппических реформ объемы
производства в области и, соответственно, реализации селыко-
хозяйс гвенпой продукции снизились более чем в 2 раза
Снизились урожайность сельскохозяйственных культур
и ироду к 1 нвпос гь животных в 1,5 раза, поголовье крупно-
195
Системный анализ
Курс лекции
го рогатого скота — в 2 раза (в том числе корой — в 2,2 раза),
поголовье свиней — в 1,3 раза, поголовье птицы — в 1,6 раза.
У большинства хозяйств пет ерс дств на приобретение тех-
ники, удобрений, с большими задержками выплачивается не-
высокая заработная плата. Количес тво тракторов и комбайнов
»а последние 5 лит снизилось в 1,5 раза, большинство остав-
шихся выработали норма ! и иные сроки и требуют замены.
За годы проведения земельной реформы шачительно сни-
зилось плодородие почв, содержание гумуса. питательных ве-
ществ, новые илась кислотность. Объемы известкования и фос-
форирования кислых почв снизились более чем в 10 раз.
Хозяйства испытывают огромные трудности с реализаци-
ей своей продукции, несмотря па резкое снижение обт»смов
ее про из вс» детва. Это связано с низкой покупательной спо-
собностью населения и ввозом в больших объемах низкокаче-
ственных, но более? дешевых импортных продуктов питания,
а также бо юс дешевой продукции из других pci ионов России.
В итоге большинство сельскохозяйственных предприя тии
области имеют уровень рстабельноети менее 15%, а треть
из них — вообще убыточны. Только у 10% хозяйств уровень
рентабельности более 10 СХ, что позволяет вести расширением?
вое ирои шодство.
В последние? годы ситуация несколько стабилизировалась,
но не более того.
В итоге можно сделать вывод, что у части сельскохо-
зяйственных предприятий (нерентабельных) можно изъять
некоторую долю земель без ущерба для экономики региона
В то же время стоит рассмотрел ь, каки< экологические по-
следствия может имен, резкая интенсификация сечьскохозяи-
ствснного производства в случае наличия соответствующих
возможностей, средств и политической воли. И пс будут ли
негативные процессы в этой ситуации сравнимыми с пози-
тивными.
196
Применение методов системного анализа
Лекция 10
4.	Выработка и формулировка альтернатив. Итак, в рас
сматривасмой ситуации возможны следующие альтернативы.
1.	Продолжение текущих тенденций.
2.	Выведение из лесного фонда част и лесных угодий. При
этом имеются две возможности:
2.1.	Выведение угодии, непосредственно зараженных ти-
пографом и наиболее предрасположенных к подоб-
ному заражению.
2.2.	Выведение- и j лес пого фонда всех, или большинства,
перестойных лесов.
Предложенные варианты во второй альтернативе могут
быть уточнены. Выведенные из лесного фонда земли могут
быть:
а)	отданы для сс-лы 'похозяйственней о производства;
б)	через несколько лет вновь засажены лес ом;
в)	отведены под другой тин испол1»зоваиия, нс связанный
ни с* лес иым, ни с сельским хозяйством.
В то же время нс исключена возможность сокращения
сельхозземс п», передача их и лесной фонд ,(ля компенсации
ноте рь лес пого фонда аг вывода из пего част и земель в рамках
второго варианта.
Формально говоря, в данном случае второй вариант раз
ветвлястся н i двенадцать возможных альтернатив. Рассматри-
вать последовательно все их неразумно.
5.	Плакирование аналитического исследования. Для
выработки прапи лыю! о решения достаточно разбить иссле-
дование на четыре- этапа.
Первый этап С помощью .модельных расчезов рассмотри
вается приемлемость сохранения нынешнего статус кво.
В случае подтверждения модельными расчетами выводов
197
Системный анализ
Курс лекций
нрсдмодс плои) анализа о неприемлемости нынешнего
положения, рассматривается альтернатива выведения ча-
сти земель ш лесного фонда.
Втором этап Расе ма гриваюк я посреди вин резкого умень-
шения доли 1емсль леспО! о фонда. Гели :-п о неприемлемо,
соответствующие подобному развитию событий альт epi ia-
типы нс расе маз риваю н я.
Третий этап. Исследуется вопрос о но зможности увеличения
доли сельхозземель. Если этот вариант неприемлем, < оот-
ветствующие альтернативы не рассматриваются.
Четвертый этап. С помощью соответствующих моделей
и экспертных заключений исследуются все оставшиеся
альтернативы.
При рас смей рении этих вопросов мы нс ограничиваем! я
только модельными исследованиями. Как уже видно, в самой
постановке данных проблем и формировании последователь-
ности этапов их расе моч рения мы опираемся на некие апри-
орные с оображення, многие из которых очевидным образом
вытекают из имеющихся ма сериалов, легших в основу иссле-
дования проблемы [П].
Гак, например, из материхтов данной лекции достаточно
очевидно, что нынешнее положение лесов Московской об-
ласти можно назвать критическим. Менее очевидно, но гем
не менее достаточно понятно, что увеличение сельхозземель —
явление скорее нежелательное: по .«колемическим и экономи-
ческим, как бы ю показано выше, причинам.
Завершая предварительный обзор проблем, заметим, что
в своем исследовании мы ограничимся ближним Подмоско-
вьем (в радиусе 50 км от Москвы). Ибо эта территория паи
более интересна с точки зрения проявления, акту.елыюети
и остроты всех затронутых проблем.
198
Применение методов системного анализа
Лекция 10
6.	Аналитическое исследование альтернатив. Очевид-
но, что комплексное исследование всех описанных сценариев
возможно только п\ гем и< пользования методик компьютерно-
го моделирования, которые созданы именно для построения
прогнозов различных вариан тов развития геоэкосистем [27
Наиболее сложным в плане модельного исследования яв-
ляется вопрос о возможности сохранения нынешней ситуа-
ции. Дчя его исследования должна быть применена иерар-
хическая система моделей содержащая различные модели
гсозкосистем разного уровня [II].
Согла< но целям нашего изложения нецелесообразно да п>-
нейшее уточнение инструментария аналитического исследо-
вания Достаточно сказать, что используемые компыо ирные
методики по большем части созданы согласно методологии
уже* упоминаемого интегрального моделирования.
Итак, последствия сохранение нынешней ситуации пока-
заны па рис. 10.1.
199
Системный анализ
Курс лекций
Как видим из этого рисунка, площадь здоровых лесов
сокращается на 21 % за 10 лет. Потом наступает некая ста*
билизация, связанная с нространсгвсниыми ограничениями
распространения типографа из очагов ветровалов.
Эта оценка, на первый взгляд, должна достаточно сильно
зависеть от того, какие годы за этот период будут аномаль-
ными. Мы просчитывали различные варианты развития со-
бытий, задавая климатические аномалии с помощью соответ-
ствующих вероятностных моделей, упомянутых в работе [27].
На рис . 10.1 дан осрсдненный график.
Однако в целом все просчитанные варианты принципи-
ально нс: отличаются. За 10 лез в итоге площадь здоровых
лесов сокращалась па 10-23%.
Заметим, что распространение ветровал ьников па пора-
женных типографом территориях по сути является автока-
талитическим процессом и их рос т должен иметь экспонен-
циальный характер. Однако пространственные ограничения
блокируют такое развитие ситуации. И график на рис. 10.1
в итоге имеет вид логис тической кривой
Теперь рассмотрим экологические последствия такого
развития событий. На рис. 10.2 даны графики увеличения
загрязненности воды и воздуха в случае такого уменьшения
лесных земель в ближнем Подмосковье.
Для удобства показаны относительные показа тели. 31 еди-
ницу взя т уровень 2000 г.
Как видно из рисунка, загрязненность воздуха и, особен-
но, воды при гаком сокращении леса заметно расте т. Учитывая
то, что суммарное загрязнение поверхностных вод в ближ
нем Подмосковье довольно близко к предельно допустимому
(Официальный сайт правителе 1 на Московской области), та-
кое увеличение загрязненности среды вследствие сокращения
лесов пс может счи таться приемлемым.
200
Применение методов системного анализа
Лекция 10
Рис. 10.2. Рост загрязненности воды и воздуха в случае сокращения лесов
Комментируя данный i рафик, следует отмстить причины
подобного явления. Оно обусловлено ростом эрозии почв,
а также уменьшением самоочистки среды вследствие сокра-
щения лесов.
Еще большую интенсивное гь приобретают эти процессы,
сели освободившиеся земли передаются для сел1»скохо шй
ствеиных нужд. На рис 10.3 показано увеличение загря шенио*
сти поверхнос тных вол в случае передачи данных «смели для
селы кохозяйстветиюго использования.
Как видно из рисунка, процесс приобретает прямо-таки
катас трофичс с кии характер, если при этом растет интенсив
ность сельскохозяйственного производства и внесение удоб-
рений дос гигает научно обоснованных норм.
Однако по экономическим показателям, как видно из вы-
шеприведенного обзора состояния агропромышленного про-
изводства в Московской области, только имея в виду обяза-
201
Системный анализ
Курс лекций
Рис. 10.3. Рост загрязненности поверхностных вод
гсльную интенсификацию производства, целесообразно раз-
витие сслт»ского хозяйс тва в ближнем Подмосковье.
Заметим, однако, что ведение сельского хозяйства в по-
лос рсдствс иной близости от такого масштабного и< сочника
загрязнений, как московский мегаполис вообще нс экологич-
но. Согласно консультациям, полученным нами на кафедре
агроинформатики факультета почвоведения М1У, загрязнен-
ность продукции растениеводства на сельхозпредприятиях
ближнего Подмосковья в н стоящее время превышает пре-
дельно допустимые нормы в 1,2-1,5 раза.
Каким обра сом, очевидно, неприемлемыми являются и со-
кращение площади лесов, и увеличение доли сельхозземель.
202
Применение методов системного анализа
Лекция 10
Болес того, исходя из технико-экономических соображении,
приведенных выше, можно считать рациональным сокраще-
ние С ельскохозяйствснного землепользования в ближнем 11од-
московьс.
В результате проведенного анализа остается фактиче-
ски один рациональный сценарии корректировки земельною
фонда изучаемой Территории. Он сос гонг и том, чтобы выве-
сти часть земель из сельскохозяйственного фонда и передать
его в десной фонд На этих землях следует осущес гвлять по-
садки леса. Желательно при этом использовать посадочный
материал из питомников с целью скорейшего освоения дан-
ных территории лесом.
Аналогичные по площади леса, пораженные типографом,
следует вырубать. При этом необходимо opiaim сов.иь вывоз
древесины и сжигание порубочных остатков Но для таких
мероприятий у лесхозов может недоставать финансов и тех-
нических средств [II]. Следовательно, эти работы должны
нрово in их я ci счет новых пользователей освободившихся
земель и, возможно, при их у час гни
1еперь следует обсудить вопрос о минимальном объеме
необходимых корректировок земельного фонда и вырубок.
Так как наши исследования посвящены прежде всего лесно-
му хошис 1ву, основной цс лью поиска решения должна Стать
ликвидация угрозы дальнейшего распрос (ранения (миографа
в настоящем и в будущем и с провоцированного этим некон-
тролируемого распада лесов.
На рис 10 4 дан график падения площади пораженных
лесов в случае, ес ли в течение 5 лег вырубается, очищается
и осваивается новыми пользователями но 1 *7- лесных земель
в год, из числа ьараженпых типографом («). В итоге это
охва ।ывает 5 % лс с пых шмель.
На аналогичной по площади территории ссльскохо шй-
ствеппых земель идет пос адка леса.
203
Системный анализ
Рис. 10.4. Изменение площади пораженных лесов (пояснения в тексте)
Как видно из рисунка, в этом случае угроза вспышки
типографа и прогрессирующей деградации лесов устраняется.
Однако опа может повториты я через 10-15 лет.
Как показали модельные эксперименты, менее интен-
сивная коррект ировка земельного фонда неэффективна. На
рис. 1U.4 (график (б)) показаны последствия проведения по-
добных мероприятии с интенсивностью 0,5 % в год. Новая
вспышка нашествия ксилобионтов в этом случае может про-
и юй ги уже через Ь-7 лет.
На рис. 10.4 (график (#)) показан путь радикального реше-
ния проблемы — соответствующая корректировка земельного
фонда та счет вырубки зараженных лесов (с соответствующей
передачей новых земель в лесной фонт) со скоростью 2%
в юд в течение 7 лет. В этом случае угроза вспышки ншогра-
фа устраняется по крайней мере на 20 лег.
204
Применение методов системною анализ а
Лекция 10
Ьолсс того, в этом случае исчезают наиболее угрожаемые
для ветровалов и вспышек популяции ксилобиоптов персе тон-
ные леса.
7.	Выводы аналитического исследования, выбор и фор-
мулировка рекомендуемого решения. На основании выше*
изложенного можно сдс iau. следующие выводы:
1.	Вспышка численности популяции короеда-типографа и уг-
роза деградации вследствие этого значительной части
лесов Московс кой области не случайна.
2.	Основной причиной этого процесса является состояние?
лесного фонда Московской области, в котором много мо
нонородпых. моновозрастных перестойных лесов, под-
верженных ветровалам и нашес твиям ксилобиоптов.
3.	Начавшееся нашествие типографа может быть остановле-
но только вырубками з.(раженных территорий и террито-
рий. находящихся под угрозой заражения. «Фактически э го
апачи тельная часть перестойных лесов. В нерв к.» очередь
тех, что находятся в непосредственной близости оз уже
зараженных участков.
I. В целом вырубки должны охватить не менее 10% лесного
фонда области.
5.	Столь масштабные вырубки негативно ск;оку гея на эколо
гическом состоянии Московской области и Москвы.
б.	Необходимо компенсировать вырубки новыми лесопосад-
ками на аналогичных площадях, желательно, с опереже-
нием.
7.	АПК Московской области находится в кризисе по со
циалыю-экопомическим причинам. Возможная иптёнси
фикация АПК нс приведет к радикальному улучшению
положения, но вызове! серьезные экологические пробле-
мы в Подмосковье.
205
Системный анализ
Курс лекций
8.	В связи с этим представляется нецелесообразной переда-
ча земель из лесного фонда сельхозпредприятиям. И при-
емлемым представляется сокращение доли сельхозземедь.
9.	Исходи из сказанного, можно сделать вывод о необходимо-
сти компенсировать вырубки зараженного леса его посад-
ками на землях, ныне находящихся в пользовании АПК.
10.	Вырубленные и санированные участки леса целесообраз-
но передавать в пользование хозяйствующих субъектов,
спос обных оплатить вырубки и очистку территории.
В итоге формулировка рекомендуемого решения будет
следующей:
Для преодоления кризиса в лесном хозяйстве Подмос-
ковья, грозящего экологической катастрофой Московскому
региону, целесос»браз!ю;
—	осуществлять вырубки и санацию территорий, заражен-
ных типографом, и территорий, потенциально опасных
в этом отношении по лесорастн гельным условиям;
—	вырубки компенсировать лесопосадками на землях, пере
даваемых из сельскохозяйственного в лесной фонд, при
этом лесопосадки осуществлять опережающими темпами,
чтобы свести к минимуму негативные экологические по-
следствия от временного с окращения лесов Подмосковья;
—	участки, подвергшиеся вырубкам и санации, передавать
пользователям, способным оплатить соответствующие ра-
боты.
8. Комментарии и уточнения. Любое масштабное реше-
ние никогда нс носит окончательного характера. Оно уточня-
ется и корректируется в процессе выполнения.
В нашем примере дальнейшему уточнению подлежит ин-
тенсивность корректировки земельного фонда. И здесь, поми-
мо соображении, проиллюстрированных на рис. 10.4, па при-
206
Применение методов системного анализа
Лекция 10
„я гис решения будут влиять экономима кие (например, конъ-
юнктура на рынке »смли) и социальные факторы, рассмот-
рение которых в рамках нашего изложения нецелесообразно
но двум причинам.
Ио-первых, паше изложение носит иллюстративный ха-
рактер. Во-вторых, даже в ином случае, в данной сипании эко-
номические факторы влияют на уточнение принятого реше-
ния. но нс меняю। его принципиально (разумеется, это не or-
носится к жстраординарным экономическим ситуациям).
возможны и корректировки решения в с вязи с вновь воз-
никшими обстоятельствами. Например, нс исключается воз-
можное ть появления новых биотехнических средств борьбы
с типографом, приемлемых по .экономическим соображени-
ям. II то! да вырубки и последующая санация cooibcic гвчюших
территорий нс буду! представляться единственным возмож-
ным средством борьбы с угрозой неконтролируемого массо-
вого распада лес пых сообществ Подмосковья.
Такие возможности не с л еду с i исключать при планиро-
вании. II быть готовым к соответствующей корректировке*
принятого решения на любом его этане.
В агон свя tn в рамках учебно! о курса будет целесообразно
привес ги древнюю мудрость.
В некоторых буддийских монастырях послушникам пред-
лагался такой экзамен 11срсд экзаменуемым насыпалась горка
разноцветных камешков. И он должен бы i по своему ус мот-
рению выкладывать из них некий узор В любой момент
экзаменаторы могли прервать этот процесс.
По в каждый момент у юр должен был имел ь оконченный
характер и объяснение его смыс ла.
Чакон подход есть яркая нллки грация принципов щап-
типного управления. В любой momch i обусловленная появле-
нием новых обстоятельств коррсктировк i решении не должна
быть неожидан noil. Во «ее того, уже* сделанное должно иметь
207
Системный анализ
Курс лекций
смысл и ценность с точки зрения развития проекта в любом
направлении.
Это являете»! проявлением высокого искусства управлен-
ца. И по мысли древних мудрецов, можно было требовать
соответствия этому искусству людей, которым надлежало ста-
новиться, говоря терминами наших дней, моральными и ин-
теллектуальными авторитетам и.
Специфика современного этапа развития цивилизации,
таким образом, состоит нс в тотальном отказе от вековых
мудростей, а в конструктивном использовании их на новом,
научном, уровне осмысления. Что, помимо всего прочего,
делает эту мудрость доступной многим.
Именно таким инструментом формализации и тиражи-
рования лучшего опыта решения слабо структурированных
проблем и является системный анализ, который иногда назы-
вают формализованным здравым смыслом.
Литература
1.	Афанасьев В. 1 Системность и общество. М: Политиздат. 1980.
368 с
2.	Богданов А. А. Всеобщая организационная наука (гекгология).
3-с ни Ч. % М , Л , 1925-1929 270 с.
3.	Иурбаки И. Элементы математики Пер с фр Р С. Голода; Под
рсд. Д I! Кострики на М.: Наука, 1963.353 с.
4.	В<фоцук А И 11мн [анионная система ТЭС. Назначение и описа-
ние // Сборник трудов ВНИПСИ. 1981. .4? 2. С. 29—10.
5.	Грунпннко Е. В Что нам стоит многокле точность. Новосибирск:
Паука, 1985. 136 с.
6.	Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в эко-
логии Пер с англ. Д О. Чагофсi а Под ред 1О. М Свирсжева.
М : Мир, 1981. 252 с.
7	Дюбин I Н, Суздаль В Г Введение в прикладную теорию игр. М ;
Паука. 1981. 331 с.
8	Игудин Р В Методы оценки эффективности крупномасштабных
хозяйственных мероприятий. М.: ВНПИС И, 1489. 51 с.
9.	Игудии Р В. Особенности крупномасштабных хозяйственных ме-
роприятий в области производстве иной инфрас труктуры и их
учет при оценке1 эффективности вариантов // Проблемы (функ-
ционирования и развития инфраструктуры народного хозяйства.
М.: ВНИПСИ, 1989. С. 15-22.
10	//.Т'Эаи Р В. Методологические проблемы оценки эффективности
крупномас пгпбиых хозяйственных мероприятии при управле-
нии развитием социально-экономических систем: Автореф. дис.
... д-ра эконом, наук по специальности 05 13.10 (Управление в со-
циальных и экономических системах). М.: ВНИ1К И, 1990. 39 с.
209
Литература
11.	Кузнецов В. IL, Ko.iuwH.LL, Хомяков II. M. Математическое моде-
лирование энолюцин леса для целей управления лесным хозяй-
ском. М.: УРСС, 2005. 227 с.
12.	Ларичев О. И. Наука и искусство принятия решений. XI.: Наука,
1979. 200 с.
13.	Мелентьев Л. А. Системные исследования в энерге тике. М 1кг ка,
1983. 455 с.
14.	Моисеев II. IL Ма тематика ст ви г эксперимент. М.: Наука, 1979.
223 с.
15.	Моисеев II. II. Математические задачи системного анализа. М.:
Наука. 1981. 487 с.
16.	Пегов С. 1., Хомяк w II. М. Моделирование развития экологиче* ких
систем. Л.: Гидрометсом тдат, 1991. 222 с.
17.	Поспелов Г. С., Ириков В. А. Программно-целевое планирование
и управление. М.: Сов. радио, 1976. 440 с.
18.	Пуанкаре А. О науке Пер. с <|>р. М.: Наука, 1983. 559 с
19.	Садовский В. II. Основания общей теории систем. М.: Наука, 1974.
259 с.
20.	Самарский Л. А. Соврсме ни тя прикладная математика и вычисли-
тельный эксперимент Коммунист. 1983. Jv 18. С. 39-42.
21.	Саркисов А. С. Системная динамика — парадигма моделирования
Сборник трудов ВНИИСИ. 1988. Вын.20. С. 78-94.
22.	СгЭльм Б. В. Опенка параметров и структуры экономических про-
цессов. М.: Экономика, 1985. 112 с.
23.	Се елее Б. В. Системные свойства обк*ктов и принцип согласова-
ния в эконометрии Изв. Al l < ССР. Сер. экономическая. 1991.
№4. С. 10-20.
24.	Фишоерн II. Теория полезности для принятия решений Пер.
с англ. В. Н. Воробьева и А. Я. Кируты; Под рсд. В. Н. Воробьева.
М.: Наука, 1978. 352 с.
25.	Форрестер Дж. Мировая динамика / Пер. с англ; Нод ред.
Д. М. Гвишиани. М.: Наука, 1977. 197 с.
26.	Хомяков Д. М., Хомяков II. М. Моде лировапис влияния антропоген-
ных и метеорологических факторов иа агроценозы. М.: Изд-во
210
Литература
МГУ. 1995. 80 с. (в качен те дополнительной литературы реко-
мендуется 2 я глава)
27.	Хомяков П М и др. Геоэкологическое моле пирование для целей
\ правления природопользованием в условиях изменений при*
родной среды и климата М.. У14 С, 2002 397 с.
28.	Хонякио П. М и др Влияние глобальных изменений климата
па функционирование «кономики и здоровье населения Рев спи
М УРСС. 2005. 421 с.
29	Цтичко В. //, Алеков В В Основные принципы описания слож-
ных организационных систем Диалектика и системный ана
лиз М Наука. 1986. С. 121-136.
30.	Элтн Дм., Клумбе М Экспертные системы: концепции и приме-
рь! Пер. с англ Ь И Шитикова. М.: Финики и ста пн гика,
1987. 101 с.
31	Аппыоп G, -fating R. В Он a differential equation arising from
compartmenial analysis Math. Biosci. 1978. Vol 38. P. 113- 122.
32.	BnUitanjp L. von. General system theory — entic.il icvieu	S\steins
Behavioi / Ed. by J. Beishon and G Peters, by I lai per ami Row
Publishers. I .. \ Y.; Hagerstown; San Francisco 1972. P.30-50
33.	Bn>wn IL Г Coinpaiiinental system analysis: state* of the art IEEE
lians. on Biomedical Fngin. 1980. Vol.BMI 27. .V 1. P. 1-11
31.	Cellular systems-ll. Stability of coinpartincntal systems Maith.
Biosci. 1976 Vol. 30. P 1-21
35.	(jiMIi C., In^zaAf., TinMla C. Modeling, identification and paiamrier
estimation of bilirubin kinetics in normal, hemolytic and Gilbe rt's
state s (.output. Biomed. Res. 1975. Vol. 8. P 522-537.
Jenkin\ G M I he system approach // System Behavouir. Second
Edition Eel by J. Bcison and G. Peters The Open I Diversity Press,
b\ Hai per and Row'. Publishers. L.; N.Y; Ilagt i st own. San Franci.M o.
1972. P. 78 14.
37	ALh/l/t II Korfama S. Qualitave analysis ed a class of non-1 linear
com part mental systems: Nonose il.it ions and asymptotic stability
Maith. Bio.se i 1978. Vol 38. P 35-44.
38.	.V/aznnerM. Stability of nnihi-pool models with lags /J. Iheoi Biol
1976 Vol. 59 P 129 442.
211
Литература
39.	Sundltnjr I, F. Он the mathimatical foundations of compartmcntal
analysis in biology, medicine and ecology // IFF! Tians. Circuit Syst.
1978. Vol. C.as-25. N 5. P. 273-279.
40.	T. 7'., DowdteJ. F. Pharmacokinetics with uncertainties in rate
constants-III: The inverse problem // Maith. Biosci. 1974. \ol. 19.
P. 343-353.
UWSS.ru UWSS.ru UWSS.ru___________ UWSS.ru
=3
Б.
C/9
сл
as
я
Б.
сл
w
сх
W9
&
СЕ
Представляем Вам наши лучшие книги:
М-нсматичсскал экономикии управление
URSS
Иве пение в математическую жономику. Конструктивная теория.
Финансовая математика. Кн 12.
Мтыелн финансовых рынков. Ku. I -3.
Финансовые рынки и нейронные сети.
Исследование операций и численные метопы оптимнтации.
Бир С. Moir фирмы.
Бир С. кибернетика и менеджмент
Бир С. Наука управления
Бабешко .1.О Оспины эконометрического моделирования.
Бинсов If С, СнириЛ'шов 3. С Р^кин W Д и др Мене тжмент.
( Паридонов Э.С., Pvkum М Д , Кчыков М. С. и др Информятигаинн менеджмента
Шепетова С. F Менеджмент и экономика качества
Азыекич В В.
Ширяев В И
Ширяев В И
Ширяев В И
Ширяев В И
Ширяев В И и др Ьономнко-ма тематическое мо.телироввиие управления фирмой
Ширяев В И Боев И А Ширяев L В 3прав.теине фирмой
/  ч(чик.>• В А , /Мльк ни кии А А Финансовый менеджмент
Гнифмов В 4 , Пеньковским А А Государственное управление финансами н кредитом.
Айрам * Р Н Российские менеджеры. социологическим а налил становления профессии
Новиков Д И Иващенко А А Модели и методы орпнниаимониото управления
инновационным |ш твитнем фирмы
Абрамова Н А . Гинсберг К С., Н<*иковД А (рсл ) Человеческий фак юр в управлении,
Новиков .7 4 и др Мотели и методы материя тьного стимулирования
Воронин А А., Новиков 7 4 и др Математические модели оргаиитаиии
EoeawecKuu С С. и до Математические методы в управлении обяыметьным
социальным страхованием
Дачинов Ю Н Финансовый менеджмент для всех.
7счииов Ю Н Понять экономику Путь к надежному освоению экономики как науки
Ерод^еико В Т., Коиошкая И С 3 равнения с частными проиэвцдными
и матема (нческие модели в экономике
Банков А В Страховаиие и актуарные расчеты.
Ье.пях А А История российских экономико-математических исследований
Киселева И 4 Коммерческие банки: модели и информационные технологии
в процедурах принята решений
Нестеренко А Н Экономика м пиелиту пнпнальипя теория.
Лароган В А II т-ра на бирже.
Бер.ючков В А Денежная теория и динамичная экономика: выводы для России
ft.-ноцкоя МА Новая экономика опыт с>рукгурно-фу1тк|тнонального «ыянэа
Сухецкий С. fl Нефтииой бишес* влияние налоговой натру пси.
Супрун В А Иителтектуальиый капитал
Евстигнеев В Р ФЧныисовын рынок в переходной экономике.
Барбоаскии В Ф краткосрочное инвестирование ив рынке акций
1окчвр/»< В В Руководство для высшего у гфавлеяческого персонала. Т 1-4
Иванес А И код да Винчи в бйтмесс или гармоничный менеджмент по ФиСюиатти.
Каишннкии С А Управление подчиненными. Зффеюнайме технологии руководителя
URSS.ru URSStu URSSTriP ~URSS.ru
URSS.ru URSS.ru URSS.ru URSS.ru URSS.ru URSS.ru
URSS.ru URSS.ru URSS.ru
= URSS.ru URSS.ru URSSTU
iiiiMMHjaiiHH и управление
URSS.ru__URSS.ru __URSS.ru URSS.ru
nJSSHR nJSSMR nJSSUR
nJSSHR
nrssun
njssun
URSS.ru URSS.ru URSS.ru
URSS.ru URSS.ru URSS.ru
UWSS.ru HWSS.ru UHSS.ru URSS.ru
nJ'SSdU
nJ'SSUR
nJSSMfl
nrssun
nJ'SSdU
nJ'SSUU
URSS.ru URSS.ru URSS.ru
URSS.ru URSS.ru URSS.ru
URSS.ru URSS.ru URSS.ru URSS.ru
Г"*“....—    1 - —   
nJ'SSUU nJSSUU riJ-ssun3
nj*ssun
nJ’SSHU nJSSUO
Предпосылки
возникновения
и характеристика
системного анализа
2
Основные
системные понятия
Особенности поведения
сложных систем
Традиционные методы
моделирования
и прогнозирования
и поведение
сложных систем
В книге представлено
краткое изложение
теории, методологии,
формального
аппарата и основных
приложений
системного анализа.
Изложение носит
«сквозной»
характер.
Все разделы связаны
единством концепции
и общностью
характера
рассматриваемых
проблем.
5
Математические методы
системного анализа
Системная методология
и задачи математического
моделирования
Системный анализ
и проблемы
принятия решений
интернет-магазин
OZON.ru
11111111111111111Н111!1
19'125578
НАУЧНАЯ И УЧ БНАЯ ЛИТЕРАТУРА
“р~1 E-mej URSS<JURSSru
V Kji itxir hvi.ihhh и И»пнрнвге
у http://URSS.ru
у Телифанс; 7 (4уу) 135-42-16
URSS Тел .'фл> 7 (499) 135-42-46
8
Системная
инженерия
Любые отзывы о настоящем издании,
а также обнаруженные опечатки
присылайте по адресу
URSS@URSS.ru.
Ваши замечания и предложения
будут учтены и отражены
на web-странице этой книги
в нашем интернет-магазине
http://URSS.ru
9
Итоги курса
10
Решение проблем
регионального
управления