Кавитация - Кнэпп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф.

1.2. Общая особенность кавитационной зоны

1.4. Перемещающаяся кавитация в потоке жидкости

1.5. Присоединенная кавитация в потоке жидкости

1.6. Вихревая кавитация в потоке жидкости

1.7. Кавитация на движущихся телах
1.8. Вибрационная кавитация при отсутствии основного потока жидкости

1.10. Гидродинамические эффекты кавитации

2.2. Методы воспроизведения кавитации в лабораторных условиях

2.2.2. Установки для ускоренных испытаний на кавитационное разрушение
2.3. Методы обнаружения и определения местоположения кавитации

2.4. Фотографические методы исследования

2.5. Высокоскоростная фотография. Некоторые основные методы

2.6.2. Число кавитации как определяющий параметр
2.6.3. Определение числа кавитации при наличии гравитационного поля
2.6.4. Динамическое подобие при течении с кавернами, заполненными газом

2.7. Физический смысл и практическое значение числа кавитации

3. Возникновение кавитации. Влияние свойств жидкости и примесей
3.2. Измерения прочности жидкости на разрыв

3.5. Условия статического равновесия газовых и паровых ядер

3.6. Подтверждение существования механизма равновесия ядер кавитации

3.7. Устойчивость свободных газовых ядер

3.8. Ядра кавитации в полях переменного давления

3.11. Влияние плотности жидкости
3.12. Влияние сжимаемости
Приложение. Свободная энергия, поверхностное натяжение и смачиваемость

4.3. Задача Рэлея о сферической каверне в невязкой несжимаемой жидкости, находящейся в состоянии покоя на бесконечности

4.4. Паровая каверна в несжимаемой жидкости. Учет поверхностного натяжения и поля переменного давления

4.6. Влияние сжимаемости жидкости в течениях с газовыми кавернами

4.6.2. Уравнения, основанные на гипотезе Кирквуда-Бете

4.6.3. Схлопывание и повторное образование каверны без учета вязкости и поверхностного натяжения

4.6.4. Влияние вязкости и поверхностного натяжения в сжимаемой жидкости

4.7. Влияние термодинамических свойств жидкости

4.9. Пузырьки несферической формы. Влияние стенки и градиента давления. Устойчивость

4.11. О величине давления при схлопывании пузырька

5. Присоединенные каверны, следы и суперкаверны

5.2. Условия образования присоединенной каверны

5.4. Цикл существования присоединенной каверны

5.4.4. Стационарные присоединенные каверны

5.4.5. Влияние скорости на цикл существования каверны

5.5. Роль перемещающихся каверн в механизме образования присоединенных каверн

5.6. Квазистационарные каверны, замыкающиеся на поверхности тела

5.9. Схемы суперкаверн и методы их исследования

5.10. Симметричные суперкавитационные течения

5.10.2. Двумерные нестационарные каверны

5.10.3. Осесимметричные стационарные каверны

5.11. Двумерные гидропрофили с суперкаверной

5.12. Устойчивость вентилируемых суперкаверн

6. Некоторые особенности моделирования кавитации

6.2. Некоторые общие особенности возникновения кавитации

6.2.2. Гистерезис, запаздывание по времени и влияние содержания газа

6.3. Возникновение кавитации в течениях со сдвигом

6.4. Соотношения подобия для возникновения кавитации на гладких поверхностях

6.4.2. Соотношения подобия, полученные из условий роста ядер

6.6. Моделирование гидравлического оборудования

6.7. Влияние термодинамических свойств жидкости на кавитацию в гидромашинах

7. Влияние кавитации на поле течения и гидродинамические характеристики
7.2. Влияние возникновения и развития кавитации

7.3. Влияние кавитации на потери, обусловленные трением

7.4.2. Вихревая кавитация
7.5. Влияние кавитации на результирующее направление потока

7.6. Бескавитационные направляющие поверхности

7.7.2. Возникновение и развитие кавитации в каналах

7.7.4. Влияние развития кавитации
7.7.5. Зона разрушения

7.8. Обтекание с кавитацией гидрокрыльев или направляющих лопаток

7.8.2. Использование данных, полученных в аэродинамической трубе, для определения числа Ki

7.9. Кавитационные характеристики решеток гидропрофилей

7.9.2. Гидродинамические характеристики решетки обычных аэродинамических профилей

7.9.3. Гидродинамические характеристики решетки специальных гидропрофилей

8. Воздействие кавитации на материалы
8.2. Роль механического воздействия кавитации

8.3. Связь между областью развития кавитации и зоной разрушения

8.5. Определение характеристик разрушения с помощью мягкого алюминия

8.5.2. Связь между размером каверны и суммарной частотой разрушающих ударов

8.5.3. Изменение во времени частоты образования впадин

8.5.6. Интенсивность отдельных кавитационных ударов

8.5.7. Зависимость между концентрацией каверн и образованием впадин

8.7. Факторы, определяющие средний размер перемещающихся каверн
8.8. Влияние скорости течения на интенсивность кавитации

8.9. Влияние скорости течения на размеры впадин, образующихся на поверхности мягкого алюминия

8.10. Необходимость количественных измерений интенсивности кавитации

8.12. Увеличение интенсивности разрушения под действием эффекта фокусировки волн

8.13. Коррозия как один из факторов кавитационного воздействия

8.16. Дополнительные факторы, влияющие на увеличение давления при схлопывании кавитационных пузырьков

8.16.2. Симметрия схлопывающейся каверны

9. Сопротивление материалов кавитационному разрушению
9.2. Некоторые особенности сопротивления материалов воздействию кавитации

9.3. Некоторые общие особенности поведения материалов

9.4. Параметры сопротивления кавитационному воздействию и обзор подходов к их определению

9.5. Методы экспериментального определения относительного сопротивления материалов в лабораторных условиях

9.5.2. Фокусировка ультразвуковых колебаний на поверхности неподвижных образцов

9.5.3. Методы определения сопротивления материалов кавитационному воздействию в потоках жидкостей

9.5.4. Определение относительного сопротивления методом соударений

9.6. Сравнение лабораторных методов испытаний

9.7. Сопротивление материалов кавитационному воздействию, определенное различными методами

10. Установки для измерения кавитационных характеристик

10.2. Исследования кавитационных характеристик в лабораторных условиях

10.3. Замечания о моделировании кавитации

10.4. Лабораторные исследования гидросооружений

10.5. Лабораторные исследования гидравлических машин

10.6. Универсальные гидродинамические трубы

10.7. Высокоскоростная гидродинамическая труба Калифорнийского технологического института

10.8. Рабочая часть гидродинамической трубы

10.10. Гидродинамические трубы со свободной поверхностью

10.11. Гидродинамические трубы с нестационарным течением

10.12. Гидродинамические трубы для исследования винтов

10.13. Лабораторные установки для исследования кавитации при свободном движении тел

10.13.2. Баллистические камеры с регулируемой атмосферой

10.13.3. Испытательные бассейны с регулируемой атмосферой

10.14. Высокоскоростная фотографическая регистрация

10.14.3. Камеры с преобразователями изображения и развертки
10.15. Замечания по поводу измерения кавитационного шума

11. Кавитация в гидравлическом оборудовании. Критические области, разрушение и влияние на рабочие характеристики
11.1.2. Использование числа кавитации потока Kf

11.1.3. Число возникновения кавитации Ki

11.1.4. Изменения чисел Kf и Ki в зависимости от расхода потока
11.1.5. Вторичная кавитация

11.1.6. Пример упрощенного анализа критической области

11.2. Критические области в оборудовании

11.2.2. Влияние направляющих лопаток турбины
11.2.3. Течение в улитке насоса

11.2.6. Типы кавитации
11.2.7. Прочее оборудование

II. Кавитационное разрушение в гидравлических машинах

11.3.2. Положение зоны разрушения относительно каверны

11.3.3. Развитие кавитационного разрушения

11.3.4. Влияние на разрушение изменения свойств жидкости

11.3.5. Разрушение вследствие вихревой кавитации

11.3.6. Кавитационный износ уплотнительных колец
11.4. Вопросы эксплуатации оборудования

11.4.2. Возможность работы в условиях кавитации

11.4.3. Предотвращение кавитационного разрушения и ремонт оборудования

III. Влияние кавитации на рабочие характеристики гидравлических машин

11.6. Коэффициент Тома и кавитационные испытания

11.6.2. Кавитационные испытания с использованием коэффициента Тома

11.6.3. Анализ результатов кавитационных испытаний с использованием коэффициента Тома

11.7. Кавитационный коэффициент быстроходности

11.8. Кавитационные характеристики на нерасчетных режимах
11.9. Влияние термодинамических свойств жидкости на кавитацию

12. Кавитационные явления при пересечении телами поверхности раздела

12.2. Задачи о кавернах на поверхности раздела

Author: Кнэпп Р. Дейли Дж. Хэммит Ф.

Tags: движение жидкостей гидродинамика физика гидромеханика механика жидкостей и газа кавитация

Year: 1974

Similar

Механика жидкости и газа

Техническая гидромеханика

Турбулентные течения в инженерных приложениях

Теория и расчет насосов жидкостных ракетных двигателей

Text

CAVITATION
ROBERT T. KNAPP
Late Professor of Hydraulic Engineering
California Institute of Technology
JAMES W. DAILY
Professor of Engineering Mechanics
University of Michigan
FREDERICK G. HAMMITT
Professor of Mechanical Engineering
University of Michigan
McGRAW-HILL BOOK COMPANY
NEW YORK • ST. LOUIS • SAN FRANCISCO • DOSSELDORF
LONDON • MEXICO • PANAMA • SYDNEY • TORONTO
1970

Р. Кнэпп, Дж. Дейли, Ф. Хэммит
КАВИТАЦИЯ
ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО
докт. техн. наук Э. А. Ашратова, А. Н. Вишнякова,
докт. техн. наук С. П. Козырева, Е. Н. Лысова,
канд. техн. наук В. А. Хохрякова
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
докт. физ.-мат. наук В. И. Полежаева
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1974

УДК 532.528
В книге, написанной известными американскими специалистами,
систематически изложены результаты исследований широкого круга
кавитационных явлений, выполненных во многих странах мира.
Последовательно анализируются механизмы возникновения
кавитации, динамика развития и схлопывания каверн, течения при развитой
кавитации. Излагаются методы экспериментального изучения кавитации
и результаты исследования гидродинамических характеристик
обтекания.
Отдельные главы книги посвящены вопросам воздействия
кавитации иа материалы, сопротивления материалов и эксплуатационным
характеристикам гидравлических машин в условиях кавитации. Приведены
сведения об экспериментальных установках для лабораторных и
натурных исследований.
Книга представляет интерес для специалистов в области
гидромеханики и широкого круга инженерно-технических работников в области
судостроения, гидромашиностроения, авиационной и ракетной техники,
энергетики и может быть полезной для первоначального знакомства
с кавитационными явлениями и методами их изучения.
Редакция литературы по вопросам новой техники
К 20303—165 041(01)—74 165—74

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Неспособность выдерживать действие больших растягивающих
напряжений, приводящая при значительном понижении
давления к кавитации, т. е. к потере сплошности и образованию
внутри жидкости паровых или газовых каверн, является
фундаментальным свойством всякой жидкости. Поэтому кавитация
столь широко распространена в сфере практической
деятельности человека, сколь многообразны силовые воздействия,
которым подвергаются жидкости. Это в первую очередь относится
к элементам быстроходных судов и кораблей, а также
различных лопастных механизмов: гидротурбин, насосов, гребных
винтов и т. д. В специальных гидравлических системах в
энергетике, химической промышленности, авиационной и ракетной
технике используется и перекачивается широкий ассортимент
жидкостей в разнообразных температурных условиях — от
расплавленных металлов до криогенных жидкостей. Уменьшение
давления, приводящее к появлению растягивающих
напряжений и разрывов сплошности, часто происходит не только в
условиях вынужденного движения, но и в статических условиях в
системах, полностью или частично заполненных жидкостью.
Несомненно, что одной из наиболее острых проблем
является проблема создания средств передвижения в воде с
большими скоростями. Подобно тому как звуковой и тепловой
«барьеры» в свое время были препятствием для освоения
высоких скоростей при движении в атмосфере, кавитация
представляет своего рода «барьер» для достижения высоких скоростей
движения в жидкой среде. В обоих случаях перед гидро- и
аэродинамикой возникли новые задачи, требующие более
глубокого проникновения в сущность физических микропроцессов,
протекающих в реальной жидкой или газовой среде, и учета
этих процессов для построения картины течения в целом.
Решение этой задачи связано со значительными трудностями,
поскольку кавитация представляет комплекс сложных и, как
правило, быстропротекающих гидродинамических явлений, в
которых существенную роль играет динамика свободных
поверхностей, турбулентность, диффузия, фазовые переходы и т. д.
Поэтому до сих пор существуют различные точки зрения на
физическую природу отдельных стадий процесса кавитации и
механизмов ее воздействия на элементы конструкций.
В последние годы во многих странах интенсивно ведутся
исследования физической и гидродинамической природы
кавитационных явлений и многочисленных воздействий кавитации,

6
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
обычно вызывающих разрушение материалов и во многих
случаях приводящих к ухудшению эксплуатационных
характеристик гидромашин и гидравлических систем. Результаты многих
работ, посвященных отдельным кавитационным явлениям,
публикуются в журналах самого различного профиля в
области теоретической и прикладной гидродинамики,
машиностроения, энергетики, судостроения, что создает разобщенность усилий
специалистов и мало способствует продвижению в решении
общей задачи.
Поэтому актуальность предлагаемой советскому читателю
книги Кнэппа, Дейли и Хэммита не нуждается в специальном
обосновании. Книга представляет первое в зарубежной
литературе систематическое изложение результатов исследований,
выполненных во многих странах мира в течение более чем
полувекового периода ¹. В ней представлены также результаты
исследований самих авторов — известных специалистов в
области прикладной гидромеханики и кавитационных течений ².
Книга адресована в первую очередь инженерам, которые
соприкасаются в своей деятельности с кавитационными
явлениями. Основой всей книги, содержащей 12 глав, являются
результаты экспериментальных исследований, рассмотрению
которых авторы уделяют много внимания. Книга содержит
многочисленные и уникальные иллюстрации.
В гл. 1, 2 приводятся первоначальные сведения о кавитации
и методах ее изучения, а также классифицируются основные
типы кавитационных течений. В гл. 3 систематически
излагаются результаты исследований условий возникновения
кавитации и связанные с ними вопросы о прочности жидкости на
разрыв, гипотезы о природе ядер кавитации, их равновесии и
устойчивости. В гл. 4, 5 рассматривается механика
нестационарных каверн, т. е. вопросы роста и схлопывания пузырьков,
образующихся из кавитационных ядер, и развитых кавитационных
течений, в том числе следов и суперкаверн. Очень важно, что
изложение экспериментального материала, как правило,
¹ Первой книгой с такой направленностью, изданной в СССР, была
монография А. В. Перника «Проблемы кавитации», 1963. В 1966 г. вышло в свет
второе издание этой книги.
² Профессор Р. Т. Кнэпп, скончавшийся в 1957 г., был основателем и
директором известной гидродинамической лаборатории Калифорнийского
технологического института. Ему и его ученикам принадлежат фундаментальные
исследования различных проблем кавитации. Профессор Дж. У. Дейли —
руководитель отделения инженерной механики Университета г. Анн-Арбор,
шт. Мичиган. В 1971 г. в русском переводе издана книга Дж. У. Дейли и
Д. Харлемана «Механика жидкости». Дейли в течение ряда лет был
президентом Международной ассоциации по гидравлическим исследованиям.
Профессор Ф. Г. Хэммит — директор лаборатории кавитации и многофазных течений
Мичиганского университета.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
7
сопровождается пояснениями специфики проведения измерений.
Результаты экспериментальных исследований сопоставляются
с результатами теоретических расчетов.
Большое внимание в книге уделено вопросам методики
моделирования кавитационных течений (гл. 2, 6). В частности,
в гл. 6 подробно обсуждаются различные точки зрения на так
называемый масштабный эффект в различных стадиях
развития кавитации. В гл. 7 собраны и обстоятельно рассмотрены
вопросы влияния кавитации на гидродинамические
характеристики элементов конструкций различных аппаратов и
гидромашин (гидрокрылья и стойки, направляющие лопатки, решетки
и т. д.). В гл. 8 рассмотрены вопросы механического
воздействия кавитации на материалы.
Отметим, что некоторые из результатов этой части книги
(гл. 3—6, 8) знакомы советскому читателю по упомянутой
в сноске книге А. Д. Перника, хотя они изложены иногда с
несколько иной точки зрения. Гл. 9 посвящена сопротивлению
материалов кавитационному разрушению. Она содержит
результаты кавитационных испытаний различных материалов и
сплавов, а также многочисленные таблицы справочного характера.
Специальные разделы книги (гл. 2, 10) посвящены
описанию гидродинамических труб различного назначения и другого
оборудования для экспериментального исследования кавитации
и ее моделирования, а также для кавитационных испытаний
элементов различных объектов в условиях, близких к
натурным. В этих разделах содержатся также сведения об истории
развития экспериментальных исследований кавитации за
рубежом, начиная от работ Парсонса, и о современной
экспериментальной базе ведущих исследовательских лабораторий,
технических институтов и университетов США (Калифорнийского,
Массачусетского технологических институтов, Мичиганского,
Пенсильванского университетов и др.), Японии, а также ряда
промышленных фирм США и стран Западной Европы. Они
дают представление о методах, направлениях и масштабах
работ в этой области, проводимых за рубежом.
В гл. И авторы переходят к наиболее сложным вопросам
воздействия кавитации в реальных условиях работы
гидромашин и гидравлического оборудования, включая влияние
кавитации на эксплуатационные характеристики. Наконец, в гл. 12
рассматривается кавитация при взаимодействии тел с
поверхностью раздела (движение на поверхности, пересечение
поверхности раздела, включая вход тела в жидкость и др.).
Хотя основной материал книги относится к явлениям
кавитации в воде, в ней приводятся некоторые сведения об
особенностях кавитации в других жидкостях, включая низкокипящие
жидкости. На ряде примеров авторы показывают общие свойства

8
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
и различия между процессами кавитации в движущихся средах
в изотермических условиях и процессами кипения и динамики
двухфазных систем.
Таким образом, данная книга содержит весьма
обстоятельное и систематическое описание различных явлений, связанных
с кавитацией. Она включает библиографию, состоящую примерно
из 500 работ, опубликованных до 1968—1969 гг. В этой
библиографии отражены также теоретические и экспериментальные работы,
выполненные в СССР Д. К. Эфросом, М. И. Гуревичем,
Р. И. Френкелем, Л. А. Эпштейном, К. К. Шальневым,
С. С. Рудневым и др.
Несмотря на то что в книге рассмотрен широкий круг
вопросов, далеко не все кавитационные явления представлены
одинаково полно. Мало внимания уделено, например, проблеме
создания искусственных каверн путем вдува газа и управления
такими течениями. Это касается также вопросов кавитационного
шума и вибрации, вызываемой кавитацией, а также вопросов,
связанных с гидродинамикой пузырьковых каверн. Обширный
круг кавитационных явлений при взаимодействии тел со
свободной поверхностью лишь кратко намечен в гл. 12, которая
содержит результаты работ, выполненных до 1960 г. В соответствии
с общей направленностью книги в ней не рассматривается
сколько-нибудь полно математическая теория кавитационных
течений.
Книга не лишена недостатков. Ввиду широкого круга
вопросов, затронутых в книге, и пересечения тематики отдельных
глав авторам не удалось избежать повторений. Не все главы
написаны достаточно ясно, и специалисты по отдельным
вопросам, возможно, найдут немало поводов для критики. Разделы,
относящиеся к изложению методов моделирования, содержат
часто встречающиеся в американской технической литературе
нестрогие и недостаточно обоснованные утверждения.
Перевод книги выполнен группой переводчиков: С. П.
Козыревым (гл. 1), А. Н. Вишняковым (гл. 2, 6, 10, 12), В. А.
Хохряковым (гл. 3—5, 8, 9) и Э. А. Ашратовым совместно
с А. Н. Вишняковым (гл. 7). При переводе и редактировании
столь разнообразной по тематике книги встретились
значительные трудности в связи с упомянутой особенностью стиля
авторов, а также в связи с обилием терминов, не имеющих
устойчивых эквивалентов в научно-технической литературе на русском
языке. Стараясь в большинстве случаев использовать
термины, наиболее употребительные в специальной отечественной
литературе, мы в ряде случаев (например, при классификации
типов кавитации) сохранили терминологию авторов. При
пересчете размерных величин, приведенных в англо-американской
системе единиц, была использована техническая система единиц

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
9
(и система СГС) ввиду ее распространенности в технической
литературе.
Дополнительный список литературы, не претендующий на
полноту, содержит изданные в последние годы монографии и
работы обзорного характера, относящиеся к рассматриваемому
в книге кругу вопросов. Некоторые из них, например обзорные
статьи в сборнике «Механика в СССР за 50 лет», содержат
подробную библиографию работ советских авторов. Ссылки на
некоторые книги и журнальные статьи включены также в сноски
к тексту отдельных глав.
В заключение следует сказать, что данная книга будет
полезной специалистам в области гидромеханики, широкому
кругу инженерно-технических работников в области
судостроения, гидромашиностроения, энергетики, авиационной, ракетной
техники и ряда других отраслей промышленности. Поскольку
в учебной литературе по гидродинамике сведения о кавитации
изложены в весьма ограниченном объеме, некоторые разделы
книги могут быть рекомендованы для первоначального
знакомства с этим явлением и методами его исследования.
В. Полежаев

ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга создана на основе работы Р. Т. Кнэппа, бывшего
профессора кафедры гидравлики Калифорнийского
технологического института. Профессор Кнэпп, скончавшийся в 1957 г., не
успел закончить работу над рукописью книги по кавитации,
в которой намеревался обобщить не только собственный опыт
и результаты своих исследований, но также описать это
явление с общей точки зрения. Цель, которую ставил профессор
Кнэпп, приступая к осуществлению своего замысла, лучше всего
выражают его слова в сохранившихся набросках для
предисловия:
«Кавитация представляет собой наиболее неприятное
гидродинамическое явление, вредное действие которого часто создает
серьезные трудности при решении многих научных и
технических задач. Основные механизмы кавитации долгое время были
неизвестны и только в последние годы начали проясняться.
За последние полстолетия накоплена обширная библиография
по кавитации. Практически во всех работах рассматриваются
только отдельные стороны этого явления. Имеется лишь
несколько книг, охватывающих все явление в целом, но на
английском языке нет современных монографий. Цель данной
книги — попытаться восполнить этот недостаток, представив
общее описание явления кавитации». Именно эта цель
преследовалась в предлагаемой книге.
Профессор Кнэпп был инженером-механиком, который
отличался глубоким проникновением в физические явления и
обладал способностями искусного экспериментатора. В течение
тридцати пяти лет он занимался педагогической деятельностью
и исследованиями в Калифорнийском технологическом
институте, проявляя особый интерес к течениям жидкости, а также
гидродинамическим устройствам и машинам. Этот интерес еще
более возрос после посещения им европейских лабораторий и
заводов в 1929 и 1930 гг. в качестве члена Американского
общества инженеров-механиков.
В десятилетие, предшествовавшее второй мировой войне,
его исследования в основном относились к гидравлическим
машинам, гидросооружениям и движению подводных тел, т. е.
к областям, связанным с различными кавитационными
явлениями и их влиянием на гидродинамику и разрушение
конструкций. В 1941 —1942 гг. вследствие важности задач подводной
баллистики профессору Кнэппу было поручено создание
высокоскоростной гидродинамической трубы в Калифорнийском

ПРЕДИСЛОВИЕ
11
технологическом институте, специально предназначенной для
исследований кавитации. В течение второй мировой войны и
в последующие годы его научные интересы, лекции и печатные
работы связаны главным образом с исследованиями кавитации,
проведенными на этой и других специальных установках. Он
получил международное признание как ведущий специалист по
кавитации и ее проявлениям. В 1952 г. он прочел курс лекций
по кавитации в Институте инженеров-механиков (Лондон) и
был лектором Американского общества инженеров-механиков
в период с 1953 по 1955 г. В 1955 г. профессор Кнэпп был
награжден медалью Мельвиля Американским обществом
инженеров-механиков за многие важные работы по кавитации.
После смерти профессора Кнэппа ответственность за
продолжение работы над его рукописью взял на себя профессор
Дейли. Как бывший студент профессора Кнэппа, он
поддерживал с ним тесные связи, хорошо знал его работы и проявлял
активный профессиональный интерес к тому же предмету.
Впоследствии к работе был привлечен профессор Хэммит,
занимавшийся обширными исследованиями различных проблем
кавитации. Данная книга является результатом совместной
работы. В ней подробно изложены результаты исследований
кавитации в тех областях, в которых работал профессор Кнэпп или
в которых его работы оказали большое влияние. В некоторых
частях книги материал дается шире по сравнению с
первоначальной рукописью. Это относится к завершению разделов,
которые были намечены в общих чертах и начаты, и дополнению
их результатами последующих исследований, а также к
некоторым вопросам, которые упоминались, но не
предусматривались в плане книги. Однако с учетом исследований последних
лет эти дополнения стали необходимыми.
В книге рассмотрены четыре основные темы.
1. Основные особенности и физический механизм
гидродинамической кавитации.
2. Гидродинамические процессы и поведение материалов при
кавитационном разрушении.
3. Методы исследования кавитации и установки для
исследований и рабочих испытаний.
4. Влияние кавитации в проточных каналах и
гидравлических машинах, а также в случае неподвижных и свободно
движущихся тел.
Хотя каждая тема в основном излагается в определенных
главах, мы сочли целесообразным отказаться от полного
разделения тематики по главам. Поэтому основы гидродинамики
изложены в гл. 1, 3—6, разрушение и сопротивление материалов
кавитационному воздействию в гл. 8, 9 и части гл. 11, методы
исследования и экспериментальные установки в гл. 2 и 10,

12
ПРЕДИСЛОВИЕ
кавитация в гидравлических машинах, а также на неподвижных
и свободно движущихся телах в гл. 7, 11 и 12. Все эти темы
в значительной степени взаимосвязаны. Так, например, в гл. 2
вводится число кавитации, которое используется во всех
последующих главах; в гл. 5 рассматривается суперкавитация,
которая имеет существенное значение для свободно движущихся
тел; в гл. 6 наряду с изложением основной темы описывается
кавитация в машинах и на обтекаемых телах. Рассмотрение
различных проявлений масштабного эффекта, которому
посвящена гл. 6, логически оправдано в других главах. Чтобы
компенсировать недостатки, обусловленные неполным разделением
тематики, для удобства читателей приведено подробное
оглавление и обширный предметный указатель.
При подготовке монографии такого типа вскоре
убеждаешься, что она не может быть исчерпывающей. Мы пытались
достаточно квалифицированно изложить выбранные темы, хотя и
понимали, что в большинстве случаев каждая из
рассматриваемых тем могла бы стать предметом отдельного тома. В книге
приведены обширные списки дополнительной литературы,
предназначенной для подтверждения излагаемого материала и
облегчения читателю поиска литературы для более глубокого
изучения предмета. Хотя цитируются главным образом
американские и английские работы и реже работы стран Западной
Европы, упоминаются также работы стран Восточной Европы,
СССР и Японии.
Дж. У. Дейли
Ф. Г. Хэммит

ГЛАВА ПЕРВАЯ
Кавитация, ее типы
и проявления
1.1. ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О КАВИТАЦИИ
Трудно дать четкое определение кавитации, которое содержало
бы исчерпывающую информацию об этом процессе. Вместо
этого приведем краткое описание ее основных характеристик и
сопровождающих ее физических эффектов.
Нагревая жидкость при постоянном давлении или понижая
давление при постоянной температуре статическим способом
или динамическим способом, т. е. в процессе движения
жидкости, можно в конце концов достичь такого состояния, при
котором в жидкости становятся видимыми и начинают расти
паровые, газовые или парогазовые пузырьки, или каверны. Пузырек
может расти с умеренной скоростью, если процесс роста
определяется диффузией растворенных газов в пузырек или просто
расширением содержащегося в нем газа при повышении
температуры жидкости или понижении давления в ней. Рост
пузырька будет «взрывоподобным», если он обусловлен главным
образом испарением окружающей жидкости в этот пузырек.
Рост пузырька, вызванный повышением температуры жидкости,
называется кипением, а если этот процесс обусловлен
динамическим понижением давления, происходящим по существу при
постоянной температуре, то он называется кавитацией. Рост
пузырька вследствие диффузии в него газа при динамическом
понижении давления называется дегазацией. Иногда этот процесс
также называют газовой кавитацией (в отличие от паровой
кавитации).
В этой работе в основном рассматриваются явления,
связанные с динамическими изменениями давления в
гидродинамических и акустических полях. Более того, будет рассмотрено
повышение и понижение давления в этих случаях, поскольку,
если в процессе роста пузырька на него будет действовать
возрастающее давление, то его рост сначала прекратится, а затем
начнется сжатие пузырька. Пузырек схлопнется и, вероятно,

14
ГЛАВА ПЕРВАЯ
исчезнет вследствие растворения газов и конденсации пара.
Схлопывание происходит «скачком», если паровые пузырьки,
или каверны, содержат пренебрежимо малое количество газа,
и менее резко, если содержание газа в них значительно. Таким
образом, кавитация включает целый ряд явлений от
зарождения пузырька до его схлопывания. В отличие от кавитации
в обычном процессе кипения паровые пузырьки растут
постепенно. Вместо внезапного схлопывания рост и слияние
пузырьков в большие массы пара при кипении завершается
сравнительно медленной конденсацией.
При критическом рассмотрении изложенного можно
выделить некоторые существенные особенности процесса кавитации,
например:
1. Кавитация свойственна только жидкости и не происходит
при нормальных условиях ни в твердых телах, ни в газах.
2. Кавитация возникает в результате понижения давления
в жидкости и, по-видимому, ею можно управлять, регулируя
давление, или, точнее, минимальное абсолютное давление. Если
давление поддерживается в течение достаточно длительного
времени ниже некоторого критического значения,
определяемого физическими свойствами и состоянием жидкости, то
возникает кавитация. В противном случае кавитация не возникает.
3. Кавитация связана с появлением и исчезновением каверн
в жидкости. Обратите внимание на термин «каверна». Он
обозначает пустую замкнутую полость. Если каверны действительно
пустые, то, естественно, их «содержимое» не может играть
активной роли в физическом явлении. Поэтому все наблюдаемые
проявления кавитации следует считать присущими только
жидкости. Однако при подробном рассмотрении процесса кавитации
представление о кавернах как о пустых объемах оказывается
не совсем правильным. Тем не менее большую часть времени
существования каверны ее содержимое играет второстепенную
роль, за исключением начала и конца цикла, когда каверна
имеет микроскопические размеры.
4. Кавитация относится к нестационарным явлениям, так
как она представляет собой процесс роста и схлопывания
каверн.
Некоторая дополнительная информация о процессе
кавитации может быть получена при рассмотрении условий,
опущенных в этом описании. Среди них важными являются следующие:
1. Не было указано, находится ли жидкость в движении или
в покое. В действительности кавитация может происходить
в обоих случаях.
2. Не было указано, должна ли кавитация происходить
только на твердых границах или только в объеме жидкости.

КАВИТАЦИЯ, ЕЕ ТИПЫ И ПРОЯВЛЕНИЯ
15
Она может происходить на самом деле и в объеме жидкости
и на твердой границе.
3. Предыдущее описание касалось динамики каверны.
Следует отличать гидродинамику каверны от таких ее проявлений,
как кавитационная эрозия.
Приведенное выше описание цикла образования и
схлопывания паровой каверны служит основой для объяснения
кавитации, и во многих случаях это явление полностью
соответствует простому циклу возникновения и схлопывания мелких
пузырьков. На более поздних стадиях, следующих за начальной,
кавитация гидродинамического происхождения может стать
более сложным явлением. Однако все сделанные выше общие
выводы остаются справедливыми.
В приведенном описании кипение, паровая и газовая
кавитация считаются родственными явлениями, хотя и не
одинаковыми во всех отношениях. Другое сходное явление представляет
собой большая квазистационарная каверна, которая
поддерживается благодаря так называемому вентиляционному эффекту.
Это важное явление наблюдается при некоторых условиях,
когда непрерывный поток газа всасывается естественным путем
или принудительно подается в область низкого давления
за телом, возникающую вследствие гидродинамических
эффектов. Большие вентилируемые каверны имеют много общих
свойств с паровыми кавернами на некоторых промежуточных
стадиях их развития, за исключением концевых областей
вентилируемых каверн, из которых газ уносится без конденсации
вследствие перемешивания с жидкостью.
1.2. ОБЩАЯ ОСОБЕННОСТЬ
КАВИТАЦИОННОЙ ЗОНЫ
Хотя установлено, что существует несколько различных типов
кавитации, визуально все они одинаковы и напоминают
размытое облако пены (фиг. 1.1). На приведенной фотографии
отчетливо видна зона кавитации на носовой части тела вращения
простейшей формы, установленного в рабочей части
гидродинамической трубы. Собственно кавитация наблюдается редко, так
как она обычно происходит в закрытых непрозрачных каналах.
Поэтому более известны проявления кавитации, а не ее
внешний вид. Кавитационная зона кажется размытой при
визуальном наблюдении или несколько расфокусированной на обычной
фотографии, поскольку кавитация по существу представляет
собой высокоскоростное явление, в котором движение
происходит настолько быстро, что его подробности не улавливаются
глазом и не фиксируются с достаточной резкостью при
выдержках обычных фотокамер.

16
ГЛАВА ПЕРВАЯ
Фиг. 1.1. Кавитация на теле вращения. (Снимок Калифорнийского
технологического института.)
Выдержка ¹⁄₂₅ с; скорость V = 12 м/с; число кавитации K = 0,55.
На фиг. 1.2 представлена фотография аналогичной зоны
кавитации, полученная с помощью электронного импульсного
источника света. Эффективная выдержка равна ∼ 1 мкс. Вид
кавитационной зоны настолько изменился, что трудно
представить фотографии, приведенные на фиг. 1.1 и 1.2,
изображениями одного и того же явления.
1.3. СТАДИИ РАЗВИТИЯ И ТИПЫ КАВИТАЦИИ
Для обозначения стадии едва заметной кавитации долго
употреблялся термин начальная стадия. Различимые пузырьки
в начальной стадии кавитации малы, и зона кавитации
ограничена. На фиг. 1.3 показана узкая полоска кавитационных
Фиг. 1.2. Кавитация на теле вращения. (Снимок Калифорнийского
технологического института.)
Выдержка 10⁻⁶ с; скорость V = 12 м/с; число кавитации K = 0,55.

КАВИТАЦИЯ, ЕЕ ТИПЫ И ПРОЯВЛЕНИЯ
17
Фиг. 1.3. Начальная стадия кавитации на полусферической носовой части тела
вращения [5].
Каверны, образующиеся периодически, расположены вблизи тела, но не на его
поверхности. Число кавитации K = 0,69.
пузырьков на поверхности тела вращения в начальной стадии
кавитации. С изменением условий (давления, скорости,
температуры) в сторону увеличения скорости испарения кавитация
усиливается. Последующие стадии кавитации в отличие от
начальной называются стадиями развитой кавитации. На фиг. 1.4
представлена стадия развитой кавитации при обтекании тела,
показанного на фиг. 1.3.
По причинам, которые будут рассмотрены более подробно
в следующей главе, критические условия, соответствующие
границе, или порогу, между бескавитационным состоянием и
различимой кавитацией, не всегда одинаковы при переходе к
кавитации или наоборот — при переходе к бескавитационному
состоянию. Для процесса перехода к бескавитационному
состоянию предложен термин исчезновение кавитации [3], а для
обозначения типа и стадии кавитации при условиях, близких к
критическим, сохранился термин возникновение кавитации в широком
2 Заказ № 367

18
ГЛАВА ПЕРВАЯ
Фиг. 1.4. Развитая кавитация на полусферической носовой части тела
вращения [5].
Присоединенная каверна окружает кольцом носовую часть. Число кавитации K = 0,62.
смысле. Различие между возникновением и исчезновением
кавитации будет объяснено при рассмотрении механизма начала
кавитации и экспериментальных результатов.
Процесс возникновения и развития кавитации зависит от
состояния жидкости, включая наличие в ней твердых или
газообразных примесей, и от поля давления в зоне кавитации.
Проявления кавитации гидродинамического происхождения, помимо
этих факторов, зависят также от формы твердых границ.
Существует много способов классификации рассматриваемых
явлений. Например, классификация по условиям, в которых
происходит кавитация: кавитация в потоке, кавитация на телах,
движущихся в жидкости, и кавитация при отсутствии основного
потока. Возможен другой метод классификации по основным
физическим особенностям. Объединяя эти два метода, можно
классифицировать кавитацию следующим образом:
1. Перемещающаяся кавитация.
2. Присоединенная кавитация.

КАВИТАЦИЯ, ЕЕ ТИПЫ И ПРОЯВЛЕНИЯ
19
3. Вихревая кавитация.
4. Вибрационная кавитация.
Следует также отметить два различных состояния, которые
в определенных условиях свойственны некоторым из
перечисленных типов кавитации — нестационарное и
квазистационарное.
Приведенные выше термины выбраны произвольно, так как
в литературе по кавитации пока нет единой терминологии. Одна
из причин такого положения — некоторая разобщенность
исследователей, работающих в этой области. Исследователи
пользовались различными методами наблюдения кавитации и проводили
эксперименты в сильно отличающихся условиях. В результате
возникли разные названия одного и того же типа кавитации.
Термины, использованные в этой работе, выбраны авторами
на основании собственного многолетнего опыта. Как будет
видно из приведенных ниже определений и описаний, авторы
стремились в каждом термине отразить отличительную
особенность кавитации конкретного типа.
1.4. ПЕРЕМЕЩАЮЩАЯСЯ КАВИТАЦИЯ В ПОТОКЕ
ЖИДКОСТИ
Перемещающаяся кавитация представляет собой тип
кавитации, при которой в жидкости образуются отдельные
нестационарные каверны или пузырьки, движущиеся вместе с ней,
одновременно расширяясь, сокращаясь и затем схлопываясь.
Такие перемещающиеся нестационарные пузырьки могут
возникать в точках низкого давления на твердой границе и в объеме
жидкости либо в ядре движущихся вихрей, либо в области
вязкого течения с высоким уровнем турбулентности. Перемещение
этих каверн при такой кавитации является их отличительной
особенностью по сравнению с другими типами нестационарных
каверн. При визуальном наблюдении невооруженным глазом
перемещающаяся кавитация может показаться сплошной
квазистационарной кавитационной зоной. Такой вид имеет зона
кавитации на фиг. 1.1, однако на фотографии, сделанной с
малой выдержкой (фиг. 1.2), видно, что эта квазистационарная
каверна не является сплошной и напоминает плотно
упакованную группу из отдельных почти сферических нестационарных
каверн.
На фиг. 1.5 показан пример перемещающейся кавитации,
возникающей в окрестности минимума давления на
поверхности тела. На кадрах, полученных с помощью высокоскоростной
киносъемки, видна серия почти сферических каверн, далеко
2*

Фиг. 1.5. Кадры высокоскоростной киносъемки пузырьков перемещающейся
кавитации. (Снимок Калифорнийского технологического института.)
Течение справа налево; нумерация соответствует последовательности кадров; интервал
между кадрами 1/20 000 с.
Ы га

КАВИТАЦИЯ, НЕ ТИПЫ И ПРОЯВЛЕНИЯ
21
разнесенных друг от друга или плотно упакованных, в
зависимости от стадии кавитации. Эти каверны непрерывно уносятся
со скоростью, равной местной скорости потока.
Перемещающиеся каверны становятся видимыми в жидкости вблизи
обтекаемой поверхности в точке минимума давления или несколько
ниже по течению. Каверны увеличиваются в зоне пониженного
давления и начинают сразу же схлопываться, как только
попадают в зону с давлением, превышающим давление насыщенного
пара. Схлопывание часто сопровождается рядом повторных
расширений и схлопываний, вызывающих пульсации
давления.
1.5. ПРИСОЕДИНЕННАЯ КАВИТАЦИЯ В ПОТОКЕ
ЖИДКОСТИ
Присоединенной кавитацией называется явление, возникающее
иногда после начала кавитации, при котором поток жидкости
отрывается от твердой границы обтекаемого тела или стенки
канала с образованием полости, или каверны, на твердой
границе. Неподвижная, или присоединенная, каверна устойчива
только в квазистационарном смысле. Ее граница иногда имеет
вид поверхности интенсивно кипящей турбулизованной
жидкости. В других случаях поверхность раздела между жидкостью
и большой каверной может быть гладкой и прозрачной. В
жидкости около поверхности большой каверны наблюдается большое
количество мелких перемещающихся нестационарных каверн.
Эти мелкие каверны быстро растут почти до максимального
размера у начала основной каверны и практически не
изменяются до ее конца, где они исчезают.
Иногда наблюдаются колебания, при которых
присоединенная каверна сначала растет, а затем схлопывается вследствие
захвата жидкости и последующего заполнения каверны с конца
зоны кавитации. Максимальная длина присоединенной каверны
зависит от поля давления. Каверна может заканчиваться
в точке присоединения основного потока жидкости к
поверхности тела на некотором расстоянии от передней кромки каверны
(линии отрыва) или может простираться далеко за пределы
тела до смыкания основного потока с образованием полости,
охватывающей тело. В последнем случае кавитацию называют
суперкавитацией. На фиг. 1.6 и 1.7 показаны присоединенные
каверны, причем каверна на фиг. 1.7 представляет собой
суперкаверну.
Как видно из фиг. 1.7, основные особенности присоединенной
кавитации можно довольно отчетливо наблюдать визуально,

22
ГЛАВА ПЕРВАЯ
Фиг. 1.6. Присоединенная кавитация на теле с полусферической носовой частью.
(Снимок Калифорнийского технологического института.)
если создать такие условия, при которых образуется очень
длинная суперкаверна. Поверхность каверны может быть
прозрачной, как стекло. В этом случае, как и в случае присоединенной
каверны, которая замыкается на твердой границе, наблюдаются
значительные возмущения в конце каверны, где течение,
по-видимому, неустойчиво. Длина каверны колеблется с довольно
высокой частотой вследствие неустойчивости и недостаточной
энергии струи жидкости, заполняющей каверну в ее нижнем
по потоку конце, что может привести к возникновению больших
пульсирующих нагрузок. Можно использовать вдув в область
низкого давления за телом для создания суперкаверны, которая
будет отличаться от изображенной на фиг. 1.7 только условиями
у конца каверны.
Перемещающаяся нестационарная кавитация и
присоединенная кавитация имеют одно общее свойство: в обоих случаях
благодаря образованию полостей снимается растягивающее
напряжение, которое создается в жидкости в начале зоны
кавитации. В общем случае перемещающаяся кавитация проще
присоединенной. Однако часто очень трудно отделить
перемещающуюся кавитацию от присоединенной, при которой имеются
перемещающиеся каверны, захватываемые жидкостью при
движении вдоль поверхности основной каверны.
Фиг. 1.7. Суперкавитация на теле с цилиндрической носовой частью и
квадратным наконечником. (Снимок Калифорнийского технологического института.)

КАВИТАЦИЯ. ЕЕ ТИПЫ И ПРОЯВЛЕНИЯ
23
Фиг. 1.8. Концевая кавитация па лопастях гребного винта. (Снимок получен
в гидродинамической трубе Университета шт. Пенсильвания.)
1.6. ВИХРЕВАЯ КАВИТАЦИЯ
В ПОТОКЕ жидкости
При вихревой кавитации каверны наблюдаются в центре
вихрей, образующихся в зонах, где имеются большие касательные
напряжения. (В этом случае каверны могут быть
перемещающимися или присоединенными.) Вихревая кавитация была
обнаружена раньше других типов кавитации, так как она часто
возникает на концах лопастей гребных винтов. Этот тип
кавитации часто называют «концевой» кавитацией. На фиг. 1.8
приведена фотография, полученная с помощью высокоскоростной
киносъемки, на которой показана присоединенная вихревая
кавитация на гребном винте. Следует отметить, что
относительно вращающегося винта этот тип кавитации значительно
ближе к установившейся, чем любой из предыдущих типов.
Концевая кавитация возникает не только на гребных винтах
при обтекании внешним потоком, она также встречается и
в каналах, например на концах лопастей осевых насосов.
Концевая кавитация не является единственным примером вихревой
кавитации. На фиг. 1.9 показана кавитация в следе за телом,
образовавшемся вследствие отрыва пограничного слоя от
сферы. В этом случае кавитация возникает не на поверхности
тела и не вблизи него, а на границе зоны отрыва потока. Это
кавитация вихревого типа. Поскольку течение очень неустойчиво,

24
ГЛАВА ПЕРВАЯ
вихри не регулярны, а беспорядочны и нестационарны.
Другим типичным примером вихревой кавитации может служить
кавитация, наблюдаемая за направляющими пирсового
гасителя волн при открытом водосбросе. Вихревая кавитация в
зонах отрыва потока от тупых тел может быть предварительной
стадией образования присоединенной каверны. Она может
также возникать на границе затопленных струй. Кавитация
этого типа развивается также в областях, где имеются большие
поперечные градиенты скорости, достаточные для поддержания
вихрей, в ядре которых абсолютное давление падает до
критической величины, обычно приблизительно равной давлению
насыщенного пара. Вихревая каверна может существовать более
продолжительное время, чем перемещающаяся каверна, так
как вихрь создает момент количества движения, который
увеличивает время существования каверны даже в том случае,
когда масса жидкости перемещается в зону с более высоким
давлением.
Скорость схлопывания вихревых каверн и механизм этого
явления изучены недостаточно, но их характерные особенности
свидетельствуют о низких скоростях и соответственно низких
давлениях схлопывания.
На основании сказанного нетрудно сделать вывод, что
вихревая кавитация может вызывать разрушение только в том
случае, когда схлопывание каверн происходит на поверхности
тела или на небольшом расстоянии от нее. В качестве важного
примера можно назвать разрушения на концах лопастей
осевых турбин или насосов, вызванные кавитацией в концевом
зазоре. Эта кавитация определенно относится к вихревому
типу.
Фиг. 1.9. Вихревая кавитация на границе зоны отрыва за сферой диаметром
25,4 мм. (Снимок Калифорнийского технологического института.)
Скорость V = 7,16 м/с; число кавитации K = 1,06.

КАВИТАЦИЯ, ЕЕ ТИПЫ И ПРОЯВЛЕНИЯ
25
1.7. КАВИТАЦИЯ НА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛАХ
Между кавитацией в потоке жидкости и кавитацией на теле,
движущемся в неподвижной жидкости, нет существенного
различия. В обоих случаях важными параметрами являются
относительные скорости и абсолютные давления. Если они
одинаковы, то возникают одинаковые типы кавитации. Единственным
различием, о котором стоит упомянуть, является более низкий
уровень турбулентности в неподвижной жидкости. Кавитация
в потоке жидкости часто наблюдается в относительно длинных
каналах, в которых турбулентность полностью развивается до
зоны кавитации. Гидравлические машины являются типичным
примером комбинации этих двух случаев. В корпусе жидкость
движется вдоль неподвижных направляющих поверхностей,
а в рабочем колесе находятся в движении как жидкость, так и
направляющие поверхности.
1.8. ВИБРАЦИОННАЯ КАВИТАЦИЯ ПРИ ОТСУТСТВИИ
ОСНОВНОГО ПОТОКА жидкости
Описанные выше типы кавитации имеют общую особенность,
заключающуюся в том, что отдельный элемент жидкости
проходит через зону кавитации только один раз. Вибрационная
кавитация является новым важным типом кавитации, которому
не свойственна эта особенность. Хотя она иногда происходит и
в непрерывном потоке, скорость его настолько мала, что
элемент подвергается воздействию не одного, а многих циклов
кавитации (за период времени порядка миллисекунд). Силы,
вызывающие образование и схлопывание каверн при
вибрационной кавитации, представляют собой непрерывные
высокочастотные колебания давления с большой амплитудой. Эти
колебания создаются поверхностью, погруженной в жидкость, которая
вибрирует в направлении нормали и создает волны
давления в жидкости. Каверны не образуются до тех пор, пока
амплитуда пульсаций недостаточно велика и давление не падает
до давления насыщенного пара или ниже. Так как этот тип
кавитации определяется колебаниями давления, кавитация
названа «вибрационной».
Можно отдельно рассмотреть два вида воздействий,
вызывающих вибрационную кавитацию: 1) вибрацию поверхности,
которая создает пульсации поля давления и соответствующую
волновую картину, а также 2) влияние пульсаций поля
давления на жидкость и образующиеся каверны. Поверхности,
которые вызывают вибрационную кавитацию, могут быть двух видов:

26
ГЛАВА ПЕРВАЯ
1) поверхности, вибрация которых вызывается не намеренно,
а является вторичным эффектом, возникающим, например,
при работе машины, и 2) поверхности таких устройств, как
вибраторы, предназначенных специально для создания волн
давления в жидкости. Типичным примером поверхности,
случайно возбуждающей вибрационную кавитацию, является гильза
цилиндра дизельного двигателя. Работа двигателя может
вызвать колебания стенки гильзы либо с частотой работающего
двигателя, либо с собственной частотой. Такие колебания
создают волны давления в воде, заполняющей охлаждающую
рубашку цилиндра. При достаточно большой амплитуде
колебаний может возникнуть вибрационная кавитация [6, 10].
Кавитация на поверхности испытываемого образца, колебания
которого возбуждаются магнитострикционным вибратором, является
распространенным случаем кавитации на поверхности второго
типа [9]. К этому же случаю можно отнести кавитацию,
вызванную ультразвуком на поверхности источника акустических
колебаний, применяемого в гидролокационных системах, или
возникающую в пучностях системы стоячих волн, полученных
посредством фокусирования акустических пучков нескольких
источников колебаний или акустических излучателей в жидкости.
Форма вибрирующей поверхности определяет тип
создаваемых волн (плоские, расходящиеся или сфокусированные). Если
пакет волн плоский или расходящийся, то максимальные
Фиг. 1.10. Кавитационное облако над образцом из нержавеющей
стали 304 [9].
Верхняя половина образца полирована, а нижняя слегка зачищена. Диаметр образца
1,389 см.

КАВИТАЦИЯ, ЕЕ ТИПЫ И ПРОЯВЛЕНИЯ
27
амплитуды колебаний, а следовательно, минимальные давления
возникают у вибрирующей поверхности. Если пакет волн
сходящийся или сфокусированный, то амплитуда будет
максимальной в фокусе, расположенном в жидкости. Подводный
акустический излучатель обычно создает немного расходящийся пакет
волн. Хорошо известно, что увеличивая мощность излучателя,
можно достичь такого уровня, выше которого дополнительная
мощность не передается из-за развития кавитации на
поверхности излучателя; в действительности дальнейшее увеличение
мощности излучателя может привести даже к снижению
передаваемой мощности. Это объясняется тем, что в данном случае
жидкость не способна следовать за движением поверхности
излучателя, когда эта поверхность ускоренно удаляется от нее,
вследствие чего образуются каверны. В вибраторе,
предназначенном для испытания материалов на кавитационное
разрушение (гл. 9), каверны также образуются на поверхности
колеблющегося испытываемого образца. Кавитационное облако над
образцом показано на фиг. 1.10.
1.9. ПРОЯВЛЕНИЯ КАВИТАЦИИ И ЕЕ ЗНАЧЕНИЕ
Значение кавитации определяется ее проявлениями, которые
можно разделить на три общие группы: 1) влияющие на
гидродинамику; 2) вызывающие разрушение твердых границ,
обтекаемых потоком; 3) побочные проявления, сопровождаемые или
не сопровождаемые значительными изменениями
гидродинамической картины движения или разрушением твердых границ.
К сожалению, для прикладной гидродинамики проявления
кавитации, за очень редким исключением, нежелательны.
Неуправляемая кавитация может привести к серьезным и даже
катастрофическим результатам. Необходимость устранения
кавитации или управления ею существенно ограничивает
возможности конструирования многих видов гидравлического
оборудования. Простое перечисление некоторых видов оборудования,
гидросооружений или гидравлических систем,
эксплуатационные характеристики которых в значительной степени зависят от
кавитации, наглядно свидетельствует о широком
распространении и важности этого явления.
Все типы турбин, от турбины Френсиса с малым
коэффициентом быстроходности до турбины Каплана с большим
коэффициентом быстроходности, при соответствующих условиях
подвержены кавитации. Центробежные и осевые насосы и даже
различные виды насосов объемного типа также подвержены ее
вредному действию. Конструктивные недостатки могут
усиливать кавитацию, но даже при наилучшей конструкции она

28
ГЛАВА ПЕРВАЯ
может происходить при неблагоприятных условиях
эксплуатации.
Кавитация возможна также и в других устройствах, не
потребляющих и не вырабатывающих механическую энергию. Она
может влиять на работу клапанов и фитингов, в которых
происходит изменение скорости жидкости. Целый класс
расходомеров проточного типа (трубки Вентури, расходомерные шайбы
и сопла) перестает отвечать своему назначению, если возникает
кавитация. В расходомерах такого типа расход определяется
по измеренной разности давлений в большом и малом сечениях,
за счет которой происходит ускорение потока. Любые
изменения эффективного поперечного сечения или потерь давления
между этими сечениями влияют на точность измерений. Если
кавитация возникает в области сужения, где скорости выше, то
она может явиться причиной одного или обоих видов
погрешности. Имеется несколько исследований влияния кавитации на
расходомеры проточного типа [7, 8].
В этой связи следует заметить, что главная часть обычной
гидродинамической трубы представляет собой просто участок,
отличающийся от трубки Вентури только удлиненным горлом,
которое и образует рабочую часть. Такая конфигурация
наиболее выгодна для получения потока с большой скоростью и
низким давлением, поскольку она позволяет уменьшить потери
давления.
Кавитация постоянно встречается в гидротехнических
сооружениях. Примерами могут служить гребни водослива, затворы
и пазы затворов, направляющие пирсового гасителя волн,
входные участки каналов и колена каналов, туннелей и
трубопроводов.
О важности кавитации для судостроения наглядно
свидетельствует тот факт, что она впервые получила свое название
при выяснении причин, из-за которых английский эсминец не
смог достичь расчетной скорости. В публикации Торникрофта
и Барнаби о результатах этого исследования утверждается, что
каверны, образующиеся вокруг винтов, ограничивали их упор
[14]. Парсонс обратил внимание на этот факт и провел
эксперименты в гидродинамической трубе [1]. Название «кавитация»
было дано Фрудом [14]. Путем наблюдений за надводными и
подводными судами было обнаружено, что кавитация может
происходить не только на винтах, но также и на рулях, стойках и
даже на самом корпусе. Было обнаружено также, что
кавитация часто ограничивает возможности торпедного оружия.
В настоящее время быстро развивается подводная акустика.
Однако достаточно беглого просмотра нескольких журналов по
акустике, чтобы убедиться, что ее прогресс в некоторых
направлениях определенно задерживается из-за кавитации.

КАВИТАЦИЯ, ЕЕ ТИПЫ И ПРОЯВЛЕНИЯ
29
Из сказанного выше ясно, что вследствие столь сильного
действия кавитации при конструировании приходится
затрачивать большие усилия, направленные на предотвращение ее
последствий. Первоначально стремились устранить кавитацию,
что обычно достигалось только ценой крайнего ухудшения
конструкции с точки зрения размеров, веса и стоимости. Во
многих областях, например в космической технике и
самолетостроении, такое ограничение становится совершенно недопустимым.
Поэтому основное внимание стали уделять устранению
последствий кавитации, допуская ее существование. Разработка в
последнее десятилетие входных каналов, выдерживающих
кавитацию [11] и работающих в условиях суперкавитации винтов [12,
13], а также широкий интерес к насосам и турбинам с
суперкавитацией [4] демонстрируют эту тенденцию.
В некоторых приложениях кавитация используется как
полезное явление. Наиболее важное значение имеет акустическая
кавитация. Она используется в аппаратах для очистки сложных
деталей, например головок электробритв и прецизионных
клапанов, а также для встряхивания и перемешивания в специальных
технологических процессах. До последнего времени
кавитационный источник звука успешно использовался для эхолокации
рельефа морского дна [2]. Кавитацию в трубке Вентури или
дроссельной шайбе можно использовать для регулирования
расхода. В этом случае кавитация оказывает запирающее
действие, аналогичное запиранию в потоках сжимаемого газа при
отношениях давления выше критического.
Отметим, что в приведенных примерах наиболее
распространенной жидкостью является вода. Это объясняется просто
тем, что вода самая доступная из всех жидкостей и поэтому
чаще всего используется в качестве рабочей среды. Однако
установлено, что кавитацию и ее последствия можно наблюдать
и в других жидкостях. В химической промышленности
вследствие кавитации или ее совместного действия с коррозией
происходили громадные разрушения. Поэтому кавитации
приходится уделять серьезное внимание при проектировании и
эксплуатации нефтеперерабатывающих заводов и
трубопроводов. Возникновение кавитации затрудняет управление потоками
расплавленных металлов в литейном производстве. Кавитация
наблюдается и в криогенных жидкостях, например при
использовании жидкого гелия. Кавитация в криогенных жидкостях,
расплавленных солях и металлах, а также в воде и
нефтепродуктах при высокой температуре имеет огромное значение для
космической и ядерной техники. Необходимо всегда учитывать,
что кавитация может возникать и возникает в любой жидкости.
Хотя большинство приведенных в этой книге экспериментальных
данных получено для воды и в большинстве рассмотренных

30
ГЛАВА ПЕРВАЯ
устройств в качестве рабочей жидкости обычно используется
также вода, материал излагается по возможности с более общей
точки зрения, чтобы результаты и сделанные выводы можно
было без труда применить к любым жидкостям и устройствам.
1.10. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
КАВИТАЦИИ
Различные гидродинамические эффекты кавитации связаны
с нарушением сплошности жидкой фазы при возникновении
каверн. Поскольку жидкость вытесняется из объема, занятого
каверной, картина течения, а также взаимодействие жидкости
с твердыми стенками изменяются.
Фиг. 1.11. Кавитационные повреждения на верхней стороне около передней
кромки лопасти рабочего колеса турбины. (Снимок Бюро рекламации США).
Силовая установка плотины «Паркер Дэм», шт. Аризона, США. Напор 24 м; скорость
вращения 94,7 об/мин; мощность 40 000 л. с.

КАВИТАЦИЯ, ЕЕ ТИПЫ И ПРОЯВЛЕНИЯ
31
Фиг. 1.12. Кавитационные повреждения пробки конического крана
203-миллиметровой магистрали.
В большинстве случаев кавитация приводит к увеличению
общего сопротивления потока, хотя при некоторых условиях
в начальной стадии ее развития может наблюдаться заметное
уменьшение сопротивления. Обычно влияние кавитации на угол
отклонения потока жидкости твердой границей приводит к
ограничению или уменьшению силы, действующей на жидкость
со стороны этой границы. Так, угол отклонения потока
вращающейся лопастью уменьшается, когда происходит кавитация.
Например, известно, что кавитация ограничивает упор гребных
винтов, а следовательно, и скорость судов. Обычно оба эти

32
ГЛАВА ПЕРВАЯ
гидродинамических фактора (общее сопротивление потока и
уменьшение угла отклонения) действуют одновременно,
ухудшая характеристики оборудования. Так, при возникновении
кавитации в гидротурбинах снижается их выходная мощность
и к. п. д. В центробежных насосах также падает напор и
уменьшается к. п. д. Снижение выходной мощности и напора
свидетельствует о возникновении кавитации, вследствие которой
уменьшается отклонение потока и, следовательно,
эффективность передачи количества движения от ротора к жидкости.
Уменьшение к. п. д. характеризует увеличение потерь.
1.11. КАВИТАЦИОННОЕ РАЗРУШЕНИЕ
Кавитационное разрушение — самое наглядное и наиболее
известное в инженерной практике проявление кавитации. Для
довольно большой группы инженеров кавитационное
разрушение столь близко связано с явлением кавитации, что его часто
называют просто «кавитацией». Кавитация вызывает
повреждения твердых стенок, вырывая материал с их поверхности. Она
может вызвать износ любых твердых тел. Так, все металлы,
Фиг. 1.13. Поврежденная поверхность конуса игольчатого затвора. (Снимок
Бюро рекламации США.)
Видны как поврежденные, так и отремонтированные наплавкой участки. Плотина «Стони
Гордж», шт. Калифорния, США. Размер затвора 1000 мм; напор 40 м; максимальный
расход 170 м³/с.

КАВИТАЦИЯ, ЕЕ ТИПЫ И ПРОЯВЛЕНИЯ
33
Фиг. 1.14. Кавитационные повреждения на выходе водослива плотины па реке
Хайвосси. (Снимок TVA.)
Диаметр трубы водослива 2500 мм.
твердые и мягкие, хрупкие и вязкие, химически активные и
инертные, а также резина, пластмасса, стекло, кварц, цемент
и другие неметаллические материалы подвержены износу под
действием кавитации. На фиг. 1.11—1.15 показаны примеры
кавитационных разрушений в различных гидравлических
устройствах.
1.12. ПОБОЧНЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ КАВИТАЦИИ
Кавитационный шум и вибрация представляют собой два
самых распространенных явления, связанных с кавитацией, но не
вызывающих значительного изменения потока жидкости или
разрушения твердых поверхностей. Экспериментально
обнаружено, что схлопывание каверн сопровождается значительным
шумом. Возможно, шум возникает и на других стадиях
кавитации, но его уровень значительно ниже, чем при схлопывании,
поэтому почти не предпринималось попыток исследования
этого шума как отдельного явления. Важность кавитационного
шума в значительной степени зависит от конкретных условий.
Например, на электростанции или заводе, где уровень шума от
3 Заказ № 367

34
ГЛАВА ПЕРВАЯ
Фиг. 1.15. Кавитационные повреждения наружной поверхности гильзы
цилиндра дизельного двигателя [10].
других источников уже достаточно высок, дополнительный
кавитационный шум едва различим и не имеет никакого значения.
Напротив, по общему мнению военно-морских специалистов,
в военное время шум становится самым опасным проявлением
кавитации на надводных и подводных кораблях, поскольку он
не позволяет скрыть движение кораблей и облегчает
противнику задачу определения его точного местонахождения.
Кавитационный процесс является существенно
нестационарным и может сопровождаться сильными пульсациями. Если
частота одной из пульсационных компонент совпадает с
собственной частотой детали конструкции, возникает вибрация.
Например, кавитация может вызвать вибрацию лопастей рабочих
колес гидротурбин и насосов. Она также является причиной
«гудения» гребных винтов. Обычно кавитационная вибрация имеет
довольно высокую частоту и наблюдается в диапазоне от
нескольких сот до нескольких тысяч герц. Кавитация может

КАВИТАЦИЯ, НЕ ТИПЫ И ПРОЯВЛЕНИЯ
35
также привести к неустойчивости конструкции в целом, а
поэтому играет важную роль в так называемом POGO-эффекте ¹
в жидкостных ракетах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Burrill L. С., Sir Charles Parsons and Cavitation, 1950 Parsons Memorial
Lecture, Trans. Inst. Marine Engineers, 63, 149—167 (1951).
2. Edgerton H. E., Hayward G. C., The “Boomer” Sonar Source for Seismic
Profiling, Jr. Geophys. Res. 69, 3033—3042 (1964).
3. Holl J. W., An Effect of Air Content on the Occurence of Cavitation, Trans.
ASME, 82, Ser. D, Jr. Basic Engineering, 941—946, (1960).
4. Hug M., Contribution à l’Étude des Turbines Supercavitantes, Proc. 1962,
IAHR Symp. on Cavitation and Hydraulic Machinery, Sendai, Japan,
F. Numachi (ed.), pp. 269—284, 1963.
5. Kermeen R. W., Some Observations of Cavitation on Hemispherical Head
Models, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept E-35.1, 1952.
6. Margulis W., McGowan J. A., Leith W. C., Cavitation Control through
Diesel Engine Water Treatment, paper presented at SAE Summer Meeting,
June, 1956.
7. Нумачи Ф., Кобаяси P., Камияма С., Влияние кавитации на точность
показаний водомера Вентури, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Техническая механика, № 3, 62 (1962).
8. Numachi F., Yamabe М., Oba R., Cavitation Effect on Discharge of the
Sharp-edged Orifice Plate, Trans. ASME, 82, Ser. D, Jr. Basic Engineering,
1—11 (1960).
9. Olson H. G., Hammitt F. G., High Speed Photographic Studies of
Ultrasonically-induced Cavitation, Univ. of Mich. Nuclear Engrg Dept. Lab. for
Fluid Flow and Heat Transport Phen. Rept, 07738-6-T, 08466-1-T, 1967.
10. Speller F. N., LaQue F. L., Water Side Deterioration of Diesel Engine
Cylinder Liners, Corrosion, 6, № 7, 209—215 (1950).
11. Стриплинг Л. Б., Акоста Э. Дж., Кавитация в лопастных насосах. Ч. I, II,
Труды американского общества инженеров-механиков, сер. D,
Техническая механика, № 3, 29 (1962).
12. Tachmindji A. J., Morgan W. В., Miller М. L., Hecker R., The Design and
Performance of Supercavitating Propellers, DTMB Rept C-807, 1957.
13. Taniguchi K., Tanibayashi H., Cavitation Tests on a Series of
Supercavitating Propellers, Proc. 1962 IAHR Symp. on Cavitation and Hydraulic
Machinery, Sendai, Japan, F. Numachi (ed.), pp. 475—497, 1963.
14. Thornycroft J., Barnaby S. W., Torpedo Boat Destroyers, Minutes of Proc.
Inst. of Civil Engineers, 122, 51—103 (1895).
¹ Возбуждение продольных колебаний ракеты и двигательной установки
(см. Гликман Б. Ф., Автоматическое регулирование жидкостных ракетных
двигателей, изд-во «Машиностроение», М., 1974; Натанзон М. С., Разрывные
кавитационные колебания жидкости в топливоподающем тракте ракеты, Изв.
АН СССР, «Энергетика и транспорт», № 6, 132—128 (1970). — Прим. ред.

ГЛАВА ВТОРАЯ
Методы исследования
кавитации
2.1. ВВЕДЕНИЕ
Главная трудность, тормозившая развитие исследований
физической природы кавитации, заключается в том, что
кавитация— быстропротекающее явление. Это ограничивает
возможности и усложняет методы исследования зарождения, роста и
схлопывания каверн как в потоках, так и в покоящихся
жидкостях. Отдельные фазы кавитации протекают настолько быстро,
что подробности не улавливаются человеческим глазом.
Применение так называемых скоростных кинокамер ненамного
улучшает положение, поскольку максимальная скорость съемки
существующих кинокамер недостаточна для выяснения деталей
явления. Дополнительная трудность заключается в том, что
кавитация обычно происходит в относительно недоступных местах
и ее невозможно наблюдать без специальных устройств. В
результате возникло много умозрительных представлений о
природе кавитации, основанных скорее на изучении различных ее
проявлений, чем на непосредственном наблюдении самого
явления. Поэтому не удивительно, что длительное время после
открытия кавитации существовали различные точки зрения на
физическую природу этого явления. Расхождения возникли по
поводу теории гидродинамического процесса и достигли
кульминации при попытках построения приемлемого описания
процесса кавитационного повреждения твердых
поверхностей.
Таким образом, основная задача, связанная с
исследованиями кавитации, заключалась в разработке удобных методов
воспроизведения кавитации, наблюдения и выявления областей,
в которых она происходит, а также получения мгновенных
картин кавитационного процесса. В этой главе приводятся
примеры основных установок и методов исследования, пригодных
для большинства задач. В связи с этим возникает вопрос о
существенных параметрах, характеризующих кавитацию. Ниже
будет дано определение наиболее часто используемого
кавитационного параметра — числа кавитации.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
37
2.2. МЕТОДЫ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ КАВИТАЦИИ
В ЛАБОРАТОРНЫХ УСЛОВИЯХ
Поскольку непосредственные наблюдения кавитации в
гидравлических машинах или других работающих гидравлических
устройствах обычно затруднены или невозможны, желательно
исследовать это явление в лаборатории. Для этого можно
разработать специальные установки, в которых кавитация создается
при заданных условиях в определенных областях, где возможно
ее наблюдение.
2.2.1. Гидродинамические трубы. История создания
и особенности первых установок
Подробности кавитационного процесса, возникающего при
падении давления, обусловленном гидродинамикой течения, можно
наблюдать в гидродинамической трубе с регулируемым
давлением и прозрачной рабочей частью. Парсонс пришел к выводу
о необходимости создания таких установок вскоре после того,
как выяснилось, что вследствие кавитации гребные винты иногда
не развивают проектной тяги. Как отмечает Бурилл [7],
неудача, постигшая Парсонса при испытаниях «Турбинии»,
побудила его приступить к экспериментальным исследованиям.
Сначала он проводил эксперименты в кастрюле с горячей водой,
а затем в закрытом баке. Последний по описаниям представлял
собой цилиндрический оловянный сосуд диаметром 305 мм,
в котором при помощи винта создавалась циркуляция воды.
Через окно в вертикальной боковой стенке сосуда
производилась фотосъемка. По-видимому, вода нагревалась до
температуры на несколько градусов ниже точки кипения. Следующий
резервуар, сконструированный, вероятно, в 1895 г., описан
в книге Ричардсона [41], вышедшей в 1911 г. Он показан на
фиг. 2.1 а. Бурилл [7] так описывает эту установку.
«Этот медный резервуар, несомненно, является предшественником
современных кавитационных труб. Он представлял собой овальный вертикально
расположенный замкнутый канал постоянного прямоугольного сечения. Вал
винта через сальник проходил горизонтально в верхнюю часть канала и
приводился во вращение снаружи сначала небольшой вертикальной паровой
машиной, а позднее электромотором.
В верхней части на обеих боковых стенках имелись окна, через которые
были сделаны удачные фотографии. На наружной части вала было
укреплено плоское зеркало. Оно отражало свет дуговой лампы на параболическое
зеркало, затемненное впоследствии черным материалом, за исключением
узкой полосы. Эта система освещала винт в течение определенного периода
времени при каждом обороте винта. Фотографии были получены на
чувствительных фотопластинках с выдержкой 10 с при диафрагме 16. По сведениям
Ричардсона, время освещения винта за один оборот составляло 1/3000 с.
Под резервуаром была расположена лампа для подогрева воды.

Фиг. 2.1, а. Первая кавитационная труба, построенная Парсонсом в 1895 г. [41].
Фиг. 2.1, б. Кавитация на гребном винте [41].
Фотография получена в трубе, представленной на фиг. 2.1, а. Диаметр винта 50,8 мм,
скорость вращения 1500 об/мин.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
39
По поводу экспериментов в этом овальном канале Парсонс сообщает:
«Чтобы облегчить возникновение кавитации на винте, канал был
герметизирован и воздух из пространства над поверхностью воды в области
расположения винта откачивался при помощи вакуумного насоса. В этих условиях
единственными силами, которые сжимают воду и препятствуют кавитации,
являются небольшое гидростатическое давление, соответствующее толщине
слоя воды над винтом, и поверхностное натяжение.»
Диаметр винта был равен 50,8 мм, а шаг 71,2 мм. Кавитация начиналась
при скорости вращения, приблизительно равной 1200 об/мин, и очень
отчетливо наблюдалась при скорости 1500 об/мин. Если бы воздух не откачивался,
то потребовались бы скорости 12 000 и 15 000 об/мин, что затруднило бы
наблюдения.»
В отчете Парсонса далее приводится описание кавитации и
ее влияния на упор винта, которое дополняется иллюстрацией,
приведенной на фиг. 2.11 б.
В 1910 г. Парсонс построил большую гидродинамическую
трубу в Уоллсенде (Англия), которая позволяла испытывать
винты диаметром 305 мм в условиях кавитации при скоростях,
соответствующих подобию по числу Фруда. Труба представляла
собой замкнутый канал длиной приблизительно 20 м. Диаметр
основного трубопровода был равен 914 мм; рабочая часть
шириной 686 мм и высотой 762 мм имела стеклянные окна на
боковых стенках. Из верхней части успокоительного бака
диаметром 4,27 м и высотой 3,5 м вода поступала в рабочую часть,
затем опускалась вниз, проходила через циркуляционный насос
и возвращалась в успокоительный бак. Вода для освобождения
от захваченного ею воздуха выводилась на поверхность по
системе вертикальных труб, расположенных в успокоительном
баке. Использовалась дистиллированная вода, и, чтобы снизить
содержание воздуха в ней, труба до начала опытов работала
некоторое время в вакуумированном состоянии. Расход потока,
обтекающего испытываемый винт, регулировался путем
изменения числа оборотов циркуляционного насоса. Была
предусмотрена возможность вакуумирования рабочей части и
измерения упора, момента и скорости вращения испытываемого
винта. Винт освещался прожектором при помощи системы
вращающихся зеркал, вмонтированных в ступицу винта. Такое
освещение позволяло получать фотографии с выдержкой
1/30 000 с.
Во время второй мировой войны в Европе было построено
несколько других гидродинамических труб для исследования
винтов. В настоящее время внесено много усовершенствований
и улучшений в конструкцию гидродинамических труб Парсонса,
но принципиально устройство более новых труб осталось
прежним. Пример большой установки представляет
гидродинамическая труба Нидерландского испытательного бассейна [48, 50]
с рабочей частью размером 914 мм, которая вошла в строй
в 1938 г. Эта установка (фиг. 2.2, а) была одной из нескольких

Фиг. 2.2. 914-миллиметровая гидродинамическая труба для испытания гребных винтов Нидерландского испытательного
бассейна [52].
а — первоначальный вид трубы (1938 г.); б — вид трубы после модернизации (1964 г.).

42
ГЛАВА ВТОРАЯ
гидродинамических труб, спроектированных Гамбургским
экспериментальным центром (NSVA) в период между двумя
мировыми войнами. В последнее время рабочая часть трубы,
следующее за ней колено и диффузор были усовершенствованы
для улучшения их кавитационных и шумовых характеристик
[52]. На фиг. 2.2, б эта установка показана в том виде, в каком
она существует в настоящее время. В США до 1940 г. имелись
три гидродинамические трубы для испытания винтов: две в
Испытательном бассейне им. Дэвида Тейлора ¹ (DTMB) и одна
в Массачусетском технологическом институте (MIT). Две из
этих установок показаны на фиг. 2.3 [36] и 2.4 [32].
В тот же период времени общий интерес к явлению
кавитации побудил к проведению экспериментов в трубках Вентури и
других каналах с сужениями и к созданию гидродинамических
труб для испытания гидрокрыльев, а также гидродинамических
труб с регулируемым давлением для исследования
гидравлических насосов и турбин. Большая часть связанных с этим
работ была проведена в Европе, включая работу Аккерета [1],
выполненную в Геттингенском гидродинамическом
научно-исследовательском институте, которая была начата в 1925 г. В США
гидродинамические трубы для исследования насосов были
построены в 1934 г. в лаборатории гидравлических машин
Калифорнийского технологического института (СIT) [28]. В
последующих гидродинамических трубах были использованы особенности
конструкции и оборудования этих установок.
Вплоть до второй мировой войны гидродинамические
каналы труб, предназначенных для проведения экспериментов,
связанных с кавитацией, проектировались обычно только для
исследования некоторых типов оборудования. Срочные военные
задачи ускорили разработку универсальных труб, в которых
можно было испытывать различные объекты и их узлы. В США
первой такой установкой была высокоскоростная
гидродинамическая труба Калифорнийского технологического института,
построенная в 1942 г. и модернизированная в 1947 г. Устройство
этой установки после модернизации описано в работах Кнэппа
и др. [30, 31], а также Дейли [9]. Она была предшественницей
современных установок со специальной системой
регулирования и средствами измерения, позволяющими проводить более
разнообразные измерения с более высокой точностью, чем
в предыдущих гидродинамических трубах. Эта установка
оказала большое влияние на последующие гидродинамические
трубы.
¹ В последнее время переименован в Исследовательский центр морского
судостроения.

Фиг. 2.3. 305-миллиметровая гидродинамическая труба для испытания
гребных винтов Испытательного бассейна им. Дэвида Тейлора (1929 г.) [36].
1 — направляющие лопатки; 2 — сопловой насадок; 3 — перепускной зазор; 4 — звено,
передающее упор; 5 — динамометр; 6 — звено, передающее момент; 7 — две вакуумные
камеры; 8 — пульт динамометра; 9 — фильтр; 10 — хоникомб; 11 — гидронасос; 12 — мотор
гидронасоса; 13 — вакуумный насос.

Фиг. 2.4. 508-миллиметровая гидродинамическая труба для испытания гребных
винтов Массачусетского технологического института (1938 г.) [32].
1 — окна; 2 — динамометр; 3 — люк; 4 — спрямляющие лопатки; 5 — шкив привода
гидронасоса; 6 — гидронасос; 7 — люк; 8 — рабочая камера.
Примечание. Все указанные диаметры — внутренние.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
45
Фиг. 2.5. 356-миллиметровая высокоскоростная гидродинамическая труба
Калифорнийского технологического института (1947 г.) [30].
На фиг. 2.5 показан общий вид гидродинамической трубы
Калифорнийского технологического института после
модернизации 1947 г. Подобно трубам Парсонса, она имеет замкнутый
контур и состоит из следующих основных элементов:
1. Рабочая часть, в которой устанавливается модель и
ведутся наблюдения.
2. Циркуляционная система, состоящая в основном из
насоса и трубопроводов, при помощи которой создается поток
воды через рабочую часть.
3. Абсорбционная система, в которой поглощаются все
воздушные пузыри, образовавшиеся в рабочей части в процессе
кавитации и унесенные потоком.

46
ТАБЛИ
НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ
Калифорнийский
технологический
институт (Пасадена).
Высокоскоростная
гидродинамическая
труба [30]
Пенсильванский
государственный
университет
(Государственный колледж).
Гидродинамическая труба
им. Томаса
Гарфильда [22а, 39, 43]
Адмиралтейская
исследовательская
лаборатория
(Теддингтон, Англия).
762-миллиметровая
гидродинамическая
труба [8]
Время
строительства, гг.
1942—1947
1947—1951
1951—1954
Тип канала
Замкнутый
Замкнутый
Замкнутый
Назначение
Для подводных
тел
Для подводных
тел и гребных
винтов
Для подводных
тел
Рабочая часть
Тип
Закрытая
Закрытая
Закрытая и
щелевая
Диаметр, мм
356
1220
762
Скорость, м/с
30,5
24,3
18,3
Абсорбер
Есть
Нет
Есть
Диапазон
регулирования
давления, атм
минимальный
0,1
0,2
0,1
максимальный
7,5
4,0
3,0
Система
регулирования
температуры
Есть
(холодильник)
Есть
(350-тонный
холодильник)
Есть
Основная
циркуляционная
система
Насосная
установка
Осевой насос
Осевой насос с
лопастями
переменного шага
Осевой насос (шаг
регулируется
в нерабочем
состоянии)
Привод
Тип
Шунтовой
двигатель постоянного
тока
Фазный роторный
индуктор
Двигатель
постоянного тока
Мощность, л. с.
350
2000
850
Система
регулирования скорости

Электромеханическая система
регулирования
тока в обмотке
возбуждения

(Калифорнийский
технологический институт)
Система Крамера
Система Уорд
Леонарда

47
ЦА 2.1
ТРУБЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
Национальная
техническая лаборатория
(Ист-Килбрайд,
Шотландия). Установка
для испытания
насосов [25]
Национальная
техническая лаборатория
(Ист-Килбрайд,
Шотландия). Установка
для испытания
гидротурбин [25, 34]
Национальная
физическая лаборатория
(Теддингтон, Англия).
1120-миллиметровая
гидродинамическая
труба [3, 46]
Национальный морской

научно-исследовательский центр
(Вашингтон).
914-миллиметровая
гидродинамическая труба [5, 6]
1950—1956
1950—1956
1956—1959
1959—1962
Незамкнутый
и замкнутый
Незамкнутый
и замкнутый
Замкнутый
Замкнутый
Для испытания
насосов
Для испытания
турбин
Для испытания
гребных винтов
Для подводных
тел и гребных
винтов
Закрытая
Открытая и
закрытая
1120
914
15,2
25,9
Есть
Есть
Есть
(труба с
большой разностью
уровней)
Есть
0,2
0,2
0,1
0,1
4,0
4,0
6,0
4,0
Есть (118 кВт)
Есть (118 кВт)
Есть
(холодильник)
Есть (95-тонный
холодильник)
(Испытываемый
насос)

Центробежный
насос
Осевой
насос с

лопастями
переменного
шага
Осевой насос
с лопастями
переменного шага
Осевой насос с
лопастями
переменного шага
Двигатель
постоянного тока

Двигатель

постоянного
тока

Двигатель

постоянного
тока
Двигатель
постоянного тока
Синхронный
двигатель с
индукционной муфтой
350
350
210
850
3500
Электромеханическая и электронная
системы регулирования тока в
обмотке возбуждения
(Калифорнийский технологический институт)
Электронное
регулирование
скорости мотора
постоянного
тока
Электронное
регулирование
возбуждения

48
ГЛАВА ВТОРАЯ
Калифорнийский
технологический
институт (Пасадена).
Высокоскоростная
гидродинамическая
труба [30]
Пенсильванский
государственный
университет
(Государственный колледж).
Гидродинамическая труба
им. Томаса
Гарфильда [22а, 39, 43]
Адмиралтейская
исследовательская
лаборатория
(Теддингтон, Англия).
762-миллиметровая
гидродинамическая
труба [8]
Весы
Трехкомпонентные

(гидравлические)

Шестикомпонентные
(тензометрические)
Трехкомпонентные

(тензометрические датчики
внутри модели)
Параметры
испытываемых
объектов
Диаметр, мм
50,8 (стандартная
модель)
203 (модели с
винтами)
254 (модели с
винтами)
Максимальная
мощность, л. с.
70 (модели с
винтами,
вращающимися в
противоположных
направлениях)
200
Максимальный
напор, м
Максимальный
расход, л/с
4. Система регулирования содержания воздуха, которая
поддерживает постоянным количество растворенного воздуха в
потоке воды.
5. Система регулирования давления, скорости и
температуры в рабочей части, при помощи которой устанавливаются и
поддерживаются постоянными любые значения этих
параметров.
6. Весы, при помощи которых модель устанавливается
в различные положения и измеряются действующие на нее
гидродинамические силы.
Рабочая часть представляет собой закрытую трубу
диаметром 356 мм и длиной 1830 мм с прозрачными боковыми окнами.
Труба была спроектирована для работы при скоростях до 30 м/с
при давлениях от 7 кг/см² до давления насыщенного пара.
Модернизированная в 1947 г. труба, которая более подробно
описывается в гл. 10, оборудована важными устройствами,
необходимыми для создания кавитации при точно регулируемых
условиях, и до настоящего времени остается одной из лучших
установок этого типа. В ее первоначальную конструкцию были
внесены дополнения и усовершенствования. Например,

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
49
Продолжение табл. 2.1
Национальная
техническая лаборатория
(Ист-Килбрайд,
Шотландия). Установка
для испытания
насосов [25]
Национальная
техническая лаборатория
(Ист-Килбрайд,
Шотландия). Установка
для испытания
гидротурбин [25, 34]
Национальная
физическая лаборатория
(Теддингтон, Англия).
1120-миллиметровая
гидродинамическая
труба [3, 46]
Национальный морской

научно-исследовательский центр
(Вашингтон).
914-миллиметровая
гидродинамическая труба [5, 6]
Для измерения
тяги и момента
(с качающейся
рамой и
электромагнитным
динамометром)
Для измерения
тяги и момента

(тензометрические)
508 (диаметр
входного
сечения насоса)
От 254 до 508
(диаметр
рабочего колеса)
От 305 до 610
(диаметр винта)
686 (открытая
рабочая часть)
458 (закрытая
рабочая часть)
350
250 (динамометр
постоянного
тока)
300
1000 (на каждом
из двух валов
моделей винтов)
180
60
566
850
первоначально спроектированные весы для стационарных измерений
были модифицированы, чтобы проводить измерения сил,
действующих на гидрокрылья в существенно нестационарных
условиях, которые могут возникать при кавитации [24]. Кроме того,
была изготовлена новая двумерная рабочая часть и
двухкомпонентные весы для испытания гидрокрыльев и решеток [27].
Однако в целом установка 1947 г. содержала все основные
элементы, из которых состоят наиболее важные современные
гидродинамические трубы.
В табл. 2.1 приведены краткие сведения о нескольких
основных и специальных установках, построенных впоследствии.
Важным новым элементом по сравнению с гидродинамической
трубой Калифорнийского технологического института является
рабочая часть с продольными щелями, которая была
установлена на 762-миллиметровой трубе Адмиралтейской
исследовательской лаборатории (ARL) [8]. Общий вид этой трубы и эскиз
рабочей части представлены на фиг. 2.6 и 2.7. Основная цель
применения такой рабочей части состоит в уменьшении влияния
стенок и предотвращении запирания трубы, чтобы испытывать
модели бо́льших размеров при заданном размере рабочей части.
4 Заказ № 367

Фиг. 2.6. 762-миллиметровая гидродинамическая труба Адмиралтейской исследовательской лаборатории. Рабочая часть с
продольными щелями [8].

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
51
Фиг. 2.7. Рабочая часть с продольными щелями 762-миллиметровой
гидродинамической трубы Адмиралтейской исследовательской лаборатории [8].
Установки Калифорнийского технологического института и
Адмиралтейской исследовательской лаборатории относятся к
универсальным гидродинамическим трубам в отличие от
гидродинамических труб для испытания винтов, представленных на
фиг. 2.1 и 2.4.
Для некоторых исследований кавитации необходимо
специальное оборудование, например для испытания турбин и
насосов, исследования обтекания свободно движущихся тел и
кавитации при существенном влиянии силы тяжести (при входе
в воду и в гидросооружениях, когда течение имеет свободную
поверхность), а также для исследования нестационарных
течений. Каналы установок для испытания гидравлических машин
аналогичны каналам гидродинамических труб. На фиг. 2.8
приведена схема установки Национальной технической
лаборатории в Ист-Килбрайде (Шотландия) [34], предназначенной для
испытания гидротурбин. Эта установка в числе первых была
оборудована системой одновременной автоматической
регистрации экспериментальных данных и обработки их на ЭВМ.
Другие специальные установки, включая гидродинамические трубы

Фиг. 2.8. Гидродинамическая труба с регулируемым
давлением Национальной технической лаборатории,
предназначенная для испытания гидравлических турбин [34].
1 — абсорбер; 2 — колено диффузора с направляющим
аппаратом; 3 — высоконапорный насос; 4 — поворотная балка; 5 — полая
секция, взаимозаменяемая с секцией 2; 6 — точка подвесной
опоры; 7 — регулируемый направляющий аппарат; 8 —
воздушный коллектор; 9 — хоникомб; 10 — регулируемая опора; 11 —
сопло; 12 — модель турбины; 13 — универсальный узел установки
турбины; 14 — динамометр; 15 — воздушный коллектор; 16 —
колено с направляющим аппаратом; 17 — воздушный коллектор;
18 — насос с регулируемым углом установки лопастей; 19 —
механизм изменения угла установки лопастей; 20 — регулятор
скорости вращения насоса; 21 — динамометрический мост; 22 —
передвижное основание; 23 — открывающаяся крышка; 24 —
деаэратор; 25 — регулятор давления; 26 — вакуумные емкости и
баллоны низкого и высокого давления; 27 — теплообменник; 28 —
вакуумная емкость; 29 — вакуумный насос; 30 — гидронасос;
31 — присоединение магистрали деаэратора; 32 — сливной кран
трубы.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
53
с регулируемым давлением, в которых течение имеет свободную
поверхность, баллистические камеры и трубы с
нестационарным течением, описаны в гл. 10.
2.2.2. Установки для ускоренных испытаний на кавитационное
разрушение
Воспроизведение кавитации в лабораторных условиях
представляло интерес для исследования не только гидродинамических
явлений, но и кавитационной эрозии. Были разработаны
установки для ускоренных испытаний на износ. Во всех этих
установках материалы в течение определенного времени
подвергаются воздействию кавитации с заданной средней
интенсивностью.
Из многочисленных принципов, использованных при
создании таких установок, наиболее важными являются следующие:
1. Использование гидродинамической кавитации в
сужающихся каналах, например в трубках Вентури и соплах [22, 44],
или на объектах, движущихся в жидкости с большой
скоростью, например на вращающемся диске [33, 40].
2. Использование вибрационной кавитации на образцах,
прикрепленных к магнитострикционным [20, 37, 42, 51] или
пьезоэлектрическим вибраторам [21, 35].
3. Использование кавитации, вызванной акустическим
излучением кольца из титаната бария на неподвижный образец
в цилиндрическом резонаторе [15, 38].
Предпринимались также попытки воспроизведения
кавитационных повреждений следующими методами:
4. При помощи периодических ударов воды по образцу,
пересекающему водяные струи [45].
5. При помощи ударных волн, создаваемых колеблющимся
поршнем, которые распространяются в сторону образца,
расположенного в конце сужающегося канала [2].
Большинство экспериментальных данных по кавитационной
эрозии было получено при помощи методов и установок,
соответствующих п. 1 и 2. Наибольшее распространение получили
магнитострикционные и свинцово-циркониевые
пьезоэлектрические вибраторы. Более подробно установки для испытаний на
кавитационное разрушение описаны в гл. 9.
2.3. МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ КАВИТАЦИИ
Существует несколько методов обнаружения кавитации.
1. Косвенное обнаружение кавитации по ее влиянию на
характеристики элемента конструкции.

54
ГЛАВА ВТОРАЯ
2. Косвенное обнаружение кавитации по ее влиянию на
распределение давлений, измеряемое вдоль границы, на которой
она происходит.
3. Косвенное обнаружение кавитации по кавитационному
шуму.
4. Косвенное обнаружение кавитации по рассеянному свету
лазерного луча, воспринимаемому фотоэлементом ¹.
5. Непосредственное наблюдение кавитации визуальным
методом или при помощи фотографирования.
Первый метод ограничен, поскольку он не дает никакой
информации о характере самого гидродинамического явления.
Второй метод дает информацию о местоположении зоны
кавитации, а также о силах и моментах, возникающих при
взаимодействии жидкости с твердыми стенками. Однако эти методы
позволяют обнаружить только достаточно развитую кавитацию
значительно позднее стадии ее возникновения.
Остальные методы обеспечивают наилучшие возможности
для исследования условий возникновения кавитации. Особенно
полезны акустические измерения, поскольку они очень
чувствительны даже к незначительной кавитации, которую невозможно
наблюдать даже самыми лучшими оптическими приборами.
Кроме того, применение направленных акустических датчиков
позволяет определить местоположение источника шума.
Четвертый метод также позволяет обнаружить присутствие
чрезвычайно мелких каверн. Пятый метод с использованием
фотографии представляет единственную возможность проведения
подробных исследований гидродинамических явлений в стадиях
возникновения и последующего развития кавитации.
Конечно, непосредственное наблюдение, визуальное или
фотографическое, возможно только в случае прозрачных
жидкостей. В случае жидких металлов или других непрозрачных
жидкостей невозможно наблюдать явления, происходящие
внутри жидкости.
2.4. ФОТОГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Вскоре после начала исследований кавитации выяснилось, что
она представляет собой пульсационный, а не стационарный
процесс и что частота этих пульсаций непостоянна. Поэтому
один из важнейших фотографических методов «замедления
¹ В этом методе, предложенном Эллисом [17], лазерный луч почти
касается поверхности объекта в области возникновения кавитации. Вследствие
кавитации происходит рассеяние света. При помощи чувствительного
фотоэлемента, установленного под углом 90° к направлению лазерного луча,
можно обнаружить рассеянный свет.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
55
движения», эффективный в исследованиях высокоскоростных
явлений, происходящих с постоянной частотой, оказался
неприменимым для исследования кавитации. Это процесс
последовательного фотографирования и составления кинофильма из
серии отдельных фотографий повторяющегося явления, снятых
по одной в каждом цикле или через определенное число циклов,
с небольшим изменением фазы на каждой последующей
фотографии. Поскольку для этого метода существенное значение
имеет постоянство периодического процесса, он неприменим
в случае нерегулярных кавитационных пульсаций. Для
исследования кавитации оказались полезными четыре основных
метода фотографирования.
1. Получение отдельных фотографий с достаточно короткой
выдержкой, обеспечивающей четкие неразмытые снимки.
2. Фотографирование со сравнительно большой выдержкой
для определения средних форм областей кавитации.
3. Фоторазвертка на движущуюся фотопленку для
получения огибающих отдельных движущихся элементов в области
кавитации.
4. Высокоскоростная киносъемка для исследования
динамических подробностей процесса.
Использование высокоскоростной киносъемки необходимо
из-за неспособности человеческого глаза различать движение,
происходящее с большой скоростью, или, другими словами,
выделять малые интервалы времени по сравнению с временем
движения тела. Это совершенно аналогично неспособности
невооруженного глаза (и мозга человека) различать очень малые
отрезки длины. Эту трудность удается преодолеть с помощью
микроскопа. Фотокамера для высокоскоростной съемки,
которую можно рассматривать как другой оптический прибор,
используется с той же целью по отношению к времени и может
считаться микроскопом времени, поскольку она позволяет
различать малые интервалы времени так же, как микроскоп
позволяет различать малые отрезки длины в пространстве.
Частота съемки соответствует коэффициенту увеличения
оптического микроскопа. Хотя для микроскопии всегда
представляет интерес разработка прибора с более высоким
полезным увеличением, никто не пытается использовать самые
мощные из имеющихся объективов и окуляров для всех работ;
в действительности стремятся использовать комбинации с
наименьшим увеличением, при котором можно получить желаемые
результаты. Из опыта известно, что с переходом к большему
увеличению поле зрения и глубина резкости уменьшаются и
возрастают трудности, связанные с обеспечением необходимого
освещения. Аналогичное положение наблюдается и в
высокоскоростной киносъемке. Хотя максимально достижимые

56
ГЛАВА ВТОРАЯ
скорости съемки не слишком высоки для некоторых целей, в этих
случаях также желательна более низкая частота съемки, при
которой поле зрения шире и время регистрации больше.
Вообще говоря, частота съемки до 5000 кадр/с наиболее удобна
для исследования общей природы конкретного кавитационного
явления, а более высокая частота съемки необходима для
исследования более мелких подробностей.
2.5. ВЫСОКОСКОРОСТНАЯ ФОТОГРАФИЯ.
НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ
В обычных кинокамерах лентопротяжный механизм имеет
устройство, которое обеспечивает прерывистое движение пленки.
Поэтому пленка остается неподвижной во время
экспонирования, когда затвор открыт, и снимки получаются четкими.
Однако такой механический привод существенно ограничивает
частоту съемки. Существует три основные системы кинокамер,
не имеющих такого ограничения, которые позволяют
производить съемку с очень высокой частотой. В двух системах пленка
движется непрерывно.
1. Камеры с движущейся оптической системой, в которых
изображение, создаваемое основным объективом, остается
неподвижным относительно движущейся пленки.
2. Фотографические системы с импульсными источниками
света, в которых изображение движущегося объекта
получается четким благодаря малой длительности повторяющихся
вспышек.
3. Комбинации движущихся оптических систем с
неподвижным барабаном, в который заряжается кольцо пленки. В этой
системе пленка остается неподвижной.
До второй мировой войны было разработано несколько
камер с движущимися оптическими системами и обычными
затворами. В них использовались вращающиеся объективы,
зеркала или призмы, расположенные между основным
объективом и пленкой. Камерами такого типа были «Фастакс» и
«Истмен». В камере «Истмен» использовалась вращающаяся призма
и имелись точные часы, которые фотографировались на краю
пленки и позволяли проводить измерения с точной фиксацией
времени [49]. В специальных исследовательских камерах
использовались движущиеся оптические системы и вращающиеся
барабанные кассеты. Вращающаяся призма, или зеркало,
отражала изображение, создаваемое объективом, на пленку,
расположенную внутри барабана в виде замкнутого кольца, таким
образом, что оно оставалось неподвижным во время
экспонирования. При уменьшенной высоте кадра были достигнуты

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
57
Фиг. 2.9. Схема системы Эдгертона для высокоскоростного фотографирования.
скорости съемки до 40 000 кадр/с. Предшественницей камер такого
типа была камера Сухара [47, 47 а]. В общем случае камеры
с затвором имеют преимущество, заключающееся в
возможности фотографирования непрерывно освещаемых или светящихся
объектов и явлений. Камеры с движущейся оптической
системой имеют недостаток, связанный с тем, что оптическая
компенсация осуществляется лишь приближенно. В барабанных
камерах, кроме того, ограничено общее количество кадров
вследствие малой длины замкнутого кольца пленки.
Основное влияние на современную высокоскоростную
фотографию оказало создание в 40-х годах Эдгертоном и др. [11, 12]
системы со стробоскопическим источником света. В этой
системе импульсные источники света с малой
продолжительностью вспышек были усовершенствованы и применены для
стробоскопической фотосъемки. Логическим развитием методов
наблюдения повторяющихся явлений был метод
фотографирования нестационарных явлений при помощи повторяющихся
световых импульсов, сначала на неподвижную пленку, а затем
на движущуюся, чтобы разделить изображения. К 1940 г.
появилась в продаже фотографическая система Эдгертона,
которая позволяла проводить фотосъемку на непрерывно
движущуюся пленку со скоростью ∼ 1200 кадр/с при нормальном
размере кадров по высоте. С помощью этой системы Эдгертон
проводил съемку со скоростью 6000 кадр/с и более при
уменьшенной высоте кадров. Четкость изображения обеспечивалась
за счет малой продолжительности световой вспышки. «Камера»
не имела затвора, и частота световых вспышек определяла
частоту съемки. На фиг. 2.9 показана схема системы Эдгертона.
Эта система обладала несколькими преимуществами, включая

58
ГЛАВА ВТОРАЯ
и простоту. Она обеспечивала высокую частоту съемки без
искажений изображения, свойственных движущимся оптическим
системам. Она свободна также от ограничения общего числа
кадров, свойственного барабанным камерам.
Метод повторяющихся световых импульсов непригоден для
съемки светящихся или непрерывно освещаемых объектов,
поскольку затвор камеры непрерывно открыт. Тем не менее этот
метод фотографирования имеет очень важное значение для
исследований кавитации, и его применение в этой области
стимулировало во время второй мировой войны и в последующие годы
проведение работ по увеличению скорости съемки.
В 1944 г. в Гидродинамической лаборатории
Калифорнийского технологического института были начаты разработки,
позволившие увеличить скорость съемки системой Эдгертона. Эта
работа была вызвана потребностью исследования роста и
схлопывания кавитационных пузырьков, происходящих за время
порядка 0,01 с или менее, для чего необходимо
интенсивное освещение и высокая оптическая и фотографическая
разрешающая способность. Система Эдгертона позволяет
удовлетворить обоим этим требованиям.
Для получения полезной информации с помощью такой
системы необходимо, чтобы время экспозиции каждого кадра
было достаточно малым и изображение не смазывалось ни
вследствие движения жидкости, ни вследствие движения самой
пленки. Другое требование, предъявляемое не только к этому
методу, но и ко всем методам высокоскоростной киносъемки,
состоит в том, что частота съемки должна быть по крайней мере
на порядок выше частоты изучаемого кавитационного явления.
В 1944 г. максимальная частота съемки системы Эдгертона
составляла ∼ 2000 кадр/с при высоте кадра 9,5 мм на
35-миллиметровой пленке. Эта высота равна половине высоты
стандартного кадра обычных кинокамер. Частота съемки
ограничивалась электрическими характеристиками разрядного контура,
от которого мощность подводится к лампе-вспышке. Высота
кадра ограничивалась длительностью световых импульсов.
Соответствующая максимальная скорость протяжки пленки
составляла ∼ 18 м/с. После выполнения программы разработок,
проведенных в сотрудничестве с Эдгертоном, частота съемки
была увеличена к 1947 г. до 20 000 кадр/с для стандартных
исследований [29, 30] и вскоре после этого до 40 000 кадр/с для
специальных исследований. В то же время длительность
световых импульсов была уменьшена до 1 мкс, в результате чего
снимки стали более четкими даже при скорости протяжки
пленки, по крайней мере вдвое превышающей первоначальную
скорость 18 м/с. Эта система обладала вполне подходящими
характеристиками для исследования кавитации: 1) высокой

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
59
четкостью изображения, 2) сравнительно большим общим
числом кадров (от 2000 до 3000), 3) возможностью
использования сменной оптики, обеспечивающей широкий диапазон
масштабов снимков, 4) достаточно широкими возможностями
изменения условий освещения и 5) возможностью стереоскопической
съемки.
На основе экспериментальных данных, полученных с
помощью этой системы на 35-миллиметровой пленке длиной 30 м
при частоте съемки 20 000 кадр/с, был создан кинофильм на
16-миллиметровой пленке, который можно было просматривать
с помощью стандартного проекционного оборудования ¹.
По-видимому, это был первый кинофильм, снятый с замедлением
1 : 20 000.
На основе системы Эдгертона Кнэпп [29, 30] разработал
систему для фотографирования траекторий моделей снарядов
с присоединенными кавернами, образующимися при входе
в воду. Она состояла из семи особым образом
синхронизированных съемочных камер, с помощью которых были получены
кинофильмы с перекрывающимися полями зрения при частоте
съемки до 3000 кадр/с, что позволяло использовать
стереоскопические методы определения трехмерных траекторий. Каждая
камера заряжалась 35-миллиметровой пленкой длиной 9,6 м.
Скорость протяжки пленки оставалась одинаковой при всех
частотах съемки. Поэтому общее число кадров было прямо
пропорционально частоте световых импульсов и достигало
∼ 3000 при частоте 3000 кадр/с. Дополнительные сведения об
этой системе приводятся в гл. 10 при описании баллистической
камеры Калифорнийского технологического института с
регулируемым давлением.
Третья система с вращающейся оптической системой и
неподвижной пленкой, расположенной по кольцу внутри
барабана, обеспечивает самую высокую частоту съемки.
При помощи этой системы Эллис (Гидродинамическая
лаборатория Калифорнийского технологического института)
получил важные результаты, которые были опубликованы в 1952 г.
[13]. Он использовал ячейку Керра в качестве затвора и
получил фотографии при постоянном освещении высокой
интенсивности.
Ячейка Керра изготавливается из жидкости, приобретающей
оптическую поляризацию в соответствующем электрическом
поле [4, 23]. В комбинации с поляризованными пластинками
ячейка Керра превращается в оптический затвор, если на ее
¹ Кинофильм Гидродинамической лаборатории Калифорнийского
технологического института: «Образование и схлопывание кавитационных
пузырьков», 1947 г.

Фиг. 2.10. Схема затвора с ячейкой Керра.
Фиг. 2.11. Схема камеры Эллиса.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
61
электроды подается переменное напряжение (фиг. 2.10).
Поэтому ячейка Керра с генератором электрических импульсов и
источником непрерывного света фактически представляет собой
стробоскопический источник света. В камере Эллиса,
схематически показанной на фиг. 2.11, отрезок пленки длиной 2,3 м
укладывается вдоль внутренней стенки неподвижного
барабана (эмульсией внутрь), образуя замкнутое кольцо. В центре
кольца установлено зеркало, вращающееся с большой
скоростью относительно оси барабана. Поверхность зеркала
наклонена под углом 45° относительно оси вращения. Изображения
объектов, освещаемых источником с ячейкой Керра,
формируются системой линз, расположенных на оси, и отражаются
зеркалом на пленку. К 1955 г. с помощью этой камеры была
достигнута скорость съемки, равная 106 кадр/с при времени
экспозиции менее 10⁻⁷ с [16]. Камера допускает применение
сменной оптики. Однако общее число кадров ограничено длиной
кольца пленки и составляет ∼ ⅒ от числа полезных кадров,
которые можно получить на 30-метровой пленке в камере
системы Эдгертона при одинаковых размерах кадров.
Эллис усовершенствовал первоначальную систему с ячейкой
Керра, используя в качестве источника света рубиновый лазер
[14, 18, 19]. В результате была повышена разрешающая
способность и достигнуты сверхвысокие скорости съемки. Система
обеспечивала частоту от 8 ⋅ 10⁴ до 1,6 ⋅ 10⁶ световых импульсов
в секунду и время освещения ∼ 2 ⋅ 10⁻⁸ с. Максимальная
частота ограничивается электронным генератором. В настоящее
время выпускаемые промышленностью камеры, которые
описываются в гл. 10, позволяют получать скорости съемки до
10⁷ кадр/с ¹.
2.6. ЧИСЛО КАВИТАЦИИ ²
Для рассмотрения проблем кавитации желательно иметь
показатели, позволяющие количественно оценивать течения с двух
точек зрения, а именно:
1. Параметр, который принимал бы единственное значение
при любых динамически подобных условиях кавитации.
2. Критерий или параметр, определяющий условия течения,
при которых кавитация отсутствует, возникает или находится
на отдельных стадиях своего развития.
¹ Для более подробного ознакомления с системами высокоскоростного
фотографирования можно рекомендовать монографии Хайзера [26] и
Дубовика [10].
² Авторы используют термин «кавитационный параметр». — Прим. ред.

62
ГЛАВА ВТОРАЯ
Конечно, желательно, чтобы в обоих случаях можно было
использовать один и тот же параметр. Ниже будет показано,
что параметр, полученный из элементарных условий подобия,
можно использовать как параметр, определяющий условия
течения.
2.6.1. Параметр динамического подобия
Основными факторами, влияющими на возникновение и
последующее развитие кавитации в потоках жидкости, являются
форма границ течения, параметры течения (абсолютное
давление и скорость) и критическое давление pкр, при котором могут
образовываться пузырьки или возникать каверны. Однако, как
показано в следующих главах, на зависимость критического
давления от формы границ, давления и скорости могут
существенно влиять другие факторы. К ним относятся свойства
жидкости (например, вязкость, поверхностное натяжение,
параметры, характеризующие испарение), любые твердые или
газообразные примеси, которые могут быть взвешенными или
растворенными в жидкости, и состояние граничных поверхностей,
включая их чистоту и трещины, в которых могут находиться
нерастворенные газы. Кроме динамики течения для больших
перемещающихся или присоединенных каверн существенное
значение имеют градиенты давления, обусловленные силами
тяжести. Наконец, физические размеры границ течения могут
оказывать существенное влияние не только на размеры каверн,
но и на зависимость от некоторых параметров основного
течения и течения в пограничном слое. При выводе критерия
подобия невозможно учесть все эти факторы. Поэтому обычно на
практике используют основной параметр, выведенный из
элементарных условий подобия, и учитывают влияние других
факторов как отклонения от основного закона подобия.
Рассмотрим простую жидкость с постоянными физическими
свойствами и выведем основной кавитационный параметр.
Течение жидкости относительно погруженного в нее тела
вызывает изменение давления вдоль поверхности тела. Разность
давлений в точке тела и в невозмущенной жидкости на
некотором расстоянии от него пропорциональна квадрату скорости
относительного движения. Эту зависимость можно представить
в виде обычного коэффициента давления Cp с обратным
знаком, а именно
−Cp = (p₀ − p)d ρV₀²/2 , (2.1)
где ρ — плотность жидкости, V₀ — скорость невозмущенного
потока жидкости относительно тела, p₀ — давление в

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
63
ном потоке жидкости, p — давление в точке тела, (p₀ − p)d —
изменение давления, обусловленное динамикой движения
жидкости. Эта формула не учитывает сил тяжести. Однако, если
необходимо, можно учесть влияние сил тяжести (разд. 2.6.3).
В дальнейшем, следуя общепринятому правилу, будем для
удобства опускать индекс. В некоторой точке тела величина p
имеет минимальное значение pмин, и соответственно
(−C)мин = p₀ − pмин ρV₀²/2 . (2.2)
Если кавитация не происходит (и влиянием числа Рейнольдса
можно пренебречь), эта величина зависит только от формы
тела. Не представляет труда сформулировать условия
снижения pмин до некоторого значения, при котором происходит
кавитация. Это значение может быть достигнуто вследствие
увеличения относительной скорости V₀ при постоянном давлении
p₀ или вследствие непрерывного снижения давления p₀ при
постоянной скорости V₀. В обоих случаях происходит снижение
абсолютных величин всех местных давлений на поверхности
тела. Если пренебречь поверхностным натяжением, то давление
pмин будет равно давлению внутри кавитационной каверны.
Обозначив давление в пузырьке через pb и заменив им pмин,
можно определить число кавитации в виде
Kb = p₀ − pb ρV₀²/2 (2.3)
или через величины гидростатического напора (в метрах
высоты столба жидкости)
Kb = (p₀ − pb)/γ V₀²/2g , (2.4)
где p₀ — абсолютное статическое давление в некоторой
характерной точке, V₀ — характерная скорость, pb — абсолютное
давление в каверне или пузырьке и γ — удельный вес жидкости.
Если теперь предположить, что кавитация происходит, когда
нормальные напряжения в точке жидкости обращаются в нуль,
то pb будет равно давлению насыщенного пара pv. В этом
случае
K = p₀ − pv ρV₀²/2 . (2.5)
Значение K, при котором возникает кавитация, обозначается
через Ki. Для любого тела теоретическое значение Ki равно
величине |(−Cp)мин|, определенной по формуле (2.2).
Как показано в гл. 3, вследствие влияния поверхностного
натяжения и других факторов для возникновения кавитации

64
ГЛАВА ВТОРАЯ
в результате испарения жидкости могут потребоваться
отрицательные напряжения. Однако нерастворенные газовые частицы,
пограничные слои и турбулентность изменяют и часто
«маскируют» отличие критического давления pкр от pv. Вследствие
этого выражение (2.5) используется только для определения
параметра, характеризующего паровую кавитацию.
Заметим еще раз, что разность давлений в формулах (2.3)
и (2.5) обусловлена только динамикой потока жидкости и что
параметр K определяет лишь частичное, а не полное
динамическое подобие ¹.
Кавитация начинается с возникновения очень маленьких
каверн в точках тела с минимальным давлением или в их
окрестности. Дальнейшее увеличение V₀ (или уменьшение p₀)
приводит к падению давления до критического значения и в других
точках поверхности тела. Поэтому зона кавитации начинает
распространяться от точек ее возникновения.
Рассмотрев изменение числа кавитации в этом процессе,
снова приходим к выводу, что если пренебречь влиянием числа
Рейнольдса, то коэффициент (−Cp)мин зависит только от
формы тела и принимает постоянное значение перед
возникновением кавитации. После возникновения кавитации этот
коэффициент уменьшается, поскольку pмин остается равным давлению
в каверне, которое стремится сохранять постоянное значение
при увеличении V₀ и уменьшении p₀. Поэтому число
кавитации принимает определенное значение, соответствующее
каждой стадии развития («степени») кавитации на данном
теле. При возникновении кавитации K = Ki, а на последующих
стадиях K < Ki. Значения Ki и значения K в последующих
стадиях кавитации зависят главным образом от формы тела,
обтекаемого жидкостью.
Обтекаемым телом, о котором идет речь во всех
предыдущих рассуждениях, может быть как стенка канала, по которому
движется поток, например горло трубки Вентури, так и тело,
которое действительно обтекается потоком, например
гидрокрыло.
Заметим, что при обтекании тел и криволинейных стенок
жидкостью число Ki всегда имеет конечную величину. В
предельном случае параллельного течения идеальной жидкости
1 При течении с кавитацией (включая возникновение кавитации), т. е.
при K ⩽ Ki, число кавитации K является определяющим критерием
подобия наряду с такими критериями динамического подобия, как критерий
Рейнольдса, Фруда, Вебера и т. д. Здесь и ниже рассматривается
лишь влияние числа кавитации, что оправдано теоретически при
фиксированных значениях Re, Fr, We, а практически связано с
приближенным учетом влияния этих критериев, что авторы называют частичным
подобием. Влияние этих и других критериев более подробно рассматривается
в гл. 6. — Прим. ред.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
65
число Ki равно нулю, поскольку давление p₀ в основном потоке
равно давлению на стенке (если предполагается также, что
силами тяжести можно пренебречь, и кавитация происходит при
нулевых нормальных напряжениях).
2.6.2. Число кавитации как определяющий параметр
С помощью числа Kb или K можно связать условия течения
с возможностью кавитации и степенью ее развития. В любой
системе, в которой давление внутри существующих или
возможных пузырьков (pb или pv) постоянно, значение числа Kb или
K можно рассчитать во всем диапазоне значений характерной
скорости V₀ и характерного давления p₀. С другой стороны,
как уже отмечалось, любой степени развития кавитации,
начиная от ее возникновения, соответствует определенное значение
этого числа. Изменяя условия течения таким образом, чтобы K
становилось больше, равно или меньше Ki, можно
воспроизвести весь возможный диапазон режимов течения от
бескавитационного до течения с развитой кавитацией.
2.6.3. Определение числа кавитации при наличии
гравитационного поля
Поскольку разности давлений в предыдущих формулах
обусловлены динамикой течения, число кавитации не зависит от
гравитационного поля. В случае больших тел и тел,
гидростатический уровень которых изменяется, разность давлений,
обусловленная динамикой течения (p₀ − pмин)d, и действительная
разность давлений (p₀ − pмин)действ связаны соотношением
(p₀ − pмин)d = (p₀ − pмин)действ + γ (h₀ − hмин),
где γ — удельный вес жидкости, h — гидростатическая высота.
Подставляя действительные давления в формулу (2.5),
получаем
K = (p₀ + γh₀) − (pv + γhмин) ρV₀²/2 . (2.6)
При h₀ = hмин формула (2.6) сводится к формуле (2.5).
2.6.4. Динамическое подобие при течении с кавернами,
заполненными газом
Число кавитации было выражено через давление в пузырьке
pb (2.3) и давление насыщенного пара pv (2.5). Последнее
выражение применимо в тех случаях, когда поведение каверны
в основном определяется испарением жидкости внутрь каверны.
Однако каверна может быть заполнена неконденсирующимся
газом. Заполненные газом и паром каверны динамически
5 Заказ № 367

66
ГЛАВА ВТОРАЯ
подобны при одинаковых прочих условиях, если Kb (2.3) равно
K (2.5). Таким образом, заданное значение Kb определяет
бесконечное семейство динамически подобных течений. Это
означает, что при одинаковых ограничивающих поток поверхностях
по всех течениях с одинаковым значением Kb каверны должны
быть геометрически подобными независимо от абсолютного
значения pb. В общих чертах это было проверено
экспериментально. Отличия, которые наблюдались при изменении состава
газа в каверне, объяснялись вторичными явлениями.
Например, если заполненная паром каверна сносится потоком в зону
с несколько большим давлением, происходит конденсация пара.
Воздух или любой другой неконденсирующийся газ,
заполняющие каверну, уносятся вниз по течению и наблюдаются в виде
пузырьков, а пар при тех же условиях бесследно исчезает.
Заметим, что приведенные соображения относятся только
к динамическому подобию ¹ газовых и паровых каверн при
одинаковых прочих условиях. В других условиях каверны
значительно отличаются. Нарушение подобия приобретает особенно
важное значение при сравнении уменьшенных моделей с
натурными объектами; в этом случае кроме равенства значений
числа кавитации K необходимо пропорциональное изменение
поверхностного натяжения.
2.7. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ И ПРАКТИЧЕСКОЕ
ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА КАВИТАЦИИ
Простой физический смысл числа кавитации выясняется
непосредственно из рассмотрения процесса образования
кавитационной каверны и ее дальнейшего движения из области низкого
давления в область высокого давления. В числитель этого
параметра входит полное давление или напор, под действием
которого каверна схлопывается, а знаменатель представляет
собой скоростной напор потока. Изменение давления на
поверхности тела или на стенках любого канала, ограничивающего
течение, связано в основном с изменением скорости течения.
Поэтому скоростной напор можно рассматривать как величину,
определяющую падение давления, в результате которого может
образоваться и расширяться каверна. С этой точки зрения
число кавитации представляет собой отношение давления, под
действием которого происходит схлопывание каверны, к
давлению, под действием которого каверна возникает и растет.
Параметр К является очень полезной величиной и позволяет
объяснить многочисленные и разнообразные особенности явления
кавитации. Например, из его определения непосредственно
¹ См. примечание на стр. 64.— Прим. ред.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
67
следует, что K можно использовать для оценки относительного
сопротивления кавитации при заданной форме передней части
или всего узла гидравлического устройства. С этой целью
рассматриваемый объект можно характеризовать измеренным
значением Ki. Чем меньше это значение, тем большее падение
давления допустимо в системе до начала кавитации и,
следовательно, выше сопротивление объекта кавитации.
Основное значение числа кавитации обусловлено тем, что
оно является критерием динамического подобия условий течения,
при которых происходит кавитация. Поэтому его применимость
ограничена рядом факторов. Для полного динамического
подобия течений в двух системах необходимо, чтобы влияние всех
физических параметров выражалось одними и теми же
соотношениями. Поэтому даже при идентичных термодинамических и
химических свойствах и одинаковой форме твердых границ без
учета влияния примесей, содержащихся в жидкости, для
динамического подобия необходимо, чтобы влияние вязкости, сил
тяжести и поверхностного натяжения выражалось одним и тем же
соотношением в обоих случаях кавитации. Другими словами,
заданное условие кавитации воспроизводится точно только
в том случае, когда числа Рейнольдса, Фруда, Вебера и т. д.,
а также число кавитации K имеют определенные значения,
соответствующие единому соотношению между ними. Более того,
поскольку основное течение в простых системах зависит от
формы твердых границ, а в сложных системах — от формы
границ и их относительного движения, для подобия необходимо,
чтобы направление основного течения относительно твердых
границ удовлетворяло определенным условиям.
Определим условия течения, при которых на двумерном
гидрокрыле зарождается кавитация. Для этого можно
воспользоваться числом кавитации, если задан угол атаки гидрокрыла
относительно набегающего потока. Для гидрокрыла, как и для
направляющих поверхностей практически всех других форм,
значение K, соответствующее возникновению кавитации,
изменяется в зависимости от угла атаки. Величина Ki для
гидрокрыла изменяется в широких пределах при изменении угла
атаки от нуля до значения, при котором происходит отрыв
пограничного слоя. В случае более сложного течения в
гидравлических машинах угол атаки движущихся элементов зависит от
скорости вращения. Поэтому для центробежных насосов не
существует единственного значения Ki. Величина Ki принимает
различные значения для каждой комбинации параметров
гидромашины H₀ = H/N²D² и Q₀ = Q/ND³ ¹. Если влияние числа
¹ H — напор насоса; N — частота вращения; D — характерный линейный
размер, обычно диаметр рабочего колеса насоса; Q — объемный расход
насоса.
5*

68
ГЛАВА ВТОРАЯ
Рейнольдса, числа Фруда и т. д. несущественно, значение Ki
будет единственным для каждой комбинации параметров
гидромашины. Однако обычно с изменением масштаба системы
наблюдается влияние вязкости и сил тяжести. Термин масштабный
эффект используется для обозначения любых отклонений от
элементарных законов подобия, при помощи которых K
выражается через геометрические и кинематические параметры. Так,
вязкость, сила тяжести, поверхностное натяжение и
термодинамические свойства жидкости, а также содержащиеся в ней
примеси и состояние поверхностей твердых границ могут быть
причиной масштабного эффекта.
Очевидно, что необоснованное использование числа
кавитации может привести к очень большим ошибкам. Если снова
в качестве примера рассмотреть центробежный насос, то при
неблагоприятных условиях его работы кавитация обычно
возникает в окрестности передних кромок лопастей и в соседних
областях на бандаже рабочего колеса и на корпусе. Однако
определение местных давлений и скоростей в этих областях
представляет довольно большие трудности, поэтому
значительно проще рассчитать число кавитации, например, для
течения на входе в насос. Значение параметра K, при котором
в некоторой области насоса возникает кавитация, принимается
равным Ki. Такой метод применим для сравнения в случае
одинаковых значений параметров гидромашины H₀ и Q₀, поскольку
для каждой комбинации H₀ и Q₀ ¹ при заданной форме
внутренних каналов насоса и рабочего колеса местное значение K
для рабочего колеса однозначно связано со значением K на
входе в насос.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ackeret J., Experimental and Theoretical Investigation of Cavitation in
Water, Report of the Kaiser Wilhelm Institut für Strömungsforschung,
Göttingen, 1930; Tech. Mech. Thermodyn. (VDI), 1, 1—22, 63—72; DTMB
Transl., 20 (1936).
2. Ackeret J., De Haller P., Über die Zerstörung von Werkstoffen durch
Tropfenschlag und Kavitation, Schweiz. Bauzeitung, 108, № 5, 1936.
3. Allan J. F., National Physical Laboratory New Ship Hydrodynamics
Laboratory, Trans. Royal Inst. Naval Arch. (London), 99, 326—348 (1957).
4. Beams J. W., A Review of the Use of Kerr Cells for the Measurement of
Time Intervals and Production of Flashes of Light, Rev. Sci. Instr. 1, 780—
793, 1930.
5. Brownell W. F., A 36-inch Variable Pressure Water. Tunnel. DTMB Rept
1052, 1956.
6. Brownell W. F., Two New Hydromechanics Research Facilities at the
David Taylor Model Basin, DTMB Rept 1690 (1962).
¹ Это также относится и к параметру σ, часто используемому для
определения сопротивления возникновению кавитации в гидравлических машинах
(разд. 11.6.1).

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
69
7. Burrill L. С., Sir Charles Parsons and Cavitation, 1950 Parsons Memorial
Lecture, Trans. Inst. Marine Engineers, 63, № 8, 149—167 (1951).
8. Burt F. S., Underwater Ballistics Research Facilities, Jr. Royal Naval Sci.
Serv., 10, 150—162 (1955).
9. Daily J. W., The Water Tunnel as a Tool in Hydraulic Research, Proc.
Third Hydr. Conf., 1946, State Univ. of Iowa Studies in Engineering, Bull,
31, 179—191 (1947).
10. Дубовик А. С., Фотографическая регистрация быстропротекающих
процессов, изд-во «Наука», 1964.
11. Edgerton Н. Е., Germeshausen J. К., Stroboscopic-light High-speed Motion
Pictures, Jr. Soc. Motion Picture Engineers, 23, 284—298 (1934).
12. Edgerton H. E., Germeshausen J. K., Grier H. E., High Speed Photographic
Methods of Measurement, Jr. Appl. Phys., 8, № 1, 2—9 (1937).
13. Ellis A. T., Observations on Bubble Collapse, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn.
Lab. Rept 21—12, 1952.
14. Ellis A. T., Parameters Affecting Cavitation and Some New Methods for
Their Study, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept E-115.1, 1965.
15. Ellis A. T., Production of Accelerated Cavitation Damage by an Acoustic
Field in a Cylindrical Cavity, Jr. Acoust. Soc. Am., 27, 913—921 (1955).
16. Ellis A. T., Techniques for Pressure Pulse Measurements and High-speed
Photography in Ultrasonic Cavitation, Proc. 1955 NPL Symp. on Cavitation
in Hydrodynamics, Paper 8, H. M. Stationery Office, London, 1956.
17. Ellis A. T., Some Effects on Macromolecules on Cavitation Inception and
Noise, Calif. Inst. of Tech. Div. of Engrg and Appl. Sci. Rept, 1967; также
Ellis A. T., Hoyt J. W., ASME Cavitation Forum, pp. 2—3, 1968.
18. Ellis A. T., Fourney M. E., Application of a Ruby Laser to High Speed
Photography, Proc. IEEE, 51, № 6, 942—943 (1963).
19. Ellis A. T., Slater M. E., Fourney M. E., Some New Approaches to the
Study of Cavitation, Proc. 1962 IAHR Symp. on Cavitation and Hydraulic
Machinery, Sendai, Japan, F. Numachi (ed.), pp. 59—70, 1963.
20. Gaines N., A Magnetostriction Oscillator Producing Intense Audible Sound
and Some Effects Obtained, Physics, 3, 2—9, 29, 1932.
21. Garcia R., Hammitt F. G., Nystrom R. E., Correlations of Cavitation
Damage with Other Materials and Properties, Erosion by Cavitation or
Impingement, ASTM Spec. Tech Publ. 408, pp. 239—283, 1966.
22. Hammitt F. G., Cavitation Damage and Performance Research Facilities,
ASME Symp. on Cavitation Research Facilities and Techniques, pp. 175—
184, 1964.
22a. Holl J. W., Cavitation Research Facilities at the Ordnance Research
Laboratory of the Pennsylvania State University, ASME Symp. on Cavitation
Research Facilities and Techniques, pp. 11—18, 1964.
23. Holtham A. E. J., Prime H. A., The Operation and Photographic
Characteristics of a Kerr-cell Type of Electro-optical Shutter, Pros. Phys. Soc.
(London), 63, pt. 8, Sec. B, 561—572 (1950).
24. Hotz G. M., McGraw J. T., The High Speed Water Tunnel Three-component
Force Balance, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept 47-1, January, 1955.
25. Hutton S. P., Techniques for Hydraulic Machinery Research, Trans. Inst.
Engineers and Shipbuilders in Scotland, 100, 351—411 (1956—1957).
26. Hyzer W. G., Engineering and Scientific High Speed Photography, The
Macmillan Company, N. Y., 1962.
27. Kiceniuk T., A Two-dimensional Working Section for the High Speed
Water Tunnel at the California Institute of Technology, ASME Symp. on
Cavitation Research Facilities and Techniques, pp. 80—87, 1964.
28. Knapp R. T., The Hydraulic Machinery Laboratory at the California
Institute of Technology, Trans. ASME, 58, 663—676 (1936).
29. Knapp R. T., Special Cameras and Flash Lamps for High-speed
Underwater Photography, Jr. Soc. Motion Picture Engineers, 49, № 1, 64—82 (1947).

70
ГЛАВА ВТОРАЯ
30. Knapp R. Т., Levy J., O’Neill J. P., Brown F. B., The Hydrodynamics
Laboratory of the California Institute of Technology, Trans. ASME, 70, 437—
457 (1948).
31. Knapp R. T., Vanoni V. A., Daily J. W., The High Speed Water Tunnel at
the California Institute of Technology, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab.
Rept ND-1, June, 1942.
32. Lewis F. M., Propeller Testing Tunnel at the Massachusetts Institute of
Technology, Trans. SNAME, 47, 9—20 (1939).
33. Lichtman J. Z., Kallas D. H., Chatten С. K., Cochran E. P., Study of
Corrosion and Cavitation Erosion Damage, Trans. ASME 80, 1325—1341 (1958).
34. Mansfield J. N., Winternitz F. A. L., The Water Turbine Cavitation Test
Facilities at the National Engineering Laboratory, ASME Symp. on
Cavitation Research Facilities and Techniques, pp. 36—48, 1964.
35. Mason W. P., Internal Friction and Fatigue in Metals at Large Strain
Amplitudes, Jr. Acoust. Soc. Am., 28, 1207—1218 (1956).
36. Mumma A. G., The Variable Pressure Water Tunnels at the David W.
Taylor Model Basin, Trans. SNAME, 49, 47—61 (1941).
37. Peters H., Rightmire B. G., Cavitation Study by the Vibratory Method, Proc.
Fifth Int’l. Congr. Appl. Mech., Cambridge, Mass., p. 614, 1938.
38. Plesset M. S., Ellis A. T., On the Mechanism of Cavitation Damage, Trans.
ASME, 77, 1055—1064 (1955).
39. Power R. B., Robertson J. M., Ross D., and Water Tunnel Staff, Garfield
Thomas Water Tunnel Operations, Penn. State College Ordnance Res. Lab.
Rept NORD 7958-211, May, 1951.
40. Rasmussen R. E. H., Some Experiments on Cavitation Erosion in Water
Mixed with Air, Proc. 1955 NPL Symp. on Cavitation in Hydrodynamics,
Paper 20, H. M. Stationery Office, London, 1956.
41. Richardson A., The Evolution of the Parsons Steam Turbine, Engineering
(1911).
42. Rightmire B. G., A Study of the Damage-producing Mechanism in
Hydraulic Cavitation, Massachusetts Institute of Technology, Ph. D. thesis,
1941.
43. Robertson J. M., Water Tunnels for Hydraulic Investigations, Penn, State
College Ordnance Res. Lab. Rept 7958-256, March, 1953.
44. Schröter H., Korrosion durch Kavitation in einem Diffusor, VDI-Z., 76, 21,
511—512 (1932).
45. Schwartz M., Mantel W., Zerstörung Metallischer Werkstoffe durch
Wasserschlag, VDI-Z, 80, 863—867 (1936).
46. Silverleaf A., Berry L. W., The Water Tunnel Laboratory Ship Division,
N. P. L., ASME Symp. on Cavitation Research Facilities and Techniques,
pp. 2—10, 1964.
47. Suhara T., New High Speed Kinematographic Camera, Proc. Imp. Acad.
Tokyo, 5, 334—337 (1929).
47a. Suhara T., New Ultra-speed Kinematographic Camera, Tokyo Univ. Aero.
Res. Inst. Rept 60, pp. 187—194, May, 1930.
48. Troost L., De Niewe Cavitatietank te Wageningen, Proc. Congr. Int’l. des
Ing. Naval, Liége, Belgium, 1939.
49. Tuttle F. E., A Nonintermittent High-speed 16-mm Camera, Jr. Soc. Motion
Picture Engineers, 21, 474 (1933).
50. Van Lammeren W. P. A., The Netherlands Ship Model Basin, Netherlands
Ship Model Basin, Wageningen, The Netherlands, Publ. 110, 1952.
51. Wheeler W. H., Mechanism of Cavitation Erosion, Proc. 1955 NPL Symp.
on Cavitation in Hydrodynamics, Paper 21, H. M. Stationery Office,
London, 1956.
52. Witte J. H., Esveldt J., Recent Improvements in the Large Cavitation
Tunnel of the Netherlands Ship Model Basin, Int’l. Shipbuilding Prog., 13,
№ 146 (1966), Reprinted as Netherlands Ship Model Basin Publ. 285.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Возникновение кавитации.
Влияние свойств жидкости
и примесей
3.1. ДАВЛЕНИЕ НАСЫЩЕННОГО ПАРА И ПРОЧНОСТЬ
ЖИДКОСТИ НА РАЗРЫВ
Как отмечалось выше, согласно элементарной теории
возникновения кавитации, каверны образуются, когда локальное
давление в жидкости падает до давления насыщенного пара.
Однако в действительности это явление значительно сложнее.
Хотя экспериментальные исследования показывают, что
кавитация действительно возникает при давлении, близком к давлению
насыщенного пара, для воды и других жидкостей известны
более или менее значительные отклонения, которые противоречат
упомянутой теории. Определим давление насыщенного пара как
равновесное давление паров жидкости при заданной
температуре над существующей свободной поверхностью. При
образовании каверны в однородной жидкости должен произойти
разрыв, поэтому необходимое напряжение определяется не
давлением насыщенного пара, а прочностью жидкости на разрыв при
данной температуре. Естественно, возникает вопрос о величине
напряжений, которые может выдерживать жидкость при
растяжении, и их связи с экспериментально наблюдаемыми
явлениями при возникновении кавитации. В этой главе мы
рассмотрим влияние различных факторов на эффективную прочность
жидкости на разрыв и возникновение кавитации сначала в
чистых однородных жидкостях, а затем в системах жидкость —
твердое тело, с которыми мы имеем дело на практике.
3.2. ИЗМЕРЕНИЯ ПРОЧНОСТИ ЖИДКОСТИ НА РАЗРЫВ
«Частицы» однородной жидкости удерживаются вместе силами
внешнего давления и межмолекулярного взаимодействия.
Последние проявляются различными путями. Например, работа,
обусловленная скрытой теплотой парообразования, может
превышать работу расширения пара против сил внешнего давления.

72
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Кроме того, жидкости обладают свойством адгезии (смачивания
поверхностей твердых тел) и поверхностным натяжением. Они
могут выдерживать растягивающие напряжения, очевидно,
только за счет сил межмолекулярного взаимодействия.
3.2.1. Статические испытания
Измерения статической прочности на разрыв выполнялись
различными методами и слишком многочисленны, чтобы можно
было описать их полностью. Однако нескольких примеров
достаточно, чтобы представить диапазон полученных значений и
подтвердить выводы, сделанные на основании этих измерений.
Более полные обзоры содержатся в работах [5, 51—53].
С начала текущего столетия многими исследователями [15,
16, 38, 46, 55] использовался метод, предложенный Бертоле [4]
в 1850 г. Капиллярная стеклянная трубка частично
заполняется под вакуумом дегазированной жидкостью и запаивается.
При нагревании жидкость расширяется и заполняет всю трубку.
Температура, при которой жидкость целиком заполняет трубку,
регистрируется. При охлаждении трубка остается заполненной,
пока в жидкости не произойдет разрыв под действием
растягивающих напряжений. Зная разность температур в моменты
заполнения трубки и разрыва, а также разность коэффициентов
термического расширения стекла и жидкости, можно определить
изменение объема жидкости. Полагая коэффициент объемного
расширения жидкости равным его значению, измеренному при
сжатии, и считая, что давление в момент заполнения трубки
равно нулю, можно рассчитать напряжение растяжения.
В табл. 3.1А представлены некоторые результаты, приведенные
в обзорах [5 и 51].
Существуют различные объяснения, почему измеренные
значения прочности на разрыв для данной жидкости не одинаковы.
С одной стороны, измеренное напряжение должно быть либо
предельным напряжением, которое может выдержать жидкость,
либо напряжением, соответствующим силе прилипания жидкости
к стенкам стеклянной трубки. Экспериментально установлено,
что последняя может зависеть от способов очистки поверхностей
и удаления газов. С другой стороны, действительное давление
в момент заполнения трубки точно неизвестно и может зависеть
от количества газа, оставшегося над жидкостью при запаивании
трубки. Если давление в момент заполнения трубки не равно,
как предполагается, нулю, то измеренные значения прочности
жидкости на разрыв будут сильно завышены.
Прилипание жидкости к стенкам трубки может зависеть
также от материала стенок. Риз и Тревена [43а, 43б]
опубликовали результаты измерений в стальных трубках Бертоле.

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
73
ТАБЛИЦА 3.1
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ ПРОЧНОСТИ ЖИДКОСТЕЙ
НА РАЗРЫВ В ТРУБКЕ БЕРТОЛЕ
Жидкость
Прочность на
разрыв, атм
Источник
А. Стеклянная трубка Бертоле
Вода
50
[4]
„
50—150
[15]
Сок
50—200
[16]
Вода
34
[38]
Спирт
39
[38]
Эфир
72
[38]
Масло (тяжелое
минеральное)
119
[55]
Вода
157
[55]
Б. Стальная трубка Бертоле
Вода
13
[43а, 43б]
Четыреххлористый
углерод
15
[43а, 43б]
Анилин
21
[43а, 43б]
Жидкий парафин
22—29
[43а, 43б]
Полученные ими значения прочности воды на разрыв оказались более
низкими (см. табл. 3.1Б). Некоторые из этих измерений были
выполнены с применением трубок, которые можно было
заполнять целиком, а затем закрывать навинчивающейся
пробкой, так что температура и давление в момент заполнения были
известны.
При использовании двух других статических методов
получены еще более низкие значения прочности на разрыв. В одном
из них [54] жидкостью заполняется металлический сильфон,
который затем плавно растягивается до разрыва жидкости,
сопровождающегося резким изменением объема. В другом
используется вязкостный тонометр [56], состоящий из длинной
капиллярной трубки, соединенной со стеклянной колбой. Колба и
трубка заполняются вязкой жидкостью в вакууме при
повышенной температуре. При охлаждении объем жидкости в колбе
уменьшается и жидкость, заполняющая капилляр, втягивается
в колбу. При некоторой достаточно большой скорости
охлаждения столбик жидкости рвется под действием напряжения,
возникающего при течении вязкой жидкости. Отделившаяся часть
столбика жидкости продолжает двигаться, но уже с меньшей
скоростью. Сравнивая скорости течения непосредственно перед
разрывом и сразу после него, можно вычислить напряжение
разрыва. Результаты, полученные Винсентом с помощью этих двух

74
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
методов, приведены в табл. 3.2. Более низкие значения,
полученные в экспериментах с сильфоном, объясняются неполным
удалением газов из жидкости и (или) сохранением адсорбированных
газов на металлических поверхностях. Более высокие значения,
полученные в капиллярах, объясняются применением стекла
вместо металла.
ТАБЛИЦА 3.2
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ ПРОЧНОСТИ ЖИДКОСТЕЙ НА РАЗРЫВ.
ВЫПОЛНЕННЫХ ВИНСЕНТОМ [54, 56]
Метод измерения
Прочность на разрыв, атм
Сильфон:
Этиловый спирт
1,25—2,35
Этиловый эфир
0—2,2
Минеральное масло
(вязкое)
(в зависимости от
температуры)
Тонометр (капиллярный):
3
Минеральное масло
(вязкое)
1,6—7,8
Еще один статический метод [8] состоит в заполнении
жидкостью вытянутых непосредственно перед опытом стеклянных
капилляров, от которых отрезают небольшие кусочки и
погружают их в подогреваемую ванну, заполненную непрерывно
перемешиваемым силиконовым маслом. В процессе перегрева
жидкости в коротком отрезке капилляра (с открытыми концами) в ней
развивается внутреннее отрицательное давление, равное
давлению насыщенного пара при этой температуре минус 1 атм. По
достижении температуры, при которой силы сцепления становятся
меньше силы, создаваемой отрицательным давлением, в
жидкости происходит разрыв. При этом давление насыщенного пара,
соответствующее температуре ванны, при которой происходит
разрыв, является мерой внутреннего напряжения, существующего
в момент разрыва. В аналогичном методе, использованном
Кенриком и др. [32а], а позднее Бриггсом [8], применяются
вытянутые непосредственно перед опытом открытые U-образные
капилляры, заполненные испытываемой жидкостью. Нижняя часть
U-образной трубки погружается в ванну с известной температурой
и выдерживается в ней до тех пор, пока жидкость в трубке не
нагреется до температуры ванны. (Для капилляров,
использованных в опытах Кенрика и Бриггса, это время составляло 5 с.)
Если в жидкости не происходит разрыва, трубку вынимают,
повышают температуру ванны и вновь повторяют весь процесс,
пока не произойдет разрыв столбика жидкости. При измерении
этими методами было обнаружено, что при использовании

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
75
фильтрованной или кипяченой воды и вытянутых непосредственно
перед опытом капилляров температуру жидкости можно доводить
до 270 °C при атмосферном давлении. Это соответствует
отрицательному давлению не менее 50 атм.
В методе, использованном несколькими экспериментаторами
[7, 7а, 8, 44, 51], напряжение в жидкости создается
центробежной силой. В методе Бриггса [7] жидкость удерживается в
капилляре с открытыми концами, изогнутом в виде буквы Z. Трубку
кладут на горизонтальный вращающийся столик, так чтобы ось
вращения проходила через середину столбика жидкости. При
таком расположении трубки центральную часть столбика жидкости
можно наблюдать даже при больших скоростях вращения. При
вращении одна половина столбика жидкости тянет в одну
сторону, а вторая — в противоположную, и в центре столбика
развивается максимальное напряжение растяжения, определяемое
выражением ½ρ(l/2)²ω², где l — длина столбика жидкости; ρ —
плотность жидкости; ω — угловая скорость вращения. В
центробежном методе Рейнольдса [44] U-образная трубка с плечами
разной длины лежит на горизонтальном вращающемся диске,
причем ее длинное плечо направлено по диаметру диска.
Длинное плечо запаяно, а короткое сообщается с атмосферой. При
вращении на жидкость на оси вращения действует напряжение
растяжения, определяемое выражением
p = p0 − 1 2 ρω²r²,
где p₀ — атмосферное давление у открытого конца, а r —
эффективное радиальное расстояние между центром вращения и
мениском жидкости. Точность центробежного метода снижается из-за
вибраций, под действием которых на средние значения
напряжений накладываются динамические пульсации давления. Кроме
того, в жидкости во вращающихся трубках может возникнуть
циркуляция, приводящая к слиянию пузырьков нерастворенного
газа и к уменьшению измеряемого эффективного напряжения.
При уменьшении диаметра трубки циркуляция ослабевает. В
опытах с обычной водопроводной водой Рейнольдс [44] получил
напряжение растяжения не более 4,8 атм. При использовании того
же метода U-образной трубки Темперли и Чемберс [51] получили
максимальные напряжения для водопроводной воды от 2,2 атм
в широких трубках до 5,65 атм в узких. Невозможность
получения более высоких напряжений объяснялась миграцией
мельчайших газовых пузырьков или других ядер кавитации в
направлении оси вращения. С другой стороны, в опытах Бриггса
с заполненными кипяченой водой тщательно промытыми
U-образными трубками были получены значения прочности воды на
разрыв от 260 до 270 атм в интервале температур от 5 до 15 °C.

76
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Неизвестно, происходил ли разрыв в массе воды или на
поверхности капиллярной трубки, хотя последнее более вероятно.
Для всех этих экспериментов характерен широкий разброс
измеренных значений не только у разных экспериментаторов, но
и у одного и того же экспериментатора. Поэтому можно
заключить, что существуют какие-то факторы, приводящие к
образованию в жидкости или в месте ее соприкосновения со стенкой
сосуда областей с пониженной прочностью («слабых мест»), так
как очевидно, что только одного такого «слабого места»
достаточно, чтобы результаты измерений оказались заниженными.
Поэтому только максимальные из полученных значений
соответствуют эффективной прочности на разрыв чистой жидкости.
Прочность жидкости на разрыв зависит также от
температуры. Очевидно, что при критической температуре она должна
быть равной нулю. Лармор [37], а позднее Темперли [53]
показали, что в соответствии с уравнением Ван-дер-Ваальса
наибольшая температура, при которой жидкость может существовать при
нулевом внешнем давлении, равна ²⁷⁄₃₂ ее абсолютной
критической температуры. При дальнейшем понижении температуры
жидкость будет существовать, если отрицательные давления
будут увеличиваться. Таким образом, существует теоретическое
объяснение повышения прочности жидкости на разрыв при
понижении температуры, справедливое для любой жидкости. Для
воды теоретическая предельная температура равна 273 °C. При
более высоких температурах жидкость будет существовать только
при положительном внешнем давлении. На фиг. 3.1,
заимствованной из работы Бриггса [8], показаны экспериментальные
данные для кипяченой воды. Данные для низких температур (от 0 до
50 °C) получены в экспериментах с вращающимися трубками [7],
а для высоких температур (от 264 до 270 °C) — в статических
экспериментах по предельному перегреву воды в капиллярах [8].
В обоих случаях использовались капиллярные трубки, вытянутые
непосредственно перед опытом. Пунктирная часть кривой на
фиг. 3.1 получена путем экстраполяции, при которой ориентиром
служила точка нулевого предела прочности при критической
температуре (374 °C). Эти результаты качественно согласуются с
выводами, сделанными на основе уравнения Ван-дер-Ваальса.
В настоящее время считается, что эта теория правильно
отражает влияние температуры на свойства чистых жидкостей без
газовых или паровых ядер кавитации. Противоположные
результаты получили Риз и Тревена [43а, 43б], которые проводили
измерения в стальных трубках Бертоле и нашли, что
растягивающие напряжения возрастают с ростом температуры для воды,
четырехокиси углерода, анилина и жидкого парафина. В этом
случае также неизвестно, происходит ли разрыв в массе
жидкости или на стенке испытательного устройства. Полученные

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
77
Фиг. 3.1. Предельное отрицательное давление в воде в зависимости от
температуры [8].
результаты можно было бы объяснить силами сцепления между
жидкостью и стальной стенкой. Однако остается невыясненным
вопрос о роли нерастворенного газа или других ядер в
жидкости.
3.2.2. Динамические испытания
Измерения были выполнены Дэвисом и др. [13] с помощью двух
разных методов. В одном из них заполненная жидкостью
стальная трубка закрывается с обеих сторон свободными поршнями.
В один из поршней выстреливают свинцовой пулей. В результате
в жидкости образуется волна сжатия, отражающаяся от поршня
на противоположном конце трубки. Под действием полученного
импульса отражающий поршень приходит в движение. Если его
масса не слишком велика, то знак импульса давления в
отраженной волне меняется на противоположный и в жидкости
возникают отрицательные давления. Зная массы поршней, зависимость
от времени давления, развивающегося при ударе пули, плотность
жидкости и скорость звука в ней, можно рассчитать величину и
продолжительность импульса давления и его значение в
отраженной волне. Если вода прилипает к поршню и жидкость
сопротивляется растяжению, то отражающий поршень затормозится.
Если же возникает кавитация, то торможения не происходит.
По результатам измерения движения поршня определяют
отрицательное давление, при котором происходит разрыв жидкости.

78
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Это предельное давление равно либо прочности жидкости
на разрыв, либо силе прилипания жидкости к стали, отнесенной
к единице площади. В экспериментах с водой получено
растягивающее напряжение около 9 атм.
Во втором методе Дэвиса стальную трубку закрывают
поршнем снизу, а верхний ее конец оставляют открытым. Волна
сжатия, отражаясь от свободной поверхности, превращается в волну
разрежения и создает в жидкости импульс растягивающего
напряжения, величина которого измеряется с помощью
тензодатчиков, наклеенных на дюралюминиевый брус, установленный
заподлицо со стенкой трубки. После внесения поправок на
выступание конца бруса оказалось, что вода выдерживает напряжения
растяжения от 8 до 14 атм.
Браун [9] определял динамическую прочность жидкостей с
помощью усовершенствованного прибора, применяемого во втором
методе Дэвиса. Для измерения растягивающих напряжений
Браун использовал пьезоэлектрические датчики давления.
Продолжительность импульса сжатия варьировалась с помощью трех
разных поршневых систем, создающих давление на нижнем конце
трубки. Для разных поршней и при разных расстояниях датчика
давления от свободной поверхности Браун получил средние
значения максимального напряжения для отстоявшейся
водопроводной воды от ∼ 20 до 37 атм. Наибольшие растягивающие
напряжения были зарегистрированы при минимальной
продолжительности импульсов давления (самый легкий поршень) и при
наименьшем удалении датчика от свободной поверхности.
3.2.3. Заключение
Результаты описанных экспериментов обращают внимание на
важность чистоты жидкости и поверхности сосуда. Большинство
экспериментаторов очищали жидкости путем дистилляции.
Однако вскоре стало ясно, что этого недостаточно. Необходимо
также не менее тщательно очищать поверхность сосуда и
удалять из жидкости растворенные в ней газы. Поэтому Бриггс
[8] в своих экспериментах использовал капилляры, вытянутые
непосредственно перед опытом, т. е. заново созданные
поверхности, и непосредственно перед заполнением трубок кипятил
жидкость до тех пор, пока ее объем не уменьшался до ¾ начального
объема. Все эти меры уменьшают разброс результатов, но не
устраняют его полностью. Бриггс считал одной из причин
разброса своих результатов ионизирующее действие космических
лучей, подобное наблюдаемому в пузырьковой камере Глезера
[24]. По его оценке вероятность попадания частицы космического
излучения в U-образную трубку во время эксперимента

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
79
продолжительностью 5 с составляет ∼ ¹⁄₁₀₀₀. Бриггс утверждал также,
что даже в повторно дистиллированной воде остаются следы
ионизирующих частиц. То же можно сказать и о стеклянных
сосудах. Сетте и Уондерли [47] также исследовали действие
космических лучей с этой точки зрения и пришли к выводу, что во
многих случаях оно может быть значительным.
Другое наблюдение, связанное с прочностью жидкости на
разрыв, было сделано при изучении процессов кипения. В
химической промышленности уже давно известно нежелательное
явление бампинга, при котором некоторые объемы жидкости,
по-видимому, перегреваются до тех пор, пока не разовьются
напряжения, необходимые для разрыва жидкости. В результате
возникает кипение во всем объеме, нередко сопровождающееся
колебаниями. Такая же проблема существует и для жидких
металлов. Разрыв может быть весьма резким и вызвать нежелательные
усложнения процесса. Поэтому были разработаны методы
предотвращения бампинга, сущность которых состоит в том, чтобы
обеспечить условия, при которых внутренние каверны, т. е.
паровые пузырьки, образуются сразу же по достижении равновесного
значения температуры жидкости, соответствующего давлению
в системе. Эти методы заключаются в основном в создании
достаточно большого числа «центров кипения» в жидкости,
например, путем введения различных посторонних примесей.
Несмотря на разброс данных, на основании описанных выше
экспериментов можно с уверенностью сделать следующий вывод.
Если бы в гидравлических системах использовались только
чистые однородные жидкости, то кавитация была бы практически
неизвестна и не имела бы никакого практического значения, так
как она возникала бы лишь в исключительных условиях
сверхвысоких скоростей или высоких температур. Так, даже при
упрощенных формах лопастей насосов, профилей гребных винтов
или других направляющих поверхностей кавитация будет
развиваться очень редко, если число кавитации K достигает 1,0. При
таком значении K в воде, движущейся со скоростью 91,5 м/с,
максимальный перепад давлений равен 40 атм. Даже если бы
давление было всюду отрицательным (что соответствует
напряжению растяжения), то и тогда оно было бы меньше предела
прочности воды на растяжение по многим опубликованным
результатам. Гидротехникам жилось бы гораздо лучше, если бы
реки мира несли такую воду. Гидротурбины можно было бы
размещать в любом удобном месте от гребня до основания плотины.
Центробежные насосы, залитые в начале работы водой, могли
бы всасывать воду с глубины нескольких сотен метров;
сифонные водосливы могли бы использовать всю высоту самых высоких
плотин и обладали бы колоссальной емкостью. Проблемы,
связанные с кавитацией в регулирующих затворах, пазах затворов,

80
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
в местах соединения конструкций и т. п., перестали бы
существовать ¹.
Итак, результаты измерений прочности жидкости на разрыв
показывают, что в ней могут существовать весьма большие
напряжения растяжения. Однако результаты измерений имеют
большой разброс как у разных экспериментаторов, так и у одного
и того же экспериментатора. Разброс результатов измерений для
одной и той же жидкости позволяет предположить, что в ней
образуются области пониженной и переменной прочности, в
которых происходит разрыв. Это могут быть места более слабого
прилипания жидкости к стенкам сосуда или «слабые места» в самой
жидкости. Экспериментальные исследования влияния очистки
жидкостей от примесей и газов и очистки поверхностей сосудов
позволяют предположить, что появление «слабых мест»
обусловлено присутствием в жидкости примесей и, возможно,
мельчайших газовых пузырьков. С другой стороны, возникает вопрос,
могут ли в совершенно чистой жидкости существовать «дыры»,
и если да, то можно ли связать с их существованием
измеренные значения и диапазон измеренных значений прочности на
разрыв.
3.3. ПОСТУЛАТ О «ДЫРАХ» в жидкостях
В теории жидкостей постулируется существование мельчайших
пустот, или «дыр». Жидкое состояние рассматривается как
псевдокристаллическое с большим числом дислокаций. Фишер [19],
Френкель [22] и Фёрс [23] предложили теории расчета таких
«дыр», возникающих в условиях статистического равновесия во
всем объеме жидкости в результате случайных тепловых
флуктуаций. Фишер [19] и Доринг [17] оценили скорость спонтанного
образования «дыр» в единице объема жидкости. Все эти теории
дают одинаковые значения диаметров «дыр» в условиях
статистического равновесия порядка 10⁻⁸ см. Кроме того, согласно
этим теориям, такие «дыры» могут стать центрами разрыва
жидкости, если напряжения составляют от 4000 до 10 000 атм.
Однако эта оценка отличается от экспериментально полученных
данных на несколько порядков величины. Наконец, можно
показать, что вероятность или скорость спонтанного образования
«дыр» в данном объеме жидкости пренебрежимо мала, если ее
температура отличается от критической. Поэтому даже при
указанных предельных напряжениях вероятность разрыва жидкости
¹ Не столь ясен вопрос, по какому пути в этом случае пошла бы
эволюция обитателей водной среды, так как возможность возникновения кавитации,
по-видимому, существенно влияла на способы их передвижения и, вероятно,
на «гидравлику» внутренних органов человека и животных.— Прим. ред.

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
81
в течение конечного промежутка времени ничтожно мала. Весьма
сомнительно, чтобы «дыры» такого происхождения могли иметь
какое-то значение для наблюдаемых величин прочности жидкости
на разрыв или давлений, при которых начинаются кавитация или
кипение. Они могут играть какую-то роль лишь в том случае,
если существует механизм, позволяющий им расти и
превращаться в постоянные ядра. Дин [14] предположил, что в
жидкостях могут существовать свободновихревые движения, создающие
растягивающие напряжения порядка наибольших
зарегистрированных в экспериментах напряжений, которые могут быть
причиной разрывов в жидкости.
3.4. ВЛИЯНИЕ ЖИДКИХ И ТВЕРДЫХ ПРИМЕСЕЙ
Обращаясь к вопросу о примесях, заметим в первую очередь, что
не все посторонние добавки оказывают влияние на развитие
кавитации. Примеси могут играть заметную роль лишь в том
случае, если они влияют на процессы образования, роста и
схлопывания каверн. Чтобы вызвать существенные изменения роста
или схлопывания существующих каверн, примесь должна
заметно изменять такие физические свойства, как вязкость,
плотность, поверхностное натяжение, а также теплофизические
свойства и т. д. Для этого примесь обычно должна присутствовать
в таких больших количествах, что она становится уже не
примесью, а составной частью системы. Поэтому будем
рассматривать такие примеси, которые влияют на образование каверн,
создавая в жидкости «слабые места».
Довольно много известно о тех примесях, которые не влияют
на прочность жидкости на разрыв. Например, добавка
смешивающейся жидкости не оказывает почти никакого влияния. В этом
случае можно ожидать, что величина минимальной прочности
на разрыв будет соответствовать менее прочной из двух
жидкостей, но поскольку она всегда на несколько порядков больше
максимальных растягивающих напряжений, развивающихся при
течениях жидкостей, то ее значение совершенно несущественно.
Подобным же образом твердые растворенные вещества лишь
незначительно уменьшают эффективную прочность растворителя на
разрыв или вообще не оказывают на нее никакого влияния.
Для несмешивающихся и нерастворимых веществ
определяющим фактором, по-видимому, является степень смачиваемости,
т. е. сила взаимодействия на границе раздела между жидкостью
и твердым веществом или между двумя разнородными
жидкостями. Смачиваемость и связь между поверхностным натяжением
и углами смачивания в системах газ—жидкость—твердое тело
или газ—жидкость—жидкость рассматриваются в приложении
6 Заказ № 367

82
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
к этой главе. Измерения угла смачивания между жидкостями
и твердыми телами показывают, что ни одна жидкость не
смачивает ни одно твердое тело полностью, но все жидкости в
какой-то поддающейся измерению степени смачивают твердые тела
[1, 2]. Эксперименты, в которых эффективная прочность
жидкостей на разрыв определялась путем охлаждения заполненной
стеклянной трубки, показывают, что эта связь может быть очень
сильной, поскольку она заведомо должна быть не слабее
измеренных разрывающих напряжений. Для всех упомянутых выше
жидкостей поверхность стекла является хорошо смачиваемой
(гидрофильной). В тех же случаях, когда смачиваемость мала
(гидрофобные поверхности), в зоне контакта, по-видимому,
образуются «слабые места», так как каверны в первую очередь
возникают на поверхности твердого тела. Так, при нагревании
воды в металлическом сосуде паровые пузырьки сначала
появляются на стенках сосуда даже в том случае, когда
температура стенки равна температуре жидкости.
Механизм влияния несмешивающихся жидкостей не совсем
ясен. Уэйл и Марбоу [57] сообщили об интересном опыте,
который дает некоторое качественное представление об
относительном влиянии смоченных твердых поверхностей в
несмешивающихся жидкостях на понижение прочности воды на разрыв. Были
проведены эксперименты с парафином в воде, в которых
кипение вызывалось путем понижения внешнего давления, и
определена разность между давлением насыщенного пара при
температуре воды и давлением в системе, при котором на
поверхности раздела между парафином и водой образовывались паровые
каверны. Оказалось, что в том случае, когда парафин
существовал в твердой фазе, паровые каверны образовывались на
поверхности раздела при давлении в системе, равном давлению
насыщенного пара. Когда же температура повышалась до точки
плавления парафина, то в исследуемом интервале давлений
каверны не образовывались.
Уэйл и Марбоу рассмотрели также некоторые качественные
эксперименты, которые свидетельствуют, что одной только
смачиваемости недостаточно, чтобы помешать твердым частицам
стать ядрами кавитации. Они провели эксперименты с хлоридом
хрома и борной кислотой. Оба эти вещества растворяются в воде
и, следовательно, смачиваемы. Однако в твердом состоянии
поверхности этих веществ играют роль «слабых мест», на которых
в пересыщенной жидкости образуются пузырьки. Такое
аномальное поведение было объяснено особенностями кристаллической
решетки, которая близка к структуре воды в одном направлении
и резко отличается в другом. В первом направлении кристалл
является гидрофильным, а во втором — гидрофобным. Был
объяснен также и тот факт, что жидкий парафин не способствует

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
83
образованию пузырьков в перегретой жидкости, поскольку,
несмотря на слабые силы сцепления на поверхности раздела
парафина и воды, молекулы жидкого парафина все же могли
участвовать в тепловом движении молекул воды. Отсюда следует,
что гидрофобная поверхность должна быть обязательно твердой,
так как в противном случае она не сможет образовать в
жидкости «слабое место». С другой стороны, эти же исследователи
сообщили, что четыреххлористый углерод даже при
незначительной концентрации способствует образованию пузырьков. Это
странно, так как вязкость четыреххлористого углерода гораздо
меньше вязкости жидкого парафина вблизи точки застывания.
Однако его молекулярная структура, по-видимому, гораздо
сильнее отличается от структуры воды, чем структура парафина.
Объяснение результатов, полученных Уэйлом и Марбоу, затруднено
тем, что все их измерения носили качественный характер, а
перепады давления в их экспериментах были очень малы.
Следовательно, их выводы следует рассматривать лишь как выявление
некоторых тенденций.
3.5. УСЛОВИЯ СТАТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ
ГАЗОВЫХ И ПАРОВЫХ ЯДЕР
Другими типами «примеси» являются устойчивые включения
нерастворенного газа или неконденсированного пара, которые
могут изменить эффективную прочность на разрыв пробы жидкости.
Давно уже известно, что кипение начинается, если в жидкости
имеются газовые или паровые ядра. Влияние содержания
воздуха на кавитацию изучалось рядом экспериментаторов,
которые искали связь между общим содержанием воздуха в
жидкости и началом кавитации. В работах [10, 11, 40, 59, 60] описаны
эксперименты, в которых понижение давления достигалось
гидродинамическим путем с помощью трубок Вентури. Хотя
результаты, полученные разными экспериментаторами, не согласуются
количественно и имеют большой разброс в каждой отдельно
взятой совокупности данных, была обнаружена общая тенденция,
заключающаяся в том, что с уменьшением содержания воздуха
давление, при котором начинается кавитация, падает. При самых
малых содержаниях газа в жидкости существуют растягивающие
напряжения. Примеры полученных результатов представлены на
фиг. 3.2. Акустические эксперименты также показали, что в
дегазированных жидкостях начало кавитации затягивается [6, 45, 48,
50]. Другая картина складывается при сравнении жидкостей,
содержащих растворенный и нерастворенный газ. По всей
видимости, при полном растворении газа в жидкости ее прочность на
разрыв остается очень высокой. Купер и Тревена [35]

Фиг. 3.2. Влияние относительного содержания воздуха на давление при
возникновении кавитации в трубке Вентури [10].
α — абсолютное содержание воздуха в пересчете на стандартную температуру и
давление, мм/л; αs — содержание воздуха при насыщении в пересчете на стандартную
температуру и давление, мм/л.
■ α = 21 α/αs = 1,2 T = 22,2 °C,
● α = 16,5 α/αs = 0,96 T = 24,6 °C,
○ α = 12 α/αs = 0,69 T = 23,4 °C,
▲ α = 9 α/αs = 0,60 T = 31,7 °C.

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
85
теоретически сделали вывод, что при насыщении чистой воды
воздухом под давлением 1 атм прочность снижается менее чем
на 0,5%. Неясно, справедлива ли эта теория, если жидкость
сильно пересыщена при данном давлении в системе.
Нерастворенный газ, очевидно, оказывает большое влияние
на снижение прочности жидкости на разрыв, поскольку само его
присутствие означает, что в массе жидкости существуют
разрывы и, следовательно, «слабые места». Относительная роль
растворенного и нерастворенного газа весьма убедительно была
показана Гарвеем и др. [26—29]. В их экспериментах пробы
воды, содержащей воздух, не обладали практически никакой
прочностью на разрыв, если их не подвергали предварительной
обработке. Однако если жидкость сначала выдерживали под
большим статическим давлением, то она приобретала
значительную эффективную прочность на разрыв. По-видимому, опрессовка
способствовала растворению свободного газа. Этот эффект
усиливался по мере повышения давления до ∼ 133—200 атм. Кнэпп
[34] в аналогичных экспериментах обнаружил заметный эффект
при давлении 21 атм, причем время выдержки под указанным
давлением оказывало слабое влияние.
Присутствие неконденсированного пара, возможность
существования которого будет показана ниже, приводит к аналогичным
результатам. На практике жидкости почти никогда не бывают
чистыми, а содержат газ. Следовательно, можно сделать вывод,
что нерастворенный газ является основной примесью, снижающей
прочность жидкости на разрыв от ее высоких расчетных значений
до низких эффективных значений, получаемых при измерениях
в кавитационных течениях. Исключением могут быть некоторые
экзотические жидкости, как жидкие металлы высокой чистоты,
или криогенные жидкости, в которых предельную прочность на
разрыв могут определять паровые пузырьки или «дыры» внутри
жидкости.
Чтобы включения газа или пара могли устойчиво
существовать в жидкости, необходимы особые условия. Пузырьки
нерастворенного газа, имеющие конечные размеры, будут всплывать
и удаляться из жидкости. Если пузырьки достаточно малы, чтобы
участвовать в броуновском движении, то они могут постоянно
находиться во взвешенном состоянии. Однако их диаметры
должны быть столь малыми, что давление в них под действием сил
поверхностного натяжения будет гораздо выше давления, при
котором жидкость насыщена газом, и газ должен полностью
раствориться. Точно так же пар должен полностью
конденсироваться. Следовательно, чтобы нерастворенный газ или
неконденсированный пар могли устойчиво существовать в жидкости,
необходим некоторый «носитель». В связи с этим встает вопрос
о природе носителя и о его роли в механизме стабилизации.

86
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Самым очевидным местом, где может задержаться газ,
являются микроскопические и субмикроскопические трещины
в стенках сосуда. Газ может также непосредственно
абсорбироваться стенками. Кроме того, эксперименты с возбуждаемой
ультразвуком кавитацией показали, что каверны легко образуются
в массе неподвижной жидкости. По-видимому, в жидкости
может сохраняться большое число пузырьков нерастворенного газа.
Предложено два механизма, объясняющих устойчивое
существование пузырьков нерастворенного газа в массе жидкости.
Гарвей и др. [26] предположили, что ядра нерастворенного газа
могут существовать в виде пустот в субмикроскопических
гидрофобных трещинах в стенках сосуда или в микроскопических
твердых частицах. Фокс и Херцфельд [21] высказали предположение,
что мелкие ядра не растворяются, потому что пузырьки
окружены оболочками из органических веществ.
На первый взгляд механизм Гарвея кажется довольно
сложным, однако его большим достоинством является вполне
правдоподобное физическое объяснение распределения ядер кавитации
во всех нормальных жидкостях. Гарвей получил также
некоторые экспериментальные данные, подтверждающие правильность
его теории. Он рассуждал следующим образом.
Нерастворенные газовые ядра могут существовать в трещинах
гидрофобных твердых веществ, поскольку в таких условиях
поверхностное натяжение стремится уменьшить, а не увеличить
давление. Поэтому газ не будет растворяться. Однако такие ядра
можно принудительно растворять или, по крайней мере,
существенно уменьшить их эффективный размер, если подвергнуть
жидкость действию достаточно высокого давления, которое
превзошло бы действие силы поверхностного натяжения и загнало
бы жидкость в трещины, сжимая газ и тем самым повышая его
локальную растворимость. Если бы дно трещины имело форму
острого угла с нулевым закруглением, то для этого
потребовалось бы бесконечно большое давление в предположении, что
силы поверхностного натяжения действуют даже при таких
микроскопических размерах. Однако если трещины имеют
скругленное дно, то весь газ можно растворить, приложив некоторое
конечное давление. Ниже подтверждается справедливость
рассуждений Гарвея о существовании механизма стабилизации
постоянных газовых включений независимо от степени насыщения
или пересыщения жидкости газом.
Рассмотрим коническую трещину в гидрофобном материале
с углом при вершине 2α, в которой образовалась поверхность
раздела между жидкостью и газом с углом смачивания θ
(фиг. 3.3, а). Заметим, что угол смачивания измеряется в
жидкости и в случае равновесия поверхности раздела равен θe.
Для полностью смачиваемой (гидрофильной) поверхности θe = 0;

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
87
Фиг. 3.3. Равновесие газовой или паровой каверны в гидрофобной трещине.
а — жидкость насыщена газом; поверхность раздела в равновесном положении имеет
радиус R и угол смачивания θe > π/2 + α; б — жидкость не насыщена газом и продвигается
в глубь трещины, R уменьшается, θA > θe; по мере растворения газа θA убывает и по
достижении равновесия угол смачивания опять становится равным θe; в — жидкость
пересыщена газом и отступает, R увеличивается, θR < θe; по мере высвобождения газа θR
растет, по достижении равновесия в трещине угол смачивания опять становится равным θe.
⸻ начальное положение равновесной поверхности раздела; - - - - промежуточное
положение поверхности раздела (при продвижении жидкости в глубь трещины или при ее
отступании); — — — конечное положение равновесной поверхности раздела; Ri —
начальный радиус равновесной поверхности раздела; Rf — конечный радиус равновесной
поверхности раздела.
для полностью несмачиваемой (гидрофобной) поверхности θe =
= 180° (см. приложение к данной главе). Пусть θe > π/2 + α, т. е.
жидкость находится с вогнутой стороны поверхности раздела.
При этом условии поверхностное натяжение препятствует
продвижению поверхности раздела в глубь трещины. Тогда условие
равновесия можно записать в виде
pg + pv − p₀ = − 2σ R , (3.1)
или
Δp = − 2σ R ,
где pg — парциальное давление газа в каверне; pv — давление
насыщенного пара; p₀ — давление в жидкости; σ — поверхностное
натяжение; R — радиус кривизны поверхности раздела.
Отрицательный знак давления, создаваемого поверхностным натяжением
2σ/R, соответствует отрицательному значению Δp, когда
жидкость находится с вогнутой стороны поверхности раздела. Будем
считать, что pv и σ не зависят от радиуса.
Рассмотрим сначала случай, когда жидкость локально не
насыщена данным газом, т. е. давление pg больше, чем необходимо

88
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
для насыщения. Как показано на фиг. 3.3,6, газ растворится,
а жидкость продвинется в глубь трещины, причем новый угол
смачивания θA станет больше θe (см. фиг. 3.П3 в приложении),
а радиус R уменьшится по сравнению с его равновесным
значением. В то же время в результате растворения газа произойдет
понижение давления pg. По мере приближения к диффузионному
равновесию угол смачивания опять стремится к θe, а
поверхность раздела занимает новое устойчивое положение при Rf < Ri.
Ясно, что при стремлении Rf к нулю давление, создаваемое
поверхностным натяжением, неограниченно возрастает и, если
механизм поверхностного натяжения не зависит от масштаба, то
полного растворения не произойдет.
Теперь рассмотрим случай, когда жидкость локально
пересыщена газом, т. е. pg меньше, чем необходимо для насыщения.
Диффузия газа из жидкости в полость приводит к увеличению
ее объема (фиг. 3.3, в). Сначала это просто связано с изменением
кривизны поверхности раздела, так как угол смачивания
уменьшается до значения θR. Дальнейшее увеличение объема полости
происходит за счет перемещения поверхности раздела при θ = θR.
Одновременно R и pg возрастают до значений, соответствующих
диффузионному равновесию. По мере приближения к
диффузионному равновесию угол смачивания, как и ранее, стремится
к своему равновесному значению θe. Таким образом, если θR ⩾
⩾ π/2 + α, а количество выделяющегося газа до момента
достижения равновесия не превышает объема трещины, то может быть
достигнуто диффузионное равновесие и, следовательно,
равновесное положение поверхности раздела. При θR < π/2 + α кривизна
поверхности раздела между жидкостью и газом меняет знак,
и с увеличением R в процессе ее перемещения давление pg
уменьшается. Если равновесие не достигается до момента, когда θR <
< π/2 + α, то высвобождение газа продолжается и газовый пузырь
выступает из трещины в виде сферического сегмента. Он может
так сильно вырасти, что под действием архимедовой силы или
гидродинамических сил часть его оторвется.
Из сказанного выше следует, что в трещинах действительно
могут постоянно присутствовать мельчайшие газовые ядра и
существует механизм, посредством которого даже ничтожно малое
количество газа может «засеять» всю массу жидкости
микроскопическими ядрами, если давление станет меньше давления
насыщения.
Размеры стабилизирующей трещины могут быть очень
малыми. Допустим, что равновесные ядра имеют эквивалентный
радиус порядка 10⁻⁵ см. Трещины такого размера могут
существовать в стенках сосуда или трубопровода, а также во взвешенных
твердых частицах, если их диаметры имеют порядок 10⁻⁴ см.
Как атмосферная, так и промышленная пыль содержит много

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
89
таких частиц. Часто в ней присутствуют и более крупные
частицы.
Аналогичным образом в трещинах могут образовываться
полости, заполненные паром. Если в трещине, показанной на
фиг. 3.3, находится только пар, то
pv = p₀ − 2σ R (3.1а)
и при увеличении p₀ радиус R убывает. При достаточно высоком
p₀ и скругленном дне трещины пар конденсируется полностью.
В других случаях паровое ядро может оказаться устойчивым.
Однако, как уже отмечалось, газ присутствует почти всегда.
В уже упомянутом опыте Гарвея [27, 28] пробы воды
выдерживались под высоким гидростатическим давлением, а затем
испытывались на эффективную прочность на разрыв при
атмосферном давлении. Для приближенного измерения эффективной
прочности на разрыв до опрессовки и после нее Гарвей использовал
два метода. Простейший из них заключался в определении точки
кипения жидкости при атмосферном давлении в предположении,
что давление насыщенного пара при температуре кипения
является мерой внутреннего напряжения в жидкости и что разность
между этим значением и атмосферным давлением равна
эффективной прочности на разрыв. Гарвей считал также, что
опрессовка не оказывает влияния на уже растворенный в жидкости
газ и не изменяет полного газосодержания системы. Полученные
им результаты весьма убедительны. Во всех неопрессованных
пробах вода закипала при температуре, отличающейся от
температуры насыщения при атмосферном давлении не более чем
на несколько градусов. Хотя экспериментальные значения точки
кипения опрессованных проб имели довольно большой разброс,
все они соответствовали значительно более высоким
температурам, а в нескольких случаях была достигнута температура,
соответствующая напряжению растяжения около 16 атм. Во втором
методе определения эффективной прочности на разрыв [29] из
жидкости быстро извлекался стеклянный стержень квадратного
сечения. Для удаления ядер с поверхности стержня его
погружали в пробу жидкости и опрессовывали вместе с ней. Быстрое
извлечение стержня производилось с помощью плоской пружины.
В случае необработанных проб жидкости на конце стержня
развивалась кавитация, а в случае опрессованных проб кавитация
не возникала. Гарвей не оценивал отрицательных давлений
в этом опыте, но отмечал, что максимальная достигнутая им
скорость, 36,6 м/с, была слишком велика для бескавитационного
движения при атмосферном давлении.
Существование органических оболочек, которым объясняли
устойчивость газовых ядер в жидкости Фокс и Херцфельд [21],

90
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
в первую очередь относится к ядрам воздуха в воде, однако
аналогичные условия создаются, по-видимому, и в других жидкостях.
Имеются экспериментальные данные, свидетельствующие о том,
что на поверхностях раздела между воздухом и водой спонтанно
образуются мономолекулярные оболочки из органических
примесей. Известно [1, 2], что такие пленки изменяют эффективное
поверхностное натяжение и задерживают испарение; возможно
также, что они задерживают диффузию. Так как пузырек
воздуха имеет сферическую форму, то и окружающая его оболочка
должна быть сферической. Если эта оболочка достаточно
жесткая, то она может препятствовать сжатию пузырька под
действием сил поверхностного натяжения или вследствие
растворения газа в жидкости. Если вода при данном давлении не
насыщена, то воздух может диффундировать сквозь оболочку и
растворяться в окружающей жидкости. Так как органическая
оболочка препятствует уменьшению размеров пузырька, то
давление в нем с течением времени будет падать, пока не достигнет
значения, при котором жидкость была насыщенной.
Если оболочка является просто диффузионным барьером, то
процесс будет таким же, как и для свободного пузырька. Если
же оболочка упругая, то она должна будет лопнуть. Следуя
Страсбергу [49], отметим, что Фокс и Херцфельд определили
критическое давление pi, при котором кавитация развивается из
сферических пузырьков чистого газа, по формуле
pi = p∞ − pg + 2 σt + σ Rm , (3.2)
где σ — поверхностное натяжение, σt — прочность оболочки на
растяжение (в тех же единицах, что и поверхностное натяжение
σ), Rm — радиус пузырька в момент начала кавитации, pg —
давление газа в пузырьке (считается равным равновесному
давлению воздуха, растворенного в воде), p∞ — давление в жидкости.
Величина Rm определяет размер оболочки, которая еще может
сопротивляться схлопыванию под действием внешнего давления
Rm = 2 (σc − σ) pm − pg , (3.2а)
где σc — прочность оболочки при сжатии, а pm — максимальное
статическое давление, приложенное к оболочке (давление
опрессовки).
Объединяя уравнения (3.2) и (3.2а), получаем
pt = p∞ + Apm − (1 + A) pg, (3.3)
где A = (σc + σ) / (σc − σ) — постоянная характеристика оболочки
из органического материала. Из уравнения (3.3) следует, что
pt линейно зависит от давления опрессовки pm и равновесного

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
91
давления газа в пузырьке pg. Зависимость pt от pm согласуется
с «эффектом опрессовки», наблюдавшимся Гарвеем и др. Если
свойства органических оболочек не одинаковы, то значения pt,
очевидно, будут разными для разных ядер в данной пробе
жидкости.
Некоторые экспериментальные результаты, по-видимому,
подтверждают существование механизма, связанного с образованием
органических оболочек. Бернд [3] заметил, что с помощью
углеводородных и белковых добавок можно увеличивать или
уменьшать скорость растворения газов. Он объяснял это изменением
свойств поверхностных пленок. Кроме того, на основании
результатов измерений критического давления, при котором начинается
кавитация на поверхностях акустических датчиков, Бернд пришел
к выводу, что максимальную прочность воды на разрыв можно
ограничивать, создавая такие поверхностные пленки, которые
задерживают растворение ядер или полностью его прекращают.
Однако в целом механизм, предложенный Гарвеем, лучше
объясняет явление. Модель Гарвея позволяет объяснить все
наблюдаемые особенности поведения ядер кавитации, не прибегая
к предположению о необычных свойствах жидкости. Кроме того,
известно, что микроскопические трещины, содержащие
мельчайшие пузырьки газа, действительно существуют. С другой
стороны, органическая оболочка должна обладать относительно
большой прочностью при сжатии, чтобы выдержать перепады
давлений, возникающие в потоках жидкости, и очень малой
прочностью на разрыв, чтобы не препятствовать быстрому развитию
каверны, когда ядро попадает в область пониженного давления.
Неизвестно, существует ли в природе такая комбинация
физических свойств, которыми должна обладать органическая
оболочка.
3.6. ПОДТВЕРЖДЕНИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ
МЕХАНИЗМА РАВНОВЕСИЯ ЯДЕР КАВИТАЦИИ
Независимое подтверждение экспериментальных результатов
Гарвея было получено Кнэппом [34] в гидродинамической
лаборатории Калифорнийского технологического института. Кнэпп имел
дело с более крупными пробами жидкостей и использовал другие
методы измерений и контроля. Целью его экспериментов было
сравнение физических свойств опрессованных и неопрессованных
проб воды. Были проведены как статические, так и
динамические испытания.
Один из статических методов состоял в определении
температуры кипения при атмосферном давлении. Прочность на
разрыв определялась как разность между давлением

92
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
насыщенного пара при измеренной температуре кипения и давлением
насыщенного пара, соответствующем локальному атмосферному
давлению. Пробы воды, подвергаемые опрессовке и кипячению,
находились в стеклянных пробирках, закрытых выпуклыми
стеклянными крышками и сообщающихся с атмосферой с помощью
коротких капиллярных трубок с большим диаметром канала.
Такое устройство пробирок (фиг. 3.4) предохраняло от
загрязнения из окружающей атмосферы в промежутке между
опрессовкой и испытанием. Пробирка с водой нагревалась
электрической спиралью до появления первых пузырьков. Температура
кипения оценивалась с помощью тарировочной зависимости по
тепловому потоку, так как любое устройство для измерения
температуры привело бы к загрязнению пробы.
Результаты испытаний на определение точки кипения проб
воды, опрессованных в течение 10 мин, представлены на фиг. 3.5.
Прежде всего все эти результаты свидетельствуют, что жидкость
обладает некоторой эффективной прочностью на растяжение.
В противоположность этому в неопрессованных пробах воды
пузырьки появлялись при температуре, отличающейся на 1—2° от
температуры насыщения пара приданном барометрическом
давлении. Тем самым подтверждаются результаты, полученные
Гарвеем. Кроме того, оказалось, что пробы одной и той же
Фиг. 3.4. Пробирки, в которых пробы воды опрессовывались и испытывались
на определение точки кипения. Видны капиллярные трубки, проходящие
сквозь крышки пробирок и сообщающие их с атмосферой [34].

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
93
Фиг. 3.5. Влияние уровня давления опрессовки на результаты испытаний по
определению точки кипения [34].
Уровень давления, ат
1335
1365
1055
Продолжительность
опрессовки, мин
5
10
Все остальные
значения
жидкости, одновременно опрессованные и подвергнутые совершенно
одинаковым операциям на всех стадиях эксперимента, дали
широкий разброс значений температуры кипения. Наиболее
высокая температура кипения составляла ∼ 226,7 °C, что
соответствует напряжению растяжения около 25,3 ат. Самая низкая
температура кипения составляла ∼ 126,7 °C, что соответствует
напряжению около 1,41 ат.
Интересно сравнить эти значения прочности на разрыв с
результатами Бриггса [8], представленными на фиг. 3.1. Хотя
результаты, полученные Кнэппом, в целом ниже полученных
Бриггсом, с учетом различий применявшихся методов они совпадают

94
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
достаточно хорошо. Бриггс нагревал пробы воды в открытых
стеклянных капиллярных трубках, погруженных в силиконовое
масло. Его лучшие капиллярные трубки имели внутренний
диаметр 0,28 мм. Ванна, в которую погружались капилляры,
представляла собой испытательную трубку внутренним диаметром
3 см и длиной 15 см. Следовательно, общий объем нагреваемого
образца составлял ∼ 0,005 см³. Испытательная камера Кнэппа
имела объем ∼ 300 см³, т. е. превышала объем трубки Бриггса
приблизительно в 60 000 раз. Известно, что трудности,
связанные с получением чистых проб, быстро возрастают с
увеличением их объема. В экспериментах Бриггса капиллярные трубки
вытягивались непосредственно перед опытом и поэтому, видимо,
не имели поверхностных трещин и других дефектов.
Испытательные камеры Кнэппа представляли собой стандартные трубки
из пирекса, к которым приваривались крышки, как указано
выше. Их поверхности были «старыми» и, по-видимому, имели
массу дефектов, а приваривание крышки еще более ухудшало
состояние поверхностей. Наконец, вода в опытах Бриггса
подвергалась повторной дистилляции, а затем перед заполнением
трубок выпаривалась до ¾ начального объема. Кнэпп брал
воду из водопроводного крана в лаборатории (вода из р.
Колорадо). В этой воде содержалось много растворенных и
нерастворенных примесей, и, судя по ее виду, она была насыщена
воздухом при атмосферном давлении. Несколько экспериментов
было выполнено также с повторно дистиллированной, а также
дистиллированной и кипяченой водой, однако никакой
заметной разницы по сравнению с результатами для необработанной
водопроводной воды обнаружено не было.
Хотя на усовершенствование методов устранения
посторонних влияний было потрачено много времени, результаты во всех
сериях экспериментов имели большой разброс. В ряде случаев
одна и та же трубка использовалась повторно при одних и тех
же условиях испытаний. В других случаях одинаковые трубки
чистились, заполнялись и опрессовывались одновременно.
Однако и это не устраняло разброса данных. Было замечено, что
при использовании некоторых трубок всегда получаются плохие
результаты. При внимательном наблюдении обычно выяснялось,
что кипение в этих трубках начиналось в одном и том же месте
на поверхности трубки, что свидетельствовало о наличии
дефекта. В лучших трубках такого не наблюдалось. В
нескольких случаях были получены кинограммы, показывающие, что
кипение начиналось в массе жидкости, а не на поверхности
трубки. Неизбежный, по всей видимости, разброс хорошо
согласуется с механизмом носителя, предложенным Гарвеем, так как
трещины с разными углами в основании и разными радиусами
кривизны скругления обычно по-разному проявляют себя при

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
95
опрессовке, и опрессовка в общем не может устранить все ядра,
а просто уменьшает их эффективные размеры. При этом
наблюдаемая точка кипения данной пробы жидкости обычно
определяется наиболее крупным ядром, оставшимся после
опрессовки, и, следовательно, является случайной функцией
содержания примесей в жидкости, заполняющей трубку.
Другим вероятным объяснением разброса является действие
космических лучей, на которое обратил внимание Бриггс [8].
Хотя по его оценкам вероятность попадания частицы
космического излучения в тонкую капиллярную трубку в течение
эксперимента продолжительностью 5 с составляла ∼ 1/1000, в
экспериментах Кнэппа в пробу жидкости, проекция площади которой
приблизительно в 100 раз больше, более чем при десятикратной
продолжительности эксперимента может попасть по крайней
мере одна частица. Представляет интерес тот факт, что при
повышенных температурах кипения в экспериментах Кнэппа
образование каверны, несмотря на специальную конструкцию
испытательных камер, происходило без резкого разрыва. С помощью
верхней крышки свободная поверхность пробы уменьшалась до
размера свободной поверхности капиллярной трубки, чтобы
предотвратить загрязнение пробы частицами, содержащимися в
воздухе. Хотя трубка такого типа допускала чистку и заполнение и
обеспечивала поддержание атмосферного давления в
испытательной камере, она препятствовала вытеканию жидкости после
начала кипения. Тем не менее лишь в двух из нескольких сот
экспериментов с трубками указанного типа они не выдержали
давления и лопнули. Остальные выдержали по многу испытаний и
остались целыми. Причина, видимо, кроется в том, что в начале
кипения образуется только одна каверна, вероятно, из самого
большого ядра. Как визуально, так и с помощью киносъемки
обнаружено, что эта каверна быстро расширяется и вытесняет
находящуюся над ней жидкость через капиллярную трубку;
остальная часть жидкости остается неподвижной. По-видимому,
эта жидкость находится в напряженном состоянии в течение
некоторого времени, пока не остынет до температуры насыщения,
отдавая тепло путем теплопроводности, и пока давление в ней
не понизится до атмосферного.
Большой разброс экспериментальных данных служит еще
одним подтверждением механизма образования ядер кавитации,
предложенного Гарвеем, а не механизма Фокса—Херцфельда.
По Гарвею, физические характеристики носителей являются
случайными. Поэтому стоит образоваться лишь одной трещине
необходимой формы, как возникает ядро, которое будет
противодействовать растворению даже при самых высоких давлениях
опрессовки. С другой стороны, органические оболочки Фокса—
Херцфельда, по-видимому, должны обладать более однородными

96
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
свойствами, и, следовательно, одинаковые пробы одной и той же
жидкости, опрессованной и испытанной в одинаковых условиях,
должны иметь одинаковую эффективную прочность на разрыв.
Вероятно, именно поэтому Херцфельд отметил (в дискуссии
с Плессетом [43]), что если ядро окружено упругой органической
оболочкой, то при некотором давлении она должна разрушиться,
а опрессовка при более низком давлении не будет производить
никакого действия. Мы пока не располагаем данными,
подтверждающими существование минимума. Конечно, если бы оболочки
в данной пробе жидкости обладали разными характеристиками,
то и результаты должны были бы получаться разными.
Кнэпп провел также динамические испытания [34], в которых
он пытался определить кавитационные характеристики
опрессованной воды в условиях реальных течений. Для этих опытов он
использовал прецизионные стеклянные трубки Вентури,
изготовленные с высокой точностью путем обжатия разогретого стекла
на оправке из нержавеющей стали. Форма сопла и диффузора
была выбрана из условия обеспечения монотонного понижения
давления на участке до критического сечения сопла и
безотрывного расширения в остальной части сопла. Эта форма
геометрически подобна обводам соответствующих участков
высокоскоростной гидродинамической трубы Калифорнийского
технологического института. На фиг. 3.6 показана фотография одной из
таких стеклянных трубок. В процессе эксперимента проба
жидкости, заключенная в широкой цилиндрической части трубки,
выдавливалась через калиброванное отверстие под действием
внезапно приложенного перепада давления. Эксперимент обычно
продолжался не более 1 с. При определении давления в самом
узком сечении трубки учитывались гидравлические потери с
помощью измеренной тарировочной зависимости.
В процессе эксперимента трубку сначала чистили, затем
заполняли испытываемой жидкостью, закрывали снизу резиновой
пробкой, сверху — вискозным колпачком и опрессовывали в том
же устройстве, которое использовалось для определения
температуры кипения. После опрессовки трубку вместе с пробой воды
помещали в испытательную камеру, вискозный колпачок
аккуратно срезали и затем подводили воздух с известным
давлением к верхней поверхности пробы. При этом резиновая пробка
вылетала, а испытываемая жидкость проталкивалась через узкое
сечение трубки. Весь процесс регистрировался с помощью
скоростной киносъемки, причем в поле кадра оказывалась не только
область минимального давления, но и свободная поверхность
жидкости в цилиндрическом участке трубки. Это позволяло
измерять расход, а так как давления на верхней и нижней
границах пробы были известны, то можно было вычислить и
проверить величину минимального давления.

Фиг. 3.6. Стеклянная трубка Вентури, применявшаяся для динамических
испытаний [34].
7 Заказ № 367

98
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Этот метод отличается от метода измерения температуры
кипения, во-первых, тем, что отрицательное давление создается за
счет движения жидкости, и кавитация, если она возникает,
является истинной кавитацией, а не просто кипением, и, во-вторых,
тем, что в каждый момент времени испытывается один элемент
жидкости, а не вся проба. Поэтому при таких испытаниях
значительная часть жидкости успевает пройти через трубку с
сохранением сплошности, прежде чем внезапно начнется кавитация,
причем для одних проб жидкости она возникает раньше, а для
других — позже. Это, очевидно, можно объяснить тем, что
кавитация начинается в тот момент, когда первое сохранившееся
ядро достаточно большого размера проходит через зону
минимального давления. В исследованных пробах после опрессовки
оставалось, по-видимому, очень мало таких ядер. Поэтому при
испытаниях разных проб они попадают в зону минимального
давления через неодинаковые промежутки времени от начала
эксперимента. Описанный экспериментальный метод очень
трудоемок и занимает много времени.
Некоторые результаты динамических испытаний приведены
в табл. 3.3 и 3.4. В неопрессованных пробах кавитация
развивалась при давлениях, очень близких к давлению насыщенного
пара. Следовательно, их прочность на разрыв была близка
к нулю. Напротив, все опрессованные до начала кавитации пробы
выдерживали значительные растягивающие напряжения.
Средняя температура воды во всех случаях составляла 23,9 °C. В
последних колонках обеих таблиц показано, какая часть (в
процентах) объема пробы жидкости успела пройти через
критическое сечение трубки Вентури до начала кавитации. Значение
этого показателя становится ясным при анализе результатов
эксперимента № 41, приведенных на фиг. 3.7. В этом опыте через
ТАБЛИЦА 3.3
ДИНАМИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ НЕОПРЕССОВАННЫХ ПРОБ ВОДЫ [34]
Номер
эксперимента
Давление
подачи,
ати
Скорость
в
критическом
сечении
трубки,
м/с
Давление,
при котором
начиналась
кавитация,
ата
Часть пробы,
прошедшая через
критическое сечение
трубки до начала
кавитации, %
14
0,332
15,57
0,0935
21
15
0,296
15,57
1,0530
25
16
0,250
15,25
0,0845
30
17
0,212
14,95
0,0656
50
22
0,300
15,57
0,0872
30
23
0,270
15,87
0,0169
35
24
0,260
15,87
−0,0133
40

ТАБЛИЦА 3.4
ДИНАМИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ ОПРЕССОВАННЫХ ПРОБ ВОДЫ [34]
Номер
эксперимента
Давление
подачи,
ати
Скорость
в
критическом
сечении
трубки,
м/с
Давление,
при котором
начиналась
кавитация,
ата
Часть пробы,
прошедшая через
критическое сечение
трубки до начала
кавитации, %
33
0,557
27,4
−2,25
60
34
0,636
24,7
−1,41
54
35
0,631
28,4
−2,46
72
37
0,633
19,5
−0,280
16
38
0,646
25,0
−1,48
45
39
0,644
23,2
−1,05
21
40
0,640
24,1
−1,26
28
41
0,644
29,0
−2,88
65
42
0,600
28,1
−2,39
39
Фиг. 3.7. Изменение абсолютного давления в рабочей части в процессе
динамического испытания опрессованной пробы воды (табл. 3.4, эксперимент
№ 41) [34].
7*

100
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
критическое сечение трубки до появления первого пузырька
прошло 540 см³ воды (полный объем пробы 830 см³). Ускорение
потока происходило за время прохождения первых 485 см³.
Из них первые 60 см³ прошли через критическое сечение трубки
до того, как давление в нем упало до давления насыщенного
пара. На остальные 425 см³ действовали напряжения растяжения
от 0 до 2,81 ат. При прохождении следующих 55 см³ напряжение
в рабочей части оставалось почти постоянным, медленно убывая
от 2,88 до ∼ 2,81 ат. Скорость воды в критическом сечении
трубки Вентури в течение этого периода составляла 28,8 м/с.
Первый кавитационный пузырек появился после того, как
максимальное растягивающее напряжение действовало уже в
течение некоторого времени. Следовательно, часть пробы воды
выдерживала это напряжение без разрушения. Снимки, на которых
зафиксировано появление и рост первого пузырька, представлены
на фиг. 3.8. После начала кавитации наблюдались пульсации
давления в критическом сечении трубки и среднее
растягивающее напряжение упало до 1,76—2,11 ат.
Наблюдаемые в процессе динамических испытаний
максимальные напряжения растяжения никогда не превышали 3,51 ат,
т. е. были значительно меньше напряжений, измеренных в
экспериментах по определению температуры кипения жидкостей.
Однако полученный разброс данных позволяет предполагать, что
если испытать большее количество проб, то можно случайно
получить и более высокие значения напряжений. Кроме того, при
динамических испытаниях вероятность загрязнения неизбежно
возрастает. Однако повышение эффективной прочности жидкости
Фиг. 3.8. Образование первого пузырька в процессе динамического испытания
опрессованной пробы воды (табл. 3.4, эксперимент № 41) [34].

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
101
на разрыв в результате опрессовки, безусловно, достаточно
велико, особенно если учесть, что прочность на разрыв
необработанных проб той же воды близка к нулю.
Недавно аналогичные опыты по опрессовке были проведены
в гидродинамической трубе Исследовательской лаборатории
вооружения Пенсильванского государственного университета [31] и
в Мичиганском университете [25]. В этих экспериментах в
свободном потоке воды, циркулирующей в рабочей части трубы
замкнутого контура, в течение некоторого времени
поддерживалось заданное давление. Затем давление резко сбрасывалось,
в результате чего возникали отрицательные давления и,
следовательно, жидкость на поверхности тела или в критическом
сечении трубы подвергалась растяжению. Некоторое время жидкость
выдерживала это растяжение, и лишь затем возникала
кавитация.
3.7. УСТОЙЧИВОСТЬ СВОБОДНЫХ ГАЗОВЫХ ЯДЕР
Исходя из предположения, что газовые ядра, из которых
развивается кавитация ¹, представляют собой просто очень мелкие
свободные пузырьки, можно получить простые выражения для
давления и других параметров в начальный момент кавитации.
Рассмотрим сферический пузырек переменного радиуса в
жидкости, которая движется радиально относительно его центра.
Строго радиальное движение — безвихревое и описывается
потенциалом скорости [36]
φ = R² r dR dt ,
где R = R (t) — радиус пузырька, г — радиальное расстояние от
центра пузырька, t — время. Тогда радиальная составляющая
скорости жидкости относительно центра пузырька имеет вид
u = − ∂φ ∂r = R² r² dR dt . (3.4)
Отсюда при r = R получаем выражение для скорости
перемещения стенки пузырька без учета влияния испарения или
конденсации на ней, U = dR/dt. При постоянной плотности и отсутствии
¹ Здесь под кавитацией подразумевается взрывоподобный рост ядра,
происходящий в основном путем заполнения его паром (разд. 1.1), а не
путем диффузии газа [18, 42]. Холл обсуждал влияние содержания в пузырьке
воздуха при рассмотрении проблемы моделирования кавитации (гл. 6).

102
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
силы тяжести уравнение движения ¹ жидкости имеет следующий
вид:
− ∂φ ∂t + u² 2 + p ρ = F (t) = p∞ ρ , (3.5)
где p = p (r, t) — местное давление в жидкости, а p∞ = p∞ (t) —
давление в жидкости на бесконечности, где u = 0, φ = 0. Полагая
r = R, получаем уравнение движения стенки пузырька
− R dU dt − 3 2 U² = p∞ − P ρ , (3.6)
где P = P (t) — давление в жидкости на стенке пузырька.
Пусть пузырек заполнен газом и паром. Тогда в случае
совершенного газа давление на стенке пузырька Р будет равно
P = pv − 2σ R + NT R³ , (3.7)
где pv = pv (T) — давление насыщенного пара, T — температура,
σ = σ (T) — поверхностное натяжение, N — постоянная для
фиксированной массы данного газа. Подставляя (3.7) в (3.6),
получаем
ρ (R dU dt + 3 2 U² ) = − ( p∞ − pv + 2σ R − NT R³ ) = f₁ (R, T). (3.8)
Если пузырек находится в состоянии равновесия, то его
радиус R равен Re, определяемому выражением
f₁ (R, T) = 0 = [ − (p∞ − pv) − 2σ R + NT R³ ]R=Re. (3.9)
Величина f₁ (R, T) представляет собой силу, под действием
которой изменяется радиус. Если она положительна, то пузырек
растет, если отрицательна, то — схлопывается. Кроме того, f₁ (R, T)
имеет минимум при некотором значении радиуса пузырька.
Следовательно, пузырек находится в состоянии устойчивого
равновесия, если
∂f₁ ∂R < 0, (3.9а)
и неустойчивого равновесия, если
∂f₁ ∂R ⩾ 0. (3.9б)
Критическое значение радиуса R* определяется из условия
∂f₁/∂R = 0. В общем случае равновесное значение радиуса Re и
¹ Заметим, что при постоянной плотности и безвихревом движении члены,
учитывающие вязкость, исчезают из уравнений движения, хотя вязкие
напряжения могут сохраниться (разд. 4.5).

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
103
его критическое значение R* не совпадают. При постоянной
температуре T и постоянном значении N критический радиус R*
равен
R* = ( 3 2 NT σ )½. (3.10)
С помощью уравнения (3.9) находим
R* = −4σ 3 (p∞ − pv)кр (3.11)
Тогда критическое давление равно
(p∞ − pv)кр = − 2 3 2σ R* = − 3 2 × (давление, создаваемое
поверхностным натяжением при R = R*). (3.11а)
Уравнения (3.10) и (3.11) были получены Блейком [5]. Цвик [61]
записал условия устойчивости в виде соотношений, аналогичных
уравнениям (3.9) и (3.9а, 3.9б).
На фиг. 3.9 и 3.10 представлены зависимости p∞ − pv от R
(уравнение (3.9)) и (p∞ − pv)кр от R* (уравнение (3.11)) для
фиксированной массы газа при температуре 20 °C,
заимствованные из работы Дэйли и Джонсона [12] ¹. Из фиг. 3.9 следует, что
во всех случаях существует два равновесных значения радиуса
(нижнее соответствует устойчивому равновесию, а верхнее
неустойчивому равновесию) или одно критическое значение радиуса
R*, которое соответствует устойчивому равновесию при
схлопывании и неустойчивому равновесию при росте пузырька ². Ядра
любого начального размера будут расти в поле пониженного
давления с умеренной скоростью, пока не достигнут радиуса R = R*.
Любой пузырек радиусом более R* стремится расти
неограниченно и с большой скоростью, зависящей от инерции
окружающей жидкости. Этот рост будет происходить главным образом
за счет испарения жидкости со стенок каверны. Поэтому ряд
авторов называют описанное явление «паровой кавитацией».
Влияние небольшого количества воздуха, содержащегося в пузырьке,
становится незначительным, как только его радиус превысит в
несколько раз R*. Более того, чтобы могло произойти
взрывоподобное расширение, которое мы называем кавитацией, давление
¹ В работе Линарда [37а] приведены зависимости (p∞ − pv) / 2σ от R
при постоянных значениях NT/σ.
² Точнее, из фиг. 3.9 следует, что при постоянном значении (p∞ − pv) / γ
два равновесных значения радиуса (меньшее и большее чем R*) возможны
лишь при малых значениях NT (∼ 10⁻¹⁰). При NT ∼ 10⁻⁸ фиксированному
значению (p∞ − pv) / γ соответствует одно значение равновесного радиуса. —
Прим. ред.

Фиг. 3.9. Давление в зависимости от радиуса газового ядра при постоянной
температуре и массе газа. Расчет по уравнению (3.9) [12].

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
105
Фиг. 3.10. Давление в зависимости от критического размера газового ядра при
постоянной температуре и массе газа. Расчет по уравнению (3.11) [12].
в жидкости, окружающей пузырек, p∞, должно стать меньше
давления насыщенного пара. Понижение давления по сравнению
с давлением насыщенного пара становится пренебрежимо малым
при большом содержании газа в пузырьке, но играет большую
роль при очень малых его содержаниях. Поэтому создается
впечатление, что ядра разных начальных размеров превращаются
в каверны при разных значениях абсолютного давления. В
действительности, если масса газа и пара в ядре достаточно мала,
то для достижения ядром критических размеров может
потребоваться, чтобы давление p∞ стало отрицательным (т. е. чтобы
в жидкости возникли растягивающие усилия). В любой пробе
жидкости могут присутствовать ядра разных размеров.
Следовательно, критическое значение давления, при котором из них
будет развиваться кавитация, имеет некоторый интервал. Более
того, возможность существования спектров критических размеров
в разных случаях является одной из причин расхождения между

106
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
результатами экспериментов, выполненных на разных установках
или с разными пробами жидкостей. Этот вывод очень важен, так
как из него следует, что любой безразмерный параметр,
используемый для сравнения экспериментальных результатов, но не
учитывающий характера ядер, именно по этой причине (даже
если не учитывать других причин) не обеспечит соответствие
данных о начале кавитации. В этом состоит одна из проблем
влияния масштабного фактора.
Следует отметить, что в каждом эксперименте давление, при
котором кавитация исчезает, как правило, оказывается бо́льшим
по величине и более стабильным, чем давление, при котором она
возникает. Поэтому некоторые экспериментаторы на практике
определяют границу между кавитационным и сплошным
течениями по давлению, при котором кавитация исчезает. Холл [31]
ввел в связи с этим термин исчезновение кавитации в
противоположность термину возникновение кавитации.
Согласно Цвику [61], условие для давления, определяемое
уравнением (3.8), можно представить с помощью другой
функции:
f₂ (R, T) = R³ T [ NT R³ − f₁ (R) ]
или
f₂ (R, T) = R³ T ( p∞ − pv + 2σ R ). (3.12)
Эта форма удобна при рассмотрении случаев, когда температура
газа переменна. Отметим, что равновесный радиус, определяемый
уравнением (3.9), получается при f₁ = 0, и это условие
эквивалентно условию f₂ = N в уравнении (3.12). Для устойчивого
равновесия должно удовлетворяться условие
∂f₂ ∂R > 0.
Зависимость f₂ (R, T) от R для воды при атмосферном давлении
представлена на фиг. 3.11. Из рассмотрения этой зависимости
можно сделать следующие выводы:
1. Ниже точки кипения p∞ − pv > 0, а функция f₂
увеличивается с ростом R. Следовательно, при данной температуре T
равновесие устойчиво.
2. Выше точки кипения p∞ − pv < 0, а функция f₂ достигает
максимума. Поэтому существуют либо два равновесных значения
радиуса (нижнее, соответствующее устойчивому равновесию, и
верхнее, соответствующее неустойчивому равновесию), либо одно
критическое равновесное значение радиуса R*, которое
соответствует устойчивому равновесию при схлопывании, но
неустойчивому равновесию при росте пузырька.

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
107
Фиг. 3.11. Значение функции f₂ (R, T) в зависимости от радиуса пузырька.
Расчет по уравнению (3.12) для воды при давлении 1 атм [61].
Температура указана в °C.
Образование ядер из заполненных газом мельчайших
углублений на поверхности твердых частиц или на стенках сосуда
происходит аналогично образованию сферических пузырьков, но
представляет собой гораздо более сложный процесс. В
зависимости от геометрии стабилизирующей поверхности форма
пузырька, масса которого увеличивается вследствие диффузии, при
воздействии пониженного давления в разной степени отклоняется
от сферической. В процессе роста пузырек может пройти
несколько стадий устойчивого или неустойчивого равновесия.
Если пузырек заполнен только паром, то pg = 0 и вместо
уравнения (3.8) можно записать
f₃ (R, T) = p∞ − pv + 2σ R . (3.13)
В случае равновесия R = Re и f₃ (R, T) = 0. При постоянной
температуре f₃ (R, T) не имеет экстремума по R и равновесие при
R = Re всегда неустойчиво. Если возмущение таково, что R < Re,
то происходит схлопывание пузырька; если R > Re, то пузырек
расширяется неограниченно. Таким образом, радиус,
соответствующий статическому равновесию, всегда равен критическому

108
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
радиусу пузырька, заполненного паром:
R*пар = −2σ p∞ − pv . (3.14)
Это значение связано с критическим радиусом, определяемым
уравнением (3.11) для пузырька, содержащего одновременно газ
и пар, соотношением
R*пар = 3 2 R*газ+пар. (3.15)
Интенсивность возникновения кавитации в перегретой
жидкости зависит от степени перегрева. Линард [37а] указывает, что
степень перегрева относительно состояния устойчивого
равновесия может быть выражена через работу, которую система могла
бы совершить над окружающей средой при переходе к состоянию
равновесия. При постоянном давлении эта способность системы
совершать работу пропорциональна квадрату перегрева. Поэтому
бампинг гораздо интенсивней обычного кипения, даже если он
происходит лишь при небольшом перегреве. В связи с этим
следует заметить, что благодаря важности устойчивости пузырьков
при пузырчатом кипении и теплообмене появилось много
публикаций, в которых этот вопрос рассматривается с
термодинамической точки зрения.
3.8. ЯДРА КАВИТАЦИИ В ПОЛЯХ ПЕРЕМЕННОГО
ДАВЛЕНИЯ
Во всех предыдущих соотношениях для устойчивости не
учитывалось влияние инерции и других зависящих от времени
факторов на рост пузырьков. Однако, как отмечалось в гл. 1,
кавитация связана с изменением скоростного напора, либо с его
падением или повышением в случае гидродинамического течения
вдоль твердой границы, либо с полями переменного давления,
как в случае вибрационной и акустической кавитации. Поведение
ядра в процессе его роста до критического размера зависит от
типа поля давления в окружающей среде.
3.8.1. Поля пульсирующего давления
Ранние эксперименты Блейка [6] были посвящены изучению роли
газовых ядер в полях переменного давления. Уиллард [58] и
другие исследователи продолжили эти эксперименты. По Уилларду
возникновение кавитации в таком поле давления происходит
следующим образом. Попадая в поле переменного давления,
пузырек периодически расширяется и сжимается. Благодаря

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
109
«выравнивающему» действию диффузии средний диаметр пузырька
увеличивается, так как на протяжении полупериода действия
отрицательного давления его поверхность больше, чем на
протяжении полупериода действия положительного давления. Поэтому
в течение первого полупериода в пузырек подводится больше
газа или пара, чем отводится в течение второго полупериода.
Уиллард предположил, что указанный процесс имеет характер
вынужденных колебаний и продолжается на протяжении
большого числа периодов до тех пор, пока объем пузырька не
увеличится настолько, что частота его собственных колебаний
станет равной частоте вынужденных колебаний поля давления.
На этой стадии развития пузырек растет очень быстро, о чем
свидетельствуют «взрывы», наблюдавшиеся Уиллардом. Такой
взрыв Уиллард считал началом кавитации. Эти эксперименты
выполнялись по методу бегущей волны, и наблюдения
производились в фокусе, где интенсивность колебаний максимальна.
Хотя для данной частоты колебаний скорость течения,
создаваемая бегущей волной, была мала и каждый пузырек, проходя
через фокальную область, многократно расширялся и сжимался,
абсолютная скорость была сравнительно большой. Это означало,
что пузырек должен был вырасти до «резонансного» размера
за очень короткое время. В противном случае он уносился бы
потоком, не успев вызвать взрывоподобного образования
каверны. Уилларду удалось зарегистрировать траектории многих
таких пузырьков.
Блейк провел эксперименты, которые отличались от
экспериментов Уилларда в двух отношениях. Он работал в интервале
гораздо более низких частот (50 кГц вместо 2,5 МГц) и
использовал метод стоячей волны. При низких частотах
требовалось более громоздкое оборудование, однако в остальном
методика эксперимента практически не изменилась. Существенное
отличие было связано с применением методики стоячей волны,
так как скорость течения жидкости через фокальную область
была значительно ниже. Поэтому пузырьку данного размера
требовалось гораздо больше времени для достижения
«резонансного» размера и образования каверны конечных размеров. Этим
объясняется, почему Уилларду для создания кавитации
требовались колебания давления гораздо более высокой частоты.
Дальнейшие исследования пузырьков в полях переменного
давления проводились Нолтингком и Нэппирасом [39], Флинном
[20] и совсем недавно Олсоном [41] в Мичиганском
университете. Нолтингк и Нэппирас показали теоретически, а Олсон
подтвердил с помощью фотографии, что «нестационарные»
пузырьки могут вырастать из ядер, размеры которых меньше
требуемых в данном цикле для образования пузырей
«резонансных» размеров. Несмотря на то что эти пузырьки успевают

110
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
вырасти до значительных размеров в течение одного периода,
они полностью резко схлопываются в том же периоде. Поэтому
можно предполагать, что кавитационные повреждения в таких
кавитационных полях в значительной степени объясняются
существованием пузырьков подобного типа.
3.8.2. Стационарные поля
В общем случае на движущуюся жидкость может и не
действовать поле переменного давления. Следовательно, механизм
развития каверны конечных размеров из ядра должен быть
другим. В стационарных полях отсутствует «выравнивающее»
действие диффузии и нет резонанса, ускоряющего возникновение
кавитации. Поэтому, чтобы из ядра могла образоваться каверна,
оно должно вырасти до критического размера, прежде чем
успеет пересечь зону пониженного давления. От начальных
размеров ядра (и следовательно, от начальной массы газа
в нем) в очень большой степени зависит, достигнет ли каверна
критических размеров. При таких условиях течения, когда
кавитация еще только зарождается, существует лишь небольшая
область, в которой давление ниже давления насыщенного пара.
Скорость течения определяет как величину отрицательного
давления, так и время пребывания ядра в этой области. Если при
заданной массе ядра такого понижения давления недостаточно,
чтобы обеспечить рост каверны до критического размера в
течение времени ее пребывания в области пониженного давления,
то кавитация не разовьется.
Общее представление о влиянии массы газа, заключенного
в ядре, на вероятность достижения им критического размера за
время пребывания в зоне пониженного давления можно
получить из рассмотрения фиг. 3.9, если предположить, что пузырек
движется вместе с жидкостью и его скорость не зависит от
местных градиентов давления в ней. В процессе роста до
критического размера инерция играет лишь незначительную роль, так
что в качестве первого приближения можно предположить, что
равновесные значения радиуса пузырька определяются левыми
ветвями кривых. Производная ΔR / Δ (p∞ − pv) в окрестности R =
= R* имеет бо́льшую величину для пузырьков с бо́льшим
содержанием газа. Следовательно, при данной разности давлений
p∞ − pv более крупные ядра имеют больше шансов вырасти до
радиуса R* и вызвать кавитацию. С другой стороны, локальные
градиенты давления создают архимедовы силы, под действием
которых пузырек может перемещаться относительно жидкости.
В работе [32] рассмотрено влияние градиентов давления
вблизи тел на траектории газовых ядер. Установлено, что под
действием этих градиентов более крупные ядра могут

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
111
выталкиваться из зоны пониженного давления, в которой остаются лишь
мелкие пузырьки; способные играть активную роль в развитии
кавитации лишь при бо́льших значениях отрицательного
давления. Показано также, что экранирование приводит к появлению
верхнего и нижнего пределов интервала начальных размеров
ядер, при которых они еще могут достигнуть критического
размера, обеспечивающего возникновение кавитации. Процесс
экранирования и интервал эффективных размеров будут изменяться
в соответствии с относительной величиной тела, скоростью
потока и размерами ядер в набегающем потоке.
Сказанное выше относится к ядрам, содержащимся в массе
жидкости. В ряде случаев [33] ядро может прикрепиться к
твердой границе и находиться на ней достаточно долго, пока не
вырастет за счет диффузии до «отрывного» размера. В дальнейшем
оно либо достигнет критического размера и вызовет кавитацию,
либо будет унесено из зоны пониженного давления, не успев
достигнуть критического размера.
3.9. СВОЙСТВА СМАЧИВАЕМОСТИ
Влияние свойств смачиваемости жидкости на кавитацию
определить количественно довольно трудно. Если бы между потоком
жидкости и направляющей поверхностью не существовало сил
адгезии, то в каждой точке поверхности, в которой давление
оказывалось бы ниже давления насыщенного пара, должна бы
развиваться присоединенная кавитация независимо от
существования ядер кавитации в самой жидкости. Однако, по-видимому,
существует немного таких жидкостей (если они вообще
существуют), способных циркулировать в течение некоторого времени,
сохраняя сплошность и не создавая вследствие очищающего
действия течения достаточно сильной связи с поверхностью, при
которой кавитация начинается прежде всего в массе жидкости.
Например, известно, что ртуть может прилипать к стеклу, хотя
обычно считается, что она стекло не смачивает. Кажется также
вероятным, что в смесях жидкостей, плохо смачивающих
твердые поверхности, содержится множество ядер, и в них легко
начинается кавитация, когда местное давление в течение
достаточного промежутка времени падает ниже давления насыщенного
пара.
И наоборот, можно ожидать, что жидкости, хорошо
смачивающие твердые поверхности, будут оказывать некоторое
сопротивление развитию кавитации при прочих благоприятных
условиях. Для таких жидкостей определяющим фактором будет
присутствие ядер кавитации, поскольку точно установлено, что
жидкости, подобно воде, обладающие лишь умеренной

112
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
смачиваемостью, достаточно сильно прилипают к большинству твердых
поверхностей, предотвращая проскальзывание течения и его
отрыв от поверхности, если нет значительных растягивающих
напряжений. Имеются некоторые качественные данные, основанные
на натурных наблюдениях, которые свидетельствуют, что в
жидкостях, обладающих хорошей смачиваемостью, таких, как многие
нефтяные масла и некоторые органические жидкости, даже при
таких условиях, когда ожидается весьма интенсивная
кавитация, последняя не возникает. Этот вопрос требует дальнейшего
изучения, так как в некоторых случаях смачиваемость можно
было бы использовать для подавления кавитации. Однако для
этого потребовалось бы знать допустимые пределы напряжения
растяжения.
Такую информацию по необходимости придется получать
экспериментально по крайней мере до тех пор, пока мы не
узнаем больше о физических характеристиках ядер кавитации.
Такие измерения можно выполнить, например, с помощью
стеклянных трубок Вентури, которые использовались в
Калифорнийском технологическом институте в экспериментах, описанных
в конце разд. 3.6. Это сравнительно простое устройство, для
которого требуется лишь сжатый воздух низкого давления. В
использованных в КТИ трубках суммарные потери давления
составляли ∼ 20% и в их критическом сечении достигалось
эффективное напряжение растяжения около 3 атм при давлении
воздуха около 0,42 ати.
3.10. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
Силы поверхностного натяжения всегда действуют однозначно,
т. е. стремятся сжать каверну, образовавшуюся в жидкости. Так
как для данной жидкости поверхностное натяжение постоянно
независимо от размеров каверны, то его роль для маленьких
каверн гораздо значительней, чем для больших. Проявляется
оно главным образом в том, что препятствует превращению ядра
в каверну конечных размеров. Поэтому можно ожидать, что
в потоке с короткой зоной отрицательного давления кавитация
не разовьется в жидкости с большим поверхностным натяжением
и разовьется в жидкости с малым поверхностным натяжением
и такой же системой ядер. Не совсем ясно, как действует
поверхностное натяжение в очень маленьких кавернах. Природа
поверхностного натяжения определяется взаимным притяжением
молекул. Поэтому, когда ядро становится таким маленьким, что
содержит лишь небольшое число молекул, распределение сил
поверхностного натяжения уже нельзя считать однородным и
непрерывным. Однако ядра, из которых развивается нормальная

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
113
кавитация, имеют размеры по меньшей мере на один-два порядка
больше тех, для которых действие сил поверхностного
натяжения становится неопределенным.
3.11. ВЛИЯНИЕ ПЛОТНОСТИ ЖИДКОСТИ
До возникновения кавитации плотность влияет лишь на величину
локального давления, определяемого обычными законами
гидродинамики. Если пренебречь сжимаемостью жидкости, то ее
поведение можно рассчитать, зная величины гидравлических напоров
(измеренных в единицах длины) и скоростей, не прибегая к
понятию плотности. После возникновения кавитации большую роль
начинает играть динамика пузырька, в том числе величина
давления при схлопывании, и величина плотности жидкости должна
быть введена в рассмотрение (гл. 4). Например, давление в
жидкости, возникающее при схлопывании или росте пузырька, прямо
пропорционально плотности, если вязкостью, сжимаемостью и
поверхностным натяжением можно пренебречь, а величина напора
при схлопывании и начальный размер пузырька заданы. Это
важно при оценке разрушающего действия кавитации.
3.12. ВЛИЯНИЕ СЖИМАЕМОСТИ
Практически во всех случаях течения жидкости ее сжимаемостью
можно пренебречь, поскольку изменения давления в процессе
течения весьма малы по сравнению с объемным модулем
упругости жидкости. Поэтому в кавитационных течениях сжимаемость
не влияет ни на развитие кавитации, ни на форму каверны. Она
приобретает важное значение лишь на последних стадиях
схлопывания и оказывает влияние на давление при схлопывании
каверны (гл. 4). По этой причине обычно удобнее рассматривать
явление схлопывания в зависимости от величины объемного
модуля упругости жидкости и скорости звука в ней, которые
определяются как плотностью, так и сжимаемостью жидкости.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Свободная энергия, поверхностное натяжение
и смачиваемость
Прилипание пузырьков к поверхности твердого тела зависит
от степени ее смачиваемости жидкостью, которая в свою
очередь определяется относительной величиной сил когезии между
8 Заказ № 367

114
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
молекулами жидкости и сил адгезии между молекулами
жидкости и твердого тела. Если поверхность твердого тела смачивается
жидкостью, ее называют гидрофильной, в противном случае
поверхность называют гидрофобной. Угол смачивания в точке
соприкосновения жидкости, твердого тела и газа является мерой
смачиваемости. Заметим, что θ измеряется в жидкости от
твердой поверхности (фиг. 3.П2). Условие смачиваемости и
несмачиваемости формулируется следующим образом [1].
Всякая поверхность раздела обладает «свободной энергией»,
являющейся мерой работы, затрачиваемой на перемещение
молекул из глубины жидкости на ее поверхность. Таким образом,
поверхностная энергия, приходящаяся на единицу площади, равна
энергии, необходимой для растяжения поверхности. При этом
работа будет совершаться против внутренних сил притяжения
молекул. О наличии такой свободной энергии свидетельствует
стремление поверхности жидкости самопроизвольно сокращаться.
Такое же внутреннее притяжение действует на молекулы,
составляющие поверхность твердого тела, которая остается
неподвижной.
Стремление поверхности к сокращению позволяет ввести
понятие гипотетического «поверхностного натяжения», которое
представляет собой силу, действующую по касательной к
поверхности. При этом поверхностное натяжение, отнесенное к
единице длины, равно поверхностной энергии, отнесенной к единице
площади. Таким образом,
Свободная энергия = Сила × Длина (Длина)² = σ = Сила Длина = Поверхностное натяжение.
Чтобы отделить одну жидкость от другой жидкости, газа или
твердого тела, необходимо преодолеть силу притяжения,
действующую через поверхность раздела на соприкасающуюся с
жидкостью фазу. Для этого потребуется совершить работу, равную
сумме отдельно взятых поверхностных энергий за вычетом
энергии, которой обладает поверхность раздела двух
соприкасающихся фаз.
I. Рассмотрим две соприкасающиеся несмешивающиеся
жидкости A и B (фиг. 3.П1). Работа разделения в этом случае равна
WLALB = σLAG + σLBG − σLALB, (3.П1)
= работа разделения жидкостей A и B,
= притяжение жидкости A к жидкости B,
где σLAG — поверхностная энергия жидкости A в присутствии
газа, σLBG — поверхностная энергия жидкости B в присутствии
газа, σLALB — поверхностная энергия жидкости A в присутствии

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
115
Фиг. 3.П1. Соприкасающиеся несмешивающиеся жидкости A и B.
жидкости B. Если обе жидкости совершенно не смешиваются, то
натяжение поверхности раздела между ними равно нулю или
отрицательно. И в том и в другом случае молекулярные силы не
облегчают разделение жидкостей. Наоборот, каждая жидкость
притягивает молекулы другой жидкости с той же или даже
с большей силой, чем свои собственные. Тогда работа разделения
равна или больше суммы двух отдельно взятых поверхностных
энергий, и молекулы обеих жидкостей могут свободно
перемешиваться. В этом случае
WLALB ⩾ σLAG + σLBG. (3.П2)
В частном случае, когда A и B представляют собой одну и ту же
жидкость, σLAG = σLBG = σ и работа разделения
WLALB ⩾ 2σ. (3.П3)
II. Рассмотрим поверхность раздела жидкости и газа,
соприкасающуюся с поверхностью твердого тела (фиг. 3.П2). Работа
разделения в этом случае равна
WSL = σSG + σLG − σSL, (3.П4)
= работа разделения,
= притяжение жидкости к твердому телу,
где σSG — поверхностная энергия твердого тела в присутствии
газа, σLG — поверхностная энергия жидкости в присутствии газа,
σSL — поверхностная энергия твердого тела в присутствии
жидкости. Мы не может измерить ни σSG, ни σSL, но можем
определить WSL, если газ, жидкость и твердое тело соприкасаются
в соответствии со схемой, показанной на фиг. 3.П2. Если
поверхностной энергии соответствует поверхностное натяжение,
8*

116
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Фиг. 3.П2. Поверхность раздела жидкость — газ, соприкасающаяся с
поверхностью твердого тела.
действующее вдоль поверхности раздела, то равновесие будет
обеспечено при условии
σSG − σSL − σLG cos θ = 0, (3.П5)
которое должно удовлетворяться наряду с уравнением (3.П4).
Подставляя уравнение (3.П5) в уравнение (3.П4), получим
WSL = σLG cos θ + σLG. (3.П6)
При нулевом угле смачивания WSL = 2σLG, причем собственное
притяжение жидкости равно σLG + σLG = 2σLG. В этом случае
адгезия равна когезии. Если притяжение жидкости к твердой
поверхности превосходит ее собственную силу когезии, то углы
также будут нулевыми. При θ = 180° адгезия равна нулю. В
действительности адгезия всегда существует и θ всегда меньше 180°.
Таким образом, при идеальном смачивании WSL ⩾ 2σLG и угол
смачивания, измеренный в жидкости, равен нулю. Для
совершенно несмачиваемой поверхности WSL = 0 и θ = 180°. Все
промежуточные углы соответствуют неполному смачиванию.
(Такие определения смачиваемости и несмачиваемости
соответствуют введенным Адамом [1].) Согласно другим определениям,
смачиваемость соответствует 0° < θ < 90°, а несмачиваемость 90° <
< θ < 180°.
Фиг. 3.П3. Углы смачивания для гидрофильных и гидрофобных поверхностей.
а — устойчивый газовый пузырек на гидрофильной поверхности, идеальное смачивание.
θ = 0°; б — устойчивый газовый пузырек на гидрофобной поверхности, неполное смачивание,
θ > 0°; в — газовый пузырек на гидрофобной поверхности в начале движения (влево),
θA > θR (всегда).

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
117
Угол смачивания следует измерять, когда поверхность
раздела между твердым телом и газом покрыта очень тонким слоем
жидкости. Если твердая поверхность сухая и неидеально
смачиваемая, то угол θ зависит от того, как жидкость достигает
равновесного положения — подступая к поверхности или отступая от
нее (углы θA и θR соответственно). Из фиг. 3.П3 видно, что
θA > θR, и это условие всегда выполняется.
ЛИТЕРАТУРА
1. Адам Н. К., Физика и химия поверхностей, ОГИЗ, Гостехиздат, 1947.
2. Bikerman J. J., Surface Chemistry, Theory and Applications, 2d ed., pp. 78—
84, Academic Press, Inc., New York, 1958.
3. Bernd L. H., Cavitation, Tensile Strength and the Surface Films of Gas
Nuclei, Proc. Sixth Symp. on Naval Hydrodyn., Washington, D. C.,
Paper 4, 1966.
4. Bertholet M., Sur quelques phénomenes de dilatation forcée de liquides,
Ann. de Chimie et de Physique, 30, 232 et seq., (1850).
5. Blake F. G., Jr., The Tensile Strength of Liquids: A Review of the
Literature, Harvard Acoustics Res. Lab. TM 9, 1949.
6. Blake F. G., Jr., The Onset of Cavitation in Liquids, I, Harvard Acoustics
Res. Lab. TM 12, 1949.
7. Briggs L. J., Limiting Negative Pressure of Water, Jr. Appl. Phys., 21„
721—722 (1950).
7a. Briggs L. J., The Limiting Negative Pressure of Mercury in Pyrex Glass,
Jr. Appl. Phys., 24, 488—490 (1953).
8. Briggs L. J., Maximum Superheating of Water as a Measure of Negative
Pressure, Jr. Appl. Phys., 26, 1001—1003 (1955).
9. Brown S. J., Jr., The Behavior of Tap Water Under Dynamic Tensile
Stressing in a Non-flow System, M. S. thesis, Aerospace Engineering,
Pennsylvania State University, 1967.
10. Crump S. F., Determination of Critical Pressures for Inception of
Cavitation in Fresh Water and Sea Water as Influenced by Air Content of the
Water, DTMB Rept 575, 1949.
11. Crump S. F., Critical Pressure for Inception of Cavitation in a Large-scale
Numachi Nozzle as Influenced by Air Content of the Water, DTMB Rept
770, 1951.
12. Daily J. W., Johnson V. E., Jr., Turbulence and Boundary Layer Effects on
Cavitation Inception from Gas Nuclei, Trans. ASME, 78, 1695—1706 (1956).
13. Davies R. M., Trevena D. H., Rees N. J. M., Lewis G. M., The Tensile
Strength of Liquids under Dynamic Stressing, Proc. 1955 NPL Symp. on
Cavitation in Hydrodynamics, Paper 5, 1956.
14. Dean R. B., The Formation of Bubbles, Jr. Appl. Phys., 15, 446—451 (1944).
15. Dixon H. H., Note on the Tensile Strength of Water, Sci. Proc. Royal
Dublin Soc., 12, (N. S.), 60—65 (1909).
16. Dixon H. H., On the Tensile Strength of Sap, Sci. Proc. Royal Dublin Soc.,
14 (N. S.), 229—234 (1914).
17. Doring W., Die Überhitzungsgrenze und Zerreissfestigkeit von Flüssigkeiten,
Z. Physik. Chem., B36, 371 (1937); B38, 292 (1939).
18. Epstein P. S., Plesset M. S., On the Stability of Gas Bubbles in Liquid-
Gas Solutions, Jr. Chem. Phys., 18, № 11, 1505—1509 (1950).
19. Fisher J. C., The Fracture of Liquids, Jr. Appl. Phys., 19, 1062 (1948); Sci.
Monthly, 68, 415 (1949).
20. Флинн Г., Физика акустической кавитации в жидкостях, сб. «Физическая
акустика», т. I, часть Б, изд-во «Мир», 1967.

118
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
21. Fox F. Е., Herzfeld К. F., Gas Bubbles with Organic Skin as Cavitation
Nuclei, Jr. Acoust. Soc. Am., 26, 984—989, 1954.
22. Френкель Я. И., Кинетическая теория жидкостей, АН СССР, 1958.
23. Furth R., On the Theory of Holes in Liquids, Proc. Phys. Soc. (London),
52, 768 (1940).
24. Glaser D. A., Bubble Chamber Tracks of Penetrating Cosmic Ray Particles,
Physical Review, 91, 762—763 (1953).
25. Hammitt F. G., Ericson D. M., Robinson M. J., Gas Content, Size,
Temperature and Velocity Effects on Cavitation Inception, Univ. of Mich. Nuclear
Engrg. ORA Rept 03424-31-1, 1966.
26. Harvey E. N., Barnes D. K., McElroy W. D., Whiteley A. H., Pease D. C.,
Cooper K. W., Bubble Formation in Animals. I, Physical Factors, Jr.
Cellular and Comp. Physiol., 24, № 1, 1—22 (1944).
27. Harvey E. N., Whiteley A. H., McElroy W. D., Pease D. C., Barnes D. K.,
Bubble Formation in Animals. II, Gas Nuclei and Their Distribution in
Blood and Tissues, Jr. Cellular and Comp. Physiol., 24, № 1, 23—24 (1944).
28. Harvey E. N., Barnes D. K., McElroy W. D., Whiteley A. H., Pease D. C.,
Removal of Gas Nuclei from Liquids and Surfaces, Jr. Am. Chem. Soc.,
67, 156 (1945).
29. Гарвей Э., Мак-Элрой У., Уайтли А., Об образовании полостей в воде,
сб. «Вопросы физики кипения», изд-во «Мир», 1964.
30. Holl J. W., An Effect of Air Content on the Occurrence of Cavitation,
Trans. AS ME, 82, Ser. D., Jr. Basic Engineering, 941—946 (1960).
31. Холл Дж. У., Тристер Э. Л., Кавитационный гистерезис, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. D. Теоретические основы
инженерных расчетов, № 1, 159 (1966).
32. Johnson V. Е., Jr., Hsieh Т., The Influence of Trajectories of Gas Nuclei
on Cavitation Inception, Proc. Sixth Symp. on Naval Hydrodyn,
Washington, D. C., Paper 7, 1966.
32a. Kenrick F. B., Golbert G. S., Wismer K. L., The Superheating of Liquids,
Jr. Phys. Chem., 28, 1297—1307 (1924).
33. Kermeen R. W., McGraw J. T., Parkin B. R., Mechanism of Cavitation
Inception and the Related Scale-effects Problem, Trans. ASME, 77, 533—541
(1955).
34. Knapp R. T., Cavitation and Nuclei, Trans. ASME, 80, 1315—1324 (1958).
35. Kuper C. G., Trevena D. H., The Effect of Dissolved Gases on the Tensile
Strength of Liquids, Proc. Phys. Soc. (London), A, 65, 46—54 (1952).
36. Ламб Г., Гидродинамика, Гостехиздат, 1947.
37. Larmor J., The Transition from Vapour to Liquid When the Range of
Molecular Attraction is Sensible, Proc. London Math. Soc. (2), 15, 182—191
(1916).
37a. Lienhard J. H., Some Generalizations of the Stability of Liquid-Gas-Vapor
Systems, Int. Jr. Heat. Trans., 7, 813—817 (1964).
38. Meyer J., Zur Kenntnis des negativen Druckes in Flüssigkeiten, Abhandl.
Dent. Bunsen Ges., III, № 1; также № 6, 1911.
39. Noltingk В. E., Neppiras E. A., Cavitation Produced by Ultrasonics, Proc.
Phys. Soc. (London), 63B, 674—685 (1950); также Neppiras E. A.,
Noltingk В. E., Cavitation Produced by Ultrasonics: Theoretical Conditions for
the Onset of Cavitation, Proc. Phys. Soc. (London), 64B, 1032—1038 (1951).
40. Numachi F., Über die Kavitationsentstehung mit besonderem Bezug auf
den Luftgehalt des Wassers, Ing-Arch., 7, 396—409 (1936).
41. Olson H. G., High Speed Photographie Studies of Ultrasonically-induced
Cavitation and Detailed Examination of Damage to Selected Materials, Univ.
of Mich. Nuclear Engrg. Dept., Ph. D. thesis, 1966; также Lab. for Fluid
Flow and Heat Trans. Tech. Rept 07738-2-T, August, 1966; также
Olson H. G., Hammitt F. G., High Speed Photographic Studies of
Ultrasonically Induced Cavitation, Jr. Acoust. Soc. Am., 46, № 5, pt. II, 1272—1284
(1969).

ВОЗНИКНОВЕНИЕ. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ПРИМЕСЕЙ
119
42. Pekeris С. L., The Rate of Rise and Diffusion of Air Bubbles in Water,
Columbia Univ. OSRD Rept 976, Sec. C4-sr20-326, 1942.
43. Plesset M. S., Physical Effects in Cavitation and Boiling, Proc. Symp. on
Naval Hydrodyn., Washington, D. C., 1956; Natl. Acad. Sci., Natl. Res.
Council, Publ. 515, pp. 297—323, 1957.
43а. Rees E. P., Trevena D. H., Cavitation Thresholds in Liquids under Static
Conditions, ASME Cavitation Forum, p. 12, 1966.
43б. Rees E. P., Trevena D. H., The Effects of Temperature and Viscosity on
the Critical Tensions of Liquids, ASME Cavitation Forum, p. 1, 1967.
44. Reynolds 0., On the Internal Cohesion of Liquids and the Suspension of
a Column of Mercury to a Height of More Than Double that of the
Barometer, Mem. Manchester Lit. Phil Soc., 7, 3d ser., 1—19 (1882).
45. Rosenberg M. D., Gaseous Type Cavitation in Liquids, Harvard Acoustics
Res. Lab. TM 26, 1953.
46. Scott A. F., Shoemaker D. P., Tanner K. N., Wendel J. G., Study of the
Bertholet Method for Determining the Tensile Strength of a Liquid, Jr.
Chem. Phys., 16, 1948.
47. Sette D., Wanderlingh F., Nucleation by Cosmic Rays in Ultrasonic
Cavitation, Physical Review, 125, 409—417 (1962).
48. Strasberg M., Undissolved Air Cavities as Cavitation Nuclei, Proc. 1955
NPL Symp. on Cavitation in Hydrodynamics, Paper 6, September, H. M.
Stationery Office, London, 1956.
49. Strasberg M., The Onset of Ultrasonic Cavitation in Tap Water, Ph. D.
dissertation, The Catholic University of America Press, Washington, D. C.,
1956.
50. Strasberg M., The Influence of Air-filled Nuclei on Cavitation Inception,
DTMB Rept 1078, 1957.
51. Temperley H. N. V., Chambers L. G., The Behavior of Water Under
Hydrostatic Tension, I, Proc. Phys. Soc. (London), 58, 420—436 (1946).
52. Temperley H. N. V., The Behavior of Water Under Hydrostatic Tension, II,
Proc. Phys. Soc. (London), 58, 436—443 (1946).
53. Temperley H. N. V., The Behavior of Water Under Hydrostatic Tension, III,
Proc. Phys. Soc. (London), 59, 199—208 (1947).
54. Vincent R. S., The Measurement of Tension in Liquids by Means of a
Metal Bellows, Proc. Phys. Soc. (London), 53 (1941).
55. Vincent R. S., Examination of the Bertholet Method of Measuring Tension
in Liquids, Proc. Phys. Soc. (London), 55 376 (1943).
56. Vincent R. S., The Viscosity Tonometer — A New Method of Measuring
Tension in Liquids, Proc. Phys. Soc. (London), 55 (1943).
57. Weyl W. A., Marboe E. C., Some Mechano-Chemical Properties of Water,
ONR Rept, 1948.
58. Willard C. W., Ultrasonically Induced Cavitation in Water, A Step-by-Step
Process, Jr. Acoust. Soc. Am., 25, 669—686 (1954).
59. Williams E. E., McNulty P., Some Factors Affecting the Inception of
Cavitation, Proc. 1955. NPL Symp. on Cavitation in Hydrodynamics, Paper 2,
H. M. Stationery Office, London, 1956.
60. Ziegler G., Tensile Stresses in Flowing Water, Proc. 1955 NPL Symp. on
Cavitation in Hydrodynamics, Paper 3, H. M. Stationery Office, London,
1955.
61. Zwick S. A., The Growth and Collapse of Vapor Bubbles, Calif. Inst. of
Tech. Hydrodyn. Lab. Rept 21—19, 1954.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
Динамика нестационарных
каверн
4.1. ВВЕДЕНИЕ
В гл. 1 были определены четыре различных типа кавитации:
перемещающаяся кавитация, присоединенная кавитация, вихревая
и вибрационная кавитации. Основной особенностью
перемещающейся и вибрационной кавитации является нестационарный рост
и схлопывание отдельных каверн или пузырьков. Кроме того,
нестационарные каверны могут существовать также и в случае
присоединенной кавитации, а также вихревой кавитации, В
любом случае существования нестационарных пузырьков, если их
концентрация достаточно мала, каждый пузырек ведет себя
независимо от других. Поэтому поведение отдельного пузырька
на протяжении простого цикла расширения и схлопывания
представляет интерес для всех типов кавитации.
В первую очередь нас будут интересовать рост и
схлопывание пузырьков, происходящие с большими скоростями, и мы
будем рассматривать поля гидродинамического и акустического
давления. В этих условиях движение стенки пузырька и
окружающей жидкости в сильной степени зависит от инерционных
сил, которые велики по сравнению с силами вязкости,
поверхностного натяжения и сжимаемости. Хотя влияние трех
последних факторов, и особенно сжимаемости, важно само по себе, оно
представляет интерес еще и потому, что эти факторы
накладываются на основную структуру течения, обусловленную силами
инерции. Диффузия газов сквозь стенку пузырька также влияет
на характер течения. Косвенное влияние на инерционные силы
оказывает теплопередача, от которой зависит скорость
испарения.
Рассмотрим полный цикл роста и схлопывания пузырька,
происходящих с большой скоростью, уделяя основное внимание
следующим вопросам.
1. Характер роста и схлопывания пузырька:
а) скорость и ускорение движения стенки пузырька,

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
121
б) время схлопывания,
в) влияние содержимого каверны,
г) влияние вязкости жидкости и поверхностного
натяжения,
д) сжимаемость жидкости,
е) термодинамические эффекты,
ж) устойчивость поверхности пузырька,
з) влияние полей и градиентов давления.
2. Поведение в процессе схлопывания:
а) причины наблюдаемых колебаний,
б) давление при схлопывании,
в) величина давления и разрушающее действие,
г) люминесценция.
4.2. ЦИКЛ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПУЗЫРЬКА
Основные особенности цикла существования нестационарной
каверны показаны на примере перемещающихся каверн,
образующихся в потоке при обтекании твердого тела. На фиг. 4.1
представлена кинограмма, полученная с помощью высокоскоростной
съемки кавитации около поверхности цилиндрического тела
с оживальной носовой частью, образованной вращением дуги
окружности с радиусом, равным 1,5 диаметра цилиндра.
Образующая цилиндрической части тела касательна к образующей его
оживальной носовой части. Каждый кадр на фиг. 4.1 представляет
собой горизонтальную полосу, на которой видна часть оживала
и расположенного за ним цилиндра. Ось тела совпадает с
направлением потока, поток направлен справа налево.
Последовательным моментам времени от верхнего кадра к нижнему
соответствуют последовательные положения и размеры отдельных
каверн. Съемка производилась с частотой 20 000 кадр/с, поэтому
два последовательных кадра разделены промежутком времени
0,0005 с. Скорость воды составляла 21,35 м/с, а число кавитации
K, определенное в разд. 2.6, было равно 0,30. Рассмотрим одну
каверну, которая впервые появляется в виде пятнышка в центре
круга на первом кадре. Сначала наблюдается относительно
продолжительный и непрерывный процесс роста каверны, который
заканчивается к моменту достижения ею максимального
диаметра. Затем следует более быстрый процесс полного или почти
полного схлопывания каверны. Согласно измерениям
распределения давления на телах с оживальными носовыми частями [44],
схлопывание происходит, когда каверна перемещается в области
положительного градиента давления. Сразу после схлопывания
каверна вновь начинает расти, достигая несколько меньшего
размера, чем вначале, а затем опять схлопывается. Этот цикл

122
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
повторяется дважды, и есть
признаки его повторения в
третий раз. При этом в каждом
последующем цикле каверна
достигает все меньших размеров.
На кинограммах, подобных
приведенной на фиг. 4.1, можно
зарегистрировать до 5—6 циклов.
Нестационарные каверны
вблизи таких тел в фазе роста
в первом цикле имеют почти
сферическую форму.
Некоторое искажение формы
происходит при первом схлопывании.
В следующих циклах каверна
в процессе роста стремится
вновь приобрести сферическую
форму, которая при
схлопывании искажается. На фиг. 4.1
это искажение состоит в
сплющивании каверны в
направлении ее движения и градиента
давления, действующего в
направлении потока.
На фиг. 4.2 показаны
размер (средний диаметр) и
положение каверны,
соответствующие кадрам другой
кинограммы обтекания того же тела
с той же оживальной головной
частью, снятой также с
частотой 20 000 кадр/с. В случае,
представленном на фиг. 4.2,
скорость воды составляла
12,2 м/с, что соответствует
скоростному напору 0,752 ат,
число кавитации К было равно
0,33, а статическое давление
в невозмущенном потоке было
∼ 0,28 ат. Размер и положение
Фиг. 4.1. Развитие перемещающихся
нестационарных каверн. (Снимок
Калифорнийского технологического
института.)
Течение справа налево.

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
123
Фиг. 4.2. Движение каверны в процессе образования и схлопывания [25].
1 — первое схлопывание; 2 — второе схлопывание; 3 — третье схлопывание; 4 — четвертое
схлопывание; 5 — пятое схлопывание; 6 — шестое схлопывание.
каверны характеризуются положениями ее передней и задней
границ и осевой линии в зависимости от времени. Прямая
штриховая линия на этой фигуре, касательная к кривой,
являющейся геометрическим местом центров каверны, в точке t =
= 0,00225 с соответствует скорости течения 12,2 м/с.
С помощью фиг. 4.2 можно установить некоторые
особенности поведения каверны. С момента появления каверны до
момента достижения ею максимального диаметра кривая,
являющаяся геометрическим местом центров каверны, имеет более
крутой наклон, чем при средней скорости движения.
Следовательно, каверна растет в области, где скорость ее движения
превышает среднюю. Это согласуется с тем фактом, что рост
каверны происходит в области пониженного давления, где скорость
воды максимальна. И наоборот, по наклону той же кривой можно
заключить, что схлопывание происходит в области, где скорость
ниже средней, т. е. в области повышенного давления.
Продолжающееся уменьшение наклона указанной кривой после первого
схлопывания свидетельствует о том, что в оставшееся время
существования пузырька давление в окружающей среде
продолжает нарастать. Все это согласуется с известным распределением
давления по поверхности рассматриваемого тела.
Отметим, что заключительная стадия первого схлопывания
происходит с очень большой скоростью. Действительно,
радиальная скорость передней границы каверны столь велика, что она

124
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
заметно смещается вверх по течению прежде, чем происходит
полное схлопывание. Последующие повторные циклы более
симметричны — скорости роста и схлопывания в них почти равны.
4.3. ЗАДАЧА РЭЛЕЯ О СФЕРИЧЕСКОЙ КАВЕРНЕ
В НЕВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ,
НАХОДЯЩЕЙСЯ В СОСТОЯНИИ ПОКОЯ
НА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Математическое исследование образования и схлопывания
сферических каверн, представляющих собой идеализированную
модель нестационарных перемещающихся каверн, привлекало
внимание многих исследователей. Более того, создается впечатление,
что по мере накопления экспериментальных данных, касающихся
детальных исследований механизма кавитации, возрастает роль
перемещающихся каверн. Это особенно относится к процессу
повреждения направляющих поверхностей при кавитации.
Особо важный вклад в понимание кавитации внес лорд Рэлей,
опубликовавший в 1917 г. статью «О давлении, развивающемся
в жидкости при схлопывании сферической каверны» [43]. Рэлей
использовал предложенную Безантом в 1859 г. постановку
задачи о пустой полости в однородной жидкости при постоянном
давлении на бесконечности [2]: «Бесконечно большая масса
однородной несжимаемой жидкости, на которую не действуют силы,
находится в состоянии покоя. Жидкость внутри некоторой
сферической поверхности мгновенно исчезает. Требуется найти
мгновенное изменение давления в любой точке жидкости и
время заполнения полости, полагая, что давление на
бесконечности остается постоянным». Рэлей решил эту задачу с помощью
уравнения энергии способом, отличным от более раннего решения
Безанта, который использовал уравнения неразрывности и
количества движения непосредственно. Однако Безант не развил свое
решение и не применил его для исследования кавитации, как это
сделал Рэлей. Сначала Рэлей вывел выражение для скорости u
на произвольном радиальном расстоянии от центра каверны r,
где r > R (R — радиус каверны). Через U обозначалась скорость
поверхности каверны в момент времени t. В случае сферической
симметрии радиальное течение безвихревое, его потенциал и
скорость определяются выражениями
φ = UR² r и u U = R² r² . (4.1)
Интегрированием выражения для кинетической энергии
концентрических сферических слоев жидкости толщиной dr и

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
125
плотностью ρ было получено выражение для кинетической энергии
всей массы жидкости в момент времени t
(К. Э.)ж = ρ 2 ∫ R ∞ u²4πr²dr = 2πρU²R³. (4.2)
Так как на стенке каверны, где давление предполагается
равным нулю, не совершается никакой работы, работа, совершаемая
всей массой жидкости при схлопывании каверны от начального
радиуса R0 до R, равна произведению давления на бесконечности
p∞ и изменения объема каверны, т. е.
4πp∞ 3 (R₀³ − R³). (4.3)
Так как жидкость предполагается невязкой и несжимаемой,
то вся работа, совершаемая массой жидкости, превращается
в кинетическую энергию. Следовательно, (4.2) можно приравнять
к (4.3). В результате получаем
U² = 2p∞ 3ρ ( R₀³ R³ − 1 ). (4.4)
Выражение для времени t, за которое каверна сжимается от
R₀ до R, можно получить путем интегрирования уравнения (4.4),
в которое вместо скорости U подставляется ее эквивалент dR/dt.
В результате получаем
t = √ 3ρ 2p∞ ∫ R R₀ R ³⁄₂ dR (R₀³ − R³) ½ = R₀ √ 3ρ 2p∞ ∫ β 1 β ³⁄₂ dβ (1 − β³) ½ . (4.5)
В выражении (4.5) введено новое обозначение β = R/R₀. Время
полного схлопывания τ получим из уравнения (4.5) при β = 0.
В этом частном случае интегрирование можно выполнить с
помощью Γ-функций и получить τ в виде
τ = R₀ √ ρ 6p∞ Γ ( 3 6 ) Γ ( 1 2 ) Γ ( 4 3 ) = 0,91468R0 √ ρ p∞ . (4.6)
Рэлей не интегрировал уравнение (4.5) для других
значений β. При подробном исследовании процесса схлопывания
кавитационного пузырька полезно иметь решение при всех
значениях β от 0 до 1,0. В табл. 4.1 приведены значения
безразмерного времени t′ = t/R √ ρ/p∞ в этом интервале значений β,
полученные в результате численного решения путем разложения
подынтегрального выражения в уравнении (4.5) в степенной
ряд [35].

ТАБЛИЦА 4.1
ЗНАЧЕНИЯ БЕЗРАЗМЕРНОГО ВРЕМЕНИ t′ = t/R₀ √ ρ/p∞ ИЗ УРАВНЕНИЯ (4.5).
(ПОГРЕШНОСТЬ В ИНТЕРВАЛЕ 0 ⩽ β ⩽ 0,96 менее 10⁻⁶.)
β
t √ p∞/ρ R₀
β
t √ p∞/ρ R₀
β
t √ p∞/ρ R₀
0,99
0,016145
0,64
0,733436
0,29
0,892245
0,98
0,079522
0,63
0,741436
0,28
0,894153
0,97
0,130400
0,62
0,749154
0,27
0,895956
0,96
0,174063
0,61
0,756599
0,26
0,897658
0,95
0,212764
0,60
0,763782
0,25
0,899262
0,94
0,247733
0,59
0,770712
0,24
0,900769
0,93
0,279736
0,58
0,777398
0,23
0,902182
0,92
0,309297
0,57
0,783847
0,22
0,903505
0,91
0,336793
0,56
0,790068
0,21
0,904738
0,90
0,362507
0,55
0,796068
0,20
0,905885
0,89
0,386662
0,54
0,801854
0,19
0,906947
0,88
0,409433
0,53
0,807433
0,18
0,907928
0,87
0,430965
0,52
0,812810
0,17
0,908829
0,86
0,451377
0,51
0,817993
0,16
0,909654
0,85
0,470770
0,50
0,822988
0,15
0,910404
0,84
0,489229
0,49
0,827798
0,14
0,911083
0,83
0,506830
0,48
0,832431
0,13
0,911692
0,82
0,523635
0,47
0,836890
0,12
0,912234
0,81
0,539701
0,46
0,841181
0,11
0,912713
0,80
0,555078
0,45
0,845308
0,10
0,913130
0,79
0,569810
0,44
0,849277
0,09
0,913489
0,78
0,583937
0,43
0,853090
0,08
0,913793
0,77
0,597495
0,42
0,856752
0,07
0,914045
0,76
0,610515
0,41
0,860268
0,06
0,914248
0,75
0,623027
0,40
0,863640
0,05
0,914406
0,74
0,635059
0,39
0,866872
0,04
0,914523
0,73
0,646633
0,38
0,869969
0,03
0,914604
0,72
0,657773
0,37
0,872933
0,02
0,914652
0,71
0,668498
0,36
0,875768
0,01
0,914675
0,70
0,678830
0,35
0,878477
0,00
0,91468
0,69
0,688784
0,34
0,881062
0,68
0,698377
0,33
0,883528
0,67
0,707625
0,32
0,885876
0,66
0,716542
0,31
0,888110
0,65
0,725142
0,30
0,890232

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
127
Согласно выражению (4.4), при уменьшении R до 0 скорость
U стремится к бесконечности. Чтобы избежать этого, Рэлей
вместо каверны с нулевым или постоянным внутренним давлением
рассмотрел каверну, заполненную газом, которая сжимается
изотермически. В этом случае работа внешних сил,
совершаемая над системой и определяемая уравнением (4.3), равна сумме
кинетической энергии жидкости, определяемой уравнением
(4.2), и работы сжатия газа, равной 4πQR₀³ ln (R₀/R), где Q —
начальное давление газа. Таким образом, уравнение (4.4)
заменяется уравнением
U2 = 2p∞ 3ρ ( R₀³ R³ − 1 ) − 2Q ρ R₀³ R³ ln R₀ R . (4.7)
При любом реальном (т. е. положительном) значении Q каверна
не может схлопнуться полностью, и U обратится в нуль при
некотором конечном значении R. Если Q > p∞, то вначале каверна
расширяется. Предельный размер каверны можно получить,
приняв в уравнении (4.7) U = 0,
p∞ z − 1 z − Q ln z = 0. (4.8)
Здесь через z обозначено отношение объемов R₀³/R³. Из
уравнения (4.8) следует, что радиус колеблется между начальным
значением R₀ и его значением, определяемым из этого уравнения
при заданном отношении p∞/Q. Если p∞/Q > 1, предельный
размер является минимальным. Хотя Рэлей рассмотрел только
случай изотермического сжатия, ясно, что можно предположить
любой другой термодинамический процесс для газа, заполняющего
каверну, и получить уравнения, аналогичные уравнению (4.7).
В качестве еще одной интересной особенности процесса
схлопывания пузырька Рэлей рассмотрел поле давления в
окружающей жидкости. Он представил радиальное ускорение в виде
полной производной по времени от скорости жидкости u на
расстоянии r от центра каверны, приравнял его градиенту давления
в радиальном направлении, деленному на плотность, и
проинтегрировал полученное выражение, чтобы определить давление
в произвольной точке жидкости. Таким образом,
ar = − du dt = − ∂u ∂t − u ∂u ∂r = 1 ρ ∂p ∂r . (4.9)
Выражения для ∂u/∂t и u (∂u/∂r) в функции R и r получены
из уравнений (4.1) и (4.4) путем дифференцирования уравнения
(4.1) по r и t и уравнения (4.4) по t. Подставляя эти выражения

128
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
в уравнение (4.9), получаем
1 p∞ ∂p ∂r = R 3r² [ (4z − 4) R³ r³ − (z − 4) ], (4.10)
где z = (R₀/R)³ и всегда r ⩾ R. Интегрирование полученного
уравнения дает
1 p∞ ∫ p∞ p dp = R 3 [ (4z − 4) R³ ∫ ∞ r dr r⁵ − (z − 4) ∫ ∞ r dr r² ], (4.11)
откуда
p p∞ − 1 = R 3r (z − 4) − R⁴ 3r⁴ (z − 1). (4.12)
Распределение давления в жидкости в начальный момент
схлопывания получается путем подстановки в уравнение (4.12)
R = R₀. Тогда
p = p∞ ( 1 − R₀ r ). (4.13)
В уравнении (4.12) z равно 1 в начальный момент
схлопывания и увеличивается по мере развития процесса схлопывания.
На фиг. 4.3 показано распределение давления в жидкости,
определяемое уравнением (4.12). При 1 < z < 4 pмакс = p∞ и
достигается при R/r = 0, где r → ∞. При 4 < z < ∞ pмакс > p∞ и
достигается при конечном значении r/R. При увеличении z эта
поверхность приближается к пузырьку и стремится к r/R = 1,59 при
z → ∞. Значение радиуса rm, при котором достигается
максимальное давление в жидкости, можно найти, приравняв нулю
производную ∂p/∂r в уравнении (4.10). Тогда максимальное
давление достигается при условии
rm³ R³ = 4z − 4 z − 4 . (4.14)
Если это значение rm подставить в уравнение (4.12) вместо r,
то получим следующее выражение для pмакс:
pмакс p∞ = 1 + (z − 4) R 4rm = 1 + (z − 4) ⁴⁄₃ 4 ⁴⁄₃ (z − 1) ⅓ . (4.15)
В момент полного схлопывания каверны величина z
становится большой, и уравнения (4.14) и (4.15) можно заменить
приближенными выражениями
rm = 4 ⅓ R = 1,587R (4.16)
и
pмакс p∞ = z 4 ⁴⁄₃ = R₀³ 4 ⁴⁄₃ R³ . (4.17)

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
129
Фиг. 4.3. Распределение давления вблизи схлопывающегося пузырька
(решение Рэлея).
Из совместного рассмотрения выражений (4.16) и (4.17)
следует, что когда каверна становится очень маленькой, давление
в жидкости вблизи поверхности раздела становится очень
большим, несмотря на то, что на самой поверхности раздела оно
всегда равно нулю. Хотя Рэлей и не упоминал об этом, из
сказанного следует, что при сжатии жидкости часть энергии может
накапливаться, в результате чего в уравнении (4.4) появится
дополнительный член, и допущение о несжимаемости жидкости
станет неправомерным. Сам Рэлей отбросил это допущение,
предполагая, что каверна схлопывается на абсолютно твердой
сфере радиусом R, которая ранее рассматривалась Куком.
В этом исследовании, позднее опубликованном Куком [36],
допущение о несжимаемости отбрасывается только в тот момент,
9 Заказ № 367

130
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
когда стенка каверны наталкивается на твердую сферу.
Начиная с этого момента, предполагается, как это обычно делается
при расчете гидравлического удара, что кинетическая энергия
каждой частицы жидкости превращается в упругую энергию
деформации той же частицы, определяемую объемным модулем
упругости жидкости. В результате получается
(P′)² 2E = 1 2 ρU² = p∞ 3 ( R₀³ R³ − 1 ) = p∞ 3 (z − 1), (4.18)
где P′ — мгновенное давление, действующее на стенку твердой
сферы, а E — объемный модуль упругости. Обе эти величины
должны быть выражены в одних единицах.
Полезно сравнить схлопывание каверны, описанное в разд. 4.2,
с рассчитанным по этой простой теории (фиг. 4.4). Результаты
получаются весьма близкими, особенно если учесть, что при
схлопывании действительной каверны давление p∞ в процессе
Фиг. 4.4. Сравнение измеренного размера пузырька с результатами расчета
для пустой каверны в несжимаемой жидкости в поле постоянного
давления [25].
○ результаты измерений по фотографиям; — — — решение Рэлея для того же
максимального диаметра и той же разности давлений, что и для экспериментально полученного
пузырька; ● решение Рэлея для того же максимального диаметра и того же
максимального времени, что и для экспериментально полученного пузырька.

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
131
схлопывания было непостоянным. Заметим, что
действительное время схлопывания больше определяемого по уравнению
(4.6), что подтверждается последними исследованиями
кавитации, проведенными в Мичиганском университете с помощью
трубки Вентури [19].
Заметим также, что Рэлей не мог оставить без внимания
то обстоятельство, что в момент полного схлопывания пустой
каверны в несжимаемой жидкости скорость и давление
оказывались бесконечно большими. Он понимал, что для получения
имеющих физический смысл значений скорости и давления при
схлопывании следует учитывать содержимое пузырька и его
поведение, а также некоторые свойства жидкости. Как мы видели,
Рэлей перешел к расчету каверн, наполненных газом,
изотермически сжимающимся при схлопывании. Решение Кука [36] для
случая схлопывания пустой каверны на твердой сфере просто
обходило основные трудности. Помимо введения этих двух
приближений для давления схлопывания, решение Рэлея не
учитывало влияние содержимого каверны или поля переменного
давления. Единственным учитываемым свойством жидкости была
плотность; поверхностное натяжение, вязкость, сжимаемость
и другие ее свойства во внимание не принимались.
4.4. ПАРОВАЯ КАВЕРНА В НЕСЖИМАЕМОЙ
ЖИДКОСТИ. УЧЕТ ПОВЕРХНОСТНОГО
НАТЯЖЕНИЯ И ПОЛЯ ПЕРЕМЕННОГО
ДАВЛЕНИЯ
Поле переменного давления, а также влияние содержимого
пузырька и поверхностного натяжения можно легко учесть,
воспользовавшись методом, отличным от метода Рэлея, а именно
проинтегрировав уравнение (3.6), описывающее движение
сферического пузырька,
− R dU dt − 3 2 U² = p∞ − P ρ , (4.19)
где P = P (t) —давление на стенке пузырька, p∞ (t) — давление
в жидкости на бесконечности, t — время. Для газового
пузырька можем воспользоваться уравнением (3.7),
определяющим давление на стенке пузырька,
P = pv − 2σ R + NT R³ , (4.20)
где pv = pv (T) — давление насыщенного пара, σ = σ (T) —
поверхностное натяжение, N — постоянная для фиксированной
9*

132
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
массы данного газа, T — абсолютная температура. Если
каверна заполнена только паром, то
P = pv − 2σ R . (4.21)
Плессет [37] использовал уравнения (4.19) и (4.21) для
изучения паровой каверны при постоянных значениях параметров
pv, σ и ρ, когда p∞ определяется полем гидродинамического
давления. Он применил свой метод для расчета кавитационных
пузырьков, наблюдавшихся на оживальной головной части
снаряда, описанного в разд. 4.2 и показанного на фиг. 4.1.
Предполагая, что при малой плотности пузырьков в качестве
p∞ можно использовать давление при отсутствии кавитации,
численным интегрированием получим результаты, подобные
представленным на фиг. 4.5 и 4.6. Результаты расчета
сравниваются с экспериментальными данными по развитию пузырька
в начале и в конце периода роста. Расчетное время
схлопывания несколько меньше, чем измеренное. Плессет объяснял
несоответствие в начале периода роста пузырька близостью
стенки. Заметим, однако, что расчетное значение конечного
времени схлопывания согласуется с решением Рэлея.
Совпадение по порядку величины свидетельствует, что изменение
температуры на стенке пузырька под действием тепла,
выделяющегося при конденсации пара в процессе схлопывания, не
превышает 1 °C. Следовательно, предположение о постоянстве
значения pv, вероятно, оправданно, за исключением самого
конца фазы схлопывания. В течение этого периода пар ведет
себя подобно газу, давление возрастает, а скорость
схлопывания снижается. Заметим также, что в предположении
постоянного давления в каверне получается бесконечно большая
скорость схлопывания, в то время как с учетом увеличения
давления в каверне получается конечное значение скорости.
В начальных стадиях развития пузырька, так же как и при
его схлопывании, важную роль играет даже небольшое
количество нерастворенного воздуха. Диффузия растворенного
воздуха в процессе роста и схлопывания кавитационного пузырька
была исследована теоретически Эпштейном и Плессетом [6а].
Оказалось, что она происходит слишком медленно и не может
заметно повлиять на содержимое пузырька. В
противоположность этому «выравнивающее» действие диффузии на
протяжении многих циклов при вибрационной кавитации оказывает
большое влияние на содержимое пузырька.
Следует отметить, что для сил поверхностного натяжения
работа, совершаемая при изменении размера каверны от
одного значения радиуса до другого, зависит лишь от значений
этих радиусов и не зависит от предистории развития каверны.

Фиг. 4.5. Сравнение измеренного размера пузырька с результатами расчета
для каверны, заполненной паром с постоянной плотностью и температурой,
в несжимаемой жидкости с переменным полем давления [37].
Пузырек № 1; ● экспериментальные точки.
Фиг. 4.6. Сравнение измеренного размера пузырька с результатами расчета
для каверны, заполненной паром с постоянной плотностью и температурой,
в несжимаемой жидкости с переменным полем давления [37].
Пузырек № 2; ● экспериментальные точки.

ТАБЛИЦА 4.2
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РАЗЛИЧНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
Свойство
Вещество
Вода
294К
422К
Ртуть
294К
533К
Сплав свинца с висмутом ¹
533К
1100К
Натрий
533К
1100К
Плотность γ, кг/м³
1000
918
13 550
12 980
10 380
9640
890
760
Поверхностное
натяжение, кгс/м × 10²
0,747
0,479
4,73
4,29
4,07
3,76
1,790
1,223
Объемный модуль
упругости, кгс/см² × 10⁻³
21,8
17,44
289
277
222
205
53,8
—
Удельная теплоемкость,
ккал/кг ⋅ град
1,00
1,03
0,033
0,032
0,035
0,035
0,3155
0,3030
Коэффициент
температуропроводности,
м²/с × 10⁵
0,0137
0,0173
0,436
0,655
1,18
1,35
6,64
5,92
Теплота
парообразования, ккал/кг
591
507
71,0
70,5
63,2
63,2
1097
—
Давление насыщенного
пара, ата
0,0253
4,75
0,1756 ⋅ 10⁻⁵
0,136
< 0,7 ⋅ 10⁻⁴
< 0,7 ⋅ 10⁻⁴
∼ 0,7 ⋅ 10⁻⁶
0,544
Число Праидтля
(безразмерное)
6,8
1,18
0,026
0,0091
0,014
0,009
0,0065
0,0038
Коэффициент
кинематической вязкости,
м²/с × 10⁶
1
0,202
0,1092
0,0698
0,1656
0,1212
0,428
0,218
¹ Эвтектический сплав (44,5 вес. % РЬ).

Свойство
Вещество
Калий
533К
1100К
Литий
533К
1100К
Этаналь
293К
Глицерин
293К
Плотность γ, кг/м³
783
644
500
454
790
1262
Поверхностное
натяжение, кгс/м × 10²
0,812
0,634
3,92
3,16
0,228
—
Объемный модуль
упругости, кгс/см² × 10⁻³
—
—
11,23
9,84
—
44,3
Удельная теплоемкость,
ккал/кг ⋅ град
0,1864
0,1891
1,03
0,991
0,581 (при 25 °C)
0,57
Коэффициент
температуропроводности,
м²/с × 10⁵
6,8
5,85
1,81
1,99
—
—
Теплота
парообразования, ккал/кг
520
452
1450
1450
—
—
Давление насыщенного
пара, ата
< 0,7 ⋅ 10⁻⁴
1,785
< 0,7 ⋅ 10⁻⁴
0,7 ⋅ 10⁻²
0,0598
0,14 ⋅ 10⁻⁶
Число Прандтля
(безразмерное)
0,0047
0,0032
0,05
0,022
—
12,5
Коэффициент
кинематической вязкости,
м²/с × 10⁶
0,322
0,2
1
0,575
1,526
1,18

136
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
Для сил инерции это не так, поскольку произведенная работа
зависит от разности давлений.
Сила поверхностного натяжения в нормальных жидкостях
при комнатной температуре составляет от 0,0015 до 0,0075 кгс/м.
Однако для некоторых солей σ достигает 0,0225 кгс/м, а для
жидких металлов от 0,0075 до 0,0525 кгс/м. В табл. 4.2
приведены значения σ для некоторых характерных нормальных
жидкостей и жидких металлов.
Вообще говоря, основное влияние поверхностного
натяжения на кавитацию проявляется на начальной стадии ее
развития из ядра и конечной стадии схлопывания пузырьков,
содержащих очень мало газа. Увеличение поверхностного
натяжения приводит к уменьшению максимального размера каверн
и поэтому должно ослаблять их влияние на течение в целом.
Однако для каверн достаточно больших размеров, которые
могут влиять на характер течения, силы поверхностного
натяжения малы и ими можно пренебречь.
При прочих равных условиях силы поверхностного натяжения
увеличивают скорость схлопывания каверн. Поэтому можно
было бы ожидать усиления разрушающего действия кавитации.
Однако на самом деле этого не происходит, так как при
образовании каверны силы поверхностного натяжения стремятся
уменьшить ее максимальный размер. В этом смысле описанный
эффект является консервативным, так как при схлопывании
каверны жидкости возвращается то же количество энергии,
которое было накоплено в каверне при ее образовании. Согласно
численным расчетам [19], которые будут описаны ниже, влияние
поверхностного натяжения на поле давления около
схлопывающегося пузырька в общем случае пренебрежимо мало.
4.5. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ
Влияние вязкости сводится к демпфированию и связано с
диссипацией механической энергии в процессе роста и
схлопывания пузырьков. Следовательно, можно ожидать, что увеличение
вязкости приведет к уменьшению максимального размера
каверны, а также скоростей роста и схлопывания. Энергию,
затрачиваемую на преодоление вязкости, труднее вычислить, чем
энергию поверхностного натяжения, поскольку силы вязкости
определяются не только коэффициентом вязкости, но и
скоростью сдвига. Следовательно, диссипация энергии будет
зависеть от скорости деформации, сопровождающей рост пузырька
и его схлопывание, а также от коэффициента вязкости жидкости.
По сравнению с поверхностным натяжением коэффициент
вязкости изменяется в более широких пределах. Например,

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
137
если исключить из рассмотрения такие жидкости, как
расплавленные соли и жидкие металлы, то, согласно табл. 4.2,
поверхностное натяжение изменяется лишь в пять раз, в то время
как коэффициенты вязкости нормальных жидкостей могут
отличаться в тысячи раз. Вязкость воды очень мала, и лишь
немногие жидкости имеют заметно меньшую вязкость. При столь
малой вязкости ее влияние на кавитацию относительно мало и
ею часто можно пренебречь.
Расчеты роста и схлопывания каверны в несжимаемой
жидкости с учетом вязкости и поверхностного натяжения были
выполнены Порицким [41] ¹. Как будет показано ниже, он
обнаружил существенное влияние вязкости, проявляющееся в
замедлении роста и схлопывания каверны, однако это происходит
при значениях вязкости, значительно превышающих вязкость
воды в обычных условиях.
Вязкость входит в уравнение Навье—Стокса в следующем
виде:
𝐚 = − ∇p ρ + μ ρ ∇²𝐪 + 1 3 μ ρ ∇ (∇ ⋅ 𝐪), (4.22)
где 𝐚 и 𝐪 — векторы ускорения и скорости соответственно.
В случае безвихревого движения (например, радиальное
симметричное течение при схлопывании сферической каверны)
несжимаемой жидкости оба члена, содержащие вязкость, исчезают.
Однако Порицкий [41] отмечал, что в произвольной точке
жидкости может стать равной нулю лишь равнодействующая
вязких напряжений, но не сами вязкие напряжения. Поэтому
главные нормальные напряжения p₁, p₂, p₃ связаны с главными
нормальными скоростями деформации ∂ε₁/∂t, ∂ε₂/∂t, ∂ε₃/∂t
соотношениями
p₁ = p − 2μ ∂ε₁ ∂t + 2 3 μ ∂e ∂t ,
p₂ = p − 2μ ∂ε₂ ∂t + 2 3 μ ∂e ∂t ,
p₃ = p − 2μ ∂ε₃ ∂t + 2 3 μ ∂e ∂t ,
где p = ⅓ (p₁ + p₂ + p₃) — среднее давление, а e = ε₁ + ε₂ + ε₃ —
увеличение объема. В задаче о сферическом пузырьке
¹ Влияние вязкости подробно исследовалось в работе Забабахина Е. И.
[6] (из списка дополнительной литературы); см. также Богородская В. И.,
Куропатенко В. Ф., О захлопывании пузырьков в вязкой сжимаемой жидкости,
Труды IV Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой
жидкости, Новосибирск, 1973. — Прим. ред.

138
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
радиальное направление совпадает с главной осью, и скорость
деформации ∂ε₁/∂t определяется в виде
∂ε₁ ∂t = ∂u ∂r = − 2 1 R dR dt .
На стенке каверны давление p, действующее на нее со стороны
жидкости, равно P, и если поверхностное натяжение равно
нулю, то составляющая главного давления p₁ должна быть
равна давлению Pi газа или пара, содержащегося в каверне ¹.
Тогда
P = Pi − 4μ 1 R dR dt − 2 3 μ ∂e ∂t . (4.23)
С учетом поверхностного натяжения имеем
P = Pi − 2σ R − 4μ 1 R dR dt − 2 3 μ ∂e ∂t . (4.23а)
В несжимаемой жидкости ∂e/∂t = 0 и, следовательно, без учета
поверхностного натяжения
P = Pi − 4μ 1 R dR dt , (4.24)
а с учетом поверхностного натяжения
P = Pi − 2σ R − 4μ 1 R dR dt . (4.24а)
Таким образом, вязкость входит в граничные условия
независимо от того, какова ее роль в уравнениях движения, и
проявляется через соответствующее изменение давления в каверне.
Порицкий [41] применил свой метод для учета вязкости
в несжимаемой жидкости. Однако его стали широко
использовать и для исследования сжимаемых жидкостей. В следующем
разделе будет описано решение Гилмора [9], который применил
этот метод для исследования сжимаемости после того, как он
пришел к выводу, что влиянием вязкости в уравнении
количества движения можно пренебречь.
Из приведенных выше уравнений следует, что влияние
вязкости сильнее всего проявляется на ранних стадиях роста и
перед схлопыванием, когда скорость dR/dt может быть очень
большой. Обращаясь к уравнению (4.24а), видим, что для
несжимаемой жидкости относительное значение членов,
учитывающих вязкость и поверхностное натяжение, зависит от рода
¹ При отсутствии вязкости давление Pi будет равно давлению,
определяемому из уравнения состояния. Если же вязкость и сдвиговые напряжения
существенны, то Pi может отличаться от давления, определяемого по
уравнению состояния.

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
139
жидкости и определяется параметром
2μ σ dR dt .
При схлопывании пузырьков в воде числитель и знаменатель
этого выражения имеют одинаковый порядок. В случае
несжимаемой жидкости, имеющей вязкость и поверхностное
натяжение льняного масла, числитель будет больше на два порядка
или более. Гилмор отмечал, что при отсутствии сжимаемости
влияния поверхностного натяжения и вязкости пренебрежимо
малы, если
| 2σ R + 4μ R dR dt | ≪ |Pi − p∞|.
По методу Порицкого движение стенки пузырька
описывается дифференциальным уравнением второго порядка
Pi - p∞ ρ = R d²R dt² + 3 2 ( dR dt )² + 4 μ ρ 1 R dR dt , (4.25)
в котором вязкость входит только в последний член. Умножая
обе части этого уравнения на ρR² dR/dt и интегрируя его по
времени от t = 0 до t, получаем уравнение энергии
(Pi − p∞) (R₀³ − R³) 3 + ρ 2 R³ ( dR dt )² + 4μ ∫ 0 t R ( dR dt )² dt = 0, (4.26)
где последний член учитывает диссипацию энергии вследствие
вязкости (на один стерадиан). Чтобы учесть поверхностное
натяжение, в уравнение (4.25) вместо Pi − p∞ надо подставить
Pi − 2σ/R − p∞. Тогда при интегрировании получим еще один
член −σ (R₀² − R²), который надо добавить к левой части
уравнения (4.26). Порицкий интегрировал эти уравнения
комбинированным графо-численным методом как с учетом, так и без
учета поверхностного натяжения. Он обнаружил, что скорости
роста и схлопывания в сильной степени зависят от вязкости и
от поверхностного натяжения, как это можно видеть из фиг. 4.7
и 4.8. Влияние этих факторов находится в соответствии с
общими физическими соображениями. Вязкость стремится
уменьшить скорость роста и скорость схлопывания каверны, а
поверхностное натяжение стремится уменьшить скорость роста,
но увеличить скорость схлопывания. В процессе роста
пузырька поверхностное натяжение уменьшает скорость роста
на ранних его стадиях, но перестает действовать на поздних.
При схлопывании поверхностное натяжение сильнее всего
проявляется на поздних стадиях.
В рассмотренном Порицким случае вязкой жидкости без
учета поверхностного натяжения каверны никогда не
схлопываются полностью. Шу [46] показал, что время схлопывания,

Фиг. 4.7. Рост сферического пузырька в несжимаемой жидкости с учетом и без
учета сил вязкости и поверхностного натяжения [41].
Фиг. 4.8. Схлопывание сферического пузырька в несжимаемой жидкости с
учетом и без учета сил поверхностного натяжения [41].

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
141
определенное по уравнению (4.25), полученному Порицким для
случая движения пузырька без поверхностного натяжения,
становится бесконечно большим, если параметр
μ′ = 4μ R₀ [ρ (p∞ - Pi)] ½
превышает некоторое критическое значение. По Порицкому это
критическое значение μ′ равно 0,46. Согласно расчетам Айвени,
при μ′ = 0,46 скорость схлопывания действительно чрезвычайно
мала. Однако для типичного пузырька это критическое
значение μ′ соответствует вязкости, превышающей вязкость
холодной воды в ∼ 1500 раз.
4.6. ВЛИЯНИЕ СЖИМАЕМОСТИ ЖИДКОСТИ
В ТЕЧЕНИЯХ С ГАЗОВЫМИ КАВЕРНАМИ
4.6.1. Акустическое приближение
Из многочисленных эффектов, которые приходится изучать
в связи с задачей о нестационарных кавернах, наиболее труден
для математического исследования именно тот, который имеет,
по-видимому, наиболее важное физическое значение и которому
долгое время уделялось гораздо меньше внимания, чем
следовало бы. Речь идет о замене модели несжимаемой жидкости
моделью сжимаемой жидкости с известным объемным
модулем упругости. Как мы уже отмечали, Рэлей не рассматривал
эту задачу. Несколькими годами позже Херринг [14], решая
задачу о подводном взрыве, исследовал случаи произвольного
изменения давления внутри каверны и ввел поправку первого
приближения на сжимаемость жидкости. Он рассмотрел
жидкость с линейной зависимостью плотности от давления и
использовал заимствованное из акустики допущение, что
скорости в жидкости всегда малы по сравнению со скоростью
звука. Затем он отбросил члены высших порядков в
полученном нелинейном дифференциальном уравнении и использовал
приближение первого порядка для рассмотрения условий на
поверхности схлопывающейся каверны. Триллинг [49] также
исследовал каверны, заполненные газом, и получил то же
приближенное уравнение, но использовал его решение для полей
скорости и давления, чтобы рассчитать условие схлопывания
и повторного образования каверн. Оба автора не учитывали
вязкость и поверхностное натяжение.
Триллинг рассмотрел случай, когда скорость жидкости u
мала по сравнению со скоростью звука. Кроме того, он
предположил, что потенциал скорости φ приближенно удовлетворяет

142
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
акустическому уравнению для расходящихся сферических волн
[28]
( ∂ ∂t + c ∂ ∂r ) rφ = 0, (4.27)
которое выражает условие, что rφ распространяется в жидкости
со скоростью звука в данной жидкости c. Если пренебречь силой
тяжести и вязкостью, то уравнение радиального движения
жидкости будет иметь следующий вид:
∂u ∂t + u ∂u ∂r + 1 ρ ∂p ∂r = 0. (4.28)
После интегрирования оно принимает следующий вид:
− ∂φ ∂t + u² 2 + ∫ p∞ p (r) dp ρ = 0, (4.28а)
где p (r) — местное давление в жидкости, p∞ — давление
в жидкости на бесконечности, а φ и u на бесконечности равны
нулю.
Объединяя уравнения (4.27) и (4.28а), получаем
ru ∂u ∂t + r ρ ∂p ∂t + cu² 2 + c ∫ p∞ p (r) dp ρ + cru ∂u ∂r + cr ρ ∂p ∂r = 0. (4.29)
Давление и скорость на стенке пузырька должны
удовлетворять уравнениям
dP dt = ∂p ∂t + U ∂p ∂r ,
dU ∂t = ∂u ∂t + U ∂u ∂r , (4.30)
в которых прописными буквами обозначены параметры на
стенке пузырька. Уравнение сохранения массы при радиальном
течении можно записать в виде
1 ρc² ∂p ∂t + u ρc² ∂p ∂r + ∂u ∂r + 2u r = 0, (4.31)
где c² = dp/dρ.
Решая систему четырех уравнений (4.28), (4.28а), (4.30)
и (4.31) относительно четырех частных производных от p и u
на стенке пузырька и подставляя их в уравнение (4.28а),

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
143
получим уравнение движения жидкости на стенке пузырька
R dU dt ( 1 − 2U c ) + 3 2 U² ( 1 − 4U 3c ) =
= R ρU dP dt ( U c − U² c² + U³ c³ ) + ∫ p∞ P dp ρ .
В последнем члене отклонения плотности ρ от ее среднего
значения пропорциональны (U/c)². Если пренебречь членами более
высокого порядка и воспользоваться тождеством dR = Udt, то
получим следующее приближенное уравнение:
RU dU dR ( 1 − 2U c ) + 3 2 U² ( 1 − 4U 3c ) = RU ρc dP dR + P − p∞ ρ .
(4.32)
Это уравнение было также получено Херрингом [14]. При
U/c → 0 оно сводится к уравнению (4.19) для случая
постоянной плотности. Затем получается решение Рэлея для
изотермического сжатия газа. Если задано P (R), то U (R) можно
найти из уравнения (4.32) несколькими способами. После этого
определяются φ (r, t), u (r, t) и p (r) − p∞.
Триллинг использовал предложенный выше метод, чтобы
рассчитать адиабатическое схлопывание и повторное
возникновение пузырька нетеплопроводного невязкого совершенного
газа. Он использовал модель слабой ударной волны,
распространяющейся от поверхности пузырька и создающей волну
сжатия в газе и волну разрежения в жидкости. Волна сжатия
в газе отражается от центра пузырька, достигает его
поверхности и вновь отражается от нее, передавая жидкости часть
энергии в виде ударной волны. Эта модель позволила
Триллингу вывести следующее приближенное соотношение для
увеличения давления на стенке пузырька под действием ударных
волн за время t2n+2 − t2n:
( P̄ P )2n = ( R2n R2n+2 ) 2γ .
С помощью этого соотношения можно проинтегрировать
уравнение (4.32) и привести полученное уравнение к виду
U² ( 1 − 4U 3c ) = U2n² ( 1 − 4 3 U2n c ) ( R2n R )³ + 2 3 P₀ ρ [ ( R2n R )³ − 1 ] −
− 2P2n (3 − 2γ) ρ ( 1 − 2γ U2n c ) [ ( R2n R )³ − ( R2n R ) 2γ ]. (4.33)

144
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
Фиг. 4.9. Диаграмма радиус—время для адиабатического схлопывания
газового пузырька в сжимаемой невязкой жидкости. Расчет с помощью
акустического приближения без учета вязкости и поверхностного натяжения [49].
c — скорость звука в жидкости; Sg — ударная волна в газе; SL — ударная волна в
жидкости; t — время.
Эта теория была применена к случаю схлопывания газового
пузырька в воде при следующих условиях: для жидкости c =
= 1,45 ⋅ 10³ м/с, ρ = 1000 кг/м3, p∞ = 1,5 атм; для газа P₀ =
= 0,020 атм, pg = 2,6 ⋅ 10⁻² кг/м3, γ = cp/cv = 1,4, R₀ = 10 мм.
Результаты расчета представлены на фиг. 4.9 в зависимости
от радиуса пузырька для разных ударных волн. Зависимость
давления от радиуса пузырька приведена на фиг. 4.10.
Например, конечное минимальное значение радиуса, равное 0,064 см,
достигается через 0,78 мс. Максимальное расчетное давление
оказывается равным ∼ 2200 атм.
Триллинг рассчитал повторное возникновение пузырька
в предположении, что энергия, которая может быть затрачена
на расширение, представляет собой обратимую часть работы,

Фиг. 4.10. Сравнение рассчитанной с помощью акустического приближения
зависимости давления на стенку газового пузырька от радиуса для
адиабатического схлопывания с зависимостью для изэнтропического схлопывания.
Жидкость сжимаемая, невязкая, без поверхностного натяжения [49].
⸻ расчет по теории Триллинга; — — изэнтропическое схлопывание; P — давление
на стенку пузырька; c — скорость звука в жидкости; ρ — плотность жидкости.
10 Заказ № 367

146
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
совершенной над пузырьком, а именно
Wобр = 4π 3 R₀³ (ρgcg²)₀ γ (γ − 1) [ ( R₀ Rмин )³ (γ − 1) − 1 ]. (4.34)
Почти изэнтропическое расширение продолжается до тех пор,
пока эта энергия не будет израсходована полностью. В
результате максимальный радиус при первом повторном
возникновении пузырька оказывается равным
R₁ R₀ = 0,85 (4.35)
4.6.2. Уравнения, основанные на гипотезе Кирквуда—Бете
Гилмор [9] сделал еще один шаг вперед. Вместо приближения,
основанного на акустических представлениях, в котором
предполагается, что все возмущения давления распространяются со
скоростью звука, он принял гипотезу Кирквуда—Бете [23],
согласно которой возмущения распространяются со скоростью,
равной сумме скорости звука и местной скорости жидкости.
Результаты Гилмора включают расчеты движения стенки пузырька
с постоянным внутренним давлением, приближенные уравнения
движения стенки пузырька при переменном давлении газа,
рассмотрение влияния вязкости и поверхностного натяжения и
приближенные уравнения для полей скорости и давления во всем
объеме жидкости.
Основные уравнения Гилмора соответствуют гипотезе
Кирквуда—Бете, согласно которой величина r (u²/2 + h)
распространяется от центра вдоль пути, или «характеристики», по которому
движется точка, имеющая скорость c + u (c — местная скорость
звука в жидкости, u — местная скорость жидкости, h = h (p) =
= ∫ p∞ (dp/ρ) — разность энтальпий жидкости при давлениях p
и p∞ p в изэнтропических условиях. Тогда по аналогии с
уравнением (4.27)
[ ∂ ∂t + (c + u) ∂ ∂r ] [ r ( h + u² 2 ) ] = 0. (4.36)
Уравнение (4.36) можно выразить через субстанциональную
производную (с учетом сферической симметрии)
D Dt = ∂ ∂t + u ∂ ∂r (4.37)
и получить
r Dh Dt + ru Du Dt + (c + u) ( h + u² 2 ) + rc ∂h ∂r + rcu ∂u ∂r = 0. (4.38)

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
147
Для безвихревого движения уравнение Навье—Стокса (4.22)
имеет вид
− ∂ ∂t (∇φ) + (𝐪 ⋅ ∇) 𝐪 = − ∇p ρ + 4μ 3ρ ∇ (∇ ⋅ 𝐪), (4.39)
где 𝐪 = − ∇φ, а (∇ ⋅ 𝐪) = − 1 ρ Dρ Dt .
Гилмор заметил, что последний член в этом уравнении
является произведением вязкости и сжимаемости, и если оба эффекта
слабы, то этим членом можно пренебречь. В случае
сферической симметрии, когда существуют только радиальные
скорости, опять получаем уравнение (4.28). Условие
неразрывности с учетом сжимаемости описывается уравнением (4.31).
С использованием уравнения (4.37) и выражений dh = dp/ρ и
c² = dp/dρ получаем уравнения количества движения и
неразрывности в виде
Du Dt = − dh dr (4.40)
и
− 1 c² Dh Dt = ∂u ∂r + 2u r . (4.41)
Если с помощью уравнений (4.40) и (4.41) исключить
производные по r в уравнении (4.38), то получим
r Dh Dt ( 1 − u c ) + ch ( 1 + u c ) − rc Du Dt ( 1 − u c ) −
− 3 2 cu² ( 1 − u 3c ) = 0. (4.42)
Гилмор рассматривал движение стенки пузырька, подставляя
в уравнение (4.42) значения переменных на стенке
RU dU dR ( 1 − U C ) + 3 2 U² ( 1 − U 3C ) = H ( 1 + U C ) +
+ RU C dH dR ( 1 − U C ). (4.43)
Прописными буквами обозначены значения переменных на
стенке пузырька, а H — разность энтальпий жидкости между
стенкой пузырька и бесконечностью. Отметим, что если U/C
стремится к нулю, а плотность зависит только от давления, то
уравнение (4.43) сводится к уравнению (4.19), которое
представляет собой выражение для случая постоянной плотности.
Чтобы решить уравнение (4.43), необходимо знать H и C
в зависимости от t и R и иметь уравнение состояния,
10*

148
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
связывающее H и C с P. Для многих жидкостей экспериментально
полученное соотношение между давлением и плотностью при
изэнтропическом сжатии достаточно точно описывается
эмпирическим нелинейным соотношением
p + B p∞ + B = ( ρ ρ∞ ) n , (4.44)
в котором B и n — постоянные, зависящие от рода жидкости ¹.
С учетом соотношения (4.44) выражение для энтальпии
в жидкости записывается следующим образом:
h = ∫ p∞ p (r) dp ρ = n (p∞ + B) (n − 1) ρ∞ [ ( p + B p∞ + B ) (n − 1) / n − 1 ], (4.45)
а на стенке пузырька
H = n (p∞ + B) (n − 1) ρ∞ [ ( P + B p∞ + B ) (n − 1) / n − 1 ]. (4.45а)
С учетом соотношения c² = dp/dρ скорость звука в жидкости
определяется следующим образом:
c = [ n (p∞ + B) p∞ ] ½ ( p + B p∞ + B ) (n − 1) / 2n = c∞ ( p + B p∞ + B ) (n − 1) / 2n ,
(4.46)
а на стенке пузырька
C = c∞ ( P + B p∞ + B ) (n − 1) / 2n . (4.46а)
Как упоминалось в разд. 4.5, Гилмор, подобно Порицкому,
отмечал, что влияние вязкости будет аналогично
соответствующему изменению давления внутри пузырька
P = Pi − 2σ R + 2μ ( ∂u ∂r )r=R − 2μ 3 (∇ ⋅ 𝐪), (4.47)
где P — давление в жидкости на стенке пузырька, Pi —
давление газа или пара, заполняющего пузырек, на его стенку.
Найдем выражение для ∂u/∂r из уравнения (4.41) и
подставим его в уравнение (4.47)
P = Pi − 2σ R − 4μ 1 R dR dt − 4μ 3C² dR dt dH dR . (4.48)
Это соответствует уравнению (4.23а). Последний член
учитывает сжимаемость и вязкость. Можно показать, что он имеет
¹ Для воды B ≈ 3000 атм, n ≈ 7.

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
149
тот же порядок величины, что и член, учитывающий вязкость,
которым мы пренебрегли в уравнении (4.39). Поэтому Гилмор
его также отбросил и получил
P = Pi − 2σ R − 4μ 1 R dR dt , (4.49)
т. е. уравнение (4.24а). Если задана зависимость Pi от t или
R, то уравнения (4.44), (4.45а), (4.46а) и (4.49) можно
объединить с уравнением (4.43) и получить одно нелинейное
обыкновенное дифференциальное уравнение. Это уравнение можно
решить аналитически лишь для некоторых частных случаев; во
всех других случаях приходится пользоваться численными
методами. Однако численное решение этого обыкновенного
дифференциального уравнения гораздо проще, чем численное
решение стандартных дифференциальных уравнений в частных
производных для течения сжимаемой жидкости.
Гилмор выполнил подробные расчеты только для частного
случая схлопывания пузырька при постоянном внутреннем
давлении Pi и постоянном давлении на бесконечности p∞ без
учета вязкости и поверхностного натяжения. Пузырек
находился в равновесном состоянии в жидкости с постоянным
давлением, и схлопывание начиналось после внезапного
уменьшения Pi до нового постоянного значения. Из уравнений (4.49),
(4.45а) и (4.46а) следует, что для этого случая P, C и H
постоянны и, следовательно, dH/dR = 0. Тогда после разделения
переменных в уравнении (4.43) его можно проинтегрировать и
получить
ln R R₀ = − 2 ∫ U₀₊ U U (U − C) dU U³ − 3CU² + 2HU + 2HC , (4.50)
где R₀ — начальный радиус,
U₀₊ = ∫ 0 H dh c ≈ H C ≈ P − p∞ p∞c∞
— скорость в момент времени, когда Pi принимает новое
значение. Уравнение (4.50) можно решить численно или графически.
Кроме того, его можно проинтегрировать аналитически, если
использовать полученные путем численного решения корни
знаменателя и разделить подынтегральное выражение на дроби.
При таком схлопывании Pi − p∞ < 0, H < 0 и U = 0, и из
уравнения (4.50) получаем монотонное возрастание U с
уменьшением R. При малых R и больших |U| интеграл в уравнении
(4.50) сводится к интегралу −2 ∫ U²du/U³, так что скорость
стенок возрастает в соответствии с соотношением |U| ∾ R −½ .

150
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
Замечая, что в представляющих практический интерес
случаях схлопывания каверн |H| ≪ C² (в случае воды это
соответствует неравенству Pi − p∞ ≪ 20 000 атм), Гилмор показал,
что уравнение (4.50) можно приближенно представить в виде
U² = 2 (p∞ − Pi) 3ρ∞ [ (R₀/R)³ (1 − U/3C)⁴ − 1 ]. (4.51)
Уравнение (4.51) является обобщением решения Рэлея для
несжимаемой жидкости и пустой каверны. При нулевых
значениях U/3C и Pi получается уравнение (4.4). Видно, что
сжимаемость изменяет скорость стенки пузырька по сравнению
с решением Рэлея. Сравнение показывает, что решения для
сжимаемой и несжимаемой жидкости быстро расходятся, когда
отношение скорости стенки к скорости звука становится больше
единицы. Уравнение (4.51), по-видимому, справедливо до числа
Маха (M = U/C), равного 3,0, без появления в решении
разрыва. На фиг. 4.11 показано расчетное соотношение между
скоростью и радиусом для пузырька, схлопывающегося в воде
под действием постоянной разности давлений p∞ − Pi =
= 0,517 атм. Сплошная линия соответствует решению
уравнения (4.51). На этой фигуре представлены также решение
Рэлея для пустой каверны в несжимаемой жидкости [43]
[уравнение (4.4)], решение Херринга с учетом сжимаемости
жидкости в первом приближении [14], а также точки,
Фиг. 4.11. Сравнение решений для скорости перемещения стенки пузырька
в зависимости от его радиуса в процессе схлопывания пузырька,
заполненного газом.
Жидкость сжимаемая, невязкая, без поверхностного натяжения [9].
⸻ теория Гилмора; — — — решение Херринга (с учетом сжимаемости в первом
приближении); — - — несжимаемая жидкость (решение Рэлея); ○ численное решение
Шнайдера.

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
151
полученные Шнайдером [45] в результате численного интегрирования
уравнений в частных производных для течения сжимаемой
жидкости. Видно, что при R → 0 скорость схлопывания
существенно ниже, чем определяемая решением Рэлея. Результаты
Гилмора для движения поверхности каверны хорошо
согласуются с соответствующими результатами Шнайдера. Расчеты
Шнайдера выполнены до отношения скорости стенки к
скорости звука, равного 2,2. Заметим, что все кривые,
представленные на фиг. 4.11, получены без учета вязкости и
поверхностного натяжения.
Приближенные уравнения движения стенки пузырька с
переменным внутренним давлением были также получены из
уравнения (4.43) для случая дозвуковых скоростей, когда
|U| < C. Умножая обе части этого уравнения на
2R² (1 − U/C + U²/3C²) dR
и пренебрегая всеми членами, пропорциональными (U/C)³ и
(U/C)⁴ после интегрирования получаем
R³U² ( 1 − 4U 3C + 2U² C² ) = K₀ + 2 ∫ R₀ R [ H ( 1 − 2U² 3C² ) +
+ R dH dR ( U C − 2U² C² ) ] R² dR, (4.52)
где
K₀ = R₀³U² ( 1 − 4U₀ 3C₀ + 2U₀² C₀² ),
а индекс 0 соответствует начальным условиям. Если давление
Pi известно, то H и C можно рассчитать с помощью уравнений
(4.45а) и (4.46а). Тогда из уравнения (4.52) можно найти
U (R). Гилмор не проводил расчетов для случая переменного
давления газа.
Чтобы вывести соотношения между полями скоростей и
давления в жидкости, можно также воспользоваться гипотезой
Кирквуда—Бете. Объединяя основные уравнения количества
движения и неразрывности (уравнения (4.40) и (4.41) и
предполагая, что величина
y = r ( h + u² 2 ) (4.53)
постоянна вдоль выходящей характеристики, обыкновенные
дифференциальные уравнения для скорости можно записать
в виде
du dr = − 2c²u (c² − u²) r + y (c − u) r² , (4.54)

152
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
или, как в работе [19],
du dt = 1 c − u [ (c + u) y r² − 2c²u r ], (4.54а)
где c определяется уравнением (4.46). Давление p можно
выразить через h с помощью уравнения (4.45). Непосредственное
решение дает
p = (p∞ + B) [ ( y r − u² 2 ) ( n − 1 n p∞ (p∞ + B) ) + 1 ] n / (n − 1) − B. (4.55)
Время и радиальное расстояние вдоль выходящей
характеристики связаны соотношением
dr dt = u + c. (4.56)
Используя в качестве начальных условий мгновенную скорость,
время и радиус стенки пузырька, из уравнения (4.54) можно
получить зависимость u от r при заданном значении y. Если
желательно, чтобы независимой переменной было время, то
можно использовать уравнения (4.54а) и (4.56). Уравнение
(4.55) позволяет определить соответствующие значения
давления.
Гилмор вывел приближенные формулы для u и p в
зависимости от r вдоль характеристики, справедливые с точностью
до членов второго порядка (u/c∞)². Эти формулы имеют вид
u = y c∞r + K₃y² c³r² ( 1 − y c∞²r + K₃²y⁴ 2c∞⁸r⁴ ), (4.57)
p − p∞ = ρ∞ ( y r − u² 2 ) + ρ 2c∞² ( y r − u² 2 )². (4.58)
В уравнении (4.57) K₃ — величина постоянная и равная
K₃ = c∞²R²U y² ( 1 − U² 2c∞² ) − c∞²R y ( 1 − U c∞ ).
Соотношение между временем и радиусом вдоль выходящей
характеристики можно приближенно представить в виде
t (r) = tR + r − R c∞ ( 1 − UR c∞R ),

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
153
где tR — момент времени, в который характеристика отходит
от стенки пузырька. Эти приближенные соотношения для
параметров вдоль характеристики вместе с начальными значениями
u = U₀ и p = P₀, определенными ранее из расчета движения
стенки пузырька, позволяют рассчитать u и p для сетки точек
(r, t). Сам Гилмор не получил численных результатов, однако,
как будет показано ниже, его уравнения впоследствии
использовались для решения задач на быстродействующих ЭВМ.
Следует отметить, что в этих уравнениях с помощью
граничных условий, определяемых уравнением (4.49), можно
учесть также влияние вязкости и поверхностного натяжения.
Исследование Гилмора и его уравнения, выведенные с
помощью гипотезы Кирквуда—Бете, легли в основу
разработанных впоследствии основных методов исследований
нестационарных каверн в сжимаемой жидкости. Медлен [32] и Флинн [8]
рассмотрели случай сжимаемой жидкости с нелинейной
зависимостью плотности от давления, используя модификации
метода Гилмора. Медлен рассчитал распространение ударной
волны при полном схлопывании пустой каверны. Флинн
предложил модель, в которой схлопывающаяся каверна содержит
газ, сжимающийся сначала изотермически, а в заключительной
фазе схлопывания — адиабатически. Затем он разработал
метод решения, который позволял вместо формального уравнения
состояния использовать либо теоретические, либо
экспериментальные зависимости давления от плотности. Флинн не
рассматривал конкретные примеры. Хиклинг и Плессет [16]
изучали газовые каверны в сжимаемой жидкости, используя
приближенную теорию Гилмора и решения уравнений движения
в лагранжевых координатах и уравнений характеристик. Они
выполнили наибольший объем вычислений для движения стенки
каверны и жидкости. Айвени [19], работая независимо и
одновременно с ними, выполнил вычисления с учетом вязкости,
поверхностного натяжения и сжимаемости. Для получения
решения на ЭВМ он использовал совсем другой метод. Недавно
Флинн [8] вывел систему уравнений, учитывающих теплообмен,
а также вязкость, поверхностное натяжение и сжимаемость.
Его динамические уравнения представляют собой дальнейшую
модификацию результатов Гилмора.
В этой области работал также Бенджамин [1], который
указал на возможные ограничения применимости гипотезы
Кирквуда—Бете, и предложил вместо нее метод последовательных
приближений с использованием метода Лайтхилла [30] и
Уитхема [52—54]. Этот метод позволяет получить сколь угодно
высокую точность, хотя, по-видимому, становится все более
трудоемким по мере повышения точности. Хантер [18] выполнил
вычисления, используя асимптотическую теорию, включающую

154
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
автомодельное решение, справедливое непосредственно перед
моментом схлопывания. Однако до настоящего времени
основное значение для определения влияния сжимаемости имели
результаты расчетов, в которых использовалась гипотеза
Кирквуда—Бете.
4.6.3. Схлопывание и повторное образование каверны
без учета вязкости и поверхностного натяжения
Хиклинг и Плессет [16] получили на быстродействующей ЭВМ
решения для схлопывания газовой каверны в сжимаемой
жидкости без учета вязкости и поверхностного натяжения. Они
рассчитали движение стенки пузырька и распределения скорости
и давления в окружающей жидкости, а также описали
повторное образование каверны и возникающую при этом ударную
волну, распространяющуюся в жидкости. Движение до момента
достижения минимального радиуса было рассчитано методом
Гилмора, основанным на гипотезе Кирквуда—Бете и решениях
уравнений движения как в лагранжевых координатах, так и
в виде характеристик. Начальными условиями последних двух
точных решений служило движение стенки пузырька в
дозвуковом диапазоне (U/C ≈ 0,1), рассчитанное методом Гилмора.
Это позволяло значительно сократить время счета, которое
требовалось бы при использовании точного метода расчета
движения от его начала. После достижения минимального радиуса
течение жидкости в области повторного возникновения
пузырька до момента образования ударной волны
рассчитывалось в лагранжевых координатах.
Используя теорию Гилмора, Хиклинг и Плессет [16]
применяли его модификации уравнения движения стенки пузырька
(уравнение (4.43)) и уравнений для полей скорости и
давления (уравнения (4.54) и (4.55)), основанные на гипотезе
Кирквуда—Бете. Давление газа в пузырьке определялось по
формуле
Pi = P = P₀ ( R₀ R ) 3γ , (4.59)
где P₀ и R₀ — начальные значения P и R, а γ — отношение
удельных теплоемкостей газа. Полная система уравнений имеет
следующий вид.
Движение стенки каверны
После приведения уравнений движения к безразмерному
виду с помощью начального радиуса R₀, плотности ρ∞ и

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
155
скорости звука c∞ получим
dU dt = [ H (C + U) + R C dH dt (C − U) − U² 2 (3C − U) ] 1 R (C − U) ,
(4.60)
dR dt = U, (4.61)
dH dt = − 3γPU R [n (P + B)] 1/n , (4.62)
P = P₀ R 3γ , (4.63)
C = [n (P + B)] (n − 1) / 2n . (4.64)
Безразмерные начальные условия при t = 0 имеют вид
R = 1, P = P₀, C = C (P₀), U = 2 n − 1 [C (P₀) − 1],
H = 1 n − 1 [C² (P₀) − 1]. (4.65)
Скорости и давление в жидкости
Решения для движения стенки каверны дают начальные
значения U, R и H для расчета u и p вдоль выходящей
характеристики в жидкости с помощью следующих уравнений:
du dt = ( c + u r Y − 2c²u ) 1 r (c − u) , (4.66)
dp dt = [n (p + B)] 1/n [ 4c²u² − (c + u)² r Y ] 1 r (c − u) , (4.67)
dr dt = u + c, (4.68)
C = [n (p + B)] (n − 1) / 2n , (4.69)
Y = R ( H + U² 2 ). (4.70)
На фиг. 4.12 приведены зависимости скорости стенки
каверны, представленной в виде числа Маха, от отношения
радиусов пустой каверны и каверны с увеличивающимся
содержанием газа, определяемым начальным значением P₀
внутреннего давления Pi. Представлены результаты для газов с γ = 1,0
и 1,4 при внешнем давлении p∞ = 1 и 10 атм; сравниваются
решения точных уравнений, решения по теории Гилмора и
решение для пустой каверны в несжимаемой жидкости. Видно,

Фиг. 4.12. Скорость перемещения стенки пузырька в зависимости от его
радиуса при уменьшении содержания газа. Жидкость сжимаемая, невязкая,
без поверхностного натяжения. Содержание газа определяется начальным
давлением P [16].
— · — несжимаемая жидкость; ⸻ расчет с использованием гипотезы Кирквуда—Бете;
— — точное решение.

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
157
что теория Гилмора хорошо согласуется с точной теорией
всюду, за исключением последних стадий схлопывания пустой
или почти пустой каверны. Заметим, что в случае газовых
каверн расчеты дают конечное, а не нулевое минимальное
значение радиуса. Повышение внешнего давления p∞ от 1 до
10 атм оказывает заметное влияние на скорости (фиг. 4.12 а, б),
однако это влияние слабее влияния изменения γ от 1,4
(адиабатическое сжатие) до 1,0 (изотермическое сжатие)
(фиг. 4.12, а, в). Последнее означает, что конечный радиус
будет меньше, если сжатый газ отдаст часть тепла жидкости,
в результате чего давление будет большим. В соответствии
с точными решениями уравнений движения скорость стенки
пустой каверны в сжимаемой жидкости U стремится к
бесконечности как (R₀/R)0,785. Как было показано выше (стр. 149),
теория Гилмора дает значение показателя 0,5, когда R мало,
а |U| велико. С другой стороны, скорость в решении Рэлея
для несжимаемой жидкости (уравнение (4.4)) при малых R и
больших |U| стремится к (R₀/R)1,5.
Было рассчитано течение жидкости около каверны при
адиабатическом сжатии газа в ней (γ = 1,4) от начального
давления P₀ = 10⁻³ и 10⁻⁴ атм при p∞ = 1 атм. На фиг. 4.13 и 4.14
представлены результаты для случая P₀ = 10⁻³ атм в виде
распределений числа Маха u/C и отношения давлений p/p∞ в
жидкости. Эти распределения соответствуют последовательным
моментам времени Δτ, отсчитываемым от момента, когда каверна
имела минимальный радиус Rмин [Δτ = 10⁴ (τ — t) / τ, где τ —
время, в течение которого происходит сжатие от R₀ до Rмин,
t — время, отсчитываемое от момента, когда радиус каверны
имел начальное значение R₀]. Как следует из фиг. 4.13, радиус
пузырька становится минимальным (но конечным) и вновь
увеличивается с ростом параметра времени от отрицательного
значения через нулевое к положительному значению.
Обращение течения сопровождается волной сжатия, которая движется
от центра схлопывания, постепенно становясь все круче, и
превращается в ударную волну. На фиг. 4.14, б показано, как
образуется ударная волна и как она распространяется в
жидкости. Аналогичные результаты получены для P₀ = 10⁻⁴ атм,
однако в этом случае ударная волна образуется быстрее. С
увеличением содержания газа в пузырьке давление при
схлопывании убывает и гидравлический удар получается более слабым.
В процессе схлопывания и повторного образования каверны
максимум давления достигается на некотором расстоянии от ее
стенки. После схлопывания это максимальное давление
уменьшается приблизительно пропорционально 1/r при движении от
центра схлопывания. Экстраполяция от предельных расчетных
значений дает приближенные значения максимумов давления

158
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
Фиг. 4.13. Кривые мгновенных значений скорости в жидкости в зависимости ог
расстояния от стенки пузырька в процессе его схлопывания и повторного
образования. Жидкость сжимаемая, невязкая, без поверхностного натяжения;
p∞ = 1 атм; P₀ = 10⁻³ атм; γ = 1,4 [16].
200 и 1000 атм при r/R₀ = 2, соответствующие начальным
значениям давления (P₀ = 10⁻³ и 10⁻⁴ атм). Так как вследствие
отвода тепла в жидкость при неизотермическом схлопывании
минимальный размер каверны уменьшается, то на основании
приведенных данных можно ожидать, что амплитуда волны
давления может достигать нескольких тысяч атмосфер. Этого
вполне достаточно, чтобы пузырьки, находящиеся на небольшом
расстоянии от твердой поверхности, могли вызвать механическое
повреждение некоторых материалов. Однако максимальных
расчетных давлений, развивающихся при схлопывании,

Фиг. 4.14. Кривые мгновенных значений давления в жидкости в зависимости
от расстояния от стенки пузырька. Жидкость сжимаемая, невязкая, без
поверхностного натяжения; γ = 1,4; p∞ = 1 атм; P₀ = 10⁻³ атм [16].
а — схлопывание пузырька; б — повторное образование пузырька.

160
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
по-видимому, недостаточно, чтобы вызвать обнаруживаемое
повреждение очень прочных материалов даже в том случае, когда
центр схлопывания удален от ближайшей стенки всего на 2R₀.
Здесь следует отметить, что начальное давление P₀ в
описанных выше расчетах можно считать суммой парциальных
давлений газа и пара. Таким образом, предполагается, что пар
ведет себя при сжатии как газ. Малые значения P₀ = 10⁻³ и
10⁻⁴ атм соответствуют очень низкому давлению насыщенного
пара, которое несвойственно большинству обычных жидкостей,
но характерно для глицерина, ртути, некоторых жидких солей
и металлов при температурах, близких к их точкам плавления
(табл. 4.2). Согласно другому предположению, P₀ представляет
собой только парциальное давление газа, а скорость
конденсации в процессе схлопывания достаточно велика, чтобы
поддерживать pv на постоянном уровне, несмотря на то, что газ
сжимается адиабатически. При постоянном значении pv
температуры жидкости и водяного пара постоянны и одинаковы.
4.6.4. Влияние вязкости и поверхностного натяжения
в сжимаемой жидкости
В работе Айвени [19] учитывается влияние вязкости и
поверхностного натяжения, а также сжимаемости при схлопывании
пустых каверн и каверн, заполненных газом. Подобно
Хиклингу и Плессету [16], он следовал теории Гилмора [9],
основанной на гипотезе Кирквуда—Бете [23]. Однако для расчетов
он применял другой численный метод. Для расчета движения
стенки пузырька он использовал уравнения (4.43) — (4.46),
а для расчета полей скорости и давления в жидкости —
уравнения (4.54а) — (4.56). Вязкость и поверхностное натяжение
учитывались в граничном условии для давления с помощью
уравнения (4.49). Сжатие предполагалось адиабатическим. Айвени
сравнивал полученные им результаты с соответствующими
результатами для несжимаемой жидкости. Некоторые из его
результатов приведены в табл. 4.3.
Согласно результатам Айвени, вязкость и поверхностное
натяжение не влияют на общий характер поведения каверны
при схлопывании. Его результаты выявляют кажущуюся
аномалию, заключающуюся в том, что увеличение вязкости
приводит к увеличению скорости перемещения стенки пузырька, когда
его радиус становится малым. Это противоречит результатам
решения для несжимаемой жидкости, в соответствии с которым
увеличение вязкости приводит к уменьшению скорости стенки
пузырька. Такое противоречие считается следствием
пренебрежения величиной −(4μU/3C²) (dH/dR) в граничном условии по
давлению. В уравнении (4.49) этот член опущен, так как он

11 Заказ № 367
ТАБЛИЦА 4.3
СХЛОПЫВАНИЕ КАВЕРН, ЗАПОЛНЕННЫХ ГАЗОМ [19]
R₀ = 1,27 мм, p∞ = 1 атм, Pi = P₀ (R₀/R)1,3, μ₀ = 1,02 ⋅ 10⁻⁴ кгс⋅с/м², σ₀ = 72,7 дин/см
До схлопывания
максимальное число
Маха в жидкости
координата
R/R₀
величина
|u|/c
максимальная скорость
стенки пузырька
координата
R/R₀
величина
U/c∞
При схлопывании
минимальный
радиус
(R/R₀)мин
максимальная скорость
жидкости
координата
R/R₀
величина
u/c∞
максимальное
давление
(в центре
схлопывания)
pмакс, атм
P₀ = 10⁻³ атм
Сжимаемая
жидкость
0,023
0,6
0,016
0,9
9,82 ⋅ 10⁻³
0,04
0,17
6,77 ⋅ 10⁴
Несжимаемая
жидкость
—
—
0,0025
2.5
1,76 ⋅ 10⁻³
—
—
5,51 ⋅ 10⁷
P₀ = 10⁻⁴ атм
Сжимаемая
жидкость
0,015
1,2
0,005
2,3
3,13 ⋅ 10⁻³
—
—
5,82 ⋅ 10⁵
Несжимаемая
жидкость
—
—
—
—
1,37 ⋅ 10⁻⁴
—
—
1,17 ⋅ 10¹¹

162
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
оказывал бы противоположное действие по сравнению с
членом −4μU/R, который сохранен для учета влияния вязкости.
Расчетная скорость перемещения стенки при схлопывании
пустого пузырька, по-видимому, не ограничена. В случае
пузырька, заполненного газом, рост скорости перемещения стенки
замедляется, она достигает максимума и резко падает до нуля.
Аналогичный эффект наблюдается, если вязкость жидкости
увеличивается до тех пор, пока параметр вязкости Порицкого
μ′ = 4μ R₀ √ ρ (p∞ − Pi)
не превысит критического значения, равного 0,46. После этого
рост скорости стенки замедляется, она достигает максимума
и резко падает почти до нуля.
Ранее было обнаружено, что минимальный радиус газового
пузырька при схлопывании в сжимаемой жидкости больше, чем
в несжимаемой. Для примеров, приведенных в табл. 4.3, это
отношение составляет ∼ 5 : 1. Уменьшение массы газа в
каверне путем понижения начального давления газа P₀ ускоряет
схлопывание и приводит к увеличению максимального значения
скорости и давления при схлопывании. Изменение P₀ от 10⁻³
до 10⁻⁴ атм в экспериментах Айвени приводит к увеличению
максимальной скорости стенки для пузырьков с начальным
радиусом R₀ = 1,27 мм и начальным давлением p₀ = 1 атм
в 2,6 раза. Одновременно максимальное давление газа в
пузырьке увеличивается в 8,6 раза. Предполагается, что
максимальные давления 6,77 ⋅ 10⁴ и 5,82 ⋅ 10⁵ атм приведут к
возникновению в жидкости волн, ослабевающих приблизительно
пропорционально 1/r. На расстоянии r/R₀ = 2 от центра
схлопывания давления будут порядка 350 и 800 атм соответственно.
Если R₀ убывает, то величины членов в уравнении (4.49)
оказываются зависящими от всей предыстории процесса
схлопывания. Айвени обнаружил, что скорости перемещения стенки на
поздних стадиях схлопывания пустой каверны, когда R₀
уменьшается от 1,27 до 0,00254 мм, становятся значительно
бо́льшими.
4.7. ВЛИЯНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ЖИДКОСТИ
Термодинамические свойства жидкости в первую очередь
влияют на массообмен между жидкостью и каверной. При
больших скоростях роста и схлопывания каверны это влияние
обычно относится к второстепенным. Термодинамические
свойства жидкости оказывают слабое влияние на кавитацию,
если главную роль играет инерция. Однако если скорость

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
163
фазовых превращений ограничена свойствами жидкости, то пар
может расширяться и сжиматься как газ. Если работа,
затрачиваемая на изменение объема пара, достаточно велика по
сравнению с работой внешнего давления, действующего на
жидкость, то скорость стенки пузырька уменьшится и
термодинамические свойства жидкости могут приобрести некоторое
значение.
В общем случае как скрытая теплота парообразования, так
и удельная теплоемкость жидкости влияют на скорость роста
и схлопывания пузырька. Чем больше скрытая теплота
парообразования, тем больше требуется тепла, чтобы заполнить
растущую каверну паром заданной плотности. Так как это тепло
отбирается только от слоя жидкости, непосредственно
примыкающего к каверне, охлаждение такой жидкой оболочки
пропорционально отобранному у нее количеству тепла. Удельная
теплоемкость жидкости — другой фактор, который
непосредственно влияет на падение температуры жидкости в результате
испарения. Степень самоохлаждения жидкости может играть
большую роль в случае кавитации, происходящей при высокой
температуре и высоком давлении. Степень самоохлаждения
может быть достаточно большой, чтобы заметно повлиять на
кавитацию путем эффективного понижения давления
насыщенного пара в данной области. Самоохлаждение жидкости может
также оказать влияние и на процесс схлопывания каверн.
Освобождающееся при конденсации тепло вызывает
уменьшение скорости схлопывания и, следовательно, ослабление
разрушающего действия кавитации.
Большое значение могут иметь и термодинамические
свойства содержимого каверны. Теплопроводность газа при
схлопывании каверны влияет на повышение давления и
температуры и усиление сонолюминесценции (разд. 4.12). Она
вызывает также демпфирование колебаний пузырька. В случае
сжимаемой вязкой теплопроводной жидкости теплопроводность
газа будет влиять на рассеивание акустических волн, вызывая
поглощение их энергии. Этот вопрос был рассмотрен в работе
[17]. В работе [40] было показано, что изменение поведения
газа в колеблющемся пузырьке от изотермических до
адиабатических условий зависит от удельных теплоемкостей и
коэффициентов температуропроводности жидкости и газа.
4.8. ВЛИЯНИЕ РАСТВОРЕННОГО ГАЗА
Влияние растворенного газа на склонность жидкости к
кавитации определяется рядом факторов. Если газ растворен
полностью, то его влияние на эффективную прочность жидкости на
разрыв пренебрежимо мало. Но при этом он может оказывать
11*

164
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
действие, аналогичное повышению давления насыщенного пара.
Обычно в потоках жидкостей растворены атмосферные газы —
кислород, азот и углекислый газ. При атмосферном
давлении и комнатной температуре растворимость азота в воде
составляет 1,5 об. %, кислорода 3 об. % и углекислого газа
88 об. %. Если смесь газов находится в контакте с жидкостью,
то равновесное количество каждого растворенного газа
определяется его парциальным давлением. Так, при указанных
условиях растворимость воздуха в воде составляет несколько менее
2%, из которых ⅓ — кислород, а ⅔ — азот. Несмотря на
большую растворимость углекислого газа, его содержание
в воде очень мало, так как воздух содержит лишь около 0,03%
этого газа. Если вода не подвергалась специальной обработке,
то максимальное содержание воздуха в ней равно или меньше
соответствующего насыщению при атмосферном давлении. Это
количество воздуха слишком мало, чтобы оказать заметное
влияние на давление насыщенного пара.
Время, необходимое для образования и схлопывания
перемещающейся каверны в том случае, когда главную роль
играет инерция, обычно составляет несколько тысячных долей
секунды. Этого времени недостаточно для заметной диффузии
растворенного воздуха через жидкость к поверхности раздела
[6а]. Поэтому в такую каверну может попасть лишь немного
больше воздуха, чем содержится в слое воды, которая,
испаряясь, заполняет каверну. Даже если предположить, что в
процессе образования каверны в нее диффундирует в несколько
раз больше воздуха из окружающей жидкости, то и тогда он
окажет слабое влияние на динамику пузырька, за исключением
самых начальных стадий роста и самых конечных стадий
схлопывания. В процессе схлопывания этот воздух вновь
растворится в жидкости, но не полностью благодаря
«выравнивающему» действию диффузии, о котором говорилось в разд. 3.8.
Поэтому имеется избыток газа, идущий на образование новых
ядер из каждой схлопывающейся каверны, хотя они,
по-видимому, весьма малы, так как при схлопывании развиваются
очень высокие давления.
При испытаниях в гидродинамических трубах часто
наблюдают запаздывание начала кавитации, когда кавитация
начинается при более низком давлении в трубе, чем в предыдущем
эксперименте. Этот «гистерезис», вероятно, связан с
существованием ядер, состоящих из нерастворенного газа и
вырастающих до критических размеров в результате совместного
действия падения давления и диффузии газа. Время роста пузырька
за счет диффузии газа определяли авторы работ [6а, 35а, 55].
Роль времени запаздывания и гистерезиса будет рассмотрена
в разд. 6.2.

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
165
Влияние присутствия в жидкости большого количества
растворенного газа, обладающего высокой растворимостью, еще
мало изучено. В отсутствие ядер кавитации оно было бы,
вероятно, очень слабым. Но при достаточном числе ядер
растворенный газ может значительно повысить эффективное
критическое давление, при котором начинается кавитация. В качестве
примера рассмотрим работу некоторых реактивных турбин,
использующих остаточную энергию рабочего тела (холодная
вода, насыщенная углекислым газом при сравнительно высоком
давлении) [3]. На направляющих лопатках развивалась
интенсивная кавитация, хотя минимальное давление на выходе из
турбины было равно атмосферному или несколько превышало
его.
Особый интерес вызывало интенсивное кавитационное
разрушение, очевидно, под действием чрезвычайно сильных ударов,
сопровождающих схлопывание каверн. Под действием этих
ударов возникала пластическая деформация материала
направляющих лопаток и даже искривление их кромок на
значительный угол. Этот факт заставляет обратить серьезное внимание
на термодинамические свойства растворенного газа.
Двуокись углерода далеко не всегда можно считать
настоящим газом. Однако ее тройная точка (температура, при
которой все фазы — твердая, жидкая и газообразная — находятся
в равновесии) соответствует 216 К, а критическая температура
∼ 304 К. Таким образом, при температуре ниже 304 К
двуокись углерода может существовать в жидком виде. При
комнатной температуре давление насыщенного пара двуокиси
углерода составляет ∼ 60 ат, а критическое давление ∼ 75 ат.
Можно только гадать о том, какие термодинамические
процессы происходят при образовании и схлопывании каверн,
заполненных смесями водяного пара и двуокиси углерода. Почти
определенно можно сказать, что этот процесс не является
адиабатическим как при расширении, так и при схлопывании
пузырька. Вполне вероятно, что в процессе схлопывания часть
двуокиси углерода вновь растворяется в окружающей
жидкости, а часть конденсируется и переходит в жидкое состояние.
Такой процесс объяснил бы возникновение при схлопывании
высоких давлений, способных вызвать наблюдаемое
разрушение. Можно отметить, что в данном конкретном случае
давление, при котором развивалась кавитация, было, вероятно,
гораздо выше атмосферного; следовательно, количество водяного
пара в кавернах было пренебрежимо мало.
Критические температуры многих других хорошо
растворимых газов достаточно велики, благодаря чему в процессе
схлопывания каверны эти газы могут переходить в жидкое
состояние. Примерами таких веществ являются уксусная кислота,

166
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
аммиак, хлор, хлористый водород, сернистый водород и
двуокись серы. Другие хорошо растворимые газы имеют
критические термодинамические температуры ниже рассматриваемого
рабочего диапазона. При этих условиях благодаря
«выравнивающему» действию уменьшения поверхности, через которую
происходит растворение, в каверне может остаться достаточно
газа, который поглощает большую часть энергии перед
схлопыванием, превращая ее в энергию сжатия. Вследствие этого
повышение давления будет, вероятно, недостаточно большим,
чтобы повредить направляющую поверхность.
4.9. ПУЗЫРЬКИ НЕСФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ.
ВЛИЯНИЕ СТЕНКИ И ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ.
УСТОЙЧИВОСТЬ
Во всех предыдущих разделах пузырьки считались
сферическими. В действительности это не так. Они редко бывают
изолированными и обычно растут и схлопываются на близком
расстоянии от других пузырьков или твердых поверхностей. При
этом давление может быть распределено неравномерно, а
размер пузырька может быть велик по сравнению с расстоянием,
на котором оно заметно изменяется. На ранней стадии
исследований возникал естественный вопрос, оправданы ли расчеты,
основанные на допущении о сферической симметрии пузырьков.
Частичный ответ на этот вопрос дают результаты, подобные
приведенным на фиг. 4.5 и 4.6, которые иллюстрируют рост и
схлопывание отдельных пузырьков вблизи твердой границы.
Согласно этим результатам, наблюдаемое движение каверны
в течение большей части цикла ее существования достаточно
хорошо согласуется с расчетными данными, основанными на
простейших предположениях. Несоответствие допущений Рэлея
экспериментальным данным было обнаружено только в
начальных фазах роста и в конечных фазах схлопывания. Поэтому
можно сделать вывод, что основное влияние всех факторов,
которые не учитываются простой теорией, в том числе эффектов,
вызывающих отклонение от сферической формы, будет
проявляться в этих фазах.
Наблюдались два типа отклонения от сферической формы.
Первый тип — общая деформация формы пузырька. В
некоторых случаях вследствие близости стенки и наличия градиентов
давления в жидкости происходит сплющивание каверн.
На фиг. 4.15 в качестве примера показан одиночный пузырек,
который наблюдал Эллис [5] в процессе схлопывания на
поверхности тела вращения. Там же показано распределение
давления в потоке, в котором движется этот пузырек.

Фиг. 4.15. Деформация пузырька в фазах роста и схлопывания вблизи
поверхности половины тела вращения [5].
а — плоская поверхность пузырька вращается, оставаясь перпендикулярной к
направлению градиента давления в жидкости; б — распределение давления в потоке вблизи
половины тела вращения; — — — траектория пузырька.

168
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
В некоторых случаях на поверхности сплющенной каверны
образуется углубление, жидкость проникает в каверну в виде
струйки и пронизывает ее насквозь ¹. Создается впечатление,
что пузырек выворачивается наизнанку (см. примеры на
фиг. 4.16 и 4.17 [6]). На фиг. 4.16 показано сопровождающееся
образованием струйки схлопывание каверны около твердой
стенки в условиях невесомости, а на фиг. 4.17 — схлопывание и
сопровождающееся образованием струйки повторное развитие
пузырька в гидростатическом поле. На обеих фигурах показаны
одиночные пузырьки.
При рассмотрении фиг. 4.15 можно заметить, что плоская
часть поверхности пузырька расположена со стороны
максимального давления и остается параллельной поверхностям
постоянного давления в поле течения. Эллис наблюдал также
увеличение отклонения от сферической формы при уменьшении
размеров каверны. Очевидно также, что увеличение градиентов
давления приводит к усилению описанного явления. В
экспериментах, проведенных при тех же условиях, за исключением
условий невесомости, форма пузырька при схлопывании не
искажалась.
На фиг. 4.16 стенка находится справа от каверны. Хорошо
видно, как на последовательных стадиях схлопывания
происходит сплющивание и прогибание поверхности каверны внутрь
с образованием струйки жидкости, пронизывающей каверну
слева направо (по направлению к стенке). На фиг. 4.17
схлопывание происходит почти симметрично, но при наличии
градиента давления нижняя стенка каверны прогибается внутрь и
образуется достаточно мощная струйка, мгновенно пробивающая
противоположную стенку, как это видно на фиг. 4.17, в.
Предположение о том, что возможный механизм
кавитационного разрушения связан с образованием струйки, впервые
высказали Корнфельд и Суваров [26]. В этой же связи Ноде и
Эллис [33] изучали симметричные неполусферические каверны
в процессе их схлопывания на твердой поверхности. Теория
идеальной жидкости, в которой не учитывается сила тяжести
и предполагается, что давление внутри схлопывающейся
каверны постоянно, предсказывает появление на стенке пузырька
углубления с последующим образованием струйки,
ударяющейся о твердую поверхность. Расчетные значения скорости
струйки составляют от нескольких сот до нескольких тысяч
метров в секунду. Высокоскоростная фотография, наблюдения
схлопывания на поверхностях из фотоупругих материалов и
наблюдения разрушения на поверхности алюминия предоставляют
¹ Образование струйки в качестве возможного механизма кавитационного
разрушения обсуждается в разд. 8.11.

Фиг. 4.16. Схлопывание пузырька в условиях невесомости вблизи твердой
границы [6].
Снимки соответствуют моментам времени 0, 5, 9 и 10 мкс.
Фиг. 4.17. Схлопывание пузырька в гидростатическом поле [6].
а, б — процесс схлопывания; в, г — процесс повторного развития пузырька. Интервал
между кадрами 2 мкс.

170
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
косвенные доказательства существования такого механизма
разрушения. Плессет и Чепмен [39а], а также Митчелл и
Хэммит [32а] получили численные решения полных уравнений
движения, которые описывают образование струйки ¹.
Результаты Плессета—Чепмена относятся к схлопыванию пузырька
вблизи стенки в несжимаемой невязкой жидкости. Случай
несжимаемой вязкой жидкости с учетом градиента давления
рассмотрели Митчелл и Хэммит.
Пузырьки, движущиеся в жидкости поступательно,
деформируются за счет эффекта присоединенной массы, как,
например, в случае кавитации в сильном акустическом поле [4].
Другой тип отклонения от гладкой сферы — образование
неровностей на поверхности раздела. Повторно возникающие
пузырьки обычно имеют неправильную неровную поверхность
(фиг. 4.18). Не совсем ясно, что зафиксировано на таких
фотографиях: одна каверна с неровной поверхностью или облако
отдельных мелких пузырьков.
В результате подобных наблюдений уже давно возник
вопрос об устойчивости поверхности раздела между жидкостью
и газом. Сначала Тейлор [48] теоретически, а Льюис [29]
экспериментально изучили основной случай устойчивости или
неустойчивости при ускорении поверхности раздела между двумя
жидкостями разной плотности в направлении ее нормали.
Плессет следующим образом изложил решение Тейлора [39].
Пусть горизонтальная поверхность раздела описывается
уравнением y = H (t) и в области y > H плотность пренебрежимо
мала по сравнению с областью y < H. Предполагается, что
возмущенная поверхность раздела описывается уравнением
ys = H + ak cos kx, (4.71)
где ak (t) — малая величина, а
φ = φ₀ + φ₁, (4.72)
где
φ₀ = − y dH dt , φ₁ = bk e k (y − H) cos kx.
При y = H должно выполняться кинематическое условие
vs = dys dt = − ∂φ ∂y = − ( ∂φ₀ ∂y + ∂φ₁ ∂y ), (4.73)
¹ См. также Чапмен М. С., Плессет Р. Б., Нелинейные эффекты при
захлопывании почти сферической каверны в жидкости, Труды американского
общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных
расчетов, № 1, 158—162 (1972). — Прим. ред.

Фиг. 4.18. Схлопывание и повторное
развитие каверны на оживальной носовой
части тела, образованной вращением
дуги окружности с радиусом, равным
1,5 диаметра цилиндра. (Снимок
Калифорнийского технологического
института.)
K = 0,33; V = 12,2 м/с; частота съемки
20 000 кадр/с; течение справа налево, а —
кинограмма первого схлопывания, повторного
развития и второго схлопывания каверны, б —
увеличенная часть кинограммы, на которой видна
гладкая поверхность каверны при схлопывании
и шероховатая — при повторном развитии.

172
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
из которого следует, что
dak dt = − kbk.
Используя интеграл Бернулли, чтобы удовлетворить
динамическому граничному условию, получаем
d²H dt² ak − dbk dt = 0. (4.74)
Тогда
d²ak dt² + k d²H dt² ak = 0. (4.75)
Это и есть результат Тейлора, заключающийся в том, что
плоская поверхность раздела, ускоряемая в направлении от легкой
жидкости к тяжелой d²H/dt² < 0), неустойчива, а в
противоположном случае (d²H/dt² > 0) устойчива.
Казалось бы, из этого можно заключить, что
схлопывающаяся каверна должна быть устойчивой, а растущая —
неустойчивой. На основании экспериментов с одиночными
пузырьками, возникающими при обтекании погруженных тел или при
изменении гидростатического давления, Эллис [5] пришел к
выводу, что при схлопывании пузырек гораздо менее устойчив,
чем при росте.
Рассматривая устойчивость поверхности раздела, изогнутой
по сфере, Плессет [38] рассуждал следующим образом [39].
Пусть возмущенная поверхность раздела R = R (t)
описывается уравнением
Rs = R + aYn, (4.76)
где a — малая величина, а Yn — сферическая гармоническая
функция степени n. Если φ₁ и φ₂ — потенциалы скоростей
в областях, заполненных газом и жидкостью, то для
выполнения кинематического условия требуется, чтобы радиальная
скорость на стенке пузырька была равна
U = dRs dt = − ( ∂φ₁ dr )Rs = − ( ∂φ₂ ∂r )Rs = dR dt + da dt Yn. (4.77)
Давления на противоположные стороны поверхности раздела
отличаются только за счет поверхностного натяжения. Поэтому
p∞ = p₁ − σ ( 1 R′ + 1 R″ ), (4.78)
где R′ и R″ — главные радиусы кривизны поверхности раздела,
а σ — поверхностное натяжение. Используя уравнение (3.6),
получим для возмущенного движения при n = 0
−R dU dt − 3 2 U² = 1 ρ ( p∞ − p₁ + 2σ R ), (4.79)

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
173
где p₁ — давление внутри пузырька, а p∞ — давление в
жидкости на бесконечности. При n > 0 условие устойчивости имеет
следующий вид:
d²a dt² + 3U R da dt − Aa = 0, (4.80)
где
A = (n − 1) dU/dt R − (n − 1) (n + 1) (n + 2) σ ρR³ . (4.81)
В случае расширения пузырька, когда p₁ − p∞ с ростом R
стремится к постоянной величине,
U² → 2 (p₁ − p∞) 3ρ .
Можно показать, что a в уравнении (4.76) стремится к
постоянной величине. Следовательно,
a R → 0 при R → ∞
и рост сферической поверхности раздела будет устойчивым.
В случае схлопывания пузырька при положительном значении
p∞ − pi
a ≈ 1 R ¼ exp [ ± icn ½ ∫ t dt′ R ⁵⁄₂ ] при R → 0, (4.82)
где величина c пропорциональна p и положительна, а n —
порядок сферической гармонической функции, связанной с a.
Следовательно, схлопывание — неустойчиво.
Выводы Плессета для криволинейной поверхности раздела
противоположны выводам Тейлора для плоской поверхности.
Плессет пришел также к выводу, что неустойчивость
схлопывания качественно не зависит от поверхностного натяжения.
При схлопывании амплитуды возмущений будут малыми, пока
1 ⩾ R R₀ ⩾ 0,1.
Этот результат, по мнению Плессета, означает, что
неустойчивость пузырька начинает проявляться еще до того, как станет
существенным влияние сжимаемости, вязкости, поверхностного
натяжения и теплопроводности. Согласно теории Плессета, при
R → 0 амплитуда частоты и амплитуда возмущения возрастают.
Однако эта теория неточна для малых каверн. Соответственно
конечный размер схлопывающихся пузырьков, содержащих
малые количества газа, будет мал и неустойчивость будет явно
выраженной. Плессет предполагал, что размер может
уменьшаться столь быстро, что существовавший вначале пузырек

174
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
может раздробиться на части. С другой стороны, при больших
количествах газа конечный размер пузырька может быть
достаточно велик, так что неустойчивость не может стать
достаточно сильной.
На основании результатов, полученных Плессетом, можно
сделать вывод, что при ускоренном росте пузырька из
сферического ядра он будет устойчив, причем возмущения
определяются конкретным видом граничных условий (например,
близость стенки и градиенты давления).
Как было показано выше, неустойчивость поверхности
раздела и влияние окружающей среды связаны с поведением
пузырька при его повторном образовании. Этот вопрос
рассматривается в следующем разделе.
4.10. О ПОВТОРНОМ ОБРАЗОВАНИИ ПУЗЫРЬКА
Примеры циклов существования каверн, показанные на фиг. 4.1
и 4.18, включают фазы повторного образования. Это явление
обычно наблюдается и в гидродинамических трубах. Однако
в экспериментах наблюдались пузырьки и без фазы повторного
образования. Так, в экспериментах с трубкой Вентури
Хэррисон [12] обнаружил, что каверны, образующиеся из ядер,
которые столь малы, что невидимы невооруженным глазом, после
схлопывания повторно не возникают. Скорости схлопывания
этих пузырьков хорошо согласуются с теорией Рэлея.
Специальными методами с помощью электрического разряда можно
получить пузырьки с пренебрежимо малым содержанием газа,
схлопывающиеся без повторного образования. При таком методе
требуется обеспечить полное смачивание электродов и
растворение под давлением всего свободного воздуха до такого
состояния, при котором жидкость может сопротивляться растяжению.
В противоположность этому каверны, образованные с помощью
разряда и содержащие воздух, проходят фазу повторного
образования.
Как было показано в предыдущих разделах этой главы,
исследования заполненных газом сферических пузырьков в
сжимаемых жидкостях позволяют предполагать, что при начальном
«схлопывании» каверна имеет ненулевой минимальный радиус,
а затем вновь расширяется и колеблется. (Следует заметить, что
полученный при этом конечный минимальный размер пузырька
может быть слишком мал для оптических наблюдений.)
Результаты обработки экспериментальных данных для одной из
перемещающихся каверн (фиг. 4.1) представлены на фиг. 4.19.
Объем каверны при первом повторном образовании составляет
65% от объема исходной каверны. Это означает, что в процессе

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
175
Фиг. 4.19. Изменение размеров пузырька в зависимости от времени в процессе
схлопывания и повторного образования [25].
одного полного цикла суммарные потери механической энергии
по разным причинам, например вследствие диссипации энергии
ударной волны в жидкости, внутреннего трения, обусловленного
вязкостью, возрастания энтропии в необратимых процессах,
протекающих в газе или парах, заполняющих каверну и т. п.,
составляет лишь 35% всей располагаемой энергии. Таким образом,
каждый из этих факторов должен быть гораздо слабее по
сравнению с внешним давлением, вызывающим схлопывание
каверны.
Значение содержимого каверны (пара или газа) можно
оценить, рассматривая его возможные источники и определяя
его количество в начале фазы схлопывания. Так, в воде,
насыщенной воздухом, при комнатной температуре его хватает
только для создания в каверне (фиг. 4.1, 4.4 и 4.19) давления
0,0004 атм. Аналогичные простые вычисления показывают, что
за счет небольшого понижения температуры окружающих слоев
жидкости можно получить достаточное количество тепла, чтобы
превратить часть жидкости в пар, который заполнит каверну
под давлением, лишь немного меньшим давления насыщенного
пара. Если газ или пар существенно задерживает
схлопывание каверны, он должен поглотить значительную часть энергии
схлопывания, соответствующую работе внешних сил давления.
Так как максимальное повышение давления в каверне равно

176
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
повышению давления в окружающей жидкости, то нетрудно
рассчитать сообщенную содержимому каверны часть энергии
схлопывания для любого принятого термодинамического
процесса. В результате получается, что в общем случае, когда
кавитация происходит в жидкости с низким давлением
насыщенного пара и малым содержанием растворенного газа,
содержимое каверны может поглотить лишь небольшую часть полной
энергии. Поэтому практически вся энергия схлопывания должна
затратиться на сжатие окружающей жидкости. Если давление
насыщенного пара или содержание растворенного газа
становится достаточно большим и каверна может поглотить
значительную часть энергии схлопывания, то максимальное
давление схлопывания уменьшается.
В предыдущем разделе отмечалось, что с повторным
возникновением и ростом каверны связана форма ее поверхности.
Обращаясь вновь к кинограммам, представленным на фиг. 4.1
и 4.18, мы видим, что поверхность исходной каверны кажется
прозрачной и гладкой, в то время как повторно
образующиеся каверны имеют неправильную форму и шероховатую
поверхность. Некоторые экспериментаторы высказывали
предположение, что при повторном образовании получается не одна
каверна, а конгломерат мелких пузырьков. Если считать, что
схлопывание каверны происходит симметрично, а ее повторный
рост является результатом высвобождения энергии,
затраченной на сжатие жидкости в конце периода схлопывания, то
трудно объяснить образование множества каверн. При
накоплении энергии должна образоваться симметричная структура
с очень высоким давлением в центре, а при освобождении
энергии должна появиться одна каверна. Более вероятно, что
шероховатость поверхности каверны объясняется
неустойчивостью поверхности раздела.
При рассмотрении роли неустойчивости прежде всего
отметим, что выводы Плессета, изложенные в предыдущем разделе
для ускоренных сферически симметричных движений,
свидетельствуют о существовании устойчивой поверхности раздела
в процессе роста пузырька. Неустойчивость должна
проявляться при схлопывании. Хотя на фотографиях, подобных
представленным на фиг. 4.1 и 4.18, обычно не удается обнаружить
больших отклонений от сферической симметрии в процессе
схлопывания, в экспериментах с отдельными пузырьками ясно
видно искажение их поверхности. Наполненный газом пузырек
при минимальном объеме, вероятно, не будет симметричным, и
его повторный рост будет сопровождаться искажением
поверхности. С другой стороны, дробление наполненной газом
каверны при схлопывании может привести к образованию облака
пузырьков при повторном расширении.

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
177
В некоторых случаях сравнительно медленных течений около
тел при испытаниях в гидродинамических трубах повторно
образующиеся каверны сохраняют свою прозрачную поверхность.
Такая устойчивость поверхности, вероятно, обусловлена
присутствием достаточного количества газа в каверне,
ограничивающего схлопывание до размера, при котором еще не
возникает заметная неустойчивость.
Гонгвер [9а] сообщил, что ему удалось получить и
наблюдать каверну значительно большего размера.
Каверны создавались взрывчатым веществом, не
образующим газов, и, расширяясь, достигали в диаметре 1,2 м при
пренебрежимо малом содержании газа. Приводим далее выдержку
из его описания.
«Газ..., который содержится в каверне при повторном сжатии,
нагревается до высокой температуры, и происходит вспышка... Когда пузырь
уменьшается, он становится похож на дикобраза с острыми иглами, торчащими
во все стороны. Внутри пузыря и на его поверхности имеются твердые
осколки, которые при схлопывании каверны с большим ускорением отстают от
ее поверхности. В результате она покрывается острыми радиальными
выступами... Интенсивность волны сжатия имеет тот же порядок, что
и интенсивность волны, создаваемой взрывом... На поверхности каверны
диаметром 1,2 м в слое толщиной 0,12 мм содержится достаточное
количество растворенного воздуха, обеспечивающее необходимое количество
остаточного газа... На этой стадии существования (диаметр 1,2 м) каверна
обладает потенциальной энергией около 20 700 кгм
4.11. О ВЕЛИЧИНЕ ДАВЛЕНИЯ ПРИ СХЛОПЫВАНИИ
ПУЗЫРЬКА
Максимальное давление, развивающееся при схлопывании
каверны, долгое время считалось наиболее интересным
параметром с точки зрения кавитационного разрушения. Одними из
первых были выполнены расчеты Кука [36], на основании
которых Рэлей [43] получил уравнение (4.18). Это уравнение
основано на использовании простого соотношения для
гидравлического удара, которое определяет приращение давления в
результате превращения кинетической энергии в потенциальную
энергию сжатой жидкости
P′ = ρCΔU,
где C — скорость звука на стенке пузырька, a U — скорость
стенки пузырька. При минимальном радиусе пузырька
(схлопывание на твердой сфере в модели Кука) U = 0 и ΔU = U. Кук
использовал величину U, полученную Рэлеем, т. е. уравнение
(4.4). Этот элементарный способ расчета давлений,
развивающихся при схлопывании, не может дать даже
приблизительных результатов, если скорость стенки пузырька U стремится
12 Заказ № 367

178
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
к скорости звука C. Для большинства жидкостей скорость звука
имеет порядок нескольких сот метров в секунду. Следовательно,
при дозвуковых скоростях схлопывания расчетные значения
давления достигают 3 ⋅ 10⁶ атм. Кроме того, этот метод не
учитывает сжимаемости жидкости, содержимого каверны и других
эффектов, наблюдаемых при схлопывании. Он не учитывает
и рассеивания энергии в виде волн сжатия. Интенсивность этих
волн представляет особый интерес при изучении возможных
механизмов кавитационного разрушения, которые будут
рассмотрены в гл. 8.
Результаты, приведенные в разд. 4.6.1 для газовых
пузырьков в сжимаемых жидкостях, сведены в табл. 4.4. Заметим,
что при схлопывании больших каверн, которые рассматривал
Триллинг, развиваются максимальные давления до 2200 атм.
Согласно расчетам Хиклинга и Плессета, а также Айвени,
уменьшение начального размера пузырька вызывает увеличение
максимального давления главным образом вследствие изменения
содержания газа в каверне. Результаты Хиклинга и Плессета
для сжимаемой жидкости без учета вязкости и поверхностного
натяжения показали, что уменьшение максимального давления
пропорционально 1/r, так что на расстоянии r/R₀ = 2 от центра
схлопывания максимальное давление уменьшалось более чем
на порядок и составляло от 200 до 1000 атм. Если
предположить, что в случаях, рассмотренных Айвени с учетом вязкости
и поверхностного натяжения, уменьшение максимального
давления также пропорционально 1/r, то получим значения
давления от 350 до 800 атм.
Величина давления в момент схлопывания, по-видимому,
никогда не была определенно зафиксирована экспериментально.
Хэррисон [12] сообщал об измерениях давления в жидкости на
расстоянии 10 см от центра схлопывания, которые дали
максимальные значения до 10 атм. Он пришел к выводу, что в центре
схлопывания давление достигало 4000 атм. В интересном
исследовании разрушающего действия кавитации Саттон [47]
определял напряжения на твердых поверхностях при ударе
с помощью фотоупругих материалов и камеры Эллиса с
ячейкой Керра. Он получил значения давления до 2 ⋅ 10⁴ ат, однако
они основаны на недостаточно точно известных характеристиках
фотоупругих материалов при динамическом нагружении.
Подобные несистематические данные не дают представления об
истинных значениях давления, развивающегося в момент
схлопывания каверны.
Согласно теоретическим исследованиям, давления,
действующие на твердые поверхности, расположенные вблизи
центров схлопывания, имеют порядок 1000 атм. Однако это еще
не вполне доказано. С одной стороны, существуют жесткие

12*
ТАБЛИЦА 4.4
РАСЧЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ В МОМЕНТ СХЛОПЫВАНИЯ ГАЗОВЫХ ПУЗЫРЬКОВ В СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
Давление
в жидкости
на бесконечности
p∞ атм
Отношение
удельных
теплоемкостей
γ = cp/cv
Начальное
давление
в пузырьке
P₀, атм
Начальный
радиус
пузырька
R₀, мм
Радиус
пузырька
в момент
схлопывания
(R/R₀)мин
Максимальное
давление
в момент
схлопывания
pмакс, атм
Давление 1
на расстоянии
(r/R₀) = 2,
атм
Источник
1,5
1,4
2 ⋅ 10⁻²
10
0,064
2 200
—
[49]
1,0
1,4
10⁻³
—
0,017
25 000
200
[16]
1,0
1,4
10⁻⁴
—
0,006
250 000
1000
[16]
1,0
1,3
10⁻³
1,27
0,0098
67 700
350
[19]
1,0
1,3
10⁻⁴
1,27
0,0031
582 000
800
[19]
¹ Приближенное значение при изменении давления, пропорциональном 1/r.

180
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ограничения на содержание газа и начальный размер пузырька,
при которых могут быть достигнуты такие давления. С другой
стороны, поверхность инструментальной стали и других
материалов с пределами прочности и текучести до 140 кг/мм² под
действием кавитации оказывается выщербленной, что заставляет
предполагать существование и более высоких давлений. Эти
вопросы подробно рассматриваются в гл. 8 и 9.
4.12. ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
При возбуждении акустической кавитации часто наблюдаются
вспышки люминесценции. В прошлом время от времени
появлялись сообщения о люминесценции, сопровождающей
гидродинамическую кавитацию; однако в большинстве случаев они
оставались неподтвержденными до 1964 г., когда Ярмен [22]
зарегистрировал люминесцентное свечение кавитационного потока
в трубке Вентури. Ярмен сообщал, что это свечение было
примерно в 500 раз слабее, чем наблюдаемые им вспышки, которые
возникали под действием звука [20]. В 1966 г. Петерсон [36а]
сообщил о световом излучении при гидродинамической кавитации.
Поскольку вначале рассматриваемое явление связывалось
с акустической кавитацией, оно получило название
сонолюминесценции.
Первыми о сонолюминесценции сообщили Маринеско и
Триллат [31] в 1933 г. Ее можно наблюдать в темноте в воде
и других нелетучих жидкостях. Однако спектр этого излучения
простирается от инфракрасной области до ультрафиолетовой.
Некоторые неполярные органические растворители, например
дисульфид углерода, усиливают люминесценцию. Чтобы
люминесценция могла возникнуть в глицерине, он должен содержать
некоторое количество воды. Ярмен [21] сообщил, что
интенсивность люминесценции зависит от природы жидкости и ее
температуры (табл. 4.5). Прюдом и Гилмарт [42], а также Гюнтер
и др. [10] обнаружили, что люминесценция, возникающая при
кавитации в воде, зависит от природы растворенного газа.
В табл. 4.6 приведены результаты, заимствованные из
работы [42].
Существует несколько теорий, объясняющих причины
возникновения люминесценции. Ярмен [20] приводит четыре из них.
1. Электрический микроразряд в двойном электрическом
слое, окружающем несферическую каверну, происходящий при
потере устойчивости каверны. Эта гипотеза была предложена
Гарвеем [13] еще в 1939 г.
2. Механо-химическая теория Вейля и Марбо [51], согласно
которой при механическом возбуждении молекул звуковым

ТАБЛИЦА 4.5
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ ДЛЯ РАЗНЫХ
ЖИДКОСТЕЙ [21]
Жидкость
25 °C
40 °C
55 °C
Диметилфталат
16
6,6
2,4
Этиленгликоль
12
3,4
0,5
Водопроводная вода
3,6
1,0
Хлорбензол
0,84
0,43
0,20
Изоамиловый спирт
0,54
0,28
0,18
о-ксилол
0,36
0,24
0,14
Вторичный бутиловый спирт
0,30
0,17
0,086
н-бутиловый спирт
0,21
0,10
0,030
Изобутиловый спирт
0,17
0,088
0,046
н-пропиловый спирт
0,21
0,076
0,038
Толуол
0,15
0,074
0,050
Бензол
0,23
0,060
0,010
Третичный бутиловый спирт
0,050
0,025
Изопропиловый спирт
0,054
0,028
0,012
2 н. NaCl
25
2 н. KCl
20
2 н. MgCl₂
15
2 н. MnCl₂
5
1 н. NaCl
10
Морская вода
10
ТАБЛИЦА 4.6
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ В ВОДЕ
С РАСТВОРЕННЫМИ В НЕЙ РАЗЛИЧНЫМИ ГАЗАМИ
Газ
Относительная
интенсивность
люминесценции
Молекулярный
вес
Отношение
удельных
теплоемкостей
γ = cp/cv
при 15 C°

Растворимость в воде
(постоянная
в законе
Генри),
10⁻⁷ мм. рт. ст.
при 20 °C
Коэффициент
теплопроводности,
10³ кал/см⋅с⋅град
Гелий
1
4
1,65
10,9
0,3365
Неон
18
20,2
1,64 (19 °C)
9,14
0,1092
Аргон
54
39,9
1,67
2,58
0,0385
Криптон
180
83,8
1,68 (19 °C)
1,52
0,0212
Ксенон
540
131,3
1,66 (19 °C)
0,742
0,0124
Водород
0
2
1,41
5,20
0,414
Воздух
20
—
1,40
Кислород
35
32
1,40
2,95
0,0583
Азот
45
28
1,40
5,75
0,055

182
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
полем образуются свободные ионы. Вспышки света происходят
при рекомбинации ионов.
3. Теория «горячих пятен» Неппираса и Нолтингка [34],
согласно которой сжатый газ при схлопывании пузырька
нагревается до высокой температуры.
4. Теория хемилюминесценции, объясняющая свечение
фотохимической рекомбинацией молекул, подверженных
термической диссоциации при схлопывании каверн. Эту теорию,
по-видимому, первым предложил Вейслер [50].
Экспериментальные и теоретические исследования,
выполненные до настоящего времени, позволяют сделать вывод, что
сонолюминесценция в значительной мере обусловлена сильным
разогревом, и тем самым подтверждают правильность теории
«горячих пятен». Ярмен [21] сделал этот вывод на основе
собственных исследований, выполненных с помощью
фотоумножителей, и на основе опубликованных результатов экспериментов.
Он отмечал, что фотографии, полученные Кутруфом [27],
являются убедительным доказательством, что в случае больших
каверн, возникающих при низких магнитострикционных
частотах, вспышки происходят на последних стадиях схлопывания.
Ранее Гюнтер и др. [11] опубликовали результаты
экспериментов, согласно которым люминесценция и последняя фаза
схлопывания совпадают по времени. В опытах Ярмена [20]
выявлена связь интенсивности свечения с поверхностным
натяжением и давлением насыщенного пара
Интенсивность ∾ (Поверхностное натяжение)² Давление насыщенного пара .
Это, по-видимому, согласуется с развитием более высоких
давлений и температур при схлопывании. Хиклинг [15] исследовал
связь между интенсивностью свечения и температурой внутри
схлопывающихся пузырьков с учетом теплопроводности. Он
заметил, что большая интенсивность свечения связана с малой
теплопроводностью газа (табл. 4.6). Численно решая
уравнения для газа внутри схлопывающейся каверны, Хиклинг
показал, что в случае достаточно малых пузырьков отвод тепла от
пузырьков к жидкости может существенно понизить
температуру в момент схлопывания. При большом начальном значении
R₀ получается такое же решение, что и для однородного
адиабатического газа. При этом условии одноатомный газ всегда
имеет более высокую температуру, чем двухатомный. С
уменьшением R₀ теплопроводность играет все более важную роль до
тех пор, пока приращение температуры одноатомного газа
с более высокой теплопроводностью не станет меньше, чем
для двухатомного газа с меньшей теплопроводностью. Это
показано в табл. 4.7, где сравниваются расчетные значения для

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
183
ТАБЛИЦА 4.7
РАСЧЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ОТНОШЕНИЯ ТЕМПЕРАТУР В СХЛОПЫВАЮЩИХСЯ
ПУЗЫРЬКАХ НЕОНА И АЗОТА В ВОДЕ [15]
Начальные условия: p∞ = 3 атм; p₀ = 0,075 атм; T₀ = 293 К
Отношение температур T/T₀
Доля
полного
времени

схлопывания
R₀, см
τ, мкс
10⁻¹
50
Ne
N₂
10⁻²
5
Ne
N₂
10⁻³
0,5
Ne
N₂
0,47
1,19
1,13
1,15
1,10
—
—
0,76
1,88
1,50
1,45
1,42
1,10
1,14
0,90
3,33
1,16
2,25
2,00
1,14
1,37
0,97
8,85
1,84
5,02
3,52
2,00
2,07
p∞ — давление в жидкости на бесконечности; p₀, T₀, R₀ — начальные значения
давления, температуры и радиуса пузырька; τ — время схлопывания.
неона (одноатомный газ с большей теплопроводностью) и
и азота (двухатомный газ с меньшей теплопроводностью).
Видно, что при изменении R₀ от 10⁻¹ до 10⁻³ см температура
неона изменяется от более высокой, чем у азота, до меньшей,
чем у азота. Случай R₀ = 10⁻³ см наиболее близок к
экспериментам Прюдома и Гилмарта, в которых средний размер
пузырьков составлял менее 10⁻³ см. Следовательно, результаты,
представленные в табл. 4.6, согласно которым наблюдаемая
относительная интенсивность люминесценции для азота больше, чем
для неона, имеют теоретическое объяснение.
Зависимость сонолюминесценции от давлений,
развивающихся при схлопывании, и влияние электрохимических и
термических эффектов на кавитационное разрушение
рассматриваются в разд. 8.14 и 8.15.
ЛИТЕРАТУРА
1. Benjamin T. B., Pressure Waves from Collapsing Cavities, Proc. Second
Symp. on Naval Hydrodyn., Washington, D. C., ONR/ACR-38, 1958.
2. Besant W. H., Hydrostatics and Hydrodynamics, art. 158, Cambridge
University Press, London, 1859.
3. Crewdson E., Impingement Attack in Turbines Containing Gas in Solution,
Gilbert, Gilks and Gordon, Ltd., Kendal, England, Memorandum, Jan. 9,
1952.
4. Eller A., Dynamics of a Translating Cavity in a Liquid, Univ. of Rochester
Acoust. Phys. Lab. Tech. Rept, 1966.
5. Ellis A. T., Observations on Bubble Collapse, Calif. Inst. of Tech.
Hydrodyn. Lab. Rept 21—12, 1952.
6. Ellis A. T., Parameters Affecting Cavitation and Some New Methods for
Their Study, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept E-115.1, 1965.
6а. Epstein P. S., Plesset M. S., On the Stability of Gas Bubbles in
Liquid-Gas Solutions, Jr. Chem. Phys., 18, 1505—1509 (1950).

184
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
7. Flynn Н. G., Collapse of a Transient Cavity in a Compressible Liquid.
Part 1, An Approximate Solution, Harvard Acoustics Res. Lab. TM-38, 1957.
8. Flynn H. G., Cavitation Dynamics, I, A Mathematical Formulation,
Harvard Acoustics Res. Lab. TM-50, 1966.
9. Gilmore F. R., The Growth and Collapse of a Spherical Bubble in a
Viscous Compressible Liquid, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept 26-4,
1952.
9а. Gongwer С. А., см. дискуссию в работе [1].
10. Günther P., Zeil W., Grisar U., Heim E., Versuche über Sonolumineszenz
Wässriger Lösungen, Z. Elektrochem., 61, 188—201 (1957).
11. Günther P., Heim E., Schmitt A., Zeil W., Versuche über Sonolumineszenz,
Z. Naturforschung, 12a, 521—522 (1957).
12. Harrison M., An Experimental Study of Single Bubble Cavitation Noise.
DTMB Rept 815, 1952.
13. Harvey E. N., Sonoluminescence and Sonic Chemiluminescence, Jr. Am.
Chem. Soc., 61, 2392—2398 (1939).
14. Herring C., Theory of the Pulsations of the Gas Bubble Produced by an
Underwater Explosion, Columbia Univ. NDRC Rept C-4-sr10-010, 1941.
15. Hickling R., Effects of Thermal Conduction in Sonoluminescence, Jr. Acoust.
Soc. Am., 35, 967—974 (1963); также Calif. Inst. of Tech. Div. of Engr.
and Appl. Sci. Rept 85—24, 1963.
16. Hickling R., Plesset M. S., Collapse and Rebound of a Spherical Bubble in
Water, Physics of Fluids, 7, 7—14 (1964).
17. Hsieh D-Y., Plesset M. S., Theory of the Acoustic Absorption by a Gas
Bubble in a Liquid, Calif. Inst. of Tech. Engr. Div. Rept 85—19, 1961.
18. Hunter C., On the Collapse of an Empty Cavity in Water, Jr. Fluid Mech.,
8, 241 (1960).
19. Ivany R. D., Collapse of a Cavitation Bubble in Viscous Compressible
Liquid—Numerical and Experimental Analysis (докт. дисс.), The University
of Michigan, Nuclear Engineering Department, 1965; также Айвени P. Д.,
Хэмит Ф. Г., Численный анализ явления схлопывания кавитационного
пузырька в вязкой сжимаемой жидкости. Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов,
№ 4, 140 (1965).
20. Jarman Р., Measurements of Sonoluminescence from Pure Liquids and
Some Aqueous Solutions, Proc. Phys. Soc. (London), 73, 628—640 (1959).
21. Jarman P., Sonoluminescence: A Discussion, Jr. Acoust. Soc. Am., 32,
1459—1462 (1960).
22. Jarman P., Taylor K. J., Light Emission from Cavitating Water, Brit. Jr.
Appl. Phys., 15, 321—322 (1964).
23. Kirkwood J. G., Bethe H. A., The Pressure Wave Produced by an
Underwater Explosion, OSRD Rept 588, 1942.
24. Knapp R. T., Cavitation Mechanics and Its Relation to the Design of
Hydraulic Equipment, Proc. Inst. of Mech. Engrs (London), A, 166, 150—163
(1952).
25. Knapp R. T., Hollander A., Laboratory Investigations of the Mechanism of
Cavitation, Trans. ASME, 70, 419—435 (1948).
26. Kornfeld M., Suvarov L., On the Destructive Action of Cavitation, Jr. Appl.
Phys., 15, 495—503 (1944).
27. Meyer E., Kuttruff H., Zur Phasonbeziehungzwischen Sonolumineszenz und
Kavitations-vorgang bei periodischer Anregung, Z. Angew. Phys., 11, 325—
333 (1959).
28. Ламб Г., Гидродинамика, Гостехиздат, М., 1947.
29. Lewis D. J., The Instability of Liquid Surfaces When Accelerated in a
Direction Perpendicular to Their Planes, II, Proc. Royal Soc. (London), A,
202, 81—96 (1950).

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КАВЕРН
185
30. Lighthill М. J., A Technique for Rendering Approximate Solutions to
Physical Problems Uniformly Valid, Phil. Mag., 40, 1179 (1949).
31. Marinesco M., Trillat J. J., Action des Ultrasons sur les Plaques
Photographiques, Compt. rend. Acad. Sci., Paris, 196, 858—860 (1933).
32. Mellen R. H., An Experimental Study of the Collapse of a Spherical
Cavity in Water, USL Res. Rept 279, U. S., Naval Underwater Sound
Laboratory, New London, Conn., 1956.
32а. Mitchell T. M., Hammitt F. G., Collapse of a Spherical Bubble in a
Pressure Gradient, ASME Cavitation Forum, May 1970; также Univ. of
Michigan Int. Rept, ORA Project UMICH-03371-1-I, 1970.
33. Ноде К. Ф., Эллис Э. Т., О механизме кавитационных разрушений
неполусферическими пузырьками, смыкающимися при контакте с твердой
пограничной поверхностью, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Техническая механика, № 4, 204 (1961).
34. Neppiras Е. A., Noltingk В. Е., Cavitation Produced by Ultrasonics, Proc.
Phys. Soc. (London), 63B, 674—685 (1950).
35. Nieto J., Smith W., An Exact Solution of the Rayleigh-Besant Equation,
Univ. of Michigan Int. Rept 18, ORA Project 03424, 1962.
35а. Parkin B. R., Kermeen R. W., The Roles of Convective Air Diffusion and
Liquid Tensile Stresses during Cavitation Inception, Proc, 1962 IAHR Symp.
on Cavitation and Hydraulic Machinery, Sendai, Japan, F. Numachi (ed.),
pp. 17—35, 1963.
36. Parsons C. A., Cook S. S., Investigations into the Causes of Corrosion or
Erosion of Propellers, Trans. Inst. Nav. Arch., 61, 233—240 (1919),
(Appendix II).
36а. Peterson F. B., Light Emission from Hydrodynamic Cavitation, Ph. D.
thesis, Northwestern University, 1966.
37. Plesset M. S., The Dynamics of Cavitation Bubbles, Trans. ASME, Jr. Appl.
Mech., 16, 228—231 (1949).
38. Plesset M. S., On the Stability of Fluid Flows with Spherical Symmetry,
Jr. Appl. Phys., 25, 96—98 (1954).
39. Plesset M. S., Bubble Dynamics, in Cavitation in Real Fluids, R. Davis
(ed.), pp. 1—18, Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1964.
39а. Plesset M. S., Chapman R. B., Collapse of a Vapor Cavity in the
Neighborhood of a Solid Wall, Calif. Inst. of Tech. Div. of Engr. and Appl. Sci.
Rept 85—48, 1969.
40. Plesset M. S., Hsieh D-Y., Theory of Gas Bubble Dynamics in Oscillating
Pressure Fields, Physics of Fluids, 3, 882—892 (1960).
41. Poritsky H., The Collapse or Growth of a Spherical Bubble or Cavity in
a Viscous Fluid, Proc. First U. S. Natl. Congr. Appl. Mech. (ASME),
pp. 813—821, 1952.
42. Prudhomme R. O., Guilmart Th., Photogenèse Ultraviolette par Irradiation
Ultrasonore de l’Eau en Présence des Gaz Rares, Jr. Chim. Phys., 54, 336—
340 (1959).
43. Rayleigh, Lord (Strutt J. W.), On the Pressure Developed in a Liquid
During the Collapse of a Spherical Cavity, Phil. Mag., 34, 94—98 (1917).
44. Rouse H., McNown J. S., Cavitation and Pressure Distribution, Head Forms
at Zero Angle of Attack, State Univ. of Iowa Studies in Engineering. Bull.,
32, 1948.
45. Schneider A. J. R., Some Compressible Effects of Bubble Dynamics, Ph.
D. thesis Callifornia Institute of Technology, 1949.
46. Shu S. S., Note on the Collapse of a Spherical Cavity in a Viscous
Incompressible Fluid, Proc. First U. S. Natl. Congr. Appl. Mech. (ASME),
pp. 823—825, 1952.
47. Sutton G. W., A Photoelastic Study of Strain Waves Caused by Cavitation,
Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab., Rept 21—21, 1955.

186
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
48. Taylor G. I., The Instability of Liquid Surfaces When Accelerated in a
Direction Perpendicular to Their Planes, I, Proc. Royal Soc. (London), Ser.
A, 201, 192—196 (1950).
49. Trilling L., The Collapse and Rebound of a Gas Bubble, Jr. Appl. Phys.,
23, 14—17 (1952).
50. Weissler A., Physico-Chemical Effects of Ultrasonics, Chem. Engrg Progr.
Symp., № 1, pp. 22—27, 1951.
51. Weyl W. A., Marboe E. C., Some Mechano-Chemical Properties of Water,
Research (London), 2, 19—28 (1949).
52. Whitham G. B., The Propagation of Spherical Blast, Proc. Royal. Soc.
(London), Ser. A, 203, 571 (1950).
53. Whitham G. B., The Propagation of Weak Spherical Shocks in Stars, Comm.
Pure Appl Math., 6, 397 (1953).
54. Whitham G. B., On the Propagation of Weak Shock Waves, Jr. Fluid, Mech.,
1, 290 (1956).
55. Wijngaarden L. V., On the Growth of Small Cavitation Bubbles by
Convective Diffusion, Int’l. Jr. Heat and Mass. Transfer, 10, 127—134 (1967).

ГЛАВА ПЯТАЯ
Присоединенные каверны,
следы и суперкаверны
I. Механика присоединенных каверн
5.1. ПРИСОЕДИНЕННАЯ КАВИТАЦИЯ В ПОТОКЕ
ЖИДКОСТИ
В разд. 1.5 присоединенная кавитация была определена как
такой тип кавитации, при котором между направляющей
поверхностью ¹ и свободной поверхностью потока жидкости
образуется статистически фиксированная каверна. Основные
особенности присоединенных каверн хорошо видны невооруженным
глазом, если существуют условия для образования очень
длинных каверн. При таких условиях полностью развитой кавитации
жидкость отрывается от поверхности тела в начале зоны
кавитации и больше уже не присоединяется к ней (фиг. 5.1). В
рассматриваемом случае каверна имеет прозрачную поверхность,
сквозь которую хорошо видна направляющая поверхность,
а пространство между поверхностями каверны и тела
заполнено паром или газом. В конце каверны наблюдаются
значительные возмущения, и течение здесь, по-видимому,
неустойчиво. Длина каверны колеблется с достаточно большой
частотой, и создается впечатление, что эти колебания
сопровождаются обильными брызгами. Однако вся каверна, кроме ее
конца, ведет себя так, как если бы она была частью тела.
Можно предполагать, что такое же поле течения
существовало бы около твердого тела, образованного смоченной передней
частью и свободной поверхностью каверны. Лабораторные
исследования подтверждают это предложение, если
соответствующим образом учитывается трение на поверхности такого
твердого тела. Длинные каверны, возникающие в условиях полностью
развитой кавитации, называются также суперкавернами.
Следует отметить, что условия, близкие к условиям
полностью развитой кавитации, можно создать, подавая газ
¹ Направляющая поверхность — это твердая граница погруженного
в жидкость тела, например гидрокрыла, или канала, например, сопла или
колена трубы.

188
ГЛАВА ПЯТАЯ
Фиг. 5.1. Присоединенная каверна, охватывающая все тело. (Снимок Калифорнийского технологического института.)
с достаточно большим расходом в
область низкого давления за телом.
Жидкость из этой области
вытесняется и образуется каверна,
наполненная газом. Такие каверны
называются вентилируемыми. Для очень
длинных каверн существует
гидродинамическое подобие границ
каверны и окружающего ее потока
жидкости, если полностью развитые
и вентилируемые течения
сравниваются при одном и том же числе
кавитации Kb, рассчитанном по
действительному давлению в каверне.
Это подобие позволяет
классифицировать оба случая как суперкаверны
и рассматривать бо́льшую часть их
свойств в разделе, посвященном
суперкавитации.
На фиг. 5.2 представлен пример
частично развитой кавитации —
присоединенная каверна, которая не
охватывает хвостовую часть тела,
а замыкается на его поверхности.
Она имеет общие свойства с
полностью развитой каверной. На обеих
фигурах (5.1 и 5.2) показаны
присоединенные каверны на
поверхности погруженных в жидкость тел.
Однако структура течения,
наблюдаемая на фиг. 5.2, характерна
также и для каверн, образующихся
на стенках каналов.
Заслуживают внимания
следующие проблемы присоединенной
кавитации.
1. Факторы, влияющие на
образование каверны, ее форму и
структуру течения.
2. Возмущения в концевой зоне.
3. Характер нестационарной
присоединенной каверны.
4. Роль перемещающихся каверн
в механизме образования
присоединенных каверн.

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
189
Фиг. 5.2. Присоединенная каверна, замыкающаяся на поверхности тела.
(Снимок Калифорнийского технологического института.)
5.2. УСЛОВИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ПРИСОЕДИНЕННОЙ
КАВЕРНЫ
Гидродинамическая кавитация не развивается в
прямолинейном течении ¹. Изменение направления или сближение линий
тока является типичной особенностью процесса
гидродинамической кавитации. Образование каверны вследствие изменения
давления в потоке жидкости без изменения направления
течения по своей природе ближе к кипению. Такая каверна не
будет присоединенной. Пример подобного течения приведен на
фиг. 5.3. Открытая с одного конца тонкая горизонтальная
трубка соединена с трубопроводом большего сечения, по
которому течет вода под давлением 3,16 ата при температуре 120 °C.
Течение в горизонтальной трубке до точки B типично для всех
однофазных течений жидкости. В точке A происходит местное
падение давления, обусловленное ускорением течения от
значения скорости в основном трубопроводе до скорости в
горизонтальной трубке. Затем давление убывает почти линейно до
точки B, в которой оно равно 2,11 ата. Это давление
соответствует давлению насыщенного водяного пара при температуре
120 °C. Здесь начинает образовываться пар, который сразу за
этим сечением появляется в виде мелких пузырьков, поскольку
далее вниз по течению вода перегрета. По мере дальнейшего
понижения давления скорость парообразования быстро
возрастает, так как степень перегрева увеличивается. В результате
течение превращается в двухфазное и ниже по течению в нем
появляется все больше пузырьков, размер которых
увеличивается. В некоторой точке между точкой B и открытым концом
¹ Здесь мы имеем в виду простое параллельное течение без сдвига и
турбулентности.

190
ГЛАВА ПЯТАЯ
Фиг. 5.3. Образование пузырьков в прямой трубке при понижении давления
вследствие трения.
трубки происходит переход от течения жидкости с пузырьками
пара (пузырьковое течение) к течению пара с каплями
жидкости (дисперсное течение). Такие условия существуют и
в выходном сечении трубки, так как здесь при условии
равновесного течения объем пара в 65 раз превышает объем
жидкости. Здесь уместнее говорить о кипении, а не о кавитации, так
как скорость течения играет в этом явлении лишь второстепенную
роль. Поверхностное трение связано со скоростью, но его
действие сводится лишь к понижению статического давления.
Скоростной напор постоянен от точки A до точки, в которой
образуются паровые пузырьки, так как до этой точки скорость
истечения постоянна ¹. Например, если пробу воды из того же
самого трубопровода поместить в большой неподвижный сосуд
и внезапно понизить давление до атмосферного, то почти такое
же парообразование будет происходить и в неподвижной
жидкости.
Другое существенное отличие течения кипящей жидкости
в случае, представленном на фиг. 5.3, от кавитационного
течения — отсутствие схлопывания каверн. В процессе кипения
несколько паровых пузырьков могут сливаться в один большой
пузырь. Они могут также исчезать, выходя на поверхность
жидкости, однако суммарный объем пара непрерывно
увеличивается. Кипение представляет собой по существу
термодинамический процесс, и каверны всегда заполнены паром.
¹ Практическим примером рассматриваемого случая является
использование так называемых «капилляров» для понижения давления в небольших
холодильных установках. Процесс образования пузырьков при испарении
этим методом изучали Микол и Дадли [54].

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
191
Теплообмен между жидкостью и
паром составляет существенную
особенность этого процесса.
С другой стороны, важной
особенностью процесса
гидродинамической кавитации
всегда является движение
жидкости. Образовавшиеся каверны
обычно бывают заполнены
паром, и процесс связан с
теплообменом, однако в случае
кавитации вопросы о том,
имеется ли в каверне газ или
пар, и происходит ли
теплообмен, являются
второстепенными точно так же, как вопрос о
скорости жидкости в только что
рассмотренном примере
является второстепенным по
сравнению с вопросом о
парообразовании.
Фиг. 5.4. Схематическое изображение
элемента жидкости, движущегося
вдоль направляющей поверхности.
а — криволинейная граница; б — граница
с острой кромкой.
Отсюда еще не следует, что
газ или пар, заполняющие
каверну, не оказывают влияния на процесс кавитации или что
теплообмен между жидкостью и газом не имеет существенного
значения. Мы лишь подчеркиваем различие между основными
особенностями и второстепенными признаками обоих явлений.
Отклонение направляющей поверхности в наружную сторону
от основного потока всегда приводит к уменьшению
давления в потоке жидкости. При течении жидкости вдоль
криволинейной поверхности возникает градиент давления,
направленный от жидкости к стенке. Это нетрудно понять, рассматривая
элементы жидкости как свободные тела. Если поток
искривлен, то на каждую частицу должна действовать
равнодействующая сил, направленная к центру кривизны. Поэтому
давление на вогнутой стороне струйки будет ниже давления на ее
выпуклой стороне. Радиус кривизны направляющей поверхности
можно задавать совершенно произвольно, однако радиус
кривизны обтекающего потока будет ограничен величиной
давления в этом потоке. Каков минимальный радиус кривизны, при
котором еще возможно безотрывное обтекание жидкостью
ограничивающей ее поверхности?
Чтобы выяснить это, рассмотрим элемент жидкости,
показанный на фиг. 5.4, а. Пренебрежем вязкостью и будем
считать, что одна из граней элемента движется по выпуклой
твердой границе. В общем случае радиус кривизны траектории

192
ГЛАВА ПЯТАЯ
элемента определяется массой частицы, тангенциальной
составляющей ее скорости и градиентом давления по нормали к ее
траектории. Если не учитывать пока парообразование и
предположить, что жидкость не обладает прочностью на
растяжение, то радиус кривизны траектории частицы при заданном
давлении в потоке p₀ будет минимальным, когда давление на
стороне частицы, которая соприкасается с направляющей
поверхностью, равно нулю. Если радиус кривизны направляющей
поверхности на участке соприкосновения с частицей равен
этому минимальному радиусу или больше его, то элемент
жидкости остается в контакте с направляющей поверхностью. Если
же радиус кривизны направляющей поверхности меньше этого
минимального радиуса, жидкость оторвется и основной поток
отделится от стенки с образованием каверны, или пустого
пространства, между жидкостью и направляющей поверхностью.
После этого траектория частицы будет полностью определяться
полем давления в массе жидкости, так как давление на
поверхности каверны будет оставаться равным нулю (если
направляющая поверхность не пересекает траекторию частицы).
Предельным случаем является острая кромка с нулевым
радиусом. В этом случае при отрыве пограничного слоя
основной поток движется по криволинейной траектории, огибая
заполненную жидкостью зону отрыва (фиг. 5.4, б). Если
скорость течения достаточно велика и давление в зоне отрыва
понижается до нуля, то жидкость превращается в пар, и в
результате образуется кавитационная полость. Такой же эффект
достигается при вдуве газа в зону отрыва с достаточно
большим расходом.
Приведенное выше описание процесса образования каверны
на поверхности тела является весьма элементарным. В
действительности присутствие пограничного слоя изменит форму линий
тока основного течения и, следовательно, распределение
давления вдоль направляющей поверхности. Кроме того, будут
существенными эффективная прочность жидкости на разрыв и ее
прилипание к граничной стенке.
Наконец, заметим, что, хотя образование присоединенных
каверн и отрыв пограничного слоя во многом сходны, причины
их возникновения различны. Кавитационная полость возникает
в результате фактического отрыва жидкости от направляющей
поверхности с образованием зоны, не содержащей жидкости.
Область отрыва возникает в результате отрыва пограничного
слоя с образованием зоны, заполненной жидкостью.
Кавитация — это явление, зависящее от абсолютного
давления и от соотношения между количеством движения и
давлением в основном потоке жидкости за пределами пограничного
слоя, в то время как отрыв потока определяется соотношением

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
193
между количеством движения и давлением внутри
пограничного слоя. В большинстве случаев отрыв потока наблюдается
в том месте направляющей граничной поверхности, где
градиент давления в направлении течения положителен, т. е. давление
увеличивается в направлении течения. Это увеличение
давления происходит за счет уменьшения количества движения
жидкости. В пограничном слое скорость жидкости меньше, чем
в основном потоке, так как часть ее энергии затрачивается на
преодоление сил поверхностного трения. Следовательно,
жидкость в пограничном слое имеет меньшее количество движения
не только в очень тонком слое, который прилипает к стенке,
но и в соседних слоях, которые перемещаются под действием
приложенных к ним гидродинамических сил. Таким образом,
если общий положительный градиент существует на достаточно
большой длине, скорость жидкости вблизи направляющей
поверхности падает до нуля, а затем жидкость начинает
двигаться в обратную сторону. Тогда говорят, что пограничный
слой «отрывается», а линии тока основного течения,
огибающие область, занятую медленно циркулирующей жидкостью,
вытесняются во внешнее течение. Заметим, что отрыв
определяется не абсолютным давлением в пограничном слое, а
градиентом давления в направлении течения и что он происходит
вследствие уменьшения скорости в пограничном слое под
действием сил поверхностного трения.
Следует также отметить, что почти во всех случаях
начальная точка отрыва расположена ниже по течению от точки
минимального давления, так как до этой точки течение
ускоряется, а не замедляется. С другой стороны, кавитация
возникает по достижении заданного абсолютного давления в любой
точке течения. Обычно это абсолютное давление раньше всего
достигается на направляющей поверхности или в
непосредственной близости к ней. Поэтому кавитация начинается вблизи
точки минимального давления на поверхности. В случае
развитой кавитации начало каверны обычно расположено на
некотором расстоянии выше по течению от точки минимального
давления в бескавитационном течении. Только в предельном случае
острой кромки (например, края диска, установленного
перпендикулярно набегающему потоку) точки отрыва пограничного
слоя и отделения каверны совпадают.
5.3. ВОЗМУЩЕНИЯ В КОНЦЕВОЙ ЗОНЕ КАВЕРНЫ
Нижний по потоку конец присоединенной каверны
представляет собой особенно интересную зону. Свободная поверхность
жидкости по всей своей длине вогнута, если смотреть со
13 Заказ № 367

194
ГЛАВА ПЯТАЯ
Фиг. 5.5. Двумерная струя, натекающая
на преграду.
стороны направляющей
поверхности. При этом условии
свободная поверхность
жидкости в конце концов должна
замкнуться либо на себя,
как в случае длинной
суперкаверны (фиг. 5.1), либо на
поверхность тела, как в
случае короткой каверны,
замыкающейся на поверхности
тела (фиг. 5.2). В обоих
случаях в области
замыкания каверны течение изменяет направление и теряет
радиальную составляющую скорости. Такое течение очень напоминает
течение воды через водослив в том месте, где падающий
поток ударяется о дно, или в более общем случае любую
струю жидкости, ударяющуюся под углом о твердую
поверхность.
Последний случай представлен на фиг. 5.5, где показана
двумерная струя, натекающая на твердую поверхность под
углом α со средней скоростью V₁. Падающая струя разделяется
на две части, растекающиеся параллельно твердой поверхности
(фиг. 5.5). Распределение расхода, отнесенного к единице
ширины плоской струи, q₁ между двумя образовавшимися струями
определяется хорошо известным способом, основанным на
использовании уравнений неразрывности, энергии и количества
движения. Если течение одномерное, а жидкость невязкая, то
эти три уравнения сводятся к следующим:
q₁ = q₂ + q₃, (5.1)
V² 2g + p γ + z = const, (5.2)
где z — высота над некоторым уровнем, и
ρgt₃² 2 − ρgt₂² 2 = ρq₂V₂ − ρq₃V₃ − ρq₁V₁ cos α. (5.3)
Чтобы течение было стационарным, обе струи с расходами
q₂ и q₃ должны беспрепятственно растекаться от места
столкновения основной струи с поверхностью. Вернемся опять к
примеру свободного падения потока, перетекающего через водослив.
Схема такого течения показана на фиг. 5.6. Заметим, что
в этом случае мы имеем дело с вентилируемым течением, т. е.
на обеих поверхностях падающего потока поддерживается
атмосферное давление. Однако часто жидкость не имеет выхода
из пространства, в которое поступает расход q₃. Следовательно,

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
195
Фиг. 5.6. Схема водослива с острым
гребнем.
Фиг. 5.7. Водослив с направляющей
стенкой в месте удара падающей
струи.
жидкость будет накапливаться и ее уровень поднимается. Так
как течение происходит в поле тяжести, то со стороны
поднявшейся жидкости на поверхность падающего потока будет
действовать гидростатическое давление. Горизонтальная
составляющая силы гидростатического давления, отнесенная к единице
ширины, равна ½ ρgh₃. Очевидно, эта сила стремится
повернуть струю параллельно дну русла потока. Таким образом, по
мере увеличения высоты h₃, расход q₃ будет соответственно
убывать, пока не установится равновесие, при котором расход
q₃ равен нулю. Заметим, что при использовании любого другого
устройства, с помощью которого можно оказывать давление на
поток в направлении V₂, расход q₃ также сводится к нулю.
Пример такого устройства, представляющего собой
направляющую стенку, показан на фиг. 5.7. Если кривизна
направляющей стенки выбрана так, что струя подходит к ней по
касательной, то обратное течение с расходом q₃ не возникает ¹.
Выше предполагалось, что водослив вентилируется. В
реальных условиях для обеспечения эффективной вентиляции
требуются вентиляционные каналы сравнительно большого
проходного сечения, сообщающиеся непосредственно с атмосферой,
так как большое количество воздуха увлекается свободной
поверхностью и уносится потоком. Если потери воздуха не
восполняются за счет его притока через вентиляционные каналы,
то давление на нижней поверхности падающего потока падает.
Поэтому расстояние от гребня водослива до места падения
воды уменьшится, а угол падения увеличится. Если, наоборот,
¹ Однако поворот потока с помощью направляющей стенки, показанной
на фиг. 5.7, будет происходить с меньшими потерями, чем в случае,
представленном на фиг. 5.6.
13*

196
ГЛАВА ПЯТАЯ
принудительно подавать атмосферный воздух в вентиляционный
канал, то его давление может подняться выше атмосферного и
струя будет достигать дна русла на большем расстоянии от
плотины. Оба эти отклонения от атмосферного давления будут
влиять на высоту столба жидкости, требуемую для
прекращения возвратного течения и достижения равновесия.
Условия течения в конце присоединенной каверны очень
близки к условиям течения, описанным в приведенных выше
примерах, но осложняются тем, что вместо четко ограниченной
струи на выпуклой стороне поверхности раздела существует
сплошное поле течения. Поэтому при расчете расхода q₃
требуется интегрировать уравнение количества движения всего
потока, проходящего через соответствующее поперечное сечение,
а также учитывать распределение давления в жидкости. Задача
облегчается тем, что давление на поверхности раздела можно
считать постоянным. В случае большой каверны, образованной
около тела вращения, возвратное течение с расходом q₃
называется обратной струей. Такое возвратное течение существует
в концевой зоне всех каверн, за исключением частного случая,
когда струя подходит к направляющей поверхности по
касательной, как в примере, представленном на фиг. 5.7 ¹.
При описании модели обратной струи течение для простоты
предполагалось осесимметричным. Сила тяжести нарушает эту
симметрию и в частном случае каверны за телом может
вызвать значительное взаимодействие с возвратным течением и
даже привести к его полному исчезновению.
5.4. ЦИКЛ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПРИСОЕДИНЕННОЙ
КАВЕРНЫ
Приведенное выше описание обратной струйки не имеет
физического смысла, если предположить, что такое течение является
стационарным, поскольку объем каверны не только конечен, но
¹ Часто не понимают, что в месте удара водяной струи о дно русла
всегда возникает возвратное течение, которое, вероятно, является основным
фактором, определяющим «потерю напора» падающего потока воды. С
увеличением высоты падения угол падения стремится к прямому и расходы
в струях, образующихся при разделении основной струи, выравниваются.
При этом во многих случаях развиваются скорости, которые превышают
обычные скорости в гидравлических машинах. Следовательно, несмотря на
недостаток подтверждающих данных, весьма вероятно, что эрозия в
рассматриваемом случае отчасти определяется или ускоряется кавитацией. Как
мы увидим в дальнейшем, другой интересной аналогией между разрушающим
действием падающего потока воды и присоединенной кавитацией является
аналогичное расположение зоны максимального разрушения относительно
возвратного течения. Эти соображения возникли по поводу недавних
впечатляющих разрушений на Ниагарском водопаде.

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
197
и мал по сравнению с расходом q₃. Поэтому каверна быстро
заполнится жидкостью, давление в ней быстро поднимется и
расход q₃ станет равным нулю. При такой последовательности
событий в конце каверны создадутся условия, сравнимые с
существующими при стационарном течении. Однако в передней зоне
каверны состояние равновесия будет вскоре нарушено. Хотя при
визуальных наблюдениях создается впечатление, что длина и
форма каверны не изменяются, с помощью высокоскоростной
киносъемки присоединенных каверн установлено, что течение
в этом случае нестационарно [45, 71]. Оно имеет вид
непрерывного, близкого к регулярному, циклического процесса.
Современные представления о циклической природе
присоединенных каверн основаны главным образом на изучении
кинограмм, полученных с помощью высокоскоростной съемки.
Исследователи, делавшие свои выводы на основе изучения
одиночных мгновенных фотографий, часто ошибочно принимали
случайную конфигурацию каверны за ее равновесную форму.
Высокоскоростная киносъемка представляет собой исключительно
мощное средство изучения таких динамических процессов.
5.4.1. Основные фазы цикла
Циклическое поведение присоединенных каверн, замыкающихся
на поверхности тела, было подробно исследовано Кнэппом в
высокоскоростной гидродинамической трубе Калифорнийского
технологического института. Эти исследования являлись частью
исследований механизма разрушения. Можно выделить три фазы
существования каверны [45—47].
1. Образование и рост.
2. Заполнение.
3. Отрыв.
Сразу же после отрыва каверны начинает образовываться
новая каверна.
На фиг. 5.8 представлено несколько кадров, полученных с
помощью высокоскоростной съемки, на которых зафиксированы
последовательные фазы цикла. Хорошо видны отрыв
заполненной каверны, ее повторный рост и наполнение до момента
следующего отрыва. На этих кадрах представлена каверна,
образовавшаяся на поверхности плоского тела, имеющего
полукруглую носовую часть, ограниченную параллельными плоскостями
среднюю часть и оживальную хвостовую часть (фиг. 5.9). В
направлении нормали к плоскости чертежа это тело имеет размах
50,8 мм и ограничено по бокам экранами из прозрачной
пластмассы. На фиг. 5.8 каверна снята через боковые экраны. Поле
кадра соответствует зоне расположения каверны на фиг. 5.9.
Во всех фазах существования каверна замыкается на средней

198
ГЛАВА ПЯТАЯ
Фиг. 5.8. Отрыв каверны, повторное образование и заполнение обратной струей
(направление основного течения слева направо) [45].
части тела. Отрыв основной части развитой каверны показан на
кадре а. Новая каверна начинает развиваться в левой части
кадра а. Она растет в длину и через некоторое время достигает
максимума (кадр г). На кадрах г — е, т. е. на протяжении всей
фазы наполнения, длина каверны остается почти постоянной.
Возвратное течение хорошо видно на кадрах г и д. На
последнем кадре показано разрушение поверхности каверны, которое
происходит как только она целиком заполнится жидкостью. Как
видно из фиг. 5.9, в возвратное течение вовлекается в основном
жидкость из слоя, примыкающего к свободной поверхности
каверны.
Фиг. 5.9. Схема течения с присоединенной каверной.

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
199
Так как кадры кинофильма снимаются строго через
одинаковые промежутки времени, то можно точно определить скорость
любого процесса. На ранних стадиях, согласно таким
измерениям, скорость перемещения вниз по течению старой
«заполненной» каверны равна скорости роста новой каверны. Однако
эта скорость продолжает увеличиваться и достигает скорости,
которую имеет набегающий поток на некотором расстоянии за
краем кадра. Время между началом отрыва старой каверны и
началом развития новой каверны также можно оценить,
рассмотрев несколько кадров, следующих за моментом отрыва.
В рассматриваемом случае это время составляет доли
миллисекунды и пренебрежимо мало по сравнению с временем
существования других фаз. При заданной совокупности параметров
течения максимальная продолжительность цикла соответствует
отрыву каверны, целиком заполненной жидкостью. Меньшая
продолжительность цикла соответствует отрыву каверны после ее
частичного заполнения. Преждевременный отрыв, по-видимому,
связан с возмущениями внутри самой каверны, а не в основном
потоке.
5.4.2. Механизм заполнения каверны
Так как частота съемки поддерживается постоянной
высокостабильным генератором (с точностью до ±0,02%), то
кинограммами можно пользоваться для определения скоростей,
ускорений и других величин, зависящих от времени. Представляет
интерес, например, время заполнения каверны. При определении
этого времени из рассмотрения исключались те кинограммы, на
которых происходило частичное заполнение каверны. Объем
полностью развитой каверны также определялся по фотографиям,
так как на них можно измерить длину и высоту каверны и
определить ее профиль. Если известны объем каверны,
промежуток времени между моментами отрыва и скорость возвратного
течения, то можно рассчитать толщину обратной струи, считая,
что отрыв происходит в момент заполнения всей каверны
жидкостью. Если предполагается, что трение в жидкости равно
нулю, то скорость возвратного течения будет такой же, как и
скорость течения вдоль свободной поверхности раздела, т. е.
она будет равна скорости потока, умноженной на (1 + K) ½ .
В случае реальной жидкости скорость возвратного течения,
вероятно, ближе к скорости невозмущенного потока.
Толщину обратной струи можно определить также и другим
способом. Как уже отмечалось выше, скорость заполнения
каверны обратной струей зависит от количества движения,
которое требуется, чтобы развернуть основную массу жидкости

200
ГЛАВА ПЯТАЯ
параллельно направляющей поверхности. Когда каверна
образуется за симметричным криволинейным препятствием, сила
сопротивления, действующая на это препятствие, равна
изменению количества движения жидкости, образующей обратную
струю [33]. Это соотношение можно использовать для расчета
поперечного сечения обратной струи, так как ее скорость известна.
В тех случаях, когда каверна не охватывает все тело, а
замыкается на его центральной цилиндрической части, природа
явления в принципе не изменяется. Поэтому можно предположить,
что увеличение сопротивления носовой части тела, связанное
с образованием каверны, равно изменению количества движения
обратной струи.
Экспериментально установлено, что вверх по течению от
точки, в которой возникает каверна, распределение давления на
носовой части тела с цилиндрической средней частью
практически не меняется [68]. Эти эксперименты охватывали широкий
диапазон форм носовой части тела — от остроконечных плоских
до оживальных, эллипсоидальных и тел вращения, разрезанных
пополам. Как и следовало ожидать, каверна возникает на
носовой части тела, в точке, где отношение степени разрежения
к скоростному напору равно измеряемому значению К для
каверны данной длины. Эти соображения позволяют рассчитать
увеличение сопротивления носовой части тела при наличии
каверны по распределению давления, измеренному в случае, когда
каверна отсутствует. На фиг. 5.10 приведены результаты,
полученные в описанных измерениях. На ней представлено семейство
оживал, включая полусферу R = D/2. Кривая на фиг. 5.11
рассчитана по результатам измерений для полусферы. При этом
была выбрана система координат, позволяющая представить
распределение осевой составляющей силы сопротивления.
Суммарная площадь под кривой, умноженная на 2π, равна
коэффициенту сопротивления CD, определяемому соотношением
D = CDρ V₀² 2 A,
где A = πD²/4 — площадь поперечного сечения тела,
перпендикулярного к его оси симметрии. Заштрихованная площадь на
фиг. 5.11 соответствует приращению коэффициента лобового
сопротивления вследствие образования каверны при K = 0,378.
Толщина обратной струи рассчитывается непосредственно по
изменению количества движения. Для той части жидкости,
которая образует обратную струю, уравнение количества
движения имеет вид
ΔCDρ V₀² 2 A = ρQ (V₀ + V), (5.4)

Фиг. 5.10. Распределение давления на семействе тел с оживальными носовыми
частями [68].
Фиг. 5.11. Распределение осевой силы на полусферической носовой части [45].

202
ГЛАВА ПЯТАЯ
где ΔCD — разность коэффициентов лобового сопротивления
тела при бескавитационном обтекании и обтекании при наличии
присоединенной каверны, A = πD²/4 — площадь поперечного
сечения тела, ρ — плотность жидкости, V₀ — скорость
невозмущенного течения, Q = πDtV — объемный расход в обратной струе,
V = V₀ √ 1 + K — скорость возвратного течения; D — диаметр
тела; t — толщина обратной струи. Уравнение (5.4) можно
привести к виду
t = ΔCDD 8 (1 + K + √ 1 + K ) ≈ ΔCDD 8 (2 + 1,5K) . (5.5)
Следовательно, толщину обратной струи t можно вычислить
в любом случае, когда известна зависимость от K увеличения
сопротивления по сравнению с бескавитационным обтеканием.
В табл. 5.1 сравниваются толщины обратной струи,
определенные экспериментально по измерениям на кинограммах,
полученных с помощью высокоскоростной съемки, и вычисленные по
формуле (5.5). Приводятся данные для нескольких длин каверн,
диаметров тела и скоростей течения. Результаты хорошо
согласуются, особенно если учесть трудности измерения размеров
каверн.
Интересно отметить, что в случае бескавитационного
обтекания площади под положительной и отрицательной ветвями
кривой распределения давления на фиг. 5.11 отличаются всего на
10% и в сумме дают для носовой части тела небольшую
положительную составляющую сопротивления формы. Когда на
поверхности тела образуется каверна, сопротивление формы его
носовой части будет равно суммарному сопротивлению формы
полностью охваченного каверной тела с такой же носовой частью.
5.4.3. Отрыв заполненной каверны
Из рассмотрения табл. 5.1 можно сделать важный вывод, что,
за исключением двух самых маленьких каверн, размеры
которых трудно измерить на фотографиях, отношение толщины
обратной струи, вычисленной по результатам экспериментов к ее
толщине, рассчитанной по изменению количества движения,
всегда больше единицы. Это может свидетельствовать о том,
что в момент отрыва каверна не совсем заполнена жидкостью.
Тщательное изучение большого числа кадров кинограмм,
подобных тем, из которых скомпонована фиг. 5.8, показывает, что,
по всей видимости, так и есть на самом деле. Фотографии

ТАБЛИЦА 5.1
ТОЛЩИНА ОБРАТНОЙ СТРУИ, ОПРЕДЕЛЕННАЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО И ВЫЧИСЛЕННАЯ ПО ИЗМЕНЕНИЮ КОЛИЧЕСТВА
ДВИЖЕНИЯ [45]
Диаметр
тела, мм
Скорость,
м/с
Число
кавитации,
K
Каверна
длина,
мм
площадь
поперечного
сечения,
мм²

Продолжительность
цикла,
с
Толщина обратной
струи

экспериментальная,
мм
вычисленная
по изменению
количества
движения,
мм
Отношение

экспериментальной
толщины
струи к
теоретической
12,7
27,4
0,241
25,4
29,6
0,0058
0,168
0,251
0,67
25,4
27,4
0,348
25,4
44,5
0,0050
0,279
0,332
0,84
25,4
27,4
0,263
50,8
129
0,0088
0,477
0,463
1,03
50,8
27,4
0,409
48,3
127
0,0075
0,520
0,440
1,18
50,8
27,4
0,378
—
203
0,009
0,700
0,587
1,19
50,8
30,5
0,326
86,5
382
0,0122
0,894
0,755
1,18
50,8
27,4
0,322
91,5
343
0,0136
0,800
0,742
1,08
50,8
23,6
0,334
81,3
286
0,0146
0,720
0,711
1,02
50,8
18,0
0,326
76,2
337
0,0198
0,870
0,755
1,15

204
ГЛАВА ПЯТАЯ
каверн, полученные при обтекании плоских тел в случае, когда
можно заглянуть внутрь каверны через прозрачную стенку,
показывают, что обычно между свободными поверхностями
каверны и обратной струи существует пустое пространство. Видно
также, что основной отрыв происходит в момент, когда обратная
струя достигает переднего конца каверны. Изучая эти
фотографии, можно также сделать вывод, что если обратная струя
случайно касается в какой-либо точке поверхности каверны,
движущейся с большой скоростью, то обычно в этой точке
происходит частичный отрыв. Такое явление многократно наблюдалось
при разных размерах и формах каверн.
Когда обратная струя достигает начала каверны, ее
остаточная скорость все еще составляет значительную часть скорости
набегающего потока. Соударение обратной струи с имеющим
большую скорость потоком в месте отрыва последнего от
направляющей поверхности должно привести к резкому
повышению давления. Жидкость обладает достаточной энергией, чтобы
вызвать значительное повышение давления, однако оно
распространяется на весьма малую площадь. Такой пик давления
может существовать лишь очень короткое время, так как он
возникает в непосредственной близости к свободной поверхности.
Однако величины этого уровня давления и продолжительности
его действия вполне достаточно, чтобы подавить кавитацию, т. е.
позволить набегающему потоку двигаться вдоль направляющей
поверхности, не отрываясь от нее. Эту гипотезу можно
сформулировать иначе. Скачок давления, создаваемый обратной струей,
ударяющейся о переднюю часть каверны, подавляет кавитацию
на долю миллисекунды, что позволяет заполненной каверне
отделиться от тела, и она сносится затем потоком вниз по
течению. В конце этого короткого периода кавитация вновь
развивается с начальной фазы следующего цикла.
5.4.4. Стационарные присоединенные каверны
В лабораторных условиях наблюдались случаи, когда сечение
обратной струи сильно уменьшалось и, по-видимому, она
исчезала совсем. Это бывает в тех случаях, когда направляющая
поверхность на участке между началом каверны и ее концом
изгибается таким образом, что она оказывается почти
параллельной свободной поверхности каверны в ее конце. В таких случаях
сила, необходимая для изменения направления течения, столь
мала, что не образуется заметного возвратного течения. Такие
условия могут создаваться в хвостовой части тела вращения или
стойки обтекаемой формы, если каверна имеет достаточно
большую длину и смыкается на криволинейной хвостовой части
тела.

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
205
5.4.5. Влияние скорости на цикл существования каверны
При изменении скорости механика каверны, по-видимому,
существенно изменяется, поэтому еще одному важному случаю, когда
присоединенная каверна не имеет явно выраженного цикла,
можно дать другое объяснение. Явно выраженная цикличность
с заполнением почти всей каверны в каждом цикле связана, по-
видимому, с более высокими скоростями течения в этих
экспериментах, превышающими 15 м/с. При меньших скоростях
течение становится более устойчивым и обеспечивает более
равномерный унос жидкости из конца каверны.
Однако тщательное изучение уноса показывает, что он имеет
не равномерный, а пульсирующий характер. На фиг. 5.12
приведены типичные кадры, полученные с помощью
высокоскоростной киносъемки каверн, образующихся на одном и том же теле
в аналогичных условиях ¹. Испытания проводили при разных
скоростях, и в каждом случае давление понижали до тех пор,
пока длина каверны не становилась равной заданной длине.
Скорость составляла: 30,5 м/с для каверны, представленной на
кадре а; 13,7 м/с для каверны, представленной на кадре б,
и 9,2 м/с для каверны, представленной на кадре в. Отметим, что
каверны а и б аналогичны — обе они имеют прозрачную
поверхность, покрытую мелкими перемещающимися кавернами. В
противоположность этому каверна в имеет шероховатую поверхность
неправильной формы. Каверны а и б имели регулярный
кавитационный цикл, как и все подобные каверны, наблюдаемые при
скоростях более 13,7 м/с. Каверна в не имела определенного цикла,
как и все подобные каверны, наблюдаемые при меньших
скоростях течения. Вместо периодических полных отрывов на
каждом кадре можно было наблюдать унос жидкости из концевой
зоны каверны.
Создается впечатление, что при меньших скоростях обратная
струя не обладает достаточной энергией и не достигает
передней части каверны до момента ее полного заполнения. Вместо
этого она может коснуться свободной поверхности у конца
каверны, что вызывает частичный унос жидкости обратной струи,
сопровождаемый возмущениями или колебаниями в конце
кавитационной зоны. Так как каверна заполнена лишь частично,
соответствующая частота сравнительно высока и унос кажется
¹ На этой фигуре поток направлен слева направо и обтекает
цилиндрическое тело диаметром 50,8 мм с полусферической носовой частью. Для
каждой каверны приведены два последовательных кадра. Белая полоса в правой
части каждой фотографии — отражение света осветительной лампы от
полированной поверхности цилиндра из нержавеющей стали, являющегося частью
модели.

206
ГЛАВА ПЯТАЯ
Фиг. 5.12. Присоединенные каверны одинаковой длины, образующиеся при
разных скоростях на поверхности тела диаметром 50,8 мм [46].
а — длина каверны 76,2 мм, фаза заполнения, скорость потока 30,5 м/с; б — длина
каверны 76,2 мм, фаза заполнения, скорость потока 13,7 м/с; в — длина каверны 76,2 мм,
стационарное состояние, скорость потока 9,2 м/с (направление течения слева направо).
почти непрерывным. Непрерывный унос не дает каверне
заполняться целиком, и в результате устанавливается равновесное
течение без отрыва каверны.
Эти замечания относятся к кавитации на моделях диаметром
50,8 мм в гидродинамических трубах. Возможно, что при
других размерах моделей соответствующие изменения будут

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
207
наблюдаться в другом диапазоне скоростей, поскольку описанное
поведение каверн может зависеть как от размеров тела, так и от
свойств жидкости.
5.5. РОЛЬ ПЕРЕМЕЩАЮЩИХСЯ КАВЕРН
В МЕХАНИЗМЕ ОБРАЗОВАНИЯ
ПРИСОЕДИНЕННЫХ КАВЕРН
При рассмотрении фиг. 5.12 отмечалось, что периодически
отрывающиеся присоединенные каверны имеют, по-видимому,
прозрачную поверхность раздела с большим числом мелких
пузырьков, движущихся вдоль нее. Создается впечатление, что на
поверхности каверны происходит интенсивное кипение. Однако
тщательное изучение кадров высокоскоростных кинофильмов
показывает, что каждый перемещающийся пузырек образуется
в начале каверны, быстро вырастает почти до максимального
диаметра, а затем при перемещении вниз по течению вдоль
стенки каверны его диаметр изменяется очень медленно.
Скорость пузырьков близка к скорости течения, поэтому они
неподвижны относительно движущейся жидкости. По-видимому,
важно, что пузырек растет в основном в процессе его
перемещения вдоль сильно искривленной поверхности раздела в начале
каверны. Экспериментально установлено, что непосредственно
перед точкой отрыва в течении около направляющей
поверхности существуют напряжения растяжения [56]. Если это так, то
жидкость в зоне быстрого роста пузырьков, возможно,
находится в неравновесном состоянии, поскольку дополнительный
объем, образующийся в процессе роста перемещающихся
каверн, необходим для снятия этого напряжения.
Фотографии, подобные представленным на фиг. 5.8,
свидетельствуют, что на протяжении фаз развития и заполнения
каверны мелкие пузырьки, перемещающиеся с потоком жидкости
около поверхности каверны, исчезают в концевой зоне каверны.
Они, по-видимому, попадают внутрь поверхностной пелены
жидкости, из которой впоследствии образуется обратная струя.
Следовательно, эти пузырьки уносятся либо в застойную зону, либо
вверх по течению внутрь каверны. По всей вероятности, лишь
очень немногие из них проникают достаточно далеко в основное
течение и уносятся вниз по течению в обход застойной зоны.
Факт, что именно перемещающиеся каверны играют главную
роль в разрушении, вызываемом присоединенной кавитацией,
позволяет сделать дополнительные выводы. Как будет
показано в гл. 8, разрушение часто вызывается схлопыванием
перемещающихся каверн в застойной зоне, которая отделяет
возвратное течение от нижней по потоку части основного течения. Для

208
ГЛАВА ПЯТАЯ
этого траектории каверн должны почти касаться поверхности
торможения. Изучение твердых поверхностей, подверженных
кавитационному разрушению, показывает, что число ударов,
вызывающих разрушение, гораздо меньше числа перемещающихся
каверн на поверхности раздела основной каверны. Отсюда
следует, что бо́льшая часть перемещающихся каверн попадает
с возвратным течением в основную каверну. Так как траектории
пузырьков в концевой зоне основной каверны сильно
искривляются, давление в обратной струе резко повышается, и большая
часть перемещающихся каверн схлопывается в концевой зоне
основной каверны. Частота схлопывания будет наименьшей для
каверн, находящихся около самой поверхности раздела, и
наибольшей для тех, траектории которых почти совпадают с линией
торможения.
Так как обратные струи обычно наблюдают через
поверхность раздела, трудно получить четкое представление об их
структуре. Однако появление пены свидетельствует о том, что
не все перемещающиеся пузырьки схлопываются при
прохождении через концевую зону каверны. Тем не менее они должны
резко уменьшаться в объеме, так как в пределах разрешающей
способности фотографии концевая зона каверны имеет вид
бесформенного молочного облака, а не зернистой структуры, какую
можно было бы ожидать, если бы пузырьки, пересекая
поверхность раздела, сохраняли видимый диаметр. Сравнение кино-
грамм, полученных с помощью высокоскоростной съемки
обтекания одного и того же тела при одном и том же значении числа
кавитации, показывает, что средний размер перемещающихся
каверн убывает с ростом скорости.
При изучении большого числа фотографий присоединенных
каверн выяснилось, что число перемещающихся каверн в потоке
гидродинамической трубы замкнутого типа определяется в
первую очередь скоростью течения и характеристиками ядер
кавитации в жидкости. Таким образом, при одном и том же
распределении ядер кавитации частота, с которой они вносятся в зону
торможения, приблизительно пропорциональна скорости течения.
Связь этого свойства течения с числом и частотой разрушающих
ударов рассматривается в разд. 8.5.2.
5.6. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ КАВЕРНЫ,
ЗАМЫКАЮЩИЕСЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА
Выше рассматривался случай, требующий теоретических
решений для нестационарной формы каверны и нестационарных
распределений скорости и давления в пространстве, заполненном
жидкостью. В настоящее время нужна теория, которая

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
209
учитывала бы важный механизм пульсаций и роль нестационарной
обратной струи. Однако трудности исследования пульсирующей
присоединенной каверны делают сложным математическое
решение этой задачи.
В некоторых случаях присоединенная каверна может
стабилизироваться до такой степени, что ее длина колеблется около
среднего значения, но сама она не проходит фазы полного
заполнения, отрыва и повторного образования. Цикличность может
сохраниться, но периодическое накопление и выброс жидкости,
внесенной в каверну обратной струей, будет происходить только
в ее концевой зоне. Именно так ведут себя каверны,
замыкающиеся на криволинейных хвостовых частях симметричных стоек
и погруженных тел (разд. 5.4.4). В этом смысле они являются
квазистационарными. Такие квазистационарные каверны, длина
которых меньше длины тела, образуются на гидропрофилях,
обтекаемых под углом атаки. Длинные суперкаверны, тянущиеся
за телом, также стремятся к стационарному состоянию. Ниже
в этой главе при рассмотрении суперкавитации будет показано,
что прогресс в исследовании стационарных каверн был
достигнут благодаря линеаризации, которая не требует учета условий
в обратной струе, образующейся в конце каверны. Линейная
теория для расчета двумерных профилей с замыкающимися на
поверхности тела кавернами была применена в работах [1, 26, 39].
Акоста [1] рассматривал плоскую пластинку с каверной,
присоединенной на острых передней и задней кромках. Он получил
следующие соотношения для длины каверны lc и коэффициента
подъемной силы CL для пластины с хордой l в зависимости от
числа кавитации K и угла атаки α:
K 2α = 1 √ l/lc − 1 [ 2 l lc − 1 + 2 √ l lc ( l lc − 1 ) ] , (5.6)
CL = πα [ 1 + √ 1 − l lc ] . (5.7)
При уменьшении длины каверны l/lc ≫ 1 и
CL ≈ 2πα ( 1 + 16α² K² + ... ). (5.8)
Хаг [39] получил следующее простое соотношение для длины
каверны на гидропрофилях со скругленными передними
кромками радиусом R₀:
lc = 2R₀ ( 2 K + 1 )². (5.9)
Эта формула хорошо согласуется с результатами испытаний
профиля NACA 66-012 под углом атаки α = 6°.
14 Заказ № 367

210
ГЛАВА ПЯТАЯ
Уэйд и Акоста [90] исследовали нестационарные явления на
кавитирующих плоско-выпуклых гидропрофилях. Они
установили, что режим частично развитой кавитации, а также режим
полностью развитой кавитации являются квазистационарными
и приводят к возникновению стационарных сил и моментов.
Однако при переходе от первого режима ко второму возникает
нестационарный режим с пульсациями силы и интенсивными
колебаниями длины каверны. Амплитуда пульсаций силы достигала
±10% от ее среднего значения, а колебания длины каверны
(совпадающие по фазе с пульсациями силы) составляли около
60% хорды гидропрофиля. Длины квазистационарных
замыкающихся на теле каверн, наблюдавшихся при очень малых
углах атаки, достаточно хорошо согласовывались с теорией Акосты
для плоских пластин (уравнение (5.6)). Однако, как правило,
длины каверн, определенные экспериментально, были меньше
рассчитанных по теории для плоской пластины. Силы и
моменты измерялись также для всего диапазона от
бескавитационного течения до течения с развитой кавитацией.
II. Следы и суперкаверны
5.7. КАВИТАЦИЯ В СЛЕДАХ
Хотя кавитация может возникать в следах, они все же не
являются кавитационными течениями.
Так как следы заполнены жидкостью, а не газом, то между
быстро движущимся основным потоком жидкости и медленно
движущейся жидкостью в следе возникают зоны, где
напряжения сдвига велики. Поэтому граница следа представляет собой
область интенсивного вихреобразования. Если в следе
развивается кавитация, то обычно она возникает вначале в центрах
вихрей сдвигового течения на границе следа. Эти центры
минимального давления существенно отличаются от точек
минимального давления на поверхностях тел более обтекаемой формы.
Если число кавитации K становится меньше значения Ki, при
котором каверны становятся видимыми, то кавитация возникает
во множестве точек по всей поверхности сдвигового слоя на
границе следа. По мере развития кавитации каверны, увеличиваясь
в объеме, постепенно вытесняют часть жидкости из области
следа. Эта последовательность событий показана на фиг. 5.13—
5.15 для случая обтекания сферы. На первой фотографии
показано развитие кавитации в сдвиговом слое по мере его удаления
от сферы вниз по течению. На второй фотографии при меньшем
K показаны точки возникновения кавитации по всей поверхности
сдвигового слоя. Хорошо видно большое число отдельных

Фиг. 5.13, 5.14, 5.15. Кавитация в следе за сферой диаметром 25,4 мм. (Снимки
Калифорнийского технологического института.)
14*

212
ГЛАВА ПЯТАЯ
перемещающихся каверн. На третьей фотографии при еще
меньшем значении K на границе следа появляется масса пузырьков,
проникающих в область следа. В целом кавитационное течение
все еще состоит из отдельных перемещающихся каверн, однако
часть их сливается. Значительный объем, занятый кавернами,
вытесняет жидкость из области следа. (На фиг. 5.13—5.15
скорость набегающего потока составляет ∼ 6 м/с. При бо́льших
скоростях кавитация возникает и развивается при бо́льших
значениях K. Этот масштабный эффект будет рассмотрен в гл. 6.)
При дальнейшем уменьшении параметра K смесь пузырьков
и воды охватывает всю хвостовую часть тела. Протяженность
кавитационной зоны и интенсивность кавитации в следе будут
возрастать до тех пор, пока внутренняя область следа не
окажется целиком охваченной кавитацией и из нее не будет
полностью вытеснена жидкость. Такое течение в следе называется
суперкавитацией. Примеры полностью развитых кавитационных
следов за круговым цилиндром представлены на мгновенных
фотографиях (фиг. 5.16—5.18). На фиг. 5.16 и 5.17 показана
каверна конечной длины, а на фиг. 5.18 каверна, достигшая
«полной длины». Снимки сделаны в плоскости, перпендикулярной
оси цилиндра (чтобы показать ширину и форму каверны). На
фиг. 5.16 основная каверна в момент съемки простирается за
цилиндром на 3—4 калибра. За основной каверной тянется
кавитационный след, имеющий периодический характер. Течение
и кавитация при условиях, соответствующих фиг. 5.16, весьма
неустойчивы. Каверна совершает колебания в длину и из
стороны в сторону, что приводит к появлению периодически
изменяющихся сил, приложенных к телу. Кавитационный след
аналогичен течению с массой мелких пузырьков, уносимых потоком
после отрыва присоединенных каверн (разд. 5.4). На фиг. 5.17
представлена другая фотография, снятая в другой момент
времени, но при тех же скорости и давлении (при том же числе
кавитации K). Поверхность основной каверны на фиг. 5.16 и 5.17
непрозрачна, и она относится к описанным выше
присоединенным кавернам, у которых вдоль неровной поверхности раздела
движется масса мелких пузырьков.
Суперкаверна «полной длины» (фиг. 5.18) имеет другие
особенности. Она простирается в «бесконечность», и ее стенки
совершенно гладкие и прозрачные, если смотреть на них сбоку (по
нормали к оси цилиндра) ¹. Кроме того, наблюдается заметное
¹ В рассматриваемом случае в потоке, циркулирующем в
гидродинамической трубе, присутствует некоторое количество стабильных пузырьков
нерастворенного воздуха, которые хорошо видны на обеих фотографиях. Эти
пузырьки в отличие от перемещающихся кавитационных пузырьков
находятся в равновесии, т. е. не растут и не схлопываются.

Фиг. 5.16. Полностью развитая кавитация в следе за круговым цилиндром
диаметром 19 мм, K = 0,77, V₀ = 18,3 м/с. (Снимок Калифорнийского
технологического института.)
Фиг. 5.17. Полностью развитая кавитация в следе за круговым цилиндром
диаметром 19 мм при тех же значениях K и V₀, что и на фиг. 5.16, но в другой
момент времени. (Снимок Калифорнийского технологического института.)

214
ГЛАВА ПЯТАЯ
Фиг. 5.18. Полностью развитая кавитация в следе за круговым цилиндром
диаметром 19 мм, K = 0,40, V₀ = 18,3 м/с. (Снимок Калифорнийского
технологического института.)
повышение устойчивости каверны и уменьшение колебаний.
В процессе дальнейшего роста каверны из состояния,
показанного на фиг. 5.16 и 5.17, течение в зоне смыкания остается
нестационарным. Однако его влияние на поверхность каверны
около тела ослабевает и течение становится более устойчивым.
Следовательно, при достижении полной длины каверны (фиг. 5.18)
вибрация, вызываемая более короткими кавернами,
ослабевает.
Особенности поведения каверн, представленных на фиг. 5.16
и 5.17, типичны для многих кавитационных следов и
суперкаверн конечной длины как за двумерным, так и за
осесимметричными телами. Они связаны с периодическим характером
бескавитационных следов за двумерными и некоторыми трехмерными
телами ¹. Пример периодических колебаний в кавитационном
течении за снарядом с плоским донным срезом показан на
фиг. 5.19, а. Как и в предыдущих примерах, кавитационные
течения в следе имеют колебательный характер.
Все нестационарные каверны и следы кажутся
стационарными, если их наблюдать невооруженным глазом, не прибегая
к мгновенной фотографии. Для сравнения на фиг. 5.19, а и б
приведены мгновенная фотография снаряда с плоским донным
срезом и фотография того же снаряда, полученная с некоторой
выдержкой.
Периодическое поведение двумерных кавитационных следов
непосредственно связано с периодичностью бескавитационных
¹ Обзор периодических течений в двумерных следах представлен в
работе Мэрриса [50].

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
215
Фиг. 5.19. Кавитация в следе за снарядом диаметром 50,8 мм с плоским
донным срезом, K = 0,29. (Снимки Калифорнийского технологического института.)
а — мгновенная фотография, на которой зафиксированы колебания каверны; б —
фотография, полученная с некоторой выдержкой при тех же условиях.
вихревых дорожек Кармана за телами. Это было подтверждено
измерениями Янга и Холла [98], которые определяли частоту
сбегания вихрей и геометрические параметры кавитационных
вихревых дорожек за симметричными клиньями. Так как
поверхности раздела между воздухом и водой в кавитационных
пузырьках и областях хорошо видны, для их изучения можно
пользоваться стробоскопическими источниками света и
высокоскоростными кинокамерами. На фиг. 5.20 представлены
кинограммы, полученные с помощью высокоскоростной съемки
кавитационного течения в следе за клином с углом при вершине
30°. На фиг. 5.21 приведены зависимости частоты сбегания,
выраженной через число Струхаля, от нормализованного числа
кавитации для четырех разных клиньев. Число Струхаля
практически постоянно от начального состояния до нижнего
критического значения числа кавитации, при котором оно возрастает до
максимума, а затем быстро убывает с дальнейшим развитием
кавитации. В конце концов достигается нижнее значение числа
кавитации, при котором определенные частоты не могут быть
измерены. Точно так же ведут себя некавитирующие следы,
результаты исследований которых в воздухе [65] также
представлены на фиг. 5.21.
Изучая звучание лопаток в воде, Гонвер [34] наблюдал
кавитацию в центрах вихрей, образующих дорожки Кармана за
лопатками. Интересно, что именно кавитация в центрах вихрей
позволила фотографировать вихревые дорожки в следе при
изучении частоты звучания и ее зависимости от геометрии задней
кромки и параметров течения.

Фиг. 5.20. Кинограммы, полученные с помощью высокоскоростной съемки
кавитации в следе за клином с углом при вершине 30°.
Течение направлено слева направо. Основание клина (не показано) имеет ширину 9,86 мм.
Ki — число кавитации при ее возникновении; Kp — число кавитации при максимальной
частоте сбегания вихрей.

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
217
Фиг. 5.21. Частота сбегания вихрей в зависимости от числа Струхаля при
кавитации в следе за клином с углом при вершине 30° [98].
При внезапном ускорении тела в жидкости за ним
образуется след с очень интенсивным разгонным вихрем, в центре
которого также образуется каверна. Хупер [38] фотографировал
развитие кавитации за ускоряющимися круглыми дисками. На
фиг. 5.22 и 5.23 представлены два случая воздействия одного и
того же импульса при разных значениях абсолютного давления
в воде. На фиг. 5.22, б кавитация начинается в разгонном вихре
и имеет вид тороидального кольца в следе за диском (который
движется вниз). Кавитация развивалась также на поверхности
диска, где давление понижено. Схлопывание таких больших
кавитационных зон сопровождается интенсивным шумом. Этот
принцип был использован в источнике звука Эдгертона [18].
При низком статическом давлении кавитация возникает,
по-видимому, на краю диска в зоне действия напряжений
сдвига, где происходит отрыв потока (фиг. 5.23, б). Она быстро

Фиг. 5.22. Кавитация в разгонном
вихре за ускоренно движущимся
диском [38].
а — диск неподвижен; б—г — диск
ускоренно движется вниз. Абсолютное
давление 2,3 атм, частота съемки 0,00095 с.
Фиг. 5.23. Кавитация в разгонном вихре за
ускоренно движущимся диском [38].
а — диск неподвижен; б—е — диск ускоренно движется
вниз. Абсолютное давление 0,33 атм; частота съемки
0,0019 с.

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
219
Фиг. 5.24. Начальная стадия кавитации за ускоренно движущимся диском.
(Снимки Альденской исследовательской лаборатории.)
а — присоединенная каверна в разгонном вихре; б — каверны на поверхности диска
и каверна в разгонном вихре.
превращается в каверну, присоединенную к кромке диска и
растущую во время его движения. Если бы диск продолжал
двигаться с постоянной скоростью достаточно долго, она
превратилась бы в полностью развитую стационарную суперкаверну. На
фиг. 5.24 показаны внешний вид каверны в разгонном вихре
и структура малых каверн на поверхности диска.

220
ГЛАВА ПЯТАЯ
5.8. СУПЕРКАВЕРНА
Если длина паровой или газовой каверны становится очень
большой по сравнению с размерами тела, то ее называют
суперкаверной. Суперкаверны образуются 1) вследствие роста
присоединенной каверны или 2) вследствие вытеснения жидкости из
гидродинамического следа за счет развития паровой кавитации,
как в примерах, описанных в предыдущем разделе, или за счет
подвода газа в области низкого давления в следе. При вдуве
газа число кавитации уменьшается при неизменной скорости и
абсолютном давлении. Это следует из формулы (2.3), где Kb —
число кавитации, выраженное в более общем виде через
давление в пузырьке, а не через давление насыщенного пара.
Каверны, поддерживаемые за счет подвода газа, называются
вентилируемыми. Если в каверну подводится слишком много газа,
то она может стать неустойчивой. В этом случае на ее
поверхности возникают волны, и она пульсирует по длине и ширине.
Другими словами, вентилируемые и паровые каверны,
по-видимому, имеют много общего и обе по мере роста становятся
более устойчивыми, чем более короткие присоединенные каверны.
Ниже мы рассмотрим оба вида суперкаверн, считая при этом,
что число кавитации рассчитано по действительному давлению
в каверне независимо от того, заполнена она газом или паром.
Если это различие несущественно, то будем пользоваться
обозначением K; если же оно существенно, то будем пользоваться
обозначениями Kb и K, как они определены выражениями (2.3)
и (2.5).
Каверна за цилиндром на фиг. 5.18 представляет собой
суперкаверну. Суперкавитационные течения за диском с острыми
кромками показаны на фиг. 5.25. На эти течения оказывает
влияние сила тяжести. Как и в случае присоединенных каверн,
основные особенности суперкавитационного течения около тела
заданной формы зависят от числа кавитации K, а также от
числа Фруда, если необходимо учитывать силу тяжести.
Прикладное значение суперкавитации возросло вследствие
более широкого применения судов на подводных крыльях и
повышения интереса к винтам и турбомашинам, работающим при
очень больших скоростях. Если не удается избежать кавитации,
то, возможно, имеет смысл довести ее до суперкавитации, так
как при этом течение становится более устойчивым. Большое
внимание уделяется суперкавитирующим винтам [16, 49, 80, 81,
82, 87] и низконапорным насосам, применяемым для создания
режима суперкавитации [2, 66, 79, 92]. Проведены некоторые
исследования суперкавитирующих гидротурбин [40]. Другими
важными областями приложения суперкавитации является
движение снарядов под водой с большими скоростями и вход в воду

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
221
Фиг. 5.25. Суперкавитация за диском [90а].
а — угол атаки α = 0°, K = 0,081; б — угол атаки α = 20°, K = 0,062.
[9, 31], а также процесс образования полости в теле при
пулевом ранении [36]. Приведенные выше примеры относятся к
трехмерным кавернам, часто имеющим отклонения от основной
осесимметричной формы. Все другие примеры относятся по
существу к двумерным или близким к двумерным кавернам. В период
до 1950 г. главным образом рассматривались трехмерные
каверны. В последующие годы возрос интерес к многим
приложениям, связанным с существованием двумерных каверн. Все
эти приложения требуют знания основ механики каверн, так как
геометрия и движение каверн определяют силы и моменты,
действующие на тело.
5.9. СХЕМЫ СУПЕРКАВЕРН И МЕТОДЫ ИХ
ИССЛЕДОВАНИЯ
Важной характеристикой суперкаверны является положение
точки отрыва потока от тела. Если нет острой кромки,
фиксирующей точку отрыва, то нельзя точно сказать, где именно он
произойдет. Экспериментально установлено, что в случае
сравнительно тупых тел отрыв течения с образованием паровых
каверн происходит вблизи той точки поверхности, в которой
давление падает до давления насыщенного пара. В
действительности положение точки отрыва зависит от размеров тела, так
как поверхностное натяжение больше в случае малых каверн,

222
ГЛАВА ПЯТАЯ
имеющих бо́льшую кривизну поверхности раздела. На
положение точки отрыва влияет также степень смачиваемости
поверхности, определяемая свойствами жидкости и состоянием
поверхности тела. Преждевременный отрыв может произойти на
гидрофобных поверхностях, в то время как на гидрофильных
поверхностях он может быть затянут. Как отмечал Биркгоф [8],
неопределенность положения точки отрыва не позволяет
получить однозначное математическое решение, если не делать
дополнительных допущений, например, о наличии у тела острой
кромки (как у диска), которая определяет положение точки
отрыва, или о том, что касательная к поверхности каверны
является продолжением касательной к поверхности тела.
Другая важная особенность суперкаверны состоит в том, что
возмущения в ее конце должны иметь такой же характер, как
описанные в разд. 5.3. Здесь образуется обратная струя, а сама
каверна может пульсировать (разд. 5.4). Селф и Рипкен [71]
описали осесимметричные суперкаверны, полученные в
вертикальной гидродинамической трубе. Они обнаружили, что в
случае каверн умеренной длины возвратное течение, заполнение и
отрыв могут повторяться почти регулярно. Однако с
увеличением длины каверны заполнение становится частичным, а
отрыв менее регулярным. С другой стороны, в случае длинных
горизонтальных каверн обратная струя падает на стенку каверны
и уносится высокоскоростным потоком, образующим поверхность
каверны. В результате также происходит частичное заполнение
каверны. Райхардт [60] показал, что именно к такому типу
каверн относятся вентилируемые суперкаверны за дисками
(фиг. 5.26). Хотя концевая зона длинной каверны
(вертикальной или горизонтальной) может оставаться нестационарной, ее
передняя зона может быть почти стационарной. Как отмечали
Зильберман и Сонг [75], в некоторых особых случаях эта
стационарность может быть нарушена чрезмерно сильной вентиляцией.
Суперкаверны обладают некоторыми свойствами
классических струйных течений. Внутри каверны давление практически
постоянно, а стенки каверны по существу представляют собой
свободные поверхности, на которых скорость жидкости
постоянна. Однако из-за того, что форма свободной поверхности
неизвестна, сильно затрудняется теоретическое рассмотрение, за
исключением классических двумерных случаев, изученных
Гельмгольцем [37]. Теории Кирхгофа [43] течений со свободными
линиями тока дает точные решения для двумерных каверн,
простирающихся в бесконечность в стационарном безвихревом
течении жидкости постоянной плотности. Этот случай соответствует
предельному состоянию кавитации, когда K = 0. Метод Кирхгофа
не дает решений для каверн конечных размеров при K > 0, так
как в этом случае свободные линии тока смыкаются на

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
223
Фиг. 5.26. Обратная струя в вентилируемых суперкавернах за дисками [60].
конечном расстоянии, что приводит к появлению точки торможения
внутри каверны и противоречит условию постоянства давления
в ней.
Интересно отметить, что в теории течений со свободными
линиями тока не делается различия между жидкостями по обе
стороны от свободной линии тока. Не учитываются также ни
плотность, ни вязкость. Предполагается, что плотность по обе
стороны линии тока, проходящей через точку отрыва, одинакова.
Таково условие для следов, которые плохо описываются
методами теории течений со свободными линиями тока, так как в
течениях реальной жидкости возникают напряжения сдвига,
обусловленные вязкостью. С другой стороны, если свободные линии
тока с постоянным давлением охватывают некоторую полость
или область, заполненную жидкостью с малой плотностью, то
можно ожидать, что классическая теория будет достаточно
точно описывать реальные течения. Этот вывод был сделан в
работе Бетца и Петерсона [7] и дополнительно рассмотрен
Биркгофом [8].
Чтобы обойти трудности, возникающие при рассмотрении
каверн конечных размеров, Рябушинский [61, 63] предложил
абстрактную модель, показанную на фиг. 5.27, а. Для двух
симметрично расположенных неподвижных пластин он
воспользовался классическим методом расчета установившегося
двумерного течения в области постоянного давления между

224
ГЛАВА ПЯТАЯ
пластинами, ограниченной свободными линиями тока конечной длины.
Фиктивная преграда, расположенная вниз по потоку, не
соответствует условиям в реальном течении, однако позволяет
получить удивительно точные результаты для формы передней
части каверны и сопротивления. Эта абстрактная модель была
усовершенствована Гилбаргом и Роком [32], а также Эфросом
[19]. Они предложили двумерную модель, в которой
предполагалось существование обратной струи (фиг. 5.27, б). Эта модель
соответствует реальным течениям, так как мы уже видели, что
в случае присоединенных каверн образуется возвратное течение.
Однако, за исключением передней части длинных каверн, где
равновесие поддерживается благодаря тому, что жидкость,
приносимая в каверну обратной струей, непрерывно уносится из
нее, как только коснется стенок каверны, такие каверны
нестационарны и пульсируют. Следовательно, чтобы эта модель
описывала стационарное течение, необходимо учитывать процесс
уноса жидкости из каверны.
Фиг. 5.27. Схемы следа или каверны конечных размеров [93].
а — схема Рябушинского; б — схема с обратной струей; в — схема переходного течения.

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
225
Третья модель была независимо предложена Гербером и
Макнауном [24], Эпплером [20], а также Рошко [64]. В рамках
этой модели с помощью разреза в плоскости годографа можно
задать любое давление в каверне вблизи тела. Предполагается,
что вниз по течению от некоторой точки на стенке каверны
(форма которой определяется по этой теории) давление плавно
возрастает от заданного значения до его значения в свободном
потоке. Эта модель, называемая моделью переходного течения,
показана на фиг. 5.27, в ¹. Во всех трех моделях использован
классический метод конформного отображения в плоскости
годографа. Все три модели дают близкие результаты для течения
вблизи тела и, следовательно, близкие значения сил,
действующих на тело. На фиг. 5.27 линии тока в плоскости годографа
вблизи пластины AC во всех трех случаях почти одинаковы. Ву
[93] использовал модель переходного течения в нелинейной
теории двумерных гидропрофилей, работающих в режиме
полностью развитой кавитации при K > 0.
Подробно эти методы в данной работе не рассматриваются,
однако некоторые результаты их приложения будут приведены
в следующем разделе. В дополнение к уже цитированной
литературе общее изложение теории струйных течений, в том числе
и упомянутых выше моделей Рябушинского, обратной струи и
переходного течения можно найти в работах [8, 11, 30, 35].
Классические методы годографа имеют недостатки: 1) они
требуют создания абстрактных моделей реальных физических
условий в конце каверны при K > 0 и 2) они неприменимы, за
одним или двумя исключениями, к трехмерным течениям [11].
При расчете важных случаев тонких стоек, лопаток и
гидропрофилей с использованием линейных теорий Тулина [84—86, 88]
и др. отпадает потребность в специальных моделях. В методе
Тулина каверна считается стационарной с постоянным
давлением внутри нее, а внешнее течение безвихревым. Уравнение
Бернулли и граничные условия линеаризуются. Кроме того,
специальным подбором распределения источников и стоков вдоль
оси x граничные условия удовлетворяются на этой оси, а не на
поверхности тонкого тела. Чтобы связь между длиной каверны
и числом кавитации была однозначной, вводится «условие
сопряжения», согласно которому наклон и кривизна стенки
каверны в месте ее присоединения к телу должны быть такими же,
как у тела. Теория Тулина применима к телам с тупой хвостовой
частью такой формы, при которой отрыв каверны происходит
обязательно в хвостовой части тела, а также к телам
¹ Основные черты этой модели, называемой в литературе также
диссипативной моделью или моделью открытого следа, были рассмотрены
впервые Жуковским Н. Е. в 1890 г. (Собрание сочинений, т. 2, ГИТТЛ, М., 1949.)
Прим. ред.
15 Заказ No 367

226
ГЛАВА ПЯТАЯ
«обтекаемой» формы, для которых положение точки отрыва неизвестно.
Как и в других методах теории потенциальных течений, влияние
вязкости (и следовательно, пограничного слоя), поверхностного
натяжения и турбулентности не учитывается. Тем не менее
этот метод позволяет определить общие размеры каверн и
соответствующие им поля течения жидкости и давления вблизи
кавитирующего тела, которые в случае стационарных каверн
хорошо согласуются с реальными течениями. Теория Тулина
была обобщена Ву [94] на случай гидропрофиля произвольной
кривизны в режиме развитой кавитации при произвольном числе
кавитации. Акоста [1] использовал аналогичную линейную
теорию для исследования обтекания плоского гидропрофиля с
каверной, замыкающейся на поверхности профиля. Ву [95]
применил линейную теорию для получения простого метода расчета
сопротивления тонких симметричных тел и гидропрофилей. Метод
линеаризации оказался весьма мощным средством расчета
стационарных суперкаверн за телами произвольной формы.
Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными
границами представляет собой исторический и уникальный пример
безвихревого течения, поле скоростей которого было точно
описано с помощью аналитических функций. В других случаях,
в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не
существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории.
Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных
струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72,
73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический
расчет осесимметричных свободных струйных течений
по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним
относятся, например, два метода расчета полей течения и сил
с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу
Рэнкина, определяемому методами распределения источников —
стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и
электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22]
предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и
использовал его для расчета поля кавитационного течения и
сопротивления круглого диска по модели Рябушинского.
Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по
известным распределениям давления для аналогичных двумерных
профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для
трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн.
Однако распределения скоростей (и следовательно, давления)
на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому
для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление
определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты
для клина и конуса с одинаковым углом при вершине
различны.

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
227
5.10. СИММЕТРИЧНЫЕ СУПЕРКАВИТАЦИОННЫЕ
ТЕЧЕНИЯ
5.10.1. Двумерные стационарные каверны
В случае симметричных каверн практическое значение имеют
форма каверны и лобовое сопротивление. Согласно
экспериментальным и теоретическим данным для стоек и лопаток с
длинными кавернами конечных размеров, каверна по форме близка
к эллипсоиду, а лобовое сопротивление линейно зависит от
числа кавитации. На фиг. 5.28 и 5.29 приведены зависимости
теоретических значений ширины и длины каверны от числа
кавитации при обтекании клиньев безграничным потоком,
рассчитанные Перри [57] методом Плессета и Шеффера (модель
Рябушинского) [58]. Там же представлены результаты измерений
форм каверн за плоской пластиной, цилиндром и клиньями,
полученные Уэйдом [90б] в высокоскоростной гидродинамической
трубе Калифорнийского технологического института.
Эксперименты охватывали диапазон от течений с полностью развитой
кавитацией до течений с частично развитой кавитацией.
Незачерненные значки на фиг. 5.29 соответствуют прозрачным
кавернам, а зачерненные — кавернам, заполненным смесью газовых
пузырьков и воды. Испытываемые тела устанавливались
горизонтально поперек плоской рабочей части трубы шириной 74 мм
и высотой 356 мм. Отношение максимальной толщины тела к
высоте рабочей части трубы составляло 0,027. Скорость течения
изменялась в пределах от 7,83 до 12,2 м/с, что соответствовало
интервалу чисел Рейнольдса от ∼ 0,6 ⋅ 10⁵ до ∼ 10⁵. Точного
совпадения экспериментальных и теоретических данных ожидать не
приходится, так как рабочая часть трубы имеет конечные
размеры и, кроме того, в ней существует градиент давления в
направлении течения. Теоретически же рассматривается
неограниченное течение с постоянным давлением во всей области течения.
Сравнение показывает, что экспериментальные результаты в
целом согласуются с теоретическими, но, как правило,
экспериментальные значения ширины и длины каверны при том же числе
кавитации больше.
При малых значениях числа кавитации коэффициент
лобового сопротивления можно представить в виде
CD (K) = CD (0) (1 + K). (5.10)
Эта формула по мере приближения K к нулю дает все более
точные результаты. Такая тенденция наблюдается на фиг. 5.30,
где результаты измерений Уэйда [90б] сравниваются с расчетами
Плессета и Шеффера [58] для клиньев с использованием модели
15*

Фиг. 5.28. Зависимость ширины каверны от числа кавитации для двумерных
каверн [90б].
○ клин с углом 30°; △ клин с углом 90°; ▽ плоская пластина; □ цилиндр. Зачерненные
значки соответствуют замыкающейся на теле каверне; ⸻ схема Рябушинского
(расчет Перри [57] методом Плессета и Шеффера [58]). (Tмакс)c — максимальная ширина
каверны; T — ширина тела.
Фиг. 5.29. Зависимость длины каверны от числа кавитации для двумерных
каверн [90б].
◇ клин с углом 10°; ○ клин с углом 30°; △ клин с углом 90°; ▽ плоская пластина,
□ цилиндр. Зачерненные значки соответствуют замыкающейся на теле каверне;
⸻ схема Рябушинского (расчет Перри [57] методом Плессета и Шеффера [58]).
lc — длина каверны; T — ширина тела.

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
229
Фиг. 5.30. Лобовое сопротивление двумерных тел, обусловленное образованием
каверны [90б].
△ клин с углом 10°; ○ клин с углом 30°; □ плоская пластина; ◇ клин с углом 90°;
▽ цилиндр. Зачерненные значки соответствуют замыкающейся на теле каверне;
⸻ схема Рябушинского (расчет Перри [57] по методу Плессета и Шеффера [58]);
— — — расчет Рошко [64]; - - - расчет по формуле CD (K) = CD (0) (1 + K).
Рябушинского и с расчетами Рошко [64] для цилиндров с
использованием модели переходного течения. Штриховыми
линиями в каждом случае представлены расчеты по формуле
(5.10). Значения CD (0), полученные разными авторами, сведены
в табл. 5.2.
В расчетах Рошко принималось условие сопряжения,
согласно которому в месте отрыва линия тока имеет ту же
кривизну, что и цилиндр. При этом углы отрыва увеличиваются
с ростом параметра K (табл. 5.3). При допущении об
«одинаковой кривизне», принятом Рошко, расчетное давление плавно
уменьшается до точки отрыва. Это согласуется с представлением
о том, что кавитация начинается, когда давление падает до
критического значения, так что давление в каверне оказывается
самым низким во всем течении, но не соответствует условию
образования следа при отрыве пограничного слоя в реальных
жидкостях, в которых перед точкой отрыва образуется область
положительного градиента давления.

ТАБЛИЦА 5.2а
КОЭФФИЦИЕНТЫ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ТЕЛ С ПРЯМОЛИНЕЙНЫМИ ОБРАЗУЮЩИМИ ПРИ НУЛЕВОМ ЧИСЛЕ
КАВИТАЦИИ
Двумерные тела
CD (0)
Осесимметричные тела
CD (0)
Плоская пластина
Теоретические модели
Модель Рябушинского [58]
Модель обратной струи
[32]
Модель переходного
течения [64]
0,880
Диск
Эксперимент
Гидродинамическая
труба со свободной струей
[60]
0,79
Гидродинамическая
труба со свободной струей
[71]
0,80
Гидродинамическая
труба с закрытой рабочей
частью [44]
0,80
Теоретическое определение
Метод итераций [22]
0,827
Вращение распределения
давления по
аналогичному двумерному
профилю [58]
0,805
Клин
Модель Рябушинского [58]
θ = 120°
0,745
90°
0,637
60°
0,489
30°
0,284
Линейная теория для
тонких клиньев [84, 85]
T < 0,15 с)
CD (0) = 2θ π ≈ 2T πc
Конус
Теоретические значения,
вычисленные по
распределению давления на
аналогичном двумерном
профиле [58]
θ = 120°
0,635
90°
0,518
60°
0,376
30°
0,205
Эксперимент в
гидродинамической трубе со
свободной струей
θ = 45°
0,26

ТАБЛИЦА 5.2б
КОЭФФИЦИЕНТЫ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ТЕЛ С КРУГОВЫМИ И ПАРАБОЛИЧЕСКИМИ СЕЧЕНИЯМИ ПРИ НУЛЕВОМ
ЧИСЛЕ КАВИТАЦИИ
Двумерные тела
CD (0)
Осесимметричные тела
CD (0)
Круговой цилиндр
Модель переходного
течения [64]
0,50
Сфера
Эксперимент
Вход в воду [6, 51, 52]
0,30
Гидродинамическая
труба [69, 71]
0,31
Теоретическое
определение
Источник — сток [6]
0,34
Стойка с поперечным сечением
параболической формы (с
плоским срезом)
Линейная теория для
тонких стоек [85]
(T ≪ c)
CD (0) = πT 8c
Параболоиды (с плоским
срезом) [41]
Приближенная теория,
формула (5.16)
c/T = 1,0
0,173
3,33
0,029
Эксперимент в
высокоскоростном буксировочном
канале
c/T = 1,0
0,125
3,33
0,025

232
ГЛАВА ПЯТАЯ
ТАБЛИЦА 5.3
УГЛЫ ОТРЫВА КАВЕРНЫ НА ЦИЛИНДРЕ [64]
K
βs, град
(с точностью до градуса)
0
55
0,5
57
1,0
63
1,5
71
Значения, приведенные в табл. 5.2, соответствуют
неограниченному потоку обтекающей жидкости. При сравнении их с
экспериментальными данными, полученными в лабораторных
условиях, необходимо вводить поправки на влияние стенок, так как
рабочая часть трубы всегда имеет конечную ширину.
Теоретические поправки на влияние стенок вводили Биркгоф, Плессет
и Симмонс [10], Коэн и Ту [15], а также Коэн и Ди Прима [13].
Вследствие влияния стенок в закрытых рабочих частях
измеренные значения коэффициентов сил сопротивления для данного
тела получаются заниженными, а длины каверн — завышенными
по сравнению с их значениями при том же параметре K в
неограниченном потоке жидкости. Увеличение длины каверны
может быть очень большим. Более того, для ограниченных струй
существует коэффициент загромождения, который определяет
нижний предел параметра K. Зильберман [74] получил
экспериментальные данные для двумерных тел в гидродинамической
трубе со свободной струей и сопоставил их с теоретическими
значениями. Для свободной струи проблема загромождения
отсутствует, так что эксперименты можно проводить при весьма малых,
даже нулевых, значениях параметра K. Однако свободные
границы струи все же оказывают небольшое влияние на
сопротивление тела и длину каверны в сторону некоторого их уменьшения.
Зильберман установил, что поправки при пересчете измеренных
значений сил в свободной струе на случай неограниченного
потока жидкости пренебрежимо малы, за исключением очень
малых значений K, когда измеренные значения коэффициентов
оказываются меньше, чем в неограниченном потоке.

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
233
Соотношения для лобового сопротивления тонких тел с
тупыми кормовыми частями и формы каверн, полученные с
помощью линейной теории Тулина [84, 85], сведены в табл. 5.4. Эти
соотношения справедливы для стоек произвольной формы при
условии, что скорость на передней части тела ни в одной точке
не превышает скорости на стенке каверны. При K > 0 форма
каверны описывается уравнением эллипса и поправочным
членом, выражающим условие сопряжения передней части каверны
с телом. При K → 0 форма каверны все более приближается
к эллиптической, а ее удлинение растет пропорционально 1/K.
Кроме того, при K → 0 сопротивление почти линейно зависит
от числа кавитации. В случае тонких тел, когда точка отрыва
сначала неизвестна, асимптотическая линейная зависимость
сопротивления от параметра K также определяется по методу
Тулина. Асимптотические соотношения при K → 0 имеют особо
важное значение, так как именно они определяют условия, при
которых оправдано допущение о стационарности.
Ни одна из известных теорий не учитывает влияние вязкости
(и следовательно, пограничного слоя) или поверхностного
натяжения. В основном влияние этих факторов на форму каверны
и сопротивление учитывается условием сопряжения. Влияние
пограничного слоя определяется числом Рейнольдса;
поверхностное натяжение должно затягивать отрыв и, следовательно,
уменьшать наклон стенки каверны в точке отрыва. Шот [70]
учитывал влияние поверхностного натяжения на двумерные
кавитационные течения около тонких тел в рамках линейной теории.
Он обнаружил, что если форма тела допускает плавный отрыв,
то положение точки отрыва определяется условием
непрерывности наклона касательной. Однако на телах с тупыми
кормовыми частями такой отрыв невозможен и линия тока,
совпадающая с поверхностью каверны, при отрыве от тела имеет
излом.
5.10.2. Двумерные нестационарные каверны
Как отмечалось в разд. 5.9, для исследования стационарных
каверн конечных размеров нужна модель, учитывающая
образование обратной струи. Было показано, что в случае двумерных
течений жидкости в условиях невесомости при ускоренном
движении тела с каверной или, наоборот, при обтекании
неподвижного тела с каверной ускоряющимся потоком могут
образоваться замкнутые каверны конечных размеров без обратной
струи. Карман [89а] получил решение для двумерного
ускоряющегося течения около неподвижной пластины с
присоединенной каверной конечных размеров постоянной формы. Йи [97]
вывел общие соотношения для ускоряющегося течения около

ТАБЛИЦА 5.4
ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ДЛЯ ТОНКИХ ТЕЛ [84, 85]
Коэффициент лобового сопротивления
K > 0
CD (K) = 2K √ 1 − K ∫ −c 0 dy₀ dt √t √ t − lc dt + 2lc π (1 + K) ×
× [ ∫ −c 0 dy₀ dt dt √ t (t − lc) ]²,
K → 0
CD (0) = 2 πT ( ∫ −c 0 dy₀ dx dx √−x )².
Форма каверны
K > 0
yc (x) = Klc 2 (1 + K/2) √ x lc √ 1 − x lc +
+ 2 π ∫ −c 0 dy₀ dt arctg √ t (lc − x) x (t − lc) dt,
K → 0
yc (x) T ∼ √ 2CD π x T .
Ширина каверны
K > 0
2ycмакс ≈ Klc 2 (1 + K/2) ,
K → 0
2ycмакс ≈ 4T πK CD (0).
Длина каверны
K > 0
lc ≈ 4 (1 + K/2) πK ∫ −c 0 dy₀ dx − √ l − x √−x dx,
K → 0
lc ≈ 8T πK² CD (0).

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
235
неподвижного тела (и каверны) и для ускоренно движущегося
тела (и каверны) в жидкости, находящейся в состоянии покоя на
бесконечности. Результат Кармана является частным случаем
одной из этих формул.
Характерная особенность этих решений, ограничивающая
область их применения, заключается в том, что скорость жидкости
на бесконечности (если тело неподвижно) или скорость тела
(если жидкость на бесконечности находится в состоянии покоя)
должна быть обратно пропорциональна линейной функции
времени. Когда имеется ускорение, давление зависит не только от
скорости V₀, но также и от ∂φ/∂t (φ — потенциал скорости),
вследствие чего давление в точке торможения может быть равно
давлению в какой-либо другой точке на поверхности каверны,
т. е. создается ситуация, совершенно невозможная в
стационарных течениях. Каверна, определяемая этими решениями, имеет
постоянную форму, однако решение существует лишь при
единственном для каждой формы тела числе Фруда, рассчитанном
по ускорению тела. В случае неподвижной плоской пластины,
установленной перпендикулярно набегающему ускоряющемуся
потоку, замкнутая каверна конечных размеров образуется при
Fr = V₀ √ah = 0,774,
где a = dU/dt — ускорение, а h — половина размаха пластины.
Интересно, что при ускорении и замедлении движущегося
тела получаются одинаковые каверны. Однако при замедлении
движения каверна образуется перед телом.
5.10.3. Осесимметричные стационарные каверны
На фиг. 5.31 показана каверна конечных размеров за сферой
при K = 0,06. Она была получена в вертикальной
гидродинамической трубе со свободной струей [12] Селфом и Рипкеном [71].
Хорошо видна обратная струя, о которой говорилось в разд. 5.4.2.
На фиг. 5.31, а эта струя движется внутри каверны вперед. При
малом значении параметра K и большой длине каверны струя
не достигает начала каверны и каверна не наполняется
целиком. На фиг. 5.31, б струя теряет составляющую количества
движения в вертикальном направлении и начинает падать вниз.
Верхний конец такой длинной каверны стационарный, гладкий
и прозрачный. Наполнение и отрыв более коротких каверн
приводят к возникновению регулярных пульсаций течения. Ширину
и длину осесимметричных паровых каверн измеряли Селф и
Рипкен. Были проведены эксперименты с телами размером от
6,36 до 50,8 мм при скоростях от 12,2 до 15,3 м/с.
Соответствующие числа Рейнольдса составляли от 0,4 ⋅ 10⁵ до 4,0 ⋅ 10⁵.

236
ГЛАВА ПЯТАЯ
Фиг. 5.31. Осесимметричная стационарная паровая каверна за сферой в
вертикальном потоке [71].
K = 0,06; выдержка 0,0004 с.
Отношения диаметра тела к диаметру водяной струи были равны
от 2,08 ⋅ 10⁻³ до 16,7 ⋅ 10⁻³, а отношения площадей поперечного
сечения от 4,34 ⋅ 10⁻⁶ до 277 ⋅ 10⁻⁶. Число Рейнольдса, при
котором коэффициент давления при отсутствии кавитации в следе
за гладкими сферическими телами равен 1,22, оказалось равным
200 000. Согласно экспериментальным данным для сфер,
полученным в гидродинамической трубе [17] при турбулентном
режиме течения, уровень турбулентности при таком числе
Рейнольдса имеет порядок 1%. Результаты измерений каверн на
сферах, дисках и конусах с углом при вершине 45° представлены
на фиг. 5.32—5.34. Для сферы положение точки отрыва заранее

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
237
Фиг. 5.32. Зависимость длины lc и максимального диаметра dмакс
симметричных паровых каверн на сферах от числа кавитации K [71].
△ сфера ⌀ 6,35 мм; ○ сфера ⌀ 12,7 мм; □ сфера ⌀ 25,4 мм; ◇ сфера ⌀ 31,75 мм;
▽ сфера ⌀ 50,8 мм. Db — диаметр испытываемого тела.
неизвестно; в случае диска отрыв происходит на его крае,
а в случае конуса — по окружности основания. Все результаты
измерений изменяются по определенному закону в зависимости
от числа кавитации и очень мало зависят от масштаба модели.
Проводя эксперименты в горизонтальной гидродинамической
трубе со свободной струей, Райхардт [60] установил, что каверны
имеют форму эллипсоидов, оси которых определяются
полуэмпирическим выражением
lc Db = K + 0,008 K (0,066 + 1,7K) = dмакс Db . (5.11)
Он вывел также следующее соотношение между лобовым
сопротивлением и шириной каверны:
dмакс Db = √ CD (K) K (1 − 0,132 √K) , (5.12)

238
ГЛАВА ПЯТАЯ
Фиг. 5.33. Зависимость длины lc и максимального диаметра dмакс
симметричных паровых каверн на дисках от числа кавитации K [71].
△ диск ⌀ 6,35 мм; ○ диск ⌀ 12,7 мм; □ диск ⌀ 25,4 мм. Db — диаметр испытываемого
тела.
где lc — длина каверны, dмакс — ее максимальный диаметр, Db —
максимальный диаметр тела. На фиг. 5.32—5.34 результаты
расчетов по этим уравнениям представлены штриховыми линиями.
Наилучшее согласие получается для каверн за плоским диском.
Эксперименты Райхардта проводились при K < 0,12. На
бо́льшие значения числа кавитации результаты расчета по
уравнениям (5.11) и (5.12) экстраполировались произвольно.
На фиг. 5.35 сравниваются экспериментальные и
теоретические значения коэффициентов лобового сопротивления для
круглых дисков [44]. Эксперименты были проведены в
высокоскоростной гидродинамической трубе с закрытой рабочей частью
Калифорнийского технологического института. Диски диаметром
57,2, 82,5 и 120,7 мм устанавливались в рабочей части трубы

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
239
Фиг. 5.34. Зависимость длины lc и максимального диаметра dмакс
симметричных паровых каверн на конусах с углом при вершине 45° от числа
кавитации K [71].
△ конус ⌀ 6,35 мм; ○ конус ⌀ 12,7 мм; □ конус ⌀ 25,4 мм: ■ конус ⌀ 38,1 мм;
▽ конус ⌀ 50,8 мм; ● конус ⌀ 38,1 мм (влияние бокового окна). Db — диаметр
испытываемого тела.
диаметром 356 мм. Скорости в трубе соответствовали интервалу
чисел Рейнольдса от 4 ⋅ 10⁵ до 6 ⋅ 10⁶. Было измерено лобовое
сопротивление при наличии вентилируемых и паровых каверн
до K = 1,3. Поправки на влияние стенок не вводились. В
соответствии с результатами разд. 5.10.1 для двумерных течений
влияние неподвижных стенок приводит к увеличению длины
осесимметричных каверн (в предельном случае загромождения) и
к некоторому уменьшению лобового сопротивления. Однако не
существует подходящих методов внесения поправок в результаты
измерений для осесимметричных кавитационных течений.
Согласно оценкам, основанным на результатах для
соответствующих двумерных течений, поправка может составлять лишь
∼ 1 % от измеренной величины.

240
ГЛАВА ПЯТАЯ
Фиг. 5.35. Зависимость коэффициента лобового сопротивления CD круглых
дисков с суперкавернами от числа кавитации Kb [44].
□ паровые каверны [60]; △ паровые каверны [54а]; ◆ вентилируемые путем вдува
воздуха каверны [54а]; ▽ паровые каверны, замыкающиеся на теле [19а]; ● паровые
каверны [44]; ○ вентилируемые путем вдува воздуха каверны [44].
Райхардт [60] нашел, что для дисков CD (0) = 0,79, а в
интервале значений 0 < K < 0,12 CD (K) вычисляется по формуле (5.10)
CD (K) = CD (0) (1 + K).
По приближенной теории Плессета и Шеффера [58]
коэффициенты лобового сопротивления дисков при K ⩽ 1,5 вычисляются
по формуле
CD (K) = CD (0) (1 + K + 0,028K²), (5.13)
где CD (0) = 0,8053. Этот результат был получен пересчетом по
двумерному распределению давления на плоской пластине
относительно оси симметрии. Результаты Фишера [21], а также
Армстронга и Данхема [5] можно описать аналогичными формулами,
отличающимися от формулы (5.10) лишь членами высших
порядков, содержащими Kn. Экспериментальные результаты
Клоуза и Акосты хорошо согласуются с интерполяционной
формулой (5.13). Однако при K ⩽ 1,3 более простая линейная формула
(5.10) дает не менее точные результаты.
В ранних экспериментах лобовое сопротивление гладких
сфер при нулевом числе кавитации определялось при входе
в воду, когда воздушная каверна еще была присоединена к телу,
движущемуся с замедлением. Высоким скоростям входа
соответствуют большие числа Рейнольдса (от 10⁵ до 10⁶). Кроме
того, на образование и форму каверны оказывает влияние сила
тяжести. В типичном случае эквивалентное значение CD (0) для
стационарного движения стальных шариков диаметром d от 1,59
до 38,1 мм в воде в интервале чисел Рейнольдса от 10⁵ до 10⁶

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
241
составляет 0,30 ± 15% [6, 51, 52]. Обработав свои результаты по
числам Фруда и Рейнольдса, Мэй и Вудхалл [51] получили
соотношение
CD (0) = 0,0174 ln Re Fr, (5.14)
где Re = V₀d/ν, Fr = V₀/√gd, a ν — коэффициент кинематической
вязкости. Уравнение (5.14) получено на основе
экспериментальных данных по вертикальному входу в воду
стальных шариков, движущихся с замедлением, с учетом влияния
силы тяжести и архимедовой силы, а также изменения скорости
(присоединенной массы). Указанная формула получена путем
обработки экспериментальных данных методом наименьших
квадратов (среднее квадратичное отклонение равно 0,0060).
Экстраполяция результатов испытаний при стационарном
режиме течения в гидродинамической трубе на K = 0 дает
аналогичные результаты. В закрытой рабочей части и рабочей части
со свободной струей получено для гладких сфер CD (0) = 0,31
[69, 71].
По Армстронгу [4] асимптотическое соотношение для
лобового сопротивления тонких конусов при малых K имеет вид
CD (K) ≈ CD (0) + K. (5.15)
Для более толстых тел, у которых распределение давления по
смоченной поверхности зависит от К, лучшим асимптотическим
соотношением является формула (5.10).
Джонсон и Резник [41] исследовали носовые части,
представляющие собой усеченные параболические тела вращения, на
которых давление всюду положительно при нулевом угле атаки.
Коэффициент лобового сопротивления рассчитывался по
приближенной теории с учетом теоретического распределения
положительного давления на тонких эллипсоидах. Для тел, усеченных
по кругу, на котором коэффициент давления равен нулю,
коэффициент лобового сопротивления при нулевом числе кавитации
приближенно определяется соотношением
CD (0) ≈ 1 16f² ln 16f², (5.16)
где f — отношение высоты усеченного параболоида к диаметру
основания. Результаты экспериментов с вентилируемой донной
областью для получения малых K экстраполировались на
случай K = 0 с помощью соотношения (5.15). Результаты для
параболоидов с f = 1 и 3,33 хорошо согласуются с соотношением
(5.16).
В табл. 5.2 приведены значения коэффициентов лобового
сопротивления разных тел с суперкавернами при K = 0. Андерсон
[3] опубликовал разнообразные данные, полезные при
проектировании.
16 Заказ № 367

242
ГЛАВА ПЯТАЯ
5.11. ДВУМЕРНЫЕ ГИДРОПРОФИЛИ
С СУПЕРКАВЕРНОЙ
Полностью развитая каверна, охватывающая гидропрофиль под
углом атаки, представляет собой частный случай
несимметричной суперкаверны. В общем случае асимметрия тела или его
ориентации (например, угол атаки), сила тяжести (или
какие-либо другие массовые силы) и несимметрия граничных
поверхностей приводят к нарушению симметрии течения, каверны и
связанного с ними поля гидродинамического давления около
тела. Возникающая при этом поперечная сила представляет
большой интерес главным образом с точки зрения создания
подъемной силы, а также с точки зрения специальных проблем
устойчивости и управляемости тела с каверной. Гидропрофили
относятся к числу таких тел, и благодаря их большому
практическому значению были выполнены обширные исследования
гидродинамики течений с развитой кавитацией. В частности,
особое внимание уделялось простому двумерному профилю как
основному элементу конструкций. Рассмотрим лишь основные
достижения в этой области.
Наиболее важными формами в приложении к аппаратам
с подводными крыльями, винтам и агрегатам, преобразующим
энергию, являются профили, на которых отрыв потока
происходит обычно на острых передней и задней кромках. Тонкие
профили, обладающие этим свойством, исследовались теоретически
и экспериментально в режиме суперкавитации при K > 0. В
общем случае в условиях развитой кавитации (когда каверна
длиннее хорды гидропрофиля) коэффициент подъемной силы
уменьшается, а коэффициент лобового сопротивления
возрастает по сравнению с соответствующими значениями при
бескавитационном обтекании. С уменьшением параметра K
коэффициенты CL и CD уменьшаются до их предельных значений,
соответствующих значению K = 0. С уменьшением K каверна
удлиняется. Теоретически при K = 0 она должна простираться
в бесконечность. С помощью метода Тулина получены
линеаризованные решения для класса профилей малой, но произвольной
кривизны, в том числе для дуги окружности и плоской пластины.
В табл. 5.5 собраны результаты расчетов плоских пластин и
профилей, образованных дугами окружностей, при K = 0 и K > 0,
заимствованные из работ [25, 28, 39, 85, 94]. Согласно этим
результатам, CL и CD стремятся к предельным значениям при K = 0.
Предельные значения для плоской пластины совпадают с
точным решением, полученным на основе теории течений со
свободными линиями тока, развитой Кирхгофом и Рэлеем [48], вплоть
до членов, содержащих квадрат угла атаки. Предельное
значение коэффициента подъемной силы, полученное при K = 0,

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
243
Фиг. 5.36. Сравнение результатов расчетов по линейной и нелинейной теориям
Ву [94] для плоских гидропрофилей.
а — коэффициент подъемной силы CL; б — коэффициент лобового сопротивления CD;
⸻ нелинейная теория [94]; — — — линейная теория [94].
составляет ¼ теоретической величины для гидропрофиля при
бескавитационном обтекании. Общая форма длинных суперкаверн
близка к эллиптической, как и в случае каверн за симметричными
телами. Аналогичным образом асимметрия, связанная с
развитием каверны на гидропрофиле, в основном ограничена областью
вблизи профиля.
Ву [93] разработал исчерпывающую нелинейную теорию для
профилей с фиксированными точками отрыва. Он использовал
метод годографа и модель переходного течения для
гидропрофилей произвольной формы, работающих в режиме развитой
кавитации при произвольном числе кавитации. Полученные им
результаты трудно выразить простыми формулами. Однако
результаты расчетов для плоских профилей по его линейной и
нелинейной теориям сравниваются на фиг. 5.36. При малых
углах атаки они хорошо согласуются. Однако линейная теория
обычно дает большие значения подъемной силы и лобового
сопротивления по сравнению с нелинейной. Это различие
возрастает с увеличением угла атаки. Подобные, но еще большие
различия Ву обнаружил между результатами расчета по линейной
и нелинейной теориям для профилей, образованных дугами
окружностей.
16*

ТАБЛИЦА 5.5
ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ДЛЯ ГИДРОПРОФИЛЕЙ С СУПЕРКАВЕРНАМИ
Плоская пластина
CL
CD
lc/l
Tмакс/lc
K = 0
Тулин [85], 1955
Хаг [39], 1956
Ву [94], 1956
πα 2
πα² 2
K > 0; lc > l
Тулин [85]
πα (a² + 1) ( √ a² + 1 a − 1 ) ≈
≈ πα 2 ( 1 + 3 4a² + ... )
[ α (2 + K) K ]² + 1 ≈
≈ 8 πK² CD (0)
≈ 4 αK CD (0)
(для эллипса)
Хаг [39]
πα ( a² + 1 a ) ½ m + n a ≈
≈ πα 2 ( 1 + 5 8a² + ... )
Ву [94]
πMα
πMα²
α² (1 + K) (√ 1 + K − 1)² + 1 ≈
≈ α² (1 + K) K при K → 0

Профиль, образованный дугой окружности
CL
CD
lc/l
Tмакс/lc
K = 0
Ву [94]
π 2 ( α + 7 8 γ )
π 2 ( α + 7 8 γ )²
K > 0; lc > l
Тулин [85]
...
...
≈ 8 πK² CD (0)
≈ 4 πK CD (0)
(для эллипса)
Ву [94]
CL ≈ π 2 (1 + K) [ α + 7γ 8 + 3 4b² ( α + γ 4 ) + 0 ( α b )² ],
CD ≈ π 2 (1 + K) ( α + γ 4 ) [ ( α + γ 4 ) + 3 4b² ( α + 7γ 24 ) + 0 ( α b )² ]
Обозначения:
a = α (2 + K) K ; m = (√ a² + 1 + 1) ½ ; n = (√ a² + 1 − 1) ½ ,
M = (1 + K) (√ 1 + b² − b) 1 + b² b ; b = α √ 1 + K √ 1 + K − 1 .

Фиг. 5.37. Сравнение результатов измерений в гидродинамической трубе [55] с результатами расчета по нелинейной теории
Ву [93] для гидропрофиля, образованного дугами окружностей.
а — коэффициент подъемной силы СL; б — коэффициент сопротивления CD. Гидропрофиль, образованный дугами окружностей, γ = 8°;
⸻ нелинейная теория, полностью развитое кавитационное течение [93]; — — — CL (K, α) = CL (0, α) (1 + K); экспериментальные данные [55]:
○ α = 10°; △ α = 15°; □ α = 20°; ● α = 25°; ▲ α = 30°.

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
247
Поздюнин (1945 г)
Тулин (1954г)
Ньютон-Рэдер (1960 г)
фирма «Хайдронотикс» (1961 г)
Фиг. 5.38. Профили винтов,
работающих в режиме
суперкавитации [87].
На фиг. 5.37 сравниваются
результаты измерений в
гидродинамической трубе, выполненных
Паркиным [55], и результаты расчета для
профиля, образованного дугой
окружности, по нелинейной теории Ву.
Аналогичное сравнение было
сделано и для плоской пластины.
Экспериментальные данные хорошо
согласуются с теорией. Следует заметить,
однако, что в них не вводились
поправки на влияние стенок. Коэн,
Сазерленд и Ту [14] использовали
линейную теорию для учета влияния
стенок при испытаниях
кавитирующих гидропрофилей. Они показали, что при заданном числе
кавитации и угле атаки CL убывает с увеличением отношения
хорды профиля к высоте канала. Поэтому экспериментальные
значения CL на фиг. 5.36 и 5.37 следует несколько увеличить.
Эта поправка, по-видимому, меньше разности между
результатами расчетов по нелинейной и линейной теориям (как на
фиг. 5.36). Однако из-за неопределенности влияния стенки и
других погрешностей, связанных с экспериментальными
измерениями, подтверждение теоретических результатов становится
неубедительным.
Для работы в режиме суперкавитации профили приходится
делать достаточно толстыми по соображениям прочности. Если
точки отрыва фиксируются острыми передней и задней
кромками, то профиль можно сделать более толстым за счет его
верхней части. Чтобы избежать влияния стенки каверны,
утолщенную часть профиля следует сместить назад, а передняя
кромка должна быть как можно тоньше. Ясно, что для каждой
формы профиля существует минимальный угол атаки, при
котором уже нельзя избежать влияния стенки каверны. В общем
случае чем сильнее нагружен профиль, тем больше должна
быть его толщина и минимальный рабочий угол атаки. На
фиг. 5.38 показано несколько разных профилей.
5.12. УСТОЙЧИВОСТЬ ВЕНТИЛИРУЕМЫХ СУПЕРКАВЕРН
При исследовании вентилируемых каверн за двумерными
телами в некоторых экспериментальных установках было
замечено, что при превышении некоторого критического расхода
вдуваемого газа они начинают пульсировать. Согласно
экспериментальным данным Зильбермана и Сонга [75], при малых

248
ГЛАВА ПЯТАЯ
Фиг. 5.39. Значения функций L₀ и L₂ из уравнения (5.18) [76].
⸻ теория Сонга; экспериментальные данные: ○ b = 10, □ b = 3; l — длина каверны.
расходах вдуваемого газа давление в каверне повышается,
а число кавитации уменьшается пропорционально расходу
вдуваемого газа до тех пор, пока число Kb (определяемое по
формуле (2.3)) не станет равным ∼ ⅕ числа кавитации К
(определяемого по формуле (2.5)) для обычной паровой каверны. При
бо́льших расходах вдуваемого газа параметр Kb остается
неизменным, а стенки каверны начинают интенсивно пульсировать.
Каверна периодически изменяет длину и ширину, а обратная
струя в некоторой части цикла исчезает. При дальнейшем
увеличении расхода вдуваемого газа начальные колебания
переходят в высокочастотные колебания с несколькими волнами,
движущимся вниз по течению вдоль стенок каверны. Эти
колебания приводят к периодическим отрывам части каверны, так что
в следе за ней образуется несколько больших газовых пузырей.
Сонг [76] рассматривал это явление как механический резонанс
в системе газ—вода, в которой колебания возможны, только
когда собственная частота системы равна частоте поверхностных
волн на стенке каверны. Он пришел к выводу, что при более
высоких частотах колебаний максимальный размер каверны перед
каждым отрывом пузыря не может превышать ее размера при
критическом расходе вдуваемого газа. Следовательно,
максимальное количество газа в каверне определяется выражением
G = Wgqc flc = Wg n , (5.17)

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
249
где G — весовой расход вдуваемого газа, Wg — вес газа в
каверне непосредственно перед возникновением пульсаций, qc —
скорость на стенке каверны, равная фазовой скорости
пульсационной волны, f — частота пульсаций, lc — длина каверны
непосредственно перед возникновением пульсаций, n = flc/qc —
число волн. Используя линейное уравнение для потенциала
ускорений, Сонг получил следующее выражение для
нестационарного лобового сопротивления тонких каверн за двумерными
клиньями в свободной струе шириной Ь:
CD = 4γ π (1 + K̄b) L₀ + KbL₂, (5.18)
где γ — половина угла при вершине клина, Kb, K̄b — мгновенное
и среднее значения числа кавитации; L₀, L₂ — функции длины
каверны lc и ширины струи b. Теоретические значения функций
L₀ и L₂ представлены на фиг. 5.39 сплошными кривыми. Среднее
значение сопротивления можно выразить формулой
C̄D = 4γ π (1 + K̄b) L̄₀ + K̄bL̄₂. (5.19)
При переходе от K̄b к K̄b + ΔKb
ΔCD = 4γ π (1 + K̄b) ΔL₀ + L̄₂ΔKb + K̄b ΔL₂ + ΔKbΔL₂. (5.20)
При больших lc или малых Kb второй член в правой части
уравнения (5.20) становится преобладающим и
L̄ ≈ ΔCD ΔKb = ΔD 2γΔpb , (5.21)
где pb — давление в каверне, а 2γΔpb — сила, действующая на
основание клина вследствие пульсаций давления в каверне.
Тогда L̄₂ определяется той частью переменного давления,
которая передается телу как лобовое сопротивление. Результаты
измерений ΔD/2γΔpb при γ = 15 и 7,5° представлены на фиг. 5.39, б.
Вудс [91] рассматривал ту же задачу для симметричных тел
и течений, используя экспериментальные данные Зильбермана
и Сонга для сравнения с результатами своих расчетов. Теория
Вудса учитывает пульсации скорости конвекции в каверне и
унос газовых пузырьков вслед за телом. Он использовал
простое феноменологическое объяснение, основанное на действии
обратной струи, и связал пульсации давления с уносом
отделившихся частей каверны. Эта теория дает именно те резонансные
частоты, которые были зафиксированы в экспериментах. С ее
помощью можно рассчитать распределение давления по

250
ГЛАВА ПЯТАЯ
поверхности тела, а затем лобовое сопротивление и демпфирование
при вынужденных колебаниях. Согласно теории Вудса,
движение тела во всех случаях оказывается неустойчивым.
5.13. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной главе рассмотрены лишь некоторые проблемы
механики осесимметричных и двумерных суперкаверн,
демонстрирующие некоторые основные особенности течений с полностью
развитой кавитацией. Важными проблемами также являются:
задача о произвольной трехмерной суперкаверне (включая
треугольные гидрокрылья и гидрокрылья конечного размаха,
а также тела вращения под углом атаки), влияние силы тяжести
(включая задачи о входе в воду и о движении вблизи свободной
поверхности воды), суперкавитация решеток и винтов, а также
задача о гидроупругости при суперкавитации. Последняя
связана с нестационарностью каверны, обусловленной ускорением
или колебаниями и вибрацией тела, на котором она образуется.
Изменение сил и моментов, а также длины каверны в
зависимости от динамических параметров и числа кавитации
рассматривалось во многих работах, включая [27, 42, 78, 83, 96]. Помимо
литературы, цитированной в данной главе, дополнительные
сведения по всем этим и другим вопросам можно найти в кратком
библиографическом списке, приведенном в конце главы. Список
работ, в которых рассматриваются подводные крылья и решетки,
приводится в гл. 7. Глава 12 посвящена задачам, связанным
с поверхностями раздела и входом тел в воду.
ЛИТЕРАТУРА
1. Acosta A. J., A Note on Partial Cavitation on Flat Plate Hydrofoils, Calif.
Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept E-19.9, 1955.
2. Acosta A. J., An Experimental Study of Cavitating Inducers, Proc. Second
Symp. on Naval Hydrodyn., ONR/ACR-38, pp. 533—557, 1958.
3. Anderson R. F., The Correlation of Axi-symmetric Cavity Data for Design
Use, NAVORD TM 1288, 1953.
4. Armstrong A. H., Drag Coefficients of Wedges and Cones in Cavity Flow,
Armament Res. Estab. Rept 21/54, 1954.
5. Armstrong A. H., Dunham J. H., Axisymmetric Cavity Flow, Armament
Res. Estab. Rept 12/53, 1953.
6. Bauer W., Das Widerstandsgesetz schnell bewegter Kugeln in Wasser, Ann.
Physik, 80, 232—244 (1926); также Bemerkungen zu meiner Arbeit: Über
das Widerstandsgesetz schnell bewegter Kugeln in Wasser, Ann. Physik,
82, 1014—1016 (1927).
7. Betz A., Petersohn E., Anwendung der Theorie der frein Strahlen, Ingr. —
Arch., 2, 190—211 (1931).
8. Биркгоф Г., Гидродинамика, ИЛ, 1963.
9. Birkhoff G., Isaacs R., Transient Cavities in Air-Water Entry, NAVORD
Rept 1490, 1951.

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
251
10. Birkhoff G., Plesset М. S., Simmons N., Wall Effects in Cavity Flow, Pt. I,
Quart. Appl. Math., 8, 151—168 (1950); Pt. II, Quart. Appl. Math., 9, 413—
421 (1952).
11. Биркгоф Г., Сарантонелло Э., Струи, следы, каверны, изд-во «Мир», 1964.
12. Christopherson С. D., Description of a Ten-inch Free-jet Water Tunnel, St.
Anthony Falls Hydr. Lab. Rept 35, 1953.
13. Cohen H., DiPrima R. C., Wall Effects in Cavitating Flows, Proc. Second
Symp. on Naval Hydrodyn., ONR/ACR-38, pp. 367—390, 1958.
14. Cohen H., Sutherland C. D., Tu Y-O, Wall Effects in Cavitating
Hydrofoil Flow, Jr. Ship Res., 1, № 3, 31—39 (1957).
15. Cohen H., Tu Y-O, A Comparison of Wall Effects on Supercavitating
Flows Past Symmetric Bodies in Solid Wall Channels and Jets. Rensselaer
Polytech. Inst. Math. Rept 5, 1956; также Proc. Ninth Int’l. Congr. Appl.
Mech, Brussels, vol. 2, pp. 359—370, 1956.
16. Cox G. G., Supercavitating Propeller Theory, Part. I, DTMB Rept 2166,
1966.
17. Dryden H. L., Schubauer G. B., Mock W. C., Skramstad H. K.,
Measurements of Intensity and Scale of Wind Tunnel Turbulence and Their
Relation to the Critical Reynolds Number of Spheres, NACA Rept 581, 1937.
18. Edgerton H. E., Hayward G. G., The “Boomer” Sonar Source for Seismic
Profiling, Jr. Geophys. Res., 69, 3033—3042 (1964).
19. Эфрос Д. А., Гидродинамическая теория плоскопараллельного
кавитационного течения, ДАН СССР, 51, № 14 (1946).
19а. Eisenberg Р., Pond Н. С., Water Tunnel Investigations of Steady State
Cavities, DTMB Rept 668, 1948.
20. Eppler R., Beiträge zu Theorie und Anwendung der unstetigen Strömungen,
Jr. Rat. Mech. Anal., 3, 591—644 (1954).
21. Fisher J. W., Discontinuous Flow with Cavity Formation, Underwater
Ballistics Res. Comm. Rept 34, 1945; также Gilbarg D., Jets and Cavities,
Handbuch der Physik, vol. 9, pp. 366—386. Springer-Verlag OHG, Berlin, 1960.
22. Garabedian P. R., The Mathematical Theory of Three-dimensional Cavities
and Jets, Bull. Am. Math. Soc., 62, 219—235 (1956).
23. Garabedian P. R., Lewy H., Schiffer M., Axially Symmetric Cavitational
Flow, Appl. Math, and Statistics Lab., Stanford. Rept 10, 1952; также Ann.
Math., 56, 560—602 (1952).
24. Gerber R., McNown J. S., Transition Curves of Constant Pressure. I,
Streamlined Struts. Free Streamline Analysis of Transition Flow and Jet
Deflection, McNown and Yih (eds.). State University of Iowa Studies in
Engineering, Bull. 35, pp. 15—20, 1953.
25. Geurst J. A., Linearized Theory of Two-dimensional Cavitational Flow
Around a Wing Section, Rapport 9 Technische Hogeschool. Inst. voor.
Toegepaste Wiskunde, Delft., 1956; также Geurst, Timman, Proc. Ninth Int’l.
Congr. Appl. Mech., Brussels, vol. 1, p. 486 (только тезисы) 1956.
26. Geurst J. A., Linearized Theory for Partially Cavitated Hydrofoils, Int’l.
Shipbuilding Prog., 6, № 60, 369—384 (1959).
27. Geurst J. A., A Linearized Theory for the Unsteady Motion of a
Supercavitating Hydrofoil, Technische Hogeschool, Delft, Rept 22, 1960.
28. Geurst J. A., Linearized Theory of Two-dimensional Cavity Flows,
диссертация, Technische Hogeschool, Delft, 1961.
29. Gilbarg D., Uniqueness of Axially Symmetric Flows with Free Boundaries,
Jr. Rat. Mech. Anal., 1, 309—320 (1952).
30. Gilbarg D., Jets and Cavities, Handbuch der Physik, vol. 9, pp. 366—386,
Springer—Verlag OHG, Berlin, 1960.
31. Gilbarg D., Anderson R. A., Influence of Atmospheric Pressure on the
Phenomena Accompanying the Entry of Spheres into Water, Jr. Appl. Phys.,
19, 127—138 (1948).

252
ГЛАВА ПЯТАЯ
32. Gilbarg D., Rock D. H., On Two Theories of Plane Potential Flows with
Finite Cavities, Naval Ord. Lab. Met. 8718, 1946.
33. Gilbarg D., Serrin J., Free Boundaries and Jets in the Theory of
Cavitation, Jr. Math, and Physics, 29, 1—12 (1950).
34. Gongwer C. A., A Study of Vanes Singing in Water, Trans. ASME, Jr.
Appl. Mech., 19, 432—438 (1952).
35. Гуревич M. И., Теория струй идеальной жидкости, ГИФМЛ, 1961.
36. Harvey Е. N., The Mechanism of Wounding by High Velocity Missiles,
Proc. Am. Phil. Soc., 92, 294—304 (1948).
37. Helmholtz H., On Discontinuous Movements of Fluids, Phil. Mag., 36, №4,
337—346 (1868); также Mittheilung über discontinuierliche Flüssigkeits
Bewegungen, Monatsber. Deut. Akad. Wiss. Berlin, 23, 215—227 (1868).
38. Hooper L. J., Experimental Investigation of Initiation of Cavitation Behind
an Accelerated Circular Disk, Proc. 1962 IAHR Symp. on Cavitation and
Hydraulic Machinery, Sendai, Japan, F. Numachi (ed.), pp. 125—141, 1963.
39. Hug M., Theoretical and Experimental Investigation of Forces on
Cavitating Hydrofoils, Ph. D. thesis, State University of Iowa, Department of
Mechanics and Hydraulics, February, 1956.
40. Hug M., Contribution à l’Étude de Turbines Supercavitantes, Proc. 1962
IAHR Symp. on Cavitation and Hydraulic Machinery, Sendai, Japan, F.
Numachi (ed.), pp. 269—284, 1963.
41. Johnson, V. E., Jr., Rasnick T. A., The Drag Coefficient of Parabolic
Bodies of Revolution Operating at Zero Cavitation Number and Zero Angle
of Yaw, NASA Tech. Rept R-86, 1961.
42. Келли X. P., Обобщение теории Вудса о неустановившихся
кавитационных течениях, Труды американского общества инженеров-механиков,
сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов, № 4, 108 (1967).
43. Kirchhoff G., Zur Theorie freir Flüssigkeitsstrahlen, Jr. reine u. angew.
Math., 70, 289—298 (1869).
44. Klose G. J., Acosta A. J., Some New Measurements on the Drag of
Cavitating Disks, Jr. Ship Res., 9, № 2, 102—104 (1965).
45. Knapp R. T., Recent Investigations of the Mechanics of Cavitation and
Cavitation Damage, Trans. ASME, 77, 1045—1054 (1955).
46. Knapp R. T., Further Studies of the Mechanisms and Damage Potential of
Fixed Type Cavities, Proc. 1955 NPL Symp. on Cavitation in
Hydrodynamics, Paper 19, HMSO, London, 1956.
47. Knapp R. T., Investigation of the Mechanics of Cavitation and Cavitation
Damage — Final Report, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept, 1957.
48. Ламб Г., Гидродинамика, Гостехиздат, 1947.
49. Lerbs Н. W., On Supercavitating Propellers, Proc. Second Symp. on Naval
Hydrodyn. ONR/ACR-38, pp. 483—487, 1958.
50. Мэррис А. У., Обзор исследований по вихревым дорожкам, периодическим
следам и индуцированным явлениям вибрации, Труды американского
общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных
расчетов, № 2, 23 (1964).
51. May A., Woodhull J. С., Drag Coefficients of Steel Spheres Entering Water
Vertically, Naval Ord. Lab. Rept 1072, 1948.
52. McMillen J. H., Harvey E. N., Drag and Cavity of Fast Spheres Shot into
Water, Physical Review, 71, 475 (A) (1947).
53. McNown J. S., Hsu E-Y, Yih C-S, Applications of the Relaxation
Technique in Fluid Mechanics, Trans. ASCE, 120, 650—686 (1955).
54. Микол И. П., Дадли Дж. К., Визуальное и фотографическое изучение
начала парообразования в адиабатном потоке, Труды американского
общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных
расчетов, № 2, 112 (1964).
54а. O’Neill J. Р., Flow Around Bodies with Attached Open Cavities, Calif.
Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept E-24.7, 1954.

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
253
55. Parkin В. R., Experiments on Circular Arc and Flat Plate Hydrofoils in
Noncavitating and Full Cavity Flows, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab.
Rept 47-6, 1956; также Jr. Ship Res., 1, № 1, 34—56 (1958).
56. Parkin B. R., Kermeen R. W., Incipient Cavitation and Boundary Layer
Interaction on a Streamlined Body, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept
E-35.2, 1953.
57. Perry B., Evaluation of Integrals Occurring in the Cavity Theory of
Plesset and Schaffer, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept 21—11, 1952.
58. Plesset M. S., Shaffer P. A., Jr., Cavity Drag in Two and Three
Dimensions, Jr. Appl. Phys., 19, 934—939 (1948). (Перри (1962) вычислил
интегралы, встречающиеся в теории Плессета и Шаффера.)
59. Rankine W. J., On the Mathematical Theory of Streamlines Especially Those
with Four Foci and Upwards, Phil. Trans., A161, 267—304 (1871).
60. Reichardt H., The Laws of Cavitation Bubbles at Axially Symmetric Bodies
in a Flow, Ministry of Aircraft Production (Britain), Rept and Transl. 766,
1946.
61. Riabouchinsky D., On Steady Fluid Motion with Free Surfaces, Proc.
London Math. Soc., 19, 206—215 (1919).
62. Riabouchinsky D., Sur un Problème de Variation, Comp, rend., 185, 840—
841 (1927).
63. Riabouchinsky D., Sur Quelques Problèmes Généraux Relatifs au
Mouvement et à la Résistance des Fluides, Proc. Third Int’l. Congr. Appl. Mech.,
Stockholm, vol. 1, pp. 137—158, 1930.
64. Roshko A., A New Hodograph for Free Streamline Theory, NACA TN 3168,
1954.
65. Roshko A., On the Drag and Shedding Frequency of Two-dimensional Bluff
Bodies, NACA TN 3159, 1954.
66. Ross С. C., Banerian G., Some Aspects of High-suction Specific Speed Pump
Inducers, Trans. ASME, 78, 1715—1721 (1956).
67. Rouse H., Abdul-Fetouh A. H., Characteristics of Irrotational Flow through
Axially Symmetric Orifices, Trans. ASME, Jr. Appl. Mech., 17, 421—426
(1950).
68. Rouse H., McNown J. S., Cavitation and Pressure Distribution — Head
Forms at Zero Angle of Yaw, State University of Iowa Studies in
Engineering, Bull. 32, № 420 (1948).
69. Rouse H., McNown J. S., Hsu E., Lamb C. A., Cavitation Tests and
Systematic Series of Torpedo Heads, Iowa Inst. of Hydr. Res. Rept 1—13,
Contract Nobs. 24084, 1945.
70. Schot S. H., Surface Tension and Free Surface Effects in Steady
Two-dimensional Cavity Flow about Slender Bodies, DTMB Rept 1566, 1962.
71. Self M., Ripken J. F., Steady-state Cavity Studies in a Free-jet Water
Tunnel, St. Anthony Falls Hydr. Lab. Rept 47, July, 1955.
72. Serrin J. B., Existence Theorems for Some Hydrodynamical Free Boundary
Problems, Jr. Rat. Mech. Anal., 1, 1—48 (1952).
73. Serrin J. B., Uniqueness Theorems for Two Free Boundary Problems, Am.
Jr. Math., 74, 492—506 (1952).
74. Silberman E., Experimental Flow about Simple Two-dimensional Bodies in
a Jet, Jr. Fluid Mech., 5, 337—354 (1959).
75. Silberman E., Song C. S., Instability of Ventilated Cavities, Jr. Ship Res.,
5, № 1, 13—33 (1961).
76. Song C. S., Pulsation of Two-dimensional Cavities, Proc. Fourth Symp. on
Naval Hydrodyn., ONR/ACR-92, pp. 1033—1056, 1962.
77. Southwell R. V., Vaisey G., Fluid Motions Characterized by „Free“
Streamlines, Phil. Trans., 240, 117—161 (1946).
78. Steinberg H., Karp S., Unsteady Flow Past Partially Cavitated Hydrofoils,
Proc. Fourth Symp. on Naval Hydrodyn., ONR/ACR-92, pp. 551—576, 1962.

254
ГЛАВА ПЯТАЯ
79. Stenning А. Н., The Design of Axial Inducers for Turbopumps, MIT Gas
Turbine Lab. Rept 44, 1958.
80. Tachmindji A. J., Morgan W. B., The Design and Estimated Performance
of a Series of Supercavitating Propellers, Proc. Second Symp. on Naval
Hydrodyn., ONR/ACR-38, pp. 489—532, 1958.
81. Tachmindji A. J., Morgan W. B., Miller M. L., Hecker R., The Design and
Performance of Supercavitating Propellers, DTMB Rept C-807, 1957.
82. Taniguchi K-, Tanibayashi H., Cavitation Tests on a Series of
Supercavitating Propellers, Proc. 1962 IAHR Symp. on Cavitation and Hydraulic
Machinery, F. Numachi (ed.), pp. 475—498, 1963.
83. Timman R., A General Linearized Theory for Cavitating Hydrofoils in
Nonsteady Flow, Proc. Second Symp. on Naval Hydrodyn., ONR/ACR-38,
pp. 559—582, 1958.
84. Tulin M. P., Steady Two-dimensional Cavity Flows about Slender Bodies,
DTMB Rept 834, 1953.
85. Tulin M. P., Supercavitating Flow Past Foils and Struts, Proc. 1955 MPL
Symp. on Cavitation in Hydrodynamics, Paper 16, HMSO, London, 1956.
86. Tulin M. P., New Developments in the Theory of Supercavitating Flows,
Proc. Second Symp. on Naval Hydrodyn., ONR/ACR-38, pp. 235—260, 1958.
87. Tulin M. P., Supercavitating Propellers, Proc. Fourth ONR Symp. on Naval
Hydrodyn., ONR/ACR-92, pp. 239—286, 1962.
88. Tulin M. P., Burkart M. P., Linearized Theory for Flows about Lifting
Foils at Zero Cavitation Number, DTMB Rept C-638, February, 1955.
89. Von Kármán Th., Calculation of Pressure Distribution on Airship Hulls,
NACA TM 574, July, 1930.
89a. Von Kármán Th., Accelerated Flow of an Incompressible Fluid with Wake
Formation, Ann. Matemat. Pura e Appl. IV, 29, 247—249 (1949); также
Collected Works, vol. 4, pp. 396—398, Butterworth Scientific Publications,
London, 1956.
90. Уэйд P. Б., Акоста А. Дж. Экспериментальное изучение потока за
плоско-выпуклым гидропрофилем, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов, № 1, 224
(1966).
90a. Waid R. L., Cavity Shapes for Circular Disks at Angles of Attack, Calif.
Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept E-73.4, 1957.
90b. Waid R. L., Water Tunnel Investigation of Two-dimensional Cavities,
Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept E-73.6, 1957.
91. Woods L. C., On the Instability of Ventilated Cavities. Jr. Fluid Mech., 26,
pt. 3, 437—457 (1966).
92. Wright M. K., Design Comments and Experimental Results for
Cavitation-resistant Inducers up to 40,000 Suction Specific Speed, ASME Paper 63-
AHGT-59, 1963.
93. Wu T.-Y., A Free Streamline Theory for Two-dimensional Fully Cavitated
Hydrofoils, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept 21.17, 1955; также
Jr. Math, and Physics, 35, 236—265 (1956).
94. Wu T.-Y, A Note on the Linear and Nonlinear Theories for Fully Cavitated
Hydrofoils, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept 21—22, 1956.
95. Wu T.-Y., A Simple Method for Calculating the Drag in the Linear Theory
of Cavity Flows, Calif. Inst. of Tech. Engr. Div. Rept 85—5, 1957.
96. Wu T-Y., Unsteady Cavitating Flows, Proc. Second Symp. on Naval
Hydrodyn., ONR/ACR-38, pp. 293—315, 1958.
97. Yih С-S., Finite Two-dimensional Cavities, Proc. Royal Soc. (London), A,
258, 90—100 (I960).
98. Янг Дж. О., Холл Дж. У., Кавитация в периодических спутных струях
за симметричными клиньями, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов, № 1, 136
(1966).

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КАВЕРНЫ, СЛЕДЫ И СУПЕРКАВЕРНЫ
255
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА ПО СУПЕРКАВИТАЦИИ
Акоста А. Дж., Кайснюк Т., Бэйт Е. Р. мл., Измерение характеристик
полностью и частично смоченных кольцевых профилей. Труды американского
общества инженеров-механиков, сер. В, Конструирование и технология
машиностроения, № 3, 77 (1964).
Ауслендер Дж., Суперкавитационные профили с закрылками под свободной
поверхностью, Труды американского общества инженеров-механиков,
сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов, № 2, 39 (1964).
Bate Е. R., Jr., A Preliminary Study of the Effect of the Free Surface on
a Three-dimensional Cavity Produced by a Circular Disk, Calif Inst. of
Tech. Hydrodyn. Lab., Rept E-118.115, 1964.
Borg S. F., Nu P. N., Cavitation Effects on Unsteady Two- and
Three-Dimensional Flows, Trans. IAHR Seventh General Meeting, Lisbon, vol. 1,
paper В1, 1957.
Cohen H., Gilbert R., Two-dimensional, Steady, Cavity Flow About Slender
Bodies in Channels of Finite Width, Trans. ASME, Jr. Appl. Mech., 24, 170—
176 (1957).
Cohen H., Sutherland C. D., Finite Cavity Cascade Flow, Rensselaer Polytech.
Inst. Math. Rept 14, April, 1958.
Cox A. D., Clayden W. A., Cavitating Flow about a Wedge at Incidence, Jr.
Fluid Mech., 3, № 6, 615—637 (1958).
Cox R. N., Clayden W. A., Air Entrainment at the Rear of a Steady Cavity,
Proc. 1955 NPL Symp. on Cavitation in Hydrodynamics, Paper 12, HMSO,
London, 1956.
Cumberbatch E., Cavitating Flow Past a Large Aspect Ratio Hydrofoil, Calif.
Inst. of Tech. Engr. Div. Rept 47—12, 1960.
Cumberbatch E., Accelerating, Supercavitating Flow Past a Thin
Two-dimensional Wedge, Calif. Inst. of Tech. Engr. Div. Rept 47—13, 1960.
Cumberbatch E., Wu T.-Y., Cavity Flow Past a Slender Pointed Hydrofoil,
Calif. Inst. of Tech. Engr. Div. Rept 47—11, 1960.
Dawson T. E., Bate E. R., Jr., An Experimental Investigation of a Fully
Cavitating Two Dimensional Flat Plate Hydrofoil Near a Free Surface,
Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept E-118.12, 1962.
Эпштейн Л. А., О работе идеального суперкавитирующего винта,
Инженерный сборник, 9, 19 (1951).
Garabedian Р. R., The calculation of Axially Symmetric Cavities and Jets,
Pacific Jr. Math., 6, 611—689 (1956): также Appl. Math. and Statistics
Lab., Stanford, Rept 42, 1955.
Gilbarg D., Free-streamline Theory and Steady-state Cavitation, Proc. Symp.
on Naval Hydrodyn., Washington, D. C., 1956; Natl. Acad. Sci., Natl. Res.
Council, Publ. 515, pp. 281—295, 1957.
Guerst J. A., Some Investigations of a Linearized Theory for Unsteady Cavity
Flows, Arch. Rat. Mech. Anal., 5, № 4, 1960.
Hecker R., Powering Performance of a Ventilated Propeller, DTMB Rept 1487,
1961.
Hecker R., Peck J. G., McDonald N. A., Experimental Performance of TMB
Supercavitating Propellers, DTMB Rept 1432, 1964.
Xo Ханг-та, Линеаризованная теория суперкавитационного обтекания
подводного крыла со струйным закрылком, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных
расчетов, № 4, 259 (1964).
Hoyt J. W., Ventilated Propellers, Proc. Fourth Symp. on Naval Hydrodyn.,
ONR/ACR-92, pp. 319—338, 1962.
Джекобсон Дж. К., Исследование суперкавитационного обтекания решетки
профилей, Труды американского общества инженеров-механиков, сер. D,
Теоретические основы инженерных расчетов, № 4, 205 (1964).

256
ГЛАВА ПЯТАЯ
Johnson V. Е., Jr., Theoretical and Experimental Investigation of
Supercavitating Hydrofoils Operating Near the Free Water Surface, NASA Tech.
Rept R-93, 1961.
Johnson V. E., Jr., Starley S., The Design of Base-vented Struts for High
Speed Hydrofoil Systems, Hydronautics, Inc., Tech. Rept 001-16, 1962.
Kaplan P., Hydroelastic Instabilities of Partially Cavitated Hydrofoils, Proc.
Fourth Symp. on Naval Hydrodyn., ONR/ACR-92, pp. 775—806, 1962.
Лаврентьев В. M., Теория идеального кавитационного движителя, ДАН СССР,
50, 89 (1945).
Levinson N., On the Asymptotic Shape of the Cavity behind an Axially
Symmetric Nose Moving Through an Ideal Fluid, Ann. Math., 47, 704—730
(1946).
Macagno M., Hsieh T.-Y., Drag Coefficients of Supercavitating Bodies of
Revolution at Various Angles of Yaw, Iowa Inst. of Hydr. Res. Rept.
Contract Nonr 1509 (05) Task NR 062-271, March, 1963.
McGihee J. R., Johnson, V. E., Jr., Hydrodynamic Characteristics of Two
Low-drag Supercavitating Hydrofoils, NASA Mem. 5-9-59L, June, 1959.
Mullan P. J., An Investigation of Cavitating Inducers for Turbopumps, MIT
Gas Turbine Lab. Rept 53, 1959.
Newman J. N., Supercavitating Flow Past Bodies with Finite Leading Edge
Thickness, DTMB Rept 1081, 1956.
Оба P., Теория суперкавитационного течения около гидродинамического
профиля произвольной формы, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов, № 2, 144
(1964).
Parkin В. R., Fully Cavitating Hydrofoils in Nonsteady Motion, Calif. Inst.
of Tech. Engr. Div. Rept 85-2, 1957.
Паркин В. P., Гроут P. С., Обратные методы в линеаризованной теории
обтекания полностью кавитирующих гидропрофилей, Труды американского
общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы
инженерных расчетов, № 4, 3 (1964).
Starley S. Е., Johnson V. Е., Jr., Low-drag Base vented Hydrofoils Designed
for Operation Near the Free Surface, Hydronautics, Inc., Tech. Rept 001-15,
1963.
Venning E., Haberman W. L., Supercavitating Propeller Performance, Trans.
SNAME, 70, 354—417 (1962).
Уэйд P. Б., Акоста А. Дж. Исследование кавитирующих решеток профилей,
Труды американского общества инженеров-механиков, сер. D,
Теоретические основы инженерных расчетов, № 4, 1 (1967).
Waid R. L., Lindberg Z. М., Experimental and Theoretical Investigations of
a Supercavitating Hydrofoil, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept 47—
8. 1957.
Weinig F., Die Ausdehnung des Kavitationsgebietes, Hydromechanische
Probleme des Schiffsantrubs, pp. 294—300. Hamburg, 1932.
Wu T.-Y., A Linearized Theory for Nonsteady Cavity Flows, Calif. Inst. of Tech.
Engr. Div. Rept 85-6, 1957.

ГЛАВА ШЕСТАЯ
Некоторые особенности
моделирования кавитации
6.1. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе рассматриваются некоторые явления,
оказывающие влияние на предсказание возникновения кавитации или на
соотношения подобия кавитационных характеристик
гидравлических машин и оборудования. Они связаны с практической
проблемой моделирования, заключающейся в установлении
соответствия между проектными и эксплуатационными критериями.
Следует различать понятия масштабный эффект, введенный
в разд. 2.7, и моделирование. Под масштабным эффектом
подразумевается любое отклонение от элементарного условия подобия,
выраженного соотношением (2.5) в виде
K = p₀ − pv ρV₀²/2 = const.
Моделированием называется экстраполяция кавитационных
характеристик с одной совокупности условий на другую, причем
экстраполяция, основанная на условии К = const, не всегда
возможна.
Мы не будем останавливаться на всех возможных явлениях,
поскольку многие из них лучше рассматривать исходя из
основных представлений о механизме кавитационного процесса. С
другой стороны, здесь будут описаны некоторые эффекты,
представляющие особый интерес с точки зрения моделирования при
изменении размеров установок или перехода от одной жидкости
к другой.
Данная глава состоит из пяти разделов. 1. Запаздывание по
времени и гистерезис при наступлении кавитации. 2.
Возникновение кавитации в потоках вязкой жидкости с учетом влияния
пограничного слоя и турбулентности. 3. Влияние
шероховатости поверхности. 4. Влияние силы тяжести. 5. Влияние
термодинамических свойств жидкостей на кавитацию в гидромашинах.
Каждый из перечисленных эффектов может вызвать масштабный
17 Заказ № 367

258
ГЛАВА ШЕСТАЯ
эффект в смысле отклонения от подобия при моделировании по
числу K. Холл и Вислисенус [35] предложили разделить
многочисленные факторы, вызывающие масштабный эффект, на два
класса: 1) явления, влияющие на минимальное давление в
потоке жидкости, и 2) явления, вызывающие отклонение
кавитационного давления в каверне от давления насыщенного пара.
Ко второму классу обычно относятся факторы, влияющие на
скорость испарения. Согласно такому делению, факторы,
описанные в разд. 2.3 и 2.4, относятся к классу 1, а факторы,
описанные в разд. 1 и 5, — к классу 2.
6.2. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ОСОБЕННОСТИ
ВОЗНИКНОВЕНИЯ КАВИТАЦИИ
6.2.1. Запаздывание по времени и масштабные эффекты
Строго говоря, возникновением кавитации называется явление,
при котором кавитация впервые обнаруживается в бесконечно
малой области. Условие возникновения кавитации в то же время
является пределом бескавитационного течения, и ему следует
уделить особое внимание. Оно легко и отчетливо определяется
визуальными или акустическими методами с помощью простой
измерительной аппаратуры.
В соответствии со сказанным в гл. 3 кавитация может
возникнуть, если в жидкости имеются ядра кавитации или «слабые
места», из которых образуются каверны. Жидкости, не
содержащие таких ядер, имеют очень высокую прочность на разрыв;
таким образом, кавитация не наблюдалась бы в гидросистемах
и гидромашинах, если бы нормальные жидкости не изобиловали
источниками ядер кавитации. Кавитационными ядрами,
по-видимому, являются примеси, например нерастворенные газы и
твердые частицы, на которых образуются микроскопические
пузырьки газа. Скорость, с которой кавитационное ядро может
расти до достижения критического размера, соответствующего
наступлению кавитации, определяется не только его начальным
размером и формой, но и термодинамическими свойствами
окружающей жидкости, а также величиной и
продолжительностью воздействия пониженного внешнего давления. Таким
образом, существуют три фактора, влияющие на возникновение
кавитации:
1. Свойства примесей жидкости, служащих источниками
кавитационных ядер.
2. Физические и термодинамические свойства жидкости.
3. Гидродинамические параметры потока, т. е. давление и
скорость жидкости, а также геометрические размеры
направляющей поверхности.

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
259
Если бы мы ограничились простым предположением, что
равновесные условия достигаются мгновенно и что давление внутри
каверны равно давлению насыщенного пара, мы тем самым
предположили бы, что на преодоление сил поверхностного
натяжения работа не затрачивается и процесс испарения или
передачи скрытой теплоты испарения протекает мгновенно. Однако
в действительности это предположение не выполняется.
Взаимодействие трех перечисленных выше факторов приводит к
запаздыванию образования и роста каверны. Относительное
значение времени запаздывания можно приблизительно оценить
Фиг. 6.1. Изменение числа кавитации K в зависимости от x/L вдоль
криволинейной поверхности [45].
путем деления его величины на время пребывания элемента
жидкости в зоне, где давление равно или меньше давления
насыщенного пара. Рассмотрим на примере тела, погруженного
в поток жидкости, как задержка в образовании и росте ядер
кавитации может повлиять на условия ее возникновения и
законы моделирования.
На фиг. 6.1 представлено изменение числа кавитации K
в зависимости от безразмерного расстояния x/L [45].
Исследуемое тело имеет профиль давления с минимумом. В
предположении, что скорость набегающего потока V₀ — постоянная
величина, число кавитации потока будет представлено
горизонтальной прямой линией, обозначенной KF. Число кавитации
для точек, расположенных вдоль поверхности тела, представлено
сплошной кривой, обозначенной Kw. Численно параметр Kw
равен распределению безразмерного давления по поверхности
тела, например измеренного в гидродинамической или
аэродинамической трубе, но имеет противоположный знак. При
проведении испытаний в гидродинамической трубе с целью определения
17*

260
ГЛАВА ШЕСТАЯ
параметра Ki для данной поверхности труба обычно работает
в режиме постоянной скорости с высоким начальным
давлением. Затем давление понижают до наступления кавитации.
Падению давления в системе соответствует понижение
горизонтальной линии KF на фиг. 6.1. Теоретическое значение Ki — это
такое значение, при котором горизонтальная линия KF касается
вершины кривой. В идеальном случае в этой точке должен
произойти взрывоподобный рост каверны. В действительности при
развитии кавитации из ядер кавитации требуется конечное
время для достижения критического размера ядер независимо
от того, содержится ли ядро кавитации в движущейся жидкости
или оно связано с поверхностью тела. Таким образом, чтобы
кавитация стала видимой или слышимой, давление в системе
должно понизиться до некоторой точки, соответствующей K′i.
Скорость роста ядра кавитации является функцией не только
свойств жидкости (факторы 1 и 2), но также и
гидродинамических параметров потока (фактор 3). Другими словами,
разовьется ядро кавитации в каверну предельного критического
размера, требуемого для возникновения кавитации, или нет,
зависит от разности давлений, вызывающей рост ядра (т. е. от
понижения давления относительно давления насыщенного пара),
и времени, в течение которого давление остается ниже этого
давления. Предположим, например, что кавитация наступает,
если произведение средней разности давлений Δp, вызывающей
рост ядер кавитации, и времени Δt, в течение которого оно
действует, постоянно и равно Ci для данного потока воды в трубе.
Заштрихованная область A на фиг. 6.1 пропорциональна этому
произведению. Можно показать это следующим образом.
Заметим, что вдоль поверхности тела на участке между
сечениями x₁ И x₂
Δp = ρ V₀² 2 ΔKw и Δt = L V₀ Δ x L .
Тогда
Ci = ∫ ∫ Δp Δt = ρ 2 V₀L ∫ Ki K′i ∫ x₁/L x₂/L ΔKw Δ x L , (6.1)
или
Ci = ρ 2 V₀LA.
Если справедливо основное предположение, то из этого простого
соотношения можно сделать несколько выводов.
1. Одно и то же тело, испытываемое при разных скоростях,
будет иметь различные значения K′i. Значение K′i будет тем

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
261
меньше, чем меньше скорость. С другой стороны, оно
приблизится к значению Ki, если скорость станет большой.
2. Если подобные тела разных размеров испытываются при
одинаковой скорости, меньшее по размерам тело будет иметь
и меньшее значение K′i.
3. Подобные тела разных размеров, испытываемые при
одинаковом значении произведения V₀L, должны иметь одинаковые
значения K′i.
Из третьего утверждения не следует делать вывода, что
закон моделирования возникновения кавитации заключается
только в том, что эксперименты должны проводиться при
натурном числе Рейнольдса. Этот вывод не подтверждается, так как
нет достаточных оснований считать, что третье утверждение
носит общий характер. Соотношение Δp Δt = Ci было только
предположением, сделанным для демонстрации связи запаздывания
с наблюдаемым масштабным эффектом. Возможно также, что
оба параметра, p и t, влияют нелинейно. Далее, если даже
предположение Δp Δt = Ci, используемое в уравнении (6.1),
справедливо, для замены произведения V₀L числом Рейнольдса
нет оснований. Это означало бы, что возникновение кавитации
зависит главным образом от плотности жидкости и вязкости,
в то время как такие факторы, как скрытая теплота испарения
и поверхностное натяжение, могут также играть важную роль.
Тем не менее имеются доказательства, что в холодной воде
при почти постоянной температуре все три вывода качественно
согласуются с экспериментальными результатами для
кавитации на телах обтекаемой формы, имеющих профили давления
с минимумом. На фиг. 6.2, заимствованной из работы [45],
представлены кривые, построенные по результатам Кермина
[39], в виде зависимости параметра Ki от V₀d для нескольких
цилиндрических тел с полусферическими носовыми частями.
В этом случае кавитация, по-видимому, развилась из ядер
кавитации, которые первоначально были присоединены к
поверхности тела. Согласно [54], пузырьки росли до отрывного
диаметра за счет диффузии воздуха, а затем отделившиеся ядра
кавитации вызывали кавитацию. Диаметр тела d используется
вместо длины поверхности. Эксперименты со всеми моделями
проводились в одной гидродинамической трубе, в одном и том
же интервале скоростей. В каждом случае параметр Ki
определялся по максимуму акустического шума при уменьшении
величины К в зоне возникновения кавитации при постоянной
скорости. Во всех случаях ось тела была параллельна
направлению набегающего потока. Отношение максимального и
минимального диаметров исследованных моделей составляло 8 : 1.

262
ГЛАВА ШЕСТАЯ
Горизонтальная штриховая линия на фиг. 6.2, обозначенная
Kp, соответствует значению Ki, вычисленному по распределению
давления на теле, обтекаемом бескавитационным потоком.
Другими словами, оно соответствует значению Ki на фиг. 6.1.
Экспериментальные результаты, представленные на фиг. 6.2,
позволяют предположить, что если бы эксперименты были
проведены при больших значениях V₀d, огибающая кривых
асимптотически устремилась бы к прямой Kp. Это предположение,
по-видимому, выполняется в действительности.
Еще раз обратим внимание, что параметр V₀d не
обязательно является универсальным. Действительно, Паркин и Холл
[53] предложили лучшую универсальную зависимость для тел
с полусферической носовой частью, использовав V₀d½ вместо
V₀d. Она напоминает подобие по числу Вебера, но их опыты
также проводились в холодной воде и в ограниченном
интервале температур. До сих пор не предложено никакой
универсальной зависимости, пригодной для любых тел. С другой
стороны, как будет показано в разд. 6.4.1, в некоторых условиях
возникновения кавитации в пограничных слоях при совместном
воздействии свойств пограничного слоя и газовых ядер
кавитации параметр V₀d становится важной переменной, причем Ki
увеличивается с увеличением V₀d. Это относится к гладким
телам, у которых распределение давлений имеет минимум;
типичным телом с такой формой является полусфера (как например,
представленная на фиг. 6.2).
В экспериментах с телами, имеющими плоские профили
давления, получены другие результаты. Примером может служить
гидропрофиль NACA 16012, рассчитанный на ламинарное
обтекание, с плоским профилем давления и низким коэффициентом
минимального давления. Авторы работы [11] ¹ установили, что
число кавитации (определяемое по исчезновению кавитации
с увеличением давления) уменьшается с увеличением V₀L. Этот
эффект становится более заметным с увеличением длины хорды
L. Для тел с плоским профилем давления они нашли, что
кавитация имеет вид пузырей газа, перемещающихся вместе с
жидкостью. И наоборот, на телах с четким минимумом давления,
например полусферических телах, область возникновения
кавитации сужается и она происходит если не на поверхности
твердого тела, то очень близко к ней. Уменьшение Ki с увеличением
V₀L еще полностью не объяснено. Однако в случае, когда
кавитация начинается за пределами пограничного слоя, оно,
по-видимому, связано с содержанием газа и концентрацией ядер
кавитации, т. е. с какой-либо причиной, не зависящей от
гидродинамических явлений. И наоборот, как будет показано
¹ Эти данные рассматриваются также в работе [35].

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
263
Фиг. 6.2. Зависимость числа кавитации Ki, соответствующего возникновению
кавитации, от V₀d для тела с полусферической носовой частью ¹ [45].
Размеры указаны в миллиметрах.
в разд. 6.4, увеличение Ki с увеличением V₀d, когда кавитация
развивается из газовых ядер, содержащихся внутри
пограничного слоя, по-видимому, связано со свойствами пограничного
слоя.
Имеется несколько сообщений о больших, чем Kp,
экспериментальных значениях числа кавитации в момент наступления
кавитации. Такие данные получены, например, для упомянутого
выше гидропрофиля NACA 16012. Эти результаты могут
объясняться следующими причинами: 1) форма направляющей
поверхности не соответствовала форме, для которой
определялось распределение давления, 2) течение отличалось тем, что
минимальное давление в отдельных областях внутри жидкости
было меньше минимального давления на твердой поверхности,
3) давление в каверне было выше давления пара. Последнее
могло произойти вследствие существования больших газовых
пузырей в жидкости перед зоной кавитации или вследствие
перенасыщения жидкости растворимыми газами. Можно исходить
из другой точки зрения, приняв, что истинное значение K
определяется давлением внутри каверны и что расхождения
возможны, если это давление предполагается равным давлению
пара.
¹ Размерность параметра V₀d в оригинале отсутствует. Если
предположить, что скорость выражена в фут/с, а линейный размер d в дюймах, то
для получения параметра V₀d в м²/с необходимо величины, отложенные по
оси абсцисс, умножить на 12 ⋅ 10⁻3.— Прим. ред.

264
ГЛАВА ШЕСТАЯ
6.2.2. Гистерезис, запаздывание по времени и влияние
содержания газа
Предыдущие рассуждения относительно фиг. 6.1 и 6.2
показали, что запаздывание по времени и изменение скорости,
а также размеров — независимые явления. Это очень важный
вывод, имеющий отношение к явлению гистерезиса, которое
наблюдается экспериментально.
С самого начала лабораторных исследований кавитации
возникли затруднения вследствие разброса значений параметра Ki
при определении его путем понижения давления при постоянной
скорости: 1) значения Ki, измеренные в разных экспериментах
на одном и том же теле, обычно не совпадали, 2) после
понижения давления в системе до интервала значений,
соответствующих наступлению кавитации, отмечались задержки начала
кавитации. Другой метод заключается в определении условий
исчезновения кавитации при увеличении давления. Этот метод
приобрел популярность в начале 50-х годов, поскольку он
обеспечивал более высокую повторяемость результатов, хотя задержки
по времени наблюдались по-прежнему. Граница между
кавитационным и бескавитационным течениями, определенная с
помощью этого метода, была названа Холлом [32] границей
исчезновения кавитации. Соответствующее число кавитации иногда
обозначается Kd в отличие от числа возникновения кавитации Ki.
Эксперименты с погруженными телами, например
проведенные Кермином [39, 40] и Холлом [32], показали, что
гистерезис — часто встречающееся явление, причем Kd, как правило,
больше Ki. Кроме того, обнаружено, что разность (Kd − Ki)
обычно уменьшается с увеличением скорости и размера модели.
Поэтому гистерезис рассматривали как масштабный эффект.
По-видимому, гистерезис, задержка по времени и
наблюдаемые расхождения вследствие моделирования формы и
параметров потока связаны с содержанием газа в исследуемой
жидкости, а также концентрацией и характеристиками газовых ядер,
присутствующих в жидкости и на поверхности твердого тела.
Рассмотрим вначале явление гистерезиса. Характер впервые
обнаруживаемой кавитации зависит от используемого
экспериментального метода. При исчезновении кавитации наблюдаются
скопления пузырьков, периодически разрушающихся подобно
паровым кавернам с частотой в несколько циклов в секунду.
(Эта начальная стадия называлась периодической [39] до
появления термина исчезновение кавитации.) И наоборот, при
проведении экспериментов с уменьшением параметра K,
начиная от бескавитационных условий, было обнаружено, что первым
признаком кавитации при некотором значении Ki обычно
является узкая и, по-видимому, устойчивая непрерывная линия или
полоса. (Эта начальная стадия кавитации называлась

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
265
стационарной кавитацией [39].) Как только параметр Ki становился
меньше Kd, внезапно возникающая стационарная кавитация
охватывала значительную область. С другой стороны, при Ki =
= Kd возникновение кавитации соответствует ее исчезновению.
Проблемы не существовало бы, если бы гистерезис был
связан только с методом проведения эксперимента. Но разброс
экспериментальных значений Ki, о котором сообщалось в работе
[34], свидетельствует о наличии некоторых дополнительных
факторов. Имеется убедительное доказательство, что этот
разброс и явление гистерезиса непосредственно связаны с
нерастворенным газом в гидродинамической системе и, следовательно,
с условиями существования ядер кавитации, либо переносимых
с циркулирующей жидкостью (циркулирующие ядра), либо
присоединенных к неподвижным поверхностям (поверхностные
ядра). Рипкен и Киллен [55] обнаружили, что концентрация
нерастворенного газа в гидродинамической трубе замкнутого типа
достигала установившегося значения по истечении некоторого
времени после каждого изменения давления. Более того, они
не обнаружили гистерезиса при исследовании исчезновения и
возникновения кавитации в условиях, когда количество и
характеристики нерастворенного газа поддерживались
постоянными. Их критерий наступления кавитации (определяемый
путем понижения давления) ближе всего соответствовал
периодическим явлениям, происходящим с частотой в несколько циклов
в секунду, что типично для исчезновения кавитации.
Важно, что в экспериментах по исследованию кавитации,
описанных в работе [55], непрерывно осуществлялся контроль
концентрации и распределения по размерам пузырьков
нерастворенного газа, переносимого циркулирующей жидкостью. Ядра
кавитации в виде пузырьков нерастворенного газа,
присоединенных к неподвижным поверхностям, во внимание не
принимались. Концентрация циркулирующего нерастворенного газа
измерялась по ее влиянию на скорость распространения импульса
давления. Этот метод в первоначальном его варианте был
описан Рипкеным и Олсоном [56]. Установка для измерения
распределения газовых пузырьков по размерам состояла из
заполненной водой рабочей камеры с источником акустического шума.
При помощи акустического датчика в заполненной камере
измерялось затухание для ряда частот, измененное присутствием
газовых пузырьков. Затухание в некотором интервале частот
свидетельствовало о присутствии пузырьков соответствующего
среднего диаметра, а относительное затухание является мерой
концентрации пузырьков этого размера ¹⁾.
1 Дальнейшие разработки приборов для измерения распределения
газовых ядер по размерам были описаны в работах [42, 62, 63].

266
ГЛАВА ШЕСТАЯ
Согласно результатам Рипкена и Киллена, гистерезис, строго
говоря, не является масштабным эффектом, так как он,
по-видимому, может быть устранен соответствующим подбором
режима эксперимента. Это возможно до тех пор, пока размеры
ядер и другие условия таковы, что наступление кавитации
происходит по существу без задержки по времени. Для
циркулирующих ядер кавитации такая возможность вполне вероятна. С
другой стороны, если бы поверхностные ядра (такие, как
образующиеся из гидрофобных трещин на поверхности тел) были основной
причиной кавитации, то следовало бы ожидать задержки по
времени. Паркин и Кермин [54, 54а] рассмотрели механизм
роста ядер путем диффузии, который всегда вызывает задержку
по времени.
Холл и Тристер [34] исследовали гистерезис, обусловленный
задержкой возникновения кавитации, когда K меньше Kd на
определенную величину. Они установили случайный характер
возникновения кавитации. Известно, что задержка
возникновения кавитации в гидродинамической трубе зависит от изменения
давления в жидкости по времени и содержания в ней
растворенных и нерастворенных примесей. Характер этой зависимости
был установлен Гарвеем и др. [27, 28], а также Кнэппом [46],
о чем говорилось в гл. 3. Холл и Тристер обнаружили в
большинстве своих экспериментов, что задержка уменьшается с
увеличением размера системы и увеличением содержания воздуха.
К сожалению, они не могли определить количество
растворенных и нерастворенных газов или полного содержания газа, но,
по-видимому, они измеряли главным образом влияние
нерастворенного воздуха и, следовательно, концентрации ядер. Холл
и др. [33а, 34] также сообщают о влиянии поверхности на
примере небольших моделей с полусферическими головными
частями. На моделях с тефлоновым покрытием наблюдался едва
заметный гистерезис, в то время как на моделях из чистой и
натертой воском нержавеющей стали, а также на стеклянных
моделях была зафиксирована явная задержка (хотя и с
разбросом по величине), возрастающая в порядке перечисления
моделей. Очевидно, в этих экспериментах кавитация развивалась
из поверхностных ядер. Итак, необходимо принимать во
внимание оба типа ядер кавитации, как циркулирующих, так и
поверхностных, причем один из них может быть преобладающим
в зависимости от характера потока и расхода жидкости.
Возможные последствия присутствия циркулирующих и
поверхностных ядер кавитации в турбомашинах рассматриваются в
работе [75].
Хотя гистерезис, характеризуемый конечной величиной
Kd − Ki, можно исключить соответствующим выбором режима
эксперимента, масштабный эффект, естественно, остается. В

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
267
случае паровой кавитации на модели с полусферической носовой
частью с увеличением скорости или размера модели возрастает
не только параметр Ki (фиг. 6.2), но и параметр Kd, о чем
свидетельствуют экспериментальные результаты [40, 53, 54].
Устранение разницы (по крайней мере качественной) между
исчезновением и возникновением кавитации не разрешает вопроса
о зависимости наступления кавитации от скорости течения и
размера модели. Рассмотрим влияние содержания газа при
паровой кавитации, развивающейся из газовых ядер. В таких
случаях кавитация происходит в условиях, при которых
пузырьки неустойчивы (гл. 3). Согласно большинству
экспериментов, проведенных при постоянной скорости, Ki на данном теле
возрастает с увеличением содержания газа. Рипкен и Киллен
[55] в экспериментах с телами оживальной формы,
образованных вращением дуги радиусом 1,5 калибра, установили, что это
справедливо для содержания свободного (нерастворенного)
газа и полного содержания газа, поскольку с увеличением
содержания газа возрастает число ядер кавитации. Они также
установили, что Ki возрастает с увеличением скорости, если
содержание газа мало и постоянно по величине. Эксперименты
проводились с одной и той же жидкостью (а следовательно, при
одинаковых физических и термодинамических свойствах) и,
по-видимому, в одинаковых условиях возникновения кавитации.
Очевидно, увеличение Ki обусловлено гидродинамическими
характеристиками потока, т. е. третьим фактором из
перечисленных в разд. 6.2.1. Поскольку кавитация начинается в
окрестности поверхности тела или на самой поверхности,
пограничный слой может играть важную роль. Некоторые соображения
по этому поводу, а также по поводу влияния турбулентности
будут приведены в разд. 6.3. Полуэмпирические соотношения
подобия для кавитации, возникающей внутри пограничного слоя
(для одной и той же жидкости и одинаковых условий
возникновения кавитации), будут представлены в разд. 6.4.
По поводу влияния содержания воздуха заметим, что при
очень высоких полных содержаниях газа [55], параметр Ki
первоначально имеет большое значение, а затем уменьшается
с уменьшением скорости ¹⁾. Это, вероятно, связано с газовой
кавитацией, обусловленной высоким содержанием газа. При
малой скорости внешнее давление становится очень низким по
мере приближения К к значению, при котором начинается
кавитация. При высоком содержании газа может стать
существенной газовая диффузия, прежде чем минимальное давление
достигнет критического значения для паровой кавитации.
¹ Хэммит и др. [26] наблюдали то же самое влияние большого
содержания воздуха на кавитацию в рабочих участках трубок Вентури.

268
ГЛАВА ШЕСТАЯ
Поэтому газовая кавитация может происходить при значениях K,
больших Ki для паровой кавитации. При большой скорости
внешнее давление велико в момент достижения критического
значения минимального давления и газовая кавитация может
не развиваться даже при высоком содержании газа.
6.3. ВОЗНИКНОВЕНИЕ КАВИТАЦИИ
В ТЕЧЕНИЯХ СО СДВИГОМ
6.3.1. Касательные напряжения на стенке
Один из параметров моделирования возникновения кавитации —
величина критического давления. Другой — положение точки,
в которой достигается это давление. Число кавитации K было
выведено из условия возникновения кавитации на участке
минимального давления поверхности твердого тела, омываемого
потоком. Для потенциального течения однородной жидкости
минимум давления всегда расположен на поверхности тела. Для
течений с завихренностью область минимального давления
может находиться в жидкости на некотором расстоянии от
поверхности твердого тела. Когда кавитация развивается вдоль
поверхности хорошо обтекаемого тела, она почти всегда
сосредоточена в области безотрывного неоднородного пограничного
слоя. В большинстве случаев предполагается, что изменение
давления по толщине пограничного слоя пренебрежимо мало.
Однако при условиях, близких к условиям возникновения
кавитации, небольшие изменения давления могут оказаться важными
при определении величины минимального давления, а
следовательно, и места возникновения кавитации на поверхности
твердого тела или в жидкости на некотором расстоянии от
поверхности.
В пограничном слое можно наблюдать явления трех типов.
1. Изменение толщины вытеснения, сопровождающееся
смещением линий тока и возникновением градиентов давления по
нормали к поверхности.
2. Искривление линий тока, следовательно, появление
градиентов давления, компенсирующих действие поля центробежных
сил.
3. Влияние касательного напряжения на образование
завихренности и возможных участков низкого давления.
Нетрудно показать, что в ламинарных пограничных слоях
на плоских пластинах и на поверхности тел малой кривизны
статическое давление уменьшается в направлении к поверхности
тела. Для плоских пластин, обтекаемых двумерным потоком, из

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
269
уравнений пограничного слоя Прандтля следует, что градиенты
давления ∂p/∂y внутри пограничного слоя положительны и малы
по величине. Решение Блазиуса, приведенное в работе [22], дает
следующее значение градиента давления на стенке:
( ∂p ∂y ) y = 0 = 0,332 ρV₀²/2 Rex½ > 0, (6.2)
где Rex = V₀x/ν; V₀ — скорость набегающего потока; x —
расстояние, измеряемое от передней кромки пластины; y — нормаль
к поверхности стенки.
Для поверхностей умеренной кривизны (выпуклых
относительно жидкости), обтекаемых двумерным потоком, Гольдштейн
[25] получил уравнения пограничного слоя типа уравнений
Прандтля с учетом радиуса кривизны R. Градиент давления
в пограничном слое приблизительно определяется следующим
образом:
∂p ∂y = ρ u² R > 0, (6.3)
где R — радиус кривизны, а u — локальная скорость на
расстоянии y от границы. Влияние искривления линий тока,
определяемое уравнением (6.3), может быть сильнее влияния вытеснения
пограничного слоя, определяемого уравнением (6.2). Однако,
в связи с тем, что пограничный слой тонок по сравнению с
радиусом кривизны поверхности, падение давления по толщине
пограничного слоя в направлении к поверхности тела все-таки
еще мало.
Толщина вытеснения турбулентных пограничных слоев
намного меньше, чем ламинарных [17]. Следовательно, градиенты
давления и изменение давления по толщине пограничного слоя
тоже меньше. С другой стороны, при моделировании условий
возникновения кавитации могут иметь важное значение местные
турбулентные пульсации давления.
Трудно дать подробное описание турбулентного движения
жидкости. Известно, что в заданной точке пространства
давление и скорость пульсируют. Известно также, что отдельные
частицы жидкости перемещаются с пульсационными скоростями,
и, по-видимому, давление, действующее на эти частицы, также
пульсирует при движении частиц в потоке. Иногда
используется простая модель турбулентности, которая представляет
собой поле накладывающихся друг на друга вихрей с давлением
в ядре вихря, меньшим среднего давления. В некоторых задачах
пограничного слоя такая модель дает достаточно точные
результаты. Следовательно, турбулентность может вызывать

270
ГЛАВА ШЕСТАЯ
мгновенные пульсации давления в точке и создавать области
пониженного давления (по сравнению со средним) около
некоторых частиц, движущихся в потоке.
Теоретически в турбулентных пограничных слоях малой
толщины δ, образующихся на плоских поверхностях, средняя
величина местного давления зависит от интенсивности
турбулентности. Следуя Прандтлю, оценим порядки членов в уравнении
Рейнольдса для двумерного установившегося течения в
направлении x с учетом дополнительных условий, что градиенты
турбулентных напряжений малы в направлении x, но в направлении
у ими пренебрегать нельзя (см., например, [18]). Тогда получим
ū ∂ū ∂x + v̄ ∂ū ∂y = − ∂ ∂x (p̄ + ρu͞′²) + μ ∂²ū ∂y² − ρ ∂u͞′v͞′ ∂y , (6.4а)
0 = − ∂ ∂y (p̄ + ρv͞′²), (6.4б)
где черта означает осредненные по времени значения, а штрихи
относятся к пульсационным составляющим скорости. Среднее
давление p̄ учитывает также влияние силы тяжести (если она
существенна). Интегрирование уравнения (6.4б) в направлении
У дает
p̄ + ρv͞′² = p₁ (x). (6.5)
Здесь p₁ (x) — давление в области, где v͞′² — пренебрежимо малая
величина, например на стенке или, возможно, в потоке за
пределами пограничного слоя. Согласно этому уравнению, среднее
давление p̄ и его градиенты зависят от среднеквадратичной
величины пульсаций скорости в направлении y. Более того,
положение минимума p̄ совпадает с положением максимума
v͞′². Согласно измерениям с помощью термоанемометра в
пограничном слое на плоских пластинах, обтекаемых воздухом,
и в полностью развитых потоках в каналах постоянного сечения
v͞′² увеличивается от нуля на стенке при y = 0 до максимума
вблизи стенки, а затем уменьшается до малой величины на
границе пограничного слоя при у = δ, где ū достигает значения
U. Максимум v͞′² достигается примерно в точке с координатой
y/δ = 0,1 — 0,2. В работе [47] приводятся результаты измерений
турбулентности в двумерных каналах, а в работе [43] — данные
о течении в пограничном слое. В табл. 6.1А представлены

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
271
безразмерные значения p₁ − p̄, вычисленные по данным Клебанова
с помощью формулы
p₁ − p̄ ρU²/2 = 2 v͞′² U² . (6.6)
Видно, что средняя величина местного давления p̄ несколько
меньше величины давления на стенке p₁.
Уравнение (6.4б) применимо к нулевым или ненулевым
градиентам давления. Однако в нем не учитываются конечные
изменения кривизны линий тока вследствие изменения толщины
вытеснения или кривизны стенки. Для криволинейного потока
уравнение (6.4б) преобразуется к виду
∂ ∂y (p̄ + ρv͞′²) ≈ ρ u² r , (6.7)
где r — местный радиус кривизны линий тока. Как уже
упоминалось, в турбулентном пограничном слое толщина вытеснения
очень мала.
Дополнительно примем к сведению, что местное статическое
давление обычно отличается от соответствующего среднего
давления на величину турбулентной пульсации давления p′. Для
изотропной турбулентности были произведены теоретические
оценки среднеквадратичных пульсаций давления, которые
можно сравнивать с помощью соотношений
√p͞′² = Сρve͞′² 2 , (6.8а)
или
√p͞′² = C₁ρu͞′² 2 , (6.8б)
где ve͞′² = u͞′² + v͞′² + w͞′² = 3u͞′² (для изотропной турбулентности).
Тейлор [72] определил, что 1 < C < √2. Бэтчелор [6] получил
C = 0,39 (C₁ = 1,16). Хинце [29] вычислил C = 0,47 (C₁ = 1,4);
это значение С согласуется с полученным по расчетам Уберуа
[73]. Максимальные отрицательное и положительное значения
пульсационной составляющей давления p′ обычно намного
превышают значение √p͞′², но существуют бесконечно малое время
(в пределе оно равно нулю), тогда как время существования
среднеквадратичной величины давления составляет конечную
долю от общего времени. Заметим еще раз, что эти значения
относятся к некоторой произвольной фиксированной точке поля

ТАБЛИЦА 6.1
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НА ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ
А. Средняя разность статических давлений
p₁ − p̄ ρU²/2 = 2 v͞′² U² [уравнение (6.6)]
y/δ =
0,007
0,015
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
∞
Данные
Клебанова [43]
Reδ = 7,39 ⋅ 10⁴
0,0013
0,0022
0,0030
0,0032
0,0024
0,0016
0,0006
0,0001
0
0
Б. Среднеквадратичные значения турбулентных пульсаций давления
√p͞′² CρU²/2 = u͞′² + v͞′² + w͞′² U² [уравнение (6.8а)]
y/δ =
0,007
0,015
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
∞
Данные
Клебанова [43]
Reδ = 7,39 ⋅ 10⁴
0,0152
0,015
0,0097
0,0087
0,0063
0,0038
0,0011
0,0002
0,00002
0
Лауфера [47]
Reδ = 6,16 ⋅ 10⁴
0,0073
0,0070
0,0061
0,0050
0,0033
0,0020
0,0017

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
273
течения и не обязательно соответствуют внешнему давлению для
ядер кавитации, перемещающихся вместе с жидкостью.
Для неизотропной турбулентности можно оценить величину
√p͞′², если в уравнение (6.8а) подставить истинные значения
u͞′², v͞′² и w͞′² и если известен коэффициент C. В табл. 6.1 (Б)
приведены значения ve͞′²/U², вычисленные по экспериментальным
данным Клебанова [43] и Лауфера [47] для течения вязкой
жидкости. Если C = 1, по таблице непосредственно определяется
величина √p͞′²/ρU²/2). Коэффициент C зависит от формы
границы, поскольку она в основном определяет структуру потока
и масштаб турбулентности и вместе со скоростью определяет
частоту турбулентных пульсаций. Следует ожидать, что C также
может зависеть от числа Рейнольдса.
Возникновение кавитации из циркулирующих газовых ядер
в турбулентном пограничном слое было исследовано в работе
[15]. Эксперименты были проведены в небольшой
гидродинамической трубе, в которой создавался практически двумерный
поток вдоль гладкой плоской верхней стенки горизонтального
рабочего участка шириной 152 мм и высотой 31,7 мм. Плоская
верхняя стенка была использована в качестве рабочей
поверхности, поскольку гидростатическое давление на ней было
минимальным. Нижняя стенка трубы была спрофилирована таким
образом, чтобы на прозрачном участке рабочей части,
расположенном на расстоянии ∼ 406 мм от ее начала, давление было
минимальным. Устойчивый пограничный слой развивался на
верхней и нижней стенках. В месте наблюдения толщина
пограничного слоя δ составляла ∼ 6,35 мм при скорости потока
8,4 м/с. Наблюдения за возникновением кавитации и ростом
пузырьков осуществлялись с помощью камеры без затвора типа
камеры Эдгертона и высокоскоростного стробоскопа. Система
объективов имела глубину резкости менее 3,175 мм и
фокусировалась на вертикальную плоскость, расположенную на
середине ширины рабочей части. Увеличение от 3 до 10 позволяло
надежно отличать пузырьки диаметром менее 0,025 мм.
При пониженном давлении в пограничном слое на верхней
стенке рабочей части появлялись небольшие газовые пузырьки.
Они имели сферическую форму, а их размеры составляли от
0,05 до 0,5 мм. При понижении давления в рабочей части
отдельные более крупные пузырьки становились неустойчивыми и
мгновенно расширяясь при прохождении области минимального
давления, схлопывались с шумом, типичным для кавитации.
В то же время пузырьки меньшего диаметра проходили через
область минимального давления без заметного изменения
размеров. При последующем понижении давления все меньшие по
18 Заказ № 367

274
ГЛАВА ШЕСТАЯ
размерам пузырьки становились неустойчивыми и кавитировали.
Во всех случаях кавитация наблюдалась приблизительно в
центре пограничного слоя на некотором расстоянии от стенки.
Кроме того, давление на стенке в области наблюдаемой
неустойчивости превышало расчетное значение критического
давления в потоке, содержащем ядра кавитации [уравнение (3.11а)] ¹.
Позднее Арндт и Иппен [2] на той же самой
экспериментальной установке получили такие же результаты для возникновения
кавитации в турбулентных пограничных слоях на шероховатых
стенках.
Очевидно, в турбулентном пограничном слое образуются
местные минимумы как среднего, так и мгновенного давления,
которые ниже давления на стенке. Для гладкой стенки разница
между измеренным давлением на стенке и расчетным давлением,
при котором возникает локальная неустойчивость, составляет
∼ 0,05ρU²/2. Дейли и др. [16, 17], используя датчики
статического давления, измерили изменение среднего статического
давления по толщине того же самого пограничного слоя. Было
установлено, что давление на стенке превышает среднюю
величину местного давления в пограничном слое, в котором
обнаружена неустойчивость, на величину порядка от 0,005 до 0,02ρU²/2
при интенсивности турбулентной пульсации v′, составляющей
5 и 10% соответственно. Согласно результатам расчета для
пограничного слоя, максимальная разность, определенная по
табл. 6.1А, составляет ∼ 0,003ρU²/2. Отсюда следует, что для
возникновения неустойчивости ядер кавитации необходимы
пульсации давления от 0,02ρU²/2 и выше. Кроме того, мгновенные
значения максимумов и минимумов давления должны быть
в несколько раз больше обычного среднеквадратичного значения
давления в пограничном слое, определенного по табл. 6.1Б при
C = 1.
6.3.2. Следы и струи
Кавитация появляется вначале на поверхности слоя смешения,
возникающего при гидродинамическом отрыве в следе
(разд. 5.7). Типичным примером является течение за телами,
имеющими непрерывную плохообтекаемую форму, как,
например, сфера, показанная на фиг. 5.13, или за телами с изломами
контура, к которым относится круглый диск с острыми
кромками.
¹ Заметим, что местное давление в пограничном слое соответствует p∞
в уравнении (3.11а).

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
275
Аналогично в случае затопленных струй кавитация может
происходить в области больших напряжений сдвига на границе
между струей и окружающей жидкостью. При больших числах
Рейнольдса слои смешения как в следах, так и струях
турбулентны. Поэтому наступление кавитации связано с минимумом
среднего давления. Но в одном отношении эти явления более
резко выражены, чем в турбулентном пограничном слое.
Свободная турбулентность в следах и струях может привести к
значительно большему разбросу измеряемых значений Ki при
постоянной средней скорости, чем турбулентность пограничных
слоев. Кроме того, как свободная турбулентность, так и
турбулентность вблизи стенки могут зависеть от различных факторов,
вызывающих задержку по времени и другие проявления
масштабного эффекта.
Рассмотрим кавитацию в следе за круглым диском как
основной и характерный случай кавитации в следе. Кермин и
Паркин [41] исследовали возникновение кавитации за дисками
с острыми краями диаметром от 1,59 до 38,1 мм. Было
установлено, что Ki увеличивается с увеличением скорости потока
для всех моделей, но скорость этого увеличения уменьшается
с увеличением диаметра диска. Было установлено также, что
Ki возрастает с ростом температуры ¹ и, кроме того,
наблюдалась близкая к универсальной зависимость возникновения
кавитации от числа Рейнольдса, вычисленного по диаметру диска.
Универсальность этой зависимости достаточно отчетливо
проявляется при Re < 0,5 ⋅ 10⁵, но постепенно разброс увеличивается
с увеличением Re (фиг. 6.3). Очевидно, подобие определяется
не только одной вязкостью и простым влиянием скоростного
напора.
Визуализация потока с помощью краски позволила
обнаружить четкий слой смешения, который был турбулентным до
кромки диска (фиг. 6.4). Этот слой состоит из
последовательности вихревых нитей (некоторые из них имеют кольцевую
форму), которые сходили с диска со средней частотой, не
зависящей от числа Рейнольдса в исследованном диапазоне.
Кавитация возникала только в слое смешения. Относительно
большие по размерам ядра кавитации (диаметром около 50 мкм)
растут в турбулентной среде до критического размера, а затем
мгновенно расширяются с образованием больших
деформированных каверн (фиг. 6.4). Согласно расчетам Кермина и
Паркина, время роста таких ядер до критического размера мало
по сравнению со временем пребывания ядра в области
критического давления. В отсутствие больших ядер типичный для
¹ Для диска того же размера при той же скорости потока в интервале
температур от 12 до 26 °C зависимость от температуры слабая.
18*

Фиг. 6.3. Зависимость параметра Ki, соответствующего возникновению
кавитации, от числа Рейнольдса для круглых дисков [41].
Содержание воздуха от 0,00139 до 0,00152 вес. %. ▲ 12—14,4 °C; ○ 24—26,1 °C.
Фиг. 6.4. Кавитация в следе за круглым диском [41].

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
277
наступления кавитации мгновенный рост в экспериментах не
наблюдался.
Пытаясь сформулировать соотношение для расчета
возникновения кавитации, Кермин и Паркин использовали модель
кавитации, происходящей в центрах пониженного давления в
ядрах вихрей. Если предположить, что внутреннее ядро вращается
как твердое тело, а жидкость за пределами ядра не вращается,
то выражение для масштабного эффекта, обусловленного
турбулентностью, можно записать в виде
pмин − pv = (K + Cp) ρ V₀² 2 − ρ ( ω a 2 )², (6.9)
где pмин — давление в центре ядра, pv — давление пара, ω —
угловая скорость вращения ядра вихря; a — диаметр ядра вихря,
Cp = (p̄ − p₀) / (ρV₀²/2) — коэффициент местного статического
давления, (6.10)
p̄ — местное статическое давление, V₀ — скорость набегающего
потока. Проанализировав экспериментальные данные, Кермин
и Паркин пришли к выводу, что уравнение (6.9) для следов за
дисками можно представить в виде
pмин − pv = [ (K + Cp) − 2 ( 1 − C′p 1,71 )² ] ρV₀² 2 , (6.11)
где C′p — коэффициент донного давления на кромке диска,
вычисляемый по формуле
C′p = pд − p₀ ρV₀²/2 , (6.12)
причем pд — давление в области отрыва на обратной стороне
диска.
В слое смешения ядро кавитации в центре вихря будет
неограниченно расти, если разность pмин − pv упадет до критического
значения, определяемого уравнением (3.11а). Уравнение (6.11)
позволяет вычислить для данного значения числа K давление
в центре вихря, при котором может начаться кавитация, если
известны коэффициенты Cp и C′p. И наоборот, для данного
интервала размеров ядер кавитации можно вычислить интервал
значений (pмин − pv)крит и таким образом определить Ki, если
известны коэффициенты Cp и C′p.
В уравнении (6.11) масштабные эффекты, определяемые
вязкостью, турбулентностью и завихренностью, представлены
коэффициентами Cp и C′p.

278
ГЛАВА ШЕСТАЯ
Самые обширные исследования кавитации в затопленных
струях были проведены Роузом и др. [58—60]. Эксперименты
отчетливо показывают, что кавитация происходит в центрах
низкого давления турбулентных вихрей, образующихся в зоне
смешения. Диффузия затопленной струи происходит в двух
последовательных зонах, начиная от среза сопла. Начальный
участок струи состоит из центрального по существу безвихревого
ядра, в котором максимальная скорость постоянна. В точке
пересечения границ слоев смешения с осью струи начинается
основной участок струи с непрерывной диффузией, которая
уменьшает максимальную скорость и постепенно рассеивает
энергию струи. Напряжение трения, интенсивность
турбулентности и пульсации давления максимальны на начальном участке
струи. Это видно из фиг. 6.5, заимствованной из работы Роуза
[59], где представлены в безразмерном виде
среднеквадратичные значения пульсаций турбулентной энергии и пульсаций
давления в круглой струе, вытекающей со скоростью V₀ из сопла
диаметром D₀. На этой фигуре начальная зона струи
простирается до x/D₀ = 6, где x — расстояние от кромки сопла.
Результаты, представленные на фиг. 6.5, были получены Сами
[61] в воздушной струе. Для измерений пульсаций скорости
Фиг. 6.5. Интенсивность турбулентности (а) и среднеквадратичные пульсации
турбулентного давления (б) для круглой струи [59].

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
279
применялся термоанемометр. Пульсации давления измерялись
при помощи датчика статического давления диаметром 3,175 мм
с полусферической носовой частью и цилиндрическим
пьезоэлектрическим кристаллом, установленным заподлицо на расстоянии
5 диаметров от носка. Фиг. 6.5 показывает, что
среднеквадратичные значения пульсаций давления превышают величину
√p͞′² = 0,18ρV₀² 2 . (6.13)
За пределами начального участка струи и вдали от
разделяющей линии тока пульсации давления быстро уменьшаются.
Во всех областях с высокой турбулентностью данные,
представленные на фиг. 6.5, достаточно точно описываются
соотношением
√p͞′² = 3,6ρve͞′² 2 , (6.14)
где ve͞′²/2 — кинетическая энергия турбулентных пульсаций на
единицу массы, определяемая выражением
ve͞′² 2 = u͞′² + v͞′² + w͞′² 2 . (6.15)
Заметим, что коэффициент 3,6 в соотношении (6.14)
соответствует коэффициенту C в соотношении (6.8а). Он значительно
больше коэффициентов 0,39 и 0,47, полученных Бэтчелором [6]
и Хинце [29] для изотропной турбулентности. Заметим также,
что все значения v͞′²/U², приведенные в табл. 6.1А для
пограничного слоя, соответствуют меньшим значениям давления, чем
в областях с интенсивной турбулентностью на фиг. 6.5, если
только коэффициент C в турбулентном пограничном слое
значительно не превышает 3,6.
Упомянем, что с помощью датчиков давления невозможно
отделить турбулентные пульсации давления от влияния
пульсаций скорости вследствие изменений местного угла атаки
датчика. Следовательно, результаты измерений должны зависеть
от соотношения между размером датчика и масштабом
турбулентных пульсаций. Кроме того, соотношение между
пульсирующим турбулентным давлением и результатами измерения
неподвижным датчиком содержит коэффициент, который зависит
от местного замедления элемента жидкости в потоке. Эта
величина, изменяющаяся во времени, неизвестна. По-видимому,
погрешности датчика того же порядка величины, что и
пульсации давления при изотропной турбулентности [71]. Точность

280
ГЛАВА ШЕСТАЯ
измерений датчиком давления при более высоких уровнях
турбулентности течений вязкой жидкости неизвестна.
Визуальные и фотографические наблюдения кавитации
в струях показывают, что даже в условиях возникновения
кавитации каверны образуются не в одном месте, а в широкой
зоне, там, где напряжения трения и уровень турбулентности
велики. Этого следовало ожидать, так как интенсивность
последовательных вихрей и пульсации давления изменяются
вследствие случайного характера турбулентности. Путем регистрации
среднего уровня шума, сопровождающего наступление
кавитации, Роуз [58, 59] установил, что условия возникновения
кавитации в среднем соответствуют Ki ≈ 0,55. «Вспышки» кавитации
наблюдаются при значениях K до 0,7. При уменьшении K
частота и интенсивность этих «вспышек» увеличиваются во всей
области, где велики касательные напряжения. Аналогично
схлопывание пузырьков в струе с полностью развитой
кавитацией, по-видимому, происходит на всем начальном и даже на
основном ее участке.
Поскольку схлопывание пузырьков сопровождается шумом,
Эппель [1] использовал измерения звукового давления для
определения участка струи, на котором происходит схлопывание
пузырьков. Его аппаратура состояла из эллиптического
звукового отражателя, в фокусе которого размещался гидрофон для
измерения пространственного распределения кавитационного
шума, создаваемого струей. Аппаратура Эппеля была
изготовлена по образцу аналогичной аппаратуры Дейли и Воллера
[14]. Эппель обнаружил, что в струе с полностью развитой
кавитацией звуковое давление максимально приблизительно на
расстоянии 5 диаметров от среза сопла, т. е. очень близко к
границе начального участка струи. В этих экспериментах полностью
развитая кавитация была произвольно определена как условие,
при котором кавитационный шум производился практически
непрерывно. При более высоких значениях К вследствие
увеличивающейся прерывистости кавитации интегральная интенсивность
шума уменьшалась, хотя амплитуды отдельных пиков звукового
давления не претерпевали больших изменений.
Как указывал Роуз [58], выражение, подобное (6.13), можно
использовать для расчета условий возникновения кавитации
только после уточнения зависимости частоты от времени и
распределения ее по пространству. Если для учета этих
зависимостей ввести коэффициенты Ct и Cs, то выражение для параметра
Ki примет следующий вид:
Ki = CtCs √p͞′² ρV₀²/2 . (6.16)

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
281
Из уравнения (6.13) при среднем значении Ki ≈ 0,55
произведение CtCs получается равным ∼ 3. Если относительная величина
√p͞′² предполагается постоянной, масштабные эффекты будут
учтены коэффициентами Ct и Cs. Поскольку они зависят от
механизма турбулентности, в потоках с большим числом
Рейнольдса следует ожидать очень слабый масштабный эффект,
если таковой вообще обнаружится. С другой стороны,
физические свойства ядер, включая соотношение между задержкой
по времени и масштабами времени турбулентности, могут
вызвать масштабные эффекты, оказывающие влияние на
наступление кавитации, кавитационный шум и ее разрушающее
действие.
В связи с влиянием частоты кавитации и ее распределения
по пространству и во времени Линард и Стефенсон [48]
предположили, что влияние масштаба на возникновение кавитации
связано с явлением статистической устойчивости турбулентного
потока. Они считают, что как только скорость роста ядра в
области кавитации превышает некоторое критическое значение,
сами ядра кавитации будут увеличивать местный уровень
пульсаций давления до значения, при котором кавитация становится
самоподдерживающейся и устойчивой, а непрерывистой. Так как
число имеющихся ядер кавитации зависит от размера области
кавитации, при увеличении или уменьшении размеров тела
должен проявиться масштабный эффект. Согласно
экспериментальным данным Линарда и Стефенсона для затопленных струй,
истекающих из отверстий или сопел, а также данным Болла [5],
Йоргенсена [38] и Роуза [58] для струй, истекающих из сопел,
Ki ∾ (характерный размер) ⅔ . (6.17)
Это соотношение справедливо для температур ниже 66 °C. При
истечении струи из данного сопла или отверстия Ki с
увеличением температуры возрастает до максимума, а затем вновь
уменьшается в окрестности точки кипения.
6.4. СООТНОШЕНИЯ ПОДОБИЯ ДЛЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
КАВИТАЦИИ НА ГЛАДКИХ ПОВЕРХНОСТЯХ
6.4.1. Осесимметричные тела
На фиг. 6.2 приведены зависимости Ki от V₀d вместо
зависимостей от числа Рейнольдса, поскольку вязкость в этих
экспериментах была почти постоянной. В этих экспериментах, а также
в экспериментах Кермина, Макгроу, Паркина [40] и Холла [32]

282
ГЛАВА ШЕСТАЯ
кавитация начинала развиваться ¹ из очень мелких пузырьков,
находящихся в пограничном слое. Рост таких пузырьков до
размеров, при которых они становятся неустойчивыми (т. е.
до достижения условий возникновения кавитации), должен
зависеть от числа Рейнольдса. Кроме того, любое проявление
турбулентности в вязком пограничном слое, подобное
описанному в разд. 6.3.1, должно зависеть от числа Рейнольдса. С
другой стороны, как уже указывалось, механизм возникновения и
развития кавитации описывается соотношениями, в которые
термодинамические свойства, а также поверхностное натяжение и
другие физические свойства входят в переменных степенях.
Поэтому невозможно получить общее соотношение даже для
элементарного случая обтекания осесимметричного тела,
показанного на фиг. 6.2.
Ограничивая число переменных, можно сформулировать
соотношение подобия для кавитации, развивающейся из ядер
кавитации на гладких поверхностях. Кнэпп [44] указал, что из
уравнения Рэлея для роста или схлопывания пузырька
[уравнение (4.6)] можно получить параметр динамического подобия
сферических каверн в жидкостях с одинаковой плотностью
t √Δp R = const, (6.18)
где t — время роста ядра до радиуса R, а Δp — эффективное
поверхностное натяжение жидкости. Если принять, что Δp
пропорционально разности между Kp и Ki (фиг. 6.2), то можно
записать
Δp = (Kp − Ki) ρ V₀² 2 . (6.19)
Обратите внимание, что Kp — число возникновения
кавитации, определенное по распределению давления по поверхности
тела.
Время роста ядра можно принять пропорциональным длине
области отрицательного давления на поверхности тела (при
Ki < Kp), деленной на скорость V₀. Для оживальной формы
носовой части тела эта длина приблизительно пропорциональна
d √ Кр − Ki, так что
t ∾ d √ Kp − Ki R .
¹ Данные, приведенные в работах [32, 40], в действительности были
получены путем наблюдения за исчезновением кавитации при определении
границы между кавитационным и бескавитационным течениями.

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
283
Тогда соотношение (6.18) принимает вид
d (Kp − Ki) R = const. (6.20)
Согласно экспериментам, подобным представленным на фиг. 6.2,
чем больше модель и меньше скорость потока, тем больше
средний размер каверны в момент возникновения кавитации.
По-видимому, это обусловлено влиянием вязкости, поскольку
кавитация начинается в пограничном слое. Соотношение (6.20)
нелинейно, и если принять, что R ∾ d / √V₀d / ν, то получим уравнение
Кнэппа для воды при постоянной температуре
(Kp − Ki) √V₀d = const. (6.21)
В уравнении (6.21) распределение давления по поверхности
геометрически подобных тел предполагается одинаковым (т. е.
по существу не зависящим от числа Рейнольдса), а критический
размер ядра предполагается связанным с толщиной
пограничного слоя (т. е. зависящим от числа Рейнольдса). Аналогично
поверхностное натяжение и парциальное давление газа неявным
образом введены в разность (Kp − Ki), хотя специального
предположения ни об одном из них не делается.
Впоследствии Ошима [52] получил аналогичный результат
в предположении, что кавитация начинает развиваться из
отдельных заполненных паром ядер, которые являются
динамически подобными по размерам и скорости роста, и что
«макроскопический» размер, при котором кавитация становится видимой,
связан с толщиной ламинарного подслоя на гладкой
поверхности тела. Последнее предположение следует из результатов
наблюдений Кермина, Макгроу и Паркина [40], в соответствии
с которыми кавитация возникает из мелких «макроскопических»
ядер. Первоначально прикрепленные к поверхности тела ядра
растут за счет диффузии сначала в неподвижном состоянии,
а после отрыва от поверхности — в процессе движения, пока не
наступит кавитация. Следует отметить, что это описание
применимо как к паровым, так и газовым ядрам. Ошима
рассматривал паровые пузырьки, хотя Кермин и др. сообщали о росте ядер
за счет диффузии воздуха.
Ошима использовал следующие предположения:
1. Кавитация возникает на геометрически подобных участках
геометрически подобных тел.
2. Коэффициент давления Cp одинаков на геометрически
подобных телах независимо от числа Рейнольдса.
3. Очень мелкие ядра кавитации образуются в виде
сферических частиц в точке на поверхности тела и растут при движении
в пограничном слое до возникновения кавитации.

284
ГЛАВА ШЕСТАЯ
4. Диаметр ядра приблизительно равен толщине вытеснения
при возникновении кавитации.
Используя динамическое уравнение движения (4.19), он
получил соотношение подобия
ρ₁ (p − P)₁ ( R₁ t₁ )² = ρ₂ (p − P)₂ ( R₂ t₂ )², (6.22)
где R — радиус пузырька при возникновении кавитации, t —
время роста пузырька до критического размера, отсчитываемое
от момента отрыва, p — давление окружающей жидкости в
окрестности пузырька, P — давление жидкости на поверхности
пузырька. При возникновении кавитации в пограничном слое
давление p предполагается равным давлению на поверхности тела
на участке возникновения кавитации. При использовании
соотношений
P = pv − 2σ R , (6.23)
Cp = (p − p₀) / (ρV₀²/2) — коэффициент давления на поверхности
тела на участке возникновения кавитации, (6.24)
Ki = p₀ − pv ρV₀²/2 — число возникновения кавитации, (6.25)
t = L V₀ = Параметр, характеризующий размер тела Скорость =
= Характеристическое время (6.26)
уравнение (6.22) принимает вид
[ (Ki + Cp) + 2σ/R ρV₀²/2 ] ( L R )² = const. (6.27)
В уравнении (6.27) Cp не обязательно равно Cpмин, поскольку
место возникновения кавитации зависит от расстояния,
пройденного пузырьком до достижения им критического размера.
Следовательно, для использования уравнения (6.27) необходимо
экспериментально определить место возникновения кавитации
и определить точное значение Cp в этой точке. Как установил
Ошима [52], уравнение (6.27) очень хорошо согласуется с
результатами наблюдений Паркина и Холла [53] в
гидродинамической трубе, о чем сообщается в работе Кермина [40] ¹.
¹ Столь примечательное соответствие уравнения Ошимы и эксперимента
было подвергнуто сомнению Павельским в диссертации «Толщина вытеснения
как параметр подобия для кавитационных потоков» (Университет шт.
Небраска, факультет инженеров-механиков, 1962), поскольку в

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
285
Чтобы связать размер пузырька с толщиной пограничного
слоя в соответствии с предположением Ошима (п. 4), можно
использовать степенну́ю формулу
R ∽ δ* ∽ L (V₀L/ν) 1/n = d (V₀d/ν) 1/n , (6.28)
где n = 2 для ламинарного и ∼ 5 для турбулентного
пограничного слоя. В предположении, что во всех случаях ν = const,
уравнение (6.27) можно записать в виде
[ (Ki + Cp) + 2σ/k ρV₀²/2 ] (V₀d) 2/n = const. (6.29)
Член в квадратных скобках в уравнении (6.29) имеет тот же
смысл, что и разность Kp − Ki в уравнении Кнэппа (6.21),
взятая с противоположным знаком.
6.4.2. Соотношения подобия, полученные из условий
роста ядер
Соотношения (6.21), (6.27) и (6.29) предполагают подобие
всех явлений, определяющих образование ядер и механизм их
роста, но не описывают подробно действительные механизмы
этих процессов. Возможны несколько типов процесса
возникновения кавитации. Кавитация может развиваться из ядер,
которые либо циркулируют вместе с потоком жидкости, либо
возникают в отдельных точках поверхности тела. Возможна как
газовая, так и паровая кавитации. С учетом различных
факторов, определяющих рост ядер кавитации, можно вывести
несколько типов соотношений для Ki. Для каждого типа процесса
можно вывести свой закон подобия. Двумя важнейшими
факторами являются газовая диффузия и градиент давления в
направлении потока в зоне возникновения кавитации.
Ван-дер-Валле [74] исследовал возникновение кавитации из ядер с
учетом этих факторов, а также влияния теплопроводности. Его
основные выводы следующие:
1. При нормальной кавитации в холодной воде
теплопроводность оказывает пренебрежимо малое влияние на рост ядер по
сравнению с динамическими факторами.
2. Газовая диффузия, вероятно, не является основным
фактором, влияющим на рост циркулирующих ядер при их
экспериментальные данные не были внесены поправки, учитывающие влияние стенок трубы
на величину Cp. Однако следует отметить, что стенки трубы обычно влияют
не только на распределение давления по поверхности тела, но также и на
положение точки, в которой возникает кавитация, и при любых попытках
ввести поправки, учитывающие влияние стенок трубы, необходимо принимать
во внимание оба фактора.

286
ГЛАВА ШЕСТАЯ
перемещении в зоне низкого давления вдоль поверхности тела.
С другой стороны, поверхностные ядра образуются из
продольных трещин на неподвижных поверхностях именно благодаря
диффузии.
3. Образование поверхностных ядер, их отрыв и дальнейшее
поведение зависят от градиента давления.
а. При больших положительных градиентах газовые ядра
любого размера устойчивы.
б. При умеренных градиентах давления пузырьки, начиная
с некоторого относительного размера, отрываются от
поверхности и могут стать устойчивыми ниже по течению.
в. При малых положительных градиентах давления все
пузырьки, начиная с некоторого относительного размера,
отрываются от поверхности.
4. Если равновесное давление растворенного газа превышает
давление газа в пузырьке в начальном его состоянии, то
развивается газовая кавитация.
5. В остальных случаях возникнет паровая кавитация в
соответствии с критерием статической устойчивости для
критического размера ядра кавитации [соотношение (3.11)].
Ван-дер-Валле приводит соотношения подобия для возникновения
кавитации и параметры подобия для каждого из перечисленных
случаев. Все они сведены в табл. 6.2. Ван-дер-Валле сравнивал
результаты расчетов по этим соотношениям с
экспериментальными данными для полусферических тел, приведенными в
работах [40, 53], и получил качественное соответствие.
Ясно, что соотношения между несколькими факторами,
влияющими на возникновение кавитации из ядер, слишком
сложны, чтобы их можно было свести к универсальному
соотношению подобия. Как правило, каждое из них приходится
рассматривать отдельно, чтобы определить максимальное,
а следовательно, критическое значение параметра Ki. При
экстраполяции с одной системы (модель) на другую (натурный
объект) также необходимо рассматривать все возможные
варианты в отдельности.
6.5. ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ
Шероховатость может взаимодействовать с бескавитационным
течением в пограничном слое на теле или какой-либо
поверхности и таким образом оказывать влияние на возникновение и
развитие кавитации. Отдельные элементы шероховатости
создают высокие местные скорости и содействуют развитию
турбулентности в окрестности препятствия. Распределенная
шероховатость вызывает изменение скорости и турбулентности по

ТАБЛИЦА 6.2
СООТНОШЕНИЯ ПОДОБИЯ ДЛЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КАВИТАЦИИ И ПАРАМЕТРЫ ПОДОБИЯ [74]
Условие
Соотношение
Обозначения
Влияние динамики и
теплопроводности
Теплопроводность оказывает
пренебрежимо малое
влияние на развитие ядер
ρv √Dtl √BAL √ρl λl √dT/dt ≪ 1
(нормальные условия
для холодной воды)
Характеристика ядер
Параметр, характеризующий
пузырек
η = RρV₀²/2σ
поверхностное ядро
R = R∞, η = η∞
циркулирующее ядро
R = Rc, η = ηc
Возникновение кавитации в
пограничных слоях
η = η ( ρV₀d μ , σ V₀μ )
Образование
поверхностных ядер
Функция η₁ в момент отрыва,
η₂ на некотором расстоянии
от точки отрыва и параметр
A, характеризующий
градиент давления и
определяющий соотношение сил,
действующих на пузырек
A = D + F Tσ
A — параметр,
характеризующий градиент
давления
AL — скрытая теплота
испарения
B = dpv/dT
D = CD (ρlū²/2) πR² =
= сопротивление
пузырька
Da — коэффициент
диффузии
Dtl — коэффициент
температуропроводности
F — выталкивающая сила,
обусловленная
градиентом давления в
направлении потока
K = (p₀ − pv) / (ρV₀²/2) —
— число кавитации
R — радиус поверхности
раздела пузырька
R∞ = R для поверхностных
ядер

Условие
Соотношение
Обозначения
Большой положительный
градиент: A ⩽ 1
Все пузырьки устойчивы
Умеренный положительный
градиент: A > 1
Пузырьки отрываются при
η₁ < η < η₂
Малый положительный
градиент: A > 1
Пузырьки отрываются при
η > η₁
Параметры,
характеризующие рост
пузырьков вследствие
газовой диффузии
Газовая диффузия в процессе
переноса ядер кавитации
жидкостью
Cpae = pae ρV₀²/2
X = ρ √ V₀³dDa 2σ
Возникает паровая кавитация
−⁴⁄₃
η = K + Cp
(критерий
статической устойчивости,
соотношение (3.11))
Rc = R для циркулирующих
ядер
T — температура
Tσ — направленная по по-
току составляющая
сил поверхностного
натяжения между
пузырьком и стенкой
(пузырек присоединен
к стенке)
V₀ — скорость
невозмущенного потока
X — параметр,
характеризующий газовую
диффузию
d — характерная длина
(по которой
вычисляется число
Рейнольдса)
pv — давление
насыщенного пара внутри
пузырька
pae — равновесное давление
газа, растворенного в
жидкости
p₀ — давление жидкости в
невозмущенном
потоке

19 Заказ № 367
Условие
Соотношение
Обозначения
Развивается газовая
кавитация, если равновесное
давление растворенного газа
превышает давление газа в
пузырьке
Cpae ⩾ Cp + σ + 2/η
ū — средняя скорость в
пограничном слое на
уровне пузырька
CD — коэффициент
сопротивления
Cp — коэффициент
давления
cpae — коэффициент
равновесного давления
растворенного газа
η — параметр,
определяемый через радиус
пузырька
ηc — параметр,
определяемый через радиус
циркулирующего ядра
η∞ — параметр,
определяемый через радиус
поверхностного ядра
λl — коэффициент
теплопроводности
жидкости
ρ = ρl — плотность
жидкости
ρv — плотность пара
внутри пузырька
σ — поверхностное
натяжение
μ — коэффициент
динамической вязкости
жидкости

290
ГЛАВА ШЕСТАЯ
всему объему пограничного слоя. Кроме того, шероховатость
может влиять на условия, которые являются внешними для
образования ядер. Она может воздействовать на устойчивость
ядер на твердой поверхности, а также на рост увеличивающихся
до критического размера стабилизированных ядер. Поскольку
отклонение от свойств гладкой поверхности связано с
относительной величиной шероховатости, толщиной пограничного слоя
и скоростями в пограничном слое, влияние шероховатости будет
зависеть от состояния потока и свойств жидкости. Таким
образом, соотношение подобия для шероховатой поверхности может
отличаться от соответствующего соотношения для гладкого
тела.
Исследован целый ряд разновидностей неровностей
поверхности. Однако основное внимание было уделено разрушающему
воздействию кавитации, ее влиянию на сопротивление,
подъемную силу и другие эксплуатационные характеристики.
Например, Шальнев [64—67] и Болл [4] экспериментально
исследовали несколько основных геометрических форм. Такие
результаты используются при проектировании, а результаты Болла
были использованы в публикациях Бюро рекламаций [9, 10]
для иллюстрации важности контроля допусков на
направляющие поверхности гидравлических конструкций. Нумачи и др.
[49—51] количественно определили ухудшение характеристик
кавитирующих гидропрофилей с шероховатыми поверхностями.
Для одиночных двумерных выступов на гладких
поверхностях Холл [30, 31, 33] установил связь между возникновением
кавитации ¹ и свойствами пограничного слоя на таких
поверхностях. Он проводил эксперименты с несколькими основными
геометрическими формами изломов поверхности на гладких
плоских пластинах. Бенсон [7] использовал тот же самый метод
для обобщения экспериментальных данных, полученных в случае
одиночных трехмерных элементов шероховатости. В методе
Холла предполагается, что влияние шероховатости, показанной
схематически на фиг. 6.6, а, обычно зависит от местного
распределения скорости и давления в пограничном слое. Так,
коэффициент минимального давления, обусловленного элементом
шероховатости в пограничном слое, должен быть функцией
гидродинамических параметров, таких как
h δ , δ* θ , uhh ν , (6.30)
где h — высота элемента шероховатости, δ — толщина
пограничного слоя, δ* — толщина вытеснения, θ — толщина потери
импульса, uh — характерная скорость местного течения около
¹ Все соотношения, описанные в этом разделе, были получены путем
наблюдений исчезновения кавитации.

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
291
Фиг. 6.6. Обозначения для элемента шероховатости на поверхности тела
[32, 33].
а — пограничный слой; б — тело конечных размеров.
элемента шероховатости, ν — коэффициент кинематической
вязкости. Тогда число кавитации, соответствующее ее
возникновению, вызванному элементом шероховатости, должно быть
функцией тех же параметров. Это позволяет предположить, что роль
ядер, вызывающих возникновение кавитации, одинакова как
для гладких, так и для шероховатых поверхностей.
Холл учел совместное влияние основного потока около
гладкого тела с известным распределением давления и местного
потока около элемента шероховатости на поверхности этого тела
(фиг. 6.6, б) с помощью соотношения
Kir = −Cps + (1 − Cps) Ki₀, (6.31)
где
Kir = p₀ − pv V₀²/2 — число кавитации, соответствующее
возникновению кавитации на теле с элементом шероховатости, (6.32)
Cps = p − p₀ ρV₀²/2 — коэффициент давления для тела с гладкой
поверхностью, (6.33)
19*

292
ГЛАВА ШЕСТАЯ
Ki₀ = p − pv ρU²/2 — число кавитации, соответствующее
возникновению кавитации, вызванной элементом шероховатости, по
результатам измерений на плоской пластине, (6.34)
p — местное давление в месте расположения элемента
шероховатости (предполагается постоянным по толщине пограничного
слоя), p₀ — давление в набегающем потоке, U — скорость за
пределами пограничного слоя в месте расположения элемента
шероховатости, V₀ — скорость набегающего потока (см.
фиг. 6.6, б). В выражениях (6.32) и (6.34), определяющих Kir
и Ki₀, предполагается, что кавитация начинается, когда
минимальное давление равно давлению насыщенного пара, т. е.
большие ядра имеются в достаточном количестве. Если Cps и
Ki₀ известны, то по соотношению (6.31) можно вычислить
Kir. На фиг. 6.7 и 6.8 приведены типичные значения Ki₀,
полученные в экспериментах с плоскими пластинами, имеющими
гладкую поверхность. На фиг. 6.7 представлена зависимость
Ki₀ от h/δ и δ*/θ для одного треугольного двумерного элемента
шероховатости на плоской пластине с гладкой поверхностью
Фиг. 6.7. Число Ki₀, соответствующее возникновению кавитации, для
двумерных одиночных элементов шероховатости на плоской пластине [33].
Экспериментально определенные безразмерные профили пограничных слоев описываются
соотношениями u/U = (y/δ) 1/m и δ = δ*/θ = (m + 2) / m. ⸻ средние значения данных,
заимствованных из работ [30, 31]; V = 9—18 м/с; h = 0,25—12,7 мм; δ = 3,05—25,15 мм.

Фиг. 6.8. Число Ki₀, соответствующее возникновению кавитации, для
трехмерных одиночных элементов шероховатости на плоской пластине [7].
а — конусы; б — круговые цилиндры. Размеры указаны в миллиметрах.

294
ГЛАВА ШЕСТАЯ
[33], на фиг. 6.8 представлена зависимость Ki₀ от h/δ и U для
конического и цилиндрического трехмерных элементов [7].
Если кавитация на гладком теле обычно начинается в точке,
где Cps имеет минимальное (максимальное отрицательное)
значение, то присутствие элемента шероховатости в этой точке
вызовет максимальный эффект. Тогда при Kis = −Cps в
соответствии с соотношением (6.31) Kir будет больше Kis
Kb Kis = 1 + Ki₀ 1 + Kis Kis . (6.35)
В табл. 6.3A приведены значения отношения Kir/Kis,
вычисленные для двумерного и трехмерного одиночных элементов
шероховатости, расположенных на гидропрофиле на расстоянии
x от передней кромки, где Cps = −0,5. Данные, приведенные
в таблице, соответствуют следующим условиям: x = 50,8 мм,
толщина пограничного слоя δ = 1,27 мм, параметр формы H =
= 1,33 (для профиля скорости степени ⅙). Видно, что небольшие
шероховатости могут значительно увеличить опасность
кавитации. Следует отметить также, что упомянутый двумерный
элемент шероховатости оказывает более сильное влияние, чем
трехмерный элемент той же самой высоты.
Эти данные можно представить в виде зависимости
местного числа кавитации от местного числа Рейнольдса, если
воспользоваться следующими определениями:
Kh = p − pv uh²/2 = Ki₀ U² uh , (6.36)
Reh = uhh γ . (6.37)
Бенсон [7] и Борден [8] показали, что при соответствующем
выборе uh полученные результаты для данного типа
шероховатости могут быть представлены прямой линией в
логарифмических координатах lg Kh − lg Reh. На фиг. 6.9 скорость uh
принята равной скорости в пограничном слое тела на
расстоянии h от его поверхности. Хотя такое представление
результатов может оказаться полезным для практических приложений,
нельзя не заметить систематических отклонений от полученного
линейного соотношения. Маловероятно, что полученная
обобщенная зависимость сохранится при расширении интервала
исследуемых скоростей для каждого размера элемента
шероховатости, так что при применении ее за пределами исследуемых
интервалов необходимо соблюдать известную осторожность.
Кроме того, здесь (это касается также данных, представленных

ТАБЛИЦА 6.3
ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ НА ПАРАМЕТРЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КАВИТАЦИИ ¹
Высота
элемента

шероховатости
h или k,
мм
А. Отдельные элементы шероховатости
двумерные треугольные ²
h/δ
Ki₀
Kir
Kir/Kis
трехмерные конические ³
Ki₀
Kir
Kir/Kis
Б. Распределенная шероховатость
поперечные бороздки треугольного профиля ⁴
x/k
cf × 10³
Kir
Kir/Kis
0,025
0,02
0,35
1,03
2,05
0,20
0,80
1,60
2000
5,4
0,63
1,26
0,050
0,04
0,47
1,21
2,42
0,28
0,92
1,84
1000
6,3
0,65
1,30
0,100
0,08
0,63
1,45
2,90
0,40
1,09
2,18
500
7,4
0,68
1,36
0,200
0,16
0,83
1,75
3,50
0,58
1,37
2,74
250
8,7
0,71
1,42
¹ Приведенные данные относятся к гидропрофилю с (Cps)мин = −0,5 ПРИ V₀ = 15,2 м/с, x = 50,8 мм, δ = 1,27 мм, H = δ*/θ = 1,33.
² Данные из работы [34].
³ Данные из работы [7].
⁴ Данные из работы [2].

Фиг. 6.9. Местные числа кавитации для одиночных элементов шероховатости.
а — трехмерные элементы шероховатости [7]; б — двумерные элементы шероховатости
[8, 30]; Kh — местное число кавитации; Reh — местное число Рейнольдса.
Труба с диаметром рабочей части 1,22 м
○ круговой сегмент
△ треугольник
} δ = 11,5 мм
□ круговой сегмент
+ треугольник
} δ = 7,44 мм
Труба с диаметром рабочей части 0,305 м
● круговой сегмент
▲ треугольник
} δ = 3,02 мм
■ круговой сегмент
× треугольник
} δ = 3,73 мм

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
297
на фиг. 6.2) исследуемый температурный интервал мал, так что
абсцисса действительно пропорциональна uhh и не обязательно
пропорциональна числу Рейнольдса.
Когда отдельные элементы шероховатости образуют
скопления, то вследствие их взаимодействия с потоком значение
параметра Ki₀, полученное для одиночного элемента шероховатости,
изменяется. В случае распределенной шероховатости параметр
Ki₀ зависит от интенсивности турбулентности в пограничном
слое и, следовательно, должен быть связан с касательным
напряжением на стенке. Колгэйт [13] проанализировал это
соотношение при исследовании лабораторного метода оценки
возможности возникновения кавитации на бетонных шероховатых
поверхностях. Недавно Арндт и Иппен [2, 3] провели подробное
исследование кавитации на плоских поверхностях с равномерно
расположенными поперечными треугольными бороздками [2, 3].
Они наблюдали развитие кавитации в диапазоне физических
размеров шероховатости (глубины бороздок) k = 0,317 — 2,54 мм
и относительной шероховатости x/k = 2000 — 200 (x — расстояние
вдоль эквивалентной плоской пластины). Профили пограничного
слоя удовлетворяют «закону стенки» для шероховатых
поверхностей. Обнаружено, что параметр Ki₀, определенный из
наблюдений за исчезновением кавитации и подобный использованному
Холлом, зависит почти исключительно от относительной
шероховатости в соответствии с линейным соотношением
Ki₀ ≈ 16cf, (6.38)
где cf = τ₀/(U²/2) — локальный коэффициент касательного
напряжения. Таким образом, Ki₀ будет изменяться
пропорционально cf. Это предполагает, что связь концентрации ядер
и спектра их размеров с масштабом, интенсивностью и
корреляционными функциями турбулентности сохраняется неизменной.
Для расчета величины cf можно воспользоваться уравнением
Прандтля—Шлихтинга
cf = ( 2,87 + 1,58 lg x ks ) −2,5 , (6.39)
если известно отношение физического размера шероховатости
к размеру зерна эквивалентной песочной шероховатости.
Подставляя (6.38) и (6.39) в (6.35), получим Ki₀ и Kir/Kis.
Значения Ki₀, вычисленные по результатам Арндта, меньше,
чем для одиночных элементов шероховатости того же размера.
Это можно видеть из табл. 6.3Б, где приведены значения Ki₀
и Kir/Kis для равномерно распределенной шероховатости в виде
поперечных бороздок на том же гидропрофиле, для которого

298
ГЛАВА ШЕСТАЯ
приведены данные в табл. 6.3А. При расчетах cf по уравнению
(6.39) размер k принимается равным ks. Очевидно, что в
некоторых случаях, когда невозможно избежать отдельных
случайных элементов шероховатости, может быть целесообразно
придать поверхности систематическую шероховатость.
6.6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО
ОБОРУДОВАНИЯ
В общем случае можно утверждать, что с гидродинамической
точки зрения влияние кавитации на рабочие характеристики
гидравлического оборудования обусловлено тем, что в
присутствии кавитационной зоны изменяется эффективная форма
обтекаемой поверхности, а следовательно, и линии тока жидкости.
Поэтому влияние кавитации на характеристики гидравлического
оборудования обусловлено главным образом ее влиянием на
течение жидкости. Это значит, что любой фактор, нарушающий
геометрическое подобие модели и натуры в кавитационной зоне,
порождает масштабный эффект.
Имеются некоторые качественные данные, согласно которым
масштабный эффект, связанный с задержкой по времени,
меньше влияет на частично и полностью развитую кавитацию
по сравнению с ее начальной стадией. Это согласуется с
представлением о том, что время начального роста ядра является
основным фактором, влияющим на задержку возникновения
кавитации, в то время как скорость парообразования,
по-видимому, оказывает определяющее влияние на рост пузырей и
установление отдельных фаз присоединенной кавитации. Одним
из проявлений слабого влияния этого масштабного эффекта
можно считать качественное соответствие между наблюдаемыми
длинами неподвижных каверн и протяженностью зоны низкого
давления на теле по мере уменьшения K, начиная от условий
возникновения кавитации. Рассмотрим не полностью развитую
каверну длиной X (безразмерная длина), образовавшуюся на
теле с распределением Kw, представленном на фиг. 6.1.
Предположим, что течение имеет те же скорости, что и при
определении Ki. Kx — идеальное число кавитации для такой же каверны
с такой же относительной длиной на бесконечно длинном теле,
а K′x — экспериментально определенное значение числа
кавитации. Так как задержка в возникновении кавитации является
свойством данного потока жидкости в канале и так как она
неизменна, можно предположить, что площадь Ax,
соответствующая задержке роста частично развитой каверны, будет равна
площади A, соответствующей возникновению кавитации. Если

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
299
это действительно так, то разница между Kx и K′x будет
значительно меньше разницы между Ki и K′i; другими словами,
результаты, полученные на модели, должны достаточно точно
описывать стационарные каверны, образующиеся на натурном
объекте в условиях частично и полностью развитой кавитации.
Этот вывод является обнадеживающим, так как только в этом
случае можно оценить влияние кавитации на рабочие
характеристики натурных объектов.
Из рассуждений, приведенных в предыдущем разделе, можно
заключить, что кавитация, возникающая при проведении
экспериментов на моделях, всегда менее развита, чем на натурных
объектах, и что это различие сокращается с увеличением
размера модели и скорости, при которой она испытывается. В связи
со сказанным, казалось бы, желательно проводить
кавитационные испытания при числах Рейнольдса, соответствующих
натурному объекту. Однако несколько исследователей, работающих
в этой области, отмечали, что имеются важные причины для
использования числа Фруда как основного параметра подобия
кавитационных течений при проведении модельных испытаний
крупномасштабного гидравлического оборудования.
Рассмотрение такой точки зрения показывает, что при
кавитационных испытаниях моделей возникает настоящая дилемма.
При моделировании натурного объекта по числу Фруда
предполагается, что определяющими являются силы тяжести. Это
обычно соответствует действительности, когда гидравлические
явления связаны с наличием свободных поверхностей; кавитация
определенно относится к таким явлениям. Однако существует
много типов течений со свободной поверхностью, в которых
силы тяжести не являются определяющими. К сожалению,
имеется убедительное экспериментальное подтверждение, что силы
тяжести являются важными для некоторых кавитационных
областей. Так, на фиг. 6.10, заимствованной из работы [45],
показаны присоединенные каверны, образовавшиеся за двумя
геометрически подобными телами вращения. На фиг. 6.10 даны виды
сбоку и снизу одного и того же тела и охватывающей его
каверны (для получения вида снизу камера направлялась
вертикально вверх). Число Фруда было достаточно малым. На фиг.
6.10, в показано меньшее по размерам тело, которое
испытывалось при значительно большей скорости. Число Фруда при этом
было почти на порядок больше. Типы течения в нижнем по
потоку конце каверны для этих двух тел совершенно различны.
В эксперименте с малым числом Фруда подъемная сила
каверны вызывает вертикальное возмущение и возникающее при
этом направленное вниз движение окружающей жидкости при
обтекании каверны приводит к образованию пары вихрей.
В эксперименте с большим числом Фруда (фиг. 6.10, в) каверна

300
ГЛАВА ШЕСТАЯ
Фиг. 6.10. Влияние сил тяжести на присоединенные каверны за геометрически
подобными телами вращения [45].
а — вид сбоку при малом значении числа Фруда Fr; б — вид снизу при малом
значении Fr; в —- вид сбоку при большом значении Fr, тело меньшего размера.
имеет симметричную форму. В этом случае горизонтальная
скорость велика и поэтому время воздействия силы тяжести
слишком мало, чтобы вызвать заметное вертикальное движение
жидкости. Динамика каверны в этих двух случаях совершенно
различна. В случае малого числа Фруда форма каверны
сохраняется неизменной. Не возникает ни возвратного течения в
каверну, ни колебаний. В случае большого числа Фруда
наблюдается нормальный цикл роста, заполнения и разрушения,
свойственный присоединенной каверне. Весьма вероятно, что таких
различий вполне достаточно для изменения эксплуатационных
характеристик оборудования. Этот простой пример показывает,
что модели необходимо испытывать при числе Фруда натурного
объекта, если оно мало и вероятная длина кавитационной зоны
достаточна велика, чтобы силы тяжести могли оказать заметное
возмущающее воздействие на форму каверны.
Существует другой случай, в котором параметром подобия
является число Фруда, когда размеры натурного объекта
достаточно велики и изменение высоты в пределах объекта
приводит к заметному изменению числа кавитации. Такое влияние
размера обсуждается в работе [45]. В работах [12, 19—21, 36]
проведено несколько экспериментальных исследований

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
301
особенностей испытаний в лабораторных условиях. Наиболее
распространенным примером влияния размера натурного объекта
является гребной винт. Часто гребной винт работает в таких
условиях, что глубина его погружения соизмерима с его
диаметром. Вследствие этого число кавитации в потоке около
лопасти винта существенно изменяется с изменением положения
лопасти. При некоторых условиях на лопасти кавитация может
происходить только в течение части времени полного оборота.
Если бы такой винт испытывался при большем числе Фруда,
кавитация на лопасти в процессе вращения происходила бы
непрерывно.
Другой простой пример — влияние изменения размера
гидравлических турбин. Предположим, например, что для
некоторой ГЭС проектируются главные турбины мощностью 50 000 л. с.,
а также одна вспомогательная турбина мощностью 5000 л. с.
По-видимому, можно использовать турбину с тем же самым
коэффициентом быстроходности и, следовательно, по существу
одинаковой конструкции, если спроектировать ее геометрически
подобной главным турбинам. Можно ожидать также, что все
турбины будут иметь одинаковые эксплуатационные
характеристики, в том числе и кавитационные. Однако следует иметь
в виду следующее. Хотя напор и, следовательно, все линейные
скорости у обеих турбин одинаковы, отношение их выходных
мощностей составляет 10 : 1. Следовательно, отношение
линейных размеров будет равно √10, или немного более 3 : 1.
Поэтому, если для турбины мощностью 5000 л. с. наинизшая точка
на выходе из рабочего колеса будет расположена на расстоянии
0,61 м от наивысшей точки, соответствующая разница
положений наинизшей и наивысшей точек на выходе из рабочего
колеса турбины мощностью 50 000 л. с. составит около 1,93 м. При
этом изменение давления на выходе из рабочего колеса главной
турбины будет больше, чем на выходе турбины меньшего
размера. Следовательно, чтобы обе турбины имели одинаковые
коэффициенты надежности относительно возникновения
кавитации, главная турбина должна быть установлена на более
высоком уровне. Причина этого понятна: кавитация на
направляющих поверхностях зависит от абсолютного давления.
Разница в 1,32 м достаточно велика и может соответствовать
разнице между условиями, когда кавитация заметна, и
бескавитационными условиями. Например, в гидродинамической
трубе было обнаружено, что в условиях, близких к
возникновению кавитации, разница в уровнях 5,08 см вызывает заметную
разницу в степени кавитации.
Изменение уровня оказывает особенно заметное влияние на
кавитационные характеристики в больших машинах с
горизонтально расположенным валом. Например, на входе в

302
ГЛАВА ШЕСТАЯ
центробежный насос напор на периферийном участке лопасти будет
изменяться в пределах входного диаметра за каждые
полоборота. Следует предостеречь от ошибочного предположения, что
эти изменения давления несущественны для больших насосов
просто потому, что они происходят при относительно высокой
частоте вращения рабочего колеса насоса. Согласно
наблюдениям за механизмом присоединенной кавитации, колебания
каверны чувствительны к изменениям длительностью порядка
0,001 с. В связи с этим изменение давления за время каждого
оборота рабочего колеса центробежного насоса, имеющего
частоту вращения, например 200 об/мин, происходит столь
медленно, что давление на лопасти является квазистационарным
при любом угловом положении рабочего колеса.
Таким образом, причина дилеммы, возникающей при
моделировании больших и малых объектов, теперь очевидна. К
счастью, эти затруднения наиболее серьезны только при модельных
испытаниях натурных объектов, работающих при малых числах
Фруда. В этих случаях для точного определения формы каверны
в качестве критерия подобия следует использовать число Фруда.
Однако в соответствии с выводами разд. 6.2.1 при малых
скоростях и малых размерах происходит задержка кавитации и
размеры возникающих кавитационных зон будут меньше
действительных размеров. Другими словами, при моделировании по
числу Фруда характеристики моделей будут лучше, чем у
натурных объектов. Поэтому вполне вероятно, что в условиях,
когда на натурном объекте кавитация может стать серьезной
опасностью, на модели она вообще не будет происходить.
Пока еще не найден простой способ разрешения описанной
дилеммы. Можно предложить один выход. Изменение
кавитационных характеристик каждой жидкости определяется ее
свойствами, но механизм этой зависимости до сих пор неизвестен.
С другой стороны, изменение числа кавитации при изменении
глубины погружения вращающегося гребного винта или
рабочего колеса турбины точно рассчитывается без особых
затруднений. Поэтому модельные испытания гидравлического
оборудования, характеризуемого большим числом Фруда, можно
провести при скорости, равной или превышающей натурную,
и исследовать изменения кавитационных характеристик, изменяя
давление в системе в диапазоне, охватывающем весь интервал
значений числа кавитации натурного объекта.
Предположим, например, что натурным объектом является
большой горизонтальный осевой насос с диаметром ротора
3,66 м, средняя скорость которого в критической кавитационной
области составляет 12,2 м/с. Насос установлен таким образом,
что на уровне оси вала число кавитации имеет минимальное
значение K = 0,8. За один оборот вала давление на концах

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
303
лопастей изменяется в интервале ±1,83 м от напора на оси. Таким
образом, мгновенное значение числа кавитации будет
изменяться от 0,56 в верхней части камеры до 1,16 в ее нижней
части. Если в модели этого насоса с диаметром ротора 0,305 м
скорость равнялась бы скорости натурного объекта и напоры были
бы одинаковыми, то изменение числа кавитации от значения
в верхней части камеры до его значения в нижней части камеры
составило бы только от 0,78 до 0,82. Однако, изменяя напор
в системе в интервале ±1,676 м, можно охватить весь интервал
значений числа кавитации натурного объекта. Исследуя
результаты модельных испытаний, можно получить достаточно точное
представление об эксплуатационных характеристиках натурного
объекта, возможно, путем осреднения этих результатов с весом,
соответствующим доли оборота, представляемой каждым
опытом. Может показаться, что те же самые результаты можно
получить в одном испытании модели при K = 0,80. К сожалению,
размеры каверны не изменяются линейно ни в зависимости от K,
ни в зависимости от разности K − Ki. Следовательно, проводя
испытания модели при значении K, соответствующем оси вала,
или при любом другом единственном значении K, нельзя
гарантировать соответствие характеристик модели эксплуатационным
характеристикам натурного объекта.
На основании опыта, приобретенного при проведении
кавитационных испытаний с телами простых геометрических форм
в гидродинамической трубе, можно сделать вывод, что скорость
натурного объекта, воспроизводимая на модели в данном
примере, очевидно, близка к нижнему пределу скорости, при котором
кавитационный цикл на лопастях модели будет подобен
кавитационному циклу на лопастях натурного объекта. Вероятно,
условия были бы более благоприятными, если бы испытания
модели проводились при удвоенных скоростях. Об этом влиянии
скорости уже упоминалось в разд. 5.4.5 в связи с образованием
каверн на телах диаметром 50,8 мм. Наблюдения за кавернами
одинаковой длины при различных скоростях показали, что
кавитационный цикл реализуется только при скоростях,
превышающих ∼ 12,2 м/с. Гидродинамическое влияние кавитации при
обтекании тел диаметром 50,8 мм, по-видимому, существеннее,
чем при обтекании лопастей рассмотренной модели насоса, но
менее существенно, чем в натурном насосе. На основании
результатов лабораторных исследований такого типа можно
сделать предположение, что кавитационные испытания моделей
должны выполняться при максимально возможной скорости.
Установлено, однако, что при таком способе моделирования не
учитываются изменения формы каверны под действием сил
тяжести. В большинстве практических случаев влияние сил
тяжести несущественно, поскольку только в очень редко

304
ГЛАВА ШЕСТАЯ
встречающихся установках допускается эксплуатация оборудования при
наличии достаточно больших каверн, форма которых
подвержена воздействию сил тяжести. В таких случаях следует
изготавливать большие модели при сохранении постоянного числа
Фруда. К счастью, как об этом упоминалось выше, большие
каверны наименее чувствительны к влиянию низкой скорости.
Если при испытаниях модели имеются свободные
поверхности, то чтобы удовлетворить требованию сохранения значений
числа Фруда натурного объекта и числа кавитации K,
атмосферное давление над этими свободными поверхностями необходимо
уменьшить по линейному закону. В таких условиях каверны,
образующиеся на свободной поверхности, будут развиваться
аналогично тому, как это происходит в натурном объекте. В
качестве примеров можно назвать вихри, образованные
захваченным воздухом, во входных магистралях насосов и суперкаверны
(гл. 5), возникающие при входе объектов, движущихся с
высокой скоростью, из газа в жидкость в момент пересечения ими
границы раздела между этими двумя средами, а также
явления, наблюдаемые в гидросооружениях. Моделирование входа
тел в воду будет рассмотрено в разд. 12.4.
Как указывал Робертсон [57], вместо кавитационных
испытаний моделей гидравлических сооружений обычно
ограничиваются измерениями давления вдоль границ моделей для
установления условий, при которых возможна кавитация. В связи
с этим работа Элдера [23] посвящена определению влияния
турбулентных пульсаций давления на возникновение кавитации.
6.7. ВЛИЯНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ЖИДКОСТИ НА КАВИТАЦИЮ В ГИДРОМАШИНАХ
Интересной инженерной проблемой является предсказание
влияния кавитации жидкостей на характеристики гидравлических
машин. Это особенно важно для насосов, в которых в качестве
рабочих тел наряду с водой используются такие жидкости, как
фреон, бутан, нефтепродукты, а также криогенные жидкости,
причем все они имеют различные температуры. Каждая
жидкость обладает своими особыми термодинамическими
свойствами, которые проявляются не только в динамике роста и
схлопывания отдельных пузырьков, но также в характере
последующих стадий кавитации. Такие изменения можно отнести
к масштабным эффектам, являющимся следствием изменения
термодинамических параметров.
Эту проблему можно рассматривать с двух точек зрения.
В соответствии с одной из них рассматриваются отличия
кавитационного процесса и его проявлений при одинаковых

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
305
скоростях гидравлической машины, одинаковых расходах и числах
кавитации, но не одинаковых свойствах жидкостей. Вторая
точка зрения заключается в определении поправки к числу
кавитации, которая обеспечивает одинаковые кавитационные
характеристики и одинаковые проявления при одинаковых
скоростях и одинаковых расходах. Последняя отражает
практические потребности и позволила достичь некоторого прогресса
в расчете характеристик насосов, которые работают в условиях
развитой кавитации. Это так называемый метод
B-коэффициента, который используется для обобщения гидравлических
характеристик при наличии парового объема в области
кавитационного течения.
Некоторые этапы разработки этого метода представляют
определенный интерес. В течение продолжительного времени
большинство имеющейся информации о физической природе
кавитации было получено в лабораторных и натурных условиях
при проведении экспериментов с холодной водой в качестве
рабочего тела. В результате наметилась естественная тенденция
считать, что все упрощения, приемлемые для холодной воды,
применимы также ко всем жидкостям. Самое важное
упрощение, которое справедливо при использовании в качестве рабочего
тела холодной воды и термодинамически подобных жидкостей,
заключается в том, что все члены, учитывающие энергию пара
в каверне, пренебрежимо малы по сравнению с членами,
учитывающими энергию жидкости. Энергия пара определяется как
сумма величины скрытой теплоты парообразования, необходимой
для испарения жидкости в каверну, и энергии, передаваемой
пару в процессе сжатия или отдаваемой им в процессе
расширения каверны. Использование этого предположения в случаях,
когда оно несправедливо, обычно приводит к переоценке
разрушающего действия кавитации.
В общем случае, когда обмен энергией между жидкой и
паровой фазами становится существенным, все кавитационные
проявления ослабляются. В некоторых случаях конструкция,
выполненная с учетом описанного упрощающего предположения,
может иметь слишком большой запас, что приведет к
понижению эффективности гидромашины. Для наглядной иллюстрации
сказанного не обязательно приводить пример, в котором
рассматривается новая жидкость. Достаточно вспомнить историю
разработки насосов системы питания бойлеров высокого
давления в 40-х и начале 50-х годов. С ростом температуры воды
и давления на выходе конструкторы вначале предъявляли все
более строгие требования в отношении кавитации. Однако со
временем выяснилось, что можно создать отличные насосы,
работающие при более низких значениях числа кавитации, чем
это было принято ранее.
20 Заказ № 367

306
ГЛАВА ШЕСТАЯ
Для пояснения сказанного рассмотрим отклонения от
упрощенной картины кавитационного процесса, которые
наблюдаются при значительном обмене энергией между паровой и жидкой
фазами. В первую очередь они проявляются в том, что при
значительной теплоте испарения температура жидкости вокруг
кавитационной зоны и внутри нее уменьшается. Это должно
привести к увеличению эффективного значения K в зоне
кавитации, так как с уменьшением pv увеличивается числитель
выражения для K. Это уменьшение pv происходит только в слое
жидкости, примыкающем к поверхности каверны, и важно
только для этого слоя, поскольку приложенное давление
возрастает по нормали к поверхности каверны. В результате каверна
будет меньше при использовании жидкости с высоким давлением
насыщенного пара (и плотностью), т. е. эффективное
значение K местного течения будет выше, чем в жидкости с низким
давлением насыщенного пара, и, следовательно, влияние
каверны на рабочие характеристики гидромашины будет меньше.
Это вытекает также из того, что насосы, перекачивающие
горячую воду, работают при значительно более высоких
эффективных значениях K и σ, чем вычисленные по давлению и
температуре на входе в насос. Величина разности между
значением K, вычисленным обычным способом, и эффективным
значением K определяется не только давлением и плотностью
паровой фазы, но также скрытой теплотой парообразования и
удельной теплоемкостью жидкости. Из уравнения Клапейрона—
Клаузиуса следует, что при одинаковом падении температур и
прочих равных условиях чем больше скрытая теплота испарения
и ниже удельная теплоемкость, тем больше падает давление pv.
Отсюда следует, что влияние кавитации на характеристики
можно связать с объемом пара, образующимся в условиях
кавитации. На этом принципе основаны обобщения Степанова [68—
70]. Аналогичные методы были предложены Якобсом и др. [37],
а ранее Фишером [24].
Кавитационные характеристики турбомашин обычно имеют
вид диаграмм, на которых представлены напор, объемный
расход или мощность в зависимости от напора на входе.
Критерием, по которому судят о кавитационных характеристиках
насоса, является падение напора по сравнению с его величиной
в бескавитационном режиме при одинаковых расходах.
Необходимо обеспечить определенный напор на входе, чтобы
ограничить падение напора заданной величиной. Экспериментально
установлено, что для обеспечения одинаковых кавитационных
характеристик данного центробежного насоса при
использовании некоторых жидкостей, отличных от воды, а также воды при
высокой температуре необходим меньший напор на входе, чем
для холодной воды. Так, на диаграмме, представленной на

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
307
фиг. 6.11, показано, что при
одинаковых падениях напора
ΔH избыточный напор во
всасывающем канале для
жидкости 2 меньше, чем для
жидкости 1. Жидкость 1 — холодная
вода, используемая для
сравнения в качестве эталона ¹.
Предположение о подобии
кавитационных характеристик
при одинаковых значениях ΔH
означает, что в параметр а,
используемый обычно как
критерий бескавитационного
режима работы гидравлических
машин, следует ввести
поправку, или «масштабный
коэффициент» 2.
Фиг. 6.11. Кавитационные
характеристики двух жидкостей, используемых
в качестве рабочих тел в одном
насосе при частоте вращения N и
объемном расходе Q [70].
⸻ эталонная жидкость (1) (холодная
вода); — — — горячая вода или другая
жидкость (2).
На диаграмме, приведенной
на фиг. 6.11, в неявном виде
содержится несколько
предположений. Одно из них состоит
в том, что в условиях развитой кавитации напор H в
зависимости от Hsv в действительности падает. Это обычное явление,
хотя в некоторых случаях резкому падению H предшествует
его подъем от бескавитационного значения. В соответствии
с другим предположением кавитация начинается, когда
минимальное давление на входе в рабочее колесо падает до
давления насыщенного пара прокачиваемой жидкости и это
происходит при одинаковых критических значениях Hsvc для всех
жидкостей. На фиг. 6.11 критическое значение Hsvc
произвольно указано в некоторой точке C. В представленных ниже
соотношениях используются разности величин Hsv и поэтому
действительная критическая величина не важна. Разность ΔHsv
между значением Hsv, при котором обнаруживаются первые
признаки кавитации, например в точке C, и значением Hsv
¹ На фиг. 6.11 использованы следующие обозначения: H — напор насоса =
= (полный напор на выходе из насоса) − (полный напор на входе в насос),
Hsv — располагаемый избыточный напор всасывания в некоторой точке,
равный полному напору на входе в насос за вычетом давления насыщенного пара;
Hsvc — значение Hsv, при котором начинается кавитация; (Hsv)попр —
поправка, при добавлении которой к Hsvc₁ получается значение Hsvc₂, при
котором ΔH в точке C₂ для жидкости 2 оказывается равным ΔH в точке C₁ для
жидкости 1.
² Параметр σ определяется как отношение избыточного напора
всасывания к напору гидромашины, т. е. σsv = Hsv/H (разд. 11.6.1).
20*

308
ГЛАВА ШЕСТАЯ
в точке C₁ соответствует уменьшению энтальпии жидкости
в области низкого давления насоса. Этот факт служит основой
расчета отношения объемов, которое Стал и Степанов [68]
называют тепловым критерием кавитации. Его можно представить
в следующем виде:
B = Vv VL , (6.40)
или
B = vv Δhf vLhfg ,
где v — удельный объем, м³/кг, V — объем, м³; hfg — теплота
испарения, ккал/кг; Δhf — приращение энтальпии жидкости,
соответствующее падению напора ΔHsv, отсчитываемому от
состояния насыщения, ккал/кг. Индекс v относится к пару, а
индекс L — жидкости. Выражения (6.40) можно представить в
более удобном для расчета виде, если воспользоваться
соотношениями
Δhf = CLΔT (6.41)
и
J hfg vv − vL = T Δp ΔT (Клапейрон — Клаузиус), (6.42)
где CL — удельная теплоемкость жидкости, ккал/кг⋅град, Δp =
= ΔHsv/vL, кгс/м², J = 427 кгс⋅м/ккал и vv − vL ≈ vv. После
подстановки в выражение (6.40) оно принимает вид
B = ΔHsv CLT 427 ( vv vLhfg )², (6.43)
или
B′ = B ΔHsv = CLT 427 ( vv vLhfg )². (6.44)
Величины B или B′ являются функциями температуры и,
следовательно, давления насыщенного пара для любой жидкости.
Избыточный напор Hsv₂, при котором падение напора ΔH
при использовании жидкости 2 то же самое, что и при
использовании холодной воды, можно получить, вычитая (ΔHsv)попр из
Hsv₁ в точке C₁ (фиг. 6.11). В предположении подобия в
условиях кавитации в точках C₁ и C₂ эта поправка является
термодинамическим масштабным коэффициентом. Чтобы ее
вычислить, надо знать значения коэффициентов В и
термодинамические свойства обеих жидкостей.

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
309
Фиг. 6.12. Тепловой критерий кавитации B′ для нескольких жидкостей
и Δ(Hsv)попр Для центробежных насосов, работающих при расчетных
значениях расходов и ΔH/H = 0,03 [70].
Расчет коэффициента B (или B′) является важнейшим
этапом использования этого метода для учета влияния
термодинамических свойств. На фиг. 6.12 приведены зависимости B′
от давления насыщенного пара hv, вычисленные по соотношению
(6.44). В табл. 6.4 указаны значения B для нескольких
исследованных жидкостей при разных температурах. Гелдер и др.
[24а] сообщают дополнительные данные, полученные на основе
их экспериментов с фреоном-114.

310
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ТАБЛИЦА 6.4
ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА B ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ ЖИДКОСТЕЙ [47а]
Жидкость
Температура
кипения при
атмосферном давлении,
°C
Температура
в
эксперименте, °C
Параметр B при
Δ h = 0,305 м
Вода
100
27
980
37
320
93
3,7
149
0,2
204
0,02
232
0,007
Жидкий азот
−195,4
−195,3
0,35
−184
0,05
−173
0,01
Жидкий кислород
−182,98
−184
0,93
−176
0,20
−168
0,06
Жидкий фтор
−188,3
−190
1,60
−179
0,23
−168
0,05
Жидкий водород
−253,05
−253,3
0,008
−251
0,0035
−249
0,0013
Жидкий натрий
881
500
24 000
727
40
946
0,75
1168
0,057
Безводный гидразин
113,3
4,4
32 000
32
1 200
Несимметричный
диметилгидразин (НДМГ)
78
4,4
140
32
11
Четырехокись азота
21
4,4
7,5
32
0,7
Штриховые линии на диаграмме Степанова (фиг. 6.12)
соответствуют постоянным значениям (ΔHsv)попр, определенным
по кавитационным характеристикам усовершенствованного
насоса при расчетных расходах и ΔH/H = 0,03. В точках
пересечения этих двух групп линий одновременно определяются
значения B′, hv и (ΔHsv)попр. Экспериментальные данные для всех
жидкостей, кроме холодной воды, получены для
одноступенчатых насосов с частотой вращения 3500 об/мин.
Результаты, приведенные на фиг. 6.12, можно представить
формулой
ΔHsv = 5.95 hv (B′) ⁴⁄₃ , (6.45)

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
311
причем B′ определяется соотношением (6.44). Тогда
исправленное значение параметра σ для точки C₂ на фиг. 6.11 будет
связано с эталонным его значением для холодной воды в точке
C₁ соотношением
σ₂ = Hsvc₁ H − (ΔHsv)попр H = σ₁ − (ΔHsv)попр H . (6.46)
Следует отметить, что в методе B-коэффициента
поставленная задача рассматривается как задача о равномерно
распределенном кипении по всему каналу в области низкого давления.
Этот метод описывает лишь средние условия и только
качественно учитывает физические особенности рассматриваемого
явления. Для его применения необходимо ввести некоторую
экспериментально определенную константу. Поэтому этот метод
позволяет определить только поправку, которая учитывает
изменения кавитации в машинах различного типа с помощью
эмпирически определенного приближенного соотношения между B
(или B′) и (ΔHsv)попр Для данной жидкости. Например, данные,
представленные на фиг. 6.12, получены для ΔH/H = 0,03. Если
допустимое падение напора уменьшить, погрешность определения
(ΔHsv)попр возрастет. Другой недостаток зависимостей фиг. 6.12
состоит в том, что данные для всех жидкостей, кроме воды,
получены на насосе одного типа. Эти особенности необходимо
учитывать при применении данного метода.
В работе [60а] использована модификация метода
B-коэффициента для экстраполяции измеренных кавитационных
характеристик насоса на другие жидкости, температуры и
скорости вращения. Она основана на подобии отношения объемов
пара и жидкости в кавитационной области, которое было
получено эмпирически при исследовании кавитации в соплах Вентури
[24а, 48b]. Этот метод был применен также к входным
устройствам насосов [48а, 60а], а также к центробежным насосам
[60а].
6.8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основании изложенного в данной главе ясно, что еще нет
универсальной методики моделирования, позволяющей учесть
масштабные эффекты. На различных стадиях кавитации от
начальной до образования больших присоединенных к поверхности
каверн и далее до суперкаверн проявляются различные
масштабные эффекты. В разд. 6.7 рассматривалась роль
термодинамических свойств в случаях развитой кавитации. Даже для
воды важна разность температур и, следовательно,

312
ГЛАВА ШЕСТАЯ
термодинамических свойств. С другой стороны, кавитация при испытаниях
в лабораторных условиях простого устройства, подобного соплу
Вентури, при постоянном числе Рейнольдса и использовании
в качестве рабочей жидкости воды при постоянной температуре
не соответствует кавитации, происходящей при испытании
большого натурного объекта. В данном случае
термодинамические свойства постоянны и к воздействующим факторам,
по-видимому, следует отнести совместное влияние времени и
абсолютного давления на эффективный предел прочности
жидкости на разрыв, который в свою очередь в сильной степени
зависит от природы и количества примесей, подобных газовым
ядрам кавитации.
Итак, основными факторами, определяющими масштабный
эффект при возникновении кавитации, являются такие факторы,
от которых зависит эффективная прочность жидкости на разрыв,
в то время как основными факторами, которые определяют
масштабный эффект при развитой кавитации (относительно
большие каверны), являются термодинамические свойства
жидкости и сила тяжести. Термодинамические свойства холодной
воды оказывают очень слабое влияние, поскольку плотность
пара очень низка.
ЛИТЕРАТУРА
1. Appel D. W., An Experimental Study of the Cavitation of Submerged Jets,
Iowa Inst. of Hydr. Res., ONR Rept, 1956.
2. Arndt R., Ippen A. T., Cavitation Near Surfaces of Distributed Roughness,
MIT Hydrodyn. Lab. Rept 104, 1967.
3. Арндт P., Иппен Э. T., Влияние шероховатости на возникновение
кавитации, Труды американского общества инженеров-механиков, сер. D,
Теоретические основы инженерных расчетов, № 3, 135 (1968).
4. Ball J. W., Hydraulic Characteristics of Gate Slots, Proc. ASCE, 85, Jr.
Hydr. Div. Hy 10, pp. 81—114 (1959).
5. Ball J. W., Discussion of Numachi F., Yamabe M., Oba R., Cavitation
Effect on the Discharge Coefficient of the Sharp-edged Orifice Plate,
Trans. ASME, 82, Ser. D, Jr. Basic Engineering, 6—10 (1960).
6. Batchelor G. K-, Pressure Fluctuations in Isotropic Turbulence, Proc.
Cambridge Phil. Soc., 47, pt. 2, 359—374 (1951).
7. Benson B. W., Cavitation Inception on Three Dimensional Roughness
Elements, DTMB Rept 2104, 1966.
8. Borden A., Prediction of Cavitation Inception Speeds on Rough
Hydrodynamic Bodies, Proc. Sixth Symp. on Naval Hydrodyn., Washington, D. C.,
Paper 8, 1966.
9. Bureau of Reclamation, Importance of Smooth Surfaces on the Flow
Boundaries Downstream from Outlet Works Control Gates, USBR Hyd. Lab.
Rept Hyd-448, 1958.
10. Bureau of Reclamation, Why Close Tolerances Are Necessary under
High-velocity Flow, USBR Hyd. Lab. Rept Hyd-473, 1960.
11. Calehuff G. L., Wislicenus G. F., ORL Investigations of Scale Effects on
Hydrofoil Cavitation, Penn. State Univ., Ordnance Res. Lab., TM 19. 4212-
03, 1956.

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
313
12. Chevalier J., Recensement, Description et Examen Critique des Méthodes
d’Essais de Cavitation sur Modèle Réduit, La Houille Blanche, № 4,
pp. 537—552 (1962).
13. Colgate D., Cavitation Damage of Roughened Concrete Surfaces, Proc.
ASCE, 86, Jr. Hydr. Div., Hy 11, pp. 1—10 (1959).
14. Daily J. W., Bailer H., Cavitation Noise from Underwater Projectiles,
Calif. Inst. of Tech. Hydr. Mchy. Lab. Rept ND-26, 1945.
15. Daily J. W., Johnson V. E., Jr., Turbulence and Boundary-Layer Effects on
Cavitation Inception from Gas Nuclei, Trans. ASME, 78, 1695—1706 (1956).
16. Daily J. W., Lin J. D., Broughton R. S., The Distribution of the Mean
Static Pressure in Turbulent Boundary Layers in Relation to Inception of
Cavitation, MIT Hydrodyn. Lab. Rept 34, 1959.
17. Daily J. W., Lin J. D., Broughton R. S., Turbulence and Static Pressure in
Relation to Inception of Cavitation, Proc. Ninth Conv. IAHR, Dubrovnik,
Yugoslavia, pp. 110—122, 1961.
18. Дейли Дж. У., Харлеман Д., Механика жидкости, изд-во «Энергия», М.,
1971.
19. Danel Р., Duport J., Quelques Aspects de la Similitude du Seuil de
Cavitation dans les Turbomachines, Proc. Seventh General Meeting IAHR,
Lisbon, vol. 1, Paper B-7, 1957.
20. Danel P., Duport J., The Selection of Length and Head Scales for
Cavitation Tests, Trans. ASME, 82, Ser. D, Jr. Basic Engineering, 784—794
(1960).
21. Duport J., Bertrand J., Choix des Conditions aux Limites dans les Essais
de Cavitation de Vannes, Proc. Eighth Congr. IAHR, Montreal, vol. 1,
Paper 21-A, 1959.
22. Eisenberg P., On the Mechanism and Prevention of Cavitation, DTMB
Rept 712, 1950.
23. Elder R., Prototype Turbulence Scaling, Proc. Ninth Conv. IAHR,
Dubrovnik, Yugoslavia, pp. 24—31, 1961.
24. Fischer R. C., Discussion of Tetlow N., A Survey of Modern Centrifugal
Pump Practice for Oil Field and Oil Refining Services, Proc. Inst. Mech.
Engrs (London), 152, 305—306 (1945).
24a. Gelder T. F., Ruggeri R. S., Moore R. D., Cavitation Similarity
Considerations Based on Measured Pressure and Temperature Depressions in
Cavitated Regions of Freon 114, NASA TN D-3509, 1966.
25. Гольдштейн С., Современное состояние гидроаэродинамики вязкой
жидкости, т. 1, ИЛ, М., 1948.
26. Hammitt F. G., Ericson D. М., Lafferty J. F., Robinson M. J., Gas
Content, Size, Temperature and Velocity Effects on Cavitation Inception in
a Venturi, ASME Paper 67-WA/FE-22.
27. Harvey E. N., Whitely A. H., McElroy W. D., Pease D. C., Barnes D. K.,
Bubble Formations in Animals. II, Gas Nuclei and Their Distribution in
Blood and Tissues, Jr. Cellular and Comp. Physiol., 24, № 1, 23—24
(1944).
28. Harvey E. N., Barnes D. K-, McElroy W. D., Whitely A. H., Pease D. C.,
Removal of Gas Nuclei from Liquids and Surfaces, Jr. Am. Chem. Soc., 67,
156 (1945).
29. Хинце И. О., Турбулентность, ее механизм и теория, Физматгиз, М., 1963.
30. Holl J. W., The Effect of Surface Irregularities on Incipient Cavitation,
Penn. State Univ., Ordnance Res. Lab., TM 53410-03, 1958.
31. Holl J. W., The Inception of Cavitation on Isolated Surface Irregularities,
Trans. ASME, 82, Ser. D, Jr. Basic Engineering, 169—183 (1960).
32. Holl J. W., An Effect of Air Content on the Occurrence of Cavitation,
Trans. ASME, 82, Ser. D, Jr. Basic Engineering, 941—946 (1960).
33. Holl J. W., The Estimation of the Effect of Surface Irregularities on the
Inception of Cavitation, ASME Symp. on Cavitation in Fluid Machinery,
G. M. Wood et al. (eds.), pp. 3—15, 1965.

314
ГЛАВА ШЕСТАЯ
33а. Holl J. W., Sources of Cavitation Nuclei, Proc. 15th American Towing
Tank Conf., Ottawa, Canada, 1968.
34. Холл Дж. У., Тристер Э. Л., Кавитационный гистерезис, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы
инженерных расчетов, № 1, 159 (1966).
35. Холл Дж. У., Вислисенус Г. Ф., Масштабные эффекты в кавитации,
Труды американского общества инженеров-механиков, сер. D, Техническая
механика, № 3, 89 (1961).
36. Hug М., Duport J., Procédés de Réglage des Charges, des Niveaux et des
Pressions dans une Installation d’Essais des Cavitation, Proc. Seventh
General Meeting IAHR, Lisbon, vol. 1, Paper B-5, 1957.
37. Jacobs R. B., Martin К. B., Van Wylen G. J., Birmingham B. W., Pumping
Cryogenic Liquids, Nat’l. Bur. Std. (U. S.), Rept 3569, Boulder
Laboratories Tech. Mem., 36, 1956.
38. Jorgensen D. W., Noise from Cavitating Submerged Water Jets, Jr. Acoust.
Soc. Am., 33, 1334—1338 (1961).
39. Kermeen R. W., Some Observations of Cavitation on Hemispherical Head
Models, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept E-35.1, 1952.
40. Kermeen R. W., McGraw J. T., Parkin B. R., Mechanism of Cavitation
Inception and the Related Scale-effects Problem, Trans. ASME, 77, 533—541
(1955).
41. Kermeen R. W., Parkin B. R., Incipient Cavitation and Wake Flow behind
Sharp-edged Disks, Calif. Inst. of Tech. Engr. Div. Rept 85-4, 1957.
42. Killen J. M., Ripken J. F., A Water Tunnel Air Content Meter, Univ. of
Minn., St. Anthony Falls Hydr. Lab. Rept 70, 1964.
43. Klebanoff P. S., Characteristics of Turbulence in a Boundary Layer with
Zero Pressure Gradient, NASA Rept 1247, 1955.
44. Knapp R. T., Cavitation Mechanics and Its Relation to the Design of
Hydraulic Equipment, Proc. Inst. Mech. Engrs. (London), A, 166, 150—163
(1952).
45. Knapp R. T., Cavitation Scale Effect, Proc. Seventh General Meeting IAHR,
Lisbon, vol. 1, Paper A-6, 1957.
46. Knapp R. T., Cavitation and Nuclei, Trans. ASME, 80, 1315—1324 (1958).
47. Laufer J., Investigation of Turbulent Flow in a Two-dimensional Channel,
NACA Rept 1053, 1951.
47a. Lewis Research Center Staff, Facilities and Techniques Employed at
Lewis Research Center in Experimental Investigations of Cavitation in Pumps,
ASME Symp. on Cavitation Research Facilities and Techniques, pp. 60—76,
1964.
48. Lienhard J. H., Stephenson J. M., Temperature and Scale Effects upon
Cavitation and Flashing in Free and Submerged Jets, Trans. ASME, 88,
Ser. D, Jr. Basic Engineering, 525—532 (1966).
48a. Moore R. D., Meng P. R., Thermodynamic Effects of Cavitation of an
80,6° Helical Inducer Operated in Hydrogen, NASA TN D-5614, 1970.
48b. Moore R. D., Ruggeri R. S., Prediction of Thermodynamic Effects of
Developed Cavitation Based on Liquid Hydrogen and Freon 114 in Scaled
Venturi, NASA TN D-4899, 1968.
49. Нумачи Ф., Влияние шероховатости поверхности на кавитационные
характеристики гидропрофилей, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов, № 1, 232
(1967); также Tohoku Univ., Japan, Rep. Inst. of High Speed Mech., 19,
35—70 (1967—1968).
50. Нумачи Ф., Оба P., Инда И., Влияние шероховатости поверхности на
кавитационные характеристики гидропрофилей, ч. I, Труды американского
общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных
расчетов, № 2, 269 (1965); также Tohoku Univ., Japan, Rep. Inst. of High
Speed Mech., 16, 137—158 (1964—1965).

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАВИТАЦИИ
315
51. Numachi F., Oba R., Chida I., Effect of Surface Roughness on Cavitation
Performance of Hydrofoils; Rept 2, ASME Symp. on Cavitation in Fluid
Machinery, G. M. Wood et al. (eds.), pp. 16—31, 1965; также Tohoku Univ.,
Japan. Rep. Inst. of High Speed Mech., 18, 277—302 (1966—1967).
52. Ошима P., Теория влияния масштабных эффектов на начало кавитации
на осесимметричных телах, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Техническая механика, № 3, 82 (1961).
53. Parkin В. R., Holl J. W., Incipient Cavitation Scaling Experimental for
Hemispherical and 1,5 Caliber Ogive-nosed Bodies, Joint Study by Calif.
Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. and Penn. State College Ordnance Res. Lab.,
Rept NORD 7958-264, 1953.
54. Parkin B. R., Kermeen R. W., Incipient Cavitation and Boundary Layer
Interaction on a Streamlined Body, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab.,
Rept E-35.2, 1953.
54a. Parkin B. R., Kermeen R. W., The Roles of Convective Air Diffusion and
Liquid Tensile Stresses During Cavitation Inception, Proc. 1962, IAHR
Symp. on Cavitation and Hydraulic Machinery, Sendai, Japan, F. Numachi
(ed.), pp. 17—35, 1963.
55. Ripken J. F., Killen J. M., Gas Bubbles: Their Occurrence, Measurement,
and Influence in Cavitation Testing, Proc. 1962 IAHR Symp. on Cavitation
and Hydraulic Machinery, Sendai, Japan, F. Numachi (ed.), pp. 37—57, 1963.
56. Ripken J. F., Olson R. M., A Study of the Influence of Gas Nuclei on
Cavitation Scale Effects in Water-tunnel Tests, Univ. of Minn., St. Anthony
Falls Hydr. Lab. Rept 58, 1958.
57. Robertson J. M., Cavitation in Hydraulic Structures: Scale Effects Involved
in Cavitation Experiments, Proc. ASCE, 89, Jr. of Hydr. Div., Hy 3,
pp. 167—180 (1963).
58. Rouse H., Cavitation in the Mixing Zone of a Submerged Jet, La Houille
Blanche, pp. 9—19 (1953).
59. Rouse H., Jet Diffusion and Cavitation, Jr. Boston Soc. Civil Engrs., 53,
255—271 (1966).
60. Rouse H., Hubbard P. G., Spengo A. C., Cavitation of Submerged Jets.,
Iowa Inst. of Hydr. Res., ONR Rept, 1950.
60a. Ruggeri R. S., Moore R. D., Method for Prediction of Pump Cavitation
Performance for Various Liquids, Liquid Temperatures, and Rotative Speeds,
NASA TN D-5292, 1969.
61. Sami S., Carmody T., Rouse H., Jet Diffusion in the Region of Flow
Establishment, Jr. Fluid. Mech., 27, pt. 2, 231—252 (1967).
62. Schiebe F. R., Cavitation Occurrence Counting — A New Technique in
Inceptive Research, ASME Cavitation Forum, pp. 8—9, 1966.
63. Schiebe F. R., Killen J. M., New Instrumentation for the Investigation of
Transient Cavitation in Water Tunnels, Univ. of Minn., St. Anthony Falls
Hydr. Lab. Mem. M-113, 1968.
64. Шальнев К. К., Щелевая кавитация, Инженерный сборник, 8, 3—34
(1950).
65. Шальнев К. К., Кавитация неровностей поверхности, ЖТФ, 21, вып. 2,
206—220 (1951).
66. Шальнев К. К., Кавитация неровностей поверхности и вызываемая ею
эрозия, ДАН СССР, нов. сер. 78, № 1, 33—36 (1951).
67. Шальнев К. К., Влияние щелевых струй на интенсивность кавитационной
эрозии, ДАН СССР, 91, № 5, 1043—1045 (1953).
68. Stahl Н. A., Stepanoff A. J., Thermodynamic Aspects of Cavitation in
Centrifugal Pumps, Trans. ASME, 78, 1691—1693 (1956).
69. Степанов Э. Дж., Кавитация в центробежных насосах, перекачивающих
жидкости, отличные от воды, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. А, Энергетическое машиностроение, № 1, 98 (1961).
70. Степанов Э. Дж., Кавитационные свойства жидкостей, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. А, Энергетические машины и

316
ГЛАВА ШЕСТАЯ
установки, № 2, 122 (1964); также Stepanoff A. J., Kawaguchi К., Ргос.
1962 IAHR Symp. on Cavitation and Hydraulic Machinery, Sendai, Japan,
F. Numachi (ed.), pp. 71—85, 1963.
71. Strasberg M., Measurements of Fluctuating Static and Total-head
Pressures in a Turbulent Wake, DTMB Rept 1779, 1963.
72. Taylor G. I., The Mean Value of the Fluctuations in Pressure and Pressure
Gradient in a Turbulent Fluid, Proc. Cambridge Phil. Soc., 32, 380—384
(1936).
73. Uberoi M. S., Correlations Involving Pressure Fluctuations in Homogeneous
Turbulence, NACA Tech. Note 3116, 1954.
74. Van der Walle F., On the Growth of Nuclei and the Related Scaling Factors
in Cavitation Inception, Proc. Fourth Symp. on Naval Hydrodyn., ONR
ACR-92, pp. 357—404, 1962.
75. Wislicenus G. F., Holl J. W., The Delay of Cavitation in Turbomachinery,
ASME Cavitation Forum, pp. 10—11, 1966.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Влияние кавитации на поле течения
и гидродинамические характеристики
7.1. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе основное внимание уделяется некоторым
физическим особенностям взаимодействия между движущейся
жидкостью, каверной и направляющей поверхностью. Сначала будет
рассмотрено в общих чертах влияние кавитации на течение и
силы взаимодействия между жидкостью и направляющими
поверхностями. Затем в качестве примеров будут рассмотрены
кавитационное течение в каналах, обтекание гидропрофилей и
решеток.
Так как нас интересует влияние кавитации на течение и силы
взаимодействия, начнем с рассмотрения влияния возникновения
кавитации, а затем рассмотрим ее влияние на стадии развития.
Остановимся на типичных случаях периодических
перемещающихся каверн и присоединенных каверн различной конечной
длины. Отклонение потока жидкости в этих случаях зависит
от размера области, занятой каверной в данный момент времени.
7.2. ВЛИЯНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ
КАВИТАЦИИ
Все типы кавитации имеют несколько общих характеристик,
которые влияют на течение и связаны с возникновением и
развитием кавитационных зон. В качестве примера рассмотрим
кавитацию на гладком теле вращения в гидродинамической трубе,
по которой циркулирует чистая вода, не содержащая
различимых пузырьков газа.
7.2.1. Возникновение кавитации
Возникновением кавитации называется состояние, при котором
образуется кавитационная зона пренебрежимо малых размеров.
Пока кавитация отсутствует, наблюдатель, который следит

318
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Фиг. 7.1. Кавитация на
полусферической носовой части диаметром
50,8 мм. (Снимок
Калифорнийского технологического
института.)
v₀ = 15,2 м/с; зона возникновения
кавитации при K = 0,67.
за потоком воды в
гидродинамической трубе, не замечает ее
движения или каких-либо других
признаков, свидетельствующих, что
исследуемое тело окружено
жидкостью. На исследуемом теле
с относительно большими
отрицательными градиентами
давления на поверхности кавитация
возникает в виде очень тонкой
белой линии, перпендикулярной
направлению потока. Кажется,
что эта линия не имеет толщины,
что не удивительно, поскольку
ее ширина приближается к
пределу разрешающей способности
человеческого глаза, а ее
толщина, вероятно, намного меньше.
Такую четкую зону
возникновения кавитации легко получить
на цилиндрическом теле
диаметром 50,8 мм или более с
полусферической носовой частью при скоростях потока 15,2 м/с и
более. Показанная на фиг. 7.1 линия кавитации расположена вблизи
точки минимального давления на поверхности тела.
Возникновение кавитации в этих условиях выглядит как предельный
случай возникновения присоединенной каверны, однако при
большом увеличении удается заметить, что она состоит из множества
мельчайших нестационарных каверн с чрезвычайно коротким
временем существования.
В менее благоприятных условиях, чем описанные выше,
например при меньшем содержании ядер кавитации, меньшей
скорости или меньшем градиенте давления, точное определение
возникновения кавитации визуальным способом может оказаться
затруднительным вследствие явления, которое можно назвать
гистерезисом. В этих условиях кавитационная зона возникает не
как тонкая четкая линия, близкая к линии минимального
давления на стенке. Вместо этого при самом первом появлении
каверн наблюдается некоторая беспорядочность и создается
впечатление, что зона возникновения кавитации имеет конечную
ширину и заметную толщину. Однако даже в этих условиях
кавитационную зону часто можно сузить до диаметра
человеческого волоса, осторожно повысив давление в системе на
небольшую величину. Исчезновение различимой кавитации при таком
повышении давления определяет условия, соответствующие
исчезновению кавитации, упоминавшейся в гл. 1. Влияние

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
319
возникновения кавитации на основной
поток около тела пренебрежимо
мало, поскольку оно лишь
незначительно искажает размеры
обтекаемого тела на величину,
сравнимую с обычным подслоем.
Фиг. 7.2. Кавитация на
полусферической носовой части диаметром
50,8 мм. (Снимок
Калифорнийского технологического
института.)
v₀ = 15,2 м/с; расширенная зона
кавитации при K = 0,64.
7.2.2. Развитие кавитации
Если после возникновения
кавитации на теле, находящемся
в гидродинамической трубе, еще
более понизить давление в
системе, то тонкая белая линия,
соответствующая зоне возникновения
кавитации, расширяется (и
утолщается в направлении от тела),
как это можно видеть на фиг. 7.2.
При тщательном наблюдении
расширения зоны кавитации в
направлении потока можно заметить, что в основном оно
происходит вследствие перемещения нижней по потоку границы от точки
возникновения кавитации и в меньшей степени — вследствие
перемещения верхней границы. При дальнейшем понижении
давления ширина кавитационной зоны в направлении потока
возрастает. В большинстве случаев по мере расширения зоны кавитации
передняя граница перемещается вверх по потоку на малое
расстояние по сравнению с распространением кавитационной зоны
вниз по потоку. Относительную длину зоны кавитации можно
назвать степенью кавитации в отличие от термина интенсивность
кавитации, который определяет кавитационное разрушение,
рассматриваемое в гл. 8 и 9.
Другой характерный размер зоны кавитации — ее толщина,
или глубина. Хотя в отдельных случаях кавитации в потоках
обычно можно получить некоторое представление о степени
наблюдаемой кавитации, редко удается что-либо выяснить
относительно глубины кавитационной зоны. Очевидно, количественное
влияние кавитации на течение зависит как от ее степени, так и
глубины. Соображения, изложенные в оставшейся части этой
главы, будут в основном иметь качественный характер.
Желательно, конечно, получить количественное
представление о кавитации и описать ее характер на различных стадиях
в зависимости от параметров потока, а также свойств и
состояния жидкости и ее примесей. Хотя это невозможно, параметры
Ki и K позволяют проводить эмпирические сравнения и

320
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
измерения, определяющие условия возникновения и степень кавитации.
При любой степени кавитации, измеренной относительно
некоторого характерного размера системы, например диаметра тела
или ширины гидродинамического канала, можно определить
значение K. Теоретическое значение Ki можно определить по
распределению давления, если оно известно для рассматриваемых
поверхностей.
7.3. ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОТЕРИ,
ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ТРЕНИЕМ
Возникновение кавитационной зоны оказывает определенное
влияние на потери, обусловленные трением в системе. Так как
влияние кавитации на трение существенно отличается от
влияния на сопротивление формы, эти два типа потерь энергии
будут рассматриваться отдельно. Кавитация влияет на трение
вследствие изменения скорости в пограничном слое. Степень
воздействия кавитации на обычное течение в пограничном слое
зависит от типа кавитации, типа пограничного слоя и толщины
кавитационной зоны по сравнению с толщиной пограничного
слоя. Скорости, при которых возникает кавитация, как правило,
велики, и пограничные слои на стенках канала и погруженных
телах являются турбулентными. Ламинарный пограничный слой
может быть только на очень малых телах и в окрестности
передней кромки или вершины больших тел.
Визуально наблюдаемые каверны в турбулентных
пограничных слоях, по-видимому, больше по размеру, чем толщина
ламинарного подслоя. Только в самом начале кавитации каверны,
вероятно, имеют несколько меньшие размеры. Следовательно,
на самой ранней стадии кавитация, очевидно, оказывает такое
же влияние на поверхностное трение, как шероховатость, т. е.
вначале практически не влияет, а затем по мере утолщения
кавитационной зоны вызывает увеличение поверхностного трения.
В ламинарных пограничных слоях кавитация на ранней
стадии, вероятно, ускоряет переход к турбулентному режиму
течения и увеличивает поверхностное трение аналогично влиянию
шероховатости.
Взаимодействие перемещающейся кавитации с пограничным
слоем изучено очень плохо. Фотографические исследования
показывают, что скорость перемещающихся каверн почти
совпадает с местной скоростью течения. Поскольку их размеры обычно
гораздо больше размеров ламинарного подслоя, большую часть
времени своего существования они должны находиться вне этого
слоя. Вполне возможно, что каверны, схлопывающиеся вблизи
пограничного слоя, могут захватываться им. В этом случае они,

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
321
вероятно, возмущают пограничный слой и приводят к
увеличению поверхностного трения. Однако, пока концентрация каверн
не очень велика, это влияние пренебрежимо мало по сравнению
с влиянием обычного вытеснения жидкости в потоке.
Вихревая кавитация обычно имеет лишь малую площадь
контакта с поверхностью, на которой она образуется. Вихрь
может так и не коснуться никакой другой поверхности до того, как
его интенсивность уменьшится и каверны схлопнутся.
Следовательно, в этом случае влияние кавитации на поверхностное
трение должно быть пренебрежимо малым.
Присоединенная кавитация, несомненно, возмущает течение
в пограничном слое. С одной стороны, поскольку жидкость
полностью отрывается от поверхности у начала кавитационной
зоны и присоединяется к ней только у ее конца, обычное
поверхностное трение на этом участке поверхности отсутствует. В то
же время образуется возвратное течение, которое создает
отрицательное трение. С другой стороны, возвратное течение, вероятно,
состоит в основном из жидкости, находившейся в пограничном
слое перед кавитационной зоной. Следовательно,
непосредственно за каверной должна образоваться область
восстановления пограничного слоя, в которой обмен количеством
движения несколько больше среднего, что должно компенсировать
отрицательное трение возвратного течения. В конечном счете
при образовании зоны присоединенной кавитации
поверхностное трение, по-видимому, уменьшается.
7.4. ВЛИЯНИЕ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ФОРМЫ
Кавитация может влиять на сопротивление формы вследствие
изменения течения около погруженного тела, вызывающего
изменение распределения давления и проекции сил, действующих
на тело в направлении течения. Одно из проявлений такого
влияния состоит в том, что слабая кавитация, например, сразу
же после ее возникновения может вызвать переход ламинарного
пограничного слоя на плохо обтекаемом теле в турбулентное
и смещение точки отрыва пограничного слоя. Линии тока
основного течения сдвинутся вследствие уменьшения зоны отрыва,
и распределение давления по поверхности тела изменится. Другое
проявление влияния кавитации заключается в том, что большая
зона кавитации, например, на теле, образующая которого
совпадает с линией тока, непосредственно изменяет линии тока
основного течения как вследствие смещения линий тока при высокой
концентрации перемещающихся каверн, так и вследствие
образования присоединенной каверны. В результате смещения
линий тока основного течения изменится распределение давления
21 Заказ № 367

322
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Фиг. 7.3. Обозначения, используемые при описании течения около
погруженного в жидкость тела.
по поверхности тела. Кроме того, давление внутри
присоединенной каверны может быть низким и достигать давления
насыщенного пара, в то время как давление в зоне отрыва обычного
пограничного слоя близко к давлению в окружающей среде. В зоне
суперкавитации давление равно давлению насыщенного пара,
если эта зона не связана с атмосферой или каким-либо
источником газа.
В случае присоединенной каверны, охватывающей тело,
соотношение между сопротивлением формы и числом кавитации K,
определяемым соотношением (2.5), имеет вид
Dp = − ∫ S p cos φ dS (7.1)
в обозначениях, показанных на фиг. 7.3. Здесь −cos φ dS = dA —
проекция элемента площади поверхности на плоскость,
перпендикулярную скорости набегающего потока V₀. Обозначим
проекцию площади поверхности зоны отрыва через As, причем
As = ∫ 0 s dA = − ∫ s te dA,
где s — точка отрыва жидкости от поверхности тела, a te —
задняя кромка тела.
Предполагая, что давление в присоединенной каверне
постоянно и равно давлению пара, и обозначая давление набегающего

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
323
потока через p₀, получим
Dp = ∫ As (p − p₀) dA − ∫ As (pv − p₀) dA = ∫ A (p - p₀) dA +
+ (p₀ − pv) As, (7.2)
где p — давление на смоченной поверхности тела, a pv —
давление насыщенного пара на поверхности тела, граничащей с
каверной. Тогда выражение для коэффициента сопротивления
формы принимает вид
CDp = Dp ρ (V₀²/2) A = 1 A ∫ As Cp dA + K As A , (7.3)
где A — площадь проекции тела на плоскость,
перпендикулярную V₀; V₀ — скорость набегающего потока; Cp — местный
коэффициент давления на смоченной поверхности тела, K =
= (p₀ − pv) / (ρV₀²/2) —число кавитации.
Первый член в правой части выражения (7.3) представляет
собой интеграл, учитывающий динамику обтекания тела. Он
слабо зависит от параметра K (уменьшаясь с увеличением K
от нуля). Второй член, который учитывает влияние предельного
давления pv, возрастает почти линейно с ростом K. Таким
образом, в условиях суперкавитации коэффициент CDp является
функцией числа кавитации и имеет минимальное значение при
K = 0 ¹. Потери энергии, связанные с сопротивлением,
определяются по формуле
PL = DpV₀.
Определим коэффициент потерь энергии в виде
CPL = PL ρ (V₀²/2) AV₀ . (7.4)
Тогда в соответствии с уравнением (7.3) CPL ≡ CDp.
В разд. 5.4.2 рассматриваются соотношения между
приращением сопротивления при присоединенной кавитации и
количеством движения возвратного течения. Можно рассчитать потери
энергии, обусловленные этим приращением сопротивления, если
известно распределение давления на погруженном теле при
наличии кавитации и в бескавитационном течении.
¹ Если As = A (как для усеченных конусов и параболоидов, на которых
давление всюду положительно), то соотношение (7.3) сводится к соотношению
CDp ≈ CD (0) + K, совпадающему с формулой (5.15).
21*

324
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Дополнительные потери энергии равны разности потерь энергии в этих двух
случаях
ΔPL = ΔDpV₀ = ΔCPLρ V₀² 2 AV₀, (7.5)
где ΔCPL = ΔCDp.
Можно воспользоваться другим способом расчета
дополнительных потерь энергии — по объему полностью развитой
каверны и частоте цикла, если физические изменения возможны.
В этом случае дополнительные потери энергии системы при
наличии периодически отрывающейся присоединенной каверны
определяются по следующей формуле:
ΔPL = ΔDpV₀ = vcfρV₀² [ √ 1 + K + (1 + K)], (7.6)
где vc — объем каверны, f — частота кавитационного цикла, V₀ —
скорость набегающего потока.
7.4.1. Перемещающаяся кавитация
По крайней мере в некоторых случаях около одной и той же
направляющей поверхности в одинаковых условиях могут
развиваться как перемещающаяся кавитация, так и присоединенная
кавитация в зависимости от физических свойств жидкости и
содержащихся в ней примесей, главным образом от типа ядер
кавитации. В тех случаях, когда степени кавитационной зоны
одинаковы при одинаковых значениях K, распределение давления
на теле подобно для обоих типов кавитации. При этом
сопротивление для обоих типов должно быть одинаковым, поскольку его
можно рассчитать по распределению давления. Потери энергии
также должны быть одинаковыми, и для пульсирующей каверны
их величина определяется по уравнению (7.6).
Таким образом, возникает вопрос о механизме потерь
энергии в условиях перемещающейся кавитации, так как в этом
случае отсутствует возвратное течение, позволяющее объяснить эти
потери. Согласно простейшей гипотезе, объем каверн,
образующихся в единицу времени, одинаков в обоих случаях и работа,
затраченная системой на образование этих каверн, одинакова
независимо от типа кавитации. Часть этой работы, которая не
возвращается в систему, представляет потери энергии. В
случае присоединенных каверн эти потери определяются влиянием
вязкого трения в процессе смешения, вызванном возвратным
течением. В случае перемещающейся кавитации энергия,
требуемая для создания радиального течения около каждой
пульсирующей каверны, не полностью возвращается в основной
поток, а частично рассеивается вследствие вязкого трения и
расходуется на образование сферических ударных волн.

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
325
7.4.2. Вихревая кавитация
Каверна, возникшая в ядре вихря, может заметно изменить
энергию вихревой системы, если она достаточно велика, и
изменяет течение вращающейся массы жидкости в этом вихре. Так
как в большинстве случаев вихри сходят с твердых границ
в жидкость, любые изменения, вызванные кавитацией, могут не
оказывать влияния на распределение давления около этих
границ и, следовательно, не изменять сопротивление формы.
Однако в некоторых случаях присоединенные каверны образуются
в зонах интенсивного вихревого движения около направляющих
поверхностей, например на поверхностях лопастей в окрестности
кромок гребных винтов и рабочих колес осевых насосов. В таких
случаях могут формироваться струйные возвратные течения
с вращательными составляющими местного течения и
линейными составляющими основного течения. Это приводит к
изменению скорости и распределения давления на направляющих
поверхностях, а также к изменению сопротивления и
соответствующим потерям энергии.
7.5. ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЕ
НАПРАВЛЕНИЕ ПОТОКА
Сам факт образования кавитационной зоны свидетельствует
об изменении распределения давления вдоль направляющей
поверхности и боковых сил, действующих на движущуюся
жидкость. Насколько повлияет такое изменение распределения
давления на направление течения после его схода с направляющей
поверхности, зависит от формы этой поверхности. В случае
замкнутого канала важную роль играет также форма
противоположной поверхности. Рассмотрим, например, гидрокрыло
в потоке жидкости. Коэффициент подъемной силы является
мерой изменения количества движения, а следовательно,
изменения направления течения воды. При одинаковых
коэффициентах подъемной силы изменения направления окружающего
потока в среднем будут одинаковыми. Экспериментальные
результаты Кермина [13, 14], полученные для трех гидропрофилей,
геометрическая форма которых показана на фиг. 7.4, а
координаты приведены в табл. 7.1, показывают влияние кавитации на
коэффициент подъемной силы. На фиг. 7.5 представлен
коэффициент подъемной силы CL гидропрофиля NACA 66₁-012 в
зависимости от числа кавитации K для нескольких значений угла
атаки α [14]. (Обозначения приведены в табл. 7.2.) При α > 2°
с уменьшением параметра K ниже значения, соответствующего
возникновению кавитации, коэффициент подъемной силы при

Фиг, 7.4. Гидропрофили.
а — NACA 66₁-012; б — Вальхнера № 7 (Гёттингенский Gö 7); в — NACA 4412. Координаты
профилей приведены в табл. 7.1.
Фиг. 7.5. Коэффициент подъемной силы CL гидропрофиля NACA 66₁-012 в
зависимости от числа кавитации K при постоянных углах атаки α [14].
— — — возникновение кавитации (верхняя поверхность).

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
327
ТАБЛИЦА 7.1
КООРДИНАТЫ ГИДРОПРОФИЛЕЙ NACA 66₁-012, ВАЛЬХНЕРА № 7, NACA 4412
Сечение x,
% от l
Ордината у, % от 1
NACA 66₁-012 [1]
верх
низ
профиль Вальхнера
№ 7¹ [32]
верх
низ
NACA 4412 [1]
верх
низ
0
0
0
1,58
1,58
. . .
0
0,25
. . .
. . .
. . .
. . .
1,25
−0,60
0,5
0,906
−0,906
. . .
. . .
1,64
−0,83
0,75
1,087
−1,087
1,25
1,358
−1,358
. . .
. . .
2,44
−1,43
2,5
1,808
−1,808
3,86
0,52
3,39
−1,95
5,0
2,496
−2,496
4,96
0,35
4,73
−2,49
7,5
3,037
−3,037
5,82
0,24
5,76
−2,74
10
3,496
−3,496
6,59
0,16
6,59
−2,86
15
4,234
−4,234
7,81
0,03
7,89
−2,88
20
4,801
−4,801
8,74
0
8,80
−2,74
25
. . .
. . .
. . .
. . .
9,41
−2,50
30
5,568
−5,568
10,12
0
9,76
−2,26
40
5,947
−5,947
10,84
0
9,80
−1,80
50
5,965
−5,965
11,00
0
9,19
−1,40
60
5,588
−5,588
10,63
0
8,14
−1,00
70
4,515
−4,515
9,42
0
6,69
−0,65
80
2,944
−2,944
7,74
0
4,89
−0,39
85
2,083
−2,083
90
1,234
−1,234
4,55
0
2,71
−0,22
95
0,474
−0,474
2,77
0
1,47
−0,16
98
. . .
. . .
. . .
. . .
0,68
−0,14
100
0
0
0,33
0,33
0,13
−0,13
100
. . .
. . .
. . .
. . .
0
Радиус передней
кромки 0,952% l
Радиус передней
кромки 0,74% l
Радиус передней
кромки 1,58% l
Наклон радиуса,

оканчивающегося на передней
точке хорды,
4/20
¹ Известен также как Гёттингенский профиль Gö 7.
постоянном угле атаки увеличивается. Другими словами, при
малой степени кавитации отклонение потока и изменение
вертикальной составляющей количества движения увеличиваются.
Таким образом, в данном случае первое проявление кавитации
выражается в расширении области низкого давления на верхней
поверхности профиля с соответствующим увеличением разности
средних давлений на верхней и нижней поверхностях профиля и,
следовательно, большим отклонением основного потока. При

328
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ТАБЛИЦА 7.2
ОБОЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ АЭРО- И ГИДРОПРОФИЛЕЙ
D — сила сопротивления на единицу длины по размаху профиля;
L — подъемная сила на единицу длины по размаху профиля;
T — максимальная толщина;
V₀ — скорость воды относительно профиля;
ц. д. — центр давления (точка, относительно которой коэффициент
опрокидывающего момента не зависит от угла атаки или
коэффициента подъемной силы);
l — хорда;
l/4 — четверть хорды (точка на хорде, расположенная на
расстоянии 0,25 l от передней кромки);
m — опрокидывающий момент на единицу длины по размаху
профиля;
mц. д. — момент относительно центра давления;
ml/4 — момент относительно точки, расположенной на четверти хорды;
α₀ — угол атаки между профилем и направлением скорости
основного потока;
λ₀ — расстояние от передней кромки до начала кавитационной
области;
λ — расстояние от передней кромки до конца кавитационной
области;
CD = D / (ρV₀²/2) l — коэффициент сопротивления
профиля;
CL = L / (ρV₀²/2) l — коэффициент подъемной силы
профиля;
Cm = m / (ρV₀²/2) l² — коэффициент опрокидывающего
момента профиля;
K = (p∞ — pv) / (ρV₀²/2) — число кавитации;
Re = V₀l/ν — число Рейнольдса.
дальнейшем снижении K коэффициент подъемной силы
уменьшается, что свидетельствует о меньшем отклонении потока.
На фиг. 7.6 и 7.7 приведены аналогичные графики для
гидропрофиля Вальхнера № 7 и гидропрофиля NACA 4412 [13].
На профиле Вальхнера (фиг. 7.6) при углах атаки менее 6°
вообще не наблюдается существенного увеличения CL для
бескавитационного обтекания. При всех углах атаки коэффициент CL
и угол отклонения потока с уменьшением числа K остаются почти
постоянными до возникновения кавитации, после чего они резко
уменьшаются. При угле атаки, равном 6°, их значения
возрастают. Более того, при этом угле атаки коэффициент CL
непосредственно после возникновения кавитации имеет два значения.
Это объясняется близостью срыва течения на профиле и
возможностью образования кавитационной каверны, начинающейся
на передней кромке или в точке, расположенной в средней части

Фиг. 7.6. Коэффициент подъемной силы CL гидропрофиля Вальхнера № 7
в зависимости от числа кавитации при постоянных углах атаки α. (Ki — число
K, при котором возникает кавитация.) [13].
Фиг. 7.7. Коэффициент подъемной силы CL гидропрофиля NACA 4412 в
зависимости от числа кавитации K при постоянных углах атаки α [13].

330
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
профиля. Профиль NACA имеет аналогичные характеристики
(фиг. 7.7), но в этом случае СL не увеличивается при
возникновении кавитации при углах атаки до 4°. Увеличение
наблюдалось при α = 8°.
Итак, кавитация, изменяя течение у поверхности
гидропрофиля, не обязательно изменяет разность средних давлений.
Из рассмотрения этих примеров следует, что хотя
кавитационная зона всегда влияет на распределение давления по
поверхности гидропрофиля, она может вызывать или не вызывать
изменение направления скорости основного потока, что зависит от
степени кавитации и толщины кавитационной зоны.
7.6. БЕСКАВИТАЦИОННЫЕ НАПРАВЛЯЮЩИЕ
ПОВЕРХНОСТИ
Число кавитации K можно рассматривать как меру
относительной интенсивности восстанавливающей силы, действующей на
поток вне присоединенной каверны и заставляющей его
возвращаться к направляющей поверхности. Таким образом,
свободная поверхность всегда является выпуклой со стороны жидкости.
Предельное значение K, при котором восстанавливающая сила
отсутствует, достигается там, где давление в жидкости по
любому боковому направлению со стороны кавитационной
поверхности равно давлению в каверне; следовательно, каждая частица
жидкости движется по прямой линии и каверна простирается до
бесконечности. Поэтому для течения при таком предельном
значении K понятие направляющей поверхности не имеет смысла.
Можно построить бескавитационную направляющую
поверхность для любого значения K. В потоке с присоединенной
каверной свободная поверхность, действительно, является
направляющей поверхностью. Если каверну заполнить твердым
веществом, то течение должно остаться неизмененным и новая
твердая поверхность должна быть бескавитационной. На практике
это утверждение требует двух уточнений. Во-первых, на
поверхности раздела каверны трение практически отсутствует, и если
каверну заполнить твердым веществом, то появится
поверхностное трение, которое несколько изменит течение. Однако это
влияние довольно мало и обусловленное им изменение течения
не должно вызывать кавитацию. Второе уточнение относится
к условиям в конце кавитационной зоны. В присоединенной
каверне возникает новое явление — возвратное течение.
Бескавитационная твердая граничная поверхность не должна
воспроизводить эту область течения и должна быть направлена таким
образом, чтобы обеспечить поворот потока параллельно
поверхности, расположенной ниже по потоку. При помощи этого

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
331
эмпирического метода определения бескавитационных поверхностей
были получены удовлетворительные результаты.
Этот метод использовался также для исключения зон
возможной кавитации вследствие интерференции, вызываемой
пересекающимися поверхностями в режимах течения, при которых
обычно кавитация не возникает. В этом случае модели
предлагаемой конструкции были испытаны в кавитационной трубе при
значениях K несколько меньших, чем те, которые обычно
соответствуют удовлетворительным условиям течения. По форме
образующихся кавитационных зон производилась опиловка или
заточка модели для исключения нежелательного влияния
интерференции. Если пытаться определить бескавитационную
поверхность, чтобы заменить ею кавитационную поверхность, то
необходимо изучить направляющую поверхность непосредственно
перед областью кавитации, так как обычно именно этот ее участок
является причиной кавитации. Если можно изменить форму этого
участка таким образом, чтобы уменьшить суммарное
положительное давление, то, возможно, глубина и степень кавитации
уменьшатся или кавитация исчезнет совсем. Конечно, нет
необходимости проводить это исследование экспериментально, если
его можно выполнить аналитически или графически с меньшими
затратами времени и с меньшими материальными затратами.
К сожалению, аналитически можно исследовать лишь несколько
простых форм направляющих поверхностей; произвольные
пересечения двух поверхностей сложной кривизны совершенно не
поддаются анализу. Однако во многих частных случаях
эффективны графические методы, численные и приближенные решения.
7.7. ТЕЧЕНИЕ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КАНАЛАХ
До сих пор рассматривались основные характеристики
кавитации без учета условий течения, при которых она происходит.
Направляющие поверхности упоминались лишь в общем смысле.
Следующие три раздела более конкретны, поскольку они
посвящены трем обычным случаям течения, представляющим особый
интерес для гидравлических устройств: течению в
криволинейных каналах, обтеканию изолированной лопатки или
гидропрофиля, а также обтеканию решетки гидропрофилей. В основном
будут рассмотрены плоские течения. В настоящем разделе
рассматривается плоское течение в криволинейном канале
конечной ширины.
Заметим, что общей характеристикой течения при обтекании
направляющих поверхностей является изменение скоростного
напора, связанное с изменением скорости потока. Течение в
прямолинейном канале постоянной ширины представляет меньший

332
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
интерес даже при развитии кавитации, когда из-за потерь на
трение давление становится ниже давления насыщенного пара.
В связи с тем что уменьшение давления не связано с
непосредственным динамическим воздействием, кавитацию этого типа
можно классифицировать как кипение ¹. С другой стороны, в
канале, имеющем поперечное сечение типа трубки Вентури,
скоростной напор изменяется вследствие изменения
направляющей поверхности и площади потока.
В современных сварных конструкциях криволинейная
направляющая поверхность часто образована последовательностью
хорд, причем каждая хорда является отрезком плоской
металлической пластины. Если такие поверхности расположены со
стороны низкого давления потока, то разрывы кривизны приведут
к образованию критических зон, в которых может возникнуть
кавитация.
7.7.1. Влияние кривизны стенки на изменение давления
Если считать жидкость невязкой, то течение в криволинейном
канале, подобном изображенному на фиг. 7.8, можно описать
уравнениями движения Эйлера. В случае плоского
установившегося течения при использовании естественных координат s и
n с соответствующими скоростями vs и vn, показанными на
фиг. 7.8, уравнения движения имеют вид
ρvs ∂vs ∂s = − ∂p ∂s ,
ρvs ∂vn ∂s = − ∂p ∂n = ∂p ∂r . (7.7)
В этих уравнениях vn = 0, но ∂vn/∂s может быть отличной от
нуля. Местная скорость vs и давление p связаны следующим
соотношением:
ρ vs² 2 + p = const вдоль линии тока,
∂p ∂r = ρ vs² r вдоль нормали к линиям тока.
(7.8)
¹ В прямолинейном канале паровые каверны образуются по всему
поперечному сечению, как только давление уменьшится до давления насыщенного
пара, вследствие чего для всех точек поперечного сечения K = 0.
Образование пузырьков подобно происходящему в неподвижном сосуде жидкости,
когда давление над поверхностью жидкости становится меньше давления
насыщенного пара. В этом случае скорость равна нулю и пузырек образуется
и растет непрерывно, не схлопываясь, как при кипении.

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
333
Фиг. 7.8. Криволинейное течение в канале.
а — картина невязкого течения; б — обозначения в естественных координатах.
Если ввести среднюю скорость V = Q/A и среднее давление pср,
то можно записать одномерное уравнение энергии для канала,
изображенного на фиг. 7.8, а, в виде
ρ V₀² 2 + p₀ = α₁ρ V₁² 2 + pср₁, (7.9)
где α — поправочный множитель в выражении для кинетической
энергии, причем α > 1, если скорость vs переменна в
направлении n. С учетом трения, которым мы до сих пор пренебрегали,
это уравнение можно записать в следующем виде:
ρ V₀² 2 + p₀ = α₁ρ V₁² 2 + pср₁ + pпотери₀₋₁. (7.9а)
Из второго уравнения (7.8) изменение давления по нормали
к линиям тока равно
Δp = ∫ ρ vs² r dr.

334
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Следовательно, минимальное давление pмин можно записать
в виде
pмин = pср − ∫ rср rмин ρ vs² r dr, (7.10)
где rср и rмин — значения радиусов при pср и pмин соответственно.
7.7.2. Возникновение и развитие кавитации в каналах
Для рассматриваемого плоского криволинейного канала можно
теперь определить два различных параметра: местное число
кавитации потока Kf и местное число возникновения кавитации на
стенке канала Kwi. Kf зависит от абсолютного уровня давления
системы, а также от расхода и площади местного поперечного
сечения канала. Для сечения 1—1 на фиг. 7.8, а число кавитации
потока имеет вид
(Kf)₁ = pср₁ − pv ρV₁²/2 . (7.11)
Значения pср₁ и V₁ можно выразить через p₀ и V₀ с помощью
уравнений (7.9) или (7.9а). Если множитель α принять равным
1,0, то кривизна стенок и линий тока не будет входить в
полученное выражение. Тогда для данной геометрии канала (Kf)₁ будет
зависеть только от p₀ − pv. Для реальных жидкостей (Kf)₁
может в некоторой степени зависеть от числа Рейнольдса.
В каждой точке стенки канала можно определить
коэффициент давления в виде
Kw = pср − pw ρV²/2 , (7.12)
где pw — местное давление на стенке. В некоторой точке сечения
1—1 (вверху или внизу плоского канала) pw будет иметь
минимальное значение, и мы сможем записать
(Kwмин)₁ = pср₁ − pмин₁ ρV₁²/2 . (7.13)
Заметим, что величина pср − pмин₁ является характеристикой
сечения 1—1 для заданных геометрии канала и течения.
Следовательно, (Kwмин)₁ — характерный параметр для сечения 1—1.
Этот параметр не зависит от абсолютного давления и в
большинстве случаев является по существу постоянной величиной,
в слабой степени зависящей от числа Рейнольдса. Кавитация
возникает, когда рмин, достигает критического значения. Если

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
335
Фиг. 7.9. Криволинейный канал с переменной площадью поперечного сечения.
а — геометрия канала; б — схематическая зависимость Kf и Kw от расстояния вдоль
центральной линии.
кавитация возникает из сферического газового ядра,
погруженного в жидкость, при давлении pмин, то она проявляется, когда
pмин₁ − pv равно критическому значению, определяемому
соотношением (3.11). В предположении, что при возникновении
кавитации pмин₁ = pv, можно определить число возникновения
кавитации в сечении 1—1 в виде
(Ki)₁ = ( pср₁ − pv ρV₁²/2 )₁. (7.14)
Мы видим, что кавитация не возникает, если (Kf)₁ > (Ki)₁. Если
(Kf)₁ < (Ki)₁, то течение будет до некоторой степени
кавитационным.
Ясно, что в любом канале Kw изменяется вдоль границы в
направлении потока. Как уже отмечалось, Kf изменяется с
изменением поперечного сечения. Рассмотрим два канала,
изображенных на фиг. 7.9, а и 7.10, а, для которых изменения Kf и Kw
схематически показаны на фиг. 7.9, б и 7.10, б. На последних
графиках абсцисса соответствует расстоянию вдоль центральной

336
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Фиг. 7.10. Канал типа трубки Вентури.
а — геометрия канала; б — схематическая зависимость Kf и Kw от расстояния вдоль
центральной линии.
линии канала и кривые Kw изображены для каждой стенки.
Пусть каналы расположены в горизонтальной плоскости, так что
изменения гидростатического давления, обусловленные силой
тяжести, не нужно принимать во внимание. Если давление
системы уменьшится на величину Δp, то вся кривая Kf сместится
вниз на эту величину, как показано пунктирной линией, но
кривая Kw останется неизменной. Очевидно, что в сечениях A и B на
фиг. 7.9 наиболее вероятно возникновение кавитации, и при
уменьшении давления в системе на Δp, как указано, кавитация
будет развиваться на «внутренней» стенке несколько выше по
потоку от сечения A. Если толщина, или глубина, кавитационной
зоны по нормали к стенке столь мала, что практически не
оказывает влияния на течение, то эта зона будет простираться от X
до Y. Однако обычно глубина кавитационной зоны достаточно
велика по сравнению с шириной канала и вызывает увеличение
средней скорости в поперечном сечении. Поэтому, хотя
кавитация начинается в точке X, она будет простираться за точку Y.
Если давление в системе упадет еще больше, кавитация начнет
развиваться в сечении B. Однако эта зона будет на
противоположной, «внешней» стенке. Отметим, что число Kw будет
отрицательным там, где давление на стенке больше, чем среднее

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
337
давление в потоке. Очевидно, что кавитация никогда не
возникает на стенке, на которой Kw отрицательно ¹.
Аналогичным образом кривые Kf и Kw можно использовать
для определения возможности кавитации в канале типа трубки
Вентури, изображенном на фиг. 7.10. В этом случае кривые Kw
одинаковы для обеих стенок. Опасное сечение расположено
между точками A и B, где A — точка перегиба, а B — точка
сопряжения с параллельной образующей критического сечения.
В этом сечении стенки являются расходящимися относительно
местного направления течения, поэтому возможны
отрицательные давления. Чтобы избежать этого, были разработаны методы
расчета сопла с такой кривизной контура, которая обеспечивает
монотонное падение давления [2, 9, 31]. В таком сопле
абсолютное давление в любой точке стенки всегда выше, чем в соседней
точке ниже по потоку, и, следовательно, всегда выше, чем в точке
минимального диаметра. Очевидно, что вторая опасная зона
начинается в сечении C. Как и ранее, последовательность развития
кавитации в этой трубке Вентури можно предсказать
качественно путем сравнения кривых Kf и Kw. Если представить себе,
что вся кривая Kf смещается вертикально вниз, то вначале она
коснется кривой Kw чуть ниже сечения C. Поэтому кавитация
вначале начнет развиваться именно здесь, если кривая Kf будет
продолжать смещаться вниз. По мере уменьшения давления
в системе эта зона будет расширяться, и непосредственно вверх
по потоку от сечения B образуется новая зона. По мере
развития этой зоны она будет распространяться в область B—C, пока
в конце концов не образуется единая кавитационная зона,
охватывающая всю горловину трубки Вентури.
7.7.3. Влияние потерь на трение
При расчете кривой Kw для рассматриваемых каналов
желательно учесть трение, поскольку оно влияет на течение двумя
независимыми путями. Во-первых, трение вызывает непрерывное
уменьшение градиента энергии в направлении течения.
Во-вторых, в результате образования пограничного слоя на стенках
влияние трения заключается в уменьшении эффективного
поперечного сечения канала из-за неравномерного распределения
скорости. Это приводит к увеличению среднего скоростного
напора и уменьшению уровня давления на величину, зависящую
¹ При определенных условиях кавитационные разрушения могут
наблюдаться на поверхности с отрицательными значениями Kw. Например, они
могут быть обусловлены кавитационной зоной, расположенной выше по
потоку, возможно, даже на другой поверхности.
22 Заказ № 367

338
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
от числа Рейнольдса. Таким образом, вследствие трения кривая
Kf становится круче и опускается еще ниже. Суммарное влияние
на развитие кавитации в канале будет зависеть от внешних
условий, которые определяют положение кривой Kf относительно
кривой Kw. Так, например, если жидкость вытекает из трубки
Вентури в атмосферу через отрезок трубы, то, с одной стороны,
под действием трения кавитация будет уменьшаться при
данном расходе жидкости. С другой стороны, если давление вверху
по потоку задано, а давление внизу по потоку изменяется, чтобы
обеспечить требуемый расход жидкости, то трение будет
способствовать возникновению кавитации.
7.7.4. Влияние развития кавитации
Кривые Kw и Kf на фиг. 7.9, б и 7.10, б были рассчитаны для
условий бескавитационного течения. Последствия развития
кавитации были более или менее подробно рассмотрены в
предыдущих разделах этой главы. По мере развития кавитации число Kf
непрерывно изменяется. Кривая Kw имеет смысл только в зонах
бескавитационного течения. Эти изменения обычно
несущественны для конструктора, поскольку такие кривые строятся
главным образом для оценки пределов бескавитационного режима
работы. Если кривые свидетельствуют об опасности возникновения
кавитации в требуемом рабочем диапазоне, то конструктор,
очевидно, попытается изменить канал таким образом, чтобы
исключить эту опасность. Однако в некоторых обстоятельствах режим
работы со значительной кавитацией может быть необходимым
или желательным. В этом случае необходимо попытаться
оценить влияние кавитационной зоны на диаграмму и
соответственно изменить ее.
7.7.5. Зона разрушения
Положение зоны разрушения, если оно происходит, можно
определить в соответствии с разд. 8.3. Максимальное разрушение
наблюдается на конце каверны, однако некоторое разрушение
происходит между этой точкой и началом каверны, а также на
заметном расстоянии вниз по потоку от ее конца. В связи с этим
следует напомнить, что во всех случаях кавитационного
разрушения на непрерывной поверхности конструктивные элементы,
которые являются причиной развития кавитационной зоны,
находятся выше по течению от зоны разрушения. Область
разрушения сама по себе является областью высокого давления.

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
339
7.8. ОБТЕКАНИЕ С КАВИТАЦИЕЙ ГИДРОКРЫЛЬЕВ
ИЛИ НАПРАВЛЯЮЩИХ ЛОПАТОК
По существу гидрокрылья и направляющие лопатки — одно и то
же устройство. Единственное существенное различие связано
с областью их применения. Кроме того, нет разницы между
гидродинамическим и аэродинамическим крыльями, за
исключением того, что в первом случае рабочей средой является
жидкость, а в последнем — газ. Гидродинамические и
аэродинамические крылья предназначены главным образом для создания
силы, нормальной к направлению относительного потока. Эта
сила используется для поддержания таких аппаратов, как
самолеты, корабли, подводные устройства и т. д. Они
применяются также для лопастей пропеллеров, боковая сила которых
создает тягу, обеспечивающую движение аппарата, часто
поддерживаемого другими крыльями. Так как крылья
применяются на движущихся устройствах, в которых мощность
расходуется на поддержание движения, конструктор должен хорошо
представлять себе роль сил сопротивления, действующих на
крыло в направлении движения, поскольку они характеризуют
потери, которые должны быть компенсированы, т. е. мощность,
необходимую для движения аппарата. Поэтому было
проведено огромное количество теоретических и экспериментальных
исследований по разработке гидрокрыльев с требуемыми
боковой или подъемной силами при минимальном лобовом
сопротивлении.
Направляющие лопатки обычно относятся к
вспомогательным устройствам, используемым для изменения направления
движущейся жидкости. Они могут использоваться изолированно
или в решетке. В этом разделе будут рассмотрены только
изолированные направляющие лопатки. Следующий раздел будет
посвящен решеткам. Определению потерь на направляющих
лопатках уделялось значительно меньше внимания главным
образом потому, что если даже эти потери велики, то они обычно
составляют лишь небольшую часть энергии потока. Однако
в последнее время стали применять тщательно подобранные
гидропрофили для направляющих лопаток. Многие из рассуждений
относительно течений в криволинейных каналах применимы
к обтеканию изолированного гидрокрыла. Однако понятие числа
кавитации потока упрощается, поскольку для любого тела,
помещенного в поток, движущийся с постоянной скоростью V₀ и
постоянным давлением p₀, оно будет постоянным и равным числу
кавитации K, которое в соответствии с соотношением (2.5) имеет
вид
K = p₀ − pv ρV₀²/2 . (7.15)
22*

340
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
(Мы используем для этого постоянного параметра обозначение
K вместо обозначения Kf, использованного для каналов.) С
другой стороны, коэффициент давления Cp, который определяется
соотношением (2.1)
−Cp = (p₀ − p)d ρV₀²/2 ,
будет иметь определенные значения в каждой точке вдоль
поверхности тела. Опуская индекс d, удобно записать
Kw = p₀ − pw ρV₀²/2 , (7.16)
где pw — местное давление на поверхности тела. Кавитация
возникает, когда давление в точках вдоль поверхности достигнет
критического значения. Это число аналогично числу Kw,
определяемому соотношением (7.12) для каналов, за исключением того,
что вместо среднего давления pср в поперечном сечении канала
используется давление p₀ в невозмущенном потоке. С помощью
соотношений (7.15) и (7.16) можно построить графики для
гидропрофиля, аналогичные представленному на фиг. 7.9, б. Так
как число K постоянно, то график будет иметь вид
горизонтальной прямой линии. Тот факт, что число K постоянно, означает,
что точка максимального значения Kw на гидропрофиле всегда
будет точкой возникновения кавитации. Основное различие между
криволинейным каналом и гидрокрылом состоит в том, что
криволинейный канал всегда имеет постоянную ориентацию по
отношению к потоку, в то время как ориентация гидрокрыла
может изменяться в широких пределах. Кроме того считается, что
криволинейный канал бесконечен, в то время как гидрокрыло
конечно в направлении течения.
Результирующая сила, действующая на гидрокрыло, равна
векторной сумме составляющей, перпендикулярной направлению
невозмущенного потока, называемой подъемной силой, и
составляющей, параллельной потоку, называемой сопротивлением.
Эти две силы равны двум составляющим суммарной скорости
изменения количества движения жидкости при обтекании
гидрокрыла. Они равны также сумме соответствующих
составляющих сил давления и касательных сил, действующих на все
элементы, образующие поверхность гидрокрыла. Для определения
подъемной силы и сопротивления используются два обычных
метода.
1) гидропрофиль устанавливается на двухкомпонентные
весы и эти силы непосредственно измеряются в движущемся
потоке жидкости; 2) гидропрофиль оборудуется
пьезометрическими датчиками давления, с помощью которых измеряется

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
341
распределение давления по поверхности. По этому распределению
определяется подъемная сила и сопротивление формы.
Дополнительное сопротивление поверхностного трения необходимо
рассчитать. В третьем методе гидропрофиль устанавливается
в движущемся потоке жидкости и определяется распределение
скоростей в поперечном сечении потока перед гидропрофилем
и за ним. Силы, действующие на гидропрофиль, вычисляются
по изменению количества движения жидкости в двух
направлениях.
7.8.1. Характеристики гидропрофиля при наличии
и при отсутствии кавитации
Симметричные гидропрофили имеют одинаковые свойства при
положительных и отрицательных углах атаки. У гидропрофиля
несимметричной формы кривые подъемная сила—сопротивление
несимметричны. Рассмотрим аэродинамический профиль
NACA 4412, показанный на фиг. 7.4, в качестве примера
несимметричной формы, имеющей толщину и кривизну. На фиг. 7.11
представлены кривые распределения давления, полученные
Пинкертоном [29] при испытаниях этого профиля в аэродинамической
трубе в диапазоне углов атаки от −8 до 8°. На фиг. 7.12
представлены характеристики профиля бесконечного размаха,
обычно приводимые для описания общих свойств
аэродинамического профиля. Эти данные были получены экспериментально
в гидродинамической трубе [8]. Силовые характеристики
профиля во всем представляющем интерес диапазоне углов атаки
представлены на фиг. 7.12 всего лишь тремя кривыми, в то время
как на фиг. 7.11 та же информация неявно представлена целым
семейством кривых. Однако с точки зрения возможности
кавитации на данном профиле кривые на фиг. 7.11 содержат больше
информации. Заметим, что давление выражено через
коэффициент давления, который равен значению Kw на поверхности тела,
взятому с обратным знаком. Это означает, что вся совокупность
экспериментально и теоретически определенных распределений
давления для широкого диапазона форм аэродинамических
профилей может быть непосредственно использована для
определения возможности кавитации на этих профилях, когда они
используются как изолированные гидропрофили или
направляющие лопатки или когда последние расположены на относительно
большом расстоянии от других направляющих поверхностей.
Из распределений давления, приведенных на фиг. 7.11, можно
получить полезные зависимости числа Ki от угла атаки.
Результаты такого расчета представлены штриховыми линиями на
фиг. 7.13. Для каждой стороны гидропрофиля получена своя
кривая, причем построенные величины представляют собой

Фиг. 7.11. Распределения давления на профиле NACA 4412 [29].
● эксперимент; — — — теория; x/l — безразмерное расстояние вдоль хорды; y/l —
безразмерное расстояние по нормали к хорде.

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
343
Фиг. 7.12. Характеристики профиля NACA 4416 бесконечного размаха [8].
α₀ — угол атаки; CD — коэффициент сопротивления профиля; CL — коэффициент
подъемной силы профиля; Cmц. д. — коэффициент момента профиля относительно центра
давления.
максимальные значения Ki (минимальные давления) на каждой
стороне профиля при данном угле атаки α₀. Заметим, что при
всех положительных и небольших отрицательных углах атаки до
∼ 1,5° давление минимально на выпуклой стороне профиля,
являющейся обычно стороной низкого давления. При бо́льших
отрицательных углах атаки минимальное давление смещается на
противоположную сторону профиля, которая обычно является
стороной высокого давления. Точка пересечения двух кривых
соответствует углу атаки, при котором кавитация возникает
одновременно на обеих сторонах в некоторой точке ниже по потоку
от передней кромки. При этом угле атаки данный профиль имеет
наилучшую кавитационную характеристику. Однако, согласно
данным, представленным на фиг. 7.12, подъемная сила в этой
точке относительно мала и, хотя сила сопротивления близка
к своему минимальному значению, отношение подъемной силы
к сопротивлению L/D не очень велико. Так как L/D
представляет собой отношение полезной силы к потерям, то наиболее
желателен рабочий режим, при котором это отношение достигает

344
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Фиг. 7.13. Сравнение расчетных и экспериментальных зависимостей Ki от угла
атаки α для профиля NACA 4412 [13].
□ 12,2 м/с; ▽ 7,6 м/с; ○ 18,3 м/с. Зачерненные значки — кавитация исчезает, светлые
значки — кавитация возникает.
наибольшего значения, если это совместимо с другими
требованиями. Коэффициент сопротивления данного профиля не сильно
изменяется в диапазоне α₀ = ±2°. Более того, Ki изменяется
примерно от 0,7 до 0,8 с ростом α₀ от значения −1,5°,
соответствующего минимуму Ki, до +2°. С другой стороны,
коэффициент подъемной силы возрастает примерно от 0,25 до 0,6, поэтому
L/D увеличивается в отношении ∼ 3 : 1. Таким образом,
небольшое ухудшение кавитационной характеристики приводит к
значительному улучшению качества гидропрофиля. Для данного
профиля дальнейшее ухудшение кавитационной характеристики
не оправдано, поскольку при α₀ = +2° L/D имеет максимум. CL
продолжает возрастать за этой точкой, но лишь за счет
ухудшения качества профиля. Конечно, каждый профиль имеет свои
индивидуальные характеристики. Рассмотренный профиль имеет
не очень хорошую кавитационную характеристику, однако на

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
345
Фиг. 7.14. Поляры профиля NACA 4412 при обтекании кавитационным и
бескавитационным потоками [13].
примере этого профиля представлена методика, которая может
быть использована для анализа характеристик данного профиля
и выбора наиболее благоприятных рабочих режимов для
конкретного применения.
Развитие кавитации после ее возникновения изменяет
характеристики, соответствующие бескавитационным условиям
обтекания. На фиг. 7.14 приведены поляры профиля при обтекании
кавитационным и бескавитационным потоками. На этой фигуре
сплошными линиями показаны зависимости для
постоянного числа кавитации, а пунктирными — для постоянного угла
атаки.

346
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
7.8.2. Использование данных, полученных в аэродинамической
трубе, для определения числа Ki
Поскольку кавитация возникает только в жидкостях,
возможность использования данных, полученных в аэродинамических
трубах, для определения возникновения кавитации на
гидрокрыльях первоначально вызывала некоторые сомнения.
Обоснуем кратко применение таких данных.
Имеется достаточно экспериментальных доказательств
факта, что точка возникновения кавитации расположена очень
близко к точке минимального давления на данной
направляющей поверхности. Распределение давления на данной
направляющей поверхности в потоке жидкости не зависит от
абсолютной величины давления. Оно несколько изменяется в
зависимости от числа Рейнольдса потока, но приближается к постоянному
значению с увеличением числа Рейнольдса. Если число
Рейнольдса сохраняется постоянным ¹, то распределения давления
и почти все остальные характеристики течения остаются
неизменными для различных сред независимо от того, является среда
жидкостью или газом. Поэтому положение минимума давления
одинаково в различных средах.
Известно, что свойства жидкости и примеси влияют на
развитие кавитации из ядер, и это определяет величину давления,
при которой возникает кавитация. Кроме того, мы предполагаем,
что при резких градиентах давления на возникновение
кавитации могут влиять динамические эффекты. С другой стороны,
экспериментальные результаты, полученные с пробами воды,
содержащими достаточное количество ядер кавитации, указывают
на большую вероятность возникновения кавитации по существу
при давлении насыщенного пара. Приведенные соображения
доказывают возможность использования данных по
распределению давления, полученных в аэродинамических или
гидродинамических трубах, для определения Ki. Эксперименты Дейли
[7, 8] и Кермина [13] наряду с обычными экспериментами NACA
в аэродинамической трубе [16, 19] подтверждают их на примере
профиля NACA 4412.
Хотя измерения распределения давления в
гидродинамической трубе не были проведены, на фиг. 7.13 сплошной линией
показана экспериментальная зависимость Ki от α₀. Пунктирной
линией на этой фигуре представлена зависимость Ki,
определенная по распределению давления, полученному в
экспериментах NACA. Данные, полученные в гидродинамической трубе
имеют разброс, обусловленный отчасти влиянием числа
¹ Предполагается, что гидрокрыло глубоко погружено, в противном
случае необходимо рассмотреть влияние числа Фруда.

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
347
Рейнольдса и отчасти гистерезисом между возникновением
кавитации, определяемым путем понижения давления до момента,
когда кавитация становится впервые видимой, и исчезновением
кавитации, определяемым путем повышения давления до
момента, когда кавитация исчезает. В общем оценки, сделанные
на основании данных, полученных в аэродинамических трубах,
имеют меньший разброс, что, по-видимому, обусловлено более
высокими числами Рейнольдса, при которых были получены
распределения давления при испытаниях в потоке воздуха. Более
ярко выраженное различие для нижней стороны гидропрофиля,
обычно являющейся стороной высокого давления, вероятно,
обусловлено погрешностями изготовления модели, которые
оказывают более сильное влияние из-за небольшого радиуса и
большой кривизны передней кромки с нижней стороны. Тем не менее
эти эксперименты свидетельствуют, что данные по
распределению давления, полученные в аэродинамической или
гидродинамической трубах, могут быть с уверенностью использованы для
определения Ki. Фактически все эти измерения, по-видимому,
имеют более высокую точность, чем требуется для большинства
приложений. Это связано с тем, что, если гидрокрыло или
направляющая лопатка изготовлены недостаточно тщательно, то
отклонения от истинной формы, обусловленные несовершенством
изготовления, вызовут большие изменения кавитационной
характеристики, чем различия в рабочей среде или методах измерения.
7.8.3. Развитие кавитации
Влияние развития каверны конечного размера на гидрокрыло
аналогично ее влиянию на криволинейный канал. Оно изменяет
эффективную форму гидрокрыла и, следовательно,
распределение давления. Вследствие развития кавитации минимальное
давление на поверхности с присоединенной каверной
ограничивается величиной давления насыщенного пара. Поскольку две
стороны гидрокрыла не являются независимыми друг от друга,
развитие каверны конечного размера на одной из них будет
влиять на распределение давления на другой. Суммарное влияние
каверны, присоединенной к верхней (низкое давление)
поверхности, обычно сводится к уменьшению циркуляции и,
следовательно, к уменьшению подъемной силы. Это согласуется с
физическим ограничением величины минимального давления на
поверхности с присоединенной каверной. Что касается суммарного
влияния на течение, то в присутствии каверны уменьшается угол
отклонения потока гидрокрылом и увеличивается сопротивление
потока.
Ранее отмечалось, что при угле атаки, соответствующем
минимальному значению Ki, на гидрокрыле имеются две точки

348
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
возникновения кавитации, по одной на каждой стороне. Если бы
давление в системе продолжало уменьшаться, то образовались
бы две зоны кавитации. Однако число возможных зон кавитации
не ограничивается двумя, хотя это обычно максимальное число
зон кавитации на хорошо спрофилированном несущем крыле.
На некоторых поворотных лопатках или других крыльях,
предназначенных для специальных целей, могут использоваться
профили, имеющие два или, возможно, три резких минимума
давления на одной стороне. В общем случае эти пики давления могут
быть различными по величине, т. е. соответствовать различным
значениям Ki. Последовательность развития кавитации на
каждой стороне будет зависеть от относительной величины
критических зон и порядка их расположения на поверхности, а также
от формы поверхности между ними. Например, на фиг. 7.15
показан простой симметричный профиль с полукруглой носовой
частью и заостренной хвостовой частью, пригодный для стойки.
При таком применении его продольная ось обычно параллельна
потоку. На этой же фигуре схематически изображено
распределение давления, показывающее, что в этом случае на каждой
стороне могут существовать две зоны низкого давления, одна
в точке A, другая в точке B, и что Ki в точке A может быть
больше, чем в точке В. Следовательно, на такой стойке имеются
четыре возможные зоны кавитации. Если давление в системе
уменьшится до уровня, при котором начинает развиваться
кавитация, то каверны будут образовываться сначала в точке A. При
дальнейшем уменьшении давления длина каверн будет
увеличиваться. Вероятно, при таком относительно плохом профиле
конец этих каверн достигнет точки B прежде, чем здесь разовьется
первичная кавитация. Однако так как развитие кавитации
продолжается за этой точкой, то небольшого падения давления
в системе достаточно, чтобы длина каверны существенно
возросла.
Возможный способ улучшения кавитационной
характеристики стойки показан на фиг. 7.16. Полукруглая носовая часть
заменена оживалом с радиусом кривизны, равным двум
калибрам. Значение числа Ki в точке A должно быть меньше, чем для
полукруглой носовой части, и может быть уменьшено до
величины, лишь несколько большей значения этого числа в точке B,
как указано на схематическом распределении давления. Таким
образом, в этом случае при уменьшении давления в системе
кавитация будет развиваться в основном ниже по потоку от точки
ее возникновения. Независимые каверны будут развиваться
в точке A, и при дальнейшем понижении давления их длина
будет увеличиваться, пока они наконец не сольются с кавернами
в точке B. Однако к этому моменту развитие кавитации в точке
B, вероятно, будет достаточным, чтобы охватить полностью

Фиг. 7.15. Двумерная стойка с полукруглой носовой частью.
а — геометрия стойки; б — схематическая зависимость Kw от расстояния вдоль осевой
линии.
Фиг. 7,16. Двумерная стойка с оживальной носовой частью (радиус кривизны
2 калибра).
а — геометрия стойки; б — схематическая зависимость Kw от расстояния вдоль осевой
линии.

350
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Фиг. 7.17. Условия проведения кавитационных испытаний, соответствующие
фотографиям на фиг. 7.18—7.21.
хвостовую часть стойки. Поэтому, когда верхние и нижние
каверны сольются, стойка будет полностью охвачена каверной,
за исключением небольшой области положительного давления на
носовой части.
На примере гидропрофиля видно, что гидродинамические
характеристики зависят от того, каким образом возникает и
развивается кавитация и как каверны влияют на течение.
На фиг. 7.18—7.21 приведены фотографии внешнего вида
каверн, образующихся на одной или обеих поверхностях в
различных стадиях развития кавитации. На фиг. 7.17 приведен график
зависимости Ki от α₀, на котором цифры соответствуют
фотографиям, представленным на фиг. 7.18—7.21. Таким образом,
показана связь между условиями возникновения кавитации и
условиями течения, соответствующими каждой фотографии.
Возможность возникновения кавитации на двух поверхностях
гидропрофиля иллюстрируют фотографии, приведенные на
фиг. 7.19, которые были получены при нулевом угле атаки.
На фиг. 7.19 (снимки а—в) показана кавитация на нижней
поверхности профиля (обычно сторона высокого давления).
Относительное течение направлено справа налево. На фиг. 7.19
(снимки г—ж) показана кавитация на верхней поверхности.

Фиг. 7.18. Развитие кавитации на
профиле NACA 4412, α₀ = −4°, V₀ =
= 13,7 м/с [8].
Фиг. 7.19. Развитие кавитации на
профиле NACA 4412, α₀ = 0°, V₀ =
= 13,7 м/с [8].

Фиг. 7.20. Развитие кавитации на
профиле NACA 4412, α₀ = +4°, V₀ =
= 13,7 м/с [8].
Фиг. 7.21. Развитие кавитации на
профиле NACA 4412, α₀ = +12°, V₀ =
= 10,7 м/с [8].

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
353
Относительное течение направлено слева направо. В соответствии
с фиг. 7.17 при α₀ = 0° кавитация сначала появляется на верхней
поверхности приблизительно при K = 0,7. На нижней поверхности
кавитация не возникает, пока K не уменьшится до ∼ 0,41. На
фиг. 7.19 первая фотография верхней поверхности соответствует
K = 0,57. Даже при этом значении K кавитация не непрерывна на
всей длине размаха, но изменяется скачкообразно в каком-либо
одном месте. На других фотографиях, сделанных при том же
значении K, видны пятна кавитации и в других местах вдоль
размаха. При уменьшении K кавитация принимает более общий
характер и охватывает бо́льшую площадь. В то же время
кавитация на нижней поверхности менее развита по сравнению с
кавитацией на верхней поверхности приблизительно при
одинаковых значениях K. Так, при K = 0,37 кавитация на нижней
поверхности носит лишь немного более общий характер, чем на
верхней при K = 0,57. Действительно, относительная степень
кавитации отчетливо видна на фиг. 7.19, а, где хвостовые жгуты
кавитации на верхней поверхности распространяются за заднюю
кромку.
Изменению числа K на заданную величину не всегда
соответствует одинаковое изменение степени кавитации. Пределы этого
изменения широки и зависят от степени кавитации при малом
изменении K, угла атаки и от того, на какой стороне находится
зона кавитации. Например, при α₀ = 0 изменение K от 0,37 до
0,31 вызывает увеличение степени кавитации на нижней
поверхности примерно в 6 раз, в то время как на верхней поверхности
при несколько большем изменении K от 0,42 до 0,30 степень
кавитации лишь удваивается. Кроме того, следует отметить, что
такое большое изменение степени кавитации не обязательно
присуще нижней поверхности, поскольку при α₀ = −4° длина
каверны изменяется очень медленно при гораздо бо́льших
изменениях К.
К аналогичным выводам можно придти при рассмотрении
фиг. 7.21 для α₀ = +12°, за исключением того, что в обоих этих
случаях в диапазоне условий проведения экспериментов
кавитация на нижней поверхности не возникала. Величина угла
атаки такова, что дополнительный скоростной напор
предотвращает испарение жидкости на этой стороне. С другой стороны,
при α₀ = −4° кавитация отсутствовала на верхней поверхности,
которая в этом случае отклоняется навстречу потоку.
При уменьшении K кавитация сначала обнаруживается
в виде узкой зоны небольших каверн, которые образуются,
растут и в конечном счете схлопываются на поверхности
гидрокрыла или вблизи нее. Протяженность кавитационной зоны
определяет размер области низкого давления, по крайней мере на
ранних стадиях развития кавитации.
23 Заказ № 367

354
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Фиг. 7.22. Профиль Кларка Y-11,7.
Координаты профиля приведены в табл. 7.3.
Приведенные фотографии являются, кроме того, хорошими
иллюстрациями характерного различия во внешнем виде
присоединенных и перемещающихся каверн. Так, все каверны,
образующиеся на нижней поверхности, являются присоединенными.
На верхней поверхности при углах атаки до 4° сначала
преобладают перемещающиеся каверны. При небольшом значении K
перемещающиеся каверны как бы проникают через поверхность
присоединенных каверн. При бо́льших углах атаки
перемещающиеся каверны становятся все менее существенными. Частичное
объяснение появления этих двух различных типов кавитации
состоит в том, что на верхней поверхности (поверхности низкого
давления) в окрестности начала каверны градиент давления при
небольших углах атаки относительно невелик. Однако при
больших углах атаки этой поверхности и углах атаки, при которых
кавитация развивается на нижней поверхности крыла
(поверхности высокого давления), градиент давления в
соответствующей зоне велик.
К числу первых количественных экспериментальных данных
по влиянию кавитации на изолированные гидропрофили
относится информация, опубликованная Нумачи [22, 27]. В его
экспериментах были исследованы хорошо известные профили
Кларка Y, YH, Мунка 6, NACA 23012, RAF 6 и щелевой профиль
Кларка Y. Кроме того, были широко исследованы профили,
специально сконструированные для исследования при
кавитационных условиях, и профили простой формы, удобные для
изготовления. Последние были разработаны путем модификации и
комбинации оживальных форм различной относительной толщины.
Одна группа экспериментальных работ [23—25] была
посвящена тщательному сравнительному исследованию влияния
изменения уровня давления и соответствующего уровня скорости
системы на кавитационные характеристики гидропрофиля
Кларка Y-11,7. Этот профиль показан на фиг. 7.22, а его размеры
приведены в табл. 7.3. Измерения были проведены при
нескольких значениях числа K, меньших Ki. Нумачи измерил визуально
и длину кавитационных зон. Поэтому эти результаты могут

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
355
ТАБЛИЦА 7.3
КООРДИНАТЫ ГИДРОПРОФИЛЯ КЛАРКА Y-11,7 [24]
Сечение x,
% от l
Ордината y, % от l
верх
низ
Сечение x,
% от l
Ордината y, % от l
верх
низ
0
3,50
3,50
40
11,40
0
1,25
5,45
1,93
50
10,52
0
2,5
6,50
1,47
60
9,15
0
5,0
7,90
0,93
70
7,35
0
7,5
8,85
0,63
80
5,22
0
10
9,60
0,42
90
2,80
0
15
10,52
0,15
95
1,49
0
20
11,36
0,03
100
0,12
0
30
11,70
0
точно не совпадать с результатами, полученными с помощью
высокоскоростной киносъемки. Результаты работы [24]
приведены на фиг. 7.23 и 7.24. На фиг. 7.23 представлены результаты
для трех углов атаки в виде зависимости коэффициента
подъемной силы CL от числа кавитации K. Соответствующие кривые
для коэффициента сопротивления приведены на фиг. 7.24.
Интересно отметить, что, согласно утверждению Нумачи,
этот профиль принадлежит к классу форм, эффективность
которых, выраженная через отношение подъемной силы к
сопротивлению, несколько улучшается после возникновения кавитации.
Нумачи полагает, что в таких случаях кавитационная зона
отклоняет поток «таким образом, что фактически увеличивается
циркуляция вокруг профиля и, следовательно, коэффициент
подъемной силы». Для данного профиля такое улучшение
происходит только при больших углах атаки. Эксперименты
Нумачи проведены в диапазоне статических давлений в рабочей
части от 0,56 до 3,16 ата. Он следующим образом подытожил
результаты исследования влияния статического давления на
кавитационную характеристику этого гидропрофиля:
1. При условиях бескавитационного обтекания
коэффициенты подъемной силы и сопротивления не зависят от
статического давления системы.
2. После начала кавитации подъемная сила и сопротивление
несколько возрастают с уменьшением K. Уменьшение
отношения L/D, по-видимому, становится более заметным при
более высоких статических давлениях, однако
существенной зависимости не обнаружено.
3. В пределах исследованного диапазона давлений
статическое давление, по-видимому, не оказывает влияния на
23*

Фиг. 7.23. Коэффициент подъемной силы CL в зависимости от числа
кавитации K для профиля Кларка Y-11,7 при различных статических давлениях [24].
a/as = 1,02 (a/as — относительное содержание воздуха, т. е. отношение содержания газа
к содержанию воздуха в условиях насыщения при температуре tw, приведенное к
стандартным условиям); tw = 10 °C.
━━━ p/γ = 980 мм рт. ст. абс.; ⸻ p/γ = 1290 мм рт. ст. абс.; — — — p/γ = 1520 мм
рт. ст. абс.; — · — · — p/γ = 1900 мм рт. ст. абс.; - - - - - p/γ = 2280 мм рт. ст. абс.
Фиг. 7.24. Коэффициент сопротивления CD в зависимости от числа кавитации K
для профиля Кларка Y-11,7 при различных статических давлениях [24].
a/as = 1,02; tw = 10 °C; ━━━ p/γ = 980 мм рт. ст. абс.; ⸻ p/γ = 1290 мм рт. ст. абс.;
— — — p/γ = 1520 мм рт. ст. абс.; — · — · — p/γ = 1900 мм рт. ст. абс.; - - - - p/γ = 2280 мм
рт. ст. абс.

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
357
значение K, при котором отношение L/D резко
уменьшается. Это значение соответствует падению к. п. д. турбин и
насосов, работающих в режиме кавитации.
4. При постоянном значении K длина кавитационной зоны
несколько возрастает с увеличением статического
давления.
В качестве независимой переменной в своих исследованиях
Нумачи использовал статическое давление. Однако есть
основания считать, что важной характеристикой потока является
скорость. Давление в кавитационной зоне всегда близко к давлению
насыщенного пара независимо от статического давления в
основном потоке. Основными факторами, влияющими на развитие
ядер и, следовательно, на возникновение и развитие
кавитационных зон, являются физический размер направляющей
поверхности и скорость потока.
7.8.4. Зона разрушения
Если кавитационная зона оканчивается на гидрокрыле, то ее
положение и характеристики такие же, как и у аналогичных
кавитационных зон в криволинейных каналах. Однако в
криволинейном канале зона разрушения всегда должна оканчиваться
внутри канала. Иначе обстоит дело в случае гидрокрыла, поскольку
кавитационная зона может распространяться за пределы задней
кромки, что ясно видно на нескольких фотографиях. Так, на
фиг. 7.20 (снимки б—г) видны каверны такого типа, передняя
кромка которых находится на стороне низкого давления. Снимки
в и г на фиг. 7.18 аналогичны, за исключением того, что
передняя кромка каверны находится на стороне высокого давления.
На фиг. 7.19 каверны имеются на обеих поверхностях; они
сливаются с образованием единой каверны, охватывающей все
гидрокрыло, за исключением передней кромки. В случае каверн
последнего типа поверхность гидрокрыла подвергается
незначительному разрушению или сохраняется в целости, поскольку
в течение большей части цикла каверны зона схлопывания не
касается поверхности крыла, а расположена ниже по потоку
в жидкости. Если каверна распространяется на небольшое
расстояние за пределы задней кромки, то зона разрушения может
сформироваться, когда зона торможения возвратного течения
быстро перемещается по поверхности. Если длина каверны столь
велика, что ее можно классифицировать как суперкаверну, то
поверхность гидрокрыла не должна подвергаться
разрушающему воздействию схлопывания каверн. В случае
перемещающейся кавитации разрушающего действия не должно быть, если
длина зоны достаточна, чтобы схлопывание не происходило

358
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
прежде, чем каверны пройдут заднюю кромку, поскольку
возвратное течение, которое могло бы вызвать схлопывание на
поверхности, отсутствует.
7.9. КАВИТАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕШЕТОК
ГИДРОПРОФИЛЕЙ
Решетка гидропрофилей представляет собой бесконечный ряд
профилей одинаковой формы, установленных параллельно и на
равном расстоянии друг от друга. Характеристики течения в
такой решетке являются комбинацией соответствующих
характеристик в криволинейных каналах и при обтекании
изолированного гидрокрыла. Направление течения регулируется в большей
степени, чем при обтекании изолированного гидрокрыла, но
проточные каналы имеют конечную длину, и поэтому необходимо
рассматривать условия течения на входе и выходе.
Исследование решеток позволяет определить их характеристики, которые
необходимы при проектировании различных гидравлических
машин с вращающимся элементом от многолопастных винтов
кораблей до радиальных и осевых насосов и турбин. Конечно,
устанавливая связь между течениями в решетках и в машинах
с вращающимся элементом, нужно учитывать некоторые
основные факторы. Во-первых, во всех типах машин с вращающимся
элементом происходит передача энергии от лопастей
вращающегося элемента жидкости. Во-вторых, течение в решетках
двумерно, в то время как в гидравлических машинах течение во
вращающемся поле трехмерно.
Так как энергия передается жидкости обычно с целью
увеличения давления, то относительный поток в системах лопастей,
используемых для этой цели, замедляется. С другой стороны,
потребление мощности соответствует понижению давления,
и относительный поток в каналах рабочего колеса турбины
ускоряется. Поэтому решетки, используемые для этих двух целей,
иногда называют замедляющими (диффузорными) и
ускоряющими (конфузорными) соответственно.
До второй мировой войны было проведено относительно
мало фундаментальных исследований решеток, хотя некоторая
информация относительно влияния кавитации на
характеристики изолированных профилей, а также винтов и насосов
имелась. В 1931 г. Бетц и Петерсон [3] применили теорию свободных
струй Кирхгофа для расчета течения через решетку плоских
пластин. Эти результаты соответствовали условию полного
срыва потока или суперкавитации. В 1932 г. Лангер [15]
сравнил экспериментальные данные с этой теорией. Гонгвер [10]
использовал результаты Бетца—Петерсона для анализа

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
359
предельных характеристик кавитационного срыва в центробежных
насосах. В последующие годы было проведено много исследований
возникновения и развития кавитации, а также суперкавитации.
Исследования суперкавитации были дополнены также
исследованиями аэродинамики компрессоров и газовых турбин со
срывом потока [5, 6]. Что касается кавитирующих решеток, то
наиболее исчерпывающие результаты получены Нумачи и др. из
Института механики больших скоростей (Сендай, Япония) [23, 26,
27]. Некоторые типичные результаты, полученные в
лаборатории Нумачи, и экспериментальные методики будут описаны
ниже.
7.9.1. Гидродинамическая труба для испытания решеток
В большинстве случаев испытания кавитирующих решеток,
установленных в рабочей части аэродинамической трубы, были
проведены при относительно небольшом числе профилей в
решетке. Решетка устанавливалась таким образом, чтобы можно
было изменять угол атаки. Действующие силы обычно
измерялись на центральном профиле решетки; при этом
предполагалось, что такие же силы будут действовать при обтекании
бесконечного числа профилей. Такие измерения обычно проводились
с целью определения различия в характеристиках профиля в
решетке и изолированного профиля. Обычно измерялись
подъемная сила, сопротивление и момент в зависимости от угла атаки,
а распределения давления были получены лишь в нескольких
случаях. Различие в характеристиках изолированного профиля
и при использовании его в решетке обусловлено тем, что
смежные поверхности соседних профилей влияют на поток так же,
как противоположная стенка влияет на течение в криволинейном
канале. Обычно это влияние называют «интерференционным».
«Интерференционное» влияние сопровождается изменением
распределения давления и, следовательно, кавитационных
характеристик, однако измерения одних только сил дают мало сведений
о подробностях этого изменения.
Примерно в 1948 г. Нумачи построил в Институте механики
больших скоростей Университета Тохоку в Сендае (Япония)
специальную гидродинамическую трубу, предназначенную
главным образом для определения кавитационных характеристик
решеток гидропрофилей [21, 22]. Новая труба с более высокими
скоростями была построена в 1961 г. [26]. В описании первой
трубы Нумачи [20] следующим образом выразил свою
неудовлетворенность предшествующими экспериментальными
методами исследования решеток:
«Большая часть экспериментальных исследований [4, 11, 12, 30] обтекания
решетки с бесконечным рядом профилей до сих пор была проведена в

360
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
аэродинамических трубах, причем, как правило, в таких исследованиях идеальная
решетка с бесконечным рядом профилей заменялась решеткой из нескольких
аэродинамических профилей. Более того, поток после обтекания профилей
произвольно истекал через выходное сечение канала в атмосферу, причем
предполагалось, что направление струйного потока совпадает с направлением
идеального потока, который протекал бы через решетку с бесконечным рядом
профилей.
Далее, влияние верхней и нижней стенок рабочей части на
характеристики решетки профилей еще не было определено теоретически до такой
степени, чтобы можно было получить точную поправку к характеристикам.
Во всех упомянутых установках (предыдущими исследователями) влияние
стенок канала (канал рабочей части) выше по потоку от профилей должно
было приводить к изменению подъемной силы или циркуляции,
обусловленной самими профилями. В нашей кавитационной установке такое влияние
наблюдается в каналах как перед решеткой гидропрофилей, так и за ней.
Следовательно, причины, вызывающие изменение направления скорости
V₂ (после обтекания гидропрофиля) по сравнению со случаем идеального
течения через решетку с бесконечным рядом профилей, в конечном счете
будут следующими.
1. Невозможность установки решетки с бесконечным рядом профилей в
реальном эксперименте.
2. Неизбежное влияние стенок рабочей части».
На фиг. 7.25 и 7.26 показаны трубы Нумачи в разрезе.
Специфической особенностью этих труб являются их рабочие части.
Они имеют подвижные стенки ниже по потоку от решетки,
наклон которых можно регулировать, чтобы согласовать его с
направлением потока за решеткой с бесконечным рядом профилей.
Поток перед решеткой вытекает из сопла; следовательно, его
направление задано. Угол атаки определяется углом установки
решетки относительно оси сопла. На этой установке при каждом
изменении угла атаки необходимо изменять положение стенок
трубы S-1 и S-2 (фиг. 7.25). Нумачи использовал решетки,
состоящие из 5—9 гидропрофилей, каждый из которых имел хорду
длиной 100 мм и размах длиной 100 мм. Центральный профиль,
расположенный против смотрового окна рабочей части,
устанавливался на весах. Первоначально измерялись подъемная
сила и сопротивление. В новой высокоскоростной трубе
измерялись подъемная сила, сопротивление и момент. В работе,
содержащей первые результаты, полученные в этой трубе [20],
Нумачи привел характеристики решетки при положении стенок,
приближенно воспроизводящем условия течения в случае
нерегулируемой выходной скорости, при которых проводились
эксперименты ранее, и сравнил их с характеристиками,
полученными при положении стенок, согласованном с углом потока на
выходе. Он обнаружил существенные различия в
характеристиках, а при некоторых углах атаки неустойчивость, которая
свидетельствует о существовании двух режимов течения. Еще более
отчетливо эти два режима проявились в аналогичных
испытаниях, проведенных в условиях кавитации, при которых в случае
нерегулируемого выхода потока были получены две различные

Фиг. 7.25. Первая кавитационная гидродинамическая труба Института
механики больших скоростей для испытаний решеток (1948 г.) [26].
Размеры даны в миллиметрах.
Фиг. 7.26. Высокоскоростная кавитационная труба Института механики
больших скоростей для испытаний решеток (1961 г.) [26].
Размеры даны в миллиметрах.

362
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Фиг. 7.27. Гидропрофили.
а - профиль Кларка Y-6; б — профиль Кларка YH-6; в — оживальный профиль O-6.
Координаты профилей приведены в табл. 7.4.
характеристики для некоторых углов атаки. При правильной
установке стенок были получены весьма устойчивые
повторяющиеся результаты.
7.9.2. Гидродинамические характеристики решетки
обычных аэродинамических профилей
Одна интересная серия экспериментов Нумачи была посвящена
сравнению характеристик изолированных профилей Кларка Y,
YH, а также оживального профиля и тех же профилей в
замедляющей решетке [21]. Все профили имели одинаковую толщину,
равную 6% хорды. На фиг. 7.27 представлена геометрия трех
профилей, а в табл. 7.4 приведены их координаты.
Расположение профилей в решетке показано на фиг. 7.28, а определения ее
параметров даны в табл. 7.5. Во всех случаях угол θ₁ оси
решетки был равен 25,73°, а отношение шага к хорде t/l было равно
1,237. Угол атаки α₁ изменялся путем регулирования угла
лопатки θ = θ₁ + α₁ Во всех экспериментах подвижные стенки
трубы были установлены в направлении скорости потока на
выходе из решетки. Типичные результаты приведены на фиг. 7.29,
где кавитационные характеристики профиля Кларка YH-6
представлены на диаграммах зависимости угла атаки от числа

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
363
ТАБЛИЦА 7.4
КООРДИНАТЫ ГИДРОПРОФИЛЕЙ КЛАРКА Y-6, YH-6 И ОЖИВАЛЬНОГО ПРОФИЛЯ
O-6
Сечение x,
% от l
Ордината y, % от 1
профиль Кларка Y-6 [21а]
верх
низ
профиль Кларка YH-6 [21а]
верх
низ
оживальный профиль O-6
[21]
верх
низ
0
1,79
1,79
1,79
1,79
0
0
1,25
2,80
0,99
2,80
0,99
2,5
3,33
0,75
3,33
0,75
5,0
4,05
0,48
4,05
0,48
1,12
0
7,5
4,54
0,32
4,54
0,32
10
4,92
0,22
4,92
0,22
2,18
0
15
5,48
0,08
5,48
0,08
20
5,82
0,02
5,82
0,02
30
6,00
0
6,00
0
5,05
0
40
5,85
0
5,85
0
50
5,40
0
5,40
0
6,00
0
60
4,69
0
4,69
0
70
3,77
0
3,80
0,03
5,05
0
80
2,68
0
2,88
0,19
90
1,44
0
1,97
0,52
2,18
0
95
0,76
0
1,50
0,72
1,12
0
100
0,06
0
1,05
0,95
0
0
Радиус верхней поверхности Хорда = 2,1133
Передняя и задняя кромки острые.
кавитации. На фиг. 7.29, а приведены результаты для решетки, а на
фиг. 7.29, б — для изолированного крыла. На этих диаграммах
число кавитации определено следующим образом:
Kd∞ = p∞ − pv ρv∞²/2 , (7.17)
где v∞ — среднее геометрическое относительных скоростей v₁ и
v₂ перед решеткой и за ней, p∞ = p₁ + ρv₁²/2 − ρv∞²/2, а p₁ —
давление, соответствующее скорости v₁ перед решеткой.
Число кавитации K для изолированного гидропрофиля
определяется соотношением (2.5). Зоны, в которых происходит
кавитация, обозначены следующим образом: I — зона кавитации
у передней кромки на стороне высокого давления профиля, II —
зона у передней кромки на стороне низкого давления профиля
и III — зона в хвостовой части стороны высокого давления
профиля. Сравнение характеристик решетки и изолированного

Фиг. 7.28. Схема обозначений для замедляющей решетки.

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
365
ТАБЛИЦА 7.5
ОБОЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ
D∞ — сопротивление (т. е. сила, параллельная v∞) профиля;
L∞ — подъемная сила (т. е. сила, перпендикулярная v∞) профиля;
F — результирующая сила, действующая на профиль;
F₁ — составляющая сила, перпендикулярная хорде профиля;
Fl — составляющая силы, параллельная хорде профиля;
T — максимальная толщина профиля;
l — длина хорды профиля;
t — шаг решетки, равный расстоянию между профилями,
измеренному вдоль оси решетки;
v₁ — относительная скорость набегающего потока (также
направление стенок канала перед решеткой);
v₂ — относительная скорость вытекающего потока (также
направление стенок канала за решеткой);
v∞ — среднее геометрическое v₁ и v₂;
α₁ — угол между v₁ и направлением хорды;
α∞ — угол между v∞ и направлением хорды;
β — угол между направлениями v₁ и v₂;
β̄ — угол между направлениями v₁ и v∞;
θ — угол между осью решетки и хордой;
θ₁ — угол между осью решетки и направлением v₁;
CD = D (ρv∞²/2) l — коэффициент сопротивления решетки;
CL = L (ρv∞²/2) l — коэффициент подъемной силы решетки;
Kd∞ = p∞ − pv ρv∞²/2 — число кавитации решетки;
Re = v∞l/ν — число Рейнольдса решетки.
профиля для каждого из трех типов профилей показало, что во
всех случаях кавитационная характеристика на стороне низкого
давления профиля в решетке лучше, чем для изолированного
профиля. Однако при небольших положительных или при
отрицательных углах атаки, когда кавитация происходит на стороне
высокого давления вблизи передней кромки, имеет место
противоположная картина. На фиг. 7.30 приведены поляры профиля
YH-6. Сплошные линии соответствуют характеристикам
решетки; пунктирные — изолированного профиля. Каждая пара
кривых дает характеристику для одного значения числа
кавитации. (Заметим, что у каждой пары кривых начало координат
смещено по оси абсцисс.) Углы атаки отмечены на каждой
кривой, поскольку они существенно различаются для
рассматриваемых двух типов профилей.

Фиг. 7.29. Кавитационные характеристики профиля Кларка YH-6 [21].
а — испытания в замедляющей решетке; слева: положения точек возникновения (λ₀)
и исчезновения (λ) кавитации в зависимости от угла атаки α∞; справа: значения Kd∞
в момент возникновения и на стадиях развития кавитации в зависимости от угла
атаки α∞; a/as — относительное содержание воздуха, т. е. отношение содержания газа
к содержанию воздуха в условиях насыщения при температуре tw, приведенное к
стандартным условиям; a/as = 1,02; tw = 21—26 °C; Re = (0,6—1,0) ⋅ 10⁶; t/l = 1,237 — отношение шага
решетки к хорде профиля; б — испытания изолированного гидрокрыла; слева: положения
точек возникновения (λ₀) и исчезновения (λ) кавитации в зависимости от угла атаки α∞;
справа: значения К в момент возникновения и на стадиях развития кавитации в
зависимости от угла атаки α∞; a/as = 1,02; tw = 12,0—17,0 °C; Re = (0,6—1,1) ⋅ 10⁶; 1 — начало
сильной вибрации; 2 — возникновение кавитации в зоне I; 3 — возникновение кавитации
в зоне II.

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
367
Фиг. 7.30. Поляры изолированного профиля Кларка YH-6 и того же профиля
в замедляющей решетке [21].
I — профиль в решетке, tw ≈ 21,0 — 26,0 °C; II — изолированный профиль, tw ≈ 12,0 — 17,0 °C.
На основе результатов этих испытаний можно сделать
некоторые интересные выводы. Чтобы получить один и тот же
коэффициент подъемной силы, решетку требуется установить под
бо́льшим углом атаки, чем изолированный профиль. Хотя, как
видно на фиг. 7.29, для возникновения кавитации в решетке
требуется бо́льший угол атаки, чем для изолированного профиля
при одном и том же числе кавитации, коэффициент подъемной
силы при возникновении кавитации в обоих случаях почти
одинаков. При сравнении профиля Кларка YH-6 с двумя другими
было установлено, что в условиях бескавитационного обтекания
оба профиля Кларка Y имеют более высокое качество в решетке.
Изолированный профиль оживальной формы эффективнее при
малых коэффициентах подъемной силы, но при более высоких
значениях этого коэффициента эффективнее решетка. Следует
отметить, что ниже точки возникновения кавитации измеренная
характеристика профиля Кларка YH-6 при всех значениях числа
кавитации почти одинакова как при использовании его в
решетке, так и при изолированном обтекании. Некоторые
отклонения были замечены при испытаниях профиля Кларка Y-6,
особенно в случае изолированного обтекания. Еще бо́льшие
различия были обнаружены при испытаниях оживального профиля.

368
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Весьма возможно, что эти различия обусловлены острой
передней кромкой, обтекание которой зависит от условий течения.
С качественной точки зрения эти различия в
характеристиках изолированного профиля и решетки вполне естественны
вследствие интерференционных эффектов, возникающих в
решетке. Так, в присутствии соседних профилей отклонение
от среднего давления в потоке на обеих сторонах профиля
уменьшается. Это, по-видимому, сдерживает развитие кавитации
на стороне низкого давления и стимулирует его на стороне
высокого давления. По этой же причине, по-видимому,
уменьшается подъемная сила профиля в решетке.
Рассмотренная группа профилей имела острую или с
небольшим радиусом закругления переднюю кромку, поэтому точка
возникновения кавитации на стороне низкого давления при всех
углах атаки находилась на передней кромке или вблизи нее.
На основании сказанного можно предположить, что если
увеличение угла атаки компенсирует влияние интерференции на
подъемную силу, то не только суммарная разница давлений,
действующих на обе стороны, но и распределение давления на
профиле в решетке будут почти такими же, как для изолированного
профиля при меньшем угле атаки. Интересно отметить, что для
всех трех профилей это увеличение угла атаки составляет
в среднем ∼ 1°.
7.9.3. Гидродинамические характеристики решетки
специальных гидропрофилей
Как было отмечено в начале разд. 7.9, данные о
характеристиках решеток применяются в основном в расчетах конструкции
вращающихся элементов гидравлических машин. Однако в
гидравлических машинах вследствие перехода энергии между
жидкостью и направляющими поверхностями суммарная энергия
потока не остается постоянной, а либо возрастает, либо
уменьшается в зависимости от направления потока энергии. Это,
очевидно, и влияет на кавитационные характеристики решетки, так
как, если энергия сообщается потоку, то уровень давления
должен увеличиваться; следовательно, при прохождении потока
через решетку число кавитации также должно возрасти. Наоборот,
если энергия отбирается, то число K должно уменьшиться при
прохождении потока через решетку. Это влияет на длину
кавитационной зоны в данной решетке и может также изменить
число кавитационных зон, которые образуются на каждом
профиле. Кроме того, можно ожидать, что развитие обычного
пограничного слоя вдоль профиля и соответствующие
бескавитационные характеристики срыва могут быть в этих двух
случаях различными. Ясно, что распределение давления вдоль

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
369
Фиг. 7.31. Геометрия профилей замедляющей решетки и распределения
давления [19].
а — NAS 10168 (тип 1); x₁ = x₃ = 5%; x₂ = x₄ = 65%; α∞расч = 1° 39′; б — NAS 10368 (тип 3);
x₁ = x₃ = 5%; x₂ = x₄ = 65%; α∞расч = 2° 55′ 30″. Размеры профилей приведены в табл. 7.6.
поверхности гидропрофиля является важным фактором в
поведении решетки.
Нумачи разработал серию профилей, имеющих три типа
распределений давления, которые он исследовал с точки зрения их
пригодности для замедляющих и ускоряющих решеток.
Каждый профиль был рассчитан на заданное распределение
давления с учетом влияния других элементов решетки [17, 18]. Типы
профилей 1, 2 и 3 характеризовались соответственно
уменьшающимся давлением, постоянным давлением и возрастающим
давлением на большей части длины хорды. Примеры профилей
типа 1 (NAS 10168) и типа 3 (NAS 10368) показаны на фиг. 7.31,
24 Заказ № 367

370
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ТАБЛИЦА 7.6
КООРДИНАТЫ ГИДРОПРОФИЛЕЙ NAS 10168, NAS 10368
Сечение x, % от l
Ордината y, % от l
NAS 10168
[19]
верх
НИЗ
NAS 10368
[18]
верх
НИЗ
0
0
0
0
0
0,25
0,253
−0,043
0,41
−0,17
0,5
0,386
−0,060
0,63
−0,21
1,25
0,725
−0,070
1,17
−0,23
2,5
1,210
−0,072
1,90
−0,19
5,0
1,980
−0,065
3,09
−0,13
7,5
2,654
−0,054
4,00
−0,12
10
3,246
−0,041
4,71
−0,11
15
4,208
−0,003
5,71
−0,10
20
4,938
0,035
6,34
−0,09
25
5,565
0,062
6,81
−0,05
30
6,082
0,080
7,13
−0,15
40
6,872
0,067
7,45
−0,28
50
7,435
−0,042
7,44
−0,61
60
7,651
−0,307
6,99
−1,00
70
7,270
−0,535
6,08
−1,28
80
5,990
−0,717
4,75
−1,42
85
5,048
−0,757
3,90
−1,43
90
3,833
−0,742
2,92
−1,36
95
2,247
−0,610
1,78
−1,12
98
1,114
−0,394
0,98
−0,76
100
0
0
0
0
Относительная кривизна
3,72% l
2,65% l
Координата сечения
с максимальной
кривизной
54% l
50% l
а их координаты приведены в табл. 7.6. В цифровом
обозначении профиля третья, четвертая и пятая цифры указывают тип
профиля, расчетный коэффициент подъемной силы (0,6) и
максимальную относительную толщину (8%). Распределения
давления приведены для расчетных углов атаки α∞расч и
позволяют определить расчетный коэффициент подъемной силы.
Профиль типа 1 с уменьшающимся давлением соответствует
«высокоскоростным», или «ламинарным», профилям для самолетов.
Упомянутые выше два профиля были испытаны в
замедляющей решетке с углом θ₁ оси решетки (фиг. 7.28), равным 25,73°,
и отношением шага к хорде t/l = 1,237. Эти условия, а также
методы испытания были такими же, как и в случае решеток
из обычных аэродинамических профилей, описанных в

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
371
Фиг. 7.32. Сравнение кавитационных характеристик замедляющих решеток
профилей NAS 10168 и NAS 10368 [19].
1 — начало сильной вибрации; 2 — возникновение кавитации в зоне I; 3 — возникновение
кавитации в зоне II; 4 — возникновение кавитации в зоне III.
предыдущих разделах. На фиг. 7.32, имеющей вид диаграммы
зависимости Kd∞ от α∞, сравниваются кавитационные характеристики
этих двух профилей. Как и раньше, указаны три зоны
кавитации: зона I у передней кромки на стороне высокого давления
профиля, зона II у передней кромки на стороне низкого
давления профиля и зона III на хвостовой части стороны высокого
давления профиля. Указано также начало сильной вибрации,
которая наблюдается, когда зона III кавитации переходит в след
за профилем. Видно, что эти два типа профилей примерно
равноценны, если речь идет о возникновении кавитации
в зонах I и II. Однако в случае профиля типа 3
возникновение кавитации в зоне III происходит раньше. Зависимости
коэффициента подъемной силы от числа кавитации и поляры
профилей для нескольких значений числа кавитации приведены на
фиг. 7.33 и 7.34.
Сравнение при расчетном коэффициенте подъемной силы
(0,6) показало, что профиль типа 3 (профиль NAS 10368 с
возрастающим давлением) лучше профиля типа 1 (профиль
NAS 10168 с уменьшающимся давлением), пока зона III
кавитации отсутствует (Kd∞ ≳ 0,6). При Kd∞ < 0,6 образуется
зона III кавитации и преимущество получает профиль типа 1.
В области больших значений коэффициента подъемной силы
(>0,6) профиль типа 1 лучше при всех значениях Kd∞.
Отметим (фиг. 7.33), что при α∞ > 5° наблюдается резкий подъем
подъемной силы обеих решеток непосредственно перед
конечным ее падением. Кроме того, в этой области полностью
развитой присоединенной кавитации обе решетки подвергались
24*

Фиг. 7.33. Коэффициент подъемной силы CL∞ в зависимости от числа
кавитации для профилей NAS 10168 и NAS 10368 в замедляющих решетках [19].
а — профиль NAS 10168, tw = 20,4—22,4 °C, Re = (0,68—1,27) ⋅ 10⁶; a/as = 1,03; 1 — сильная
вибрация; 2 — возникновение кавитации в зоне I; 3 — возникновение кавитации в зоне II;
4 — возникновение кавитации в зоне III; б — профиль NAS 10368, a/as = 1,03, θ₁ = 25,73°,
tw ≈ 7,8 — 8,6 °C, Re ≈ (0,58 — 0,96) ⋅ 10⁶, t/l = 1,237; 1 — сильная вибрация; 2 — возникновение
кавитации в зоне I; 3 — возникновение кавитации в зоне II; 4 — возникновение кавитации
в зоне III.

Фиг. 7.34. Поляры замедляющих решеток профилей NAS 10168 и NAS 10368
при пяти значениях Kd∞ [19].
ТАБЛИЦА 7.7
КООРДИНАТЫ ГИДРОПРОФИЛЕЙ TNA 12368, TNA 14368
Сечение x, % от l
Ордината y, % от l
TNA 12368
[28]
верх
низ
TNA 14368
[28]
верх
низ
0
0
0
0
0
0,76
1,32
−0,62
1,09
−0,53
3,01
2,90
−0,88
2,62
−0,73
6,70
4,33
−1,03
4,05
−0,89
11,70
5,50
−1,12
5,33
−1,00
17,86
6,32
−1,15
6,30
−1,01
25,00
6,80
−1,11
6,91
−0,95
32,90
6,96
−0,98
7,17
−0,83
41,32
6,86
−0,75
7,10
−0,72
50,00
6,48
−0,49
6,70
−0,62
58,68
5,90
−0,24
6,02
−0,52
67,10
5,13
−0,02
5,17
−0,42
75,00
4,25
−0,09
4,22
−0,34
82,14
3,28
−0,08
3,24
−0,30
88,30
2,36
−0,02
2,32
−0,28
93,30
1,56
−0,06
1,50
−0,28
96,99
0,84
−0,13
0,85
−0,26
99,24
0,33
−0,11
0,35
−0,21
100,0
0
0
0
0
Относительная кривизна
3,07% l
3,20% l
Координата сечения
с максимальной
кривизной
40% l
39,5% l

374
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Фиг. 7.35. Схема обозначений для ускоряющей решетки.
сильной вибрации. Ясно, что за обычным диапазоном значений
α∞ характеристика решетки в большей степени определяется
состоянием каверны на хвостовой части профиля, чем кавитацией
на передней кромке. В этих примерах кавитация на передней
кромке оказывает меньшее влияние на основное течение
жидкости через решетку. В экспериментах с другими профилями
решеток, включая тип 2 [19], получены такие же выводы, что и для
типов 1 и 3, и показано, что последние два типа профилей
превосходят по своим характеристикам профили типа 2.

Фиг. 7.36. Геометрия профилей ускоряющей решетки и распределения
давления [28].
Размеры профилей приведены в табл. 7.7.

Фиг. 7.37. Кавитационные характеристики гидропрофиля TNA 12368 в
ускоряющей решетке [28].
Слева: положения точек возникновения (λ₀) и исчезновения (λ) кавитации в зависимости
от угла атаки α∞; справа: значения Kd∞ в момент возникновения и на стадиях развития
кавитации в зависимости от угла атаки α∞; a/as — относительное содержание воздуха,
т. е. отношение содержания газа к содержанию воздуха в условиях насыщения при
температуре tw, приведенное к стандартным условиям; a/as ≈ 1,08, tw ≈ 22,4 — 25,4 °C, Re ≈
≈ (0,74 — 1,46) ⋅ 10⁶, t/l = 1,0, θ₁ = 27,92, θ = θ₁ − α₁.
1 — возникновение кавитации в зоне II; 2 — возникновение кавитации в зоне III.
Фиг. 7.38. Кавитационные характеристики гидропрофиля TNA 14368 в
ускоряющей решетке [29].
Слева: положение точек возникновения (λ₀) и исчезновения (λ) кавитации в зависимости
от угла атаки α∞; справа: значения Kd∞ в момент возникновения и на стадиях развития
кавитации в зависимости от угла атаки α∞; a/as = 1,08, tw = 23,3 — 24,2 °C, Re = (0,75 —
— 1,43) ⋅ 10⁶, t/l = 1,0, θ₁ = 27,92 °C, θ = θ₁ − α₁. 1 — возникновение кавитации в зоне III.

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
377
Типичное расположение профилей в ускоряющей решетке
показано на фиг. 7.35. В случае ускорения потока направление
подъемной силы меняется на противоположное и расчетный
коэффициент подъемной силы достигается при отрицательном
значении угла атаки α∞. На фиг. 7.36 показана геометрия
профилей TNA 12368 и TNA 14368 и приведены заданные
распределения давления для ускоряющих решеток [28]. Эти профили
обеспечивают получение коэффициента подъемной силы CL = 0,6 при
отношении толщины к хорде T/l = 8%. Координаты профилей
TNA приведены в табл. 7.7. Решетки были испытаны при угле
θ₁ оси решетки, равном 27,92°, и отношении шага к хорде t/l =
= 1,0. Угол атаки α₁ по отношению к скорости v₁ изменялся
путем регулирования угла лопатки θ = θ₁ — α₁. На фиг. 7.37 и 7.38
представлены кавитационные характеристики решеток.
Диаграммы весьма отличаются от приведенных на фиг. 7.32 для
замедляющей решетки. Видно, что в ускоряющей решетке на всех
профилях кавитация в зоне I отсутствует (передняя кромка на
нижней стороне профиля). На всех диаграммах четко выявлена
зона III кавитации при увеличении α∞ от отрицательных до
положительных значений. Кроме того, на всех диаграммах видно,
что зона кавитации III быстро увеличивается с увеличением α∞
или уменьшением Kd∞. Однако ни на одном из профилей в
условиях проведенных экспериментов сильная вибрация не
возникала. При расчетном коэффициенте подъемной силы все эти
решетки имеют низкое сопротивление.
ЛИТЕРАТУРА
1. Abbott I. Н., von Doenhoff А. Е., Stivers L. S., Jr., Summary of Airfoil
Data, NACA Rept 824, 1945.
2. Batchelor G. K., Shaw F. S., A Consideration of the Design of Wind
Tunnel Contractions, Australian Council for Aeron. Rept ARC-4, 1944.
3. Betz A., Petersohn E., Anwendung der Theorie der freien Strahlen., Ingr.-
Arch., 2, 190—211 (1931).
4. Christiani K., Experimentelle Untersuchung eines Tragflügelprofils bei
Gitteranordnung, Luftfahrtforschung, 2, 91 (1928).
5. Cornell W. G., The Stall Performance of Cascades, Proc. Second U. S.
Nat’l. Congr. Appl. Mech. (ASME), pp. 705—713, 1954.
6. Cornell W. G., Some Aerodynamic Cavity Flows in Flight Propulsion
Systems, Proc. Second ONR Symp. on Naval Hydrodyn., ONR/ACR-38,
pp. 391—424, 1958.
7. Daily J. W., Force and Cavitation Characteristics of the NACA 4412
Hydrofoil, Calif. Inst. of Tech. Hydr. Mchy. Lab. Rept ND19, 1944.
8. Daily J. W., Cavitation Characteristics and Infinite-aspect Ratio
Characteristics of a Hydrofoil Section, Trans. ASME, 71, 269—284 (1949).
8a. Daily J. W., Bailer H., Cavitation Noise from Underwater Projectiles,
Calif. Inst. of Tech. Hydr. Mchy. Lab. Rept ND-26, 1945.
9. Goldstein S., Notes on the Design of Converging Channels. Aeron. Res.
Comm. Rept and Mem. 2643, 1945.

378
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
10. Gongwer С. A., A Theory of Cavitation Flow in Centrifugal-pump
Impellers, Trans. ASME, 63, 29—40 (1941).
11. Gutsche F., Einfluss der Gitterstellung auf die Eigenschaften der im
Schiffsschraubenentwurf benutzen Blattschnitte, Mitt. Preuss.
Versuchsanstalt Wasserbau und Schiffbau, Berlin, 34, 10 (1938).
12. Keller C., Die Axialgeblase, Mitt. ans dem Inst. f. Aerodyn., E. T. H.,
Zurich, 1934.
13. Kermeen R. W., Water Tunnel Tests of NACA 4412 and Walchner Profile 7
Hydrofoils in Noncavitating and Cavitating Flows, Calif. Inst. of Tech.
Hydrodyn. Lab. Rept 47-5, 1956.
14. Kermeen R. W., Water Tunnel Tests of NACA 66₁-012 Hydrofoil in
Noncavitating and Cavitating Flows, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept
47-7, 1956.
15. Langer R., Bremswirkung von Windschutzgittern, Ergeb. Aerodyn.
Versuchsanstalt zu Gottingen, IV Lieferung, pp. 138—141, 1932.
16. Loftin L. K-, Smith H. A., Aerodynamic Characteristics of 15 NACA Airfoil
Sections at Seven Reynolds Numbers from 0.7 ⋅ 10⁶ to 9.0 ⋅ 10⁶, NACA Tech.
Note 1945, 1949.
17. Numachi F., Murai H., Cavitation Tests on Hydrofoil Profiles Suitable for
Arrangement in Cascade (1st Report), Tohoku Univ., Japan, Rep. Inst. of
High Speed Mech., 2, 1—19 (1952).
18. Numachi F., Abe S., Cavitation Tests on Hydrofoil Profiles Suitable for
Arrangement in Cascade (2d Report), Tohoku Univ., Japan, Rep. Inst. of
High Speed Mech., 2, 21—44 (1952).
19. Numachi F., Cavitation Tests on Hydrofoil Profiles Suitable for
Arrangement in Cascade (3d Report), Comparative Study of Suitable Types of
Pressure Distribution Prescribed for the Calculation of Cascade Profiles,
Tohoku Univ., Japan, Rep. Inst. of High Speed Mech., 3, 99—138 (1953).
20. Numachi F., Cavitation Tests on Hydrofoils in Cascade, Trans. ASME, 75,
1257—1269 (1953).
21. Numachi F., Cavitation Tests of Hydrofoils in Cascade and Its Theoretical
Basis of Experiment, Tohoku Univ., Japan, Rep. Inst. of High Speed Mech.,
4, 125—157 (1954).
21a. Numachi F., Tsunoda K., Chida I., Cavitation Tests of Six Profiles for
Blade Elements, Tohoku Univ., Japan, Mem. Inst. of High Speed Mech., 1,
1—16 (1949); Rep. Inst. of High Speed Mech., 73, 25—46 (1957) (англ.).
22. Numachi F., Summary Report of the Research of Cavitation Phenomena
Obtained Hitherto by Our Institute, Tohoku Univ., Japan, Rep. Inst. of
High Speed Mech., 4, 159—171 (1954). (Содержит перечень работ,
посвященных одиночным гидропрофилям и решеткам, которые были
опубликованы до 1954 г.)
23. Numachi F., Effect of Static Pressure Differences on Cavitation
Characteristics of Hydrofoil Profile (Rept 1). The Case of Low Static Pressure,
Tohoku Univ., Japan, Rep. Inst. of High Speed Mech., 5, 37—49 (1955).
24. Numachi F., Effect of Static Pressure Differences on the Cavitation
Characteristics of Hydrofoil Profile (Rept 2). The Case of High Static
Pressure, Proc. 1955 NPI Symp. on Cavitation in Hydrodynamics, Paper 17,
HMSO, London, 1956; также Tohoku Univ., Japan, Rep. Inst. of High Speed
Mech., 7, 123—134 (1956).
25. Numachi F., Effect of Static Pressure Differences on Cavitation
Characteristics of Hydrofoil Profile (Rept 3). The Case of Higher Static Pressures,
Tohoku Univ., Japan, Rep. Inst. of High Speed Mech., 11, 89—101 (1959—
1960).
26. Numachi F., Outline of The Institute of High Speed Mechanics, Tohoku
Univ., Inst. of High. Speed Mech. Publ., 1962. (Содержит перечень работ
института на японском языке, начиная с т. 1, 1949 г., и на европейских
языках, начиная с т. 1, 1951 г.)

ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ
379
27. Numachi F., Summary Report on the Research of Cavitation Phenomena
Obtained Hitherto in the Institute of High Speed Mechanics (Rept 2),
Tohoku Univ., Japan, Rep. Inst. of High Speed Mech., 14, 73—87 (1962—
1963). (Содержит перечень работ, посвященных одиночным
гидропрофилям и решеткам, которые были опубликованы с 1954 до 1962 г.)
28. Numachi F., Cavitation Tests on Hydrofoils Designed for Accelerating Flow
Cascade (Rept 3). Five Profiles Generated from Prescribed Pressure
Configurations of Types 1 and 3, Trans ASME, 86, Ser. D, Jr. Basic
Engineering, 543—555 (1964); также Tohoku Univ., Japan, Rep. Inst. of High Speed
Mech., 16, 1—33 (1964—1965).
29. Pinkerton R. M., Calculated and Measured Pressure Distributions over the
Midspan Section of the NACA 4412 Airfoil, NACA Rept 563, 1936.
30. Shimoyama Y., Experiments on Rows of Aerofoils for Retarded Flow,
Kyushu Imp. Univ., Mem. Fac. of Engrg, 8, 281 (1938).
31. Tsien H.-S., On the Design of the Contraction Cone for a Wind Tunnel, Jr.
Aero. Sci., 10, 68—72 (1943).
32. Walchner O., Bericht über die im Auftrage der Marineleitung im Göttinger
Kaiser-Wilhelm-Institute für Stromungsforschung durchgeführten
Profilmessungen bei Kavitation, 1934; также Riegels F. W., Aerofoil Sections,
Butterworths, London, 1961.

ГЛАВА ВОСЬМАЯ
Воздействие кавитации
на материалы
8.1. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
КАВИТАЦИИ И СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
ЭТОМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ
В данной главе рассматриваются особенности процесса
кавитации, которые могут привести к разрушению близлежащих
поверхностей. Сопротивление материалов, поверхности которых
подвергаются кавитационному разрушению, рассматривается
в гл. 9. К настоящему времени опубликовано много работ,
посвященных анализу различных факторов кавитационного
процесса, приводящих к разрушению материалов. В прошлом по
этому поводу высказывались противоречивые мнения. Выводы
часто делались по результатам испытаний лишь одного типа
материалов. С точки зрения современных понятий
экспериментаторы нередко придерживались ошибочных представлений
о кавитационном процессе. Существовала тенденция объяснять
кавитационное разрушение каким-либо одним фактором,
однако эта тенденция, по-видимому, ошибочна, так как изучение
большинства систем показало, что существует несколько
факторов, способных вызывать разрушение. Поэтому правильней
считать, что относительное значение этих факторов может быть
разным для материалов разных типов, а также для разных
типов течения жидкости.
8.2. РОЛЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
КАВИТАЦИИ
Давно известно, хотя об этом часто забывают, что кавитация
может вызвать разрушение практически любой твердой
поверхности. Свойства различных типов твердых тел, разрушающихся
под действием кавитации, столь разнообразны, что
единственной общей характеристикой кавитации, которая могла бы
вызвать разрушение их поверхностей, по-видимому, является ее
чисто механическая способность создавать очень высокие

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
381
давления или наносить удары по поверхности. Во многих
экспериментах поврежденные материалы были химически инертными
по отношению к жидкости. Так, Фёттингер [7] наблюдал
разрушение поверхности стеклянных трубок Вентури под действием
кавитации в холодной воде. Шрётер [56] изучал кавитационное
разрушение поверхности диффузора. Чтобы заведомо
исключить химическое или электролитическое воздействие, в качестве
одного из материалов он выбрал бакелит С и обнаружил, что
тот очень быстро разрушается. С другой стороны,
кавитационному разрушению подвергались и очень прочные материалы,
такие, как нержавеющая сталь, вольфрам, карбиды и кварц.
В большинстве случаев в качестве рабочей жидкости
использовалась вода. Особенно в последние годы много материалов
испытывалось в других жидкостях, например в жидких металлах
(ртути [13, 17, 55], натрии [58], литии [9а], сплаве свинца с
висмутом [9, 10]) и в органических жидкостях (толуол [63] и др.).
Как правило, кавитационное разрушение в этих жидкостях
аналогично разрушению в воде.
Материалы, химически реагирующие с водой, испытывались
в жидкостях, по отношению к которым они инертны [62, 63].
Поскольку вода вызывает кавитационное разрушение таких
диэлектриков, как стекло, кварц и бакелит, а металлы
подвергаются кавитационному разрушению в диэлектрических
жидкостях, кавитационное разрушение нельзя объяснить действием
электрических или электрохимических факторов. Некоторые из
этих комбинаций жидкостей и твердых тел были не только
диэлектрическими, но и химически инертными. Следовательно,
химическое взаимодействие не относится к необходимым
условиям кавитационного разрушения. Поэтому можно заключить,
что одним из основных факторов, вызывающих кавитационное
разрушение, является постоянное чисто механическое
воздействие. В связи с этим в первую очередь подробно рассмотрим
именно этот фактор. Несомненно, что другие факторы, такие, как
химическое (в том числе и коррозионное) воздействие, в
некоторых случаях тоже играют важную роль.
8.3. СВЯЗЬ МЕЖДУ ОБЛАСТЬЮ РАЗВИТИЯ
КАВИТАЦИИ И ЗОНОЙ РАЗРУШЕНИЯ
Известно, что в тех случаях, когда основной поток отсутствует,
как, например, при возбуждении кавитации на поверхностях
специальных вибраторов, в магнитострикционных или
пьезоэлектрических установках и т. п., разрушение охватывает всю
зону кавитации, во всяком случае в первом приближении. В
некоторых случаях степень разрушения неодинакова, что,

382
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
вероятно, связано с узлами и пучностями в системе отраженных
волн, образующейся в установке, асимметрией стенок сосуда
и свободной поверхности или неоднородностью шероховатости
поверхности, вблизи которой развивается кавитация.
В тех случаях, когда имеется основной поток, картина
существенно усложняется, так как образование и схлопывание
каверн обычно происходит в разных местах. Если условия на
поверхности тела или границе течения точно соответствуют
условиям возникновения кавитации, то каверны могут
схлопываться рядом с местом их образования. Однако в ограниченных
областях условия для возникновения кавитации не могут
существовать длительное время. Вместо этого устанавливаются
давление и другие параметры потока, соответствующие скорее
стадии развитой кавитации. В этом случае точка минимума
давления и зона схлопывания каверны разделены некоторым
расстоянием независимо от того, идет ли речь об отдельном
пузырьке в потоке жидкости или о более сложном типе
присоединенной каверны, о которой говорилось в гл. 5.
Отсутствие убедительных экспериментальных данных
привело к появлению многочисленных гипотез как об основной
причине разрушения, так и о расположении области
разрушения относительно зон образования и схлопывания каверн. Одно
время считалось, что давление, развивающееся при
схлопывании каверн, недостаточно велико, чтобы вызывать механическое
разрушение материалов. В связи с этим делались попытки
объяснить разрушение при образовании каверн действием сил
поверхностного натяжения или сил сцепления в предположении,
что каверны непосредственно соприкасаются с поверхностью.
Однако никому не удалось предложить правдоподобный
механизм возникновения достаточно больших сил, способных
вызвать механическое разрушение поверхностей.
Экспериментаторы, изучавшие кавитационное разрушение в потоках
жидкостей, пришли к выводу, что разрушение происходит в нижнем
по потоку конце кавитационной зоны. Кроме того,
эксперименты, в которых каверна образовывалась с помощью
искрового разряда в неподвижной жидкости на поверхности
фотоупругого твердого материала [38], со всей очевидностью показали,
что развитие высоких напряжений на поверхности твердого
тела совпадает по времени со схлопыванием каверны, а не
с начальной стадией ее развития.
В гл. 5 отмечалось, что, согласно экспериментам,
проведенным в начале 50-х годов [33, 34] в высокоскоростной
гидродинамической трубе Калифорнийского технологического
института, присоединенная кавитация может охватывать бо́льшую
площадь, чем предполагалось ранее. Эти эксперименты
показали также, что и область кавитационного разрушения

воздействие кавитации на материалы
383
охватывает бо́льшую площадь, чем можно было бы ожидать. Это не
противоречит сделанному выше выводу. В упомянутых
экспериментах кавитация развивалась на поверхности погруженного
тела внутри круглой цилиндрической рабочей части трубы,
причем мгновенные значения полного перепада давления и расхода
мало зависели от степени кавитации и формы охваченной ею
области. Длина каверны изменялась от минимальной до
максимальной. В этих пределах совершала периодические колебания
и зона схлопывания пузырьков по краям каверны. В процессе
колебаний зона схлопывания перемещалась по всей длине
области кавитации, вызывая разрушение поверхности почти от
самого начала каверны до значительного расстояния вниз по
течению от ее конца.
В случае перемещающейся кавитации разрушение
начинается и достигает наибольшей силы в точке первого
схлопывания. Если бы кавитацию можно было наблюдать визуально, то
точка первого схлопывания соответствовала бы концу каверны.
Однако имеются некоторые качественные данные,
свидетельствующие, что вниз по течению от первой зоны разрушения
иногда могут существовать вторая и третья зоны интенсивного
разрушения, разделенные промежутками слабого разрушения
или полного его отсутствия. Сказанное подтверждается
кинограммами, полученными с помощью высокоскоростной съемки
испытаний в гидродинамической трубе Калифорнийского
технологического института, в соответствии с которыми многие
перемещающиеся каверны (пузырьки) схлопываются и возникают
вновь по нескольку раз. При этом каждое схлопывание может
служить потенциальным источником разрушения.
Произойдет ли разрушение в действительности, зависит от того,
достаточно ли велико повышение давления, чтобы разрушить
материал поверхности, вдоль которой течет жидкость.
Иногда следы разрушения можно обнаружить на
поверхностях, которые, казалось бы, не должны подвергаться действию
кавитации, например, в глубине насадка, из которого истекает
жидкость, или даже в диффузорах некоторых центробежных
насосов. Действительно, местное давление в этих зонах
вследствие искривления направляющей поверхности внутрь потока,
а не в наружную сторону от него может быть значительно выше
среднего давления в данном сечении канала. Зоны разрушения
такого рода почти всегда образуются вследствие кавитации,
которая возникает на поверхности канала, расположенной выше
по течению от данного места, и развивается до такой степени,
что пузырьки не успевают полностью схлопнуться над той
поверхностью, где они образовались, и зона схлопывания
простирается далеко вниз по течению, захватывая область высокого
давления. В результате перемещающиеся каверны схлопываются

384
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
в области высокого давления над поверхностью, которая сама по
себе не оказывает никакого влияния на развитие кавитации.
В таких случаях профилирование канала в области разрушения
вряд ли разрешит возникшее затруднение.
В некоторых частных случаях существует другое простое
объяснение образования зоны разрушения в области
повышенного давления, не связанное с появлением области пониженного
давления, в которой могла бы возникнуть кавитация. Это
случай пульсирующих течений, в которых в некоторой части цикла
направление течения меняется на противоположное и
кавитация возникает при обратном течении. В данном случае
трудность состоит в том, что нормальное течение направлено
противоположно кавитационному, причем существование обратного
кавитационного течения может быть столь непродолжительным,
что его трудно заметить.
На основании сказанного можно сделать два важных
вывода. Во-первых, разрушающее действие кавитации в потоках
жидкостей проявляется обычно при условиях, отличающихся от
условий ее возникновения. Во-вторых, разрушение связано
с зоной схлопывания. Оба эти вывода приводят к мысли
о пользе тщательного изучения разрушения, вызываемого
присоединенными кавернами. Этому вопросу посвящено несколько
следующих разделов данной главы.
8.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗОНЫ
РАЗРУШЕНИЯ В КАЛИФОРНИЙСКОМ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ ИНСТИТУТЕ
Экспериментальные исследования зоны разрушения, о которых
говорилось в предыдущем разделе [33, 34], дополняют
исследование механики присоединенных каверн, результаты которого
были изложены в гл. 5. Они были выполнены с целью найти
связь между положением и протяженностью зоны разрушения
и фазами цикла присоединенной каверны с помощью
высокоскоростной киносъемки. При этом модель, обычно полностью
изготовляемая из нержавеющей стали, содержала вставку из
мягкого алюминия, расположенную непосредственно за точкой
возникновения кавитации. Алюминиевые вставки имели разную
длину, но все они были значительно длиннее каверны,
наблюдаемой в каждом конкретном случае. Предполагалось, что
интенсивность кавитации будет достаточно велика и за
сравнительно короткое время работы трубы на поверхности алюминия
возникнут видимые следы разрушения и что можно будет
установить зависимость между характером разрушения поверхности
алюминиевой вставки и поведением каверны,

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
385
Фиг. 8.1. Схема модели диаметром 50,8 мм для испытаний на кавитационное
разрушение в гидродинамической трубе Калифорнийского технологического
института (КТИ).
1 — полусферическая носовая часть из нержавеющей стали; 2 — поле зрения
высокоскоростной кинокамеры; 3 — оживальная хвостовая часть из нержавеющей стали; 4 —
державка; 5 — цилиндрическая вставка из отожженного алюминия; 6 — типичная
присоединенная каверна.
зарегистрированным в процессе опыта с помощью высокоскоростной
киносъемки.
На фиг. 8.1 схематически показано тело вращения и
отмечено положение зоны кавитации; указаны также границы
алюминиевой вставки и границы поля зрения высокоскоростной
кинокамеры. Вставка была изготовлена из чистого алюминия
марки 1100-0. Путем тщательной механической обработки ее
диаметр точно подгонялся к диаметру носовой части модели из
нержавеющей стали. Режущий инструмент имел специальную
заточку с тем, чтобы обеспечить как можно большую чистоту
поверхности. На фиг. 8.4 приведена типичная микрофотография
(с малым увеличением) этой поверхности перед испытаниями.
Неизбежные следы режущего инструмента имеют вид ряда
сравнительно гладких канавок. Они позволяли выяснить в каждом
конкретном случае, имелась ли данная неровность на
поверхности в начале испытаний или она появилась в результате
воздействия кавитации, а также проследить образование впадин
(мелких кратеров).
Выбор алюминия марки 1100-0 был обусловлен рядом
причин. Во-первых, все имеющиеся данные подтверждают, что
гидродинамическое воздействие, вероятно, определяется большим
числом локализованных ударов, сопровождающих схлопывание
отдельных каверн (пузырьков). Алюминий 1100-0 достаточно
мягкий материал, и кавитационные удары, приводящие обычно
к выкрашиванию более твердых конструкционных материалов,
вызывают остаточную деформацию его поверхности. Так как
продолжительность воздействия высокого давления,
развивающегося при схлопывании каверны, очень мала, то желательно
иметь материал, который был бы как можно менее
чувствительным к частоте воздействия деформирующей силы, и мягкий
25 Заказ № 367

386
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
алюминий удовлетворяет этому требованию. Во-вторых, успех
эксперимента зависит от его повторяемости. Следовательно,
используемый материал должен обладать весьма стабильными
физическими свойствами даже в том случае, когда заготовки
для моделей берутся из разных партий. С этой точки зрения
чистые металлы имеют преимущество перед большинством
сплавов, а алюминий превосходит по своим качествам
большинство недорогих металлов, так как высокая чистота — свойство
процесса его очистки. Кроме того, он легко доступен, так как
широко применяется в чистом виде.
Заметим, что изучение механизма кавитационного
разрушения алюминия не было главной задачей данного
экспериментального исследования. Алюминий использовался просто как
подходящий материал для регистрации положения и
интенсивности гидродинамических ударов, определяющих кавитационное
воздействие. (В этом отношении алюминий играет ту же роль,
что и соли серебра в фотографическом негативе, который
используется для регистрации изображения, а не для изучения
действия света на частицы галоидных соединений серебра.)
Заметим также, что самим характером испытаний не
предусматривалось изучение химического воздействия. Не
исследовалось также уменьшение веса алюминиевых образцов, хотя оно
наблюдалось в большинстве кавитационных испытаний.
Эксперименты проводились следующим образом.
Испытываемое тело устанавливалось по оси трубы на длинной
хвостовой державке. По истечении заданного времени работы трубы
при постоянной скорости потока и требуемой интенсивности
кавитации исследовалась поверхность алюминиевой вставки.
Это делалось путем микрофотографирования продольной
полоски цилиндрической поверхности. Был разработан метод
микрофотографирования, при котором образец не извлекался из
трубы, а уровень воды не опускался ниже уровня рабочей
части. Тем самым удавалось предохранить образец от
соприкосновения с какими-либо предметами, а также от контакта
с воздухом на протяжении всего испытания.
Микрофотографирование производилось при 30-кратном увеличении и
охватывало полосу шириной 5,08 мм. В области максимального
разрушения микрофотографии частично перекрывались, чтобы
полностью охватить всю эту область, в то время как в областях менее
интенсивного разрушения между соседними снимками
допускались промежутки. 12 микрофотографий охватывали 80%
полосы шириной 5,08 мм и длиной 76,2 мм. Микроскоп был
установлен на каретке координатника, укрепленного на верхнем
люке трубы. Объектив микроскопа был снабжен погружаемым
конусом, обеспечивающим настройку на требуемую глубину
резкости. Применение координатника гарантировало съемку

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
387
одних и тех же участков поверхности во всех сериях
микрофотографий. Первая серия микрофотографий делалась сразу после
установки модели в трубе, чтобы зафиксировать начальное
состояние поверхности.
На фиг. 8.2, а показаны полоски из 12 микрофотографий
поверхности алюминиевого образца после пребывания в зоне
кавитации длиной 25,4 мм в течение 10 мин. Если повернуть
эти полоски на 90° против часовой стрелки и расположить их
друг за другом, соблюдая между ними правильные интервалы,
то будет получено их истинное положение при течении слева
направо. На фиг. 8.2, б приведена аналогичная серия снимков
поверхности образца после пребывания в зоне кавитации
длиной 50,8 мм в течение 10 мин. Скорость течения в обоих случаях
составляла 27,45 м/с.
8.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗРУШЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ МЯГКОГО АЛЮМИНИЯ
8.5.1. Распределение разрушающих ударов при кавитации
Все микрофотографии, из которых выбраны полоски,
представленные на фиг. 8.2, исследовались с целью определения частоты
разрушающих ударов. Для этого подсчитывалось число впадин
в 12 положениях вдоль поверхности тела в зависимости от
времени воздействия кавитации. Для определения общего числа
впадин и их распределения по группам размеров использовался
модифицированный метод подсчета кровяных телец. В
зависимости от диаметра впадины можно разделить на следующие
группы: малые — менее 63,5 мк, средние — от 63,5 до 127 мк,
большие — от 127 до 254 мк и очень большие — более 254 мк.
По этим данным определялась частота образования впадин на
площади 1 см² в каждой позиции (по общему числу впадин и
распределению по группам).
На фиг. 8.3 показано продольное распределение частоты,
вычисленное по общему числу впадин при длинах зоны
кавитации 25,4 и 50,8 мм (фиг. 8.2, а и б). Следует отметить, что
частота максимальна в конце каверны. Тот факт, что в случае
каверны длиной 25,4 мм наиболее интенсивное разрушение
происходит, по-видимому, на некотором расстоянии вниз по
течению от конца каверны, а в случае каверны длиной 50,8 мм —
несколько выше по течению от конца каверны, не имеет
никакого значения, поскольку определялись лишь средние длины
каверн, а точность их измерения не превышала ±15%. Для
обеих каверн существует второй максимум, расположенный
ниже по течению от первого. Причина его возникновения не
25*

Фиг. 8.2. Микрофотографии впадин на поверхности образца из мягкого
алюминия, полученные при испытаниях в гидродинамической трубе КТИ [33].
При течении слева направо положение микрофотографий будет соответствовать
истинному, если каждую полоску повернуть против часовой стрелки на 90°.
а — после пребывания в зоне кавитации длиной 25,4 мм в течение 10 мин; б — после
пребывания в зоне кавитации длиной 50,8 мм в течение 10 мин.

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
389
Фиг. 8.3. Продольное распределение общего числа впадин, образующихся
в единицу времени на единице площади поверхности вставки из мягкого
алюминия, по результатам испытаний, проведенных в гидродинамической трубе
КТИ [33].
а — длина каверны 25,4 мм; б — длина каверны 50,8 мм.
вполне ясна, но, как указывалось выше, может быть связана
с повторным образованием и последующим схлопыванием
части пузырьков.
8.5.2. Связь между размером каверны и суммарной частотой
разрушающих ударов
При сравнении частоты разрушающих ударов, приходящихся
на единицу площади поверхности, для двух значений длины
каверны (фиг. 8.3) нетрудно заметить, что в случае каверны
длиной 50,8 мм максимум этой величины гораздо ниже, чем
в случае каверны длиной 25,4 мм. Это не обязательно

390
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
противоречит интуитивному представлению, что максимальное
разрушение должно соответствовать большей каверне, так как
важными факторами являются также средний размер впадин и
общая площадь, подверженная разрушению. На
микрофотографиях, представленных на фиг. 8.2, видно, что при длине
каверны 25,4 мм больших впадин меньше, чем при длине каверны
50,8 мм. Более того, нет ничего противоестественного в том, что
максимальная частота разрушающих ударов в случае более
длинной каверны меньше, чем в случае короткой. Обе каверны
развивались при одной и той же скорости течения на одном и
том же теле. Согласно экспериментальным исследованиям, о
которых говорилось в разд. 5.5, число перемещающихся каверн
(пузырьков), образующихся на поверхности присоединенной
каверны в единицу времени, определяется главным образом
скоростью течения и характеристиками ядер кавитации в
жидкости. Поэтому, если эти факторы постоянны, в конце
присоединенной каверны в единицу времени будет схлопываться
одинаковое количество пузырьков независимо от ее длины.
Поскольку впадины распределяются по большей площади в
случае более длинной каверны, следует ожидать, что их
максимальная плотность с увеличением длины каверны будет
уменьшаться, а общее число останется неизменным. Это, конечно,
всего лишь грубая модель явления. В гидродинамической трубе,
в которой проводился рассматриваемый эксперимент, длину
каверны при постоянной скорости течения можно было
увеличивать, только понижая давление перед рабочей частью. При этом
критический радиус ядер, из которых могут развиться
перемещающиеся каверны, уменьшается, а число потенциальных ядер
кавитации увеличивается. Измеряя площади под кривыми на
фиг. 8.3, получаем, что при длине каверны 25,4 мм (1 дюйм)
частота образования впадин на единице ширины каверны
25,4 мм (1 дюйм) равна 59 на всей длине рабочей части, а при
длине каверны 50,8 мм (2 дюйма) эта частота равна 60,5.
Приведенные данные очень хорошо подтверждают мысль, что при
данном типе течения и постоянной скорости суммарное число
ударов, приходящихся на единицу ширины каверны,
практически не зависит от ее длины.
8.5.3. Изменение во времени частоты образования впадин
Была проведена серия испытаний с целью выяснить, зависит ли
частота образования впадин от продолжительности испытания.
Для каждого из этих испытаний использовались новые
алюминиевые вставки, изготовленные из металла одинакового состава
и твердости. Единственной переменной было время испытания;
длина каверны и скорость течения поддерживались

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
391
постоянными. Полученные результаты показали, что в пределах
рассматриваемых степеней разрушения частота образования
впадин не зависит от времени. Максимальная продолжительность
испытания в этой серии была ограничена только методикой
измерения разрушения. Когда число перекрывающих друг друга
впадин становилось значительным, их нельзя было достаточно
точно подсчитать и эксперимент прекращался. Можно, однако,
предполагать, что существенное увеличение шероховатости
поверхности вследствие появления большого числа впадин может
повлиять на характер течения, а также, вероятно, и на частоту
их образования.
Если уменьшение веса испытываемого образца в
рассматриваемом случае происходит в основном вследствие образования
впадин под действием отдельных достаточно интенсивных
ударов, вызывающих удаление части материала, то уменьшение
веса образца при таком механизме разрушения не будет
зависеть от времени, так как удаление материала должно
происходить мгновенно. Однако можно не сомневаться, что в
большинстве случаев на поздних стадиях испытаний разрушение будет
ускоряться вследствие усталости материала.
8.5.4. Характеристики впадин
На фиг. 8.4 представлены 5 микрофотографий одного и того же
участка поверхности при возрастании времени воздействия
кавитации ¹. Можно отметить ряд характерных особенностей.
1. Более крупные впадины, обведенные белыми кружками
в верхней и нижней частях микрофотографий, имеют вполне
симметричную и неизменную форму и, следовательно,
образовались в результате воздействия одного удара. При этом было
вырвано очень мало металла или он не был вырван совсем,
так как следы механической обработки сохранились
неизменными на всей площади впадины. При визуальном изучении этих
впадин с помощью микроскопа с большим увеличением видно, что
края их приподняты, как вокруг сферических вмятин,
образуемых при испытаниях на твердость вдавливанием шарика.
Высоту ободка и полную глубину впадины можно определить
с помощью системы вертикальной фокусировки микроскопа.
Хотя трудно рассмотреть структуру более мелких впадин, они,
по всей вероятности, подобны более крупным. Ни в одном
случае не было обнаружено удаления материала в результате
¹ Аналогичные, но более подробные и более поздние данные об
образовании одиночных впадин при испытаниях в трубке Вентури и на
вибрационных установках, полученные при выполнении программы исследований в
Отделе ядерной техники Мичиганского университета, приводятся в работах
[13, 15, 40, 54, 55, 60].

392
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
Фиг. 8.4. Микрофотографии (×30) одного и того же участка поверхности
алюминиевой вставки при увеличении продолжительности воздействия
кавитации в гидродинамической трубе КТИ [33].
воздействия одиночного удара. Таким образом, можно
заключить, что эти повреждения образовались под действием
симметричных сил или ударов, вызывающих пластическую деформацию
материала.
2. Впадины расположены на значительном расстоянии друг
от друга при отсутствии каких-либо других видимых форм
разрушения поверхности.
3. Сравнивая микрофотографии поверхности после
воздействия кавитации в течение 20 мин с микрофотографиями
поверхности после более продолжительного ее воздействия,
замечаем, что многие первоначально образовавшиеся впадины
остаются неизменными, но в промежутках между ними появляются
новые. В ряде случаев, например внутри больших центральных
кружков, форма впадин изменилась, по-видимому, в результате
наложения или образования рядом с ними новых впадин.
Отметим, что впадины, перекрывающие старые, имеют такой же
характер, как и первоначальные впадины; другими словами, их
образование связано с дополнительной пластической
деформацией.
8.5.5. Распределение впадин по размерам
На фиг. 8.5 показано распределение по размерам частоты
образования впадин в рассмотренных выше короткой и длинной
зонах кавитации. Следует отметить, что вверх по течению от
зоны максимального разрушения больших впадин мало, а вниз
по течению от этой зоны их гораздо больше. Этот результат
согласуется с результатами, полученными в Мичиганском
университете [15, 17, 54, 55], и, по-видимому, означает, что
перемещающиеся каверны продолжают расти, и чем длиннее каверна,
тем больше появляется крупных пузырьков, способных
образовать большие впадины. При сравнении числа больших впадин
для каверн длиной 25,4 и 50,8 мм обнаруживается та же
тенденция.

Фиг. 8.5. Распределения по размерам частоты образования впадин по
результатам испытаний, проведенных в гидродинамической трубе КТИ.
а — длина каверны 25,4 мм, продолжительность эксперимента 10 мин, скорость потока
27,45 м/с, + впадины всех размеров, ○ впадины диаметром 31,8—63,5 мк, △ впадины
диаметром 63,5—127 мк; □ впадины диаметром 127—254 мк; б — длина каверны 50,8 мм,
продолжительность эксперимента 10 мин, скорость потока 27,45 м/с, ● впадины всех
размеров, ○ впадины диаметром 63,5—127 мк, △ впадины диаметром 127—254 мк,
□ впадины диаметром более 254 мк.

394
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
8.5.6. Интенсивность отдельных кавитационных ударов
Не вникая в сущность механизма разрушения, можно
приближенно оценить начальный размер схлопывающейся каверны,
способной образовать впадину данного размера, а также
расстояние от центра схлопывания этой каверны до разрушаемой
поверхности. Однако для этого требуется сделать ряд
произвольных допущений. Во-первых, допущение о том, что работа,
совершаемая при схлопывании каверны и затрачиваемая на
образование вмятины данного объема, равна работе,
совершаемой индентором, вдавливаемым в поверхность того же
материала при определении его твердости, и затрачиваемой на
образование вмятины такого же объема. Другими словами, будем
считать, что скорость нагружения не играет никакой роли. Такое
допущение вполне приемлемо для одних материалов и не совсем
приемлемо для других. С помощью прибора для измерения
твердости по методу Виккерса были получены вмятины примерно
такого же диаметра и глубины, как и впадины, образующиеся в
результате воздействия кавитации. Работу, совершаемую при
вытеснении единицы объема материала, легко подсчитать, зная
приложенное усилие и размеры образовавшейся вмятины. Для
отожженного алюминия таким способом было получено значение
4220 кг⋅см/см³ ¹.
Предполагая, что такая же работа затрачивается на
образование единицы объема кавитационных впадин, можно по
размерам впадин определить работу, затрачиваемую на их
образование. Далее, поскольку впадины близки по форме к
сферическому сегменту, в первом приближении можно предположить,
что часть освобождаемой при схлопывании пузырька энергии,
которая затрачивается на образование впадины, равна
отношению объема сферического сектора, основанием которого
является поверхность впадины, к объему всей сферы. Центр этой
сферы можно считать точкой, из которой гидродинамически
сконцентрированная энергия схлопывания передается твердой
поверхности в виде разрушающего удара. В простейшей модели,
вероятно пригодной для оценки порядка величины начального
радиуса пузырька и расстояния от центра схлопывания до
поверхности, энергия распространяется из центра схлопывания во
всех направлениях равномерно, причем скорость ее
распространения очень велика по сравнению со скоростью течения. Эта
модель показана схематически на фиг. 8.6.
¹ Интересно отметить, что используемое в инженерной практике
значение «энергии деформации, вызывающей разрушение», равное площади под
стандартной кривой напряжение — деформация, для этого материала
составляет ∼ 527 кг⋅см/см³.

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
395
Фиг. 8.6. Модель впадины.
Радиус сферы R, сегмент которой является моделью впадины, приблизительно равен
расстоянию от центра схлопывания до поверхности.
Начальный размер каверны можно рассчитать исходя из
фундаментального допущения, сделанного Рэлеем, согласно
которому работа, совершаемая жидкостью в процессе
схлопывания, должна быть равна энергии схлопывания. Если
пренебречь поверхностным натяжением и предположить, что пузырек
схлопывается полностью, то работа схлопывания будет равна
местному давлению в окружающей среде, умноженному на
начальный объем пузырька. Так как схлопывание не может
начаться, пока местное давление не превысит давление
насыщенного пара, и так как в принятой нами модели полное
схлопывание заканчивается очень близко к поверхности, вероятно,
в заторможенной зоне или вблизи нее, то считалось, что
среднее давление, вызывающее схлопывание, равно половине
разности давления торможения и давления насыщенного пара.
В табл. 8.1 приведены числовые значения, полученные с
помощью этой длинной цепочки допущений. Таблица охватывает
широкий интервал размеров и значений энергии, на основании
которых можно сделать следующие выводы: 1) величины
работы образования впадин разных размеров отличаются не
более чем в 10 раз; 2) отношения объема сферического сектора
к объему эквивалентной сферы отличаются не более чем
в 4 раза; 3) величины расчетной работы схлопывания каверн
отличаются не более чем в 30 раз.
Данные, приведенные в табл. 8.1, имеют ряд недостатков.
Во-первых, расчетные значения величин не могут быть очень
точными даже при условии, что все сделанные допущения
справедливы, так как точно измерить глубину впадин очень трудно,
а эта величина оказывает сильное влияние на все результаты
расчета. Кроме того, принятая модель схлопывания в некоторых
отношениях не соответствует действительности. Прежде всего,
схлопывание, происходящее так близко к стенке, безусловно,
будет несимметричным. Поэтому механизм передачи энергии и
образования впадины на самом деле гораздо сложнее.

ТАБЛИЦА 8.1
НАЧАЛЬНЫЙ ДИАМЕТР ПУЗЫРЬКА И ПОЛОЖЕНИЕ ЦЕНТРА СХЛОПЫВАНИЯ, ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ПО РАЗМЕРАМ
ВПАДИНЫ
Характеристики впадин
измеренный
диаметр, мк
измеренная
глубина, мк
отношение
объемов ¹
работа
образования ², 10⁻⁴ кгм
Характеристики пузырьков
работа
схлопывания ³, 10⁻⁴ кгм
начальный диаметр ⁴,
мк
расстояние от центра
схлопывания до
поверхности ⁵, мк
127
17,8
0,077
0,485
6,35
1855
127
178
15,2
0,029
0,600
20,7
2690
254
61
10,16
0,10
0,0623
0,623
840
50,8
¹ Отношение объема сферического сегмента, основанием которого является поверхность впадины, к объему всей сферы. (При
расчете объема впадины принято считать, что она имеет форму сферического сегмента.) Предполагается, что такая часть полной
энергии, высвобождаемой при схлопывании пузырька, затрачивается на образование данной впадины.
² Принята равной работе образования единицы объема вмятины примерно той же формы при определении твердости по методу
Виккерса (вдавливанием алмазной пирамиды). Для мягкого алюминия, применяемого в рассматриваемых испытаниях, измеренная
работа составляет 4220 кг⋅см/см³.
³ Рассчитана по работе образования впадины и отношению объемов.
⁴ Объем пузырька рассчитан из условия равенства геометрически эффективной части работы схлопывания пузырька и работы
образования впадины, после чего предполагается, что (работа схлопывания пузырька) = (p∞ − pv) / 2 (начальный объем пузырька).
Тем самым приближенно устанавливается нижняя граница диаметра пузырька.
⁵ Рассчитывается по измеренным глубине и диаметру впадины в предположении, что она представляет собой часть сферы.

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
397
Маловероятно также, чтобы часть работы схлопывания, затрачиваемая
на образование впадины, определялась таким простым
соотношением, как принятое выше, даже в случае симметричных
ударных волн. Тем не менее проделанные расчеты дают общее
представление о соотношении между размером пузырька,
располагаемой энергией, а также положением центра схлопывания,
с одной стороны, и работой деформации, а также образования
впадины, с другой стороны.
8.5.7. Зависимость между концентрацией каверн
и образованием впадин
Приведенные в табл. 8.1 расчетные размеры каверн
(пузырьков), образующих впадины, гораздо больше средних размеров
каверн, наблюдаемых вблизи границы раздела присоединенной
каверны и основного потока. В связи с этим естественно
предположить, что между разрушающей способностью больших и
малых пузырьков существует значительная разница. Число и
средний диаметр каверн на поверхности раздела определялись
непосредственно по кинограммам, полученным с помощью
высокоскоростной съемки в процессе эксперимента. На этих
кинограммах каверны (пузырьки) располагаются очень плотно,
полностью покрывая поверхность присоединенной каверны.
Их средний диаметр ∼ 635 мк, а средняя скорость несколько
больше скорости набегающего потока. Согласно результатам
проведенных измерений, за 1 с в зону торможения сносится
около 0,7 ⋅ 10⁶ каверн в расчете на 1 см окружности
испытываемого образца. А число впадин, образующихся за то же время и
приходящихся на 1 см окружности образца, составляет ∼ 24.
Следовательно, только одна из 30 000 перемещающихся каверн
наносила разрушающий удар по поверхности мягкого
металла. Естественно задать вопрос, что же происходит с
остальными 29 999 кавернами. Подобные соотношения между числом
каверн и впадин наблюдались также при испытаниях в
трубках Вентури [17, 54, 55] и при вибрационных испытаниях
[40, 50].
На фиг. 8.7 схематически показан конец присоединенной
каверны и часть возвратной струи. Показана также критическая
линия и изобары, свидетельствующие о том, что по мере
приближения к критической точке давление возрастает. В точке,
где местное давление становится выше давления насыщенного
пара, видна перемещающаяся каверна (пузырек). В
предположении, что в процессе схлопывания сохраняется сферическая
симметрия, построены сферические изобары, расходящиеся от
точки, в которой каверна полностью схлопывается. В
рассматриваемом случае пузырек перемещается вдоль критической

398
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
Конец
присоединенной
каверны
Пузырек
Огибающая
Изобары стационарного течения
(давление возрастает в направлении
течения)
Область, занятая жидкостью
Точка схлопывания
Ударная волна, вызванная
схлопыванием пузырька,
ΔP ∾ 1/r
Ударная волна, действующая
на стенку
Точка торможения основного течения
около присоединенной каверны
Возвратное течение
Фиг. 8.7. Схема возвратного течения и схлопывания перемещающихся
пузырьков.
линии к телу ¹ и расстояние от точки схлопывания до поверхности
зависит от начального размера пузырька, так как чем он
больше, тем продолжительнее время схлопывания и, следовательно,
время переноса каверны к поверхности со скоростью, равной
местной скорости потока. Отставание каверны от потока
жидкости также зависит от величины каверны. По-видимому, более
крупные каверны схлопываются ближе к поверхности тела.
Кроме того, чем больше начальный диаметр каверны, тем
больше энергии выделяется при ее схлопывании и тем выше
максимальное давление (разд. 4.3). Поэтому в
рассматриваемом случае течения более крупные каверны должны
производить, по-видимому, более сильное разрушение.
Перемещающиеся каверны средних размеров, наблюдаемые на поверхности
раздела, схлопываются слишком далеко от поверхности тела и
не способны нанести разрушающий удар. Лишь немногие из
них подходят к поверхности тела на достаточно близкое
расстояние и образуют на ней впадины. Каверна, показанная на
фиг. 8.7, движется вдоль критической линии. Траектории многих
более мелких каверн могут целиком находиться в пределах
возвратного течения, поэтому они никогда не подойдут к
поверхности тела на достаточно близкое расстояние и не образуют на
ней впадину. Кроме того, с удалением от зоны торможения
среднее давление вдоль траектории понижается. Следовательно,
¹ Вследствие переменности градиентов давления вблизи тела с
криволинейной образующей могут развиться и приблизиться к поверхности тела
лишь только те пузырьки, которые образуются из ядер критических
размеров [31].

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
399
в некоторых случаях ударные волны, образующиеся при
схлопывании пузырьков, возможно, не достигнут разрушающей
силы. Пузырьки, находящиеся выше и правее линии
торможения, сносятся вниз по течению от критической точки. Здесь
среднее давление, по-видимому, также несколько ниже, чем на
критической линии, но значительно выше, чем в обратной струе,
так как последняя входит в зону пониженного давления, а
давление в основном потоке не падает существенно ниже среднего
статического давления. Этим также можно объяснить
образование больших впадин ниже по потоку от конца каверны.
8.6. ЧАСТОТА ОБРАЗОВАНИЯ ВПАДИН
Напомним, что отожженный алюминий был выбран для данных
экспериментов исходя из предположения, что любой удар
достаточной интенсивности, способный вызвать разрушение
обычных конструкционных материалов (включая усталостное
разрушение), приведет к остаточной деформации материала
поверхности алюминия. Поскольку нет оснований сомневаться в
справедливости этого предположения, то на основании проведенных
экспериментальных исследований можно заключить, что при
кавитации удары разрушающей силы наносятся с очень низкой
частотой. Например, основанный на данных о частоте расчет
образования впадин и средней площади впадины в случае
кавитации, происходящей при скорости течения 27,45 м/с,
показывает, что выбранная точка поверхности оказывается внутри
зоны разрушающего действия удара лишь приблизительно один
раз каждые 100 мин. Случайно оказалось, что в одном из таких
экспериментов поверхность фотографировалась через каждые
полтора часа. Таким образом, последовательные фотографии
соответствуют приблизительно одному удару для данной точки
поверхности, двум ударам и т. д. На фиг. 8.8 показано пять
таких микрофотографий типичного участка зоны
максимального разрушения. Вид этих фотографий подтверждает
предположение, что кавитационное разрушение, вызываемое
присоединенной каверной, обусловлено относительно редкими
мощными ударами, которые либо вырывают частицы материала,
либо вызывают преждевременное усталостное разрушение.
Недавно в Мичиганском университете при проведении испытаний
в трубках Вентури подтверждены эти общие выводы и
зафиксированы потери веса образцов на ранней стадии эксперимента
до того, как на поверхности появились перекрывающиеся
впадины [17, 54, 60]. В одном из таких экспериментов [60] образец
из нержавеющей стали, предварительно облученный
радиоактивными изотопами, испытывался в воде с целью подтвердить

400
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
Фиг. 8.8. Микрофотографии последовательного разрушения одного и того же
участка поверхности образца из мягкого алюминия в зоне максимального
разрушения при испытаниях в гидродинамической трубе КТИ [33].
сделанные выводы и измерить типичные размеры частиц,
отделяющихся при кавитационном разрушении. Оказалось, что
большинство частиц имеет диаметр ∼ 13 мк. Этот результат
был затем подтвержден аналогичными экспериментами с
медью, выполненными в Индии [32].
Можно, конечно, не сомневаться, что образцы из
отожженного алюминия, испытывавшиеся в КТИ, подвергались
воздействию гораздо большего числа ударов по сравнению с числом
образовавшихся на них впадин, однако интенсивность многих
ударов была слишком мала, чтобы вызвать остаточную
деформацию, но достаточна, чтобы привести к усталостному
разрушению алюминия. В экспериментах с алюминием изменения
поверхности алюминия скорее вызваны отдельными мощными
ударами, чем усталостным разрушением. Однако
высокопрочные бронзы и стали, из которых изготовляется гидравлическое
оборудование, разрушаются при скоростях, не превышающих
скорости в описанных экспериментах. То же можно сказать и
о лабораторных испытаниях в трубках Вентури в Мичиганском
университете, в которых нержавеющие стали и многие другие
высокопрочные материалы подвергались аналогичному
кавитационному разрушению в том же интервале скоростей воды, что
и в экспериментах, проведенных в КТИ.
При непрерывных испытаниях в течение 24 ч при такой
скорости течения частота, равная одному удару по данной точке
поверхности за 100 мин, соответствует всего 5000 ударов в год.
Обычно в натурных условиях не удается поддерживать
постоянные условия в течение длительных промежутков времени.
По-видимому, из всех типов гидравлических машин
наибольшую информацию о разрушении можно получить только для

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
401
гидравлических турбин. Однако и в турбинах условия работы
могут существенно изменяться с течением времени вследствие
изменения нагрузки, напора, высоты нижнего уровня,
температуры воды, а также концентрации газовых ядер кавитации.
Хотя кавитационное разрушение впервые может быть
обнаружено через несколько месяцев или лет работы, мы редко
располагаем данными о том, произошло ли оно в течение короткого
периода работы данного агрегата в крайне неблагоприятных
условиях или в течение длительного времени работы в более
благоприятных условиях.
8.7. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СРЕДНИЙ РАЗМЕР
ПЕРЕМЕЩАЮЩИХСЯ КАВЕРН
Огромная разница между числом перемещающихся каверн,
сносимых в зону схлопывания, и числом впадин, образующихся
на испытываемых образцах, свидетельствует о большом
значении размеров пузырьков при определении интенсивности
разрушения, так как этот параметр может оказаться важным при
определении соотношения между общим числом пузырьков и
числом пузырьков, вызывающих разрушение. Согласно
имеющимся данным, размеры перемещающихся каверн
определяются главным образом размером и числом ядер кавитации
в жидкости. По всей вероятности, очень большие пузырьки
вырастают из особо больших ядер (хотя соотношения между
давлением и временем для отдельных ядер, вероятно, изменяются
в зависимости от их положения и влияния турбулентности).
В таком случае даже незначительное увеличение числа
крупных ядер может привести к резкому ускорению разрушения.
Однако в настоящее время не существует достаточно
надежного метода определения числа и распределения по размерам
ядер в данном потоке жидкости. Такие данные помогли бы
лучше разобраться в механике кавитационного воздействия.
8.8. ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ
НА ИНТЕНСИВНОСТЬ КАВИТАЦИИ
Известно, что интенсивность кавитации зависит от разных
параметров течения, тем не менее опубликовано мало данных об
относительном интервале изменения интенсивности кавитации и
об определяющих ее факторах. Анализ разных случаев
кавитационных разрушений [16, 59] показывает, что ее интенсивность
может изменяться в очень широких пределах как в случае
однотипных машин, так и машин разных типов. Из опыта работы
26 Заказ № 367

402
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
с моделями из мягкого алюминия в гидродинамической трубе
КТИ, показавшего, что кавитационное воздействие можно
оценивать по числу и размерам впадин, образующихся в единицу
времени, возникла идея использовать этот метод для получения
представления о зависимости интенсивности кавитации от
скорости течения.
Методика этих испытаний заключалась в проведении серии
экспериментов каждый раз с новой алюминиевой моделью.
Во всех экспериментах длина каверн поддерживалась
постоянной, что соответствует постоянному числу кавитации, а скорость
течения изменялась от максимально достижимой в трубе до
величины, при которой впадины практически не образовывались.
Согласно ранее проведенным экспериментам, вплоть до
момента, когда число впадин, приходящихся на единицу площади
поверхности, становилось столь большим, что их трудно была
сосчитать, частота образования впадин при данных параметрах
течения оставалась постоянной. В связи с этим
продолжительность экспериментов подбиралась таким образом, чтобы
плотность впадин была не слишком большой и не слишком малой,
т. е. время эксперимента было самым коротким при самой
большой скорости течения и возрастало с уменьшением скорости
течения. Во всех случаях поверхность пластин выглядела
аналогично. Это позволило предположить, что для приближенной
оценки интенсивности кавитации можно использовать частоту
образования впадин без учета их размеров. Полученные
результаты представлены на фиг. 8.9. Они показывают, что
частота образования впадин в сильной степени зависит от
скорости течения. Действительно, судя по наклону кривых в
логарифмических координатах, она пропорциональна примерно
шестой степени скорости. Потребуется еще немало
экспериментальных данных, чтобы четко определить область применимости
этого соотношения. В случае присоединенных каверн,
образующихся при других условиях, были получены другие
эмпирические соотношения. Будем пользоваться соотношением
Частота образования впадин ∽ (V − V₀) n , (8.1)
где V₀ — критическое значение скорости, ниже которой
впадины не образуются. При проведении испытаний в трубках
Вентури в Мичиганском университете обнаружена гораздо
менее сильная зависимость от скорости течения [15, 17], которая
меняется с изменением протяженности зоны кавитации в трубке.
Показатель степени изменялся от 5 для малых присоединенных
каверн до отрицательных значений для самых больших каверн
и фактически зависел от соотношения между скоростью и
давлением в области разрушения, которое при данной геометрии

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
403
Фиг. 8.9. Частота образования впадин на поверхности мягкого алюминия
в зависимости от скорости течения при проведении испытаний в
гидродинамической трубе КТИ [33].
а — равномерная шкала; б — логарифмическая шкала.
1 — зона максимального разрушения; 2 — суммарная площадь.
зависело от протяженности кавитационного облака. С другой
стороны, показатели степени в соотношении (8.1),
определенные по результатам испытаний вращающихся дисков [65],
иногда бывали больше, достигая 7, но могли оказаться
равными 1 при более интенсивном разрушении. Ясно, однако, что
скорость течения является очень важным параметром
кавитационного разрушения и что сравнительно небольшие изменения
скорости могут привести к значительным изменениям
интенсивности разрушения. Следует отметить, что в небольшой серии
экспериментов, проведенных в КТИ, единственным известным
переменным параметром была скорость течения. Размеры и
формы тела, канала и зоны кавитации были постоянными. Так
как последовательные эксперименты проводились с интервалом
всего лишь в несколько часов, то состав воды, размеры и
концентрация ядер, по-видимому, не менялись. Полное
содержание газа, согласно измерениям Ван-Слайка, было постоянным.
26*

404
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
8.9. ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ
НА РАЗМЕРЫ ВПАДИН, ОБРАЗУЮЩИХСЯ
НА ПОВЕРХНОСТИ МЯГКОГО АЛЮМИНИЯ
Исследование поверхностей, подвергавшихся воздействию
кавитации при разных скоростях течения, показывает, что при
прочих равных условиях с увеличением скорости увеличивается и
число больших впадин (табл. 8.2). Имеющихся
ТАБЛИЦА 8.2
ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ НА РАЗМЕРЫ
ВПАДИН
Скорость, м/с
Число впадин диаметром
более 635 мк, %
30,5
5,1
27,4
4,1
23,6
2,6
21,6
2,65
19,2
0
18
0
экспериментальных данных пока еще недостаточно, чтобы выразить эту связь
определенной зависимостью. Дополнительную информацию
о влиянии скорости течения на характеристики впадин дают
упомянутые ранее испытания, проведенные в трубке Вентури
в Мичиганском университете [13, 15, 17, 54, 55]. Однако в связи
с тем, что распределение впадин по размерам зависит от
скорости и, возможно, от некоторых других параметров, одна
только частота образования впадин не может быть
единственной мерой интенсивности кавитационного воздействия, которую
мы определяем как потерю объема стандартного материала
(мягкого алюминия) в единицу времени с единицы площади
поверхности. Вероятно, более совершенной мерой интенсивности
кавитации было бы не просто число впадин, образующихся за
единицу времени на единице площади поверхности, а
суммарная площадь или объем впадин, приходящиеся на единицу
окружности (или поперечный размер зоны кавитации) в единицу
времени. Однако определение любой из этих величин гораздо
сложнее и требует гораздо больше времени, что вряд ли
оправдано при современном уровне знаний о механике
кавитационного разрушения. Тем не менее ясно, что относительно
небольшие изменения скорости течения могут привести к
значительным изменениям распределения впадин по размерам, а также
интенсивности разрушения.

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
405
8.10. НЕОБХОДИМОСТЬ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ
ИЗМЕРЕНИЙ ИНТЕНСИВНОСТИ КАВИТАЦИИ
Очевидно, существуют другие параметры, влияющие на
«интенсивность» кавитационного воздействия. Одним из них
является характерный размер для геометрически подобных течений.
Предварительные исследования на простых телах вращения
разных размеров, проведенные в гидродинамической трубе
КТИ, не дали определенных результатов, хотя было замечено,
что влияние размера модели на получаемые результаты не
является простым. Если эксперименты в гидродинамической трубе
рассматривать как модельные, то влияние размера модели и
скорости течения определяется так называемым «масштабным
эффектом». Третьим фактором, который может внести еще
большую неопределенность, является содержание в воде ядер
кавитации. Все это требует более глубокого изучения
интенсивности кавитации как в лабораторных, так и в натурных
условиях.
К сожалению, натурные испытания гораздо сложнее
лабораторных. Одна из трудностей состоит в том, что в натурных
условиях обычно не удается визуально наблюдать зоны
кавитации.
Универсальный метод, применимый во всех случаях,
предусматривает использование стандартных алюминиевых
исследуемых поверхностей. Результаты таких испытаний, по-видимому,
дают фундаментальные и непосредственные данные для
сравнения интенсивностей кавитационного воздействия как в
лабораторных, так и в натурных условиях. Предварительное
изучение возможности применения этого метода в натурных
условиях было выполнено Кнэппом [35]. На фиг. 8.10 сравниваются
поверхности после испытаний в лабораторных и натурных
условиях. Продолжительность испытаний и относительная скорость
течения в обоих случаях были примерно одинаковыми. Впадины
имеют приблизительно одинаковые размеры и подобны во всех
других отношениях. Частота образования впадин в натурных
условиях хорошо согласуется с частотой их образования в
лабораторных условиях. Основная трудность, с которой
экспериментаторы столкнулись в натурных условиях, была связана
с тем, что коммерческий полированный алюминий содержит
множество микроскопических включений, которые затрудняют
подсчет впадин.
В целом складывается впечатление, что этот метод вполне
применим в натурных условиях. Аналогичный подход был
применен недавно для обнаружения зон, подвергаемых сильному
воздействию кавитации. С этой целью на поверхности моделей,
изготовленных не из мягкого алюминия, а из другого материала,

406
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
Фиг. 8.10. Сравнение поверхностей вставок из мягкого алюминия после
испытаний модели лопасти турбины Френсиса в гидродинамической трубе КТИ
(а) и натурных испытаний той же турбины, установленной на плотине
«Паркер Дэм» (б) [35].
наносилось акриловое покрытие, которое быстро исчезало в зоне
действия кавитации [64].
С инженерной точки зрения конечной целью исследований
этой фазы кавитации является обеспечение надежного расчета
(на стадии проектирования) интенсивности кавитационного
разрушения гидравлического оборудования при заданных
условиях. Поэтому выявление надежной и пригодной в общих
случаях меры интенсивности кавитационного воздействия на
материалы и определяющих ее факторов было бы большим шагом
вперед. Необходимо также знать, как ведут себя в условиях
кавитации различные материалы, из которых изготовляются
направляющие поверхности. Этому вопросу посвящена гл. 9.
Это весьма сложная область экспериментальных исследований,
в которой работы ведутся уже много лет. Интенсивность
кавитации в установках различных типов рассматривается в
работе [59].

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
407
Даже в тех случаях, когда кавитация оказывает в основном
чисто механическое воздействие, сопротивление ему будет
зависеть от физических свойств материала и жидкости, а также от
параметров течения. Кроме того, между движущейся
жидкостью и твердой поверхностью возможны химические и
электрохимические реакции, которые в условиях кавитационного
течения могут оказывать существенно большее влияние, чем
при однофазном течении с той же скоростью.
Рассмотрим вначале чисто механические эффекты. Опыты
с пластинами из отожженного алюминия, проведенные в
Калифорнийском технологическом институте, можно считать
типичными для конструкционных материалов, хорошо работающих
на растяжение. При измерении интенсивности кавитации такие
пластины подвергались лишь сравнительно кратковременному
ее воздействию во избежание перекрывания впадин. Выше
отмечалось, что при таких кратковременных испытаниях унос
металла очень мал, хотя имеются данные, свидетельствующие,
что в ряде случаев начальная скорость уноса может быть весьма
значительной [32, 40, 41, 60]. Причиной этого могут быть
поверхностные включения, различные «слабые места» и т. п.
Период интенсивного начального уноса непродолжителен и не
приводит к существенным потерям материала. С другой
стороны, если материал подвергается воздействию кавитации в
течение более длительного времени, на кривой скорости уноса
может появиться второй пик. В ряде случаев за ним может
последовать еще ряд пиков. Их появление, возможно, связано
с тем фактом, что, как только разрушение становится достаточно
большим, оно начинает оказывать влияние на местную
структуру течения и, возможно, вызывает образование местных зон
кавитации. Вследствие этого скорость уменьшения объема
испытываемого образца становится практически непредсказуемой,
поскольку она зависит от множества факторов. Это было
показано в упомянутых выше испытаниях в трубках Вентури [14] и
на вибрационной установке [18], проведенных в Мичиганском
университете. Высказывались также предположения [20, 21],
что такие пики могут появляться также в результате
воздействия усталостного разрушения.
8.11. МЕХАНИЗМЫ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ УДАРАХ
Выше основное внимание уделялось разрушающим
механическим «ударам» гидродинамической природы. Однако не был
затронут вопрос о том, как в действительности происходит
преобразование энергии движения жидкости в удары. Долгое
время существовало представление, что разрушение происходит

408
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
главным образом в результате взаимодействия с поверхностью
ударных волн, расходящихся от центра схлопывания
маленького пузырька. В разд. 4.11 отмечалось, что расчет дает очень
большие значения давления, развивающегося при схлопывании
пузырьков. Эта модель получила широкое признание, так как
считается, что она в основном объясняет явление. В нашей книге
мы также всюду, где это не оговорено особо, применяем эту
модель. Этот механизм во многих отношениях подтверждается
результатами исследований, изложенными в предыдущих
разделах настоящей главы. Действие ударной волны схематически
показано на фиг. 8.6 и 8.7. Эта модель соответствует
результатам экспериментов, согласно которым число разрушающих
ударов составляет лишь небольшую часть числа отдельных
схлопывающихся пузырьков. В зависимости от сочетания
начального размера каверны, скорости потока и градиентов давления
при схлопывании пузырьков может развиваться или не
развиваться достаточно высокое давление. Более того, даже в том
случае, когда при схлопывании развивается высокое давление,
может оказаться, что центр схлопывания расположен слишком
далеко от поверхности и образовавшаяся ударная волна не
способна произвести разрушение.
С другой стороны, разрушение наблюдается и в тех случаях,
когда возникновение сильных ударных волн маловероятно.
Второй возможный механизм разрушения связан с образованием
микроструек жидкости, о которых говорилось в разд. 4.9.
Насколько нам известно, впервые он был предложен Корнфельдом
и Суваровым [36]. Возможность существования этого
механизма позднее была подтверждена работами Эллиса и др.
[1, 38]. На фотографиях схлопывающихся пузырьков в
неподвижной жидкости видно, что в процессе схлопывания их форма
искажается. Этот эффект усиливается при наличии градиента
давления или при схлопывании вблизи стенки. В некоторых
случаях деформация пузырька вызывает образование
микроструйки жидкости непосредственно перед его схлопыванием,
которая «прошивает» его с очень большой скоростью.
Предполагается, что такие струйки будут разрушать поверхность, если
схлопывание происходит достаточно близко к ней. Были
получены фотографии, подтверждающие образование микроструйки
в неподвижной жидкости [57] на установке, аналогичной
установке, описанной в работе [38]. Аналогичные фотографии,
полученные в трубках Вентури или гидродинамических трубах, были
опубликованы в работах [3 b, 5, 19, 27, 32 a, 32 b]. В работе [6]
приведены фотографии схлопывающихся пузырьков,
полученные при исследовании кипения с недогревом в неподвижной
жидкости.

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
409
Фиг. 8.11. Модели схлопывания пузырьков с образованием микроструек.
а — полусферический пузырек на стенке: 1 — начальное состояние; 2 — возмущение
верхней части пузырька; 3 — образование струйки, направленной к поверхности;
б — движение пузырька при наличии положительного градиента давления (диффузор
трубки Вентури): 1 — исходный сферический пузырек; 2 — сплющивание со стороны
высокого давления; 3 — продолжение сплющивания со стороны высокого давления; 4 —
образование струйки, направленной против течения;
в — пузырек, схлопывающийся возле стенки: 1 — исходный сферический пузырек; 2 —
возмущение со стороны, противоположной стенке; 3 — проникновение жидкости в пузырек со
сплющенной стороны; 4 — образование струйки.
Возможные схемы образования микроструйки показаны на
фиг. 8.11. Они построены на основании наблюдений
схлопывания в случаях, подобных представленным на фотографиях
(фиг. 8.12—8.15). Деформация пузырька, движущегося с
потоком жидкости при наличии градиента давления (фиг. 8.11, б),
была теоретически исследована Ие и Янгом [66], которые
смогли объяснить деформации, наблюдаемые Айвени и др. [27].
Гибсон [12] продолжил исследование схлопывания пузырька
вблизи стенки, начатое Бенджамином и Эллисом [1]. Как
упоминалось в разд. 4.9, Плессет и Чепмен [50а], а также Митчелл
и Хэммит [36а] получили численные решения уравнений
движения для процесса образования микроструйки при схлопывании
пузырька вблизи стенки и при наличии градиента давления
в невязкой несжимаемой жидкости.

410
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
Фиг. 8.12. Пример образования струйки в процессе нестационарного схлопыва-
ния и дробления пузырька [6].
Интервал времени между последовательными кадрами 0,344 мс; Δp = 45,9 см рт. ст.; ΔT =
= 24,9 °C; R₀ = 0,744 см.
В целом можно сказать, что факторы, определяющие
разрушение в рамках модели ударной волны, сохраняют свое
значение и в случае модели с образованием микроструйки. В
последнем случае существует некоторое количество потенциально
опасных пузырьков, способность которых к разрушению стенки
зависит от направления течения, градиентов давления и
скорости относительно стенки в зоне схлопывания, так как для
такого схлопывания необходимо, чтобы ось микроструйки была
ориентирована определенным образом. Существование двух
описанных механизмов разрушения поверхности не исключает
возможности разработки других на базе современного уровня
знаний.
8.12. УВЕЛИЧЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЭФФЕКТА ФОКУСИРОВКИ ВОЛН
Поскольку все данные свидетельствуют о том, что в
большинстве случаев интенсивность гидродинамического воздействия не
изменяется во времени, пока шероховатость поверхности не
влияет на характер течения, то изменения скорости удаления
материала в этот период должны полностью определяться его

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
411
Фиг. 8.13. Несимметричное схлопывание пузырька при наличии положительного
градиента давления [27].
Фотографии получены при помощи высокоскоростной съемки при скорости течения
в плоской трубке Вентури 22,8 м/с; высота критического сечения 6,35 мм. Содержание
воздуха 2,35 об. %. Интервал времени между последовательными кадрами 132 мкс;
выдержка 1 мкс. Направление течения слева направо.
свойствами. Данные, приведенные на фиг. 8.16, подтверждают
этот вывод. На этой фигуре представлена серия
микрофотографий одного и того же участка поверхности образца из
отожженного алюминия, который испытывался на
магнитострикционной установке. Следует отметить, что разрушение происходит
не равномерно по всей поверхности, а концентрируется в
некоторой области. В центрах разрушения появляются углубления,
которые увеличиваются, причем на их краях, по-видимому,
образуются ободки материала, которые в конце концов отрываются.

Фиг. 8.14. Схлопывание пузырька, касающегося стенки, под действием
вертикального гидростатического градиента давления [3б].
Струйка направлена вдоль биссектрисы угла между вертикалью и нормалью к стенке.
Стенка вертикальная и находится на фотографии слева. Двукратное увеличение; частота
съемки 5000 кадр/с.
Фиг. 8.15. Образование струйки при схлопывании пузырька на стенке [3б].
Кинограммы выбраны из начала, середины и конца фильма; частота съемки 5000 кадр/с.
В промежуток времени между первым и вторым кадрами нижней кинограммы
образуется тонкая струйка, ударяющаяся с высокой скоростью о стенку. Обратите внимание
на отражение пузырька в стенке. Фотографии в натуральную величину.

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
413
Фиг. 8.16. Развитие во времени разрушения поверхности мягкого алюминия
в дистиллированной воде.
Испытания на магнитострикционной установке КТИ. (Частота колебаний 7 кГц,
амплитуда 91,5 мк.) Алюминий 2S. Образец размером 15,9 мм погружен на глубину 3,17 мм.
а — перед испытанием; б — после испытания в течение 0,1 с; в — 0,2 с; г — 0,3 с; д — 0,4 с;
е — 0,5 с.
На фиг. 8.17 представлены аналогичные результаты испытаний
образца из мягкого свинца в гидродинамической трубе,
а на фиг. 8.18 — очень глубокое местное повреждение
изготовленной из хромистой стали лопасти рабочего колеса насоса
системы питания бойлера ¹. Вероятно, унос материала во всех
¹ Хотя коррозия этого материала в отсутствие кавитации может быть
пренебрежимо малой, нельзя утверждать, что она будет такой же и в
условиях кавитации.

Фиг. 8.17. Свинцовые образцы, разрушенные кавитацией в потоке воды, по
результатам испытаний, проведенных в гидродинамической трубе в
Научно-исследовательском центре фирмы «Электриситэ де Франс».
Фиг. 8.18. Кавитационное разрушение изготовленной из хромистой стали
лопасти рабочего колеса насоса системы питания бойлера.
(Образец представлен фирмой «Уортингтон».)

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
415
Фиг. 8.19. Модель ускорения разрушения при фокусировке волн.
C₁ — точка схлопывания пузырька, образующего первоначальную впадину; C₂ — точка
схлопывания второго пузырька, увеличивающего впадину, благодаря действию эффекта
фокусировки волн; V₁ — объем материала, вытесненного при схлопывании пузырька
в точке C₁; V₂ — объем материала, вытесненного при схлопывании пузырька в точке C₂.
этих случаях осуществляется чисто механическим путем.
Согласно приведенным результатам, впадина, образовавшаяся на
поверхности материала, в некоторых случаях может расти
гораздо быстрее, чем можно было бы ожидать исходя из частоты
ударов, наносимых по одной и той же точке поверхности.
Очевидно, достаточно большая впадина может концентрировать
энергию волн давления, хотя, каков именно этот механизм,
сказать трудно.
Этот процесс схематически изображен на фиг. 8.19. Показано
поперечное сечение впадины, образовавшейся при схлопывании
пузырька в точке C₁ на расстоянии X от поверхности.
Предположим, что через некоторое время в точке C₂, расположенной
прямо над точкой C₁, но на вдвое большем расстоянии от
поверхности схлопнется пузырек, обладающий такой же энергией.
В предположении, что поток энергии волны давления,
распространяющейся от этого центра схлопывания, ослабевает
пропорционально 1/R², поток энергии, переданной поверхности из
точки C₂, будет в 4 раза меньше потока энергии, переданной
из точки C₁, и может не вызывать остаточную деформацию.
Однако в уже существующую впадину попадает волна
давления, заключенная внутри сферического сегмента, стягивающего
пространственный угол α₂, которая по своеобразному
«волноводу» направляется вниз, уменьшаясь в диаметре по мере
приближения ко дну впадины. Ее интенсивность при этом
возрастает. Когда эта волна давления достигнет положения,
показанного на фиг. 8.19, в котором диаметр впадины вдвое меньше ее
диаметра на поверхности, ее интенсивность должна стать
примерно равной интенсивности первой волны давления,
образовавшей впадину. Следовательно, на дне первоначальной впадины
произойдет дополнительная пластическая деформация,
вследствие которой объем впадины увеличится на V₂. Вытесненный

416
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
материал может переместится в один или несколько приемов
к краю впадины. Таким образом, эффективность кавитации
возрастает при той же интенсивности.
Это явление может отчасти объяснить экспериментально
обнаруженный «инкубационный» период, в течение которого
удаляется очень небольшое количество материала, а затем унос
материала происходит с гораздо большей скоростью. Для
образца (фиг. 8.16) инкубационный период заканчивается где-то
между моментами г и д, так как часть ободков,
образовавшихся по краям впадин (снимок г), оторвалась и уже не видна
(снимок д). Ясно, что этот процесс в разных случаях протекает
по-разному. Например, частота образования впадин на
поверхности мягкого, но упрочняющегося под ударной нагрузкой
материала в начале испытаний должна быть большой, а скорость
уноса в последующем периоде относительно малой. Этим можно
отчасти объяснить относительно большую кавитационную
стойкость нержавеющей стали 18-8. Кроме того, образование
впадины с неровными краями может привести к концентрации
напряжений, снижающей эффективную допустимую нагрузку
в данной точке. Этот эффект в совокупности с рассмотренным
выше «волноводным» эффектом, по-видимому, приводит к
резкому усилению разрушения при заданной интенсивности
кавитации.
Было замечено, что впадины с большим отношением
глубины к диаметру могут иметь скругленное дно. В связи с этим
Эллис [2] предположил, что эффект фокусировки волн,
по-видимому, действует на ранних стадиях разрушения, а на более
поздних стадиях разрушение ускоряется под действием струек,
образующихся при схлопывании пузырьков. Предположим, что
на дне впадины образовалось газовое ядро, причем поверхность
раздела направлена выпуклостью в сторону жидкости. Такие
условия будут способствовать образованию высокоскоростных
струек на поверхности раздела под действием колебаний
давления, создаваемых течением в верхней части впадины.
Образующиеся струйки будут направлены ко дну впадины.
Механизм образования струек под действием ударных волн,
распространяющихся в жидкости в направлении поверхности раздела
жидкости и газа, был описан в работе [4].
8.13. КОРРОЗИЯ КАК ОДИН ИЗ ФАКТОРОВ
КАВИТАЦИОННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
Хотя в последние годы большое внимание уделялось
механическому воздействию кавитации, не следует забывать, что
химическая коррозия может играть важную, а в ряде случаев

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
417
главную роль в кавитационном разрушении. Вполне естественно, что
кавитация и коррозия должны взаимно усиливать друг друга,
так что результирующее разрушение часто оказывается
большим, чем просто суммарное воздействие этих факторов, взятых
по отдельности. Эксперименты Уилера [61—63] на
магнитострикционной установке, а затем эксперименты Плессета [47, 49]
на вибрационной установке подтвердили, что кавитационное
разрушение ускоряет коррозию, и наоборот. Даже если
интенсивность механического воздействия недостаточна для
разрушения данного материала, она может оказаться достаточной
для удаления окисной пленки, защищающей поверхность от
дальнейшей коррозии, которая будет развиваться с очень
большой скоростью, характерной для начального коррозионного
воздействия на чистую поверхность металла. Кроме того,
создается двухфазная система, в которой жидкая фаза
перемежается с газовой, содержащей не только водяной пар, но и
свободный кислород, ускоряющий процесс коррозии. Таким
образом, кавитация может использоваться для очистки
поверхностей и часто применяется для этой цели [8].
Рассматривая вопрос об ускоренном разрушении, Эллис [3а]
указывал также, что усталостное разрушение металлов быстрее
происходит в агрессивной среде. Поэтому в случае, когда
поверхность испытывает удары, которые слишком слабы, чтобы
каждый из них мог произвести механическое разрушение, а
частота их недостаточна, чтобы вызвать усталостное разрушение,
химическое воздействие может ускорить ее разрушение.
Наконец, если при коррозии образуются коррозионные
впадины, они могут концентрировать энергию схлопывания
кавитационных пузырьков и тем самым ускорять разрушение или
каким-либо другим путем изменять местную структуру течения,
усиливая его разрушительное действие.
Уилер [61—63] показал экспериментально, что очень часто
химическое действие связано с кавитационным разрушением и
что в тех случаях, когда материал поверхности и жидкость
взаимодействуют химически, скорость разрушения возрастает.
Уилер проводил эксперименты на магнитострикционной
установке с очень высокой интенсивностью гидродинамического
воздействия. Он испытывал два образца одновременно — один
(контрольный) в дистиллированной воде, а другой либо в
инертном толуоле, либо в других химических растворах известного
состава и концентрации. Кроме того, он сделал весы, которые
позволяли взвешивать жидкость в конце каждого эксперимента
и тем самым учитывать вес материала, удаленного с
поверхности образца. При этом можно было определять не только часть
удаленного материала, сохранившегося в виде металла, но
также количество и состав продуктов реакции. Оказалось, что
27 Заказ № 367

418
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
очень слабых концентраций солей, присутствующих в
природных источниках воды, достаточно для заметного повышения
скорости уноса материала. Как уже упоминалось,
эксперименты Плессета [47, 49] подтвердили выводы Уилера.
Совместным действием механических и химических
факторов при кавитации можно объяснить явление, которое вызвало
большой интерес. Неоднократно наблюдалось [39], что
сравнительно устойчивые к коррозии материалы, например латунь,
при воздействии кавитации еще до удаления с их поверхности
значительного количества материала могут приобретать
окраску, похожую по цвету на окисную пленку. Было высказано
предположение, что изменение окраски вызвано нагревом
поверхности, хотя никому не удавалось измерить ее температуру
(такая попытка была предпринята при испытаниях в трубках
Вентури в Мичиганском университете). Однако если учесть
охлаждающее действие воды и высокую теплопроводность
металлических образцов, то повышение температуры поверхности
маловероятно. В то же время внутри эластичных материалов,
по-видимому, действительно развиваются высокие
температуры. Изменение окраски поверхности металлов, вероятно,
связано с окислением, но вызывается оно действием высокого
давления в присутствии влаги и кислорода, а не высокими
температурами. Тот факт, что окраска изменяется на больших
площадях, на которых интенсивность кавитации сравнительно
мала, подтверждает предположение, что она связана с
низкотемпературным химическим воздействием, а не с сильным
нагревом.
8.14. ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
Ранее предполагалось, что электрохимические эффекты могут
быть либо единственной причиной, либо одной из причин
кавитационного разрушения. Известно, что при определенных
условиях область кавитации может излучать свет (разд. 4.12), и
некоторые исследователи предполагали, что это происходит
благодаря электрическому эффекту, хотя исследования
Хиклинга [24] и Ярмана [28] свидетельствуют, что люминесценция
связана в первую очередь с очень высокими температурами
газа, пара и следов примесей в схлопывающемся пузырьке.
Свечение наблюдалось при возникновении кавитации как в
вибрационных установках [28, 29, 51], так и в гидродинамических
трубах [30]. Однако в первом случае оно легко обнаруживается
невооруженным глазом, а во втором требуется сложная
аппаратура. Свечение наблюдалось также и в натурных условиях
при кавитационных течениях, происходящих с большим

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
419
выделением энергии [53]. Примером такого свечения может служить
свет, наблюдавшийся в ночное время на сливе плотины
«Боулдер Дэм», когда вследствие резкого изменения нагрузки
приходилось сбрасывать огромные количества воды под высоким
давлением на сооружение, предназначенное для рассеивания
энергии, которое при таких условиях кавитирует.
Предполагалось, что на поверхности каверн в процессе их
образования возникают большие электрические потенциалы,
которые и являются причиной свечения. Аналогичным образом
Петраччи [42] предполагал, что кавитационное разрушение
обусловлено электрохимической коррозией, вызываемой
электрическими токами в разрушаемом материале, и в качестве
подтверждения приводил факт, что кавитационное
разрушение в очень агрессивной среде можно значительно ослабить
с помощью «катодной защиты». Он считал, что эти токи
возникают вследствие механических напряжений в материале,
вызываемых гидродинамическими ударами. Согласно последним
исследованиям Плессета [46], такой механизм, если он вообще
существует, вероятно, не играет большой роли и что действие
катодной защиты, с одной стороны, подавляет коррозию,
а с другой — снижает интенсивность схлопывания пузырьков
благодаря демпфирующему действию свободного водорода,
выделяемого на «защищенной» металлической поверхности.
8.15. ТЕПЛОВЫЕ ЭФФЕКТЫ
Выше в связи с сонолюминесценцией упоминалось, а также
неоднократно отмечалось другими авторами, что если
схлопывающиеся каверны содержат заметное количество остаточного
газа, то его температура в конце схлопывания становится очень
высокой [24, 28], так как процесс схлопывания происходит столь
быстро, что между содержимым каверны и окружающей
жидкостью не успевает установиться теплообмен. На последних
стадиях схлопывания, которые обычно протекают в течение
нескольких микросекунд, пар, по-видимому, ведет себя как
совершенный газ, поскольку для конденсации требуется конечное
время [43, 44]. В связи с этим в прошлом часто предполагалось,
что горячие газы, соприкасаясь с поверхностью металла, будут
нагревать ее до точки плавления или по крайней мере до такой
температуры, при которой прочность металла понизится и
может произойти разрушение. Новотный [39], а также Гавранек
и др. [11] при проведении экспериментов на
магнитострикционных установках наблюдали микроскопические образования,
которые, по их мнению, возникают в результате плавления
поверхности или по крайней мере нагрева до достаточно
высоких температур, при которых ее прочность существенно
27*

420
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
уменьшается. Однако, по нашему мнению, высокая температура
поверхности не достигается и, следовательно, материал не
оплавляется.
Чтобы поверхность могла оплавиться, должны выполняться
следующие два физических условия: 1) должно быть
аккумулировано достаточно большое количество тепла при высокой
температуре и 2) это тепло должно подводиться к
расплавляемой поверхности. При адиабатическом сжатии жидкости
температура повышается очень незначительно, так как изменение
объема относительно мало. Поэтому большая часть энергии
накапливается в виде упругих напряжений. Если температура
существенно повысится при схлопывании каверны, то она
повышается вследствие сжатия газа (или пара), содержащегося
в пузырьке, причем, как отмечалось выше, кавитационную
люминесценцию можно рассматривать как веский аргумент,
подтверждающий значительное повышение температуры газа.
Пузырьки заполнены смесью пара окружающей жидкости и газа,
предварительно растворенного или захваченного жидкостью.
Так как жидкая поверхность схлопывающейся каверны
действует как поршень, сжимающий ее содержимое, то давление
в поверхностном слое жидкости должно быть по крайней мере
таким же высоким, как в газе. Следовательно, накапливаемая
энергия будет распределена между этими двумя средами
примерно при одном и том же максимальном давлении.
Более того, если считать сжатие газа адиабатическим, то
температура будет быстро расти, и газ будет отдавать тепло
жидкости. Хотя время, в течение которого может происходить
теплообмен, очень мало, расстояния, на которых
осуществляется теплопередача, также малы. Согласно ранее сделанным
оценкам [43, 44], содержимое пузырька успевает охладиться
в течение большей части периода схлопывания от его начала,
так что процесс сжатия скорее изотермический, а не
адиабатический, за исключением последних стадий схлопывания, когда
развиваются высокие температуры [24]. Предположим, что
в сжатом газе действительно развиваются очень высокие
температуры. Чтобы стенка получила достаточно большое
количество тепла, газ должен непосредственно соприкасаться с
направляющей поверхностью. Согласно имеющимся
экспериментальным данным, при кавитации в потоке жидкости
содержимое отдельных схлопывающихся каверн не попадает на стенку,
а отделено от нее конечным объемом жидкости. В таких
условиях направляющая поверхность никогда не нагреется до
высокой температуры, так как защитная пленка жидкости может
поглотить всю энергию схлопывания после того, как газы
достигнут температуры, при которой может произойти
разрушение металла.

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
421
При исследовании кавитационного разрушения на
вибрационных установках вероятность образования и схлопывания
каверны на твердой стенке повышается. В этом случае газ при
сжатии может непосредственно соприкасаться с металлом.
Однако соотношение теплопроводностей газов и большинства
твердых веществ таково, что вероятность существенного
повышения температуры даже на локализованном участке
направляющей поверхности очень мала. Как отмечалось выше,
температура может повышаться в материалах с малой
теплопроводностью, например в эластичных материалах, за счет
превращения в тепло механической работы, совершаемой кавитацией.
Рассматривая все известные разнообразные механизмы
кавитационного разрушения твердой поверхности, не следует
забывать, что во всех случаях важную роль играет механическое
воздействие и что экспериментально подтверждена способность
кавитации легко разрушать материалы с диэлектрическими
свойствами, химически инертные и очень тугоплавкие. В связи
с тем что некоторые из этих материалов обладают в то же
время очень высокими механическими свойствами, такими, как
прочность на разрыв, твердость и т. д., заключаем, что
механическое воздействие само по себе может быть достаточно
сильным, чтобы разрушить любой обычно применяемый
материал.
8.16. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ
НА УВЕЛИЧЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ
ПРИ СХЛОПЫВАНИИ КАВИТАЦИОННЫХ
ПУЗЫРЬКОВ
8.16.1. Содержание газа в каверне
Влияние газа, заполняющего кавитационные полости, следует
рассмотреть также с другой точки зрения, а именно с точки
зрения возможного влияния на интенсивность механического
воздействия. Одним из очевидных параметров интенсивности
кавитации является максимальное давление, развивающееся
в процессе схлопывания пузырька, и даже поверхностное
рассмотрение этого фактора может представлять интерес. Если
пренебречь диссипацией энергии, то при схлопывании каверны
данного размера под действием определенного давления
совершаемая работа должна превращаться в конце схлопывания в ту
или иную форму потенциальной энергии. Максимум давления
будет достигаться, когда вся энергия превратится в энергию
сжатия окружающей жидкости. Если же часть этой энергии

422
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
перейдет в энергию сжатия газа или пара, заполняющего
каверну, и затратится на их нагрев, то максимальное давление
в жидкости будет ниже и механическое воздействие кавитации
окажется слабее. Таким образом, если кавитирующей
жидкостью является вода и все прочие условия, такие, как
начальный размер каверны и работа, совершаемая при ее
схлопывании, сохраняются постоянными, то максимальное давление
в полностью деаэрированной воде будет достигаться при
температуре, чуть-чуть превышающей точку замерзания (при этом
давление насыщенного пара будет минимальным) и при
условии пренебрежимо малой диссипации энергии. Максимальное
давление в жидкости будет плавно убывать с увеличением ее
температуры, так как при этом в каверну будет попадать все
больше и больше пара, и часть работы схлопывания должна
затрачиваться на его сжатие, даже в том случае, когда пар
конденсируется столь быстро, что давление в каверне остается
постоянным. На самом деле это не так, и влияние паров
сильнее. Есть еще один температурный эффект, который может
играть важную роль. Если данное количество энергии
накапливается в единице объема жидкости путем ее сжатия, то
максимальное давление будет пропорционально модулю упругости
жидкости, который для обычных жидкостей зависит от
температуры.
Распределение накопленной энергии между окружающей
жидкостью и газом или паром, заполняющим каверну, будет
зависеть от способности обеих сред к накоплению энергии при
одинаковом (в первом приближении) приросте давления на
поверхности раздела. В этой связи можно предложить объяснение,
почему вдув газа в поток часто препятствует кавитационному
разрушению. Этот прием часто применяется при эксплуатации
гидравлических турбин, и результаты лабораторных
исследований подтверждают его эффективность [37, 52]. В ряде случаев
попадание газа в каверны, схлопывание которых приводит
к разрушению, затруднено. Область кавитационного течения
обычно занимает лишь небольшую часть поперечного сечения
потока. Кроме того, разрушение могут произвести только те
каверны, которые перемещаются вдоль поверхности материала,
как в случае описанных выше испытаний в гидродинамической
трубе КТИ. Поэтому, если не позаботиться о тщательном
выборе точки вдува и расхода вдуваемого газа, то большое
количество воздуха будет потрачено впустую. С другой стороны,
если в жидкость, втекающую в область кавитации, вводить
слишком много воздуха, то может произойти нежелательное
расширение этой области, так как в нее будут попадать
дополнительные ядра кавитации. В результате возможно усиление
разрушения.

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
423
В случае присоединенных каверн избыточное количество
воздуха может привести к нежелательному расширению зоны
кавитации, которое оказывает на течение такое же влияние,
как уменьшение параметра K. В сущности это и есть
уменьшение K, достигаемое не путем снижения p∞, а путем повышения
эффективного значения pv. Напомним, что первоначально при
введении понятия K (разд. 2.6) в числителе стояла разность
p∞ − pb, где pb означало давление в каверне. Затем pb было
заменено на pv в предположении, что давление в каверне
равно давлению насыщенного пара. Во всех случаях, когда
давление в каверне может отличаться от давления насыщенного
пара, следует использовать действительное значение pb. При
введении в зону кавитации воздуха или другого
неконденсирующегося газа степень кавитации будет увеличиваться до тех пор,
пока способность потока уносить газ (благодаря увеличению
поверхности раздела и, возможно турбулентности) не увеличится
настолько, что он сможет уносить добавочный воздух при новой
стационарной форме каверны.
8.16.2. Симметрия схлопывающейся каверны
Экспериментально в лабораторных условиях установлено, что
при схлопывании пузырьков вблизи границы или в поле
градиента давления они редко сохраняют сферическую симметрию.
Это подтверждается многочисленными фотографиями, включая
фотографии Эллиса [3]. Численные исследования схлопывания
пузырьков, сохраняющих сферическую форму с учетом таких
свойств реальной жидкости, как сжимаемость [22, 23, 25, 26],
вязкость [25, 26] и поверхностное натяжение [25, 26], показали,
что в типичных случаях, когда расстояние от центра
схлопывания равно начальному радиусу пузырька, давление,
действующее на поверхность, недостаточно велико, чтобы вызвать
наблюдаемое образование впадин на поверхности различных
сравнительно прочных материалов. Однако давление,
развивающееся при повторном образовании пузырьков, наблюдаемом
во многих экспериментах, достаточно велико. В этих расчетах
предполагалось, что в процессе схлопывания центр
схлопывания не смещается заметно к поверхности, хотя теоретически
можно показать, что некоторое смещение должно произойти
даже в неподвижной жидкости.
Возможность сохранения сферической симметрии пузырька
при схлопывании в достаточной близости к поверхности,
способном вызвать разрушение, все еще остается под вопросом.
Теоретически было показано [45], что сферически симметричная
поверхность при схлопывании неустойчива даже в безграничной
жидкости без каких-либо граничных поверхностей, вносящих

424
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
асимметрию. Как уже отмечалось, в экспериментах
наблюдалась асимметрия при схлопывании первоначально сферических
[3б, 5, 6, 19, 27] или приблизительно полусферических
присоединенных к поверхности пузырьков [38, 57], при котором
пузырек из сферического или полусферического превращается в
тороидальный (имеющий форму кольцевого вихря) с последующим
образованием высокоскоростной струи, которая «пронизывает»
тор (фиг. 8.11). Согласно исследованиям Ноде и Эллиса
[38], упоминавшимся в разд. 8.11, удар такой струи о
поверхность, вероятно, является действительной причиной
кавитационного разрушения. Эти экспериментаторы исследовали картину
напряжений в фотоупругом материале в месте удара струи,
а также во впадине на поверхности мягкого алюминия в этом
же месте. С другой стороны, Шатлер и Меслер [57] позднее
пришли к выводу, что механизм разрушения связан с
расширением самого тора, так как они заметили, что впадины на
поверхности свинца образовывались под тором, а не в месте
удара струи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Benjamin Т. В., Ellis А. Т., The Collapse of Cavitation Bubbles and the
Pressures Thereby Produced Against Solid Boundaries, Phil. Trans. Royal
Soc. (London), A, 260, 221—240 (1966).
2. Ellis A. T., частное сообщение, 1968.
3. Ellis A. T., Observations on Bubble Collapse, Calif. Inst. of Tech.
Hydrodyn. Lab. Rept 21—12, 1952.
3a. Ellis A. T., Production of Accelerated Cavitation Damage by an Acoustic
Field in a Cylindrical Cavity, Jr. Acoust. Soc. Am. 27, 913—931 (1955).
3b. Ellis A. T., On Jets and Shockwaves from Cavitation, Proc. Sixth Symp.
on Naval Hydrodyn., Washington, D. C., Paper 6, 1966.
4. Ellis A. T., Gruber G., George N., An Experimental Investigation of Shock
Wave-Bubble Interaction and Reflection Holograms of Long Polymer
Molecules, Calif. Inst. of Tech. Div. of Engrg and Appl. Sci. Rept E-115-A.1,
1968.
5. Fabula A. G., Some Experiments in Cavitation Bubble Dynamics, M. S.
thesis, Aeronautical Engineering, California Institute of Technology, 1958.
6. Флоршюц Л. У., Чао Б. Т., Механизм разрушения пузырьков пара, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. C, Теплопередача,
№ 2, 58 (1965).
7. Föttinger Н., Studies of Cavitation and Erosion in Turbines, Turbopumps
and Propellers (нем.), Hydraulische Probleme, Lecture, Göttingen, pp. 107—
110, VDI Verlag, Berlin, 1926.
8. Frederick J. R., Ultrasonic Engineering, Wiley, New York, 1965.
9. Garcia R., Hammitt F. G., Ultrasonic-induced Cavitation Studies in
Lead-Bismuth Alloy at Elevated Temperature, Corrosion, 22, № 6, 157—167
(1966).
9a. Гарсиа P., Хэммит Ф. Дж., Кавитационное разрушение и зависимость его
от свойств материала и жидкости. Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов, № 4,
67 (1967).
10. Garcia R., Hammitt F. G., Nystrom R. E., Comprehensive Cavitation
Damage Data for Water and Various Liquid Metals Including Correlations

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
425
with Material and Fluid Properties, ASTM Spec. Tech. Publ. 408, pp. 239—
279, 1967.
11. Гавранек В. В., Большуткин Д. Н., Зельдович В. И., Термическое и
механическое действия кавитационной зоны на поверхность металла,
Физика металлов и металловедение, 10, 262 (1960).
12. Gibson D. С., The Collapse of Vapour Cavities, Ph. D. thesis., Churchill
College, Cambridge University, 1967.
13. Хэммит Ф. Дж., Исследование кавитационных разрушений в потоке
жидкости, Труды американского общества инженеров-механиков, сер. D,
Техническая механика, № 3, 26 (1963).
14. Hammitt F. G., Robinson М. J., Siebert С. A., Aydinmakine F. A.,
Cavitation Damage Correlations for Various Fluid-material Combinations, Univ.
of Mich. Dept. of Nuclear Engrg, ORA Rept 3424-14-T, 1964.
15. Хэммит Ф. Дж., Баринка Л. Л., Робинсон М. Дж., Пельке Р. Д.,
Зиберт С. А., Начальный этап повреждения поверхности образцов в
кавитационном сопле, Труды американского общества инженеров-механиков,
сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов, № 2, 221 (1965).
16. Hammitt F. G., Robinson М. J., Garcia R., Discussion of “Intensity of
Cavitation Damage Encountered in Field Installations”, ASME Symp. on
Cavitation in Fluid Machinery, pp. 6—10, 1966.
17. Hammitt F. G., Damage to Solids Caused by Cavitation, Phil. Trans. Royal
Soc. (London), A, 260, 245—255 (1966).
18. Хэммит Ф. Г., Гарсиа P., Дискуссия по статье Плессета М. С.,
Дивайна Р. Э., Зависимость кавитационных разрушений от времени, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические
основы инженерных расчетов, № 4, 12 (1966).
19. Harrison М., An Experimental Study of Single Bubble Cavitation Noise,
Jr. Acoust. Soc. Am., 24, 776—782 (1952).
20. Heymann F. J., On the Time Dependence of the Erosion Rate Due to
Impingement or Cavitation, ASTM Spec. Tech. Publ. 408, pp. 70—110, 1967.
21. Хейман Ф. Дж., Дискуссия no статье Плессета М. С., Дивайна Р. Э.,
Зависимость кавитационных разрушений от времени, Труды американского
общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных
расчетов, № 4 (1966).
22. Hickling R., I. Acoustic Radiation and Reflection from Spheres, II. Some
Effects of Thermal Conduction and Compressibility in the Collapse of a
Spherical Bubble in a Liquid, Ph. D. thesis, California Institute of
Technology, Division of Engineering, 1962.
23. Hickling R., Plesset M. S., Collapse and Rebound of a Spherical Cavity in
Water, Physics of Fluids, 7, 7—14 (1964).
24. Хиклинг P., Некоторые физические эффекты, обусловленные смыканием
кавитационной полости в жидкости, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов,
No. 1, 180 (1966).
25. Ivany R. D., Collapse of a Cavitation Bubble in Viscous, Compressible
Liquid — Numerical and Experimental Analyses, Ph. D. thesis, The
University of Michigan, Nuclear Engineering Department, 1965; также Univ. of
Mich. Nuclear Engrg Dept. ORA Tech. Rept 3424-15-T, 1965.
26. Айвени P. Д., Хэммит Ф. Дж., Численный анализ явления схлопывания
кавитационного пузырька в вязкой сжимаемой жидкости, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы
инженерных расчетов, № 4, 140 (1965).
27. Айвени Р. Д., Хэммит Ф. Дж., Митчелл Т. М., Наблюдения
разрушающихся кавитационных пузырьков в трубке Вентури, Труды американского
общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных
расчетов, № 3, 124 (1966).
28. Jarman Р. D., Measurements of Sonoluminescence from Pure Liquids and
Some Aqueous Solutions, Proc. Phys. Soc. (London), 73, 628—640 (1959).

426
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
29. Jarman Р. D., Sonoluminescence: A Discussion, Jr. Acoust. Soc. Am., 11,
1459—1462 (1960).
30. Jarman P. D., Taylor K. J., Light Emission from Cavitating Water, Brit.
Jr. Appl. Phys., 15, 321—322 (1964).
31. Johnson V. E., Hsieh T., The Influence of Entrained Gas Nuclei Trajectories
on Cavitation Inception, Proc. Sixth Symp. on Naval Hydrodyn.,
Washington, D. C., 1966.
32. Kar S., Mathew J., Cavitation Damage in a Flow System, ASME 1967
Cavitation Forum, pp. 2—3, 1967.
32a. Kling C. L., A High Speed Photographic Study of Cavitation Bubble
Collapse, Ph. D. thesis, The University of Michigan, Nuclear Engineering
Department, 1970.
32b. Kling C. L., Hammitt F. G., Mitchell T. M., Timm E. E., Bubble Collapse
Near a Wall in Flowing Systems, ASME 1970 Cavitation Forum.
33. Knapp R. T., Recent Investigations of Cavitation and Cavitation Damage,
Trans. ASME, 77, 1045—1054 (1955).
34. Knapp R. T., Further Studies of the Mechanics and Damage Potential of
Fixed Type Cavities, Proc. 1955 NPL Symp. on Cavitation in
Hydrodynamics, Paper 19, HMSO, London, 1956.
35. Knapp R. T., Accelerated Field Tests of Cavitation Intensity, Trans. ASME,
80, 91—102 (1958).
36. Kornfeld M., Suvarov L., On the Destructive Action of Cavitation, Jr. Appl.
Phys., 15, 495—506 (1944).
36a. Mitchell T. M., Hammitt F. G., Collapse of a Spherical Bubble in a
Pressure Gradient, ASME 1970 Cavitation Forum.
37. Mousson J. M., Pitting Resistance of Metals under Cavitation Conditions,
Trans. ASME, 59, 399—408 (1937).
38. Ноде С. Ф., Эллис A. T., О механизме кавитационных разрушений
неполусферическими пузырьками, смыкающимися при контакте с твердой
пограничной поверхностью, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Техническая механика, № 4, 204 (1961).
39. Nowotny Н., Destruction of Materials by Cavitation (нем.), VDI-Verlag,
Berlin, 1942.
40. Olson H. G., High-speed Photographic Studies of Ultrasonically-induced
Cavitation and Detailed Examination of Damage to Selected Materials, Ph.
D. thesis, The University of Michigan, Nuclear Engineering Department,
1966.
41. Olson H. G., Hammitt F. G., Early Damage from Vibratory Cavitation
Test in Water, ASME 1966 Cavitation Forum, pp. 5—6, 1966.
42. Petracchi G., Investigations of Cavitation Corrosion, Metallurgia Italiana,
41 № 1, 1—6 (1949) (итал.); также Engineering Digest, 10, № 9, 314
(1949) (англ.).
43. Plesset M. S., Dynamics of Cavitation Bubbles, Trans. ASME, Jr. Appl.
Mech., 16, 228—231 (1949).
44. Plesset M. S., Zwick S. A., On the Dynamics of Small Vapor Bubbles in
Liquids, Jr. Math, and Physics, 33, 309 (1955).
45. Plesset M. S., Mitchell T. P., On the Stability of the Spherical Shape of
a Vapor Cavity in a Liquid, Quart. Appl. Math., 13, 419—430 (1956).
46. Plesset M. S., On Cathodic Protection in Cavitation Damage, Trans. ASME,
82, Ser. D., Jr. Basic Engineering, 808—820 (1960).
47. Plesset M. S., Pulsing Technique for Studying Cavitation Erosion of
Metals, Corrosion, 18, № 5, 181—188 (1962).
48. Plesset M. S., Bubble Dynamics in “Cavitation in Real Fluids”, R. Davies
(ed.), Elsevier Publishing Co., Amsterdam, 1964.
49. Плессет M. С., Импульсный метод получения кавитационной эрозии,
Труды американского общества инженеров-механиков, сер. D,
Техническая механика, № 3, 42 (1963).

ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИИ НА МАТЕРИАЛЫ
427
50. Plesset М. S., Shock Waves from Cavitation Collapse, Phil. Trans. Royal
Soc. (London), A, 260, 241—244 (1966).
50a. Plesset M. S., Chapman R. B., Collapse of a Vapor Cavity in the
Neighborhood of a Solid Wall, Calif. Inst. of Tech. Div. of Engrg and Appl. Sci.
Rept 85—48, 1969.
51. Prudhomme R. O., Guilmart Th., Photogenèse Ultraviolette par Irradiation
Ultrasonore de l’Eau en Presénce des Gaz Rares, Jr. Chim. Phys., 54, 336—
340 (1959).
52. Rasmussen R. E. H., Some Experiments on Cavitation Erosion in Water
Mixed with Air, Proc. 1955 NPL Symp. on Cavitation in Hydrodynamics,
Paper 20, HMSO, London, 1956.
53. Rheingans W. J., Allis-Chalmers Co., частные сообщения, 1964.
54. Robinson M. J., On the Detailed Flow Structure and the Corresponding
Damage to Test Specimens in a Cavitating Venturi, Ph. D. thesis, The
University of Michigan, Nuclear Engineering Department, 1965.
55. Робинсон M. Дж., Хэммит Ф. Дж., Подробные характеристики
повреждений образцов в кавитационной трубке Вентури, Труды американского
общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных
расчетов, № 1, 186 (1967).
56. Schröter Н., Korrosion durch Kavitation in einen Diffusor, Z. Ver. Deut.
Ing., 76, 511—512 (1932).
57. Шатлер H. Д., Меслер P. Б., Исследование с помощью фотосъемки
динамики разрушающей способности газовых пузырьков, смыкающихся
вблизи твердой стенки, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов, № 2, 290 (1965).
58. Thiruvengadam A., Preiser Н. S., Rudy S. L., Cavitation Damage in Liquid
Metals, Hydronautics, Inc., Tech. Progr. Reps, 467-2 and 467-3 (NASA
CR-54391, CR-54459), Laurel, Md., 1965.
59. Thiruvengadam A., Intensity of Cavitation Damage Encountered in Field
Installations, Cavitation in Fluid Machinery, pp. 32—46, ASME, New York,
1965.
60. Walsh W. J., Hammitt F. G., Cavitation and Erosion Damage
Measurements with Radioisotopes, Nucl. Sci. Eng., 14, № 3, 217—223 (1962).
61. Wheeler W. H., The Mechanism of Cavitation Erosion, DSIR Mech. Eng.
Res. Lab. Rept, Hyd. 58, F. N. 18, 1954.
62. Wheeler W. H., Mechanism of Cavitation Erosion, Proc. 1955 NPL Symp.
on Cavitation in Hydrodynamics, Paper 21, HMSO, London, 1956.
63. Wheeler W. H., Indentation of Metals by Cavitation, Trans. ASME, 82,
Ser. D. Jr. Basic Engineering, 184—194 (1960).
64. Wood G. M., Kulp R. S., Altieri J. V., Cavitation Damage Investigations
in Mixed-flow Liquid Metal Pumps, Cavitation in Fluid Machinery, pp. 196—
214, ASME, New York, 1965.
65. Вуд Дж. M., Кнадсен Л. К., Хэммит Ф. Дж., Исследование
кавитационного разрушения в воде на установке с вращающимся диском, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические
основы инженерных расчетов, № 1, 111 (1967).
66. Yeh Н-С, Yang W-J, Dynamics of Bubbles Moving in Liquids with Pressure
Gradient, Jr. Appl. Phys., 39, 3156—3165 (1968).

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Сопротивление материалов
кавитационному разрушению
9.1. ВВЕДЕНИЕ
В гл. 8 были рассмотрены механизмы кавитационного
разрушения материалов. При рассмотрении процесса разрушения
в целом необходимо учитывать также сопротивление материала
воздействию кавитации, которое зависит от состава и свойств
материала. Таким образом, большое значение имеет вопрос
о связи свойств материала с его способностью противостоять
кавитационной эрозии. Одна из целей данной главы состоит
в рассмотрении вопроса о сопротивлении материалов
воздействию кавитации и суммированию известных данных о роли
свойств материалов. Другим аспектом является практическая
проблема количественного определения прочности материалов
при воздействии кавитации, что требует проведения
ускоренных испытаний и определения относительного сопротивления
материалов. Поэтому вторая цель данной главы состоит в
рассмотрении различных экспериментальных установок для
определения относительной прочности материалов и сравнении
результатов испытаний некоторых широко применяемых
материалов.
9.2. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ
МАТЕРИАЛОВ ВОЗДЕЙСТВИЮ КАВИТАЦИИ
Основная трудность в понимании процесса кавитационной
эрозии обусловлена сложностью процесса разрушения материалов,
так как помимо различных видов кавитационного воздействия
определенное влияние могут оказывать и различные свойства
материалов. В гл. 8 были описаны четыре вида кавитационного
воздействия: 1) Механическое, характеризуемое сильными,
относительно редкими ударами, обусловленными действием
микроструек жидкости или ударных волн, распространяющихся
в жидкости. 2) Химическое, усиливаемое действием высокого

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
429
давления и высокой температуры и нередко присутствием
свободного кислорода и паров воды. 3) Вероятное возникновение
электрических потенциалов, которые могут усиливать
химическое воздействие. 4) Возможное тепловое воздействие в связи
с тем, что при кавитации увеличение температуры может быть
достаточным для того, чтобы расплавить микроскопическое
количество материала. Однако последнее маловероятно ввиду
очевидной недостаточности теплоемкости содержимого
пузырьков, а также большого отвода тепла к направляющим
поверхностям, если только разогрев не является результатом
превращения в тепло механической энергии кавитационного
воздействия на поверхность материала.
Совершенно очевидно, что материалы, обладающие разными
свойствами, по-разному сопротивляются кавитационному
воздействию. Из широкого разнообразия физических, химических,
электрических и термодинамических свойств материалов такие
свойства, как предел упругости, твердость, пластичность,
упрочнение наклепом, зависимость свойств материала от
температуры, модуль упругости, плотность, предел усталости, энергия
деформации при разрушении, предельная работа деформации,
теплопроводность, температура плавления, химическая
инертность, сцепление окислов с поверхностью, кристаллическая
структура и электропроводность, изучались исследователями ранее.
Сочетая эти свойства с разными видами кавитационного
воздействия, можно видеть, что число различных возможных
комбинаций может быть огромным. Поэтому естественно сделать вывод,
что вряд ли удастся найти единое объяснение всех причин
кавитационного разрушения. Другой вывод состоит в том, что
разрушение в конкретной системе «твердое тело—жидкость»
начинается с наиболее слабого звена. Наконец, третий вывод
состоит в том, что степень воздействия разных факторов,
определяющих кавитационное разрушение, может меняться с
изменением параметров течения жидкости. Следовательно, данный
материал при разных условиях может подвергаться совершенно
различным типам кавитационного разрушения.
По всей вероятности, пока мы не узнаем больше о
кавитационном процессе и некоторых свойствах используемых
материалов, мы не сможем достаточно точно рассчитывать
сопротивление материала кавитационному разрушению исходя из его
свойств и зависимости от типа и интенсивности кавитации,
соответствующих данному режиму течения. Поэтому сохранится
потребность в непосредственном экспериментальном
определении относительной прочности, но необходимо также иметь
доказательства того, что кавитационное воздействие в
лабораторных условиях по своим основным характеристикам подобно
кавитационному воздействию в натурных условиях. В противном

430
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
случае нельзя будет с уверенностью определить величину
сопротивления кавитационному воздействию того или иного
материала, так как их относительное сопротивление может меняться
в зависимости от типа кавитации и ее интенсивности. Это
подтверждается результатами испытаний материалов на
кавитационное разрушение, проведенных в Мичиганском университете, как
в трубках Вентури, так и на вибрационных установках [19, 20,
22, 72, 73], а также результатами испытаний, проведенных в
других лабораториях, например Японским обществом содействия
развитию науки [77а], в Национальной технической лаборатории
[34] и др.
Согласно всем имеющимся данным, основной механизм
сопротивления материалов кавитационному воздействию связан
с механическими напряжениями. Схлопывание каверны
независимо от того, обусловлен ли механизм разрушения
образованием ударной волны или микроструйки (гл. 8), вызывает на
поверхности материала нормальные напряжения. Сдвиговые
напряжения в материале, возникающие вследствие
неравномерного распределения давления, могут привести к пластической
деформации или появлению кристаллических дислокаций.
Механические напряжения могут вызвать также усталостное
разрушение, которое может стать причиной кавитационного
разрушения в случае малых пластических деформаций. Хрупкие
материалы могут растрескиваться вследствие неравномерности
нагружения при кавитации. Химическое и электромеханическое
воздействия кавитации, по-видимому, сильнее всего
проявляются на кристаллических материалах. Скорость реакций будет
наибольшей на границах зерен и на вновь образовавшихся
поверхностях, как в случае кристаллических дислокаций.
По поводу других эффектов высказывались различные
предположения. Паултер [64] выдвинул интересную гипотезу о том,
что под действием давлений, развивающихся при схлопывании
каверн, жидкость загоняется в трещины на поверхности
материала, где и остается. Если жидкость не вытекает достаточно
быстро из трещины, то после того, как пик давления будет
пройден, возникнут большие растягивающие напряжения. Чтобы
доказать существование такого механизма, Паултер проводил
опрессовку проб жидкости с погруженными в них
стеклянными или кварцевыми стержнями. При снятии высокого
давления стержни растрескивались. Однако для проявления этого
эффекта требовалось относительно большое время опрессовки.
В условиях кавитации этот механизм, очевидно, не играет
важной роли, так как во всем цикле схлопывания каверны фазы
подъема и падения давления имеют примерно одинаковую
продолжительность и фаза высокого давления не является
преобладающей.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
431
В другой гипотезе, предложенной Тейлором [83],
предполагается, что кратковременный резкий подъем температуры,
сопровождающий схлопывание каверны в воде, может вызывать
мгновенную частичную диссоциацию некоторых молекул
жидкости. Вещества с малым временем существования, такие, как
свободные гидроксильные радикалы, по-видимому, обладают
высокой активностью и могут вызывать локальное
выщербливание поверхности, даже стеклянной. По-видимому, нет
прямых доказательств, подтверждающих или опровергающих эту
гипотезу.
9.3. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ
МАТЕРИАЛОВ
9.3.1. Металлы
Несмотря на различия в поведении разных материалов в
условиях кавитационного воздействия, существуют некоторые
общие особенности поведения, свойственные самым
разнообразным материалам. Некоторые из них были выявлены уже
в самых первых экспериментах, проведенных Бётчером [5] и
Мауссоном [48]. Они исследовали большое число образцов,
подвергавшихся воздействию кавитации в установке для ускоренного
испытания материалов на разрушение в Хольтвудской
лаборатории фирмы SHWP. В этой установке (фиг. 9.1) использована
трубка Вентури с двумя пережатиями, как и в установке, на
которой работал Шрётер [74б] ¹. Бётчер и Мауссон сделали
важные наблюдения относительно влияния механических
свойств материалов, в том числе следующие.
Было замечено, что у всех материалов, упрочняющихся
наклепом, твердость поверхности возрастала. Впоследствии это
было подтверждено испытаниями, проведенными в
Мичиганском университете [73] и в СССР [6, 23]. Всего было испытано
около сотни разных металлов, причем у некоторых образцов
твердость поверхности под действием кавитации, по-видимому,
становилась более высокой, чем можно было достичь любым
другим способом упрочнения поверхности того же материала.
В ряде случаев наблюдалась пластическая деформация
поверхности и ее разрушение, вызванное, по-видимому, очень большой
нагрузкой после потери материалом пластичности под
действием повторяющихся ударов. По-видимому, в результате
упрочнения наклепом иногда образовывался слой материала,
¹ На установке такого же типа позднее работал Канавелис [9] в
Научно-исследовательском центре фирмы «Электриситэ де Франс», Шато (Франция).

432
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Фиг. 9.1. Рабочая часть установки Хольтвудской лаборатории для испытания
материалов на кавитационное разрушение [48].
прочность которого была достаточно велика, чтобы выдерживать
напряжения, возникающие при схлопывании каверн. При таких
условиях разрушение приобретало совсем другой характер, и
для него был предложен термин «кавитационное усталостное»
разрушение. Типичные усталостные трещины, прорезающие
поверхностный слой материала, были хорошо видны при
увеличении от 200 до 1500. В ряде случаев в материале можно было
наблюдать линии сдвига, свидетельствующие о механической
природе кавитационного воздействия. Они наблюдались также
в образцах из аустенитной нержавеющей стали (фиг. 9.2).
Так как кавитация, создаваемая в установке Хольтвудской
лаборатории, была очень интенсивной, то разрушение
происходило за сравнительно короткое время. Поэтому предполагалось,
что в лабораторных условиях коррозия играла гораздо
меньшую роль, чем в реальных условиях при использовании того же
материала в гидравлических установках. Однако оказалось, что
и коррозия играет некоторую роль, причем ее воздействие
можно отличить от чисто механического воздействия кавитации.
Предполагалось, что влияние коррозии на усталостное
разрушение в основном сводится к созданию множества точек
концентрации напряжений, которые вызывают появление
усталостных трещин и ускоряют их развитие. Следовательно, стойкие
к кавитационному воздействию материалы должны обладать

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
433
Фиг. 9.2. Образец из нержавеющей стали со следами кавитационного
разрушения. Видны линии сдвига. (Снимок Мичиганского университета.)
большой устойчивостью к коррозионному воздействию
жидкости, а также обладать механическими свойствами,
обеспечивающими высокую усталостную прочность. Другие исследователи
также отмечали, что наилучшим сочетанием механических
свойств является устойчивость к кавитационному воздействию и
твердость при отсутствии значительной коррозии. Это
объяснялось тем, что для многих материалов твердость и усталостная
прочность тесно связаны между собой. В то же время важны
только твердость и усталостная прочность относительно тонкого
поверхностного слоя, и поэтому эффективные результаты
может дать поверхностная обработка. В связи с этим особенно
хорошо в условиях кавитации работают материалы,
упрочняющиеся наклепом, такие, как аустенитная нержавеющая сталь.
Эксперименты, проведенные в Хольтвудской лаборатории,
показали, что сопротивление кавитационному воздействию
материалов приблизительно с одинаковыми механическими и
коррозионными свойствами, но разными размерами зерен,
увеличивается с уменьшением размеров зерен. В одном случае [5]
для медных сплавов было отмечено повышение прочности
в 11 раз, а в другом — для бронз в 2 раза [48]. Аналогичная
тенденция отмечена в испытаниях, проведенных в Мичиганском
университете [73].
28 Заказ № 367

434
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
При повышении температуры воды от 10 до 30 °C
интенсивность разрушения увеличивалась приблизительно втрое. Эти
результаты представлены на фиг. 9.3. Уменьшение объема
образца из нержавеющей стали приблизительно пропорционально
давлению насыщенного водяного пара. Пока не найдено
объяснения этому явлению. Так же обстоит дело и с результатами,
обычно получаемыми при проведении испытаний на
вибрационных установках в том же интервале температур [22, 57]. При
дальнейшем повышении температуры разрушение замедляется.
Замедление разрушения при низких температурах объяснялось
повышением растворимости газов [57].
Изучалось также влияние вдува воздуха (фиг. 9.4). Было
показано, что при значительном вдуве интенсивность
разрушения резко снижается, по-видимому, вследствие демпфирующего
действия воздуха при ударах, сопровождающих схлопывание
пузырьков.
На фиг. 9.5 показано влияние давления на интенсивность
кавитационного разрушения в этих экспериментах. Если
давление перед рабочей частью увеличивается при заданном давлении
в зоне кавитации, интенсивность разрушения монотонно
возрастает во всем исследованном интервале давлений. При
заданном давлении перед рабочей частью скорость разрушения
достигает максимума, а затем падает с ростом давления в зоне
кавитации. Такой вид зависимости является результатом
действия противоположных эффектов, так как с увеличением
скорости и давления в области кавитации схлопывание пузырьков
ускоряется, однако с повышением давления в этой области при
постоянной или убывающей скорости течения число пузырьков
уменьшается. Повышая давление в потоке в окрестности зоны
кавитации при постоянном давлении перед рабочей частью,
всегда можно добиться полного прекращения кавитации.
Авторы работ [1, 14а, 16, 74] обнаружили сходство типов
разрушения под действием ударов струй и обусловленного
кавитацией и для сравнения включили в свои исследования
результаты Содерберга [79, 80], относящиеся к разрушению под
действием ударов струй. Было обнаружено, что в общем случае,
материалы по их сопротивлению этим двум типам
воздействия можно сгруппировать аналогичным образом. В результате
был сделан вывод, что факторы, определяющие интенсивность
разрушения, в этих случаях должны практически совпадать.
Имеются данные о связи кристаллической структуры
твердых тел с их электрохимической реакцией при механических
напряжениях, возникающих под действием кавитации. Как
упоминалось в разд. 8.14, Петраччи [55] предполагал, что
дополнительное разрушение в кристаллических твердых телах, таких,
как металлы, может происходить в результате возникновения

Фиг. 9.3. Влияние температуры на разрушение материалов. Результаты
испытаний в рабочей части установки Хольтвудской лаборатории [48].
Образцы из нержавеющей стали: ○ испытания в незамкнутой системе; ● испытания
в замкнутой системе.
Фиг. 9.4. Влияние содержания воздуха на разрушение. Результаты испытаний
в рабочей части установки Хольтвудской лаборатории [48].
Все образцы изготовлены из медной шины. Продолжительность испытаний 4 ч.
Уменьшение веса пересчитано на температуру 20 °C.
28*

436
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Фиг. 9.5. Влияние давления на разрушение. Результаты испытаний в рабочей
части установки Хольтвудской лаборатории [48].
а — давление в набегающем потоке в окрестности зоны кавитации 17,6 ати; б — давление
перед рабочей частью 33,7 ати.
электрических токов между соседними кристаллами под
действием переменных механических напряжений и деформаций,
создаваемых кавитацией. Он ссылался на Рамсея [66], который
заметил, что потенциал растворимости металлов,
испытывающих механическое напряжение, изменяется вследствие
возникновения гальванических токов между соседними участками
одного и того же образца, подвергнутого изгибающей нагрузке.
Рамсей заключил, что вибрация и общее напряженное
состояние гребных винтов создавали электрические токи,
вызывающие коррозию. Петраччи отмечал, что предшествующие
исследователи, считая кавитационное разрушение чисто
механическим, нашли, что сопротивление материалов пропорционально
произведению нагрузки в момент разрушения на удлинение
образца при разрыве. Этот параметр приблизительно
пропорционален потенциальной энергии деформации при разрушении,
которую неоднократно предлагалось использовать в качестве
меры сопротивления материала кавитационному воздействию
[55, 77, 84].

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
437
Петраччи экспериментально показал, что для образцов,
испытывавшихся на усталость в морской воде, плотность
катодного тока 1 мА/см² была достаточной для нейтрализации
коррозионного действия морской воды и получения усталостной
кривой, аналогичной усталостной кривой в воздухе. Если
образец при прочих равных условиях использовался в качестве
анода, то разрушение ускорялось.
Петраччи провел также испытания на кавитационное
разрушение в трубке Вентури, подобной используемой Мауссоном
[48] и Бётчером [5]. Испытываемыми материалами были бронза
и латунь разных марок, а также железо. Согласно результатам,
полученным Петраччи, разрушение минимально при отсутствии
тока. Интенсивность разрушения существенно возрастает, если
образец используется в качестве анода, и соответственно
убывает, если он используется в качестве катода.
Совсем недавно Плессет пересмотрел возможность
«катодной защиты» [58] и пришел к выводу, что уменьшение
разрушения, достигаемое таким способом, связано в первую очередь
с образованием на поверхности материала газовой пленки,
которая демпфирует удары, возникающие при схлопывании
пузырьков, и обеспечивает механическую защиту поверхности.
В опытах с соленой водой при использовании образца в
качестве катода на его поверхности образуется водород. Если
применяется дистиллированная вода, то на поверхности образца,
используемого в качестве анода, образуется кислород. С
помощью экспериментов на вибрационной установке Плессет
показал, что в любом случае степень уменьшения механической
составляющей кавитационного разрушения была примерно
одинаковой. В любом случае при пропускании тока, плотность
которого составляла всего 1 мА/см² (как в опытах Петраччи),
разрушение существенно уменьшалось и продолжало еще более
уменьшаться с увеличением тока. Однако даже при 1 мА/см²
на поверхности образца появлялась видимая пленка газа. При
меньших плотностях тока, когда газовой пленки не было видно,
уменьшения кавитационного разрушения не отмечалось.
Интенсивность разрушения в экспериментах Плессета была
на порядок больше, чем у Петраччи, и поэтому можно было
ожидать, что механическое воздействие в опытах Плессета
будет играть более важную роль, чем коррозионное.
Эксперименты Петраччи в трубках Вентури, по-видимому, лучше
соответствуют действительным условиям. Возможно, уменьшение
коррозии, достигаемое с помощью катодной защиты, будет
иметь большее значение в тех случаях, когда механическое
воздействие будет менее интенсивным.
Плессет показал, что анодные и катодные токи будут
примерно одинаково влиять на уменьшение разрушения, если

438
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
в том случае, когда образец используется в качестве анода,
ввести поправку на электролитическое растворение,
обусловленное только протеканием тока. Однако в последнем случае
уменьшение веса было все же несколько бо́льшим, и это,
по-видимому, объясняется тем, что совместное действие коррозии и
механического кавитационного воздействия превышает сумму
этих воздействий, взятых в отдельности. Эксперименты,
проведенные Плессетом позднее, подтвердили сделанный вывод
[60—62].
9.3.2. Неметаллические материалы
Многие известные гипотезы и исследования процессов
разрушения относятся только к металлам. Для большинства
неметаллических материалов электрические и химические явления не
играют роли (во всяком случае, если исследуемой жидкостью
является вода). Поэтому в этих случаях кавитация должна
оказывать главным образом механическое воздействие. Тем не
менее химическое воздействие может быть существенным для
материалов, содержащих цемент, например для бетона. Такие
материалы имеют определенное сходство с металлами,
состоящее в том, что прочность связующего материала уступает
прочности агломерата. Бетон, будучи хрупким материалом, имеет
относительно большой для неметаллических материалов модуль
упругости. Вполне вероятно, что каждый достаточно сильный
разрушающий удар вызывает отделение части одной из его
составляющих, скорее всего цемента. Частицы песка и щебня
отваливаются по мере исчезновения связывающей их прослойки.
На другом конце шкалы неметаллических материалов
находится группа материалов, в которую входят резины и другие
эластичные материалы, очень легко деформирующиеся, но
обладающие очень малым модулем упругости. При относительно
малой интенсивности кавитации эти материалы могут вообще
не поддаваться кавитационному разрушению, а при более
интенсивной кавитации могут почти мгновенно и полностью
разрушаться. При проектировании деталей машин обычно
стремятся сделать их достаточно упругими, чтобы они могли
аккумулировать энергию удара, причем развивающиеся напряжения
не должны превышать предела упругости. Деталь
рассчитывается на большие деформации при малых напряжениях.
Предполагается, что энергия отдельных ударов, происходящих при
схлопывании каверн, поглощается эластичным материалом
с малым модулем упругости, допускающим очень большие
деформации до достижения предела упругости. Поэтому
разрушения не произойдет. Другой фактор, который еще предстоит

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
439
тщательно изучить, состоит в том, что схлопывающийся
пузырек может оттолкнуться от «мягкой» поверхности (например,
свободной поверхности), в то время как к твердой поверхности
он притягивается. Гибсон [23а] опубликовал некоторые
фотографии, которые, по-видимому, подтверждают существование этого
эффекта.
Благодаря способности сопротивляться кавитационному
разрушению листовая резина нашла применение в качестве
защитного покрытия в некоторых низконапорных гидравлических
турбинах и других аналогичных устройствах, а также
рассматривалась как возможное защитное покрытие для винтов и других
выступающих частей корабля. Было замечено, что при
повышении интенсивности кавитации до некоторого критического
уровня резина может начать отрываться большими кусками.
Изучение такого материала после разрушения показывает, что
иногда его внутренние слои нагреваются до высоких
температур. Вероятно, это можно объяснить демпфирующей
способностью резины и ее сравнительно малой теплопроводностью.
Относительно большая часть энергии кавитационного
воздействия, поглощаемой резиной, превращается внутри нее в тепло,
которое вследствие малой теплопроводности этого материала
не может быть отведено без значительного повышения
температуры. Если подводимая энергия столь велика, что резина
нагревается до температуры, при которой она разрушается
вследствие изменения состава, образования газов или появления
других признаков разложения, то деталь выходит из строя. В связи
с этим может оказаться перспективным эластичный материал
с меньшей способностью к демпфированию и обладающий
высокой теплопроводностью. По мере накопления
количественных данных о требованиях, предъявляемых к материалам
в различных условиях работы [44, 45], этот тип защитного
покрытия должен найти более широкое применение. Важно также
улучшить его сцепление с основным материалом [46].
Одна из причин, определяющих способность таких
материалов сопротивляться кавитационному воздействию, состоит,
по-видимому, в том, что удары, сопровождающие схлопывание
пузырьков, распространяются лишь на очень небольшие
расстояния от центра схлопывания. Хотя максимальные давления,
развивающиеся при схлопывании пузырьков в условиях
интенсивной кавитации, достаточно велики, чтобы разрушить любой
известный материал, отдельные зоны высокого давления
микроскопически малы, и давление, которое пропорционально 1/R,
падает очень быстро [24, 32, 38]. Толщина резинового покрытия,
по-видимому, во много раз превышает расстояние от центра
схлопывания потенциально опасного пузырька до поверхности
резины. Следовательно, энергия схлопывания может

440
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
поглощаться сравнительно большим объемом резины. Если бы
схлопывающиеся каверны в начальный момент были столь
большими, что их энергии хватило для создания очень больших
напряжений во всем слое резины, то она, вероятно, не выдержала
бы такого воздействия. Отсюда следует, что очень тонкий слой
резины не может служить защитой металлических
поверхностей.
9.4. ПАРАМЕТРЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ
КАВИТАЦИОННОМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ И ОБЗОР
ПОДХОДОВ К ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЮ
В течение длительного времени исследователи кавитации
стремились найти простые, легко измеряемые параметры
материалов, которые могли бы достаточно полно характеризовать их
сопротивление воздействию кавитации. По причинам,
рассмотренным выше, сделать этого не удалось. Из этих причин
наиболее важными, по-видимому, являются следующие:
1. Несмотря на то что в большинстве случаев механическое
воздействие, вероятно, играет главную роль, второстепенные
факторы, такие, как химические, электрические и тепловые
эффекты, также могут оказывать существенное влияние, причем
их роль изменяется в зависимости от обстоятельств.
2. В настоящее время нет подробного описания течения,
позволяющего рассчитать поведение пузырьков при
схлопывании в большинстве практически важных случаев.
3. Обычные механические свойства материалов можно легко
определить только при относительно медленном нагружении,
в то время как нагружение при кавитационном воздействии
характеризуется относительно большими скоростями.
Сопротивление материалов часто зависит от скорости нагружения,
причем влияние этого фактора различно для разных материалов.
4. Способность различных материалов к упрочнению под
действием нагрузки изменяется в широких пределах.
Вследствие этих и других факторов, как отмечалось выше,
относительные свойства материалов в ряде случаев зависят от
метода определения их сопротивления кавитационному
воздействию [19, 20, 34, 72, 73]. В таких случаях совершенно
невозможно достаточно точно предсказать условия кавитационного
разрушения материалов исходя из их механических свойств.
Для этого нужен, по-видимому, некий комплексный параметр,
учитывающий свойства материала, условия эксперимента и
свойства жидкости. Однако в настоящее время мы еще далеки
от решения этой задачи.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
441
Уже первые исследования [5, 48, 51] показали, что весьма
удобным и важным параметром, характеризующим
сопротивление кавитационному разрушению, является твердость
материала. В настоящее время считается, что этот параметр,
по-видимому, наиболее важен, когда сравниваются родственные
материалы. Его практическая ценность значительно возрастает
благодаря простоте измерения твердости.
Как отмечалось выше, хорошо сопротивляются
кавитационному воздействию очень твердые материалы, такие как
стеллиты ¹, карбид вольфрама, инструментальные стали и другие
подобные материалы. Для них практически без исключения
справедливо правило, согласно которому с увеличением
твердости возрастает сопротивление кавитационному воздействию.
С другой стороны, резина и другие эластичные материалы при
малой интенсивности кавитации обладают более высоким
сопротивлением кавитационному воздействию, чем металлы,
обладающие значительно лучшими механическими свойствами.
Поэтому естественно сделать вывод, что при одних предельных
условиях твердость (или высокая прочность, которая обычно
пропорциональна твердости), а при других предельных
условиях высокая эластичность обеспечивают высокую
сопротивляемость материалов кавитационному воздействию. Однако в связи
с тем, что кавитационные испытания в различных жидкостях
дают подчас различные результаты относительной прочности
для одних и тех же материалов, то необходим также некоторый
параметр, связывающий свойства жидкости и материала [25,
27, 28]. В этом направлении пока еще сделано мало, однако,
согласно имеющимся данным, такой параметр должен,
по-видимому, включать отношение акустических сопротивлений
материала и жидкости [27, 72, 73].
Чтобы объяснить парадоксальные данные по разрушению
резин и очень твердых и прочных материалов, помимо
параметра, связывающего свойства жидкости и материала,
по-видимому, необходимо, чтобы соотношение между механическими
свойствами материалов и кавитационным разрушением
учитывало комбинацию таких свойств, как твердость, или прочность,
с какой-либо характеристикой, учитывающей упругость или
пластичность материала. Было также замечено, что пластичные
материалы заданной твердости, как правило, обладают
большей сопротивляемостью кавитационному разрушению, чем
более хрупкие такой же твердости. Это можно показать на
примере упрочненных алюминиевых сплавов, прочность которых
близка к прочности аустенитной нержавеющей стали, но
которые обладают гораздо меньшей сопротивляемостью кавитации.
¹ Кобальтохромовольфрамовые сплавы [см. табл. 9.1О]. — Прим, перев.

442
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Вместо твердости, прочности и пластичности при
разрушении неоднократно предлагалось использовать в качестве
определяющего параметра энергию разрушения [33, 55, 77, 84]. Если
считать, как это делается в работах [55, 84], что этот параметр
примерно пропорционален площади под стандартной кривой
напряжение — деформация, то для материала заданной
прочности он приблизительно пропорционален удлинению при
разрушении и, следовательно, может быть параметром,
определяющим сопротивление разрушению пластичных материалов.
Существование такого определяющего параметра было
подтверждено Тирувенгадамом и др. [84, 88]. Однако между
указанным параметром и сопротивлением кавитационному
воздействию прочных хрупких материалов, таких, как
инструментальная сталь [19, 33, 43], у которых «энергия деформации» убывает
с повышением прочности, существует обратная связь. Другими
словами, для таких материалов твердость (или предел
прочности) играет главную роль. Исходя из этого, Хоббс [33]
предложил в качестве определяющего параметра использовать
«предельную удельную работу деформации», пропорциональную
произведению предела прочности на величину деформации
(если она остается упругой до момента разрушения). Иначе
говоря, он считал, что при хрупком разрушении главную роль
играет энергия разрушения. Если учесть, что при кавитации
циклы нагружения повторяются с очень высокой частотой, то это
допущение становится весьма реалистическим.
Статистический анализ результатов, полученных на
вибрационной установке Мичиганского университета, показал, что
энергия разрушения действительно обеспечивает весьма
хорошую общую корреляцию [19, 22]. Однако можно получить еще
более общий параметр, комбинируя свойства, непосредственно
связанные с твердостью или прочностью (например,
предельную удельную работу деформации), со свойствами
пластического разрыва (наподобие широко используемой в технике
энергии разрушения и т. п.). Ряд таких возможных
соотношений приведен в работах [19, 21, 22, 31а, 72 и 73] для различных
материалов и различных экспериментальных установок
Мичиганского университета. Однако не было получено ни одного
соотношения, которое было бы достаточно простым, достаточно
точным и могло применяться в широких пределах. Оказалось,
что при использовании в качестве единственного
определяющего параметра предельной удельной работы деформации
получено наилучшее согласование. Однако неплохие результаты
для ограниченного круга материалов и свойств получены также
при таких определяющих параметрах, как твердость, предел
прочности, предел текучести и энергия деформации, причем
эффективность этих параметров убывает примерно в указанном

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
443
порядке. Поскольку в настоящее время нет данных,
позволяющих отдать предпочтение одному из перечисленных параметров,
то наиболее подходящим из них следует считать, по-видимому,
твердость.
Несмотря на некоторые необъяснимые отклонения, общая
тенденция такова, что сопротивление материалов
кавитационному воздействию возрастает пропорционально таким их
механическим свойствам, как поверхностная твердость, прочность
на растяжение, предел текучести, удлинение при разрыве,
энергия деформации при разрушении и т. п., во всяком случае, для
групп аналогичных материалов. Однако при сравнении
материалов разных типов, например упругих металлов с хрупкими,
металлов с керамикой, металлов с эластичными материалами
и т. д., возможны большие отклонения.
Результаты, полученные первыми экспериментаторами и
рассмотренные в предыдущем разделе, в целом справедливы,
за исключением того, что твердость нельзя использовать в
качестве универсального корреляционного параметра.
Ниже перечислены те эффекты [5, 48], которые сохраняют
свое значение и во многих случаях подтверждаются
результатами, полученными в последнее время.
1. Влияние упрочнения наклепом на сопротивление
материалов кавитационному разрушению. Этот эффект был обнаружен
в СССР и оказался очень сильным в случае хромомарганцевых
сталей [6], которые, как оказалось, обладают гораздо большим
сопротивлением кавитационному воздействию, чем можно было
бы ожидать исходя из их механических свойств. Это было
подтверждено испытаниями в Мичиганском университете [31].
2. Влияние механического воздействия на кавитационное
разрушение, подтверждаемое появлением в некоторых
материалах «линий сдвига», наблюдалось в Мичиганском университете
[25] и, вероятно, в других лабораториях.
3. Важность взаимосвязи между коррозией и механическим
воздействием, подтвержденной Плессетом [60—62].
4. Тенденция к повышению сопротивления материала
кавитационному воздействию при уменьшении размеров зерен,
которая также наблюдалась в опытах, проведенных в
Мичиганском университете [19, 22, 72].
5. Ускорение разрушения при повышении температуры (при
температурах ниже 30 °C). Хотя Бётчер и Мауссон [5, 48]
наблюдали этот эффект в трубках Вентури, позднее он был
обнаружен [22, 57] в том же температурном диапазоне и при
вибрационных испытаниях.
6. Уменьшение кавитационного разрушения при вдуве
воздуха, которое наблюдалось различными экспериментаторами

444
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
[67] и нашло практическое применение в ряде натурных
установок.
7. Аналогия между кавитационным разрушением и
разрушением, производимым струями или каплями. Эта аналогия
была замечена еще Бётчером и Мауссоном [5, 48]. В числе
других ее отмечали Фёттингер [16], Аккерет и де Халлер [1, 14а],
а также Шрётер [74, 74а, 74б]. Этот вопрос все еще активно
обсуждается [9, 10, 28, 31а]. Подобие картин разрушений,
производимых с помощью этих механизмов, свидетельствует
о большом значении микроструек, образующихся при схлопы-
вании пузырьков (гл. 8).
В работе Бётчера — Мауссона не обсуждается другой
важный вопрос, а именно возможность ослабления совместного
воздействия кавитации и коррозии с помощью «катодной защиты»,
предложенной Петраччи [55] и позднее подробнее
исследованной Плессетом [58]. Этот метод может оказаться весьма
эффективным в таких агрессивных средах, как морская вода, при
ограниченной интенсивности механического воздействия
кавитации.
9.5. МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
МАТЕРИАЛОВ В ЛАБОРАТОРНЫХ УСЛОВИЯХ
Существуют два основных источника экспериментальных
данных об относительном сопротивлении материалов
кавитационному воздействию. Окончательный ответ для данного
материала дают натурные испытания. Однако недостаточно точное
знание интенсивности и других важных характеристик
кавитационного воздействия снижает их значение и не позволяет
использовать полученные данные применительно к другим
условиям. Кроме того, натурные испытания отнимают много
времени и очень дороги. Поэтому в течение многих лет
применялись различные виды лабораторных испытаний. Полученные
результаты сравнивались с результатами натурных испытаний
с целью установления соотношений между ними; однако и в
настоящее время эта цель еще не вполне достигнута.
9.5.1. Вибрационный метод
Первые исследования. Наиболее широкое распространение
получил вибрационный метод испытаний, при котором образцу,
погруженному в жидкость, сообщаются высокочастотные
продольные колебания небольшой амплитуды. Впервые

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
445
магнитострикционное устройство, в котором использовалась
продольно-резонансная никелевая трубка, было разработано Гейнсом
в 1932 г. [18]. Позднее для создания высокочастотных
колебаний широко применялись пьезоэлектрические кристаллы.
После некоторого усовершенствования, выполненного в
Мичиганском технологическом институте [36, 37, 54, 69, 75],
магнитострикционное устройство, начиная с 1932 г., использовалось
в установках для ускоренных испытаний на кавитационное
разрушение. В 1935—1936 гг. Керр [39, 40] испытал на такой
установке материалы, обладающие самыми различными
свойствами. С тех пор было проведено множество испытаний, их
результаты опубликованы, например, Бичингом [2, 4] в 1942 и
1946 гг. (по работам, выполненным в Великобритании),
Новотным [51] в 1942 г. (по работам, выполненным в Германии),
Корнфельдом и Суваровым [41] в 1944 г. (по работам,
выполненным в СССР) и Рейнгенсом [68] в 1950 г. (по испытаниям,
проведенным фирмой «Эллис—Чалмерс» в США). Обзор своих
магнитострикционных испытаний, проведенных до 1955 г., дает
Гликман [24а]. Во всех этих работах было испытано огромное
количество материалов, представляющих, возможно, интерес
с точки зрения использования их в гидравлических машинах.
В большинстве случаев (хотя и с некоторыми досадными
исключениями) было обнаружено, что разные методы испытаний
дают одну и ту же величину относительного сопротивления
материалов кавитационному воздействию.
В связи с достаточно высокой воспроизводимостью
результатов, полученных в этих испытаниях, возникла идея о
создании стандартной установки по аналогии с той, которая
применялась первыми исследователями [39, 40, 68]. В 1957 г. было
выдвинуто предложение [71] стандартизировать
магнитострикционную установку и методику испытаний, взяв за основу
установку и методику Рейнгенса [68]. На фиг. 9.6 приведена схема
такой установки с подводом воздуха, как в установке Керра и
Лейта [40]. Никелевая трубка длиной 305 мм установлена
вертикально и приводится в колебание индукционной катушкой
с резонансной частотой ∼ 6500 Гц. При этом легко достигается
удвоенная амплитуда колебаний около 86,4 мкм, которая
принята за стандартную (влияние на разрушение амплитуды,
соизмеримой с данной амплитудой, показано на фиг. 9.7).
Образцы стандартного веса (имеющие вид «пуговиц») крепятся
на резьбе к нижнему концу трубки. По условиям испытаний
нижняя поверхность образца должна быть погружена в
рабочую жидкость на глубину 3,17 мм, а температура рабочей
жидкости должна быть равна 24,4 °C. Установки такого типа
получили широкое распространение, хотя и не были приняты в
качестве всеобщего стандарта.

446
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Фиг. 9.6. Магнитострикционная вибрационная установка с подводом воздуха
для испытаний на кавитационное разрушение [40].
Эта установка, но без системы подвода воздуха была предложена ASME (Робинсоном
и др. [71]) в качестве стандартной.
1 — никелевая трубка; 2 — катушка привода; 3 — резиновое кольцо; 4 — датчик
деформаций; 5 — катушка обратной связи; 6 — уплотнительное кольцо круглого сечения; 7 —
испытываемый образец.
Синхронизация электрических колебаний в цепи и колебаний
никелевой трубки в установке (фиг. 9.6) обеспечивается с
помощью акселерометра, тензодатчика, емкостного или
индуктивного датчика перемещения или каким-либо другим
известным способом. Снятый ими сигнал усиливается и используется
для управления частотой колебаний основной колебательной
системы, а также для определения амплитуды колебаний.
Основная амплитуда колебаний измеряется с помощью
микроскопа с калиброванной шкалой. Сопоставляя эти данные
с показаниями датчика, получают тарировочную кривую. Так
как при магнитострикционном приводе в трубке выделяется
значительное количество тепла, то может потребоваться
охлаждение, которое обычно осуществляют, подавая воду на внутреннюю
поверхность трубки.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
447
Фиг. 9.7. Зависимость кавитационного разрушения образца от амплитуды
колебаний при частоте 6,5 кГц по результатам испытаний на стандартной
установке ASME (фиг. 9.6) [40].
Заметим, что поскольку трубка колеблется относительно
узловой точки, совпадающей с центром трубки, то смещение
ее конца на 86,4 мкм соответствует напряжению около
633 кг/см², поэтому она разрушается довольно быстро. Все
образцы независимо от их материала должны иметь стандартный
вес, чтобы резонансная частота во всех испытаниях была
постоянной. Для этого некоторые образцы приходится
высверливать изнутри. Чтобы результаты, полученные на одной
установке, согласовывались между собой и особенно чтобы можно
было сравнивать результаты, полученные на разных
установках в разных лабораториях, установки должны быть полностью
стандартизованы. Результаты испытаний зависят от того,
насколько точно поддерживается стандартная интенсивность
кавитации, воздействующей на испытываемые образцы.
Интенсивность кавитации зависит как от амплитуды (фиг. 9.7), так и
от частоты колебаний. Эта зависимость далеко не проста, так
как в некоторых интервалах частот увеличение частоты при
постоянной амплитуде приводит к уменьшению разрушения [33],
хотя ускорение образца, очевидно, увеличивается. Такие
неожиданные результаты связаны со сложностью процесса роста и
схлопывания пузырьков в кавитационных полях данного типа.
В этой области применимы теоретические результаты
Нолтингка и Неппираса [49, 50]. Большой объем подробной

448
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
экспериментальной информации о поведении пузырьков в этих условиях
представлен Олсоном [52] в виде фотографий. Опубликованы
и другие менее исчерпывающие исследования в этой области.
Помимо амплитуды и частоты на интенсивность кавитации,
возможно, в меньшей степени влияют глубина погружения
нижней поверхности образца, барометрическое давление и
температура жидкости [19, 22, 40, 51, 57, 68, 69, 75, 88]. Влияние
последней сказывается, вероятно, через термодинамические
свойства [19, 22, 81, 82].
Новые исследования и установки. Начиная с 1950 г., в США
и других странах разработаны и используются несколько
вибрационных установок для изучения кавитации, которые
в большей или меньшей степени отличаются от предложенной
Американским обществом инженеров-механиков (ASME)
стандартной установки. Как правило, частота колебаний в этих
установках выше стандартной частоты, предложенной ранее
ASME.
Так как конец трубки, к которому прикреплен
испытываемый образец, совпадает с пучностью, а державка, соединенная
с приводом, расположена в узле, то длина трубки от ее центра
до конца соответствует четверти длины волны и изменяется
обратно пропорционально частоте. Поэтому напряжения и
деформации в трубке изменяются пропорционально произведению
смещения конца трубки на частоту. Следовательно, увеличивая
частоту, необходимо уменьшить амплитуду колебаний, чтобы
не превысить предела прочности конструкции. Колебания
давления в жидкости на поверхности образца приблизительно
пропорциональны произведению частоты на амплитуду (в
«акустическом приближении» при синусоидальных колебаниях).
Поэтому расчетные колебания давления не зависят от частоты,
хотя число ударов при схлопывании пузырьков
пропорционально частоте. (Однако не вполне ясно, как влияют изменения
амплитуды и частоты на интенсивность кавитационного
разрушения; действительно, в некоторых случаях, как отмечалось
выше, уменьшение частоты при заданной амплитуде [33]
приводит к ускорению разрушения.)
Переход к более высоким частотам обусловил разработку
пьезоэлектрического привода с вибрирующим наконечником,
имеющим экспоненциальный профиль. Хотя кристаллы
допускают растяжение без разрушения не более нескольких микрон,
амплитуду колебаний можно увеличить на порядок, установив
на кристалл наконечник, имеющий экспоненциальный профиль
(для минимизации потерь). Типичная установка схематически
показана на фиг. 9.8. Первая установка такого рода была
запатентована Мейсоном в 1945 г. [47]. Такие установки работают
обычно при частоте 20 кГц и максимальной амплитуде 50—

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
449
75 мкм, создавая на поверхности образца максимальное
ускорение ∼ 60 000 g.
Перечислим ряд установок, на которых после 1950 г. были
получены существенные результаты.
Установка Уилера, Национальная техническая лаборатория,
Ист-Килбрайд, Шотландия. На фиг. 9.9 схематически показана
установка, разработанная Уилером [90—92], в которой одна
магнитострикционная никелевая трубка приводит в движение
одновременно два образца. Частота колебаний на этой установке
8 кГц, т. е. лишь немного превышает частоту, рекомендованную
ASME, однако удвоенная амплитуда колебаний равна всего
40,6 мкм, вследствие чего ускорение поверхности образца не
превышает ∼ 3000 g [91], а на стандартной установке ASME оно
достигает 7300 g [71]. На установке Уилера испытывались
одновременно два образца, совершавшие колебания с одинаковой
частотой и амплитудой, но помещенные в разные жидкости. Это
позволяло проводить сравнительные испытания в агрессивной и
инертной средах.
Установка Хоббса, Национальная техническая лаборатория,
Ист-Килбрайд, Шотландия. Позднее Хоббс [33, 34а] проводил
исследования в этой же лаборатории на магнитострикционной
установке с частотой 20 кГц и обычным устройством для
испытания одного образца.
NASA, Лаборатория реактивных двигателей им. Льюиса,
Кливленд, шт. Огайо. Для испытаний при высоких
температурах в жидких металлах была разработана магнитострикционная
установка с частотой 25 кГц и удвоенной амплитудой колебаний
76,2 мкм. Эта установка описана в работе Янга и Джонстона [94]
и схематически показана на фиг. 9.10. Она имеет специальные
металлические сильфоны (обеспечивающие герметизацию ванны
с жидким металлом), которые расположены в узловой точке
непосредственно над образцом.
Фирма «Хайдронотикс», Лорел, шт. Мэриленд. Здесь также
была разработана магнитострикционная установка для
испытаний при высоких температурах в жидких металлах [65]. При
частоте 17 кГц и комнатной температуре она имеет удвоенную
амплитуду колебаний 63,5 мкм. Установка для испытаний при
высоких температурах (до 820 °C при работе с жидким натрием)
схематически показана на фиг. 9.11. Вся установка находится
в сухом боксе, заполняемом инертным газом высокой чистоты.
Это позволяет обходиться без тщательной герметизации сосуда
с жидким металлом.
Мичиганский университет. Созданная здесь установка с
пьезоэлектрическим приводом обеспечивает удвоенную амплитуду
колебаний до 76 мкм при частоте 20 кГц (максимальное
ускорение образца 60 000 g) и позволяет проводить испытания при
29 Заказ № 367

Фиг. 9.8. Вибрационная установка Мичиганского
университета для испытаний на кавитационное разрушение с
вибратором, имеющим экспоненциальный профиль (20 кГц).
1 — частотомер; 2 — осциллоскоп; 3 — акселерометр; 4 — датчик;
5 — пьезоэлектрические кристаллы; 6 — кольцевое уплотнение
круглого сечения; 7 — крышка сосуда; 8 — наконечник
экспоненциального профиля; 9 — испытываемый образец; 10 — рабочая жидкость;
11 — сосуд из огнеупорного материала; 12 — электрические
нагревательные элементы; 13 — разжимное кольцо.
Фиг. 9.9. Вибрационная установка для одновременного
испытания на кавитационное разрушение двух образцов [91].
1 — тензодатчик, прикрепленный к трубке в окрестности узловой
точки; 2 — никелевая трубка с внутренним диаметром 19,1 мм; 3 —
водяное охлаждение; 4 — крышка на резьбе; 5 — тонкая резиновая
мембрана; 6 — трубка с внутренним диаметром 1,6 мм; 7 —
амортизированный датчик с круговой шкалой, опирающийся на
центральное опорное кольцо.

Фиг. 9.10. Магнитострикционная установка NASA для изучения кавитации
в жидких металлах [94].
а — схема установки; 1 — подъемный механизм; 2 — вакуумированный сухой бокс;
3 — воздушный затвор; 4 — магнитострикционный привод; 5 — магнитный датчик; 6 —
фланец в узловой точке; 7 — подвод газа; 8 — испытательная камера с жидким металлом;
9 — испытываемый образец; 10 — электрические нагревательные элементы; 11 — жидкий
металл; 12 — электрическая печь; 13 — термопара; 14 — герметизирующий сильфон;
15 — основной стержень; 16 — рубашка воздушного охлаждения; б — типичный
испытываемый образец.
29*

Фиг. 9.11. Установка для испытаний на кавитационное разрушение при
высоких температурах в жидких металлах [65].
а — схема магнитострикционного вибратора; 1 — источник питания; 2 — генератор
звуковой частоты; 3 — усилитель 200 Вт; 4 — осциллоскоп; 5 — сухой бокс; 6 —
магнитострикционный привод; 7 — катушка обратной связи; 8 — вентилятор; 9 — подвод охлаждающей
воды; 10 — отвод охлаждающей воды; 11 — подача сухого аргона в ванну; 12 — подача
сухого аргона в бокс; 13 — крышка ванны; 14 — ванна; 15 — термопара; 16 —
электрическая печь; 17 — пирометр системы регулирования температуры печи; 18 — сток
охлажденного натрия; 19 — сосуд для слива натрия; 20 — газовый затвор; 21 — подача сухого
аргона в газовый затвор.
б — общий вид установки; 1 — вакуумный насос (за панелью); 2 — пульт управления
вакуумным насосом; 3 — пульт управления пирометром Пирани; 4 — блок определения
химического состава; 5 — пульт управления системой охлаждения; 6 — главная камера
сухого бокса; 7 — подъемный механизм; 8 — верхнее освещение; 9 — пульт управления
системой газовой защиты; 10 — цилиндры газовой защиты; 11 — пульт управления
электрической системой; 12 — пульт управления подогревом; 13 — рабочий стол; 14 — приборы
магнитострикционной системы; 15 — питание магнитострикционной системы; 16 —
аварийный индикатор; 17 — ванна и электропечь; 18 — панель управления подачей натрия;
19 — перчатка; 20 — боковые окна; 21 — опорное колесо; внешние трубопроводы не
показаны.
в — схема системы газовой защиты; 1 — баллоны с аргоном; 2 — сигнализатор системы
низкого давления; 3 — регулятор (6,33 ат); 4 — соленоидный клапан; 5 — анализатор;
6 — осушитель газа; 7 — перепускной клапан; 8 — регулятор (1,05 ат); 9 — контрольный
клапан; 10 — расходомеры; 11 — коллектор (1,05 ат); 12 — магистраль слива; 13 — система
подачи натрия (газ); 14 — к ванне; 15 — регулятор (0,35 ат); 16 — коллектор (0,35 ат);
17 — к желобу для образца; 18 — к вакуумной печи; 19 — к сухому боксу; 20 — к
воздушному затвору; 21 — клапан очистки и сброса давления (0,35 ат); 22 — датчик давления
(сухой бокс).

454
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Фиг. 9.12. Вибрационная установка Мичиганского университета для
исследования кавитации в жидких металлах.
1 — разжимное кольцо; 2 — охлаждающий змеевик; 3 — кольцевое уплотнение круглого
сечения; 4 — акселерометр; 5 — пьезокристаллы; 6 — термопара; 7 — кольцо круглого
сечения; 8 — ванна; 9 — жидкий металл.
высоких температурах в жидких металлах [19, 21, 26].
Конструкция этой установки весьма проста по сравнению с другими
аналогичными установками. Уплотнение вибрирующего
наконечника выполнено в виде резинового кольца круглого сечения,
поджатого соответствующим образом расположенным
разжимным кольцом (фиг. 9.12). Мягкое кольцо круглого сечения,
расположенное в узловой точке над испытываемым образцом, не
оказывает влияния на высокочастотные колебания с малой
амплитудой в этой точке, обеспечивая в то же время почти
идеальное уплотнение. Водяная система охлаждения в виде
припаянного к поверхности фланца змеевика обеспечивает работу
уплотнительного кольца и верхнего уплотнительного фланца при
умеренных температурах. Сосуд имеет тонкие стенки и
выполнен из материала с низкой теплопроводностью, такого, как
нержавеющая аустенитная сталь. Это позволяет снизить тепловой

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
455
поток к фланцу до уровня, при котором такое охлаждение
эффективно. При этом часть наконечника над фланцем также
оказывается достаточно охлажденной, что необходимо для
нормальной работы пьезокристалла. Сосуд, в котором изучается
кавитация, установлен внутри электропечи.
В рассматриваемой установке величина амплитуды
контролируется с помощью датчика, расположенного в верхней части
установки. Сначала применялся тензометрический акселерометр,
однако он быстро выходил из строя. Непосредственное
измерение амплитуды, необходимое для тарировки акселерометра или
других датчиков, производится с помощью микроскопа с
калиброванной шкалой при работе вибратора в воздухе (как и во
всех других описанных здесь установках). При этом исходят из
предположения, что связь между движением образца и
противоположного конца вибратора, на котором установлен
датчик, не изменяется при изменении температуры, жидкости или
других условий эксперимента. Резонансная частота установки
несколько изменяется в зависимости от температуры, убывая от
20 кГц при комнатной температуре до ∼ 17,5 кГц при
погружении образца в жидкий металл с температурой 820 °C. Это
происходит в результате уменьшения модуля упругости материала
наконечника при высоких температурах. По-видимому, то же
самое происходит и в других установках для исследования
кавитации в жидких металлах с высокой температурой плавления.
Калифорнийский технологический институт. Плессет [60—62]
разработал и построил магнитострикционную установку с
вибратором, имеющим экспоненциальный профиль, который
обеспечивал рабочую частоту 14,2 кГц и двойную амплитуду
колебаний 50,8 мкм. Этот вибратор обладает уникальными свойствами,
так как позволяет проводить испытания в условиях
пульсирующей кавитации, когда продолжительность кавитационного
режима, сравнимая с суммой времен импульсов, составляет лишь
небольшую часть времени испытания образца. Плессет проводил
такие испытания для изучения связи между коррозией и
механическим воздействием при кавитационном разрушении. На ней
же он изучал действие «катодной защиты», описанной
в разд. 8.13, 9.3. Установка приспособлена для проведения
испытаний только при температуре и давлении окружающей среды.
Результаты, полученные на вибрационных установках. Хотя
вибрационные установки для испытаний на разрушение нашли
широкое применение, сами они еще находятся в стадии
экспериментальной отработки, и к получаемым на них результатам
следует относиться с осторожностью. Область их применения
ограничена, и еще далеко не ясно, как производимое на них
разрушение связано с разрушением, вызываемым
гидродинамическими процессами в других условиях.

456
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Область применения и недостатки вибрационных установок.
Целью испытаний на кавитационное разрушение, проводимых
на вибрационных и других лабораторных установках, является
получение разрушения для представляющих интерес сочетаний
материала, жидкости и температуры гораздо более быстрым и
дешевым способом, чем при натурных или макетных испытаниях.
Вибрационные испытания отвечают поставленной цели. Однако,
чтобы пользоваться полученными результатами, должно быть
известно, как они связаны с результатами, полученными при
испытаниях натурных изделий, причем эта связь должна быть
простой и устойчивой. Именно здесь мы сталкиваемся с серьезными
затруднениями, так как испытания на вибрационных
установках и натурные испытания существенно отличаются друг от
Друга.
В натурных условиях кавитация, как правило, возникает
вследствие падения давления при увеличении скорости течения,
а в вибрационных установках жидкость практически
неподвижна. Отсюда следует, что в вибрационных установках одна
и та же жидкость многократно участвует в кавитационном
цикле, в то время как при испытаниях тел в потоке жидкости
в зону кавитации непрерывно поступают новые порции
жидкости. Даже в установках с замкнутым контуром одна и та же
жидкость проходит через зону кавитации гораздо меньшее число
раз, чем в вибрационных установках. В вибрационных
установках могут изменяться химические свойства жидкости
(например, pH воды), что может повлиять на ее агрессивность по
отношению к испытываемым материалам. Насколько важен этот
фактор, еще не ясно.
При вибрационных испытаниях, особенно на
высокочастотных установках, интервал размеров схлопывающихся пузырьков
невелик, как правило, они имеют диаметр ∼ 1 мм [52]. Размеры
пузырьков в движущейся жидкости охватывают гораздо более
широкий интервал, который включает весьма крупные
кавитационные пузырьки. Кроме того, временны́е и пространственные
градиенты давления, действующие на пузырьки, существенно
различны для двух рассматриваемых методов испытаний.
Следовательно, характер разрушения, производимого потоком
жидкости, очень часто может существенно отличаться от характера
разрушения в вибрационной системе.
Поскольку вибрационные испытания проходят, как правило,
«ускоренно» по сравнению с испытаниями в потоках жидкостей,
то в них коррозия, по-видимому, должна играть относительно
меньшую роль. Плессет экспериментально подтвердил
правильность этого предположения, используя упомянутый выше метод
пульсирующей кавитации [60—62]. В его опытах
продолжительность кавитационного воздействия составляла лишь часть

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
457
полного времени эксперимента, а коррозия действовала в течение
всего эксперимента. Плессет обнаружил, что совместное
воздействие кавитации и коррозии оказывается более сильным, чем
в обычных непрерывных вибрационных испытаниях при той же
продолжительности кавитационного воздействия.
При испытаниях тел в потоках жидкости разрушение обычно
рассматривают в зависимости от таких параметров, как
скорость, избыточный напор во всасывающем канале [уравнение
(11.1), разд. 11.6.1], градиенты давления, геометрия канала и т. п.
Однако эти параметры не имеют легко измеримых или
вычисляемых аналогов при испытаниях в вибрационных установках.
Поэтому в общем случае нельзя сказать что-либо
определенное о кавитационном разрушении в потоке жидкости на
основе результатов, полученных на вибрационной установке.
Известно, что разрушение образца на вибрационной установке
зависит от статического давления жидкости и скорости вибратора
(а также колебаний давления). С другой стороны, влияние этих
параметров в потоке жидкости отличается от их влияния при
испытаниях на вибрационной установке. Другими важными для
вибрационной установки параметрами являются частота
колебаний вибратора, его амплитуда, глубина погружения,
расстояние до стенок сосуда, диаметр образца и его форма.
(Стандартный образец должен быть плоским, но в процессе испытания
может стать вогнутым. Плессет предложил и испытал образцы
с ободком, которые разрушаются более равномерно [58, 59].)
В заключение можно сказать, что в настоящее время на
вибрационных установках невозможно проводить количественные
измерения разрушения для различных сочетаний материалов,
жидкостей и температур применительно к конкретным случаям
обтекания тел. С другой стороны, можно получить сравнительно
надежные данные об относительном сопротивлении материалов,
обтекаемых одной и той же жидкостью при данной
температуре. Однако и в этом случае при сравнении совокупности
полученных данных обнаруживаются резко выраженные
аномалии.
Проведение испытаний. Наиболее широко применяется
методика испытаний, при которой каждый образец испытывается по
нескольку раз, причем после каждого испытания определяется
уменьшение веса или объема. Продолжительность каждого
испытания должна быть достаточно большой, чтобы можно было
обнаружить уменьшение веса. Широко распространенные
прецизионные весы позволяют определять вес с точностью до 1 мг.
В зависимости от испытываемого материала и жидкости
продолжительность испытания составляет от нескольких минут до
нескольких часов. На фиг. 9.13 приведены типичные
результаты таких испытаний. Указанные температуры соответствуют

458
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Фиг. 9.13. Типичные результаты испытаний на кавитационное разрушение
сплавов меди с цинком и меди с никелем в холодной воде (21 °C), проведенных
на вибрационной установке Мичиганского университета [19].
● Cu—Zn, холодная обработка; ▲ Cu—Zn, отжиг при 455 °C; ■ Cu—Zn, отжиг при
760 °C; ○ Cu—Ni, холодная обработка; △ Cu—Ni, отжиг при 705 °C; □ Cu—Ni, отжиг при
980 °C.
температурам отжига металлов. Все испытания проводились
в воде при температуре 21 °C.
Относительное сопротивление материала обычно
определялось по наклону приблизительно линейного участка кривой,
обычно следующему за первым плохо воспроизводимым
участком, для которого интенсивность разрушения гораздо меньше
(«инкубационный» период). Однако в настоящее время нет
четкого представления о форме, которую должна иметь кривая
уменьшения веса в зависимости от времени. Согласно
имеющимся данным, она, по-видимому, может сильно изменяться
в зависимости от многих факторов, таких, как сочетание
жидкости, материала и температуры, частота, амплитуда,
шероховатость поверхности образца, его форма и статическое давление
в жидкости. Ясно также, что часть поверхности, подверженная
воздействию схлопывающихся пузырьков, зависит (не совсем
понятным образом) от тех же параметров, что и форма
кавитационной области. Эта область часто имеет форму звезды с
произвольным числом лучей (фиг. 9.14), однако она может быть
и более симметричной (фиг. 9.15). В некоторых случаях
остается неповрежденной внешняя область, а в других —

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
459
Фиг. 9.14. Звездообразная конфигурация кавитационной области на
поверхности образца, испытываемого в воде (частота 10 кГц, удвоенная амплитуда
колебаний 38,1 мкм) на вибрационной установке Мичиганского
университета [52].
центральная часть зоны кавитации. На фиг. 9.15 показано случайное
распределение кавитационных пузырьков на поверхности и
отмечены некоторые интересные их формы.
Возможно, образование зон разрушения звездообразной
формы связано с неустойчивостью по Тейлору [56], имеющей
место при оттеснении кавитирующей жидкости малой плотности
в область, заполненную более плотной жидкостью. В ряде
случаев может происходить сквозное перетекание жидкости по
поверхности образца через лучи звезды. В этом случае число
лучей должно быть четным, как это обычно наблюдается на
практике [52]. Ясно, что если пытаться объяснять звездообразную
конфигурацию существованием периферийной стоячей волны, то
число лучей также должно быть четным [30].
Причина концентрического строения зоны разрушения неясна
(фиг. 9.16 и 9.17). Оно может быть связано с существованием
стоячих волн в пенистой кавитирующей жидкости, в которой
скорость звука может быть весьма мала, но может быть также
результатом уменьшения амплитуды колебаний давления по
мере приближения к краю образца.

460
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Фиг. 9.15. Случайная картина распределения кавитационных пузырьков на
поверхности образца, испытанного в воде (частота 20 кГц, удвоенная
амплитуда колебаний 50,8 мкм) на вибрационной установке Мичиганского
университета [52].
Интенсивность разрушения в сильной степени зависит также
от шероховатости поверхности, созданной кавитацией ранее и
изменяющей структуру течения [21, 22, 33, 59], а также от
изменений механических свойств поверхности, происходящих в
основном на самой ранней стадии испытания [59]. Если бы характер
разрушения и шероховатость поверхности были одинаковы для
разных сочетаний материала и жидкости, то график зависимости
уменьшения объема от соответствующим образом
нормализованного времени (зависящего от сочетания материала и жидкости)
был бы универсальным для всех сочетаний, испытываемых на
данной установке при данных условиях (амплитуде, частоте и
т. д.) [29]. Однако характер разрушения и шероховатость
поверхности оказываются разными для различных сочетаний
материала и жидкости [21, 22]. Это иллюстрируется на фиг. 9.17,
где сравнивается внешний вид образцов, изготовленных из
разных материалов после испытаний на вибрационной установке
в воде и в ртути. Отметим, что при испытаниях в ртути на
поверхности образуется более мелкая и однородная структура,

Фиг. 9.16. Кавитационное разрушение поверхности образцов в жидком литии
при температуре 260 °C (частота 20 кГц, удвоенная амплитуда колебаний
50,8 мкм), Мичиганский университет [19].
а — образец из танталового сплава T-111, время испытания 10 ч; б — образец из
отожженного танталового сплава T-222, время испытания 10 ч; в — образец из сплава молибдена
с титаном Mo — 1 2 Ti, время испытания 10 ч; г — образец из сплава ниобия с цирконием
Nb—1Zr, время испытания 10 ч; д — образец из нержавеющей стали 304 SS, время
испытания 10 ч; е — образец из нержавеющей стали 316 SS, время испытания 10 ч; ж —
образец из отожженного сплава ниобия с цирконием Nb—1Zr, время испытания 6 ч.
Механические свойства образцов приведены в табл. 9.5.

Фиг. 9.17, а. Кавитационное разрушение поверхности образцов в ртути при
температуре 21 °C (частота 20 кГц, удвоенная амплитуда колебаний 50,8 мкм),
Мичиганский университет [21].
а — образец из нержавеющей стали 304 SS, время испытания 12 ч; б — образец из
нержавеющей стали 316 SS, время испытания 12 ч: в — образец из танталового сплава T-111,
время испытания 12 ч; г — образец из танталового сплава T-222, время испытания 12 ч;
д — образец из сплава молибдена с титаном Mo — 1 2 Ti, время испытания 8 ч; е — образец
из сплава ниобия с цирконием Nb—1Zr, время испытания 8 ч; ж — образец из
углеродистой стали, время испытания 12 ч; з — образец из сплава ниобия с цирконием Nb—1Zr(A),
время испытания 8 ч; и — образец из плексигласа, время испытания 1 ч; к — образец из
нержавеющей стали 304 SS перед испытанием.
Механические свойства образцов приведены в табл. 9.5.

Фиг. 9.17,6. Кавитационное разрушение поверхности образцов в воде при
температуре 21 °C (частота 20 кГц, удвоенная амплитуда колебаний 50,8 мкм),
Мичиганский университет [21].
а — образец из танталового сплава T-222, время испытания 36 ч; б — образец из
танталового сплава T-111, время испытания 30 ч; в — образец из сплава молибдена с титаном
Mo — 1 2 Ti; г — образец из нержавеющей стали 316 SS, время испытания 36 ч; д — образец
из нержавеющей стали 304 SS, время испытания 30 ч; е — образец из сплава ниобия
с цирконием Nb—1Zr, время испытания 32 ч; ж — образец из отожженного сплава ниобия
с цирконием Nb—1Zr, время испытания 30 ч; з — образец из углеродистой стали, время
испытания 21 ч; и — образец из нержавеющей стали 304 SS до испытаний.
Механические свойства образцов приведены в табл. 9.5.

464
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
а в воде разрушение гораздо сильнее локализовано, что,
по-видимому, обусловлено гораздо меньшей величиной избыточного
напора при испытаниях в ртути. На характер разрушения могут
влиять также стоячие волны, образующиеся в жидкости
вследствие отражения волны давления от стенок сосуда.
Неоднократно отмечалось, что сразу после начала испытания
на вибрационной установке уменьшение объема образца очень
мало, а затем по истечении некоторого времени, называемого
«инкубационным периодом», оно резко возрастает. После этого
скорость уменьшения объема остается практически постоянной
в течение длительного времени и может быть использована для
сравнения различных материалов. По фиг. 9.13 трудно судить
о продолжительности инкубационного периода, однако его
можно определить по фиг. 9.18, заимствованной из работы [94].
Ясно, что если бы испытываемый материал был настолько
прочным, что отдельные удары не могли бы вызвать отрыв его
Фиг. 9.18. Результаты вибрационных испытаний образцов на кавитационное
разрушение в жидких металлах (частота 25 кГц, удвоенная амплитуда
колебаний 44,5 мкм), NASA, Лаборатория им. Льюиса [94].
а — в жидком натрии при 427 °C; б — в ртути при 150 °C.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
465
частиц, но создавали бы напряжения, превышающие предел
усталости, то существовал бы инкубационный период, в течение
которого объем образца оставался бы постоянным. В ряде
случаев дело могло обстоять именно так, но в других все могло
происходить совсем иначе. Таким образом, пригодность модели
инкубационного периода зависит как от свойств материала, так
и от интенсивности кавитации. При испытаниях в Мичиганском
университете на вибрационной установке [52, 53] и в трубке
Вентури [25, 39] скорость уменьшения объема при очень
кратковременных испытаниях была гораздо выше, чем относительно
постоянная скорость, достигаемая при длительных испытаниях.
Это можно объяснить быстрым удалением в начале испытаний
посторонних включений и других «слабых мест» поверхности,
а также пыли, оставшейся на ней при подготовке образца к
испытаниям.
Первые впадины на поверхности образцов, испытываемых на
вибрационной установке [53], представляют собой маленькие
кратеры, очень напоминающие впадины, образующиеся при
испытаниях в потоке жидкости, о которых говорилось выше.
Однако на более поздней стадии опыта образуются гораздо более
крупные впадины, подобные показанным на фиг. 9.16 и 9.17 [19].
Это можно объяснить с точки зрения ранее рассмотренного
эффекта фокусировки волн, при котором первые впадины,
образующиеся при схлопывании отдельных пузырьков, становятся
концентраторами, около которых образуются и схлопываются
последующие пузырьки, причем их разрушительное действие
усиливается благодаря данному эффекту.
9.5.2. Фокусировка ультразвуковых колебаний на поверхности
неподвижных образцов
Некоторые исследователи использовали эффект возникновения
стоячих волн с большой амплитудой колебаний давления в
испытываемой жидкости. Паултер [64] вызывал кавитацию на
поверхности неподвижного образца, генерируя пакет волн в
жидкости с помощью магнитострикционного вибратора. При этом
поверхность образца разрушалась более равномерно, чем при
обычных вибрационных испытаниях.
Эллис и Плессет [15, 63] разработали установку (фиг. 9.19),
состоящую из кольца из титаната бария, установленного на
некоторой высоте над массивным металлическим основанием в
сосуде, заполненном рабочей жидкостью до такого уровня, чтобы
максимум колебаний давления в жидкости достигался на оси
кольца вблизи металлического основания. Внутренняя и
внешняя поверхности кольца покрыты проводящим материалом, и
к ним через электроды подводится переменный ток заданной
30 Заказ № 367

466
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Фиг. 9.19. Ультразвуковая установка для испытаний неподвижных образцов
на кавитационное разрушение [15].
1 — стекло «пирекс»; 2 — поверхность жидкости; 3 — кольцо из титаната бария; 4 —
губчатая резина; 5 — образец; 6 — основание из нержавеющей стали.
частоты и сравнительно высокого напряжения. Кольцо
сжимается и растягивается в радиальном направлении в фазе с
приложенным напряжением, создавая в жидкости некоторую
структуру стоячих волн. Испытываемый образец устанавливается
заподлицо с массивным основанием, и его ось совпадает с осью
симметрии кольца. Согласно расчетам, выполненным Эллисом и
Плессетом, благодаря фокусированию энергии интенсивность
кавитации может быть очень высокой. Чтобы ее повысить, образец
устанавливают на некоторой высоте над металлическим
основанием.
Преимущество этой установки по сравнению с описанными
выше вибрационными установками состоит в том, что
испытываемый образец не подвергается воздействию вибрации и
соответственно не испытывает напряжений, которые могли бы
повлиять на результаты измерений кавитационного разрушения.
Однако вблизи поверхности испытываемого образца

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
467
напряжения, создаваемые вибрацией, невелики и, по-видимому, не
играют важной роли для большинства материалов. В то же время
существуют материалы, представляющие интерес с точки зрения
сопротивления кавитационному воздействию, которые нельзя
испытывать, закрепив их на конце обычного вибратора, где
ускорение достигает 50 000 g.
Точное измерение интенсивности кавитации на установке
Эллиса—Плессета связано со значительными трудностями.
В обычных вибрационных установках это делается путем
непосредственного измерения амплитуды колебаний образца с
помощью микроскопа с калиброванной шкалой или датчиков
смещения или скорости (в предположении, что вибратор совершает
простые гармонические колебания). Тем самым обеспечивается
определенная и сравнительно хорошо воспроизводимая
стандартизация измерений. На установке Эллиса—Плессета не удается
провести аналогичные простые измерения. Однако вместо
испытываемого образца можно поставить датчики давления, провести
с их помощью тарировку электрического сигнала на входе и
использовать ее затем для основных измерений. При этом
необходимо всегда иметь в виду возможность изменения потерь и
степени совершенства самой электрической схемы.
Еще один недостаток установок такого типа обусловлен тем,
что их трудно приспособить для испытаний в жидкостях в
широком диапазоне температур или в жидкостях, реагирующих
с материалом датчика. Вибрационные установки в таких
случаях гораздо удобнее [19].
9.5.3. Методы определения сопротивления материалов
кавитационному воздействию в потоках жидкостей
Для определения сопротивления материалов кавитационному
воздействию применяют относительно стандартизированные
установки, предназначенные для изучения кавитации в потоках
жидкостей. Геометрия потока варьируется. Почти всегда удается
обеспечить более точное моделирование реальных условий,
чем это возможно на ультразвуковых установках. Кроме того,
во всех случаях стараются создать такой режим течения, чтобы
основные параметры, такие, как давление и скорость в области
кавитации, можно было бы легко измерить и (или) рассчитать,
а также чтобы интенсивность разрушения была сравнительно
высокой. Существующие лабораторные установки в большей или
меньшей мере отвечают этим требованиям.
Гидродинамические трубы. Известен ряд примеров
использования обычных гидродинамических труб для исследования
кавитационного разрушения. Испытываемая модель помещается
в канал постоянного сечения, в котором жидкость движется
30*

468
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
с относительно большой скоростью и может возникать
кавитация. Примером испытаний такого рода является серия
испытаний, проведенная в Калифорнийском технологическом институте
с использованием оживальных моделей из мягкого алюминия,
о которых уже подробно говорилось в гл. 8.
Простая, но эффективная установка, на которой работали
Шальнев [76], Хоббс [34], Кенн [38а] и другие, представляет
собой трубу с прямоугольной рабочей частью постоянного
сечения, поперек которой установлен цилиндр малого диаметра,
размеры которого выбраны таким образом, чтобы загромождение
сечения не было большим. При этом кавитация развивается
в следе за цилиндром. Разрушение имеет место на задней
поверхности цилиндра и на испытываемых образцах,
установленных на боковых стенках рабочей части трубы, и происходит
очень быстро, иногда даже быстрее, чем в вибрационных
установках, однако структура течения в области отрыва за
цилиндром оказывается очень сложной и нестационарной.
Установка такого типа имеется в Мичиганском университете
[28], причем цилиндр устанавливался поперек диффузора
обычной трубки Вентури. Интенсивность кавитации в этой установке
также высока, а течение имеет еще более сложную структуру.
Установки с рабочими частями типа трубки Вентури.
Существуют разнообразные установки с рабочими частями типа
трубки Вентури, в которых кавитация возникает в области
низкого давления и больших скоростей, создаваемых главным
образом уменьшением поперечного сечения, а не локальным
искривлением линий тока при обтекании помещенного в поток тела.
Разрушение наблюдается вниз по течению от критического сечения
в области, где происходит схлопывание пузырьков.
В числе первых на таких установках работали Феттингер
в Берлине [16], Шрётер [74, 74а, 74б] в Гёттингене, а также
Хансейкер, Петерс и Спанхейк [36, 37] в Массачусетском
технологическом институте. В Гёттингене и Массачусетском
технологическом институте использовались плоские рабочие части с
симметричными контурами диффузоров и параллельными боковыми
стенками. Разрушению подвергаются плоские стенки рабочей
части; имеются также следы разрушения на расширяющихся
стенках диффузора. Согласно результатам испытаний
различных диффузоров в Массачусетском технологическом институте,
максимальное разрушение происходит при угле раскрытия
диффузора 20°. Боковые стенки можно целиком изготавливать из
испытываемых материалов или вставлять образцы заподлицо
с ними.
Шрётер [74б] работал также на установке типа трубки
Вентури с двойным пережатием. Ее рабочая часть с двумя
параллельными боковыми стенками имела два пережатия. Установка

Фиг. 9.20. Установка с трубкой Вентури для испытаний на кавитационное
разрушение, Мичиганский университет [25].
а — поперечное сечение рабочей части; б — испытываемый образец. 1 — образец; 2 —
держатель; 3 — видимое начало области кавитации; 4 — кавитация до переднего конца
образца; 5 — стандартные условия; 6 — кавитация до заднего конца образца; 7 —
кавитация до первой отметки; 8 — кавитация до второй отметки.

470
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
такого типа (фиг. 9.1) использовалась Мауссоном [48] в
Хольтвудской лаборатории для проведения испытаний по
расширенной программе, о которых говорилось в разд. 9.3. В
первоначальном варианте установки испытывался один образец,
который устанавливался против верхнего пережатия. В хольтвудских
испытаниях применялись два образца, которые устанавливались
заподлицо с боковыми стенками друг против друга.
Аналогичным образом проводили испытания Петраччи [55] и Канавелис
[9]. В испытаниях Канавелиса максимальная скорость достигала
40 м/с и интенсивность кавитационного разрушения была
сравнительно высокой.
Для проведения испытаний на кавитационное разрушение по
расширенной программе в Мичиганском университете была
разработана установка, рабочая часть которой представляла собой
осесимметричную трубку Вентури. В отличие от других
подобных исследований помимо воды использовалась ртуть. Рабочая
часть представляла собой по существу обычную трубку Вентури
с цилиндрическим пережатием и диффузором с углом раскрытия
6°. Схема установки и форма испытывавшихся образцов
показаны на фиг. 9.20. Два или три образца в виде заостренных
тонких пластин вставлялись в стенку диффузора на некотором
расстоянии вниз по течению от пережатия параллельно оси
с равным шагом по окружности. При таком расположении
испытываемые образцы оказывались в области кавитации,
возбуждаемой пережатием, однако могла иметь значение и местная
кавитация, возбуждаемая самим образцом. Конструкция установки
[26] и полученные на ней результаты [25, 27, 72, 73]
рассматривались в гл. 8.
Хотя интенсивность разрушения в установках с обычными
профилями Вентури, таких, как Мичиганская и первые
установки Массачусетского технологического института,
сравнительно низка, они обладают тем преимуществом, что кавитация,
вызывающая разрушение, по своему характеру очень близка
к возникающей во многих типах гидравлических машин. Их
недостаток заключается в том, что они довольно громоздки и для
них часто требуется больше места и вспомогательного
оборудования, а их изготовление и эксплуатация обходятся дороже по
сравнению с вибрационными установками. Кроме того,
испытания занимают больше времени, чем на вибрационных
установках или на установках с рабочей частью в виде трубки
Вентури с двойным пережатием (фиг. 9.1). Стремление сократить
время испытаний привело к созданию установок других типов,
например установки с вращающимся диском, описанной ниже.
Установка с вращающимся диском. Расмусен [67]
предложил другое устройство для исследования кавитационного
разрушения и определения относительного сопротивления материалов

Фиг. 9.21. Установка с вращающимся диском для исследования кавитационного разрушения (Лаборатория прикладных
исследований ВМФ) [46].
а — поперечное сечение установки: 1 — электродвигатель с регулируемой скоростью вращения, 30 л. с.; 2 — сцепление; 3 — подшипники;
4 — задние успокоительные ребра; 5 — вращающийся диск ⌀ 305 мм; 6 — передние успокоительные ребра; 7 — вал; 8 — выпускной клапан;
б — конструкция диска (материал диска — сталь толщиной 3,175 мм).
Все размеры даны в миллиметрах.

Фиг. 9.22. Установка с вращающимся диском для исследования кавитационного
разрушения в воде (авиакомпания «Пратт—Уитни») [93].
а — установка с вращающимся диском в разрезе; б — диск в корпусе; в — образец,
подверженный кавитационному воздействию (сплав Nb-1Zr) в течение 30 ч. (Кавитация
создавалась отверстием в диске над образцом.)
1 — хвостовик для электропривода; 2 — лабиринтное уплотнение; 3 — верхнее графитовое
уплотнение; 4 — верхний роликовый подшипник; 5 — датчик скорости; 6 — нижний
двухрядный подшипник; 7 — подача масла к валу; 8 — подача масла к нижнему уплотнению;
9 — нижнее графитовое уплотнение; 10 — статическое давление в полости; 11 — давление
на выходе динамического уплотнения; 12 — давление на входе динамического уплотнения;

13 — выход воды; 14 — динамическое уплотнение; 15 — отверстие в диске, вызывающее
кавитацию; 16 — вращающийся диск; 17 — подвод воды; 18 — статическое давление в
отстойнике; 19 — нижние успокоительные ребра; 20 — нижний датчик полного давления;
21 — верхний датчик полного давления; 22 — верхние успокоительные ребра; 23 —
давление на выходе динамического уплотнения; 24 — отвод газа; 25 — подвод газа; 26 —
подвод масла к нижнему подшипнику; 27 — верхний подшипник и подвод масла к
уплотнению; 28 — втулка вала; 29 — вращающееся динамическое уплотнение; 30 — успокоительные
ребра; 31 — диск; 32 — отверстие в диске, вызывающее кавитацию; 33 —
успокоительные ребра; 34 — выход динамического уплотнения; 35 — вал; 36 — подвод рабочей
жидкости.

474
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
кавитационному воздействию. Оно представляет собой
вращающийся диск и обладает рядом свойств, присущих установкам
для испытаний в потоках жидкости. Аналогичной установкой
пользовались Лихтман [46] и другие в Лаборатории прикладных
исследований военно-морского флота и в последнее время Вуд
и др. [93] в Коннектикутской лаборатории перспективной
ядерной техники авиакомпании «Пратт—Уитни», которые проводили
исследования при высоких температурах в жидком литии и в воде.
Во всех этих установках имеется сравнительно тонкий диск,
вращающийся с большой угловой скоростью в рабочей жидкости
и имеющий небольшие отверстия на разных расстояниях от
центра вращения ¹⁾. Кавитация развивается в следе за
отверстиями, и схлопывание пузырьков происходит в зонах,
примыкающих к поверхности диска. Испытываемые образцы
вставляются в диск в зонах схлопывания. На фиг. 9.21 показана
установка Лихтмана, а на фиг. 9.22 — установка Вуда. Там же
показана форма образцов.
К достоинствам этого метода следует отнести вихревой
характер создаваемых с его помощью кавитационных течений,
который часто встречается на практике и приводит к интенсивному
разрушению в турбомашинах с открытым рабочим колесом.
Кроме того, разрушение происходит гораздо быстрее, чем в
описанных выше установках с рабочими частями типа трубки
Вентури. Интенсивности разрушения близки к достигаемым на
вибрационных установках. Недостатком установок с
вращающимся диском является более сложный характер течения, чем
в трубках Вентури и вибрационных установках.
9.5.4. Определение относительного сопротивления методом
соударений
Установка для «обстрела» образцов каплями. Во всех
описанных выше установках эрозия развивалась под действием
кавитации. Другой метод создания эрозии состоит в «обстреле»
тела струями жидкости. Этот принцип применялся Аккеретом и
Халлером [1, 14а] в первых опытах по определению эрозии
металлов, используемых в гидравлических машинах. Они
наблюдали разрушение материала, которое носило такой же характер,
как и кавитационное разрушение ковшей турбины Пелтона, но
происходило в условиях, когда трудно предположить
существование низких давлений, при которых возникает кавитация. Был
сделан вывод, что разрушение вызывается ударами о ковши
турбины водяных капель, содержащихся во влажном паре.
¹ Для создания кавитации вместо отверстий используются также
выступающие шипы [66а].

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
475
Фиг. 9.23. Схема струйной установки для испытаний на кавитационное
разрушение.
В связи с этим Аккерет и Халлер [1, 14а] применили для
изучения разрушения устройство, которым ранее пользовался
Хонеггер [35а] для моделирования разрушения лопастей паровых
турбин под действием влажного пара. Схема этого устройства
приведена на фиг. 9.23. Испытываемые образцы
устанавливаются по окружности диска, вращающегося с большой скоростью
и пересекающего сравнительно медленный поток жидкости,
направленный перпендикулярно диску. Испытываемый образец
соударяется с частицей жидкости, отделяемой от струи, причем
скорость соударения в основном определяется скоростью
вращательного движения образца. Халлер [14а] показал, что давление,
развивающееся при ударе капли, летящей с большой скоростью,
о поверхность диска, зависит от упругих свойств материала
поверхности и жидкости и определяется следующим простым
соотношением:
p = ρv₁c₁ 1 + ρ₁c₁ / ρ₂c₂ ,
где c — скорость звука в среде, v — скорость жидкости
относительно поверхности металла в момент соударения, ρ —
плотность, а индексы 1 и 2 относятся соответственно к жидкости
и металлу. В соответствии с этим уравнением при скорости
соударения порядка 150 м/с должны возникать давления порядка
2000 ат.
В последние годы исследователи вновь вернулись к
принципиальной схеме этой установки. Установки, подобные установкам
Аккерета и Халлера, имеются в настоящее время в
Миннесотском университете [70], в Гидравлической исследовательской
лаборатории фирмы «Электриситэ де Франс» [9, 11], в
Национальной технической лаборатории в Ист-Килбрайде в
Шотландии [34а], в СССР и других странах.

476
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Большой интерес вызвали исследования удара о поверхность
капель, выстреливаемых из газовой пушки или образующихся
при выстреливании порции жидкости в мишень [8, 13, 14] и
наоборот при обстреле неподвижных капель [17], а также
использование вращающегося рычага при скоростях порядка 300—
600 м/с. Если теория кавитационного разрушения
микроструйками жидкости справедлива в изложенном выше виде, то
не удивительно, что разрушение поверхности под ударами
капель и под действием кавитации имеет аналогичный
характер.
Исследование эрозии в высокоскоростных стационарных
течениях. Эрозионно-коррозионное разрушение материалов под
действием стационарных высокоскоростных потоков жидкости,
которые натекают на поверхность или движутся по поверхности
или по каналу внутри испытываемых образцов, аналогично
разрушению, наблюдаемому в некоторых участках насосов
котельных установок, регулирующих и паровых клапанов, в трубках
теплообменника. Это были по существу первые примеры
исследования относительного сопротивления металлов. К такому типу
экспериментального оборудования принадлежала установка, на
которой работали Деккер и др. [12], и некоторые другие
установки, применяемые в легкой промышленности. В этой установке
вода, нагретая до высокой температуры, направлялась в
замкнутые каналы под высоким давлением, выбрасывалась
перпендикулярно поверхности образца и растекалась с большой
скоростью (до 60 м/с) в радиальном направлении по двум узким
щелям в образце. Эрозия наблюдалась в щелях, а унос
материала измерялся взвешиванием испытываемого образца после
испытаний.
Интенсивности разрушения в стационарных потоках очень
малы по сравнению с интенсивностями разрушения при
«обстреле» поверхности каплями. Это большой недостаток, так как
продолжительность испытаний увеличивается в несколько сот
раз. Одна из причин столь большого различия, по-видимому,
объясняется величиной давления, развивающегося при ударе
капли о поверхность. В стационарном потоке максимальное
давление равно давлению торможения, в то время как при ударе
капли жидкости о поверхность может развиваться гораздо
более высокое давление. Эрозия в стационарных течениях, как
правило, отличается по виду от эрозии, вызываемой ударами
капель или кавитацией. Это, по-видимому, справедливо и для
опытов Деккера, хотя нельзя утверждать, что в его установке
кавитация полностью отсутствовала. С другой стороны,
распределение материалов по относительному сопротивлению,
определяемое в испытаниях на эрозию в стационарном течении,
аналогично получаемому другими методами.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
477
9.6. СРАВНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ МЕТОДОВ
ИСПЫТАНИЙ
Сравнение разных методов измерения относительного
сопротивления материалов кавитационному воздействию затруднительно
ввиду различий в рабочих процессах. При вибрационных
испытаниях один и тот же объем жидкости участвует в
кавитационном цикле огромное число раз в течение короткого промежутка
времени, в то время как в установках других типов каждый
элемент жидкости проходит через зону кавитации только один раз
и находится в ней очень короткое время. При вибрационных
испытаниях газ и ядра кавитации автоматически удаляются из
жидкости под действием вибрации и их содержание стремится
к некоторому стационарному уровню. Это не позволяет изучать
влияние на кавитационное разрушение содержания газа в
жидкости при заданной температуре. При других методах
испытаний содержание газа в жидкости определяется не рабочей
частью, а другими частями установки. Ряд исследований по
влиянию содержания газа на разрушение был выполнен на установке
с вращающимся диском Расмуссеном [67], а в трубках
Вентури — Бётчером и Мауссоном [5, 48]. Возможность определения
содержания газа зависит от типа установки.
Все эти методы имеют общий недостаток, состоящий в том,
что они не позволяют единообразно измерять интенсивность
кавитации, хотя с этой целью был предложен параметр,
представляющий собой произведение потери объема материала на удельную
объемную энергию деформации при разрушении [84]. С
помощью этого параметра было выполнено предварительное
сравнение интенсивностей кавитации, достигаемых различными
методами лабораторных испытаний [85] и в натурных условиях [86].
Однако, согласно результатам последних экспериментальных
исследований, такой подход, по-видимому, несовершенен [19, 22,
87]. Таким образом, не существует прямого способа сравнения
результатов разных лабораторных испытаний, а также
испытаний, проводимых в лабораторных и натурных условиях. В
настоящее время лучшим способом сравнения результатов разных
испытаний является сравнение по относительной величине
разрушения одного и того же материала. Однако, как уже
отмечалось выше, относительное сопротивление материалов в условиях
кавитации зависит от способа его определения. Поскольку
различия очень велики, то, следовательно, при разных методах
испытаний определяются разные свойства материалов. Одна из
возможных причин такого расхождения, вероятно, связана с тем,
что для разных материалов предел интенсивности кавитации, до
достижения которого они не подвергаются заметному
разрушению, различен; однако нельзя утверждать, что материал, для

478
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
которого критическая интенсивность кавитации относительно
велика, будет медленно разрушаться при ее значениях выше
критической. Поэтому сравнительные испытания, проведенные при
разных интенсивностях кавитации, могут дать различные
значения относительного сопротивления материалов.
Другая причина расхождения величин относительного
сопротивления материалов, определяемых на установках разных
типов, возможно, связана с тем, что для разных комбинаций
жидкость— температура — материал при разных интенсивностях
кавитации, достигаемых на разных экспериментальных
установках, химическое воздействие проявляется по-разному. Плессет
[60—62] показал это на примере вибрационной установки.
9.7. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
КАВИТАЦИОННОМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ,
ОПРЕДЕЛЕННОЕ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ
Как отмечалось выше, испытания материалов на сопротивление
кавитационному воздействию стали проводиться в относительно
широких масштабах в 30-х годах текущего столетия и
проводятся до сих пор, причем больше всего данных получено в конце
60-х годов. Испытания проводились на установках разных типов,
как вибрационных, так и гидродинамических, а в ряде случаев
(как, например, в опытах Кнэппа, описанных в разд. 8.4 и 8.5)
на полномасштабных машинах в натурных условиях. В табл.
9.1—9.14, приведенных в конце этой главы, собраны
заимствованные из разных источников данные, которые были получены
на разных установках для самых разнообразных материалов.
По возможности приводятся состав и механические свойства
материалов. Эти таблицы содержат большой объем полезных
справочных данных, в том числе таких, которые иллюстрируют
результаты различных типов испытаний. Дополнительные
данные, особенно о работах, проведенных в СССР, читатель найдет
в обзоре Гликмана [24а]. ¹
В табл. 9.1 представлены результаты испытаний на установке
с трубкой Вентури (фиг. 9.1), проведенных Мауссоном [48] для
большой группы черных и цветных металлов и сплавов,
подверженных разным видам термической и механической
обработки. Образцы вырезались из заготовок, полученных литьем,
прокаткой, сваркой и напылением. Все испытания проводились
в воде при 20 °C. Разрушение определялось по потерям объема
образца за 16 ч. Общие выводы на основе результатов этих
испытаний рассматривались в разд. 9.3.1.
¹ См. также работы [8, 9, 15, 16] из списка дополнительной литературы.—
Прим. ред.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
479
В табл. 9.2—9.4 представлены результаты испытаний на
вибрационной установке Мичиганского университета [19—21] с
вибратором, имеющим экспоненциальный профиль. Испытания
проводились при низких и повышенных температурах, причем
образцы погружались в воду, жидкий сплав свинца с висмутом
и ртуть. В табл. 9.5—9.7 приведены механические свойства
материалов при температурах 21, 260 и 815 °C. Разрушение
оценивалось по средней глубине проникновения, а также по потерям
веса образца. Эта средняя глубина проникновения определялась
как отношение потерь объема образца к площади его
поверхности, подвергавшейся действию кавитации. По существу она
представляет собой удельную потерю объема. В таблицах
приведена средняя скорость глубины проникновения, представляющая
собой наклон кривой зависимости средней глубины
проникновения от времени для материалов, имеющих линейную
зависимость потерь объема от времени (обычно за исключением
самого начального периода испытаний), или средняя глубина
проникновения, деленная на время испытания после
продолжительного испытания материалов, не имеющих такой линейной
зависимости. На фиг. 9.13, 9.24 и 9.25 представлены кривые
разрушения в зависимости от времени для некоторых материалов,
перечисленных в табл. 9.5. Все эти результаты получены при
испытаниях в воде при 21 °C. На фиг. 9.13 приведены данные для
холоднокатаных и отожженных образцов медноцинковых и
медноникелевых сплавов. По оси ординат отложены потери веса.
На фиг. 9.24 приведены данные для углеродистой стали и ряда
тугоплавких сплавов, а на фиг. 9.25 — для чистой меди и никеля
в холоднообработанном и отожженном состояниях. По
ординатам на фиг. 9.24 и 9.25 отложена средняя глубина
проникновения.
На фиг. 9.26 представлены результаты испытаний в воде и
ртути на установке с трубкой Вентури, показанной на фиг. 9.20
[25, 27]. Можно видеть начальный период разрушения и влияние
скорости.
В табл. 9.8—9.10 приведены данные по разрушению,
термообработке и химическому составу различных сплавов, испытанных
на вибрационной установке Исследовательского центра им.
Льюиса (NASA) в жидком натрии и ртути при 425 и 150 °C
соответственно. Эта установка показана на фиг. 9.10, заимствованной
из работы [94]. Результаты испытаний включают зависимость от
времени потерь объема и увеличение шероховатости поверхности
образцов.
В табл. 9.11, заимствованной из работы Хоббса [33],
приведены свойства материалов и результаты испытаний на
разрушение на магнитострикционной установке Национальной
технической лаборатории. В этих опытах исследовалось кавитационное

480
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Фиг. 9.24. Типичные результаты испытаний на кавитационное разрушение
образцов из стали и тугоплавких сплавов в холодной воде (21 °C),
вибрационная установка Мичиганского университета [21].
Механические свойства материалов приведены в табл. 9.5.
разрушение сплавов металлов в дистиллированной воде при
20 °C.
Табл. 9.12, также заимствованная на работы. Хоббса [34а],
содержит данные для группы сплавов, испытанных как на
вибрационных установках, так и на установке для «обстрела»
образцов каплями жидкости.
Изучение всех этих данных показывает, что, хотя в пределах
нескольких таблиц или совокупности кривых можно проводить
отдельные сравнения, в целом очень трудно сделать четкие
количественные сравнения и выводы, так как с существованием
нескольких типов экспериментальных установок, разнообразием
конструкций установок одного типа, различием условий
испытаний даже на одинаковых установках, а также с множеством
классов материалов разного состава и разнообразием методов
их производства связано слишком большое число переменных.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
481
Фиг. 9.25. Типичные результаты испытаний на кавитационное разрушение
образцов из меди и никеля в холодной воде (21 °C), вибрационная установка
Мичиганского университета [21].
Все температуры соответствуют отжигу. Механические свойства материалов приведены
в табл. 9.5.
Для сравнения результатов испытаний большое значение имеют
механические и другие свойства материалов. К сожалению, очень
часто истинные свойства испытываемых материалов неизвестны
или известны лишь приблизительно и не могут служить
реальной основой для сравнения.
Хотя количественные соотношения получить не удалось,
некоторые качественные обобщения все же сделаны. В табл. 9.14
указан порядок, в котором возрастает сопротивление
материалов кавитационному воздействию по результатам испытаний на
установках разных типов. В этой таблице, заимствованной из
работы Керра [39а], собраны результаты испытаний, проведенных
на вибрационных установках, в трубках Вентури, установках
31 Заказ № 367

Фиг. 9.26. Типичные результаты испытаний на кавитационное разрушение
в потоках воды и ртути, при стандартных условиях, установка с трубкой
Вентури (фиг. 9.20) [27].
а — нержавеющая сталь в воде, скорость потока воды 19,7 м/с; б — различные материалы
в ртути при разных скоростях.

31*
ТАБЛИЦА 9.1А
КАВИТАЦИОННОЕ РАЗРУШЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ НА УСТАНОВКЕ С ТРУБКОЙ ВЕНТУРИ [48]
σb — предел прочности на растяжение; σт — предел текучести; δ — относительное удлинение при разрыве;
ψ — относительное сужение при разрыве; E — модуль упругости; HB — твердость по Бринелю;
HV — твердость по Виккерсу; HR — твердость по Роквеллу
НЕЛЕГИРОВАННЫЙ И ЛЕГИРОВАННЫЙ ЧУГУН (В ЛИТОМ СОСТОЯНИИ)
№
Чугун
Химический состав, %
C
Mn
Si
Ni
Cr
Cu
Механические свойства
σb, кгс/мм²
HB
Потери объема
(мм³) при
кавитационном
разрушении
за 16 ч при
20 °C
1
Литейный 1
3,18
0,50
2,13
17,6
171
636,0
2
Литейный с
литейной коркой 2
3,20
0,50
2,00
17,6
200
396,0
3
Никелевый 1
2,54
0,76
2,51
1,05
39,4
235
376,0
4
Никелевый 1
2,93
0,50
1,36
4,81
24,6
303
269,0
5
Никелевомедный 2
3,10 3
1,50 3
2,00 3
15.00 3
1,00
7,00 3
12,6
107
837,0
6

Хромоникелевомедный 1
2,77
1,00
1,86
14,48
1,88
6,00
17,6
116
247,0
7
„
2,95
1,00
1,89
14,36
3,95
6,00
24,6
161
109,0
1 По результатам анализа.
2 Оценка.
3 Максимальное значение.
483

484
ТАБЛИ
ЛИТЫЕ НИЗКОЛЕГИ
№
Сталь
Химический состав, %
C
Mn
P
S
Si
Ni
Cr
Mo
V
Тип
10
Углеродистая 1, 3
0,33
0,71
0,032
0,030
Отжиг
11
Марганцевая 3
0,45
1,51
0,47
Закалка и
отпуск
12
„
0,45
1,51
0,47
Закалка и
отпуск
13
Углеродистая
(0,29% C) 2, 3
0,29
0,80
0,020
0,020
0,23
0,28
Отжиг и отпуск
14

Марганцевоникелевая 3
0,29
1,19
0,032
0,032
0,36
1,55
0,02
Закалка и
отпуск
15
Никелевая 4
0,30
0,70
0,40
3,00
Без
последующей
обработки
16
Хромистая 3
0,20
0,78
0,48
1,68
Закалка и
отпуск
17

Марганцевомолибденовая 3
0,29
1,28
0,43
0,13
То же
18
Молибденовая 4
0,27
0,75
0,52
„
19

Хромоникелемолибденовая 4
0,28
0,65
1,37
0,60
0,25
„
20
То же
0,30
0,65
2,00
0,75
0,25
„
21

Хромоникелемолибденовая 3
0,31
0,75
0,45
2,15
0,76
0,15
„
22

Хромомолибденовая 3
0,51
1,37
0,48
1,11
0,50
„
23
„
0,51
1,37
0,48
1,11
0,50
„
24
„
0,51
1,37
0,48
1,11
0,50
„
25
„
0,22
0,55
5,00
0,50
„
26
„
0,19
0,76
0,39
5,57
0,47
„
27
Хромованадиевая 4
0,65
0,65
1,00
0,19
„
1 Литниковая сталь фирмы SHWP.
2 Сталь, выплавленная в электрических печах.
3 По результатам анализа.
4 Оценка.

485
ЦА 9.1Б
РОВАННЫЕ СТАЛИ
Термообработка
температура
нагрева, °C
выдержка, мин
охлаждающая
среда
температура
отпуска, °C
выдержка, мин
охлаждающая
среда
Механические свойства
σb,
кгс/мм²
σT,
кгс/мм²
δ, % (длина
образца 50,8 мм)
ψ, %
HB
Потери объема (мм³) при
кавитационном
разрушении за 16 ч при 20 °C
880
360
Печь
49,4
27,3
35,0
47,2
156
62,4
940
90
Воздух
660
240
Печь
84,4
59,7
12,0
18,0
208
104,0
940
90
„
635
120
Воздух
98,3
70,3
18,0
30,0
285
79,6
900
Печь
425
50,2
33,7
32,0
49,8
133
57,8
870
Воздух
675
Воздух
61,7
42,1
28,0
45,0
164
51,1
194
42,1
955
90
Масло
635
120
„
87,9
70,3
16,0
35,0
293
37,1
940
90
Воздух
675
120
„
59,7
38,6
22,0
40,0
162
152,0
925
„
675
„
59,7
38,6
20,0
30,0
192
73,6
925
„
675
„
59,7
38,6
18,0
30,0
179
54,8
925
„
675
Печь
70,3
45,6
18,0
30,0
188
41,7
940
90
„
660
120
Воздух
73,7
49,1
20,0
32,0
201
30,7
940
90
„
650
120
„
98,4
73,7
342
36,9
940
90
„
540
180
„
140,6
119,3
528
11,3
940
90
Масло
205
120
„
175,7
158,0
640
4,7
925
Воздух
675
120
Печь
77,3
52,6
16,0
30,0
158
30,2
1000
90
„
650
Воздух
77,3
52,6
16,0
30,0
215
14,9
870
„
650
Печь
293
18,7

486
ТАБЛИ
КАТАНЫЕ НИЗКОЛЕГИ
№
Сталь
Химический состав, %
C
Mn
P
S
Si
Ni
Cr
Mo
V
W
Al
30
Углеродистая 1
0,30
0,80
0,040 3
0,040 3
31
Никелевая 2
0,19
0,60
0,018
0,024
2,16
32
„
0,12
0,45
0,25
5,00
33
Хромоникелевая 2
0,26
0,20
0,016
0,028
0,060
3,23
1,37
34
Никелевая
азотированная 2
0,18
0,74
0,014
0,026
0,14
3,57
1,38
0,25
1,17
35

Никелемарганцевая 2
0,70
9,92
0,050
0,010
1,56
3,23
0,17
36
Инструментальная

хромовольфрамованадиевая 1
0,45
0,25
0,30
1,40
0,25
1,60
37
То же
0,45
0,25
0,30
1,40
0,25
1,60
38
„
0,45
0,25
0,30
1,40
0,25
1,60
1 Оценка.
2 По результатам анализа.
3 Максимальное значение.

487
ЦА 9.1В
РОВАННЫЕ СТАЛИ
Обработка
Термообработка
температура
нагрева, °C
охлаждающая
среда
температура
отпуска, °C
Механические свойства
σb,
кгс/мм²
σT,
кгс/мм²
δ, % (длина
образца 50,8 мм)
ψ, %
HB
Потери объема (мм³)
при кавитационном
разрушении за 16 ч при 20 °C
Без последующей
обработки
42,2
145
135,0
Горячая прокатка
53,4
34,6
31,0
62,0
142
44,5
То же
73,1
55,5
29,0
70,0
191
25,0
Без последующей
обработки
85,1
74,5
25,0
63,5
248
26,1
Закалка и отпуск
895
Масло
665
84,4
75,2
23,0
65,0
233
23,2
Без последующей
обработки
102
33,4
65,0
43,0
233
126,0
Отжиг
69,6
54,8
20,2
47,8
175
57,3
Отпуск
870
102
91,3
17,0
30,8
298
43,4
„
590
155,4
133,6
14,0
41,0
415
30,5

488
ТАБЛИ
КОВАНЫЕ НИЗКОЛЕГИ
№
Сталь
Химический состав, %
C
Mn
P
S
Si
Ni
Cr
Mo
V
40
Мягкая 1
0,05
0,007
0,115
0,080
41
Углеродистая 1
0,22
0,52
0,021
0,026
42
„
0,49
0,66
0,024
0,021
43
Никелевая 1
0.25
0,91
0,018
0,028
2,68
44
„
0,42
0,66
0,031
0,028
3,34
45
Хромистая 2
0,15
0,50 3
0,04 3
0,04 3
0,50 3
5,00
46
Ванадиевая 1
0,48
0,78
0,018
0,019
0,19
47
Хромоникелевая 1
0,50
0,60
0,032
0,027
1,25
0,81
48
„
0,40
0,63
0,019
0,031
0,188
1,32
0,55
49
„
0,29
0,29
0,032
0,028
0,072
3,53
1,74
50

Хромоникелемолибденовая 1
0,37
0,69
0,019
0,019
1,72
0,71
0,33
51
Хромованадиевая 1
0,45
0,76
0,032
0,030
1,03
0,19
1 По результатам анализа.
2 Оценка.
3 Максимальное значение.

489
ЦА 9.1Г
РОВАННЫЕ СТАЛИ
Термообработка
Тип
температура
нагрева, °C
охлаждающая
среда
Механические свойства
σb,
кгс/мм²
σT,
кгс/мм²
δ, % (длина
образца 50,8 мм)
ψ, %
HB
Потери объема (мм³)
при кавитационном
разрушении за 16 ч при 20 °C
Без последующей
обработки
33
18,3
27,0
38,0
105
194,0
Отжиг
810
Воздух
43,6
23,9
32,0
51,0
149
36,8
Отпуск
590
„
62,6
39,4
26,0
47,0
163
24,7
„
650
„
61,9
42,9
29,0
60,0
173
34,0
„
650
„
68,9
41,5
25,0
52,0
163
42,1
„
650
„
73,8
54,8
25,0
70,0
202
39,1
„
650
„
67,5
41,5
24,0
47,0
208
15,1
„
650
„
68,9
43,6
22,0
56,0
223
29,2
Без последующей
обработки
79,2
60,7
21,5
57,5
230
24,0
То же
78,8
69,2
25,0
65,9
222
24,2
Отпуск
650
„
71,1
52,7
22,0
55,0
295
11,5
„
650
„
67,5
42,2
22,0
50,0
262
23,5

490
ТАБЛИ
ЛИТЫЕ НЕРЖАВЕЮЩИЕ
№
Сталь
Химический состав, %
C
Mn
P
S
Si
Ni
Cr
Mo
Обработка
60
Нержавеющая
хромистая 1
0,06
0,43
0,015
0,028
0,38
0,17
12,88
Закалка и
отпуск
61
То же
0,06
0,43
0,015
0,028
0,38
0,17
12,88
То же
62
„
0,06
0,43
0,015
0,028
0,38
0,17
12,88
„
63
„
0,10
0,67
0,77
13,37
„
64
Нержавеющая
хромистая 2
0,10 3
0,45
0,035 3
0,035 3
0,50 3
17,60
Обрезки
слитков
65
Нержавеющая
хромистая 1
0,24
0,40
0,78
20,08
Отжиг
66
То же
0,24
0,40
0,78
20,08
Закалка и
отпуск
67
Нержавеющая
хромоникелевая 1
0,08
0,49
0,016
0,021
0,48
1,53
12,44
То же
68
То же
0,08
0,49
0,016
0,021
0,48
1,53
12,44
„
69
„
0,08
0,49
0,016
0,021
0,48
1,53
12,44
„
70
„
0,05
0,50
15,20
Литье в
песочную форму
71
„
0,07
0,15
15,50
Литье в
чугунную форму
72
„
0,06
0,39
0,016
0,021
0,33
0,98
14,72
Литье в
песочную форму
73
„
0,05
0,32
0,016
0,021
0,35
1,14
14,48
То же
74
„
0,05
0,36
0,018
0,019
0,31
2,02
14,30
„
75
„
0,07
0,35
0,016
0,015
0,40
3,36
14,30
1 По результатам анализа.
2 Оценка.
3 Максимальное значение.

491
ЦА 9.1Д
И ВЫСОКОЛЕГИРОВАННЫЕ СТАЛИ
Термообработка
температура
нагрева, °C
выдержка, мин

охлаждающая среда
температура
отпуска, °C
выдержка, мин

охлаждающая среда
Механические свойства
σb, кгс/мм²
σT, кгс/мм²
δ, % (длина
образца 50,8 мм)
ψ, %
HB
Потери объема (мм³) при
кавитационном
разрушении за 16 ч при 20 °C
980
60
Воздух
650
120
Воздух
57,6
42,2
25,5
62,8
167
41,0
980
60
„
560
120
„
69,6
54,5
22,0
50,5
206
24,6
980
60
„
480
120
„
90
62,6
15,0
26,0
248
12,0
1020
90
„
650
120
„
57,6
36,6
22,4
46,3
210
19,2
59,8
28,1
7,0
7,0
201
67,0
850
120
Печь
70,3
52,7
7,5
8,5
190
10,6
1020
90
Воздух
480
120
Воздух
503
9,7
980
60
„
650
120
„
75,4
58,3
18,7
51,3
232
10,3
980
60
„
560
120
„
88,8
75,6
15,5
48,7
281
6,3
980
60
„
480
120
„
115,3
87,9
12,2
29,7
363
5,0
220
113,0
266
48,9
238
85,5
302
32,0
321
12,9
352
9,8

492
№
Сталь
Химический состав, %
C
Mn
P
S
Si
Ni
Cr
Mo
Обработка
76
Нержавеющая

хромомолибденовая 1
0,10
0,47
0,014
0,027
0,33
0,12
12,88
0,58
Закалка и
отпуск
77
То же
0,10
0,47
0,014
0,027
0,33
0,12
12,88
0,58
То же
78
„
0,10
0,47
0,014
0,027
0,33
0,12
12,88
0,58
„
79
Нержавеющая

хромокремниевоникелемолибденовая 1
0,46
0,41
1,53
34,58
14,52
0,53
Нормализация
и закалка
80
Нержавеющая
хромоникелевая
18-8 2
0,10
0,40
0,60
8,00
18,00
Без
последующей
обработки
81
То же
0,08
8,25
18,50
Обрезки
слитков
82
Нержавеющая
хромоникелевая
18-8 1
0,07
0,72
3,43
10,06
20,61
Закалка
83
Монель 1, 4
0,03
1,00
0,010
3,50
66,00
Без
последующей
обработки
84

Хромокремниевоникелемедная 1, 5
1,00
1,00
2,36
18,86
2,63
То же
85
Стеллит 2, 6
30,00
„
4 В состав входит также 1,50% Fe и 28,0% Cu.
5 В состав входит также 7,0% Cu.
6 В состав входит также 4,0% W и 65% Co.

493
Продолжение таблицы 9.1Д
Термообработка
температура
нагрева, °C
выдержка, мин

охлаждающая среда
температура
отпуска, °C
выдержка, мин

охлаждающая среда
Механические свойства
σb, кгс/мм²
σT, кгс/мм²
δ (длина образца
50,8 мм), %
ψ, %
HB
Потери объема (мм3) при
кавитационном
разрушении за 16 ч при 20 °C
980
60
Воздух
650
120
Воздух
74,9
60,5
18,5
43,7
223
15,6
980
60
„
560
120
„
87,0
68,4
12,7
27,9
275
9,5
980
60
„
480
120
„
105
78,0
9,7
12,4
316
7,7
1020
90
Вода
54,1
18,3
5,5
5,0
182
18,1
135
11,8
1120
Вода
52,7
21,1
50,0
45,0
145
8,8
50,6
21,1
60,0
55,0
152
8,0
54,5
38,3
11,0
17,0
217
11,4
46,4
166
14,9
382
2,1

494
ТАБЛИ
КАТАНЫЕ НЕРЖАВЕЮЩИЕ
№
Сталь
Химический состав, %
C
Mn
P
S
Si
Ni
Cr
Mo
W
Cu
90
Нержавеющая
хромистая 1
0,12 3
0,45
0,025 3
0,025 3
0,40
12,25
91
То же
0,12 3
0,45
0,025 3
0,025 3
0,40
12,25
92
„
0,12 3
0,45
0,025 3
0,025 3
0,40
12,25
93
„
0,12 3
0,45
0,025 3
0,025 3
0,40
12,25
94
Нержавеющая
хромистая 2
0,12
0,48
0,010
0,014
0,33
12,36
95
Нержавеющая
хромистая 1
0,10 3
0,45
0,035 3
0,035 3
0,50 3
12,50
96
Нержавеющая
хромистая 2
0,36
0,42
0,019
0,022
13,23
97
Нержавеющая
хромистая 1
0,12 3
0,60 3
0,15 3
0,40 3
0,50 3
13,50
98
То же
0,10
0,32
0,035 3
0,035 3
0,49
0,20
17,09
99
Нержавеющая
хромистая 2
0,10
0,34
0,029
0,021
0,46
18,12
100
Нержавеющая

хромоникелевая 2
0,09
0,48
0,028
0,019
0,38
1,18
12,46
101
Нержавеющая

хромоникелемолибденовая 2
0,11
0,51
0,34
0,16
12,23
0,35
102
То же
0,11
0,51
0,34
0,16
12,23
0,35
103
„
0,11
0,31
0,34
0,16
12,23
0,35
104
„
0,11
0,51
0,34
0,16
12,23
0,35
1 Оценка.
2 По результатам анализа.
3 Максимальное значение.

495
ЦА 9.1Е
И ВЫСОКОЛЕГИРОВАННЫЕ СТАЛИ
Al
Co
Обработка
Термообработка
температура
нагрева, °C
время выдержки,
мин
охлаждающая
среда
Механические свойства
σb, кгс/мм²
σT, кгс/мм²
δ, % (длина
образца 50,8 мм)
ψ, %
HB
Потери объема (мм³)
при кавитационном
разрушении за 16 ч
при 20 °C
Отжиг
860
Печь
51,3
28,1
32,0
70,0
142
46,7
Отпуск
620
Воздух
78,8
59,8
23,5
71,7
213
20,3
„
540
„
101,9
93,5
19,0
64,0
285
8,3
Закалка
980
Масло
126,5
113,9
15,0
51,0
401
3,5
Отжиг
790
Печь
61,2
42,2
31,2
73,9
178
88,9
Отпуск
77,3
56,2
25,0
71,0
248
15,6
Полный отжиг
870
360
Печь
161
80,9
Без последующей
обработки
157
72,3
Отжиг
760
Воздух
59,1
37,3
33,0
64,0
167
103,0
Горячая прокатка
64,0
35,2
207
16,6
Горячая прокатка
и отжиг
775
180
Печь
123,0
94,9
159
73,0
Отжиг
340
90
„
56,2
31,6
32,0
73,0
156
42,7
Отпуск
650
240
Воздух
84,4
63,3
22,0
70,0
223
15,1
Горячая прокатка
123,0
87,9
20,0
58,0
375
4,6
Отпуск
980
30
Воздух
130
91,4
18,0
55,0
401
4,5

496
№
Сталь
Химический состав, %
C
Mn
P
S
Si
Ni
Cr
Mo
W
Cu
105
Нержавеющая

хромоникелемолибденовая 2
0,05
0,95
0,50
1,00
11,65
0,49
106
То же
0,05
0,95
0,50
1,00
11,65
0,49
107
Нержавеющая

хромоникелемолибденомедная 2
0,06
0,85
0,21
0,82
13,48
0,57
0,77
108
Нержавеющая
хромоникелевая
18-8 2
0,05
0,59
0,025 3
0,025 3
0,41
8,96
18,69
109
То же
0,07
0,52
0,39
9,44
19,76
110
„
0,07
0,52
0,39
9,44
19,76
111
Нержавеющая

хромоникелевая 18-8 1
0,08 3
0,50 3
0,025 3
0,025 3
0,50 3
8,50
18,00
112
Нержавеющая
хромоникелевая
18-8 2
0,14
0,17
0,34
8,06
17,65
0,06
113
Нержавеющая
хромоникелевая
24-12 1
0,20 3
1,25 3
0,025 3
0,025 3
0,50 3
11,50
23,50
114
Нержавеющая
хромоникелевая
26-13 2
0,06
0,53
0,014
0,018
0,30
13,32
26,20
115
Хромоникелевая 2
0,43
0,19
1,13
20,71
7,92
116
Никелевая 2
0,27
0,75
0,01
0,03
97,73
0,21
117
Стеллит 1
1,10 4
30,00
15,50
118
„
1,10 4
30,00
8,00
119
„
1,00
30,00
4,00
4 Минимальное значение.

497
Продолжение табл. 9.1Е
Al
Co
Обработка
Термообработка
температура
нагрева, °C
время выдержки,
мин
охлаждающая
среда
Механические свойства
σb, кгс/мм²
σT, кгс/мм²
δ, % (длина
образца 50,8 мм)
ψ, %
HB
Потери объема (мм³)
при кавитационном
разрушении за 16 ч
при 20 °C
Отжиг
70,3
52,7
200
33,2
Отпуск
980
30
Воздух
126,5
94,9
8,0
30,0
341
7,1
0,11
„
980
30
„
112,5
84,4
12,0
40,0
316
9,7
Отпуск и закалка
1065
Вода
66,8
28,1
60,0
70,0
144
14,6
„
1260
60
„
63,3
21,1
70,0
65,0
128
26,7
„
980
60
„
70,3
24,6
65,0
60,0
151
14,9
Отжиг
1030
„
65,4
21,5
58,0
67,0
153
13,9
Без последующей
обработки
86,0
28,8
46,0
37,2
182
3,7
Отжиг
1140
„
67,5
32,3
62,0
69,0
139
8,6
Горячая прокатка
161
4,1
„
78,4
38,7
48,0
59,9
159
9,3
„
281
8,6
50,00
Без последующей
обработки
578
2,8
60,00
То же
437
1,7
65,00
„
486
0,9
32 Заказ № 367

498
ТАБЛИ
КОВАНЫЕ И ХОЛОДНОТЯНУТЫЕ ВЫСОКО
№
Сталь или сплав
Химический состав, %
C
Mn
P
S
Si
Ni
Cr
120
Нержавеющая 1
0,08
0,34
0,014
0,023
14,76
121
„
0,08
0,34
0,014
0,023
17,57
122
Хромоникелевая 2
0,35
0,40
0,60
36,0
11,00
123
Никелевая 2
0,25
1,00
0,20
35,0
124
Монель 1
0,17
1,11
0,009
0,03
67,43
125
Инконель 1
0,06
0,96
0,010
0,06
80,28
12,69
1 По результатам анализа.
2 Оценка.
ТАБЛИ
КАТАНЫЕ И ПРЕССОВАННЫЕ БРОНЗЫ
№
Сплав
Химический состав, %
Cu
Zn
Mn
Si
Cr
Fe
Al
Mg
160
Металл P. M. G 1
78,00 3
2,00
161
Бронза 1
66,00
22,00
4,00
3,00
5,00
162
Сверхпрочная
бронза 1
64,00
24,00
3,00
2,00
5,00
163
Алюминиевый
сплав № 53 SW 2
0,72
0,25
0,19
97,66
1,18
164
Алюминиевый
сплав № 17 ST 2
4,00
0,50
95,00
0,50
1 Оценка.
2 По результатам анализа.
3 Минимальное значение.

499
ЦА 9.1Ж
ЛЕГИРОВАННЫЕ СТАЛИ И СПЛАВЫ
Fe
Cu
Обработка
Механические свойства
σb, кгс/мм²
σT, кгс/мм²
δ, % (длина
образца 50,8 мм)
ψ, %
HB
Потери объема (мм³)
при кавитационном
разрушении за 16 ч
при 20 °C
Ковка и закалка
в масле
49,6
32,3
32,0
61,0
163
167,3
То же
52,4
33,7
33,0
63,0
180
114,5
Без последующей
обработки
169
13,9
То же
112
74,0
1,43
29,8
Волочение
66,8
49,2
20,0
208
26,6
5,81
0,06
То же
101,9
94,2
10,0
35,0
262
27,0
ЦА 9.1И
И ДРУГИЕ ЦВЕТНЫЕ СПЛАВЫ [48]
Обработка
Механические свойства
σb,
кгс/мм²
σT,
кгс/мм²
δ, % (длина
образца
50,8 мм)
ψ, %
HB
Потери объема (мм³)
при кавитационном
разрушении за 16 ч
при 20° C
Без последующей
обработки после
прокатки
59,8
42,2
30,0
123
56,4
То же
73,8
42,2
12,0
12,0
217
9,6
„
65,4
35,2
20,0
20,0
204
18,5
„
23,2
14,1
30,0
48
7000,0
Прессование
40,8
24,6
20,0
109
546,0
32*

500
ТАБЛИ
ЛИТЫЕ ЛАТУНИ, БРОНЗЫ
№
Сплав
Химический состав, %
Cu
Sn
Zn
Mn
Si
Ni
Fe
Al
130
«Эвердур» 1
94,00
1,00
4,50
131
Меди с оловом,

восстановленный фосфором 1
90,00
10,00
132
Алюминиевая
бронза 1
89,00
1,00
10,00
133
Пушечная бронза 1
87,50
8,00
4,00
0,50
134
Металл P. M. G 2
92,43
1,81
0,08
3,67
0,67
135
Бронза 1
68,00
22,00
4,00
3,00
3,00
136
„
67,00
22,00
4,00
3,00
4,00
137
„
66,00
22,00
4,00
3,00
5,00
138
„
66,00
22,00
4,00
3,00
5,00
139
„
66,00
22,00
4,00
3,00
5,00
140
„
65,00
22,00
4,00
3,00
6,00
141
Сверхпрочная
бронза 1
64,00
24,00
3,00
2,00
5,00
142
То же
64,00
24,00
3,00
2,00
5,00
143
Марганцевая
бронза 1
58,00
40,00
2,00
144
Марганцевая
бронза 2
57,06
40,64
0,15
1,26
0,89
145
Марганцевая
бронза 1
55,00
1,50 3
38,00 4
3,50 3
2,00 3
1,50 3
146
Турбинный 1
56,00
36,00
2,00
3,00
1,00
1,00
147
Бронза 1
50,00
44,00
1,75
2,00
1,00
148
Турбинный 1
50,00
46,00 3
2,50 3
149
Алюминиевый
№ 214 2
0,04
0,14
0,22
97,46
150
Алюминиевый
№ 356-T6 2
0,08
6,85
0,27
92,49
1 Оценка.
2 По результатам анализа.
3 Максимальное значение.
4 Минимальное значение.

501
ЦА 9.13
И ДРУГИЕ ЦВЕТНЫЕ СПЛАВЫ [48]
Mg
Pb
Обработка
Механические свойства
σb, кгс/мм²
σT, кгс/мм²
δ, % (длина
образца 50,8 мм)
ψ, %
HB
Потери объема (мм³)
при кавитационном
разрушении за 16 ч
при 20 °C
Без последующей
обработки
35,2
17,6
22,0
82
258,0
То же
28,1
12,7
12,0
54
157,0
„
49,2
24,6
20,0
107
41,6
„
28,1
14,1
25,0
61
391,0
„
35,2
19,7
18,0
111
36,8
„
59,8
28,1
25,0
25,0
165
43,3
„
63,3
31,6
20,0
20,0
171
28,7
„
70,3
38,7
15,0
15,0
172
20,9
Литье, медленное
охлаждение
161
53,0
Охлаждение в
литейной форме
217
16,0
Без последующей
обработки
77,3
45,7
12,0
12,0
204
22,0
То же
63,3
31,6
25,0
20,0
208
66,6
Охлаждение в
литейной форме
226
25,9
Без последующей
обработки
45,7
23,2
25,0
114
252,0
То же
46,7
42,0
93,0
96
187,0
0,20 3
„
45,7
21,1
22,0
129
135,0
„
56,2
28,1
20,0
166
80,2
„
49,2
24,6
17,0
154
101,0
„
52,7
24,6
25,0
153
158,0
2,14
„
17,6
8,40
9,0
49
1810,0
0,31
„
22,5
15,5
4,0
74
3420,0

502
ТАБЛИ
МАТЕРИАЛЫ С ОБРАБО
№
Материал
Химический состав, %
C
Mn
P
S
Si
Ni
Cr
Mo
V
Fe
170
Углеродистая
сталь 1
0,20
0,45
0,045 3
0,055 3
171
Нитраллой 2
0,34
0,53
0,017
0,020
0,25
0,20
172
Хромованадиевый
нитраллой 2
0,28
0,55
0,025
0,028
1,50
0,53
173
Алюминиевый
сплав №52S-H 2
0,10
0,26
0,17
174
Углеродистая
сталь с
покрытием из
нержавеющей стали 1
0,10
8,00
18,00
175
Углеродистая
сталь 2
0,33
0,71
0,032
0,030
0,33
176
То же
0,33
0,71
0,032
0,030
0,33
177
Нержавеющая
хромоникелевая
сталь 18-8 2
0,05
0,59
0,025
0,025
0,41
8,96
18,69
178
То же
0,05
0,59
0,025
0,025
0,41
8,96
18,69
179
„
0,05
0,59
0,025
0,025
0,41
8,96
18,69
1 Оценка.
2 По результатам анализа.
3 Максимальное значение.
Примечания: № 175, 176 — то же, что № 10 в табл. 9.1Б (потери объема 62,4 мм³);
№ 177—179 — то же, что № 108 в табл. 9.1Е (потери объема 14,6 мм³).
Нагартовка стальными
шариками ⌀ 3,175 мм
6200 удар/мин⋅см²
{
№ 1 — 30 мин с высоты 0,5 м
№ 2 — 50 мин с высоты 0,5 м
№ 3 — 30 мин с высоты 0,5 м + 30 мин с высоты 1 м
№ 4 — 30 мин с высоты 0,5 м + 30 мин с высоты 1 м + 30 мин
с высоты 1,5 м.

503
ЦА 9.1К
ТАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Al
Mg
Обработка
Обработка
поверхности
HB
пересчет
со значений
HR
по
Герберту
Потери объема (мм³)
при кавитационном
разрушении за 16 ч
при 20 °C
Литье
Чапманизация
(цианирование)
888
38,1
0,95
Ковка
Азотирование
735
109,0
„
„
940
280,0
97,02
2,45
Прокатка
Алюминирование
80
4200,0
„
Прокатка с
покрытием из
нержавеющей
стали 1,59 мм
131
11,2
Литье
Нагартовка № 2
284
43,7
„
Нагартовка № 3
216
51,9
Прокатка
Нагартовка № 1
405
2,5
„
Нагартовка № 3
405
1,4
„
Нагартовка № 4
376
2,2

504
ТАБЛИ
НИЗКОЛЕГИРОВАННЫЕ СТАЛИ С ПОКРЫТИЕМ,
№
Сталь
Химический состав, %
C
Mn
P
S
Si
Ni
180
Углеродистая 1
0,07
0,33
0,017
0,03
0,01
181
Углеродистая 2
0,08
0,35
0,035 3
0,035 3
0,06
182
Углеродистая 2
0,13
0,30
0,015
0,03
0,07
183
Марганцевая 1
0,11
0,39
0,017
0,02
184
Молибденовая 1
0,12
0,60
0,035 3
0,035 3
0,08
185

Никельмолибденовая 2
0,08
0,60
0,035 3
0,035 3
0,08
2,30
186

Хромомолибденовая 2
1,25
0,50
0,004 3
0,04 3
0,50 3
1 По результатам анализа.
2 Оценка.
3 Максимальное значение.

505
ЦА 9.1Л
НАНЕСЕННЫМ ЭЛЕКТРОДУГОВЫМ МЕТОДОМ
Cr
Mo
Характеристика обмазки электродов и покрытия
тип покрытия
металл
основы
число
слоев
HB
Потери объема (мм3)
при кавитационном
разрушении за 16 ч
при 20 °C
Нормальное
покрытие,
содержащее все
компоненты
Мягкая
сталь
2
156
73,6
То же
То же
2
147
66,9
„
„
2
145
76,3
0,02
7—8% Mn из
обмазки
„
2
156
39,2
0,50
Нормальное
покрытие,
содержащее все
компоненты
„
2
158
86,9
0,30
То же
„
2
180
68,0
5,00
1,50
„
„
2
258
18,6

506
ТАБЛИ
ХРОМИСТЫЕ НЕРЖАВЕЮЩИЕ СТАЛИ С ПОКРЫТИЕМ,
№
Сталь
Химический состав проволоки, %
C
Mn
P
S
Si
Ni
Cr
190
Хромоникелевая 1
0,06
0,75
0,023
0,022
0,44
0,59
12,48
191
„
0,06
0,75
0,023
0,022
0,44
0,59
12,48
192
„
0,06
0,75
0,023
0,022
0,44
0,59
12,48
193
„
0,06
0,75
0,023
0,022
0,44
0,59
12,48
194
„
0,06
0,75
0,023
0,022
0,44
0,59
12,48
195
„
0,06
0,38
0,013
0,014
0,74
0,44
13,32
196
„
0,07
0,55
0,033
0,01
0,61
0,32
13,57
197

Хромоникелемолибденомедная 1
0,06
0,87
0,035 3
0,035 3
0,90
0,70
13,38
198
То же
0,06
0,87
0,035 3
0,035 3
0,90
0,70
13,38
199
Хромоникелевая 1
0,06
0,39
0,015
0,03
0,25
0,10
15,53
200
„
0,06
0,36
0,022
0,02
0,36
0,09
15,73
201
„
0,06
0,36
0,022
0,02
0,36
0,09
15,73
202
„
0,16
0,15
0,03 3
0,03 3
0,32
0,78
16,45
1 По результатам анализа.
2 Оценка.
3 Максимальное значение.

507
ЦА 9.1М
НАНЕСЕННЫМ ЭЛЕКТРОДУГОВЫМ МЕТОДОМ [48]
Mo
Cu
Характеристика обмазки электродов и покрытия
тип покрытия
металл основы
(сталь)
число
слоев
HB
Потери объема (мм³)
при кавитационном
разрушении за 16 ч при
20 °C
Нормальное покрытие,
содержащее все
компоненты
Мягкая
1
287
27,6
То же
„
2
310
8,4
„
Котельная
2
319
8,1
„
Сварочная,
0,15% C
1
277
55,0
„
Нержавеющая
18-8
1
291
3,8
„
Мягкая
2
346
9,6
„
„
2
278
6,3
0,58
0,66
„
„
2
295
16,3
0,58
0,66
„
Нержавеющая
хромистая
1
326
7,3
„
Мягкая
2
258
7,1
„
„
2
349
8,8
1,25—1,50% Mn из
обмазки
„
2
366
8,8
Нормальное покрытие,
содержащее все
компоненты
„
2
293
5,3

508
№
Сталь
Химический состав проволоки, %
C
Mn
P
S
Si
Ni
Cr
203
Хромоникелевая 1
0,05
0,33
0,015
0,01
0,035
1,09
16,81
204
„
0,06
0,39
0,04
0,01
0,35
1,43
17,71
205
„
0,13
0,48
0,013
0,013
0,21
18,21
206
„
0,13
0,48
0,013
0,013
0,21
18,21
207
„
0,13
0,48
0,013
0,013
0,21
18,21
208
„
0,13
0,48
0,013
0,013
0,21
18,21
209
Хромистая 1
0,09
0,47
0,03 3
0,03 3
0,43
19,03
210
„
0,09
0,47
0,03 3
0,03 3
0,43
19,03
211
„
0,07
0,65
0,010
0,01
0,45
0,09
19,24
212
Хромомедная 1
0,28
0,021
0,36
21,54
213
Хромистая 2
0,10 3
0,50 3
0,03 3
0,03 3
0,50 3
28,00
214

Хромоникелемолибденовая 1
0,09
0,01
0,46
4,24
27,92
1 По результатам анализа.
2 Оценка.
3 Максимальное значение.

509
Продолжение табл. 9.1М
Mo
Cu
Характеристика обмазки электродов и покрытия
тип покрытия
металл основы
(сталь)
число
слоев
HB
Потери объема (мм³)
при кавитационном
разрушении за 16 ч при
20 °C
Нормальное покрытие,
содержащее все
компоненты
Мягкая
2
366
8,9
„
„
2
390
7,8
„
„
2
350
6,9
Часть пластификатора
из обмазки удалена
„
2
315
14,6
Большая часть
пластификатора из обмазки
удалена
„
2
309
6,8
Почти весь
пластификатор из обмазки
удален
„
2
304
9,1
Нормальное покрытие,
содержащее все
компоненты
„
2
238
56,5
1,25—1,50% Mn из
обмазки
„
2
285
22,7
Нормальное покрытие,
содержащее все
компоненты
„
2
222
17,7
1,02
То же
„
2
374
4,0
„
„
2
262
11,1
1,49
„
„
2
256
3,5

510
ТАБЛИ
ХРОМОНИКЕЛЕВЫЕ НЕРЖАВЕЮЩИЕ СТАЛИ С
№
Сталь
Химический состав, %
C
Mn
P
S
Si
Ni
Cr
Mo
220
Хромоникелевая 1
0,09
0,53
0,010
0,016
9,86
17,49
221
„
0,09
0,53
0,010
0,016
9,86
17,49
222
„
0,12
0,60 3
0,03 3
0,03 3
0,75 3
8,84
17,78
223
Хромоникелевая 2
0,07
0,50
0,035 3
0,035 3
0,50
8,75
18,25
224
„
0,07
0,50
0,035 3
0,035 3
0,50
8,75
18,25
225
Хромоникелевая 1
0,05
0,36
0,021
0,013
0,39
8,30
19,45
226
„
0,05
0,59
0,023
0,02
0,72
8,64
19,24
227
„
0,05
0,58
0,03 3
0,03 3
0,47
9,71
20,55
228
„
0,05
0,58
0,03 3
0,03 3
0,47
9,71
20,55
229
„
0,06
0,74
0,022
0,026
0,50 3
7,68
20,66
230
„
0,08
0,79
0,008
0,006
0,50 3
7,86
21,88
231
Хромоникелевая 2
0,10
9,00
29,00
232

Хромоникелемарганцевая 1
0,05
0,56
0,03
0,03
0,47
9,71
20,55
233
„
0,06
1,62
0,017
0,01
0,80
10,71
21,45
234

Хромоникелекремниевая
0,06
0,57
0,017
0,015
2,30
9,43
17,98
235
„
0,05
0,52
0,017
0,01
2,88
25,31
18,39
236

Хромоникелемолибденовая 2
0,07 3
0,40 3
0,03 3
0,03 3
0,50 3
9,00
18,50
3,00
237
„
0,06
1,38
0,016
0,006
0,43
10,62
17,67
2,40
238

Хромоникелетитановая 2
0,04
0,56
0,022
0,017
0,42
9,80
19,86
239

Хромоникелекобальтовая 2
0,05
0,32
0,004
0,009
0,41
11,32
17,25
240
„
0,07
0,68
0,024
0,017
0,43
9,42
20,42
241
Хромоникелевая 2
0,11
0,69
0,025 3
0,025 3
0,37
7,55
17,44
1 По результатам анализа.
2 Оценка.
3 Максимальное значение.

511
ЦА 9.1Н
ПОКРЫТИЕМ, НАНЕСЕННЫМ ЭЛЕКТРОДУГОВЫМ МЕТОДОМ
Ti
Co
Характеристики обмазки электродов и покрытия
тип покрытия
металл
основы
(сталь)
число
слоев
HB
Потери объема (мм³)
при кавитационном
разрушении за 16 ч
при 20 °C
Нормальное
покрытие,
содержащее все
компоненты
Мягкая
2
178
38,7
То же
„
2
207
26,8
„
„
2
206
23,4
„
„
2
218
24,6
„
Котельная
2
230
8,2
„
Мягкая
2
204
13,8
„
„
2
222
8,5
„
„
2
188
37,1
„
Котельная
2
192
9,8
„
Мягкая
2
192
31,9
„
„
2
265
17,6
„
„
2
260
16,5
1,25—1,50% Mn из
обмазки
„
2
191
25,8
Нормальное
покрытие,
содержащее все
компоненты
„
2
195
28,9
То же
„
2
216
12,1
„
„
2
162
24,6
„
„
2
227
16,8
„
„
2
215
25,4
0,25
„
„
2
198
14,3
0,84
„
„
2
233
13,7
0,65
„
„
2
193
16,2
„
„
2
373
1,3

512
ТАБЛИ
МАТЕРИАЛЫ С ПОКРЫТИЕМ, НАНЕСЕН
№
Материал
Химический состав, %
C
Mn
P
Si
Cr
W
Sn
250
Бронза «тобин» 1
0,75
251
«Эвердур» 1
1,10
3,50
252
Фосфоромедная
бронза 1
7,50
253
Бронза DX
254
Стеллит G
255
Стеллит 1
30,00
4,00
256
„
1,00
30,00
8,00
257
„
1,10 2
30,00
15,50
258

Высокоуглеродистая
хромомарганцевая сталь 1
1,10 2
259
Марганцевая
бронза
1,10 2
3,50
15,00 3
1 Оценка.
2 Минимальное значение.
3 Максимальное значение.

513
ЦА 9.10
НЫМ АЦЕТИЛЕНОВОЙ ГОРЕЛКОЙ
Cu
Zn
Co
Xарактеристика покрытия
металл основы
число
слоев
HB
Потери
объема (мм³)
при
кавитационном
разрушении
за 16 ч
при 20 °C
60,00
39,25
Мягкая сталь
2
81
386,0
95,05
То же
2
58
599,0
„
2
137
1370,0
92,50
„
2
88
540,0
„
2
550
10,8
65,00
„
2
346
6,3
60,00
„
2
351
3,4
50,00
„
2
394
3,9
„
2
258
12,4
„
2
115
300,0
33
Заказ № 367

514
ТАБЛИ
МАТЕРИАЛЫ С НАПЫ
№
Материал
Химический состав
C
Mn
P
S
Si
Ni
260
Углеродистая
сталь 1
0,10
0,50
0,06 3
0,05 3
0,02 3
261
Углеродистая
сталь 2
0,85
0,44
0,025
0,032
0,17
262
Хромистая
нержавеющая сталь 1
0,43 3
0,43 3
0,015 3
0,016 3
0,32 3
263
Хромоникелевая
нержавеющая
сталь 18-8 1
0,06 3
0,62 3
0,022 3
0,022 3
0,37 3
9,25 3
264
Хромоникелевая
нержавеющая
сталь 1
0,20
0,20
0,35 3
62,00
265
Монель 1
0,20
1,00
0,10 3
68,00
266
Бронза «тобин» 1
1 Оценка.
2 По результатам анализа.
3 Максимальное значение.

515
ЦА 9.1П
ЛЕННЫМ ПОКРЫТИЕМ [48]
проволоки, %
Cr
Fe
Sn
Cu
Zn
Характеристика
покрытия
толщина,
мм
HB
Потери
объема (мм³)
при
кавитационном
разрушении
за 16 ч
при 20 °C
6,35
181
561,0
6,35
266
350,0
13,50 3
6,35
263
185,0
21,20 3
6,35
181
207,0
15,00
6,35
172
275,0
1,50
29,00
6,35
115
477,0
0,75
60,00
39,25
6,35
79
2090,0
33*

516
ТАБЛИЦА 9.2
КАВИТАЦИОННОЕ РАЗРУШЕНИЕ ТУГОПЛАВКИХ СПЛАВОВ
ПРИ ВИБРАЦИОННЫХ ИСПЫТАНИЯХ В ЖИДКОМ СПЛАВЕ СВИНЦА
С ВИСМУТОМ [20, 21]
Материал
Средняя скорость
потери веса,
мг/ч
Средняя
интенсивность
разрушения,
мкм/ч 1
А. Результаты испытаний при 260 °C
Танталовый сплав T-111
49,1
18.3
Танталовый сплав T-222 2
51,6
19,3
Mo — 1 2 Ti
30,7
19,8
Нержавеющая сталь 316 SS
26,6
22,4
Нержавеющая сталь 304 SS
28,2
23,6
Nb—1Zr
55,1
41,4
Nb—1Zr 2
119,5
89,9
Б. Результаты испытаний при 815 °C
Танталовый сплав T-111
57,1
21,3
Танталовый сплав T-222 2
59,9
22,4
Mo — 1 2 Ti
42,6
27,4
Nb—1Zr
70,0
52,6
Нержавеющая сталь 316 SS
83,3
71,1
Nb—1Zr 2
128,4
96,5
Нержавеющая сталь 304 SS
342,0
287,0
1 Средняя глубина проникновения = (Потери объема) / (Площадь поверхности
образца) × Время.
2 Отожженный.

517
ТАБЛИЦА 9.3
КАВИТАЦИОННОЕ РАЗРУШЕНИЕ ТУГОПЛАВКИХ СПЛАВОВ
ПРИ ВИБРАЦИОННЫХ ИСПЫТАНИЯХ В РТУТИ [20, 21]
Материал
Средняя
скорость потери
веса, мг/ч
Средняя
интенсивность
разрушения,
мкм/ч
А. Результаты испытаний при 260 °C
Танталовый сплав T-111
29,48
10,9
Танталовый сплав T-222 1
31,52
11,7
Малоуглеродистая сталь
18,60
15,5
Нержавеющая сталь 316 SS
19,01
16,0
Нержавеющая сталь 304 SS
20,83
17,5
Mo — 1 2 Ti
43,16
27,7
Nb — 1Zr
81,85
61,7
Nb — 1Zr 1
125,78
94,7
Б. Результаты испытаний при 21 °C
Нержавеющая сталь 304 SS
9,82
8,1
Нержавеющая сталь 316 SS
9,88
8,4
Танталовый сплав T-111
23,71
8,9
Танталовый сплав T-222 1
28,92
10,9
Mo — 1 2 Ti
22,58
14,5
Nb — 1Zr
31,04
23,4
Малоуглеродистая сталь
31,17
26,2
Nb — 1Zr 1
54,22
40,9
Плексиглас
19,00
101,3
1 Отожженный.

518
ТАБЛИЦА 9.4
КАВИТАЦИОННОЕ РАЗРУШЕНИЕ ЧИСТЫХ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ
ПРИ ВИБРАЦИОННЫХ ИСПЫТАНИЯХ В ВОДЕ (РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ
ПРИ 21 °C [21])
Материал
Средняя скорость,
потери веса, мг/ч
Средняя интенсивность
разрушения, мкм/ч
Танталовый сплав T-111
4,33
1,5
Танталовый сплав T-222
(отожженный)
1,05
0,5
Mo — 1 2 Ti
3,49
2,3
Нержавеющая сталь 316 SS
2,81
2,3
Нержавеющая сталь 304 SS
3,04
2,5
Nb — 1Zr
5,10
3,8
Nb — 1Zr (отожженный)
6,10
4,5
Малоуглеродистая сталь
7,08
5,8
Алюминий 2024-T351
6,13
14,5
Алюминий 6061-T651
7,73
18,3
Плексиглас
6,60
35,3
Алюминий 1100-0
28,90
68,6
Медь, холодная обработка
32,83
24,1
Медь, отжиг при 480 °C
35,37
25,9
Медь, отжиг при 815 °C
33,32
24,1
Медноникелевый сплав, холодная
обработка
24,18
17,8
Медноникелевый сплав, отжиг при
705 °C
21,97
16,0
Медноникелевый сплав, отжиг при
980 °C
16,25
11,9
Медноцинковый сплав, холодная
обработка
12,74
9,7
Медноцинковый сплав, отжиг при
455 °C
23,88
18,3
Медноцинковый сплав, отжиг при
760 °C
22,78
17,3
Никель, холодная обработка
15,27
11,2
Никель, отжиг при 595 °C
20,25
14,7
Никель, отжиг при 870 °C
16,69
12,2

ТАБЛИЦА 9.5
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ, ПРИВЕДЕННЫХ В ТАБЛ. 9.2—9.4, ПРИ 21 °C [21]
Материал
σb,
кгс/мм²
σT,
кгс/мм²
Энергия
деформации,
кгс/мм²
Предельная
удельная
работа
деформации,
10⁻³ кгс/мм²
HV
(нагрузка
1,1 кгс)
δ, %
ψ, %
E,
10⁶ кгс/мм²
Алюминий 1100-0
8,62
5,3
3,5
5,3
27
44,5
85,5
0,703
Алюминий 2024
50,61
40,7
9,3
182,0
171
20,0
34,5
0,703
Алюминий 6061
31,85
28,1
18,1
72,4
127
19,4
56,7
0,703
Малоуглеродистая сталь
31,85
29,2
13,0
24,9
193
46,3
76,1
2,039
Плексиглас
7,34
1
0,225
95,6
9
4,0
0,0
0,0281
Медь, холодная обработка
37,54
34,8
2,18
59
133
6,2
19,8
1,195
Медь, отжиг при 480 °C
22,14
6,7
9,8
20,5
51
51,3
48,5
1,195
Медь, отжиг при 815 °C
21,6
3,5
4,3
19,5
41
32,5
33,2
1,195
Медноцинковый сплав,
холодная обработка
66,0
57,6
3,3
194
197
5,3
40,7
1,125
Медноцинковый сплав, отжиг
при 455 °C
33,5
14,1
20,1
49,8
71
62,6
60,9
1,125
Медноцинковый сплав, отжиг
при 760 °C
28,4
7,7
10,8
35,9
48
58,9
51,7
1,125
Медноникелевый сплав,
холодная обработка
61,4
54,1
4,3
121,6
197
4,5
15,4
1,547
519

Продолжение табл. 9.5
Материал
σb,
кгс/мм²
σT,
кгс/мм²
Энергия
деформации,
кгс/мм²
Предельная
удельная
работа
деформации,
10⁻³ кгс/мм²
HV
(нагрузка
1,1 кгс)
δ, %
ψ, %
E,
10⁶ кгс/мм²
Медноникелевый сплав, 704 °C
40,7
14,1
2,2
53,6
96
34,9
43,5
1,547
Медноникелевый сплав, 980 °C
37,5
12,7
11,5
45,4
77
34,4
34,4
1,547
Никель, холодная обработка
65,4
57,6
2,2
101,9
206
3,9
10,2
2,109
Никель, отжиг при 595 °C
35,5
9.1
12,9
29,9
67
43,8
51,6
2,109
Никель, отжиг при 870 °C
34,2
4,9
11,3
27,8
59
41,8
49,7
2,109
Нержавеющая сталь 304 SS
66,4
45,5
40,3
106,9
237
63,8
77,9
2,039
Нержавеющая сталь 316 SS
61,3
44,7
34,3
92,1
227
57,8
80,3
2,039
Танталовый сплав T-111
92,5
87,8
11,8
217,2
308
14,8
80,4
1,968
Танталовый сплав, T-222
108,4
94,3
10,7
299
338
10,6
55,6
1,968
Танталовый сплав T-222 1
76,6
64,0
16,8
149
288
23,1
61,1
1,968
Mo — 1 2 Ti
46,3
105,7
15,0
214
295
9,3
7,9
3,164
Nb — 1Zr
111,9
41,5
4,7
82,3
151
14,3
88,4
1,055
Nb — 1Zr, отожженный
25,5
13,5
9,3
30,9
99
41,9
91,4
1,055
1 Отожженный.
520

ТАБЛИЦА 9.6
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ, ПРИВЕДЕННЫХ В ТАБЛ. 9.2—9.4, ПРИ 260 °C [21]
Материал
σb,
кгс/мм²
σT,
кгс/мм²
Энергия
деформации,
кгс/мм²
Предельная
удельная
работа
деформации,
10⁻³ кгс/мм²
HV
(нагрузка
1,1 кгс)
δ, %
ψ, %
E,
10⁶ кгс/мм²
Нержавеющая сталь 304 SS
65
39,9
11,4
116
154
30,8
72,9
1,828
Нержавеющая сталь 316 SS
50,9
36,8
12,7
71
203
30,4
78,2
1,828
Танталовый сплав T-111
71,6
70,9
10,6
135
218
13,8
86,2
1,898
Танталовый сплав T-222
94,1
94,1
9,0
233
286
10,9
71,5
1.898
Танталовый сплав T-222 1
64,9
44,6
14,5
111
209
23,6
66,9
1,898
Mo — 1 2 Ti
59,1
56,0
7,5
57,8
207
15,0
75,9
3,023
Nb — 1Zn
38,5
38,5
4,5
72,4
133
12,7
88,7
1,019
Nb — 1Zn 1
17,6
8,2
5,7
25,2
71
35,9
92,2
1,019
Малоуглеродистая сталь
43,9
12,9
13,5
49,1
125
37,2
636
1,968
1 Отожженный.
521

ТАБЛИЦА 9.7
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ, ПРИВЕДЕННЫХ В ТАБЛ. 9.2—9.4, ПРИ 815 °C [19]
Материал
σb,
кгс/мм²
σT,
кгс/мм²
Энергия
деформации,
кгс/мм²
Предельная
удельная
работа
деформации,
10⁻³ кгс/мм²
HV
(нагрузка
1,1 кгс)
δ, %
ψ, %
E,
10⁶ кгс/мм²
Нержавеющая сталь 304 SS
15,4
12,9
3,23
9,35
66
19,7
30,5
12,65
Нержавеющая сталь 316 SS
17,0
15,0
5,13
10,96
74
31,7
55,0
12,65
Танталовый сплав T-111
61,4
47,3
10,6
103,3
161
18,4
79,5
18,28
Танталовый сплав T-222
84,9
84,1
11,9
197,5
257
10,8
75,5
18,28
Танталовый сплав T-222 1
60,1
29,4
11,9
99,1
140
22,1
72,9
18,28
Mo — 1 2 Ti
49,2
43,3
5,59
50,6
148
13,5
80,4
23,9
Nb — 1Zr
33,5
33,1
3,97
58,9
106
11,6
84,1
9,49
Nb — 1Zr 1
19,7
6,8
4,71
20,4
67
26,5
91,1
9,49
1 Отожженный.
522

ТАБЛИЦА 9.8
КАВИТАЦИОННОЕ РАЗРУШЕНИЕ СПЛАВОВ НА ВИБРАЦИОННОЙ УСТАНОВКЕ в ЖИДКОМ НАТРИИ И РТУТИ [94]
Сплав
Потери объема 1, мм²
время, ч
1
2
3
4
Стационарная
скорость потери
объема 2, мм³/ч
Шероховатость поверхности 1, мм
время, ч
1
2
3
4
Натрий при 425 °C
Стеллит 6B
0,04
0,13
0,39
0,5 3
1,27
Рене 41
0,20
1,12
2,42
1,3 4
0,38
1,01
1,65
2,16
L-605
0,22
1,25
2,58
1,4 4
0,89
1,4
1,9
2,54
Хастеллой X
0,66
3,10
5,78
8,14
2,4
A-286
1,40
4,70
7,67
10,4
2,8
Инконель 600
2,70
6,40
10,3
13,4
3,1
Нержавеющая
сталь
AISI 318
2,90
7,16
11,8
15,9
4,1
2,03
2,54
2,92
3,05
Нержавеющая
сталь
AISI 316
3,64
8,63
13,8
18,0
4,2
Сикромо 9M,
отожженный
6,40
15,5
24,7
33,9
9,2
5,97
7,37
8,13
8,00
Ртуть при 150 °C
Стеллит 6B
0,34
0,75
1,28
1,81
0,6 4
1,65
2,54
3,18
3,81
Сикромо 9M,
упрочненный
1,07
3,45
6,80
10,5
3,4 4
3,94
6,60
11,43
17,78
L-605
1,12
4,00
7,60
11,3
3,6 4
6,73
9,27
13,34
19,05
Хастеллой X
5,02
8,2 4
12,95
Сикромо 9M,
отожженный
18,2
17,4
19,43
1 Значения взяты с кривых, проведенных через экспериментальные точки.
2 Практически при постоянной интенсивности разрушения, устанавливающейся после прохождения максимального значения.
3 После 10-часового испытания.
4 Стационарное состояние возможно еще не было достигнуто.
523

524
ТАБЛИЦА 9.9
ТЕРМООБРАБОТКА И УДЕЛЬНЫЙ ВЕС МАТЕРИАЛОВ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ
В ТАБЛ. 9.8 [94]
Материал
Термообработка
Удельный вес,
г/см³
Стеллит 6B
Обработка на твердый раствор
при 1230 °C; охлаждение на
воздухе
8,38
Рене 41
Обработка на твердый раствор
при 1075 °C; быстрая
закалка
8,25
L-605
Обработка на твердый раствор
при 1230 °C; закалка в воде
9,13
Хастеллой X
Обработка на твердый раствор
при 1170 °C; быстрое
охлаждение на воздухе
8,23
A-286
Обработка на твердый раствор
при 980 °C, закалка в воде,
старение при 720 °C в
течение 16 ч
7,94
Инконель 600
Отжиг
8,43
Нержавеющая сталь
AISI 318
„
7,99
Нержавеющая сталь
AISI 318
„
7,98
Сикромо 9M
Отжиг; выдержка 1 ч при
950 °C, затем 1 ч при 730 °C;
охлаждение на воздухе
7,61

ТАБЛИЦА 9.10
НОМИНАЛЬНЫЙ ХИМИЧЕСКИЙ СОСТАВ МАТЕРИАЛОВ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В ТАБЛ. 9.8 [94]
Материал
Химический состав, %
Fe
Ni
Co
Cr
Mo
W
Nb
Ti
Стеллит 6B 1
3 2
3 2
Остальное
30
1,5 2
4,5
Рене 41 (AMS 5712) 3
5 2
Остальное
10—12
18—20
9—10,5
3—3,3
L-605 (AMS 5759 B) 3
3 2
9—11
Остальное
19—21
14—16
Хастеллой X
(AMS 5754 D) 3
17—20
Остальное
0,5—2,5
20,5—23
8—10
0,2—1,0
А-286 (AMS 5736 B) 3
Остальное
24—27
13,5—16
1—1,5
1,9—2,3
Инконель 600
(AMS 5665 G) 3
6—10
Остальное
1 2
14—17
1 2
0,5 2
Нержавеющая сталь
AISI 318 4
Остальное
13—15
17—19
2—2,75
0,8
(мин)
Нержавеющая сталь
AISI316 (AMS 5648 C) 3
Остальное
12—14
17—19
2—3
Сикромо 9M 5
Остальное
8—10
0,9—1,2
1 „Wear Resistant Alloys“, Haynes Stellite Co., Bull, F-30-1-33-A (1962).
2 Максимальное значение.
3 Материалы, применяемые в аэрокосмической технике.
4 „Stainless Steel Handbook“, Allegheny Lundlum Steel Corp., 1951.
5 „High Alloy Castings“, Dyraloy Co., Bull., 261 (1961).
525

Продолжение табл. 9.10
Материал
Химический состав, %
Al
C
Mn
Si
P
S
Прочие
Стеллит 6B 1
1.1
2 2
2 2
Рене 41 (AMS 5712) 3
1,4—1,8
0,12 2
0,10 2
0,50 2
0,015 2
0,003—0,01
(бор)
L-605 (AMS 5759 B) 3
0,05—0,15
1—2
1,0 2
0,04 2
0,03 2
Хастеллой X
(AMS 5754 D) 3
0,05—0,15
1,0 2
1,0 2
0,04 2
0,03 2
А-286 (AMS 5736 B) 3
0,35 2
0,08 2
1—2
0,4—1
0,04
0,03
0,003—0,01
(бор)
0,1—0,5
(ванадий)
Инконель 600
(AMS 5665 G) 3
0,35 2
0,15 2
1,0 2
0,5 2
0,015 2
0,5 2
(медь)
Нержавеющая сталь
AISI 318 4
0,08 2
2,5 2
1,0 2
Нержавеющая сталь
AISI 316 (AMS 5648 C) 3
0,08
1,25—2,0 2
1,0 2
0,04 2
0,03 2
0,50 2
(медь)
Сикромо 9M 5
0,2 2
0,35—0,65
1,0 2
0,04 2
0,04 2
526

ТАБЛИЦА 9.11
КАВИТАЦИОННОЕ РАЗРУШЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВИБРАЦИОННЫХ ИСПЫТАНИЯХ
И ПРИ «ОБСТРЕЛЕ» КАПЛЯМИ [34а]
Материал
Химический состав, %
Скорость потери веса
„обстрел“
каплями,
мг/мин

вибрационные
испытания,
мг/мин
E,
10⁶ ×
× кгс/мм²
HV 30
σb,
кгс/мм²
δ, %
Стеллит 12
Co 59, Cr 29, W 9, C 1,8
0,35
2,0
583
83,9
1
Стеллит 6
Co 66, Cr 26, W 5, C 1,0
1,24
2,08
434
90,1
1
Сталь En 24
Co 0,35, Si 0,24, Mn 0,53, Ni 1,49, Cr 1,17
4,9
2,05
583
186,5
8
Сталь En 57
Cr 17, Ni 2, C 0,25 (макс.)
13,0
3,0
457
125,9
1
Сталь BS 1630B
Cr 13, C 0,2 (макс.)
16,0
3,3
439
121,2
1
Сталь FV 520B
Cr 15, Ni 5,5, Mo 1,5, Cu 1,5
18,0
8,6
2,02
320
97,9
25
Чугун S. G.
C 3
20,2
1,73
345
93,2
1
Алюминиевая бронза
Al 8,5—10,5, Ni 4,5—6,5, Fe 3,5—5,5,
Cu остальное
23,0
4,2
1,34
211
66,8
16
Сталь FV 566
Cr 11,5, Ni 2,3, Mo 1,4
27,0
8,7
325
101
21
Чугун S. G.
C 3
28,0
1,73
266
77,7
Алюминиевая бронза
Al 8,5—10,5, Ni 1,0, Fe 1,5—3,5,
Cu остальное
28,0
5,6
1,10
155
54,4
30
Сталь En 57
Cr 17, Ni 2, C 0,25 (макс.)
32,0
7,0
293
90,1
19
Сталь En 56 C
Cr 13, C 0,2
39,0
9,1
2,11
197
57,5
33
Сталь En 58 J
Cr 18, Ni 9, Mo 3, C 0,07 — 316 SS
52,0
11,3
228
62,2
59
Сталь En 58 B
Cr 18, Ni 9, C 0,08 — 304 SS
55,0
11,7
2,25
183
65,3
45
Пушечная бронза
Sn 10, Zn 2, Pb 1,5 (макс.)
Ni 1,0 (макс.), Cu остальное
59,0
34
0,87
94
26,4
15
Латунь H. T. (с высоким
сопротивлением
разрыву)
Cu 55, Fe 0,5—2, Mn 3 (макс.),
Al 2,5 (макс.), Sn 1,5 (макс.), Ni 1 (макс.),
Pb 0,5 (макс.), Zn остальное
80,0
44
0,92
113
46,6
20
Нирезист
C 3 (макс.), Si 1,75—3,0, Cr 1,75—2,5,
Ni 18—22, Mn 0,7—1,0
81,0
1,21
152
41,9
14
Малоуглеродистая сталь
C 0,12, Mn 1,19, S 0,25
120
50
2,11
200
59
16
527

528
ТАБЛИ
КАВИТАЦИОННОЕ РАЗРУШЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВИБРА
№
Материал
Спецификация
или обозначение
сплава
Химический состав
Вид
заготовки

Термообработка
1
Мартенситная
нержавеющая
сталь
F. V. F. G.
13% Cr, 0,2% C
Поковка
Отпуск
2
То же
B. S. 970 En 56C
13% Cr, 0,2% C
„
„
3
„
F. V. 566
11,5/2,3/1,4
Cr/Ni/Mo
„
„
4
„
B. S. 970 En 57
17/2 Cr/Ni,
0,25% C
„
„
5
„
B. S. 970 Еп 57
17/2 Cr/Ni,
0,25% C
Литье
„
6
„
B. S. 970 En 57
17/2 Cr/Ni,
0,25% C
„

Упрочнение
7
Аустенитная
нержавеющая
сталь
B. S. 970 En 58B
18/9 Cr/Ni,
0,08% C
Поковка
Отжиг
8
То же
B. S. 970 En 58J
18/9/3 Cr/Ni/Mo,
0,07% C
„
„
9
Мартенситная
нержавеющая
сталь
B. S. 1630A 1
13% Cr, 0,15% C
(макс.)
Литье
Отпуск
10
То же
B. S. 1630A 1
13% Cr, 0,15% C
(макс.)
“

Упрочнение
11
„
B. S. 1630B 1
13% Cr, 0,2% C
(макс.)
„
Отпуск
12
„
B. S. 1630B 1
13% Cr, 0,2% C
(макс.)
„

Упрочнение
13
Аустенитная
нержавеющая
сталь
B. S. 1631B Nb 1
18/9/1 Cr/Ni/Nb,
0,07% C
„
Отжиг
14
То же
B. S. 1632D 1
18/9 Cr/Ni/Mo,
0,07% C
„
„
1 В настоящее время включен в B. S. 3100 (1957).

529
ЦА 9.12
ЦИОННЫХ ИСПЫТАНИЯХ В ДИСТИЛЛИРОВАННОЙ ВОДЕ [33]
№
E, 10⁶ кгс/мм²
σb, кгс/мм²
σT0,1, кгс/мм²
δ при длине образца
4 √ площадь сечения , %
Ударная прочность, кгм
HV30
Работа деформации при
достижении предела
текучести, кгс/см²
Предельная удельная работа
деформации, кгс/см²
Работа
трещинообразования, кг/мм²
Скорость
потери веса
в воде
при 20 °C
мг/ч
мм³/ч
Сопротивление
кавитационному разрушению, мин/мм³
1
2,11
73,8
44,3
33,5
9,52 1
228
4,57
12,94
21,2
16,1
2,08
28,9
2
2,15
80
51,3
26
3,73
253
6,33
15,11
18,4
9,1
1,17
51,3
3
2,19
102
80,1
21
9,52 1
325
14,76
25,25
19,9
8,7
1,12
53,6
4
2,15
112
88
17
4,97
321
18,00
29,1
17,6
7,6
0,98
61,2
5
2,15
90,7
60
19
4,69
293
8,37
19,54
15,4
9,5
1,22
49,2
6
2,15
128
109
1
0,28
457
27,56
38,31
1,3
2,9
0,38
158,0
7
2,28
66,8
27,4
66
11,0
183
1,76
9,77
24
11,7
1,48
40,6
8
2,05
63,3
26,7
59
15,6
228
1,55
8,65
30,1
11,3
1,43
42,0
9
2,14
6,9
53,4
27
3,86
228
6,61
11,18
18,4
15,0
1,94
30,9
10
2,14
11,8
83,7
4
0
398
16,38
32,76
4,29
5,6
0,72
83,3
11
2,14
69,6
52
26
2,62
228
6,47
11,46
16,7
11,7
1,51
39,8
12
2,14
12,4
108
1
0
439
26,92
35,92
1,2
3,3
0,43
139,5
13
2,11
58,3
22,5
38
6,35
197
1,12
7,38
17,6
7,1
0,90
66,7
14
2,11
57
23,9
48
7,45
176
1,27
7,24
22,1
9,5
1,20
50,0
34 Заказ № 367

530
№
Материал
Спецификация
или обозначение
сплава
Химический состав
Вид
заготовки

Термообработка
15
Ферритная
нержавеющая
сталь
B. S. 1648 B 1
30% Cr, 0,4% C
Литье
Отжиг
16
То же
B. S. 1648 C 1
30% Cr, 1,7% C
„
„
17
Нержавеющая
сталь,
обработанная на
твердый раствор
F. V. 520 В
15/5,5/1,5/1,5
Cr/Ni/Mo/Cu
Поковка
Отпуск
18
То же
Параллой MPH
17/4/2,5
Cr/Ni/Cu
Литье
„
19
„
Параллой MPH
17/4/2,5
Cr/Ni/Cu
„

Упрочнение
20
„
Параллой MPH-2
15/4/2/2,5
Cr/Ni/Mo/Cu
„
Отпуск
21
„
Параллой MPH-2
15/4/2/2,5
Cr/Ni/Mo/Cu
„
„
22
„
Параллой MPH-2
15/4/2/2,5
Cr/Ni/Mo/Cu
„

Упрочнение
23

Низколегированная сталь с
высоким
сопротивлением разрыву
B. S. 970 En 24
1,5% Ni,
0,5% Mn,
0,35% C
Поковка
То же
24
То же
B. S. 970 En 26
2,4% Ni,
0,5% Mn,
0,38% C
„
„
25
Пушечная бронза
B. S. 1400 G-1
10% Sn, 2% Zn,
1,5% Pb
Литье
Отжиг
26
Бронза
«новостон»
Brit. Pat. № 727021
12% Mn, 8% Al,
3% Fe
„
„
27
Алюминиевая
бронза
B. S. 1400 AB-1
10% Al, 2,5% Fe,
1% Ni
„
„
28
То же
B. S. 1400 AB-2
10% Al, 5% Fe,
5% Ni
„
„
1 Типичное значение.

531
Продолжение табл. 9.12
№
E, 10⁶ кгс/мм²
σb, кгс/мм²
σT0,1, кгс/мм²
δ при длине образца
4 √ площадь сечения , %
Ударная прочность, кгм
HV30
Работа деформации при
достижении предела
текучести, кгс/см²
Предельная удельная работа
деформации, кгс/см²
Работа
трещинообразования, кг/мм²
Скорость
потери веса
в воде
при 20 °C
мг/ч
мм³/ч
Сопротивление
кавитационному разрушению, мин/мм³
15
2,05
50,6
41,5
1
0
228
3,80
5,69
0,49
30,0
3,80
15,8
16
2,05
77,3
52,7
1
0,28
353
6,12
13,08
0,703
4,2
0,53
113,3
17
2,19
99,1
85
25
10,35 1
320
17,65
23,97
23,6
8,6
1,10
54,6
18
2,11
99
78,7
19
2,62
321
14,62
23
17,6
9,6
1,23
48,8
19
2,11
126
93,5
9
0,97
422
20,18
37,19
10,3
5,1
0,65
92,4
20
2,11
108
99,8
21
4,83
343
23
26,92
21,9
8,6
1,10
54,6
21
2,11
117
83,7
17
4,0
353
16,24
32
18
6,4
0,82
73,2
22
2,11
138
108
12
1,52
476
27,42
44,43
15,3
4,8
0,61
98,5
23
2,14
189 1
8 1
1,10
583
83,66
2,05
0,26
241,0
24
2,14
189 1
10 1
1,38
575
83,66
2,5
0,32
187,5
25
0,89
29,5
12,7
22
94
0,91
4,85
5,3
34
4,0
15,0
26
1,20
71 1
30,2
30 1
4,14
183
3,80
21,58
17,2
11
1,47
40,8
27
1,36
47,8
16,2
12,5
2,21
155
0,98
8,51
4,6
5,6
0,74
81,0
28
1,12
46,8
30,2
6,5
1,38
211
3,94
19,97
3,5
4,2
0,55
109,0
34*

532
ТАБЛИ
СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ УСКОРЕННЫХ
Вибрационные
Экспериментатор
Бичинг
[2, 3]
Бичинг
[2, 3]
Хоббс
[33]
Параметр разрушения
W60 1
Rx 1
W60m 2
Рабочая жидкость
Морская
вода,
19 °C

Дистиллированная
вода,
19 °C

Дистиллированная
вода,
20 °C
Материалы
1
Хромоникелевая сталь
18-8
2,8
0,16
8,3
2
Хромистая сталь (11—
13% Cr)
8,9
3
Алюминиевая бронза
(высокопрочная)
4,8
0,24 3
4,9
4
Марганцовистая бронза
18,9
1,00
11, 16
5
Низколегированная
сталь
2,3 5
6
Никелемедные сплавы
9,1 12
0,83 11
7
Литые легированные
стали
15,5 15
0,36 15

533
ЦА 9.13
ИСПЫТАНИИ РАЗНЫМИ МЕТОДАМИ
испытания
Установка
для
„обстрела“
каплями
Установка
с трубкой
Вентури

Высокоскоростная
струйная
установка
Керр
[39]
Лейт
[40, 42]
Рейнганс
[68]
Хоббс
[34а]
Мауссон
[48]
Деккер
и Др.
[12]
W60 2
W60
W120 2
Wmg 1
Rxx 2
W500 1
Пресная
вода,
25 °C

Дистиллированная
вода,
24,4 °C

Дистиллированная
вода,
24,4 °C
Пресная
вода
Пресная
вода,
20 °C
Бойлерная
вода,
159—193 °C,
7,2—7,5pH
14,2
16 4
21
53,5 5
10,9
28
17,0 4
34 4
42
16
28,8
60
16,2 6
8,4 9
25,5
46,2
38,1 6
80 14
214
44,9 4
4,9 5
56
52,5 7
29,6
56,2
6,3
81

534
Вибрационные
8
Литая сталь
9
Кремниевая бронза
(3-5% Si)
10
Стальной прокат (0,20—
0,35% С)
11
Литой чугун (3—3,5% С)
46,9
1,85
12
Меднооловянноцинковая
бронза (88-10-2)
18,9 10
0,87 10
34 10
13
Меднооловянная бронза
19,4
1,25
14
Медноцинковая латунь
15
Чистая медь
1 Средние значения для нескольких испытаний одного состава.
2 Средние значения для нескольких составов, относящихся к одной категории.
3 Морская вода.
4 Прокат.
5 Поковка.
6 Литые и кованые образцы вместе.
7 Литые, тянутые и катаные образцы.
8 Адмиралтейская бронза.
9 Бронзы Ampco [18, 20—22].
10 Пушечная бронза.
11 Монель нормальный.
12 Среднее значение для монелей четырех типов.
13 Малоуглеродистая сталь ВМФ № 5.
14 Марганцовистая бронза ВМФ № 9.
15 Нирезист.
16 Бронза «новостон».

535
Продолжение табл. 9.13
испытания
Установка
для
„обстрела“
каплями
Установка
с трубкой
Вентури

Высокоскоростная
струйная
установка
59,8
48
99
69,3
1220
58,7
287
287
61,0 4
50 4
107 13
71,5
708
708
66,6
59 10
435
73,3
96,5
63
176 4
175
Примечания: Все значения кроме отмеченных ссылками 4—7 относятся к литым
материалам.
Rx = W60 для испытываемого материала W60 для марганцовистой бронзы
Rxx = Потери объема испытываемого материала за 16 ч Потери объема литого стеллита за 16 ч
Wmg — скорость потерь веса на участке стационарного разрушения, мг/ч;
W60 — потери веса (мг) за последние 60 мин испытания
продолжительностью 90 мин;
W60m — скорость потерь веса (мг/ч) в период уноса объема от 5 до 15 мм³, мг/ч;
W120 — потери веса при испытании в течение 120 мин, мг;
W500 — потери веса при испытании в течение 500 ч, мг.

ТАБЛИЦА 9.14
СРАВНЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПО СКОРОСТИ РАЗРУШЕНИЯ И ТВЕРДОСТИ ПРИ ВИБРАЦИОННЫХ ИСПЫТАНИЯХ В РТУТИ
ПРИ 21 И 260 °C [19]
Материал
Твердость H
Расположение по убывающей
твердости
средней глубине
проникновения 1
Инструментальная сталь BG-42 (Rc = 64)
64 Rc (789 2)
1
1
Вороненая инструментальная сталь
64 Rc (789 2)
1
1
Инструментальная сталь BG-42 (Rc = 53)
53 Rc (562 2)
3
4
Монокристаллический вольфрам
32 Rc (317 2)
5
3
Инструментальная сталь BG-42 (Rc = 47)
47 Rc (471 2)
4
5
Mo — 1 2 Ti
7 Rc (295 2)
6
6
Nb — 1Zr (A) 3
81 Rf (99 2)
7
7
Графитар 80
54 Rh (80 4)
9
8
Графитар 50
70 Rh (100 4)
8
9
1 Средняя глубина проникновения — (потери объема) / площадь поверхности образца.
2 Твердость по Виккерсу (нагрузка 1,1 кгс).
3 Отожженный.
4 Средняя твердость по склерометру Шора.
536

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
537
для «обстрела» образцов каплями жидкости и
высокоскоростными стационарными струями. Результаты экспериментов
представлены в виде ряда параметров, характеризующих
разрушение. В некоторых случаях приведенные значения являются
средними для нескольких составов или других отклонений свойств
материала в пределах одной категории. Рассматривая эти
данные, можно сделать следующие два вывода. Во-первых,
независимо от метода испытаний нержавеющие стали и некоторые из
алюминиевых бронз всегда занимают первое место по
относительному сопротивлению кавитационному разрушению. Обычные
стали обладают большим сопротивлением, чем чугун.
Сопротивление обычных бронз и латуни очень низко. Во-вторых,
отношение сопротивлений любых двух конкретных категорий
материалов в сильной степени зависит от типа испытаний. Хотя это
различие можно отчасти объяснить отклонениями в составе и
свойствах материалов в пределах сравниваемых категорий,
некоторые аномалии все же остаются.
В табл. 9.14 представлено другое соотношение, предложенное
Гарсиа [19]. Таблица составлена для группы очень твердых
материалов, испытывавшихся на вибрационной установке в ртути.
В ней сравниваются места, занимаемые материалами по
твердости и по величине измеренной скорости глубины
проникновения. Можно видеть, что между сопротивлением кавитационному
воздействию и твердостью существует связь, а смещение
материалов в ряду их относительных свойств не превышает двух
мест.
В рамках последней объединенной программы по
кавитационной и ударной эрозии, осуществленной Комитетом
американского общества по испытанию материалов (ASTM), двенадцать
разных лабораторий испытывали три стандартных металла —
нержавеющую сталь марки 316, технически чистый никель марки
270 и алюминиевый сплав 6061-T 6511. В одиннадцати
лабораториях использовались разнообразные вибрационные установки,
а в одной — струйная установка. Во всех лабораториях
использовались образцы, изготовленные из одной партии металла, а во
многих случаях — из одного прутка. Как сообщается в работе
[31а]: 1) во всех лабораториях получен один и тот же порядок
расположения указанных трех материалов по их относительному
сопротивлению кавитационному воздействию, 2) отношения
сопротивлений никеля и нержавеющей стали, по данным
вибрационных испытаний, хорошо согласуются, 3) те же отношения
для алюминия и нержавеющей стали, определенные по
испытаниям на разных вибрационных установках, имеют большой
разброс, 4) результаты испытаний на струйной установке сильно
отличаются от результатов испытаний на вибрационных
установках.

538
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
ЛИТЕРАТУРА
1. Ackeret J., de Haller Р., Untersuchen über Korrosion durch Wasserstoss,
Schweiz. Bauzeitung, 98, 309—310 (1931).
2. Beeching R., Resistance to Cavitation Erosion, Trans. Inst. Engineers and
Shipbuilders in Scotland, 85, 210—276 (1941—1942).
3. Beeching R., Selecting Alloys to Resist Cavitation Erosion, Product
Engineering, 19, 110—113 (1948).
4. Beeching R., Resistance to Cavitation Erosion of Propeller Alloys, Trans.
Inst. Engineers and Shipbuilders in Scotland, 90, 203—245 (1946—1947).
5. Boetcher H. N., Failure of Metals Due to Cavitation Under Experimental
Conditions, Trans. ASME, 58, 355—360 (1936).
6. Богачев И. H., Минц Р. И., Повышение кавитационно-эрозионной
стойкости деталей машин, изд-во «Машиностроение», 1964.
7. Bonnard Y., Josso Е., Sur une Methode d’Essai Rapide de Résistance
a l’Érosion par Cavitation, Jr. Corrosion et Protection des Metaux, October,
1947.
8. Bowden F. P., Brunton J. H., The Deformation of Solids by Liquid Impact
at Supersonic Speeds, Proc. Royal Soc. (London), A, 263, 433—450 (1961).
9. Canavelis R., Contribution a L’Étude de l’Érosion de Cavitation dans les
Turbomachines Hydrauliques, Ph. D. thesis, University of Paris, Faculty of
Science, 1966.
10. Канавелис P., Струйный удар и кавитационное разрушение, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы
инженерных расчетов, № 3, 39 (1968).
11. Canavelis R., Domergue G., Comparison of the Resistance of Different
Materials with a Jet Impact Test Rig Électricité de France, Direction des
Études et Recherches, Rept HC/061-230-9, 1967.
12. Decker J. M., Wagner H. A., Marsh J. C., Corrosion-Erosion of Boiler
Feed Pumps and Regulating Valves at Marysville, Second Test Program,
Trans. ASME, 72, 19—26 (1950).
13. DeCorso S. M., Kothman R. E., Erosion by Liquid Impact, ASTM Spec.
Tech. Publ. 307, pp. 32—45, 1962.
14. DeCorso S. M., Erosion Tests of Steam Turbine Blade Materials, Proc.
ASTM, 64, 782—796 (1964).
14a. de Haller P., Untersuchen über die durch Kavitation hervorgerufenen
Korrosionen, Schweiz. Bauzeitung, 101, 243—246, 260—264 (1933).
15. Ellis A. T., Production of Accelerated Cavitation Damage by an Acoustic
Field in a Cylindrical Cavity, Jr. Acoust. Soc. Am., 27, 913—921 (1965).
16. Föttinger H., Studies of Cavitation and Erosion in Turbines, Turbopumps,
and Propellors, (нем.) Hydraulische Probleme, Lecture Göttingen, pp. 107—
110, VDI Verlag, Berlin, 1926.
17. Fyall A. A., Practical Aspects of Rain Erosion of Aircraft and Missiles,
Phil. Trans. Royal Soc. (London), A, 260, 161—167 (1966).
18. Gaines N., A Magnetostriction Oscillator Producing Intense Audible Sound
and Some Effects Obtained, Physics, 3, 2—9, 229 (1932).
19. Garcia R., Comprehensive Cavitation Damage Data for Water and Various
Liquid Metals Including Correlations with Material and Fluid Properties,
Ph. D. thesis, The University of Michigan, Nuclear Engineering
Department, 1966.
20. Garcia R., Hammitt F. G., Ultrasonic-induced Cavitation Studies in
Lead-Bismuth Alloy at Elevated Temperature, Corrosion, 22, 157—167 (1966).
21. Garcia R., Hammitt F. G., Nystrom R. E., Comprehensive Cavitation
Damage Data for Water and Various Liquid Metals Including Correlations
with Material and Fluid Properties, ASTM Spec. Tech. Publ., 408, pp. 239—
279 (1967).
22. Гарсиа P., Хэммит Ф. Дж., Кавитационное разрушение и зависимость его
от свойств материала и жидкости, Труды американского общества

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
539
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов, № 4,
67 (1967).
23. Гавранек В. В., Большуткин Д. Н., Зельдович В. И., Термическое и
механическое воздействие кавитационной зоны на поверхность металла,
Физика металлов и металловедение, 10, 262 (1960).
23а. Gibson D. С., The Collapse of Vapor Cavities, Ph. D. thesis, Churchill
College, Cambridge University, 1967.
24. Gilmore F. R., The Growth or Collapse of a Spherical Bubble in a Viscous
Compressible Liquid, 1952 Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute,
pp. 53—64, Stanford University Press, Stanford, Calif., 1952.
24a. Гликман Л. А., Коррозионно-механическая прочность материалов,
Машгиз, 1955.
25. Хэммит Ф. Дж., Исследование кавитационных разрушений в потоке
жидкости, Труды американского общества инженеров-механиков, сер. D,
Техническая механика, № 3, 26 (1963).
26. Hammitt F. G., Cavitation Damage and Performance Research Facilities,
ASME Symp. on Cavitation Research Facilities and Techniques, pp. 175—
184, 1964.
27. Хэммит Ф. Дж., Баринка Л. Л., Робинсон М. Дж., Пельке Р. Д.,
Зиберт С. А., Начальный этап повреждения поверхности образцов в
кавитационном сопле, Труды американского общества инженеров-механиков,
сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов, № 2, 221 (1965).
28. Hammitt F. G., Damage to Solids Caused by Cavitation, Phil. Trans. Royal
Soc. (London), A, 260, 245—255 (1966).
29. Хэммит Ф. Г., Гарсиа P., Дискуссия по статье Плессета М. С.,
Дивайна Р. Э., Зависимость кавитационных разрушений от времени, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические
основы инженерных расчетов, № 4, 12 (1966).
30. Hammitt F. G., Discussion with W. К. Jekat, Worthington Corp., Harrision,
N. J., 1967.
31. Hammitt F. G., Chao C., Cavitation Erosion Damage on High Manganese
Austenitic Steel, Univ. of Mich. Rept MMPP 344-2, 1968.
31a. Hammitt F. G., Chao C., Kling C. L., Rogers D. O., ASTM Round-Robin
Test with Vibratory Cavitation and Liquid Impact Facilities of 6061-T-651I
Aluminum Alloy, 316 Stainless Steel, Commercially Pure Nickel, ASTM Spec.
Tech. Publ. 474, 1970.
32. Hickling R., Plesset M. S., Collapse and Rebound of a Spherical Cavity in
Water, Physics of Fluids, 1, 7—14 (1964).
33. Hobbs J. M., Experience with a 20-kc Cavitation Erosion Test, ASTM Spec.
Tech. Publ., 408, pp. 159—179 (1967).
34. Hobbs J. M., Problems of Predicting Cavitation Erosion from Accelerated
Tests, ASME Paper 61-HYD-19; также Cavitation Erosion Testing
Techniques, Nat’l. Eng. Lab. (NEL), Rept 69, East Kilbride, Scotland, 1962;
также ASME Cavitation Forum, pp. 1—2, 1966.
34a. Hobbs J. M., Practical Aspects of Cavitation, Phil. Trans. Royal Soc.
(London), A, 260, 267—275 (1966); также Nat’l. Eng. Lab. (NEL), Rept 229,
East Kilbride, Scotland, 1966.
35. Hoff G., Langbein G., Rieger H., Material Destruction Due to Liquid
Impact, ASTM Spec. Tech. Publ. 408, pp. 42—69, 1967.
35a. Honegger E., Tests on Erosion Caused by Jets, Brown Boveri Review, 14,
95—104 (1927).
36. Hunsaker J. C., Progress Report on Cavitation Research at Massachusetts
Institute of Technology, Trans. ASME, 57, 211—216 (1935).
37. Hunsaker J. C., Cavitation Research, Mech. Eng., 57, 211—216 (1935).
38. Айвени P. Д., Хэммит Ф. Дж., Численный анализ явления захлопывания
кавитационного пузырька в вязкой сжимаемой жидкости, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы
инженерных расчетов, № 4, 140 (1965).

540
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
38а. Kenn М. J., Cavitation Eddies and Their Incipient Damage to Concrete,
Civil Engineering and Public Works Review (London), 61, 1404—1405 (1966).
39. Kerr S. L., Determination of the Relative Resistance to Cavitation Erosion
by the Vibratory Method, Trans. ASME 59, 373—397 (1937).
39a. Kerr S. L., Comparative Results of Cavitation Erosion Research Programs
1935 to 1965, ASTM Symp. on Erosion by Cavitation or Impingement,
Paper 119, ASTM 69th Annual Meeting, June, 1966.
40. Kerr S. L., Leith W. C., A Review of Cavitation Damage by the Vibratory
Method at the Dominion Engineering Works, Ltd., Montreal, Canada, 1955.
41. Kornfeld M., Suvarov L., On the Destructive Action of Cavitation, Jr. Appl.
Phys, 15, 495—506 (1944).
42. Leith W. C., Thompson A. L., Some Corrosion Effects in Accelerated
Cavitation Damage, Trans. ASME, 82, Ser. D, Jr. Basic Engineering, 795—807
(1960).
43. Leith W. C., McCraig I. W., Intensity of Cavitation Attack Related to Fluid
Properties, Proc. Symp. on Testing Techniques in Ship Cavitation Research,
Trondheim, Norway, 1967.
44. Lichtman J. Z., Kallas D. H., Chatten С. K., Cochran E. P., Jr., Study of
Corrosion and Cavitation-erosion Damage, Trans. ASME, 80. Ser. D, Jr.
Basic Engineering, 1325—1341 (1958).
45. Lichtman, J. Z., Kallas D. H., Chatten С. K., Cochran E. P., Jr., Cavitation
Erosion of Structural Materials and Coatings, Corrosion, 17, 119—127
(1961).
46. Lichtman J. Z., Weingram E. R., The Use of a Rotating Disk Apparatus
in Determining Cavitation Erosion Resistance in Materials, ASME Symp.
on Cavitation Research Facilities and Techniques, pp. 185—196, 1964.
47. Mason W. P., Method of Obtaining High Velocity with Crystals, U. S.
Patent 2,514,080, 1945.
48. Mousson J. M., Pitting Resistance of Metals under Cavitation Conditions,
Trans. ASME, 59, 399—408 (1937).
49. Neppiras E. A., Noltingk В. E., Cavitation Produced by Ultrasonics:
Theoretical Condition for the Onset of Cavitation, Proc. Phys. Soc. (London),
B64, 1032—1038 (1951).
50. Noltingk В. E., Neppiras E. A., Cavitation Produced by Ultrasonics, Proc.
Phys. Soc. (London), B63, 674—685 (1950).
51. Nowotny H., Destruction of Materials by Cavitation (нем.), VDI Verlag,
Berlin, 1942.
52. Olson H. G., High-speed Photographic Studies of Ultrasonically-induced
Cavitation and Detailed Examination of Damage Selected Materials, Ph.
D. thesis, The University of Michigan, Nuclear Engneering Department,
1966; также Jr. Acoustic. Soc. Am., 46, 1272—1283 (1969).
53. Olson H. G., Hammitt F. G., Early Damage from Vibratory Cavitation
Test in Water, ASME Cavitation Forum, pp. 5—6, 1966.
54. Peters H., Rightmire B. G., Cavitation Study by the Vibratory Method.
Proc. Fifth Int’l. Congr. Appl. Mech., Cambridge Mass., p. 614, 1938.
55. Petracchi G., Investigation of Cavitation Corrosion, Metallurgica Italiana,
41, 1—6, 1944 (итал.); также Engneer’s Digest, 10, 314—316 (1949)
(англ.).
56. Plesset M. S., частное сообщение.
57. Plesset M. S., неопубликованные результаты; также Devine R.,
Plesset M. S., Temperature Effects in Cavitation Damage, Calif. Inst. of Tech.
Div. of Engrg. and Appl. Sci. Rept 85—27, 1964.
58. Plesset M. S., On Cathodic Protection in Cavitation Damage, Trans. ASME,
82, Ser. D, Jr. Basic Engineering, 808—820 (1960).
59. Плессет M. С., Дивайн P. E., Зависимость кавитационных разрушений от
времени, Труды американского общества инженеров-механиков, сер. D,
Теоретические основы инженерных расчетов, № 4, 1 (1966).

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КАВИТАЦИОННОМУ РАЗРУШЕНИЮ
541
60. Plesset М. S., An Experimental Method for Evaluation of Resistance to
Cavitation Erosion, Proc. 1962 IAHR Symp. on Cavitation and Hydraulic
Machinery, Sendai, Japan, F. Numachi (ed.), pp. 87—111, 1963.
61. Plesset M. S., Pulsing Technique for Studying Cavitation Erosion of
Metals, Corrosion, 18, 181—188 (1962).
62. Плессет M. С., Импульсный метод получения кавитационной эрозии,
Труды американского общества инженеров-механиков, сер. D, Техническая
механика, № 3, 42 (1963).
63. Plesset М. S., Ellis А. Т., On the Mechanism of Cavitation Damage, Trans.
ASME, 77, 1055—1064 (1955).
64. Poulter T. C., The Mechanism of Cavitation Erosion, Trans. ASME, Jr.
Appl. Mech., 9, A-31-A-37, A-193-A-195, 1942.
65. Preiser H. S., Thiruvengadam A., Couchman C., Cavitation Damage
Research Facilities for High-temperature Liquid Alkali Metal Studies, ASME
Symp. on Cavitation Research Facilities and Techniques, pp. 146—156, 1964.
66. Ramsey A., A Treatise on Hydrodynamics, Part II, Hydrodynamics, G. Bill
and Sons, Ltd., London, 1949.
66a. Pao Б. С. С., Pao H. С. Л., Сетхарамиа К., Изучение кавитационной
эрозии в воде методами трубки Вентури и вращающегося диска, Труды
американского общества инжене ров-механиков, сер. D, Теоретические
основы инженерных расчетов, № 3, 156 (1970).
67. Rasmussen R. Е. Н., Some Experiments on Cavitation Erosion in Water
Mixed with Air, Proc. 1955 NPL Symp. on Cavitation in Hydrodynamics,
Paper 20, HMSO, London, 1956.
68. Rheingans W. J., Accelerated-Cavitation Research, Trans. ASME, 72, 705—
718 (1950).
69. Rightmire B. G., A Study of Damage Producing Mechanisms in Hydraulic
Cavitation, Sc. D. thesis, Massachusetts Institute of Technology, Mechanical
Engineering Department, 1941.
70. Ripken J. F., A Test Rig for Studying Impingement and Cavitation
Damage, ASTM Spec. Tech. Publ. 408, pp. 3—21, 1967.
71. Robinson L. E., Holmes B. A., Leith W. C., Progress Report on
Standardization of the Vibratory-cavitation Test, Trans. ASME, 80, 103—107 (1957).
72. Robinson M. J., On the Detailed Flow Structure and the Corresponding-
Damage to Test Specimens in a Cavitating Venturi, Ph. D. thesis, The
University of Michigan, Nuclear Engineering Department, 1965.
73. Робинсон M. Дж., Хэммит Ф. Г., Подробные характеристики повреждений
образца в кавитационной трубке Вентури, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных
расчетов, № 1, 186 (1967).
74. Schröter Н., Korrosion durch Kavitation in einem Diffusor, Zeitschrift VDI,
76, № 21 (1932).
74a. Schröter H., Korrosion bei Kavitation, Zeitschrift VDI, 77, 865—869 (1933).
74b. Schröter H., Werkstoffzerstorung bei Kavitation, Zeitschrift VDI, 78, 349—
351 (1934).
75. Schumb W. C., Peters H., Milligan К. H., A New Method for Studying
Cavitation Erosion in Metals, Metals and Alloys, 8, 126—132 (1937).
76. Shalnev К. K., Experimental Study of the Intensity of Erosion due to
Cavitation, Proc. 1955 NPL Symp. on Cavitation in Hydrodynamics, Paper 22,
HMSO, London, 1956.
77. Шальнев К. К., Энергетический параметр и масштабный эффект
кавитационной эрозии, Известия АН СССР, Механика и машиностроение, № 5,
3 (1961).
77а. Shimodaira S., On the Tests of Cavitation Resistance of Metals by a
Vibratory Method, Proc. Sixth Symp. Civil and Hydr. Engrg. Dept., Indian
Inst. Sci., Bangalore, 1967.
78. Шатлер H. Д., Меслер P. Б., Исследование с помощью фотосъемки
динамики и разрушающей способности газовых пузырьков, смыкающихся

542
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
вблизи твердой стенки, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов, № 2, 290
(1965).
79. Soderberg С. R., Turbine Blade Erosion, Elec. Jr. (London), 32, 533—536
(1935).
80. Soderberg C. R., Recent Developments in Steam Turbines, Mech. Eng., 57,
165—173 (1935).
81. Stahl H. A., Stepanoff A. J., Thermodynamic Aspects of Cavitation in
Centrifugal Pumps, Trans. ASME, 78, 1691—1693 (1956).
82. Степанов А. Дж., Кавитация в центробежных насосах, перекачивающих
жидкости, отличные от воды, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. А, Энергетическое машиностроение, № 1, 98 (1961).
83. Taylor I., Cavitation Pitting by Instantaneous Chemical Action from
Impacts, ASME Paper 54-A-109, 1954.
84. Тирувенгадам А., Обобщенная теория кавитационных разрушений, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. D, Техническая
механика, № 3, 48 (1963).
85. Thiruvengadam A., A Comparative Evaluation of Cavitation Damage Test
Devices, ASME Symp. on Cavitation Research Facilities and Techniques,
pp. 157—164, 1964.
86. Thiruvengadam A., Intensity of Cavitation Damage Encountered in Field
Installations, ASME Symp. on Cavitation in Fluid Machinery, pp. 32—46,
1965.
87. Thiruvengadam A., The Concept of Erosion Strength, ASTM Spec. Tech.
Publ. 408, pp. 22—41, 1967.
88. Thiruvengadam A., Preiser H. S., On Testing Materials for Cavitation
Damage Resistance, Jr. Ship Res., 8, 39—56 (1964).
89. Walsh W. J., Hammitt F. G., Cavitation and Erosion Damage
Measurements with Radioisotopes, Nucl. Sci. Eng., 14, 217—223 (1962).
90. Wheeler W. H., The Mechanism of Cavitation Erosion, Mech. Engrg. Res.
Board (DSIR) Rept HYD 58 F. N. 18, East Kilbride, Scotland, 1954.
91. Wheeler W. H., Mechanism of Cavitation Erosion, Proc. 1955, NPL Symp.
on Cavitation in Hydrodynamics, Paper 21, HMSO, London, 1956.
92. Wheeler W. H., Indentation of Metals by Cavitation, Trans. ASME, 82,
Ser D, Jr. Basic Engineering, 184—194 (1960).
93. Вуд Дж. M., Кнадсен Л. К., Хэммит Ф. Дж., Исследование
кавитационного разрушения в воде на установке с вращающимся диском, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические
основы инженерных расчетов, № 1, 111 (1967).
94. Young S. G., Johnston J. R., Accelerated Cavitation Damage of Steel and
Superalloys in Sodium and Mercury, ASTM Spec. Tech. Publ. 408, pp. 186—
219 (1967).

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
Установки для измерения
кавитационных характеристик ¹
10.1. ИЗМЕРЕНИЯ В НАТУРНЫХ УСЛОВИЯХ
Существует два основных метода экспериментального
исследования кавитационных характеристик гидравлических машин и
гидросооружений: натурные испытания и лабораторные
измерения. Каждый метод имеет свои преимущества, недостатки и
ограничения. Очевидно, что гидросооружение или часть машины
невозможно испытать в натуре прежде, чем они будут
построены. Поэтому, если требуется информация для совершенно
новых проектов, ее необходимо получать с помощью
лабораторных исследований. Однако до настоящего времени остаются
нерешенными многие общие вопросы, касающиеся влияния
кавитации на гидравлическое оборудование. Поэтому еще в течение
некоторого времени желательно будет использовать все
возможности для получения информации в натурных испытаниях.
Чтобы извлечь максимальную пользу из новой программы
исследований, необходимо хорошо представлять возможности
исследований.
Натурные испытания имеют несколько очень важных
преимуществ. Поскольку испытаниям подвергается реальная
конструкция, а не модель, не возникает вопроса о подобии с точки
зрения физических размеров, отсутствия геометрического подобия
или скорости течения. Хотя оборудование может точно не
соответствовать рабочим чертежам, поскольку для физических
измерений могут потребоваться изменения, в конечном итоге
измеренные характеристики будут соответствовать самой машине
или конструкции. Другим преимуществом натурных испытаний
является использование натурной рабочей жидкости. При этом
¹ См. также книгу Горшкова А. С., Русецкого А. А. [2] из списка
дополнительной литературы и книгу Перовской Е. П., Складнева М. Ф.,
Самострелова П. В., Гидравлические и гидростатические лаборатории США, изд-во
«Энергия», М.—Л., 1965. — Прим. ред.

544
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
химический состав, физические примеси, температура, давление
и напор такие же, как при работе исследуемого устройства. Эти
преимущества натурных испытаний являются
фундаментальными, и их значение никогда нельзя недооценивать.
К сожалению, обычно проводимые натурные испытания
имеют некоторые столь же важные недостатки. Но эти
недостатки в общем можно преодолеть, если в этом есть
необходимость. Тем не менее натурным испытаниям присущ один
органический недостаток — большой расход времени и средств.
Трудоемкость испытания быстро растет с размером. Расход энергии
увеличивается по крайней мере пропорционально квадрату и
обычно приблизительно пропорционально кубу линейных
размеров. Кроме того, убытки, связанные с выводом оборудования
из нормальной эксплуатации, могут превзойти все другие
расходы. Тем не менее путем тщательного планирования и
подготовки основного оборудования и измерительных приборов
можно значительно снизить стоимость и в то же время
увеличить количество полезной информации. Измерительная
аппаратура, пригодная для всех рабочих режимов, часто не обладает
необходимыми для экспериментальных измерений
чувствительностью и точностью. Кроме того, обычно возникают трудности
при установке специального измерительного оборудования.
Например, корпуса больших турбин или насосов обычно
устанавливаются в массивные бетонные фундаменты. Поэтому приборы
для измерения профилей скорости, местных давлений и т. д.
невозможно использовать, если при монтаже для них не
предусмотрены специальные места. Но если это учтено в исходном
проекте, то такие возможности можно использовать путем
малых затрат или вообще без дополнительных затрат.
Одно из наиболее серьезных ограничений точности натурных
измерений при испытаниях больших гидравлических
конструкций или машин связано с измерением расхода. До настоящего
времени еще не разработан вполне удовлетворительный метод
точного измерения больших расходов жидкости. Точность
большинства лабораторных расходомеров в конечном счете зависит
от их тарировки с использованием резервуаров для измерения
объема или веса. При расходах порядка десятков кубических
метров в секунду весовые измерения невозможны, поэтому
используются только обычные резервуары для измерения объема.
Такие резервуары, как тарировочные бассейны, наряду с
существующими всегда погрешностями, обусловленными испарением,
потерями вследствие утечек и т. д., имеют источник более
существенных погрешностей, а именно: изменение уровня жидкости
в бассейне за время пуска обычно слишком мало по сравнению
с неизбежными погрешностями измерения положения
поверхности воды. В объемных измерениях обычно предполагается, что

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
545
свободная поверхность воды является горизонтальной
плоскостью. Это предположение справедливо для лабораторных
условий, когда к моменту измерения затухают все возмущения
поверхности. Но в незакрытых натурных резервуарах оно
практически никогда не выполняется. Тщательные исследования
показали, что при очень низкой скорости ветра даже в сравнительно
небольших резервуарах уровень между различными точками
поверхности значительно изменяется. Имеются также некоторые
данные, свидетельствующие о том, что возможны изменения
атмосферного давления, достаточные для существенного искажения
поверхности. Эти погрешности измерения расхода не
позволяют в натурных условиях определять абсолютные
характеристики агрегатов с такой же точностью, как в лаборатории.
Однако для изучения влияния кавитации на характеристики
элементов оборудования обычно достаточно точных измерений
изменения расхода, а не его абсолютной величины.
Одной из наиболее важных особенностей исследований
кавитации является определение связи размеров и типа областей
кавитации с соответствующими изменениями характеристик
оборудования. Единственным удовлетворительным способом
определения размеров и типа кавитационной области является
непосредственное фотографическое наблюдение. Такие наблюдения
трудно или невозможно проводить в натурных опытах, если они
не предусмотрены при изготовлении агрегата.
Другое важное ограничение натурных опытов заключается
в том, что возможные режимы работы обычно строго
ограничены. Некоторые величины невозможно изменять по
конструктивным причинам. Другие величины, например напор, расход
и температура, могут претерпевать неконтролируемые сезонные
изменения, но эти изменения можно использовать, если
допускается проведение серии опытов в длительные сроки.
В начале этого раздела отмечалось, что одно из важных
преимуществ натурных опытов заключается в том, что они
проводятся в рабочих условиях и что при этом не встает вопрос
о масштабном эффекте. Это ценное качество может не
сохраниться при попытке определения характеристик различных
конструкций на основании результатов натурных испытаний
отдельного узла. В этом случае необходимо учитывать много
дополнительных факторов. Некоторые из них конкретны и
определенны, как, например, соответствие формы, размеров проходных
сечений, чистоты обработки поверхности конструкции и т. д.
рабочим чертежам. Значительно труднее оценить подобие рабочих
параметров и в особенности подобие свойств жидкости. Еще
недостаточно ясно, какие параметры существенны и как их
измерять количественно. К сожалению, раньше просто
предполагалось, что такое подобие существует и почти не делалось
35 Заказ № 367

546
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
никаких попыток обоснования этого предположения. Несомненно,
что причиной различия характеристик машин, построенных по
одному проекту, является неполное подобие этих параметров.
10.2. ИССЛЕДОВАНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК В ЛАБОРАТОРНЫХ УСЛОВИЯХ
Сравнение преимуществ и недостатков лабораторных и
натурных испытаний показывает, что в общем случае эти испытания
полностью противоположны. Лабораторные испытания не
обладают преимуществами, присущими натурным испытаниям, но
в них можно устранить все недостатки, свойственные последним.
Лабораторные эксперименты требуют значительно меньших
затрат времени и средств. Рабочие параметры можно изменять
в желаемом диапазоне, и испытание данного узла можно
провести в условиях, соответствующих не одной конкретной
конструкции, а серии аналогичных конструкций. Другое
преимущество расширения диапазона условий эксперимента заключается
в возможности выявления пределов удовлетворительной работы
и причин, ограничивающих эти пределы. В случае машин с
вращающимися элементами можно исследовать переходные
режимы или режимы ненормальной работы, которые нежелательны
в натурных исследованиях.
Часто невозможно провести натурные испытания
гидроконструкций в условиях, хотя бы приближающихся к проектным,
поскольку такие проекты обычно рассчитываются на паводки,
случающиеся раз в 100 лет, или на другие предельные
параметры потока, которые невозможно воспроизвести по желанию.
С этой точки зрения лабораторные испытания незаменимы. Они
обладают указанными преимуществами не только при
исследовании кавитационных характеристик, но и всех других рабочих
характеристик оборудования. Одно из главных преимуществ
исследования кавитации в лабораторных условиях заключается
в возможности определения местоположения, изучения и
фотографирования зон кавитации.
Все недостатки лабораторных испытаний так или иначе
связаны с использованием информации, полученной в
лабораторных условиях, для расчета характеристик конструкции или
машины в натурных условиях. С этой точки зрения лабораторные
исследования можно разделить на два класса: 1) испытания
моделей и 2) фундаментальные исследования. Основное отличие
этих двух классов лабораторных исследований заключается
в том, что при испытаниях моделей определяются рабочие
характеристики гидравлических конструкций или машин, когда
эти характеристики невозможно рассчитать аналитически,

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
547
поскольку соответствующие физические явления недостаточно
изучены или взаимодействие между ними настолько сложное, что
его невозможно рассчитать существующими методами. Точнее,
испытания моделей позволяют определить только конкретные
характеристики данного элемента исследуемого оборудования,
но не оборудования, отличающегося геометрической формой,
и не дают информации, объясняющей эти характеристики или
позволяющей судить об их зависимости от различных условий
течения. С другой стороны, цель программ фундаментальных
исследований состоит в определении физических явлений,
происходящих при данных условиях, в изучении механизмов
различных явлений, если они еще неизвестны, и количественного
исследования их взаимодействия. Обычно один из первых шагов
при составлении программы фундаментального исследования
состоит в выделении основных факторов или явлений, которые
необходимо исследовать, и второстепенных, которые не
оказывают непосредственного влияния. Затем планируются
эксперименты, в которых основные факторы можно отделить от
второстепенных. Эти эксперименты планируются таким образом,
чтобы основные факторы изменялись независимо и
систематически. В результате фундаментальные исследования никогда
не проводятся на полностью укомплектованных машинах или
конструкциях, поскольку в нормальных условиях практически
никогда невозможно разделить различные факторы и изменять
их независимо. Если фундаментальное исследование в данной
области выполнено полностью и механизм всех отдельных
явлений и их взаимодействий полностью изучен, то можно обойтись
без испытания моделей, поскольку все характеристики любого
элемента конструкции можно точно рассчитать в стадии
проектирования. Однако такие благоприятные условия практически
никогда не встречаются ни в одной области гидродинамики.
Поэтому испытание модели может принести большую пользу
при проектировании.
10.3. ЗАМЕЧАНИЯ О МОДЕЛИРОВАНИИ КАВИТАЦИИ
Хотя моделирование кавитации относится к содержанию гл. 6,
следует сделать несколько замечаний относительно масштабного
эффекта, который непосредственно связан с определением
характеристик натурного объекта по результатам испытаний
модели. Термин «масштабный эффект», применяемый для
обозначения всех расхождений между результатами испытаний модели
и характеристиками натурного объекта, в некотором смысле
неудачный, поскольку расхождения обусловлены не только
отличиями в размерах. Например, в исследованиях кавитации
35*

548
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
скорость также считается одним из существенных параметров,
определяющих масштабный эффект [12, 13, 34, 35].
Отметим еще раз, что не существует метода, который
обеспечивал бы полное моделирование в экспериментах по
исследованию кавитации. Рассмотрим простой случай испытания
расходомера Вентури с гладкими стенками, представляющего собой
уменьшенную модель натурного расходомера. Динамическое
подобие в условиях бескавитационного течения при измененных
размерах, скорости и температуре жидкости (следовательно, и
вязкости) можно обеспечить, проводя опыты при одинаковом
числе Рейнольдса. Тогда, если считать K параметром подобия
для кавитации, то можно ожидать, что одинаково
расположенные каверны с одинаковой относительной длиной будут
образовываться при одинаковых значениях K и Re. Однако
экспериментально показано [12, 13], что при изменении размеров,
скорости и температуры каверны не одинаковы, даже когда Re и K
постоянны. Это свидетельствует о том, что условия,
необходимые и достаточные для исключения масштабного эффекта при
определении коэффициентов расходомера Вентури, очевидно,
необходимы, но не достаточны для определения кавитационных
характеристик того же расходомера ¹.
Таким образом, существенное влияние могут оказывать
термодинамические параметры. В частности, это относится к
гидравлическим машинам, работающим на горячей воде или
других жидкостях с высоким давлением насыщенного пара [18, 40,
45]. Как показано в гл. 6, согласно имеющимся данным,
термодинамические параметры оказывают наиболее существенное
влияние на более поздних стадиях развития кавитации при
сравнительно большом объеме, занимаемом кавернами. По-видимому,
масштабные эффекты, существенные для возникновения
кавитации, связаны с факторами, влияющими на эффективную
прочность жидкости на разрыв.
10.4. ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ГИДРОСООРУЖЕНИИ
Лабораторное оборудование, необходимое для исследования
кавитации в гидросооружениях, зависит от цели испытаний. В этой
области обычно встречается два основных класса исследований:
1) исследования модели отдельного элемента гидросооружения
или модели всего сооружения, с целью разработки конструкции,
не подверженной кавитации во всем рабочем диапазоне; 2)
¹ Некоторые исследования влияния кавитации на течения в соплах,
отверстиях и трубках Вентури проведены в работах [12, 13, 25, 29 и 30].

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
549
исследование рабочих характеристик сооружения в условиях
кавитации. Эти условия могут быть нестационарными (например, во
время установления или прекращения течения) или
стационарными.
В исследованиях первого класса используется такое же
оборудование и методы испытаний, как в любой хорошо
оснащенной лаборатории для исследования бескавитационных
характеристик тех же гидросооружений. Гидросооружения имеют две
отличительные особенности: течение со свободной поверхностью
и большие размеры. Последнее обусловливает течение с
большими числами Рейнольдса, соответствующими турбулентному
режиму. Поскольку основными являются силы тяжести,
моделирование осуществляется по числу Фруда. Поэтому масштаб
модели должен быть большим, чтобы числа Рейнольдса по
крайней мере были достаточны для турбулентного течения. Однако
при таком методе моделирования обычных установок с
атмосферным давлением на свободной поверхности на модели не
возникает паровая кавитация, даже если в натуре она происходит
интенсивно. Поэтому на модели невозможно определить
возникновение кавитации, но о нем можно судить по измеренным
распределениям давления. Такие измерения необходимо проводить
на всех поверхностях, на которых могут быть низкие давления.
В простых сооружениях большинство опасных зон известно. Тем
не менее рекомендуется рассчитать значения числа кавитации
Kf и числа Ki, соответствующего началу кавитации на стенках
канала, по формулам (7.11) и (7.14) и воспользоваться
методом, приведенным в разд. 7.7.2 и 11.1.6.
Если распределение давлений, полученное в исследованиях
такого типа, свидетельствует, что в натурных условиях
возможна кавитация, конструкция сооружения изменяется до
устранения условий кавитации. Можно уверенно экстраполировать
на натурные условия только те результаты исследования
модели, для которых имеется экспериментальное подтверждение
отсутствия кавитации. Такие исследования, по-видимому, лучше
называть не «кавитационными исследованиями», а
«исследованиями условий предотвращения кавитации». Типичным
примером сооружений, для которых подходят исследования такого
типа, являются водосбросы.
Парадоксально, но с помощью этого метода невозможно
исследование таких широко распространенных водосбросов, как
сифон. В сифонных водосбросах возникает кавитационное течение
при пуске и перекрывании. В удовлетворительных конструкциях
эти каверны заполнены воздухом, а не паром. При пуске
кавитационная фаза существует в самом начале, пока откачивается
оставшийся воздух из системы. При перекрытии сифона
кавитационная фаза продолжается до прекращения течения. Напомним,

550
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
что для каверны, заполненной газом, pb в выражении для
числа кавитации представляет давление газа в каверне, которое
изменяется в процессе откачки, и это главная причина
трудностей при экспериментальных исследованиях гидросооружений
в лабораторных условиях. Обратим еще раз внимание на то, что
кавитационное течение является двухфазным, и это еще более
усложняет исследование явления. В большинстве случаев
каверны заполнены паром движущейся жидкости. Это позволяет
ввести упрощение, которое можно использовать почти при всех
условиях, а именно давление в каверне равно давлению пара
в состоянии равновесия с движущейся жидкостью. Это
упрощение нельзя использовать, когда каверна заполнена воздухом или
другим остаточным газом.
Для сифонных водосбросов часто исследуются
характеристики цикла наполнения, который зависит главным образом от
скорости удаления оставшегося воздуха из сифона. В течение
этого цикла вниз по вертикальному каналу сифона течет смесь
воды с воздушными пузырями. Поскольку сброс не совсем
свободный, давление изменяется по высоте, а это в свою очередь
влияет на размеры уносимых потоком пузырей воздуха. При
отсутствии подобия изменения размеров пузырей в модели и в
натуре характеристики наполнения также не будут подобными.
Объем каждого пузыря обратно пропорционален абсолютному
давлению. Поэтому подобие изменения размеров пузырей в
модели и натуре возможно только при подобном изменении
абсолютного давления. Следовательно, если пренебречь плотностью
газа, то отношение произведений атмосферного давления на
плотность жидкости в модели и натуре должно быть равно
отношению их характерных размеров. Однако в лабораториях
только в исключительных случаях вместо воды используются
другие жидкости. Более того, нет подходящих жидкостей,
которые были бы значительно легче воды. Таким образом, с
практической точки зрения, это требование означает, что исследования
такого типа необходимо проводить в замкнутых установках,
в которых атмосферное давление можно уменьшать
пропорционально масштабу модели, т. е. для модели, изготовленной,
например, в масштабе ¼, создавать давление, равное ¼
атмосферного. Примерами установок для проведения экспериментов
при пониженном атмосферном давлении могут служить
гидродинамические трубы со свободной поверхностью, баллистические
камеры с регулируемым давлением и бассейны с регулируемым
давлением. Они будут описаны в разд. 10.10 и 10.13.
Баллистические камеры с регулируемым давлением
используются главным образом для исследования входа в воду
движущихся тел, выстреливаемых в воздухе, например самолетных
торпед. На первый взгляд может показаться, что между

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
551
исследованиями входа в воду авиационных снарядов и наполнения
сифонного водосброса нет никакой связи. Однако по существу
эти задачи аналогичны, поскольку движение снаряда под водой
определяется в значительной степени воздушной каверной,
окружающей его в начале движения под водой. В свою очередь
основными факторами, определяющими размеры и форму этой
каверны, являются изменения давления в зависимости от глубины
погружения и скорости, с которой откачивается воздух
вследствие движения каверны относительно окружающей воды. На
наполнение сифона влияют эти же факторы.
10.5. ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ГИДРАВЛИЧЕСКИХ МАШИН
Основное оборудование, необходимое для определения
эксплуатационных характеристик центробежных или осевых насосов,
практически не отличается от оборудования для испытания
гидравлических турбин, поэтому в некоторых лабораториях
используется одно и то же оборудование для испытания машин обоих
типов. Одной из первых таких лабораторий является
Лаборатория гидравлических машин Калифорнийского технологического
института [21].
При проектировании некоторых существующих лабораторий
гидравлических машин не предусматривались исследования
влияния кавитации на характеристики машин. С другой
стороны, некоторые позднее построенные лаборатории
предназначались главным образом для исследования кавитации.
Большинство лабораторий гидравлических машин пригодны по крайней
мере для ограниченных исследований кавитации.
Простейшая лаборатория гидравлических машин должна
быть обеспечена достаточным расходом воды, оборудованием
для подвода механической энергии к машине, если это насос,
и ее потребления, если это турбина, и измерения энергии в обоих
случаях, а также оборудованием для измерения расхода,
давлений, температур и аналогичных физических величин. Если
в лаборатории также проводятся исследования кавитации, то
главным дополнительным требованием будет обеспечение
возможности регулирования давления в системе независимо от
расхода и напора машины. Весьма желательно иметь
дополнительную возможность для достаточно подробного визуального и
фотографического наблюдения областей возможной кавитации
в испытываемой машине.
Имеются некоторые соображения, по которым в лаборатории
гидравлических машин, предназначенной для кавитационных
испытаний, желательно обеспечить возможность поддержания

552
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
скорости течения в областях кавитации выше определенного
минимума. Совокупность масштабных эффектов может привести
к очень большим расхождениям в возникновении и размерах
кавитационной зоны, даже если испытание проводится при
одинаковом числе кавитации K или коэффициенте Тома.
Остервальдер и Личер [33] исследовали влияние напора в турбине (и
следовательно, скорости в рабочем колесе) в диапазоне 10—80 м.
В области передних кромок лопастей, где градиенты давления
очень велики, обнаружено слабое влияние напора. Однако на
боковых поверхностях лопастей, где градиенты давления
значительно ниже, некоторые зоны кавитации, возникающие при
напорах выше 30 м, не наблюдались при напорах в диапазоне
10—15 м. Эти и другие единичные данные свидетельствуют, что
минимальная скорость в критических областях равна ∼ 12 м/с.
Пример большого стенда для испытания насосов и турбин
представляет Национальная техническая лаборатория в
Ист-Килбрайде (Шотландия), которая упоминалась в гл. 2. В
Ист-Килбрайде имеются установки с незамкнутым и замкнутым
контурами [16, 27, 52]. Для исследования кавитации построены
две замкнутые установки с регулируемым давлением, одна для
насосов, а другая для турбин. Установка для испытания
гидротурбин, представленная на фиг. 2.8, позволяет испытывать
модели с диаметром рабочего колеса 508 мм. Циркуляция воды
обеспечивается центробежным насосом с регулируемой
скоростью вращения мощностью 350 л. с. или осевым насосом с
регулируемым шагом мощностью 210 л. с. Установка имеет
абсорбер, в котором растворяется свободный воздух, выделившийся
вследствие кавитации в испытываемом узле. Абсорберы
рассматриваются в разд. 10.9. Мощность поглощается сменными
динамометрами (100 и 250 л. с.). С моделями насосов
мощностью ∼ 250 л. с. можно получить напоры до 75 м при малых
расходах жидкости и расходы ∼ 1,6 м³/с при низких напорах.
Давление, температуру и содержание воздуха в воде можно
регулировать в широких пределах. Для исследования кавитации
в центробежных или диагональных насосах имеется
аналогичная установка, в которой можно испытывать модели с
диаметром входа до 508 мм и мощностью до 350 л. с. Эта мощность
рассеивается благодаря действию сил поверхностного трения
в специальных конических дроссельных клапанах, в которых
падение давления достигает 180 м вод. ст. при расходах 0,03—
0,6 м³/с.
Экспериментальные возможности Национальной технической
лаборатории были расширены в 1965 г. [44] после установки
дополнительного двигателя мощностью 4000 л. с., который
позволил провести испытания при натурном значении напора 600 м
моделей насосов Техачапи для шт. Калифорния, изготовленных

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
553
в масштабе ⅕ от натурных размеров. Опыты проводятся на
незамкнутой установке. Вспомогательные насосы подают воду из
отстойника и регулируют давление на входе испытываемой
модели. Сливаемая вода при высоком давлении проходит через
дроссельные клапаны, абсорбер, расходомер и затем отводится
обратно в отстойник.
В лаборатории Канадской фирмы «Доминион энджинеринг»
[46] имеется гидродинамическая труба замкнутого типа с низким
напором и регулируемым давлением, предназначенная для
исследования кавитации турбин. Она была построена для
испытания моделей турбин Френсиса при напорах до 24 м и турбин
Каплана или лопастных турбин при напорах до 7,5 м. Диаметр
рабочего колеса всех моделей равен 406 мм. Установка имеет
горизонтальный абсорбер и систему охлаждения для
регулирования температуры. Мощность модели поглощается
динамометром вихревого тока мощностью 400 л. с.
Высоконапорная кавитационная установка имеется в
лаборатории фирмы «Эллис—Чалмерс» [51] в Пенсильвании. В США
испытания моделей турбин при высоких напорах проводились не
очень часто. Это установка также замкнутого типа с
регулируемым давлением. Она позволяет испытывать модели турбин
Френсиса, Каплана и лопастных турбин при напорах до 90 м.
Мощность поглощается динамометром вихревого тока мощностью
300 л. с. Диаметр рабочего колеса равен 305 мм. Имеется
система охлаждения воды.
Примером установки другого типа, предназначенной для
испытаний высоконапорных турбин, является установка с
регулируемым давлением фирмы «Эшер-Висс» (фиг. 10.1) [32, 33].
В этой установке можно проводить исследования кавитации при
напорах до ∼ 100 м. Она оборудована уникальной оптической
системой для стробоскопических исследований кавитации на
выходе рабочего колеса (фиг. 10.2).
Универсальная установка для кавитационных испытаний
турбин и турбонасосных агрегатов вместе с входными и выходными
устройствами имеется во Всесоюзном научно-исследовательском
институте гидротехники им. Б. Е. Веденеева в Ленинграде [42].
Эта установка (фиг. 10.3) оборудована системами
регулирования давления, температуры и содержания воздуха, а также
воздухопоглотителем. В ней можно испытывать турбины с
диаметром рабочего колеса до 460 мм при напорах и расходах до 100 м
и 1,5 м³/с соответственно.
На фиг. 10.4 показана схема установки, построенной в
Научно-исследовательском центре в Шату фирмой «Электриситэ
де Франс». Она предназначена для кавитационных испытаний
вертикальных и горизонтальных агрегатов и оборудована
системами регулирования давления, температуры и содержания воздуха.

Фиг. 10.1. Установка
фирмы «Эшер-Висс»
для кавитационных
испытаний
гидротурбин и гидронасосов
[32].
1 — модель турбины; 2 —
выходной трубопровод со
смотровыми окнами; 3 —
соединительный
патрубок; 4 — емкость для
слива воды, соединенная
с вакуумным насосом и
магистралью сжатого
воздуха; 5 — два
центробежных насоса (400 л. с.);
6 — большой сферический
сосуд; 7 — трубка
Вентури; 8 — поворотная
заслонка.

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
555
Фиг. 10.2. Оптическая система для наблюдения кавитации, используемая
в установке фирмы «Эшер-Висс» [32].
В большинстве лабораторий для исследования
гидравлических машин в качестве рабочей жидкости может использоваться
только холодная вода. Это ограничение несущественно для
турбин, поскольку они очень редко работают на какой-либо другой
рабочей жидкости. С другой стороны, для насосов необходимы
разнообразные жидкости с широким диапазоном изменения
параметров. Изменение физических свойств жидкостей влияет не
только на кавитационные характеристики машины, но и на
остальные рабочие характеристики. Проектирование
лабораторного оборудования для исследования кавитационных
характеристик гидравлических машин, работающих не на воде, а на
других жидкостях, связано со многими специальными
трудностями. Например, важное значение может иметь общий объем
системы, если стоимость заполняющей ее жидкости высока. Этот
фактор, естественно, препятствует широкому использованию
абсорберов свободного газа.

556
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
Фиг. 10.3. Схема установки Всесоюзного научно-исследовательского института
гидротехники (СССР, Ленинград) для кавитационных испытаний
гидротурбинных блоков [42].
1 — расходомер; 2 — водомер Вентури; 3 — напорный бак объемом 70 м³; 4 —
мановакуумметры; 5 — модель гидротурбинного блока; 6 — вакуумный бак объемом 51 м³;
7 — вакуумный насос; 8 — трубопроводы для отсоса воздуха; 9 — компрессор К-75;
10 — воздухосборник объемом 1 л; 11 — регулятор давления; 12 — теплообменник;
13 — воздухопоглотитель объемом 62,5 м³.
Тем не менее никогда не стоит из соображений экономии
выбирать столь малые размеры и скорости, при которых
результаты исследований будут искаженными или совершенно
неверными. В связи с тем, что в течение многих лет большинство
испытаний гидравлических машин проводилось на холодной воде,
кавитационная опасность преувеличивалась в тех специальных
случаях, когда пар или газ, заполняющие каверну, оказывают
вторичное влияние. В настоящее время это положение
исправлено. В последние годы построено несколько специальных
установок для исследования кавитации в насосах, работающих на
жидкостях, отличных от воды. К таким установкам относятся
установки Исследовательской лаборатории им. Льюиса (NASA)
для криогенных жидкостей и щелочных металлов [26], а также
установки Национальной лаборатории в Ок-Ридже [43] и фирмы
«Пратт энд Уитни Эркрафт» для металлов с высокой
температурой плавления [53]. В лаборатории им. Льюиса имеется также
установка с регулируемой температурой, работающая на воде.
Обычно такие исследовательские установки обеспечивают
регулирование скорости вращения рабочего колеса насоса, давления
в системе и температуры жидкости. Кроме того, они
обеспечивают удаление воздуха из жидкости, но не имеют абсорберов
газа. На фиг. 10.5 показана схема установки лаборатории
им. Льюиса, работающей на жидком фторе и жидком
кислороде. Замкнутая схема имеет теплообменник, поддерживающий

Фиг. 10.4. Установка для кавитационных испытаний турбин в Шату (1958—1960 гг.) (Брошюра объединения «Электриситэ
де Франс» «Установки для испытания турбин». 1962 г.).
1 — регулятор уровня; 2 — лоток; 3 — измерительный водослив; 4 — выходной резервуар; 5 — горизонтальная модель; 6 — входной резервуар;
7 — вертикальная модель; 8 — сливной конус; 9 — распределитель; 10 — к вспомогательному насосу; 11 — главный насос; 12 — регулировочный
клапан; 13 — насос; 14 — система охлаждения; 15 — двигатель; 16 — измерительная шайба; 17 — дополнительный насос; 18 — распределитель
расхода; 19 — измерительная емкость; 20 — дренаж; 21 — резервуар; 22 — регулятор постоянного уровня на выходе; 23 — цистерны; 24 — к
измерительной емкости; 25 — к резервуару.

558
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
Фиг. 10.5. Схема установки Исследовательской лаборатории им. Льюиса
(NASA) для испытания насосов, работающей на жидком фторе и жидком
кислороде (1962 г.) [26].
1 — трубопровод выпуска газообразного гелия и фтора; 2 — регулятор давления; 3 —
уровнемер жидкого фтора; 4 — подача газообразного гелия под давлением; 5 — выпускной
трубопровод; 6 — трубопровод выпуска фтора; 7 — кран, отсекающий подачу жидкого
фтора; 8 — сепаратор жидкого азота; 9 — кран регулирования уровня жидкого азота;
10 — трубопровод выпуска азота; 11 — сливная камера; 12 — вход; 13 — теплообменник,
работающий на жидком азоте; 14 — насос; 15 — выход; 16 — жидкость на выходе из
насоса; 17 — фтор; 18 — кожух из нержавеющей стали; 19 — жидкий азот; 20 — трубка
Вентури; 21 — сосуд Дьюара для жидкого азота емкостью 13,25 м³; 22 — трубопровод выпуска
фтора; 23 — сосуд Дьюара для жидкого фтора, вмещающий 270 кг; 24 — кран,
отсекающий подачу жидкого фтора; 26 — кран для продувки газообразным гелием; 26 — кран
дросселирования жидкого азота; 27 — насос жидкого азота; 28 — слив жидкого азота.
постоянную температуру во время продолжительных опытов. В
качестве охладителя используется жидкий азот. Предусмотрена
возможность наблюдения течения на входе в насос. Некоторые
фирмы-изготовители имеют испытательные стенды, позволяющие
проводить испытания на горячей воде или углеводородах.
Однако они не оборудованы точными системами регулирования
и приборами, которые имеются на специализированных
исследовательских установках.
Гидротрансформаторы и гидравлические тормоза
представляют собой замкнутые гидравлические системы, состоящие из
насоса и турбины. В гидравлических тормозах «турбина»
застопорена. Лабораторное оборудование для испытания машин
такого типа значительно проще описанного выше, поскольку

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
559
в этих испытаниях не требуются установки для создания
внешнего течения. Однако это скорее недостаток, а не преимущество,
поскольку отсутствие каналов, в которых создается внешнее
течение, чрезвычайно затрудняет и даже вообще делает
невозможным измерение расхода жидкости, протекающей через оба
элемента. Более крупные агрегаты таких машин обычно
оборудуются внешними системами охлаждения, через которые
перепускается часть расхода. Измерение расхода и температур
на входе и выходе в этих перепускных каналах можно
использовать для оценки расхода через основной узел. Для анализа
кавитационных и других рабочих характеристик машины
необходимо знать также местные скорости течения. Эти скорости
не всегда можно определить непосредственно по расходу и
физическим размерам проточных каналов машины, поскольку многие
машины такого класса работают с различным «заполнением».
Поэтому поперечное сечение потока остается неопределенным,
если не разработаны методы контроля уровня свободной
поверхности в различных частях машины. Когда машина работает
таким образом, т. е. в ней образуется свободная поверхность,
то следует учитывать, что на этой свободной поверхности могут
возникать волновые возмущения. Более того, в машинах такого
класса скорости обычно высоки, а каналы имеют большую
кривизну, поэтому ускорение по нормали к свободной поверхности
не равно обычной величине g, а во много раз больше ее. Еще
одним усложняющим фактором является то, что радиус
кривизны обычно изменяется вдоль канала, по которому течет
жидкость.
Один лабораторный метод, который часто полезен при
исследовании оборудования этого класса, заключается в
изготовлении прозрачных моделей и непосредственном наблюдении
течения с помощью высокоскоростной киносъемки или визуально
с помощью синхронизированных стробоскопов. Поскольку
прозрачные модели имеют довольно низкую прочность, их
приходится испытывать при скоростях, значительно меньших
нормальных. Это следует учитывать при обработке результатов, так как
снижение скорости приводит к отклонениям от подобия. В связи
с тем, что возможны очень большие скорости, одно или
несколько кавитационных явлений могут быть причиной
ограничения диапазона применимости машины. Поэтому образование
и рост кавитационных каверн могут существенно влиять на
рабочие характеристики, ограничивая передаваемый момент и
снижая к. п. д. Другое важное влияние заключается в возбуждении
опасных вибраций лопастей или ротора, когда длина каверны
достигает критической величины, при которой частота
кавитационного цикла совпадает с частотой какой-либо главной формы
колебаний одного из элементов машины.

560
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
Наконец, кавитационный износ может быть столь большим,
что срок службы машины станет очень коротким. До сих пор
очень плохо изучен вопрос об исследовании последних двух
явлений в лабораторных условиях на уменьшенных моделях.
Например, вызванная кавитацией вибрация представляет собой
резонансное явление, поэтому при моделировании упругие
свойства самой машины, а также течение должны удовлетворять
условиям динамического подобия. Это приводит к серьезным
осложнениям, преодоление которых связано с большими
затратами. Заслуживает внимания один метод исследования в
случае, когда невозможно одновременно моделировать упругие
свойства машины и динамику течения. Этот метод заключается
в измерении местных пульсаций давления в жидкости,
вызванных кавитацией, и расчете частот главных форм колебаний
элементов машины, которые могут быть возбуждены этими
пульсациями давления.
10.6. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТРУБЫ
Краткий исторический очерк и описание универсальных
гидродинамических труб как установок для исследования кавитации
приведены в гл. 2. Основными элементами гидродинамической
трубы являются: система, обеспечивающая течение жидкости;
рабочая часть, в которой можно устанавливать различные
исследуемые объекты; средства регулирования давления, скорости
и температуры в рабочей части, а также весы и система
крепления, с помощью которых испытываемый объект
устанавливается в различных положениях и измеряются
гидродинамические силы. Трубы могут быть замкнутого типа, в которых
жидкость циркулирует по замкнутому контуру, и незамкнутого типа,
в которых жидкость разгоняется, проходит через рабочую часть
и истекает наружу. Поскольку общая масса жидкости в
замкнутых системах велика, гидродинамические трубы замкнутого
типа обычно используются для исследования явлений в
стационарных условиях. Незамкнутые системы также широко
используются для исследований в стационарных условиях, но в них
легче получить ускоряющиеся или замедляющиеся
нестационарные течения.
Гидродинамические трубы оборудованы несколькими
вспомогательными элементами для расширения их возможностей.
Рабочая часть имеет прозрачные стенки для проведения
визуальных и фотографических наблюдений одновременно с другими
измерениями. Для исследования кавитации очень важно, чтобы
трубы имели систему регулирования содержания воздуха, а
замкнутые трубы — систему абсорбирования переносимых потоком

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
561
пузырьков воздуха, которые образуются в процессе кавитации.
Трубы могут быть также оборудованы приборами для измерения
шума и вибраций. Ясно, что гидродинамическая труба
представляет собой лабораторную установку, аналогичную
аэродинамической трубе. Потребные удельные мощности
гидродинамических труб значительно превосходят мощности аэродинамических
труб вследствие очень высокой плотности жидкостей по
сравнению с плотностью газов. Если сравнивать воду с воздухом при
атмосферном давлении и температуре, то отношение плотностей
составит ∼ 800 : 1. Обычно гидродинамические трубы имеют
меньшие размеры и работают при меньших скоростях, чем
аэродинамические.
10.7. ВЫСОКОСКОРОСТНАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ
ТРУБА КАЛИФОРНИЙСКОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА
Типичной гидродинамической трубой, которая действительно
стала прообразом современных очень сложных труб, является
высокоскоростная гидродинамическая труба Гидродинамической
лаборатории Калифорнийского технологического института [7, 24].
Как указывалось в гл. 2, основные элементы этой установки
1947 г. повторились в большинстве построенных впоследствии
основных гидродинамических труб. Подробное описание этой
установки приводится в связи с тем, что она оказала большое
влияние на последующие гидродинамические трубы.
Закрытая рабочая часть диаметром 356 мм и длиной 1830 мм
имеет боковые окна из лусита. Труба была рассчитана на работу
при скорости в рабочей части 30 м/с и давлениях от 7 ат до
давления насыщенного пара. Как показано на схеме основного
канала трубы (фиг. 10.6), циркуляцию воды создает насос,
приводимый в действие мотором мощностью 350 л. с. (при
кратковременном действии 500 л. с.). Насос гонит воду вертикально
вниз в первое колено двойного абсорбера. Абсорбер,
предназначенный для растворения пузырьков воздуха, содержащихся в
потоке, представляет собой стальной бак диаметром 3,5 м длиной
17,7 м, установленный вертикально в бетонной шахте. Днище
бака расположено на 21,4 м ниже уровня подвала. Абсорбер
разделен на две камеры легкой перегородкой от днища до
уровня, расположенного на 1,2 м ниже верхнего конца бака.
В каждой камере имеется труба диаметром 1,5 м, не доходящая
до дна на 1,2 м. Эти трубы называются восходящим и
нисходящим каналами. Большое время прохождения воды через
абсорбер (вследствие его большой емкости) и высокое
давление в нижней части обеспечивают полную абсорбцию всего
36 Заказ № 367

Фиг. 10.6. Основной канал высокоскоростной гидродинамической трубы
Калифорнийского технологического института (1942—1947 гг.) [24].
1 — хоникомб; 2 — сопло; 3 — рабочая часть; 4 — диффузор; 5 — фундамент пола рабочего
помещения; 6 — мотор постоянного тока (350 л. с.); 7 — фундамент пола подвального
помещения; 8 — верхняя граница абсорбера; 9 — осевой насос диаметром 1220 мм; 10 —
перегородка абсорбера; 11 — канал восходящего потока; 12 — канал нисходящего потока;
13 — кольцевой обтекатель.

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
563
приносимого потоком воздуха при скоростях в рабочей части,
превышающих 9—12 м/с. При более высоких скоростях давление
в абсорбере определяется суммой статического напора и напора
насоса. При меньших скоростях напор насоса мал, поэтому
абсорбция определяется в основном статическим напором и
становится неполной.
Поток из абсорбера проходит через поворотное колено с
решеткой поворотных лопаток, расположенное на уровне рабочей
части, и затем через хоникомб, соединенный с этим поворотным
коленом и специальной решеткой лопаток в один узел, который
обеспечивает равномерное течение на входе в сопло.
Уменьшение площади сечения в сопле составляет ∼ 18 : 1. Это
обеспечивает равномерное распределение скорости в рабочей части и
малую толщину пограничного слоя. Сопло рассчитано на
монотонное уменьшение давления в направлении течения, чтобы
уменьшить возможность отрыва потока и кавитации на его
стенках. По падению давления в сопле измеряется расход. Из сопла
поток поступает в рабочую часть диаметром 356 мм, а затем
в горизонтальный диффузор, в котором скорость потока
снижается до 0,3 от скорости в рабочей части. Затем поток проходит
через диффузорное поворотное колено и далее через третий
диффузор, в котором заканчивается торможение, на вход в
циркуляционный насос.
В систему охлаждения, регулирующую температуру,
подается небольшая часть общего объема циркулирующей воды,
забираемая в верхней части абсорбера, которая пропускается
через охлаждающий змеевик рефрижераторной установки.
Охлажденная вода возвращается в основной канал в точке,
расположенной перед поворотным коленом циркуляционного насоса.
Полное перемешивание холодной воды происходит при
дальнейшем прохождении через циркуляционный насос и весь канал
абсорбера. Рефрижератор включается и выключается при
заданных значениях температуры с помощью регулирующей
температуру системы. Вода для охлаждающего змеевика поступает из
охлаждающей башни с искусственной тягой, которая
расположена на крыше смежного четырехэтажного здания.
Система регулирования давления, схема заполнения и
емкость для слива воды при смене моделей показаны на фиг. 10.7.
Давление в рабочей части гидродинамической трубы
регулируется при помощи воздушной камеры, уровень воды в которой
приблизительно на 12 м ниже оси рабочей части. При такой
конструкции системы всегда можно поддерживать положительное
давление в камере, даже когда в рабочей части создается
разрежение. Желательно, чтобы воздушная камера имела
сравнительно большой объем для компенсации изменений объема
жидкости в основном канале вследствие образования паровых
36*

564
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
Фиг. 10.7. Система регулирования давления высокоскоростной
гидродинамической трубы Калифорнийского технологического института [24].
1 — дренаж; 2 — вспомогательный дренажный клапан; 3 — датчик давления; 4 — рабочая
часть; 5 — дренаж; 6 — автоматический регулятор давления с самописцем; 7 — датчик
давления; 8 — дифференциальный датчик расхода; 9 — выход воздуха; 10 — воздушный
баллон; 11 — резервный бак; 12 — ручной регулятор давления; 13 — предохранительный
клапан; 14 — насос резервного бака; 15 — кран резервного бака; 16 — камера сжатого
воздуха; 17 — поплавок.
пузырей во время кавитационных испытаний. Давление воздуха
можно регулировать вручную с помощью редукционного
клапана. Для более точного регулирования давления в рабочей
части можно использовать автоматическую систему
регулирования.
Первоначально гидродинамические весы были рассчитаны на
измерение трех гидродинамических компонентов: сопротивления,
поперечной силы и момента поперечных сил. Весы состоят из
вертикального коромысла, закрепленного вблизи центра в
универсальном шарнире, допускающем вращение относительно
любой оси, проходящей через точку крепления, но не
допускающем перемещения коромысла. Модель прикрепляется жестко

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
565
к верхней части коромысла. Гидродинамические силы и
моменты, действующие на модель, передаются через коромысло.
Система гидравлических цилиндров с поршнями удерживает
коромысло и одновременно воспринимает передаваемые им
моменты, а следовательно, силы и моменты, приложенные к
модели. Результирующие показания дают автоматические датчики
давления весового типа. На фиг. 10.8 представлена схема весов
и системы передачи сил, а также схема датчика давления для
измерения силы сопротивления. Поперечная сила и
опрокидывающий момент измеряются аналогичными системами. Обратите
внимание, что для устранения статического трения
гидравлические цилиндры весов (и поршни в датчиках весов) непрерывно
вращаются индивидуальными моторами. Кроме того, для
измерения положительных и отрицательных сил с помощью
цилиндров с поршнями одностороннего действия используется
специальное пружинное устройство, создающие предварительную
нагрузку. При дальнейшей модификации весов [15] между моделью
и верхним концом коромысла был установлен силовой стол на
параллелограммной подвеске. В результате весы перестали
воспринимать посторонние моменты (и следовательно, они
перестали влиять на измеряемые силы), например от подъемной
силы при измерении момента сил сопротивления на коромысле.
Одновременно с этой модификацией были введены
усовершенствования, благодаря которым увеличились измеряемые силы и
стало возможным проведение измерений при кавитационном
течении, сопровождающемся вибрациями, нестационарностью и
колебаниями модели.
На фиг. 10.9 показаны датчики давления весового типа с
визуальной шкалой, используемые для измерения сопротивления,
поперечной силы, опрокидывающего момента и расхода. В
каждом датчике гидравлическое давление масла на поршень
передается коромыслу, установленному в карданном шарнире.
Коромысло автоматически поддерживается в нулевом положении
при помощи оптико-электрического регулятора положения
рейтера на коромысле и путем подбора навесных грузов. Датчики
сил измеряют давления до 53 ат с шагом 0,0007 ат. Для
определения расхода и, следовательно, скорости в рабочей части
используется дифференциальный датчик давления, который
измеряет падение давления на входе в сопло (как схематически
показано на фиг. 10.7). В этом датчике к коромыслу
прикладывается сила, равная разности давлений, действующих на
противоположные стороны поршня. В датчике в линиях передачи
давления от сопла масло отделяется от воды разделительными
диафрагмами. Постоянная скорость в рабочей части
обеспечивается точным регулированием скорости вращения
циркуляционного насоса, которое осуществляется путем регулирования тока

Фиг. 10.8. Система измерения сил высокоскоростной гидродинамической трубы
Калифорнийского технологического института [24].
1 — верхняя часть коромысла; 2 — уплотнение; 3 — резервуар с маслом; 4 — проволока
шарнира; 5 — вращающийся цилиндр; 6 — поршень; 7 — крепёжный хомут; 8 — нижняя
часть коромысла; 9 — пружина предварительной нагрузки; 10 — рейтер; 11 — компенсатор;
12 — решетка; 13 — карданный подвес; 14 — фотоэлемент; 15 — источник света; 16 —
навесные грузы; 17 — электрический блок регулятора; 18 — вращающийся цилиндр; 19 — датчик
давления.

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
567
в одной из обмоток статора шунтового мотора постоянного тока.
Для этой цели используется дифференциальная система
сравнения действительной скорости вращения мотора, передаваемой
через редуктор, имеющий 1000 ступеней сравнения, с эталонной
скоростью вращения, стабилизированной с помощью кварцевого
генератора. Изменение скорости вызывает вращение коробки
дифференциала, соединенной с сельсином, который регулирует
постоянный ток в цепи обмотки. Средняя скорость
поддерживается с точностью эталонной частоты (для данной системы
1/100 000).
При дальнейшем усовершенствовании установки
Калифорнийского технологического института она была оборудована
двумерной рабочей частью и двухкомпонентными весами для
испытания гидропрофилей и решеток [20].
Читатель может сравнить эту установку с несколькими
основными последующими гидродинамическими установками,
характеристики которых приведены в табл. 2.1. Интересно также
сравнение со специальной гидродинамической трубой Нумачи,
предназначенной только для исследования гидропрофилей и
Фиг. 10.9. Датчики давления для измерения сил, моментов и расходов в
высокоскоростной гидродинамической трубе Калифорнийского технологического
института. (Снимок Калифорнийского технологического института.)

568
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
решеток, которая описана в разд. 7.9.1. В работе [39] описаны
другие трубы меньших размеров, существовавшие к моменту
написания этой статьи, и приведена библиография по
кавитационным и гидродинамическим трубам.
10.8. РАБОЧАЯ ЧАСТЬ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ
Универсальные гидродинамические трубы в Калифорнийском
технологическом институте и в Пенсильванском
государственном университете имеют закрытые рабочие части, т. е. течение
в них ограничивается непрерывными стенками без разрыва
между соплом и диффузором. В гидродинамических трубах, как
упоминалось в гл. 2, используются также рабочие части двух
других типов: открытые и щелевые. На фиг. 10.10 сравниваются
эти три типа. С точки зрения применимости для кавитационных
исследований эти типы рабочих частей существенно отличаются.
Сравнивая их характеристики, необходимо помнить, что хотя
физически рабочая часть и первые несколько калибров
диффузора составляют лишь малую часть общей длины канала трубы,
80% и более потребляемой ею мощности расходуется на
гидравлические потери этих участков. Поэтому конструктивные
изменения, влияющие на к. п. д. обоих рассматриваемых участков
трубы, непосредственно связаны с мощностью, затрачиваемой
при данной скорости в рабочей части.
В замкнутой рабочей части основные потери обусловлены
трением на стенках, хотя в рабочих частях всех типов некоторое
количество энергии необратимо теряется при формировании
профиля скорости. Большинство замкнутых рабочих частей имеет
цилиндрическую форму. В таких рабочих частях давление не
может быть постоянным по длине, поскольку вследствие трения
оно непрерывно падает от входного сечения до выходного. Это
нежелательно для кавитационных исследований, поскольку
значение числа K для потока не постоянно по длине рабочей части,
а уменьшается в направлении течения. Поэтому достаточно
длинная присоединенная каверна в такой рабочей части будет
несколько отличаться по форме от каверны, образующейся при
постоянном значении K. Если падение давления мало, это
отличие может быть несущественным.
Другим фактором, влияющим на продольное распределение
давления, является взаимодействие между испытываемым телом
и стенками. Это явление также уменьшает число K и поэтому
влияет на форму конца каверны. Вследствие интерференции
давление должно падать, поскольку испытываемое тело и каверна
уменьшают поперечное сечение потока. Поэтому при постоянном
расходе скорость увеличивается пропорционально уменьшению

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
569
Фиг. 10.10. Типы рабочих частей замкнутых гидродинамических труб.
а — открытая рабочая часть; б — закрытая рабочая часть; в — щелевая рабочая часть.
площади сечения и среднее по сечению давление уменьшается.
При проектировании замкнутой рабочей части можно
компенсировать увеличение толщины пограничного слоя плавным
увеличением площади поперечного сечения, и тогда давление в ней
без испытываемого тела будет постоянным. После установки
испытываемого тела давление станет переменным вследствие
интерференции. По этой причине на практике ограничивают
максимальное поперечное сечение испытываемого тела, которое
можно устанавливать в трубу, чтобы проводить исследования,
не создавая недопустимых изменений давления. Эти замечания
одинаково относятся как к двумерным, так и трехмерным
рабочим частям.
Термины «закрытая» и «открытая» рабочие части
заимствованы из практики конструирования аэродинамических труб.
Открытая рабочая часть действительно открыта, так как

570
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
ближайшими неподвижными границами являются стены
лаборатории. В аэродинамических трубах с открытой струей рабочий
поток между соплом и диффузором ограничен большим
помещением. Типичная конструкция открытой рабочей части
гидродинамической трубы показана на фиг. 10.10, а.
В открытой рабочей части давление постоянно вдоль всей ее
длины, поскольку вдоль струи, окруженной почти неподвижной
жидкостью, не может быть разности давлений. Однако потери
в открытой рабочей части больше, чем в закрытой. Часть этих
потерь обусловлена передачей количества движения от струи
к окружающей жидкости, затрачиваемого на создание и
поддержание циркуляционного движения окружающей жидкости.
Вследствие этих потерь количества движения струи часть
движущегося потока затормаживается, т. е. уменьшается
фактический диаметр струи. Поэтому при входе в диффузор за рабочей
частью для сохранения расхода струя должна увлекать из
окружающего пространства достаточное количество воды с малой
скоростью. Вследствие этого входное сечение диффузора
аналогично входному сечению эжектора, т. е. оно является областью
высоких местных потерь, обусловленных необратимым
перемешиванием двух потоков с различными скоростями.
Практическим преимуществом открытой рабочей части является
обеспечиваемая постоянным давлением возможность установки в
рабочей части значительно более крупных испытываемых тел при
одинаковых эффективных поперечных сечениях потока, не
вызывая чрезмерного влияния интерференции. Это может иметь
очень важное значение при сложной форме испытываемого
тела, которое довольно трудно изготовить в очень малом
размере с достаточной точностью.
Одна очень неприятная особенность замкнутых труб с
открытой рабочей частью состоит в том, что течение на входе
в диффузор обычно неустойчиво. Неустойчивость проявляется
в виде интенсивных сравнительно низкочастотных пульсаций
давления, которые могут в свою очередь вызвать нежелательные
пульсации исследуемых каверн. Наиболее вероятной причиной
таких пульсаций является неустойчивость течения в диффузоре.
Известно, что в закрытой рабочей части ее длина влияет на
устойчивость течения в диффузоре, а любые потери в открытой
рабочей части усугубляют положение. В большинстве случаев
относительная длина открытой рабочей части меньше, чем
закрытой. Это в какой-то степени компенсирует более низкий к. п. д.
Щелевая рабочая часть, разработанная в Адмиралтейской
исследовательской лаборатории [47], представляет собой
попытку объединить преимущества рабочих частей обоих типов. Как
показано на фиг. 10.10, в, течение в рабочей части ограничено
решеткой продольных стержней, разделенных продольными

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
571
щелями. Щели непосредственно сообщаются с окружающей почти
неподвижной жидкостью и предназначены для поддержания
постоянного давления по длине рабочей части. Олсон [31]
испытал различные щелевые рабочие части и нашел конструкции,
обеспечивающие постоянное давление почти на всей длине
рабочей части. Результаты получились приблизительно такими же,
как в расширяющейся закрытой рабочей части. Проходное
сечение решетки, очевидно, можно сделать увеличивающимся
к концу рабочей части и подобрать площади проходных сечений
таким образом, чтобы устранить поперечное течение через щели.
В этих условиях течение на входе в диффузор должно быть
таким же, как в закрытой рабочей части. Конечно, для каждой
новой модели необходимо заново «подбирать» щелевую стенку
и, хотя возможно, что для рабочей части без испытываемого
тела точная регулировка будет достигаться с помощью
конического расширения стенок, для рабочей части с установленным
испытываемым телом может потребоваться профилированная
стенка. Располагаемый опыт использования щелевых рабочих
частей показывает, что они имеют промежуточные характеристики
между характеристиками закрытых и открытых рабочих частей.
В них можно устанавливать испытываемые тела со значительно
большей относительной площадью поперечного сечения, чем
в закрытых рабочих частях, но при этом возникает некоторая
неустойчивость, вызывающая пульсации давления.
Выбор рабочей части определяется главным образом типом
исследуемой задачи. Если необходима длинная рабочая часть,
то открытая рабочая часть не подойдет, поскольку с
увеличением длины падает к. п. д. и усиливаются пульсации. Если
необходимо исследовать короткие тела с большим поперечным
сечением, наиболее подходящей может оказаться открытая рабочая
часть, по крайней мере с точки зрения начальных затрат. В
щелевой рабочей части можно испытывать длинные тела большого
диаметра. Если необходимо проводить визуальные и особенно
фотографические исследования, то открытые и закрытые
рабочие части удобнее щелевых. Даже если щелевые стенки
изготовлены из прозрачных стержней, они создают оптические
искажения, поскольку еще не разработаны прозрачные материалы с
таким же, как у воды, показателем преломления. Тем не менее
принцип использования щелевых стенок, по-видимому, является
перспективным, а щелевые рабочие части, возможно, будут
самыми удобными для универсальных гидродинамических труб.
Интересно, что щелевые стенки были исследованы с целью
применения их в замкнутом канале со свободной поверхностью,
предназначенном для испытания моделей судов [3].
Все описанные выше типы гидродинамических труб являются
замкнутыми трубами с малыми площадями свободных

572
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
поверхностей или без них, поэтому возмущения, возникающие в любой
части трубы, распространяются по всему контуру. Вследствие
этого применимость трубы может быть ограничена из-за
возникновения кавитации в сопле или диффузоре, смежном с рабочей
частью. В некоторых случаях кавитация в циркуляционном
насосе или на винте ограничивает применимость трубы, но ее
всегда можно предотвратить, если соответствующим образом
спроектировать контур трубы и расположить насос значительно
ниже рабочей части. Сопло также никогда не является
причиной ограничения применимости трубы, поскольку при
достаточной предосторожности его всегда можно сделать лучше, чем
диффузор.
В связи с тем что течение в диффузоре является в конечном
счете источником пульсаций или преждевременной кавитации,
для исследования кавитации при значениях K, близких к нулю,
были разработаны гидродинамические трубы другого типа.
В трубах этого типа струя действительно является свободной,
т. е. рабочий поток жидкости вытекает в заполненное газом
пространство с регулируемым давлением. Если давление газа
понижено до давления насыщенного пара жидкости, то для струи K
равно нулю. В одном из вариантов такой конструкции не
принимается никаких мер для сохранения скоростного напора струи.
Она просто падает в резервуар, из которого жидкость подается
к рабочему насосу. На фиг. 10.11 и 10.12 показаны трубы такого
типа. На фиг. 10.11 представлена первая двумерная
Фиг. 10.11. Двумерная горизонтальная гидродинамическая труба со свободной
струей, построенная в Гёттингене (1942 г.) [36].

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
573
Фиг. 10.12. Гидродинамическая труба с вертикальной свободной струей
диаметром 254 мм, построенная на водопаде Св. Антония (1952 г.) [6].
1 — входной клапан; 2 — решетка поворотных лопаток; 3 — горизонтальный канал; 4 —
лабораторный подводящий канал; 5 — колено; 6 — сужение; 7 — рабочая часть; 8 — уровень
пола рабочего помещения; 9 — вертикальный канал; 10 — выходной клапан; 11 —
известняковая скала.
гидродинамическая труба с горизонтальной струей, построенная в
Гёттингене [36]. На фиг. 10.12 представлена гидродинамическая труба
круглого сечения с вертикальной свободной струей, построенная
позднее на водопаде Св. Антония [6]. В вертикальной трубе
струя падает свободно, поэтому в ней отсутствуют обычные
гравитационные силы и архимедовы силы, искажающие форму
каверны в вертикальном направлении.
Потери энергии в гидродинамических трубах со свободной
струей очень велики. Отношение энергий, определяемое как
отношение скоростного напора в рабочей части к исходному
напору, создаваемому насосом или импеллером,
поддерживающим циркуляционное течение для труб типа, представленных

574
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
на фиг. 10.11 и 10.12, никогда не превосходит 1. В этих двух
случаях напор насоса всегда должен быть равен скоростному
напору плюс разность уровней рабочей части и свободной
поверхности в резервуаре плюс потери напора на трение в остальной
части канала. По сравнению с этими трубами отношение энергий
в гидродинамической трубе замкнутого типа, представленной на
фиг. 10.6, равно ∼ 6,5. В других конструкциях труб свободная
струя улавливается диффузором в конце рабочего участка и по
крайней мере часть скоростного напора восстанавливается.
В струе трудно получать и поддерживать устойчивое течение
при всех условиях эксперимента и различных испытываемых телах.
10.9. АБСОРБЕРЫ
В лабораторных условиях при исследовании кавитации в любых
гидравлических системах возникает одна очень неприятная
проблема, когда степень кавитации становится значительной.
В этих условиях растворенный воздух или другие газы
стремятся выделиться из раствора и переносятся потоком в виде
пузырьков малого или среднего размера. Это чрезвычайно
затрудняет наблюдения, а также изменяет течение и влияет на
возникновение кавитации.
Первая попытка предотвращения такой трудности состояла
в деаэрации жидкости. Этот метод широко использовался во
многих гидродинамических трубах и на некоторых стендах для
испытания гидравлических машин. Однако по мере накопления
знаний о природе кавитации стало очевидным, что удаление
растворенного и находящегося в свободном состоянии газа создает
искусственные условия для кавитационных испытаний. Если,
например, удаление газа существенно увеличивает эффективную
прочность жидкости на разрыв, то можно ожидать, что
лабораторные испытания дадут лучшую, т. е. более далекую от
возникновения кавитации характеристику, чем у натурных машин.
Такое расхождение менее допустимо, чем отклонение в
противоположную сторону, поскольку оно приводит к отрицательному
коэффициенту надежности экспериментальных результатов.
Попытка разрешения этой экспериментальной проблемы путем
установки «абсорбера» в контур трубы была сделана во время
реконструкции гидродинамической трубы Калифорнийского
технологического института в 1947 г. [24]. Это устройство
предназначено для растворения воздуха и других газов с такой же
скоростью, с какой они выделяются из раствора, что позволяет
поддерживать нормальное количество растворенного газа и
устойчивых ядер кавитации без накопления свободных
пузырьков.

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
575
Конструкция абсорбера основана на тех же соображениях,
что и конструкции абсорбционных аппаратов для химических
процессов. Скорость, с которой газ переходит в раствор через
поверхность раздела, зависит от растворимости газа в жидкости
и скорости диффузии растворенного газа в жидкости. Если
пузырьки газа велики по сравнению с масштабом турбулентности
в жидкости, то степень турбулентности будет влиять на скорость
диффузии. Однако если пузырьки очень малы по сравнению
с масштабом турбулентности, то степень турбулентности не
будет определяющим фактором. Растворимость газа в жидкости
зависит от давления и температуры. За очень немногими
исключениями эксперименты в гидравлических лабораториях
проводятся при температуре окружающей среды, поэтому
температура в абсорбере не изменяется. Таким образом, могут
регулироваться два основных фактора: время прохождения жидкости
через абсорбер и давление.
Браун [4], исследовавший эти явления, предлагает
следующую формулу для времени растворения воздуха из сферических
пузырьков в неподвижной жидкости при постоянной
температуре ¹:
t = R₁ kLTHRG pср pср − pa , (10.1)
где t — время растворения, с; pср — среднее давление в
абсорбере, кг/см² (абс); pa — давление насыщенного воздуха в воде,
кг/см² (абс); R₁ — радиус пузырьков на входе в абсорбер, м;
kL — эмпирический коэффициент, м/с; T — абсолютная
температура, К; H — постоянная закона Генри, м⁻¹; RG — газовая
постоянная воздуха, 29,27 м/град. Абсорбер следует рассчитывать на
минимально возможное значение K в рабочей части. Поэтому
давление в абсорбере должно быть равно
pR = pv + Δpp + ρg ΔH + (K + CR) ρV² 2 , (10.2)
где Δpp — давление, создаваемое насосом, ΔH — разность
уровней рабочей части и абсорбера, CR — суммарный коэффициент
восстановления скоростного напора на участке от кавитационной
зоны до абсорбера, V — скорость в рабочей части.
По существу CR — коэффициент восстановления диффузора
за вычетом коэффициента потерь давления на трение на участке
¹ Заметим, что при любом времени дополнительное количество газа,
которое может быть растворено в жидкости, зависит от количества уже
растворенного газа. Поскольку при прохождении через рабочую часть (или
испытываемую машину) из раствора выделяется только небольшая часть
растворенного в жидкости газа, при расчете конструкции абсорбера можно
предполагать, что начальное содержание газа равно среднему содержанию газа
в заполняющей систему жидкости.

576
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
от выходного сечения диффузора до абсорбера. Величина ΔH
изменяется отточки к точке абсорбера. Если общее изменение
мало по сравнению с суммой остальных членов, то величину
ΔH можно считать постоянной и равной среднему значению.
Существуют абсорберы двух типов: горизонтальные и
вертикальные. Для горизонтальных абсорберов величину ΔH обычно
можно полагать постоянной, иногда это допустимо и для
вертикальных абсорберов.
Основная особенность абсорберов состоит в том, что их
эффективность увеличивается с увеличением скорости в рабочей
части, поскольку член, учитывающий скоростной напор [формула
(10.2)], является определяющим. Поэтому рабочий предел
абсорберов следует определять по наименьшей, а не по
наибольшей рабочей скорости. По счастливому совпадению наилучшая
повторяемость результатов кавитационных испытаний обычно
получается при сравнительно высоких скоростях. Поэтому
область, в которой абсорбер имеет худшие характеристики,
совпадает с нежелательной для исследования кавитации областью.
Не следует забывать, что любой абсорбер в
экспериментальной установке предназначается для освобождения жидкости,
поступающей в рабочую часть, от пузырьков и в то же время для
поддержания количества растворенных и устойчивых воздушных
ядер кавитации на нормальном уровне (обычно от 70 до 100%
от состояния насыщения при атмосферном давлении). Такое
высокое содержание воздуха требуется для того, чтобы физические
свойства жидкости и канала установки соответствовали
натурным условиям. Таким образом, применение абсорбера неявно
предполагает, что растворенный воздух может быстро выделяться
и заново растворяться без изменения кавитационных свойств
жидкости. Это эквивалентно предположению, что процессы
выделения воздуха и повторной его абсорбции не влияют на число
и характер ядер кавитации в потоке на входе в рабочую часть.
Количественных данных, подтверждающих это предположение,
не существует. Некоторое качественное подтверждение дают
экспериментальные данные, полученные в гидродинамических
трубах.
Например, существуют два способа определения границы
между бескавитационным и кавитационным течениями на
поверхности при постоянной скорости потока: 1) начинать эксперимент
при высоком давлении и затем непрерывно его уменьшать до
первого появления кавитации (возникающая кавитация) и 2)
начинать эксперимент при низком давлении и значительных
размерах каверны и затем непрерывно повышать до полного
исчезновения (исчезающая кавитация) ¹.
¹ Об определении стадий возникновения кавитации см. разд. 1.3.

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
577
Фиг. 10.13. Зависимость времени
абсорбции от отношения давления
абсорбции к давлению насыщения.
Расчет по формуле (10.3) [4].
Было обнаружено, что эти
два метода дают гистерезис,
т. е. значение Ki, определяемое
первым методом, ниже
определенного вторым методом. Если
эти два измерения провести
сразу же после заполнения
трубы свежей водой и время от
времени повторять эти
измерения в течение нескольких
недель или месяцев, то даже при
постоянном содержании
воздуха гистерезис несколько
увеличивается со временем.
Однако наблюдаемый гистерезис
можно значительно увеличить, понижая содержание воздуха. Эти
результаты свидетельствуют, что, хотя абсорбер не абсолютно
точно поддерживает стандартные нормальные условия кавитации
в рабочей части, он регулирует эти условия с приемлемой
точностью. Как упоминалось выше, деаэрация воды в установке
вызывает значительно больший гистерезис, который может влиять
на определение сопротивления данной направляющей
поверхности возникновению кавитации, а также на скорость развития
каверн при понижении давления.
Формулу (10.1) можно преобразовать, разделив числитель и
знаменатель на давление насыщения ра:
t = A pср/pa (pср/pa) − 1 , (10.3)
где A — константа для заданного начального радиуса пузырька
при постоянной температуре. На фиг. 10.13 представлен график
зависимости (10.3), который показывает, что время абсорбции
быстро уменьшается с увеличением pср/pa до значений ∼ 3 или
4, а при более высоких значениях уменьшается значительно
медленнее. Формулы (10.1) и (10.3) показывают, что константа A
зависит от радиуса пузырька на входе в абсорбер и что
время абсорбции изменяется пропорционально этому радиусу.
На фиг. 10.14 представлен график зависимости (10.1), на
котором показано влияние радиуса пузырьков.
В общем случае пузырьки образуются в кавитационной зоне
на испытываемом теле, где давление приблизительно равно
давлению насыщенного пара. Хотя экспериментальных данных по
влиянию скорости, степени кавитации и других параметров на
размер образующихся пузырьков воздуха недостаточно,
существуют некоторые данные, свидетельствующие, что по крайней мере
в случае присоединенной кавитации перемещающиеся каверны
37 Заказ № 367

578
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
Фиг. 10.14. Влияние начального радиуса пузырьков и давления в абсорбере
на время абсорбции. Расчет по формуле (10.1) [4].
kL = 0,3 м/ч; pa = 1,05 кгс/см² (абс); pср → 1,05 кгс/см² (абс) при t → ∞.
(пузырьки) вблизи поверхности раздела имеют почти одинаковые
размеры независимо от скорости и степени кавитации. Если
предположить, что пузырьки воздуха имеют одинаковые
характеристики, то в абсорбере, рассчитанном на «типичный» размер
пузырьков, будет поглощаться основная часть воздуха. Степень
повышения давления в абсорбере по отношению к давлению
в кавитационной зоне в рабочей части равна просто отношению
давления в абсорбере к давлению насыщенного пара pR/pv.
Поскольку время движения пузырьков сравнительно велико,
содержащийся в них воздух должен сжиматься изотермически в
процессе перемещения от рабочей части до абсорбера. Поэтому
объем пузырька уменьшится пропорционально степени сжатия,
а радиус пропорционально корню кубическому из этой величины.
Если это соотношение ввести в формулу (10.1) и pср заменить на
pR, то для времени абсорбции получится следующее выражение:
t = A₁Rw (pR/pa) (pv/pR) ⅓ (pR/pa) − 1 , (10.4)
где A₁ = 1/kLTHRG и Rw — радиус пузырька, образующегося в
рабочей части.
Давление в абсорбере можно рассчитать непосредственно для
любого значения числа кавитации и скорости в рабочей части по
размерам трубы и характеристикам насоса. Однако в
большинстве случаев можно воспользоваться простым методом.
На фиг. 10.14 видно, что необходимое время абсорбции всегда

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
579
уменьшается с увеличением давления в абсорбере. Поэтому
всегда выгоднее абсорбер располагать за циркуляционным
насосом. В любой удовлетворительной конструкции
гидродинамической трубы гидравлические потери на участке от выходного
сечения насоса до рабочей части очень малы, поскольку скорости
здесь минимальны. Поэтому давление в абсорбере равно сумме
давления на входе в сопло плюс разность гидростатических
давлений, соответствующая высоте рабочей части относительно
абсорбера. Давление на входе в сопло можно выразить через
скорость в рабочей части и число кавитации. В это выражение
подставляется наименьшее значение K, соответствующее
удовлетворительной работе трубы без испытываемого тела в рабочей
части. В пренебрежении давлением насыщенного пара по
сравнению с другими членами давление в абсорбере определяется
простой формулой
pR = ρ [ (K + 1) V² 2 + g ΔH ]. (10.5)
Для удаления воздуха из верхних точек трубы необходимы
разнообразные приспособления, но они должны использоваться
только для выпуска избыточного воздуха, который может
попасть в трубу, когда она открыта для смены модели или
ремонта внутренних устройств. После заполнения трубы и
удаления этого воздуха дальнейший выпуск воздуха будет влиять на
его содержание в воде и производится только с этой целью.
Следовательно, конструкции, в которых допускается скопление не-
абсорбированного воздуха до завершения абсорбции, частично
ухудшают характеристики абсорбера.
В условиях эксплуатации абсорберы, как правило, работают
удовлетворительно и обеспечивают параметры, на которые они
рассчитаны. Их стоимость не чрезмерно превышает стоимость
остальной части установки. Абсорберы обеспечивают
непрерывную работу установки и позволяют исследовать кавитацию в
условиях, которые невозможно было бы реализовать без их
помощи. Тем не менее нет достаточных данных, подтверждающих,
что при использовании абсорбера в замкнутой лабораторной
установке создаются условия кавитации, идентичные натурным.
Идея использования абсорбера основана на неявном
предположении, справедливость которого до сих пор не доказана. Как
уже упоминалось, это предположение состоит в том, что при
одинаковых содержаниях растворенного воздуха в рабочих
жидкостях кавитационные свойства жидкостей считаются одинаковыми.
К сожалению, согласно результатам первых экспериментов
Гарвея и др. [14] и последующих исследований Кнэппа [23]
(разд. 3.6), а также Рипкена и др. [37, 38], кавитационные
свойства жидкости могут существенно изменяться даже при
37*

580
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
постоянном содержании воздуха. Кроме того, некоторые данные,
полученные в высокоскоростной гидродинамической трубе
Калифорнийского технологического института, свидетельствуют, что
значения Ki, соответствующие возникновению кавитации на
данном теле, уменьшаются со временем после каждого заполнения
трубы свежей водой. Кроме того, имеется тенденция к ускорению
этого изменения после преднамеренного снижения содержания
воздуха в системе и последующего увеличения до исходного
содержания посредством инжекции. Такая инжекция всегда
сопровождается работой трубы при высоком давлении и большой
скорости до полной абсорбции всего добавленного воздуха. Тем не
менее мы не видим достаточных оснований для отказа от
абсорбера при конструировании новых установок для
кавитационных испытаний. Без сомнения, с абсорбером обеспечиваются
лучшие экспериментальные условия, чем без него. Единственный
вопрос состоит лишь в том, можно ли разработать методы
дальнейшего улучшения этих условий.
10.10. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТРУБЫ СО СВОБОДНОЙ
ПОВЕРХНОСТЬЮ
Гидродинамические трубы со свободной поверхностью
предназначены для исследования объектов, погруженных на малую
глубину или пересекающих свободную поверхность. В качестве
примеров таких объектов можно назвать торпеды, подводные
крылья, стойки и некоторые типы гидросооружений. Как следует
из названия, единственной особенностью этих труб является
рабочая часть, имеющая свободную поверхность воды, давление
над которой регулируется, чем обеспечивается регулирование
кавитации на испытываемом объекте. Такая конструкция позволяет
моделировать одновременно погружение, поверхностные волны
и кавитационные характеристики. Гидродинамическая труба со
свободной поверхностью удобна главным образом для
исследования кавитации и каверн, возникающих вследствие испарения и
вентиляции. Для исследования вентилируемых каверн (например,
суперкаверн, образующихся за гидропрофилями) установка
должна быть оборудована устройством для инжекции воздуха или
другого газа в рабочую часть. И соответственно необходимо
устройство для непрерывного удаления этого воздуха.
Примером такой установки является гидродинамическая труба
со свободной поверхностью Калифорнийского технологического
института, общий вид которой показан на фиг. 10.15 [24]. Вода
циркулирует по замкнутому контуру (на фиг. 10.15 против
часовой стрелки) и приводится в движение осевым насосом с
диаметром рабочего колеса 1068 мм. За насосом установлен

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
581
Фиг. 10.15. Гидродинамическая труба со свободной поверхностью
Калифорнийского технологического института (1947 г.) [24].
переходник от круглого к квадратному поперечному сечению, за
которым следует колено с поворотными лопатками, ускоряющее
сопло с квадратным поперечным сечением и рабочая часть со
свободной поверхностью. Вода, вытекающая из рабочей части,
тормозится в диффузоре до низкой скорости и проходит через
воздухоотделитель, а затем возвращается обратно к
циркуляционному насосу. Ширина рабочей части 508 мм, длина 2440 мм,
глубина воды 533 мм. В трубе можно получать скорости до
9 м/с. Боковые и нижняя стенки рабочей части прозрачны. Это
позволяет наблюдать форму каверн и свободной поверхности со
всех сторон. Давление воздуха регулируется от атмосферного до
¹⁄₁₅ атм. Имеются весы для измерения гидродинамических сил,
действующих на испытываемые объекты.
Чтобы спроектировать удовлетворительную
гидродинамическую трубу со свободной поверхностью, необходимо решить ряд
задач, связанных с выходом потока в рабочую часть и приемом
его из рабочей части. Прежде всего существенно, что поток,
входящий в рабочую часть, имеет равномерное распределение
скорости и невозмущенную свободную поверхность. Воздух и вода,
вытекающие из рабочей части, должны быть собраны и
направлены в воздухоотделитель с малой скоростью. Более того, важно
чтобы диффузия была достаточно эффективной и большая часть
скоростного напора в рабочей части восстанавливалась в виде
гидростатического напора. Воздухоотделитель является наиболее
сложным звеном конструкции, если скорости течения и расход
инжектируемого газа, необходимый для вентиляции каверны,

582
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
велики. В установке Калифорнийского технологического
института используются плоские каналы с пористыми нижними
стенками и непроницаемыми верхними. Они расположены
горизонтально и параллельно потоку. Всплывающие пузырьки проходят
через поры, и газ отводится через эти плоские каналы.
10.11. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТРУБЫ
С НЕСТАЦИОНАРНЫМ ТЕЧЕНИЕМ
Для исследования кавитационных явлений в ускоряющихся или
замедляющихся течениях некоторыми преимуществами обладают
установки незамкнутого типа. В этих установках вода при строго
регулируемых физических условиях может пропускаться через
рабочую часть с регулируемым ускорением или замедлением при
очень высоких скоростях. Пневматическая система вытеснения
воды позволяет накапливать необходимую для эксперимента
энергию при малой потребляемой мощности.
Примером первой незамкнутой гидродинамической трубы,
приспособленной для кавитационных исследований, является
установка, построенная в 1951 г. в гидродинамической
лаборатории Массачусетского технологического института [9]. Как
показано на фиг. 10.16, она по существу состоит из двух баллонов
емкостью по 340 л, установленных вертикально один над другим.
Поток из верхнего баллона проходит через сопло, рассчитанное
на монотонное падение давления, в рабочую часть, а затем
через соединительный канал и диффузор в нижний баллон. В
установке, показанной на фиг. 10.16, трубка диаметром 25,4 мм
является одновременно рабочей частью и соединительным
каналом. Могли устанавливаться и другие рабочие части.
Скорость и ускорение (или замедление) течения в рабочей
части регулировались разностью давлений воздуха над
поверхностями воды в верхнем и нижнем баллонах. Разность давлений
регулировалась сервосистемой, управляемой лекальным
программирующим механизмом. Эта сервосистема регулировала подачу
воздуха в верхний баллон, обеспечивая необходимые мгновенные
разности давлений. Для исследования кавитации можно было
изменять абсолютное давление в гидросистеме. Запуск
осуществляется с помощью быстро открывающегося клапана,
расположенного на нижнем конце диффузора. В качестве рабочей
жидкости использовалась дистиллированная вода. Параметры
эксперимента можно изменять в следующих диапазонах: 1)
скорости в рабочей части до 30 м/с, 2) ускорения до ⅙ g при
продолжительности не менее 20 с или более высокие ускорения при
меньшей продолжительности, 3) местные давления в
незагроможденной рабочей части 0,28 ата и выше. Эта установка была

Фиг. 10.17. Гидродинамическая
труба Калифорнийского
технологического института для
исследования нестационарных течений
(1913 г.) [2].
Фиг. 10.16. Гидродинамическая
труба Массачусетского
технологического института для
исследования нестационарных течений
(1951 г.) [9].
1 — входные направляющие лопатки и
сопло; 2 — рабочая часть; 3 — мерная
шайба; 4 — механизм управления
клапаном; 5 —> выходной диффузор; 6 —
быстродействующий клапан.

584
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
построена для исследования возможностей использования
незамкнутых гидродинамических труб. После нескольких лет
использования для различных исследований нестационарных
течений она была демонтирована.
На фиг. 10.17 представлена схема другой незамкнутой
гидродинамической трубы, которая первоначально была
построена в Калифорнийском технологическом институте, но
впоследствии была передана Калифорнийскому университету в Сан-
Диего [2]. Верхний баллон емкостью 680 л соединен с рабочей
частью длиной 356 мм и площадью поперечного сечения 17,6 см²,
за которой следует диффузор, заканчивающийся трубой
диаметром 203 мм, соединенной с нижним баллоном емкостью 680 л.
Рабочая часть прозрачная. Сжатый воздух из сферического
баллона вытесняет воду из верхнего баллона в нижний.
Электромагнитные клапаны, которые могут работать в любой заданной
последовательности, регулируют разность давлений воздуха над
водой в двух главных баллонах и, следовательно, скорость в
рабочей части. Установка позволяет получать скорости до 30 м/с.
Статическое давление в рабочей части регулируется от
значений выше атмосферного до значений, значительно меньших
атмосферного. В качестве рабочей жидкости используется
дистиллированная вода. Имеется устройство для деаэрации воды под
вакуумом и система фильтров, улавливающая частицы размером
до 5 мкм. Труба управляется автоматически.
Кнэпп [23] использовал принцип работы незамкнутой
гидродинамической трубы в своей экспериментальной установке для
определения динамической прочности жидкости на разрыв,
описанной в разд. 3.6.
10.12. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТРУБЫ
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВИНТОВ
Первая гидродинамическая труба, описанная в гл. 2, которая
была изготовлена Парсонсом [5], предназначалась для
качественного исследования кавитации на судовых винтах. Практически
все гидродинамические трубы, построенные до начала второй
мировой войны, предназначались для исследования характеристик
винтов как без кавитации, так и с кавитацией. Большинство
рабочих частей были короткими открытого типа.
Отличительной особенностью гидродинамических труб,
предназначенных для исследования винтов, является динамометр,
с помощью которого приводится в движение винт, измеряется
крутящий момент, скорость вращения и тяга винта. В
большинстве случаев вал винта входит в рабочую часть против потока,
как показано на фиг. 2.2—2.4. Обычно между рабочей частью

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
585
и первым коленом устанавливается очень короткий участок
диффузора, чтобы вал можно было ввести по оси через
сальник в этом колене, чрезмерно не увеличивая длину вала.
Диффузор продолжается за этим коленом сколько необходимо,
чтобы скорость упала до желаемой величины.
В некоторых более современных трубах для испытания
винтов вал винта вводится в рабочую часть через сопло по оси
в направлении потока. Основное назначение такой
конструкции — более точное моделирование условий обтекания винта.
Ясно, что трубы для испытания винтов в принципе очень
близки к стендам для испытания насосов и турбин, описанным
в разд. 10.5. Все эти установки используются для определения
рабочих характеристик гидравлических машин и должны
обеспечивать возможность испытаний в широком диапазоне
рабочих условий. Большинство проблем, связанных с различными
проявлениями кавитации, одинаково для установок всех трех
типов. Однако трубы для испытания винтов имеют одну
отличительную особенность. В случае насосов и турбин условия
течения на входе во вращающийся элемент определяются
главным образом формой каналов машины и подводящего
трубопровода непосредственно перед машиной. Эти каналы можно
воспроизвести с любой необходимой точностью. С другой
стороны, винты не имеют наружного корпуса и условия течения
перед винтом определяются многими факторами, например,
общими обводами судна, положением винта относительно
корпуса, положением и конструкцией стоек, рулей и других
деталей, глубиной воды под судном, степенью загрузки судна и т. д.
Поскольку желательно проводить испытания в одинаковых
условиях с использованием одинаковых методов, а также иметь
общую основу для сравнения винтов разных конструкций, на
практике распространился метод испытания винтов в
однородном потоке, направление которого совпадает с осью винта.
Во многих случаях полученные таким образом характеристики
значительно отличаются от реальных характеристик натурного
винта, установленного на судне. Более того, степень отклонения
от результатов испытаний в трубе не обязательно одинакова для
различных конструкций. Вероятно, наблюдаемые отклонения
больше и разнообразней в условиях кавитационных течений, чем
в условиях бескавитационных течений. Одна из причин этого
заключается в том, что кавитационные явления протекают
практически без «задержки во времени» и за время одного оборота
могут произойти значительные изменения в степени
кавитационного воздействия. Поэтому при проектировании новых труб для
испытания винтов большое внимание уделяется возможности
регулирования профиля абсолютных значений скорости и
направления течения перед винтом.

586
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
При этом используется несколько различных методов. Один
из них заключается в том, что в рабочей части перед винтом
монтируется модель прилегающей части судна. Кавитационная
труба Нидерландского испытательного бассейна в Вагенингене
(показанная на фиг. 2.2) устроена таким образом, что подобные
модели можно ставить перед винтами. Очень трудно добиться,
чтобы модель судна удовлетворительно воспроизводила
влияние натурного судна на течение. Очень трудно также
моделировать две важные границы: свободную поверхность и дно. При
выборе масштаба модели возникает дилемма, поскольку при
площади поверхности корпуса судна, которую необходимо
моделировать для получения удовлетворительного
распределения скоростей перед винтом, масштаб модели получается
сравнительно малым. С другой стороны, в большинстве лабораторий,
по-видимому, считается, что чем больше модель винта, тем
надежнее результаты.
Другой метод испытания моделей винтов в более близких
к натурным условиям обтекания состоит в устройстве трубы
таким образом, чтобы можно было изменять угол вала винта
относительно течения. Хотя эта идея не нова, такой метод не
получил широкого распространения главным образом из-за
многочисленных усложнений конструкции трубы, приводящих к
увеличению стоимости установки и времени испытания. Тем не менее
такая конструкция используется в установке, принадлежащей
французскому флоту и находящейся в испытательном бассейне
для исследования гидродинамики судов в Париже.
Еще один метод создания неравномерного поля скоростей,
при котором перед винтом не устанавливается модель корпуса
судна, состоит в использовании системы с переменным
проходным сечением выше по потоку. Например, решетка с ячейками,
имеющими различную относительную величину проходных
сечений (и следовательно, сопротивлений), расположенная перед
соплом в сечении с низкой скоростью, создает переменное
распределение скорости в рабочей части. Такая система довольно сложна.
Более того, она не воспроизводит существенную трехмерность
течения за корпусом судна. Гидравлические потери в трубе с
такой системой регулирования значительно выше, чем в обычной
трубе для испытания винтов. Основной недостаток всех этих
методов состоит в том, что независимо от получаемых условий
на входе в конечном результате течение на выходе из рабочей
части в сильной степени неоднородное. Это затрудняет
торможение потока в диффузоре и увеличивает вероятность
возникновения неустойчивого течения, вызываемого пульсациями давления
и скорости. Положение усугубляется также нестационарностью
кавитационных течений.

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
587
10.13. ЛАБОРАТОРНЫЕ УСТАНОВКИ
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИИ КАВИТАЦИИ
ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ТЕЛ
10.13.1. Общие требования
В связи с движением тел в жидкости возникают кавитационные
задачи различных типов. К наиболее распространенным
относятся: 1) стационарные задачи, 2) задачи о нестационарных
кавернах, которые образуются, например, на движущихся телах
при пересечении поверхности раздела между газообразной
атмосферой и жидкостью, и 3) задачи, связанные с недостаточной
глубиной погружения тела, в которых существенное влияние
оказывают волны на свободной поверхности.
Обычно стационарные гидродинамические характеристики тел,
свободно движущихся в жидкости, можно удовлетворительно
исследовать в универсальных гидродинамических трубах или
в трубах со свободной поверхностью. Напротив, нестационарные
присоединенные каверны, образующиеся за телами,
пересекающими поверхность раздела жидкости и газообразной атмосферы,
имеют особые нестационарные характеристики, рассматриваемые
в гл. 12. В процессе образования такие каверны заполнены
газом. Они могут оставаться заполненными газом в течение всего
времени существования или превращаются в паровые каверны
перед тем, как исчезнуть, в зависимости от изменения скорости
с глубиной на последних стадиях подводного движения. Более
того, траектория тела зависит от соотношения гидродинамических
сил и ориентации тела в различные моменты времени. При самом
прямом методе исследования этой задачи тело выстреливают
в газообразной атмосфере над поверхностью раздела с
соответствующей скоростью, углом наклона траектории и ориентацией и
наблюдают за его движением и поведением каверны. Для
исследования на уменьшенных моделях может потребоваться также
моделирование атмосферного давления с помощью газов,
отличающихся от воздуха (разд. 12.4). Такие эксперименты
проводятся в баллистической камере с регулируемой
атмосферой.
Исследование тел, погруженных на недостаточную глубину,
также затруднено из-за непрямолинейности траектории. Более
того, в экспериментальных установках, предназначенных для
таких исследований, помимо регулирования давления
атмосферного газа необходимо также создавать волны. Этим
требованиям удовлетворяет испытательный бассейн с регулируемой
атмосферой.

588
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
10.13.2. Баллистические камеры с регулируемой атмосферой
Важной первой установкой такого типа является камера,
введенная в эксплуатацию в 1947 г. в Гидродинамической лаборатории
Калифорнийского технологического института [24]. Эта
специализированная установка предназначалась первоначально для
исследования входа в воду ракет класса воздух—вода. Она
обладала несколькими уникальными особенностями, которые
значительно расширяют диапазон исследований и позволяют проводить
эксперименты различных типов со снарядами, имеющими
двигатели, а также движущимися по инерции. Она широко
использовалась по назначению приблизительно в течение десятилетия,
а впоследствии на ней стали проводить разнообразные
эксперименты.
На фиг. 10.18 и 10.19 показаны основные элементы этой
установки. По существу она представляет собой герметичный
резервуар с водой и газовой атмосферой над ней. Поверхность воды
имеет размеры 3,6 × 9,16 м, высота ее уровня 3,05 м.
Метательная система центробежного типа, расположенная внутри
резервуара, метает модели в вертикальной плоскости под любым
желаемым углом и с любым углом атаки (угол между осью
симметрии тела и траекторией его центра тяжести) в диапазоне
±10° и любой скоростью до 75 м/с. Давление и плотность
атмосферы над поверхностью воды можно изменять путем
регулирования давления (от 1 до ¹⁄₁₅ атм) и использования тяжелых
газов вместо воздуха. Поскольку наблюдения проводятся с
помощью подводной фотографии, были предусмотрены следующие
меры по обеспечению прозрачности воды: плакирование
стального резервуара пластмассой (поливинилхлорид),
предотвращающей коррозию, дистилляция воды с использованием
сжатого пара, использование песчаных и квасцовых фильтров для
удаления взвешенных частиц и герметичных ультрафиолетовых
ламп, расположенных внутри резервуара, для предотвращения
биологического загрязнения.
В первых экспериментах использовалась уникальная система
регистрации. Она представляла собой систему высокоскоростных
кинокамер с перекрывающимися полями зрения [22]. Первые две
камеры регистрировали траекторию в воздухе от метательной
системы до поверхности воды. Остальные пять камер
регистрировали всю подводную часть траектории. Все камеры приводились
в действие одним мотором. Батарея синхронизированных
ламп-вспышек выполняла одновременно роль источника света и
затворов. Она действовала как система Эдгертона, описанная
в разд. 2.5. Общий источник света обеспечивал абсолютно
точную синхронизацию всех камер. Поля зрения смежных камер
перекрывались на 60%, поэтому каждое положение модели на

Фиг. 10.18. Баллистическая камера с регулируемой атмосферой
Калифорнийского технологического института (1947 г.) [24].
Фиг 10.19. Разрез баллистической камеры с регулируемой атмосферой
Калифорнийского технологического института [24].

590
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
Фиг. 10.20. Расположение кинокамер в баллистической камере с
регулируемой атмосферой Калифорнийского технологического института [24].
а — вид справа; б — вид сверху.
1 — камера для съемки надводной части траектории; 2 — смотровое окно; 3 — камера для
съемки подводной части траектории; 4 — уровень воды; 5 — смотровое окно с
корректирующим стеклом; 6 — плоскость метания модели; 7 — прозрачные трубы: 8 —
лампы-вспышки многократного действия (5 вспышек от каждой лампы); 9 — мотор привода
камер.
траектории фиксировалось по крайней мере двумя камерами.
На фиг. 10.20 показано расположение камер и ламп-вспышек.
Лампы-вспышки обеспечивали частоту съемки до 3000 кадр/с.
При максимальной интенсивности источников света за время
опыта можно было сделать до 2000 экспозиций. Пленка длиной

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
591
Фиг. 10.21. Проекционная установка системы анализа экспериментальных
данных баллистической камеры с регулируемой атмосферой Калифорнийского
технологического института [24].
I—V — проекторы; 1 — измерительный экран в произвольном положении; 2 —
измерительный экран в рабочем положении; 3 — изображение, создаваемое проектором III; 4 —
изображение, создаваемое проектором II; 5 — совмещенные изображения, создаваемые
проекторами II и III; 6 — счетчик кадров.
9,6 м протягивалась в камере непрерывно со скоростью 9,5 м/с.
При частоте съемки 3000 кадров/с на пленке получалось около
3000 кадров высотой 3,2 мм.
На фиг. 10.21 показана схема прибора для расшифровки
зафиксированной на фотоснимках траектории. Прибор является
оптической моделью, воспроизводящей в уменьшенном вдвое
масштабе систему регистрации, с помощью которой
восстанавливаются координаты и ориентация испытываемой модели. Проекторы
с точной фиксацией фильма в кадровом окне и с проекционными
объективами, соответствующими объективам камер, которые они
заменяют, жестко связаны с конструкцией здания.
Лентопротяжные механизмы всех проекторов приводятся в движение
одним валом, поэтому после однократной синхронизации пленок
по первому кадру они остаются синхронизированными в течение
всего процесса расшифровки. Изображения проектируются в
область, соответствующую рабочей части баллистической камеры.
Маленький экран для наблюдения, установленный на
измерительной каретке, имеет три линейных и два угловых перемещения,
позволяющих устанавливать его в любой точке рабочего
пространства под любым углом. Экран для наблюдения представляет собой
маленький диск с укрепленной на нем половиной модели, на
криволинейной поверхности которой, соответствующей
фотографируемой в эксперименте, получается окончательное изображение.
Маленький экран перемещается до совмещения изображений,

592
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
создаваемых соседними проекторами. Сельсинные повторители
автоматически передают все пять координат экрана в
регистратор, расположенный на пульте оператора. Для определения
положения и ориентации тела, траектория которого находится
в вертикальной плоскости, достаточно одной пленки. Однако,
если необходимо, для определения ориентации тела вдоль
траектории можно использовать стереоскопическую систему,
образованную двумя соседними проекторами. Этот прибор позволил
также автоматизировать весь процесс измерения и обработки
экспериментальных данных с помощью аналоговых и цифровых
методов, разработанных после 1947 г., когда была введена
в строй рассматриваемая установка.
Из нескольких установок для исследования движения
снарядов в США и других странах две в Пасадене и одна новая
установка в Мэриленде представляют наибольший интерес. Одна из
них, баллистическая камера с регулируемым давлением, была
построена в Морском испытательном центре вооружения США
в Пасадене в 1951 г. (фиг. 10.22). Она предназначена для
Фиг. 10.22. Баллистическая камера Морского испытательного центра
вооружения с регулируемым давлением и переменным углом установки [49].

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
593
исследования входа в воду, выхода из воды и подводного движения
снарядов, не имеющих двигателей [49]. Резервуар квадратного
сечения со стороной 0,9 м и длиной 2,4 м, имеющий стеклянные
окна с трех сторон, опирается на зубчатые секторы и его
можно устанавливать под углом от 5 до 90° относительно
горизонтали. Пневматическая поршневая метательная система
выстреливает модели диаметром 50,8 мм, весом до 530 г из трубы в
камеру со скоростями входа в воду до 36 м/с и скоростями выхода
из воды до 24 м/с. Давление газа в камере над поверхностью
воды может изменяться от давления насыщенного пара до
1,5 атм. Плотность атмосферы можно регулировать, используя
тяжелые газы, например фреоны. Наблюдения проводятся
фотографическим способом с помощью стробоскопических источников
света типа источников Эдгертона с временем свечения 1—2 мкс
и камеры с вращающимся диском. Для измерения изменений
угловой скорости снаряда при входе в воду используется
специальная камера с оптической разверткой, компенсирующей
движение изображения относительно пленки.
Более современная баллистическая камера Калифорнийского
технологического института с регулируемой атмосферой
обеспечивает вход и выход из воды под различными углами и создание
волн на свободной поверхности. Установка имеет
электромагнитную метательную систему и изготовлена в основном из
немагнитных и неэлектропроводных материалов [50]. Она представляет
собой горизонтальную камеру сечением 457 × 610 мм длиной
4,57 м, изготовленную из лусита. На одном конце камеры
расположен генератор волн, а на другом — гаситель. Установка
позволяет создавать последовательность волн длиной 0,3—0,6 м
с амплитудой до 75 мм. Модели снарядов (диаметром 25,4 мм)
можно выстреливать (в центре камеры) поперек поверхности
раздела вверх и вниз. Скорости метания, обеспечиваемые
электромагнитной системой, зависят от диаметра ускоряющей
обмотки и подведенной электроэнергии. При внутреннем диаметре
катушки 38 мм и энергии 1500 Втс сферические модели из
нержавеющей стали диаметром 25,4 мм выстреливаются под водой
со скоростью ∼ 27 м/с и путь разгона из состояния покоя
составляет 50 мм. Увеличение энергии до 54 000 Втс позволяет
повысить скорость до 150 м/с. Время разгона можно изменять,
регулируя параметры электрической цепи, и модели можно сообщать
колебательное движение.
Самой большой баллистической камерой с регулируемым
давлением является установка Лаборатории вооружения ВМФ США
в Уайт-Ок, шт. Мэриленд [28, 41], предназначенная для
испытания моделей, не имеющих двигателя. Она имеет длину 30 м
и ширину 10,5 м, глубина воды равна 19,5 м. Эта установка
размещается в десятиэтажном здании, четыре этажа которого
38 Заказ № 367

594
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
находятся под землей. Можно использовать атмосферный воздух
или тяжелые газы; давление над водой можно снизить до
давления насыщенного пара при заполнении камеры наполовину.
Вода фильтруется. Пушка выстреливает в воду модели
диаметром 76,2 мм и весом 5,05 кг со скоростью 900 м/с. Все
операции: запуск модели, вычисление скорости и фотографирование
с помощью импульсных трубчатых ламп — производятся
автоматически по заранее установленной программе. Используются две
пушки для запуска моделей. Одна из них, при помощи которой
модели выстреливаются в воздух, имеет сменные стволы
калибром 38, 76 и 152 мм. Вторая представляет собой пороховую
пушку со стволом калибром 102 мм. Модели диаметром до 76 мм
заряжаются в прочный титановый поддон. Алюминиевый
тормозной насадок диаметром 89 мм, установленный на конце
ствола пушки, задерживает поддон, а модель продолжает полет.
Дополнительное оборудование состоит из высокоскоростной
фотографической системы, развертки с оптической компенсацией
движения изображения, доплеровской радарной системы и
акселерометра.
10.13.3. Испытательные бассейны с регулируемой
атмосферой
Уникальной установкой для исследования различных
кавитационных явлений на движущихся телах является герметичный
испытательный бассейн с регулируемым атмосферным давлением.
Именно такой установкой является установка для испытания
подводных снарядов фирмы «Локхид» [48]. Она состоит из
открытого канала длиной 55 м и шириной 4,5 м. Глубина канала
равна 4,5 м, за исключением двух участков с глубиной 7,5 и
10,5 м. Имеется одиннадцать окон для оптических наблюдений,
три из которых расположены на герметичном перекрытии канала.
Генератор волн высотой 5,1 м с поршневым приводом создает
параллельные волны с амплитудой до 1,2 м и периодом от 0,41
до 4,2 с; длины волн изменяются от 2,7 до 27 м. Волны гасятся
решеткой отбойных щитов из нержавеющей стали, наклоненной
под углом 14°. Вода непрерывно фильтруется и обрабатывается
химическим способом для предотвращения биологического
загрязнения и для поддержания прозрачности. Канал оборудован
также скоростной буксировочной тележкой с регулируемой
скоростью буксировки до 15 м/с, которая позволяет проводить
испытания при непрерывном ускорении до 0,5 g. Атмосферное
давление в бассейне регулируется от ¹⁄₂₀ до 1,0 атм при любых
условиях эксперимента. В условиях разрежения можно получить
значение K = 0,2 при скоростях испытания до 5,1 м/с. Управление
экспериментом в разреженной атмосфере в герметичном бассейне

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
595
осуществляется дистанционно; имеется система контроля всех
внутренних и внешних агрегатов установки и оптической
регистрирующей аппаратуры, а также система всестороннего
телевизионного наблюдения за условиями опыта и моделью.
10.14. ВЫСОКОСКОРОСТНАЯ ФОТОГРАФИЧЕСКАЯ
РЕГИСТРАЦИЯ
10.14.1. Общие замечания
Большая часть имеющихся сведений о кавитации была
накоплена с большим трудом путем исследований окончательных
результатов ее действия. Не все сделанные выводы были
правильными. Например, сначала считали, что кавитационное
разрушение происходит в точке возникновения кавитации, поэтому
первые меры предотвращения кавитации заключались в
изменении формы поверхности в зоне разрушения. К сожалению, эти
меры редко дают положительный результат, поскольку
кавитация всегда возникает выше по течению от зоны разрушения на
совершенно различных частях машины. Поэтому наиболее
подходящим для исследования кавитации методом является
непосредственное визуальное или фотографическое наблюдение
кавитационной зоны.
Как указывалось в разд. 2.5, глаз не обладает достаточной
скоростью реакции для непосредственного наблюдения
процессов, происходящих в кавитационной зоне. Поэтому важное
значение имеют фотографические методы. В первых исследованиях
часто ограничивались единичными фотографиями, полученными
с помощью обычных камер. Поскольку стандартные скорости
затворов совершенно недостаточны для предотвращения
смазывания изображения, то для получения коротких экспозиций обычно
использовалась одна из нескольких разновидностей электронных
импульсных источников света. Этот метод позволил получить
обширную информацию, но, к сожалению, он вызвал некоторые
ошибочные представления у многих экспериментаторов.
Чрезвычайно легко сделать неосознанное предположение, что вид
кавитационной зоны, зафиксированной на единичной фотографии,
точно отражает это явление. Наблюдения, проведенные с
помощью высокоскоростной киносъемки, подобные исследованиям
цикличности присоединенной каверны, рассмотренным в гл. 5,
показывают, что это предположение далеко от действительности.
Поэтому аппаратура для высокоскоростной киносъемки
представляет особую ценность для лабораторий, занимающихся
исследованием кавитации.
38*

596
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
Как указывалось в разд. 2.5, в современных
высокоскоростных фотографических системах используются импульсные
источники света многократного действия для освещения и
кадрирования непрерывно движущейся пленки или движущая оптическая
система какого-либо типа для разделения кадров на движущемся
или неподвижном конце пленки, установленной на барабане.
Система Эдгертона с импульсным источником света
многократного действия была описана как первая система такого типа. Она
состояла по существу из лентопротяжного механизма и объектива
без затвора. Непрерывно движущаяся пленка экспонируется через
определенные промежутки времени интенсивными вспышками
света малой продолжительности. Другое освещение отсутствует.
Важное значение имеет лампа-вспышка и ее электрическая цепь.
Эта система широко использовалась в исследованиях кавитации
с частотой съемки до 40 000 кадр/с при микросекундной
продолжительности последовательно повторяющихся вспышек. К ее
преимуществам следует отнести возможность получения
большого числа четких снимков за время эксперимента и изменения
положения источника света и объектива в широких пределах.
В последние годы различные типы барабанных камер с
затвором Керра и движущейся оптической системой позволили
увеличить частоту съемки до 10⁷ кадр/с. Эти дорогостоящие камеры
находят все большее применение в исследованиях кавитации.
Сведения об устройстве камер с затворами Керра были
приведены в разд 2.5.
Общее описание принципов высокоскоростной фотографии
имеется в работе Дубовика [10]. В этой работе описаны также
камеры, разработанные в СССР. В следующем разделе описаны
некоторые современные камеры, производимые в США. Более
подробно эти и другие камеры описаны в работе [17].
10.14.2. Современные серийные камеры
В США производится несколько камер для высокоскоростной
и сверхскоростной фотографий. Они удобны в большей или
меньшей степени для регистрации различных кавитационных
явлений. Имеются камеры следующих трех типов (в порядке
увеличения частоты съемки):
1. Камеры с движущейся оптической системой и
механическим затвором (15000 кадр/с).
2. Камеры с вращающимся барабаном, вращающимся
зеркалом и оптическим затвором (35 000 кадр/с).
3. Камеры с неподвижным барабаном и вращающимся
зеркалом (10⁶—10⁷ кадр/с).
Рассмотрим камеры указанных выше типов.

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
597
Камера «Фастакс» является примером камеры с движущейся
оптической системой. Стандартная катушка 8- или
16-миллиметровой пленки длиной 30 м протягивается перед объективом
с затвором. При максимальной скорости пленки время протяжки
составляет лишь ∼ 0,1 с. Возможности камеры этого типа
ограничиваются возможностью протягивания пленки при такой
высокой скорости поступательного движения (и ускорения) без
обрывов, растяжения и т. д., а также возможностью срабатывания
механического затвора с достаточно высокой скоростью.
Качество получаемого изображения снижается вследствие
неизбежных небольших перемещений пленки в направлении,
перпендикулярном к плоскости изображения, вибраций и т. д., а также
вследствие других механических причин, которые могут влиять
на используемую оптическую систему.
При использовании механического затвора время экспозиции
практически полностью определяется частотой съемки и лишь
немного меньше величины, обратной частоте. Поскольку
максимальная частота съемки камерами этого типа составляет
∼ 15 000 кадр/с, минимальное время экспозиции равно ∼ 70 мкс
и для некоторых приложений возможно слишком велико. Если
свет пропускать через узкие щели, расположенные перед
объективом, то время экспозиции можно несколько уменьшить, но
при этом общая энергия также уменьшится, что нежелательно,
как и уменьшение высоты кадра. При меньших частотах съемки
время экспозиции, конечно, пропорционально увеличивается.
Эти трудности, связанные с продолжительностью экспозиции,
при съемке несветящихся объектов можно преодолеть, используя
синхронизированный с камерой импульсный источник света,
например стробоскопический или даже с ячейкой Керра.
Стробоскопический источник света, который можно использовать с
камерой такого типа, производится фирмой «Эдгертон,
Гермешаузен и Гриер» (EGG), максимальная частота вспышек
∼ 8000 вспышек/с, а минимальное время экспозиции ~ 1 мкс.
Большим преимуществом камер такого типа по сравнению
с некоторыми другими, имеющими более высокую частоту съемки
и, возможно, более качественную оптику, является большое
общее число кадров, позволяющее охватить довольно большой
интервал времени за один цикл съемки. Поэтому они
обеспечивают высокую вероятность регистрации случайных явлений,
например движения кавитационных пузырьков. Однако столь
большое общее время съемки может быть и недостатком, поскольку
после каждого опыта необходимо обрабатывать всю катушку
кинопленки.
Камера «Дайнафакс» относится к типу камер с вращающимся
барабаном. Максимальная частота съемки, достигнутая в
настоящее время, равна ∼ 35 000 кадр/с. В этой камере пленка

598
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
располагается на внутренней поверхности вращающегося
барабана. Зеркало, вращающееся соосно с барабаном, отражает свет
на пленку. Важной особенностью камеры является использование
кольцевого набора объективов, расположенных вблизи пленки,
которые обеспечивают фокусировку изображения и экспозицию
пленки. Затвор не требуется. Время экспозиции имеет порядок
1 мкс. Однако, как и во всех камерах барабанного типа, за один
пуск удается получить лишь ∼ 200 кадров, поскольку длина
пленки ограничена окружностью барабана. Поэтому общее время
съемки недостаточно для фотографирования случайных явлений,
когда синхронизация съемки невозможна, например для
исследования схлопывания пузырька при кавитации в потоке.
Существует несколько камер без затворов с неподвижными
барабанами и вращающимися зеркалами или призмами,
расположенными между объективом и пленкой, которые могут
обеспечить сверхвысокие частоты съемки от 10⁶ до 10⁷ кадр/с. В
общем они подобны камере «Дайнафакс», за исключением того,
что барабан у них неподвижен, а центральное зеркало, или
призма, вращается с очень высокой скоростью ( ∼ 10⁵ об/мин)
и обычно приводится в движение с помощью воздушных и
гелиевых турбин. В различных вариантах свет к зеркалу идет
вдоль оси барабана или перпендикулярно к ней. Поскольку
длина пленки ограничена окружностью барабана, число кадров
составляет от ∼ 20 до 100. Это чрезвычайно ограничивает время
съемки, и в некоторых случаях его совершенно недостаточно.
Время съемки и общее число кадров еще более ограничены
у некоторых вариантов камер, в которых используется только
один квадрант, составляющий 90° вместо 360° полной
окружности барабана. Действительно, если свет входит по нормали
к оси вращения вала, экспозиция пленки на всей окружности
нецелесообразна. При использовании одного квадранта
регистрируемое явление должно синхронизироваться камерой, чтобы
оно происходило в период, когда изображение находится в
рабочем квадранте. При съемке случайных явлений, которые
невозможно синхронизировать камерой, вероятность регистрации
всего явления за один пуск очень мала. При высокой стоимости
эксперимента такая камера может оказаться неприемлемой.
Можно использовать весь резерв времени, если свет будет
направлен вдоль оси вращения вала на зеркало, отклоняющее
его на неподвижные объективы, расположенные вблизи пленки.
Однако такая конструкция менее удобна в эксплуатации, чем
конструкция, в которой используется только один квадрант.
Минимальное время экспозиции у этих камер может быть
порядка 0,1 мкс, но поскольку время экспозиции обратно
пропорционально частоте съемки, при малой частоте оно может
оказаться недопустимо большим. При такой частоте

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
599
предпочтительнее использовать камеру типа «Фастакс» с синхронизированным
стробоскопическим источником света.
При очень малых временах экспозиции, свойственных
высокоскоростным камерам, могут возникать затруднения с
обеспечением достаточной освещенности (несветящихся объектов) даже
для самой чувствительной пленки. Эта проблема становится еще
более острой, если используются системы с большими потерями
света, как, например, теневые приборы.
10.14.3. Камеры с преобразователями изображения
и развертки
Существуют камеры с электронно-оптическими
преобразователями, обеспечивающими более высокую «частоту съемки», чем
описанные выше камеры. В них не используется пленка, поэтому
к источнику света предъявляются сравнительно умеренные
требования. Однако с помощью существующих моделей за один
пуск удается получить лишь несколько снимков и качество
снимков значительно хуже, чем у пленочных камер. Поэтому камеры
такого типа до сих пор не используются для исследования
кавитации.
Большинство описанных выше камер при желании можно
превратить в развертки. Такая система регистрирует непрерывно
(а не дискретно) положение объекта или явление, например
передней кромки пули или свободной поверхности. Некоторые
камеры позволяют получать как развертки по времени, так и
кинофильмы.
10.15. ЗАМЕЧАНИЯ ПО ПОВОДУ ИЗМЕРЕНИЯ
КАВИТАЦИОННОГО ШУМА
Кавитация является одним из источников гидродинамического
шума ¹. Более того, измерение интенсивности шума является
надежным методом определения возникновения кавитации. Хотя
гидродинамические трубы, стенды для испытания гидравлических
машин и другие гидравлические системы создают интенсивный
шум в диапазоне слышимых звуковых частот, они обычно
создают очень слабый шум в ультразвуковом диапазоне. С другой
стороны, кавитационный шум в стадиях возникновения
кавитации имеет высокую интенсивность в ультразвуковом диапазоне.
Поэтому «слуховой аппарат» с фильтром, не пропускающим
¹ Хороший обзор по источникам гидродинамического шума имеется в
работе [11].

600
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
низкие частоты, регистрирует резкое увеличение уровня шума
при возникновении кавитации.
Такой высокочастотный акустический прибор можно
использовать для определения положения источника звука, но только
в том случае, когда звуковые волны могут пройти через
«прозрачную» границу к датчику гидрофона. Смотровые окна
рабочих частей гидродинамических труб изготавливаются из лусита,
который довольно хорошо пропускает ультразвук. В случае,
когда зона кавитации полностью окружена хорошо отражающими
поверхностями, например, металлическими стенками или
воздухом, образуемый ими канал может действовать как волновод
и передавать кавитационный шум по всей системе. Это
объясняется высокой отражательной способностью на поверхностях
раздела с большим изменением акустического импеданса ρc,
например на границе между жидкостью и металлом или воздухом.
Если изменение ρc мало, как на границе жидкости и лусита,
звуковое давление отраженного шума составляет малую часть от
звукового давления падающего шума. Другая трудность
заключается в отделении звука, приходящего непосредственно от
кавитационного источника, от отраженного звука, а также звука от
других источников. Отражающие «зеркала» позволяют
концентрировать звуковую энергию аналогично концентрации света
небесных тел в зеркальном телескопе.
В системе, разработанной в Калифорнийском
технологическом институте для высокоскоростной гидродинамической трубы
[8], использовался принцип фокусирования звука с помощью
экранов. Экспериментальная установка показана на фиг. 10.23.
Шум, возникающий на теле, находящемся в гидродинамической
трубе, проходил через луситовое окно к отражающему экрану,
который фокусировал энергию падающего на него шума на
маленький (диаметром 14,6 мм) кристаллический гидрофон.
Гидрофон и экран располагались за пределами трубы в резервуаре,
заполненном водой, так что звук распространялся по воде, за
исключением луситового окна. В экранах, отражающих звук,
использовался воздушный зазор (эллипсоидальный экран) или
пористая резина с несообщающимися воздушными порами
(сферический сегмент). Система фильтров нижних и верхних частот
позволяла измерять звуковое давление в различных полосах
частот в диапазоне 20—100 кГц. В этой установке микрофон можно
было перемещать вдоль трубы и определять участки
кавитационной зоны, излучающие наиболее интенсивный шум.
Определялись лишь относительные значения звукового давления.
Вследствие частичного отражения от окна рабочей части и неполного
отражения от поверхности экрана микрофон воспринимал
искаженное звуковое давление. Ось гидрофона и экрана была
расположена перпендикулярно к окну трубы, чтобы уменьшить

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
601
Фиг. 10.23. Установка для измерения шума через смотровое окно
гидродинамической трубы с помощью фокусирующего эллипсоидального экрана [8].
затухание при прохождении звука через луситовое окно под углом.
Система такого типа использовалась в нескольких исследованиях
[1, 8, 19].
Отметим, что первые измерения, проведенные с помощью этой
системы, дали следующие признанные в настоящее время
результаты.
1. Шум от зоны интенсивной кавитации в потоке жидкости
имеет большую энергию в диапазонах очень высоких частот.
2. Уровень шума при данной скорости течения достигает
максимального значения на самых ранних стадиях
возникновения «стационарной» кавитации.
3. Уровень шума при данной скорости течения падает
больше, чем на порядок при переходе от стадии возникновения
к стадии полностью развитой присоединенной каверны.
4. При данной степени «стационарной» кавитации основной
источник излучения звука находится в зоне схлопывания в конце
кавитационной области.
ЛИТЕРАТУРА
1. Appel D. W., An Experimental Study of the Cavitation of Submerged Jets,
Iowa Inst. of Hydr. Res. ONR Rept, 1956.
2. Barnard B. J. S., Ellis A. T., Slater M. E., The Unsteady Flow Cavitation
Tunnel at the California Institute of Technology, ASME Symp. on
Cavitation Research Facilities and Techniques, pp. 77—79, 1964.

602
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
3. Betts Р. L., Binnie А. М., Some Experiments on Ship Models Held in
a Small Open Channel with Slotted Walls, Trans. Royal Inst. of Naval
Arch., 108, 421—429 (1966).
4. Brown F. B., Air Resorption in Water Tunnels, Calif. Inst. of Tech.
Hydrodyn. Lab. Rept N-62, 1949.
5. Burrill L. C., Sir Charles Parsons and Cavitation, 1950 Parsons Memorial
Lecture, Trans. Inst. Marine Engineers, 63, 149—167 (1951).
6. Christopherson C. D., Description of a Ten-inch Free-jet Water Tunnel, St.
Anthony Falls Hydr. Lab. Rept 35, 1953.
7. Daily J. W., The Water Tunnel as a Tool in Hydraulic Research, Proc.
Third Hydraulics Conf., 1946, State Univ. of Iowa Studies in Engineering,
Bull. 31, pp. 179—191, 1947.
8. Daily J. W., Baller H., Cavitation Noise from Underwater Projectiles,
Calif. Inst. of Tech. Hydr. Mchy. Lab. Rept ND-26, 1945.
9. Daily J. W., Deemer K. C., The Unsteady Flow Water Tunnel at the
Massachusetts Institute of Technology, Trans. ASME, 76, 87—99 (1954).
10. Дубовик А. С., Фотографическая регистрация быстропротекающих
процессов, изд-во «Наука», 1964.
11. Fitzpatrick Н. М., Strasberg М., Hydrodynamic Sources of Sound, Proc.
Symp. on Naval Hydrodyn., Washington, D. C., 1956; Nat’l. Acad. Sci.
(U. S.), Nat’l. Res. Council Publ. 515, pp. 241—280, 1957.
12. Хэммит Ф. Г., Исследование масштабного и термодинамического
эффектов при кавитации в неподвижных и вращающихся элементах, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. D, Техническая
механика, № 1, 3 (1963).
13. Hammitt F. G., Ericson D. М., Jr., Robinson M. J., Lafferty J. F., Gas
Content, Size, Temperature, and Velocity Effects on Cavitation Inception in
a Venturi, ASME Paper 67-WA/FE-22.
14. Harvey E. N., McElroy W. D., Whitely A. H., On Cavity Formation in
Water, Jr. Appl. Phys., 18, 162—172 (1947).
15. Hotz G. M., McGraw J. T., The High Speed Water Tunnel Three
Component Force Balance, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept 47-1, 1955.
16. Hutton S. P., Techniques for Hydraulic Machinery Research, Trans. Inst.
Engineers and Shipbuilders in Scotland, 100, 351—411 (1956—1957).
17. Hyzer W. G., Engineering and Scientific High Speed Photography, The
Macmillan Co., New York, 1962.
18. Jacobs R. B., Martin К. B., Cavitation Problems in Cryogenics, Trans.
ASME, 82, Ser. D, Jr. Basic Engineering, 756—757 (1960).
19. Kermeen R. W., Some Observations of Cavitation on Hemispherical Head
Models, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept E-35.1, 1952.
20. Kicenuik T., A Two-dimensional Working Section for the High Speed
Water Tunnel at the California Institute of Technology, ASME Symp. on
Cavitation Research Facilities and Techniques, pp. 80—87, 1964.
21. Knapp R. T., The Hydraulic Machinery Laboratory of the California
Institute of Technology, Trans. ASME, 58, 663—676 (1936).
22. Knapp R. T., Special Cameras and Flash Lamps for High Speed
Underwater Photography, Jr. Soc. Motion Picture Engineers, 49, 64—82 (1947).
23. Knapp R. T., Cavitation and Nuclei, Trans. ASME, 80, 1315—1324 (1958).
24. Knapp R. T., Levy J., O’Neill J. P., Brown F. B., The Hydrodynamics
Laboratory of the California Institute of Technology, Trans. ASME, 70, 437—
457 (1948).
25. Кобаяси P., Влияние кавитации на значения коэффициентов расхода
стандартных мерных сопел, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов, № 3, 257
(1967).
26. Lewis Research Center Staff, Facilities and Techniques Employed at Lewis
Research Center in Experimental Investigations of Cavitation in Pumps,

УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
603
ASME Symp. on Cavitation Research Facilities and Techniques, pp. 60—76,
1964.
27. Mansfield J. N., Winternitz F. A. L., The Water Turbine Cavitation Test
Facilities at the National Engineering Laboratory, ASME Symp. on
Cavitation Research Facilities and Techniques, pp. 36—48, 1964.
28. May A., Seigel A. E., The Proposed Large Variable-pressure Tank at the
Naval Ordnance Laboratory, ASME Symp. on Cavitation Research
Facilities and Techniques, pp. 132—135, 1964.
29. Нумачи Ф., Кобаяси P., Камияма С., Влияние кавитации на точность
показаний водомера Вентури, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Техническая механика, № 3, 56 (1962).
30. Numachi F., Yamabe М., Oba R., Cavitation Effect on the Discharge
Coefficient of the Sharp-edged Orifice Plate, Trans. ASME, 82, Ser. D, Jr. Basic
Engineering, 1—11 (1960).
31. Olson R. M., A Slotted-wall Test Section for a Water Tunnel, St. Anthony
Falls Hydr. Lab. Rept 45, 1955.
32. Osterwalder J., Lecher W., A New Testing Plant for Measuring
Characteristics and Observing Cavitation Phenomena in Water Turbines and Pumps,
Escher Wyss News, 11 (1956).
33. Osterwalder J., Lecher W., Influence of Head and Air Content on
Cavitation, Proc. 1960 IAHR Symp. on Hydraulic Turbine Res., Nice, France,
Paper C-7, 1960.
34. Parkin B. R., Scale Effects in Cavitating Flow, Calif. Inst. of Tech.
Hydrodyn. Lab. Rept 21-8, 1952.
35. Parkin B. R., Holl J. W., Incipient Cavitation Scaling Experiments for
Hemispherical and 1.5 Caliber Ogive-nosed Bodies, Joint Study by California
Institute of Technology Hydrodynamics Laboratory and Pennsylvania State
College Ordnance Research Laboratory, 1953.
36. Reichardt H., Concerning Cavitation Installations for Small Cavitation
Numbers, Kaiser Wilhelm Inst. for Flow Res. Rept, Göttingen, 1945 (нем.);
также Air Corps Transl. F-TS-698-RE, 1946 (англ.).
37. Ripken J. F., Olson R. M., A Study of the Influence of Gas Nuclei on
Cavitation Scale Effects in Water Tunnel Tests, St. Anthony Falls Hydr. Lab.
Rept 58, 1958.
38. Ripken J. F., Killen J. M., Gas Bubbles: Their Occurrence, Measurement
and Influence in Cavitation Testing, Proc. IAHR 1962 Symp. on
Cavitation and Hydraulic Machinery, Sendai, Japan, F. Numachi (ed.), pp. 37—
57, 1963.
39. Robertson J. M., Water Tunnels for Hydraulic Investigations, Penn. State
College Ordnance Res. Lab. Rept 7958—256, March, 1953; также Trans.
ASME, 78, 95—104 (1956) (в сокращенном изложении).
40. Salemann V., Cavitation and NPSH Requirements of Various Liquids,
Trans. ASME, 81, Ser. D, Jr. Basic Engineering, 167—173 (1959).
41. Seigel A. E., The Hydroballistics Facility at NOL, U. S. Naval Ordnance
Lab. TR 66-125, Ballistics Res. Rept 165, 1966.
42. Всесоюзный научно-исследовательский институт гидротехники им. Б. Е.
Веденеева, под ред. Складнева М. Ф., Изд-во «Энергия», М.—Л., 1965.
43. Смит П. Г., Деван Дж. X., Гринделл Э. Г., Кавитационные повреждения
рабочих колес центробежных насосов, работающих на жидких металлах
и расплаве соли при температуре 565—760°, Труды американского
общества инженеров-механиков, сер. D, Техническая механика, № 3, 3 (1963).
44. Spencer Е. A., Precision Testing of High Head Pumps for the Transport
of Water, National Engineering Lab. (NEL) Rept 327, 1967.
45. Stahl H. A., Stepanoff A. J., Thermodynamic Aspects of Cavitation in
Centrifugal Pumps, Trans. ASME, 78, 1691—1693 (1956).
46. Ulmann H., Sproule R. S., The Design and Calibration of a New
Cavitation Laboratory for Hydraulic Turbines, Mech. Eng., 75, 194—198, 588—589
(1953).

604
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
47. Vandrey F., Wieghardt T., Wind Tunnel with Slotted Walls—Preliminary
Tests, Admiralty Res. Lab. Rept ARL/R1/G/HY/4/1, 1950.
48. Waid R. L., Cavitation Research Capabilities at the Lockheed Underwater
Missile Facility, ASME Symp. on Cavitation Research Facilities and
Techniques, pp. 127—131, 1964.
49. Waugh J. G., The Variable-angle Variable-pressure Launching Tank, ASME
Symp. on Cavitation Research Facilities and Techniques, pp. 118—126, 1964.
50. Waugh J. G., Ellis A. T., The Variable-atmosphere Wave Tank, ASME
Symp. on Cavitation Research Facilities and Techniques, pp. 114—117, 1964.
51. Whippen W. G., Johnson G. D., A High Head Cavitation Test Stand for
Hydraulic Turbines, Proc. ASCE, 83, Jr. Hydr. Div., Hy 2, Paper 1201, 1957.
52. Winternitz F. A. L., The Model-turbine Test Facilities at the National
Engineering Laboratory, East Kilbride, Proc. 1960 Symp. on Hydraulic
Turbine Res., Nice, France, Paper A-2, 1960; также NEL (British) Fluids
Rept 90, 1960.
53. Wood G. M., Cavitation Testing Techniques for High-temperature Liquid
Metal Systems, ASME Symp. on Cavitation Research Facilities and
Techniques, pp. 165—174, 1964.

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
Кавитация
в гидравлическом оборудовании.
Критические области,
разрушение и влияние
на рабочие характеристики
I. Критические кавитационные области
11.1. АНАЛИЗ КРИТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ
11.1.1. Сложный характер кавитационных областей
В предыдущих главах были рассмотрены различные
проявления кавитации, происходящей при относительно простых
условиях течения. Обычно рассматривалась одиночная
кавитационная область, и течение предполагалось относительно
установившимся. Предполагалось также, что в потоке развивается только
один тип кавитации. Однако такие типы гидравлического
оборудования как насосы, турбины или клапаны, обычно имеют
сложные проточные каналы, в которых кавитация может
возникнуть в нескольких областях неодновременно в зависимости от
рабочих условий на установке в целом. Поэтому, чтобы
проанализировать различные воздействия кавитации на такое
оборудование, сначала необходимо выявить критические кавитационные
области, затем определить тип кавитации, наиболее
соответствующий каждой из этих областей и, наконец, оценить
воздействие на каждую критическую область изменения общих
условий работы.
11.1.2. Использование числа кавитации потока Kf
В гидравлическом оборудовании путем визуального осмотра
конструкции не всегда просто определить зоны, наиболее
подверженные кавитации. В таких случаях рекомендуется принять
допущения, которые делаются в общем случае при исследовании
конструкции каналов, т. е. рассчитать изменение числа
кавитации Kf вдоль пути потока через машину ¹. Будет показано, что
для данной цели определение Kf имеет бо́льший смысл, чем
¹ Местное число кавитации потока Kf и местный параметр
возникновения кавитации на стенках канала Ki определяются уравнениями (7.11)
и (7.14).

606
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
просто оценка абсолютного давления, поскольку этот параметр
содержит обе критические величины — давление и скорость.
Вопреки широко распространенному мнению, что кавитация
происходит только в области низкого давления, исследования
изменений величины Kf в каналах типичных гидравлических
машин показали, что и в областях высокого давления, в которых
поток имеет сравнительно высокие скорости, возможны такие же
низкие значения Kf.
11.1.3. Число возникновения кавитации Ki
Для оценки условий возникновения кавитации требуется не
только рассчитать местные значения Kf, но также оценить
возможное значение Ki вдоль канала. Именно оценить, а не
рассчитать, поскольку на современном уровне знаний невозможно
рассчитать местное значение Ki для сложных каналов во многих
типах гидравлического оборудования. Числа Kf и Ki,
по-видимому, определяются абсолютным, а не относительным
движением жидкости, что очевидно из рассмотрения движущихся
элементов гидромашин. На величину местного числа Ki в
неподвижных каналах влияют:
1. Искривление пути. Чем больше искривление пути, тем
больше величина Ki. По существу число Ki соответствует
максимальному падению давления от среднего значения в данном
поперечном сечении, и, следовательно, чем больше кривизна,
т. е. меньше радиус кривизны, тем больше это падение.
2. Изломы поверхности стенок. Изломы вызывают
существенное увеличение числа Ki, если они находятся на стенке канала
с более низким давлением и если за изломом стенка
отклоняется от направления потока. Излом в пределе может быть
представлен как бесконечно большая кривизна. В связи с этим
можно обобщить эксперименты с простыми телами в
гидродинамических трубах. Если сравнивать ряд поверхностей с
одинаковым углом поворота в направлении потока при одинаковой
длине поверхности вдоль потока, относительные значения числа
Ki будут изменяться следующим образом: а) максимальное
значение Ki будет иметь поверхность, составленная из ряда
плоских поверхностей с разрывами в направлении движения;
б) следующие наибольшие значения Ki будет иметь
поверхность с разрывами кривизны, например при сопряжении прямой
с касательной дугой, или касательных дуг разных радиусов;
в) наименьшие значения Ki будут иметь поверхности без
разрывов кривизны. Заведомо лучшие характеристики будут
получены для поверхности без разрыва в скорости изменения
кривизны и т. д.

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
607
11.1.4. Изменения чисел Kf и Ki в зависимости от расхода
потока
Оценка величин чисел Kf и Ki только для величины расчетного
расхода недостаточна. Необходимо также определить, как они
изменяются с изменением расхода потока во всем интервале его
рабочих значений. Влияние изменения расхода на число Kf
гораздо проще его влияния на число Ki. Обычно избыточное
давление в установке однозначно связано с расходом. Поэтому
числа Kf с изменением расхода одинаково изменяются во всех
участках канала.
Сказанное не справедливо для изменения числа Ki с
изменением расхода, если установка содержит движущиеся части.
В таких случаях изменения расхода могут привести к
соответствующему изменению направления, а также величины скорости
потока. Этот вопрос обсуждался в разд. 7.8 и 7.9 при
рассмотрении влияния изменения угла атаки на характеристики
одиночного гидропрофиля или решетки профилей. Подобный эффект
наблюдается также в канале ниже решетки, хотя в этом случае
термин «угол атаки» обычно не используется. Не раз будет
показано, что интервал изменения числа Ki гораздо шире
интервала изменения числа Kf. Более того, изменения этих двух
чисел могут происходить противоположным образом. Для примера
рассмотрим участок входа в центробежный насос. Если входные
условия в остальном неизменны, то уменьшение расхода потока
приведет к увеличению числа Kf и, следовательно, к уменьшению
тенденции к кавитации. Однако с уменьшением расхода потока
изменяется угол натекания потока на входные кромки лопастей
рабочего колеса. Это может вызвать резкое увеличение числа Ki
на рабочих лопастях и увеличение тенденции лопастей к
кавитации. Если при этом Ki > Kf, то кавитация будет развиваться,
хотя общие условия течения стали менее напряженными.
11.1.5. Вторичная кавитация
Предыдущие разделы были посвящены так называемой
«первичной» кавитации, которая происходит в основном потоке. Однако
во многих случаях можно рассчитать участок оборудования
таким образом, чтобы основной поток не подвергался кавитации
во всем рабочем диапазоне. Из этого совсем не следует, что
кавитация вообще не возникнет, поскольку в зонах
интерференции, в зазорах между направляющими поверхностями, подобных
зазорам между различными частями машины, в областях
вторичного течения или в других областях слабых возмущений
может развиться вторичная кавитация.

608
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
Зоны интерференции. Зона интерференции обычно образуется
вблизи линии пересечения двух направляющих поверхностей
канала. Типичным примером такой зоны является окрестность
линии пересечения лопастей с бандажом рабочего колеса насоса
или турбины. Здесь число Ki обычно выше, чем для любой
одиночной поверхности по двум основным причинам. Первая
состоит в том, что в общем случае линии пересечения
поверхностей не совпадают с линией тока невозмущенного течения.
Вследствие этого течение должно либо ускоряться, либо замедляться.
Если оно ускоряется, то местное давление падает и,
следовательно, местное число Ki будет меньше, чем на любой
невозмущенной поверхности. В результате может развиться местная
кавитация. С другой стороны, замедление потока свидетельствует
об увеличении его поперечного сечения, которое обычно
достигается только при увеличении эффективного радиуса кривизны
стенок канала вследствие их отклонения от направления потока.
Это означает, что местное число Ki в зоне интерференции будет
выше, чем его значения для любой одиночной поверхности;
следовательно, возрастает опасность развития кавитации. В
некоторых случаях можно создать такую конструкцию, в которой
пересечение двух направляющих поверхностей будет совпадать с
линией тока. При этом будут устраняться основные источники
интерференции.
Вторая причина осложнений, связанных с зоной
интерференции, состоит в том, что реальное течение редко соответствует
расчетной схеме. Обычно небольшое отклонение направляющей
поверхности оказывает значительно большее влияние на
составляющую скорости, нормальную к поверхности, чем на
составляющую в плоскости поверхности. Однако в зоне интерференции
отклонение от расчетной скорости, которая направлена вдоль одной
поверхности, будет более или менее перпендикулярным к другой
поверхности. Поэтому в области пересечения поверхностей
полностью исключить интерференцию практически невозможно.
Во многих случаях положение улучшают с помощью развитых
направляющих ребер. Однако такое решение проблемы не всегда
возможно из-за чисто конструктивных ограничений.
Зазоры между частями машины. На фиг. 11.1 показаны две
направляющие поверхности в районе входного участка
центробежного насоса, разделенные зазором. Даже если зазор между
этими поверхностями будет сведен к минимуму, все равно
параметр Ki будет отличным от нуля. Если такой зазор существует
в зоне низкого давления, например на входе в насос, то может
развиться вторичная кавитация. Обычно она развивается в одной
из зон минимального давления в машине, хотя в этой зоне
параметр Kf не обязательно минимален. Кавитация часто

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
609
наблюдается именно в этой зоне,
и если ее интенсивность
достаточна, то происходит
кавитационное разрушение стенок
канала.
Фиг. 11.1. Схематический разрез
центробежного насоса с торцевым
зазором вблизи входа в рабочее колесо.
1 — торцевой зазор бандажа рабочего
колеса.
Нестационарное течение.
В машине с вращающимися
частями вследствие
взаимодействия между вращающимися и
неподвижными частями
развивается другой тип вторичной
кавитации. Очевидно, в любом
канале, по которому движется
реальная жидкость, течение не является однородным. Если
неподвижный канал имеет выход во вращающийся канал или
наоборот, то такой неоднородный поток в канале, расположенном выше
по потоку, становится нестационарным в канале, расположенном
ниже по потоку. Например, в гидравлических турбинах
направляющие лопатки производят значительное преобразование
скорости потока. Поэтому поток, сходящий с направляющих лопаток и
поступающий на рабочее колесо, неоднородный, так как на
распределении скоростей отражается влияние каждой
направляющей лопатки (так называемая «гидродинамическая тень»).
За время одного оборота рабочего колеса турбины каждая
лопатка пересекает все поле этого потока. Поэтому поток по
отношению к направляющим лопаткам является стационарным, но
неоднородным, а по отношению к рабочим лопастям — ни
стационарным, ни однородным. Изменения угла атаки лопасти
рабочего колеса при пересечении ею потока, выходящего из канала
между двумя соседними направляющими лопатками, могут быть
достаточны, чтобы сначала вызвать кавитацию, а затем подавить
ее, поскольку параметр Ki для рассматриваемой формы лопасти
в сильной степени зависит от угла атаки. Например, на рабочих
лопастях может развиваться кавитация в момент, когда они
находятся в «тени» направляющих лопаток.
Противоположное явление наблюдается при течении в районе
языка улитки центробежного насоса. В этом случае поток,
сходящий с рабочих лопастей, может быть стационарным, но
неоднородным относительно рабочих лопастей, но он не будет ни
стационарным, ни однородным относительно языка.
Иногда трудно предвидеть опасность кавитации в какой-либо
части улитки центробежного насоса, поскольку она находится
в зоне относительно высокого давления. Тем не менее язык
является такой же направляющей лопаткой, как лопатка
направляющего аппарата турбины или лопасть рабочего колеса, и
расположена в зоне очень высокой абсолютной скорости. Более того,
39 Заказ № 367

610
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
такая направляющая лопатка обычно имеет очень тонкий
профиль. Наконец, так как угол атаки определяется в основном для
среднего расхода, то даже с точки зрения осредненного
направления течения язык улитки работает при минимальном
значении Ki только для одного расчетного расхода. Поэтому на
языке улитки нередко обнаруживают очевидные признаки
кавитации, хотя это, как правило, не учитывается при
проектировании. Для центробежных насосов с рядом неподвижных
направляющих лопаток в улитке имеется еще бо́льшая вероятность
кавитации, по крайней мере на одной из направляющих
лопаток. Причина этого заключается в том, что характеристики
крыльчатки и улитки согласуются только при одном расходе;
при других расходах улитка создает неравномерное
распределение окружного давления на выходе из крыльчатки. Это приводит
к нестационарности и неоднородности потока в межлопастных
каналах крыльчатки. Поэтому интервал изменения угла атаки
в период прохождения межлопастных каналов рабочего колеса
мимо направляющей лопатки зависит от положения каждой
лопасти относительно корпуса.
Вторичные потоки. Кавитация может развиваться во
вторичных потоках, т. е. в замкнутых кольцевых течениях в зазорах,
которые индуцируются основным потоком. Обычно
максимальная скорость такого течения недостаточна, чтобы вызвать
кавитацию. Однако такая возможность полностью не исключается.
Шероховатость. Если характерный размер шероховатости
составляет малую долю местной толщины пограничного слоя, то
она не оказывает существенного влияния на кавитацию. Если же
элементы шероховатости составляют заметную часть
пограничного слоя, то они могут соответствовать небольшим разрывам
поверхности и вызвать местную кавитацию при бо́льших
значениях числа Ki, чем в основном контуре канала.
Кавитация на задней кромке. В больших гидравлических
машинах задние кромки неподвижных или вращающихся лопастей
часто выполняются относительно толстыми и срезанными на 90°
или на еще бо́льший угол относительно потока. Обтекание таких
задних кромок происходит при относительно больших значениях
Ki. В некотором смысле условия кавитации при обтекании таких
кромок аналогичны ухудшенным условиям щелевой
кавитации.
11.1.6. Пример упрощенного анализа критической области
На фиг. 11.2 схематически показана простая гидравлическая
машина, которая может работать либо как центробежный насос,
либо как турбина Френсиса. Для такой машины можно
построить три пары приближенных зависимостей чисел кавитации

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
611
Фиг. 11.2. Машина типа турбины Френсиса, которую можно использовать
в качестве центробежного насоса и гидравлической турбины.
1 — всасывающая или отводящая труба; 2 — спиральный сборник (улитка); 3 —
—направляющие лопатки; 4 — рабочее колесо.
Kf и Ki от координаты вдоль канала для расходов потока,
меньшего расчетного, равного расчетному и большего расчетного.
Возникновение кавитации можно ожидать во всех областях,
где Ki > Kf. Другие критические области будут соответствовать
сближениям этих двух зависимостей. Рассмотрим, как изменятся
условия течения, если изменить уровень давления во всей
системе при постоянном расходе потока. К сожалению, результат
такого изменения невозможно обнаружить по графикам,
подобным только что описанным. Например, кривые Ki останутся
неизменными, так как число Ki отражает свойство данного
элемента машины. Кривые Kf будут перемещаться вниз или вверх
в зависимости от понижения или повышения давления в системе.
Кроме того, хотя изменение давления для каждого поперечного
сечения будет одинаковым, изменение числа Kf будет
неодинаковым, так как оно обратно пропорционально квадрату скорости
и, следовательно, прямо пропорционально площади поперечного
сечения. Трудности, связанные с зависимостью числа Kf от
площади поперечного сечения, можно устранить, если для
построения описанных выше кривых использовать в качестве ординаты
вместо Kf произведение Kf(A₀²/A²), где индекс 0 относится к
некоторому начальному сечению. В новых координатах при
уменьшении уровня давления в системе на величину ΔP кривая Kf
сместится вниз на постоянную величину ΔP/(ρV₀²/2). Рассмотренные
зависимости помогают быстро оценить возможность развития
первичной кавитации в каждой точке вдоль канала для любого
выбранного уровня давления в системе. Если удается оценить
39*

612
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
число Ki вторичной кавитации в отдельных сечениях вдоль
потока, то эти данные можно нанести на любую из зависимостей
в виде отдельных точек.
11.2. КРИТИЧЕСКИЕ ОБЛАСТИ В ОБОРУДОВАНИИ
11.2.1. Гидротехнические сооружения
Гидротехническими сооружениями называются такие
разнообразные гражданские инженерные сооружения, как плотины,
водосливы, затворы, каналы и тоннели. Чаще всего эти сооружения
создаются из кирпича или бетона, а поток жидкости в них обычно
имеет свободную поверхность. Очевидно, материалы конструкции
не играют роли в анализе течения с целью определения
положения и характеристик критических кавитационных областей,
хотя и определяют шероховатость поверхности. Болл [1]
рассматривал влияние чистоты обработки поверхности на кавитацию
в высокоскоростных потоках и обнаружил, что вихри,
срывающиеся с элементов шероховатости, могут являться очагами
развития местной кавитации при отсутствии кавитации во всем
потоке. Кенн [7б] привел примеры разрушающего действия такой
вихревой кавитации на бетон. Общий обзор проблем кавитации
применительно к гражданским техническим сооружениям можно
найти в работе Брауна [3], а применительно к гидротехническим
сооружениям в работе Розанова [8а]. Туллис и Маршнер [14]
опубликовали обзор по кавитации в клапанах.
Наличие свободной поверхности несколько упрощает анализ
течения, так как давление на этой поверхности представляет
собой очень удобное граничное условие. Непосредственный контакт
свободной поверхности с воздухом обеспечивает его
беспрепятственное поступление в жидкость через границу раздела. Если
канал ограничен свободной поверхностью и кавитационной
областью, как, например, в случае образования полого вихря, то
воздух будет поступать в кавитационную область и будет
вызывать существенные изменения практически во всех
проявлениях кавитации. Эти изменения будут, конечно, зависеть от
количества воздуха, поступившего в кавитационную область.
Однако уже его присутствия достаточно, чтобы поток перестал быть
однокомпонентной двухфазной системой, так как содержит две
компоненты в газовой фазе, одна из которых —
неконденсируемая. Вследствие поступления воздуха в кавитационную область
давление в каверне повышается, а число кавитации уменьшается.
Окончательным результатом, очевидно, является увеличение
размера кавитационной области. Наличие неконденсируемой
составляющей газовой фазы в каверне изменяет механизм процесса
заполнения каверны обратной струей.

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
613
Обычно скорости потока
в гидротехнических сооружениях
ниже, чем в гидравлических
машинах, а поперечные сечения
проточных каналов
соответственно больше. В силу этого
гравитационные силы могут производить
существенные изменения как
в форме кавитационной области,
так и в механизме
заполнения каверны обратной струей.
Влияние низкой скорости в
совокупности с большими
размерами схематически показано на
фиг. 11.3, а, где представлена
кавитационная область,
образовавшаяся на профилированной
вертикальной направляющей
поверхности (стойке). Как видно
из схемы, длина каверны будет
увеличиваться с расстоянием,
отсчитываемым от основания
стойки, так как давление будет
уменьшаться на величину
гидростатического давления. Однако
эта разница будет меньше
с уменьшением расстояния от
основания стойки или с
увеличением скорости, как показано на
фиг. 11.3,6.
Фиг. 11.3. Схема вертикальной
стойки с каверной.
а — обтекание стойки при малых
скоростях, когда влияние гравитационных
сил существенно; б — обтекание стойки
при высоких скоростях, когда влияние
гравитационных сил пренебрежимо
мало.
1 — вертикальная стойка; 2 — граница
кавитационной области.
Возвратные течения в обоих
случаях будут свободно
падающими потоками. За время перемещения от конца каверны к ее
началу струя в высокоскоростном потоке будет опускаться
значительно меньше, чем струя в низкоскоростном потоке, которая
падает почти до нижней границы каверны. Таким образом,
случай движения с большой скоростью может быть практически
двухмерным, когда все элементы кавитирующего потока
проходят одинаковый путь независимо от их относительного
отклонения. При движении с малой скоростью поток становится
трехмерным. Из-за этой трехмерности существенно изменяется
характер удаления возвратного течения из кавитационной области.
Этот поток не только движется к нижней границе каверны, но
достигает ее с ощутимой вертикальной составляющей скорости.
Так как он обычно заполняет не все поперечное сечение
каверны, вертикальное течение взаимодействует с основным

614
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
течением у нижней границы каверны, индуцируя вихрь, с
помощью которого возвратное течение удаляется из кавитационной
области. Не следует думать, что осложнения такого рода
обнаруживаются только в гидротехнических сооружениях. Они
возможны во всех случаях, когда конструкции имеют большие
размеры, а поток низкую скорость, как, например, при кавитации
больших судовых винтов, которые определенно можно отнести
к классу гидравлических машин.
11.2.2. Влияние направляющих лопаток турбины
В общем случае каналы турбомашин имеют очень сложную
конфигурацию. Большинство турбин имеют два ряда направляющих
лопаток, которые значительно усложняют характер потока.
Наружный ряд, состоящий из плоских ребер, является обычно
элементом конструкции статора турбины. Ребра устанавливаются
таким образом, чтобы создавать минимальное сопротивление
и оказывать на поток минимальное силовое воздействие.
Внутренний поворотный ряд, т. е. непосредственно направляющие
лопатки, оказывает основное воздействие на поток. Рычажный
механизм поворачивает лопатки одновременно на один и тот же
угол. Однако разные угловые положения эквивалентны разным
конструкциям спиральной камеры. Поэтому каждому угловому
положению соответствует своя совокупность кавитационных
характеристик. На практике рабочий интервал для каждого
углового положения направляющих лопаток довольно ограничен.
Даже для простой спиральной камеры турбины без любого из
двух описанных рядов лопаток (фиг. 11.2) довольно трудно
определить характеристики потока. С другой стороны, за
исключением специальных машин рабочие условия исключают
возможность возникновения кавитации в основном потоке. Однако
вторичная кавитация нередко происходит либо на
направляющих лопатках, либо вблизи входной кромки рабочих лопастей,
в частности в зонах интерференции на втулке или бандаже.
11.2.3. Течение в улитке насоса
Как видно из фиг. 11.2, спиральная камера, или улитка,
расположена очень близко к рабочему колесу и поэтому на языке
радиальный зазор очень мал. На фиг. 11.4 схематично
изображена более типичная конструкция современных
высокоэкономичных насосов. Радиальный зазор между языком и выходом из
крыльчатки составляет около 30% радиуса крыльчатки.
Минимальная ширина улитки соответствует примерно удвоенной
ширине выхода из колеса. Коэффициент полезного действия такого

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
615
Фиг. 11.4. Схема типичного центробежного насоса с большим радиальным
зазором между языком и выходом из крыльчатки и большим осевым зазором
между стенкой корпуса и бандажом крыльчатки.
1 — язык; 2 — выходной диаметр крыльчатки.
насоса может достигать ∼ 90%, т. е. вполне достаточен. Течение
в спиральном канале не поддается строгому расчету, и
конструктору приходится определять число Kf для предполагаемой
структуры течения на основе экспериментальных данных.
11.2.4. Осевые машины
Гидравлические машины с вращающимся рабочим колесом
подразделяются на три типа: радиальные, диагональные и осевые.
Такая классификация довольно произвольна из-за отсутствия
четкой границы между этими типами машин. При рассмотрении
кавитационных характеристик важнее остановиться на общих
для всех типов машин свойствах течений, чтобы применить к ним
один и тот же метод. Вообще в машинах с малым
коэффициентом быстроходности, т. е. машинах радиального типа, каналы
имеют относительно большие длины и малые поперечные
сечения. Поэтому имеется тенденция рассматривать течение в
межлопастных каналах как течение через ряд изолированных
каналов.
С увеличением коэффициента быстроходности межлопастные
каналы становятся короче, а их поперечные сечения
пропорционально возрастают, достигая в осевых машинах соответственно

616
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
минимального и максимального значения. Поэтому течение в
таких машинах следует рассматривать как течение в решетке
профилей. Такой подход позволяет более детально выявить
распределение давления на направляющих поверхностях. В этом
отношении он хорошо соответствует требованиям анализа
кавитационных режимов течения, так как кавитация происходит на
направляющих поверхностях и в сильной степени зависит от
распределения давления. В конечном счете выбор подхода
определяется обеспечиваемой им точностью расчета распределения
давления на направляющих поверхностях.
11.2.5. Судовые гребные винты
Судовые гребные винты в основном относятся к весьма
низконапорным насосам с высоким коэффициентом быстроходности.
Анализ кавитационных условий работы насосов такого рода
упрощается из-за отсутствия корпуса, что, однако, не исключает
некоторых специфических особенностей. Первая особенность
связана с тем, что плоскость винта почти вертикальна и погружена
на глубину порядка величины его диаметра. Поскольку на
больших судах диаметр винта велик, он в значительной степени
определяет числитель числа кавитации K, вследствие чего Kf
сильно изменяется от верхней до нижней части диска винта.
Поэтому на каждой лопасти винта может развиваться кавитация
только в течение части каждого оборота. Такой циклический
характер кавитации подобен описанному выше для лопастей
рабочего колеса турбины, хотя причины кавитации в обоих случаях
различны. На кавитацию в рабочих колесах турбины колебания
давления обычно оказывают слабое влияние, а основной
причиной пульсирующей кавитации является изменение угла атаки
вследствие изменения скорости набегающего потока. Другими
словами, для турбины причиной пульсирующей кавитации
является скорее изменение параметра Ki, чем Kf.
Однако для судовых винтов и рабочих колес турбин имеется
другая общая причина пульсирующей кавитации. Винт работает
вблизи корпуса судна, а не в безграничной воде. Поэтому
скорость набегающего потока не одинакова на всей омываемой
площади винта и уменьшается по мере приближения лопасти к
корпусу судна. В связи с этим изменяется и местный угол атаки.
Поэтому пульсирующий характер образующейся кавитации из-за
этого эффекта относится за счет изменения параметра Ki.
Вероятно, на многовинтовых судах из-за большой неоднородности
потока при асимметричном расположении винтов относительно
киля судна описанные явления играют большую роль, чем на
одновинтовых.

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
617
11.2.6. Типы кавитации
Все три типа кавитации — перемещающаяся, присоединенная и
вихревая — могут развиваться почти в любом гидравлическом
оборудовании. Присоединенная и перемещающаяся кавитация
обнаруживаются чаще всего там, где поток отрывается от
направляющей поверхности. Существование вихревой кавитации
связано, кроме того, с наличием при отрыве потока градиента
давления, параллельного направляющей поверхности и
нормального к потоку, например при образовании концевых вихрей
гребного винта. Поэтому вихревая кавитация часто возникает в
зонах интерференции. В настоящее время неизвестны факторы,
определяющие тип кавитации (присоединенной или
перемещающейся) в данной критической области. Известно только,
например, что если направляющая поверхность резко отклоняется от
направления потока, то развивается присоединенная кавитация.
Если отклонение поверхности происходит постепенно, то может
возникнуть перемещающаяся кавитация. Эти два типа
кавитации часто происходят одновременно на соседних участках одной
и той же рабочей лопасти. Единственное очевидное различие
в условиях их возникновения связано с интервалом изменения
углов атаки, который для перемещающейся кавитации меньше.
11.2.7. Прочее оборудование
В предыдущих разделах рассматривались критические
кавитационные области и кавитационные характеристики некоторых типов
гидравлического оборудования. Очевидно, невозможно
рассмотреть все различные типы гидравлического оборудования, в
которых может развиваться кавитация. Однако была сделана
попытка подобрать примеры, охватывающие широкий интервал
кавитационных условий, и объяснить эти условия с помощью
достаточно общих понятий, чтобы эти объяснения оказались
полезными для других типов оборудования, имеющего подобные
характеристики течения.
При анализе новых типов устройств необходимо тщательно
выявить основные подобные явления, зачастую скрытые за сильно
отличающимися внешними проявлениями. Например, в этой и
предыдущих главах рассматривалась кавитация при наличии
свободной поверхности жидкости, как, например, в разд. 11.2.5,
посвященном судовым винтам. Однако свободной поверхности не
уделялось особого внимания, поскольку она не играла
определяющей роли в явлении. Следует отметить, однако, что если
каким-либо образом устанавливается связь между кавитирующей
областью и свободной поверхностью, то характер всего течения
коренным образом меняется. Давление в каверне становится

618
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
равным атмосферному, а не давлению насыщенного пара, что
главным образом сказывается на изменении параметра K и
соответственно на протяженности кавитационной области.
Вероятность кавитационного разрушения будет полностью исключена
благодаря демпфирующему действию большого количества газа,
содержащегося в каверне. Изменятся также шумовые и
вибрационные характеристики течения. Мы не будем рассматривать эту
возможность, существенно усложняющую анализ. Однако если
окажется, что свободная поверхность очень близко расположена
к критической кавитационной области, то возможность
сообщения поверхности с каверной и последующего развития кавитации
может быть столь очевидной, что заставит инженера учесть это
обстоятельство. Такая же возможность развития кавитации с
последующим разрушением существует на ковшах колеса Пелтона,
даже если расстояние между свободной поверхностью и
кавитационной областью измеряется сантиметрами.
Кавитацию и ее проявления часто обнаруживают в таких
инженерно-технических сооружениях, как затворы, водосливы,
туннельные водосбросы и в других аналогичных случаях течений со
свободной поверхностью. Следует также помнить, что кавитация
не будет развиваться в жидкости при наличии положительных
градиентов давления, так что, если кавитационная область
отделена от свободной поверхности зоной повышенного давления, то
самопроизвольное установление связи между ними исключено.
С другой стороны, необходимо помнить, что развитие
кавитационной области существенно изменяет форму направляющей
поверхности и, следовательно, распределение давлений в потоке на
некотором расстоянии во всех направлениях.
II. Кавитационное разрушение
в гидравлических машинах
11.3. КАВИТАЦИЯ И РАЗРУШЕНИЕ
11.3.1 Связь между степенью развития кавитации
и кавитационным разрушением
Часто полагают, что при всех прочих равных условиях
интенсивность разрушения растет с увеличением размеров каверны
эквивалентно увеличению интенсивности разрушения с увеличением
степени развития кавитации. Это мнение не
подтверждается ни натурными опытами, ни лабораторными
экспериментами. В гидравлических турбинах обычно кавитационное
разрушение начинается на начальных стадиях развития
кавитации, когда последняя не оказывает сколько-нибудь заметного

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
619
влияния на рабочие характеристики машины. Необходимо,
однако, отличать степень местной кавитации от степени кавитации
для машины в целом, определение которой носит скорее
качественный характер. Упомянутые выше замечания относятся к
степени местной кавитации. В гидравлической машине течение имеет
сложный характер, и поэтому, как указывалось ранее, кавитация
может быть обнаружена в нескольких местах, в которых условия
ее возникновения различны. Таким образом, степень кавитации
на самом повреждаемом участке поверхности может быть
относительно высокой, в то время как на следующем таком участке
кавитация только зарождается. Кавитация и кавитационное
разрушение на наименее повреждаемых участках может начаться
только тогда, когда степень кавитации для машины в целом
довольно высока.
Лабораторные эксперименты в высокоскоростной
гидродинамической трубе Калифорнийского технологического
института, которые были описаны в гл. 9, подтверждают вывод о том,
что интенсивность разрушения непосредственно не связана со
степенью кавитации. В этих экспериментах, в которых условия
течения были достаточно просты и точно заданы, было
обнаружено, что частота образования впадин очень мало зависит от
степени кавитации, а общее число впадин на единицу ширины
каверны незначительно увеличивается или совсем не
увеличивается при увеличении длины каверны вдвое или втрое. Таким
образом, влияние увеличения длины каверны заключалось
в распространении разрушения на большую ширину площадки
без заметного влияния на общее число впадин. Напомним
также, что в этих экспериментах было найдено, что
определяющим параметром по отношению к разрушению была местная
скорость потока.
11.3.2. Положение зоны разрушения относительно каверны
Наблюдения зон разрушения во многих типах гидравлического
оборудования согласуются с результатами лабораторных
экспериментов в том, что зона максимального разрушения
расположена в конце каверны, хотя зона разрушения в целом
гораздо шире и простирается вверх и вниз по потоку от зоны
максимального разрушения. Это, по-видимому, свидетельствует
о том, что разрушение в гидравлических машинах вызывает
в основном присоединенная кавитация. Из этого факта следует
один важный вывод: разрушающийся участок направляющей
поверхности не является областью наименьшего давления, в
которой возникает кавитация, так как эта область обнаружена
выше по потоку от поврежденной поверхности, а именно в
начале каверны. Это может означать, что кавитация возникает

620
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
на участке направляющей поверхности, расположенном
несколько выше по потоку от начала каверны. Следовательно,
при плавной обтекаемой форме направляющей поверхности
интервал работы в бескавитационных условиях будет шире.
Однако если при постоянных местных скоростях давления в
системе понижены до значений, при которых начинается
кавитация, то даже при улучшенной форме конструкции степень
разрушения может не уменьшиться.
Подробные сведения о кавитационном разрушении при
вихревой кавитации отсутствуют. В машинах с высокой
быстроходностью, которые не имеют бандажа на рабочем колесе,
каверны, образующиеся при течении через зазоры между стенкой
корпуса и наружными концами лопастей, обладают многими
свойствами, присущими вихревой кавитации, и производят
иногда значительные разрушения, особенно если эти каверны
соприкасаются с поверхностью лопасти [1]. Действительно, если
степень развития этой кавитации достаточно велика, с
выходных кромок лопастей могут сходить свободные кавитационные
вихри, которые можно наблюдать на больших расстояниях за
выходными каналами. Однако было замечено также, что
кавитация в зазоре у концов лопастей производит разрушение
лопасти со стороны низкого давления на небольшом радиальном
расстоянии от конца. Можно предположить, что в этих местах
поверхность лопасти пересекается с концевым вихрем. В этих
условиях течение имеет все основные особенности течения
с присоединенной каверной. Зона разрушения появляется
в ожидаемом месте. Вероятно, нечто похожее может
происходить и в выходных каналах, если ядро свободного вихря
взаимодействует со стенками каналов машины.
11.3.3. Развитие кавитационного разрушения
В гл. 8 и 9 были рассмотрены факторы, объясняющие
образование глубоких впадин или трещин в областях кавитационного
разрушения, а также причины существования
«инкубационного» периода, наблюдаемого при испытаниях на
вибрационных установках и возможные аналоги этого явления при
кавитации в потоках жидкости. Подобные эффекты могут
наблюдаться при сложных течениях в гидравлических машинах.
В гидравлическом оборудовании довольно часто обнаруживают
глубокие локализованные выемки на разрушенной поверхности,
а в некоторых случаях даже сквозные отверстия в
направляющих поверхностях. На фиг. 11.5 показана лопасть колеса
турбины, подверженная такому разрушению. При рассмотрении
глубоких выемок можно видеть, что направление впадины не
обязательно определяется структурой потока, примыкающего

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
621
к поверхности. Более
существенное влияние могут оказать
местные мелкомасштабные
изменения в сопротивлении
разрушению самого материала.
Стенки впадины направляют
ударную волну внутрь
искривленного или даже извилистого
канала и могут фокусировать
ее на дно или вблизи него.
При условии некоторой
неоднородности сопротивления
материала его унос может происходить
несимметрично, по одну сторону
от центра дна впадины,
вызывая изменение в направлении
впадины.
Фиг. 11.5. Глубокое кавитационное
разрушение на лопасти рабочего
колеса турбины.
До СИХ пор не Предложено
удовлетворительного объяснения
развития кавитационного
разрушения в гидравлическом
оборудовании. Из-за отсутствия достаточного количества достоверных
данных обычно между измерениями в экспериментах проходит
относительно большое время, в течение которого рабочие
условия существенно изменяются. Несмотря на это, часто
безоговорочно предполагают, что разрушение происходит непрерывно
в течение всего времени работы. Однако имеются достаточные
основания полагать, что во многих случаях в течение бо́льшего
времени работы кавитационное разрушение не происходит из-за
отсутствия самой кавитации. Вполне возможно, что на
некоторых установках все наблюдаемое разрушение производится за
очень небольшой промежуток всего времени работы. Из этого
следует, что при благоприятных условиях можно существенно
уменьшить или даже полностью устранить кавитационное
разрушение путем небольшого изменения режима работы,
исключающего эксплуатацию при разрушающих условиях. Развитие
какого-либо метода обнаружения кавитации, например
акустического, позволит реализовать идею создания гидравлического
оборудования, работающего без кавитационного разрушения.
11.3.4. Влияние на разрушение изменения свойств жидкости
Данные, полученные для гидравлических турбин,
установленных в различных местах, свидетельствуют о сезонных
изменениях интенсивности кавитационного разрушения даже при
одинаковых условиях работы по напору, потерям, уровню

622
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
воды в отводящих каналах и т. д. Это, по-видимому, связано
с сезонными изменениями физических свойств воды и ее
составляющих, например температуры, содержания растворенных
газов, размеров и концентрации ядер и др. Некоторые
физические свойства воды изменяются с температурой: давление
насыщенного пара воды увеличивается с увеличением
температуры, плотность падает, модуль объемного сжатия
увеличивается (в интервале температур, представляющих интерес для
гидравлических машин). Если напор системы остается
постоянным, скорости будут также постоянными независимо от
изменения плотности. При одинаковых начальных размерах
каверны и значениях напора давление схлопывания должно
увеличиваться с увеличением плотности. Так как в естественных
условиях изменение плотности очень мало, этот эффект не
должен быть существенным. Конечно, степень развития кавитации
будет зависеть от изменения давления насыщенного пара.
Однако, как указывалось ранее, кавитационное разрушение,
по-видимому, примерно постоянно при умеренных изменениях
степени развития кавитации. Поэтому создается впечатление,
что наблюдаемые изменения интенсивности разрушения
обусловлены изменениями содержания воздушных и газовых ядер,
а не изменениями плотности давления насыщенного пара.
Обычно в природной воде содержится слишком мало газа,
чтобы он мог оказывать сколько-нибудь ощутимое влияние на
давление схлопывания, а следовательно, и на
гидродинамическое воздействие, которое приводит к разрушению. Однако
изменения содержания газа наряду с изменениями
концентрации и типа ядер будут влиять на средний размер
перемещающихся каверн. Установлено, что небольшое изменение среднего
размера может оказывать существенное влияние на
интенсивность разрушения. Чем больше средний размер, тем больше
интенсивность разрушения. Если время роста ядер одинаково,
то большее ядро вырастает в каверну больше среднего размера.
Однако каверны, образующиеся из бо́льших ядер, начинают
расти раньше и повторное их развитие после схлопывания
более вероятно, чем в случае каверн, выросших из малых ядер.
Вообще высокое содержание газа и ядер обнаруживается в
весенние и летние месяцы, которые в соответствии с имеющимися
данными являются также сезонами максимальных
интенсивностей разрушения.
Имеется относительно мало количественных данных о
кавитационном разрушении при течении жидкостей, отличных от
воды [8, 10, 18]. К тому же сравнение между водой и другими
жидкостями еще более усложняется вследствие почти полного
отсутствия сведений об эффективной прочности на
растяжение, или, другими словами, о размере и концентрации ядер.

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
623
С качественной точки зрения (если исходить из соображений,
приведенных в гл. 8 и 9), по-видимому, не должно быть
различия между ожидаемым и наблюдаемым кавитационными
разрушениями. Например, интенсивность кавитационного
разрушения, наблюдаемая в нефтепродуктах в неблагоприятных условиях,
по-видимому, гораздо меньше, чем для воды при аналогичных
гидродинамических условиях. Нефтепродукты имеют более
низкий модуль упругости, чем содержащие воду жидкости, и
отличаются также по другим более существенным
термодинамическим параметрам [4, 11]. Более того, большинство содержащихся
в них естественных твердых примесей, которые являются
потенциальными носителями газа, образующего ядро кавитации,
обладают лучшей смачивающей способностью. Все эти свойства
приводят к более низкой интенсивности разрушения материалов
в нефтепродуктах.
11.3.5. Разрушение вследствие вихревой кавитации
Согласно физическим представлениям, концевой вихрь должен
образовываться на конце гидропрофиля вследствие
закручивания течения относительно задней кромки под действием
разности давлений на обеих сторонах лопасти. Однако из этого не
следует, что во всех точках минимального давления будет
развиваться именно вихревая кавитация. Вихревая кавитация
развивается только в том случае, если минимальное давление
в вихре падает ниже давления насыщенного пара. Кавитация
в зазоре между концом лопасти и корпусом в осевых насосах
и турбинах возникает по тем же основным причинам, что и
концевые вихри на открытых винтах. Однако в гидравлических
машинах нагрузка на лопасть велика и практически приложена
к ее концу. Поэтому скорость потока в зазоре часто достаточно
высока и вихревая кавитация не развивается.
Разрушение ядром вихря поверхности лопасти у ее конца,
где он возникает, маловероятно, хотя возможно, что
принудительное схлопывание на любой поверхности, расположенной
ниже по потоку от лопасти, может вызвать разрушение [18].
Поэтому разрушение на конце лопасти гребного винта
обусловлено схлопыванием перемещающихся каверн, которые
непрерывно образуются на верхнем по потоку конце поверхности
вихревой трубки, которая «кипит», т. е. покрыта
перемещающимися кавернами. Если эти перемещающиеся каверны не
столкнутся с поверхностью лопасти, она не будет разрушаться.
Поэтому необходимо удерживать поверхность раздела ядра на
удалении от напорной стороны поверхности лопасти и
ограничить соприкосновение вихря с поверхностью лопасти.

624
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
11.3.6. Кавитационный износ уплотнительных колец
Насосы и турбины с малыми значениями коэффициента
быстроходности имеют бандаж на концах лопастей, и
гидродинамическое уплотнение между высоконапорной и низконапорной
сторонами вращающегося элемента осуществляется с помощью
самопритирающихся или уплотнительных колец (фиг. 11.1).
Утечки через зазор всегда происходят в полость очень низкого
давления при относительно высокой скорости и в таком
направлении, которое благоприятствует кавитации, по-видимому,
вихревого типа. Однако конструкция этих колец позволяет
осуществить гораздо более разнообразные условия течения через
щель, чем конструкция концевого зазора осевых машин.
Поэтому обычно можно значительно уменьшить утечки через
зазор, чтобы обеспечить низкие скорости на выходе из зазора
и свести к минимум тенденцию к кавитации.
11.4. ВОПРОСЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ ОБОРУДОВАНИЯ
11.4.1. Влияние кавитационного разрушения
на эксплуатационные характеристики
Количественная информация о влиянии кавитационного
разрушения направляющих поверхностей на эксплуатационные
характеристики гидравлических машин практически отсутствует.
Однако можно сделать некоторые выводы. Кавитационное
разрушение поверхности может оказывать влияние на течение
посредством двух различных механизмов. Во-первых, оно
увеличивает шероховатость поверхности и поэтому может увеличить
гидравлические потери вследствие поверхностного трения.
Во-вторых, если разрушение происходит в критической области на
направляющей поверхности, оно может изменить направление
потока. Эффективность этих воздействий будет зависеть от
нескольких факторов, наиболее очевидным из которых будет
интенсивность разрушения. Второй фактор, который необходимо
учитывать, относится к условиям эксплуатации, т. е. к степени
развития кавитационных процессов в машине. Еще одним
важным фактором является тип машины.
В большинстве типов гидравлического оборудования потери
на поверхностное трение относительно малы по сравнению с
энергией потока. Течение происходит в закрытых каналах без
свободных поверхностей, и на большей части направляющих
поверхностей действует преимущественно высокое давление. Даже
на поверхностях, где действует низкое давление, опасны лишь
небольшие участки. Поэтому, если кавитационное разрушение
не является весьма интенсивным и обширным, оно будет

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
625
обнаружено только на небольшой части всей поверхности трения.
Следовательно, влияние кавитационного разрушения на
рабочие характеристики машины вследствие изменения
поверхностного трения должно быть незначительным. Вообще, если
разрушение достаточно велико и вызывает существенное ухудшение
рабочих характеристик оборудования из-за увеличения
поверхностного трения, оно, вероятно, будет причиной гораздо более
серьезных повреждений конструкции машины. Влияние
кавитационного разрушения на ухудшение характеристик вследствие
изменения направления потока в этом типе машин аналогично
его влиянию вследствие увеличения поверхностного трения.
В общем случае разрушению подвергается не входная и не
выходная кромки направляющей поверхности, а промежуточный
участок. Поэтому оно не может оказывать основного влияния
на действие направляющей поверхности. Если, однако,
разрушение достаточно велико и вызывает заметное ослабление
конструкции, как, например, в случае образования сквозных
отверстий на направляющих лопастях или перелома части
задней кромки, то возможно значительное ухудшение
характеристик.
Колесо Пелтона и игольчатый клапан — примеры
совершенно разных типов оборудования. Особенностями течения
в них является наличие свободной поверхности, по крайней
мере на важном участке канала, и достаточно высоких
скоростей, благодаря которым преобладает кинетическая форма
энергии потока. В этих типах оборудования кавитационное
разрушение может иметь относительно большое влияние на
потери либо путем непосредственного увеличения поверхностного
трения, либо путем возмущения свободной поверхности,
которое может увеличить разбрызгивание, ускорить унос воздуха
и внести прочие изменения и возмущения в поток. Часто
перечисленные эффекты называют «ударными потерями».
В большинстве случаев влияние кавитационного разрушения
на рабочие характеристики меньше, когда оборудование
работает в условиях развитой кавитации, а не в бескавитационных
условиях. При этом основной поток минует часть разрушенной
поверхности и поэтому не подвержен ее влиянию. Следует
подчеркнуть, что в данном разделе рассматривались проблемы,
связанные с разрушенными поверхностями, а не с присутствием
или отсутствием кавитационной каверны.
11.4.2. Возможность работы в условиях кавитации
Существует мнение, согласно которому конструкция и
размещение гидравлических машин должны быть таковы, чтобы
исключить возможность кавитации на всех режимах рабочего
40 Заказ № 367

626
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
диапазона. Конечно, такие условия идеальны, но экономически
не целесообразны ни с точки зрения стоимости машин, ни с точки
зрения их эксплуатации. В большинстве случаев гидравлические
машины типа насоса или турбины представляют собой по
существу часть замкнутой системы, соединяющей два резервуара
с жидкостью, один из которых расположен выше другого. Для
данной машины и заданных рабочих условий минимальное
давление в корпусе определяется разностью уровней машины и
свободной поверхности нижнего резервуара. Кавитацию можно
исключить совсем, если разместить машину значительно ниже
минимального рабочего уровня в нижнем резервуаре. Однако
такое относительное расположение резервуара и машины
приводит к удорожанию большинства крупных установок, так как
обычно требует дорогой выемки скальных пород и строительства
высоких сооружений. Поэтому всегда стремятся установить
оборудование на максимально высоком уровне, обеспечивающем
удовлетворительную работу. После введения сооружения в строй
часто обнаруживается, что машина может работать в более
широком диапазоне условий, чем указано в ее технических
характеристиках. Очевидно, во время проектирования сооружения
его монтажная высота выбиралась из условия
бескавитационной работы. По окончании строительства сооружения
возможность работы машины в более широком, чем первоначально
предполагаемом, диапазоне будет также определяться
кавитацией.
Выбор условий работы часто определяется экономическими
соображениями. Так, в первоначальном проекте оправдано
произвольное планирование работы в условиях кавитации, если
экономия первоначальных капиталовложений за счет установки
машин на более высоком уровне превышает стоимость
периодического ремонта кавитационных повреждений и простоя. По
аналогичным соображениям можно расширить допустимый диапазон
работы, чтобы использовать случайные резервы воды,
энергоресурсы в часы недогрузки и т. д. Единственным фактором,
которым нельзя пренебрегать, даже если его трудно оценить,
когда принимается решение о расширении допустимого
диапазона работы, является время работы в более напряженных
условиях до ремонта.
Обычно желаемое увеличение диапазона работы
достигается за счет увеличения скорости потока. Так как
интенсивность разрушения пропорциональна скорости течения с
большим показателем степени, часто достигаемый экономический
эффект не превышает стоимости ремонта. Иногда это
обстоятельство упускают из виду, не уделяя должного внимания
данной проблеме. Конечно, решение о допустимости работы в
условиях кавитации должно приниматься с учетом ограничений на

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
627
степень кавитации. Такой предел должен быть значительно
ниже степени кавитации, при которой имеется вероятность
значительных повреждений или разрушений вследствие вибрации,
гидравлического удара и т. д.
Из сказанного следует, что более надежные сооружения
с наименьшими эксплуатационными расходами не всегда
экономически более эффективны.
11.4.3. Предотвращение кавитационного разрушения
и ремонт оборудования
Имеется один парадоксальный на первый взгляд, но вполне
удовлетворительный способ предотвращения кавитационного
разрушения путем профилактического «ремонта» новой машины
на заводе-изготовителе до монтажа ее на установке. При
таком «ремонте» обеспечивается защита направляющих
поверхностей с помощью материала, обладающего высокой
сопротивляемостью кавитационному разрушению, который наплавляется
на места предполагаемого разрушения. В идеальном случае
защищенная поверхность должна перекрывать зону разрушения
при допустимой степени кавитации. К сожалению, не всегда
возможно точное определение площадей, которые требуется
защитить. Как было показано в предыдущих главах, имеющиеся
сведения о кавитации в основном носят только
качественный характер. Поэтому, когда в дополнение к этой
неопределенности желательно изменение пределов рабочего диапазона,
выбор правильного решения зависит в некоторой степени от
принятой точки зрения и опыта. Для вращающихся элементов
и корпуса небольших машин, работающих в довольно жестких
условиях, наиболее удовлетворительным решением является
использование материала с высоким сопротивлением
кавитационному разрушению. Однако связанные с применением таких
материалов расходы обычно не оправдываются.
Причина обращения к такому методу защиты от
кавитационного разрушения, как профилактический «ремонт» на
заводе-изготовителе, определяется его сходством с методом
профилактического ремонта разрушенных поверхностей в условиях
эксплуатации. Профилактический ремонт по существу состоит
в наплавлении материала с высоким сопротивлением
кавитационному разрушению на поврежденную поверхность, которая
предварительно зачищается до полного уничтожения следов
разрушения. Нанесение материала производится до тех пор,
пока его уровень несколько не превысит уровня профиля
неразрушенной поверхности, а затем обработанная поверхность
шлифуется до восстановления первоначального профиля. Для
получения удовлетворительных результатов с помощью этого
метода требуется большое искусство. Например, важно добиться
40*

628
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
однородной структуры наплавленного слоя после завершения
сварки. Однако в процессе сварки наряду с материалом
электрода плавится основной материал поверхности. Если не
придерживаться определенной технологии, сопротивление поверхности
кавитационному разрушению после ремонта будет значительно
ниже ожидаемого. Другой возможной причиной
неудовлетворительных результатов ремонта может быть недостаточно точное
восстановление формы ремонтируемой поверхности и чистоты ее
обработки. В любом случае кавитационное разрушение начнется
раньше, чем до ремонта.
В большинстве случаев отсутствуют данные об
интенсивности кавитации, вызывающей разрушение. Поэтому при
ремонте стремятся применить дорогостоящие материалы с
наиболее высоким сопротивлением кавитационному разрушению,
что увеличивает общую стоимость ремонтных работ. Не
исключено, что во многих случаях ремонт можно произвести с
использованием гораздо более дешевого материала и с большей
экономической эффективностью. С другой стороны, поскольку
потери в случае неудачного ремонта во много раз превосходят
возможную экономию, целесообразнее использовать материалы
с максимальным сопротивлением кавитационному разрушению
до тех пор, пока не будут разработаны приемлемые методы
определения интенсивности кавитации в данной установке.
В некоторых случаях разрушенные участки поверхности
восстанавливают таким образом, чтобы наплавляемый материал
выступал над первоначальным контуром поверхности.
По-видимому, это делается главным образом не для того, чтобы
увеличить толщину покрытия, а для того, чтобы изменить кривизну
поверхности таким образом, чтобы ее профиль совпал с верхней
границей каверны, исходя из предположения, что присутствие
кавитации свидетельствует о недостаточной толщине
конструкции, и тогда возможно в данном месте не будет ни каверны,
ни разрушения. По-видимому, такой способ восстановления
поверхности следует применять с большой осторожностью либо
вообще отказаться от него. Если образуется присоединенная
каверна обычного типа, то часть поверхности, на которой
происходит отрыв потока, находится не в зоне разрушения, а выше
по потоку от нее, а сама зона разрушения будет расположена
в области высокого давления. Если зона разрушения
простирается вверх и вниз по течению от конца каверны, то возможно,
что наращивание толщины материала на этом участке выше
контура первоначальной поверхности может увеличить
опасность кавитации в бескавитационных условиях работы.
Напомним также, что в напряженных условиях работы любой
гидравлической машины кавитация начинается независимо от
степени совершенства конструкции и что возникновение кавитации

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
629
зависит от расхода главным образом из-за зависимости угла
атаки от расхода. Из сказанного следует, что, по-видимому,
не всегда безопасно пытаться определить положение начала
каверны и изменять профиль поверхности в этой точке,
поскольку такими действиями можно усилить тенденцию к
кавитации в обычных условиях работы. Следовательно, не
рекомендуется предпринимать какие-либо попытки улучшить форму
поверхности, предварительно не посоветовавшись с
конструктором, либо проектировавшим данную машину, либо хорошо
знакомым с данным классом машин.
Местная кавитация может происходить в переходных
областях между неподвижными и движущимися поверхностями,
даже если средние значения давления и скорости
соответствуют бескавитационным условиям работы. В таких областях
обычно возникают вторичные течения, и если кавитация все же
имеет место, то можно ожидать ее возникновения и развития
на поверхности раздела между вторичным и основным
потоками. Происхождение некоторых в общем-то непонятных зон
разрушения можно объяснить уносом схлопывающихся каверн
вторичным потоком от места их возникновения к разрушаемой
поверхности. Поскольку все эти возможные причины вызывают
как общую, так и местную кавитацию, остается лишь
довольствоваться тем соображением, что множество гидравлических
машин, как насосов, так и турбин, работает в течение длительного
времени с очень высоким к. п. д. без признаков существенного
кавитационного воздействия на эксплуатационные
характеристики и на процессы механического разрушения.
Когда речь идет о влиянии кавитации на характеристики
гидравлического оборудования, то наиболее важно рассмотреть
кавитацию, влияющую на основной поток. Однако с точки
зрения кавитационного разрушения местная кавитация может
оказаться более важной, чем кавитация в основном потоке,
поскольку она вызывает разрушение наиболее напряженных
участков. Например, местная кавитация может вызвать
разрушения в местах пересечения входных кромок лопаток и
бандажа рабочего колеса турбины. Эти участки являются
концентраторами высоких напряжений, и потеря даже небольшого
количества материала на этих участках может привести к
серьезным последствиям. С другой стороны, если первичная
кавитация происходит в основном потоке рабочего колеса турбины,
то она, вероятно, охватывает относительно широкую площадь
на всасывающей стороне лопатки вблизи выхода. Из этой
области могут быть удалены без опасных последствий для
конструкции гораздо бо́льшие количества металла.
В рабочих колесах турбины встречаются два типа
разрушения, вызываемого местной кавитацией, которые связаны

630
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
в основном с влиянием поворотного направляющего аппарата на
поток, входящий в колесо. При первом типе разрушения вся
кавитационная область расположена в полости рабочего
колеса. Такая локализация кавитационной области обусловлена
влиянием «гидродинамической тени» от лопаток
направляющего аппарата или других подобных причин, которые создают
весьма неблагоприятный местный угол атаки. Разрушение,
происходящее при такой кавитации, будет обнаружено только
на одной стороне рабочих лопастей на некотором расстоянии от
входной кромки. Оно обычно наиболее значительно вблизи
пересечения с бандажом, где, как указывалось ранее,
сопротивление кавитационному воздействию минимально. Однако
довольно часто кавитационное разрушение обнаруживают на
обеих сторонах лопастей и на самой входной кромке. Если
входная кромка сохраняется в целости, то разрушение на обеих
сторонах лопастей можно объяснить, предполагая, что оно
происходит в разное время при различных условиях работы: одна
сторона разрушается при высокой нагрузке, а другая при
низкой нагрузке. Если же входная кромка разрушена, то это
определенно свидетельствует о том, что кавитация началась в
некоторой точке выше по потоку от рабочего колеса и что
входная кромка находится в зоне схлопывания. По крайней мере
во всем нормальном диапазоне работы имеется мало причин
ожидать кавитации на направляющих поверхностях лопаток
направляющего аппарата, поскольку как давления, так и
скорости потока могут поддерживаться в допустимых пределах.
Кавитация может развиваться и на самом корпусе машины
несколько ниже направляющих лопаток, если кривизна его
поверхности слишком велика. Существует тенденция, весьма
широко воплощенная в турбинах Каплана и лопастных турбинах, —
уменьшать предельные размеры и стоимость машины и
проектировать направляющий аппарат таким образом, чтобы при
работе на расходах, соответствующих более ¾ полностью
открытого сечения, выходные кромки направляющих лопаток
имели вынос над рабочим колесом. Очевидно, что на поток,
граничащий с этим выносом, действует значительная боковая
сила. Для обеспечения хорошего сопряжения с корпусом и друг
с другом в частично и полностью закрытом положении концы
лопаток обычно делаются прямыми. С точки зрения
кавитации такая компоновка настолько неудачна, что возникновение
и развитие каверн становится возможным даже при
относительно высоких давлениях и малых скоростях. В случае
кавитации образуется присоединенная каверна с множеством
небольших перемещающихся пузырьков на границе раздела,
которые отделяются от нее и уносятся потоком. На входные
кромки рабочих лопастей будет действовать очень высокое

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
631
давление, возникающее при торможении потока, причем давление
торможения определяется не скоростью потока относительно
корпуса, а скоростью относительно рабочего колеса, которая
значительно выше. Это значит, что разрушение рабочего
колеса может происходить при условиях, когда стенки корпуса
между вынесенными выходными кромками лопаток
регулируемого направляющего аппарата и входными кромками лопастей
рабочего колеса разрушаться не будут, хотя несомненно, что
здесь происходит схлопывание перемещающихся каверн. Эти
трудности можно устранить либо путем ликвидации выноса и
улучшения формы корпуса несколько выше по потоку от
рабочего колеса, либо путем защиты критических областей рабочего
колеса нержавеющей сталью или другими равноценными
материалами, обладающими высоким сопротивлением
кавитационной эрозии.
III. Влияние кавитации на рабочие
характеристики гидравлических машин
11.5. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ КАВИТАЦИОННОГО
ВОЗДЕЙСТВИЯ НА РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Влияние кавитации на гидравлические характеристики
многосторонне и разнообразно. Оно зависит от типа оборудования
или рассматриваемой конструкции, а также от целей, для
которых они предназначены. Основные факторы, определяющие это
влияние, рассмотрены в гл. 7 и перечислены ниже.
1. Присутствие кавитационной зоны может изменить потери
на трение в системе с потоком жидкости как за счет изменения
поверхностного трения, так и за счет изменения вида
сопротивления. В общем случае это влияние состоит в увеличении
сопротивления, но такое утверждение не всегда справедливо.
2. Присутствие кавитационной зоны может вызвать
изменение местного направления потока вследствие изменения
боковой силы, с которой данный элемент направляющей
поверхности действует на поток, как только на нем разовьется
кавитация.
3. При сильно развитой кавитации эффективные поперечные
сечения каналов для жидкости могут настолько уменьшиться,
что произойдет частичное или полное нарушение нормального
течения.
Развитие кавитации может значительно повлиять на работу
всех типов гидравлических механизмов и машин. Например,
она может изменить скорость на выходе из затвора или

632
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
водослива или привести к нежелательным или разрушительным
пульсациям потока. Она может нарушить действие
регулирующих клапанов и других подобных устройств. Однако наиболее
опасным кавитационным воздействиям подвержены машины
с вращающимися частями; поэтому больше всего подробных
данных получено именно для этих проявлений. Изучение таких
данных облегчает не только понимание явления в данном
классе оборудования, но и выявление причины наблюдаемого
влияния кавитации на работу многих других типов
оборудования, для которых такие исследования не проводились.
11.6. КОЭФФИЦИЕНТ ТОМА И КАВИТАЦИОННЫЕ
ИСПЫТАНИЯ
11.6.1. Коэффициент Тома
При изучении влияния кавитации на рабочие характеристики
гидравлических машин прежде всего необходимо найти
удовлетворительный способ определения взаимосвязи между
условиями работы и кавитацией. Например, для машины,
работающей при различных напорах и частотах вращения вала,
желательно определить условия подобия степени кавитации.
Аналогичным образом необходимо выявить условия
кавитационного подобия между двумя машинами одинаковой конструкции,
но разных размеров, как, например, между моделью и
прототипом. Кавитационный параметр, обычно применяемый для
этих целей, был предложен Тома [12, 13] и теперь широко
известен как коэффициент Тома, ат. В общем случае
применительно к насосам и турбинам этот коэффициент определяют
в виде
σsv = Hsv H , (11.1)
где Hsv = (pa/γ) + (p/γ) + (V²/2g) − (pv/γ) — располагаемый
избыточный напор в каком-либо месте канала, или превышение
полного напора на входе над давлением насыщенного пара
жидкости, H — создаваемый (насосом) или потребляемый
(турбиной) напор, γ — удельный вес жидкости.
Для турбин с отрицательным значением статического
напора на рабочем колесе
Hsv = Ha − Hs − Hv + Ve² 2g + Hf,
где Ha — напор, соответствующий барометрическому давлению,
Hs — статический напор в отводящей трубе, определяемый как

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
633
превышение выхода ¹ из рабочего колеса над поверхностью
нижнего уровня воды, Hv — напор, соответствующий давлению
насыщенного пара жидкости, Ve — средняя скорость,
измеренная в отводящей трубе (отводящем желобе), Hf — потери на
трение в отводящей трубе. Если пренебречь потерями на
трение Hf и скоростным напором Ve²/2g на выходе, то получается
коэффициент в том виде, в каком он был предложен Тома,
σT = Ha − Hs − Hv H (11.2)
или
σT = σsv − (Ve²/2g) + Hf H . (11.3)
Коэффициент σsv, или σT, имеющий определенное значение
для каждой установки, известен как коэффициент установки.
В любой машине при некотором критическом значении
коэффициента σsvc или σTc будет развиваться кавитация. Очевидно,
кавитации не будет, если коэффициент установки будет больше
критического.
Число кавитации на выходе из рабочего колеса турбины
определяется следующим образом:
Kd = Hd − Hv Vd²/2g , (11.4)
где Hd — абсолютное значение напора на выходе из рабочего
колеса, Vd — средняя скорость на выходе из рабочего колеса.
Выражение (11.4) подобно по форме выражению (11.1), но
они не имеют точно одинакового значения. Числитель Kd
является действительным превышением напора, соответствующего
подавлению кавитации над давлением насыщенного пара
жидкости на выходе из рабочего колеса. (Предполагается, что
такое давление существует в месте возникновения кавитации.)
Числитель Kd связан с числителем коэффициента σT следующим
образом:
Hd − Hv = Hsv − Vd² 2g . (11.5)
Для данной машины, работающей при конкретном сочетании
таких параметров, как расход, напор, частота вращения вала
и положение лопаток регулируемого направляющего аппарата,
Vd² 2g = C₁H. (11.6)
¹ Превышение должно измеряться в критической точке возникновения
кавитации, например в наивысшей точке выходных кромок рабочих лопастей.

634
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
С учетом предыдущих соотношений выражение (11.4) можно
переписать в виде
Kd = σT C₁ − ( 1 − Hf C₁H ) + Ve²/2g Vd²/2g .
Выражение в круглых скобках является коэффициентом
полезного действия отводящей трубы ηdt, или степенью
преобразования входного скоростного напора. Поэтому конечное
выражение для числа кавитации будет иметь вид
Kd = σT C₁ − ηdt + Ve² Vd² . (11.7)
В выражениях (11.6) и (11.7) величина C₁ определяется
конструкцией машины и положением направляющих лопаток; ηdt
определяется конструкцией отводящей трубы, но также зависит
от положения направляющих лопаток. Если данная машина
испытывается при постоянном положении направляющих
лопаток и постоянном коэффициенте быстроходности, то C₁ и ηdt
стремятся к постоянной величине; поэтому σT и Kd связаны
между собой линейной зависимостью. Однако разные
конструкции обычно имеют различные величины C₁ даже при
одинаковых значениях коэффициента быстроходности и одинаковых
положениях направляющих лопаток и тем более при различных
значениях коэффициента быстроходности. Число Kd
непосредственно характеризует тенденцию потока к кавитации, поэтому
если в двух разных машинах различных конструкций
кавитация возникает при одинаковых значениях Kd, то это значит,
что их направляющие лопатки в этом диапазоне рабочих
параметров имеют одинаковые значения Ki. Однако коэффициенты
Тома могут быть совершенно различными. С этой точки зрения
коэффициент Тома оказывается неудобным параметром для
сравнения машин разных конструкций. С другой стороны, хотя
определение числа Kd, при котором возникает кавитация, дает
полное представление о степени совершенства формы каналов
в области выхода, оно не дает никакого представления о том,
оптимальны поперечные сечения каналов или нет. В этом
отношении коэффициент Тома предпочтительнее, так как он
характеризует условия на выходе через полный, а не только
скоростной напор.
В определениях Kd и σT неявно содержится одно
предположение, о котором необходимо помнить, поскольку иногда оно
может ввести в заблуждение. Это предположение заключается
в том, что для турбины критическая кавитационная зона
находится в выходном проточном канале непосредственно за
рабочим колесом. Хотя эта зона обычно является областью

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
635
минимального давления в системе, она не обязательно является
областью, ограничивающей кавитационные характеристики машины.
Критическая область может быть расположена выше по потоку
от рабочих лопастей, и часто она находится на
входных, а не на выходных кромках. Однако все перечисленные
ограничения и различия не меняют факта, что Kd и σT
являются кавитационными параметрами и что во многих случаях
они могут быть использованы с одинаковыми целями. Так,
число Kd (или число K, соответствующее любому положению)
может быть использовано для характеристики тенденции к
кавитации, условий течения, при которых впервые начинается
кавитация (в виде числа Ki), или условий течения,
соответствующих определенной степени развития кавитации.
Аналогичным образом коэффициент σT может быть использован для
характеристики тенденции потока в машине к кавитации, момента
времени возникновения кавитации, момента времени, при
котором кавитация впервые начинает воздействовать на внешние
характеристики, или условий, при которых ухудшаются рабочие
характеристики.
Число кавитации Ki является достаточно общим показателем
совершенства машины, так как его числовая величина
непосредственно определяет сопротивление данной направляющей
поверхности развитию кавитации. Коэффициент Тома может
быть использован с той же целью для всей машины, но при
гораздо больших ограничениях. Так, например, σT может быть
использован непосредственно для сравнения сопротивления
развитию кавитации ряда различных машин, предназначенных для
работы при одинаковых полных напорах. Однако числовое
значение σT, которое характеризует очень хорошие рабочие
характеристики при одном значении напора, может не
соответствовать приемлемым рабочим характеристикам при другом
значении напора. Поэтому на практике широкое
распространение получили эмпирические соотношения для определения
изменения коэффициента σT, соответствующего заданным
характеристикам, в зависимости от расчетных условий. На фиг. 11.6
представлено одно из таких соотношений. Здесь для
характеристики типа конструкции рабочих колес применен
коэффициент быстроходности, который для турбин определяется в виде
ns = n √N H ⁵⁄₄ , (11.8)
где n — частота вращения вала, об/мин, N — выходная
мощность, л. с., H — напор, потребляемый турбиной, м.
Ординатой является коэффициент установки (σT = σуст). Все
три коэффициента вычислены по номинальной мощности и
расчетному напору. При использовании подобных диаграмм

636
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
Фиг. 11.6. Эмпирическая зависимость коэффициента установки σуст от
коэффициента быстроходности гидравлических турбин.
I — турбины Френсиса; II — лопастные турбины и турбины Каплана;
σуст = Ha − Hs − Hv H ; ns = n √N H ⁵⁄₄ .
всегда необходимо помнить, по какому принципу они
построены. Так, на фиг. 11.6 сплошными линиями представлены
минимально допустимые значения σуст в зависимости от ns,
т. е. такие значения σуст, при которых кавитация будет
отсутствовать или будет столь ограниченной, что не вызовет
уменьшения к. п. д., потерь на выходе, нежелательных вибраций,
неустойчивого течения или чрезмерного кавитационного
разрушения. Другим критерием удовлетворительной работы может
быть не превышение установленной нормы весовых потерь

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
637
унесенного металла за год. Для разных целей могут быть
использованы зависимости σуст от разных параметров. Кривые σуст
могут быть связаны с гидравлическими характеристиками
и определять пределы рабочего диапазона для заданного
падения к. п. д. или для заданных потерь выходной мощности.
Эмпирический характер подобных кривых предполагает их
уточнение по мере накопления экспериментальных данных,
и пока методы конструирования будут улучшаться, эти
изменения будут происходить в направлении понижения допустимых
значений σT для данных условий работы. Хотя может
показаться нецелесообразным иметь целый набор эмпирических
кривых для σуст, все они равноправны при условии четкого
понимания основных правил построения каждой кривой. Однако это
дает возможность потребителю выбрать именно ту кривую,
которая лучше всего соответствует его требованиям. Например,
в последние годы разработаны такие гидравлические машины,
суммарное время работы которых исчисляется минутами или
секундами. Очевидно, что в этом случае сопротивление
кавитационному воздействию не будет определяющим фактором,
а более важное значение будут иметь хорошие рабочие
характеристики.
Хотя коэффициент Тома первоначально был предназначен
для описания рабочих характеристик гидравлических турбин, он
применим и для насосов. В этом случае он определяется
выражением (11.1). На практике оценка Hsv несколько
изменяется в зависимости от того, питается насос непосредственно из
водоема со свободной поверхностью или образует часть
замкнутой системы. В первом случае Hsv рассчитывается в
пренебрежении скоростью жидкости в напорном бассейне и потерями
на трение между верхним уровнем и входом в насос точно
так же, как пренебрегают скоростью в отводящей трубе и
потерями на трение между выходом из рабочего колеса турбины
и нижним уровнем. Во втором случае Hsv рассчитывается по
измеренному давлению на входе. Предполагается, что при этом
скорость равна средней скорости Q/A. Из-за этой разницы
в оценке Hsv при испытаниях одинаковых машин на
рассмотренных двух типах установок результаты будут отличаться,
причем несколько худшие кавитационные характеристики будут
получены при испытаниях с открытым водоемом.
11.6.2. Кавитационные испытания с использованием
коэффициента Тома
Большинство подробных сведений о влиянии кавитации на
характеристики гидравлических машин было получено в
лабораторных условиях, так как почти во всех натурных установках

638
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
трудно изменять рабочие условия в достаточно широком
диапазоне. Обычная методика определения характеристик
гидравлических машин в лабораторных условиях состоит в получении
данных для построения группы зависимостей от σT.
Кавитационные испытания турбин лучше проводить при постоянных
значениях напора, частот вращения вала и положении
направляющих лопаток. Уровень абсолютного давления в испытываемой
системе является независимым параметром, и он понижается
до изменения характеристик машин. Для турбины эти
изменения будут проявляться в изменении расхода, выходной
мощности и к. п. д. Однако в некоторых лабораториях
кавитационные испытания турбин проводятся при различных напорах и
частотах вращения вала, но при одинаковых относительных
напорах и коэффициентах быстроходности с представлением
результатов в виде изменения относительной мощности,
относительного расхода и к. п. д.
Кавитационные испытания насосов можно провести двумя
способами. Один способ состоит в том, чтобы при постоянных
значениях частоты вращения вала и напора на входе
увеличивать расход до предельной величины, при которой напор
насоса будет равен нулю. Предпочтителен другой способ, при
котором поддерживаются постоянными частота вращения и
расход и определяется влияние уменьшения давления на входе
на напор, мощность (или крутящий момент) и к. п. д. При
понижении давления на входе может потребоваться небольшая
корректировка расхода для поддержания его на постоянном
уровне.
На фиг. 11.7 приведены характеристики турбины при
постоянных потребляемом напоре, частоте вращения вала и
положении лопаток направляющего аппарата. На фиг. 11.8
представлены характеристики насоса, полученные экспериментально
при постоянных значениях частоты вращения вала и расхода.
Эти кривые типичны в том смысле, что при относительно
больших значениях σ каждая характеристика имеет малые или
нулевые отклонения от номинального значения. При малых
значениях σ отклонения становятся более значительными, а в
некоторых случаях резкими.
Почти во всех случаях величина напора в насосах или
турбинах настолько мала по сравнению с модулем объемного
сжатия жидкости, что изменения давления в системе в процессе
кавитационных испытаний не вызывают заметных изменений
плотности жидкости. Поэтому в принципе при уменьшении σ
до момента возникновения кавитации все параметры должны
оставаться постоянными и характеристики должны быть
горизонтальными. Обычно предполагают, что величина σ в момент
возникновения кавитации определяется экспериментально по

Фиг. 11.7. Характеристики гидравлической турбины при постоянных напоре,
частоте вращения вала и положении лопаток направляющего аппарата
(номинальные крутящий момент Mном, напор Hном и расход Qном соответствуют
максимальному к. п. д. и большим значениям σ).
Фиг. 11.8. Характеристики центробежного насоса при постоянных значениях
частоты вращения вала и расхода (номинальные значения напора Hном и
расхода Qном соответствуют максимальному к. п. д., ηмакс и большим
значениям σ).

640
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
заданному изменению любой из этих горизонтальных
характеристик. Можно ожидать, что с началом кавитации все
параметры изменятся при одних и тех же условиях во
всасывающем канале. Однако такое совпадение не обязательно и, как
будет показано ниже, зависит от ряда обстоятельств. Кроме
того, как видно из графиков, влияние кавитации на различные
параметры может отличаться по величине. Поэтому его легче
определить по характеристикам с максимальными
отклонениями от номинального значения.
Первоначально предполагали, что влияние кавитации всегда
проявляется в уменьшении каждой из измеренных величин и
поэтому при обработке результатов кавитационных испытаний
пренебрегали небольшими отклонениями в сторону повышения
параметров, так как эти отклонения были в пределах точности
измерений. Однако кривые, подобные приведенным на фиг. 11.7
и 11.8, обнаруживают устойчивую тенденцию к повышению.
Данные для этих графиков получены на основании результатов
точных испытаний, полученных в лаборатории гидравлических
машин Калифорнийского технологического института. При
создании этой лаборатории преследовалась цель обеспечить
минимальную абсолютную точность порядка 0,1% для всех
измеряемых характеристик, для чего от каждого индивидуального
измерения требовалась точность еще более высокого порядка.
Тщательные тарировки после завершения строительства
показали, что поставленная цель была достигнута.
На фиг. 11.9 приведены некоторые экспериментальные
характеристики, полученные на основании результатов
испытаний трех насосов A, B и C в этой лаборатории. Для насосов
A и C первое отклонение напора H происходит в сторону
понижения, а для насоса B в сторону повышения. В каждом
случае общее отклонение значительно превышает пределы
точности экспериментов. Более того, только в случае насоса A не
появляется признаков изменения напора до момента резкого,
почти вертикального его падения. Единственное приемлемое
объяснение замеченных отклонений напора состоит в том, что
точка возникновения кавитации соответствует гораздо более
высокому значению σ, чем можно было предполагать, и что
кавитация постепенно сказывается на характеристиках до
момента достижения определенной степени развития кавитации.
Существование кавитации при гораздо более высоком значении
σ, чем соответствующее любому наблюдаемому влиянию
кавитации на характеристики, подтверждено также фотографиями,
полученными в эксперименте с диагональными насосами [17].
Увеличение напора насоса B на ранних стадиях развития
кавитации подобно увеличению подъемной силы изолированных
тонких профилей с острой кромкой и этих профилей в

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
641
Фиг. 11.9. Сравнение характеристик трех центробежных насосов при
постоянных значениях частоты вращения вала и расхода.
Номинальные значения напора Hном и расхода Qном соответствуют ηмакс и большим
значениям σ. Насос A: ns = 126 при ηмакс; Q = 1,15 Qном; двойная улитка; насос B:
ns = 129 при ηмакс, Q = 1,13 Qном, одиночная улитка; насос C: ns = 143 при ηмакс,
Q = 1,15 Qном, одиночная улитка.
замедляющих решетках (фиг. 7.23 и 7.33, разд. 7.8 и 7.9). Было
высказано интересное предположение, что форма профиля
лопасти играет важную роль в создании наблюдаемых эффектов
как в крыльчатке насоса, так и в решетке. Предполагается,
что если лопасти крыльчатки будут иметь форму профиля
Нумачи NAS 10168, то увеличение напора возможно будет еще
больше.
Все характеристики машины могут не обнаруживать
отклонений от номинального значения при одинаковых значениях σ. Так,
в насосе, имеющем постоянный напор до момента резкого его
падения, подобно насосу A на фиг. 11.9, возможно более раннее
отклонение крутящего момента от номинального значения. Такое
отклонение будет вызывать либо увеличение, либо уменьшение
к. п. д., предшествующее полному срыву режима работы насоса.
41 Заказ № 367

642
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
Все эти результаты убедительно свидетельствуют о том, что
кавитационные испытания не позволяют надежно определить
момент возникновения кавитации в гидравлических машинах.
Такие испытания являются прекрасным способом определения
влияния развития кавитации на характеристики, и именно
с этой целью они и проводились.
В настоящее время точка возникновения кавитации может
быть надежно определена лишь с помощью визуального или
акустического методов.
11.6.3. Анализ результатов кавитационных испытаний
с использованием коэффициента Тома
Только что описанные испытания относятся к одной из
специфических областей применения параметра σ. Как уже
упоминалось выше, коэффициент σ можно использовать для
представления результатов различного типа по влиянию кавитации
на характеристики гидравлической машины. С другой стороны,
эти испытания позволяют определить только влияние
кавитации на рабочие характеристики, такие, как напор, мощность
и к. п. д. Хотя такие испытания не надежны с точки зрения
определения действительных условий возникновения кавитации,
часто предпринимались попытки использовать их для этой цели
исходя из ошибочного предположения, что первое отклонение
от бескавитационного значения любого подходящего параметра
соответствует возникновению кавитации. В результате такого
предположения в гидромашинах, рабочий диапазон которых
был ограничен горизонтальным участком характеристики,
наблюдались серьезные кавитационные разрушения.
Если ограничиться только рассмотрением влияния
кавитации на рабочие характеристики, точка, в которой кривая
отклоняется от горизонтальной линии, соответствует возникновению
этого влияния. Для удобства эти точки можно обозначить как
σi, σiH или σiQ, где индекс относится к виду характеристики.
На фиг. 11.9 эти точки указаны на каждой кривой. Для
насосов A и C коэффициент σiH соответствует точке, в которой
напор на ½% меньше его значения при больших σ. Для насоса B
коэффициент σiH соответствует точке, в которой напор
начинает возрастать от его значения при больших σ.
Как видно из графиков, приведенных на фиг. 11.9, при
некотором нижнем предельном значении σ характеристика
становится почти вертикальной. Точка перелома характеристик,
где падение напора становится очень большим, называется
срывной точкой. Если сравнить эти кривые с кривыми
подъемной силы для решетки профилей, приведенными на фиг. 7.33,
то оказывается, что они до некоторой степени подобны.

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
643
Интересно отметить, что точка перелома кривой для решетки
приблизительно соответствует развитию кавитационной зоны
примерно на 10% длины профиля и что сильная вибрация
наблюдается только за точкой перелома.
11.7. КАВИТАЦИОННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ
БЫСТРОХОДНОСТИ
Коэффициент σ изменяется не только с изменением условий,
влияющих на развитие кавитации, но также с изменением
коэффициента быстроходности машины. Введение кавитационного
коэффициента быстроходности представляет попытку найти
параметр, который зависит только от факторов, влияющих на
кавитацию.
Коэффициент быстроходности насосов определяется в виде
ns = 3,65n √Q H ¾ , (11.9)
где n — частота вращения вала, об/мин, Q — объемный расход
жидкости через насос, м³/с, H — напор, создаваемый насосом, м.
Кавитационный коэффициент быстроходности определяется
в виде
S = 5,62n √Q Hsv ¾ , (11.10)
где Hsv — полный напор на входе за вычетом давления
насыщенного пара. Как показано в работе [16], этот параметр получен
путем применения правил кинематического и динамического
подобия к всасывающим каналам рабочего колеса. Поэтому
в принципе кавитация будет развиваться при одинаковых
значениях S рабочих колес, в которых кавитация зависит только
от геометрии проточной части и течения во всасывающей
области. Вероятно, при переменных выходных диаметрах и
напорах, присущих рабочим колесам насоса Френсиса,
кавитационные характеристики также будут определяться параметром S.
Этот параметр широко используется для оценки кавитационных
свойств насосов. Для турбин он был бы применим в том случае,
если бы эти свойства определялись только областью всасывания
рабочего колеса, как в случае турбин Френсиса с низким
коэффициентом быстроходности. Этот тип кавитационного параметра
впервые был введен в работах [2, 9]. Для насосов из уравнений
(11.9) и (11.10) получены следующие соотношения между
коэффициентом быстроходности, кавитационным коэффициентом
41*

644
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
быстроходности и коэффициентом σ
(ns)н S = 0,65 ( Hsv H ) ¾ = 0,65 σsv ¾ . (11.11)
Соответствующие соотношения для турбин можно получить
из уравнений (11.8) и (11.10) с использованием выражения
N = ηTγQH 75 ,
где ηT — к. п. д. турбины.
Тогда
(ns)Т S = 0,178 ( ηTγ 75 ) ½ σsv ¾ . (11.12)
Экспериментальным путем можно определить, действительно
ли параметр S зависит только от факторов, влияющих на
кавитационные характеристики гидравлических машин, и не зависит
от других параметров конструкции, таких, как полный напор
и коэффициент быстроходности. Например, на фиг. 11.10,
заимствованной из работы [15], в логарифмических координатах
представлена зависимость коэффициента σ от коэффициента
быстроходности, на которую нанесены точки, соответствующие
предельным кавитационным характеристикам отдельных
центробежных, диагональных и осевых насосов. На этой же фигуре
проведены прямые линии постоянных значений S, имеющие
наклон log σsv / log nS = ¾ [уравнение (11.11)]. Заметим, что
с увеличением тенденции к кавитации σsv уменьшается, а S
увеличивается.
Если учесть, что изменение коэффициента быстроходности
свидетельствует об изменении типа машины, и предположить,
что все лучшие конструкции выполнены с одинаковым
приближением к идеальной конструкции с точки зрения
бескавитационных условий работы, то кривая, проходящая через нижнюю
точку для любого выбранного коэффициента быстроходности,
должна быть линией постоянных кавитационных свойств. В
настоящее время предел бескавитационной работы стандартных
насосов, обычно применяемых в промышленности,
характеризуется величиной S = 1300. Довольно распространены насосы
специальных конструкций, имеющие критические величины S =
= 1800—2000. Для преднасосов и других специальных
устройств кавитация допустима. В литературе описываются
конструкции насосов, работающих при относительно низких
скоростях (конденсатные насосы), для которых S = 2000—3800.
Ракетные топливные насосы проектируются на короткое время

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
645
Фиг. 11.10. Зависимость коэффициента Тома от коэффициента быстроходности
для центробежных, диагональных и осевых насосов [15].
1 — σуст в зависимости от ns для турбин Френсиса (из фиг. 11.6); H — полный напор
насоса, м; для многоступенчатых насосов рассматривается только первая ступень; Hsv —
превышение напора на входе над давлением насыщенного пара перекачиваемой
жидкости, отнесенное к оси крыльчатки, м. При расчете ns и S для насосов с двойным входом
объемный расход принимался равным половине расхода через насос.
работы, поэтому для них типична работа в режиме развитой
кавитации при S > 5500, но при пониженных значениях к. п. д.
Выше говорилось, что на фиг. 11.6 показаны пределы,
которые можно ожидать для типичных характеристик турбин. Они
построены на основании данных, полученных на натурных
установках, и, по-видимому, соответствуют скорее хорошим средним
значениям, а не оптимальным значениям. Зависимость для
турбин Френсиса с фиг. 11.6 перенесена на фиг. 11.10 для
сравнения с экспериментальными данными для насосов ¹. Заметим,
что допустимое значение S для турбин, работающих с
небольшой кавитацией или без нее, как правило, выше, чем для
насосов, если проводить сравнение при соответственных расчетных
условиях. Заметим также, что зависимость для предельных
значений σ для турбин имеет больший наклон, чем линии
постоянных значений S для насосов. Эта разница в наклонах
¹ При сравнении значений ns на обоих графиках необходимо задаться
значением к. п. д. При выбранной величине ηt = 0,935 формула пересчета
будет иметь вид (ns)H = 1,034(ns)T, предполагалось также, что σsv = σуст.

646
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
может свидетельствовать либо о том, что на параметр S помимо
кавитационных характеристик влияют другие факторы, либо
о том, что конструкции с разными коэффициентами
быстроходности не одинаково близки к оптимальным с точки зрения
кавитации. Отсюда следует вывод, что с точки зрения кавитации
легче создать хорошую конструкцию для более низких
значений коэффициента быстроходности.
Из сказанного следует, что параметр S действительно
является критерием кавитационных характеристик насосов ¹, но не
турбин. С другой стороны, с гидродинамической точки зрения
турбины и насосы отличаются в основном направлением
течения жидкости и передачи энергии. Более того, одна и та же
машина может работать как насос и как турбина примерно
с одинаковыми значениями общего к. п. д. Поэтому параметр
S как будто бы должен быть в равной степени применим и для
насоса и для турбины. Однако такое представление слишком
поверхностно и не учитывает существенных деталей.
Несомненно, например, что при развитии кавитации вероятность
возникновения каверн в одних и тех же местах направляющих
поверхностей очень мала. Каверна и место, где она
схлопывается, всегда находятся ниже по потоку от точки, в которой
жидкость отрывается от поверхности. Следовательно, даже если
точка минимума давления остается на одном и том же месте
при работе в режимах турбины и насоса, то две кавитационные
области будут иметь только общую точку возникновения
кавитации. Этих доводов вполне достаточно, чтобы объяснить
разницу в предельных величинах S при работе в режимах насоса
и турбины. Например, схлопывание каверны при кавитации
турбины может происходить ниже по потоку за рабочим колесом.
Более высокие предельные значения S для машин Френсиса
с низким коэффициентом быстроходности могут быть связаны
с этим фактом.
Переоценка основного предположения, на котором
базируется понятие кавитационного коэффициента быстроходности,
подсказывает другую возможность. Это предположение состоит
в том, что единственно опасной зоной с точки зрения
кавитации является зона наименьшего давления, а именно вход
в крыльчатку для насосов или выход из рабочего колеса для
турбин. Однако, как указывалось ранее, это не единственная
опасная зона в гидравлических машинах. Другая критическая
область в турбинах находится на входе в рабочее колесо.
Проектирование входных кромок затрудняется в связи с тем,
¹ В работах [5—7] показано, что S может существенно изменяться в
зависимости от частоты вращения вала для некоторых насосов, обычно
возрастая при более высоких частотах вращения вала.

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
647
что они находятся в «тени» направляющих лопаток. Это
приводит к периодическому многократному изменению угла атаки
за каждый оборот. Такого затруднения не возникает при
проектировании большинства насосов, так как в них обычно
имеется только одна направляющая лопатка — язык улитки.
Очевидно, кавитационный коэффициент быстроходности не является
параметром, определяющим условия на входе в рабочее колесо
турбины или на языке в улитке центробежного насоса. Однако
графики на фиг. 11.6 и 11.10 построены на основании
суммарных кавитационных характеристик машины. Только что
представленная точка зрения позволяет сделать вывод, что в
центробежных насосах вход в крыльчатку является определяющей
кавитационной зоной. В турбинах Френсиса с равной
вероятностью могут существовать другие кавитационные зоны, не
зависящие от кавитационного коэффициента быстроходности.
Форма кривой для этих турбин, возможно, свидетельствует
о том, что в диапазоне малых значений коэффициента
быстроходности определяющим фактором являются кавитационные
условия у выходных кромок рабочего колеса и по мере
увеличения этого коэффициента более существенное влияние
оказывают другие возможные кавитационные зоны.
Хорошо известно, что влияние кавитации на характеристики
насосов, представленное коэффициентами σ или S, изменяется
с изменением частоты вращения и размеров при постоянном
значении ns или с изменением частоты вращения для данных
крыльчатки и корпуса. В определенных условиях они могут
соответствовать оптимальным характеристикам. Некоторые
сведения о проведенных испытаниях по определению такого
влияния приведены в работах [5—7]. Очевидно, что оно должно быть
обнаружено. Все насосы с одинаковыми коэффициентами
быстроходности не имеют абсолютно одинаковых лопастей и
геометрии проточных каналов (даже «дубликаты» из одной и той
же партии серийно изготовленных насосов). Более того, насос
представляет собой по существу комбинацию из крыльчатки
и корпуса, предназначенного для отвода рабочей жидкости из
рабочего колеса в выходной трубопровод. Если бы рабочее
колесо работало изолированно, оно могло бы обеспечить
одинаковые характеристики в широком диапазоне частоты вращения.
Однако корпус имеет оптимальные характеристики только для
одной комбинации расхода и частоты вращения и не
соответствует рабочему колесу при других расходах и частотах
вращения. Следовательно, для условий, отличных от оптимальных,
корпус создает неравномерное распределение окружного
давления на выходе из рабочего колеса. Это изменяет течение
через межлопастные каналы рабочего колеса и влияет на к. п. д. и
кавитационные характеристики.

Фиг. 11.11. Характеристики насоса при различных режимах его работы.
Номинальные значения напора Hном и расхода Qном соответствуют ηмакс и большим
значениям σ. а — двойная улитка, ns = 158; б — одиночная улитка, ns = 117.

КАВИТАЦИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ
649
11.8. КАВИТАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НА НЕРАСЧЕТНЫХ РЕЖИМАХ
Если кавитационные характеристики гидравлической
машины зависят от режима работы, то желательно определить их
во всем возможном рабочем диапазоне. Если это делается в
лабораторных условиях, то результаты представляются в виде
группы кривых зависимости от коэффициента σ. На фиг. 11.11, а
приведены две такие группы кривых для центробежного насоса.
Эти частные примеры были выбраны потому, что они
представляют две независимые конструкции, отвечающие требованиям
одной установки. Требования к конструкции предусматривают
получение хороших кавитационных характеристик. Интересно
заметить, что, хотя кривые для «расчетных условий» подобны,
они существенно отличаются при других рабочих условиях.
Насос, представленный на фиг. 11.11, б, имеет гораздо меньшее
критическое значение коэффициента σ при высоких расходах.
Это объясняется различием профилей и кривизны входных
кромок лопастей. Вполне возможно, что для регулирования
характеристик гидравлических машин на нерасчетных режимах
необходимо рассматривать крыльчатку как трехмерную решетку
профилей, а не как ряд подобных проточных каналов между
поверхностями лопастей.
11.9. ВЛИЯНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ЖИДКОСТИ НА КАВИТАЦИЮ
Рабочей жидкостью для гидравлических турбин обычно
является вода. Однако насосы перекачивают самые разнообразные
жидкости с сильно отличающимися термодинамическими
свойствами. Даже термодинамические свойства воды значительно
изменяются при значительном изменении температуры. Таким
образом, при проектировании насосов и их применении
необходимо учитывать термодинамические свойства жидкостей (и их
паров). Как уже обсуждалось в разд. 6.7, для жидкостей с
высоким давлением насыщенного пара (и плотностью) основное
влияние термодинамических свойств состоит в уменьшении
размеров каверн по сравнению с жидкостями, имеющими низкое
давление насыщенного пара, вследствие чего уменьшается
влияние самой кавитации на характеристики насоса. Поэтому
увеличение температуры данной жидкости ослабляет влияние
кавитации и может привести к подобию кавитационных явлений
в нагретой воде и жидком водороде. На этом принципе основан
метод моделирования, описанный в разд. 6.7, который Стал и
Степанов [11] применяют для насосов, работающих в условиях
развитой кавитации.

650
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
ЛИТЕРАТУРА
1. Ball J. W., Construction Finishes and High Velocity Flow, Proc. ASCE,
89, Jr. Construction Div., CO 2, 91—110 (1963).
2. Bergeron P., Discussion, Trans. ASME, 62, 162 (1940).
3. Brown F. R., Cavitation in Hydraulic Structures: Problems Created by
Cavitation Phenomena, Proc. ASCE, 89, Jr. Hydraulic Div., Ну 1, 99—115 (1963).
4. Флоршюц Л. В., Чао Б. Т., Механизм разрушения пузырьков пара, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. C, Теплопередача,
№ 2, 58 (1965).
5. Хэммит Ф. Г., Дисскусия по поводу статьи Джеката: Новый способ
снижения кавитации — применение безвтулочного преднасоса, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы
инженерных расчетов, № 1, 155, 156 (1967).
6. Хэммит Ф. Г., Исследование масштабного и термодинамического эффектов
кавитации в неподвижных и вращающихся элементах, Труды
американского общества инженеров-механиков, сер. D, Техническая механика, № 1,
1 (1963).
7. Джекат У., Новый способ снижения кавитации в насосе — применение
безвтулочного преднасоса, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов, № 1, 141,
159 (1967).
7а. Карелин В. Я., Кавитационные явления в центробежных и осевых
насосах, Машгиз, М., 1963.
7б. Kenn М. J., Cavitating Eddies and Their Incipient Damage to Concrete,
Civil Engineering and Public Works Review (London), 61, 1404—1405 (1966).
8. Робинсон M. Дж., Хэммит Ф. Г., Подробные характеристики повреждений
образца в кавитационной трубке Вентури, Труды американского общества
инженеров-механиков, сер. D, Теоретические основы инженерных расчетов,
№ 1, 186—201 (1967).
8а. Розанов Н. П., Вопросы проектирования водопропускных сооружений,
работающих в условиях вакуума и при больших скоростях потока,
Госэнергоиздат, М.—Л., 1959.
9. Руднев С. С., Расчет центробежных насосов на кавитацию, Харьков, 1935
(доклад на 2-й Всесоюзной конференции по гидротурбостроению).
10. Смит П. Г., Деван Дж. X., Гринделл Э. Г., Кавитационные повреждения
рабочих колес центробежных насосов, работающих на жидких металлах
и расплавах соли при температуре 565—700°, Труды американского
общества инженеров-механиков, сер. D, Техническая механика, № 3, 3—12 (1963).
11. Stahl Н. A., Stepanoff A. J., Thermodynamic Aspects of Cavitation in
Centrifugal Pumps, Trans. ASME, 78, 1691—1693 (1956).
12. Thoma D., Die Kavitation der Wasserturbinen, Wasserkraftjahrbuch, 409—
420 (1924).
13. Thoma D., Die Experimentelle Forshung im Wasserkraftfach, Zeitschrift
des Vereines deutscher Ingenieure, 69, № 11, 329 (1925).
14. Tullis J. P., Marschner B. W., Review of Cavitation Research on Valves,
Proc. ASCE, 94, Jr. Hydraulic Div., Ну 1, 1—16 (1968).
15. Wislicenus G. F., Fluid Mechanics of Turbomachinery, McGraw-Hill, New
York, 1947 (Dover reprint, 1965).
16. Wislicenus G. F., Watson R. M., Karassik I. J., Cavitations Characteristics
of Centrifugal Rumps Described by Similarity Considerations, Trans. ASME,
16, 17—24 (1939).
17. Вуд Дж., Визуальные исследования кавитации в рабочих колесах
диагональных насосов, Труды американского общества инженеров-механиков,
сер. D, Техническая механика, № 1, 22 (1963).
18. Wood G. М., Kulp R. S., Altieri J. V., Cavitation Damage Investigations in
Mixed-Flow Liquid Metal Pumps, ASME Symp. on Cavitation in Fluid
Machinery, 196—214, 1965.

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
Кавитационные явления
при пересечении телами
поверхности раздела
12.1. ПОВЕРХНОСТЬ РАЗДЕЛА И ТЕЧЕНИЕ
ОТНОСИТЕЛЬНО НЕПОДВИЖНЫХ ТЕЛ
В предыдущих главах в основном рассматривалась кавитация
в условиях обтекания погруженных тел и, следовательно,
каверны, возникающие в жидкости. К рассмотренному выше виду
кавитации не относится особый класс явлений, происходящих
при пересечении телом поверхности раздела. В этих случаях
образование каверны возможно непосредственно связано с
присутствием газовой фазы, без которой она могла бы и не
образоваться. Одинаковый характер каверн, образующихся
на поверхности раздела, — важная особенность многочисленных
кавитационных явлений. Рассмотрим некоторые особенности
кавитации этого типа.
Сделаем сначала несколько общих замечаний в связи с тем,
что в задачах о кавитации на поверхности раздела обычно
движется тело. Что касается основной механики процесса
кавитации, то нет достаточных оснований для строгого разделения
кавитации на теле, движущемся в неподвижной жидкости, и
кавитации на неподвижном теле. В основном кавитационное
явление одинаково в обоих случаях и определяется относительным
движением. Отличия обусловлены лишь абсолютным движением
тела или окружающей среды (как на поверхности раздела),
и не связаны с изменениями самого явления. Гидродинамика
обтекания неподвижной направляющей поверхности в
прямолинейном потоке жидкости, движущемся с постоянной скоростью,
и направляющей поверхности, движущейся прямолинейно с
постоянной скоростью в объеме неподвижной жидкости, в
основном одинакова. Течение можно рассматривать аналитически
с обеих точек зрения, используя ту из них, которая удобнее.
Поскольку во всех случаях кавитационная зона определяется
течением относительно направляющей поверхности, можно
рассматривать задачу об обтекании неподвижного тела в системе
координат, связанной с направляющей поверхностью, или

652
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
задачу об обтекании движущегося тела в системе координат,
связанной с невозмущенной жидкостью. Очевидным примером
такого перехода является анализ результатов испытаний
подводного снаряда в гидродинамической трубе и использование этих
результатов в натурных условиях. Обычно при проектировании
система координат связана с телом, и результаты испытаний
неподвижного тела в движущейся жидкости используются в
условиях свободного движения, когда снаряд движется в объеме
неподвижной жидкости.
Простое преобразование координат, с помощью которого
осуществляется переход от движущегося тела к неподвижному,
невозможно, если имеется ускорение в относительном
движении тела и основной массы жидкости, поскольку
гидродинамические явления зависят от ускорения. В этом случае
возникают дополнительные массовые силы и различные явления,
происходящие в реальном течении, например, нарастание
пограничного слоя и его отрыв, зависят от времени.
12.2. ЗАДАЧИ О КАВЕРНАХ НА ПОВЕРХНОСТИ
РАЗДЕЛА
Как уже указывалось, кавитация относится к очень общим
явлениям и не ограничивается только паровыми кавернами.
Каверны могут быть заполнены газом при любом возможном
давлении. В гл. 5 отмечается, что основные особенности стадий
развитой газовой присоединенной или вихревой кавитации
можно описать с помощью параметра Kb, представляющего
собой параметр K, в который вместо давления пара
подставлено давление газа. Поэтому, за исключением некоторых
масштабных эффектов, картина течения должна быть одинаковой
в случае газовых и паровых каверн, если Kb и K одинаковы.
Когда направляющая поверхность пересекает поверхность
раздела, например поверхность океана, могут образоваться
каверны, заполненные воздухом. Поэтому при рассмотрении
каверн, образующихся вблизи поверхности раздела, всегда следует
выяснить, не содержится ли в ней наряду с паром жидкости
какой-нибудь посторонний газ. Если газ содержится в
достаточных количествах, каверны могут образовываться и
существовать при более высоком внешнем давлении p₀ или при более
низкой скорости V₀. Это предостережение относится также
к случаям, когда вблизи каверны имеются источники газа.
Очевидным источником такого типа является выхлоп продуктов
сгорания самоходных судов.
На поверхности раздела между каверной и жидкостью
давление жидкости p и давление в каверне pb выравниваются

КАВИТАЦИЯ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ТЕЛАМИ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА
653
Фиг. 12.1. Схематическое представление зависимости длины каверны от ее
глубины для вертикальной стойки, выступающей из воды.
1 — передняя кромка каверны; 2 — стойка; 3 — погруженное в воду тело; 4 — задняя
кромка каверны.
в процессе развития кавитации, а влияние кривизны поверхности
раздела и движения газа в каверне становится пренебрежимо
малым. Поэтому в случае суперкавитации параметр Kb в
пределе должен стать равным нулю. Условия на свободной
поверхности воды, где воздух и жидкость находятся в контакте при
атмосферном давлении, соответствуют Kb = 0.
Рассмотрим обтекание вертикальной стойки, выступающей
из воды в атмосферу (фиг. 12.1). Предположим, что стойка
движется горизонтально, и будем считать относительное
движение в любом горизонтальном слое жидкости независимым и
двумерным. Поскольку на поверхности Kb = 0, жидкость в
поверхностном слое не сможет сомкнуться вокруг стойки, а
оторвется от нее с образованием каверны. Течение в смежном, более
глубоком слое будет аналогичным, но каверна будет несколько
короче, поскольку давление в жидкости pL больше давления
в каверне pb на величину гидростатического давления верхнего
слоя. Заметим, что давление в каверне будет близко к
атмосферному, поскольку она непосредственно сообщается с
атмосферой. При последовательном переходе к более глубоким

654
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
слоям каверна будет укорачиваться до глубины H, на которой
параметр K равен значению параметра возникновения
кавитации на профиле стойки. Ниже этой точки каверна
образовываться не будет.
В этой идеализированной схеме не учтено влияние
нескольких важных факторов: 1) вертикальной составляющей потока
жидкости, т. е. течения, направленного поперек слоев; 2)
возвратного течения у конца каверны; 3) захвата газа жидкостью,
в особенности в нижних сечениях каверны. Захват газа
вызывает вертикальный поток воздуха из атмосферы в каверну,
вследствие которого возникает разность давлений,
уменьшающая давление в нижней области. Все эти неучтенные факторы
влияют в одном направлении, а именно уменьшают глубину
каверны.
Развитие глубокой каверны можно предотвратить с
помощью горизонтальной плоской пластины, установленной на
стойке на некотором расстоянии ниже поверхности раздела.
Этот метод дает положительные результаты при правильном
применении, когда он основан на идее создания барьера
давления между атмосферой и нижней частью каверны. Очевидно,
газ не может перемещаться в направлении положительного
градиента давления. Однако пластина должна обеспечивать
такой барьер и ее присутствие не должно создавать никаких
новых каналов.
Когда стойка, пересекающая поверхность раздела,
используется для крепления гидропрофиля, предназначенного для
создания подъемной силы, глубина каверны на стойке может
быть больше, если точка соединения стойки с гидропрофилем
находится в области низкого давления. В самом
неблагоприятном случае стойка может быть причиной образования
вентилируемой каверны, охватывающей всю область низкого давления
гидропрофиля, вследствие чего значительно уменьшается
подъемная сила и увеличивается сопротивление системы.
Надводное судно можно рассматривать как стойку,
пересекающую поверхность раздела. Течение в этом случае,
конечно, значительно сложнее, поскольку сечение изменяется
с глубиной. Обычно скорости слишком малы для создания
каверн большого размера, а изменения формы поверхности
раздела, обусловленные волнами всевозможных размеров, еще
больше усложняют картину течения. Тем не менее известно, что
у носовой части судна захватывается значительное количество
воздуха, который часто перемещается с потоком вдоль борта.
Захваченный воздух, вероятно, может отрицательно влиять на
кавитационные характеристики винтов и рулей как
дополнительный источник газа, приводящий к более высокому
эффективному давлению в каверне, чем давление насыщенного пара

КАВИТАЦИЯ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ТЕЛАМИ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА
655
при данной температуре воды. Отметим, что такие каверны,
наполненные, по крайней мере частично, воздухом, влияют
главным образом на рабочие характеристики, вибрацию и шум
винтов. Разрушений, вероятно, не будет, или они будут
незначительными, поскольку при сравнительно большом содержании
воздуха давление, возникающее при переходе энергии
схлопывания каверн в работу сжатия, будет значительно меньше.
12.3. ВХОД ТЕЛА В ВОДУ
В некоторых случаях при движении тела под водой,
образуются суперкаверны, объем которых во много раз превышает
объем тела. Обычно такие каверны возникают при входе тел
из воздуха в воду, особенно при больших скоростях. Вход тел
в воду представляет самостоятельную область исследований,
о которой можно написать отдельную книгу. Поэтому в
данном разделе будут описаны лишь некоторые общие
особенности кавитации такого типа.
Вход в воду — нестационарное явление, которое имело
большое значение во время второй мировой войны в связи
с проблемами, связанными с разработкой снарядов воздух—
вода. Для изучения этого явления были проведены обширные
исследования в США и других странах. Некоторые первые
фундаментальные эксперименты описаны в работах Дэвиса [5],
который проводил исследования в Великобритании, Рейхардта
[11] и Вейбла [16], которые описали исследования,
проводившиеся во время войны в Германии, Шлихтера [12], который
проводил эксперименты в США, в Калифорнийском технологическом
институте, а также Гильберга и Андерсона [6], которые
работали в Лаборатории вооружения ВМС в Вашингтоне. В
Великобритании исследования входа в воду проводились в Центре
по исследованию вооружения в Форт-Хэлстеде (Англия) и на
Адмиралтейской баллистической установке в Глен-Фрюине
(Шотландия). Натурные эксперименты проводились на
Адмиралтейском полигоне в Кульпорте (Шотландия). В США
(Моррис-Дэм, шт. Калифорния) была построена баллистическая
установка для исследования входа в воду натурных торпед.
Лабораторные исследования проводились в Морских
артиллерийских лабораториях в Вашингтоне (в настоящее время
расположенных в Уайт-Ок, шт. Мэриленд), Калифорнийском
технологическом институте и в Морском центре испытания
вооружения в Пасадене, а также в Гидравлической лаборатории
им. Альдена ¹ в Вустерском политехническом институте, шт.
¹ Переименована в Научно-исследовательскую лабораторию им. Альдена.

656
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
Фиг. 12.2. Схема траектории тела в воздухе и после входа в воду.
Массачусетс. Некоторые из многочисленных лабораторных
исследований входа в воду, проведенных в США, опубликованы
в работах [2, 3, 6—10, 12—14 и 16].
Вход в воду начинается с фазы движения,
сопровождающегося образованием каверны. В большинстве случаев эта
фаза заканчивается задолго до достижения равновесных
условий движения тела. В качестве примера, иллюстрирующего
многие факторы, действующие в таких нестационарных условиях
движения, рассмотрим процесс прохождения круглого
цилиндра со сферической носовой частью через поверхность
жидкости. Предположим, что траектория тела в воздухе
наклонена под углом θ к поверхности жидкости, скорость
движения по траектории равна V₀ и подводная часть траектории
имеет вид, показанный на фиг. 12.2. В момент
соприкосновения носовой части тела с поверхностью жидкости происходит
удар, под действием которого жидкость приходит в движение.
Этот момент является началом серии явлений, многие из
которых происходят одновременно. Однако, чтобы упростить
объяснение явления в целом, рассмотрим отдельно особенности
составляющих его явлений.
Вначале обтекание тела представляет собой кавитационное
течение с начальным значением числа кавитации, равным нулю.
По мере углубления носовой части тела в жидкость давление
в окружающей жидкости увеличивается, даже если каверна
сообщается с атмосферой. Поэтому число кавитации на
носовой части тела увеличивается даже при неизменной скорости V₀.
В первом приближении числитель изменяющегося числа Kb
равен гидростатическому давлению на глубине, равной глубине
погружения носовой части. Это приближение основано на
предположении, что воздух, находящийся над поверхностью
раздела, имеет свободный доступ в каверну и, следовательно,

КАВИТАЦИЯ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ТЕЛАМИ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА
657
давление в каверне около носовой части всегда равно
атмосферному. В действительности давление в каверне будет несколько
ниже. Объем каверны увеличивается по мере углубления тела
в жидкость, и весь заполняющий каверну воздух должен
поступать через ее открытый конец. Поэтому действительное
давление газа в передней части каверны должно быть меньше на
величину разности давлений, необходимой для создания
течения газа из атмосферы в каверну. В большинстве случаев
знаменатель K уменьшается с момента первого соприкосновения
носовой части тела с поверхностью воды вследствие действия
силы сопротивления, приложенной к носовой части.
Составляющая силы земного притяжения в направлении скорости
действует против силы сопротивления, и в некоторых редких
случаях, в частности при малой начальной скорости и большом
весе тела, может происходить ускорение, а не замедление.
Таким образом, в общем случае изменения числителя и
знаменателя приводят к довольно быстрому увеличению Kb.
Если предположить, что давление жидкости на стенке
каверны равно давлению внутри каверны, то при совместном
использовании уравнения Бернулли с соотношением, являющимся
определением Kb, получим скорость поверхности жидкости
относительно тела, равную V₀ √ 1 + Kb . В неподвижной системе
координат скорость стенки каверны равна V₀ (√ 1 + Kb − 1) и
направлена противоположно скорости движения тела. Эта
относительная скорость создает всплеск. С увеличением значения Kb
форма равновесной каверны продолжает изменяться.
Равновесная каверна на заданном теле при любом конечном значении
Kb представляет собой замкнутую каверну с возвратным
течением. Чем больше значение Kb, тем меньше длина этой каверны.
В конце концов она укорачивается до длины самого тела,
затем покрывает только часть тела и окончательно исчезает,
когда Kb достигает значения, соответствующего возникновению
кавитации.
Конечно, в процессе входа равновесие не достигается. Однако
при увеличении Kb наступает момент, когда каверна
замыкается за телом. В зависимости от условий может происходить
глубинное замыкание или поверхностное замыкание. Для обоих
типов замыканий характерно образование двух струй:
обратной струи, направленной в сторону тела, и «зеркально
отраженной струи», направленной в противоположную сторону.
На фиг. 12.3 показано глубинное замыкание, сопровождающееся
образованием струй при смыкании стенок каверны на
некоторой глубине между телом и свободной поверхностью. Сначала
скорости обеих струй больше скорости движущегося тела. При
некоторых условиях направленная вниз обратная струя
42 Заказ № 367

658
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
Фиг. 12.3. Глубинное замыкание каверны с образованием струй после входа
тела из воздуха в воду.
1 — траектория; 2 — всплеск; 3 — смыкание вследствие пережатия каверны; 4 — замкнутая
каверна; 5 — струи; 6 — вентилируемая каверна.
пронизывает всю каверну и бьет в тело, создавая значительную
силу. Это, в частности, наблюдается при вертикальном входе
[6]. Направленная вверх струя также может подниматься до
первоначальной свободной поверхности. Однако вследствие
совместного действия сил тяжести и быстро изменяющихся
условий течения струи не всегда достигают поверхности тела или
свободной поверхности. Очевидно, что при наклонном входе
струи могут «гаситься», падая на нижние стенки двух частей
каверны.
Поверхностное замыкание сопровождается образованием
выплескивающегося слоя в точке соударения со свободной
поверхностью. Рассмотрим случай вертикального входа. В этом
случае силы и вызываемый ими всплеск симметричны в
отличие от наклонного входа. При таких симметричных условиях
каверна замыкается на более ранней стадии после входа тела
из воздуха в воду, чем при глубинном замыкании [6]. Механизм
поверхностного замыкания каверны обусловлен динамикой
движения жидкости и газа. Упомянутое выше возвратное течение
жидкости имеет на стенках каверны небольшую составляющую
скорости, направленную наружу. Однако по мере углубления
тела оно немного изменяет направленную внутрь радиальную
составляющую. Слой жидкости, который образуется выше
поверхности раздела, имеет сравнительно небольшую толщину.
Как уже указывалось, для продолжения движения тела
требуется значительный приток воздуха через открытый конец
каверны. Вследствие этого на выплескиваемом слое создается
небольшая разность давлений, способствующая сжатию слоя
к центру и возникновению поверхностного замыкания. Хотя
приток газа всегда способствует падению выплескиваемого слоя
внутрь каверны, в тех случаях, когда всплеск не является ни

КАВИТАЦИЯ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ТЕЛАМИ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА
659
Фиг. 12.4. Стадии поверхностного замыкания симметричной каверны при
вертикальном входе тела из воздуха в воду.
а —открытая каверна; б — смыкание выплескивающегося слоя и образование пережатия;
в — завершение замыкания с образованием струй.
1 — всплеск; 2 — вентилируемая каверна; 3 — вспучивание свободной поверхности в
момент смыкания выплескивающегося слоя; 4 — пережатие в процессе формирования;
5 — обратная струя; 6 — замкнутая каверна; 7 — направленная вверх вертикальная
струя.
симметричным, ни вертикальным, его влияние может быть
недостаточным для поверхностного замыкания. Пример
поверхностного замыкания после вертикального входа из воздуха
показан на фиг. 12.4.
Отметим, в частности, что приток воздуха зависит от его
плотности. Поэтому поверхностное замыкание изменится, если
уменьшить давление воздуха над жидкостью, и вообще не будет
происходить при очень низких давлениях. Более того, из
изложенного выше следует, что для получения одинакового
изменения формы каверны в зависимости от времени при низком
атмосферном давлении необходимо использовать более плотный
газ, чем воздух ¹.
Время от момента соприкосновения снаряда со свободной
поверхностью до окончания поверхностного замыкания
увеличивается с уменьшением угла входа [3]. При очень малых углах
входа замыкание поверхности при нормальном атмосферном
давлении может происходить через столь большое время, что
оно будет слабо влиять на изменение формы каверны в
¹ Кроме указанных выше работ, влияние этого и других факторов
рассматривается в книге Биркгофа и Саратанелло [4].
42*

660
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
зависимости от времени. Поэтому использование тяжелых газов
при проведении экспериментов на моделях может не принести
пользы.
Момент замыкания является началом новой стадии
кавитационного цикла, поскольку с этого момента газ перестает
поступать из атмосферы и соответственно давление в каверне
перестает зависеть от атмосферного давления. Масса газа
в каверне уменьшается по двум причинам: 1) вследствие
увлечения газа поверхностью раздела между водой и каверной
(которое приводит к удалению газа из каверны, если
рассматривать движение относительно тела, или препятствует
втеканию газа, если рассматривать движение в неподвижной системе
координат), 2) вследствие захвата газа в возмущенной зоне,
расположенной в конце каверны, который связан с
возвратным течением. При беспорядочном перемешивании, которое
вызывает это течение, из каверны захватывается и уносится
сравнительно большое количество газа. Влияние удаления газа
из каверны на величину числа кавитации зависит в некоторой
степени от одновременного изменения скорости тела.
Предположим, что тело движется в горизонтальном направлении и
гидростатическое давление жидкости постоянно. Вследствие
эжекции газа его количество в каверне уменьшается. Если объем
каверны постоянен, то давление при этом должно падать.
Однако при очень быстром замедлении движения тела объем
каверны может уменьшаться быстрее, чем объем газа
вследствие его уноса, и давление в каверне будет увеличиваться. Если
скорость тела почти постоянна, количество газа в каверне и
давление будут уменьшаться.
Рассматривая эти две возможности, нельзя забывать о
нестационарности задачи. За исключением периода движения
с замкнутой каверной, форма каверны является
неустановившейся и не соответствует мгновенному значению скорости тела.
Обычно она больше стационарной каверны. Во-первых,
возможно увеличение давления в каверне, что типично для
сравнительно низких скоростей и каверн, заполненных газом. В этом
случае при увеличении глубины или уменьшении скорости (или
при воздействии обоих этих факторов) могут достигаться
условия, при которых мгновенные значения числа Kb для носовой
части соответствуют возникновению кавитации. Тогда исчезает
причина отрыва течения. В результате контакт потока с телом
сохраняется и каверна полностью отделяется от тела. Этот
процесс иногда называется «сходом каверны». Во-вторых,
возможно уменьшение давления в каверне, что характерно для
высоких скоростей, в частности для скоростей, при которых
устанавливается значение K, меньшее чем Ki, даже если
давление в каверне падает до давления насыщенного пара. В этих

КАВИТАЦИЯ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ТЕЛАМИ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА
661
условиях унос воздуха вследствие захвата жидкостью
продолжается до тех пор, пока давление в каверне не приблизится
к давлению насыщенного пара, после чего водяной пар
начинает замещать воздух в каверне. В результате давление в
каверне падает до давления насыщенного пара, поскольку остатки
газа удаляются вследствие растворения и захвата жидкостью.
Между фазами газовой и паровой каверны нет резкого
перехода. Последующее поведение паровой каверны не
отличается от поведения газовой каверны в первом случае. Если
замедление происходит достаточно медленно, каверна
продолжает укорачиваться до тех пор, пока не исчезнет совсем. При
достаточно быстром замедлении каверна может отделиться от
тела, как было описано выше. Процесс схода каверны с тела
происходит аналогично отрыву каверны в конце каждого цикла
квазистационарной паровой кавитации, описанной в гл. 5.
В квазистационарном случае отрыв каверны происходит
в результате резкого повышения давления, обусловленного
столкновением возвратного течения с передним концом
каверны. Резкое повышение давления создает условия для
безотрывного обтекания тела жидкостью, в результате чего
существовавшая каверна отрывается от поверхности или сходит
с нее. Отличие состоит только в том, что при
квазистационарной кавитации повышенное давление существует лишь в
течение доли миллисекунды, после чего образуется другая каверна.
При входе в воду повышенное давление сохраняется, поэтому
кавитационная фаза заканчивается.
При нормальных условиях в начале входа в контакте с
жидкостью находится только носовая часть тела. Поэтому все
гидродинамические силы приложены только к ней. Характер
приложенной к носовой части силы влияет на движение тела
относительно центра тяжести и его траекторию. Обычно эта сила
действует не вдоль оси симметрии тела, поэтому вместе с
замедлением она создает опрокидывающий момент.
Рассмотрим момент, создаваемый результирующей силой
Rn, действующей на носовую часть и приложенной на
расстоянии l от центра тяжести. Предположим, что осевая и
поперечная составляющие Rn перенесены в центр тяжести и создают
осевое и поперечное ускорения. Вес тела приложен к центру
тяжести. На фиг. 12.5 показан момент соприкосновения носовой
части тела с поверхностью; показана также сила веса. Система
сил будет замедлять движение, уменьшая абсолютную
скорость, а также создавать поперечное ускорение и угловое
ускорение против часовой стрелки. Этим объясняется вид
траектории, показанной на фиг. 12.2 (отклонение вверх от прямой
линии и уменьшение угла θ). Величина и направление силы Rn
зависят от распределения давления по поверхности носовой

662
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
Фиг. 12.5. Силы, действующие на тело в момент входа в воду.
части и скорости. В свою очередь распределение давления
зависит от трех факторов: угла φ между осью тела и
направлением движения, скорости V₀ и числа кавитации K.
На фиг. 12.6 показан результат действия опрокидывающего
момента: тело вращается в каверне до тех пор, пока его конец
или оперение не коснется стенки каверны. Поверхность,
касающаяся жидкости, действует как направляющая поверхность и
создает силу RT, которая оказывает тройное влияние на
движение тела. Осевая составляющая силы RT увеличивает
сопротивление, а поперечная составляющая увеличивает поперечное
ускорение и создает момент, направленный противоположно
моменту силы Rn. Поскольку движение нестационарное, в
момент соприкосновения оперения тела с поверхностью каверны
тело имеет угловую скорость вращения против часовой стрелки.
Оперение углубляется в стенку каверны и момент количества
движения тела уменьшается, затем изменяет направление и
увеличивается с ростом силы RT, в результате чего ее момент,
Фиг. 12.6. Силы, действующие на тело в момент соприкосновения оперения со
стенкой каверны.

КАВИТАЦИЯ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ТЕЛАМИ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА
663
направленный по часовой стрелке, становится больше момента
силы Rn. Избыточный момент силы RT создает угловую
скорость вращения тела по часовой стрелке. Если момент
количества движения этого вращения имеет большую величину, он
может не обратиться в нуль под действием момента силы Rn
до положения φ = 0. В этом случае хвостовая часть тела
прижмется к противоположной стенке каверны, поскольку в
положении φ = 0 направление действия момента силы Rn изменяется
на противоположное. Однако, если момент силы Rn достаточно
велик и компенсирует момент количества движения до
положения φ = 0, оперение тела будет совершать скачкообразное
движение на нижней стенке каверны. Можно изменить форму
хвостовой части тела и соответственно коэффициент поперечной
силы, действующей на тело при соприкосновении его
поверхности со стенкой каверны. Увеличение восстанавливающих
моментов получается довольно просто, несвязанное с этим
изменение формы тела, вероятно, будет сопровождаться
увеличением его сопротивления при движении в каверне и еще
бо́льшим увеличением сопротивления после схода каверны.
12.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВХОДА В ВОДУ
Как в случае многих других сложных явлений, исследование
входа в воду желательно проводить в лаборатории на
уменьшенных моделях при низких скоростях. Эта проблема
значительно сложнее, чем может показаться на первый взгляд. Вход
в воду сопровождается двухфазным течением жидкости и газа
в поле тяжести, причем движение тела и поведение каверны
нестационарны. Как в случае каверн, возникающих по другим
причинам, при исследовании входа модели в воду необходимо
учитывать несколько эффектов, которые рассматривались
в предыдущих главах. Кроме того, при моделировании входа
в воду необходимо учитывать специфические особенности этого
процесса.
Одна особенность моделирования входа в воду
заключается в необходимости моделирования давления и плотности
газа атмосферы. Моделирование плотности требуется для
создания скоростного напора газа, при котором обеспечивается
подобие количества движения газа. Дэвис [5] экспериментально
показал, что атмосферное давление влияет на каверну и
всплеск при входе в воду. Биркгоф [1] указал на необходимость
использования плотных газов. К самым первым исследованиям
относятся работы Гильберга и Андерсона [6], которые
экспериментально изучали вертикальный вход сферических тел в воду,

664
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
а также Биркгофа и Исаакса [3], которые провели
математическое исследование нестационарных каверн, образующихся при
входе из воздуха в воду. Мэй и Вудхал [10] также провели
экспериментальное исследование вертикального входа
сферических тел из воздуха в воду при различных значениях
атмосферного давления.
Если предположить, что явление зависит от динамических
и гравитационных сил, поверхностного натяжения, а также
давлений и плотностей жидкости и атмосферы, то переменными
подобия будут следующие безразмерные параметры:
V₀ √gl₀ , p₀ − pb ρV₀²/2 , pa ρV₀²/2 , ρa ρ , l l₀ , ρV₀²l₀ σ , (12.1)
где V₀ — скорость тела, ρ — плотность жидкости, ρa —
плотность атмосферного газа, p₀ — давление в невозмущенной
жидкости на глубине носовой части входящего в нее тела, pa —
давление атмосферного газа, pb — давление в каверне, l —
характерный размер каверны, l₀ — характерный размер тела и
σ — поверхностное натяжение жидкости в присутствии данного
газа. В эти параметры не входят вязкость, а также
коэффициент сжимаемости и термодинамические параметры жидкости,
так как эти параметры считаются несущественными или
второстепенными для задачи о моделировании.
Первый параметр (12.1) представляет собой число Фруда,
второй — число кавитации, рассчитываемое по давлению в
каверне pb. В момент входа pb равно атмосферному давлению pa.
Как отмечалось выше, до момента замыкания pb отличается от
pa только на величину падения давления, обусловленного
течением воздуха, заполняющего каверну. Последний параметр
является числом Вебера. Для обеспечения подобия необходимо,
чтобы все параметры (12.1) сохраняли свои значения. При
моделировании обычно используется одна и та же жидкость
(вода), поэтому плотность ρ имеет натурное значение.
Следовательно, плотность ρa также должна иметь натурное значение.
Далее, поскольку при постоянном числе Фруда скорость
пропорциональна l₀ ½ , атмосферное давление должно изменяться
пропорционально l₀. Следовательно, согласно законам подобия,
давление газа pa должно быть меньше натурного и, более того,
необходимо использовать тяжелый газ, если ρa сохраняется
неизменным, а pa уменьшается. Поверхностное натяжение должно
изменяться пропорционально l₀², если ρ = const.
Требование, предъявляемое к поверхностному натяжению,
трудно удовлетворить, поэтому на очень малых моделях
возможны отклонения от подобия по числу Вебера, особенно

КАВИТАЦИЯ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ТЕЛАМИ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА
665
в процессе всплеска и замыкания каверны, которыми нельзя
пренебрегать. Что касается газовой атмосферы, то,
по-видимому, пока каверна открыта, давление и плотность будут
оказывать слабое влияние. Инерция газа, вероятно, оказывает
влияние на поверхностное замыкание каверны при
вертикальном входе, как описано в разд. 12.3. К счастью, при входе под
малыми углами влиянием инерции газа на замыкание,
по-видимому, можно пренебречь, и поэтому использование тяжелых
газов не приносит существенной пользы. Для моделирования по
числу Фруда после замыкания каверны необходимо, чтобы p₀
и pb были пропорциональны l. Поэтому подобие на
последующих стадиях движения зависит от точного значения давления
pa в момент замыкания каверны, которое должно быть
пропорционально la.
Отметим, что для тел с полусферическими носовыми частями
и носовыми частями обтекаемой формы предположение о
несущественном или второстепенном влиянии вязкости может не
выполняться, если число Рейнольдса, соответствующее
моделированию по числу Фруда, очень мало. Это обстоятельство
может иметь особенно важное значение на последних участках
подводной траектории в конечном процессе схода каверны и
при последующем движении с полностью смоченной
поверхностью. Однако, если число Рейнольдса модели соответствует
переходу к турбулентному течению в пограничном слое на
носовой части, влияние вязкости, вероятно, будет
несущественным.
При беглом ознакомлении с изложенным может создаться
впечатление, что регулирование атмосферного давления не
обязательно для моделирования фазы движения с открытой
каверной, даже если оно необходимо для исследования движения
после замыкания каверны. К сожалению, такой вывод не
всегда справедлив. Во многих случаях передний конец каверны
на носовой части, где она образуется, имеет тонкое
клинообразное сечение. Поверхность раздела стремится откачать
воздух от тела с максимальной скоростью, с которой он может
поступать из конца каверны, поддерживая тем самым градиент
давления вдоль каверны и способствуя уменьшению ее ширины
около тела. Когда давление падает до давления насыщенного
пара, этот процесс прерывается вследствие парообразования:
каверна продвигается вперед по носовой части и расширяется,
а разность давлений вдоль каверны падает. В исследованиях,
проводившихся на модели при полном атмосферном давлении,
но меньших скоростях, этот процесс не происходит и смоченная
поверхность носовой части больше. Такое отклонение от
натурного явления может быть очень существенным даже в стадии
движения с открытой каверной. К сожалению, величина этих

666
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
отклонений зависит не только от масштаба модели, но и от
формы носовой части. Поэтому поправки, учитывающие эти
отклонения, лучше всего вносить с помощью натурных
характеристик, но если они известны, то необходимость в проведении
исследований на моделях отпадает.
Вог и др. [13] продемонстрировали важность моделирования
атмосферы при исследовании опрокидывающих моментов,
действующих при входе в воду. В других экспериментах [14, 15, 17]
было показано, что моделирование плотности газа часто
желательно, а в некоторых случаях необходимо при моделировании
движения снарядов. Леви и Кэй [7, 8] исследовали эти
явления. Все эксперименты проводились в баллистической
камере с регулируемой атмосферой, которая, как показано
в разд. 10.13, позволяет моделировать атмосферу и
использовать тяжелые газы, а также наблюдать движение и
траекторию моделей.
12.5. НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Существует некоторая аналогия между проблемами входа
в воду и другими гидравлическими задачами. Поэтому
инженерам-гидравликам стоит хотя бы поверхностно ознакомиться
с явлением входа в воду. Для иллюстрации достаточно привести
один обычный пример из области гидравлических машин.
Турбина Пелтона с механической точки зрения представляет
собой простую гидравлическую турбину. Но до сих пор
некоторые особенности течения струй относительно ковшей
окончательно не выяснены, и законы моделирования этих турбин
оказываются не всегда такими же, как для турбин Френсиса
и осевых турбин.
Турбина Пелтона по существу является машиной, которая
работает в двухфазной системе, в то время как машины
другого типа работают на однофазной жидкости. Более того,
каждый ковш турбины Пелтона проходит через поверхность раздела
свободной струи жидкости. Этот поток жидкости отличается
тем, что по всему поперечному сечению струи давление
постоянно, поскольку она свободно течет в атмосфере. Поэтому
с общей точки зрения число кавитации равно нулю. Таким
образом, направление течения может быть изменено только с
помощью направляющей поверхности, искривленной в сторону
потока. Поэтому изменение направления всегда достигается
путем повышения, а не понижения давления. Если модель
турбины Пелтона исследуется при меньших скоростях, то
существенными становятся вторичные явления, которые обсуждались
при рассмотрении моделирования входа в воду.

КАВИТАЦИЯ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ТЕЛАМИ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА
667
ЛИТЕРАТУРА
1. Birkhoff G., Modeling of Entry into Water, NDRC Appl. Math. Panel Rept
42, 10, 1945.
2. Birkhoff G., Caywood T. E., Fluid Flow Patterns, Jr. Appl. Phys., 20, 646—
659 (1949).
3. Birkhoff G., Isaacs R., Transient Cavities in Air-Water Entry, NAVORD
Rept 1490, 1951.
4. Биркгоф Г., Саратанелло Э., Струи, следы, каверны, изд-во «Мир», М.,
1964.
5. Davies R. М., The Influence of Atmospheric Pressure on the Phenomenon
Accompanying the Fall of Small-scale Projectiles into a Liquid,
Underwater Ballistics Res. Comm. Rept 21 (British), 1944.
6. Gilbarg D., Anderson R. A., Influence of Atmospheric Pressure on the
Phenomena Accompanying Entry of Sphere into Water, U. S. Naval Ordnance
Lab. Rept 1055, 1947; также Jr. Appl. Phys., 19, 127—139 (1948).
7. Levy J., On Modeling the Oblique Entry into Water of Air-launched
Missiles, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept E-12, 19, 1956.
8. Levy J., Kaye J., Effect of Atmospheric Pressure on Entry Behavior of
Models of Mark 13-6 Torpedo, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn. Lab. Rept N-59,
1949.
9. May A., Vertical Entry of Missiles into Water, Jr. Appl. Phys., 23, 1262—
1272 (1952).
10. May A., Woodhull J. C., Drag Coefficients of Steel Spheres Entering
Water Vertically, U. S. Naval Ordnance Lab. (NOL) Rept 1072, 1948.
11. Reichardt H., Cavitation Investigations on Henschel Water-running Bodies,
Ministry of Supply (British), Tansl. 62T (from German), 1946.
12. Slichter L. B., Modelling of Water Entry of Bombs and Projectiles,
CIT-OSRD Rept, Contr. OEMsr-418, 1944.
13. Waugh J. G., Mosteller G. G., Ager R. W., Effect of Underpressure on the
Water Entry Whip of a 22.4-inch Diameter Missile with Plate Cylinder
Head, U. S. Naval Ordnance Test Station (NOTS), Rept 592, NAVORD
Rept 1995, 1952.
14. Waugh J. G., Stubstad G. W., Water Entry Cavity Modeling, Part 1,
Vertical Cavities, U. S. Naval Ordnance Test Station (NOTS) Rept 1597,
NAVORD Rept 5365, 1956.
15. Waugh J. G., Stubstad G. W., Water Entry Cavity Modeling, Part II,
Oblique Cavities, U. S. Naval Ordnance Test Station (NOTS), Rept 1890,
NAVORD Rept 5365 (Pt. 2), 1957.
16. Weible A., The Penetration Resistance of Bodies with Various Head Forms
at Perpendicular Impact on Water, U. S. Naval Res. Lab. (NRL) Transl.
286 (from German), 1952.
17. Wilcox G. M., Waugh J. G., Water Entry Study of the Mk 25 Torpedo with
a 3.5 Calibre 70-degree Spherogive Head, Calif. Inst. of Tech. Hydrodyn.
Lab. Rept E-12, 12, 1953.

668
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Бэтчелор Д. Ж., Введение в динамику жидкости, изд-во «Мир», М., 1973.
2. Горшков А. С., Русецкий А. А., Кавитационные трубы, Судпромгиз, Л.,
1962.
3. Гуревич М. И., Теория струй, сб. «Механика в СССР за 50 лет», т. 2,
изд-во «Наука», М., 1970, стр. 5—36.
4. Дейч М. Е., Филиппов Г. А., Газодинамика двухфазных сред, изд-во
«Энергия», М., 1968.
5. Егоров И. Т., Садовников Ю. М., Исаев И. И., Басин М. А.,
Искусственная кавитация, изд-во «Судостроение», Л., 1971.
6. Забабахин Е. И., Явления неограниченной кумуляции, сб. «Механика
в СССР за 50 лет», т. 2, изд-во «Наука», М., 1970, стр. 313—342.
7. Кавитация и кавитационные течения, сб. «Труды ЦКИ им. Крылова», ред.
Матвеев Г. А., вып. 258, Л., 1970.
8. Карелин В. Я., Износ лопаточных гидравлических машин от кавитации и
наносов, изд-во «Машиностроение», М., 1970.
9. Козырев С. П., Гидроабразивный износ металлов при кавитации, изд-во
«Машиностроение», М., 1971.
10. Кутателадзе С. С., Стырикович М. А., Гидравлика газо-жидкостных
систем, Энергоиздат, М., 1958.
11. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., Проблемы гидродинамики и
математические модели, изд-во «Наука», М., 1973.
12. Логвинович Г. В., Эпштейн Л. А., Гидродинамика движения тел в воде
с большими скоростями, сб. «Механика в СССР за 50 лет», т. 2, изд-во
«Наука», М., 1970, стр. 37—54.
13. Логвинович Г. В., Гидродинамика течений со свободными границами,
изд-во «Наукова думка», Киев, 1969.
14. Ломакин А. А., Центробежные и осевые насосы, изд-во
«Машиностроение», М.—Л., 1966.
15. Неустановившиеся течения воды с большими скоростями, «Труды
международного симпозиума в Ленинграде 1971», под ред. Седова Л. И.,
Степанова Г. Ю., изд-во «Наука», М., 1973.
16. Перник А. Д., Проблемы кавитации, изд-во «Судостроение», Л,, 1966.
17. Седов Л. И., Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики, изд-во
«Наука», М., 1966.
18. Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, изд-во «Наука»,
М., 1967.
19. Седов Л. И., Механика сплошной среды, т. 2, изд-во «Наука», М., 1973.
20. Степанов А. И., Центробежные и осевые насосы, Машгиз, М., 1960.
21. Степанов Г. Ю., Гидродинамическая теория решеток, сб. «Механика
в СССР за 50 лет», т. 2, изд-во «Наука», М., 1970, стр. 103—152.
22. Тонг Л., Теплоотдача при кипении и двухфазное течение, изд-во «Мир»,
М., 1969.
23. Федяевский К. К., Войткуновский Я. И., Фадеев Ю. И., Гидромеханика,
изд-во «Судостроение», Л., 1968.
24. Чебаевский В. Ф., Петров В. И., Кавитационные характеристики
высокооборотных шнеко-центробежных насосов, изд-во «Машиностроение», М.,
1973.
25. Эпштейн Л. А., Методы теории размерности и подобия в задачах
гидромеханики судов, изд-во «Судостроение», Л., 1970.
26. Яо Цзу-ву Т., Кавитационные и спутные течения, «Механика», № 5
(1973).

Предметный указатель
Абсорберы 574—580
Адгезия 72
Адиабатическое схлопывание
пузырька 144 (см. Пузырьки, схлопывание
адиабатическое; Пузырьки, рост и
схлопывание)
Акустическая кавитация 29
Акустическое излучение 53
— приближение 141, 448
Бакелит 381
Баллистические камеры с
регулируемой атмосферой 588—594
Бампинг 79
Бертоле трубка 72, 73
Бескавитационные направляющие
поверхности 330, 331
Бетон, разрушение 438
Вдув воздуха, влияние на разрушение
434, 443
Вентилируемые каверны (течение) 22,
220, 222, 223
Вентиляционный эффект 15
Вибрационная кавитация 19, 25—27,
120
Вибрационные установки 53, 444—465
Вибрация решеток 371, 374, 377
Вихревая кавитация 19, 23, 24, 120,
215, 321, 617
— — влияние на течение 325
— — — — разрушение 623
Влияние давления на интенсивность
кавитационного разрушения 434
— кавитации на поверхностное
трение 320, 321, 624, 625
— стенки на форму кавитационных
пузырьков 166
— шероховатости 286, 290—299
Вода (см. Разрушение, рабочие
жидкости)
Возникновение кавитации 17, 106
— — в потоке вязкой жидкости 268—
281
— — влияние газосодержания 83—85
— — — плотности 113
— — — поверхностного натяжения
112, 113
— — — примесей 81—83
— — — сжимаемости 113
— — из газовых ядер 83—108
— — — паровых ядер 107, 108
— — критическое давление 103, 108
— — критический радиус (ядра) 102,
103, 108
— — методы обнаружения 53, 54
— — на гладких поверхностях 281—
285
— — роль прочности на разрыв 71—
81
Вольфрам (см. Разрушение,
материалы)
Впадины (см. Разрушение, частота
образования впадин)
Время схлопывания 125, 126 (табл.
4.1), 132, 140, 157
Вторичная кавитация 607—610
Вход в воду 655—663
— — — моделирование 663—666
Вязкость, влияние на рост и
схлопывание каверны 136—141, 160—163
— значения 134, 135 (табл. 4.2)
Газ растворенный 163—166
Газовая кавитация 13
Газовые ядра (см. Ядра газовые,
устойчивость)
Газосодержание, влияние на
возникновение кавитации 83—85

670
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Газосодержание, влияние на
механизм разрушения 421—423, 434,
435 (фиг. 9.4), 477
— — — моделирование 264—268
— — — рост и схлопывание 141—146
Гальванические токи 436
Гидравлическое оборудование,
влияние термодинамических свойств
304—311
— — гребные винты 301, 436, 616
— — испытания в натурных условиях
543—547
— — машины 551—560, 614—618
— — моделирование 298—304
— — насосы 220, 551—560, 610, 611
(фиг. 11.2), 614, 615, 632, 637—649
— — разрушение 618—624
— — типы 548—551, 612—614
— — трубки Вентури 97 (фиг. 3.6),
391, 399, 400, 402, 408, 430, 431, 437,
468—470, 478, 482 (фиг. 9.26), 483—
515 (табл. 9.1)
— — турбины 220, 301, 302, 551—561,
609, 614, 625, 626, 632—637, 666
Гидродинамические трубы 36—53,
359—586
— — весы 48, 49 (табл. 2.1)
— — для испытания на
кавитационное разрушение 384—387, 467, 468
— — для исследования гребных
винтов 39—41, 51, 584—586
— — основные элементы 45, 48, 560,
561
— — рабочие части 48, 49, 568—674
— — — — закрытые 568
— — — — замкнутого типа 560
— — — — незамкнутого типа 560
— — — — открытые 568
— — — — щелевые 49
— — с нестационарным течением
582—584
— — — свободной поверхностью
580—584
— — — — струей 572—574
— — универсальные 560, 561
Гидропрофили 325—330, 339—357,
362—377
— с суперкаверной 242—247
Гидрофильные поверхности 82, 114,
222
Гидрофобные поверхности 82, 114, 222
Гистерезис 164, 264—268
Глубинное замыкание каверны 657
Градиент давления, влияние на форму
пузырьков 166—170
— — и рост ядер кавитации 110, 111
Давление насыщенного пара, значения
135 (табл. 4.2)
— — — и прочность жидкости на
разрыв 71
— при схлопывании 120—131, 143,
144, 148, 149, 177—180
Двумерные гидропрофили 242—247
— каверны 227—233
Дегазация 13
— влияние на прочность на разрыв 80
Диски 220—222, 226, 230, 237—240
Диффузия газа 109, 164
Диэлектрики 381
Диэлектрические жидкости 381
Дэвиса методы динамических
испытаний 77, 78
Жидкие металлы (см. Разрушение,
рабочие жидкости)
Жидкости, влияние свойств на
разрушение в гидравлических машинах
621—623
— рабочие в установках для
определения сопротивления материалов
кавитационному воздействию (см.
Разрушение, рабочие жидкости)
— свойства 134, 135 (табл. 4.2)
Задняя кромка 610
Замыкание каверны при входе тела
в воду 657—661
Замедляющие решетки (см. Решетки
гидропрофилей)
Зона отрыва 23
— разрушения (см. Разрушение, зона)
Зоны интерференции 608
Запаздывание по времени (см.
Масштабный эффект, запаздывание по
времени)
Изотермическое схлопывание (см.
Пузырьки, схлопывание
изотермическое; Пузырьки, рост и
схлопывание)
Изэнтропическое расширение 146
— сжатие 147, 148
Инконель (см. Разрушение,
материалы)
«Инкубационный» период в
испытаниях на разрушение 416, 464, 620
Интенсивность кавитации 319
Испытания с использованием
коэффициента Тома 637—643
Испытательные бассейны с
регулируемой атмосферой 594, 595

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
671
Испытываемые объекты насосы 42,
46—49 (табл. 2.1), 551—560
— — турбины 42, 46—49 (табл. 2.1),
553
Исчезновение кавитации 17, 106, 264
Каверны (см. Пузырьки)
Кавитация (определение),
интенсивность 319
— на движущихся телах 25, 625
— стадии, начальная 16
— — развитая 17, 187
— — суперкавитация 21, 187
— — частичная 188, 210
— степень 319, 618, 619
— типы 319
— — вибрационная 19, 25—27
— — вихревая 18, 23, 24
— — вторичная 607, 629
— — газовая 13
— — паровая 13, 103
— — первичная 607, 629
— — перемещающаяся 19—21
— — присоединенная 18, 21, 22
Капиллярное устройство для
измерения прочности жидкости на разрыв
72
Карбид вольфрама (см. Разрушение,
материалы)
Кармана дорожка 215
Касательные напряжения на стенке
268—274
Катодная защита 437, 438, 444, 455
Керра ячейка 59—61, 596, 597
Кинокамеры с вращающимся
барабаном 596—598
— — движущейся оптической
системой 56, 596, 597
— — импульсным источником света
57—59
— — неподвижным барабаном 56,
59—61, 598, 599
— — преобразователями изображения
и развертки 599
— — стробоскопическим источником
света 61
— с ячейкой Керра 59, 596, 597
Кипение 1, 108, 190
— испытания на определение
прочности на разрыв 91, 92
Кирквуда — Бете гипотеза 146, 151 —
155, 160
Клин 215, 216, 227—230 (табл. 5.2)
Колебания следов 212—219
Колесо Пелтона 625, 666
Конусы 226, 230, 241
Концевая кавитация 23
Концевой вихрь 623
Коррозия 416—418, 432, 438, 444, 455
Коэффициент быстроходности 635
— — кавитационный 643—648
— давления 62, 340
— загромождения 232
— Тома (см. Параметры кавитации)
Криволинейные каналы 331—338
Критическая зона, анализ 335—338,
610—612
Критический радиус газового ядра 102
— — парового ядра 108
Критическое давление для газовых
ядер 103
— — — паровых ядер 108
Лазер, применение в
высокоскоростных камерах 61
— — для обнаружения кавитации 54
Линейные теории суперкавитации 225,
245—247
Литий (см. Разрушение, рабочие
жидкости)
Люминесценция 180—183
Магнитострикционный вибратор (см.
Разрушение, установки для
испытаний, магнитострикционные)
Масштабный эффект, влияние
содержания газа 264—268
— — гистерезис 264—268
— — запаздывание по времени 258—
268
— — определение 68, 257
Материалы, свойства 519—522 (табл.
9.5—9.7)
— сопротивление кавитационному
воздействию (см. Сопротивление
материалов кавитационному
воздействию)
— содержащие цемент (разрушение)
438
— химический состав 525, 526 (табл.
9.10), 527 (табл. 9.11)
Метод B-коэффициента 305, 308—311
Методы годографа 225, 245
— обнаружения кавитации 53, 54
Механические воздействия кавитации
380, 381
Микроструйка как механизм
разрушения 168—170, 408—410
— образование при схлопывании 168
Модели суперкаверн 221—226
Моделирование кавитации 547, 548
— — влияние силы тяжести 299—303,
663—665

672
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Моделирование кавитации, влияние
термодинамических свойств 304—
311
— — — шероховатости 286, 290—298
— возникновения кавитации на
гладких поверхностях 281—285
— входа в воду 663—666
— гидравлического оборудования
298—304
— определение 257
— с учетом условий роста ядер 285,
286 (см. также Подобие)
Модель переходного течения частично
развитой каверны 224, 229
— разрушающего гидродинамического
удара 407, 408, 428
— Рябушинского частично развитой
каверны 223—225
Моменты для гидропрофилей 328
(табл. 7.2)
— при входе тела в воду 661—663
Монель (см. Разрушение, материалы)
Морская вода (см. Разрушение,
рабочие жидкости)
Насосы (см. Гидравлическое
оборудование, насосы)
Натрий (см. Разрушение, рабочие
жидкости)
Натурные испытания 543—546
Нестационарные каверны и следы
208—219, 221—222, 233—235
Неустойчивость вентилируемых
суперкаверн 220, 247—250
— поверхности раздела 170—177
— пузырьков или каверн 122, 166—
174
Никель (см. Разрушение, материалы)
Образование каверны с помощью
искрового разряда 382
Обратная струя (возвратное течение)
196—199, 222, 654, 657
— — модели 224
Опрессовка 85, 91, 100, 101, 430
Осевые машины 615
Осесимметричные каверны 235
Отрыв в пограничном слое (см.
Пограничный слой, отрыв)
— жидкости с образованием
суперкаверны, влияние поверхностного
натяжения 233
— — — — — положение (угол) 221,
222, 229—233
— — — — — условие сопряжения 225
— присоединенной каверны 202—204
Параметры кавитации в анализе
течения 334—341
— — — гравитационном поле 65
— — кавитационный коэффициент
быстроходности 643
— — коэффициент Тома 307, 311,
632—637
— — — В (тепловой критерий
кавитации) 308
— — число кавитации (определение)
— — — — K 63, 339
— — — — Kb 63
— — — — Kd∞ 362
— — — — Kf 334
— — — — Ki 64
— — — — Kw 334, 340
Паровая каверна 131—136
— кавитация 13, 107, 108
Паровые ядра (см. Ядра паровые,
устойчивость)
Первичная кавитация 607
Перемещающаяся кавитация 19, 21,
120, 617
— — в пограничных слоях (см.
Пограничный слой, перемещающиеся
каверны)
— — — следах 210, 211
— — влияние на течение 324
— — и разрушение 383
— — роль в механизме образования
присоединенных каверн 207—210
Перемещающиеся каверны (пузырьки)
(см. Пузырьки нестационарные
перемещающиеся)
Пирсовый гаситель волн 24
Пластическая деформация 431
Плексиглас (см. Разрушение,
материалы)
Плоские пластины 227, 230
Плотность жидкостей, влияние на
возникновение кавитации 113
— — значения 134, 135
Поверхностное замыкание 657, 659
— натяжение в уравнении динамики
102, 131
— — влияние на возникновение
кавитации 112, 113
— — — — отрыв каверны 233
— — — — рост и схлопывание 131—
136, 138, 141
— — — — смачивание 113—117
— — значения 135 (табл. 4.2)
Поверхность раздела, неустойчивость
170—174
Пограничный слой, влияние
шероховатости 286—298
— — ламинарный 269
— — отрыв 193

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
673
Пограничный слой, перемещающиеся
каверны 320
— — турбулентный 269
Подобие (динамическое) для газовых
каверн 65, 66, 282, 284
— — — гидравлических машин 68,
632—637
— — — кавитации 62—65
— по числу Вебера 262 (см. также
Моделирование кавитации;
Параметры кавитации)
Подъемная сила гидропрофилей 325—
330, 368—371
— — — с суперкаверной 242—247
— — решеток 364, 365, 367, 368
Поле акустического давления 120
— давлений, гравитационное
(гидростатическое) 65, 299—303
— — переменных 108—110
— — при схлопывании 138, 140, 148—
152, 155
— — пульсирующих 108—110
— — стационарное 110, 111, 121
Полностью развитая кавитация 187
— — — определение по
сопровождающему шуму 280
Порог (между бескавитационным
состоянием и различимой кавитацией)
17
Постулат о «дырах» в жидкости 80,
81
Потенциал скорости 101, 124, 142, 147,
172, 235
Превышение полного напора на входе
над давлением насыщенного пара
307, 457, 632
Примеси, влияние на прочность на
разрыв 81
Присоединенная каверна (кавитация)
18, 21, 22, 187—250, 382, 617
— — влияние перемещающихся
каверн 207, 208
— — — скорости 205—207
— — возмущения в концевой зоне
193—196, 222
— — заполнение 199—202, 222
— — квазистационарность 208—210
— — образование 189—193
— — отрыв 202—204, 221, 222, 226,
229—233
— — связь между размером каверны
и частотой разрушающих ударов
389, 390
— — сопротивление 199—202
— — циклы 197—199
Прочность на разрыв 71
Прочность на разрыв, измерения 71—
78, 91—101
— — — — динамические 77, 78, 96—
101
— — — — статические 72—77, 91—96
— — — устройства для измерения,
Бертоле трубки 72
— — — — — — Бриггса капилляры 74
— — — — — — вращающиеся трубки
75, 76
— — — — — — Дэвиса 77, 78
— — — — — — сильфоны 73, 74
— — — — — — тонометр 73
Профили, рассчитанные на
ламинарное обтекание, 262
Пузырьки (каверны) в несжимаемой
жидкости 124—136, 138—141
— — — поле переменного давления
131—136
— — влияние сжимаемости 141—162
— — газовые 141—162
— — нестационарные 120, 121
— — — перемещающиеся 122
— — несферические 166—170
— — неустойчивость поверхности
166—174
— — паровые 131—136
— — повторное образование 121—124,
143—146, 154—160, 170, 174—177
— — рост и схлопывание 120
— — — — — влияние вязкости 136—
141, 160—162
— — схлопывание адиабатическое 143
— — — влияние градиента давления
166
— — — время 125, 131, 139, 141, 157
— — — давление 127—131
——— изотермическое 131
— — — изэнтропическое 146
— — — поле давления 138, 141, 148—
154
— — — работа 125
— — — Рэлея задача 124—131
— — — скорость 139, 151, 155, 157
— — уравнения 102, 125, 131, 138,
146—150, 154, 155
— — — движения стенки 131, 139, 142,
143, 146—148, 150, 151, 154, 155
— — учет поверхностного натяжения
131—136, 138, 139
— — цикл существования 121—124
Пузырьковая камера 78
Пульсации давления в турбулентной
струе 274—281
— — — турбулентном пограничном
слое 269—274
43 Заказ № 367

674
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Пушечная бронза (см. Разрушение,
материалы)
Пьезоэлектрическая установка для
испытаний материалов на
кавитационное разрушение 53, 448, 449—455
Работа схлопывания каверны 125
Рабочие характеристики
гидравлических машин, влияние кавитации
631—649
— — — — — разрушения 624, 625
— — — — с использованием
коэффициента Тома 637—643
Разгонный вихрь с каверной 217
Разрушение в гидравлических
машинах 618—624
— — — — влияние на
эксплуатационные характеристики 624, 625
— — — — — свойств жидкости 621
— — — — — утечек через зазор 624
— — — — вследствие вихревой
кавитации 623
— — — — положение относительно
каверны 619
— — — — предотвращение и ремонт
оборудования 627—631
— — — — связь со степенью
кавитации 623
— влияние вдува воздуха 434, 443
— — давления 434
— — — в момент схлопывания 178—
180
— — концентрации каверн 397—399
— — коррозии (см. Коррозия)
— — опрессовки жидкости 430
— — перемещающихся каверн 383
— — поверхностной твердости 443
— — предела текучести 443
— — прочности на растяжение 443
— — размера зерен 433, 443
— — — присоединенной каверны 389,
390
— — симметрии схлопывающейся
каверны 423, 424
— — скорости течения 401—404
— — содержания газа 421—423, 477
— — твердости 433, 440—444
— — температуры 431, 434, 443
— — тепловых эффектов 419—421, 429
— — удлинения при разрыве 443
— — упрочнения наклепом 431, 443
— — усталости 432
— — химического воздействия 478
— — частоты ударов разрушающей
силы 399
— — энергии деформации при
разрушении 443
Разрушение, впадины, типы 387, 391,
392
— зона 357, 358, 381—384, 387—389,
619, 620
— «инкубационный» период 416, 464,
620
— материалы 478—537
— — алюминиевая бронза 500—501
(табл. 9.1З), 527 (табл. 9.11), 530
(табл. 9.12)
— — алюминиевые сплавы 498—499
(табл. 9.1И), 500—501, (табл. 9.1З),
502—503 (табл. 9.1К), 537
— — алюминий 384—405, 411—413,
468, 518 (табл. 9.4), 537
— — бакелит 381
— — бетон 438
— — бронзы 433, 498 (табл. 9.1И),
500—501 (табл. 9.1З), 527 (табл.
9.11), 530—531 (табл. 9.12), 537
— — вольфрам 381
— — инконель 464 (фиг. 9.18), 498
(табл. 9.1К), 523 (табл. 9.8), 524
(табл. 9.9), 526 (табл. 9.10)
— — карбид вольфрама 441
— — карбиды 381
— — кварц 381, 430
— — латунь 527 (табл. 9.11), 537
— — медные сплавы 133, 458 (фиг.
9.13), 479, 518 (табл. 9.4)
— — медь 435, 479, 481, 518 (табл. 9.4)
— — металлы с покрытием,
нанесенным ацетиленовой горелкой 512—513
(табл. 9.1О)
— — монель 492—493 (табл. 9.1О),
498—499 (табл. 9.1Ж)
— — никель 479, 481, 518 (табл. 9.4)
— — плексиглас 482 (фиг. 9.26)
— — покрытия 406, 439
— — пушечная бронза 527 (табл.
9.11), 530—531 (табл. 9.12)
— — резины 438—440
— — с напыленным покрытием 514—
515 (табл. 9.1П)
— — — обработанной поверхностью
502, 503 (табл. 9.1К)
— — свинец 413, 414 (фиг. 8.17)
— — Сикромо 9М 464 (фиг. 9.18), 523
(табл. 9.8), 524 (табл. 9.9)
— — стали 413, 414 (фиг. 8.18), 441,
443, 482, 484—489 (табл. 9.1Б—9.1Г),
504—505 (табл. 9.1Л), 528—531
(табл. 9.12), 537
— — — литые 484, 485 (табл. 9.1Б)
— — — нержавеющие 381, 384, 432,
433 (фиг. 9.2), 464 (фиг. 9.18), 482
(фиг. 9.26), 494—497 (табл. 9.1Е),
498—499 (табл. 9.13), 506—509

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
675
(табл. 9.1М), 523 (табл. 9.8), 524
(табл. 9.9), 525 (табл. 9.10), 527
(табл. 9.11), 528—529 (табл. 9.12)
— — — с покрытием, нанесенным
электродуговым методом 504—511
(табл. 9.1Л—9.1Н)
— — стекло 381, 430
— — стеллит 441, 464 (фиг. 9.18),
492—493 (табл. 9.1Д), 496—497
(табл. 9.1Е), 523 (табл. 9.8), 526
(табл. 9.11)
— — тугоплавкие сплавы 480
(фиг. 9.24)
— — хастеллой 464 (фиг. 9.18),
523 (табл. 9.8)
— — цветные сплавы 500, 501
(табл. 9.1З)
— — чугун литой 483 (табл. 9.1А),
537
— — эластичные 421, 438—440
— методика испытаний 457
— механизм 207, 208
— — механического воздействия 380,
381
— — пластической деформации 431
— — разрушения, производимого
каплями 444
— — — — струями 434
— — связанный с образованием
микроструйки 168—170, 408—410, 428
— — тепловых эффектов 419—421,
429, 431, 434
— — ударных волн 408, 428
— — усталостного разрушения 432
— — химической коррозии (см.
Коррозия)
— — электрохимической коррозии
(см. Коррозия)
— — эффект фокусировки волн 410—
416, 465
— рабочие жидкости, вода 381, 434,
458 (фиг. 9.13), 460, 463, 474, 478—
515 (табл. 9.1), 527—535 (табл.
9.11—9.13)
— — — диэлектрики 381
— — — жидкие металлы 381, 449,
451—453 (фиг. 9.10, 9.11), 454, 461
(фиг. 9.16), 464 (фиг. 9.18), 474, 479
— — — литий 381, 461, 474
— — — морская вода 437, 444
— — — натрий 381, 419, 464, 479, 523
(табл. 9.8)
— — — органические жидкости 381
— — — ртуть 381, 460, 462 (фиг. 9.17),
464, 470, 482 (фиг. 9.26), 517 (табл.
9.3), 523 (табл. 9.8), 536 (табл. 9.14)
Разрушение, рабочие жидкости, сплав
свинца с висмутом 381, 516
— — — толуол 381
— связь свойств жидкости и
материала 441
— сопротивление кавитационному
воздействию 477—537
— — параметры 440—444
— ускоренное 53, 410—416, 428—537
— установки для испытаний 53, 431,
444—455, 465—476
— — — — акустическое излучение 53
— — — — Вентури трубка 431, 468—
470, 477
— — — — вибратор 53, 444—465
— — — — вибрирующий наконечник
экспоненциального профиля 448, 450
— — — — вращающийся диск 53, 470,
477
— — — — высокоскоростные
стационарные течения 476
— — — — гидродинамические 53
— — — — — трубки 384—387, 467, 468
— — — — магнитострикционные 26,
53, 444—455
— — — — обстрел образцов каплями
474—476
— — — — при помощи ударных волн
53
— — — — пьезоэлектрический
кристалл 53, 448, 449, 454, 455
— — — — создающие направленные
ударные волны 53
— — — — путем периодических
ударов по образцу, пересекающему
водяные струи 53, 434
— — — — стационарное течение 476
— — — — фокусировка
ультразвуковых колебаний 465—467
— частота образования впадин 387,
390, 399—401
— — — — зависимость от времени 390,
391
Решетки гидропрофилей 358—377
— — замедляющие (диффузорные)
358, 362—374
— — ускоряющие (конфузорные) 358,
375, 377
Ртуть (см. Разрушение, рабочие
жидкости)
Рэлея задача 124—131
Свободная энергия 113—117
Свободно движущееся тело, вход
в воду 655
— — — действующие силы 661—663
43*

676
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Свободно движущееся тело,
моделирование кавитации 664
— — — траектории 661—663
Сжимаемость, влияние на
возникновение кавитации 133
— — — рост и схлопывание газового
пузырька 141—162
Сопротивление формы 321—324
Сильфоны для измерения прочности
на разрыв 73
Силы тяжести, влияние на
моделирование 299—303, 663—666
— — и суперкавитация 220
— — — число кавитации 65
Система Эдгертона с импульсным
источником света 57, 58, 596
Скорости деформаций 137
Скорость, влияние на разрушение
402—405, 434
— — — цикл существования каверны
205—207
— звука 141, 142, 146—154
Скрытая теплота парообразования 71
— — — значения 134—135 (табл. 4.2)
Следы 210—219, 274—281
Смачиваемость 72, 81—83, 111—117
Сонолюминесценция (см.
Люминесценция)
Сопротивление гидропрофилей 328,
343, 344, 355—357, 367, 373
— — с суперкавернами 242—244
(табл. 5.5)
— двумерных тел 227—235
— коэффициент (определения) 328
— — решеток 365
— — формы 323
— материалов кавитационному
воздействию 477—537
— осесимметричных тел 237—241
— поверхностного трения 320, 321
— присоединенной каверны 199—202,
323, 324
— формы 322—324
Сплав свинца с висмутом (см.
Разрушение, рабочие жидкости)
Средняя глубина проникновения 479
Средняя скорость глубины
проникновения 479
Стадии кавитации (см. Кавитация,
стадии)
Стали (см. Разрушение, материалы)
Стекло 381, 430
Стандартная магнитострикционная
вибрационная установка,
предложенная Американским обществом
инженеров-механиков 446, 448
Степень кавитации (см. Кавитация,
степень)
Стойки 231 (табл. 5.2), 233, 348—350
— параболического поперечного
сечения 231 (табл. 5.2)
Струи (затопленные) 24, 274—281
Суда на подводных крыльях 220
Суперкавитация (суперкаверны) 21,
187, 212—214, 220—250, 323, 324
Сферы 210—212, 231 (табл. 5.2), 235,
236 (табл. 5.31), 240, 241
Твердость (см. Разрушение, влияние
твердости)
Тела с оживальной носовой частью
121, 348
Температура, влияние на разрушение
431, 434, 443
Тензометрический датчик для
измерения прочности жидкости на разрыв
77, 78
Теория органических оболочек 89—91,
95, 96
Тепловые эффекты, влияние на
разрушение 419—421, 429, 431
Термодинамические свойства 162, 163,
304—311
Течения со свободными линиями тока
223—226
— — сдвигом 268—281
Толуол (см. Разрушение, рабочие
жидкости)
Тонкие тела 233
Тонометр для измерений прочности
жидкости на разрыв 73
Тугоплавкие сплавы (см. Разрушение,
материалы)
Турбины (см. Гидравлическое
оборудование, турбины)
Турбулентность (см. Пограничный
слой турбулентный; Струи
затопленные)
Углы смачивания 82
Ударные волны при схлопывании
пузырька 143—146, 154—160
Упрочнение поверхности под
действием кавитации 431
Уровень турбулентности 236
Ускоренные испытания на
кавитационное разрушение 445
Ускоряющие решетки (см. Решетки
гидропрофилей)
Условие сопряжения (см. Отрыв
жидкости с образованием
суперкаверны)

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
677
Усталостное разрушение 432
Установка для обстрела образцов
каплями 474—476
Установки для измерения
кавитационных характеристик в
лабораторных условиях 546, 547
— — — — — в натурных условиях
543—546
— — — — — гидравлических машин
551—560
— — — — — гидросооружений 548—
551
— — испытаний на кавитационное
разрушение (см. Разрушение,
установки для испытаний)
Устойчивость газовых ядер 101—107
— парового ядра 107, 108
— статическая 281 (см. также
Неустойчивость)
Утечки в гидравлических машинах 624
Физические свойства жидкостей (см.
Жидкости, свойства)
— — материалов (см. Материалы,
свойства)
Фокусировка волн 410—416, 465—467
Фотография высокоскоростная 56—61,
121—124, 595—599
— методы исследования 54—56
Фруда число для сфер 241
— — — ускоряющихся пластин 235
— — моделирование 299—304, 664
Химическое воздействие 478
Цикл образования и схлопывания
пузырька 15, 121—124
Цикл существования присоединенной
каверны 196—207
Цилиндры 212—214, 227, 231, 232
Частичное заполнение каверны 222
Число Маха 150, 155, 156
— Прандтля 134—135 (табл. 4.2)
— Рейнольдса 233, 235, 236, 239, 281—
283, 299, 346, 347, 548, 549
— — для гидропрофилей 328
(табл. 7.2)
— — — решеток 365 (табл. 7.5)
— — — сфер 241
Чугун (см. Разрушение, материалы)
Шум, измерения 54, 280, 599—601
— кавитационный 599—601
— скорость (звука) 141, 146—154
Электрические потенциалы (токи) 429,
436 (см. также Катодная защита;
Коррозия)
Эллипсоиды 237, 238
Энергия деформации 394
Энтальпия жидкости на стенке
пузырька 147
Эрозия (см. Разрушение)
Ядра в стационарных полях 110, 111
— газовые и паровые в полях
переменного давления 108, 109
— — устойчивость 101—107
— паровые, устойчивость 107, 108
— устойчивость 83—108

Словарь терминов
Accelerating cascades — ускоряющие (конфузорные) решетки
Backfilling jet — обратная струя
Breakoff of fixed cavity — отрыв присоединенной каверны
Breakup — разрушение (поверхности каверны)
Bubble (cavity) — пузырек (каверна)
Bulk (volume) modulus of elastity — объемный модуль упругости
Cascade — решетка профилей
Cavitation — кавитация
Cavitation attack — кавитационное воздействие
Cavitation bubble — кавитационный пузырек
Cavitation damage — кавитационное разрушение
Cavitation erosion — кавитационная эрозия
Cavitation flow parameter — число кавитации потока
Cavitation — free flow — бескавитационное течение
Cavitation number — число кавитации
Cavitation parameter — параметр кавитации
Cavitation performance — кавитационные характеристики
Cavitation testing — кавитационные испытания
Cavity — каверна
Collapse, collapsing — схлопывание
Contact angle — угол смачивания
Damage rate — интенсивность разрушения
Decelerating cascades — замедляющие (диффузорные) решетки
Deep closure — глубинное замыкание (каверны)
Degassing — газовая кавитация (см. Gaseous cavitation)
Degree of cavitation — 1) степень развития кавитации; 2) степень кавитации
(относительная длина зоны кавитации)
Desinent cavitation — исчезновение кавитации
Developed stage — стадия развитой кавитации
Downstream end of cavity — концевая зона каверны, конец каверны
Field observation — натурные испытания
Fixed cavitation — присоединенная кавитация
Flow passage — проточный канал
Fully cavitated flow — полностью развитая кавитация

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ
679
Gap cavitation — щелевая кавитация
Gas nucleous — газовое ядро
Gaseous cavitation — газовая кавитация
Hydrofoil — гидропрофиль
Inception parameter — число возникновения кавитации
Incipient cavitation — возникновение кавитации
Incipient stage — начальная стадия кавитации
Incubation period — инкубационный период
Intensity of cavitation — интенсивность кавитации
Latent heat — скрытая теплота парообразования
Launching tank — баллистическая камера
Life cycle — цикл существования (каверны)
Local cavitation — местная кавитация
Microjet — микроструйка
Modeling — моделирование
Net head across the pump — напор насоса (полный напор на выходе из насоса
минус полный напор на входе в насос)
Net positive suction head (NPSH) — располагаемый избыточный напор в
канале (превышение полного напора над давлением насыщенного пара
жидкости)
Nucleous — ядро кавитации
Partial cavitation — частично развитая кавитация (присоединенная каверна,
замыкающаяся на поверхности тела)
Permanent gas — остаточный газ
Primary cavitation — первичная кавитация (в основном потоке)
Pulsed cavitation, fluctuating cavitation — пульсирующая кавитация
Rebound — повторное образование пузырька
Reentrant flow — возвратное течение
Reentrant jet — обратная струя
Removal rate — скорость уноса
Resorber — абсорбер
Rupture tension — прочность на разрыв
Scale effect — масштабный эффект
Scaling — моделирование
Secondary cavitation — вторичная кавитация
Specific speed — коэффициент быстроходности
Suction specific speed — кавитационный коэффициент быстроходности
Supercavitation — суперкавитация
Tensile strength — прочность на растяжение
Test fluid — рабочая жидкость
Test basin — испытательный бассейн
Thoma’s sigma — коэффициент Тома

680
СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ
Threshold — порог, или критическое состояние (граница между
бескавитационным состоянием и различимой кавитацией)
Threshold pressure — критическое давление
“Tip” cavitation — вихревая кавитация (концевая кавитация)
Traveling cavitation — перемещающаяся кавитация
Upper (upstream) end of cavity — передняя зона каверны, начало каверны
Vapor nucleous — паровое ядро
Vapor pressure — давление насыщенного пара
Vaporous cavitation — паровая кавитация
Ventilated cavity — вентилируемая каверна
Ventilation — вентиляционный эффект
Ventury meter — трубка Вентури
Vibratory cavitation — вибрационная кавитация
Vortex cavitation — вихревая кавитация
Water tunnel — гидродинамическая труба
Wave — guide effect — эффект фокусировки волн
„Weak spots“ — „слабые места“ (области пониженной и переменной
прочности жидкости)

Оглавление
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 10
ГЛАВА 1
Кавитация, ее типы и проявления
1.1. Первоначальные сведения о кавитации 13
1.2. Общая особенность кавитационной зоны 15
1.3. Стадии развития и типы кавитации 16
1.4. Перемещающаяся кавитация в потоке жидкости 19
1.5. Присоединенная кавитация в потоке жидкости 21
1.6. Вихревая кавитация в потоке жидкости 23
1.7. Кавитация на движущихся телах 25
1.8. Вибрационная кавитация при отсутствии основного потока
жидкости 25
1.9. Проявления кавитации и ее значение 27
1.10. Гидродинамические эффекты кавитации 30
1.11. Кавитационное разрушение 32
1.12. Побочные проявления кавитации 33
Литература 35
ГЛАВА 2
Методы исследования кавитации
2.1. Введение 36
2.2. Методы воспроизведения кавитации в лабораторных условиях 37
2.2.1. Гидродинамические трубы. История создания и
особенности первых установок 37
2.2.2. Установки для ускоренных испытаний на кавитационное
разрушение 53
2.3. Методы обнаружения и определения местоположения кавитации 53
2.4. Фотографические методы исследования 54
2.5. Высокоскоростная фотография. Некоторые основные методы 56
2.6. Число кавитации 61
2.6.1. Параметр динамического подобия 62
2.6.2. Число кавитации как определяющий параметр 65
2.6.3. Определение числа кавитации при наличии
гравитационного поля 65
2.6.4. Динамическое подобие при течении с кавернами,
заполненными газом 65
2.7. Физический смысл и практическое значение числа кавитации 66
Литература 68

682
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 3
Возникновение кавитации. Влияние свойств жидкости и примесей
3.1. Давление насыщенного пара и прочность жидкости на разрыв . 71
3.2. Измерения прочности жидкости на разрыв 71
3.2.1. Статические испытания 72
3.2.2. Динамические испытания 77
3.2.3. Заключение 78
3.3. Постулат о «дырах» в жидкостях 80
3.4. Влияние жидких и твердых примесей 81
3.5. Условия статического равновесия газовых и паровых ядер 83
3.6. Подтверждение существования механизма равновесия ядер
кавитации 91
3.7. Устойчивость свободных газовых ядер 101
3.8. Ядра кавитации в полях переменного давления 108
3.8.1. Поля пульсирующего давления 108
3.8.2. Стационарные поля 110
3.9. Свойства смачиваемости 111
3.10. Поверхностное натяжение 112
3.11. Влияние плотности жидкости 113
3.12. Влияние сжимаемости 113
Приложение. Свободная энергия, поверхностное натяжение
и смачиваемость 113
Литература 117
ГЛАВА 4
Динамика нестационарных каверн
4.1. Введение 120
4.2. Цикл существования пузырька 121
4.3. Задача Рэлея о сферической каверне в невязкой несжимаемой
жидкости, находящейся в состоянии покоя на бесконечности 124
4.4. Паровая каверна в несжимаемой жидкости. Учет
поверхностного натяжения и поля переменного давления 131
4.5. Влияние вязкости 136
4.6. Влияние сжимаемости жидкости в течениях с газовыми
кавернами 141
4.6.1. Акустическое приближение 141
4.6.2. Уравнения, основанные на гипотезе Кирквуда—Бете 146
4.6.3. Схлопывание и повторное образование каверны без учета
вязкости и поверхностного натяжения 154
4.6.4. Влияние вязкости и поверхностного натяжения в
сжимаемой жидкости 160
4.7. Влияние термодинамических свойств жидкости 162
4.8. Влияние растворенного газа 163
4.9. Пузырьки несферической формы. Влияние стенки и градиента
давления. Устойчивость 166
4.10. О повторном образовании пузырька 174
4.11. О величине давления при схлопывании пузырька 177
4.12. Люминесценция 180
Литература 183

ОГЛАВЛЕНИЕ
683
ГЛАВА 5
Присоединенные каверны, следы и суперкаверны
I. Механика присоединенных каверн 187
5.1. Присоединенная кавитация в потоке жидкости 187
5.2. Условия образования присоединенной каверны 189
5.3. Возмущения в концевой зоне каверны 193
5.4. Цикл существования присоединенной каверны 196
5.4.1. Основные фазы цикла 197
5.4.2. Механизм заполнения каверны 199
5.4.3. Отрыв заполненной каверны 202
5.4.4. Стационарные присоединенные каверны 204
5.4.5. Влияние скорости на цикл существования каверны 205
5.5. Роль перемещающихся каверн в механизме образования
присоединенных каверн 207
5.6. Квазистационарные каверны, замыкающиеся на
поверхности тела 208
II. Следы и суперкаверны 210
5.7. Кавитация в следах 210
5.8. Суперкаверна 220
5.9. Схемы суперкаверн и методы их исследования 221
5.10. Симметричные суперкавитационные течения 227
5.10.1. Двумерные стационарные каверны 227
5.10.2. Двумерные нестационарные каверны 233
5.10.3. Осесимметричные стационарные каверны 235
5.11. Двумерные гидропрофили с суперкаверной 242
5.12. Устойчивость вентилируемых суперкаверн 247
5.13. Заключение 250
Литература 250
ГЛАВА 6
Некоторые особенности моделирования кавитации
6.1. Введение 257
6.2. Некоторые общие особенности возникновения кавитации 258
6.2.1. Запаздывание по времени и масштабные эффекты 258
6.2.2. Гистерезис, запаздывание по времени и влияние
содержания газа 264
6.3. Возникновение кавитации в течениях со сдвигом 268
6.3.1. Касательные напряжения на стенке 268
6.3.2. Следы и струи 274
6.4. Соотношения подобия для возникновения кавитации на гладких
поверхностях 281
6.4.1. Осесимметричные тела 281
6.4.2. Соотношения подобия, полученные из условий роста ядер 285
6.5. Влияние шероховатости 286
6.6. Моделирование гидравлического оборудования 298
6.7. Влияние термодинамических свойств жидкости на кавитацию
в гидромашинах 304
6.8. Заключение 311
Литература 312

684
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 7
Влияние кавитации на поле течения и гидродинамические
характеристики
7.1. Введение 317
7.2. Влияние возникновения и развития кавитации 317
7.2.1. Возникновение кавитации 317
7.2.2. Развитие кавитации 319
7.3. Влияние кавитации на потери, обусловленные трением 320
7.4. Влияние на сопротивление формы 321
7.4.1. Перемещающаяся кавитация 324
7.4.2. Вихревая кавитация 325
7.5. Влияние кавитации на результирующее направление потока 325
7.6. Бескавитационные направляющие поверхности 330
7.7. Течение в криволинейных каналах 331
7.7.1. Влияние кривизны стенки на изменение давления 332
7.7.2. Возникновение и развитие кавитации в каналах 334
7.7.3. Влияние потерь на трение 337
7.7.4. Влияние развития кавитации 338
7.7.5. Зона разрушения 338
7.8. Обтекание с кавитацией гидрокрыльев или направляющих
лопаток 339
7.8.1. Характеристики гидропрофиля при наличии и при
отсутствии кавитации 341
7.8.2. Использование данных, полученных в аэродинамической
трубе, для определения числа Ki 346
7.8.3. Развитие кавитации 347
7.8.4. Зона разрушения 357
7.9. Кавитационные характеристики решеток гидропрофилей 358
7.9.1. Гидродинамическая труба для испытания решеток 359
7.9.2. Гидродинамические характеристики решетки обычных
аэродинамических профилей 362
7.9.3. Гидродинамические характеристики решетки специальных
гидропрофилей 368
Литература 377
ГЛАВА 8
Воздействие кавитации на материалы
8.1. Гидродинамическое воздействие кавитации и сопротивление
материалов этому воздействию 380
8.2. Роль механического воздействия кавитации 380
8.3. Связь между областью развития кавитации и зоной разрушения 381
8.4. Экспериментальное исследование зоны разрушения
(Калифорнийский технологический институт) 384
8.5. Определение характеристик разрушения с помощью мягкого
алюминия 387
8.5.1. Распределение разрушающих ударов при кавитации 387
8.5.2. Связь между размером каверны и суммарной частотой
разрушающих ударов 389
8.5.3. Изменение во времени частоты образования впадин 390
8.5.4. Характеристики впадин 391
8.5.5. Распределение впадин по размерам 392
8.5.6. Интенсивность отдельных кавитационных ударов 394

ОГЛАВЛЕНИЕ
685
8.5.7. Зависимость между концентрацией каверн и образованием
впадин 397
8.6. Частота образования впадин 399
8.7. Факторы, определяющие средний размер перемещающихся
каверн 401
8.8. Влияние скорости течения на интенсивность кавитации 401
8.9. Влияние скорости течения на размеры впадин, образующихся
на поверхности мягкого алюминия 404
8.10. Необходимость количественных измерений интенсивности
кавитации 405
8.11. Механизмы разрушения при ударах 407
8.12. Увеличение интенсивности разрушения под действием эффекта
фокусировки волн 410
8.13. Коррозия как один из факторов кавитационного воздействия 416
8.14. Электрохимические эффекты 418
8.15. Тепловые эффекты 419
8.16. Дополнительные факторы, влияющие на увеличение давления
при схлопывании кавитационных пузырьков 421
8.16.1. Содержание газа в каверне 421
8.16.2. Симметрия схлопывающейся каверны 423
Литература 424
ГЛАВА 9
Сопротивление материалов кавитационному разрушению
9.1. Введение 428
9.2. Некоторые особенности сопротивления материалов
воздействию кавитации 428
9.3. Некоторые общие особенности поведения материалов 431
9.3.1. Металлы 431
9.3.2. Неметаллические материалы 438
9.4. Параметры сопротивления кавитационному воздействию и обзор
подходов к их определению 440
9.5. Методы экспериментального определения относительного
сопротивления материалов в лабораторных условиях 444
9.5.1. Вибрационный метод 444
9.5.2. Фокусировка ультразвуковых колебаний на поверхности
неподвижных образцов 465
9.5.3. Методы определения сопротивления материалов
кавитационному воздействию в потоках жидкостей 467
9.5.4. Определение относительного сопротивления методом
соударений 474
9.6. Сравнение лабораторных методов испытаний 477
9.7. Сопротивление материалов кавитационному воздействию,
определенное различными методами 478
Литература 538
ГЛАВА 10
Установки для измерения кавитационных характеристик
10.1. Измерения в натурных условиях 543
10.2. Исследования кавитационных характеристик в лабораторных
условиях 546
10.3. Замечания о моделировании кавитации 547
10.4. Лабораторные исследования гидросооружений 548
10.5. Лабораторные исследования гидравлических машин 551
10.6. Универсальные гидродинамические трубы 560

686
ОГЛАВЛЕНИЕ
10.7. Высокоскоростная гидродинамическая труба Калифорнийского
технологического института 561
10.8. Рабочая часть гидродинамической трубы 568
10.9. Абсорберы 574
10.10. Гидродинамические трубы со свободной поверхностью 580
10.11. Гидродинамические трубы с нестационарным течением 582
10.12. Гидродинамические трубы для исследования винтов 584
10.13. Лабораторные установки для исследования кавитации при
свободном движении тел 587
10.13.1. Общие требования 587
10.13.2. Баллистические камеры с регулируемой атмосферой 588
10.13.3. Испытательные бассейны с регулируемой атмосферой 594
10.14. Высокоскоростная фотографическая регистрация 595
10.14.1. Общие замечания 595
10.14.2. Современные серийные камеры 596
10.14.3. Камеры с преобразователями изображения и развертки 599
10.15. Замечания по поводу измерения кавитационного шума 599
Литература 601
ГЛАВА 11
Кавитация в гидравлическом оборудовании
Критические области, разрушение и влияние на рабочие
характеристики
I. Критические кавитационные области 605
11.1. Анализ критического течения 605
11.1.1. Сложный характер кавитационных областей 605
11.1.2. Использование числа кавитации потока Kf 605
11.1.3. Число возникновения кавитации Ki 606
11.1.4. Изменения чисел Kf и Ki в зависимости от расхода
потока 607
11.1.5. Вторичная кавитация 607
11.1.6. Пример упрощенного анализа критической области 610
11.2. Критические области в оборудовании 612
11.2.1. Гидротехнические сооружения 612
11.2.2. Влияние направляющих лопаток турбины 614
11.2.3. Течение в улитке насоса 614
11.2.4. Осевые машины 615
11.2.5. Судовые гребные винты 616
11.2.6. Типы кавитации 617
11.2.7. Прочее оборудование 617
II. Кавитационное разрушение в гидравлических машинах 618
11.3. Кавитация и разрушение 618
11.3.1. Связь между степенью развития кавитации и
кавитационным разрушением 618
11.3.2. Положение зоны разрушения относительно каверны 619
11.3.3. Развитие кавитационного разрушения 620
11.3.4. Влияние на разрушение изменения свойств жидкости 621
11.3.5. Разрушение вследствие вихревой кавитации 623
11.3.6. Кавитационный износ уплотнительных колец 624
11.4. Вопросы эксплуатации оборудования 624
11.4.1. Влияние кавитационного разрушения на
эксплуатационные характеристики 624

ОГЛАВЛЕНИЕ
687
11.4.2. Возможность работы в условиях кавитации 625
11.4.3. Предотвращение кавитационного разрушения и ремонт
оборудования 627
III. Влияние кавитации на рабочие характеристики
гидравлических машин 631
11.5. Основные механизмы кавитационного воздействия на рабочие
характеристики 631
11.6. Коэффициент Тома и кавитационные испытания 632
11.6.1. Коэффициент Тома 632
11.6.2. Кавитационные испытания с использованием
коэффициента Тома 637
11.6.3. Анализ результатов кавитационных испытаний с
использованием коэффициента Тома 642
11.7. Кавитационный коэффициент быстроходности 643
11.8. Кавитационные характеристики на нерасчетных режимах 649
11.9. Влияние термодинамических свойств жидкости на кавитацию 649
Литература 650
ГЛАВА 12
Кавитационные явления при пересечении телами
поверхности раздела
12.1. Поверхность раздела и течение относительно неподвижных тел 651
12.2. Задачи о кавернах на поверхности раздела 652
12.3. Вход тела в воду 655
12.4. Моделирование входа в воду 663
12.5. Некоторые другие приложения 666
Литература 667
Дополнительная литература 668
Предметный указатель 669
Словарь терминов 678

УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее оформлении,
качестве перевода и другие просим присылать по
адресу: 129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский
пер., д. 2, издательство «Мир».
Кнэпп Р., Дейли Дж. Хэммит Ф.
КАВИТАЦИЯ
Редактор О. Н. Вишнякова
Художник Г. В. Горичева Художественный редактор В. К. Бисенгалиев
Технический редактор А. Г. Резоухова. Корректоры И. С. Соколова и Н. В. Спичкина
Сдано в набор 29/IV 1974 г. Подписано к печати 15/X 1974 г. Бумага тип. № 2
60 × 90 ¹⁄₁₆ = 21,5 бум. л. Печ. л. 43. Уч.-изд. л. 44,74. Изд. № 20/7615. Цена 4 р. 68 к.
Зак 367.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР», Москва, 1-й Рижский пер., 2
Ленинградская типография № 8 Союзполиграфпрома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
190000, Ленинград, Прачечный пер., 6